Физика и техника сильных сагнитных полей

Автор: Карасик В.Р.
Теги: физика энергетика ядерная физика квантовая электроника главная редакция физико математической литературы
Похожие
Общий курс физики. Ядерная физика
Электромагнитное поле
Атомная физика. Том 1. Введение в атомную физику
Кинематические методы в физике высоких энергий
Текст
                    XNMIHHW
ХННЧ1/И)
ОИИХ31
ПIU И Ф
537 (03)
К21
УДК 538.12(083)
АННОТАЦИЯ
В последние годы огромное значение приоб-
рели физика и техника получения сильных маг-
нитных полей. Такие поля применяются в иссле-
дованиях по использованию термоядерных реак-
ций для целей энергетики, в ядерной физике,
в частности в мощных ускорителях заряженных
частиц, в обычной электронике, а также в новых
ее областях — квантовой электронике и элек-
тронике больших мощностей, в энергетике, в фи-
зике твердого тела, в химии, биологии и т. д.
Настоящая книга представляет собой первое
в мировой литературе руководство по физике
и технике создания сильных магнитных полей.
Первая часть ее посвящена мощным соленои-
дам постоянного тока. Она содержит методы
расчета напряженности магнитного поля, понде-
ромоторных сил, систем охлаждения, описание
крупнейших соленоидов.
Во второй части излагаются методы получе-
ния импульсных магнитных полей. В ней подроб-
но описываются установки и отдельные их узлы —
разрядники и схемы формирования импульсов.
В третьей части приводятся методы расчетов
электромагнитов и полюсных наконечников раз-
личной конфигурации.
Последняя, четвертая, часть посвящена маг-
нитам со сверхпроводящими обмотками.
Книга рассчитана на научных и инженерно-
технических работников в самых различных об-
ластях науки и техники, в которых применяют-
ся магнитные поля. Она будет также полезна
студентам и аспирантам, специализирующимся
в области расчета и получения сильных магнит-
ных полей.
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .......................................... 7
f
ЧАСТЬ I
СОЛЕНОИДЫ постоянного тока
Глава 1. Формфакторы и основная формула соленоида . .	9
§ 1.	Круглые катушки с прямоугольным осевым сече-
нием ........................................... 10
§ 2.	Круглые катушки с трапециевидным осевым сече-
нием ............................................17
§ 3.	Соленоид Кельвина и оптимальная форма сечения . . 21
§ 4.	Основная формула соленоида...................23
Глава 2. Методы вычисления напряженности магнитного
поля в соленоидах. Получение однородного магнит-
ного поля.............................................25
§ 1.	Вычисление напряженности магнитного поля с по-
мощью коэффициента взаимной	индукции............26
§ 2.	Метод телесных углов.........................32
§ 3.	Скалярный потенциал..........................36
§ 4.	Получение однородного	магнитного	поля........38
Глава 3. Пондеромоторные силы и механические напряжения 47
§ 1.	Напряжения в центральных витках цилиндрической
катушки, возникающие под действием радиальных
сил .............................................49
§ 2.	Вычисление аксиальных напряжений.............50
§ 3.	Силы между двумя катушками...................53
Глава	4. Охлаждение обмоток........................55
§ 1.	Теплопередача в турбулентно текущую жидкость . . 57
§ 2.	Теплопередача при кипении жидкости в малых ка-
налах .........................................  58
§ 3.	Расчет системы охлаждения	61
1*
4
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 5. Устройство соленоидов, работающих при темпе-
ратурах выше комнатной...................................65
§ 1.	Соленоиды, охлаждаемые водой..................66
§ 2.	Соленоид на 100 кэ, охлаждаемый керосином ... 79
§ 3.	Перспективы увеличения напряженности магнитного
поля................................................86
Глава 6. Устройство соленоидов, работающих при низких
температурах..........................................90
ЧАСТЬ II
ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
Глава 7. Квазистационарные системы...................103
§ 1.	Расчет соленоида, питающегося от конденсаторной
батареи..........................................104
§ 2.	Расчет соленоида, питающегося от генератора пере-
менного тока......................................НО
§ 3.	Работы П. Л. Капицы по получению сильных маг-
нитных полей................£....................112
Глава 8. Импульсные соленоиды — аккумуляторы холода 119
§ 1.	Охлаждение жидким азотом....................120
§ 2.	Охлаждение жидкими водородом и гелием .... 121
§ 3.	Устройство охлаждаемых импульсных соленои-
дов .............................................123
Глава 9. Скин-эффект и «неравновесные* системы ... 126
§ 1.	Основные уравнения...........................  127
§ 2.	Разрушение магнитным полем.....................131
§ 3.	Импульсные соленоиды биттеровского типа .... 134
Глава 10. Концентрация магнитного потока................140
§ 1.	Магнитный концентратор с неподвижными стен-
ками ......................................... .....	141
§ 2.	Гидромагнит....................................151
§ 3.	Метод взрыва...................................157
Глава 11. Разрядные устройства..........................166
§ 1.	Вакуумные разрядники...........................167
§ 2.	Управляемые	искровые промежутки................173
Глава 12. Схемы питания и формирования импульсов . . 176
§ 1. Получение импульсов магнитного поля с плоской
вершиной . ,  ..................................177
$.2.<3ахват> разрядного тока	....................  181
ОГЛАВЛЕНИЕ
5
ЧАСТЬ III
ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
Глава 13. Методы приближенного расчета электромагнитов 186
§ 1.	Метод магнитных зарядов......................188
§ 2.	Метод магнитных диполей......................192
Глава 14. Устройство лабораторных электромагнитов . . 199
§ 1.	Мощные электромагниты........................200
§ 2.	Электромагниты общего назначения.............208
§ 3.	Сравнительная эффективность электромагнитов	.	.	.	225
§ 4.	Электромагнит с внешним магнитным контуром	.	.	.	230
Глава 15. Специальные формы полюсных наконечников. Ста-
билизация тока..........................................233
§ 1.	Форма полюсных наконечников, обеспечивающая
постоянство Я grad Н вдоль оси симметрии по-
люсов ............................................234
§ 2.	Форма полюсных наконечников, обеспечивающая по-
стоянство Я grad Я вдоль оси, перпендикулярной
к оси симметрии полюсов...........................237
§ 3.	Получение однородного поля........................239
§ 4.	Стабилизация тока, питающего электромагнит . . 244
ЧАСТЬ IV
МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
Глава 16. Основные свойства сверхпроводников...............248
§ 1.	Магнитные свойства сверхпроводников. Распределение
тока в сверхпроводящих цепях.....................249
§ 2.	Теория сверхпроводимости Г. и Ф. Лондонов	.	.	.	259
§ 3.	Термодинамика сверхпроводников...............262
§ 4.	Квантовые свойства сверхпроводников..........263
§ 5.	Теория Гинзбурга — Ландау....................268
§ 6.	Микроскопическая теория сверхпроводимости	.	.	.	271
Глава 17. Материалы для сверхпроводящих обмоток . . . 276
§ 1.	Сверхпроводники	2-го рода........................276
§ 2.	Методы получения и сверхпроводящие свойства
Nb3Sn.......................................... 281
§ 3.	Сплавы ниобия с	цирконием........................289
§ 4.	V3Ga — сверхпроводник с критическим полем поряд-
ка 500 кэ..........................................299
6	ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 18. Расчет и устройство сверхпроводящих соленоидов
и магнитов. Сверхпроводящие экраны ....304
§ 1.	Расчет сверхпроводящего соленоида........306
§ 2.	«Бессиловые» конфигурации................313
§ 3.	Устройство сверхпроводящих соленоидов....317
§ 4.	Сверхпроводящие магниты с железными сердечни-
ками ........................................328
§ 5.	Сверхпроводящие экраны. Защита от излучения . . 335
Литература........................................340
Предметный указатель..............................346
ПРЕДИСЛОВИЕ
Современная наука изучает свойства вещества в осо-
бых, критических условиях: при температурах, близких
к абсолютному нулю, при давлениях в десятки и сотни
тысяч атмосфер, в сильных магнитных полях.
Физика и техника сильных магнитных полей — наука
молодая. Ее основы заложил в 1923—1927 гг. академик
П. Л. Капица, впервые получивший магнитное поле на-
пряженностью в полмиллиона эрстед. В последние годы
исследования в области сильных магнитных полей ведут-
ся широким фронтом, с привлечением различных явлений
для их получения — от сверхпроводимости до кумуля-
тивного взрыва. Магнитные поля применяются для удер-
жания горячей плазмы, в ускорителях заряженных час-
тиц, в обычной и квантовой электронике, энергетике,
физике твердого тела, химии, биологии и т. д.
В связи с возросшим интересом к сильным магнитным
полям назрела необходимость систематизировать матери-
алы многочисленных исследований. Большую работу в
этом направлении проделала I Международная конфе-
ренция по сильным магнитным полям (США, ноябрь
1961 г.). Настоящая книга является первой попыткой
восполнить существующий пробел и ознакомить широкий
круг студентов, аспирантов, научных работников и ин-
женеров, интересующихся физикой и техникой сильных
магнитных полей, с современным состоянием дела.
Книга состоит из четырех частей.
Первая часть посвящена мощным соленоидам постоян-
ного тока. Она содержит методы расчета напряженности
магнитного поля, пондеромоторных сил, систем охлажде-
ния, описания устройства крупнейших соленоидов, как
8
ПРЕДИСЛОВИЕ
охлаждаемых водой, так и работающих при низких тем-
пературах.
Во второй части излагаются методы получения импульс-
ных магнитных полей, в том числе метод взрыва, позво-
ливший достичь напряженности поля в 14,2 миллиона
эрстед. В этой части подробно описываются установки
разного назначения, разрядники и схемы формирования
импульсов.
В третьей части приводятся методы приближенных рас-
четов электромагнитов и полюсных наконечников раз-
личной конфигурации, анализируются и сравниваются
многочисленные типы лабораторных электромагнитов.
Последняя, четвертая, часть посвящается магнитам со
сверхпроводящими обмотками. Там же изложены основ-
ные сведения о теории сверхпроводимости и о сверхпрово-
дящих материалах.
Естественно, книга не претендует на охват всех ас-
пектов проблемы. В ней не рассматриваются, например,
сложные магнитные системы (квадрупольные и октуполь-
ные магнитные линзы, поля с заданным градиентом
и т. д.), довольно сжато излагаются методы стабилизации
поля, отсутствуют вопросы измерения магнитных полей.
Автор надеется, что предлагаемая книга окажется
полезным пособием для лиц, проектирующих магниты для
получения сильных магнитных полей или применяющих
их на практике.
В. Карасик
ЧАСТЬ I
СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
ГЛАВА 1
ФОРМФАКТОРЫ И ОСНОВНАЯ ФОРМУЛА
СОЛЕНОИДА
Конструирование соленоида начинается с выбора его
формы. В большинстве случаев современные соленоиды
имеют форму тел вращения с цилиндрической рабочей
полостью и прямоугольным или трапециевидным осевым
сечением. (Рабочей полостью или рабочим объемом назы-
вают место, в котором располагается объект исследова-
ний.) Иногда соленоиды имеют эллиптическую, торо-
идальную или пирамидальную форму. Как правило, гео-
метрический центр соленоида располагается в его рабо-
чем объеме.
Выбор той или иной геометрии обмотки соленоида мо-
жет диктоваться разными причинами — назначением со-
леноида, необходимостью уменьшить механические на-
пряжения, возникающие в нем, желанием создать наиболее
экономичную конструкцию и т. д.
Напряженность магнитного поля в геометрическом
центре соленоида для некоторых наиболее интересных слу-
чаев вычислена в [1—4]. Для простоты расчета обычно
полагают, что проводящая среда равномерно заполняет
обмотку. Наличие изоляции и каналов для циркуляции
охлаждающей жидкости учитывают, вводя коэффициент
заполнения
^ ==	= const,	(1.1)
где Vi — объем проводящей среды, Vo — объем простран-
ства в обмотке, не заполненного проводником.
10
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
В реальном соленоиде система охлаждения искажает
конфигурацию токов и конфигурацию магнитного поля.
Поэтому приводимые ниже выражения имеют приближен-
ный характер *).
Как известно, напряженность магнитного поля dH
на оси круглого витка с током плотностью / равна
—^—^dxdy,	(1.2)
10 (х2 + </2)	к
где у — радиус витка, х — расстояние от его центра до
точки, в которой измеряется магнитное поле.
При прохождении электрического тока в витке выде-
ляется тепловая мощность
dW =2л]2 у Qdxdy,	(1.3)
где q — удельное электрическое сопротивление.
Напряженность магнитного поля в центре соленоида
получают, проинтегрировав (1.2) по объему, занимаемому
обмоткой. Проинтегрировав в тех же пределах выражение
(1.3), находят мощность, затрачиваемую на поддержание
магнитного поля.
§ 1. Круглые катушки с прямоугольным
осевым сечением
Наиболее простой и чаще всего реализуемой в прак-
тических конструкциях является обмотка в виде круглой
цилиндрической оболочки. На рис. 1 приведено сечение та-
кой обмотки в плоскости, в которой лежит ось симметрии х.
Если плотность тока постоянна по сечению, то, интег-
рируя (1.2), находим напряженность магнитного поля в
центре соленоида:
//2 Х\	.	. в .	2\ 1 /й
- ___2л/% Г С у2 dx dy ______________4л /X । #2 + (xi + #2)
10 ' ' (%2 + «/2)’/2~ 10 Х‘ Пг/1+(х2 + г/2),/2’
У1
где уг и у2 — соответственно внутренний и внешний
*) В принципе расчет можно произвести точно, если известен
вид функции % = у) в (1.1).
ГЛ. 1. ФОРМФАКТОРЫ И ОСНОВНАЯ ФОРМУЛА СОЛЕНОИДА 1 1
радиусы соленоида, 2xt — длина соленоида. Напряжен-
ность магнитного поля в некоторой точке А, лежащей на
оси соленоида на расстоянии а от его центра, равна

Уг + [Уг+(Х1 —а)2]1/8
аН’2
+ (х, 4- а) In
&+[/1+(Х,+в)2р'* |
</1 + [^+(х,+а)2],/2|
(1.5)
Часто удобно выбрать за единицу длины внутренний
радиус соленоида вводя
обозначения
1/г = аг/р х, = ₽//,, (1.6)
выражение (1.4) преобразуем
к виду
°	10 н 1 + фг +1)/г
(1-7)
Мощность, выделяющаяся в
цилиндрической катушке при
условии j — const, равна
или
U7 = 2ле/гЛ (yl—yi)xt	(1.8)
U7 = 2npA^(a*—1)р.	(1.9)
Исключая / из выражений (1.7) и (1.9), находим:
Н _-^'г ( Р а + (Р2 + аг)1/г 7^А1/г
0	5 \аг—1/ П 1 + (рг + 1)Ч2 \QyJ *
Обозначая
q	Р \1/21 а + (Р2+а2)1/г
* б \а2—1/	1 +(₽2+ 1),/г ’
получаем:
(1-10)
(1.Н)
(1.12)
12
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Коэффициент Gj зависит от формы соленоида и, как
будет видно из дальнейшего, от распределения плотности
тока по его сечению. Он называется фактором формы или
формфактором.
График G, представлен на рис. 2. Замкнутые кривые
являются изолиниями формфактора. Наибольшего зна-
чения, равного 0,179, величина G, достигает приа^З и
Р^2.
а)	Плотность тока обратно пропорциональна рассто-
янию от оси симметрии:
(М3)
У
Случай распределения (1.13) был впервые проанализиро-
ван Биттером [2]. Соленоиды с прямоугольными осевыми
сечениями, в которых реализуется соотношение (1.13),
часто называются биттеровскими.
ГЛ. 1. ФОРМФАКТОРЫ И ОСНОВНАЯ ФОРМУЛА СОЛЕНОИДА 13
(1-14)
(1-15)
В одном из таких соленоидов, построенном в 1939 г.
Диггером, была достигнута рекордная для того времени
напряженность поля в 100 кэ. Сейчас в США сооружается
биттеровский соленоид, рассчитанный на 250 кэ (см.
гл. 5, § 3).
Напряженность магнитного поля в центре битте-
ровского соленоида
н _ИД1п p2x> + W+^),/2]
0 ю inUxl+(^+x;)’/*J’
или, в обозначениях (1.6),
яо = ^1пГа P+d .+P^l
°	1° L р + (а2 + Р2)'' J
Выражение (1.14) можно привести к симметричному виду:
Я - in Кх- + ^)1;г-х,][(х- + ^)1/г+Х1] п lfix
°- 10 l(x? + ^)‘/’+^[(x. + ^),/’—1J ‘	'
Напряженность магнитного поля на оси биттеровского
соленоида в точке Л, находящейся от его центра сим-
метрии на расстоянии а,
яд=
=J1 пШ*1 +а)2 + Уг]1,2~(х» + а)} {[(*+#+yflV*+(*i+a)}
10 I n{[(^i + «)2 + j/l]'/s + (Xi+a)} {[(х1+а)2+4(|],/г—(^1+а)}+
। . {[<xi—а>*+г4Г/а—(х,—а>1 {В*»-а)г+у!]1/г+(х,-о)}\
{[(*!—о)г+^]1'2+(х|—а)} {[(*!—а)г4-У1]1/2—(Xj—а)}/ *
Мощность, потребляемая соленоидом,
lF = 4nQ/:U.In^.
У\
По аналогии с (1.12) можно записать:
ZIV/1 \ 1 »
(1.18)
Н.
(1.19)
14
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ постоянного ТОКА
где формфактор
In
г я1/г
Сг = -5-------
J [(*!+у!)1/г+Х1]
J [(*1+У12)1,г-*i]
и. 1
“ 5
а р+(1+рг)1;г
р+(«г+рг)1/г-
(Р In а)1/2
(1.20)
На рис. 3 представлена зависимость G2 от а и 0.
Максимального значения 0,209 величина G2 достигает
при а^б и р^2.
Рис. 3.
б)	Плотность тока имеет оптимальное распределение
вдоль у и не зависит от х [3]. Чтобы найти оптималь-
ное распределение плотности тока вдоль оси у, j =jj(y),
исследуем на максимум выражение
У2 *1
н = С С ? yZ dx dy
0	10 J J (x2 + z/2)8/2
(1.21)
Применим метод неопределенных множителей Лагранжа.
ГЛ. 1. ФОРМФАКТОРЫ И ОСНОВНАЯ ФОРМУЛА СОЛЕНОИДА 15
/70 как функционал от j имеет максимум при дополни-
тельном условии постоянства употребляемой мощности:
6(//о + рГ)=0,	(1-22)
где р—множитель Лагранжа, а
Г = 4яе/о2%х1 \Г(у)уйу.	(1.23)
Уг
Из (1.21) —(1.23) находим:
у*
dy = 0. (1.24)
Уравнение (1.24) удовлетворяется при равенстве нулю
подынтегрального выражения, откуда
'	20иег/(х; + ^)>^
Подставив (1.25) в (1.23), выразим множитель Лагранжа
р через W:
и ~2Ж^Х>	у1(х*+у1У	(1-26)
Исключая ц из (1.25), подставляя полученное выражение
в (1.21) и интегрируя, находим:
= 1 l2ntf' In уИх1 + У1)|1/2 /гху/2
0	10 | X, у^х' + у^ \QyJ '
или, по аналогии с (1.12),
(1-27)
(1-28)
(1.29)
где формфактор
1 Г2л , аЧЦ-Р2)!’^
• ю L ₽	«2+Р2 J '
16
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Величина G, достигает максимального значения при
в) Распределение плотности тока по оси у обратно
пропорционально рас-
стоянию от оси симмет-
рии, а по оси х опти-
мально [3L Распределе-
ние плотности тока в
этом случае
/(X, </) = Ц^.(1.30)
Отыскивается функция
/(х) такая, что при дан-
ной величине W напря-
женность магнитного
поля в центре соленои-
да максимальна.
Как и в б), приме-
ним метод множителей
Лагранжа. Напряжен-
ность магнитного поля
= Т pW[(x‘ +
(1.31)
Потребляемая мощность составляет
W =	\ f*(x)dx. (1.32)
\У1 Уъ / J
Из' (1.22) находим:
/=Их) =	[(х’ + уг,)~ф- (х8 + у1)~'1г]	. (1 -зз)
Выражения для Но и W получаем, подставив найденную
ГЛ. 1. ФОРМФАКТОРЫ И ОСНОВНАЯ ФОРМУЛА СОЛЕНОИДА 17
функцию /(х) в (1.31) и (1.32). Окончательно


(1.34)
Изолинии формфактора G4 показаны на рис. 4.
Чтобы можно было осуществить практически распре-
деление (1.33), соленоид должен состоять из ряда секций
с независимым питанием.
§ 2. Круглые катушки с трапециевидным
осевым сечением


Для оптических исследований и в ряде других случаев
применяются соленоиды, сечение которых в плоскости,
содержащей ось симметрии, имеет форму трапеции (рис. 5).
В одном из таких со-
леноидов, сооруженном
Колмом в Массачузет-
ском технологическом
институте, достигнута
напряженность магнит-
ного поля 126 кэ (см.
ГЛ; 5, § 1).
Удобной характери-
стикой трапециевидной
катушки является ее
угол раствора ср (рис. 5).
Введем величину
*=| = tg<P. (1.35)
Напряженность магнит-
ного поля в центре
Рис. 5.
соленоида при / — const равна
4л/Д--k	(y. — yj.	(1.36)
10 (1‘
Потребляемая мощность
r = yQ/W-i/:).	(1.37)
18
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
По аналогии с (1.12)
где
г _(3л)'/2
Us- 5
гху/2
ег/J ’
/ k у/2
\14-fe2;
а—1
(а3 —1)1/2
(1-38)
(1.39)
H. = GS
и достигает максимального значения 0,172 при £ = 1,
а = 1 + КЗ. Следовательно, оптимальный угол раствора
равен 45°, а оптимальный внешний радиус соленоида
связан с внутренним радиусом соотношением: «/2»2,7t/t.
/ ь \ *12
На рис. 6 и 7 показаны зависимости	от &
и	от а. Определив по графикам эти величины,
(а3—1) 1
можно вычислить формфактор G6 для значений k и а,
отличающихся от оптимальных.
а)	Плотность тока обратно пропорциональна рас-
стоянию от оси симметрии. Такое распределение плот-
ности тока существует в катушках, обмотка которых
приготовлена из длинной широкой металлической ленты,
имеющей форму сильно вытянутой трапеции. Начальная
ширина ленты соответствует 2хг (рис. 5), конечная ши-
рина— 2х2. Величина у2— у1 определяется числом витков
и толщиной ленты.
Напряженность магнитного поля в центре соленоида
при учете (1.13) и (1.35) равна
И =	_— in	(1 40)
по 10 1+^2
потребляемая мощность
^--=4ле/^(у2-У1),	(1.41)
откуда
/7 =G f—У'2,	(1-42)
ГЛ. 1. ФОРМФАКТОРЫ И ОСНОВНАЯ ФОРМУЛА СОЛЕНОИДА 19
где
Р ___ л1/2 k In а
°6 — Т" Г+7* (а— 1),/г •	С1-43)
Формфактор Об достигает максимального значения 0,201
при k = 1, а= 4,5.
Рис. 6.
Зависимость -------г
(а-лу!2
С помощью рис. 6 и 8
личных значениях k и а.
от а приведена на рис. 8.
можно определить Об при раз-
б)	Плотность тока обратно пропорциональна квад-
рату расстояния от оси симметрии [3]:
1 =
io
У1 '
(1.44)
20
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Такое распределение плотности отвечает концентрации
тока вблизи рабочего объема.
Рис. 8.
Напряженность магнитного поля в центре катушки
где k—тангенс угла раствора (1.35), ^ — внутренний,
a уж—внешний радиус соленоида.
(X
Рис. 9.
Потребляемая мощность
=	(1.46)
\У1	У 2 /
ГЛ. 1. ФОРМФАКТОРЫ И ОСНОВНАЯ ФОРМУЛА СОЛЕНОИДА 21
Отсюда
где
(1-47)
(1-48)
Величина 67 достигает максимума, равного 0,250, при
k = l и а=у2/ух-+(ю. На рис. 9 дан график функции 1—- .
С помощью кривых рис. 6 и рис. 9 можно определить зна-
чения G7 при других значениях k и а. В частности, можно
оценить, при каком значении а формфактор G, достаточно
близок к максимуму.
§ 3. Соленоид Кельвина и оптимальная форма
сечения [5]
Найдем наилучшее из всех возможных распределений
плотности тока. Пусть /=/0 /(х, у). Напряженность маг-
нитного поля в центре соленоида, обмотка которого имеет
форму произвольного тела вращения, равна
H- = 2JTr^^+-^dxd!l'	<U9>
а потребляемая им мощность
HZ = 2лр/о% f2 (х, у) у dx dy,	(1.50)
s
где S — площадь сечения, включающего ось симметрии.
Отыскивается такой вид функции f(x, у), чтобы На
имела максимум при дополнительном условии W =const.
Используя метод множителей Лагранжа (§ 1), находим:
Интегралы (1.49) и (1.50) с f(x, у) из (1.51) легко вы-
числяются, но окончательные выражения громоздки.
22
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОК,А
По аналогии с (1.12) можно написать:
(1.52)
где формфактор б8 достигает максимума, равного 0,272,
при а~*оо и (3->оо.
G8 есть наибольший из всех возможных формфакторов.
Соленоид, соответствующий б8макс, должен иметь беско-
нечную протяженность, если величина ух, характеризую-
щая рабочий зазор, конечна. Если аппроксимировать зада-
чу конечным контуром, то наиболее эффективен контур,
совпадающий с линиями постоянной плотности тока:
у
(х2 + у2)3/2
const.
(1.53)
В табл. 1 приводятся параметры семейства соленоидов,
последовательно приближающихся к идеальному соле-
ноиду [31.
Таблица 1
Параметры семейства оптимальных соленоидов
	Яо = 50 кэ		у t = 2 см	
Хр см	3,8	5,6	12,6	00
х2, см	4,1	6,5	20,1	00
у2, СМ	6,4	0,4	32,4	00
/0Х, ка/смг	215	171	146	135
ка/см**)	53,7	42,7	36,5	33,8
1ГХ, кет	226	180	154	142
*) /Л — плотность тока в центральном витке.
Падение напряжения в витке радиуса у
v = 2ле///=2ле/0 г f Та.
(x2 + z/8)8'-!
(1-54)
ГЛ. 1. ФОРМФАКТОРЫ И ОСНОВНАЯ ФОРМУЛА СОЛЕНОИДА 23
Соленоид с распределением плотности тока (1.51) назы-
вается соленоидом Кельвина.
На рис. 10 показаны форма линий, тока и распределе-
ние плотности тока вдоль оси у, а на рис. 11—зависи-
мость формфактора от ве-
личины отношения yjy2~	0,0 г-—-----------------
= 1/а для соленоида Кель-	******—.
вина.	yz______________________
Оя ’	iTrxJ
§ 4. Основная формула
соленоида
Как видно из преды-
дущего, независимо от
формы обмотки и вида
функции распределения
плотности тока напряжен-
ность магнитного поля соленоида можно связать с потреб-
Ц7
0 qi o,z ff,0 0Л 0,s	о,7
7/а
Рис. 11.
24
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
ляемой им мощностью общим соотношением:
где HQ — напряженность магнитного поля в центре соле-
ноида в э, W — затрачиваемая мощность в вт, % — коэф-
фициент заполнения, q — удельное сопротивление в ом-см,
ух — внутренний радиус обмотки в см, G( — форм-
фактор, величина которого зависит от формы обмотки и
распределения плотности тока в ней.
При конструировании соленоидов и их сравнительной
оценке исходят главным образом из этого соотношения.
Таблица 2
Соленоиды с разными формфакторами
1а: /= const.
lb: j = — .
I у
1 . • _ /о *1
1 y(xl + у2)1/2 ‘
2а: / = const.	.	/0
2Ь: / = ^ •	’~У2' .
у	За: j =_______Ь.У ......
Я, = 50 000 9	(х2 + у2)11
Параметры соленоида	Прямоугольное осевое сечение				Трапециевидное осевое сечение			Соленоид Кельвина
	1а	1 1Ь	1 1с	Id	2а	2Ь	1 2с	За
СМ	4	4	4	16	2	2	2	12,6
Х2, СМ	4	4	4	16	5,46	10	16	20,1
У1, СМ	2	2	2	2	2	2	2	2
у2. СМ	6	10	16	16	5,46	10	16	32,4
НКЦ»	3,59	1,32	0,973	1,31	3,08	1,43	0,389	0,343
jk, (макс.	13,9	18,9	23	19	16,2	17,5	32,2	36,5
ка/смг\ мин.	13,9	3,78	0,779	0,0969	16,2	3,5	0,502	—
кет Объем обмотки,	328	242	216	190	360	258	191	154
л	0,804	2,41	6,33	25,3	—	4,16	17,1	—
^макс	0,179	0,209	0,225	—	0,172	0,201	0,250	0,272
а	-3	-6	—	—	—2,7	-4,5	—	—
₽	-2	-2	— 2	—	—	—	—	—
k	—	—	—	—	-1	-1	—	—
ГЛ. 2. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В СОЛЕНОИДАХ 25
Выбор геометрии и распределения плотности тока не
столь важен при разработке соленоидов, рассчитанных
на малые напряженности магнитного поля. Но при расчете
мощных соленоидов, работающих в диапазоне 104—105 э,
ч он приобретает решающее значение.
Приведенные выше данные собраны в табл. 2. Из таб-
; лицы видно, что значения GMaKC заключены в пределах
от 0,172 до 0,272, т. е. изменяются более чем в 1,5 раза.
Z	Если принять, что соленоид потребляет мощность 6000 кет
п	при G=0,272, то при G=0,172 он будет потреблять
9000 кет. Это отвечает большому различию как в стои-
мости постройки соленоида, так и в расходах на его экс-
; плуатацию (см. гл. 5, § 1). В табл. 2 также приведены
цифры, характеризующие семейство соленоидов из табл. 1,
для разных формфакторов.
К сожалению, требования оптимальности формфактора
4 и простоты конструкции противоречат друг другу. По-
этому в реальных разработках принимают компромиссное
J решение, упрощая конструкцию в ущерб величине Gz.
ГЛАВА 2
МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННОСТИ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ В СОЛЕНОИДАХ
ПОЛУЧЕНИЕ ОДНОРОДНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ
В зависимости от назначения соленоида к магнитному
полю в его рабочем объеме предъявляются различные тре-
бования. В одних случаях существенна только макси-
Д: мальная напряженность магнитного поля в центре соле-
1 ноида, в других — его однородность, в третьих — и то
и другое, и т. д.
X Чтобы исследовать конфигурацию магнитного поля,
надо прежде всего уметь вычислить его величину в про-
извольной точке. Решение этой задачи требует громоздких
вычислений и не выражается в элементарных функциях.
Ниже рассмотрено несколько методов расчета акси-
альной и радиальной составляющих магнитного поля в
; круглых цилиндрических катушках. Для простоты счи-
тается, что плотность тока постоянна по сечению.
26
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
этого тока. Магнитный поток,
Рис. 12.
§ 1. Вычисление напряженности магнитного поля
с помощью коэффициента взаимной индукции [1]
Для вычисления составляющих магнитного поля hx
и hy, созданного в точке с координатами (х, у) круговым
током радиусом у0, начало координат поместим в центре
проходящий через круг
I радиусом у, в плоско-
сти тока можно разбить
на две части:
1) поток, проходя-
щий через круг II
(рис. 12),
2Л у
ф1= И hxydydfp,
о о
2) поток, проходящий через боковую поверхность
цилиндра с радиусом основания у и длиной х,
Ф2 = 5 ^yhydxdq.	(2.2)
О о
Очевидно,
Ф. =Ф, + Ф2 = j $ yhXo dy dtp.	(2.3)
О о
Выражение (2.1) можно переписать в виде (для еди-
ничного тока)
(2-4)
где М— коэффициент взаимной индукции кругов / и II.
Тогда получаем:
h _ 1 дм	.______1 дм	(2 5.
П»~20г1уду’	ГУ~	20яу дх •	V ’
Коэффициент взаимной индукции двух коаксиальных
кругов, имеющих радиусы уй и у и отстоящих друг от
друга на расстоянии х, равен [2]:
М=4л(уау)'1г [|(F-E)-^],	(2.6)
ГЛ. 2. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В СОЛЕНОИДАХ 27
где F и Е — полные эллиптические интегралы
2-го рода с
А 2 =	^УоУ
(Уъ + уУ+х1 ’
1-го и
(2.7)
Внося (2.6) в (2.5), получаем:
1	/	Уа—У‘— X2 \
= ци -Au- F +	Е)>	(2-8а)
5[(</о+‘/)г + * ] ' 4	W»У) <х /
t	х	( Уо'У ' х	\ /П ол\
hv =----------j- I .-Г1-:-г Р_р ).	(2.86)
У	ЬуКу. + уУ + х^^-уГ + х1 с г)	>
Если точка с координатами (х, у) лежит на оси симмет-
рии, то формулы (2.8)
принимают вид
Л* = ттг---^-775, (2.9)
Х Ю (х2 + //2)»/2 > V • '
^=0
в согласии с (1.2).
Выражения (2.8) ис-
пользуются для вычис-
/7
«У
Рис. 13.
ления компонент маг-
нитного поля Нх и
в тонкой однослойной катушке [3]. Пусть длина соле-
ноида а, диаметр 2z/0, координаты точки Р, в которой вы-
числяется магнитное поле, (х2, z/J. Остальные обозначе-
ния ясны из рис. 13. Имеем:
x2-xt	х2-хх
Нх = hXi~х dx9	Ну = У hy dx.
о	о
(2.Ю)
Здесь х2—х — расстояние от плоскости витка с током /
до точки (х2, Z/J.
Выражение (2.10) после интегрирования при условии
У^уй принимает вид
02)±А(«. 0Л.	(2.П)
где Nja—число витков на единицу длины,
^„2 = [Л, 2 + П„ 2 (1 -n)*/q (1 -₽„,)’/’.	(2.12)
28
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
П1>2 — полный эллиптический интеграл З-го рода с
tf>2=np11=—,
Hlfl (f/o + j/.r+xh
о __	{У о 4~ У г)2
(j/o+i/,)’ ’ p,,i («/0+«л)2+х2,>2
(2.13)
(2-14)
F1>2 — полные эллиптические интегралы 1-го рода
с модулями k\ 2. В формуле (2.11) верхний знак берется,
когда точка (х2, yt) лежит внутри соленоида.
В случае y^yQ интегрирование (2.10) приводит к фор-
муле для Д'2, отличающейся от (2.12) только знаком
минус перед вторым членом в квадратной скобке. Знак
в измененной формуле (2.11) выбирается по тому же пра-
вилу, что и выше.
Для Ну получается выражение
(й)1/2[С*	(^)ь	(2Л5)
где
C|.(^) = ^(F1.-Ei)-^ 1 = 1-2.
По формулам (2.11) и (2.15) можно вычислить компоненты
магнитного поля тонкой однослойной катушки в любой
точке внутри и вне ее.
Толстую цилиндрическую катушку (гл. 1, § 1, 2) можно
разбить на тонкие радиальные слои. Полная напряжен-
ность магнитного поля Я(х, у) в произвольной точке такой
катушки вычисляется тогда суммированием напряжен-
ностей, создаваемых отдельными тонкими слоями. Чем
больше количество слоев, на которое разбито сечение
толстой катушки, тем точнее результат. Удовлет-
ворительная . точность получается при выполнении
условия Г11:
где уг— внешний, уг — внутренний радиус соленоида,
т—количество слоев. Если квадратные скобки в фор-
мулах (2.11) обозначить 2, то аксиальная компонента
ГЛ. 2. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В СОЛЕНОИДАХ 29
магнитного поля в толстой катушке выражается фор-
мулой
<217>
где индекс при S — номер слоя.
Приведем несколько примеров [1] определения чис-
ленных значений Нх и Ну. Для этой цели удобно пре-
образовать (2.12) к виду
А(п, P) = EF(b, <р) +
+ F[(l-p)’/’ + E(b, q>)—F(b, ф)],	(2.18)
где
Л/2
E(b, <р) = У (1—b2 sin2 ф)‘/,й?ф,	(2.19)
sin2<P = H5’ =	(2-20)
и, кроме того, воспользоваться соотношением:
Л (и, ₽) + Л'(/1, 0) = 2F(1 — ₽)'/».	(2.21)
Величины Е, F, E(b,q>), F (Ь, ф) определяются по
таблицам эллиптических интегралов.
Пример 1. Вычислить компоненты магнитного поля
в точке с координатами yt — 9, хА~—10 (см. рис. 13)
в однослойной катушке длиной а = 40 и радиусом yt = 6;
хг =а—х, = 30.
Найдем Нх.
У>У.-, Ях = ^(л;+л;);
п==(9+б)2 = 0’96; Pi = (9 + б)г +юо = 0>69231; р, = 0,2;
=	0,66462; й2 = п₽2 = 0,192; F, = 2,02625;
£, = 1,26238; F, = 1,65611; £, = 1,49244.
30
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Вычислим Аг с помощью (2.18) и (2.21):
sin2 = TZF = 0,11927’	Ф, = 20° 12'20";
6^=1 — ^ = 0,33538; F(bt, ф.) =0,35505;
E(blt <pj = 0,35021; А(п, р.) =2,48118;
Л'. = -0,23322.
Аналогично вычислим Аг:
sin2 фг = -Ь^- = 0,04955;	®. = 12°5Г71";
Ы = 1 — k\ = 0,80800; F (b2, ф2) = 0,22602;
£(62, ф2) = 0,22297; А (п, ₽2) = 3,01606;
А'г = — 0,05351;
Нх = ~ (— 0,05351 — 0,23322) = — 0,05734 —.
х 5а v	7	а
Найдем Ну:
Н	С2);
У 5а v 1	2/’
С, (£) = | (F- EJ-= 0,22242;
С2 (kt) = | (F2-£2)-fe2F2 =0,02138;
«2
Н =0,03283 —.
У ’	а
Пр и ме р 2. Вычислить компоненты магнитного поля
в точке с координатами yQ = 21, хг = 3 в соленоиде ко-
нечной толщины длиной а —18, внутренним радиусом
у1==16 и внешним радиусом t/2 = 24.
Выясняем, на сколько слоев нужно разбить обмотки,
чтобы удовлетворить критерию (2.16):
^=^-=0,2; /п>2.
У2 + //1
Средние радиусы слоев: = 18, #г — 22.
Вычислим Нх.
ГЛ. 2. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В СОЛЕНОИДАХ 31
1-й слой:
" =	=0’99408; Pj —0>99412;
р2 =0,77523; # = 0,99823; # = 0,77064;
£, = 3,61535; £, = 1,01184; £г = 2,19522;
£г = 1,19779; ya>Rt.
С помощью (2.18) и (2.21) получаем: A'i(n, р,) = — 0,51662;
Ж (/г, ₽«) = — 0,42874;
Ф,=Х- А', =0,08788.
2-й слой:
rt=I^TW = 0’99946; ₽i—9,99516;
р2 = 0,80742; # = 0,99462; # = 0,80698;
£, = 4,00296; £2 = 2,27336; £, = 1,00942;
£2 = 1,17374; % < Я2.
С помощью (2.18) получим: A't (л, Р,) = 1,53055; >#=
= 2,52950;
Ф2 = А’, — Д; = 0,99895.
Нх =	= 0,10868 —.
* 5а 2	’ а
Вычислим Н .
1-й слой:
£,(#) = 1,63078; С2(#) = 0,34514;
Ф, = (4s-Г '\Ct — С2) = 1,19027.
2-й слой:	°У
С, (#) = 2,01102; С2(#) = 0,40597;
фг = f АТ’ (С,—С2) = 1,64282;
\Уо )	1	2/
Ну = — 21±Ф? = 0,28331 .
32
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
§ 2.	Метод телесных углов
Если требуется знать только аксиальную компоненту
магнитного поля, можно воспользоваться приближенными
формулами, получаемыми методом телесных углов [41.
Эти формулы являются последовательными приближе-
ниями к точным решениям § 1. Чем грубее приближение,
тем проще формула.
Сущность метода телесных углов заключается в следу-
ющем. Рассмотрим однослойную катушку длиной / и
радиусом у0 с обмоткой пренебрежимо малой толщины.
Аксиальная компонента магнитного поля в точке, лежа-
щей на оси симметрии и находящейся от краев катушки
на расстояниях х, и х2, равна
JJ _2л/ N Г X, ,______Хг___1 ,П пп\
х~ 10 а [(4+^)'/2+(|	'
(см. формулу (1.2)), или
//х = т^-у (с03®, —cosaj,	(2.23)
где at и аз — углы между осью симметрии и линиями,
соединяющими точку (0, 0), в которой вычисляется маг-
нитное поле, с точками (—xv у0) и (х2, уо).
Выражение (2.23) можно обобщить [5] так, что для
однослойной катушки (рис. 14) оно примет вид
<2-24>
где Q (/, 2) — телесные углы, под которыми видны концы
1
гл. 2. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В СОЛЕНОИДАХ 33
катушки из исследуемой точки. Таким образом, задача
сводится к вычислению телесных углов Q (/, 2). Это
вычисление [4] приводит к формуле
нх
_ 2л/ N_ [	< + У2~ У,>У у
10 а L «х(«! + У2 + Уо)'/а '
х^+^—УоУ и
хг(х1+уг+	2
(2.25)
где
т—о п=о
лп
2/—1 D/ \
(т —1)!1
(2/п)!! ’

%УоУ
Значения первых 36 коэффициентов приведены в
табл. 3.
Таблица 3
Значения коэффициентов в формуле (2.25)
	п	1		k2		k*	Лй	A?8	£10
		zn = 0		2		4	6	8	10
1 (y(f)2 (У/х)< (У/х)* (У/х)в (У/х)">	0 1 2 3 4 5	1,0000 —0,5000 0,37500 -0,31250 0,27344 —0,24609		0, 18750 —0,04687 0,02344 —0,01465 0,01025 —0,00770		0,10254 —0,01709 0,00641 —0,00320 0,00109 —0,00070	0,07049 —0,00881 0,00264 —0,00110 0,00055 0,00031	0,05470 —0,00547 0,00137 —0,00049 0,00021 —0,00010	0,04417 —0,00368 0,00079 —0,00025 0,00010 —0,00005
		п	k		k3			k7	Л9
			т-\		3		5	7	9
1 (У!ху (у/х)* (У/х)а (У/х)*		0 1 2 3 4	0,25000 —0,06250 0,03625 —0,01953 0,01389		0, 11719 —0,01953 0,00732 —0,00366 0,00214		0,07691 —0,00962 0,00288 —0,00122 0,00060	0,05728 —0,00572 0,00144 —0,00052 0,00022	0,04564 —0,00380 0,00092 —0,00024 0,00010
2 В. Р. Карасик
34
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
При у=0 формула (2.24) переходит в (2.22). Если (2.22)
считать первым приближением, то во втором приближе-
нии
j. 2л/ N
< + Уг У'3 f хгг + уг
х2+Уг+уг9) +\xl + y2 + yj
(2.26)
а в третьем приближении
+ <2-27)
где
о *>.г + ^2 V2
ZJ1 о   \	' I	““
\ Х1,г + Уг + У1 J
___________угу\	x^+yt
2«i,j(<s + y’ + y»)3'2 \	2 Х\,г + Уг + У2й )
Таблица 4
Точность метода телесных углов
Однослойный соленоид
У	xi	А,		Погреш- ность, %	А, 3-е прибл.	Погреш- ность, %
		опорн	2-е прибл.			
3	2	0,641	0,712	11,1	0,634	1,1
3	5	0,786	0,800	1,8	0,787	0,1
3	10	0,898	0,897	0,1	0,897	0,1
5	2	0,676	0,786	16,5	0,677	0,1
5	5	0,813	0,836	1,6	0,817	0,5
5	10	0,903	0,905	0,3	0,905	0,3
5	16	0,940	0,943	0,3	0,944	0,5
7	2	0,783	0,842	7,5	0,762	2,7
7	5	0,861	0,872	1,1	0,859	0,2
7	10	0,920	0,917	0,3	0,920	0,0
7	15	0,950	0,947	0,2	0,949	0,1
Оценить применимость формул (2.26) и (2.27) можно
по табл. 4, в которой приводятся значения коэффициента
Д = Hxa]faiNI, вычисленные по формулам (2.26), (2.27),
и соответствующие погрешности. В качестве опорных
данных берутся цифры, полученные по методу, описан-
ГЛ. 2. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В СОЛЕНОИДАХ 35
ному в § 1 настоящей главы. Из табл. 4 следует, что
в точках, расположенных не слишком близко к краям
катушки, формула (2.27) дает погрешность менее 1%.
В случае обмотки, толщиной которой уже нельзя
пренебречь (см. рис. 1), приближенными формулами для
вычисления аксиальной составляющей магнитного поля
служат интегралы ог выражений (2.26) и (2.27):
Ц	— Г(хг 4-	Уг +V13-4-
х 10 а уг-у, ' У> + «п
+ (^ + Уг)' Ип^±^] ,	(2.28)
где
=	+	v2, = (у!+^+№)'/2;
у12 =	= (у\+xl+{Г)\
ИЛИ
и х =	— (В ,+В2),	(2.29)
х 10 а У2 — У1	7
где
в,- = Г(^+//2)’/2-^110^4-^+
1 L 1 у у J i/i + f/i
I У* [Уг_ JO- ! _L ( Уг V_ J_ fliVl
2ху [р/2	У/1"г 2	2 \vj,J J •
Для оценки точности формул (2.28) и (2.29) в табл. 5
приводятся значения коэффициента f2=Hxa/2nN I,
Таблица 5
Точность метода телесных углов
Многослойный соленоид
У	xi	f2		Погреш- ность, %	/г> 3-е прибл.	Погреш- ность, %
		опорн.	2-е прибл.			
4	12	0,907	0,908	0,1	0,908	0,1
4	6	0,814	0,824	1,2	0,813	—0,1
4	3	0,698	0,757	8,5	0,692	—0,8
2*
36
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
вычисленные в двух приближениях. Видно, что в случае
многослойной катушки формула (2.29) имеет те же гра-
ницы применимости, что и формула (2.27) в случае одно-
слойной катушки.
§ 3. Скалярный потенциал
Магнитное поле кругового тока радиуса а в свободном
пространстве можно определить с помощью скалярного
потенциала, удовлетворяющего уравнению Лапласа:
Дф = 0.	(2.30)
Ввиду азимутальной симметрии в решение не входят чле-
ны, зависящие от угла ср [6].
Решение уравнения Лапласа в сферических коорди-
натах должно быть ограниченным в точке г=0 и исчезать
на бесконечности. Этим требованиям удовлетворяет ска-
лярный потенциал кругового тока, равный при г<а
Я) = -2л^1+^-Р1 (0)+ ...
...+(- bfe--2r-- GF'?2s+’(0)+• • •} ’ (2-31a)
где r — расстояние от начала координат до точки, в ко-
торой вычисляется магнитное поле, а — радиус кругового
тока, s=0, 1, 2, ..., Р„(9)—полиномы Лежандра.
При г>а
я| = 2л{1^Р.(0)+---
•••+(-О’ F ' :(£t2)' FF^’ (0) + • • • } • (2-316)
Напряженность магнитного поля определяется как
// = - ^/gradip,	(2.32)
а его составляющие равны
те'й- <2-33>
ГЛ. 2. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В СОЛЕНОИДАХ 37
В случае г<а имеем из (2.31а) и (2.33) (п—нечетное)
=	(—0~ o-l'fi5'/" п (-Г~1рЛе)> (2.34а)
r 10а v '	2-4-6.. .(/2 — 1) \а ) п \ п \	/
П — 1
"•“Ж i ^^.Д3;5-, (4)"" Р-т. (2.35а)
П = 1
где
В случае г>а (п — нечетное)
со	П + 1
+rra:5i+i) (тГ‘р-(в)' (2-346>
П — \
со	П + 1
(^-)+(6). (2.356)
П = 1
Выражения (2.34), (2.35) представляют магнитное поле
в виде разложения по сферическим гармоникам.
Уравнение Лапласа для скалярного потенциала ф в
цилиндрических координатах имеет решение, которое для
условий ограниченности ф при г=0 и ф->0 при г^оо
дается разложением по функциям Бесселя 1-го рода ну-
левого порядка:
i|> = J Q (X) J. (Хг) </Х,
О
(2.36)
где Q — коэффициенты разложения, К — собственные
значения.
С помощью потенциала можно выразить составляющие
магнитного поля в некоторой точке через его значение на
оси симметрии. Например, потенциал
Z(-l)n dznH^ f а\2П+х
п! (п + 1)1 дг2П \г)
п=о 
(2.37)
38
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
где Ног— аксиальная составляющая поля при г=0, дает:
Яг = —Нг = -^-.	(2.38)
r дг г г or	v 7
Формулами (2.38) обычно пользуются для вычисления
составляющих магнитного поля в точках, близких к оси
симметрии. В этих случаях можно ограничиваться пер-
выми членами разложения. Метод скалярного потенциала
широко используется при расчетах магнитных систем
с осевой симметрией, применяемых, в частности, для
получения однородного магнитного поля в заданном
объеме.
§ 4. Получение однородного магнитного поля
Получение однородного магнитного поля основано на
принципе суперпозиции: два или более источников маг-
нитного поля располагаются относительно заданного
объема Vo таким образом, что векторная сумма напряжен-
ностей полей источников постоянна в этом объеме. Полу-
ченное магнитное поле является однородным с известной
степенью точности, зависящей от конструкции системы.
Ниже рассмотрены наиболее распространенные методы
получения однородного поля.
а) Катушки Гельмгольца [7]. Катушки Гельмгольца
представляют собой систему из двух катушек со следую-
щими особенностями: а) расстояние между геометрически-
ми центрами катушек равно их среднему радиусу Д =
== (У1+у2)/2, где —внутренний радиус, у2— внешний
радиус катушек; б) толщина обмотки катушек %,=у2—Ух
и ее длина ц =х2— xi малы по сравнению с А.
Если поместить начало полярных координат в центре
системы, то скалярный магнитный потенциал (2.31) при-
нимает вид (г < Д)
—= const +	( 1 —) +
5 ^5 А \	60 А2 / 1
। 0,0512лп .о । ^2 ос 2 \ г* п 0,73728 г2 /л\ /о оп\
+	-36п)^р.(0)—7Га'л<Р‘(0)- (2‘39)
Гл. 2. напряженность магнитного поля в соленоидах 39
Составляющие магнитного поля равны
гг _ / cos 0 Г 16лп / . I2 \ I
г~ ю 1грхГ\ болг;+
2 /5Д	42 Д2 v	>
~~°’-7372|л^яп -J (63 cos4 0 — 7Ocos20 + 15)J , (2.40a)
rj _/sin0 Г 16ли f 1 I2 \
S io- L 5 /54
0,0512лп 31V — 36r|2 r2 /c-	2 n i\ ।
---—7^=----------Ц-2-1 "л! (5 COS2 0 — 1) +
2 V 54	л
+ °’73J28;In -£(63cos40 —42 cos20 +3)] . (2.406)
О /1 ут.	J
В декартовых координатах:
//^[0,44959 (1-^ +
+ 0,0035967 --^--36t12 -J (3 cos2 0—1) —
—0,06474 ^(35 cos4 0 — 30 cos2 0 + 3)J , (2.41)
Hy = -^ sin 0 cos 0 Г -0,0035967 -J +
'	1U/1	[_	/1/1
+ 0,06474	(28 cos2 0—12)1 .	(2.42)
В (2.39)—(2.42) n обозначает суммарное число витков
в обеих катушках. Разложение по полиномам Лежандра
при r<zA быстро сходится, поэтому обычно ограничива-
ются первыми его членами.
Если сечение обмотки выбрать так, чтобы 31V—36т)2 =
=0, то магнитное поле будет однородным с точностью да
члена с г4.
Катушки Гельмгольца рассчитываются следующим об-
разом. Пусть требуется получить магнитное поле, одно-
родное с точностью до 0,001, в цилиндрическом объеме
радиусом 6 см и длиной 12 см. В формуле (2.41) | и я
выберем таким образом, что 31£2=36ц2. Следовательно,
40
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ постоянного ТОКА
степень неоднородности определяется отношением послед-
него учитываемого члена разложения к первому:
А = 0,144 -~4 (35 cos4 0 — 30 cos2 0 + 3)	(2.43)
(при £2 <^60Л2). По условию г = 6 см, cos 0 определяется
углом, под которым видна из начала точка с координатами
х=1/2=§ см, у = г=6 см. Внося в (2.43) значения cos 0 и г,
определяем величину А, при которой А =0,001. Напря-
женность магнитного поля в центре системы катушек
Гельмгольца вычисляется по формуле (1.5) с вдвое большим
численным множителем.
б)	Катушки Гельмгольца в экране из железа [8]. Из
выражений (2.40а, б) и (2.41) видно, что однородность
лична от нуля четвертая
чаях этого недостаточно.
магнитного поля в системе ка-
тушек Гельмгольца можно ха-
рактеризовать числом равных
нулю производных аксиальной
компоненты магнитного поля.
Чем больше это число, тем одно-
роднее магнитное поле. Учи-
тывать следует только произ-
водные четного порядка, так
как нечетные производные ис-
чезают автоматически вслед-
ствие симметрии системы.
В системе из двух кату-
шек, рассмотренной в а), от-
производная. В некоторых слу-
Если окружить катушки магнит-
ным экраном, то, варьируя параметры системы, можно
добиться обращения в нуль первых семи производных.
Пусть внутри цилиндрического экрана единичного
радиуса и длины b симметрично на расстоянии а располо-
жены две катушки радиусами R (рис. 15). Магнитную вос-
приимчивость железа предполагаем бесконечной, а сече-
ние обмоток с током — малым по сравнению с размерами
системы.
Разобьем решение задачи на несколько этапов. Сначала
определим магнитное поле одной катушки в трубе еди-
ничного радиуса и бесконечной длины. Введем цилиндри-
ГЛ. 2. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В СОЛЕНОИДАХ 41
ческую систему координат с началом, расположенным в
центре катушки, и осью z, совпадающей с осью симметрии.
Решение уравнения для скалярного потенциала дается
формулой (2.36). Однако для краевых условий задачи:
Нг=0 при г = 1; —оо < z < оо это решение существует
лишь для некоторых дискретных значений являющих-
ся нулями бесселевой функции J0. В результате решение
(2.36) принимает вид
i|)=SQie±x‘4(M-	(2-44)
Определим ф при г=0. Скалярный потенциал равен
работе, совершаемой при перенесении единичного маг-
нитного заряда из бесконечности в данную точку поля.
Напряженность магнитного поля на оси (см. (1.2))
Н   2л1п_______гэфф	/л дс\
г0“ 10 (^фф+г2)3'’’	(	’
где замена R на гэфф учитывает наличие магнитного эк-
рана;
оо	/ 9тг / п
= С dz = I “10“ При r<R'	(2.46)
О	(0	при/?>г>1, 2 = 0,
так как в плоскости z =0 при 0 г R радиальная состав-
ляющая поля отсутствует. Коэффициенты разложения
находятся из условия ортогональности системы бессе-
левых функций:
так что окончательно
тт __AnInRy-л jx(KiR)
ZQ~ 10 &
(2-47)
Следующим шагом будет замена одной катушки двумя
с центрами, расположенными на расстояниях 4-а/2 и
а/2 от начала координат. В силу принципа суперпозиции
-42
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
напряженность магнитного поля на оси в интервале
—а/2 < z < а/2 равна

_ 4л/пЯ V J, (k,R) Г (г+ т) /I 0- т )
10 L
(2.48)
Ограничивая длину железной трубы и закрывая ее торцы
пробками (рис. 15), получаем краевые условия на торцах:
Нг=0 при z = ±6/2 и О г 1. Железные торцовые пробки
можно заменить бесконечным числом зеркальных отобра-
жений катушек, как показано на рис. 16.
Л»	£ b_ 3b_
22'2222
Рис. 16.
Вновь используя принцип суперпозиции, получаем
вместо (2.47)
«<.=тЕт[к?“ТкГ(е1‘‘+£’1“)- (2'49)
Как уже было указано, нечетные производные
равны нулю в силу симметрии. Подбором величин а, Ь
и R можно обратить в нуль вторую, четвертую и шестую
производные. Уравнения для определения a, b9 R имеют
вид
оо	ch (h
У	—2 ------==0> m=lt 2> 3	(2.50)
/=1 Л (М sh b
ГЛ. 2. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В СОЛЕНОИДАХ 43
Оптимальные параметры системы, вычисленные из (2.50),
равны
а = 0,53; 6=1,06; 7? =0,59.
в)	Системы из нескольких катушек [9]. В системе из
трех или четырех катушек, имеющих общую ось симметрии,
можно подбором параметров получить магнитное поле с
высокой степенью однородности. Пусть катушки распо-
ложены симметрично относительно начала координат.
Тогда выражения для осевой и радиальной компонент
магнитного поля имеют вид
Яг= 2л [С, + С/Р, (0) + С/Р4 (0) + ...],	(2.51)
Нг = - 2л sin 0 \^riP't(Q) + ^riP'i(Q)+ (2.52)
где Cn=2S(—l)7r-nsin20yP^(0y), /у, 0у — полярные коор-
динаты обмотки правой катушки в /-й паре, гу, (180°—0у)—
аналогичные координаты левой катушки, 0=0 соответ-
ствует оси симметрии, С2=С4=Св=... =0 по условиям
симметрии.
Анализ системы из трех одновитковых катушек оди-
накового радиуса а показывает, что оптимальные резуль-
таты получаются при условии, когда одна катушка, обте-
каемая током /о, расположена в начале координат, а две
другие, обтекаемые током /=0,531463 /0, отстоят от нее
на расстоянии 6^=0,760051 а. Для такой системы формула
(2.51) принимает вид
Нг =	[1,54072- 1,261 -£-Р,(0) +
+ 1,87 <Р8(0)-1,59-^-Р1О(0)+. ..],	(2.53)
где отличны от нуля только шестая и более высокие про-
изводные. Система из четырех таких же катушек, распо-
ложенных попарно симметрично относительно центра,
имеет следующие оптимальные параметры:
расстояние от центра до одной из внутренних катушек
а2=0,243186 а;
расстояние от центра до одной из внешних катушек
а,=0,940731 а\
44
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
ток в последовательно соединенных внутренних ка-
тушках /2—0,442391 /0, где /0—ток во внешних катушках.
Аксиальная компонента поля такой системы
= ~ [1,58453-0,89-£-Р8(0)+ ..(2.54)
где отлична от нуля только восьмая производная. Система
из трех и четырех одинаковых катушек не только улучшает
однородность магнитного поля, но и значительно расши-
ряет измерительный объем.
Если катушки состоят не из одного, а из нескольких
витков, но сечения их обмоток малы по сравнению с их
радиусом а, то соотношения (2.53) и (2.54) сохраняют
силу, а вместо Ij следует брать полные токи через сечение
njl1, 2, ...). Если же размерами обмоток пренеб-
регать нельзя, то вместо коэффициентов Сп в формуле
(2.51) следует брать коэффициенты [2]:
С —С 4- — Ге2 4- п2	1 4-
^п — ^п-Г 24 да2 1 д (rj cos 0у)2 J
I 1 Г £4	| д4СП 1 | 1 £2 2 д4Сп
1920 L5 да* д (г j cos 0/J	576 s 1 да2д cos 0у)2
(2.55)
где а — варьируемый средний радиус катушки, £ и rj
имеют тот же смысл, что в (2.39).
Для системы из одинаковых катушек
д-<2 = ^(^+ 1)Сп+2,
д (rj cos 0у)2	4 1 7 п+2
^ = n(n+l)(F„+2-Cn+2),
где
/
д*сп —. 2п(п4-1) —±g4-__-Ул 
ад4 - zn (/г 4-	а2 4- д cos 0/)4,
,	.14 д2Сп^.
да2д (гj cos 0/ — « (« + 1) да2 ’
ГЛ. 2. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В СОЛЕНОИДАХ 45
Для описанной выше системы из трех катушек (2.55)
и (2.56) дают:
С. = 1,54072 А- —0,0180/,-^-4-0,0016/Д—
1	>	а	->	0 а3 ।	’	0 а5
t2n2
—0,0027/. Ц!- + ...,
0 а5 1
С, = - О,О32О/о 0,236/о	0,198/0 J +
4-0,7257,^4-....
»	(2-57)
Cs = - 1,58/, J + 1,45/, J + 1,63/,^ +
С, = -1,261 ^ + 4,367^-3,88/^4-...,
С,= 1,87 ^4-. ..
Из (2.57) следует, что конечные размеры сечений обмо-
ток не позволяют достичь полной однородности магнит-
ного поля.
г)	Соленоид с коррекцией на концах [10]. Размещение
на концах соленоида дополнительных витков, компенси-
рующих убывание магнитного поля от центра к пери-
ферии, позволяет получить однородное поле в значитель-
ном объеме.
Если дополнительные витки оформлены как две ка-
тушки, симметрично удаленные от центра соленоида на
расстояние по оси х0 и включенные в цепь последовательно
с соленоидом, то результирующее магнитное поле на оси
Н х равно сумме поля соленоида Н1Х и поля коррекции
#2Х.
Осевая составляющая поля соленоида вычисляется по
формуле (1.5), а поля коррекции — по формуле
„ 2лпк/ Л .	..if. т +
гай	I" +	+	• (2-58)
i =о	*
46
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
где а — средний радиус соленоида, пк — число витков
в катушках коррекции, 26 — радиальная толщина кату*
шек коррекции, т — средний радиус катушек коррекции,
2б — длина катушки коррекции,
&o = U + 8—kx=---U-]- 8+7, k2 = u—8 — /,	= — 8+/,
и — расстояние между центрами соленоида и катушки
коррекции, t — расстояние от центра соленоида (все
длины в единицах а).
Для получения однородного магнитного поля при дан-
ном t необходимо знать пк и /и; эти величины определяются
из условий
Я(/1) = Я(0), (^)ti = 0,	(2.59)
где //(/) — магнитное поле в некоторой точке t на оси
системы. Например, при u~3,5, tv—2,00, 6 = ^, е = 4‘
решение уравнений (2.59) дает т= 1,408248, пк=0,356372 пс,
пс— полное число витков соленоида. При этом на
расстоянии от 0 до поле получается однородным лучше,
чем 10-4.
В точках, не лежащих на оси симметрии, Нх вычисля-
ется по формулам гл. 2, § 1—3. Соленоид с двумя катуш-
ками коррекции называют секционированным или трех-
секционным.
Если требуется еще более высокая однородность маг-
нитного поля, делают не три, а пять секций. В качестве
дополнительных условий для определения параметров
секций используют уравнения типа (2.59) для производ-
ных старше первой. Иногда конструируют соленоиды с
витками не круглого, а прямоугольного сечения [111.
Для получения однородного поля применяются также
размещение корректирующих витков с противоположным
направлением тока в средней части соленоида [12], щель
в плоскости симметрии [131 и т. п.
д)	Эллипсоиды [14]. Если необходимо, чтобы в рабочем
объеме магнитное поле было однородным, а в окружающем
пространстве оно отсутствовало, можно воспользоваться
системой двух конфокальных эллипсоидов вращения.
ГЛ. 3. ПОНДЕРОМОТОРНЫЕ СИЛЫ И МЕХАНИЧ. НАПРЯЖЕНИЯ 47
Если в обмотках число ампервитков на единицу длины
постоянно, то при выполнении условия
где Ьх и fe2 — малые полуоси эллипсоидов, 2g — расстоя-
ние между обоими фокусами, п212 — числа ампервит-
ков обмоток, магнитное поле во внутреннем эллипсоиде
будет однородным и равным заданной величине Н. Вне
наружного эллипсоида магнитное поле равно нулю. Если
включить ток только в один из эллипсоидов, то магнитное
поле в нем также будет однородным, но оно не исчезнет
в окружающем пространстве.
Если вместо двух эллипсоидов воспользоваться кон-
центрическими сферами с радиусами Rx и /?2, то условие
(2.60) переходит в
(2.61)
1
ГЛАВА 3
ПОНДЕРОМОТОРНЫЕ СИЛЫ И МЕХАНИЧЕСКИЕ
НАПРЯЖЕНИЯ
Проводник с током, внесенный в магнитное поле, ис-
пытывает действие механических сил, объемная плотность
которых равна:
f=r0LW	(3.1)
48
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Эти силы называются пондеромоторными. В солено-
иде напряженность магнитного поля пропорциональна
плотности тока (см. гл. 1), поэтому пондеромоторные силы
растут как квадрат напряженности магнитного поля.
Сила F в формуле (3.1) направлена перпендикулярно
к векторам плотности тока и магнитного поля. В соле-
ноиде в силу его симметрии существуют две составляющие
магнитного поля — аксиальная Hz и радиальная Нг
Ток через обмотку идет в плоскости, нормальной к оси.
Правда, винтовой характер всякой обмотки приводит к
наличию аксиальной составляющей тока, но ею можно
пренебречь. Двум составляющим магнитного поля соот-
ветствуют пондеромоторные силы
Fz = ±jHr, Fr = ±jH,.	(3.2)
Аксиальная сила Fz стремится сжать соленоид с тор-
цов. При постоянной вдоль оси плотности тока Fz макси-
мальна у концов соленоида и равна нулю в его централь-
ной части, где HZ^=Q. Радиальная сила Fг максимальна в
центральных витках, где Hz достигает наибольшей вели-
чины. Она направлена наружу и стремится разорвать
витки.
Действие пондеромоторных сил необходимо учиты-
вать при конструировании соленоидов, рассчитанных на
высокую напряженность магнитного поля. Деформации,
возникающие в обмотке под действием сил, в сильном маг-
нитном поле могут стать необратимыми, и соленоид раз-
рушится. Чтобы правильно сконструировать соленоид,
нужно знать величину и распределение механических
напряжений в его обмотке.
Такой расчет ведется в два этапа. Сначала вычисляется
пондеромоторная сила. Для этого необходимо знать на-
пряженность магнитного поля и распределение плотности
тока. Методы вычисления напряженности магнитного поля
в любой точке соленоида были рассмотрены в гл. 2. Затем
методами теории упругости по известным силам опреде-
ляются механические напряжения. Наибольшее значение
имеет изучение максимально допустимых напряжений и
их локализации.
ГЛ. 3. ПОНДЕРОМОТОРНЫЕ СИЛЫ И МЕХАНИЧ. НАПРЯЖЕНИЯ 49
§ 1. Напряжения в центральных витках
цилиндрической катушки, возникающие
под действием радиальных сил
В соленоиде цилиндрической формы вблизи плоскости,
проходящей через его центр и перпендикулярной к оси
симметрии, осевая сила (3.2) обращается в нуль. Вырежем
из этой плоскости слой обмотки, длина которого по оси
мала по сравнению с шириной по радиусу. Напряженное
состояние такого слоя является плоским. В силу симмет-
рии оно характеризуется двумя главными напряжени-
ями — радиальным ог и тангенциальным от (в полярной
системе координат с началом в центре соленоида).
Каждый элемент исследуемого слоя находится в рав-
новесии под действием пондеромоторных и упругих сил
(весом слоя пренебрегается). Уравнение равновесия имеет
вид
+	? + Fr = 0.	(3.3)
dr 1 г 1 r	v 7
Второе уравнение для определения величин вг и выво-
дится из связи главных деформаций и называется усло-
вием совместности:
^(^ + <т!р) + (1+у)Л = 0,	(3.4)
где у — коэффициент Пуассона.
Уравнения (3.3) и (3.4) дополняются краевыми усло-
виями на внешнем и внутреннем контурах. Решением их
является функция со, определенная следующим образом:
(D	d(jD । р,	zn г» \
^ = Т> °v = dr + rFr-	<3-5)
При выборе со в виде (3.5) уравнение (3.3) удовлетворяется
тождественно, а (3.4) принимает вид
d2w , 1 dco со /о .	\ dFr
d7+v3T-^=-(2 + Y)-r-^.	(3.6)
Решением (3.6) является функция
.<o = C/ + y[C2-(l + Y)J rdr^dr-^F'dr'y (3.7)
50
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Постоянные и С2 определяются краевыми условиями
ог=0 при r=ai и г=а2. При определении напряжений на
расстоянии г от оси интегрирование производится в пре-
делах от Qi до г.
Для вычисления распределения напряжений в витках,
удаленных от плоскости симметрии, необходимо решать
трехмерную задачу. Методы решения таких задач изло-
жены в курсах теории упругости.
§ 2. Вычисление аксиальных напряжений
Аксиальные напряжения вызываются радиальной пон-
деромоторной силой. Уравнение равновесия упругих и
магнитных сил в этом случае имеет вид
$ =	(3-8)
Задача вычисления az сводится к интегрированию силы
по длине соленоида. Если плотность тока j — известная
функция, то, как следует из (3.2), пондеромоторная сила
определяется значением осевой составляющей магнитного
поля.
В § 1 гл. 2 был изложен один из методов вычисления
напряженности магнитного поля — метод взаимной ин-
дукции. П. Л. Капица [1] предложил использовать этот
метод для вычисления напряжений в цилиндрических
соленоидах. Подробное исследование распределения на-
пряжений в круглой катушке с прямоугольным осевым
сечением и постоянной плотностью тока было проведено
Кокрофтом [2].
Если М — коэффициент взаимной индукции одного
из витков со всеми другими витками соленоида, п — число
витков на единицу площади осевого сечения, /=const,
а соленоид имее/ вид, показанный на схеме рис. 2, то из
(3.8) и (2.5) получаем:
W <3-9>
Кокрофт составил вспомогательные таблицы значений
коэффициента взаимной индукции катушки, M/2n2r3D
(D — число витков на единицу площади поперечногр
гл. 3. пондеромоторные силы и механич. Напряжения 51
Т а б л и ц а 6
0,1	1,0
X. z/r e/r x. 	\	00	10	6		4		3
1,0 0,9 j	0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1	0,33333 0,32400 0,29867 0,21633 0,21600 0,16666 0,11733 0,07200 0,034666 0,009333	0,33169 0,32266 0,29762 0,26052 0,21540 0,16625 0,11707 0,07186 0,03460 0,009316	0,32886 0,32036 0,29579 0,25911 0,21437 0,16552 0,11660 0,07159 0,03448 0,009288		0,32362 0,316071 0,29236 0,25647 0,21241 0,16416 0,11572 0,07109 0,03426 0,009230		0,31689 0,31051 0,28788 0,25299 0,20980 0,16233 0,11454 0,07042 0,03396 0,009157
	2	1		0,5		0,25	
1,0 /	0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1	0,30063 0,29685 0,27673 0,24418 0,20317 0,15761 0,11146 0,06866 0,03317 0,008958	0,24825 0,25095 0,23781 0,21241 0,17845 0,13957 0,09943 0,06167 0,02998 0,008151		0,1737 0,1821 0,1762 0,1595 0,13549 0,10706 0,07706 0,04835 0,02381 0,006569		0,1065 0,1174 0,1130 0,1030 0,08804 0,07007 0,05098 0,03245 0,016306 0,004615	
сечения катушки), обмотка которой заполняет цилиндр
длиной z и радиусом г, и одиночного витка радиусом р,
расположенного на ее торце (табл. 6 и 7). Если
то следует пользоваться табл. 6, а при —табл. 7.
Допустим, требуется вычислить коэффициент взаимной
индукции соленоида длиной 26, внутренним радиусом
и внешним радиусом а2, с одним из витков его обмотки,
расположенным на торце. Координаты витка: г =6,
Искомый коэффициент М(6,	а2) равен
M(bt alt а2, q)=M1(6, а2, Q) — M2(b, alt q), (3.10)
52
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Таблица 7
1,0< е/г<10
X. 2/г 0/г	<30	10		4	3
10	0,33333	0,33168	0,32338	0,31623
9	0,33333	0,33168	0,32338	0,31623
8	0,33333	0,33168	0,32338	0,31623
7	0,33333	0,33168	0,32338	0,31624
6	0,33333	0,33168	0,32338	0,31625
5,5	0,33333	0,33168	0,32339	0,31625
5,0	0,33333	0,33168	0,32339	0,31626
4,5	0,33333	0,33168	0,32339	0,31626
4,0	0,33333	0,33168	0,32339	0,31627
3,5	0,33333	0,33168	0,32340	0,31628
3,0	0,33333	0,33168	0,32340	0,31630
2,5	0,33333	0,33168	0,32342	0,31634
2,0	0,33333	0,33169	0,32344	0,31640
1,5	0,33333	0,33169	0,32348	0,31653
1,0	0,33333	0,33169	0,32362	0,31690
X. г/г				
	2	1	0,5	0,25
Q/'				
10	0,29814	0,23583	0,14928	0,08101
9	0,29814	0,23586	0,14933	0,08105
8	0,29814	0,23590	0,14940	0,08110
7	0,29815	0,23597	0,14950	0,08118
6	0,29818	0,23606	0,14966	0,08130
5,5	0,29820	0,23614	0,14978	0,08138
5,0	0,29822	0,23623	0,14994	0,08149
4,5	0,29824	0,23635	0,15014	0,08165
4,0	0,29829	0,23654	0,15043	0,08188
3,5	0,29834	0,23677	0,15084	0,08220
3,0	0,29843	0,23717	0,15150	0,08271
2,5	0,29856	0,23781	0,15260	0,08358
2,0	0,29880	0,23898	0,15468	0,08528
1,5	0,29930	0,24149	0,15943	0,08940
1,0	0,30062	0,24821	0,1740	0,1067
ГЛ. 3. ПОНДЕРОМОТОРНЫЕ СИЛЫ И МЕХАНЙЧ. напряжения 53
где Mi(b, а2, q) и M2(b, aif р) — коэффициенты взаимной
индукции катушки, обмотка которой заполняет цилиндр
длиной 2Ь и радиусом а2 и витка радиусом р, распо-
ложенным на ее торце.
Если виток расположен не на торце соленоида, а в
плоскости симметрии, проходящей через его центр, то
вычисляют по вышеописанному методу коэффициент
взаимной индукции витка и соленоида длиной /?, внут-
ренним радиусом и внешним радиусом а2. Так как таких
соленоидов два — слева и справа от витка, то полученный
результат удваивают.
Зная 74 (г, Ь) и Л4(г, 0), можно определить ог на торце
соленоида по формуле (3.9). Если требуется знать oz в
некоторой плоскости г=г0, расположенной при 0<zo<fe,
то вычисляют коэффициент взаимной индукции М между
витком, лежащим в этой плоскости, и двумя соленоидами,
один из которых имеет длину &+z0, а другой b—z0:
az(r’ zo) = 200лРг (Г>	+
+ Л1(г, b—zQ) — 2M(r, 0)].	(3.11)
Если ток берется в амперах, то ог получается в дин/см\
Кокрофт применил метод взаимной индукции также для
вычисления радиальных напряжений. Чтобы получить
уравнение типа (3.9) для ог, он пренебрег в (3.3) величиной
о?. Вряд ли это допустимо, так как и ог— величины
одного порядка, а в некоторых случаях о? даже превосхо-
дит ог.
Трудности, связанные с вычислением ог, и о?, вы-
нудили и других авторов [3, 4] делать разного рода упро-
щения, к сожалению не всегда обоснованные.
§ 3. Силы между двумя катушками
Рассмотрим случай, когда сильное магнитное поле
создается двумя одинаковыми соленоидами с общей осью
симметрии (врезка в рис. 17). Сила притяжения между
соленоидами равна [5]
F=[° -G - ° <*•)+G <3-12>
54
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
где xx=--2b+g^ x2==x3 = b + gv x*=gv nt и —числа
витков в обоих соленоидах.
При x>d
/ ч sx2dx Го .3 5	5 7 , 105 9
=	|2g+7g’--gg’ + ^g’-
-189 и , _Al4.ll +
64 ё + ' • '	3 х 3 xd'
, t‘ /	2 9 , 5 5	20 ,	665 ,
+ d! \	3	+ 2	3	+ 32 £ —
_J£53 „	\.!i(	> ..I7
32 ®	' J d4 \	9 »	15g
265 7	8855 ,	38 857 ,,	\
24 s + 144 ®	128 S +	‘ +
75	1117 -* 3549 - I H
"i d’ \ 10 &	24
где g=d(d2-|-4x2)-1k.
„ , . ndx Г, 4df 0 , x2 ।	/2	3 x4 ,	\
Lf W--^-	2ds+ 12d2 32d4‘+',J“
_9_2Ll4.Ali4_l-.J-H4	1
3 x ^24 d2'r 6x2'r64 d4"*”•••] •
При x<Zt
. л dx Г! 4d [ o . x2 , t2 ,	\ ,
G IF [ n T \2 12d21 12d2 • • • ) +
, 2 x2 t тех (. . x2 \	I,*2.
+ з^1п7-Т1 + И-1 + 2?+
11 x2 43 t2 7 x4 1 x4 1
+ 9 t2 + 144 d2 + 16 t2d2 + 30 Z4 +	’ J ‘
(3.13a)
(3.136)
(3.13b)
Зависимость силы взаимодействия от геометрии соленоидов
дана на графиках рис. 17. Если токи Ц и /2 идут в одном
направлении, то F вызывает притяжение соленоидов. При
противоположно направленных токах соленоиды оттал-
киваются.
Из (3.1) следует, что если векторы плотности тока
и магнитного поля коллинеарны, то пондеромоторная
ГЛ. 4. ОХЛАЖДЕНИЕ ОБМОТОК
55
сила обращается в нуль. Системы, в которых это имеет
место, называются бессиловыми. Они рассмотрены в
Рис. 17.
гл. 18. Силы, действующие в импульсных соленоидах,
анализируются в гл. 9, § 2.
ГЛАВА 4
ОХЛАЖДЕНИЕ ОБМОТОК
Для поддержания магнитного поля необходимо за-
трачивать мощность (если обмотка соленоида не является
сверхпроводящей*)). В равновесном состоянии количества
) Сверхпроводящие соленоиды описаны в гл. 18,
56
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
тепла, выделяющегося в обмотке и уходящего в охлажда-
ющую среду, должны быть равны друг другу.
При малых напряженностях магнитного поля в каче-
стве охладителя используется воздух, свободно обтекаю-
щий наружные поверхности соленоида. В соленоидах,
рассчитанных на поля напряженностью более 3—5 о, для
охлаждения применяются жидкости, из которых наи-
более распространена дистиллированная вода Ш; при-
меняются также керосин [2] и ожиженные азот, водород,
неон [3].
Теплообмен между твердой стенкой и охлаждающей
жидкостью характеризуется коэффициентом теплопереда-
чи Л. Поток тепла через единицу поверхности стенки равен
w = hkt,	(4.1)
где w — количество тепла, проходящего через 1 см2 в
1 сек, — разность температур между стенкой и охлаж-
дающей жидкостью.
Зная коэффициент теплопередачи и задавшись опре-
деленным значением Л/, можно найти площадь поверх-
ности охлаждения:
So = -,	(4.2)
где So — общая поверхность каналов для движения
охладителя, W — мощность, выделяющаяся в об-
мотке.
Рациональное устройство системы охлаждения невоз-
можно без знания величины So (и, конечно, /г). Если соле-
ноид сконструирован так, что S<S0, то он перегревается
и может выйти из строя. Если S>S0, то вследствие плохого
коэффициента заполнения X падает напряженность маг-
нитного поля.
Метод вычисления коэффициента теплопередачи зави-
сит от режима движения жидкости и от того, присутству-
ют в ней одна или две фазы (второй фазой является пар,
когда температура твердой стенки превышает температуру
кипения жидкости). Рассмотрим сначала теплопередачу
в однофазную систему — жидкость без пара.
ГЛ. 4. ОХЛАЖДЕНИЕ ОБМОТОК
57
§ 1.	Теплопередача в турбулентно
текущую жидкость
Процесс переноса тепла от твердой стенки в жидкость
зависит от природы жидкости и характера ее движения,
которое может быть ламинарным или турбулентным. Оно
характеризуется безразмерной величиной — числом Рей-
нольдса:
Re = v*	(43>
где U — скорость движения жидкости или ее объем, про-
ходящий через данное сечение за 1 сек, I — характерная
длина, например эффективный радиус канала охлаждения,
v=p/p — кинематическая вязкость, р — динамическая
вязкость, Q — плотность жидкости.
При движении по трубам поток становится турбулент-
ным при Re > 3000. Известен закон подобия: две жидкости
с равными числами Рейнольдса движутся одинаково.
Природа жидкости характеризуется другой безраз-
мерной величиной — числом Прандтля:
Pr = j-,	(4.4)
где 7< = х/рСр— коэффициент температуропроводности,
х — коэффициент теплопроводности, Ср— удельная теп-
лоемкость жидкости при постоянном давлении.
Для связи между коэффициентом теплопередачи, чис-
лом Рейнольдса и числом Прандтля вводят третью без-
размерную величину — число Нуссельта:
Nu=^.	(4.5)
Процесс теплопередачи в целом характеризуется соот-
ношением Nu=/(Re, Рг). Вид функции /(Re, Рг) опреде-
ляется совместным решением уравнений теплопровод-
ности, непрерывности и движения вязкой жидкости при
соответствующих граничных условиях. Трудности реше-
ния задач такого рода приводят к отысканию полуэмпири-
ческих и эмпирических соотношений. Одним из них яв-
ляется формула [4]
Nu = 0,021 Pr1/’Re0’8,	(4.6)
58
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
с успехом использованная для расчета теплопередачи в
цилиндрических каналах соленоидов на 100 кэ [3, 5].
С помощью (4.3)—(4.5) формула (4.6) переписывается в
виде
- = 0,021	Г’’.	(4.7)
X	\ X J \ р, J	v '
Смысл характерной длины в (4.7) зависит от процесса.
Если жидкость течет по круглым трубам, то I равна диа-
метру трубы; в случае каналов более сложной формы I
равна гидравлическому радиусу канала.
Из соотношения (4.7) видно, что, когда род охлаждаю-
щей жидкости и диаметр канала заданы, коэффициент теп-
лопередачи определяется только скоростью движения
жидкости. Однако скорость не является независимым па-
раметром системы охлаждения. Ее величина ограничена
допустимым давлением в каналах. Связь перепада давлений
Ар со скоростью при турбулентном движении жидкости
в трубах имеет вид [4]
где b — длина трубы, Л — безразмерный коэффициент
сопротивления.
Соотношений (4.7) и (4.8) достаточно для расчета си-
стемы охлаждения. Задаваясь параметрами данной
жидкости, перепадом давлений, длиной соленоида и ради-
усом каналов охлаждения, можно вычислить коэффициент
теплопередачи, а следовательно, и величину охлаждаемой
поверхности. Это вычисление проводится в § 3 настоящей
главы.
§ 2.	Теплопередача при кипении жидкости
в малых каналах
Пусть охлаждаемая стенка находится при температуре,
превышающей точку кипения охлаждающей жидкости,
а основная масса жидкости — при температуре намного
ниже точки кипения. Тогда на стенке будут образовывать-
ся пузырьки пара, уходящие в жидкость и конденсирую-
щиеся в ней. Если теплота парообразования жидкости
велика, то охлаждение может быть очень эффективным.
ГЛ. 4. ОХЛАЖДЕНИЕ ОБМОТОК
59
Такой процесс получил название пленочного или ло-
кального кипения. Однако его использование для охлаж-
дения таит в себе опасность. Существует некоторая крити-
ческая температура стенки, при которой пузырьки пара
могут заполнить большую поверхность, так что стенка
расплавится.
Теория пленочного кипения сложна, так как требует
учета движения и свойств двухфазной системы. Поэтому
величину коэффициента теплопередачи в этом случае
определяют экспериментально [1] (см. § 3 настоящей
главы).
При охлаждении твердой стенки ожиженным газом
картина иная. В этом случае температура стенки выше
точки кипения жидкости, а основная масса жидкости
имеет температуру кипения. Пар образуется не только у
стенки, но и в объеме охлаждающего канала. Охлаждение
с помощью жидких газов изучается в предположении, что
две фазы — пар и жидкость — образуют при течении по
каналу однородную смесь, движущуюся без трения.
Пренебречь трением позволяет малая величина кине-
матической вязкости жидких азота, водорода и гелия. Если
процесс установившийся и тепло равномерно выделяется
вдоль охлаждающего канала [3], то уравнение движения
смеси имеет вид
eS+f+е£=°>	(4.9)
где р — плотность смеси, v — объемная скорость, g —
ускорение силы тяжести, р — давление, г — расстояние
от начала канала.
и-	dv dv dz dv z.
Так как = ——=v —,то (4.9) можно переписать
dt dz dt dz x 7	r
в виде
^v dv dp-\-^gdz— G.	(4.10)
Проинтегрируем (4.10) почленно. Уравнение непре-
рывности требует, чтобы поток массы через любое сечение
канала был постоянным:
—	= const,
(4.П)
60
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
где А — площадь поперечного сечения канала. Дифферен-
цируя (4.11) при дополнительном условии Л—const,
получаем:
vd^-\-^dv = 0.	(4.12)
Из (4.11) и (4.12) следует:
<4ЛЗ>
Мощность ш, поступающая через стенку канала, идет на
превращение жидкости в пар; поэтому
(4-14)
где X — скрытая теплота парообразования, /2—Л—при-
ращение доли пара в смеси в единицу времени.
Подставив выражение для , полученное из (4.14),
в (4.13) и интегрируя в пределах от q4 до q2, находим для
первого члена (4.10)
ПУ2 ( 1	1 \	/л 1ГЧ
хмг(/2-А)ЧёГ ёГГ	(4,15)
Чтобы проинтегрировать третий член (4.10), преобра-
зуем выражение для массы смеси tn = \/q:
(4.16)
9	Qu	бж	v	7
где Qn—плотность	пара, ()ж—	плотность жидкости,	Р =
~рж/£п; тепло равномерно выделяется вдоль канала, т. е.
^=^>.	(4.17)
dz z	'
Дифференцируя (4.16) и подставляя выражение для d/ в
(4.17):
заменяем в Qgdz дифференциал dz его выражением (4.18).
Интегрируя при постоянных рж и z и заменяя Р некоторым
средним значением р, получаем для этого члена
1пе,	(4 19)
ГЛ. 4. ОХЛАЖДЕНИЕ ОБМОТОК
61
Второй член уравнения (4.10) интегрируется непосред-
ственно. Окончательно имеем:
ш = лхеж
Pi—Рг
г1п[1+2»(Рг-1)] ~
W-1)
fag
02“ 1
,/з , (4.20)
где Р2 соответствует плотности р2.
В формуле (4.20) положено /1=0. Если f2^ 1 и р^> 1,
то вторым членом в квадратных скобках можно пренебречь
и формула значительно упрощается.
Соотношение (4.20) применимо как к случаю свободной
конвекции, так и к случаю принудительного движения
жидкости по каналам. Случай свободной конвекции был
исследован экспериментально.
Сравнение теоретических и экспериментальных резуль-
татов показано в табл. 8. Индексом с отмечены величины,
полученные при разности температур между стенкой кана-
ла и жидкостью 10° К.
Таблица 8
Кипение жидкости в малых каналах [3]
Жид- кость	г	Сп’ h	6ж> г см3	А, см2	Z, см	Qc.etn	he	Фсэксп ^стеор
Н2	455	0,00104	0,0718	0,203	15,2	48,3	0,54	0,71
N,	261	0,00360	0,814	0,202	15,2	169	0,44	0,96
n2	201	0,00360	0,814	0,202	7,8	119	0,42	0,98
Согласие между теорией и экспериментом удовлетвори-
тельное. Систему охлаждения можно рассчитать, комби-
нируя (4.20) с основной формулой соленоида (1.55).
§ 3.	Расчет системы охлаждения
Система охлаждения должна быть устроена таким об-
разом, чтобы одновременно обеспечить полный отвод
мощности, выделяющейся в обмотках соленоида, и макси-
мальную напряженность магнитного поля в его центре.
62
Ч. 1. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Необходимо не только знать общую величину охлаждае-
мой поверхности, но также выбрать форму и размер
каналов и разместить их по объему так, чтобы распреде-
ление плотности тока было оптимальным.
При расчете теплообмена следует иметь в виду, что
жидкость нагревается при движении по каналам не только
вследствие теплопередачи от горячей стенки, но и благода-
ря трению. Теплопроводность, вязкость, плотность и дру-
гие параметры жидкости зависят от температуры. В свою
очередь коэффициент теплопередачи зависит от параметров
жидкости и, следовательно, меняется по длине канала.
Обычно при расчете берут некоторые средние значения со-
ответствующих температур.
Приведем примеры расчета охлаждающих систем.
Пример 1. Соленоид с постоянной по сечению плот-
ностью тока, охлаждаемый по кольцевым каналам между
слоями обмотки [2] (см. гл. 5, рис. 27).
Пусть заданы следующие величины:
WG — мощность, рассеиваемая в обмотке,
Др — перепад давлений на входе и выходе каналов
охлаждения,
Д/ — разность температур между металлической стен-
кой и жидкостью,
Ф — масса жидкости, протекающая через каналы в
единицу времени.
Определим ширину каналов и их количество на единицу
длины по радиусу. Введем обозначения:
а* — доля кольцевого канала, заполненная стерж-
нями, изолирующими слои обмотки друг от
друга,
Р* доля слоя обмотки, заполненная изоляцией
между витками,
у отношение ширины изолирующих стержней к
толщине,
— коэффициент заполнения объема обмотки про-
водником,
т — число слоев обмотки на единицу длины вдоль
радиуса,
#1 — внутренний радиус соленоида,
а2 — внешний радиус соленоида,
Ь — длина соленоида.
ГЛ. 4. ОХЛАЖДЕНИЕ ОБМОТОК
63
Тогда
So = 4лЬт	U ~а*) U ~	(4.21)
1	 d~— т	(4.22)
	(4.23)
П = 2л (а’—а$т —а*) + у] , 1 = 4^- П ’	(4.24) (4.25)
N = т(аг — а^,	(4.26)
0=2™ , w+l ’ и Р Si ’	(4.27) (4.28)
где So — общая величина охлаждаемой поверхности,
d — ширина канала,
S, — эффективное сечение потока охлаждающей жид-
кости,
П — периметр потока жидкости,
I — гидравлический радиус потока,
М — масса жидкости, протекающей через соленоид в
единицу времени,
N — число каналов охлаждения.
Пусть режимом охлаждения является теплопередача в
турбулентно текущую жидкость. Воспользуемся соотно-
шениями (4.7) и (4.8). Комбинируя их с формулами (4.21)—
(4.28) и учитывая, что эмпирическое значение коэффициен-
та сопротивления Л в (4.8) равно
Л=0,114-^,	(4.29)
64
Ч. 1. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
получим окончательно:
Лр [л (а*—а*) (1 —а*)]’’8 (1 -	2’>г q
т1’2 —_______________________-____-___—________
Г а* 1 м	’
0,144ft1’8 рс’2 1+ —b
L Y (1-а )J
им? Г j ।_________1
1 0,021 Wfl __________и L ^Y(l—a*)J_____________
т2 0,114-4 М\р К<№С^ [л (а*—а*) (1 —а*) ]2 (1 — р*)’
(4-30)
(4-31)
где х, р и Ср— те же, что в (4.3) и (4.4).
Искомые величины ти d определяются, таким образом,
параметрами охлаждающей жидкости, размерами солено-
ида и величинами a*, Р* и у.
Пример 2. Соленоид с плотностью тока, обратно
пропорциональной расстоянию от оси симметрии, j =j\/r
и цилиндрическими каналами, параллельными оси [1].
В качестве режима охлаждения выберем пленочное ки-
пение. В ряде экспериментальных работ было установлено,
что при таком кипении поток тепла от нагретой стенки в
жидкость составляет 1000—1500 вт!см\ Опыты произво-
дились в цилиндрических каналах диаметром порядка
1 мм при скорости течения воды 10—15 м/сек til. Восполь-
зуемся этими данными и вычислим, какое количество ка-
налов диаметра d необходимо иметь в единице объема со-
леноида.
При таком распределении плотности тока тепло в об-
мотке выделяется неравномерно. Наибольшее количество
тепла выделяется при где — внутренний радиус
соленоида. Если число цилиндрических каналов в единице
объема равно и, то коэффициент заполнения
%s=l — lnd‘n	(4.32)
И
Wvhs = nxdV7s,	(4.33)
где Wv — мощность, выделяющаяся в единице объема,
Ws — тепловой поток через поверхность; или
1-^ 4
d ’
(4.34)
Задавшись диаметром канала d и зная величины
WD и можно вычислить коэффициент заполнения
гл. 5. УСТРОЙСТВО СОЛЕНОИДОВ ДЛЯ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР 65
hs, а затем из соотношения (4.32) — искомую величину п.
Найдем максимальное значение Wv:
^макс = е4«	<4’35)
а1
Полная мощность, выделяемая в соленоиде,
W = 4ла16р/о1па	(4.36)
(см. (1.18)). Комбинируя (4.35) и (4.36), получаем:
и/ — — 21Z1I —	(4 Ч7\
"ямакс уо 2 in а см* 9	'	'
где V0=2ji(3 (а2— 1) а?— объем обмотки, а и Р — те же,
что и в гл. 1.
Зависимость функции (а2—1)/2 In а от а можно проиллю-
стрировать несколькими цифрами:
Таблица 9
а	1,5	2	3	4	5	6	8
а2 —1
2"^-	1,55	2,16	3,64	5,40	7,45	9,75	15,1
Формулы (4.37), (4.34) и (4.32) позволяют вычислить
число каналов в единице объема при условии, что
Величина Ws берется из эксперимента (1000—1500 em/m2).
Аналогичным образом вычисляется плотность каналов
и при других значениях г. Перепад давлений можно оце-
нить по формуле (4.8), учитывая, что при	150Q etn/см2
скорость воды должна быть порядка 15 м,!сек.
ГЛАВА 5
УСТРОЙСТВО СОЛЕНОИДОВ, РАБОТАЮЩИХ
ПРИ ТЕМПЕРАТУРАХ ВЫШЕ КОМНАТНОЙ
Соленоид, изготовленный из медного провода, покры-
того изоляцией, не требует специальной системы ох лаж-
дения, если тепловой поток через его наружные поверх-
ности не превышает 1 вт/см2 11]. Такой поток свободно
3 В. Р. Карасик
66
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
проходит через слой изоляции и уносится воздухом благо-
даря конвекции.
Указанная величина теплового потока соответствует
плотности тока в медной обмотке примерно 500 а/см? и
напряженности магнитного поля в центре соленоида 500—
1000 э. При конструировании таких соленоидов не требу-
ется учитывать действия пондеромоторных сил и создавать
систему охлаждения. Упрощается и расчет, так как коэф-
фициент заполнения близок к единице и не зависит от ко-
ординат.
Соленоид представляет собой катушку заданной конфи-
гурации, плотно намотанную на металлический или диэлек-
трический каркас. Предпочтителен провод квадратного се-
чения, так как он дает более высокий коэффициент запол-
нения.
При тепловых потоках, превышающих 1 вт/см?, соле-
ноиды снабжаются каналами, по которым циркулирует
охлаждающая жидкость; поверхности, находящиеся в
контакте с охладителем, освобождаются от изоляции, что-
бы увеличить коэффициент теплопередачи.
Охлаждающими жидкостями служат вода, масло, ке-
росин. С помощью мощных соленоидов с жидкостным
охлаждением получены наибольшие напряженности стацио-
нарного магнитного поля. Соленоиды среднего калибра
являются обычно упрощенными копиями мощных.
§ 1.	Соленоиды, охлаждаемые водой
Как было показано в гл. 1 (формула (1.55)), напряжен-
ность магнитного поля в центре соленоида Яо связана с
затрачиваемой мощностью W. На рис. 18 представлена за-
висимость W от внутреннего радиуса соленоида при трех
значениях коэффициента заполнения % для обмоток из
меди и сплава меди с цирконием при комнатной темпера-
туре в случае, когда плотность тока обратно пропорцио-
нальна расстоянию от оси симметрии. Из рис. 18 видно,
что для получения полей напряженностью 100—200 кэ
необходимо затрачивать мощности порядка Мет.
При прохождении тока в обмотке соленоида будет каж-
дую секунду выделяться огромное количество тепла —
сотни тысяч кал. Тепловая энергия при этом сконцентри-
ГЛ. 5. УСТРОЙСТВО СОЛЕНОИДОВ ДЛЯ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР 67
рована в небольшом объеме (порядка нескольких дм8)
и достигает плотности 10s—104 ет!см8. Для ее отвода не-
обходима эффективная система охлаждения.
Поэтому установки для получения сильных стацио-
нарных магнитных полей состоят из специальных источ-
ников питания мощ-
ностью в десятки ме-
гаватт, систем охлаж-
дения и собственно
соленоидов. Первая
такая установка была
создана в магнитной
л абор атор ии Масса-
чузетского техноло-
гического институ-
та (МТИ) в 1937—
1939 гг. [2]. На осно-
ве опыта создания и
эксплуатации этого
соленоида был по-
строен ряд новых,
установок, в том чи-
сле в Национальной
магнитной лабор ато-
рии США [3].
Соленоиды МТИ
имеют общую сило-
вую установку—син-
хронный трехфазный
мотор переменного
тока, с рабочим на-
пряжением 2300 в, на
вал которого наса-
жены два генератора
постоянного тока. Ге-
нераторы включены
параллельно и дают
каждый ток 5 ка при
Рис. 18.
напряжении 170 в. Максимальная мощность, выдаваемая
на нагрузку, составляет 1,7 Мет. Обмотки возбужде-
ния генераторов питаются от специального маленького*
3*
68
Ч. I. соленоиды постоянного ТОКА
мотор-генератора. Током в цепи генератора возбуждения
контролируется ток в основной силовой цепи.
Первоначально ток от 0 до 10 ка поддерживался с точ-
ностью до 10 а. Впоследствии система контроля тока была
модернизирована и ныне устроена следующим образом.
В силовую цепь встроен охлаждаемый шунт. Напряжение
с шунта 0—50 мв усиливается и подается на амплидины,
регулирующие ток с точностью до ±0,5 а в диапазоне
0—Юка. Система работает автоматически. Предусмотрена
возможность изменения тока со скоростями от 10 000 до
15 а/сек с помощью специальной электронной аппаратуры.
Если требуются меньшие скорости, то используется меха-
ническая аппаратура. Пульсации тока не превышают 0,05%
от амплитудного значения.
Цепь обмотки возбуждения генераторов и силовая цепь
снабжены выключателями, которые автоматически сраба-
тывают, когда падает давление жидкости в системе охлаж-
дения. При выключении тока возбуждения ток в основной
цепи падает до величины порядка 102 а в течение 5 сек.
Интересно, что при разрыве воздушным рубильником си-
ловой цепи в случае тока 3 ка значительной искры в ру-
бильнике не возникало, так как магнитная энергия солено-
ида превращалась в энергию вихревых токов, идущих по
его медному кожуху.
Система охлаждения соленоидов МТИ — двухконтур-
ная. Во избежание коррозии соленоиды охлаждаются дис-
тиллированной водой. Вода прокачивается со скоростью
3000 л/мин при максимальном давлении 8—10 атм. Для
ее очистки применяются современные методы деионизации
и фильтрации, позволяющие достичь электрического со-
противления воды порядка 106 ом-см. Чистота воды суще-
ственно зависит от интенсивности работы системы охлаж-
дения. При работе соленоида несколько часов в сутки со-
противление воды находится на уровне 106 ом-см. В дни,
когда работа в лаборатории ведется в две или три смены,
дистилляторы не справляются, в систему добавляют водо-
проводную воду, и электросопротивление воды падает до
2-104 ом-см из-за присутствия в ней железной пыли от во-
допроводных труб.
Дистиллированная вода проходит через теплообмен-
ник обычной конструкции, в котором охлаждается до тем-
ГЛ. 5. УСТРОЙСТВО СОЛЕНОИДОВ ДЛЯ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР
69
устройство некоторых из
Рис. 19.
пературы 40—50° С. Соленоид, теплообменник и насосы
образуют первичный контур охлаждения.
Вторичный контур состоит из теплообменника и насо-
сов, нагнетающих речную воду с производительностью
2000 л/мин. Пройдя теплообменник, вода возвращается
в реку.
В лаборатории МТИ работают десять соленоидов раз-
личной конструкции. Опишем
них в той последователь-
ности, в какой они созда-
вались.
Соленоид № 1 имеет по-
стоянную по сечению плот-
ность тока. Его разрез
схематически показан на
рис. 19. Кожух соленоида
состоит из четырех труб —
трех наружных и одной
внутренней. Наружные
трубы снабжены фланца-
ми; нижняя служит для
подвода, а верхняя — для
отвода воды. Обмотка со-
леноида В крепится меж-
ду внутренней трубой С и
средней наружной трубой.
Диаметр трубы С около
3 см. Ось соленоида рас-
положена вертикально.
Чтобы поток воды, по-
ступающей в магнит, был
однородным, нижняя на-
ружная труба имеет плавную конусность. С этой же целью
сечение О заполнено медными трубками небольшого диа-
метра. Ток к соленоиду подводится медными шинами Л,
прикрепленными болтами к электроду. Электроды пред-
ставляют собой массивные медные пластины толщиной
13 мм, зажатые между фланцами труб и снабженные от-
верстиями для протока воды. Между электродами и флан.
цами проложены резиновые изолирующие прокладки, кото,
рые одновременно служат герметизирующим уплотнением.
70
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ постоянного ТОКА
Болты, стягивающие электроды и фланцы, имеют изо-
лирующие втулки из микарты. Обмотка соленоида изго-
товлена из медной шинки поперечным сечением 16 мм X
X 3,3 мм и состоит из слоев в виде коаксиальных цилиндров
высотой 10 см. В каждом из цилиндров шинка намотана в
один слой. Между витками проложены водоупорная за-
мазка и микартовые кольца толщиной 0,8 мм. Слои обмот-
ки изолированы друг от друга микартовыми стержнями,
расположенными параллельно оси соленоида. На концах
стержни имеют отверстия для соединения в общую связку.
Внутренний и внешний витки соленоида припаяны к мас-
сивным медным кольцам, прикрепленным с помощью болтов
к электродам. Соленоид размещается на стойке/7 из латуни.
Напряженность магнитного поля в центре соленоида
при токе 6 ка составила 40 кэ. Магнитное поле точно про-
порционально току с коэффициентом пропорциональности
(постоянной по току) 6,73 э/а.
У соленоида № 2 плотность тока обратно пропорцио-
нальна расстоянию от оси. Ось его расположена горизон-
тально, а кожух имеет с торцов форму воронки, чтобы обес-
печить максимальную апертуру при оптических исследо-
ваниях.
Обмотка соленоида состоит из медных дисков, один из
которых изображен на рис. 20. Толщина каждого диска
0,8 мм. Диски снабжены радиальным разрезом. Изолирую-
щими прокладками служат диски из слюды толщиной
0,1 мм. Медные и слюдяные диски собраны в пакет так,
что образуют две непрерывные спирали — из меди и из
слюды. Контакт между соседними дисками получается за
счет их перекрытия на угол 20°; разрез обмотки показан
на рис. 21.
Чтобы установить наилучший способ сборки дисков,
были испробованы различные виды сварки, пайки и пр.
Оказалось, что сборка наиболее аккуратна, если диски при-
жаты друг к другу с достаточной силой. Два крайних дис-
ка припаиваются к массивным электродам. Диски снабже-
ны отверстиями, которые в сборке образуют вертикальные
каналы для движения охлаждающей жидкости. Цепочки
отверстий в дисках образуют концентрические окружности;
чем дальше от оси, тем меньше требуется каналов на еди-
ницу площади диска. Общая поверхность каналов охлаж-
ГЛ. 5. УСТРОЙСТВО СОЛЕНОИДОВ ДЛЯ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРЗТУР 71
дения рассчитана на тепловой поток 200 вт!см\ Вблизи
наружного края в дисках имеется ряд крупных отверстий,
через которые проходят микартовые стержни квадратного
сечения. Сечение такой формы выбрано с тем, чтобы оста-
вался зазор для движения воды. Стержни служат направ-
ляющими, на которые нанизываются диски. От контакта
Рис 20.
с внутренней и внешней трубами кожуха обмотку предо-
храняют стержни из микарты. Стержни расположены таким
образом, чтобы между ними циркулировала охлаждающая
жидкость.
Диаметр внутреннего отверстия соленоида равен 3 cjw.
Соленоид имеет сопротивление 0,017 ом при 100° С и
постоянную по току 10 э/а. Перед нагрузкой соленоида на
полную мощность были поставлены опыты, чтобы выяс-
нить, при каких условиях на металлической охлаждаемой
стенке образуется слой пара, изолирующий стенку от ох-
лаждающей жидкости и расплавляющий обмотку. Оказа-
лось, что такой слой возникает при тепловой нагрузке
2000 вт!см\ Таким образом, соленоид, рассчитанный на
72
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
тепловой поток 200 вт!см\ имел десятикратный запас теп-
ловой прочности.
В течение долгого времени соленоид работал под пол-
ной нагрузкой без каких-либо серьезных аварий. Макси-
мальная напряженность
магнитного поля, полу-
ченного в нем, состав-
ляет 99,87 кэ. Она опре-
делялась по расщеп-
лению спектральных
линий. Поле было одно-
родным с точностью до
1% в объеме 25 см3.
Соленоид № 3 был
разработан Колмом и
построен в 1959 г. [1].
Осевое сечение солено-
ида имеет форму тра-
пеции, распределение
плотности тока обратно
пропорционально рас-
стоянию от оси.
Диаметр внутренне-
го отверстия соленоида
2,5 см, внешний диаметр
обмотки 15 см, длина
10 см. Максимальная
напряженность магнит-
ного поля в центре со-
леноида Но = 126 кэ
при потребляемой мощ-
ности 1,88 Мет.
Обмотка соленоида
изготовлена из медной
ленты толщиной 0,25 мм, имеющей фигурное сечение
(рис.22).Лента навита вокруг продольной оси соленоида. Со-
седние витки отделяются друг от друга прямоугольными
ребристыми выступами на ленте, покрытыми изоляцией. Вы-
ступы увеличивают коэффициент заполнения и уменьшают
плотность тока на участках ленты, прикрытых изоляцией
и находящихся, в смысле их охлаждения, в более тяжелых
ГЛ. 5. УСТРОЙСТВО СОЛЕНОИДОВ ДЛЯ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР 73
условиях. Между выступами расположены продольные
каналы, по которым течет вода. Режим охлаждения соле-
Рис. 22.
ноида — локальное кипение
(см. гл. 4, § 2). Каналы для
прохода воды располагаются
ленном порядке, образуя как
бы спицы колеса. С торцов в
соленоид вставлены устрой-
ства для равномерного рас-
пределения охлаждающей во-
ды по каналам. Расход воды
1200 л/мин.
На рис. 23 показан дру-
гой вариант конструкции со-
леноида Колма, с обмоткой
из двух медных лент — фи-
гурной и плоской. Каналы
для движения жидкости рас-
полагаются с одной стороны
фигурной медной ленты, а
изоляция—с другой. Изо-
ляция имеет вид ленты с такой
при навивке ленты в опреде-
же шириной, что и медная
лента, и толщиной 0,05 мм.
74
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Соленоид № 4 конструкции Монтгомери [3] изображен
на рис. 24. Обмотка соленоида имеет прямоугольное осе-
вое сечение. Плотность тока обратно пропорциональна рас-
стоянию от оси. Обмотка набрана из стопки медных дисков
так же, как и у соленоида № 2 на рис. 20.
Рис. 24.
Отличие состоит в том, что каналы для охлаждающей
жидкости расположены не параллельно оси, как в упомя-
нутом соленоиде, а радиально. Поэтому поперечное сече-
ние каждого диска имеет фигурный вид, подобно ленте
соленоида Колма.
Вода поступает в соленоид вдоль внутренней поверх-
ности центральной трубы с двух концов одновременно и
вытекает по радиальным каналам. Режим охлаждения —
локальное кипение.
Внутренний диаметр соленоида 3,8 см, длина 8 см,
внешний диаметр 7,6 см. Потребляемая мощность 580 кет.
Максимальная напряженность магнитного поля 50 кэ.
Кроме описанных выше, в МТИ разработаны и постро-
ены и другие соленоиды. Характеристики некоторых из
них приведены в табл. 10.
ГЛ. 5. УСТРОЙСТВО СОЛЕНОИДОВ ДЛЯ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР 75
Таблица 10
Параметры некоторых соленоидов МТИ
Охлаждение	а1г см	Н, кэ	W, Мет	макс’ emjcM3	| 	1	макс’ вт/см2	о о	а S S	sOI ‘°?	а	3
Аксиальное	1,9	85	1,7	13 000	1100	100	0,4	0,8	1,96	1,33
Аксиальное	5,87	29	1,7	5000	1100	165	0,6	0,5	3,46	0,216
Аксиальное	3,18	90	1,7	1600	200	90	0,75	0,3	6,4	2,7
Радиальное	0,475	75	0,4	6850	1300	ПО	0,65	1,9	12	3,7
Соленоиды, охлаждаемые водой, работают в ряде дру-
гих лабораторий. Приведем краткие данные об этих уста-
новках.
В Национальном центре научных исследований Фран-
ции под руководством Жомэ построены соленоиды с ори-
гинальной обмоткой [4]. Устройство обмотки одного из
них показано на рис. 25, а разрез — на рис. 26. Обмотка
соленоида состоит из восьми коаксиальных цилиндров,
76
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
навитых в один слой шинками разного поперечного сече-
ния. Число витков в каждом слое, аксиальные и радиаль-
ные размеры витков и расстояния центра каждого слоя от
оси симметрии указаны
в табл. 11. Плотность
тока в соленоиде обрат-
но пропорцион а л ь на
расстоянию от оси сим-
метрии. Все витки в об-
мотке соединены после-
довательно. Между сло-
ями проложены фибро-
вые стержни шириной
2 мм и толщиной 1 мм.
Внутренний диаметр со-
леноида 3,4 см. Сопро-
тивление обмотки при
комнатной температуре
равно 0,026 ом. Ско-
рость движения воды в
системе охлаждения со-
ставляет 720 л/мин при
давлении 15 атм. При
токе 6 ка и напряжении
130 в магнитное поле в
центре соленоида дости-
гает 60 кэ.
Обмотка следующего
соленоида состоит из
двух коаксиальных ка-
тушек. Внутренняя ка-
тушка, изготовленная
из шинки 26x0,8 мм,
имеет внутренний диа-
Рис. 26. а)- продольный разрез по
С—С\ б) вид сверху.
А — отверстие для входа воды; В — токо-
подвод; С — внутренняя труба; G — про-
ходной изолятор; S — отверстие для выхо-
да воды; Т — стяжные болты.
метр 4 см, внешний диаметр 9 см и длину 11 см. Число
слоев обмотки 18. Наружная катушка, навитая проводом
квадратного сечения 3,2 X 3,2 мм, имеет длину 11 см, внут-
ренний диаметр 9 см, наружный диаметр 19 см. Слои раз-
делены фибровыми стержнями, витки — спиралью из
нейлоновой нити. Общее сопротивление соленоида 0,026 ом.
При токе 7 ка и напряжении 190 в в соленоиде получено
ГЛ. 5. УСТРОЙСТВО СОЛЕНОИДОВ ДЛЯ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР 77
Таблица 11
Распределение витков по слоям в соленоиде
Жомэ
Число витков	Дх	Ду	У	Число витков	Дх	Ду	У
13	0,78	0,18	2,10	26	0,38	0,68	3,70
15	0,66	0,24	2,38	34	0,30	1,06	4,48
17	0,58	0,32	2,72	44	0,23	1,80	5,64
21	0,47	0,46	3,14	34	0,30	1,74	7,54
магнитное поле 70 кэ. При этом плотность тока во внутрен-
ней катушке 34 ка/см\ а в наружной — 17,2 ка/сл2. Тепло-
вая нагрузка не превышает 200 вт!см?.
В другом соленоиде плотность тока при переходе от
слоя к слою меняется по закону j = L---——— , оста-
У tf+y2)
ваясь постоянной внутри слоя. Обмотка соленоида сде-
лана из шинки разного сечения. В этом соленоиде получено
такое же магнитное поле, как и в предыдущем, но при не-
сколько меньшей мощности. Максимальная мощность источ-
ников питания этих соленоидов 2 Мет (8 ка, 250 в).
В Кэвендишской лаборатории в Кембридже создана
система катушек Гельмгольца. При токе 26 ка и напряже-
нии 77 в (2 Afem) величина магнитного поля в рабочем
объеме достигает 57 кэ. Обмотки катушек навиты шинкой
сечением 7,5x0,15 см. На шинке имеются прямоугольные
углубления размером 3x0,25 мм для движения охлаждаю-
щей жидкости. Источником питания служит выпрямитель.
С автотрансформатора, регулирующего напряжение в пре-
делах до 11 кв, ток поступает в два трансформатора с фазо-
вращателями. Низкая сторона трансформаторов имеет
двенадцатифазный выход в пределах 0—75 в. На выходе
трансформаторов включен кремниевый выпрямитель мощ-
ностью 2 Мет. Дрейф тока в системе за 1 мин составляет
менее 10"4 номинального значения. Амплитуда пульсаций
также меньше 10~4.
В Королевском радарном центре в Англии в качестве
источников питания мощных соленоидов использовали
78
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
аккумуляторную батарею подводной лодки. Батарея состо-
яла из четырех секций по 70 банок. Емкость одной секции
6630 а-час при пятичасовом режиме разряда. Напряжение
на секции 140 в. С батареи можно снимать мощность 1 Мет
в течение 1 час и 2 Мет в течение 30 мин. Батарея питает
соленоид типа соленоида № 2, описанного на стр. 70.
Обмотка соленоида набрана из 234 дисков внутренним диа-
метром 4 см, внешним диаметром 30 см и толщиной 0,6 мм.
Каналы для аксиального охлаждения диаметром 3 мм
образуют на дисках шесть концентрических окружностей.
Максимальная напряженность магнитного поля в центре
соленоида 100 кэ при потребляемой мощности 1,8 Мет.
Таблица 12
Параметры соленоидов Токийского университета
Тип соленоида	Биттеровский, постоянное поле	Биттеровский, постоянное поле	Катушки Гельмгольца	Биттеровский, импульсное поле
Внутренний диаметр, мм	68	70	68	15
Внешний диа- метр, мм . .	460	380	460	70
Толщина вит- ка, мм . . .	1,0	0,8	0,7	0,4
Постоянная по току, э!а . .	8,9	10,9	3,75	19,5
Число витков	252	234	230	50
Рабочий объем, мм3 ....	058x306	058x206	58x58x58	014x25
Максимальное поле, кэ . . Электрическое сопротивле-	120	86	44,5	400
	0,0173	0,02202	0,0166	0,0049
ние, ом . . Давление во- ды, кг 1см2 . .	(15° С)	(20° С)	(23° С)	(19° С)
	4	4	4	—
Расход воды, л/час ....	60 000	10 000	25 000	—
Некоторые параметры соленоидов, сконструированных
в Токийском университете, сведены в табл. 12 [5]. Источ-
ником питания соленоидов служит ртутный выпрямитель.
Выпрямление — двенадцатифазное при напряжении 400 в.
ГЛ. 5. УСТРОЙСТВО СОЛЕНОИДОВ ДЛЯ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР 79
Максимальная величина выпрямленного тока 10 ка.
В течение 1 мин допускается ток 20 ка и в течение 0,1 сек —
40 ка. Ток на выпрямитель подается с понижающего транс-
форматора с фазовращателями. Амплитуда пульсаций тока
в цепи соленоидов не превышает 0,1%.
В Токийском университете разработана интересная
схема источника питания, состоящего из генератора пере-
менного тока и выпрямителя. Генератор вырабатывает
переменный ток трапецеидальной формы в виде девяти
волн, сдвинутых по фазе на 20°, при частоте 150 гц. Вели-
чина пульсаций, измеренная после выпрямления на крем-
ниевых диодах, оказывается в 10 раз меньше, чем у обыч-
ного мотор-генератор а.
Система охлаждения описанных соленоидов состоит из
буферной емкости на 200 т очищенной воды, насосов и
соединительных труб. Вода прокачивается через соленои-
ды со скоростью 1000 л/мин при давлении 15 атм. Буфер-
ная емкость заменяет теплообменник. Чтобы нагреть
содержащуюся в ней воду на 15° С, требуется 1 Мвтч.
Вода в емкости непрерывно освежается, проходя через
ионнообменные колонки. Ионнообменные смолы очищают
и водопроводную воду, пополняющую систему охлажде-
ния. Электрическое сопротивление воды при этом достига-
ет 105—106 ом-см. Производительность системы очистки
воды 50 м*1час.
§ 2.	Соленоид на 100 кэ, охлаждаемый керосином [6]
Соленоид, рассчитанный на максимальную напряжен-
ность магнитного поля 100 кэ при диаметре внутреннего
отверстия 10 см, сооружен в Калифорнийском универ-
ситете.
При создании этого соленоида были изучены некоторые
недостатки, присущие соленоидам МТИ № 2, 3, 4, описан-
ным в предыдущем параграфе. Дело в том, что эти соленои-
ды имеют обмотку из дисков или ленты. Распределение
плотности тока в обмотке зависит от температуры и маг-
нитного поля. Сопротивление металлов, в том числе и
меди, пропорционально напряженности магнитного поля.
Поэтому ток вытесняется в область пониженного магнит-
ного поля. Кроме того, сопротивление меди растет с
80
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
ГЛ. 5. УСТРОЙСТВО СОЛЕНОИДОВ ДЛЯ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР 81
температурой. В области максимального поля обмотка
греется сильнее. В результате возникает некоторое неодно-
родное температурное поле, приводящее к дополнительным
изменениям сопротивления. Температурное поле зависит
от времени, так как процесс охлаждения инерционен.
Все эти явления усложняют распределение тока в вит-
ках. Вследствие значительной ширины ленты или диска
ток «маневрирует», и конфигурация магнитного поля в
рабочем объеме соленоида недостаточно хорошо воспроиз-
водится от опыта к опыту или «плавает» в пределах одного
опыта.
Чтобы устранить нестабильности такого рода, надо де-
лать обмотку из шинки сравнительно небольшого сечения
(соленоид № 1, описанный на стр. 69). Тогда в силу непре-
рывности тока произойдет перераспределение падения
напряжения вдоль шинки, вызванное изменением ее сопро-
тивления, а конфигурация магнитного поля останется
неизменной. Поэтому при конструировании соленоида в
Калифорнийском университете был выбран тип обмотки
такой же, как у описанного соленоида Биттера № 1.
Размеры соленоида: внутренний диаметр 10 см, внеш-
ний диаметр 37,5 см, длина 62,5 см. Источником питания
служит мотор-генератор мощностью 6 Мет. Синхронный
мотор переменного тока работает от напряжения 12 кв.
Генератор постоянного тока дает ток 8570 а при напряже-
нии 700 в. Агрегат допускает двухчасовую перегрузку на
25% от номинальной мощности.
Система охлаждения двухконтурная. В первичном кон-
туре циркулирует керосин, во вторичном — вода. Первич-
ный и вторичный контуры связаны теплообменником. Так
как керосин взрывоопасен, то соленоид заключен в обо-
лочку, наполненную нейтральным газом — двуокисью
углерода или азотом, или их смесью.
Керосин был выбран охладителем по следующим сооб-
ражениям. При напряжении 700 в уже сказываются элек-
тролитические свойства воды. При охлаждении водой, да-
же дистиллированной, обмотка подвергается значительной
коррозии. Анализ других жидкостей — их теплопровод-
ности, стоимости, токсических свойств — показал, что
наилучшим охладителем является керосин в защитной обо-
лочке, заполненной нейтральным газом.
Опасность представляла способность керосина образо-
вывать на меди пленку, плохо проводящую тепло. Возник-
новение такой пленки, хотя бы и очень тонкой (0,004 см),
привело бы к падению коэффициента теплопередачи почти
в 2 раза. Опыты, проведенные с обычным керосином в мед-
ных трубах, показали, что при температуре 165° С он на
меди образует пленку, толщина которой достигает 0,0005 см
за 8 суток. Наилучшие результаты получались с очищенны-
ми до высокой степени и легированными специальными при-
садками фракциями керосина, температура кипения кото-
рых лежит в пределах 170—270° С. В качестве присадок в
керосин добавлялись дибутилпарафенилиндиамин (28 г
на 4000 л керосина) и дисилицилпропилендиамин (112 г на
4000 л). Некоторые физические свойства керосина, зали-
ваемого в первичный охлаждающий контур, приводятся
в табл. 13.
Таблица 13
Вязкость, теплопроводность и теплоемкость керосина
	t, °C	Кинематичес- кая вязкость, сст	Плотность, г/см3	Вязкость, спз	Теплопровод- ность, 103 вт 1см-град	Удельная теплоемкость, дж[г-град
	29	2,05	0,797	1,63	1,48	1,84
	50	1,37	0,779	1,07	1,44	1,97
	75	0,99	0,761	0,75	1,40	2,11
	100	0,76	0,743	0,57	1,36	2,24
	125	0,62	0,726	0,45	1,32	2,38
	150	0,52	0,708	0,37	1,28	2,52
В системе, заполненной керосином, должен находиться
инертный газ при небольшом избыточном давлении, чтобы
исключить попадание кислорода. Скорость движения керо-
сина через теплообменник составляет 10 000 л/мин. Тем-
пература керосина на входе теплообменника 60° С, на вы-
ходе 25° С. Вода движется со скоростью 3000 л/мин\ на-
чальная ее температура 20° С.
Керосин накачивается двумя включенными параллель-
но насосами центробежного типа и по выходе из магнита
проходит через систему фильтров, основное назначение
82
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ постоянного ТОКА
которых — улавливание твердых частиц, особенно ферро-
магнитных, осаждающихся в соленоиде и забивающих от-
верстия для протока охлаждающей жидкости. Первичный
контур системы охлаждения снабжен расширительным ба-
ком и резервной камерой. Агрегаты, входящие в контур,
соединены стальными трубами диаметром 20 см.
Соленоид установлен в специальном коридоре длиной
23 ж, шириной 2,5 м и высотой 2,4 м. В коридоре пред-
усмотрены гнезда для трех соленоидов. Все крепления в
радиусе 5 м от каждого гнезда выполнены из немагнитной
стали. В центре коридора находится входной люк венти-
ляционной трубы площадью более 2 ж2. Десятиметро-
вая вытяжная труба снабжена диафрагмой на случай
взрыва.
Вдоль коридора проходят две медные трубы диаметром
20 сж, которые служат для подвода одновременно электри-
ческого тока и охлаждающей жидкости. Керосин посту-
пает из фильтра по стальным трубам, сочлененным с
медными трубами через изолирующие прокладки. Для
компенсации температурных напряжений медные трубы в
местах сочленения с соленоидом сделаны гофрированными.
Весь ко{идор, в котором расположен соленоид, заполнен
инертным газом.
Одной из самых важных проблем при изготовлении
соленоида был выбор изоляции. Основным изоляционным
материалом в соленоиде служит вулканизированная фиб-
ра, не растворяющаяся в горячем керосине, с пределом
прочности на сжатие 3000 кг!см\ Слои обмотки разделя-
ются вырезанными из листа фибровыми стержнями шири-
ной 6 жж и толщиной 1,5 жж. Изоляция между витками —
трехслойная спираль с наружным и внутренним слоями
из фибры толщиной 0,25 жж и средним слоем из пластика
(на основе фенольной смолы) толщиной 0,4 жж. Спираль
клеилась из колец, имеющих радиальный разрез, с помо-
щью эпоксидной смолы и сушилась 1 час при 100° С в гид-
равлическом прессе под давлением 30 апгм. Толщина
готовой спирали составляет 0,9 жж.
Обмотка соленоида монтировалась на бронзовой трубе
с толщиной стенок 3 жж. Чтобы тонкостенная труба при об-
мотке медной шиной не деформировалась, в нее вставля-
лась массивная стальная труба. Промежуток между
ГЛ. 5. УСТРОЙСТВО СОЛЕНОИДОВ ДЛЯ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР 83
трубами заливался легкоплавким сплавом с температурой
плавления 70° С. Для изоляции первого слоя на
трубу наклеивался слой фибры толщиной 0,25 мм и на-
кладывались на расстоянии 6 см друг от друга фибровые
стержни.
Первый виток припаивался серебряным припоем к
внутреннему вводу — медной трубе внутренним диамет-
ром 11 см и толщиной
стенок 6 мм. Обмоточ-
ная шинка имела се-
чение 18x6 мм. При
намотке соленоида с
помощью специального
устройства поддержива-
лись постоянное натя-
жение шинки и цилинд-
рическая форма слоев.
Существенным мо-
ментом при изготовле-
нии обмотки было полу-
чение плоских торцов.
Хорошая плоскостность торцов необходима при монтаже
обмотки в поддерживающую обойму для надежной переда-
чи усилий, а также чтобы не искажался поток охлаждаю-
щей жидкости. Конструктивное решение было найдено в
том, что последний виток предыдущего слоя и первый
виток последующего слоя припаивались друг к другу
84
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
под углом, тангенс половины которого равен отношению
шага спирали к длине окружности витка. Одновременно
к месту соединения припаивалась в горизонтальном поло-
жении лента длиной 2л/?, где 2? — радиус данного слоя.
Описанная компоновка ясна из рис. 27.
К последнему витку последнего слоя припаивалась
лента фигурной формы, которая служила сочленением
обмотки с наружным электродом (рис. 28). Дополнитель-
ные ленты в местах сращения не только придавали торцам
обмотки плоскую форму, но и значительно снижали тепло-
вую нагрузку благодаря увеличению охлаждаемой поверх-
ности. (В местах входа
Рис. 29.
жидкости в кольцевые
охлаждающие каналы
ее движение носит не-
упорядоченный харак-
тер, теплопередача за-
трудняется и снижение
тепловой нагрузки
играет важную роль.)
На рис.29 показан со-
леноид в сборке. Кожух
соленоида и внутренняя
труба сделаны из крем-
ниевойбронзы(Си95,3%;
Si 3,31%; Мп 0,86%) —
материала с большим
удел ьным сопротивле-
нием, с тем, чтобы вих-
ревые токи, возника-
ющие при изменении
магнитного поля, не
2 затрудняли измерений.
Толщина стенок кожу-
ха равна 6 лш. Кожух
изнутри изолирован
листовой фиброй и при-
клеенными к ней фибро-
выми стержнями. Внутренняя труба 1 имеет на торцах
фланцы, чтобы при необходимости можно было гермети-
зировать рабочий объем соленоида. Нижний электрод 2
ГЛ. 5. УСТРОЙСТВО СОЛЕНОИДОВ ДЛЯ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР 85
связан с первым витком обмотки 6 токоподводом 4,
снабженным фланцем, привернутым к латунному
электроду бронзовыми болтами; электрод изолирован
от кожуха слоем 12 мм полотна 3, пропитанного фе-
нольной смолой. Болты, крепящие электрод к фланцам,
изолированы от кожуха пластиком, изготовленным из фе-
нольной смолы и бумаги. Холодный керосин поступает в
соленоид через отверстие 5 диаметром 20 см\ 12 отверстий
диаметром 18 мм и кольцевой зазор обеспечивают доступ ке-
росина в канал между первым слоем и внутренней трубой.
С торцов обмотка укреплена блоками 8 из полотна, про-
питанного фенольной смолой, размером 18x6 см, кото-
рые в свою очередь крепятся в желобе на бронзовых
Таблица 14
Некоторые параметры соленоида Калифорнийского
университета
Общая длина............................. 65	см
Длина обмотки........................... 63	см
Внутренний диаметр ....................... 10	см
Внешний диаметр......................... 40	см
Диаметр рабочего отверстия .............. 9,5	см
Число витков в слое................ 31,75
Число слоев.............................. 18
Ширина медной шинки...................... 1,8	см
Толщина шинки ........................... 0,6	см
Ширина кольцевой щели для движения
охладителя.............................. 0,15	ел
Доля объема щели, занятая изолятором	0,105
Доля объема слоя, занятая изолятором	0,042
Отношение ширины к толщине стерж-
ней, разделяющих слои............... 4
Коэффициент заполнения............. 0,75
Постоянная по току ................ 10,5 э[а
Расход керосина ....................... 100	кг1сек
Давление керосина.................. 1,5 кг]см*
Температурный режим при мощности 7,36 Мет:
Температура керосина (мин.)........	26,5° С
Температура керосина (макс.).......	64,5° С
Температура кипения керосина ....	177° С
Температура меди (макс.) .......	135° С
86
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
консолях 7, приваренных к кожуху. Блоки прижимаются
к торцам обмотки четырьмя стержнями 9.
При испытаниях соленоида было изучено его темпера-
турное поле. Вычисленный коэффициент теплопередачи
равен 0,021. Это значение находится в хорошем согласии
с найденным по формуле (4.7). Некоторые параметры опи-
сываемого соленоида приводятся в табл. 14.
§ 3.	Перспективы увеличения напряженности
магнитного поля
Выше было описано устройство нескольких соленои-
дов, с помощью которых получены магнитные поля напря-
женностью 40—120 кэ. Этот диапазон значений магнит-
ного поля можно считать освоенным. Каковы перспек-
тивы продвижения в область более сильных магнитных
полей?
В Национальной магнитной лаборатории (США) были
изучены ограничения, налагаемые на конструкцию соле-
ноидов тепловыми и механическими нагрузками. Пример
расчета теплоотвода от соленоида, собранного из дисков с
отверстиями для охлаждения диаметром 1 мм и тепловым
потоком Ws=\,5 квт/см2, изображен графически на
рис. 18. Предельная мощность, которую можно рассеять
в соленоиде, зависит от его внутреннего радиуса; напри-
мер, при коэффициенте заполнения А,=0,8 и внутреннем
радиусе 3,5 см от соленоида (с медной обмоткой) можно от-
вести мощность 60 Мет, что соответствует напряженности
магнитного поля свыше 400 кэ. Следовательно, теплоотвод
не является пока ограничением для достижения больших
полей.
Пондер омотор ные силы растут пропорционально квад-
рату напряженности магнитного поля, и вызываемые ими
механические напряжения в обмотке достигают предела
упругости меди при /7=200—250 кэ. Однако пластическая
деформация при этом может и не наступить. Деформация
существенно зависит от формы обмотки, наличия изоля-
ции, отверстий для охлаждения и т. д. Теоретические рас-
четы [31 показывают, что распределение напряжений в
обмотке соленоида мало отличается от распределения
напряжений в толстостенной трубке, к которой изнутри
ГЛ. 5. УСТРОЙСТВО СОЛЕНОИДОВ ДЛЯ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР 87
приложено давление Я2/8л дин/см2. Например, в соленои-
де с5<а<8 и	4 (см. (1.6)) пластическая дефор-
мация меди должна начаться при 77=200 кэ.
Экспериментальные исследования [31 показали, одна-
ко, что при наличии прочной поддержки предел упругости
значительно возрастает. Опыты проводились со стопкой
медных дисков диаметром 25 мм с отверстиями диаметром
0,8 мм. Первая серия испытаний на сжатие была проведена
со стопкой дисков, разделенных изолирующими проклад-
ками (из органических материалов, слюды и немагнитной
стали) и лишенных внешней поддержки. Результаты испы-
таний приводятся на рис. 30, где по оси абсцисс отложены
аксиальные напряжения, а по оси ординат — деформации.
Начало пластической деформации отвечает местам излома
на прямых рис. 30. Видно, что хорошие результаты полу-
чаются, когда материал прокладок более прочен, чем медь
(слюда или нержавеющая сталь).
Вторая серия испытаний была проведена с дисками,
помещенными во внешнюю стальную поддержку. Изоля-
ция располагалась не только между дисками, но и оберты-
валась вокруг стопки. Полученные результаты изображены
на рис. 31. Видно, что для дисков из нагартованной меди
88
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
закон Гука соблюдается вплоть до напряжений 104 кг!см\
соответствующих магнитному полю 500 кэ.
Таким образом, исследования теплопередачи и механи-
ческих напряжений показывают, что в ближайшее время
может быть сконструирован соленоид, рассчитанный на
полмиллиона эрстед. Кроме того, имеются материалы бо-
лее прочные, чем медь, но почти с такой же электропровод-
в.Ю^Г/смг
Рис. 31.
ограничением при получении больших полей является не
прочность, а потребляемая мощность, величина которой
достигнет 100 Мет (для сравнения укажем, что мощность
Днепрогэса составляет 600 Мет).
Переходным от области 100 кэ к 500 кэ, видимо, послу-
жит соленоид на 250 кэ, спроектированный в Нацио-
нальной магнитной лаборатории (США) [31. Схематиче-
ский разрез соленоида показан на рис. 32. Соленоид
состоит из трех независимых секций. Все три секции явля-
ются соленоидами, набранными из дисков. Внутренние
секции имеют радиальное охлаждение, а наружная — ак-
сиальное (движение воды показано стрелками). Размеры
секций 1,2, 3. их вес, потребляемая мощность и генерируе-
ГЛ. 5. УСТРОЙСТВО СОЛЕНОИДОВ ДЛЯ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР 89
мое магнитное поле даны в табл. 15. Секции рассчитаны
таким образом, чтобы механические напряжения в произ-
Рис. 32.
вольной точке обмотки не превышали 200 кг/сж2, т. е. с
большим запасом прочности, если судить по рис. 30 и 31.
Общая мощность, потребляемая соленоидом, 14,4 Мет.
Таблица 15
Секции соленоида на 250 кэ
Номер секции	Внутрен- ний диа- метр, см	Внешний диаметр, см	Длина, см	Вес, кг	Мощность, Мет	^макс» КЭ 
1	4	7,8	7,5	2	0,4	45
2	9	17,8	17,5	16	2	65
3	19	75	37,5	1250	12	140
Соленоиды с независимыми заменяемыми секциями
являются в некотором смысле аналогами электромагнитов
со сменными полюсными наконечниками 13] и имеют, по-
видимому, большое будущее.
90
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
ГЛАВА 6
УСТРОЙСТВО СОЛЕНОИДОВ, РАБОТАЮЩИХ
ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ
В основную формулу соленоида (1.55) входит величина
удельного электрического сопротивления Q материала об-
мотки. Чем меньше р, тем больше напряженность магнит-
ного поля в соленоиде при заданной мощности. При задан-
ной напряженности магнитного поля мощность, затрачи-
ваемая на его получение, уменьшается пропорционально
удельному сопротивлению обмотки. Наконец, если заданы
и мощность, и магнитное поле, то уменьшение удельного
сопротивления позволяет увеличить рабочий объем соле-
ноида.
Электрическое сопротивление металлов связано с ха-
рактером взаимодействия электронов с кристаллической
решеткой. В идеальном кристалле при абсолютном нуле
температуры электрическое сопротивление должно пол-
ностью отсутствовать. При не равной нулю абсолютной тем-
пературе электроны взаимодействуют с колебаниями ре-
шетки металла и при движении под действием электриче-
ского поля рассеиваются.
Кроме того, структура реальных кристаллов далека
от идеальной. В них имеются примеси и дефекты типа ва-
кансий, внедрений, дислокаций, кристаллитов и т. п.
Электроны рассеиваются дефектами так же, как и колеба-
ниями решетки. Расстояние, проходимое электронами
между двумя актами рассеяния, называется длиной сво-
бодного пробега. Электрическое сопротивление металлов,
связанное с дефектами структуры кристалла, не зави-
сит от температуры.
При высоких температурах сопротивление определяет-
ся рассеянием электронов колебаниями решетки. При
низких температурах, когда тепловые колебания малы,
сопротивление в основном определяется рассеянием элект-
ронов атомами примесей и другими дефектами кристалли-
ческой решетки. Эту часть сопротивления называют ос-
таточным сопротивлением.
Остаточное сопротивление и температура, ниже кото-
рой исчезает температурная зависимость сопротивления,
ГЛ. 6. УСТРОЙСТВО СОЛЕНОИДОВ ДЛЯ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУР 91
определяются концентрацией примесей и степенью несовер-
шенства кристалла. У монокристаллов высокой чистоты
температурная зависимость электросопротивления сохра-
няется до 2°К, а отношение величины сопротивления при
300°К к его величине при 2°К достигает 105. У поликри-
сталлических металлов с содержанием примесей до 10“2—
10“8% отношение сопротивлений Q3000 k/Qoct не превышает
10’—104, а температурная зависимость сопротивления
исчезает при 10—30°К. Поэтому соленоиды, предназначен-
ные для работы при низких температурах, функционируют
в области температур 10—30°К. Охлаждение до темпера-
туры жидкого азота менее эффективно, так как при этом
электрическое сопротивление падает не более чем в 10 раз.
Величина электрического сопротивления металлов за-
висит также и от приложенного магнитного поля, возрас-
тая при увеличении напряженности магнитного поля в
тем большей степени, чем ниже температура. Полное элект-
рическое сопротивление в магнитном поле можно пред-
ставить в виде суммы:
q(H, T>q0 + q„,	(6.1)
где р0 — электрическое сопротивление в отсутствие маг-
нитного поля.
Величину qh называют магнитосопротивлением. Оно
зависит от энергетического спектра электронов в кристалле
и от температуры. В совершенных монокристаллах неко-
торых металлов, таких как медь, олово, золото, свинец,
магнитосопротивление обнаруживает резкую анизотропию
в зависимости от угла между вектором напряженности маг-
нитного поля И и основными кристаллографическими на-
правлениями. С увеличением Н магнитосопротивление
или неограниченно возрастает, или стремится к насыще-
нию. В поликристаллах происходит усреднение по направ-
лениям различным образом ориентированных кристалли-
тов, в результате чего зависимость магнитосопротивления
от напряженности магнитного поля становится линейной
и изотропной (закон Капицы). Исследования показали, что
эта линейная зависимость сохраняется в магнитных полях
вплоть до 320 кэ. Изучение монокристаллов таких метал-
лов, как алюминий, индий, натрий, калий, выявило, что
92
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
магнитосопротивление у них изотропно и стремится к на-
сыщению при уже сравнительно небольшой величине.
Разработка низкотемпературных соленоидов тесно свя-
зана с развитием техники получения низких температур.
Широко распространенным методом получения температур
в области 4°—90°К является ожижение газов. Эффектив-
ность ожиженных газов как охладителей характеризуется
температурой кипения при атмосферном давлении и удель-
ной теплотой парообразования.
Жидкий кислород кипит при 90°К, жидкий азот — при
77°К. Откачкой паров кипящей жидкости можно понизить
температуру кипения. Например, откачкой паров жидкого
водорода получают температуры в области 14°—20,4°К.
Жидкие азот и неон имеют плотность порядка 1 г/см*, во-
дород и гелий примерно в 10 раз менее плотны. Из табл. 16
видно, что наиболее эффективным охладителем является
жидкий неон. Жидкий водород представляет известную
опасность, так как при смешении с газообразным кисло-
родом образует взрывчатую смесь. Жидкий гелий мало-
эффективен вследствие сравнительно большого остаточ-
Таблица 16
Свойства ожиженных газов
	Гелий	Водород	Неон
Молекулярный вес 		4,00	2,016	20,18
Тройная точка, °К 		—	14,0	24,6
Давление пара, кг/см2 в тройной точке 				0,104	0,63
Температура кипения, °К 		4,2	20,4	27,2
Критическая температура, °К ...	5,3	33,3	44,5
Критическое давление, кг)см2 . . .	3,3	18,8	39,5
Свойства жидкой фазы: Плотность, кг/л		0,125	0,071	1,20
Молярная плотность, г-моль/л Молярная теплота парообразо- вания, кал/г-моль	 Объемная теплота испарения, вт-ч/л 		31,2	35,2	59,4
	22,0	216,1	415,6
	0,80	8,8	28,7
Отношение объема газа при 20° С, 1 атм к объему жидко- сти 		752	845	1430
ГЛ. 6. УСТРОЙСТВО СОЛЕНОИДОВ ДЛЯ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУР 93
ного сопротивления охлажденных металлов и малой удель-
ной теплоты парообразования.
В последние годы созданы ожижители газов с высокой
производительностью, например до 5000—10 000 л/ч
жидкого водорода. Жидкий гелий также получают в
больших количествах [11.
Экономическая эффективность установок для получе-
ния стационарных магнитных полей при низких темпера-
турах существенно зависит от коэффициента полезного
действия ожижителей.
К.п.д. ожижителя можно представить в виде
П = П1П2.	(6.2)
где т)1—к.п.д. идеальной тепловой машины, работающей
по циклу Карно, т]2 — механический к.п.д. ожижителя.
При расчете к.п.д. необходимо учесть все затраты энергии
на получение жидкого газа, мощности компрессоров и на-
сосов в системах ожижителя, очистки газа и т. д.
В работе [21 подсчитана общая экономия мощности в
соленоидах, изготовленных из алюминия и натрия, по-
лучаемая при работе в области низких температур
(см. табл. 17).
Таблица 17
Материал соленоида	Н, кэ	Оптимальная температура, °К	Экономия /^300° кА мощности UzonT )
А1	0	16	25
	20	17	12
	50	17	10
	100	17	9
Na	0	6	17
	20	8	10
	50	8	9
	100	10	7
Соленоид на 36 кэ с принудительным охлаждением
жидким азотом [31
Соленоид состоит из шести катушек, навитых параллель-
но из медной ленты 5х 0,035 см. Катушки установлены на
центральной трубе диаметром 4,6 см. Общее число витков
94
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
870. Витки отделяются друг от друга капроновой ниткой
диаметром 0,025 см, а катушки — дисками из микарты с
прорезями для протока охлаждающей жидкости. Катушки
намотаны попарно в противоположных направлениях.
У каждой пары катушек имеется общая внутренняя метал-
лическая втулка, к которой припаивается обмоточная лен-
Рис. 33.
та. Наружные и внутренние концы ленты соединены так,
что ток идет через все катушки последовательно.
Соленоид помещен в алюминиевый кожух. Жидкий азот
поступает в кожух со дна и проходит через отверстия в
обмотке снизу вверх. Внутренний диаметр кожуха 28 см,
внешний — 36 см. Внутренняя трубка и кожух изолиро-
ваны от обмотки специальной эмалью. Соленоид с кожухом
подвешен на четырех микартовых стержнях в сосуде
Дьюара диаметром 45 см и длиной 90 см (рис. 33).
ГЛ. 6. УСТРОЙСТВО СОЛЕНОИДОВ ДЛЯ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУР 95
Жидкий азот протекает сквозь обмотку и переливается
через кожух в сосуд Дьюара. В соленоид жидкий азот
нагнетается под избыточным давлением собственного пара.
При мощности 60 кет скорость его испарения 24 л/мин.
Скорость протекания азота 100 л/мин. Расход азота при
непрерывной работе соленоида 1500 л!час. Для быстрого
удаления паров азота
применяется вентилятор
производительностью
600 м*/мин.
Электрическое сопро-
тивление обмотки при Т =
= 77° К в 7 раз меньше,
чем при комнатной темпе-
ратуре. Проведенные под-
счеты показывают, что при
температуре 80° С соле-
ноид потреблял бы мощ-
ность 1 Мет.
Соленоид на 62 кэ,
охлаждаемый жидким
водородом [4]
Соленоид погружен в
ванну со свободно кипя-
щим водородом. Он под-
вешен внутри сосуда
Дьюара на двух коакси-
альных медных трубах,
пространство между кото-
оанна с мг/о/шм аз оптом
Рис. 34.

рыми служит для отвода паров кипящей жидкости (рис. 34).
Обмотка соленоида состоит из 120 витков медной ленты
12,5x0,025 см, навитой параллельно оси. Диаметр внут-
реннего отверстия 6,5 см, внешнего — 19 см. Витки обмот-
ки изолированы друг от друга медными стержнями,
покрытыми тефлоном и закрепленными в латунных держа-
телях. Диаметры токоподводящих медных труб 62 мм и
87 мм при толщине стенок 3 мм.
При подборе поперечного сечения токоподводов нужно
было добиться, чтобы теплоподвод в ванну с жидким
96
4. t. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
водородом и выделяющаяся при прохождении электриче-
ского тока мощность были минимальными. При конструиро-
вании соленоида исходили из данных по кипению жидкости
в малых каналах (гл. 4,§ 2), согласно которым поток тепла
в кипящую жидкость определяется не поверхностью, а
площадью поперечного сечения охлаждающих каналов.
Согласно теории теплопередача максимальна, когда се-
чение каналов составляет половину сечения соленоида.
Для соленоида указанных выше размеров максимальная
допустимая мощность, вычисленная теоретически, состав-
ляет 28 кет. Практически удалось рассеять мощность
15 кет. Это расхождение связано с тем, что в центральной
зоне соленоида, где поле максимально, вследствие наличия
магнитосопротивления выделяется больше тепла, чем в
среднем в обмотке.
Чтобы снизить опасность появления и взрыва гремучей
смеси, жидкий водород очищался от частиц твердого воз-
духа. Предусмотрено также устройство, мешающее обрат-
ной диффузии воздуха в водород через вентиляционную
трубу при малых давлениях водорода в системе. При за-
ливке соленоид охлаждается до температуры жидкого во-
дорода за 10—20 мин.
ГЛ. 6. УСТРОЙСТВО СОЛЕНОИДОВ ДЛЯ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУР 97
Источником питания служит мотор-генератор или ак-
кумуляторная батарея. При работе соленоида автоматиче-
ски регистрируется ток через него и падение напряжения.
Это позволяет вычислить сопротивление соленоида и по-
требляемую им мощность. При комнатной температуре
сопротивление обмотки равно 2,6-10"2 ом.
В жидком азоте при небольших токах сопротивление
равно 3,0-10"’ ом, а в жидком водороде 1,2-10"4 ом. На
рис. 35 показана зависимость сопротивления двух анало-
гичных соленоидов с медной обмоткой (с разным устройст-
вом межвитковой изоляции) от тока в обмотке при темпе-
ратуре жидкого азота, а на рис. 36 — то же при темпера-
туре жидкого водорода. Рост сопротивления обмотки при
температуре жидкого азота связан, по-видимому, с ее на-
греванием в пределах 0,3—0,7 град[квт в зависимости от
устройства изоляции.
В жидком водороде существенный вклад вносит маг-
нитосопротивление. Распределение магнитного поля по
оси соленоида при четырех значениях тока показано на
рис. 37. Измеренная постоянная соленоида по току совпа-
дает с вычисленной и равна 0,118 ± 0,007 а/э.
Интересное явление наблюдается при нарушении режи-
ма охлаждения — образовании пробок из паров водорода
4 В. Р. Карасик
98
Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
в каналах, прекращении подачи жидкого водорода и т. д.:
происходит автоблокирование, обмотка нагревается и ток
в цепи соленоида резко падает. За 20—30 сек обмотка
нагревается до 50 —
60° К.
Предельное маг-
нитное поле, полу-
чаемое в соленоиде,
л имити ру ется вел и-
чиной тока, вызываю-
щей перегрев и нача-
ло автоблокирования
(7,3 ка). Ток 7 ка
(60 кэ) поддерживал-
ся в течение несколь-
ких минут, пока не
израсходовался за-
пас жидкого водоро-
да. При достаточном
количестве водорода
такой ток может, по-
видимому, идти через
Рис. 37.	обмотку сколь угодно
долго. При токе 7,3/ш
(62 кэ) автоблокирование начинается через 5 сек, при
больших токах — спустя еще меньшее время.
Соленоид из алюминия, охлаждаемый
жидким водородом [5]
Алюминий как материал для обмотки лучше, чем медь,
так как остаточное сопротивление алюминия такое же, как
у меди, но магнитосопротивление в сильных полях гораздо
меньше.
Соленоид из алюминиевой фольги толщиной 0,04 мм
и шириной 12 мм изготовлен в Национальном бюро стан-
дартов США. Изоляцией между витками служит конден-
саторная бумага толщиной около 2 мк\ алюминиевая лен-
та, навитая по спирали параллельно оси соленоида, с
внутренним диаметром 7,5 см и внешним диаметром 3,5 см,
образует одну из секций обмотки; общее число секций 14.
ГЛ. 6. УСТРОЙСТВО СОЛЕНОИДОВ ДЛЯ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУР 99
Каждая секция пропитывается в вакууме эпоксидной смо-
лой и после отвердения смолы превращается в прочный
монолит. На поверхности секции прорезаются 60 радиаль-
ных каналов для движения охладителя, имеющих в сече-
нии форму полукруга радиусом 0,25 мм. Затем обмотка
травится в едком натре для удаления стружки и опилок,
которые могли бы вызвать короткое замыкание между вит-
ками. Между секциями прокладываются изолирующие
пластмассовые прокладки. Все 14 000 витков обмотки со-
единены последовательно, диаметр рабочего отверстия со-
леноида 55 мм, длина 17,5 см.
Преимуществом описанной конструкции являются про-
стота изготовления, прочность и высокий коэффициент
заполнения (0,95). Соленоид потребляет небольшой ток
(1,5 а/кэ}; поэтому токовые вводы имеют малое сечение, и
поступающее по ним в ванну с жидким водородом количе-
ство тепла невелико.
Система охлаждения — принудительная. Жидкий водо-
род нагнетается специальным насосом, имеющим привод от
электромотора, со скоростью 400 л/мин при давлении 2 атм.
Коэффициент теплопередачи составляет 1,7вт/см2*град;
при мощности 4 кет, выделяющейся в обмотке, разность
температур между обмоткой соленоида и жидким водоро-
дом составляет 0,7° К. Соленоид не рассчитывался точно
заранее, так как зависимость сопротивления алюминиевой
фольги от ее чистоты, величины максимальных напряже-
ний и напряженности магнитного поля не была известна.
Соленоид питается от кремниевого выпрямителя. Уро-
вень пульсаций не более 0,02%. Расчетная величина ма-
ксимального магнитного поля 100 кэ при потребляемой
мощности 5 кет. Водородный насос вносит в ванну дополни-
тельно тепловую энергию 1—2 кет*сек. Расход жидкого
водорода — 700 л/ч.
Соленоид из алюминия, охлаждаемый
жидким неоном [6]
Соленоид предназначен для исследований плазмы.
Он состоит из трех секций Mif М2, Mz, распределение
магнитного поля в которых характерно для ловушек
с магнитными пробками или магнитными зеркалами
4*
100
Ч. 1. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
(рис. 38). Все секции имеют внутренний диаметр 2^ =
= 30 см, внешний диаметр 2^2=90 см и длину £=60 см.
Крайние секции рассчитаны на напряженность магнитно-
го поля 200 кэ, средняя —на 100 кэ. Ориентировочное вре-
мя работы соленоида — 1 мин.
Криогенное оборудование установки рассчитано на то,
чтобы обеспечить охлаждение обмоток весом около 5 т
от температуры 78° до 27° К, отвести от обмоток мощность
Z, см
Рис. 38.
при работе соленоида и компенсировать приток тепла в
ванну через подводящие провода. Производительность
ожижительной установки—2112 кг жидкого неона в сутки,
из которых 1408 кг идет на охлаждение соленоида. Пред-
варительное охлаждение до температуры 77° К произ-
водится с помощью жидкого азота.
Принципиальная схема неонового ожижителя приведе-
на на рис. 39. В схему входят емкость для жидкого во-
дорода, конденсатор, в котором сжижается неон, емкость
для жидкого неона, контейнер для соленоида, газгольдер
для холодного неона, теплообменник, компрессор и балло-
ны высокого давления для закачки неона.
Перед началом ожижения система откачивается и про-
дувается гелием, чтобы удалить следы воздуха, который
замерзает и закупоривает отверстия, и заполняется газо-
образным неоном. Затем газгольдер, теплообменник и со-
леноид охлаждаются жидким азотом. В конденсатор вво-
ГЛ. 6. УСТРОЙСТВО СОЛЕНОИДОВ ДЛЯ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУР 101
дится жидкий водород, который через теплообменник от-
бирает тепло у газообразного неона, в результате чего
неон конденсируется. Водород, испаряющийся в конден-
саторе, проходит через второй теплообменник, охлаждая
газообразный неон в пусковой период и при добавлении
новых порций неона в систему. Скорость конденсации
жидкого неона определяется скоростью отвода испаряю-
щегося водорода.
Рис. 39.
Система охлаждения отличается простотой и безопас-
ностью. Она замкнута и в то же время не нуждается в на-
сосах и компрессорах, как гелиевый или водородный ожи-
житель. Водородные магистрали и теплообменники нахо-
дятся вне помещения магнитной лаборатории.
Соленоид с обмоткой из натрия [2]
Соленоид с обмоткой из натрия сконструирован в ла-
боратории излучений Калифорнийского университета.
Его внутренний диаметр 20 см, внешний диаметр 40 см,
длина 30 см. Обмотка соленоида состоит из четырех коак-
сиальных слоев, навитых тонкостенной стальной трубой
квадратного сечения, заполненной натрием высокой
чистоты. Размер квадрата 15x15 мм, толщина стенок
0,25 мм.
102	Ч. I. СОЛЕНОИДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Соленоид охлаждается газообразным гелием, имеющим
температуру 7° К. Система охлаждения рассчитана на от-
вод мощности 5 кет при давлении гелия 10 атм. Режим
работы — кратковременные включения на время не более
1 мин. Соленоид предназначен для исследований экономич-
ности, теплопередачи, изоляции, механической прочности
и т. д.
На основе накопленного опыта предполагается в буду-
щем создать более мощные соленоиды с обмоткой из нат-
рия, рассчитанные на получение магнитного поля напря-
женностью 100 кэ, при внутреннем диаметре 50 см.
ЧАСТЬ II
ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
ГЛАВА 7
КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ
При прохождении через соленоид кратковременного
импульса тока магнитное поле в окружающем пространст-
ве непрерывно меняется не только по величине, но и по
конфигурации. Изменение конфигурации магнитного поля
связано с перераспределением тока в витках обмотки,
вызванным скин-эффектом.
Если последний пренебрежимо мал, то конфигурация
не зависит от времени и не отличается от конфигура-
ции при стационарном режиме работы. В этом случае
от времени зависит только амплитуда магнитного поля.
Условно такой режим работы можно назвать квазистацио-
нарным.
К квазистационарным системам полностью применимы
формулы для расчета конфигурации магнитного поля,
формфактора и механических напряжений в обмотке, при-
веденные в гл. 1—3.
Специфическими для импульсного соленоида характе-
ристиками являются форма и длительность импульса маг-
нитного поля. Они определяются конструкцией и импедан-
сом соленоида и источника тока.
При изучении соленоидов постоянного тока достаточ-
но было знать величины электрических сопротивлений,
токов и напряжений в цепи питания. Для расчета ква-
зистационарных систем необходимо дополнительно
задавать или рассчитывать величины индуктивностей и
емкостей.
Так как форма и длительность импульса определя-
ются индуктивностью, емкостью и сопротивлением всех
104
Ч. И. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
элементов силовой цепи, то расчет соленоидов и источни-
ков тока проводится совместно.
Для питания импульсных соленоидов обычно приме-
няются батареи электрических конденсаторов и генераторы
переменного тока.
§ 1. Расчет соленоида, питающегося
от конденсаторной батареи [1]
Рассмотрим колебательный контур, состоящий из соле-
ноида, батареи конденсаторов и выключателя. Предполо-
жим, что вся индуктивность L системы сосредоточена в со-
леноиде, а емкость С — в батарее конденсаторов.
Пусть при разомкнутой цепи конденсаторы заряжены
до потенциала V. При замыкании цепи в контуре возник-
нут свободные затухающие колебания тока:
I = I^e”kt sin со/,
где k=R/2L — коэффициент затухания,
2	1 R2
“ — LC 4L
— квадрат частоты, /0— амплитуда колебаний.
Через полпериода энергия, за исключением потерь на
джоулево тепло, возвратится в конденсаторы. Допустим,
что обмотка соленоида имеет форму круглого полого цилин-
дра длиной 2Z, внутренним радиусом и внешним радиу-
сом а2. Если бы энергия, заключенная в батарее кон-
денсаторов, целиком перешла в энергию однородного
магнитного поля //^заполняющего рабочий объем солено-
ида, то
Q/_CV2
10 8л ’	2 ~ 2 ’
(7.1)
или
и / 20С\’/» V
н°={—; X’
(7.2)
где Но — магнитное поле в кэ, С — емкость в мкф, V —
напряжение батареи конденсаторов в а. В действи-
тельности напряженность магнитного поля в центре
ГЛ. 7. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ
105
соленоида равна
(7.3)
где 0 < К < 1.
Коэффициент К можно представить в виде произведе-
ния двух коэффициентов ki и k2y первый из которых харак-
теризует затухание колебаний в контуре, а второй зависит
только от формы соленоида.
Магнитное поле в центре соленоида дается выражением
(1.5). Учитывая, что плотность тока равна
] ~ 2(а2 — aJ-2/ ’
где / — ток в ау п — число витков обмотки соленоида,
получаем (с учетом (1.6)):
н = 2лм/^ jn а + (а2 + Р2)1/а	д
10 (а2-^)	1 + (1+₽2)1/а	1 ’
(считается, что коэффициент заполнения Ks мало отлича-
ется от единицы). Число витков п пропорционально квад-
ратному корню из индуктивности катушки (в мкгн):
( L Vl>
П =	,
у О' 1" J
(7.6)
причем % является функцией размеров соленоида. Зави-
симость % от а и Р показана на рис. 40.
Если величина затухания не очень велика, то ток до-
стигает максимума
Ve-RTj8L
I = ______________ (7 7)
мэкс +	К • 7
примерно спустя четверть периода Т\ предполагается, что
со не меняется за это время. Отсюда
-^T/8L П , ^Т2 "I Уа
X, __Лгакс ( L V______________L 16jt2L2J	/у
v \с) “ Г FT2 у 11	V-6'
+ 4л2£2 J
106
Ч. И. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
Коэффициент k2 найдем, подставляя в (7.5) п из (7.6) и
/макс из (7.8):
kt =-------------- In a+<a* + P8^ .	(7.9)
1 10-5'/’(<*-1)V’	1+(1 + Р2) /а
(7.Ю)
Зависимость k2 от a и 0 представлена на рис. 41. Далее,
отношение R/L можно представить в виде
— = 10’ —,
L
где q — удельное сопротивление обмотки в ом-см,
₽• (71|)
.Зависимость Ф от а и р приведена на рис. 42.
ГЛ. 7. КВАЗИСТАЦИОНАР НЫЕ СИСТЕМЫ
107
Величина как функция RT/L дана в табл. 18. Та-
ким образом, К определяется заданием I, ait Ks, q
и T, где
Т=?-2"(п:<712>
— период колебания тока.
Рассчитаем в качестве примера оптимальную толщину
обмотки медного соленоида длиной 20 см и внутренним
Рис. 41.
радиусом 2,9 см, питающегося от конденсатора емкостью
7 мф при напряжении 25 /се; длительность импульса
10 мсек. Коэффициент заполнения 0,7, средняя темпера-
тура обмотки 20° С. Вычисленная величина К в зависимо-
сти от а приведена на рис. 43. Она достигает максимального
значения 0,759 при а=1,5.
108
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
Рост температуры обмотки за полупериод вычисляется
По формуле
<7|3>
о
где V — объем обмотки, у — плотность, Cv — теплоем-
Рис. 42.
импульса R и Cv не зависят от температуры и что среднее
значение тока равно половине максимального, получим:
(714)
где /макс находится по (7.8).
Величина А/ в зависимости от а приведена также на
рис. 43. При а = 1,5 и частоте следования импульсов
ГЛ. 7. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ
109
Таблица 18
RTIL		RT/L		RT/L	
0	1	1,4	0,825	7	0,319
0,01	0,999	1,6	0,800	8	0,270
0,05	0,994	1,8	0,775	10	0,195
0,1	0,987	2,0	0,751	12	0,143
0,2	0,975	2,2	0,727	15	0,0923
0,3	0,962	2,5	0,693	20	0,0463
0,4	0,950	3	0,638	25	0,0239
0,5	0,937	3,5	0,586	30	0,0125
0,6	0,925	4	0,537	40	0,0035
0,8	0,900	5	0,451	50	0,00099
1,0	0,875	6	0,379	00	0
1,2	0,850				
1 сек~' обмотка нагревается за 1 мин на 33°, если считать,
что нагрев адиабатический. При увеличении а до 2,4
скорость нагрева уменьшится до 4,1 град/мин.
Рис. 43 Зависимость коэффициента Д’ от а для
соленоида с £=3,45 при Т=10“2 сек, %5=0,17,
q = 1,7- 10~в ом-см и 04=2,9 см.
Сопротивление проволоки на единицу длины обмотки
вычисляется по формуле
о Ra'J2 k'J*	ом
— =	---— - 1,074-10-4 — ,
S nL /а (Я1 + а2)	см
(7.15)
110
Ч. И. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
откуда находится поперечное сечение проволоки S. Для
меди q = 1,7-10"6 ом-см, так что S = l,65-10“2 см2. Число
витков в обмотке, таким образом, должно быть 3520.
§ 2. Расчет соленоида, питающегося
от генератора переменного тока [2]
Включение генератора переменного тока на нагрузку
можно описать уравнением
+	= E sinco/	(7.16)
с начальным условием I =0 при /=0. Решение уравнения
(7.16) имеет вид
<7J7>
где R=Ri+R2, L=Li+L2, Rit R2, Li, L2 — сопротивления
и индуктивности соответственно генератора тока и соле-
ноида,
, coL
arctg(p = -£- .
Максимальное значение тока
<7J8>
где
/	= sin co/MaKC-secq),
tMaKC— момент времени, в который I=IwaKC.
Предполагая для простоты, что соленоид круглый с
прямоугольным осевым сечением, и учитывая (1.5), полу-
чаем:
н =_____________^311_________f f со L'±hA ( AY/2x
MaKC [(^ + ^2)2 + o)2	f\ + \a1QJ
X Gt(a, p). (7.19)
При заданной геометрии катушки в (7.19) можно варьиро-
вать только /?2 или Ь2- Величина R2, при которой магнит-
ное поле в соленоиде достигает максимума, находится из
ГЛ. 7. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ
111
уравнения
— R2 + ®L2 +
+2	 (7.20)
Величина /7/ определяется численно. Последний член в
(7.20) характеризует смещение максимума вследствие за-
тухания.
При малом затухании
7
(7'2,)
где Z.-/R,’+»(.:(<!>- см. (7.11)). Приближение малого
затухания можно считать достаточно хорошим. Напри-
мер, в соленоиде с
а = 16 и Р=8 это дает
при вычислении ма-
ксимального магнит-
ного поля погреш-
ность 0,7%.
Генератор пере-
менного тока можно
сконструировать так,
что зависимость напряжения при его холостом ходе от
времени будет трапецеидальной (рис. 44), когда на-
пряжение нарастает в период от /о=0 до /,=«/10, затем
остается постоянным до	—ао)/со, после чего спадает
в период до /8=л/со. Для этого случая уравнение (7.16)
принимает вид [3] (0=со/)
uu	cLq
(7.22)
с начальным условием /=0 при 0=0. Его решение:
+ —мак§.—	при О<0<ав,
а0К cLqK
^макс । ^макс | g -a0RItiiL} g-R9/coL	(7.23)
при а,<0^л—а,.
112
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
Аналогично (7.18)
<7-24)
График зависимости F (aL/R) приведен на рис. 45.
Рис. 45.
Для вычисления /?2 можно и здесь воспользоваться фор-
мулой (7.20). Погрешность при этом не превышает 1%.
§ 3. Работы П. Л. Капицы по получению
сильных магнитных полей [3]
Идею получения импульсных магнитных полей впервые
выдвинул и осуществил П. Л. Капица в 1923 г. В ряде ра-
бот, ставших классическими, П. Л. Капица получил им-
пульсное магнитное поле в 500 кэ и провел обширные
исследования ряда явлений в полях до 320 кэ.
Чтобы получить импульсное магнитное поле, нужно
располагать источниками импульсного тока большой силы.
Такими источниками могут быть батареи электрических
конденсаторов, аккумуляторы, специальные генераторы
переменного тока и магнитные индукторы.
В первых опытах П. Л. Капица поставил перед собой
задачу получить мощность порядка 1 Мет. Он предпринял
вначале попытку использовать магнитный индуктор, со-
стоявший из железного сердечника значительного объема
ГЛ. 7. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ
113
и двух обмоток. Первичная обмотка индуктора с большим
числом витков включалась в цепь постоянного тока. Вто-
ричная обмотка с малым числом витков замыкалась на
соленоид. При размыкании первичной цепи магнитная
энергия, сосредоточенная в железном сердечнике, долж-
на перейти в соленоид. Опыты с индуктором не удались,
так как разрыв первичной цепи производился механиче-
ским выключателем и магнитная энергия сердечника ухо-
дила в искру, образующуюся при размыкании. Электри-
ческие конденсаторы в то время были несовершенны и
запасали малое количество энергии в единице объема.
Рис. 46.
После неудачи с индуктором П. Л. Капица сконструи-
ровал кислотные свинцовые аккумуляторы с малыми
емкостью и внутренним сопротивлением. Батарея аккуму-
ляторов состояла из двух блоков, один из которых изобра-
жен на рис. 46. Блок представлял собой пакет квадратных
свинцовых пластин 2 сечением 35x35 см и толщиной
1,5 мм. Пластины были отделены друг от друга резиновы-
ми дисками 1 диаметром 1,5 см и толщиной 1,7 мм, распо-
ложенными в шахматном порядке и приклеенными к од-
ной из пластин в каждой паре. Между краями пластин
помещались резиновые прокладки 5, имевшие U-образ-
ную форму. Пакет состоял из 71 пластины и стягивался
между торцовыми плитами восемью болтами 4. Крайни^
114
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
свинцовые пластины 3 были массивнее других и служили
токоподводами. Щели между пластинами заполнялись сер-
ной кислотой, и при пропускании тока через блок на пла-
стинах формировался активный слой. Так как слой элект-
ролита между пластинами тонок, а площадь пластин
велика, то внутреннее сопротивление батареи очень мало.
Активный слой делали тонким, чтобы уменьшить емкость
батареи и длительность разрядки. При разрядке на внешнее
сопротивление, равное внутреннему сопротивлению бата-
реи (0,02 ом), на нагрузке выделялась мощность 1 Мет
при максимальной величине разрядного тока 7 ка.
Батарея аккумуляторов эксплуатировалась более года
вместе с соленоидами разных конструкций и размеров.
В одном из соленоидов, навитом медной лентой, покрытой
шелковой изоляцией и шеллаком, при комнатной темпера-
туре было получено магнитное поле 130 кэ, а при охлаж-
дении жидким азотом — 250 кэ; продолжительность им-
пульса составляла 0,025 сек,
Д,ля получения магнитных полей большей напряженно-
сти мощности аккумуляторной батареи уже не хватало,
и был сконструирован специальный мотор-генератор, да-
вавший в импульсе мощность 50 Мет. При вращении
генератора в его роторе концентрируется значительная
кинетическая энергия, которая при замыкании генерато-
ра на малое сопротивление превращается в электрическую
в виде импульса тока большой амплитуды. Произведенные
оценки показали, что необходимую мощность в импульсе
можно получить от генератора переменного тока, имею-
щего в стационарном режиме мощность 2 Мет *).
Применение генератора переменного тока имеет ряд
достоинств. Во-первых, в этом случае удобно разрывать
цепь в момент, когда ток проходит через нуль. Во-вторых,
система генератор — соленоид способна перекачивать энер-
гию в обе стороны: в первую четверть периода кинетиче-
ская энергия ротора превращается в энергию магнитного
поля соленоида, во вторую четверть периода магнитная
энергия соленоида переходит обратно в кинетическую
♦) В процессе создания импульсного генератора удалось значи-
тельно увеличить отношение мощности в режиме короткого замы-
кания к мощности в стационарном режиме. Поэтому в окончатель-
ном варианте последняя была снижена в десятки раз.
ГЛ. 7. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ
115
энергию ротора, ускоряя его вращение. Поэтому солено-
ид нагревается существенно меньше, чем в том случае, ко-
гда вся магнитная энергия превращается в тепловую
энергию. Для удобства проведения различных исследова-
ний генератор имел две обмотки возбуждения. При вклю-
чении одной из них форма волны тока была синусоидаль-
ной, при включении обеих —трапецеидальной.
Импульсный генератор отличается от обычного гене-
ратора переменного тока. Последний рассчитывается так,
чтобы отношение тока короткого замыкания к току нор-
мальной нагрузки было минимальным. У импульсного ге-
нератора это отношение должно быть максимальным.
Он должен противостоять механическим напряжениям,
возникающим под действием пондеромоторных сил, и
иметь малое внутреннее сопротивление.
Генератор, сконструированный П. Л. Капицей, имел
ротор весом 2500 кг, диаметром 0,5 ж и с моментом инерции
60 кг-м2, вращавшийся со скоростью 3500 об/мин. Кине-
тической энергии ротора было достаточно для развития
необходимой мощности, и дополнительного маховика не
требовалось. Ротор приводился во вращение мотором по-
стоянного тока мощностью 60 кет.
Генератор был помещен на изолированном фундаменте
весом 30 т; собственный вес генератора 13 т. Фундамент
генератора покоился на скальном основании на вибропо-
глощающей подушке. Такое устройство фундамента было
необходимо потому, что при замыкании генератора на со-
леноид наблюдался сильный удар, мешавший проведению
измерений. Чтобы избавиться от действия не поглощенных
фундаментом вибраций, соленоид с объектом исследова-
ний размещался на расстоянии 20 м от генератора. Воз-
мущающий импульс, образовывавшийся при замыкании
генератора, распространяется со скоростью звука (2000—
3000 м/сек} и проходит 20 м за 0,01 сек. Так как полупери-
од тока был равен 0,01 сек, то к моменту прихода импульса
измерения уже были закончены.
От генератора к соленоиду шли шесть медных шин, по
три к каждому полюсу. Для уменьшения индуктивности
шины были уложены рядом *) и надежно закреплены,
*) Поскольку ток в соседних шинах идет в противоположных
направлениях, эффективное значение индуктивности уменьшается.
116
Ч. И. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
чтобы противостоять пондеромоторным силам отталкива-
ния. Потери в шинах составляли 4% от общей мощ-
ности.
Обмотка возбуждения основного генератора питалась
от генератора постоянного тока мощностью 6 кет. Ток
возбуждения основного генератора регулировался током
возбуждения вспомогательного генератора, питаемого
от аккумуляторной батареи. От этой же батареи пи-
талось возбуждение генератора, ток которого потреблял
мотор. Таким образом, колебания тока в генераторе и в
приводе не отражались на работе других установок лабо-
ратории.
Емкость аккумуляторной батареи составляла 150 ач
при напряжении 220 в. Максимальный ток, полученный
при испытаниях, достигал 72 ка при напряжении 2,2 кв.
При замыкании на соленоид мощность генератора дели-
лась пополам между источником и соленоидом.
Ток в силовой цепи управлялся механическим выклю-
чателем, имевшим привод от ротора генератора. Так как
момент прохождения тока через нуль зависит от характера
нагрузки (омического или индуктивного), то синхрониза-
ция регулировалась для каждого соленоида отдельно.
Выключатель срабатывал за 500 мксек. Для уменьшения
искрения при размыкании параллельно контактам вклю-
чался конденсатор емкостью 50 мкф.
Пока соленоиды питались от аккумуляторной батареи,
мощность которой не превышала 1 Мет, механические
напряжения в них не были опасными. При попытке полу-
чить поле с помощью генератора мощностью 50 Мет со-
леноиды из медного провода внутренним диаметром 1 см
разрушались при напряженностях поля, превышающих
200 кэ.
В гл. 5 было показано, что в аксиально симметричном
магнитном поле при токе, идущем в плоскости, перпен-
дикулярной к оси соленоида, существуют две пондеро-
моторные силы: радиальная — разрывающая и аксиаль-
ная — сжимающая. П. Л. Капица предложил сконструи-
ровать катушку таким образом, чтобы каждый ее элемент
находился в условиях, близких к всестороннему сжатию.
Тогда можно было бы ожидать, что обмотка будет работать
за пределом упругости.
Гл. 7. КВАЗИСТАЦЙОЙАРНЫЕ СИСТЕМЫ	1 17
Соответствующие вычисления были проведены Кок-
рофтом [21. По его расчетам внутренняя полость соленоида
должна была иметь форму песочных часов. Однако при
вычислении напряжений под действием радиальной силы
Кокрофт без достаточных оснований пренебрег танген-
циальными напряжениями (см. гл. 3, § 1).
При конструировании соленоида П. Л. Капица при-
нял во внимание формулу (1.55) и результаты Кокрофта.
Объем соленоида выбирался с таким расчетом, чтобы тем-
пература обмотки не превышала при работе 150° С. Диа-
метр внутренней полости и ее длина определялись разме-
рами исследуемых в магнитном поле объектов и требуемой
однородностью магнитного поля. Число витков в обмотке
выбиралось из условия равенства импедансов соленоида и
генератора. Обмоточный провод имел квадратное сечение
5x5 мм. Чтобы выиграть в прочности, провод изготовили
из сплава меди с 2% кадмия; удельное сопротивление
этого сплава составляло 90% от сопротивления меди, а
предел упругости был значительно выше.
При испытаниях первых конструкций было замечено,
что под действием пондеромоторных сил каждый слой об-
мотки увеличивается в диаметре и немного раскручивается.
Этот эффект накапливался по слоям и приводил к тому,
что один из концов обмотки отрывался от контакта. Вы-
ход из этого положения был найден в создании подвиж-
ного контакта. В первых сериях испытаний подвижный
контакт перемещался под действием механических на-
пряжений, а затем занял некоторое фиксированное по-
ложение.
Разрез и план соленоида показаны на рис. 47, а, б.
Обмотка из кадмиевой меди 1 навита в четыре слоя и
одним концом припаяна к обойме из марганцевой бронзы 2,
а вторым — к медному кольцу 3. Внутри катушки поме-
щен цилиндр из кадмиевой меди 4 со спиральным разре-
зом для уменьшения вихревых токов. Цилиндр прижат
к медному кольцу пластмассовым корпусом 5. Кольцо и
цилиндр образуют подвижный контакт. При удлинении
обмотки кольцо поворачивается на цилиндре на неко-
торый угол. С другой стороны цилиндр прижат к
медному кольцу 6, укрепленному в токоподводящей
плате 7.
118
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
На бронзовую обойму 2 навита прочная стальная лен-
та 8. При напряженности магнитного поля в соленоиде
400 кэ силы, действующие на стальную ленту, должны
были достичь 100 т.
Напряженность магнитного поля измерялась по току
через соленоид с помощью калиброванного безиндуктив-
ного шунта или пробной катушки, сигнал с которой пода-
вался на баллистический гальванометр. В контрольных
опытах соленоид закорачивался, и устранялся отброс
гальванометра вследствие наводок в подводящих прово-
дах. Результаты измерений записывались шлейфовым
осциллографом на фотопленку. В ряде опытов было уста-
новлено, что напряженность магнитного поля, создавае-
мая стальной лентой, составляет 38 кэ, причем лента на-
сыщалась в поле 45 кэ.
В экспериментах использовались обе формы импульса
тока, даваемые генератором.
Максимальная величина напряженности магнитного
поля, полученного многократно без разрушения солено-
ида, составила 320 кэ.
гл. 8. ИМПУЛЬСНЫЕ СОЛЕНОИДЫ—АККУМУЛЯТОРЫ ХОЛОДА 119
ГЛАВА 8
ИМПУЛЬСНЫЕ СОЛЕНОИДЫ — аккумуляторы
ХОЛОДА
В гл. 6 было показано, что соленоиды, работающие
при низких температурах, эффективнее в экономическом
отношении, чем соленоиды, функционирующие в обычных
условиях.
При понижении температуры электрическое сопротив-
ление быстро падает; вместе с сопротивлением уменьшается
потребляемая соленоидом мощность. Значительная эко-
номия мощности получается даже при учете энергетиче-
ских затрат на получение охладителя.
Соленоиды постоянного тока могут использовать вы-
годы охлаждения полностью. Импульсные соленоиды ис-
пользуют этот эффект только частично, так как нагре-
ваются за время импульса. Процесс нагревания боль-
шей частью происходит адиабатически, так как длитель-
ность импульса невелика. Джоулево тепло, выделяющее-
ся в обмотке, не успевает за время импульса перейти
в сколько-нибудь заметном количестве в окружающую
среду.
Изменение температуры обмотки за один импульс оп-
ределяется многими факторами: температурой обмотки
в начальный момент, зависимостью теплоемкости от тем-
пературы, зависимостью электрического сопротивления
от магнитного поля и от температуры, объемом обмотки
и т. д.
Основная задача при расчете охлажденного импульс-
ного соленоида связана с целью получить в нем макси-
мальное магнитное поле. Поэтому надо знать зависимость
тока и температуры обмотки от времени. Для решения
этой задачи используют экспериментальные закономер-
ности изменения теплоемкости с температурой и электро-
сопротивления с температурой и магнитным полем. Если
охладитель — жидкий азот, то магнитосопротивлением
можно пренебречь, и решение задачи получается в конеч-
ном виде. При температуре жидкого водорода и жидкого
гелия магнитосопротивление достигает значительной ве-
личины, и расчет затрудняется.
120
Ч. И. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
§ 1. Охлаждение жидким азотом
При постройке плазменной магнитной ловушки «Фе-
никс» 11], соленоиды которой охлаждаются жидким азо-
том, был произведен расчет процессов, происходящих при
нагревании обмоток. Соленоиды «Феникса» питаются от
аккумуляторной батареи, и уравнение Кирхгофа для си-
ловой цепи имеет вид:
v =	+	(8.1)
где V — э. д. с. батареи, / — ток в цепи, — внутрен-
нее сопротивление батареи, — сопротивление обмот-
ки соленоида при температуре Г, Rz — сопротивление под-
водящих проводов, L — индуктивность соленоида.
Решение уравнения (8.1) имеет вид
.  ____V____________V	(_ Rt+R[ + R,
'r. + R^+R, Лк+/?’’°к+/?1еХр I L
(8.2)
Соотношение (8.2) все же не разрешено относительно
тока, так как оно содержит в правой части член Rl, за-
висящий от тока и времени.
Найдем указанную зависимость. Можно показать, что
dT PR^^qiT)
~й =	’
(8.3)
где 2?’000 К — сопротивление обмотки при 300° К, т — масса
обмотки, С„ — теплоемкость при постоянном объеме,
р(Т) и q’00°k —удельные сопротивления при темпера-
туре Т и при 300° К.
Из опыта известно, что
^ГЛТ + В.	(8.4)
поэтому (8.3) имеет решение в виде
| /2^300° к 1
T = C + D exp j —Af, (8.5)
ГЛ. 8. ИМПУЛЬСНЫЕ СОЛЕНОИДЫ — АККУМУЛЯТОРЫ ХОЛОДА 121
где С, D, А — постоянные. Экспериментальными иссле-
дованиями установлено также, что сопротивление в об-
ласти температур, превышающих точку кипения азота,
линейно зависит от температуры:
Ri=ET + F,	(8.6)
где Е и F — постоянные. Подставив (8.6) в (8.2) и ре-
шая совместно (8.2) и (8.5), найдем окончательно;
/ =
^—0,25 +
/	/2р300° К ±
+ 0,387 ехр ( 0,00843^-^—-
~ Ri + R) + R^K exp { - [fl. + Я, +
_|_^»оо° к (-0,25 + 0,387 ехр (о,00843^}} •
(8-7)
В выражение (8.7) внесены численные значения коэффици-
ентов А, В, С, D, Е, F для меди.
В конкретной установке величины V, Rs, R800°K
заданы, и выражение (8.7) описывает зависимость тока
в цепи от времени. Аналогичный расчет зависимости тока
и температуры в охлаждаемых соленоидах от времени
производится во всех случаях, когда магнитосопротивле-
нием можно пренебречь.
§ 2, Охлаждение жидкими водородом и гелием
Охлаждение соленоидов жидким гелием или жидким
водородом позволяет создать миниатюрные установки,
генерирующие импульсные магнитные поля до 200—300 о.
Помимо снижения электрического сопротивления, глу-
бокое охлаждение повышает механическую прочность ме-
таллов. Поэтому охлажденные катушки при той же кон-
струкции выдерживают большие напряженности магнит-
ного поля.
При продвижении от температуры кипения азота к бо-
лее низким температурам все заметнее становится роль
122
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
магнитосопротивления. В сильных магнитных полях
магнитосопротивление некоторых металлов столь значи-
тельно, что ликвидирует преимущества, связанные с па-
дением сопротивления с температурой.
Магнитосопротивление зависит от многих факторов:
выбора вещества, его физической и химической чистоты,
Рис. 48. Зависимость отноше-
ния теплоемкости к удельному
сопротивлению от температуры
для двух медных образцов раз-
ной чистоты.
/-образец/с ,273ок/р20 4ок= 10»;
2-образец 2 с р273ок/р20 4ок = 10-
3 — образец / в поле 105 э; 4 —
образец 2 в поле 105э; 5 — оба об-
разца в поле З Ю5 э; 6— оба образ-
ца в поле 10е э.
температуры, магнитного по-
ля и т. д. Получить аналити-
ческие формулы для зависи-
мости тока и температуры от
времени при наличии маг-
нитосопротивления практиче-
ски невозможно. Вычисления
можно провести только для
каждого конкретного случая
на основе эксперименталь-
ных данных о зависимости со-
противления от температуры
и от магнитного поля и зави-
симости теплоемкости от тем-
пературы.
Если процесс нагревания
адиабатический, то джоулево
тепло идет на увеличение
тепл осодер жа ни я обмотк и:
CvdT = y2dt. (8.8)
Из (8.8) следует, что, если
приращение dT задано, то,
чем больше величина С0/р,
тем большей может быть
плотность тока в соленоиде,
а следовательно, и напря-
женность магнитного поля в
нем. Исследование образцов
обычного медного провода
показало, что у половины из них отношение сопротивле-
ния при комнатной и водородной температурах равно
100, а у наиболее чистых — возрастает до 1000. В работе
[21 по этим данным построена зависимость Cv/q от темпе-
ратуры для меди и алюминия в области 20—300° К (рис. 48).
ГЛ. 8. ИМПУЛЬСНЫЕ СОЛЕНОИДЫ—АККУМУЛЯТОРЫ ХОЛОДА 123
Рис. 49. Зависимость отношения
теплоемкости к удельному сопро-
тивлению от температуры для
двух алюминиевых образцов раз-
ной чистоты.
/ - образец /сР273оК/Р20>4оК =><”:
2 -образец 2 с Р273<,к/? 20>4оК=
3 — образец / в поле 105 э’, 4 — образец
2 в поле 105 э; 5 —образец 2 в поле 105 э.
Из рис. 48 видно, что Cv/q в сильном магнитном поле
? резко падает. Если преимуществом глубокого охлажде-
\ ния считать потенциаль-
ную возможность получить
большее магнитное поле
? При нагревании обмотки на
одну и ту же температуру,
то это преимущество при
• использовании медных об-
моток исчезает. Гораздо
л выгоднее применять алю-
; миний. У меди магнитосо-
- противление линейно рас-
; тет с увеличением напря-
; женности магнитного поля,
а у алюминия оно стремит-
1 ся к насыщению. Зависи-
мость C0/q от температуры
' для алюминия приведена
* на рис. 49.
Дал ьнейшее охл ажде-
ние до температуры
жидкого гелия мало что
меняет, так как у проводов и шин, применяемых в
{ обмотках соленоидов, при Г = 20,4°К уже преобладает
остаточное сопротивление.
§ 3. Устройство охлаждаемых импульсных соленоидов
ч Установки для получения импульсных магнитных по-
лей с помощью охлаждаемых соленоидов, как правило,
удовлетворяют условиям квазистационарности (гл. 7).
; Устройство охлаждаемых соленоидов в зависимости
от их назначения варьируется в широких пределах, но
имеет, как правило, одну общую черту: обмотки нави-
1 ваются проводом или шиной, но не делаются из широкой
‘ ленты или дисков. В дисках или ленте магнитосопротивле-
ние, существенное при низких температурах, и изменение
сопротивления при нагревании обмотки вызывают пере-
распределение тока в обмотке, что искажает конфигура-
кию магнитного поля.
124
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
Охлаждаемые импульсные соленоиды используются
для решения двух задач: конструирования миниатюрных
установок, потребляющих минимум энергии, и получе-
ния сильных магнитных полей в больших объемах, когда
количество энергии, которое потреблялось бы при комнат-
ной температуре, столь велико, что лежит за пределами
экспериментальных возможностей.
Миниатюрный соленоид длиной 15 мм, внутренним
диаметром 4 мм и внешним диаметром 9 мм описан в
[31. Соленоид навит медным проводом диаметром 0,2 мм
и погружен в жидкий гелий. Сопротивление обмотки при
Т=4,2°К равно 0,07 ом, число витков обмотки 750. Источ-
ником питания служит батарея электролитических кон-
денсаторов емкостью 3000 мкф при рабочем напряжении
360 в. При напряжении зарядки 300 в в соленоиде полу-
чено магнитное поле 130 кэ. Время нарастания поля от
нуля до максимума — 2,5 мсек. За один импульс испа-
ряется 50 см* жидкого гелия.
Небольшие соленоиды, навитые обычным медным про-
водом, иногда охлаждают жидким водородом [2, 4, 5].
Параметры некоторых из этих соленоидов приведены
в табл. 19. Источником питания их служат обычно элект-
рические конденсаторы.
Соленоиды установки «Феникс» [1] предназначены для
получения сильных магнитных полей в больших объемах.
Магнитная система «Феникса» состоит из двух катушек
внутренним диаметром 15 см, внешним диаметром 40 см
и длиной 13 см каждая. Катушки имеют общую ось и раз-
двинуты на такое расстояние, что напряженность магнит-
ного поля в центре каждой катушки в 2 раза больше, чем
в центре системы. Катушки охлаждаются жидким азо-
том и состоят из шести секций, навитых медной лентой
сечением 18x2 мм. Изоляцией между секциями служит
бумага, пропитанная специальной смолой. Изоляцион-
ные прокладки снабжены радиальными разрезами для
того, чтобы азот имел доступ ко всем слоям обмотки. Вит-
ки (по 59 в секции) соединены последовательно. Кагушки
размещаются в кожухах из немагнитной стали. Источни-
ком питания служит батарея кислотных аккумуляторов
с малым внутренним сопротивлением (15-10~5 ом на бан-
ку). Максимальный ток батареи 6,7 ка, рабочее напряже-
ГЛ. 8. ИМПУЛЬСНЫЕ СОЛЕНОИДЫ—АККУМУЛЯТОРЫ ХОЛОДА 125
Таблица 19
Параметры соленоидов, охлаждаемых водородом [5]
Длина, мм ....	35	35	35	35	60	35	35
Внутренний диаметр, мм		8	8	6,5	6,5	12	6	6
Внешний диаметр, мм		25	25	35	36	50	40	40
/форма . .	кругл.	кругл.	кругл.	пря-	кругл.	пря-	пря-
Провод диаметр или сече-	0,5	0,7	0,9	моуг. 0,6Х	1,2	мо уг. 1,4х	моуг. 1,2х
кние, мм Число витков . . .	1200	600	550	Х1,2 500	500	ХО,4 476	ХО,6 495
Число слоев ....	17	12	14	24	25	22	20
Сопротивление об- мотки при 273° К, ом 		4,5	1,14	0,67	1,28	0,8	1,П	0,92
Самоиндукция, мгн	16	1,9	1,2	3,9	3,6	1,31	1,60
Длительность им- пульса, мсек . . .	40	14	11	18	16	10	11
Постоянная по току, э/а 		338,5	165,7	148,2	167	116	156	152
Максимальное поле, кэ: в азоте ....	200	210	244	200	170	300	280
в водороде . .	240	210	—	—	190	—	—
Конструкция под- держки: А—аральдит,	А	А	ц	ц	С	С	С
Ц—цемент, С—стеклолента Разрушение соле-	Да	да	1 слой 5 мм да	1 слой 3 см да	3 слоя нет	4 слоя нет	3 слоя нет
ноида 		(вН2)	(в Н2)	(bN2)	(bN2)			
ние установки 900 в. Через 2 сек после соединения бата-
реи с соленоидами ток автоматически прерывается спе-
циальным выключателем.
Магнитная система «Феникса» была рассчитана на
получение магнитного поля напряженностью 100 кэ.
126
Ч. И. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
Максимальная напряженность магнитного поля, получен-
ная при испытаниях, составила 138 кэ в центре каждой
катушки. При этом диаметр внутреннего отверстия ка-
тушки под действием пондеромоторных сил увеличился
на 1 см, а внешний диаметр остался без изменений. Маг-
нитное поле нарастало от нуля до максимального значе-
ния за 0,5 сек.
Магнитная система охлаждалась жидким азотом, по-
ступающим из сосуда Дьюара емкостью 2000 л. За один
импульс катушки нагревались на 100°. Время охлажде-
ния катушек от комнатной температуры до температуры
кипения жидкого азота было 30 мин, время охлаждения
после импульса — 15 мин. Экспериментально получен-
ные зависимости тока в соленоидах от времени хорошо
согласуются с теоретической кривой, рассчитанной по фор-
мулам § 1 настоящей главы.
ГЛАВА 9
СКИН-ЭФФЕКТ И «НЕРАВНОВЕСНЫЕ» СИСТЕМЫ
Рассмотренные в гл. 7 системы работают в условиях
квазистационарности, когда скин-эффект пренебрежимо
мал и распределение плотности тока по сечению обмотки
соленоида практически не отличается от случая постоян-
ного тока. Для квазистационарных систем сохраняют силу
все формулы гл. 1 и 2, определяющие конфигурацию маг-
нитного поля, создаваемого соленоидом. При сильном
скин-эффекте конфигурация магнитного поля в объеме
соленоида непрерывно меняется не только во времени,
но и в пространстве.
При напряженности магнитного поля порядка 10е э
пондеромоторные силы вызывают столь большие давле-
ния, что обмотка соленоида, сделанная из прочного ме-
талла, становится пластичной и текучей, как жидкость.
Поперечное сечение проводящего слоя в связи с силь-
ным скин-эффектом становится малым, и обмотка быстро
нагревается до температуры плавления. В результате
приобретают важное значение и требуют специального
рассмотрения процессы теплопроводности и температуро-
проводности в нестационарном режиме.
ГЛ. 9. СКИН-ЭФФЕКТ И «НЕРАВНОВЕСНЫЕ» СИСТЕМЫ 127
В связи с тем, что в системах для получения сильного
магнитного поля конфигурация магнитного поля, а иног-
да и геометрия обмотки при сильном скин-эффекте зави-
сят от времени, назовем их «неравновесными» системами.
§ 1.	Основные уравнения
Рассмотрим для простоты два предельных случая,
когда обмотка ведет себя как абсолютно твердое тело или
как идеальная жидкость. Процессы в обмотке и в окру-
жающем пространстве могут быть описаны следующей
системой уравнений II]:
= -4^rot f>ot Н] +rot <91>
Т1 = diV W grad frot ЯГ’ <9-2)
61? = ~~ i rot — grad Р’ <9-3)
div© = 0,	(9.4)
где о — электропроводность, К — теплопроводность,
Cv— теплоемкость, q—плотность, © — скорость движения
среды, р — давление, Т — температура, Н — напряжен-
ность магнитного поля.
Уравнение (9.1) описывает скин-эффект; второй член
в его правой части учитывает движение проводящей сре-
ды; уравнение (9.2) описывает теплопроводность в твер-
дом теле с учетом теплового действия вихревых токов;
(9.3) и (9.4) — соответственно уравнение движения и
условие несжимаемости идеальной жидкости.
Рассмотрим некоторые случаи, при которых решение
системы уравнений (9.1) — (9.4) существенно упро-
щается.
а)	Бесконечная проводимость. Если глубина проникно-
вения магнитного поля в металл за время импульса очень
мала, то можно приближенно считать, что металл обла-
дает бесконечной проводимостью. Примем, что сопротив-
ление металла равно нулю, сопротивление окружающего
пространства бесконечно и проводящая среда неподвиж-
на (©=0). Тогда конфигурация магнитного поля в объеме
128
Ч. И. ИМПУЛЬСНЫЙ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
Рис. 50. Результаты моделирования
конфигурации магнитного поля в ван-
не с электролитом в предположении
бесконечной проводимости металла.
а — тонкостенный круглый цилиндр;
б—массивный цилиндр; в—цилиндр с остры-
ми краями; г — цилиндр из трех секций;
верхняя секция припаяна; д — круглый
пруток в рабочем зазоре; е — цилиндр со
скругленными краями; ж — соленоид битте-
ровского типа; з — модифицированный
соленоид Биттера с конфигурацией маг-
нитного поля такой же, как у массивного
витка.
соленоида дается урав-
нением
А//-0	(9.5)
с граничным условием
(Яя)=0, где п — нор-
маль к поверхности ме-
талла, А — оператор
Лапласа. Введем век-
тор-потенциал /7=rot А.
Тогда (9. 5) запишется
в виде:
ДЛ = 0.	(9.6)
Решение уравнения
(9.6) при различных
краевых условиях мож-
но получить с помощью
моделирующих уст-
ройств, например ванны
с электролитом. Резуль-
таты моделирования
конфигурации магнит-
ного поля для некото-
рых типов соленоидов
приведены на рис. 50.
Видно, что магнитное
поле стремится проник-
нуть в щели, оставляе-
мые в металле изоля-
цией. Напряженность
магнитного поля резко
возрастает вблизи ост-
рых краев и плавно ме-
няется на скругленных
краях.
Моделирование маг-
нитного поля в системах
р аз л ич ной конфи гу р а-
ции с помощью элек-
тролита (в приближении
ГЛ. 9. СКИН-ЭФФЕКТ И «НЕРАВНОВЕСНЫЕ» СИСТЕМЫ 129
бесконечной проводимости металла) позволяет получать
ценные сведения о структуре поля. Однако такое прибли-
жение не всегда допустимо. При решении задачи в случае
конечной проводимости также делают упрощающие пред-
положения.
б)	Конечная проводимость. Предположим, что тепло-
емкость Cv и теплопроводность К — константы, не зави-
сящие от координат и времени. Тогда уравнения
(9.1) и (9.2) запишутся в виде:
dHz__ 1 d2Hz
dt 4лсг дх2 ’	'
dT __ К d2T 1 (дИг\2
dt C.v dx2 1 (4л)2	\ dx )	'
Д Возьмем следующие граничные и начальные условия:
Hz = Hzf(atY	^- = 0 при х = 0;	(9.9)
HZ = T =-0 при / = 0.
Будем измерять координату х в единицах глубины про-
никновения поля:
s — х (2лсо(т)1/2 .	(9.10)
Тогда уравнения (9.7) и (9.8) примут вид
dT __ 1 /4лКау/2 d2T 1 (дНЛ2
d(a)t)~2 V Cv ) 'ds2+8jtCv\ ds ) *
Величина S = (4^o/CJ’/* табулирована в [2]. При ком-
натной температуре для металлов S<<|1, так что
dT
d (со/)
1 (дНг\2
8.nCv \ ds )
(9.13)
Уравнение (9.11) совпадает по форме с уравнением
I диффузии. Его решение имеет вид
С	оо
I ^ = (^У/2 J e-^HZ9(at-^db. (9.14)
'	S/(G)O’/a
5 В. Р Карасик
130
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
Если Нг(а>/) зависит от времени по синусоидальному
закону, то из уравнения (9.13) следует, что изменение
температуры за полупериод
(9.15)
Отметим одно важное обстоятельство. В соленоидах,
набранных из дисков, глубина проникновения может
быть больше толщины диска, но это не означает, что
скин-эффектом можно пренебречь и считать распределе-
ние плотности тока аналогичным случаю /=const. Про-
цесс проникновения магнитного поля в металл в бит-
теровской катушке аналогичен диффузии поля в мас-
сивный виток с эффективным сопротивлением, равным
сопротивлению материала катушки, умноженному на
коэффициент заполнения.
в)	Случай v#=0. Если обмотка перемещается под дей-
ствием магнитных сил, то необходимо воспользоваться
основной системой уравнений (9.1) — (9.4). Решение
этой системы в большинстве случаев связано с весьма зна-
чительными трудностями. Однако некоторые выводы о
распределении полной энергии, поступающей в соленоид,
можно сделать и без этого решения.
Согласно закону электромагнитной индукции
=	(916)
где Ф= L1 — магнитный поток. При бесконечной про-
водимости полная энергия, поступившая в соленоид за
время равна
G	ty
r = j IS dt = j I ±(LI) dt =
0	0
<917>
0
где первый член справа — магнитная энергия, а вто-
рой — кинетическая энергия, приобретенная проводящей
средой в магнитном поле.
ГЛ. 9. СКИН-ЭФФЕКТ И «НЕРАВНОВЕСНЫЕ» СИСТЕМЫ 131
Если в начальный момент индуктивность была L, а ее
изменение вследствие движения равно АЛ, то, как сле-
дует из (9.17), отношение кинетической энергии к пол-
ной энергии равно
8 —
L + 2Д£ ‘
(9.18)
При больших AL величина е Следовательно, на долю
кинетической энергии всегда приходится не более поло-
вины полной энергии.
§ 2.	Разрушение магнитным полем
Под действием нагрева и пондеромоторных сил со-
леноид разрушается. Предельная напряженность магнит-
ного поля, допустимая для данной конструкции, зависит
от выбора материала для изготовления обмотки.
Интересные опыты по исследованию разрушения ме-
таллов магнитным полем описаны в [2]. Моделью соле-
ноида служил массивный виток длиной 1 см с отверстием
диаметром 0,2 см. Глубина проникновения поля (спино-
вая глубина) была равна 0,066 см. Для увеличения ин-
дуктивности витку была придана форма, показанная на
рис. 51. Виток, помещенный в специальный латунный дер-
жатель, имел продольный разрез, в котором размещалась
прокладка из слюды.
Источником питания служила батарея из 240 конденса-
торов, включенных параллельно. Емкость каждого вдн-
денсатора 12,5 мкф, рабочее напряжение 4 кв. Общая энер-
гоемкость батареи достигала 2400 дж. Конденсаторы соеди-
нялись с помощью двух латунных листов, разделенных
изолирующей прокладкой толщиной 0,01 см.
В ходе эксперимента изучалась динамика разрушения
витков из меди, бериллиевой бронзы и закаленной стали
в магнитных полях напряженностью до 1600 кэ. Для срав-
нения с теорией по формуле (9.15) вычислялись значе-
ния напряженности магнитного поля, при которых
металл достигал за один полупериод изменения поля тем-
пературы плавления. Результаты вычислений представ-
лены на рис. 52.
5*
132
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
Давление пондеромоторных сил оценивалось по фор-
муле
P = g.	(9.19)
На рис. 53 приведены значения напряженности магнит-
ного поля, при которой давление пондеромоторных сил
равно пределу прочности различных материалов.
Рис. 51.
Формула (9.19) верна в предположении бесконеч-
ной проводимости металла. Тогда магнитное поле внутри
металла равно нулю и градиент давления пондеромотор-
ных сил возникает у внутренней поверхности витка. Так
как диаметр отверстия мал, то радиальной неоднородно-
стью поля можно пренебречь.
Скорость движения стенки витка под действием ради-
альной пондеромоторной силы вычислялась из условия
равенства плотностей магнитной и кинетической энергий:
2 8л
(9.20)
ГЛ. 9. СКИН-ЭФФЕКТ И «НЕРАВНОВЕСНЫЕ» СИСТЕМЫ 133
Сравнение теории и эксперимента носило качественный
характер. Каждый виток подвергался воздействию одного
импульса. Напряженность магнитного поля измерялась
пробной катушкой, находящейся в центре витка.
Магнитное поле нарастало от нуля до максимального
значения за 7 мксек и спадало до нуля за 10—15 мксек.
Через 4 мксек поле достигало 90% от максимального зна-
чения. Режим колебаний в контуре, периодический при

lOffffffffffr


- Cu+1% Cd
Cu+1 % Be
Cu+2%Be
Сталь
8Ш00 -
W
Сталь
Cu+Z%8e

Cu+1 % Be
Cu
401Ш7- Cu+1%Cd
Cu
Рис.
52.
Рис.
53.
небольших напряженностях магнитного поля, в более
сильных полях переходил в апериодический в связи с ро-
стом сопротивления при нагревании и ростом индуктив-
ности при разрушении витка. Сходство осциллограмм
зависимости напряженности магнитного поля от времени,
полученных при изучении витков из разных материалов,
указывает на идентичность процессов, протекающих при
разрушении. После прохождения импульса виток выни-
мался, и производилось его металлографическое исследо-
вание.
Типичная картина разрушения была получена на витке
из бериллиевой бронзы внутренним диаметром 6 мм и
внешним диаметром 25 мм. Слабые следы плавления и де-
формации наблюдались при напряженности магнитного
поля 700 кэ. В поле 900 кэ возникал характерный эффект
«пилы», связанный с неоднородностями металла: участки
134
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
с большим сопротивлением сильнее нагреваются, их со-
противление еще более возрастает, и, наконец, достигается
температура плавления; расплавленный металл выбрасы-
вается магнитными силами, оставляя следы в виде дыр и
зазубрин, похожих на зубья пилы. При напряженности
поля 1200 кэ наблюдалось общее оплавление внутренней
поверхности витка и значительное увеличение внутрен-
него диаметра вследствие механической деформации.
В поле 1600 кэ внутренний диаметр достигал 15 мм. Ана-
лиз осциллограмм показал, что увеличение диаметра под
действием пондеромоторных сил носит инерционный ха-
рактер и начинается после прохождения напряженности
магнитного поля через максимум.
Полученные экспериментальные результаты хорошо
согласовались с теоретическими оценками (9.15), (9.19),
(9.20). Эти результаты позволили объяснить, почему ни
в одном из соленоидов не удалось получить воспроизво-
димым образом магнитное поле, превышающее 700—800 кэ.
§ 3.	Импульсные соленоиды биттеровского типа
Большой интерес представляет изучение явлений,
происходящих в максимально достижимом при современ-
ном уровне экспериментальной техники магнитном поле.
При этом необходимо, чтобы магнитное поле получалось
воспроизводимым образом в некотором рабочем объеме
и чтобы исследуемый объем не подвергался механическим
и тепловым воздействиям.
Работы П. Л. Капицы (см. гл. 8) показали, что в ци-
линдрических катушках, навитых проводом из меди или
из более прочных сплавов (кадмиевая медь), можно ус-
тойчиво получать магнитные поля не свыше 300—350 кэ.
Поэтому для получения магнитного поля большей на-
пряженности были использованы небольшие биттеровские
соленоиды, имеющие значительно более высокую механи-
ческую прочность, чем проволочные катушки.
Первая попытка использовать биттеровские диски для
получения сильного импульсного магнитного поля была
сделана в работе [3]. Форма дисков, штампованных из ме-
таллического листа, показана на рис. 54. Там же пока-
заны изолирующие прокладки. Металлические диски и
ГЛ. 9. СКИН-ЭФФЕКТ И «НЕРАВНОВЕСНЫЕ» СИСТЕМЫ 135
С	Л
Рис. 54. Форма металлических ди-
сков и изоляционных прокладок.
А — штампованный металлический диск;
В — изолирующие прокладки; С — метал-
лический диск с прокладкой; D — изоли-
рующий диск.
прокладки из слюды или пластика образуют при сборке
двойную спираль. Преимущества дисков перед проволо-
кой состоят в следующем. Ток в диске идет вблизи внут-
реннего отверстия, поэтому на периферии пондеромотор-
ные силы отсутствуют, и периферическая часть диска
служит как бы поддержкой, принимающей на себя на-
грузку. Таким путем существенно облегчается компен-
сация действия радиаль-
ных сил.
Геометрия дисков
позволяет также осу-
ществить при сборке
предварительное осевое
сжатие, равное по вели-
чине действию аксиаль-
ной пон деромоторной
силы. Диски могут по-
ворачиваться друг отно-
сительно друга в момент
прохождения импульса,
обеспечивая подвижный
контакт (см. гл. 7, § 3).
Фактором, ограничи-
вающим механическую
прочность соленоида из дисков, является изоляция. Осевое
сжатие и тенденция внутренних краев дисков к утол-
щению под действием пондеромоторных сил разрушает
изоляцию. Этот эффект можно существенно уменьшить,
если изготовить диски из прочного металла и увеличить
толщину дисков и изоляции.
Медные диски успешно выдерживают поля до 350 кэ\
в поле же 500 кэ они быстро разрушаются. У дисков из
бериллиевой бронзы слабые признаки механической де-
формации появляются в поле 650 кэ, и главной причиной
разрушения соленоида является непрочность изоляции.
Охлаждение жидким азотом повышает прочность меди, но
снижает прочность изоляции.
Механические свойства различных изоляторов изуча-
лись при разрушении однотипных соленоидов. При испы-
таниях толщина металлических дисков выбиралась в пре-
делах от 0,125 до 0,005 см. Толщина изоляции составляла
136
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
Рис. 55. Импульсный соленоид на
500 кэ.
А — обмотка; В — канал для прове-
дения опытов; С — изолирующее коль-
цо; D — дюралевые токоподводы; Е —
трубопроводы для жидкого азота;
В — азотная ванна; G — отверстия,
играющие роль теплового ключа; Н —
стальной болт; I — изолирующие
втулки.
от до '/8 толщины металлического диска. Испытания по-
казали, что слюдяные прокладки растрескиваются и рас-
слаиваются у краев внутреннего отверстия, в результате
чего металлические диски соприкасаются и расплавляются
возникающим дуговым разрядом. Тефлон не трескается
и не плавится, но течет под давлением. Материалы, подоб-
ные резине и целлофану, растрескиваются в жидком азоте.
Изоляторы на основе бу-
маги раздавливаются у
краев. Наилучшие резуль-
таты получились для ком-
бинированной изоляции,
состоящей из тефлона, слю-
ды и эпоксидной смолы.
Соленоид,	р ассч итан-
ный на 500 кэ, показан
схематически в собранном
виде на рис. 55. Стопка
металлических дисков с
изолирующими прокладка-
ми помещена в пластмас-
совый цилиндр, укреплен-
ный в дюралевом кожухе.
Преимуществами дюралю-
миния являются легкость,
простота обработки, воз-
можность создания хоро-
ших контактов с помощью
серебрения. Кожух сделан
так, чтобы уменьшить па-
разитную индуктивность
токоподводов. Для сниже-
ния потерь на вихревые
токи в кожухе имеются ра-
диальные разрезы. Предусмотрена возможность охлажде-
ния соленоида жидким азотом, который подается в кожух
по трубопроводу. Большинство экспериментов было про-
ведено с соленоидом, обмотка которого имела длину 10 мм
и диаметр внутреннего отверстия 4,5 мм. При этом маг-
нитное поле было однородным с точностью до 5% внутри
цилиндрического объема диаметром 2,5 мм и высотой 3 мм.
ГЛ. 9. СКИН-ЭФФЕКТ И «НЕРАВНОВЕСНЫЕ» СИСТЕМЫ 137
Кроме соленоидов, работающих в режиме одиночных
импульсов, была изготовлена система катушек Гельм-
гольца (рис. 56), функционирующая синхронно с уско-
рителем с частотой 12 импульсов в минуту. В зазоре между
катушками было получено магнитное поле 200 кэ без ка-
ких-либо признаков разрушения соленоида.
Источником питания служила батарея конденсаторов
энергоемкостью 8200 дж при напряжении 3,1 кв. Приме-
нялись два метода разрядки — через понижающий транс-
форматор и непосред-	с
ственно через управляе-
мый искровой проме-
жуток.
Разряд через транс-
форматор имел длитель-
ность от 0,5 до 3 мсек и
был очень неэффекти-
вен. При напряженности
Рис. 56. Система импульсных кату-
шек Гельмгольца.
А — медная шайба; В — шайба из слюды;
С — болт из нержавеющей стали или бе-
риллиевой бронзы; D — изолирующие
прокладки; Е — рабочий объем; F — ла-
тунные токоподводы; G — латунная обой-
ма; Н — стальные болты.
магнитного поля в со-
леноиде 400 кэ энергия
распределялась следую-
щим образом: магнитная
энергия в рабочем объе-
ме соленоида составляла
200 дж, магнитная энер-
гия соленоида и подводящих проводов — 1500 дж, джоуле-
вы потери — 2500 дж, потери в трансформаторе — 4000 дж.
При охлаждении жидким азотом и напряженности
магнитного поля 600 кэ суммарная магнитная энергия до-
стигала 3000 дж, а тепловые потери снижались до 600 дж.
Количество жидкого азота, испарявшегося за один им-
пульс, равно 20 см3.
Длительность импульса при непосредственном разряде
батареи конденсаторов на соленоид лежала в пределах от
50 до 200 мксек. При таких малых длительностях импульса
джоулевы потери невелики даже в соленоидах из твердых
сплавов (бериллиевая бронза), находящихся при комнат-
ной температуре.
При работе катушек Гельмгольца наблюдалось сле-
дующее явление. Сила притяжения между катушками
при напряженности магнитного поля 200 кэ достигала
138
Ч. И. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
нескольких тонн и разрывала массивный крепежный болт
из нержавеющей стали.
Другой вариант конструкции импульсной биттеров-
ской катушки описан в [4]. В этом варианте стопка дисков
была заменена цельноточенной спиралью из бериллие-
вой бронзы, заделанной в прочную керамику. Схема соле-
ноида показана на рис. 57. Между витками спирали встав-
лялись изолирующие прокладки — слюдяные кольца с
радиальными разрезами. Между соседними витками разме-
щались по две слюдяные прокладки так, чтобы радиаль-
ные разрезы были повернуты друг относительно друга
на 180°.
Рис. 57. Импульсный соленоид Колма.
1 _ стальная гайка; 2 — стальная шайба; 3 — шпилька из фосфористой брон-
зы; 4 — изолирующая втулка; 5 — латунная щека; 6 — прокладка из слюды;
7 — спираль из бериллиевой бронзы.
Спираль припаивалась твердым припоем к торцовым
латунным пластинам и стягивалась с помощью шести шпи-
лек из фосфористой бронзы, проходящих через специаль-
ные изолирующие втулки. Снаружи и внутри спираль об-
мазывалась специальной керамикой и сушилась в печи.
Керамика прочно сцеплялась с металлом, превращая со-
леноид в монолит.
Источником питания служила батарея из десяти им-
пульсных конденсаторов общей емкостью 2000 мкф и ра-
бочим напряжением 3 кв. Максимальная напряженность
магнитного поля, полученная без разрушения соленоида,
составила 750 кэ.
В работе [5] керамический бандаж соленоида был за-
менен стальным с одновременной пропиткой спирали эпо-
ксидной смолой.
Е. Сусов [61 объединил конструктивные элементы соле-
ноидов П. Л. Капицы и описанного в [4]. Обмотка соле-
ГЛ. 9. СКИН-ЭФФЕКТ И «НЕРАВНОВЕСНЫЕ» СИСТЕМЫ 139
ноида Сусова такая же, как и в 14], а форма внутреннего
отверстия, устройство подвижного контакта и бандажа из
стальной ленты заимствованы у П. Л. Капицы.
Импульсные соленоиды биттеровского типа работают
в МГУ [5], Свердловске [71 и др.
Компактная импульсная установка разработана в
ФИАН [8]. Эта установка размещена в передвижном ме-
таллическом шкафу, состоящем из трех секций. Нижнюю
часть занимает батарея конденсаторов емкостью 1500 мкф
и рабочим напряжением 5 кв. Конденсаторы соединены
параллельно с помощью двух медных листов, разделен-
ных гетинаксовой прокладкой. Рядом с батареей рас-
положены управляемый вакуумный разрядник и форва-
куумный насос, откачивающий разрядник. Соленоид на-
ходится в средней секции шкафа и соединен с разрядни-
ком и батареей десятью коаксиальными кабелями. В верх-
ней секции смонтированы зарядное устройство и схема
управления.
Установка ФИАН снабжена комплектом соленоидов с
разным рабочим объемом. Параметры этих соленоидов
приведены в табл. 20.
Таблица 20
Характеристики импульсных соленоидов ФИАН
	Внутренний диаметр, мм	Внешний диаметр, мм	Толщина витка, см	Число витков обмотки	Длительность импульса, мксек	Нмакс»
	4,5	30	0,8	16	120	700
	7	30	0,8	16	150	630
	9	30	1,0	18	180	550
	11	30	1,0	18	200	500
-	20	40	1,5	18	450	200
Импульсные установки, описанные в [3—8], имеют
соленоиды с маленькими рабочими объемами и приме-
: няются в основном для исследований в области физики
твердого тела. В Объединенном европейском институте
ядерных исследований (ЦЕРН) создан импульсный со-
* леноид больших размеров [9]. Магнитная система этого
140
Ч. И. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
ГЛ. 10. КОНЦЕНТРАЦИЯ МАГНИТНОГО ПОТОКА
141
соленоида состоит из двух катушек внутренним диамет-
ром 50 жж и высотой 65 жж. Катушки собраны из дисков,
спаянных друг с другом, и снабжены каналами для дви-
жения охлаждающей жидкости. Диски изготовлены из
меди или из бериллиевой бронзы и изолированы стекло-
текстолитом на основе эпоксидной смолы и слюдой. Со-
бранный соленоид пропитан эпоксидной смолой.
Соленоид выдержал до разрушения 700 импульсов
магнитного поля напряженностью от 120 до 185 кэ. Источ-
ником питания служила батарея конденсаторов емкостью
7500 мкф с энергоемкостью 300 кдж.
В Аргоннской национальной лаборатории (США) раз-
работана система, состоящая из двух импульсных соле-
ноидов разных размеров [10]. Один из соленоидов генери-
рует поле 200 кэ в объеме 35 см\ второй — 15 кэ в объеме 6 л.
Импульсные установки с соленоидами биттеровского
типа имеют сравнительно простое устройство, компактны,
удобны в эксплуатации. Такие установки являются пока
единственными генераторами магнитного поля в области
300—800 кэ.
ГЛАВА 10
КОНЦЕНТРАЦИЯ МАГНИТНОГО ПОТОКА
Предположим, что некоторая полость, содержащая маг-
нитный поток, окружена средой с бесконечной проводи-
мостью. Вследствие скин-эффекта магнитное поле не
проникает в проводник, оно как бы «замуровано» в по-
лости.
Если попытаться сжать магнитный поток деформацией
стенок, то его интегральная величина не изменится, но
возрастет средняя напряженность магнитного поля. Тот
же эффект наблюдается, если поместить в полость тело из
проводящего материала: магнитный поток вытесняется
в зазор между стенками полости и введенным в нее телом.
Таким образом, с помощью проводящих тел и оболо-
чек можно регулировать магнитный поток, меняя его
геометрию. Задача концентрации магнитного потока пред-
ставляет большой интерес с точки зрения получения боль-
шой напряженности магнитных полей. Известны три ме-
тода *) концентрации магнитного потока:
1)	соленоид окружается системой проводящих тел та-
ким образом, что создаваемый им магнитный поток «за-
гоняется» в небольшую полость и достигает в ней высокой
плотности;
2)	проводящая жидкость, радиально движущаяся
внутри объема, содержащего магнитный поток, «увлекает
за собой» магнитные силовые линии и сжимает магнитный
поток;
3)	магнитный поток окружается проводящей оболоч-
кой, которую быстро сжимают с помощью взрыва, увели-
чивая плотность потока во много раз.
Рассмотрим сначала первый метод, когда проводящая
среда неподвижна.
§ 1. Магнитный концентратор с неподвижными стенками
Идея концентрации магнитного потока была впервые
высказана и реализована Г. Бабатом и М. Лозинским
[1]. Они рассмотрели магнитостатическую задачу о рас-
пределении магнитного потока и вихревых токов в обла-
сти, состоящей из проводников и изоляторов. Учитывая,
что напряженность магнитного поля и вектор-потенциал
подчиняются вне проводящей среды уравнению Лапласа,
они использовали для моделирования поля и тока электро-
литическую ванну (см. гл. 9, § 1). Проводящая среда моде-
лировалась в электролитической ванне изолятором (эбонит,
парафин, дерево). Моделирование можно было вести в лю-
бом масштабе.
Конфигурация электрического поля в электролите в
точности соответствует конфигурации магнитного поля
в концентраторе. Зная геометрию магнитного поля, не-
трудно вычислить поверхностную плотность вихревых то-
ков. Электролитическое моделирование является весьма
эффективным и экономичным методом изучения магнит-
ных полей: при этом отпадает необходимость изготов-
лять и испытывать множество соленоидов, проводящих
*) Концентрация магнитного потока в сверхпроводниках рас-
смотрена в гл. 18.
142
Ч. И. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
ГЛ. 10. КОНЦЕНТРАЦИЯ МАГНИТНОГО ПОТОКА
143
оболочек разного вида и размера. Как указывают авто-
ры этого метода [11, моделирование электролитом сходно
с продувом изделий различной геометрии в аэродинами-
ческой трубе. В первом случае изучается сопротивление
магнитному, а во втором — воздушному потоку.
На рис. 58 показаны форма силовых линий и распреде-
ление плотности тока для одновитковой катушки и про-
водящего диска, полученные в электролитической ванне.
Рис. 58. Конфигурация магнитного
поля в концентраторе Бабата и Ло-
зинского. Магнитная система состоит
из одного витка 2 и диска 1.
Видно, что магнитный
поток концентрируется
в узкой кольцевой щели
между соленоидом и ди-
с ком; н а п р я жен ность
магнитного поля в щели
максимальна.
Интересен путь, ко-
торый привел Г. Бабата
и М. Лозинского к усо-
вершенствованию кон-
центратора и созданию
такой геометрии, кото-
рая с небольшими изме-
н ниями используется и
ныне, двадцать лет спу-
стя*). Высокочастотный
генер атор, п итавши й
индуктор, имел рабочее
напряжение 10 кв, и при
разогреве образца, ко-
гда начиналась термо-
электронная эмиссия, между образцом и соленоидом,
состоявшим из одного витка, происходил пробой.
Нужно было снижать напряжение на виток, не
проигрывая при этом в эффективности. Тогда был
разработан концентратор, показанный на рис. 59, а.
Соленоид, навитый квадратной медной трубкой, помещал-
ся в медный круглый кожух, снабженный внутри медным
диском с разрезом. В диске имеется круглое отверстие.
*) Бабат и Лозинский использовали концентратор для высо-
кочастотной закалки стальных изделий.
Так как край диска, прилегающий к отверстию, нагре-
вается вихревыми токами, то в нем сделан канал для цир-
куляции воды. Мощность, рассеиваемая в соленоиде, до-
стигала 200 кет.
Бабат и Лозинский показали, что с точки зрения по-
терь энергии магнитный концентратор не является иде-
альным прибором. Внесение в рабочий объем соленоида
проводящих тел приводит к дополнительным потерям на
джоулево тепло вследствие вихревых токов. Однако с по-
мощью концентратора можно
магнитной энергии и
выделение джоулева
тепла.
перераспределить плотность
Рис. 59. Магнитный концентратор Бабата и Лозинского.
а — общий вид: / — обмотка соленоида из полой медной трубки; 3 — медный
диск; 4 — нагреваемая деталь; 5, 6 — каналы для движения воды; 7 — креп-
ление детали; 2, 8 — медный кожух; б — конфигурация магнитного поля. Од-
нослойный соленоид I с проводящим кожухом 11 и массивный диск Ill.
На рис. 59, б показана форма силовых линий, полу-
ченная на электролитической модели многовиткового со-
леноида с концентратором магнитного потока Бабата
и Лозинского.
Первая попытка применить магнитный концентратор
для получения сильных импульсных магнитных полей
была сделана Кимом и Платнером [21. Их концентратор
состоял из многослойной катушки и вкладыша — массив-
ного медного цилиндра с отверстием и осевым разрезом.
При нарастании магнитного поля в соленоиде во вкла-
дыше возникали вихревые токи, направление которых на
144
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
внешней поверхности вкладыша было противоположно
направлению тока в соленоиде, а на внутренней поверх-
ности вкладыша совпадало с ним. Магнитный поток,
создаваемый соленоидом, вытеснялся из объема, зани-
маемого вкладышем, в центральное отверстие.
Найдем зависимость от времени токов в соленоиде и
во вкладыше. Токи и 12 должны удовлетворять уравне-
ниям (первичная цепь состоит из соленоида и батареи
конденсаторов):
t
at at	c j	(10j)
zJb-M^+tf2/2=o
2 at at 22
с начальными условиями = = Q при /=-=0; напряже-
ние на конденсаторе С равно Vo при / = 0. Здесь
Л2,	Т?2—индуктивности и сопротивления соответ-
ственно соленоида и вкладыша, М — коэффициент взаим-
ной индукции.
Введем переменную 0 = со0/, где o)0=	и коэф-
фициенты затухания
D,	°2 = ^2/®о^2-
Система уравнений (10.1) приводится к одному линей-
ному дифференциальному уравнению третьего порядка:
^ + п(Я1+Я2)^ + г1(1+ад) ^г + ^Л = 0. (10-2)
где
Ток /2 также удовлетворяет уравнению (10.2).
Решения уравнения (10.2) имеют вид
/. = А,е-^ + sin + г|),),
/2 = Л^ + ^-^sin ЩНгМ,	U
где —а; —р	—р— суть корни характеристи-
ческого уравнения, соответствующего (10.2); постоянные
Л, Ф1,2’ определяемые из начальных условий, слож-
ным образом зависят от параметров контура.
ГЛ. 10. КОНЦЕНТРАЦИЯ МАГНИТНОГО ПОТОКА
145
В первом приближении выражения (10.3) имеют вид
/1^Вог] i*e	2 sin (rf 2tJ),
12ъ~ B9Dte~D^ + pBon'^-^.+(n-) ад | x
X sin (rfM) T]~1 ^D2).	(Ю.4)
При отсутствии вкладыша ток в соленоиде равен
/	Dh”*'2	(/	#?\,/2 I
/о = Во (1—-6J, (10.5)
где BQ = V^cILJ'l*.
Чтобы концентратор не перегревался, через него про-
пускалась только первая полуволна тока, отсекаемая иг-
нитроном.
Сравнение амплитуды магнитного поля, генерируе-
мого в соленоиде со вкладышем и без него, показало, что
вкладыш увеличивает максимальную напряженность маг-
нитного поля в два с лишним раза.
В опытах Кима и Платнера параллельно испытывались
два соленоида, состоящие из двух секций каждый. Сек-
ции навивались медной лентой сечением 0,25x37 мм. Изо-
ляцией между витками служил стеклотекстолит, прикле-
енный к медной ленте специальной смолой. Внутренним
токоотводом служила латунная трубка с продольным раз-
резом, внешний электрод зажимался между последним
витком ленты и внешней поддержкой. Один из соленоидов
снабжался вкладышем, другой испытывался без него.
Источником питания служила батарея конденсаторов ем-
костью 2880 мкф и напряжением 4 кв.
Соленоид без вкладыша разрушился от первого им-
пульса. Соленоид со вкладышем выдержал многократные
импульсы магнитного поля напряженностью 200 кэ. Бо-
лее высокая прочность соленоида со вкладышем связана
с перераспределением магнитного потока в концентра-
торе. Магнитный поток вытеснен из области, где находит-
ся обмотка соленоида, поэтому силы, действующие на об-
мотку, малы и связаны только с присутствием полей
146
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
рассеяния. Действию пондеромоторных сил, таким образом,
подвергается не обмотка, а значительно более прочная
внутренняя поверхность вкладыша.
Перераспределение магнитного потока связано с неиз-
бежными потерями на джоулево тепло. Поэтому с энер-
гетической точки зрения магнитный концентратор менее
эффективен, чем одновитковая катушка, на которую непо-
/□4
12\\в*д'
2,7 С
2,7 О
Рис. 60. Относительная величина
омических потерь в магнитном кон-
центраторе Фонера и Хаулэнда.
Цифры соответствуют величине потерь
(потери в А приняты за 1). А — внутрен-
няя поверхность концентратора; ВВ’ —
продольный разрез; С — наружная поверх-
ность вкладыша; D — обмотка.
средственно разряжает-
ся конденсаторная ба-
тарея.
Проблему создания
оптимал ьной конструк-
ции магнитного концен-
тратора с неподвижны-
ми стенками, имеющего
минимальные потери,
исследовали Хаулэнд и
Фонер [31. На рис. 60
приведены результаты
их расчетов энергети-
ческих потерь в кон-
центраторе с рабочим
объемом, имеющим фор-
му гиперболоида враще-
ния. Видно, что основ-
ная часть потерь при-
ходится на внешнюю
поверхность вкладыша
и внутреннюю поверх-
ность соленоида; потери
несколько меньше в продольной щели и совсем малы
в рабочем объеме. Предельный случай должен отве-
чать концентратору, у которого потери ликвидированы
всюду, кроме рабочего объема. Такая конструкция долж-
на быть исключительно прочна: наличие рассеянных по-
лей в щелях приводит к возникновению пондеромоторных
сил, стремящихся увеличить эти щели. Например, внеш-
няя поверхность концентратора и внутренняя поверхность
соленоида отталкиваются (поэтому Ким и Платнер были
вынуждены снабдить обмотку соленоида мощной внешней
поддержкой).
ГЛ. 10. КОНЦЕНТРАЦИЯ МАГНИТНОГО ПОТОКА	147
От рассеянных полей и джоулевых потерь на внешней
поверхности концентратора можно избавиться, проточив
на ней глубокий паз в виде спирали и поместив в этот паз
обмотку соленоида. При укладке обмотки в паз тело кон-
центратора автоматически разгружает обмотку от дей-
ствия аксиальной пондеромоторной силы.
Рис. 61. Магнитный двухступенчатый кон-
центратор Фонера и Хаулэнда.
1 — вкладыш; 2 — разрез в концентраторе;
3 — защитный кожух; 4, 5 — обмотка.
Хаулэнд и Фонер изготовили концентратор из латуни
внутренним диаметром 12 мм и внешним диаметром 15 см.
На внешней поверхности концентратора был проточен
спиральный паз, состоявший из 17 витков. В процессе
испытаний в паз укладывались обмотки различных ти-
пов. Поверх обмотки надевался плексигласовый цилиндр.
Концентратор в собранном виде показан на рис. 61. Ши-
рина продольного разреза равнялась 1 мм. Применялись
обмотки трех типов: медная шинка, одетая в чулок из
148
Ч. 11. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
пластика, медная лента в полихлорвиниловой изоляции
и стандартный медный провод. Провод укладывался по
пять жил параллельно.
Все три разновидности обмотки отлично выдерживали
полную нагрузку при разряде батареи конденсаторов ем-
костью 2000 мкф при напряжении 3 кв. Обмотка из мед-
ной ленты при разряде батареи емкостью 134 мкф и на-
пряжении 14 кв обнаружила слабые признаки деформации
в месте пересечения с осевым разрезом в концентраторе.
Размещение обмотки в теле концентратора настолько
уменьшало радиальную пондеромоторную силу, что об-
мотка держалась в пазах без внешней поддержки, за счет
трения.
Напряженность магнитного поля, генерируемого кон-
центратором при использованных в опыте длительностях
импульса 230—300 мксек, мало зависела от типа обмотки.
В рабочей полости концентратора было получено воспро-
изводимым образом поле напряженностью 270 кэ. При
этом батарея конденсаторов емкостью 2000 мкф заряжа-
лась до 2,7 кв. Концентратор оказался менее эффектив-
ным, чем соленоид из бериллиевой бронзы, в котором при
той же энергии и несколько большем внутреннем диаметре
генерировалось поле 315—360 кэ.
Для увеличения напряженности магнитного поля в ла-
тунный концентратор запрессовывали дополнительно
медный цилиндр внутренним диаметром 2 мм. При этом
амплитуда магнитного поля возросла до 450 кэ, но медь
не выдержала возникших механических напряжений, и
внутренний диаметр медного цилиндра увеличился.
Несмотря на то, что медный цилиндр запрессовывался в
концентратор, в месте контакта были обнаружены следы
дугового разряда.
При разряде на обмотку соленоида батареи конденса-
торов емкостью 134 мкф при напряжении 14 кв латунный
концентратор без медного вкладыша разрушался, растре-
скиваясь по радиусу. Трещины от периферии равномерно
углублялись в тело концентратора на 3 мм.
Для более детального изучения действия пондеромо-
торных сил концентратор был сделан «двухступенчатым».
В латунный концентратор вворачивался на резьбе вто-
рой, маленький концентратор, изолированный от первого
ГЛ. 10. КОНЦЕНТРАЦИЯ МАГНИТНОГО ПОТОКА
149
тефлоном. Такое устройство позволило исследовать се-
рию сменных вкладышей, не трогая остальных узлов уста-
новки. Сменные вкладыши были изготовлены из магния,
имеющего такое же электрическое сопротивление, как ла-
тунь, но механически менее прочного. Поэтому не искажа-
лось распределение плотности тока, и в то же время при
деформации вкладыша тело концентратора не претер-
певало никаких изменений.
Интересные результаты получились при поддержке не
механическими, а магнитными силами. Вкладыш изго-
i товлялся так, чтобы между его внешней поверхностью и
концентратором оставался зазор. Магнитный поток, про-
никающий в зазор, возбуждал направленные внутрь ра-
диальные пондеромоторные силы, служившие магнитной
поддержкой. Вкладыши с магнитной поддержкой выдер-
живали большую напряженность магнитного поля, чем
вкладыши с механической поддержкой.
После того как опыты со вкладышами, имеющими на
|	внешней поверхности резьбу, были закончены, концен-
|	тратор переделали. В большом латунном концентраторе
< проточили конусное отверстие с гладкими стенками,
предназначенное для помещения вкладышей конусной
д формы, изготовленных из меди или бериллиевой бронзы
(2,5% бериллия). Часть вкладышей пришлифовывалась
непосредственно к поверхности главного концентратора,
часть — отделялась от главного концентратора тефлоно-
вой прокладкой.
При отсутствии прокладки и начальном напряжении
на конденсаторах, превышающем 1,5 кв, между контак-
тирующими поверхностями, несмотря на большую пло-
щадь контакта, вспыхивал дуговой разряд. Вкладыши,
снабженные прокладкой, не разрушались и выдерживали
импульс от полностью заряженной батареи (3 кв, 2000 мкф).
* При этом джоулевы потери от поверхностных токов у вкла-
дышей с изолирующей прокладкой были на 40% больше,
чем у вкладышей без прокладки. Магнитные силы выби-
вали вкладыш из концентратора, поэтому применялась
специальная поддерживающая обойма.
Как уже было сказано, каждый концентратор имеет
продольный разрез, на поверхностях которого дополни-
тельно теряется энергия. Чтобы уменьшить потери, форму
150
4. IL ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
разреза модифицировали, придав ей ступенчатый вид.
В этом случае концентратор изготовлялся в виде двух
половин, торцы которых имеют рифленую поверхность.
Затем половины стыковали и между ними помещали изо-
лирующую прокладку.
Последнюю серию экспериментов Фонер и Хаулэнд
провели с латунным вкладышем внутренним диаметром
Рис. 62. Аксиальное распределе-
ние магнитного поля в магнитном
концентраторе Фонера и Хау-
лэнда.
Жирной линией обозначен силуэт двух
ступенчатого концентратора, тонкой
линией — напряженность магнитного
поля. Пунктиром показано отверстие
в теле концентратора.
25 мм, впаянным в кон-
центратор. Максимальная
напряженность магнитно-
го поля, полученная в нем,
составляла 120 кэ при дли-
тельности полупериода им-
пульса 300 мксек и началь-
ном напряжении батареи
конденсаторов 3 кв (при
емкости 2000 мкф).
Полученное в этих опы-
тах аксиальное распреде-
ление магнитного поля
показано на рис. 62. Для
удобства измерений в по-
перечном магнитном поле
в концентраторе было про-
сверлено перпендикулярно
к оси отверстие диаметром
15 мм. Наличие отверстия
не изменило ни периода
разряда, ни амплитудного
значения напряженности
магнитного пол я, ни его ак-
сиального распределения.
Магнитный концентратор с неподвижными стенками
удобно применять в тех случаях, когда требуется по ходу
опытов менять конфигурацию магнитного поля: чтобы пе-
рейти от одной геометрии магнитного поля к другой, до-
статочно заменить вкладыш; не представляет труда и за-
мена обмотки. Если нужно изменить длительность им-
пульса, достаточно изменить число витков в первичной
обмотке. Обмотки можно сдвинуть, освободив централь-
ную часть для опытов в поперечном магнитном поле. При
ГЛ. 10. КОНЦЕНТРАЦИЯ МАГНИТНОГО ПОТОКА
151
этом интенсивность магнитного поля не изменится. Зна-
чительное количество металла в концентраторе не подвер-
жено воздействию вихревых токов и магнитных полей.
Этот объем удобно использовать для охлаждения, когда
тепловая нагрузка велика (режим периодически повто-
ряющихся импульсов). Потери в первичной обмотке кон-
центратора можно уменьшить, охлаждая ее до низкой
температуры.
§ 2. Гидромагнит*)
Концентрацию магнитного потока можно осуществить
с помощью проводящей жидкости. Оригинальный при-
бор, основанный на этой идее, разработал Колм [41.
Рис. 63.
Прибор, названный гидромагнитом, состоит из двух коак-
сиальных труб, в пространство между которыми втекает
в радиальном направлении проводящая жидкость (рис. 63).
Гидромагнит снабжен обмоткой возбуждения, создающей
аксиальное магнитное поле.
Движущаяся жидкость пересекает магнитные силовые
линии. Под действием э. д. с. индукции в ней возникает
*) В § 2 и 3 используется рационализированная система еди-
ниц МКС.
152
Ч. И. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
ток, создающий дополнительное магнитное поле, совпа-
дающее по направлению с магнитным полем обмотки воз-
буждения. В результате в рабочем объеме гидромагнита
возникает магнитное поле, напряженность которого зави-
сит от скорости движения жидкости, ее электропроводно-
сти и величины поля возбуждения.
Теория гидромагнита изложена в [5]. Предположим
для простоты, что гидромагнит состоит из бесконечно
длинных труб, жидкость несжимаема и лишена вязкости
и что течение ее происходит только в радиальном направ-
лении. В цилиндрической системе координат, ось z кото-
рой совпадает с осью гидромагнита, осевая и азимуталь-
ная составляющие скорости жидкости равны нулю, и в
установившемся режиме движение жидкости описывается
уравнениями:-
du du	1 др . 1 г .D1	«к
Т =	= тг + —	(10.6)
dr dr g ' g Jr’	v '
-o,	(10.7)
v — радиальная компонента скорости, q — плотность
жидкости, р — давление, ] — плотность тока, В — маг-
нитная индукция.
К гидродинамическим уравнениям (10.6) и (10.7) необ-
ходимо добавить уравнения магнитостатики:
rotjB = jxJ, rot£ = 0, divjB = O, (10.8)
где р,— магнитная проницаемость. Токами смещения пре-
небрегаем, считая их малыми по сравнению с токами
проводимости.
Система уравнений (10.6) — (Ю.8) будет полной, если
ее дополнить законом Ома:
; =	(10.9)
где о—электропроводность жидкости.
С помощью (10.8). учитывая, что отлична от нуля
только аксиальная компонента магнитного поля, полу-
чаем:
du Id/ В2 \	мп 1п\
—+	(io.li)
gr дф \/ 1 2р /	4
ГЛ. 10. КОНЦЕНТРАЦИЯ МАГНИТНОГО ПОТОКА
153
В2
Из (10.11) следует, что p + не зависит от ф-
В силу непрерывности потока и радиальной направлен-
ности его движения выражение для v должно иметь вид
(10.12)

Подставляя (10.12) в (10.10), имеем:
полз)
/ •••	г3	Q дг \ г । 2|i J	v 7
№
л Так как согласно (10.11) правая часть (10.13) не зависит
< от ф, то /(ф) может быть только константой. Поэтому
| (10.13) можно проинтегрировать:
где К—некоторая постоянная.
{Применяя операцию rot к уравнениям (10.9) и
(10.13):
rot [яВ] + ^Д5 = 0,	(10.15)
записывая (10.15) в цилиндрических координатах:
С	1	д	z D\	.	1	Г1	д	[ ।	1	d2B“|	n	/in
(f ^В}	--—	--	(	г -Ч~ | -4-2~	2	== 0	(10.16)
1	г	dr	v 7	1	ра	[ г	dr	\ dr J 1	г2	дф2 J	v 7
и учитывая, что В не зависит от ф, находим решение:
’йЛ-
t	А
j	В = А +	(10.17)
Ж где At и А2—постоянные интегрирования.
1 Определим эти постоянные из краевых и начальных
1 условий. Пусть при t = 0 поле возбуждения равно Во
| внутри гидромагнита (г<г,) и равно нулю при г>г1.
t Тогда
:	5	=	 s-'h	(10.18)
2^fRm rRmy’	'	7
где
Rm = |iaf.	(10.19)
А
154
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
Чтобы найти Аг, используем условие сохранения
магнитного потока. В резуль'та!е получаем:
„	„ г? (2—Rm) (r?m —rRm)
~ ^о_	г-Rmx Rm Rm ’	(10.20)
кт Vi	rz f ri r
Рис. 64.
тических потерь в гидромагните.
Соотношение (10.20) характеризует радиальное pac-
внутри гидромагнита *).
Видно, что индукция в
гидромагните сущест-
венно зависит от вели-
чины Rm=|iow, кото-
рая называется магнит-
ным числом Рейнольдса.
Усиление магнитной ин-
дукции В/Во в гидромаг-
ните при разных значе-
ниях Rm и а = rjr2
приведено на рис. 64.
Важное значение
имеет величина энерге-
Вычислим их, учитывая
конечную вязкость жидкости. Потери энергии в гидромаг-
ните в единицу времени на единицу длины вдоль оси
равны
W-----£ J (p + *f)vndS, (10.21)
где S — площадь, ограниченная периметром С сектора с
углом 2Р, ограниченного внешней и внутренней поверх-
ностями гидромагнита (рис. 65), п — внешняя нормаль.
Чтобы вычислить интеграл (10.21), используем уравне-
ние движения жидкости:
Q [fl grad fl] = — grad р + [JB] + vAfl,	(10.22)
которое отличается от (10.6) дополнительным членом, учи-
тывающим вязкость жидкости. Перенеся в (10.22) grad р
в левую часть, умножая скалярно на fl и интегрируя,
*) В [4] дана более строгая теория, учитывающая вязкость
жидкости.
ГЛ. 10. КОНЦЕНТРАЦИЯ МАГНИТНОГО ПОТОКА
155
получаем:
V	V
Преобразуя vlJB] с помощью закона Ома (10.9):
/2
О’ ’
теорему Гаусса:
v [ JB] = — J [©В] jE—
и внося в (10.23), находим, используя
W = U p + Q~\on dS =
s
v
V
(10.24)
так как в силу эквипотенциально-
сти стенок сектора ^JEdV=0. Как
и следовало ожидать, потери в
гидромагните складываются из
потерь на джоулево тепло (первый член в (10.24)) и по-
терь на вязкое трение.
Вычисление (10.24) приводит к следующему выраже-
нию для мощности потерь на единицу длины гидромаг-
нита (в вт[Мин):
И7 = ^-Иу2Еег(-^~ 1) (0,616 + 0,679 Re) +
гг	\/
+ 0,644	(10.25)
В работе [41 также были йсследованы возможные не-
устойчивости в гидромагните. Для больших значений
Rm критерий устойчивости:
г / 2 у
в/ Кцо 'к я /
(10.26)
Параметры гидромагнита с удельным сопротивлением
жидкости 1,1 • 10~5ож-сж (натрий при 150° С или серебро
156
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
при 1000° С), внутренним диаметром 2,5 см, внешним
диаметром 30 см и длиной 7,5 см приведены в табл. 21.
Таблица 21
Во, кгс	10	10	100	100	60
Q, м*1мин	2	20	2	20	12
V, в '	0,44	4,4	4,4	44	15,8
J, ка	0,12	1,2	1,2	12	4,3
W, Мет	0,053	5,3	5,3	530	69
р, кг 1см2	12	120	120	120	4000
В, кгс	12,4	124	124	1240	450
В —индукция в рабочем объеме,
Во — индукция возбуждения,
Q — скорость течения жидкости,
V —генерируемое напряжение,
I —полный ток,
W — мощность потерь,
р —давление жидкости на входе.
Экспериментальную проверку теории [5] провел Колм,
изготовивший и испытавший небольшую модель гидро-
магнита. Источником поля возбуждения в опытах Колма
служил биттеровский соленоид с диаметром внутреннего
отверстия 10 см и максимальной напряженностью маг-
нитного поля 70 кэ. Большая величина поля возбуждения
позволила получить значительное индуцированное маг-
нитное поле простыми средствами.
Устройство прибора показано на рис. 66. Гидромаг-
нит изготовлен из немагнитной стали и состоит из двух
конусных коаксиальных труб 1 и 2, снабженных множест-
вом отверстий 8 и скрепленных радиальными стенками,
разделяющими рабочую камеру на шесть отсеков. Снизу
и сверху на камеру надеты стальные крышки 3. Внутрен-
ний диаметр прибора 2,5 см, внешний диаметр 6,5 см,
длина 2,5 см. Рабочая камера смонтирована в центре
стальной трубы 4 внутренним диаметром 7,5 см, внешним
диаметром 10 см и длиной 210 см. Труба расположена в
соленоиде таким образом, что гидромагнит находится
в области максимального магнитного поля.
ГЛ. 10. КОНЦЕНТРАЦИЯ МАГНИТНОГО ПОТОКА
157
Газообразный азот под высоким давлением поступает
из баллонов в центральную трубу 5 снизу и выжимает
жидкость 6 (сплав натрий — калий) из нижнего резервуара
по кольцевому периферическому каналу 7 вверх. Жидкость
протекает через отверстия 8 во внешней стенке гид-
ромагнита, поступает в рабочую камеру и через отверстия 9
во внутренней стенке выходит в центральную трубу 10\
затем она направляется в верхний
резервуар 11. После того как основ-
ная масса жидкости оказывается на-
верху, азотные баллоны отключа-
ются и обе камеры — верхняя и ниж-
няя — соединяются с атмосферой.
Давление выравнивается, и жидкость
через специальное небольшое отвер-
стие перетекает обратно в нижнюю
камеру. Затем цикл повторяется.
Гидромагнит работал в импульс-
ном режиме при длительности им-
пульса около 0,5 сек. Индуцирован-
ное магнитное поле измерялось
пробной катушкой, находящейся в
центре гидромагнита. Полученная
напряженность индуцированного маг-
нитного поля (1,9 кэ) находится в
хорошем согласии с вычисленной
теоретически (2,1 кэ). Небольшое рас-
хождение связано, по-видимому, с
тем, что давление в системе гидро-
магнита было меньшим, чем измерен-
ное по манометру на баллонах с
азотом.
§ 3. Метод взрыва
Идея усиления напряженности Иис' ьь’
магнитного поля за счет энергии,
выделяющейся при взрыве, была впервые выдвинута
Я. П. Терлецким [6]. Он решил задачу о затухании то-
ков, индуцированных в проводящей сфере, и нашел, что
затухание происходит экспоненциально со временем
158
Ч. 11. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
релаксации
4л р» 2
т = — а/?2о,
с2
(10.27)
где R — радиус сферы, о — удельная электропроводность
сферы и а — фактор формы, имеющий порядок единицы.
Для медной сферы диаметром 10 см время релаксации,
подсчитанное по формуле (10.27), превышает 1 сек.
Если подвергнуть сферу всестороннему сжатию за
время, намного меньшее времени релаксации, то она будет
вести себя как тело с бесконечной проводимостью. Если
к началу сжатия сферу пронизывал магнитный поток Фо,
то он «вморозится» в нее и напряженность магнитного
поля при сжатии возрастет.
Действительно, скорость изменения потока индукции,
заключенного в движущуюся со скоростью V оболочку, рав-
на
?==n?+(grad5)®+rot[Bt,]]dS- (10-28)
Учитывая, что
rotE= —rotB = ^, Е[г>5] = 0 (а=оо),	(10.29)
б/ф	.
находим j = 0 и Ф = const.
Так как магнитный поток сохраняется при сжатии
оболочки, то напряженность магнитного поля возрастает
обратно пропорционально квадрату ее линейных разме-
ров R (индекс нуль относится к исходному положению):
(D \ 2
.	(10.30)
Изменение магнитной энергии при сжатии
__
Е то
(10.31)
При деформировании цилиндра
^то
(10.32)
Опыты по усилению магнитного поля взрывом были
проведены в Лос-Аламосской лаборатории (США) [7].
Источником первичного магнитного поля Во служил им-
ГЛ. 10. КОНЦЕНТРАЦИЯ МАГНИТНОГО ПОТОКА
159
/Толера
* «УТовутха»
| магнитного
J поля
Детонатор
ТТатарея
нон (Тен -
сатороо
Триггер
пульсный соленоид, на который разряжалась батарея
конденсаторов. Соленоид помещался в металлическую
трубу, снабженную радиальным разрезом и окруженную
кольцом взрывчатого вещества.
При разряде конденсаторов на соленоид в трубе воз-
никал магнитный поток, благодаря разрезу свободно
проникавший через
ее стенки. В момент,
когда величина маг-
нитного потока при-
д ближалась к макси-
; мальной, произво-
дился подрыв взрыв-
чатого вещества. Ме-
таллический цилиндр
сжимался, и щель
в нем захлопыва-
лась. При дальней-
шем сжатии магнит-
ный поток «замора-
живался» внутри ци-
линдра.
Напряженность до-
стигнутого магнитно-
го поля измерялась
пробными катушками
 и осциллографирова-
лась. Как правило,
одна из пробных ка-
тушек размещалась внутри металлического цилиндра, а
другая — вне его. Начальный магнитный поток контро-
лировался по величине разрядного тока конденсаторной
батареи; в качестве датчика тока применяли пробную
катушку тороидальной формы (пояс Роговского). Процесс
взрыва и сжатия проводящей оболочки фиксировался на
пленке с помощью сверхскоростной кинокамеры. Схема
опыта показана на рис. 67. Детали установки, обведенные
на схеме пунктирной линией, уничтожались взрывом. Для
синхронизации первичного импульсного магнитного поля,
кинокамеры и детонации использовалась специальная
триггерная схема.
Рис. 67.
160
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
В опытах, в зависимости от величины индуктивной
нагрузки, применялись две батареи конденсаторов с оди-
наковым рабочим напряжением 20 кв. Первая батарея ем-
костью 435 мкф была предназначена для разряда на ин-
дуктивности порядка нескольких сотен микрогенри. Она
заряжалась от источника постоянного напряжения. Вто-
рая батарея емкостью 290 мкф была частью искусствен-
ной линии, которая заряжалась в импульсном режиме
от первой батареи и через отдельные триггеры разря-
жалась на индуктивную нагрузку порядка несколь-
ких мкгн.
От батареи к соленоиду шли двенадцать коаксиальных
кабелей, включенных параллельно. На протяжении 2,5 м
кабели были бронированы и заканчивались разъемом. От
разъема и далее на протяжении 1,5—2 м вплоть до соле-
ноида провода уничтожались взрывом.
В экспериментах использовалось несколько типов со-
леноидов: навитые медным проводом, выточенные из ла-
туни биттеровские спирали и одновитковые катушки.
Соленоиды, рассчитанные на высокие значения началь-
ного магнитного поля, размещались внутри разрезанной
металлической трубы. Для защиты от пробоя между со-
леноидом и трубой располагалась полиэтиленовая изо-
лирующая прокладка толщиной 0,5 мм. Чтобы свести к
минимуму обратный магнитный поток, соленоид тщательно
пригонялся к трубе и плотно в нее входил. Средняя ве-
личина начального магнитного поля составляла 100 кэ
при внутреннем диаметре соленоида 7,5 см и длине 7,5 см,
В некоторых опытах применялась магнитная система, со-
стоящая из двух соленоидов. Один соленоид размещался
внутри, а другой — вне кольца из взрывчатого вещества.
Трубы для захвата магнитного потока («ловушки»)
изготовлялись из меди, латуни, а также стали с большим
удельным электрическим сопротивлением. Средняя тол-
щина стенок у ловушек была 3 мм при диаметре 7,5—8 см.
Длительность импульса магнитного поля, генерируемого
соленоидом, имела порядок 100 мксек. Медь и латунь —
хорошие проводники, и магнитный поток слабо прони-
кает в них. Поэтому они снабжены разрезом, превращаю-
щим ловушку в магнитный концентратор (см. § 1 на-
стоящей главы). Стальные ловушки свободно пропускают

ГЛ. 10. КОНЦЕНТРАЦИЯ МАГНИТНОГО ПОТОКА
161
магнитный поток, так как сопротивление стали значи-
тельно выше, чем меди или латуни.
Разрез в ловушке снабжался хорошей изоляцией, так
как напряжение на нем достигало 2 кв. В то же время ло-
вушка должна была «захлопнуться», как только начина-
; лось сжатие, вызванное взрывом. Хорошие результаты
получались, когда в качестве изоляции применялась стан-
дартная изоляционная лента толщиной 0,2 мм: ловушка
«впускала» начальный магнитный поток и «захлопыва-
лась» при взрыве. Разрез в стенке ловушки делался не
радиальным, а косым, поч-
ти тангенциальным. Та-
кой разрез легко смыкался
, при взрыве и уменьшал
сопротивление ловушки
сжатию. Стальные ловуш-
ки применялись без раз-
реза. Несмотря на боль-
шое электрическое сопро-
тивление, сталь при очень
малых временах сжатия
вела себя, как хороший проводник. Поэтому она неплохо
«захватывала» магнитный поток, причем толстостенная
ловушка делала это лучше, чем тонкостенная.
Эффективная площадь пробных катушек была заклю-
. , чена в пределах 0,05—10 см2. Пробная катушка монтиро-
j валась на конце коаксиального кабеля, соединяющего ее
; с интегратором и осциллоскопом, помещенными в бункере.
’ Чаще всего применялась «полувитковая» катушка, изо-
браженная на рис. 68. Конец коаксиального кабеля
освобождался от металлического чулка и вводился в раз-
резанную по длине латунную трубку. Конец централь-
ного провода припаивался к «полувитку» в точке А, а чу-
лок припаивался к латунной трубке в точке В. Все щели
\ в «полувитке» тщательно заливались специальным клеем.
Собранная пробная катушка помещалась в тонкостенную
стеклянную трубку, оборачивалась поверх нее двойной
t лентой из изоляции и медной фольги, припаянной к эк-
рану кабеля в одной точке, и поверх всего еще раз изоли-
; ровалась. Диаметр датчика в полностью собранном виде
; был заключен в пределах 7,5—10 мм. Каждый датчик
< В. Р. Карасик
162
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
калибровался известным магнитным полем, и эксперимен-
тально полученная его постоянная сравнивалась с вычис-
ленной. Тщательно калибровались также интеграторы и
усилители. В результате точность измерений магнитного
поля составила не менее 15%.
Заряд взрывчатого вещества имел форму цилиндра
внутренним диаметром 8 см, внешним диаметром 20—25 см
и высотой от 4 до 10 см. Детонаторы имели вид колец,
плотно прижатых к внешней поверхности цилиндра.
Сверхскоростная кинокамера делала снимки через
0,3—0,6 мксек. Кинокадры фиксировали зависимость диа-
метра ловушки от времени в процессе взрыва. В среднем
ловушка сжималась от начального диаметра 7,5—8 см до
конечного диаметра 12 мм. Облако паров и газов, обра-
зующихся при взрыве, в какой-то момент заполняло поле
зрения кинокамеры, и съемка прекращалась.
Произведем оценки с помощью упрощенных формул,
характеризующих процесс магнитного сжатия. Из (10.30)
следует:
"=-2в<0Й).	(10.33)
dR	~
где —скорость движения стенки ловушки. Тан-
генциальное электрическое поле
f^dl = ^BdS = B(t)v	(10.34)
С	S
Если контур С есть окружность радиуса г (радиус проб-
ной катушки), то э. д. с. индукции тогда равна
<§ = 2лггВ(1)^.	(10.35)
Приведем некоторые цифры, типичные для проведен-
ных экспериментов. Начальная индукция Во = 120 кгс; на-
чальный радиус ловушки /?0=3,8 см; конечный радиус
ловушки R =0,5 см; скорость движения стенки v =
= 1,5 * 10s м!сек. Тогда из (10.30) следует В =6,9 Мгс.
При конечном радиусе, равном 0,4 см, ^=8,3- 10#в/сж,
а э. д. с. индукции <£=21 кв. Э. д. с., наведенная в
пробной «полувитковой» катушке радиусом 2 мм, дости-
гает 5,2 кв.
ГЛ. 10. КОНЦЕНТРАЦИЯ МАГНИТНОГО ПОТОКА
163
Уравнения (10.30) и (10.34) полностью описывают элект-
рические и магнитные поля в ловушке, если известна за-
висимость радиуса и скорости движения стенки от вре-
мени. Эти зависимости были приближенно рассчитаны
Рис. 69. Зависимость от времени радиуса
ловушки, захватывающей при взрыве маг-
нитный поток.
Латунная цилиндрическая ловушка с толщиной
стенки 3 мм и внешним диаметром 7,5 см.
Взрывчатое вещество уложено кольцом с внутрен-
ним диаметром 7,5 см, внешним диаметром 20 см.
О — теория; х — эксперимент; RB — радиус
возврата.

[7] на счетной машине для задачи об одномерном (радиаль-
но симметричном) взрыве при следующих упрощающих
предположениях: отсутствие краевых эффектов, магнит-
ное давление направлено по нормали к движущейся стенке,
проводимость бесконечна. Результаты расчетов и экспе-
риментальные данные, полученные с помощью кинока-
меры, сравниваются на рис. 69<
6*
164
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
Интересно, что согласно теории существует некий кри-
тический радиус возврата, соответствующий моменту,
когда давление газов, образовавшихся при взрыве, стано-
вится равным магнитному давлению. Вблизи радиуса воз-
врата (7?в на рис. 69) должны возникнуть колебания объ-
ема ловушки.
Из теории следует также, что скорость движения стен-
ки не зависит от величины начального магнитного поля и
Рис. 70. Зависимость индукции маг-
нитного поля от времени в .стальной
ловушке, сжимаемой взрывом. .
1 — внутренний диаметр ловушки 8 см,
трлщина стенок 1,5 мм, время нарастания
начального поля 130 мксек', 2 — внут-
ренний диаметр 8 см, толщина стенок
3 мм, время нарастания 160 мксек.
что магнитный поток ве-
дет себя, как газ в зам-
кнутом объеме при
адиабатическом сжатии;
чем больше начальное
магнитное поле, тем
меньше конечное поле и
тем больше радиус воз-
врата. При малых на-
чальных магнитных по-
лях магнитная энергия,
запертая в ловушке, мо-
жет возрасти за счет
энергии взрыва в тысячи
раз.
Расчеты показывают,
что в энергию магнитно-
го поля можно превра-
тить до 15—20% энер-
гии взрыва. Некоторые
теоретические и экспе-
риментальные результа-
ты приведены на рис. 70
и 71. На рис. 70 пока-
зано нарастание инте-
грального напряжения
на пробной катушке в
процессе сжатия ловуш-
ки. Чтобы охватить
весь диапазон напряжений, использовались две катушки
с разной эффективной площадью.
На рис. 71 сравниваются теоретические и эксперимен-
тальные кривые для опыта, .в котором был установлен
ГЛ. 10. КОНЦЕНТРАЦИЯ МАГНИТНОГО ПОТОКА
165
абсолютный рекорд напряженности магнитного поля —
14 300 000 э.
Начальная напряженность магнитного поля в этом
опыте составляла 90 кэ, время нарастания магнитного
поля от 90 до 14 300 кэ — 3,5 мксек. Теоретические кри-
вые вычислены для двух начальных значений магнит-
ного поля: 75 и 100 кэ.
Некоторое расхождение между теорией и эксперимен-
том имеется во времени нарастания напряженности маг-
нитного поля. Теоретиче-
ское время на 2 мксек
меньше, чем эксперимен-
тальное. Это расхождение
связано, по-видимому, со
сложными процессами вза-
имодействия ударной вол-
ны с телом пробной ка-
тушки в момент, близкий к
прохождению радиуса воз-
врата. (Для этого опыта
радиус пробной катушки
был всего лишь на 20%
меньше, чем радиус воз-
врата.)
Серия экспериментов,
Рис. 71. Результаты опыта, в
котором было получено магнитное
поле 14 300 кэ.
Сплошная линия — расчет, пунктир
ная — опыт. •—/7о=100 кэ\ О—Н0=*
= 15 /сэ; X — Но=90 кэ.
алой начальной напряженно-
проведенная в диапазоне
начальных напряженно-
стей магнитного поля 25—
100 кэ, подтвердила основ-
ные положения теории.
Изучение захвата полей с
стью лимитировалось минимальным практически осущест-
вимым радиусом пробной катушки, с учетом размеров ее
защитного покрытия. В большинстве опытов этот радиус
равнялся 2,3 мм. Как показали опыты, радиус возврата
для начальной напряженности поля 50 кэ меньше 2,3 мм.
Сигнал с пробной катушки прерывался, когда магнитное
Лоле еще не достигало максимального значения. Тот же
эффект наблюдался при меньших начальных напряжен-
ностях магнитного поля. В ходе опытов латунные и мед-
лые ловушки вели себя одинаково,
166
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
Теоретически в методе взрыва не существует предель-
ного значения достижимого магнитного поля. Чтобы пре-
высить достигнутые результаты, нужно увеличить объем,
занимаемый начальным магнитным полем, и уменьшить его
напряженность.
Помимо цилиндрических, исследовались магнитные
ловушки другой формы, в частности с квадратным и тре-
угольным сечениями. Соленоиды в этом случае распола-
гались снаружи. В треугольной ловушке напряженность
магнитного поля возрастала быстрее, чем в квадратной,
так как при одной и той же величине линейного перемеще-
ния стенки площадь треугольника уменьшается быстрее,
чем площадь квадрата.
ГЛАВА 11
РАЗРЯДНЫЕ УСТРОЙСТВА
Токи в силовых цепях импульсных систем, предназна-
ченных для получения магнитных полей высокой напря-
женности, достигают десятков, а иногда и сотен килоам-
пер. Чтобы включать и выключать токи такой силы
в точно заданные моменты времени, нужны специальные
устройства. Выбор конструкции таких устройств зависит
от длительности импульса, необходимой точности пуска,
амплитуды тока, параметров нагрузки и т. д. За последние
годы разработаны разнообразные разрядники — механи-
ческие, магнитные, вакуумные и другие.
Механические разрядники используются, когда им-
пульс трка имеет большую длительность или когда им-
пульс короткий, но на момент включения не наложено
строгих ограничений. При длительностях импульса по-
рядка 10“2—10~4 сек применяются мощные ртутные лам-
пы — игнитроны. Недостатком игнитронов является боль-
шая собственная индуктивность и ограниченная величина
разрядного тока.
Наибольшее распространение в цепях, где источником
питания служат батареи конденсаторов, получили управ-
ляемые искровые промежутки и вакуумные разрядники.
Искровые промежутки коммутируют практически любые
ГЛ. 11. РАЗРЯДНЫЕ УСТРОЙСТВА
167
токи, но быстро разрушаются под действием высокой тем-
пературы в разрядном канале.
Наиболее удобными, надежными и перспективными
рубильниками при длительностях импульса меньше 1 мсек
являются вакуумные разрядники.
§ 1. Вакуумные разрядники
Наименование «вакуумные» для разрядников этого
типа является условным, так как рабочие давления в них
заключены в пределах 10“2—10"8 мм рт. ст. Вакуумные
разрядники имеют два очевидных преимущества по срав-
нению с обычными искровыми промежутками — меньшую
плотность тока (и поэтому практическое отсутствие удар-
ной волны и эрозии электродов) и малую индуктивность.
Оба свойства обусловлены большой площадью разряда.
При проведении опытов с одновитковыми катушками,
индуктивность которых ничтожно мала, вопрос об индук-
тивности цепи играет принципиальную роль. Индуктив-
ность цепи складывается из индуктивностей батареи
конденсаторов, подводящих проводов и разрядника. Индук-
тивность батареи можно снизить до малой величины, ис-
пользуя параллельное включение большого числа конден-
саторов: при таком включении No конденсаторов индуктив-
ность уменьшится в Л/о раз. Подобным способом можно
снизить индуктивность подводящих проводов, выполнив
их из включенных параллельно коаксиальных кабелей.
Включение же в цепь большого количества параллель-
но работающих разрядников неудобно в конструктивном
отношении. Поэтому наиболее пригодны разрядники с наи-
меньшей собственной индуктивностью. У вакуумных раз-
рядников эта величина лежит в пределах 10"8—10“9 гн.
Применяются вакуумные разрядники двух типов —
Многоэлектродные и двухэлектродные. Устройство ти-
пичного многоэлектродного разрядника показано на
рис. 72 [1]. Он состоит из стопки латунных дисков /, раз-
деленных тефлоновыми прокладками 2 (прокладки изго-
товляют также из стекла, плексигласа и других изоля-
ционных материалов).
Диски имеют фигурное сечение, утончаясь к краям.
Поэтому у краев расстояние между дисками больше,
168
Ч. И. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
чем в центре, и вероятность разряда между ними меньше.
Такое устройство имеет целью защитить изолирующие
прокладки от разрушения. Диски снабжены отверстиями,
обеспечивающими быстрое развитие разряда.
Разрядник имеет поджигающий электрод 3 в форме
иглы, изготовленной из тугоплавкого металла и заключен-
ной в изолирующий корпус 4. Корпус разрядника сделан
Рис. 72.
из латуни и вместе с каналом разряда образует коак-
сиальную линию малой индуктивности. Разрядник не-
прерывно откачивается, так как во время каждого импуль-
са металлические поверхности разогреваются и выделяют
адсорбированные газы.
Диски в разряднике являются как бы включенными
последовательно конденсаторами с емкостью порядка
10“10 ф. Параллельно каждому такому конденсатору вклю-
чено сопротивление утечки (сопротивление изолирующей
прокладки) порядка 10’ ом. Постоянная времени RC
этого делителя напряжения имеет порядок 0,1 сек. Так как
ГЛ. 11. РАЗРЯДНЫЕ УСТРОЙСТВА
169
время заряда конденсаторной батареи обычно больше
указанного, то разность потенциалов, прикладываемая
к разряднику, равномерно распределяется между элек-
тродами.
В ряде экспериментов было установлено, что макси-
мальное допустимое статическое напряжение на пару ди-
сков составляет 8—10 кв\ число дисков в разряднике вы-
бирают, исходя из максимального рабочего напряжения:
на 20 кв—2 диска, на 80 кв — 8 дисков и т. п.
В случае, когда зарядка конденсаторов производится
с характерным временем, меньшим величины RC разряд-
ника, может произойти самопроизвольный пробой разряд-
ника. Во избежание этого приходится уменьшать вели-
чину RC, соединяя диски вне разрядника сопротивлениями,
существенно меньшими, чем сопротивление утечки.
Механизм работы вакуумного разрядника изучался
в работе [2]. Опыты проводились на латунных разрядни-
ках, состоявших из трех латунных дисков с изоляцией
из стекла, размером (диаметром) 9 см, толщиной стеклян-
ных кольцевых прокладок 10 мм, диаметром отверстия в
стеклянных кольцах 30 мм. Диаметр поджигающего элек-
трода составлял 6 мм, диаметр центрального отверстия в
латунных дисках 10 мм. Нижний электрод подсоединялся
к высоковольтному выводу батареи конденсаторов емко-
стью 15 мкф и напряжением 20 кв. Верхний электрод,
вмонтированный в корпус разрядника, был соединен че-
рез нагрузку с металлическим корпусом батареи. Поджи-
гающая игла находилась в верхнем электроде (катоде).
Очень важно, чтобы во время работы разрядника в меж-
электродное пространство не попадали пары или частицы
каких-либо органических соединений, которые могли бы
распадаться при разряде, покрывать изолирующие про-
кладки и делать их поверхность проводящей. Поэтому ра-
бочий объем разрядника откачивался форвакуумным на-
сосом через ловушку с жидким азотом.
Разрядник поджигался при подаче на запускающий
электрод импульса с фронтом 10’8 сек и напряжением
10 кв. Экспериментальные исследования показали, что
одним импульсом можно поджигать одновременно десять
вакуумных разрядников. Было установлено, что вновь
собранный разрядник работал плохо, не выдерживая
170
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
высокого напряжения. После прогрева длительными им-
пульсами тока свойства разрядника заметно улучшались:
пробивное напряжение возрастало, работа становилась
устойчивой. «Тренированный» прогревом разрядник оди-
наково хорошо работал при изменении разрядного тока
от 0,75 до 280 ка.
Зависимость времени запаздывания основного разряда
от давления газа в рабочей камере изучалась по разности
Рис. 73. Зависимость времени запазды-
вания основного разряда от давления
в разрядной камере.
X—поджигающий электрод имеет положитель-
ный потенциал; О — поджигающий электрод
имеет отрицательный потенциал. Число глав-
ных электродов -—2, рабочий газ — аргон.
моментов подачи им-
пульса на поджигаю-
щий электрод и появ-
ления тока в сило-
вой цепи (рис. 73).
При давлении менее
5-10"3 мм рт. ст. за-
паздывание линейно
растет с уменьшением
давления вне зави-
симости от полярно-
сти импульса. При
давлении, большем
5-Ю"3 мм рт. ст.,
наблюдается более
сложная зависимость
запаздывания от дав-
ления.
Линейный рост за-
паздывания с умень-
шением давления
можно качественно объяснить, если предположить, что
разряд инициируют электроны, испускаемые поджигаю-
щим электродом. Допустим для простоты, что число эми-
тируемых в единицу времени электронов M=const.
Тогда число электронных столкновений, сопровождающих-
ся ионизацией, в единицу времени равно
^ = Л^0аи01А	(П.1)
где п0 — начальная концентрация атомов в рабочем
объеме, оИ0Н — эффективное сечение столкновений с иони-
зацией, v — средняя скорость электронов.
ГЛ. И. РАЗРЯДНЫЕ УСТРОЙСТВА
171
(11.3)
Для постоянного напряжения разряда произведение
ЛЧоИ* = К.,	(11-2)
где /Со — некоторая константа.
Предполагая, что для начала лавинной ионизации
должен быть достигнут некоторый порог тока /0, находим
для времени запаздывания разряда:
Д/ = <zr> —.
Размножение электронов приводит к образованию
плазмы. При малой величине индуктивности нагрузки
в разрядной цепи возникают колебания тока, амплитуда
которых зависит от давления в рабочем объеме разрядника.
Это известный пинч-эффект — колебания диаметра раз-
рядного шнура. При давлении 2-10“4 жж рт. ст. пинч от-
четливо выражен в течение первых 2 мксек после начала
разряда. Увеличение давления угнетает пинч, и при дав-
лениях более 1,5-10~2 жж рт. ст. он полностью исчезает.
Исследования показали, что разрядник устойчиво ра-
ботает в диапазоне напряжений 0,1—20 кв при индуктив-
ности 5-10~9 гн; время поджигания — 10“8 сек. Разрядник
хорошо работает в схеме захвата (см. гл. 12), шунтируя
до 95% тока.
Процессы в разряднике тесно связаны со свойствами
изолятора. При разряде с латунных электродов испа-
ряется металл и осаждается на изолирующих прокладках.
Однако поверхность изолятора остается непроводящей.
Чтобы объяснить этот факт, полагают, что через осаждаю-
щуюся металлическую пленку идет ток, разогревающий
и испаряющий ее с поверхности изолятора. Считают,
что подобное «самоочищение» имеет место лишь для орга-
нических изоляторов.
Стеклянные прокладки ведут себя аналогично, но объяс-
нение этому иное. Металлографические, электронографи-
ческие и спектральные исследования показали, что стекло
под действием электронной и ионной бомбардировки при
разряде растрескивается с поверхности. Трещины носят
характер изолированных вкраплений, линий и кратеров,
не сообщающихся между собой. Металл, испаряющийся
172
4. fl. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
с электродов, осаждается в трещинах в виде небольших
кристаллов.
Трещины и дефекты поверхности стекла служат эффек-
тивными центрами такой кристаллизации. Однако, не-
смотря на осаждение металла, поверхность стекла остается
непроводящей.
Рис. 74.
Кормак и Бернард [3] сконструировали двухэлектрод-
ный вакуумный разрядник, устойчиво работающий в диа-
пазоне напряжений от 0,5 до 25 кв при токах до 500 ка
(общей энергии разряда 4 кдж). Устройство разрядника
схематически показано на рис. 74. Электроды разрядника /
и 2 изготовлены из стали. Между ними расположена коль-
цевая прокладка 3 из люсита, к которой эпоксидной смо-
лой приклеено алюминиевое кольцо 4 — фальшивый катод.
Такое устройство исключаег два нежелательных яв-
ления, разрушающих разрядник,— самопроизвольный
пробой и поломку изоляции. Спонтанный пробой происхо-
дит при нарушении герметичности в месте контакта изо-
лятор — металл, так как проникающий воздух повы-
шает давление до значения, соответствующего пробою
((5—15) -10“’ мм рт. ст.). Разрушение изоляции проис-
Гл. 11. РАЗРЯДНЫЕ УСТРОЙСТВА	173
ходит под действием пондеромоторных сил, давление
которых при токе 500 ка достигает 140 атм. Алюминиевое
кольцо, приклеенное к люситу, движется вместе с ним,
а не со стальным электродом, поэтому люсит не ломается.
Разрядник наполнен аргоном, давление которого может
варьироваться в пределах 10"8—10"1 мм рт. ст. Соответ-
ственно запаздывание разряда по отношению к поджи-
гающему импульсу меняется от 10“8 сек (при давлении 10"1)
до 10"® сек (при давлении 10“8 мм рт. ст.) (см. рис. 73).
Корпус разрядника изготовлен из латуни и сообщается
с межэлектродным пространством с помощью восьми вен-
тиляционных отверстий. Поджигающий электрод устроен
обычным образом (см. далее). Повышенная величина ста-
тического пробивного напряжения (25 кв вместо 10 кв)
связана, по-видимому, с заменой воздуха аргоном.
Процессы, происходящие в вакуумных разрядниках,
изучены еще недостаточно. Однако это не мешает их успеш-
ному применению в различных схемах.
В установке ФИАН [4] для получения импульсных маг-
нитных полей используется вакуумный трехэлектродный
разрядник с кольцевыми прокладками из органического
стекла. На протяжении двух лет разрядник работает без-
отказно в диапазоне напряжений 100—5000 в, при токах
108—10s а и длительностях импульса 100—500 мксек.
§ 2. Управляемые искровые промежутки
Простейшим прибором для коммутации больших то-
ков является трехэлектродный искровой промежуток —
тригатрон, устройство которого показано на рис. 75. Три-
гатрон состоит из двух главных полусферических электро-
дов, изготовляемых обычно из меди, и стального поджи-
гающего электрода. Расстояние между главными электро-
дами устанавливается в зависимости от величины рабочего
напряжения. Поджигающий электрод отделен от полу-
сферы слоем изоляции. Тригатроны работают при атмосфер-
ном давлении. При разряде температура плазмы дости-
гает большой величины; происходит мощная световая
вспышка, сопровождающаяся звуком, похожим на выст-
рел. Главные электроды оплавляются, пары и частички
меди разбрызгиваются по всем направлениям. Поэтому
174
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
электроды необходимо периодически чистить, полировать,
а расстояние между ними регулировать. Желательна
также звукоизоляция, поглощающая ударную звуковую
волну.
Процессы, происходящие в тригатроне при разряде,
исследовались в [5, 6]. Льюис и Слэтен [5] полагают, что
поджигающая искра рождает ионизированный горячий
газ с малой плотностью, попадающий в главный разряд-
ный промежуток. Электроны ускоряются в электрическом
поле главных электродов и благодаря возросшей длине
Рис. 75. Управляемый искровой промежуток.
1,2 — главные электроды; 3 — гайка, меняющая расстояние между элек*
тродами; 4, 7 — стойки; 5 — крышка; 6 — винт; 8 — изолирующая втулка;
9 — поджигающий электрод.
свободного пробега (малая плотность газа) достигают энер-
гии ионизации. В результате происходит пробой главного
промежутка. Время запаздывания основного разряда оп-
ределяется временем, необходимым для возникновения
газа малой плотности. Теория Льюиса и Слэтена не объяс-
няет, почему при статических напряжениях, близких к
пробивным, время запаздывания разряда резко падает.
Г. И. Шкуропат [6] считает, что в этом случае основную
роль играет напряжение на поджигающем промежутке.
Электрическое поле, возникающее у поджигающего элек-
трода, искажает электрическое поле главных электродов
и рождает стример — сгусток ионизированного газа, бы-
стро продвигающийся через главный промежуток. Когда
стример достигает противоположной полусферы, начинает-
ся основной разряд. Г. И. Шкуропат нашел, что мини-
мальное время запаздывания получается при увеличении
ГЛ. 11. РАЗРЯДНЫЕ УСТРОЙСТВА
175
зазора между поджигающим и главным электродами и при-
ложении к поджигающему электроду напряжения, про-
тивоположного по знаку напряжению между главными
электродами. Характерное время запаздывания тригат-
рона 10“7—10“в сек.
В некоторых случаях используют искровые проме-
жутки, состоящие более чем из трех электродов. Вместо
Рис. 76. Термотрон.
1, 2 — стальные электроды; 3 — кожух из ор-
ганического стекла; 4 проволочная петля.
поджигающего электрода можно применять нагретую про-
волочку. Разрядник с запуском от нагретой проволочки
называется термотроном [7]. Схема одного из вариантов
термотрона показана на рис. 76. Главные электроды изго-
товлены из стали и окружены защитным колпаком из ор-
ганического стекла. Затравочные проволочки натянуты
между двумя никелевыми стержнями. Запуск термотрона
производится с помощью разряда через проволочку спе-
циального конденсатора. Термотрон срабатывает при
напряжениях на главных электродах, в несколько раз
меньших статического пробивного напряжения. Время
176
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
запаздывания зависит от величины энергии, поступаю-
щей в затравочную проволочку, и лежит в пределах
10-5—10“8 сек.
Термотрон работает в диапазоне 3—10 кв и допускает
сотни повторных включений без замены проволочек. Хотя
время запаздывания термотрона на два порядка больше,
чем у тригатрона, напряжение поджигания у него значи-
тельно меньше и составляет 100—200 в. Механизм дейст-
вия термотрона основан, по-видимому, на образовании
нагретого газа низкой плотности, в котором длина свобод-
ного пробега возрастает настолько, что электроны, уско-
ренные в электрическом поле главных электродов, наби-
рают между двумя столкновениями энергию, достаточную
для ионизации газа.
В управляемых искровых промежутках разряд между
главными электродами можно запускать также мощной
вспышкой света, радиоактивным излучением и т. п.
ГЛАВА 12
СХЕМЫ ПИТАНИЯ И ФОРМИРОВАНИЯ ИМПУЛЬСОВ
В большинстве установок, предназначенных для полу-
чения импульсных магнитных полей высокой напряжен-
ности, источником тока служат батареи электрических
конденсаторов. В связи с исследованиями мощных
разрядов в газах (получение горячей плазмы, попытки осу-
ществить управляемую реакцию ядерного синтеза) раз-
работаны импульсные электрические конденсаторы, об-
ладающие малой собственной индуктивностью.
Импульсные конденсаторы состоят из металлического
кожуха, заполненного маслом, в котором размещены ме-
таллические обкладки с проложенными между ними бу-
мажными прокладками. Для уменьшения собственной
индуктивности обкладки разделены на секции, подключае-
мые параллельно к наружным выводам.
С помощью батареи импульсных конденсаторов, варь-
ируя емкость, рабочее напряжение и нагрузку, можно по-
лучать импульсы тока в 108—107 а продолжительностью
10"’—10“’шс. Конденсаторы очень удобны для генерации
ГЛ. 12. СХЕМЫ ПИТАНИЯ И ФОРМИРОВАНИЯ ИМПУЛЬСОВ 177
импульсов тока разной формы, амплитуды, периодичности
и т. д. Они просты в эксплуатации, практически не
требуют ухода.
Простейшая схема включения импульсного соленоида
показана на рис. 77. Конденсатор, заряженный до потен-
циала Vo, с помощью ключа / соединяется с соленоидом.
Ключом служит управляемый разрядник (см. гл. 11).
В контуре возникают затухающие
колебания с периодом, определяе-
мым формулой (7.1). Если омиче-
ское сопротивление катушки ве-
лико, то процесс разряда носит
апериодический характер.
Схема, изображенная на
рис. 77, применяется в установках
для получения одиночных импуль-
сов магнитного поля, если к форме
импульса не предъявляется спе-
циальных требований. Однако в
ряде случаев необходимы импуль-
сы с плоской вершиной, или серия
Рис. 77.
периодически повто-
ряющихся импульсов, или шунтирование соленоида в опре-
деленный момент времени («захват» тока).
§ 1. Получение импульсов магнитного поля
с плоской вершиной
Известно, что импульс тока прямоугольной формы
можно получить, разряжая искусственную линию на ак-
тивное сопротивление, величина которого равна ее вол-
новому сопротивлению. Схема искусственной линии
показана на рис. 78. Волновое сопротивление длинной ли-
нии, если потери в ней отсутствуют, определяется фор-
мулой
Z= 1/"^?,	(12.1)
где £общ и Собщ — суммарные индуктивность и емкость
линии.
Длительность импульса равна
T. = 2VL^C^,	(12.2)
178
Ч. И. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
а его амплитуда
/
0 2Z ’
(12.3)
где Vo — потенциал, до которого заряжена линия.
Строго прямоугольную форму импульс тока имеет,
если источником служит линия с распределенными пара-
метрами (например, коаксиальный кабель). Для линии,
составленной из т ячеек L и С (рис. 78),
^общ —	(-'общ—
где L и С — индуктивность и емкость одной ячейки.
В этом случае форма импульса лишь приближается
к прямоугольной. Граничная частота гармоник, составля-
ющих спектр импульса, равна
2 4m
(12.4)
а длительность импульса
Te = 2mVLC.	(12.5)
Подсчитаем долю энергии, запасенной в конденсаторах,
которая при формировании прямоугольного импульса
переходит в энергию магнитного поля соленоида. Чтобы
форма импульса не искажалась, необходимо выполнение
условия	__
(12.6)
Подставляя в (12.6) выражение (12.4), получаем:
^сол*^ 2
(12.7)
ГЛ. 12. СХЕМЫ ПИТАНИЯ И ФОРМИРОВАНИЯ импульсов 179
Практически можно ограничиться более мягким требо-
ванием:
(12.8)
Магнитная энергия соленоида
(12.9)
а энергия, запасенная в конденсаторах линии,
Ee = ^ = T0Z7.2.	(12.10)
С учетом (12.1)—(12.3) отсюда находим величину коэффи-
циента пол-езного действия ли-
нии:
П =	(12.11)
1 Ее 8т v 7
Минимальное число ячеек, обес-
печивающее форму импульса,
близкую к прямоугольной, равно
5, так что
г]м„н^2,5%.	(12.12)	|
Несколько лучшие показатели
имеет схема, эквивалентная длин-
ной линии по переходным характе-
ристикам (рис. 79). Эта схема с Рис. 79«
коэффициентом полезного дейст-
вия 8,5% была использована в [1, 2] для получения
сильных магнитных полей.
Интересная идея, резко повышающая к. п. д. длинной
линии, предложена в [3].
Пусть длинная линия снабжена двумя ключами S4 и
S2, а ее последняя ячейка состоит из емкости С4=#С и
из индуктивности соленоида Асол (рис. 80). Пусть емкость
конденсатора С4 намного меньше емкости С каждой ячей-
ки, а потенциал, до которого он заряжен, намного выше
потенциала Vo-
При замыкании ключа Х4 в контуре, состоящем
из Ci и LC0J1, возникают затухающие колебания тока с
180
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
амплитудой
/ = —К°1_
01 C0j£c0j
Так как емкость мала, то
1 ^сол
^сол^1 4£Сол
и можно приближенно записать:
/	^01
(12.13)
(12.14)
(12.15)
В момент прохождения тока /01 через максимум замкнем
Рис. 80.
ключ S2. Если линия заряжена < до потенциала Уо, удов-
летворяющего соотношению
V9 = 2-£^V91,	(12.16)
V ^сол/С1
то/о=Ли- Благодаря тому, что ^ = 0, линия не «почув-
ствует» индуктивного сопротивления соленоида и будет
разряжаться на него как активное сопротивление. При та-
кой конструкции, что R=Z, получим импульс тока с пло-
ской вершиной.
Подсчитаем к. п. д. этого процесса:
П = -j------— =
^сол+	1 । 2Т^ &
^сол
(12.17)
ГЛ. 12. СХЕМЫ ПИТАНИЯ И ФОРМИРОВАНИЯ ИМПУЛЬСОВ 181
Чтобы к. п. д. был достаточно велик, необходимо дли-
тельность импульса То сделать меньше постоянной вре-
мени соленоида LCO3l/2R.
На рис. 81 показан один из вариантов схемы с дву-
мя ключами. Параметры линии: т = 18; Т0 = 1,8 мсек;
Рис. 81.
Io = 1,8 ка; Но=5О кэ. Параметры дополнительного конту-
ра: УЬсол/С1=4 ом; Ti==0,3 мксек; 72^701 = 1350 дж;
г)=58%.
Проведенный расчет относится к линии без потерь.
Потери в линии вызывают слабый наклон плоской вершины
импульса, легко компенсируемый подбором напряжения
на конденсаторе Сх. (Например, при описанных выше па-
раметрах схемы достаточно зарядить С4 до 7 кв вместо рас-
четных 7,2 кв.)
§ 2. «Захват» разрядного тока
Долговечность импульсных электрических конденса-
торов определяется числом выдерживаемых ими разря-
дов до разрушения. В больших установках, снабженных
батареями из десятков и сотен конденсаторов, вероят-
ность самопроизвольного пробоя в каком-либо из конденса-
торов довольно велика. Поэтому имеют важное значение
вопросы долговечности конденсаторов и методы защиты ба-
тареи в случае пробоя одного или нескольких конденса-
торов.
Для увеличения долговечности конденсаторов часто
применяют схему с «захватом» тока. В такой схеме имеется
ключ, который может шунтировать соленоид. В момент,
182
Ч. И. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
когда ток, идущий через соленоид, становится максималь-
ным, ключ замыкают, и соленоид оказывается замкнутым
сам на себя.
Так как при максимуме разрядного тока напряжение
на обкладках конденсаторов равно нулю, перезарядки ба-
тареи не происходит. Вся энергия магнитного поля соле-
ноида в этот момент превращается в тепло в самом соле-
ноиде. Ключами для «захвата» тока служат вакуумные
разрядники, игнитроны и другие мощные вентили.
Рис. 82. Блок-схема установки с «захватом» тока для
получения импульсных магнитных полей.
БП — блок питания; БК — блок конденсаторов; И — игнитроны;
ТС — триггерные схемы; Т — трансформаторы сетевого тока; В — вы-
прямитель.
В качестве примера типичной схемы с захватом опишем
установку для получения импульсных магнитных полей
[4] в Объединенном европейском институте ядерных ис-
следований (Женева). Установка состоит из импульсного
соленоида рабочим объемом 0,5 л И максимальной напря-
женностью магнитного поля 200 кэ и батареи конденсато-
ров энергоемкостью 300 кдж. Соленоид предназначен для
синхронной работы с ускорителем.
Все конденсаторы в батарее включены параллельно и
снабжены индивидуальной защитой: последовательно с
каждым конденсатором включено сопротивление, равное
0,1 ом. Величина сопротивления подобрана так, что если
произойдет пробой между обкладками конденсатора и ба-
ГЛ. 12. СХЕМЫ ПИТАНИЯ И ФОРМИРОВАНИЯ ИМПУЛЬСОВ 183
тарея начнет разряжаться через поврежденный участок,
то сопротивление перегорит и взрыв вышедшего из строя
конденсатора будет предотвращен. Если защиты не де-
лать, то в поврежденном конденсаторе выделится значи-
тельная энергия, масло в его кожухе закипит и давление
образовавшихся паров разорвет кожух.
33ом 43ком
Рис. 83.
Блок-схема установки изображена на рис. 82. Батарея
конденсаторов состоит из трех включенных параллель-
но блоков Б К- Каждая секция разряжается через свой
игнитрон И2 на соленоид. Секцию образуют 83 вклю-
ченных параллельно конденсатора емкостью 300 мкф
каждый.
Когда разрядный ток проходит через максимум, вклю-
чаются три игнитрона закорачивающие соленоид
на землю.
Для поджига игнитронов служит схема, показанная
на рис. 83. Сначала разряд, возбужденный поджигателем,
происходит между катодом и вспомогательным анодом,
184
Ч. II. ИМПУЛЬСНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
ГЛ. 12. СХЕМЫ ПИТАНИЯ И ФОРМИРОВАНИЯ ИМПУЛЬСОВ 185
через который разряжается конденсатор емкостью 24 мкф.
Затем начинается разряд между главными электродами.
В игнитронах И вспомогательный разряд поджигается за-
ранее, и как только на аноде появляется положительный
потенциал, обусловленный начинающейся перезарядкой
батареи, автоматически срабатывает «захват».
Игнитроны запускаются изображенной на рис. 84 триг-
герной схемой, синхронизирующей разряд батареи с им-
пульсами излучения, выходящего из ускорителя.
Зарядка батареи конденсаторов производится высо-
ковольтным выпрямителем..
ЧАСТЬ III
ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
ГЛАВА 13
МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕННОГО РАСЧЕТА
ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ
Магнитный поток, созданный соленоидом, можно уси-
лить с помощью ферромагнитного сердечника. Под дейст-
вием поля сердечник намагничивается, и суммарный маг-
нитный поток складывается из потока поля и потока намаг-
ниченности.
Плотность суммарного потока (магнитная индукция)
равна
В = Н+4л1,	(13.1)
где I — намагниченность единицы объема.
Ферромагнетизм обусловлен так называемым обмен-
ным взаимодействием между магнитными моментами ато-
мов, ориентирующим параллельно моменты, расположен-
ные внутри области самопроизвольного намагничивания
(домена). Необходимым условием его возникновения яв-
ляется наличие в атомах внутренних не полностью заня-
тых электронами оболочек, что приводит к не равным нулю
атомным магнитным моментам. Ферромагнетизм присущ
некоторым переходным и редкоземельным металлам, а
также многим сплавам и окислам ферромагнитных ме-
таллов.
Наиболее известными ферромагнетиками являются же-
лезо и его сплавы, никель, кобальт, гадолиний, диспро-
зий, тербий, туллий, эрбий, простые и смешанные окислы
железа, никеля, кобальта и редких земель—ферриты.
Ферромагнетизм исчезает при температуре Кюри, когда
тепловые колебания решетки разрушают самопроизволь-
ную намагниченность. При понижении температуры от
ГЛ. 13. ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 187
точки Кюри самопроизвольная намагниченность возра-
стает.
В отсутствие намагничивающего поля магнитные мо-
менты отдельных доменов ориентированы произвольно и
суммарная намагниченность тела равна нулю. При нало-
жении на ферромагнетик внешнего магнитного поля про-
исходят два процесса — поворот магнитных моментов
доменов вдоль направления поля и смещение границ
между доменами. Когда намагничивающее поле дости-
гает некоторой характерной для данного вещества вели-
чины, рост намагниченности практически прекращается,
так как все магнитные моменты ориентированы парал-
лельно внешнему полю.
Наиболее подходящими материалами для сердечников
электромагнитов являются ферромагнетики с максималь-
ной величиной намагниченности насыщения. Кроме того,
желательно, чтобы насыщение достигалось в небольшом
намагничивающем поле, т. е. чтобы материалы имели ма-
лую коэрцитивную силу. В электромагнитах широко при-
меняются железо и малоуглеродистые стали.
Намагниченность насыщения железа при комнатной
температуре (4л/5) составляет 21 400 гс. У пермендюра
(50% железа, 50% кобальта) намагниченность насыщения
достигает 23 700 гс. Еще выше намагниченность насыщения
у некоторых редкоземельных металлов. Однако низкие
температуры Кюри и высокая химическая активность за-
трудняют их применение в обычных условиях. Редкие
земли могут быть, по-видимому, использованы в магнитах
со сверхпроводящими обмотками (см. гл. 18).
Магнитное поле в ферромагнетике описывается систе-
мой уравнений магнитостатики:
rot Н = 4л/, rot Е = 0,	t о 9
divB = 0,	В-нЯ,	U J
с граничными условиями
ВП=ВП2.	(13.3)
Система (13.2) сводится к уравнению Лапласа для по-
тенциала магнитного поля. Решение задачи о намагни-
ченности получается в обозримом виде только для тел
188
4. UI. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
с простейшей геометрией — шара, эллипсоида, бесконеч-
ного цилиндра и т. п. Поэтому при расчете электромаг-
нитов пользуются либо приближенными методами (см.
§ 1,2), либо моделированием в электролитической ванне
(см. гл. 10).
§ 1. Метод магнитных зарядов
Пусть необходимо вычислить напряженность магнит-
ного поля в центре зазора между двумя соосными полу-
бесконечными сплошными круглыми ферромагнитными
цилиндрами одного диаметра, однородно намагниченными
вдоль оси. Объемную намагниченность можно заменить
поверхностной плотностью магнитных зарядов о. Выре-
жем в цилиндрах полубесконечные трубки радиуса г,
торцы которых видны из начала координат под углами
в и л—0 (рис. 85). Тогда
• и	dS л nt. 2ягdr > in n
an —	— cos 0 = 2kxj sin и cos u,	(13.4)
где k — коэффициент, зависящий от выбора единиц изме-
рения.
а)	Цилиндрические полюсы (рис. 86). Используя оче-
видные соотношения
cos в  ----—J7-, sin2 6 = -2^—}
(J+r2)1*	*+*•
и интегрируя (13.4) в пределах от 0 до радиуса полюсов Ц,
получаем в центре зазора (рис. 86)
/7 = 4л^о(1— cos6).	(13.5)
б)	Полюсы в виде усеченного конуса с вершиной в начале
координат (рис. 87):
Н = 4nka (1 — cos 0 + In — cos 0 sin* 6).	(13.6)
rl
Формула (13.6) описывает напряженность магнитного
поля в зазоре между полюсными наконечниками, приме-
няемыми в большинстве электромагнитов. Поле (13.6)
можно представить как результат суперпозиции двух
ГЛ. 13. ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 189
Рис. 88.
190
Ч. III. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
магнитных полей: первые два члена отвечают полю, со-
зданному магнитными зарядами круглого цилиндра, тре-
тий — полю зарядов конусных наконечников.
Рис. 89.
в)	Симметричные конические полюсные наконечники.
Формулы (13.5) и (13.6) были впервые получены Стефа-
ном (см. [1])< Чермак и Гаусманигер (см. [1]) обобщили
результаты Стефана на случай полюсных наконечников
в форме усеченного конуса с вершиной, не совпадающей
ГЛ. 13. ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 191
с центром симметрии (рис. 88):
Н = 4лйа 11 — cos 0z + sin2 a (cos 6Z -|- sin 0z ctg а—
— cos 60 — sin 0o ctg a) +
+ cos a in ^.c a_+cosec 8q~cos a c(g ?±£°s« ctg и i
1	r, (cosec a + cosec 0Z—cos a ctg a + cos a ctg 0Z) J v ’
Монтгомери [1] аппроксимировал (13.7) при a=60° фор-
мулой
(fi_____АП°\
(Y-’)’	(13-8)
где Но и у — аппроксимирующие множители. Вычислен-
ные им зависимости Но и у от гг1г^ для а=60° приведены
на рис. 89, 90.
г) Два полых цилиндра конечной длины. Напряжен-
ность магнитного поля в центре между двумя полыми ци-
линдрами конечной длины (рис. 91) можно определить,
пользуясь формулой (13.5) и принципом суперпозиции
полей:
Н = 4nka (cos 62 + cos 0s—cos 0,— 1).	(13.9)
Если полость отсутствует, то Os=0 и
Я = 4л&0 (cos 02—cosftj.	(13.10)
д) Прямоугольные полюсные наконечники
Интегрирование (13.4) дает:
— 8k a arctg
Н
' tgl + tg2 9Х у/»
l + tg’Oy + tg^J
(рис. 92).
(13.11)
192
Ч. III. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
Формулы (13.6) и (13.7) проверялись экспериментально.
Согласие теории и эксперимента отметил Вальтер (см. 111).
Следует, однако, указать, что формулы (13.6)—(13.11)
верны лишь при условии, что ферромагнитный сердечник
находится в состоянии насыщения намагниченности.
§ 2.	Метод магнитных диполей
Направление индуцированной намагниченности не все-
гда совпадает с осью ферромагнитного сердечника. Это огра-
ничивает расчетные возможности метода магнитных заря-
дов. Более общим является представление ферромагнетика
в виде совокупности магнитных диполей, в общем слу-
чае различно ориентированных в разных точках простран-
ства. Напряженность магнитного поля в некоторой точке
вычисляется как суперпозиция полей отдельных диполей.
Недостаток этого метода заключается в том, что отсут-
ствуют точные данные об ориентации диполей, и прихо-
дится делать различные допущения.
Напряженность магнитного поля диполя с моментом
равна
(13.12)
где |лг— проекция магнитного момента на направление г.
Напряженность магнитного поля, создаваемого объемом
ферромагнетика dV, равна
<Ш=(3^-Н)^.	(13.13)
Проекция вектора dti на направление г (рис. 93):
dHt = [(3 cos*<p— 1) cos 6—3 sin <p cos <p sinO]|i^. (13.14)
Напряженность магнитного поля на оси кольца сечением
ГЛ. 13. ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 193
hvh на расстоянии г0 от его центра:
^(20) = -^-.2n/i2Xsinq),	(13.15)
где X — множитель в квадратных скобках (13.14). Этот
множитель характеризует ориентацию диполей по отно-
шению к оси кольца и положение точки наблюдения.
Если диполи направлены вдоль оси симметрии и намаг-
ниченность однородна, то результаты, полученные мето-
дами магнитных зарядов и
магнитных диполей, совпа-
дают. Биттер [2] пока-
зал, что, пользуясь вы-
ражением (13.15), можно
найти такое оптимальное направление намагниченности в
каждой точке, что Hz будет максимальным (при условии,
что Hz не зависит от 0):
tg9onT = |Sc^m-<i) ИЛИ tg0'=2tg<p,	(13.16)
где 6' =0опт+ф. Форма силовых линий при оптимальном
направлении намагниченности показана на рис. 94.
Монтгомери [1] протабулировал зависимости 0ОПТ от ф
и X от ф при 0=0ОПТ. Результаты его вычислений при-
ведены на рис. 95.
Пусть намагниченность параллельна оси г; тогда 0=0,
и из (13.14), (13.15) следует:
Hz = 2л|л sin ф (3 cos2 ф— 1).	(13.17)
7 В. Р. Карасик
194
Ч. Ш. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
Выражение (13.17) равно нулю при ф0=54°44' и отрица-
тельно при больших углах. Поэтому при параллельной
намагниченности поле, создаваемое в центре зазора фер-
ромагнетиком, лежащим за образующей конуса с углом
раствора <р0» будет вычитаться из поля, создаваемого ма-
териалом, расположенным внутри конуса. Следовательно,
Фо — оптимальный угол раствора конуса.
Пользуясь формулой (13.15) и принципом суперпози-
ции, можно вычислить напряженность магнитного поля
внутри полого, оптимально намагниченного цилиндра или
оболочки более сложной конфигурации [1]. Результаты
вычислений для цилиндра из армко-железа (изолинии
магнитного поля) приведены на рис. 96 (а и Р опре-
делены формулой (1.6)). Эти результаты можно распро-
странить на другие ферромагнетики, умножив значение
ГЛ. 13. ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 195
напряженности магнитного поля, показанное на рис. 96,
на отношение &=4n/5/21 400, где Is—намагниченность на-
сыщения соответствующего ферромагнетика. Например,
у редкоземельных металлов эрбия и иттербия 7^=33 кгс и
вклад от намагниченности соответствующего полого ци-
линдра может достичь 75 кгс.
а
Рис. 96.
Монтгомери [1] сравнил результаты вычислений по
формулам § 1, 2 с экспериментальными данными, полу-
ченными на 40 лабораторных электромагнитах (А, В, С, D).
Его результаты для магнитов с цилиндрическими полюсами
приведены на рис. 97 (штрих-пунктир). Монтгомери обоб-
щил формулу (13.5), представив ее в виде
Н = 4ла (1 — cos 6) у (6),	(13.18)
где у(0) — поправочный коэффициент, и построил зависи-
мость у(0) для магнитов с разной величиной отношения
7*
196
Ч. III. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
длины полюсов 1С к диаметру 2г2- Всего им было изучено
20 магнитов, из них 16 с (3^ = 1 и 4 с Р6.=0,5.
У магнитов с у(9) 1 при 9 90°, т. е. расхожде-
ние теории с опытом возрастает при увеличении зазора.
Это происходит вследствие рассеяния магнитного потока
на краях полюсов. Рассеяние снижается при уменьшении
зазора и размещении намагничивающих катушек возможно
0
Рис. 97.
ближе к зазору. Вследствие рассеяния измеренная на-
пряженность магнитного поля в центре зазора меньше вы-
численной. При Рс=0,5 получается обратный результат:
для 9 >70° измеренное поле превосходит вычисленное.
«Избыточная» напряженность вызвана близостью ярма,
вносящего вклад в суммарное магнитное поле в зазоре.
В целом согласие теории с опытом в случае цилиндри-
ческих полюсов плохое. Гораздо лучшее согласие полу-
чается для цилиндрических полюсов с наконечниками
в форме усеченного конуса или составленных из двух усе-
ГЛ. 13. ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 197
ценных конусов (рис. 98). Были проведены теоретические
вычисления по формулам (13.6) и (13.7) для 36 магнитов
с разной величиной зазора и различными размерами по-
люсов. Ошибка расчета не превышала 4-20% и —10%.
Монтгомери подобрал эмпирический множитель F,
с помощью которого погрешность вычислений удалось
снизить до 4% у 85% рассматриваемых магнитов:
F = 2 +1g у1—₽с,	(13.19)
*0 rz
где /о — длина зазора. У остальных 15% магнитов были
малые значения и близость ярма создавала в зазоре
«избыточное» поле.
Число ампервитков, или магнитодвижущая сила, кото-
рую необходимо приложить, чтобы получить ту или иную
величину магнитного поля, зависит от величины зазора,
формы полюсов и степени намагниченности ферромагне-
тика. Когда проницаемость полюсов велика, поле в за-
зоре вычисляется по формуле:
Н° = ^Га'	(13-20)
где NI — число ампервитков, 10 — длина зазора.
198
Ч. Ш. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
Линейная связь между полем в зазоре и намагничиваю-
щим током соответствует участку кривой намагничивания
с постоянным наклоном. При приближении к насыщению
связь между током и полем становится нелинейной. Для
пропорционального возрастания поля необходимо прикла-
дывать все большую магнитодвижущую силу. На прак-
тике формула (13.20) справедлива, пока Но не достигает
значения, составляющего примерно 60% от величины,
соответствующей насыщению.
Рис. 99.
По кривым намагничивания ряда магнитов Монтгомери
вычислил число ампервитков, необходимое для достиже-
ния 85% от поля насыщения. Результаты его вычислений
представлены на рис. 99.
Число ампервитков, необходимое для намагничивания
конусных полюсных наконечников до практического на-
сыщения, вычислил Дрейфус [3]. Если средний радиус
полюсного наконечника равен /?0, а тангенс половины
угла его раствора есть С, то величина магнитодвижущей
силы, обеспечивающая полное насыщение полюсных
ГЛ. 14. УСТРОЙСТВО ЛАБОРАТОРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 199
наконечников, равна:
М =	(13.21)
С + 2С
При оптимальном угле раствора, близком к 120°, выраже-
ние (13.21) принимает вид:
M =	(13.22)
Мощность, потребляемая намагничивающими катуш-
ками, рассчитывается с помощью основной формулы со-
леноида (1.55). Принципы расчета системы охлаждения
соленоидов были рассмотрены в гл. 4.
Г Л АВ А 14
УСТРОЙСТВО ЛАБОРАТОРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ
Несмотря на то, что электромагниты давно и широко
применяются в экспериментальной физике, химии и био-
логии, конструктивные стандарты на них еще не выра-
ботаны.
Отсутствие стандартов связано с разнообразием за-
дач и трудностью разработки оптимальной конструкции
электромагнита. В одних случаях от электромагнитов
требуется максимальная напряженность магнитного по-
ля, в других — необходима их портативность, в третьих —
требуется исключительная однородность создаваемого
ими поля и т. д.
Некоторая унификация наблюдается только там, где
существуют четкие технические условия,— например, для
электромагнитов, предназначенных для изучения элек-
тронного и ядерного парамагнитного резонансов. Среди
электромагнитов, сконструированных в разное время и
в разных странах, несколько экземпляров выделяются
своими размерами, весом и напряженностью создаваемого
ими магнитного поля.
Познакомимся с их устройством.
200
Ч. III. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
§ 1. Мощные электромагниты
Как будет показано в § 3 настоящей главы, максималь-
ная напряженность магнитного поля в зазоре пропорцио-
нальна объему, а следовательно, и весу магнита. Поэтому
попытки получить сильное магнитное поле привели к соз-
данию магнитов, вес которых достигает 120 т.
Крупнейшим из описанных в литературе является со-
оруженный в 30-х годах магнит Парижской Академии наук
(рис. 100) 11]. Ярмо этого магнита Я состоит из восьми
Рис. 100.
литых стальных балок, расположенных в двух горизон-
тальных плоскостях, расстояние между которыми состав-
ляет 190см\ длина каждой балки 420см. Половина балок
имеет поперечное сечение 40х40с;и, вторая половина —
40x60 см. Суммарное поперечное сечение ярма 16 000 сл*2,
а его вес 50 т. Концы балок опираются на раму, внутри
которой размещены боковые плиты Пл, несущие полюсы П.
Плиты могут двигаться по направляющим и снабжены
приводом, состоящим из электромотора и червячной
пары. Они изготовлены из стального литья, имеют высоту
190 см, ширину около 250 см, толщину 40 см и весят 30 т.
На плитах расположены кованые полюсы конусной
формы. Каждый из них весит 3,5 т. Диаметр основания
полюсов 121 см, наименьший диаметр 75 см, длина 65 см.
Соответствующие поперечные сечения 11 500—4400 слЛ
ГЛ. 14. УСТРОЙСТВО ЛАБОРАТОРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 201
Каждый полюс снабжен отверстием диаметром 35 см, в ко-
тором расположен передвижной керн весом 1,25 /и, за-
канчивающийся съемным полюсным наконечником ве-
сом 250 кг, имеющим головку Г из пермендюра диаметром
25 см и с углом раствора 120°. Общий вес ярма с полюсами
составляет 96 т.
Четыре намагничивающие катушки К весят 12 tn каж-
дая; из них 8,6 т приходится на долю медного провода,
остальное — на каркас и изоляцию. Провод полый, квад-
ратного сечения, размером 15,5x15,5 мм и диаметром
внутреннего отверстия 8,9 мм. Площадь сечения меди
в проводе равна 174,4 мм2.
Общее число витков 1250. Максимальный ток состав-
ляет 400 а. При 500 000 ампервитков магнит потребляет
мощность 93 кет. Охлаждение его водяное с расходом
1 л!сек. Разница температур на входе и на выходе воды 25°.
Максимальная длина магнита 630 см, максимальная
высота 275 см, общий вес 120 т.
Несколько ранее в лаборатории Каммерлинг-Оннеса
в Лейдене был построен магнит так называемого вейссов-
ского типа, с U-образным ярмом [1] (рис. 101). Литое ярмо
снабжено проушинами, в которых перемещаются цилинд-
рические полюсы диаметром 40 см и длиной 45 см. Ярмо
может вращаться вокруг вертикальной оси. Намагничиваю-
щих катушек две, число витков в каждой — 500, макси-
мальный ток 400 а. Обмотка выполнена медной трубкой,
внутри которой циркулирует вода со скоростью 1,3 л!сек.
Максимальное число ампервитков 400 000. Полюсы снаб-
жены набором съемных наконечников. При необходимости
магнит можно повернуть так, чтобы полюсы располагались
вертикально.
Третий мощный магнит сооружен в 1934 г. в Упсаль-
ском университете в Швеции (рис. 102). Расчет этого маг-
нита сделан Дрейфусом 11]. Магнит в Упсале имеет литое
цилиндрическое ярмо Я длиной 170 см, внутренним диамет-
ром 152 см, внешним диаметром 220 см\ оно весит 14,5 т.
Для удобства транспортировки и монтажа ярмо разделено
на две части. С торцов цилиндр закрыт стальными круг-
лыми пластинами Пл весом по 3,1 т. Одна из них может
передвигаться с помощью электропривода Эп, а вторая за-
креплена.
202
4. III. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
Полюсы П из кованой стали имеют форму усеченного
конуса со ступенчатой поверхностью. Длина полюсов 34 сж,
наибольший диаметр 112 см, наименьший диаметр 59 см,
вес 1,6 гм. В полюсах имеются сквозные отверстия диамет-
ром 20 см, в которых расположены подвижные сердечни-
ки С, каждый весом 225 кг, из кованого железа, снабжен-
ные ручным приводом Рп.
Рис. 101.
На полюсах крепятся полюсные наконечники ПН
с углом раствора 120° и наибольшим диаметром 58 см.
Наконечники сделаны из поковки и весят по 58 кг. Каж-
ный из них оканчивается насадкой из пермендюра с таким
же углом раствора, закрепленной на подвижном стержне.
Диаметр большего основания насадки 20 см, вес 10 кг.
Общий вес торцовой плиты с полюсом и наконечниками
достигает 5 т.
Магнит снабжен двумя намагничивающими катушка-
ми К весом по 2,7 т; на медный провод приходится 2,1 т.
ГЛ. 14. УСТРОЙСТВО ЛАБОРАТОРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 203
Катушки навиты проводом квадратного сечения с цилинд-
рической полостью для движения воды. Размер провода
21X23 мм, диаметр полости 10 мм, сечение провода
403,6 мм2. Плотность тока 413 а/см2, число витков в каж-
дой катушке 150. При 500 000 ампервитков магнит потреб-
ляет мощность 140 кет; источником питания служит
мотор-генератор.
Рис. 102.
Полюс и намагничивающая катушка монтируются в об-
щем цилиндрическом кожухе. С помощью подвижной бо-
ковой плиты расстояние между полюсами можно менять
в пределах от 15 до 50 см. Подвижная система устроена
следующим образом. В подвижной плите закреплен чер-
вячный винт, а в специальной плите-крышке — гайка,
которая приводится во вращение электромотором с по-
мощью цепной передачи. Оборудование подвижной системы
204
Ч. П1. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
ГЛ. 14. УСТРОЙСТВО ЛАБОРАТОРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 205
весит 2,3 т. Она рассчитывается на противодействие силе
притяжения между полюсами, которая достигает 60 /и.
Магнит снабжен подковообразной рамой, позволяю-
щей устанавливать полюсы вертикально или в любом
промежуточном положении. Рама вращается от электро-
привода на специальных роликах. Вес рамы с приводом
Л7, 703 амлерзитхяе
Рис. 103.
2 т. Кроме того, магнит может вращаться вокруг верти-
кальной оси на специальном подшипнике радиусом 103 см,
опирающемся в основании на стальную плиту весом 2 т.
Общий вес магнита 37 т, из которых 4 т приходится на
приводы.
Магнит в Упсале гораздо более эффективен, чем па-
рижский и лейденский. Он весит почти в 4 раза меньше,
чем парижский, а дает в том же объеме и при том же числе
ампервитков большую напряженность магнитного поля.
Сравнение кривых намагничивания всех трех магни-
тов приведено на рис. 103 и 104. Сплошные линии отвечают
магниту в Упсале, пунктирные — лейденскому магниту.
Точки соответствуют парижскому магниту с теми же па-
раметрами, что указаны на кривых магнита в Упсале,
расположенных непосредственно над точками.
Недостатком парижского магнита является слабая
конусность полюсов, вызывающая преждевременное на-
сыщение железа. В Упсале угол раствора конуса полю-
°	1	2 3 4	3 3	7
NI, 706
Рис. 104.
сов 90°. Менее эффективен лейденский магнит. Цилиндри-
ческие полюсы насыщаются уже при 200 000 ампервитков,
в то время как магнит рассчитан на 400 000 ампервитков.
В 1953 г. в Падуанском университете сооружен маг-
нит [21, по форме сходный со шведским (рис. 105). Магнит
в Падуе предназначен для работы с ядерными фотоэмуль-
сиями, и поэтому рабочие размеры его довольно велики:
зазор 3 см, диаметр полюсных наконечников 10 см.
Ярмо Я — разъемное, состоит из двух половин, скреп-
ляемых болтами Б. Оно изготовлено вместе с полюсами П.
Фигурные полюсные наконечники ПН образуют вместе
с соответствующей частью ярма конусный концентратор
магнитной индукции. Для повышения однородности поля
в зазоре головки полюсных наконечников сделаны в фор-
ме цилиндров.
Намагничивающие катушки К состоят из нескольких
секций, навитых медным проводом квадратного сечения
с цилиндрической полостью для циркуляции воды. Внут-
ренние 24 витка каждой катушки сделаны из провода раз-'
206
Ч. Ш. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
ГЛ. 14. УСТРОЙСТВО ЛАБОРАТОРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 207
мером 10x10 мм и диаметром отверстия 6 мм. Следую-
щие 40 витков изготовлены из провода 11X11 мм при
диаметре внутреннего отверстия 7 мм\ последние 30 вит-
ков имеют при том же диаметре отверстия размер
Рис. 105.
13 X 13 мм. Сечение провода выбрано так, что при после-
довательном включении секций плотность тока убывает
от центра катушки к периферии.
Общий вес магнита сравнительно невелик — 2135 кг.
Охлаждающая вода циркулирует под давлением 12 атм
со скоростью 8 л!сек. Для лучшего охлаждения обмотка
разбита на 28 секций, включенных в систему охлаждения
параллельно. Температура воды на входе в обмотку 4°,
на выходе 24°. Источником питания служит мотор-гене-
ратор мощностью около 1 Мет (5000 а, 220 в).
При токе 4750 а в падуанском магните было получено
поле напряженностью 52,3 кэ. Этому току соответствует
мощность 825 кет и число ампервитков 893 000. По кривой
намагничивания (рис. 106) видно, что при максимальном
Рис. 107. Конфигурация магнитного поля в падуанском магните.
— теория для 5 ка;Ь — опыт для 4,47 ка; с — опыт для 3,2 ка; d — опыт для
2,27 ка; е — опыт для 1,06 ка.
208
Ч. III. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
токе намагничивающие катушки вносят больший вклад
в суммарное поле, чем железо. Плотность тока в катуш-
ках достигает 6000 а!см\ что характерно скорее для мощ-
ных соленоидов постоянного тока, чем для электромагни-
тов. На рис. 107 показано распределение магнитного по-
ля в рабочем зазоре при максимальном токе в катушках.
Размеры, дороговизна и сложность мощных электро-
магнитов велики, а прирост напряженности магнитного
поля в них, по сравнению с обычными «средними» магни-
тами, мал. Для получения сильных магнитных полей
ныне применяются соленоиды, возможности которых не
ограничиваются насыщением железа.
В то же время в целом ряде лабораторных исследо-
ваний целесообразно использовать электромагниты сред-
него калибра, имеющие разумный вес, размеры и потреб-
ляющие небольшую мощность.
§ 2. Электромагниты общего назначения
В литературе описано множество конструкций электро-
магнитов, которые могут быть классифицированы по
Рис. 108. Магнит Кельнского университета.
Я — ярмо; Ш — шпиндель; ПН — полюсные наконечники; В — водяное
охлаждение; П — полюсы; К — катушки; Кл — клеммы; Т — приспособле-
ние для транспортировки.
различным признакам: напряженности магнитного поля,
величине зазора, форме ярма, весу, размерам, потребляе-
ГЛ. 14. УСТРОЙСТВО ЛАБОРАТОРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 209
мой мощности, назначению и т. д. В целях общности из-
ложения следует отказаться от группировки магнитов
по одному из этих признаков и описать лишь наиболее
характерные из них.
На рис. 108 изображен электромагнит вейссовского типа
с U-образным ярмом, сконструированный в Кельнском
университете [31. Ярмо — литое железное, расстояние
между полюсными наконечниками переменное, в пределах
0—90 мм. Намагничивающих катушек две, общее число
витков 2200. Сопро-
тивление катушек
при п осл едов ател ь-
ном соединении 11 ом.
Максимальная вели-
чина питающего тока
20 а. Число ампер-
витков 44 000,потреб-
ляемая мощность
4,5 кет. Длина маг-
нита 88 см, высота
38 см, диаметр полю-
сов 10 см. Охлажде-
ние водяное, расход
воды 1000 л!час. Вес
Рис. 109.
магнита 225 кг. По-
люсные наконечники
и полюсы — сменные железные или пермендюровые.
Оригинально выполнена система охлаждения. Каж-
дая намагничивающая катушка состоит из двух изолиро-
ванных друг от друга секций, пространство между кото-
рыми занимает металлический лабиринт — холодильник
(рис. 109), снабженный двумя штуцерами для подвода и
отвода воды.
Предусмотрена возможность увеличения диаметра по-
люсов от 100 до 120 мм с одновременным увеличением чи-
сла ампервитков. При диаметре железных полюсных нако-
нечников 100 мм и токе 15 а значения напряженности
магнитного поля в зазоре длиной d приведены в табл. 22,
Из таблицы видно, что если железо в полюсах и по-
люсных наконечниках заменить пермендюром, то напря-
женность магнитного поля возрастает.
210
Ч. III. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
Таблица 22
Железо		Пермендюр	
d, мм	Н, кэ	d, мм	Н, кэ
1	39	1	45
2,5	35	2,5	42
5	30	5	34
10	22	10	26
В Кельнском университете сконструирован также
раздвижной панцирный магнит [3], предназначенный для
исследования термомагнитных явлений (рис. 110). В этой
Рис. ПО. Раздвижной панцирный магнит с вакуумной камерой.
Я1» Яг — ярмо; К — катушки; В — вакуумная камера; М — монтажная пла-
та; П — полюсы; ПН — полюсные наконечники; Вв — подвод воды и тока;
Т — приспособление для транспортировки.
установке скомбинированы электромагнит и постоянный
магнит. Ярмо, сделанное из железа, состоит из двух поло-
вин и Я2- Одна половина (Я1) закреплена неподвижно,
другая перемещается на роликах.
ГЛ. 14. УСТРОЙСТВО ЛАБОРАТОРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 211
Полюсы набрдны из специальных шайб с центральным
отверстием. Шайбы сделаны из материала с большой оста-
точной намагниченностью, полученной путем ориентиро-
ванной кристаллизации и охлаждения во внешнем магнит-
ном поле. Полюсы снабжены намагничивающими катуш-
ками, рассчитанными на ток 30 а в течение 1—2 сек. Па-
раметры катушек подобраны так, чтобы намагничивающее
поле было в 5—7 раз больше, чем коэрцитивная сила мате-
риала, из которого сделаны полюсы. После того как полюсы
один раз намагничены, достаточно небольшого подмагни-
чивающего тока, чтобы снова довести их до насыщения.
Подмагничивающий ток хорошо стабилизирует магнит-
ное поле в зазоре. Для полного перемагничивания полю-
сов необходимо очень большое магнитное поле, поэтому
перемагничивать полюсы не имеет смысла. Однако для
получения малых значений напряженности поля в зазоре
можно создавать в катушках антиполе разумной величины.
Намагничивающие катушки можно использовать также
для точной подстройки магнитного поля в зазоре.
Магнит снабжен набором полюсных наконечников раз-
личной формы. При диаметре наконечников 8 мм и длине
зазора 5 мм максимальная величина поля составляет 27 кэ.
Ярмо имеет вакуумное уплотнение, и в рабочем объеме
магнита при комнатной температуре можно создать давле-
ние 10“8—10“4 мм рт. ст. Характеристики магнита: суммар-
ное число витков 3500; сопротивление намагничивающих
катушек при последовательном соединении 11 ож; кратко-
временный ток при намагничивании 25—35 а\ диаметр
полюсов 100 мм\ диаметр панциря 45 см\ длина магнита
100 см\ вес 350 кг\ длина зазора регулируется в пределах
от 0 до 55 мм.
Простой в изготовлении и удобный в эксплуатации
электромагнит сконструирован в Институте физических
проблем Академии наук СССР С. П. Капицей [4]. Пре-
имуществом этого магнита (рис. 111) является отсутствие
фасонного стального литья. Магнитопровод Мп изготовлен
из четырех стальных плит (малоуглеродистая сталь С-3)
толщиной 45 мм и напоминает по форме куб. Плиты скреп-
лены болтами и конусными шпильками. После того как
сборка магнитопровода заканчивается, в нем протачи-
ваются отверстия для установки полюсов.
212
Ч. III. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
Цилиндрические полюсы П диаметром 165 мм выточе-
ны из стали С-1. Они могут перемещаться в латунных
трубах, опирающихся одним концом на магнитопровод, а
вторым — на специальную латунную перегородку. Переме-
щение полюсов производится с помощью болтов Б, вра-
щающихся в скрепленных с полюсами гайках и опираю-
щихся на ярмо. После того как нужная величина зазора
установлена, полюсы фиксируются стяжным хомутом.
Рис. 111.
Полюсы снабжены набором сменных полюсных нако-
нечников ПН, выточенных из стали С-1 и армко-железа.
Для крепления полюсных наконечников в полюсах про-
сверлено центральное отверстие, сквозь которое проходит
стержень С, несущий наконечники. Верхняя плита маг-
нита имеет вырез для размещения необходимых приборов,
который при необходимости закрывается вкладышем.
Магнит невелик по размеру: его длина равна 90 см,
высота 81 см, ширина 50 см.
Намагничивающие катушки К состоят из четырех сек-
ций, навитых медной лентой размером 0,4x25 мм. Между
витками проложена кабельная бумага толщиной 0,12 мм.
Навивка ленты производится в оправке при величине на-
гл. 14. УСТРОЙСТВО ЛАБОРАТОРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 213
тяжения 10—20 кг. Начало обмотки припаивается к мед-
ному кольцу, которое служит основанием. Между латун-
ным цилиндром, крепящим полюсы магнита, и медными
кольцами проложена изоляция. Соседние секции навиты
в противоположные стороны попарно на общее медное
кольцо, поэтому концы обмоток находятся снаружи. В за-
зор между секциями, равный 5 мм, вставлены раздели-
тельные текстолитовые стержни размером 4 X 10 мм.
Коэффициент заполнения обмотки 0,77, общее число
витков 2048. Сопротивление обмотки при последователь-
ном включении секций составляет 4 ом. При охлаждении
комнатным вентилятором максимальный допустимый ток
составляет 20 а. Если проложить между секциями нави-
тую бифилярно полихлорвиниловую трубку и пустить
через нее воду, то можно увеличить ток до 30 а\ расход
воды составляет при этом 2 л!сек. Общий вес магнита
600 кг, вес обмотки 188 кг. Магнит установлен на поворот-
ном столе и может вращаться вокруг вертикальной оси.
Семейство экспериментальных кривых намагничива-
ния этого магнита построено на рис. 112. Измерения про-
водились при различной величине зазора, разных диамет-
рах конусных полюсных наконечников и углах раствора
конуса. При 2г2= 58 мм наибольшая напряженность маг-
нитного поля получена при аопт=50—45°, при меньших зна-
чениях 2г2 (20 и 35 мм) аопт=60о.
Из приведенной на рис. 112 зависимости потребляемой
мощности от числа ампервитков следует, что после дости-
жения насыщения намагниченности эффективность маг-
нита резко падает: потребляемая мощность квадратично
растет, а магнитное поле почти не меняется.
В Шеффилдском университете был сконструирован
15] электромагнит с U-образным ярмом (рис. 113). Мате-
риал ярма электромагнита выбирался в зависимости от
- требований к величине остаточной индукции. Если су-
щественно, чтобы остаточная индукция была минимальной,
то ярмо следует сделать из наиболее чистого железа и хо-
рошо его отжечь. При этом возрастет индукция насыщения.
При не слишком жестких требованиях к остаточной индук-
ции можно для изготовления ярма выбрать сталь с содер-
жанием углерода 0,07% и отжечь ее. Тогда при соответ-
ствующем подборе материала для полюсов и полюсных
214
Ч. Ш. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
наконечников остаточная индукция не превысит 300 э.
Если магнит предназначен для исследований, в которых
величина остаточного поля не существенна, то ярмо можно
делать из стали с еще большим содержанием углерода.
Рис. 112.
Полюсы необходимо делать из кованого железного пру-
та. Из этого же прута изготовляются полюсные наконеч-
ники, если требования к однородности поля не слишком
велики. Так как дефекты и вкрапления примесей вблизи
поверхности полюсных наконечников искажают конфи-
гурацию магнитного поля в зазоре, то для прецизионных
исследований полюсные наконечники, по крайней мере
на длине 1—2 см от зазора, должны быть изготовлены из
железа высшего качества.
ГЛ. 14. УСТРОЙСТВО ЛАБОРАТОРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 215
Ярмо Я магнита делалось сборным. Сначала изготовля-
лась плита, лежащая в основании. В дальнейшем она слу-
жила базой, к которой подгонялись боковые стойки.
Внутренние поверхности стоек обрабатывались так, чтобы
устанавливаемые на них намагничивающие катушки были
параллельны. В боковых стойках растачивались отвер-
стия диаметром 10 см под полюсы. Заготовка кованого
железа для изготовления полюсов и полюсных наконечни-
ков ПН была достаточно длинной, чтобы из нее можно было
сделать оба полюса, при начальном диаметре не менее
11 см. На полюсах нарезалась прямоугольная резьба
с шагом 5 мм. Для перемещения полюса в горизонтальном
направлении без вращения в ярме были установлены бол-
ты Б. Полюсные наконечники крепились к полюсам на
резьбе. Резьбовое соединение выполнялось так, чтобы
не было воздушных каверн, иначе конфигурация магнит*
ного поля в зазоре могла исказиться.
216
Ч. Ш. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
Механизм для перемещения полюсов показан на
рис. 114. К ярму Я на шести болтах с головками впотай
прикреплялось кольцо /(7С Затем на полюсы навинчивался
штурвал ФФ, снабженный такой же резьбой, как и полюс.
Штурвал с нониусом НН имел фланец. С помощью двух
полуколец ПП фланец штурвала фиксировался у внешней
стенки кольца /С/С так, что штурвал вращался, но пере-
мещаться вдоль оси не мог. Полукольца ПП крепились
Рис. 114.
к кольцу /</< на винтах, которые заворачивались через
отверстия О в штурвале.
Каркас намагничивающих катушек состоял из брон-
зовой втулки, к которой с помощью резьбы прикрепля-
лись боковые щеки с двойными стенками из шестимилли-
метровой латуни. Внутренний диаметр каркаса 10,1 см,
наружный 35 см.
Обмотка навивалась на токарно-винторезном станке.
Особое внимание уделялось равномерному заполнению
слоев. После того как был уложен один слой, все неров-
ности заполнялись битумом, поверхность выравнива-
лась, и после этого укладывался следующий слой. Сращи-
ГЛ. 14. УСТРОЙСТВО ЛАБОРАТОРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 217
ванне проводов при намотке производилось пайкой твер-
дым припоем. Места пайки изолировались лаком и шел-
ком. Число витков в каждой катушке 1850, число слоев 45,
число витков в слое 41. Вес обмотки 300 кг, сопротивление
4,4 ом.
Магнит был укреплен на поворотном столе, вращав-
шемся на шариковом подшипнике диаметром 30 см. Об-
мотки охлаждались водой, циркулирующей между двой-
ными боковыми стенками катушек.
При токе 14 а, длине зазора 1,5 см, диаметре полюс-
ных наконечников 2 см и угле раствора конуса 60° на-
пряженность магнитного поля составляла 21 кэ. Магнит
питался от аккумуляторной батареи с напряжением 120 в.
Чтобы при внезапном отключении тока не происходило
пробоя обмоток, катушки шунтировались электрическими
лампочками накаливания (200 в, 100 вт).
Накопленный в процессе эксплуатации магнита опыт
показал, что охлаждение обмотки через боковую стенку
каркаса неэффективно. Поэтому система охлаждения была
усовершенствована [6]. У каркаса было сделано двойное
дно, через которое в обмотку поступало масло. Вытекая
из равномерно расположенных по дну отверстий, масло
двигалось в радиальном направлении и выводилось через
трубку, впаянную в верхнюю часть каркаса. Масляное
охлаждение позволило увеличить ток через магнит до 50 а.
Магнит, сходный по форме с падуанским (см. § 1 на-
стоящей главы), однако потребляющий в 50 раз меньшую
мощность, сконструирован в Сиднейском университете
[7] (рис. 115). Прообразом сиднейского магнита послужил
электромагнит Биттера [8] и Рида [9]. Магнит Сидней-
ского университета снабжен ярмом панцирного типа, со-
стоящим из двух половин. Форма ярма выбрана с учетом
условий оптимальной намагниченности (гл. 13, § 2). Ко-
нусные ступенчатые полюсы, выполненные как одно
целое с ярмом, имеют угол раствора 60°. Материалом для
ярма послужило железо 99,3% чистоты, отожженное
в течение 10 час при температуре 550° С.
Полюсные наконечники двух видов — цилиндриче-
ские, диаметром 30 см и конусные с разными конечными
диаметрами, рассчитанные так, чтобы сделать магнитное
поле в зазоре возможно более однородным,
218
4. HI. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
Намагничивающие катушки состоят из пяти секций,
навитых медной лентой шириной 18 мм, снабженной стек-
лянной изоляцией. Для придания обмоткам жесткости
первые и последние два витка каждой секции спаяны
между собой. В пространстве между секциями размещены
медные лабиринты, изолированные от обмотки слюдой.
В лабиринтах циркулирует вода; конец и начало каждой
Рис. 115. Магнит Сиднейского университета.
/, 2 — ярмо; 3 — полюсы; 4—7 — секции обмотки; 8, 9 — меха-
низм для передвижения одной из половин магнита; 10 — по-
люсный наконечник.
секции и каждого лабиринта выведены через ярмо наружу.
Такое устройство позволяет включать обмотки и охлажде-
ние различными способами. Пакет из секций и лабиринтов
собран на конусной части ярма и прижат бронзовой пли-
той. Общее число витков в обмотках 1090.
Изменение расстояния между полюсами производится
с помощью перемещения одной из половин ярма, движу-
щейся на стальных роликах по направляющим. Магнит
может поворачиваться вокруг горизонтальной оси.
ГЛ. 14. УСТРОЙСТВО ЛАБОРАТОРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 219
Номинальная величина мощности, рассеиваемой в
обмотках магнита, 18 кет. Однако система охлаждения ра-
ботает с большим запасом, и при необходимости уровень
потребляемой мощности можно повысить до 50 кет.
Исследования конфигурации поля показали, что в пре-
делах расстояния от центра зазора, равного половине ра-
диуса полюсов» магнитное поле однородно с точностью
до 1%. Величина магнитного поля в зазоре равна: при
диаметре полюсов 30 см и длине зазора 4 см — 21 кэ\ при
диаметре полюсов 10 см и зазоре 12 мм — 34 кэ\ при диа-
метре полюсов 4 см и зазоре 12 мм — 36 кэ.
При средних напряженностях магнитного поля высо-
кая однородность получается без точной установки по-
люсных наконечников на параллельность и без компен-
сационных устройств. Например, в зазоре 4 см при диа-
метре полюсов 30 см и напряженности 7 кэ однородность
магнитного поля была не менее 0,05% в объеме, состав-
лявшем половину от полного объема зазора.
Электромагниты, близкие по типу к сиднейскому,
описаны в [9]. Эти магниты отличаются в основном углом
раствора конусных полюсов. Схема одного из них изобра-
жена на рис. 116.
Ярма Я магнитов рассчитывались так, чтобы макси-
мальная намагниченность не превышала 75% от величины
намагниченности насыщения. При этом величина магнит-
ной проницаемости еще достаточно велика, а сопротивле-
ние магнитному потоку и рассеяние малы.
Способность конусных полюсов П фокусировать маг-
нитный поток можно оценить по отношению входящего
в них из ярма и выходящего в полюсный наконечник ПН
магнитных потоков. Исследованная экспериментально за-
висимость этого отношения от числа ампервитков у обоих
магнитов имеет максимум.
Наличие максимума связано с изменением магнитной
проницаемости при росте намагничивающего поля. Снача-
ла проницаемость растет и фокусирующая способность
полюсов повышается. После перехода проницаемости
через максимум рассеяние начинает увеличиваться. При
приближении к насыщению проницаемость ферромагне-
тика резко снижается и рассеяние существенно растет.
Через полюсы одного магнита в среднем рассеивается 60%
220
Ч. III. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
ГЛ. 14. УСТРОЙСТВО ЛАБОРАТОРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 221
Рис. 116.
магнитного потока, через полюсы второго — 65%. Число
ампервитков в обоих магнитах, необходимое для получе-
ния насыщения в магнитной цепи, рассчитывалось по
формуле (13. 21).
Ярмо и полюсы первого магнита изготовлены из ли-
того армко-железа, полюсные наконечники — кованые.
Ярмо собрано из трех частей — массивного цилиндра и
двух боковинок с конусными полюсами; угол раствора
конуса 53°. Диаметр полюсов 150 мм, максимальное рас-
стояние между ними 90 мм. Вес электромагнита 1500 кг.
Для увеличения однородности магнитного поля в первом
магните полюсные наконечники снабжены бортиками —
шимами Роуза (см. гл. 15, § 1).
Максимальное магнитное поле, полученное в первом
магните в зазоре 7 мм при диаметре полюсных наконеч-
ников 30 мм и 90 000 ампервитков, составляет 33 кэ. Ма-
ксимальное рассеяние магнитного потока наблюдалось при
магнитодвижущей силе 40 000 ампервитков. Чтобы сме-
стить максимум рассеяния в сторону большего числа
ампервитков, необходимо увеличивать угол раствора по-
люсов. Поэтому во втором магните угол раствора был уве-
личен до 84°.
Наибольший диаметр полюса в этом магните 530 мм,
наименьший 230 мм, длина полюса 170 мм. В полюсе
имеется канал диаметром 200 мм, в котором с помощью
ручного привода (см. рис. 116) перемещается керн К, по-
ложение которого фиксируется контргайкой Кг. Керн
снабжен сквозным каналом диаметром 16 мм для прове-
дения экспериментов. Когда каналом не пользуются, он
закрывается специальным прутком. Для установки и сня-
тия кернов на ярмо крепится кронштейн с тележкой Т.
Керн и полюсы магнита сделаны из лучшего кованого
железа прямого восстановления, более чистого, чем
армко-железо.
Ярмо магнита состоит из двух половин. Внешний диа-
метр ярма 830 мм, внутренний 560 мм, длина 800 мм. Ярмо
снабжено боковыми окнами размером 200 х 300 мм,
круглым отверстием сверху диаметром 120 мм и прорезью в
виде паза снизу для вывода проводов и трубопроводов си-
стемы охлаждения. Для компенсации окон ярмо имеет при-
ливы. Ярмо изготовлено из армко-железа чистотой 99,4 %.
222
Ч. III. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
В первых образцах этого магнита намагничивающие
катушки О были навиты медным проводом прямоуголь-
ного сечения размером 4,7 х 5,5 мм с общим числом вит-
ков 1700; сопротивление обмотки составляло 0,9 ом. В по-
следующем обмотка делалась из медной ленты размером
1,5 X 20 мм с изоляцией из стеклоткани. Между секциями
обмотки прокладывались шайбы из красной меди толщи-
ной 8 мм с впаянными в них медными трубками для цир-
куляции воды. Общее число витков в обмотке из ленты
1200, сопротивление ее 1 ом. Применение водяного охлаж-
дения позволило увеличить число ампервитков до 200 000.
Магнит смонтирован на треугольной подставке и мо-
жет вращаться вокруг вертикальной оси. Подставка снаб-
жена опорными винтами, предназначенными для горизон-
тальной установки магнита.
Максимальная напряженность магнитного поля, по-
лученная в этом магните при длине зазора 5,5 мм и диа-
метре полюсных наконечников 10 мм, приближается к
50 кэ. В зазоре 11 мм при диаметре полюсных наконеч-
ников 50 мм получено поле 38 кэ. При диаметре наконеч-
ников 200 мм и длине зазора 120—130 мм напряжен-
ность магнитного поля составила 10 кэ.
Несколько типов лабораторных электромагнитов вы-
пускают американские фирмы Varian и Harvey-Wolls.
Фирма Varian выпускает магниты сериями. В серию
входит несколько магнитов с одинаковым диаметром
полюсов, отличающихся деталями конструктивного оформ-
ления. Форма ярма, одинаковая у всех магнитов, по-
казана на рис. 117. В одних магнитах ярмо установлено
вертикально, в других — под углом 45°, в третьих вра-
щается вокруг горизонтальной оси на угол до 135°. Имеют-
ся поворотный стол и тележка для перевозки магнитов.
Полюсы снабжены дополнительными катушками для мо-
дуляции магнитного поля. Намагничивающие катушки
делаются низкоомными для работы с выпрямителями на
полупроводниках. Предусмотрена возможность времен-
ной развертки магнитного поля.
В качестве примера приведем параметры магнитов
серии V-3400. Диаметр полюсов 22,5 см. Минимальная ве-
личина зазора между цилиндрическими полюсами 1,8 см.
Предусмотрена возможность установки полюсных нако-
ГЛ. 14. УСТРОЙСТВО ЛАБОРАТОРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 223
нечников конусной формы. Угол вращения магнитов
вокруг вертикальной оси 200°. Расстояние от горизонталь-
ной оси магнита до плиты, лежащей в основании, 30 см.
Высота магнитов 75 см, ширина 60 см, вес 900 кг. Магниты
снабжены стабилизированными источниками питания на
Рис. 117.
полупроводниках мощностью 7 или 4 квпг. Максимальный
ток соответственно равен 170 и 125 а, стабилизация маг-
нитного поля не хуже чем 10”5. Охлаждение обмоток —
водяное. Расход воды 14 л!мин, давление 4 атм. Для
улучшения однородности магнитного поля цилиндриче-
ские полюсы снабжаются регулируемыми насадочными
кольцами — шимами Роуза. При диаметре полюсов 23 см
и зазоре 7,5 см применение шим обеспечивает однород-
ность поля с точностью до 80 мэ в цилиндрическом объеме
длиной 4 см и диаметром 4 см при напряженности магнит-
ного поля 3500 э. При увеличении напряженности поля
до 20 кэ и применении конусных наконечников, при длине
224
Ч. III. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
зазора 2,5 см поле остается однородным с точностью до
200 мэ в объеме длиной 12 мм и диаметром 25 мм. Помимо
описанных типов полюсных наконечников, фирма вы-
пускает конусные наконечники из пермендюра, наконеч-
Рис. 118.
ники, создающие магнитные поля с постоянным градиен-
том, с постоянным значением величины И grad Н и наконеч-
ники с осевым каналом для оптических исследований.
Максимальная напря-
женность магнитного
поля, полученная с пер-
мендюровыми наконеч-
никами в зазоре 6 мм,
составляет 40 кэ.
Магниты фирмы Наг-
vey-Wolls близки по
конструкции к описан-
ным выше. Приведем
описание магнита L-128
(рис. 118). Магнит снаб-
жен квадратным ярмом,
сваренным из двух по-
ловин. Ярмо может вра-
щаться вокруг гори-
зонтальной оси (на 100°)
и вертикальной оси (на
200°). Магнит имеет ци-
линдрические полюсы
диаметром 30 см, ма-
ксимальный зазор между которыми 20 см. Полюсы ре-
гулируются с помощью датчиков ядерного магнитного
резонанса так, чтобы их торцы были строго параллельны.
Магнит потребляет мощность 5 кет при максимальном токе
50 а. Намагничивающие катушки навиты медной лентой с
коэффициентом заполнения 95%. Стабилизация поля в
зазоре при питании от источника, прилагаемого к магниту,
не хуже 10"5. Магнит предназначен главным образом для
спектроскопических исследований. Максимальная напря-
женность магнитного поля при диаметре полюсов 30 см
и зазоре 5 см составляет 12 кэ. При прецизионных измере-
ниях, например при исследовании ядерного магнитного
резонанса, рекомендуется термостатировать магнит (пу-
ГЛ. 14. УСТРОЙСТВО ЛАБОРАТОРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 225
тем кондиционирования воздуха в помещении, где нахо-
дится магнит, и применения для охлаждения обмоток воды
со строго постоянной температурой). Описанные магниты
позволяют при сравнительно небольших габаритах и весе
получать магнитные поля достаточно высокой напряжен-
ности и однородности.
§ 3. Сравнительная эффективность
электромагнитов [10]
Так как стоимость постройки и эксплуатации магнита
пропорциональна его размерам, то в качестве критерия
эффективности можно выбрать зависимость магнитного
поля в зазоре от объема (а следовательно, и веса)
магнита.
В формулу (13.6) и аналогичные приближенные выра-
жения для напряженности магнитного поля в зазоре элек-
тромагнита с конусными полюсными наконечниками вхо-
дит логарифмический член 1g (г2/^1), который можно пред-
ставить в виде 7s 1g (гг/^i)3, где г2 и п — соответственно
больший и меньший радиусы полюсного наконечника.
Если вершина конуса полюсных наконечников совпа-
дает с началом координат, то г\ пропорционально объему
зазора V1} a г’— объему магнита V2. Если построить
зависимость максимальной напряженности магнитного
поля от 1g (VyVJ, то должна получиться прямая линия,
причем данные магнитов одинаковой конструкции, но
разных размеров должны попасть на одну и ту же прямую.
Последний факт вытекает из общей теоремы Кельвина,
утверждающей, что при подобном изменении всех разме-
ров и параметров магнита, в том числе величины зазора и
числа ампервитков, конфигурация и напряженность маг-
нитного поля не изменяются.
Если полюсные наконечники конусные, но вершина
конуса не совпадает с началом координат, то в формулу
для напряженности магнитного поля в зазоре добавляется
еще один параметр — отношение 2^/70, где /о — длина
зазора.
При фиксированной величине этого отношения и раз-
ных значениях г2 и п зависимость максимального поля от
8 В. р. Карасик
226
Ч. Ш. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
lg (Vt /%) должна остаться линейной. Проверку этого
утверждения произвели Де-Клерк и Гортер, воспользо-
вавшись для этой цели опубликованными сведениями о
различных магнитах.
На рис. 119 изображена серия кривых, соответствую-
щая двум полукольцевым магнитам Дюбуа. Одна из кривых
в каждой паре (Д и О) относится к одному из магнитов,
а вторая — ко второму. Каждой паре кривых соответ-
ствует примерно одинаковая величина отношения г
Изучены четыре случая, соответствующие k = 2, 7, 15 и 20.
Точки на кривых отвечают разным значениям /0 при
постоянном Если на каждой кривой выбрать по точке,
соответствующей одному и тому же значению 2г4 //0, то
все точки ложатся на прямую. Прямые, отвечающие раз-
ным значениям этого отношения, почти параллельны
друг другу.
Базовой прямой, относительно которой измеряется па-
раллельность, служит общая касательная ко всем кривым.
Отступление прямых от параллельности базовой прямой
в зависимости от величины 2^//0 показано на рис. 120.
Из рассмотрения графика видно, что кривые имеют об-
щую касательную (ДЯ = 0) при 2rt //0= 8.
ГЛ. 14. УСТРОЙСТВО ЛАБОРАТОРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 227
Следовательно, для сравнения магнитов с конусными
полюсными наконечниками, вершина которых не лежит
в начале отсчета, необходимо в качестве параметра брать
отношение при значении 2i\ /1о = 8.
После того как было установлено, что магниты Дюбуа
подчиняются закону пропорциональности поля величине
1g (V/VJ, были сравне-
ны между собой разные
типы магнитов. Для
этого нужно знать на-
пряженности магнитно-
го поля в зазоре при раз-
ных отношениях г2 /г,
и фиксированном отно-
шении 2г1(//0. Так как
литературные данные
неполны (причем чаще
всего величина 2rJlQ =
= п лежит в пределах
1,5—2), то Де-Клер к и
Гортер воспользовались
графиком, изображен-
ным на рис. 120, для вычисления поправок. Значения на-
пряженности магнитного поля,соответствующие пя? 1,5—2,
они пересчитывали с помощью рис. 120 на п = 8. После
пересчета была построена зависимость скорректирован-
ного поля Якорр от lg (Vs /V,).
Для каждого из магнитов точки ложатся на одну пря-
мую. Прямые параллельны друг другу (рис. 121). Для
удобства чтения на графике проведены только две прямые.
Ясно, что чем выше лежит прямая, тем эффективнее элек-
тромагнит. Наименее эффективны магниты Дюбуа,
имеющие ярмо в виде кольца, затем идут магниты Дюбуа
с ярмом в виде полукольца и вейссовские магниты. Лейден-
ский магнит (см. § 1) чуть лучше остальных вейссовских
электромагнитов. Еще лучше магниты Парижской Акаде-
мии наук и Биттера —Рида (см. § 1,2). Самым эффектив-
ным является магнит университета в Упсала (§ 1).
Полюсы, полюсные наконечники и намагничивающие
катушки перечисленных магнитов изображены на рис. 122.
Масштаб выбран так, что радиус основания полюсных
8*
228
Ч. III. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
наконечников г2 везде одинаков. Видно, что чем коро-
че полюсы и чем больше их конусность, тем эффектив-
нее магнит. Как уже было сказано в § 2, в цилиндриче-
ских полюсах насыщение наступает раньше, чем в
Рис. 121. Скорректированное макси-
мальное магнитное поле в зависи-
мости от 1g (V2 /V,).
Нижняя прямая — полукольцевые магни-
ты Дюбуа, верхняя прямая — магнит
университета в Упсала; о — кольцевой
магнит Дюбуа; □—полукольцевой магнит
Дюбуа; X —магнит Вейсса; + —вейссов
ский магнит в Лейдене; Д—магнит Париж-
ской Академии наук;	магнит Бит-
тера —Рида; ф — магнит «Эрликон»;
V—магнит университета в Упсала.
полюсных наконечни-
ках, и поэтому рассея-
ние магнитного потока
очень велико. Чем боль-
ше конусность, тем вы-
ше магнитная проницае-
мость полюсов в момент,
когда в наконечниках
наступило насыщение.
Поэтому в конусных по-
люсах мало рассеяние
и велика концентрация
магнитного потока.
Обсуждаемый кри-
терий эффективности
электромагнитов явля-
ется по ряду причин до-
вольно грубым. Во-пер-
вых, кривая поправок
на рис. 120 вычислена
для полукольцевых маг-
нитов и произвольно
экстраполирована на
объем магнитов известен
все типы магнитов. Во-вторых,
приблизительно, так как в описаниях обычно дается только
их вес (Де-Клерк и Гортер пересчитывали вес на объем,
считая, что средний удельный вес железа и меди около
8 г/см3). В-третьих, сравнение малых и больших магнитов
не совсем правомерно, так как сконструировать эффек-
тивный магнит больших размеров легче.
Последнее вытекает из теоремы Кельвина. Если ли-
нейные размеры магнита увеличить в п раз, то для получе-
ния того же поля число ампервитков нужно увеличить
в п2 раз. При этом число витков обмотки увеличится в п
раз, и в каждом из них ток можно уменьшить в п раз, а
рассеиваемую в обмотке мощность— в п2 раз. Проблема
охлаждения упрощается, или, при том же теплоотводе,
ГЛ. 14. УСТРОЙСТВО ЛАБОРАТОРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ 229
уменьшаются относительные размеры намагничивающих
катушек. Поэтому ярмо и полюсы можно сделать короче
и получить то же поле при несколько меньшем значении
величины V2 /Vr
Несмотря на грубость приведенных оценок, ими вполне
можно пользоваться при конструировании электромагни-
тов. Потребляемую магнитом мощность трудно рассмат-
ривать как меру его эффективности, поскольку сущест-
венна не величина мощности, а среднее время работы элек-
тромагнита. Кроме того, возможности расхода электро-
энергии и ее стоимость зависят от конкретных условий.
Рис. 122. Форма полюсов и пространство, заполняемое обмоткой,
в разных типах электромагнитов.
а — кольцевые и ранние полукольцевые магниты Дюбуа; б—поздние полуколь-
цевые магниты Дюбуа; в — магнит Вейсса; г — вейссовский магнит лаборато-
рии в Лейдене; д — магнит Парижской Академии; е — магнит Дулитла; ж —
магнит «Эрликон»; а — магнит университета в Упсала.
Если электроэнергии достаточно, то можно построить
электромагнит, весьма эффективный с точки зрения
напряженности поля, приходящейся на единицу его
веса.
Для этого необходимо, подобно тому как это сделали
в Падуанском университете (§1), повысить плотность тока
в обмотке и укоротить ярмо и полюсы. Чтобы оценить,
какую роль играет рассмотренный выше критерий эффек-
тивности, сравним два магнита — вейссовского типа и
магнит в Упсале. Из рис. 121 следует, что при одном и
том же значении 1g (V2/V1) напряженность поля в магните
вейссовского типа на 15 кэ меньше, чем в магните в Упса-
ле. Чтобы получить одинаковую напряженность поля,
230
Ч. III. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
вес магнита вейссовского типа необходимо увеличить
в 100 раз.
Графики рис. 120 и 121 можно использовать при кон-
струировании электромагнитов. Предположим, что необ-
ходимо построить магнит, который давал бы напряжен-
ность магнитного поля 30 кэ в зазоре длиной 8 см при
диаметре полюсных наконечников 12 см. Учитывая, что
2г4 //о — 1,5, находим с помощью рис. 120 Д/7 = 6 кэ,
//корр == 30 + 6 = 36 кэ. По графику рис. 121 находим
величину V2/Vi (соответствующую магниту в Упсале):
V2 /V, = 1250.
§ 4. Электромагнит с внешним
магнитным контуром [11, 12]
В § 2 гл. 13 был рассмотрен вопрос об оптимальном на-
магничивании системы диполей, дающем максимальное
значение напряженности магнитного поля. Форма сило-
вых линий при оптимальном намагничивании была пока-
зана на рис. 94.
Так как аналогичную конфигурацию поля имеет ко-
роткий соленоид, то систему с оптимальным намагничи-
ванием можно получить, окружив соленоид со всех сторон
ферромагнетиком. При этом в центре соленоида его соб-
ственное поле сложится с полем, созданным намагничен-
ным ферромагнетиком.
Расчеты, проведенные Биттером и Монтгомери по фор-
мулам (13.15) и (13.16), показали, что если ферромагнит-
ная оболочка имеет форму полой сферы внутренним
радиусом и внешним радиусом г2, то вклад от намаг-
ниченного ферромагнетика равен
7/ = 40/,lgy-.	(14.1)
Вклад в суммарное поле от намагниченного до насыщения
полого цилиндра был показан на рис. 96. Если в ферро-
магнитном цилиндре сделана выемка для размещения на-
магничивающего соленоида, то для вычисления поля сле-
дует использовать принцип суперпозиции: из поля, со-
здаваемого ферромагнитным цилиндром без выемки, нужно
вычесть поле цилиндра, имеющего форму выемки.
ГЛ. 14. УСТРОЙСТВО ЛАБОРАТОРНЫХ Электромагнитов 231
Соленоид, окруженный железом, впервые изготовили
Деландр и Перо в 1914 г. Обоснование целесообразности
такого магнита, его расчет и конструирование осуществил
Биттер [11].
В центре магнита Биттера располагалась латунная
трубка внутренним диаметром 0,7 см. служившая токо-
подводом. На нее навивалась медная лента, ширина ко-
торой плавно увеличивалась, так что сечение обмотки
имело вид усеченного конуса. Обмотка запрессовывалась
в железное кольцо, которое,служило вторым токоподводом.
Соленоид и кольцо закрывались круглыми железными
крышками, снабженными каналами для движения воды. Во-
да омывала только наружную поверхность соленоида. Вся
система стягивалась тремя парами болтов. Максимальный
ток, пропускавшийся через соленоид, ограничивался
теплоотводом и не превышал 860 а при напряжении
около 25 в,
Поле, создаваемое соленоидом, вычисляется по фор-
муле (1.14). Учитывая, что k = 0,7; у = 0,5 см\
а = 5; q = 2,310“’® ом см; W = 21 кет; X = 0,85,
получим
Яо = 24 кэ.
Измеренная величина поля в рабочем объеме составила
при токе 860 а 33 кэ. Расхождение связано со вкладом же-
леза в суммарное поле, равным 9 кэ. Когда в латунную
трубку ввели два железных цилиндра, оставив между
ними зазор 9 мм, то напряженность поля возросла до 43 кэ.
На расстоянии 1 см от центра соленоида напряжен-
ность поля падала с 33 до 22 кэ. а на расстоянии 2 см —
до 2 кэ.
Первый крупный электромагнит с внешним магнит-
ным контуром строится фирмой «Белл» в США на базе со-
леноида без железа, генерирующего поле до 88 кэ [12].
Авторы проекта, чтобы оценить размеры ферромагнитно-
го кожуха и напряженность магнитного поля, исследова-
ли свойства внешнего магнитного контура с помощью
модели.
Модель состояла из навитого проводом соленоида,
близкого по размерам к настоящему, и оболочки из
«разбавленного» ферромагнетика, представляющего собой
232
Ч. III. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
чередующиеся слои магнитного и немагнитного материалов.
«Разбавленный» ферромагнетик требовался, чтобы по-
лучить насыщение в меньших намагничивающих полях,
так как главной задачей было выяснить сопротивление
магнитной цепи при приближении к насыщению. Соотно-
шение между моделью и магнитом устанавливалось мето-
дом подобия. В результате проведенных теоретических и
экспериментальных исследований удалось установить,
Рис. 123.
что, используя железный цилиндр и пермендюровые крыш-
ки-полюсы, можно увеличить напряженность поля в цент-
ре соленоида в 1,5 раза.
Технические данные этого магнита (рис. 123): соленоид
биттеровского типа из стопки дисков внутренним диа-
метром 6,3 см, внешним диаметром 40 см, длиной 20 см-,
соленоид потребляет мощность 1,6 Мет, генерируя поле
88 кэ. Применение внешнего магнитопровода из пермен-
дюра и железа увеличит напряженность поля до 120 кэ.
Соленоид С помещен в железный цилиндр Ц, разрезанный
на два кольца, выполняющих функции токоподводов.
В крышках-полюсах П имеются аксиальные отверстия и
радиальные разрезы для движения воды, охлаждающей
соленоид. Между размерами соленоида и кожуха уста-
новлено определенное соотношение; с увеличением длины
соленоида оптимальная толщина крышки уменьшается,
ГЛ. 15. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ПОЛЮСНЫХ НАКОНЕЧНИКОВ 233
а напряженность магнитного поля остается неизменной.
Поэтому длинный соленоид предпочтительнее короткого.
По-видимому, вопреки сделанным ранее предположениям,
короткий соленоид намагничивает контур не оптимальным
образом.
ГЛАВА 15
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ПОЛЮСНЫХ
НАКОНЕЧНИКОВ. СТАБИЛИЗАЦИЯ ТОКА
Некоторые экспериментальные методы требуют особой
конфигурации магнитного поля. При резонансных иссле-
дованиях, наблюдениях линий поглощения необходима
высокая однородность магнитного поля: неоднородные
поля уширяют линии и снижают разрешающую способ-
ность. Особенно жесткие требования однородности маг-
нитного поля предъявляются к магнитам, предназначен-
ным для изучения ядерного и электронного парамагнит-
ного резонанса.
Степень однородности магнитного поля зависит не
только от конструкции электромагнита, но и от качества
материала, из которого сделаны полюсные наконечники.
Различные его неоднородности — посторонние включе-
ния, раковины, механические напряжения, неоднород-
ность распределения примесей и т. п.— вызывают локаль-
ные возмущения намагниченности, искажающие поле в
зазоре.
Поэтому в электромагнитах, предназначенных для
изучения ядерного парамагнитного резонанса, полюсные
наконечники должны быть изготовлены из чистейшего,
хорошо гомогенизированного железа. Тогда выбором
соответствующего отношения диаметра полюсных нако-
нечников к длине зазора, приданием нужной формы по-
верхностям наконечников, а иногда и подбором формы
кривой намагничивания можно достичь нужной степени
однородности поля. Дополнительно для компенсации не-
однородностей используют витки с током.
При измерениях магнитной восприимчивости и в не-
которых других опытах требуется постоянство не напря-
женности магнитного поля, а произведения этой величины
234
Ч. III. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
на ее градиент, Н grad //. В зависимости от методики
исследований постоянство этого произведения поддержи-
вают вдоль горизонтальной или вдоль вертикальной оси.
§ 1. Форма полюсных наконечников, обеспечивающая
постоянство Я grad Я вдоль оси симметрии полюсов [1]
Если силовые линии магнитного поля имеют форму,
показанную на рис. 124, то при движении вдоль оси сим-
метрии полюсов слева направо напряженность магнитного
поля возрастает, а ее градиент падает. При этом можно
.	добиться постоянства величины Нgrad Н,
компенсируя рост Н уменьшением grad Я.
Найдем соответствующую форму по-
2	люсных наконечников. Для решения этой
задачи воспользуемся методом скалярного
—*	потенциала (гл. 2, § 3), введя следую-
щие упрощения: магнитная проницае-
Рис. 124. мость полюсов велика, поэтому поверх-
ность полюса одновременно является
эквипотенциальной поверхностью; магнитное поле сим-
метрично относительно оси симметрии полюсов.
Поместим начало полярных координат в центре зазора
так, что для оси симметрии (оси х в декартовых координа-
тах) 0 = 0.
Благодаря симметрии задачи скалярный потенциал не
зависит от угла q?, и его можно записать в виде
V = V0+H1rP1(cosO) + Л/2Р2(со5 0) + ..., (15 1)
где Vo — потенциал в начале координат.
Для точек, лежащих на оси симметрии,
И=^0 + Л1г + Л/4-...	(15.2)
Напряженность магнитного поля на оси симметрии
равна
Н = =	-Ь2Л/+...	(15.3)
Теперь,
Я grad Я =	=£(№).	(15.4)
ГЛ. 15. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ПОЛЮСНЫХ НАКОНЕЧНИКОВ 235
Обозначая Н (г = 0) = /70, из (15.3) находим At =
Ограничиваясь в (15.3) членами разложения не выше
г8 и полагая А2 = С/2Н0, получим для скалярного потен-
циала (15.2) на оси симметрии полюсов:
V = Vo + Н„ГР1 (cos 9) + 2^-	(cos 0) -
—^r’P,(cos0)+...	(15.5)
Величина Но есть напряженность магнитного поля
в центре зазора, а С — произведение напряженности поля
на градиент вдоль оси симметрии. При значениях HQ
и С, обычно имеющих место в опытах, ряд (15.5) сходится
очень быстро. Поэтому можно ограничиться первыми дву-
мя членами разложения:
^^ = rcos0 + ^r2 (3cos20 — 1),	(15.6)
где выписаны явные выражения полиномов Лежандра.
В декартовой системе координат
тг“х+й-(2х’^>-	(,5-7)
Полагая
получим уравнение эквипотенциальной поверхности:
a = x + b (2х2—у2).	(15.8)
Это уравнение справедливо при условии, что эквипотен-
циальная поверхность имеет бесконечную протяжен-
ность. Чтобы перейти к поверхности конечных размеров,
рассмотрим магнитный поток, заключенный внутри труб-
ки, стенки которой образованы магнитными силовыми
линиями. Если сделать полюсы так, чтобы их поверх-
ность образовывала поперечные сечения такой трубки,
нормальные к ее образующей, то весь магнитный поток
из одного полюса входит в другой, и этот случай будет
адекватен случаю отсутствия рассеяния магнитного по-
тока.
236
Ч. III. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
Для вывода соотношения, связывающего радиусы обоих
полюсов, воспользуемся условием сохранения постоян-
ства магнитного потока. Дифференцируя (15.8) почленно,
получаем уравнение касательной к (15.8). Силовая линия,
очевидно, дается уравнением нормали, интегрирование
которого приводит к уравнению силовой линии:
if (4ft% + 1) = const.	(15.9)
Вращение силовой линии вокруг горизонтальной оси об-
разует в силу симметрии магнитного поля силовую трубку
с постоянным по любому сечению магнитным потоком.
Искомая связь между полюсами принимает вид
у? (4ftXj + 1) == *4 (4ftx2 + 1).	(15.10)
Таким образом, форма полюсов дается уравнением (15.7),
а связь между ними — соотношением (15.10).
о	ттдН
Величина Н , постоянная вдоль оси х, меняется вдоль
оси у:
д идН\ 2С3 f. С \
Ч- I н к- =---у I 1---- X ) .
ду\ дх ) Ну \ Н* J
(15.11)
Например, при HQ = 1000 э, С = 3-105 величина 7/^-
на расстоянии 5 мм от оси х изменяется на 5%. х
Проверка изложенной теории производилась на полюс-
ных наконечниках, показанных на рис. 125. Для простоты
левый наконечник был
сделан не сферическим
(уравнение (15.8)), а
плоским. Эксперимент
показал, что теория
дает лишь приближенно
правильную картину,
однако небольшим из-
менением (пунктир) па-
раметров а и ft по отно-
шению к вычисленным
(сплошные линии) можно было добиться хороших ре-
зультатов. Распределение Н grad Н вдоль оси х подправ-
лялось с помощью изменения зазора, формы и диаметра
полюсов, причем практически достаточно было менять
только последний.
Ир	ГЛ. 15. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ПОЛЮСНЫХ НАКОНЕЧНИКОВ 237
>	При оптимальном осевом распределении Н grad И диа-
f метр левого плоского полюса на 20% отличался от вычис-
г	ленного для сферического полюса. При диаметре полюсов
'	~-50 мм и зазоре 30 мм величина //grad И была постоянна
вдоль оси на длине 10 мм. Практическое постоянство
Я grad Я сохранялось и в пределах 10 мм в направлении,
перпендикулярном к оси симметрии.
§ 2. Форма полюсных наконечников, обеспечивающая
постоянство Я grad Я вдоль оси, перпендикулярной
к оси симметрии полюсов [2]
Как было указано в § 1, при расчете полюсных нако-
нечников теория не вполне согласуется с опытом. По-
	этому при сложной форме наконечников целесообразно
V	воспользоваться при расчете грубым приближением, из-
готовить на основании его модель и уточнить ее форму
в электролитической ванне.
Если ось симметрии z направлена горизонтально,
а ось х — вертикально и в направлении у полюс является
плоским, то можно считать, что Н., = 0 и ^- = 0.
У	оу
В первом приближении можно пренебречь и изменением
Н вдоль оси z. Тогда
= const,	(15.12)
ИЛИ
H2=(C1x+c^,	(15.13)
где Ci и с2 — постоянные.
Считаем, что магнитная проницаемость велика и что
поверхность полюсного наконечника является эквипотен-
к. циальной. Чтобы найти уравнение контура этой поверх-
ч ности, предположим, что Н2 меняется по закону
Й	Нг=с+	(15.14)
' , Тогда искомое уравнение принимает вид
238
4. IH. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
Постоянные cit с2, с3 определяются заданием конкрет-
ных условий.
Пусть, например, при х = 0 величина зазора (2z)
равна 5 см, а при х = 2 напряженность магнитного поля
0. Тогда с, = — у Н*ы,
^ = ?,Нг^гг =
— 50
“ 8—Зх ‘
Обычно форма, опи-
сываемая уравнением
(15.15), придается верх-
ней половине полюсных
наконечников, исполь-
зуемой для исследова-
ний. Нижняя половина
делается конусной с
углом 60° для уве-
личения напряженно-
сти магнитного поля
(рис. 126, а). Проверка
формулы (15.15), произ-
веденная на электроли-
тической модели, дала
хорошие результаты.
Условие (15.12) выпол-
нялось на заданной дли-
не 2 см и при меньших
зазорах (до 3,1 см),
причем придание нижней половине полюсов конусной
формы не влияло на результаты. Постоянство
сохраняется и при аппроксимации кривой (15.15) ломаной
линией (рис. 126, б).
Из рис. 126, б видно, что зависимость Н2г (%) линейна.
Следовательно, условие (15.12) выполняется.
Опыты с электролитическим моделированием показа-
ли, что соотношение
= Д	(15.16)
ближе к действительности, чем (15.14).
ГЛ. 15. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ПОЛЮСНЫХ НАКОНЕЧНИКОВ 239
§ 3. Получение однородного поля
Будем считать, что полюсные наконечники установлены
строго параллельно и неоднородность магнитного поля,
связанная с непараллельностью, отсутствует. Рассмотрим
три других источника не-
однородности магнитного
поля в зазоре электро-
магнита.
а) Неоднородность маг-
нитного поля, связанная с
конечной величиной маг-
нитной проницаемости.
На рис. 127 схематически
изображен электромагнит,
состоящий из намагничи-

Рис. 127.
вающей катушки С, магнитного контура и зазора G.
Как следует из рисунка, магнитный поток от источ-
ника магнитодвижущей силы С проходит до точки Р
более короткий путь, чем до точки Р'. Падение магнит-
ного потенциала V вдоль ко-
нии X от полюса магнита
роткого пути меньше, чем
вдоль более длинного, по-
этому между точками Р и Р'
возникает разность магнит-
ных потенциалов.
Гудмен [3] предложил
простой метод устранения
разности магнитных потен-
циалов. Рассмотрим магнит-
ный контур, изображенный
на рис. 128. На расстоя-
параллельно ему располагает-
ся пластина из материала с высокой магнитной про-
ницаемостью.
Установим связь разности магнитных потенциалов
между точками Р и Р' с соответствующей разностью по-
тенциалов между точками Q и Q'. Пространство между
двумя ферромагнетиками длиной А имеет ц 1. Будем
считать, что эффективное поперечное сечение магнитно-
го потока вдоль контура одинаково. Тогда циркуляция
240
Ч. III. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
магнитного поля вдоль контура
(ftidl = O.	(15.17)	*
Рассмотрим только составляющую напряженности
магнитного поля, обусловленную разностью потенциалов
AV между точками Р и Р'. Обозначим величину ее в за-
зоре через //; тогда в пластине из материала с высокой
проницаемостью р эта составляющая будет равна Н' =
= Я/р и уравнение Кирхгофа для магнитной цепи примет
вид
2kH+y=SV.	(15.18)
Обозначим: ДУ, = V(P)— V (Р'), ДУ2 ,= V (Q) — V (Q').
Имеем:	<
дУ2 __ IH/IJL	_ I
AVi	+	— 2fyi + /-
Если I = 2,5 см, A = 1,5 мм, p = 25 000, to AV2 =
= 1/3000.
При необходимости снизить AV2 еще более можно сде-
лать «сэндвич» из нескольких чередующихся слоев маг-
нитного и немагнитного материалов; при этом величина
ДУ2, как показывает несложный расчет, будет экспонен- ।
циально уменьшаться с увеличением числа слоев. Идея
снижения AV2 была осуществлена Гудменом на практике; |
в качестве разделителей между ферромагнитными пласти- !
нами использовались пришлифованные к ним кварцевые i
пластины. Одной щели и одной пластины (см. рис. 128)
оказалось достаточно, чтобы существенно повысить одно-
родность магнитного поля в рабочем зазоре электромаг-
нита: ширина резонансной линии в атомном пучке умень-
шилась в 7 раз.
б) Неоднородность магнитного поля, связанная с крае- «
вым эффектом. Вследствие рассеяния магнитного поля на Ь
кромках полюсных наконечников в зазоре магнита суще-
ствует градиент напряженности магнитного поля, направ-
ленный от центра к периферии перпендикулярно к оси.	j
Чтобы уменьшить этот эффект, полюсные наконечники	!
снабжаются кольцами, именуемыми часто шимами Роуза	|
ГЛ. 15. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ПОЛЮСНЫХ НАКОНЕЧНИКОВ 241
по имени автора этой идеи, впервые применившего кольца
для получения однородного магнитного поля в камере
циклотрона [4]. Бьоркен и Биттер [5] рассчитали шимы
Роуза для случая, когда полюсные наконечники намаг-
ничены однородно до насыщения вдоль оси симметрии. При
расчете предполагалось, что кольца могут перемещаться
относительно полюсных наконечников (рис. 129).
Разложение магнитного потенциала для случая цилин-
дрических полюсов имеет вид
V(z) = Ja/(	az = -L_^(0o),	(15.20)
где / — удельная намагниченность, 2d — длина зазора,
0О — Угол, под которым виден край полюса из центра за-
зора. Выпишем первые четыре коэффициента
f j = 1 — cos 0,
Л = у (COs3 6~"cosl 6),
ft = — у (3 cos’ 0— 10 cos7 0 4-7 cos® 0),
f, = ^ (5 cos’ 9 — 35 cos’ 9 + 63 cos11 0—33 cos’* 9). (15.21)
Четные коэффициенты at равны нулю вследствие симмет-
рии поля.
Чтобы найти вид разложения скалярного потенциала
в случае полюсов с шимами, воспользуемся принципом
242
Ч. III. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
суперпозиции:
& (0.)-ЛW] + 5^/ (9J-	(15.22)
Чем больше коэффициентов равно нулю, тем однород-
нее поле в зазоре электромагнита. Варьируя относитель-
ное положение и размеры полюсов и колец, можно добить-
ся того, что а3 = as = 0. Величины 0Ь 02 и 03, при
которых имеет место это равенство, приведены в табл. 23.
Таблица 23
°	%, °	%, °	Q.	D Qi	d_ Qi
0	39	39	1,00		1,2
и	46	46	1,00	5,2	0,96
20	51	53	1,05	2,7	0,81
37	49	60	1,50	1,4	0,87
. 39	45	66	2,25	1,2	1,0
39	41	72	3,6	1,2	1,15
39	39	78	5,8	1,2	1,2
39	39	84	11,8	1,2	1,2
Если бы намагниченность была однородной и направ-
ленной вдоль оси z, то выбор геометрии по табл. 23 обеспе-
чил бы однородность магнитного поля вблизи центра за-
зора с точностью до 4-10“8 при z/pi = 0,1.
Бьоркен и Биттер оценили величину возмущений маг-
нитного поля, возникающих вследствие нарушения сим-
метрии. Если, например, один из полюсов (центральная
часть) намагничен больше другого на величину е, то
^ = 0,3	(15.23)
п z и
При ошибке 6 в установке полюса вдоль оси г:
А^ = °,3^.
44 z	U
(15.24)
ГЛ. 15. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ПОЛЮСНЫХ НАКОНЕЧНИКОВ 243
Дополнительным источником неоднородностей поля
являются флуктуации намагниченности в отдельных до-
менах железа. Если на единицу площади имеется N доме-
нов, то
(15.25)
Расчет шим для случая, когда цолюсы далеки от насы-
щения (магнитная проницаемость бесконечна), см. в [4].
в) Неоднородности магнитного поля, связанные с неод-
нородностью магнитной структуры полюсов. Браун и
Биттер [6] экспериментально исследовали неоднород-
ности магнитного поля, связанные с неоднородностью
магнитной структуры полюсов. Измерения проводились
с помощью пробной катушки, вращающейся по окруж-
ности вокруг оси симметрии полюсов. Ось катушки была
параллельна оси полюсов.
Исследования показали, что, кроме циклической
э. д. с. с периодом, равным периоду вращения катушки,
в ней индуктируется э. д. с. другой частоты. Первая
э. д. с. связана с геометрическими факторами (неточная
установка полюсов), вторая же обусловлена неоднород-
ностями магнитной структуры.
При заданном расстоянии пробной катушки от полюса
возмущение, вызванное неоднородностью структуры, про-
ходило через минимум при Н = 300 э и далее линейно
увеличивалось с ростом напряженности магнитного поля.
Вблизи поверхности полюса при Н ж 1000 э возмущение
составляло приблизительно 0,04 э.
При удалении от поверхности полюса к центру зазора
величина возмущения экспоненциально спадала: АН =
= Д/70ехр(—kz), где z— расстояние от поверхности
полюса по нормали в миллиметрах, k & 0,9.
Неоднородности, связанные с магнитной структурой,
наблюдались Брауном и Биттером в электромагнитах с
полюсами из различных материалов — от стали до ферри-
тов. Величина неоднородностей во всех исследованных
материалах совпадала по порядку величины.
Простой метод компенсации неоднородностей всех ви-
дов разработал Андерсон [7]. Как известно, потенциал
неоднородного магнитного поля можно представить в виде
244
Ч. Ш. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
разложения по сферическим гармоникам. В коэффициенты
разложения (гл. 2, § 3) входят производные разных по-
рядков. Андерсон разработал систему, состоящую из
пар прямоугольных витков с током, расположенных на
поверхности полюсов. Каждая пара в этой системе создает
в центре зазора неодно-
родное поле простой
конфигурации, описы-
ваемое одним из членов
разложения скалярного
магнитного потенциала.
Регулируя ток через
соответствующие пары,
можно по отдельности
скомпенсировать все не-
однородности магнитно-
го поля низших поряд-
ков, существующие в
зазоре электромагнита.
Практически набор витков Андерсона позволяет ком-
пенсировать линейные и квадратичные градиенты. Общий
вид такого набора показан на рис. 130.
§ 4. Стабилизация тока, питающего электромагнит
При проведении многих исследований необходимо,
чтобы величина магнитного поля в рабочем зазоре не
зависела от времени. Особенно высокие требования к ста-
бильности поля предъявляются в установках для иссле-
дования ядерного и электронного парамагнитного резо-
нанса.
Стабилизация поля обеспечивается стабилизацией пи-
тающего тока. Принцип действия всех стабилизирующих
систем одинаков и состоит в том, что между величиной
магнитного поля и током, питающим магнит, устанавли-
вается отрицательная обратная связь. Сигнал управле-
ния вырабатывается специальным датчиком, усиливается
и подается в систему, регулирующую ток. Датчиками
служат эталонное сопротивление, включенное последова-
тельно с магнитом, обмотка самого магнита, специальные
витки в зазоре, устройства, использующие эффект Холла,
ГЛ. 15. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ПОЛЮСНЫХ НАКОНЕЧНИКОВ 245
магнитосопротивление, ядерный резонанс (в первую оче-
редь протонный) и т. д.
Устройство усилителей и систем регулирования зави-
сит от величины регулируемого тока, пределов его изме-
нения, характера источников питания (мотор-генератор,
аккумуляторная батарея, выпрямитель) и требуемой
степени стабилизации.
Одна из наиболее удобных схем стабилизации тока
через магнит разработана в ФИАН [8]. Схема (рис. 131)
Рис. 131.
собрана на полупроводниковых приборах, потребляет
энергию непосредственно от сети и регулирует ток в пре-
делах 0—30 а с точностью до 3,3-10"5 (с учетом измене-
ния температуры эталонного сопротивления на ГС).
Трехфазный ток от сети через магнитный пускатель,
снабженный блокировкой, срабатывающей при прекраще-
нии подачи охлаждающей воды в магнит, подается на три
автотрансформатора РНО-250-2. Автотрансформаторы
предназначены для изменения напряжения на первичной
обмотке понижающего трансформатора ТС-2,5/0,5. Вторич-
ная обмотка трансформатора является частью двухполу-
периодного трехфазного выпрямителя, собранного на
полупроводниковых диодах ВГ-50/110 и снабженного филь-
тром, состоящим из электролитических конденсаторов об-
щей емкостью 2400 мкф. Дросселем в фильтре служит об-
мотка электромагнита.
246
Ч. III. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
Далее ток проходит через четыре включенных парал-
лельно полупроводниковых триода П-210, эталонное со-
противление 0,13 ом и обмотку электромагнита. Для
равномерного распределения тока между триодами после-
довательно с каждым из них включено дополнительное
сопротивление 0,1 ом.
В схеме имеются две системы регулирования — для
медленных и для быстрых изменений тока.
Датчиком медленных изменений тока через магнит
служит эталонное сопротивление. Падение напряжения
на нем сравнивается с опорным напряжением. Оба сопро-
тивления — опорное и эталонное — включены на вход
предварительного усилителя по дифференциальной схеме.
Предварительный усилитель имеет полосу пропускания
100 кгц и также собран на полупроводниковых триодах.
Если напряжение на эталонном сопротивлении отличается
от напряжения на опорном, то на входе предварительного
усилителя появляется сигнал, попадающий после усиле-
ния на базу основных триодов П-210, регулирующих ток
в цепи электромагнита.
Датчиком быстрых изменений является обмотка элект-
ромагнита. При быстром изменении напряжения в сети
меняется напряжение на обмотке магнита. Это изменение
подается через разделительный конденсатор на последний
каскад предварительного усилителя, а затем на базу глав-
ных триодов.
Особенности схемы регулирования тока на полупро-
водниковых триодах связаны с особенностями самих трио-
дов — их низким пробивным напряжением. Чтобы обез-
опасить триоды П-210 от пробоя, необходимо обеспечить
постоянное падение напряжения на них при разной ве-
личине регулируемого тока. Постоянство напряжения на
триодах поддерживается специальным устройством, срав-
нивающим опорное напряжение (8 в) с напряжением эмит-
тер — коллектор. При появлении разности напряжений
включается электродвигатель, передвигающий ползунки
автотрансформаторов до тех пор, пока напряжение на
триодах не станет равным опорному.
Заданное изменение тока через магнит производится
изменением величины опорного сопротивления на входе
предварительного усилителя. Это приводит к появлению
ГЛ. 15. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ПОЛЮСНЫХ НАКОНЕЧНИКОВ 247
сигнала на входе усилителя, в свою очередь изменяющего
ток в цепи базы триодов П-210 и, следовательно, в цепи
магнита, до тех пор, пока падение напряжения на эталон-
ном сопротивлении не сравняется с опорным.
При необходимости модулировать магнитное поле на
вход предварительного усилителя подключается специаль-
ный фильтр, не пропускающий частоту модуляции в тракт
усиления.
Если возникает необходимость стабилизировать ток с
большей точностью, то схему, подобную описанной, ис-
пользуют как первую ступень. Для дальнейшей стабили-
зации в намагничивающих катушках делают специальные
секции, питающиеся от отдельного источника. Число ам-
первитков в дополнительных секциях составляет неболь-
шую долю от их общего числа. В предварительно стабили-
зированное с помощью первой ступени магнитное поле
помещается датчик ядерного магнитного резонанса, сиг-
нал с которого усиливается и подается на систему, регули-
рующую ток через дополнительные секции. Таким методом
удается повысить стабильность магнитного поля до 10”7—
10"8 от амплитудного значения.
При высокой степени стабилизации значительную роль
начинают играть появление градиента температур в ярме
магнита, меняющиеся во времени механические деформа-
ции, температурный режим помещения и т. д. Хорошие ре-
зультаты дают термостатирование магнита и поддержание
постоянного температурного режима в помещении с по-
мощью кондиционирования воздуха.
ЧАСТЬ IV
МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
ГЛАВА 16
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ
Явление сверхпроводимости было открыто Каммер-
линг-Оннесом в 1911 г. Каммерлинг-Оннес изучал темпе-
ратурную зависимость сопротивления ртути в области
температур, близких к абсолютному нулю. Для очень чи-
стых образцов ртути сопротивление плавно уменьшалось
при понижении температуры, достигая некоторой опреде-
ленной величины при Т 4,12° К. При дальнейшем пони-
жении температуры сопротивление образцов резко падало
до неизмеримо малой величины.
Проведенные впоследствии более точные опыты пока-
зали, что электрическое сопротивление ртути и ряда дру-
гих чистых металлов при определенной температуре, ха-
рактерной для каждого металла, падает скачком до нуля и
остается таким при дальнейшем понижении температуры.
Это явление получило название сверхпроводимости, а
обнаруживающие его вещества были названы сверхпровод-
никами. К настоящему времени известно около 1000 раз-
личных сверхпроводников — чистых металлов (сверхпро-
водники 1-го рода) и металлических соединений и сплавов
(сверхпроводники 2-го рода), причем подавляющее боль-
шинство составляют последние.
Теория сверхпроводимости разрабатывалась начиная
с 30-х годов нашего века. Однако решение этой проблемы
было достигнуто лишь в последние годы. Основы теории
сверхпроводимости будут изложены в конце настоящей
главы.
Явление сверхпроводимости открывает заманчивую воз-
можность получения весьма сильных магнитных полей.
Отсутствие электрического сопротивления в сверхпрово-
дящем состоянии означает отсутствие потерь мощности,
ГЛ. 16. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ 249
идущей на нагрев проводов. Отпадает необходимость от-
вода этой мощности, достигающей в соленоидах с обмотка-
ми из обычных проводников нескольких мегаватт (см. гл. 4).
Однако на пути получения сильных магнитных полей
с помощью сверхпроводников имеется существенное пре-
пятствие: сверхпроводимость разрушается магнитным по-
лем. Действие магнитного поля на сверхпроводник не за-
висит от того, создается ли оно током, идущим по сверх-
проводнику, или генерируется внешним источником, или
одновременно и тем и другим.
Как только суммарное магнитное поле достигает неко-
торого критического значения, в сверхпроводнике восста-
навливается электрическое сопротивление. Критические
магнитные поля для сверхпроводников 1-го рода невелики
(десятки и сотни эрстед). Величина критического поля за-
висит от температуры, а у сверхпроводников малых раз-
меров «10-в см) — и от размеров образца. В очень тон-
ких пленках критические поля возрастают в десятки и
сотни раз. Поэтому такие пленки или нити могли бы быть
использованы для создания сильных магнитов *). Однако
большие технологические трудности не позволяют осуще-
ствить на практике эту возможность.
Критические магнитные поля у сверхпроводников 2-го
рода гораздо выше, чем у сверхпроводников 1-го рода.
У недавно открытых сплавов и интерметаллических сое-
динений, таких как Nb—Zr, Nb3Sn, V3Ga и других, ве-
личина критического поля лежит в пределах 100—500 о.
С этими веществами и связаны работы по получению силь-
ных магнитных полей (см. гл. 17).
§ 1. Магнитные свойства сверхпроводников.
Распределение тока в сверхпроводящих цепях
Применим основные уравнения электродинамики
4^ = rot£, E = J-	(16.1)
к сверхпроводникам. Для сверхпроводников электропро-
водность а-*оо, а значит, напряженность электрического
*) Подробнее о критических полях для тонких пленок см.
гл. 17, § 1.
250 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ обмотками
поля Е 0. Следовательно,
и В = const.	(16.2)
Предположим, что бесконечный сверхпроводящий ци-
линдр расположен в магнитном поле, перпендикулярном
к его оси. Проведем в разной последовательности две опе-
рации: охлаждение цилиндра ниже температуры сверх-
проводящего перехода Tk и включение магнитного поля //0.
а)	Цилиндр сначала охлажден ниже Tk, а затем вклю-
чено внешнее магнитное поле. Так как согласно (16.2)
В = const, то поле в сверхпроводнике не может изме-
ниться. Следовательно, внутри цилиндра остается В =0
и после включения внешнего поля.
б)	Цилиндр в нормальном состоянии находится во вклю-
ченном внешнем магнитном поле, а затем охлаждается
ниже температуры Tk. Так как В = HQ до перехода и не
должна меняться при а оо, то и после перехода остается
в = //<,.
Таким образом, в зависимости от последовательности
операций, при одинаковых конечных условиях получают-
ся разные результаты: в одном случае В = 0, в другом
В = HQ. Однако термодинамически равновесное состояние
должно однозначно определяться внешними условиями
в данный момент и не должно зависеть от процесса перево-
да образца в это состояние.
Значит, либо сверхпроводимость не есть состояние
термодинамического равновесия, либо соотношение (16.2)
неверно.
В 1932 г. Рутгерс, Гортер и Казимир (см. [1]) построили
термодинамику сверхпроводников в предположении, что
сверхпроводимость является термодинамически равновес-
ным состоянием. Позже это предположение было доказано
экспериментально.
Проверку соотношения (16.2) произвели Мейсснер и
Оксенфельд [2]. Они поместили два длинных оловянных
цилиндра в поперечное внешнее магнитное поле и осуще-
ствили опыт б). Результат получился неожиданным: при
достижении температуры сверхпроводящего перехода бал-
листический гальванометр, соединенный с измерительной
катушкой, расположенной между оловянными цилин-
ГЛ. 16. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ 251
драми, дал отброс. Так как внешнее магнитное поле все
время поддерживалось постоянным, то изменение магнит-
ного потока через измерительную катушку могло прои-
зойти только вследствие изменения магнитных свойств
цилиндров. Измерение отброса гальванометра показало,
что при Т = Tk магнитный поток полностью вытесняется
из цилиндров.
Таким образом, утверждение В = const является не-
верным. В действительности
В-0.	(16.3)
Равенство нулю магнитной индукции является фун-
даментальным свойством сверхпроводников. Это явление
было названо эффектом Мейсснера — Оксенфельда.
Из соотношения В = [iH следует, что у сверхпровод-
ников магнитная проницаемость
Ц-0,	(16.4)
а магнитная восприимчивость
(16.5)
Таким образом, сверхпроводники являются идеаль-
ными диамагнетиками.
Магнитный поток вытесняется только из объема, за-
нимаемого сверхпроводником. Если сверхпроводник пред-
ставляет собой многосвязное тело (например, кольцо), то
внутри полостей магнитный поток сохраняется.
Параллельно с опытами на цилиндрах Мейсснер и
Оксенфельд провели исследование магнитных свойств
свинцовых трубок. Оказалось, что при переходе трубок
в сверхпроводящее состояние во внешнем магнитном поле
магнитный поток внутри них не исчезает. Более того, он
несколько увеличивается. Мейсснер и Оксенфельд пришли
к выводу, что необычные магнитные свойства сверхпровод-
ников связаны с возникновением в них поверхностных
токов.
Нормальное и сверхпроводящее состояния можно
рассматривать как две фазы, границей раздела между
252 Ч. IV. МАГНИТЫ со СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ обмотками
которыми на фазовой диаграмме служит линия, выражаю-
щая зависимость критического магнитного поля от темпе-
ратуры. Область, находящаяся под линией, отвечает
сверхпроводящей фазе.
Фазовые диаграммы магнитное поле — температура
для некоторых сверхпроводников приведены на рис. 132;
из этих диаграмм видно, что критическая напряженность
значения Hk, намагниченность
поля возрастает при
понижении температу-
ры. Среди сверхпрово-
дящих металлов наи-
большее критическое
поле при температурах,
близких к 0° К, имеет
ниобий — 2 кэ.
Рассмотрим кривую
намагничивания длин-
ного цилиндра, поме-
щенного в магнитное по-
ле, параллельное его
оси (рис. 133). Магнит-
ный момент цилиндра
вначале растет прямо
пропорционально маг-
нитному полю (рис.
133, а). Затем, когда
внешнее магнитное поле
достигает критического
цилиндра резко падает
до нуля.
Соответственно изменяется магнитная индукция внут-
ри цилиндра (рис. 133, б): В = 0 до тех пор, пока внешнее
поле не достигнет значения Н = Hk. Затем индукция
скачком возрастает до значения Hk, после чего продол-
жает оставаться в точности равной напряженности маг-
нитного поля (большинство сверхпроводников в нормаль-
ном состоянии имеет проницаемость р 1). При умень-
шении напряженности магнитного поля индукция и
намагниченность изменяются вдоль тех же кривых. В од-
носвязных сверхпроводящих телах гистерезис намагни-
чивания отсутствует.
ГЛ. 16. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ 253
Более сложный характер носят кривые намагничива-
ния сверхпроводящего цилиндра, помещенного в попе-
речное магнитное поле, и сверхпроводящего шара. Распре-
деление силовых линий вокруг цилиндра в этом случае
Рис. 133.
показано на рис. 134. Благодаря эффекту Мейсснера —
Оксенфельда силовые линии сгущаются по бокам цилин-
дра, и в этой области магнитное поле превышает прило-
женное извне: происходит
как бы концентрация маг-
нитного потока.
Максимальная напря-
женность магнитного поля
на поверхности сверхпро-
водящего тела во внешнем
поле Не определяется соот-
ношением
нмакс=^, (16.6)
Рис. 134
где п — фактор размагни-
чивания. Величина п = 0 для длинного цилиндра в про-
дольном магнитном поле, V2 для длинного цилиндра в
поперечном поле, для шара и стремится к 1 для пло-
ского диска в поперечном поле.
Таким образом, внешнее магнитное поле достигает
критического значения, соответствующего переходу из
сверхпроводящего в нормальное состояние, не на всей
254 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ обмотками
поверхности тела одновременно (кроме случая п = 0).
У шара, например, поле на экваторе достигает критиче-
ского значения, когда Не = 2/3 Hk.
Как только в какой-либо точке сверхпроводящего тела
с п ф 0 поле достигает критического значения, тело
целиком переходит в промежуточное состояние *). Это со-
стояние представляет собой чередование слоев нормаль-
ной и сверхпроводящей фаз во всем объеме образца.
Кривая намагничивания сверхпроводящего шара изо-
бражена на рис. 135. При увеличении внешнего магнит-
ного поля магнитный момент шара линейно растет до тех
пор, пока на его экваторе напряженность магнитного поля
не станет равной критическому значению (рис. 135, б).
Затем шар переходит в промежуточное состояние. При
дальнейшем росте внешнего поля объем, занимаемый
сверхпроводящей фазой, линейно уменьшается. При
Нв = Нk шар полностью переходит в нормальное состоя-
ние. Диаграмма намагничивания обратима. Небольшой
гистерезис, наблюдаемый на экспериментальной кривой
(рис. 135, б), связан, по-видимому, с наличием примесей
в свинцовом шаре, на котором производились измерения.
Диаграмма намагничивания сверхпроводящего кольца
(рис. 136) была детально исследована Шубниковым и
*) Промежуточное состояние отсутствует у сверхпроводников
2-го рода и у сверхпроводников 1-го рода в виде длинных цилин-
дров при помещении их в продольное магнитное поле.
ГЛ. 16. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ 255
Хоткевичем [3]. Пусть в начальный момент кольцо находит-
ся в сверхпроводящем состоянии при выключенном внешнем
магнитном поле; магнитный момент кольца равен нулю.
Затем внешнее магнитное поле плавно возрастает. Соот-
ветственно возрастает и магнитный момент кольца (линия
Рис. 136.
О А на рис. 136). На этом участке кривой намагничивания
ток, индуцированный в кольце, определяется из условия:
Ф = Л/, т. е. 1 = ^-Не,	(16.7)
где Ф — магнитный поток, R — радиус, I — ток, L —ко-
эффициент самоиндукции кольца.
Наклон линии О А к оси абсцисс зависит от величины L,
В свою очередь L имеет разные значения в зависимости от
того, как идет ток — по поверхности кольца или по всему
его сечению. Если ток чисто поверхностный, то
=	(1п^— 2) ;	(16.8)
при равномерном распределении тока по сечению
Li = 4n/?(ln^-l),	(16.9)
где г — радиус проволоки, из которой сделано кольцо.
256 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
С экспериментальными данными, полученными при
измерениях на оловянных и свинцовых кольцах, согла-
суется формула (16.7) с Li из (16.8).
Точка А на рис. 136 соответствует моменту, когда
суммарное магнитное поле, складывающееся из внешнего
магнитного поля и магнитного поля тока, идущего по
кольцу, достигает критического значения на поверхности
кольца. (Так как ток, индуцированный в кольце, при воз-
растании внешнего магнитного поля создает магнитный
момент, направленный противоположно внешнему полю,
то суммарное магнитное поле в точке А достигает крити-
ческого значения на внешней поверхности кольца.) Как
только суммарное поле становится равным //Л, ток в коль-
це начинает затухать, причем так, что суммарное поле на
поверхности не превышает Hk (участок АВ).
В точке В ток по кольцу полностью прекращается, и
оно переходит в промежуточное состояние. На участке
АВ кольцо остается сверхпроводящим. Доказательством
этого утверждения служит то, что если в точке Y на этом
участке начать уменьшать магнитное поле, ток в кольце
будет изменяться по линии YD, имеющей тотже наклон,
что и ОА. Равный наклон линий О А и YD свидетельствует
об одинаковом значении соответствующего им коэффициен-
становится равной нулю:
та самоиндукции L. Наклон
линии ОА соответствовал по-
верхностному току. Следова-
тельно, и в точке Y ток идет
по поверхности.
На участке ВС доля сверх-
проводящей фазы в промежу-
точном состоянии непрерыв-
но уменьшается и в точке С
кольцо полностью переходит
в нормальное состояние.
Если теперь уменьшать внешнее магнитное поле, то
от С до В движение будет происходить по той же линии;
затем от В до Е магнитный момент кольца будет возра-
стать, совпадая по направлению с внешним магнитным
полем, в точке Е снова начнет убывать и т. д.
Шубников и Хоткевич рассчитали, выбрав систему
координат так, как это показано на рис. 137, магнитное
ГЛ. 16. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ
257
поле тока и тангенциальную компоненту внешнего поля
на поверхности кольца, с точностью до членов порядка
(г//?)2, где R — радиус кольца:
и 2/ Г1 г cos а Л 8R , .
н'=т['—яг (1П - + 9] ’
(16.10)
(16.11)
Ht = 2Не ( cos а
г cos 2а
“4#""
и нашли на основании (16.10) и (16.11) уравнение гранич-
ной кривой, положив а — 0 для наружной и а = л для
внутренней поверхности кольца:
н»=т[1±;И1п^+1)]+2М1+®)' <"3-12)
Формула (16.12) хорошо согласуется с опытом.
Магнитные свойства сверхпроводников наглядно де-
монстрирует оригинальный эксперимент, осуществленный
В. К- Аркадьевым [4].
Аркадьев рассмотрел взаимодействие между магнитом
и диамагнитным телом. Так как диамагнетики выталки-
ваются из внешнего поля, то между магнитом и диамагне-
тиком действуют две силы — гравитационное притяжение
и магнитное отталкивание. Можно рассчитать условия,
при которых эти силы уравновешиваются.
Наиболее отчетливо действие магнитного отталкивания
обнаруживается в сверхпроводниках, являющихся идеаль-
ными диамагнетиками.
Опыт Аркадьева заключался в следующем. В сосуд
Дьюара помещалась свинцовая чаша. В сосуд заливался
жидкий гелий так, что его уровень был ниже чаши. Как
только чаша переходила в сверхпроводящее состояние,
магнит поднимался и повисал над чашей.
Опыт можно объяснить, пользуясь аналогией с зер-
кальным изображением. Сверхпроводник имеет равную
нулю магнитную проницаемость, поэтому сверхпроводя-
щую поверхность чаши можно заменить зеркальным изо-
бражением магнита. Магнит и его зеркальное изображение
отталкиваются друг от друга, и магнит поднимается над
чашей, преодолевая силу земного притяжения.
9 В. Р. Карасик
258 Ч. IV. МАГНИТЫ со СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ обмотками
7b/t о о ояошей цели, а
Рис. 138. Распределение тока в систе-
ме двух сверхпроводящих катушек,
изготовленных из оловянного провода.
--- ток в сверхпроводящем состоянии;
— • — — ток в нормальном состоянии;
.............. полный ток.
Рассмотрим распределение тока в разветвленных сверх-
проводящих цепях. Теория этого вопроса была дана
Лауэ [5].
Выберем N катушек из сверхпроводящего провода,
включенных параллельно во внешнюю цепь. При включе-
нии тока он должен распределиться между катушками
так, чтобы суммарная
магнитная энергия си-
стемы катушек была
минимальной. Маг-
нитная энергия си-
стемы из N катушек
равна
N
(16.13)
где Lik— коэффициен-
ты взаимоиндукции
катушек i и k.
Минимум W оты-
скивается методом не-
определенных множи-
телей Лагранжа при
дополнительном усло-
вии постоянства сум-
марного тока в катуш-
w
ках: 24 = 7 = const.
Для простейшего
случая двух катушек
(J i + 12 = 1,	=/2=0 в момент времени t = 0) находим:
I —	^22—^12	[ _	^11	^12	(1 С 1 Д\
'1 J ц_ г _____OL »	12 г лт _______от •
Ь11 ч ^22	^12	^11 I ^22	^12
Из выражения (16.14) вытекает интересная возмож-
ность. При включении параллельно соединенных сверх-
проводников во внешнюю цепь может получиться так,
что в некоторых из них ток совпадет по направлению с
ГЛ. 16. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ 259
внешним током, а в других будет течь в противоположную
сторону. Явление это невозможно в случае обычных про-
водников, где ток распределяется по законам Кирхгофа.
Действительно, выражение (16.14) можно привести к
виду
Если L22 > L12 > Ln, то отношение 1хИг стано-
вится отрицательным. Это означает, что токи в катушках
идут в противоположные стороны.
Этот необычный вывод теории был подтвержден опы-
тами Юсти и Цикнера [61. На рис. 138 показана типичная
картина распределения тока в катушках из свинцового
провода, полученная для случаев, когда ток пропускался
через сверхпроводящие и через нормально проводящие
катушки. Видно, что в сверхпроводящем состоянии токи
в катушках имеют противоположные направления.
§ 2. Теория сверхпроводимости Г. и Ф. Лондонов
Первую макроскопическую теорию сверхпроводи-
мости создали Ф. и Г. Лондоны [7]. Они добавили к системе
уравнений Максвелла соотношение
го1Л4 = -1я,	(16.16)
где js — плотность сверхпроводящего тока, Л — некото-
рый параметр, равный в случае газа свободных электро-
нов Л = m/On^ ns— концентрация электронов, принимаю-
щих участие в сверхпроводимости.
Полная система уравнений теории, помимо (16.16),
включает уравнения:
rotW=^js + |5?’	(16.17)
divD = 4nQ,	(16.18)
=	(16.19)
Если пренебречь токами смещения, то из (16.16)
9*
260 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
и (16.17) получаем:
Д/7—^/7 = 0,	(16.20)
Ле2 тс2
где о2 = — = —у—.
4л 4ле2п5>
Приведем решения уравнения (16.20) для сверхпро-
водящих тел простейшей геометрии.
а)	Полупространство. Пусть магнитное поле парал-
лельно поверхности сверхпроводника. Используя гра-
ничное условие непрерывности тан-
генциальной составляющей магнитного
Рис. 139.
поля, находим:
/7 = //ое-^,
J- н = — в-1!6
4лб 4лй
(16.21)
т. е. теория предсказывает экспонен-
циальное убывание магнитного поля в
глубь сверхпроводника. Определяя глу-
бину проникновения S магнитного поля
как расстояние, на котором Н умень-
шается в е раз, получаем:
6=(«Т- (16-22)
б)	Пластина. Начало координат
выберем в центре пластины, магнит-
ное поле направим по оси у, а ток — по
оси х (рис. 139). Имеем:
Н _ и ch (г/д)	.	__сНо sh (z/6)
ech(d/6)’	•*	4ndch(d/6)’
(16.23)
Намагниченность пластины равна
d
/ =	Г(Я—H.)dz = —	U-П. (16.24)
8яа J' 0/	4л \ а ЬJ
-d
Учитывая, что x — I/Н* и %0 =—1/4л, получаем:
X 1 б ,, d
Г-1 ~~d h d
(16.25)
ГЛ. 16. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ 261
в)	Цилиндр в продольном магнитном поле. Если маг-
нитное поле направлено параллельно оси сверхпроводя-
щего цилиндра, то его напряженность на расстоянии г
от оси цилиндра равна
Н-Н-7^>-	(16.26)
где /? —радиус цилиндра, J„—функция Бесселя нуле-
вого порядка. Намагниченность цилиндра равна
R
[> +2(Лтдаи]; (16-27)
о
( 1	23 Г> А
1 —для /?>6,
1 R2 п . s
у у Для /?<6.
(16.28)
г)	Шар радиуса Ц в однородном магнитном поле.
В сферических координатах, полярная ось которых на-
правлена вдоль внешнего поля Яо, получаем:
для г^а
ы QU SR sh(r/P) f	г 6 \ Q	\
sb(R/e) '— y) cos9’	I
3«.w^rcth^_A(i+jyisine, (16.29)
9	2 r2 L 6 г \ о /J
Я9 = 0;	J
для r'Sza
tfr=(tf0+^)coSe, )
Яв = (— яо + ^) sine, f (16.30)
//,=0, r J
,	36 ,, R . 362\
где	M =-----L_^l__cthy + ^.
Далее’ x_| 1-^для-Я>6,
Г 1 R2 n f.
I I5 65 ДЛЯ R<^8,
(16.31)
причем х„ = Зл/8.
9 В. P. Карасик *
262 Ч. IV. МАГНИТЫ со СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
Таблица 24
Индий . .	. .6,4	Ртуть . .	. . 4,1
Олово . .	. .5,2	Свинец .	. . 3,9
Предсказываемая теорией Лондонов величина 6 имеет
порядок 10“6 см. Экспериментальные значения Й-Ю6сл1
для ряда элементов приведены в табл. 24.
§ 3. Термодинамика сверхпроводников
Разность свободных энергий сверхпроводящего (s) и
нормального (и) состояний тела, размеры которого много
больше глубины проникновения S, равна [8]
Hl
=	(16.32)
где Hk — критическая напряженность магнитного поля.
Приведем ряд важных соотношений, следующих из
(16.32); для энтропии:
=	(16.33)
для теплоемкости:
Q  Г	т (dHk\2	zig
Количество тепла, поглощаемое при переходе сверх-
проводника в нормальное состояние:
Q = T(S„-SJ = -^^.	(16.35)
Из экспериментальных данных известно, что для ме-
таллов при переходе в сверхпроводящее состояние при
7Л = Tk критическое магнитное поле Hk = 0. Отсюда при
Т = Tk
<16-36>
Следовательно, переход в сверхпроводящее состояние
в отсутствие магнитного поля есть фазовый переход 2-го
ГЛ. 16. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ 263
рода, характеризующийся скачком теплоемкости и отсут-
ствием скрытой теплоты. Переход в сверхпроводящее
состояние во внешнем магнитном поле есть фазовый пе-
реход 1-го рода, сопровождающийся поглощением тепла
(см. (16.35)).
§ 4. Квантовые свойства сверхпроводников
а)	Квантование магнитного потока в сверхпроводни-
ках, Эксперимент показал (см. ниже), что магнитный по-
ток, «замороженный» в сверхпроводящем кольце, может
принимать только определенные, дискретные значения,
кратные некоторой величине Фо. К этому утверждению
можно также прийти, исходя из следующих сообра-
жений.
Плотность тока проводимости в магнитном поле про-
порциональна среднему значению скорости направлен-
ного движения электронов
25 (/> + 74
где т, е, р — масса, заряд и импульс электронов, А —
вектор-потенциал магнитного поля. В сверхпроводниках,
за исключением слоя толщиной S (см. § 2) вблизи поверх-
ности, ток равен нулю. Поэтому можно для них поло-
жить;
Р- — ^-А.	(16.37)
По определению магнитный поток равен
Ф=(£ Adx = — Y$pdx.	(16.38)
Но согласно первому постулату Бора (правилу кван-
тования)
pdx = — nh,	(16.39)
где h — постоянная Планка. Отсюда находим:
ф = Лу = пФ0,	(16.40)
где л.= „1, 2, 3,
?*♦
264 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
Экспериментальную проверку соотношения (16.40)
предприняли Дивер и Фэрбенк [9]. При подстановке в
(16.40) численных значений Л, е и с получается для «эле-
ментарного» магнитного потока:
Фо = 4,14-1О“7 гс-см2.	(16.41)
Обнаружить столь малые «кванты» магнитного потока
можно лишь в очень маленьких сверхпроводящих коль-
цах: так как Ф = HS, где S — площадь кольца, то при
достаточно малых S небольшому изменению Ф будет соот-
ветствовать ощутимое изменение Н.
Опыт был поставлен на оловянных колечках (точнее,
тонкостенных цилиндриках), нанесенных гальваническим
способом на тонкую медную проволоку. Цилиндрики
имели внешний диаметр 23,3 мк, внутренний диаметр
13,3 мк и длину 8 мм. Они размещались на специальном
подвесе в центре системы из трех пар катушек Гельмголь-
ца, компенсировавшей магнитное поле Земли с точностью
до 0,001 э. По обе стороны цилиндриков располагались
измерительные катушки с 10000 витков. Цилиндрикам
с помощью подвеса сообщалось колебательное движение с
частотой 100 гц и амплитудой 1 мм. «Замороженный»
в цилиндрике сверхпроводящий ток создавал в окружаю-
щем пространстве магнитное поле, возбуждавшее в измери-
тельных катушках э. д. с. индукции..
Опыт показал, что при плавном изменении внешнего
магнитного поля «вмороженный» магнитный поток дей-
ствительно менялся скачкообразно. Однако величина
скачка составляла не Фо (см. (16.41)), а вдвое меньше.
Результат удалось объяснить, предположив, что заряд
каждого носителя сверхпроводящего тока равен удвоен-
ному заряду электрона. Это приводит к важнейшему
выводу: при переходе в сверхпроводящее состояние элек-
троны проводимости металла как бы «спариваются», об-
разуя «частицы» с зарядом —2е.
б)	Энергетическая щель и туннельный эффект в сверх-
проводниках. Экстраполируя приведенный выше вывод
в область еще более низких температур, можно предпо-
ложить, что при абсолютном нуле все электроны «спарены».
Чтобы разъединить эти электронные «пары», необходимо
затратить некоторую энергию, равную энергии связи
ГЛ. 16. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ 265
In
«пары». Следовательно, энергия нормальных электронов
проводимости отличается от энергии сверхпроводящих
электронов на некоторую величину Д (Т). Иными слова-
ми, в энергетическом спектре электронов сверхпровод-
ника должна быть щель с шириной Д (Т).
Эта ширина была измерена в опытах по изучению тун-
нельного эффекта в сверхпроводниках. Как известно,
электроны могут проходить сквозь потенциальные барье-
ры. Вероятность прохождения экспоненциально возра-
стает с уменьшением ширины и высоты барьера. Это
явление называется туннельным эффектом. Туннельный
эффект существенно облегчается, например, при j
приложении сильного электрического поля к
металлу, которое одновременно уменьшает и
ширину и высоту потенциального барьера на
границе металла с вакуумом (холодная эмис-
сия электронов) или на границе металла с изо-
лятором.
Теория прохождения электронов через по-
тенциальный барьер, возникающий между двумя
металлами, разделенными тонким слоем изолято-
ра, была построена Зоммерфельдом и Бете [10]. Рис. 140.
Если один или оба металла, на которых
изучается туннельный эффект, перевести в сверхпроводя-
щее состояние, то зависимость тока через слой металл —
изолятор — металл от напряженности приложенного элек-
трического поля (вольтамперная характеристика) должна
измениться по сравнению со случаем нормально проводя-
щих металлов.
Туннельный эффект в сверхпроводниках был впервые
изучен Гиво [11, 12]. Метод приготовления образцов в этой
работе показан на рис. 140. На стеклянную пластинку по
углам наносят контакты из индия. Затем по одной диаго-
нали пластинки напыляется алюминиевая пленка. Окис-
ление пленки с поверхности создает тончайший слой изо-
лятора. По второй диагонали пластинки напыляется свин-
цовая пленка. Контакты одной пары служат токовыми,
второй — потенциальными. Подобным методом приго-
товлялись образцы из других сверхпроводящих металлов.
• Изучались как пары нормальный металл — сверхпро-
водник, так и пары- сверхпроводник — сверхпроводник-;
Рис. 140.
266 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
Типичные результаты измерений приведены на рис. 141.
Прямая линия, проходящая через начало координат, со-
ответствует случаю, когда оба металла находятся в нор*
мальном состоянии (теория Бете — Зоммерфельда). Про-
межуточные кривые соответствуют
нельный ток появляется
сверхпроводящему со-
стоянию для свинца
и нормальному для
алюминия. Послед-
няя кривая (при
1,05° К) снята, когда
оба металла находи-
лись в сверхпроводя-
щем состоянии. Так
как эффект наиболее
отчетл и во выступ ает
при низких темпера-
турах, то целесооб-
разно рассмотреть
именно последнюю
кривую.
Видно, что вольт-
амперная характери-
стика пары сверхпро-
водник — сверхпро-
водник резко отли-
чается от соответст-
вующей характерис-
тики этих же метал-
лов в нормальном
состоянии. Если в по-
следнем случае тун-
при сколь угодно малой разно-
сти потенциалов, то в первом он практически равен
нулю вплоть до разности потенциалов 1,5 мв, затем
круто растет и асимптотически приближается к току,
соответствующему паре из нормально проводящих ме-
таллов.
Такой ход вольтамперной характеристики нетрудно
понять, принимая во внимание щель в энергетическом
спектре электронов сверхпроводника. Туннельный ток на-
чинает идти, когда приложенное напряжение соответ-
ГЛ, 16. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ 267
ствует энергии, равной половине ширины щели. Дело в
том, что уровень Ферми у сверхпроводников расположен
посредине этой щели. Так как оба металла находятся
в равновесии, то их энергии Ферми равны. Если один из
металлов находится в нормальном состоянии, то вблизи
уровня Ферми в его энергетическом спектре имеются ва-
кантные состояния, на которые переходят возбужденные
электроны из сверхпроводника. Если, же оба металла в
паре находятся в сверхпроводящем состоянии, то туннель-
ный ток начинает идти, когда приложенное напряжение
достигает значения, соответствующего полусумме ширин
щелей.
Изучение туннельного эффекта в сверхпроводниках по-
служило убедительным свидетельством наличия щели в
их энергетическом спектре и позволило точно измерить
ее ширину. У большинства сверхпроводников величина
энергетической щели при Т = 0о К оказалась равной
—3,5 kTk, где Tk — температура перехода в сверхпрово-
дящее состояние, k — постоянная Больцмана.
в)	Изотопический эффект в сверхпроводниках. Если
сверхпроводящие электроны каким-либо образом взаимо-
действуют с колебаниями кристаллической решетки, то
должна существовать изотопическая зависимость свойств
сверхпроводника. Спектр колебаний решетки зависит от
массы атомов, из которых она состоит; частоты колебаний
атомов обратно пропорциональны квадратному корню из
их массы.
Изотопический эффект был впервые обнаружен у ртути.
Температура перехода в сверхпроводящее состояние воз-
растала при уменьшении массового числа изотопов ртути.
Более чувствительные измерения, проведенные позже, по-
казали, что [13]	.
(16.42)
где М — масса атомов данного изотопа. Изотопический
эффект был в сверхпроводниках впервые предсказан Фре-
лихом [14], предположившим, что взаимодействие элек-
тронов с колебаниями решетки (фононами) при низких тем-
пературах играет важную роль в явлении сверхпроводи-
мости. Развитие этой идеи привело к созданию квантовой
теории сверхпроводимости (см. ниже).
268 ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
§ 5. Теория Гинзбурга — Ландау
Анализ теории Лондонов, проведенный В. Л. Гинзбур-
гом [8], показал, что она не противоречит эксперимен-
тальным фактам, если внешнее магнитное поле мало по
сравнению с критическим, а толщина образца велика по
сравнению с глубиной проникновения. В случаях тонких
образцов и сильных магнитных полей между эксперимен-
тальными результатами и данными теории Лондонов
имеются расхождения.
Крупным недостатком теории Лондонов является то,
что величина поверхностного натяжения на границе нор-
мальной и сверхпроводящей фаз отрицательна, т. е. сверх-
проводящее состояние в этой теории оказывается неустой-
чивым.
В. Л. Гинзбург и Л. Д. Ландау нашли, что если учесть
квантовые эффекты, то в слабом магнитном поле (<| 500 э)
поверхностная энергия, а с нею и поверхностное натяжение
на границе обеих фаз будут положительными [8].
Существенная роль квантовых эффектов вытекает из
соотношения неопределенностей Гейзенберга. В поверх-
ностном слое металла толщиной S неопределенность в им-
пульсе электрона имеет порядок А/S. Соответствующая
неопределенность в «нулевой энергии» сверхпроводя-
щих электронов в поверхностном слое имеет порядок
где ns " Ю21 см~*— концентрация
сверхпроводящих электронов, 6	10"6 см — глубина
проникновения, /и* — эффективная масса электрона.
В магнитных полях до 500 э «нулевая энергия» превы-
шает магнитную энергию электрона, что может в принципе
обеспечить положительную величину поверхностной
энергии.
Для построения количественной теории Гинзбург и
Ландау выбрали основным параметром концентрацию
сверхпроводящих электронов ns, введя для них эффек-
тивную волновую функцию	Учитывая что ns=0
при Tk и ns > 0 при Т < Tk, Гинзбург и Ландау вос-
пользовались общей теорией фазовых переходов 2-го рода.
Представляя свободную энергию в виде
/\o = Fno + «m2 +4|Y|\	(16.43)
ГЛ. 16. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА сверхпроводников 269
они показали, что решение задачи о распределении маг-
нитного поля и плотности тока в сверхпроводнике сводится
к интегрированию уравнения
Дт_£лут+^ = 0	(16.44)
с граничным условием
и уравнения
ДД = -^/,
где
__4rVAF*) — — Т*ТЛ.
При замене переменных
\JT'2 _ \Jf2 _Р
А'=А л/____-___—_________
А А V 2тс21 а | Г2ЯАт60’
Я'= rot Д'=-4=	, 6S = -,wf.P ,,
К 2	4ле21 а I ’
. _ 1 /тс\2о __ 2ег „ Х4
Х 2л Li ) Р ~Рсг “kofi*
„г ___4ла2
Н km — р >
(16.45)
(16.46)
(16.47)
(16.48)
А
и измерении длин в единицах б0 уравнения (16.43) и
(16.46) принимают вид
(^-7 + Л')2Чг' = Чг' — Ч"|Т'|2,	(16.49)
ДД' = | У 1гА' +± (Y'*vY'_ Y'VT'*). (16.50)
Основными параметрами теории являются: Hkm — крити-
ческое магнитное поле для массивного образца, 60 — глу-
бина проникновения слабого магнитного поля в сверх-
проводник и х—параметр, смысл которого раскрывается
в микроскопической теории (см. гл. 17, § 1).
Для сверхпроводящего полупространства и малых
х решения уравнений (16.49) и (16.50) имеют вид
270 Ч. IV. МАГНИТЫ со сверхпроводящими обмотками
(с точностью до членов третьего порядка по внешнему
магнитному полю //0)
Т= 1 + -у=хЯ°-(-^=е-2г—V (16.51)
К2 (2—х2) \/2	/
А = — Н е~г— ------j-4= е~,г-
0	V2 (2—х2) (4 J<2
е_(/Гх + 1)г	Зх’4-3 /2х2— 8х—4 /Г _Д /1С СО\
и(У2+х)	4рг2х(К2+х)	)
При и -> О, Т == 1 теория В. Л. Гинзбурга и Л. Д. Лан-
дау дает результаты, соответствующие теории Лондонов
(§ 2). При х < хо = 1/]/2 теория Гинзбурга—Ландау
описывает сверхпроводящие металлы. Случай х>l/j/~2
был исследован А. Абрикосовым [15] (см. гл. 17, § 1),
который показал, что при этом теория Гинзбурга — Лан-
дау описывает свойства сверхпроводящих сплавов.
В. Л. Гинзбург и Л. Д. Ландау получили также фор-
мулы, описывающие разрушение тонких сверхпроводя-
щих пленок внешним магнитным полем или полем тока
в них (для случая х 1). Согласно этой теории переход
в нормальное состояние достаточно тонких пленок во
внешнем магнитном поле является фазовым переходом
2-го рода, в то время как для более толстых пленок и мас-
сивных образцов имеет место переход 1-го рода. Этот
интересный результат был экспериментально установлен
Н. Заварицким (см. дополнение к [1]). Для пленок малой
толщины (d<^60) в области фазового перехода 2-го рода
критическое поле значительно больше, чем для массив-
ных образцов:
<16И>
где d — толщина пленки.
Критическая толщина пленки, за которой имеет место
фазовый переход 2-го рода:
«а 2 о0.
(16.54)
ГЛ. 16. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ 271
При разрушении сверхпроводимости пленки толщиной d
током напряженность критического магнитного поля оп-
ределяется формулой
(16-55)
Если разрушение сверхпроводимости пленки током про-
исходит во внешнем магнитном поле, то
(16.56)
“km 3 у 3 L \ **k / J
где HQ — напряженность внешнего магнитного поля, а
Hk — критическая напряженность магнитного поля при
I = 0.
§ 6. Микроскопическая теория сверхпроводимости
Теория Гинзбурга — Ландау, несмотря на использо-
вание в ней квантовомеханических представлений, остает-
ся феноменологической теорией и не в состоянии объяс-
нить природу явления сверхпроводимости. В течение ряда
лет перед теоретической физикой стояла задача построе-
ния микроскопической теории сверхпроводимости.
Многочисленные экспериментальные факты указывали
на то, что при сверхпроводящем переходе кристаллическая
решетка остается неизменной. Оставалось предположить,
что основные изменения свойств металлов в этом переходе
связаны с энергетическим спектром электронов проводи-
мости.
Сущность этих изменений впервые удалось сформули-
ровать Куперу [16]. Купер показал, что в ряде случаев
при взаимодействии сильно вырожденного фермиевского
газа, каким являются электроны проводимости в метал-
лах, с колебаниями кристаллической решетки между
электронами может возникать притяжение, преобладаю-
щее над кулоновским отталкиванием. В результате про-
исходит соединение электронов в «пары», сопровождающее-
ся выигрышем в их суммарной энергии.
' Работа Купера легла в основу микроскопической
теории сверхпроводимости, разработанной Бардином и
272 Ч. IV. МАГНИТЫ со СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ обмотками
Шриффером [17], а также Н. Н. Боголюбовыми его сотруд-
никами [18]. Эта теория использует упрощенную модель
металла, лишенного индивидуальных черт, и не описывает
свойства, явно зависящие от конкретной кристалличе-
ской структуры металла. Ниже мы изложим основные
представления и результаты этой теории.
. При температурах ниже температуры сверхпроводя-
щего перехода в металле образуются электронные «пары»,
составленные из частиц с антипараллельными спинами
(«пары Купера»), характерный размер которых равен
ео = О,18^,	(16.57)
где v0 — скорость электронов, отвечающая поверхности
Ферми металла, k — постоянная Больцмана.
В образовании «пар» существенную роль играют ко-
лебания решетки. В «пары» объединяются электроны с
энергиями, лежащими вблизи граничной энергии Ферми
в области шириной порядка kT. Из сказанного ясно, по-
чему металлы с наиболее высокой электропроводностью —
золото, медь, серебро — не обладают сверхпроводи-
мостью. Высокая электропроводность их свидетельствует
о слабом взаимодействии электронного газа с решеткой.
Напротив, большое электросопротивление в нормальном
состоянии благоприятствует возникновению сверхпрово-
димости.
Роль колебаний решетки особенно отчетливо прояв-
ляется в изотопическом эффекте (см. § 4). Из зависимости
(16.42) следует, что если масса атома бесконечно велика,
то температура сверхпроводящего перехода равна нулю.
Но М = оо соответствует абсолютно жесткой кристалли-
ческой решетке. Следовательно, сверхпроводимость может
возникнуть только в веществе с конечной массой атомов,
т. е. в условиях, когда возможны колебания решетки.
Соотношение (16.42) является одним из краеугольных
в микроскопической теории сверхпроводимости. Поэтому
особый интерес представляет надежно установленный
в ряде экспериментов факт отсутствия изотопического эф-
фекта у переходных металлов. Не исключено, что сверх-
проводимость в переходных металлах связана не с элек-
ГЛ. 16. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ 273
тронно-фононным, а с электронно-электронным взаимо-
действием.
В энергетическом спектре электронов сверхпровод-
ника имеется зона запрещенных состояний — энергетиче-
ская щель, ширина которой зависит от температуры. При
температуре абсолютного нуля ширина щели равна [19]
Д = 3,52£7\.	(16.58)
Вблизи абсолютного нуля Д1 = \/2k экспоненциально
зависит от температуры:
Д. (Т) = Дг (0) —/2ЛТД, (0)	(16.59)
а вблизи критической тем-
пературы
А1-3.06 /ГГТ.
(16.60)
График функциональной
зависимости = f (
1 k v k)
приведен на рис. 142.
С. Тябликов и В. Толма-
чев [20] установили соот-
ношение между Tk и тем-
пературой Дебая ©ипока-
/7 0,10г20,3
>74
Рис. 142.
зали, что Tk должно быть примерно на порядок меньше 0.
Микроскопическая теория позволяет вычислить тер-
модинамические свойства сверхпроводников. Отношение
электронных теплоемкостей в сверхпроводящем и нормаль-
ном состояниях вблизи Tk имеет вид
cs (Л - 7 3 Z____49
(16.61)
а при Т 0 выражается формулой
^1 = 1,68 1/ |('А^уАе-д1(о)/Т) (1662)
Сп(Тк)	Г Л \ Т ]	>
274 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
где Сп (7\) = yTk. В промежуточной области температур
СЛП. = /8,5 е-^Тк1Т при 2,5 < Л/Т <6,
C„(Tfc) 12,5e-i,.2^r при 7<Л/Т<11. <16'63>
Относительная величина скачка теплоемкости при Т = Тk
равна
Cs (Тk) Сп (Г k) 1 до. Cs (Тk) _ о 43	(16 641
Cn(Tk) -1’43’ Cn(Tk)~M6‘	(lb-b4)
Формула (16.64) в ряде случаев дает неплохое согласие
с опытом.
Напряженность критического магнитного поля при
7-0	_
/7ft(0) = A,(0) ]/£у;	(16.65)
при температурах, близких к абсолютному нулю,
НА(П = Я4(0) (1-1,08^-).	(16.66)
Вблизи Тk критическое поле зависит от температуры по
закону:
А/ДТ) = 2,35//Д0)(1-^}.	(16.67)
Число «неспаренных» электронов при Т 0 и Т Tk
дается соответственно выражениями:
Nn =	2л е-д> <»)Т,	(16.68)
Nn = 2Nj*=^,	(16.69)
1 k
где 2V0— полное число электронов проводимости металла.
Вид формулы для глубины проникновения магнитного
поля в сверхпроводник при Т = 0 зависит от соотноше-
ния между длиной свободного пробега электронов I и
6. При /^>6

f пи?у„ у/,
\3л4е2д,(())/
(16.70)
ГЛ. 16. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ 275
Условие/^>6 реализуется также при аномальном скин-
эффекте в металлах, находящихся в нормальном со-
стоянии.
Пиппард (см. [17, 19]) показал, что при / J>>6 в сверх-
проводниках отсутствует линейная связь между плотно-
стью тока и вектор-потенциалом, т. е. уравнение (16.16)
перестает быть справедливым. Плотность тока в данной
точке определяется значением вектор-потенциала не
только в ней, но и в некоторой ее окрестности. Такой
вид связи между j и А был назван нелокальным.
В этом случае микроскопическая теория переходит
в теорию Пиппарда, которая здесь не будет рассматри-
ваться.
В другом предельном случае S I микроскопическая
теория переходит в теорию Лондонов, и
где N — число электронов в единице объема металла.
Сверхпроводники, для которых выполняется соотно-
шение I 6, называют пиппардовскими. К ним относятся,
например, алюминий и ртуть. Сверхпроводники, для ко-
торых выполняется обратное соотношение 6	/, называют
лондоновскими. К ним относятся свинец и индий. Олово
обладает свойствами, промежуточными между указанными
двумя классами.
Уравнения теории Гинзбурга — Ландау выводятся
из микроскопической теории сверхпроводимости при ус-
ловии Т Tk [21]. Параметр х в теории Гинзбурга —
Ландау связан с размером куперовской «пары» соотноше-
нием (при /	6)
х =5=0,96^,	(16.72)
feo
где 6(0) дается формулой (16.71), a go — соотношением
(16.57).
В работе [21] также показано, что эффективный элек-
трический заряд, фигурирующий в теории Гинзбурга —
Ландау, равен —2е и соответствует заряду электронной
«пары».
276 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
ГЛАВА 17
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ОБМОТОК
Долгие годы объектами для исследования сверхпро-
водимости служили ртуть, олово и свинец. Остальные
сверхпроводники были изучены слабо. Для большинства
из них определялась только температура перехода Tk.
Особенно плохо были исследованы сверхпроводящие
сплавы и соединения.
Ошибочное мнение о невозможности получить сильные
магнитные поля с помощью сверхпроводников просуще-
ствовало до 1961 г., когда были открыты вещества, сохра-
няющие сверхпроводимость в сильных магнитных полях
и при больших плотностях тока.
Изучение сверхпроводящих сплавов представляет ин-
терес в двух аспектах: прикладном — для создания сверх-
проводящих магнитов, и в теоретическом — для более
глубокого понимания явления сверхпроводимости. В на-
чале этой главы мы кратко изложим теорию сверхпро-
водящих сплавов, а затем подробно опишем свойства
сплавов и соединений, используемых в сверхпроводящих
магнитах.
§ 1. Сверхпроводники 2-рода
Сверхпроводящие соединения и сплавы имеют более
сложные свойства, чем хорошо изученные сверхпровод-
ники 1-го рода (олово, свинец, индий и др.). Переход
в нормальное состояние у сплавов происходит не
скачком, как у сверхпроводников 1-го рода, а в широкой
области напряженностей магнитного поля. Измерения
электросопротивления таких веществ показывают, что
сверхпроводимость в них сохраняется даже в столь силь-
ных полях, в которых магнитные измерения указывают
на почти полное отсутствие сверхпроводящей фазы.
При намагничивании сверхпроводящих сплавов наблю-
дается сильный гистерезис. Критические магнитные поля,
разрушающие сверхпроводимость сплавов, в сотни и ты-
сячи раз больше, чем для олова или свинца.
Первоначально предполагали, что перечисленные осо-
бенности характерны только для сплавов. Однако Стром-
ГЛ. 17. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ОБМОТОК 277
берг и Свенсон [1] показали, что у хорошо очищенного
обезгаженного ниобия переход в нормальное состояние
также происходит в широком интервале напряженностей
магнитного поля.
Необходимо отделять свойства, обусловленные неодно-
родностями, от фундаментальных свойств самого сверх-
проводящего вещества. В ряде работ установлено, что
в хорошо очищенных высокогомогенных образцах гисте-
резис намагничивания отсутствует и кривая намагничи-
вания полностью обратима. Следовательно, гистерезис
связан с недостаточной физической или химической чисто-
той образцов.
Свойства сверхпроводников с «растянутой» кривой на-
магничивания впервые объяснил А. А. Абрикосов [2],
развивший теорию сверхпроводимости Гинзбурга — Лан-
дау (гл. 16). Из этой теории следовало, что все сверхпро-
водники можно отнести к двум группам. В первую группу
входят вещества, у которых и < 1/]/2 и поверхностная
энергия на границе раздела сверхпроводящей и нормаль-
ной фаз положительна. Ко второй группе относятся вещест-
ва, у которых х 1/У2 и поверхностная энергия отри-
цательна.
А. А. Абрикосов с целью объяснить ряд фактов, не
укладывающихся в рамки упомянутой теории, построил
теорию для случаев х> 1//2 их^> 1. Кратко изложим
основные полученные им результаты.
Проникновение внешнего магнитного поля Яо в сверх-
проводник 2-го рода начинается при
=	(17.1)
где — равновесное (термодинамическое) критическое
поле, вычисляемое из экспериментальных данных (см.
(17.8)). При Но = Hkl происходит фазовый переход. Он
может быть как 1-го, так и 2-го рода, в зависимости от
величины х. Прих^>1 должен происходить переход
2-го рода и наблюдаться скачок на кривой намагничива-
ния, которая в точке HQ = Hkl имеет вертикальную каса-
тельную.
При переходе поля через значение Hkl в сверхпровод-
нике возникает периодическая структура, состоящая из
278 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ обмотками
ГЛ. 17. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ОБМОТОК 279
удаленных друг от друга нитей, внутри которых напряжен-
ность магнитного поля имеет максимальное значение.
В областях между нитями поле практически отсутствует.
Свободная энергия на единицу длины одной нити равна
е = ^г (lnx + 0,08).	(17.2)
В приближении, не учитывающем взаимодействия нитей,
^.=1-	(17-3)
Поле в центре нити равно 2Н
угольную» периодичность, затем
Л1. Сначала нити имеют «тре-
, когда внешнее поле до-
стигает значения
Я,=НА1+^-4(	(17.4)
происходит фазовый переход
1-го рода с изменением «тре-
угольной» периодичности на
«квадратную». Переход со-
провождается небольшим
скачком индукции (рис. 143):
ДВ = 2^8.	(17.5)
При дальнейшем повышении
напряженности внешнего магнитного поля расстояние
между нитями уменьшается. Зависимость намагниченно-
сти от Но становится линейной и описывается выражением
- 4л/ = ПТ<2х‘ -	(^2-Яо).	(17.6)
В образовавшейся «квадратной» структуре напряжен-
ность магнитного поля является периодической функцией
(рис. 144), меняющейся от максимального значения Н
до минимального значения	°
(17.7)
В точке Но = Hk2 происходит фазовый переход 2-го
рода из сверхпроводящего в нормальное состояние.
Состояние сверхпроводника между Hki й Hk2 полу-
чило название смешанного. Структура смешанного состоя-
ния показана на рис. 144. Внешнее магнитное поле направ-
лено перпендикулярно к плоскости чертежа. Линии на
рис. 144 являются изолиниями напряженности магнит-
ного поля.
Рис. 144. Смешанное состояние в сверхпровод-
нике 2-го рода.
Цифрами обозначена величина отношения В1Нй.
Результаты, полученные А. А. Абрикосовым, относятся
к случаю, когда промежуточное состояние отсутствует
(длинный цилиндр в продольном магнитном поле).
Весьма интересные выводы получились при анализе
процессов, происходящих в образцах другой формы, в
которых при х < 1/)/2 наблюдается промежуточное со-
стояние. Оказалось, что если х 1, то промежуточное
состояние не осуществляется вообще, и вместо него воз-
никает смешанное состояние.
280 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ обмотками
Теория Абрикосова хорошо согласуется с опытом как
качественно, так и количественно. Для сравнения теории
с опытными данными из экспериментальных кривых оп-
ределяют значения Hk2 и затем вычисляют равновесное
(термодинамическое) критическое поле Hk по соотноше-
нию
// /^2	k2
H*k=2 $[//,-В(Я0)]<Шв = 8л J MdH„. (17.8)
0	0
Определив Hk и Hk2, находят параметр x по формуле
Затем найденные значения х вносят в соотношение (17.6)
и сравнивают теоретический и экспериментальный углы
наклона прямой, определяемой этим соотношением.
Величину Hki можно вычислить по формуле (17.3).
Обработка экспериментальных данных, проведенная в
работе [2], показала, что вычисленные и измеренные ве-
личины совпадают с точностью до 15?^.
Теория А. А. Абрикосова объясняет многие свойства
Nb3Sn, Nb—Zr, V3Ga и других сверхпроводящих сплавов
и соединений, в частности наличие двух критических зна-
чений напряженности магнитного поля, проникновение
магнитного поля внутрь массивного образца, фазовый
переход 2-го рода в точке HQ=Hk2 (см. V3Ga в § 4) и т. д.
В однородном гомогенном образце процесс намагни-
чивания согласно теории обратим. Однако неоднород-
ности (физические и химические) могут, по-видимому,
приводить к гистерезису и «захвату» магнитного потока.
Вопрос о зависимости критической плотности тока от
7/0, имеющий важнейшее значение при конструировании
магнитов, требует дальнейших исследований.
Л. П. Горьков теоретически вычислил значения х для
металлов и сплавов [3]. В случае сильно легированных
материалов, у которых длина свободного пробега элек-
тронов много меньше размеров куперовской «пары» (см.
гл. 16, §6),
x-7,53J03q„y14
(17.10)
ГЛ. 17. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ОБМОТОК 281
где у — коэффициент при линейном члене теплоемкости
(см. (16.62)) в эрг/см** (°К)2, Qn — удельное электрическое
сопротивление в нормальном состоянии. Используя
(16.65), (16.66), (17.9) и (17.10), получим формулу для
вычисления Hk*.
Hkt = 2,^.WQnyTk [1-(£)‘] .	(17.11)
качественно согласующуюся с опытом.
§ 2. Методы получения и сверхпроводящие
свойства Nb3Sn
Соединение Nb3Sn было впервые синтезировано и ис-
следовано на сверхпроводимость в 1954 г. [5]. Это соеди-
нение имеет кристаллическую решетку, изоморфную
W3O (Р-вольфрам, кристаллографическая группа А15).
М. И. Агафонова, В. В. Барон и Е. Н. Савицкий [6], ис-
следовавшие диаграмму состояния сплавов ниобий —
олово (рис. 145), показали, что Nb3Sn образуется по пе-
ритектической реакции при температуре 2000 ± 25° С;
период решетки Nb3Sn а = 5,29 А, микротвердость по
Виккерсу Hv = 900 кг!мм\ соединение очень хрупко.
Критическая температура Nb3Sn составляет 18° К 15].
Необычные магнитные свойства Nb3Sn были обнаруже-
ны Бозортом, Вильямсом и Дэвисом [7] в 1960 г. Исследуе-
мый образец вырезался из слитка, сплавленного в дуговой
печи в атмосфере аргона, и имел форму цилиндра со
скругленными краями, длиной 20 жж и диаметром 4 жж.
В опыте измерялась зависимость удельного магнитного
момента (намагниченность на 1 г) от напряженности внеш-
него магнитного поля. Образец передвигался из одной из-
мерительной катушки в другую в однородном внешнем
магнитном поле. Катушки, навитые в противоположном
направлении, соединялись последовательно. Индукти-
руемая в катушках э. д. с. подавалась на баллистический
гальванометр. Образец охлаждался в отсутствие магнит-
ного поля до температуры 4,2° К. Затем измерялась
величина магнитного момента при увеличении магнит-
ного поля.
282 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ обмотками
Результаты измерений приведены на рис. 146. В полях,
меньших 4—5 кэ, образец вел себя, как идеальный диамаг-
нетик (5 = 0, Н = 4jnr^d, где d — плотность, равная
8,9 г/см3). При дальнейшем увеличении напряженности
Рис. 145.
внешнего магнитного поля вплоть до 70 кэ магнитный мо-
мент образца плавно уменьшался. При уменьшении внеш-
него поля наблюдались гистерезис и «замораживание»
остаточного магнитного потока. Отжиг образца в течение
нескольких часов при температуре 1100° С не изменил
формы кривой намагничивания.
Из опытов [7] следовало, что внешнее магнитное поле
проникает в Nb3Sn постепенно. Существуют как бы два
критических поля: Hkl, когда начинается проникновение
поля в образец, и Hk2J когда оно заканчивается.
ГЛ. 17. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ОБМОТОК 283
Такой «растянутый» переход в сверхпроводящее со-
стояние, гистерезис и остаточный магнитный момент на-
блюдались при изучении сверхпроводящих сплавов и ра-
нее. Однако величина обнаруженная у МЬ35п,была
необычайно большой.
Результаты, полученные в [7], стимулировали дальней-
шие исследования сверхпроводящих свойств Nb3Sn.
В 1961 г. Кюнцлер с сотрудниками [8] исследовали разру-
шение сверхпроводимости Nb3Sn током во внешнем
поперечном магнитном
поле. Изучались образ-
цы, приготовленные
двумя различными ме-
тодами.
Первый метод за-
ключался в спекании
стехиометрической сме-
си порошков ниобия и
олова при температуре
1800° С и последующем
плавлении спеченного
штабика в циркониевом тигле в атмосфере аргона при
температуре 2400° С. Рентгеноструктурный анализ слит-
ков показал наличие в слитках одной фазы со структурой
(3-вольфрама. Из слитков вырезались образцы в виде про-
волочек прямоугольного сечения длиной 12 мм и толщи-
ной от 250 до 630 мк.
Образцами, приготовленными вторым методом, были
ниобиевые трубочки с сердцевиной из Nb3Sn. Технология
приготовления таких трубочек, получившая название
метода Кюнцлера, заключалась в следующем. Ниобиевая
трубка внешним диаметром 6 мм и внутренним диаметром
3 мм набивалась механической смесью порошков ниобия
и олова или смесью истолченного , в порошок штабика
Nb3Sn с 10% олова, закупоривалась ниобиевыми проб-
ками, протягивалась через калибры до наружного диамет-
ра 380 мк и отжигалась длительное время при температуре
от 970 до 1400° С.
Результаты, полученные на литых образцах, показаны
на рис. 147. По оси ординат отложена величина тока,
при котором падение напряжения между потенциальными
284 Ч. ГУ. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ обмотками
контактами образца достигало измеримой величины
(-хДО-8 в). Измерения проводились в магнитных полях до
88 кэ. Критическая плотность тока в литых образцах про-
порциональна величине, средней между их периметром и
поперечным сечением, что свидетельствует о сложном рас-
пределении тока по сечению образцов. При понижении
Рис. 147. Зависимость критического
тока от напряженности внешнего
магнитного поля у образцов, выре-
занных из слитка Nb3Sn,
0 — 0,050 X 0,063 см; Д—0,030 X 0,053 см;
0—0,025 X 0,025 см; О, Д, □ — 1,5°К;
•, А»  — 4,2°К.
температуры от 4,2 до
1,5° К критический ток
возрастал в 1,5 раза.
Результаты, полу-
ченные на трубочках,
приведены на рис. 148.
Разные кривые соответ-
ствуют различным со-
ставам и режимам спе-
кания. Наилучшие ре-
з ул ьтаты получились
при спекании механи-
ческой смеси порошков
3Nb+Sn+10%SnBTe-
чение 16 час при 970° С.
В поле напряженностью
88 кэ такие образцы
выдерживали ток более
20 а. Так как ниобий
теряет сверхпроводи-
мость в полях порядка
нескольких килоэрстед, то весь ток идет по сердцеви-
не из NbsSn диаметром 150 мк\ это соответствует плот-
ности тока 105 а!см\ У литых образцов плотность тока
была в 50 раз меньше. Критическая температура трубочек
составляла 17,8° К, литых образцов — 17,9° К.
Для оценки величины напряженности магнитного поля
при абсолютном нуле температуры, Hk2 (0), Кюнцлер ис-
следовал зависимость Hk2 (Т). Измерения проводились на
трубочках с диаметром сердцевины из Nb3Sn 150 мк при
плотности тока 1 а!смг. Полученные результаты см. на
рис. 163. В исследованном температурном интервале
зависимость Hk2 от Т оказалась линейной. Экстрапо-
ляция этой прямой к 7=0 дает для Hk2 (0) значе-
ние 350 кэ.
ГЛ. 17. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ОБМОТОК 285
Если предположить, что при понижении температуры
Hk2 растет не по линейному, а по параболическому закону
(как у свинца, олова, индия и других металлов), то Hk2 (0)
составит 200 кэ.
По-видимому, истинное значение Hk2 (0) заключено
между этими предельными значениями. Измерения, про-
веденные в импульсных магнитных полях [9—И] вплоть
до 200 кэ. показали,
что Hk2 (0) лежит ближе
к нижнему пределу. В
связи с наличием вто-
ричных эффектов (вих-
ревых токов) и малой
точностью измерений ис-
следования в импульс-
ных полях имели каче-
ственный характер.
Помимо технологии
«трубочек Кюнцлера»,
разработаны другие ме-
тоды получения прово-
локи из Nb3Sn:
а) погружение ни-
обиевой проволоки в
Рис. 148. Зависимость критического
тока от напряженности внешнего
магнитного поля для образцов Nb3Sn,
приготовленных по методу Кюнцлера.
Диаметр сердечника из Nb3Sn 150 мк.
Внешний диаметр ниобиевой трубки
380 мк. 1 — 3Nb+Sn4-10% Sn, 4,2°К,
16 час., 970° С; 2 — Nb3Sn + 10% Sn,
1,5°К, 16 час., 970° С; 3 — 3Nb + Sn,
1,5°К, 16 час., 1200° С; 4 — 3Nb+Sn,
4,2°К, 16 час., 1200° С; 5 —3Nb+Sn+10%
Sn, 1,5°К. 14 час., 1200° С.
высоком вакууме в рас-
плавленное олово, вы-
держка в расплаве, с
последующим нагревом
покрытой проволоки в
вакууме; при достаточ-
но длительной выдерж-
ке ниобиевой проволоки
в расплаве последняя
операция не требуется;
б) диффузия олова в ниобиевый образец из газовой
фазы при высокой температуре;
в) испарение олова и осаждение его на холодный ни-
обиевый образец с последующим прогревом в вакууме;
г) электролитическое осаждение олова на ниобий
с последующим прогревом в вакууме;
д) кристаллизация из газовой фазы.
286 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
В методах а) — г) соединение Nb3Sn получается вслед-
ствие термодиффузии
Рис. 149. Аппаратура
для приготовления об-
разцов Nb3Sn.
П — приспособление для
подъема и опускания образца;
Ш—шлиф для смены образца;
Н — откачка; М —измерение
давления; /( — кварцевая
трубка; А12О3 — трубка из
окиси алюминия; SiC—нагре-
ватель из карбида кремния;
Nb —’ держатель образца из
-ниобия; О — образец (ниобие-
вая проволока); Sn —расплав-
ленное олово; Т— термопара.
олова в ниобий.
Сравнительное изучение образ-
цов, полученных различными мето-
дами, произведено в [121. Прибор
для приготовления образцов пока-
зан на рис. 149.
В кварцевой трубке на тонкой
ниобиевой проволоке (0,2 мм) под-
вешен ниобиевый держатель, в
котором закреплен образец (кусо-
чек ниобиевой проволоки). С по-
мощью специальных шлифов обра-
зец можно поднимать и опускать
в тигель из глинозема (А12О3), на-
полненный расплавленным оловом.
В кварцевой трубке поддерживает-
ся высокий вакуум. Трубка по-
мещается в трубчатую цилиндри-
ческую печь. При диффузии олова
из газовой фазы ниобиевый обра-
зец держится над расплавом в
парах олова. При высокотемпера-
турном лужении и диффузии из
расплава ниобиевая проволока
погружается в жидкое олово.
Исследования показали, что
свойства образцов зависят не от ме-
тода их приготовления, а от темпе-
ратуры и времени термодиффузии.
Типичные кривые сверхпроводяще-
го перехода приведены на рис. 150.
Видно, что чем выше темпера-
тура диффузии и чем больше время
выдержки, тем переход резче.
Детальное изучение образцов
Nb3Sn, полученных методом кри-
сталлизации из газовой фазы,
проведено в [13]. В этой работе
удалось получить поликристаллические блоки спектраль-
но чистого Nb,Sn с плотностью, близкой к теоретической.
ГЛ. 17. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ОБМОТОК 287
Метод кристаллизации из газовой фазы позволяет де-
лать компактные покрытия разной толщины и конфигура-
ции на любую тугоплавкую подложку. На рис. 151 приве-
дены ми кр офото гр афи и
шлифов металлической
проволоки, покрытой ров-
ным тонким слоем Nb3Sn,
Кристаллы растут в ради-
альном направлении, так
что кристаллографическое
направление [200] пер-
пендикулярно к поверх-
ности подложки»
Некоторые свойства
Nb3Sn, осажденного из
газовой фазы, приведены
в табл. 25.
Величина критической
плотности тока для про-
волоки, покрытой Nb3Sn,
исследовалась в попереч-
ном магнитном поле 7,5 кэ
на образцах длиной 2 см с
Рис. 150. Кривые перехода образ-
цов Nb3Sn, приготовленных по
методу погружения
площадью покрытия от
13,2-10-5 до 8,0-10-5 см2.
Так как сверхпроводи-
мость не удалось, разру-
Время погру-
жения, мин
в расплав.
Время отжига
после погру-
Кривая
ШИТЬ максимальным имев-	жения, мин
1	1	R
шимся	в распоряжении	2	5	15
током	15 а, то толщину	34
покрытия пришлось умень-
шить травлением от 22 до 6 мк. Критическая плот-
ность тока превысила 4-105 а!см2,
Часть образцов изучалась в поперечном магнитном
поле до 93,5 кэ.
Для получения токовых и потенциальных контактов
на Nb3Sn наносился электролитически слой меди, и к нему
припоем припаивались медные провода. Чтобы исследуе-
мый образец не сгорел при переходе в нормальное состоя-
ние, параллельно ему включалось константановое' сопро-
тивление 0,0015 ом.
288 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
Зависимость критического тока от внешнего поля,
полученная на образце с диаметром подложки 680 мк
и площадью покрытия 8,5-10“5 ел*2 при Т = 4,22° К,
Рис. 151. Микрофотографии шлифов проволоки 0 180 мк, покрытой
слоем Nb3Sn.
а — поверхность полированная, нетравленная, толщина покрытия 12 мк*,
б — поверхность полированная, травленная, толщина покрытия 48 мк.
показана на рис. 152. Критическая плотность тока плавно
убывает в полях от 10 до 90 кэ и при Н = 93,5 кэ состав-
ляет 1,04-105 а!см\
Таблица 25
Диаметр подложки..............
Толщина покрытия..............
Поперечное сечение покрытия . .
Характер покрытия . . ... . .
Период решетки ...............
Плотность покрытия ......
Объемный коэффициент расшире-
ния (20 — 1000° С) ...........
Удельное электросопротивление
Температура сверхпроводящего
перехода . ...................
80 мк
12 мк
7,5-10-5 см*
Однофазное со
р-вольфрама
5,286 — 5,289 А
8,80 г[см*
7,1-10“’ °C-1
7,0-10“5 ом-см
17,4—17,8° К
структурой
ГЛ. 17. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ОБМОТОК 289
Критическая плотность тока исследовалась также на
небольших катушках, навитых из кусков проволоки дли-
ной до 5 м. Характеристики, полученные на катушках,
близки к характеристикам коротких образцов (длиной
^10 см). Например, для куска проволоки длиной 3,5 м
критический ток в поле
94 кэ равен 6,1 а, а для
короткого куска — 8,8 а.
С помощью рентгено-
структурного анализа уда-
лось установить степень
упорядоченности Nb3Sn в
зависимости от скорости
нанесения покрытия. Эта
величина оценивалась по
количеству взаимозамеща-
ющих атомов ниобия и
олова. Оказалось, что ко-
личество таких атомов
очень велико и составляет
в среднем 30% для атомов
ниобия и 12% для атомов
олова.
Кристаллизация Nb3Sn
из газовой фазы позволяет
получать покрытия с одно-
родными свойствами на кусках проволоки длиной в не-
сколько километров и наряду с методом Кюнцлера яв-
ляется одной из наиболее перспективных технологий из-
готовления сверхпроводящих обмоток.
§ 3. Сплавы ниобия с цирконием
Сплавы ниобия с цирконием образуют систему твердых
растворов в широком диапазоне концентраций. В противо-
положность хрупкому соединению Nb3Sn, сплавы Nb—Zr
поддаются ковке, прессовке, волочению и прокатке.
‘ Диаграмма состояния системы Nb—Zr показана на
рис. 153. При температурах выше 900—1000° С ниобий и
Цирконий взаимно растворимы во всей области концен-
траций, образуя объемноцентрированную решетку с.
290 Я. IV. МАГНИТЫ со СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ обмотками
периодом 3,464 А, а при t < 600° С — двухфазную область
с гексагональной и объемноцентрированной решетками.
В диапазоне концентраций от 25 до 85% ниобия и в области
600—900° С имеются две рбъемноцентрированные фазы
с периодами 3,500 и 3,330 А.
Сверхпроводимость системы Nb—Zr была открыта в
1953 г. Маттиасом [15]; он установил, что для состава
3Nb-]-Zr температура сверхпроводящего перехода равна
10,8° К. В 1961 г. Берлинкур, Хейк и Лесли [16] обнару-
жили, что сплав Nb3Zr сохраняет сверхпроводимость в
магнитном поле 30 кэ при плотности тока 105 а! см?. Иссле-
дуемые образцы приготовлялись из слитков, сплавленных
в дуговой печи с охлаждаемым подом. Методика после-
дующей обработки слитков и размеры образцов приведены
в табл. 26, а результаты измерений критической плот-
ности тока даны на рис. 154 и 155.
Токовые контакты изготовлялись электролитическим
покрытием ронцов образца медью с последующей подпай*.
Гл. 17. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ОБМОТОК 291
кой к вводам мягким припоем. Потенциальные контакты
делались прижимными.
Зависимости плотности тока от внешнего поля снима-
лись при фиксированном значении магнитного поля и
медленном увеличении тока через образец.
Рис. 154. Зависимость критической плотности
тока от направления и напряженности внешнего
поперечного магнитного поля у сплава Nb-p
4-25 ат. %Zr при 4,2 и 1,2° К.
Характеристики образцов даны в табл. 26. Н ц — поле
параллельно плоскости прокатки; Ну — поле перпенди-
кулярно к плоскости прокатки.
Измерения показали, что критическая плотность тока
тем выше, чем выше степень холодной деформации образ-
цов. В зависимости от обработки слитка критическая
292 Ч. IV. МАГНИТЫ со СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ обмотками
плотность тока в поле 30 кэ у сплава Nb3Zr заключена
в пределах от 2-Ю3 до 105 а1см?..
Таблица 26
Номер образца	Исходный материал	Содержание Zr, ат. %	Обработка слитка	Величина поперечно- го сечения образцов, см
1	Лепешка, сплав- ленная в ду- говой печи	25	Шлифовка до 0,019 см	0,019x0,022
2	Лепешка, сплав- ленная в дуго- вой печи	25	Холодная про- катка от 0,1 до 0,025 см	0,023x0,025
3	Слиток, сплав- ленный в дуго- вой печи	25	Холодная про- катка от 0,033 до 0,015 см	0,015x0,023
4	Слиток, сплав- ленный в дуго- вой печи	25	Холодная про- катка от 0,091 до 0,030 см	0,018X0,030
5	Проволока диа- метром 0,025 см	25	—	0 0,025*)
6	То же	25		0 0,025*)
7	» »	25	Холодная про- катка в ленту 0,007 см	0,0074 X 0,066
8	» »	25	То же	0,0069 x 0,037
9	» »	25	» »	0,0069 x 0,038
10	Лепешка, сплав- ленная в дуго- вой печи	12	Шлифовка до 0,025 см	0,025 x 0,025
И	То же	12	Холодная про- катка от 0,1 до 0,025 см	0,023x0,025
12	» »	12	Холодная про- катка от 0,1 до 0,025 см	0,022X0,023
*) Проволока приготовлена прокаткой и холодным волочением из слитка
диаметром 0,89 см, сплавленного в дуговой печи.
Наилучшие результаты получены на образце, приго-
товленном холодной деформацией без промежуточных
отжигов из слитка диаметром 9 мм. На этом образце
была обнаружена зависимость величины критического тока
ГЛ. 17. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ОБМОТОК 293
от ориентации магнитного поля по отношению к плоско-
сти прокатки. При вращении ленточки вокруг оси, пер-
пендикулярной к магнитному полю, критический ток до-
стигал максимума, когда вектор поля был параллелен
Рис. 155. Зависимость критической плотности
тока от направления и напряженности внешнего
поперечного магнитного поля у сплава Nb+
4-12 ат. % Zr при 4,2 и 1,2°К.
Характеристики образцов даны в табл. 26. Нц — поле
параллельно плоскости прокатки; Н । — поле перпенди-
кулярно к плоскости прокатки.
плоскости прокатки, и проходил через минимум, когда
поле и плоскость прокатки были взаимно перпендику-
лярны.
В образцах сплава 88% Nb+12% Zr наблюдался ано-
мальный ход характеристики jk (Яо). В некоторых образцах
Ю в. р. Карасик
294 Ч. IV. МАГНИТЫ со СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ обмотками
критическая плотность тока при увеличении внешнего
магнитного поля проходила через минимум и максимум.
Например, при движении по прямой LPQRS (рис. 155)
сопротивление в образце появлялось в точке Р, достигало
максимума в Q и снова исчезало в R.
Кюнцлер [17] изучал свойства сплавов Nb—Zr в маг-
нитных полях до 90 о при разных температурах. Он уста-
новил, что величины критического магнитного поля и
7\ °/(
Рис. 156. Зависимость критического магнитного поля Hk2 от темпе-
ратуры в сплавах 3Nb+Zr, 2Nb+Ti, 2Mo + Re и Pb+Bi.
Кривые сняты при малых плотностях тока (1 — 10 а[см2). Пунктир — параболи-
ческий закон: ///е=Я0[1— W7\)2], где Но равно 77 кэ для 3Nb4-Zr, 82 кэ для
2Nb + Ti, 14,5 кэ для 2Mo-(-Re, 16 кэ для Pb-f-Bi; о—- эксперимент.
критической плотности тока зависят от состава сплава.
Максимальной плотностью тока обладают сплавы, содер-
жащие от 25 до 35% циркония, а максимальным критиче-
ским полем — сплавы, более богатые цирконием (75 % Zr).
На рис. 156 показано изменение критического поля
для ряда сплавов с температурой. На величину критиче-
ской плотности тока для сплавов Nb—Zr влияет не только
степень холодной деформации, но и их термообработка.
ГЛ. 17. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ОБМОТОК 295
В работе [18] исследовалась зависимость критической
плотности тока для сплава NbsZr от температуры отжига во
внешнем магнитном поле 25 кэ. Измерения проводились на
проволочных образцах диаметром 200 мк и длиной 10 см.
Потенциальные и токовые контакты изготовлялись подвар-
кой к образцу никелевой фольги. Центральная часть об-
разца находилась между полюсами миниатюрного магнита
со сверхпроводящими об-
мотками (см. гл. 18, § 3).
Сигнал с потенциаль-
ных контактов подавался
на быстродействующее
реле, включенное после-
довательно в токовую цепь.
В процессе измерений
внешнее магнитное поле
фиксировалось, а ток
через образец плавно уве-
личивался. В момент
перехода в нормальное
состояние на потенци-
альных контактах появ-
лялся сигнал, реле сраба-
тывало и отключало ток.
Рис. 157.
что предохраняло иссле-
дуемую проволоку от сгорания (при указанном диаметре
проволоки измерительный ток достигал 100 а).
На рис. 157 представлена зависимость критической
плотности тока от температуры для двух серий образцов
3Nb+Zr. Образцы первой серии получены отжигом в
вакууме готовой проволоки (кривая /), а второй серии —
холодной протяжкой до диаметра 200 мк предварительно
отожженной заготовки диаметром 1,7 мм (кривая 2). Для
сравнения на рис. 158 приведены кривые Ik (Но), снятые
на образцах проволоки с различной степенью холодной
деформации.
Видно, что отжиг как готовой проволоки, так и загото-
вок при температуре 800° С резко увеличивает критиче-
скую плотность тока. При отжиге с последующей холод-
ной протяжкой эффекты отжига и холодной деформации
дают аддитивный вклад в увеличение В поле 25 кэ
10’
296 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
критическая плотность тока для образцов второй серии
достигает 3-10б а!см\
Влияние отжига на величину критического тока ис-
следовалась также в работах [19, 20]. Впервой из них изу-
чалось влияние термо-
механической обработки
на сверхпроводящие
свойства сплавов 67 %
Nb+33%ZrH72%Nb +
+ 28%Zr. Образцы при-
готовлялись частью из
слитков, частью из ле-
пешек, сплавленных в
дуговой вакуумной печи.
Результаты, полу-
ченные для сплава с
67% Nb, приведены на
рис. 159, а для сплава
с 72% Nb — на рис.
160. Увеличение крити-
ческой плотности тока
для сплавов Nb—Zr
можно интерпретировать с помощью их диаграммы
состояния (рис. 153). При плавлении в дуговой печи сли-
ток закаливается на холодном поду и содержит, как пра-
вило, одну фазу — твердый раствор Nb—Zr, кристалли-
зирующийся в объемноцентрированную решетку (0-фаза).
Отжиг при температурах 600° С < t < 900° С, когда
0-фаза метастабильна, приводит к полиморфному превра-
щению, которое при коротких временах отжига, по-ви-
димому, не успевает завершиться. Поэтому в образцах,
закаленных от температур 700—800° С, содержится
мелкодисперсная вторая фаза. Частицы ее настолько малы,
что их не удается обнаружить с помощью обычного ми-
кроскопа (увеличение до 1500). Присутствие второй фазы
приводит к возникновению локальных напряжений в
решетке, что повышает критическую плотность тока
(рис. 161). По-видимому, любые искажения решетки—будь
то холодная деформация или выпадение мелкодисперсной
фазы — улучшают сверхпроводящие свойства сплавов.
Между отжигом и холодной деформацией существует
ГЛ. 17. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СВЕРХПРОВОДйщих овмоток 297
связь. Интенсивная механическая деформация стимули*
рует полиморфные переходы. Из диаграммы состояния
сплавов Nb—Zr следует, что вторая фаза должна появить-
ся и при отжиге ниже 600° С.
Рис. 159. Зависимость критической плотности тока от напряжен-
ности внешнего магнитного поля Я_[_/ при Т=4,2° К для сплава
67%Nb+33%Zr.
100-граммовый слиток: о — волочение в проволоку 0 0,061 см; >— отжиг при
(1250° С в течение 5 суток,затем волочение в проволоку 0 0,0685 см; 15-граммовый
слиток: П— волочение в проволоку 0 0,0546 сл«;И— отжиг 5 суток при 1250°С,
затем волочение в проволоку 00,0642	отжиг 5 суток при 1250°С, затем
волочение до 0 0,165^/, затем второй отжиг 15 мин при 500° С и волочение до
0 0,0571 см; <2>, ♦ — то же, но второй отжиг соответственно 30 мин при
500° С, 15 мин и 30 мин при 800° С.
Результаты исследований различных режимов термо-
механической обработки, представленные на рис. 159—
161, показывают, что оптимальные температура и время
отжига и оптимальное чередование отжига с холодной об-
работкой зависят от состава сплава. Термомеханическая
обработка может повышать не только но и Hkz. Улуч-
шение сверхпроводящих свойств сплавов с помощью оп-
тимальной термомеханической обработки имеет большое
^0 В. Р, Каоасик*
298 Ч. IV. МАГНИТЫ со сверхпроводящими обмотками
ГЛ. 17. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ОБМОТОК 299
практическое значение. Однако этот вопрос пока изучен
недостаточно.
Технология изготовления больших количеств прово-
локи из сплавов 3Nb+Zr и Nb+Zr описана в [21].
Сплав приготовляется в вакуумной дуговой печи. Слитки
запаиваются в защитную оболочку, куются в горячем со-
стоянии и прокатываются при комнатной температуре. Из
прокатанных заготовок волочится проволока диаметром
до 200 мк.
Сверхпроводящими свойствами, близкими к сплавам
Nb—Zr, обладают системы твердых растворов Nb—Ti,
Nb—Hf, V—Ti и другие. Оптимальные сверхпроводящие
сплавы, по-видимому, еще не найдены. В частности,
совершенно не изучены тройные и более сложные системы.
§ 4. VsGa — сверхпроводник с критическим полем
порядка 500 кэ
Система V—Ga кристаллизуется в решетке типа
W8O (Р-вольфрам) в широком диапазоне концентраций,
от 2V—Ga до 4V—Ga. Если отношение V/Ga #= 3, то избы-
точные атомы Ga занимают места атомов V, или, наоборот,
образуя твердые растворы замещения [22]. Температура
перехода в сверхпроводящее состояние зависит от состава
и достигает максимума в интерметаллическом соединении
V3Ga (16,5° К). У 2V—Ga Tk = 10° К, а у 4V-Ga—
7,6° К.
Чтобы определить величину критического магнитного
поля Hk2 (0) у V3Ga, Кюнцлер с сотрудниками исследовали
зависимость Hk2 (Т) в области температур, примыкающих
к Тk. Попутно исследовались и другие составы. Образцы
приготовлялись сплавлением в индукционной печи в тигле
из глинозема в атмосфере аргона при температуре^2000°С.
Состав сплавов определялся рентгенографически. Все
образцы были однофазными.
Измерения проводились во внешнем магнитном поле на-
пряженностью до 80 кэ на проволочках прямоугольного
сечения размером 0,5x0,5x18 мм [23]. На рис. 162 по-
казаны результаты, полученные для сплавов V2 95Ga,
V3 34Ga, V2elGa, V2 46Ga и Vt 95Ga при плотности измери-
тельного тока 1 а1см?.
io**
300 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
У всех сплавов, кроме V195Ga, в исследованной об-
ласти температур Tk линейно уменьшается с ростом маг-
нитного поля. Экстраполяция полученной прямой к 0° К
дает для V2 95Ga значение критического поля//Л2=760 о.
У Vli95Ga зависимость Hk2 (Т) отступает от линейного
закона, но и не является квадратичной, как у олова или
ртути; это видно из рис. 162. Наиболее точно эксперимен-
тальные данные для V, 9SGa описываются законом
00
00
40
20
О
Рис. 162. Зависимость критической температуры от внеш-
него магнитного поля в системе сплавов V—Ga.
Точки — экспериментальные данные, штрих-пунктирная кривая
построена по формуле Я = 73[1—(T/T/J2] кэ.
Если предположить, что аналогичная зависимость
имеется в области более низких температур у V2 95Ga, то
для него величина Hk2 (0) заведомо превышает 500 кэ.
Начальный наклон зависимости Hk2 (Т) у V3Ga вдвое
больше, чем у Nb3Sn, у которого значение Hk2 (0), уста-
новленное на основании измерений в импульсных магнит-
ных полях, равно ^-250 кэ. Для сравнения на рис. 163 при-
ведены экспериментальные и вычисленные по формуле
# = [l ] зависимости Hk2(T) для V2 95Ga,
V3Si и Nb3Sn.
На рис. 164 представлены экспериментальные зависи-
мости Tk и Hk2 (0) от состава в системе V—Ga. Верхняя
кривая соответствует значениям Tk, полученным из изме-
рений магнитной восприимчивости. Средняя кривая снята
ГЛ. 17. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ОБМОТОК 301
с помощью электрических измерений и также характери-
зует зависимость Tk от состава. Значения Hk2 (0) на ниж-
ней кривой получены экстраполяцией линейной зависи-
мости Hk2 (Т) к Т=0° К.
Дополнительным доказательством большой величины
критического магнитного поля в V3Ga является характер
зависимости его тепло-
емкости от температуры
во внешнем магнитном
поле [24]. Измерения
проводились на образце
V3Ga весом За, имевшем
форму кубика, в обла-
сти температур 1,5—
25° К в полях 40 и
70 кэ.
Полученные резуль-
таты приведены на
рис. 165. В области
температур Т > Tk
экспериментальную кри-
вую можно представить
соотношением
С^-2,44-10-4 746,5х
Х1О-5Т3-	,(17.12)
молъ-°\ х 7
где первый член справа
соответствует электрон-
ной, а второй — реше-
точной теплоемкости.
И нтер есно отметить,
что коэффициент при
Рис. 163. Зависимость критической
температуры от напряженности внеш-
него магнитного поля в соединениях
V2 95Ga, V3Si и Nb3Sn.
Экспериментальные данные представлены
сплошными линиями. Пунктир — линей-
ная экстраполяция. Экстраполяция по
формуле Н — Но[1 —(Г/Г/,)2], где
{350 кэ для V2,95Ga,
138 кэ для NboSn,
156 кэ для V3Si,
дана штрих-пунктирной линией.
первом члене (у) больше, чем у
всех других известных веществ.
В точке перехода (14,66° К) полная величина энтропии
составляет 0,43 кал/моль- ° К; из них решетка дает 0,07, а
электронный газ — 0,36 кал/моль- °К. Обнаружено, что
суммарная энтропия вблизи Tk с точностью до 5% не за-
висит от того, присутствует магнитное поле или нет, что
свидетельствует о равенстве нулю скрытой теплоты пере-
хода (фазовый переход 2-го рода).
302
Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
По сдвигу скачка теплоемкости в магнитном поле
(рис. 165) можно определить зависимость температуры пе-
рехода от напряженности поля (см. табл. 27). Экстраполя-
ция функции Тк (Н) к Т — 0 по линейному закону дает
для Hki (0) величину 600 кэ, при экстраполяции по парабо-
лическому закону — Hki (0) = 380 кэ.
Анализ данных табл. 27 приводит к интересным выво-,
дам. Как следует из зависимости от напряженности
Таблица 27
Параметры, характеризующие переход V3Ga из нормального
в сверхпроводящее состояние
Напряженность внешнего магнит- ного ПОЛЯ, КЭ	Температура перехода, °К	Энтропия в области скачка теплоемкости (за вычетом нормаль- ного состояния), кал{молъ-(°К)2	Отрезок, отсекаемый на оси ординат Ср/Г при 0° К, 10-4 кад/жоль-(° К)2
0	14,66	0,135	0
18	14,28	0,125	9
40	13,81	0,108	19
70	. 12,92	0,097	' 32
ГЛ. 17. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ОБМОТОК 303
Рис. 165.,	Рис. 166. Зависимость намагниченности VeGa от
напряженности внешнего магнитного поля.
Крестиками обозначены результаты, полученные на образ-
це* охлажденном в магнитном поле (отсутствие эффекта
Мейсснера — Оксенфельда).
304 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
магнитного поля сверхпроводящей части энтропии и коэф-
фициента при линейном члене в выражении (17.12), не
менее 87% электронов участвуют в сверхпроводимости при
напряженности внешнего магнитного поля 70 кэ.
В то же время из магнитных измерений (рис. 166) сле-
дует, что магнитное поле проникает в образец, начиная
от 10 кэ, и при Н = 70 кэ объем сверхпроводящей фазы
не превышает 1/40 части от объема образца.
Полученные результаты для V3Ga можно качествен-
но объяснить наличием большого количества сверхпрово-
дящих областей размерами меньше глубины проникнове-
ния. Если такие области заполняют большую часть
объема, то почти весь образец находится в сверхпроводящем
состоянии. В то же время магнитное поле проникает в объем,
так как размеры сверхпроводящих областей («нитей») мень-
ше глубины проникновения. Естественно предположить,
что сверхпроводящие нити, подобно миниатюрным сверх-
проводящим кольцам, могут «захватывать» магнитный
поток. Это приводит к возникновению гистерезиса при на-
магничивании (рис. 166).
Сплав V3Ga чрезвычайно хрупок. Технология приго-
товления из него проволоки еще не разработана.
Помимо описанных выше, известны другие сплавы и
соединения, пригодные в принципе для изготовления об-
моток сверхпроводящих магнитов. Однако параметры их,
в особенности критическая плотность тока, значительно
хуже.
ГЛАВА 18
РАСЧЕТ И УСТРОЙСТВО СВЕРХПРОВОДЯЩИХ
СОЛЕНОИДОВ И МАГНИТОВ.
СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ ЭКРАНЫ
Открытие сплавов с высокими критическими магнит-
ными полями (см. гл. 17) привело к созданию мощных со-
леноидов и магнитов со сверхпроводящими обмотками.
Полное отсутствие электрического сопротивления выгодно
отличает новые магниты от устройств для получения маг-
нитного поля, описанных в гл. 5 и 6. Подобно постоянным
магнитам сверхпроводящие магниты являются конденсато-
ГЛ. 18. СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СОЛЕНОИДЫ И МАГНИТЫ 305
рами магнитной энергии, но только несравненно более
мощными. К. п. д. сверхпроводящих магнитов может быть
доведен до 100%, в то время как к. п. д. обычных магнитов
при генерации магнитного поля в непрерывном режиме
стремится к нулю (гл. 5).
Освобождение от громоздких источников питания и
систем водяного охлаждения делает новые магниты пор-
тативными приборами, значительно снижает их стоимость.
Особенно наглядно достоинства сверхпроводящих магнитов
проявляются, когда нужно получить сильное магнит-
ное поле в большом объеме. Для сравнения в табл. 28
приведены характеристики обычных и сверхпроводящих
соленоидов [1]. Из таблицы видно, что стоимость сверх-
проводящих соленоидов примерно равна стоимости
эксплуатационных расходов для обычных соленоидов с
медной обмоткой.
Таблица 28
Сравнительные характеристики соленоидов из различных
материалов на 100 кэ
Материал обмотки	Внутренний диаметр, см	Охладитель	Потребляемая мощность, Мет	Стоимость, млн. руб.	Стоимость потребляемой энергии за год, млн. руб.
Медь	5	Вода	3,5	0,5	0,25
Nb3Sn	5	Гелий (4,2° К)	0,001	0,15	—
Медь	90	Вода	60	5	4,2
Алюминий	90	Гелий (20° К)	9	67	0,64
Натрий	90	Гелий (10° К)	9	67	0,64
Nb3Sn	90	Гелий (4,2° К)	0,01	25	—
Сверхпроводящие соленоиды позволяют впервые в
научной практике осуществить такие эксперименты, как
подъем в космос магнита для исследования потока первич-
ных космических лучей; с их помощью станет возможным
создание транспортабельных квантовых усилителей радио-
диапазона, мощных плазменных ловушек и т. д. Сверх-
проводящие обмотки будут использоваться в различных
типах магнитной подвески (подшипники без трения),
306 Ч. IV. МАГНИТЫ со СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
ГЛ. 18. СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СОЛЕНОИДЫ И МАГНИТЫ 307
в электромоторах, гироскопах, трансформаторах. Немалую
роль сыграет применение сверхпроводящих магнитов в но-
вых типах ускорителей заряженных частиц, в электро-
нике, в научных исследованиях, приборостроении, энер-
гетике.
Высокие критические поля (например, достигаемые в
VsGa) и возможность значительного уменьшения пон-
деромоторных сил с помощью бессиловых конфигураций
(см. § 2) обеспечивают сверхпроводящим соленоидам боль-
шое будущее.
§ 1. Расчет сверхпроводящего соленоида
Сверхпроводящий соленоид отличается от обычного,
во-первых, тем, что электрическое сопротивление его об-
мотки равно нулю, и, во-вторых, тем, что при некото-
ром значении тока, называемом критическим и являю-
щемся функцией магнитного поля, сверхпроводимость
исчезает.
Преобразуем основную формулу соленоида (1.55) так,
чтобы в ней вместо мощности фигурировали сила тока и
длина проволоки [1]. Для простоты рассмотрим круглую
цилиндрическую катушку с прямоугольным осевым сече-
нием. Введем фактор
v = 2n(a2 —1)р	(18.1)
(смысл а и р см. в гл 1). Объем, занятый
сверхпроводником, равен V = a’v, а длина провода
L =a\v/A, где — внутренний радиус обмотки, А —
площадь поперечного сечения провода. С помощью (1.12)
и (18.1) находим:
/JtJ’ (I8'2)
где Но — напряженность магнитного поля в центре соле-
ноида вз, / = /ХЛ — эффективный ток в сверхпроводящем
проводе в а, / — плотность тока в а/см2, X — коэффициент
заполнения. Формфактор Gi дается формулой (1.11).
Соотношение (18.2) является аналогом основной фор-
мулы соленоида (1.55). Для удобства расчетов составлены
графики. На рис. 167 изолинии формфактора Gi дополне-
ны изолиниями фактора v и прямой, характеризующей
максимальную величину Gi при минимальном v. Так как
фактор v однозначно связан с длиной провода, то зависи-
мость G1MaKC от vMIIH позволяет найти максимальную напря-
женность магнитного поля, отвечающую минимальному
расходу сверхпроводящего провода.
Рис. 167.
На рис. 168, а построена зависимость множителя
GiVv, входящего в (18.2), а также а и Р от vMHH; приведены
два семейства кривых — для больших и для малых зна-
чений vMHH. В соленоидах с большими рабочими объемами
а и Р обычно невелики. Изолинии Gij/v и удля этого слу-
чая приведены на рис. 168, б. На этом же графике показа-
на линия G1MaKC — vMIIH.
При малых аир напряженность магнитного поля
в центральной плоскости рабочего объема соленоида суще-
ственно зависит от его радиуса, увеличиваясь от центра
ГЛ. 18. СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СОЛЕНОИДЫ И МАГНИТЫ 309
к периферии и достигая максимального значения на внут-
ренней поверхности обмотки. На рис. 169 приведена за-
висимость напряженности магнитного поля на внутренней
стенке соленоида возле центрального витка обмотки 7/макс
от напряженности магнитного поля в центре соленоида
HQ при различных значениях аир: //макс = k (а, Р) HQ.
Рис. 169.
Конфигурация магнитного поля в рабочем объеме (од-
ном из квадрантов) соленоидов с различными значениями
ai иЬ показана на рис. 170. На рис. 171 изображена кон-
фигурация поля в соленоиде с конкретными значениями
аир.
Приведем примеры расчета сверхпроводящих соленои-
дов с помощью рис. 166—171.
а)	Расчет обмотки из Nb3Sn.
Дано: HQ = 100 о; Т = 4,2° К; диаметр провода
250 мк-, X = 0,39; at = 2,54 см\ А ^А/К = 1,29-10'3 см2.
Зададимся //макс = 110 кэ.
310 ч. iv. магниты со Сверхпроводящими обмотками
1t0a7Oa7 0Ja7 1ttiarOaT qfa7
Рис. 170.
ГЛ. 18. СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СОЛЕНОИДЫ И МАГНИТЫ 311
Из рис. 172 находим: Н к1	эа\ I k =* 9адля#А=
1=110 кэ.ВычисляемGj/v поформуле(18.2): G/|/v=5,64.
Из рис. 166 находим v, Gi, а и 0, соответствующие ли-
нии G1MaKC—vMHH: v 1300, Gi = 0,154, а=7,08, 0 = 4,25.
Количество проволоки, необходимое для изготовления
соленоида: L = 1,7-107 см = 170 км.
Рис. 171. Линии постоянной напряженности магнитного поля
|Я||=|/<H2z + H2r в одном из квадрантов соленоида с 0=0,7; а=1,6.
Таким образом, при увеличении коэффициента запол-
нения вдвое потребное количество проволоки сокращает-
ся почти в 2,5 раза, что весьма важно, так как проволока
дорога (коммерческая цена проволоки из Nb3Sn диаметром
250 мк в США составляет 1000 долларов за 1 км).
По рис. 167 и 169 можно определить точное значение Hk.
Оно составляет не ПО, а 102 кэ; 8 кэ являются «запасом».
Произведем расчет для большого соленоида с =
= 43,2 см, Если величина 0 ограничена соображениями ме-
ханической прочности и равна 0,7, то из рис. 169 находим
Hk = 130 кэ и Ik = 7,7 а. Величина G^v = 0,388. Из
312 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
рис. 168 находим, что эти значения 0 и G iKv соответствуют
а = 1,655 и v = 7,643, так что L — 4800 км.
б)	Расчет обмотки соленоида, у которого в объеме диа-
метром 75 см и высо-
той 50 см магнитное
поле однородно с точ-
ностью до 10%.
Дано: #о=100кэ;
ai=43,2 см\ Л1 =
= 1,29-10“3 см2.
С помощью рис.
170 находим, что за-
данная однородность
поля обеспечивается
при Р = 1,2; а^1,1.
Задаваясь HkIk =
= 106 э-а (рис. 172),
находим:
Рис. 172. Зависимость критического то-
ка от напряженности^ магнитного поля
ЯХЛ Т,= 4,2°К.
=	= 0,2986.
1 — Nb3Sn, 0 0,375 мм; 2 — то же, 0 0,250 мм;
3- Nb+25%Zr, 0 0,250 мм; 4 — HfeZfe = const.
Можно убедиться
(см. рис. 168—170) в том, что увеличение Р невыгодно:
	k	Gx Vv	V	а
1,2	1,12	0,3344	6,71	1,375
1,5	1,07	0,3189	7,04	1,322
2	1,03	0,3085	8,24	1,287
С ростом Р увеличивается v, а значит, и длина провода L:
при Р = 1,2 L = 4200 км.
Расход сверхпроводящего провода при изготовлении
соленоида можно уменьшить, если учесть, что напряжен-
ГЛ. 18. СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СОЛЕНОИДЫ И МАГНИТЫ 313
ность магнитного поля на периферии обмотки меньше, чем
в центральной части. Четвертая часть (квадрант) обмотки
соленоида, изображенная на рис. 171, разбита на 42 сек-
ции. Если эти секции включить независимо и через каждую
пропустить ток, близкий к Ik, то для поддержания такой
же средней плотности тока, как и при последовательном
включении всех витков, потребуется меньшее число вит-
ков. Иначе говоря, коэффициент заполнения можно сделать
функцией координат. Тогда, как показывает расчет, расход
проволоки снизится на 45% (для случая HkIk = const).
§ 2. «Бессиловые» конфигурации
При создании сверхпроводящих соленоидов, рассчи-
танных на предельно высокую напряженность магнит-
ного поля, главным ограничением, как уже говорилось,
являются очень большие пондеромоторные силы. Область
достижимых магнитных полей значительно расширяется,
если использовать так называемые «бессиловые» конфигу-
рации [2].
Впервые возможность бессиловых конфигураций маг-
нитного поля рассмотрели, применительно к космическим
проблемам, Люст, Шлютер [3] и Чандрасекар [4].
Пондеромоторная сила (см. гл. 3) определяется как век-
торное произведение векторов плотности тока и напряжен-
ности магнитного поля (см. (3.1)). Она равна нулю, если
эти векторы коллинеарны.
В реальном соленоиде должна существовать область,
где есть магнитное поле, но нет токов. Поэтому создать
полностью бессиловую конфигурацию поля соленоидаль-
ного типа, по-видимому, невозможно. Этот вывод следует
и из закона сохранения энергии:

(18.3),
Чтобы левый интеграл был равен нулю, необходимо тож-
дественное равенство нулю магнитной энергии во всем
объеме, что невозможно.
Если устранить пондеромоторные силы полностью*
нельзя, то ослабить, их действие — вполне реальная за-
дача. «Бессиловая» конфигурация как бы преобразует
314 Ч IV. МАГНИТЫ со СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
высокое давление, действующее в малой области, в низкое
давление, распространенное на большую область. При
этом способность соленоида противостоять разрушающему
действию пондеромоторных сил значительно возрастает.
Простейшую бессиловую конфигурацию обеспечивает
тонкая проводящая лента, навитая под углом 45° к оси
бесконечно длинного цилиндра (рис. 173, а). Ток через
Рис. 173.
ленту генерирует азимутальное и осевое магнитные поля
одинаковой напряженности, так что результирующее поле
параллельно току. При движении вдоль ленты вектор маг-
нитного поля вращается, не меняясь по абсолютной вели-
чине. Поэтому не меняется плотность магнитной энергии,
а значит, давление р = grad Н2 = 0.
На рис. 173, б изображен «бессиловой» цилиндр конеч-
ной толщины, имеющий многослойную обмотку. В каждом
последующем слое лента повернута на небольшой угол
относительно ленты в предыдущем слое. Обмотки «бесси-
ловых» цилиндров должны быть сделаны так, чтобы вы-
полнялось требование
grad /Г=0 или И,	= o (18.4)
ГЛ. 18. СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СОЛЕНОИДЫ И МАГНИТЫ 315
Н на
а)

совместно с граничным условием непрерывности
поверхности соленоида.
Примером перехода от бесконечного цилиндра
нечной структуре является тор, показанный на рис. 174.
У тора типа а магнит-
ное поле в рабочем объ-
еме кольцевое, у тора
типа б — направлено
вдоль оси.
Структуры конечных
размеров не являются
полностью «бессиловы-
ми», однако давление на
токонесущие поверхно-
сти в них значительно
снижено. В модели типа
а давление пропорцио-
нально квадрату отноше-
ния меньшего диаметра
тора к большему. Мо-
дель типа б может быть
сделана двухступенча-
той (рис. 175). В этом
случае магнитное дав-
ление пропорционально
отношению диаметра ра-
бочего отверстия к внешнему диаметру системы или квад-
рату этого отношения, в зависимости от конструкции.
Семейство «бессиловых» поверхностей с аксиальной
симметрией является решением системы уравнений:
К КО-
б)
Рис. 174,
j=~~rot Н\
*	* 4л ’	’
(18.5)
где а — коэффициент пропорциональности, являющийся
в общем случае функцией координат. В цилиндрической
системе координат
дН г &Н z  .	1 <9 /их ' и
дг dr	~Q-r {гН^=аНг-,
дН rr rt да да
~~дГ~
(18.6)
316 Ч. IV. МАГНИТЫ со СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
Из (18.6) получаем уравнение для а:
<18-7)
Видно, что а, а значит, и
б)
Рис. 175. Два варианта двух-
ступенчатой «бессиловой» кон-
фигурации.
А — обмотки; В — рабочий объем;
С — поддерживающая оболочка.
•« 4— направление магнитного
поля.
являются функциями г/70.
Если ввести вектор-потенци-
ал Аь:
<18-8)
=	(18.9)
r dz ’
то уравнения (18.6) удовлет-
воряются при
1 d{rAf>) ля im
аЦ)’ (18Л0)
а
ИЛИ
£2 J г/9 d (г лв)Г/а ’
(18.11)
Запишем первое из урав-
нений (18.6) в виде
дМ,	<?(Мв)
дг2 дг
-дГ~ J
(18.12)
Любая функция от Мо или
rjQ, удовлетворяющая урав-
нению (18.12), описывает «бес-
силовую» конфигурацию.
Для частного случая а =
=const и А6=const • /6 решения
уравнения (18. Г) имеют вид
/7О = 0 cos (&г) ^ {[/•(<?—А2 )р}>	>
Яг = р(«г+*г),/2. COS(b)J0 Ur(a>_^r4b >
//г = ₽4з1п(Ь)А{[г(а2-^)-з]},
(18.13)
где Jo, Ji — функции Бесселя нулевого и первого по-
рядков, Р и k — константы.
ГЛ. 18. СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СОЛЕНОИДЫ И МАГНИТЫ 317
§ 3. Устройство сверхпроводящих соленоидов
Первый сверхпроводящий соленоид был изготовлен
из ниобия [5]. Ниобий — сверхпроводник 2-го рода (см.
гл. 17) с Hk = 10—12 кэ.
Испытания коротких образцов холоднотянутой ни-
обиевой проволоки дали следующие результаты: в отсут-
ствие внешнего магнитного поля при Т = 4,2° К прово-
лока диаметром 30 мк переходила в нормальное состояние
при токе 9 а. Образцы 
диаметрами 50 и 125 мк
выдерживали токи соот-
ветственно до 10 и 29 а.
Во внешнем поперечном
магнитном поле напря-
женностью 5 кэ при Т =
— 1,7° К проволока диа-
метром 50 мк теряла
сверхпроводимость при
токе 1,5 а.
Материалом для об-
мотки послужила про-
волока диаметром 50 мк.
Число витков составля-
ло 4296, максимальная
напряженность магнитного поля
соединялись с помощью точечной
келевой фольги, которая в свою
Рис. 176.
Г,1 кэ. Концы проволоки
сварки с кусочками ни-
очередь припаивалась к
медным токоподводам.
Соленоид из ниобиевой проволоки исследовался также
в [6]. Обмотка его состояла из 11600 витков холод-
нотянутого ниобиевого провода диаметром 125 мк, изо-
лированного шелком. Соленоид имел длину 13 см и
диаметр 5 см. Максимальное достигнутое поле состави-
ло 4,3 кэ.
В работе [6] осуществлен оригинальный метод «замо-
раживания» магнитного поля в соленоиде (рис. 176). Со-
леноид снабжался перемычкой из ниобиевой проволоки,
соединенной точечной сваркой с концами обмотки.
Среднюю часть перемычки можно было поднимать над
11 В. Р. Карасик
318 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
гелиевой ванной в область температур, превышающих Tk
ниобия (9° К).
В поднятом состоянии (/) перемычка имела ко-
нечное сопротивление, и при подключении внешнего
источника (5) ток устремлялся в соленоид. Затем перемыч-
ка опускалась в гелиевую ванну (2), и возникал замкнутый
сверхпроводящий контур.
Так как магнитный поток через замкнутый сверхпро-
водящий контур не может изменяться (см. гл. 16), то при
отключении источни-
ка тока магнитное по-
ле в соленоиде сохра-
няло первоначальное
значение. Специаль-
ные измерения, пред-
принятые на протя-
жении 8 час с целью
обнаружить затуха-
ние тока в соленоиде,
дали отрицательный
результат в преде-
лах точности изме-
рений.
Следующий шаг в
направлении увели-
чения достигнутой
напряженности маг-
нитного поля был
сделан Кюнцлером и
Маттиасом с сотруд-
никами [7], при-
менившими сплав
Mo3Re. Сплав при-
готовлялся методом
Рис. 177. Зависимость критического
тока от напряженности внешнего маг-
нитного поля для проволоки из MosRe.
Диаметр проволоки 70 мк. ----- Н | /;
----ИЦ/; о-1,50 К; Д-4,2°К.
зонной плавки из связки молибденовой и рениевой
проволок. Путем термомеханической обработки, состоя-
щей из комбинации промежуточных отжигов с холодной
прокаткой и волочением через калибры, слиток, имевший
начальный диаметр 5 мм, превращался в заготовку диа-
метром 1,2 мм. Заготовка протягивалась без нагрева до
диаметра 120 мк, затем покрывалась в электролитиче-
ГЛ. 18. СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СОЛЕНОИДЫ И МАГНИТЫ 319
ской ванне слоем золота и волочилась до конечного диа-
метра 70 мк.
Результаты испытаний коротких образцов проволоки
показаны на рис. 177. Видно, что Hk2 у этого сплава при
Т = 4,2° К составляет 13 кэ, а при Т = 1,5° К— 18 кэ.
Из проволоки был изготовлен соленоид внутренним
диаметром 3 мм и длиной 3 см. Изоляцией между витками
служило золото. Между слоями прокладывался слой пласт-
массы толщиной 10 мк. Внешний диаметр обмотки со-
ставил 2 см, общее число витков 30 000. Обмотка состояла
из нескольких секций, которые можно было включать па-
раллельно или последовательно.
Максимальное магнитное поле 15,5 кэ было получено
при Т = 1,5° К и параллельном включении трех секций.
При Т — 1,5° К и последовательном включении всех сек-
ций было достигнуто поле Н = 13,5 кэ.
Дальнейшая работа по созданию сверхпроводящих
соленоидов показала, что наиболее перспективными ма-
териалами являются сплавы Nb—Zr и соединение Nb3Sn
(см. гл. 17).
Первый соленоид из сплава Nb3Zr был изготовлен в ла-
боратории фирмы «Вестингауз» [9]. Сплав отливался в
дуговой печи в виде цилиндров размером 12 х 120 мм,
запаивался в оболочку из нержавеющей стали и ковался
в горячем виде. Полученные заготовки диаметром 1,5 мм
протягивались без подогрева и промежуточных отжигов
в проволоку диаметром 250 мк.
Обмотка первого соленоида состояла из 18 кусков про-
волоки длиной от 17 до 130 м\ внутренний диаметр обмотки
был 12,5 мм, длина 35 мм. Проволока изолировалась эпо-
ксидным лаком. Сочленение отдельных ее кусков произво-
дилось с помощью прижимных контактов, расположенных
вне соленоида в области слабого магнитного поля. При
навивке обмотки снималась зависимость напряжен-
ности магнитного поля от числа слоев (после 8, 16, 24, 36,
46 и 74 слоев), причем каждая секция имела автономный
источник питания.
Полученные результаты приведены на рис. 178. Испы-
тания показали, что критический ток для отдельной сек-
ции не зависит от того, включены ли все секции последо-
вательно или каждая имеет свой источник питания. Таким
11*
320 Ч. IV. МАГНИТЫ со СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
образом, свойства длинных кусков проволоки отличаются
от свойств коротких кусков, имеющих в слабых полях
высокие значения критических токов. Если бы свойства
проволоки не зависели от длины куска, то в перифе-
рических секциях, расположенных в слабом магнитном
поле, критический ток должен был бы быть значительно
большим.
Каждый из 74 слоев обмотки соленоида содержал 128
витков. Максимальная напряженность достигнутого
магнитного поля 43 кэ.
Соленоид питался от шестивольтового аккумулятора
через угольный реостат. Напряженность магнитного поля
Рис. 178. Зависимость критического
тока от напряженности внешнего маг-
нитного поля Н] I для сплава NbsZr
при Т=4,2°К.
Л — образец длиной 10 см\ •—критиче-
ский ток в секции при последовательном
включении всех секций.
изменялась прямо про-
порционально току и
совпала с вычисленным
значением с точностью
не хуже 2%. Соленоид
можно было во время
опыта вынимать из крио-
стата наружу и снова по-
мещать в жидкий гелий.
Второй соленоид был
изготовлен из проволоки
диаметром 190 мк. Кар-
кас соленоида вытачи-
вался из титана, имею-
щего примерно такой
же коэффициент объем-
ного расширения, как
Nb—Zr. Соленоид состо-
ял из пяти коаксиаль-
ных секций (рис. 179).
Длина обмотки 5 см,
внутренний диаметр
3,8 мм, наружный диа-
метр 6 см.
Суммарное число витков 28 600 при длине проволоки
3000 м. Максимальная напряженность магнитного поля
58 кэ при токе 9,7 а.
Параметры отдельных секций приведены в таб-
лице 29,
ГЛ. 18. СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СОЛЕНОИДЫ И МАГНИТЫ 321
Таблица 29
Параметры секций соленоида на 60 кэ
Наружный диаметр, мм	Число слоев	Число витков на 1 см	Формфактор F	Постоянная по току, э/а
10,8	20	984	0,987	1,220
28,7	44	2099	0,917	2,420
37,3	16	714	0,830	0,744
47,6	20	848	0,764	0,813
58,9	24	1069	0,684	0,917
Измеренная напряженность поля сопоставлялась с вы-
численной по формуле
я==4лЛ7 р = 6,! 14/КЗ.	(!8.14)
Значения N и F приведены в табл. 29. Погрешность форму-
лы (18.14) не более 2,6%. Как и в первом соленои-
де, проволока изолировалась
эпоксидным лаком. Посколь-
ку сопротивление обмотки в
нормальном состоянии очень
велико (104 ом), то при на-
рушении сверхпроводимости
ток падал до малой величины.
Время перехода колебалось
в пределах от нескольких се-
кунд до 100 мксек. В случае
быстрого перехода в обмотке
индуцировалось напряжение,
превышающее 100 кв, ко-
торое вызывало дуговой раз-
ряд, расплавляющий прово-
локу и выводящий соленоид
из строя.
Переход соленоида из
сверхпроводящего в нормаль-
77 7см
Рис. 179.
ное состояние сопровождался
звуковым эффектом, вызванным, по-видимому; резким
вскипанием жидкого гелия [91.
ГЛ. 18. СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СОЛЕНОИДЫ И МАГНИТЫ 323
322 Ч. IV. МАГНИТЫ со СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ обмотками
Несколько иную конструкцию имел соленоид из спла-
ва NbsZr, описанный в [10]. Его обмотка состояла из двух
соединенных последовательно кусков провода диаметром
250 мк. Число витков 15 200, общая длина провода 1600 м,
внутренний диаметр соленоида 5 мм, внешний диаметр
55 мм, длина 50 мм. Максимальная напряженность
магнитного поля, полученная при токе 19 а, составила
59 кэ.
Обмотка соленоида навивалась голым проводом с уче-
том того, что при протяжке через фильеры проволока об-
волакивается тонким слоем графитовой смазки. Графито-
вый чулок и слой окисла служат достаточно надежной
междувитковой изоляцией. Между слоями прокладыва-
лась медная фольга толщиной 50 мк. Коэффициент запол-
нения обмотки X = 0,61.
Многократный перевод соленоида из сверхпроводящего
состояния в нормальное по циклу плавное увеличение
тока — переход — остывание показал, что переход про-
исходит при одном и том же значении тока Ik= 19 а.
Наблюдались слабый гистерезис и остаточная индук-
ция Во = 2,5 кгс, вызванные возникновением замкнутых
сверхпроводящих конфигураций (видимо, витки были не
полностью изолированы друг от друга).
Несколько соленоидов из сплава Nb—Zr были изготов-
лены в ФИАН [11, 12].
Обмотка одного из них, длиной 24 мм и внутренним
диаметром 4 мм, навивалась проводом диаметром 200 мк,
покрытым слоем меди толщиной 10 мк. Между слоями про-
кладывалась конденсаторная бумага толщиной 10 мк.
Обмотка состояла из 40 кусков проволоки общей длиной
800 м. Места соединения проволок выносились наружу, на
расстояние 3—4 см от торца соленоида, и сваривались.
Максимальная напряженность магнитного поля, при
токе 12,3 а, достигала 35,5 кэ.
Второй соленоид имел длину 50 мм, внутренний диа-
метр 4 мм и наружный диаметр 60 мм. Каркас его состоял
из тонкостенной стальной трубки и двух текстолитовых
щек диаметром 65 мм. В щеках просверливались отверстия,
для вывода наружу концов проволок; число этих концов
приближалось к 100. Размеры кусков проволоки лежали
в пределах от 18 до 250 м.
Первые 28 слоев были навиты проводом диаметром
250 мк, все последующие слои — проводом диаметром
200 мк. . Между слоями прокладывалась конденсаторная
бумага толщиной 10 мк. Суммарная длина проволоки
1500 мм, число витков 12 000, число слоев 57.
Максимальная напряженность магнитного поля при
последовательном включении всех витков и токе 11,2 а
составила 46,5 кэ.
Исследование свойств контактов различной конструк-
ции показало, что наилучшими являются контакты, по-
лученные точечной сваркой. Вне магнитного поля сварные
контакты выдерживали токи более чем 100 а. С ростом
магнитного поля критический ток в месте сварки резко
падал, так как место сварки обладает свойством литого ма-
териала, и в магнитном поле 25 кэ не превышал 5 а.
Хорошие результаты дают прижимные контакты, из-
готовленные в виде двух шайб из сплава Nb—Zr. Между
шайбами размещаются сочленяемые концы проволоки.
Соленоиды из NbsSn исследовались в Массачузетском
технологическом институте, в лабораториях фирмы «Белл»
и в Институте физических проблем АН СССР [17].
Соленоид Массачузетского технологического института
[13] состоит из трех секций, надетых одна на другую.
Внутренний диаметр соленоида 2,54 см, наружный диаметр
1-й секции 3,42 см, 2-й секции 5,58 см, 3-й секции 7,1 см.
Длина соленоида 7,35 см.
Величина тока в каждой секции и напряженность маг-
нитного поля приведены в табл. 30.
Таблица 30
Некоторые параметры соленоида из Nb3Sn
Ток в секции, а			Н, кэ вычисл.	Н, кэ измер.
1	2	3		
51	0	0	15,6	15,0
0	52	0	18,8	16,5
0	0	34	8,0	6,0
35	51	0	29,2	25,9
39	45	0	28,2	26,4
34	45	20	29,6	28,5
30	40	25	29,5	28,2
324 Ч. IV. МАГНИТЫ со СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ обмотками
Соленоид был навит проводом, приготовленным по ме-
тоду Кюнцлера, с диаметром ниобиевой рубашки 0,51 мм
и сердечником из NbsSn диаметром 0,25 мм. Общая длина
провода составляла 930 м. Спекание производилось после
намотки, при температуре 950° С в течение 16 час. Каркас
соленоида сделан из нержавеющей стали.
Междувитковая изоляция изготовлялась из специаль-
ной керамики следующим способом: коллоидальная смесь
керамики со связующим наносилась на провод с помощью
электрофореза. При спекании Nb и Sn связующее удаля-
лось, а керамика образовывала слой изоляции.
Для придания обмотке жесткости и превращения ее
в монолит использовался цемент на основе окиси алюми-
ния. Катушка обмазывалась цементом и перед спеканием
подсушивалась при невысокой температуре.
Токоподводящие контакты делались с помощью элек-
тролитического покрытия медью соответствующих участ-
ков ниобиевой рубашки с последующей припайкой ее к
подводящим проводам. Контакты легко выдерживали ток
свыше 100 а.
Опыт, накопленный при исследовании катушек с ма-
лыми рабочими объемами, позволил приступить к сооруже-
нию соленоидов значительных размеров, с большими ра-
бочими объемами. Такие соленоиды имеют ряд конструк-
тивных и эксплуатационных особенностей.
Конструктивные особенности их связаны с заметной ве-
личиной пондеромоторных сил, а также необходимостью
иметь в рабочем объеме в некоторых случаях комнатную
температуру. Для противодействия пондеромоторным си-
лам соленоид можно разбить на секции, расположенные
одна над другой, и снабдить их прочной металлической под-
держкой.
Если поблизости от соленоида расположен второй
работающий соленоид, или магнит, или железо, то необхо-
димо принять дополнительные меры против сил притя-
жения, действующих между соленоидом и ними (см. гл. 3).
Сверхпроводящие соленоиды крупных размеров раз-
мещаются в металлических криостатах. Криостаты должны
быть достаточно прочными, так как при работе соленои-
да в окружающем пространстве концентрируется значи-
тельная магнитная энергия. При случайном переходе
ГЛ. 18. СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СОЛЕНОИДЫ И МАГНИТЫ 325
обмотки в нормальное состояние, вызванном понижением
уровня жидкого гелия или обрывом проволоки, эта энер-
гия перейдет в тепловую, гелий начнет быстро испаряться,
давление в криостате возрастет, и может произойти взрыв.
Магнитная энергия составляет примерно ,14,5 кдж!л при
напряженности магнитного поля 60 кэ. Этой энергии до-
статочно для превращения в пар 7 л жидкого гелия. При
комнатной температуре это количество газообразного ге-
лия займет объем 5000 л.
Криостат должен иметь диафрагму, открывающуюся
при быстром испарении гелия. Необходим также газ-
гольдер, способный вместить испаряющийся гелий. Наи-
лучшим является криостат с минимальным содержанием
жидкого гелия.
Затягивание процесса выделения тепла в соленоиде
можно, в принципе, осуществить перекачкой магнитной
энергии с помощью индуктивной связи. Например, соле-
ноид, окруженный массивным медным витком, является
трансформатором. При большом коэффициенте связи и
достаточно малой величине сопротивления медного витка
по сравнению с сопротивлением обмотки в нормальном со-
стоянии магнитная энергия перейдет в виток, где будет
диссипироваться с постоянной времени^ равной отношению
индуктивности к сопротивлению витка.
Однако при размерах соленоида порядка 10 см это вре-
мя имеет порядок миллисекунд, так что процесс выделе-
ния тепла сохраняет характер взрыва. В соленоидах мет-
ровой величины постоянная времени может достигать
0,1 сек.
Другим методом может служить охлаждение обмотки
не прямым погружением в жидкий гелий, а через тепло-
обменный газ, находящийся при низком давлении. При
этом скорость теплопередачи в жидкий гелий значительно
снижается. Можно сделать так, чтобы при переходе соле-
ноида в нормальное состояние газ автоматически откачи-
вался и передача тепла от разогретой обмотки в жидкий
гелий происходила только лучеиспусканием.
Можно также поместить соленоид в вакуум и охлаж-
дать его обмотку с помощью контакта с медной трубкой,
по которой циркулирует жидкий гелий. Циркуляцию гелия
нетрудно осуществить, используя термосифонный эффект.
326 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
На рщс. 180 изображен криостат для соленоида из
сплава Nb—Zr, сооруженного в Массачузетском техно-
Z
Рис. 180. Криостат и система охлаждения соленоида
МТИ.
1 — выход газообразного гелия; 2 — холодные пары азота;
3 — вакуумная рубашка; 4 — уровень жидкого гелия; 5 — спи-
раль из медной трубки, внутри которой течет жидкий гелий;
6 — сверхпроводящий соленоид; 7 — рабочее пространство,
находящееся при комнатной температуре; 8 — спираль из мед-
ной трубки, охлаждаемой жидким азотом; 9 — подвод жидкого
азота; 10 — насос; 11 — подвод жидкого гелия; 12 — кожух из
пенопласта.
логическом институте [14]. Диаметр рабочего объема
соленоида 20 см, длина 120 см. Расчетная величина макси-
мального магнитного поля 40 /сэ, вес обмотки 50 кг. Обмот-
ГЛ. 18. СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СОЛЕНОИДЫ И МАГНИТЫ 327
ка разбита на 13 секций с независимым питанием для со-
здания магнитного поля с различными конфигурациями.
Ось соленоида расположена горизонтально, рабочий
объем находится при комнатной температуре. В тепловом
контакте с обмоткой соленоида находится спираль из мед-
ной трубки, в которой циркулирует жидкий гелий.
Соленоид и спираль окружены вакуумной рубашкой,
защищенной экраном, охлаждаемым жидким азотом.
Азот течет по медной трубке, припаянной к металличе-
скому экрану. Азотный экран в свою очередь окружен
вакуумной рубашкой.
Жидкий азот поступает в трубопровод под давлением,
создаваемым специальным насосом. Для уменьшения теп-
лоотвода в гелиевую ванну верхняя часть криостата
дополнительно охлаждается парами азота.
Расход гелия на охлаждение прибора при заливке 53 л.
Расход азота при заливке 60 л. Расход гелия и азота в ста-
ционарном режиме — соответственно 0,5 и 1,5 л/ч.
Когда магнитное поле в соленоиде «заморожено», теп-
ло в криостат поступает в виде излучения по трубам из
нержавеющей стали, на которых подвешена внутренняя
часть криостата, и через токоподводы.
Как показал расчет, теплоподвод излучением состав-
ляет 0,033 вт при 4,2° К и 45,5 вт при 77° К. Подвод тепла
через подвес — 0,27 вт (при длине труб 150 см).
Труднее оценить теплоподвод по проводам, так как он
существенно зависит от величины тока. Этот подвод резко
снижается, когда магнитное поле «заморожено». Поэтому
внешний источник тока включают только тогда, когда
требуется изменить напряженность поля в рабочем объеме.
Большой первоначальный расход гелия на охлаждение
соленоида и криостата делает целесообразным длительное
поддержание системы при Т ~ 4,2° К- С этой целью в
комплект установки включается небольшой ожижитель,
непрерывно конденсирующий гелий, испаряющийся из
криостата.
На рис. 181 изображены соленоид и криостат, разра-
ботанные в ФИАН [15]. Обмотка сделана из сплава Nb—
Zr и рассчитана на получение максимальной напряженно-
сти поля до 30 кэ. Ось соленоида расположена вертикально,
рабочий объем находится при комнатной температуре.
328 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ обмотками
Соленоид покоится на пенопластовой подушке. Внут-
ренний диаметр обмотки 50 мм, длина 90 мм, диаметр
Не
Рис. 181. Криостат
ФИАН.
/ _ соленоид; 2 — жидкий
гелий; 3 — жидкий азот;
4 — азотный экран; 5 — ко-
жух; 6— заливная горловина.
рабочего объема 32 мм. Обмотка
состоит из трех секций. Крайние
секции имеют увеличенное число
ампервитков на сантиметр и рас-
считаны на увеличение области
однородного поля.
Расход гелия на охлаждение
прибора при заливке 4 л, расход
азота 10 л, предполагаемый рас-
ход гелия при «замороженном» маг-
нитном поле 0,3 л/ч.
Вес соленоида 2 кг. Диаметр
проволоки 200 мк, суммарная ее
длина 6 км.
Фирма «Белл» испытала соле-
ноид с обмоткой из Nb3Sn внут-
ренним диаметром 8,5 см и длиной
10 см. Максимальное поле, полу-
ченное в нем, 70 кэ [16] *).
Наиболее удобными источни-
ками питания сверхпроводящих
соленоидов являются выпрямители
на полупроводниках с регулируе-
мым напряжением на выходе. Ин-
дуктивность соленоидов сглажи-
вает пульсации, а при «замора-
живании» магнитного поля' они
совсем исчезают. Ключом для раз-
мыкания сверхпроводящей пере-
мычки могут служить нагреватель или небольшой соленоид.
§ 4. Сверхпроводящие магниты
с железными сердечниками
Электромагнит со сверхпроводящими обмотками был
создан значительно раньше сверхпроводящего соленоида.
В 1942 г. Юсти использовал для намагничивания железа
*) В 1963 г. в таком соленоиде с внутренним диаметром 6 мм
при 1,5° К получено поле 101 кэ.
ГЛ. 18. СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СОЛЕНОИДЫ И МАГНИТЫ 329
незатухающий ток, возбужденный в сверхпроводящем
кольце [18]. Схема устройства электромагнита Юсти по-
казана на рис. 182.
Магнит состоит из ярма панцирного типа, снабженного
съемным якорем. Внутри ярма
размещен кольцевой сосуд Дью-
ара, заполняемый жидким
водородом. В дьюаре вблизи
дна расположено сверхпроводя-
щее кольцо из NbN, имеющего
критическую температуру Tk&
16° К. Кольцо охватывает цент-
ральный стержень ярма. На яр-
мо надета также катушка воз-
буждения из медного провода,
функционирующая вне дьюара
при температуре, близкой к ком-
натной. Обмотка возбуждения
состоит из 487 витков, имеет
сопротивление 23,8 ом и питает-
ся при напряжении 70 в.
При температуре кипения
водорода под атмосферным дав-
лением, равной 20,4° К, кольцо
находится в нормальном состо-
янии. Чтобы включить магнит,
пропускают ток через обмотку
возбуждения и откачивают па-
ры водорода. Когда температу-
ра кипения падает ниже Тki
кольцо переходит в сверхпрово-
дящее состояние. Затем ток че-
рез обмотку возбуждения вы-
ключают. В этот момент в
сверхпроводящем кольце индук-
тируется незатухающий ток.
Если рассеяние магнитного
потока мало, то величина тока
в кольце I равна
I = NIB,	(18.15)
Рис. 182. Электромагнит
Юсти.
Д — железное ярмо; Як —
якорь; Р — груз; Д — сосуд
Дьюара; В — жидкий водород;
К — кольцо из нитрида ниобия;
О — обмотка возбуждения; М —
манометр; Ш — шлифы.
где N—число витков обмотки возбуждения, /в —ток в ней.
330 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
О	5см
I____1----1---1---1----1
Рис. 183. Магнит с индуктивным
возбуждением.
/ — кольцо из ниобия; 2 — обмотка
возбуждения; 3 — ярмо; 4 — пробная
катушка.
Якорь магнита снабжен крюком для подвески гирь.
Максимальный вес, при котором якорь не отрывается от
ярма, зависит от температуры и составляет 2 кг при 12,4°К
и 8 кг при 10° К (10° К — минимальная температура, ко-
торую можно получить откачкой паров водорода). Расчет
показывает, что величина индукции в ярме, соответствую-
щая нагрузке 8 кг, равна
15 кгс.
Компактный электро-
магните индуктивным воз-
буждением (рис. 183) опи-
сан в [19]. Магнит состоит
из С-образного ярма, це-
ликом выточенного из арм-
ко-железа, двух сверхпро-
водящих колец из ниобия
и катушек возбуждения.
Сверхпроводящие коль-
ца снабжены нагревателя-
ми, сделанными из не-
скольких витков констан-
танового провода. Магнит
подвешивается на тонко-
стенно й	метал л ическо й
трубке внутри сосуда Дью-
ара и погружается в
жидкий гелий. С помощью
нагревателей сверхпрово-
дящие кольца переводятся
в нормальное состояние.
Затем в обмотке возбуж-
дения устанавливается ток
нужной величины, и на-
греватели выключаются.
После того как кольца охладятся, ток возбуждения вы-
ключается и в кольцах индуктируется незатухающий ток.
При 2400 ампервитках в обмотке возбуждения и при
диаметре полюсов 5 мм максимальная напряженность маг-
нитного поля в зазоре длиной 3 мм составляет 20 кэ. При
замене ниобиевых колец на ниобиево-циркониевые и уве-
личении числа ампервитков эта величина возрастает до
ГЛ. 18. СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СОЛЕНОИДЫ И МАГНИТЫ 331
30 кэ. Интересно отметить, что незатухающий ток в кольце
достигает 1—2 ка.
Магнит описанной выше конструкции оказался полез-
ным при исследовании разрушения сверхпроводимости
током во внешнем магнитном поле. Малые размеры маг-
нита позволяют проводить измерения на коротких образ-
цах проволоки, вынося токовые и потенциальные контак-
ты в область, где магнитное поле практически отсутствует.
Электромагниты с обмотками из сверхпроводящей
проволоки изучал Отлер [6]. Он указал простой метод
расчета магнитов со сверх-
проводящими обмотками.
Предположим для про-
стоты, что магнитная вос-
приимчивость ярма беско-
нечна. Тогда напряжен-
ность магнитного поля
внутри ярма //z=0. В силу
непрерывности тангенци-
альной составляющей по-
ле на внутренней стороне
сверхпроводящей обмотки
(рис. 184) также равно
нулю.
Магнитодвижущая си-
ла, развиваемая обмоткой,
приложена к зазору; напряженность поля в нем равна
Я =0,4л^-,
*	lg
где lg — длина зазора. При увеличении тока через обмот-
ку поле в зазоре будет расти до тех пор, пока не разрушит-
ся сверхпроводимость.
Возьмем интеграл по контуру, обозначенному на рис.
184 пунктиром. Так как Н( = 0 и толщина обмотки неве-
лика, то
и л л W
Нг = 0,4п-— ,
где 1С — длина обмотки. Максимальная величина Нг= Hk,
332 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
так что
Н — Н 1-£-
11 а макс 11 k 1 •
*
Таким образом, для получения большего поля необходимо
увеличивать протяженность намагничивающей катушки
(при данном Hk).
Однако расчет справедлив только при малых намагни-
чивающих полях, когда проницаемость магнитопровода
велика. При приближении к
Рис. 185.
насыщению проницаемость
становится малой, а
~ рассеянное поле —боль-
шим. Рассеяние, с одной
стороны, уменьшает на-
пряженность магнитно-
го поля в зазоре, а с
другой, — увеличивает
суммарноемагнитноепо-
ле, действующее на вит-
ки сверхпроводящей об-
; мотки. Обе указанные
j причины приводят к су-
щественному расхожде-
нию между теорией и
экспериментом.
Размещение намагничивающей катушки так, как ука-
зано на рис. 184, крайне невыгодно, поскольку при этом
рассеяние магнитного поля особенно велико. Катушки
• лучше размещать на полюсах, а полюсы делать конусны-
ми, так как вблизи насыщения критерий эффективности
магнитов со сверхпроводящими обмотками не отличается
от аналогичного критерия для обычных электромагнитов
(см. гл. 14).
Фотография магнита конструкции Отлера, предназна-
ченного для размещения в гелиевой ванне, приведена на
рис. 185. Магнит имеет длину 10 см, цилиндрические
полюсы диаметром 38 мм и конусные полюсные нако-
нечники диаметром 25 мм. Длина зазора в нем состав-
ляет 6 мм.
Намагничивающие катушки изготовлены из холодно-
тянутой ниобиевой проволоки толщиной 125 мк, снабжен-
ГЛ. 18. СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СОЛЕНОИДЫ И МАГНИТЫ 333
ной шелковой изоляцией. Общее число витков ее равно
1650. При токе 5 а напряженность магнитного поля в за-
зоре достигает 14 кэ.
Величина максимального поля в зазоре зависит от по-
ложения намагничивающих катушек. Если катушки
расположены слишком близко к зазору, то сверхпроводи-
мость разрушается раньше
и //макс снижается. Если
катушки расположены да-
леко от зазора, то //макс
уменьшается вследствие
рассеяния магнитного по-
тока.. Абсолютному макси-
муму напряженности поля
при данной конструкции
магнита соответствует не-
которое оптимальное рас-
положение катушек.
Вес магнита, изобра-
женного на рис. 185, равен
2,5 кг. Расход гелия при
первоначальном охлажде-
нии 4 л.
Беттертон и Истон [20]
сконструировали сверх-
проводящий электромаг-
нит панцирного типа (рис.
186). Ярмо магнита выто-
чено заодно с полюсами
из сплава 64 % Fe, 35% Со,
1 % V. Размер зазора 0,3 х
X 1,2 х 4,1 см, средняя дли-
на магнитопровода 18 см.
Магнит весит 3,2 кг, расход
гелия при заливке 5 л.
Рис. 186. Электромагнит со сверх-
проводящими обмотками.
1 — ярмо; 2 — обмотка; 3 — торцовые
пластины; 4 — подвес.
Испытания магнита проводились с обмотками возбуж-
дения пяти типов, указанными в табл. 31.
Максимальное поле 24,9 кэ удалось получить с помощью
катушек из сплава 25% Zr и 75% Nb (1800 витков, ток
10 а). Кривые намагничивания ярма различными катуш-
ками показаны на рис. 187. Линейная часть кривых
334 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
В (Н) удовлетворительно описывается формулой
где d — длина зазора, р — магнитная восприимчивость
Рис. 187. Кривые намагничивания панцирного
электромагнита, изображенного на рис. 186.
Температура 4,2°К: Л—152 витка; А—190 витков;
□—365 витков; —761 виток Nb3Sn; е —162 витка
33%Zr +67% Nb; V-1800 витков 25% Zr +75% Nb;
температура 2,7°K: 0—752 витка Nb3Sn.
ярма, / — длина пути магнитного потока в ярме. Исследо-
вания распределения поля в зазоре магнита показали, что
на длине 3,1 см поле однородно с точностью до 1 %.
ГЛ. 18. СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СОЛЕНОИДЫ И МАГНИТЫ 335
Таблица 31
Сверхпроводн ик	Термообработка	Изоляция	Устройство обхМОТКИ
Nb3Sn 0 0,38 ММ, трубка Кюнцлера	16 ч при 950° С	Лак	190 витков, нави- тых после спе- кания
Nb3Sn 0 0,38 мм, трубка Кюнцлера	16 ч при 950° С	Лак	Две пары катушек (по 396 и 365 вит- ков), навитых после спекания
Nb3Sn 0 0,38 мм, трубка Кюнцлера	2 ч при 1010е С	Кварц	150 витков, нави- тых перед спека- нием на стальной каркас
33% Zr, 67% Nb 0 0,56 мм	—	Лак	Холоднотя н утая проволока,	168 витков
25% Zr, 75% Nb 0 0,25 мм		Формвар	Холоднотя нутая проволока, 1800 витков
§ 5. Сверхпроводящие экраны. Защита от излучения
Сохранение магнитного потока в замкнутом сверх-
проводящем контуре можно использовать для соз-
дания сверхпроводящего экрана, защищающего некоторый
объем от проникновения в него внешнего магнитного
поля.
Зависимость напряженности магнитного поля внутри
полого сверхпроводящего цилиндра от напряженности
внешнего поля исследовалась Отлером [16]. Образцы при-
готовлялись прессованием смеси порошков ниобия и олова
под давлением 13 т/см2. Типичные режимы спекания: 16 ч
при температуре 950° С для состава 70% Nb + 30% Sn
и 2 ч при 1025° С для состава 67% Nb + 33% Sn (по
весу). Образцы имели длину от 25 до 50 мм, внешний диа-
метр от 12,5 до 38 мм и диаметр внутреннего отверстия
^8 мм.
Цилиндры подвешивались внутри криостата с помощью
тонкостенной трубки из нержавеющей стали. Магнитное
336 Ч. IV. МАГНИТЫ СО СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
70-
60-
60-
\4О-
30-
Z0-
70-
поле внутри исследуемого цилиндра измерялось с
помощью баллистического гальванометра или по магнито-
сопротивлению меди.
Источником внешнего поля служил охлаждаемый во-
дой биттеровский соленоид, генерирующий поля до 67 кэ
при внутреннем диаметре 10 см. Опыты проводились при
температуре 4,2° К. В процессе измерений внешнее поле
медленно увеличивали, каждый раз измеряя величину
поля внутри цилиндра.
Полученные результаты показаны на рис. 188. Видно,
что при внешнем поле 0 < Не < 20 кэ поле внутри цилинд-
ра 0. При Не =
= 20 кэ наблюдается
скачок от Одо Не.
Затем Hi изменяется
ступенчато. При об-
ратном уменьшении
Не в цилиндре «за-
мораживается» оста-
точное магнитное
поле, также меняю-
щееся скачкообраз-
Z0 40	00	30 но. Максимальное
ю	остаточное поле Н( =
рис> 188.	= 25 кэ удалось «за-
морозить» в цилиндре
внешним диаметром 15 мм и внутренним диаметром 8 мм,
спеченном из смеси 67% Nb + 35% Sn при температуре
1025° С в течение 2 ч. Несложно подсчитать, что средний
ток в цилиндре при этом значении напряженности оста-
точного поля достигает плотности 5 • 104 alcM*.
Характер распределения тока по сечению цилиндра
установить трудно. Косвенные указания на сложный ха-
рактер зависимости / (г) получены при исследовании за-
висимости максимальной величины «замороженного» поля
от толщины стенки цилиндра. Если плотность тока по-
стоянна по сечению, то Н( макс должно расти с увеличением
толщины стенки. Эксперименты дали обратный резуль-
тат. В цилиндре с внешним диаметром 25 мм Hivi^KZ
оказалось меньше, чем в цилиндре с внешним диамет-
ром 15 мм.
ГЛ. 18. СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СОЛЕНОИДЫ И МАГНИТЫ 337
Из опытов Отлера следует, что сверхпроводящие ци-
линдры могут использоваться в качестве идеальных маг-
нитных экранов *).
Кроме того, замкнутый сверхпроводящий контур яв-
ляется идеальным стабилизатором магнитного поля. Как
видно из рис. 188, поле внутри цилиндра Н{ остается не-
изменным при изменении внешнего поля Не в широких
пределах. Стабилизация магнитного поля с помощью
сверхпроводников найдет применение в исследованиях по
ядерному и электронному парамагнитному резонансу и в
других областях.
Сохранение магнитного потока через полый сверхпро-
водящий цилиндр можно использовать также для создания
магнитного насоса. Простейший такой насос состоит из
сверхпроводящего цилиндра с двумя каналами разных
диаметров, просверленными параллельно его оси. Каналы
сообщаются через щель. В цилиндре «замораживается»
остаточное поле. Затем в больший из каналов вводится
сверхпроводящий поршень. По мере движения поршня
магнитный поток вытесняется из большого канала в ма-
лый. Происходят концентрация магнитного потока и со-
ответствующий рост напряженности магнитного поля (см.
гл. 10).
В заключение рассмотрим вопрос о возможности за-
щиты от излучения в космосе с помощью сверхпроводя-
щих магнитных экранов [21, 22]. При полете космический
корабль испытывает воздействие радиационных поясов
вокруг Земли, первичных космических лучей и потоков
протонов, возникающих в результате вспышек на Солнце.
Наибольшая опасность для космонавтов связана с солнеч-
ными вспышками. Опасность, связанную с радиацион-
ными поясами, можно преодолеть выбором надлежащей
траектории, а интенсивность первичного космического
излучения очень мала.
Жилые помещения космического корабля можно за-
щищать с помощью магнитного поля, искривляющего
*) Замкнутая сверхпроводящая оболочка является еще более
совершенным экраном, чем цилиндр. До тех пор пока сверхпро-
водимость оболочки не разрушится, поле внутри нее везде равно
нулю.
338 Ч. IV. МАГНИТЫ со СВЕРХПРОВОДЯЩИМИ ОБМОТКАМИ
траектории движения заряженных частиц излучения. Ра-
диус кривизны этой траектории определяется напряжен-
ностью магнитного поля и энергией частиц. При данной
величине поля сквозь корабль пройдут только те частицы,
энергия которых выше некоторого порога. Интегральная
доза облучения, а следовательно, и величина этого порога
определяются длительностью космического полета.
При полетах, рассчитанных на несколько месяцев, ве-
личина порога составляет 500 Мэв, а при более длительных
полетах — 1 Гэв. Расчеты
показали, что защита ко-
рабля от протонов с энер-
гией 1 Гэв с помощью поглощающих материалов весьма
сложна. Например, соответствующий слой воды должен
был бы иметь толщину 3 м.
В случае магнитной защиты от излучения размер и
форма области, недоступной для радиации, зависят
от конфигурации магнитного поля. Наиболее хорошо
изучено экранирующее действие магнитного диполя
(рис. 189), анализ которого был сделан в связи с исследо-
ванием взаимодействия космических лучей с магнитным
полем Земли. Пространство, экранируемое диполем, акси-
ально-симметрично и образуется вращением контура
(1 4-sin3 О)1^
sin О
(18.16)
ГЛ. 18. СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СОЛЕНОИДЫ И МАГНИТЫ 339
вокруг оси диполя. Угол 9 отсчитывается от оси диполя,
расстояние г — от его центра, С = (Мео/4лро)1/2, е0 —
заряд частицы, М — магнитный момент диполя, р0 — им-
пульс частицы.
Область, описываемая уравнением (18.16), полностью
защищена от частиц, у которых отношение р/е > р0/е0,
отвечающего (18.16).
Круглый виток с током экранирует область в форме
тора (рис. 190). Серьезным недостатком защиты магнит-
ным диполем и круговым током является то, что в экрани-
руемой области присутствует сильное магнитное поле, не-
благоприятно воздействующее на живые организмы.
От этого недостатка свободна защита тороидальной ка-
тушкой специальной формы, показанной на рис. 191.
Сфера, находящаяся в центре катушки, защищена от из-
лучения. В то же время напряженность магнитного поля
в этой области невелика.
Создать в космическом пространстве сильное магнит-
ное поле можно только с помощью сверхпроводящих уста-
новок. Соответствующие магниты должны иметь гигант-
ские размеры и обладать магнитной энергией в миллиарды
джоулей. Несмотря на такие размеры, магнитная защита
все же будет иметь меньший вес, чем поглощающая защита.
При пороговой энергии протонов 500 Мэв магнитная за-
щита вместе с криостатом и силовой поддержкой должна
весить в 8 раз меньше, чем соответствующее количество
поглотителя, при 1 Гэв — в 5 раз меньше.
ЛИТЕРАТУРА
К главе 1
1.	F а b г у R., Eclairage Electrique 17, 133 (1898).
2.	В i t t е г F., Rev. Sci. Instr. 7, 482 (1936).
3.	G a u m e F., J. Rech. Sci. No. 43, 93 (1958).
4.	Cock r oft J. D., Phil. Trans. Roy. Soc. A227, 325 (1928).
5.	Витков M. Г., Научные доклады высшей школы, «Энер-
гетика» № 2, 71 (1959).
К главе 2
1.	F б 1 s с h К., Arch. f. Elektrotech. 30, 139 (1936).
2.	М а х w е 1 1 J. С., Elektricity and Magnetism, Oxford, 1904.
3.	Muller К. F., Arch. f. Elektrotech. 17, 347 (1926).
4.	Schiickner F. H., Arch. f. Elektrotech. 41, 400 (1955).
5.	H a 1 1 e n E., Elektricitetslara, Stockholm, 1953.
6.	С м а й т В., Электростатика и электродинамика, ИЛ, 1954.
7.	Peters М. F., J. Opt. Soc. Amer. 13, 205 (1926).
8.	Schlosser E., Zeitschr. Angew. Phys. 7, 59 (1954).
9.	В a r k e r J. R., Brit. J. Sci. Instr. 28, 273 (1949).
10.	Gardner M. E., Jungerman J. A., Lighten-
stein	P. G., P a t t e n C.	G., Rev. Sci. Instr. 31, 929	(1960).
11.	Явор	С. Я., Сил адьи	M., ПТЭ № 1, 147 (1961).
12.	М а с k е е h a n L. W., Rev. Sci. Instr. 10, 371 (1939).
13.	I n g a r	d e n R. S., M i c h	a 1 c z у k J., Bull. Acad.	Polon.
8, 319 (1960).
14.	Цейтлин А. А., ЖТФ 27, 2792 (1957).
К главе 3
1.	К a p i	t z a P., Proc. Roy.	Soc. Al 15, 658 (1927).
2.	С о с k	г о f t J. D., Phil.	Trans. Roy. Soc. A227,	317	(1928).
3.	Кузнецов А. А., ЖТФ 30, 592 (1960).
4.	К г о n	a u e r P. E., H. M.	F. *), pp. 116—138.
5.	D w i g	h t H. B., Electrical	Coils and Conductors, London,	1945.
*) High Magnetic Fields, Proc, of the Intern. Conf., Cambridge,
USA, 1961, N. Y., 1962.
ЛИТЕРАТУРА
341
К главе 4
1.	В i t t е г F., Rev. Sci. Instr. 33, 342 (1962).
2.	Giauque W., Lyon D., Rev. Sci. Instr. 31, 374 (1960).
3.	Sydoriak S., Roberts T.,J. Appl. Phys. 28, 143 (1957).
4.	Мак-Адамс В. X., Теплопередача, M., 1961.
5.	Bitter F., Rev. Sci. Instr. 7, 489 (1936).
К главе 5
1.	К о 1 m Н., Electronics 32, 43 (1959).
2.	В i t t е г F., Rev. Sci. Instr. 10, 373 (1939).
3.	Bitter F., Rev. Sci. Instr. 33, 342 (1962).
4.	G	a u m e F., J. Rech. Sci. No. 45, 287	(1958).
5.	M	a e d a S., H. M. F., p. 406.
6.	G	i a q u e W. F., Lyon D. N., Rev.	Sci. Instr.	31, 374 (1960).
К главе 6
1.	Уайт Г., Экспериментальная техника в физике низких темпе-
ратур, Физматгиз, 1961.
2.	Taylor С. Е., Р	о s	t R. F., H.	M.	F.,	р.	101.
3.	Adair Т. W., S q	u i	г е С. F., U	t 1	а у	Н. В.,	Rev.	Sci.	Instr.
31, 416 (1960).
4.	L a q u е г Н. L., Н	a m	m е 1 Е. F.,	Rev. Sci.	Instr.	28, 875	(1957).
5.	P u r c e 1 1 J., H.	M.	F., p. 166.
6.	Laurence J. С., В г о w n J. W., Geist J., S e i t z K.,
H. M. F., p. 170.
К главе 7
1.	C h a m p i о n K. S. W., Proc. Phys. Soc. B63, 795 (1950).
2.	С о с k г о f t J. D., Phil. Trans. Roy. Soc. A227, 317 (1928).
3.	К a p i t z a P., Proc. Cambr. Phil. Soc. 21, 511 (1923); Proc.
Roy. Soc. A105, 191 (1924); A109, 224 (1925); A115, 658 (1927).
К главе 8
1.	S	k	e 1 1 e t t	S.,	H.	M.	F., p. 296.
2.	Б	о	p о в и к	Е.	С.,	Л	и м а р ь А. Г., ЖТФ	31,	939	(1961).
3.	О 1 s е n J. J., Helv. Phys. Acta 26, 798 (1957).
4.	D	е	- Н a a s	J.,	W	е s	t е г d i j k	J.,	Nature	158,	271	(1946).
5.	V	a	n d e r S 1 u i j	s,	I. С. A., H.	M.	F., p. 290.
К главе 9
1.	F u r t h H. P., H. M. F., p. 235.
2.	Furth H. P., L e v i n M. A., W a n i e k R. W., Rev. Sci.
Instr. 28, 949 (1957).
342
ЛИТЕРАТУРА
3.	F u г t h Н. Р., W a n i е к, R. W., Rev. Sci. Instr. 27,195 (1956).
4.	F о n e r S., К о 1 m H., Rev. Sci. Instr. 28, 799 (1957).
5.	Карасик В. P., ПТЭ № 1, 142 (1959).
6.	Сусов E., Ковдорский E. И., ПТЭ № 1, 125 (1963L
7.	ФакидовИ. Г., Завадский Э. А., Физика металлов и
металловедение 8, 562 (1959).
8	Карасик В. Р., ПТЭ № 6, 4 (1962).
9.	Morpurgo М., Hoffman L., Gibson W. М., CERN—
60—27, Synchro-Cyclotron Division, 4.08.1960.
10.	К r u s k о w s k i R. L., Nove у T. B., Warshaw S.,
Rev. Sci. Instr. 32, 674 (1961).
К главе 10
1.	В a b a t G., L о s i n s k i M., J. Appl. Phys. 11, 816 (1940).
2.	К i m Y. В., P 1 a t n e r E. D., Rev. Sci. Instr. 30, 524 (1959).
3.	Howland B., F о n e r S., H. M. F., p. 249.
4.	Kolm H., Mawar di O.,J. Appl. Phys. 32, 1396 (1961).
5.	M a w a r d i О., H. M. F., p. 259.
6.	T e p л e ц к и й Я. П., ЖЭТФ 32, 387 (1957).
7.	Fowler С. М., Garn W. В., С a i г d R. S., J. Appl. Phys.
31, 588 (1960).
К главе 11
1.	Н a g е г m a n D. С., W i 1 1 i a m s А. Н., Rev. Sci. Instr. 30,
182 (1959).
2.	M a t h e r J. W., Williams A. H., Rev. Sci. Instr. 31,
297 (1960).
3.	Cormack J. D., Barnard A. J., Rev. Sci. Instr. 33, 606
(1962).
4.	Карасик В. P., ПТЭ № 6, 4 (1962).
5.	S 1 e t t e n A. M., Lewis T. J., Proc. I. E. E. 104, 54 (1957).
6.	Ш к у p о п а т Г. И., ЖТФ 30, 954 (1960).
7.	Калинин В. Г., T a p а с о в а Л. В., ПТЭ № 4, 90 (1959).
К главе 12
1.	Б о н ч - О с м о л о в с к и й А. Г., Иванов Г. К., Изв.
высш. уч. зав., «Радиотехника» № 6, 558 (1960).
2.	Страховский Г. М., Кравцов Н. В., УФН 70, 693
(1960).
3.	Durand J.,Kluber О.,Wulf Н., Zeitschr. Angew. Phys.
12, 393 (1960).
4.	Morpurgo M., Hoffman L., Gibson W. M., CERN-
60—27, Synchro-Cyclotron Division, 4.08.1960.
К главе 13
1.	Montgomery В., H. M. F., p. 180.
2.	Bitter F., Rev. Sci. Instr. 7, 497 (1936).
3.	D г e у f u s L., Elektrotechnik u. Maschinenbau 53, 217 (1935).
ЛИТЕРАТУРА
343
К главе 14
1.	Dreyfus L., Elektrotechnik u. Maschinenbau 53, 217 (1935).
2.	Someda G., Merlin M., Nuovo Cimento 11, 73 (1954).
3.	Lange H., Kohl has R., Zeitschr. Angew. Phys. 10, 461
(1958).
4.	Капица С. П., ПТЭ № 2, 97 (1958).
5.	Sucksmith W., Anderson S. A., J. Sci. Instr. 33,
234 (1956).
6.	S t а с e у F. D., J. Sci. Instr. 36, 328 (1959).
7.	Bowen L. O., J. Sci. Instr. 34, 265 (1957).
8.	Bitter F., R e e d E., Rev. Sci. Instr. 22, 178 (1951).
9.	П у з e й И. M., С а б и н и н П. Г., ПТЭ № 1, 104 (1960).
10.	Klerk D., G о r t e r C. J., H. M. F., p. 194.
11.	Bitter F., Rev. Sci. Instr. 8, 318 (1937).
12.	C i о f f i P. P., H. M. F., p.202.
К главе 15
1.	F e r e d a у R. A., Proc. Phys. Soc. 43, 383 (1931).
2.	Garber M., Henry W. G.,Holve H. G., Can. J. Phys.
38, 1595 (1960).
3.	G о о d m a n L. S., Rev. Sci. Instr. 31, 1351 (1960).
4.	Rose M. E., Phys. Rev. 53, 715 (1938).
5.	В j о г к e n J. D., В i t t e r F., Rev. Sci. Instr. 27, 1005 (1956).
6.	В г о w n H. H., В i t t e r F., Rev. Sci. Instr. 27, 1009 (1956).
7.	Anderson W. A., Rev. Sci. Instr. 32, 241 (1961).
8.	Ануфриев Б. Ф., Дохновский С. Б., Журкин
Б. Г., К о п ы л о в с к и й Б. Д., Пенин Н. А., ПТЭ № 1,
129 (1962).
К главе 16
1.	Шенберг Д., Сверхпроводимость, ИЛ, 1955.
2.	Meissner W., Ochsenfeld R., Naturwiss. 44, 787 (1933).
3.	Schubnikow L. W., Chotkewisch W. I., Phys.
Zs. Sowjetunion 10, 331 (1936).
4.	A p к а д ь e в В. К., Journ. of Phys. USSR 9, 148 (1945); Na-
ture 160, 330 (1947).
5.	Laue M., Phys. Zs. 33, 793 (1932).
6.	Justi F.,Z ickner G., Phys. Zs. 42, 257 (1941).
7.	L о n d о n F., Superfluids, N. Y., 1950.
8.	Гинзбург В. Л.,УФН 42, 189 (1950); 48, 25 (1952).
9.	Deaver В. S., Fairbank W. M., Phys. Rev. Letters 7,
43 (1961).
10.	S о m m e r f e 1 d A., В e t h e H., Handb. d. Phys. 24, B. 2,
550.
11.	G i a e v e r J., Phys. Rev. Letters 5, 147 (1960).
12.	Giaever J., Megerle K., Phys. Rev. 122, 1103 (1961).
13.	В о о r s e H. A., Amer. J. Phys. 27, 47 (1959).
344
ЛИТЕРАТУРА
14.	Теория сверхпроводимости. Сб. переводов под ред. Н. Н. Бо-
голюбова, ИЛ, 1960.
15.	А б р и к о с о в А. А., ЖЭТФ 32, 1442 (1957).
16.	Купер Л., УФН 72, 117 (1960).
17.	Бардин Дж., Ш р и ф ф е р Дж., Новое в изучении сверх-
проводимости, Физматгиз, 1962.
18.	Боголюбов Н. Н., Т о л м а ч е в В. В., Ш и р к о в Д. В.,
Новый метод в теории сверхпроводимости, Изд-во АН СССР,
1958.
19.	А б р и к о с о в А. А., Халатников И. И.,. УФН 65,
551 (1958).
20.	Тябликов С. В., Толмачев В. В., ЖЭТФ 34, 1254
(1958).
21.	Горьков Л. П., ЖЭТФ 36, 1918 (1959).
К главе 17
1.	Stromberg Т. F.,Swenson С. A., Phys. Rev. Letters 9,
370 (1962).
2.	Абрикосов А. А., ЖЭТФ 32, 1442 (1957).
3.	Горьков Л. П., ЖЭТФ 37, 1407 (1959).
4.	Berlincourt Т. G., Hake R. R., Phys. Rev. Letters 9,
293 (1962).
5.	Matthias В. J., G e b a 1 1 T. H., Geller S., Coren-
z w i t E., Phys. Rev. 95, 1435 (1954).
6.	Агафонова M. И., Барон В. В., Савицкий Е. Н.,
Изв. АН СССР, серия техн, наук, № 5, 138 (1959).
7.	В о z о г th R. М., Williams A. I., D a v i s D. D., Phys.
Rev. Letters 5, 148 (1960).
8.	Kiinzler J. E., Buehler E., H s u F. S. L., W e r-
nick J. H., Phys. Rev. Letters 6, 89 (1961).
9.	Betterton J. О., В о о m R. W., Kneip G. D., Wor-
sham R. E., Phys. Rev. Letters 6, 532 (1961).
10.	A г p V. D., К г о p s c h о t R. H., Wilson J. H., Phys.
Rev. Letters 6, 452 (1961).
11.	С 1 i n e D., К г о p s c h о t R. H., A г p V. D., W i 1 s о n
J. H., H. M. F., p. 580.
12.	Saur E. J., W a r m J. P., H. M. F., p. 589.
13.	H a n a k J. J., С о d у G. D., A г о n P. R., Hitchcock
H. С., H. M. F., p. 592.
14.	R о g e r s B. A., A t k i n s D. F., Journ. of Metals 7, 1034
(1955).
15.	M a t t h	i a s B. J., Phys. Rev. 92, 874 (1952).
16.	В e r 1 i n с о u r t	T. G., H a k e R. R., L e	s	1	i	e	D.	H.,
Phys. Rev. Letters 6, 671 (1961).
17.	К u n z 1	e r J. E.,	Rev. Mod. Phys. 33, 501 (1961).
18.	С а в и ц	к и й Е.	М., Барон В. В., К а р	а	с	и	к	В.	Р.,
Акчурин Р. IIL, Ахмедов С. Ш., Пахомов В. Я.,
ПТЭ № 1, 191 (1963).
19.	Kneip G. D., Bet ter ton J. О., Easton D. S.,
Scarborough J. О., H. M. F., p. 603.
ЛИТЕРАТУРА
345
20.	Treuting R. G., W e r nick J. H., H s u F. S. L., H. M. F.,
p. 597.
21.	С а в и ц к и й Е. М., Барон В. В., Б ы ч к о в а М. И.,
Пахомов В. Я., Карасик В. Р., Авторское свидетель-
ство № 759450/22—2 от 8 января 1962 г.
22.	Morin F. J.,Maita J. Р., Williams Н. J., Sher-
wood R. S., W e r n i c k J. H., К u n z 1 e r J. E., Phys.
Rev. Letters 8, 275 (1962).
23.	W er nick J. H., Mor in F. J., Hsu F.S.L., Dorsi D.,
M a i t a J. P., Kunzl er J. E., H. M. F., p. 609.
24.	Blumberg W. E., E i s i n g e r J., J a с c a r i n о V.,
Matthias B. J., Phys. Rev. Letters 5, 149 (1960).
К главе 18
1.	Boom R. W., Livingston R. S., Proc. I. R. E. 50, 274
(1962).
2.	Furth H. P., L e v i n e M. A., W a n i e k R. W., Rev. Sci.
Instr. 28, 949 (1957).
3.	Liist R., S c h 1 u t e r, A., Z. Astrophys. 34, 263 (1954).
4.	Chandrasekhar S., Pros. Natl. Acad. Sci. U. S. A. 42,
1 (1956).
5.	Y n t e m a G., Phys. Rev. 98, 1197 (1955).
6.	A u t 1 e r S. H., Rev. Sci. Instr. 31, 369 (1960).
7.	Kiinzler J. E.,Buehler E., H s u F. S. L., M a 11 h i a s
B. J., Wake C., J. Appl. Phys. 32, 325 (1961).
8.	Science News Letters 80, No. 15, 236 (1961).
9.	H u 1 m J. K., Fraser M. J., Riemersma H., Ven-
t u r i n о A. J., W e i n R. E., Bull. Amer. Phys. Soc. 6, 501
(1961); Wein R. E., H. M. F., p. 332.
10.	Hake R. R., В e r 1 i n с о u r t T. G., Leslie D. H.,
H. M. F., p. 341.
11.	Карасик В. P.,Ахмедов С. Ш., Вести. АН СССР № 5
(1962).
12.	Карасик В. Р., ПТЭ № 6, 5 (1962).
13.	Salter L. С., A u t 1 е г S. Н., К о 1 m Н. Н., Rose D. J.,
G о е п К., Н. М. F., р. 344.
14.	D о n a n d i е u L. J., R о s е D. J., Н. М. F., р. 368.
15.	Отчет ФИАН СССР, 1963.
16.	A u t 1 е г S. Н., Н. М. F., р. 326.
17.	Алексеевский Н. Е., Михайлов Н. А., ЖЭТФ 41,
1809 (1962).
18.	J usti Е., Elektrotech. Zeitschr. 63, Heft 49/50, 578 (1942).
19.	Карасик В. Р., А к ч у р и н Р. Ш., Ахмедов С. Ш.,
ПТЭ № 2, 179 (1962).
20.	В е	t	t е г t о n J О., Е a s t о n D. S., Н. М.	F.,	р. 348.
21.	В г	о	w n G. V., Н. М. F., р. 370.
22.	L е	v	у R. Н., J. Publicate Amer. Rocket $ос.	$1,	1568 (1961).
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Гидромагнит 151 — 157
—, теория 152— 155
—, устройство 155—157
«Захват» разрядного тока 1 81 — 185
Импульсы тока с плоской вершиной
177- 181
----, формирование 177 — 185
Катушки Гельмгольца 38 — 40
----в железном экране 40 — 43
— -г импульсные 137
----, системы 43 — 45, 77
Концентратор магнитный Бабата и
Лозинского 14 1 — 143
----Кима и Платнера 143— 146
----Фонера и Хаулэнда 146—151
Концентрация магнитного потока 140
------методом взрыва 157— 166
Магнитосопротивление 91
Моделирование конфигурации маг-
нитного поля 128, 141
Наконечники полюсные 188—192
----специальной формы 233 — 244
Напряжения механические аксиаль-
ные 50 — 53
----радиальные 49 — 50
Напряженность магнитного поля, вы-
числение с помощью коэффициен-
тов взаимной индукции 26 — 31
------,---------скалярного потен-
циала 36 — 38
------, перспективы увеличения 86—
89
— поля в электромагните, вычисление
методом магнитных диполей 192 —
199
---------,------зарядов 188— 192
Обмотки, охлаждение 55—65
—, разрушение в импульсных полях
131 - 134
— сверхпроводящие 276
----из Nb3Sn 281 -289
------Nb —Zr 289 - 299
----V3Ga 299-304
Поле магнитное, бессиловые конфигу-
рации 313 — 317
---- критическое для сверхпроводни-
ков 1-го рода 252, 253 - 257
-----------2-го рода 2 77
Полюсы конические 189
---- симметричные 190
— прямоугольные 191 — 192
— цилиндрические 1 88 - 189
----полые 19 1
Промежутки искровые управляемые
Разрядники вакуумные 167 — 173
Сверхпроводимость 248 — 249
—, теория Абрикосова 276 — 281
—, — Гинзбурга — Ландау 268 - 271
—, — Г. и Ф. Лондонов 259 — 262
—, — микроскопическая 271 —275
Сверхпроводники, квантовые свойства
263 — 268
—, магнитные свойства 249 — 257
—, общие сведения 248 - 249
—, термодинамика 262 — 263
Силы пондеромоторные между парой
катушек 53 — 55
----, определение 47 -48
Системы магнитные бессиловые 55,
313-317
Скин-эффект в обмотке 126 — 131
Соленоид Биттера, конструкция 69 —
72
----, напряженность поля 13
— Жомэ 75 - 77
—- из алюминия, охлаждаемый
жидким водородом'98 — 99
------,----неоном 99 — 101
— импульсный Капицы 112 — 118
---- Колма 138
----на 500 кэ 136
----, охлаждение 119
----, — жидким азотом 120—121
----, — жидкими водородом и гелием
121 - 123
----, питание от генератора перемен-
ного тока 110 — 112
----,------конденсаторной батареи
104-110
----ЦЕРН 14Q
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
347'
Соленоид Кельвина 21—23
—	Колма, конструкция 72-73
---, напряженность поля 17—18
—	Монтгомери 74
—	, основная формула 23 — 24
—	сверхпроводящий Интема 317 —
318
---Кюнцлера и Маттиаса 318 — 322
---МТИ 323 - 327
---ФИАН 322 - 323, 327 - 328
— с коррекцией на концах 45 — 46
---обмоткой из натрия 101 — 102
---охлаждением жидким азотом на
36 кэ 93 — 95
---------водородом на 62 кэ 95 — 98
------керосином на 100 кэ 79 — 86
Соленоиды импульсные биттеровского
типа 134 — 140
---охлаждаемые, устройство 123 —
1 36
---ФИАН 139
—	, работающие при низких темпера-
турах 90 — 102
—	- сверхпроводящие, общие соображе-
ния 304 — 306
---, расчет 306 — 313
---, устройство 317 — 328
—	с водяным охлаждением 66 — 79
—	Токийского ун-та 78 — 79
Стабилизация тока 24 4 —247
Термотрон 175—176
Ток, распределение в сверхпроводя-
щих цепях 258 - 259
Тригатрон 173 - 175
Формфакторы соленоидов 9 — 25
Экраны сверхпроводящие 335 - 339
Электромагнит ИФП 211 — 2 13
—	Кельнского ун-та 209 — 211
—	лейденский 201, 205
—	Падуанского ун-та 205 — 208
—	Парижской Академии наук 200 —
201, 205
—	сверхпроводящий Беттертона и
Истона 333 — 335
----Отлера 33 1 — 333
----Юсти 329 - 331
—	с внешним магнитным контуром
230 -233
—	Сиднейского ун-та 217 — 219
—	Упсальского ун-та 201 —204
—	Шеффилдского ун-та 2 13 — 217
—	Harvey—Wolls 22 4 — 22 5
—	Varian 222 — 224
Электромагниты мощные, устройство
200-208
—	общего назначения, устройство
208 -225
—, расчет напряженности поля 186 —
199
— сверхпроводящие 328 — 335
—, сравнение эффективности 225 — 230
—, стабилизация питания 244 — 247
Эллипсоиды 46 — 47
Эффект Мейсснера — Оксенфельда
250 -251