Бернард Больцанс
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
(ИЗБРАННОЕ)
Перевод с немецкого
Б. И. Федорова

Светлой памяти
профессора И.Н. Бродского
и профессора О. Ф. Серебрянникова
посвящается
ОТ ПЕРЕВОДЧИКА
С 1966 года по рекомендации и при активной
помощи своих учителей — прежде всего, Иосифа Нуси-
мовича Бродского, а также Олега Федоровича
Серебрянникова — я занимаюсь изучением
логического наследия Бернарда Больцано. Значение-его идей,
как показали многолетние исследования, оказалось
настолько велико для развития современной логики,
что настало время впервые познакомить
русскоязычного читателя с первоисточником. Название этой
книги — «Учение о науке» — было предложено
известным логиком и историком науки Борисом
Владимировичем Бирюковым. Основное ее содержание
составляет главный логико-методологический труд
Бернарда Больцано. Но поскольку объем его
достаточно велик (каждый из четырех томов содержит
более 600 страниц убористого текста, изложенного
готическим "шрифтом), то вниманию читателей
предлагается перевод лишь избранных, но весьма важных,
с моей точки зрения, фрагментов из четырех
томов «Наукоучения» и краткий перевод его небольшой
работы «Что есть философия?», которые, надеюсь,

6 Б И ФЕДОРОВ
позволят читателю получить достаточно полное
представление об указанных сочинениях в целом и
вызвать, быть может, заинтересованность в их
самостоятельном глубоком изучении.
Б. И. Федоров
Б. И. Федоров
J > 1 л
Бернард больцано *
как методолог науки
Выдающийся европейский ученый-энциклопедист
Бернард Больцано (Bolzano Bernard Placidus
Johannes Nepomuk) родился в Праге 5 октября 1781 года в
семье небогатого торговца картинами. После
получения домашнего воспитания Больцано с 10 лет
обучается в гимназии, принадлежавшей пиаристам —
католическому монашескому ордену по обучению
юношества. По окончании гимназии в 1796 году он
поступает на философский факультет Пражского
(Карлова) университета. Помимо философии
Больцано увлеченно занимается логикой и
математикой, чем привлекает к себе внимание профессора
Φ Герстнера - основателя первой в то время в
Австрийской империи политехнической школы,
который предложил ему место преподавателя Да
возглавляемой им кафедре математики в Карловом уни-
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ 7
верситете. Однако, по настоянию своей матери,
Больцано вынужден выбрать профессию священника, и
после окончания с отличием философского
факультета он продолжает свое образование, поступив в
1801 году на теологический факультет того же
университета. Закончив теологический факультет (1805),
Больцано получает ученую степень доктора
философии, духовный сан и начинает читать курс лекций по
философии религии для студентов и воскресные
проповеди для прихожан. С 1805 по 1820 год Больцано
возглавляет кафедру философии религии, открытую
на философском факультете Карлова университета в
1805 году и избирается деканом философского
факультета (1818—1820). В 1815 году Больцано
избирается действительным членом Богемского
королевского общества наук, а в 1818 — директором
естественнонаучного отделения этого общества. Поскольку
в своих лекциях и проповедях Больцано
пропагандировал социально-утопические идеи «чешских
братьев» и воспринятый от Г. Лейбница и X. Вольфа
абстрактный гуманизм, то уже в конце 1805 года он был
обвинен официальной католической церковью в
отступлении от религиозных догматов. Римскому
папе и австрийскому императору поступают
многочисленные доносы Иезуитов на Больцано. Он
вынужден неоднократно давать объяснения в
специальных комиссиях католической церкви по поводу
обвинений в «ереси». В 1817 году папа римский
обращается к австрийскому императору с
предложением о смещении Больцано с занимаемой кафедры
философии религии. В конце концов, спустя три го-

Б И ФЕДОРОВ '
да, в 1820 году Больцано увольняют из
университета. Специальным указом он ставится под надзор
полиции, ему запрещается служить в государственных
учреждениях, печатать свои сочинения и выступать
публично. С 1820 года Больцано поселяется в
имении своего друга в юго-восточной Чехии (Техобуз).
Здесь он плодотворно занимается научной и
благотворительной деятельностью, организует школу для
крестьянских детей и преподает в ней. Ученики и
друзья часто навещают Больцано и помогают
публиковать его сочинения. Не забывает Больцано и
официальная церковь. Его неоднократно вызывают на
допросы в комиссии и предлагают отречься от
«ереси». Только заступничество друзей, в число которых
входят «патриарх чешских будителей» славист
И. Домбровский, историк1 Ф. Л. Палацкий,
публицист К. Гавличек-Боровский, математик А. Сливка,
филолог И. Юнгман, поэт Ф. Л. Челаковский и
многие другие, спасает Больцано от реальной угрозы
заточения в монастыре. В конце 1842 года Больцано
переезжает к брату в Прагу. Здесь осенью 1848 года
он заболел тяжелой формой воспаления легких и 18
декабря скончался. -, '
Своеобразие судьбы замечательного чешского
мыслителя первой половины XIX века, творившего в
области философии, логики, математики,
естествознания, социальной этики, теологии, философии
религии, эстетики, педагогики, языкознания и других
областях науки, выражается, прежде всего, в том,
что около ста лет его имя оставалось почти
безвестным. Как отмечал один из первых российских иссле-
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ 9
дователей его методологических 'идей Нуцубидзе,
«целые поколения философов сошли в могилу,
ничего не слыхав о величавом ^, богемском Лейбнице" и
ничему у него не научившись» (Нуцубидзе В. Больца-
но,и теория науки // Вопросы философии и
психологии. М.,· 1913. Кн. 116, 117. С. 47). Можно назвать
несколько причин «забытости» Больцано, среди^
которых , главными, на мой взгляд, являются две.
Во-первых, его научные достижения настолько
опережали свое время, что не были не только оценены,
но и до конца поняты современниками. Поэтому его
научные идеи и результаты не оказали какого-либо
существенного влияния на развитие, самой научной
мысли того времени. Во-вторых, отношение
римско-католической церкви к Больцано не позволило
его идеям получить широкое распространение и
общественное признание. Об этом свидетельствуют
12 томов его посмертных публикаций, многие из
которых находились в рукописях в архиве музея
чешской литературы в Праге и в Венской национальной
библиотеке вплоть до конца XX века. Даже после
образования в 1918 году Чехословацкой буржуазной
республики Больцано не был признан официально в
качестве представителя чешской культуры, и его
научные сочинения, как и само ими ученого,
оставались еще некоторое время забытыми.
Больцано оставил после себя большое научное
наследие, часть которого была впервые опубликована
лишь в конце двадцатого столетия. Его 39-томное
собрание сочинений (2 тома — биография и
библиография, 20 томов ч- прижизненные публикации, 12 то-

10
Б. И. ФЕДОРОВ
мов - -посмертные, 4тома — письма и 1 том —
различные документы) издавалось на протяжении
двадцати шести лет в Штутгарте и закончилось лишь
в 1994 году. Еще обучаясь на теологическом
факультете, Больцано опубдиковал свою первую научную
работу «Размышления о некоторых предметах
элементарной геометрии» (1804), в которой попытался
дать доказательство постулата о параллельных и
одновременно выяснить точный смысл отношения
подобия. ^
Из научного наследия Больцано первыми
получили признание и высокую оценку его математические
сочинения, которые, к сожалению, не оказали
влияния на развитие самой математики. Из
математических сочинений при жизни Больцано, кроме уже
упомянутой, были опубликованы следующие: «К более
обоснованному изложению математики» (1810);
«Биномиальная теорема» (1816); «Чисто аналитическое
обоснование теоремы, что между двумя значениями,
дающими результаты противоположного знака,
лежит по меньшей мере один действительный корень
уравнения» (1817); «Три проблемы: спрямления, вы-
числения площадей и объемов без рассмотрения
бесконечно малого и без допущения Архимеда и любого
другого нестрогого предположения» (1817) и другие.
В 1842—1843 годах были опубликованы его работы:
«Попытка oöbeKTHBHofo обоснования учения о
сложении сил» и «Опыт объективного обоснования
учения о трех измерениях пространства». Ф. Пржигон-
ский — ученик БрльцанЬ — издал в 1851 году его
книгу Шарадоксы бесконечного» (русский перевод
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ 11
опубликован в 1911 году в Одессе), которая была
написана в 1847 году. К сожалению, современники не
обратили внимания на публикации сочинений
Больцано. Только в 1881 году в «Математических
Анналах» появляется статья О. Шольца «Значение
Больцано в истории инфинитезимального исчисления», где
впервые устанавливается приоритет Больцано в
решении проблем, которые было принято связывать с
именами К. Вейерштрасса и О. Коши. В 1920 году
впервые увидела свет ставшая впоследствии
знаменитой работа Больцано «Учение о функциях»,
относящаяся к 1830 году написания. В 1931 году была
впервые опубликована рукопись «Теория чисел», а в
1948 году — «Геометрические сочинения»,
относящиеся к 1844 году. И так далее, и так далее.
Многие математические идеи Больцано
предвосхищали более поздние открытия в арифметической
теории иррациональных чисел, в аксиоматизации
науки и привели к основным положениям теории
множеств. Он впервые ввел многие математические
понятия и доказал ряд теорем математического
анализа (например, понятие плотности множества точек
на прямой, понятие отрезка, понятие промежутка,
понятие счетного, несчетного и
собственно-бесконечного множества; определение функции ή ее
непрерывности; теоремы о верхней границе множества,
о сходимости рядов и т. д.). Больцано первым дал
пример непрерывности функции, не имеющей
.производной ни в одной точке, на полстолетия опередил
Г. Грассмаиа в разработке индуктивного метода
обоснования арифметики натуральных чисел, по-

12
Б. И. ФЕДОРОВ
ставил вопрос о необходимости
логико-философского обоснования оснований математики. Открытия
Больцано поставили в конечном итоге его имя
рядом с выдающимися именами математиков XIX
века — П. Дирихле, О. Коши, К. Вейерштрасса,
Г. Кантора, Г. Грассмана, Г. Фреге и др., и многие
десятилетия спустя известные математические
теоремы заслуженно получили его имя.
Занятия математикой не были для Больцано
самоцелью, поскольку математика, как и любая другая
наука, должна, по его мнению, служить делу
преобразования общества на разумных началах с целью
достижения максимального блага для всех людей.
Практически все сочинения Больцано имеют
морально-этическую направленность: Идея
всеобщего блага особенно подробно развивается им в работе
«Книжка о наилучшем государстве, или Мысли
гуманиста о наиболее целесообразном устройстве
гражданского общества» (1831), которая впервые
увидела свет спустя сто лет в 1932 году в Праге. Из
философских и теологических сочинений при
жизни Больцано его учениками были опубликованы
«Жизнеописание доктора Бернарда Больцано»
(1836) и четырехтомный «Учебник науки о религии»
(1834), в котором Больцано предлагает ряд
реформаторских идей, способных привести положения
религии в соответствие с требованиями здравого смысла.
Сразу после смерти ученого его учениками в 1849
году была опубликована работа «Что есть
философия?», написанная им в 1830 году. В 1843 году в
«Журнале богемского королевского общества наук»
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ 13
Больцано как действительный член этого общества
издал первую часть «Трактата по эстетике»,
названную «О понятии прекрасного»,' а в 1847 году, там же,
вторую часть — «О классификации прекрасных
наук». В «Трактате по эстетике» мы встречаемся с
исторически первым глубоким логическим анализом
основных понятий и положений эстетики. Работая в
организованной им школе для крестьянских детей,
Больцано написал ряд работ педагогического
характера: «О выборе.профессии» (впервые опубликована
в 1853 году), «Об изучении логики» (1832).
Самым главным научным сочинением в своей
жизни Больцано считал четырехтомный труд «Науко-
учение. Опыт обстоятельного, большей частью
нового изложения логики с постоянным вниманием к
прежние авторам» — (WL). Его появление было
вызвано попыткой логического обоснования «высшего
нравственного принципа», которым, по мнению
Больцано, должна руководствоваться любая наука и
любой вид человеческой деятельности.
Сохранившаяся в рукописи «Дедукция высшего нравственного
принципа» была написана Больцано в 1812 году
(опубликована совсем недавно в штутгартском
собрании сочинений Больцано). Эта работа, как писал сам
Больцано, вынудила его обратиться к серьезным
логическим исследованиям и на протяжении 18 лет
занимала все его мысли. В 1830 году труд был практически
закончен и усилиями учеников Больцано
опубликован семь лет спустя в Зульцбахе, но без указания
имени автора на обложке книги. Фамилия автора стояла
лишь на титульном листе. Таково было следствие за-

14 _Б И ФЕДОРОВ
прета на публикации Больцано со стороны
римско-католической церкви. , .., ,^.
«Наукоучение» (WL), являясь главным
логико-методологическим сочинением, включает в себя, по
существу, и наиболее полное изложение философских
взглядов Больцано, поскольку саму философию он
определяет как «науку об объективных связях между
истинами, в последние основания которых мы ставим
своей задачей по возможности проникнуть, чтобы
стать умнее и добрее». В любой науке Больцано
ценит, прежде всего, ее философию. А сама наука,
согласно Больцано, представляет собой совокупность
истин определенного вида, заслуживающих быть
записанными в собственном учебнике таким образом,
чтобы служить цели более легкого и точного их
понимания. Область всех истин есть организованное
единство, и полагание одной его части обуславливает
выбор другой, поскольку все науки для Больцано едины
в истине. Органическая связь между истинами
предполагает, при разложении области истин по
отдельным учебникам (наукам), использование неких общих
принципов и правил, которые неосознанно
присутствуют в каждой конкретной науке. Эти общие
принципы и правила Больцано считает нужным выделить
явным образом и сделать их самостоятельным
предметом изучения особой науки — «наукоучения» или
новой логики. , - , ;. t
«Наукоучение» это наука о науке или логика
науки, в которой Больцано предлагает совершить
рефлексию по отношению к естественному процессу
научного творчества, предлагает выявить и исследовать
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ 15
правила формирования отдельных наук как
самостоятельного целого. Основное содержание
«Наукоучения» должны, iïo его мнению, составить «правила
разделения и перехода от единой области истин к
отдельным наукам И доказательства их в собственных
учебниках». Главными в «Наукоучении»
оказываются следующие три составляющие: собственно
логические принципы, регулирующие связи между
истинными предложениями и их частями (представлениями);
эвристические принципы, используемые при решении
различного рода задач, связанных с обнаружением и
обоснованием истин; совокупность правил,
применяемых при составлении содержания учебника каждой
отдельной науки или «собственно наукоучение» с
одновременным использованием учения о знаках —
«семиотики». , к .
Раскрытие основного содержания «Наукоучения»
Больцано предполагал провести на уровне
использования лишь необходимых, всеобщих и
объективных закономерностей, которыми должны обладать
истины науки. Поэтому он предваряет рассмотрение
«собственно наукоучения» решением проблемы,
поставленной еще И. Кантом, <— найти и определить
источник необходимости и всеобщности как
характеристики научного знания. Больцано считает, что
научное знание не должно зависеть от субъективных
особенностей познающего окружающий мир
человека. Оно не должно зависеть и от Бога, хотя
последний знает его как существо всеведущее, однако не
создающее это знание. Вместе с тем, согласно его
мнению, причиной возникновения необходимости и

16
Б. И. ФЕДОРОВ
всеобщности истин также не может быть и
материальная действительность в силу ее бесконечности
и постоянной изменчивости. Поэтому предметы
внешнего мира не выступают у него «общезначимым
эталоном» человеческих мыслей. Невозможно найти
то, что составляет «объективную основу» мыслей, и
с позиций господствующего в то время
психологизма, который Больцано считал источником многих
ошибок в логике. Нельзя определить источник
возникновения объективной необходимости и
общезначимости некоторого научного положения, если
знание носит сугубо индивидуальный характер. В этом
случае необъяснимо, «как разные люди могут иметь
одинаковые мысли».
Поставленную задачу Больцано предлагает
решать с помощью специальной теории об идеальных
сущностях, с помощью учения о «предложениях в
себе», «представлениях в себе» как составных частях
предложений и «истинах в себе».
Идеальные сущности Больцано не зависимы ни от
духовной, ни от телесной субстанции. Они не
зависимы от познающего субъекта, находятся вне
пространства и времени, не обладают никаким наличным
бытием. К ним не применим предикат «существовать в
действительности». Наличным бытием
(пространственно-временной определенностью), согласно
Больцано, обладает Бог как «творящее начало» и вся
«сотворенная им действительность», т. е. люди со своими
мыслями и реальные вещи. Идеальные сущности не
зависимы от Бога в том смысле, что он не создал их.
Однако, по мнению Больцано, «Бог знает все предло-
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ 17
жения, представления и истины в себе, поскольку он
всеведущ».
Объяснение того, что следует понимать под
предложением в себе, Больцано начинает с рассмотрения
обычного высказанного или мыслимого человеком
предложения. Такое предложение он называет
высказыванием, или суждением. В зависимости от того,
соответствует ли высказывание «положению дел в
действительности» или нет, оно может быть
истинным или ложным. В высказывании Больцано
выделяет: 1) психический акт произнесения предложения
и 2) то содержание, которое высказано. Если, по
мнению Больцано, отвлечься от акта произнесения
предложения, от словесной формы, с помощью
которой выражено его содержание, то мы получим
«собственно предложение», «объективное
предложение» или предложение в себе. Однако, согласно
Больцано, сами предложения в себе никоим образом не
следует рассматривать как результат абстракции от
субъективных высказываний. Они полностью не
зависимы от последних. Наоборот, субъективные
суждения возможны лишь в силу того, что имеются
определенные предложения в себе, которые
составляют их «материю». Предложения в себе — это как
раз то, «что следует понимать под высказыванием о
чем-то, что есть или не есть, независимо от того,
ложно оно или истинно, выражено ли оно
кем-нибудь в словах или нет, даже мыслится ли оно в душе
или нет».
По мнению Больцано, не может быть речи о
существовании предложений в себе в нагтм""^" бытии.

18 Б И ФЕДОРОВ
Они просто «имеются» вне пространства и времени,
они вечны и неизменны. Они — «материя»,
«постоянная возможность» для человеческих прошлых,
настоящих и будущих высказываний. Только высказанные
предложения обладают наличным бытием,
действительностью (пространственно-временной
определенностью) «через душу тех существ, которые их мыслят
или произносят». Предложения в себе обладают
свойством «общезначимости». Сказать, что два человека
имеют одинаковые мысли, означает, по Больцано,
что их мыслимые предложения соответствуют одному
и тому же предложению в себе, находятся с ним «в
согласии».
Каждое предложение в себе состоит из так
называемых «представлений в себе» — это все то, что
может выступать как составная часть предложения в
себе, однако сами они не являются предложением.
Представления в себе не могут быть, в отличие от
предложений, истинными или ложными. Сумма
представлений, из которых состоит предложение,
составляет содержание предложения. Содержание
любого высказывания не следует смешивать с его
«материей», так как «материей» высказывания будет
соответствующее предложение в себе. Возникновение
любых субъективных представлений, по мнению
Больцано, обусловлено наличием вневременных и
внепространственных представлений в себе, которые
составляют «постоянную возможность», «материю»
человеческих представлений. Лишь последние
обладают наличным бытием «через душу мыслящих
существ».
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ 19
Все повествовательные предложения в себе либо
истинны, либо ложны. Истинное предложение в себе,
которое «утверждает» нечто так, как оно есть в
действительности, вне зависимости от того, мыслится ли
оно кем-нибудь или нет, есть «истина в себе».
Возможность истин в себе Больцано обосновывает
следующим примером. Множество цветков на
определенном дереве таково, каково оно есть на самом деле.
При этом безразлично, известен ли этот факт кому-
нибудь из людей или нет. Сам факт действительности
таков, каков он есть. Он, может быть, даже никогда не
станет известен людям. Отсюда, заключает Больцано,
предложение, которое «утверждает» нечто в
соответствии с фактом действительности, есть «объективная
истина в себе», хотя это предложение никем не
высказывается. В истинах в себе, как в зеркале,
«зафиксировано» все знание о мире, о его прошлом, настоящем и
будущем. Истины в себе не возникают и не
уничтожаются. Истин в себе бесконечное множество, поэтому
нельзя указать границ человеческого познания;
поскольку истины в себе выражают «нечто так, как оно
есть в действительности», постольку, познавая
истины в себе, мы познаем действительность. Познанная
истина в себе — это субъективное суждение, которое
«находится в согласии с истиной в себе». «Согласие»
субъективного суждения с истиной в себе
устанавливается в способе образования истинных
субъективных суждений. Критерием истины выступает сам
способ получения истины.
Истинные суждения (а именно «опытные истины»)
могут быть получены в процессе взаимодействия че-

20
Б. И. ФЕДОРОВ
ловека с предметами внешнего мира, в процессе
воздействия на наши органы чувств. По мнению Больца-
но, истинность полученных таким путем суждений
«не должна вызывать у нас никаких сомнений».
Примером таких суждений могут быть: «я имею явление
А», «это есть цветок» и т. п. Однако использование
опытных истин он ограничивает лишь областью
«обыденной жизни», областью «обыденных
рассуждений». Опытные истины нельзя использовать в
научном знании, так как способ получения их не дает нам
ответа на вопрос о том, как возникают общие и
необходимые положения науки. Более того, считает Боль-
цано, все опытные истины могут быть дедуцированы
из «понятийных истин» по объективным
закономерностям, присущим только самим предложениям и
истинам.
Под объективными закономерностями Больцано
понимает отношения «выводимости» и «следования»
между предложениями. Сами понятийные истины
дедуцируются по тем же закономерностям из «основных
понятийных истин», которые не имеют своим
основанием никакие другие истины. По существу, Больцано
приходит к выводу, что все знание может быть
выведено из основных понятийных истин. При этом
критерием истинности выводного знания Больцано
объявляет следование объективным отношениям, которые
присущи самим предложениям, вне обращения к
действительности. Все науки должны строиться на
основе выведения истин из основных понятийных истин. В
этом отношении, как полагает Больцано, образцом
всех наук должна быть математика. Таким образом,
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ 21
проблему соотношения эмпирического и
теоретического знания Больцано решает путем сведения
эмпирического к теоретическому, путем дедуцирования
всякого знания из основных понятийных истин. А
последние мы получаем через акт божественного
откровения, и, согласно Больцано, сам способ их получения
говорит о том, что «они ясны сами по себе» и что мы
не должны сомневаться в их истинности. В качестве
одного из примеров основных понятийных истин
Больцано приводит предложение «существует нечто
вообще».
Нетрудно заметить, что учение Больцано об
идеальных сущностях находит свои истоки в философии
Платона. В свою очередь, как известно, больцанов-
ское учение об идеальных сущностях послужило
отправным пунктом для философского учения Ф. Брен-
тано и «феноменологии» Э. Гуссерля. Использовал их
по-своему и поздний К. Поппер.
В своей философии Больцано использует тот
действительный момент процесса познания, что
объективная истина не зависит от отдельного индивида и
не умирает вместе с ним, что определяющим в
содержании знания является зависимость не от субъекта, а
от объекта. Однако, используя верные положения,
Больцано приходит к ложному выводу. Справедливо
выступая против субъективизма в логике и теории
познания, против сведения объективной истины к
человеческим переживаниям, Больцано преувеличивает
момент независимости истины от субъекта.
Объективное содержание знания Больцано отрывает от
познающего субъекта, гипостазирует это содержание в

22
Б. И. ФЕДОРОВ
вечном и неизменном мире идеальных сущностей и
объявляет эти сущности непосредственным объектом
познания. Больцано справедливо замечает, что
субъективизм в логике и теории познания приводит в
конечном счете к полному релятивизму, к
невозможности объяснить возникновение общих и необходимых
положений в науке.
Результатом борьбы против одной крайности в
понимании процесса познания выступает у Больцано
другая крайность. Отвергая всякий релятивизм, он
возрождает платонизм. Он метафизически
абсолютизирует истину, предполагает ее вечной и
неизменной, раз и навсегда данной в виде совокупности
истин в себе. В гипостазировании, онтологизации
идеального содержания человеческого знания
заключаются гносеологические корни объективного
идеализма в философии Больцано. Подчеркивая
действительную ограниченность чувственного отражения
действительности, Больцано абсолютизирует роль
логического в познании. Он считает возможным (и
необходимым в научном знании) вывести
дедуктивным путем все знание о мире из основных
понятийных истин. Критерием истинности выводного знания
он объявляет следование логическим законам,
«которые присущи предложениям самим по себе».
Учение об идеальных сущностях выступает у
Больцано методологическим фундаментом построения
логической теории. Собственно же логическую основу
теории составляет так называемый «метод вариации
представлений в предложении», аналогичный
употреблению высказывательных форм в логике, и от-
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ 23
ношение совместимости (несовместимости)
предложений, которому можно поставить в соответствие
совместную выполнимость (невыполнимость)
высказывательных форм на определенной модели (по
А. Тарскому). Метод вариации позволяет Больцано
ввести в логику понятие «степени значимости», или
степени информативности предложения, которая
определяется как отношение числа истинных
предложений к числу всех предложений, полученных в
результате замены в исходном предложении
«варьируемых» (переменных) представлений другими
представлениями. По степени значимости Больцано
получает три типа предложений: аналитические
(дающие в результате замены только истинные или
только ложные предложения), синтетические (дающие
истинные и ложные предложения в результате замены
переменных конкретными представлениями) и
логически-аналитические (в которых в качестве
переменных рассматриваются сразу все внелогические
части). Это деление согласуется с современным
пониманием истинности высказываний, обусловленной
их формально-логической структурой, и
преодолевает, как отмечал сам Больцано, слишком узкое
решение Канта, который связывал деление знания на
аналитическое и синтетическое лишь с анализом субъект-
но-предикатной структуры суждений.
Использование понятия совместимости, лежащего
в основе различных логических отношений, у
Больцано обусловливается спецификой его «Наукоучения»,
предполагающего иметь дело в учебнике лишь с
истинными предложениями. В классе совместных пред-

24
Б. И ФЕДОРОВ
ложений Больцано выделяет, прежде всего, два вида
выводимости — простой и точной. Если среди
совместных предложений Λ, В, С, M, Ν, О,., имеет место
такое отношение, что все предложения, которые на
месте i,j,.. (переменных в них) делают все А, В, С,.,
истинными, обладают свойством делать истинными и M, N,
О,,, то это дает возможность получать из известных
истин А, В, С,., истины M, N, О,.. Такое отношение
между А, В, С,., и M, N, О,., он называет отношением
выводимости, а в случае, когда в качестве переменных
в предложениях выступают все внелогические
представления, — отношением формальной выводимости.
Через объяснение формальной выводимости
Больцано впервые дал строгое определение
логико-семантического следования, хотя и с известными
ограничениями, вытекающими из требования совместимости
посылок и заключений. Однако отношение
совместимости, делающее теорию выводимости Больцано
менее общей и более сложной, чем современная теория
следования, позволяет в то же время ввести в логику
отношение точной выводимости, которое можно
поставить в связь с имеющими место в современной
логике экспликациями интуитивного понимания
логического следования, осуществляемыми с помощью
построения так называемых неклассических теорий
следования.
Такое отношение выводимости заключения M из
посылок А, В, С,., при котором нельзя вычеркнуть ни
одну из посылок или даже часть посылки, чтобы из
оставшихся было все еще выводимо заключение М,
Больцано называет отношением точной выводимо-
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ 25
сти. Из анализа отношения точной выводимости и
некоторых содержательных теорем на основе этого
отношения можно выделить следующие ее основные
черты, которые способствуют преодолению
проблемы так называемых парадоксов, лежащих в русле
исследования по теории «строгой» и «сильной»
импликации:
а) из требования невозможности вычеркивания
посылок и условия совместимости членов отношения
следует, что посылки и заключения имеют вхождение
общей переменной;
б) посылки оказываются независимыми, т. е. ни
одна не выводится из остальных;
в) степень значимости заключения не равна
единице, т. е. заключения не содержат
тождественно-истинных выражений.
Как особый вид выводимости Больцано
использует в своем «Наукоучении» также отношение
«объективного следования», при котором истины должны
находиться в отношении «объективных оснований» к
своим «объективным следованиям», т. е. в
соответствии с описываемым в них «объективным состоянием
вещей». Это отношение представляет собой попытку
построения логического аналога отношения
каузальности. Оно, по мнению Больцано, должно
применяться при изображении истин конкретной науки в своем
учебнике, так как с его помощью может быть
осуществлено «объективное обоснование» каждой истины.
Процесс объективного обоснования истин, в отличие
от их логического доказательства с помощью
отношений выводимости, заканчивается восхождением к

26
Б. И. ФЕДОРОВ
«основным» истинам, которые, согласно Больцано,
даны нам в акте божественного откровения. Гуссерль,
обращая особое внимание на больцановское понятие
следования, считал его общей формой обоснования
знания, детерминирующей переход от одних истин к
другим и стоящей вне индуктивных и дедуктивных
форм доказательства.
К числу достижений Больцано, предвосхитивших
более поздние и современные исследования в деле
разработки логических средств анализа научного
знания, следует отнести также рассмотрение многих
видов логических отношений как особых случаев
совместимости, различных способов квантификации,
выяснение основных свойств логических
постоянных, содержательно-аксиоматическое представление
теории вывода и т. п. Дальнейшее детальное
сравнение результатов Больцано в области теории логики с
современными исследованиями, очевидно,
предполагает использование аппарата современных
логических исчислений. Среди логических достижений
Больцано особое значение имеют также его идеи,
лежащие в русле так называемых «неклассических»
логик, отличных от аристотелевской. К ним относятся
анализ понятий «необходимость», «возможность»,
«случайность», «невозможность» и выявление
основных типов их отношений друг к другу; определение
точного логико-семантического смысла выражений,
содержащих такие слова, как «знать», «верить»,
«должен», «может», «иметь право»; глубокий анализ
временных модальностей в естественном языке.
Больцано первым рассмотрел вероятность как отно-
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ 27
шение между предложениями и сформулировал
понятие вероятностной выводимости: отношение числа
случаев, когда истинны вместе все посылки и
заключение, к числу случаев, когда истинны только
посылки, дает нам степень вероятности выведения
заключения из посылок. Большой интерес представляют
также идеи Больцано по логике вопросов.
Раскрытие механизма действия логических
средств Больцано широко осуществляет в разделе
«Искусство открытия, или Эвристика». Здесь эти средства
применяются в анализе закономерностей творческой
(эвристической) деятельности путем выработки
строгих логико-методологических приемов и правил
решения различного рода задач. Больцано
формулирует две группы правил эвристики: четырнадцать
общих и тридцать три особых правила,
представляющих собой «логическую детализацию» первых. Все
задачи, с которыми приходится иметь дело, он
разделяет на два типа: задачи «на доказательство
истины» и задачи «на нахождение новой истины».
Механизм решения задач первого типа, по существу,
состоит в описании способа редукции логических задач,
применяемого в аналитических или регрессивных
доказательствах. Чтобы обосновать предложение А,
согласно Больцано, на основе анализа его структуры
или из опыта подбирается предложение М, из
которого А выводимо или объективно следует. Если
M само не обосновано, то аналогичный подбор
осуществляется и для него, и так до обоснованных
или до «основных» истин. Решение задач второго
типа состоит в использовании приема, обратного

28
Б. И. ФЕДОРОВ
анализу, т. е. приема выведения логического
следствия.
Разработкой эвристических принципов в «Науко-
учении» Больцано намного предвосхитил
соответствующие известные схемы построения эвристических
рассуждений, предложенные американским
математиком Д. Пойа.
В разработке методологических проблем
«собственно наукоучения» главное внимание Больцано
уделял анализу принципов «изложения науки».
Наука, по мнению Больцано, как известная человечеству
часть истин из области «истин в себе» должна
характеризоваться двумя основными моментами:
во-первых, методами нахождения или открытия
нового знания и обоснования его истинности и,
во-вторых, принципами изображения (изложения)
добытого знания в соответствующих книгах («учебниках») с
целью его наиболее полного и легкого усвоения, а
также эффективного использования в практической
жизни людей. В понимании первого момента
Больцано считал себя продолжателем идей и задач
эвристики, нашедших отражение в трудах Р. Декарта,
Б. Паскаля, логики Пор-Рояля и Г. Лейбница. Но
если в анализе эвристических методов у Больцано не
было недостатка в предшественниках, то в вопросах
разработки принципов изложения науки дело
обстояло иначе. Лишь у схоластов и в логике Пор-Рояля
можно обнаружить использование отдельных
элементов мнемоники или риторики при изложении
научного содержания. По существу же,
систематические исследования в этой области были впервые на-
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ 29
чаты Больцано и они остаются уникальными по
систематичности и глубине обсуждаемых вопросов
до сих пор.
Существовавшая до Больцано традиция в
понимании науки уделяла в основном внимание развитию
онтологического статуса научного знания. Больцано
же стремится четко разграничить процесс и результат
(содержание) научного мышления, делая
объективированную форму последнего предметом особого
исследования своей новой логики — «Наукоучения».
Он обращает внимание на существовавшее со времен
Ренессанса понятие «система» и находит в нем
смешение двух элементов — науки как таковой и способов
ее изложения (построения, изображения) в
собственном учебнике. Науку как таковую, или «науку в себе»,
Больцано считает неизменной во времени, поскольку
основное ее содержание определяется вневременным
миром идеальных сущностей — «истинами в себе».
Вместо понятия «система» он вводит в употребление
понятие «учебник», связанное с изложением науки и
изменяющееся во времени и пространстве в
зависимости от того, каким образом осуществляется
изложение и кого оно касается. Учебник каждой науки
должен, по мнению Больцано, рассматриваться в четырех
основных аспектах: как последовательность
взаимосвязанных высказываний; как целостная система
истин; как описание способов расположения научного
материала; как порядок «объективных» зависимостей
между истинами науки.
Особенность больцановского понимания науки
заключается в соотнесенности истин в себе к своему

30
Б. И. ФЕДОРОВ
изображению в учебнике. С одной стороны, наука как
совокупность истин в себе полностью отличается от
своего изображения, существующего в форме
действительного, реального учебника. Как часть мира
истин в себе наука не зависима от каждого конкретного
изображения. Можно говорить о разных учебниках
одной науки, подобно тому как существуют
различные формально-аксиоматические способы изложения
одной и той же теории. Но, с другой стороны,
обнаруживается существенная связь между «наукой в себе» и
ее изображением, поскольку, согласно Больцано,
множество истин в себе называется наукой лишь в
том случае, когда известная их часть заслуживает
быть изложенной в учебнике и использованной для
блага людей.
Отходя от существовавшей до него традиции в
понимании внутренней цели науки, направленной на
совершенствование научного метода, и внешней,
касающейся использования ее для нужд общества,
Больцано подчиняет любой вид научной деятельности
стремлению к всеобщему благу как долгу человека.
Познание мира выступает для него как осознание
этого долга, а счастье — как совпадение долга и желаний
индивида. Поэтому в основание «Наукоучения»
Больцано был положен главный методологический
принцип — принцип всеобщего блага, согласно
которому вопрос о том, заслуживает ли известная нам
часть истин быть изображенной в собственном
учебнике, является вопросом этики. В своем «Наукоуче-
нии» он уделяет много внимания разработке
вопросов, связанных с формированием практических цен-
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ 31
ностей, получаемых в результате использования
учебников науки. Примером учебника подобного
рода Больцано считал «Топику» Аристотеля, а наиболее
близкими себе идеями в понимании цели науки —
взгляды Спинозы, излагаемые в «Трактате об
усовершенствовании разума».
С одной стороны, Больцано утверждает, что
нельзя объединять истины в самостоятельную науку
(в своем учебнике) лишь на основании их сходства
по содержанию (например, истины юридические
и морально-этические) или только потому, что
они относятся к одному предмету (например,
человек может быть объектом исследования в
юридических науках, в антропологии и т. д.). С другой
стороны, Больцано предупреждает, что нельзя
абсолютизировать и сам факт различия истин по содержанию
или предмету. Между науками возможны различные
виды отношений. Взаимосвязь науки может
осуществляться субъективно: когда знания одной из них
используются в другой. Но существует и объективная
связь. Например, связь между теорией чисел и
математическим анализом. Истины, по Больцано,
должны группироваться в отдельную науку на
основании анализа свойств той области, которую мы
ставим своей задачей изучить.
В своем «Наукоучении» Больцано не приводит
классификации наук, но считает необходимым дать
разделение всех наук на теоретические (априорные) и
эмпирические (опытные). Аналогом такого
разделения служит у Больцано различение между чисто
понятийными и наглядными истинами. Первые, согласно

§ 46. Цель, содержание и подразделения этой части
Поскольку логика должна давать нам указания по
поводу того, как общую область истин раскладывать
на отдельные науки и излагать последние в
собственных учебниках, то сперва нам необходимо
познакомиться с известными свойствами, которые присущи
истинам или также предложениям вообще. Порядок
требует, чтобы прежде были рассмотрены свойства,
которые присущи предложениям вообще, а затем
свойства истинных предложений. Но так как каждое
предложение состоит из еще более простых частей, а
именно из представлений (Vorstellungen), то
целесообразно прежде обсудить свойства просто
представлений. Далее, при обсуждении предложений вообще, а
позднее — при рассмотрении истинных предложений
или истин, обнаружится, что существуют особые
виды последних, содержание которых составляют
утверждения об отношениях просто выводимости
(Аbleitbarkeit) или особого следования {Abfolge )
между данными предложениями или теми, которые я
называю выводом (Schlüße), то само учение об истинных
предложениях требует собственного подразделения...
Итак, эта часть моего сочинения может быть
подразделена:
Первый раздел. Учение о представлениях в себе.

32
Б. И. ФЕДОРОВ
Больцано, никогда не могут обосновываться
вторыми. К теоретическим наукам он относит, прежде
всего, чистую метафизику и математику, а к опытным —
историю и естествознание. Они должны отличаться и
по способу изображения в учебниках. Наряду с
истинами опытными и теоретическими Больцано говорит
о возможности использования так называемых
«смешанных» истин, которые включают в свое
содержание как чистые понятия, так и наглядные
представления.
Мир истин в себе выступает у Больцано
постоянной возможностью для образования отдельных наук,
составляя единство всех наук в истине, поскольку
знание отождествляется им с истиной. Но главным
определяющим моментом единства самих истин у
Больцано выступают их связи между собой, носящие
чисто логический характер и позволяющие
определять форму и степень зависимости одних истин от
других. Без этих общих отношений логической
зависимости между истинами невозможна, как считает
Больцано, ни общая логика, ни наука вообще,
поскольку «объективные» логические связи позволяют
из небольшого числа «основных» чисто понятийных
истин получать все другие, в том числе и опытные.
Идею единства науки, основанную на единстве или
«одинаковости» логических закономерностей для
каждой конкретной науки, он пытается развить
путем анализа и описания методов изложения науки в
учебнике. При этом Больцано ссылается на Декарта
и Лейбница как на своих предшественников в
решении данной проблемы. Идеей единства науки он как
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ 33
бы предвосхищает один из главных принципов
позитивизма — принцип методологического монизма,
или единого научного метода во всех науках. Но
одновременно он признает и необходимость разных
методов исследования объекта каждой конкретной
науки. Он лишь настаивает на едином методе
изложения результатов исследования, поскольку форма
теоретического выражения результата для всех наук
одна — истина, аналог которой для Больцано всегда
присутствует в мире истин в себе. Общий метод
изложения теоретического содержания каждой науки в
учебнике (расположение основных положений,
объяснения, доказательства или обоснования истин)
опирается на существование общих логических
связей у различных предложений. Анализу этих связей
Больцано посвятил три первых тома из своего
четырехтомного сочинения.
Больцано не выделял какую-либо науку в качестве
методологического образца для других, хотя нередко
подчеркивал особое значение математики, видя в ней
реальное воплощение идеала строгости и точности
выражения знания. В то же время у него можно
выделить ряд общих условий «собственно научности»
для того или иного знания. К числу таких условий он
относит: 1) возможность материальной (знаковой)
выразимости результатов исследований; 2) наличие
соответствующих доказательств или подтверждений
научных положений; 3) возможность получения
(выведения) новых следствий из научных положений;
4) возможность изменения (или критического
пересмотра) содержания знания в соответствии с новыми
3 Б Больцано

54
Б. И ФЕДОРОВ
результатами исследований или новыми следствиями;
5) наличие практической пользы знания,
определяемой в духе принципа всеобщего блага. В рамках этих
общих условий как своеобразного критерия
научности знания в «Наукоучении» осуществляется
детализация требований, предъявляемых к изложению наук
в учебнике.
Теоретическое знание Больцано оценивает как
более значительное, чем эмпирическое. Он даже считает
необходимым при «строго научном изложении»
стремиться выводить знание только из чисто понятийных,
теоретических истин. Как известно, это требование
получило свое дальнейшее развитие в феноменологии
Э. Гуссерля как признание абсурдности обосновать
или опровергнуть идею с помощью фактов.
Относительную устойчивость методов и приемов познания
он, вслед за Больцано, превращает в абсолют, на
котором основывает теоретические схемы
познавательной деятельности субъекта.
Принципы изложения науки у Больцано
вступают в действие лишь после того, как из общей
области известных человечеству истин выделен
определенный их подкласс, составляющий содержание
конкретной науки. В этом смысле каждая наука
предстает в виде готового знания, конечной
совокупности предложений. Идеи Больцано по изложению
наук в учебнике тесно связаны с тем направлением
современной методологии, где предметом изучения
оказываются понятия и методы самой науки, сфера
их применимости, обоснованность научных
результатов, осмысления достижений науки в аспекте раз-
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ 35
вития общечеловеческой и философской культуры.
Выделением класса предложений, говорящих о
положениях конкретной науки, Больцано фактически
проводит различение между языком-объектом и
метаязыком, в котором фиксируются основные виды
логических отношений между предложениями
учебника. При этом важнейшей задачей метаисследова-
ния оказывается выявление точного логического
смысла истин науки и преобразование их взаимной
связи в духе максимального приближения к
причинно-следственной зависимости, которой у Больцано
соответствует отношение «объективного
следования».
Раскрытие содержания конкретной науки
Больцано начинает с разделения всех предложений учебника
на главные, вспомогательные и случайные. Быть или
не быть главным зависит как от отношения
содержания конкретного предложения к основному
содержанию конкретной науки, так и от субъективных целей
использования этого предложения, например, в
построении доказательства. Больцано как бы
предупреждает об относительности предлагаемого
разделения предложений. И все же по отношению к
содержанию науки главными выступают те предложения,
которые, во-первых, являются чисто понятийными
(теоретическими) истинами и, во-вторых, не могут
быть отнесены к содержанию какой-либо другой
науки, поскольку прямо и непосредственно касаются
предмета «своей» науки. Главные предложения,
согласно Больцано, в большинстве своем должны быть
истинами самоочевидными или, по крайней мере,

36
Б. И ФЕДОРОВ
представлены в учебнике таким образом, чтобы
читатель был убежден в их истинности. Главных
предложений науки может быть несколько, но предпочтение
должно отдаваться предложениям более общим по ,
объему их логического субъекта. t
К числу вспомогательных предложений учебника ι
Больцано относит те, которые «способствуют
повышению степени уверенности в истинности» как
главных предложений, так и всего содержания конкрет- \
ной науки. Поэтому оказывается, что в состав
учебника могут включаться предложения, истинность
которых полностью еще не установлена. Виды
вспомогательных предложений существенным образом
зависят от субъективных целей, например, с какой
степенью уверенности должно преподноситься
содержание науки для того или иного класса читателей (
(школьникам, студентам, научным сотрудникам и ι
т. д.). К числу вспомогательных могут относиться как |
предложения теоретические, так и эмпирические, а '
также смешанные.
К случайным Больцано относит предложения, с
помощью которых «оправдывается» выбор области
истин данной науки, описываются отношения ее с
другими областями знания, история возникновения
науки, способы применения ее результатов в
человеческой практике, устанавливается ее
общечеловеческая ценность и т. д. С помощью случайных
предложений также описываются в учебнике различные
указания, пояснения, примеры, наставления, обозрения и
т. д. Всего в «Наукоучении» Больцано выделяет 19
типов случайных предложений.
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ 37
Дальнейший анализ принципов изложения науки
приводит Больцано к рассмотрению вопроса о
составных частях учебника, т. е. к выяснению
формальных признаков, которым должна удовлетворять
наука как совокупность истинных положений. В
этом смысле важнейшим элементом учебника
выступают основоположения. В самом широком смысле
основоположением всех наук, как отмечалось,
Больцано считает высший нравственный принцип,
олицетворяющий идею всеобщего добра и блага для всех
людей. В узком же смысле основоположениями или
основными предложениями каждой науки
выступают аксиомы или постулаты, на которые «опирается»
ее содержание или из которых оно «объективно»
следует. Основоположения могут быть
предложениями одного из трех вышеуказанных видов:
главными, вспомогательными или случайными. В первом
случае основоположение является главным среди
главных предложений науки и должно выражать
«единство всего ее содержания». Примером может
служить тот закон, который необходимо постоянно
учитывать при развертывании содержания данной
науки в целом (например, закон сохранения в
физических теориях). Здесь следует отметить, что
Больцано различает основоположения относительно
содержания науки и относительно субъективного
использования в доказательствах. В последнем случае
основоположение выступает в роли
вспомогательного предложения, поскольку способствует
обоснованию истинности других предложений. В зависимости
от субъективных целей использования основополо-

38 Б. И. ФЕДОРОВ
жение может выступить и в роли случайного
предложения.
Требуя, чтобы все основоположения были только
истинными предложениями, Болыдано все же не
признает за ними обязательного статуса таких истин,
которые не имеют своих оснований истинности в других
истинах. Исключение составляет лишь высший
нравственный принцип. Основоположения могут иметь
максимально общий характер, но при этом быть
следствиями из других истин. Их главное назначение
состоит в концентрации содержания конкретного
знания, в выражении единства положений конкретной
науки. Поэтому они не обязательно должны быть
самоочевидными.
Особое место среди множества методов научных
исследований и изложения науки в учебнике,
подробно проанализированных Больцано, занимают
вопросы, связанные с пониманием сущности, места и роли
различных видов доказательства и обоснований,
используемых в научной практике. Именно эти вопросы
составляют основу логической проблематики в
методологии Больцано.
В одной из первых своих работ по математике
Больцано утверждал, что доказательства в науке
должны быть не уверениями, а обоснованиями, т. е.
демонстрацией тех «объективных» оснований, на
которые опирается доказываемая истина. Например, он
замечал, что доказательство истины, верной для всех
величин, не только пространственных, не может
опираться на истину, верную лишь для пространственных
величин. Позже, в «Наукоучении», формулируя тре-
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ 39
бования, которым должно удовлетворять строго
научное изложение в учебнике — 1) легкости
восприятия содержания науки, 2) быстрому отысканию ее
отдельных положений, 3) удобству запоминания
основного содержания, 4) целесообразному
использованию в практической деятельности, 5) выработке
убежденности в истинности положений науки, 6)
доказательству или обоснованию истин науки, —
Больцано считает наиболее важными последние два
требования, по отношению к которым все остальные
выполняют в определенном смысле вспомогательную
функцию.
Доказательства должны основываться на
предложениях, которые уже приняты за истинные с
определенной степенью уверенности. Из них необходимо
сделать вывод доказываемого положения. При этом
вывод должен строиться на основе одного из трех
типов отношений: выводимости, точной выводимости
или объективного следования.
Ставя теоретическое знание по значимости в
науке выше эмпирического, Больцано приходит к
выводу, что «чисто понятийные» истины можно
использовать в доказательствах с большей степенью
уверенности, чем опытные. При этом он различает
уверенность и убежденность. Последнюю он сводит
к требованию: найти «первые» основополагающие
истины, которые могут служить отправным пунктом
строгого доказательства. Эти «первые» истины
не имеют оснований ни в каких других истинах. На
примере геометрии Евклида он показывает, что в
качестве системы основных истин (аксиом) могут вы-

40
Б. И. ФЕДОРОВ
бираться те или иные предложения, которые служат
созданию убежденности или уверенности
относительно других предложений этой науки. Здесь главное
состоит в том, чтобы исходные предложения были
абсолютно достоверны. В зависимости от выбора
той или иной системы аксиом (одинаково
достоверных) одна и та же истина будет иметь в каждой
системе свое доказательство. Мотивы выбора
доказательства во многом субъективны: они зависят от воли
автора учебника, от того, какому классу читателей
предназначен учебник, от уровня подготовки
читателя и т. д. Во всяком случае, как считает Больцано,
поскольку мотивы выступают в доказательстве в
качестве посылок, то необходимо, чтобы степень
уверенности в них была бы не меньшей, чем в
следующих из них положений. Если истинность
основоположений не самоочевидна, то требование полной
достоверности должно быть перенесено на
используемые для их получения посылки, и в конечном счете
необходимо дойти до истин, которые приняты за
полностью достоверные. Требование полной
достоверности основоположений науки является
основополагающим в «Наукоучении». Идеала
убежденности в процессе доказательства можно достичь,
согласно Больцано, при полной системе основных
чисто понятийных истин, которые могут быть
признаны за непосредственно очевидные. Тогда
доказываемые на их основе теоремы имели бы абсолютную
степень достоверности, поскольку вывод
гарантирует «перенос» достоверности основных положений на
теоремы с логической необходимостью. Больцано
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ 41
убежден, что среди множества истин в себе
относительно каждой науки обязательно имеется такая
полная система ее основных непосредственно истинных
положений. Прежде всего, он склонен предполагать
это относительно такой науки, как математика. В то
же время сам Больцано не построил ни одной
системы в соответствии с идеалом требования
убежденности. У него нельзя найти точного ответа на вопрос о
том, можно ли достичь этой полной системы
основных непосредственно очевидных положений
конкретной науки. Лишь однажды, в работе по
основаниям геометрии, он отметил, что для этой науки
подобная система пока еще не получена.
Наряду с требованием убежденности в
истинности основных положений каждой науки Больцано
предлагает «проникнуть в объективную связь»
между истинами. Иначе говоря, при изложении науки
необходимо решить вопрос о том, является ли та или
иная истина науки основной и каковы ее
объективные основания. В отличие от требования
убежденности в достоверности исходных истин доказательства,
последнее требование не выступает в «Наукоучении»
как обязательно выполнимое при каждом изложении
науки в учебнике. Во-первых, не для каждого класса
читателей существует необходимость знать эти
объективные основания. Во-вторых, и это наиболее
важно, объективные основания многих истин могут
быть нам просто неизвестны и лишь в дальнейшем
будут обнаружены в реальном процессе познания.
Незнание объективных оснований каждой
конкретной истины не исключает принятия отдельных из

42 Б И. ФЕДОРОВ
них в качестве абсолютно достоверных в
доказательствах.
Критикуя древнегреческих ученых за понимание
научного знания как чего-то полностью
завершенного, где каждая истина обнаруживает собственное
обоснование, поскольку относительно любого
научного факта известно не только «что» он есть, но и
«почему» есть так, а не иначе, Больцано отмечал,
что указать объективные связи истин в любом
научном сочинении было бы вряд ли возможно. Он
рассматривает это требование, скорее, как идеал строго
научного изложения, которое, может быть, «впервые
только и делает науку собственно наукой». В то же
время Больцано отмечал, что ни одна наука, в том
числе и математика, такого идеала не достигла.
Требование — указать объективные связи истин,
максимально приближенные к причинно-следственным,
при изложении наук в учебнике — Больцано в
определенном смысле рассматривает как философское,
поскольку образующаяся в доказательствах цепочка
«оснований—следствий» позволяет относительно
каждой истины ответить на вопрос «почему?»,
указать причину ее породившую. Требование
объективных связей истин является, по существу, первой
попыткой изучения гносеологического аспекта
процедуры доказательства. Больцано связал этот аспект с
выявлением причинной зависимости между
истинами с таким отношением между ними, которое
соответствует «положению дел в действительности».
Здесь можно видеть преодоления
интуитивно-психологической трактовки доказательства, классическим
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ 43
примером которой выступает доказательство теорем
в «Началах» Евклида.
Анализ требования объективных связей между
истинами как идеала изложения науки позволяет
объяснить своеобразную неприязнь Больцано к
использованию непрямых (косвенных) доказательств.
Он отводит им место лишь в разделе «примеров»
учебника. В недавно обнаруженной рукописи
Больцано «Анти-Евклид» можно увидеть, как он пытался
перевести все косвенные доказательства теорем
Евклида в прямые. Непрямые доказательства, согласно
Больцано, хотя и убеждают, но не позволяют
проникнуть в «почему» относительно доказываемой
истины, в объективную связь ее с другими истинами
конкретной науки. Эти доказательства по структуре
своей не могут содержать объективных оснований и
потому в принципе не могут быть обоснованиями,
построенными на отношении объективного
следования, но лишь доказательствами, построенными на
отношении выводимости.
Больцано считает, что при «строго научном»
изложении знания в учебнике непрямые доказательства
должны быть полностью исключены. Если каждое
больцановское объективное обоснование должно
быть обязательно прямым и притом единственным
доказательством, то нельзя утверждать, что всякое
прямое доказательство является в то же время и
обоснованием доказываемого положения. Для одного и
того же предложения могут иметься несколько
прямых доказательств, среди которых находится и
единственное объективное обоснование. В понимании ро-

44
Б И ФЕДОРОВ
ли прямых доказательств при «строго научном
изложении» Больцано выступает как предшественник
конструктивизма в логике.
Требование единственного прямого
доказательства, выступающего в качестве объективного
обоснования, в «строго научном» изложении в учебнике
Больцано считает самым основным. Он называет его
«первым правилом» «истинно хорошего метода»
изложения науки в учебнике. Правила больцанов-
ского учения о методе лежат в русле тех требований,
которые обнаруживаются у Аристотеля, Петра Ра-
муса, Р. Декарта, Г. Лейбница. В своих
математических работах и в «Наукоучении» он часто
ссылается на «Вторую Аналитику», на критику П. Рамусом
метода Евклида, на принципы научного изложения
в логике Пор-Рояля, на отдельные идеи Р. Декарта
и Г. Лейбница. Но если «первое правило» метода
у предшественников Больцано обозначено лишь
в общей абстрактной форме, то у него самого оно
впервые получает своеобразное логическое
завершение в разработке отношения следования, лежащего
в основе доказательства как объективного
обоснования.
«Второе правило» метода «строго научного»
изложения состоит в требовании использовать в
доказательствах лишь «однородные» понятия, т. е.
видовые понятия в пределах одного (логического) рода,
лежащего в основе доказываемого положения.
Использование «чуждых» понятий приводит к
неоправданным и нежелательным «петлям» и
«окольным путям» в доказательстве, не способствует в ко-
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ 45
нечном счете установлению связи доказываемого
положения со своими объективными основаниями.
Довольно часто нарушение этого правила
происходит, как показал Больцано, при доказательстве
теорем Пифагора. Нередко, например, смешивают
понятия движения с геометрическими понятиями.
Поэтому он отвергает определение окружности через
аппроксимацию вписанного и описанного
многоугольника, считает, что не следует выводить истин
арифметики, алгебры или анализа из положений,
которые принадлежат прикладной их части —
геометрии. Так называемые чужеродные понятия могут
использоваться лишь в примерах, способствующих
объяснению содержания науки, но не в
обоснованиях истин.
В «третьем правиле» метода выражается
требование, чтобы следствия или заключения не были
предложениями менее сложными и более общими, чем их
основания или посылки. Иначе говоря, при «строго
научном» изложении науки нужно переходить от
общего к особенному и от простого к сложному.
Доказательства в теоретических науках должны состоять
лишь из таких истин, которые не сложнее, чем сама
доказываемая истина, поскольку чисто понятийные
истины не могут быть проще по своему составу, чем
их частные или полные основания. Вопрос о том,
какая из истин является более простой или более
сложной, возникает, согласно Больцано, лишь в том
случае, когда необходимо определить, какая из них
выступает основанием (причиной) или частичным
основанием другой.

46
Б. И. ФЕДОРОВ
В своих ранних математических работах Больца-
но придерживался мнения, что общие предложения
должны предшествовать особенным, что последние в
строго научном изложении должны выводиться или
следовать из первых. Он также считает, что в тех
случаях, когда истина следует из своего объективного
основания, то последнее должно быть положением
более общим по объему субъекта, определяющего
объем всего предложения в целом. Однако в «Науко-
учении» Больцано рассматривает пример из
геометрии, где обнаруживается, что основание более общей
истины лежит в истине особенной. Объективным
основанием общего положения о том, что сумма
углов выпуклого «-угольника равна 2 (п - 2) прямых
угла, является, по Больцано, особенная истина, что
сумма углов треугольника равна двумя прямым углам.
Здесь он предполагает, что доказательство общего
положения осуществляется путем разложения
многоугольника на треугольники с использованием в
доказательстве особенной истины. Этот пример вряд ли
можно признать удачным. Ведь вполне резонно
можно считать объективным основанием положения о
внутренних углах треугольника общее утверждение о
том, что сумма внешних углов и-угольника равна
четырем прямым. И все же основной тенденцией в
понимании взаимосвязи между общим и особенным у
Больцано остается предшествование первого
второму.
Последнее, «четвертое правило» строго научного
изложения истин в учебнике связано у Больцано с
пониманием отношения объективного следования в
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ 47
духе точной выводимости. Правило требует, чтобы в
соответствии с отношением объективного
следования из возможно меньшего числа посылок как
оснований можно было получать максимально большее
число заключений как следствий. Здесь
предполагается, что истины — объективные основания
некоторого положения — представляют собой более
простую совокупность, из которых данное положение
выводимо или следует, т. е. посылки не должны быть
сложнее, чем выводимые из них заключения. Иначе
говоря, если во всех выводах сам процесс вывода
будет осуществляться лишь на основе отношения
объективного следования в больцановском смысле
(приближенному к причинно-следственной зависимости),
то получаемое заключение не должно быть проще
посылок. Часть мысленно объединенного множества
истин, в котором господствует лишь объективная
зависимость между ними, как считает Больцано,
всегда будет меньше той части, в которой наряду с
отношением объективного следования допускается и
отношение выводимости между истинами.
Требование из меньшего числа посылок (аксиом)
получать максимально большое число заключений
(теорем) относится не только к каждому отдельному
выводу в «строго научном» изложении. Оно
распространяется, по существу, на систему всех
используемых в науке истин, как требование использовать
отношения следования в качестве главного
организующего принципа. Та система аксиом, с точки зрения
«строго научного» изложения, должна быть лучшей,
которая минимальна не только по числу их, но и яв-

48
Б. И. ФЕДОРОВ
ляется единственно возможной. Здесь у Больцано
обнаруживается попытка выделить единственный
образ конкретного вида знания из множества его
возможных изображений (аксиоматизаций). Критерием
выделения оказывается отношение следования
(аналог причинно-следственной зависимости) как
основной вид связи между истинами. Очевидно Больцано
был одним из первых в истории науки, кто
попытался обосновать возможность «единственного
изложения» конкретной области знания путем указания
минимальной системы объективных оснований
(аксиом), из которых образуется все основное содержание
данной науки.
Хотя Больцано не оставил после себя ни одного
сочинения, в котором бы полностью были
реализованы требования «строго научного» изложения, он
все же пытался использовать указанный метод.
Своеобразной областью применения в этом
отношении выступала для него, прежде всего,
математика. Он считал, что удовлетворить требованиям
метода может, вероятно, такая часть математики, как
арифметика натуральных чисел. Уже в элементарной
геометрии он видел трудности воплощения метода
«строго научного» изображения, поскольку
большинство ее доказательств нацелены лишь на
создание достоверности и не являются поэтому
обоснованиями в его понимании.
В строго научном изложении, как полагал
Больцано, нуждаются в первую очередь основания
математики, полное преобразование которой должно
начаться с «обоснованного изложения ее оснований». Ее
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ 49
«первые предложения» пока не могут быть названы
основными, поскольку они не выполняют функцию
объективных оснований по отношению к другим, но
являются некоторыми допущениями, на которые
опираются математические доказательства, чтобы
создать уверенность, но не убежденность, у читателя в
истинности получаемых научных положений
«Новое» построение математики было для Больцано
делом, которому он посвятил всю свою жизнь, но
которое он так и не завершил. Проблема остается
актуальной и сегодня.
Отношение объективного следования между
истинами Больцано рассматривал как организующий
идеал в построении сие ι ем научного знания.
Понимание же этого отношения как собственно
методологической проблемы сводится, очевидно, к
решению вопроса о том, как отношение выводимости,
при котором посылки выступают объективными
основаниями заключений, отличать от отношения
выводимости вообще. Сам Больцано предполагал,
что объективные связи между истинами существуют
независимо от познания их людьми. Но уже в
математических примерах обнаруживается, что эта связь
между истинами не является с голь строгой.
Поэтому, очевидно, если действительно использовать
понятие следования в дедуктивных выводах, то
лежащее в его основе понятие объективного следования
необходимо реконструировать, приблизив к
понятию формального доказательства Можно с
уверенностью предположить, что необходимость подобной
реконструкции понимал и сам Больцано. Об этом
4 Б Ботыымо

50 Б И. ФЕДОРОВ
убедительно свидетельствуют те методологические
требования к «строго научному» изложению,
которые были сформулированы им в третьем и
четвертом правилах «хорошего» метода. За всем этим
угадывается стремление Больцано выявить такой
критерий необходимой связи между положениями науки,
который бы выражал независимость этих связей от
случайных способов познания истин каждой
конкретной науки.
НАУКОУЧЕНИЕ
ОПЫТ ОБСТОЯТЕЛЬНОГО,
БОЛЬШЕЙ ЧАСТЬЮ НОВОГО
ИЗЛОЖЕНИЯ ЛОГИКИ
С ПОСТОЯННЫМ ВНИМАНИЕМ
К ПРЕЖНИМ АВТОРАМ

ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Что понимает автор под наукоучением
1. Если представить себе, что все истины, которые
знает или когда-либо знал человек, были бы
объединены в единое целое, например записаны вместе в
отдельной книге, то я бы назвал такую совокупность
суммой всех человеческих истин. Как бы мала не была
эта сумма по сравнению с необъятной областью всех
истин, которые имеются в себе (an sich) и которые
большей частью нам вовсе не известны, все же в
отношении к мыслительным способностям каждого
отдельного человека эта сумма достаточно велика, даже
очень велика. Охватить все истины не в состоянии
даже очень одаренный человек... Чтобы облегчить
задачу, мы должны провести разделение истин, т. е.
разложить всю область истин, которые известны
человеку, таким образом, чтобы выбрать из нее самые
необходимые и полезные, наиболее значительные в
определенных отношениях и записать их в отдельной
книге, снабдив соответствующими пояснениями,
чтобы они получили определенную силу убедительности.
Совокупность истин определенного вида, которая
заслуживает того, чтобы быть записанной в отдельной
специальной книге, я называю наукой, А такие книги,
которые написаны с целью представить читателю
наиболее значительные истины некоторой науки,
причем представить таким образом, чтобы облегчить

54
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
максимально их восприятие и усилить убежденность
читателя в их значительности, я называю учебниками
науки...
2. Наука — это не просто сумма истин
определенного вида, но такая их упорядоченная совокупность,
в которой важнейшие из истин так представлены в
учебнике, чтобы достигалась цель более легкого и
уверенного их восприятия и понимания читателями.
3. Мы были бы намного мудрее и счастливее, если
бы научились регулировать знание, если бы общую
область истин смогли разложить на отдельные науки
целесообразным образом и эти науки изобразить в
соответствующих учебниках. Каждая наука, записанная
в собственном учебнике, имеет собственный предмет
или область использования...
4. Следовало бы проанализировать правила, по
которым общая область истин будет разложена на
отдельные науки, и правила представления их в
собственных учебниках! Несомненно, что сама
совокупность этих правил будет образовывать
самостоятельную отдельную науку... Самые значительные из
правил мы обязаны поместить в отдельную книгу и
так их упорядочить и обосновать, чтобы они были
легко восприняты и понятны.
Я позволю себе назвать науку, которая учит нас
излагать другие науки в их собственных учебниках,
наукоучением. Я понимаю под наукоучением
совокупность всех трех правил, по которым мы разделяем
общую область истин на отдельные науки и излагаем их
в собственных учебниках. Эту новую науку
необходимо представить в собственном учебнике и правильно
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
55
определить ее границы. Коротко цель этой науки
можно сформулировать так: она показывает, как
должны мы излагать науки в соответствующих
учебниках...
§ 6. Автор будет называть свое наукоучение
просто логика
§ 9. О пользе логики
Логика содействует правильности мышления, как
грамматика правильности словоупотребления. Она
помогает находить ошибки в мышлении и избегать
ложных выводов...
§ 11. Является логика искусством или наукой?
Между этими двумя словами нет никакой
противоположности, просто искусство — это особый вид
науки. Науку, основное содержание которой
составляют правила нашего поведения или образа действия,
я называю практической (или еще лучше
технической) или искусством в широком (и объективном)
значении... Так как существенное содержание логики
состоит в описании способов создания наук, то я назову
логику искусством в узком смысле.
§ 12. Является ли логика просто формальной наукой?
В новейших учебниках логики нередко говорится,
что в логике должна рассматриваться не материя
мыслей, но лишь их форма, и поэтому логика носит

56
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
имя просто формальной науки... Все эти авторы
молчаливо допускают, что предметы, составляющие
объект изучения в логике, входят в состав понятия мысль,
т. е. должны быть не чем иным, как только мыслями...
Ну а если логика имеет своим предметом не только
мыслимые предложения (мысли), но и предложения в
себе, не зависимые от того, мыслит ли их кто-нибудь
или нет, на которые также распространяются
логические правила?.. Область логики была бы слишком
мала и узка, если бы она опиралась только на мыслимые
предложения, а не на предложения вообще... Я
надеюсь доказать это позже и окажется, что источник
заблуждений заключается в том, что до сих пор строго
не разделяли мыслимые истины и истины в себе,
мыслимые предложения и понятия, предложения в себе и
понятия в себе... Логика исследует различные формы
предложений вообще, например форму, «некоторые
А есть В» и другие, но не конкретное содержание,
материю мыслей... В этом смысле можно называть
логику просто формальной наукой
§ 13. Является ли логика независимой наукой?
Независимыми могут быть лишь такие науки,
существенная часть содержания которых нуждается при
доказательствах только в таких предложениях,
которые относятся к тому же классу предложений, что и
предложения самой этой науки... Отсюда можно
предположить, что логика не является полностью
независимой наукой... Чтобы должным образом
обосновать верность ее правил, необходимо привлекать
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 57
дополнительные предложения, которые нельзя
причислить непосредственно к ее существенному
содержанию... Поэтому логика зависит от наук, где
привлекаемые предложения являются существенными...
Логика, по крайней мере, зависит от психологии,
которая изучает, как человеческий дух достигает
представлений и знаний...
§ 15. План изложения логики с точки зрения автора
1 ) Логика, по моему пониманию, должна быть науко-
учением, т. е. указанием того, как общую область истин
следует целесообразным образом разделять на
отдельные науки и излагать каждую из них письменно...
2) Эти указания, очевидно, были бы не нужны нам
полностью, если бы мы не умели из множества истин
определять, к какой науке та или иная из них
относится... Поэтому правила, в соответствии с которыми
мы относим те или иные истины к той или иной науке,
образуя ее тем самым, правила разработки самой
науки, правила расположения истин в соответствующем
порядке я называю собственно наукоучением.
Правила же открытия новых истин я называю искусством
открытия, или эвристикой.
3) Не только правила эврисгики, но и собственно
наукоучения в большей части зависят от
предложений, произносимых людьми. Поэтому мы должны
заниматься рассмотрением природы человеческой
способности к познанию... Способность к
постижению истины я называю учением о познании (Erkennt -
nißlehre).

58
БЕРНАРД ЕОЛЬЦАНО
4) Если правила эвристики и наукоучения зависят
от законов, с которыми связана постижимость
истины, то нет сомнения в том, что в достаточной степени
они зависят и от свойств, которые присущи самим
предложениям и истинам в себе... Не изучая
различные отношения между ними, отношения объективной
зависимости между истинами, отношения различных
типов предложений и их составных частей —
представлений, мы не в состоянии выйти на
формулирование тех правил, которые определяют способы
образования новых истин из заранее известных, на
формулирование правил, объясняющих, как проверять
истинность предложений, как решать вопрос об
отношении той или иной истины к определенной науке, в
каком порядке или в каком отношении она должна
использоваться к другим предложениям учебника и
т. д. .. Необходимо, следовательно, обсуждать
представления как составные части предложения, сами
предложения, истинные предложения и, наконец,
говорить о выводах (Schlüsse) или о предложениях,
говорящих об отношении выводимости. Эту часть своей
книги я называю учением об элементах
(Elementarlehre), так как буду говорить здесь о вещах, которые в
новейших учебниках логики рассматриваются под
названием «учение об элементах».
5) Некоторые читатели сомневаются в том,
имеются ли истины в себе или в состоянии ли человек
познать объективную истину... Нет смысла доказывать,
что истины в себе существуют и ... название части
книги, посвященной этим вопросам, я называю
учением о фундаменте (Fundamentaîlehre).
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
59
Таким образом, образуются пять основных частей
наукоучения.
Часть первая. Учение о фундаменте, содержащее
доказательство того, что имеются истины в себе и что
человек в состоянии познать их.
Часть вторая. Учение об элементах, или учение о
представлениях, предложениях, истинных
предложениях и выводах в себе.
Часть третья. Учение о познании, или об условиях
познаваемости истин.
Часть четвертая. Искусство открытия, или
правила, которые обнаруживаются при отыскании
истины.
Часть пятая. Собственно наукоучение, или
правила, которым нужно следовать при разложении общей
области истин на отдельные науки и при изложении
последних в собственных учебниках...

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
УЧЕНИЕ О ФУНДАМЕНТЕ

§ 17. Цель, содержание и подразделения этой части
1) Вопрос о том, что я понимаю под истиной и
предложением в себе, являются ли эти выражения
простыми или составными, остается пока
нерешенным...
2) Я хочу доказать, что в процессе познания люди
овладевают истиной или, что не все человеческие
суждения ложны. Поэтому я буду вынужден выяснить
значение слов суждение и познание... А также
провести отличие предложений и истин в себе ох мыслимых
предложений и познанных (erkannte) истин... Затем я
буду обсуждать наличное бытие (Dasein) истин в себе
и доказывать их познаваемость...

первый раздел
О НАЛИЧНОМ БЫТИИ
ИСТИН В СЕБЕ
§ 19. Что автор понимает под предложением в себе
Чтобы моим читателям было более ясно, что я
понимаю под предложением в себе, я начну свое
изложение с того, что объясню значение высказанного, или
выраженного, с помощью слов предложения. Этим я
обозначаю любую (состоящую из нескольких или
одного слова) речь, которой нечто высказывается или
утверждается, которая всегда одно из двух: либо
истинна, либо ложна в обычном значении этого слова,
либо правильна, либо неправильна. Так, например,
следующий ряд слов «Бог есть вездесущий» я называю
высказанным предложением, так как этими словами
утверждается нечто истинное. Также я называю и ряд
слов «четырехугольник — круглый» предложением,
поскольку этим соединением слов тоже нечто
утверждается или высказывается, хотя и нечто ложное...
Напротив, соединения слов «вездесущий Бог» и
«круглый четырехугольник» я не называю предложениями,
поскольку хотя через них нечто и представляется, но
ничего не высказывается и не утверждается, и не
содержит ни истины, ни лжи. Если ясно теперь, что я
понимаю под высказанным предложением, можно
добавить, что имеются также предложения, которые не
выражаются словами, а просто мыслятся кем-нибудь;
эти предложения я называю мыслимыми. Но
«высказанное предложение», очевидно, отличается от самого
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
65
своего высказывания точно так же, как отличается
«мыслимое предложение» от мысли о нем... То, что
понимается под словом «предложение», если оно
высказывается или мыслится кем-нибудь или никем не
мыслится и не высказывается, — это я называю
предложением в себе. Иначе говоря, под предложением в
себе я понимаю некоторое высказывание, независимо
от того истинное оно или ложное, выражено оно
кем-нибудь в словах или не выражено, мыслится ли
оно в душе или не мыслится. Если требуется пример, в
котором слово предложение появляется в указанном
значении, то я предлагаю следующий: «Бог как
существо всеведущее знает не только все истинные, но и все
ложные предложения, не только те, которые
принимаются иногда за истинные или о которых имеются
только представления, но также и те, которые никто
не считает истинными, но имеет лишь представление о
них или будет иметь о них представление»...
Предложение в себе не обладает никаким
наличным бытием, никаким существованием в
действительности... Наличным бытием обладает лишь
высказываемое, утверждаемое или мыслимое предложение,
т. е. мысли и суждения имеют наличное бытие в душе
тех существ, которые мыслят или производят
суждение. Предложение в себе, содержание которого как
раз и составляют эти мысли или суждения, не есть
само по себе нечто существующее... Само собой
разумеется, что предложение в себе* хотя и не есть само ни
* В понимании предложений в себе Болыдано видел сходство с
разделением, которое впервые в логике проводил Лейбниц,
употребляя выражения: propositio и cogitatio possibilis (Б. Φ.).
5 Б Больцано

66
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
мысль, ни суждение, но трактуется как мысли и
суждения, т. е. содержит в качестве одного из своих
элементов понятие мысли или суждения...
§ 24. Различные значения слов истина и истинный
Плохо, когда одно и то же слово имеет схожие
значения, особенно в научном словоупотреблении... Это
происходит, например, со словами (Wahr) —
истинный и (Wahrheit) — истина. Под истиной следует
понимать свойство, которое может быть присуще
предложению, независимо от того, утверждается ли оно
кем-либо или нет, представляется или нет. Это
свойство, в силу которого нечто высказывается так, как оно
есть. В этом значении мы употребляем слово истина,
когда говорим, что из трех предложений: «летающих
змеев никогда не существовало», «они вымерли»,
«таковые еще существуют» — одно необходимо истинно
(Wahrheit habe), хотя и неизвестно какое именно...
Иногда самому предложению можно дать имя
«истина», например в выражении «познание истины», так
как здесь под истиной, очевидно, понимается
предложение, которое истинно. В этом значении истине
противопоставляется ложь. Например, когда говорится,
что если одно из вышеупомянутых предложений
истинно, то два других ложны... Третье значение слова
истина возникает, когда свойство, присущее только
предложению в себе, приписывается суждению,
содержащему это истинное предложение, и суждение
называют истинным. В этом значении истина
противопоставляется заблуждению (Irrtum)... Четвертое
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
67
значение слова истина используют, когда называют
целую совокупность истин в уже описанных
значениях, т. е. целую совокупность предложений или
суждений, которые истинны каждое в отдельности...
§ 25. Что автор понимает под истиной в себе
Под выражением истина в себе, которое я для
разнообразия буду иногда заменять выражением
объективная истина, я понимаю то, что говорил в
предыдущем параграфе об истине во втором ее значении...
Я понимаю, следовательно, под истиной в себе любое
предложение, утверждающее нечто так, как оно есть,
причем безразлично, мыслится ли данное
предложение кем-то в действительности или нет,
высказывается или нет. Имеет место первое или второе — все
равно, предложение должно получить имя истины в
себе, если только то, что оно высказывает, есть так,
как высказывает само предложение. Другими
словами, если только предмету, о котором оно говорит,
действительно присуще то, что оно ему приписывает.
Например, множество цветов на дереве является
вполне определенным числом, хотя этого никто
может и не знать. Так вот, предложение, в котором
указывается это определенное число цветов на дереве, я
называю объективной истиной, хотя ее никто, может,
и не знает...
a) Все истины в себе являются видом предложений
в себе.
b) Ни одна истина в себе не обладает наличным
бытием, т. е. не находится во времени и пространстве

68
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
как нечто действительное. Лишь познанные (erkannte)
или мыслимые (gedachte) истины обладают
действительным наличным бытием в душе тех существ,
которые их знают или мыслят в определенное время, как
наличное бытие мыслей, возникающих в один момент
времени и прекращающихся в другой момент. Но
сами истины, которые являются материей (Stoff) этих
мыслей, т. е. истины в себе, не обладают никаким
наличным бытием. Хотя некоторым истинам, например
истинам религии, морали, математики или
метафизическим истинам, приписывается предикат вечности,.,
но это означает, что они лишь выражают в своем
содержании вечные отношения в отличие от отношений
временных, преходящих.
с) Из всеведущности Бога следует, что каждая
истина, познана ли она каким-то другим существом или
только мыслится, ему известна и представляется в его
разуме. Поэтому не существует полностью никем не
познанных истин. Но это не препятствует нам
говорить об истинах в себе как таковых, в понятии
которых вовсе не предполагается, что они должны
мыслится кем-либо... Но из всеведущности Бога следует,
что если и никому, то, по крайней мере, Богу они
известны... Хотя все истины в себе познаны
одновременно (известны) Богом, все же понятие истины в себе
очень отличается от понятия познанной истины или
от познанного (Erkenntnisses). Поэтому логик волен
говорить об истинах в себе, как геометр о
пространстве в себе (т. е. о возможности известного
местоположения или места), без того, чтобы думать о реальном
воплощении их материи.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
69
d) Когда я утверждал, что истина в себе «есть
предложение, высказывающее нечто так, как оно есть в
действительности», то предполагал, что
используемые здесь слова следует употреблять не в их перво-
природном, обычном значении, но по большей части
в высоком, абстрактном значении. Это само по себе,
как я полагаю, требует следующего дополнения:
«я оставляю неопределенным, мыслилось или
высказывалось это предложение когда-нибудь кем-нибудь
или нет»... Нечто истинно не потому, что его таким
знает Бог, но напротив, Бог знает нечто таким,
каково оно есть. Так, например, Бог существует не
потому, что он думает, что он существует, но только
потому, что Бог существует, он думает как
существующий, ..
§ 26. Отличие этого понятия от связанных с ним
Прежде всего, следует понятие истины в себе
отличать от понятия познанной истины,., поскольку
познанная истина есть знание, т. е. суждение, которое
истинно.
2) Следует отличать понятие истины от понятия
достоверность (Gewißheit). Истина в себе есть
свойство, присущее предложениям, которые можно
разделить на истинные и ложные. Достоверность,
напротив, есть свойство, которое относится к суждениям,
которые можно разделить на достоверные и
недостоверные.
3) Нельзя смешивать понятие истина в себе с
понятием действительность (Wirklichkeit). Хотя и сущест-

70
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
вуют истины, которые связаны с действительностью,
например, говорят о свойствах чего-либо
действительного, но сами истины в себе ничем
действительным не являются и, как я уже отмечал ранее, не
обладают никаким наличным бытием.
4) Наконец, нельзя смешивать понятие истины в
себе ни с понятием мыслимость (Dankbarkeit), ни с
понятием познаваемость (Erkennbarkeit), т. е. с
возможностью истины быть познанной. Мыслимость,
очевидно, более широкое понятие, чем истина, так как
все истинное должно быть мыслимо, но не все
мыслимое обязательно истинно. Познаваемость, наоборот,
не шире и не уже понятия истины, но отличается от
истины, так как заключает ее в себе как составную
часть... «Познание истины» и «истинное познание»
есть плеоназм, так как заблуждение нельзя назвать I
познанием... '
§ 28. Вероятные составные части этого понятия
Известно уже, что каждая истина в себе является I
предложением в себе,., под которым понимается не j
простое соединение слов, но смысл, передаваемый
этим соединением... В каждом предложении должен '
быть предмет, субъект, о котором идет речь, и то, что
говорится о предмете (предикат). У истинного
предложения предикат должен быть действительно
присущ субъекту, а у ложного это не имеет места... [
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 71
§ 30. Смысл утверждения, что имеются истины в себе
Выражением «имеется» (es gibt) в предложении
«имеются ангелы» обычно хотят подчеркнуть
существование или наличное бытие. Но относительно
истины в себе я не стремлюсь к подобному, потому что
они никаким наличным бытием не обладают. Что же
мы подразумеваем, говоря, что имеется истина в себе?
Ничего другого, отвечу я, как только то, что
известное предложение имеет свойство истины в себе...
§ 31. Доказательство того, что имеется, по крайней
мере, одна истина в себе
Если бы каждое предложение было ложным, то
само предложение о том, что каждое предложение
ложно, было бы истинно. Следовательно, не каждое
предложение ложно, но существуют и истинные
предложения, т. е. имеется также и истина, по крайней мере,
одна...
§ 32. Доказательство того, что истин в себе
несколько, даже бесконечно много
Как было показано, уже имеется, по крайней мере,
одна истина в себе, так как противоположное
утверждение приводило бы к самопротиворечию...
Если кто-то утверждает, что имеется лишь од-
на-единственная истина, то само это утверждение
можно записать выражением: А есть В. Но если кто-то
настаивает, что это одна-единственная истина, то
выражение «кроме истины „А есть В" не существует ни-

72
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
какой другой истины» само должно быть истинным.
Это утверждение отличается от первой истины
очевидным образом, так как включает в свой состав
помимо «А есть В» еще и другие части. Следовательно,
это утверждение, если оно истинно, является уже
второй истиной и поэтому утверждение о том, что
имеется только одна истина, ложно, поскольку истин уже,
по крайней мере, две. Последнюю можно обозначить
как выражение: С есть D и т. д., вплоть до (п + ])...
ВТОРОЙ РАЗДЕЛ
О ПОЗНАВАЕМОСТИ ИСТИН
§ 34. Что автор понимает под суждением
1) Слово суждение (Urtheil) я беру в том же самом
значении, в котором оно используется в обычном
словоупотреблении, когда, например, берется
предложение: суждения Бога не содержат ошибок в отличие от
суждений человека.
2) Кому этого недостаточно, я скажу следующее. В
понятиях, которые выражаются словами
утверждать, решать, подразумевать, полагать и подобными
им, имеется общая составная часть,., которую я
называю суждением.
3) а) Каждое суждение содержит предложение,
которое соответствует истине или не соответствует ей,
тогда в первом случае оно называется правильным
суждением, а во втором — неправильным.
b) Каждое суждение есть нечто существующее
(нечто имеющее наличное бытие).
c) Однако это наличное бытие суждение имеет не
само по себе, а в душе того существа, которое
производит суждение.
d) Следует делать принципиальное различие
между суждениями и просто мыслями и представлениями
о некотором предложении. Например, я мыслю себе
предложение, что существуют карлики, но я ничего
не утверждаю, а следовательно, и не произвожу
суждения.

74
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
e) В бесконечном разуме Бога имеются все
истинные предложения как действительные суждения;
ложные предложения хотя и наличествуют в разуме Бога,
но не как суждения, которые выносит Бог, а просто как
представления о предметах, о которых он рассуждает.
f) Суждения, которые осознаются людьми, есть
(результаты. — Б. Ф.) деятельности нашего духа,
вытекающие из рассмотрения предшествующих
представлений и зависящие от них. От нашей воли
производство суждений зависит лишь опосредованно, а
именно настолько, насколько самостоятельно влияем
мы на рассмотрение представлений.
g) Мы производим каждое наше суждение по
свойствам предшествующих рассмотрений с большей или
меньшей силой, которую я называю (при
производстве суждений) уверенностью (Zuversicht).
h) Чем меньше самостоятельности
непосредственно при производстве суждения, тем меньше сила
уверенности.
i) Если наше предложение возникает с той же
вероятностью, как и его противоположность, то мы не
можем выносить ни суждение о том, что оно истинно, ни
суждение о том, что оно ложно, поскольку мы
сомневаемся (zweifeln). На сомнениях нельзя строить
утверждений...
§ 36. Что автор понимает под познанием
Сначала замечу, что выражения познать нечто,
иметь знание о чем-то, узнать, осознать, принять за
истинное и т. п. я буду употреблять в одном и том же
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
75
значении... Под словом познание (Erkenntniß) я
понимаю каждое суждение, которое содержит истинное
предложение или согласное с истиной, или
правильное. Поэтому каждое знание (познание) является
суждением, но не наоборот, я не назову каждое суждение
знанием, так как имеются и неправильные суждения,
которые я не назову знанием, но заблуждением.
Каждое знание предполагает существо, которое образует
суждения и среди них, по крайней мере, правильные
суждения...
§ 40. Как можно доказать, что мы знаем,
по крайней мере, одну истину?
1) Высшая степень сомнения возникает не тогда,
когда кто-то сомневается в той или иной истине, но
когда он сомневается, имеется ли нечто, что является
истинным или в состоянии ли он познать хотя бы од-
ну-единственную из этих истин. Такого
сомневающегося я называю совершенным (vollendeten)
сомневающимся.
2) Такой совершенно сомневающийся может в
определенный период времени вынести не
одно-единственное суждение. А поскольку каждое суждение
есть не что иное, как предложение, то сам выносящий
суждение принимает его с большей или меньшей
степенью уверенности за истинное предложение.
Следовательно, если некто выносит какое-нибудь суждение,
в этот момент он знает, что, по крайней мере, одно
предложение (с большей или меньшей степенью
уверенности) считается истинным предложением. Следо-

76
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
вательно (с большей или меньшей степенью
уверенности), он полагает, что знает, по крайней мере, одну
истину. Поэтому он уже не может называться
совершенно сомневающимся...
§ 43. Надежный отличительный признак истины
Если, наконец, сомневающийся сознается нам в
том, что имеются истины и он в состоянии познать
некоторые из них, то мы должны сообщить ему
какое-нибудь средство, с помощью которого он мог бы
достаточно уверенно отличить ту часть суждений,
которая соответствует истине, от множества
остальных, среди которых, конечно, могут быть и
неправильные. .. Такой надежный отличительный признак
выражается в следующем утверждении: «Если
суждение, сколько бы раз мы его не проверяли (т. е. как бы
часто мы не направляли наше внимание на все по
внешней видимости противостоящие ему представления),
всегда подтверждается снова (т, е. вызывается у нас
вновь и вновь), то оно действительно заслуживает
нашего доверия» (т. е. мы не ошибаемся, если через
рассмотрение этих обстоятельств определяемся,
чтобы вынести суждение с полной уверенностью). Чем
чаще мы предпринимаем подобную проверку, тем
менее вероятно, что ошибка, которую мы совершаем в
нашем суждении, не должна будет когда-нибудь
замечена...
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
УЧЕНИЕ ОБ ЭЛЕМЕНТАХ

80
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
Второй раздел. Учение о предложениях в себе.
Третий раздел. Учение об истинных предложениях.
Четвертый раздел. Учение о выводах.
Само название учение об элементах
(Elementarlehre) касается главных составных частей, из которых
складывается каждая отдельная наука при изложении
ее в собственном учебнике.
ПЕРВЫЙ РАЗДЕЛ
УЧЕНИЕ О ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ
В СЕБЕ
§ 47, Содержание и подразделения этого раздела
Свойства представлений... разделяются на
внутренние (innere), которые имеются у данных
представлений в себе и для себя без сравнения их с чем-то из
вне; и на внешние, которые обнаруживаются в
отношении к чему-то другому. К последним принадлежат
все те свойства представлений, которые
обнаруживаются при рассмотрении отношений между ними, а
также по отношению к предложениям и их
совокупностям...
Глава первая
О понятии представления в себе
§ 48. Что автор понимает под представлением
в себе и имеющимися представлениями
1) Понятие представления в себе легче усвоить,
если сопоставить его с обычным представлением,
которое я обозначаю как имеющееся (gehabte) или
субъективное (subjective) представление... в отличие от
объективного в себе.
2) Во-первых, представление является такой
составной частью предложения, которая сама
предложением не является... Так, например, соединение слов
6 Б Бсиьцано

82
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
«Кай имеет мудрость» образует целое предложение,
но отдельное слово «Кай», хотя и выражает нечто,
само не образует целого предложения. Это нечто я и
называю представлением. Такими же я называю и слова
«иметь» и «мудрость»...
3) Субъективные, мыслимые представления
возникают у нас, когда мы слышим, видим, чувствуем, не
вынося суждения об этом, ничего не утверждая о том,
что мы видим, слышим, чувствуем и т. д... То, что я
вижу, когда кто-то держит передо мной розу, есть
представление о красном цвете... Субъективное
представление есть нечто действительное и мыслимое; оно
имеет определенное время в душе мыслящего его
существа, имеет наличное бытие в разуме
представляющего его субъекта... Представление в себе или
объективное представление — это материя
субъективного... Объективное представление не нуждается ни в
каком субъекте, которым бы оно представлялось...
Субъективное представление множественно и
различно... через представляющих его существ.
Объективное представление в себе всегда едино... Например,
число виноградных ягод, вызревших прошлым летом
в Италии, даже если его никто никогда не мыслил и не
видел, есть представление в себе...
§ 49. Отличие понятия представления в себе
от связанных с ним понятий
Когда я говорил о том, что представления в себе
являются материей обычных субъективных
представлений, то могло создаться впечатление, что под пред-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
83
ставлением в себе я подразумеваю предмет
(Gegenstand), который мыслится как представление. Но я так
не думаю... Следует строго различать представление
в себе и предмет представления... Под предметом
представления я понимаю то (существующее или не
существующее нечто), о котором обычно говорят, что
оно представляемо или что есть представление о нем.
Легче всего понять, что должно быть принадлежащим
представлению предметом, если он является
предметом, существующим в действительности. Так,
например, каждый поймет определенно, если я скажу, что
Сократ, Платон и другие были объектами, к
которым относится представление греческие мудрецы.
Но из этого же примера видно, как много имеется
причин отличать предмет от самого представления,
не только мыслимого, но и от относящегося к
предмету объективного представления. Последнее не
является чем-то существующим, хотя предмет, к которому
относится представление, конечно, может быть (как в
приведенном примере о Сократе, Платоне) чем-то
действительным. К этому добавляется еще одно
различие, связанное с тем, что предметов, к которым
относится одно и то же представление, может быть
несколько (mehre). Не так легко различить объективное
представление и его предмет (когда он один), если
последний не является чем-то существующим. Между
тем едва ли кто-то будет отрицать, что в том же самом
смысле, в котором можно сказать, что
представление «мудрец» относится к объектам (предметам),
например Сократ, Платон и т. п., а также и такое
представление, как предложение, говорящее о теореме Пи-

84
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
фагора, о принципе рычага, а также положение о
параллелограмме сил и т. д., относится к вещам.
Единственное отличие в том, что Сократ и Платон
есть нечто существующее (Existirendes), а
приведенные предложения как предложения в себе не являются
чем-то существующим. Наконец, имеются
представления, которые вообще не имеют никакого предмета,
например, представления: ничто, корень квадратный
из минус единицы и т. д. Оно (субъективное
представление) является представлением, как то, что мы
думаем себе при слове «ничто». Но этому субъективному
представлению должно иметься соответствующее
объективное, а предмет, который бы относился к
этому представлению, конечно, не мыслился.
Следовательно, если представление в себе имеет несколько или
ни одного, или один-единственный, но
существующий предмет, то отличие его от предмета легко
распознать: объективное представление и его предмет
принимаются за одно и то же, если субъективное
представление имеет один-единственный предмет,
который, кроме того, не является ничем существующим
(в действительности. — Б. Ф.), как, например,
представление: высший нравственный закон...
2) В еще меньшей степени, чем предмет, к
которому относится представление, за само представление
(или за представление в себе) можно принять слово
(Worte), которым он обозначается. Слово есть всегда
некоторый чувственный (в определенное время и в
определенном месте имеющийся) предмет, например,
объединение (звуковых. — Б. Ф.) тонов или
письменных знаков и т. п., но представление в себе не является
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
85
ничем существующим. Имеются также
представления, и при этом не только объективные, но также и
субъективные представления (мысли), для которых
нет вообще никакого слова и, наоборот, мы часто
используем разные слова, которые обозначают одно и
то же объективное представление. Например слова:
треугольник и триангел. Достаточно различий, чтобы
не спутать слово и представление.
3) Наконец следует заметить, что слово
«представление» при словоупотреблении в обычной жизни и в
учебниках логики часто используется в широком
значении так, что под ним понимаются целые
предложения и суждения. Это происходит, например, когда
часто говорят об истинных или ложных
представлениях. Но ни представления в себе, ни субъективные
представления не являются истинными или ложными,
а таковыми могут быть только предложения или
суждения...
Глава вторая
Внутренние свойства представлений в себе
§ 54. Представления в себе не обладают никаким
наличным бытием
Общим свойством всех представлений в себе
является отсутствие у них какого бы то ни было
действительного наличного бытия. В правильности этого
утверждения не будет сомневаться тот, кто знает из
практики словоупотребления, какие понятия мы
связываем со словами бытие (Dasein), действителъ-

86
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
ностъ (Wirklichkeit), существование (Existenz). Кто
понимает нас, когда мы говорим, что Бог имеет
действительное наличное бытие, что мир есть нечто
действительное, но что круглый квадрат не существует,
тот без противоречия согласится, что представления
в себе принадлежат к классу таких вещей, которые
не обладают действительным существованием.
Мыслимые же представления или мысли обладают
наличным бытием в душах тех, кто их мыслит; но
поскольку все представления охвачены бесконечным
разумом Бога, нет ни одного представления в себе,
которое бы не мыслилось божественным разумом, и
потому они соответствуют действительному и вечно
действительному представлению. Но эти мыслимые
представления мы не должны смешивать с
представлениями в себе, которые являются их материей.
Последние же не имеют наличного бытия...
§ 55. Представления в себе ни истинны и ни ложны
Второе свойство, которое присуще всем
представлениям в себе, состоит в том, что им не приписывают
ни истину, ни ложь.
Истинными или ложными являются лишь целые
предложения, под представлением же мы понимаем
части предложений, которые сами никакими
предложениями не являются и, следовательно, им нельзя
приписывать истину или ложь. Если же в обычном
словоупотреблении иногда говорят об истинных или
ложных представлениях, то это касается только двух
следующих случаев.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
87
a) Представление А называют правильным или
истинным, когда оно как часть используется в
предложении формы «это есть А», относясь к предмету,
который оно действительно представляет, т. е. если
предложение «это есть А» само истинно. И в
противном случае, когда предложение ложно, ложным или
неправильным называют и само представление...
Подобное словоупотребление опровергает наше
утверждение о том, что представления в себе и для себя ни
истинны, ни ложны, тем меньше, чем больше оно его
подтверждает.
b) Еще имеется случай, когда говорят об истинных
или ложных представлениях без того, чтобы
использовать или применять его относительно
определенного предмета... Так считают, например, представление
о теле, ограниченном четырьмя равными
плоскостями (тетраэдр), истинным, но, напротив,
представление о теле, ограниченном пятью равными
плоскостями — ложным. Этим же не хотят сказать ничего
иного, кроме того, что первое представление, конечно,
известно и имеет соответствующий предмет, а
второе — нет. Здесь, следовательно, слова истина и ложь
использованы не в собственном значении...
§ 56. Части и содержание представлений в себе
Весьма важное свойство, которое присуще не всем,
но большинству представлений в себе, это состав-
ность (Zusammengesetztheit) его из частей... Возьмем в
качестве примера выражение «земное существо». Под
этим выражением мы подразумеваем то же самое, что

88
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
под несколькими словами: «существо, которое живет
на Земле»... Если мыслимое представление
составлено из известных частей, которые мы осознанно
различаем, то и представление в себе, которое составляет
материю мыслимого представления, должно быть
составлено из такого же количества частей... Сумму
частей, из которых составлено представление в себе, мы
называем содержанием (Jnhalt) представления.
Так как под содержанием понимается только
сумма составных частей, а не способ или вид соединения
самих частей, то через простое указание содержания
еще не определяется само представление, так как из
одинаковых составных частей могут образовываться
разные представления. Например: «образованный
сын необразованного отца» и «необразованный сын
образованного отца», или «З5» и «53» и т. д.
§ 59. Истолкование некоторых грамматических форм,
в частности: это А
Есть особый тип представлений, которые
выразимы формулой: это (или то) A (Dieß (oder jenes) А).
Я полагаю, что это выражение употребляется в двух
значениях. Во-первых, которое я называю
уточненным (genauere), это А значит то же самое, что это,
которое есть А. Представление, которое мы
обозначаем словом это таково, что относится только к самому
себе и ни к какому другому предмету и должно
представлять единственное целое представление: это А.
Предложение которое есть А выражает здесь
свойство, уже и без того присущее предмету, который
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
89
мыслится под словом это и используется для большей
ясности. В этом смысле мы употребляем выражение,
когда, например, говорим: «этот запах (который я
ощущаю) благоуханный». Здесь под словом «этот»
мы понимаем определенное ощущение, которое мы
получаем, а «запах» означает свойство, присущее
самому по себе предмету, представляемому при слове
«этот»... Во втором значении в выражении «это А»
можно понимать под А любое А, которого недостает
относящемуся к это определению... Например,
выражение «это утверждение» имеет только один смысл:
все те утверждения, на которые направлено наше
внимание или о которых идет речь...
§ 60. Конкретные и абстрактные представления
К виду представлений, которые мы рассматривали
в предыдущих параграфах, относится также «нечто,
которое имеет (свойство) b» (Etwas, das (die
Beschaffenheit) b hat), где главной составной частью является
нечто или предмет вообще. Такое представление я
называю конкретным (concrete) или просто-напросто
конкретой (Concretum). Напротив, встречающееся в
этом выражении представление b как просто
представление о свойстве, принимая во внимание, что оно
появляется составной частью с конкретой, назовем аб-
страктой (Abstractum) или абстрактным
(abgezogene). Так, например, представление «зверь»,
означающее нечто и имеющее свойство «звериности», я
называю конкретным представлением, а само
представление о свойстве «звериности» — абстрактным от

90
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
того конкретного представления (зверь. — Б. Ф.). От
любого представления о свойстве, как видно, можно
легко образовать соответствующее конкретное
представление, от которого также легко образуется
абстрактное представление... Если от Ъ образуем
конкретное представление, то я обозначаю его как В... Вопрос
о том, является ли некоторое представление
абстрактным или конкретным, или ни тем, ни другим, касается
внутренних свойств представлений... Само по себе
представление «нечто», взятое вне формы «нечто,
которое имеет (свойство) Ь», не является ни
конкретным, ни абстрактным. Подобными же являются
представления: ничто, это А и другие... Абстрактные
представления могут быть простыми, а конкретные
всегда сложные (составные. — Б. Ф), так как они
состоят из представления нечто и из предложения
«которое имеет Ь»...
§ 61. Должны иметься также простые представления
Под простым (einfachen) я понимаю такое
представление, которое не содержит в себе никаких
частей, никаких представлений или целых предложений.
Я хочу продемонстрировать, что имеются простые
представления, следующим образом. То, что
некоторый предмет является сложным, означает, что части,
из которых он состоит, не бывают более сложными,
чем сам предмет. Если множество частей, из которых
состоит целое, конечно, то истина данного
утверждения очевидна. Если некоторое множество делится,
например, пополам на неразделимые далее части, то
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
91
последние оказываются простыми. Но может быть и
такое целое, которое состоит из бесконечного
множества частей, например, пространство, линии,
плоскости и т. д... Обобщенно простым можно назвать то,
что не разлагается на части...
§ 62. Никакое содержание представления
не является максимальным
Можно отметить как общее для всех
представлений свойство, которое состоит в том, что при
добавлении к представлению другого представления или
целого предложения исходное представление может
превращаться в новое. А так как новое представление
должно быть с необходимостью большего
содержания, чем исходное, поскольку последнее содержится в
новом как его часть, то можно сказать, что у такого
представления содержание не является настолько
большим, чтобы нельзя было указать нового
представления с еще большим содержанием. Увеличение
содержания представления или его составности,
следовательно, бесконечно...
§ 63. Совпадают ли части представления
с представлениями частей его предмета?
Некоторая неясность выражения представление о
предмете (Vorteilung von einem Gegenstände)
возникает вследствие того, что соответствие, которое должно
иметь место между представлением и его предметом,
мыслят как вид подобия составов обоих и, тем самым,
считают, что части, из которых состоит представле-

92
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
ние, должны быть, пожалуй, только представлениями
частей, из которых состоит его предмет...
Такое понимание кажется мне неверным,
во-первых, уже потому, что имеются представления, не
имеющие никакого предмета, например, представление
«ничто», «круглый квадрат» и другие... Или,
например, представление, которое передается выражением
«страна без гор», где указываются части (горы. —
Б. Ф.), на самом деле не входящие в состав предмета
представления...
§ 64, Совпадают ли части представления
с представлениями о свойствах его предмета?
Если каждый предмет есть не что иное, как
совокупность всех своих свойств, то, как полагают
некоторые, и соответствующее ему представление должно
быть не чем иным, как совокупностью всех
представлений об этих свойствах... В том, что некоторые
свойства предмета будут и должны мыслиться в
представлении, которое от него образовано, нет ничего
неверного. Так, например, равенство всех сторон мыслится
в представлении о равностороннем треугольнике, так
как мы понимаем под последним «треугольник, все
стороны которого равны между собой»... И все же в
каждом предмете имеются такие свойства, которые
хотя и необходимо ему присущи, но вовсе не
мыслятся составными частями представления об этом
предмете... Так, чтобы представить предмет, который
имеет в себе свойства Ь, Ъ\ Ь",.. нужно образовать
представление «о нечто, которое имеет (свойства) Ь,
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 93
Ь\ 6",..». В это представление, наряду с
представлениями о свойствах Ъ, Ъ\ Ьп,.. входят и некоторые другие
представления, а именно: представление о нечто,
представление, относящееся к местоимению который
и представление иметь... Или, хотя при
представлении о равностороннем треугольнике нам еще
мыслится и свойство равноугольности его же, из одного
этого еще не следует, что представление
«равносторонний треугольник» содержит в качестве своей
составной части и свойство «равноугольности»...
§ 66. Понятие объема представления
1) Я уже неоднократно отмечал, что если не ко
всем, то к подавляющему большинству представлений
относится отличающееся от них самих нечто (Etwas),
которое я называю предметом представления в
широком значении этого слова; понятие, которое я
связываю с этим выражением, разъяснялось уже ранее в § 49.
Чтобы избежать каких-либо двусмысленностей, к уже
сказанному полезно добавить следующее. Когда
употребляется выражение «известное представление
относится к некоторому предмету», то я всегда понимаю
его так, что это такой предмет, который
представляется упомянутым представлением. Совсем иное
значение имеет место при использовании предложения
формы «X имеет (свойство) Ь», для того чтобы
сказать, что представление Ъ через это предложение
(durch dießen Satz) относится (bezihe sich auf) к
некоторому предмету X. В этом случае слово относится
означает не что иное, как высказывание (Aussage) и

94
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
представление Ъ, или, скорее, свойство, просто
приписывается представляемому через X предмету в этом
предложении. Если это верно (как, например, в
предложении «Бог имеет всеведущность»), то можно
утверждать, что через X (через понятие Бог) представляемый
предмет представляется одновременно не только
благодаря самой абстракте Ь, но также через конкрету, т. е.
через представление некоторого «нечто, которое имеет
свойство Ь». В случае ложного предложения (например,
«человек имеет свойство всеведущности») неверно, что
каждый стоящий под А" предмет (а именно человек)
относится к представлению «нечто, которое имеет Ь
(нечто, которое имеет всеведущность Щ», хотя
представление обозначающее свойство Ъ, в самом предложении ему
приписывается.
2) Представления, которые имеют один или
несколько предметов, я называю предметными
(gegenständliche) или предметными представлениями
(Gegenstandsvorstellungen), а такие, которые не имеют
никакого соответствующего предмета, беспредметными
(gegenstandlos )... Если мы указываем предметы, к
которым относится известное представление, мы тем
самым задаем область (Gebiet), объем (Umfang) или
сферу (Sphäre) этого представления. Под этими
выражениями я понимаю то свойство представления, в
силу которого оно представляет именно этот или эти, но
никакой другой или другие предметы. Только у
представлений, которые имеют предмет (один или
несколько), я обнаруживаю область (объем. — Б. Ф,).
Эта область свидетельствует обо всех предметах и о
каждом в отдельности. Так, например, область пред-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
95
ставления «человек» свидетельствует нам обо всех
существах, которые представляются этим
представлением в отдельности. О каждом из этих предметов в
отдельности, как и о каждой совокупности, которая не
исчерпывается суммой всех, мы говорим, что он есть
часть (Theil) области данного представления или
принадлежит (gehöre) к его области, или стоит под ним
(uter ihr stehe), или содержится, подчинен,
субординирован и т. п...
3) Для того чтобы сделать область некоего
представления, имеющего несколько предметов,
определенной, необходимо не только определить множество
принадлежащих ей предметов, но и указать, каковы
они в отдельности. Множество имеющихся таким
образом предметов, как каждое множество, я называю
шириной области (Weite des Gebietes). У многих
представлений множество принадлежащих им предметов
бесконечно. Таковы, например, представления:
линия, угол, тело и т. п...
§ 67. Имеются и беспредметные представления
Наряду с представлениями, которые имеют
бесконечно много предметов, есть и такие, которые не
имеют ни одного предмета и, тем самым, никакого
объема. Этот случай касается понятия,* которое
обозначается словом ничто; нелепо утверждать, что оно
имеет предмет, т. е. нечто, которое оно представля-
* Довольно часто слова: «понятие» и «представление» Боль-
цано употребляет в одном и том же значении (Б. Ф.).

96
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
ет... Под таким представлением понимается само
мыслимое представление, сама мысль, а материя
(Stoff), которую она имеет (т. е. представление в себе),
принимается за его предмет. Так, можно сказать, что
мысль о ничто имеет материю, а именно само
объективное представление «ничто». Но утверждение, что в
основании этого представления лежит некоторый
известный предмет, трудно оправдать. Подобное же
значение имеют также представления: круглый
квадрат, зеленая добродетель и т. п. Если мы хотим
предполагать что-то под этими выражениями, то уж,
конечно, не предметы подобных представлений, но
представления в себе. Этим представлениям не может
соответствовать никакой предмет, поскольку
приписываемые предмету свойства являются
противоречивыми. Но имеются также представления, которые
являются беспредметными по другой причине,
например: гора из золота..,
§ 68. Есть представления, которые имеют только
конечное множество предметов и, в частности,
единичные представления
1) Представления, которые мы связываем с
выражениями «мудрость Сократа», «неподвижная звезда
Сириус», являются представлениями формы это А в
уточненном значении (§ 59)... То, что мы думаем под
каждым из выражений, есть представление, которое
мы соединяем с ним и... которое имеет
один-единственный предмет, поэтому мы думаем об одном
(предмете) (Einen)... Предмет может быть не в действитель-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
97
ности, а лишь как возможность,.. Другой пример
представлений, имеющих один-единственный
предмет: «высший нравственный закон», «теорема
Пифагора» и им подобные, предмет которых — просто
предложение в себе, нечто, не обладающее наличным
бытием и не могущее быть принято за наличное
бытие, т. е. не относящееся ни к действительным вещам,
ни к вещам, имеющим возможность обладать им...
О представлениях, имеющих один-единственный
предмет, мы вспоминаем, когда говорим о
представлениях формы «все вещи, которые имеют (свойство)
Ь», например: вселенная, весь человеческий род,
совокупность всех истин и т.п... Некоторые логики
называют представления, имеющие один-единственный
предмет, единичными (einzelne),., я тоже называю их
единичными представлениями, а все остальные —
общими (allgemeine).
2) Существуют также представления, у которых
число предметов является вполне определенным
множеством. Например, представление «о целом числе
между 1 и 10» состоит ровно из 8 предметов (чисел. —
Б. Ф.)...
§ 69. Избыточные представления
В содержании представлений могут оказаться
такие части, которые можно опустить без ущерба для
представления самого предмета, относящегося к
данному представлению. Например, представление
«существо, не имеющее основания своего наличного
бытия и являющееся вездесущим, всезнающим, всемо-
7 Б Болъцано

98
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
гущим и святым». Существо, обозначаемое этим
представлением, может быть только Богом, поэтому
его достаточно представить как представление
«существо, не имеющее никакого основания своего
наличного бытия», поскольку остальные свойства... будут
вытекать из данного представления. Таким же
является представление «четырехугольник,
противоположные стороны которого параллельны и равны»,
поскольку представляет тот же самый предмет, что и
представление, из которого можно опустить одну
составную часть: «четырехугольник, противоположные
стороны которого параллельны». Ведь если
противоположные стороны будут параллельны, то
противоположные стороны четырехугольника будут и
одинаковой длины, т.е. равны. Поскольку подобные
представления встречаются довольно часто, я даю им
специальное название — избыточные (überfüllte) или
переполненные (überschließende) представления...
§ 70. Реальные и мнимые представления
Как в избыточных представлениях можно
обнаружить составные части, являющиеся следствиями из
других составных частей представления, так и,
наоборот, может оказаться, что одни составные части
противоречат другим составным частям
представления. О таком представлении мы не можем сказать, что
оно на самом деле представляет предмет, но
вынуждены отметить, что его отдельные части и их соединение
такие же, как и у представлений, которые имеют
предмет, но у данного (представления. — Б. Ф.) он отсут-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
99
ствует, поскольку свойства, которые здесь
указываются, противоречат друг другу. Например:
«треугольник, который четырехуголен»... «тело, ограниченное
пятью равными плоскостями»... Подобные
представления прежде называли пустыми (leere) или
невозможными (unmögliche), а также мнимыми (imaginäre),
а все остальные возможными, действительными или
реальными (realer)...
§ 72. Что автор понимает под наглядными
представлениями (созерцаниями)
1) ...Мы говорим: это (что я сейчас вижу) есть
ощущение или представление красного; это (что я
сейчас обоняю) есть благоуханное; это (что я
чувствую при прикосновении шипа к кончикам моих
пальцев) есть болезненное ощущение и т. д. В таких
суждениях представления: красное, благоуханное,
болезненное и т. д. имеют несколько предметов. Однако
появляющиеся здесь субъективные представления,
которые мы обозначаем словом это, являются чисто
единичными представлениями... Не менее очевидно,
что все эти представления являются простыми (т. е.
далее не разложимыми на составные части. — Б. Ф.).
Если бы они были составными, то они не были бы
представлениями непосредственного воздействия
(unmittelbare Wirkung)... Для обозначения подобных
представлений я полагаю воспользоваться немецким
словом Anschauung, которое в своем логическом
словоупотреблении восходит к Канту... Я буду
употреблять слово созерцание (Anschauung) не только для

100 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
субъективных, но и для объективных представлений.
Я буду, следовательно, называть каждое простое
единичное представление созерцанием (наглядным
представлением. — Б. Ф.) субъективным, если само
представление субъективно, и объективным, если оно само
объективно...
§ 73. Что автор называет понятиями и смешанными
представлениями
Наряду с наглядными представлениями
(Anschauung) имеются и такие, которые не содержат в себе
никаких созерцаний, даже в качестве той или иной своей
составной части. Такие представления я называю
понятиями (Begriffe). Понятия и наглядные
представления противоположны друг другу. Так, например,
представление нечто (Etwas) есть просто понятие, так
как это представление, которое имеет бесконечно
много предметов, но не является никаким
созерцанием и не содержит его в себе в качестве составной
части, да и вообще не является составным (составленным
из частей. — Б. Ф.). Точно так же я назову просто
понятием представление Бог (Gott), так как оно не
является никаким созерцанием, хотя имеет
один-единственный предмет, но не является простым, и так как я
понимаю под Богом такое существо, которое не имеет
ни в чем основание своей действительности. Это
представление также не содержит в качестве своих
составных частей никаких наглядных представлений, и
никакие его части не являются единичными
представлениями.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
101
2) Если составное представление содержит в
качестве одной из частей созерцание, то я его называю
смешанным (gemischte) представлением. Например:
«роза, которая распространяет этот запах» —
смешанное представление, так как словосочетание «этот
запах», которое оно содержит в качестве своей части,
является созерцанием...
§ 75. Некоторые замечания об отличиях в обозначении
наглядных представлений и понятий
... Что касается наглядных представлений, то мы в
состоянии воспроизводить их в себе не просто как
разовое созерцание, но и многократно; при этом всякий
раз субъективные представления должны будут
соответствовать одному и тому же объективному
представлению.. . Но сами ощущения как наглядные
представления, в отличие от понятий, не могут
передаваться другому человеку с помощью слов... Если мы и
говорим, что мы передаем (mitteilen) наши
(ощущения. — Б. Ф.) наглядные представления кому-то
другому, то лишь в том смысле, что мы знакомим его с их
свойствами. Если, например, наше наглядное
представление порождено воздействием внешнего
предмета на наши органы чувств, то мы знакомим другого с
этим предметом... через выражение «предмет, по
причине которого я имею те или иные ощущения или
наглядные представления»...
... С другой стороны, в значении чистого понятия
(reine Begriffe) мы употребляем, например, слова:
человек, лев, месяц и т. п. Так под словом человек мы

102
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
понимаем существо, у которого органическое тело
объединено с разумной душой,,, причем можем
сказать это о любом человеке... Составные части всех
понятий мы обозначаем только словами...
§ 78. Различия понятий по содержанию и объему
Как уже отмечалось, каждое наглядное
представление (Anschauung) по своему содержанию является
простым, а по объему единичным. У них,
следовательно, в этом отношении нет различий, У понятий же
имеются различия,., поскольку по своему содержанию
они, как уже отмечалось, могут быть простыни и
составными. ..Ив отношении объема есть
представления, как тоже отмечалось, которые имеют бесконечное
(unendliche) множество предметов, и представления,
множество предметов которых конечно (endliche), а
также такие, которые имеют один-единственный
предмет или даже не имеют ни одного предмета
вообще.,, Например: «сотворенная субстанция», «четыре
главных добродетели», «пространство Бога»,
«средство, чтобы сделать совершаемое не совершаемым» —
чистые понятия, обозначающие соответственно те, в
объеме которых бесконечное множество предметов,
только четыре, только один и ни одного предмета...
§ 80. Представления о свойствах и отношениях
...Так как существуют различные виды свойств
вещей, то существуют и различные виды
представлений о свойствах, которые мы разделяем
соответственно свойствам на две группы, К первой группе
УЧЕНИЕ О НАУКЕ ЮЗ
представлений относятся внутренние, собственные
или также абсолютные (innere, eigentliche, absolute)
свойства, а ко второй несобственные, внешние или
также релятивные (ineigentliche, äußere, relative)
свойства. Первую группу представлений я называю
представлениями о свойствах (Eigenschaftsvorstellungen),
а вторую представлениями об отношениях (Verhält -
nißvorstellungen).
Под словом свойство я понимаю то же, что и все,
если употребляют его не в узком, но в широком
значении,., что присуще всегда, или иногда, предмету
самому по себе...
...Представлением о свойстве следует считать то,
которое стоит на месте предикатного представления Ь
(Prädicatvorstellung) в предложении формы А имеет Ъ,
если конкретное предложение этой формы является
истинным...
...Легко заметить, что каждый особый предмет
имеет свои особые свойства. Но есть целое, которое
может состоять из нескольких предметов А, В, С, D,..
как своих частей, отличаясь от каждой отдельной
части. В таком случае целому могут быть присущи
свойства, которые не присущи ни одной из его частей.
Такие свойства я называю отношениями между этими
мастями...
.. .Например, свойство двух линий А и В быть
равными не присуще каждой из них в отдельности, но
присуще им лишь как некоторому целому, поскольку
длина А является парной к длине В. То же самое
окажется, если мы будем говорить о том, что одна из них
больше другой в два раза.

104
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
...Эти свойства не принадлежат ни одному, ни
другому предмету в отдельности, но лишь им обоим
при сравнивании их друг с другом.
...Поскольку отношение х, которое имело место
между предметами А, В, С, Д.. есть свойство,
лежащее в основании целого, состоящего из частей А, В,
С, Д.. то о каждой части, например об А, можно
утверждать, что она обладает свойством
образовывать при соединении с В, С, Д.. целое, которому
присуще свойство х. Такое свойство предмета А я
называю внешним. Мы понимаем, следовательно,
под внешним свойством предмета такое, которое он
имеет в определенном отношении к другому
предмету... Свойства же, сущность которых не состоит в
отношении одних предметов к другим, я называю
внутренними... В зависимости от обстоятельств
рассмотрения одно и то же свойство может считаться
внутренним или внешним. Если b есть свойство А, то
это может быть как при ситуации, состоящей из
предмета и принадлежащего ему свойства, когда
предмет А и свойство b образуют единое целое, так и
при ситуации, когда А является как раз тем
предметом, которому свойство b присуще через имеющееся
отношение между А и Ъ. Но не все отношения
сводимы к примерам подобного вида. Итак,
представления, которые относятся к внутренним свойствам, я
называю представлениями о свойствах, а, напротив,
те, которые представляют внешние свойства,
представлениями об отношениях...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 105
§ 81. Представления о материи и форме
У предметов, которые состоят из частей, можно
выделить два вида свойств: во-первых, указывающие
на части, из которых состоит предмет, без обсуждения
самой связи частей и, во-вторых, те, которые
обсуждают сами связи частей. Части, из которых состоит
предмет, составляют его материю, а вид связи частей —
форму. Соответственно и представление о свойствах,
которое указывает только на части предмета, я
называю представлением о его материи, а те, которые
описывают вид соединения частей — представлением о
его форме. Так, например, представление о свойстве
здания «состоять из камня и дерева» — это
представление о материи здания, а представление о свойстве
«быть двухэтажным» — представление о форме...
...Любое целое, составленное из частей, порядок
соединения которых не оговорен, я называю
совокупностью (Jnbegrifï) и представление о ней —
представлением о совокупности.
§ 84. Понятие множества и суммы
...Мы говорим о куче денег, что нам безразлично,
в каком порядке друг к другу лежат отдельные
монеты, из которых она состоит... Такое обычное
словоупотребление совокупности я называю множеством
(Menge)... и при этом, конечно, думаю о числе его
частей. Однако это ограничение не всегда нужно
использовать. Я позволю себе назвать,
следовательно, любую совокупность, относительно которой вид

106
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
соединения ее частей рассматривается как
безразличный, множеством, даже если этих частей всего две.
...Совокупность такого рода, в которой
безразличен не только способ соединения ее частей, но в
которой часть части нужно рассматривать как часть
целого, я позволю себе назвать заимствованным от
математиков выражением — сумма (Summe)...
§ 85. Понятие ряда
Известная совокупность предметов К, L, Μ, N,0,..
образует ряд (Reihe), если для каждого из них,
например для М, найдется в этой совокупности другой
предмет N, такой, что для каждого предмета имеет
место следующее: либо jV можно определить из М,
либо M из N на основании закона, одинакового для всей
совокупности, а именно на основании того
отношения, в котором один предмет стоит к другому. Так я
говорю, что четыре предложения А есть В, В есть С, С
есть D, D есть Ε образуют ряд, потому что к каждому
предложению в этой совокупности имеется
одно-единственное другое предложение, в каждом из
которых либо предикат одного есть субъект другого,
либо субъект одного есть предикат другого.
Отдельные предметы... К, L, M, Ν, О,., совокупности,
образующие ряд, я называю членами (Glieder) ряда;
одинаково значащие для всей совокупности правила, по
которым можно определить к каждому члену ряда
другой член через их отношение друг к другу, я
называю законом составления ряда. Два числа ряда M и N,
которые стоят, согласно закону составления ряда, в
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
107
заданном отношении друг к другу, могут быть
названы парой друг с другом стоящими
(aneinanderstoßende) членами ряда, точнее непосредственно стоящими
друг с другом (соседними. — Б. Ф.). А другие можно
разделить на предыдущие (vorrede) и последующие
(hintere). Так, например, в описанном выше ряде оба
предложения: «,Β есть С» и «С есть £>» являются парой
непосредственно стоящих Друг за другом членов, где
«В есть С» предыдущий, а «С есть D» последующий
члены ряда. Член ряда, который может
рассматриваться одновременно и предыдущим и последующим,
т. е. из которого на основании закона образования
ряда может быть выведен не только другой, но и сам он
выводим из какого-то члена ряда, я называю
внутренним (inneres) членом. Там же, где имеет место одно из
двух, член ряда называется внешним (äußeres), или
граничным членом (Gränzglied); но если имеет место
первое, то начальнь1м, а если имеет место второе, то
конечным членом ряда.
Тот член ряда, относительно которого не может
быть указан предыдущий член, называется первым
членом ряда, а тот член, относительно которого не
может быть указан последующий, называется
последним членом ряда. Так, например, в уже
рассмотренном ряде предложение «В есть С» — внутренний
член ряда; а предложения «А есть В» и «D есть Ε » —
соответствующая пара внешних членов ряда... Ряд
считается бесконечным, если ни один его член не
может рассматриваться в качестве последнего члена
ряда...

108
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
§ 86. Понятие единого, многого и всеобщего
.. .Каждый предмет, который имеет свойство а или
(что то же самое) входит в объем представления
«нечто, которое имеет (свойство) а», называется
единицей (Einheit) вида А в конкретном значении слова
единое, или конкретной единицей вида А, или, еще короче,
одно A (Ein А)... Собственное свойство
(особенность. ·— Б. Ф.) вещи, в силу которого она
рассматривается как конкретная единица вида А, называется
абстрактной единицей вида А... Совокупность единиц
(конкретных) вида А я называю конкретным многим
(Vielheit) вида А... Наконец, совокупность стоящих
под представлением А предметов может быть
таковой, что каждое А появляется в ней как часть и каждая
часть совокупности есть А, то я назову ее
совокупностью всех А, или все (АН), или целое (Ganze) А в
конкретном значении...
§ 87. Понятие величины, как конечной, так
и бесконечной
...Сказать о предмете, что он имеет величину,
значит представить, что он принадлежит к такому роду
вещей, к двум (по крайней мере) из которых могут
быть отнесены следующие отношения: они или равны
(gleich) друг другу, или один как некое целое содержит
в себе другой как равную часть другой вещи. Отсюда,
при сравнении двух величин одинакового рода,
предполагается, что должно иметь место одно из двух:
либо две величины равны друг другу, либо одна больше
другой...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
109
Из этого объяснения видно, что и в каких случаях
может рассматриваться как многое или целое, так же
как и лежащее в их основе единое, как величина
(Größe)...
Каждое многое вида А, являющееся членом ряда,
который образуется, если многое «пара А» считать
первым членом, а каждый последующий член будет
образовываться путем добавления к нему нового А,
называется многое (Vielheit) конечной величины вида
А. Напротив, если многое вида А таково, что каждое
конечное многое вида А является лишь его частью, то
я назову его: многое бесконечной величины или
бесконечно многое вида А.
Если представить ряд, первый член которого есть
единица вида А, а каждый последующий есть сумма,
которая равна предыдущему члену, соединенному с
новой единицей, то каждый член ряда можно считать
числом (Zahl) настолько, насколько в представлении
о нем указан способ его возникновения. Каждое
конечное многое может быть представлено числом своей
величины, но для бесконечно многого нельзя указать
никакого числа, и потому оно должно быть названо
бесчисленным (unzählbare)...
§ 89. Утвердительные и отрицательные представления
1) Понятие отрицания, которое обозначается
словом не (Nicht), является простым, а по своим
внутренним свойствам настолько значительным, что само
образует целый род представлений, в которых оно
появляется в качестве их составной части. Можно назвать

по
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
такие представления отрицательными (verneinende) в
широком значении.
2) Очевидно понятие отрицания в одном и том же
представлении может возникать неоднократно. Так,
например, представление «умеренно потогонное
лекарственное средство, которое было бы не сильно
возбуждающим и не растительного происхождения»
содержит понятие отрицания по крайней мере
дважды... Понятие отрицания употребляется столь
разнообразно, что можно образовывать представления,
которые не будут содержать отрицаний, но будут,
однако, равнозначны исходным. Примером такого
отрицательного представления может служить понятие
«не — не нечто», равнозначное понятию «нечто
вообще». .. Те отрицательные представления, в которых
этот случай не может иметь места, я назову
отрицательными представлениями в узком значении, а все
остальные причислю к утвердительным (bejahenden).
Если предположить, что представление А не содержит
понятия отрицания (т. е. является утвердительным. —
Б. Ф.), а представление не А является отрицательным,
то представление не не А как равнозначное с самим
представлением А должно быть названо снова
утвердительным.
3) Существуют два вида отрицательных
представлений. К первому я отношу представления формы «не
А», которая означает не что иное, как отрицание
известного представления А... Такие отрицательные
представления я называю чисто (rein)
отрицательными. Например: не круглый, не голубой, не нечто и т. п.
...Ко второму виду относятся представления, в кото-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
111
рых отрицается одна из их составных частей. Я их
называю частично (teilweise) отрицательными. Это
представления формы: «А, которое есть не В».
Например, линия, которая не является прямой...
4) ...Общеупотребительной формой
отрицательных представлений я считаю форму: «нечто, которое
есть не А»...
§ 90. Символические представления
Еще один вид представлений заслуживает
внимания, а именно тот, в составе содержания которых
используется само представление. Я называю этот вид
представлений символическим (symbolische) или
представлением о представлении. Например:
«Представление, которое имеет (свойство) b »...
Глава третья
Различия представлений по
их отношениям между собой
§ 91. Не существует полностью одинаковых
представлений
...О субъективных представлениях, конечно,
можно утверждать, что имеется бесконечно много
одинаковых, поскольку эти представления имеют своей
материей одно и то же представление в себе... Но когда
речь заходит о представлениях объективных, то неле-

112
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
по предполагать возможность их одинаковости или
равенства между собой...
§ 94. Отношения между представлениями
по их предметам
1) Если мы обратим внимание на сами предметы, к
которым относятся представления, то увидим, что
предметы могут быть общими, или наоборот, т, е. не
быть общими. Оба случая заслуживают внимания. Я
называю представления, имеющие общими один или
несколько предметов, совместимыми (verträglich); а
те, которые не имеют никаких общих предметов,
несовместимыми (unverträglich) представлениями. Так,
например, представления «нечто красное» и «нечто
благоуханное» совместимы, так как обоим соответствует
общий предмет, например, роза. Напротив,
представления «тело» и «плоскость» несовместимы, так как
отсутствует предмет, общий для обоих.
2) Если несколько представлений А, В, С, D,..
находятся между собой в отношении совместимости, то
и меньшая их совокупность А, В,., находится в этом
отношении, но не наоборот...
3) Если пара представлений о свойствах аиЬ
находится в отношении совместимости, то и
соответствующие им конкреты А к В находятся в этом
отношении, но не наоборот; из того, что конкреты А и В
совместимы, еще не следует, что и их абстракты а и Ъ
тоже совместимы...
4) Как отдельное представление с некоторым
другим, так и целая совокупность представлений А, В, С,
УЧЕНИЕ О НАУКЕ ПЗ
D,.. с другой совокупностью M, N, О,., или только с
отдельным представлением M может находиться в
отношении совместимости или несовместимости.
Первое имеет место, когда какой-либо предмет
относится к одному из представлений А, В, С, D,.. и
одновременно к представлению M или одному из
представлений M, N, О,.. Второе имеет место, когда
такого предмета нет.
5) Если целая совокупность представлений А, В,
С, Д.. находится в отношении несовместимости с
целой совокупностью других представлений M, N, О,..
то каждое отдельное представление А, S, С, £>,..
находится в этом отношении с каждым отдельным
представлением M, N, О,.. Но если обе совокупности
находятся в отношении совместимости, то (не
обязательно, чтобы каждое) достаточно, чтобы только одно из
представлений А, В, С, D,.. находилось в этом
отношении с одним из представлений Μ,Ν, О,..
6) Если отдельное представление А или целая
совокупность представлений А, В, С,., с одним или
несколькими M, Ν, О,., а последние с одним или
несколькими R, S, Т,.. совместимы, то отсюда вовсе не
следует, что А или А, В, С,., должны быть совместимы
с R, S, Г,.. Точно так же, если А, В, С,., несовместимы
с M, Ν, О,., a M, Ν, О,., несовместимы с R, S, Т,.. то из
этого также не следует, что А, В, С,., и R, S, Т,..
должны быть несовместимы...
8 Ь Ьтъцано

114
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
§ 95. Особые виды совместимости, а именно:
а) охватывания
1) ...Если пара представлений А и В находится в
отношении совместимости между собой, то может
случиться, что не только некоторые, но и все
относящиеся, например, к А предметы, относятся также и к
другому представлению В. Если при этом не
предполагается противоположный случай, т. е., что все
относящиеся к В предметы относятся и к
представлению А, и если, таким образом, должно оставаться
неопределенным, имеет ли В наряду со всеми
относящимися к А предметами еще и какие-то другие
предметы, то отношение между А я В я позволю
себе назвать отношением охватывания (Umfassens).
Я говорю, что область представления В охватывает
область представления А, или просто
представление В охватывает А. Я называю также В
охватывающим (umfassende) и представление А охватываемым
(umfaßte). Так, например, представление «человек»
охватывается представлением «житель Земли», так
как каждый предмет, относящийся к представлению
«человек», относится и к представлению «житель
Земли».
2) ...Я говорю, что совокупность представлений
А, В, С,., охватывается представлениями M, N, О,..
когда каждый предмет, относящийся к одному из
представлений А, В, С,., относится также к одному из
представлений Μ, Ν,Ο,..
3) Если представление А охватывается
представлением В, то первое не шире (но объему. — Б. Ф.), чем
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
115
последнее... То же самое имеет место и для
совокупностей представлений.
4) Если представление А охватывается
представлением В, Ά В охватывается представлением С, то и А
охватывается представлением С. Это же относится и к
совокупностям представлений...
§ 96. Ь) Отношение взаимного охватывания
или равнозначности
1) Отношение охватывания может быть взаимным:
А может охватываться Вий, напротив, охватываться
А. Это происходит, когда оба представления имеют
одни и те же предметы. Я назову это отношение
взаимосторонним (wechselseitiges), или точным (genaues) охва-
тыванием, или равнозначностью (Gleichgültigkeit), а
сами представления равнозначными (gleichgeltende) или
взаимными представлениями (Wechselvorstellungen).
Примером могут служить оба понятия
равностороннего и равноугольного треугольника
2) Равнозначные представления имеют
одинаковый, один и тот же, объем, но не обязательно одно и
то же содержание... Например, 24 и 42или
вышеприведенный пример...
3) Я должен отрицать утверждение о том, что оба
взаимных представления являются простыми (не
составными. — Б. Ф.) представлениями...
7) Если мы обозначим представление «нечто,
которое имеет (свойства) я, Ь, с, d,.. » для кратности через
[нечто] {а + Ъ + с + ...), а представление «нечто,
которое имеет (свойство) χ» через X, то представления, ко-

116
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
торые будут выражены следующим образом:
[Нечто] (а + Ь), [А] Ъ и [В] а или в общем виде — [Нечто]
(а+Ь + с+ ...),[А](Ь + с + ...),[Щ{а + с+ ...),[С\(а + Ь +
+ ...), будут сплошь равнозначными
представлениями...
8) Если распространять понятие равнозначности
на целые совокупности представлений, то надо
сказать, что совокупность представлений А, В, С,
Д.. равнозначна совокупности представлений M, N,
О,., если каждый предмет, стоящий под каким-либо
одним из представлений А, В, С, Д.. стоит и под
одним из представлений M, N, О,., к наоборот...
§ 97. с) Отношение подчинения
1) Второй случай отношения охватывания связан с
отсутствием этого отношения в обе стороны. Если
представление А охватывается другим
представлением В, без того чтобы и обратное имело место, то В
наряду со всеми теми предметами, которые
представлены через А, должно представлять еще и другие
предметы... Это отношение между представлениями я
называю подчинением (Unterordnung) и говорю, что В
выше (höher), но А ниже (niedriger), или подчинено,
субординировано, стоит под В, Так, например,
представление «человек» подчинено представлению «живое
существо».,.
2) Несколько представлений А, В, С, Д..
подчинены нескольким представлениям M, N, О,., если
каждый предмет, который представляют первые,
представлен и вторыми, но не наоборот.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
117
3) Более высокое представление всегда шире (по
объему. — Б. Ф.) подчиненных им. Это касается и
совокупностей представлений. Но это не значит, что
каждое широкое представление всегда выше
другого.
4) Если А ниже, чем В, Ά В ниже чем С, то А
ниже, чем С. Подобное имеет место и для
совокупностей...
§ 98. d) Отношение сцепления или переплетения
1)... Предположим, что из двух представлений А и
В, совместимых между собой, по крайней мере одно
обладает таким свойством, что все без исключения
относящиеся к нему предметы относятся также и к
другому. Если же этого нет, т. е. ни о каком из этих
представлений нельзя сказать, что все без исключения
предметы, относящиеся к одному, относятся
одновременно и к другому представлению, то я назову
отношение между ними отношением сцепления или
переплетения (Verkettung oder Verschlungenheit). Так,
например, сцепленными между собой оказываются
представления «ученый» и «добродетельный», так как
каждое представление наряду с известными общими
для них предметами имеет еще и такие, которые не
имеет другое представление.
2) Из того, что пара представлений А и В
находится в отношении сцепления с третьим представлением
М, еще не следует, что А и В обязательно сцеплены
между собой.

118 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
3) Если представления А, В, С, D,..
взаимоисключают друг друга и сцеплены с известным
представлением М, то я говорю, что А, В, С, D,.. сцеплены
посредством М...
§ 103. Особые виды несовместимости между
представлениями
1) Если о некоторых представлениях А, В, С, Д..
говорится, что они находятся в отношении
несовместимости, то это означает, что не существует такого
предмета, который относился бы ко всем этим
представлениям в целом (вместе. — Б. Ф.). Для отдельных
частей этой совокупности, например для В, С,., без А
или для А, В,., без С, такой предмет мог бы быть.
Тогда бы представления В, С,., были совместимы, как
совместимы были бы А, В,., но все вместе А, В, С, £>,.,
были бы несовместимы. Но если бы не существовало
такого предмета, который образовывал из этой
совокупности совместимые ее части, то я бы назвал
отношение между представлениями А, В, C,D,..
всесторонне (allseitige) несовместимыми или, для краткости,
исключающими (ausschliesende)...
2) Отношение исключения можно распространить
и на совокупности представлений. Совокупности А,
В, С,.. Μ,Ν,Ο,.. R ,S, Τ,., исключают друг друга, если
ни один предмет, который относится к одной
совокупности, не относится к другой...
3) Когда два представления исключают друг
друга, необходимо, чтобы область каждого состояла из
таких предметов, которые не появляются в области
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 119
другого. Но вовсе не требуется, чтобы она состояла
только из тех предметов, которые исключаются из
области другой. Между тем подобный случай
возможен. Например, если представление А не является
таким, к которому относятся все предметы вообще, то
представление «нечто (каждое любое нечто), которое
не есть А» имеет область, охватывающую все, что не
относится к А, Подобное отношение между
представлениями настолько значительно, что
заслуживает собственного имени: друг другу противоречащие
(widersprechende) или контрадикторные (contradicto-
rische) представления. Например: «голубой» и
«только не голубой». Все взаимоисключающие
представления, не являющиеся одновременно
противоречащими,,, я называю противными (widersteitende), или
контрарными (conträr)... Не каждый предмет,
который отсутствует в области одного представления,
обнаруживается в области другого: не все, что не
является голубым, должно быть поэтому желтым или
остроумным (witzig)...
5) Если совокупности представлений А, B,C,D,..c
одной стороны, nM,N,0,..c другой, исключают друг
друга и одновременно таковы, что каждый предмет
(при условии, что он не есть предмет вообще, как
любое нечто) либо относится к представлениям А, В, С,
Д.. либо κΜ,Ν,Ο,.. то можно утверждать, что между
этими представлениями имеет место отношение
противоречия. Если же указанное свойство у
совокупностей представлений отсутствует, то мы можем
сказать, что они (совокупности. — Б. Ф) противны друг
Другу...

120
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
§ 104. Соподчиненные представления
1) ...Если представления А, В, С,., которые
исключают друг друга, подчинены представлению X, то я
назову первые соподчиненными (beigeordnet), или
координированными под представлением A"(coordinirt
unter die Vorstellung), или, короче, дизъюнктивными
(disjunctive) представлениями. Например, представления
«лев», «крокодил» и «акула» соподчинены
представлению «хищное животное».
2) Если отдельные области соподчиненных
представлений А, В, С,... M исчерпывают всю область
подчиняющего их представления X, то я называю их
области дополняющими частями (ergänzende Theile) для
области X или можно сказать, что они ее исчерпывают
(erschöpfen). Например, область представлений
«растения» и «животные» исчерпывает область
представления «органические существа»...
§ 107. Противоположные представления
...Я говорю, что два представления
противоположны (entgegensatzt) друг другу, если они мыслятся,
собственно, только противоположному предмету.
Так, например, «до» и «после» во временной
последовательности; «верх» и «низ» в пространстве, «сила» и
«слабость» и т.п. противоположны друг другу...
Через одну из противоположностей всегда можно
образовать другую противоположность...
Противоположные представления являются видом противных
представлений... (см. § 103. — Б. Ф.).
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
121
Глава четвертая
Различия представлений, возникающие
из их отношения к другим предметам
§ 109. Правильные и неправильные представления
о предмете
Новые свойства представлений обнаруживаются
тогда, когда мы обращаем внимание на
использование их в наших размышлениях. Здесь мы упомянем
лишь некоторые виды... Если мы полагаем, что
рассматриваемое представление А является
представлением, относящимся к предмету а, то эта необычность
возникает в зависимости от того, является ли наше
мнение правильным или неправильным. В случае,
когда мы не просто считаем, что А есть представление об
а, но это есть на самом деле, можно сказать, что А
является правильным представлением об а... В
противном случае, т. е. когда мы полагаем, что А есть
представление об а, но этого нет на самом деле, можно
сказать, что А есть неправильное представление об а.
Например, представление «нечто угловатое» будет
правильным представлением о кубе, но
неправильным представлением о шаре... Правильность и
неправильность представлений не является их внутренним
свойством. Оно является внешним, относительным
свойством и возникает при соотнесении с предметом
или, что то же самое, при рассмотрении его как
составной части предложения формы « а есть А»...
Поэтому мы говорим о правильности или неправильности
как о правильности или неправильности представле-

122
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
ния о предмете. Все мнимые представления можно
считать неправильными потому, что они не имеют
никакого предмета (см. § 70. — Б. Ф.),..
§ 110. Полные и неполные представления
1) Если А является правильным представлением о
предмете а или, что то же самое, если предложение: « а
есть А» истинно, то можно еще спросить, все или
только некоторые свойства, которые имеет а, можно
вывести из данного предложения? Т. е. можно ли
вывести еще предложения формы: «А имеет свойство т»,
«А имеет свойство и» и т. д.? Если это возможно, то А
заслуживает, без сомнения, быть названным полным
(vollständige), или исчерпывающим (erschöpfende),
представлением о предмете а. В противном случае мы
говорим, что предмет а представлен не полностью.
Так, например, представление «существо, которое
является всемогущим», является полным понятием о
Боге, так как оно достаточно, чтобы получить все
свойства, которыми обладает Бог через предложение
«всемогущее существо должно быть также всеведущим,
независимым и т. д.». На том же основании я назову
представление «отец Александра Великого» полным
представлением о царе Македонии Филиппе. В то же
самое время понятие царь, как и понятие царь
Македонии, были бы неполными понятиями об этом
человеке, поскольку из них одних нельзя вывести все
свойства о предмете, который мы представляем...*
* Далее, в § 115—120, Больцано анализирует изложение
относящихся ко второй части его «Наукоучения» вопросов в научных
трудах предшествовавших и современных ему авторов.
ВТОРОЙ РАЗДЕЛ
УЧЕНИЕ О ПРЕДЛОЖЕНИЯХ В СЕБЕ
§ 121. Содержание и подразделения этого раздела
...Обратимся теперь к рассмотрению свойств
таких соединений представлений, которые образуют
целые предложения... Но мы будем рассматривать не те
предложения, которые появляются в нашей душе, а
предложения в себе, т. е. объективные предложения...
Вначале мы рассмотрим свойства, присущие всем или
почти всем предложениям... Сначала речь пойдет о
внутренних свойствах, присущих предложениям
самим по себе, а затем о внешних, которые
обнаруживаются при рассмотрении отношений между
предложениями... Наконец, речь будет идти и о таких
предложениях, которые высказывают эти отношения между
другими предложениями..,
Глава первая
Общие свойства предложений
§ 122. Никакое предложение в себе не есть нечто
существующее в действительности
Предложения в себе никогда не принадлежали к
такого рода вещам, которые можно назвать
бытующими (sehende), действительными (wirkliche) или су-

124
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
ществующими (existierende). Это первое свойство всех
предложений в себе... Наличное бытие (Dasein)
присуще только мыслимым, принимаемым за
истинные предложения, т. е. суждениям, но не
предложениям в себе, которые являются материей мыслей и
суждений.
§ 123. Каждое предложение необходимо содержит
несколько представлений. Содержание предложения
Второе свойство, которое, по-моему, является
общим у всех предложений, — это составность, т. е.
возможность быть разложимым на составные части,
на представления. Даже в самом простом
предложении, в языковом выражении состоящего из одно-
го-единственного слова, мы можем при ближайшем
рассмотрении обнаружить части, которые
оказываются отдельными представлениями. Кто может не
заметить, например, что в простом предложении «иди\»
наряду с понятием «иди», которое здесь ясно
выражено, содержится еще и понятие долженствования (Sol-
lens), а также понятие персоны, которая должна
идти... Если в каждом предложении имеется несколько
представлений, которые мы обязаны рассматривать
как нечто составленное вместе, то всю эту сумму
ближайших и отдаленных частей я позволю себе назвать
содержанием (Jnhalt) предложения. Например,
предложение «Бог имеет всеведущность» составлено из
представлений: Бог, всеведущность и иметь. Сумму
этих трех частей я называю его содержанием. Но так
как представление «всеведущность» само является со-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
125
ставным, предполагая представление знания,
распространяющееся на все истины, то и эти представления я
отношу к содержанию предложения: «Бог имеет
всеведущность»...
Примечание. То, что я называю здесь
содержанием предложения, вовсе не является тем, что в
прежней логике понималось под материей суждения.
Я причисляю к содержанию предложения все
появляющиеся в нем представления. Так, из предложения
«Бог имеет всеведущность» прежняя логика относила
к материи суждения только два представления: «Бог»
и «всеведущность», а я отношу еще и представление
«иметь».
§ 124. Каждое предложение можно также само
рассматривать как составную часть в другом
предложении или в представлении
Как уже отмечалось в § 62, каждое представление
можно рассматривать как составную часть другого
представления, а то другое — как часть следующего и
так до бесконечности. Каждое предложение также
можно рассматривать как составную часть другого
предложения и даже просто представления. Каждое
предложение А можно объединить с любым
предложением В в совокупность и думать об этой
совокупности как о представлении. А если мы что-то
высказываем об этой совокупности, то образуется новое
предложение, в котором А оказывается лишь составной
частью...

126
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
§ 125. Каждое предложение всегда либо истинно,
либо ложно
.. .Если мы слышим иногда о некотором
предложении, что оно то истинно, то ложно или, наоборот, что
оно ни истинно, ни ложно или полуистинно, то при
этом речь никогда не идет о предложении в себе, но
лишь о языковом выражении. Мы говорим, что это
языковое выражение может истолковываться то как
истинное, то как ложное или неопределенное... в
зависимости от времени или места употребления этого
выражения...
§ 126. Три составные масти, которые обнаруживаются
у большинства предложений
1) Мне кажется, что у большинства предложений,
в особенности истинных, имеется предмет, о котором
в них идет речь... Появляющиеся в предложении
представления о предметах я называю субъектными
представлениями (Subjectvorstellungen), или
основанием (Unterlage) предложения.
2) Можно добавить также, что в большинстве
предложений речь идет о свойствах его предмета...
Представления о свойствах предмета, о котором речь
идет в предложении, я называю представлением о
свойствах, или предикатным представлением (Prädi-
catvorsteüung), или сказуемым (Aussagetheil).
Представление же, которое объединяет обе части или
понятие «иметь», я назову связкой, или соединительной
частью (Copula, BindtheiJ).
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
127
§ 127. Какие составные части принимает автор
для всех предложений
Во многих предложениях обнаруживаются три
вышеуказанные части,., которые получают свое
знаковое выражение в форме: «А имеет Ь»... Здесь А —
субъектное представление, а Ь — предикатное
представление. Во всех предложениях также может быть
обнаружено понятие «иметь»...
1) Все учебники по грамматике признают, что в
каждом полном предложении, в каждом языковом
выражении предложения в себе должен присутствовать
глагол (Zeitwort). Отсюда следует, что понятие
«иметь» можно обнаружить в любом предложении;
хотя это может быть не собственно глагол «иметь», а
другой, который содержит его в себе в качестве
составной части... Предложение формы А есть
(предложение существования) (Existenzialesatz), очевидно,
не имеет иного смысла, кроме как А имеет наличное
бытие (Dasein)... Предложение формы А есть В
не имеет никакого иного смысла, кроме как А имеет
Ь, поскольку b выражает абстракту, относящуюся
к конкрете В, а слово есть употреблено в значении
вышеприведенного предложения существования. Но
здесь речь идет не о наличном бытии... Здесь слово
есть употреблено в значении понятия «иметь».
Предложение А есть В правильнее интерпретировать как
«А имеет (свойство некоторого В или) £>»... Мы
выбираем выражение А есть В в обычной практике
словоупотребления чаще, чем выражение «А имеет è»,
просто потому, что конкреты используются в языке

128 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
привычнее и чаще, чем соответствующие, или
абстракты, так как первой обозначают предметы, а
второй свойства...
2) Может возникнуть сомнение, является ли
указанная форма общей для всех предложений, которые
наряду с предметом высказывают еще что-то, т. е. в
содержании которых обнаруживается еще, как
кажется, совсем простое представление. Например, А дол-
А действует, А хочет, А чувствует и т. п. Если
бы представления должен, действовать, хотеть,
чувствовать были простыми, то было бы доказано, что
не все предложения в своем составе содержат только
понятие «иметь». Однако я полагаю, что указанные
представления сами состоят из частей, т, е. являются
составными, и понятие иметь в таких предложениях
появляется в связи с соответствующими: долг,
действие, желание, чувство и т. п. Иначе говоря,
вышеуказанные предложения следует истолковывать как
«А имеет долг, имеет действие, имеет желание, имеет
чувство и т. п.»...
3) Имеются еще предложения так называемой
гипотетической формы: если есть А, то есть В, а
также дизъюнктивной формы — либо А, либо В, либо
С и т. д. Все эти предложения я буду рассматривать в
дальнейшем и, надеюсь, читателю станет ясно, что и
эти предложения не исключаются из моего правила
{сведения любого предложения к форме «А имеет
Ь». — Б. Ф.).
4) ...Обычный язык часто использует шгеоназмы.
Так, например, вместо «я имеет Ь» говорят: я имею
Ь...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 129
5) ...Будет неправильным сказать, что «предмет А
имеет во время t свойство Ь», но правильным будет
выражение: «предмет А во время 1 имеет свойство
г»>...
6) ...Мы говорим: «А имеет, вероятно, Ь», «А
имеет определенно Ь», но степень вероятности
характеризует не само отношение предиката и субъекта
предложения, а все предложение целиком. Иными словами,
эти предложения означают не что иное, как:
предложение, что А имеет Ь, имеет вероятность или
необходимость или случайность и т. п... Понятие отрицания
(Verneinung), которое в языковой практике часто
соединяется с глаголом («иметь». — Б. Ф), не является на
самом деле составной частью связки («иметь». —
Б. Ф), но составной частью предиката. Поэтому
выражение «А не имеет Ь» следует понимать так: «А
имеет отсутствие Ь».
7) ...Предложением можно назвать лишь
языковое выражение формы «А имеет Ь», субъект
которого не является беспредметным (gegenstandlos)
представлением (т. е. пустым. — Б. Ф.), в котором
субъект имеет в действительности соответствующий
предмет. Выражение «замок из золота является
драгоценным» только в том случае можно считать
истинным предложением, если такой замок
действительно кто-то выстроил. В противном случае это
выражение нельзя считать истинным предложением, как и
предложением вообще.
9 Б Больцано

130
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
§ 130. Объем предложения всегда совпадает
с объемом его основания*
То свойство предложения, в силу которого
обнаруживается, что речь в нем идет как раз о данном, а не
о каком-то другом предмете, я назову областью,
объемом или сферой этого предложения. Чтобы
полностью определить объем предложения, нужно
определить не только о скольких, но также и о каких
предметах идет в нем речь. Если мы обращаем внимание
только на первое («сколько». — Б. Ф.), то... лишь
говорим о величине или ширине объема.
За объем предложения не могут быть приняты
никакие его другие части, кроме субъекта, или
основания, так как все предметы, которые им
представляются, должны быть предметами самого предложения...
Поэтому объем любого предложения одинаков с
объемом его субъектного представления: если это
представление беспредметно, то и предложение не имеет
ни одного предмета, о которых оно говорит, а
следовательно, также является беспредметным...
Примечание. Утверждение о равенстве объемов
предложения и его субъектного представления чуждо
прежним учебникам логики. Здесь предложения,
имеющие одно и то же субъектное представление, разделяются
(квантифицируются) по объему на общие,
особенные (частные. — Б. Ф.) и единичные. Только в общих
суждениях предикат приписывается каждому или всей
сфере предметов, которые представлены в суждении
* Субъекта. — Б Ф.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
131
субъектным представлением, в особенных — лишь
некоторым, а в единичных — лишь одному предмету,
стоящему под субъектным представлением...
§ 131. Берется ли также и предикатное представление
в предложении во всем своем объеме?
О появляющемся в предложении субъектном
представлении всегда можно сказать, что оно берется во
всем своем объеме, который совпадает с объемом
самого предложения. Спрашивается: происходит ли
такое с предикатным представлением, поскольку оно
представляет много свойств? Если смысл этого
вопроса в том, приписываем ли мы, приписывая предмету А
свойство Ь, тем самым и все, относящиеся к
представлению Ъ свойства, то я должен ответить, очевидно,
отрицательно. Не говорим же мы, например, в
суждении «Кай имеет разум», что Каю приписывается
любой мыслимый разум вообще: образованный или
необразованный, человеческий, английский и т. д.
Поэтому предикатное представление никогда не
берется во всем своем объеме и через (содержание. —
Б. Ф.) самого предложения нельзя решить
определенно, сколько и каких относящихся к нему свойств
приписывается предметам, относящимся к
представлению А. Предложение А имеет b означает лишь, что
каждому предмету А присуще одно из понимаемых
под Ъ свойств, но при этом, если их несколько,
неизвестно, какое именно присуще А.

132
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
Глава вторая
Различия предложений
по их внутренним свойствам
§ 132. Простые и составные предложения
Если верно, что каждое предложение состоит из
трех частей, а именно из основания, связки и
сказуемого, то само собой разумеется, что нет полностью
простых предложений, так как под этим не
понимается: состоять из частей. Но кроме этих частей
предложения, которые я называю также главными частями,
сами основание, связка и сказуемое могут каждая в
отдельности состоять из частей. Если главные части
не содержат частей, то такое предложение я назову
простым, а в противном случае — составным...
Однако мне весьма затруднительно привести пример чисто
простого предложения, где бы и основание и
сказуемое были простыми представлениями...
§ 133. Понятийные и наглядные предложения
...Есть предложения, состоящие только из чистых
понятий и не содержащие никаких наглядных
представлений (Anschauunden). Я называю их
понятийными предложениями (Begriffätze), или понятийными
суждениями (Begriffsurtheile) и, если они истинны,
понятийными истинами (Begriffswahrheiten). Все
остальные предложения, содержащие одно наглядное или
состоящие сплошь из наглядных представлений, я на-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
133
зываю наглядными предложениями (Anschauungsät-
zen). Их можно назвать также эмпирическими
(empirische) чувственными предложениями
(Wahrnehmungsäte) и т. п...
§ 136. Предложения с отрицательными представлениями
1) Что касается сплошь отрицательных
представлений, то я полагаю, что поскольку они не
представляют никаких предметов и никаких свойств, то они не
могут быть ни основанием, ни сказуемым ни в каком
предложении, претендующем на истину... Но наряду
с ними имеются представления формы: «нечто,
которое не есть А» или «нечто, которое не имеет
{свойство) а». Такие представления, если только А не
является чем-то всеобщим «нечто вообще» (универсумом. —
Б. Ф.), имеют объем, и если подобное представление
стоит на месте основания (субъектного
представления. — Б. Ф.) предложения, то само предложение я
назову предложением с отрицательным субъектным
представлением. Например: «что не телесно, то не
имеет цвета». Выражение «что не телесно» следует
понимать так, что оно охватывает любое «нечто»,
которое не является телесным, не только дух, но и все, что
обладает наличным бытием.
2).. .Нельзя согласиться с теми логиками, которые
разделяют предложения на утвердительные и
отрицательные по отсутствию или наличию отрицания у
связки предложения... Понятие отрицания не следует
никогда относить к связке, т. е. к понятию «иметь», но
лишь к сказуемому (Aussagetheil) предложения, кото-

'34 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
рое мы называем отрицательным... Если же относить
понятие отрицания к связке, то возникает впечатление
о ложности всего предложения. В предложении,
говорящем о единственном предмете, например «Кай не
имеет остроумия», можно усомниться, выражает ли
отрицание «не» отношение, в котором находится
свойство остроумия к субъекту Каю или оно имеет
целью объяснить все предложение целиком как ложное.
Обе трактовки имеют в виду одно и то же, потому что
из простого отрицания предложения, что Кай имеет
остроумие, уже следует, что свойство остроумия у Кая
должно отрицаться. Но если субъектным
представлением охватывается не один, а несколько предметов, то
нельзя форму «каждое А не имеет Ы трактовать как
простое отрицание предложения формы «каждое А
имеет Ь»... Однако, если стоящее перед связкой
отрицание «не» трактовать как отношение между
субъектом и предикатом, то это будет единственно
правильным истолкованием. «Каждое А не имеет Ь» имеет
лишь такой смысл, что свойство b отрицается у
каждого А... Всякое выражение формы «А не имеет Ь»
следует трактовать в дальнейшем таким образом: «А
имеет отсутствие Ь»... Отсутствие свойства, без
сомнения, само является свойством, как и отсутствие
отсутствия приводит к первоначальному свойству...
Предложения формы «А имеет свойство не-b» я
называю отрицательными, а все другие утвердительными,
3) ...Предложения с коллективным или
дистрибутивным предикатом можно рассматривать как
равнозначные, когда мы употребляем их как
утвердительные предложения. Но как только мы рассматриваем
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 135
их как отрицательные, возникают поразительные
отличия между ними. Скажу ли я «А имеет совокупность
свойств Ъ, У, У1,..» или «А имеет каждое из отдельных
свойств Ь, У, У',..» — это одно и то же. Но если эти
предложения будут отрицательными, то первое будет
гласить: «А обладает отсутствием совокупности
свойств Ь, У, У ,..», что означает «А не обладает
каждым свойством Ь, У, У», причем этим не отрицается,
что оно не имеет некоторые из них. Второе, напротив,
гласит: «А не обладает ни одним из свойств Ь, У, У',., в
отдельности». Такие предложения можно назвать
отрицаниями с коллективным или дистрибутивным
предикатом...
§ 137. Различные предложения о представлениях,
а именно: а) о предметности представления
...Если предмет, о котором говорится в
предложении, есть просто представление, то понятно, что оно
будет или субъектным представлением или
предикатным представлением о представлении. Так как
раньше представление о представлении мы назвали
символическим, то всем предложениям, в которых речь идет
просто о представлении, присуще то, что их
основание (субъект. — Б. Ф.) является символическим
представлением.
Если это так, то сразу же встает вопрос о том,
имеют ли они соответствующий предмет или (чтобы
употреблять представление как абстракту) имеет ли оно
предметность (Gegenständlichkeit). Если мы
утвердительно отвечаем на этот вопрос, то тем самым мы

'36 БЕРНАРД БОЛЫДАНО
утверждаем предложение общей формы:
«представление А имеет предметность». Это предложение можно
назвать высказыванием (Aussage) или утверждением
предметности,
К этому виду предложений относятся не только
те, языковая форма которых соответствует им, как,
например: «понятие ангел имеет предметность», но и
все те предложения формы «имеется А» (Es gibt ein А),
как «имеется Бог», «имеется высший нравственный
закон» и т. п. Выражением «имеется» (es gibt) не
всегда утверждается действительное существование
предмета, существование в наличном,
действительном бытии (например, когда речь идет о высшем
нравственном законе)... Общая форма подобных
предложений: «представление об А, которое имеет
свойство Ь, имеет предметность» (Локк признавал
подобный смысл у частных суждений)...
§ 138. Ь) Отрицание предметности представления
Если на вопрос предыдущего параграфа о том,
имеет ли представление А предмет, ответить
отрицательно, то образуется предложение формы
«представление А не обладает никакой предметностью». Я
позволю себе назвать такое предложение отрицанием
предметности. Я отнесу сюда не только предложения,
которые по своему языковому выражению
соответствуют данной форме, как, например: «понятие
круглого квадрата не имеет никакого предмета», но и все
предложения формы «не имеется никакого А» (Es gibt
kein j4). Я понимаю под этим выражением не что иное,
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
137
как то, что представление А беспредметно (пусто. —
Б. Ф.), или является беспредметным представлением.
А предложения формы «никакое А не есть 5» надо
истолковать таким образом: «представление об А,
которое также есть В (или обладает свойством Ь) не имеет
никакой предметности», или как отрицательное
предложение формы «каждое А есть не-В», т. е. «каждое А
имеет свойство не-b»...
§ 139. с) Предложения, в которых более подробно
определяется объем представления
Если нам известно, что данное представление А
предметно, то возникает следующий вопрос: сколько
предметов оно имеет? Если мы обнаруживаем, что их
несколько, то, согласно § 6S, мы назовем его общим
представлением (Gemeinvorstellung), и предложение,
которое выражает это — высказыванием или
утверждением общего представления. Таковым, например,
будет предложение «представление треугольник
имеет несколько предметов»... Обычная форма таких
предложений: «имеется несколько А»... Можно
использовать более уточненное выражение:
«представление о многих А имеет предметность»...
2) Могут быть предложения, отрицающие
наличное бытие общего представления и утверждающие,
следовательно, что представление А не является
никаким общим представлением, их я назову отрицанием
общего представления (Verneinungen einer
Gemeinvorstellung). Например: «представление Вселенная не
имеет несколько предметов»,., что соответствует форме

138
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
«представление А о многих не имеет никакой
предметности».
3) Если говорим о представлении А, что оно не
является общим представлением, то этим мы вовсе не
предполагаем, что оно не имеет, по крайней мере, ни
одного или никакого предмета. Речь идет о случае,
когда представление хоть и имеет предметность, но
само имеет только один-единственный предмет и
потому может быть названо предложением о единичном
представлении, в котором это свойство представления
и утверждается. Например: «имеется только один
Бог». Их общая форма: «представление А является
единичным представлением», т. е. «представление А
имеет предметность и свойство, что представление о
многих А не имеет никакой предметности»...
4) Еще один заслуживающий внимания вид
предложений, указывающих на определенное число
предметов, охватываемых представлением А. Я называю
их утверждениями числа, или ширины представления.
Их общая форма: «все предметы, относящиеся к
представлению А, имеют число «».
§ 140. (1) Предложения об отношениях между
представлениями
Когда мы рассматриваем не одно, а несколько
представлений и отмечаем отношения, которые
обнаруживаются между их объемами, то мы образуем
соответствующие предложения...
1) Если мы отмечаем отношение совместимости
(см. § 94, — Б. Ф.) между несколькими представления-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
139
ми А, В, С,., то наше суждение звучит так:
«совокупность представлений А, В, С,., имеет свойство
совокупности сплошь совместимых представлений»...
Подобные предложения я называю высказыванием о
совместимости. Они равнозначны выражению
«представление о [нечто] (а + b + с + ...)* имеет
предметность».
2) Если мы говорим, что известное отдельное
представление А или совокупность нескольких А, В,
С,., находятся к отдельному представлению M или к
нескольким другим представлениям M, N, О,., в
отношении охватывания (см. § 95. — Б. Ф.), то
образуем высказывание об охватывании. Общая форма
таких предложений: «отношение представлений А, В,
С,., к M, N, О,., есть отношение (имеет свойство
отношения) охватываемых представлений к
охватывающим». А ему равнозначно предложение: «каждый
предмет, относящийся к одному из представлений А,
В, С,., относится и к одному из представлений M, N,
О,..».
3) В особом случае, когда это отношение имеет
место между двумя отдельными единичными
представлениями А и М, то форма высказывания
соответствует совсем простому предложению: «А имеет
m». Но если один из членов отношения есть сумма
нескольких представлений, т. е., если утверждается,
что либо несколько представлений А, В, С,.,
охватываются все одним М, либо, наоборот, одно M охва-
* Так Больцано обозначает представление: нечто, которое
имеет свойство а, Ь, с,.. {Б. Ф.).

140 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
тывается суммой нескольких представлений А, В,
С,., то такое предложение (или ему равнозначное) я
назову предложением о распределении
(Einteilungssatz) в широком смысле. Когда все А, В, С,.,
охватываются представлением М, это называется
перечислением различных M (Aufzählung verschiedener M); a
когда M охватывается представлениями A, В, С,..
это называется распределением M среди А, В, С,..
(Verkeilung der M unter die А, В, С,..). Обычное
выражение перечисления: «каждое А, В, С,., есть M», а
для выражения распределения — «каждое M есть
либо А, либо В, либо С...».
4) Предложения, в которых говорится об
отношении взаимного охватывания или об отношении
равнозначности (§ 96), могут быть названы высказываниями
о равнозначности. Их общая форма: «отношение
между группами А, В, С,., и M, N, О,., и R, S, Т,.. есть
отношение равнозначности», или — «каждый предмет,
который относится к одной из групп А, В, С,.. M, N,
О,.. R,S, Τ,., относится к каждой».
5) Имеется особый случай, когда речь идет не о
целых группах, но об отдельных единичных
представлениях. Само предложение гласит: «отношение между
единичными представлениями А, В, С,., есть
отношение равнозначности», что в обычном
словоупотреблении означает — «А, В, С,., это одна и та же вещь».
Например: Александр Великий, или наследник царя
Македонии Филиппа — одно и то же лицо. Это
различные представления одного и того же предмета...
Но этого может и не быть, если А, В, С,., не являются
единичными представлениями...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 141
6) Общая форма высказываний о подчинении (§ 97):
«отношение представлений А, В, С,., к
представлениям M, Ν, О,., есть отношение подчиненных
представлений к более высоким (подчиняющим. —Б. Ф.)». Их
языковое выражение: «совокупность всех А, В, С,..
есть часть совокупности M, Ν, О,..». Например,
немцы и англичане есть часть европейцев.
7) Предложение формы «отношение
представлений^, В, С,., есть отношение пересечения или
сцепления» я называю высказыванием о сцеплении (§ 98).
Обычный вид их выражения состоит в объединении
нескольких предложений, которые вместе взятые
равнозначны одному. Например, чтобы выразить
отношение сцепления между двумя представлениями А и
В, надо взять совокупность трех предложений:
«некоторые А есть 5», «некоторые А есть не-В» и
«некоторые В есть не-А ».
8) Предложение вида «отношение представлений
А, В, С,., есть отношение исключения» можно
называть высказыванием об исключении (§ 103). Если
рассматривается отношение исключения между двумя
представлениями, то используют предложения: «ни
одно А не есть 5» и «ни одно В не есть А »...
9) Когда говорится об отношениях противоречия
или противности между двумя представлениями, то
используют два выражения: «каждое не-А есть В-» и
«каждое не-В есть А».
10) Общая форма предложения соподчинения'.
«сумма областей представлений А, В, С,., стоит к
области представления M в отношении части к
целому»... Это предложение можно назвать исчерпываю-

142
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
щим распределением. Его обычное выражение:
«каждое M есть либо А, либо В, либо Сит. д.».
11) Наконец следует заметить, что все
предложения о представлениях могут также быть с
отрицательными предикатными представлениями. В этом случае
следует употреблять выражение отрицание вместо
утверждения...
§ 141. Предложения о предложениях
Я упомяну здесь лишь предложения, которые
говорят о свойствах, присущих отдельным
предложениям самим по себе, а о свойствах, которые
обнаруживаются при соотнесении предложений друг с другом
речь будет идти позже...
Важнейший вопрос относительно любого
предложения А это вопрос о его истинности. Если мы
отвечаем на него утвердительно, то производим суждение
как утверждение (Bejahung) об А, или
утвердительное предложение. Если мы отвечаем на этот вопрос
отрицательно, то получаем отрицание об A
(Verneinung von А), или отрицательное предложение, или
предложение—опровержение (Berichtigungsatz).
Форма любого утвердительного предложения:
«предложение А имеет истину», а любого отрицательного —
«предложение А имеет не истину»... Если
утвердительное предложение обозначить А, то предложение,
говорящее о его ложности, будет обозначено как не-А
(Neg.A)...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
143
§ 142. Предложения существования
...Все предложения, в которых высказывается о
наличном бытии, о бытийности или
действительности, я называю предложениями существования (Dasein
oder Existenzialsätze). Например: «Бог есть»; «истина в
себе не имеет наличного бытия» и т. д. Их общая
форма выражения для утвердительных: «А имеет наличное
бытие», а для отрицательных — «А не имеет никакого
наличного бытия {или имеет свойство небытия)»...
§ 145. Вопросные предложения
1).. .Л понимаю под вопросом (Frage), или
вопросным предложением (Fragesatz), любое предложение,
где утверждается, что требуется указание истины
через характеристику ее ближайших свойств, которые
она должна иметь. Такой вопрос возникает,
например, в следующем ряде слов: «какие свойства имеет
Бог?». Кто говорит так, тот сообщает требование
указать истину, содержащую свойства Бога. Если это
требование выражено следующими словами: «я
желаю указания известной истины, которая содержит в
себе свойства Бога», то я называю это выражение
вопросом, хотя оно не имеет вида, называемого в
грамматике вопросной формой.
2) Согласно данному разъяснению, все вопросы
являются предложениями, которые высказывают
наличие известного требования или желания, и не
обязательно, чтобы они касались того существа, в
котором обнаруживаются. Поэтому мы можем причис-

144
БЕРНАРД ЕОЛЬЦАНО
лить их к задачам (Aufgaben). Но отличие их от
других задач состоит в том, что исполнение, которого
они требуют (т. е. указать истину), основывается на
свойствах, уже обозначенных в содержании самого
вопроса. Под этим указанием вряд ли можно
понимать что-нибудь другое, кроме побуждения
(инициации. — Б. Ф.), возникающего в душе мыслящего
существа через языковое выражение или каким-то другим
способом. Это требование всегда может относиться
только к тому, что будет или не будет, к «нечто»,
которое имеет действительность или может иметь
действительное существование. Но предложение в себе, как
известно, не имеет и не может иметь никакого
наличного бытия. Только появлением предложения в себе в
душе или через его языковое выражение в
определенное время можно обеспечить его действительное
существование. Только одно из двух должно иметь
место, когда кто-то выражает требование об указании
истины, т. е. задает вопрос.
3) По различию тех свойств, через которые
обнаруживается истина, указание которой требуется в
вопросе, сами вопросы можно разделить на различные
виды. Так, например, истина, представление которой
востребовано кем-то, может быть обнаружена уже
вследствие того, что указано предложение А, о
котором должна говорить искомая истина, и
спрашивается, является ли оно истинным или не является? Это
вопрос об истинности или ложности данного
предложения. Например: бессмертна ли человеческая душа?
Второй вид истины, отыскание которой требует
некто от нас, обнаруживается таким образом, что ука-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
145
зывается субъектное представление, к которому
подразумевается некоторое предикатное
представление, составляющее с ним искомое истинное
предложение. Этот вопрос по предикату (на основе
известного субъекта. — Б. Ф.). Например: какие
свойства имеет прямоугольный треугольник7 Третий
вид касается истины, которую мы желаем
обнаружить вследствие того, что указано предикатное
представление, должное в ней появиться и к которому
следует примыслить субъектное представление,
чтобы образовать истинное предложение. Это вопрос о
субъекте. Например: кто первым достиг вершины
Монблана? Еще один вид вопросов, в которых
истина, указание которой требуется, определяется
вследствие того, что объясняется способ ее описания (ее
конструирования. — Б. Ф.); как поступать, чтобы
достичь определенной цели? Например: как
изобразить графически равносторонний треугольник? Эти
вопросы следует назвать практическими или
техническими вопросами, а также задачами в широком
смысле (Aufgaben).
4) Свойства, которые сообщаются об искомой
истине в самом вопросе, не всегда могут быть только
такими, какими мы их определили выше... Вопросы,
сформулированные так, что имеются
соответствующие им одна или несколько равнозначных истин
(ответов. — Б. Ф.), я называю определенными (bestimmte),
а в противном случае (когда нельзя дать
определенного ответа. — Б. Ф.) — неопределенными (unbestimmte).
5) Могут быть также вопросы, требующие
указания свойств, не касающихся никаких истин. Таким
10 Б Ботьиано

146
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
был бы вопрос «кто является предком Бога?», в
котором через это выражение требуется указать
истину, имеющую форму: «А есть предок Бога».
Подобные вопросы я называю воображаемыми (imaginäre),
невозможными (unmögliche) или нелепыми (ungere-
im),..
§ 146. Предметные и беспредметные, единичные
и общие предложения
Если я правильно считаю, что имеются
предложения, субъект которых не представляет никакого
предмета (пуст. — Б. Ф.), то такие предложения
следует назвать беспредметными (gegenstandlose); а те, в
отношении которых можно указать предмет,
обсуждаемый в предложении, предметными предложениями
(gegenständliche) или предложениями, имеющими
объем (Umfang). Если предложение имеет
один-единственный предмет (указываемый субъектным
представлением. — Б. Ф.), то предложение называется
единичным, но если предметов несколько или бесконечно
много, то предложение называется общим.
§ 147. Понятие значимости предложения
Каждое предложение либо истинно, либо не
истинно, т. е, ложно... И это никогда не нарушается.
Разве лишь в том случае, когда мы начинаем
рассматривать вместо данного предложения другое и нам
кажется, что оно и истинно и ложно всякий раз, когда
мы относим его к различным местам, временам или
предметам. Так, мы говорим, что предложение «ведро
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
147
вина стоит 10 талеров» в этом месте и в это время
истинно, но в другом месте или в другое время оно
ложно. Точно так же, как предложение «этот цветок
считается приятным» является истинным или ложным в
зависимости от того, относим ли мы его к розе или к
стапелии. Однако легко видеть, что речь все время
идет об одном и том же предложении, которое
обнаруживает свое различное отношение к истине. Но из
этого предложения, благодаря его собственным
свойствам, образуются другие предложения, когда мы
рассматриваем отдельные части в нем как
переменные и заменяем их то на одни, то на другие
представления. В первом примере молчаливо предполагается
условие времени и места, которые превращают
предложение то в истинное, то в ложное, в зависимости от
того, какое время или место используется. Во втором
примере мы изменяем значение предложения за счет
того, подразумеваем ли мы под представлением
«этот» розу или стапелию, получая в итоге два
существенно различных предложения. Если мы
специально будем в конкретном предложении рассматривать
известные представления в качестве переменных,
которые будем заменять другими представлениями, то
этим самым мы сможем глубже изучить саму природу
отношения этого предложения к истине...
Если, например, в предложении «человек по
имени Кай смертен» представление «Кай» рассматривать
в качестве переменной и на его место ставить другие
представления (например: Симпрониус, Тит, роза,
треугольник и т. д.), то обнаружится следующая
особенность. Все новые предложения, которые будут об-

148
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
разовывагься в этом случае, будут истинными всякий
раз, как только они имеют вообще предметность, т. е.
когда субъект образующихся предложений будет
собственным предметным представлением. Если вместо
представления «Кай» мы будем ставить имена,
обозначающие действительных людей (Симпрониус, Тит
и т. п.), то будет всегда образовываться истинное
предложение. Но если мы будем заменять его на розу,
треугольник и т. п., то будут образовываться
предложения, не только не являющиеся истинными, но и не
имеющие предметности. Подобного результата мы
можем и не получить, если в качестве исходного с тем
же самым переменным представлением «Кай»
рассматривать, например, предложение «человек по
имени Кай всеведущий». Всякое предложение, которое в
этом случае будет образовываться, не будет
истинным...
Возникает вопрос: сколько истинных или ложных
предложений можно образовать таким образом из
конкретного предложения и в каком отношении
находится множество первых к множеству других или
всех (и тех и других. — Б. Ф.)1 Если на место
представлений, рассматриваемых в данном предложении
в качестве переменных, разрешается всегда ставить
другие представления, то множество истинных, как и
множество ложных, образующихся из него
предложений всякий раз будет бесконечным. Ведь если мы
поставим представление г'1 вместо переменной ï в
предложении А и сделаем его тем самым истинным
(или ложным), то каждое равнозначное г'И
представление, если и не всегда, то в большинстве случаях,
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 149
сделает то же самое. Но таких равнозначных
(согласно § 96) представлений бесконечно много.
Поэтому, наверное, мы должны ввести некоторые
ограничения на вид представлений, которые можно
использовать при замене переменных. Если мы
потребуем, например, чтобы на место
рассматриваемых в качестве переменных представлений
запретили ставить равнозначные представления, а также,
чтобы для замены выбирались только такие
представления, которые делают предложение
предметным, то множество представлений, а вследствие
этого и множество образующихся предложений,
заметно сократится. И тогда значительно чаще, чем ранее,
отношение, в котором будет находиться множество
истинных или ложных предложений к множеству
всех предложений (и истинных и ложных вместе. —
Б. Ф), можно будет выразить вполне определенным
числом. Если, например, относительно предложения
«шар за номером 8 находится среди тех, которые
вытащены из (урны. — Б. Ф.) лото», где представление
«8» рассматривается в качестве переменной,
потребовать, чтобы оно не заменялось равнозначным
(например: 2 + 6, 4 + 4 и т. п. — Б. Ф.) и позволяло
при замене образовывать только предметные (не
пустые. — Б. Ф.) предложения, то число всех
возможных предложений будет равно 90, если лото
состоит из 90 номеров, поскольку вместо 8 мы можем
ставить числа от 1 до 90. Любое другое число
превратило бы субъект предложения, т. е. представление
«шар под номером X», в беспредметное
представление... Понятие отношения, в котором множество ис-

150
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
тинных предложений, полученных путем замены в
нем переменных представлений по известным
правилам, стоит к множеству всех предложений, я
называю значимостью (Gültigkeit) предложения... Степень
этой значимости можно выражать дробью,
числитель которой относится к знаменателю, как первое
множество ко второму. Так, например, степень
значимости рассмотренного в примере предложения
равна 5/90, т. е. 1/18 в том случае, если из урны
вытащено 5 шаров, так как из 90 предложений, которые
могут образовываться, только 5 истинных.
Само собой разумеется, что степень значимости
одного и того же предложения должна изменяться в
зависимости от того, каковы те представления,
которые рассматриваются в нем как переменные. Так,
например, предложение «этот треугольник имеет три
стороны» будет оставаться истинным, пока его
единичное представление «этот» будет рассматриваться
в качестве переменного, при условии, что на его
место могут подставляться только такие представления,
которые образуют предметное предложение. Но если
наряду с «этот» мы рассматриваем как переменную и
представление «треугольник» или «стороны», то
степень значимости предложения станет, конечно,
иной. Следовательно, когда мы хотим узнать
степень значимости некоторого предложения, мы
должны указать, какие представления в нем должны
рассматриваться в качестве переменных.
Если предложение А обладает таким свойством,
что предложения, которые могут быть из него
образованы при рассмотрении только представлений г,
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
151
j,.. в качестве переменных, сплошь все являются
предметными и истинными, то степень его
значимости относительно i, j,.. является наивысшей к = 1.
Мы будем называть такие предложения обще- или
полностью значимыми (allgemein = oder vollgültigen).
Если, в противном случае, все образуемые из
предложения А предложения являются сплошь ложными, то
степень значимости его наименьшая к = 0.
Подобные предложения я называю обще- или совсем
незначащими предложениями. Общезначимые
предложения можно также назвать предложениями, которые
истинны по своему виду или по форме, а
общенезначимые ложны по своему виду или по форме...
Отрицание ложного (истинного) по своему виду
предложения А относительно представлений г, j,..
равнозначно истинному (ложному) по своему виду
предложения А относительно представлений г, j,..
§ 148. Аналитические и синтетические предложения
1) Из предшествующего параграфа видно, что
имеются предложения, которые являются истинными
или ложными по всему своему виду, когда известные
части в них рассматриваются в качестве переменных.
Но те же самые предложения, которым это свойство
присуще, если только в качестве переменных
рассматриваются именно представления /', j,.. не сохраняют
это свойство, если в качестве переменных берутся
другие представления в нем. В частности, легко понять,
что ни одно предложение не может быть образовано
так, что свойство, о котором мы говорим, остается

152
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
даже тогда, когда в качестве переменных берутся все
представления, из которых оно состоит. Если бы мы
заменяли все имеющиеся в предложении
представления любыми другими представлениями, то мы могли
бы менять его на любое другое и, следовательно,
делать из него то истинное, то ложное предложение. Но
если в предложении имеется единственное
представление, которое разрешается заменять без разрушения
истинности или ложности самого предложения, т. е.,
если все предложения, которые образуются при
замене этого представления любым другим, либо все
истинны, либо все ложны, предполагая только, что они
имеют предметность, то уже этого свойства
предложений достаточно, чтобы отличить их от случаев, где
это не имеет места... Я позволю себе назвать
предложения этого вида заимствованным у Канта
выражением аналитические (analitische), а все остальные, с
отсутствием единственного представления, которое
можно произвольно менять без ущерба для
истинности или ложности самого предложения,
синтетическими (synthetische) предложениями. Так, например, я
называю предложения «человек, являющийся
нравственно злым, не заслуживает никакого уважения» и
«человек, являющийся нравственно злым,
наслаждается, однако, постоянным счастьем» — парой
аналитических предложений. В каждом из них имеется
известное представление, а именно «человек», которое
можно заменять любым другим, например «ангел»,
«существо» и т. п., таким образом, что первое
(поскольку оно имеет предметность) каждый раз истинно, а
второе каждый раз ложно. Напротив, в предложениях
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
153
«Бог — всеведущ» и «треугольник имеет два прямых
угла» я не могу указать единственного представления,
которое можно было бы произвольно заменять
другими с надеждой, что они будут оставаться постоянно
истинными или постоянно ложными. Это пример
синтетических предложений.
2) Несколько общих примеров аналитических
предложений, которые одновременно являются
истинными, мы имеем в следующих выражениях: А есть
А; А, которое есть В, есть А; А, которое есть В, есть В;
каждый предмет есть либо В, либо не-В; и т. п.
3) Отличие этих аналитических предложений от
ранее приведенных состоит в том, что при
рассмотрении их аналитической природы нам не требуется
никакого другого, а только логического знания,
поскольку понятия, составляющие в этих предложениях
неизменяемые части, целиком относятся к логике. В то
время как при обсуждении истинности или ложности
предложений, приведенных в п. 1 этого параграфа,
нужно использовать совсем другое, не относящееся
целиком к логике знание... Поэтому предложения п. 2
следовало бы назвать логически аналитическими или
аналитическими в узком значении, а примеры п. 1
аналитическими в широком значении...
Примечания... Заслуга разделения
предложений на аналитические и синтетические принадлежит
И. Канту. В «Критике чистого разума» говорится о
том, что в аналитических предложениях предикат
содержится в субъекте или является его составной
частью... Но такому толкованию может
соответствовать только одно из аналитических суждений, а

154
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
именно суждение формы «А, которое есть В, есть В».
А разве не должно быть других? Разве суждение
формы «А, которое есть В, есть А» не следует также
отнести к разряду аналитических, как и суждение вида
«каждый предмет есть либо В, либо не-В»1 Я
полагаю, что предлагаемые (Кантом. — Б. Ф.)
объяснения не затрагивают самого главного, что есть в этих
предложениях. Это важное, как я думаю, состоит в
том, что их истинность или ложность не зависит от
отдельных представлений, из которых состоит само
предложение и остается той же самой, какие бы
представления мы не использовали при замене
переменных, предполагая при этом, что предметность
предложения сохраняется...
Глава третья
Различия предложений по их отношению
друг к другу
§ 154. Совместимые и несовместимые предложения
1) Важнейшие отношения между предложениями
возникают в том случае, когда мы рассматриваем
известные, содержащиеся в них представления в
качестве переменных и обращаем внимание на отношения,
которые выявляют новые образовавшиеся в
результате замены переменных другими представлениями
предложения с другими предложениями
относительно их истинности или ложности.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
155
2) Мы уже знаем, что почти каждое предложение
может становиться то истинным, то ложным, в
зависимости от результатов замены переменных теми или
иными представлениями. Но если мы сравним между
собой несколько предложений А, В, С, Д.. и примем
известные представления i,j,.. которые
обнаруживаются у них вместе (например, в каждом из них одно и
другое), за переменные, то встает вопрос: имеются ли
такие представления, которые при замене i, j,..
сделали бы все предложения истинными одновременно?
Если на этот вопрос можно ответить утвердительно,
то я назову отношение между предложениями А, В, С,
Д., отношением совместимости или согласия (Verträ-
lichkeit, Einstimmung), а сами предложения
совместимыми или согласными. Если же ответ на этот
вопрос отрицательный, т. е. нет представлений, которые
бы при замене i, j,.. делали все А, В, С, Д.. вместе
истинными, то я назову это отношение между
указанными предложениями отношением несовместимости
или несогласия, а сами предложения —
несовместимыми или несогласными. Следующие предложения: «этот
цветок цветет красным цветом», «этот цветок
благоухает» и «этот цветок принадлежит к двенадцатому
классу в линнеевской системе» я назову
совместимыми между собой, если я буду рассматривать
представление «этот цветок» в качестве произвольно
заменяемого в каждом из предложений. Если вместо
указанного представления я поставлю представление
«роза», то получу три истинных предложения.
Напротив, следующие три предложения: «никакое конечное
существо не обладает всеведущностью», «человек яв-

156 БЕРНАРД БОЛЬЦAHO
ляется конечным существом» и «человек обладает
всеведущностью» я назову несовместимыми, если
только представления «конечное существо», «челове-
к» и «всеведущность» рассматривать в каждом из них
в качестве переменных. Какие бы представления мы
не ставили на их место, нам никогда не сделать все
три вместе истинными.
3) Из сказанного следует, что отношения
совместимости и несовместимости взаимны
(wechselseitiges).
4)...Как представления я называю совместимыми
или несовместимыми в зависимости от того, имеются
или нет известные предметы, которые ими
представляются вместе, точно так же я называю
совместимыми или несовместимыми предложения в зависимости
от того, имеются или нет известные представления,
благодаря которым они могут быть сделаны вместе
истинными.
5) Если в любой совокупности предложений А, В,
С, £),.. то те, то другие представления
рассматриваются нами в качестве переменных, то предложения могут
становиться то совместимыми, то несовместимыми.
Так, например, два предложения «лев имеет две
груди» и «лев имеет два крыла» оказываются
совместимыми между собой, если представление «лев»
рассматривать в качестве переменного. Так, если мы
поставим на его место представление «летучая мышь»,
го образуются два истинных предложения. Но если в
качестве переменного рассматривать представление
«два», то оба предложения становятся
несовместимыми, поскольку нет представлений, которые сделали
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
157
бы их при замене представления «два» истинными.
Если бы было позволено в качестве переменных
рассматривать в предложениях любое число
представлений, то всегда можно было бы образовать
совместимые из предложений А, В, С, Д.. Поэтому, когда мы
говорим о совместимости или несовместимости
совокупности предложений А, В, С, Д.. необходимо
всегда добавлять, в отношении каких именно
переменных ι, j,.. мы это полагаем.
6) Все истины между собой совместимы, какие бы
представления ни рассматривались в них как
переменные. Ведь уже те представления, которые имеются
в них первоначально, обладают свойством делать их
вместе истинными.
7) Среди каждого множества несовместимых
между собой предложений должно быть, по крайней мере,
одно ложное, но их может быть несколько, даже все
они могут быть ложными.
8) Однако и среди совместимых между собой
предложений могут иметься ложные, даже все они могут
быть ложными. То, что они первоначально ложны, не
исключает того, что их можно превратить все вместе
в истинные за счет замены представлений другими
представлениями...
9) Если η предложений A,B,C,D,.. не являются
совместимыми между собой относительно i, j,.. то,
однако, это отношение может иметь место между
каждым меньшим числом этих предложений, например,
между (л - /), (п - 2 ),.. относительно тех же самых
представлений i, _/",..

158
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
10) Если же, наоборот, часть предложений А, В, С,
Д.. например А, В,., несовместимы между собой
относительно представлений i, у',., то и совокупность
всех не является совокупностью совместимых между
собой предложений относительно тех же
представлений...
11) Если известные предложения совместимы
между собой относительно представлений i, j,.. то
они совместимы и относительно большего числа
представлений г, j, к, /,.. в которых повторяются и
первые. И если предложения несовместимы между
собой относительно большего числа представлений
Uj, к, I,.. то они несовместимы и относительно
меньшего числа представлений i, /',.. Но из того, что
известные предложения несовместимы относительно
меньшего числа представлений i, j,., еще не следует,
что они несовместимы и относительно большего
числа i,j, к, /,.. И из того, что они совместимы
относительно большего числа представлений i,j, к, i,.. не
следует, что они совместимым даже и относительно
меньшего числа г,у',..
12) Из того, что предложения А, В, С, Д.. как и
предложения G, H, J, К,., совместимы с
предложениями M, N, О,., относительно представлений г',/,., не
следует вовсе, что предложения А, В, С, Д.. и G, И, J, К,..
совместимы друг с другом относительно тех же
представлений...
13) Из того, что предложения А, В, С, Д.. как и
предложения G, H, J, К,., относительно
представлений i,j,.. с предложениями M, N, О,., несовместимы,
еще не следует, что несовместимы друг с другом и
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
159
предложения А, В, С, Д.. и G, H, J, К,., относительно
тех же представлений...
14) Из того, что предложения А, В, С, Д..
совместимы между собой относительно представлений i,j,..
не следует, что их отрицания, или предложения
Neg. A, Neg. В, Neg. С,., совместимы между собой
относительно тех же представлений...
15) Из того, что отрицание каждого в отдельности
предложения А, В, С, Д.. совместимо с остальными
относительно представлений i,j,.. не следует, что
отрицания двух и более предложений совместимы с
остальными предложениями относительно тех же
представлений...
16) Все предложения, в которых сказуемое должно
рассматриваться в качестве переменной, совместимы
между собой, каким бы ни было при этом основание,
лишь бы оно было предметным представлением... Все
предметы могут иметь общие свойства.
17) Все предложения, которые имеют различные
основания (субъектные представления. — Б. Ф. ) и
рассматриваются как переменные в этих предложениях,
совместимы между собой, какие бы при этом не были
их сказуемые, если только они являются
представлениями о свойствах... Мы нуждаемся для каждого
предложения только в представлении такого
предмета, которому присуще выражаемое сказуемым
свойство.
18) Предложения, которые имеют одно и то же
основание, рассматриваемое в них как переменное
представление, являются между собой совместимыми,
если соответствующие предикатам конкреты совмес-

160 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
тимы между собой и несовместимы, если этого нет.
Если конкреты предикатных представлений
совместимы, то каждый раз имеются известные предметы,
которым вместе присущи общие свойства,
высказываемые в этих предложениях. Поэтому мы делаем все
эти предложения истинными, если представление,
относящееся исключительно к такому предмету,
относим к общему субъектному представлению... Если же
конкреты несовместимы между собой, го нет
никакого предмета, которому присуще вместе свойства,
высказываемые в данных предложениях.
Следовательно, нет ни одного представления о предмете, которое,
будучи поставленным на место общего субъекта,
сделало бы все предложения истинными...
19) Если предложение не является ложным по
всему своему виду (§ 147)* и известные представления в
нем рассматриваются в качестве переменных, то к
этому предложению можно образовать бесконечное
число как совместимых, так и несовместимых с ним
предложений...
20) Если никакие представления не
рассматриваются в отдельном предложении в качестве
переменной, а само предложение ложно, то оно несовместимо
ни с каким другим предложением...
21) Следовательно, если предложение ^находится
с предложениями А, В, С, D,.. в отношении
совместимости, то оно должно быть истинным, независимо от
*«Ложные (или истинные) по всему своему виду» предложения
соответствуют смыслу тождественно-ложных (или
тождественно-истинных) высказываний в современной логике (Б. Ф.).
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
161
того, рассматривается ли в нем хотя бы одно из
представлений г,у',., в качестве переменного.
22) В каком отношении находятся между собой по
представлениям i,j ,.. предложения А, В, С, D,.. в
таком же отношении находятся и предложения А', В', С1,
D1,.. образуемые из первых, если вместо i,j,..
поставить i\f,.. относительно Î,f„, Ведь при новой замене
/',/,.. на i,j,.. из предложений А', В\ С", />',.. снова
образуются предложения А, В, С, Д.. Следовательно, в
каком отношении друг к другу находятся одни, в
таком же и другие.
§ 155. Особые виды совместимости, а именно:
а) отношение выводимости
1) Аналогия между отношением совместимости и
несовместимости между предложениями, как и между
представлениями, простирается настолько широко,
что я использую такое же их (этих отношений. —
Б. Ф.) подразделение и для предложений. Рассмотрим
сначала виды отношения совместимости.
2) Если мы утверждаем, что известные
предложения А, В, С, D,.. Μ, Ν, О,., по представлениям i J,.,
находятся в отношении совместимости, то этим мы
лишь утверждаем, что имеются известные
представления, которые превращают при замене г, у',., все эти
предложения в истинные. Но имеются или нет, кроме
таких представлений, которые делают истинными все
А, В, С, D,.. M, N, О,., еще и другие, делающие
истинными одну или другую часть их в отдельности, но не
все вместе, и если это так, то какие из данных предло-
11 Б Больцано

162
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
жений можно чаще, чем остальные, делать
истинными — это оставалось пока не решенным полностью.
Но, пожалуй, можно предположить, что эти вопросы
являются весьма важными. Рассмотрим сначала
случай, когда предложения А, В, C,D,.. Μ, Ν, О,.,
совместимы между собой и все представления, которые при
замене переменных г, },.. делают истинными одну
часть предложений, а именно все А, В, С, D,..
обладают также свойством делать истинными и другую
известную часть этих предложений, а именно M, Ν, О,..
Особое отношение, которое мы получаем таким
образом между предложениями А, В, С, D,.. с одной
стороны, и M, Ν, О,., с другой, является настолько
значительным, что позволяет нам на его основе из
известных истин А, В, С, D,.. заключать об истинности M, Ν,
О,.. Такому отношению, которое имеет место между
предложениями А, В, С, D,.. с одной, и
предложениями M,N,0,..c другой стороны, я даю имя отношение
выводимости (Ableitbarkeit) и говорю, что
предложения Μ, N,0,.. выводимы (ableitbar) из предложений А,
В, С, D,.. относительно переменных частей i,j,.. если
каждая совокупность представлений, которая при
замене i,j,.. делает истинными все А, В, С, D,.. делает
истинными также и все M, N, О,.. Я буду употреблять
как аналогичные следующие выражения:
предложения Μ, Ν,Ο,.. следуют, вытекают, заключаются из
совокупности предложений A,B,CtD,.. Предложения
А, В, С, D,.. я буду называть посылками или
предпосылками (Premissen, Vordersäter), а предложения М,
N, О,., следствиями или заключениями (Nachsätze,
Schlußsätze). Поскольку указанное отношение между
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
163
предложениями имеет большое сходство с
отношением между охватывающими и охватываемыми
представлениями, то я даже позволю себе назвать
предложения А, В, С, £>,., охватывающими, а предложения
M, TV, О,., охватываемыми.
3) Предположение о том, что все представления,
которые при замене i,j,.. делают истинными
предложения А, В, С, D,.. a также и предложения M, N, О,..
еще не означает, что должно иметь место и обратное,
т. е. что все представления, которые при замене
переменных делают истинными M, N, О,., делают
истинными к А, В, С, D,.. Отношение выводимости, таким
образом, не должно быть обязательно
взаимосторонним. Так, например, каждая пара представлений,
которые появляются на месте А и в предложении «все А
есть 5» и делают его истинным, истинным же сделают
и предложение «некоторые А есть В», т. е. последнее
выводимо из первого. Однако обратное не имеет
место...
4) Если какое-то из предложений А, В, С, D,.. из
которых относительно i,j,.. выводимы M, N, О,.,
например, предложение А не содержит ни одного из
подобных представлений (переменных. — Б. Ф.), то мы
можем его отбросить и утверждать, что предложения
М, N, О,., выводимы из В, С, D,.. относительно
представлений i,j,.. При этих обстоятельствах
предложение А должно быть истинным и оставаться таким
всякий раз, когда мы заменяем представления i,j,.. делая
истинными все В, С, D,.. Если становятся истинными
все А, В, С, D,.. то и выводимые из них M, N, О,.,
становятся истинными.

164
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
5) Если известные предложения M, N, О,.,
выводимы из известных других предложений А, В, С, Д.. и
среди первых обнаруживается одно ложное, то и
среди вторых должно быть какое-то одно ложным. Если
бы все А, В, С, Д.. были истинными, то истинными
должны быть и все M, N, О,..(как выводимые из
них. —Б. Ф.). Иначе было бы неверно, что каждая
совокупность представлений, которая при замене ;, у',.,
делает истинными все А, В, С, Д.. (а именно сами г,
у',..), делает истинными и M, N, О,..
6) Если истинны все предложения, которые
выводимы из предложений А, В, С, Д.. относительно
представлений i, j,.. то и сами предложения А, В, С, Д..
должны быть истинным. К различным
предложениям, которые могут выводиться из А, В, С, Д.. при
замене переменных ι, у',., любыми представлениями,
относятся и такие предложения: «А — истинно», «В —
истинно», «С— истинно» и т. п. Следовательно, если
все предложения, которые можно вывести из А, В, С,
Д.. являются истинными, то истинны и первые (А —
истинно, В — истинно и т. п. — Б. Ф.), а если они
истинны, то истинны и сами А, В, С, Д..
7) Ни из какого предложения А не выводимо его
отрицание Neg. А или предложение «А —ложно»,
какие бы представления в нем не рассматривались в
качестве переменных ί, у',.. Никакая совокупность
представлений, которая делает предложение А истинным,
не может также и предложение «А — ложно» сделать
истинным.
8) Все заключения M, N, О,., выводимые из
предложений А, В, С, Д.. относительно представлений г,
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
165
у',., совместимы с теми предложениями, с которыми
относительно тех же представлений г, у',., совместимы
А, В, С, Д..
9) Следовательно, несовместимые предложения не
могут быть заключениями из совместимых
относительно одних и тех же переменных представлений. Так
как, если они выводимы, то и совместимы по п. 8.
10) Если несовместимы заключения, то
относительно тех же самых представлений (рассматриваемых в
качестве переменных. — Б. Ф.) несовместимыми
будут и посылки. Так как, если бы были совместимы
посылки, то совместимыми, по п. 9, были бы и
заключения.
11) Однако заключения могут быть совместимы
между собой, а посылки относительно одних и тех же
переменных частей несовместимы. Для того чтобы
предложения M, N, О,., были заключениями из
предложений А, В, С, Д.. относительно г,у',., а
предложения М\ N*, О',., заключениями из предложений А', В',
С, D',.. относительно тех же представлений, требуется
только, чтобы совокупность представлений, которая
при замене г,у,.. делает истинными А, В, С, Д.. делала
истинными и предложения Μ,Ν,0,..& каждая,
делающая истинными предложения А ', В', С, D\.. делала
истинными и предложения М\ N', О',., но не
наоборот... То, что предложения M, N, О,., чаще, чем А, В,
С, Д.. а предложения М\ N1, О',., чаще, чем А', В1, СИ,
D',.. будут истинными, возможно потому, что
имеются представления, которые при замене г, у',., делают
одновременно истинными предложения M, N, О,., и
М\ N\ О1,., в то время как для предложений А, В, С,

166 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
Д.. и А', В', С, D',.. никакие из тех представлений не
подходят (чтобы сделать все предложения
истинными. — Б. Ф.).
12) Предложение, если только оно не является
истинным по всему своему виду (§ 147), никогда не может
быть выводимо из обоих: из отдельного предложения
A, а также из его отрицания Neg. А, так как имеются
представления, которые делают при замене i,j,..
некоторое предложение M ложным. Но каждое
предложение, которое делает его ложным, должно, если
предложение M должно быть выводимо из А и из Neg. А,
делать ложным А и Neg. А, что бессмысленно.
13) Но если посылок, из которых должно быть
выводимо предложение М, несколько, например А, В, С,
Д.. то всегда возможно вывести его из отрицания
одного, а также всех этих предложений. Ведь из
отрицания М, т. е. из Neg. M следует тотчас же не отрицание
каждого в отдельности предложения А, В, С, D,.. но
только то, что они не все являются истинными...
14) Если предложение M относительно
представлений i,j,.. совместимо с предложениями А, В, С, D,..
то отрицание его, то есть Neg. M, не выводимо из А,
B, С, Д.. относительно тех же представлений,.,
15) Если предложения А, В, С, Д.. совместимы
относительно представлений г, j,.. между собой, но
не совместимы с предложением M относительно тех
же представлений, то относительно их из А, В, С,
Д.. выводимо Neg. M...
16) Если из посылок А, В, С, D,.. отбросить одну,
например А, и заменить ее отрицанием заключения
Neg. M, то в случае его совместимости с оставшимися
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
167
посылками, т. е. из совокупности предложений В, С,
Д.. Neg. M будет выводимо отрицание отброшенной
посылки Neg. А...
17) Если предложения M, N, О,., выводимы
относительно представлений i, j,.. как из совокупности
предложений А, В, С, Д.. X, так и из совокупности
предложений А, В, С, Д.. Neg. X, то они выводимы и
отдельно из предложений А, В, С, Д.. относительно
тех же представлений. Каждая совокупность
представлений, которая при замене i, j,.. делает
истинными предложения А, В, С, Д.. делает истинными
также и предложения M, N, О,., вне зависимости от
того, истинным или ложным становится
предложение X.
18) Совсем иное дело, когда в совокупности
посылок появляется более одного подобного
предложения. Из того, что предложение M выводимо как из
совокупности А, В, С, Д.. Χ, Y, так и из совокупности
предложений А, В, С, Д.. Neg. X, Neg. Y, вовсе не
следует, что M выводимо отдельно из А, В, С, Д., Так
как могут быть представления, которые при замене
переменных сделают истинными предложения А, В,
С, Д.. и одно из двух X или У. При этом M не нужно
становиться истинным, чтобы можно было сказать,
что оно выводимо из обоих совокупностей — как из
А, В, С, Д.. X, Y, так и из А, В, С, Д.. Neg. X, Neg. Y.
19) Если предложения Μ, Ν, О,., выводимы из
предложений А, В, С, Д.. относительно большего
числа представлений /',_/', А:,., то они выводимы из А, В, С,
Д.. и относительно меньшего их числа i,j,.. (которые
есть часть первых), при условии, что предложения А,

168 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
В, С, Д.. совместимы между собой относительно
этого меньшего числа представлений i,J,..
20) Если, напротив, предложения M, N, О,.,
выводимы из предложений A,B,C,D,., относительно
меньшего числа представлений i, j,,. то они не должны
быть выводимы и относительно большего числа их i,
j, к,..(ъ которых первые повторяются)...
21) Не каждое предложение M, а тем более
совокупность предложений M, N, О,., можно поставить с
отдельным предложением, например с А или с
совокупностью предложений А, В, С,., в отношение
выводимости просто потому, что мы произвольно (по
своему желанию) принимаем, какие и сколько
представлений i, j,.. в этих предложениях должны
рассматриваться в качестве переменных. Так, например,
если мы устанавливаем, что у двух предложений: «А
имеет Ь» и «С имеет d», кроме представления
«иметь», нет никаких общих частей, то какие бы
представления мы ни рассматривали в них в качестве
переменных, отношение выводимости между ними не
наступит. Представления одного полностью не
зависимы от представлений другого предложения.
22) Если из предложения А, В, С, Д.. относительно
представлений i,j,.. выводимы предложения Μ, N,0,..
и из предложений Ft G, H,., относительно тех же
представлений выводимы предложения Р, Q, R,.. а
предложения А, В, С, Д.. относительно этих же
представлений совместимы с предложениями F, G, Н,., то из
совокупности предложений А, В, С, Д.. F, G, #,..
выводима относительно тех же самых представлений
совокупность предложений M, N, О,.. P,Q,R,.,.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
169
23) Даже если предложения M, N, О,., выводимы
из предложений А, В, С, Д.. относительно
представлений i, j,.. а предложения Р, Q, R,.. выводимы из
предложений F, G, Н,.. относительно представлений
к, /,.. которые могут частично или полностью
отличаться от i,j,„ то совокупность предложений M, N, О,..
Р, Q, R,.. выводима из совокупности предложений А,
B, С, Д.. F, G, #,.. относительно совокупности
представлений /,_/', к,1,..
24) Если из предложений А, В, С, Д..
относительно представлений i, j,.. выводимы предложения
M, N, О,., а из предложений M, N, О,., и R, S, Т,..
относительно тех же представлений выводимы
предложения X, Y, Z,.. то предложения Χ, Г, Z,.. также
выводимы из предложений А, В, С, Д.. R, S, Т,..
относительно тех же самых представлений...
25) Если предложения M, N, О,., относительно
представлений i,j,.. выводимы из предложений Λ, В,
C, Д.. а предложения Χ, Y, Ζ,.. выводимы из
предложений M, Ν, О,.. R, S, Т,.. относительно
представлений к, /,.. которые частично или полностью могут
отличаться от представлений i,j,.. то предложения Χ, Y,
Z,.. выводимы из предложений А, В, С, Д.. R, S, Т,..
относительно совокупности всех представлений i,j,..
26) Если посылки А, В, С, Д.. из которых
относительно представлений i,j,.. выводимо известное
предложение М, обладают таким свойством, что невозможно
отбросить ни одну из них, даже ни одну из частей этих
посылок (внутреннюю составную часть любой
посылки. — Б. Ф.) без того, чтобы предложение M все еще

170
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
оставалось выводимым из остатков относительно тех
же представлений, то я назову отношение
выводимости предложения M из А, В, С, Д.. точным (genaues),
точно отмеренным (genau bemessenes) или
адекватным (adäquates), а в противоположном случае
избыточным (überfulltes). Так, отношение выводимости
между двумя посылками: «все (X есть β», «все β есть
у» и заключением «все α есть у» относительно
рассматриваемых в качестве переменных представлений
Of, β, у является точным. Здесь невозможно отбросить
никакую отдельную часть в каждой из посылок, ни
тем более саму посылку без ущерба для вывода
заключения «все (X есть у». Напротив, отношение
выводимости между теми же посылками и заключением
«некоторые β есть а» я считаю избыточным, так как мы
можем получить его из одной первой посылки. Также
избыточным будет вывод, если из обоих посылок «все
а. есть β», «все ßuy есть δ» выводят заключение «все
£Х есть δ», так как его можно получить уже в том
случае, если вместо посылки: «все ßuy есть δ» взять
более простую: «все β есть δ».
27) Ни заключения, ни посылки отношения
точной выводимости не могут быть предложениями
истинными по всему своему виду (т. е,
тождественно-истинными. — Б. Ф.), Ни заключения — потому
что истинные по всему своему виду предложения
вовсе не требуют условия истинности своих посылок.
Ни посылки — потому что истинную по всему
своему виду посылку можно отбросить, не нарушив
выводимость заключения из остальных предложений
(п. 4).
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
171
28) Если отношение выводимости между
посылками ^4, В, С, Д.. и заключением M должно быть
точным, то отрицание заключения Neg. M должно быть
совместимо с каждой посылкой в отдельности
относительно тех же представлений i,j,.. которые
рассматриваются в них как переменные части. Если бы
Neg. M было с какой-то частью посылок, например с
В, С,., несовместимо, то предложение Neg. Neg. M,
согласно п. 15, было бы выводимо из В, С,., а
следовательно, было бы выводимо само M отдельно.
Отношение выводимости Mm А,В,С,D,.. было бы в этом
случае избыточным, т. е. неточным (п. 26).
29) При отношении точной выводимости ни одна
посылка не может быть выводимой из остальных
посылок относительно тех самых представлений,
которые должны рассматриваться в этом отношении в
качестве переменных. Если бы посылка А была
выводима из остальных В, С, Д.. то имелась бы целая
совокупность предложений А, В, С, Д.. выводимых
относительно тех же самых представлений из
предложений В, С, Д.. а вследствие этого предложение М,
которое выводимо из А, В, С, Д.. выводимо уже из
их меньшего числа, т. е. из предложений В, С, Д..
(п. 23). Следовательно, отношение выводимости меж-
ду А, В, С, Д.. и M наверняка не является точным.
30) При отношении точной выводимости
отрицание каждой отдельной посылки должно быть
совместимо не только со всеми остальными, но еще и с
отрицанием заключения относительно одних и тех же
представлений, рассматриваемых в качестве
переменных. Ведь если бы предложение Neg. А было несовмес-

172
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
тимо с В, С, Д.. то из них было бы выводимо А и, тем
самым, предложения А, В, С, Д.. нельзя было бы
рассматривать в качестве посылок отношения точной
выводимости, согласно п. 29. А если бы с
предложениями Neg. A,B,C,D,.. было несовместимо отрицание
заключения Neg, M, то, согласно п. 15, Neg. Neg. M, т. е.
само М, выводимо из Neg. А, В, С, Д.. Но так как M
должно быть выводимо из А, В, С, Д.. то истинность
или ложность А должна быть безразличной для M и,
следовательно, M было бы выводимо также из В, С,
Д.. в отдельности. Поэтому отношение выводимости
между А, В, С, Д.. и M не является точным.
31) При отношении точной выводимости
отрицания двух или более посылок могут находиться в
отношении несовместимости с остальными по одним и тем
же представлениям, рассматриваемым в качестве
переменных. Если мы кратко выразим предложения «все
Οί есть β», «все β есть у» и «все а есть у» через
соответствующие буквы А, В и С, то отношение
выводимости, в котором находятся три предложения Neg. А,
Neg. В и Neg. С, рассматриваемые как посылки, к
заключению «совокупность трех предложений Neg. А,
Neg. В, Neg. С является совокупностью сплошь
истинных предложений» будет точным, если в качестве
переменных представлений должны рассматриваться а,
β, у. Здесь невозможно отбросить ни одну из трех
посылок или какую-либо часть их, чтобы из них еще
можно было получить указанное заключение.
32) Если отношение выводимости между
посылками А, В, С, Д.. и заключением M так же, как и между
посылками M, R, S, Т,.. и заключением X относитель-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
173
но одних и тех же представлений i,j,.. является
точным, то отсюда не следует, однако, что отношение
выводимости, которое имеет место, согласно п. 26,
между посылками А, В, С, D ,.. R,S,T,..n заключением X,
должно быть точным. Так, выводимость между
посылками «все а есть β», «все β есть у» и
заключением «все « есть у», точно так же, как и отношение
выводимости между посылками «все а есть у», «все у
есть β» и заключением «все « есть β», без сомнения,
является точной. Однако, отношение выводимости
между тремя посылками «все а есть β», «все β есть у
и «все у есть β» и заключением «все α есть β» не
является точным.
33) Но иногда, если заключение M из посылок А, В,
С, Д.. и заключение Xиз посылок M,R,S, Τ,., точно
выводимо, также и отношение выводимости
заключения Хш посылок А, В, С, Д.. R, S, Т,.. может
оказаться точным. Если вместо последней посылки в
предыдущем примере «все у есть β» взять посылку «все у
есть δ», а вместо заключения «все а есть β» взять
заключение «все а есть δ», все три рассмотренных
вывода станут точными. Когда вместе с обоими
отношениями выводимости, в которых находятся посылки А,
В, С, Д.. к заключению M и посылки M,R,S,T,..k
заключению X, а также из них получаемое третье
отношение выводимости между посылками А, В, С, Д.. R,
S, Т,.. и заключением X является точньъч, то я назову
последнее отношение выводимости составным (zu-
sammegesetzt) из первых двух. Отношение же
выводимости, которое не составлено таким образом я
называю простым (einfaches).

174
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
34) Должны иметься и простые отношения
выводимости. Так, отношение выводимости между
посылками «все <х есть β», «все β есть у» и заключением
«все ОС есть у» является простым. Трудно указать
предложение, которое бы можно было точно вывести
из одной или из обеих посылок и которое при этом
было бы таким, что из него одного или в соединении с
другим предложением можно было бы точно вывести
вышеуказанное заключение.
35) Если у пары предложений «А имеет х» и «J5
имеет х» одинаковое предикатное представление,
которое рассматривается в качестве переменной, то
второе выводимо из первого, если субъектное
представление первого, а именно А, находится к субъектному
представлению второго, а именно В, в отношении ох-
ватывания (§ 95), и если этого нет, то не имеет места и
отношение выводимости...
36) Если пара предложений «X имеет а» и «X
имеет Ь» обладает одинаковым субъектным
представлением, которое рассматривается в качестве
переменной, то второе выводимо из первого, если
представление В (соответствующая Ъ конкрета) охватывает
представление А, и если этого нет, то не имеет места и
отношение выводимости.
Примечание... Предлагаемое мной отношение
выводимости позволяет, по сравнению с прежней
логикой, рассматривать выводы с гораздо большим
количеством посылок и заключений... и даже при
точной выводимости...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
175
§ 156. Ь) Отношение равнозначности
1) Если отношение выводимости между
предложениями А, В, С, D,.. и M, Ν, О,., взаимосторонне,
причем всегда относительно одних и тех же
представлений г, j,.. т. е. если каждая совокупность
представлений, которая при замене i,jt.. делает все А, В, С, D...
истинными, делает истинными и все Μ, Ν,Ο,.. та
наоборот, если каждая совокупность представлений,
которая при замене /,_/,.. делает истинными все Μ, Ν,Ο,..
делает также истинными и все А, В, С, D,., то я назову
отношение между этими совокупностями
предложений относительно представлений г,у',.,
рассматриваемых в качестве переменных, отношением
равнозначности (Gleichgültigkeit), а сами совокупности
предложений равнозначными (gleichgeltende). Так, я говорю, что
предложение «каждое А имеет Ь» равнозначно с
предложениями: «представление А имеет
предметность» и «представление А, которое не имеет Ъ, не
имеет предметности», если представления А и Ъ
рассматриваются в качестве переменных, поскольку два
последних предложения выводимы из первого, а
первое из двух последних...
§ 157. с) Отношение подчинения
1) Если отношение выводимости между
предложениями А, В, С, D,.. и M, N, О,., не взаимно, а
односторонне, если, следовательно, только Μ, Ν,Ο,..
выводимы из А, В, С, D,.. относительно известных
переменных представлений i,j,.. но не наоборот, то я назову

176
БЕРНАРД БОЛЬДАНО
отношение между предложениями A,B,C,D,..c одной
стороны, и предложениями Μ,Ν, О,,, с другой,
отношением подчинения (Unterordnung).,, вторые
предложения я называю подчиненнъъми (unter geordneten),., а
первые — подчиняющими...
§ 158. а) Отношение сцепления
Остается еще только рассмотреть случай, когда
между предложениями А, В, С, D,.. и M, N, О,., имеет
место отношение совместимости, но так, что ни
предложения M, N, О,., не выводимы из предложений А, В,
С, Д.. ни последние не выводимы из первых. Иными
словами, хотя и имеются представления, которые при
замене представлений г,у',., делают вместе истинными
предложения А, В, С, Д.. и M, N, О,., но имеются
также и другие, которые делают истинными все А, В, С,
Д.. без того, чтобы делать также истинными и все Μ,
Ν, О,., а также еще такие, которые делают истинными
только M, Ν, О,., без того, чтобы делать истинными
также и все А, В, С, Д.. Так как это отношение имеет
большое сходство с отношением сцепления между
представлениями (§ 98), то я назову отношение,
имеющее место между предложениями, также отношением
сцепления, если только кто-то не захочет его назвать
отношением независимости...
§ 159. Особые виды несовместимости
1) ...Если о нескольких предложениях А, В, С, Д..
говорится, что они относительно представлений /,_/',..
находятся в отношении несовместимости (Unverträg-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
177
lichkeît), то этим лишь утверждается, что нет никаких
представлений, которые при замене i,j ,.. делают все
предложения A,B,C,D,.. одновременно истинными...
Может возникнуть вопрос аналогичный тому,
который мы ставили при разъяснении отношения
выводимости... Имеется или нет среди несовместимых
между собой относительно представлений i,j,..
предложений Λ, В, С, Д.. M, Ν, 0,„ такие некоторые А, В,
С,., которые устроены так, что каждая совокупность
представлений, которая при замене переменных /,j,..
делает истинными все А, В, С,., делает другие M, Ν,
О,., ложными. Если это обнаруживается, то
отношение предложений Μ,Ν, О,., к предложениям А, В, С,..
является противоположным отношению, которое мы
назвали выводимостью. Я позволю себе назвать это
отношением исключения (Ausschließung) и говорю, что
одно или несколько предложений M, N, О,., будут
исключаться другими известными предложениями А,
В, С,., и притом относительно представлений ϊ, j,..
рассматриваемых в качестве переменных, если
каждая совокупность представлений, которая при замене
i,j,.. делает истинным все А, В, С,., делает все M, N,
О,., ложными. Примером отношения исключения
могут служить отношения между двумя предложениями
«А есть В» и «В есть С», с одной стороны, и
предложением «никакое С не есть А» — с другой, если в
качестве переменных рассматривать А, В, С.
2) Если предложения А, В, С,., исключают другие
известные M, N, О,., относительно представлений ι",
j,.. то отрицания последних Neg. M, Neg. N, Neg, О,..
выводимы из А, В, С,., относительно тех же i, j,..
12 В Ботытно

178
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
3) При отношении взаимного исключения
(wechselseitigen Ausschließung) между предложениями А, В,
С,., и A/, N, О,,, каждая совокупность представлений,
которая при замене г,у',., делает истинными все А, В,
С,., и ложными все M, N, О,., и каждая совокупность
представлений, которая делает истинными все M, N,
О,., все А, В, С,., ложными. В этом отношении
находятся, например, два предложения «А по возрасту
равен С», «В в три раза старше С» к двум предложениям
«А и В вместе в семь раз старше С», «возраст В равен
сумме возрастов А и С», если представления А, В, С
рассматриваются в них как переменные. Как только
истинными становятся два первых предложения, так
ложными становятся два последних, а когда истинны
два последних, ложными оказываются два первых.
4) Отношение взаимного исключения между
предложениями А, В, С ,.. и M, N, О,., означает, иными
словами, что из А, В, С ,.. выводимы Neg. M, Neg. Ν,
Neg. О,., а из M, N, О,., выводимы Neg. А,
Neg. В, Neg. С,.. Но если сама эта выводимость
относительно представлений г,у',., является взаимной, то...
я назову отношение между совокупностями
предложений А, В, C,..kM,N,0,.. отношением противоречия
(Widerspruches). А если эта выводимость носит
односторонний характер, то отношение между А, В, С,., и
Μ, N,0,.. по представлениям i,j,.. я назову
противоположными (Widerstreites). Противоречивые
предложения называют также контрадикторными, а
противоположные контрарными...
5) Непосредственно из п.4 следует: если
предложения А, В, С,., с предложениями M, N, О,., находятся в
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
179
отношении противоречия, то А, В, С,., с Neg. M,
Neg. N, Neg. О,., и Μ, Ν, О,., с Neg. A, Neg. В, Neg. С,..
относительно одних и тех же представлений /',_/,..
рассматриваемых в качестве переменных, находятся в
отношении равнозначности...
6) Никакое предложение, которое по всему своему
виду является истинным или ложным (§ 147) не может
оказаться среди предложений, находящихся в
отношении противоречия...
7) Если только предложение А не является
истинным или ложным по всему своему виду, то А и его
отрицание Neg. А находятся в отношении
противоречия. Имеются представления, которые при замене
переменных делают А истинным, и другие
представления, которые при замене тех же переменных делают А
ложным. Но все представления, которые делают А
истинным (или ложным), делают Neg. А ложным (или
истинным), и наоборот.
8) Если предложения А, В, С,., и M, N, О,.,
находятся в отношении противоречия, то и предложения
Neg. A, Neg. 2Ï, Neg. С,., с предложениями Neg. M,
Neg. N, Neg. О,., находятся в этом же отношении...
9) Предложения, которые равнозначны
предложениям, находящимся в отношении противоречия,
находятся в отношении противоречия между собой...
10) Если предложения А, В, С,., с предложениями
M, N, О,., и предложения M, N, О,., с предложениями
R, S, Т,.. находятся в отношении противоречия, то
предложения А, В, С,., и предложения R, S, Т„.
находятся в отношении равнозначности относительно
одних и тех же переменных представлений...

180
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
11) Если предложения А, В, С,., с предложениями
М, N,0,.. и предложения Е, F,G,.. с предложениями Р,
Q, R,.. находятся в отношении противоречия
относительно одних и тех же переменных представлений и,
кроме того, предложения А, В, С,.. Е, F, G,.. как и
предложения Neg. A, Neg. В, Neg. С,.. Neg. Ε, N eg. F,
Neg. G,., между собой совместимы относительно тех
же представлений, то совокупность предложений А,
В, С,.. Е, F, G,.. находится с совокупностью M, N, О,..
Р, Q, R,.. в отношении противоречия относительно
тех же представлений...
§ 160. Отношения между предложениями,
вытекающие из оценки количества истинных
или ложных предложений в их совокупности
Рассматривая отношения между предложениями в
§ 154—159, мы обращали внимание не на то, являются
ли обсуждаемые предложения истинными или
ложными, но на то, какие отношения к истине или лжи они
обнаруживают, если известные части в них
рассматриваются в качестве переменных представлений,
которые могут заменяться любыми другими
представлениями. Однако в деле открытия новых истин весьма
важно знать: имеются ли и сколько имеется в
известной совокупности предложений истинных или
ложных предложений. Причем это может быть как в той
форме, которую они имеют первоначально, так и в
форме, которую они могут принимать при замене в
них переменных представлений любыми другими
представлениями.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
181
1) Прежде всего, все предложения, появляющиеся
в данной совокупности, могут быть все истинными
или все ложными (согласно § 147) по всему своему ви-
ДУ-
2) Мы можем не знать сколько: одно, несколько
или все предложения в совокупности являются
истинными или ложными. Например, относительно
четырех предложений «эта полевая работа выполняется
весной», «...летом», «...осенью», «...зимой» мы не
знаем точно, являются ли они все ложными или одно,
два, три из них, или все они истинны, при условии,
что представление «эта» заменяется всегда такими
представлениями, что все образующиеся
предложения обладают предметностью... Предложения, о
которых мы знаем только то, что они не являются
сплошь (durchgängig) ложными, я называю
дополнительными друг к другу (ergäzende einander), или
вспомогательными (aushelfende). Дополнительными —
потому что все вместе они исчерпывают область
предложений, которые мы имеем в отношении свойств
известного предмета (например, о времени, в которое
выполняется полевая работа). Вспомогательными —
потому что мы пользуемся ими, когда не знаем точно
случая, который собственно имеет место...
3) Если мы знаем, что только одно предложение
в совокупности M, N, О,., истинно (ложно), то я
называю отношение внутри совокупности
предложений M, N, О,., отношением одночленного дополнения.
Например: «евангелие было написано
первоначально либо греческим, либо древнееврейским языком».
Обычно такое отношение называют дизъюнкцией. Ее-

182
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
ли предложения берутся в своем первоначальном
виде — материальная дизъюнкция, а если получаются в
результате замены переменных — формальная
дизъюнкция... Если предложения M, N, О,., находятся в
отношении формальной дизъюнкции между собой
по переменным представлениям i,j,.. то каждая
совокупность представлений, которая при замене г, у',.·
превращает одно из предложений, например М, в
истинное, должна превращать все остальные N, О,., в
ложные предложения. Мы можем также сказать, что
каждое предложение находится с остальными в
отношении исключения, если только оно не является
ложным по всему своему виду
(тождественно-ложным. — Б. Ф.).
4) Так как предложения истинные или ложные по
всему своему виду легко отличить от остальных, то я
предлагаю исключить их из списка предложений М,
N, О,., в которых при замене представлений i,j,..
всякий раз образуется только одно истинное
предложение, которое стоит к остальным в отношении
исключения. Такую совокупность предложений я называю
совокупностью друг друга дополняющих предложений
меньшего числа, а сами предложения точно
дополнительными...
5) Если в совокупности предложений M, N, О,.,
истинных или ложных предложений больше, чем одно,
но неизвестно точно — сколько, то.. .отношение
предложений в совокупности можно назвать отношением
избыточного (überfüllte) дополнения. Так, среди
следующих предложений: «это имя начинается с гласной»,
«это имя начинается с согласной», «это имя оканчива-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
183
ется гласной», «это имя является односложным»
истинны по крайней мере два, а, может быть, три...
6) Число истинных или ложных среди
предложений M, N, О,., может быть известно определенно...
Такую совокупность я называю совокупностью η
истинных (ложных) предложений...
7) ...Когда они могут быть все истинными, то это
совокупность совместимых предложений...
8) ...Если совокупность представлений, которая
при замене ij,.. делает истинными все предложения А,
В, С,., делает истинными в совокупности Μ, N, О,..
одно или несколько предложений, то я говорю, что
предложения M, N, О,., дополняют друг друга при
условии предложений А, В, С,.. Такое отношение
обнаруживается между предложением «этот ключ —
металлический» как условием к следующим
дополняющим друг друга предложениям: «этот ключ из
золота», «этот ключ из серебра», «этот ключ из железа» и
т. д., предполагая, что в качестве переменного
рассматривается во всех предложениях только
представление «этот»...
§ 161. Отношение сравнительной значимости
или вероятности одного предложения
относительного других предложений
1) ...Если мы рассмотрим в отдельном
предложении А или в нескольких А, В, С, D,.. известные
представления в качестве переменных i,j,.. и в отношении
этих представлений обратим внимание на отношение
совместимости, то было бы весьма важно выяснить

184 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
отношение, в котором находится множество случаев,
когда все А, В, С, Д.. становятся истинными, к
множеству случаев, когда наряду с ними истинным же
становится и другое предложение М, Так как если мы
принимаем за истинные предложения А, В, С, D,.. то
данное отношение, в котором множество случаев,
когда А, В, С, Д.. истинны, относится к множеству
случаев, когда вместе с ними еще и истинно М,
покажет нам — должны ли мы принимать также за
истинное и предложение М. Если последнее множество
составляет больше, чем половина первого множества,
то только лишь на основании истинности
предложений А, В, С, Д.. можно принять за истинное и
предложение M, а если этого нет, то нельзя. Я позволю себе
это отношение между указанными множествами
назвать отношением сравнительной значимости
(vergleichungsweise Gültigkeit) предложения M относительно
предложения А, В , С, Д.. или вероятностью, с
которой предложение M возникает из предпосылок А, В, С,
Д..
2) Вероятность выражается числовой дробью...
3) Так как множество случаев, когда истинны А, В,
C, Д.. меньше множества случаев, когда истинны А,
В, С, Д.. и М, то вероятность никогда не будет
больше единицы. Это значение вероятности возрастает,
если только все представления, которые при замене г,
/,.. делают истинными все А, В, С, Д.. делают
истинным и М, иначе говоря, если M выводимо из А, В, С,
D. В этом случае мы говорим, что M известно (gewiß
sein) относительно предложений А, В, С, D,.. Если же,
напротив, нет таких представлений, которые при за-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
185
мене ι,/,., делали истинными как все А, В, С, Д.. так и
М, иначе говоря, если M находится в отношении
несовместимости с А, В, С, Д,. то степень вероятности
M относительно А, В, С, Д.. равна нулю.
4) Если предпосылки А, В, С,., равнозначны с
предпосылками А', В1, С1,., то вероятность
предложения M в отношении к А, В, С,., одинакова с
вероятностью в отношении к А\ В\ С',., всегда по тем же
самым представлениям i,j,.. которые рассматриваются
во всех предложениях в качестве переменных. И если
M равнозначно с М' — то отношение то же самое...
5) Если вероятность предложения M относительно
предложений А, В, С,., и представлений i,j,.. равна μ,
то вероятность его отрицания, предложения Neg. M,
равна (J - μ)--
6) Если степень вероятности предложения M так
же велика, как степень вероятности его отрицания,
т. е. равна ]h, то мы говорим, что оно сомнительно
(zweifelhaft). А степень вероятности, которая еще
ниже, можно назвать }1евероятностъю (Unwarscheinlich-
keit), которая тем больше, чем меньше образуемая по
п. 2. дробь...
§ 162. Отношение следования
Между истинами имеет место одно важное
отношение, в силу которого некоторые из них
принимаются за основания (Grunde) к другим как следствиям
(Folgen). Так две истины, что три угла треугольника
составляют вместе два прямых и, что каждый
четырехугольник разложим на два треугольника, образу-

186
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
ющих общие углы с углами четырехугольника,
являются основанием истины, что четыре угла каждого
четырехугольника равны вместе четырем прямым.
Точно так же в истине, что летом теплее, чем зимой,
лежит основание другой истины, что ртутный
столбик термометра летом выше, чем зимой. Описанное
отношение следствий к своим основаниям я назову
отношением следования (Abfolge) и позволю себе
заметить, что истины, которые стоят как следствия к
своим основаниям, следуют из них. Рассмотренные
примеры свидетельствуют, однако, о том, что
истины, которые находятся в отношении следствий к
своим основаниям, часто также выводимы из последних,
предполагая, что определенные представления в них
мы рассматриваем как переменные. Предложение
«ртутный столбик термометра стоит летом выше,
чем зимой» очевидным образом выводимо из
предложения «летом теплее, чем зимой», если
представления «зима» и «лето» рассматриваются в качестве
переменных. Какие бы представления мы не ставили
на их место, будет лишь одно: если истинно
последнее, то будет истинным и первое предложение. Но
так как предложения, которые возникают при
произвольной замене представлений из данных истинных
предложений, не всегда должны быть истинными, то
становится ясно, что среди предложений, которые
ложны, может иметь место отношение выводимости,
а возникающие при замене переменных
представлений истины находятся еще и в отношении
следования между собой. Так обстоит дело с двумя
предложениями «в месте X теплее, чем в месте У» и «в мес-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
187
те X ртутный столбик термометра выше, чем в
месте У», если представления X и Y рассматривать в
качестве единственных переменных. То, что оба
предложения могут оказаться ложными при
произвольной замене X и У, не вызывает сомнения. Но как
только мы выбираем такие замены, при которых
первое предложение становится истинным, тотчас же
истинным становится и второе. И это оказывается
именно тогда, когда второе относится к первому как
следствие к своему основанию. Следует, однако,
заметить, что это имеет место не всегда и не везде, где
имеется отношение выводимости. Так, отношение
между рассмотренными предложениями является
взаимосторонним, так как из предложения «в месте
X теплее, чем в месте 7» можно вывести
предложение «в месте X ртутный столбик термометра выше,
чем в месте Y» и можно так же, наоборот, из
предложения «в месте X ртутный столбик термометра
выше, чем в месте У» вывести предложение «в месте
X теплее, чем зимой». Хотя, конечно, никому не
придет в голову рассматривать последнее из двух
предложений в качестве следствия, а первое в качестве
основания. Никто не скажет, что истинное
основание того, почему летом теплее, чем зимой,
заключается в том, что летом ртутный столбик термометра
выше, чем зимой, но каждый видит повышение
столбика термометра как следствие повышения
температуры воздуха, а не наоборот. Следовательно, не
каждое отношение выводимости таково, что также и
образующиеся в нем истинные предложения
оказываются всякий раз выражающими отношение следо-

m
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
вания. Но, без сомнения, отношение выводимости,
которому такое свойство присуще, является
настолько значительным, что заслуживает собственного
обозначения. Поэтому я называю его отношением
формального следования (formale Abfolge), которое
имеет место между истинными предложениями и
отличаю его от материального следования. Я говорю,
что предложения M, N, О,., относительно
представлений i,j,.. находятся к предложениям А, В, С,., в
отношении формального следования или формально
следуют из них, если каждая совокупность
представлений, которая при замене i,j,.. делает истинными все
A, В, С,., превращает в истины и все M, N, О,.,
причем в такие, которые к истинам А, В, С,., относятся
как следствия к своим основаниям.
2) Отношение следования дает повод к особому
разделению отношения вероятности. Если
предложения А, В, С,., дающие предложению M вероятность μ,
рассматриваются как часть большей совокупности А,
B, С, D, Е,.. к которой M стоит в отношении
следования, то вероятность M из А, В, С,., называется
внутренней (innere) или из внутренних оснований. Если же,
наоборот, ни одно из предложений А, В, С,., не
принадлежит к упомянутой совокупности, то такая
вероятность называется внешней (äußere) или из внешних
оснований. Изменения в атмосфере, например,
создают внутреннюю, а показания барометра или
предсказания метеоролога внешнюю вероятность того, что
вскоре пойдет дождь.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
189
§ 163. Вопросы и ответы
1) Еще одно отношение между предложениями
заслуживает здесь своего упоминания, это отношение
между вопросами и ответами. Что я понимаю под
вопросом, говорилось уже в § 145. Я говорил, что
вопрос или вопросное предложение есть не что иное,
как предложение, в котором требуется указание
истины через характеристику (в вопросе. — Б. Ф.) ее
ближайших свойств, которые она должна иметь. И если
истина, которую мы в вопросе востребовали, имеется
на самом деле, то я называю ее принадлежащим
вопросу ответом (Antwort).
2) В широком значении ответ — это...
предложение формы «востребованная в вопросе А истина есть
предложение В"», появляющееся на месте В. Ответ,
который не только дается, но и принадлежит (по
смыслу. — Б, Ф) известному вопросу, называется
правильным, а в противном случае — неправильным.
Правильный ответ, следовательно, всегда должен быть
истинным предложением, а неправильный как
истинным (но не принадлежащим вопросу), так и ложным
предложением. Правильные ответы на вопросы
являются определенными (bestimmt), единственными или,
если их несколько, равнозначными, а неправильных
может быть бесконечно много.
3) Ответы бывают широкими (общими) и узкими.
Так ответ на вопрос, являются ли все люди
смертными, представляет собой общее предложение: «все
существа, живущие на Земле, являются смертными». Но
предложение «все больные люди смертны» является

190
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
примером узкого ответа... Узкие ответы всегда
являются истинными предложениями.
4) Узкие ответы на подобного вида вопросы,
которые называются также задачами (Ausgabe) в узком
смысле, можно назвать решениями (Auflösung)
правильными или неправильными, в зависимости от
самого ответа. Предложения, говорящие о том, как
достичь исполнения поставленной цели, я называю
правилами (Regeln). Каждое решение должно иметь
соответствующее правило.
5) Заслуживает ли некоторое предложение
название ответ, правильный или неправильный, вытекает
не из него самого, но из сравнения (сопоставления. —
Б. Ф.) с вопросом, ответом на который оно должно
быть. Поэтому вопрос и ответ - это пара
коррелятивных понятий (§108).
Глава четвертая
Различные виды предложений, говорящих
об отношениях между предложениями
§ 164. Предложения об отношении совместимости
Обсудим теперь предложения, в которых
говорится об отношениях, рассмотренных в предыдущей
главе.
1) Прежде всего, заслуживают внимания
предложения, говорящие об отношении совместимости меж-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
19t
ду известными предложениями А, В, С, Д.. Общая
форма выражения подобных предложений:
«представление о совокупности известных представлений,
которые на местах i,j,.. в предложениях А, В, С, Д.. делают
их все истинными, имеет предметность», или обычно
используют выражение «предложения А, В, С, Д..
совместимы или могут быть все одновременно
истинными». ..
2) ...Гораздо чаще, чем об отношении
совместимости, говорится об отдельном его виде —
отношении выводимости... Общая форма таких
предложений: «каждая совокупность представлений, которая
на местах i,j,.. в предложениях А, В, С,.. M, N, О,..
делает все предложения А, В, С, Д.. истинными,
имеет свойство делать истинными также и все
предложения M, N, О,..», или используется обычно
выражение «если А, В, С,., истинны, то истинны также и
M, N, О,..». Нередко также говорится: «из А, В, С,..
выводимы M, N, О,., относительно представлений ;',
j,.. которые рассматриваются в них как
переменные»... Может быть использовано и выражение:
«представление об известных частях в А, В, С,.. М,
N, О,., которые таковы, что любая совокупность
представлений, которая при их замене делает
истинными все А, В , С,., делает также истинными и все М,
N, О,., имеет предметность».
3) .. .Иногда возникает необходимость говорить о
том, что известное предложение M из других А, В, С,..
не выводимо... Общая форма таких предложений:
«если есть А, В, С,.. то все же никогда нет М», или «из
А, В, С,.. Мне следует».

192
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
4) ...Общее для отношения равнозначности
выражение: «предложения АиМ значат одно и то же», или
«если есть А, то есть и М, и наоборот, если есть М, то
естьЛ»...
5) ...Обычное для отношения подчинения
выражение: «если есть А, В,., есть и M, N,.. но не
противоположное»...
§ 165, Предложения об отношении несовместимости
1) ...Обычное выражение для отношения
несовместимости: «представление о совокупности
представлений, которые при замене переменных i,jt.. делают
истинными все предложения А, В, С, Д.. не имеет
никакой предметности», или — «предложения А, В, С,
Д.. не совместимы между собой», или — «они не
могут стать все одновременно истинными».
2) ...Об отношении исключения обычно говорят:
«если есть А, В, С,., то нет M, N, О,..», или «из А, В,
С,., следует отрицание Μ, N,0,..».
3) ...Взаимное исключение выражается
предложением: «если есть А, то нет В, а если есть В, то нет
А»...
4).. .Отношение противоречия выражается обычно
предложением: «если А истинно или ложно, то В
ложно или истинно, и наоборот»...
5) ...Отношение противоположности выражают
предложением: «если А истинно, то M ложно, и если
M истинно, то А ложно» и т. п.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
193
§ 166. Предложения об отношении дополнения
1) ...Предложение «представление об истинных
предложениях среди M, N, О,., имеет предметность»
является общим выражением для отношения
материального дополнения. О формальном же дополнении
обычно говорят так: «представление об одном
истинном предложении среди совокупности предложений,
которое образуется при замене в них переменных
представлений /,/,.. другими представлениями в
соответствии с правилом R, имеет предметность».
2) Выражение одночленного дополнения:
«представление об одном истинном предложении среди
предложений M, N, О,., является единичным
представлением»...
3) Если мы замечаем, что среди предложений
имеется несколько истинных, но неизвестно, сколько их,
то обычно используем выражение: «представление о
совокупности истинных предложений среди Μ,Ν,Ο,..
имеет предметность», или «несколько предложений
M, Ν, О,., являются истинными».
4) Когда мы говорим об определенном числе
истинных предложений, то наше суждение гласит:
«совокупность истинных предложений среди M, Ν, О,..
имеет свойство числа л».
5) Когда мы говорим об отношении дополнения
предложений между собой не безусловно, но при
предположении некоторых предложений А, В, С,., το
общая форма таких выражений: «если есть А, В, С,..
то есть либо М, либо Ν, либо 0,,.». Его называют
гипотетической дизъюнкцией.
П Б Ёочьцано

194
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
§ 167. Предложения об отношении вероятности
Когда мы определяем степень вероятности
предложения M относительно А, В, С,., и присущих им
переменным представлениям г,у',., то мы ... произносим
обычно: «вероятность предложения M относительно
предпосылок А,В,С,.. = μ»...
§ 16$. Предложения об отношении следования (Abfolge)
1) ...Обычное их выражение: «отношение истин
Μ,Ν,Ο,,.ν. истинам А, В, С,., имеет свойство
отношения следствий к своим основаниям». Можно назвать
это предложение следования материальным
следованием, или также придаточным предложением
следования (Konsekutivsatz). Но если мы говорим, что
предложения M, N, О,., к А, В, С,., утверждают отношение
формального следования, то говорим мы,
собственно, следующее: «отношение предложений Μ,Ν,Ο,,.ν.
предложениям А, В, С,., имеет такое свойство, что
каждая совокупность представлений, которая при
замене переменных представлений в них i,j,.. делает
истинными все А, В, С,., делает и все Μ, N,0,.. также
истинными, которые являются следствиями первых».
Обычное выражение подобного утверждения: « M
потому , что А ; или M следует из А »...
3) Понятия основание и следствие находятся, по
моему мнению, в тесном родстве с понятиями причины
(Ursache) и действия, или влияния (Wirhung). Но я
полагаю, что последние относятся в собственном своем
смысле лишь к действительным (имеющим наличное
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
195
бытие. — Б. Ф.) обстоятельствам. Для того чтобы
сказать о действительном предмете 0£ как о причине
истины М, мы используем предложение: «Οί имеет
наличное бытие и является частичным основанием, на
котором основывается истина М». И точно так же мы
говорим, что действительный предмет μ испытывает
влияние предмета <Х, когда предложение «μ имеет
наличное бытие» является следствием, получаемым из
предложения «« имеет наличное бытие». Общая
форма каузальных предложений (Kausalsätze): «Λ' есть
причина 7», или «7 есть результат действий X »...
Выражение «X есть причина 7» означает, собственно:
«истина, что есть X, находится к истине, что есть 7, как
основание (частичное основание) к своему следствию
(частичному следствию)»...
Глава пятая
Еще некоторые предложения, языковая форма
которых требует специальных разъяснений
§ 170. Предложения формы: ничто имеет (свойство) Ь
Имеются предложения, языковое выражение
которых производит впечатление отсутствия какого бы то
ни было субъектного представления в нем через
использование полностью беспредметного понятия,
выражаемого словом ничто (Nichts). Ничто во всех
отношениях совершенно; ничто известнее, чем смерть;
ничто имеет свойства, которые противоречат друг

196
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
другу и т. п. Все подобные предложения имеют
общую форму: «ничто есть В», или «ничто имеет
(свойство) Ь»... Эта форма имеет, по моему мнению,
следующий смысл: «представление о нечто, которое имеет
свойство Ъ, не имеет никакой предметности»...
Практика использования подобных выражений в речи
связана с тем, что обычный язык заботится не столько о
логической правильности, сколько о краткости и
ясности выражений...
§ 171. Предложения формы: одно известное А имеет Ь
«Одно известное А имеет (свойство) Ь» означает,
на мой взгляд, не что иное, как то, что «имеется одно
А, которое имеет свойство Ь», или «представление
об одном А, которое имеет свойство Ь, имеет
предметность»... В подобных выражениях
подразумевается, что существует, обозначаемый представлением А
предмет X, который имеет свойство Ь ...
§ 172. Предложения неопределенно-личной формы
Большое число предложений имеет языковое
выражение с неопределенным значением за счет
включения в свой состав специальных частиц: Man и Es*
Например: «имеется нравственный закон»,,. Общая
их форма — «имеется А», что означает:
«представление о некотором А имеет предметность»...
* Эти частицы не переводятся отдельным словом, а с глаголом
передаются 3-м лицом множественного и 2-м лицом
единственного числа (Б Ф.).
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
197
§ 173. Предложения формы: некоторые А есть В
Если выражение «некоторые А есть В»
употребляется в каком-либо учебнике логики, то обычно
понимают его так, что свойство Ъ присуще нескольким,
хотя и не всем А...
§ 174. Предложения формы: пА есть В
Выражение «два человека умерли не родившись»,
или общее «пА есть Ву>, имеет двойное
употребление. Мы можем употребить его в том смысле, что
имеются только пА, которые есть В, но не более
того. Или можем обратить внимание на то, сколько их.
В первом случае мы тем самым полагаем, что
представление о совокупности пА, которые есть В, имеет
предметность. В другом случае, напротив, субъектом
нашего предложения является совокупность всех А,
которые одновременно есть В, и об этой
совокупности говорится, что она имеет свойство множества,
состоящего из η частей; или что множество его
частей равно п...
§ 175. Предложения формы: А имеет (свойство) Ь
наравне, в большей или меньшей степени, чем С
Если сравнивать две отдельные вещи или два
вида вещей, обозначенных представлениями А и С,
относительно известного свойства Ъ по степени его
наличия у каждого, то мы вынуждены будем
образовать суждение о том, что это свойство присуще им
или одинаково, или одному в большей или в мень-

198
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
шей степени. Так, например, мы говорим Кай так
же умен, как Тит; Кай умнее, чем Тит; Кай не так
умен, как Тит. Подобные предложения обычно
называются компаративными (comparative). Для того
чтобы яснее выделить в подобных предложениях
собственно логические части, мы должны
выражаться так: «отношение, в котором величина свойства b
присуща А, стоит к величине, в котором величина
свойств Ь присуща С, есть отношение равенства или
неравенства, или отношение большего к меньшему,
или меньшего к большему».,,
§ 176. Предложения формы: лишь только А есть В;
А есть лишь только В
1) Выражение «лишь только А есть В» имеет
двойное понимание. Если оно употребляется в широком
понимании, то этим указывается, что свойство b
присуще исключительно предметам, обозначаемым
представлением А, без утверждения того, что оно
обнаруживается у всех, но при молчаливом предположении,
что, по меньшей мере, оно обнаруживается хотя бы у
одного... Эта форма равнозначна выражению
«каждое В есть А»...
В своем узком смысле выражение «лишь только А
есть В» означает, что свойство b присуще
исключительно всем А. Этим мы утверждаем, что представления
А и В взаимозаменяемые представления, так как
предметы, относящиеся к А, относятся и к В, и
наоборот... Этому выражению равнозначно выражение «А
есть не что иное, как В».
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
199
2) Выражение «А есть лишь только В»... означает,
что предмет А на самом деле не имеет никакого
другого свойства, как только свойство Ъ...
§ 177. Предложения формы: А есть потому, что есть В
Языковое выражение «А есть, потому что есть
В» я использую для характеристики отношения
следования (Abfolge),..
§ 178. Предложения формы: А как С, есть В
Выражение «А как С, есть В» нередко встречается
в научных текстах... В логике подобные предложения
называются ограничивающими (Einschränkungsätze)...
1) Если выражение «А как С, есть В» взять в
строгом его смысле, то оно означает, что обозначаемым
представлением А предметам мы приписываем
свойство b таким образом, как будто бы понятия «как С»
на самом деле нет и само оно служит только для того,
чтобы указывать на основания, по которым
некоторые свойства приписываются А... И потому оно
может читаться: А есть В, потому что есть С.
2) Другой смысл этого выражения предполагает,
что свойство b является не свойством собственно А,
но присущей А особенности с ...
§ 179. Предложения с союзом «если.., то...»
Эта форма служит для выражения отношения
выводимости одних предложений из других, как,
например: если Кай — человек и все люди смертны, то Кай

200
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
смертен. Однако я не думаю, что это имеет место
всегда и всюду, где используется союз несли.., то.......
Если рассмотреть предложение «если А есть В, то
есть также С», то здесь можно выделить два
предложения, которые находятся в отношении выводимости
между собой и предполагают еще следующее:
«представление об известных свойствах А, относительно
которых значимо предложение о том, что каждый
предмет, который наряду с ними обладает также еще
и свойством Ь, должен иметь еще и свойство с, имеет
предметность». Общая формула таких предложений:
«если А есть В, то есть С, D,..». Например: если Кай
мертв, то Симпрониус нищий...
§ 180. Предложения формы: А определяет В
Родственными с только что рассмотренными
предложениями являются такие предложения, в
которых мы говорим о предмете В, что он определяется
другим (предметом. — Б. Ф.) А. Например: причина
определяет свое действие; положение стрелки
барометра определяет атмосферное давление; две стороны
и угол между ними определяют вид треугольника и
т.п. Что предмет А определяет другой предмет В
имеет только тот смысл, что из свойств А выводимы
свойства В, предполагая при этом, что А и В могут
обладать различными свойствами. Поскольку отношение
выводимости существует не между свойствами, а
между предложениями, которые говорят о свойствах, то
смысл выражения «.А определяет В» или «В
определяет А» состоит в том, что предложения о свойствах В
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
201
стоят в отношении выводимости к предложениям о
свойствах А...
§ 181. Предложения с союзом «либо.., либо...»
и ему подобными
1) Об этих предложениях говорилось уже в § 166. В
строгом смысле выражение «либо А, либо В, либо С и
т. д.» означает, что среди нескольких предложений А,
В, С,., находится только одно истинное, а в широком
значении мы говорим о, по крайней мере, одном, а,
может быть, и большем числе истинных в этой
совокупности. ..
§ 182. Предложения, которые содержат понятия
необходимости, возможности или случайности
Имеется особый род предложений, которые своим
языковым выражением высказывают то
необходимость (Notwendigkeit), то возможность (Möglichkeit),
то случайность (Zufälligkeit)...
1) В узком смысле эти предложения касаются
наличного бытия или действительности предметов,
обозначаемых их субъектными представлениями... Что
касается, в частности, понятия необходимости, то мы
говорим, что бытие некоторого предмета А
необходимо, или он должен быть, когда имеется чисто
понятийная истина предложения формы «А{ есть» (или
имеет наличное бытие), в котором А' есть один из
предметов А, обозначенный представлением А'. Так,
например, мы говорим, что Бог необходимо есть,
потому что предложение «Бог есть» является чисто по-

202
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
нятийной истиной. Если же, напротив, не
предложение «А' есть», но как раз предложение «А' не есть»
является чисто понятийной истиной, то мы говорим,
что предмет А, который стоит под представлением А',
невозможен (unmöglich sein). Так, например, мы
говорим, что всемогущее создание есть нечто
невозможное, потому что предложение о том, что нет никакого
такого создания, является чисто понятийной истиной.
Напротив, возможным мы назовем бытие предмета,
как только он является не невозможным... Но если
предмет есть, однако не необходимо есть, то мы
назовем его случайным. Так, возможно, что человек
заблуждается, потому что нет чисто понятийной
истины, которая бы высказывала отрицание (Nichstens)
заблуждающегося человека. Заблуждения человека
случайны...
3) Если ни предмет А, ни предмет M сами по себе
не являются необходимыми, однако указывается, что
предложение «А/ есть» выводимо из предложения «А
есть» относительно представлений А и М,
рассматриваемых в качестве переменных, то мы говорим: «М
необходимо относительно предпосылки А». Эту
необходимость M я называю относительной
(beziehungsweise) или релятивной, или внешней в
противоположность внутренней, которая была описана в п. 1. ...
Если, напротив, не предложение «М есть», но
предложение «М не есть» выводимо из предложения «А
есть», то мы говорим, что «М относительно А
невозможно» или «М, если А есть, невозможно»... Если
предмет M не только внутренне, но и относительно
другого предмета А (внешне, — Б. Ф.) не невозможен,
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
203
то мы говорим: «М возможен относительно А».
Наконец, если предмет M относительно другого
предмета А не невозможен, но имеет наличное бытие, то мы
говорим, что его наличное бытие не просто
внутренне, но внешне или относительно А случайно.
4) Когда мы относим указанные модальности не к
наличному бытию вещей, но к истинам в себе, мы
говорим о широком или несобственном (uneigentliche) их
употреблении. Например, если предложение «А
имеет Ь» является истиной, то мы говорим, что свойство
Ъ необходимо присуще предмету А, не обращая
внимания на то, существует ли сам предмет или указанное
свойство в действительности или нет... Если не
предложение «А имеет Ь», но наоборот, предложение «А
не имеет Ь» является чисто понятийной истиной, то
говорят, что свойство Ъ у предмета А невозможно,
даже если этот предмет или свойство никто не пытался
обнаружить в наличном бытии. Так говорят:
«невозможно», чтобы простое представление было
воображаемым, потому что чисто понятийная истина учит,
что простое представление никогда не может быть
воображаемым. Если не невозможно, что свойство Ъ
присуще А, т. е. нет чисто понятийной истины вида
«никакое А не имеет Ь», то говорят: «возможно, А
имеет Ъ ». Наконец, если предложение «А имеет Ь»
истинно, однако без того, чтобы была и
соответствующая чисто понятийная истина, т. е. без того, чтобы
свойство b было необходимо присуще А, то говорят,
что оно ему присуще случайно. Если свойство b
присуще А, а свойство ρ присуще M не необходимо, но из
предложения «А имеет Ь» выводимо предложение «Λ/

204
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
имеет ρ» относительно переменных представлений А,
М, то можно сказать, что свойство ρ внешне или реля-
тивно необходимо (присуще) M, а именно при
предположении, что все А имеют Ъ. Подобным же образом
мы определим возможность и случайность...
§ 183. Предложения с временными характеристиками
1) Если предмет, о котором идет речь в
предложении, есть нечто действительное и свойство, которое
ему приписывается, не принадлежит к таким, которые
присущи предмету во все времена, то для
установления истинности предложения требуется, чтобы мы
определили время, в которое эти свойства должны у
него обнаруживаться... Все временные
характеристики относятся в предложении к его субъектному
представлению (§ 127).
2) Но как временные представления появляются в
предложении в виде характеристик его предмета, так
и сами они могут оказаться предметом обсуждения.
Приведем пример такого суждения: «вишня цветет
раньше, чем виноград». Его можно истолковать так,
что время года, когда цветет вишня, относится ко
времени года, когда цветет виноград, как прошлое
время к будущему. В подобных предложениях
используются временные характеристики:
продолжительность (Fortdauer), начало (Anfang), конец (Ende),
выражающие определенные временные состояния... Мы
говорим, что предмет или, точнее сказать, состояние
во время î продолжается, если остается истинным
предложение о том, что это состояние в момент χ име-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
205
ет действительное существование... Мы говорим, что
состояние продолжается в настоящее время, что
означает: оно протекает в пространстве, в котором
лежит настоящее (то, о котором мы думаем). Отсюда
можно предположить, какие составные части могут
появляться в предложении, говорящем о
продолжительности. «Солнце продолжает светить» означает:
имеется пространство, в котором лежит настоящее и
каждый отдельный момент которого при замене χ в
предложении «солнце светит в момент х» делает это
предложение истинным. Если же мы говорим, что
известное состояние А в моменте начала (или конца), то
мы говорим тем самым, что предложение «состояние
А имеет действительность в момент х» истинно
всякий раз при замене χ каким-либо моментом, который
позже (раньше) того момента, когда есть А...
3) Особый вид предложений, выражающих
временные характеристики, связан с использованием
глагола становиться (werden)... Например:
«становится прохладно», «изо льда образуется (становится)
вода», «добро при содействии злу становится злом» и
т.п. В этих предложениях следует не только говорить
о становлении, но и о том, что и из чего становится.
Общая форма таких предложений: «М становится»,
«М становится из А», «М становится из А
посредством Р». Очевидно, предмет, о котором идет речь в
подобных истинах, должен быть чем-то
действительным. Эта действительность должна, однако,
требовать времени, о котором мы говорим, что оно не
имеется у него, но впервые будет, т. е. о будущем
времени... Предложением «М становится» мы говорим,

206
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
что происходящие сейчас изменения есть причина
того, что в какой-то будущий момент времени оно
получит действительное существование... Предложение
«М становится из А» утверждает, что действительно
существующий предмет А испытывает изменения, в
которых лежит причина будущего действительного
существования М... Но если мы говорим «Λ/
становится из А посредством Р», то, собственно,
утверждаем, что Ρ является причиной будущей
действительности М, или, что предмет Ρ имеет свойство причины
того, что в настоящее время предмет А испытывает
изменения Р, благодаря которым станет в будущем
времени М...
ТРЕТИЙ РАЗДЕЛ
УЧЕНИЕ ОБ ИСТИННЫХ
ПРЕДЛОЖЕНИЯХ
§ 195. Содержание и цель этого раздела
После того как в предыдущем разделе мы изучили
общие свойства, присущие истинным и ложным
предложениям, приведем в порядок те свойства, которые
касаются только истинных предложений, или, что
означает то же самое, истин. Мы должны теперь
обратить взгляд на такие свойства истинных
предложений, знание которых заслуживает быть отнесенным к
любой или практически к любой науке. Поэтому я
должен напомнить, что в этом разделе речь пойдет
только об объективных истинах, т. е. таких, о
которых остается неопределенным, мыслятся ли они
кем-то или нет, познаны или еще не познаны...
Многое из того, что здесь будет обсуждено, и для меня
самого остается еще до конца неясным.
§ 196. Некоторые свойства, являющиеся общими
для всех истин
Прежде чем приступать к анализу особенностей,
отличающих один класс истин от других, зададимся
вопросом, не существует ли особых свойств,
присущих всем истинам. Я думаю, однако, что все истины
уже должны обладать свойствами, которые присущи
им как вообще предложениям.

208
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
1) Прежде всего, можно вспомнить, что как все
предложения, так и особый вид предложений,
которые являются истинными, т. е. истины, не обладают
никаким наличным бытием...
2) Если не у всех предложений, то, по крайней
мере, у всех истинных должен иметься предмет, о
котором идет речь, и относящееся к нему представление,
т. е. субъектное представление (основание), которое
во всех истинных предложениях должно быть
предметным представлением (не пустым. — Б. Ф.)... Когда
предметом предложения может оказаться само
предложение, тогда оно оказывается основанием, и
вопрос должен сводиться к обнаружению предмета в
этом предложении, которое занимает место
субъектного представления, В истинах подобного рода
субъект должен все равно быть предметным
представлением... В истинах с воображаемыми предметами, как,
например, «не существует круглого квадрата», речь
идет о следующем. Представление о круглом
квадрате не имеет предметности. Следовательно, его субъект
(основание) всякий раз оказывается предметным
представлением, как только представление «круглый
квадрат» является беспредметным, но представление
об этом представлении (а оно только и является
основанием в предложении) есть предметное
представление... Наконец, можно указать на истины формы:
«ничто имеет (свойство) h». Но, как уже говорилось в
§ 170, они относятся к такого рода языковым
выражениям истин, субъект которых не является также
беспредметным...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
209
3) Как основание должно быть в каждом истинном
предложении предметным представлением, так и
сказуемое должно быть непосредственно представлением
о свойствах (Beschaffenheitsvorstellung). При этом
предполагается также, что связка в каждом
предложении выражена понятием «иметь» (§ 127), а в
отрицательных предложениях понятие отрицания относится
не к ней, но к сказуемому (§ 136)...
4) Принадлежащая предикатному представлению
конкрета во всех истинных предложениях должна
быть предметным представлением, которое стоит к
основанию в отношении охватывания (§ 95), т. е. либо
равнозначна, либо выше его (субъекта. — Б. Ф.). Если
предложение «А имеет Ь» должно быть истинным, то
представление В, или нечто, которое имеет Ь, должно
охватывать каждый, стоящий под представлением А,
предмет.
5) Обо всех истинах, как уже отмечалось (§ 154),
можно сформулировать тезис о том, что все они
должны быть между собой совместимы, какие бы
представления не рассматривались в них в качестве
переменных.
6) Каждую истину можно рассматривать, как
выводимую из бесконечного числа других, и из каждой
истины выводимо бесконечное число других.
7) Каждую отдельную истину, так же, как и
совокупность истин, можно рассматривать как
свидетельство большего числа истин... (истинно, что А —
истина... — Б. Ф).
14 Б Больцано

210
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
§ 197. Имеются как аналитические, так
и синтетические истины
Уже из разъяснений, данных в § 148, можно
догадаться, что я понимаю под аналитическими и
синтетическими истинами. Я называю истину
аналитической, если при замене какого-либо представления в
ней любым другим представлением она не перестает
быть истиной, сохраняя предметность, т. е. сохраняя
субъект предложения предметным представлением.
Истину, с которой это не происходит, я называю
синтетической.
1) Следующим соединением слов: «каждое А,
которое имеет (свойство) Ь, имеет свойство Ь», мы
выражаем аналитическую истину, если только
представления А и Ъ рассматривать в ней как переменные
части. Т.е. если на местах А и b появляются
представления, при которых представление, выраженное
словами «А, которое имеет (свойство) Ь», имеет предмет.
Как только это имеет место, так становится
очевидным, что соединением слов «каждое А, которое
имеет (свойство) Ь, имеет свойство Ь», выражено
действительно истинное предложение...
2) Не так очевидно, как представляется на первый
взгляд, что имеются также и синтетические истины.
Однако я постараюсь это показать.
а) Уже в § 64 я говорил, что есть свойства, которые
присущи всем относящимся к известным
представлениям предметам, без того чтобы представления об
этих свойствах входили в представления о самих
предметах в качестве составных частей. Можно пола-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
211
гать, что есть и подобные предложения. Так, только
что рассмотренное предложение я считаю
аналитической истиной только потому, что его предикатное
представление b оказывается уже частью субъектного
представления «каждое А, которое имеет (свойство)
Ь». Но если есть свойства, присущие всем предметам
известного класса, без того чтобы они
примысливались и у соответствующего представления в виде его
составной части, то имеются истины формы: «А
имеет Ь», в которых представление b уже не составляет
части А. Подобные истины и должны быть
синтетическими, потому что мы не можем здесь произвольно
заменять A üb, если само предложение должно
оставаться истинным. Если только b не является
всеобщим «нечто» вообще, то вместо А может быть
поставлено представление (например, нечто вообще),
вследствие чего предложение станет ложным. А чтобы
сделать его ложным за счет Ъ, нужно, например,
поставить на его место противоречивое представление о
свойствах (например, круглый квадрат)...
Синтетические истины, как правило, состоят из простых
наглядных представлений.,,
3) Аналитические и синтетические истины
обнаруживаются как среди предложений наглядности, так и
среди чисто понятийных предложений. Так, в
предложении «каждый треугольник есть фигура» мы имеем
пример аналитической истины, которая
одновременно является просто понятийной истиной. В то же
время предложение «этот треугольник есть фигура»
является наглядной истиной (Anschauungswahrheit) и
тем самым синтетической...

212
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
§ 198. Понятие об отношении следования
между истинами
Самое значительное отношение, которое имеет
место между истинами, есть, по моему мнению, то
отношение следования (Abfolge), в силу которого одни
из них относятся к другим как следствия (Folge) к
своему основанию (Grunde). Частично об этом
отношении я уже говорил (особенно в § 162), но здесь хочу
обсудить его более обстоятельно. Если мы сравним
между собой следующие три истины:
«никто не должен извлекать собственную выгоду
за счет другого»;
«некто извлекает собственную выгоду за счет
другого, если только для себя создает излишние
чувственные наслаждения, разрушая то, что жизненно
необходимо для другого»;
«никто не должен, создавая только для себя
излишние чувственные наслаждения, разрушать то, что
жизненно необходимо для другого»,
то увидим, что две первые находятся к третьей в
особом отношении, которое проявляется в том, что
последняя истина становится более понятной нам, если
прежде были осознаны две первые;., можно сказать,
что последняя как бы познаваема (erkennbar) из двух
первых, хотя и не исчерпывающим образом.
Подобное же обнаруживается у истин, которые не стоят в
рассматриваемом только что отношении. Например,
о следующих трех истинах:
«чем выше стоит ртутный столбик термометра,
тем теплее»;
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
213
«летом ртутный столбик термометра обычно
стоит выше, чем зимой»;
«летом обычно теплее, чем зимой»;
мы можем с уверенностью сказать, что мы знаем
последнюю, как только познаны и усвоены нашим
сознанием первые две. Достаточно очевидно, что
отношение истин в данном примере является совсем
другим по сравнению с ранее приведенным примером.
Первое отношение можно назвать отношением между
основанием и следствием, и сказать, что две первые
истины в первом примере являются основанием
последней, которая есть следствие первых. Но вовсе не то же
самое мы можем сказать о втором примере, если
желаем в нем разобраться точнее. Мы обычно нередко
пользуемся выражением: «истина, что летом теплее,
чем зимой, основывается на истине, что ртутный
столбик термометра стоит летом выше, чем зимой». Этим
мы хотим сказать, что знание одной из истин влечет
знание другой. Но мы этим вовсе не хотим
утверждать, что первая истина является сама по себе
основанием последней... Под словами основание и следствие
мы часто понимаем субъективную основу
познаваемости одной истины на базе другой, а вовсе не их
объективную обусловленность или зависимость друг от
друга как истин в себе.
Примечание. Уже Аристотель и схоласты
различали два вида доказательств: доказательство,
что есть вещь и доказательство, почему есть данная
вещь.

214
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
§ 214. Можно ли каждую истину рассматривать
не только как основание, но и как следствие другой?
При отношении выводимости каждое
предложение можно рассматривать как в качестве посылки, так
и в качестве заключения. Но имеет ли место подобное
и при отношении следования, т. е. можно ли каждую
истину рассматривать как основание другой, а также
и как следствие из другой?
Что касается первой части вопроса, то можно
утверждать, что к каждой истине имеется, по крайней
мере, одна, которая из нее следует, так как
предложение «А — истинно» уже является следствием из
истины А.
Спорной является только другая часть нашего
вопроса: может ли каждая истина рассматриваться как
следствие (или, по крайней мере, как частичное
следствие) другой отдельной истины или совокупности
истин, которые могут рассматриваться как ее
основание? Я предполагаю, что это следует отрицать.
Наверное, есть и должны быть истины, не имеющие
своим основанием никакие другие истины, но я пока не
могу найти этому доказательства, которое
устраивало бы меня самого.
Что касается этого предположения, то есть
примеры, из которых я заключаю, что есть такого рода
истины, которые не имеют никаких оснований. Таким,
как я думаю, является особое предложение: «имеется
нечто вообще», или, используя введенный мною
способ выражения, что представление о нечто вообще
имеет предметность. Любая другая истина, которую
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
215
мы хотим рассматривать как ее основание, скорее
окажется следствием из нее или другой, которая из
нее следует.
Но если должны быть в действительности такие
истины без дальнейших своих оснований, то, без
сомнения, они заслуживают своего собственного
названия. Я буду, поскольку они выступают основаниями
других, но сами не являются ничьими следствиями,
называть их основными истинами (Grundwahrheiten),
а все остальные, напротив, только
истинами-следствиями (Folgewahrheiten)...
§ 215. Имеется ли несколько основных истин?
Если спорным оказывается вопрос о
существовании одной-единственной истины, которая не имеет
никаких оснований, то еще труднее ответить на
вопрос о том, имеется ли несколько таких истин. Но я
придерживаюсь все-таки того мнения, что таких
истин несколько, поскольку не могу понять, как из
одной-единственной истины должны быть образованы
все другие, если они имеются как следствия и
следствия этих следствий...
§ 216. Возможен ли конец в деле восхождения
от следствий к основаниям данной истины?
Если кто-то спрашивает сначала об основании
некоторой истины M и в случае, если он находит это
основание в отдельной истине L или в нескольких
истинах J, К, £.,,. и снова спрашивает об одном или
нескольких основаниях, которые имеет одна или не-

216
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
сколько истин, и это продолжается так долго, пока
указывается основание, то я называю сам этот
процесс делом восхождения от следствия к его основанию.
Поскольку мы предполагаем, что имеются истины, не
имеющие дальнейших оснований, то ясно, что дело
восхождения от следствия к своему основанию у
известных истин (а именно у основных истин) не может
с успехом продолжаться и что имеются также другие
истины (а именно те, которые из основных истин
получаются как бесконечное множество следствий), где
мы приходим к концу через определенное число
повторений процедуры восхождения... Но сам процесс
познания не всегда заставляет нас обязательно
доходить до последних оснований (до основных истин. —
Б. Ф.)...
§ 217. Что понимает автор под вспомогательными
истинами
Истины, которые мы находим в процессе
восхождения, если он касается известной истины А,
обнаруживают особое отношение к А, которое
заслуживает своего собственного обозначения. Если
позволено рассматривать основание основания как
основание следствия, то можно назвать означенные
истины в целом — основания или, по крайней мере,
частичные основания (истины. — Б. Ф.) А. Сами эти
основания можно разделить на ближайшие,
непосредственные и отдаленные, опосредованные основания.
Можно дать им и общее название —
вспомогательные истины (Hülfsätze)...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
217
§ 221. Некоторые признаки, позволяющие обнаружить,
находятся ли истины в отношении зависимости
друг от друга
1) ... Истины, которые состоят из чистых понятий,
имеют ту особенность, что всегда могут зависеть
только от чисто понятийных и никогда от наглядных
истин. Последние могут способствовать познанию
чисто понятийных истин, но никогда не могут быть
их объективными основаниями...
2) Каждая понятийная истина, от которой зависит
другая, должна быть если не проще, то, наверняка,
никогда не сложнее (nie zusammengesetzer), чем
последняя. Предложения, из которых состоит
объективное основание чисто понятийной истины, должны,
каждое в отдельности, содержать не больше
составных частей, чем сама истина. Так, например, я не могу
признать в обычном выводе:
что а имеет, имеет b
что b имеет, имеет с
что а имеет, имеет с
отношение следования (Abfolge), если или а сложнее
Ь, или b сложнее с, так как в первом случае вторая, а
во втором — первая из посылок были бы сложнее, чем
заключение...
3) ...Отношение следования имеет особенность,
согласно которой из меньшего числа посылок может
следовать большее число заключений, если только они
не проще, чем сами посылки.

218 БЕРНАРД ЕОЛЬЦАНО
4) Еще одна особенность этого отношения может
выражаться в том, что истины А, В, С, D,.. которые
составляют основание истины М, всегда простые и
среди них есть отдельные равнозначные; и что также
каждая истина, которая рассматривается в качестве
следствия из A, JS, С,., всегда простая. Тем самым все
истины, которые равнозначны отдельной M и
сложнее, чем она, всегда являются следствиями из нее
одной и т. д.
5) Вообще, как я полагаю, истины А, В, С,.,
которые рассматриваются как основание выводимой из
них истины М, должны быть всегда простой
совокупностью истин, из которых M может выводиться,.,
если никакая в отдельности из посылок не является
более сложной, чем заключения.
6) Предложения А, В, С,., из которых выводимо
М, должны быть не только простыми, но и общими.
Так, например, предложение «Кай имеет обязанности
перед Богом» я ни в коем случае не рассматриваю как
следствие (Abfolge) из двух предложений «Кай есть
человек» и «человек имеет долг перед Богом», так как
последние не являются более общими, чем выводимое
из них первое. Ведь не только человек, но все
разумные и одновременно конечные существа имеют долг
перед Богом...
7) Если предложение M находится к
предложениям А, В, С,., по переменным представлениям i,j,.. в
отношении точной выводимости (§ 155, п. 26) и если,
кроме того, предложения А, В, С,., и M являются
простыми и имеют среди себя равнозначные, а также
никакое из А, В, С,., не сложнее, чем М, то мы можем
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
219
даже предполагать, что M находится к А, В, С,., в
отношении следования,., истина M может
рассматриваться как собственное следствие (Folge) из истин А, В,
С,.. Так, например, я, без всякого сомнения, признаю,
что между предложениями: «каждое А есть В» и
«каждое А есть С», рассматриваемыми в качестве
посылок, и предложением «каждое А есть как В, так и
С», рассматриваемым как заключение, есть
отношение следования, потому что не только последнее
выводимо из первых двух, но и те выводимы из него и
все одинаково просты...
§ 222. Что автор называет условиями истины
и связью между истинами
Среди истин, которые являются основаниями или
вообще вспомогательными к истине М, имеются
отчасти такие, которые выводимы из него, а также
отчасти такие, которые не выводимы из него. Так,
например, истины: «каждое А есть Ву> и «каждое В
есть С» есть объективное основание истины
«каждое А есть как В, так С», из которой они выводимы.
Напротив, в выводе: «что а имеет, имеет Ь», «что Ь
имеет, имеет с», следовательно, «что а имеет,
имеет с» — посылки, хотя их также можно
рассматривать как основание заключения, из него не
выводимы. Это различие требует собственного
наименования между вспомогательными истинами... Истина А,
которая является вспомогательной к M и
одновременно выводима из нее, называется условием
(Begingung) последней.

220
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
Важнейшее из отношений между истинами —
отношение следования я позволю себе также называть
обычным именем существующей между истинами
связь/о или объективной связью между истинами...
ЧЕТВЕРТЫЙ РАЗДЕЛ
УЧЕНИЕ О ВЫВОДАХ
§ 223. Цель и содержание этого раздела
Когда мы знаем, что из известных предложений
формы А, В, С,., выводимы известные другие
предложения формы M, N, О,., т. е. из истинности первых
тотчас же усматривается истина последних (§ 155J, то
понятно, что в деле открытия новых истин
чрезвычайно важно знать, какие заключения выводимы из
отдельного или из совокупности предложений, если
те или иные представления в них рассматриваются в
качестве переменных. Поэтому прямая обязанность
логики — познакомить нас с теми общими
правилами, в которых имеются эти отношения,., точнее с
такими правилами, в которых заключения имеют
особую значимость... От логики следует ожидать
описания лишь тех видов выводимости, правильность
которых усматривается только из логических частей,
присутствующих в выводе, и не связана с конкретным
значением (содержанием. — Б. Ф.) посылок...
Например, чтобы убедиться в правильности следующего
вывода, нам не нужно ничего, кроме общей истины о
том, что из двух предложений формы «А есть С», «В
есть С» выводимо третье предложение формы «А
есть С», где все составные части оказываются
целиком относящимися к логике... Из различных видов
предложений или, что то же самое, в зависимости от
свойств тех составных частей в данных предложени-

222 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
ях, которые должны будут рассматриваться в них в
качестве постоянных (unveränderlich), будут
очевидным образом выводиться различные заключения...
В качестве посылок в общих правилах мы будем
использовать те важнейшие формы (предложений. —
Б. Ф.), в которых речь будет идти лишь о самих
представлениях или предложениях, которые будут
рассматриваться в этих формах в качестве переменных...
§ 224. Некоторые общие правила, по которым
можно отыскивать заключения из данных посылок
1) Если мы уже вывели из предложений А, В, С,.,
заключения M, N, О,., и знаем, что из одного или
нескольких Μ, N,0,.. выводимы одно или несколько
заключений R, S, Т,.. всегда относительно одних и тех
же переменных i,j ,.. то можно, согласно § 155 п. 24,
также рассматривать и последние как заключения из
первоначальных посылок А, В, С,.. Но нельзя
утверждать, что отношение выводимости будет в данном
случае точным (§ 155, п. 26), хотя вывод M, N, О,., из
А, В, С,., и вывод Ä, S, Г,., из M, N, О,., может быть в
отдельности точным (см. § 155, п. 34).
2) Если предложения А, В, С,., заключения из
которых мы должны отыскать, уже в другом случае
рассматриваются в соединении с предложениями Е, F,
G,.. и из этой объединенной совокупности выводимы
относительно переменных /", /,.. предложения M, N,
О,., то мы вправе утверждать, что предложения M, N,
О,., становятся истинными всякий раз, когда к
истинности предложений А, В, С,., добавляется истинность
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
223
предложений Е, F,G,.. Таким образом, мы можем
рассматривать следующее гипотетическое суждение —
«если истинны Е, F, G,.. то истинны и M, N, О,.. » — в
качестве самостоятельного заключения из
предложений А, В, С,.. Иначе говоря, из любого вывода,
содержащего η посылок, можно выводить п- 1, η - 2,,.
посылки или даже одну. Так, например, из посылок «А
есть В», «В есть С» получается заключение «А есть
С». Но будет правильным уже из одной посылки «А
есть В» вывести заключение: «если В есть С, то А
также есть С». И если вывод Μ, Ν, О,., из А, В, С, Е,
F, G,.. является точным, то и новый вывод, очевидно,
такой же.
3) Если известно, что из предложений H, J,K,..
следует отрицание одного или нескольких,
рассматриваемых в качестве посылок предложений А, В, С,., или
одного, выводимого из этих посылок заключения M
или N, то мы можем сделать вывод о том, что
предложения H, J, К,,, никогда не становятся все вместе
истинными, когда истинны А, В, С,..
§ 225.1. Выводы из предложения формы: А имеет Ь
1 ) Я бы хотел сначала исследовать случаи
получения заключений из отдельного предложения, прежде
чем объединять их в совокупности посылок. Согласно
§ 127, любое предложение обуславливается наличием
союза «иметь», соединяющим между собой не менее
двух представлений А и Ь. Следовательно, «А имеет
Ь» является выражением, которым мы хотим
обозначить такое предложение.

224
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
2) Но поскольку истинность предложения не
меняется, если его субъектное представление А заменяется
равнозначным ему представлением, то оказывается,
что вместо формы «А имеет Ь» можно использовать
также форму «нечто, которое имеет х, имеет Ь» или
«что имеет х, имеет Ь». В некоторых случаях будет
удобнее использовать именно последнюю форму.
3) Не менее очевидно, что каждое истинное
предложение «А имеет Ь» остается таковым, если вместо b
будет поставлено представление «.свойство не-не-b»..,
4) Если в § 196 я утверждал, что в каждом
истинном предложении должен быть предмет, о котором в
нем идет речь и который представлен в нем
субъектом, то оказывается, что если при замене А и b
предложение «А имеет Ь» становится истинным, то
истинным становится и предложение «представление А
имеет предметность», которое можно рассматривать
как заключение из первого.
5) Из того же истинного предложения можно
вывести еще заключение: «Ь есть свойство» или
«представление b имеет предметность», которое
означает то же, что «представление В имеет
предметность».
6) Из истинного предложения «А имеет Ь»
выводимо также заключение: «отношение А кЬ есть
отношение известных предметов к свойствам, которые им
присущи».
7).. .и еще два заключения из истинного
предложения «А имеет Ь»: «представление [A] b имеет
предметность» и «представление [A] nb не имеет
предметности» (здесь [A] b читается: «А, которое имеет о», а
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
225
[A] nb — «А, которое имеет не-è» и «А, которое
не-й». — Б. Ф.).
8) Так как представление формы [Ä\ b
равнозначно всегда представлению формы [В] а или также
[Нечто] (а + Ь), то мы можем из двух только что
приведенных заключений образовать четыре других,
равнозначных им.
9) Если предложение «А имеет Ы истинно, то
(согласно § 196) из него выводимы заключения: «все, что
есть В, не является частью А» или «представление В
либо равнозначно А, либо выше А, либо стоит к А в
отношении охватывают.
10) Точно так же ясно, что представления А и[А]Ь
являются взаимозаменимыми представлениями
(Wechselvorstellungen), которые позволяют из истинного
предложения «А имеет Ь» получить заключение:
«каждый предмет, который относится к одному из
представлений А и [А] Ь, относится и к другому».
Согласно п. 8, из него можно образовать также
равнозначные дополнительные заключения.
11) Если объем представления В не равен «нечто
вообще» (универсуму. — Б. Ф.), то можно быть
уверенным в том, что представление не-В имеет
обозначаемые им действительные предметы, которые не
стоят под А, поскольку каждое А есть В. Поэтому из
формы «А имеет Ь» выводимо заключение: «либо
представление В имеет объем, который шире, чем
нечто вообще, либо то, что не имеет Ь, не имеет также
а» итак далее...
15 Б. Больцано

226
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
§ 226. Выводы из соединения нескольких предложений
формы: А имеет Ь
2) Начнем с соединения двух таких предложений...
Здесь возможны три случая:
— в каждой посылке одинаковые переменные;
— в двух посылках одна общая переменная;
— посылки не имеют общей переменной.
3) В первом случае посылки выразятся следующим
образом: «что а имеет, имеет Ь» — первая посылка,
«что Ь имеет, имеет а» — вторая. Из них мы можем
образовать восемь форм:
[1] что а имеет, имеет Ъ;
[2] что Ъ имеет, имеет а;
[3] что а имеет, не имеет Ь;
[4] что Ъ имеет, не имеет а;
[5] что а не имеет, имеет Ъ;
[6] что Ъ не имеет, имеет а;
[7] что а не имеет, не имеет Ь;
[8] что Ъ не имеет, не имеет а.
4) Если в качестве первой посылки возьмем
выражение [1], то в качестве второй могут быть
использованы семь оставшихся выражений. Но поскольку посылки
должны быть совместимы между собой, то в качестве
второй посылки мы не можем использовать выражения
[3], [4], [6\, которые не могут быть с [1] вместе истинными,
какие бы представления мы не ставили на места а и Ъ в
них. Поэтому остается возможным рассмотреть лишь
следующие четыре соединения.
5) Первое соединение [1], [2] гласит:
что а имеет, имеет Ь;
что Ъ имеет, имеет а.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
227
Здесь представления а и Ь должны быть, очевидно,
различными, чтобы имели место два разчичных
предложения... Это соединение позволяет предложение
«каждый предмет одного из представлений А и В есть
предмет обоих» рассматривать как заключение из
посылок, находящееся с ними в отношении взаимной
выводимости и даже (как я полагаю) в отношении
объективного следования.
6) Второе соединение [1], [5] гласит:
что а имеет, имеет Ъ;
что а не имеет, имеет Ъ.
... Оно дает заключение: «каждое нечто имеет Ь»,
которое равнозначно посылкам.
7) Третье соединение [1], [8] гласит:
что а имеет, имеет Ь;
что b не имеет, не имеет а.
.., Здесь видно, что представления А и не-В находятся
в отношении взаимного исключения (§ 103). Это и
является заключением из соединения [1] и [8] посылок...
8) Четвертое соединение [1], [7] гласит:
что а имеет, имеет Ь;
что а не имеет, не имеет Ъ.
... Оно дает следующие заключения: «что b не имеет,
не имеет а» и «что b имеет, имеет а»...
Примечание. Приведенные выводы мы не
встречаем в обычных учебниках логики,., хотя они
являются обычными в научных рассуждениях,
например, при определении равенства в математике.

228 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
§ 227. Продолжение
1) Второй случай (§ 226, п. 2) свидетельствует о
наличии у обеих посылок одной общей переменной.
2) Возможны три варианта, так как общая
переменная может находиться на одних и тех же или
на разных местах (субъектов и предикатов. —
Б. Ф.)...
[1] что а имеет, имеет Ъ;
что а имеет, имеет с.
[2] что а имеет, имеет Ь;
что а не имеет, имеет с.
[3] что а имеет, имеет Ъ;
что с имеет, имеет Ъ.
[4] что а имеет, имеет Ь;
что с имеет, не имеет Ъ.
[5] что а имеет, имеет Ъ;
что с имеет, имеет а.
[6] что а имеет, имеет Ъ;
что с имеет, не имеет а.
4) Если два выражения «что а имеет, имеет Ь» и
«что а имеет, имеет с» должны представлять два
различных предложения, то представления Ъ и с должны
быть действительно различными. Но отсюда вовсе не
следует, что и свойства, которые они обозначают,
также должны быть различными... Было бы
неверным заключить из этих посылок, что предмет А
обладает сразу обоими свойствами Ъ и с. Мы лишь можем
предположить, что представления Ъ и с, как и
соответствующие им конкреты В и С, являются различными
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
229
представлениями. Поэтому каждый предмет,
относящийся к представлению А или все, что имеет а,
относится к каждому из двух представлений В и С.
Следовательно, заключение «все, что имеет а, имеет
свойство быть подчиненным каждому из представлений В
и С» не только равнозначно, но и является
объективным следствием из них.
5) Из них же выводимо: «представление [нечто](Ь +
+ с) имеет предметность».
6) Если в соединении [2]:
что а имеет, имеет Ь;
что а не имеет, имеет с
знаки Ъ и с обозначают не разные, но одно
представление, то это представление должно быть свойством,
которое присуще всем предметам. Следовательно, В
или С должны обозначать представление,
обладающее широчайшим объемом нечто вообще. Но если Ъ и
с различны, то оказывается, что любое нечто
относится к одному из представлений В или С. Мы можем,
таким образом, заключить: «либо ВиС означают одно и
то же представление, либо они относятся к разным
двум представлениям, которые вместе взятые
охватывают любое нечто вообще».
7) В соединении [3]:
что а имеет, имеет Ъ;
что с имеет, имеет Ъ
...два представления А -я С, если они являются
единичными представлениями, могут иметь вместе
один-единственный предмет... Если же мы говорим о
совокупности представлений А и С, то... получаем за-

230
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
ключение: «каждый предмет, относящийся к одному
из представлений А и С, имеет Ь», которое
равнозначно посылкам и является их объективным следствием.
8) Из соединения [4]:
что а имеет, имеет Ъ;
что с имеет, не имеет Ъ
видно, что представления А я С лежат в двух
взаимоисключающих областях В и не-В. Это дает
заключения: «.что а имеет, не имеет с» и «что с имеет, не
имеет а», а также составное: «представление о предмете,
который относится к обоим представлениям А и С, не
имеет предметности».
9) Из соединения [5]:
что а имеет, имеет Ъ;
что с имеет, имеет а
делаем заключение:
что с имеет, имеет Ъ.
10) Из соединения [6]:
что а имеет, имеет Ь;
что с имеет, не имеет а
выводимо заключение: «ложно, что все, что имеет Ь,
имеет также с»...
Примечание. Приведенные здесь выводы
обобщают силлогистические модусы из первой
фигуры — Barbara, Celarenî; из второй фигуры — Cesare,
Camestres; из третьей фигуры — Darapti, Felapton; из
четвертой фигуры — Calent es, Baralip, Fesapo.
Однако здесь безразличен порядок посылок. При этом
соединение [1] соответствует Darapti, Felapton; [4] соот-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
23]
ветствует Cesare, Camestres; [5] соответствует Barbara,
Celarent, Calent es, Baralip; [6] соответствует Fesapo...
Модуса Camenes y меня нет, так как он не кажется мне
строгим...*
§ 228. Продолжение
Согласно § 226, п. 2, остается рассмотреть тот
третий случай, когда посылки не имеют одинаковых
общих им переменных:
что а имеет, имеет Ь;
что с имеет, имеет d.
.. .Здесь можно предложить заключение: «в некотором
целом, где под субъектами предложений: „А имеет Ь"
и „С имеет d" относящиеся к ним предметы
рассматриваются как части, не отсутствуют и части,
которые подчинены представлениям В и С»...
§ 229. Продолжение
1) Можно исследовать и те случаи, в которых
число посылок рассмотренной формы более, чем две...
Например, соединение:
что а имеет, имеет Ь;
что Ъ имеет, имеет с;
что Ъ не имеет, не имеет а.
Первые две посылки свидетельствуют о том, что
представления А а В являются взаимозаменимыми, а
третья — что взаимозаменимые представления вовсе
* Два модуса четвертой фигуры Camenes и Сатепо не
выводимы в силлогистике Больцано (Б, Ф.),

232
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
не имеют объема широчайшего представления нечто
вообще и что тем самым представления не-А и не-В
являются парой предметных представлений. Как и в
§226, п. 10, получается заключение: «область каждого
из представлений А, В, не-А, не-В является частью
области нечто вообще».
2) Если есть только одно соединение из трех
предложений указанной формы, которое оказывается
пригодным для наших целей, то само собой разумеется,
что соединения из четырех и более предложений этой
формы будут нам вряд ли полезны. Поэтому основное
внимание следует обратить на те формы
предложений, в которых имеются некоторые общие им
переменные. Среди них особого внимания, по-моему,
заслуживают три соединения посылок, вне зависимости
от числа самих посылок. Первое объединение
характерно тем, что общей частью является субъектное
представление; второе, что общей частью становится
предикат; третье, что общая часть попарно
становится то субъектом, то предикатом.
3) Форма первого соединения:
что а имеет, имеет Ь;
что а имеет, имеет с;
что а имеет, имеет аи т. д.
Из этих посылок, само собой разумеется,
получаем заключение, как и в § 227, п. 4: «все то, что имеет
а, имеет свойство относится к каждому из
представлений В, С, D,..» или, как в § 227, п. 5: «представление
[нечто] φ + с + d +...) имеет предметность».
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
233
4) Форма второго соединения:
что а имеет, имеет Ъ\
что с имеет, имеет Ь;
что d имеет, имеет ft и т. д.,
дает такое же, как и в § 227, п. 7, заключение: «каждый
относящийся к представлениям А, В, С,., предмет
имеет свойство Ь».
5) Из третьего соединения:
что а имеет, имеет Ь;
что b имеет, имеет с;
что с имеет, имеет акт. д.,
выводится, как в § 227, п. 9, заключение: «что а имеет,
имеет d»...
6) Наконец, если общих частей в посылках нет:
что а имеет, имеет Ь;
что с имеет, имеет d;
что е имеет, имеет/а т. д.,
то, как и в § 228, мы образуем заключение: «в
некотором целом, где относящиеся к субъектам предложений
„А имеет Ь", „Симеет d", „Εимеет/' и т. д. предметы
рассматриваются как части, не отсутствуют и те
части, которые относятся к представлениям В, D, F,..»
§ 230. П. Выводы из предложений, являющихся
отрицанием формы I
1).. .Подобные предложения мы уже
рассматривали в § 141. Их общая форма выражения: «то, что А
имеет Ь, есть ложь», или «ложно, что А имеет Ь».
2) Что из ложности предложения «А имеет Ь»
можно вывести истинность предложения «А имеет не

234
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
b» не следует делать тому, кто забыл, что
представлением А может охватываться больше предметов,
которым свойство b присуще, чем тех, у которых оно
отсутствует. Поэтому было бы неправильным
утверждать, что каждое А обладает свойством Ь, как и то,
что ни одно А его не имеет. Этот смысл необходимо
учитывать при использовании выражения «А имеет
не Ь». И если мы берем предложение, основание или
сказуемое которого являются беспредметными
представлениями, то мы никогда не можем заключить, что
представления А и b имеют предметность.
3) Но известно, что может существовать одна из
двух причин, по которым предложению «А имеет Ь»
может быть отказано в истинности. Либо
представление А не является предметным представлением (т. е.
является пустым. — Б. Ф.), и в этом случае соединение
его с представлением b через связку «иметь» не дает
истины, так как отсутствует предмет предложения,
либо среди относящихся к представлению А
предметов должен быть хотя бы один такой, которому
свойство b не присуще. Поэтому из отрицания формы I
возможно заключение: «либо представление А не
имеет предметности, либо представление [A] nb имеет
предметность».
4) Если в этом заключении заменить
представление [A] nb на представление [NonB] а или на
[нечто] (а + nb), то оно окажется тем же самым.
5) Так как нам уже известны (§ 225) предложения,
из которых выводимо предложение «А имеет Ь», то
(согласно § 224, п. 3) мы вправе заключить, что все эти
предложения должны быть ложны, поскольку тако-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
235
вым должно быть предложение «А имеет Ь». Таковым
оказывается, например, заключение: «ложно, что
представления А и [A] b являются взаимозаменимыми
представлениями» и т. д.
6) Если рассмотреть все случаи отношений между
представлениями А и В в предложении формы II (т. е.
ложно, что А имеет Ь. — Б. Ф.), то получается
следующее заключение: «если представление А имеет
предметность, то, напротив, представление В
беспредметно или ниже (по объему. — Б. Ф), чем А или
находится в отношении сцепления, или исключения с А».
7) Если не истинно, что А имеет Ь, то еще менее
истинно, что А имеет сумму свойств (Ь + х). Поэтому из
формы II можно получить еще одно заключение:
«ложно, что А имеет (Ь + χ )»...
§ 233. III. Выводы из предложений
о предметности представления
2) Самой общей формой подобных высказываний
является предложение формы «представление А
имеет предметность».
3) Если на самом деле имеются относящиеся к
представлению А предметы, то представлением не-А
наверняка охватываются не все (как нечто вообще)
предметы, поскольку из этого объема следует
исключить предметы, относящиеся к представлению А.
Поэтому из формы III заключаем: «ложно, что всякое
нечто имеет (свойство) не-а» или «представление не-А
не имеет объема нечто вообще».

236
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
4) Если обозначить любое представление через X,
то поскольку любое нечто относится к X или к не-Х,
представление А должно иметь хотя бы один,
относящийся к нему предмет, который одновременно
относится к X или к не-Х. Отсюда получается, что если
не оба , то, по крайней мере, одно из двух
представлений [А]х и [А] пх имеет предметность. Мы вправе
сделать следующее заключение (из формы III. —
Б. Ф.): «совокупность представлений [А] χ и [А] поп χ
не является совокупностью беспредметных
представлений».
5) Чтобы получить новые заключения из формы
III, необходимо подробнее рассмотреть составные
части самого представления А. Предположим, что оно
является сложной конкретой формы: [нечто] (а + b +
+ с + d + ..,). Равнозначными ему будут
представления [А] (Ь + с + d + ...), [В] (а + с + d+ ...), [q (а + Ъ +
+ d+ ...),[D](a + b + c+...), [[A]b](c + d+...), \[A]cl
(b + d + ...) и т. д. По каждому из них мы можем
образовать заключение, которое будет иметь форму III.
Например: «представление [ [А] Ь] (с + d + .,.) имеет
предметность» и т. д...
6) Поскольку каждый предмет, который обладает
всеми свойствами (а + b + с + d + ...), обладает и
меньшим числом этих свойств, то из предложения
«[нечто] (а + b + с + d + ...) имеет предметность»
можно заключить: «[нечто] (Ь + с + ...) имеет
предметность» и т. д.
7) Очевидно, представления, которые мы
образуем из составного представления А, будут не только
предметными, но и совместимыми (§ 94) между со-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
237
бой. Поэтому справедливы заключения:
«представления А и В совместимы, А и С совместимы...»
и т. д...
§ 234. Выводы из предложений об отрицании
предметности представления
1) Общая форма подобных предложений:
«представление А не имеет предметности».
2) Если нет ни одного предмета, относящегося к
представлению А, то нет и такого, который бы
относился к нему и еще какому-то другому представлению
χ вместе с представлением А. Поэтому из
предложения п.1 можно заключить: «представление [А] χ
также не имеет предметности».
3) ...Из него же заключаем: «ложно, что А имеет
{свойство) х».
4) ...Из него же заключаем: «ложно, что Xимеет
а»....
§ 235. Объединение предложений формы I и Ш
2) Если два предложения:
А имеет Ь;
представление Xимеет предметность,
в своих переменных представлениях А, Ь, X не имеют
общих составных частей, то из них нельзя получить
никакого значительного заключения. Но если
допустить, что вторая посылка имеет общее представление
с первой посылкой, то сама она может предстать в
виде следующих форм:

238
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
[1] представление А имеет предметность;
[2] представление не-А имеет предметность;
[3] представление В имеет предметность;
[4] представление не-В имеет предметность.
Здесь [1] и [3] уже вытекают из первой посылки,
согласно § 225, и потому не годятся для объединения с
ней, а [2] не годится для объединения, так как не дает
значительного вывода.
3) Остается лишь одно соединение посылок:
А имеет Ь;
представление не-В имеет предметность,
из которого получаем заключение «представление
не-А имеет предметность».
4) Отсюда же можно получить и заключение: «что
не имеет Ь, то не имеет также а».
5) Если представление X состоит из двух
переменных частей, то эти части должны совпадать с
переменными частями первой посылки, чтобы можно
было образовать значащие заключения. В этом
случае могут быть образованы следующие четыре
формы представления: [нечто] (а + Ь), [нечто] (а + поп В),
[нечто] (поп а + Ь) и [нечто] (поп а + поп Ь). Но
первая из них вытекает из самой первой посылки, а
[нечто] (а + поп Ь) противоречит ей. Остаются лишь две
формы.
6) Из соединения:
что а имеет, имеет Ъ;
представление [нечто] (поп а + Ъ) имеет
предметность
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
239
получаем... заключение: «объем представления А
является частью объема представления В».
7) Во втором соединении:
что а имеет, имеет Ъ;
представление [нечто] (поп а + поп Ъ) имеет
предметность
из второй посылки тотчас же следует, что
представление [нечто] поп Ъ имеет предметность (§ 233), что
вместе с первой посылкой дает по п. 4 заключение: «что не
имеет Ъ, не имеет также а».
8) Если представление, о предметности которого
говорится во второй посылке, имеет лишь одну
общую переменную с первой посьшкои, то возможны
четыре его формы: [нечто] (а + с), [нечто] (Ъ + с),
[нечто] (поп а + с) и [нечто] (поп Ъ + с)... Интересными
оказываются лишь первая и четвертая.
9) Из посылок:
что а имеет, имеет Ь;
представление [нечто] (а + с) имеет
предметность
заключаем: «представление [нечто] (Ъ + с) также
имеет предметность».
10) ... Из него же заключаем: «каждое [нечто] (а +
+ с) имеет Ь».
11) Из соединения:
что а имеет, имеет Ь;
представление [нечто](поп Ь + с) имеет
предметность
заключаем: «что Ъ не имеет, не имеет также а».

240
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
12) Но из этого видно, что каждое не-В есть не-А.
Следовательно, если, как утверждает вторая посылка,
имеется известное представление не-В, которое
одновременно есть С, то имеется также и некоторое
представление не-А, которое одновременно есть С. Иначе
говоря, правомерно заключение: «представление [не-
что](поп а + с) имеет предметность»...
Примечание. В прежней логике хорошо
изучены отношения между общими и частными
суждениями. Мы обращаем внимание на следующие десять
выводов: из первой фигуры силлогизма — Darii, Ferio; из
второй фигуры — Festino, Вагосо; из третьей
фигуры — Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison; из четвертой
фигуры — Dimaîis, Fresiso...
В нашей интерпретации модусам Darii и Ferio
соответствует вывод:
что а имеет, имеет Ъ;
представление [С\ а имеет предметность;
представление [С] Ъ имеет предметность.
Трем выводам — Disamis, Datisi, Bocardo
соответствует вывод:
что а имеет, имеет Ь;
представление [А] с имеет предметность;
представление [В]с имеет предметность.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
241
Выводу Ferison соответствует вывод:
что а имеет, имеет Ь;
представление [А] с имеет предметность;
представление [С] Ъ имеет предметность.
Выводу Dimatis соответствует вывод:
что а имеет, имеет Ь;
представление [С] а имеет предметность;
представление [В] с имеет предметность.
Двум выводам Festino и Вагосо соответствует вывод:
что а имеет, имеет Ь;
представление [С] поп Ь имеет предметность;
представление [С\ поп а имеет предметность.
Выводу Fresiso соответствует вывод:
что а имеет, имеет Ъ;
представление [не-В] с имеет предметность;
представление [С\ поп а имеет предметность.
Последние три модуса, по существу, совпадают с
выводами, приведенными в п. 12.
§ 236. Продолжение
1) Если мы соединим форму I с утверждением об
отрицании предметности представления, то
возможны следующие варианты последнего: А, не-А, В и не-В.
16 Б Больцано

242
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
То, что представления А или В не имеют
предметности, будет противоречить первой посылке. Но то, что
представление не-В не имеет предметности,
совместимо с ней. Однако здесь я не вижу какого-либо
значительного заключения. Остается лишь соединение:
что а имеет, имеет Ь;
представление не-А не имеет предметности,
которое дает заключение: «представления А и В
имеют объем широчайшего нечто вообще».
2) Если представление, предметность которого
отрицается, имеет одну из следующих форм: [нечто] (а +
+ Ь), [нечто] (а + nb), [нечто] (па + Ь), [нечто] (па + nb),
то первая противоречит первой посылке, а вторая
является ее простым следствием. Поэтому проверим
лишь две последних.
3) Из соединения:
что а имеет, имеет Ь;
представление [нечто] (па + Ь) не имеет
предметности
получаем заключение: «что Ь имеет, имеет я».
4) Из соединения:
что а имеет, имеет Ъ\
представление [нечто] (па + nb) не имеет
предметности
получаем заключение: «представление В имеет объем
самого большего нечто вообще»...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
243
§ 239. IV. Выводы из предложений
о единичном представлении
1) Как особый вид предложений уже в § 139
отмечались предложения, говорящие об утверждении или
отрицании единичного представления... Его общая
утвердительная форма: «представление А является
единичным представлением». Но так как о каждом
отдельном предмете можно утверждать, что ему
известное свойство присуще или не присуще, то мы вправе
сделать следующее заключение: «из двух
предложений: „А имеет х" и „А не имеет х" всегда истинно
одно»...
2) Если представление А является составным
из а, Ь, с, d,.. а именно [нечто] (a + b + c + d+ ..■), то
из утверждения, что имеется только
один-единственный предмет, следует заключение: «сумма
предметов, выражаемая представлениями не-А, не-В, не-С,..
охватывает все предметы, кроме одного [нечто] (а +
+ Ь + с + ...)»·
Я не знаю каких-либо значительных выводов из
отрицания формы IV...
§ 240. Объединение рассмотренных форм предложений
1) Представление А является единичным
представлением;
что а имеет, имеет Ь;
представление [А] Ъ является единичным и
равнозначным с А представлением...

244
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
6) Представление [нечто] (а + Ь) — единичное
представление;
что а не имеет, не имеет Ь;
область представления В на один предмет шире,
чем область представления не-А...
11) Представление [нечто] (а + Ь) — единичное
представление',
что с имеет, не имеет а;
представление [нечто] (а + поп с + Ь) является
единичным и равнозначным с [нечто] (а + Ъ)
представлением.
§ 241. Продолжение
1) Представление а — единичное представление;
ложно, что а имеет, имеет Ь;
что а имеет, не имеет Ь.
2) Представление а — единичное представление;
ложно, что Ъ имеет, не имеет а;
либо Ь—беспредметно, либо, что а имеет, имеет Ъ.
3) Представление [нечто] (а + Ъ) — единичное
представление;
ложно, что а имеет, имеет Ь;
представление А имеет несколько предметов...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
245
§ 242. Продолжение
5) Представление [нечто] (а + Ь) — единичное
представление;
представление [нечто] (поп а + Ь) не имеет
предметности;
представление В — единичное и равнозначное с
представлением А.
6) Представление [нечто] (а + Ь) — единичное
представление;
представление [нечто] (поп а + поп Ь) —
беспредметное;
если представление А имеет предметность, то
область представления В охватывает на один
предмет больше, чем область не-А. И если представление
не-В имеет предметность, то область представления
А охватывает на один предмет больше, чем область
не-В...
§ 244. У. Выводы из предложений об общем
представлении
Предложения, которые говорят о единичном
представлении, граничат с теми, которые я в § 138
назвал высказываниями об общих представлениях
(Aussagen einer Gemeinvorstellungen), т. е. с предложениями
о нескольких вещах, имеющих форму: «представление
о совокупности, каждая часть которой относится к
представлению А (или представление о совокупности
А) имеет предметность», или кратко: «имеется не-

246 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
сколько А». Так как само по себе в отдельности это
предложение не дает сколько-нибудь значительных
выводов, то мы рассмотрим его в соединении с
другими формами.
1 ) Имеется несколько А ;
что а имеет, имеет Ь;
имеется несколько В.
2) Имеется несколько А ;
что b имеет, имеет а;
имеется несколько не-В.
3) Имеется несколько [нечто] (а + b + с + ...);
имеется несколько [нечто] (а + b + ...);
что а имеет, имеет с или
имеется несколько[нечто] (а + Ь)...
5) Имеется несколько А;
[нечто] (а + Ь) не имеет прдметности;
имеется несколько не-В.
7) Имеется несколько [нечто] (а + Ь);
[нечто] (па + Ь) — единичное представление;
всякое В есть целое, которое превосходит всякое
[нечто] (а + Ь) на единицу...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
247
§ 245. VI. Выводы нз предложений об определенном
числе представлений
Определенными и потому более значительными,
чем высказывания об общем представлении,
являются высказывания о числе, или представления, которые
не просто указывают, что имеется несколько
представлений, но и сколько предметов оно имеет, или
предложения формы: «все А имеют число свойств п».
Рассмотрим важные заключения.
1) Всех А-п;
что а имеет, имеет Ь;
всех В не меньше, чем п.
2) Всех А-п;
что имеет Ъ, имеет а;
если имеется несколько В, то все же всех В не
больше, чем п.
3) Всех А-п;
что не имеет а, имеет Ъ;
если имеется несколько не-В, то все же всех не-В
не больше, чем п.
4) Всех А =п;
что имеет Ь, не имеет а;
всех не-В не больше, чем п.

248 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
5) Всех [нечто] (а + Ь) = п;
что имеет а, имеет Ь;
всех А =п.
6) Всех [нечто] (а + Ь) = п;
что не имеет а, имеет Ъ;
область В состоит из области не-А и еще η
предметов.
7) Всех [нечто] (а + Ь) = п;
что не имеет а, не имеет Ь;
всех В -п.
8) Всех [нечто] {а + Ь) = п;
что имеет а, имеет с;
всех [нечто] (с + Ь) не меньше, чем п.
9) Всех [нечто] (а + Ь) = п;
что имеет с, не имеет а;
всех [нечто] (пс + Ь) не меньше, чем п.
10) Всех [нечто] (а + Ь) = щ
ложно, что имеет а, имеет Ь;
всех А больше, чем п.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
249
11) Всех [нечто] (а + Ь)- п;
ложно, что не имеет а, не имеет Ъ;
если не-А имеет предметность, то всех В
больше, чем п.
12) Всех [нечто] (а + Ь)= п;
[нечто] (па + Ь) имеет предметность;
всех В больше, чем п.
13) Всех [нечто] (а + Ъ) = и;
[нечто] (па + Ь) не имеет предметности;
всех В~п.
14) Всех [нечто] (а + Ь)= п\
[нечто] (па + nb) не имеет предметности;
если не-А имеет предметность, то множество
В состоит из множества не-А и еще η предметов; и
если не-В имеет предметность, то множество А
состоит из множества не-В и еще η предметов.
15) Всех [нечто] (а + Ь)= п;
[нечто] (а + с) не имеет предметов;
всех [нечто] (пс + Ь) не меньше, чем п.

250
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
16) Всех [нечто] (а + Ь) = п;
[нечто] (па + с) не имеет предметов;
если [нечто] (с + Ь) имеет несколько предметов,
то всех их все же не больше, чем п.
17) Всех А = п;
[A] b — единичное представление.,
если п>2, то всех [А] поп Ь = п- 1,но если η =2,
то имеется единственное А, которое одновременно
есть не-В.
И заключение тогда гласит: «[А] пЬ — также
единичное представление».
18) Всех А = л;
[не-Λ] Ь — единичное',
множество предметов, представимых
посредством А и [не-A] b вместе = (п + 1).
19) Всех А - п;
всех [A] b =т;
всех [A] non b = (п-т), поскольку п-т> I. Но
еслип-т = 1, то получаем заключение: [A] nb —
единичное представление.
20) Всех [нечто] {а + Ь) -п;
всех [}1ечто] (па + Ь) =т;
всех В —(п + т).
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
251
21) Всех [нечто] (а + Ь)= п;
всех [нечто] (па + с) -т\
всех предметов, представимых через
[нечто] (а+Ь), [нечто] (па + с) вместе -(п + т).
22) Всех А -т;
всех В — п;
всех С - ρ и т. д.
Сумма всех А, В, С,., не меньше большего из
чисел т,п,р,..и не больше, чем их сумма т + п+ ρ +...
Эта неопределенность должна господствовать в
заключении, поскольку представления А, В, С,.,
могут иметь несколько общих предметов.
23) Всех А = т, В = п, С =р и т. д.
Представления, получаемые при подстановке из
а,Ъ,с,..на место хиу в форму [нечто](х + у) —
все беспредметные;
сумма всех А, В, С,.. - m + η + ρ +...
Примечание. У Ламберта встречается такой
вывод:
3/4А есть В;
2/ЗА есть С;
Следовательно, некоторые (по крайней мере, 7/12)
А есть В и С. Это заключение составлено из несколь-

252
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
ких. Если мы примем число всех А = х, то мы имеем
предложения:
Всех А - х;
всех [А] Ь = 3/4х;
всех [А] с = 2/Зх ; откуда по п. 19 получаем
всех [А] пЪ = 1/4х;
всех [А] пс = 1/Зх; отсюда по п. 22 получаем
всех [А] пЪ + [А] пс не больше, чем 7/12, которое, по
п. 19, дает заключение: всех [А] (Ь + с) не меньше, чем
5/12х.
§ 246. VII. Выводы из предложений, определяющих
отношения между представлениями
Об этих предложениях говорилось уже в § 140.
1) Общая форма предложений, говорящих об
отношении совместимости такова: «совокупность
представлений А, В, С,., имеет свойство совокупности
полностью (сплошь) совместимых представлений»,
которая очевидным образом равнозначна предложению
«представление [нечто] (а + Ь + с + ...) имеет
предметность». Значимые заключения из последнего в
соединении с другими формами нам уже известны, поэтому
добавить уже нечего.
2) Также и высказывание о несовместимости
представлений или предложение формы
«совокупность А, В, С,., имеет свойство полностью
несовместимых между собой представлений», которое
равнозначно предложению «представление [нечто] (а + b +
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
253
+ с + ...) не имеет предметности». Выводы из
подобных высказываний мы также уже рассматривали. ^
3) Если утверждается, что среди представлений А,
В, C,D,.. всегда η совместимых (§ 94), то этим
указывается, сколько и каких представлений составляют
область η из общего их числа A, B,C,D,..Vl если и > 2, то
мы можем заключить, что (и - /) представлений из
этой совокупности также совместимы между собой и
т.д.
4) Подобные же заключения могут быть получены
и относительно несовместимости совокупности
представлений...
5) Предложение, говорящее об отношении охваты-
вания между представлениями... позволяет образовать
заключения равнозначные ему, будучи вместе
взятыми...
7) Предложения, говорящие об отношении
подчинения между представлениями, имеют форму: «все
предметы, относящиеся к представлениям А, В, С,.,
являются частью всех предметов, относящихся к
представлениям M, Ν, О,..». Из нее можно образовать заключения,
которые, будучи вместе взятыми, будут равнозначны
ей. Например: «все А есть часть M, Ν, О,..», «все В есть
часть M, Ν, О,..» и т. д. Если ни одно Μ, Ν, О,., не имеет
объем самого широкого нечто вообще, то можно
заключить, что «все относящиеся к не-М, не-N, не-О,..
предметы составляют лишь часть всех предметов,
относящихся к не-А, не-В, не-С, не-D,..»
8) Предложение, говорящее об отношении
сцепления, имеет общую форму: «объем представления
[нечто] (а + Ь + с +...) есть часть объема каждого пред-

254
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
ставления, образованного отбрасыванием одного из а +
+ Ъ + с +...». Оно позволяет сделать заключения,
которые, будучи вместе взятыми, равнозначны
исходному предложению. Например: «объем представления
[нечто] (а + b + с +...) есть часть объема [нечто] (а +
b + +...)» и т. д...
9) Когда утверждается отношение противоречия
между представлениями А, В, С,., с одной, и M, N, О,..
с другой стороны, то оно равнозначно вместе трем
выражениям:
a) каждое представление А, В, С,.. Μ, N,0,.. имеет
предметность;
b) ни одно из А, В, С,., не образует ни с одним из
M, N, О ,.. соединения, которое имеет предметность.
(Например: (а + m));
c) также и представление [нечто] {поп а + non b +
+ non m + поп я +...) не имеет предметности.
В связи с этим значимыми являются следующие
заключения:
«каждое представление не-А, не-В, [нечто] (па +
+ nb) и т. д. имеет предметность»;
«каждый предмет, который не относится ни к
одному из представлений А, В, С,., относится к одному из
M, N, О,..», и наоборот...
§ 247. Vin. Выводы из предложений, говорящих
об отношении совместимости
1)., .Такое предложение утверждает, что
предложения А, В, С, D,.. совместимы относительно
переменных i,j,.. между собой. Иначе говоря, представление о
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
255
совокупности таких представлений, которые при
замене 1,у',.. делают все А, В, С, D,.. вместе истинными,
имеет предметность. Из такого предложения
получается, что каждая меньшая совокупность этих
предложений будет также находиться в отношении
совместимости по тем же переменным или, что никакое из
предложений А, В, С, Д.. не является ложным по всему
своему виду, или, что A,B,C,D,.. совместимы и
относительно большего числа переменных i,j, к, /,.. и т. д...
§ 248. IX. Выводы из предложений, говорящих
об отношении выводимости между предложениями
Наиболее значимыми являются предложения,
говорящие об отношении выводимости. Хотя они уже
сами по себе составляют целый вывод, их все-таки
можно рассматривать также в качестве составной
части, например, в качестве посылок или
заключений в выводах. Познакомимся сначала с
заключениями из отдельного такого предложения. Согласно
§ 164, имеются два вида гипотетических
предложений: во-первых, те, в которых указываются сами
переменные i, },.. относительно которых имеет место
выводимость и, во-вторых, те, в которых лишь
утверждается, что подобные переменные
представления в предложениях имеются. Но поскольку
заключения, которые мы получаем из предложений
второго вида, находятся среди заключений, получаемых из
предложений первого вида, то я обращаю внимание
лишь на предложения первого вида. Общая их
форма такова: «каждая совокупность представлений, ко-

256
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
торая при замене переменных i, i,.. делает истинными
все предложения А, В, С,., делает истинными и все
предложения Λ/, N, О,..».
1) Из одного такого определенного предложения
получается прежде всего заключение, что все
предложения А, В, С,.. M, N, О,., относительно одних и тех
же переменных i,j,.. между собой совместимы.
2) Далее. Поскольку каждая совокупность
представлений, которая при замене i,j,.. делает все А, В,
С,., истинными, делает истинными и все M, N, О,., то,
напротив, никакая совокупность представлений,
которая не делает истинными все M, N, О,., не может
сделать и все А, В, С,., истинными. Следовательно,
получается заключение: «два утверждения —
„предложения А, В, С,., все истинны" и „предложения M, N,
О,., не все истинны" — не могут быть никогда оба
вместе истинными». Таким образом, каждое
гипотетическое суждение ведет к одному из дизъюнктивных
видов, но таких, которые ему не равнозначны. Из того,
что оба предложения не могут быть вместе
истинными, не следует еще, что нет представлений, которые
бы не сделали при замене г, j,.. истинными все А, В,
С,.. Поэтому значимо также еще и заключение:
«имеются представления, которые при замене i, j,.. делают
истинными все А, В, С,..».
3) Если вместо одного или нескольких M, N, О,..
мы возьмем их отрицания, то новая совокупность
предложений не будет стоять в отношении
выводимости к А, В, С,.. Поэтому возможно заключение:
«ложно, что каждая совокупность представлений, которая
при замене переменных г, j,.. делает истинными все А,
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
257
В, С,., делает также истинными и предложения
Neg.M,N,0,..».
4) ... И еще: «представление о совокупности
представлений, которая при замене переменных i, j,..
делает истинными все А, В, С,., делает истинными также
и предложения Neg. Μ, Ν, О,., не имеет
предметности».
5) ...А также: «каждая совокупность
представлений, которая при замене i, j,.. делает истинными все
А, В, С,., делает предложения Neg.M, Ν, О,.,
совокупностью с одним ложным, а предложения Neg. M,
Neg. Ν, О,., совокупностью с двумя ложными
предложениями» и т. д.
6) Если допустить, что имеются представления,
которые на месте i,j.. делают истинными не все M, N,
О,., то получается, что те же самые представления
делают истинными не все А, В, С... Получаем
заключение: «либо нет таких представлений, которые при
замене î, j,.. делают одно из предложений Μ, Ν,Ο,..
ложным, либо такие представления имеются и они делают
эти предложения не все истинными, как и не все А, В,
С,., истинными».
7) .. .Допустим, что посылка и заключение
являются предложениями формы I. В этом случае мы имеем
предложение: «если А есть В, то С есть D» (что
означает то же самое, что: если каждое А имеет Ъ, то
каждое С имеет d)... Отсюда получаем заключения:
«если А и С — пара совместимых представлений,
то каждое [нечто] (а + с) есть также [нечто] (b + d)»;
«если BuD исключают друг друга, то А и С также
исключают друг друга».
17 Б Еольцамо

258
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
8) Но если возьмем А = С, то получим заключение:
«каждое В есть D»...
9) А если возьмем В = D, то получим заключение:
«каждое С есть А»...
10) Если «ложно, что всякая совокупность
представлений, которая при замене i,j,.. делает истинными все А,
В, С,., делает истинными и все M, N, О,..», то из этого
можно сделать одно из следующих двух утверждений.
Либо не существует совокупности представлений,
которая на месте i,j,.. делает все предложения А, В, С,.,
истинными и одновременно делает истинным хотя бы одно из
предложений M, N, О,., либо существует такая
совокупность, которая делает первое истинным, но не делает
одновременно истинными и все M, N, О,..
Примечание. В прежней логике не
раскрывался более глубокий смысл гипотетического суждения,
который мы здесь осуществляем...В ней
рассматривался только такой вид гипотетического суждения,
который состоит всего из двух членов. Брали форму:
«если А, то В», где А и В есть целые предложения.
Отсюда осуществлялся непосредственный вывод
следующих заключений.
1. Если нет В, то нет А.
2. Ложно, что если есть А, нет В.
3. Ложно, что если есть А, то есть отрицание В.
4. Ложно, что если есть А, то В равнозначно
какое-либо противоречащее суждение.
Ели для сравнения перевести эти предложения на
наш язык, то получим следующее.
1) Каждая совокупность представлений, которая
при замене переменных i, j,.. в предложениях Neg. В,
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 259
Neg. А делает истинным первое, делает истинным и
второе.
2) Ложно, что не каждое из представлений,
которое при замене переменных i,j,.. делает истинным
предложение А, делает также истинным и предложение В.
Или представление о совокупности представлений,
которые на месте i,j,.. делают истинным А и не делают
истинным В, не имеет предметности.
3) Ложно, что каждая совокупность
представлений, которая на месте i,j,.. делает истинным
предложение А, делает таким же и предложение Neg. В.
4) Ложно, что имеется такая совокупность
представлений, которая при замене i, ),.. делает истинным
предложение А и предложение, которое выводимо из
Neg. В.
Здесь ясно видно, что заключения вида 2 и 3 были
установлены мною выше, а заключение вида 4 есть,
скорее, правило, чем, собственно, заключение.
Наконец, заключение вида 1 не достаточно верно, так как
предложение В может иногда обладать таким
свойством, что не найдется совокупности представлений,
которая сделала бы его ложным (например, В —
тождественно-ложно. — Б. Ф.)...
§ 249. Продолжение
Интересно проанализировать выводы, которые
образуются из соединения гипотетического
высказывания с другими ранее рассмотренными формами
предложений.

260
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
1) Из двух посылок «если предложения А, В, C,D,..
истинны, то истинны и предложения A/, N, О,..» и
«предложения А, В, С, D,.. все вместе истинны»
получаем заключение: «предложения M, N, О,., также все
вместе истинны».
2) Напротив, из двух посылок «если предложения
А, В, С, D,.. все истинны, то истинны и M, N, О,..» и
«предложение M — ложно» получаем: «совокупность
A,B,C,D,.. не является совокупностью сплошь
истинных предложений».
3) Соединение * (Больцано использует знак * для
выражения повтора одной, в данном случае первой,
из посылок. — Б. Ф.) и «предложения А, В и Neg. M все
истинны» дает заключение: «совокупность
предложений С, Д.. не является совокупностью сплошь
истинных предложений»...
5) Согласно понятию выводимости (§ 155), будут
правильными следующие выводы:
я) Из А, В, С,., относительно i,j,.. выводимы M, N,
О,..;
изЕ, F, G,.. относительно i,j,.. выводимы Р, Q, R,.. и
т. д;
все А, В, С,.. Е, F,G,.. относительно i,j,..
совместимы между собой;
из А, В, С,.. Е, F, G,.. относительно i,j,.. выводимы
M,N,0,..P,Q,R,..
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
261
с) Из А, В, С,., относительно i,j,.. выводимы M, N,
О,..;
из Е, F, G,.. относительно i, j,.. выводимы Ρ, Q,
R,-;
M, Ν,Ο,.. относительно i,j,.. несовместимы с Ρ, Q,
R,-;
A, В, С,., относительно i,j,.. несовместимы с Ε, F,
G,..
§ 250. X. Выводы из предложений, говорящих
об отношении равнозначности между предложениями
Уже ранее мы выяснили, что взаимная
выводимость означает отношение равнозначности, имеющее
следующую общую форму выражения: «каждая
совокупность представлений, которая при замене
переменных i,j,.. делает истинной одну из совокупностей
предложений А, В, С, D,.. M, N, О,., превращает в
истинные обе совокупности».
1) Очевидно, уже из одного такого предложения
можно получить два заключения:
«если истинны А, В, С,..то истинны и A/, iV, 0,...» и
«если истинны Μ, N,0,.. то истинны и А,В,С,...».
Оба заключения в соединении будут означать
саму посылку. А поскольку каждое заключение
соответствует форме IX, то все заключения, получаемые из
этой формы, будут иметь место и в этом случае.
2) Из формы X выводимо следующее заключение,
которое нельзя получить из формы IX в отдельности:
«представления, которые делают при замене i, j,.. ис-

262
БЕРНАРД ЕОЛЬЦАНО
тинными все А, В, С, и все Μ, N,0,.. являются
взаимозаменимыми»...
5) Среди выводов, которые возникают из
соединения нашего предложения (формы X. — Б. Ф.) с
другими, наиболее значительными мне представляются
следующие.
si) Предложения А, В, С,., и Μ,Ν, О,., равнозначны;
предложения Е, F, G,.. и Р, Q, R,.. равнозначны;
предложения А, В, С,., и Е, F, G,.. совместимы;
предложения А, В, С, Е, F, G,.. равнозначны с
предложениями Μ, Ν, О, Р, Q, R,.. относительно
одних и тех лее переменных представлений...
§ 251. XI. Выводы из предложений, говорящих
об отношении противоречия между предложениями
Общая форма этих предложений (§ 165): «каждая
совокупность представлений, которая при замене
переменных i ,j,.. делает одну из совокупностей
предложений А, В, С, D,.. или M, N, О,., истинной или ложной,
делает другую лоокной или истинной»...
3) Если имеется пара противоречащих друг другу
предложений А и М, то значимо заключение: «либо
А, либо М» (что означает то же самое, что среди
предложений А и M всегда одно истинно, а другое
ложно)...
4) Поскольку из истинности или из ложности всех
А, В, С,., может быть решен вопрос о ложности или
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
263
истинности всех Λ/, N, О,., то можно привести
следующие выводы:
а) А, В, С,., противоречат M, N, О,., относительно
А, В, С,..равнозначны Р, Q,R,- относительно i,j,..,
Ρ, Q,R,.. противоречат Μ, Ν, О,., относительно i,
Λ-
Ъ)А,В,С,.. противоречат Μ, N,0,.. относительно
ij,-;
А, В, С,., противоречат Р, Q, R,.. относительно г,
M, N, О,., равнозначны Ρ, Q, R,..относительно ij,-
§ 252. XII. Выводы из предложений, говорящих
об отношении дополнения между предложениями
Согласно § 166, отношением дополнения
определяется, сколько истинных или ложных предложений
имеется в некотором их множестве. Поэтому
возможны пять или десять форм предложений, говорящих об
отношении дополнения между предложениями.
— «Предложения M, N, О,., все истинны (ложны)».
— «Среди предложений M, N, О,., одно или несколько
истинных (ложных)».
— «Среди предложений M, N, О,., только одно
истинное (ложное)».
— «Среди предложений M, N, О,., несколько
истинных (ложных)».

264 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
— «Среди предложений Μ,Ν, О,., η истинных
(ложных)'».
1 ) Предложения первого типа нам уже хорошо
известны.
2) Предложения второго типа имеют следующий
смысл: «представление об истинных (ложных)
предложениях среди предложений M, Ν, О,., имеет
предметность», которое в соединении с другими дает
следующие выводы.
а) Представление об истинном (ложном)
предложении среди M, Ν, О,., имеет предметность;
предложение О ложно (истинно);
предложения M, Ν, О, ... не все ложны
(истинны).
Ъ)*
предложения N', О,., все ложны (истинны);
предложение M истинно (ложно).
с)*
представление об истинном (ложном )
предложении среди R, S,.. имеет предметность;
среди Μ,Ν, О,.. R,S,.. имеется несколько
истинных (ложных).
d) Если есть А, то есть М;
если есть В, то есть N;
если есть С, то есть О и т. д.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
265
представление об истинном представлении среди А,
В, С,., имеет предметность;
представление об одном истинном предложении
среди M, N, О,., имеет предметность.
е) Если есть А,А\А'\.. то есть М, М\ Ми,..;
если есть В, В', В",., то есть N, NU, ТУИИ... и т. д.
представление о ложном предложении среди М,
М\ Μ",.. Ν, Ν1, N"... имеет предметность;
представление о ложном предложении среди А,
А', А'1,.. В, В1, Вп... имеет предметность.
3) Предложение третьего типа само по себе дает
значительные заключения,., но не менее значительные
выводы образуются из соединения его с другими.
а) Представление об истинном (ложном)
предложении среди M, N, О,., является единичным
представлением;
предложение M истинно (ложно);
предложения N, О,., сплошь ложны (истинны).
Ь)*
M — ложно (истинно);
также и представление об истинном (ложном)
предложении среди N, О,., является единичным
представлением. ..

266
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
d) Среди А, В, С,., только одно истинное;
если есть А, то есть а;
среди предложений А, В, С,., либо только одно,
либо, в крайнем случае, два истинных...
О*
Если А есть, то есть В;
если есть С, то есть D;
предложение А и С ложны...
4) Предложения четвертого типа... образуют
значительные заключения лишь в соединении с другими.
а) СредипредложенийА,В, C,D,.. несколько
истинных (ложных);
предложения А, В,., ложны (истинны);
среди предложений С, Д.. несколько истинных
(ложных).
Ь)*
среди А, В,., одно истинное (ложное);
среди предложений С, Д.. по крайней мере, одно
истинно, а может быть и больше истинных (ложных).
с)*
Если А есть, то есть М;
если есть В, то есть N и т. д.
также и среди M, N,.. несколько истинных.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
267
5) Предложения пятого типа говорят:
«совокупность истинных (ложных) предложений среди А, В, С,
Д.. равна л». Если число всех предложений A,B,C,D,..
равно т, то получаем заключение: «совокупность
ложных (истинных) предложений среди А, В, С, Д..
равна m - η». И если m - η = 1, то мы можем
утверждать, что ложных (истинных) среди них всего лишь
одно...
d) Среди А, В, С, Д.. (т + п) истинных;
если m предложений А, В,., истинны, то истинны
также (п - г) предложений D, Е,..;
совокупность предложений А, В,., не является
совокупностью из сплошь истинных предложений...
8) Наконец, имеются формы предложения,
которые высказывают обусловленное (bedingtes)
отношение дополнения: «каждая совокупность
представлений, которая при замене i,j,.. делает все А, В, С,.,
истинными, делает истинными также и все M, N, О,.,
делает также некоторые из них истинными, делает
также одно из них истинным, делает также η из них
истинными». В первом случае, когда истинными
становятся все M, Ν, О,., речь просто идет об
отношении выводимости между предложениями А, В, С,., и
M, Ν, О,., (уже рассмотрено в § 248—249), поэтому
обратим внимание на остальные случаи.

268
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
а) Если есть А, В, С,., то среди M, N, О,.,
некоторые истинные — только одно истинное — много
истинных — η истинных предложений;
предложения А, В, С,., все истинные;
также и среди M, Ν, О,., некоторые истин-
пые — только одно истинное — много истинных — и
истинных...
Если вместо предложений А, В, С,., имеется
только одно предложение πΜ,Ν,Ο,.. находятся в
отношении одночленной дизъюнкции, то в зависимости от
числа предложений M, Ν, О,., оно получает имя
дилемма, трилемма, полилемма...
с) Если есть А, В, С,., то среди Λ/, Ν,
О,..некоторые истинные — только одно истинное — много
истинных — η истинных предложений;
если есть Е, F,G,.. то среди R, S,T,.. некоторые
истинные — только одно истинное — много истинных
— η истинных предложений;
предложения А, В, С,.. Е, F, G,.. совместимы
между собой;
если есть А, В, С,.. Е, F, G,.. то среди M, Ν, О,..
R, S, Т,.. — несколько — определенно одно или два —
много — не менее, чем m или η и не более, чем т+п
истинных предложений...
9) Обратим также внимание на выводы,
содержащие предложения дизъюнктивного вида... Некоторые
из них одинаковы с другими или находятся к другим в
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
269
отношении выводимости, или исключения...
Краткости ради я обозначу через «M seg А» одностороннюю
выв одимость M из А ; через «M aeg А » равнозначность
M и А; через «М орр А» исключение M из А. Тогда
можно образовать следующие выводы.
a) Среди предложений А, В, С seg. A, D aeg.В
только одно истинно;
этим истинным является С.
b) Среди А, В и С два истинны;
среди А, В и D два истинны;
среди В, С и D два истинны;
следовательно, А, В, D истинны, но В ложно...
Примечание. Подавляющее число выводов,
которые я предлагаю здесь в связи с использованием
отношения дополнения не рассматривалось в
прежней логике...
§ 253. XIII. Выводы из предложений, говорящих
об отношении вероятности
1) Последней формой предложений, которые
заслуживают своего особого упоминания в логике,
являются вероятностные предложения
(высказывания. — Б. Ф.) (§ 167), говорящие об отношении
вероятности, в котором предложение M находится к
предложениям А, В, С,., когда определенные
представления i,j,.. в них рассматриваются в качестве об-

270
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
щих им переменных. Выводы, в которых появляются
предложения такого вида, в самом широком смысле я
называю вероятностными выводами
(Wahrscheinlichkeitsschlüsse). Значительная часть их рассмотрена уже
в § 161. Здесь мы остановимся лишь на отдельных
примерах.
Из отдельной посылки «степень вероятности
предложения M относительно предпосылок А, В, С,., и
переменных представлений г, j,.. равна μ», согласно
§ 161, п. 5, получаем заключение: «степень
вероятности предложения Neg.M относительно тех же
предпосылок и переменных представлений i,j,.. равна 7-μ».
Но если мы добавим предложение: M равнозначно с
МТЛ относительно тех же представлений i,j,.. то,
согласно § 161, п. 9, 10, получим, что степень
вероятности МИ равна μ и т. д.
2) В узком смысле я называю лишь такой вывод
просто вероятностным, в котором первая посылка
утверждает, что предложение M относительно
предпосылок А, В, С,., и переменных представлений i,j,..
имеет вероятность, а вторая посылка утверждает, что
так называемые предпосылки А, В, С,., принимаются
мыслящим существом за истинные. Отсюда
образуется заключение, что за таковое же (за истинное. —
Б. Ф.) мыслящее существо может с определенной
вероятностью принять и предложение М. Это
отношение M к А, В, С,., не является тем же самым, что и
отношение выводимости M из А, В, С,., поскольку не
само предложение М, но предложение, что M вероятно
из А, В, С,., в собственном смысле слова выводимо.
Между тем в обычной речи допускается такой обо-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
271
рот, когда говорится, что само M выводимо из А, В,
С,., хотя только с вероятностью. Просто
вероятностному выводу противостоит собственно выводимость,
описанная в § 155...
Рассмотрим два вида вероятностных выводов,
наиболее часто используемых в обычной практике.
a) В первом выводе обнаруживается, что из
обстоятельств обнаружения определенного свойства Ь у
нескольких предметов, относящихся к понятию А, мы
заключаем, что это свойство присуще всем А. Вывод
подобного рода содержит: первую (главную) посылку,
которая гласит: «свойство, присущее тем А, которые
мы рассмотрели, вероятно, присуще и всем А
вообще». Вторая посылка этого вывода гласит: «свойство
b присуще всем рассмотренным А». Отсюда из двух
посылок образуем заключение: «свойство b с
определенной степенью вероятности присуще всем А
вообще». Такой вывод называют индукцией и отличают
его от вывода, упомянутого в § 236, п. 10,
называемого полной индукцией.
b) Второй вид вывода касается обстоятельств,
когда мы всегда или в большинстве случаев встречаем
свойство χ там, где одновременно появляются и
другие свойства а, Ь, с,., относящиеся к предмету М.
В этом выводе главная посылка гласит: «свойство,
которое мы встречаем всегда или почти всегда там, где
встречаются и свойства а, Ь,с,.. можно предположить
с большей или меньшей степенью вероятности у
каждого предмета, который обладает свойствами а, Ь,
с,..». При этом степень вероятности нашего
предположения тем больше, чем больше число независимых

272
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
друг от друга свойств а, Ь, с,., чем чаще мы встречаем
эти свойства вместе с рассматриваемым свойством х.
Вторая посылка утверждает, что свойство χ и предмет
M являются такими, как говорит о них первая
посылка. В силу этого образуется заключение, что χ
вероятно присуще М. Подобный вид вывода
называется выводом по аналогии... Если я не ошибаюсь,
можно каждый вывод по аналогии рассматривать в
определенном смысле как особый вид индуктивного
вывода. Когда мы из того, что m из m + η относящихся к А
предметов обладают свойством Ъ, выводим, что и
остальные η предметов А обладают этим свойством,
то по аналогии из замечания о том, что из m + η
независимых свойств, которые мы обнаруживаем у
предметов G, m свойств присущи предмету М, мы
заключаем, что и все остальные (т. е. п. — Б. Ф.) свойства
также присущи М. Следовательно, (т + п) предметов,
относящихся к понятию А, являются (т + п)
свойствами M и свойство Ь, которое мы обнаруживали у М,
уже с m совпадает с одноименными G. Итак,
заключение, что η предметов, относящихся к А, будут иметь
свойство Ь, гласит, что η оставшихся свойств А/
совпадают с одноименными G... *
* Далее в § 254—268 Больцако излагает историю логической
теории вывода и различные точки зрения своих
предшественников и современников на вопросы, отраженные в «Наукоучении»
(Б Ф.).
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
УЧЕНИЕ О ПОЗНАНИИ

§ 269. Цель, содержание и подразделения этой части
... Так как каждое знание есть суждение, а каждое
суждение состоит из представлений, то сначала надо
рассмотреть представления в их субъективном
значении, а затем собственно суждения. Поскольку
именно истинные суждения я называю знанием (Erkennt-
niß), то я обязан рассмотреть также отношения наших
суждений к истине и тем самым определить границы
познания, а также исследовать причины
возникновения заблуждений. Учение о познании я предполагаю
разделить на четыре части: во-первых, о наших
представлениях; во-вторых, о суждениях; в-третьих, об
отношении суждений к истине; в-четвертых, об
уверенности (Zuversicht) в наших суждениях.

ПЕРВЫЙ РАЗДЕЛ
О ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ
§ 270. Понятие о представлении в субъективном
значении
Уже в § 48 я пытался объяснить, что я понимаю под
представлением в себе (an sich), но для более
глубокого понимания следует также рассмотреть понятие о
представлении в его субъективном значении. Уже там
я объяснял, что имеется в виду под субъективным,
мыслимым, имеющемся в наличном бытии
представлением. Здесь же я могу лишь напомнить, что слово
представление не берется мною лишь в его узком
значении, согласно которому предмет, описываемый
самим представлением, должен рассматриваться только
как отсутствующий (abwesend). В этом значении мы
говорим, например: «Я вижу моего брата, который
стоит передо мной, но я могу просто представить себе
свою сестру, которая отсутствует». Или: «Это не
просто мое представление, но действительно, что...» и
т. п. Поэтому следует отличать представления,
которым не соответствует либо никакой, либо никакой
непосредственно настоящий предмет от представлений,
которые такой предмет имеют и влияние которого мы
испытываем при возникновении представления.
Задача логики состоит в том, чтобы использовать слово
«представление» в его широком значении, которое
охватывает оба вида представлений и вообще все, что
выступает в качестве составных частей суждения, но
которые сами по себе суждениями не являются...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
277
§ 271. Каждому субъективному представлению
имеется соответствующее представление в себе
Рассмотрим общие свойства, присущие всем
субъективным представлениям. Первое из них состоит в
том, что каждому субъективному представлению,
появляющемуся в душе мыслящего его существа,
имеется соответствующее объективное представление в
себе, которым обуславливается наличие субъективного
представления... Если известное субъективное
представление А должно действительно иметь наличное
бытие в душе мыслящего существа, то предложение
«существо имеет представление А» является истиной,
даже если нет никого, кто бы эту истину мыслил. Т. е.
оно является истиной в себе. Следовательно, и
составные части, из которых состоит это предложение,
являются представлениями в себе. Но тогда оказывается,
что представление А в этом предложении должно
обнаруживаться не как субъективное, а как
соответствующее ему объективное представление в себе.
Объективное представление, которое соответствует
субъективному, т. е. обуславливает появление последнего в
душе мыслящего существа, можно назвать материей
субъективного представления. При этом ее не следует
смешивать с предметом представления или частями,
из которых он состоит. Под предметом субъективных
представлений я понимаю то же самое, что и под
предметом объективных и называю им нечто, которое
представляется через эти представления. Такой
предмет обнаруживается, как мы уже знаем (§ 66), не у всех
представлений, но у субъективных представлений он

278
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
всегда такой же, какой имеют объективные
представления. Однако материя у субъективных
представлений никогда не может отсутствовать, в то время как
объективные представления никакой материей не
обладают, но сами являются этой материей. Так,
например, представление о круглом квадрате имеет
материю в виде объективного представления о круглом
квадрате, хотя предмет этого представления, как
субъективного, так и объективного, отсутствует. Тем
более нельзя путать материю субъективного
представления с его частями, которые сами уже являются
другими представлениями...
§ 272. Каждое субъективное представление
есть нечто действительное
1) Второе свойство, которое присуще всем
субъективным представлениям, состоит в том, что все они
есть нечто действительное, т. е. фиксируют наличное
бытие в определенное время в душе определенной
сущности... Но представление является не той же
самой действительностью, которую имеет предмет,
обозначаемый данным представлением, если только
предмет представления имеется в действительности.
2) Очевидно, каждое субъективное представление
как таковое уже заслуживает имени действительной
вещи, относящейся, однако, к такому виду действи-
тельностей, которые обнаруживаются просто как
свойства другой действительности и потому не могут
быть названы субстанциями, но, скорее,
акциденциями. Субъективные представления есть только тогда,
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
279
когда есть существо, которое их имеет. Они
возникают как явление в душе мыслящего их существа. Мы
можем поэтому называть их особым видом свойств,
которые обнаруживаются у мыслящего существа.
Именем субстанция мы, напротив, называем нечто
действительное, которое есть само по себе и для себя, а
не для другого. Это общезначимо, как я полагаю, и
для тех представлений, которые имеет Бог. Я не могу
согласиться с теми, кто относит божественные
представления к виду субстанциальности, утверждая, что
субстанции мира есть не что иное, как божественные
представления. По-моему, это не представления, а
творческая сила Бога, которая придает субстанциям
мира их наличное бытие. Его же сила представления
охватывает гораздо больше, чем то, что есть в
действительности, все возможное и невозможное...
3) Представления следует отнести к внутренним
свойствам мыслящего их существа... так как
свойством мы называем то, что предмет имеет постоянно, а
не только в отдельный момент времени...
§ 275. Сила и жизненность субъективных представлений
Так как каждое субъективное представление есть
нечто действительное, а все действительное
действует (wirket), то каждое наше субъективное
представление мы можем отнести точно так же к виду
действия. Каковы эти действия, зависит от различных
обстоятельств. Они зависят, например, от свойств тех
объективных представлений, которые являются их
материей и определяют появление субъективного

280
БЕРНАРД ЕОЛЫДАНО
представления в душе мыслящего существа.
Представление о цветке должно производить на нас совсем
иное впечатление, чем представление о змее,
появляющейся из-под этого цветка. Один человек стоит
ближе к клумбе, на которой растет этот цветок, а другой
дальше от клумбы и т. д... То, что вместе с материей
субъективного представления обнаруживает его
проявление вовне, я называю силой или жизненностью
представления...
§ 276. Разделение субъективных представлений
Так как каждому субъективному представлению
соответствует в качестве его материи объективное
представление, то все разделения последних могут
быть полностью перенесены и на первые. Например,
абстрактные и конкретные, простые и составные,
наглядные и понятия, и т. д...
§ 285. Обозначения наших представлений
1) Особенность нашей души вспоминать
запомнившиеся ей представления дает повод использовать
средства, способствующие этому. Предметы, которые
служат этой цели, т. е. представления, которые
способствуют воспроизведению других представлений, я
называю знаками (Zeichen). Объективное
представление, которым через соответствующий знак
побуждается соответствующее субъективное представление, я
называю обозначающим представлением или
значением (Bedeutung) знака. Иногда значением знака назы-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
281
вают предмет обозначающего представления.
Одинаковым образом я употребляю иногда и слова смысл
(Sinn) и разум (Verstand). Хотя можно отметить и
различие между первым и последним. Значением знака я
называю только такие представления, которые
служат для побуждения и на самом деле имеют
обыкновение побуждать к воспоминанию других
представлений. А смысл и разум — это лишь то, что иногда, в
отдельных случаях, служит такому побуждению... Если
какой-то предмет используется для обозначения
некоторого представления всеми людьми одинаково, то
такой знак можно назвать общезначащим (allgemein
geltendes). Если же он используется не всеми людьми,
а например отдельным народом, то у этих людей он
называется обычным (übliche) знаком. Совокупность
всех обычных знаков, особенно используемых
человеком в качестве средства передачи своих мыслей
другим (людям. — Б. Ф.), называется языком (Sprache)
этого человека. Если основания, по которым
некоторые предметы используются в качестве знаков, лежат
в натуре человека, т. е. в присущих всем нам
свойствах, то я называю их натуральными знаками
представления. Если же эти основания находятся в чем-то
случайном, не имеющем места всегда и всюду, то эти
знаки представлений следует назвать случайными (не
естественными. — Б. Ф.). Если случайные знаки
возникли преимущественно по волевому решению, то...
я называю их произвольными (willkürliches) знаками.
Так, например, кольцо на пальце руки я назову
натуральным знаком; угрозу пальцем руки — случайным
знаком; а указание пальцем руки, обозначающее у

282
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
римлян, что победивший в борьбе должен или не
должен умереть, случайным знаком... Знаки могут быть
слышимые и видимые. Знак можно назвать
выражением (Ausdrucke), когда внутренние мысли или
ощущения мы хотим выразить вовне. Так, например,
хлопанье в ладони есть выражение радости.
2) Представления, которые являются составными
из других представлений, например представление о
целом предложении, обычно используют для того,
чтобы знаками отдельных представлений указать на
порядок их соединения в целое предложение...
Сначала указываем на знаки, обозначающие субъектное
представление, затем на знаки, обозначающие связку,
и наконец, на знаки, обозначающие предикатное
представление... Получается определенная
последовательность или фигура знаков.
3) Согласно объяснению, данному в п. 1, мы
можем даже целую совокупность знаков, например
предложение, назвать одним знаком. Но в узком
значении отдельным знаком я называю такой, который
нельзя рассматривать одновременно как
совокупность нескольких знаков, каждый из которых имеет
свое собственное значение. Такого рода отдельный
знак, в частности голосовой, обычно называют
словом (Worte). Причем такое отдельное слово или знак
можно называть как простым, так и составным. Я
называю его составным не просто потому, что оно
вообще состоит из частей, но потому, что оно состоит из
таких частей, которые должны облегчить нам
воспоминание обозначаемого знаком представления. Если
же этого нет, то я его называю простым. Выражение
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
283
«цветок, который подобен тюльпану и имеет
тигровую крону» — совокупность нескольких слов.
Выражение «тигровый тюльпан» — отдельное, хотя и
составное слово. Напротив, слово «Zandanum» я
называю простым, хотя оно и состоит из частей (Zand, an,
um), которые сами в отдельности означают нечто не
появляющееся как таковое здесь.
4) Знак, используемый для обозначения то одного,
то другого представления, я называю многозначным
(mekrdeutiges). Например, слово «.Thor» означает как
«дверь», так и «глупость».
5) Повод использования некоторого предмета для
обозначения представления В часто находится в том,
что уже ранее этот предмет использовался для
обозначения другого представления А. В этом случае мы
называем значение В производным (abgeleitet) от А. Но
то значение, которое не является производным, я
называю первоначальным (ursprungliche). Так значение
слова «движение», если оно употребляется в качестве
изменений в душе мыслящего существа, очевидно,
производно от другого, указывающего на
пространственные изменения, а само последнее может быть
первоначальным.
6) Знак, по поводу которого мы не можем решить,
какое из представлений желает обозначить им
говорящий, называется неопределенным знаком. И если он
имеет два или более равновероятных для нас
значения, то он называется колеблющийся (schwankendes)
знак. Если некоторому знаку мы не можем указать
никакого представления, то он называется для нас
непонятным (unverständlich)...

284 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
7) Знак употребляется в своем собственном
значении, если он использован для обозначения
представления, для которого он определен. В противном
случае знак употребляется в несобственном или
заимствованном (uneigentlich oder entlehnten) значении.
Заимствованное значение не следует путать с
расширенным, которое является всегда собственным. Если
ученый-естественник причисляет летучую мышь к
обезьянам, то использует последнее слово в его
расширенном значении. Но если мы в шутку называем
человека обезьяной, то используем это слово в его
несобственном или заимствованном значении.
8) ...Несобственное значение знаков почти всегда
связано с использованием таких приемов в речи, как
метафора...
9) Можно предположи!ь, что почти каждый знак,
наряду с представлением, которое он побуждает
(инициирует. — Б. Ф.), побуждает одновременно и другие,
связанные с первым. Я хочу назвать подобные
представления побочными (Nebenvorstellungen)...
10) ...Знаки, которые являются знаками других
знаков, мы называем относительно представлений,
обозначаемых последними, опосредованными
(mittelbare) знаками. А те, которые не являются
опосредованными — непосредственными знаками. Знак,
который однажды был опосредованным, в другом случае
может оказаться непосредственным. Например, если
представление знака а побуждает (воспоминание. —
Б. Ф.) знака а, который побуждает обозначаемое им
представление А, то при частом повторении уже а и А
одновременно с другими могут непосредственно
поучение о НАУКЕ
285
буждать воспоминание представления А без участия
знака а...
11) Иногда представление и знак, который его
обозначает, настолько сроднились друг с другом, что
их просто не различают в обычной разговорной
практике...
Примечания. Слово знак имеет, по-моему, два
различных значения. Так, если мы называем дым
знаком огня, а покраснение (лица человека. — Б. Ф.)
знаком вины, то под этими знаками мы понимаем нечто
совсем иное, чем то, когда мы произносим слово Бог.
В немецком языке это знак о понятии существа,
обладающего безусловной действительностью. Я не хочу
спорить о том, что можно было бы придумать такое
понятие, которое бы включало оба этих значения,
однако я не думаю, что это является значением слова
знак, причем первоначальным, из которого они оба
впервые должны быть выведены. Во-первых,
возможен случай, когда разные понятия «дверь» и
«глупость» имеют один и тот же знак (Thor). И вряд ли
кто-либо приведет понятие, которое охватывало бы
оба представления «дверь» и «глупость» в качестве
первоначального значения слова «Thor». Во-вторых,
вообще неверно, что производные значения должны
всегда относиться к своему первоначальному, как
низшее понятие к своему высшему (т. е. в отношении
подчинения. — Б. Ф. ). Так, например, значение,
которое имеет слово «путь» в учении о машинах,
наверняка производно от того значения, которое это слово
имеет в естествознании, но вовсе не подчинено ему...

286
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
Если дым называют знаком огня, а покраснение
знаком вины, то этим хотят сказать только, что дым и
покраснение есть свойства, по которым мы можем
заключать о наличном бытии других свойств: горении и
чувстве вины; и рассматривать первые свойства в
качестве знаков последних, поскольку первые легче
различимы. Знак в этом значении следовало бы
объяснять как свойство, которое пригодно для того, чтобы
с его помощью узнавать о наличном бытии другого
свойства,.. Одни вещи могут быть знаками других
вещей... Тогда дым и покраснение можно
рассматривать как признаки (Kennzeichen) огня и вины
соответственно... Знак предметного представления можно
рассматривать как знак самого предмета...
§ 286. Описание способов возникновения представлений
1) Что касается простых представлений, то можно
лишь сказать, что наш дух должен обладать
способностью их порождения, которая, однако, появляется
только при определенных обстоятельствах. Особый
вид простых представлений, которые я назвал
наглядными представлениями (Anschanungen), отличаются
от остальных (чистых простых понятий), по существу,
тем, что они возникают в результате ближайших и
непосредственных воздействий на нас тех изменений,
которые вызываются представляемыми предметами.
Можно выделить два вида наглядных представлений:
внутренние, как происходящие от внутренних
изменений в нашей душе, и внешние, в которых сами
изменения не являются представлениями, но возникают от
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 287
воздействия внешних предметов... Так, например,
представление «красное» может возникнуть как от
взгляда на красный предмет, так и от болезненного
аффекта наших глаз, хотя внешнего предмета нет.
2) Поводом для возникновения в нашей душе
простых чистых понятий, несомненно, являются другие
представления. Новое простое понятие возникает
только тогда, когда проходит (заканчивается)
имеющееся у нас представление, для того чтобы связать его
с новым представлением или даже с целым суждением.
3) Возникновение составного представления
нельзя объяснить тем, что несколько простых
представлений имеются в нашей душе одновременно. Ведь мы
должны предпринять еще некоторые действия,
объединяя их в единое целое, как новое представление.
Эти действия я называю синтезом.
4) ...Мы образуем новые представления тогда,
когда производим суждения о тех или иных
предметах... Там они появляются как части самого
суждения. Так, например, понятие «имеет» возникает в
нашем первом суждении, может быть, случайным
образом, но затем становится обычной связкой в любом
суждении.
5)... Большое влияние на возникновение
представлений имеет наша способность подмечать
(aufmerken), обращать внимание на те изменения, которые
сопутствуют образованию суждений...
6) Само действие, которое мы осуществляем при
создании нового или воспоминании прежнего
представления, можно назвать поиском (Auffindung)
представления. Оно состоит в том, что мы направляем на-

28S
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
ше внимание на такие уже имевшие место
представления, по поводу которых предполагаем, что они
связаны с искомым. Или обращаем внимание на
внешнюю обстановку и пытаемся найти в ней
предметы, которые могли бы вызвать в нашей душе
требуемые представления...
7) Способствуют созданию представлений и такие
действия, как выделение (Ausscheidung) и
абстрагирование, направляющие наше внимание на отдельные
части некоторого составного представления или
целого суждения, делая эти части впоследствии
предметом специального анализа. Через выделение мы не
образуем новое представление, но зато уже имеющееся
становится более ясным и понятным, что позволяет
назвать его отвлеченным, абстрактным (abgezogener)
представлением.
8) ...Чем больше я об этом думаю, тем для меня
становится более очевидным, что все общие
представления являются не чем иным, как понятиями об
известных законах происходящих в нашей душе
изменений, которые являются предметом наших наглядных
представлений (Anschanunden). Разве не является
очевидным, что те изменения, которые происходят в
душе, когда мы видим, являются другими, когда мы
слышим или обоняем?..
9) Само собой разумеется, что большое влияние на
возникновение представлений оказывают язык и
общение. Представление синхронно связано с
обозначаемым его словом...
10) Многие представления порождаются у нас
помимо нашего желания. Их мы называем данными (ge-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
289
gebene) представлениями. Те же, которые образуются
нами осознанно, я называю созданными (gemachte)
представлениями. Поскольку возникновение
составных представлений предполагает прежде создание
простых, то последние можно назвать
первоначальными, а составные — производными.
11) Простое представление является либо чистым
наглядным представлением, либо чистым понятием.
Этим утверждается, что мы должны согласиться с
влиянием внешних причин на возникновение простых
представлений, но в большей степени — на
возникновение наглядных представлений и в меньшей — на
возникновение понятий. Этим также объясняется, что
наглядные представления указывают на известный
предмет, как на свою причину. Чтобы отличить их от
простых понятий, я позволю себе сказать, что
простые понятия у нас врожденные (angeboren), а все
остальные представления, как наглядные так и
составные понятия, а также смешанные представления,
нами приобретены (erworbene). Это не означает,
однако, что простые понятия находятся в нашей душе с
момента нашего рождения, но означает лишь то, что
внешний мир оказывает на их возникновение
несравненно меньшее влияние по сравнению с
возникновением других представлений, и в особенности
наглядных представлений...
19 Б. Больцано

ВТОРОЙ РАЗДЕЛ
О СУЖДЕНИЯХ
§ 290. Понятие о суждении
...Суждение есть нечто другое, чем просто (пусть
даже субъективное) представление о предложении.
Кто лишь представляет себе предложение «солнце —
это огненный шар», еще не должен вследствие этого
принимать его за истинное или ложное. И если он
этого не делает, то нельзя сказать, что он выносит
суждение: «солнце является огненным шаром». Если мы
выносим суждение, то мы применяем определенное
усилие или способность к этому, которые я называю
способностью суждения (Urtheilkraft).
§ 291. Свойства, присущие всем суждениям
1) Как для каждого субъективного представления
предполагается в качестве его материи объективное
представление в себе, так и каждому суждению
соответствует в качестве его материи предложение в себе
или объективное предложение.
2) Каждое суждение обладает действительным
наличным бытием через душу производящего это
суждение существа в определенное время...
3J Если каждое предложение состоит из частей
(представлений), то и каждое суждение как явление
объективного предложения состоит из частей...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 291
4) ...Суждения следует образовывать не простым
суммированием его частей. Части должны быть
согласованы (связаны по смыслу. —Б. Ф.) друг с
другом, чтобы получилось целое суждение, которое
может быть оценено как истинное или ложное...
§ 294. Разделения суждений, возникающие
из одноименных разделений предложений
Так как для каждого суждения имеется
соответствующее (объективное. —Б. Ф. ) предложение, которое
обнаруживается через суждение мыслящего существа,
то само собой разумеется, что каждому виду
предложений соответствует и свой вид суждений. Если в
учении о предложениях мы различали простые и
составные, истинные и ложные, аналитические и
синтетические, понятийные и наглядные предложения и другие
их виды, то это же разделение мы можем перенести и
на суждения. При этом я должен заметить, что
суждения, которые содержат наглядные представления, в
дальнейшем будем называть опытными суждениями
(Erfahrungsurtheile).
§ 300. Опосредованное^ суждения другим суждением
1) Настало время обсудить вопрос о
возникновении наших суждений. Особый вид их возникновения
связан с обусловленностью рождения суждения
другим суждением. Суждение, что отношение длины
диаметра к длине окружности является (числом. — Б. Ф.)
иррациональным, возникает у нас совсем иным обра-

292
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
зом, чем суждение «я чувствую теперь ту же самую
боль» и ему подобные.
2)... Я говорю, что суждение M обусловлено одним
или несколькими другими А, В, С, Д.. если причина
того, что мы выносим суждение М, лежит в том, что
мы вынесли также суждения А, В, С, Д.. Я называю
суждение M в этом случае обусловленным или
опосредованным, а суждения А, В, С, Д.. обуславливающими
или опосредующими. Само действие, связанное с
переходом от суждений А, В, С, Д,. к суждению М,
нередко называют выводом, а сами А, В, С, Д..
предпосылками» M — следствием или заключением...
3) Могут иметься и неопосредованные суждения,
поскольку наличное бытие опосредованных
суждений в конечном счете обуславливается наличным
бытием неопосредованных суждений, но не наоборот.
4) Если суждение M обусловлено суждениями А, В,
С, Д.. то оно и по времени позже последних...
5) Если известные суждения А, В, С, Д..
обуславливают однажды суждение М, то это не означает, что
они все время должны оставаться причинами
суждения Μ, что мы не можем обуславливать его никакими
другими суждениями...
6) Не так легко установить по поводу любого
суждения, является ли оно обуславливающим или
обуславливаемым, так как не все суждения, которые мы
выносим, достаточно ясны нам...
7) Но чтобы можно было судить об этом,
необходимо уточнить вообще различные виды обуславлива-
ния одних суждений другими. Я полагаю, что M
обуславливается другими А, В, C,D,.. только тогда, когда
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
293
имеет место один из трех случаев: (а) либо все
предложения А, В, C,D,., должны быть истинными и
находиться к предложению M в отношении объективного
основания к своему следствию в значении § 198; или
(Ь) предложение M выводимо из предложений А, В, С,
Д.. в значении § 155; или (с) предложение M должно
иметь относительно предложений А, В, С, Д.. если не
полную известность, то определенную степень
вероятности в значении § 161.
8) Если имеет место первый случай (а), то имеет
место отношение следования между истинными
суждениями...
9) Если имеет место второй случай (Ь),.. то не
всегда можно считать истинным суждение М...
Необходимо еще знание правил, по которым из А, В, С, Д..
можно действительно вывести суждение М... и
предпосылки Λ, В, С, Д.. должны быть действительно все
истинными...
10) Если имеет место третий случай (с), то об
истинности суждения M мы судим относительно других
А, В, С, Д.. с той или иной степенью уверенности или
вероятности...
11) .. .Форма рассуждения, в ходе которого
возникает истинное суждение М: «Если истинны А, В, С,
Д.. то истинноhM,hoA,B,C,D,..
истинны,следовательно, истинно и М»... (modus ponens. — Б. Φ.).
12) Рассмотрим две формы неопосредованных
суждений, (а) Одна форма: «я имею явление А ».
Субъектом всех таких суждений является высказывающее
существо (я), в то время как предикат — обладание
некоторым явлением, например, наличествующим

294
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
у него представлением. (Ь) Другая форма гласит: «это
(что я теперь созерцаю) есть А». Субъектным
представлением здесь является обсуждаемая говорящим
наглядность, которой одновременно приписывается
понятие А. Например: «это есть красное», «это есть
благоуханное» и т.д. Иногда подобные суждения мы
получаем в качестве выводимых,., но невозможно все
суждения этих двух форм получить в качестве
опосредованных...
13) Неопосредованные суждения имеются также и
среди чисто понятийных суждений (Begrifïsurthei-
len)... Так, например, из предложения формы «я имею
явление Λ » можно непосредственно заключить:
«должна быть какая-то действительность, которая
вызывает у меня это наглядное представление». Однако
суждение «каждое наглядное представление, которое
возникает у меня или у кого-то другого, предполагает
наличное бытие некоторой действительности,
которая его (наглядное представление. — Б. Ф.) вызывает»
нельзя образовать ни из данного, ни из какого-то
другого суждения непосредственным или
опосредованным образом...
§ 302. Как мы достигаем наших непосредственных
суждений
... Если суждения, которые мы производим без
выведения их из других суждений, являются чисто
понятийными, то часто поводом для их возникновения
оказываются другие суждения. Они сами или влияние
внешних предметов на нас могут приводить к тому,
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
295
что в нашей душе пробуждаются те понятия, которые
оказываются подходящими для образования
суждения...
§ 306. Обзор состояния и деятельности души
при возникновении суждений
1) Если можно утверждать, что предложение M не
высказывалось нами ни теперь, ни ранее, то это
означает, что суждение M отсутствует в нашей душе.
Отсюда не следует, однако, что предложение M никогда
не появлялось в нашей душе в виде просто
представления,., но мы не решаем в этом случае вопрос об
истинности или ложности М...
2) Если мы производили суждение M ранее, но не
теперь, то я называю его вынесенным (gefälltes)
суждением. ..
3) Если мы производим теперь суждение, но не
решаем вопрос о том, истинно оно или ложно, то
подобное суждение я называю полаганием (Meinung)...

ТРЕТИЙ РАЗДЕЛ
ОТНОШЕНИЕ НАШИХ СУЖДЕНИЙ
К ИСТИНЕ
§ 307. Уточнение понятий: знание, незнание,
заблуждение
1) Уже ранее (§ 36) каждое согласное с истиной
суждение я называл знанием (Kenntniß oder Erkennt -
niß)... В обычной практике словоупотребления мы
приписываем кому-либо знание истины А, если он
уже вынес в определенное время суждение А... Так мы
говорим, что ребенок знает уже 100 латинских слов,
не тогда, когда ему известны все их 100 значений, но
когда он называет и правильно употребляет все
100 слов. Под знанием мы понимаем только такое
состояние нашей души, при котором истина находится в
согласии с суждением не потому, что оно однажды
высказано, но и продолжает оставаться таковым в
памяти.
2) Понятия незнания и заблуждения должны
относиться не просто к представлениям, но к целым
суждениям. Заблуждение обнаруживается всякий раз, когда
некоторое реальное суждение расходится с истиной.
Мы говорим, что некто имеет искаженное (irrige)
понятие о предмете, если хотим сказать, что его
суждение об этом предмете является ложным... А вот
отсутствие понятия о чем-либо у кого-то я называю
незнанием наподобие несведущности (Unkunde).
Например, если некто не может ответить на вопрос
«истинно ли суждение АЪ, независимо от того, действи-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
297
тельно ли он этого не знает или просто не может
вспомнить...
3) Чтобы приписать кому-то знание истины А, еще
не достаточно указания на то, что за истинные он
принимает предложения, из которых А выводимо...
Еще менее мы можем утверждать, что некто
заблуждается относительно предложения А, если
указывается, что он заблуждается относительно другого
предложения, из которого он заключает об А...
§ 311. Возникновение истинных суждений.
Разум и рассудок
1) Уже из того, как возникают заблуждения,
видно, как возникает противоположное, т. е. истинное
суждение, которое получило имя знания. Истинными
среди наших суждений должны быть уже все те,
которые не опосредованы другими суждениями, а
также те, которые получены из них с помощью вывода,
но только не вероятностного. Особенность
подобных суждений состоит в том, что сам процесс их
возникновения гарантирует от заблуждений. Во-вторых,
истинными могут быть многие такие суждения,
которые получены через другие истинные суждения,
даже с помощью вероятностного вывода и даже из
ложных суждений. Эти два способа возникновения
истинных суждений существенно различны: при
первом всегда образуются истинные суждения, а при
втором не всегда, но, может быть, во многих
случаях. Первый способ возникновения истинных
суждений я назову необходимым, а второй случайным...

298
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
Сам необходимый способ возникновения истинных
суждений делят на непосредственный и
опосредованный, в зависимости от которых возникает
неопосредованное или опосредованное знание. Случайный же
способ возникновения истинных суждений всегда
является опосредованным.
2) Настало время определить понятия, которые
связаны в немецком языке со словами разум
(Verstand) и рассудок (Vernunft). Бесспорно, что эти слова
означают не способность к суждениям вообще, как
истинных, так и ложных, но способность к истинным
или хотя бы к вероятностным суждениям... Истинное
превосходство человека перед зверем заключается не
в его рассудке, но в том, что человек обладает
разумом. Если мы вспомним деление истин на чисто
понятийные и содержащие чувственно-наглядные
представления, то следует заметить, что первые познаются
только разумом,,. Силу, благодаря которой мы
поднимаемся до познания чисто понятийных истин, мы
называем разумом. Рассудок же мы должны
благодарить за возникновение нашего чувственного,
опытного знания. Однако не все истины, которые включают
в свой состав наглядные представления, мы называем
опытными... Истины астрономии, например, мы
должны рассматривать как результат деятельности,
благодаря которой еще больше прославился
человеческий разум...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
299
§ 316. Различия суждений, возникающие
из их отношения к истине
1) Если, во-первых, мы рассматриваем отношение
данного суждения к истине, то возникает уже
известное разделение их на истинные и ложные,
определяющее первые как знание (§ 307).
2) Поскольку, если не все, то, по крайней мере,
большинство наших суждений являются
опосредованными другими известными суждениями, то можно
их разделить на ... опосредованные истинными или
ложными предпосылками или на суждения из
правильных или неправильных оснований. Все суждения,
выведенные из истинных суждений, также должны быть
истинными, если только сам вывод не носит
вероятностный характер. Суждения из ложных оснований
не могут быть истинны с необходимостью, но могут
быть случайно истинными...
3) Способность выносить истинное суждение без
знания его оснований я называю чувством истины (Gefühl
für die Wahrheit). Если же при этом известны и основания,
то я называю это ясным (deutliche) знанием...
4) Если при вынесении некоторого истинного
суждения становится известным и его объективное
основание, то такое знание я называю научным,., а если
его объективное основание остается неизвестным, то
обычным знанием. Может быть, было бы правильнее
даже вместо слова знание использовать в этом
значении слово понимание (Begreifen oder Einsehen) и
называть знание первого вида понятным знанием или
ясным пониманием...

ЧЕТВЕРТЫЙ РАЗДЕЛ
О ДОСТОВЕРНОСТИ,
ВЕРОЯТНОСТИ И УВЕРЕННОСТИ
В НАШИХ СУЖДЕНИЯХ
§ 317. Определение понятий достоверность
и вероятность в отношении к мыслящему существу
1) Степень нашей уверенности (Zuversicht) в
истинности некоторого суждения зависит от его
достоверности (Gewißheit) или вероятности
(Wahrscheinlichkeit)...
2) Суждение, относительно которого у нас нет
никакой опасности заблуждения, можно назвать
верным или надежным ("gewiß oder sicher). Его
достоверность следует отличать от упомянутой в § 161, п. 3,
где я говорил о достоверности вывода заключения
из посылок. Здесь я говорю о достоверности как о
свойстве самого суждения относительно
производящего и мыслящего его существа, если при этом не
возникает никакой опасности приведения к
заблуждению. Иначе говоря, это значение достоверности я
употребляю всегда относительно мыслящего данное
суждение существа... Достоверными мы обязаны
называть все истины в себе, а также все суждения,
содержащие подобные предложения, которые
являются истинами в себе. Сам их вид исключает
возможность заблуждения. Поскольку истинные суждения
мы называем знанием, то и достоверные
предложения заслуживают того же имени. Но сами мыслящие
существа, которых касаются данные предложения,
не всегда воспринимают их за достоверные. Так для
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
301
Бога все истинное достоверно, так как он знает все
истины без опасности заблуждения. Однако человек
без опасности заблуждения принимает лишь
неопосредованные истины или выведенные из них
следствия без использования вероятностного вывода, и
считает их достоверными.
3) Напротив, предложения, относительно которых
возможны заблуждения, находятся к другим
предложениям, которые мыслящее существо принимает за
истинные, в отношении вероятности (§ 161), или ему
кажется, что они находятся в этом отношении. Общие
случаи, имеющие здесь место, можно представить
следующим образом, (а) Предпосылки А, В, С, D,..
которые принимаются за истинные, оказываются
таковыми на самом деле, и предложение M действительно
находится к ним в отношении вероятности. (Ь)
Предложения А, В, С, D,.. истинны, но M в
действительности не находится к ним в отношении вероятности,
хотя некто так считает, (с) Не все A,B,C,D,.. истинны, и
M действительно находится к ним в отношении
вероятности, (d) Неверно, что все А, В, С, D,.. истинны и
неверно, что M находится к ним в отношении
вероятности. Очевидно, что случаи (Ь) и (d) можно свести к
(с)... Мы можем сказать поэтому, что все
заблуждения возникают вследствие того, что человек принял
уже за истинные такие предложения, которые
находятся к другим, уже принятым за истинные, в
отношении вероятности... Вероятность в этом случае, в
отличие от § 161, оказывается свойством самого
предложения, принимаемого за достоверное... Это вероятность
мнимая или субъективная, в отличие от вероятности

302
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
действительной (описанной в § 161. —Б. Ф.)... Если
вероятность некоторого предложения для мыслящего
существа настолько велика, что противоположное
невозможно, то само предложение для нас следует
назвать правдоподобным (glaubwüdrigen) или достаточно
вероятным. В обычной практике подобные
предложения считаются достоверными, но в научной практике
они все же отличаются от собственно (п. 2)
достоверных...
§ 321. Знание и полагание
... Если уверенность в суждении M ничем в
настоящий момент не опровергается, го истина M
приравнивается для нас к знанию (Wissen), Такова,
например, теорема Пифагора, если нам известно ее
доказательство... Если, напротив, мы лишь считаем,
что предложение M истинно без уверенности в том,
что противоположное предложение Neg. M
невозможно, то наше отношение к предложению M я
называю полаганием (Glauben) этого предложения. Так,
например, мы полагаем, что небесные тела
обитаемы, хотя я не сомневаюсь, что если бы я захотел, то
имелась бы возможность убедить меня в противном.
Знание, в отличие от полагания, не зависит от наших
желаний. Степень уверенности в знании обычно
выше, чем относительно полаганий, однако имеются
случаи, где эта степень одинакова. Таковой мне
представляется вера в Бога...
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
ИСКУССТВО ОТКРЫТИЯ

§ 322. Цель и содержание этой части
Поскольку логику я рассматриваю как наукоуче-
ние, то ... учение о том, как следует поступать при
отыскании истины, я могу рассматривать не во всем
его объеме, но лишь настолько, насколько оно имеет
отношение к логике (как наукоучению! — Б. Ф.)...
Само это учение я разделяю на две группы правил:
общих и особенных. Первые правила можно отнести к
отысканию любых истин. Вторые правила отыскания
истины связаны с учетом особенностей отыскания
конкретных истин...
Предложения, определяющие также действия
существа, в результате которых удается достигнуть
успеха при ответах на поставленные вопросы, я
называю предписаниями или правилами,., а совокупность
правил методом... В таком же смысле можно
употреблять слово эвристика.
20 Б Больцано

ПЕРВЫЙ РАЗДЕЛ
ОБЩИЕ ПРАВИЛА
§ 325.1. Точное определение непосредственно искомой
истины без пренебрежения таковой, которую в данный
момент мы не должны отыскивать
1) Так как множество истин бесконечно, то ... мы
можем удовлетворить себя знанием хотя бы их части.
Но, очевидно, нам не безразлично, какие именно
истины мы хотим знать, потому можно говорить об
определенной степени нужности или полезности тех
или иных истин для человека. Например, истины,
которые не способствуют познанию других истин,
можно рассматривать как бесполезные или, по крайней
мере, как менее ценные истины. Поэтому мы не
должны всякий раз гнаться лишь за числом познанных
истин, но должны научиться выбирать из них
наиболее ценные и полезные в нашей жизни и
деятельности... Отсюда возникает первое правило, на которое
мы должны направлять наше внимание при
отыскании любой истины: «.прежде всего, точно установить,
каковы должны быть ближайшие свойства истины,
которую мы желаем отыскать». Само требуемое
здесь установление сравнимо с формой суждения,
которое я назвал в § 144 вопросом, а истина, которую мы
ищем, будет ответом (§ 163) на поставленный вопрос.
Поэтому приведенное правило можно
сформулировать также следующим образом: «необходимо сначала
точно сформулировать вопрос, ответ на который мы
ищем»...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
307
§ 326. II. Предварительная оценка того, не является ли
ответ на поставленный вопрос сам по себе или хотя бы
для нас невозможным
1) Если вопрос является таким, что ответ на него,
как сам по себе, так и для нас, оказывается
невозможным, то мы не только не достигнем поставленной
нами цели, но и рискуем впасть в заблуждение при
попытке ответить на него. Подобная ситуация
возникает, например, тогда, когда мы неправильно
предполагаем, что предложенный вопрос имеет
соответствующий правильный ответ. На этом основании мы
убеждаем себя в том, что этот ответ можно на самом
деле отыскать. Или, например, предложение, которое
мы считаем ответом на наш вопрос, является само по
себе ложным. Или заблуждением является то, что это
предложение есть ответ на наш вопрос. Или, в
лучшем случае, если предложение само по себе истинно и
содержит ответ на наш вопрос, то заблуждение
состоит все-таки в том, что его истинность и
обстоятельства рассмотрения его в качестве правильного ответа
принимаются как одно и то же основание...
2) К сожалению, я не могу указать общего метода,
позволяющего отличать вопросы, имеющие ответы,
от вопросов, принципиально не имеющих ответа. Но
я полагаю, что есть подобные вопросы, на которые
невозможно дать правильный ответ. К таким
относится большинство вопросов исторического
характера, например, о дате рождения Христа и т. п.
3) Поэтому «весьма важно обращать внимание на
обстоятельства, при которых ответ на поставлен-

308
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
ный вопрос оказывается невозможным вообще или для
КОС».
4) Если ответ на поставленный вопрос
оказывается не вообще невозможным, а мы сами пока не знаем
этого ответа, то полезно главный вопрос предварить
несколькими предвопросами (Vorfrage), ответы на
которые мы можем найти, способствуя тем самым
отысканию ответа на первоначальный главный
вопрос,
5) При ответе на вопрос возникают два варианта
действия нашего ума: искать сам ответ на
поставленный вопрос или ответ о возможности существования
вообще ответа на поставленный вопрос. Оба
направления деятельности самодостаточны и содействуют
общему успеху...
§ 327. III. Использование целесообразных вопросов
1) Лишь в редких случаях истину, которую мы
стремимся найти при решении нашей задачи, мы в
состоянии обнаружить непосредственным образом.
Чаще нам приходится сначала искать некоторые другие
истины, которые определенным образом связаны с
искомой, чтобы облегчить ее нахождение. Сами
задачи отыскания этих «других» истин я называю
предвопросами или предзадачами. В противоположность
последним, сами задачи нахождения главной искомой
истины, которую я называю первоначальной, следует
назвать главными вопросами или главными задачами...
Так, например, вопрос «каков вес Земли?» мы сводим
сначала к вопросам: «каков вес этой или той горы?» и
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
309
т. д., — а затем снова возвращаемся к ответу на
главный вопрос.
3) ...Сведение главного вопроса к
вспомогательным предвопросам, на которые легче ответить, чем
сразу на главный, предполагает два пути, (а)
Уточнить свойства а, Ь, с,.. высказанные относительно
искомой истины в условиях задачи. Затем определить,
не выводимы ли из них известные другие свойства Οί,
β, у,.. Если это имеет место, то, очевидно, вопрос об
истине, которой присущи свойства а, Ь, с,., сводим к
вопросу об истине со свойствами α, β, у,.. (Ь) Второй
путь связан просто с выведением искомой истины X
из известных других истин Y, Ζ,.. Задача нахождения
истины X сводится к задаче: указать истины У, Ζ,..
(причем последние должны восприниматься нами
легче), из которых X выводима...
§ 328. IV. Следование из уже известных истин,
или прямой метод
2) ...Все, что мы знаем заранее, я называю Datum
(данные), а все искомое — Quasitum. Эти части мы
обнаруживаем в любой задаче...
3) Если предмет, о котором говорится в искомой
истине, известен нам заранее, то данные истины мы
должны подбирать таким образом, чтобы они
касались именно указанного предмета, не пренебрегая,
впрочем, и другими истинами...
4) Если мы принимаем все предложения А, В, С,
Д.. за истинные, но не убеждены в их пригодности
для решения нашей задачи, то вначале мы обязаны

310
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
проверить в этом отношении сами предложения А, В,
С, D,.. Т. е. проверить, является ли каждое из них в
отдельности истинным и можно ли использовать одно
или несколько из них для вывода нового предложения
М...
5) Как выводить предложение M из истин А, В, С,
£>,.. говорилось уже в учении о выводе, поэтому все
рассмотренные нами правила вывода можно с
успехом использовать для поиска искомой истины...
6) Метод вывода искомой истины из другой
истины, а последней из еще какой-либо другой и т. д. я
называю прогрессивным... Если искомая истина
выводима из соединения нескольких других, то такой метод
ее получения я называю синтетическим или
составным. Оба метода я рассматриваю в качестве
натурального или прямого метода.
§ 329. У. Проверка гипотез, или непрямые методы
1) Если использование прямого метода в деле
поиска истины не приводит к желаемому результату, то
можно пойти по другому пути, т. е. обратиться к
методу, который используется прежде, чем прямой.
Суть такого метода состоит в том, что мы наугад
образуем предложение, которое имеет форму искомой
истины, но в данный момент мы не знаем истинно это
предложение или нет. Наше размышление,
направленное на определение того, является ли
образованное предложение M истинным или нет, называется
исследованием или, по § 306, проверкой предложения М.
Если исследование устанавливает, что предложение
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
311
M ложно, то задача подобным методом еще не
решена. Но если устанавливается, что оно истинно, то мы
обнаруживаем в случайно образованном
предложении M искомую истину. Само предложение, которое
мы образуем таким образом с целью определения в
дальнейшем того, является ли оно истинным, можно
назвать гипотезой, а сам метод поиска искомой
истины с их помощью — искусственным, обратным или
непрямым методом, так как истина, которую мы
ищем, еще не известна нам как собственно истина.
Между тем огромное число истин науки были
открыты именно таким образом.
2) Данный метод характеризуется двумя важными
моментами: а) умением выбирать и Ь) умением
проверять их.
3) Для того чтобы создать определенный запас
предложений вообще, наша душа в процессе
размышления должна воспользоваться различными
соединениями представлений, образуя тем самым различные
формы искомой истины. И если с первого взгляда
видно, что образованное предложение ложно, то оно
не используется в дальнейшем...
4) Что касается проверки гипотез, то, во-первых,
они должны быть максимально ясными
предложениями... При этом нужно вспомнить, не были ли
они ложными при каких-либо других
обстоятельствах...
5) Первый способ проверки гипотез состоит в том,
что мы пытаемся вывести из образованного нами
предложения (гипотезы. — Б. Ф.) различные
следствия или непосредственно или из соединения ее с дру-

312
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
гими известными истинами, а из полученных
следствий — другие следствия и т. д. Если среди
полученных следствий будет обнаружено хотя бы одно
ложное предложение, то мы вправе заключить, что
выдвинутая нами гипотеза M не является истинным
предложением, т. е. ложна. Если же, напротив, все
образуемые таким образом следствия являются
истинными предложениями, то подобную же проверку мы
обязаны провести и с его отрицанием, т. е. с
предложением Neg. M. И если все следствия, выведенные из
него непосредственно или из соединения его с
другими уже известными истинами, окажутся ложными, то
мы можем заключить, что само предложение M
(гипотеза. — Б. Ф.) является истиной. Этот метод
проверки гипотез часто используется в математике и
называется сведением к бессмыслице или апагогическим
методом.
6) Но если ни гипотеза А/, ни ее отрицание Neg. M
не ведут к бессмыслице, то не стоит идти этим путем
для получения положительного результата, т. е.
определенного ответа на вопрос...
7) Другой метод проверки гипотезы M
используется, когда M уже имеет известную вероятность. Он
состоит в том, что мы выделяем из множества всех
предложений, из которых, если бы они все были
истинны, должно было выводиться М, такие J, К, L,..
которые кажутся нам наиболее вероятными, и
пытаемся доказать их истинность, выдвигая новые
гипотезы,., пока не находим такие гипотезы А, В, С, D,..
истинность которых доказывается без привлечения
других. Этим считается, что истинность M доказана
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
313
и тем самым решена первоначальная задача... Иначе
говоря, мы рассматриваем последовательно вывод
M из /, К, L,.. а последних — из D, Е, /·",..
выводимых из А, В, С,.. Подобный метод обоснования
гипотез я называю аналитическим или
регрессивным. ..
8) Еще один метод проверки предложения M
заключается в определении того, присуще ли свойство Ь
всем относящимся к субъектному представлению А
предметам или не всем. Если найдется хотя бы один
предмет А, которому это свойство не присуще, то
тотчас решается вопрос о ложности М... Подобный
метод обоснования истинности M называется обычно
методом индукции (§ 236; § 253)...
9) То, что мы говорим о субъектном
представлении, может быть сказано и о предикате... В этом
случае речь будет идти о методе аналогии (§ 253)...
§ 330. VI. Соединение нескольких методов
Хотя прямой метод всегда приводит нас к истине,
однако сами истины не всегда оказываются новъши
или особо для нас значимыми, или, по крайней мере,
не теми истинами, которые мы желали отыскать
первоначально. Предпосылки при прямом методе,
разумеется, не надо соединять наугад, но лишь с
постоянным сравнением с формой искомой истины, которая
должна вытекать из них как заключение... Однако
имеются случаи, когда нам неизвестно, как нужно
объединить предпосылки, чтобы достичь желаемой
цели. Неудобство от применения непрямого метода

314
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
заключается в том, что мы должны брать наугад
некоторое предложение и принимать его за истину,
которую мы ищем. Мы должны перебрать много
примеров предложений, чтобы достичь сколь-нибудь
значительной истины. При апагогическом методе нам
приходится исходить из ложности M или Neg. M и
опять выводить большое количество следствий. При
регрессивном методе мы переходим от одной гипотезы
к другой, надеясь путем долгих испытаний выявить
ложные или бессмысленные. Наконец, с помощью
индуктивного метода мы достигаем полной уверенности
в предложении M только тогда, когда сама индукция
является полной. А последнего не так часто удается
добиться...
1) Для наиболее удачного объединения прямого и
апагогического методов необходимо из первого
выделить предложения, с которыми заключения,
выводимые из гипотезы M или из ее отрицания Neg. M,
находятся в отношении несовместимости. Если Ζ —
следствие из M — противоречит истине Е,
полученной в прямом методе, то доказана ложность М. Если
же следствие из Neg. M противоречит Ε, то доказана
истинность М...
2) Прямой метод можно удачно использовать в
соединении с регрессивным,., но при этом
необходимо рассматривать гипотезы с самых разных
позиций...
3) Соединение прямого метода с индукцией также
может оказаться полезным. Но при этом, отыскивая
различные представления А', А",., подчиненные
представлению Λ, мы должны обращать внимание на каж-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
315
дое из них в отдельности, относительно которых мы
можем доказать прямым методом истинность или
ложность предложений: А' имеет Ь;А" имеет Ьнт.д.
§ 331. VII. Рассмотрение суждений другого* и опыт
1) Строго говоря, мы прибегаем к помощи опыта,
когда слышим некоторые суждения о вопрошаемом
или запрашиваемом предмете со стороны других
людей или, когда пытаемся воспроизвести свое же ранее
вынесенное суждение о нем... Таковыми являются
многие разъяснения, встречающиеся отчасти на пути
важных открытий, а также большинство
исторических и принадлежащих эмпирическим наукам
истин...
2) Для того чтобы суждения другого человека
принесли нам ожидаемую пользу, мы должны твердо
знать, является ли оно правдоподобным и какова
степень его правдоподобности,..
3) Необходимо обращать внимание и на время
образования суждения... То, что было истиной ранее,
может оказаться заблуждением сейчас...
4) Даже если много людей утверждают одно и то
же, критерий принятия самого утверждения
должен всегда оставаться одним — согласие его с
истиной...
5) Нередко для проверки правильности
вынесенного суждения мы вынуждены обращаться к
собственным ощущениям или восприятиям внешнего пред-
*Человека. — Б Ф.

316
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
мета, о котором идет речь в суждении. Действия,
которые мы при этом производим, в зависимости от
того, направлены ли они на подтверждение уже
известной истины или на решение вопроса о том,
является данное предложение истинным или ложным, или
на открытие еще неизвестной нам истины, я называю
соответственно подтверждающим (bestätigender) или
исследовательским (erforschender) опытом, или
удачной (aufs Geratewol) попыткой...
§ 332. VIII. Проверка собственного, уже
вынесенного суждения
... Производя суждение, мы всегда вправе
спросить: не заблуждаемся ли мы в этом суждении?..
Поэтому необходимо иногда прибегать к проверке
собственного суждения...
1).. .Чтобы избежать заблуждений и повысить
уверенность в правильности нашего суждения,
необходимо, прежде всего, решить вопрос о его истинности.
Для этого необходимо определить, как образовано
само суждение: не опосредованно или выведено из
других, и из каких именно? Если суждение не
опосредованно, то сам способ его возникновения не дает нам
повода к сомнению в его истинности (§ 309). Если же
оно выводимо из других, в истинности которых мы не
сомневаемся, то степень его надежности должна быть
не меньшей чем тех, из которых оно выводимо, если
только сам вывод не носил вероятностный характер.
2) Если обнаруживается, что проверяемое
суждение не имеет достаточной степени нашей уверенности
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
3!7
в своей правильности, то следует рассмотреть самые
различные основания, позволяющие высказаться как
за, так и против этого суждения...
3) ...Не следует пользоваться суждениями,
правильность или неправильность которых мы
проверить не можем...
§ 333. IX. Целенаправленное внимание к отдельным
суждениям и представлениям
.. .Было бы неверно утверждать, что в деле
отыскания новых истин мы должны стремиться к тому,
чтобы охватить своим вниманием как можно большее
число суждений и представлений. Наше сознание
всегда в состоянии охватить лишь ограниченное число
суждений и представлений в ограниченный интервал
времени... Мы должны учиться выбирать из
различных суждений и представлений в первую очередь те,
которые имеют непосредственное отношение к
предмету нашей задачи (§ 325).
§ 334. X. Связь наших представлений
с целесообразными знаками и какова польза от этого
Ясного осознания представлений также можно
добиться путем их соединения со специальными
знаками (Zeichen). Используемые для этого знаки сами
являются не просто представлениями, но особого
рода предметами, через которые представляются сами
представления... Связь представлений с
целесообразными знаками имеет определенную пользу для на-

318
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
ших размышлений. (1) Уже сам процесс подбора
соответствующих знаков для отдельных представлений
позволяет сделать последние более ясными и
точными. (2) Но даже там, где это не происходит, знак
может способствовать порождению соответствующего
ощущения, через которое проясняется само
представление. (3) Лишь через соединение нашего
представления с известным знаком мы можем надеяться
на неоднократное повторение самого
представления... С появлением соответствующего знака на ум
приходит и само представление. (4) Знаки
способствуют воспоминанию тех представлений, которые уже
когда-то появлялись в нашем сознании, но были
забыты. (5) Знаки способствуют также восстановлению
в нашей памяти тех частей сложных представлений,
которые случайно выпали или были забыты. (6)
Если знаки являются предметами внешнего мира,
например фигурами, буквами и т. п., то с их помощью
мы можем записывать наши мысли, а затем
многократно воспроизводить их, получать из них
следствия и т. д. Иначе говоря, знаки могут выполнять
функцию нашей памяти. (7) Если мы употребляем
письменные знаки, то они могут использоваться не
только для обозначения представлений, но и для
обозначения обсуждаемых предметов, для
обозначения известных истин и представлений о них. (8)
Составной характер самих знаков может служить
поводом для образования новых представлений и целых
предложений. (9) С помощью знаков мы можем
передавать свои мысли другим людям..,
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
319
§ 335. Собственные свойства знаков:
1) они должны быть чувственно воспринимаемыми
предметами
Очевидно, нельзя достичь указанных (в § 334. —
Б. Ф.) преимуществ от использования знаков, если
они сами в своем употреблении не направлены на эти
цели: (1) ■*■ (9). Поэтому необходимо также определить
кратко те свойства знаков, которые должны
способствовать нашему успеху в деле размышления с
использованием знаков. Первое из свойств состоит в
требовании употреблять в качестве знаков только
чувственно воспринимаемые предметы (Sinnliche
Gegenstände). Представления, которые возникают у нас
через предметы или так называемые чувственные
представления (а именно: цвет, звук,
пространственный образ и т.п.) являются наиболее привычными
среди всех представлений...
§ 336. 2) Они должны быть всегда легко
изображаемыми
Еще недостаточно, чтобы знаки были чувственно
воспринимаемыми предметами. Они должны быть
также легко изображаемыми всегда и всюду. Если
изображение знака затруднительно, то
затруднительными становятся и сами мысли, поскольку мы с
большим трудом определяем обозначаемое знаком
представление... Также неудобно употреблять знаки,
распознавание которых связано с определенным местом
или временем...

320
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
§ 337. 3) Внутренняя связь между представлением знака
и обозначаемым представлением должна быть явной
н легко порождаемой
Просто из-за того, что мы хотим использовать
известный предмет как знак некоторого представления,
он не становится еще действительным знаком этого
представления и не пробуждает в нашей душе этого
представления, даже если бы он имел остальные
свойства пригодного к употреблению знака. Ему не
присуще одно очень важное свойство: быть действительно
тесно связанным с обозначаемым им представлением.
И пока не осуществлена эта связь, знак не
способствует воспоминанию обозначаемого им представления. У
предмета, который мы употребляем в качестве знака,
должно быть одно из двух: либо его представление
должно быть тесно связано с тем, через которое мы
хотим его обозначить, либо эта связь может быть легко
порождена...
§ 338.4) Пригодный знак не должен вести за собой
ненужные побочные представления
Как уже отмечалось в § 285, п. 9, едва ли можно
избежать того, чтобы любой предмет, который мы
используем в качестве знака, наряду с представлениями,
для обозначения которых он как раз и используется, не
порождал еще некоторые другие подобные
представления... Поэтому можно говорить еще об одном
свойстве знаков, которое я называю чистотой знака... Оно
означает, что предмет, используемый в качестве знака,
не имеет сам по себе чего-то особо сопутствующего...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
321
§ 339. Особые свойства знаков, способствующие
сохранению наших мыслей, а именно:
1) они должны иметь достаточную длительность
До сих пор разговор шел об общих свойствах
любых знаков, которые содействуют большей ясности
наших представлений. Но не меньшая польза от
употребления знаков связана с хранением и передачей
наших мыслей. При этом предполагается, что мысли
могут храниться годами в определенном порядке, в
котором они были воспроизведены впервые... С этой
целью в качестве знаков мы должны употреблять
такие предметы, которые... продолжают оставаться и
после того, когда они были употреблены в качестве
знака.
§ 340. 2) Они могут быть легко распознаваемы
Для передачи и хранения наших мыслей мы
должны пользоваться такими знаками, которые
обозначают вполне определенные, а не другие представления и
которые тем самым делают легко распознаваемыми
сами мысли...
§ 341. 3) Никакой знак не должен иметь несколько
легко смешиваемых значений
Никакой знак, который используется для
хранения и передачи наших мыслей, не может иметь
несколько значений, которые легко спутать между
собой. В противном случае мы не смогли бы
возобновить записанную прежде, но забытую теперь мысль,
21 Б Еольцано

322
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
поскольку не могли бы точно определить, какое
именно из значений знака необходимо употреблять в
конкретном случае...
§ 342.4) Различные представления не должны
обозначаться полностью одинаковыми знаками
В противном случае разные предметы мы примем
за одинаковые, что приведет к заблуждениям...
§ 343. Еще некоторые рекомендуемые свойства знаков
У знаков есть свойства, наличие которых не
является необходимым, хотя они могут очень повысить
используемость самого знака. Эти свойства я
называю рекомендуемыми (empfehlende ).
1) Таким рекомендуемым свойством можно
считать подобие (Anlichkeit) знака с предметом,
относящимся к обозначаемому представлению. Иногда это
подобие может быть настолько большим, что мы
можем сам предмет представления принять за знак.
Наличие указанного свойства нельзя требовать для всех
знаков, так как имеются и беспредметные
представления... Мы должны отдавать все-таки предпочтение
знакам, имеющим большое сходство с предметом
того представления, которое обозначает данный знак,
поскольку само представление о знаке возбуждает в
нашей душе сразу и представление о предмете или
даже равносильно предмету данного представления.
2) Но если сам знак не подобен предмету, который
он должен обозначать, то он может все-таки
находиться к знаку, которым мы обозначаем другой пред-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
323
мет, в отношении, которое подобно отношению между
обозначаемыми предметами. И это было бы тоже
полезно для знака, так как отношение между знаками
как чувственно воспринимаемыми предметами
можно в этом случае переносить на сами обозначаемые
знаками предметы и их отношения между собой.
3) Поскольку каждый знак как чувственно
воспринимаемый внешний предмет должен быть чем-то
составным, то иногда и сами части могут быть
составными, имеющими собственное значение... Т. е.
отдельные части знака соответствуют отдельным
частям представляемого предмета. Иногда это
полезно, а иногда мешает целостности представления.
4) Знак, обозначающий простое представление,
предпочтительнее, если он не состоит из частей,
имеющих собственные значения. Поэтому при прочих
равных условиях желательно пользоваться простыми
знаками.
5) ...Знак может быть и некрасивым, но это не
влияет на сам предмет представления...
Примечания. Еще Ламберт отмечал, что
теория знаков может быть настолько совершенной, что
ею можно будет пользоваться вместо теории дел.
§ 344. Правила отыскания и употребления знаков
в собственных размышлениях
1) Прежде чем для некоторого представления
выдумывать новый знак, надо исследовать, нет ли уже у
данного представления знака, которым оно
обозначается...

324 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
2) Если старое (прежнее) значение знака более
подходит для обозначения нового представления, то
лучше употреблять старый (прежний) знак, чем
выдумывать новый... Так, например, слово «схватывание»
первоначально относилось к человеческим рукам, но
позже оно оказалось более подходящим для
обозначения действий разума. Оба значения этого слова
достаточно различны, чтобы в каждом отдельном
случае точно определить, к чему именно они относятся, и
достаточно схожи, чтобы оба значения употреблять
как одно общее...
3) Подобие знаков не должно служить смешению
их значений...
4) Для часто употребляемых представлений лучше
использовать звуковые и шрифтовые знаки...
5) Письменные знаки есть иное выражение знаков
звуковых... Необходимо подбирать более простые
письменные знаки, чтобы с их помощью легко и
просто передать звуковую речь...
6) ...Чем больше подобие знаков говорит о
подобии предметов, обозначаемых этими знаками, тем
лучше.
7) Если обозначаемое представление является
простым, то простым должен быть и обозначающий его
знак. Для обозначения составного представления
лучше брать знак, соединение частей которого
соответствует частям представления, и образуют целое,
обозначающее единое представление, хотя это достигается
вовсе не в каждом случае...
8) Необходимо заботиться о том, чтобы
обозначаемое знаком представление находилось в тесной
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 325
связи с представлением об этом знаке. Для этого,
наряду с представлением знака, нужно иметь в
нашем сознании еще и обозначенное представление.
В противном случае может оказаться, что мы
употребляем знак без представления, которое он
должен обозначать. Это не только противоречит
цели использования знаков, но и приводит к
большим заблуждениям, давая повод возникновению
неясных представлений относительно используемых
знаков, а также приписыванию обозначаемому
предмету тех свойств, которые принадлежат только
самому знаку. Например, в математике иногда вместо
узкого берется расширительное значение знака. Так из
ах = Ъх делают заключение а - Ъ, не учитывая при
этом, что χ может быть нулем. Чтобы избежать
подобной ошибки при введении новых знаков, мы
должны неоднократно и одновременно рассмотреть
и знак и представление, которое он обозначает. И в
дальнейшем повторять это одновременное их
рассмотрение.
9) ...Различные знаки, как звуковые, так и
письменные, для выражения одного и того же
представления имеет смысл употреблять лишь в том случае,
если обозначаемое ими представление нам хорошо
известно, является для нас привычным. От этого
наша речь становится разнообразнее...
10) Но было бы большой ошибкой без
определенной цели использовать то один, то другой знак
для одного и того же понятия. Но было бы меньшей
ошибкой, говоря об одном и том же, употреблять
один и тот же знак то в одном, то в другом его

326
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
значении... Необходимо следить за использованием
того или иного значения знака относительно
обстоятельств (контекста. — Б. Ф.) его
употребления...
11) Нередко основанием ошибочного
употребления знака то в одном, то в другом его значении
является его метафорическое (§ 285, п. 5)
использование...
§ 345. XI. Использование образов, связанных
с некоторыми нашими представлениями
Как отмечалось в § 284, в процессе размышления
могут возникнуть образы предметов, о которых идет
речь в наших суждениях. Эти образы связаны в
сознании с представлениями, составляющими содержание
наших мыслей... Сам по себе образ имеет гораздо
меньше свойств, чем тот предмет, к которому
относится образ, но это не должно останавливать нас,
поскольку образное выражение условий задачи нередко
приводит к успеху...
§ 346. XII. Принятие во внимание логических свойств
и отношений, которыми обладают наши суждения
н представления
...Понимание логической структуры наших
мыслей, логических свойств и отношений суждений и
представлений составляет не только превосходную
тренировку мышления, но и помогает избежать
заблуждений, которые не были бы замечены без ис-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 327
пользования знаков в их соответствии с логическими
отношениями между представлениями и
суждениями...
§ 347. XIII. Оценка степени надежности искомого ответа
Если почти каждое наше непосредственное
суждение имеет определенную степень уверенности (§319),
то это утверждение справедливо и относительно
ответа на некоторую задачу как результата ее решения...
Для того чтобы говорить определенно о степени
уверенности некоторого ответа, необходимо
рассматривать все те основания, которые свидетельствуют в
пользу его правильности (все за), но одновременно и
все основания, которые свидетельствуют против его
правильности (все против)...
Ответ можно считать вполне надежным, если
выполняются следующие критерии его достоверности:
(1) если суждение (ответ. — Б. Ф.) не вызывает у нас
внутреннего сопротивления, т. е. воспринимается
естественным образом; (2) если наше суждение
относится к классу суждений, не опосредованных другими
суждениями; (3) если наше суждение выведено из
других вполне надежных предложений; (4) степень
надежности суждения возрастает, если вывод его
осуществлялся уже неоднократно другими людьми, был
проверен и обоснован; (5) если оно имеет притязание
на подтвержденную общечеловеческим разумом
истину; (6) если суждение относится к классу
предложений опытных (Erfahrungssatz), имеющих форму: «если
явления а, Ь, с, d постоянно связаны, то они имеют об-

328
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
щую причину», то от увеличения числа случаев, в
которых обнаруживается эта одновременная связь,
увеличивается и степень надежности самого суждения.
§ 348. XIV. Еще некоторые правила, касающиеся
известных обстоятельств при размышлениях
1) Опыт учит, что размышляем мы не всегда,
поскольку иногда на нас ничего не воздействует из
внешнего мира...
2) Если внешний мир не волнует и не впечатляет
нашу душу, то он постепенно из нее исчезает...
3) Не следует слишком торопиться при
размышлении над чем бы то ни было...
4) Не следует также расстраиваться, почувствовав
переутомление...
5) Ничто в размышлениях не является настолько
опасным, как решительное отклонение
(аргументов. — Б. Ф.) за или против истинности некоторого
предложения... Эта опасность может вылиться в
особый вид заблуждения, называемый самоубеждением
(Selbstüberredung)...
ВТОРОЙ РАЗДЕЛ
ОСОБЫЕ ПРАВИЛА
§ 349.1. Отыскание целесообразных задач
Если в § 325 я утверждал, что при размышлениях
весьма полезно исходить из некоторой определенной
задачи, то этим молчаливо предполагалось, что сама
задача является целесообразней... Очевидно, что
задача тем целесообразней, чем (а) больше мы
полагаем, что найдем истину и (Ь) чем больше польза от
познания этой истины по сравнению с ее незнанием.
Если вероятность того, что мы откроем истину равной
w, а польза от открытия истины имеет величину U, то
мотив для решения задачи выразится величиной w · U.
Значение этой величины уменьшается не только при
уменьшении U, но и при уменьшении w. Исходя из
этого мы должны ставить перед собой
соответствующие задачи...
...В первую очередь мы должны постичь те
истины, которые помогут нам в осознании нашего
долга... Затем следуют истины, способствующие
выполнению нашего долга. К ним относятся, прежде всего,
истины учения о Боге, о бессмертии души, о
божественном откровении и т. д. Другие истины служат
улучшению нашей обычной жизни. Они учат нас
избавлению от зла, нравственному восприятию людей и
т. д. Наконец, есть истины, отыскание и познание
которых способствует общечеловеческой пользе и
развитию нашего ума... Исходя из пользы, которую при-

330
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
носит открытие истин, мы обязаны выделить задачи,
оказывающиеся в этом отношении целесообразными,
сформулировать вопросы, ответы на которые мы
хотим получить. Для этого мы должны обратить
внимание на представления и суждения, используемые в
целесообразных задачах и вопросах.
1) Уже относительно отдельного представления
мы обязаны выяснить (а) является ли оно простым
или составным и из каких именно составных частей
оно состоит; (Ь) принадлежит ли оно к классу
избыточных представлений и может ли оно быть
упрощено; (с) является ли оно предметным или
беспредметным; (d) имеет ли оно только один предмет или
несколько; (е) какие из представлений взяты во всем
своем объеме, а какие не во всем объеме; (f) какие
представления являются равнозначными данному;
(g) какие представления стоят к данному в отношении
исключения, противоположности, полного
противоречия, сцепления, подчинения и т. д.
2) Если рассматриваемое представление относится
к действительно существующему предмету, то мы
можем, во-первых, спросить: (а) является ли эта вещь
только возможной; (Ь) существует ли она на самом деле
в действительности; (с) необходима ли она или
случайна; (d) какие свойства присущи этой вещи с
необходимостью; (е) какие свойства присущи ей случайно;
(f) какие свойства она просто может иметь.
3) Если рассматриваемое представление относится
к способу действия (Handlungsweise), то мы должны
определить: (а) при каких обстоятельствах этот
способ действия возможен или невозможен; (Ь) при каких
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
331
обстоятельствах он ведет к добру или злу; (с) какими
мотивами он может определяться и т. д.
4) Если рассматриваемых представлений
несколько, то мы можем: (а) спросить об их отношениях
между собой как по содержанию, так и по объему; (Ь)
спросить, если эти представления предметные, какое
из них охватывает остальные; (с) спросить, какое из
них охватывает больше, чем все предметы; (d)...
меньше, чем все эти предметы; (е) спросить о
представлении среди них, которое точно охватывает только эти
предметы... Мы можем, наконец, связать все
полученные ответы в целые предложения и исследовать их
самостоятельно.
5) Если мы рассматриваем взаимоисключающие
представления А, В, С,., как отдельные вещи, то мы
можем спросить: (а) в каком аспекте эти вещи
согласованы друг с дургом; (Ь) в каком рассогласованы; (с)
нет ли среди них такой, которая ближе А, чем В или
ближе В, чем А и т. д.
6) Если перед нами отдельное предложение, то
относительно его мы можем: (а) спросить о его
составных частях; (Ь) о его логическом виде (например,
аналитическое оно или синтетическое и т. п.); (с)
определить его истинностное значение; (d) образовать
другое одинаковое с ним предложение за счет
изменения его отдельных частей и т. д.
7) Если перед нами несколько предложений, то мы
можем спросить об отношениях их между собой:
являются ли они совместимыми, исключают ли друг
друга, стоят ли друг к другу в отношении
выводимости и т. д.

332
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
S) Если рассматриваемое предложение предстает
перед нами как истина, то мы можем спросить: (а) о
доказательстве его истинности; (Ь) о степени
уверенности, с которой мы принимаем его за истинное; (с) о
ему противоположном предложении; (d) имеет ли оно
{предложение. — Б. Ф.) основание своей истинности и
в чем оно состоит; (е) какие следствия получаются из
этого истинного предложения; (f) не присуще ли
некоторое свойство р, которое в данном предложении
приписывается всем S, еще каким-либо другим не
охватываемым S предметам; (g) имеются ли еще
предметы и какие именно, у которых указанное свойство
отсутствует и т. д...
9) Если рассматриваемая истина говорит о
наличном бытии некоторого действительного предмета или
изменения, то мы можем спросить; (а) об их причине;
(b) лежит ли эта причина в деятельности некоего
разумного существа и какова цель его деятельности;
(c) спросить о влиянии этого предмета вовне; (d) о
цели его употребления в качестве средства и т. д.
10) Если мы имеем несколько истин формы «А
имеет р», «В имеет р», «С имеет р» и т. д., т. е.
рассматриваем отдельные предметы или такой их вид,
которым присуще свойство £, то мы можем спросить:
(а) не имеют ли данные предметы еще какие-нибудь
свойства; (Ь) в чем эти предметы различны и т. д.
11) Если мы имеем две истины формы «А имеет р»,
«В имеет не-р» как два предмета, различающихся по
своим свойствам, то мы можем спросить: (а) какие
еще имеются различия между ними; (Ь) в каких
аспектах они согласованы между собой и т. д.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
333
§ 350. II. Разъяснения имеющегося в нашем
сознании представления
...Задача, с которой мы встречаемся почти в
каждой науке, состоит в разъяснении имеющегося в
нашем сознании представления. Т. е. требуется, чтобы
мы определили правильно (в согласии с истиной),
является ли имеющееся в нашем сознании
представление простым или сложным, т. е. составным, и из каких
представлений и как оно составлено. На первый
взгляд может показаться, что на подобные вопросы
довольно легко могут быть найдены ответы. Однако
из опыта видно, что эти задачи оказываются
достаточно трудными, поскольку большинство наших
представлений не очень то ясны или, что то же самое,
не прозрачны для нас...
§ 352. Ш. Является ли данное представление реальным
или воображаемым, предметным или беспредметным
Не только в научных исследованиях, но и в
обычной жизни мы нередко стремимся определить,
соответствует ли данному представлению некоторый
действительный предмет. Знание частей, из которых
составлено представление, во многих случаях может
облегчить нам поиск ответа на этот вопрос. Если мы
установили, что данное представление является
простым, то отсюда следует, что оно является
реальным (§ 70) представлением. А является ли оно
предметным или беспредметным, легко видно из самой
природы простого представления. Но если данное
представление является составным, например формы

334 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
[нечто] (а + Ъ + с + d +...), то прежде надо
исследовать, не находятся ли между собой свойства а, Ь, с, d,..
в рассогласовании. Иначе говоря, надо выяснить, не
доказуемы ли следующие предложения: «ни одно А не
есть В», «ни одно А не есть С», «ни одно В не есть С»
и т. д. Если они доказуемы, то данное составное
представление является воображаемым (§ 70), а если это
не доказуемо, то реальным. Но вопрос о том, является
ли оно также предметным, нельзя решить
однозначно, даже если оно имеет форму представления — кон-
креты (§ 60). Для ответа на этот вопрос придется
прежде выяснить, обладают ли наличным бытием те
свойства, которые приписываются в представлении
обозначаемому им предмету. Если обладают, то само
представление является предметным, а если нет, то
беспредметным.
§ 353. IV, Имеет ли данное предметное представление
один или несколько предметов
Можно сформулировать вынесенный в название
параграфа вопрос иначе: является ли данное
предметное представление А единичным представлением
или общим понятием (§ 68). Если нам удается найти
пару представлений форм: [А] Ъ и [A] noté,
относительно которых мы убеждены в том, что они имеют
предметность, то можно считать доказанным, что
данное представление А охватывает несколько
предметов...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
335
§ 354. V. Является ли данное представление избыточным
1) Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо
сначала исследовать части, из которых состоит
данное представление, и прояснить их. Затем нужно
определить, относится ли представление к классу
предметных или беспредметных. Если представление
является предметным, то с ним нужно поступать
следующим образом: последовательно отбрасывать из
него по одной из частей и смотреть, остается ли
предметным вновь образуемое представление и остается
ли тем же самым его объем. Если последнего не
обнаруживается, значит данное представление не было
избыточным, а в противоположном случае оно
избыточно...
2) Если же данное представление беспредметно, то
оно и избыточно, так как никакое отбрасывание
частей не меняет его объема (пустого! — Б. Ф.)...
§ 355. VI. Исследование отношений между данными
представлениями по их объему
Эти отношения были подробно рассмотрены уже
в первом томе «Наукоучения» в разделе «Учение об
элементах» {§ 93^-104. —Б. Ф.).
§ 356. VII. Отыскание представления, выражающего
подобие между данными предметами
Нередко мы встречаемся с задачей найти, в каком
аспекте известные предметы Χ, Y, Z, ... являются
подобными друг другу (einander ähnlich). Но поскольку

336
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
каждое подобие есть не что иное, как свойство,
которое присуще всем предметам Χ, Y, Z,.. вместе, то
необходимо обратиться к представлениям об этих
предметах. Ведь если мы ничего не знаем о них, то вряд ли
можно обнаружить у этих предметов что-либо общее
им всем... Если представлениями А, В, С,.,
обозначить сравниваемые предметы Χ, Y, Z,.. то каждое
свойство у, в отношении которого можно
образовать предложения «каждое А имеет у», «каждое В
имеет у», «каждое С имеет у» и т. д., будет искомым
сходством (подобием) между предметами Χ, Υ,Ζ,..
§ 357. VTII. Отыскание представления, выражающего
различие меэвду данными предметами
Различие между предметами U, V, W,.. с одной
стороны, и предметами Χ, Υ,Ζ,.. с другой, есть не что
иное, как свойство, присущее одному классу
предметов, например U, V, W,.. и не присущее другому, а
именно Χ, Y, Ζ,.. Отсюда следует, что если мы хотим
отыскать различие между предметами, то необходимо
иметь представления о них, поскольку при их
рассмотрении мы и обнаруживаем различие между
самими предметами. Так, например, если мы заменим
представлениями А, В, С,., предметы U, V, W,..
а представлениями Μ, Ν, О,., предметы Χ, Y, Ζ,.. то
различия, которые мы получим из рассмотрения
представлений,., будут означать различия между
предметами. Так как свойство, которое присуще всем
А, В, С,., присуще и предметам U, V, W,.. и свойство,
которое не присуще ни одному M, Ν, О,., не присуще
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
337
также ни одному Χ, Y, Ζ,.. Следовательно, свойство,
которое присуще всем А, В, С,.. но не присуще ни
одному Μ, Ν, О,., присуще также всем U, V, W,.. но не
присуще ни одному Χ, Υ,Ζ,.. является тем самым
действительным отличием, которое существует между
предметами...
§ 358. IX. Отыскание свойства, присущего только
данным предметам из конкретного множества
...Свойство, которое в конкретном множестве
предметов U, V, W,.. Χ, Υ,Ζ,.. присуще
исключительно только предметам U, V, W,.. должно быть присуще
всем U, V, W,..vl ни одному Χ, Υ,Ζ,.. Следовательно,
это свойство выступает различием между предметами
U, V, W,.. и Χ, Y, Ζ,.. как в предыдущем параграфе...
§ 359. X. Отыскание представления, которое
охватывает данное множество предметов
...Прежде, конечно, надо иметь представления об
этих предметах... Для того чтобы отыскать
представление, охватывающее данное множество предметов,
необходимо найти то общее свойство, которое
присуще каждому предмету данного множества.
Представление об этом свойстве и будет тем представлением,
которое охватывает данное множество предметов...
Если бы m было таким общим свойством, то конкрета
M была бы тем представлением, которое охватывает
все представления А, В, С,., обозначающие
соответственно предметы Χ, Υ,Ζ,..
11 Б Больцано

338
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
§ 360. XI. Отыскание представления, которое
охватывает предметов больше, чем данное множество
...Само собой разумеется, что решение подобной
задачи возможно лишь в том случае, если предметы
Χ, Y, Z,.. не являются совокупностью всех предметов
вообще и известны нам через одно или несколько
представлений А, В, С,., которые, взятые вместе,
охватывают их все, без того, однако, чтобы каждый
предмет из совокупности относился к одному из
представлений. Если представления Λ, В, С,., настолько
широки, что наряду с предметами Χ, Y, Ζ,.. охватывают
еще некоторые другие предметы, то задача решена,
если мы нашли охватывающие представления А, В,
С,,. Но если область представлений Λ, В, С,.,
охватывает вместе лишь все Χ, Y, Ζ,.. но никакой другой
предмет, то искомое представление должно иметь
область, которая больше, чем область всех вместе
взятых представлений А, В, С,.. Если есть единственное
представление А, через которое нам известны все X,
Y, Ζ,.. вместе взятые, то решение задачи сводится к
тому, чтобы подыскать представлению А другое
представление, которому оно было бы подчинено. Для
достижения этой цели мы выбираем различные пути.
Мы можем, во-первых, обозначить известные нам
объекты U, V,.. которые не относятся к
представлению А у представлением В, которое охватывает эти
объекты, и искать представление, которое охватывает
все предметы, относящиеся к представлениям А и В
вместе. Это представление будет, очевидно, больше
(по своему объему. — Б, Ф.), чем представление А и,
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
339
следовательно, будет удовлетворять требуемому в
задаче решению...
§ 361. XII. Отыскание представления, которое
охватывает меньше предметов, чем данное множество
...Таковым должно быть представление, которое
охватывает не все предметы Χ, Y, Ζ,.. т. е. имеет более
узкий объем, чем представление, которое охватывает
все предметы Χ, Y, Ζ,.. и ничего другого. Иначе
говоря, решение задачи сводится к поиску представления,
подчиненного последнему...
§ 362. XIII. Отыскание представления, которое
охватывает точно данное множество предметов
Сложнее, чем три вышеозначенные задачи,
является задача отыскания представления, которое
должно охватывать исключительно (ausschließlich) или
точно (genau) данное множество предметов Χ, Y, Z,..
О таком представлении можно сказать, что оно
определяет данные предметы, и тем самым саму задачу
можно сформулировать так: найти представление,
определяющее данные предметы. Само собой
разумеется, что для решения этой задачи необходимо, чтобы
предметы были нам известны через соответствующие
представления... Мы должны рассмотреть, что за
свойства Ъ,Ь\Ъ",.. имеют предметы, которые
относятся к представлению А. Или, что то же самое, взять
вместе и исследовать все истины формы «А имеет Ь»,
которые мы в состоянии знать, нет ли среди этих
свойств такого или таких, которые присущи исключи-

340
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
тельно А. Иначе говоря, мы должны из
соединения этих свойств создать представление формы
[нечто] (Ь + Ь' + Ь" +...), которому было бы равнозначно
предложение «каждое [нечто] (Ь + Ь* + Ь" +...) есть
А ». Если это предложение оказывается истинным, то
[нечто](Ь + Ь' + Ь" +...) является представлением,
которое нам требовалось найти...
§ 363. XIV. Отыскание представления, которое
охватывает предметов меньше, чем данное множество,
но больше, чем часть этого множества
...Задача сводится к нахождению
промежуточного представления {Zwischenvorstellung, § 100) M,
которое может охватывать представления H, J, К,.,
обозначающие множество U, V, W,.. Χ, Y, Z,.. но не в
коем случае больше, чем все эти предметы, и охватывать
представления А, В, С,., обозначающие множество X,
Υ,Ζ,.. но не в коем случае меньше, чем все эти
предметы. Первое следует из § 361, поскольку M должно
охватывать меньше, чем все U, V, W,..X, Y,Z,..&
последнее из § 360, поскольку M должно охватывать больше,
чем все Χ, Υ,Ζ,..
§ 364. XV. Отыскание представления, которое
охватывает предметов отчасти больше, отчасти меньше,
чем данное множество
...Задача сводится к отысканию представления, к
которому относятся только некоторые из данных
предметов U, V, И7,., но также, напротив, и другие,
которые не содержатся в данной совокупности.,.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 341
§ 365. XVI. Отыскание нескольких представлений,
которые, взятые вместе, охватывают данное
множество предметов
Обычная формулировка задачи требует найти
совокупность нескольких представлений M, Ν, О,.,
которая точно охватывает данное множество
предметов, находящихся, кроме всего прочего, в отношении
исключения друг с другом. Если мы знаем, как этого
достичь, то мы знаем как вести себя и относительно
других задач, которые здесь можно привести.
Например, если отбросить условие исключения
представлениями Μ, N,0,.. друг друга...
1) Если дано единственное представление А, то
задача сводится к нахождению совокупности
нескольких представлений, которые дополняют область
данного А, или эта область разделяется на конечное
число частей (§ 104)...
§ 366. XVII. Разъяснения имеющегося в нашем
сознании предложения
...Главный вопрос: что гласит наше суждение и
из каких частей оно состоит? Если из представлений
а, р\ у,., мы образовали предложение M и оно
полностью совпадает с суждением А, которое мы
должны разъяснить, то правильность этого
предположения должна подтверждаться главным образом тем,
что следствия, которые мы выводим из А, могут
быть выведены также из М. Это доказывает, строго
говоря, только равнозначность (Gleichqültigkeit)
обоих предложений (§ 156). Но если составные части, из

342
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
которых мы образуем М, все встречаются также в А,
и мы гарантируем отсутствие других частей в А,
кроме тех, из которых составлено М, и не находим, что
эти части в А соединены иначе, чем в М, то мы
имеем право предположить, что способ образования А
указан через наше разъяснение совершенно
правильно.
§ 367. XVIII. Исследование того, является ли данное
предложение аналитическим или синтетическим
Если нам известны части, из которых состоит
предложение, то определение большинства его
внутренних свойств кажется чуть ли не само собой
разумеющимся делом. Однако не так легко ответить на
вопрос, относится ли данное предложение к классу
аналитических или синтетических. Согласно § 148,
предложение называется аналитическим, если
какая-нибудь часть в нем является переменной, при
замене которой другим представлением остается без
изменения первоначальная истинность или ложность
предложения до тех пор, пока оно имеет
предметность. Имеет ли это место у данного предложения и
относительно каких именно представлений в каждом
случае, мы можем, конечно, выяснить не через
непосредственный опыт, но должны сделать вывод об
этом из формы предложения. Мы должны
рассматривать в нем в качестве переменных то одни, то другие
составные части, и из собственных свойств остальных
частей и их соединений судить, может ли
предложение оставаться истинным или ложным при замене пе-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
343
ременных другими представлениями. Иногда это
даже очевидно, например, когда предикат мыслится в
самом субъектном представлении или в виде
аналитических предложений, описанных в § 148, п. 2. В других
случаях это не очевидно для всех. Так, например,
только математикам известно, что предложение
«сумма всех углов правильного четырехугольника равна
четырем прямым» относительно понятия
«правильный» является аналитическим. Если мы не находим,
что предложение является аналитическим, но,
наоборот, заметим, что при замене любой ее части оно
изменяет свою истинность или ложность, то мы вправе
считать его синтетическим.
§ 368. XIX. Исследование отношений между данными
предложениями*
§ 369. XX. Проверка истинности данного предложения
Проверка истинности данного предложения во
всех задачах, которых касается человеческое
мышление, возникает потому так часто, что, согласно
замечанию в § 332, задачи другого вида мы почти всегда
сводим к одной или нескольким задачам подобного
рода... Если мы должны ответить на вопрос, является
ли данное предложение M истинным или ложным, то
отсюда следует, что вначале надо решить,
принадлежит ли данное предложение к классу чисто понятий-
+ Основные виды отношений между предложениями,
рассмотренные в § 154+ 159 {Б. Ф.).

344
БЕРНАРД ЕОЛЬЦАНО
ных или эмпирических предложений. Если оно
состоит только из понятий, то прежде всего следует
проанализировать сами понятия, а затем предложение,
которое мы отыскиваем по предписаниям § 328—330,
чтобы решить вопрос о его истинности или ложности.
И если M оказывается истинным предложением, то
основание этой истины может лежать в других (если
только она сама не является основной) истинах,
состоящих из чистых понятий, которые (как мы уже
знаем из § 221) по меньшей мере не сложнее по своему
составу, чем она. Следовательно, если мы образовали
все или почти все предложения, которые можно
составить из встречающихся в M понятий, то можно
предположить, что среди них находится и такое,
которое содержит основание истины М. Но так как эти
предложения большей частью должны быть проще и
очевиднее, чем получаемое из них следствие М, то
можно ожидать, что мы признаем их истинными
раньше, чем предложение М. И если мы эти основания
изучили, то можно надеяться, что через их сравнение и
сопоставление достигнем понимания и самой истины
М. Но если M—ложно, то Neg. M истинно. Поэтому,
если мы образуем все или почти все предложения,
которые можно составить из встречающихся в M
понятий, а также только из отрицаний этих понятий, то
можно ожидать, что через рассмотрение
образованных таким образом предложений мы поймем, почему
M ложно. Но если наше предложение из чистых
понятий нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть, то не
остается ничего другого, как попытаться решить это
из рассмотрения каких-либо опытных оснований.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
345
Если же проверяемое предложение является
эмпирическим, т. е. содержит в своем составе
чувственно-наглядные представления, из этого заранее
известно, что на основе только понятий можно в лучшем
случае доказать его ложность, но никак не его
истинность... Истинность эмпирического предложения
может быть установлена только опытным путем... Если
через опыт подтверждается, что данное предложение
(понятийное или эмпирическое) является истинным,
то это может произойти, вообще говоря, только
потому, что мы (а) не нашли ни одного свидетельства
результатов наблюдений, которое противоречит этому
предложению, т. е. из которых можно вывести
противоречащее ему предложение, (Ь) но зато нашли много
свидетельств, которые согласуются (gemäß) с ним,
т. е. которые могут выводиться из него, если оно
принимается за истинное... Предложения, истинность
которых нельзя установить опытным путем,
заслуживают собственного названия — трансцендентальные...
§ 370. XXI. Проверка убедительной силы данного
доказательства
Все, что используется для повышения степени
уверенности в истинности суждения М, я называю
доказательством (Beweiß) предложения М, или
подтверждением (Bestätigung) суждения М. Для
доказательства и подтверждения в этом широком значении
используются самые различные вещи. Но поскольку
большинство наших суждений, как отмечалось в § 300,
опосредованы другими суждениями, т. е возникают

346
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
из рассмотрения известных предложений, то
предъявление совокупности таких предложений может
служить средством возникновения суждений
определенного вида в душе другого. Совокупность
предложений, которая содержит сплошь понятийные
предложения или отчасти эмпирические
предложения, я называю либо доказательством из чистых
понятий, либо опытным доказательством... Если
рассмотрение предложений А, В,., должно приводить к
суждению С, а рассмотрение предложений D,E,..
должно приводить к суждению F и т. д., затем рассмотрение
предложений C,G,.. должно приводить к суждению Н,
а рассмотрение предложений F,J,.. должно приводить
к суждению К и т. д., наконец, рассмотрение
предложений Н, К, L,.. должно приводить к суждению А/ как
такому, которое принимается во внимание при
появлении всех, то, согласно данному разъяснению, мы
можем назвать доказательством M не только
совокупность всех предложений А, В, С, D, Е,.. К, L, но также
предложения А, В,., для доказательства С,
предложения D, Е,.. для доказательства F и т. д. Отсюда видно,
что некоторые доказательства могут содержать в себе
как часть другое доказательство. Такое
доказательство я называю составным, а другое простым.
Предложения А, В, D, Е, G, J,.. в доказательстве, которое мы
не снабжаем никаким новым доказательством,
являются исходными предложениями доказательства и
называются его предпосылками, предположениями или
гипотезами. Остальные предложения С, F,..
называются промежуточными предложениями, а само
предложение M — заключением данного доказатель-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
347
ства. Наконец, степень уверенности, которую
доказательство в состоянии создать для своего заключения, я
называю силой, или силой убедительности
доказательства. Доказательство, обладающее подобной
силой, называют обычно убедительным, правильным,
истинным, прочным, обязательным и т. п... Чтобы
решить, заслуживает ли предлагаемое доказательство
того, чтобы не сомневались в его заключении М, мы
должны исследовать одновременно: (1) могут ли
предложения A,B,D,E„. которые используются в нем в
качестве предпосылок и взяты без доказательств, быть
приняты за истинные с определенной степенью
уверенности; (2) находится ли предложение M к этим
предложениям или к части их в отношении следования
или выводимости или, по крайней мере, повышает
через них степень своей вероятности...
§ 371. Обычные ошибки в доказательстве, а именно:
а) относительно материи
Ошибки, допускаемые в доказательстве,
уменьшают силу его убедительности и вызывают у нас
сомнения в правильности самого доказательства. Такие
ошибки могут касаться как свойств, используемых в
доказательстве предпосылок, так и порядка их
использования. Обычно сами предпосылки
рассматриваются в качестве материи доказательств, а все
остальное относят к его форме...
1) Первая ошибка доказательства, касающаяся его
материи, состоит в том, что мы без достаточной
степени уверенности или при полном отсутствии уверен-

348
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
ности принимаем предпосылки за истинные. Эта
ошибка недопустимых предпосылок или гипотез (peti-
to principi)... Следующая ошибка — круг в
доказательстве. ..
2) Нередко из предпосылок выводят заключение,
которое на самом деле из них не следует или не
выводится ни по совершенному, ни даже по
вероятностному выводу. Эта ошибка — отсутствие следования или
выводимости. Эта ошибка имеет разновидности...
а) недостаточно посылок,.. Ь) вывод только по
подчиненности (§ 157),.. с) от принятого условно к
принятию как безусловного,., d) вывод из неполной
индукции или неполное перечисление условий как
предпосылок,., е) вывод из противоречия,., f) смешение
степеней вероятности,., g) подмена ложности
чувственными оценками,., h) недостаточно опытной
проверки,., i) подмена тезиса...
§ 372. Ь) Ошибки относительно формы
Нередко предложения, которые лежат в
основании доказательства как предпосылки, могут быть все
истинными и находиться к доказываемому
предложению в отношении выводимости, но все же само
доказательство не является убедительным, потому
что ошибочной оказывается форма доказательства.
Ошибки заключаются: (1) в использовании неясных
(«темных») выражений; (2) в пренебрежении к
порядку использования предпосылок; (3) в скачке при
доказательстве; (4) в перегрузке доказательства
лишними посылками и следствиями и т. д.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
349
§ 373. Признаки ошибочности доказательства, а именно:
а) когда само заключение ложно
Поскольку мы называем доказательство
убедительным только тогда, когда не только истинны все
предпосылки, но и заключение стоит к ним в
отношении следования или выводимости, то легко видеть,
что само заключение в правильном доказательстве
всегда должно быть истинным. Следовательно, если
мы обнаружили, что заключение ложно, то и само
доказательство неприемлемо...
§ 374. Ь) Если доказательство слишком много
доказывает
Нередко заключение в доказательстве истинно
или мы не можем установить его ложность, однако
мы можем показать, что из данных предпосылок,
помимо заключения, выводимо еще и нечто другое, но
очевидным образом ложное. В этом случае мы вправе
считать доказательство неприемлемым, т. е. мы
вправе сказать, что либо в предпосылках, либо в форме
вывода не все в порядке... Либо среди предпосылок
есть ложные,., либо отсутствует в действительности
отношение выводимости...
§ 375. с) Если использованы не все условия
Если известное представление а, которое
появляется в заключении данного доказательства, нельзя
ни исключить, ни спутать с другим представлением

350
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
Of, в случае когда заключение должно оставаться
истинным, и представления а в используемых
посылках либо вообще нет, либо его без ущерба для их
истинности можно в любом месте, где оно появляется,
заменить на представление «, кроме того, форма
вывода обладает таким свойством, что представление а
в нем можно рассматривать в качестве переменной,
т. е. оно появляется не как составная часть в общей
форме самого способа вывода, то в этом случае мы
считаем совершенно верным, что доказательство
является неправильным. Если бы оно было
правильным, то были бы истинны все предпосылки, и была
бы правильной форма вывода. И в этом случае, если
бы мы отбросили представление а повсюду (где оно
появляется. — Б. Ф.) или заменили на а,
предпосылки должны были бы оставаться истинными, а форма
вывода правильной. Но это, во-первых, возможно
потому, что представление а в упомянутых
предпосылках либо вовсе отсутствует, либо оно появляется
в тех предложениях, которые остаются также
истинными, если а повсюду заменено на Οί. Или,
во-вторых, это возможно, если представление а в
употребляемом способе вывода может рассматриваться в
качестве переменного. Но если представление а во всех
предложениях (включая заключение) будет
отбрасываться или заменяться на ст, то заключение будет
ложным, и ошибка должна, следовательно, быть в
самом доказательстве (а именно в тех предложениях,
которые не изменяли) или в самом способе
доказательства. Поскольку в рассматриваемом случае
истинность доказываемого предложения зависит от усло-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
351
вий, что представление а нельзя из него исключить и
оно не может быть заменено на ос, то сама ошибка,
которая получается в доказательстве, обозначается
как неиспользование всех условий для доказательства
истинности заключения...
§ 376. d) Когда доказательство неправомерно опирается
на опыт или пренебрегает им
Уже в § 369 я говорил, что имеются истины,
которые не доказуемы через опыт, но есть и такие,
которые для своего доказательства требуют не одних
только понятийных предложений. Ошибочно
построение доказательства чисто понятийных предложений
как на основе лишь опыта, так и построение
доказательства эмпирического предложения при полном
пренебрежении опытом...
§ 378. XXII. Отыскание основания данной истины
Если мы убеждены в том, что предложение
является истинным, то в научном отношении часто
важнейшим становится вопрос, принадлежит ли это
предложение к классу тех истин, которые имеют основание и
являются тем самым истинами-следствиями (Folge
Wahrheiten), или к классу тех, которые являются осно
ваниями других, но сами не опираются ни на каки^
дальнейшие основания и потому называются основны
ми истинами (Grundwahrheiten). В первом случае мы
еще желаем узнать, каковы те истины (одна или
несколько), в которых лежит основание данной. Но так как
уже в § 198 установлено, что ни само отношение следо-

352
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
вания еще достаточно не разработано, ни собственно
понятие отношения не прояснено еще до конца,
поэтому здесь нельзя предполагать удовлетворительного
указания для решения этой задачи. Все, что я в этом
отношении с некоторой вероятностью могу здесь
утверждать, было уже рассказано в § 221. Отсюда
получается, что для обсуждения вопроса о том, является
ли данная истина основной или следствием и, в
последнем случае, из каких других истин она следует,
необходимо знать отдельные части, из которых
составлены как они сами, так и истины, которые мы считаем
их основанием. Разложение данного предложения на
простые части должно быть, следовательно, первым
шагом в решении поставленной задачи. Затем из
найденных частей истины M нужно образовать
предложения, которые проще или, по крайней мере, не сложнее
(по составу. — Б. Ф), чем М, чтобы из них можно было
вывести М. Если на этом пути нам удается уверить себя
в том, что предложения А, В, С, Д.. из которых можно
вывести М, каждое в отдельности проще или, по
крайней мере, не сложнее, чем Μ, тогда и вместе взятые они
образуют совокупность более простую, чем всякая дру-
ая, из которой можно вывести М. Поэтому Λ, В, С, Д..
южно считать основанием истины М.
§ 379. XXIII. Обнаружение причин данных последствий
Уже в § 168 я называл предмет А причиной
(полой или частичной) некоторого другого В, если пред-
ожение есть А {полностью или частично) содержит
снование истинности предложения есть В. Согласно
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
353
этому, любая причина есть нечто действительное, но
не собственно субстанция, а отдельная или
соединение нескольких, относящихся к субстанции
акциденций или сил. Можно выделить два вида причин:
вечные и временные. О наличном бытии причин первого
вида нам известно, например, из понятия Бога.
Примером причины второго вида являются любые силы,
побуждающие появление ускорения, которое
продолжается в определенный конечный промежуток
времени. Поскольку о наличном бытии, как и о свойствах
причин первого вида, мы узнаем лишь из понятий, то
речь о них ведется в особой науке, а именно в
метафизике. И логика не нуждается ни в каких особых
указаниях, как должны обнаруживаться такие причины,
поскольку в логике используются лишь правила, по
которым происходит отыскание всех чисто
понятийных истин. Эти правила, следовательно, говорят не о
причинах второго вида, которые действуют в
определенное время и производят простые изменения. Уже
потому, что такие причины имеют определенную
длительность, определенную величину и свойства, они не
могут быть познаны нами a priori, но лишь через
ощущения или восприятия... Подобные причины логика
может описывать лишь в самом общем виде...
Определить причину означает перечислить те различные
свойства, которые либо отсутствуют, либо не
являются общими с любой другой причиной. Например, если
требуется найти причину света, то необходимо
указать, лежит ли он в жидкости, находящейся между
светящимся телом и нашим глазом при дрожании и
перемещении жидкости, или причина лежит в мельчайших
23 Б. Больцано

354
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
частицах, испускаемых во все стороны светящимся
телом. Некоторые из этих свойств мы обнаруживаем
через ощущения, а некоторые можем вывести из
чистых понятий... Поскольку перечислить все причины
какого-нибудь предмета невозможно, мы должны
всякий раз ограничиваться теми обстоятельствами
или точкой зрения, с позиции которых
рассматривается сам предмет. Так, например, причину смерти
Клития врач видит в потере крови, учитель этики — в
чрезмерной вспыльчивости, а судья — в убийстве и
т. д. Поэтому используются разные названия: ссшса
principalis, concomeitativa, Instrumentalis, moralis, physi-
ca etc. Если бы откуда-нибудь уже было известно, что
подлежащее объяснению действие W может
вызываться или порождаться отдельным предметом U, то
никакого дальнейшего анализа его причин уже не
потребовалось бы. Но если имеется несколько
предметов U, If, U",.. вызывающих действие W, то
необходимо также исследовать, какая из различных
причин U, U\ U",.. имеет место в конкретном
случае... Если я говорю, что действие W не может
осуществиться без наступления предшествующих ему
явлений а, а\ а",.. Ь, Ъ\ Ь",.. с, с\ с'1,., то это не
означает, что предметы А, В, С,., надо рассматривать в
качестве причины W. Они могут рассматриваться в
качестве условий или частичных причин действия W или
даже в качестве одного из проявлений самого этого
действия. Какое отношение имеет место между А, В,
С,., и И^надо исследовать специально в каждом
конкретном случае.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
355
§ 380. XXIV. Проверка мнимых причин
Иногда указываются причины, которые вовсе не
вызывают предполагаемое действие. .. Поэтому
необходимо знать общие правила, позволяющие отличить
настоящую связь между причиной и действием от
поддельной, которая выражается в высказьшании о причине
предполагаемого действия. 1) Во-первых, надо
исследовать, не противоречит ли подобное утверждение уже
хорошо известным истинам.., 2) Далее, если оно не
противоречит известным истинам, мы можем исследовать,
сколько действий она (причина. — Б. Ф.) порождает.
Иначе говоря, вызывает и определяет ли причина
объясняемое действие в реальности, или мы только
предполагаем это, или к этому знанию мы приходим без
обращения к опыту, т. е. просто можем сделать его на
основании вывода из чистых понятий... 3) Далее можно
исследовать степень вероятности наступления самих
причин... 4) Проверить возможность объяснения
предполагаемого действия из каких-либо других причин...
§ 383. XXV. Отыскание подходящих для данных
целей средств
Никакая потребность не возникает при наших
размышлениях чаще, чем желание отыскать средства,
которые ведут к достижению поставленной цели. Я
понимаю под целью (Zwecke) любое действие
(последствие. — Б. Ф.), о котором говорится, что мыслящее
существо желает или может желать его. То, что оно
желает на самом деле, называется действительной, а
то, что оно может пожелать, возможной целью. Что

356 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
желает бесконечное существо, т. е. Бог, относится к
тем целям, которые, так как их желает Бог, являются
действительными. Но то, что желает существо
конечное, не всегда может оказаться действительным...
Каждый предмет, который по желанию некоторого
существа может стать причиной для достижения
поставленной им цели, называется средством (Mittel)
для этой цели. Предмет, который некоторое существо
просто считает средством, но который в
действительности им не является, называется мнимым средством,
а в противном случае называется действительным
или пригодным средством...
§ 384. XXVI. Обнаружение последствий данных причин
Здесь, как и в § 379, следует различать, является ли
данная причина отдельным, вполне определенным
предметом или целым, стоящим под понятием U
видом предметов. Поскольку всегда через свойство
причины определяется ее действие (последствие. — Б. Ф),
то в каждом конкретном случае мы определим и
ожидаемое действие, если нам вообще известно, какие
свойства имеет действие, вызываемое причинами
вида, к которому относится данное действие. Задача
первого вида всегда, следовательно, решена, если
решена задача второго вида...
§ 385. XXVII. Исследование суждений другого
То, что знание мнений и суждений других не
только для научных, но и других целей является весьма
важным, знает каждый... Появляющаяся здесь задача
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
357
является частным случаем общей задачи (§ 379)
отыскания причин из известных действий. Но следует
отметить, что действия здесь должны рассматриваться
не как данные, а как искомые...
§ 386. XXVIII. Обнаружение намерений данных
поступков
Намерения (Absichten), которые имеет разумное
существо при предпринимаемых им попытках,
являются видом причин, из которых попытки вытекают
как его действия. Эта задача ... является частным
случаем задачи {§ 379), в которой по данным действиям
требуется найти их причины. Я понимаю здесь под
намерением, которое может иметь некоторое существо
при своей деятельности,., некоторое {справедливое
или несправедливое) ожидаемое действие (или
последствие. — Б. Ф.), которое определяет желание
существа к этой деятельности или дает повод к этой
деятельности. А поскольку каждое намерение есть лишь
вид суждения, то оказывается, что наша задача
относится не только к § 379, но и к § 385...
§ 387. XXIX. Истолкование данных знаков
Частным случаем задачи отыскания цели может
рассматриваться задача истолкования данных
знаков. Под этим истолкованием я, согласно § 285,
понимаю не что иное, как указание таких представлений,
которые намеренно вызываются в нас появлением
известных знаков. При этом словом указание (Angabe) я

358
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
называю либо пробуждение этих представлений в
нашем собственном сознании, либо появление других
известных знаков, которые известнее, чем данные
или появляются из других знаковых систем и все же'
служат той же цели, что и первые — возбуждать в нас
те же самые представления. Таким образом, при
истолковании знаков мы стремимся определить, какие
представления мы желаем вызывать у других
данными знаками...
§ 388. XXX. Обнаружение имеющихся свидетельств
Из § 303 известно, что я понимаю под
свидетельством любого изменения, которое некто производит с
определенным намерением, чтобы и другой сделал
вывод о том, что его мнение, поскольку он считает его
истинным, является правильным. В этом значении
слова большинство знаний, которые мы получаем с
помощью других, опираются на свидетельства.
§ 389. XXXI. Проверка достоверности свидетельств
Если мы знаем, что известное явление есть
свидетельство, то можно спросить, приписываем ли мы
этому свидетельству еще и доверие? Степень
вероятности, с которой мы это в состоянии сделать, я
называю достоверностью (Glaubwürgkeit) свидетельства.
Оценка достоверности в большинстве случаев
касается двух моментов: во-первых, в какой степени мы
можем быть уверены в том, что наше свидетельство
поддерживается мнением, которое оно подтверждает, и,
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
359
во-вторых, с какой уверенностью мы можем
заключить об истинности свидетельства на основании
имеющегося мнения о нем. Если вероятность первого
момента равна х, а второго момента равна у, то
вероятность, которую содержит предложение об этом
свидетельстве равна х-у...
§ 390. ХХХП. Определение достоверности предложения
Уже в § 331 мы обсуждали все, что принимается
или отбрасывается, для того чтобы считать
предложение истинным или, по крайней мере, говорить
о высокой степени уверенности в нашем суждении...
- 1) Способ оценивания степени правдоподобности
был описан мною в § 161, п. 17.
2) Если мы желаем увеличить степень
достоверности предложения, то мы должны поставить ее в
зависимость от роста уверенности приводимых в пользу
предложения свидетельств...
§ 391. XXXIII. Отыскание новых истин, касающихся
данного предмета
Наконец, остается рассмотреть задачу, которая
нередко позволяет в науке служить делу расширения
области ее истин. В этой задаче требуется найти
новые истины, касающиеся обсуждаемого предмета.
Этот предмет может быть либо полностью определен
и относиться исключительно к представлению А, или
частично относиться к представлению А. Примером
первого может быть задание: собрать все неизвестные

Î60
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
сведения об Александре Великом (Македонском. —
Б. Ф), а примером второго — задача услышать что-то
об образе жизни предков...
1) Если истины о предмете уже были известны, то
нам необходимо вернуться к ним (может быть, не ко
всем) и образовать из их соединения новые истины
(§328)...
2) Новые истины могут быть получены также
путем выведения их из ранее известных...
3) Третий способ состоит в случайном
образовании предложений и дальнейшей проверке их на
истинность (§ 329). Например, если среди известных
истин имеется такая, в которой субъект можно заменить
другим представлением, имеющим больший объем,
то можно получить новое предложение, которое
также может быть истинным...
4) Если истина говорит не о предмете, а об
области предметов, определенной представлением А, то
задача может сводиться к образованию новой истины о
части этих предметов, в представлении о которых
могут появляться новые свойства (§ 361)...
ЧАСТЬ ПЯТАЯ
СОБСТВЕННО НАУКОУЧЕНИЕ

§ 392. Содержание и подразделения этой части
После всего, что было сказано в предыдущих
частях, можно перейти к изложению того, что я понимаю
как собственный предмет логики, а именно — к
изложению общих правил, которыми мы должны
пользоваться как при определении области отдельной науки,
так и при разработке этой науки в собственном
учебнике.
1) Прежде всего я намерен уточнить как само
понятие науки, так и учебника и одновременно
исследовать, нет ли какого-то более высокого основания, из
которого выводимы все правила, необходимые при
разработке отдельной науки и изложения ее в
собственном учебнике. В утвердительном случае будут
рассмотрены некоторые непосредственные следствия из
основного положения, обладающие полезными
свойствами, позволяющими образовать новые правила и
связать их с первыми.
2) Затем следует рассмотреть правила, по которым
общая область истин разделяется по отдельным
наукам, а также вопрос о целесообразности
предлагаемой науки.
3) Поэтому следует обсудить правила
составления учебника по данной науке. Но поскольку при
сочинении каждой книги предполагается определенный
класс читателей,,, то прежде необходимо установить

364 БЕРНАРД БОЛЫДАНО
правила отбора читателей для учебника данной
науки.
4) Если мы убеждены, что выбранная наука
представляет большую ценность,., то мы должны
определить, какие предложения должны быть использованы
в ней.
5) Саму совокупность предложений науки в
учебнике необходимо разделить на определенные части,.,
поэтому следует рассмотреть некоторые способы
этого разделения предложений учебника.
6) Так как предложения учебника не могут быть
высказаны все сразу,., то нужно рассмотреть способы
последовательного их изложения в определенном
порядке.
7) Поскольку все книги являются письменными
сочинениями,., то необходимо уделить внимание
знакам, используемым при их написании.
8) Поскольку перечисленные выше (п. А—7)
правила относятся в основном к свойствам книги, но не
автора, то следует коснуться и поведения самого автора
относительно учебника...
9) Наконец, имеются книги, которые не
рассматриваются в качестве учебника, но рассматриваются
как научные сообщения, поэтому надо сказать и о
правилах их сочинения...
ПЕРВЫЙ РАЗДЕЛ
ОБЩЕЕ УЧЕНИЕ
§ 393. Определение и оправдание понятия науки
и учебника
1) Я объяснял уже в § 1, что под наукой в
собственном объективном значении следует понимать не
что иное, как совокупность истин определенного
вида, значительная часть которых заслуживает быть
записанной в собственном учебнике и
сопровождаться, в случае необходимости, понятными
доказательствами с целью их более ясного постижения и
большей убедительности. Согласно данному объяснению,
я предполагаю, таким образом, что (а) наука может
включать только истины. Ложные предложения и
мнения лишь постольку могут занимать место в
науке, поскольку о них говорится нечто истинное. (Ь) Я
также отношу к науке только истины особого вида,
по которому наука отличается от всего остального...
Я требую от каждой науки, чтобы (с) она была
совокупностью таких истин, среди которых имеется по
крайней мере одна значимая для нас истина,
заслуживающая того, чтобы быть записанной в
собственном учебнике...
2) Определение понятия наука связано, прежде
всего, с тем, что (а) никто не станет порицать
выделение одних только истин в область науки... (Ь) То,
что я не даю более точного способа определения
вида истин, которые принадлежат данной науке, свиде-

366
БЕРНАРД ЕОЛЬЦАНО
тельствует лишь о том, что определение предмета
науки решается в каждой науке по-своему, тем
более, что один и тот же предмет может принадлежать
нескольким наукам. Но не собственно предметом
отличаются одни науки от других, а совсем другими
свойствами истин, высказывающих нечто
определенным образом об этом предмете. Я думаю, что могло
бы возникнуть много несуразностей, если бы науки
мы различали только по их предмету, т. е. по
субъектному представлению их основных истин. Тогда
истины исторические, физические, математические и
другие мы должны были бы объединить в совокупность
истин одной науки, так как предмет у них один —
человек, (с) Но также и на решение вопроса о том,
принадлежит ли данная истина к определенной
науке, не влияет, является ли эта истина нам известной
или нет, значимой для нас или не значимой... (d)
Совокупность истин определенного вида всегда
представлена множеством предложений определенного
вида... Мы говорим, что некоторая наука не
заслуживает быть выраженной в собственном учебнике,
если хотим, в сущности, сказать, что обсуждаемая
совокупность предложений вовсе не заслуживает
имени «наука»...
3) Под учебником (Lehrbuch) я подразумеваю
такую книгу, где все известные и значимые для читателя
истины могут быть легко поняты и с убедительностью
приняты. Отсюда видно, что (а) учебник — это
книга,., содержание которой служит определенным
целям,.. (Ь) что автор учебника должен рассчитывать на
определенный круг читателей, поскольку эта книга не
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
367
обо всех науках, но лишь о какой-то части, (с) Эта
книга должна быть направлена на то, чтобы
содержание науки, представленной в ней, было максимально
ясным и убедительным...
§ 395. Высшее основоположение всего наукоучсння
...Всякий раз, понуждая к действию для
достижения определенной цели, мы напрасно надеемся
перечислить все средства для ее достижения, но любому
указанию к действию следует предпосылать
предложение: «здесь необходимо поступать так, чтобы
вместе с первоначально поставленной целью можно было
достичь настолько много блага или того, что
определено целью нравственного закона, насколько это
возможно». Это предложение является высшим
основоположением (obersten Grundsatz) всех наших
указаний. ..
Для наукоучения это основоположение гласит:
«при разложении общей области истин на отдельные
науки и при изложении их в собственных учебниках
необходимо всегда поступать так, как этого требует
нравственный закон, следовательно, так, чтобы из
этого возникала максимально возможная сумма
блага (максимально возможное одобрение всеми
волями)».
Примечание. ...Мне неизвестен ни один
отдельный учебник логики, где бы исходили из
подобного основоположения...

368
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
§ 396. Ближайшие следствия. 1) Наука, которую
мы хотим представить в учебнике, должна заслуживать
того, чтобы стоять в ряду наук
После того как нам стало известно
основоположение, из которого вытекает все предлагаемое здесь
наукоучение, полезно было бы рассмотреть его
ближайшие следствия, которые определяют правила
распределения и изображения науки в собственном
учебнике. Первое из них должно гласить, что при выборе
истин для каждой науки, как и при выборе науки,
следует исходить из блага и пользы, которую она может
дать. И в этом случае ее можно принять в ряд наук как
самостоятельную...
§ 397. 2) Класс читателей, которому адресуется
наша книга, должен быть целесообразно подобран
Уже в понятии учебника заложено, что как
определенная наука, так и класс ее читателей должны
соответствовать друг другу. Учебник должен быть
посвящен и адресован только тому классу читателей,
который может понять и с определенной
убедительностью принять его содержание...
§ 398. 3) Целенаправленный учебник должен делать
максимально понятным читателю то, что изложено
в нем письменно
Истины, изложенные в учебнике, должны
убеждать (überzeugen) читателя. Но чтобы истина
убеждала, необходимо сначала вызвать в нашей душе
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
369
представление о предложении, которое составляет
истину, так как без предложения она не видна.
Иначе говоря, при создании учебника мы должны
пользоваться такими письменными знаками, которые
содействуют более легкому восприятию содержания
учебника...
§ 399. 4) Он должен делать доступными и ясными
важнейшие представления, суждения и выводы
Не каждое представление, суждение, а тем более
не каждый вывод с одинаковой степенью ясности
воспринимается нашим сознанием... Успеха в деле
ясного изложения мы можем достичь, если свяжем само
изложение представлений, суждений и выводов с теми
благами и нуждами, которые касаются наших
читателей. ..
§ 400.5) Учебник должен вызывать
максимальное доверие читателей к излагаемому
в нем учению
Большая часть предложений учебника
воспринимается нами с полной уверенностью в том, что они
истинны. Это вытекает уже из понятия науки. Но в
учебниках могут использоваться и мнения, которые носят
вероятностный характер... Поэтому необходимо
специально отслеживать и оценивать степень
вероятности подобных предложений, чтобы они не стали
источником появления недоверия у читателя ко всему
содержанию излагаемого учения...
24 Б. Болъцано

370
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
§ 401.6) Целенаправленный учебник должен,
насколько это возможно, указывать
объективные связи между истинами
Для понимания учебника, согласно § 393,
достаточно, если читатель воспринимает изложенную
истину в таком порядке и соединении с другими
истинами, как они подготовлены для создания надлежащей
степени уверенности в них. При этом вовсе не
требуется всякий раз указывать объективные основания, на
которые опирается истина. Ведь даже если речь идет о
такой истине, которая имеет объективное основание,
то нам не всегда легко его обнаружить. С другой
стороны, польза от указания ее объективных оснований,
если таковые были нами обнаружены, была бы
несомненна... (а) При стремлении обнаружить
объективные основания некоторых предложений, которые мы
считаем истинными, можно достичь знания об их
ложности... (Ь) Если, напротив, при отыскании его
оснований мы устанавливаем, что предложение
истинно, то само основание дает нам возможность
почувствовать, почему оно истинно и увеличить тем
самым степень уверенности в нем... (с) Указание
основания некоторого предложения можно употреблять
во многих случаях как убедительное доказательство
его истинности... (d) Весьма важно и то, что в
процессе отыскания объективного основания мы можем
обнаружить и множество других новых истин. Особо
важно это для эмпирических истин, поскольку
нахождение их объективных оснований означает
нахождение причин некоторого явления...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
371
§ 402. 7) Учебник должен предупреждать возможные
возражения читателей против признания истины
... Если доказательство в учебнике говорит что
истинно, а наличие и предъявление объективного
основания говорит почему оно истинно, то мы все же не
гарантированы от возражений о признании истины со
стороны читателя... В этих случаях необходимо
устранить все препятствия, возникающие в душе
читателя, и уменьшить его недоверие к истине...
§ 403. 8) Учебник должен способствовать легкости
отыскания, удержания в памяти и повторного
воспроизведения излагаемого в нем учения
Конечно, во многих науках есть отдельные
предложения, изучение которых остается бесполезным,
если они быстро исчезают из нашей памяти и если у нас
нет средств восстановить их снова... Для преодоления
этого необходимо стремиться к простоте изложения
самого учения, используя наиболее ясные и понятные
обозначения в тексте учебника...
§ 404.9) Учебник должен давать читателю наиболее
полные понятия, относящиеся к определенной науке,
а также удобные для их нахождения знаки*
* Название параграфа, по существу, говорит само за себя,
поэтому нет необходимости приводить тот небольшой текст,
который практически повторяет название параграфа (Б. Ф.).

372
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
§ 405.10) Необходимо заботиться о том, чтобы читатель
получал об обсуждаемом в определенном разделе
учебника предмете надлежащий образ
Уже в § 284 мы упоминали образ, который связан с
большинством наших представлений. Эта связь в
учебнике не должна быть произвольной, поскольку
оказывает большое влияние на правильное
формирование наших суждений. Поэтому все образы, которые
мы связываем с определенными предметами в
учебнике, должны напоминать читателю сами предметы,
быть похожи на них.
§ 406.11) Учебник должен быть устроен так,
чтобы правильное его использование можно было
осуществить читателю самостоятельно
Важнейшая польза от хорошо составленного
учебника та, которая выражается в возможности
самостоятельного использования его читателем для тех целей,
для которых он и был определен...
§ 407.12) Учебник должен быть устроен так,
чтобы даже возможные ошибки в нем не наносили
ни малейшего вреда читателю
При составлении учебника мы со всей
тщательностью должны смотреть за тем, чтобы в него не
попали неправильные суждения, ложные
утверждения или неправильные выводы. И все же нельзя
избежать их полностью... Поэтому и читатель может,
например, принять за истинное такое предложение,
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 373
которое на самом деле истинным не является, или
вслед за автором повторить неправильный вывод.
Автор должен тщательно проверять содержание
учения, излагаемого в учебнике, и пытаться
предусмотреть в нем возможные ошибки и последствия от
них.
§ 408.13) Целесообразный учебник должен позволить
читателю увидеть также основания большинства
вариантов его организации
Как известно, некоторый предмет можно назвать
осмысленным или совершенным (vollkommen), когда
каждый вариант его организации имеет разумное
основание, т. е. когда указывается, что вариант
организации должен быть именно таким, а не другим,
если предметом должна быть достигнута поставленная
цель. Также и учебник для своей полноты и
целесообразности должен быть организован так, чтобы
каждому варианту его построения можно было во
вполне определенном значении указать разумное
основание. Я утверждаю, что целесообразным
является такой вариант структуры (материала. — Б. Ф.)в
книге, когда читатель может знать, если и не всегда,
то в большинстве случаев, разумные основания его
организации. Поэтому автор учебника должен
заботиться о том, чтобы максимально облегчить
читателю понимание оснований своих действий. Такие
действия автора принесут больше пользы, поскольку...
вызывают у читателя чувство порядка и
закономерности. Если основания, т. е. правила, по которым

374
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
действует автор при расположении материала в
учебнике, сформулированы явным образом, то тем
самым предоставляется возможность самому
читателю убедиться в их правильности.,.
ВТОРОЙ РАЗДЕЛ
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ОБЛАСТИ
НАУКИ
§ 409. Следствия различных способов ограничения
области науки
Первое, что необходимо для написания учебника
определенной науки — это уверенность в том, что
сама наука является целесообразной (zweckmäßig), т. е.
действительно заслуживает того, чтобы находиться в
ряду наук и быть ограниченной именно так, а не
иначе. Общая область истин должна быть разложена на
отдельные целесообразные науки, поэтому мы
намерены здесь показать общие правила такого
распределения истин, а следовательно и наук, по своим
учебникам. Правильность подобных правил будет нам
тем яснее, чем больше последствий, как
положительных, так и отрицательных, будет известно нам от их
применения.
1) Что касается первой пользы, которую можно
получить от целесообразного определения границ
области всех истин, то (а) без сомнения, важнейшим
является то, что каждый человек, желающий получить ответ
об определенном типе науки, попутно обнаруживает
все известное и значительное, что позволяет ему
отделить это от всего остального. (Ь) Вторая польза состоит
в том, что... объединение истин одного вида в единое
целое облегчает их доказательство и понимание, (с)
Имеющееся между истинами отношение следования
можно будет легче заметить, (d) Если мы объединяем

376
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
истины в единое целое, то это позволяет уяснить
истины, которые при других обстоятельствах не были столь
ясными, (е) Если, кроме того, мы слышим, что эта
совокупность истин является такой, которая говорит о том
же предмете, то это обстоятельство позволяет
надеяться на открытие новых истин о нем. (О Эта попытка
может увенчаться успехом, если область истин разделена
так, что в одной науке требуется объединить талант и
мастерство для их отыскания и развития...
2) Наибольший ущерб от определения границ
науки может следовать как раз из противоположного: (а)
если нельзя учесть все полезные, нужные и
целесообразные истины; (Ь) если ограничение области
оказывается слишком узким; (с) если само разделение истин
не касается условий жизни людей.
§ 410.1) В истине, которую нельзя сообщить письменно,
не нуждается никакая наука
Это утверждение мы рассматриваем в качестве
основного положения или принципа... Никто не будет
спорить, что среди даже очень полезных истин есть
такие, которые не могут передаваться с помощью
письменных знаков. Кто, например, сможет описать запах
некоторого растения, если неизвестно ничего ему
подобного?.. Истины такого вида мы не должны
причислять к научным. Но отсюда не следует вовсе, что мы не
должны видеть в них никакой ценности и не можем
помимо письменных использовать какие-либо другие
средства их передачи, если они того заслуживают.
К ним принадлежат многие эмпирические истины...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
377
§ 411. 2) Каждая письменно выразимая истина,
не являющаяся вспомогательным предложением,
должна быть собственным предложением,
по крайней мере, в одной из наук
.. .Отдельное предложение в конкретной науке
может выступать в одном из трех значений. Мы можем
рассматривать его в качестве собственного
(einheimisch) предложения, передающего основное
содержание науки. Или оно может рассматриваться в качестве
вспомогательного (Hülfsatz) предложения,
используемого для доказательства основных истин науки. Или,
наконец, оно может выступать в качестве
предложения по случаю или случайного (gelegenheitliche) по
отношению к основным истинам науки, как следствие
из них (т. е. в качестве ситуативного или
производного от основных. — Б. Ф.). Если основание значимости
некоторой научной истины лежит не только в том,
что она используется в качестве предпосылки для
доказательства некоторого научного положения, то...
она должна рассматриваться как собственное
предложение учебника данной науки...
§ 412. 3) Объем не является для науки
её определяющим основанием
Просто то обстоятельство, что объем науки очень
мал, т. е. слишком мало истин определенного вида,
которые мы объединяем под понятием науки, вовсе не
является достаточным основанием для ее
отбрасывания... Если же, напротив, объем науки слишком
велик, т. е. содержит в себе настолько много истин, что

378
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
отдельный человек не в состоянии постичь их все, то
это обстоятельство также не должно отталкивать нас
от изучения науки...
§ 413.4) Всеобщая известность части или всего учения,
излагаемого в науке, не является достаточным
основанием для выведения ее из ряда наук
.. .Даже в этом случае учебник такой науки еще
может стать полезным человечеству. Ведь истины,
которые нам уже известны, можно использовать для
отыскания объективных оснований других менее
известных истин, для получения новых следствий из
различного их соединения между собой и т. д...
Можно с уверенностью сказать, что вообще-то нет
полностью известных наук, так как каждая из них известна
нам лишь частично...
§ 414.5) Подобие истин не является достаточным
основанием для объединения их в отдельную науку
1) Может показаться, что истины тем больше
заслуживают быть объединенными в одну науку, чем
больше сходства (Änlichkeit) обнаруживается между
ними. Однако это мнение при более детальном
рассмотрении оказывается безосновательным. Так,
например, истины морали и юридические истины имеют
очень много сходства, и все же очень хорошо, что они
не смешиваются и рассматриваются в
самостоятельных науках...
2) Основанием для объединения истин β одну
науку не может служить и то обстоятельство, что все они
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
379
относятся к одному и тому же предмету... Например,
человек является предметом изучения в мировой
истории, в медицине, в морали, в политике, в теологии и
т. д., но каждая из этих наук видит в человеке что-то
свое наиболее значимое...
§ 415.6) Различие истин, особенно по источнику
их происхождения, не должно быть достаточным
основанием для их разделения
1) Как большое сходство еще не оправдывает
объединение истин, так и большое различие (Unterschied)
не оправдывает их обособления друг от друга. Если
известные учения могут различаться во многих
отношениях, то бывает чрезвычайно полезно и даже
необходимо'рассматривать их в объединении, поскольку
они могут взаимно пояснять друг друга, облегчать
понимание и преодолевать непонимание при
взаимостороннем употреблении истин. Например, большое
различие имеет место среди истин многих отраслей
медицины, и все же мы обязаны объединять эти
отрасли в единое целое для плодотворного их
использования в практической деятельности врача.
2) Особое отличие истины имеют по источнику
своего происхождения (Erkenntnisquelle). Например,
истины, полученные из чисто понятийных истин (а
priori) или известные нам из опыта. По самому этому
различительному признаку, как я понимаю, их еще
не следует распределять по различным наукам. На
это различие, конечно, надо обращать внимание,
поскольку оно является весьма важным. Но в то же

38" БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
время оба вида истин допустимы в каждой
конкретной науке...
§ 416. 7) Некоторые науки могут иметь общее
содержание или даже полностью входить в состав
другой науки
...Между объемами наук могут быть отношения,
аналогичные трем отношениям между
представлениями: сцепления (Verkettung), исключения
(Ausschließung) и подчинения (Unterordnung). Примером
первого могут служить астрономия и география,
второго — геометрия и этика, третьего — катехизис и
учение о морали...
§ 417.8) Некоторые науки зависят друг от друга
или только субъективно, или только объективно,
или в обоих отношениях
Даже если истины конкретной науки не
обнаруживаются среди истин какой-либо другой науки, она
может все-таки находиться в субъективном или в
объективном, или в обоих отношениях зависимости от них.
Первое имеет место, когда мы нуждаемся в учении
одной науки, для того чтобы доказать или прояснить
учение нашей науки, лишь принимаемое пока за
истинное. Второе имеет место, когда в истинах другой
науки лежит объективное основание истин нашей
науки, и мы нуждаемся в первой, чтобы объективно
обосновать последнюю. И, наконец, третье имеет место,
когда имеет место и первое и второе... Поэтому сами
науки можно назвать зависимыми, а те, от которых
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
381
они зависят, вспомогательными. Науку же, которая не
зависит ни от какой другой, я называю полностью
независимой, или полностью самостоятельной. Так, я
считаю, что антропология является вспомогательной
наукой к истории в субъективном значении,., а наука о
пространстве (Raumwissenschaft) объективно зависит
от чистого учения о времени (Zeitlehre), так как
свойства пространства объективно обоснованы его
временем.
Примечания. В узком смысле вспомогательной
наукой следует называть только такую, которой мы
пользуемся исключительно из стремления с ее
помощью изучить другую науку. В этом понимании
хронологию, генеалогию, геральдику, нумизматику
и т. п. можно назвать вспомогательными науками
истории.
§ 418. 9) Некоторые науки находятся в отношении
взаимной зависимости
Я осмелюсь утверждать, что не следует отвергать
возможность взаимной зависимости между двумя
науками. Хотя мы никогда не можем считать истины
одной науки истинами другой, истины которой мы
используем для доказательства или объективного
обоснования,., однако ничто не мешает учение одной
вывести из учения другой науки, и наоборот...
Примером подобных наук я считаю чистую теорию чисел
или анализ и комбинаторику, или учение о порядке
(Ordnungslehre)...

382
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
§ 419.10) Нельзя требовать того, чтобы
некоторая истина всегда принадлежала
одной н той же науке
...В противном случае объем каждой науки был
бы бесконечен,.. Мы достигаем большего успеха от
применения одной и той же истины в разных науках.
Например, истины науки о пространстве успешно
используются в геометрии...
§ 420.11) Нельзя требовать того, чтобы истины
некоторой науки имели одно-единственное
объективное или субъективное основание
В § 414 отмечалось, что не следует объединять
истины в одну науку на основании лишь того, что они
субъективно выводимы или объективно следуют из
одного и того же основного положения или
объективного основания. Здесь же я осмелюсь утверждать, что
также, наоборот, нет никаких оснований
распределять истины по отдельным наукам, потому что у них
нет общего основного положения, из которого они
объективно следуют или выводимы субъективно.
Иначе говоря, нельзя требовать, чтобы каждая наука
имела одно-единственное объективное или
субъективное высшее основоположение (oberste Grundsatz)
для производства всех ее истин. Это уже видно на
примере истин истории...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
383
§ 421.12) Разделять истины следует по таким
свойствам, которые способствуют запросу о самих
истинах
Если мы желаем всякий раз легко и уверенно
определить, к какой области науки относится та или
иная истина, то необходимо, чтобы соответствующие
свойства истины были известны нам прежде, чем мы
изучим саму истину... Если, например, мы хотим
выяснить роль Александра Великого в истории, то ясно,
что истины, которые мы хотим знать, должны
говорить об Александре Великом. Т. е. свойство истины
мы должны знать раньше, чем саму истину...
§ 422.13) Если известные истины состоят из чистых
и тем более из простых понятий, то можно
предположить, что они заслуживают быть
объединенными в собственную науку
Наглядные представления (Auschauungen), из
которых состоит некоторое предложение, при
распределении человеческого знания по отдельным наукам
оказываются не столь важными,., как понятия,
появляющиеся в предложении как его составные части...
Если эти понятия оказываются простыми, т. е. сами не
имеют составных частей, то совокупность истин
подобного рода заслуживает объединения в
собственную науку. Среди этих истин имеется по меньшей
мере одна, которая стоит к остальным в отношении
некоторого основания к своим следствиям.
Следовательно, если мы хотим указать принадлежащую этим
истинам объективную взаимосвязь, то мы должны

384
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
рассматривать их как единое целое определенного
вида. И эта связь предполагает, что сам предмет, о
котором говорят эти истины, более или менее един...
§ 424. Проверка целесообразности данной науки
При проверке целесообразности помещения науки
в ряд наук и представления в собственном учебнике
мы обязаны: (1) исследовать, не является ли понятие
этой науки пустым (leer), т. е. имеются ли истины
этого вида на самом деле, (2) постигаемы ли вообще эти
истины хотя бы некоторыми людьми, (3) значимы ли
они для этих людей, (4) выразимы ли эти истины
письменными знаками? Если мы можем утвердительно
ответить на все эти вопросы, то необходимо далее
исследовать, (5) не является ли совокупность истин
науки настолько большой, что человек не в состоянии
охватить их? (6) Могут ли истины данной науки
способствовать открытию других истин?.. (7) Приносят
ли истины данной науки конкретную пользу людям?
Лишь в совокупности утвердительных ответов на все
поставленные вопросы мы можем видеть
целесообразность самой обсуждаемой нами науки...
§ 426. Распределение общей области истин
по отдельным наукам
.. .Задача заключается в том,., чтобы указать такое
максимальное число главных наук
(Hauptwissenschaften), которое необходимо, чтобы исчерпать
область достигнутых людьми истин.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 385
1) Это требование заставляет нас отыскивать
такие различия между истинами, которые позволяют
вполне определенно разделить их общую область на
самостоятельные науки... Примером разделения
истин может служить разделение их на понятийные и
эмпирические, или истины, в состав которых входят
наглядные представления... Истины, предметом
которых являются чисто понятийные истины, следует
поэтому назвать чисто понятийными науками (Begriff-
s Wissenschaft en), или также априорными (apriorische).
Напротив, науки, предметом которых являются
эмпирические предложения, следует назвать
эмпирическими, или опытными науками
(Erfahrungswissenschaften).
2) Процесс последовательного разделения истин
мы можем продолжать до тех пор, пока он не дойдет
до такой их совокупности, которая не столь велика,
чтобы быть помещенной в отдельную науку. При
этом мы все время руководствуемся предписаниями,
определенными в § 424...
25 Б Больцано

ТРЕТИЙ РАЗДЕЛ
О ВЫБОРЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО
КЛАССА ЧИТАТЕЛЕЙ УЧЕБНИКА
§ 428. Следствия того или иного определения
класса читателей
Если установлено, что некоторая наука является
целесообразной, то следует решить, можно ли так же
целесообразно подобрать или ограничить класс
читателей, которым адресован ее учебник.
1) Надо думать о читателе, которому мы
предлагаем свою книгу...
2) Книга должна адресоваться тем читателям, для
которых наиболее необходимо знание науки,
излагаемой в учебнике...
3) При выборе читателя мы можем объединять тех
из них, которые имеют много сходного по своей
интеллектуальной подготовке и потребностям...
4) Наконец, мы можем выбрать класс читателей,
имеющих соразмерные с нашими взгляды на
обсуждаемые вопросы...
§ 430. Некоторые классы читателей
1) Во-первых, относительно каждой науки можно
указать небольшое число людей, которые в ней
желают разобраться полностью... Учебники, которые мы
пишем для таких читателей, следует назвать научными
или для ученых.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
387
2) Есть класс читателей, которые пытаются
использовать истины некоторой науки, изложенные в
учебнике, не в научной, а в своей обычной жизни...
Такого рода учебники должны быть адресованы
деловым людям (Geschäftsmann).
3) Наконец, есть знания науки, которые
необходимы всем людям. Они излагаются в учебниках,
адресованных самому многочисленному классу читателей.
Они, как правило, не видят всей пользы от изучения
науки, а замечают лишь некоторые ее стороны в связи
с целями, которых они стремятся достичь в жизни.
Учебники, адресованные этому классу читателей,
содержат общеу'потребляемые (allgemeinbrauchbare)
науки. ..

ЧЕТВЕРТЫЙ РАЗДЕЛ
О ПРЕДЛОЖЕНИЯХ, КОТОРЫЕ
ДОЛЖНЫ ВСТРЕЧАТЬСЯ
В УЧЕБНИКЕ
§ 432. Содержание и подразделения этой части
Если мы знаем, что наука и класс читателей
выбраны нами целесообразным образом, то можно
приступить к определению содержания учебника. Но
так как каждая книга должна быть совокупностью
письменных знаков, которые используются как
средство вызывания в нас определенных представлений,
то мы не знаем, какими знаками должен быть
заполнен наш учебник, пока не ответили на вопрос, какие
представления мы хотим пробуждать в душе
читателя. Прежде всего, надо помнить, что все знаки,
приводимые в учебнике, относятся к целым
предложениям или, правильнее сказать, к представлениям о
целых предложениях. Именно в этом аспекте я буду
рассматривать различные виды появления
предложений в учебнике и различные отношения их к
излагаемой науке. Мы встретимся с тремя видами
предложений почти в каждом учебнике; с существенными,
вспомогательными и по случаю (ситуативными. —
Б. Ф.). Поэтому мы рассмотрим три вида правил их
употребления в учебнике...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 389
§ 434. Различные виды появления предложений
в учебнике
1) Мы можем сказать о некотором предложении
вообще, что оно встречается (komme vor) в книге,
или содержится (enthalten) в ней, или употребляется
(vorgebracht), если в книге есть специальные знаки,
пригодные для того, чтобы вызывать в душе читателя
представление об этом предложении.
2) Простое появление предложения в учебнике не
есть еще признание его таковым (Bekennen) со
стороны автора. Такое признание наступает, лишь когда
мы пробуждаем представление о нем в душе читателя,
из которого он может заключить, что мы считаем его
истинным...
3) Намного чаще, чем простое приведение и чаще,
чем признание предложения, используется его
выдвижение (Aufstellung) в тексте учебника,., которое
предполагает, что читатель не убежден в истинности
предложения заранее, как в этом убежден сам автор
учебника. ..
4) Если предложение лишь приведено в
определенном месте, без того чтобы быть одновременно
выдвинутым, то я говорю, что здесь мы его лишь упомянули
(erwähnen) без одновременного признания.
5) Особый случай упоминания, который
рассматривается как одновременное признание предложения,
связан со ссылкой на предложение, или сноской на
него. Я говорю, что мы ссьшаемся на предложение, если
пробуждаем представление о нем способом, который
дает его признание, т. е. не только мы сами, но и чита-

390
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
тель считает его истинным. Но предложение, на
которое мы ссылаемся, в другом месте учебника может
быть выдвинуто или не выдвинуто. В последнем
случае, т. е. когда мы сделали лишь сноску на
предложение, не выдвинув его нигде в учебнике, я говорю, что в
нашей книге предложение уже предположено, или
обусловлено.
6) Если к предпосылке, которую мы упоминаем в
некотором месте книги, должно домысливаться еще
другое, не упоминаемое здесь предложение, то
дальнейшее заключение, которое мы из него выводим,
должно означать, что мы сослались на него по
умолчанию. А если оно нигде в нашем учебнике не
выдвинуто, то мы его по умолчанию предполагаем
(voraussetzen)...
§ 436. О трех видах отношений, в которые предложения
могут быть поставлены к нашей науке
...В учебнике есть три вида предложений,
(а) Во-первых, существенные или собственные
предложения учебника, относящиеся к предмету данной
науки. Истинность их не должна вызывать
недоверия читателей... (Ь) Во-вторых, предложения, не
принадлежащие непосредственно данной науке, но
используемые в ней для повышения степени
вероятности и уверенности читателей в собственных
предложениях науки. Такие предложения я называю
вспомогательными, (с) Наконец, не относящиеся ни к
первым, ни ко вторым предложения, которые
приносят определенную пользу читателям, например,
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
391
указывая возможные способы применения данной
науки. Подобные предложения я называю
предложениями по случаю (ситуативными. — Б. Ф.)...
Глава первая
О существенных предложениях учебника
§ 437. В каждом учебнике должно быть выдвинуто,
по крайней мере, несколько предложений
Поскольку каждый учебник должен быть
письменным сочинением, из которого читатель может
получать знание о значительных истинах науки, то
некоторые из них должны быть такими предложениями,
в истинности которых он может быть уверен уже
потому, что они используются в учебнике... Эти
предложения учебника должны быть выдвинуты, а не просто
лишь упомянуты...
§ 443. Уточнение правил использования предложения
в учебнике с учетом класса читателей
1) Если книга адресована ученым определенной
отрасли знания, то каждую заранее известную истину
обсуждаемой в учебнике науки мы предлагаем
выдвигать, так как от простого ее сообщения нельзя
ожидать большой пользы ни теперь, ни в будущем...
2) Если же книга адресована не ученым, а тем,
кто... желает изучать нашу науку для использования

392
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
ее в практической жизни, то относительно каждой
выдвигаемой истины нужно решить, нельзя ли достичь
той же пользы с помощью другой истины. В этом
случае надо выбирать не первую, а последнюю истину.
Здесь следует также заметить, что почти в каждой
науке со временем происходят такие открытия,
благодаря которым ранее известные положения теряют свою
практическую значимость. Так, например, в
медицине появляются лекарственные средства или способы
лечения, которые эффективнее прежних..,
3) Если мы, наконец, пишем общеполезный
учебник, содержащий такую из наших наук, знание
которой годится каждому, то, чтобы читатель был уверен
в правильности выдвинутых положений, необходимо
обращать внимание на такие свойства известных
истин, от изучения которых каждый может получить
некоторую пользу. Сама совокупность истин при этом
должна соответствовать познавательным
способностям читателя...
Глава вторая
О вспомогательных предложениях
§ 453. О степени уверенности в предложении, которое
выдвинуто в учебнике как существенное
Так как каждое вспомогательное предложение
появляется в книге лишь в качестве средства, благодаря
которому мы желаем создать у читателей надлежа-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
393
щую степень вероятности относительно выдвижения
существенных истин нашей науки, то какие
вспомогательные предложения необходимо использовать, мы
можем определить лишь тогда, когда решим, с какой
степенью уверенности желают читатели получить
существенную (самую важную. — Б. Ф.) часть нашего
учения. К этому решению я даю краткое
предварительное указание. Степень уверенности, с которой
должно восприниматься данное предложение
читателем, может быть очень разной и зависеть от того,
какой из следующих двух случаев имеет место.
Первый — если мы убеждены, что наше предложение
либо истинно, либо наверняка обладает таким
свойством, что не принесло бы большого вреда читателю,
если бы он принял его за ложное. Второй — если мы
не знаем, что утверждаем истину, т. е. если мы не
знаем, что наше заблуждение всегда является
безопасным для читателя.
1) Если нам наверняка известно, что предложение
истинно или, что в случае принятия его за ложное не
произойдут пагубные последствия, то читатель
должен питать к нему высокую степень доверия и
уверенности. .. Но если предложение таково, что знакомство
читателя с ним тем благотворнее, чем более он уверен
в нем, чем менее сомневается в его истинности, тогда
не только можно, но и должно ознакомить читателя
со всеми последствиями, в том числе и теми, которые
могут предполагаться в случае принятия
предложения за ложное...
2) Если же нам неизвестно, истинно ли наше
предложение и остается ли безопасным для читателя наше

394
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
заблуждение, то оно тем менее полезно, чем больше
недоверия к нему со стороны читателя. Поэтому
необходимо заботиться о том, чтобы наряду с
обоснованием истинности предложения проверять все ему
противостоящее.
§ 455. Общие правила
Уместно познакомиться с общими правилами
рассмотрения предложения в качестве настоящего
вспомогательного предложения в учебнике. У нас
нет никаких оснований считать таковыми те
предложения, которые выдвинуты нами как
существенные... Допустим, что мы установили: предложение
M заслуживает того, чтобы получить в глазах
нашего читателя степень вероятности равной т.
Допустим далее, что при его доказательстве предъявлены
два независимых друг от друга вывода, из которых
один основывается на вспомогательных
предложениях А, В, С,., имеющих вероятность а, Ъ, с,., а
другой — на вспомогательных предложениях D, Е, F,..
которые имеют вероятность d, е, /,.. При таких
обстоятельствах вероятность предложения M из
оснований А, В, С,., будет равна а, Ь, с,., а из
оснований D, Е, F,.. = d, e,f,.. И если основания не
зависимы друг от друга, то вероятность, которую
предложение получает из объединения обоих, равна abc +
+ def abode/, т. е. равна m или очень близка к
величине т. В этом случае мы можем быть
удовлетворены вспомогательными предложениями для М.
Конечно, вычислить точно вероятность используемых
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 395
вспомогательных предложений удается далеко не
всегда, но мы должны хотя бы приблизительно
оценивать их. Если степень вероятности
вспомогательных предложений различного вида одинакова, то мы
должны все же отдавать предпочтение тем или иным
из них в других отношениях. Например тем, которые
легче воспринимаются читателем при выведении
других истин, или легче удерживаются в памяти, или
более краткие и т. д.
Глава третья
О случайных предложениях
§ 461. Общее правило
Если мы обязаны сказать, что данное
предложение не может рассматриваться ни как учение нашей
науки, ни как се вспомогательное предложение, но
не смотря на это является значимым при
использовании его в книге, то происходит это потому, что
употребление данного предложения приносит известную
пользу, поскольку помогает преодолевать
возникающие с различных сторон трудности. Но при этом
требуется, чтобы упомянутое предложение
находилось к нашей науке в некотором собственном
отношении таким образом, чтобы возникающая от его
рассмотрения в определенном месте польза не имела
бы место ни в каком другом. Чем чаще мы станем
употреблять данное предложение, тем слабее будет

396
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
его связь с нашей наукой. Рассмотрим далее виды
случайных предложений.
§ 462,1. Определение и оправдание названия
нашей науки
Вступление, которое должно появляться в начале
почти каждого учебника, должно касаться
определения названия науки, которой посвящен учебник. Часто
мы не можем с полной уверенностью предположить,
что все читатели, исходя из одного названия науки,
уже знают, о чем пойдет речь,,, поэтому мы обязаны
дать ей определение. Это определение не должно
быть слишком многословным или слишком кратким,
но именно подходящим для данной науки...
Целесообразность науки должна определяться самим ее
названием... Предложения, говорящие об определении
науки, об оправдании именно такого ее названия,
следует отнести к случайным предложениям...
§ 463. II. Определение отношения нашей науки
к другим наукам
...Наша наука может находиться в одном из трех
отношений к другим наукам: в отношении
исключения, сцепления или подчинения. И предложения,
говорящие об этом, должны появляться как
предложения случайные... Если наша наука является главной,
т. е. не выступает как составная часть другой науки,
то целесообразно указать на это читателю и
показать, что вытекает из подобного ее отношения к
другим, подчиненным ей наукам. Если, напротив, она
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
397
является подчиненной, то... читателю следует
напомнить об этом и показать ее важное место в рамках
единого целого. Если наша наука находится в
отношении вспомогательной науки к другим, которые не
могут быть полностью освоены без
предварительного освоения нашей науки, то читателю следует
говорить о необходимости ее изучения в связи с
изучением другой науки...
§ 464. III. Исторические сведения о нашей науке
Весьма уместными в учебнике являются
исторические сведения об обсуждаемой науке: о времени ее
возникновения, о причинах, вызвавших ее к жизни, о
людях, которые ею пользовались и сочиняли, о
трудностях ее становления... и т. д.
§ 465. IV. Указания и оправдания правил оформления
текста в учебнике
К случайным относятся и те предложения,
которые говорят о правилах оформления содержания
книги. Знакомство с ними позволяет читателю легче
находить разделы, главы, параграфы и другие части
текста*...
* Далее в § 466—480 Больцано рассматривает такие
случайные предложения, которые указывают в учебнике на правила
подбора класса читателей, описания лользы от предлагаемого
учения, обсуждение недостатков, на формулирование требований к
самим читателям, на области практического применения
излагаемой науки, на способы введения различных обозначений и т. д.
(Б Ф.).

398
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
Глава четвертая
Составные части учебника,
которые необходимо иметь в виду
§ 482. Содержание этой главы
Обратим теперь внимание не на то, что некоторые
предложения являются существенными,
вспомогательными или случайными по отношению к нашей
науке, излагаемой в собственном учебнике, а на
внутренние их свойства. В результате мы увидим, что они
отличаются друг от друга по весьма важным для
изложения науки моментам. Эти обстоятельства и
составляют основное содержание предлагаемой главы.
I. Об основных положениях
§ 483. Понятие и виды основных положений
Уже в § 410 отмечалось, что вовсе не требуется,
чтобы мы указывали для каждой науки какое-то
предложение, из которого бы выводились все
существенные истины как следствия из своего основания. Но
если это не должно быть всегда, то иногда все же может
иметь место. Для определенных наук на самом деле
есть предложение, из которого все существенное
учение этой науки может объективно следовать. Так,
например, в этике (Sittenlehre) все предложения можно
назвать следствиями из одного высшего
нравственного закона. Когда обнаруживается истина, из которой
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 399
следует все учение некоторой науки, то я хочу назвать
такую истину высшим основоположением (obersten
Grundsatz), принципом или объективным принципом
данной науки. Мне представляется, однако, что
основное положение подобного рода может
относиться не к одной, а к нескольким наукам. В этом случае
из него наряду со всеми истинами данной науки могут
объективно следовать еще и различные другие.
Поэтому, когда можно указать высшее основное
положение, из которого следуют все истины только нашей и
никакой другой науки, то его я называю относящимся
к нашей науке высшим основным положением в узком
смысле... Отыскание высшего основоположения для
нашей науки способствует: (а) осознанию ее единства;
(Ь) пониманию ее объективных оснований как части
объективных оснований всех наук; (с) достижению
знания всех наук и т. д.
2) Если мы не в состоянии отыскать предложение,
из которого объективно следуют все истины нашей
науки, или даже если нам это удалось, но найденное
предложение не применимо в субъективном плане для
достижения знания всего учения на его основе, то
полезно подыскать (или сформулировать. — Б. Ф.)
подобное предложение, с помощью которого этого
можно достичь. Но в отличие от ранее
рассмотренного мы назовем его источником познания или
просто субъективным основоположением, субъективным
принципом нашей науки. Так, например, такая наука,
как христианская догматика, находит источник
своего познания в библии. Если же для одной и той же
науки можно указать несколько объективных высших

400
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
основоположений, то могут иметь место и несколько
субъективных основоположений. Очевидно, такое
основное положение должно быть тем желательнее,
чем (а) больше степень надежности, с которой могут
следовать из него отдельные учения нашей науки и
чем (Ь) легче способы их выведения.
3) Наряду с указанными имеются такие истины, из
которых следует (объективно или субъективно, или
объективно и субъективно одновременно) не все
учение нашей науки, а лишь некоторая часть его.
Предложения подобного рода весьма значимы и могут
быть также основными положениями (Grundsätze),
главными предложениями (Hauptsätze) или общими
положениями (Gemeinsätze), или источником познания
(Erkenntnißquellen) той части нашей науки, которая
из них может следовать. Для лучшего различия
можно последние общие положения назвать частичными
основными положениями, а те, которые приведены в
п. 1 данного параграфа, общими основными
положениями. Частичные основные положения обычно
называются аксиомами, или постулатами...
§ 484. Основные положения могут быть одним
из трех ранее упомянутых видов предложений
Основные положения, которые мы выдвигаем с
определенной целью в некотором учебнике, могут
относиться как к существенной части учения,
излагаемого нашей наукой, так и к ее
вспомогательным предложениям и даже к случайным
предложениям.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 401
1) Если основное положение относится к числу
существенных истин нашей науки, то часто оно
составляет предложение такого вида, которого требует
понятие нашей науки...
2) Но оно может и не относиться к существенным
предложениям, как, например, основное положение
христианской догматики, которое нельзя причислить
к ее существенному учению, поскольку оно находится
в библии. В догматике же оно используется как
вспомогательное предложение....
3) Если же наше предложение никогда не
употреблялось в качестве вспомогательного, но мы
употребляем его, когда необходимо указать
объективное основание истин нашей науки, то я причисляю
его к предложениям, которые называются
случайными, или предложениями по случаю. Например, в
исторической науке в качестве высшего и даже
объективного основоположения можно выдвинуть
следующее предложение: «человечество подробно познало
все те судьбы, которые были наиполезнейшими как
для его развития в целом, так и в отдельных звеньях,
по крайней мере, настолько, насколько это
позволяла сделать всеобщая мировая (универсальная. —
Б. Ф.) связь». Это предложение истинно и говорит об
основании любого события, относимого нами к
истории человечества, но самоочевидным образом не
принадлежит к этим событиям и не является
достаточным для знания самого события. Оно лишь
разъясняет знание и потому должно быть отнесено к
предложениям по случаю.
26 Б Больиано

402
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
§ 488. Должны ли быть основоположения
доказуемы всегда лишь посредством понятийных
предложений или чистыми понятиями?
Для ответа на этот вопрос необходимо различать
науки, состоящие из чисто понятийных предложений,
и науки, которые не состоят только из чисто
понятийных предложений.
1) Основоположения чисто понятийных наук
почти всегда должны быть чисто понятийными
истинами, так как (а) понятийная истина не может иметь в
качестве своего основания истину эмпирическую. Но
если (Ь) предложение выдвигается как субъективное
основание познания всех или большинства истин
нашей науки, то в редчайших случаях оно может быть
эмпирическим, а именно тогда, когда мы не знаем
других средств для получения этих истин в качестве
следствий из основоположения.
2) По-другому обстоит дело с эмпирическими
науками. Здесь наши основные и общие положения могут
быть также эмпирическими как в объективном, так и
в субъективном значении. Ведь нет ничего нелепого в
том, (а) что объективные основания одной
эмпирической науки могут лежать в другой эмпирической же
науке... Еще менее нелепо, (Ь) если основоположение,
которое мы выдвигаем в качестве субъективного
основания познания эмпирической науки, само
является эмпирическим предложением. Истинность
эмпирического предложения мы признаем тогда и там, где
и когда среди посылок вывода имелась хотя бы одна
эмпирическая истина.
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
403
3).. .Но все же не всегда основное положение, даже
если оно является чисто понятийным предложением,
может быть обосновано или доказано из чистых
понятий, хотя последнее было бы предпочтительнее.
Естествознание, астрономия и многие другие науки
содержат в своем составе как понятийные, так и
эмпирические истины. Поэтому для доказательств
необходимо использовать и те и другие...
II. О сравнениях и различениях
§ 492. Понятие и польза сравнений и различений
Я говорю, что мы сравниваем (vergleichen)
мыслимые под представлениями А, В, С,., предметы, если
указываем на какое-нибудь существующее между
ними сходство, т. е. замечаем, что имеется некоторое
свойство ûi, которое присуще всем им вместе. Но,
напротив, я говорю, что мы отличаем (unterscheiden)
те же самые предметы от других M, N, О,., если
указываем на какое-нибудь отличие, существующее
между первыми и последними, т. е. замечаем, что
свойство ex имеется у всех первых и отсутствует у
всех последних (§ 114, 134). Такое сравнение и
различение мы должны использовать почти в каждом
учебнике, так как от этого может быть самая
различная польза. Они (а) развивают в наших читателях
способность судить о сходстве и различии
предметов, которые (Ь) могут быть обнаружены не только в
связи с изучаемой наукой, (с) Даже когда известно,
что свойство а присуще каждому мыслимому под

404
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
представлениями А, В, С,., предмету в отдельности,
небесполезно образовать предложение сравнения,
которое говорит об этом, т. е. о приписывании
свойства а всем А, В, С,., так как в этом случае (d)
представление о каждом отдельном предмете будет
напоминать нам об остальных, (е) Они говрят нам, что во
всех тех случаях, где используется предмет,
имеющий свойство 0ί, могут быть использованы и
предметы А, В, С,., (f) Чем больше число предметов, у
которых мы обнаруживаем одно и то же свойство, тем
легче будет открыть истинное основание
{причину. — Б. Ф.) этого свойства, (g) Чем отчетливее
различие, которое обнаруживается между несколькими
обычно сходными предметами, тем меньше
опасность спутать их и избежать многих заблуждений,
неправильных применений и т. д. (h) Чем больше
различия в средствах, которые имеются в
распоряжении читателя, тем удачнее может быть их выбор для
достижения лучших целей, (i) Чем больше сходства
или различия обнаруживаем мы между
определенными предметами, тем больше их сходства или
отличия могут в дальнейшем обнаружить сами читатели
и т. д.
§ 493. Они могут относиться к каждому
из трех видов предложений учебника
...1) Если наука, которую мы должны изложить,
ставит целью выделить как можно точнее
определенный род предметов, то... предложения, говорящие об
отношении сходства или различия между предмета-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
405
ми, должны быть отнесены к разряду существенных
предложений учебника...
2) Но и среди предложений, которые я называю
вспомогательными, могут иметься такие, которые
говорят о сравнении или различении... Так, например,
те сравнения или различения, которые в патологии
являются собственными истинами, в терапии
используются как вспомогательные предложения.
3) Сравнения и различения можно использовать и
в качестве предложений по случаю (в качестве
ситуативных. — Б. Ф). Таковыми оказываются, например,
многие исторические сравнения и различения,
способствующие более глубокому пониманию основного
содержания науки...
§ 494. Неправильное отождествление опаснее
неправильного различения
Если мы укажем на сходство или на различие,
которых на самом деле нет, то введем читателя в
заблуждение, и потому будет лучше помолчать. Но все
же замечено, что неправильное отождествление
(Gleichsetzung) обычно хуже, чем неправильное
различие. Мы наносим себе больше вреда, если
принимаем неодинаковое или различное за одинаковое или
равное, чем когда принимаем равное за неравное
или различное. Это происходит (а) уже потому, что
избавиться от первого заблуждения труднее, чем от
второго, так как, приняв однажды известные вещи за
равные, мы уже не обязаны рассматривать каждую
вещь в отдельности и не замечаем имеющиеся в них

406
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
различия. Но если мы примем за различные вещи те,
которые на самом деле одинаковы, то в самом
нашем заблуждении уже будет повод для
сопоставления их с другими, отличными от них вещами, что в
конечном счете и обнаружит наше заблуждение.
(Ь) Заблуждение, связанное с принятием
неодинакового за одинаковое, приводит к потере многих целей
в жизни, поскольку мы применяем средства, которые
неправильно считаем подходящими для их
достижения. Если же мы, напротив, одинаковое считаем
различным, то самый большой вред от этого в том, что
для достижения нашей цели потребуется только это
и такое средство, которым достигаются также
другие цели, и поэтому мы не обманываемся в своих
ожиданиях. Отсюда правило: если не уверен, что
какие-то вещи являются одинаковыми, принимай их за
различные вещи...
§ 496. Пункт сравнений и различений
Свойство, которое при одинаковости нескольких
вещей им всем приписывается, но при их отличии
друг от друга одним приписывается, а у другой их
части отрицается, можно назвать пунктом сравнения
или пунктом различения. Если мы говорим, например,
что человек и зверь сходны между собой в том, что
оба имеют ощущения, но различаются в том, что
первый обладает разумом, то пунктом сравнения в
первом случае будет способность ощущать, а пунктом
различения во втором случае будет разумность. Легко
понять, что преимущество от сравнения или различе-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 407
ния мы получаем, если свойство, которое выступает
пунктом сравнения или различения, является
собственным и существенным...
III. Об определениях
§ 500. Понятие и польза определения
Особо значимый вид предложений различия
образуют такие, в которых свойство Ъ объясняется как
исключительная особенность всех мыслимых под
представлением А предметов и с помощью которого А
полностью отличается от всех других предметов.
Предложения такого вида, в которых оба
представления Av. В должны быть взаимозаменимыми
представлениями, в § 134, п. 14 я уже называл определениями.
Легко видеть, что польза от определений такая же, как
и от различения (§ 492) вообще и даже более. Важность
определений в учебнике достаточно велика, так как
(a) свойства, присущие исключительно данному
классу предметов, являются его отличителъньш
признаком. Там, где мы находим один из отличительных
признаков, мы можем быть уверены, что обнаружим не
только остальные, но и все свойства этого класса
предметов, которые являются общими для них.
(b) Свойства, присущие исключительно данным
предметам, должны находиться в тесной связи с природой
предмета и между собой как такие, которые отделяют
его от других вещей. Это позволяет надеяться на
получение объяснений о внутренней связи свойств вещей...

408
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
§ 501. Определения также могут относиться к одному
из трех видов предложений учебника
1) Едва ли какая-нибудь наука обойдется без
разнообразных определений, которые появляются в
существенной части учения,., поскольку говорят об
исключительных свойствах обсуждаемых предметов
данной науки...
2) То, что определения могут быть и среди
вспомогательных предложений, видно из § 493, поскольку
они являются видом различения вообще. Так,
например, в учебнике механики необходимо
руководствоваться теми свойствами предметов, которые
определены в геометрии.
3) Использование определений в качестве
случайных предложений учебника особенно необходимо
тогда, когда мы должны охарактеризовать
появляющиеся в нем предложения по тем отличительным
признакам, которые помогают распределению всего
содержания по разделам, методу нахождения,
составлению оглавления и т. д...
§ 507. Определения как отличительные признаки
Часто в определениях мы имеем намерения
использовать обсуждаемые в нем свойства как
отличительные признаки (Kennzeichen). Это вполне обычно
для определений, используемых в естествознании и в
эмпирических науках. Однако и в чисто понятийных
науках это иногда имеет место. Например в
арифметике, когда мы даем определение чисел, которые делятся
на 2, 3, 4, 5, 7, 9, определение должно служить только
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
409
тому, чтобы быть удобным отличительным
признаком этих чисел. Такую же задачу решают различные
определения в учении об уравнениях, с целью помочь
нам найти корень уравнения. Свойства, которых
касаются такие определения, должны восприниматься
легче, чем те, которые лежат в понятии определяемого
предмета... Когда определение должно выполнять
роль отличительного признака, то оно тем
предпочтительнее, чем легче воспринимается...
IV. Об описаниях
§ 510. Понятие и польза описаний
С различными представлениями, относящимися к
чувственно воспринимаемым предметам, читатель
может связывать определенные образы (Bilde)...
Предложения, которые используются в основном для
того, чтобы приводить в порядок образ,
складывающийся у читателя о предмете представления, я
позволю себе назвать описаниями (Beschreibungen)
соответствующего предмета. Примером такого описания в
учебнике истории может служить рассказ о фигуре,
одежде и т. д. знаменитой личности, которая должна
будет в дальнейшем изложении занимать внимание
читателя... Что касается пользы описаний, то состоит
она в том, что они ограничивают область фантазий,
могущих привести к заблуждениям...

410
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
§ 511. В каких случаях уместны описания
Они уместны во всех тех случаях, когда мы хотим
напомнить читателю представления, с которыми
должен быть связан тот или иной образ, и предостеречь
от ложных фантазий... Сами по себе описания могут
иметь различную форму, в зависимости от того или
иного образа, который необходим в
соответствующем учебнике... Образ может носить поэтический
характер, поэтому в качестве описаний могут
использоваться и стихи...
V. О доказательствах
§ 512. Понятие и польза доказательства в учебнике
Отдельный вид предложений, который должен
появляться в каждом учебнике — это доказательство
(Beweise). Согласно § 370, отдельное предложение или
их совокупность называется в нашей книге
доказательством, а именно доказательством предложения
М, если оно используется для того, чтобы вызвать в
душе читателя такую степень уверенности в суждении
М, которой он не имел ранее. Основные цели
доказательств, используемых в учебнике, сводятся в
основном к следующим, (а) Доказательство служит для
того, чтобы читатель принял за истинные те
многочисленные предложения, которые ранее он таковыми не
считал. (Ь) В каждом доказательстве есть повод
проверить его на правильность, и если читатель делает
это, он получает хорошее упражнение для развития
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
411
своих мыслительных способностей, (с) С помощью
доказательства читатель обязан проверить
объективное основание, на которое опирается доказываемое
предложение, и сам путь его отыскания, на котором
могут быть обнаружены и другие полезные истины,
(d) Наконец, некоторые предложения в учебнике
могут оказаться неправильными, поэтому их
неправильность, как и несостоятельность принятия их в
качестве оснований для других истинных предложений,
может быть установлена с помощью доказательства.
§ 513. К какому из трех видов предложений могут
относиться доказательства в учебнике
В качестве существенных предложений науки
доказательства могут встречаться в учебнике весьма
редко. Только некоторые исторические науки,
говорящие нам об истории другой науки и используемых в
ней доказательствах и их видов (например, в истории
философии), могут оказаться предметом самой
науки... Чаще всего доказательство выступает в
учебнике в качестве вспомогательных предложений... и уж
совсем редко в качестве случайных. В последнем
случае оно не должно затрагивать ни существенных, ни
вспомогательных предложений учебника.
§ 514. Какие предложения учебника нуждаются
в доказательстве
Особенностью доказательств, используемых в
учебнике, является то, что они должны убеждать в
истинности некоторого предложения не нас самих, а в

412 БЕРНАРД БОЛЫДАНО
первую очередь читателя, вызывая у него
определенную степень уверенности в выдвигаемых нами
положениях. .. Легко догадаться поэтому, что все выдвигаемые
(aufstellende) в учебнике предложения (существенные,
вспомогательные или случайные. — Б, Ф.) должны
быть нами доказаны, чтобы степень уверенности в них
у читателей была такой же, как и у нас самих... Но
существуют известные границы доказательств, (а)
Во-первых, существует много истин либо вовсе не
нуждающихся в доказательстве, либо мы не можем
рассчитывать на то, что использование предлагаемых
аргументов может увеличить степень уверенности
читателей в их правильности. В этих случаях мы не
используем доказательство. (Ь) То же самое можно
сказать и об истинах, уже известных читателям, с той
степенью уверенности, которая как раз и требовалась
нами, (с) И тем более нет необходимости прибегать к
доказательству, если оно уже было проведено ранее...
§ 518. На какие предложения и вывод нужно обращать
особое внимание в доказательстве
...По моему мнению, существуют две цели,
которые требуют обращать особое внимание читателя на
появляющиеся в нашем доказательстве отдельные
предложения или вывод Во-первых, это забота о том,
чтобы предостеречь читателя от возможных ошибок
в доказательстве из-за недостаточного внимания к
ним. И, во-вторых, эю стремление показать
специфическую особенность самого предложения или вывода
при их использовании в доказательстве. Например, в
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 413
качестве средства открытия новых полезных истин...
Отсюда видно, на какие предложения и вывод следует
обращать особое внимание читателя: (а) на те, в
отношении которых требуется более точная проверка;
(Ь) на те, которые весьма значимы для отыскания
новых полезных истин. Эту часть доказательства я мог
бы назвать главным предложением, или главным
пунктом, доказательства (nevi probandi)...
§ 521. Доказательство желательно всегда
объединять в одно целое предложение
Как известно, чтобы убедиться в истинности
некоторого предложения, мы почти всегда рассматриваем
не одно, а целую совокупность других предложений,
из которых состоит доказательство. Но отсюда еще не
следует, что сами эти предложения должны
рассматриваться нами раздельно. Мы можем рассматривать
их как просто части одного большого предложения. И
это на самом деле удобно. Поэтому мы считаем
необходимым, чтобы в каждом доказательстве появлялось
предложение, объединяющее в единое целое все
отдельные предложения А,В,С,и,..кз истинности ко -
торых с определенной степенью уверенности может
быть усмотрена истинность доказываемого
предложения М. И одновременно данное предложение
объясняет, что именно такая последовательность или
расположение этих предложений обуславливает читателя
признать предложение M истинным... Важную роль в
этом деле играют и знаки, которыми мы обозначаем
предпосылки и само доказываемое предложение...

414
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
§ 522. Достоинства такого представления
доказательства: а) легкость запоминания
Если вышеописанным свойством должно
обладать каждое доказательство, появляющееся в
учебнике, то могут быть и другие, которые обладают этим
свойством лишь иногда... Доказательство,
обладающее указанным свойством, гораздо легче
восстановить в памяти, поскольку нет необходимости
вспоминать каждую посылку в отдельности и порядок ее
расположения...
§ 523. Ь) Ясный путь доказательства
Не менее важным достоинством обладает
доказательство, если оно организовано так, что думающий
читатель всегда может видеть, почему его внимание
направляется то на одни, то на другие предложения
учебника. О таком доказательстве можно сказать, что
оно проясняет сам путь, или ход, доказательства.
Этого не всегда удается достигнуть в доказательствах с
использованием чистых понятий и тем более в
опытных доказательствах... И все же легче этого
достигнуть тогда, когда доказательство обозримо в целом и
легче удерживается в памяти читателя...
§ 524. с) Объяснение способа нахождения предложения
Некоторое доказательство может обладать
описанным в предшествующих параграфах свойством,
каждый шаг его может быть ясен читателю, и все же
иногда этого может оказаться не достаточно, чтобы
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
415
он смог прийти к предложению, которое мы
предлагаем ему как истину... Иногда оказывается
возможным при доказательстве истинности предложения
указать одновременно и способ его нахождения. Это
должно быть бесспорной заслугой доказательства.
Некоторым доказательствам подобного рода дают
собственное имя — дедукция. Но поскольку имеются и
такие истины, которые обнаруживаются нами просто
случайно (и в этом случае указание способа их
отыскания не имело бы ничего поучительного),., то можно
не стремиться к тому, чтобы в каждом доказательстве
объяснять одновременно и метод нахождения
доказываемой истины...
§ 525. d) Объяснение объективного основания истины
Нередко доказательство, что есть нечто, мы
проводим благодаря тому, что обнаруживаем основание,
почему есть нечто. Поскольку указание на объективное
основание чего-то настолько полезно, что мы,
насколько это возможно, должны всякий раз отражать это в
учебнике, то, без сомнения, достоинством
доказательства оказывается то, что доказываемая истина следует
из своего объективного основания. Доказательство
подобного рода, в отличие от всех других, имеющих
целью лишь установить известность истины, можно
назвать обоснованием (Begründung), а все другие —
удостоверениями (Gewißmachungen). В некоторых, а
именно в чисто понятийных науках, например в этике,
можно почти каждое вьщвинутое предложение
доказать из его объективного основания. Следовательно,

416
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
здесь почти все доказательства оказываются
настоящими обоснованиями. В эмпирических же науках это
возможно осуществить крайне редко...
§ 529. Прогрессивное, регрессивное и смешанное
доказательство
Различные виды доказательства, которые уже
описаны в § 328—330, годятся не только для
собственного убеждения, но и для использования в учебнике,
как прогрессивные и регрессивные, так и составленные
из тех и других...
1) Прогрессивное доказательство (а) надо
использовать прежде всего там, где мы не считаем
целесообразным знакомить читателя с доказываемым
предложением прежде, чем будут известны истинные основания, из
которых оно следует непротиворечивым образом. В
каждом таком случае мы должны начинать с
предложений, которые читателем уже усвоены и приняты, и из
них выводить следствия, приближаясь постепенно к
доказываемому предложению... (Ь) Его надо
использовать также, если читателю уже известно доказываемое
предложение, но необходимо проследить сам путь его
доказательства,., (с) а также, где имеется несколько
предпосылок, и мы желаем показать читателю, почему
мы используем именно те или иные из них, для того
чтобы само доказательство оказалось убедительным
как следствие из своих возможных оснований.
2) Регрессивное доказательство оправдано, если
доказываемое предложение читателям не только уже
известно, но и есть вероятность того, что мы можем
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
417
указать истинные предпосылки, из которых можно
получить суждение об истинности доказываемого
предложения...
3) В каком случае применяется смешанное
доказательство, ясно уже само собой из сказанного. Мы
проводим в регрессивном доказательстве сведение
доказываемого предложения к другим известным
предложениям как его предпосылкам до тех пор,., пока не
обнаруживаем несколько одинаково пригодных
предпосылок. И мы прекращаем спрашивать об
основаниях, когда устанавливаем, что последняя полученная
предпосылка доказуема прогрессивным методом.
§ 530. Доказательство через сведение
к нелепости (абсурду)
1) Весьма полезным способом создания
убежденности в истинности данного предложения является
выведение очевидно ложного заключения из его
отрицания. Если заключение ложно, то ложно и
отрицание предложения, а, следовательно, само данное
предложение истинно. Доказательство, в котором
используется такой способ, принято называть
доказательством через сведение к нелепости (deductio ad
absurdum), апагогическим, непрямым или опосредованным
доказательством. А все другие, напротив, называют
прямым, непосредственным или также
демонстративным (ostensive) доказательством. Спрашивается, нет
ли чего-то предсудительного в использовании
непрямого доказательства в учебнике? В таком
доказательстве мы требуем от наших читателей только лишь, что-
27 Б Больцано

418 БЕРНАРД БОЛЫДАНО
бы они сделали вывод об истинности доказываемого
предложения M на основании того, что мы из его
отрицания, т. е. из предложения Neg. M либо
непосредственно, либо в соединении с другими известными
предложениями В, С, Д.. которые они считают
истинными, вывели следствие Neg. А, которое они признают
как ложное. Мы желаем, следовательно, чтобы
читатели сделали собственное заключение: «если бы M
было ложно, то Neg. M бьшо истинно, a Neg. А также было бы
истинно. Но Neg. А ложно. Следовательно, Neg. M ложно и
тем самым истинно М». Степень уверенности,
которую создает апагогическое доказательство, зависит
исключительно от того, с какой степенью уверенности
признают наши читатели две свои предпосылки. Если
предложение Neg. А, т. е. нелепость, к которой мы
привели наше доказательство, является предложением,
ложность которого очевидна каждому, так как
предложение А истинно несомненно, то все сводится к
тому, с какой достоверностью мы доказали нашим
читателям гипотететическую главную посылку, т. е.
предложение: «если бы Neg. M было истинно, то истинно
так же было и Neg. А»... Если цель апагогических
доказательств мы видим лишь в убеждении
(Überzeugung), то нет никаких оснований исключать их из
учебника. Тем не менее, как я полагаю, такие
доказательства можно упрекнуть в следующем. Если из
предложения Neg. M, которое является ложным,
должно быть с помощью сплошь истинных предложений
В, С, Д.. выводимо ложное предложение Neg. Α, το по
сравнению с ними из полностью истинных
предложений B,C,D,..kA точно так же может следовать истин-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
419
ное заключение M. А отсюда тотчас же можно
заключить, что это окольный путь, когда вместо того, чтобы
прямо из предложений В, C,D,..mA выводить М,
сначала выводят из предложений В, С, Д.. и Neg. M
предложение Neg. А, а затем из явной ложности последнего
заключают, что также и среди предложений J?, С, Д.. и
Neg. M имеется какое-то одно ложное. Но поскольку
все предложения В, C,D,.. здесь истинны, то
принимается решение, что ложным является предложение
Neg. M, а тем самым само M — истинным. Если
высказанные в § 221 взгляды на внутреннюю связь между
истинами не являются неправильными, то получается,
что предложения, на которые опирается
апагогическое доказательство, никогда не могут представлять
собой объективное основание доказываемого
предложения...
2) Но я считаю, что любое апагогическое
доказательство... путем несложных изменений можно
преобразовать так, что оно позволит избавиться от
неприятности рассмотрения ложных предложений.
Прежде чем показать этот общий способ, я напомню,
что в подобном доказательстве в качестве апагога
будут рассматриваться только предложения,
предикатное представление которых является отрицательным.
Я принимаю, следовательно, что предложение,
используемое в апагогическом доказательстве,
подчиняется следующей форме:
каждое А есть не-В. (1)*
* Что равнозначно у Больцано отрицанию предложения
«каждое А есть В» (Б Φ )

420
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
При проведении апагогического доказательства
рассматривается контрадикторная
противоположность доказываемого предложения, т. е, предложение
о том, что имеется некоторое А, которое
одновременно есть В или собственно предложение:
представление об А, которое есть В имеет
предметность (2)
и указывается, что принятие этого предложения
противоречит уже доказанной, ранее известной истине:
каждое R есть S, (3)
т. е. из предложения (2) выводимо предложение:
представление об R, которое не есть S имеет
предметность. (4)
Это заключение получается не иначе, как из
соединения, принятого за истинное предложения (2) с
полностью истинными и ранее доказанными тремя
предложениями формы:
представление X имеет предметность, (5)
каждое X есть R,
каждое X есть не-S.
(6)
Чтобы установить, что представление R, которое
не является никаким S, имеет предметность, нет
никакого иного средства, как предъявить предмет,
который является предметом обоих, т. е. как R, так и не-S.
Такой предмет можно обнаружить не иначе, как
указав на исключительно его изображающее
представление X и доказав, во-первых, что этому представлению
соответствует действительный предмет, т. е. что это
представление имеет предметность (5) и, во-вторых,
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
421
что относящийся к этому представлению X предмет
является предметом как R, так и не-S (6). Хотя могут
возразить, что для этого достаточно противоречия с
(4), которое возникает, если одно из предложений
(6) звучит не как общее, а как частное (particular).
Однако можно напомнить, что и в этом случае...
выражение «каждое X» не означает обязательно, что
представление Хна. самом деле охватывает больше (mehre)
предметов. Если теперь эти три предложения и тем
самым также первое из них (5) должны быть
дедуцируемы из (2), то представление, предметность которого
предусмотрена в (2), должно находиться в отношении
охватывания (§ 108) к представлению X, т, е.
последнее должно быть либо равнозначно, либо шире
представления в (2). Так как очевидно, что из
предметности одного представления сразу можно заключить о
предметности ему равнозначного или более
широкого {общего. — Б. Ф.) представления, но не более
узкого. Следовательно, при более детальном анализе его
составных частей, представление Xпринимает форму:
некоторое А ', которое есть В\ (7)
где А* и В' — пара более широких, образуемых из А и
В представлений за счет отбрасывания их известных
частей. После этих предположений теперь легко
показать, как любое апагогическое доказательство
можно преобразовать в Такое доказательство, в котором
можно обойтись без ложных предпосылок вообще.
Поскольку существует истина (3), что каждое R есть
S, то наверняка предложения (5) и (6) не все три
истинны. Следовательно, либо первое из них ложно, т. е.
представление X является беспредметным,., либо, ее-

422 БЕРНАРД БОЛЫДАНО
ли ^предметно, ложно одно из двух предложений (6).
Но в каждом из последних случаев это может
происходить вследствие отбрасывания известных
объединенных в представлении (7) признаков, что позволяет
образовать пару представлений X и Xй, которые оба
имеют предметность и делают два предложения:
каждое А"1 есть R и 1
каждое Xй есть не-S J ^ '
истинными. Должно быть возможно также, чтобы
истинность этих предложений уставнавливалась за счет
использования тех же самых предпосылок, которые
употреблялись при доказательстве предложений
(5) и (6). Так как из признаков, которые делают
беспредметным или самопротиворечивым
представление X и отсутствуют в представлениях X1 и X",
невозможно получить никакого известного следствия,
которое необходимо для доказательства этих
предложений. Если этого нам однажды удается достигнуть,
т. е. если мы обнаружили и доказали пару
предложений типа (8), то можно считать все дело
(преобразования апагогического доказательства) завершенным.
Так как объединение их с истиной (3) оправдывает
тотчас же заключение о том, что XVI и АТ1И являются
парой взаимоисключающих представлений {§ 105) или
(что то же самое), что представление о нечто, которое
бы было одновременно АТТ и АТТИ, а тем более,
следовательно, еще более узкое (составное или сложное)
представление А, которое было бы одновременно В,
является беспредметным. Но из этой истины (как
только становится известно, что представление А яв-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
423
ляется предметным) получается сама доказываемая
истина:
каждое А есть не-В.
3) В качестве примера подобного преобразования
рассмотрим доказательство Евклида о том, что в
каждом треугольнике асЪ против большего угла а > Ъ
лежит большая сторона сЪ > са (Ев. 1,19). Оно гласит
следующее: «Если бы было неверно, что сЪ > са, то должно
быть либо сЪ - са, либо cb < са. Но если сЪ = са, то
(согласно Ев. I, 5) противостоящие сторонам
треугольника асЬ углы должны быть равны, т. е. а = Ь, что
противоречит сделанному предположению. А если сЪ < са, то
(согласно Ев. I, 18) между противостоящими им углами
имело бы место отношение: а < Ь, что также
противоречит сделанному предположению. Следовательно,
остается принять, что сЪ > са». Это доказательство, как мы
видим, включает в себя два апагогических
доказательства в виде следующих предложений:
в треугольнике acb, в котором а>Ь,сЬф са;
в треугольнике acb, в котором а > Ь, неверно, что
cb < съ..
Наверное, достаточно осуществить
преобразование апагогического доказательства для первого
предложения, чтобы понять, как это можно сделать и для
второго.
Если мы сравним подлежащее доказательству
предложение
(1) в треугольнике acb, в котором а > b, cb Ψ са
с формой предложения (1) предшествующего в п. 2
объяснения, то обнаружим, что под представлением А

424
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
в данном случае следует подразумевать
представление о треугольнике acb, в котором а > Ь, а под
представлением В представление о треугольнике acb, в
котором cb = са. Ложным предположением, которое
используется в апагогическом доказательстве, здесь
будет предложение:
(2) представление о треугольнике acb, в
котором а > Ъ и одновременно cb = са, имеет
предметность.
Это предположение скрытым образом
используется и в доказательстве Евклида в виде
гипотетического высказывания: если бы в треугольнике acb cb = a,
тоа=Ь.
Предложение формы (3), истинность которого
принимается в апагогическом доказательстве, звучит
здесь так:
(3) в каждом треугольнике acb, в котором cb - са,
также 1ла-Ъ.
Следовательно, под представлением R здесь
подразумевается представление о треугольнике acb, в
котором сЪ = са, и под представлением S представление
о треугольнике acb, в котором а-Ъ.
Предложение формы (4) звучит здесь так:
(4) представление о треугольнике acb, в котором
сЪ = са, но α * ί», имеет предметность.
Это заключение получается из предположения
истинности предложения (2) без привлечения других
предложений, но лишь за счет замены узкого
представления:
некоторый треугольник acb, в котором а > b, cb =
= са,
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
425
на более широкое: некоторый треугольник acb, в
котором а^ЬисЬ = са
Последнее представление оказывается, таким
образом, представлением Χ из (7), имеющим форму: А',
которое есть В'. В данном рассматриваемом случае
доказательства представление В' оказывается
одинаковым с представлением В (и с R), а представление А'
образуется за счет расширения объема представления
А, поскольку вместо признака а > b используется
более широкий (обобщенный. — Б. Ф.) признак а * Ь.
Предложения (5) и (6) звучат здесь соответственно:
(5) представление о треугольнике acb, в котором
cb = са, ноа^Ь, имеет предметность,
треугольник acb, в котором cb = са, но а * Ь,
имеет признак а = Ь,
треугольник acb, в котором cb = са, ноа*Ь,
имеет признак cb * са.
Чтобы избавиться от апагогической формы,
нужно, согласно сказанному в п. 2, отбросить из
представления Xили из нечто, которое есть как А, так и В,
известную составную часть в виде пары более
широких представлений ΛΉ и ХИИ, доказав, что они
образуют два истинных предложения формы (8). Здесь
тотчас же обнаруживаются:
(7) треугольник acb, в котором са = cb, имеет
признак а = Ь,
(8) треугольник acb, в котором афЪ, имеет
признак ca*cb.
Доказательство этих двух предложений нетрудно
осуществить: первое является положением
«Элементов» Евклида {Ев. I, 5), а второе получается из перво-
(6)

426 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
го за счет контрапозиции. При этом обнаруживается,
что в нашем конкретном случае не нужны оба
предложения, чтобы получить заключение:
представление о треугольнике acb, в котором а * Ъ
пса - cb, является беспредметным.
Отсюда образуется подлежащее доказательству
предложение:
представление о треугольнике acb, в котором а > b
и са = cb, является беспредметным,
или:
треугольник acb, в котором а > b имеет признак
са Φ cb.
Все доказательство кратко звучит так:
треугольник acb, в котором са = cb, имеет признак
а = Ь.
Следовательно, треугольник acb, в котором а Φ b,
имеет признак саФ cb.
Вследствие этого треугольник acb, в котором а > Ь,
имеет признак саФсЬ.
4) Итак, преобразование апагогического
доказательства позволяет избежать использования ложных
предложений в основаниях доказательства и
позволяет опираться лишь на такие, которые проще первых
вследствие того, что из них исключаются
беспредметные субъектные представления.* В обычной практике
подобные предложения появляются в основном в
следующей гипотетической форме: «Если нечто, которое
имеет свойства <х, β, γ,., имело бы свойство μ, то оно
* Напомним, что ложное предложение у Больцано — это
предложение, субъектное представление которого является
беспредметным или пуп ым (Б Φ ).
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 427
имело бы и свойство поп. у», где поп. у и у
обозначают противоречащие друг другу свойства. В подобном
предложении из субъектного представления
предпосылки признак у можно отбросить, и это упрощение
не усложнит ни доказательство самого
гипотетического предложения, ни выведение из него других
предложений. Отсюда получается, что апагогический
способ доказательства не должен использоваться
никогда там, где требуется ясное осознание оснований
(может быть даже субъективных), на которые
опирается доказываемая истина. Для этих целей
указываемый способ доказательства не годится. Но я не хочу
утверждать, что он не годится вообще, например в тех
случаях, когда требуется лишь убедить читателя в
истинности доказываемого положения...
§ 531. Доказательство через индукцию и аналогию
Индуктивные доказательства следует
использовать во всех тех случаях, (а) где нам известно другое
доказательство, а именно: а) для доказательства
опытных истин, убеждение в правильности которых
может быть обнаружено лишь индуктивным путем и
чаще всего через неполную индукцию, которая свиде-
хельствует об определенной вероятности
доказываемого положения; β) при доказательстве таких
понятийных истин, которые мы не можем пока еще
выводить из простых понятий, но можем убедиться в
правильности их из опыта... (о) Можно прибегнуть к
индуктивному доказательству даже в тех случаях,
когда известен другой способ доказательства, если он

428
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
оказывается все же недостаточным для убеждения
читателей.. . Если индукция оказывается неполной, то мы
должны показать, что она достаточна для того, чтобы
создать уверенность читателя в доказываемом
положении с определенной степенью вероятности.
Подобный метод мы называем аналогией.
§ 532. Доказательство из чистых понятий и из опыта
1) Доказательство из чистых понятий имеет
несомненное предпочтение, поскольку при отсутствии
ошибок в посылках и заключении оно обнаруживает
полную ясность того, что доказывается...
2) Доказательство из опыта или эмпирическое
доказательство... позволяет говорить об определенной
степени вероятности, но никогда о полной
уверенности в доказываемом положении...
В любом доказательстве необходимо стремиться к
тому, чтобы установить невозможность
противоположного тому, что доказывается...
VI. О возражениях и опровержениях
§ 538. Понятие и польза возражения и опровержения
В тесной связи с теорией доказательства находится
теория возражений (Einwürfen) и опровержений
(Widerlegungen). Отдельное представление или их
совокупность (рассматриваемая как единое предложение)
я называю возражением против предложения М, если
оно используется с намерением вызвать у каждого,
кто его рассматривает, уменьшение доверия к предло-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
429
жению М, или уменьшение степени уверенности в
предложении М. Если степень уверенности в
предложении M уменьшилась, но не достигла еще такой,
чтобы превратиться в полную уверенность в
противоположном предложении Ή eg. Μ, το возражение
против M можно назвать возрастающим сомнением, а в
противном случае—возражением в узком смысле.
Напротив, предложение или их совокупность, которые
используются с намерением снять всякие последствия
от возражения, я называю разрешением или ответом
на возражения. Если же эти предложения
используются в процедурах доказательства, то их можно назвать
также опровержением данного возражения (ср. § 371,
п. 2). Польза от возражений и опровержений в
учебнике состоит в следующем, (а) Мы должны заранее
предвидеть и предусмотреть возможные возражения
против излагаемой в учебнике науки, что позволит
повысить степень уверенности читателей в ней. (Ь)
Рассмотрение утверждений противоположных
возражениям также повышает степень доверия читателей к
излагаемому учению, (с) С помощью опровержений
мы создаем упражнения для ума и приводим к
постепенному нахождению правильных ответов, (d) Они
создают возможность лишний раз проверить наши
утверждения и убедиться в их правильности...
§ 541. Как должны строиться опровержения
1) Не все возражения, используемые в учебнике,
должны сопровождаться соответствующими
опровержениями. Но там, где они употреблены, они (а)

430 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
должны быть построены таким образом, чтобы
полностью снимались возражения против истинности
вьщвинутого положения... (Ъ) Опровержение не
должно повторять оснований, используемых при
доказательстве выдвинутого положения... (с) Опровержения
не должны строиться на апелляции к различным
чувствам читателей...
2) Внутренняя структура опровержений
предполагает (а) уяснение точного смысла слов возражений...
(Ь) Необходимо выяснять, нет ли среди возражений
таких утверждений, которые мы сами считаем
истинными...
VII. О примерах
§ 544. Понятие и польза примеров
Специальное предложение, приводимое
относительно некоторых общих, мы называем примером, если
оно помогает нам лучше понять последние. Так
специальное утверждение о том, что трижды четыре
означает то же самое, что и четырежды три, мы приводим в
качестве примера общего положения о том, что при
изменении мест сомножителей произведение остается
неизменным. Рассмотрение первого предложения
содействует, таким образом, уяснению смысла второго и даже
помогает признать его истинность, хотя и не с
необходимостью. В широком значении мы используем в качестве
примера не только предложения, но и предметы, о
которых идет речь в указанных предложениях. Так,
например, мы говорим о безнравственности, которая ведет к
несчастному концу, как о примере, подтверждающем
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 431
щем общую истину о том, что безнравственный
человек никогда не оказывается безнаказанным.
Польза примеров в учебнике состоит в том, что (а)
они способствуют более легкому усвоению общих
положений науки .. (Ь) С помощью примеров удобно
демонстрировать истинность общих правил... (с) Они
способствуют запоминанию и воспроизведению
общих положений... (d) Они развивают образную
фантазию читателей... (е) Усиливают внимание к общим
положениям науки, излагаемой в учебнике...
VIII. О рассмотрении отдельных
представлений и предложений
§ 551. О необходимости рассмотрения самих
представлений и предложений
...Едва ли не в каждом учебнике имеются
предложения, которые говорят о самих предложениях или
представлениях: являются ли они простыми или
составными, в каких отношениях они находятся друг к
другу, из каких частей состоят, к какому виду
предложений (существенным, вспомогательным или
случайным) относятся и т. д...
§ 552. Какие предложения и представления должны
быть предметом собственного рассмотрения в учебнике
1) К предложениям, которые заслуживают
собственного рассмотрения в учебнике относятся: (а) все
выдвигаемые (§ 434) в учебнике положения, если мы хо-

432
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
тим, чтобы читатель ясно осознал и правильно взвесил
степень вероятности, которая им присуща... (Ь) Все
предложения, которые полезны для отличия и
сравнения с другими предложениями, (с) Все истины,
относительно которых необходимо указать их объективные
связи и зависимости... (d) Все предложения, анализ
которых приводит к обнаружению их истинности...
2) Представление заслуживает собственного
рассмотрения в учебнике, если (а) оно является составной
частью предложения, заслуживающего собственного
рассмотрения в учебнике и предполагающего
рассмотрение своих составных частей. (Ь) Если анализ
представления способствует установлению
истинности выдвигаемого положения или обнаружению его
объективных связей с другими истинами, (с) Если мы
желаем разъяснить читателю данное представление...
А. Об объяснениях представлений
и предложений
§ 554. Какие представления и предложения требуют
собственного объяснения в учебнике
Во-первых, сами объяснения (Erklärungen), под
которыми я понимаю предложения, определяющие,
является ли данное представление или предложение
простым или составным и, в последнем случае, из
каких частей и соединений их оно состоит. Прежде всего
я должен указать на те представления и предложения,
которые этого заслуживают, т. е. на те представления
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
433
и предложения учебника, от которых имеется
какая-либо польза при изложении науки... Мы будем
объяснять такие из них, которые способствуют
обнаружению истинности и объективных связей между
истинами...
§ 555. Какие объяснения нуждаются в доказательстве
своей правильности
Если читателю сообщается, что с помощью
известного знака (или слова) мы хотим выразить
именно такое представление, которое составлено из
соединения некоторых представлений, то он узнает из
каких именно частей оно состоит. А само предложение,
в котором сформулировано это сообщение, мы
называем объяснением. Конечно, существуют объяснения,
которые не требуют никаких дальнейших
доказательств правильности... Такого рода объяснения
можно назвать синтетическими. Другое дело, когда
мы желаем объяснить представление не за счет
указания его составных частей, но иным образом.
Например, через способы его обычного языкового
употребления, которые мы связываем с обозначающим
данное представление знаком или словом, и т. п. В этом
случае, хотя представление и знакомо читателю, он
еще не может сделать вывод о его составе, о том,
является ли оно простым или сложным... Вообще мы
замечаем, что довольно трудно давать объяснения уже
используемых нами понятий и еще тяжелее убедить
другого в их правильности. Если мы даем объяснение
некоторого понятия не для того, чтобы его образовы-
28 Б Большно

434 БЕРНАРД БОЛЫДАНО
вать, то подобные объяснения называют обычно
аналитическими.. Объяснение нуждается в
доказательстве своей правильности в том случае, когда на нем
основываются определенные выводы или следствия,
представляющие значимость для излагаемого
научного содержания...
В. О сравнении и различении представлений
и предложений
§ 560. Когда и какие виды сравнений и различений
следует употреблять для представлений и предложений
1) Среди многочисленных предметов,
заслуживающих того, чтобы их сходство или различие было
отмечено в учебнике, могут быть также
представления и предложения. Сравнение и различение их
определяются следующими целями, (а) Их
использование часто оказывается более легким средством
установления истинности или ложности данного
предложения... Ведь подобные (сходные)
предложения имеют, как правило, и сходные (подобные)
доказательства своей истинности или ложности...
(о) Знание сходства или различия некоторых
предложений или представлений часто помогает нам
избежать заблуждений...
2) Необходимо стремиться к тому, чтобы сходство
или различие между предложениями и
представлениями указывалось исчерпывающим образом, т. е.
перечислением всех составных частей или видов их
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 435
соединения, которые встречаются как одинаковые
(сходные) или различные в предложениях или в
представлениях...
С. О распределениях
§ 561. Виды и польза распределений
Уже в § 140 я говорил, что подраспределениями
(Eintheilungen) я понимаю в широком смысле слова
такие предложения, в которых высказывается
отношение охватывания между отдельным
представлением M и совокупностью нескольких представлений А,
В, С,.. Если в предложении утверждается, что
представление M является охватывающим, то само
предложение я назову перечислением. А если, напротив, в
нем утверждается, что само представление M
охватывается несколькими представлениями А, В, С,., то
предложение называется размещением mm
распределением (М среди А, В, С,.. — Б. Ф.). Если же
представления А, В, С,., находятся в отношении дополнения к
представлению М, то речь идет об уточненном
распределении. Совокупность всех M я называю распредели-
мым цетым (Eintheilungganze), а совокупность А, В,
С,., каждую в отдельности — членами деления (Thei-
lungsglieder). По числу членов деления распределимое
целое может быть одно-, двух- или многочисленным. В
особых случаях, где представление M имеет форму:
часть предмета X, распределение M называется
расчленением (Zertheihmg) X, которое указывает на раз-

436
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
личные отдельные части предмета. Так, например,
можно говорить о расчленении человеческого тела на
голову, туловище, руки и т. д.
Использование распределений в учебнике имеет
определенную пользу, (1) Целесообразными
перечислениями (Aufzählungen) мы указываем нашим
читателям на предметы, относящиеся к определенному роду
вещей. Так поступает, например, геометр, указывая
различные виды треугольников... (2) С помощью
распределений можно облегчить доказательства
различных истин... (3) С помощью уточненного
распределения. .. мы помогаем читателю обнаружить новые
истины. (4) С помощью распределений мы помогаем
читателям сохранить в памяти и воспроизвести снова
те основные истины, которые изложены в учебнике.
Кто бы мог освоить, например, рецептурную науку,
если бы она не была целесообразным образом
распределена? (5) Большое значение имеют распределения и
для отыскания соответствующих частей излагаемого
в учебнике содержания конкретной науки или
учения...
§ 563. Свойства распределений, используемых при
доказательстве
При проведении доказательства можно
воспользоваться двумя видами распределений: касающихся
(а) субъекта или касающихся (Ь) предиката. В
первом случае истинность утверждения, что все А
имеют свойство Ь, устанавливается за счет того, что
доказывают истинность нескольких подчиненных
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 437
ему предложений: «каждое А' имеет свойство о»,
«каждое Ап имеет свойство Ь», «каждое А"1 имеет
свойство Ь» и т. д. Во втором случае мы доказываем,
что одно из свойств b, Ь\ Ъ" необходимо присуще
каждому А и затем указывается, что ни Ь\ ни Ъ не
присуще никакому А, откуда следует, что все А
имеют свойство Ъ.
1) Распределения первого вида должны обладать
следующими свойствами, (а) В них должно быть
указано, что все представления А\ А", Ап[,.. вместе
охватываются представлением А, т. е., что нет ни одного,
которое бы не было А' или А" или Ат и т. д. или, что
представление А, которое не есть ни А\ ни А", ни А
и т. д., является беспредметным представлением.
(Ь) Предложения «каждое А' имеет Ь», «каждое А"
имеет Ь» и т. д. должны восприниматься легче, чем
предложение «каждое А имеет è». Для этой цели
вовсе не обязательно, чтобы все А', А", А'1',.,
охватывались исключительно только представлением А и не
обязательно, чтобы их области исключали друг
друга...
2) Если распределение касается предиката
доказываемого предложения, то оно должно удовлетворять
следующим условиям, (а) Необходимо показать, что
представление А подчинено одному из представлений
В\ В", В'",.. Или, что то же самое, что если
представление'^ не есть ни В1, ни В", ни В"' и т. д., то оно
беспредметно. (Ь) Необходимо, чтобы каждое из
предложений: «ни одно А не есть 51»; «ни одно А не есть 5"»
и т. д. воспринималось легче, чем доказываемое
предложение «каждое А есть В"»... Здесь не является обя-

438 БЕРНАРД БОЛЫДАНО
зательным, чтобы В', В", В"',., исключали друг друга и
чтобы каждое из представлений имело хотя бы один
предмет...
§ 572, Распределения, используемые в учебнике,
должны быть оправданы
Так как всякие распределения являются
предложениями, то они могут оказаться истинными или
ложными, правильными или неправильными. Само собой
разумеется, что используемые в учебнике
распределения должны быть правильными, и эту правильность
иногда полезно продемонстрировать читателям.
Особенно важно это в отношении распределений,
которые используются при доказательстве. Если
правильность распределения не является очевидной, то
необходимо представить ее собственное доказательство,
особенно в отношении уточненных (gemessene)
распределений. Например, доказать, что
рассматриваемые в качестве членов деления представления
являются предметными, что они находятся в отношении
исключения друг к другу, что они охватывают только
относящиеся к ним предметы и не охватывают
никакие другие предметы... Распределения, которые мы
используем в учебнике, должны быть не только
истинными, но и целесообразными в отношении
удобства запоминания или отыскания научных истин,
излагаемых в нем. Но саму целесообразность
распределений доказать все же труднее, чем их правильность...
Доказательство правильности и целесообразности
распределения я называю их оправданием...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 439
D. Об указании объективных связей
§ 576. Когда в учебнике нужно указывать
на объективные связи
Уже в § 401 продемонстрировано, что указание
объективных связей между истинами учебника
способствует полноте и совершенству изложения
конкретной науки. Здесь я лишь хочу сказать о том, когда
в учебнике необходимо указывать на эти
объективные связи. (1) Когда указание объективных
оснований истины облегчает ее доказательство... (2) Когда
указание объективных оснований... способствует
убежденности читателей в правильности излагаемого
учения. (3) Когда указание объективных связей
помогает понять причины описываемых явлений... (4)
Когда указание объективных оснований способствует
осознанию морального долга... (5) Когда указание
объективных оснований служит средством
прекращения споров и поиска других доказательств...

ПЯТЫЙ РАЗДЕЛ
О РАЗДЕЛАХ УЧЕБНИКА
§ 580. О пользе подразделов в учебнике
...Подразделы в учебнике помогают читателю:
1) яснее представить цель изложения,..
2) каждое удачное разделение (материала) в
учебнике заключает в себе собственную истину,
отыскание которой способствует упражнению
читательского мышления,..
3) целесообразное разделение материала
облегчает понимание того, о чем говорится в учебнике...
§ 581. Общие правила разделения
...1) Разделы необходимо вводить там, где они
определяют общую пользу ко всей совокупности
предложений учебника...
2) Разделы учебника должны быть крупными и
мелкими для облегчения восприятия содержания
читателем. ..
3) Необходимо указывать исходный пункт
разделения материала учебника...
4) Названия подразделов должны
максимально соответствовать обсуждаемому в них
содержанию. ..
7) Для обозначения разделов учебника
целесообразно использовать буквенные и числовые
знаки...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
441
9) Все подразделы учебника должны составлять
части учебника как целого. Это же относится и к
внутреннему подразделению глав...

ШЕСТОЙ РАЗДЕЛ
О ПОРЯДКЕ УПОТРЕБЛЕНИЯ
ПРЕДЛОЖЕНИЙ В УЧЕБНИКЕ
§ 597. Что следует понимать под порядком
употребления предложений в учебнике
.. .Уже в § 434 я говорил о самых важных
предложениях, которые я называл выдвигаемые положения. На
них, прежде всего, должно быть обращено наше
внимание при создании учебника конкретной науки...
В силу ограниченности наших познавательных
способностей мы не в сосюянии схватить сразу все
предложения учебника. Поэтому сам процесс их
освоения носит с необходимостью попепенный
характер... Такую последовательность появления в душе
наших читателей предложений учебника, которая
обуславливается последовательностью их знакового
представления в учебнике, я называю порядком
(Ordnung) появления самих предложений...
Глава первая
Общие правила порядка
§ 601. Какого вида предложения должны
предпосылаться выдвигаемому в учебнике положению
Для того чтобы читатель мог с определенной
степенью уверенности принять выдвигаемое в учебнике
положение М, оно должно обладать *еми же свойст-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 443
вами, присущими предложениям А, В, С, Д.. которые
приняты читателем с достаточной уверенностью и из
которых оно выводимо...
§ 602. Какое влияние должны оказывать на порядок
расположения предложений объективные связи
между ними
...Везде, где возможно, в учебнике необходимо
указать объективные связи между предложениями и
порядок следования одних из других, так как это
позволит читателю самому легко совершить
восхождение к последним основаниям того или иного
выдвигаемого положения...
§ 608. Общие предложения по возможности должны
предшествовать особенным
...Поскольку последние могут быть выведены из
общих в качестве следствий...
§ 609. Просите истины должны всегда предшествовать
сложным
1) Поскольку сложные или составные истины
состоят из простых истин, то и свое основание они
имеют в простых истинах (см. § 221)...
2) Простые истины доказываются гораздо легче,
чем сложные (составные. — Б. Ф.)...

444
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
§ 610. Насколько понятийные предложения должны
предшествовать эмпирическим
Понятийные предложения имеют большую
значимость в силу своей всеобщности... Исключением
являются лишь те случаи, когда понятийные истины
сами познаются нами не из чистых понятий, но из
опыта, так как это проще...
Глава вторая
Особые правила
§ 623. Что особенного имеется в порядке изложения
учения в учебнике
...Уже ранее (§ 436) говорилось о том, что в
учебнике читателю могут встречаться три вида
предложений: существенные, вспомогательные и случайные
(или по случаю, ситуативные. — Б. Ф.)... Учет этих
обстоятельств и предопределяет особый порядок
использования тех или иных предложений в
соответствующих местах учения, излагаемого в конкретном
учебнике... Порядок употребления и
взаимоотношения указанных видов предложений учебника должен в
первую очередь служить цели выявления
объективных связей главных положений, выдвигаемых в
научной теории...
Основоположения (Grundsätze) учебника должны
занимать центральное место, способствуя
дедуцированию различных истин излагаемой науки. Вспомога-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 445
тельные и случайные предложения в свою очередь
выполняют второстепенную роль... Значимость
предложений, таким образом, и особый порядок их
использования зависит от того, к какому виду они
относятся: к существенным, вспомогательным или
случайным*...
*Далее в § 624—637 Больцано обсуждает порядок
использования сравнений, описаний, примеров, опровержений и других
видов предложений, о которых речь уже шла в предыдущих
разделах «Наукоучения» {Б. Ф.).

СЕДЬМОЙ РАЗДЕЛ
СЕМИОТИКА, ИЛИ УЧЕНИЕ
О ЗНАКАХ, ПРЕДЛАГАЕМЫХ
И ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В УЧЕБНИКЕ
§ 637. Содержание этого раздела
., .Практически в каждом учебнике мы вынуждены
использовать для различных целей многочисленные
знаки (Zeichen), которые могут или предлагаться
читателям для употребления при изучении конкретной
науки или использоваться для различных
обозначений при изложении ее содержания в учебнике. Легко
заметить, что собственное употребление знаков
отличается от предложенных для использования
читателями. Первое носит необходимый характер, а второе не
отличается необходимостью... Указания того, как
следует использовать различные знаки и анализ
свойств различного рода знаков, я называю учением о
знаках (Zeichenlehrc), или семиотикой (Semiotik) Это
учение я разбиваю на две главы, из которых в первой
речь пойдет о предлагаемых (vorzuschlagender)
читателям знаках, а во второй — об используемых
(gebrauchenden) знаках в учебнике. Последняя глава в силу
своей значимости разделяется еще на два подраздела,
где речь идет об общих и особых правилах
употребления знаков...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
447
§ 638. О пользе целесообразных обозначений,
используемых при изложении науки в учебнике
1) От свойств знаков, от языка, от ясности его
выражений во многом зависит эффективность усвоения
содержания науки, излагаемой в учебнике...
2) Знаки могут оказаться удобным средством для
облегчения понимания смысла тех или иных
положений науки...
3) Они могут служить, при письменном их
представлении, удобным средством для запоминания или
вспоминания важных сообщений...
4) Знаки могут облегчить читателю отыскание
различных истин в учебнике...
5) Они могут служить хорошим средством
отличия одних понятий от других...
6) Знаки могут выступать гарантом от споров и
заблуждений...
7) Знаки могут выступать надежным и
определенным индикатором конкретных выражений и мыслей...
Глава первая
О знаках, которые мы должны предложить
в учебнике самим читателям
§ 640. Различные виды знаков, которые мы должны
предложить самим читателям
О том, что и на каком основании должен делать
автор учебника, чтобы связать вводимые им понятия
с удобными для использования читателями знаками,

448
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
говорилось уже в § 404. Если говорить более
подробно о том, что нужно читателю для отыскания и
полного описания вводимых автором учебника понятий, то
будет ясно, что для вводимого понятия недостаточно
одного-единственного знака. Таких знаков должно
быть несколько. Если мы желаем, чтобы читатель мог
свободно размышлять об обсуждаемых в учебнике
предметах, мы должны предоставить ему
возможность делать это различным образом: как в устной,
так и в письменной форме... Очевидно, для этого
требуются различного рода знаки...
§ 641. Общие свойства знаков
Мы уже упоминали общие свойства знаков в
разделе «Искусство открытия» (эвристика. — Б. Ф.)
(§334—343)...
1) Знаки, которые мы хотим предложить
читателям, должны обладать свойством легкой
изображаемое™ (Darstellbarkeit)...
2) Эти знаки должны быть удобными для
употребления не только автором, но и читателями учебника...
§ 642. Особые свойства устных знаков
В учебнике не должно быть места словам, смысл
которых не ясен ни автору, ни читателю... Не будет
ничего постыдного в том, что автор учебника
заимствует слова из языка других народов или народного
языка... Очень важно, чтобы словарь учебника легко
воспринимался на слух и был достаточно ясен
читателю. ..
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
449
§ 643. О связях между различными знаками,
предлагаемыми читателям
Если бы знаки, предлагаемые читателям и знаки,
которыми пользуемся в учебнике мы сами (как
авторы. — Б. Ф.), были абсолютно не зависимы друг от
друга, то читателю пришлось бы слишком долго
осваивать технику их применения. Поэтому, если мы
стремимся максимально сократить время, то мы
должны предлагать читателю такие знаки, которые
отчасти взаимосвязаны между собой и с теми знаками,
которыми пользуется сам автор учебника. Для этого
удобно употреблять не только письменные знаки,
записанные отдельными буквами какого-либо шрифта,
но и словесные или устные (mündliche) знаки,
которыми должен пользоваться читатель по нашему
указанию при обозначении понятий, изложенных в
учебнике... Письменные знаки могут быть производными от
устных знаков, и наоборот...
§ 644. Некоторые особенности знаков, предлагаемых
читателям
...Необходимо заботиться о том, чтобы затрата
усилий и времени на освоение предлагаемых знаков
была оправдана... Чтобы максимальное число людей
получило пользу от предлагаемых читателю знаков...
Стремиться предвидеть возможные трудности
освоения предлагаемых знаков,..
Если мы полагаем, что при введении знаков
необходимо использовать нечто новое, то оно может
состоять в следующем, (а) Например, мы предлагаем
29 Б. Больиано

450
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
читателям такой знак, который уже употреблялся
ранее, но имеет новое значение. (Ь) Или мы
предлагаем совершенно новый, ранее не известный
читателям знак, чтобы обозначить понятие, для которого
либо еще, либо вообще не было подходящего знака,
(с) Наконец, мы можем предложить читателям
сохранить полностью привычное им значение за теми
знаками, которыми они пользовались в своей
повседневной жизни, (d) Не сохранять за знаком это
значение...
Глава вторая
О знаках, используемых в учебнике
Общие правила
§ 649. Общие свойства знаков, используемых
в учебнике: 1) они должны быть графически
изображаемы
.. .Графическая изображаемость знаков заключена
уже в понятии учебника как книги, написанной
графически изображаемыми знаками...
§ 650. 2) Их изображение не должно быть слишком
затруднительным н дорогим
.. .Дорогостоящая и трудновоспринимаемая книга
не найдет широкого читателя...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
451
§ 651. 3) Они должны сохраняться во времени
...Чтобы учебниками могло воспользоваться не
только современное поколение...
§ 652. 4) Знаки, употребляемые в учебнике,
должны быть легко распознаваемы
...Каждый знак должен быть отнесен ко вполне
определенному и единственному понятию, что
позволит читателю в любых обстоятельствах и без труда
узнать само понятие...
§ 653. 5) Между знаком и обозначаемым
им представлением* должна устанавливаться и легко
обнаруживаться точная связь
...Каждый знак должен воспроизводить в душе
читателя вполне определенное и единственное
представление. ..
§ 654.6) Они не должны побуждать появление
нежелательных побочных представлений
§ 655. 7) Один и тот же знак не должен иметь несколько
значений
...В противном случае знаки легко спутать между
собой, что нежелательно для изображаемой в
учебнике науки...
* Или понятием. — Б. Ф.

452
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
§ 656. 8) Для различных представлений не следует
использовать слишком сходные между собой знаки
.. .Если знаку не должно приписываться несколько
слабо различных между собой представлений, то и не
должно, чтобы два или более различных
представления обозначались знаками, которые легко спутать
между собой... Восприятие научных текстов в этом
случае было бы весьма затруднительным...
§ 657.9) Знаки должны обладать свойством временной
длительности распознавания
...Знаки должны распознаваться
последовательно, для этого они должны определенное время
удерживаться в памяти...
§ 658.10) Еще некоторые полезные свойства знаков
...Где возможно, следует стремиться к тому,
чтобы знаки обнаруживали сходство или подобие с
обозначаемыми ими предметами...
Желательно, чтобы если не сами знаки, то
отношения между ними выражали сходство, в котором
находятся обозначаемые ими предметы...
Желательно, чтобы знаки составных
представлений состояли из частей, которые являются знаками
простых представлений...
Желательно, чтобы знаки частей не имели
собственного значения...
Желательно, чтобы знаки были удобны для
восприятия не только нам, но и иностранцам...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
453
Желательно, чтобы каждый графически
изображаемый знак имел звуковой аналог...
§ 659. Стоит ли использовать иногда несколько знаков
для одного и того же представления
.. .Это становится необходимым: (а) если
употребление одного и того же знака стало не эффективным и
затрудняет понимание науки читателем; (Ь) если
возникают случаи, где следует отличить повторное
использование представления; (с) если нам требуется
удерживать внимание читателя; (d) если одно и то же
понятие имеет побочные представления и в какой-то
момент необходимо обратить на них внимание
читателя...
§ 661. Насколько следует избегать употребления
искусственных выражений в учебнике
Поскольку многие понятия, которые
используются в научных сочинениях, в обычной жизни либо
вовсе не используются, либо используются в значениях,
которые не годятся для науки, то возникает
необходимость введения в учебник так называемых
искусственных выражений (Kunstworter). Их введение
определяется целями самой излагаемой в учебнике науки...
Нам часто необходимы знаки для таких понятий,
которым в обычном языке ничего не соответствует...
Там, где введение искусственных выражений не
способствует ясному изложению науки, их надо
избегать...

454 БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
§ 663. Как следует употреблять многозначные знаки
...При использовании знаков, которые имеют
несколько значений, мы должны обращать внимание на
то, является ли способ их употребления таким, что
читатель легко устанавливает, в каком именно значении
используется знак в каждом конкретном случае...
Можно специально оговаривать, например в
примечаниях, в каком именно значении употребляется в
определенном месте данный знак.,.
§ 665. Как уже известным знакам следует приписывать
новое значение
Исходя из целей излагаемой в учебнике науки, мы
можем использовать ранее известные читателю знаки
в новом значении. Но при этом мы должны
обязательно оговаривать, в каком значении знак
употреблялся ранее, и в каком новом значении мы хотим
теперь его использовать... Освоение нового знака
значительно труднее, чем освоение нового значения
ранее использованного знака...
Мы не должны стремиться к тому, чтобы новое
значение знака было похоже на его прежнее
значение. .. С другой стороны, мы не должны стремиться к
произвольности при введении нового значения ранее
известного знака...
Обычным случаем присоединения нового
значения к ранее известному знаку является не что иное,
как расширение (Erweiterung) области прежнего
значения, т. е. когда мы употребляем знак для понятия бо-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
455
лее широкого, чем то, которое обозначалось данным
знаком ранее...
Но может появляться новое значение знака и при
употреблении его в более узком значении, чем в
обычной речи...
§ 666. Как следует создавать новые знаки
Если среди ранее известных знаков мы не
находим такого, который подходил бы для
обозначения нашего понятия, то возникает необходимость
в создании нового знака. Этот новый знак не
обязательно должен быть сплошь новым (durchaus neuer),
т. е. не иметь ничего сходного с прежними знаками.
Скорее можно говорить не о сплошь новом знаке, но
о производном от имеющихся за счет небольшого их
изменения или различного соединения. Подобный
подход к образованию новых знаков имеет
определенные преимущества: (а) такие знаки проще
изображать графически; (Ь) они легче
воспринимаются читателем; (с) легче удерживаются в памяти и
т.д...
Мы можем образовывать новый знак за счет
различного соединения уже известных ранее знаков...
Можно образовывать новые знаки за счет
сокращений, выбирая из уже имеющихся соединений те
части, которые нас интересуют...
Когда в уже имеющихся известных знаках мы не
находим ничего подходящего для обозначения
вводимого понятия, мы образуем совсем новое
искусственное выражение или новый знак. Как нетрудно заме-

456
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
тить, чаще всего это относится к простым (а не к
составным. — Б. Ф.) понятиям....
§ 667, Какие из взаимозаменимых представлений
заслуживают собственного обозначения
Если несколько представлений находятся в
отношении равнозначности (§ 96), т. е. относятся к одним и
тем же предметам, то в большинстве случаев их
полезно обозначать одним единым знаком,., или единым
описанием (Überschreibung) этих предметов...
§ 668. Как добиться того, чтобы читатель понимал
смысл наших знаков
1) Знаки, используемые в учебнике, только тогда
достигают поставленной нами цели, когда читатель
быстро, легко и уверенно обнаруживает смысл (Sinn),
который мы связываем с любым используемым в
учебнике знаком. Если это знаки, которые уже ранее
были известны читателю и которые имеют в учебнике
одно-единственное значение и только в этом
значении употреблены нами, то мы можем ожидать, что
поставленная цель достигнута и читатель поймет нас
без каких-либо предварительных разъяснений. И в
тех случаях, когда используемый знак имеет несколько
заранее известных читателю значений, мы можем
надеяться на правильное понимание, поскольку сам
читатель может догадаться по тексту учебника о
нужном значении знака (согласно § 663). Напротив, в том
случае, когда знак, имеющий несколько значений,
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
457
употреблен таким образом, что читатель не может
догадаться о нужном значении, мы не можем
рассчитывать на правильное понимание нас читателем
учебника без соответствующих предварительных
разъяснений...
2) Мы предполагаем, что, по крайней мере,
некоторые из графически изображенных знаков учебника
заранее известны читателю. Спрашивается, как через
другие графические знаки читатель получит знание
об обозначенных представлениях? Легко заметить,
что подобный метод может состоять в том, что с
помощью уже известных графических выражений мы
образуем предложения (высказывания. — Б. Ф.) о тех
знаках, значение которых мы хотим разъяснить
читателю. Такого рода предложения я называю
разъяснительными или разъяснениями (Verständungen). Я
охватываю данным названием все те, появляющиеся в
учебнике предложения, которые мы употребляем
только с намерением дать читателю понимание того
значения, в котором используем определенный знак.
Если такое предложение достигает поставленной
цели,., то его можно назвать определением значения, или
определением понятия (Begriffsbestimmung)...
3) Самый простой случай имеет место тогда, когда
заранее известный читателю, но многозначный
(vieldeutig) знак мы берем только в одном его значении и
разъясняем именно это значение. Здесь возможны для
обозначения искусственные выражения, через
которые это значение и закрепляется в тексте...
4) Если употребляемый нами знак является новым,
а понятие, которое мы с ним связываем, уже известно
30 Б Больцано

458
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
читателю под определенным знаком,., то в этом
случае требуется лишь сопоставить новый знак с ранее
известным и разъяснить, что под новым знаком
подразумевается то же самое, что и под ранее известным
знаком.
5) Одно и то же понятие может быть известно
читателям под различными знаками. В этом случае
следует употреблять указанные знаки и разъяснять, что
они обозначают один и тот же предмет...
6) Когда значение, которое мы хотим приписать
уже известному знаку, является новым, но очень
похожим на его прежнее значение, мы должны обращать
внимание читателя на те изменения, которое мы
производим. ,.
7) Если объединить случаи, описанные в п. 4, 6, то
... надо поставить оба знака рядом и разъяснить, что
необходимо добавить или отбросить от ранее
известного понятия, чтобы образовать другое. Так,
например, под «ригометром» понимается то же самое, что и
под «термометром», но для больших минусовых
температур.
8) Но если представление не имеет никакого
сходства с другими представлениями и употребляется под
собственным знаком, то задача оказывается более
сложной. Здесь необходимо сначала определить, не
относится ли наше представление к числу составных,
т. е. нельзя ли его разложить на отдельные части,
обозначив затем каждую из них известными читателю
знаками. Если это удается сделать, то мы получаем
надежный способ разъяснить это, выстраивая
последовательно сами знаки, обозначающие отдельные ча-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ 459
сти составного представления, и отмечаем, что
представление, с которым мы знакомим читателя, как раз
и есть то представление, которое мы обозначаем
новым знаком. Таким образом, читатель обнаруживает
не только само понятие под новым знаком, но и
составные его части... Этот метод можно назвать
определением понятия через его части, или разложением
(Zerlegung), или разъяснением в узком (im engeren)
строго научном смысле (§ 555)...
9) Если мы не можем воспользоваться
вышеозначенным методом,., то можно пойти другим путем.
Если знак, который был нам не известен ранее,
употреблен с несколькими известными значениями, то
можно предположить, что ... нужное значение знака
(относительно контекста его употребления. — Б. Ф.)
мы могли бы обнаружить из способа его
употребления или взаимосвязей (aus Gebrauche oder
Zusammenhange)...
10) Еще один вид разъяснений заслуживает здесь
своего упоминания, хотя он редко употребляется в
реальной практике. Часто в научных сочинениях
необходимо понятие, которое встречается в
соединении или связи с другими понятиями, рассмотреть
само по себе в отдельности и обозначить особым
знаком. Для разъяснения подобного знака имеется
вполне подходящий способ. Если при сравнении
нескольких понятий А, В, С, Д.. между собой, среди
которых находится и интересующее нас понятие, мы
обнаружили, что два или более из них сильно
отличаются от других,., то все, что является общим у А,
В, С, Д.. может быть выделено и обозначено само-

460
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
стоятельным знаком... Этот способ применим лишь
к простым понятиям, где не может использоваться
способ, описанный в п. 8.
11) Нередко случается так, что два или более
находящихся в отношении соподчинения (§ 104) или
сцепления (§ 98) понятия А, В, С, D,,. имеют каждое в
отдельности собственные обозначения, в то время как
ближайшее охватывающее их родовое понятие
(Gattungsbegriff) остается без собственного обозначения,
что нельзя допустить в изложении науки. Если мы
говорим, что употребляемый нами знак обозначает
понятие, которое охватывает область понятий А, В, С,
Д.. как их ближайшее родовое понятие, то тем самым
мы уже знакомим читателя с нашим понятием, так как
ему становится известен его объем. Но пока он может
еще спутать данное понятие с ему равнозначным.
Чтобы этого не произошло, мы обязаны обозначить
данное понятие собственным знаком, указав в
разъяснении на его особенности (см. п. 9)...
12) В обычной жизни конкретные (§ 60) понятия
чаще имеют собственные знаки, чем абстрактные. Но
в научных сочинениях необходимо добиваться того
же и для всех абстрактных понятий...
13) Иногда бывает достаточно сказать, что
понятие, которое мы связываем с известным знаком,
относится к понятию А так, как известное понятие В
относится к третьему известному понятию С...
14) Вообще из сказанного видно, что имеется
несколько способов определения понятия через другие и
каждый может служить средством разъяснения
смысла знаков...
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
461
15) Если два знака невозможно отличить друг от
друга, то необходимо воспринимать их как один
знак...
Особые правила
§ 678. Особенности графического изображения,
вытекающие из отношения самого предложения
к нашей науке
Поскольку предложения учебника появляются в
нем различным образом (§ 434) и могут быть
существенными, вспомогательными или случайными, то
желательно, чтобы их графическое представление в самом
учебнике также свидетельствовало о той роли,
которую они выполняют в излагаемой науке...
Без сомнения, существенные предложения науки
должны изображаться с особой тщательностью,
точностью и ясностью,..
Менее строго можно относиться к
вспомогательным и случайным предложениям учебника...*
§ 683. Графическое изображение доказательств
1) В § 521 отмечалось, что доказательство должно
представлять собой в учебнике некое единое
предложение. Предложения доказательства, объединенные в
* Далее в § 679—698 речь идет о графическом представлении
информации учебника, связанной с определениями, сравнениями,
описаниями, доказательствами, оглавлениями, примерами и т. п.,
а также о возможных ошибках, связанных с их изображением
(Б. Ф.).

462
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
единое целое, позволяют получить выводимое из него
заключение. Само по себе объединение предложений
доказательства в единое целое может осуществляться
по-разному... Например, с помощью знака
объединения (Verbindung) — союза и (Und); с помощью знака
следования (Schluß folge) — союза следовательно
(Also). Посылки объединяются первым знаком, а
следствие из посылок соединено с ними вторым знаком...
Если же в доказательстве используется уже
доказанное положение, то оно объединяется с
доказательством союзом так как (denn)...
2) Что требуется от графического изображения
доказательства? Во-первых, чтобы все посылки были
обозначены таким образом, который позволит
читателю отличить их от других предложений
доказательства. Во-вторых, чтобы все эти предложения после
доказательства их истинности, если это необходимо,
могли быть в сокращенном виде предложены
читателю для самостоятельного повторного доказательства.
В-третьих, чтобы постоянно возрастало внимание
читателя за счет разнообразий, вносимых в сам
процесс доказательства с помощью знаков его
графического изображения в учебнике...
ВОСЬМОЙ РАЗДЕЛ
О ПОВЕДЕНИИ АВТОРА
УЧЕБНИКА
§ 699. Содержание и необходимость этого раздела
Все, о чем шла речь до сих пор, касалось в первую
очередь самого (содержания. — Б. Ф.) учебника
(Lehrbuche) и не относилось к его автору... Но, очевидно,
имеются определенные правила поведения, которые
касаются самого автора учебника и которые он с
необходимостью должен принимать во внимание...
§ 700. О нравственности при создании учебника
К сожалению, правда, что среди наших ученых
еще не нашел признания тот факт, что присущие нам
нравственные недостатки оказывают то или иное
влияние на область излагаемой в учебнике науки и
негативно сказываются на ней. К такого рода
недостаткам можно отнести, например, неясное (Dunkels)
изложение науки... Не менее опасно и самодовольство
(Selbstgefälligkeit) автора, выражающееся в чувствах
исключительной значимости и самоуверенности во
всем том, что вышло из под его пера... Вредным
свойством следует считать тщеславие (Eitelkeit), а также
желание автора вызвать у читателей чрезмерное
благоговение (Ehrfurcht) перед своим сочинением.
Недопустимо и высокомерие (Hochmut) к другим
сочинениям подобного же рода...

464
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
Вообще каждому автору, желающему достичь
совершенства в научной сфере, можно дать такой совет:
постарайся вначале сам стать добрым человеком. *
* Далее в § 701—711 Больцано кратко излагает способы
отбора материала в учебник, ориентации на соответствующий круг
читателей, отношения к другим учебникам, воспитания читателей
через материал учебника и самовоспитания автора, достижения
ясности, точности, последовательности и доказательности (Б. Ф.).
ДЕВЯТЫЙ РАЗДЕЛ
О ТАКИХ НАУЧНЫХ КНИГАХ,
КОТОРЫЕ СОБСТВЕННО
УЧЕБНИКАМИ НЕ ЯВЛЯЮТСЯ
§ 712. Содержание и связь этого раздела
с предшествующими
Согласно понятию учебник (§ 393), можно
утверждать, что некто ставит своей задачей создать учебник
в том случае, если он стремится написать книгу, в
которой представлена некоторая наука как целое или,
по крайней мере, все те ее учения, которые известны и
значительны до сего времени для определенного
круга читателей. При этом еще автор ставит своей целью
изложить содержание науки достаточно ясно и
убежденно для читателей... Но имеют место и такие
случаи при написании книг, когда подобные цели вовсе
не ставятся. Так, например, можно поставить цель
при написании книги отразить в ней не все, а лишь
часть истин конкретной науки или... написать книгу,
которая выполняла бы роль вспомогательного
средства для проявления интереса к конкретной науке...
Подобные книги мы называем научными
(wissenschaftliches), но вовсе не учебником... Но к подобным
книгам следует предъявлять те же требования, о которых
шла речь ранее...*
* Далее в § 713—716 речь идет о различных видах научных
сочинений (Б. Ф.).

466
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
Добавление
§ 718. О диалектическом методе
Друзья философии тождества пользуются
методом, который они, начиная с Канта, называют
диалектическим или диалектикой. Они пользуются им столь
часто и в столь существенных целях, что при его
опровержении или оправдании рушатся и поднимаются
целые философские здания. Поскольку этим методом
описывается то, «как должно происходить движение
мышления в науке», то о нем нельзя было бы
умолчать в той части логики, в которой говорится о
собственно наукоучении, если бы он мог быть правильным.
Следовательно, нельзя закончить нашу книгу, не
упомянув кратко о диалектическом методе. Чтобы не
возникли упреки в неправильном его освещении, я
воспользуюсь словами его изобретателя. В
предисловии своей логики Гегель говорил: «...метод есть
сознание о форме внутреннего самодвижения логики».
Но при этом речь идет не собственно о логике, а о
других философских науках, в частности, о
феноменологии... Остается также неясным, как метод может
быть назван сознанием...
Если мы обсуждаем логические положения,
например, что отрицательное есть вместе с тем и
положительное, то надо прежде научиться понимать это.
Если здесь под отрицательным и положительным
понимается то же, что и в математике, т. е.
математические противоположности, то новое логическое
положение можно принять и оправдать. Вещи математи-
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
467
чески противоположные друг другу, например два
луча, исходящие из одной точки на восток и на
запад, внутренне равны друг другу, и их можно
рассматривать как позитивно и негативно, и наоборот.
Но эта математическая противоположность не
может быть всегда общей. Как можно говорить о такой
же противоположности у предметов, к которым
применяет свой метод Гегель? Как можно, например,
говорить, что единичное и всеобщее математически
противоположны друг другу?.. Далее он говорит:
«Противоречащее себе не переходит в нуль, оно
разрешается не в абсолютном ничто, но, по существу,
только в отрицании своего особенного содержания;
такое отрицание не есть всякое отрицание, но есть
отрицание определенной вещи, определенное
отрицание». В этих словах лежит разумный смысл, если их
можно изложить следующим образом:
представление не-А, которое является противоречащим
представлению А, не есть представление ничто, но есть
представление каждого любого нечто, которое
только не есть А. Им, следовательно, отрицается не
вообще всё, но лишь определенная вещь А. Из сказанного
Гегель заключает: «Следовательно, в результате
содержится то, из чего он результируется».
Если подобное заключение сделать из
приведенного мною предложения, то под результатом нужно
подразумевать представление не-А, а под предметом,
из которого он результируется, представление А.
Тогда, конечно, можно утверждать, что результат не-А
содержит то, из чего он результируется, а именно —
представление А (как составную часть). Но имеет ли

468
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
это вообще значение для любого результата? И не
есть ли это простая тавтология, поскольку {как
говорил Гегель) результат в противном случае, когда он
не содержит в себе того, из чего он результируется, не
был бы никаким результатом, но лишь чем-то
непосредственным. Действие называют результатом своей
причины, но можно ли в каком-нибудь разумном
смысле утверждать, что действие содержит в себе
свою причину? Конечно нет!..
Если еще добавляют: «Таким путем должна
вообще образовываться система понятий и в
неудержимом, чистом, ничего не принимающем в себя извне
движении получать свое завершение», то
спрашивается, как в этом случае возможен прогресс, если на
каждом новом его шаге не прибавлять новое
представление AI Так можно возвести целую философскую
систему просто благодаря тому, что начинают с
представления самого отрицания, отрицают его,
затем отрицают отрицание последнего и так без конца.
Когда в конечном итоге он говорит, что «этот метод
является единственно истинным, видно из того, что
он не есть нечто отличное от своего предмета и
содержания», то я замечу, что из этого удобнее было
вывести как раз противоположное. Как это может быть
метод тождественен (одинаков) со своим предметом?..
Каждому, кто читал сочинения Гегеля, должно быть
известно, что своим способом использования языка
он создает туманную картину, через которую его
мысли можно скорее угадать, чем понять...
ЧТО ЕСТЬ ФИЛОСОФИЯ?

ЧТО ЕСТЬ ФИЛОСОФИЯ?*
Если бы мы при ответе на этот вопрос захотели
опереться на современных авторов, то пришли бы к
неутешительному результату, поскольку очень часто
они говорят друг другу совершенно
противоположное...
Есть философы, которые в своих взглядах
опираются на Канта и всегда трактуют философию как
систему познания из простых понятий,.. Так Гербарт
говорит, что философия представляет собой не что
иное, как разработку понятий, вследствие которой
исчезают лежащие в вещах противоречия... Круг
трактует философию как науку о первичных
направлениях человеческой души... Третьи говорят, что
философия представляет собой разрешение загадки
наличного бытия вещей и проникновение в смысл
человеческого существования. Четвертые видят в
философии стремление к знанию всеобщего или знания
обо всем: о связях между вещами, о познании Бога
или видят в ней науку всех наук, основу которой
составляет учение об истине, или науку о движении
разума (Гегель)... Школа Гегеля видела в философии
учение о тождестве мышления и бытия..,
'Bolzano В. Was ist Philosophie? Wien, 1849.

472 БЕРНАРД БОЛЫДАНО
Попытки отличить философию от других
областей знания продолжаются и будут продолжаться,
поэтому мы не можем настаивать на ее единственном и
окончательном определении...
Если попытаться рассматривать философию в
обычном словоупотреблении, то можно обнаружить,
что далеко не все вопросы, не всякие виды
размышлений можно назвать собственно философскими...
Существуют различного рода вопросы и проблемы.
Например, сколько времени распространяется луч света,
чтобы преодолеть расстояние от Луны до нашего
глаза; или вопрос о всех чистых корнях конкретного
уравнения. Подобные вопросы вряд ли можно
назвать философскими. Но если кто-то рассуждает о
последних основаниях всякого долга и права, о
следующих отсюда истинах, о причинах происхождения
Земли и тому подобном, то как оценить подобные
вопросы? В этих вопросах много различного, но
много и общего... Если, например, математик задается
вопросом не о том, является ли прямая кратчайшим
расстоянием между двумя точками на плоскости, а
вопросом о том, почему она является кратчайшим
расстоянием, то мы утверждаем, что он начинает
философствовать или, что его исследования можно
отнести к философским... Если исходят из того, чтобы из
данных следствий или действий определить
относящиеся к ним основания или причины, или из
известных причин или оснований стремятся определить
соответствующие следствия или действия, которые из
них выводятся, и наоборот, то подобные рассуждения
могут быть отнесены к разряду философских...
ЧТО ЕСТЬ ФИЛОСОФИЯ1? 473
В общем случае философскими мы называем
исследования об основаниях и причинах...
Мы философствуем не только тогда, когда
рассуждаем о Боге или о мире, добре и зле, истине и т. д.,
но также и тогда, когда говорим об истории,
естествознании, музыке, искусстве танца и т. д...
В области истин в себе имеются такие
предложения, которые относятся к другим, как объективные
основания к своим объективным следствиям, как и в
действительности есть вещи, которые являются
причинами других. Нередко мы вынуждены выяснять,
является ли та или иная истина объективным
основанием других истин как их причина. Какова польза от
подобного рассмотрения?.. Некоторая вещь лишь в том
случае может рассматриваться в качестве причины
других, а последние в качестве действий
(следствий. — Б. Ф.), когда истина, говорящая о том, что
существуют последние, находится к истине, говорящей
о том, что имеет место первая, в отношении
объективного следствия к своему объективному основанию
(или частичному основанию)... Таким образом,
отыскание причин и действий всегда связано с отысканием
объективных оснований и следствий...
Сходство понятий «действие», «причина»,
«основание», «следствие» настолько велико, что часто мы
не находим принципиального различия между
ними...
Если мы оперируем с чистыми понятиями, то это
соответствует спекулятивной философии о причинах
и действиях, которая, скорее, представляет собой
упражнения для мышления. Но если при этом мы опе-
11 Б Больцано

474
БЕРНАРД БОЛЫДАНО
рируем и с чувственными предметами, то это уже
практическая философия...
Философствуя, мы должны быть, прежде всего,
добрыми и справедливыми...
До сих пор мы говорили в основном о понятиях
философ и философствование, но не о собственно
понятии философия, которая может быть рассмотрена
как вполне определенная, заслуживающая своего
собственного внимания наука. Следующие пять наук —
логика, метафизика, этика, учение о праве, наука о
государстве — уже с момента своего возникновения
должны были рассматриваться в качестве цели
философского анализа... Следует отметить, что эстетика
не всегда выступала как цель, но лишь как составная
интегрирующая часть в философском анализе... По
мере становления философии происходит
расширение этих пяти составляющих за счет философии
религии, философии физики, философии математики,
психологии и антропологии... Если попытаться
выяснить, что особенного в каждой из перечисленных
выше пяти наук и почему они могут быть объединены
под именем философия,., то можно согласиться с тем,
что мы находимся близко от понятий, которые в
обычном словоупотреблении часто неосознанно
связываются с этим именем...
Логика связана с правилами правильного
мышления при оперировании с истинами, при стремлении к
более точному их пониманию... Следовательно, кто
хочет правильно познавать, тот должен изучать
правила мышления, и поэтому логика является
моральным основанием использования нашего мышления и
что ЕСТЬ ФИЛОСОФИЯ'
475
может быть названа философской наукой... Знание
правил определяет успех в познании истин и ведет к
нравственному совершенству...
Вметафизике мы стремимся к знанию всеобщего: о Боге,
о душе, о мире, о бессмертии, о наличном бьпии вещей и душ,
короче, обо всем действительном... И обо всем этом мы
узнаем как об основании, на которое опираются все
действительные вещи... Поэтому метафизика также может быть
отнесена к философии...
Мораль также оказывается составной частью
философии, поскольку содержит в себе основания
человеческих поступков как знание долга или высшего
долга...
То же самое можно сказать и об учении о праве и
государстве как учениях о том, как должно быть
организовано общество, чтобы все члены его были
счастливы ...
Мы можем с уверенностью сказать, что
психология и антропология включаются в метафизику...
Философия представляет собой совокупность всех
тех наук, в последние основания которых мы
стремимся проникнуть, чтобы стать в результате умнее и
добрее...
Мы философствуем всякий раз, когда
размышляем об объективных связях между истинами в себе, а
также об объективных связях между вещами, которые
обнаруживаем в действительности...
Мы занимаемся философией всякий раз, когда
распространяем свои философские размышления на те
предметы, благодаря которым надеемся стать умнее и
добрее...

476
БЕРНАРД БОЛЬЦАНО
Мы заслуживаем имени философ в самом лучшем
смысле этого слова, если результаты наших познаний,
к которым привела нас наша философия, сделали нас
умнее и добрее...
После всего сказанного мы можем ответить на
вопрос, вынесенный в заглавие этой работы. Философия
есть наука об объективных связях всех тех истин, в
последние основания которых мы ставим своей задачей
по возможности проникнуть, чтобы стать
вследствие этого умнее и добрее.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
[A](b),[A}(b + c+...)
— как знаки представлений
§96
А есть, потому что есть В
§177
Абстрактное
— понятие § 60, § 286
Аксиома § 483
Аналитические
— истины § 197
— предложения § 148
Аналогия § 253, § 268
Апагогический
— доказательство § 530
— метод § 329
Безразличный § 156
Бесконечное § 87
Беспредметность
— предложения § 146
— представления § 49
Величина § 87
Вера § 321
Вероятностный
— вывод § 253
Вероятность
— как отношение § 161
— как свойство § 317
Вечные истины § 25
Возможность § 182, § 350
Возражение § 538
Вопрос § 145, § 163
Вспомогательные
— истины §217
— предложения § 436
Вывод (логический) § 223—
268
Выводимость § 155
Выдвижение
— предложения § 434
Высказывание
— единичного
представления §139
— количества §139
— общего представления
§139
— подобия § 140
— предметности
представления § 137
— равенства § 140
Высшее
— основоположение науки
§483

478 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
— основоположение науко-
учения § 395
— основоположение
нравственное § 395
Гипотеза § 253, § 329, § 379
Гипотетические
— предложения § 164
Главное
— положение § 518
Граница § 85
Единица § 86
Единичное
— понятие § 78
— представление § 68, § 101
Единство § 483
Заблуждение § 307
Зависимость
— истин §217
— между истинами § 222
— наук §417
Заключение
— логическое § 155
Заметки § 286
Знак § 285, § 334—338, § 343,
§640—658
Знание § 306, § 307, § 321
Значение
— несобственное § 285
— первоначальное § 285
— производное § 285
— собственное § 285
Значимость
— предложения § 147
Идентичное
— предложение § 148
Избыточность
— в доказательстве § 372
— представления § 69
Или §181
Иллюзия смысла § 310
Иметь §80, §127
Имя
Данные
— истины § 328
— понятия § 286
Дедукция §511
Действие (влияние) § 168,
§384
Действительное
— как предикат § 142
Демонстрация § 532
Диалектический метод § 718
Дизъюнкция § 160
Дилемма § 252
Длительность § 182
Доказательство § 512—532
— ошибки § 371— 376
Дополнение
— как отношение между
предложениями § 160, § 166
Достаточность § 317
Достоверность § 161, §317
— доказательства § 525
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
479
— собственное § 75
Индетерминизм § 379
Индуктивное
— доказательство § 531
Индукция § 236, § 253
Исключение
— как отношение между
предложениями § 159, § 176
— между представлениями
§103
Искомая истина § 328
Истина
— аналитическая § 197
— в себе § 25
— ее свойства § 26—29
— объективная § 196
— синтетическая § 197
Истолкование § 285
— знаков § 387
— языковое § 387
Каждое А есть либо А/, либо
#,..§181
Классификация § 140, § 365,
§561
Континуум §316
Контрапозиция § 151, § 159,
225
Который
— как часть представлений
§59
Критерии
— истины § 43
Круг
— в доказательстве § 371
Либо А, либо В ξ 181
Логика § 6, § 12
Логическое
— вывод § 223
— свойство предложения
§346
— свойство представления
§346
Ложь § 24
Материя
— предложений § 123
— представлений § 271
Метафорическое
— употребление знака § 344
Метод
— диалектический § 718
Многие А есть В § 173
Множество § 84
Модус
— ponens § 230
— tollens § 230
Наблюдение § 331
Наглядность § 306
— как средство познания
§331
Наличное бытие § 142
Наука
— в объективном значении
§ 1, § 393

480 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
— в субъективном значении
§ 1, § 393
—зависимая §13,§417,§418
— опытная § 426
Наукоучение § 1, § 15, § 392
НеЛ§89,§141
Невозможность § 161, § 182
Независимые
— истины §217
— науки §417
Незнание § 307
Некоторые А есть В § 173
Необходимость § 182
Непосредственный
— вывод § 225
Неравенство § 91
Несовместимость
— предложений § 154, § 159
— представлений § 94, § 103
Нечто § 96
Нечто имеет свойство Ь § 170
Ни одно А §89
Ничто § 89
Обоснование
— как вид доказательства
§525
Общие
— предложения § 146, § 483
— представления § 68
— понятия § 78
Объективное
— истина § 24
— представление § 48
— связь истин § 222
Объем
— науки §412
— предложений § 123,130
— представлений § 56, 66
Объяснение § 554
— аналитическое § 555
— знаков § 668
— предложений § 366
— представлений § 350
— синтетическое § 555
Одно известное А есть В
§171
Описание §510, §511
Определение § 500
Определенность § 180
Опровержение § 538
Опыт §294, §306, §331, §369,
§371
Органон § 9
Основания § 198
Основная истина §214, §215,
§221
Основоположение § 483
Ответ § 163
Открытие § 322
— действий §384
— причин § 383
— свидетельств § 386, § 388
Отношение § 80
Отрицание §89, §136, §138
Охватывание
— как отношение § 95, § 359,
§362
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 481
Ошибки в доказательстве
§ 371—376
Переменные
— в предложениях § 147
Перечисление § 139, § 561
Подобные
— представления § 91
Подмена тезиса § 371
Подтверждение § 370
Подчинение
— как отношение § 97, § 157
— представлений § 104
Познание § 26, § 36
Полагание § 321
Понимание §317
Понятие § 73, § 75
— простое § 78
— смешанное § 78
— чистое §78
Понятийное предложение
§133
Порядок
— в учебнике § 597
Постулат § 483
Посылка
— вывода § 155
— доказательства § 370
Предикат §126, §127, §131
Предложение
— в себе § 19
— высказанное § 19
—его виды §133, §136, §148
— его значимость § 147
— его отношения § 154—
161, §185—194
— его предметность § 146
— его части § 127, § 132
Предметность
— предложения § 146
— представления § 49
Представление
— беспредметное § 67
— в себе §48, §54
— его виды § 60—90
— его свойства § 63, § 64,
§91—107
— несовместимые § 94
— ни истинно, ни ложно § 55
— предметное § 67
— простое и составное § 61
— совместимые § 94
Примеры § 544
Принцип § 483
Причина § 168
Проверка §306, §329
— доказательства § 370
— достоверности § 389
— истинности § 369
— суждения § 332
Происхождение
— представлений § 286
— суждений § 300, § 302
Промежуточное
— предложение в
доказательстве § 370
Пропуск
— в доказательстве § 372

4S2
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Простое
— истина §221, §609
— понятие § 78, § 350
— предложение § 131
— представление § 61
Противоположность § 107
Противоположные
— предложения § 159
—представления! 103, § 107
Противоречащие
— предложения § 159
— представления § 103
Пункт
— сравнения § 496
Пустое
— представление § 89
Равенство § 91, § 140
Равнозначность
— предложений § 156
— представлений § 96
Различие § 357, § 492—493
Разум §311
Рассудок § 311
Решение § 163
Ряд §85
Сведение к абсурду § 329,
§530
Свидетельство § 306, § 388—
389
Свойство § 80
— в узком смысле § 272
— внешнее § 80
— внутреннее § 80
Связка § 127
Семиотика § 637—683
Силлогизм § 227, § 235
Символическое
— представление § 90
Синтетическое
— истина § 197
— предложение § 148
Скачок
— в доказательства § 372
Следование§161,§198,§221
— в несобственном смысле
§155
— в собственном смысле
§198
— истин § 214
— материальное § 162
— формальное § 162
Сложные (составные)
— выводы § 155
— предложения § 132
— представления § 56, § 61—
62
Случайность § 182
Случайные
— предложения § 436
Смысл
— знаков §285, §387
Совершенный (полный)
— вывод § 253
— представление § 110
Совместимые
— предложения § 154
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 483
— представления § 94
Совокупность § 84
Созерцание § 72, § 286
Сомнение § 332
Соотнесение
— представления с
предметом § 66
Составная часть
— изменяемая § 147
— предложений § 123, § 127
— представлений § 56
Сравнение § 492—496
Средство § 383
Субконтрарное
— предложение § 160
Субстанция § 142
Субъект
— предложений § 123—130
Суждение §34, §290—306
Сумма § 84
Сцепление
— предложений § 158
— представлений § 98
Теорема § 483
Трилемма § 252
Убежденность
— в доказательстве § 370
Уверенность § 161, § 317
Указание
— объективных связей § 222,
§401
Упоминание предложения
§434
Условие §168, §222
Утвердительное
— предложение § 141
— представление § 89
Учебник § 393
Учение § 393
Ученый § 430
Фигура
— как знак § 652
Форма § 12, § 81
Форма предложения
— А есть потому, что есть В
§177
— А имеет Ъ в большей
степени, чем С § 175
— А, как и С, есть В § 178
— А определяет В § 180
— временные § 183
— если,..то §179
— известное А имеет ΐ» § 171
— либо,., либо... § 181
— модальности § 182
— пА есть Я §174
— некоторые А есть В § 173
— неопределенно-личные
§172
— ничто имеет Ь § 170
— только одно А есть В
§176
Цель § 383, § 386
Цепь
— представлений § 98

484
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Часть
— предложения § 127
— представления § 63
Число § 87
Читатели § 428—430
Эвристика § 322—391
— как часть логики § 1S
Эмпирические
— доказательства § 532
— предложения § 133
Язык § 285
Ясность
— знаков §285
A posteriori § 306
A priori § 306
Bamalip § 227
Barbara § 227
Baroco § 235
Bocardo§235
Bramalip § 227
Calentes § 227
Camenes § 227
Cameno § 227
Camestres § 227
Cesare g 227
Celarent § 227
Darapti § 227
Darii § 235
Daroco § 265
Datisi § 235
Dimaris § 235
Dimatis § 235
Disamis § 235
Felapton § 227
Ferio § 235
Ferison § 235
Fesapo § 227
Festino § 227
Fresison § 235
СПИСОК ОСНОВНЫХ ТРУДОВ Б. БОЛЬЦАНО
1. Anti-Euklid // Sbornik pro deini prirodnich ved a techniky
ll.Praha, 1967. S.203—216.
2. Athanasia oder Gründe für die Unsterblichkeit der Seele.
Sulzbach: Seidel, 1838.461s.
3. Ausgewählte Schriften. Texte zur Philosophie und
Religionsgeschichte. Berlin: Union, 1976. 366 s.
4. Betrachtungen über einige Gegenstände der
Elementargeometrie // Spisy Bernarda Bolzana, sv. 5. Geometrische
Arbeiten. Praha, 1948. S.9—50.
5. Briefwechsel B.Bolzano mit Fr. Exner // Spisy Bernarda
Bolzana, sv. 4. Praha, 1947.123 s.
6. Das Büchlein vom besten Staate, oder Gedanke eines
Menschenfreundes über die zweckmäßigste Einrichtung der
bürgerlichen Gesellschaft // Bernard Bolzano-Gesamtausga-
be. Frommann, Stuttgart, 1975. Bd 14. S.20—147.
7. Der binomische Lehrsats und als Folgerund aus ihm der
polynomische und die Reihen, die zur Berechnung der
Logarithmen und Exponentialgrössen dienen, genauer als bisher
erweisen. Prag: Enders, 1816. 151 s.
8. Die drei Probleme der Rektifikation, Komplanation und
Kubizierung, ohne Betrachtung des unendich Kleinen, ohne
die Annahme des Archimedes und ohne irgend eine nicht
streng erweisliche Voraussetzung gelöst, zugleich als Probe
einer gänzlichen Umgestaltung der Raumwissenschaft allen
Mathematikern zur Prüfung vorgelegt // Spisy Bernarda
Bolzana, sv. 5. Geometrische Arbeiten. Praha, 1948. S.67—
138.

486
СПИСОК ОСНОВНЫХ ТРУДОВ Б. БОЛЬЦАНО
9. Dr« philosochische Abbandlungen, welche auch von Nicht-
philosochischen sehr wohl verstaden werden können und
vier akademische Reden von allgemein menschlichem Inte-
tesse. Leipzig: Reclam, 1851. 132 s.
10. Dr. Vincenz Julius Eider von Krombhols, nach seinem
Leben und wirken geschildert. Abh. d. Kön. Böhm Ges
d. Wiss., 1845, 5 Folge, Bd 4. Prag. S.l—51.
11. Einteilung zur «Grössenlehre» und erste Begriff der
algemeinen Grössenlehre # Bernard Bolzano Gesamtausgabe Bd 8
Stuttgart, 1975. S.23—297.
12. Ein Paar Bemerkungen über die neue Theorie in Herrn
Professor Chr. Dopplers Schrift «Über das farbige Licht der
Dopplersterne und des Himmels». Annalen d. Physik u
Chemie. 1843, Bd 60. Leipzig. S. 83—88.
13. Ein Erbauungsbüchlein für die Gebildeteren unter den
katholischen Ghristen. Wien: Eraunmüller, 1850. Bd 1: 70 s.;
Bd 2: 78 s,
14. Erbauungsreden an die Hörer der Philosophie an der Prager
Universität. Prag: Stydio, 1884.412 s.
15. Erbauungsreden an die akademische Jugend Prag- Widt-
mann, 1813. 365 s.
16· }J3n0Ctig3enlehre ' SPi&y Bemarda Bolzana, sv. 1. Praha,
17. Gesammelte Schriften. Wien: Braunmüller, 1882.12 Bände
18. Gesamtausgabe. Stuttgart—Bad Cannstadt, 1968—1994
39 Bände.
19. Grössenlehre 11. Reine Zahlenlehre / Bernard Bolzano
Gesamtausgabe. Bd.7. Stuttgart, 1976. S.17—171.
20. Leben Franz Ritters von Gerstner. Abh. d. kön Böhm Ges
d. Wiss., 1837, N. F. Bd 4. Prag. S.l—47.
21. Lebensbeschriebung des Dr. Bernard Bolzano mit einigen
semer ungedruckten Aufsätzen und dem Bildnisse des
Verfassers, eingeleitet und erläutert von dem Herausgeber
M.Fesl. Sulzbach: Seidel, 1836. 272 s
СПИСОК ОСНОВНЫХ ТРУДОВ Б. БОЛЬЦАНО 487
22. Lehrbuch der Religionswissenschaft. Sulzbach: Seidel, 1834.
Bd 1:444 s.; Bd 2:272 s.; Bd 3: 720 s.
23. Oloqice. Krok, Praha, 1831. S. 554—578.
24. Paradoxen des Unendlichen. Berlin: Meyer und Müller,
1889. 157 s.
25. Philosophie der Mathematik oder Beiräge zu einen begrü-
nderen Darstellung der Mathematik. Praha: Widtmann,
1810.161s.
26. Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, das zwischen je
zwei Werthen, die ein entgegensetztes Resultat gewähren,
wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege. Ostwalds
klaseiker d. Exakten Wissenschaften, 1905, Nr. 153,
Leipzig. 115 s.
27. Sozialethische Aufsätze ff Bernard Bolzano.
Gesamtausgabe. Bd 14. Stuttgart, 1975. S. 147—177.
28. Über das Verhältnis beider Volkstämme in Böhmen. Wien:
Braunmüller, 1849.52 s.
29. Über der Begriff des Schönes. Abh. d. kön. Böhm. Ges. d.
Wiss., 1845, 5 Folge, Bd 3. Prag. S.l—92.
30. Über die Einteilung der schönen Künste. Abh. d. kön.
Böhm. Ges. d. Wiss., 1851, Folge, Bd 6. Prag. S.l33—
178.
31. Über die Wohltätigkeit, dem Wohle der leidenden
Menschheit gewidment von einem Menschenfreunde. Prag: Haase,
1847. 54 s.
32. Über einige logische Fragen, angeregt durch Exners
«Nominalismus und Realismus». Abh. d. kön. Böhm. bes. d. Wiss.,
1843, 5 Folge, Bd 2. Prag. S. 71—78.
33. Über Haltung, Richtung, Krümmung und Schnörkelung bei
Linien sowohl als Flächen samt einigen verwandten
Begriffen ff Spisy Bernarda Bolzana, sv. 5. Geometrische
Arbeiten. Praha, 1948. S.l 39—184.
34. Über Standswahl. Ein Vademecum für austretende
Obergymnasiasten. Prag: Rohlicek und Siever, 1853. 64 s.

488 СПИСОК ОСНОВНЫХ ТРУДОВ Б. БОЛЬЦАНО
35. Untersachungen auf dem Gebiet der allgemeinen
Sprachenkunde. Abh. d. kön. Böhm. Ges. d. Wiss., 1847, 5 Folge, Bd
4. Prag. S. 1—4.
36. Versuch einer objektiven Begründung der Lehre von den
drei Dimensionen des Raumes ff Spisy Bernarda Bolzana,
sv. 5. Geometrische Arbeiten. Praha, 1948. S. 51—66.
37. Versuch einer objektiven Begründung der Lehre von der
Zusammensetzung der Kräfte. Abh. d. kön. Böhm. Ges. d.
Wiss., 1843, 5 Folge, Bd 2. Prag. S. 427—464.
38. Versuch einer sehr ein fachten Erklärung der Aberration des
Lichts. Prag: Hess, 1854. 25 s.
39. Vybor ζ filozoficky spisy. Praha: Svoboda, 1981. 438 s.
40. Vyborova biblioqrafie. Praha, 1983. 73 s.
41. Was ist Philosophie? Wien: Braunmüller, 1849. 30 s.
42. Was ist Vaterland und Vaterlandsliebe? Prag: Hess, 1850.40
s.
43. Wissenschaftslehre und Religionswissenschaft in einen
beurteilender Übersicht. Sulzbach: Seidel, 1841. 231 s.
44. Wissenschaftslehre. Versuch einer ausführlichen und
grösstenteil neuen Darstellung der Logik mit steter
Rücksicht auf deren bisherige Bearbeiter. Sulzbach: Seidel,
1837, Bd 1: 572 s.; Bd 2: 568 s.; Bd 3: 575 s.; Bd 4: 683 s.
45. Zahlentheorie ff Spisy Bernarda Bolzana, sv. 2. Praha, 1931.
57 s.
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ Б. И. ФЕДОРОВА,
ПОСВЯЩЕННЫХ Б. БОЛЬЦАНО
1. Философские идеи Б. Больцано // Проблемы философии
и социологии. Л., 1968. С. 126—131.
2. Философские основы логической теории Б. Больцано ff
Некоторые вопросы философских наук. Л., 1968. Ч. 1.
С. 3—13.
3. Основные идеи логики Б. Больцано ff Вестник ЛГУ.
№11. Л., 1968. С. 147—150.
4. О подходе Б. Больцано к теории логического
следования ff Вопросы философии. № 11. М., 1969. С. 85—90.
5. Логические исследования Бернарда Больцано:
Автореферат на соиск. уч. степ. канд. философ, наук. ЛГУ, Л.,
1969. 21 с.
6. К вопросу об аналитическом и синтетическом знании ff
Вопросы гносеологии, логики и методологии научного
исследования. Вып. 2. Л., 1970. С. 82—88.
7. Bolzano as methodologist of Science ff IV Inter. Congress
of Logic, Methodology and Philosophy of Science:
Abstract. Bucharest, 1971. P. 431.
8. Об «объективном» отношении между истинами у
Б. Больцано ff Философские и социологические
исследования. Вью. 12. Л., 1971. С. 65—69.
9. Из истории эвристики ff Вестник ЛГУ. № 5. Л., 1972.
С. 82—88.
10. Теория вывода в логике Б. Больцано ff Теория
логического вывода ff Тез. докл. Всесоюз. симпозиума. Ч. 2.
М, 1974. С. 210—213.
"2 Б Больцано

490 СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ Б. И. ФЦДОРОВА
11. Кант и Больцано Й Вопросы теоретического наследия
Иммануила Канта. Калининград, 1975. С. 71—76.
12. The Relation of «objective» sequence in the Logic of B.
Bolzano t V Inter. Congress of Logic, Methodology and
Philosophy of Science: Abstract, London-Ontario, 1975
P. 51—53.
13. «Логика науки» Бернарда Больцано й Вестник ЛГУ.
№ 5. Л., 1977. С. 68—73.
14. «Логика научного поиска» в исследованиях Бернарда
Больцано й Логика научного поиска. Тез. докл. Всесо-
юз. совещ. Ч. 1. Свердловск, 1977. С. 107—110.
15. Модальности в логике Б. Больцано й Модальные и
интенсиональные логики. Тез. Координационного совещ
М., 1978. С. 153—155.
16. Вопросы построения систем научного знания у Б.
Больцано S Методологические аспекты взаимодействия
общественных, естественных и технических наук. Тез.
докл. Всесоюз. конф. М.; Обнинск, 1978. С. 364—366.
17. Comments to the deductive theory of B.Bolzano Й VI Inter.
Congress of Logic, Methodology and Philosophy of
Science: Abstract. Hannover, 1979. P. 53—55.
18. Некоторые вопросы неклассических логик в трудах
Б. Больцано й Интенсиональные логики и логический
анализ естественных языков. Тез. 2-го
Советско-финского коллоквиума. М., 1979. С. 41—45.
19. Б. Больцано в истории научной мысли й Философские
науки. № 5. М., 1980. С. 102—109.
20. Понятие вывода и доказательства в логической теории
Б. Больцано й Проблемы законов науки и логики
научного познания. Л., 1980. С. 143—149.
21. Логика Бернарда Больцано. Л., 1980.160с.
22. Logische-methodologische und philosophische Ideen
Bernard Bolzanos Й Bernard Bolzano 1781—1848. Studien und
Quellen Berlin, 1981. S. 39—51.
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ Б. И. ФЕДОРОВА 491
23. К формализации вывода в логике Б. Больцано S Bernard
Bolzano 1781—1848. Praha, 1981. S. 31—44.
24. Объективное и субъективное в построении
доказательств й Логика и философские категории. Л., 1982.
С. 112—120.
25. Философия, логика и методология науки в трудах
Б. Больцано: Автореф. на соиск. уч. степ. докт.
философ, наук. М., 1982. 40 с.
26. Проблемы логического обоснования теоретического
знания у И. Канта и Б. Больцано ff Кантовский сборник.
Калининград, 1982. С. 15—26 (в соавторстве с Тереби-
ловым О. Ф.).
27. Принципы изложения науки в «Наукоучении» t
Структура и развитие научного знания. Системный подход к
методологии науки. Матер, к VIII Всесоюз. конф.
«Логика и методология науки». М., 1982. С. 203—205,
28. A formai reconstruction of the deductive theory of B.
Bolzano В VII Intern. Congress of Logic, Methodology
and Philosophy of Science: Abstract. Salzburg, 1983.
P. 96—98.
29. Интерпретация аристотелевской силлогистики в логике
Больцано й Всесоюзный симпозиум по логике
Аристотеля. Тез. докл. Тбилиси, 1983. С. 38—40.
30. Б. Больцано и постпозитивизм й Философские науки.
№ 4. 1984. С. 97—106 (в соавторстве с Теребило-
вым О. Ф.),
31. Уверенность и убежденность как следствие различных
способов аргументации в «Наукоучении» Б. Больцано й
Тез. докл. Всесоюз. конф. «Философские проблемы
аргументации». Ереван, 1984. С. 194—196.
32. Особенности силлогистических выводов в дедуктивной
теории Б. Больцано й Материалы симпозиума «Логика
Аристотеля». Тбилиси, 1985. С. 71—84.

492 СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ Б. И. ФЕДОРОВА
33. Историческое содержание логико-методологической
концепции Б. Больцано й Матер. Всесоюз. конф.
«Методологические и мировоззренческие вопросы
истории философии», секция X, часть 2. М., 1986. С. 74—
79.
34. Отношение равенства и неравенства в дедуктивной
теории Б. Больцано II Тезисы IX Всесоюз. совещ. «Анализ
знаковых проблем, история логики и методология
науки». Харьков, 1986. С. 141—142.
35. On the relation equality and inequality in the deductive
theory of B. Bolzano II VIII Inter. Congress of Logic,
Methodology and Philosophy of Science: Abstract. Vol. 3.
Moscow, 1987. P. 92—94.
36. Идеи Б. Больцано о методологическом анализе науки //
Методологический анализ оснований математики. М.,
1988. С. 36—46.
37. Вопросы аргументации в теории науки Б. Больцано й
Проблемы аргументации. Вып. 2. Ереван, 1989. С. 73—
79.
38. Отношение следования как методологическая проблема
логики Б. Больцано й Логика и теория познания. Л.,
1990. С. 205—209.
39. Единичные классы в дедуктивной теории Б. Больцано //
Вестник СПбГУ, сер. 6, вып. 4. СПб., 1992. С. 36—37.
40. Проблема аргументации в научном познании II
«Мысль». Ежегодник ассоциации Петербургских
философов. Вып. 1. 1997. С . 139—148.
41. Фундаментальные математические понятия в «Науко-
учении» Больцано // Современная логика: проблемы
теории, истории и применения в науке. Вып. 5. СПб., 1998.
С. 387—389.
42. Проблемы трансцендентального в логике Б. Больцано //
Смирновские чтения. 2-я Международная конференция.
М., 1999. С. 141—143.
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ Б. И. ФЕДОРОВА
43. Б. Больцано об «объективных доказательствах» S
Современная логика: проблемы теории, истории и
применения в науке. Вып.6. СПб., 2000. С. 544—546.
44. Б. Больцано как предшественник конструктивизма //
Логические исследования. М., 2000. Вып. 7. С- 291—301;
2001. Вып. 8. С. 210—217.
45. Выражение содержательных выводов с единичными
терминами у Б. Больцано в языке логики предикатов й
Смирновские чтения, 3. М., 2001. С. 83—85.
46. О Больцано в связи с... // Я. (А. Слинин) и МЫ. СПб.,
2002. С. 576—581.
47 О подходе Б. Больцано к доказательству II Современная
логика: проблемы истории, теории и применения в
науке. Вып. 7. СПб., 2002. С. 413—415.
48. Проблемы современных логических реконструкции
(на примере дедуктивной теории Б. Больцано)//
Я. (А. Слинин) и МЫ. СПб., 2002. С. 581—606.

ОГЛАВЛЕНИЕ
От переводчика
Б. И. Федоров. Бернард Больцано как методолог нау-
6
НАУКОУЧЕНИЕ
ОПЫТ ОБСТОЯТЕЛЬНОГО, БОЛЬШЕЙ ЧАСТЬЮ НОВОГО
ИЗЛОЖЕНИЯ ЛОГИКИ С ПОСТОЯННЫМ ВНИМАНИЕМ
К ПРЕЖНИМ АВТОРАМ
Введение
§ 1. Что понимает автор под наукоучением 53
§ 6. Автор будет называть свое наукоучение просто
логика * .,
§ 9. О пользе логики „
§11. Является логика искусством или наукой? 55
§ 12. Является ли логика просто формальной наукой? 55
§ 13. Является ли логика независимой наукой? 56
§ 15. План изложения логики с точки зрения автора 57
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
УЧЕНИЕ О ФУНДАМЕНТЕ
§ 17. Цель, содержание и подразделения этой части 63
ОГЛАВЛЕНИЕ
495
Первый раздел. О наличном бытии истин в себе 64
§ 19. Что автор понимает под предложением в себе 64
§ 24. Различные значения слов истина и истинный 66
§ 25. Что автор понимает под истиной в себе 67
§ 26. Отличие этого понятия от связанных с ним .... 69
§ 28. Вероятные составные части этого понятия 70
§ 30. Смысл утверждения, что имеются истины в себе 71
§31. Доказательство того, что имеется, по крайней
мере, одна истина в себе 71
§ 32. Доказательство того, что истин в себе несколько,
даже бесконечно много 71
Второй раздел. О познаваемости истин 73
§ 34. Что автор понимает под суждением 73
§ 36. Что автор понимает под познанием 74
§ 40. Как можно доказать, что мы знаем, по крайней
мере, одну истину? 75
§ 43. Надежный отличительный признак истины .... 76
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
УЧЕНИЕ ОБ ЭЛЕМЕНТАХ
§ 46. Цель, содержание и подразделения этой части 79
Первый раздел. Учение о представлениях в себе 81
§ 47. Содержание и подразделения этого раздела .... 81
Глава первая. О понятии представления в себе 81
§ 48. Что автор понимает под представлением в себе и
имеющимися представлениями 81
§ 49. Отличие понятия представления в себе от
связанных с ним понятий 82

496 ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава вторая. Внутренние свойства представлений
в себе 85
§ 54. Представления в себе не обладают никаким
наличным бытием 85
g 55 Представления в себе ни истинны и ни ложны. .. 86
§ 56. Части и содержание представлений в себе 87
§ 59. Истолкование некоторых грамматических форм,
в частности: это А 88
§ 60. Конкретные и абстрактные представления 89
§61. Должны иметься также простые представления 90
§ 62. Никакое содержание представления не является
максимальным 91
§ 63. Совпадают ли части представления с
представлениями частей его предмета? 91
§ 64. Совпадают ли части представления с
представлениями о свойствах его предмета? 92
§ 66. Понятие объема представления 93
§ 67. Имеются и беспредметные представления 95
§68. Есть представления, которые имеют только
конечное множество предметов и, в частности,
единичные представления 96
§ 69. Избыточные представления 97
§ 70. Реальные и мнимые представления 98
§ 72. Что автор понимает под наглядными
представлениями (созерцаниями) 99
§73. Что автор называет понятиями и смешанными
представлениями 100
§ 75. Некоторые замечания об отличиях в
обозначении наглядных представлений и понятий 101
§ 78. Различия понятий по содержанию и объему .... 102
§ 80 Представления о свойствах и отношениях 102
ОГЛАВЛЕНИЕ
497
§ 81. Представления о материи и форме 105
§ 84. Понятие множества и суммы 105
§ 85. Понятие ряда |°*>
§ 86. Понятие единого, многого и всеобщего 108
§87. Понятие величины, как конечной, так и беско-
нечной
§ 89. Утвердительные и отрицательные представления 109
§ 90. Символические представления 11 !
Глава третья. Различия представлений по их отноше-
ниям между собой
§ 91. Не существует полностью одинаковых
представлений
5 94 Отношения между представлениями по их пред-
112
метам
δ 95 Особые виды совместимости, а именно: а) охва-
.... 114
тывания
§ 96. Ь) Отношение взаимного охватывания или
равнозначности
§ 97. с) Отношение подчинения '16
§ 98. d) Отношение сцепления или переплетения 117
6 103 Особые виды несовместимости между представ-
.118
лениями
§ 104. Соподчиненные представления l2tl
§ 107. Противоположные представления 120
Глава четвертая. Различия представлений,
возникающие из их отношения к другим предметам 121
§ 109. Правильные и неправильные представления о
предмете
§ ПО. Полные и неполные представления 122

498
ОГЛАВЛЕНИЕ
Второй раздел. Учение о предложениях в себе 123
§ 121. Содержание и подразделения этого раздела ... 123
Глава первая. Общие свойства предложений 123
§ 122. Никакое предложение в себе не есть нечто
существующее в действительности 123
§ 123. Каждое предложение необходимо содержит
несколько представлений. Содержание
предложения 124
§124, Каждое предложение можно также само
рассматривать как составную часть в другом
предложении или в представлении 125
§ 125. Каждое предложение всегда либо истинно, либо
ложно 126
§ 126. Три составные части, которые обнаруживаются
у большинства предложений 126
§ 127. Какие составные части принимает автор для
всех предложений 127
§ 130. Объем предложения всегда совпадает с объемом
его основания 130
§131. Берется ли также и предикатное представление
в предложении во всем своем объеме? 131
Глава вторая. Различия предложений по их
внутренним свойствам 132
§ 132. Простые и составные предложения 132
§133. Понятийные и наглядные предложения 132
§136. Предложения с отрицательными
представлениями 133
§ 137. Различные предложения о представлениях, а
именно: а) о предметности представления 135
§ 138. Ь) Отрицание предметности представления 136
ОГЛАВЛЕНИЕ
499
§139. с) Предложения, в которых более подробно
определяется объем представления 137
§ 140. d) Предложения об отношениях между
представлениями '3°
§ 141. Предложения о предложениях 142
§ 142. Предложения существования 143
§ 145. Вопросные предложения 143
§ 146. Предметные и беспредметные, единичные и
общие предложения 146
§ 147. Понятие значимости предложения 146
§ 148. Аналитические и синтетические предложения 151
Глава третья. Различия предложений по их
отношению друг к другу 154
§ 154. Совместимые и несовместимые предложения 154
§ 155. Особые виды совместимости, а именно: а)
отношение выводимости 161
§ 156. Ь) Отношение равнозначности 175
§ 157. с) Отношение подчинения 175
§ 158. d) Отношение сцепления I76
§ 159. Особые виды несовместимости 176
§ 160. Отношения между предложениями,
вытекающие из оценки количества истинных или
ложных предложений в их совокупности 180
§ 161. Отношение сравнительной значимости или
вероятности одного предложения относительно
других предложений 183
§ 162. Отношение следования I85
§ 163. Вопросы и ответы 189

500
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава четвертая. Различные виды предложений,
говорящих об отношениях между предложениями 190
§164 Предложения об отношении совместимости 190
§ 165 Предложения об отношении несовместимости 192
§166 Предложения об отношении допотнения 193
§ 167 Предложения об отношении вероятности 194
§168 Предложения об отношении следования 194
Глава пятая. Еще некоторые предложения, языковая
форма которых требует специальных
разъяснений 195
§ 170 Предложения формы ничто имеет (свойство) Ь 195
§171 Предложения формы одно известное А имеет Ь 196
§172 Предложения неопределенно-личной формы 196
§ 173 Предложения формы некоторые А есть В 197
§174 Предложения формы пА есть В 197
§ 175 Предложения формы А имеет (свойство) b
наравне, в большей или меньшей степени, чем С 197
§ 176 Предложения формы лишь только А есть В, А
есть лишь только В 198
§ 177 Предложения формы А есть потому, что есть В 199
§ 178 Предложения формы А как С, есть В 199
§179 Предложения с союзом «если ,то » 199
§180 Предложения формы А определяет В 200
§181 Предложения с союзом «либо , либо » и ему
подобными 201
§ 182 Предложения, которые содержат понятия
необходимости возможности или случайности 201
§ 183 Предложения с временными характеристиками 204
ОГЛАВЛЕНИЕ 501
207
210
212
Третий раздел Учение об истинных предложениях 207
§ 195 Содержание и цель этого раздела 207
§ 196 Некоторые свойства, являющиеся общими для
всех истин
§ 197 Имеются как аналитические, так и
синтетические истины
S 198 Понятие об отношении следования между
истинами
§ 214 Можно ли каждую истину рассматривать не только
как основание, но и как следствие другой'' 214
§215 Имеется ли несколько основных истин'' 215
§ 216 Возможен ли конец в деле восхождения от
следствий к основаниям данной истины'' 215
§ 217 Что понимает автор под вспомогательными
истинами
§221 Некоторые признаки, позволяющие
обнаружить, находятся ли истины в отношении
зависимости друг от друга
§ 222 Что автор называет условиями истины и связью
между истинами
216
217
219
Четвертый раздет Учение о выводах 221
§223 Цель и содержание этого раздела 221
§ 224 Некоторые общие правила, по которым можно
отыскивать заключения из данных посылок 222
§ 225 1 Выводы из предложения формы А имеет b 223
§226 Выводы из соединения нескольких
предложений формы А имеет b 226
§ 227 Продолжение ^28
§228 Продолжение 231
§229 Продолжение 231

502
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 230. II. Выводы из предложений, являющихся
отрицанием формы I 233
§ 233. III. Выводы из предложений о предметности
представления 235
§234. Выводы из предложений об отрицании
предметности представления 237
§ 235. Объединение предложений формы I и III 237
§ 236. Продолжение 241
§ 239. IV. Выводы из предложений о единичном
представлении 242
§ 240. Объединение рассмотренных форм
предложений 243
§ 241. Продолжение 244
§ 242. Продолжение 245
§ 244. V. Выводы из предложений об общем
представлении 245
§ 245. VI. Выводы из предложений об определенном
числе представлений 247
§246. VII. Выводы из предложений, определяющих
отношения между представлениями 252
§247. VIII. Выводы из предложений, говорящих об
отношении совместимости 254
§ 248. IX. Выводы из предложений, говорящих об
отношении выводимости между предложениями 255
§ 249. Продолжение 259
§ 250. X. Выводы из предложений, говорящих об
отношении равнозначности между предложения-
.„ ™ 261
§ 251. XI. Выводы из предложений, говорящих об
отношении противоречия между предложениями 262
§252. XII. Выводы из предложений, говорящих об
отношении дополнения между предложениями 263
ОГЛАВЛЕНИЕ
503
§ 253. XIII. Выводы из предложений, говорящих об
отношении вероятности 269
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
УЧЕНИЕ О ПОЗНАНИИ
§ 269. Цель, содержание и подразделения этой части 275
Первый раздел. О представлениях 276
§ 270. Понятие о представлении в субъективном
значении 276
§ 271. Каждому субъективному представлению
имеется соответствующее представление в себе 277
§ 272. Каждое субъективное представление есть нечто
действительное 278
§ 275. Сила и жизненность субъективных
представлений 279
§ 276. Разделение субъективных представлений 280
§ 285. Обозначения наших представлений 280
§ 286. Описание способов возникновения
представлений 286
Второй раздел. О суждениях 290
§ 290. Понятие о суждении 290
§291. Свойства, присущие всем суждениям 290
§ 294. Разделения суждений, возникающие из
одноименных разделений предложений 291
§ 300. Опосредованность суждения другим суждением 291
§ 302. Как мы достигаем наших непосредственных
суждений 294
§ 306. Обзор состояния и деятельности души при
возникновении суждений 295

504
ОГЛАВЛЕНИЕ
Третий раздел. Отношение наших суждений
к истине 296
§ 307. Уточнение понятий: знание, незнание,
заблуждение 296
§311. Возникновение истинных суждений. Разум и
рассудок 297
§ 336. Различия суждений, возникающие из их
отношения к истине 299
Четвертый раздел. О достоверности, вероятности и
уверенности в наших суждениях 300
§ 317. Определение понятий достоверность и
вероятность в отношении к мыслящему существу .... 300
§ 321. Знание и полагание 302
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
ИСКУССТВО ОТКРЫТИЯ
§ 322. Цель и содержание этой части 305
Первый раздел. Общие правила 306
§ 325.1. Точное определение непосредственно
искомой истины без пренебрежения таковой,
которую в данный момент мы не должны
отыскивать 306
§ 326. II. Предварительная оценка того, не является ли
ответ на поставленный вопрос сам по себе или
хотя бы для нас невозможным 307
§ 327. III. Использование целесообразных вопросов 308
g 328. IV. Следование из уже известных истин, или
прямой метод 309
§ 329. V. Проверка гипотез, или непрямые методы 310
§ 330. VI. Соединение нескольких методов 313
ОГЛАВЛЕНИЕ
505
§ 331. VII. Рассмотрение суждений другого и опыт 315
§ 332. VIII. Проверка собственного, уже вынесенного
суждения 316
§ 333. IX. Целенаправленное внимание к отдельным
суждениям и представлениям 317
§ 334. X. Связь наших представлений с
целесообразными знаками и какова польза от этого 317
§ 335. Собственные свойства знаков: 1) они должны
быть чувственно воспринимаемыми
предметами 319
§ 3 36. 2) Они должны быть всегда легко изображаемыми 319
§ 337. 3) Внутренняя связь между представлением
знака и обозначаемым представлением должна
быть явной и легко порождаемой 320
§338.4) Пригодный знак не должен вести за собой
ненужные побочные представления 320
§ 339. Особые свойства знаков, способствующие
сохранению наших мыслей, а именно: 1) они
должны иметь достаточную длительность .... 321
§ 340. 2) Они могут быть легко распознаваемы 321
§ 341. 3) Никакой знак не должен иметь несколько
легко смешиваемых значений 321
§ 342. 4) Различные представления не должны
обозначаться полностью одинаковыми знаками 322
§ 343. Еще некоторые рекомендуемые свойства знаков 322
§ 344. Правила отыскания и употребления знаков в
собственных размышлениях 323
§ 345. XI. Использование образов, связанных с
некоторыми нашими представлениями 326
§ 346. XII. Принятие во внимание логических свойств
и отношений, которыми обладают наши
суждения и представления 326
.13 Б. Больцано

506 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 347. XIII. Оценка степени надежности искомого
ответа 327
§ 348. XIV. Еще некоторые правила, касающиеся
известных обстоятельств при размышлениях .... 328
Второй раздел. Особые правила 329
§ 349. I. Отыскание целесообразных задач 329
§ 350. II. Разъяснения имеющегося в нашем сознании
представления 333
§ 352. III. Является ли данное представление
реальным или воображаемым, предметным или
беспредметным 333
§ 353. IV. Имеет ли данное предметное представление
один или несколько предметов 334
§ 354. V. Является ли данное представление
избыточным 335
§ 355. VI. Исследование отношений между данными
представлениями по их объему 335
§ 356. VII. Отыскание представления, выражающего
подобие между данными предметами 335
§ 357. VIII. Отыскание представления, выражающего
различие между данными предметами 336
§ 358. IX. Отыскание свойства, присущего только
данным предметам из конкретного множества .... 337
§ 359. X. Отыскание представления, которое
охватывает данное множество предметов 337
§ 360. XI. Отыскание представления, которое
охватывает предметов больше, чем данное
множество 338
§ 361. XII. Отыскание представления, которое
охватывает меньше предметов, чем данное множество 339
§362. XIII. Отыскание представления, которое
охватывает точно данное множество предметов 339
ОГЛАВЛЕНИЕ 507
§ 363. XIV. Отыскание представления, которое
охватывает предметов меньше, чем данное
множество, но больше, чем часть этого множества 340
§ 364. XV. Отыскание представления, которое
охватывает предметов отчасти больше, отчасти
меньше, чем данное множество 340
§ 365. XVI. Отыскание нескольких представлений,
которые, взятые вместе, охватывают данное
множество предметов 341
§ 366. XVII. Разъяснения имеющегося в нашем
сознании предложения 341
§ 367. XVIII. Исследование того, является ли данное
предложение аналитическим или
синтетическим 342
§ 368. XIX. Исследование отношений между данными
предложениями 343
§ 369. XX. Проверка истинности данного
предложения 343
§ 370. XXI. Проверка убедительной силы данного
доказательства 345
§ 371. Обычные ошибки в доказательстве, а именно: а)
относительно материи 347
§ 372. Ь) Ошибки относительно формы 348
§ 373. Признаки ошибочности доказательства, а
именно: а) когда само заключение ложно 349
§ 374. Ь) Если доказательство слишком много
доказывает 349
§ 375. с) Если использованы не все условия 349
§ 376. d) Когда доказательство неправомерно
опирается на опыт или пренебрегает им 351
§ 378. XXII. Отыскание основания данной истины 351

508
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 379. ХХШ. Обнаружение причин данных
последствий 352
§ 380. XXIV. Проверка мнимых причин 355
§ 383. XXV. Отыскание подходящих для данных целей
средств 355
§384. XXVI. Обнаружение последствий данных
причин 356
§ 385. XXVII. Исследование суждений другого 356
§ 386. XXVIII. Обнаружение намерений данных
поступков 357
§ 387. XXIX. Истолкование данных знаков 357
§ 388. XXX. Обнаружение имеющихся свидетельств 358
§ 389. XXXI. Проверка достоверности свидетельств 358
§ 390. XXXII. Определение достоверности
предложения 359
§ 391. XXXIII. Отыскание новых истин, касающихся
данного предмета 359
ЧАСТЬ ПЯТАЯ
СОБСТВЕННО НАУКОУЧЕНИЕ
§ 392. Содержание и подразделения этой части 363
Первый раздел. Общее учение 365
§ 393. Определение и оправдание понятия науки и
учебника 365
§ 395. Высшее основоположение всего наукоучения 367
§ 396. Ближайшие следствия. 1) Наука, которую мы
хотим представить в учебнике, должна
заслуживать того, чтобы стоять в ряду наук 368
ОГЛАВЛЕНИЕ
509
§397.2) Класс читателей, которому адресуется наша
книга, должен быть целесообразно подобран 368
§ 398. 3) Целенаправленный учебник должен делать
максимально понятным читателю то, что
изложено в нем письменно 368
§ 399. 4) Он должен делать доступными и ясными
важнейшие представления, суждения и выводы 369
§ 400. 5) Учебник должен вызывать максимальное
доверие читателей к излагаемому в нем учению 369
§ 401.6) Целенаправленный учебник должен,
насколько это возможно, указывать объективные связи
между истинами 370
§ 402. 7) Учебник должен предупреждать возможные
возражения читателей против признания
истины 371
§ 403.8) Учебник должен способствовать легкости
отыскания, удержания в памяти и повторного
воспроизведения излагаемого в нем учения 371
§ 404.9) Учебник должен давать читателю наиболее
полные понятия, относящиеся к определенной
науке, а также удобные для их нахождения
знаки 371
§ 405.10) Необходимо заботиться о том, чтобы
читатель получал об обсуждаемом в
определенном разделе учебника предмете надлежащий
образ 372
§406.11) Учебник должен быть устроен так, чтобы
правильное его использование можно было
осуществить читателю самостоятельно 372
§ 407. 12) Учебник должен быть устроен так, чтобы
даже возможные ошибки в нем не наносили ни
малейшего вреда читателю 372

510 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 408. 13) Целесообразный учебник должен позволить
читателю увидеть также основания
большинства вариантов его организации 373
Второй раздел. Об определении области науки 375
§ 409. Следствия различных способов ограничения
области науки , 375
§ 410. 1) В истине, которую нельзя сообщить
письменно, не нуждается никакая наука 376
§ 411. 2) Каждая письменно выразимая истина, не
являющаяся вспомогательным предложением,
должна быть собственным предложением, по
крайней мере, в одной из наук 377
§ 412. 3) Объем не является для науки ее
определяющим основанием 377
§ 413. 4) Всеобщая известность части или всего
учения, излагаемого в науке, не является
достаточным основанием для выведения ее из ряда наук 378
§414.5) Подобие истин не является достаточным
основанием для объединения их в отдельную
науку 378
§415.6) Различие истин, особенно по источнику их
происхождения, не должно быть достаточным
основанием для их разделения 379
§ 416. 7) Некоторые науки могут иметь общее
содержание или даже полностью входить в состав
другой науки 380
§ 417. 8) Некоторые науки зависят друг от друга или
только субъективно, или только объективно,
или в обоих отношениях 380
§ 418. 9) Некоторые науки находятся в отношении
взаимной зависимости 381
ОГЛАВЛЕНИЕ 511
§ 419. 10) Нельзя требовать того, чтобы некоторая
истина всегда принадлежала одной и той же науке 382
§ 420. 11) Нельзя требовать того, чтобы истины
некоторой науки имели одно-единственное
объективное или субъективное основание 382
§421. 12) Разделять истины следует по таким
свойствам, которые способствуют запросу о самих
истинах 383
§ 422. 13) Если известные истины состоят из чистых и
тем более из простых понятий, то можно
предположить, что они заслуживают быть
объединенными в собственную науку 383
§ 424. Проверка целесообразности данной науки 384
§ 426. Распределение общей области истин по
отдельным наукам 384
Третий раздел. О выборе определенного класса
читателей учебника 386
§ 428. Следствия того или иного определения класса
читателей 386
§ 430. Некоторые классы читателей 386
Четвертый раздел. О предложениях, которые
должны встречаться в учебнике 388
§ 432. Содержание и подразделения этой части 388
§ 434. Различные виды появления предложений в
учебнике 389
§ 436.0 трех видах отношений, в которые
предложения могут быть поставлены к нашей науке 390
Глава первая. О существенных предложениях
учебника 391
§ 437. В каждом учебнике должно быть выдвинуто, по
крайней мере, несколько предложений 391

512
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 443 Уточнение правил использования предложения
в учебнике с учетом класса читателей 391
Глава вторая. О вспомогательных предложениях 392
§ 453 О степени уверенности в предложении, которое
выдвинуто в учебнике как существенное 392
§ 455 Общие правила . 394
Глава третья. О случайных предложениях 395
§461 Общее правило 395
§462 I Определение и оправдание названия нашей
науки 396
§463 II Определение отношения нашей науки к
другим наукам 396
§464 III Исторические сведения о нашей науке 397
§465 IV Указания и оправдания правил оформления
текста в учебнике 397
Глава четвертая. Составные части учебника, которые
необходимо иметь в виду 398
§482 Содержание этой главы 398
/ Об основных положениях 398
§483 Понятие и виды основных положений 398
§ 484 Основные положения могут быть одним из трех
ранее упомянутых видов предложений 400
§ 488 Должны ли быть основоположения доказуемы
всегда лишь посредством понятийных
предложений или чистыми понятиями? 402
Я О сравнениях и различениях 403
§ 492 Понятие и польза сравнений и различений 403
ОГЛАВЛЕНИЕ 513
§ 493 Они могут относиться к каждому из трех видов
предложений учебника 404
§ 494 Неправильное отождествление опаснее
неправильного различения 405
§ 496 Пункт сравнений и различений 406
III Об определениях 407
§ 500 Понятие и польза определения 407
§ 501 Определения также могут относиться к одному
из трех видов предложений учебника 408
§ 507 Определения как отличительные признаки 408
IV Об описаниях 409
§510 Понятие и польза описаний 409
§511 В каких случаях уместны описания 410
V О доказательствах 410
§512 Понятие и польза доказательства в учебнике 410
§ 513 К какому из трех видов предложений могут
относиться доказательства в учебнике 411
§514 Какие предложения учебника нуждаются в
доказательстве 411
§518 На какие предложения и вывод нужно
обращать особое внимание в док азательстве 412
§ 521 Доказательство желательно всегда объединять
в одно целое предложение 413
§ 522 Достоинства такого представления
доказательства а) легкость запоминания 414
§ 523 Ь) Ясный путь доказательства 414
§ 524 с) Объяснение способа нахождения
предложения 414
§525 d) Объяснение объективного основания истины 415

514 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 529. Прогрессивное, регрессивное и смешанное
доказательство 416
§ 530. Доказательство через сведение к нелепости
(абсурду) 417
§ 531. Доказательство через индукцию и аналогию 427
§ 532. Доказательство из чистых понятий и из опыта 428
VI. О возражениях и опровержениях 428
§ 538. Понятие и польза возражения и опровержения 428
§541. Как должны строиться опровержения 429
VII. О примерах 430
§ 544. Понятие и польза примеров 430
VIII. О рассмотрении отдельных представлений и
предложений 431
§551.0 необходимости рассмотрения самих
представлений и предложений 431
§ 552. Какие предложения и представления должны
быть предметом собственного рассмотрения в
учебнике 431
A. Об объяснениях представлений и предложений .... 432
§ 554. Какие представления и предложения требуют
собственного объяснения в учебнике 432
§ 555. Какие объяснения нуждаются в доказательстве
своей правильности 433
B. О сравнении и различении представлений и
предложений 434
§ 560. Когда и какие виды сравнений и различений
следует употреблять для представлений и
предложений 434
ОГЛАВЛЕНИЕ
515
С. О распределениях 435
§ 561. Виды и польза распределений 435
§ 563. Свойства распределений, используемых при
доказательстве 436
§ 572. Распределения, используемые в учебнике,
должны быть оправданы 438
Д. Об указании объективных связей 439
§ 576. Когда в учебнике нужно указывать на
объективные связи 439
Пятый раздел. О разделах учебника 440
§ 580. О пользе подразделов в учебнике 440
§ 581. Общие правила разделения 440
Шестой раздел. О порядке употребления
предложений в учебнике 442
§ 597. Что следует понимать под порядком
употребления предложений в учебнике 442
Глава первая. Общие правила порядка 442
§ 601. Какого вида предложения должны
предпосылаться выдвигаемому в учебнике положению 442
§ 602. Какое влияние должны оказывать на порядок
расположения предложений объективные связи
между ними 443
§ 608. Общие предложения по возможности должны
предшествовать особенным 443
§609. Простые истины должны всегда
предшествовать сложным 443
§ 610. Насколько понятийные предложения должны
предшествовать эмпирическим 444

516
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава вторая. Особые правила 444
§ 623 Что особенного имеется в порядке изложения
учения в учебнике 444
Седьмой раздел Семиотика, или учение о знаках,
предлагаемых и используемых в учебнике 446
§ 637 Содержание этого раздела 446
§ 638 О пользе целесообразных обозначений,
используемых при изложении науки в учебнике 447
Глава первая. О знаках, которые мы должны
предложить в учебнике сачим читателям 447
§ 640 Различные виды знаков, которые мы должны
предложить самим читателям 447
§ 641 Общие свойства знаков 448
§ 642 Особые свойства устных знаков 448
§ 643 О связях между различными знаками,
предлагаемыми читателям 449
§644 Некоторые особенности знаков, предлагаемых
читателям 449
Глава вторая. О знаках, используемых в учебнике 450
Общие правила 450
§ 649 Общие свойства знаков, используемых в
учебнике 1) они должны быть графически
изображаемы 450
§ 650 2) Их изображение не должно быть слишком
затруднительным и дорогим 450
§ 651 3) Они должны сохраняться во времени 451
§ 652 4) Знаки, употребляемые в учебнике, должны
быть легко распознаваемы 451
ОГЛАВЛЕНИЕ
517
451
§ 653 5) Между знаком и обозначаемым им
представлением должна устанавливаться и легко
обнаруживаться точная связь
§ 654 6) Они не должны побуждать появление
нежелательных побочных представлений 451
§ 655 7) Один и тот же знак не должен иметь
несколько значений
§ 656 8) Для различных представлений не следует
использовать слишком сходные между собой
знаки
g 657 9) Знаки должны обладать свойством
временной длительности распознавания 452
§ 658 10) Еще некоторые полезные свойства знаков 452
§ 659 Стоит ли использовать иногда несколько
знаков для одного и того же представления 453
§ 661 Насколько следует избегать употребления
искусственных выражений в учебнике 453
§ 663 Как следует употреблять многозначные знаки 454
§ 665 Как уже известным знакам следует приписывать
новое значение
§666 Как следует создавать новые знаки ^ 455
§ 667 Какие из взаимозаменимых представлений
заслуживают собственного обозначения 456
§ 668 Как добиться того, чтобы читатель понимал
смысл наших знаков
Особые правила
§ 678 Особенности графического изображения,
вытекающие из отношения самого предложения к
нашей науке
§683 Графическое изображение доказательств 461
456
461
461

518
ОГЛАВЛЕНИЕ
Восьмой раздел. О поведении автора учебника 463
§ 699. Содержание и необходимость этого раздела 463
§ 700. О нравственности при создании учебника 463
Девятый раздел. О таких научных книгах, которые
собственно учебниками не являются 465
§ 712. Содержание и связь этого раздела с
предшествующими 465
Добавление 466
§ 718. О диалектическом методе 466
ЧТО ЕСТЬ ФИЛОСОФИЯ?
Что есть философия? 471
Предметный указатель 477
Список основных трудов Б. Больцано 485
Список публикаций Б. И. Федорова, посвященных
Б. Больцано 489
Научное издание
Бернард Больцано
УЧЕНИЕ О НАУКЕ
(Избранное)
Утверждено к печати
Редколлегией серии «Слово о сущем»
Редактор издательства j7. 3. Арсеньева
Художник Л. А. Яценко
Технический редактор Е, И, Егорова
Корректор М. В. Орлова
Компьютерная верстка И. Ю. Илюхиной
Лицензия ИД № 02980 от 6 октября 2000 г.
Сдано в набор 04,02.03. Подписано к печати 20.05.03.
Формат 70x100 1/32. Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 21.2. Уч.-изд. л. 17.6.
Тираж 1500 экз. Тип. зак. № 4233. С 129
Санкт-Петербургская издательская фирма «Наука» РАН
199034, Санкт-Петербург, Менделеевская лии., 1
main@naulca.nw.ru
Санкт-Петербургская типография «Наука» РАН
199034, Санкт-Петербург, 9 лин., 12
ISBN 5-02-026S46-I