Текст
                    логикомикс

LOGICOMIX APOSTOLOS DOXIADIS CHKISTOS H. PAPADIMITMOU ART ALECOS PAPADATOS COLOR ANNIE DI DONNA BLOOMSBURY NEW" YORK BERLIN • LONDON
логикомикс АПОСТОАОС НООАИИС . ХРИСТОС X. ПАПАНИМИТРИУ ШРИФТЫ И РИСУНКИ АЛЕКОС ПАПАНАТОС КОЛОРИСТ АННИ ПИ НОННА МОСКВА
УДК 14:510.2 55К 87 Д63 Перевод с английского - Сергей Чернышов Apostolos Doxiadis, Christos Н. Papadimitriou Logicomix An Epic Search for Truth Bloomsbury New York 2О0Я Доксиадис А., Пападимитриу X. Д63 Логикомикс. Поиски истины / Апостолос Доксиадис, Христос X. Пападимитриу [пер. с англ. С. Чернышов]. - М.: Карьера Пресс, 2014. - 336 с. ISBN Я78-5-Я04Я4(Ь-70-8 Самая уникальная графическая история всех времен. Главный герой графической новеллы - Бертран Рассел. Он одержим великой миссией - установить незыблемые логические основания математики. На пути поисков абсолютной правды он должен еще обустроить и свое личное счастье, но при этом не соскользнуть в безумие. На пути ему встречаются другие мыслители - Фреге, Гильберт, Гёдель, Витгенштейн. В форме графической новеллы,- изложены крупнейшие идеи математики, логики и современной философии. «Локикомикс» - это история о конфликте между идеальной рациональностью и изменчивой, столь непрочной тканью реальности. И о роли строгого рационального выбора в науке и обыденной жизни. Апостолос Доксиадис - математик, автор международного бестселлера «Дядюшка Петрос и проблема Гольдбаха», непревзойденный эксперт в том, что касается математики и ее «простого» объяснения. Христос Пападимитриу - профессор теоретической информатики Университета Калифорнии (Беркли), обладатель множества международных наград за пионерские работы в области сложных вычислений и алгоритмизации теории игр. Автор книги «Тьюринг: история об исчислении». УДК 14-.5W.2- ББК 87 ISBN Я78-5-Я04Я4(Ь-70-8 Logicomix ® Apostolos Doxiadis, 2£>0Я ООО «Карьера Пресс». Перевод и издание на русском языке, 2014 Tkis edition published by arrangement with Conville & Walsh Ltd. and Synopsis Literary Agency
ЗАМЫСЕЛ И СЮЖЕТ АПОСТОАОС ЛОкСИАЛИС ХРИСТОС К ПАПАЛИМИТРИУ ТЕКСТ АПОСТОАОС ЛОКСИАЛИС ШРИФТЫ И РИСУНКИ ААЕКОС ПАПАЕАТОС КОЛОРИСТ АРЧИ ЕИ EO4RA КОНТУРОВЩИКИ ЕИМИТРИС КАРАТдАФЕРИС ТОЕОРИС ПАРАСКЕЬАС ВИЗУАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ АННА БАРЛИ
НАШИМ ДЕТЯМ: ЭЙРЕНЕ, ЭММЕ, ИСАБЕЛЬ, ИО, КИМОНО, КОНСТАНТИНОВ, ТАТЬЯНЕ И ЙОРГОСУ 'Ypep 8' естестве тгоЛЛ</) Kappovep
ЬСТV n К ЕН И Е I
в
ХРИСТОС! ТАКОГО РОДА ЭКСПЕРТ.. ХРИСТОС - X J СПЕЦИАЛИСТ ПО ТЕО- \ РЕТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАТИ- КЕ И, ЗНАЧИТ. В НЕКОТОРОМ к СМЫСЛЕ ЭКСПЕРТ i к В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ J X ЛОГИКЕ! У ИТЕ, К" НАС/ ИЧНАЯ [МЫ ПРИ! ИКСОВ. Л L НАШИ 7 м КАК ВИДИТЕ, ЭТО НЕ ТИПИЧНАЯ КНИГА КОМИКСОВ. ЭТО ИМЕННО то, что САМОМ ДЕЛЕ, КОГДА ПРИНЯЛИСЬ ЗА ЭТУ РАБОТ/ НАШИ ДРУЗЬЯ СОЧЛИ НАС СУМАСШЕДШИМИ! А ...ЧЕМ-ТО ТИПА «ЛОГИКА ДЛЯ ЧАЙНИКОВ», УЧЕБНИКА.. < ...ВСЕ РАВНО ОНИ исходили ИЗ ЧЕГО-ТО ДРУГОГО, СЧИТАЯ КНИГУ ТЕМ, ЧЕМ ОНА К НЕ ЯВЛЯЛАСЬ! И ДАЖЕ КОГДА ОНИ ПРИНЯЛИ НАШУ ЗАТЕЮ ВСЕРЬЕЗ, ТО... / ..ИЛИ ' ПРАКТИЧЕСКОГО ПОСОБИЯ, НО ПРИ этом ПОЧЕМУ-ТО В ВИДЕ I ГРАФИЧЕСКОЙ к НОВЕЛЛЫ! л 12
ГАВ! ГАВ! ..БАЙКА, ИСТОРИЯ! .ЧЕСТНОЕ СЛОВО, ПРОСТО... у НО НЕТ! ОНА ИМЕННО ТО, ЧЕМ ЯВЛЯЮТСЯ 99,9» . КОМИКСОВ. ВЫ СПРОСИТЕ, ЗАЧЕМ НУЖЕН ЭКСПЕРТ ПО ЛОГИКЕ, ЕСЛИ ЭТО «ПРОСТО ИСТОРИЯ»? gS ЧТО Ж! г ИСТОРИИ БЫВАЮТ РАЗНЫЕ. И НАША ИСТОРИЯ ЯВЛЯЕТСЯ СКОРЕЕ НЕОВЫЧНОЙ: ЕЕ ГЕРОИ и. ЛОГИКИ! 7 РАЗРАСТАЛАСЬ, X г И МЫ ОСОЗНАЛИ, ЧТО НУЖЕН ТОТ, КТО ДЕЙСТВИТЕЛЬНО РАЗВИРАЕТСЯ В ЭТОМ, - ХОТЯ ВЫ чтовы СКАЗАТЬ... - и того, что я / УСВОИЛ, КОГДА ИЗУЧАЛ I МАТЕМАТИКУ (СТО ЛЕТ | I . НАЗАД), ДОСТАТОЧНО! НО • А ИСТОРИЯ - F ...ИМЕЕТ 3 ЛИ ВСЕ ЭТО XtoTb КАКОЙ- НИБУДЬ к СМЫСЛ! У 13
и
ТАК поздно: САМ УВИДИШЬ. ПОЧЕМУ ТАК! НАПОМНЮ... ...ДА, САМОЛЕТЫ «ШТУКИ: ОБСТРЕЛИВАЛИ СВЕРХУ ПЕХОТУ И КАВАЛЕРИЮ. ...ТАНКИ «ПАНТЕРЫ» ПРОРЫВАЛИ ОБОРОНУ. НАЧАЛАСЬ МИРОВАЯ ВОЙНА ВЕРНО. ЭТО БЫЛ БЛИЦКРИГ! ...1 СЕНТЯБРЯ ГИТЛЕР ВТОРГСЯ В ПОЛЬШУ. ЭТА ИСТОРИЯ НАЧИНАЕТСЯ В СЕНТЯБРЕ 1939 ГОДА, А ЕСЛИ ТОЧНЕЕ...
ПОКА СОПРОТИВЛЕНИЕ ЕЩЕ НЕ СЛОМЛЕНО, НАЦИСТСКАЯ ПРОПАГАНДА ПЫТАЕТСЯ ОБРАТИТЬ ПОЛЬСКИЙ НАРОД ПРОТИВ ЕГО ЕСТЕСТВЕННОГО СОЮЗНИКА. ЭТУ ЗАДАЧУ ОБЛЕГЧАЛО ТО, ЧТО ВЕЛИКОБРИТАНИЯ ПОДПИСАЛА С ГИТЛЕРОМ «МЮНХЕНСКИЙ ПАКТ» О НЕНАПАДЕНИИ. 16
НОШ МИРОШ ВОЙНА! ЧИТАЙТЕ ВСЁ ОБ ЭТОМ! ТУТ можно много ЧЕГО СКАЗАТЬ О ТОМ, КАКОВА ВЫЛА РЕАКЦИЯ РАССЕЛА НА ПРОИСХОДЯЩЕЕ... НЕКОТОРЫЕ II ^ИТГпрпинг ГЛдП ^WHTypyjfr^, М АМЕРИКАНЦЫ - ТАК НАЗЫВАЕМЫЕ ИЗОЛЯЦИОНИСТЫ - РЕШИЛИ ПРЕДОСТЕРЕЧЬ ОТ ВОЗМОЖНОСТИ ВОВЛЕЧЕНИЯ США В ЕВРОПЕЙСКУЮ ВОЙНУ. f ЭТО ВЫЛА ПЕСТРАЯ КОМПАНИЯ: ЧЛЕНЫ КОМПАРТИИ США, ; ПАЦИФИСТЫ-ИДЕАЛИСТЫ, И ТЕ, КТО СИМПАТИЗИРОВАЛ НАЦИСТАМ, И ОБЫЧНЫЕ ГРАЖДАНЕ, КОТОРЫХ БЕСПОКОИЛИ ПОСЛЕДСТВИЯ м БОЛЬШОЙ ВОЙНЫ. 17
ДА? И КАКАЯ ХЕ? ...ГРУППА ИЗОЛЯЦИОНИСТОВ ПИКЕТИРОВАЛА ВХОД В ЗДАНИЕ, ГДЕ РАССЕЛ ДОЛЖЕН БЫЛ ВЫСТУПИТЬ С РЕЧЬЮ! А ЕСЛИ КОНКРЕТНЕЕ, ТО... У НИХ БЫЛО КОН- КРЕТНОЕ ТРЕБОВАНИЕ К ЛЕКТОРУ... 18
’В долине Соммы (во Франции) в Первую мировую войну происходили кровопролитные сражения. (Здесь и далее, если не указано иное, примечание переводчика.)
20

22
Г ОДНАКО МЫ ВЫБРАЛИ ЕГО НЕ ТОЛЬКО ПО ЭТОЙ ПРИЧИНЕ. У НЕГО ЕСТЬ И ДРУГИЕ . СТОРОНЫ... . НУ, мы ДЕЛАЕМ УПОР НА ЛЮДЯХ' г' ВЫ ХОРОШО \ 'сделали, что начали С РАССЕЛА ОН - ОДНА ИЗ ЯРЧАЙШИХ ФИГУР к ЭТОЙ ИСТОРИИ! /’ ТЫ ЗНАЕШЬ. «ПОИСКИ ОСНОВАНИЙ» УВЛЕКАТЕЛЬНЫ ДЛЯ МЕНЯ, ОСОБЕННО В СВЯЗИ С МОЕЙ РАБОТОЙ. БОЛЬШАЯ ЧАСТЬ ВЕЛИКИХ ИДЕЙ В МОЕЙ ОБЛАСТИ БЕРЕТ СВОЕ НАЧАЛО . ГДЕ-ТО ТАМ! г НУДА... > ПОЛИТИЧЕСКИЙ АКТИВИСТ, ФИЛОСОФ, ДАМСКИЙ к УГОДНИК! > ДА НЕТ, ЕГО СЛОЖНОСТЬ КАК ПЕРСОНАЖА! / ИХ ИДЕИ 1 ИНТЕРЕСУЮТ НАС ЛИШЬ ПОСТОЛЬКУ, ПОСКОЛЬКУ они ПРОИСТЕКАЮТ ИЗ ИХ СТРАСТЕЙ.
2/между прочимХ ( Я ПРОЧЕЛ СТАТЬЮ \ ДЖАНКАРЛО РОТА, КОТОРУЮ ТЫ МНЕ ПРИСЛАЛ, - О НЕОБЫЧАЙНО ВЫСОКОМ УРОВНЕ ПСИХОЗОВ в жизни |ОСНОВОПОЛОЖНИ ков \ логики. J И ЧТО: «ОНИ СТАЛИ ЛОГИКАМИ ПО ПРИЧИНЕ СУМАСШЕСТВИЯ?» < НЕТ! 5 НЕ РАСКРЫВАЙ «СЕКРЕТ ДЕТЕКТИВА»! [/ РАЗВЕ это В НЕ НАВОДИТ ' ТЕБЯ НА МЫСЛЬ? ’ ОСОБЕННО ПРИТОМ, ЧТО, ВОПРЕКИ РАСХОЖЕМУ МНЕНИЮ, БОЛЬШИНСТВО ПРОЧИХ I МАТЕМАТИКОВ J \ СУМАСШЕДШИМИ 2 НЕ БЫЛИ! Я , ' БУДЕТ БЛИЖЕ К 1 ИСТИНЕ, ЕСЛИ ТЫ ПЕРЕФРАЗИРУЕШЬ К ЭТО КАК... У гПОЧЕМУ ИМЕННО^ СРЕДИ ЛОГИКОВ СУМАСШЕСТВИЕ ВСТРЕЧАЕТСЯ СТОЛЬ ЧАСТО? ИМЕЙ Ч. В ВИДУ. .Я СЧИТАЮ, ЧТО КЛИШЕ «они СОШЛИ С УМА ИЗ-ЗА ИЗБЫТКА ЛОГИКИ» НЕ ВЫДЕРЖИВАЕТ КРИТИКИ! а 24
" Пес Апостолоса получил свое имя не в честь японских комиксов. «Манга» — это слово из греческого сленга, означающее нечто вроде «cool dude» в США или «Jack-the-lad» в Великобритании (самодовольный, развязный парень или мужчина, уверенный в собственной неотразимости). (Прим, авт.)
* Анни —• француженка. (Прим, авт.) Песня Жоржа Брассенса «Les amourcux des bancs publics» («Влюбленные с городских лавочек»)
АГА! ИТАК, ПОСЛЕ НЕКОТОРЫХ СПОРОВ изоляционисты СОБРАЛИСЬ В ЗАЛЕ, ЧТОбЫ СЛУШАТЬ РЕЧЬ Я бы ТОХЕ НЕ ОТКАЗАЛСЯ- ЛРСТГССОР ЕГРТРЯН РЯССГЛ ‘РОЛЬ логики f ЧГЛО«Г1ГСКИХ дглях ТОГДА, ПОХАЛУИСТА, > ВОСПОЛЬЗУЙТЕСЬ своим ВООбРАХЕНИЕМ, ЧТО6Ы НАШИ V РИСУНКИ ОбРЕЛИ КРАСКИ! _ 27
1. П ЕМ Б POK-hOUX
Спасибо. г Господин декан просил меня выступить с речью «Роль логики в человеческих делах». Если бы я воспринял это буквально... 31
У Многие так называемые великие дела велики лишь своей иррациональностью. И нет ничего более иррационального. .против другой войны. j А протестующие, что «приветствовали» ~ меня здесь, напомнили мне о других протестах^ к в которых и я принимал участие... 32
33
* Мастер - почтительное обращение слуг к ребенку своих хозяев.
СЕЙЧАС ДЖОН! СЛЕДУЙ ЗА МНОЙ, ЮНОША' ...ВОЛОСЫ X должны ’ выть ПРИЧЕСАНЫ! [ НЕ ДОЛЖЕН НИКОГДА ПОВЫШАТЬ свой голос... Правила, п| ^2°:. СИ1№ >ЗРА%*П’" «Леди. Джон» вела меня по лабиринту коридоров., вверх и вниз по лестницам, сквозь бесчисленные двери... ПРИВЕТ, ДЕТКА! ’ ВИДИШЬ МОНЕТУ? СЕЙЧАС ОНА ИСЧЕЗНЕТ! Мой дед был важным человеком. По правде говоря, он был премьер- министром Великобритании. гс ВРЕМЯ Ру %ря^- Однако он не был 3-министром рок-Лодж! ...и разъясняла правила, которые отныне должны были определять мою жизнь.
36
Уханье совы, отдаваясь эхом в моем новом обиталище, делалось еще более зловещим. Вздохи ветра в кронах деревьев вторили моим собственным чувствам. ...И вдруг я услышал какой-то потусто- ронний вопль! И хотя в нем звцчал^вс'е необузданные животные эмоции, он был тем не менее каким-то сверхъестественным образом - человеческим. <
сказал мне, что моя мать от- правилась в «очень Или. *1ак что, когда он може4 исчез, я решил, что он отправился в путь, дабы ujv исоединиться к нейи ...Получая по данному вопросу столь смутные сообщения, я не мог доискаться до ucwuhw. Позвольте вернуться к моему опыту потустороннего в ту к ночь в Пемброк-Лодж... i скорее, на следующий к день. 38
более зловещая возможности, - возможность, наполнявшая меня Не было ли это галлюцинацией? Может, я слышал то, него на самом деле не было? И я сошел 39
40

[Мне вспоминается один чудесный | день ранней весной - еще более I чудесный из-за того, что бабушка J была в одной из своих редких । отлучек в Лондон. Ее отсутствие дало мне редкий шанс обследовать округу. 42
БЕРТИ. ЧТО ТЫ ТУТ ДЕЛАЕШЬ? ОН ОСТАЕТСЯ АНГЛИЧА-А-АНИНОМ... j, fl О-ОН ОСТА-А-АЕТСЯ А-А-АНГ... * Г ПОКА ТЫ НЕ ВЫЙДЕШЬ. Я НЕ СМОГУ ПОКАЗАТЬ ТЕБЕ MOW к БИБЛИОТЕКУ! Узы строгой бабушкиной дисциплины никогда не позволяли мне поговорить с дедушкой «без сопровождающих». * Ария Боцмана из популярной оперетты У.Ш. Гилберта и А. Салллпвана «Фрегат Ее Величества «Передник».
44
извини, МАЛЫШ, ЭТО ЗАПРЕТНАЯ КНИГА'* И если у меня и были пре- жде сомнения 6 том, что знание - опасная штука, то теперь они рассеялись. «Божественная комедия» Данте. 1 ИЯ ОТЧАСТИ ДОЛЖЕН ИГРАТЬ РОЛЬ ЦЕРБЕРА... Однако, я полагаю, на самом деле это была скорее роль змея-искусителя! Г ТВОЯ ~ БАБУШКА - ЯРАЯ ПОБОРНИЦА ТОГО, ЧТО НЕЛЬЗЯ ЕСТЬ ПЛОД С ДРЕВА ПОЗНАНИЯ'
И, хотя дед на деле не мог ничего мне предложить, он заманчиво описал книги по степени их пагуёности! и кроме того, ” ИМЕЕТСЯ ЕЩЕ ОДНА КАТЕГОРИЯ - СОВСЕМ ЗАПРЕТНЫЕ КНИГИ! ВОТ ТУГ, ВЫШЕ Г ...ТАК ВОТ, КНИГИ О ПРИРОДЕ, ЕСЛИ В НИХ НЕТ НИЧЕГО О РАЗМНОЖЕНИИ, - ЭТО ДОЗВОЛИТЕЛЬНО. РОМАНЫ - НА СТЕНЕ СЛЕВА - «ЗА ПРЕДЕЛАМИ ПРИЛИЧИЯ». ЛУЧШЕ НЕ РИСКОВАТЬ . И ИЗБЕГАТЬ ИХ... г СОЦИАЛЬНЫЕ ТЕОРЕТИКИ И ФИЛОСОФЫ - НА ВЕРХНИХ ПОЛКАХ, СПРАВА - ЭТО ЯВНО < «НИ-НИ»! . 46
47
48
На следующий день я прощался с дедушкой. Когда вечером разразилась гроза... И я не мог оплделаилъся от мысли, что вабишка была скорее разгневана, нежели охвачена горем... ...И причину гнева я, как мне думалось, знал. 1 г . «ЛИ* > , • 49
«Не повторяй его глупости». Дедушка был наказан за то, что дал мне плод с древа познания. Я получил предупреждение, и предупреждение было понятнее некуда. ...мои наихудшие страхи самым драматическим образом подтвердились.
Знатока древних языков. А ТЕПЕРЬ ТЫ СКАЖИ . ЭТО! (ЭТПГ^А) ®пт\тиилт\ сут-плЗог, <утг|лйц£ г Если я осмелюсь на новую экспедицию на запретную территорию... Она при гласила учителя. Будучи верна севе, бабушка не могла доверить мое образование школе. ...то божественный гнев обрушится на меня! OuEdcKOvai 8е rov?TreiSas^ ка1 <гафро<гчггг)ь- рлуа S* спр/За.ХХета1 eh то ftavfictvav а-афрсиёа/ evrovs... 51
СРЕДИ ПОЛЯ, МАЛЫШ! «ВЫЛА НА МНЕ РУКА ГОСПОДА, И ГОСПОДЬ ВЫВЕЛ МЕНЯ ДУХОМ, И ПОСТАВИЛ МЕНЯ В СЕРЕДИНЕ ПОЛЯ...»* Однако религиозное воспита- ние она не могла доверить никому. БАБУШКА? < СКАЖИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, МОИ РОДИТЕЛИ! «...СРЕДИ ПОЛЯ, И Гоно БЫЛО ПОЛНО КОСТЕЙ, ’ 'и обвел меня кругом около НИХ, И ВОТ ВЕСЬМА МНОГО ИХ L НА ПОВЕРХНОСТИ ПОЛЯ. Иезекииль 37:1-2.
Г w ЕСТЬ... ТАМ, т ГДЕ С НИМИ НЕ МОЖЕТ СЛУЧИТЬСЯ НИКАКОГО ВРЕДА? J
«Как все ликует, поет, звенич. В цвету долина, в огне зенит». И.-В. Гете. «Майская песня».
55
56
Эта первая встреча с Евклидом полностью изменила мою жизнь. Я нашел то. что тщетно пытался найти в бабушкиной вере! • Намек на слова Евклида, сказанные им царю Птолемею I: «Нет царских путей к геометрии».
58
когда все кошмары вновь пробудились. ФРЕЙЛЕЙН МЮЛЛЕР?, тогда искал.. .более ривычных ТЕБЕ ЛУЧШЕ, ЛЯВ МАЛЕНЬКИЙ БЕРТИ? Сравню ли с летним днем тйон черты, по ты лш сей, умеренней и краше. Ломает &ирл майские уёеты, ,1( так недолюйечно мпе наше...* * Шекспир У. 18-й сонет (перевод С.Я. Маршака).
60
В мом же день, ускользнув ом вавушки, я омправился Смрах лопасмься лишь юдсмегивал мое 61
a
63
Томсон Джеймс. Гимн «Правь, Британия» (перевод В.П. Ковалевского).
Потом как-то я случайно встретил ведолагу «старого Паркера» в деревне. j Его ноги остались в Севастополе, в Крыму! fЭтот инвалид стал моим первы, знакомством со злом войны. Теперь я знал, где мои родители. Но понятия не имел, как закончились их дни. Я знал... ОТЛИЧНО, Я ВИЖУ, ГДЕ ЕАБУШКА ПРЯЧЕТ КЛЮЧИ! это можно I, узнать. j «СОВСЕМ ЗАПРЕТНЫЕ КНИГИ»! Это здесь 65
66
ЧЕМ ТЫ ЗАНИМАЕШЬСЯ, МОЛОДОЙ ЧЕЛОВЕК? ...внезапно явилась нл сцене этого преступления. а
68
Попросту запись греческими буквами: этот язык она не знала. 5^2 <54^ is^ ,л Q & 40°^ ^2^4 ! пЧ Ы. Ухсй (. =^1 оХ>^ 1Л чсс* \\1 2222^^ '-УЛ «Большинство людей ведет себя ирраци- онально. И это - дополнительная при- чина, чтобы изучать логику... Разумеет- ся, я человек и, таким образом, не чужд «приступов» нелогического мышления. Но я могу распознать в себе это и, та- ким образом, в большей степени способен оказывать противодействие...» Т «Упражнения по греческому языку» - мак, для отвода глаз, был назван мой дневник, - стали прибежищем для Моих тайных, запретных мыслей. 69
Мне было что записать! как это? ...СЛЕДОВАТЕЛЬНО, СОГЛАСНО ПОСТУЛАТУ О ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ... ЧЕРЕЗ ТОЧКУ, НЕ ЛЕЖАЩУЮ НА ПРЯМОЙ МОЖНО ПРОВЕСТИ ОДНУ И ТОЛЬКО ОДНУ ПРЯМУЮ, ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ДАННОЙ. —» но мы ВЕДЬ этого НЕ ДОКАЗАЛИ! НО ВЫ ГОВОРИЛИ, что В ГЕОМЕТРИИ МЫ ДОЛЖНЫ ДОКАЗЫВАТЬ ВСЕ, ЧТО УТВЕРЖДАЕМ! ЗАЧЕМ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, ЕСЛИ ОНО ОСНОВАНО НА ТОМ, ЧТО НЕ ДОКАЗАНО? 70
71
Это был мой дядя, брам моего омца. ...ИБО ИХ ЕСТЬ ЦАРСТВО НЕБЕСНОЕ. БЛАЖЕННЫ ПЛАЧУЩИЕ, ИБО ОНИ УТЕШАТСЯ. БЛАЖЕННЫ... 72
73
УЧЕНИК ЧАРОНЕЯ
77
-1 * «1 would kill myself». (Я мог покончить с собой.) «les! And now, if you don t mind, the story continues...» (Да! И теперь, если вы не против, продолжим нашу историю...)
Леди и джентльмены, а теперь представьте меня в аудитории, очень похожей на эту... ...но одним из слушателей: Аудитория, имей- те в виду, состояла исключительно из юношей! Я вижу его... третий ряд! ...Мистер Берти Рассел! Мой первый год в Кем- вриджском университете. СЛЕДОВАТЕЛЬНО, 1 ЕСЛИ «С» - БЕСКОНЕЧНО МАЛАЯ к ВЕЛИЧИНА.. I ...МЫ МОЖЕМ Г использовать” АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ... Это выл первый шаг на пути реализации моей мечты - стать математиком. 79
ПРОСТИТЕ, ПРОФЕССОР! НУ, ОЧЕВИДНО, КАК «ТО, ЧТО ЯВЛЯЕТСЯ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫМ»! <А КАК ВЫ ОПРЕДЕЛЯЕТЕ ПОНЯТИЕ «БЕСКОНЕЧНО к МАЛАЯ»? у Однако мое первое знакомство с «царицей наук» стало полнейшим разочарованием. л 80
f «ПРИНЦИПОВ ВООБЩЕ НЕТ... Я ПРИДЕРЖИВАЮСЬ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО НАПРАВЛЕНИЯ - В СИЛУ ОЩУЩЕНИЯ. МНЕ ПРИЯТНО к ОТРИЦАТЬ, МОЙ МОЗГ ТАК УСТРОЕН ...!>• — Эти восхитительно «грешные» романы помогали мне избавляться она трепета _ перед суровыми установлениями бабушки.
82
ЕГО ИДЕЯ РАЗДРАЖАЕТ, НО ОН ПРАВ: В НАС ЕСТЬ НЕ ТОЛЬКО ПЕРЕШЕДШЕЕ К НАМ ПО НАСЛЕД- СТВУ, НО И ВСЯКИЕ СТАРЫЕ ОТЖИВШИЕ ПОНЯТ! ... ...от КОТОРЫХ мы должны ИЗБАВИТЬСЯ! И Золь переросла в отвагу. ...ИРРАЦИО- У НАЛЬНОСТЬЮ, - В ЕЕ Г НАИВЫСШЕЙ ФОРМЕ! ДЛЯ ' МОЕГО ПРОСВЕЩЕННОГО УМА БЕЗУМИЕ БЫЛО БОЛЕЗНЬЮ СЛАБЫХ НАТУР, ВЫРЫВАЮЩЕЙ I ИХ ПРОЧЬ ИЗ ЕСТЕСТВЕННОЙ j . ГАРМОНИИ РАЗУМА. , ТЕПЕРЬ Я БЫЛ 1 ГОТОВ СРАЖАТЬСЯ С МОИМ СТАРЫМ 1 ВРАГОМ... Л В Уэльсе, во время каникул, строки великой поэмы Шелли «Аластор» сопровождали мое путешествие во внутреннюю, прекрасную страну. «СКОРБЬ С НАДЕЖД Й,' УЧИТЕЛЬ И. , ПАЛИ; НЕ СТРАДАНЬЕ, НЕ СТРАХ, НЕТ, ЛИШЬ ПРИЛИВ ЖИВОГО ЧУВСТВА БЕЗ ПРИМЕСЕЙ МУЧИТЕЛЬНЫХ ПИТАЛ МЫСЛЬ, ПОСТЕПЕННО В СЕРДЦЕ ИССЯКАЯ...» 83
84
«земля ВОДА И ВОЗДУХ, вы союз ВОЗЛЮБЛЕННЫХ.. ПРИМИ ЖЕ, МАТЬ МИРОВ НЕИЗМЕРИМЫХ, МОЙ СТРОГРМ ГИМН; МОЯ ЛОБОВЬ БЫЛА ВЕРНА ТЕБЕ BCETw,u“

Прежде этого церкви вы- зывали во мне страх перед всемогущим Существом... Но не теперь. (\ОО^000ооо. ч/гЦ He знакомый прежде вос- торг ёыл лучшим про- тивоядием она скрытых остатков страха. 86
87
ну и КАК ОНИ ВАЖНЫ! Я ТАК ХОТЕЛ БЫ, ЧТОБЫ У МАТЕМАТИКОВ БЫЛА ХОТЯ БЫ КРОШЕЧНАЯ ДОЛЯ ТОЙ СТРАСТИ К ИСТИНЕ, КОТОРАЯ ОБУРЕВАЕТ 88
*Tripos - экзамены в Кембриджском университете на степень бакалавра с отличием.
НАДЕЮСЬ, УСПЕХ УЛУЧШИЛ ВАШЕ МНЕНИЕ О МАТЕМАТИКЕ! НАПРОТИВ, ПРОФЕССОР! ТЕПЕРЬ Я УБЕЖДЕН ЕЩЕ СИЛЬНЕЕ: ГНИЛЫЕ ОСНОВАНИЯ НЕ ВЫДЕРЖАТ! Теперь я мог гово- рим, что думаю. 90
я
92
А КАК НАСЧЕТ МАТЕРИАЛЬНОГО МИРА ВОКРУГ МЕНЯ? те он - лишь В НАШЕМ СОЗНАНИИ», ГОВОРИТ < БЕРКЛИ./ .ТАКАЯ ТОЧКА ЗРЕНИЯ - СКОРЕЕ, —II---ПГЯ------< КРАЙНОСТЬ! Евклид научил меня ненавидеть противоречия. Я искал в философии истину и руководство, имеющее... сейчас я ЧИТАЮ ДИАЛОГ ПЛАТОНА «ПИР»... ...НА САМОМ ДЕЛЕ. ОН О ПОИСКАХ СВОЕЙ ВТОРОЙ уПОЛОВИНЫ...^ СОЧНЫЕ ЯБЛОКИ, СЭР! ...практиче- скую ценность. НА САМОМ ДЕЛЕ, Я ЛУЧШЕ ПОЙДУ! ...Не всегда успешно! 93
О ГОСПОДИ! С моим другом Муром я искал просветления в модном неогегельянстве. РАЗВИТИЕ ИЗ КАТЕГОРИИ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ ПОКАЗЫВАЕТ, ЧТО ЭКСКЛЮЗИВНАЯ РЕФЛЕКСИЯ УСТОЙЧИВОГО ПРОТИВОРЕЧИЯ ДЕЛАЕТ ЕГО ОТРИЦАНИЕМ, И, ТАКИМ ОБРАЗОМ, ДАННАЯ РЕФЛЕКСИЯ ПРИНИЖАЕТ СВОЮ ПРЕЖНЮЮ ГРУППУ ОПРЕДЕЛЕНИЙ ДО УРОВНЯ БЫТИЯ ВСЕГО ЛИШЬ ОПРЕДЕЛЕНИЙ. И, РАЗ ДАННАЯ ПОЗИЦИЯ СДЕЛАЛАСЬ ПОЗИЦИЕЙ, ОНА ВЕРНУЛАСЬ К ЕДИНСТВУ С САМОЙ СОБОЙ. к Мур понимал меня. И ЭТОТ ХЛАМ ОНИ НАЗЫВАЮТ ФИЛОСОФИЕЙ? СЛУШАЙ, Я ХОЧУ НАЙТИ свой 94
ДА! ЭТО СПОСОБ СДЕЛАТЬ МЫШЛЕНИЕ ЯСНЫМ, КАК ГЕОМЕТРИЯ! «CALCULEMUS!»*’ НАСТОЛЬКО ЯСНЫМ, ЧТОБЫ В СЛУЧАЕ РАЗНОГЛАСИЙ НАМ ТРЕБОВАЛОСЬ БЫ к. ТОЛЬКО СКАЗАТЬ... л «...ДАВАЙТЕ ПОСЧИТАЕМ». * Исчисление умозаключений, (лат.) «Давайте посчитаем!» (лат.) - лозунг Г-В. Лейбница.
HE ХОТИТЕ ЛИ ПРИМЕРИТЬ? МЕЧТЫ ЛЕЙВНИЦА С ЕГО «CALCULUS RAT/OCINATOR» НАШЛИ СВОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ У ДЖОРДЖА РУЛЯ В ЕГО «ИССЛЕДОВАНИИ ЗАКОНОВ». 96
ЭТО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАЦИЙ ТОГО, ЧТО ИЗВЕСТНО, ДЛЯ ДОСТИЖЕН1 НЕИЗВЕСТНОГО. Там и тогда Мур ввел меня в новый необычайный мир. я1 ОДНАКО ЛЕЙБНИЦ ВВЕЛ ФОРМАЛЬНЫЙ, СИМВО- ЛИЧЕСКИЙ ЯЗЫК, ЧТОБЫ СКАЗАТЬ НЕЧТО ТИПА... ...«ТАВТОЛОГИЯ, ДОБАВЛЕН-''^ НАЯ К СЕБЕ САМОЙ, ЯВЛЯЕТСЯ 1 ТАВТОЛОГИЕЙ» .А «ТАВТОЛОГИЯ - УТВЕРЖДЕНИЕ, ЯВЛЯЮЩЕЕСЯ НЕПРЕМЕННО ИСТИННЫМ ВСЛЕДСТВИЕ СВОЕЙ 97
98
99
100
почили всецело! С того дня, когда я впервые познал мечту о логически безупречном исчислении, я попал «на крючок». Моя жизни оказалась всецело во власти этого нового увлечения... ьерти? Даже в идеальном Гвроде Разума будет проявляться иррациональность эроса. 101
102
103
104
105
106
...Проеме следуем решимь, обладаем ли некий пумь значением 1: «данный пумь ведем к выходу...» ...или а «не ведем...» ...продолжения пуми. Значит, X продолжаемся... Итак, если путь X обладаем значением 1 и замем развемвляемся на Y и 1, то мы запишем правильный выбо, ... _ 107
fHo обнаружил Элис, занятую иной формой бинарного исследования. 108
109
...Стихийный урок закончился тем, чмо учеником оказался я. ММММмммм НЕ ГЛУПИ, МИЛАЯ! И, хотя я был не готов, - с успехом! *0, БЕРГИ, ОНА НЕНАВИДИТ МЕНЯ! Не ёудучи знатоком женской психологии, я счел их встречу весьма успешной. ио
ПОСЛУШАЙ, МНЕ СООБЩИЛИ, ЧТО У НЕЕ Это был тот редкий случай, когда пугало безумия не возымело на меня действия.
НЕ ГЛЯДИ ТАК МРАЧНО, СТАРИНА, У ТЕБЯ ЕСТЬ ЦЕЛЬ: УЧИТЬСЯ ЛОГИКЕ! _ ОЗнако, хотя я наконец-то делал успехи в любви, моя карьера мыслителя застопорилась. Я «УЧИЛСЯ ЛОГИКЕ» ВЕСЬ год... Чтобы моя проблема была понятна, напомню: моя заветная, основополагающая цель была неизменной: обрести точное знание о мире... , * Однако наука зависела от математики, которая была полна неразберихи, недоказанных допущений и порочных кругов. Чтобы это , исправить, была нужна сильная логика... которой/''' однако, не было! Итак, мы зашли к в тупик. . ...на шатких основаниях! Я стал понимать, что математика напоминает космос индийской мифологии: его кажущаяся прочность на деле зависела от рептилии, на чьей спине он располагался. Математика покоилась...
I Смоль жалкое состояние «царицы наук» еще более усугублялось успехами физики. МУР, они ГЛУПЦЫ! НЕ ПАДАЙ ДУХОМ, СТАРИНА! Я был в шоке. Большинство математиков крайне мало знали о шаткости оснований математики. из
В Альфреде Уайтхеде я нашел сильную и ёлизкую мне душу... Однако я не дошел до пучки. Я встретил человека, чье строгое следование своему подходу 'вдохновляло. ЧТОБЫ ДОСТИЧЬ ЛЮБОГО РОДА ДОСТОВЕРНОСТИ В МАТЕМАТИКЕ, МЫ ДОЛЖНЫ ПЕРЕСМОТРЕТЬ ВСЕ ОСНОВОПОЛАГАЮЩИЕ ПОСЫЛКИ, МЫ ДОЛЖНЫ НАЧАТЬ СНАЧАЛА. Пропозиция XV. если х # у, то у # х. Пропозиция XVI. если z * ху, то г * х, z # у, z * х + у. Пропозиция XVII. если z # ху, то х у * г, х + у * z Пропозиция XVIII. если z * х + у, то z * х, z * у, z * ху. Пропозиция XIX. если z * х + у, то ху * г, х + у * z Пропозиция XX. если xz * у и х * у + z, то х * у. СЛУШАЙ, ' СЛУШАЙ! г О, РАССЕЛ, ЕСТЬ ЛЮДИ, КОТОРЫЕ ПРЕКРАСНО ПОНИМАЮТ ШАТКОСТЬ МАТЕМАТИКИ. ОДНАКО, УВЫ, ВСЕ ОНИ - НА . КОНТИНЕНТЕ. , ...наставника. 7 ЕСЛИ МЫ / ОБЪЕДИНИМ / ЗДОРОВЫЕ ЧАСТИ МАТЕМАТИКИ И КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ УХИЩРЕНИЯ НОВОЙ ЛОГИКИ, МЫ СМОЖЕМ \ ПРЕДПРИНЯТЬ МОЩНОЕ LX НАСТУПЛЕНИЕ. ЕСТЬ /старая немецкая^ ПОГОВОРКА: «ХОЧЕШЬ НАУЧИТЬСЯ ЧЕМУ-НИБУДЬ, - ОТПРАВЛЯЙСЯ \ В ПУТЕШЕСТВИЕ!» у УайипхеЗ помог мне выйти за рамки провинциального кругозора английского математического истеёлишмента. 114
"...6 начале которого я встретил новых светил логики. Именно он вдохновил меня на великое путешествие за интеллектуальными открытиями... 115
3. ГОО СТРАНСТВИЙ
S«nf Minuien flnbali! В Кембридже мне как-то попался загадочный текст «Begriffsscfaift»*. То, что предлагалось в нем, было в русле представлении Лейбница о логическом языке. Его автор жил в немецком городке, знаменитом своими философами... * Исчисление понятий», (нем.) '* Остановка пять минут! (нем.)
Однако как он, так и его труд были малоизвестны. Но это не заставило меня усомниться в его важности. Правда... ^ntseinerw-- 69 tanrescHMTi . a,, f-Reih& vererbh » ^schaft F‘ rtrens f «w * ...«Исчисление понятий» с виду выло скучноватым! F(a) /(b.a) -F(b) I 6 F(a) Wen* ___________ *er<№* кат‘ Ь , FM - F(a) — F(b) ...Однако, преодолев неподатливую оболочку, в глубине можно было найти немало смысла. n aenscWft F hatl ? dflss die d j r r-Reihe~ “ • a»* ErQebn,s ea,er F iK der r to**1 ____________________ ЕГО ДОМ ВОТ ТАМ! ' ПРОСТИТЕ, ЭТО ДОМ ПРОФЕССОРА ФРЕГЕ? < Я еще не знал о странностях логиков... HET ЭТО ЕГО САД' 120
ДА! НО V МОЯ ЦЕЛЬ - 1 НАСТОЛЬКО ЖЕ ДРУГАЯ! ВУЛЮ НУЖЕН ИНСТРУМЕНТ U ДЛЯ РАСЧЕТОВ... А ПО ПРАВДЕ ГОВОРЯ, Я СЧЕЛ ЕЕ ТРУДНОЙ. ОНА НАСТОЛЬКО ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ БУЛЯ! / 121
НАМ СЛЕДУЕТ ФРАУ ФРЕГЕ. НАПИСАТЬ КНИГУ: «КАК ТРУДНО ЕЫТЬ 3AMWKEM к. ЗА ЛОГИКОМ»! В hi Ф Я э< ч> 122
ИМЕННО ПОЭТОМУ МНЕ /ЖНО БОЛЬШЕ УЗНАТЬ НАПОЛОВИНУ МАТЕМАТИК. И НАПОЛОВИНУ ФИЛОСОФ! хм... что ИМЕННО? ОТ АРИСТОТЕЛЯ ДО БУЛЯ ЛОГИКИ ПОЛЬЗОВАЛИСЬ СИЛЛОГИЗМАМИ ТИПА «СОКРАТ - ЧЕЛОВЕК». НО ЕСЛИ НАМ НУЖНО ЛОГИЧЕСКИ ИССЛЕДОВАТЬ САМУ МАТЕМАТИКУ. - НАМ ПОТРЕБУЕТСЯ S- БОЛЬШЕЕ! В основе нового языка Фреге лежала простая идея. Но этого выло достаточно, чтоды ow- крымь новую, девственную территорию. 123
124
ОХ. БЕРТИ... Из Иены мы отправились дальше. И ЕСЛИ ТОЧНОСТЬ В ВАЖНЫХ ДЕЛАХ - ПРОДОЛЖЕНИЕ ЕГО СТРАСТИ К ТОЧНОСТИ-. ...ЧТО, ЕСЛИ ЕГО МАЛЕНЬКИЕ ПРИЧУДЫ - ЭТО ДРУГАЯ СТОРОНА ЕГО ГЕНИЯ? > МЕЛКИХ ВО ВСЯКОМ СЛУЧАЕ, ДАВАЙ ПОВРЕМЕНИМ СУДИТЬ О ПРИВЫЧКАХ ГИГАНТОВ. ВОТ УЖЕ РЕЧЬ ПОШЛА О «ГИГАНТАХ» ПРЯМО КАК В СКАЗКАХ. 125
ВЕЛИКИИ ГАУСС ПРЕДОСТЕРЕГАЛ МАТЕМАТИКОВ НИКОГДА НЕ ИМЕТЬ ДЕЛА С БЕСКОНЕЧНОЙ < L ВЕЛИЧИНОЙ НАПРЯМУЮ... Д ВСТРЕЧАТЬ- СЯЛИЦОМ КЛИЦУ»! ОДНАКО ГЕОРГ КАНТОР ОСЛУШАЛСЯ! И ОТКРЫЛ ПОРАЗИТЕЛЬНЫЙ ФАКТ - ЧТО СУЩЕСТВУЮТ ГРАДАЦИИ БЕСКОНЕЧНОСТИ! И ОН ДАЖЕ НАШЕЛ СПОСОБЫ СОСЧИТАТЬ ИХ... * Следующая станция - Галле! (нем.) '* Счет, пожалуйста! (нем.)
«Небесный сад», (нем.) Когда поэты влюблены, они читают любимым стихи...
128
129
Великий человек сказал, что ни одна идея не вдохновляла так человеческий разум. Возможно. Несомненно одно... Ни одна идея не заставляла человеческий разум так стремиться к своим абсолютным пределам! ...И к тому же ни одно понятие так не разоблачало внутреннюю слабость математического знания! 130
г предостережения не пришли ко мне на ум тем утром. чЛ, 1ь------------------. ...когда я шел на встречу с Георгом Кантором - Магистром Бесконечного! И именно поэтому Гаусс предостерегал против «лобовой атаки» бесконечности. ФРИДРИХ ГЕНДЕЛЬ Здесь я был просто британцем, отправив- шимся на поиски германской мудрости. По дороге я встретил человека, проделавшего путь в обратном направлении. * Из оратории Г.-Ф. Генделя «Мессия».
Университет Галле выл недавно! объединен с Виттенвергским университетом и мог прете- ндовать на роль альма-матер как Гамлетаj так и доктора Фауста. Так что... ...стоило ждать осложнений! X спnt п mi г ben Uteg ' zur JHatbematlscbeil ^akultat zetgen < bltte?* > * He сможете ли вы показать мне дорогу к математическому факультету? (нем.) ** Скажите, пожалуйста, где тут кафедра профессора Кантора? (нем.) '** Скажите, пожалуйста, где тут профессор Кантор? (нем.)
! -л !' - ...дабы занять долее высокую должность. Я пошел на поиски, уверенный, что Кантор оставил универси- тет... Увидев мрачные здания, я поду- мал, что они... ...принадлежат некоему «Учреждению Новой Математики». ПРОФЕССОР КАНТОР ТАМ? Если оно и так, то убогий интерьер... ДА, ДА, ВСЕ ЭТИ ПРОФЕССОРА» ТАМ. ...ясно говорил о состоянии этой «Новой Математики»! Представьте севе юного художника, которого принял Микеланджело. Встречу музыканта с Бетховеном. Именно это я чувствовал, стуча в d6ept 133
134
135
«...ДОХНУ НА ТЕБЯ ОГНЕМ ЯРОСТИ МОЕЙ!» л oooxx, Я ёежал из этой лечеёницы под фортис- симо мрачного лейтмотива из детства. 136


ЧТО... ЧТО Я СДЕЛАЛ?! но... это ЖЕ... НЕ ГЕНДЕЛЬ, ЭТО ЖЕ... ЭТО ЖЕ... ТЫ ПОДШЕАЛ оснокыш

Мое знакомство с кантором должно было - помимо всего прочего - заставить меня осознать, что мое путешествие было чревато опасностями... ...Опасностями, так сказать, «духовными». 141
Это был 1400 год. Время перемен, время новых начинаний. И нигде этот оптимизм не был более явным... “ Посетите синематограф!!! (фр.)
143
Я ВОСХИЩЕН! Все мои новые герои в одном месте! ГЕРР ПРОФЕССОР ФЕЛИКС КЛЕЙН... И НАКОНЕЦ, - ГЕРР ПРОФЕССОР ДЕДЕКИНД МСЬЕ ПРОФЕССОР ЭРМИТ.. ГЕРР ПРОФЕССОР МИНКОВСКИЙ... ...МОЕ ПОЧТЕНИЕ! 144
Однако я интересовался лишь одним. ц0гдагНИ?1А1 илу .разделы науки! *в Ч^катг Было ясно, что ведущую роль в этом сыграет теория множеств. 'А в новых идеяк не выло недостатка: новые теории, новые техники, новые к методы. Были даже новые... j ...ценность которой две величаишие звезды конгресса видели по-разному! Великий не- мец Давид Гильберт был за строгость логического до казательства. ...чересчур воодушевлен но- выми идеями, чтобы внять своим новым чувствам. ...созданием нового логического языка, который дал бы математике прочные основания! Изгнать нас герр КантоР ...Не все встречи были ма- тематическими! Но я был... GeumetpieEuiptique, SaLI-e Ч. REZ-DE-CHAUSSEE Geometrie Hyperbolique, Salle 5C,i"EtaGE Анри Пуанкаре, великий 4 гений Франции, глубоко А_ верил в важность человеческой интуиции. Дифференциальная геометрия — зал 1; 3-и этаж — эллиптическая геометрия, зал 13; цокольный этаж - гиперболическая геометрия, зал 5с; первый этаж — проективная геометрия, зал 3; 1-й этаж... (фр.) Бюллетень Международного конгресса математиков (фр.). '** Процесс Кантора (фр.)
энного простого, обиходного понятия.... ...Однако в середине XIX века один чешский математик начал рассматривать совокупности объ- ДМИр ектов, определяемые по их общей ЛШ L z^=>= особенности: «Все числа^^Л^^ ' \Х больше семи»~^Л -'ч' -«все^^Я прямоуголь-Ч V ные треугольни- I ки», «все три- кгонометрические функции». ...Георг Кантор построил величественное, чудесное ...Выл римско~>^^^ШШ^_ католическим священником. И разумеется, ’ •>— . j плодом посеянных к им семян стал хлеб 'к раздора! J Вас Может позабавить тот факт, что этот человек, посеявший семена величайшего из математических «богохульств»... Чешского предтечу звали Бернардом Больцано.
Да, теория множеств породила такие споры из-за ее центральной роли в поис- ках надежных оснований математики. ...СОГЛАСНО ПУАНКАРЕ... Г Ш-Ш-Ш, А ТО Л ОН ТЕБЯ УСЛЫШИТ...’ L ОН ВОТ ТАМ! Прошу вас, господа! (фр.)
VERZElHUNC, MEINE HERREN!* OUI**, ВОЗМОЖНО, ОНА. ПОРОДИТ ЧУДЕСНУЮ г—------------- ^КОЛБАСУ? -2) , ЕМУ НУЖНА МАШИНА, ЧТОБЫ ЗАГРУЖАТЬ В НЕЕ АКСИОМЫ И ПРОИЗВОДИТЬ ТЕОРЕМЫ, КАК ТА, В КОТОРУЮ С ОДНОГО КОНЦА... ХА-ХА! ...НА ДРУГОМ КОНЦЕ КОЛБАСА! О, Я ПОЛАГАЮ, ЧТО МОЙ ДРУГ ГИЛЬБЕРТ ХОРОШО ПОНИМАЕТ МЕТАФОРЫ. ... ВХОДИТ СВИНЬЯ, А НА ДРУГОМ КОНЦЕ ВЫХОДЯТ КОЛБАСЫ!!! ЗА ГЕРРА ГИЛЬБЕРТА И «ЭТО ЕСТЬ МАТЕМАТИК —\ БУДУЩЕГО»! ИДЕИ ГЕРР ПРОФЕССОР ГИЛЬБЕРТ, КОТОРЫЕ ВЫ ЕСТЬ ГЛУПО СМЕЯТЬСЯ, - ЭТО ЕСТЬ МАТЕМАТИК БУДУЩЕГО! у— * Простите, господа! (нем.) “ Да- (фр-)
Я оммечак мочку А и замем Евклид сказал вы мак же. как f Ну, это уже и вовсе смешно! (фр.) ** Господа! Пожалуйста, не надо! (нем.)
Появление новой, неевклидовой геометрии низвергло представление об аксиомах как об «очевидной истине». Фактически, было вытеснено само понятие «очевидность»! г < кто из НАС НЕ ХОТЕЛ БЫ ПРИОТКРЫТЬ ЗАВЕСУ, ЗА КОТОРОЙ ТАИТСЯ НАШЕ БУДУЩЕЕ? КАКИЕ НОВЫЕ МЕТОДЫ И НОВЫЕ ФАКТЫ БУДУТ ОТКРЫТЫ... J Лучше всего этот дух был выражен в долго- жданной речи Гильберта «Ма- тематические проблемы». Он хотел дать свое видение будущего «с высоты птичьего полета», изложив 23 главные нерешенные проблемы. .у-.. ЧТО ЖЕ КАСАЕТСЯ АКСИОМ КАКОИ- ЛИБО ТЕОРИИ... НОВАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ НАС НЕ СУЩЕСТВУЕТ ГОРНИЛО СТРОГОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА1 умонастроению, что снимало множество В НАШИХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВАХ ’ "'ДЕТВПРЕДЬ МЕСТА ИНТУИЦИИ! НЕ ПОТЕРПИТ НИЧЕГО I/ «ИНТУИТИВНО ОЧЕВИДНОГО»! Но в первую очередь он взывал к новому ИСТИНЫ, НЕ ПРОШЕДШЕЙ предубеждений. 150
- ДЛЯ НАС / ПРОТИВОРЕЧИЕ И А ПАРАДОКС - ЭТО НЕЧИСТАЯ СИЛА! ИТАК, ЧТОБЫ МАТЕМАТИКА ПРОДОЛЖАЛА ОСТАВАТЬСЯ ЦАРИЦЕЙ НАУК... НАМ к СЛЕДУЕТ ИЗГНАТЬ л ИЗ НЕЕ... ^9 А ЧТО КАСАЕТСЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ДОКАЗА- ТЕЛЬСТВА, - СЛЕДУЕТМЦ^^М^МММ . СВЕСТИ ЕГО К... ‘ Г ...ПРОЦЕССУ л СТОЛЬ ТОЧНОМУ, ЧТОБЫ ЕГО МОГЛА ОСУЩЕСТВЛЯТЬ... ...МАШИНА, СНАБЖЕННАЯ ИНСТРУКЦИЯМИ J по выполнению А ДОКАЗАТЕЛЬСТВ.' Г СПОРЮ, ЧТО ПУАНКАРЕ СЕЙЧАС ПОДУМАЛ , О КОЛБАСАХ. Г ВСЕ, ЧТО НЕ ЯВЛЯЕТСЯ БЕЗУКОРИЗНЕННО И СТРОГО ЛОГИЧЕСКИМ! Над некоторыми из «Проблем Гиль- берта» 1400 года математики тру- дятся до сих лор. Но решение одной из них стало моей вожделенной целью. ЧТОБЫ СДЕЛАТЬ Д. F МАТЕМАТИКУ \ ' НЕУЯЗВИМОЙ ДЛЯ ДО- 1 МЫСЛОВ, НАМ СЛЕДУЕТ, ПРЕЖДЕ ВСЕГО, ПОСТРОИТЬ, АРИФМЕТИКУ НА ОСНОВЕ J ТОТАЛЬНОЙ ДОСТО-у ВЕРНОСТИ.' ...ЧИСЛО - X f ЭТО СЕРДЦЕ ЛЮБОЙ \ ОТРАСЛИ МАТЕМАТИКИ, \ А АРИФМЕТИКА - ЭТО СКАЛА,’ НА КОТОРОЙ В КОНЕЧНОМ СЧЕТЕ ДОЛЖНЫ к ОСНОВЫВАТЬСЯ ВСЕ J НАШИ ИСТИНЫ! / . Великой и достойной целью! 151
МАТЕМАТИКЕ НЕТ СЛОВА «ICNORABIMUS»*' < ..СТРОГО И точно ПОСТАВЛЕН, ТО НА НЕГО МОЖЕТ ВЫТЬ ДАН ОТВЕТ НАЙДЕННЫЙ ЛОГИЧЕ- < СКИМ ПУТЕМ! > г ...ИБО СЕИ МИР, БЕЗУСЛОВНО, ПОСТИЖИМ РАЗУМОМ, И ЕСЛИ ВОПРОС МОЖЕТ БЫТЬ... Г ПО НАШЕМУ ГЛУБОКОМУ УБЕЖДЕНИЮ, ВСЕ ЭТИ ВЕЛИКИЕ ПРОБЛЕМЫ МОЖНО РЕШИТЬ... «Видеть му зарю уже было счастьем; но видеть молодым был высшим блаженством»! И ВОТ В ТАКОМ у РАСПОЛОЖЕНИИ ДУХА МЫ 'Л у ВСТРЕЧАЕМ НОВОЕ СТОЛЕТИЕ X ' ПРОГРЕССА, НАУКИ И НАДЕЖДЫ! ) МЫ СЛЫШИМ ВНУТРЕННИЙ ГОЛОС: «ВОТ ПРОБЛЕМА, НАДО ИСКАТЬ ЕЕ РЕШЕНИЕ, ПОСКОЛЬКУ ОНО МОЖЕТ БЫТЬ НАЙДЕНО!» ДЛЯ НАШЕЙ , < НАУКИ НЕ СУЩЕСТВУЕТ СЛОВ: / \ «МЫ ЭТОГО НИКОГДА М НЕ УЗНАЕМ!» Как сказал Уильям Вордсворт о начале революции во франции. Не будем знать» (лат.).
С конкшненкм я возвращался с твердым душевным на- строем, которого держался и далее. Но на деле я вернул- ся к моим первым интеллектуальным разочарованиям. Рушились мои иллюзии насчет «очевидных» аксиом Евклида. ХМ... ХОРОШО, ДАЙТЕ МНЕ сообразить... Фреге < И ИТАЛЬЯНЕЦ ПЕАНО... ...СОЗДАЛИ ТЕОРИЮ О ЧИСЛАХ .. Э-Э-Э... КАК БЫ МНЕ ЭТО ОБЪЯСНИТЬ... ЗДЕСЬ НА БОРТУ НАЙДЕТСЯ КЛАССНАЯ ЛОСКА ’ ---- 153
В terra incognita. К счастию, сокровища матема- тиков - у них о голове: их нельзя померять. И, пока мой разум выл при мне, я мог двигаться дальше... ...неведомого фундамента арифметики. 154
4. ПАРАНОКСЫ
Вернувшись, я принялся с пламенным (но, скорее, ошибоч- ным) оптимизмом писать книгу, что должна была раз- решить все проблемы основания, - и много чего еще' / Это были «Начала мамемамака», - моя первая попытка стать новым и более великим _ Евклидом! > Я строил на фундаменте, соз- данном Фреге о первом томе его «Основных законов...». Я использовал элегантные обозначения, изобретенные Пеано. Я был убежден, что нахожусь на верном 157
158
159
160
161
Но все же... ...я здесь для того, чтоёы рассказать о моих отношениях с логикой. Постараюсь не уходить в сторону. В моем исследо- вании я исполь- зовал простую идею священника Больцано... Г МНОЖЕСТВА. 1 ГОВОРИШЬ? Я ДУМАЛ, ЧТО ТЕВЯ ИНТЕРЕСУЮТ ЧИСЛА1 162
I... ВОТ ИНТЕРЕСНАЯ i ЗМИЯ: МНОЖЕСТВО , СОДЕРЖАЩИХ СЕБЯ В 163
За свою жизнь я написал немало книг... Опубликовал сомни статей... —ж Я прочитал тысячи лекций. Но подозреваю, что меня будуп помнимь (если будут!)... Парадоксом, который перевернул \логику..^ .в связи с парадоксом, что я открыл в мом год. Фактически, данный закон гласит: «Тех, кто не бреется сам, бреет брадобрей». 164
.поскольку он брадобрей, эмо будем означать, чмо его бреем человек, »»-- который бреет только..., Но он не можем и как бы «пойми к брадобрею», ибо тогда будем бримь себя сам (а брадобр> k таких не бреем)! ...мех, кто не бреемся сам! УЛАВЛИ БАЕТЕ СУТЬ? СОВСЕМ! это ОЧЕНЬ ПОХОЖЕ НА ПАРАДОКС ЛЖЕЦА' КАКО’О ЛЗЕЦА’ 165
'.ОГДА НЕЧТО ССЫЛАЕТСЯ НА САМО ?ЕБЯ, ПАРАДОКС ТУГ КАК ТУТ. ВОТ НАПРИМЕР, САМОССЫЛАЮЩИЕСЯ НЕТ-НЕТ7 ССЫЛАЮЩИЕСЯ САМИ НА СЕБЯ, К I ПРИМЕРУ, «ЖИЗНЬ И МНЕНИЯ ТРИСТРАМА ШЕНДИ, I ДЖЕНТЛЬМЕНА» ЛОРЕНСА СТЕРНА. «ЕСЛИ ОДНАЖДЫ ЗИМНЕЙ НОЧЬЮ ПУТНИК» ИТАЛО Разумеется, ЛОГИКОМИКС также является книгой, ссылающейся на себя. (Прнм. авт.)
167
Вот он, ' «парадокс Рассела»! ..«если содержит, "V ило оно не содержит. " А если не содержит, - ило оно содержит!» Почти каламбур^^^^ Но он низвергает понятие «множества» 1 как совокупности, 1 определяемой по общему Д >п изнаку ее членов... jfl тем Ц Я самым - Y логику! Теперь нашлось идеальное обоснование для его кредо: л «Логика бесплодна»... «...МНОЖЕСТВ, КОТОРЫЕ НЕ...: «...ЕСЛИ МЫ ВОЗЬМЕМ СВОЙСТВО «S ПРИНАДЛЕЖИТ S» И РАССМО- ТРИМ ЕГО ОТРИЦАНИЕ КАК ОПРЕ- ДЕЛЕНИЕ МНОЖЕСТВА..» CAABA ВСЕМОГУЩЕМУ РОГУ!!! j Публикация моего парадокса внезапно прославила меня в международных математических кругах. НО ОНА НЕ БЕСПЛОДНА: ОНА ПОРОДИЛА _ л ПРОТИВОРЕЧИЯ! У ХА-ХА'ЗТОТ ] * РАССЕЛ СРАЗИЛ ДВУХ птиц одним КАМНЕМ: И ЛОГИКА, И ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ РАВНО к УНИЧТОЖЕНЫ! . Кое-кило был рад этому... 1 ...Например, для Пуанкаре этот парадокс был сильным доводом против любых попыток создания Й чисто логических оснований ш математики. Реакция Кантора также оказалась скорее положительной. 168
NONE POSSIBILE! И, разумеемся. NONE POSSIBILE! NONE POSSIBILE." ДА-ДА. ДОЛЖНО БЫТЬ... ЧЕРТОВ 1 БРИТАНСКИЙ . ВЫСКОЧКА!; W ГЕРР • ' ПРОФЕССОР, ' ДОЛЖНО ЖЕ ВЫТЬ КАКОЕ-ТО РЕШЕНИЕ ЭТОЙ . ПРОБЛЕМЫ... Джузеппе Пеано в Турине... Давид Гильвер! в Геммингене. Однако в лагере «поборни- ков множесмо» царили ужас и замешамельсмво. Логики были ошеломлены. Невозможно! (Итал.)
170
8 итоге он опубликовал второй том «Основных законов арифметики». Но с дополнением. Альтштадтская типография, (нем.) ...превыше всего остального. ...интеллектуального мужества, нежели когда Истина ставится... Ни одно известное мне проявление интеллек- туальной честности не может сравниться с реакцией Готтлоба Фреге. Нет большего... 2
172
Браунинг Р. Заблудший вождь.
174
175
176
177
ПРИВЕТ, ВЕРТИ! ПРИВЕТ, ЖУК! КОНЕЧНО, ЭТО ПРОБЛЕМА-. г ПУСТИ КОЛЕЧКИ . БЕРГИ! ТВОЕ ПЕРВОЕ ВПЕЧАТЛЕНИЕ БЫЛО ВЕРНЫМ: ТИПЫ ИСКУССТВЕННЫ - ТО ЕСТЬ НЕДОСТАТОЧНО УНИВЕРСАЛЬНЫ! Ь^ДАВАИЯУГА-^| Г ДАЮ... ТЫ ХОЧЕШЬ^ ОТБРОСИТЬ И «РАЗ- ВЕТВЛЕННУЮ ТЕОРИЮ. К типов»? у ДОРОГАЯ, ВРЯД 1 ЛИ ЭТО «сюрприз»! ' ЭТО УЖЕ ЕГО N-Й ПО СЧЕТУ ВИЗИТ ПЕРЕД ЗАВТРАКОМ ЗА ЭТОТ к МЕСЯЦ... Л Т 1 ОПРЕДЕЛЕННО БОЛЬШЕ к ТРЕХ! А 178
Я еще не знал/ чмо эмо называлось «бритвой Оккама», но я чувствовал, что, чем проще теория, тем она ценнее. «Начала» едва ли отступали от этого принципа. Однако - как вы можете увидеть из нескольких, случайно выбранных строк - наше понимание простоты было несколько своеобразным. ufet’x и ly- Згв. ф(г,ш) :s .ф(я, I-. ♦51-234. *11-62. 318,ыеЛи fy. zei‘ivi'y.3; I Что5ы было больше времени для работы, । мы с женой переехали к Уайтхедам. Однако жизнь под одной крышей не могла исце- лить наши проблемы... 179
РАЗВЕ ЭТО НЕ ОЧЕВИДНО? НЕ ИМЕЯ НАДЕЖНЫХ ОСНОВА- НИЙ, МЫ НЕ МОЖЕМ СТРОИТЬ НАШУ ...ноем больше я сомневался. НАША РАБОТА - НЕ ЗАДАВАТЬ ВОПРОСЫ... КОГДА МЫ НАЧАЛИ, ЭРИКУ ЕДВА ИСПОЛНИЛОСЬ ТРИ... А ТЕПЕРЬ ЕМУ УЖЕ 8 ТРИ РАЗА р БОЛЬШЕ! 1 ...ОНА В ТОМ, ЧТОБЫ ПОЛУЧАТЬ . ОТВЕТЫ! О БОЖЕ МОЙ... г ЭТА ГРОЗА ВСЕ НИКАК НЕ ЗАКОНЧИТСЯ' 180
...И ВОТ ТЕПЕРЬ ТЫ В НАШИХ 181
Я СКАЖУ, ЭТО ПОЛНАЯ ПЕРЕМЕНА! ТЫ ЖЕ КЛЯЛСЯ ИМЕНЕМ УАЙТХЕДА! л К ЧЕРТУ ВСЕ! К ЧЕРТУ!!! ФРЕГЕ ВЫЛ ПРАВ, ТОЛЬКО «МЫ, КЕНТАВРЫ» МОЖЕМ РЕШИТЬ ЭТУ ЗАДАЧУ! Я НИКОГДА НЕ ДОВЕРЯЛ ЧИСТЫМ МАТЕМАТИКАМ!!! ЭТО НЕ ПРОСТО КАКАЯ-ТО КНИГА, НЕУЖЕЛИ ОН ЭТОГО НЕ 182
тельно не прошли для мош ftp... Не могу что горжусь собою тогдашним. Но «Начала» действи- Дело усугубляли колоссальные амбиции. Видите ли, в глубине души я знал, что это была работа для... Но, увы, делать ее до- велось двум простым людям: Альфреду j к Уайтхеду 183
ТИШЕ, МИЛЫЙ, БЕРТИ РАБОТАЕТ! карликами! Совершенно буквально. Зачастую правильный способ философствования V БЕРТИ, ” ТЫ МОЖЕШЬ ПОМОЧЬ МНЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ? В итоге мы пришли к поразительному открытию. Только будучи «глупыми», вы можете преодо- леть барьер «са- моочевидного». Так и в нашем случае... «Оглупление», время и настойчи-р' вость начали npu-[~z носить плоды. ta ...вот ОНО! 184
ЧтоНырешить эту монументальную задачу, потребовалось... 362 страницы! Для доказа- тельства того, что знает каждый реёенок! 185

* Картина «Данаиды» Дж. У. Уотерхауса, художника из «Братства прерафаэлитов».
> «начала» были /ЧИСТОЙ ФИЛОСОФИЕЙ, ' МЫ МОГЛИ БЫ совершенствовать MX ИСХОДНЫЕ посылки I ДО БЕСКОНЕЧНОСТИ. \ НО ЭТО - ЛОГИКА. 188
...что обычным людям заботы философов ча- сто кажутся далекими. Дорогие, друзья... Я хорошо знаю, - вопреки убеждениям ак что я кочу ст осить.^ Хорошо... Давайте я 1 перейду к этапам прой- денно о пути: этан 1 - ради чего все i затеяно... J сделал^ эту работу возмож- ной... на этапе 3, уже {при мне, был кризис.,. 1. МЛТЕМЛШЛ дошл выть ошШлшогш1 г. ТРЕГЕ СО5ДЛЕТ «ЯРЛМЬЖ мгш[осШшкт моштШ) 5. Я O5-ffftPW.uA ПАРАДОМ [ТО ЕСТЬ 40ШМЕРМ) ч. УЛЙТХЕДКЯДОШИ ущцтьттулроту [4АША КЛТЕКЛТИКК»), на 4 пе - борьба за его преодоле- г ...заделывали брешь, которую я обнаружь к в идеях Ф. еге! 'Уайтхед и я, строя свободную ' от парадоксов логику, способную быть опорой для математики, на деле..._______________j *И мы добились успеха" во всем, кроме одного: сколько бы мы ни углуб- лялись, наша ну очень солидная система была 189
Я не стал заходить. ALEA IACTA EST!** Ье Унмв^си НЕ ПОРТИ 1 НАСТРОЕНИЕ - ЭТО ВОЛНУЮЩИЙ МОМЕНТ. БЕРТИ! К тому же я страдал] сил интеллектуальной' замкнутости... ...но БЕЗ НАДЕЖНОЙ ОПОРЫ ЭТО ПОПРОСТУ ТОЛКОВЫЙ ОБЗОР АДА! Изпя ль ДАНУ ТЕБЯ, РАССЕЛ. ТЫ ПРОСТО ДРЕЙФИШЬ. I ...и публикация давала выход из I моей «тюрьмы»! Г<МНЕ ТАК ВАЛ ЖАЛЬ, ЗАПЛАКАЛ! МОРЖ И ВЫТАЩИЛ ПЛАТОК...»* Л таи ? - '_J Как философу, мне шло нелегко сносить Но, хотя я поначалу и не хотел публиковаться, я согласился. Возможно, эта книга поможет . найти новых сподвижников в деле! * Кэрролл Л. Сквозь зеркало и что там увидела Алиса, или Алиса в Зазеркалье (перевод Н.М. Демуровой). * жребий брошен! (лат.)
О, ЭТО ТАКАЯ УНИКАЛЬНАЯ РУКОПИСЬ. ВПОЛНЕ ДАВАЙТЕ Я РАССКАЖУ... Пока я ожидал Уайт- кеда, меня внезапно окватило глубокое чувство утраты. 191
Внезапно я осознал, что шел по ложному пути. 192
193
дорогая, СКАЖИ ЭТО! БОЖЕ МОЙ!!! В эмом момент я знал, чмо моя жизнь была готова круто повернуть. 194
195
Что ж, издатели рассуждали вполне здраво. Однако, считая... НЕ КОПАЙСЯ В ГРЯЗИ, КУРТ ОНИ НЕ СМОГЛИ НАЙТИ НИКОГО, КТО БЫ ПРОЧИТАЛ РУКОПИСЬ И ДАЛ ЕЙ ОЦЕНКУ, И ПОЭТОМУ РЕШИЛИ: «РАЗ НИКТО НЕ ХОЧЕТ ЧИТАТЬ «НАЧАЛА» ЗА ПЛАТУ. Оглядываясь назад на > события этого печального дня и на связанные с ними переживания... * ...скажу, что был не прав в своем самоанализе: моей про- блемой была именно эта книга! г ...ТО, ОЧЕВИДНО, НИКТО НЕ ЗАХОЧЕТ ПЛАТИТЬ ЗА ТО, ЧТОБЫ ПРОЧИТАТЬ ИХ!» а-.. За 30 лет после опубликования этой книги я встретил лишь одного человека, который, как я убедился, действительно прочитал «Начала» от корки до корки. Однако в 1410 году он был еще ребенком. Главный труд (лат.). I Десять лет I мы мечтали о триумфе нашего opus magnum*, и вот такой итог! _L ...что «Начала» должны войти в сообщество идей, мы решили смириться с позором и издать за свой счет, дабы увидеть наш труд напечатанным.
АНТРАКТ
ПОЛАГАЮ, ЧТО В УВЛЕЧЕНИИ РАССЕЛА ЭВЕЛИН НА САМОМ ДЕЛЕ НАШЛА ВЫХОД ЕГО ФРУСТРАЦИЯ ПО ПОВОДУ ПОСТОЯННО УСКОЛЬЗАЮЩЕЙ КОНЕЧНОЙ 199
встречи в июне, хри- < croc. , ЛАДНО, ДОПУСТИМ, Я ПРИМУ ВАШУ ТОЧКУ ЗРЕНИЯ НА «ПОИСКИ» НО КАКОВ БУДЕТ ФИНАЛ? 200
► ОДА! А В РОЛИ ИТАКИ - ЛОГИЧЕСКАЯ ДОСТОВЕРНОСТЬ! ЛАДНО. А К ЧЕМУ ОНА ДВИЖЕТСЯ? ОДНАКО НАША ИСТОРИЯ ЕЩЕ НЕ . ЗАКОНЧЕНА. . Г ТО ЕСТЬ, ЧТОБЫ Т БЫЛА МОРАЛЬ, НУЖНО ЗАВЕРШЕНИЕ. г ВАЖЕН НЕ ПРОСТО КОНЕЧНЫЙ ПУНКТ НАЗНАЧЕНИЯ. ВАЖЕН САМ ПУТЬ! r ВКА.К.ОМ-ТО > СМЫСЛЕ «ПОИСКИ ОСНОВАНИЙ» - ЭТО НЕЗАВЕРШЕННАЯ «ОДИССЕЯ»! У АРИСТОТЕЛЬ ГОВОРИТ, ~ ЧТО ТРАГЕДИЯ - ЭТО «ПОДРА- ЖАНИЕ ДЕЙСТВИЮ ЗАКОНЧЕН- НОМУИЦЕЛОМУ»*... . ИМЕЕТ ЗНАЧЕНИЕ КАЖДЫЙ ПОВОРОТУ ГЕРОЕВ, КАЖДАЯ ОСТАНОВКА, КАЖДАЯ ТУПИКОВАЯ СИТУАЦИЯ... > НУ, ЕСЛИ «ПОИСКИ ОСНОВАНИИ» ЯВЛЯЮТСЯ, КАК ВЫ ПРЕДПОЛАГАЕТЕ, НЕКОЕЙ ДУХОВНОЙ ТРАГЕДИЕЙ», ТО В ТАКОМ СЛУЧАЕ В НИХ ДОЛЖНА ВЫТЬ МОРАЛЬ!
НО ПОЧЕМУ? Г Я СЧИТАЮ, 1 ЧТО ЭТО ЦЕНТРАЛЬНАЯ к ПРОБЛЕМА! . КРОМЕ ^\Л ТОГО, ДОЛЖЕН 1 СКАЗАТЬ, ЧТО МНЕ НЕ ОЧЕНЬ-ТО НРАВИТСЯ ТЕМА "ЛОГИКА ИЗ-ЗА БЕЗУМИЯ», КОТОРАЯ ПОСТОЯННО ВСПЛЫВАЕТ В ЭТОЙ ИСТОРИИ. ЭТО НЕ ЗНАЧИТ, ЧТО Я СЧИТАЮ НЕИНТЕРЕСНЫМ , РАССМОТРЕТЬ ТАКЖЕ И L. ЭТУ СТОРОНУ.. Л

ИТО другое Рты помнишь,^ ЧТО СКАЗАЛ БЕРТИ ЭРИКУ НАСЧЕТ 1+1=2 НА 362 СТРАНИЦАХ?^ ..ИЛИ: САМИ ЭТИ ИДЕИ БЫЛИ ИНСПИРИРОВАНЫ НЕВРОЗОМ? jT МНЕ " КАЖЕТСЯ, Д ЧТО НЕ СТОЛЬ ПРОБЛЕМНЫЕ ЛИЧНОСТИ ВРЯД ли БЫ СОЧЛИ, ЧТО ТАКУЮ ЦЕНУ . стоит к ЗАПЛАТИТЬ! J ДА! ОН 1 Г СКАЗАЛ ЧТО-ТО ТИПА «ЭТО ЦЕНА, КОТОРУЮ ТЫ ПЛА- ТИШЬ ЗА АБСОЛЮТ- НУЮ ДОСГОВЕР- к НОСТЬ»! Л А ПО-МОЕМУ, НА Г 100% ЛИЧНОСТЬ! НЕ ТОЛЬКО ДЕЙСТВИЯ, НО И ИДЕИ ЯВЛЯЮТСЯ ПРОИЗВОДНЫМИ ОТ ИХ ЛИЧНОСТИ: они МОГЛИ ПРИЙТИ В ГОЛОВУ ТОЛЬКО ЛЮДЯМ, ПОДОБНЫМ ИМ! ЧТО ТЫ ИМЕЕШЬ В ВИДУ: ЕСЛИ БЫ ОНИ НЕ БЫЛИ НЕВРОТИКАМИ ИЛИ ТИПА того, то У НИХ НЕ БЫЛО БЫ СТРАСТНОСТИ И НАСТОЙЧИВОСТИ, НЕОБХОДИМЫХ, ЧТОБЫ СОЗДАТЬ ЛОГИКУ?
204
' А ВЫ HE СОГЛАСНЫ сзтим? ОЧЕВИДНО, ЧТО НЕКОТОРЫЕ ИЗ ЭТИХ ЛЮДЕЙ БЫЛИ ОДЕРЖИМЫ ПОРЯДКОМ И КОНТРОЛЕМ! , НО ЕСЛИ ' ЭТО И БЫЛО \ БЕЗУМИЕ, ТО ЕГО СИМПТОМЫ БЫЛИ САМИ ПО СЕБЕ ЗДРАВЫМИ: СДЕЛАТЬ СЛОЖНОЕ Ч ПРОСТЫМ! Ji platfoj НУДА, «ПРОСТЫМ»... ТИПА КАК ДОКАЗАТЬ НА •мл СТРАНИЦАХ, L ЧТО 1+1=2! . ОЧЕНЬ ПРОСТЫМ! У ВЕРНО. ВОТ ПОЧЕМУ Я ПРЕДПОЧИТАЮ ЛОГИКЕ АЛГОРИТМЫ К СОЖАЛЕНИЮ, АЛГОРИТМЫ МЫ ПОКА НЕ ПРОХОДИЛИ! ДА И ВРЯД ЛИ ПРИДЕТСЯ 4 В ВАШЕЙ «ДУХОВНОЙ ТРАГЕДИИ»! 205
ВОТ МАШИНА.. В ОСНОВЕ КОТОРОЙ лишь один ИНТЕРАКТИВНЫЙ АЛГОРИТМ! >! ПРИ ПРОДАЖЕ ВАМ ВАШЕГО ТА ОНА ПРИМЕНЯЕТ КРАЙНЕ ПРОСТОЙ МЕТОД 206
у ШАГ 3: ПРОВЕРЬТЕ, ЕСТЬ ЛИ ЛИНИЯ МЕТРО, ОТХ ЛО Y. ЕСЛИ ДЛ, ТО ПРОЧИТАЙТЕ НАЗВАНИЕ КОНЕЧНОЙ СТАНЦИИ НА ЭТОЙ ЛИНИИ В НАПРАВЛЕНИИ X - Y. ЗАТЕМ ПЕРЕХОДИТЕ К ШАГУ 4: ВОЙДИТЕ В ПОЕЗД С ТАКИМ ОБОЗНАЧЕНИЕМ к И ЗАТЕМ ВЫЙДИТЕ.. ЗНАЕТЕ ЛИ, ЕСЛИ ПОДУМАТЬ, - ГЕРОИ «ПОИСКОВ ОСНОВАНИЙ» * Аристотель. Поэтика. (Перевод В. AnneAbpoTaJ * * И1еусложняй, дурень!» (англ-J
Привет, друг. Я приехал в Беркли сегодня утром... Но я думал об Афинах. О комиксе «Поиски оснований»... ...который я прозвал «Логикомикс»... ...и о его смысле. Я хочу рассказать тебе историю.
209
Будешь клеить? (фр.) Да ну ты, брось... (фр.)
Разумеется, многое изменилось за десятилетия моего отсутствия! 31
ЧТО ЖЕ ТУТ СТРАННОГО ДЛЯ ВАС - ЧЕЛОВЕКА, ЖИВУЩЕГО В БЕРКЛИ? АФИНЫ ТЕПЕРЬ - ИНТЕРНАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОРОД... ДАЙТЕ СООБРАЗИТЬ... МЫ ПРИМЕНИМ ПРОСТУЮ ПОИСКОВУЮ ПРОЦЕДУРУ: СНАЧАЛА ПРОХОДИМ ПО ОДНОЙ ГАЛЕРЕЕ, И ЕСЛИ ОНА НЕ ПРИВЕДЕТ . ТУДА, КУДА НАДО... S - ТО МЫ ДЕЛАЕМ X ВЫВОД ПУТЕМ «ДОВЕДЕНИЯ ДО АБСУРДА», ЧТО НАМ СЛЕДУЕТ ПРОЙТИ X ПО ДРУГОЙ ГАЛЕРЕЕ.'^ 212
аз
214
215
216
1 V Fl 1 д КАКОЕ ПРЕКРАСНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ БЕЗУМИЯ! ...и героев «Логикомикса», который мы пытаемся создать. И я подумал: «Несомненно, Фреге, Рассел и Уайтхед выли превосходными составителями карт... ...Однако возможно, что в конце концов они стали путать реальность со своими картами! ...И я ощутил, что эта. . идея делает вашу тему I- «Логика из-за везумия»! понятной мне. Кроме того, они, как ни странно, । напомнили мне о сказанном ранее Анне насчет «составителей карт»... 217
5. КОГИКО-ШОСОФСКИЕ ЬОЙНЫ
АННА, ЧТО ТАМ У НАС С БРАЙТОНОМ? ЧТО Ж, КОММЕНТАРИИ ХРИСТОСА ОТНОСИТЕЛЬНО КАРГИ РЕАЛЬНОСТИ ПРИШЛИСЬ ОЧЕНЬ КСТАТИ В НАШЕЙ ИСТОРИИ - РЕАЛЬНЫЙ МИР НАЧИНАЕТ ВТОРГАТЬСЯ В УЕДИНЕННУЮ ЖИЗНЬ РАССЕЛА к-. . ,--- /Г НЕСКОЛЬКО > ЧУДЕСНЫХ СТАРЫХ ОТКРЫТОК... BELLE EPOQUE* НА ЭТОМ МОРСКОМ к КУРОРТЕ! . Как-то, сидя в один ненастный день на морском берегу в Брайтоне, я унесся мыслями в мои детские годы... ...когда Евклид спасал меня от гнета суровой бабушкиной религии... Достоверность при полной рациональности была моей мечтой об идеальном космосе. * «Прекрасная эпоха» (фр.) - наименование периода истории стран Запада с конца XIX в. до первой мировой войны.
В итоге я потратил двадцать лет в ворьве с основаниями математики... Я дал... ...Довольствуясь его оврывками, что прошли сквозь решетку, ограждающую мое аскетическое интеллектуальное логово. Это чувство завершения - хоть и неполного - пову- дило меня пересмотреть мою прежнюю жизнь. ...Это выло мое идеалистическое вторжение в великий Океан Истины. И вот пришло время... Книга «Начала математики» вот-вот должна выла выйти, поведав мои идеи миру... ...Или, точнее, той крошечной его части, которая могла понять их. И это открыло мне 7 -Ч неприятную истину. Если не считать математики и неудачной женитьвы, я выл в полной изоляции! Рывой в аквариуме... Отрезанным от мира... 222
Наступил 1411 год. В этом году произош/ Одно из них началось как сбывающаяся мечта, но в 223
.Так у меня появился новый ученик! НЕТ. ОН СКАЗАЛ, ЧТО НИКТО НЕ НАУЧИТ МЕНЯ ЛОГИКЕ ЛУЧШЕ, НЕЖЕЛИ ВЫ! вошел молодой иностра ОДНАКО ’ МЫ МОЖЕМ СУВЕРЕННОСТЬЮ говорить лишь О РЕЗУЛЬТАТАХ ЛОГИЧЕСКИХ t ОПЕРАЦИЙ. МЕНЯ ПОСЛАЛ ГЕРР ПРОФЕССОР ФРЕГЕ. НАМ ДОСТУПНО ТАКЖЕ И ЭМПИРИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ! А КАК ЖЕ ТО, ЧТО ДАНО НАМ В ОЩУЩЕНИЯХ? С самого начала он поразил меня силой своих философ- ских убеж- дений. КАК ТАМ ПРОФЕССОР ФРЕГЕ? Такую силу убеждений я прежде знал лишь у самого себя в юности. г НАПРИМЕР, МОЖЕТЕ ЛИ ВЫ ПРИНЯТЬ ЗА ИСТИНУ УТВЕРЖДЕНИЕ: «В ЭТОЙ КОМНАТЕ НЕТ НОСОРОГА»? г НЕТ, Я ГО- ВОРЮ . НЕТ! Моего нового студента звали Людвиг Витген- штейн. 224
225
Однако я был опти- мистом. Конечно, я не мог не согласиться с Витгенштейном. Но мы с Уайтхедом 5ылк, к сожалению слишком измотаны интеллектуально, чтоёы спасать типы. 226
...ПО ИМЕНИ ЕСКОНЕЧНОСТЪ» ЗАПОЛЗАЕТ В МАТЕМАТИКУ! J РАССЕЛ, МНЕ ТАК БОЛЬНО! г ОНА ПРИСУТСТВУЕТ в ЭТОМ МИРЕ ПОНЯТИЙ ЕЩЕ ДО ТОГО, КАК МЫ ПЫТАЕМСЯ ЗАСУНУТЬ ТУДА НАШИ ЖАЛКИЕ МАЛЕНЬКИЕ МОЗГИ! V «ЗАПОЛЗАЕТ»? ВЗДОР! БЕСКОНЕЧНОСТЬ С САМОГО НАЧАЛА ЗДЕСЬ, СТАРИНА! , * Р. Бернс, «К полевой мыши».
ОДНАКО ВЕЛИЧИЕ «НАЧАЛ» В ТОМ, ЧТО В НИХ ИЗЛОЖЕНО НА БУМАГЕ ТО, И ТОЛЬКО ТО, О ЧЕМ ОНИ ГОВОРЯТ' ГДЕ?’? ...ПОМЕСТИТЬСЯ В1 КОНЕЧНОЙ КНИГЕ!!', ОНА НЕ МО ЖЕТ... г ТАК ГДЕ ЖЕ ЗДЕСЬ ВАША «БЕС- L КОНЕЧНОСТЬ»? Когда я поручил Вимгеншмейну омшлифс вами наши фо мольные аргуменмы, мо я. ...наивно надеялся, чмо он бу дем следовамь моей мысли. ...НО РАЗВЕ ВЫ НЕ ВИДИТЕ... БЛА-БЛА... БЛА-БЛА НЕ СУЩЕСТВУЕТ ОБЪЕКТИВНО. Но меперь он оспаривал мою базовую негласную посылку о природе Исмины! 228
ПРЕЖДЕ ВСЕГО - «СИЛА», ...НЕСТА- БИЛЬНОСТИ! ДУМАЮ, ЧТО ВИТГЕНШТЕЙН ДЛЯ РАССЕЛА БЫЛ ЗЕРКАЛОМ: В НЕМ БЫЛО ТАК МНОГО ОТ НЕГО САМОГО! у КОТОРУЮ ОН ПО- У СТЕПЕННО ОСОЗНАВАЛ, БЫЛА ПРОЯВЛЕНИЕМ "V ГЛУБИННОЙ... У Однажды Витгенштейн ворвался ко мне в три часа ночи крайне мучаясь одним тонким логическим вопросом. БОГ НЕ ДАСТ МНЕ БЫТЬ НОРМАЛЬНЫМ! Я просил его беречь себя, идо иначе он вполне можем довести себя до безумия. Но он заявил. ДА УЖ БОГ НЕ ДАСТ 229
ХМ. РАССЕЛ, ВИДИМО, ИМЕЕТ В ВИДУ, ЧТО БЕЗУМИЕ ПРОИСТЕКАЕТ ИЗ ЛОГИКИ... А НЕ НАОБОРОТ, КАК ТЫ ГОВОРИШЬ! Не могло бымь случайным, у чмо глубинный смрах безумия вновь вымыл у меня именно могда, когда ценносмь моей рабомы в обласми логики к оказалась под сомнением. 230
Будучи истинным детищем Викторианской эпоки, я был приучен считать любого человека состоящим, по существу, из двук лиц. Одно из них - образец безу- пречности, чье кредо - разум. Именно его Витгенштейн из- влек наружу, подкапываясь под мою работу в области логики. ...Однако второе было отврати- тельно пороч- ным, ищущим безудержнык наслаждений! Меня влекло к жуткому финалу. ИДИ СО МНОЙ! ПОВЕСЕЛИМСЯ! «НЕ ВИДАТЬ ТЕБЕ СЧАСТЬЯ, ПОКА ТЫ НЕ РАЗРЕШИШЬ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ТИПОВ!» И тогда же случилось второе важное событие.
Началось все в самом начале скучного г этот ГУНН* НАМЕРЕН ДОБИТЬСЯ СВОЕГО. ДЖЕНТЛЬМЕНЫ! Во время эмого кризиса меня оплчаспли поддерживала внешняя руплина академической жизни. в колледже. Гуннами» («кип») в ту эпоху британские шовинисты нередко именовали немцев.
Я стоял, немой свидетель страданий любимой жен- щины. И рухнули послед- ние опоры моего ясного мировоззрения. В ее... ^ПОМОГИ ЭРИКУ ВСТРЕТИТЬ МОЮ СМЕРТЬ КАК. ПОДО < БАЕТ МУЖЧИНЕ! И эта встре- ча со смер- тью, memento mori, дала... Вновь обре мветсплве носили и показало мне выход из отчаяния давай ПОГОВОРИМ, СТАРИНА! ...повод уста- новить новые, удивительные связи с жизнью. 233
траге> Искупление. В сострадании. В любви Явственный ужас смерти. Конечность и глубинную тщетность жизни. Однако, беседуя с Эри- ком, я понял, что есть и альтернатива: В глазах Эвелин я увидел, неприкрашенный образ шности бытия... Невыносимую жестокость боли и болезни.
'Очевидно, ее «сердеч- ная недостаточность» была несварением, слегка отягощенным И пусть слухи о ее кончине оказались крайне преувеличены, вызванная этим моя трансформация была совершенно реальной. Столь реальной, что когда я получил письмо от Витгенштейна, который отправился в забытый богом норвежский фиорд, «дабы подумать о значении логических суждений»... ...то меня уже не так волновали его сомнения и не так возмущала его критичность. к 1 Мои новые заботы о благополучии близких умеряли мою страсть к основаниям математики. В этом новом состоянии духа... ...я также начал выступать с лекциями, - как сегодня, - пытаясь применить высшую логику к человеческим делам. шчрское общества Рассел ...ИТАК, ЧТО6Ы ДЕЙСТВОВАТЬ РАЗУМНО... КАКОВА ПРИРОД ЛО'ИКИ' Это было время, когда любого рода логика была в очень большом дефиците! 235
236
И перешли Континентальная Европа была больна национализмом... ...И микробы воинственности на полной скорости перелетали через Ла-Манш. 237
...склонность всегда пытаться , ...сказал мне^ все, что мне надо L выло знать о войне/ Не забудьте «старого Пар- кера» - изувеченного ветерана, которого я ребенком встретил на кладбище! Этот трагиче--л ский остов человека... -Zil Я писал брошюры и статьи, вы- ступал на митингах и собраниях, целью которых было найти 238
239
К счастью, эмо проявление моих племенных В своих лекциях и статьях я начал выступать против безумия, охватившего и Мой «кронпринц логики» вступил добровольцем в австро-венгерскую ЯВОЛЬ*, ГЕРР Правда, у Витгенштейна были свои необычные при- чины стать солдатом... ...Военное началь- ство (под влиянием его крайне богатой I семьи) определило его в штаб артиллерий- ского корпуса. Однако, что бы он ни делал, это не могло прервать ход его размышлений, на тот момент - о значении логических суждений... * Так точно (нем.).
В первые годы войны до меня порой доходили его письма.. Эми людельки на- бели его на первую важную идею. ...НАША АРТИЛЛЕРИЯ НАЧНЕТ ОГОНЬ ПО ЗАПАДНОМУ ФЛАНГУ ПРОТИВНИКА .. ГОСПОДА. КАЖДАЯ ПУШКА ОЗНАЧАЕТ ОДНУ БАТАРЕЮ. . Г А ОДИН 1 СОЛДАТИК - ОДИН ПЕХОТНЫЙ к БАТАЛЬОН i f ТОЧНО! ЧАСТЬ 1 РЕАЛЬНОСТИ ПРЕДСТАВЛЕНА к СИМВОЛОМ/ j 241
...подтверждали мое мнение о языке как об инструменте обмана1. У Он исследовал^^ язык в отношении выражения истины, однако мои впечатления от Англии военного времени... ШТЕРН ИЖ т КОТЯТ ЧТОБЫ Р Ы ПОШЛИ1 242
243
НЕ слушайте старика Я ДЕЛАМ ЭТО НЕ РАДИ ПАТРИОТИЧЕСКОЙ ТАРАБАРЩИНЫ! Я НЕ ХОЧУ ПРОВЕСТИ СВОЮ ЖИЗНЬ НАД КНИГАМИ, ДОКАЗЫВАЯ, . что 1+1=2... __ Я ПОШЕЛ ВЕСЕЛЬЯ РАДИ! «ВЕ-^ :елья»?_ ...Я ХОЧУ ПРОСТО ЖИТЬ! 244
— В сущности, Витгенштейн стал I1 добровольцем по той же причине. Однако «веселье» он понимал по-философски! Я БУДУ РЕКОМЕНДО ВАТЬ ВАС. И внял словам Шопенгауэра: «Нет ничего лучше пережи- вания близости смерти для то- го, чтобы очело- вечить вас!» -- | И он его рекомендовал. виглгенштейн считал, что, пре- жде чем быть логиком, он «должен жать человеческим существом». L_____ ________ 245
5®зжж Его желание исполнилось. тяжелой. или опасной. КАК? Вскоре он смог насладиться прелестями окопной жизни. ...слишком неприятной. НЕПРЕМЕННО, ГЕРР СТАРШИЙ СЕРЖАНТ' , Ок, этот высший мазохизм избранных! Он получил назначение в артиллерию. ЕСТЬ ДОБРОВОЛЬЦЫ: ...работы слишком унизительной... Почитая за комфорт в грязи. Для него не бь
НЯГА Г ...ХЛАД3 НОКРОВИ Но он явно не понимал. Поначалу. ^ВЫ ПОНИМАЕТЕА ЧТО ЭТО ЗАДАНИЕ " ИМЕЕТ РЕШАЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ УСПЕХА . НАШЕГО НОВОГО , JU-НАСТУПЛЕНИЯ? ПОНИМАЮ, ГЕРР МАЙОР! ЧТОБЫ ВЫПОЛНИТЬ ЕГО, ЧЕЛОВЕК ДОЛЖЕН ОБЛАДАТЬ ОПРЕДЕЛЕННЫМ... 8 конце концов он получил то, что хотел. ...во всяком случае, что. Чтобы это понять, следует это прожить! ...передовая - это право быть в центре опасности.
О БОЖЕ. ЕСТЬ ЛИ СМЫСЛ В ЭТОМ МИРЕ? ...ЕСЛИ ЕСТЬ, ТО МИР НЕ СЛИШКОМ ЖАЖДЕТ ЕГО ПОКАЗАТЬ! Одно из глав- ных неудобств реальности: вблизи она весьма от- личается от любого «ото- бражения».
ХЛАДНОКРОВИЕ. Перед лицом смерили к нему и пришло фунда- ментальное прозрение. ' ...Это отличие | никакая теория 1 не объяснит.
смысл ЭТОГО МИРА НЕ НАХОДИТСЯ В ЭТОМ МИРЕ!
Поместите человека на край вездны и - в том маловероятном случае, если он не свалится, - он станет либо мистиком, либо везумцем... ...что, вероятно, одно и то же!
252
за мирное разрешение конфликта. Я побуждал людей к осознанному и .отиводействию. ...Это изменило и мою задачу. Теперь я не просто выступал 253
Я был изгнан из '> колледжа, привлечен к ответственности, предстал перед судом, - какие еще доказательства нужны? ___ Потерпите, моя история близится к концу. И как 1 это бывает, самые важные к события - для вас - будут в ее финале... БЕЗУСЛОВНО, УИЛСОН! УЖЕ ПОЧТИ ЗАКОНЧЕНО ВВЕДЕНИЕ В «ФИЛОСОФИЮ МАТЕМАТИКИ»1 j г ХОРОШО СЕГОДНЯ ПОРАБОТАЛИ СЭР? Чувство мо- рального долга было удовлет- ворено... Но я не могу жаловаться: в тюрь- ме у меня появилась исключитель- ная возможность сосредоточиться. ...И теперь я вернулся к чистой мысли - я защищал исходные по- сылки моей логической работы.
Война кончилась, и вскоре я получил неожиданный подарок. Эта рукопись, его opus magnum, написанная в окопах Вос- точного фронта, выла - пусть места- \ - темна для меня. Но я почувствовал,) что под «полным разрешением» У подразумевалось... ~~i------—~~мико ’“П И*1 aUr№n W JZ't 1 с и kM(eM . 255
г ПОДОБНО Фреге, он видел в НЕМ ПОРЧУ чистого . МЫШЛЕНИЯ... У ВО-ПЕРВЫХ, ПОМНИТЕ, У, ’ /НА ПОИСКИ АБСОЛЮТНОЙ ДО- ' £11СТОВЕРНОСТИ РАССЕЛА ПОДВИГЛО \ ГЛУБОКОЕ НЕДОВЕРИЕ К ОБЫ- 1 ДЕННОМУ ЯЗЫКУ. ...И ПОЭТОМУ^Х < ПРЕДЛОЖИЛ ВЗАМЕН «ЛОГИЧЕСКИ к БЕЗУПРЕЧНУЮ» !/S^ ВЕРСИЮ. 256
751
| Неделю напролет | I мы провели Ц за обсуждением I каждого из доводов «Трактата». ...«ИЗОБРАЗИТЕЛЬНАЯ» F ТЕОРИЯ ДОСТАТОЧНО ЯСНА. ОДНАКО ’ ГОНА ДАРИТ НАМ ИСТИНУ ТОЛЬКО БЛАГО- к ДАРЯ ЯЗЫКУ ЛОГИКИ БОЛЕЕ ВЫСО- У КОГО ПОРЯДКА1 1 г опять 1 ВЫ ЗА СВОЕ! НЕТ «ЯЗЫКА БОЛЕЕ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА»! ИСТИНА БЫВАЕТ ТОЛЬКО ОДНОГО СОРТА! J ЛОГИКА ЕСТЬ ФОРМА ЭТОГО ЯЗЫКА, ОНА ВСТРОЕНА В НЕГО, НАПОДОБИЕ ЖЕЛЕЗНОГО К КАРКАСА, ПОДДЕРЖИВАЮЩЕГО ЗДАНИЕ. 258
ТИПА «МНО- ЖЕСТВА ВСЕХ МНОЖЕСТВ».. ...БЕЗУМИЕ! ИМЕННО ЭТО И РОЖДАЕТ ЧУДОВИЩ' ...ИЛИ ТАК. НАЗЫВАЕМОЙ БЕСКОНЕЧНО- СТИ! 259
...НА ЭТУ ВЕТКУ: НА НЕЙ ТРИ ЛИСТА, И ПОЭТОМУ «ВО ВСЕЛЕННОЙ СУЩЕСТВУЮТ КАК МИНИМУМ ТРИ А УТВЕРЖДЕНИЕ: - К «ЗАВТРА ЛИБО БУДЕТ СНЕГОПАД, ЛИБО НЕ БУДЕТ»? ОНО ПРЕДСТАВЛЯЕТ ) 1 I СОБОЙ «ПУСТУЮ ФОРМУ», НО ПРИ ЭТОМ / -• s ПОЛНОСТЬЮ ИСТИННО! да, но оно НИЧЕГО НЕ ГОВОРИТ НАМ О ПОГОДЕ . НА ЗАВТРА! > Так оно и было: двадцать лет я корпел над обоснованием существования машины для производства тавтологий! 260
261
6. REROAROTA
ИТАК, МЫ ВИДЕЛИ, КАК МЕЧТА РАССЕЛА О ДОСТОВЕРНОСТИ БЫЛА ПОКОЛЕБЛЕНА «ЛОГИКО-ФИЛОСОФСКИМ ТРАКТАТОМ»... —... КОТОРЫЙ, ЧЕСТНО ГОВОРЯ, Y / Я ВКЛЮЧАЮ I В «ПЕРВУЮ ДЕСЯТКУ» I ! \ ПЕРЕОЦЕНЕННЫХ } • - КНИГ! У. -i 265
ЧТО ВЫ ДЕЛАЕТЕ: VOILA!* зяпЛ пер. НАМИ НАЕМ. ИСКУССТВО КОПИРУЕТ ЖИЗНЬ, МСЬЕ... ЕСЛИ ЭТО ИСКУССТВО, ТО Я ВЫБИРАЮ МАТЕМАТИКУ. «ELBOW KNEE KIPNAP EERIE TUBE FIZZLER WINTRY CURSES JERK INTERREGNUM FEZ»**. r ИМЕННО: «ИСКУССТВО, ОТРИЦАЮЩЕЕ ИСКУССТВО!» Г-.СЛУ-~ ЧАЙНЫМ ОБРАЗО1 у^они^ г НАЗЫВАЮТ ЭТО «ИСКУС- L ство»? . МСЬЕ, Я ПРИГЛАШАЮ ВАС НА СОТВОРЕНИЕ ПОЭМЫ! Та война изменила все, - и не только для меня. Мир стал шиворот- навыворот. Вот! (фр.) Набор отдельных слов.
Посылка: старый мир породил чудовищную войну. Вывод: ценности старого мира и искусство, воплотившее их, должны выть уничтожены. ...Этот довод выл весьма дерзким! ’ Dada (Дада) — игрушечная лошадка (фр.) — символ художественного течения дадаистов. ** ЙсйтеУ. Б. «Второе пришествие» (перевод В. А. Савина).
И первый среди них - мой старый друг Мур - кто познакомил меня с логикой., ВИТГЕНШТЕЙН ГОВОРИТ, ЧТО ОТ АРИСТОТЕЛЯ ДО ВАШЕГО ПОКОРНОГО СЛУГИ ЛОГИКИ СОЗДАВАЛИ ИЗОЩРЕННЫЕ F-ЧТОБЫ^ ПОПЫТАТЬСЯ ПОСТРОИТЬ ОСНОВАНИЯ, ^СТАРИНА' < УАЙТХЕДУ И МНЕ Л ПОТРЕБОВАЛОСЬ БОЛЕЕ ТЫСЯЧИ СТРАНИЦ, ЧТОБЫ ПОСТРОИТЬ ОСНОВАНИЯ к ЛОГИКИ, и ИЗВИНИ, НО Я СЧИТАЮ, ЧТО ВИТГЕНШТЕЙН ИГРАЛ КРАПЛЕНЫМИ КАРТАМИ. ЕГО УТВЕРЖДЕНИЕ 268
Я сомневался относительно логики Витгенштейна, но я выл восхищен его целостностью. НО ПОЧЕМУ ИМ? мог БЫ НАЙТИ БОЛЕЕ НУЖДАЮЩИХСЯ! / ГОВОРИТ; \ Г «ДЕНЬГИ РАЗВРАЩАЮТ, ПОЭТОМУ ОТДАЙТЕ ; ИХ ТЕМ, КТО УЖЕ К РАЗВРАЩЕН!» А LSv ХА-ХА' 269
Моя жена Дора разделяла мою заинтересо- ванность о благополучии самого недискри- минационного из клубов: рода человеческого. ПОЗДРАВЛЯЮ! ЭТО МАЛЬЧИК! РАЗ ТРУЛЯЛЯ И ТРАЛЯЛЯ РЕШИЛИ ВЗДУТЬ ДРУГ ДРУ-У-ЖКУ. ИЗ-ЗА ТОГО, ЧТО ТРАЛЯЛЯ ИСПОР- Ji ТИЛ ПО ГРЕМУ-У-Ш КУ, - ХОРОШУЮ И НОВУЮ ИСПОРТИЛ ПОГРЕМУ-У-ШКУ**. «Утешение философией»* не подготови- ло меня к та- кой радости, которая... «Утешение философией» - название известного сочинения Боэция, ставшее нарицательным. Кэрролл Л. Сквозь зеркало и что там увидела Алиса, или Алиса в Зазеркалье (перевод Н. Д. Демидовой).
271
Эмо время казалось благоприятным для моего логицистского проекта. ...это был проект по применению средств логики, математики и естественных наук к исследованию человеческих проблем. J В Вене группа мечтателей подготовила манифест, в котором отстаивала Так что, несмотря на" неудачу моей работы в об- ласти логики, НО ВЕДЬ «НАЧАЛА МАТЕМАТИКИ» - ЭТО ОСНОВА ВСЕГО, ЧТО ПОСЛЕДОВАЛО ПОСЛЕ! ЛАДНО, 1 МОЖЕТ, ОТРАЗИМ I КОЕ-ЧТО ИЗ ЭТОГО ПУТЕШЕСТВИЯ ...ЭТО ВЕЛИЧАЙШАЯ ЧЕСТЬ ДЛЯ НАС, ДОРОГИЕ КОЛЛЕГИ, - СЛУШАТЬ ПРОФЕССОРА ...ЗАЛОЖИВШЕГО ОСНОВУ ЛОГИЧЕСКОГО ЯЗЫКА, ДЕЛАЮЩЕГО ВОЗМОЖНЫМ НАУЧНОЕ МИРОВОЗЗРЕНИЕ! ИМЕННО ЕГО НОВАТОРСКОЕ ВИДЕНИЕ ВДОХНОВЛЯЕТ РАБОТУ НАШЕГО КРУЖКА.. 272
ОН ВЕДЬ СТАРЫЙ! Для членов Венского кружка Витгенштейн стал легендой. ...И, как все легенды, она имела лишь отдаленное отношение к истине! ВЫ НАЗВАЛИ ВИТГЕНШТЕЙНА «ПОЖИЛЫМ». НЕ МОГЛИ БЫ ВЫ ПОЯСНИТЬ? у Я ЗАНИМАЮСЬ ЛОГИКОЙ В РАМКАХ ДОКТОРСКОЙ. Я ХОЧУ ВАС СПРОСИТЬ: в ТАК ВОТ: ВО ВСЕЙ КНИГЕ Я НЕ НАШЕЛ ЯСНОЙ ФОРМУЛИРОВКИ ЕЕ КОНЕЧНО, ВОТ > 9: ИСТИННОСТЬ - ЮЖНОСТЬ - ЛЮБОГО ... 1ЕСКОГО СУЖДЕНИЯ НЕПРЕМЕННО МОЖЕТ, ТЕОРЕТИЧЕСКИ, БЫТЬ у ДОКАЗАНА! т
Его вопросы воскресили дни моей философской юности... И заставили с болью осознать, что в основе моих поисков была пустота, которую я всю жизнь пытался заполнить, - но неудачно! ...КАК БЫ ТО НИ БЫЛО, НО, ЧТО КАСАЕТСЯ ЖАЛОБ РАССЕЛА, ЯСНО ОДНО: НЕ БУДЬ ГИГАНТСКОЙ РАБОТЫ, ПРОДЕЛАННОЙ В «ОСНОВАНИЯХ», ГЁДЕЛЬ НЕ СМОГ БЫ S. ЗАДАТЬ СВОИ ВОПРОСЫ.'______ у ну, он Г ПОЛУЧИЛ 1 НЕ МНОГО ОТВЕТОВ СТРАССЕЛА... ИЛИ КОГО-НИБУДЬ ЕЩЕ, ЕСЛИ УЖ НА ТО L. ПОШЛО! л 274
Я отправился домой, с новыми силами от оптимизма Венского кружка... 275
Параноидальные воззрения Фреге представляли со- вой злокачествен- ную вариацию на старую тему: 1 " “ 1 «Из тухлых яиц не сделаешь хороший омлет». Но, хотя я и выл весьма не согласен с его ра- систскими критериями совершенства... Кругом эта старая история: инстинкт, эмоция и привычка верут верх над людьми. 276
Или, иными словами: стоит начать с неверных исходных посылок, - и логика становимся прислужницей палача, как в безжалостных теориях Фреге. Или, в ином случае, идеальной Так как выпрямлять «кривую древесину человече- ства»? Как аннулировать По-моему, тут может быть ТП
н ЭТО НЕ ГЕОМЕТРИЯ ДОЛЖНА ОПУСТИТЬСЯ ДО ТЕ ЕЯ, БЕЗМОЗГЛОЕ СОЗДАНИЕ! ЭТО ТЫ ДОЛЖНА ПОДНЯТЬ СВОЮ ТУПУЮ ГОЛОВУ ДО ЕЕ УРОВНЯ!!! инственной идеей, дю Витгенштейн ic в образование, был способ использова- нейки в геометои- доказательствах! 278
МИСТЕР РАССЕЛ - ГЕНИЙ, ДОРОГАЯ! О, МИСТЕР РАССЕЛ, КАК ВАМ ПРИШЛА В ГОЛОВУ ЭТА ЧУДНАЯ S ИДЕЯ? Y ПРОСТО МЫ НЕ ХОТЕЛИ ПОДЧИНЯТЬ НАШИХ ДЕТЕЙ ТОЙ СИСТЕМЕ, КОТОРАЯ ПОРОДИЛА . МИНУВШУЮ ВОИНУ! 279
1ЕГ-’ ТЫ ГОВОРИЛ: «НИКАКИХ ПРАВИЛ» АГА, У НЕГО БЫЛА ГАДКАЯ . НЯНЯ! > И ЭТО ТОХЕ, МОХЕТ БЫТЬ, НО ЭТО ЕЩЕ НЕ ВСЕ. МИНУТОЧКУ ПОМОЛЧИТЕ, МЫ БУДЕМ. 280
ОСНОВАННЫЙ НА ЛИНЕЙКЕ! ЧТО СКАЖЕТЕ? ДВА ДИАМЕТРАЛЬНО ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ ВЗГЛЯДА НА ОБРАЗОВАНИЕ: АВТОРИТАРНЫЙ И ОСНОВАННЫЙ НА ПРАВИЛАХ У ВИТГЕНШТЕЙНА.. ...И ВСЕЦЕЛО АНТИАВТОРИТАРНЫЙ У РАССЕЛА. ОДНАКО ОБА НА ПРАКТИКЕ РАВНО НЕЭФФЕКТИВНЫ! Эти логики - сумасшедшие! (фр.)
Песня Боба Дилана «Blowingin the Wind». (сильный французский акцент).
f Я опять вернулся к логике. Пока я экс- периментировал с образованием, достигла пика борьба логиков, основывавшихся на на ших «началах», борьба за то, о чем мы мечтали в юности, f за постро-Ч ' ение матема-1 тики на началах юлной достовер- ности, дабы по- ставить самую I нижнюю из J х. черепах... АГА, И БЕЗ АБСТРАКТНОГО Верный духу своей парижской речи 1ЧОО года (вдох- новившей и меня), Давид Гильберт проповедовал в каче- стве первосвященни- ка в этой борьбе. Он распространял свои послания как мог... Включая и новейшую технологию - радио! с помощью инстру- ~ МЕНТОВ ЭТОЙ новой логики МЫ, НАКОНЕЦ, ЗАЦЕМЕНТИРУЕМ КРАЕУГОЛЬНЫЙ КАМЕНЬ Ьь, НАШЕЙ НАУКИ - <Г> ДОКАЗУЕМОСТЬ КАЖДОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО УТВЕРЖДЕНИЯ, - ИЛИ ЕГО ОТРИЦАНИЯ! 283
< ХА-ХА.. ОН X СКОРО ВЕРНЕТСЯ 1 В ВЕНУ, ТАК ЧТО МЫ БУДЕМ «НАБЛЮДАТЬ к ЭМПИРИЧЕСКИ»! ...ПРЕДСТАВЛЯЮ ВАМ БЛИСТАТЕЛЬ- НОГО МОЛОДОГО КОЛЛЕГУ... ...одним из докладчиков на следующей конференции по логике, прямо «в логове» Венского кружка. Sздравствуйте, Ч ШЛИК! ВЫ ЕЩЕ НЕ РАСКРЫЛИ ИСТИННЫЙ ВОЗРАСТ ВИТГЕНШТЕЙНА? ...Я УДИВЛЕН, КАК ЭТО ВАШИ КОЛЛЕГИ МОГУТ ЛЮБИТЬ И ] МЕНЯ, И ВИТГЕНШТЕЙНА? ОСОБЕННО ЕСЛИ УЧЕСТЬ НАШИ I Кг- МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РАЗНОГЛАСИЯ. Г ВОЗМОЖНО, СЛЕДУ- ЮЩИЙ ДОКЛАДЧИК УЛА- ДИТ ПРОБЛЕМЫ В ВАШУ Уч ПОЛЬЗУ! ...XOpflT СЛУХИ, ЧТО ОН РАЗРЕШИЛ ВТОРУЮ ПРОБЛЕМУ ГИЛЬБЕРТА - ПРОБЛЕМУ НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТИ И 284
Трудно преуве- личить чувство напряженного ожидания, когда Курт Гёдель начал свою речь. ГОСПОДА ПРОФЕССОРА ГИЛЬБЕРТ И РАССЕЛ, ГЛУБОКОУВАЖАЕМЫЕ КОЛЛЕГИ, Я БУДУ ГОВОРИТЬ СЕГОДНЯ О... ДЕЙСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ «НАЧАЛ МАТЕМАТИКИ» ТЕПЕРЬ ПОЗВОЛЯЮТ НАМ, ВПЕРВЫЕ В ИСТОРИИ, ГОВОРИТЬ О «КОРРЕКТНО СФОРМУЛИРОВАННОМ ВОПРОСЕ» _ В ТЕОРИЯХ МАТЕМАТИКИ... 285
«НЕТ». ИЛИ. ИНАЧЕ ГОВОРЯ... э-э-э... ГЕРР ДОКТОР... ВЫ ХОТЕЛИ СКАЗАТЬ: «ВОПРОСЫ БЕЗ ОТВЕТОВ», - ДА? ВСЕГДА. th В СУЩНОСТИ. Я ДОКАЗАЛ. ЧТО АРИФМЕТИКА И. ТЕМ САМЫМ, ЛЮБАЯ СИСТЕМА ОСНОВАННАЯ НА НЕЙ. ЯВ- ЛЯЕТСЯ, С НЕИЗБЕЖНО- СТЬЮ, НЕПОЛНОЙ. Ow лекции Гёделя слушатели ожидали подтверждения своих самых заветных представлений. 286
F «...Все кончено!» "W Замечание фон Нейма- ’ но отлично резюмировало . сущность доказатель- j ства Гёделя. Я знаю, чмо, г возможно, неспециа- листам будет трудно к это понять... J ^г.была теологического происхождения. Ее кредо было записано по-гречески два с половиной тысячеле- тия назад! ...но для многих ~ весьма умных людей теорема о неполноте означала конец мечты! Мечта эта... В этом и красота, в этом и ужас математики... СТОП-СТОП-СТОП! ПРЕЖДЕ ЧЕМ ГОВОРИТЬ О «НОВОМ НАЧАЛЕ», НУЖНО ЗАКОНЧИТЬ! У НАС ЕСТЬ СЕРИИ СТАРЫХ РАЗВЯЗОК! ЭТО ПУТЕШЕСТВИЕ ЧЕРЕЗ АБСТРАКТНУЮ МЫСЛЬ - ОТ АРИСТОТЕЛЯ ДО БУЛЯ И ДАЛЕЕ ВПЛОТЬ ДО ТЕОРЕМЫ ГЁДЕЛЯ - В РЕЗУЛЬТАТЕ ПРИВЕЛО К НОВОМУ НАЧАЛУ, КОТОРОЕ... А’ I VJ 287
' ...НАПИ- САННЫЙ ВСКОРЕ ПОСЛЕ ВАШЕГО «ТРАКТАТА».. ВТ ...В ОЗНАМЕНОВАНИЕ Т НАШЕЙ ПЕРВОЙ ВСТРЕЧИ МЫ ПРЕДЛАГАЕМ ВАМ НАШ МАНИФЕСТ - «НАУЧНОЕ МИРОПОНИМАНИЕ. . L ВЕНСКИЙ КРУЖОК», л ГДЕ «ГОВОРИТЬ». ЕСТЕСТВЕННО, ОЗНАЧАЕТ «ГОВОРИТЬ ЛОГИЧЕСКИ»! ' *0 ЧЕМ л НЕВОЗМОЖНО ГОВОРИТЬ, О ТОМ СЛЕДУЕТ < МОЛЧАТЬ». ЙГ ...СУТЬ ко- И ТОРОГО ЗАКЛЮ- ||Lf I ЛЧЕНА В ПОСЛЕДНЕЙ /ИУ* , СТРОЧКЕ.. - ...полностью разрушив образ моего главного соперника по части почи- тания Венским кружком. И как будто мам было Гёделя, моих вен- ских почитателей постигла новая непри- ятность, которая подлила масла в огонь.. 288
% а ...в отношении взрослых. Споры с ныла всегда проходили шумно и яростно, но, по счастью, Витгенштейн никогда не прибегал к физическому насилию, во всяком случае... ДЕРЖИ СОБАКУ' По мере роста влияния нацистов по- I добные инциденты стали часты в еще как бы демократической Австрии. .-Pie Strane frei Pen braunen gataillonen... (s schau’n aufs Ha|<en|<reuz r Veil Hoffnung schon rniltionen! О, если бы мак же было дело и у служителей новейшей инкарнации иррациональности в Европе. Я ЗАДАМ ТЕБЕ УРОК АРИЙСКОЙ КУЛЬТУРЫ! ПРОСТИТЕ. ПОЧЕМУ?. В СЛЕДУЮ- ЩИЙ РАЗ. ЖИД. БУДЕТ МНОГО ХУЖЕ! ...И против них даже наши величайшие умы были совершенно беспомощны. * Нацистский гимн «Die Fahne hoch», ’* Книжеая ланка Штайнера (нем.)
Не удивил меня, увы, и третий еще более тяжкий удар. ________ Трагический финальный акт в короткой жизни Венского кружка был сыгран 22 июня 1936 года. Пронацистские газеты заявили, что рационалистическое мировоззрение Венского кружка «оскорбляло освященные бреме- нем германские ценности»... ...и что поэтому Шлик .получил по заслугам. Его убийца был фанатиком нового тевтонского бога... ! ЪЯРЫ ' " - - ...Адольфа Гитлера. 290
f Я благодарю вас, леди I и джентльмены, за то, I что вы составили мне [ компанию в этом долгом fПутешествии с его радо-\ стями и разочарованиями, последним из которых ста- ло осознание моей неудачи также и как реформатора L образования. j Вот новый и куда более горький «парадокс Рассела», главными... ...ты ДОЛЖЕН ПОНЯТЬ, ДЖОН, ЧТО ЭТО ТВОЯ ШКОЛА, И.. но это И МОЙ дом, ПАПА, И... мп ...жертвами коего были, gpj увы, мои дети. В /S'* * “ НИКАКИХ \ НО! ТВОЙ ДОЛГ - ПОСТАВИТЬ СЕБЯ НА МЕСТО ТЕХ ДЕТЕЙ, ДЛЯ КОТОРЫХ Я НЕ ЯВЛЯЮСЬ L ПАПОЙ. Дора и я создали школу Викон-Хилл, прежде всего чтобы дать нашим детям идеальное образование. 291
НАШ БРАК? ...ДА И САМИ ТВОИ РОДИТЕЛИ ДЕЛАЛИ ЭТО, ДЛЯ ПОЛЬЗЫ ДЕЛА!!! ДА БРОСЬ! Я НЕ ПРОТИВ, Д) X I КОГДА ТВОИ ЛЮБОВНИКИ ГV ГОСТЯТ ИЛИ ДАЖЕ РАБОТАЮТ ЗДЕСЬ... НО ЧТОБЫ ОНИ ТУТ ЕЩЕ И ЖИЛИ? НАШИ ОТНОШЕНИЯ ВДОХНОВЛЯЮТ ВСЕХ ИСТИННО СОВРЕМЕННЫХ ЛЮДЕЙ! ЗНАЕШЬ, БЕРТИ... МНЕ ВСЕ БОЛЬШЕ КАЖЕТСЯ, ЧТО ТЫ НЕ ТОТ МУЖЧИНА, ЗА КОТОРОГО Я ВЫШЛА ЗАМУЖ М-М-М... ДУМАЮ, ЧТО СОЧТУ это ЗА КОМПЛИМЕНТ. М-М-М? что, ДЕТКА? ЧТО НЕ ТАК? И ЭТА ШКОЛА, И НАШЕ ВОСПИТАНИЕ ДЕТЕЙ, И НАШ БРАК, И... О, я должен здесь добавить, что мой союз с Дорой был прогрессивным со всех сторон. что с тобой? ПРОСВЕЩЕННЫЕ ЛЮДИ ДЕЛАЛИ ЭТО ЕЩЕ ВО ВРЕМЕНА ТВОИХ РОДИТЕЛЕЙ! л J Я понял, как в своей попытке исправить человеческую природу, \ я был ослеплен , теорией, - и не в первый раз в моей жизни. Да. Человечество по-прежнему состоит из тех же самых «тухлых яиц», полных страстей, из коих получаются те же самые «тухлые омлеты»! 292
Но проблемы в мире стали ! куда серьезнее, нежели мои I семейные неурядицы. . Год назад гитлеровские войска вошли в Австрию! чтобы совершить «аншлюс»... ...долгожданный «союз» своего рода. На евреев - и на веек несогласных с нацистской идеологией - устраивали жестокие облавы и отправляли в места! пока еще неизвестные. Евреи (нем.) ХАЙЛЬ МУЧЕНИКУ ТРЕТЬЕГО РЕЙХА!!! Одним из первых действий новых, нацистских правителей стало освобождение убийцы Шлиха. Это прекрасная иллюстрация того, как нацисты определяют понятие «справедливость». Они реализуют его, без сомнения, в Чехословакии и уже три дня - в несчастной Польше. И кто знает, где затем они этим займутся? И вот... ...я наконец при- ступаю к вопросу, который считаю центральным...
Но как найти ответ, как понять смысл этого ужасного помрачения ума, что обрушилось но нас? лист - Советская Россия - I пакм о мире с X Гитлером? Эмо не «помрачение». Это результат противоречий нынешней по Для Сталина главное - построить социализм в своей стране! J Но мы не ко- тим «объяснять» ' их, профессор. Мы намерены держаться подальше от дрязг, которые нас не j касаются! /1 г Однако, > ' пожалуйста, ответьте: как вы объясните нацистов? С помощью к каких К методов?^ 'Мы объясняли!^ С помощью логики и науки! И они говорят нам держаться подальше от иэмой войны! j (Свобода»! Что бы это значило? ликвидация свободы. 1 Ну, обе системы являются крайно- стями. И они сходятся в наиважнейшем л пункте... 294
Да, вы пришли. Спасибо Вы пригласили нас нд вашу лекцию, намекнув, что мы узнаем нечто о нашем хротиводействии присоединению к Англии в ее воине... И мы^ г пьишли! И каким образом мы просветились? 3 < И что же? Вы не осуществили «мечту Лейбница», - о чем это говорит нам? , ...Мечта > г этого человека была и моей мечтой: найти безупречный логический метод решения веек проблем - от логики вплоть до человеческой. к. жизни/ ...Это была история человека, который надеялся ндйти способ получения абсолютно верных ответов... ~ Дайте, пожалуйста, портрет . Лейбница! 295
у Подумайте над этим, пожалуйста: если даже 1 в логике и математике - эталонах достоверности - мы не можем вполне гарантировать Разум, то тем менее это । может выть достигнуто в беспорядке j К, человеческих дел, - и частных, и общественных. Да, но что это говорит нам о нынешней войне? Напрямую... может быть, и ничего. Но это говорит многое о вашей позиции относительно ее. Или, скорее, о вашей убежденности, что вы в своих взглядах абсолютно правы. Подождите! Я не хочу, чтобы вы поняли меня превратно: даже сегодня я определяю себя как рационалиста! Даже теперь я убежден, . что логика - самый мощный у' инструмент... —— — -------...насколько X получается. J Как мы поняли, вы считаете, что не особенно получается! Видите ли, у Витгенштейна есть важная мысль: «Всех фактов науки недостаточно, чтобы понять смысл мира!» ...мысль о Гитлере и Сталине, завладевших Европой, чересчур трудно вынести! 296
Как мы примем такое решение 5ез рациональности, направляющей нас? Инстинкт, эмоция и привычка говорят нам держаться подальше . от этой войны, л ...И поэтому я умоляю веек вас: дважды одумайте - как минимум, - прежде чем принять решение: поднять оружие против европейских бед... Или нет! 9 О, может 4 быть, вернемся к старой доброй триаде - «инстинкту, эмоции и привычке»? , Не настало ли время опробовать и оругую старую риаду: ответственность, справедливость... и даже чувство добра и зла, - все те понятия, которые мои венские друзья расценивали как нечто «по ту сторону достоинства серьезных умов». Воспринимайте сказанное как поучительную историю, - как нарративный довод против шаблонных решений. Моя история говорит, что расхожие формулы недостаточно хороши - тогда, когда вы сталкиваетесь с действительно трудными проблемами! ассел, вы укло-'* няетесь от главного вопроса: почему мы должны присоединиться : Англии в ее войне? > Г Я не уклоняюсь. И я не говорю, что вы должны или не должны присоединиться. Я не могу' встать на ваше место и говорить, что делать. Моим вкладом в решение вашей сегодняшней > дилеммы был мой рассказ. Точка. Однако, видите ли, дилеммы нет. Ясное дело: мы не должны воевать в войне, которая напрямую М,. нас не касается! 297
298
ФИНАЛ
...НУ ...ИФИГЕНИЮ! ИТАК, ЕГО ЖЕНА КЛИТЕМНЕСТРА СГОВАРИВАЕТСЯ... ТОЧНО, ИПАНЕМУ.'* КАКИЕ МИЛЫЕ ЭТИ СДАНИЯ! ' ДАЛЕЕ, У ФИЕСТА ЕСТЬ ЕЩЕ ОДИН СЫН -ЭГИСФ, КОТОРЫЙ СТАНЕТ ОРУДИЕМ ЕГО МЕСТИ. Т ТЕПЕРЬ СЫН АТРЕЯ, АГАМЕМ- НОН ПРЕДВОДИТЕЛЬ ПОХОДА НА ТРОЮ, ПРИНОСИТ В ЖЕРТВУ СВОЮ СОБСТВЕННУЮ , ЮНУЮ ДОЧЬ... * Ищите женщину (фр.) * * Аннн, вероятно, пришла на ум популярная бразильская песня 1960-х годов (музыка А. К. Жобима, текст В. де Моранша) «Девушка из Ипанемы». Ипанема - район Рно-де-Жанейро.
...С ЭГИСФОМ, ТЕПЕРЬ ЕЕ ЛЮБОВНИКОМ, И ОНИ ВМЕ- СТЕ УБИВАЮТ АГАМЕМНОНА, КОГДА ТОТ ВОЗВРАЩА- J ЕТСЯ ИЗ ТРОИ. 4 ВО ВТОРОЙ ПЬЕСЕ ОРЕСТ, СЫН АГАМЕМНОНА, ПОЛУЧАЕТ ПРИКАЗАНИЕ ОТ АПОЛЛОНА УБИТЬ СВОЮ МАТЬ В НАКА- , к ЗАНИЕ ЗА ЕЕ ПРЕСТУ- Ч ПЛЕНИЕ ...ЭТО ПЕРВАЯ ПЬЕСА «ОРЕСТЕИ». ГДЕ АЛЕКОС И ХРИСТОС? ГЕНЕРАЛЬНАЯ РЕПЕТИЦИЯ ВОТ-ВОТ НАТЧНЕТСЯ , ОРЕСТ СОЗНАЕТ СВОЮ ТРАГИЧЕСКУЮ ДИЛЕММУ: ОТОМСТИТЬ ИЛИ НЕТ? А ТО! ОБРЯД «ОЧИЩЕНИЯ» ~ В ХРАМЕ АПОЛЛОНА НЕ МОЖЕТ УТОЛИТЬ ГНЕВ ЭРИНИЙ. ТАК ЧТО В ИТОГЕ ОРЕСТ ОКАЗЫВАЕТСЯ ЗДЕСЬ, В АФИНАХ, И ВЗЫВАЕТ К АФИНЕ, БОГИНЕ л мудрости. Г АФИНА ДЕЛАЕТ БЕСПРЕЦЕДЕНТНЫЙ - ВО ВСЯКОМ СЛУЧАЕ, ДЛЯ БОЖЕСТВА - ШАГ: ОНА ПРЕДЛАГАЕТ ГРАЖДАНАМ АФИН ПРИНЯТЬ РЕШЕНИЕ, УСТРОИВ СУД С ПРИСЯЖНЫМИ! А, ВОТ И ОНИ! ' -ДЕЛО НЕ В ФИНАЛЕ! ФИНАЛ-TO МНЕ НРАВИТСЯ' ТОГДА’ ЧТО ЖЕ? 302
НЕ ТАК! У МЕНЯ ДВЕ ПРОБЛЕМЫ С ВАШЕЙ ВЕРСИ- ТОЧНО И НЕ КОМЕДИ, ДА? «СЧАСТЛИВОЕ» - ДЛЯ КОГО? ДЛЯ КАНТОРА, ВПАВШЕГО В БЕЗУМИЕ? ДЛЯ ГЁДЕЛЯ, КОТОРЫЙ ИЗ-ЗА ПАРАНОЙИ УМОРИЛ СЕБЯ ГОЛОДОМ? ДЛЯ ГИЛЬБЕРТА И РАССЕЛА Г ...и ТЫ ПОЛУ- ЧИШЬ СОВЕРШЕННО НОВЫЙ, ТРИУМФАЛЬ- „ НЫЙ ФИНАЛ .. ...БЛАГОДАРЯ V] W СОЗДАНИЮ \ I КОМПЬЮТЕРА, ’ [который и является к ИСТИННЫМ ГЕРОЕМ 1 к «ПОИСКОВ»! У Р твоя Г ПРОБЛЕМА В том, что ТЫ ПОНИМАЕШЬ «ПОИСКИ» КАК ИСТОРИЮ ЛЮДЕЙ! ИСТОРИИ, КАК ПРАВИЛО, И БЫВАЮТ «О ЛЮДЯХ»' 303
УЖЕ НИКАКОГО ГИЛЬВЕРТОВСКОГО ДОЛОЙ IGNORABIMUS»! ТАК ВЫВЕРИ ПОДХОДЯЩИХ ЛЮДЕЙ! И ПОКАЖИ, ЧТО Oh РЕАЛЬНО СДЕЛАЛИ! ВСЕ, ЧТО МЫ УЗНАЛИ О ВЕЛИКОМ ФОН НЕЙМАНЕ, - ЭТО ЕГО СЛОВА: «ВСЕ КОНЧЕНО», КОГДА ОН УСЛЫШАЛ СЛОВА .„«МАШИНУ», f КОТОРУЮ он и фон НЕЙМАН, ДОСТОЙНЕЙШИЕ СЫНЫ «ПОИСКОВ», ПОСЛЕ ВОЙНЫ воплотили к В ЖИЗНЬ! А ОН СКАЗАЛ: / «ЛАДНО, МЫ НЕ МОЖЕМ Г ДОКАЗАТЬ ВСЕ! А ЧТО МО- 1 ЖЕМ?» И ЧТОВЫ ФОРМАЛИЗО | ВАТЬ ИДЕЮ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА; ОН ПРИДУМАЛ В 1436 ГОДУ , ТЕОРЕТИЧЕСКУЮ «МАШИНУ», 1 к КОТОРАЯ СОДЕРЖАЛА I к В СЕВЕ ВСЕ ИДЕИ, А ЛЕЖАЩИЕ В ОСНОВЕ ^А КОМПЬЮТЕРА! А|Ч ОДНАКО ИДЕИ ТЬЮРИНГА ПРИНЕСЛИ СВОИ плоды •'ЖЕ ВО ВРЕМЯ ВОЙНЫ... Г— ...КОГДАОН^И ВОПЛОТИЛ НА т ПРАКТИКЕ РАННЮЮ ВЕРСИЮ СВОЕЙ ТЕОРЕ- ТИЧЕСКОЙ «МАШИНЫ», ДАВЫ ВЗЛОМАТЬ ТРУД- НЕЙШИЕ ШИФРЫ НАЦИСТОВ! А 304
ВЕДЬ ЭТО ЖЕ ПОЛНЫЙ ТРИУМФ! И ТАКИХ СЧАСТЛИВЫХ ФИНАЛОВ - МНОГО. САМЫЙ СЧАСТЛИВЫЙ - В ТО ЧТО СЕГОДНЯ ЭТИ ОРУДИЯ РАЗУМА СТОЙ! ГАВ!.. ГАВ!. НО В КОМПЬЮТЕРАХ НЕТ НИЧЕГО «СЧАСТЛИВОГО» ИЛИ «НЕСЧАСТЛИВОГО»! ОНИ - ВСЕГО ЛИШЬ ИНСТРУМЕНТЫ! КАК НОЖИ. ОНИ МОГУТ... V ~ «ОРЕСТЕЯ», НА САМОМ ДЕЛЕ, - ЭТО ПОЛНАЯ АНАЛОГИЯ «ПОИСКАМ»! ТАМ - ТИРАНИЧЕСКОЕ ЦАРСКОЕ ПРАВЛЕНИЕ, ЗДЕСЬ - ГИТЛЕР! ТАМ - ЭТИКА МЕСТИ И СТАРОДАВНИЕ БОГИ, ЗДЕСЬ - ИРРАЦИОНАЛЬНОСТЬ ВОЙНЫ И РАСОВОЙ НЕНАВИСТИ! Y ТАМ - ЛИШЬ РАЦИОНАЛЬНОСТЬ АФИНЫ НАРЯДУ С НОВОВВЕДЕНИЯМИ НОВОГО ДЕМОКРАТИЧЕСКОГО ГОСУДАРСТВА ПРЕСЕКЛИ ЦИКЛ УБИЙСТВ! А ЗДЕСЬ - ТЬЮРИНГ НАНОСИТ ПОРАЖЕНИЕ ГИТЛЕРУ С ПОМОЩЬЮ СВОЕЙ ЛОГИЧЕСКОЙ МАШИНЫ! л 305
СТОООИ!!! Г КАК \ СКАЗАЛ БЕРТИ, «НЕ СУСЧЕСГВУЕТ ИДЕАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ»!/ < ИВ БЛАГОДАРНОСТЬ РОДНОЕ. ДЕМОКРАТИЧЕСКОЕ ГО- СУДАРСТВО ПРИГОВОРИЛО ТЬЮРИНГА К МЕЧЕНИЮ ОТ ГОМОСЕКСУАЛЬНО- СТИ», КОТОРОЕ ДОВЕЛО ЕГО ДО . ___САМОУБИЙСТВА' «НЕТ ГОТОВЫХ РЕШЕНИЙ!» ...ОДНАКО 1 П ОН НЕ ЗНАЛ О I ПРОГРАММИРО8А- НИИ? / Я СПАС X ЕЕ В САМЫЙ ) ПОСЛЕДНИЙ МОМЕНТ. ПОЛАГАЮ, ЧТО ОНА ПОТРЯСЕНА ДО ГЛУПАЯ, БЕСТОЛКОВА . СОБАЧИНА! г МММ... ИЗ ’’СН ИСТОРИИ ком- ПЬЮТЕРОВ можно " СДЕЛАТЬ ХОРОШИЙ I эпилог для на- А ^ШЕЙ КНИГИ,_______ < СКОРЕЕ, СОВЕРШЕННО ~ НОВУЮ КНИГУ, ДЛЯ КОТОРОЙ ЭТА КНИГА - ЛИШЬ V. ПРОЛОГ! л Г что СЛУТЧИЛОСЬ видишь? ОН ЧУТЬ НЕ УБИЛ ЭТУ БЕДНУЮ ..ЭТО - БОЛЕЕ ' ИНТЕРЕСНЫЙ ЭПИЛОГ ...ПЕС, ПОЕДАЮСЧИЙ ПТИЦУ МУДРОСТИ ПО НАУСЧЕНИЮ к. эриний! У О, ЧИТАТЕЛИ. ЭИ, УЖЕ НАЧИНАЕТ- г ...я слишком' РАССТРОЕН, ЧТОБ1 ПОПРОЩАТЬСЯ к, С ВАМИ... Л т ...ТАК ЧТО ВЫ УЗНАЕТЕ, ’ КАКОВ БУДЕТ ФИНАЛ, ОТ БОЛЕЕ ВЫДАЮЩЕГОСЯ , < ТВОРЦА! А 306
НО ЕСЛИ ПОЖАЛЕЮТ ЗДЕСЬ ТОГО, КТО МАТЬ СВОЮ УБИЛ. ТО КРОВЬ ЕЕ НА ВСЮ СТРАНУ ПАДЕТ! Г ОБЪЯВЛЯЮ л СУД ОТКРЫТЫМ. СЛОВО ПЕРВОЕ к ЗА ВАМИ. «ЛЕГКИХ ПРОБЛЕМ» НЕ БЫВАЕТ! ВЗЫВАЕМ МЫ К ПОЧЕТНЫМ ГОРОЖАНАМ: НЕ ПРЕСТУПИТЬ ПРИСЯГИ, СУД ТВОРЯ- КАК БУДТО ЭТО ДЕЛО НЕДОСТАТОЧНО СЛОЖНОЕ САМО ПО СЕБЕ, ТАК ЕЩЕ БЕДНЫМ СУДЬЯМ ПРИХОДИТСЯ УЧИТЫВАТЬ ГНЕВ ЭРИНИЙ! КАК АМЕРИКАНЦАМ ВО ВРЕМЯ ВТОРОЙ МИРОВОЙ: ЕСЛИ ОНИ РЕШАТ ПОМОЧЬ АНГЛИИ, ТО ИХ ПОСТИГНЕТ к ГНЕВ ГИТЛЕРА' ,
ИЗУМИТЕЛЬНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ! ДОСТАТОЧНО ЗДЕСЬ БЫЛО СЛОВ? НАМ СЛОВО! ОСУЖДЕН ЭТОТ УБИЙЦА ПО ДРЕВНЕМУ ЗАКОНУ КРОВИ! ВЫ, СУДЬИ, ГОЛОСА СОЧТИТЕ ТЩАТЕЛЬНО, РАДЕЯ ЛИШЬ О ПРАВДЕ, к-ЛИШЬ ОБ ИСТИНЕ1 - СКИТАТЬСЯ НАМ БЕССЛАВНО ИЛЬ В ПОЧЕТЕ ЖИТЬ?.. О МАТЕРЬ Г НОЧЬ! ПУСТЬ эти 1 СУДЬИ ПО ДРЕВНЕМУ ЗАКОНУ НАС к. РАССУДЯТ! J ' ...ДА, КОТОРЫЙ УВИЛ МУЖЕУБИЙЦУ ЗА УБИЙСТВО УБИЙЦЫ ДОЧЕРИ! ТЕПЕРЬ Я СУДЬЯМ ПОВЕЛЮ ПО СОВЕСТИ ГОЛОСОВАТЬ! '/ о ФЕБ- Г ВЛАДЫКА1.. ’ КАК-ТО РАЗРЕШИТСЯ СПОР? ЧТО СУЖДЕНО МНЕ - ПЕТЛЯ ИЛИ 1 I СОЛНЦА СВЕТ? к у УБИЛ Я МАТЬ ’свою - НЕ ОТПИРА- ЮСЬ, НЕТ, - ЧТОБ РАС- . ПЛАТИТЬСЯ ЗА ОТЦА к. ЛЮБИМОГО. А f «ДУМАНИЕ» J НЕ ОЧЕНЬ-ТО ТУТ * ПОМОЖЕТ. О МАТЕРЬ НОЧЬ! ТЫ ВИДИШЬ, ЧТО ТВОРИТСЯ ЗДЕСЬ? И КАК ЭТИ МУДРЫЕ АФИНЯНЕ» БУДУТ ДЮМАТЬ, КАК СУДИТЬ УБИЙТСУ МАТЕРИ!
о-о-о-ххх. ОПРАВДАН ПОДСУДИМЫЙ! ..ПРИГОВОР ЗА МНОЙ... увы, из рук' МОИХ ЗЛОДЕЯ ВЫ ИСТОРГЛИ'!! ПАЛЛАДА, ДОМА МОЕГО СПАСЕНИЕ! О, БЕДНЫЕ ДОЧЕРИ НОЧИ!!! ОВОГИ МОЛОДЫЕ1 ...И ЗА ОРЕСТА Я КЛАДУ СВОЙ КАМЕШЕК!.. ВЫ ВТОПТАЛИ ЗАКОН СТАРИННЫЙ В ГРЯЗЬ! л гА-А-А-Р-Ф... О, ГОРЕЧЬ БЕСЧЕСТЬЯ! О, МУКА! ^А! А-А-А- А-Р-Р-Г-Г-Г-Г-Х- Х-Х Я ПЛАЧУ!!' Г НАЭТУ Г СТРАНУ Я ПОРЧУ 1 НАШЛЮ... О, СЛАДОСТЬ к РАСПЛАТЫ! БЕДА ЗА J БЕДУ'!' О ПАЛЛАДА! ЗАКОНЧЕН СЧЕТ! РАВНЫ В ОБЕИХ ЧАШАХ ЧИСЛА ЖРЕБИЕВ! л ТЕПЕРЬ Л. А ЗА МНОЮ ДЕЛО! И ЭТО < Л АФИНА - W7 4| БОГЬИНЯ и ОНА МУДРОСТИ? 0ПРАВдывАЕТ УВИЙТСУ?
ТОСЛУШАЙТЕ, ДОВОЛЬНО СТОНОВ ГОРЕСТНЫХ ВЕДЬ ВАС НЕ ПОСРАМИЛИ. СУД ПОИСТИНЕ ЗАКОНЧИЛСЯ ВНИЧЬЮ. ВАМ НЕТ БЕСЧЕСТЬЯ... ПОБЕРЕГИСЬ! ОНА ПОЛНА ЛУКАВСТВА! ' кВ ПОЧЕТЕ»? ЭТИ СУДЬИ ИЗДЕВАЮТ- ,СЯ НАД НАМИ! W НЕТ, коль д] Г ПИТО, БОГИНЮ 1 Г УБЕЖДЕНИЯ, ТЫ ЧТИШЬ - СМЯГЧИШЬСЯ, КРОТКИЙ УСЛЫХАВ СОВЕТ. ИТАК, .ОСТАНЬСЯ... ВЕДЬ ТЕБЕ ПРЕД L ЛОЖЕНО ЗЕМЛЕЙ ЗДЕСЬ к ПРАВИТЬ И В ПОЧЕТЕ Л ЖИТЬ... ЖИВИ! “МНЕ ЛИ ОБИДУ СТЕРПЕТЬ! ' МНЕ ЛИ, СТАРУХЕ СЕДОЙ, В ЧЕРНЫЕ НЕДРА ЗЕМЛИ НЫНЧЕ УЙТИ С ПОЗОРОМ! НУ, ЧТОБЫ НАЧАТЬ ЧТО-ТО НОВОЕ, НУЖНО ГДЕ-ТО ВСЕ ПОЛНОСТЬЮ к ПОМЕНЯТЬ! J ТВОИ ГНЕВ ТЕРПЛЮ ПОКОРНО: ТЫ СТАРЕЙШАЯ. МУДРЕЙ МЕНЯ ВО МНОГОМ ТЫ ПОИСТИНЕ... I ТАК НЕ ВРЕДИ ЖЕ КРАЮ МОЕМУ, НЕ СЕЙ КРОВАВЫХ РАСПРЕЙ... И ВОТ УДЕЛ, КОТОРЫЙ ты при- Л пять ВОЛЬНА: ТВОРИТЬ ОДНО ЛИШЬ БЛАГО, БЛАГОДЕНСТВУЯ, И В ГРАДЕ *" "It,.' БОГОИЗБРАННОМ 8 ПОЧЕТЕ ЖИТЬ. , ЕИ придется СОЗДАТЬ НОВЫЕ «АКСИОМЫ», ХОТЯ... что ЗА НОВЫЙ ТРЬЮК? ~ ЭТОТ ТРЮК ~ ОБЕСПЕЧИТ«ДРУ- ГУЮ ПОЛОВИНУ» голосов. г ПЬЕСА Д ЕЩЕ НЕ 1АКОНЧИЛАСЫ О-О-О-ХХХ... МОЛОДЫЕ БОГИ, МАСТЕРА W КОВАРСТВА' О-О-О-У-У-У...
ОТЛИЧНОЕ РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ! *Я СКАЖУ НАМ ЛУЧШЕ БУДЕТ С НЕЮ СОГЛАСИТЬСЯ! ДА, МЫ, ЭРИНИИ, СОГЛАСНЫ, О ДОЧЬ ЗЕВСА! ИТАК... ТАКОЮ СИЛОН НАДЕЛЮ Я ВАС! СКАЖУ ЭТО И Я! СТИХАЕТ ГНЕВ МОЙ О СЕСТРА. СЕСТРА, ЧТО СКА- ЖЕШЬ? ~ О-О-О- Х-Х-Х... ЕЕ ВОЛШЕБСТВО СВОЕ ДЕЛО к ТВОРИТ! j г ..ТАКЖЕ ” БРАТЬ В РАСЧЕТ МНОГОЕ ИЗ ТОГО, ЧТО ОБЫЧНО УПУСКАЕТСЯ ИЗ ВИДУ КАК НЕ к МУДРОЕ! БЕЗ ТЕБЯ НЕ БЫТЬ ДОСТАТКУ НИ В ОДНОМ ДОМУ. ...Я ТЕМ ПОШЛЮ УДАЧУ, КТО ТЕБЯ ПОЧТИТ. ~ ПО ЕЕ СЛОВАМ, ЧТОБЫ ДОСТИЧЬ МУДРОСТИ, , СЛЕДУЕТ... , г ОТНЫНЕ И НАВЕКИ БУДЕМ ЖИТЬ С ТОБОЙ! ТЫ ОБРЕТЕШЬ ДРУЗЕЙ, КОЛЬ ЗДЕСЬ ОСТАНЕШЬСЯ. Г ИТАК, ВПЕРЕД, НАДЕВ ПЛАЩИ ПУРПУРНЫЕ В ЧЕСТЬ ТОРЖЕСТВА' ОГНИ ПУСТЬ ОЗАРЯЮТ ПУТЬ. И ПУСТЬ ОТНЫНЕ гостьи НАШИ ДОБРЫЕ ПРИНОСЯТСЧАСТЬЕ к ЖИТЕЛЯМ ЗЕМЛИ МОЕЙ! J МЫ БУДЕМ ВМЕСТЕ ЧТИМЫ - ТЫ И Я!.. И ВМЕСТЕ К БЛАГУ НАШИХ ГРАЖДАН ПОВЕДЕМ! г ЭТА АФИНА, ОНА НЕ СОВА... ОНА- ЛИСИТСА' ~ А ПОСЕЛЮСЬ - КАКАЯ БУДЕТ ЧЕСТЬ ЗА ТО? И ЧТО ТВОЙ ГОРОД МОЖЕТДАТЬ ВЗАМЕН ТОГО, ЧТО ВЗЯТО? И ЧТО ЗАМЕНИТ ВЛАСТЬ, ЧТО ТЫ ВЗЯЛА?^
МЫ, ДОЧЕРИ НОЧИ, МОЛИТВУ СВЯТУЮ ТВОРИМ, ЗА ВСЕХ, КТО ЖИВЕТ ЗДЕСЬ. ...НЕ ЗАВЫВАЯ ДОЛЖНОЕ ВОЗДАТЬ ГЕРМЕСУ - БОГУ НЕОЖИДАННОЙ УДАЧИ! Г РАДУЙСЯ, РАДУЙСЯ! РАДУЙСЯ СЛАВЕ, ДОСТАТКУ, ЗДЕШНИЙ НАРОД! ЗЕВСА ЧТЯ АЛТАРЬ СВЯТОЙ, МИЛОЙ ДЕВЕ ЗЕВСА МИЛ, СТАНОВИСЬ МУДРЕЙ, СИЛЬНЕЙ! > ЕЩЕ МОЛЮ О ТОМ, ЧТОБ НИКОГДА ЗДЕСЬ ’ * НЕ ГРЕМЕЛИ МЯТЕЖИ И СМУТЫ УСОВИЦ А ' •' » НЕНАСЫТНЫХ. НОВОЙ КРОВИ НЕ УСТАЕТ ПРОСИТЬ ЗЕМНАЯ ПЫЛЬ, ХЛЕБНУВ ОДНАЖДЫ КРОВИ. ПУСКАЙ РОСТКИ ЛЯ НАЛИВАЮТСЯ, ЖИВУТ, ПУСТЬ ПЛОДЫ КО ВЛАГУ ЗРЕКГГ. ПУСТЬ ЖД СТАДА ПИТАЕТ ПАН... Я МОЛЮ, ДОБРО СУЛЯ, ЧТОБЫ ЯРКИЕ ЛУЧИ СОЛНЦА ЗАЛИЛИ СТРАНУ, ЧТОВ НА СВЕТ РВАЛОСЬ , ИЗ НЕДР ИЗОБИЛИЕ ЗЕМНОЕ.

fitM/lM CKdCk^C yx M-Of'lkb RAUvIUt Лашину RciU, м&ргй^м к CkbjHiiccjUc^ Хлое Teo( OOI fl Алки WfU, Доклей Ittyli >, ЛмсШША 71 GcfvOcC(A^-LOvJtK, ДюИШ^ИС^ ^мюл^ и. llwumoj Яянм^ж^.
«Логикомикс» и реальность На создание «Логикомикса» нас вдохновила история поисков оснований математики, которою были особенно интенсивными в последние десятилетия XIX века и вплоть до начала Второй мировой войны. Тем не менее, невзирая на то, что герои нашей книги по большей части - реальные лица, наша книга - отнюдь не исторический труд, и не должна таковым быть. Она является - и должна являться - графической новеллой. Нам приходилось, особенно при воссоздании жизни Бертрана Рассела, перелопачивать груды материала, чтобы отбирать, сокращать, упрощать, интерпретировать, и - очень часто - придумывать. К тому же, хотя наши главные персонажи, насколько это было возможно, соответствуют их реальным прототипам, мы не раз допускали отступления в фактических деталях, дабы придать нашему повествованию большую связность и глубину. Большинство из этих отступлений составляют придуманные встречи и заседания, относительно которых нет никаких исторических свидетельств или - в некоторых случаях - факты свидетельствуют о противоположном. Тем не менее конфликты идей, являвшиеся движущим началом этих встреч и заседаний, - всегда реальны, и они имели место либо в действительности, либо - хотя бы в переписке и в публикациях. Вот некоторые примеры такого отступления от фактов: на основании существующих свидетельств или же на основании отсутствия оных можно с уверенностью предполагать, что Рассел никогда не встречался с Фреге или с Кантором; ничто не указывает на то, что он присутствовал на богатой плодотворными идеями лекции Гильберта «Математические проблемы» в 1400 году, хотя он определенно был в Париже несколькими днями раньше, будучи на философском конгрессе, где он повстречал Пеано; нет никаких свидетельств тому, что он был в аудитории во время выступления Геделя о неполноте, - вероятно, его там не было, и, определенно, там не было Гильберта, хотя фон Нейман, безусловно, там был, и он сказал «Все кончено» сразу после выступления. Более того, Рассел не мог посетить Фреге вскоре после этого выступления, поскольку последний умер шестью годами ранее. Также, хотя в нашей книге время яростных антисемитских диатриб Фреге никак не соответствует действительности, однако совершенно верно, что он писал их несколькими годами ранее. Читатели, увлеченные историей, могут повеселиться, выявляя куда больше таких отклонений от фактов. Мы же, со своей стороны, находим утешение в словах живописца Доминикоса Теотокопулоса (более известного как Эль Греко), так объяснявшего вольности, которые он допустил на картине «Вид Толедо»: 315
«...Я был вынужден изобразить госпиталь дона Хуана де Тавера маленьким, как модель; иначе он не только закрыл бы собою городские ворота де Визагра, но и купол его возвышался бы над городом. Поэтому он оказался размещенным здесь, как модель, и перевернутым на месте, ибо я предпочитаю показать лучше главный фасад, нежели другой (задний) - впрочем, из плана видно, как госпиталь расположен в отношении города...» Тем не менее нам следует добавить: за исключением упрощения, необходимого для того, чтобы уложиться в рамки повествования такого рода, мы не допускали никакой фамильярности ни в отношении содержания этого великого приключения идей, которые и образуют у нас основной сюжет, - ни в отношении главной идеи и основных понятий, ни - что даже более важно - в отношении философских, экзистенциальных и эмоциональных борений, неразрывно с этим связанных.
П РИМ ЕЧ Л Н ИЯ Примечания не нужны, чтобы получить удовольствие от «Аогикомикса». Однако они могут дать дополни- тельную информацию о лицах и идеях. Если имя или термин выделены синим - это означает, что для них в примечаниях отведена отдельная статья. Курсивом выделены слова, на которые следует обратить особое внимание, а также технические термины. Аксиома. Со времен Евклида, который работал в русле философии логики Аристотеля, математики были согласны в том, что работающая теория должна основываться на некоторых (немногих) согласованных перво- началах, не требующих доказательства. В этом есть логическая необходимость, если хотят избежать, с одной стороны, бесконечнойрегрессии (когда нечто основывается на чем-то еще, и так до бесконечности) и, с другой стороны, порочного круга мышления (когда создаются доказательства, в которых, однако, косвенно подразумевается, что исходное утверждение является верным). До XIX века аксиомы считались самоочевид- ными истинами о мире - этот взгляд оставался более или менее в силе еще в идее Фреге об аксиомах как об отражении скрытой логической реальности. Однако после Гильберта, а также под влиянием математико- философской школы формализма, развившейся на основе его идей, стали считать, что аксиомы существуют, независимо от какой-либо внешней реальности, а требования к любой системе аксиом таковы: для отдельных аксиом - их грамматическая корректность (иными словами, их соответствие правилам того логическо- го языка, на котором они были высказаны) и их независимость (их невыводимость из других аксиом данной частной теории); а для целого набора аксиом - их внутренняя согласованность (отсутствие в данном наборе аксиом, противоречащих друг другу). Алгоритм. Систематическая, последовательная (шаг за шагом) процедура, опи- санная в виде совершенно однозначных инструкций, которая начинается с заданных изначальных условий и в конце концов приводит к желаемому результату. Хотя нет никаких причин не называть алгоритмом хорошо написанный кулинарный рецепт или инструкцию по нахождению определенного географического местоположения или адре- са, однако данный термин возник в математике, где до сих пор в основном и использу- ется. Слово «алгоритм» происходит от европейской транскрипции имени астронома и математика IX века Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми, работавшего в Багдаде, который каталогизировал и пропагандировал алгоритмы и многие из них разрабо- тал сам. Его сборник алгоритмов «Аль-китабаль-мухчласар фи химбаль-джебр валь-мукабала» считают первым трактатом по алгебре, а от слова «аль-джебр» происходит корень нашего слова «алгебра». Примером простого математического алгоритма служит метод сложения в столбик двух чисел, которому мы обучаемся в начальной школе: «Напишите два числа одно под другим, выровняв их крайние правые 317
цифры по правому краю; сложите их последние цифры; если их сумма меньше 10, запишите данное число прямо под этими двумя цифрами; если их сумма больше W, запишите вторую цифру данной суммы прямо под этими двумя цифрами и добавьте первую цифру данной суммы к цифрам, расположенным непосред- ственно слева от этих двух цифр...» и так далее. Вероятно, на Западе самый первый сложный алгоритм - это алгоритм, который был представлен в «Началах» Евклида для вычисления наибольшего общего делителя двух неотрицательных чисел. Алгоритмы приобрели широкую известность на Западе в XV столетии с введением десятичной системы исчисления, которая резко отличается от римской системы тем, что дает возможность быстрых расчетов, подобных описанному выше. Числовые алгоритмы играли главную роль в научных и технологических революциях. Сегодня алгоритмы, обычно закодированные в сложных системах обо- значений, именуемых языками программирования. Они также часто распространяются через интернет и образуют программное обеспечение, которое служит основой компьютеров и интернета. Аристотель. Родился в 584 году до н. э. в Стагире, в области Халкидика. Аристотель, наряду с Платоном, - самый влиятельный из греческих филосо- фов. После того как Аристотель покинул Академию Платона, он разработал свою собственную философию, которая отличалась от философии его учите- ля своим акцентом на систематическом наблюдении реальности дреальности и стремлением сформулировать общие, индуктивные законы. Возможно, что его непреходящим и самым ценным достижением является систематизация и изложение логики в серии трудов, которые позднейшие комментаторы издали под названием «Органон» («инструмент» или «орудие»), Книги, образующие «Органон», а именно «Категории», «О<5истолковании», «Первая аналити- ка», «Вторая аналитика», «Топика» и «О софистических опровержениях», составляли основу канона по изучению логики вплоть до XIX века. Для логики Аристотеля основополагающим является комбинирование утверждений, не допускающих двоя- кого толкования, в силлогизмы с целью создания новых утверждений, отличающихся от исходных утвержде- ний, но при этом с необходимостью следуют из них. Также Аристотель оказал громадное влияние на мате- матику - прежде всего, он сделал акцент на идее первоначал, из которых должно исходить любое логическое исследование. Это была та самая идея, что нашла свое математическое воплощение в евклидовой концепции аксиом, служащих отправным пунктом для любой теории. Умер Аристотель в 322 году до н. э. Афина. Древнегреческая богиня мудрости, а также искусств и одноименного города. Афина явилась в полном вооружении из головы Зевса, отца богов, и стала его любимым ребенком. Афина была богиней-покровительницей Древних Афин, и ее чрезвычайно любили афиняне. Согласно легенде, она подарила им оливковое дерево. Парфенон в центре Акрополя - это ее храм. Слово происходит от mxp&£vo<; (партенос), что означает «девственница». Роль Афины в трилогии Эсхила «Орестея» придает ей ведущее значение в мифе о возникновении афин- ского демократического изобретения - суда присяжных - системы, основанной на разуме, в противоположность старой системе, при которой источником судебной власти является абсолютная власть правителя. 318
Буль, Джордж. Родился в 1815 году. Буль был математиком-самоучкой, стлав- шим позднее профессором математики и логики в Королевском колледже Корка в Ирландии. Крупный вклад в математику он сделал в области логики. В своей книге «Исследование законов мышления, на которых основываются математи- ческие теории логики и вероятностей» Буль развил идею о том, что логические суждения могут быть выражены чисто символическим языком, что позволяет со- вершать с ними манипуляции посредством операций, подобных операциям элемен- тарной арифметики. Суть работы Буля образует идея исчисления предикатов, до некоторой степени схожая с представлениями Лейбница. Можно отследить, что «булевский поиск» в интернете, включающий использование логических операто- ров «аг.а», «ог» и «not» («и» (конъюнкция), «или» (дизъюнкция) и «не» (отрицание), напрямую восходит к его идеям. Однако, несмотря на большое значение его работы по математизации логической аргументации, Буль не предложил никаких выдающихся идей в отношении исследований логики самой по себе и работал целиком в рамках классической модели Аристотеля. В системе Буля символы - такие, какХ и Y(в сущности, это пере- менные, которые могут принимать только два значения - О и 1), - соединены посредством трех логических операторов, упомянутых выше, а также оператора «влечет», предугаданного Аристотелем. Интересно, что стоик Хрисипп выделил эти операторы в III веке до н. э. Благодаря применению алгебраических тождеств, наподобие трех приведенных ниже, логик может упростить логические выражения и делать на основании их полезные умозаключения: (XorY) = (YorX) not (not X) = X not (X and Y) = (not X) or (not Y) Чего недостает такому логическому формализму - так это способности выражать семантические связи между суждениями. Так, например, нет способа показать в вышеуказанном уравнении, что X и Yмогут озна- чать два суждения - «Платон старше Сократа» и «Сократ старше Платона». Этот недостаток устранен в исчислении предикатов. Умер Буль 6 1864 году. Венский кружок. Это группа философов и философски настроенных ученых, которые собирались в Вене между 142.4 и 1936 годами. Их главная цель была двоякой: во-первых, построить сильную эмпири- ческую философию, используя идеи в области научной методологии, накопившиеся в результате последних достижений в логике, матема- тике и физике, и, во-вторых, применить методологию естественных наук в общественных науках. Лидером этой группы считается Мориц Шлик - искушенный в естественных науках философ науки. Вот неко- торые из наиболее видных ее членов: математики Ханс Хан, Ольга Хан-Нейрат, Густав Бергман, Карл Менгер и, недолгое время, Курт Гёдель; физик Филипп франк; социолог Отто Нейрат, а также философы Виктор Крафт и Рудольф Карнап. Эта группа устраивала неформальные встречи по вечерам в четверг в венском Cafe Central, но позднее составила общество с публичными собраниями. Несмотря на неформальный характер Венского кружка, философские убеждения его членов имели общую основу, выраженную в подобии манифеста под названием «Научное понимание мира. Венский кружок». Члены кружка провозглашали, что работы Фреге, Рассела и Эйнштейна дали им первые вдохновляющие идеи, в то время как «Логико-философский трактат» Людвига Витгенштейна служил им непосредственным образцом. Философские системы логического позити- визма и логического эмпиризма, выражающие мировоззрение членов Венского кружка, утверждают, что знание происходит из опыта - и, тем самым, в основе своей из научного наблюдения и эксперимента - и затем 319
развивается в теорию посредством логического анализа и синтеза. Однако, вслед за «Логико-философским трактатом», члены кружка держались мнения, что все предложения логики и математики являются тавто- логиями и тем самым логика и математика обеспечивают не знание как таковое, но лишь инструменты для выработки эмпирического знания. Согласно мировоззрению Венского кружка, утверждения, которые не могут быть сведены к опыту (например, теологические или этические утверждения), не могут быть правильными или неправильными, поскольку они являются - вполне буквально - нонсенсом, не имеют смысла. Самая крайняя версия этой доктрины, принадлежавшая Карнапу, фактически гласила, что для того, чтобы утверждение имело смысл, его истина или ложность должны быть проверяемыми с помощью алгоритма, сводящего его к наблюдаемым истинам: новая инкарнация лейбницевского «calculemus» («давайте посчитаем»). Позднее Карнап пытался примирить эту точку зрения с теоремой о неполноте. Несмотря на то что Венский кружок, в его первоначальной форме, распался в 1936 году после убийства Шлиха его бывшим студентом - параноиком, со- чувствовавшим нацистам, дух кружка продолжал жить. Большинству его членов удалось бежать из Австрии и эмигрировать в Англию и США, где они оказали большое влияние на развитие философии в послевоенное время. Витгенштейн, Людвиг. Многие считают Витгенштейна величайшим фи- лософом XX столетия. Он был одним из восьми детей промышленника Карла Витгенштейна, одного из богатейших и могущественнейших людей в Австрии и большого покровителя искусств. Из четырех братьев Людвига Витгенштейна трое покончили с собой в молодости, в то время как четвертый - Пауль - стал знаменитым концертирующим пианистом. После двух лет изучения инженер- ного дела у Витгенштейна развился сильный интерес к логике и к основаниям математики. Он посетил Фреге, который посоветовал ему отправиться в Кембридж учиться у Рассела. Витгенштейн последовал совету. Общение ока- зало глубокое влияние на обоих, но, вероятно, на учителя оно повлияло все-таки больше, нежели на ученика. На службе в австро-венгерской армии во время первой мировой войны Витгенштейн заслужил несколько медалей за отвагу. В приказах подчеркивалось его «хладнокровие под огнем». В конце кон- цов он попал в плен и завершил свой выдающийся труд - «Логика -философский трактат» - в итальянском лагере для военнопленных. После войны он пожертвовал огромное состояние, доставшееся ему от отца, своим трем сестрам. И поскольку - как Витгенштейн полагал и заявлял - он «разрешил все проблемы философии» своим «Логико-философским трактатом», он работал садовником, архитектором и, наконец, учителем в маленькой деревушке Нижней Австрии. В 1929 году - возможно, вдохновившись общением с членами Венского кружка, а также после посещения лекции Лёйтзена Брауэра по философии математики на тему интуици- онизма - Витгенштейн вернулся в Кембридж и к занятиям философией. Он отверг свои более ранние труды как догматические и стал разрабатывать новое философское направление, ставшее крайне влиятельным, которое зачастую определяют как «поздний Витгенштейн». В отличие от идей «Логико-философского трактата» свою позднюю философию Витгенштейн не пытался изложить в виде систематизированного сочинения, но преподносил ее в виде серии более или менее независимых высказываний. Многие из них он рас- ценивал как наброски для книги, которая была опубликована после его смерти под названием «философские исследования». Эта книга, а также несколько книг на основе его записных книжек либо записей лекций или дис- куссий, - это все, что мы имеем по его поздним размышлениям. Такая философская позиция носит крайне антидогматический характер, сосредотачивая внимание на языке и психологии (на том, что мы теперь име- нуем когнитивной психологией, - взамен логики и объективной истины, а также на нечетких понятиях, напо- добие «семейного сходства» и «языковых игр» - взамен четких определений и утверждений. На этом позднем этапе для мышления Витгенштейна характерна пагубная критичность в отношении ранее практиковавшейся философии, - будь то чья-то или его собственная. Именно в первую очередь из-за этой критичности Рассел пренебрежительно относился к его более поздним трудам, списывая это на счет принятого Витгенштейном решения «стать мистиком». Математику он все более и более стал рассматривать как чисто практиче- 320
скую деятельность, как ремесло, оправданное лишь благодаря его практическому применению. Большую часть его негативной критики математики составляют копии записей его лекций в Кембридже. Особый интерес представляет диалог с одним из слушателей на этих лекциях - Аланом Тьюрингом, который был решительно не согласен с его математическими идеями. Витгенштейн умер в 1951 году. Пдель, Курт. Он родился в ТЧОЬ году в городе Брюнн в Моравии, бывшей тогда частью Австро-Венгерской империи (теперь это город Брно в Чешской Респу- блике). Гёдель изучал математику в Вене, где он увлекся математической логи- кой и проблемой оснований математики. Своей докторской диссертацией он внес вклад в реализацию программы Гильберта, доказав свою теорему о полноте, в результате установив, что все осмысленные утверждения в логиках первого по- рядка Фреге могут быть доказаны, исходя из набора простых аксиом. Однако в 1931 году он доказал теорему о неполноте для логик второго порядка, то есть для логик, достаточно мощных для того, чтобы служить основой арифметики и столь же или более сложных математических теорий. Гёдель стал одним из самых молодых членов Венского кружка, хотя его глубокая и прочная идеалисти- ческая вера в независимое, в духе Платона, существование математической реальности в конце концов при- вела к его отчуждению от остальных членов кружка, придерживавшихся материалистически-эмпирического мировоззрения. В конце 1ЧЗО-х годов Гёдель был дважды госпитализирован по причине тяжелой меланхолии. В 1940 году, после аншлюса, то есть аннексии Австрии нацистской Германией, он сумел покинуть эту страну вместе со своей женой и через Сибирь отправился в США. Он стал одним из первых сотрудни- ков Института перспективных исследований (The Institute for Advanced Study) в Принстоне, где провел оставшуюся часть своей жизни. Его самым важным математическим достижением в этот период стало доказательство того, что континуум-гипотеза Кантора консистентна аксиомам теории множеств (то есть она не будет противоречить им, если окажется верной). В Принстоне Гёдель тесно сдружился с Аль- бертом Эйнштейном и написал работу по теории относительности, в которой установил математиче- скую возможность нерасширяющейся, вращающейся Вселенной, в которой могут быть физически возможны путешествия во времени. В конце жизни у Гёделя стала прогрессировать паранойя. Он умер в январе 1978 года в принстонской больнице, куда был помещен для лечения неопасных для жизни проблем с мочевыводящи- ми путями. Причиной его смерти было недоедание: он отказался от еды, поскольку боялся, что больничный персонал пытался его отравить. Глльберт, Давид. Гильберт родился в 1862. году в Кёнигсберге в Пруссии (ныне г. Калининград в России) и провел большую часть своей жизни в Гёттингенском университете - самом знаменитом математическом центре того времени Он является одним из величайших математиков в истории и, наряду с Анри Пуанкаре, - величайшим математиком своего времени. Он внес важный вклад во многие отрасли математики, включая теорию инвариантов, теорию ал- гебраических чисел, функциональный анализ, вариационное исчисление, теорию дифференциальных уравнений и так далее, а также в разработку новых ме- тодов доказательства. В 18 ЧЧ году он опубликовал Gnnd/agen der Geometric («Основания геометрии»} - книгу, давшую геометрии твердую основу, с новыми аксиомами, дополняющую труды Евклида. В своей знаменитой речи 1900 года на Втором международном математическом конгрессе в Париже он попытался дать взгляд «с высоты птичьего полета» на математику XX века, выдвинув 23 важные нерешенные проблемы. Из этих проблем, ныне называемых «Проблемами Гильберта», одиннадцать были пол- ностью решены, семь - решены частично, тогда как оставшиеся из них - восьмая по счету, также известная как «гипотеза Римана», является самой знаменитой из них - все еще не решены. Второй по счету проблемой 321
является необходимость доказательства непротиворечивости (полнота считалась более или менее очевидной) арифметики. Она стимулировала большой объем работы в области оснований и логической структуры ариф- метики, включая работу, проведенную Гёделем. В 1920-х годах его идеи предыдущих десятилетий, имеющие отношение к основаниям математики, увенчались тем, что стало известно как «программа Гильберта», то есть проект формализации всей математики на основе аксиом, включая доказательство того, что эта аксиоматизация непротиворечива. Лозунги Гильберта - «в математике нет слова ignorabmus» («не будем знать») и «Мы должны знать. Мы будем знать!» (последние слова были сказаны всего лишь за несколько дней до того, как Гёдель впервые изложил свою теорему о неполноте) - содержали в себе квинтэссенцию оптимизма в отношении оснований математики. Хотя результаты, полученные Гёделем, Аланом Тьюрингом и Алонзо Чёрчем, положили конец грандиозному замыслу Гильберта, однако его программа продолжала оказывать боль- шое влияние на логику и вопросы, касающиеся проблемы оснований, и особенно - на развитие теории доказа- тельства. Внешне Гильберт производил впечатление эталона нормальности и психического здоровья, однако удивляет то, как он обошелся со своим единственным сыном Францем. Х-огда этому мальчику в возрасте 15 лет был поставлен диагноз «шизофрения», отец отправил его в психиатрическую больницу, где тот пробыл до конца своих дней. Гильберт никогда не навещал своего сына. Умер Гильберт в 1943 году. Доказательство. Это процесс логической проверки математического или логического утверждения исходя из набора заранее согласованных исходных принципов (которые могут быть либо аксиомами, либо уже доказанными утверждениями, производными от дан- ных аксиом), происходящий в порядке совершенно однозначных и полных логических шагов, или правил вывода. Доказательства геометрических теорем в «Началах» Евклида более двух тысячелетий считались набором стандартов совершенства, к которым должно стремиться математическое доказательство. Однако ближе к концу XIX века данный метод был подвергнут внимательной логической и философской проверке. При этом были обнаружены изъяны - в основном по двум направлениям: во-первых, в отношении логической «очевидности» его аксиом, и, во-вторых, в отношении его логических пробе- лов, где интуиция - которая, в случае Евклида, была в основном визуально-геометриче- ской - брала верх над строгим применением формальной системы правил. В некотором смысле логицистский проект Фреге и Рассела с УайтхгЗом разрабатывался как реакция на несовершенство основ доказательств Евклида (как и все то, что разрабатывалось в дальнейшем в том же русле). Эти логицисты, равно как и формалисты, разрабатывая основания математики, стремились к созданию полностью разработанной теории и практики строгого доказательства. Тем самым арифметика (как основа математики) могла бы, начав с малого числа непротиворечивых аксиом, в итоге привести, посред- ством доказательств, к полному спектру истины. В 1428 году Гильберт сформулировал конструктивную проблему, которую он назвал Entsckeidungsproblem («проблемой разрешения»), на которую дал ответ семью годами позднее Алан Тьюринг Суть ее - необходимость безусловно действенного аппарата доказательства, который мог бы обеспечить доказуемость либо недоказуемость любого математического утверждения на основании строгого алгоритма. Евклид. Родился около 325 года до н. э. Евклид является самым первым гре- ческим математиком, чьи работы дошли до нас в том виде, в каком он их фактически представил: теоремы более ранних математиков сохрани- лись лишь в изложениях их другими авторами. Он жил и работал в Алек- сандрии, где его жизнь была связана с Александрийской библиотекой. Его ос- новной труд - «Начала» - на протяжении двадцати трех столетий был бестселлером, и он является второй после Библии книгой в западном мире по числу изданий. Хотя многие из теорем, представленных в ней, вероятно, 322
не являются собственными открытиями Евклида, однако работа по сбору, классификации и изложению совре- менной ему математики - целиком его заслуга. «Ндчйлй» - это величественное концептуальное сооружение, вдохновленное Аристотелем и его трудами в области логики, которое начинается с определений и первона- чал - аксиом (в исходном греческом тексте Евклида (мтэмата) - буквально «запросы») и затем переходит к выводу теорем путем строгого доказательства. Позднее знатоки логики - особенно во времена поиска оснований математики и позднее - критиковали Евклида за то, что он чересчур во многом полагался на геометрическое понимание, либо за то, что он чересчур многое, помимо своих аксиом, считал само собой разумеющимся. Тем не менее влияние «Начал» было колоссальным, и книга эта по праву считается истоком математического метода. Умер Евклид около ХЬ5 года до н. э. Интуиционизм. Это философия математики, созданная великим голландским ма- тематиком Лёйтзеном Эгбертом Яном Брауэром (1881-1'766), хотя, по мнению некоторых, Анри Пуанкаре, с твердой верой в роль интуиции в математике, является его явным предшественником. Интуиционизм основан на убеждении, что интуиция и время являются основополагающими для математики, которую нельзя сделать ни вневременной, ни формальной, - в смысле Гильберта. В противоположность точке зрения логицистов, подобных Фреге и Расселу, Брауэр был убежден, что, скорее, логика основана на математике, нежели наоборот. К-роме того, он был категорически против теорем Георга Кантора в теории множеств, считая их некорректно сформулирован- ными. Освященные временем законы логики, - такие как закон исключенного лпреильего, и математические приемы, использовавшиеся со времен древних греков, - такие как reductio ad absurduM (доведение до абсурда), были «преданы суду», и их использование порицалось. Фактически, Брауэр был убежден, что все теоремы, использующие их в своих доказательствах, везде, где появлялись бесконечные множества математических объектов, должны быть исключены из тела математики. Такая точка зрения побудила бле- стящего британского логика и математика Фрэнка Рамсея назвать интуиционизм «математическим боль- шевизмом». Хотя логика и математика Брауэра были формализованы его студентом Арендом Гейтингом, сам он до конца своей жизни сохранял скептицизм в отношении любых попыток такого рода. Исчисление предикатов. Зачастую являющееся синонимом для логики предикатов и логики первого порядка, исчисление предикатов - это дальнейшее развитие Фреге логики высказываний, разработанной Булем. В ис- числении предикатов элементарные высказывания (или предикать!) - это составные объекты формы Р (а, Ь, с...), где Р есть символ в данном языке, а а, Ь, с и так далее - это постоянные или переменные величины. На- пример, если слово «старше» - это такой символ, «Платон» - постоянная величина, а «х» - переменная, то тогда «старше (Платон, х)» - это правильно построенное высказывание, описывающее, что Платон старше, чем х. Высказывания этого типа могут затем быть соединены с помощью булевских операторов «и», «или», «не» и «влечет», а перед ними можно расположить кванторы Фреге, такие как «для всех» (пишется V) и «существует» (пишется Э). Таким образом, высказывание «существует х старше Платона» (х, Платон) означает, что имеется по крайней мере один индивидуум, который старше, нежели Платон. Очевидно, что это куда более честолюбивая попытка создания саЫы ratiocinator (исчислениярассуждений) по Лейбницу, не- жели более простая формальная логика Буля. Используя символы из различных областей математики (такие, как «<», «+» и т. д.), можно создавать высказывания, выражающие математические утверждения формаль- ным, логически строгим языком. Например, теорема в арифметике о том, что всякое целое число является либо нечетным, либо четным, может быть записана следующим образом: V X Э у (х-у+у или х-у+у+1). 323
Если быть точными, данная версия исчисления предикатов, называемая логикой первого порядка, использует в качестве переменных простые математические объекты, тогда как в логике второго порядка переменными могут быть также и множества, что делает возможными утверждения типа «существует множество 5». Этим, более сильным языком можно выразить всю известную математику. А истинность или ложность высказывания в исчислении предикатов - первого или второго порядка - зависит от модели, посредством которой данное высказывание интерпретируется. Таким образом, например, простая арифметическая те- орема, представленная выше, является истинной для целых чисел при обычной интерпретации знака «+», но становится неверной, если мы интерпретируем данный символ «+» как знак умножения. Однако некоторые высказывания - называемые валидными - верны независимо от интерпретации, поскольку они воплощают в себе основополагающие свойства булевых операторов и кванторов. Теорема о полноте Курта Геделя дает простую и полную систему аксиом для проверки валидности в логике первого порядка. Кантор, Георг. Родился в 1ХА5 году. Кантор учился у некоторых из величайших математиков своего времени, включая Рихарда Дедекинда и Карла Вейерштрасса. Большую часть своей карьеры он преподавал в университете Галле, где написал свои богатые идеями работы, продемонстрировавшие великую мощь идей теории множеств. Его самая знаменитая теорема состоит в том, что множество так называемых вещественных (действительных) чисел (все числа числовой прямой, то есть натуральные числа 1, 2, 5... и так далее, вместе с их десятичными дробями’, а также О и отрицательные числа) является несчетным, иными словами, не может быть приведено во взаимно -однозначное соответствие с натуральными числами 1, 2, Ъ... и так далее (то есть его элементы нельзя пронумеровать натуральными числами). Напротив, как Кантор уже доказал прежде, множество всех рациональ- ных чисел, то есть всех отношений натуральных чисел, таких как или 11/ является счетным и может быть приведено в такое соответствие. Поскольку же и счетные, и несчетные множества содержат бесконечное число элементов, то результаты, полученные Кантором, в сущности, доказали, что существуют различные, взаимоисключающие виды бесконечности. Поскольку его теоремы в сильной степени противоречили интуиции и тем самым оказывались совершенно неожиданными, они поро- дили немалый скептицизм относительно теории множеств в математическом сообществе. Один из учителей Кантора, великий математик Леопольд Кронекер, равно как и математический ги- гант Анри Пуанкаре, были весьма критически настроены в отношении множеств, хотя другой математи- ческий гигант того времени, Давид Гильберт, был одним из пламенных сторонников Кантора. Установление двух различных по «величине» видов бесконечности в множестве вещественных чисел, большей и меньшей бес- конечности, открыло вопрос: не может ли существовать и третий вид: подмножество вещественных чисел, которое никак не является счетным, но и не может быть поставлено во взаимно-однозначное соответствие с вещественными числами? Кантор предположил, что такое множество не существует. Это предположе- ние с тех пор называется «континуум-гипотезой» (континуум - другое наименование для числовой прямой). Кантор работал над доказательством континуум-гипотезы много лет, но так и не добился в этом успеха. В 1440 году Курт Гёдель доказал, что континуум-гипотеза консистентна со стандартной системой акси- ом теории множеств (что не дает еще ее доказательства). В 1463 году молодой американский математик Пол Коэн доказал, что она не зависит от системы аксиом, то есть что эта гипотеза не может быть до- казана исходя из них, или другими словами, что аксиомы теории множеств консистентны и с истинностью и с ложностью этой гипотезы. За это открытие Коэн получил медаль Филдса - награду, часто именуемую «Нобелевской премией математики». Кантор страдал серьезными эмоциональными проблемами и неодно- кратно госпитализировался с диагнозом «меланхолия». Некоторые историки математики считали причиной * Включая, что наиболее существенно, бесконечные (непериодические) десятичные дроби. 324
этого враждебную реакцию некоторых математиков по отношению к теории множеств, другие же - посто- янную тревогу вследствие его бесплодных попыток доказать континуум-гипотезу. В последние десятилетия своей жизни Кантор не работал в области математики, но много писал, пытаясь обосновать две странные теории: а) пьесы Шекспира были фактически написаны философом Елизаветинской эпохи сэром Фрэнсисом Бэконом и б) Христос был родным сыном Иосифа Аримафейского. Вторая из них является основным компонен- том многих вариантов легенды о Святом Граале и стандартной частью эзотерических знаний. Кантор умер в 1918 году в психиатрической больнице, куда был помещен против его воли. Лейбниц, Готфрид Вильгельм. Этот великий немецкий философ, ма- тематик, ученый и знаток логики родился в 1646 году. Он служил при дворах нескольких немецких правителей в качестве дипломата, поли- тического советника и историка, при всем при том занимаясь своими теоретическими изысканиями. Он одновременно с Исааком Ньютоном, но независимо от него изо- брел исчисление бесконечно малых и, кроме того, предложил для этого систему обозначений, используемую по сей день. Лейбниц, со своей теорией, согласно которой наш мир является «лучшим из всех возможных миров», будучи создан Богом, который одно- временно является любящим и всемогущим, был убежденным сторонником философского оптимизма. Его считают самым значительным из логиков за период между Аристотелем и Булем. Лейбниц придумал calculus гаИос1па1ок{исчисление умозаключений). Это был род вычислительной логики высказываний, который сделал бы возможным полностью строгое и разумное принятие решений, что, в свою очередь, могло бы устранить все разногласия между разумными (каковыми считал их Лейбниц) человеческими существами. К сожалению, ему не удалось реализовать этот самый желанный из его многочисленных проектов. Лейбниц умер в 1716 году. Логика. Этот термин охватывает широкий спектр дисциплин - и, что не является неожиданностью, он происходит от одного из богатейших семантически греческих слов - l.apoq (логос). Некоторые из значений этого слова: слово, речь, мысль, разум, соотношение, разумность и/или понятие. Однако, пожалуй, лучше всего охарактеризовать логику как исследование систематического мышления, выводов и доказательств. Кни- ги «Органона» Аристотеля представляют собой обширное исследование схем получения выводов, именуемых силлогизмами, кои на протяжении более двух тысяч лет считались практически синонимами логического мышления. Вплоть до середины XIX века логика считалась отраслью философии. Но с появлением Буля и его алгебры высказываний и, что еще более важно, Фреге и его «Исчисления понятий», которые привели к воз- никновению исчисления предикатов, она все более становится областью математики. Эта новая логика явила как основополагающую математическую природу своего предмета, так и свою потенциальную роль в деле создания прочных оснований математики. Основополагающим положением для школы философии матема- тики, известной как логицизм - школы, основанной Фреге, одним из главных представителей которой был Бертран Рассел, - было то, что вся математика может быть сведена к логике, или, иными словами, что математика, в сущности, - это отрасль логики. Однако после многих лет поисков оснований, и особенно после результатов, достигнутых Гёделем, логика стала хорошо разработанной областью разностороннего взаимодействия философии и математики. Во второй половине XX века она также нашла неожиданное при- менение в информатике, где обеспечила надежные основания для проектирования и проверки программного и аппаратного обеспечения, а также для баз данных и искусственного интеллекта. Логика-философский трактат. Людвиг Витгенштейн написал свой богатый идеями философский труд во время первой мировой войны, основываясь на своих довоенных записных книжках и логических идеях. В трактате этом содержится решение (по его собственным словам) «всех проблем философии», касающихся мира, его 325
отображения и языка. Первоначально названный «Logiscke-PMosopkiscke Abkandlwg» («Логике-философское сочинение»), он был переименован для английского издания под влиянием Дж. Э. Мура, питавшего пристрастие к латинским названиям. В своем «Трактате» Витгенштейн использует многие методы и идеи из логики, особенно заимствованные у Фреге и Рассела, равно как и идеи, взятые у совершенно различных философских направлений, преимущественно у Артура Шопенгауэра. Публикация тогда совершенно еще неизвестного Вит- генштейна стала возможной лишь после того, как Рассел согласился написать к ней предисловие, назвав эту книгу «важным событием в мире философии». Тем не менее «Логика-философскийтрактат» стал причиной разногласий этих двух людей. Витгенштейн считал, - и это неблагодарно с его стороны, - что предисловие Рассела к его труду полно неверных толкований и философских ошибок. В свою очередь, Рассел усмотрел в «Трактате» первые признаки впадения Витгенштейна в мистицизм. Основу жесткой структуры книги об- разуют семь главных положений, каждое из которых образует главу. В свою очередь, главы состоят из вы- сказываний, которые систематизированы с помощью довольно педантичной и зачастую несколько запутанной системы нумерации. В первых двух главах рассматриваются положения, что «мир есть все то, что имеет место» и что «мир есть совокупность фактов, а не вещей». Это отход от классической философии и от метафизики Аристотеля в частности, в соответствии с которой мир состоит из объектов. В логическом языке «Трактата» объекты играют свою роль, но не как элементарные единицы, а в сложных комбинациях и отношениях друг с другом. В следующих двух главах (5 и 4) рассматривается по большей части то, что мо- жет быть названо «изобразительной» теорией языка, в соответствии с которой «мысль есть осмысленное предложение». Переходя здесь к языку и к тому, что он выражает, Витгенштейн сводит мысли к логическим предложениям, но в контексте мира и в их отношениях к миру. Это, пожалуй, самая тонкая часть «Тракта- та»; она также связана с идеей Витгенштейна о том, что математика и логика - это машины для произ- водства тавтологий. В 5-й и 6-й главах развивается идея, что «предложение есть функция истинности эле- ментарных предложений», с помощью математических символов объясняется, чем именно являются функции истинности. Здесь Витгенштейн использует логику для того, чтобы описать предложения (и тем самым язык и мысль) как комбинации атомарных, или элементарных, предложений, которые сочетаются между собой в соответствии с булевскими законами композиции. В этой части книги, фактически, содержится первое упо- минание о том, что ныне известно как «метод таблиц истинности» при обращении с булевскими функциями. Заключительное, 7-е положение «Трактата» следующее: «О чем нельзя говорить, о том следует молчать». Это последнее положение получило две очень разные интерпретации. Согласно одной, принадлежавшей крайним позитивистам из Венского кружка, то, «о чем нельзя говорить» (логически), является, буквально, нонсенсом. Согласно же собственной, более поздней интерпретации Витгенштейна, которую Рассел назвал «мисти- ческой», то, «о чем нельзя говорить», - как раз и является действительно важным. «Логика-философский трактат» стал одной из самых важных и внимательно изучаемых книг в западной философии. Последствий, к которым он привел, - легион. И возможно, он также повлиял - и это определенно служит ему оправданием - на то, каким образом компьютеры и базы данных определили сегодняшний мир. Множеств теория. Исследование совокупностей объектов, объединенных некоторым общим качеством. Бы- вает, что это качество - не более чем факт, что данные объекты определены как элементы одного и того же множества (как, например, в произвольно заданном множестве, чьими элементами являются числа 2, Ъ, 8, 134, 574). Первым начал исследовать множества чешский математик Бернард Больцано (1781-1848), который также ввел термин Menge, («множество» - нем.) и определил понятие «мощность» (кардиналь- ное число) множества, выражающее его «размер» (в некотором смысле это никак не связано с измерением). Таким образом, можно сказать, что два множества имеют одну и ту же мощность, если их элементы мо- гут быть приведены во взаимно-однозначное соответствие, - для этого даже не нужно знать точное число этих элементов. Большое преимущество понятия мощности состоит в том, что оно работает также и для бесконечных множеств, где понятие числа неприменимо: математики не думают о «бесконечности» как о числе. Однако некоторые кажущиеся парадоксы (например, тот факт, что целые и четные числа могут 326
быть приведены во взаимно-однозначное соответствие просто путем умножения каждого целого числа на 2 либо путем разделения каждого четного числа на 2; тем самым оказывается, что подмножество имеет ту же мощность, что и содержащее его множество) воспрепятствовали Больцано в дальнейшей разработке его теории. Как современная математическая дисциплина теория множеств, возможно, родилась 7 декабря 1873 года, когда Гюрг Кантор в письме своему учителю Рихарду Дедекинду описал свое доказательство несчет- ности вещественных чисел (множество, включающее целые числа, десятичные дроби', нуль а отрицательные числа) как противоположности счетности рациональных чисел (все дроби), которую Кантор также доказал. Счетность при этом определялась как взаимно-однозначное соответствие с натуральными числами 1,2, 3 и так далее. Понятие множества является слишком элементарным для того, чтобы «заслужить» свое мате- матическое определение, и его практически невозможно определить неформально, не используя некоторые си- нонимы (здесь мы использовали слово «совокупность»). Именно «естественность» данного понятия в работах Больцано и Контора и привела к парадоксу Рассела. Чтобы преодолеть этот парадокс и чтобы исключить некорректное понятие «множества всех множеств» (что допускало данное понятие множества), нужно было предложить подход «снизу-вверх», основанный на аксиомах для множеств. Примером этого являются «Начала математики», а позднее - система ZFC (названная так по именам своих создателей - Эрнста Цермело и Абрахама Френкеля) и аксиома выбора - необходимая дополнительная аксиома, которая дает возможность данной теории иметь дело с бесконечными множествами. Некоторые считают теорию множеств основопо- лагающим разделом математики, поскольку все остальные разделы могут быть определены в ее терминах. В этом состоит суть крайне амбициозного проекта, который, начиная с 1-430-х годов, осуществляет группа блестящих французских математиков, пишущих под псевдонимом Николя Бурбаки. «Начала математики». Оказавшая чрезвычайно большое влияние, но крайне спорная и, в сущности, неза- вершенная работа, в которой Альфред Норт Уайтхед и Бертран Рассел попытались спасти грандиозный проект Фреге по созданию оснований математики, построенных на логике, после того как случился кризис, вызванный парадоксом Рассела. Само название «Начала математика» (Principia Mathematica) провоцирова- ло споры, поскольку оно перекликалось с названием величайшего из трудов Ньютона - «Математические начала натуральной философии"»; в британском математическом сообществе многие сочли такой выбор названия дурным вкусом, если не истинным кощунством. Основу трех томов «Начал», опубликованных соот- ветственно в 1410, 1412. а 1413 годах, составила усовершенствованная (так называемая «разветвленная») версия теории типов Рассела, в соответствии с которой была введена иерархическая структура на объектах теории множеств. Однако требуемых результатов нельзя было достигнуть без добавления того, что Рассел назвал аксиомой сводимости, которая со временем стала одной из главных причин негативной критики всей работы. Логики сочли эту аксиому в высшей степени отвергающей интуицию, «притянутой за уши», - по существу, искусственным способом отмахнуться от попыток решить саму проблему. Несмотря на то что работа «Начала математики» не оправдала безмерных честолюбивых надежд ее авторов, она оказала громад- ное влияние на формирование современной логики. Возможно, величайшим ее следствием стало то, что она вдохновила Курта Гёделя и предоставила необходимый контекст для его революционного открытия - тео- ремы о неполноте. * См. прим, на с. 324 * * Это традиционный перевод названия на русский язык. Но в оригинале — тс же слова, что и в названии работы Рассела — Уайтхеда (Philosophise Naturalis Principia Mathematica). I Тнтсресно, что «Начала» Евклида традиционно по-английски называются «Элементы» (Elements). 327
Орестея. Написана Эсхилом и впервые поставлена в театре Диониса в Афинах в 458 году до н. э., за два года до смерти поэта. Это единственная дошедшая до нас греческая трагическая трилогия (правда, не сохранилась сатирическая пьеса «Протей», которая должна выла исполняться после этой трилогии). В первой пьесе трилогии - «Агамемнон» - одноименный герой и предво- дитель греческих сил в походе на Трою возвращается победителем в свой родной город Аргос с плененной пророчицей Кассандрой. Его жена, Клитемнестра, на первый взгляд рада его возвращению. Однако у нее иные планы. Она и ее любовник, двоюродный брат Агамемнона Эгисф, убивают Агамемнона и становятся новыми правителями Аргоса. Во второй пьесе - «Хоэфоры» («приносшпельшцы возлияний») - хор женщин сопровождает дочь Агамемнона Электру к могиле ее отца. Несчастная Электра надеется на мщение, которое она может совершить лишь с помощью своего брата Ореста, который находится в изгнании. Когда Орест тайно возвращается в Аргос, он и Электра планируют и совершают убийство Эгисфа, а затем, в чрезвычайно драматической сцене, в кото- рой Клитемнестра обнажает свою грудь перед его обнаженным мечом, Орест убивает ее, свою собственную мать. Третья пьеса - «Эвмениды» («милостивые», «благосклонные») - является одной из самых необычных в истории драмы: все ее персонажи, кроме самого Ореста, - это боги или иные сверхъестественные существа. Хор состоит из эриний - древних богинь мщения, - которые преследуют Ореста от храма в Дельфах, где он был ритуально очищен богом Аполлоном, до Афин. Афина - богиня-покровительница Афин, совершает бес- прецедентный - для божества, по крайней мере, - поступок. Она принимает решение: пускай судьями по делу Ореста будут граждане Афин. Тем самым дается мифологическая история происхождения демократического и 22 д ’ 'уда с гражданами-присяжными. Этот судебный процесс и то, что следует за ним, происходят так, как это показано в финале нашей книги, хотя наш текст - это лишь приблизительный перевод, немного адаптированная версия оригинальных слов Эсхила. Основания математики. Со времен Пифагора математики задавались вопро- сом о природе математической истины, онтологии математических сущно- стей и причин валидности (правомерности) доказательства и, в более общем смысле, математического знания. Начиная с эпохи Просвещения и вплоть до середины XIX века превалировавшая научная идеология рассматривала ма- тематику как единственный путь достижения истины, которая является окончательной, абсолютной и полностью независимой от способности чело- веческого разума понять ее. Считалось, что основные понятия математики отражают существенные свойства мироздания, а теорема - являются ис- тинами высшей реальности. Эта абсолютная вера в математику отра- жалась в провозглашении этой дисциплины «царицей наук». Что знаменательно, предыдущим обладателем данного титула было богословие. Такая точка зрения обычно именовалась математическим платонизмом, истоки которого - во взглядах Платона и (по крайней мере, частично) во взглядах Пифагора - относительно трансцендентных идей (ыбё (эйдэ). Тем не менее в XIX столетии эта традиционная вера оказалась подорвана в умах некоторых людей, что в итоге привело к серьезному кризису оснований в математике. Первым из открытий, вызвавших эту утрату веры, которое относится ко временам Ренессанса, стало открытие мнимых чисел (то есть чисел, включающих квадратный корень из минус единицы). В XIX столетии появление неевклидовых геометрий подкрепило доводы против «самоочевидной» истинности аксиом. Однако наиболее чреватым трудностями из математических понятий было понятие бесконечности. На проблемы, связанные с математической трактовкой бесконечности, впервые вскользь указал Зенон в своих парадоксах. Они вновь всплыли после открытия математического анализа в XVIII столетии, а также вследствие непоследова- тельного и некорректного определения понятия бесконечно малой величины. В последние два десятилетия XIX столетия они достигли своего пика, особенно в связи с теорией множеств и в связи с полученными Георгом 328
Кантором результатами исследования бесконечных множеств. Проблемы, обнаружившиеся благодаря теории множеств, - главной среди них стал парадокс Рассела - имели своим следствием серьезные сомнения в «са- моочевидных» истинах и, таким образом, косвенно, в ценности всякого математического знания. На первый план вышло желание преодолеть эти сомнения, что стимулировало поиски не вызывающих сомнений осно- ваний. «Программа», провозглашенная Давидом Глльбертом в начале 1А2.О-Х годов и носящая его имя, вы- ражала наиболее оптимистическую версию «мечты об основаниях», создание формальной системы для всей математики, куда бы входило доказательство консисментносми (самосогласованности) данной аксиома- тизации (то есть не приводит к противоречиям), полноты (то есть любое математическое утверждение можно доказать или опровергнуть, основываясь на правилах самой дисциплины) и разрешимости (то есть можно выяснить относительно любого математического утверждения, доказуемо оно или опровержимо, путем применения набора алгоритмов). Пеано, Джузеппе. Родился в 1858 году. Этот великий итальянский математик и логик большую часть своей творческой жизни был профессором в Туринском университете. Его идеи не оказали такого влияния в процессе поисков оснований математики, как идеи Фреге. Однако Пеано, подобно Фреге, создал систему обо- значений для логики первого порядка, а также систему аксиом для арифметики, которые используются до сих пор. фактически, наша арифметика официально называется «арифметикой Пеано». Он значительно повлиял на Бертрана Рас- села, особенно в том, что касается его логических обозначений, которые были намного удобнее для использования, нежели обозначения у Фреге. Пеано был убеж- ден, что вся математика может быть формализована и выражена простым, минимальным языком, основанным на нескольких аксиомах. Однако, когда он попытался представить свою собственную версию такой универсальной математики в виде учебника и использовать ее в преподавании, его студенты взбунтовались, так что в итоге от этого пришлось отказаться Вдохновившись работой по унификации всей математики путем использования общего логического языка, Пеано создал «обычный» международный вспомогательный язык, основанный на упрощенной форме латинского языка, который он назвал «Latino-Sine-Fiexione», с целью использовать его для общения людей с разными родными языками. Однако подобно столь многим другим искусственным международным языкам, таким как эсперанто, воля- пюк. идо, - всем этим детищам чрезмерно оптимистичной эпохи, - плод ума Пеано оказался несбыточной мечтой. Пеано умер в 1432. году. Пуанкаре, Анри. Родился в 1854 году в Нанси во франции. Хотя он учился на инженера в Политехнической школе и в Горной школе, Пуанкаре стал, наряду с Давидом Гильбертом, величайшим математиком своего времени. Его называли «последним универсальным математиком», - то есть по- следним, кто глубоко знал всю математику своего времени. Он внес важ- ный вклад во многие различные области математики, среди которых диф- ференциальные уравнения, автоморфные функции, теория функций многих комплексных переменных, теория вероятностей и статистика. В своей работе Analysis situs («Анализ местонахождения» - первоначальное наи- менование топологии) он, в сущности, создал крупную область математики XX века - алгебраическую топологию, а его работа по «задаче трех тел» заложила основу того, что ныне именуется теорией хаоса. Несмотря на свои многие великие нововведения, Пуанкаре был практиком. В конце своей жизни он - наряду со своими математическими исследованиями - принимал участие во многих практических делах, к примеру, в инспектировании шахт и в инженерном проекте, согласно которому Эйфелева башня должна была обрести функцию гигантской антенны, передающей сигналы точного времени для навигации. Он был, пожалуй, по- 329
следним из великих математиков, кто придерживался долее старой математической концепции, которая отстаивала романтическую веру в интуицию, стоящую выше строгости и формализма. Такая его позиция сделалась знаменитой благодаря его отклику на теорию множеств Георга Кантора как на «болезнь», от которой математика должна когда-нибудь «излечиться». Его воззрения на математическое творчество, заключенные в его высказывании, что «логика, если она не оплодотворена интуицией, остается бесплодной», рассматриваются многими как предшествие школы интуиционизма Лёйтзена Брауэра - теории, являю- щейся антиподом строгого формализма Гильберта. Пуанкаре умер в 1412 году. Рассел, Бертран. Родился в Уэльсе в 1872 году. Бертран Артур Уильям, третий граф Рассел - таково его полное имя, по причине его аристократического проис- хождения, - был внуком влиятельного политика лорда Джона Рассела, чей титул он в дальнейшем унаследовал. Когда в возрасте четырех лет он осиротел, его воспи- тывали дед и бабушка по отцу, а после смерти его деда двумя годами позже - одна бабушка, леди Рассел. Он рос в доме их семьи Пемброк-Лодж в Ричмонд-парке к западу от Лондона. Ныне Рассел, пожалуй, более всего известен широкой публике как попу- ляризатор философии. Его «История западной философии», опубликованная в 1445 году, по сей день остается классической, благодаря своеобразному, но здравому и очень интересному разъяснению сложных идей. И, хотя позднее его деятельность на поприще борьбы за мир и против ядерного оружия также принесла ему всемирную славу, однако свой наибольший вклад Рассел внес в математическую логику, благодаря чему он стал - наряду с Аристотелем, Булем, Фреге и Геделем - одним из величайших логиков в истории. Его работы сыграли важную роль в становлении научной логики, и он прямо повлиял на великие открытия Гёделя, а косвенно - на «научное миропонимание» Венского кружка, а также на философию логического позитивизма и логического эмпиризма. Тем не менее работа Рассела в области логики, в сущности, заканчивается с выходом в свет «Начал математики» - книги, написанной в соавторстве с Альфредом Нортом Уайтхедом, законченной незадолго до его сорокалетия. Рассел считал «На- чала математики», ио существу, неудачей, поскольку книга положила конец великим надеждам - как его, так и других логиков - на то, чтобы дать математике надежную логическую основу. Рассел женился четыре раза, и у него было трое детей. У его первого сына, Джона, а также у дочери Джона была диагностирована шизофрения, причем дочь Джона совершила суицид. Очень возможно, что данная патология является еще одним проявлением череды психических заболеваний в семье Рассела, которые проявлялись у его дяди Уильяма и тети Агаты. В по- следние десятилетия своей жизни Рассел все свои силы отдавал борьбе за ядерное разоружение, став одной из знаковых фигур пацифизма. Умер он в 1470 году. Рассела парадокс. Открытый в 1401 году, когда Рассел работал над своей первой книгой по основаниям Математики - «Началами математики», и опубликованный в 1403 году, данный парадокс, в своей первоначальной форме, показывает суще- ственный изъян в теории множеств Кантора, развившейся из простого понятия «совокупность элементов, обладающих неким общим свойством» у Больцано. Придав всеобщий характер данному определению, которое Фреге распростра- нил на сферу логики, можно говорить о «множестве множеств» и, соответ- ственно, в конечном счете о «множестве всех множеств». Каждый из элементов такого всеохватывающего множества определяется свойством «включать себя самого» - то есть является множеством, содержащим самого себя в качестве элемента. Так, например, мно- жество всех множеств является множеством (и, таким образом, содержится в себе самом), так же как и множество всех записей в некоем списке (оно может фигурировать как одна из записей в данном списке). Однако множество всех чисел не является числом и, таким образом, не содержится в себе самом. На основании данного свойства мы можем определить «множество всех множеств, которые не содержат сами себя», и, вместе с ззо
молодым Расселом, задать вопрос: «Содержит ли данное множество само себя или нет?» И вот что при этом происходит: если оно содержим само себя, то отсюда следует, что оно является одним из множеств, которые не содержат сами себя (поскольку это именно то качество, которое характеризует элементы данного множе- ства), и, таким образом, не может содержать само себя. Но если оно не содержит само себя, то оно не обладает свойством «не содержать само себя» и, таким образом, содержит само себя. Такая ситуация, при которой до- пущение чего-либо предполагает его отрицание и наоборот, называется парадоксом. Когда в какой-либо теории возникает парадокс, наподобие парадокса Рассела, - это значит, что нечто из основополагающих допущений, определений или аксиом является ошибочным. Хотя исторически парадокс Рассела был разработан в контексте теории множеств, сам Рассел позднее считал его, в сущности, связанным со ссылкой но самого себя, - то есть с утверждениями, ссылающимися на самих себя, наподобие утверждения Евбулида: «Я сейчас лгу». Ссылка на самого себя. Если буквально - это свойство утверждения, которое ссылается само на себя. Однако данный термин используется также и в более общем смысле в логике для характеристики утвержде- ний, которые включают сами себя в свою сферу ссылок, как это имеет место в истории о брадобрее, использованной для объяснения парадокса Рассела. Брадобрей живет в городке, где имеется закон, который гласит: «все жители городка должны либо бриться сами, либо их должен брить брадобрей». Данный закон является ссылающимся сам на себя, поскольку оный брадобрей, помимо того что он является вышеупомянутым «брадобреем», является также и «жителем городка». Ссылки на самих себя играли конструктивную роль в логике и математике еще со времен древних греков: начиная со ссылающихся на самих себя утверждений Евбулида до Кантора, чье доказательство несчетности вещественных чисел в значительной степени основывается на числовом варианте ссылок на самого себя, далее к Расселу и его парадоксу и вплоть до Геделя. фактически, Гёдель доказал свою теорему о неполноте, создав, в контексте современной логики, утверждение, вполне похожее по своему духу на утверждение Евбулида, с од- ним ключевым отличием: если Евбулид утверждает, что «это утверждение ложно», то изысканный вариант Гёделя, по существу, гласит, языком арифметики, что «это утверждение недоказуема». Всякая непротиво- речивая аксиоматическая теория, в которой может быть сформулировано такое утверждение, с необходимо- стью должна быть неполной. Либо данное утверждение является ложным, и в таком случае оно является как ложным, маки доказуемым, что противоречит непротиворечивости данной системы аксиом. Либо же оно является истинным, и в таком случае оно является как истинным, таки недоказуемым, чем устанавливается неполнота данной системы аксиом. Теорема о неполноте. В 1431 году 25-летний Курт Гёдель доказал две теоремы, которые иногда имену- ют «теоремой о неполноте», - хотя порой это название используют также для обозначения первой из них. Полнота логической системы состоит в том, что всякое правильно построенное (то есть грамматически корректное по правилам данной системы) суждение в этой системе может быть доказано или опровергнуто на основании аксиом данной системы. Более ранняя из теорем Геделя - теорема о полноте показывает, что существует такая простая система аксиом для логики первого порядка. Однако «святым Граалем» про- граммы Гильберта было создание полной и непротиворечивой системы аксиом, которая может служить основанием арифметики, то есть математики целых чисел. Для такой системы требуется логика вто- рого порядка, то есть система, которая способна также воспринять множества как значения переменных- Гёдель шокировал математический мир, доказав, в своей знаменитой статье «О формально неразрешимых предложениях «Начал математики» и родственных систем», что любая непротиворечивая система аксиом арифметики, в той форме, которая была разработана в «Началах математики», с необходимостью должна быть неполной. Если точнее, первая из двух теорем о неполноте устанавливает, что в логической системе 331
аксиом, достаточно богатой, чтобы с ее помощью описать свойства целых чисел и обычных арифметических операций, всегда найдутся такие утверждения, которые будут грамматически корректными по правилам данной системы и, более того, будут исминными, но которые нельзя будет доказать в рамках данной систе- мы. Согласно же второй теореме о неполноте, если бы такой системе аксиом можно было бы доказать ее собственную непротиворечивость, то она была бы внутренне противоречивой. Это был новый, сокрушитель- ный удар по программе Гильберта, ставившей целью оснастить сильную систему аксиом доказательством ее собственной непротиворечивости. Тьюринг, Алан. Родился в Лондоне в 1412 году. Этот великий британский ма- тематик обычно считается отцом информатики и вычислительной техники Тьюринг внес вклад во многие области математики, но более всего он запом- нился в связи с одним из своих ранних достижений в логике, будучи студентом в Кембридже, он увлекся основаниями математики, и в особенности теоремой о не- полноте Курта Гёделя, которая вдохновила его на исследование Entscheidungsprvblem («проблемыразрешимости») VuJ^opma, - проблемы, с которой не справился анализ Гёделя. «Проблема разрешимости» состоит в следующем: существует ли в за- данной логической системе алгоритм, позволяющий решить - доказуемо то или иное утверждение в рамках данной системы или нет. Ответом Тьюринга стало сокрушительное «нет». Чтобы достичь этого, ему, прежде всего, потребовалось строго определить понятие алгоритма. Его хитроумное определение в терминах теоретической «машины» - с центральным контролем и лентой памяти, входа и выхода - предвосхитило в важных аспектах цифровой компьютер и с тех пор оказало громадное влияние на практику и теорию информатики и вычислительной техники. Машины Тьюринга - как они теперь называ- ются - обладают, как и сегодняшний компьютер, ключевым свойством универсальности, которое состоит в том, что машина может выполнять любую вычислительную задачу, если ее снабдить при постановке задачи соответствующей программой для этого. Два других математика - Алонзо Чёрч (позднее научный руково- дитель Тьюринга в Принстоне) и Эмиль Пост - независимо и примерно одновременно пришли к математи- ческим моделям алгоритма, которые оказались эквивалентными модели Тьюринга. Однако его модель оказала наибольшее влияние - главным образом благодаря крайней простоте ее основной конструкции, которая тем не менее позволяла достичь чрезвычайно сложных результатов. Работа Тьюринга - как и других упомянутых уче- ных - над алгоритмами и методами общей разрешимости задач является явным следствием поиска оснований математики и, таким образом, в некотором смысле является и его кульминацией. Во время второй мировой войны Тьюринг возглавлял проектирование и создание двух серий электронных компьютеров - «ВотЬе» («Бом- ба») и «Colossus» («Колосс»). Они были с успехом использованы - и это имело чрезвычайно важное военное значение - для взлома нескольких немецких шифров, включая знаменитый своей трудностью шифр немецкого военно-морского флота, использовавшийся шифровальной машиной «Enigma» («Загадка»), После войны Тью- ринг работал в только что зародившейся британской компьютерной отрасли, выполнял важную работу в об- ласти биологии и первым начал разрабатывать тему искуссмвенного интеллекта, предложив то, что стало известно как «теет Тьюринга» - метод для выяснения того, «может ли мыслить» искусственное создание. Тьюринг всегда испытывал интерес к спорту и играм. Он был превосходным бегуном на длинные дистанции и первый начал разрабатывать идею программы для игры в шахматы, сделав мастерство в этой игре одной из целей, к которой должен стремиться разработчик разумных машин. В 1452 году он подвергся уголовному пре- следованию за гомосексуализм - в то время наказуемое преступление в Британии. В качестве альтернативы тюремному заключению он согласился на экспериментальное «лечение» эстрогенами. Вероятно, именно это вызвало тяжелую депрессию, которая в 1454 году довела его до самоубийства. 332
УайтхеЗ> Альфред Норт. Английский математик и философ. Родился в 1861 году. Он изучал математику в Кембридже, где также и преподавал в течение многих десятилетий. В 18 41 году он женился на Эвелин Уэйд, которая выла ирландкой и намного моложе его самого. До того как он на протяжении деся- ти лет интенсивно работал совместно с Бертраном Расселом над «Началами математики», Уайтхед опубликовал свою книгу «Универсальнаяалгебра» - по- пытку исследования типов символической аргументации в различных алгебра- ических системах с современных - для того времени - формальных позиций. После того как в 1413 году Рассел отказался от продолжения работы над «На- чалами математики», УайтхеЗ пытался писать четвертый том, по геоме- трии, но так и не закончил его. Уайтхед и Рассел очень мало взаимодействовали после публикации «Начал математики», к УайтхеЗ не принимал участия во втором издании этой книги, вышедшем в 1425 году, уже уйдя к тому времени в математическую физику, а еще позднее - в философию. Он умер в 1447 году. Фон Нейман, Джон. Родился в Будапеште в 1403 году (Джон - это англи- зированная форма венгерского имени Янош), фон Нейман с раннего возраста демонстрировал признаки необычайной интеллектуальной одаренности. Уже в Ь лет он мог разделить в уме два восьмизначных числа и мог разговаривать на древнегреческом языке. Он изучал математику в Будапеште, получив в 22 года докторскую степень. Одновременно он учился на инженера-химика в знамени- том Техническом университете Цюриха, дабы угодить своему отцу. Он быстро стал математической звездой своего поколения, сделавшись легендой благодаря своей математической гениальности. На лекции, где Г'едель изложил свою пер- вую теорему о неполноте, фон Нейман был первым, кто понял важность этого результата, и он действительно заявил «Все кончено» после этого выступле- ния. И почти сразу же он сделал важные подсказки Гёделю, натолкнувшие того на решение второй теоремы о неполноте, и сам принялся ее доказывать. Однако Гёдель тем временем тоже доказал эту теорему, независимо от него. С тех пор фон Нейман никогда более не работал над основаниями математики. Благодаря математической гениальности «широкого профиля» у него были ценные достижения во многих самых разных областях. Его прозвали «последним из великих математиков», внесшим большой вклад во многие и различные разделы математики, среди которых теория множеств, алгебры операторов, эргодиче- ская теория а статистика, фон Нейман также проделал важную работу в области квантовой теории, меха- ники жидкостей и газов и математической экономики. Совместно с экономистом Оскаром Моргенштерном он заложил основы теории игр. Во время второй мировой войны фон Нейман входил в мозговой центр по созданию атомной бомбы, а после возглавил комитет правительства США, ответственный за разработку водородной бомбы. Однако, возможно, самым важным из всех был его вклад в создание компьютеров. В 1446 году он, уча- ствуя в качестве консультанта в разработке одного из первых электронных компьютеров, под влиянием идей Алана Тьюринга разработал набор фундаментальных принципов архитектуры компьютеров, предусмотрев, между прочим, центральный процессор а отдельные устройства памяти, где хранились как данные, так и программы. Практически все последующие конструкции компьютеров были основаны на этой базовой модели, ныне известной как архитектура фон Неймана, фон Нейман стал одним из первых великих ученых в области информатики и вычислительной техники. В особенности он преуспел в том, что теперь может быть названо научной информатикой, - то есть в использовании компьютеров для научных исследований. Он умер в 1457 году от рака, - возможно, ставшего следствием посещения ом термоядерных испытаний. ззз
Фреге, Готтлой. Родился в 1848 году. Фреге большую часть своей жизни как мате- матика был профессором в Йенском университете. Обычно он считается отцом современной логики. Первое подробное изложение ее системы обозначений и метода он дал в своем трактате «Исчисление понятий» («Begrifkchrift», что в переводе с не- мецкого буквально означает «Трактат о понятиях»), опубликованном в 1874 году. В этой работе Фреге отступил от традиций предшествовавших ему логиков, рабо- тавших «в кильватере» Аристотеля, явно введя понятие переменной в логические утверждения. Взамен утверждений более старого типа наподобие «Сократ есть человек» он ввел утверждения наподобие «х есть человек» - такие утверждения, которые могут быть истинными или ложными соответственно значению, которое придается х. данное частное высказывание, например, истинно, если х есть «Але- кос», но ложно, если х есть «Манга». Фреге также придумал понятие кбанплоров - универсального и экзистен- циального. Универсальный квантор, или квантор всеобщности (обозначается V), образует утверждение, ис- тинное «для каждого х». Экзистенциальный квантор, или квантор существования (обозначается 3), означает, что «существует х», для которого какое-либо утверждение становится истинным. Позднее он применил свою новую логическую систему для поисков оснований математики. Его работа «Grundgesetze der Arithmetik» («Основные законы арифметики») стала первой выдающейся работой школы логицизма, центральный принцип которой состоит в том, что математика, в сущности, - отрасль логики. Первый том «Grundgesetze» был опубликован в 1843 году, а второй, содержащий дополнение относительно парадокса Рассела, - в 1<ЮЗ году. Хотя система логических обозначений Фреге была отвергнута, как чрезвычайно громоздкая и неудобная, однако большинство придуманных им новых основополагающих понятий и методов все еще образует основу логики. После «Grundgesetze» Фреге уже не занимался фундаментальными исследованиями по разработке оснований. В последние десятилетия жизни им все более овладевала паранойя. Он написал серию трактатов, в которых яростно атаковал парламентскую демократию, рабочие союзы, иностранцев и, в особенности, евреев и даже предлагал «окончательное решение» «еврейской проблемы». Умер он в 1425 году. Эсхил. Один из трех великих греческих драматургов, предшественник Софокла и Еврипида. Эсхил - создатель трагедии в том виде, в каком мы ее знаем. Он ввел второе действующее лицо в прежде существовавшую драматическую форму, в ко- торой были только один актер и хор, и, таким образом, создал технику драматиче- ского диалога. Родился в 525 году до н. э. в Элевсине, близ Афин. Он сражался против вторгшихся войск Дария при Марафоне (440 год до н. э.) и Ксеркса при Соломине (480 год до н. э.). Последняя из этих битв стала также темой самой ранней из его дошедших до нас пьес - «Персы» (впервые поставлена в 472 году до н. э.). Нам из- вестны названия семидесяти девяти его пьес; однако лишь семь из них сохранились целиком, - три из которых образуют трилогию «Ореетея». 334
При подготовке «Логикомикса» мы прочитали много книг, - помимо тек, что мы читали ранее, еще до того, как родилась идея данного проекта, - и еще больше книг использовали для справок, а статей прочитали непременно. Из них мы упомянули здесь лишь немногие, выбрав ик либо за богатство содержащейся в ник информации, либо за ик проницательность, глубину и/или способность к синтезу. Несомненно, этот список - личный выбор, и не более того: это книги, которые нам больше всего понравились и которые мы сочли наиболее полезными. Andersson, Stefan. In Quest of Certainty: Bertrand Russell’s Search for Certainty in Religion and Mathematics Up to the Principles of Mathematics (1403). Stockholm: Almqvist & Wiksell International, 1444. Davis, Martin. The Universal Computer: The Road from Leibniz to Turing. New York: W. W. Norton & Company, 2000. Gray, Jeremy J. The Hilbert Challenge. Orford: Orford University Press, 2000. Janik, Allan, and Stephen Toultwn. Wittgenstein’s Vienna. New York: Simon and Schuster, 1473. Monk, Ray. Ludwig Wittgenstein: the Duty of Genius. London: Jonathan Cape, 1440. — Bertrand Russell: the Spirit of Solitude. London: Jonathan Cape, — Bertrand Russell: the Ghost of Madness, 1421—1470. London: Jonathan Cape, 2000. Reid, Constance. Hilbert. Berlin: Springer-Verlag, 1470. Russell, Bertrand. My Philosophical Development. London: George Allen & Unwin, 1454. — The Autobiography of Bertrand Russell. London: George Allen & Unwin, 1467. — Griffin, Nicholas, ed. The Selected Letters of Bertrand Russell. London: Routledge, 2002- Scharfstein, Ben-Ami. The Philosophers. Orford: Orford University Press, 1480. Stadler, Friedrich. The Vienna Circle, Studies in the Origins, Development, and Influence of Logical Empiricism English translation by Camilla Nielsen. Vienna: Springer-Verlag, 2001. Van Heijenoort, Jean. From Frege to Gedel. Cambridge: Harvard University Press, 1467. Wittgenstein, Ludwig. Tractatus Logico-Philosophicus. (English translation: D. F. Pears and B. F. McGuinness. London: Routledge and Kegan Paul, 1461.)
Апостолос Доксиадис, Христос X. Пападимитриу ЛОГИКОМИКС. ПОИСКИ ИСТИНЫ Перевод с английского Сергей Чернышов Редактор Татьяна Носова Корректор Ольга Левина Подготовка оригинал-макета на русском языке Анна Калмыкова Подписано в печать 25.03.2014 Печать офсетная Тираж 2000 экз. Издательство «Карьера Пресс» www.careerpress.ru info.careerpress@gmail.com 8 926 604 65 58 Книжный магазин www.careerpress.ru www.businessbooks.ru e-mail: info@ businessbooks.ru Отпечатано согласно предоставленному оригинал-макету в типографии «Фактор-Друк». Украина, 61030, г. Харьков, ул. Саратовская, 51. Тел.: + 38 057 717 53 57. Заказ № 3926
«Логикомикс» делает интеллектуальную страсть невероятно ощутимой, как мало еще какая книга. ДЖУДИТ РОЙТМАН, THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY Математика еще никогда не была столь захватывающей. GUARDIAN Вероятно, лучший и определенно наиболее экстраординарный графический роман... THE SUNDAY TIMES Доксиадис и Пападимитриу вдохнули человечность в эту историю... Книга к тому же доставляет истинное визуальное удовольствие. FINANCIAL TIMES Это великолепная книга об идеях, страстях, безумии и ожесточенной борьбе между жесткими принципами и всеобщим благом. Мы следуем за великими математиками Расселом, Уайтхедом, Кантором, Фреге, Гильбертом в их попытках создать точные, полные, последовательные основания математики. БАРРИ МАЗУР, профессор, Harvard University Жизнь идей (и тех, кто в их мире живет) может быть такой же драматичной и непредсказуемой, как фантазия любого супергероя. Что может быть естественней, чем графический роман для того, чтобы показать, как интеллектуальные приключения разыгрываются в мире нашего опыта со всеми его противоречиями? «Логикомикс» - остроумный, увлекательный, стильный, визуально впечатляющий и полный удивительных звуковых эффектов шедевр в жанре, которому еще не найдено определения. МАЙКЛ ХАРРИС, профессор математики, Universite Paris 7. и член Institut Universitaire de France WWW.CAREERPRESS.RU facebooh.com/careerpress e-mail: info.careerpress @ gmail.com 9 ISBN 978-5-904946-70-8 785904 946708