/
Автор: Алемасов В.Е. Дрегалин А.Ф. Тишин А.П.
Теги: междупланетные соединения (междупланетные полеты) космонавтика (аэронавтика) автоматизация издательство машиностроение пособие для вузов проектирование двигателей
ISBN: 5-217-00358-8
Год: 1989
Текст
)
<
)
У лля
ВУЗОВ
В.ЕАлемасов
А.Ф.Дрегалин
АЛ.Тишин
ТЕОРИЯ РАКЕТНЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ
4-е издание, переработанное
и дополненное
Под редакцией
академика В.П. Глушко
Допущено Государственным комитетом СССР
по народному образованию
в качестве учебника для студентов
высших технических учебных заведений
Москва
•Машиностроение-
1989
ББК 39.65-01я73
А48
УДК [621.453/.457.001 : 658.512.011.56] (075.8)
Рецензент кафедра МАИ
Алемасов В. Е. и др.
А48 Теория ракетных двигателей: Учебник для студентов
высших технических учебных заведений/В. Е. Алемасов,
А. Ф. Дрегалин, А. П. Тишин; Под ред. В. П. Глушко. —
М.: Машиностроение, 1989. —464 с: ил.
ISBN 5-217-00358-8
Изложены теория и расчет ракетных двигаталей, работающих на
различных видах химического топлива. Рассмотрены характеристики,
регулирование и устойчивость процессов таких двигателей.
Четвертое издание (3-е изд. 1980 г.) переработано и дополнено
сведениями по системам автоматизированного проектирования двигателей
и материалами, отражающими современный уровень теоретических
вопросов.
.2705140400—251
038 (01)—89 251~~89 ББК 3965-01я73
ISBN 5-217-00358-8 © Издательство «Машиностроение», J980
© Издательство «Машиностроение», 1989,
с изменениями
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
Основы теории ракетных двигателей на химическом
топливе заложены К. Э. Циолковским, его учениками и
последователями. За несколько десятилетий на этом фундаменте выросла
современная, сложная и разветвленная наука. Богатый арсенал
методов и средств, которыми она располагает, в значительной
мере способствовал успешному развитию отечественной ракетно-
космической техники.
Трудной задачей является умелая передача накопленных
фундаментальных знаний вновь подготавливаемым высшей школой
специалистам. Современное состояние сложной отрасли науки
и техники, а также ее нерешенные проблемы и перспективы
необходимо представить в компактной учебной книге, удобной и для
обучающего, и для обучаемого.
На наш взгляд, значительные успехи в области создания
учебной литературы по теории ракетных двигателей имеют авторы
предлагаемого учебника. Начиная с 1962 г., когда вышла первая
учебная книга В. Е. Алемасова, и по сей день успешно выдержали
проверку временем утверждаемые авторами важные принципы
построения курса теории. Это, во-первых, наиболее логичная
структура курса, существо которой состоит в том, что общие
методы теории и расчета основных параметров излагаются
применительно ко всем типам химических ракетных двигателей,
а проблемы, специфичные для жидкостных, твердотопливных и
комбинированных двигателей, рассматриваются раздельно. Во-
вторых, это стремление к созданию возможно более строгих
физических и математических моделей явлений и процессов,
ориентированных на использование современных вычислительных
средств.
При подготовке учебника авторы сохранили упомянутые
научно-методические принципы изложения курса и значительно
дополнили, переработали фактические материалы, обновили
справочный аппарат. При этом они с полным основанием широко
использовали свои оригинальные разработки, представленные,
например, в фундаментальном справочнике «Термодинамические
и теплофизические свойства продуктов сгорания». Вместе с тем
умело проведены анализ и обобщение результатов многочисленных
1* 3
отечественных и зарубежных исследований. Сконцентрировав
внимание на фундаментальных вопросах теории, авторы
избежали перегрузки книги второстепенными и рецептурными све-~
дениями. Заслуживает одобрения небезуспешное стремление
авторов представить в учебнике и социально-экономические аспекты
технических проблем. К ним относятся освещение истории
развития отечественного ракетодвигателестроения, оценка
экономической целесообразности технических решений, обсуждение
экологических проблем и др.
Авторы осветили тенденции и перспективы развития ракетного
двигателестроения, а одну из наиболее важных перспектив —
создание систем автоматизированного проектирования —
сопроводили достаточно подробными комментариями, включая описание
пакетов прикладных программ расчета на ЭВМ.
В итоге можно с удовлетворением констатировать, что высо;
кая научная квалификация и богатый педагогический опыт
авторов позволили им создать современный полноценный учебник,
необходимый высшей школе и полезный работникам
промышленности.
В четвертом издании нашли отражение основные достижения
последнего десятилетия в развитии теории и практики ракетного
двигателестроения. Многолетнее успешное использование
учебника дает основание надеяться на то, что его издание окажется
весьма полезным для студентов, преподавателей и специалистов.
Следует высказать некоторые соображения по поводу
дальнейшего совершенствования учебника. В настоящем виде учебник
представляет собой часть теории ракетных двигателей, а именно —
теорию рабочих процессов в основных агрегатах двигателя —
камере и газогенераторе. Для полного охвата вопросов теории всед
основных агрегатов и двигателя в целом необходим комплекс
учебников. На основе этой книги могут быть подготовлены
связанные с ней учебные пособия типа сборников примеров и задач,
справочных руководств.
Быстрое развитие вычислительной техники, предстоящее мае;*
совое внедрение персональных ЭВМ позволяют надеяться, что
уже в скором времени потребуются новые учебники, в полной
мере соответствующие средствам, предоставляемым информатикой.
Академик \В. П. ГлушкЦ
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее издание выходит в свет почти через десять
лёт после третьего издания. За это время не подвергались
пересмотру фундаментальные основы теории ракетных двигателей,
однако накопление новых фактических данных, более полное
понимание сути физико-химических процессов в двигателях,
формирование новых тенденций развития не могли остаться вне поля
зрения авторов.
Авторы внимательно рассмотрели многочисленные отзывы,
замечания и пожелания преподавателей, студентов и работников
промышленности относительно предыдущих изданий учебника,
переработали его разделы и главы, сохраняя сложившееся
методическое построение.
Как и в предыдущих изданиях, первая и вторая части, книги
посвящены общей теории процессов и методов расчета основных
параметров применительно ко всем типам химических ракетных
двигателей. Эти материалы в значительной мере будут полезны
и при изучении других типов тепловых ракетных двигателей,
например ядерных и солнечных. В главы I и III включены новые
материалы, относящиеся к движению летательных аппаратов
и выбору проектно-баллистических параметров.
Вторая часть, посвященная термогазодинамике процессов в
двигателе и теплообмену, согласована в значительной степени с
фундаментальным отечественным справочником «Термодинамические
и теплофизические свойства продуктов сгорания». Методы расчета
параметров как идеальных, так и неидеальных, неравновесных
и отрывных течений ориентированы на применение ЭВМ. Авторы
стремились к строгой постановке и четкой алгоритмизации
рассматриваемых задач исходя из требований развивающихся систем
автоматизированного проектирования (САПР).
Материал второй части изложен более лаконично и строго,
дополнен новыми опубликованными материалами. Заново
написана глава XV по лучистому теплообмену.
Часть третья, посвященная ЖРД, переработана, сокращена,
дополнена материалами по физике и моделям рабочих процессов
в камере сгорания и газогенераторе, динамике и устойчивости
процессов, элементам системы подачи топлива, особенностям
двигателей малых тяг.
Часть четвертая, в которой рассматриваются РДТТ, включает
новые сведения по твердым топливам и закономерностям их
горения, по устойчивости процессов.
В пятой, заключительной части книги, рассмотрены с учетом
новых материалов основные направления развития ракетных
двигателей на химическом топливе и проблемы разработки САПР
двигателей.
Привлекаемый в методических целях цифровой и графический
материал заимствован из отечественной и зарубежной печати или
основан на условных данных, не относящихся к конкретной
двигательной или энергетической установке.
Терминология и обозначения в книге приняты в соответствии
с Государственными стандартами и сборниками рекомендуемых
терминов АН СССР. В книге используется Международная
система единиц (СИ).
Большую помощь в работе над рукописью и ее оформлением
авторам оказали коллеги по работе. Всем им авторы выражают
искреннюю признательность. Авторы приносят глубокую
благодарность ведущим специалистам ГДЛ—ОКБ, сделавшим ряд
ценных замечаний. Авторы чрезвычайно признательны
академику В. П. Глушко, принявшему на себя труд научного
редактирования книги и очень много сделавшему для ее улучшения.
ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Сокращения
ВРД — воздушно-реактивный двигатель;
ГРД — гибридный ракетный двигатель;
ДУ — двигательная установка;
ЖРД — жидкостный ракетный двигатель;
ЖРДМТ — жидкостный ракетный двигатель малой тяги;
ЛА — летательный аппарат;
РД — ракетный двигатель;
РДТТ — ракетный двигатель на твердом топливе;
РПД — ракетнопрямоточный двигатель;
ТЗП — теплозащитное покрытие;
ТНА — турбонасосный агрегат;
ЭРД — электроракетный двигатель;
ЯРД — ядерный ракетный двигатель;
ХРД — химический ракетный двигатель.
Условные обозначения
а — скорость звука;
а — коэффициент теплоотдачи;
аок — коэффициент избытка окислителя;
ар — изобарный коэффициент расширения;
$т — изотермический коэффициент сжатия;
р — расходный комплекс;
Ср> Ср — мольная и массовая удельные теплоемкости при постоянном
давлении;
Су, cv — мольная и массовая удельные теплоемкости при постоянном объеме;
d — диаметр;
£, е — мольная и массовая внутренняя энергия;
е — степень расширения газа в сопле;
F — площадь;
F — геометрическая степень расширения сопла (степень расширения
сопла);
g — массовая доля, ускорение свободного падения;
г) — коэффициент динамической вязкости;
/, i — мольная и массовая энтальпия; импульс;
£ — потери удельного импульса;
х — отношение удельных теплоемкостей;
х, х° — мольное и мольное стехиометрическое соотношение компонентов
топлива;
km, k°m — массовое и массовое стехиометрическое соотношение компонентов
топлива;
L — длина;
m — масса;
m — массовый расход (секундный);
М — число Маха;
ц — молекулярная масса, коэффициент расхода;
Я — приведенная скорость, коэффициент теплопроводности;
N — мощность;
п — число молей, средний показатель изоэнтропы;
v — коэффициент кинематической вязкости, показатель степени в фоа-
муле скорости горения твердого топлива;
Р — тяга;
р — давление;
q — плотность теплового потока;
/?о» R — универсальная и удельная газовая постоянная;
г — радиус;
р — плотность;
S, s — мольная и массовая удельная энтропия;
S0 — стандартная мольная энтропия;
Т — температура по шкале Кельвина;
t — температура по шкале Цельсия;
т — время, касательное напряжение;
и — линейная скорость горения твердого топлива, составляющая вектора
скорости потока;
V — скорость полета, объем;
v — удельный объем, составляющая вектора скорости потока;
Ф — импульсный коэффициент;
Ф/ — коэффициент удельного импульса;
фс — коэффициент сопла;
фк — коэффициент камеры сгорания;
w — скорость рабочего тела;
х — мольная доля;
г — массовая доля вещества в конденсированном состоянии.
Индексы
г — горючее;
г — газ, горячий;
дв — двигатель;
ж — жидкость;
з — на земле;
h — на высоте;
ид — идеальный;
к — камера, конечный;
н — неравновесный, насыщенный;
ок — окислитель;
п — в пустоте;
с — сопло;
ст — стенка;
т — топливо;
у — удельный;
S — суммарный;
х — холодный;
О — состояние торможения.
Сечения камеры
к — вход в камеру;
с — вход в сопло;
* — критическое;
м — минимальное;
а — выход из сопла.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ
И ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
ГЛАВА I. ОТЛИЧИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
И ФУНКЦИИ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
1.1. УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ЛЕТАТЕЛЬНОГО
АППАРАТА
Для обеспечения заданной заранее или уточняемой
в процессе полета траектории полета летательного аппарата (ЛА)
необходимо управлять его движением. В зависимости от
соотношения действующих на ЛА в полете сил и моментов
(аэродинамических, гравитационных, за счет работы двигателей) меняются
параметры траектории полета.
Характерным видом движения ЛА с работающими двигателями
является случай, когда поворот его относительно центра масс
сопровождаете^ изменением траектории движения самого центра
масс ЛА, так как в этом случае от углового положения аппарата
зависят направления векторов тяги и (при движении в атмосфере)
аэродинамических сил. Типичным примером такого движения
является полет на активном участке при старте ракеты-носителя
и выведении космического аппарата (КА) на заданную
траекторию. Для точного выдерживания параметров движения в конце
активного участка полета двигательные системы на протяжении
полета должны обеспечить необходимое тяговое усилие для
движения ЛА в поле тяготения и в среде с сопротивлением (при
наличии атмосферы). Кроме того, они должны обеспечить
выполнение программ углового разворота ЛА. Управление угловым
положением аппарата для рассматриваемого вида движения
называют стабилизацией. Некоторые маневры летательных аппаратов
также являются примерами управляемого движения с
работающими двигателями, сопровождаемого стабилизацией: при
изменении или коррекции орбиты, переводе аппарата на орбиту
снижения для спуска, при снижении и посадке аппарата на поверхность
планет, лишенных атмосферы.
Для полетов при отсутствии плотной среды (например, в
космическом пространстве) и с выключенными РД характерна
независимость движений центра масс летательного аппарата и
угловых поворотов Л А вокруг центра масс. Поэтому траектория полета
аппарата будет одинаковой независимо от того, сохраняет ли
аппарат неизменное (относительно, например, Солнца и звезд)
угловое положение или беспорядочно вращается вокруг центра
масс.
Независимость траектории ЛА от его поворотов вокруг центра
масс вовсе не означает, что во всех случаях отпадает
необходимость поддержания требуемого углового положения аппарата.
Оно необходимо всегда, когда от углового положения Л А
относительно заданных ориентиров зависит функционирование
установленных на нем систем или приборов (например, работа
солнечных батарей, система дальней космической связи,
фотографирование поверхности Земли и т. п.). Систему управления,
приводящую положение ЛА к заданному при полете его вне атмосферы,
называют системой ориентации, а само управление —
ориентацией. Ориентация может быть длительной (в течение всего
времени работы соответствующей аппаратуры) или кратковременно^
для придания ЛА необходимого углового положения перед
включением РД или входом в плотные слои атмосферы (управляемый
спуск с торможением в атмосферу). Для ориентации необходимр
создавать управляющие моменты относительно центра масс ЛА;
для этих целей чаще всего применяют малые РД.
Системы ориентации и стабилизации нередко тесно
взаимодействуют. Например, процесс сближения двух космических
аппаратов с большого расстояния состоит из чередующихся режимов
ориентации и стабилизации путем многократных и
кратковременных включений двигателей. В то же время ориентация — это
самостоятельная задача управления угловым положением, а
стабилизация — вспомогательная для управления движением центра
масс.
Таким образом, управление движением летательного аппарата
включает управление движением центра масс (в том числе и
стабилизацию) и ориентацию, дополняемые навигационными
измерениями и вычислениями для исправления (коррекции)
траектории в необходимых случаях.
1.2. РЕАКТИВНЫЕ И РАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
В ракетной технике и космонавтике для управляемого
движения летательных аппаратов в большинстве случаев
используется принцип реактивного движения. Движущей силой является
реактивная сила, создаваемая при выбрасывании из аппарата
некоторой массы, т. е. при истечении струи рабочего тела.
Реактивная сила прямо пропорциональна скорости истечения рабочего
тела и секундному расходу массы выбрасываемого вещества.
Поэтому для создания реактивной силы в течение определенного
времени необходимо иметь запасы (ресурсы) выбрасываемой массы
и энергии, преобразуемой в кинетическую энергию струи рабочего
тела. Двигательная (тяговая) система включает в себя источник
(генератор) энергии и движитель — устройство, создающее
тяговое усилие. \
Определение «реактивный» не накладывает каких-либо
ограничений на используемые ресурсы массы и энергии. В частности,
10
они могут быть внешними, а не храниться на борту. Так,
гидрореактивные и широко распространенные воздушно-реактивные
двигатели для создания реактивной струи в основном используют
"окружающую среду: воду или воздух. Аналогично может быть
использована атмосфера других планет. Источник энергии обычно
находится на борту аппарата, но иногда и он может быть внешним,
например солнечная энергия или энергия лазерного излучения.
Реактивная струя ракетных двигателей образуется только из
веществ, запасенных на аппарате, а внешняя среда при этом не
используется. Это же относится и к источникам энергии. Итак,
определение «ракетный» предполагает дополнительные
ограничивающие признаки — независимость от внешних источников массы
и энергии.
( Ракетный двигатель — это автономный реактивный двигатель»
работающий на бортовых ресурсах массы и энергии. Термин
«ракетный» не отражает в явном виде дополнительного
ограничивающего признака автономности, но он широко используется
по сложившейся традиции.
1.3. ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ И МАССЫ
ДЛЯ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Из числа известных и широко используемых видов
энергии для ракетных двигателей выделим следующие основные.
Химическая энергия. Носителями ее являются химические
топлива — вещества или совокупность веществ, способные
выделять теплоту в результате химических превращений.
Ядерная энергия. Ее источниками являются ядерные
топлива— вещества, способные выделять теплоту в результате
ядерных превращений:
а) распада радиоактивных изотопов (непрерывная генерация
теплоты);
б) деления ядер (с момента достижения критической массы);
в) термоядерного синтеза.
Электрическая энергия. Источники ее на борту аппарата
могут быть весьма разнообразными: солнечные батареи,
электромашинная или электрохимическая энергетические установки и др.
В соответствии с видом первичной энергии, используемой
в Двигателе, различают химические (ХРД), ядерные
(ЯРД) и электрические (ЭВД) ракетные двигатели.
Менее существенное значение имеет механическая энергия
в форме, например, энергии сжатых газов, запасенных на борту
аппарата. Могут использоваться также различные формы
электромагнитной энергии (в том числе солнечной) как внешней по
отношению к аппарату.
В процессах преобразования первичной энергии в
кинетическую энергию реактивной струи участвует рабочее тело
(рабочее вещество) ракетного двигателя. Реактивная струя пред-
11
1Со6пещенный источник \
энергии и рабочего тела I *"
Реактор
Ускоритель zzt Реактивная струям
Рабочее тело
Реактор
Ускоритель
±
Источник энергии
Реактивная струя
1.1. Принципиальная схема ракетного двигателя*
а — с совмещенным источником энергии и рабочего тела; б — с независимым источником
энергии
ставляет собой конечную форму рабочего тела. В зависимости
от исходной формы рабочего тела можно выделить два характерных
случая (рис. 1.1).
1. Источники энергии и рабочего тела совмещены.
Таковы, например, химические топлива. Энергия, выделяемая ими,
сообщается продуктам их реакции. Так же обстоит дело со
сжатыми газами.
2. Источники энергии и рабочего тела разделены. Это
характерно для ядерных и электрических двигателей. Продукты
превращений ядерного топлива нецелесообразно использовать
в качестве рабочего тела ввиду малости их массы и опасности
заражения окружающего пространства. Обычно предусматривают
специальное рабочее тело, воспринимающее энергию от
независимого источника.
Подвод энергии к рабочему телу осуществляется в химическое
ядерном или электрическом реакторе, а ускорение массы — в
ускорителе. В тех случаях, когда рабочее тело подвергается нагреву,
его ускорение осуществляется обычно в реактивном сопле.
Характерным для электрических ракетных двигателей является
ускорение рабочего тела в электрическом (электромагнитном)
поле.
Химические и ядерные РД имеют относительно небольшую
удельную массу (отношение массы двигателя к развиваемой им
максимальной тяге) и способны сообщать аппаратам значительные
ускорения по сравнению с ускорением свободного падения у
поверхности Земли go- В связи с относительно небольшой скоростью
истечения для них характерен большой расход массы рабочего
тела на единицу тяги. Этим определяется рациональная область
применения таких двигателей: ускорение тяжелых аппаратов до
больших (космических) скоростей в околопланетных и
межпланетных полетах при относительно непродолжительной работе
двигателей. х
Применение ЭРД в качестве основных двигателей летательных
аппаратов возможно после сообщения аппаратам первой косми-
12
ческой скорости. Длительная работа ЭРД может обеспечивать
дальние космические перелеты, т. е. достижение второй и третьей
космической скорости. ЭРД могут использоваться также в
качестве вспомогательных двигателей.
1.4. РАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ НА ХИМИЧЕСКОМ
ТОПЛИВЕ
Ракетные двигатели на химическом топливе являются
в настоящее время наиболее освоенным и широко применяемым
типом ракетных двигателей. Основная классификация их связана
& видом применяемого топлива.
Химические ракетные топлива способны к экзотермическим
(протекающим с выделением теплоты) реакциям. Основными
являются следующие виды экзотермических реакций.
1. Горение. Горение (окисление) —основной и наиболее
распространенный способ получения теплоты. В реакции горения
необходимо участие окислительных и горючих химических
элементов, которые могут находиться в составе одного или нескольких
веществ, образующих топливо. Обычно вещества, состоящие
преимущественно или только из окислительных элементов и
служащие для окисления горючего, называют окислителями,
вещества, в которых содержатся преимущественно или только
горючие элементы — горючими.
2. Разложение. К экзотермическому разложению способны
некоторые индивидуальные вещества, при образовании молекул
которых затрачена теплота.
3. Рекомбинация. Тепловой эффект рекомбинации
(воссоединения) атомов или радикалов, обладающих свободной
валентностью, весьма значителен, и поэтому заманчиво использование
его в ракетных двигателях. Однако способы получения и
длительного сохранения свободных атомов и радикалов пока не найдены
и топлива на их основе не созданы.
' Одним из характерных отличительных признаков химических
ракетных топлив является исходное агрегатное состояние компо-
нентов топлив. Однофазное топливо может быть жидким или
твердым. Гибридное (смешанное) топливо представляет собой
сочетание твердого и жидкого компонентов.
к Топливо или его компонент в твердом состоянии обычно
размещают непосредственно в камере сгорания двигателя, жидкие
компоненты хранятся в специальных емкостях — баках, откуда
их постепенно подают в двигатель.
Однокомпонентное жидкое топливо
подается в двигатель в виде одной жидкости. Эта жидкость может
представлять собой индивидуальное вещество, либо однородную
механическую смесь, либо раствор различных веществ. Д в у х-
компонентное жидкое топливо состоит из двух
раздельно хранящихся и раздельно подаваемых в двигатель ком-
13
с
Реактивнее двигатели
Ракетные | |Воздушно-реактивные^ | Гидрорсактибныс
\длектричеше
Ядерные
JL
\Бесхоппр(ссорныс |
XutiuwKue\ \Нй еж а шопгоЩ
Ракетно-
-прямоточные
Ракетно-
-турбинные
ГРД
РДТТ
1.2. Укрупненная классификация реактивных двигателей
понентов: окислителя и горючего, которые, в свою очередь, могут
быть индивидуальными веществами либо смесями (растворами)
веществ. Такое топливо, называемое также топливом раздельной
подачи, является наиболее распространенным видом жидкого
ракетного топлива. Возможно также применение
многокомпонентных (обычно не более трех компонентов) жидких
и гибридных топлив.
Твердые ракетные топлива содержат в своем составе
окислительные и горючие элементы. Весь запас твердого топлива в виде
топливных зарядов определенной формы размещается в камере
сгорания двигателя.
В соответствии с приведенной классификацией топлив
ракетные двигатели на химическом топливе подразделяют на
жидкостные ракетные двигатели (ЖРД), ракетные двигатели на твердом
топливе (РДТТ), гибридные ракетные двигатели (ГРД). На
классификационной схеме (рис. 1.2) все эти двигатели показаны вместе
с другими типами ракетных двигателей, с воздушно-реактивньщи
и гидрореактивными двигателями. С двигателями,
использующими окружающую среду, ракетные двигатели на химическом
топливе могут образовывать комбинированные силовые
установки. На рис. 1.2 выделены типы двигателей, рассматриваемых
в настоящей книге. г
Возможности ракетных двигателей на химическом топливе
интересно сопоставить с возможностями воздушно-реактивных
двигателей. Из рис. 1.3 видно, что возможности летательных
аппаратов, на которых в настоящее время преимущественно
применяются ВРД, существенно ограничены по высоте и скорости
полета. В пределах относительно плотных слоев атмосферы
ограничениями являются аэродинамическая несущая способность
крыла и предельно допустимый аэродинамический нагрев. На
высотах более 40 ... 50 км применение ВРД практически исклю-
14
Первая космичесА
кая скорость/
0,2 0,3 0,5 0,71,0 13 5 7V,KM/c
1.3. Области применения ЛА с
реактивными двигателями:
/ — современные аппараты с ВРД;
2 - перспективные аппараты с ВРД;
а — ограничение по подъемной силе;
б — ограничение по
аэродинамическому нагреву
чено из-за малой плотности
воздуха, необходимого для
работы двигателей.
Применение РД на химическом топливе в плотных слоях
атмосферы раздвигает упомянутые ограничения, а за пределами земной
атмосферы ракетные двигатели являются пока единственно
пригодными для управляемого полета летательных аппаратов.
В соответствии с основными задачами управления движением
ракетно-космических аппаратов ракетные двигатели выполняют
две основные функции: создание тяги, необходимой для
управляемого перемещения аппарата в поле тяготения и в среде с
сопротивлением, и создание управляющих усилий и моментов,
необходимых для управления движением центра масс (стабилизации) и для
целей ориентации. Классификация двигателей согласно этим
функциям довольно условна. Нередко функции объединяются в одной
двигательной установке. Обычно различают основные (маршевые) и
вспомогательные двигатели. Тяга основных двигателей,
обеспечивающих взлет и ускорение летательного аппарата на активном участке
полета, достигает десятков меганьютонов (сотен и тысяч тонн).
В качестве основных двигателей применяют ЖРД и РДТТ.
Основные двигатели могут иметь средства для создания управляющих
усилий, тогда эти двигатели используют и для стабилизации.
Среди вспомогательных двигателей различают: рулевые
двигатели, служащие для управления полетом по заданной
программе; двигатели коррекции, включаемые в
космическом полете для изменения направления и скорости полета
аппарата; тормозные, применяемые
для посадки (торможение для схода
с орбиты и собственно посадка), а
также для торможения отделяемых
ступеней многоступенчатых ракет при их
разделении. Рулевые, корректирующие
и тормозные двигатели имеют
существенное меньшую тягу. Это
преимущественно ЖРД и иногда РДТТ. К
вспомогательным относят также двигатели
систем ориентации и
управления движением (стабилизации
1.4. Изменение параметров по тракту теплового
ракетного двигателя
15
космического летательного аппарата), двигатели стыковки
аппаратов, а также индивидуальные РД, служащие для
передвижения и маневрирования космонавта в свободном полете вне
корабля. Все эти двигатели обычно развивают очень небольшую
тягу. Двигатели, используемые в качестве исполнительных
органов систем управления движением космических летательных
аппаратов и имеющие тягу от 0,01 до 1600 Н, называют
двигателями малой тяги (РДМТ).
Все ракетные двигатели на химическом топливе являются
тепловыми. В большинстве тепловых РД подвод теплоты к
рабочему телу осуществляется при постоянном или почти постоянном
давлении. На рис. 1.4 показан характер изменения параметров
рабочего тела по тракту такого двигателя.
ГЛАВА Ц. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ КАМЕРЫ
И ДВИГАТЕЛЯ
2.1. ТЯГА КАМЕРЫ
Назначение камеры — преобразование энергии топлива
в кинетическую энергию струи для создания реактивной силы.
Необходимое для получения струи ускорение выбрасываемого
вещества можно получать посредством различных воздействий на
поток: геометрического, расходного, теплового, механического.
В ракетных двигателях обычно используют геометрическое
воздействие — ускорение потока в сужающихся и расширяющихся
соплах — как наиболее просто реализуемое.
Тягой камеры называют результирующую газодинамических
сил, действующих на внутренние поверхности камеры во время
ее работы, и сил воздействия невозмущенной окружающей среды
на наружные поверхности камеры, за исключением сил внешнего
аэродинамического сопротивления. При таком определении тягу
камеры можно замерить непосредственно на стенде. {
Возникновение сил, действующих со стороны продуктов
сгорания на омываемую ими внутреннюю поверхность, обусловлено
рабочим процессом в камере. Поскольку силы внешнего
аэродинамического сопротивления отделены от тяги, из сил воздействия
внешней среды следует учитывать лишь силы давления невозму-
щенной окружающей среды.
Определим тягу камеры, изображенной на рис. 2.1. Границей
между наружной и внутренней поверхностями камеры будем
считать кромку (срез) выходного сечения сопла а—а. Камера
симметрична. Относительно движения и свойств рабочего тела
внутри нее примем следующие допущения: движение
установившееся, массовые силы отсутствуют, газ — невязкий. Последнее
допущение необязательно, оно упрощает вывод уравнения тяги.
16
2.1. К выводу уравнения тяги
камеры
В соответствии с
определением тягу камеры следует
записать как сумму
интегралов сил давления по
наружной и внутренней
поверхностям:
гнар
dF
pdF.
(2.1)
нар
В соответствии с векторной алгеброй всякую площадку dF с
выбранным направлением обхода ее границ можно представить
вектором, который направлен в ту же сторону, что и вектор
положительной нормали; вектор замкнутой поверхности всегда равен
нулю. Именно таким способом учтена векторная природа каждого
слагаемого в формуле (2.1).
Из условия
АР _ п ( АР
Рн
pH
нар
следует, что
Рн
J dF = -Рн?а.
(2.2)
нар
Для определения второго слагаемого формулы (2.1)
воспользуемся теоремой импульсов: результирующая внешних сил,
действующих на некоторый объем газа, равна изменению за единицу
времени количества движения рабочего тела, протекающего через
поверхность, ограничивающую выделенный объем. Назначим
контрольную поверхность по внутренней поверхности камеры
^контр и срезу сопла.
Внешние силы, действующие на объем со стороны границ
контрольной поверхности, — это силы, равные по величине и
обратные по направлению силам давления газа. Результирующую
внешних сил можно представить суммой двух величин —
интегралов сил, действующих на часть контрольной поверхности,
совпадающую с внутренней поверхностью камеры, и сил, действующих
да условную поверхность выходного сечения сопла:
f (~p)dF= Г <r-p)dF+ \(-P)dF.
F F F
контр вн ' а
Через площадь Fa в единицу времени вытекает масса
продуктов сгорания т со скоростью w. Вещество, втекающее внутрь
выделенного объема, находится в жидком или ином состоянии,
таком, что скорость его пренебрежимо
;по -сравнению с w.
17
В результате изменение количества движения вещества,
протекающего через выделенный объем, равное разности между
количествами движения вытекающего и втекающего вещества,
составляет I wdth, где dm — секундный расход газа через элемент
поверхности dF. Согласно теореме импульсов
J 5 dm = J (-/>) dF+ f (-p) dF. (2.3)
F F F
га гвн ra
Подставляя равенства (2.3) и (2.2) в формулу (2.1), получим
(2.4)
При осесимметричном движении в камере вектор тяги имеет
только осевую составляющую Р = Рх. Спроектируем отдельные
слагаемые выражения (2.4) на направление, совпадающее с осью
камеры, величину dm определим из уравнения неразрывности:
dm = pu dF. Принимая за положительное направление оси
направление тяги, получим
Р = j (Paul + Pa) dF - pHFa, (2.5)
Fa
где ua — проекция вектора скорости wa в выходном сечении на
ось камеры; /?а, ра —давление и плотность продуктов сгорания.
При несимметричном движении, если, например, в
расширяющуюся часть сопла с целью изменения направления тяги
делается несимметричный вдув (впрыск) вещества, вектор тяги Р
имеет составляющую, перпендикулярную оси камеры.
Обычно сопла ракетных двигателей профилируют таким
образом, что в большей части выходного сечения сопла движение
продуктов сгорания близко к осевому, а параметры струи
постоянны по поперечному сечению. Принимая допущения об
одномерности параметров в выходном сечении, из формулы (2.5)
при и =5 w получаем
P = thwa + Fa(pa-pH). (2.6)
Выражение (2.6) (и частные его случаи) есть основное и
наиболее часто используемое уравнение тяги камеры. При расчетах
по уравнению (2.6) используют следующие размерности величин
в Международной системе (СИ): т — кг/с, р — Н/м2 (Па); F — м2.
Тяга Р при этом выражается в ньютонах. В технической системе
единиц: т — кгс-с2/(с-м); w — м/с, р — кгс/м2; F — м2. Тяга Р
при этом выражается в кгс. Численное значение тяги у земли
в единицах СИ в g0 = 9,80665 раз больше, чем в технический
системе единиц.
18
Представляют интерес следующие типичные частные случаи
основного уравнения тяги камеры.
1. Тяга в пустоте, где рн = О,
Pu = fhwa + paFa. (2.7)
Как видно, она целиком определяется процессами,
происходящими внутри камеры.
2. Тяга на любой высоте, где рн Ф 0,
Ри-Рп-РиРа- (2.8)
В формуле (2.8) отчетливо видно, что воздействие окружающей
среды уменьшает тягу камеры.
3. Тяга на режиме равенства давлений, когда рн =ptt,
Р - mwa. (2.9)
Отсутствие в последней формуле члена pHFa не означает, что
исчезло воздействие внешнего давления. Результатом такого
воздействия по-прежнему является сила pHFa, но она исключена
здесь одновременно с частью тяги, созданной камерой (paFa).
Часто формулу тяги для всех режимов представляют
следующим образом:
Р = mwe, (2.10)
где we — так называемая эффективная скорость истечения.
Значение we для одномерного течения определяют из
следующего равенства:
mwe = thwa + (ра - рн) Fat
откуда
We = Wa + (Ра ~ Рн) FJ™»
Используя уравнение неразрывности, можно записать
We = Wa + (pa - pH)l{9aWa). (2Л1)
Очевидно, что только при ра = рн значение эффективной
скорости истечения сопадает со значением скорости в выходном
сечении сопла wa.
Как видно из предыдущих формул, тяга камеры зависит от
соотношения давления окружающей среды и давления потока
^выходном сечении сопла. Если условно принять, что внутренняя
и наружная поверхности камеры совпадают, то для невязкого
потока тягу можно записать как интеграл разности давлений
где dF — элемент поверхности камеры.
Из этой формулы видно, что поток обладает потенциальными
возможностями в создании тяги до тех пор, пока р > ри. Если,
19
в частности, расширение з сопле происходит до давления ра >
> р#, то поток покидает камеру с неиспользованными
потенциальными возможностями. И наоборот если поток
перерасширяется в сопле до давления р < ря, то при безотрывном течении
возможно появление даже отрицательной составляющей тяги
либо происходит отрыв потока (см. гл. XIV). Очевидно, что режим
работы сопла, характеризуемый равенством давлений ра = р#,
является наивыгоднейшим режимом.
2.2, УДЕЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ КАМЕРЫ
2.2.1. Удельный импульс тяги
Тяга камеры является параметром, зависящим от
абсолютной величины секундного массового расхода топлива.
Относительным или удельным параметром является удельный
импульс тяги /у, который представляет собой отношение тяги,
развиваемой камерой, к массовому расходу рабочего тела
(2.12)
Обычно величину /у называют сокращенно «удельный импульс»
В соответствии с уравнениями (2.7), (2.8) и (2.9) удельный
импульс можно записать так:
в пустоте (ря = 0)
/у.п = Юа + АЛ/Ж; (2.13)
на любой высоте, где рн Ф 0,
/уя^/у.п-Ря^М; (2.14)
на расчетном режиме работы сопла, когда ра = рн,
/у = и>.. (2.15)
Очевидно также, что
I7=l7.*-PH/(PaWa). (2.16)
В последнем выражении и в (2.14) отчетливо видны две
составляющие удельного импульса: одна, зависящая только от
внутрикамерных процессов (/у. ц), и вторая, связанная с
воздействием окружающей среды: [— pH/(pawa)].
Если пользоваться понятием эффективной скорости истечения,
то на всех режимах
/т = ш#. (2.17)
В единицах СИ тяга Р выражается в ньютонах (Н), секундный
массовый расход т — в кг/с, следовательно, /у — в Н-с/кг. Та*
как в данной системе единиц Н = 1 кг • м/с8, то соответственно /у
может быть выражен в м/с.
20
Итак, в единицах СИ удельный импульс имеет размерность
скорости и, как это видно из выражения (2.17), численно равен
эффективной скорости истечения.
В технической литературе часто применяется размерность тяги — кгс,
секундного расхода — кг/с, следовательно, размерность /у — кгс-с/кг.
Размерность /у записывают иногда в секундах. В этом случае величину удельного
импульса можно рассматривать как время в секундах, в течение которого камера,
создающая тягу в 1 кгс, израсходует 1 кг топлива. В единицах СИ численное
значение удельного импульса в g0 = 9,80665 раз больше, чем при использовании
этой внесистемной единицы.
Наряду с удельным импульсом, определяемым по массовому
расходу топлива /п, иногда используют понятие объемного
удельного импульса, определяемого по объемному расходу V:
(2.18)
Объемный удельный импульс связан с удельным импульсом
очевидным соотношением
I7.v = /уРт. (2.19)
где рт — плотность топлива.
В ракетном двигателе на твердом топливе затруднительно
фиксировать мгновенные значения массового или объемного
расхода топлива, а следовательно, и мгновенные значения удельного
импульса. Поэтому для РДТТ удельный импульс определяют
обычно в некотором интервале времени т (например, за время
работы двигателя) как среднее значение!
J j (2.20)
о / о
Эту величину в практике РДТТ называют также единичным
импульсом.
т
г*
Так как расход топлива за время работы т составляет I m dx =
о
= тт, где тТ — масса заряда, то
т
(2.21)
2.2.2. Расходный комплекс камеры
и характеристическая скорость в камере
А Расходным комплексом камеры р называют
произведение давления в некотором сечении камеры сгорания на площадь
минимального сечения, отнесенное к секундному массовому
расходу топлива через камеру. Параметр р используется при раз-
21
Р/н
к
■*
с
У*,м
2.2. К определению расходного комплекса:
/ — эпюра сил на переднюю стенку; 2 — эпюра
сил на стенку сужающейся части сопла
личных анализах характеристик
камеры. В зависимости от вида
анализа при вычислении р исполь-
" ' зуют давление в том или ином
характерном сечении камеры (рис. 2.2); обычно это начальное
сечение камеры и давление рК. В идеальном случае, при малой
скорости в сечении с—с и при отсутствии необратимых явлений
в сужающейся части сопла, давление торможения потока на
участке к—м постоянно, т. е. рк = рос = ром. Таким образом,
Р =-■ PkFm/гп.
(2.22)
Числитель формулы (2.2) определяет силу, возникающую в
результате давления газа на участок передней стенки камеры
сгорания с площадью FM; отношение силы к секундному расходу
топлива в камере имеет размерность удельного импульса.
Величина Р может быть получена теоретически, а также и
в эксперименте, поскольку все входящие в нее параметры можно
измерить. Сравнение экспериментальных значений р с
теоретическими используют для оценки совершенства процессов на участке
камеры сгорания и в сужающейся части сопла.
Для оценки совершенства собственно процесса горения
используется характеристическая скорость в камере с*,
определяемая выражением
F (2.23)*
Здесь введением давления торможения ром вместо рк и коэффи-:
циента расхода \ic учитываются особенности реальных процессов
в сужающейся части сопла.
2.2.3. Тяговый комплекс и коэффициент тяги
Тяговым комплексом КР называют отношение тяги камеры
к произведению давления в некотором сечении камеры сгорания
на площадь минимального сечения сопла. Выбирая в качестве
характерного давления величину рк, можно записать КР ='
P/(FJ
Как видно, величина КР безразмерная и физический смысл
ее ясен: тяговый комплекс показывает, во сколько раз тяга
камеры больше составляющей, действующей на часть передней
стенки камеры сгорания с площадью FM. Очевидно, что тяговый
комплекс можно определить и как отношение удельного импульса
камеры к расходному комплексу р: ;
КР = //р.
(2.24)
22
Тяговый комплекс в основном является характеристикой
сопла. Относительный вклад сопла в создание тяги может быть
оценен по формуле (/у — (J)//y = 1 — 1//СР.
Чем больше величина КР, тем больше роль сопла в создании
тяги. Тяговый комплекс может принимать различные значения
в зависимости от размеров сопла и режима его работы.
Характерный диапазон значений КР = 1,2, ... 2. Различают тяговый
комплекс в пустоте (ри = 0), на произвольном режиме сопла
(Ра Ф Рн) и на расчетном режиме (ра = рн).
Наряду с тяговым комплексом используют коэффициент тяги
Кт = PKPomFmVc) = Iy/c*. (2.25)
Так же как и характеристическую скорость, величину Кт
можно определить теоретически и с использованием
экспериментальных данных. Сравнение экспериментальных значений с
теоретическими используется для анализа совершенства процессов
в сопле.
2.3. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ДВИГАТЕЛЯ
2.3.1. Тяга, суммарный импульс и мощность
Тяга двигателя — векторная сумма тяг отдельных
камер Piy входящих в состав двигателя, тяги выхлопных сопел
ТНА (ДРТНА) и других элементов, через которые происходит
истечение. Если в составе двигателя имеются устройства для
создания управляющих усилий и моментов, то учитывается их
вклад АР (как положительный, так и отрицательный) в величину
тяги. Осевая составляющая вектора тяги, используемая в расчетах
параметров движения летательного аппарата, в соответствии
с определением тяги двигателя равна
Рдв = Р°лв - ДР„ (2.26)
Р\* = Е Pi cos б? + АРтна, (2.27)
где б? — номинальное значение угла между осями камеры хь
и осью аппарата; ДРХ — потери осевой составляющей тяги в связи
с работой устройств для создания управляющих усилий и
моментов. Значение АР, определяют в зависимости от конструкции
упомянутых устройств. Так, если для этого применяют рулевые
камеры с тягой Pti то уменьшение осевой тяги двигателя при
отклонении рулевой камеры на угол Ьг полностью можно учесть
с помощью изменения значения cos б^. Однако для расчетов
удобнее значения Рг и cos б^ в формуле (2.27) сохранять неизменными,
а фактическое отклонение на угол б^ > Ь] учитывать через
поправку АР*. В полете аппарата с работающим двигателем
составляющая РдВ представляет собой некоторое номинальное зна-
23
чете тяги (она может оставаться неизменной), потери тяги &РХ
при управлении движением — величина переменная.
В теории и практике ракетного движения широко используется
понятие импульса тяги двигателя, или с у м м а р-
нЬго импульса /2. Величина /2 представляет собой
определенный интеграл от тяги двигателя, взятый по полному
времени его работы
т
'Д,Ж (2.28)
Используя соотношение (2.21), можно следующим образом
записать саязь между суммарным импульсом, средним удельным
импульсом и расходом топлива за время работы т: s
/z- /у.с/ят. (2.29)
Параметр /у. с чаще используется для РДТТ. Размерность
суммарного импульса в единицах СИ — Н-с; в технической системе
единиц — кгс-с.
Понятие мощность редко употребляется в теории и практике ракетных
двигателей; оно может применяться лишь при сравнительных оценках различных
двигательных систем. По величине тяги ракетного двигателя Рдв и скорости V
летательного аппарата, на котором он установлен, может быть определена
мощность, затрачиваемая на разгон и преодоление внешних сил при движении
летательного аппарата. Ее называют тяговой мощностью:
Мр = РДВУ. (2.30)
Можно определить также понятие мощности ракетного
двигателя как кинетической энергии реактивной струи:
Nw = rh -j- = -i- Pwa. (2.31)
' Размерность мощности в единицах СИ — ватты (кило-, мега)7/
■ 2.3.2. Удельный импульс тяги
Удельный импульс тяги двигателя /у. дв определяют'
по 1яге двигателя Рдв и полному расходу топлива в двигателе:
Полный расход включает в себя расход топлива во всех камерах
п
(& том числе рулевых): т = 2] mi — и дополнительный расход
топлива /Пдон для привода агрегатов системы подачи топлива
(ЖРД с насосной подачей без дожигания) и на другие
вспомогательные ну*цды. С учетом этого получим
/ в = Р J(th J- th on). (2.32)
Введем поня1*ие относительного расхода дополнительного топлива
р — th /th (О 33\*
: О '"'ДОП/ \£.OOJ
и запишем *
1у дв = Ядв/т (1 + е). (2.34)
24
2.3. Удельная масса некоторых ЖРД
Значение е, выраженное в
процентах, может составлять от
нуля до нескольких единиц. Оно
определяется расчетом системы
подачи топлива, а также других
систем, расходующих рабочие
вещества.
При оценке эффективности
системы для создания управляющих
усилий иногда специально выделяют потери удельного импульса,
возникающие в связи с работой этой системы. В соответствии
с формулой (2.34) можно записать
е). ; (2.35)
РД-119'
JPfPs
РД-21У[В\
\рд-
РД-/07
20 SO f00 200 500 WOO 2000 Р,кН
2.3.3. Удельная масса
Удельной массой двигателя называют отношение массы
двигателя в рабочем состоянии к развиваемой им наибольшей тяге
на основном режиме. Определение «удельная масса» применяет
лишь к ЖРД, так как массу РДТТ трудно отделить от массы
собственно аппарата.
Рабочим считают состояние ЖРД, при котором магистрали
и агрегаты двигателя заполнены компонентами топлива и масса
двигателя составляет /пдв. По определению удельная масса
двигателя равна
ту = тдв/Рдв. (2.36)
Размерность ту — кг/Н; на практике также используют
размерность кг/тс. Величина ту в известной мере характеризует
конструктивное и технологическое совершенство двигателя. Она
зависит от назначения и схемы двигателя, применяемого топлива,
величины тяги. На рис. 2.3 приведена некоторая статистика по
удельным массам ЖРД-
ГЛАВА ш. ВЗАИМОСВЯЗЬ ПАРАМЕТРОВ РАКЕТЫ,
ДВИГАТЕЛЯ И ТОПЛИВА
3.1. ПРОЕКТНО-БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
РАКЕТЫ
Основными силами, определяющими движение центра
масс ракеты, являются: система сил с главным вектором /\
создаваемая работающим двигателем, система сил с главным
вектором RAi возникающим при воздействии окружающей среды на
движущийся аппарат, гравитационные силы.
25
Векторное уравнение движения центра масс аппарата имеет
вид
mM^ = P + mMG + RA, (3.1)
где т — текущая масса аппарата; V — скорость аппарата
относительно невозмущенной среды; G — вектор ускорения от
гравитационных сил; т — время.
Особенность движения аппарата как объекта с переменной
массой в уравнении (3.1) учтена зависимостью массы аппарата
т (т) от времени. При выводе формулы тяги принято, что
распределение давления по наружным поверхностям ЛА и двигателя
соответствует давлению невозмущенной среды на высоте Н.
Вполне очевидно, что в реальных условиях полета распределение
давления не соответствует этой модели. Даже при наземных
испытаниях двигателя на стенде распределение давления несколько
изменится вследствие эжектирующего воздействия истекающей
струи на окружающую среду. В условиях полета отличия будут
более существенными. Конкретное распределение давления по
наружной поверхности камеры зависит от компоновки двигателя
в летательном аппарате, формы кормовой части аппарата (где
обычно размещаются двигатели), условий полета (скорость,
высота, угол атаки) и ряда других факторов.
Требование определять тягу с учетом всех этих особенностей
сделало бы расчет тяги одного и того же двигателя неоднозначным,
зависящим от большого числа внешних факторов. Именно поэтому
тягу, как отмечено в гл. II, рассчитывают в однозначном
предположении, что на внешнюю поверхность аппарата и камеры
действует давление невозмущенной окружающей среды ря, а все
-отличия от этого случая учитывают при определении
аэродинамического сопротивления аппарата. Для определения последнего
теоретическая и экспериментальная аэродинамика располагает
значительным арсеналом методов и средств.
Необходимо подчеркнуть, чтЬ аэродинамическое сопротивление
аппарата при одной и той же скорости полета V неодинаково
в случае работающего двигателя, т. е. при истечении реактивных
струй, и в случае, когда двигатель не работает. Объясняется это
тем, что истечение струй оказывает влияние на процесс обтекания
аппарата и так называемое донное давление в кормовой частиР
Так, при низких скоростях полета характер обтекания меняется
вследствие эжекции. При полете на больших высотах (малые
значения отношения рн/ра) струи сильно расширяются и
вызывают отрыв потока на значительном удалении от кормовой части
(см. гл. XIV). При работе в вакууме в донной области аппарата
возникает зона определенного давления, чтб увеличивает тягу.
Основным методом определения аэродинамических характе-.
ристик аппарата является эксперимент на моделях со струями,
26
имитирующими работу двигателей. Особенно сложна задача
в распространенном случае многосопловых (многодвигательных)
компоновок, весьма разнообразных. Решение такой задачи
составляет самостоятельную область исследований и разработок.
Для описания гравитационных полей планет в небесной
механике широко используют модель поля в виде силовой функции
->-
U (ху у, z). При известной силовой функции вектор ускорения G
определяется формулой
G = —grad U. (3.2)
Математическую зависимость для функции U записывают
в виде частичной суммы ряда разложения по сферическим
гармоникам. Коэффициенты разложения для гравитационного поля
Земли определяют из обработки данных наблюдений за движением
искусственных спутников Земли (ИСЗ). Для прогнозирования
положения ИСЗ с погрешностью ~10 м необходимо знать
несколько десятков коэффициентов [14].
3.1.1. Характеристическая и конечная скорости
аппарата
Рассмотрим частный случай решения уравнения (3.1)
для прямолинейного движения аппарата при отсутствии атмосферы
и поля тяготения. Примем, что направление вектора тяги
совпадает с направлением вектора скорости и отсутствуют потери
тяги в связи с работой системы управления движением
относительно центра масс. В этом случае уравнение (3.1) принимает вид
Массу одноступенчатого аппарата или массу ступени в любой
момент времени можно представить следующим образом:
т (т) = m0 — \th dx, (3.4)
6
где m0 — начальная масса аппарата (ступени); т — секундный
расход отбрасываемой массы.
. Тяга ракетного двигателя определяется секундным расходом
отбрасываемой массы и эффективной скоростью истечения
реактивной струи: Р = rhw . Отбрасываемая масса берется лишь из
веществ (топлива), запасенных на борту аппарата (без
использования окружающей среды). Поэтому т = —dm/dx. Теперь
уравнение (3.3) можно записать так:
, ч dV dm
т (т) -г— = г— W*
v ' dx dx e
или
dV = —we dm/m = —w9d In m. (3.5)
27
Интегрирование уравнения (3.5) проведем при следующих
граничных условиях:
т = О, V = Ко, т =* т0;
Т = тк> V = Vmax, /W = /Як-
.Период (О...тк) соответствует времени активного участка
полета, выполняемого аппаратом при работающем двигателе. В
момент окончания работы двигателя масса аппарата равна конечной
массе тк.
Для рассматриваемых условий движения ракеты за пределами
атмосферы и при отсутствии тяготения формулы для эффективной
скорости истечения we и удельного импульса в пустоте /у> п
совпадают. Если геометрическая степень расширения сопел дви-'1
гателя в полете не изменяется, то удельный импульс /у. п (а
следовательно, и we) либо остается постоянным, либо мало
изменяется при изменении секундного расхода рабочего тела т*
Поэтому при интегрировании уравнения (3.5) можно принять
Щ — Jy. n = const. В результате получаем
ИЛИ
Vmax - Vo = —Ofcln [1„, (3.6)'
где
|iK = то/тк (3.7);
— массовое число аппарата.
Формула (3.6) получена впервые К- Э. Циолковским и носит
его имя. Так как пг0 == тк + /пт, то соотношению (3.6), можно
придать другой вид: г
К««-Уо = ^1п(/Сц+1Ь (3.8)
где /Сц = mT/mK — число Циолковского; тт — масса топлива
(3.9). Формула Циолковского определяет максимальную скорость
полета, достигаемую ракетой в конце активного участка при
полете за пределами атмосферы и при отсутствии поля тяготения.
Эту скорость обычно называют идеальной. Если Vo = О,
то формулу записывают в виде у
Vm - we In jiK - Iу. п In |iK. (3.10)
В реальных условиях полета летательного аппарата
неизбежны потери скорости из-за земного тяготения,
аэродинамического сопротивления, влияния давления окружающей среды на
тягу и некоторых других причин. Скорость ракеты в конце
активного участка полета с учетом влияния указанных факторов
называют конечной (фактической), она равна
К„=У„Д.- ЦДКь (3.11)
i
где 2] AVt — сумма потерь скорости из^за действия факторов
i
реального полета.
28
Для каждой технической задачи, решаемой ракетной системой,
конечная скорость VH известна заранее (например, это может быть
первая космическая скорость ); сумма потерь скорости £ AVf
оценивается при баллистическом проектировании с достаточной
точностью. Поэтому уже на стадии проектирования системы
можно вычислить идеальную скорость, которая должна быть
обеспечена соответствующим выбором параметров ракеты, двигателя
и топлива. Идеальную скорость, определяемую из соотношения
Увд^н+ЕДУ,, (3.12)
где VK — известное значение конечной скорости, называют х а-
рактеристической.
Для вывода искусственного спутника Земли- на орбиту
конечная скорость ракеты должна превысить первую космическую
скорость (7,9 км/с у поверхности Земли), а для полетов на Луну,
Марс, Венеру нужна скорость, превышающая вторую
космическую (11,2 км/с у поверхности Земли). Ограниченные
энергетические возможности^ химических топлив приводят к тому, что для
достижения первой космической скорости запас топлива для
одноступенчатой ракеты должен составлять около 90 % ее общей
массы. Даже используя наилучшие материалы и новые
достижения ракетостроения, весьма трудно создать ракету, у которой
масса корпуса, двигателей, различных систем и полезного груза
составляла бы всего 5 ... 7 % общей массы снаряженной ракеты.
Для преодоления указанных технических ограничений
современные ракеты обычно выполняют составными, т. е.
многоступенчатыми, состоящими из двух, трех или (реже) четырех ступеней.
Для многоступенчатой ракеты идеальная скорость последней
ступени в конце активного участка полета равна сумме
приращений идеальной скорости АКИД t для каждой из ступеней:
n%ni. (3.13)
Значение АУИД t рассчитывается по формуле (ЗЛО) при известных
значениях \iKi, /y#ni для каждой ступени.
3.1.2. Продолжительность активного участка
полета
Установим связь между продолжительностью
активного участка тк и характерными параметрами аппарата и
двигателя для идеальных условий движения. При условии
неизменного расхода топлива т = const, что часто бывает близко к
действительности, текущая масса пг линейно зависит от времени,
следовательно,
4-=1-тг. (3.14)
29
Моменту времени тк "в формуле (3.14) соответствует значение
массового числа \iK; величина постоянного расхода т
определяется равенствами т = P/we = /у/уо» где Ль /уо — тяга и
удельный импульс тяги в момент старта. Поэтому
Отношение Po/mo B формуле для тк в соответствии с законом
Ньютона равно ускорению ракеты а0 при движении вне поля
тяготения и за пределами атмосферы. В баллистических расчетах
вместо абсолютных значений а0 часто применяют относительную
величину
b0 = aQ/g0 = Po/mogQ. (3.15)
Параметр b0 называют начальной тяговооружен-
н о с т ь ю. Окончательно формула для расчета тк при rh = const
принимает вид
Из формулы (3.16) видно, что в отличие от скорости
идеального движения, которая определяется двумя параметрами (ц,#.
и /у), время тк зависит еще и от третьего параметра —Ьо,
характеризующего ускорение и в какой-то мере длительность работы
двигателя. Этими же тремя параметрами определяется путь,
пройденный ракетой в идеальных условиях за время работы
двигателя.
3.1.3. Потери характеристической скорости
При движении ракеты гравитационные потери харакь
теристической скорости возникают из-за затрат энергии на подъем
топлива, конструкции и полезного груза в гравитационном поле.
Уменьшение скорости полета из-за действия силы mg sin 6a,
противоположной по направлению силе тяги (рис. 3.1), составляет
где 6а — угол между вектором скорости и местным горизонтом
(скоростной угол тангажа). Используя теорему о среднем и
допущение, что g: = g = const, формулу для &Vg можно записать
в виде taVg = g sin 6атк.
Для приближенного расчета среднего значения величины
sin 8а зависимости 8а {т) для типовых траекторий полета могут
быть аппроксимированы различными уравнениями. С учетом
30
Местный 7 p
горизонт
\
A Vac/Vat
0,1
О
3.2. Зависимость относительных
потерь скорости полета от начальной тя-
3.1. Схема сил, действующих на ЛА говооруженности
формулы (3.16) для тк, полагая g = g0, окончательно получаем
(3.18)
Стартовый
горизонт
—■
■*-—
Из формулы (3.17) видно, что уменьшение гравитационных
потерь может быть достигнуто сокращением периода активного
участка тк или более быстрым разворотом вектора скорости
в горизонтальное положение. При постоянных т0 и массе топлива
тт время активного участка сократится, если увеличить
расход т, т. е. тягу двигателя, что в данном случае равносильно
увеличению параметра Ьо. На рис. 3.2 показан типичный вид
зависимости относительных потерь скорости ДУуУид от
начальной тяговооруженности при полетах баллистических ракет в поле
тяготения Земли. Значение ДУ^/КИД для них составляет
примерно 20 ... 25 %.
Уменьшение скорости ДУ*, обусловленное сопротивлением
среды, в соответствии с уравнением (3.1) можно определить по
фэрмуле
х
(3.19)
Составляющие вектора аэродинамических сил Ха, Уа (см.
рис. 3.1) определяют на основе известных аэродинамических
характеристик. Перейдем в формуле (3.19) от переменной т к
переменной |i9 используя зависимость (3.14) и предположение
о неизменном секундном расходе топлива т = const. После
некоторых преобразований получаем окончательно
= /у° Г Xadlnn,
где Ха = Ха/5М, SM — площадь миделя; рм
грузка на мидель.
(3.20)
v mogJSM — на-
31
Потери на аэродинамическое сопротивление (см. рис. 3.2)^
обычно бывают небольшими (АУх/К„д = 3 ... 5 % для
баллистических ракет), так как к тому времени, когда ракета наберет
скорость, при которой возможно большое аэродинамическое
сопротивление, она уже покидает плотные слои атмосферы.
Уменьшение скорости ракеты по сравнению с идеальным
значением при полете в атмосфере возникает также из-за того, что
тяга двигателя Р с учетом давления окружающей среды меньше,
чем тяга в пустоте Рп. Очевидно, что
(3.21)
Принимая, как и ранее, формулу (3.14) и допущение о
постоянстве секундного расхода т = const, получаем
, (3.22).
где р0 —давление окружающей среды на уровне Земли.
При полете в атмосфере Земли потери скорости из-за влияния
атмосферного давления относительно невелики (для баллистичег,
ских ракет ДУн/УиД « 3 %).
Можно указать еще одну составляющую потерь скорости.
Ее причина — несовпадение направлений векторов тяги и
скорости ракеты, что не учитывалось при выводе формулы для Уид.
Несовпадение направлений векторов тяги и скорости обусловлено,,
возникновением угла атаки а (см. рис. 3.1) при управляемом двит«
жении по криволинейной траектории. Из-за малости углов атакц
рассматриваемые потери скорости невелики и составляют обычна
доли процента.
3.2. ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТОПЛИВА
НА ПОКАЗАТЕЛИ ПОЛЕТА РАКЕТЫ
Практически все характеристики топлива —
термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания,
физико-химические и другие свойства компонентов — оказывакэд.
влияние на конструктивные и баллистические параметры летатель*
ного аппарата. Для установления взаимосвязи между параметрами
движения ЛА и характеристиками топлива сначала определяют
функциональные зависимости между проектно-баллистическими
(fiK, &0, /у, рм), массовыми параметрами аппарата и
соответствующими свойствами топлива. Затем для сравниваемых топлив
интегрируется система дифференциальных уравнений движения Лщ.,
Однако качественные закономерности можно установить и
более просто на основе анализа зависимостей основных составля-
32
ющих конечной скорости от характеристик топлива, поскольку
конечная скорость часто является определяющим параметром
движения ЛА. Для упрощения такого анализа из многих
характеристик топлива выберем лишь те, влияние которых на VK
наиболее существенно и очевидно: удельный импульс /у и плотность
топлива рт. Под плотностью жидкого топлива понимают расчетную
величину, вычисляемую по экспериментальным значениям
плотностей компонентов и их соотношению (см. гл. V). Плотность
твердого топлива определяют экспериментально. Из-за
сравнительно небольшого влияния на конечную скорость и сложности
расчета не будем пока учитывать аэродинамическое
сопротивление; влияние атмосферного давления учтем выбором некоторого
среднего удельного импульса /у в формуле для Кид. Принимая
во внимание формулу (3.18), можно записать
VK - /у In fiK - /у0 sin 6a (1 - l/\iK)/b0. (3.23)
3.2.1. Рациональный выбор топлива по удельному
импульсу и плотности
Уравнение Циолковского (3.10) показывает, что Уид —
главная составляющая конечной скорости — линейно возрастает
с увеличением удельного импульса при неизменном массовом
числе \iK. Потери скорости на преодоление силы тяжести при
вариации удельного импульса в связи с рассмотрением различных
топлив меняются по-разному в зависимости от принимаемых
дополнительных ограничений относительно тяги, массы топлива,
тяговооруженности и др.
Для иллюстрации степени влияния /у приведем некоторые примеры. Полная
дальность L полета баллистической ракеты определяется как сумма дальностей
активного La и пассивного Ln участков полета, причем Ln^> La. Как
показывают баллистические расчеты, наиболее сильно на дальность Ln влияют
скорость VH и угол 6ак и в меньшей мере— высота конца активного участка Як.
На рис. 3.3 показано изменение дальности полета AL баллистической ракеты
при изменении удельного импульса Д/у. Влияние удельного импульса возрастает
с увеличением дальности полета. Для межконтинентальной баллистической
ракеты с дальностью 12 000 км и удельным импульсом в пустоте 2500 м/с
дальность полета при увеличении /у на 1 % возрастает примерно на 600 км, а для
баллистической ракеты с дальностью 2500 км и тем же удельным импульсом —
примерно на 70 км. При фиксированной дальности полета Ln повышение /у
позволяет увеличить массу полезного груза ракеты. Для ракет-носителей
космических объектов больший удельный импульс означает либо более высокую орбиту,
либо возможность вывода на заданную орбиту увеличенного полезного груза.
При фиксированных дальности (или высоте) полета и массе полезного груза
повышение /у обеспечивает уменьшение стартовой массы аппарата.
Значительным влиянием удельного импульса на
характеристики летательных аппаратов объясняется одна из основных
тенденций современного ракетодвигателестроения — повышение /у.
Применение топлив с различной плотностью приводит к
изменению массового числа цк. Оно меняется по-разному в
зависимости от дополнительных условий, при которых рассматривается
2 Алемасов В. Е. и др. 33
AL-W3, км
>
J
г
-*-
/
к
1
1
1
***
' Л/у
1
3.3. Влияние изменения удельного импульса на
дальность полета ракеты:
/ — межконтинентальная баллистическая ракета; 2 —
баллистическая ракета средней дальности
применение того или иного топлива,
например при сохранении одинаковым
объема топлива VT, либо при
постоянной массе топлива тт. Нетрудно
показать, что в обоих случаях массовое
число [лк при увеличении плотности
топлива рт возрастает. Поэтому, как видно
из выражения (3.23), при увеличении
плотности топлива конечная скорость
аппарата возрастает.
Если рассматривать различные
топлива и их смеси, то очевидно, что
удельный импульс /у и плотность топлива рт являются
независимыми параметрами топлива. Поэтому при сопоставлении
различных вариантов применения топлив необходимо учитывать
изменение обоих этих параметров, и это сопоставление
целесообразно проводить для одного и того же летательного аппарата
с известными проектно-конструктивными параметрами. В этом
случае считают заданной, кроме объема топлива VT, еще и
конечную массу аппарата /лк. Тогда формулу для массового числа |iK,
т. е. зависимость |лк (рт), можно записать в виде
"*К "т" "*т 1 I T 1| /О О/1\
1ХК ^ ' z==- 1 —| рт = 1 -j— икрт, [O.ZQ)
где сгк = VT//nK — параметр, условно называемый
коэффициентом конструктивного совершенства. При заданной плотности
топлива этот коэффициент определяет массу топлива (по
отношению к единице конечной массы), которую можно разместить на
летательном аппарате. В рассматриваемом случае crK = const.
Имея в виду формулу (3.23), можно записать выражение для
конечной скорости
VK = /у In (1 + акРт) - /у0 sin ёаакРт/&0 (1 + акРт). (3.25)
При оценке целесообразности применения различных топлив
переменными параметрами в формуле (3.25) являются рт, /у0
и /у, значение Ьо задается некоторым оптимальным и неизменным
при проектировании ЛА.
Качественно сопоставить влияние относительных изменений
удельного импульса и плотности топлива на скорости аппарата
можно лишь по основной составляющей скорости — по Уид.
Нетрудно показать, что
Д1Л
ид
'ид
(3.26)
34
3.4. Зависимость показателя с от относительного
содержания топлива Л
0,8
\
ч
\
\
\
1
где с = акрт/(1 + акрт) In цк = — Л/1пх
х (1—Л), Л = mjmo — относительное
содержание топлива на аппарате
(коэффициент наполнения топливом). Зависимость
с от Л показана на рис. 3.4. Как видно, о,ь
с возрастанием Л множитель с
уменьшается, что означает (в соответствии с фор- о?
мулой (3.26)) уменьшение влияния
плотности на идеальную скорость Уид. При
малых Л, характерных для стартовых о о,г о,1* 0,6 о,в Л
ускорителей и первых ступеней ракет,
влияние плотности топлива соизмеримо с влиянием
удельного импульса. Если Л -> 0, то с-> 1, и в этом случае
в качестве критерия сопоставления различных топлив
выступает величина Рт/У, т. е. объемный удельный импульс.
Таким образом, можно сделать вывод, что для первых
ступеней ракет эффективно применение топлив, обладающих наряду
с довольно высоким значением удельного импульса и высокой
плотностью рт. При больших Л, характерных для
одноступенчатых баллистических снарядов и верхних ступеней ракет,
увеличение удельного импульса более выгодно, чем увеличение
плотности.
3.2.2. О применении топлив переменного
состава
Из приведенных выше методик оценки эффективности
топлив, принципы которых были изложены еще в ранних работах
В. П. Глушко [8], следует, что на разных стадиях выполнения
сложной программы активного полета рационально использовать
топлива с различным сочетанием таких основных характеристик,
как удельный импульс и плотность. Эти положения реализуются
при создании многоступенчатых ракетных аппаратов, первые
ступени которых работают на относительно недорогом топливе
повышенной плотности (например, кислород и керосин), а
последующие — хотя на топливе и с меньшей плотностью, но с высоким
удельным импульсом (например, кислород и водород).
Применение на первых ступенях ракет сравнительно недорогих топлив,
а на верхних ступенях, хотя и более дорогих, но
высокоэффективных топлив, позволяет в целом выполнить задачу при
меньших затратах.
В ряде случаев целесообразно применение топлив переменного
состава даже в пределах одной ступени. Возможно, например,
программированное изменение коэффициента избытка окислителя
(соотношения окислителя и горючего) или добавление тяжелых
2* 35
3000
0tt5 0,3 Ot4 0,S OtB 0,7 0,8 0,9 f,0 U !,fp^
3.5. Диаграмма /у, п = / (рг) для некоторых топлив
инертных примесей к основному топливу. В последнее время
широко обсуждается концепция двухтопливного ЖРД,
работающего на одном и том же окислителе (жидкий кислород), но
последовательно меняющего углеводородное горючее высокой
плотности на жидкий водород.
Для выявления условий теоретического преимущества
двухтопливных двигателей воспользуемся формулой Циолковского
(ЗЛО). Можно поставить задачу о поиске наиболее благоприятной
взаимосвязи между удельным импульсом и плотностью.
Ограничимся случаем, когда при вариации параметров топлива /у, рт
остаются неизменными конечная масса аппарата ти и объем
топлива VT либо отношение VT/mH = ак. Условие максимума
идеальной скорости dVm = 0 и формула (3,26) позволяют найти
искомую взаимосвязь между параметрами топлива в виде
/уРт« const, (3.27)
Очевидно, что различные топлива в зависимости от природы
и соотношения компонентой km обладают неодинаковыми
значениями комплекса /ур£; топлива, имеющие ббльшее значение
комплекса, обеспечивают и большую идеальную скорость (рис. 3.5).
Применение двухтопливных композиций расширяет возможности
выбора топлив с оптимальной зависимостью /у (рт).
В соответствии с формулой (3.10) идеальная скорость
летательного аппарата с ЖРД, работающим сначала на топливе
с параметрами рт1, /у1 и массой тт1 == pTiVTl, потом на топливе
36
с параметрами рт2, /у2 и массой /лт2 = рт2 (VT — Ут1), будет
равна
Vnjl = /у1 In \iKl + /у2 In цк2,
где ^ki = (ти + тт2 + wK)/(mT2 + тк)> ^k2 = (wT2 + тк)/тк,
уТ — общий объем топлива.
Оптимальное отношение Кт1/Кт и экстремальное значение Уид
в зависимости от VTl/VT можно найти из условия dV^/d (VT1/YT) =
= 0, полагая постоянными параметры топлива pTf, Iyi и
коэффициент конструктивного совершенства ак = VT/mK. В
результате получим
Как видно из формулы (3.28), применение топлива с
параметрами pTi, /yi целесообразно при условии IyVl £> /yV2 и
pTi > Рт2- Некоторые применяемые и перспективные топлива
ЖРД этим условиям удовлетворяют. Более строгие форм'улы и
расчеты, полученные с учетом влияния увеличения массы
двигателя и топливных баков в случае двухтопливных композиций
(т. е. mK = var), не опровергают теоретических преимуществ
этих композиций.
3.3. ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДВИГАТЕЛЯ
НА ХАРАКТЕРИСТИКИ РАКЕТЫ
Параметры двигателя и топлива — удельный импульс /у
и /у0 — непосредственно относятся к числу проектно-баллисти-
ческих параметров (ПБП) аппарата, стартовая тяга двигателя Ро
определяет другой ПБП — начальную тяговооруженность Ьо;
геометрические размеры двигателя (диаметр, длина) могут влиять
на габаритные размеры и массу ступени. Как видно, все проектно-
баллистические параметры аппарата связаны с характеристиками
двигателя.
Удельный импульс /у для жидкого или твердого топлива
и тяга двигателя Р в совокупности служат основой для выбора
параметров рабочего процесса в двигателе (давление в камере
сгорания рк и на срезе сопла ра) и площади минимального
сечения FM. Вид топлива, параметры рабочего процесса рк, ра и
площадь FM определяют габаритные размеры, особенности
конструкции, принятые конструкционные материалы и массу двигателя /лдв.
Масса двигателя является частью конечной массы аппарата
(либо ступени). Учитывая, что исследуется влияние массы
двигателя, примем, что изменяется только она, т. е. dmK = я?тдв.
Рассмотрим вариант заданной массы топлива
шт ^ т0 — тк = тк (\iK — 1) == const.
37
w
8
S
г
A
¥
^-—
=^=
=——
тк/тдд=5 ^
X—
———
-
———
— —
——
——'
8 9 JIK
3.6. Изменение массы двигателя,
эквивалентное изменению удельного
импульса на 1 %
Изменение массы двигателя
влияет как на стартовую т0,
так и на конечную массу
аппарата тк. Относительное
изменение массового числа
составляет
Записывая дифференциал выражения для конечной скорости и
учитывая лишь основную составляющую — Кид, можно
получить приближенную формулу для оценки влияния относительных
изменений массы двигателя и удельного импульса на идеальную
скорость
dly ^ _ 1 тдв 1 Жпдв
/у fiK mK In fxK тдв
Если известно относительное изменение удельного, импульса, то
эквивалентное ему изменение массы двигателя (т. е. по эффекту
на Vjtjr такое же) можно найти из условия
dm
ДВ
А1Х
т
'дв
^дв М-к —
(3.29)
Зависимость (3.29) для А/у//у = 1 % приведена ^на рис. 3.6.
Видно, в частности, что при увеличении массового числа цк
все большее относительное изменение массы двигателя
необходимо, чтобы оказывать такое же влияние на Кид, что и 1 %
изменения удельного импульса, т. е. влияние массы двигателя
уменьшается с возрастанием щ.
Величину ^тдв//Пдв, определяемую формулой (3.29), иногда
называют массовым эквивалентом удельного импульса.
Использование массового эквивалента удельного импульса удобно при
рассмотрении конкретной конструкции ракеты, при оценке
влияния изменений отдельных параметров двигателя. Так, если какое-то
изменение конструкции двигателя связано с увеличением
удельного импульса и с одновременным увеличением массы двигателя,
целесообразность таких изменений легко оценить на основе
эквивалента. Например, для ступени ракеты с параметрами Ро =
= 1000 кН, Ьо = 1,5, \iK = 5, 7дв = Ю~3 кг/Н тяги отношение
тк/тДВ составляет I/bogo\iKyRB « 13,6. При удельном импульсе
/у = 3000 м/с массовый эквивалент dmm изменения удельного
импульса на 1 м/с (Д/у = 1 м/с) составляет согласно формуле
38
(3.29) около 9 кг на 1 м/с. Если увеличение удельного импульса
на Ю м/с сопровождается увеличением массы, например на 20 кг,
то эффективное увеличение /у составит А/у =10 — 20/9 «
^ 7,8 м/с.
Степень влияния мйссы двигателя на конечную скорость
аппарата зависит и от того, на какой ступени составной ракеты
он установлен. Для первой ступени ЛА ее сухая масса и сумма
масс верхних ступеней значительно превосходят массу двигателя
(большие значения /пк//пдв). Поэтому даже при очень малых \iK
влияние Д/Пдв первой ступени на конечную скорость последней
ступени может оказаться относительно небольшим. В то же время
величина массы двигателя последней ступени, внося вклад в
значения \iKi отдельных ступеней, оказывает тем самым гораздо
большее влияние не только на конечную скорость, но и на другие
параметры ЛА.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ОБЩИЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ И РАСЧЕТА
ГЛАВА IV. ЗАДАЧИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
4.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Цель термодинамического расчета — получение дай-
ных, необходимых для определения секундного расхода топлива
и характерных размеров сечений камеры и других агрегатов
двигателя, а также для расчета газодинамических процессов и
процессов теплообмена. Такими данными являются удельные
параметры камеры, параметры потока — температура, давление,
скорость и др., термодинамические и теплофизические свойства
рабочего тела и его химический состав. В совокупности указанные
величины обычно называют термодинамическими
характеристиками.
Термодинамические характеристики определяют из расчета
идеальных процессов методами, изложенными в последующих
главах. Расчет производят при некоторых общих допущениях, без
учета особенностей конкретной камеры (таких, например, как
система смесеобразования, контур сопла и т. п.). При этих
допущениях термодинамические характеристики зависят лишь от
природы топлива и от основных параметров процессов в камере.
К числу последних обычно относят давление в камере сгорания
или на входе в сопло, а также параметры, характеризующие
выбранное (рассматриваемое) сечение сопла (например, давление
в выходном сечении сопла, геометрическая степень расширения
и др.)-
Природу топлива при выполнении термодинамических
расчетов характеризуют энтальпией и элементным химическим
составом топлива. Элементный химический состав характеризует
содержание в топливе различных химических элементов и
определяет качественно возможный состав индивидуальных веществ,
образующих продукты сгорания.
Параметры, характеризующие природу топлива, и параметры
основных процессов в камере, а также термодинамические
свойства индивидуальных компонентов продуктов сгорания образуют
группу входных данных для термодинамического расчета.
4.2. МОДЕЛЬ РАБОЧЕГО ТЕЛА
Рабочее тело, участвующее в процессах при высокой
температуре, может представлять собой многокомпонентную смесь
индивидуальных веществ — продукты сгорания — в газообраз-
40
ном и конденсированном (жидком или твердом) состояниях.
Смесь, состоящая только из газов, является гомогенной,
смесь из газов и веществ в конденсированном состоянии —
гетерогенной.
Важным следствием высоких температур, характерных для
процессов в камере, является термическая диссоциация и
ионизация компонентов продуктов сгорания. Механизм термической
диссоциации * кратко можно пояснить так. С повышением
температуры в результате увеличения внутренней энергии молекул
(вращательной, колебательной) и возбуждения электронов
колебательные движения атомов в некоторых из них развиваются
настолько интенсивно, что энергия этих колебаний оказывается
достаточной для преодоления действующих между атомами сил
притяжения. Двухатомная молекула распадается на атомы, трех-
или многоатомная — на более простые молекулы и атомы.
Процесс диссоциации требует затраты части энергии, выделяющейся
при химических реакциях, и уменьшает температуру рабочего
тела.
Процессу разрушения молекул соответствует обратный
процесс рекомбинации (воссоединения) атомов и осколков молекул
в молекулы. К воссоединению молекул приводят лишь
эффективные столкновения, в которых участвуют соответствующие осколки
молекул с достаточной энергией. Процесс рекомбинации
определенных молекул сопровождается выделением того же количества
теплоты, которое было поглощеко при их диссоциации.
Реакции термической диссоциации и рекомбинации — реакции
обратимые, т. е. идут одновременно в двух направлениях. В
определенных условиях в газовой смеси может установиться
состояние динамического равновесия. Оно установится не
вследствие прекращения диссоциации и рекомбинации, а в результате
протекания этих реакций одновременно с одинаковой скоростью.
Химический состав рабочего тела, соответствующий этому
состоянию, называют химически равновесным.
Важнейшими факторами, определяющими состав и свойства продуктов
сгорания в состоянии химического равновесия, являются
температура и давление.
Повышение температуры рабочего тела увеличивает
интенсивность диссоциации. Влияние температуры неодинаково для
различных молекул. На- рис. 4.1 приведена зависимость степени
диссоциации ад (отношение числа молей, подвергшихся
диссоциации, к исходному числу молей) от температуры для ряда
молекул. Как видно, устойчивость молекул против диссоциации
весьма различна.
Увеличение давления согласно известному принципу
смещения равновесия вызывает в системе процессы, способствующие
относительному снижению давления. Это процессы, ведущие к сни-
* В дальнейшем для краткости слово «термическая» опущено.
41
*д,%
80
60
го
0
Y\
1
А
CD,
/
/I
(1
{
V
L
СО
4.1. Зависимость степени диссоциации
некоторых молекул от температуры
(р = 10 МПа)
4.2. Зависимость степени диссоциации
некоторых молекул от давления (Т =
= 3000 К)
60
40
го
ч
s
ч
иг
'ч
11
ПИ—
•■L
-It
•. пи —
in
2000 WOO Г К
0,01 0,1 1 10 р,
жению числа молекул в смеси, т. е. процессы рекомбинации.
Следовательно, повышение давления уменьшает интенсивность
диссоциации, т. е. оказывает на нее влияние, противоположное
влиянию температурь*. На рис. 4.2 показана зависимость степени
диссоциации от давления для различных веществ. Некоторые из
обратимых реакций протекают без изменения числа молекул,
в них участвующих. Равновесие таких реакций не зависит от
давления.
Результатом сильного возбуждения электронов при высокой
температуре может быть отрыв электрона и превращение атома
(или молекулы), потерявшего электрон, в положительно
заряженный ион. Однако ионизация продуктов сгорания ракетных топ-
лив обычно ничтожна, и ее влияние учитывают лишь при расчете
электрофизических свойств продуктов сгорания.
Равновесный химический состав продуктов сгорания
характеризуют числами молей веществ, составляющих смесь, nq или
парциальными давлениями (для идеальных газов) pq. Используют
и относительные величины: мольные и массовые доли. Если
топливо состоит из m химических элементов, в продуктах реакций
могут присутствовать m атомарных и I молекулярных
индивидуальных веществ (компонентов), т. е. всего / + m веществ. В число /
следует включать все вещества, состоящие из m химических
элементов, для которых имеется необходимая информация о
термодинамических функциях в нужном диапазоне изменения
температуры й которые могут присутствовать при этом в заметном
количестве в продуктах сгорания. Некоторые из индивидуальных
веществ могут находиться как в газообразном, так и в
конденсированном состояниях.
Для реальных потоков в агрегатах двигателя достаточной
общностью обладает модель многоскоростной и
многотемпературной среды со взаимопроникающим движением отдельных
составляющих среды и обменом массой, импульсом и энергией между
ними. В зависимости от особенностей решаемой задачи могут быть
42
выделены различные составляющие среды, каждая со своими
значениями параметров. Так, при исследовании двухфазных
течений в соплах с известной массовой долей конденсата в потоке
в качестве составляющих двухфазной среды обычно
рассматривают газовую фазу в целом и частицы различных размеров. В этом
случае для каждой точки среды можно определить температуру
газа и различные (в зависимости от размера) температуры частиц,
а также соответствующие им скорости газа и частиц.
Модель рабочего тела, в котором сохраняется химическое и
фазовое равновесие при движении, а температура и скорость
газовой и конденсированной фаз при этом остаются одинаковыми,
наиболее широко используется в термодинамическом расчете.
Расчет химического равновесия производят обычно при
некоторых упрощающих допущениях относительно свойств продуктов
сгорания. Их необходимость вызвана требованиями достаточной
простоты расчетов и современным уровнем знаний о^ процессах,
происходящих при высоких температурах. Ниже приводятся
основные допущения, в большинстве случаев обеспечивающие
достаточно строгое описание свойств веществ и смесей при высокой
температуре.
Для гомогенной и гетерогенной смесей принимают, что они
состоят из индивидуальных веществ в идеальном состоянии. Их
термодинамические функции: энтальпия Iqi стандартная
энтропия Sg и, следовательно, теплоемкости — не зависят от давления.
К отдельным газам, в том числе и к ионам, электронному газу,
а также к смеси в целом применимо уравнение состояния
идеального газа.
Поскольку экспериментальные данные по смешению и
растворимости конденсированных веществ при высокой температуре
практически отсутствуют, обычно принимают, что различные
конденсированные вещества не образуют между собой и с газовой
фазой растворов. Иногда принимают и другие модели
растворимости, например, считают, что конденсированные вещества
образуют идеальный раствор (изменение энтальпии при смешении
равно нулю). Давлением броуновского движения частиц
конденсированного вещества в гетерогенной смеси пренебрегают.
Важным уравнением, устанавливающим связь между
основными термодинамическими параметрами рабочего тела, является
уравнение состояния. Для продуктов сгорания ракетных топлив
обычно применяют уравнение состояния идеального газа. При
известном массовом содержании различных конденсированных
веществ в смеси m\s) объем, занимаемый фазой при отсутствии
растворимости конденсата, составляет Vs = 2] т{*7ркь где рК1- —
плотность вещества конденсированной фазы. Используя понятие
массовых долей z. = mSp)m, можно определить отношение объема
конденсированной фазы к общему объему смеси VJV = Р^-^т»
43
где р — плотность. В большинстве случаев (при г = 0,2 ... 0,3)
отношение VJV весьма мало (~10~3), поэтому объемом
конденсированных веществ в смеси часто пренебрегают. Уравнение
состояния для гетерогенной смеси записывают в таком же виде, что и
для гомогенной:
р = р/?в7Ущ (4.1)
где Ro = 8314,7 кДж/кмоль — универсальная газовая
постоянная; fi — молекулярная масса смеси, \i = ц,г/(1 —г).
4.3. МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ
В камере ракетного двигателя, работающего на
химическом топливе, происходят процессы горения топлива (участок
k—с на схеме рис. 4.3) и преобразования теплоты в кинетическую
энергию потока продуктов сгорания (участок с—а).
Расчет горения состоит в определений параметров продуктов
сгорания в конечном сечении камеры сгорания. Обычно
принимают, что эти продукты в камере сгорания можно рассматривать
как равновесную смесь, полученную после завершения
необратимого процесса горения. Газовая фаза смеси подчиняется
уравнению состояния идеального газа. Принимают, что процесс горения
протекает полно, адиабатно (без обмена теплотой с окружающей
средой), обычно при постоянном давлении. Если за процессом
горения следует процесс течения, то конечные параметры первого
процесса являются исходными для расчета второго. Давление
торможения на входе в сопло есть давление, при котором осуществлен
идеальный процесс горения.
Расчет течения состоит в определении параметров в
различных сечениях сопла. Для газовой фазы продуктов сгорания
считают справедливым уравнение состояния идеального газа,
процесс полагают стационарным и адиабатным, принимают
однородность состава и параметров смеси по сечению и одномерность
потока в рассматриваемом сечении* Предполагается отсутствие
необратимых явлений: трения, различных видов неравновесности.
Для гетерогенных продуктов сгорания это означает, в частности,
равенство скоростей и температур газовой и конденсированной
фаз. Пренебрежение необратимыми явлениями при протекании
процессов накладывает ограничения на свойства рабочего тела.
Это предполагает отсутствие вязкости и теплопроводности у
рабочего тела, равновесность либо неизменность химического и
фазового состава и др. Как видно, идеальный процесс течения
является термодинамическим процессом расширения, в ходе
которого энтропия остается постоянной:
s = const. (4.2)
Значение константы в уравнении (4.2) определяется в результате
расчета параметров процесса горения и равно sOc — энтропии
продуктов сгорания для входного сечения сопла.
44
4.3. Схэма камеры ракетного
двигателя
Возможны различные
модели протекания изоэнтропий-
ного процесса течения в сопле.
1. Равновесное течение,
характеризуемое существованием
в каждой точке потока
энергетического, химического и
фазового равновесия продуктов
сгорания.
2. Химически замороженное течение — течение с неизменным
химическим.составом продуктов сгорания. Такое течение может
иметь место, если время пребывания газа в сопле существенно
меньше времени, необходимого для протекания химических
реакций» Расчет замороженного течения обычно производится в
дополнение к расчету равновесного. Результаты этих двух расчетов
определяют область, внутри которой могут находиться
показатели химически неравновесного течения.
3. Течение с неизменным фазовым состоянием отдельных
индивидуальных веществ смеси — при отсутствии кристаллизации
или конденсации. Эти модели процесса позволяют оценить
предельное влияние задержки процессов кристаллизации на
параметры потока.
4. Течение с отсутствием определенного вида взаимодействия
между газом и конденсатом, например с отсутствием теплообмена
между газовой и конденсированной фазами и др. Такие модели
процесса течения позволяют дать оценку предельного влияния,
в частности, температурной неравновесности между газовой и
конденсированной фазами.
5. Течение с внезапным замораживанием, т. е. течение,
равновесное до некоторых условий, например до определенной
температуры в сопле, а далее замороженное. Расчет с использованием
модели процесса с внезапным замораживанием химического состава
при некоторой температуре может иногда удовлетворительно
заменить весьма сложный расчет процесса с учетом кинетики
химических реакций.
Действительный процесс течения очень близок к модели
равновесного течения, поэтому эта модель широко используется в
практике. Значение любого параметра, соответствующее равновесному
одномерному потоку продуктов сгорания при отсутствии
теплообмена, трения и других необратимых явлений, называют
идеальным значением параметра.
Точность моделей для расчета идеальных параметров в
большинстве случаев достаточно высока, т. е. отличия действительных
значений параметров от идеальных обычно незначительны и
определяются особенностями конкретных объектов: их геометрией,
способом организации процессов и т. п. Для оценки действитель-
45
ных параметров должна производиться коррекция идеальных
значений с учетом этих конкретных особенностей. Методы такой
коррекции, расчет значений поправок приводятся в следующих
главах учебника.
Свойства, которые заданы моделям процессов, позволяют
сделать существенные для построения алгоритмов расчета выводы.
В «точке» завершения (окончания) любого процесса всегда
известны два термодинамических параметра состояния. Так, для
моделей процессов горения при постоянном давлении оба таких
термодинамических параметра заданы: обычно это давление и
энтальпия топлива (р, i = const). Для моделей процессов течения
один из параметров состояния — энтропия s -г- известен после
расчета «точки» завершения предыдущего процесса — горения,
другой — либо задается непосредственно (обычно это давление,
иногда температура), либо в виде некоторой функциональной связи
между параметрами состояния. Два термодинамических
параметра в условиях равновесия полностью определяют, как
известно, термодинамическое состояние любой системы.
При известных термодинамических параметрах состояния
химический и фазовый состав продуктов сгорания в условиях
равновесия однозначно определяется исходным элементным составом
топлива и, следовательно, не зависит от пути, по которому было
достигнуто то или иное термодинамическое состояние. Поэтому
для определения характерных (результирующих) параметров
процесса достаточно знать лишь параметры рабочего тела в
начальной (в точке окончания предыдущего процесса) и конечной
точках процесса; детальных сведений о геометрии объектов и их
конструкции не требуется.
ГЛАВА V. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
ДЛЯ ТЕРМОГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО
РАСЧЕТА
5.1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ ОБ ЭЛЕМЕНТНОМ
СОСТАВЕ ТОПЛИВА
Топливо может быть, однокомпонентным, двухкомпо-
нентным и многокомпонентным. Вид химической формулы
топлива, выражающий заданный элементный состав, не влияет на
результат термодинамического расчета. Поэтому элементный
состав топлива целесообразно представлять условной формулой.
Условную формулу обычно относят к некоторой условной
молекулярной массе цт. Если топливо состоит из т химических
элементов, то его условную формулу записывают так:
46
где A(i) —символ i-ro химического элемента, например: Л<!> —
С, А{2) — Н, Л(3> — N; biT — количество атомов t-ro химического
элемента в условной молекуле топлива.
Молекулярная масса топлива, заданного условной формулой,
равна
|iT = 2 ц£Ь#т, (5.2)
где и** — атомная масса химического элемента Л<*>, имеющая
размерность кг/кмоль (г/моль).
5.2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ ОБ ЭЛЕМЕНТНОМ
СОСТАВЕ КОМПОНЕНТОВ
Компоненты топлива могут быть индивидуальными веществами или
смесью веществ. Состав компонента также рационально задавать условной
формулой вида (5.1)
д(\) ^(2)^(3) д(т) (5 3)
1К 2К ЗК ГМК
с молекулярной массой
т
Цк — 2j №^*к« (5»4)
Рассмотрим наиболее характерные случаи записи условной химической
формулы компонента.
1. Компонент — индивидуальное вещество. В этом случае для расчетов
можно использовать его известную химическую формулу, например: О2, Н2О2,
F2, NH3 и т. д., с молекулярной массой |и. Если химическую формулу компонента
записать так, чтобы условная молекулярная масса была равна \iKt то число
атомов /-го элемента в условной молекуле можно определить соотношением
Например, условная химическая формула гидразина (химическая формула
N2H4, &n = 2, Ьц — 4, |UL = 32,048), записанная для условной молекулярной
массы [Ак = 100, представляется в виде Ne,24H12,48 О*Л = 3,12).
2. Компонент задан массовым элементным составом. Если qt — массовая
доля «-го химического элемента в компоненте, то число атомов этого элемента
в условной молекуле с молекулярной массой jiK равно
Так, химический состав керосина часто задают массовыми долями углерода
ёс = 0,86 и водорода #н = 0,14. Задаваясь произвольно условной
молекулярной массой \iK = 100, получаем be = 7,16 и &н = 13,89. Следовательно,
условная формула керосина записывается в виде С71вН13 89 (Аа)— С, А(2) — Н, Ь1К =
= 7,16, Ь2К = 13,89).
3. Компонент — смесь нескольких веществ. В компоненте г веществ,
каждое вещество, допустим, л-е, записывается химической или условной
формулой вида (5.3) с молекулярной массой \in и составляет массовую долю gn.
Количество молей л-го вещества в условном моле компонента с молекулярной
массой fiK составляет
47
Тогда количество атомов /-го химического элемента в условной молекуле
компонента равно
biK = 2 binnn. (5.8)
Запишем, например, условную химическую формулу компонента — 98 %
перекиси водорода (#н2о2 = ^,98, £НгО = 0,02) на молекулярную массу Цк =
= 1000. По формуле (5.7) вычисляем лн о = 28,81, /гн о = 1,11, где jiH o =
= 34,016, [iHO= 18,016. Затем по формуле (5.8) рассчитываем: Ьн—,2пИ2О "Г"
+ 2*н2о = 5^'84'' *о = 2"н2о2 + *н2о = 58>73-
Условная формула одного моля 98 % Н2О2 имеет вид Н59,84О58,7з» И'к = Ю00
5.3. ПАРАМЕТРЫ ДВУХ- И МНОГОКОМПОНЕНТНОГО
ТОПЛИВА
5.3.1. Соотношение компонентов
в двухкомпонентном топливе
Двухкомпонентное топливо, состоящее из окислителя и
горючего, является наиболее распространенным видом жидкого
ракетного топлива. Горючее содержит преимущественно элементы
с электроположительной валентностью, например С, Н, А1, В
и др., окислитель — с электроотрицательной валентностью: О,
Gl, F и некоторые другие.
Окислитель и горючее двухкомпонентного жидкого топлива
применяют в двигателе в определенном соотношении. Чтобы
обеспечить полное сгорание одного моля горючего, т. е. полное
замещение валентностей горючих (окисляющихся) элементов
валентностями окислительных элементов, требуется х° молей
окислителя. Величину х° (молей окислителя/моль горючего) называют
мольным стехиометрическим
соотношением компонентов топлива.
Величинах0 обычно определяется по высшим валентностям
элементов, соответствующим образованию продуктов только полного
окисления. Однако некоторые элементы в различных реакциях
Таблица 5.1
Валентности
Элемент
F
С1
Вг
I
О
- N
Р
Н
Li
некоторых химических элементов
—1
—1
—1
—1
—2
0(-3)
5
1
1
Элемент
Na
К
Rb
Cs
Be
Mg
Ca
Sr
Ba
1
1
1
1
2
2
2
2
2
Элемент
Hg
Al
В
С
S
Si
Pb
Zr
Ti
2
3
3
4
4
4'
4
4
4
48
могут выступать как в качестве горючих, так и окислительных
элементов, и их валентности меняются в зависимости от
конкретного случая. Так, азотЫ в большинстве случаев является
нейтральным, но в реакции образования BN выступает как окислительный
элемент; сера S в одних случаях является горючим элементом
с валентностью до 6 (SO2, SO3, SFe), в других — окислительным
(H2S). Высшие валентности некоторых химических элементов
приведены в табл. 5.1.
Число свободных (незамещенных) электроположительных
валентностей в одной молекуле горючего составляет
т
2] blrvh число свободных электроотрицательных валентностей
т
в одной молекуле окислителя — 2j biOH\h где v^ — валентность,
bir> bt 0K — число атомов i-ro химического элемента в условной
молекуле горючего и окислителя.
Следовательно,
2] h 0Kvt
Значению х° соответствуют массовое стехиометри-
ческое соотношение k°m (кг окислителя/кг горючего)
и объемное стехиометрическое
соотношение k% (м3 окислителя/м3 горючего) компонентов
топлива. Очевидно, что
£m-*VoK/^r)> (5.10)
*2 = *т(Рг/Рок), (5.11)
где рг, рок — плотности горючего и окислителя.
Фактическое (действительное) соотношение компонентов в
топливе kmy kv (или х) на практике чаще всего отличается от стехио-
метрического. Отношение величин kmi kv (или к) к
соответствующему стехиометрическому значению называют
коэффициентом избытка окислите ля аок:
Как видно, аок является относительной безразмерной
величиной. При стехиометрическом соотношении окислителя и
горючего коэффициент аок = 1. Обычно используют ракетное топливо
с недостатком окислителя по сравнению со стехиометрическим,
т.е. с аок < 1.
49
Значения km и kv связаны очевидными соотношениями с
массовыми (тою пгг) и объемными (V0K и Vr) расходами компонентов
топлива ЖРД-
km = rh0K/thry (5.13)
kv = VoJVr. (5.14)
Массовые и объемные доли компонентов топлива при этом
составляют
где кт = ссоккт, kv = cc0Kfcv
По изэес-гным значениям аок и х° можно составить
химическую формулу условной молекулы двухкомпо-
нентного топлива. Количество атомов i-ro химического
элемента в условной молекуле равно
к> (5.17)
а молекулярная масса
jat = цг + аокх°}гок; (5.18)
Рассмотрим в качестве примера расчет параметров условной молекулы для
двухкомпонентного топлива N2O4 + (СН3)2 NNH2 (\i0K = 92,016; \ir = 60,102)
при a0K = 0,8. В соответствии с формулами (5.9) и (5.10) мольноех° и массовое №т
стехиометрические соотношения равны
хо = _ * + в + 0 ^ 2|0 (моль.ок)/(мольг);
—о
*« = 2>0Шй = 3>06 (кг*ок)/(кгг)'
а число атомов в условной молекуле топлива составляет be = 2,0; Ьц — 8,0;
bN = 2,0 + 0,8-2,0-2,0 = 5,2; b0 = 0,8-2,0-4,0 = 6,4.
Химическая формула условной молекулы топлива записывается в виде
С2Н8М51аОв|4ИЛи в соответствии с формулой (5.1) в виде Л (1)—С, А (2'—Н, А(31—N,
,4(4) — о, &1Т = 2,0, Ь2Т = 8,0, Ьзт — 5,2, 64Т = 6,4; молекулярная масса
топлива равна 207}3 кг/(к-моль).
5.3.2. Параметры многокомпонентного топлива
Если многокомпонентное топливо задано массовыми
долями, то условную формулу такого топлива надо составлять так же,
как и для сложного компонента [формулы (5.7) и (5.8)].
Соотношение между окислительными и окисляющимися
(горючими) элементами в многокомпонентном топливе можно
характеризовать коэффициентом избытка
окислительных элементов а. Суммарное число
окислительных валентностей в условной молекуле топлива равно сумме
50
произведений числа атомов окислительных элементов на их
высшую (электроотрицательную) валентность, т. е. £(~~)vAt- В то же
время стехиометрическое (соответствующее полному окислению)
число окислительных валентностей должно равняться сумме
произведений числа атомов окисляющихся (горючих) элементов
на их высшую (положительную) валентность, т. е. 2<+Н^Ьгт.
Следовательно,
а = -Е(-ЧЬ<т/Е(+Ч*1т. (б-19)
Коэффициент а можно вычислить и для двухкомпонентного
топлива ЖРД- Если в горючем содержатся только горючие
элементы, в окислителе — только окислительные, то а и
коэффициент избытка окислителя аок численно совпадают. В иных
случаях а может отличаться от аок.
Вычислим значение а для топлива Н2О2 + керосин при аок = 0,8 (условная
химическая формула керосина CHlt95e). Расчет по формуле (5.9) дает значение
х° — 2,973 (моль-ок)/(моль-г); условная химическая формула топлива имеет
вид СНв,72О4,7в и а = 0,89.
5.4. ПЛОТНОСТЬ ТОПЛИВА
> Плотностью рт ракетного топлива называют расчетную
величину, равную отношению суммарной массы топлива к его
объему при заданном значении соотношения компонентов. В
частности, для двухкомпонентного топлива ЖРД значение рт
определяется формулой
^ VT - Vr+ V0K Vr/mr + V0K/m '
так как Vr/mr — 1/рг и V/m = knJp^, окончательно получаем
Рт- !+kT ■ (5.20)
Рг """ Рок
5.5. ЭНТАЛЬПИЯ
5.5.1. Система отсчета энтальпии
Известно, что теоретические методы расчета
термодинамических свойств газообразных веществ, а также измерения
теплоемкости и теплоты фазовых и полиморфных превращений Д#<*>
для веществ в конденсированном состоянии позволяют
находить только разность энтальпий (или внутренней энергии)
вещества при данной температуре Нт и при любой другой (напри-
меР» 7"оК) ДЯг0. Таким образом,
Нт -Нт.=
размерность энтальпии — кДж/кмоль.
51
Следует отметить, что для применения законов термодинамики
нет необходимости знать абсолютные значения энтальпии Нг.
При выполнении термодинамических расчетов состава и
параметров продуктов сгорания также используют относительные
значения энтальпии с некоторым условным началом отсчета. Сово-'
купкость соглашений, определяющих выбор- начала отсчета
энтальпии, называют системой отсчета энтальпии. Система отсчета
может быть произвольной, но одинаковой для всех участвующих
в ироиессе веществ, В частности, для процессов с химическими
превращениями в камере ракетного двигателя система отсчета
энтальпии должна быть одинаковой как для компонентов топлива
(начало процесса)» так и для индивидуальных компонентов про*
дуктов сгорания (завершение процесса). Рассмотрим наиболее
употребительную систему.
Поставим условие, что любой участвующий в процессе
компонент (топлива, продуктов сгорания) мог бы быть получен в
результате химической реакции между определенными
индивидуальными веществами. Эти вещества выбраны таким образом, что
каждому химическому элементу в молекуле компонента
соответствует некоторое свое индивидуальное вещество. Такое вещество
получило название элемента в стандартном
состоянии. В качестве стандартного состояния для
химических элементов выбирают их устойчивые и наиболее
распространенные естественные природные состояния, например, для
химических элементов О, Н, N, F стандартными состояниями
являются двухатомные газы Q2< H2, N2, F2; для элементов С, А1, В,
Be — кристаллическое состояние. Энтальпии элементов в
стандартном состоянии при некоторой температуре То и принимают
в качестве начала отсчета (начальных значений) для энтальпий
компонентов топлив и компонентов продуктов сгорания.
Рассмотрим условную реакцию образования вещества q при
р я= const и температуре Т из элементов в стандартном состоянии,
взятых при То:
m
Zj CliD -*• Aq\ Aq) AQ3 . . . Aqm ,
i«1
гдеа^ — стехиометрические коэффициенты реакции; AM — символ
химического элемента i; B<o — символ стандартного состояния"
элемента (например» если /4<*> — это N, то 15<'> — это N2 и т. п.).
Изменение энтальпии в результате этой реакции составляет
где Hty) — энтальпия вещества q при температуре Т; #<Л —эн-'
тальпия элемента Аи) в стандартном состоянии при Го (т. е. эн&
тальпия вещества В<()).
52
Разность энтальпий Д//<?>, равная теплоте реакции
образования вещества q при температуре Т из элементов в стандартном
состоянии, взятых при температуре То, и представляет собой
принимаемое для расчетов относительное значение энтальпии.
Обычно величину Д#<^ обозначают символом /^), где индекс Т
указывает на зависимость разности Д//<?) от температуры.
Добавляя к правой части выражения для Д#<?> и вычитая из нее
энтальпию #</> вещества q при температуре Го, окончательно
получаем (символ вещества — верхний индекс q — опущен)
1Т - Л#/Го + (Ят - ЯТо) - ДЯ/Го + j Cp dT
где &HfT% = Нт%— 2] а*ЯУ1 — теплота образования, t. e.
изменение энтальпии при превращении элементов в стандартном
состоянии в рассматриваемое вещество при То\ Нт — НТо —
изменение энтальпии вещества при изменении температуры от То
до Т.
Теплоту образования вещества из элементов в стандартном
состоянии при стандартных условиях р = 101325 Па (1 физ. атм) и
Т =Т0 называют стандартной теплотой образования и обозначают
A#j?7v Значения ДЯ)т0 определяют на основе экспериментов.
В качестве температуры То выбирают температуры 298,15 К (25 °С)
и 0 К; чаще всего используют То = 298,15 К. Теплота
образования самих элементов в стандартном, т. е. в устойчивом и наиболее
распространенном природном состоянии, принята равной нулю,
хотя ее можно задать любой (от этого ничего не изменится) —
это вопрос удобства.
5.5.2. Энтальпия компонентов топлива
При выполнении термодинамического расчета обычно
принимают, что компоненты топлива находится под давлением
101325 Па, при этом жидкие высококипящие и твердые
компоненты имеют температуру 298,15 К, а низкокипящие —
температуру кипения при указанном давлении или другую температуру,
определяемую технологией хранения и заправки топлива.
Например, может быть использован компонент, охлажденный ниже
температуры кипения.
Если компонент представляет собой индивидуальное вещество,
то его энтальпию определяют в соответствии с формулой (5.22);
энтальпия одного килограмма компонента в кДж/кг равна
i'k г= 7«/^н. (5.23)
53
Здесь и далее принято То =298,15 К; индекс Т у символа
энтальпии для простоты записи формул опущен.
Если компонент топлива представляет собой смесь нескольких
веществ, то его энтальпию определяют с учетом теплоты
смешения (растворения), которую находят экспериментально. Иногда
сложный компонент топлива можно рассматривать как
механическую смесь нескольких химических веществ или принять, что эти
вещества образуют идеальный (твердый или жидкий) раствор.
В этом случае энтальпия 1 кг компонента равна
где gqj iq — массовая доля и удельная энтальпия вещества.
5.5.3. Энтальпия топлива
Если многокомпонентное топливо не является
идеальным раствором или механической смесью компонентов, то в
расчетах используют энтальпию, полученную с учетом
экспериментальных данных по теплотам растворения (смешения).
Энтальпию 1 кг двухкомпонентного жидкого топлива
рассчитывают по формуле (5.24). Массовые доли компонентов gOK и gr
при этом вычисляют по соотношениям (5.15). В результате
получают
• _ *Г + аОкУOK ,r or,
h—п^хг- (5-25)
5.6. СИСТЕМА СПРАВОЧНЫХ ДАННЫХ О КОМПОНЕНТАХ
ТОПЛИВА И ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
Необходимой базой для расчета химического состава и свойств
высокотемпературных смесей является информация о термодинамических свойствах
индивидуальных веществ, входящих в состав топлива и продуктов сгорания.
Информация о термических константах компонентов топлива и продуктов
сгорания, в том числе о теплоте образования, приводится в справочнике
«Термические константы веществ».
Информация о методах определения термодинамических функций
индивидуальных веществ, необходимые молекулярные постоянные, а также таблицы
свойств индивидуальных веществ при различных температурах даны в
справочнике «Термодинамические свойства индивидуальных веществ» [26]. В нем
помещены значения приведенного термодинамического потенциала Ф^., энтропии S(},
изменения энтальпии #т — Щи теплоемкости С , а также значения констант
равновесия и их логарифмов; в таблицах термодинамических свойств веществ
в конденсированном состоянии дополнительно приведены значения давления
насыщенных паров и его логарифмов. Для выполнения термодинамических
расчетов на ЭВМ данные справочника [26] могут поставляться в виде банка данных
ИВТАНТЕРМО на машинных носителях.
54
ГЛАВА VI. ОСНОВЫ РАСЧЕТА РАВНОВЕСНЫХ
СОСТОЯНИЙ И ПРОЦЕССОВ В КАМЕРЕ
6.1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Задача расчета термодинамического равновесия в
реагирующих системах — продуктах сгорания, нагрева или
разложения — заключается в определении их химического и фазового
состава и параметров состояния — температуры, давления,
плотности и др. Принятые модели рабочего тела и процессов сводят
эту задачу к расчету равновесных состояний .системы, когда
известны параметры (давление — энтальпия, давление —
энтропия и др.), отличающие рассматриваемый случай установления
равновесия. f. г,
В соответствии со вторым законом термодинамики
энтропия S изолированной (т. е. не обменивающейся теплотой, работой
и веществом с окружающей средой) термодинамической системы
может только возрастать (из-за внутренних необратимых
процессов) или оставаться постоянной. Следовательно, критерием
равновесия в системе, в том числе химического и фазового
является достижение энтропией некоторого максимального
значения, соответствующего постоянному объему V и внутренней
энергии Е системы.
Критерии равновесия могут быть выражены и через другие
термодинамические функции, что в некоторых случаях является
более удобным. Так, если равновесие установилось в условиях,
когда р, Т = const, то в этом случае изобарно-изотермический
потенциал системы G = / — TS принимает минимальное
значение. Когда в качестве параметров, отличающих данное состояние,
выбраны постоянными энтальпия и давление (t, р), то из законов
термодинамики следует необходимость максимума энтропии в
состоянии равновесия; при V9 T = const в состоянии равновесия
достигает минимума изохорно-изотермический потенциал F =
= £ — TS. Любая из термодинамических функций Q,
принимающая при равновесии экстремальное значение, зависит от
характеристик состава — чисел молей nq компонентов продуктов
сгорания и некоторых других термодинамических параметров. В ка:
честве последних при расчете процессов в камере обычно
выбирают температуру и давление. Таким образом, в состоянии
равновесия функция Q (nqt р, Т), где Q = S, G, F ..., принимает
экстремальное значение.
Допустимые значения чисел молей nq и параметров р, Т (если
последние не заданы) ограничены условиями (уравнениями)
сохранения массы вещества в системе. Эти уравнения соответствуют
равенству числа атомов химического элемента i в левой и правой
частях уравнений условной химической реакции:
топливо-*-продукты сгорания. Обозначим молекулярные продукты этой реакции
55
символом Mj, атомарные — символом А^К Если молекула
топлива представлена условной формулой А[Х)А{ь]А(ь] ... А{ъ) ...
IT 2T ЗТ IT
А\>т\ то уравнение реакции топливо -> продукты сгорания имеет
вид
Следовательно, условие равенства числа атомов элемента в
левой и правой частях реакции запишем так:
23 ctijtij + щ = btT, i = 1, 2, 3, ..., m, (6.2)
/
где a^ — число атомов химического элемента AU) в
молекулярном продукте Mj. Некоторые компоненты продуктов сгорания
могут находиться как в газовом (число молей п^), так и в
конденсированном (число молей п^) состояниях. Для этих компонентов
число молей nq в уравнениях (6.2) равно сумме /ij*> и п^К
Рассматриваемое термодинамическое состояние системы
отличают от любых других состояний заданные значения двух
параметров, например i, р = const; е, р = const; s, р = const; p, T =
= const и др. Поэтому зависимости соответствующих параметров t,
е, s, p, p,T от температуры, давления и чисел молей nq также
ограничивают допустимые значения переменных nqy p, Т.
Таким образом, задача расчета термодинамического
равновесия системы, когда заданы два параметра состояния (t, p = const;
s, p = const и др.), характеризующие конкретный случай
установления равновесия, формулируется так: определить значения
параметров р, Т и чисел молей м<*\ n<s), которые обеспечивают
экстремум функции Q (nqy p, T), удовлетворяют ограничениям (6.2)
и соответствующим данному конкретному случаю зависимостям
i (nq> р, Т) = const, s (fig, р, Г) = const, p = const, T = const
и т. п. Как видно, задача определения равновесного химического
и фазового состава смеси, параметров р, Т является задачей
нахождений условного экстремума некоторой функции й (nq, p, T).
6.2. РАВНОВЕСНОЕ СОСТОЯНИЕ ГОМОГЕННОЙ СМЕСИ
ПРИ р, Т = const
Расчет равновесных состояний при заданных
температуре и давлении производится с целью установления зависимостей
состава, термодинамических и теплофизических свойств
продуктов сгорания от указанных параметров. Функция Q (nqt p, 71),
принимающая в данном случае минимальное значение, — sib
изобарно-изотермический потенциал системы G. Для гомогенного
рабочего тела величина G определяется формулой
56
?- /?oln ^ - /?0 ln^-)] , (6.3)
где Iq (71)» 5^ (T) — энтальпия и энтропия одного моля
индивидуального вещества </; N — суммарное число молей смеси:
Е nq = ЛЛ (6.4)
В рассматриваемом случае температура Т и давление р
известны. Допустимые значения переменных nq по-прежнему
ограничены уравнениями сохранения вещества (6.2) и условиями р,
Т = const. '
Многие методы расчета химического равновесия основаны на
преобразовании условия G = {G}mln при ограничениях (6.2)
и р, Т = const в систему нелинейных алгебраических* уравнений.
Преобразование основано на определении условного экстремума
функции (6.3) при указанных ограничениях методом
неопределенных множителей Лагранжа. В результате применения этого
метода и исключения из уравнений неопределенных множителей
получают известные условия химического равновесия:
пг
Ф, = 2]a*/Pi. /=1. 2, 3, ...,/, (6.5)
где ф — химический потенциал. Уравнения (6.2) и условия р,
Т — const остаются при этом в прежнем виде.
Из термодинамики известны следующие соотношения,
определяющие химический потенциал вещества q в смеси:
-(МЛ =
\ dnq /р, т, п.
дпд /v, т, п. \ dnq /v, Е, п.
dnq /s, V, п. \ dnq /s,
(6 6)
Поэтому появление условия вида (6.5) характерно для задач
расчета равновесия при любых сочетаниях параметров состояния *,
Р = const; s, p = const; p, e = const и др.
Для смеси идеальных газов химический потенциал любого
вещества </, взятого при давлении р0 = 1 физ. атм, выражается через
энтальпию Iqf энтропию Sg и парциальное давление pq:
<pqIq-T(SPq-Rolnpq). (6.7)
Число молей nqy давление pq и суммарное число молей
газовой фазы продуктов сгорания N для таких смесей связаны
соотношением
Pq/P = nq/N. (6.8)
57
Подставляя значение q>q из выражения (6.7) в уравнение (6.5)
для молекулярных (q = /) и атомарных (q =* i) веществ, с учетом
(6.8) получим
m
Inn,- S^lnni + ln/CH-(l - S aiyjln-gr = O, (6.9)
где
логарифм константы равновесия.
Для получения более простого варианта записи уравнений
химического равновесия целесообразно особым образом выбрать
массу топлива, для которой выполняется расчет. Уравнение
химической реакции (6.1) записано для одного моля топлива. Если
теперь записать эту реакцию для Мт молей топлива, то все числа
молей nq и их сумма N изменятся пропорционально значению Мт.
Последнее можно выбрать таким, чтобы для числа молей газовой
фазы N выполнялось равенство
р = N (6.11)
и на основании (6.8) nq = pq.
Введение равенства (6.11) существенно упрощает уравнения
(6.9). Окончательно эти уравнения записываются в виде
}пя/- X>aijni-\-\nKj = 0y /=1, 2, 3, ..., I. (6.12),
Группа уравнений (6.12) в количестве / представляет собой
уравнения закона действующих масс (уравнения диссоциации).
После введения новой неизвестной — величины МТ —
уравнения сохранения вещества следует записать так:
2j <*иЪ + "i = MTbiT, i = 1, 2, 3, ..., m.
По аналогии с уравнениями диссоциации прологарифмируем
уравнения сохранения вещества:
/ / ; \
In I £ aijtij + щ\ — In MT — In bir = 0, i = 1, 2, 3, ..., m.
(6.13)
С учетом равенств р = N, pq = nq уравнение (6.4) становится
эквивалентным известному уравнению закона Дальтона
56
Уравнение закона Дальтона позволяет связать заданное
условие р = const с ограничениями на значения чисел молей nq.
После логарифмирования получаем
In 2 пя- lnp = 0. (6.14)
q
Система уравнений (6.12) ... (6.14) описывает химическое
равновесие гомогенной диссоциированной смеси при заданных р
и Т. Система замкнута, так как для определения / + т + 1
неизвестных (nq в количестве / + т и МТ) имеются (I + m + 1)
уравнений.
Форма записи уравнений для продуктов, в которых кроме
реакций диссоциации возможны и реакции ионизации,
практически не меняется. Эти уравнения приведены в справочнике [26].
Можно показать, что если процесс в системе протекает при
постоянном объеме, т. е. при v, T = const, достаточно уравнение
закона Дальтона заменить уравнением, выражающим условие
постоянства объема.
6.3. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ХИМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ
(р, Т --=-- const)
Частный вариант равновесного состояния при р, Т =
= const удобен для рассмотрения методов расчета химического
равновесия.
Расчет химического равновесия выполняют на ЭВМ.
Используют различные расчетные методы, однако при всем их
многообразии можно выделить две большие группы: методы,
основанные на решении системы нелинейных уравнений, и методы,
основанные на поиске экстремума функции. Подробно методы
расчета изложены в справочнике [26].
6.4. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПРОЦЕССА
ГОРЕНИЯ
Термодинамический расчет процесса горения состоит
в определении параметров продуктов сгорания на выходе из
камеры сгорания (т. е. в сечении, которым ограничена
цилиндрическая часть камеры), когда заданы элементный химический
состав топлива и внешние условия организации процесса,
Одним из уравнений для рассмотренной в гл. IV модели
процесса горения в двигателях является уравнение сохранения
энергии, записываемое для единицы массы топлива следующим
образом:
ioc — iT = 0, (6.15)
где
ho = 'с + о£/2. (6.16)
59
Здесь ioc — удельная энтальпия торможения продуктов
сгорания на выходе из камеры сгорания (в начальном сечении сопла
с—с) — функция температуры Тос и давления рос; h — удельная
энтальпия топлива; wc — скорость потока.
Энтальпия единицы массы топлива зависит от температуры
его компонентов. Для твердого топлива значение tT определяется
при температуре в камере РДТТ перед началом горения, для
жидкого топлива — при условиях в топливных баках или при
условиях на входе в двигатель.
Процесс осуществляется в изобарной камере сгорания,
скорость рабочего тела в ее пределах (см. рис. 4.3) пренебрежимо
мала и принимается равной нулю. Поэтому справедливы
сообщения
Рос = Рс=~-Рю (6-17)
Гос-Гс-Гк, (6.18)
*'ос ^ *с ~ *к- (6.19)
Уравнение сохранения энергии (6.15) принимает частную
форму
1н(Рю Гк)-*т=0. (6.20)
В рассматриваемом случае, т. е. при рк, £к = const, критерием,
принимающим экстремальное (максимальное) значение при
равновесии, является энтропия, т. е. Q (nq, р, Т) = $. Для гомогенного
рабочего тела эта величина определяется формулой
[ ( ft)] (6.21)
я
Допустимые значения переменных nq, температуры Тк и
давления рк ограничены уравнениями сохранения вещества (6.2),
уравнением закона Дальтона (6.14) (условие р = рн ~ const)
и уравнением энергии (6.20). Последнее уравнение для
гомогенного рабочего тела записывается в виде
£ nqlq - |АТМТ/Т - 0. (6.22)
Как и в случае варианта равновесного состояния при р, Т =
= const, задача может быть сведена к системе нелинейных
уравнений. В эту систему войдут уравнения (6.12) .., (6.14) и
уравнение энергии (6.22). Искомыми величинами в системе уравнений
(6.12) ... (6.14), (6.22) являются In nq, In Мт и температура Т.
6.5. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПРОЦЕССА
ТЕЧЕНИЯ
6.5.1. Равновесное течение
Термодинамический расчет процесса течения состоит
в определении параметров продуктов сгорания в рассматриваемом
сечении сопла (в частном случае — в выходном сечении), когда
60
заданы элементный химический состав и энтальпия топлива,
рассчитаны параметры на входе в сопло (параметры процесса
горения), задан параметр, характеризующий рассматриваемое
сечение сопла, например давление р, геометрическая степень
расширения F ~ F/FM, число Мит п. Наиболее часто в качестве
определяющего параметра сечения сопла выбирают давление р
(или степень расширения газа г -~- рос/р)* поэтому рассмотрим
термодинамический расчет для этого варианта более подробно.
Рассматриваемое равновесное состояние отличают два
характерных условия: условие постоянства энтропии s -~ ^ -~ const при
течении и условие р ■- const в данном сечении сопла. Критерий
равновесия для варианта s, p ^ const, принимающий
максимальное значение, — это энтальпия системы /, т. е. О (nv р, Т) =* /.
Для гомогенного рабочего тела его энтальпия определяется
формулой
/ - 2 пч1ч\ (6.23)
условие постоянства удельной энтропии записывается в виде
$- #o(lnp + ln-gL) ] ~~ щМас = 0, (6.24)
а условие р = const выражается уравнением закона Дальтона
(6.14).
После сведения задачи на условный экстремум функции /
к системе нелинейных алгебраических уравнений (методом
неопределенных множителей Лагранжа) последняя будет включать
уравнения закона действующих масс (6.12) и сохранения вещества
(6.13), закона Дальтона (6.14) и уравнение (6.24), которое
логарифмируется. Искомые параметры — In nq, in Mr и логарифмы
температуры In Г.
Если задана температура окончания процесса течения
(расширения), то неизвестным становится соответствующее этой
температуре давление р. Можно показать, что для этого случая задача
сводится к решению системы нелинейных алгебраических
уравнений (6.12), (6.13), (6.24). Последнее уравнение обычно
логарифмируется. Применяются и другие алгоритмы, подробно
рассмотренные в справочнике [261.
Методы расчета процесса течения до заданного давления р
служат основой в алгоритмах расчета для более сложных
вариантов завершения процесса течения. Такими вариантами являются
течение до заданного числа Мо или до заданной геометрической
степени расширения Fo,
Сначала по формулам газовой динамики для изоэнтропического
одномерного потока (см. гл. VII) по заданным Мо или Fo
оценивают давление в нулевом приближении р<г>} г = 0. Затем по
рассмотренной ранее методике производят расчет течения до
заданного давления р{гх с целью определения температуры Т{п и
термодинамических характеристик смеси для равновесного состоя-
61
ния р(г), ТО = const. Дальнейшее уточнение давления
выполняют с помощью соответствующих уравнений, к которым
применяют метод Ньютона.
Для варианта течения до заданного числа Мо используется
уравнение энергии
* + м2-2г-1т = О; (6.25)
для варианта заданной геометрической степени расширения —
равенство _
F-Fo = 0, (6.26)
где F = (Рк/Р) (1/pw); a — скорость звука.
Частным случаем решения задачи является расчет течения до
М = 1 (или F = 1).
6.5.2. Особенности расчета замороженного
течения
Если рассматривать замороженное течение от
некоторых известных начальных условий, то условие постоянства
состава (неизменные мольные xq и массовые zq доли) при
замороженном течении записывается следующим образом:
*? = xq дач = const; zq = zq нач = const, (6.27)
и, следовательно, [i = \iH3L4 = const, где \i — молекулярная масса
смеси.
Для всех вариантов расчета процесса течения отпадает
необходимость решения сложной системы уравнений химического
равновесия, поскольку состав известен из соотношений (6.27).
Неизвестными при решении являются термодинамические
параметры — температура и (или) давление. Для их определения
методом Ньютона решают либо одно уравнение (6.24) s = const
(варианты расчета течения до заданного давления s, p = const или
до заданной температуры.s, T = const), либо систему двух
уравнений (6.24^ (6.25) (вариант s, Мо = const) или (6.24), (6.26) для
варианта s, Fo — const. При расчете должны использоваться
свойства продуктов сгорания, найденные без учета изменения
химического состава (замороженные свойства).
6.5.3. Течение с внезапным замораживанием
Комбинируя варианты расчетов, приведенные выше,
можно выполнить расчет и для иных, кроме рассмотренных,
моделей процесса течения. Так, например, модель течения с
внезапным замораживанием описывается равновесным течением до
заданной температуры или давления (в зависимости от того, как
заданы условия замораживания) и далее — замороженным
течением до назначенного параметра выходного сечения сопла.
62
6.6. РАСЧЕТ ГОРЕНИЯ И ТЕЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ
РАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ ПРИ р, Т - const
При расчете процессов горения (состояние р, i = const)
и течения (состояние р, s = const) часто используют более простой
способ решения задачи, хотя и менее экономичный. Методами,
описанными в пп. 6.2 и 6.3, определяют равновесный химический
состав и свойства продуктов сгорания при заданном давлении р
и некотором приближенном значении температуры Т(°).
Уточнение температуры Т до значения, удовлетворяющего соответственно
уравнению сохранения энергии или уравнению s = const,
производят прибавлением поправки к температуре. Эту поправку
определяют с помощью метода Ньютона, который применяют к
уравнению (6.22) или (6.24): при расчете горения при р = const
AT = - [I (р, Г(0)) - iT}/(di/dT)py (6.28)
при расчете течения до р = const
Д In Г - - [s (р, Г(0)) - soc)/(ds/d In Г)р, (6.29)
где iy s — удельные энтальпия и энтропия продуктов сгорания;
(di/dT)p = (ds/д In Т)р = ср — удельная теплоемкость при р =
= const. Параметры i, s, ср рассчитывают для равновесного
состояния при р, Т = const.
Возможна такая последовательность решения,
осуществляемого обычно на ЭВМ:
а) зддают приближенное значение температуры Т^) (далее
принято обозначение Г(г>) и для равновесного состояния р, Г<г) =
= const вычисляют состав и свойства продуктов сгорания, в том
числе энтальпию, энтропию и теплоемкость (см. гл. VII);
б) находят поправку ДТ (или Д In T) и уточняют значение
температуры:
при расчете горения
Г(г+1) = 7(') + Д7\ (6.30)
при расчете течения
In T{r+l) = In T{r) + Д In T\ (6.31)
в) контролируют окончание решения по значению поправок Д Г,
A In T к температуре и по точности удовлетворения уравнений
энергии или s = const соответственно. Если точность решения не
достигнута, расчет повторяют с пункта «а», используя уточненное
значение температуры Г(г+1). Зависимости энтальпии продуктов
сгорания от температуры при р = const — функции от
температуры — нелинейные, поэтому для окончательного определения
температуры необходимо неоднократное выполнение пунктов «а» ...
«в».
63
6.7. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТОВ ДЛЯ ГЕТЕРОГЕННЫХ
ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
1. При наличии конденсированных (твердых или
жидких) компонентов в смеси парциальные давления их газовой
фазы могут быть определены из условия фазового равновесия,
т. е. равенства химических потенциалов одного и того же вещества
в газовой и конденсированной фазах:
Ф<*> = Ф<5). (6.32)
Если вещества в конденсированном состоянии не образуют
между собой и с газовой фазой растворов, то их химический
потенциал определяется формулой
Ф<7 — Jqs— * 2>qSy
химический потенциал индивидуальных веществ в газообразном
состоянии представлен формулой (6.7). Подставляя выражения
для <р£*> и cp£s) в равенство (6.32), получаем
1п р* = тг^ - -^f21 = 1п & (6-33)
где р" = / (Т) — давление насыщенного пара; дополнительный
индекс s отмечает свойства вещества в конденсированном
состоянии.
Для веществ в конденсированном состоянии может быть
принято предположение об образовании ими идеального раствора
(т. е. с теплотой смешения, равной нулю). В этом случае их
химический потенциал определяется формулой
где yq = n^/Ns — мольная доля вещества q в растворе; Ns —
суммарное число молей конденсата. Теперь зависимость для
парциального давления газовой фазы вещества в конденсированном
состоянии несколько усложняется:
lnpq = lnyq + lnp$. (6.34)
При сформулированных ранее допущениях давление р£ для
данного вещества зависит лишь от температуры и является
известной величиной. Новыми неизвестными при решении задачи
расчета состава становятся числа молей вещества в
конденсированном состоянии ai<s), которые необходимо учитывать в
уравнениях сохранения вещества, а также величина Ns для модели
идеального раствора.
Как и для гомогенной смеси, число молей топлива Мт
выбирается таким образом, чтобы для газовой фазы гетерогенной смеси
64
выполнялось условие п,м = pq. Следовательно, для газовой фазы
веществ в конденсированном состоянии пМ == р£ или п^ =
2. На расчет равновесия в гетерогенных системах накладывает
ограничения правило фаз Гиббса, записываемое в виде
г =q— Ф + 2 — R, (6.35)
где г — количество термодинамических степеней свободы; Ф —
число фаз, т.е. число частей системы, обладающих однородным
составом и разделенных физической границей; R — число
независимых химических реакций в системе.
В данном случае необходимыми термодинамическими
степенями свободы являются два заданных параметра состояния,
например, р, Т — const, t, p = const и др., т. е. г = 2; число
индивидуальных веществ q равно I + /л, число независимых
химических реакций R = L Это обусловливает равенство Ф == /л,
т. е. число фаз не должно превышать числа химических элементов,
из которых образована система.
Без учета образования растворов каждое вещество в
конденсированном состоянии образует новую фазу. Так как одна из фаз
является газообразной, число конденсированных фаз Ф8 для
случая г = 2 не должно превышать (т — 1):
Ф3 <т— 1. (6.36)
В третьем томе справочника [26 ] приведен метод определения
состава гетерогенной смеси, который позволяет получить решение
практически для любых смесей, в том числе и в тех случаях, когда
возникают ограничения из-за правила фаз Гиббса. Метод основан
на формальной замене конденсированных частиц «большими»
газообразными молекулами, включающими N молекул конденсата.
Следовательно, гетерогенная система формально заменяется
гомогенной, в которой частицы конденсата — «большие» молекулы —
создают парциальное давление. Для такой условной гомогенной
системы применяются обычные методы расчета равновесного
состава.
Если вещества в конденсированном состоянии образуют
идеальный раствор, то условие (6.36) также должно выполняться,
но теперь в системе лишь одна (кроме газовой) конденсированная
фаза — идеальный раствор.
3. При расчете состава с применением метода Ньютона после
каждого приближения необходимо производить проверку на
возможность появления или исчезновения конденсированной фазы
для тех веществ, которые могут находиться в конденсированном
состоянии. Для этого используются следующие условия: для
газообразных компонентов —
Алемасов В. Е. и др. 65
Для компонентов в конденсированном состоянии —
где со — заданная малая величина.
Если выполняется первое неравенство, то q-й компонент еле*
дует считать находящимся в конденсированном состоянии. Для
этого компонента п — п\& + пJs), число молей в газовой фазе п{&>
исключается из числа неизвестных, искомым считается число
молей в конденсированном состоянии п^К
При выполнении второго неравенства q-и компонент считается
находящимся только в газовой фазе, п^&) — 0, а искомым
становится парциальное давление pq, т. е. nq = pq.
4. Зависимости от температуры термодинамических функций гетерогенной
смеси — энтальпии и энтропии и некоторых других имеют разрывы при
температурах фазовых (твердое — жидкое состояние) и полиморфных превращений
Гф§ п. В некоторых случаях один из результатов расчета равновесного
состояния — значение температуры — может совпадать с какой-либо из темпера-
ТУР 7ф. п- Поэтому алгоритмы расчета равновесных состояний гетерогенных
смесей должны предусматривать проверку возможности решения, когда
температура процесса совпадает с температурой Гф. п. Если такое решение
оказывается возможным, далее рассчитывается распределение конденсата между
твердым и жидким состояниями [26].
ГЛАВА VII. РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
7.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ РАВНОВЕСНОГО СОСТАВА
7.1.1. Мольные и массовые доли,
средняя молекулярная масса смеси
После того как равновесный химический и фазовый
состав (числа молей п^\ n{gs)) и число Мт определены с
необходимой точностью, вычисляют характеристики смеси в состоянии
равновесия.
Мольные доли газообразных компонентов рассчитывают по
соотношению
xq^n{gg)/N = pq/p. (7.1)
Содержание конденсированных веществ смеси удобнее
характеризовать не числами молей n*s), полученными в расчете, а
массовыми долями zq. Так как расчет выполнялся для УИТ молей
топлива, а масса условного моля топлива равна |iT, то масса топлива
и соответственно продуктов сгорания составляет \хгМт
килограммов. Теперь массовые доли веществ в конденсированном
состоянии можйо найти так: <
Ч = M*«s)/mMT. (7.2)
66
Суммарная массовая доля конденсата в смеси составляет
z = У. z (7 3)
Использование величин xq, zq является одной из
разновидностей записи состава в относительной форме.
Для многих целей необходима величина средней
молекулярной массы. Ее можно определить следующим образом. При
расчете на \iTMT кг топлива суммарное число молей газообразных
продуктов численно равно общему давлению р. Следовательно,
средняя молекулярная масса смеси, представляющая собой
отношение полной массы продуктов к числу молей газовой фазы,
составляет
(* - щЛ4т/р. (7.4)
Средняя молекулярная масса газовой фазы гетерогенной смеси
может быть определена по формуле
цг = щМт (1 — z)IP = fx (1 — z). (7.5)
Очевидно, что \ir = |Л, причем знак равенства соответствует
условию z = 0.
7.1.2. Частные производные параметров
равновесного состава
Частные производные параметров равновесного состава (д In пя1д In x)y,
(д In Мт/д In х)у, где х — Т, у = р или х = р, у =Т, необходимы для расчета
свойств продуктов сгорания, таких как теплоемкости, термические
коэффициенты, скорость звука и др. Эти производные должны характеризовать
диссоциированную смесь в состоянии равновесия, поэтому их следует находить из
системы уравнений химического равновесия при известных значениях пя и Мт.
Продифференцируем систему уравнений (6.12) ... (6.14) по In x при у =
= const:
m
О 1П f»| \ ^ • / \r in #*.j if /7 A\
2(те?).'»- "8>
При jc = Т и у = р имеем
/3 In ДСЛ _ AHj
г'==~\Тыт)р-—W fp== ' { }
где kHj— 2 ciijli — Ij — теплота реакции при температуре Т. Формула для
fj получена в результате дифференцирования выражения (6.10) по In Т.
3* 67
При х = р и у = Г получаем
Уравнения (7.6) ... (7.8) образуют систему линейных уравнений для
определения частных производных (д In nq!d In х)у, (д In AfT/d In x)y.
В заключение установим связь между производными величинами Мт:
(д In Мт/д In T)p, (d-ln AfT/d In p)7* и соответствующими логарифмическими
производными молекулярной массы. Для этого продифференцируем уравне-
нение (7.4). В результате получаем
\д\пр)т"\
д\пМт
\пр)т"\ д\пр
Для нереагирующей смеси \i = const, следовательно,
7.2. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ПЛОТНОСТЬ
СМЕСИ
Термодинамические функции 1 кг идеальной смеси
определяют следующим образом.
Энтальпия
' иг• (7-»3)
Если /q, Iqs выражены в кДж/кмоль, то значение i получается
в кДж/кг.
Энтропия (без учета образования растворов конденсированной
фазы)
(7Л4)
Если Sq, SgS выражены в кДж/(кмоль-К), то значение s
получается в кДж/(кг-К).
В приведенных выше формулах величины с индексом s
относятся к веществам в конденсированном состоянии: символами /д,
Sq обозначены энтальпия и энтропия одного киломоля ^-го
компонента при температуре Т и стандартном для энтропии давлении
в 101325 Па.
Другие термодинамические функции (внутреннюю энергию,
термодинамический потенциал, изохорно-изотермический
потенциал и т. п.) определяют по термодинамическим соотношениям
с помощью величин i, s и параметров уравнения состояния (5.1).
68
7.3. ТЕРМИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
Изменение термодинамического состояния системы во
многих случаях описывают уравнениями термодинамики в
дифференциальной форме. Для этих уравнений необходимы частные
производные различных термодинамических величин. Для
определения любой производной нужно задать параметры
состояния системы р, Vy Ту теплоемкости сру cv и термические
коэффициенты ар, рт.
Согласно определению термические коэффициенты
записываются следующим образом:
изобарный коэффициент расширения
ар =(\/v)(dv/dT)p; (7.15)
изотермический коэффициент сжатия
рг = - (1/1) (до1др)т\ (7.16)
изохорный коэффициент давления
у, = (1/р) (dp/dT)v. (7.17)
Последний можно выразить через предыдущие величины:
yv = (1/р) (ар/рг). (7.18)
поэтому достаточно определить наиболее употребительные
коэффициенты ар и ($г.
Представим термические коэффициенты следующим образом:
_ 1 / d\nv \ ft __ 1 (д In v\
ар-^Т \ШТ)р9 Рт ™ ~"J \Ш~р)т
и используем уравнение состояния в виде
In Ъ = In Ro + In T — In p — In fi.
В итоге, после подстановки д In v, получаем
<7-20>
где логарифмические производные молекулярной массы смеси
определяют по формулам (7.11) и (7.12).
7.4. ТЕПЛОЕМКОСТИ
Если в процессе изменения температуры при р — const
или v = const многокомпонентное рабочее тело сохраняет
состояние химического равновесия, то теплоемкость рабочего тела
должна определяться с учетом теплоты химических реакций.
Такую теплоемкость называют равновесной
(эффективной).
69
р, сРГ,кДж/(кгк)
д,кг/кмоль
-
1
1/
/
'/
//
л
\v
vs
\
\
\
0,5
1
26
25
23
a/af
0,99
0,98
0,97
/c
J
2
1
—
—.
У
\
\
\
j
1600 2W0 3200 Т,К
7.1. Значения равновесной и заморожен- 7.2. К сравнению равновесных и
ной теплоемкостей продуктов сгорания, замороженных свойств продуктов
р = 15 МПа сгорания
р = 5 МПа, —р=25 МПа
Согласно определению теплоемкость при постоянном
давлении равна ср = (dijdT)p.
Если применить эту формулу для модели равновесно
реагирующей смеси, то долучим равновесную теплоемкость сру
учитывающую изменение химического и фазового состава в зависимости
от температуры. Имея в виду, что величина i представлена
формулой (7.13), после дифференцирования получим
Первое слагаемое в выражении (7.21) определяет теплоту,
которая необходима для изменения температуры смеси
постоянного состава, т. е. при отсутствии химических реакций. Это
обычная замороженная теплоемкость
(7.22)
PV-
поскольку для смеси постоянного химического состава частные
производные в уравнении (7.21) обращаются в нуль.
70
Второе и третье слагаемые в выражении (7.21) — это теплота,
которая идет на изменение химического состава равновесной
смеси.
На рис. 7.1 показаны значения равновесной и замороженной
теплоемкостей продуктов сгорания топлива О2 + керосин для
входного сечения сопла. Как видно, замороженная теплоемкость
практически не зависит от давления, в то время как равновесная
теплоемкость зависит заметно. При малых и больших аок, т. е.
при невысоких температурах, когда значения производных
(дпя/дТ)р) малы, разница между равновесной и замороженной
теплоемкостями уменьшается.
Теплоемкость при постоянном объеме определяют
выражением
cv = (де/дТ)„
однако формулу для расчета cv проще получить из известного
термодинамического соотношения ср — cv = Т (дТ/др)ох
х (dv/dT)p.
С учетом соотношений для термических коэффициентов
получим
co = cp-(al/flT)vT
или в применении к реагирующей смеси —
R0[l-(d\n)L/d\nT)p]*
Для нереагирующей смеси \i = const, следовательно, из
формулы (7.23) получается, как частный случай, обычное
соотношение для замороженных теплоемкостей
Cvf = cpf — Ro. (7.24)
По известным значениям теплоемкостей определяют
отношения:
равновесных теплоемкостей
х = ср/с0 (7.25)
и замороженных теплоемкостей
*/ = Cptfaf (7.26)
7.5. СКОРОСТЬ ЗВУКА
Общим определением скорости звука является
соотношение а2 == (др/др)ф, в котором производная берется при
некоторых условиях (ф = const), имеющих место в звуковой волне.
В случае энергоизолированности и отсутствия неравновесных
процессов сжатие и расширение в звуковой волне являются изо-
энтропными и, следовательно,
а* =*(др/др)л =-*(dp/dv)8. (7.27)
71
При распространении звуковых колебаний в реагирующей
среде процесс в звуковой волне будет изоэнтропным, если:
1) частота колебаний велика, а скорости химических и
фазовых превращений относительно малы, в результате чего состав
смеси (химический и фазовый) не успевает измениться при
прохождении звуковой волны, частицы конденсата остаются
неподвижными и имеют постоянную температуру; процесс в волне
протекает как в нереагирующей смеси; скорость звука в газовой
фазе называют замороженной;
2) скорости химических и фазовых превращений велики, а
частота колебаний относительно мала. При сжатии и разрежении
в звуковой волне состав смеси успевает измениться в
соответствии с изменением температуры и давления. При прохождении
волны поддерживается химическое и фазовое равновесие; частицы
конденсата имеют параметры, равные параметрам газа, и
перемещаются вместе с ним; скорость звука называют
равновесной.
Производную (dp/dv)s можно найти, используя известные
[13] соотношения термодинамики:
(dp/dv)s = —cp/cvpTv = —хр/рг.
Подставляя эту производную в равенство (7.27) и учитывая
уравнение состояния и формулу для рг, получим для
равновесной скорости звука выражение
ц[1 + (д In \i/d In p)T * (7-28)
Для нереагирующей смеси \i = const, а отношение
замороженных теплоемкостей — к^; следовательно, из выражения (7.28),
как частный случай, получаем формулу для замороженной
скорости звука
а) = xfRT. (7.29)
На рис. 7.2 в качестве примера приведены данные для
равновесных и замороженных свойств продуктов сгорания топлива О2 +
+ керосин при аок = 0,8 и давлении 15 МПа.
Разница между равновесными и замороженными параметрами
наиболее значительна в области максимального изменения состава
при изменении температуры или давления и мала в остальных
случаях.
7.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ТЕЧЕНИЯ
7.6.1. Использование результатов расчета
равновесных состояний
После завершения расчета равновесного химического
состава, термодинамических свойств и параметров рабочего тела
для входного и любого другого сечения сопла по известным
соотношениям можно определить параметры процесса течения.
72
Скорость продуктов сгорания в заданном сечеййи
w - /2(fT—0> (7.30)
где w в м/с, если i в Дж/кг.
Удельная площадь сечения
где / в м2-с/кг, Ro в Дж/(моль-К), w в м/с, р в Па.
Геометрическая степень расширения сопла (относительная
площадь сечения)
F = F/F* = f/U. (7.32)
Удельный импульс тяги в пустоте
/у.п^^а+/аРа. (7.33)
Если wa в м/с, /я в м2«с/кг, ра в Па, то /у. п имеет размерность
м/с.
Удельный импульс тяги на высоте Н
17Н = 1у.п-!аРн. (7.34)
Удельный импульс тяги при ра = ри
Iy = Iy.n-faPa = Wa. (7.35)
Расходный комплекс
РРос** ^ г РОС Ro* *
размерность (i — м/с. Для изобарного горения рОс == рк.
Тяговый комплекс в пустоте
^рп = /?.п/Р- (7.37)
Используя формулы (7.34), (7.35), можно определить
тяговый комплекс на высоте Н и при ра = рн.
7.6.2. Использование соотношений газовой
динамики
Для процесса течения от давления рОс до давления р
считают справедливым уравнение изоэнтропы, записываемое
в виде p'vn — const, где п — средний показатель изоэнтропы. Для
входного и любого другого сечения сопла из уравнения изоэнтропы
имеем следующую связь между параметрами:
Рос«& = pvn- (7.38)
Средний показатель изоэнтропы, определяемый по связи
между давлением и удельным объемом, в случае рабочего тела
постоянного химического состава с постоянными теплоемкостями
не зависит от выбора начальной и конечной точек изоэнтропного
73
процесса течения. Для реагирующего рабочего тела из-за
различной степени диссоциации продуктов сгорания в зависимости от
температуры и давления изменяется состав, другие свойства и
уравнение (7.38) является аппроксимирующей зависимостью;
значение п зависит от выбора параметров начальной и конечной точек
процесса. С учетом уравнения состояния из уравнения (7.38)
получаем формулу для п в виде
^^) (7.39)
При р ,== р* и RT = Я^Т1* получим значение п для
аппроксимации параметров процесса течения на участке сопла от его входа
до критического сечения; при р = ра и RT = /?аГа от входа
в сопло до выходного сечения.
Все приводимые ниже формулы для расчета параметров потока
могут быть получены из следующих известных уравнений:
уравнения Бернулли для изоэнтропного процесса
= const; (7.40)
уравнения изоэнтропы (7.38) в виде
р/р" = const (7.41)
и уравнения состояния
Р/Р = RT. (7.42)
Так, из уравнения Бернулли, принимая wc ^= 0 и учитывая
уравнения (7.41) и (7.42), получаем известную формулу для
скорости одномерного потока
w — I/ z | Аос^ ос * — I "^— / ' v .^о^
из определения скорости звука а2 = (dp/dp)s в результате
дифференцирования уравнения (7.41) выводим формулу
a2 ^nRT\ (7.44)
из условия до* ==а, уравнений (7.40) и (7.41) получаем
соотношения для параметров в критическом сечении:
Ясское ~~^~+Т' 7^7~1"МЛ"/ • ^Л4&/
Скорость продуктов сгорания на выходе из сопла определяется
подстановкой значения р = ра в уравнение (7.43). При р = р#
получаем формулу для расчета скорости газа в критическом
сечении:
Yj-RocToc^ (7.46)
74
Если вместо давления на выходе или в любом сечении сопла
задана геометрическая степень расширения F, то для определения
отношения pQC/p применяют известные газодинамические
соотношения:
F = -^W; "F-= «(*). (7'47)
^ * Я \Ч Рос
где q (к) и я (X) — газодинамические функции приведенной
скорости Я, определяемые по п и F.
Секундный расход газа через сопло рассчитывают по формуле
т = F^w^.. Применяя формулы (7.45) и (7.46), получим
ni= А(п) ^c71oc_j (748)
где
Удельную площадь сечений сопла можно определить с
помощью формул (7.31), (7.47) и (7.48). В результате получим
А(п)Рос ' <ЛЬ0'
(7.51)
Располагая значениями величин wa, pa, /a, /*, по формулам
(7.33) ... (7.37) можно вычислить значения удельного импульса
^у. п> 'у. ну fy> а также значения комплекса р и тягового
комплекса Кр. Основные величины записываются так:
Р = Poch = V RocToJA (/z), (7.52)
/у.п = У 2{П„Х) RocTf* z(Xa), (7.53)
где z (Ка) — газодинамическая функция потока импульса.
Газодинамические функции приведенной скорости можно
определить по таблицам этих функций или вычислить по формулам.
Таким образом, для выполнения расчетов по
газодинамическим соотношениям необходимо задать значение ROcTOc (из
расчета параметров процесса горения), параметры выходного
сечения сопла (ра, Та, MaFa) и средний показатель изоэнтропы п.
При определении параметров в сужающейся части сопла лучшие
результаты получаются при выборе я, рассчитанного по
перепаду давлений pQclp^ а расширяющейся части — по перепаду
Рос/Ра-
В любом случае результаты расчета содержат погрешность
по сравнению с параметрами, найденными термодинамическим
расчетом. Эта погрешность возникает из-за применения уравнения
изоэнтропы в виде (7.38), которое используется во всех формулах,
75
в том числе и при выводе уравнения энергии (7.40). Погрешность
может достигать нескольких процентов и зависит от вида топлива
и выбора сечения сопла, по параметрам в котором рассчитан
показатель процесса п. Поэтому газодинамические соотношения
применяют для определения приближенных значений параметров,
необходимых для предварительного расчета и анализа. Подробные
сведения о погрешностях при использовании газодинамических
соотношений даны в первом томе справочника [26].
7.7. ПОГРЕШНОСТИ РАСЧЕТА ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК
Погрешности рассчитанных идеальных значений параметров продуктов
сгорания определяются математической погрешностью метода расчета и
погрешностями исходных данных о химическом составе и энтальпии топлива, о
термодинамических свойствах индивидуальных компонентов продуктов сгорания.
При выполнении расчетов параметров на ЭВМ математическая погрешность
метода расчета незначительна. Константы, по значениям которых
контролируется процесс окончания последовательных приближений, при вычислении
равновесного состава и параметров выбирают таким__образом, чтобы обеспечить
условия: ДГ0С, АГа < 1 К; АР, А/у < 0,2 м/с; AF < 0,01 и т. д.
Исходными данными о топливе являются его химический состав и
энтальпия. Компоненты топлив являются техническими веществами, в них наряду
с основным веществом присутствуют примеси. В стандартах на ряд технических
веществ, служащих компонентами топлив, регламентируется содержание
основных веществ и примесей. Данные об энтальпиях веществ заимствуются из
справочных изданий, в которых обычно указываются и соответствующие
погрешности.
Основу методов оценки влияния измерений исходных данных о топливе
составляют экстраполяционные формулы, приведенные в справочнике [26],
либо непосредственные термодинамические расчеты.
Рассмотренные методы термодинамического расчета
равновесного химического состава и параметров продуктов сгорания
основаны на использовании данных об энтальпии Iq и энтропии
S$ для каждого индивидуального вещества. Погрешности Д/д
и ASg приводят к соответствующим погрешностям рассчитанных
параметров продуктов сгорания.
Однако погрешности Д/д и AS£ нельзя принимать
независимыми. При вычислении SJ и (Н°т — Щ)я газообразных веществ
используются одни и те же молекулярные постоянные для расчета
статистической суммы и ее частной производной по температуре;
для конденсированных веществ используются экспериментальные
значения теплоемкостей, температур и теплоты фазовых
(полиморфных) превращений. Поэтому при оценке погрешностей
термодинамического расчета следует исходить не из погрешностей
AIq и ASg, а из погрешностей других, более «элементарных»
для данного индивидуального вещества величин.
Во втором томе справочника [26] рассмотрен общий метод,
устанавливающий взаимосвязь между изменением параметра
продуктов сгорания ф и изменениями некоторого- «элементарного»
свойства <dqk (k = 1, 2, 3, ...)• Обычно погрешность расчета /у, f$
и ТОс мала и составляет десятые доли процента.
76
ГЛАВА VIII. ЗАВИСИМОСТИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ОТ ОСНОВНЫХ ФАКТОРОВ
8.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Термодинамические характеристики включают в себя
величины, определяющие химический состав рабочего тела,
а также основные термодинамические параметры процессов,
осуществляемых в камере двигателя.
Для химических топлив. состоящих из окислителя и
горючего, одним из параметров, от которого зависят
термодинамические характеристики, является соотношение
компонентов. В жидком топливе оно может изменяться при работе
двигателя. Состав твердого топлива, который задают при его
изготовлении, характеризуют обычно массовыми долями окислителя,
горючего и других составляющих. Представление
термодинамических характеристик в зависимости от соотношения компонентов
необходимо для выбора состава топлива и для анализа параметров
двигателя.
Другим независимым параметром является давление на
выходе из камеры сгорания рОс. При выбранных
компонентах топлива и их соотношении давление рос однозначно
определяет равновесный химический состав рабочего тела, его
молекулярную массу и температуру.
Равновесный химический состав и параметры рабочего тела
в сопле зависят от давления и температуры в выбранном сечении.
При фиксированных условиях на входе в сопло последние
определяются степенью расширения газа е или
геометрической степенью расширения F
выбранного сечения, а также степенью
равновесности процесса.
Изменение таких термодинамических характеристик, как
температура, молекулярная масса, давление, желательно знать на
протяжении всего тракта камеры. Важнейшие
термодинамические характеристики — комплекс р и удельный импульс /у —
являются обобщенными величинами. Наиболее часто используют
их равновесные значения, для удельного импульса — значения
в пустоте.
Для задач, решаемых в системе автоматизированного
проектирования (САПР) двигателей, могут представлять интерес
аналитические зависимости термодинамических характеристик. Такие
зависимости [26] позволяют быстро оценивать значения
термодинамических характеристик и компактно хранить информацию
в памяти ЭВМ.
8.2, ЗАВИСИМОСТИ ОТ СООТНОШЕНИЯ КОМПОНЕНТОВ
ТОПЛИВА
Зависимость равновесного состава продуктов сгорания
от аок Для жидких ракетных топлив имеет сложный характер,
специфичный для определенных классов топлив. В качестве
77
200С^--
кг/кнол
30
Ч
X
H20 ^
2,0 3,0 <x0K
ое,
хг/кмоль
0,6 0,8 J,0 1,2
8.1. Зависимость химического состава 8.2. Зависимость Тос и \ioc от аок
и параметров продуктов сгорания от
аок> Рк — 5 МПа
примера на рис. 8.1 приведены такие зависимости (состав в
мольных долях для продуктов сгорания топлива О2 + керосин и
соответствующие значения температуры ТОс и средней
молекулярной массы \iOc).
На рис. 8.2 в функции от аок показано изменение температуры
и молекулярной массы продуктов сгорания того же топлива при
различных давлениях. Зависимость температуры равновесной
газовой смеси в камере сгорания от аок имеет максимум. При
отсутствии диссоциации максимум в большинстве случаев должен
соответствовать стехиометрическому составу топлива, т. е.
значению аок = 1. Вследствие диссоциации этого не наблюдается.
К
*ок
Как видно из рис. 8.2, максимум величины ТОс лежит в области
аок < 1 • Точное положение максимума определяется для
различных топлив лишь
термодинамическим расчетом.
Естественно, что оно зависит
от давления, влияющего на
интенсивность диссоциации.
!у.п,м/с
Д м/с
3W0
3200
3000
2800
2600
ч.
ч
0,4- 0,6 0,8 1,0
2000
1900
1800
1700
1600
8.3. Зависимость комплекса Р и
удельного импульса в пустоте от аок при
равновесном и замороженном течении;
топливо О2,ж+ керосин, рк = 25МПа,
ра = 0,1 МПа
78
4800
4200
3600
hn,
м/с
3400
3200
3000
2800
У/
Ai
AT
<
\
Г'
^--
4
ч
N.
4
АТ,К
3000
2500
2000
1500
1000
/
/a
у
/
7
' 1
t
/
5
*n
0,6
0,8 1,0 <*n
8,4. К сравнению удельного импульса
при равновесном (сплошные линии)
и замороженном (штриховые линии)
течении (условия те же, что и на
рис. 8.3)
3200
3000
2800
2600
2*00
2200
0,4 0,6 ., 0,8 1,0р(о
8.5. Зависимость /у# п от аок
при различных значениях рос и
га (Ра ~ О»1 МПа == const;
топливо О2 + керосин)
аок
Характерно значительное уменьшение молекулярной массы
в камере сгорания |iOc ПРИ уменьшении аок, т. е. при
увеличении содержания в смеси продуктов неполного сгорания.
На рис. 8.3 приведены характерные зависимости расходного
комплекса р и удельного импульса /у. п от аок в случае
равновесного и замороженного течения. Как видно, зависимости р и /у, п
от осок имеют максимумы. Значения параметров равновесного
течения выше, чем замороженного, так как часть выделившейся
при рекомбинации теплоты превращается в кинетическую
энергию и, следовательно, увеличивает скорость потока и удельньш
импульс. Поэтому разность температур (ГОс — Та) больше в
процессе замороженного течения (рис. 8.4). Однако удельный импульс
определяется не разностью температур, а разностью энтальпий
в процессе течения (*'ос — ia), которая больше при разновесном
течении. Объясняется это существенной разницей теплоемкостей
рабочего тела при равновесном и замороженном течении (ср >
>) что было показано в гл. VII.
азница в удельных импульсах при равновесном и
замороженном течении зависит главным образом от природы топлива.
Для топлив с высокой температурой горения ТОс разница может
достигать 5 ... 10 %. Коэффициенты аок, соответствующие
максимальным значениям р и /у. „, при замороженном течении меньше,
чем при равновесном.
На рис. 8.5 показано изменение удельного импульса в пустоте
в зависимости от аок для равновесного течения продуктов
сгорания при различных значениях давления в камере сгорания рОс
79
Ра
и степени расширения газа в сопле (ра = 0,1 МПа = const).
Характерным для этого и других топлив является приближение
значений аок, соответствующих максимумам температуры и
удельного импульса, к единице при увеличении давления рос.
Теоретически при /?Ос ->■ оо диссоциация полностью подавляется
и максимальные значения /у# п достигаются при аок =1.
Значения аок, соответствующие максимальным значениям
/у# п, можно назвать термодинамически оптимальными.
Максимумы зависимости /у. п (осок) могут быть довольно пологими.
Зависимости термодинамических характеристик твердых
ракетных топлив от содержания окислителя в топливе
принципиально те же, что и для топлив ЖРД-
8.3. ЗАВИСИМОСТЬ ОТ ДАВЛЕНИЯ ВО ВХОДНОМ
СЕЧЕНИИ СОПЛА
Влияние давления рОс на температуру и молекулярную
массу продуктов в камере сгорания можно было видеть на рис. 8.2.
На рис. 8.6 эти зависимости показаны в явном виде. Их характер
объясняется ослаблением диссоциации при повышении рОс.
На рис. 8.7 приведены зависимости комплекса р и удельного
.импульса в пустоте /у> п от давления рОс при равновесном
течении. Величина /у. п определена при постоянной степени
расширения газа в сопле еа; различным значениям рос в этом случае
соответствуют примерно одинаковые значения геометрической степени
расширения сопла Fa.
Как видно, влияние рОс на комплекс р небольшое. Оно различно
для разных топлив, несколько усиливается при значительной
диссоциации. Обычно изменение комплекса р в характерном
диапазоне рОс не превосходит 1 ... 3 %, в связи с чем в
предварительных расчетах эту величину для данного топлива (аок =
= const) часто считают постоянной. Слабую зависимость р от
/?Ос можно объяснить, анализируя формулу (7.52). При
отсутствии диссоциации значения У^ос^ос и А (п) не зависят от давле"
ния рОс и, следовательно, значение р также не должно зависеть
от давления. В случае диссоциированных продуктов сгорания
при увеличении рОс температура ТОс возрастает, а газовая
постоянная ROc уменьшается, увеличение "/^оГ^ос ПРИ этом
оказывается небольшим. Влияние рОс на удельный импульс в случае
ра = const более значительно, особенно для сильно
диссоциированных продуктов сгорания или продуктов нагрева. Это влияние
менее ощутимо при больших степенях расширения газа в сопле е.
Характер зависимостей Р и /у. п от рОс также объясняется
изменением интенсивности диссоциации и сопутствующей ей
рекомбинации при различных уровнях давления.
Представляет интерес оценка влияния рОс на удельный
импульс в пустоте для камеры с постоянным соплом (Fa = const).
80
3800
3600
3400
кг/кмоль
20
15
10
f
1
>-
2
„. —
2 5 10 15 15 Рос,МПа
8.6. Зависимость Тос и [ioc от /?ос
(аок = 0,8); топливо:
Н ж
1 — О„ + керосин; 2 — О
2
3800
2200
2000
1800
/600
"—
*—-
— —
— —
>
у/
в7
й
в
л
t
=%
■
М2-С/КЗ
10
-3
10'
10
-5
2 5 /0 15 Рес,М17а
8.7. Зависимость комплекса Р,
удельного импульса в пустоте и удельной
площади критического сечения от рос\
аок = °'8; е = 100; е =
= 1000 (топлива те же, что и на рис. 8.6)
Расчеты показывают, что при изменении давления рОс на порядок
(от 3 до 30 МПа) удельный импульс /у. п может увеличиться на
20 ... 50 м/с. Объясняется это увеличением ROcTOc, изменением
свойств рабочего тела вследствие изменения интенсивности
диссоциации, увеличением в резуль- WM/C т.К
тате этого отношения давлений га '
и в итоге — увеличением разности зооо\—I4^^4^ j^^^r \зооо
энтальпий в сопле.
2000V
е
10г
/А
У?
7/
4
/
/
/
/*
/,
/ j
j
у,
у у
/У/
У .
г у
/
to ' ioz F
8.8. Соотношение между е и F для
различных топлив (рк = 25 МПа);
2 -
(2)ж (2)ж(ок)
- (°2)Ж + (Н2)Ж <«ОК = °'6);
-N2O4+(CH3NNH2(aOK = 0,8);
~ (°2)ж + кеР°син (аок = °'8)
1000
Р,
МПа
W1
W1
W'3
У
/ ч
X
—•—- у
^
sr
W
Т
/
р
2000
кг/кмоль
26
24-
fi,
кг/м*
W'1
1 10 100 F
8.9. Типичное изменение параметров
рабочего тела в сопле при равновесном
(сплошная линия) и замороженном
(штриховая линия) течении; топливо
Ог, ж + керосин (аок = 0,8; рк =
= 25 МПа)
81
8.4. ЗАВИСИМОСТИ ОТ СТЕПЕНИ РАСШИРЕНИЯ ГАЗА
ИЛИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СТЕПЕНИ РАСШИРЕНИЯ СОПЛА
Эти зависимости удобно анализировать при
фиксированном давлении в начальном сечении сопла. Для каждого
рабочего тела степень расширения газа е и геометрическая степень
расширения F связаны между собой однозначно (рис. 8j8), поэтому
достаточно рассмотреть одну из форм зависимости: ер (F) или ф (е).
На рис. 8.9 показано изменение основных параметров
рабочего тела в зависимости от F при равновесном и замороженном
течениях. Обращает на себя внимание, в частности, практически
одна и та же для обоих случаев кривая р = р (F).
ГЛАВА IX. РАСЧЕТ НЕКОТОРЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ
9.1. ПОТОКИ МАССЫ, ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ
Для неоднородных по физико-химическим параметрам
сред характерно наличие в них градиентов физических свойств:
химического состава, среднемассовой скорости, температуры,
давления и др. Эти градиенты вызывают в среде потоки массы,
импульса и энергии.
->.
Диффузионный поток jt массы вещества i возникает вследствие
градиентов концентраций у Xj при неоднородном распределении
состава по объему; из-за градиента давления у р, например во
вращающемся потоке; из-за действия внешних массовых сил
->
Ят>; из-за градиента температур у Т (явление термодиффузии).
Поток импульса определяет компоненты тензора напряжений.
В случае прямолинейного ламинарного движения со скоростью и
вдоль оси х касательные напряжения трения определяются,
как известно, законом Ньютона:
т =цди/ду, (9.1)
где г) — коэффициент динамической вязкости. Феменологический
закон Ньютона (9.1) является простейшим
реологическим уравнением, т. е. уравнением связи напряжений и
деформаций или напряжений и скоростей деформаций. Для общего
случая пространственного движения сжимаемой жидкости в
качестве реологического уравнения принимают так называемый
обобщенный закон вязкости Ньютона, в котором
коэффициент вязкости связывает касательные и нормальные
напряжения.
Вектор плотности потока энергии q определяет перенос
энергии поступательной и внутренних ступеней молекул, а также
82
теплоты химических реакций вследствие градиента температур
и термодиффузии.
Коэффициент теплопроводности к обычно представляют
суммой трех слагаемых, учитывающих перенос отдельных видов
энергии: поступательных (к') и внутренних (к") степеней свободы,
теплоты химических реакций (kR). Вклад в поток q термодиффузии
обычно не превосходит 1 ...3%.
9.2. КОЭФФИЦИЕНТЫ ДИФФУЗИИ, ВЯЗКОСТИ
И ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Потокам массы, импульса и энергии сопутствуют
явления диффузии, вязкости и теплопроводности. Характер этих
явлений существенным образом зависит от режима течения. При
ламинарном течении диффузия, вязкость и теплопроводность
в газовых смесях определяются межмолекулярными
взаимодействиями.
Явления диффузии, вязкости и теплопроводности физически
аналогичны. Они предполагают перенос (транспорт) через
жидкость или газ некоторого физического свойства (массы, импульса
и энергии) в результате движения и взаимодействия атомов и
молекул, образующих смесь. Поэтому перечисленные физические
явления получили общее название — явления переноса,
а соответствующие им теплофизические коэффициенты диффузии D,
вязкости т), теплопроводности к — коэффициенты
переноса (транспортные коэффициенты).
Рассмотрим элементарную теорию явлений переноса. Примем,
что молекулы, образующие газообразное рабочее тело, являются
упругими сферами массой т и диаметром а, не
взаимодействующими на расстоянии. Все они движутся с одинаковой скоростью
в направлениях, параллельных координатным осям
прямоугольной системы координат ху у, z с равной вероятностью, т. е. одна
шестая молекул движется в направлении (+х), одна шестая —
в направлении (—х), одна шестая — в направлении (+#) и т. д.
Скорость их равна средней арифметической скорости молекул
в условиях равновесного состояния,
которая, как известно из курса
физики, равна
v = /8Л77(ят),
(9.2)
где k — постоянная Больцмана.
Рассмотрим перенос какого-либо
свойства Р (количества молекул п,
9.1. Элементарная схема для определения
свойств переноса
83
количества движения nmvy энергии ncvT) через единицу
поверхности О (риг. 9.1). Молекулы, приближающиеся к
плоскости О сверху или снизу (по 1/6 всех молекул), столкнулись перед
этим с другими молекулами на расстоянии от плоскости О (т. е.
в плоскостях А и В)% равном средней длине свободного пробега.
Принимая постоянным градиент величины Р на длине /. можно
записать
Ра - Ро - I (dP/dz)\ Рв - Ро -г / (dP/dz).
Поток свойства Р через единицу поверхности в единицу
времени \|гР равен разности соответствующих потоков со стороны
плоскостей А и В:
1 1 1 _/ dP
Сравнивая полученный результат с элементарными формулами
для \f: \j)n -- —Ddnjdz, \[*mr ~ —ц dvyldz, $c т = —X dT/dz,
находим, что
D = -7г vt, r\ = -y nmvU
\=~\ncyvl. (9.3)
о
Из курса физики известно следующее выражение для
средней длины свободного пробега в однородном газе:
/- \I(vr2nno2).
Подставляя выражения для v и I в формулы для D/ tj и Я,
получаем
и "
b яо2т х ;
где D — коэффициент самодиффузии.
Теоретические методы являются пока основным источником
информации о свойствах переноса высокотемпературных
продуктов сгорания. В отличие от элементарной теории эти методы
основаны на решении системы интегродифференциальных
уравнений Больцмана для функции распределения частиц по скорости
в зависимости от координат частицы и времени с учетом сложного
взаимодействия молекул между собой»
Формальными отличительными признаками результатов
решений" от элементарной теории являются неодинаковые значения
коэффициента 1 в формулах для D, ц и X и наличие в знаменателе
этих формул «поправочного» множителя QM* — приведенного
интеграла столкновений, учитывающего динамику столкновения
частиц (молекул и атомов). Последний определяется межмолеку-
84
лярной функцией взаимодействия (потенциалом) — зависимостью
потенциальной энергии взаимодействия от расстояния между
частицами.
9.2.1. Индивидуальные вещества
Коэффициент бинарной диффузии компонента i в смеси
двух газов i и / равен
Du = 0,0266 —^
9
где р —давление в Па; Du — в м2/с, Q//1* — приведенный
интеграл столкновений (общая запись п\) s* ) — функция
-приведенной температуры
o(j, (&/k)ij — параметры потенциальной функции взаимодействия
молекул (атомов) сортов i и /; \кь \ij — молекулярные массы
компонентов / и /.
В случае равенства i = j (однокомпонентный газ) из формулы
(9.5) получается выражение для коэффициента
самодиффузии.
Коэффициент вязкости равен
п — 26 7- 1Q-7
Tjg — ZO,/ 1U a2Q
размерность ця — Па с.
Удобным выражением для определения коэффициента
теплопроводности к индивидуального вещества может
служить соотношение
Цд (Срд — /?р)
где cpq — мольная теплоемкость при постоянном давлении
в ДжДмоль • К), К — в Вт/(м • К).
Для одноатомных газов величина fT близка к 2,5; значение cpq
составляет (5/2) /?0> следовательно, для одноатомного газа
Расчет коэффициента теплопроводности
многоатомного газа усложняется вследствие влияния
внутренних степеней свободы (вращения и колебаний) и
необходимости учета переноса энергии этих степеней свободы. Величина /
для многоатомных молекул меньше 2,5 и уменьшается с
усложнением строения молекул. Для условий высоких температур
значение / обычно рассчитывают на основе предположения о диффу-
85
зионном механизме переноса энергии внутренних степеней
свободы и принципа локального термодинамического равновесия для
различных видов внутренней энергии:
где pq — парциальная плотность индивидуального вещества q
в кг/м3; Dq — коэффициент самодиффузии.
9.2.2. Смеси индивидуальных веществ
Коэффициенты обобщенной диффузии в
многокомпонентной смеси рассчитывают по формуле
0« = -£4(-l)'+'*«-tf,,]/det/C, (9.11)
где Ktj, Кц — миноры определителя det /С. Элементы Ftj
определителя det К вычисляют, используя данные о составе смеси
(мольные доли xq и молекулярные массы \iq) и коэффициентах бинарной
диффузии Dtj:
£Ь ' (9Л2)
Fit - 0.
Расчетные выражения для определения коэффициентов
вязкости и теплопроводности многокомпонентной смеси из q
индивидуальных веществ также записываются как отношение
определителей порядка q + 1 и q. В формулы для элементов этих
определителей порядка входят коэффициенты вязкости, теплопроводности
и диффузии бинарных систем i—/для всех сочетаний компонентов.
Указанные формулы приведены во многих работах, в том числе и
в справочнике [26]. При выполнении расчетов на ЭВМ
целесообразно использовать эти формулы. В некоторых случаях
допустимо применение приближенных формул, которые
рассматриваются ниже. Погрешность приближенных формул по
сравнению со строгими формулами молекулярно-кинетической теории
обычно не превосходит нескольких процентов [26].
Коэффициент вязкости смеси, химический
состав которой задан мольными долями xqi вычисляют по формуле
i\ ? = 1, 2, 3, ..., / + т, (9.13)
где
+
86
Как упоминалось, формой представления коэффициента
теплопроводности смеси является выражение
X = Х, + А,Д, (9.14)
Яу = Г + Г, (9.15)
где Kf — коэффициент теплопроводности смеси нереагирующих
газов; XR — составляющая коэффициента теплопроводности,
обусловленная переносом теплоты химических реакций; А/—
коэффициент теплопроводности смеси газов без внутренних степеней
свободы («одноатомных» газов); Я" — составляющая
коэффициента теплопроводности, обусловленная переносом энергии
внутренних степеней свободы.
Составляющую коэффициента теплопроводности %' вычисляют
по формуле
где
,1, m Г) . 2,41(|ig-|it)(|*g-0.142|t<)-|
Составляющую коэффициента теплопроводности, учитывающую
перенос энергии внутренних степеней свободы, рассчитывают
в предположении диффузионного механизма переноса энергии:
В реагирующих смесях поток теплоты может быть значительно
большим, чем в нереагирующих. Механизм переноса теплоты
химических реакций следующий. Если в реагирующей смеси газов
существует градиент температур, то в области повышенных
температур смесь сильнее диссоциирована. Вследствие возникающего
при этом градиента концентрации продукты диссоциации
диффундируют в область более низких температур, где происходит
рекомбинация и выделяется теплота химических реакций. Общий
метод определения составляющей теплопроводности Хн>, которая
учитывает этот эффект, предложен Батлером и Брокау. Расчетные
формулы для XRi полученные для случая локального химического
равновесия в смеси, очень громоздки и приводятся в специальной
литературе [20].
Для грубой оценки составляющей коэффициента
теплопроводности А,л используется соотношение
biAf = (Cp/cPt)-l9 (9.18)
полученное в предположении, что числа Прандтля реагирующей и
нереагирующей смеси одинаковы, т. е. цср/к = т)ср//Яу.
На рис. 9.2 и 9.3 показан характер изменения величин АД/>
kf, т) от температуры при различных давлениях. Расчеты выпол-
87
100
90
80
70
60
SO
/
у
у
/
0,00)
/
/
/А
■><
0,1
0,01
А
и
/
р=10
/
7,
V
0,01
OOlh
1
ЧПа,
Irs
К
'Па
Вт/м к
0,50
0,36
о,гг
0,15
2000 зооо г, к то гт згоо г, к
9.2. Отношение cp/cpf, А,'/А/ при раз- 9.3. Коэффициенты вязкости и тепло-
личных температурах и давлениях проводности продуктов сгорания
нены для продуктов сгорания топлива О2 + керосин при аок =
— 0,8; значения kR определены по формулам Батлера и Брокау.
На графике, изображенном на рис. 9.2, нанесены значения cp/cpf,
что дает возможность оценить точность формулы (9.18). Как
видно, химические реакции существенно влияют на X, при этом
максимальные значения АД/> cP/cPf достигаются, когда скорость
изменения степени диссоциации по температуре максимальна.
9.2.3. Потенциалы взаимодействия
Коэффициенты переноса зависят от взаимодействия
молекул при их движении. В общем случае это взаимодействие
не может быть описано аналитической функцией расстояния между
молекулами. Поэтому для расчетных целей применяются различи
ные модели взаимодействия в виде эмпирических зависимостей
энергии взаимодействия ф от расстояния и ориентации молекул.
Эти зависимости находят отражение в расчетных формулах для
коэффициентов переноса в виде интегралов столкновений a2Q^ s*.
Целесообразность применения той или иной модели
взаимодействия (потенциала) для расчетов определяется природой вещества,
температурным диапазоном, наличием достоверных данных по
параметрам потенциала.
Наиболее часто в теплотехнических расчетах используется
потенциал Леннарда—Джонса (12—6):
-1)6], (9.19)
где б — максимальная энергия притяжения; a — диаметр
столкновений — значение г, при котором ф (г) = 0.
88
Константы потенциала Леннарда—Джонса а п г/k для
компонентов продуктов сгорания ракетных топлив приведены в
справочнике [26].
Следует иметь в виду следующие ограничения расчетных
методов для теплофизических коэффициентов ц, Я, D.
Большинство известных значений потенциальных параметров а,
г/k определено из экспериментов по сжимаемости, вязкости,
теплопроводности и диффузии в условиях сравнительно низких
температур, поэтому применение их в расчетах при высоких
температурах строго не обосновано. Кроме того, для ряда веществ
отсутствуют экспериментальные значения а и e/ky и для их оценки
используют грубые эмпирические формулы. Поэтому расчетные
величины коэффициентов переноса для продуктов сгорания
ракетных топлив в некоторых случаях могут рассматриваться как
оценочные значения.
9.3. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ
Продукты сгорания ракетных топлив слабо
ионизованы, и поэтому ионизация рабочего тела не оказывает влияния на
энергетические характеристики двигателя, такие, как удельный
импульс, расходный комплекс и др. Однако в целом ряде явлений
ионизация рабочего тела играет весьма заметную роль. Так,
наличие свободных электронов в выхлопном факеле вызывает
нарушение радиосвязи с летательным аппаратом, способствует
обнаружению его радиолокационными средствами, влияет на
электростатическую электризацию двигателя, а следовательно,
и летательного аппарата.
Электрофизические свойства ионизованного потока рабочего
тела практически безынерционно реагируют на появление
различных примесей, например частичек разрушающегося
теплозащитного покрытия или металлов, на изменение соотношения
компонентов, на изменения условий течения и т. д. В связи с этим
электрофизические свойства рабочих тел ракетных двигателей
используются для анализа протекания внутрикамерных
процессов, для анализа технического состояния двигателя.
Среди электрофизических свойств электропроводность является
наиболее показательной и легко измеряемой характеристикой.
Явление электропроводности в ионизованных газах физически
аналогично явлениям переноса. Под действием электрического
поля в ионизованном газе возникает направленное вдоль поля
движение заряженных частиц, накладывающееся на их
хаотическое тепловое движение. Коэффициент удельной
электропроводности а (в дальнейшем называемый просто электропроводностью)
является коэффициентом пропорциональности между плотностью
электрического тока / в газе и напряженностью электрического
поля Е:
1 = оЁ. (9.20)
89
Уравнение (9.20) представляет собой закон Ома для
ионизованного газа в отсутствии магнитного поля и при достаточно
слабых электрических полях; размерность а— 1/(Ом-м).
В соответствии с кинетической теорией газов описание
ионизованного газа с помощью функций распределения является
наиболее строгим. Однако для выявления принципиальных
закономерностей целесообразно воспользоваться более простой
моделью движения электронной «жидкости» в «жидкости» тяжелых
частиц. Для такой модели среды коэффициент
электропроводности а равен
а __ fin /m v /q 91 \
где Се — мольная концентрация электронов; v^ —
эффективная частота соударений электронов с нейтральными и
заряженными частицами; е и те — соответственно заряд и масса
электрона.
Обоснованное значение для эффективной частоты соударений
электронбЬ v^ может быть получено только в результате
решения кинетического уравнения для функции распределения.
Это решение "может быть найдено методом последовательных
приближений, при котором функцию распределения
представляют в виде ряда по степеням параметров, определяющих ее
отклонение от равновесного (максвелловского) распределения.
Точные, т.е. соответствующие бесконечно большому числу
приближений, решения удается получить лишь для некоторых
моделей ионизованного газа, в том числе для моделей, хорошо
описывающих предельные случаи слабо и полностью ионизованного
газа.
Для практически важного случая частично ионизованногб
газа могут применяться интерполяционные методы, связывающие
каким-либо способом предельные точные решения. Наибольшее
распространение в практике расчетов получили интерполяцион-1
ные методы, а среди них — метод Фроста. Выражение для
расчета а по методу Фроста имеет вид
оо
8 е2Се I gV~*' dg ,q om
3 у к ™е ] у. veri + O,bSAysgvei
где с v *Г
g = (mel2kTf*IV\ (9.23)
v<?n, vei — частота взаимодействия электронов с нейтральными
и заряженными частицами; у8 — поправка, зависящая от
кратности ионизации.
Приведенные формулы для расчета электропроводности
относятся к гомогенным ионизованным смесям. Механизм электрет
ческой проводимости в гетерогенных смесях остается тем же:
электропроводность определяется потерями импульса при
столкновениях электронов с конденсированными и газообразными
Q ,
9.4. Зависимость электропроводности
продуктов сгорания от аок при
различном содержании К (рк = 15 МПа)
б но/и
13
12
частицами. В связи с этим ме- 11
тод Фроста может быть рас- Ю
пространен и на гетерогенные
ионизированные смеси.
В качестве иллюстрации на
рис. 9.4 приведены
зависимости о = / (аок) для продуктов
сгорания топлива О2 +
керосин с различным содержанием
калия. Цифры на графиках
соответствуют различному
содержанию калия в топливе:
/ — топливо без добавок К;
2-е добавкой 0,01 % К; 3 — 1 % К. Как видно,
электропроводность продуктов сгорания топлива без добавки легко-
ионизируемого металла сравнительно невелика. Незначительная
добавка такого металла существенно увеличивает
электропроводность.
и
1,0
OfiW3
OfiW3
/
0г+керосин
N.
am
рле-ШЛа
\
ч
S
0,7 0,8 0,9 1,0 1,1кок
9.4. ВЛИЯНИЕ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
НА ПАРАМЕТРЫ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
При расчете параметров идеальных потоков обычно
применяется уравнение состояния идеального газа, которое
справедливо, если продукты сгорания рассматривать как систему не
взаимодействующих на расстоянии материальных точек.
Реальные продукты сгорания представляют собой смесь веществ,
состоящих из частиц конечных размеров, между которыми
действуют силы межмолекулярного взаимодействия. Роль этих
факторов возрастает с увеличением числа частиц в единице объема,
т. е. с увеличением плотности.
Модель идеального газа обычно является достаточно хорошим
приближением при описании зависимости между давлением,
объемом и температурой (так называемых р — V — Т свойств)
продуктов сгорания ракетных топлив. Лишь в некоторых
случаях при существенном возрастании плотности возникает
необходимость в применении уравнения состояния реального газа.
В частности, целесообразно учитывать реальные р — V — Т
свойства при расчете параметров генераторного газа, имеющего
сравнительно невысокую температуру и высокое давление,
особенно в случае газогенератора ЖРД с дожиганием генераторного
газа.
Рассмотрим кратко методы определения параметров
продуктов сгорания с применением уравнения состояния реального газа.
91
Выражение для химического потенциала <р,у индивидуального
газообразного вещества q в газовой смеси с давлением р выводится
с помощью известного дифференциального соотношения
термодинамики:
(д^1др)ТуП. = vq, (9.24)
где vq = (dV/dnq)Pt Tt n. — мольный парциальный объем.
Интегрируя выражение (9.24) по давлению от заданного р до р -> О
при Т = const и выполняя простые преобразования, получаем
р
Ф<? = 4>я + RoT (ln*</ + !п Р) — J ая dpy
о
где aq ^(R0T/p) — vq — остаточный объем; cpj = lq — TS"Q —
химический потенциал одного моля идеального газа при давлении
101 325 Па (1 физ. атм). Подставим величину мольной доли xq ^
= nq/N в. выражение для cpq и учтем, что число молей топлива Мт
можно выбрать так, чтобы , удовлетворялось равенство р = N
(см. гл. VI). Тогда окончательно выражение для химического
потенциала принимает вид
р
р
S- Ro\nng)- \aqdp. (9.25)
Теперь не представляет особой сложности записать и систему
уравнений химического равновесия для расчета равновесного
состава, если принята такая модель рабочего тела. Эта система
включает уравнения (6.5), (6.13) и (6.14).
В термодинамике реального газа важным является выбор
соответствующего уравнения состояния. Критерием правильности
этого выбора служит совпадение расчетных и экспериментальных
свойств смеси. В настоящее время применяют самые различные
уравнения состояния. Следует отметить, что практически все они
являются эмпирическими или, в лучшем случае,
полуэмпирическими. Специфичность используемых констант в таких уравнениях
делает необоснованной экстраполяцию за пределы эксперимента
и ограничивает совокупность рассматриваемых веществ и смесей.
Единственным уравнением состояния, которое может быть
получено теоретически, является уравнение состояния с ви-
риальными коэффициентами:
PV = R0T (l + А+ ^ + £ + ...) , (9.26)
где В, С, D — второй, третий, четвертый и т. д. вириальные
коэффициенты; V — мольный объем.
Оценка значений вириальных коэффициентов и вклада каждого
из них в рассчитанные значения параметров продуктов
сгорания показывает, что для расчета последних с учетом
неидеальности достаточно ограничиться в уравнении состояния (9.26)
вторым и третьим вириальными коэффициентами.
92
Для расчета вириальных коэффициентов должны быть известны
химический состав смеси и потенциал межмолекулярного
взаимодействия ф (г). В качестве последнего часто применяется
потенциал Леннарда—Джонса. Формулы для расчета коэффициентов
5, С индивидуальных веществ и смесей приведены в справочнике
[26].
Подробное исследование влияния межмолекулярных
взаимодействий с использованием уравнения состояния (9.26) выполнено
в справочнике [26]. Влияние межмолекулярных
взаимодействий оценивалось по значениям отклонения 6Ф — (Фид —Ф)/Фпд,
где Фпд — значение параметра, вычисленное с использованием
уравнения состояния идеального газа. Основные результаты
заключаются в следующем. В зависимости от роли межмолекул
ирных взаимодействий свойства продуктов сгорания условно можно
разделить на три группы: а) равновесный состав, молекулярная
масса, энтальпия и энтропия; б) «дифференциальные»
термодинамические свойства: теплоемкости и их отношение, термические
коэффициенты, скорость звука; в) параметры процессов ГОс,
/?Ос, р, до, /у. п, F.
В условиях, соответствующих условиям в камерах сгорания
ЖРД (Т « 3200 К, рк == 10 ... 30 МПа), отклонения 6Ф для
параметров первой и третьей групп не превосходят 0,5%, для
параметров второй группы они могут возрастать до 2 ... 4 %
при /?к > 15 МПа.
В условиях, соответствующих условиям в газогенераторах
(Т « 1000 К, рк -30 ...50 МПа)/отклонения 6Ф могут быть
больше: для параметров первой группы (кроме xq и \i) они
составляют 1 ... 2 %, для параметров второй группы — 2 ... 5 %
;л, су, х) и 10 ... 15 % (ар1 рг, а), для параметров третьей группы
" , 7ОС) —3 ... 4 %.
ГЛАВА X. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В СОПЛЕ
10.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
ПАРАМЕТРОВ ТЕЧЕНИЯ
Исследование течений в соплах и газовых трактах
двигателей проводят с целью определения их геометрии и параметров
потока для задач профилирования, расчета потерь тяги, тепло- и
массообмена и др. Для решения всех этих задач широко
применяется модель невязкого и нетеплопроводного газа. Движение
такого газа в соплах и каналах описывается уравнениями Эйлера.
Эти уравнения выражают законы сохранения массы, количества
движения (импульса) и энергии для некоторой выделенной
совокупности частиц газовой смеси. Для частного вида движения —
стационарных несимметричных течений газовых смесей постоян-
93
ноГо coctaBa или С равновесными физико-химическими
превращениями при отсутствии массовых сил — уравнения Эйлера часто
записывают в такой форме:
^ (10.1)
+ -#
+ 'TF—T-fc- <10-3)
де , де р ( ди . dv , v \ /1Л .ч
+'г"( + + ) (104)
где w, t; — проекции вектора скорости потока w на оси
координат х, у\ ось х направлена вдоль оси симметрии, ось у
перпендикулярна к ней. К уравнениям (10.1) ... (10.4) добавляют в
качестве замыкающего уравнение состояния, а также зависимость
внутренней энергии е единицы массы от состава смеси и параметров
потока.
Уравнения (10.1) ... (10.4) представляют собой систему
квазилинейных (т. е. линейных лишь относительно производных)
уравнений. В зависимости от скорости течения система может быть
эллиптического (М < 1); параболического (М = 1) или
гиперболического (М > 1) типа. Из-за нелинейности уравнений
возникают трудности не только при их решении, но и при постановке
граничных условий: тип уравнений (эллиптический или
гиперболический) зависит от самого определяемого решения, которое,
в свою очередь, должно быть найдено по граничным условиям.
В то же время известно, что в зависимости от типа уравнений для
их решения должны быть заданы различные граничные условия.
Наибольший опыт решения системы уравнений (10.1) ... (10.4)
накоплен применительно к течениям в соплах. В ракетных
двигателях распространение получили круглые сопла Л аваля. Они
имеют сужающуюся и расширяющуюся части и соответственно
минимальное и критическое сечения. Характерные типы круглых
сверхзвуковых сопел показаны на рис. 10.1. В зависимости от
соотношения скорости потока и местной скорости звука в соплах
выделяют дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области
течения (рис. 10.2). В области минимального сечения
осуществляется переход через скорость звука; линия w = а — звуковая
линия. Если в сопле поверхность перехода от дозвуковой к
сверхзвуковой скорости потока плоская и при течении продуктов
сгорания отсутствуют необратимые явления, то минимальное и
критическое сечения сопла совпадают.
При решении задач профилирования сопел принимают, что
физико-химические превращения при течении происходят
равновесно. Учет изменения химического состава и
термодинамических свойств газа при течении осуществляют выбором среднего
94
10.1. Некоторые типы круглых
сверхзвуковых сопел Лаваля
10.2. Области течения в соплах:
/ — дозвуковая; // — трансзвуковая;
/// — сверхзвуковая
показателя изоэнтропы п.
В зависимости от
применяемых методов решения задач
профилирования различают
прямые и обратные задачи
теории сопла.
Решение прямой задачи
позволяет определять
параметры течения при
заданных геометрии сопла и условиях на входе в него, что часто
представляет практический интерес. Основные трудности в связи
с нелинейностью уравнений возникают при расчете параметров в
до- и трансзвуковой областях течения. Недостатки известных
методов решения уравнений для этих областей течения (например,
метода установления) — сравнительно невысокая их точность и
большие затраты ресурсов ЭВМ. Прямая задача теории сопла для
сверхзвуковых течений обычно решается методом характеристик.
Обратную задачу теории сопла для осесимметричного
безвихревого течения можно сформулировать следующим образом:
на оси сопла задано распределение скорости или давления
(плотности); требуется определить семейство поверхностей (линий)
тока и параметры течения. Методы обратной аадачи теории сопла
позволяют рассчитывать параметры течения с более высокой
точностью по сравнению с прямыми методами при существенно
меньшем объеме вычислений на ЭВМ. Алгоритмы решения обратной
задачи теории сопла подробно рассмотрены в работе [22].
В результате решения обратной задачи определяют, в
частности, координаты линий тока, любая из которых может быть
выбрана в качестве контура сопла. Для расчета параметров
течения в заданном контуре (прямая задача) принципиально
возможно, варьируя параметрами распределения скорости (давления
или плотности), подобрать их так, чтобы форма некоторой линии
тока с допустимой погрешностью соответствовала заданному кон-
ТУРУ- Однако практически решить такую задачу затруднительно,
особенно для контуров с большим наклоном образующей к оси
контура.
10.2. СУЖАЮЩАЯСЯ ЧАСТЬ СОПЛА
Типичную геометрию сужающейся части и окрестности
минимального сечения характеризуют (см. рис. 10.1) радиусом гс,
углом наклона к оси конического участка сопла 60, радиусом rl9
сопрягающим конический участок сопла и камеру сгорания,
радиусом очертания (скругления) г2 вверх по потоку от
минимального сечения. Дугой окружности радиусом г% приближенно иногда
описывают геометрию криволинейного участка А А' в
расширяющейся части сопла. При некоторых сочетаниях значений
радиусов тх и г2 конический прямолинейный участок в сужающейся
части сопла может отсутствовать. При г2 > 0 сопло называют
соплом с радиусной сужающейся частью, при г2 « 0 — соплом
с конической сужающейся частью. Радиусная сужающаяся
часть является наиболее распространенной формой сужающейся
части сопел двигателей.
Параметры осесимметричного потока в дозвуковой и
трансзвуковой областях течения при известной геометрии сужающейся
части находят в результате решения прямой задачи теории сопла.
Некоторые результаты таких расчетов показаны на рис. 10.3
и 10.4.
Наиболее существенной особенностью поля течения является
возможность повышения давления на контуре и вблизи него
в области сопряжения сопла с камерой сгорания, хотя в среднем
поток ускоряется и давление должно уменьшаться. Зависимость
относительного повышения давления на контуре р — 2 (р —
— Pc)/Pcwl от гх/гс показана на рис. 10.4 [22]. Значению х/гм = 0
на рисунке соответствует точка сопряжения цилиндрической
части камеры сгорания с соплом. Как показывают расчетные и
экспериментальные исследования, максимальные значения р
существенно зависят от отношения rjrc и весьма слабо от 0О, гс
и показателя изоэнтропы п. При малых радиусах гх (гг < 0,6гс)
и больших углах 90 из-за возникновения положительных
градиентов давления у стенки сопла возможен отрыв пограничного
слоя, что интенсифицирует теплоотдачу в стенку и может
привести к прогару сопла.
10.3. Линии М = const при течении
в сопле
10.4. Зависимость повышения
давления на контуре от отношения
'i/го
0,1
-0,8-0,4 0 0,<+ х/гм
96
Значение угла 60 определяет длину сужающейся части: с
увеличением Эо она уменьшается, что благоприятно сказывается
на массе камеры. Кроме того, значение 90 влияет на интенсивность
теплоотдачи от газа к стенке, на отражение волн сжатия и
разрежения при высокочастотных колебаниях.
Параметры течения в трансзвуковой области при г2 --- /угм >
> 0,2 зависят в основном от г2; зависимость их от 60 и гс слабая.
Скругление дугой окружности радиуса г2 < 2гм окрестности
минимального сечения контура сопла с прямолинейной звуковой
линией позволяет сократить длину сужающейся части.
Координаты криволинейной звуковой линии на контуре (см. рис. 10.2)
зависят от г2 и от показателя /г; зависимость их от других
факторов 60, гс, гх не очень существенна [22].
Для сопел с конической сужающейся частью характерна
большая неравномерность параметров в минимальном сечении.
10.3. РАСШИРЯЮЩАЯСЯ ЧАСТЬ КРУГЛОГО СОПЛА
В расширяющейся части при обтекании криволинейного
участка А А' скорость потока увеличивается до некоторого
заданного значения, например, в точке О на оси сопла. Форма
контура А А' оказывает некоторое влияние на длину /0 так
называемого разгонного участка; в предельном случае участок А А'
может быть заменен изломом контура сопла — угловой точкой А
(см. рис. 10.1, б). Контур сопла, имеющий излом, называют
контуром сопла с угловой точкой. Обычно излом
контура расположен в минимальном сечении, и при обтекании
угловой точки скорость потока увеличивается до заданной на
кратчайшей длине /0 по сравнению с любыми другими способами
ускорения потока при обтекании криволинейного контура. После
достижения потоком заданного значения скорости его параметры
при дальнейшем движении определяются так называемым
выравнивающим участком контура расширяющейся части А'С или
АС (см. рис. 10.1, а, б).
В случае прямолинейной звуковой линии параметры течения
в расширяющейся части могут быть рассчитаны независимо от
результатов расчета течения в сужающейся части. При
криволинейной звуковой линии расчеты параметров течения в
сужающейся и расширяющейся частях сопла должны выполняться
совместно. Часто для расчета параметров в расширяющейся части
сопла применяют метод характеристик.
10.3.1. Коническое сопло
Для модельных и сравнительных испытаний иногда
применяют конические сопла (см. рис. 10.1, в). Параметры
течения* в такой расширяющейся части зависят от значений радиусов
г2 и Г2, угла раствора сопла ас, а также от показателя изоэнтропы
расширения п.
4 Алемасов В. Е. и др. 97
го /г гч 16 id го гг гч х
10.5. Распределение чисел Маха по сечениям, положение ударных волн и линий
тока в коническом сопле (г2 = 2; ?\ = 0,5; аа = 15°)
Типичная картина распределения параметров в коническом
сопле показана на рис. 10.5 [17]. Характерной особенностью
течения является возникновение ударных волн (на рисунке показаны
жирными линиями) в окрестности точки сопряжения радиусного
и конического участков сопла, интенсивность которых
увеличивается по мере приближения к оси симметрии. Математически
появление ударных волн можно объяснить разрывом второй
производной уравнения контура г {х) в точке сопряжения радиусного
и конического участков.
Зависимость параметров течения от радиуса скругления
области минимального сечения г2 объясняется влиянием этого
радиуса на параметры течения в трансзвуковой области, на форму
звуковой линии и распределение параметров на характеристике
второго семейства, на интенсивность ударной волны. Однако
влияние г2 проявляется лишь в сравнительно ограниченной области
от минимального сечения до точки сопряжения с коническим
участком. Вниз по потоку от этой точки параметры от г2
практически не зависят.
Влияние радиуса скругления г§ на параметры течения
несколько больше, чем влияние г2, но также сравнительно
невелико. Поскольку ударная волна зарождается в окрестности точки
сопряжения, при увеличении т\ ударная волна на оси и стенке
сдвигается вниз по потоку.
Наиболее существенное влияние на параметры течения в
коническом сопле оказывает величина угла раствора ас. Например,
расчеты показывают, что при ас = 5° и достаточной длине совда
происходит трехкратное отражение ударной волны от контура
и оси симметрии, в то время как при ас = 20° — лишь
однократное отражение от оси. При увеличении ас сокращаются длина
сопла и его поверхность (если Fa =-. const), в связи с чем
уменьшаются потери тяги из-за трения, а также масса сопла. Однако
одновременно возрастают потери из-за неравномерного
распределения параметров в выходном сечении. Существует некоторое
оптимальное значение ас, обеспечивающее минимум потерь тяги.
Однако оптимальные углы ас в конических соплах довольно
малы (ас « 10 ... 15°). Поэтому длина сопла и его масса
получаются значительными, особенно для камер, имеющих большие
значения Fa. Из-за увеличения конечной массы и длины сопла
ухудшаются характеристики аппарата.
10.3.2. Профилированное сопло
Обычно контур расширяющейся части сопла специально
профилируют. Профилированное сопло — это сопло,
расширяющаяся часть которого имеет криволинейный контур,
спроектированный для увеличения эффективности сопла.
Для профилирования сопла с наилучшими характеристиками
применяют вариационные методы; контур сопла, найденный с
помощью таких методов, называют экстремальным.
'В простейшей постановке вариационной задачи требуется
найти образующую расширяющейся части сопла АС (см.
рис. 10.1) — зависимость г (х)> которая обеспечивает максимум
тяги
/с \
Р = 2я И г (х) р dr - r\pH .
\А )
При известных параметрах течения на характеристике АХО
образующая сопла должна начинаться и заканчиваться в заданных
точках Ах и С, т. е. удовлетворять условиям г (х) < гс, х < хс.
Как видно, на контур расширяющейся части сопла наложены
ограничения на максимально допустимую длину и радиус
выходного сечения. На геометрию контура могут накладываться и
другие ограничения, например, может быть задана форма участка ААХ
в ййде дуги окружности радиуса т% либо участок ААг исключается
(сбпло с угловой точкой).
В качестве контура профилированного сопла обычно выбирают
лийию тока, координаты которой становятся известными после
расчета параметров поля течения. Контур сопла с р а в-
н ом ерной характеристикой — это такой контур,
расширяющаяся часть которого обеспечивает параллельный поток
в выходном сечении с одинаковым значением скорости в любой
точке этого сечения. Параметры контура с равномерной
характеристикой определяются двумя величинами: числом Мо и
показателей изоэнтропы п. Укороченный контур сопла
получают укорочением контура сопла с равномерной
характеристикой до заданной (отмеряемой, например, вдоль оси сопла)
длины или радиуса. Таким способом иногда приближенно решают
задачу построения сопла с наилучшими характеристиками.
В ряде случаев необходимо применение трехмерных
(прямоугольных, эллиптических и других) сопел. Оптимальным в смысле
потерь из-за рассеяния (см. гл. XXI) является такое сопло, у
которого распределение площадей вдоль оси совпадает с
распределением у оптимального осесимметричного сопла.
4* 99
ГЛАВА XI. ХИМИЧЕСКАЯ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ
НЕРАВНОВЕСНОСТЬ ПРИ ТЕЧЕНИИ В СОПЛЕ1
и
11.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ '
Простейшая модель физико-химических превращений,
позволяющая определить фазовый и химический состав рабочего
тела, — модель равновесных состояний. Состав и распределение
энергии системы в равновесном состоянии определяются
параметрами, характеризующими равновесие (например, температурой
и давлением). Если внешние условия изменяются, в системе
возникает так называемый процесс релаксации — процесс
перехода в новое равновесное состояние, и для установления рай-
новесия требуется конечное время. Скорость приближения к
равновесию обычно характеризуют временем релаксации (либо числом
столкновений между молекулами), необходимым для
установления равновесия.
С уменьшением температуры и давления в потоке из-за
снижения эффективности и частоты столкновений различные
внутренние выравнивающие процессы (энергетическая и химическая
релаксации) замедляются и требуют для своего осуществления
большего числа столкновений между молекулами, прежде чем
будет достигнуто равновесие. Если время достижения равновесия
того же порядка, что и характерное время пребывания, например,
в сопле, то возможно отклонение от равновесия.
Для того чтобы релаксационный процесс для отдельной
степени свободы оказывал влияние на параметры потока, необходимы
два условия: время релаксации должно быть сравнимо со
временем пребывания, и изменение энергии, связанное с процессом
релаксации, должно составлять значительную часть общего
изменения энергии. С этой точки зрения в сопле двигателя (врейя
пребывания 10~"6 ... 10~3 с) наиболее важными релаксационными
процессами являются процессы установления химического
равновесия, как более «медленные» и приводящие к заметному
изменению энергии по сравнению с другими видами релаксации.
Однако в некоторых случаях может оказаться заметной роль' и
энергетической неравновесности.
11.2. ИЗМЕНЕНИЕ СОСТАВА В ГАЗОФАЗНЫХ
ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЯХ
Исследование процессов химических реакций с учетам
конечных скоростей требует привлечения химической кинетики —
науки о механизме и скоростях химических реакций в зависимости
от условий протекания процессов.
Скорость газофазной химической реакции определяют как
изменение количества веществ некоторого компонента i в единице
объема в единицу времени, т. е. iA
Wt =<1/V)(d*,/A), (ИЛ)
где nt — количество (кг, молей, молекул) *Чо компонента в объеме.
100
В многокомпонентной газовой смеси скорость Wt обычно
определяют в соответствии с правилами формальной химической
кинетики. Согласно этим правилам рассматривают только
элементарные химические реакции, т. е. реакции, протекающие в одну
стадию (за одно столкновение). Например, реакция ОН + О ->
-> О2 + Н элементарна, а реакция 2Н2 + О2 -> 2Н2О не является
элементарной, так как образование воды из молекул Н2 и О2
проходит в действительности через ряд стадий с образованием
промежуточных продуктов реакции: О, Н, ОН, НО2 и др.
Обычно учитывают только моно-, би- и тримолекулярные
элементарные реакции. Реакции четвертого и более высоких
порядков (порядок реакции — число реагентов в левой части
символьной записи реакции) не рассматривают из-за малой
вероятности одновременного столкновения четырех и более частиц.
Тримолекулярные реакции протекают, как правило, с участием
каталитических частиц, в качестве которых могут выступать
любые компоненты смеси. Например, процесс образования
молекул Н2О из гидроксила ОН и атомарного водорода Н может быть
представлен совокупностью реакций
; Н + ОН + Н2^Н2О+ Н2, Н
+ О2, Н + ОН + Н2О ;£ Н2О + Н2О
и :j. д. Такую совокупность реакций представляют символьной
записью вида Н + ОН + М ^ Н2О + М> где М — символ
обобщенной каталитической частицы.
Элементарные реакции, как правило, обратимы, т. е. могут
прртекать как в прямом (например, Н + F2 -> HF + F), так
и ^обратном (HF + F -> Н + F2) направлениях. Поэтому любую
обратимую реакцию /', в которой в общем случае участвуют q
веществ, в символьном виде записывают так:
j^viiAi** iv'lfAi, (11.2)
где. Л i — символ вещества г, v'ih v"if — стехиометрические
коэффициенты (если вещество At не присутствует в левой или правой
частях реакции, то коэффициенты v'u или v*if для него равны нулю).
Согласно закону действующих масс скорость изменения
количества любого компонента смеси i в ходе реакции в прямом
направлении определяется соотношением
Wu - {уи - v'u) KfCmi П С**', (11.3)
где Ch = nh/V — мольная концентрация 6-го компонента; С =
= N/V — общая концентрация смеси; Kj — константа скорости
реакции / в прямом направлении; П — символ произведения:
п
... anbn\ rrij — 1 — реакция протекает с участием
101
каталитической частицы М\ ntj =0 — реакция без каталитиче-,
ской частицы. Традиционными для химической кинетики являются!
следующие размерности констант скоростей: для реакций первога
порядка — с1, второго — см3/(гмольс), третьего — смв/(гмоль2-с)^
Правила формальной кинетики предусматривают также
принцип независимости протекания элементарных химических
реакций в смеси. Согласно этому принципу общая скорость изменения
количества любого компонента в смеси равна алгебраической
сумме скоростей его изменения в результате протекания всех
элементарных реакций, т. е.
Wt= IjWt,+ IlWTi- (11.4)
В приложениях законов химической кинетики к различным
процессам принимают обычно, что константы скорости реакции
в прямом Kj и обратном К] направлениях связаны между собой
через константу равновесия (выраженную через концентрации)
для этой реакции KCj соотношением /С///С/ =KCj(T). Это
соотношение строго справедливо лишь для состояния химического
равновесия рассматриваемой реакции.
Запишем уравнения химической кинетики для
многокомпонентной реагирующей смеси, состоящей из q индивидуальных веществ,
в которой протекают / химических реакций. Каждую из обратимых
реакций удобно рассматривать как совокупность двух реакций —
прямой и обратной, — что упрощает запись окончательных
уравнений. Поэтому будем исходить из общего соотношения вида
где пг — число молей в объеме V.
При течении реагирующей смеси в агрегатах ракетного
двигателя реакции обычно протекают при переменном объеме, что
учитывается в уравнениях неразрывности слагаемым типа
div ptwt где р^ — парциальная плотность. Чтобы исключить
переменную величину V из уравнений типа (11.5), используем
соотношения fiiPi = mt = mgif Ct =nt/V = pgi/v>i, гДе gt = rnt/m\
mt — масса вещества i в объеме смеси. При условии постоянства
общей массы смеси т в объеме V из уравнений (11.3) и (П?>)
получаем
=2
**, п йЧ (п.в)
/
я
где щ = т, + 5] vki - 1; £/ = gilyn\ i = 1, 2, 3, ...,?. R
Для иллюстрации записи уравнений кинетики вида (11.6)
рассмотрим одно из простых по исходному элементному химиче-
102
скому составу топливо F2 + Н2 со следующими возможными ком-
пюнентами продуктов сгорания: Н, F, H2, F2, HF.
Предполагаемый механизм химических реакций таков:
h Н + Н + М ++ Н2 + М; 2. Н + F + М ^ HF + М;
3. F + F + М ** F2 + М; 4. F + Н2 ** HF + Н;
5. Н + F2 ^ HF + F; 6. Н2 + F2 ^ HF + HF.
Уравнение химической кинетики записывается для каждого
компонента в форме, аналогичной приводимой здесь для
атомарного водорода:
iiL = JL
При выполнении расчетов химически неравновесных
процессов в двигателях возникают трудности из-за ограниченности
сведений о механизме реакций и константах скоростей.
11.3. ХИМИЧЕСКИ НЕРАВНОВЕСНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
В СОПЛАХ
Для расчета параметров осесимметричного химически
неравновесного потока используют систему уравнений
неразрывности, движения и энергии (10.1) ... (10.4), в которую
дополнительно включаются уравнения неразрывности для каждого
индивидуального вещества i смеси. Эти уравнения могут быть
записаны в таком виде:
2
Последнее слагаемое в уравнениях (11.7) определяет изменение
массы вещества i в единице объема в единицу времени; значение
Wtj рассчитывают по формуле (.11.3).
При расчете неравновесных течений в соплах Лаваля в
критическом сечении возникает особая точка, если расчет выполнять
для сопла заданной геометрии F (х). Поэтому для исследования
неравновесных течений в соплах распространение получили
алгоритмы решения на основе обратной задачи. Рассмотрим основные
этапы решения этой задачи на примере одномерного течения.
Вначале для сопла известной геометрии F° (x) определяют
распределение вдоль оси газодинамических параметров р (х),
р (х) и других, где х — относительная координата оси сопла.
Для этого этапа расчета принимают модель равновесного
течения; могут применяться соотношения газовой динамики, тогда
изменение, химического состава и теплоемкостей при расчете
учитывают с помощью среднего показателя изоэнтропы п.
103
Затем интегрируется система уравнений для химически
неравновесного течения. Эта система включает уравнения движения^
энергии, состояния и уравнения изменения состава в неравно^
весных химических реакциях вида (11.6), где wd\xldx = w dlt/dx^
Задача для модели одномерного движения решается с применением
в качестве дополнительного уравнения ранее найденной
зависимости р (х) или р (х). Интегрирование начинают от некоторого
начального сечения в сужающейся части сопла, в котором
химический состав и параметры мало отличаются от равновесных
значений. Обычно это сечение, в котором давление равно ~0,9/?0с.
В результате интегрирования находят параметры
неравновесного потока, а по уравнению неразрывности — площадь F (х),
которая несколько отличается от первоначально заданной F0 (х).
Расчет параметров равновесного течения для сопла с
измененной геометрией F (х) является последним этапом вычисления',
Сопоставляя теперь параметоы потока при одинаковых
значениях F для моделей равновесного и неравновесного течения,
делают выводы о влиянии химической неравновесности.
По результатам многочисленных расчетов химически
неравновесных потоков течение в сужающейся части сопла почти во всех
представляющих интерес случаях оказывается близким к
равновесному. Отклонение от равновесия появляется в окрестности
минимального сечения при М > 1 и г = 1,2 ... 1,5, где скорость
изменения параметров максимальна. Из результатов расчетов
также следует, что мольные доли компонентов продуктов сгорания
СО2, СО, N2, О2, Н2О, N0 — в окрестности минимального сечения
«замораживаются» и дальнейшее изменение их значений вниз по
потоку при г > 2 обычно не превышает 5 %.
Отличие мольных долей перечисленных индивидуальных
веществ от соответствующих равновесных значений для сопел
двигателей первых ступеней обычно составляют примерно 10 ... 20 % ,
для сопел двигателей и третьих ступеней 20... 60%.
Отклонения значений параметров неравновесного потока от
соответствующих значений равновесного зависят в основном от
факторов, которые определяют начальную степень диссоциации
продуктов сгорания на входе в сопло, скорости химических
реакций и время пребывания. Такими факторами являются природа
компонентов топлива и их соотношение (от них зависят степень
диссоциации и температура ГОс); давление рОс и температура ТОс
в камере сгорания и геометрия сопла — эти параметры
определяют текущие значения величин р и Т в каждом сечении сопла,
а от последних зависят скорости химических реакций; длина сопла,
которая при Fa = const примерно пропорциональна диаметру
минимального сечения dM (длина сопла определяет время
пребывания). Следовательно, отклонения параметров из-за
неравновесности течения должны быть больше при соотношениях
компонентов, близких к стехиометрическому (возрастает степень диссо-
104
циации), при уменьшении давления рОс и увеличении степени
расширения Fa (уменьшаются скорости химических реакций),
"при уменьшении диаметра dM (становится меньше время
пребывания).
В связи с тем, что многие вопросы химической кинетики
относительно констант скоростей и механизмов химических
реакций в продуктах сгорания ракетных топлив изучены недостаточно
полно, результаты расчета параметров химически неравновесных
потоков имеют погрешности. Они могут составлять 10 ... 25 %
от величины отклонений из-за неравновесности.
11.4. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИ НЕРАВНОВЕСНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
Релаксация внутренних степеней свободы оказывает
значительно меньшее (примерно на порядок) влияние на
параметры течения, чем химическая неравновесность. Это
обусловлено тем, что изменение энергии внутренних степеней свободы
в процессе течения относительно невелико по сравнению с общим
изменением энергии, а значение времени релаксации в
большинстве случаев на один-два порядка меньше характерного времени
течения.
Поступательные и вращательные (так называемые активные)
степени свободы приходят в равновесие уже после нескольких
столкновений между молекулами, поэтому даже в условиях,
характерных для современных сопел, основное влияние на
параметры течения оказывает колебательная релаксация.
Релаксация колебательной энергии сводится к обмену энергии
колебательных степеней свободы с активными степенями
свободы и к ее перераспределению внутри колебательных степеней
свободы. Расчеты показывают, что обычно отклонения от
энергетической равновесности в соплах ракетных двигателей
незначительно влияют на характеристики реактивной струи.
ГЛАВА XII. ДВУХФАЗНОЕ НЕРАВНОВЕСНОЕ ТЕЧЕНИЕ
12.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
{ МЕТАЛЛОСОДЕРЖАЩИХ ТОПЛИВ
Применение в качестве компонентов ракетных топлив
легких металлов или их химических соединений является одним
из путей увеличения удельного импульса. Смесевые твердые
пакетные топлива с добавками А1, как известно, находят широкое
практическое применение в РДТТ различного назначения.
Мёталлосодержащие топлива для других типов двигателей
(н&пример, ЖРД) находятся в стадии экспериментальных
исследований. Для некоторых топлив, например для N2O4 +
+ (N2H4 + Al), F2 + Н2 + Li, H2O2 + B5H9, согласно име-
105
Таблица 12.1
Основные
при рос =
Тип
двигателя
РДТТ
ЖРД на
высоко-
кипящих
компонентах
ЖРД на
криогенных
компонентах
ГРД
На гид-
рореа-
гирую-
щем
топливе
характеристики некоторых металлосодержащих топлив
= 7 МПа и ра -= 0,1 МПа
Топливо
Двухосновное
Смесевое
N2O4 + (CH3)2NNH2
N2O4 + (0,6N2H4 + 0,4 A1)
N2O4 + (0,7N2H4 + 0,3Be)
H2O2 + B5H9
O2 + H2
O2 + (0,44H2 + 0,56Be)
F2 + (0,54H2 + 0,46Li)
N2O4 + полимер
N2O4 + (0,8 полимер +
+ O,2A1)
H2O2 + (0,2 полимер +
+ O,8A1H3)
H2O2 + BeH2
H2O+А1Ж
Металл
в
топливе,
%
17
26
17
28
28
20
5
36
32
48
у
кт,
кг ок
кг гор
—
2,76
0,55
0,80
2,0
5,66
1,01
1,34
4,45
3,28
1,00
1,50
1,10
Химическая
формула
конденсата
А12О3
А12О3
ВеО2
В2О3
_
ВеО2
LiF
_
А12О3
А12О3
ВеО2
А12О3
I/
i\
2260
3250
3430
3690
3900
2870
3420
3090
2500
3450
3600
3350
3720
3030
zc
0,30
0,43
0,45
—
0,77
0,22
_
0,09
0,67
0,86
0,90
7а
0,32
-'
0,49
0,46
0,36
__
0,77
0,66
0,09
0,67
0,88
0,90
ющимся публикациям проводились огневые испытания на
специальных двигательных установках [26]. Существенной
особенностью металлосодержащих топлив является присутствие в их
продуктах сгорания значительного количества веществ в
конденсированном состоянии. Составы и отдельные термодинамические
характеристики некоторых металлосодержащих топлив
приведены в табл. 12.1.
При течении гетерогенных продуктов сгорания
металлосодержащих топлив следует выделить два случая: первый, когда
давление паров окисла при температуре горения весьма мало,
и второй, когда оно составляет заметную величину относительно
общего давления. В первом случае в газовой фазе содержится
незначительное количество окисла металла, практически весь
окисел конденсируется при сгорании, и в процессе расширения
массовая доля конденсата не изменяется. Такое положение имеет
место при использовании в топливе металлов Al, Be, Mg, окислы
106
которых (А12О3, BeO, MgO) имеют низкое давление насыщенных
паров, массовые доли конденсата в камере сгорания zc и в
выходном сечении сопла га для этих топлив отличаются несущественно.
-Содержание конденсата в продуктах сгорания различных топлив
составляет 0,3 ... 0,5 и может достигать 0,8 ... 0,9 по массе и более.
Для топлив, в состав которых входят В или Li, а продукты
сгорания содержат, например, В2О3 или LiF, характерно сильное
изменение массовой доли конденсата при равновесном расширении
в сопле. В камере сгорания борный ангидрид В2О3 может целиком
содержаться в газовой фазе и конденсироваться лишь при
расширении. В зависимости от степени расширения массовая доля
выпавшего конденсата может достигать 0,3 ... 0,7. В случае то-
йлива с горючим Н2 + Li и окислителем F2 величина г при
расширении изменяется от 0,2 до 0,6 ... 0,7.
В первом случае характерным процессом взаимодействия
между газовой и конденсированной фазами при течении является
ускорение частиц и охлаждение их — передача теплоты газу.
Во втором случае добавляется еще процесс конденсации паров
окисла. Предположения о равновесном ускорении, теплообмене,
конденсации и кристаллизации при расширении продуктов
сгорания, принятые в расчете идеальных термодинамических
характеристик, являются приближенными и требуют уточнения.
12.1.1. Основные характеристики конденсата
Температура горения топлива, как правило, выше
температуры плавления окислов, поэтому окислы находятся
в жидком состоянии, а их частицы под действием сил
поверхностного натяжения принимают сферическую форму. Важнейшей
характеристикой конденсированной фазы является размер
составляющих ее частиц. Частицы, образующиеся при горении
металлосодержащих топлив, образуют полидисперсную систему,
т. е. имеют различные размеры. Полную картину дисперсности
характеризуют кривой распределения массы дисперсной фазы
пр размерам. Полидисперсный конденсат можно характеризовать
также средними размерами частиц. Из многих применяемых
определений среднего размера в данном случае важнейшим
является среднемассовый диаметр, обозначаемый d43:
EffA (12.1)
где g — массовая доля частиц фракции i.
По экспериментальным данным, в продуктах сгорания
содержатся частицы, имеющие размеры в диапазоне от долей микрона
др десятков микрон. При горении смесевых твердых топлив с до-
бфзками алюминия и бериллия образуются частицы окислов
с диаметром d43 = 0,5 ... 5 мкм. За срезом сопла частицы крупнее,
их средний размер достигает di3 = 5 ... 10 мкм и более.
107
12.1.2. Особенности движения двухфазной смеси
При движении скорость газа увеличивается вследствие
градиента давления. Частицы конденсата могут ускоряться только
под действием аэродинамических сил, возникающих при обдуве
частиц газом, т. е. чтобы ускоряться, они неизбежно должны
двигаться медленнее, отставать от газа. Аналогично и теплота
частиц может передаваться газу только при наличии разности
температур. Оба эти процесса являются неравновесными,
сопровождаются диссипацией энергии в процессе обмена между фазами,
энтропия смеси возрастает, и процесс расширения оказывается
менее эффективным по сравнению с равновесным расширением.
При этом снижение удельного импульса и изменение других
параметров потока тем больше, чем больше отставание частиц
по скорости и температуре. Рассмотрим, какие основные факторы
определяют отставание частиц. <ь
Сила, действующая на частицу массы т в потоке
ускоряющегося газа, равна произведению массы частицы на ее ускорение;
-ws) p. (12.2)
Для малых частиц Рейнольдса Res = ds\w — w8\p/r\
коэффициент аэродинамического сопротивления в соответствии с законом
Стокса равен Сх = 24/Res. Подставляя Сх в уравнение (12.2),
получим
Среднюю скорость движения двухфазной смеси wCM можно
записать следующим образом: \ h
wCM = wsz + w{l — z)^w— (w-ws)z. (12.4)
Величина wCM уменьшается при увеличении отставания
конденсата. Если не учитывать изменения скорости газа, то согласно
формуле (12.3) уменьшение wCM пропорционально квадрату диа^
метра частиц d\ и их ускорению dwjdx. Чтобы выяснить роль
ускорения, заметим, что речь идет о сравнительно небольших
отставаниях частиц, когда ускорение конденсата при движении
мало отличается от ускорения газа. Если некоторая средняя
скорость движения, например в сопле длиной La, равна a^j,,
то время пребывания частицы в сопле составит т = LJwCV1 отсюда
ускорение ее по порядку величины
dwg dw wa
Если принять приближенно, что значения wa и шср при
== const не зависят от размера сопла, то видно, что ускорение
обратно пропорционально длине сопла. Так как сопла при Fa =
108
12.1. Распределение концентрации
частиц по поперечному сечению сопла
±= const примерно подобны
геометрически и La~ dMi то
чем больше dM, тем меньше
ускорение и меньше запаздывание частиц. Теперь можно записать
а Проделанный анализ имеет характер оценки, но он правильно
выявляет основные закономерности. Из формул (12.4) ... (12.5)
качественно следует, что потери удельного импульса из-за
отставания частиц по скорости, пропорциональные уменьшению средне-
массовой скорости потока Aw = w — wCM, возрастают следующим
образом: при увеличении массовой доли конденсата — линейно,
при увеличении размеров частиц — пропорционально квадрату
диаметра частиц, при уменьшении диаметра минимального
сечения сопла — обратно пропорционально диаметру.
Отставание частиц по температуре определяется теми же
факторами, что и отставание по скорости, и в такой же степени.
Из-за инерционности частицы при движении в сопле стремятся
сохранить равномерное и прямолинейное движение, однако ряд
физических воздействий вызывает их поперечное перемещение.
Это силы, возникающие при обтекании частицы потоком газа
с неоднородным полем скоростей и давлений, сила Магнуса —
в случае вращающихся частиц при их нецентральном соударении,
силы термофореза из-за неоднородного поля температур
(направлены в стороны понижения температуры). В результате
взаимного влияния газа и частиц поле параметров двухфазного потока
в сопле существенно неоднородно по поперечному сечению;
линии тока частиц и газа, совпадающие в некотором начальном
сечении сопла, в ходе движения начинают различаться.
Расчетами установлены следующие качественные особенности
осесимметричного двухфазного течения. В сужающейся части
сопла, вблизи стенок, траектории частиц пересекаются с
образующей контура, происходит так называемое инерционное
выпадение частиц. В расширяющейся части сопла распределение
концентрации частиц того или иного размера по поперечному
сечению весьма неравномерно, по направлению к стенке
концентрация существенно уменьшается (рис. 12.1) и может стать равной
нулю. Поэтому для каждой фракции частиц в потоке можно
построить некоторую предельную поверхность (в плоском случае—
предельную линию), за пределами которой нет частиц данной
фракции. Для конических сопел предельная линия с контуром не
пересекается (рис. 12.2, а), для профилированных — точка пере-
109
12.2. Предельные линии частиц в профилированном (а) и коническом (б) соплах:
сечения зависит от особенностей геометрии контура в районе
горловины сопла (см. рис. 12.2, б).
Расчет параметров неодномерного двухфазного потока основан
на применении сложных численных методов решения задачи и
требует большого объема вычислений на ЭВМ. Поэтому для
выявления принципиальных закономерностей двухфазного течения
широкое применение получило решение задачи в одномернрй
постановке.
12.2. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА МАКСИМАЛЬНО
ВОЗМОЖНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ
12.2.1. Отсутствие фазовых переходов и теплообмена
между фазами
Для двухфазных продуктов сгорания равновесное
расширение означает, в частности, что конденсат по мере охлаждения
в сопле равновесно проходит через фазовые состояния —
конденсацию и кристаллизацию.
Оценка возможной роли кинетики конденсации может бьйъ
получена из термодинамических расчетов, если степень
перенасыщения я = pq/pqS) (pgs) — давление насыщенного пара
конденсируемого вещества) принять в качестве задаваемого параметра
и учесть возрастание энтропии в процессе течения. Случаю
я -> с» соответствует максимальное изменение параметров из-за
отсутствия конденсации.
Рассмотрим две взаимодействующие подсистемы — газ
(индекс g) и конденсат (s), разделенные некоторой границей, на
которой химические потенциалы конденсата q>£s) и соответствующей
компоненты газовой фазы ф^ изменяются скачками, обеспечивая
требуемое перенасыщение. Считая температуры обеих подсистем
равными Т = Tg = Г8, химические реакции в газовой фазе —
равновесными, можно определить величину прироста энтро
110
Aly.n,
9,0
6,0
3,0
f,S
1
^-—
3
W
12.3. Уменьшение удельного импульса
при отсутствии конденсации в сопле:
р = 15 МПа (кривая /), 10 (2) и 7 (3); —
0,99
0,98
0,97
0,96
0,?5
12.4. Коэффициенты фт и tT для
жидкого и твердого топлив
Н2 Li;
- 98
Н2О
В5Н„
пии AS системы в процессе неравновесной конденсации: A S =-
= Дяк (ф^ — <P^s))/7\ где Апк — количество молей выпавшего
конденсата. Подставим известные соотношения для химических
потенциалов ср£*>, q>Js> (см. гл. VI) в формулу для AS. Учитывая
равенство рд = np(gs) и формулу для давления пара pqs\
окончательно запишем AS = AnK/?0 In я.
Примеры вычисленных уменьшений (потерь) удельного
импульса приведены на рис. 12.3 для двух типичных топлив,
продукты сгорания которых в значительной степени конденсируются
при расширении в сопле.
Температура горения топлив с добавками А1 и Be, как
правило, превышает температуру плавления Тпл окислов этих
металлов, а температура продуктов сгорания в выходном сечении
сопла ниже 2000 К, т. е. меньше Гпл. Однако ряд факторов —
малые размеры частиц, значительное межфазовое натяжение
между кристаллической модификацией и жидкой окисью, а также
очень малое время, в течение которого должно произойти
затвердевание частиц — ставят под сомнение возможность равновесного
протекания процесса кристаллизации в сопле. При полном
отсутствии кристаллизации уменьшение скорости истечения
продуктов сгорания твердых топлив (15 % А1) составляет около
0,6 %.
На рис. 12.4 приведены результаты расчета относительного
уменьшения (потерь) удельного импульса £т = А/у//у. п
(кривые У, 2) и скорости потока срт = ш(нр) Iw (кривые 3, 4) для
течения при отсутствии теплообмена между газовой и
конденсированной фазами. Рассмотрено два топлива: жидкое N2O4 +
+ (60 % N2H4 + 40 % Al), a0K = 0,4, z = 0,49 (сплошная линия)
и твердое 78 % NH4C1 О4 + 12 % связующего + 10 % Al, z =
= 0,19 (штриховая линия). Значения £т и <рт даны в функции
относительного радиуса сопла г при рк = 7 МПа.
ш
12.2.2. Предельное скоростное отставание
частиц при равновесном теплообмене
В случае достаточно крупных частиц скорость их
движения может быть настолько малой, что кинетической
энергией частиц, пропорциональной wl, можно пренебречь. Такая
модель течения соответствует случаю, когда газ практически не
имеет механического взаимодействия с частицами, не совершает
работы по их ускорению в сопле. В справочнике [26] получены
следующие формулы для оценки изменения скорости истечения
и секундного расхода двухфазной смеси для случая предельного
скоростного отставания частиц (ws « 0):
1 — z/2, m/m<HP) « 1 -- г/2. (12.6)
Как видно, отставание частиц от газа в сопле приводит к
значительному увеличению расхода, причем в такой же степени,
в какой имеет место снижение среднемассовой скорости
истечения. Однако отставание частиц цо скорости оказывает более
сильное влияние на скорость истечения смеси (при 2 « 0,2 ф « 0,9),
чем отставание по температуре.
12.3. ОДНОМЕРНОЕ НЕРАВНОВЕСНОЕ ДВУХФАЗНОЕ
ТЕЧЕНИЕ ПРИ ОТСУТСТВИИ КОНДЕНСАЦИИ
(z — const)
12.3.1. Основные допущения и схема расчета
Рассматривается смесь газа и полидисперсного
конденсата при неизменном в процессе течения распределении
частиц по размерам. При решении задачи используются следующие
допущения, обычно принимаемые при исследованиях
неравновесных двухфазных течений. i
Расширение происходит адиабатно, без подвода или отвода
массы, одномерно, стационарно, и при течении доля конденсата
в общем расходе остается неизменной. Кристаллизация
конденсата не учитывается. Частицы имеют сферическую форму,
распределение их по размерам определяется нормированной дискретной
массовой функцией плотности распределения — значениями gt.
Давление, обусловленное броуновским движением частиц,
пренебрежимо мало. Теплопроводность конденсированного вещества
достаточно высока, так что температура каждой частицы
одинакова по всему ее объему. Объем конденсата пренебрежимо мал
по сравнению с объемом газа. Взаимодействие частиц со стенками
сопла не учитывается. Вязкость газа проявляется только при его
взаимодействии с частицами. Теплообмен между частицами и
газом происходит посредством конвективной теплоотдачи;
излучение энергии частицами не учитывается. В смеси отсутствуют
источники и стоки массы, состав и теплоемкость газа и конден-
112
сата постоянны. Коэффициенты вязкости и теплопроводности
газа являются функциями температуры.
Расчет параметров двухфазного неравновесного течения в сопле
заданной геометрии состоит в численном интегрировании на
ЭВМ системы дифференциальных уравнений. Если задать
начальные данные на входе в сопло, где скорости еще весьма малы,
и рассчитывать параметры потока в сопле заданной геометрии, то
в районе критического сечения при равенстве скорости газа и
местной скорости звука в газе (М = 1) встречается так
называемая особая точка. В этой точке обращается в нуль знаменатель
в формуле для вычисления производной
dwr/dx = А (*)/(М — 1),
где А (х) — некоторая функция.
, Для прохождения через точку М = 1 надо особым образом
подбирать начальные данные, чтобы одновременно со
знаменателем обращался в нуль и числитель: А (х) = О при М = 1. Это
весьма трудоемкая процедура, требующая многократных
повторных расчетов от входа в сопло до особой точки, так называемая
«пристрелка».
Более удобно решать обратную задачу: сначала при
заданном распределении плотности, давления или скорости
газа вдоль оси сопла определить его профиль, соответствующий
неравновесному течению, а затем рассчитать параметры
равновесного течения в полученном сопле и определить изменения
параметров, обусловленные неравновесностью. Результаты при
таком подходе практически не отличаются от полученных при
решении прямой задачи.
• Исходное распределение одного из параметров газа — рг (х),
р (х) или wr (x) — вдоль оси может быть задано из расчета
равновесного течения смеси для исходного контура сопла. Меньшее
отличие вновь полученного контура от исходного имеет место,
если задаваться распределением плотности газа.
12.3.2. Неравновесное течение
Уравнения движения частицы под действием
аэродинамической силы записываются в виде
.,. dwi 3 Г л |tt^P — Wf | {Wr — Wj) /19 7^
чг = тс**г
где wt — скорость частиц i-го размера (массы m^); ps, dt —
плотность вещества частицы и ее диаметр; Cxi — коэффициент
аэродинамического сопротивления частицы.
Уравнения изменения температуры частиц вследствие
конвективного теплообмена между частицей и газом следуют из уравне-
ниягэнергии и имеют вид
dx ~ dipsis
113
где а,- — коэффициент теплоотдачи между газом и частицей /-го
размера. Зависимости для определения коэффициентов Cxi и щ
будут рассмотрены ниже.
Уравнения движения и энергии для газа запишем с учетом
механического и теплового воздействия на него частиц всех
фракций:
2(^ + ^)«. = °- 02.10)
1=1
Термодинамические параметры газа связывает уравнение
состояния в дифференциальной форме
1 dp 1 dTv l dpr __0 . .
Система уравнений (12.7) ... (12.11) замыкается заданной
зависимостью плотности газа .рг (а:).
Расчет параметра потока ведется в следующей
последовательности.
Принимают, что на входе в сопло в сечении х0 с большой
относительной площадью и соответственно малой скоростью потока
газ и конденсат имеют одинаковые скорости и температуру. Это
дает возможность определить граничное условие — значения
искомых параметров на основе модели равновесного течения. Расход
смеси и функция рг (х) определяются при расчете равновесного
течение в сопле заданной (исходной) формы.
Параметры неравновесного потока wiy Tiy wrj Тг, р в
сечении Xj+1 = Xj + Ал: находят численным интегрированием.
Площадь сечения нового сопла, соответствующего неравновесному
течению и заданной функции рг = / (л;), находят при каж^м
шаге интегрирования по формуле F = (1 —z)th/(prwr).
Повторение этой процедуры дает значения параметров
неравновесного потока вдоль всего сопла.
12.3.3. Коэффициент сопротивления
и теплоотдачи для частиц
Характер обтекания частиц газом определяется числами Рейнольдса
и Маха, вычисленными по скорости частиц относительно газа. При относительном
движении частиц и газа в сопле числа Re могут достигать нескольких сотен.
Имеющиеся стандартные значения коэффициента сопротивления сферы в
несжимаемой жидкости для диапазона чисел Re = 0,1 ... 1000 с достаточной точностью
аппроксимируются следующей зависимостью:
Частицы размером порядка микрона при движении в сопле, обычно в
расширяющейся части, оказываются в условиях, когда длина свободного пробега
114
молекул газа соизмерима с размерами частицы или пограничного слоя на ней.
При этом вследствие эффекта разреженности газа сильно снижается коэффициент
Аэродинамического сопротивления. Этот эффект, а также сжимаемость газа
(значения числа Маха могут приближаться к единице) учитываются введением
Специальных поправок.
X. Коэффициент теплоотдачи для сферы определяют из соотношения а$ =
= NufA/ф, где Nuj — число Нуссельта; Я — коэффициент теплопроводности
газа. Для сплошной среды число Nu° может быть вычислено по формуле
Nu° = 2 + 0,459Re°'55Pr|?'3 . (12.13)
Следует учитывать также увеличение интенсивности теплообмена в
реагирующем газе относительно газа постоянного состава и уменьшение интенсивности
теплообмена между частицами и газом вследствие влияния разреженности
газовой среды.
12.4. КОАГУЛЯЦИЯ ЧАСТИЦ КОНДЕНСАТА В СОПЛЕ
12.4.1. Механизм столкновения частиц
В ускоряющихся двухфазных потоках частицы разных
размеров движутся с различной скоростью. На рис. 12.5 в
качестве иллюстрации приведены результаты расчета отставания от
газа частиц А12О3 различных размеров при течении в сопле с
диаметром минимального сечения dM — 100 мм. Расчеты выполнены
по методике, изложенной в предыдущем разделе, для твердого
топлива с добавкой А1 при рк = 4 МПа. Как видно, отставание
частиц от газа, достигающее нескольких сотен метров в секунду,
имеет максимум для мелких частиц вблизи горловины сопла.
Отставание непрерывно возрастает для крупных (ds > 10 мкм)
Частиц; скорость движения частиц полидисперсного конденсата
д|>уг относительно друга также достигает значительных величин.
Так, в рассмотренном случае в области горловины и ниже по
патоку разность скоростей частиц неодинаковых размеров
составляет около 250 м/с для капель размером в 1 и 5 мкм и дохо-
ди£ до 500 ... 700 м/с для частиц с диаметром в 1 и 10 ... 20 мкм.
В результате относительного движения частицы различных
размеров могут сталкиваться между собой. Столкновения приводят
к поглощению мелких частиц крупными и росту последних, идет
процесс коагуляции, и средний диаметр частиц возрастает. В
предположении о прямолинейности траекторий движения частиц
и влиянии их при каждом столкновении в справочнике [26]
приведены уравнения для описания изменения характеристик
дисперсности конденсата.
Слияние мелких капель с более крупными приводит к
изменению скорости и температуры последних. Эти изменения должны
происходить в соблюдением законов сохранения количества дви-
жейия и энергии. Для выполнения этих условий соответствующим
образом изменяют скорости и температуры взаимодействующих
между собой частиц [26].
115
w-ws, м/с
12.5. Отставание частиц различных разме-,
ров от газа в сопле
200
—-^
i
Профиль
сопла
В реальном случае взаимодей*
ствие частиц с газом и между
собой происходит с отклонениями от
принятой идеальной схемы.
Необходимо учитывать возможность
искривления траекторий мелких капель,
движущихся вместе с газом. Из-за
искривления траекторий мелких
частиц при их сближении с круп*
ными количество соударений
уменьшается. Это уменьшение оценивают
коэффициентом захвата ka —
отношением числа капель определенного размера, испытавших
соударение с большой каплей, к числу тех, которые испытали бы
соударение при прямолинейном относительном движении.
Коэффициент захвата может быть определен по известным зависимостям.
Важным является вопрос об исходе соударения капель. При
малых скоростях столкновения капли отталкиваются подобно
упругим шарикам и расходятся, не сливаясь. Начиная с
некоторого минимального значения относительной скорости до' капли
сливаются, и при дальнейшем увеличении скорости соударения
слияние происходит до тех пор, пока не будет достигнута верхняя
критическая скорость до". При скоростях, близких к до", между
каплями образуется перемычка, происходит обмен жидкостью
и капли разлетаются, иногда при этом образуется еще третья
капля. При еще больших скоростях соударения происходит
образование «брызг» — более мелких капель, чем исходные.
Коэффициент слияния kcn учитывает «эффективность»
столкновений; этот коэффициент определяется как отношение числа
столкновений, в результате которых произошло слияние, к общему
количеству соударений. Способ оценки скоростей до', до" и
коэффициента kcn дается в справочнике [26].
При интенсивном обдуве капель возможна их деформация и
разрушение в результате воздействия сил давления и трения.
Характер обтекания зависит от значения критерия Рейнолвдса
и числа Маха. Устойчивость частиц при аэродинамическом
воздействии определяют критерием Вебера We* = [р* (дог — до*)2 х
X di I/a, где а — поверхностное натяжение. Когда значение We
достигает некоторой критической величины, происходит
разрушение капли. Специально проведенные теоретические4 и
экспериментальные исследования показали, что при Re = 10 ... 500
значение критического числа Вебера WeKp « 17.
Наконец, еще один процесс может приводить к разрушению
капель из-за соударений. Точки встречи мелких частиц, ударя-
116
ющихся о крупную, можно считать равновероятно
распределенными по ее сечению. Из-за нецентральности ударов после слияния
остается момент количества движения, происходит раскрутка
капли. Оценки результатов множественных ударов указывают на
заметную вероятность того, что угловая скорость капель в
типичных условиях может превысить значение предельной угловой
скорости по устойчивости вращающихся капель и произойдет
их разрушение.
Следует подчеркнуть, что все отмеченные процессы
происходят не изолированно, а одновременно, влияя друг на друга.
Капля вращается, обдувается ц деформируется газовым потоком
ибодновременно подвергается ударам. Трудно надеяться на
точность аддитивного учета влияния всех этих процессов на размеры
частиц, даже основываясь на надежных экспериментальных и
теоретических данных для каждого отдельного процесса. Поэтому
особую важность приобретает проведение тщательно
поставленных экспериментов, воспроизводящих рассмотренные выше
явления возможно ближе к условиям в натурных двигателях.
12.4.2. Некоторые результаты
Приведем некоторые результаты расчетов, полученных на ЭВМ, для
продуктов сгорания со следующими характеристиками: средняя молекулярная
масса fx л? 15 ... 20 кг/кмоль, температура на входе в сопло Т'ос=3200 ... 3500 К,
массовая доля конденсата г = 0,10 ... 0,40, рос = 1 ... 8 МПа, dM = 20 ...
2000 мм. Контур сопла представлен на рис. 12.5.
Во всех случаях принималось, что на входе в сопло частицы распределены
по размерам в соответствии с логарифмически нормальным законом [29 J со
среднеквадратичным отклонением о =1,5 и средним геометрическим диаметром
df rff 1.1 мкм. При этом распределении среднемассовый диаметр d43 = 2 мкм.
Такое непрерывное распределение было аппроксимировано дискретным с
двадцатью фракциями, имеющими размеры частиц, равноотстоящие по логарифму
диаметра в диапазоне 0,5 ... 15 мкм.
«Изменение диаметров частиц некоторых фракций (их номера,
соответствующие условиям на входе в сопло, приведены на рисунке) в результате коагуляции
при, течении в сопле показано на рис. 12.6, а изменение массовых долей фракций
gi —На рис. 12.7.
'^Результаты расчетов изменения d43 для сопел с различными диаметрами
минимального сечения сопла показаны на рис. 12.8. Из графика следует, что
частицы увеличиваются в размерах значительно интенсивнее при возрастании
абсолютных размеров сопла. Анализ показывает, что такой характер
зависимости d43 от ^м- является результатом воздействия на коагуляцию двух факторов.
В бЫее крупных соплах уменьшается запаздывание частиц и, следовательно,
уменьшаются их относительные скорости, т. е. константа коагуляции, но вместе
с тем увеличивается пропорционально диаметру горловины время пребывания
смеси в сопле. Влияние второго фактора оказывается более сильным.
На рис. 12.9 представлены зависимости dAZ от х при различных содержаниях
конденсата, полученные для сопел с dM = 100 мм. Значительно больший рост
среднего диаметра частиц при увеличении их концентрации объясняется
увеличением скорости коагуляции, пропорциональной квадрату концентрации. Поэтому
при повышении давления в камере сгорания средний размер частиц на срезе сопла
увеличивается.
На рис. 12.10 в зависимости от давления рос приведены значения d43 в
выходном сечении сопла при г = 0,28, du = 100 мм. Результаты этих расчетов указы-
117
30
го
ю
1
—
/
18
14
~±-
11
го
*~—
*т —
■—»—i^
-г о 2 4 б х
Г
>
Профиль
сопла.
<
/ ^
о[м^гооми
^^—
.^
100
— 40
го
-2 0 2 4 К
12.8. Изменение среднего диаметра
частиц в соплах с различным диаметром
минимального сечения
п
8
0
У*
1 2 3
5 6 7 8 РОс,МПа
12 б Увеличение диаметра частиц
различных фракций при коагуляции в
сопле
12.7. Изменение массовых долей
различных фракций при коагуляции в
сопле
di+з, мнм
10
8
6
4
/ ^
^~*~—
■I "
1-0,38
' к0,28
0,19
\13
Т
-2 0 2 4
12.9. Увеличение среднего диаметрагчас-
тиц в сопле с dM = 100 мм при
различном содержании конденсата г
1,0
(I
ч
\
\
/
L
SS
20 30 50 100 гООЗОО5ОО
12.10. Изменение среднего диаметра 12.11. Уменьшение удельного
импульса в зависимости от диаметра мини-
частиц в выходном сечении сопла в за- мального сечения:
висимости от давления в камере
сгорания
118
1,2 — расчет с коагуляцией; 3 — расчет
без коагуляции; предельный случай
коагуляции; — — — с учетом
особенностей взаимодействия частиц
^ мкм
—
JO
го
to
0
h
/ /
/
г
=====
■и
12.12. Изменение среднего диаметра
частиц в сопле:
/ — топливо 98 % Н2О + ВеН2; 2 —
топливо N2O4 + (N2H4 + Al); без
£чета дробления частиц газовым потоком;
— — — с учетом дробления частиц
газовым потоком
вают на возможность весьма
существенного роста частиц конденсата при
движении в сопле (начальное
значение d43 = 2 мкм)«
Влияние коагуляции на удельный .^ д % Ч Я
импульс иллюстрируется на рис. 12.11.
Здесь показано уменьшение импульса из-за неравновесности течения, вычисленное
с учетом и без учета коагуляции (кривые / и 3 соответственно) при одинаковом
начальном распределении частиц по размерам. Величина г в расчетах принята
равной 0,32, ага = 2,5. При диаметре минимального сечения сопла dM = 100 ...
200 мм и больше значения А/у# п с учетом и без учета коагуляции различаются
в 10 ... 15 раз. Вследствие более значительного роста частиц в крупных соплах
разница в значениях удельного импульса мало уменьшается при увеличении
абсолютных размеров сопла. Еще более значительным оказывается возможный
рост частиц в случае высокой концентрации конденсированных частиц. В
качестве примера на рис. 12.12 приведено изменение вдоль сопла среднего диаметра
частиц для продуктов сгорания топлив Н2О2 + ВеН2 и N2O4 -f- (0,6N2H4 +
+ 0,4 Al), вычисленное для того же начального распределения при рос = 7 МПа
и dM = 100 мм.
Очевидно что при очень больших размерах частиц должны играть
значительную роль процессы деформации и дробление капель газовым потоком, а также
другие факторы, снижающие эффект коагуляции. На рис. 12.12 показано
изменение среднего диаметра частиц при учете дробления. При расчетах
коэффициент поверхностного натяжения а был принят равным 0,2 Н/м для окислов
алюминия и бериллия. Эти результаты свидетельствуют об определяющем в данном
случае влиянии процесса дробления частиц жидкой фазы на величину снижения
удельного импульса. Даже при высокой начальной дисперсности конденсата (на
вхбде в сопло d43 < 1 мкм) вследствие коагуляции в сопле при высокой
концентрации частиц средний размер их может вырасти до нескольких десятков микрон.
При этом расчетные величины снижения удельного импульса достигают 10 ...
30 %. В результате дробления крупных фракций средний размер частиц
уменьшается до 10 ... 15 мкм в рассмотренных условиях, и снижение удельного
импульса при г < (0,3 ... 0,5) составляет несколько процентов. Таким образом,
в ряде случаев может оказаться, что дисперсность конденсата в области горловины
сопЛа определяется процессом дробления частиц газовым потоком.
12.5. НЕРАВНОВЕСНОСТЬ КОНДЕНСАЦИИ В СОПЛЕ
Если парциальное давление вещества в смеси близко
к давлению насыщенного пара этого вещества, то при течении
смеси в сопле может происходить процесс конденсации —
образование конденсированной фазы. Процесс конденсации включает
следующие* стадии: образование ядер конденсации (нуклеацию)
и рост частиц (или их испарение) за счет конденсации на ядрах
пара или на других имеющихся ядрах конденсации.
Для расчета скорости образования ядер применительно к
течениям в соплах обычно используют формулу Френкеля,
полученную: на основе классической жидкокапельной теории, вводят
различные поправки, предусматривающие учет ряда реальных
факторов [26 ],
119
1,0
A
A*
7Г-1000
100
10
5
7Г-2
12.13. Уменьшение удельного
импульса вследствие неравновесной
конденсации в сопле при постоянном
перенасыщении:
топливо 98 % Н2О2 + В5Н9;
(km= 1.978); Р0С = Ь МПа'
: 0,3
В начальный период рост
частиц конденсата происходит
в свободномолекулярном режиме
о is 5,о ю is 50 юо 200 500 woo та (размер частицы намного меньше
длины свободного пробега молекул газа), и скорость роста
определяется формулой Кнудсена. Обычно капля малых размеров
успевает обмениваться энергией с газом-носителем в периоды между
последовательными столкновениями с молекулами пара и принимает
температуру газовой смеси. Температуру и скорость роста капли,
размер которой значительно превышает среднюю длину свободного
пробега молекул, находят на основе законов тепло- и массообмена
капли со средой. Примеры применения этих законов приведены в гл.
XIX. Остановимся кратко на некоторых результатах исследований
неравновесных двухфазных течений с конденсацией на примере
топлива Н2О3 + В5Н9. Расчеты проводились для камеры
двигателя с диаметром минимального сечения сопла dM = 100 мм
при соотношении компонентов х = 2,05 (моль-ок)/(моль-г). По
термодинамическому расчету в камере сгорания конденсат
отсутствует, а на срезе сопла в случае равновесного течения его массовая
доля составляет z = 0,5 при геометрической степени расширения
Fo = 15. При неравновесном течении в зависимости от условий
и констант, принятых для расчета скорости образования яДер
и роста капель, значение z составляет 0,4 ... 0,5. Точка появления
конденсата смещается вниз по потоку по сравнению с равновесным
течением, и интенсивное образование ядер нуклеации наступает
при перенасыщении п = 1,7 ... 3. Температура частиц В2О3 имеет
значение, при котором давление насыщенного пара равно
давлению пара в потоке. Скорость частицы, размеры которой по фас-
чету оказываются меньше долей микрона, близка к скорости газа.
Принятие некоторых крайних допущений, замедляющих
нуклеацию, дает значения начального перенасыщения,
достигающего 10 и 100. Однако перенасыщения быстро уменьшаются
и потери удельного импульса не превышают 1 %.
На рис. 12.13 приведены результаты термодинамических
расчетов неравновесного расширения, выполненных для различных
значений перенасыщения по методике, приведенной в разд. 12.2.
Как видно из этих результатов, при значениях перенасыщения
п = 2 ... 3 потери удельного импульса составляют не более
1 %. Расчеты неравновесных (с учетом кинетики конденсации)
течений дают несколько большие значения потерь, так как при
этом учитываются дополнительные потери из-за отсутствия
температурного равновесия между газом и частицами.
120
ГЛАВА XIII. ВЯЗКОЕ ТЕЧЕНИЕ.
КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН И ТРЕНИЕ
13.1. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ
ВЯЗКИХ ТЕЧЕНИЙ
Как и всякая реальная среда, продукты сгорания обладают
вязкостью и теплопроводностью. Движение и параметры таких сред описываются
системой уравнений движения Навье—Стокса, уравнений неразрывности и
энергии (далее вся эта система именуется как система уравнений Навье—Стокса).
Названная система уравнений представляет собой наиболее полную (без
чрезмерных упрощений) модель физической реальности.
■j Разработка методов решения систем уравнений Навье—Стокса представляет
серьезную математическую проблему. Для корректной постановки краевой задачи
необходимо знать тип решаемых уравнений в частных производных. При
бесконечном числе Рейнольдса Re система уравнений Навье—Стокса является
гиперболической; при любом конечном числе Re ее нельзя отнести ни к чисто
гиперболическому, ни к параболическому, ни к эллиптическому типу. Постановка
граничных и начальных условий зависит, как известно, от типа уравнений. Строгие
математические теоремы, касающиеся задания начальных и граничных условий,
обеспечивающих существование, единственность и физический смысл решения
уравнений Навье—Стокса, пока не сформулированы. Тем не менее в последнее
время развиты численные методы, позволившие найти решение, ранее
получаемое лишь на основе сложных экспериментальных исследований.
В зависимости от характера течения режим движения продуктов сгорания
в агрегатах двигателя может быть ламинарным или турбулентным. В
практических приложениях уравнение Навье—Стокса применяют для расчета ламинарных
и турбулентных течений. Для ламинарного течения решение указанных
уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями не связано с
какими-либо принципиальными трудностями.
Турбулентность — это особое свойство движения среды с пространственными
(трехмерными) флуктуациями параметров потока, имеющими хотя и
непрерывный» но случайный характер. При численном решении уравнений Навье—Стокса
для турбулентных течений шаг разностной сетки должен быть соизмерим с
масштабом наименьших турбулентных вихрей (порядка 0,1 мм), число узлов сетки
при*'прямом моделировании турбулентных течений может составить
астрономическое значение. Поэтому из-за ограниченности ресурсов современных ЭВМ
приходится решать осредненные по числу Рейнольдса уравнения Навье—Стокса.
Для получения осредненных уравнений зависимые переменные в них
представляют суммой средних и пульсационных составляющих с последующим
применением операции осреднения по времени. Полагают, что период осреднения
достаточно большой по сравнению с периодом турбулентных пульсаций и
существенно мал по сравнению с характерным для осредненного движения интервалом
времени.
Истинное значение каждого параметра потока ф записывают как сумму
среднего (ф) и пульсационного ф' значений:
Ф=<Ф) + Ф' (13.1)
и принимают следующие правила осреднения:
<Ф*>; (13.2)
дц> \_ а<ф> . -
-дГ/--гг"' (133)
= <ф0 (ф2); «ф» = <ф>. (13.4)
Для случая турбулентных течений в систему уравнений Навье—Стокса
подставляют величины параметров в виде (13.1), затем выполняется операция
осреднения уравнений с учетом правил (13.2) ... (13.4).
121
Главный результат таких преобразований заключается в том, что осредненные
уравнения оказываются идентичными соответствующим уравнениям для лами*
нарных течений, если в этих уравнениях компоненты тензора напряжений и
вектора теплового потока (см. гл. IX) дополнить соответственно составляющими
(—pw'w') и (— pe'w'). Составляющие (— ри'и'), (—pu'v'), (—pu'wf) и
(—ре'и'), {—pe'v')> (—pe'w') являются компонентами тензора «кажущихся»
напряжений и пульсационного теплового потока.
Появление в осредненных уравнениях Навье—Стокса статистических
корреляций пульсаций параметров приводит к необходимости (для определения
корреляций) введения дополнительных допущений или гипотез, не связанных с самими
исходными или осредненными уравнениями. Такие допущения, которые в итоге
позволили с достаточной точностью решить ряд практических задач, образовали
специальную область теории турбулентности — так называемую
полуэмпирическую теорию турбулентности. Само название этой теории показывает, что лежЦ-
щие в ее основе допущения появились как обобщение накопленных
экспериментальных данных.
Математическим представлением полуэмпирической теории турбулентнорти
является модель турбулентности. В зависимости от вида турбулентных потоков
особо выделяют два класса движений: свободные, происходящие вдалеке от
твердых поверхностей и подчиняющиеся закономерностям свободной турбулентности,
и пристеночные, развивающиеся вблизи поверхностей и описываемые
закономерностями пристенной турбулентности. Применяемые модели турбулентности для
этих классов движения весьма различны по своей сложности. Простейшая из
моделей — теория пути Прандтля, в которой необходима лишь одна
эмпирическая константа; широко используется модель к — е, в которой приняты
дифференциальные уравнения для переноса кинетической энергии турбулентности и для
скорости диссипации энергии е, а также пять эмпирических постоянных.
Поскольку явление турбулентности непосредственно определяется не самой
движущейся средой, а конкретным течением, создание всеобъемлющей модели
турбулентности с фиксированным набором констант маловероятно.
13.2. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
Приближенное решение задачи о движении продуктов
сгорания с учетом вязкости и теплопроводности можно получись,
если принять во внимание экспериментальный факт о
существенном влиянии вязкости лишь непосредственно вблизи поверхности
обтекаемого контура. Для этой области, называемой пограничным
слоем, за счет ряда допущений уравнения Навье—Стокса
существенно упрощаются, что и дает возможность получить их
решение. В результате решения находят параметры, необходимые
для расчета трения и конвективного теплообмена.
Режим движения в пограничном слое может быть ламинарным
или турбулентным. В соплах ракетных двигателей при больших
числах Рейнольдса образуется обычно турбулентный пограничный
слой. В соплах микродвигателей или в соплах двигателей с
большой степенью расширения при низком давлении в камере сгорания
режим течения в пограничном слое может быть ламинарным,
возможно также возникновение режима перемежающегося течения.
Изменение режима течения в пограничном слое происходит при
некотором критическом числе Рейнольдса ReKp. Значение ReKp
зависит от большого числа факторов и определяется на основании
экспериментальных данных.
122
13.1. Характерные толщины пограничного
слоя:
б — толщина динамического пограничного слоя;
6^ — толщина теплового пограничного слоя
В пограничном слое происходит
изменение многих параметров и
свойств потока. Область изменения
той или иной величины от значения
на стенке до значения в ядре потока
определяет соответствующую
характерную толщину пограничного слоя.
Например, в динамическом
пограничном слое толщиной 6 (рис.
13.1) в качестве характерной
величины рассматривается скорость газа
и вдоль стенки, которая
уменьшается от значения и во внешнем
потоке до нуля при 6 = 0. В тепловом пограничном слое
толщиной бт характерной величиной считается температура или
энтальпия, изменяющаяся от значения на границе слоя до значения
на стенке. Влияние вязкости и теплопроводности на процессы
в пограничном слое неодинаково, поэтому распределения скорости
и температуры, так же как и толщины слоев б и бт, не совпадают
(6 > бт при Рг > 1; б < 6Т при Рг < 1).
Однозначно определить внешнюю границу (а тем самым и
толщину) пограничного слоя невозможно. Поэтому границу
пограничного слоя определяют условно, например, для
динамического пограничного слоя границу проводят там, где местная
скорость отличается от скорости внешнего потока на один или
половину процента.
В расчетах и при обработке экспериментальных данных
применяют условные толщины пограничного слоя: толщину
вытеснения ;б*, толщину потери импульса б** и толщину потери
энергии ;бт*. Для осесимметричного пограничного слоя сжимаемой
жидкости условные толщины определяют по следующим
формулам:
••-!*£(•-
(13.5)
_ри_
dy,
(13.6)
(13.7)
123
13.2. Система координат
пограничного слоя
где рх — некоторая, не
зависящая от у,
характерная плотность (например,
в ядре потока, при средней
"""* температуре пограничного
слоя или при температуре стенки и т. п.); Д(о = i0 — *ст —
разность энтальпий при температуре торможения и температуре
стенки; R — радиус обтекаемого тела вращения; г — R ± у х
X cos а — текущий радиус (рис. 13.2), символом ~ здесь и
далее отмечены параметры вне пограничного слоя. Применение
в формулах (13.5) ... (13.7) в качестве верхнего предела
интегрирования бт, б->оо освобождает величины б*, б** и бт* от
неопределенности из-за условного выбора толщин пограничного слоя б, бт.
Условные толщины имеют определенный физический смысл.
Толщина вытеснения соответствует уменьшению расхода из-за
образования пограничного слоя. Она представляет собой условное
расстояние, на которое нужно отодвинуть стенку, чтобы
скомпенсировать уменьшение расхода и изменение распределения
давления вдоль поверхности при обтекании контура вязкой жидкостью.
Толщина потери импульса в выходном сечении сопла б£*
характеризует потери количества движения из-за вязкости и
теплоотдачи в стенку. Толщина потери энергии бт* пропорциональна
количеству теплоты, отданной потоком в стенку на участке от
начала развития пограничного слоя до рассматриваемого сеченая.
13.3. УРАВНЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
Уравнения пограничного слоя выводят как частной
случай из уравнений Навье—Стокса (для турбулентного
пограничного слоя используют осредненные уравнения Навье—Стокса).
Приближенно оценивая порядок значений параметров, принимают,
что толщина пограничного слоя существенно меньше характерно
линейного размера тела, у« м и ду/ду > ду/дх, где ср — люб^я
гидродинамическая величина. Эти допущения применяют при
оценке возможного значения каждого члена уравнений Навье—
Стокса, члены более высокого порядка малости отбрасывает.
В результате получается система уравнений, приближенно
описывающая течение в пограничном слое. Для характерного в
камерах ракетных двигателей осесимметричного химически
равновесного течения она имеет следующий вид (для простоты знак
осреднения сохранен лишь в пульсационных составляющих,
уравнения записаны без учета излучения):
-т- (гри) -\~ -т— (rpv) — 0; (1*3.8)
ох оу \*
pH*L+pt,^L = _-^ + _L_£_(rT); (13.9)
124
f—0; (13.10)
p'W (<*>/>)> (13.12)
где т = т) -~— р (аV) — напряжение трения; q0 = ——~
Р <*"V> + ит — плотность теплового потока;
/0 = i4-^. (13.13)
Члены уравнений, содержащие пульсационные составляющие,
по аналогии с ламинарным течением записывают в виде
где ат = ККсрр) — коэффициент турбулентной
температуропроводности; т]т — коэффициент турбулентной вязкости.
Граничными условиями для системы уравнений (13.8) ... (13.12)
будут следующие. При у = 0, т. е. непосредственно на стенке
при отсутствии вдува в пограничный слой, и = v = 0, i = iCTf
т = гтст» ?о = 9ст; при у == б, т. е. на внешней границе
динамического пограничного слоя, и = 2, т = 0; при # = бт, т. е. на
внешней границе теплового пограничного слоя, Т = Го, t = to>
?о = О.
Система уравнений (13.8) ... (13.12) является необходимой
для определения осредненных значений параметров пограничного
слоя *, р, р, и, v. В результате решения системы находят распре»
деление параметров по пограничному слою, затем можно
вычислить плотность конвективного теплового потока <7ст—(^Ср)Х
*x(di/dy)CT и касательное напряжение трения тгт = ц (ди/ду)ст.
Однако, чтобы полученная система уравнений была замкнутой,
необходимо, как упоминалось, привлечение полуэмпирических
моделей турбулентности, устанавливающих взаимосвязь между
средними параметрами потока и пульсационными
составляющими (или коэффициентами % и %т).
Широкое распространение в теории пограничногб слоя
получила эмпирическая модель пути смешения Прандтля. Согласно
этой модели для турбулентных коэффициентов вязкости и
теплопроводности справедливы зависимости
ди
ди
(13.14)
где /, 1г — длина пути перемешивания для импульса и
температуры^ Для вычисления значений /, 1г предложены различные
формулы, например / = ky, 1Л = I, k = 0,4.
На основе анализа экспериментальных данных о структуре
пограничного слоя В. М. Иевлевым развита полуэмпирическая
125
теория пограничного слоя высокотемпературных потоков, кото*
рая применима для решения широкого круга задач. На основе^
ряда предположений и применения экспериментальных данных для
определения эмпирических констант В. М. Иевлевым получены
следующие формулы:
VT _ О О
(13.15)
где /т — масштаб турбулентности; vT = т)т/р, v = rj/p.
При (т/т/р) /T/v ^> 1, т. е. вдали от стенки, из формул (13.15)
получается vT « /т У т/р, что совпадает с формулой Прандтля.
Следовательно, для обеспечения согласия расчетов по формулам
(13.15) с опытными данными необходимо вдали от стенки считать
величину /т равной «длине пути смешения» Прандтля. Можно,
например, вычислить /т по формуле Никурадзе для трубы,
заменив в этой формуле радиус трубы толщиной пограничного слоя б:
/т/б = 0,14 — 0,08 (1 — у/8)2 — 0,06 (1 — у!Ь)\ (13.16)
или воспользоваться другими предлагавшимися в специальной
литературе эмпирическими зависимостями для /т, например:
/т = 0,4у.
Таким образом, уравнения (13.8) ... (13.12) совместно с
зависимостями (13.15) ... (13.16) образуют замкнутую систему
дифференциальных уравнений в частных производных. Эту систему
при заданных граничных условиях можно решить численно на
ЭВМ.
13.4. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ИМПУЛЬСОВ
И ЭНЕРГИИ
Интегральные соотношения выражают законы
количества движения и сохранения энергии в пограничном слое. Их
получают интегрированием по у уравнений (13.9) и (13.11) с
учетом граничных условий и уравнения неразрывности (13.8).
Используя формулы для условных толщин (13.6) и (13.7), можно
записать интегральные соотношения импульсов и энергии в виде
^ 1 +#•)-*!= #тст; (13.17)
^) = ^ст, (13.18)
о.
где Я* = б*/б** —формпараметр. г
Вывод интегральных соотношений удобно рассмотреть на
примере вывода интегрального соотношения энергии. Умножим
126
уравнение (13.8) на iOf уравнение (13.11) —на г и сложим их.
В результате получим
\ -^(»VP«)+^-(W«) = -|-Ho). (13.19)
Уравнение неразрывности (13.8) умножим теперь на
энтальпию торможения вне пограничного слоя Го, которая не зависит
от х и у:
4 +w{hrpv)=°- (13-20)
Из уравнения (13.20) вычтем уравнение (13.19), разность
энтальпий То — t0 представим в виде ДГ0 — Д/о, где ДГ0 = Го — *ст.
В результате будем иметь
^ [(ДГ<> - Мо) гри) + -1- [(ДГ0 - Д/о) rpv] = - -|- Ио). (13.21)
Интегрирование уравнения (13.21) по у в пределах толщины
пограничного слоя 6Т с учетом граничных условий и формулы
(13.7) приводит к соотношению (13.18). Примерно в такой же
последовательности выводится интегральное соотношение
импульсов.
Введем характерные числа Рейнольдса, записанные по
условным толщинам пограничного слоя:
Rcr ^
а также безразмерные коэффициенты а и ат, пропорциональные
соответственно коэффициенту трения и критерию Стантона:
« = Йг> »- = -sfe' (13'23)
где г\х — некоторый характерный коэффициент вязкости, не
зависящий от х. С учетом введенных параметров Re**, Re**, a
и ат интегральные соотношения импульсов и энергии можно
преобразовать так:
<*ReT , *еГ dAT0 р din г р ,П9,.
—х г-щ Тх—^Кет -Ж~~атКео> (13'25>
где Re0 = рхйицх; L — некоторый характерный размер,
например радиус минимального сечения сопла гм; х = лг/L, г = R/L.
Для высокоскоростных потоков существенно повышение
температуры в пограничном слое при торможении газа из-за трения.
Если поверхность адиабатно изолирована, то выделяющаяся
теплота трения частично идет на нагрев газа непосредственно у
поверхности стенки и отводится от поверхности в пограничный слой
за счет теплопроводности. В стационарных условиях газ на
127
границе с поверхностью принимает температуру Те равновесного
состояния между выделением и отводом теплоты трения. Эту
температуру (и соответствующую ей энтальпию) называют
адиабатной температурой (энтальпией) стенки (при Рг = 1 Те = Тв,
при Рг < 1 Te<i f0). Параметры Те и ie используются в
формулах расчета теплообмена и трения в пограничном слое при
больших скоростях потока, а в уравнение (13.25) вместо величины Дг0
входит разность А/е = ie — /ст. Соотношения между
температурами Те и То можно установить с помощью коэффициента
восстановления температуры г:
r = (Te-f)/(f0-f). (13.36)
Зависимость коэффициента восстановления г как функцию от Рг
и Re определяют экспериментально. Нередко применяется
формула вида г = (Рг)1/3, удовлетворительно согласующаяся с
экспериментом.
Для организации теплозащиты могут предусматривать вдув
вещества в пограничный слой со стороны обтекаемой
поверхности с плотностью массового потока /ст = рст^ст-
Математически учет вдува выражается в изменении граничных условий и,
следовательно, правых частей системы (13.24) ... (13.25), которые
записываются теперь в виде
Re (а + /ст/Рхй), Re0 (ат -|- /ст/Ркй). (13.27)
Таким образом, из системы дифференциальных уравнений
в частных производных получены два обыкновенных
дифференциальных уравнения (13.24) и (13.25), которые содержат пять
неизвестных: а, ат, #*, Re**, Re?*. Поэтому для замыкания
системы необходимы дополнительные соотношения, задаваемые на
основе экспериментальных и теоретических данных. Благодаря
тому, что порядок уравнений (13.24) и (13.25) ниже, чем порядок
исходных дифференциальных уравнений (13.8) ... (13.12),
уравнения вида (13.24) и (13.25) широко используются в расчетах и
при обработке экспериментальных данных. В то же время эти
уравнения в отличие от системы (13.8) ... (13.12) не позволяют
найти распределение параметров внутри пограничного слоя.
Зависимости коэффициентов а, ат от чисел Re**, Re"» Рг
и параметров потока, необходимые для замыкания системы
уравнений (13.24) ... (13.25), получили название законов трения
(сопротивления) и теплообмена. Наиболее просто такие законы
удается получить обобщением экспериментальных и расчетных
данных для случая обтекания пластины несжимаемой жидкостью
в изотермических условиях при и = const.
Дозвуковые и сверхзвуковые течения газа обладают рядом
особенностей, отличающих их от течений несжимаемой жидкости.
Однако если рассматривать только вопросы трения, теплообмена
и диффузии в пограничном слое без скачков уплотнения, то между
128
течением несжимаемой жидкости и газа качественных различий
не обнаруживается. Основные различия — количественные, и
характеризуются они видом зависимости свойств поперек
пограничного слоя от энтальпии (температуры) и давления. Это
справедливо и для смесей газов, в том числе и для диссоциированных.
В работах В. М. Иевлева показано, что законы трения и
теплообмена для турбулентного пограничного слоя консервативны
к изменению граничных условий, поэтому эти законы,
полученные при Гст = const и и = const, представляется возможным
распространить на более сложные граничные условия. Более
того, в качестве основных (стандартных) могут быть взяты
данные для несжимаемой жидкости с постоянными физическими
свойствами, а затем с помощью различных поправок они могут
быть скорректированы на другие виды физических сред.
Для расчета конвективного теплообмена и трения на основе
интегральных уравнений (13.24) ... (13.25) предложено много
методов получения замыкающих уравнений. Ниже рассматриваются
методы, нашедшие широкое применение для расчета в двигателях
и энергоустановках.
13.5. ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА
13.5.1. Метод В. М. Иевлева
Рассматриваемый метод используется преимущественно
для расчета конвективного теплообмена в соплах ЖРД- В
интегральные соотношения вводятся новые переменные —z и zT: '
Re** 6** . Re?* 6;*
^т
a a T aT aT
Значения 6**/a, 6т*/ат сравнительно слабо зависят от
распределения скоростей и энтальпий по пограничному слою. Поэтому
распределения и и At0 при выводе соотношений для трения и
теплообмена в пограничном слое с применением z и zT могут
задаваться приближенно. При отсутствии вдува вещества
интегральные соотношения импульсов и энергии можно представить в виде
Законы трения и теплообмена, т. е. зависимости а и ат от z*
zT и числа Рг, выводятся двумя путями, расчетами с применением
полуэмпирической теории турбулентного пограничного слоя и
расчетами с использованием имеющихся экспериментальных
данных. Сопоставление закономерностей, полученных таким образом,
позволяет установить некоторый окончательный вид этих законов.
5 Алемасов В. Е. и др. 129
Все имеющиеся данные при z, zT = 105 ... 109, Рг =0,7 ...
I 6** du
2000; \—~-~dx ^ ^~3 УД°влетВ0РительН0 аппроксимируются
следующими формулами:
а - 0,033272-°'224 + 3,966-10~4;
|307,8 + 54,8 fig -y^y)2] РгМ5г~°«08 - 650
Ят-Я(2/гт)°^~0'01; (13.30)
г - 0,9 + 30,2а (Рг — 0,9) Pi-°'15;
Я* = Н — Яр.
Результаты расчетов при переменных свойствах среды удается
приближенно представить с помощью тех же формул (13.30)
путем выбора соответствующих значений т]ж, рх и Ргх. Введем
обозначения
(13.31)
Первое слагаемое в формуле для im— среднее значение энталь-
нии торможения im0 в пограничном, слое, второе — половила
квадрата средней скорости ит = й/2. Поэтому величина im —
средняя энтальпия в данном сечении пограничного слоя.
Значение **, вычисляемое по средней энтальпии торможения (im0 +
+ io)/2 и скорости и = (ит + 2)/2, примерно соответствует
средней энтальпии в турбулентной части пограничного слоя.
Расчеты показывают, что при монотонном изменении свойств
рабочего тела в функции энтальпии и давления для
справедливости формул (13.30) в случае среды с переменными свойствами
необходимо принять
Р* = Рт82р'*18; Рг* = Ргт; х\х = (лто)Ср, (13.32)
где запись <рт или ф+ обозначает функциональную зависимость
параметра ф от *m, p или ц, р соответственно; в качестве т)х
берется среднее по длине (например, по соплу) значение т)т.
В результате интегрирования уравнений (13.24) и (13.25)
находят зависимости г (х) и zT (Jc), затем по формулам (13.30)
вычисляют функции а (х) и <хт (х)> и по формулам (13.23) —
искомые параметры трения и теплообмена тст (х) и <7ст (^)-
130
13.5.2. Метод Кутателадзе—Леонтьева
В результате обработки обширных экспериментальных
данных для несжимаемой жидкости может быть предложен ряд
степенных законов сопротивления. Экспериментальные
исследования показывают также приемлемую точность аналогии Рейнольдса
для теплообмена с соответствующим поправочным множителем
для течений при Рг < 1. В случае выбора в качестве характерной
плотности ее значения вне пограничного слоя, т. е. рх = р,
законы трения и теплообмена для несжимаемой жидкости могут
быть записаны в виде
cf0 = В (Re**)-™; St0 = -§- Pr-0>75;(Rer)-"\ (13.33)
где с/о = 2тст/(рй), St0 = Яст/кррй (Те — 7СТ].
Соотношения (13.33) получены с использованием степенного
профиля распределения скоростей в пограничном слое: й/и* =
= const (v+y/v)11, где v+ = V^ct/P — так называемая
динамическая скорость; v =т)/р — кинематическая вязкость. При п — 1/7,
В = 0,0252, m = 0,25; при п = 1/9 В = 0,019 и m = 0,2.
Результаты экспериментов и расчетов показывают
сравнительно слабую зависимость относительного изменения
сопротивления и теплообмена от числа Re. Это явилось предпосылкой для
вывода так называемых относительных предельных законов
сопротивления и теплообмена.
Относительные законы сопротивления и теплообмена
записываются в виде
(£) (^)^« <13-34>
при этом значения локальных параметров с/# и St0 в «стандартных»
условиях (обтекание пластины изотермическим потоком
несжимаемой жидкости) вычисляются, например, по формулам (13.33) при
значениях чисел Re** и ReJ*, соответствующих расчету реальных
условий течения. Особенностью предельных законов является
независимость от эмпирических констант турбулентности, что
позволяет эффективно использовать их в инженерных расчетах.
Выберем в качестве характерных значений плотности и
коэффициента вязкости у\х параметры в ядре потока р и г\ст; в правую
часть уравнений (13.24), (13.25) вместо коэффициентов а и ост
введем коэффициент трения cf =;fW((l/2) рй*) = i"Cf0 и
критерий Стантона St = qCT/(pu АГв) = $s St0. Тогда интегральные
соотношения импульсов и энергии (13.24), (13.25) можно
представить в виде
С помощью величин ф и tys учитывают различные особенности
реальных течений, отличающие их от «стандартных»: неизотер*;
мичность и сжимаемость, градиент давления, поперечный вдуф
вещества. Для каждого фактора вводят свой коэффициент \^7ч
4>8j, так что \|) = \|рь \|>2, ..., фл; % = \|?sl, \р8а, ..., \|эвп. <><,
В результате интегрирования уравнений (13.35), (13.36)
определяются зависимости Re** (x) и Rex* (х) и затем значения Cf (x)
и St (jc). Можно интегрировать лишь одно из уравнений (13.35)
или (13.36) и находить, соответственно, зависимость для одного
из параметров cf (x) или St (x). Зависимость от х для другого
параметра определяют затем с помощью гидродинамической
аналогии Рейнольдса.
Относительные предельные законы теплообмена, учитывающие
неизотермичность \fo, сжимаемость i|?M и вдув \|)вд, записываются
в виде
= (arctgM
^ (13.37)
/j = i ±LJL—UL — энтальпия, &Н% — теплота образования
вещества ^-го компонента газовой смеси.
13.5.3. Метод эффективной длины
В. С. Авдуевского
Предположим, что форма профиля распределения
температуры торможения в пограничном слое задана функцией
[Fo (у) - Тст)/(Те — Тст) = fjy), где Те = f + rZ2/2cp -
адиабатная температура стенки; у ~ у/&$*. В этом случае плотность
конвективного теплового потока в какой-либо точке обтекаемой
поверхности будет равна
> 1 hJL т )
1 hs-JL
ду \у=о - «•• ду
Как видно, значение qCT определяется двумя факторами:
распределением температуры / (у) в данном сечении и предысторией
развития теплового пограничного слоя — величиной 8J*.
132
, Для учета предыстории течения вместо толщины 6т* введем
так называемую эффективную длину хЭф плоской пластины (при
шяоском течении) или цилиндра с радиусом R, равным радиусу
тела в данном сечении (для осесимметричного обтекания). Пусть
рассматриваемое тело обтекается потоком с переменными по
длине термогазодинамическими параметрами р (х), и (х)у Т (х)
и др. Эффективной длиной хэф будем называть длину пластины
или цилиндра, на которой при их обтекании потоком с
постоянными параметрами р, й = const, совпадающими с
параметрами р (х), и (#), нарастает такой же тепловой пограничный слой,
ч+о и на длине рассматриваемого тела.
По определению эффективной длины общее количество теплоты
фст, ушедшее из пограничного слоя, при обтекании цилиндра
Й" = const на длине хэф и рассматриваемого тела R (х) на длине х
должно быть одинаковым:
QCT - 2tcR j qCT dx = 2я J RqCT dx.
о о
При обтекании цилиндра или пластины сжимаемым газом при
условии р, п = const плотность конвективного теплового потока
с достаточной точностью определяется формулой [20]
<7СТ - 0,0296Ргс°т43Кг (Рст^0'2 ^
где
Подставляя выражение (13.38) в формулу для QCT, после ряда
преобразований можно получить
х A -L А
j R 4 Рг-0'43/СгРст«Лст [Vct (Те ~ ^ст)/Ргст] ' dx
^эф^^—т т J-. О3-39)
R 4 Рг-т0'43/СгРсгЙЛс4т [СР от {Те - ^ст)/Ргст] 4
Если температура стенки близка к постоянной, Тст « const,
то формула для хЭф существенно упрощается:
х А А
*эФ = J R 4 Рстй dx/R 4 рстй. (13.40)
Теперь зависимость для расчета qCT можно формально
представить как и зависимость для случая обтекания плоской пластины
°Ъ72йсрст(Те - Гст), (13.41)
133
? ± ±
где Яедф ] R 4 рстй dx//? 4 т)ст — эффективное число Рейнольдса.
о
Коэффициент трения при данном методе с достаточной
точностью [20] можно найти из условий аналогии Рейнольдса между
трением и теплообменом !
^-0,059Re^°'2/Cr. (13.42)
Таким образом, основу расчета параметров qCT и Cf составляет
вычисление эффективной длины хэф при известной геометрии
обтекаемой поверхности k (x), заданных параметрах внешнего
потока и параметрах газа у поверхности при температуре стенки.
ГЛАВА XIV. ОТРЫВНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В СОПЛАХ
14.1. ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА ТЕЧЕНИЯ
В качестве условной характеристики режима работы
сопла и распределения давления по его контуру на различных
режимах служит отношение давления окружающей среды к
давлению в выходном сечении сопла, т = Рн/ра- Величину т
называют степенью нерасчетности. Лишь при рн =
— ра, т. е. при т = 1, имеет место условно называемый расчетный
режим работы сопла. Течение в соплах при ри < ра, т. е. при
т < 1, называют недорасширением; при рн > ра, т.е. при
/п > 1, -"- перерасширением.
Условия работы сопла могут меняться из-за изменения
давления окружающей среды при движении летательного аппарата,
а также вследствие изменения давления в выходном сечении
сопла, например при регулировании режима работы двигателя.
Рассмотрим сначала физическую картину истечения из сойла
при различных значениях степени нерасчетности.
При недорасширении давление в выходном сечении сопла ра
больше давления окружающей среды рн. Схема струи для
модели невязкой жидкости показана на рис. 14.1, а. Расширение
газа происходит в центрированной волне разрежения 1; из-за
криволинейности границы струи 2 внутри потока возникает
висячий скачок 3. Взаимодействие скачка 3 с осью симметрии
приводит в осесимметричном потоке к образованию прямого скачка 4
и отраженного 5. При истечении в затопленное пространство
Давление вдоль границы струи постоянно, при наличии спутного
потока оно изменяется. При движении летательного аппарата
в атмосфере со сверхзвуковой скоростью вследствие столкновения
струи и спутного потокЬ в последнем возникает ударная волна S,
эта волна в зависимости от значения т и угла наклона контура
сопла на срезе либо находится на кромке сопла, либо отходит от
кромки; отход ударной волны может превышать размеры
летательного аппарата. На режиме перерасширения без отрыва потока от
134
14.1. Схема струи для модели невязкой 14.2. Схема течения в круглом соп-
жидкости ле с отрывом от потока
стенок сопла (см. рис. 14.1, б), когда ра < Рн> повышение
давления на кромке сопла от ра до рн (или до давления в донной
области) происходит в падающем скачке уплотнения 3.
При невязком течении поверхность свободной струи и
поверхность 6 отделяют потоки с различными параметрами (т. е. они
являются поверхностями тангенциального разрыва). В реальных
условиях вдоль этих поверхностей развиваются слои смешения,
на поверхностях летательного аппарата и стенках сопла
образуются пограничные слои. Эти факторы оказывают влияние на
спектр струи за соплом двигателя.
На режимах работы сопла со значительным перерасширением,
когда давление окружающей среды рн существенно превышает
расчетное давление на выходе из сопла ра и степень нерасчетности
достигает некоторого предельного значения, поток отрывается
от стенок сопла (см. рис. 14.2). Возмущения из внешней среды
при перерасширении могут передаваться вверх по потоку лишь
по дозвуковой области течения в пограничном слое, т. е. явления
отрыва свойственны вязким течениям. При т < тпред
кинетическая энергия потока в пограничном слое достаточна для
преодоления перепада давлений в скачке уплотнения на срезе сопла
из-за нерасчетного режима течения, и отрыва потока не
происходит. При т > тпред возникает отрыв потока и в глубь сопла
начинает двигаться мостообразный скачок уплотнения. Заметим,
что если от стенок сопла удалять пограничный слой, например
путем отсоса, то безотрывное течение в сопле будет существовать
при увеличении степени нерасчетности до тех пор, пока на срезе
сопла не образуется скачок уплотнения, близкий к прямому.
Предельная степень нерасчетности, соответствующая
возникновению на срезе прямого скачка с давлением за скачком ря,
приближенно может быть определена по формуле для прямого скачка
уплотнения:
2/1 ХК2 П—\
135
п+\ а п+\
где Ма — число Маха на срезе сопла.
Для типичных случаев течений в соплах рассчитанное
значение тпред составляет 15 ... 20, что значительно больше реальных
значений, равных 3 ... 4. Из этого примера видно, какое влияние
оказывает пограничный слой на отрыв потока от стенок сопла.
Режимы перерасширения со скачком и отрывом потока внутри
сопла приводят к изменениям спектра потока внутри
расширяющейся части сопла (в отличие от всех других случаев течения).
В области отрыва и далее вниз по потоку это сопровождается
изменением эпюры распределения внутреннего давления на
стенках сопла. До сечения жет в котором происходит отрыв потока,
параметры течения остаются прежними, сохраняется неизменной
и эпюра внутреннего давления.
Для расчета тяги при течении в круглом сопле с отрывом
потока необходимо определить положение сечения отрыва и
распределение давления по соплу ниже этого сечения. Отметим, что
выделить сечение отрыва затруднительно, так как отрыв потока
в круглых соплах, как правило, характеризуется существенной
неравномерностью по периметру сопла и нестационарностью.
Неравномерность и нестационарность отрыва наиболее характерны для
сопел ракетных двигателей больших тяг и еще недостаточно
изучены. Поэтому при рассмотрении течения с отрывом потока в
круглых соплах пока предполагают, что сечение отрыва стационарно.
На рис. 14.2 представлены схема течения с отрывом потока
и качественный характер распределения давления вдоль контура
сопла. Как видно, на участке отрыва давление существенно
больше, чем оно было бы при безотрывном течении (штриховая
линия), поэтому тяга круглого сопла на режиме перерасширения
с отрывом потока больше, чем при безотрывном перерасширении.
Обобщение результатов экспериментов по отрывным течением
в соплах позволяет выделить две достаточно общие
количественные характеристики отрывного течения: отношение давления р2
за скачком, вызывающим отрыв, к давлению рг в невозмущенном
потоке перед сечением отрыва и отношение давления окружающей
среды рн к давлению р2- С использованием этих характеристик
течения находят положение сечения отрыва и распределение
давления в области отрыва.
Как показывают многочисленные экспериментальные
исследования отрывных течений, отношение p2/Pi соответствует так
называемому критическому перепаду, не завиррт
от типа отрывного течения в сверхзвуковом потоке и являетЬя
некоторой обобщенной характеристикой отрывных течений.
В случае турбулентного пограничного слоя критический
перепад зависит главным образом от числа Мг в невозмущенном потоке
перед областью отрыва. Этот перепад можно определить по
следующей эмпирической формуле:
136
14.3. Зависимость критическо- д
га перепада давлений от числа \pj\f(p
&= ~
Г — турбулентный пограничный Ц. о
сАой; 2 — ламинарный погранич- '
ный слой; 3 — отношение давлений
й1 прямом скачке
При ламинарном
пограничном слое критиче-
ский перепад зависит еще
Hi от числа Рейнольдса:
+ 0,94-
([M?-l)Re,]0'26'
(14.2)
X
где Re^-L_fr2flpc
f,o г,о
' — эффективное число Рейнольдса,
определенное по текущей координате х вдоль образующей сопла
of начала развития пограничного слоя до сечения отрыва; г —
текущий радиус; т]ст, рст — вязкость и плотность газа при
температуре стенки; и — текущее значение скорости на внешней
границе пограничного слоя.
; Зависимости критического перепада давлений для
турбулентного и ламинарного пограничного слоев от числа Mi,
рассчитанные по формулам (14.1) и (14.2), представлены на рис. 14.3. Там
же показаны схемы отрывных течений, для которых справедливы
приведенные зависимости.
Определение отношения давлений рИ/р2 в области отрыза
вчнастоящее время возможно на основании экспериментальных
исследований, которые показывают, что отношение рн!Рг зависит
от длины и формы контура сопла. Так, для конических сопел
с углом раствора 2а >- 30° рекомендуют принимать р2 « рн-
Это означает, что та часть сопда, которая находится за сечением
отрыва, как бы не участвует в создании тяги. Число Mi в сечении
отрыва, а следовательно, и само сечение отрыва в этом случае
может быть определено по известной степени нерасчетности
т = рИ1ра следующим образом:
-£*-) =/п, (14.3)
Р\ /кр V '
где л (М) — газодинамическая функция давления, я (М) =
137
14.4. Схема определения се*
чения отрыва в профилиро*
ванном сопле
т
Течение с отрывом
в конических соплах
с углом раствора 2а <
< 30° характеризуется значительно большим
перерасширением потока в сопле. Эксперименты показывают, что в этом
случае давление р2 за скачком отрыва существенно зависит от угла
раствора сопла 2а и от степени нерасчетности т и может
составить р2 = (0,3 ... 0,9) рн. В работе на основании обобщения
экспериментальных данных по течению с отрывом в конических
соплах (2а < 30°) рекомендуется следующая эмпирическая
зависимость для определения рн\Ръ-
-й-)-
С учетом зависимости (14.4) можно получить формулу для
определения числа Мх в сечении отрыва в конических соплах
(2а < 30°):
) h (J)f-^-)l=m. (14.5)
-*-) h +(0,192
sin а
Закономерности течений с отрывом потока в профилированных
соплах сложнее и изучены меньше, чем в конических соплах.
Наиболее общий подход к решению задачи — численное
интегрирование полных уравнений Навье—Стокса во всей области
течения (где число Рейнольдса, вычисленное по параметрам в
минимальном сечении, не превышает 104). С увеличением числа
Рейнольдса математические трудности и затраты машинного
времени для решения уравнений Навье—Стокса существенно
возрастают, поэтому для решения таких задач необходимы
мощные ЭВМ с быстродействием в миллионы операций в секунду.
Для приближенного расчета течений с отрывом в профилированных сопла*
можно воспользоваться соотношениями, полученными для конических сопел.
Если пренебречь влиянием формы контура на течение в области отрыва, то
контур профилированного сопла за точкой отрыва можно заменить условной
конической поверхностью, образующая которой проходит через точку отрыва и срез
сопла. Такая схема течения с отрывом в профилированном сопле представлена
на рис. 14.4.
На режимах с малой степенью нерасчетности сечение отрыва должно
располагаться близко к срезу сопла, и в этом случае течение мало отличается от течения
в коническом сопле с малым углом
раствора 2 а. С увеличением степени
нерасчетности т угол раствора
такого условного сопла увеличивается-
14.5. Схема течения с отрывом потока
в сопле при наличии внешнего
обтекания
138
и может стать больше 30°. В этом случае р2 ^ Рн и положение сечения отрыва
можно оценить так же, как и для конического сопла с углом раствора 2 а>30°.
При построении эпюры распределения давления на стенке сопла в области
отрыва обычно предполагают, что в сечении отрыва давление меняется скачком
от pi до р2, а далее вниз по потоку — линейно — от р2 до рн (см. рис. 14.2),
ш При наличии внешнего обтекания положение сечения отрыва в сопле, а
следовательно, и тяга будут определяться не давлением окружающей среды рн,
а давлением в кормовой части летательного аппарата — донным давлением рд
(рис. 14.5).
Донное давление, как правило, меньше давления окружающей среды (в
вакууме — выше); оно зависит от многих факторов: параметров внешнего потока
конфигурации кормовой части летательного аппарата, количества выхлопных
струй и их параметров, вдува в донную область продуктов газогенерации и др.
Определение донного давления расчетным путем с учетом всех перечисленных
выше факторов затруднительно. Однако, как показывают эксперименты, при
работе сверхзвукового сопла на режимах перерасширения донное давление слабо
заэисит от параметров выхлопной струи. Для конфигурации кормовой части,
показанной на рис. 14.5, при сверхзвуковой скорости полета донное давление
приближенно может быть определено по формуле
где М// — число Маха, соответствующее скорости полета.
14.2. ТЯГА НА РЕЖИМЕ ПЕРЕРАСШИРЕНИЯ
С ОТРЫВОМ ПОТОКА
Формулу для тяги камеры на режиме перерасширения
с отрывом потока удобно представить следующим образом:
Р =Л + P2-FapH, (14.7)
где рх — составляющая тяги от действия сил давления на
внутреннюю поверхность камеры сгорания до сечения отрыва; р2 —
составляющая тяги от действия сил давления на внутреннюю
поверхность камеры на участке от сечения отрыва до среза сопла.
Для определения геометрической степени расширения Fx
в сечении отрыва по таблицам контуров сопел для линии тока,
выбранной в качестве контура, находят точку, в которой число М
равно числу Mi в сечении отрыва. Затем вычисляют значение тяги
в густоте для модели одномерного течения до заданной
геометрической степени расширения Fly полученный результат
корректируют для учета потерь тяги из-за рассеяния (см. гл. XX)
Л = (1-6р>т/у.п(^1). (Н.8)
Составляющую Р2 вычисляют по принятому распределению
давления от сечения отрыва р2 до выходного сечения сопла (рн).
14.3. ОТРЫВНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ЗА ТОРЦЕВЫМИ
ПОВЕРХНОСТЯМИ В СОПЛАХ С РЕЗКИМ ИЗЛОМОМ
КОНТУРА
Широко применяемые круглые сопла Лаваля — не
единственный тип сопел ракетных двигателей. Исследуются
новые типы сопел: сопла изменяемой геометрии, кольцевые сопла,
139
-14.6. Схема камеры с выдвижным насадком:
/ — основное сопло; 2, 3 — насадок в сложенном и выдвинутом
положении
неосесимметричные сопла и многие другие.
Проектирование и применение таких сопел
вызвали интерес к исследованию отрывных
течений за торцевыми поверхностяхми так
называемых донных течений. Параметры таких
течений необходимы для проектирования
круглых сопел с изломом контура, качающихся сопел и
кольцевых сопел с укороченным внутренним контуром.
Применение сопла; с выдвижным насадком позволяет сократить
стартовые осевые габаритные размеры летательного аппарата.
Как показывают эксперименты, характеристики такого сопла
можно улучшить с помощью вдува в область за торцевым уступом
малого расхода вторичного газа, например продуктов
газогенерации. Такой вдув позволяет увеличить давление в
отрывной донной области и, следовательно, тягу всего сопла.
Рассмотрим работу сопла с выдвижным насадком. Его тягл
(рис. 14.6) складывается из тяги основного сопла, донной тяги
и тяги, создаваемой самим выдвижным насадком. Схема течения
и характер распределения давления на стенке насадка для
случая, когда нет дополнительного расхода вдуваемого газа,
показаны на рис. 14.7, а. В отличие от рассмотренного ранее течения
с отрывом в круглом сопле с гладким контуром сечение отрыва
в сопле с насадком известно. Тем не менее расчет параметров
в отрывной области остается по-прежнему сложной задачей. На
практике широкое распространение получили методы расчета
параметров течения, в которых используются некоторые
универсальные свойства отрывных течений, мало зависящие от
структуры и типа отрывного течения. Один из таких методов,
основанный на понятии критического перепада давлений, использовался
при расчете параметров отрыва в круглых соплах. Рассмотрим
аналогичный метод по определению донного давления в сопле
с выдвижным насадком, известный как метод разделяющей линии
тока.
Для построения модели расчета в поле течения условно
выделим ряд характерных областей (см. рис. 14.7): невозмущенный
сверхзвуковой поток перед сечением отрыва /, разворот потешка
в веере волн разрежения у кромки В (2), вязкий слой смешения
«3, область присоединения оторвавшегося потока 4, донная
(застойная) зона 5.
Параметры течения в области 1, такие как статическое
давление рх, число Mi, угол наклона ех вектора скорости к оси сопла,
показатель изоэнтропы расширения /г, известны из расчета осе-
симметричного течения. В области разворота потока происходит
его ускорение и расширение в веере волн (характеристик)
разрежения. Параметры течения на последней характеристике веера
140
14.7. Схема течения в сопле с выдвижным насадком
рассчитывают из условия достижения в начальной точке этой
характеристики давления р2 = рд. Если приближенно считать
течение плоским, то число Маха на последней характеристике
будет равно
12 =
V'5
(14.9)
(Рг/Pi)
При этом угол поворота потока 012 относительно
первоначального направления составит
е12 = v (м2) - v (Мх),
где v (М) — функция Прандтля—Майера:
v(M) = f-^-bl)°'5arctgr-^-(M2- l)l°'5-arctg(M2- I)0-5.
(14.10)
Параметры в невязкой области течения за последней
характеристикой области 2 вплоть до замыкающего скачка DE (см.
рис. 14.7, б) рассчитывают методом характеристик по известным
параметрам потока на последней характеристике веера волн
разрежения в окрестности точки В и по заданному распределению
давления на свободной поверхности струи. Для приближенных
расчетов можно принять, что граница оторвавшейся струи
прямолинейная, а параметры потока в рассматриваемой области
постоянные. Угол наклона границы струи к выдвижному насадку
в точке присоединения в этом случае равен
634 = ela + ei —еа, (14.11)
где е2 — угол наклона насадка к оси сопла в точке D.
141
Давление р4 за косым скачком уплотнения в области
присоединения вычисляют по известному соотношению газовой1
динамики:
где р3, М3 — давление и число Маха перед скачком (в
рассматриваемом случае М3 = М2, р3 — Рг); Р — угол наклона скачка (см.
рис. 14.7, б).
Величина р связана с углом поворота потока в скачке
следующей формулой:
(
Система уравнений (14.9) ... (14.13) незамкнута и имеет
бесконечное множество решений относительно рд. Рассмотрим вязкуй
область отрывного течения. В турбулентном слое смешения
можно определить линию тока /, которая отделяет массу газа,
проходящего над кромкой В, от массы газа, циркулирующего
в отрывной донной области (см. рис. 14.7, а), Эту линию называют
разделяющей линией тока. Из физических соображений следует^
что в область за скачком присоединения DE могут проникнуть
лишь те струйки тока, у которых полное давление больше, чем t
статическое давление за скачком р4. Можно поэтому принять, что
полное давление на разделяющей линии тока poj « p4. Линии
тока, находящиеся ниже разделяющей линии тока /, не могут
преодолеть перепад давлений в области присоединения и
разворачиваются в обратном направлении.
Разделяющая линия тока и параметры потока на ней Moryt
быть найдены из уравнения неразрывности по известному
профилю скорости и плотности в слое смешения. При слабой
интенсивности теплообмена между донной отрывной областью со
стенками выдвижного насадка температура торможения в каждой
точке слоя смешения примерно постоянна и равна температуре
торможения набегающего потока. В этом случае профиль
плотности однозначно связан с профилем скорости. На рис. 14.8
приведена расчетная зависимость относительной скорости на
разделяющей линии тока ф; = Wj/wt от числа М2 на внешней границе
слоя смешения для рассматриваемого случая. Зная М2 и <р;«, цо
известным газодинамическим соотношениям можно найти полное
давление на разделяющей линии тока poj:
^(^, (14.14)
где * ф2
М? = % (14.15)
— число Маха на разделяющей линии тока.
142
w
06!
у
Tfi Ц7
14.8. Безразмерная скорость на.
разделяющей линии тока
Расчет донного давления
по изложенному методу
выполняют в следующей
последовательности .
1. Задают донное
давление рд< Рх, которое
принимают постоянным для
области BOD (см. рис. 14.7, б).
2. Для выбранного значения рд методом характеристик
рассчитывают координаты и параметры граничной линии тока BD
невязкого потока: М2, М3, 634; в приближенных расчетах можно
воспользоваться формулами (14.9) ... (14.11).
3. Статическое давление р4 за скачком уплотнения DE в
области присоединения вычисляют по соотношениям (14.12) ... (14.13).
4. Рассчитывают полное давление на разделяющей линии
тока poj. Если оно с заданной точностью не совпадает с
давлением рд, корректируют значение донного давления рд и расчет
повторяют до тех hop, пока не будет выполнено условие р0>/ ~ р4-
На основе рассмотренного метода представляется возможным
учесть влияние вдува и теплообмена со стенками насадка на
донное давление. Вдув в донную область приводит к
увеличению рд, а отвод теплоты через стенки насадка приводит к
уменьшению давления и температуры газа в донной области. Методы
расчета в этих случаях усложняются и требуют привлечения
результатов эксперимента.
ГЛАВА XV. ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН
15.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1 Для высокотемпературных рабочих тел существенное
значение могут иметь процессы переноса энергии в форме
излучения. Излучение (радиация) — это атомно-молекулярный процесс
перехода части внутренней энергии вещества в поток фотонов —
электромагнитное излучение различной частоты.
Распространяющееся электромагнитное поле взаимодействует с атомами и
молекулами среды, лучистая энергия переходит (поглощается)
теперь в энергию их теплового движения; в результате процессов
излучения и поглощения осуществляется перенос энергии в
высокотемпературных средах.
Для продуктов сгорания основным источником излучения
является изменение внутренней энергии при
колебательно-вращательных переходах, т. е. при переходах молекул из одного
энергетического состояния колебательного движения в другое.
143
15.1. К определению спектральной интенсивности
«.. -^V излучения
При этом каждый такой переход может
сопровождаться изменением энергии
вращательного движения.
При температурах примерно до 4000 К
большая часть энергии излучения
приходится на инфракрасную (длина волны к =
= 0,76 ... 420 мкм) область и небольшая часть — на видимую
(X =0,4 ...0,76 мкм). Основную роль в излучении продуктов
сгорания играют колебательно-вращательные переходы двух-
и трехатомных молекул СО2, Н2О, СО, ОН, NO, HF, HC1, B2Og
и др. В дальней инфракрасной области (30 мкм и более)
наблюдаются чисто вращательные переходы. Излучение Н2О наиболее
существенно; заметный вклад вносит также излучение СО2,
влияние излучения других молекул мало по сравнению с Н2О и СО2.
Излучение сажистых частиц и окислов металлов имеет
непрерывный спектр.
Одной из важнейших характеристик поля излучения является
так называемая спектральная интенсивность
излучения /v. Величину /v определяют таким образом, что
количество энергии, переносимой излучением с частотой от v до v + dv
в единицу времени через площадку dF, перпендикулярную
выбранному направлению луча s с направлением лучей в пределах
телесного угла dco (с осью вдоль выбранного направления s),
составляет dEv = /v (s) dF da) dv (рис. 15.1). Величина /v зависит
от частоты v (или длины волны излучения), координат
рассматриваемой точки А (радиуса-вектора г), направления луча s
и времени т, т. е. /v = /v (v, /\ s, т). Важным параметром,
характеризующим перенос лучистой энергии, является спектральная
плотность потока лучистой энергии qv — количество лучистой
энергии, переносимой через единицу площади за единицу времени
в единичном интервале частоты. Предположим, что ориентация
элементарной площади определена направлением нормали п,
а направление луча s — углами 0 и ф в полярной системе
координат (см. рис. 15.1). Тогда проекция вектора qv на нормаль п
к элементарной площадке dA составит
= J I\ cos 9 dco, (15.1)
где dco = sin MQ dy.
В расчетах лучистого теплообмена обычно используют
интегральную характеристику излучения — плотность по-
144
V
тока лучистой энергии — интеграл по всем частотам:
оо оо 2Я Я
<7 = { <7vn dv = J J J /v cos 0 sin 9 dQ dy dv. (15.2)
0 0 0 0
Величину q в итоге необходимо рассчитать на границах
излучающих объемов, а также на поверхностях, ограничивающих
газовый поток.
15.2. РАДИАЦИОННЫЕ ПАРАМЕТРЫ ОБЪЕМА
И ПОВЕРХНОСТИ
Гомогенные и гетерогенные продукты сгорания
излучают и поглощают тепловые лучи во всем своем объеме. Поэтому
энергия излучения, распространяющегося в объеме смеси,
изменяется из-за взаимодействия радиационного поля со средой.
Количественно указанное взаимодействие характеризуют
некоторыми коэффициентами — так называемыми радиационными
параметрами среды. Эти параметры относят либо к единице объема
(объемные коэффициенты), либо к единице массы (массовые
коэффициенты) среды.
Спектральный коэффициент ослабления k,
является суммой двух слагаемых. Первое из них — так
называемый истинный коэффициент поглощения av = av (г, v) —
учитывает преобразование поступающей энергии излучения с
частотой v в другие формы энергии или излучение другой частоты.
Второе слагаемое — коэффициент рассеяния Pv = Pv (r,
s, v) — определяет потерянную падающим лучом энергию из-за
рассеяния ее (отклонения луча в другие направления). Рассеяние
излучения происходит лишь в средах, имеющих оптические
неоднородности. Типичным примером таких сред являются
двухфазные продукты сгорания. Если размеры частиц конденсата того
же порядка, что и длина волны излучения, то происходит
рассеяние излучения. Коэффициент ослабления kv определяет долю
лучистой энергии, поглощенной и рассеянной при прохождении
луча через объем dV. Если луч интенсивностью /v за время dx
проходит вдоль оси элементарного цилиндра (рис. 15.2) с
площадью основания dF и образующей ds (dV ~dF ds)y то
уменьшение количества лучистой энергии составит kvlxds dF doa dvdx,
где
*v = «v + Pv. (15.3)
Спектральный коэффициент излучения/v
определяет количество радиационной энергии, самопроизвольно
излучаемой единицей объема вещества в единичном телесном
угле и единичном интервале длин волн в единицу времени. Для
газовой фазы величина /v, как показывают эксперименты, не
зависит от направления 7, т. е. /v = /v (/% v). За счет излучения
145
УЛЩУ///Р///////Л
Ompammmett
coocmtomt
15.2. К выводу уравнения переноса 15.3. Схема поля излучения над
излучения непрозрачной поверхностью
энергии в течение времени dx элементом объема среды dV = ds dF
интенсивность излучения становится больше на величину )v ds x'
xdF dm dvdx.
Существует еще так называемое вынужденное, или
индуцированное излучение с частотой v, возникающее в некоторых средах
при наличии в них излучения с интенсивностью /v. Вынужденное
излучение можно трактовать как своего рода уменьшение
поглощения: часть квантов как бы поглощается и тут же испускается
снова с той же частотой и в том же направлении. Обычно
вынужденное излучение учитывают некоторым уменьшением
коэффициента поглощения av.
В элементарный объем поступают лучи не только с
направления s, но и со всех других направлений. Из-за рассеяния лучи
всевозможных направлений, проходящие через рассматриваемый
объем dV, присоединяют часть своей энергии к лучу в
направлении ^. Так, если в объем поступает энергия с интенсивностью
/v (%), то часть этой энергии, равная pv/v (sj) ds dF d(ox dv dx
(см. рис. 15.2), будет рассеяна в разные стороны веществом в
объеме. Вероятность рассеяния света веществом по различным
направлениям неодинакова. Обозначим вероятность того, что
падающее излучение с направления sx внутри элементарного телесного
угла d<Dx рассеивается в направлении s внутри телесного угла dco
через Yv dto/4n. Функцию yv = Yv (^ v> s> si) называют
индикатрисой рассеяния. Увеличение количества энергии
излучения в направлении s за счет рассеяния со всех других
направлений составит / pv ds dF do dvdx J /v fo) y^d^lA
\ 4Я
Спектральные коэффициенты av, pv и /v отнесены к единице
объема. Применяют также массовые коэффициенты: поглощения
xv =з av/p, рассеяния av = pv/p и излучения r\v = /v/p.
Поглощающие, излучающие и рассеивающие свойства смеси зависят
146
от ее химического и фазового состава, содержания и
распределения частиц конденсированной фазы по размерам,
термодинамических параметров среды — от температуры и плотности (давления).
Для описания поля излучения над непрозрачными
поверхностями вводят понятия спектральных коэффициентов поглощатель-
ной (av0), отражательной (rve) и излучательной (ev6) способности
поверхности (стенки) по направлению. Если к единице
поверхности с направления sx (рис. 15.3) за время dx поступает лучистая
энергия dEv = /v cos 9' da'dxdv, то коэффициенты поглощатель-
ной и отражательной способности определяют поглощенную и
отраженную поверхностью энергию соответственно как dEva =
= avQdEv, dEvr = rvQdEv. Собственное излучение единицы
поверхности в направлении sx выражают как долю излучения
поверхности абсолютно черного тела dEvz = eve/vp cos 6 dcodv dx, где
^vp — спектральная интенсивность равновесного излучения
абсолютно черного тела.
В расчетах лучистого теплообмена нередко применяют ос-
редненные по полусферическому пространству и частотам
коэффициенты поглощательной (а), излучательной (е) и отражательной
(г) способности поверхности. Величину е называют также степенью
черноты поверхности.
Важным частным случаем состояния радиационного поля
в объеме является термодинамическое равновесие излучения.
Поле равновесного излучения изотропно и не зависит от
конкретных свойств среды, являясь универсальной функцией
частоты и температуры. Для равновесного состояния излучения
выполняется закон Кирхгофа:
/v = av/vp, (15.4)
/vp = 2/iv3 [exp (hv/kT — 1) ]'г/с2 — функция Планка —
спектральная интенсивность излучения абсолютно черного тела.
В соответствии с принципом локального термодинамического
равновесия закон (15.4) считают справедливым и для неоднородных
п$ температуре сред. Для излучающих и поглощающих
поверхностей твердых и жидких тел закон Кирхгофа устанавливает
равенство спектральных коэффициентов, т. е. avQ = ev6.
15.3. УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ
Изменение спектральной интенсивности излучения /v
вдоль луча s описывают уравнением переноса
излучения. Это уравнение по существу является законом сохранения
для энергии излучения.
Рассмотрим луч с интенсивностью /v, проходящий вдоль оси
элементарного цилиндра (см. рис. 15.2) с площадью основания
df и образующей ds. В этот цилиндр через одно из его оснований
поступает энергия излучения I^dFdmdvdx. Через промежуток
147
времени dx луч достигает центра другого основания цилиндра, и
с интенсивностью /v -г d/v из цилиндра выйдет количество
энергии (/v + dlv) dFdvdvdx, где dlv = (dljdx) dx + (dljds) ds.
Изменение количества лучистой энергия на пути ds за время dx
составит dIvdFda>dvdx. Это изменение обусловлено поглощением
и рассеянием лучистой энергии в среде, а также собственным
излучением среды. Согласно закону сохранения энергии можно
записать
d!% dF d(o dv dx = Г/v -f -jjj- \ ^v ($i) dcox — (av + |}v) /v 1 ds dFa dv dx.
L " J
L " 4Я
После сокращения левой и правой частей уравнения на
dsdFd(x)dx в левой его части останется производная dlv/ds. Эту
производную можно представить виде
dlv __ dlv dx , d/v
где производная ds/dx равна скорости распространения луча,
т. е. скорости света с. Во всех задачах теории ракетных двигателей
характерный масштаб времени т значительно больше, чем
величина L/c, где L — характерный размер поля течения. Поэтому
можно пренебречь нестационарной составляющей (\/с) (d/v/<?t),
которая мала по сравнению с составляющей пространственного
изменения интенсивности dljds.
С учетом закона Кирхгофа (15.4) уравнение переноса
излучения записывается в виде
4^. = - К + pv) /v + &L j /v &) Yv don + av/vp. (15.5)
В общем случае уравнение переноса излучения (15.5)
является интегродифференциальным уравнением и его решение
представляет сложную математическую задачу. Для задач расчета
теплообмена в двигателях это уравнение обычно решают при
следующих граничных условиях:
интенсивность излучения на границах /v0) равна нулю. Этот
вариант соответствует газовому объему или струе при отсутствии
ограничивающей их поверхности;
стенки конструкции имеют собственное излучение и отражают
падающее на них излучение от продуктов сгорания. В этом случае
спектральная интенсивность излучения поверхности в направле-
нии s определяется двумя составляющими: истинным излучением
/VB и отраженным /vr, т. е.
/t0) = eve/vp + ~ f /v Й 7) /v (si) cos 6'd(o\ (15.6)
2Л
где rv (slt s) — спектральный коэффициент отражательной сгю-
собности в направлении s при падении луча с направления st.
US
15.4. ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА ЛУЧИСТОГО ТЕПЛООБМЕНА
При расчете радиационного теплообмена приходится
?шеть дело с объемами различной геометрической конфигурации,и
длина пути луча / зависимости от направления может быть самой
различной. Хоттель предложил использовать при расчетах
эффективную длину луча / = /эф, которая получается путем замены
объемов сложной конфигурации эквивалентным по излучению на
выбранную площадку полусферическим объемом, имеющим радиус,
равный /эф. Соотношения между характерным линейным размером
объема заданной формы и /эф для наиболее часто встречающихся
конфигураций приводятся в справочниках. Например, при
расчете излучения на боковую поверхность цилиндра с диаметром
основания D и высотой образующей Н эффективная длина луча
/Эф = 0,6D при H/D = 1 и /эф = 0,95D при H/D -> оо; для тех же
случаев при излучении в центр основания имеем соответственно
/ Я и /эф- 0.9D.
' 15.4.1. Гомогенные продукты сгорания
Для гомогенных продуктов сгорания рассеяние излу
чения пренебрежимо мало (Pv = 0) и уравнение переноса
излучения (15.5) преобразуется в обыкновенное дифференциальное
уравнение первого порядка
^ + <zv/v = av/Vp. (15.7)
При известном значении интенсивности излучения /^0) в точке
входа луча в газовый объем (s = s0 = 0) (рис. 15.4) интеграл
уравнения (15.7)—интенсивность излучения в любой точке / луча будет
р,авен
[%(1) = |av/vpexp — javds' \ds-\-1[0) exp —\dyds\. (15.8)
о \ s J V о /
Излучение через единичную площадку в точке / луча (на
единицу телесного угла в единицу .времени) складывается из всех
квантов, рожденных в трубке единичного сечения вдоль луча
(интеграл от s0 до /). В точке s на отрезке луча ds возникающее
количество излучения равно av/vpds, далее оно
распространяется вдоль луча по направлению к точке /. Однако от точки s
"г. / i \
до точки /доходит только доля этого излучения: ехр — j av ds' I;
V s J
остальное поглощается в пути. Второе слагаемое в формуле
(15.8) определяет излучение, вошедшее в объем извне,
например, это может быть излучение поверхности, множитель
( l \
ехр —J av ds I учитывает ослабление излучения на всем пути от
s0 до I из-за поглощения.
149
15.4. К интегрированию уравнения
переноса излучения
Если химический состав,
температура и плотность (давление)
среды постоянны, то параметры
av и /vp не зависят от
координат, т. е. от параметра /. В этом
случае
/v(/) = /vP[l-exp(—av/)] +
+ /<?> exp (—av/). (15.9)
Радиационные потоки в стенку определяют подстановкой выгР
ражений (15.8) или (15.9) в формулу (15.2). Падающему на стенку,
излучению <7пад в рассматриваемой точке поверхности соответ-ч
ствуют пределы интегрирования по углу в формуле (15.2) 0 =,,
= 0 ... л/2; пределы интегрирования от 9 = я/2 до 9 = я
определяют собственное и отраженное излучение стенки (внешнее^
по отношению к газовому объему излучение). Модель
излучающего объема с эффективной длиной пути луча позволяет упростить
выражение для плотности потока излучения к стенке </пад, так
как в этом случае значение /эф не зависит от направления (9, ср).
В результате интегрирования (15.2) получим
оо
^л J /vp[l -exp(—
оо
jexp(
о
(15.10)
2Jt Я/2
/
где <7(v0) = j J I(v}cos9sin9dQdcp — спектральная плотность по-*
о о
тока излучения, поступающего в газовый объем через его границы
(например, от стенок). tJ
Для расчетов теплообмена плотность потока собственного
излучения с учетом поглощения в объеме (первое слагаемое в
формуле для <7пад) удобно представить как долю плотности потоку
излучения с единицы поверхности абсолютно черного тела (ст0Т4).
Тогда выражение (15.10) приобретает более простой вид
оо
= еаоТ4 + J exp (—av/s4>)fv0) dv9
о
(15. П)
где a0 = 5,668-10"8 Вт/(м2К4) — постоянная Стефана—Больцмана,
е = я J /vp [I - exp (—ау1эф)] dv/a0T4.
о
(15.12)
Величину е называют осредненным по длинам волн
коэффициентом излучательной способности (степенью черноты) газа.
150
Плотность потока излучения в стенку (qn) равна
Ял = Яст<7пад —
или
Ял = #ст
eaor4 + f exp (—a
f p (15.13)
6
Последняя величина в формуле (15.13) учитывает собственное
излучение стенки в рассматриваемой точке. В условиях
термодинамического равновесия в соответствии с законом Кирхгофа
Ввиду неопределенности состояния поверхности стенки в рас
четах используется так называемая эффективная степень ее
черноты 8ст, которая определяется как среднее арифметическое
из степени черноты поверхности стенки ест (поглощение теплоты
при однократном падении луча) и единицы, соответствующей
полному поглощению теплоты при многократных отражениях
от внутренней поверхности камеры:
е;т«0,5(ест+ 1).
Значения степени черноты стенки (0 <; ест ^ 1) зависят от
материала и состояния ее поверхности (наличие окисной пленки,
загрязненность и т.п.) и приводятся в справочниках. Наличие на
стенках сажи резко увеличивает ест.
Для расчета степени черноты газа е применяют данные
спектроскопических исследований радиационных характеристик газов
в виде зависимостей коэффициента поглощения av от частоты
(длины волны) излучения и параметров среды: химического состава,
температуры и давления. Для оценки значений е может оказаться
полезным метод, основанный на аппроксимации колебательно-
вращательных полос прямоугольниками, высота которых равна
условному коэффициенту поглощения kt, а эффективная ширина
определена расчетом. Значения kt (у) при давлении в 1 физ. атм.
и температура 3000 К (индекс i относится к индивидуальному
веществу i) для молекул некоторых газов представлены на рис. 15.5.
' Расчет коэффициента излучательной способности е проводят
численным интегрированием формулы (15.12). Для расчета aW
значение величины kt (v), указанное на графике, приведенном на
рис. 15.5, умножают на парциальное давление piy выраженное
в физ. атм., затем учитывают влияние температуры: а</> =
4)Pj
Диапазон интегрирования по частоте v разбивают на
интервалы Avj, границы которых на графике, представленном на
рис. 15.5, проходят через начальную и конечную точки каждой
линии kt *. В результате в некоторых частотных интервалах
* Пластинин Ю. А. Физическая газодинамика ионизированных и химически
реагирующих газов М.: Наука, 1968. С. 169—174,
151
~CD*
Н.ТГ"н.
_
HF-
-
г—
ОН
CO,
CQ
- H7
0
OH
H2D
-НГ
"a0.
1
15.5. Условные коэффициенты поглощения для некоторых молекул
&Vj из-за перекрытия полос поглощения могут оказаться линии
поглощения (или части линий) сразу для нескольких
индивидуальных вещестр. Для таких интервалов коэффициент поглощения
представляют суммой at*} = 5j av '\ где <xlj — коэффициент поглоще-
i
ния для индивидуального вещества i в интервале частот Да,-.
Если в частотный интервал Avj попадает лишь одно
индивидуальное вещество, то а</> = а</'>.
Для интервала частот Д^ по формуле Планка рассчитывают
среднее значение интенсивности излучения абсолютно черного
тела /<*>. Наконец, вычисляют интеграл (15.12) по формуле
е = я S [1 - ехр (—а^/эф)] /^ Av//a0T4. (15.14);
Излучение продуктов сгорания топлив, состоящих из
химических элементов С—Н—О—N, обусловлено, в первую очередь,
содержанием в них водяных паров и углекислого газа. С учетам
излучения только Н^О и СО2 степень черноты смеси составляет
где величина Де учитывает частичное совпадение интервалов длин
волн излучения Н2О и СО2, т. е. энергия излучения Н2О частично
поглощается СО2 и наоборот. При температурах, превышающих
1000 К, поправку Де можно рассчитывать по формуле
Де = 8н2оесо8.
Излучательные способности еНго и ^есо, в диапазоне
температур 2000 ... 4000 К можно определить по графикам,
приведенным на рис. 15.6 и 15.7, рассчитанным с использованием
понятия эффективной ширины полосы без учета влияния давления.
При заданных значениях piy /эф излучательные способности газзов
увеличиваются с ростом суммарного давления. При р > 0,1 МПа
152
Ю
-J
15,6. Излучательная способность
паров воды
Ю
15.7. Излучательная способность
углекислого газа
они несколько превышают значения, полученные с использованием
эффективной ширины полос.
Следует отметить, что применение изложенных методик
расчета лучистого теплообмена достаточно оправдано лишь в том
случае, когда продукты сгорания однородны по объему камеры.
Наличие пограничного слоя и тем более пристеночного слоя,
химический состав которого существенно отличается от состава
в<ядре потока, значительно усложняет картину явлений. Поэтому
в общем случае расчет qn должен основываться на распределении
радиационных характеристик и спектральной интенсивности
излечения по объему камеры.
15.4.2. Гетерогенные продукты сгорания
Гетерогенные продукты сгорания следует
рассматривать как светорассеивающую среду, и уравнение переноса
энергии излучения для них записывается в виде (15.5).
Радиационные параметры полидисперсной системы частиц —
коэффициенты поглощения a2v, рассеяния |SV и индикатриса
рассеяния Yv (s» si) — определяются функцией распределения
частиц по размерам / (г) и радиационными характеристиками
отдельных частиц — эффективными поперечными сечениями
поглощения aav, рассеяния aPv и индикатрисой рассеяния Yvo (s> *i) •
153
г
-3ZQ0
-3000
-2500
г 2000
Ь- 1500
г
г- 3200
«5 / г
Г*
кг
15.8. Номограммы для определения сечений £av, £pv>
Например, взаимосвязь между коэффициентами a2V, pv и
сечеф
ниями aa
фф
определяется формулами
где Л^ — число частиц некоторого среднего размера в единице
объема; 2av» Spv — поперечные сечения полидисперсной
системы частиц.
При известном среднем объеме одной частицы (V)
величину N можно определить по формуле
где дог, wz — среднемассовые скорости газа и конденсата.
Радиационные характеристики отдельной частицы (aav, aPv,
Yv0) зависят от параметров самой частицы (форма, характерный
154
размер, температура поверхности, комплексный показатель
преломления) и длины волны излучения. Плотность вещества
частицы р2 является функцией температуры, например, для частиц
жидкой окиси алюминия А12О3 р2 = 3-Ю3 — 1150 (Г —2326).
Коэффициент azv характеризует поглощение излучения самими
частицами. Полагая коэффициенты поглощения газовой av и
конденсированной a2V фаз аддитивными величинами, можно
ввести в рассмотрение спектральный коэффициент поглощения
для двухфазной смеси:
«v = av + azv '-= «v + N 2jav
Выражение для расчета коэффициента излучательной
способности е плоского слоя толщиной I может быть найдено в
результате аналитического решения уравнения (15.5):
оо
е = -sffr J '**> К1 - Pv) U " exP (-ИЖ1 + Pv exp (-#v/)} dv,
0
(15.16)
где Pv = NJ^'flv — коэффициент рассеяния назад,
Pv = (a; + p; - #v)/p;; #v = [a; (av + p;) j X
Для расчета коэффициента г по формуле (15.16) необходимо
численное интегрирование. Если для вычисления коэффициента
поглощения газовой фазы av принят метод эффективных условных
полос поглощения, то шаг интегрирования Av;- должен
выбираться с учетом особенностей этого метода. После того как найдено
значение av для интервала частот v;- ... (v;- + Av,-), вычисляются
средние для этого интервала сечения £av> 2V> коэффициенты
av и pv, величины #v, pv и /vp. Затем рассчитывают
подынтегральное выражение в формуле (15.16). На рис. 15.8 изображены
номограммы, предложенные Э. А. Даутовым, необходимые для
определения сечений 2av и Spv системы сферических частиц
А12О3. При расчете сечений для построения номограмм были
приняты двухпараметрические функции распределения
/ (г) = a<H-i)r*exp'(—аг)/Г (Ь + 1),
где Г (Ь + 1) — гамма-функция. Условиям камеры сгорания
соответствуют функции с параметрами f (г) ~ 1; а = 2,5; b =
= 0,5; (V) =-3,54; условиям сопла — / (г) ~ 2; а = 1,895;
Ъ = 1,259; (V) = 18,61; свободной струе — / (г) ~ 3; а - 1,642;
fe=- 1,11; (V) =23,22. Для получения значений Sav (или £3v)
по номограмме нужно провести прямую через точку с заданной
температурой на шкале Т и через точку на одной из кривых
/ (г) для заданного значения X. Точка пересечения этой прямой
со шкалой 2av (или 2pv) дает ответ.
Расчеты и некоторые экспериментальные данные показывают,
что значения степени черноты гетерогенных продуктов сгорания
больше, чем гомогенных, и могут составлять 0,3 ... 0,8.
155
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ЖИДКОСТНЫЕ РАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
ГЛАВА XVI. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
16.1. СОСТАВ ЖРД
Жидкостные ракетные двигатели (ЖРД) представляют
наиболее развитый и обширный класс химических ракетных
двигателей. На классификационной схеме, приведенной на рис. 16. Г;
показаны основные виды ЖРД, отличающиеся типом применяем
мого топлива (однокомпонентное или раздельной подачи),
способом подачи топлива (вытеснительная или насосная), способом
организации рабочего процесса (с дожиганием или без дожигания
генераторного газа). Наиболее распространенные сочетания эти£
признаков показаны двойными линиями.
Агрегатом, создающим тягу, является камера ЖРД- Камера
состоит из камеры сгорания и сопла, конструктивно
представляющих обычно одно целое. Важной частью камеры сгорания является
форсуночная головка — устройство для ввода в огневое
пространство компонентов топлива. В случае двухкомпонентных топ-
лив форсуночную головку называют также смесительной гоЛовкой.
Элементами форсуночной головки являются форсунки различных
типов. Воспламенение (зажигание) топлива осуществляется химиР
ческими, пиротехническими и электрическими средствами; 4actb
компоненты топлива образуют самовоспламеняющуюся смесь.
Камера ЖРД обычно охлаждается одним из компонентов топлива,
проходящим до поступления в камеру сгорания через
охлаждающий тракт — пространство между внутренней (огневой) стенкой
и наружной (силовой) рубашкой камеры, связанными между соб(*й
различными способами.
Жидкостный ракетный двигатель в общем случае состоит из
одной или нескольких камер (многокамерный ЖРД), агрегатов
системы подачи топлива и автоматики, устройств для создания
управляющих усилий и моментов, рамы, магистралей и
вспомогательных устройств и агрегатов. Агрегаты автоматики ЖРД
входят в совокупность устройств, обеспечивающих управление,
регулирование и обслуживание ЖРД.
Жидкостная ракетная двигательная установка (ДУ) состоит
из одного или нескольких ЖРД, топливных баков, агрегатов
наддува топливных баков или вытеснительной подачи топлива,
рулевых приводов, магистралей, соединяющих двигатели с баками,
и вспомогательных устройств.
156
ОдНоконпонентнос топлибо
1
Топливо раздс/нной подачи
Вытсснитшная подача топлида
Г~ Насосная подача то/глада |
л? дожигания генераторного газа I !П? дожигание/7 генераторного газа I]
16.1. Классификация жидкостных ракетных двигателей
Система регулирования ЖРД осуществляет автоматическое
поддержание или программированное изменение параметров
рабочего процесса для обеспечения заданных значений тяги,
минимальных остатков компонентов топлива в баках к моменту
окончания работы двигателя, устойчивой работы ЖРД, а также
управления переходными режимами (запуском, выключением и т. гь).
Входящие в систему автоматического регулирования
электрические, электронные, пневматические, гидравлические,
пиротехнические и механические устройства называют обычно
агрегатами автоматики.
Совокупность агрегатов, обеспечивающих подачу требуемого
количества компонентов в двигатель под необходимым давлением
и в заданном соотношении, принято называть системой
подачи. Применяют два вида системы подачи: вытеснительную
и насосную. При вытеснительной подаче топлива (ВПТ) его
подача осуществляется вытеснением из баков газом, давление
которого превышает давление в камере сгорания. Насосная подача
топлива — подача топлива с помощью насосов, приводимых
обычно газовой турбиной.
Рабочим телом для привода турбины, наддува топливных
баков, работы агрегатов управления является горячий газ —
продукты разложения или низкотемпературного горения компонентов
основного или вспомогательного топлива. Агрегатом, в котором
вырабатывается горячий газ, является газогенератор.
16.2. ВЫТЕСНИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА ПОДАЧИ ТОПЛИВА
В зависимости от температуры и природы подаваемого в баки
газа условно выделяют два типа систем вытеснительной подачи:
на холодном и горячем газе. Классификация этих систем приведена
на рис. 16.2.
16.2.1. Вытеснительная система подачи
топлива на холодном газе
Холодным называют газ, температура которою при
подаче в бак близка к температуре компонентов. Различают два
вида систем ВПТ на холодном газе: газобаллонную
и и .с п а р и т е л ь н у ю.
157
Вытеснительные сие тепы подачи топлива
II .
На холодноп газе \
I
I На горячен газе \
I
ГазобаллонныеI \Испарительные\
I Газогенераторные\ Химические
— Рсдукторные
Пряного
расширения
С зал a con
жидкости
вытеснения
^C са/70 -
Вытеснением
сЖГГ
сТГГ
Одпокоппонентныл
Дбухкоппонентныгг
с прямым
16.2. Классификация вытеснительных систем подачи топлива
В случае газобаллонной системы ВПТ газ вытеснения хранится
в баллонах под давлением, значительно превышающим требуемЬе
давление в баках, перед подачей в бак давление газа снижается
до рабочего. В зависимости от метода снижения давления газа
газобаллонные системы ВПТ делятся наредукторные и
расширением.
На рис. 16.3 приведена типичная схема
двигательной установки с системой ВПТ
редукторного типа. В таких системах в
качестве агрегата, обеспечивающего снижение
давления газа, используется редуктор
давления.
В системах с прямым расширением газа
регулирующий элемент на линии газа
вытеснения выполнен в виде дроссельной шайбы
или вообще отсутствует. Ставя дроссельную
шайбу с большим или меньшим проходным
сечением, можно существенно менять
гидравлическое сопротивление магистрали, *гго
соответственно изменит расход газа. При
отсутствии регулирующего элемента весь
необходимый запас газа располагается в
свободном объеме бака, который называют
подушкой. В системах ВПТ прямого
расширения давление в баке и соответственно
тяга двигателя непрерывно уменьшаются.
16.3. Схема двигательной установки с газобаллонной
системой подачи редукторного типа: ;
/ — камера; 2 — бак окислителя; 3 — бак горючего; 4 —
баллон с газом; 5 — пускоотсечной клапан; 6 — газовый
редуктор давления; 7 — обратный клапан
16.4. Схема двигательной установки с ВПГ на двух-
компонентных ЖГГ:
8 — бак окислителя ЖГГ; 9 — бак горючего ЖГГ; 10 —
ЖГГ наддува бака окислителя; // — ЖГГ наддува бака
горючего (остальные обозначения те же, что и на рис. 16.3)
Закон изменения тяги определяется
объемом газовой подушки и давлением в баке.
В испарительных системах газообразное
рабочее тело получают испарением
жидкостей, обладающих при заданной
температуре давлением насыщенных паров,
равным или превышающим давление подачи.
Постоянное давление наддува в такой
системе поддерживается стабилизацией
температуры нагрева испаряемого вещества.
В некоторых случаях вытеснение
компонентов топлива производится под
действием насыщенных паров самого
компонента.
16.2.2. Вытеснительная система
подачи топлива на горячем газе
В качестве источников горячего
газа для вытеснительной подачи
используют два типа газогенераторов: на твердом
(ТГГ) и жидком (ЖГГ) топливах; рабочее
тело можно получать в тракте охлаждения.
Для ТГГ используются медленно горящие твердые топлива
или специальные пиротехнические составы, продукты горения или
разложения которых поступают в топливные баки.
Работа жидкостных газогенераторов основана на получении
газа путем химической реакции между жидкими окислителем и
горючим или реакции разложения одного компонента. В первом
случае газогенератор называют двухкомпонентным,
во втором — однокомпонентным.
Пример схемы двигательной установки с двухкомпонентным
газогенератором показан на рис. 16.4. Подача топлива в
газогенератор осуществляется из отдельных баков с помощью баллонной
системы.
Температура генераторного газа ограничена жаропрочностью
элементов конструкции, на которое он воздействует. Чтобы не
превысить допустимой температуры, необходимо в двухкомпо-
нентных ЖГГ осуществлять горение при подаче одного из
компонентов топлива с большим избытком. Если избыточным
является горючее (<z0K <g 1), вырабатывается
восстановительный газ, если в избытке окислитель — окислительный
газ. При вытеснительной подаче двухкомпонентного топлива не-
159
обходимы или два газогенератора: восстановительный — для
наддува бака горючего и окислительный—для бака окислителя
или комбинация газогенератора и теплообменника-испарителя
для получения вытесняющего газа.
Одним из видов вытеснительной системы подачи топлива
является так называемая химическая система
вытеснения. Газ вытеснения получается в результате контролируемой
реакции между компонентом топлива, находящимся в баке, и
впрыскиваемым реагентом. В частности, при
самовоспламеняющихся компонентах в бак горючего может подаваться окислитель,
а в бак окислителя — горючее.
16.3. НАСОСНАЯ СИСТЕМА ПОДАЧИ ТОПЛИВА
Насосная система подачи топлива более распространена
в ЖРД.
Характерным для двигателей с насосной подачей топлива
является наличие турбонасосного агрегата (ТНА), представляющего
собой единую компоновку турбины и насосов.
В большинстве случаев рабочее тело для питания турбины
получают в жидкостных (одно- или двухкомпонентных)
газогенераторах, иногда — в твердотопливных газогенераторах.
Находят применение двигатели, выполненные по схемам с
дожиганием и без дожигания генераторного газа.
В двигателях без дожигания генераторного
газа последний после срабатывания на турбине выбрасывается
в окружающую среду через вспомогательные сопла, иногда
являющиеся рулевыми. В рассматриваемом случае для получения
генераторного газа необходим запас вспомогательного либо
дополнительный запас основного топлива. Вследствие относительно
низкой температуры генераторного газа и малой степени его
расширения во вспомогательных соплах использование указанного
запаса топлива для создания тяги оказывается малоэффективным.
Поэтому для ЖРД с насосной подачей топлива без дожигания
характерно некоторое снижение экономичности в связи с
затратами рабочего тела на привод ТНА.
На рис. 16.5 и 16.6 приведены примеры принципиальных пнев-
могидравлических схем двигательных установок без дожигания
генераторного газа. Эти схемы отличаются способом подачи
топлива в ЖГГ.
В двигателях с дожиганием генераторного
газа в основной камере (см. рис. 16.7) генераторный газ, пройдя
через турбину ТНА, по газоводу направляется в камеру сгорания.
В газогенератор поступает обычно весь расход одного из
компонентов и часть расхода другого для получения либо
восстановительного, либо окислительного газа. Оставшаяся часть второго
компонента в жидкой фазе поступает в камеру сгорания, где и
прохбдит дожигание. В отличие от двигателя без дожигания, где
160
16.5. Схема двигательной установки
насосной системой подачи топлива без
дожигания генераторного газа (с одно-
компонентным ЖГТ):
8 — бак компонента газогенерации; 9 —
ЖГГ; 10 — ТНА (остальные обозначения
те же, что и на рис. 16.3)
16.6. Схема двигательной установки
с насосной системой подачи топлива
без дожигания генераторного газа (с
двухкомпонентным ЖГГ):
8 — ЖГГ; 9 — ТНА (остальные
обозначения те же, что и на рис. 16.3)
оба компонента подаются в камеру сгорания в жидком состоянии
(схема организации рабочего процесса в камере типа «жидкость—
жидкость»), в ЖРД с дожиганием камера сгорания работает на
газе и жидкости (схема «газ—жидкость»). Схема с дожиганием
генераторного газа в основной камере сгорания энергетически
более выгодна, чем схема без дожигания по той причине, что в
ЖРД с дожиганием все топливо используется при оптимальном
для двигателя соотношении компонентов и высокой степени
расширения.
В мощных кислородно-водородных ЖРД для получения
оптимальных частот вращения насосов горючего и окислителя
(компоненты существенно различаются по плотности) могут
предусматриваться два ТНА и два восстановительных газогенератора.
Возможна схема ЖРД, когда в одном из газогенераторов получают
восстановительный, а в другом — окислительный газ. В камеру
6 Алемасов В. Е. и др. 161
16.7. Схема двигательной установки с насосной
системой подачи топлива с дожиганием
генераторного газа:
4 — пиростартер; 7 — ЖГГ наддува бака горючего;
8 — ЖГГ; 9 — ТНА; 10 — смеситель (остальные
обозначения те же, что и на рис. 16.3)
сгорания поступают и сгорают там
два газообразных компонента (схема
«газ—газ»).
Рабочее тело для турбины можно
получать также испарением одного
из компонентов топлива в тракте
охлаждения камеры. Камера такого
ЖРД работает по схеме
«газ—жидкость» .
Поддержание на входе в насосы
давления компонентов топлива,
требуемого для бескавитационной работы
насосов, обеспечивается системой
наддува баков или преднасосами. Наддув
баков обеспечивает плавное изменение
давления в них при запуске
двигательной установки, устойчивость баков к
воздействию внешних и внутренних сил.
Работа системы наддува аналогична
работе системы вытеснительной
системы подачи, и принципиально
такими же являются способы получения рабочего тела системы
наддува. Систему наддува не относят к двигательным системам,
однако рабочее тело для нее нередко получают с помощью
агрегатов двигателя.
16.4. СИСТЕМЫ УПРАВЛЯЮЩИХ МОМЕНТОВ И СИЛ
При движении летательного аппарата на него
действуют случайные возмущения, в результате чего могут изменяться
траектория полета и действующие на аппарат силы —
инерционные, аэродинамические и тяга. Поэтому для выполнения
программы полета и компенсации случайных возмущений необходимы
управление движением и специальная система для создания
управляющих сил и моментов. Важное место в этой системе
принадлежит регулированию величины тяги двигателя и изменению
ее направления. Количественно такое регулирование можно
характеризовать степенью форсирования и глубиной
дросселирования тяги: Ртах/Ртт — и максимальной боковой
(управляющей) силой Ру тах. Диапазон регулирования Ртах — Рт[п
складывается из двух составляющих. Первая из них, задаваемая или
расчетная величина, определяется характером траектории и при-
162
нятым (номинальным) законом изменения тяги по времени. Вторая
составляющая обеспечивает компенсацию действия на аппарат
случайных внешних и внутренних факторов; она рассчитывается
с учетом статистических данных стендовых и летных испытаний.
Требуемое изменение величины тяги двигателя достигается
регулированием секундного расхода топлива. Наличие системы
подачи топлива способствовало распространению этого метода
регулирования в ЖРД: могут предусматриваться режимы
предварительной и конечной ступеней тяги, величина тяги регулируется
на траектории. Теоретической основой соотношений между тягой
и расходом топлива для регулирования величины тяги является
дроссельная характеристика ЖРД (см. гл. XXV).
Для управления угловым положением аппарата в пространстве необходимы
управляющие усилия в вертикальной и горизонтальной плоскостях (управление
по тангажу и курсу), а также управляющий момент относительно продольной,
оси аппарата (управление по крену). Система управляющих моментов и сил (УМС)
призвана управлять движением аппарата по тангажу, курсу и крену путем
создания необходимых усилий (например, составляющих тяги) в плоскостях
стабилизации. При полете в атмосфере эта система может применятья совместно с
аэродинамическими органами управления летательным аппаратом.
Для сравнительного анализа возможностей различных способов создания
управляющих моментов и сил используют такие параметры: боковую силу Ру
(которая и создает управляющий момент); изменение осевой составляющей
тяги АРХ или удельного импульса Д/у в связи с работой системы УМС; усилие
(момент), необходимое для привода (поворота, перемещения и т. п.)
исполнительного элемента УМС; массу и габаритные размеры системы. Применяют также
относительные величины: Д/у = Д/у//у, Ру — Яу/ЯдВ>£ = Ру/АРх; последний
параметр называют коэффициентом качества.
Газовые рули, дефлекторы (кольцевые рули) широко применялись в качестве
органов управления для ракет различного назначения; исследовались также
разнообразные насадки, вдвигаемые в поток щитки-отражатели. Все эти органы
управления создают требуемую силу в основном механическом воздействии на
поток продуктов сгорания и в рабочем положении (а газовые рули всегда)
подвержены его воздействию. Коэффициент качества этой группы средств
создания УМС составляет 1,5 ... 2,7. Высокие температуры, характерные для
продуктов сгорания современных топлив, возможное присутствие в продуктах
сгорания конденсированных частиц существенно затрудняют (или исключают)
применение газовых рулей дефлекторов и др. в качестве перспективных средств
систем УМС, особенно для крупных ракет.
Газодинамическое воздействие на поток осуществляют подачей в
расширяющуюся часть сопла через группу отдельных отверстий (или щелей) вторичного
рабочего тела (жидкости или газа). Этот метод нашел преимущественное
применение в РДТТ и подробно рассматривается в гл. XXXIII.
Изменение направления вектора тяги двигателя без существенного
воздействия на параметры течения продуктов сгорания можно осуществить поворотом
камер основных (маршевых) двигателей или их сопел либо отклонением
предназначенных для этих целей специальных рулевых камер (сопел).
Поворот основных камер, т. е. фактически поворот двигателей относительно
двух поперечных осей стабилизации, обычно применяют для изменения
направления тяги ЖРД в так называемых поворотных ЖРД. Специальные рулевые
камеры (двигатели) для управления движением аппарата могут поворачиваться
вокруг одной или двух осей (в карданном подвесе). Управляющий момент может
создаваться также рассогласованием тяг неподвижно закрепленных основных камер.
Рабочим телом вспомогательных рулевых сопел ЖРД обычно служат
продукты газогенерации; принципиально для работы рулевых сопел возможен отбор
газов из основной камеры.
6* 163
Следует отметить, что среди всех известных в настоящее время систем УМС
ни одна не имеет решающих преимуществ перед всеми остальными, чтобы ее
можно было считать универсальной.
В некоторых случаях, например, когда в составе двигательной установки
только один двигатель, применение одного способа создания УМС оказывается
недостаточным или неэффективным для одновременного управления по тангажу,
курсу и крену. Тогда сочетают различные способы.
16.5. УПРАВЛЕНИЕ И РЕГУЛИРОВАНИЕ
Основными параметрами, характеризующими режим
работы двигателя, являются тяга и удельный импульс, давление,
температура газов в газогенераторе и в камере сгорания, частота
вращения турбонасосного агрегата и др. На стационарном режиме
работы ЖРД эти параметры остаются постоянными во времени.
На неустановившемся (переходном) режиме из-за действия
различных возмущающих факторов параметры ЖРД изменяются в
определенных пределах. Типичная схема изменения тяги двигателя
в зависимости от времени показана на рис. 16.8. Характерными
примерами переходных процессов, показанных на схеме, являются
запуск и останов двигателя.
Сохранение основных параметров двигателя в допустимых
пределах или изменения этих параметров по заданному закону при
действии возмущающих факторов, а также обеспечение запуска,
изменения режимов и останова двигателя осуществляется с
помощью системы управления двигателем.
Режим работы двигателя определяется тремя системами:
ракетной системой управления, внутридвигательной системой
автоматического регулирования и системой предварительной
настройки двигателя.
К ракетным системам относят систему регулирования
кажущейся скорости (РКС) и систему одновременного опорожнения
баков (СОБ), при работе которых двигатель является
исполнительным органом системы управления ракетой. При работе
системы РКС отклонение от заданного режима движения ЛА
устраняется путем регулирования тяги двигателя в соответствии с
сигналами, поступающими от системы управления. Система СОБ
обеспечивает одновременное опорожнение баков, сводя к
минимуму остатки компонентов топлива в момент выключения
двигателя. Возможно применение терминальной системы
управления, которая не приводит траекторию полета к заданной,
однако с помощью бортовой ЭВМ прогнозирует изменение
траектории полета и режима работы двигателя таким образом, чтобы
кинематические параметры двигателя в конце активного участка
были расчетными.
Внутридвигательная система, отличающаяся меньшим
временем переходного процесса при регулировании, предназначена
для более точного поддержания основных параметров двигателя
(таких, как давление газов и соотношение компонентов топлива
164
р
0
5
1
I
/
г
/
и
6
IK
I*
J
16.8. Типичная диаграмма изменения тяги по
времени. Характерные периоды времени:
открытие и закрытие клапанов окислителя
(участки /, 3) и горючего (участки 2, 4)\ работа
пускового твердотопливного (участок 5) и основного
(участок 6) газогенераторов
в газогенераторе и камере
сгорания).
Для компенсации отклонений о о,+ ¥ itz n п+о,¥п+о,в
режима работы двигателя от но- Г; с
минального значения, вызванных разбросом характеристик
узлов и агрегатов двигателя из-за производственных
погрешностей, предусматривается предварительная настройка двигателя.
Она заключается в установке в соответствующие гидравлические
тракты двигателя регулируемых дросселей или расходных шайб
с гидравлическим сопротивлением, подбираемым по результатам
проливок отдельных агрегатов или по данным
контрольно-технологических огневых испытаний двигателя.
16.6. ИЗ ИСТОРИИ СОЗДАНИЯ И ПРИМЕНЕНИЯ ЖРД
Развитие жидкостных ракетных двигателей ведет свое начало
примерно от рубежа XIX и XX столетий. В этот период были заложены основы
теории реактивного движения и механики тел переменной массы. В разработке этих
вопросов значительна роль выдающихся русских ученых Н. Е. Жуковского
(1847—1921), И. В. Мещерского (1859—1935) и др. Однако крупнейшим вкладом
в развитие .проблем реактивного движения явились работы знаменитого русского
ученого К. Э. Циолковского (1857—1935), по праву считающегося
основоположником современной космонавтики и ракетной техники. Начав интересоваться
проблемами реактивного движения в 1883 г., К. Э. Циолковский опубликовал
в 1903 г. получивший впоследствии всемирную известность труд «Исследование
мировых пространств реактивными приборами». В этой работе К. Э. Циолковский
изложил основы ракетодинамики и описал ракету как средство для космических
полетов. Предложенная им схема ракетного двигателя на жидком топливе стала
базой для разработок, выполненных его последователями. Пророческими
оказались его высказывания о выборе топлива и некоторых особенностях устройства
такого двигателя. К. Э. Циолковским были предложены
кислородно-углеводородное и кислородно-водородное топлива, керамическая изоляция элементов
конструкции, раздельное хранение и насосная подача компонентов топлива
в смесительную головку камеры с последующим сжиганием, управление вектором
тяги поворотом выходной части сопла и газовыми рулями. Им была показана
первостепенная важность высокой скорости истечения рабочего тела из двигателя
и охарактеризованы способы ее увеличения.
Первыми последователями Циолковского в нашей стране были талантливые
ученые и изобретатели Ю. В. Кондратюк (1897—19*2), Ф. А. Цандер (1887—
1933) и В. П. Глушко (род.в 1908 г.)
Ю. В. Кондратюк работал независимо от Цислковского. Его основное
теоретическое исследование «Завоевание межпланетных пространств» (1929 г.) от части
повторило и дополнило работы Циолковского, некоторые вопросы нашли новое
решение. В частности, Ю. В. Кондратюк предложил в качестве топлива для
двигателей некоторые металлы и их водородные соединения, например бороводо-
роды.
Ф. А. Цандер еще в студенческие годы изучал труды Циолковского и
интересовался вопросами космических полетов. В 1924 г. он изложил свою основную
идею — сочетание ракеты с самолетом для взлета с Земли и последующее сжига-
165
ние металлических частей самолета в качестве горючего для РД. Цандером
выполнены теоретические исследования различных вопросов воздушно-реактивных
и ракетных двигателей, начаты и работы по их практической реализации.
В. П. Глушко еще в юности увлекался вопросами космонавтики. В письме
К. Э. Циолковскому 26 сентября 1923 г. он написал, что уже более двух лет
поглощен идеей межпланетных путешествий. С 1924 г. В. П. Глушко начинает
публиковать научно-популярные и научные работы по ракетно-космической
технике. В 1930 г. им были предложены в качестве компонентов ракетного топлива
азотная кислота, смесь азотной кислоты с четырех окисью азота, тетранитрометан,
перекись водорода, смеси фтора с кислородом, трех компонентное топливо
(кислород, водород и бериллий) и др.; была разработана керамическая теплоизоляция
камеры сгорания двуокисью циркония. В 1931 г. В. П. Глушко предложил,
а в 1933 г. внедрил химическое зажигание и самовоспламеняющееся топливо.
Тогда же были разработаны профилированное сопло (1930 г.), карданная
подвеска двигателя для управления полетом ракеты (1931 г.), конструкция турбо-
насосного агрегата с центробежными топливными насосами (1933 г.).
В. П. Глушко выполнены многочисленные теоретические и
экспериментальные исследования по важнейшим вопросам создания и развития ЖРД,
разработано большое количество конструкций двигателей от первых отечественных
ракетных моторов (ОРМ) до новейших образцов. Являясь одним из пионеров ракетной
техники, В. П. Глушко по праву считается основоположником отечественного
ракетного двигателестроения.
Теми же путями, что и Циолковский, но позднее его, подошли к идее
создания жидкостных ракет ученые зарубежных стран. Работы, посвященные этой
проблеме, были опубликованы Р. Эно-Пельтри во Франции (1913 г.), Р. Годдар-
дом в США (1919 г.), Г. Обертом в Германии (1923 г.).
К- Э. Циолковский не проводил экспериментальных работ по созданию
ЖРД. Эта задача решалась его учениками и последователями как в СССР, так
и за рубежом.
В США экспериментальные работы были начаты Р. Годдардом (1882—1945),
предложившим много различных технических решений в области создания
двигателей и ракет. С 1921 г. Годдард проводил стендовые испытания
экспериментального ЖРД, работавшего на кислородно-эфирном топливе, а 16 марта 1926 г.
осуществил первый запуск экспериментальной жидкостной ракеты (топливо-
жидкий кислород и бензин).
В Германии стендовые испытания ЖРД были начаты Г. Обертом в 1929 г.,
а летные испытания жидкостных ракет — И. Винклером с 1931 г. С 1937 г. под
руководством В. фон Брауна разрабатывалась наиболее мощная по тому времени
ракета V-2, летные испытания которой были начаты в 1942 г.
В СССР начало экспериментальных работ по реализации идей Циолковского
относится к 15.V. 1929 г., когда в составе Газодинамической лаборатории (ГДЛ)
в Ленинграде было создано и приступило к практической деятельности первое
опытно-конструкторское подразделение для разработки ракет, электрических и
жидкостных ракетных двигателей к ним. Руководил подразделением В. П.
Глушко. В этом подразделении в 30-х годах было создано семейство опытных ЖРД
с тягой от 60 до 3000 Н, работавших на различных жидких окислителях и
горючих. Двигатели имели обозначение ОРМ (опытный ракетный мотор). Первый
советский экспериментальный ЖРД ОРМ-1 (рис. 16.9) разработан и построен в 1930—
31 гг. Топливо двигателя — четырехокись азота и толуол или жидкий кислород
и бензин. При испытании на кислородном топливе ОРМ-1 развивал тягу до 200 Н.
В период 1930—33 гг. в ГДЛ была создана серия ЖРД от ОРМ-1 до ОРМ-52.
Наиболее мощный ОРМ-52 работал на азотной кислоте и керосине и развивал
тягу до 2,5.... 3 кН при давлении в камере сгорания 2 ... 2,5 МПа. В ГДЛ были
впервые успешно решены и многие практические вопросы создания ЖРД,
определены дальнейшие пути развития.
Для развития научно-исследовательских, конструкторских и
экспериментальных работ, широкой технической пропаганды и подготовки кадров в 1931 г.(
при Центральном Совете Осоавиахима в Москве была организована группа
изучения реактивного движения (ГИРД). Инициаторами создания ГИРД и
активными работниками были Ф. А. Цандер (первый ее руководитель), С. П. Королев,
166
16.9. Первый отечественный
экспериментальный ЖРД ОРМ-1,
разработанный вГДЛ в 1930—31 гг.
В. П. Ветчинкин, М. К. Тихонравов,
Ю. А. Победоносцев и др. Позже
аналогичные группы были созданы и в
других городах. В задачи ГИРД при ЦС
Осоавиахима входили также
организация и координация работы,
методическое руководство и финансовая
поддержка деятельности групп энтузиастов
ракетной техники по всей стране. В
десятках городов страны велась гирдов-
ская работа. Наибольший практический
вклад внесли группы, работавшие в
Москве и Ленинграде. Центральная
организация ГИРД и группы в других
городах развернули широкую
лекционную и печатную пропаганду,
были организованы курсы по теории
реактивного движения. В июле
1932 г. начальником ГИРД был
назначен С. П. Королев, определена структура и основные направления
деятельности ГИРД. Двигатели, разрабатывавшиеся в ГИРД, использовали в качестве
окислителя жидкий кислород, а в качестве горючего—бензин и этиловый спирт.
Первый ЖРД Цандера ОР-2 был испытан в 1933 г. на кислороде и бензине.
В конце 1933 г. в Москве на базе ГДЛ и ГИРД был создан первый в мире
государственный Реактивный научно-исследовательский институт (РНИИ).
Специалисты по ЖРД разработали в РНИИ в 1934—38 гг. серию
экспериментальных двигателей от ОРМ-53 до ОРМ-70, а также ОРМ-101, ОРМ-102 и
газогенератор ГГ-1, работавший часами на азотнокислотно-керосиновом топливе
с водой при температуре 850 К и давлении 2,5 МПа. Двигатель ОРМ-65,
прошедший официальные испытания в 1936 г., был наиболее совершенным двигателем
своего времени. Двигатель работал на азотной кислоте и керосине, тяга
регулировалась в пределах 0,50 ... 1,75 кН, запуск многократный, в том числе
автоматизированный. Огневые испытания ОРМ-65 проходили на летательных аппаратах
конструкции С. П. Королева—крылатой ракете 212 (в том числе летные в 1939 г.)
и ракетопланере РП-318-1 (наземные, в 1937—38гг.). 28 февраля 1940 г. летчик
В. П. Федоров совершил первый полет на ракетоплане с двигателем РДА-1-150,
являвшимся модификацией ОРМ-65.
В 1941—42 гг. в РНИИ был разработан ЖРД Д-1-А-1100, работавший на
азотной кислоте и керосине и развивавший номинальную тягу 11 кН. Двигатель
предназначался для самолета БИ-1, разработанного в те же годы А. Я.
Березняком и А. М. Исаевым (ответственный за ДУ) под руководством главного
конструктора В. Ф. Болховитинова. 15 мая 1942 г. летчик Г. Я. Бахчиванджи совершил
на БИ-1 первый полет. С 1944 г. на самолете БИ-1 устанавливался более
совершенный ЖРД РД-1 конструкции А. М. Исаева.
ГДЛ, ГИРД и РНИИ внесли основополагающий вклад в развитие ракетной
техники в СССР.
В 1939 г. под руководством В. П. Глушко было создано самостоятельное
подразделение по разработке ЖРД- В 1941 г. оно было преобразовано в опытно-
конструкторское бюро, получившее впоследствии известность как ГДЛ—ОКБ.
В этом ОКБ заместителями Главного конструктора активно работали С. П.
Королев, Г. С. Жирицкий, Д. Д. Севрук, а руководителями основных
подразделений — Н. Н. Артамонов, В. А. Витка, Г. Н. Лист, Н. С. Шнякин и др.
В 1940-х годах ОКБ разработало семейство авиационных ЖРД от РД-1
до РД-3, Вспомогательные самолетные ЖРД с насосной подачей азотнокислотно-
167
16.10. ЖРД РД-253
керосинового топлива, химическим зажиганием, неограниченным числом (в
пределах ресурса) повторных, полностью автоматизированных запусков, с
регулируемой тягой прошли в 1943—45 гг. многочисленные испытания, в том числе
летные на самолетах конструкции В/П. Петлякова, С. А. Лавочкина, А. С.
Яковлева, П. О. Сухого.
С 1945 г. ГДЛ—ОКБ специализировалось по мощным ЖРД. Крупным
техническим достижением сороковых годов явилось создание мощных ЖРД,
развивавших тягу свыше 250 кН и работавших на кислородно-спиртовом топливе
Разработка ракет на базе этих ЖРД привела начиная с 1949 г. к регулярным
запускам геофизических и метеорологических ракет, а затем и аппаратов другого
назначения.
Основными направлениями совершенствования ЖРД, необходимого для
решения поставленной в то время задачи — достижения первой космической
скорости, — были рациональный выбор топлива, поиск эффективных схем
организации рабочих процессов, форсирование рабочих процессов, снижение массы
конструкции.
Крупными достижениями ГДЛ—ОКБ были переход к
кислородно-керосиновому топливу, создание легких, технологичных и надежных паяно-сварных
камер, способных работать при высоких давлениях и температурах газа. Эти
168
достижения позволили создать наиболее мощные и экономичные для своего
времени ЖРД РД-Ю7 и РД-108 с давлением в камере сгорания около 6 МПа
(рис. 16.10). Эти ЖРД обеспечили в 1957 г. полет первой в мире космической
ракеты. Дальнейшее их совершенствование привело к созданию ЖРД РД-111
и др. На топливе кислород-несимметричный диметилгидразин был разработан
ЖРД РД-И9.
Начиная с 1957 г. был создан ряд мощных ЖРД, работавших на
эффективных высококипящих топливах. Первым среди них был РД-214, использующий
азотнокислотный окислитель и в качестве горючего — продукт переработки
нефти. Затем последовали азотнокислотные двигатели, использующие в качестве
горючего несимметричный диметилгидразин. В середине 60-х годов были
разработаны мощные азоттетроксидные ЖРД.
Для дальнейшего повышения экономичности двигателей требовалось
повышать давление в камере, однако это лимитировалось потерями удельного
импульса на привод турбонасосного агрегата. Для двигателей ГДЛ-ОКБ с тягой
в диапазоне 110 ... 1660 кН потери удельного импульса составляли лишь 0,8 ...
1,7 % при давлении в камере 7,5 ... 9 МПа, но могли возрастать до
неприемлемых величин при больших давлениях. Решение проблемы было найдено впервые
в СССР благодаря разработке новой схемы ЖРД с дожиганием генераторного
газа в основной камере. Первый экспериментальный ЖРД такой схемы был
разработан и испытан в РНИИ в 1958—59 гг., а затем в опытно-конструкторских бюро.
Примером двигателя с дожиганием является ЖРД РД-253 (рис. 16.11),
применение которого началось в 1965 г. с полетов ракет-носителей «Протон». Давление в
камере сгорания РД-253 почти втрое выше, чем в РД-108. Получен существенный
выигрыш в экономичности и габаритных размерах. Проблемы особой сложности
были решены ОКБ-ГДЛ в середине 70-х годов при создании ЖРД с дожиганием на
фторном топливе (горючее—аммиак). Двигатель РД-301 длительного времени
работы (750 с) и многоразового включения предназначен для верхних ступеней
ракет-носителей и разгонных блоков.
ЖРД ГДЛ-ОКБ используются на всех первых и большинстве вторых
ступеней отечественных ракет-носителей. Для последующих ступеней РН, для
автоматических межпланетных станций и космических кораблей применяются
двигатели других ОКБ.
Организованная в 1942 г. А. М. Исаевым (1908—1971) группа была
преобразована в 1944 г. в ОКБ, создавшее впоследствии ЖРД на высококипящих
компонентах топлива для АМС, КК и др. Коллективом А. М. Исаева были решены
сложные проблемы осуществления запуска ЖРД в пустоте и невесомости, причем
были разработаны средства многократного запуска и с короткими, и с
продолжительными (до нескольких месяцев) промежутками между запусками.
ОКБ, руководимое С. А. Косбергом (1903—1965), в 1954—56 гг. начало
заниматься разработкой самолетных ЖРД на однокомпонентном и двух компонентном
топливах, а с 1958 г. — двигателей для верхних ступеней ракет-носителей.
ГДЛ-ОКБ, ОКБ А. М. Исаева и ОКЕ С. А. Косберга совместно с другими
двигательными ОКБ, институтами и заводами обеспечили нужды отечественной
ракетно-космической техники в жидкостных ракетных двигателях всех классов.
Эти двигатели успешно использовались в первых в мире ракетно-космических
системах, разработанных под руководством основоположника практической
космонавтики С. П. Королева (1907—1966), а также в ракетно-космических
системах главных конструкторов М. К. Янгеля (1911—1971) и В. Н. Челомея (1914—
1984), в уникальных космических аппаратах для исследования Луны и планет
Солнечной системы, разрабатывавшихся под руководством Г. Н. Бабакина (1914—
1971), в разработках других конструкторов. Приоритетные достижения СССР
в космонавтике, обеспеченные этими системами, общеизвестны.
Новым крупным достижением отечественного ракетного двигателестроения
является создание ЖРД для ракеты-носителя «Энергия», способного выводить
на околоземные орбиты массы полезной нагрузки более 100 т.
Четырехкамерный кислородно-керосиновый двигатель РД-170,
устанавливаемый на первой ступени, работает с дожиганием в основной камере
окислительного генераторного газа. Тяга двигателя составляет 806 тс, номинальное
давление в камере сгорания 24,5 МПа. удельный импульс в пустоте 3295 м/с,
169
на земле 3020 м/с. На второй ступени устанавливаются четыре однокамерных
кислородно-водородных двигателя с тягой 200 тс каждый.
Кроме СССР, ЖРД разрабатывались и разрабатываются зарубежными
странами (США, Англия, Франция, Япония, Китай). Для США характерен тот
же путь развития и применения ЖРД, что и в СССР, однако в США позже
осваивали кислородно-керосиновое топливо и схему ЖРД с дожиганием, но раньше
перешли к кислородно-водородному топливу. В высококипящих азоттетроксид-
ных топливах в США используют горючие на основе гидразина и диметилгидра-
зина, имеются и другие конструктивные и схемные особенности.
ГЛАВА XVII. ЖИДКИЕ РАКЕТНЫЕ ТОПЛИВА
17.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ЖИДКИХ РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ
Жидкое ракетное топливо (ЖРТ) — вещество или
совокупность веществ в жидком состоянии, способных к
химическим реакциям с выделением энергии и к образованию
высокотемпературных продуктов, которые используются для
непосредственного создания реактивной тяги. Отдельно хранимая и
подводимая к жидкостному ракетному двигателю составляющая ЖРТ
представляет собой компонент топлива.
По своему назначению ЖРТ подразделяют на основные,
пусковые и вспомогательные. Основные жидкие ракетные топлива
служат для создания всей или основной доли тяги двигательной
установки. Пусковое топливо используют в начальный период
при запуске двигателя, если основные компоненты не способны
самовоспламеняться при контакте. На продуктах сгорания или
разложения вспомогательного топлива, получаемых в
газогенераторах, могут работать турбина, рулевые сопла, т. е. агрегаты, не
создающие непосредственно основной доли тяги двигателя.
Ракетное топливо, с характеристиками которого принято
сравнивать соответствующие характеристики рассматриваемого топлива,
называют штатным.
По числу основных компонентов различают одно-, двух- и
трехкомпонентные топлива. Современные ЖРД наиболее широко
используют двухкомпонентные жидкие топлива. Такое топливо
сравнительно безопасно в эксплуатации, допускает широкий
выбор компонентов. К числу трехкомпонентных топлив можно
отнести топлива, состоящие из окислителя, горючего и компонентов
с малой молекулярной массой, например жидкого водорода,
метана и др. Применение такого третьего компонента увеличивает
удельный импульс двигательной установки, однако при этом
усложняет ее конструкцию и ухудшает массовые характеристики
летательного аппарата. Исследуемые трехкомпонентные топлива
в большинстве своем — топлива металлосодержащие; хотя бы
в одном из компонентов этих топлив присутствуют твердые
металлические частицы или металлосодержащие соединения. Жид-'
кий компонент, в объеме которого равномерно распределены
мелкие твердые частицы, представляет собой суспензию.
170
Двухкомпонентные топлива можно классифицировать по
родственным окислителям, поскольку именно окислитель обычно
является компонентом, определяющим особенности топливной
композиции. Различают, в частности, килородные, азотнокислот-
ные, азоттетроксидные, перекисьводородные и фторные топлива.
В зависимости от реакционной способности окислителя и
горючего при их непосредственном контакте разделяют топлива на
несамовоспламеняющиеся и самовоспламеняющиеся.
Самовоспламеняющиеся компоненты топлива во всем диапазоне
эксплуатационных температур и давлений реагируют при контакте в жидкой
фазе с выделением теплоты. В результате разогрева горючей
смеси инициируются предпламенные экзотермические реакции,
которые обеспечивают разогрев топлива до температур кипения
и выше и приводят к воспламенению. При
несамовоспламеняющихся топливных парах применяют специальную систему, с
помощью которой в момент запуска в камере создается воспламени-
тельный факел. От него воспламеняются первые порции топлива,
поступающего в камеру. Последующие порции компонентов
топлива поджигаются продуктами сгорания предыдущих порций.
По интервалу температур сохранения жидкого состояния
топлива или их компоненты подразделяют на высококипящие и низ-
кокипящие. Высококипящие компоненты топлива в условиях
эксплуатации имеют температуру кипения выше 298 К (25 °С).
Эти компоненты в обычных условиях эксплуатации на земле
представляют собой жидкость и хранятся без потерь на испарение.
Низкокипящие компоненты топлива при стандартном давлении
имеют температуру кипения ниже 298 К и находятся в
газообразном состоянии. Некоторые из низкокипящих компонентов
(например, аммиак NH3) можно эксплуатировать как
высококипящие при поддержании определенного (сравнительно небольшого)
избыточного давления в баке. Среди низкокипящих компонентов
выделяют группу так называемых криогенных компонентов топ-
лив, имеющих температуру кипения ниже 120 К. Криогенный
компонент нельзя хранить в жидком состоянии без принятия
специальных мер. Критическая температура криогенного
компонента меньше максимальной температуры в условиях
эксплуатации и хранения. К криогенным компонентам относятся
сжиженные газы: кислород, водород, фтор, метан, пропан и др. Для
уменьшения потерь на испарение и увеличения плотности возможно
применение криогенного компонента в шугообразном состоянии,
т. е. в виде подвижной грубодисперсной двухфазной смеси
твердой и жидкой фаз этого компонента.
По физической и химической стойкости в течение длительного
времени различают топлива длительного хранения, или
стабильные, и топлива кратковременного хранения. Компоненты
стабильных топлив имеют при максимальной температуре в условиях
эксплуатации или хранения давление насыщенного пара ниже
допустимого по условиям прочности топливных баков, обладают
171
стабильностью физико-химических свойств в течение заданного
времени и допускают хранение в баках ракеты или других
емкостях при эксплуатационных температурах и давлениях без
существенных потерь. Принятый диапазон температур и давлений
хранения стабильных компонентов определяется назначением
двигательной установки.
Для придания жидкому ракетному топливу требуемых свойств
в компоненты топлива вводят присадки, способствующие,
например, увеличению стабильности физико-химических свойств
компонентов при хранении или эксплуатации.
17.2. ТРЕБОВАНИЯ К ТОПЛИВАМ
Требования к компонентам жидких ракетных топлив
определяются более общим требованием обеспечить в заданные
сроки создание высоконадежного и эффективного ракетного
комплекса при минимальной затрате средств.
В зависимости от назначения ракетного комплекса
различны требования к физическим, эксплуатационным, экономическим
показателям топлива. Так, в том случае, когда топливо
выбирается для двигательной установки ракеты военного назначения,
требование высокой боеготовности обычно позволяет применять
лишь те из топлив, которые допускают хранение заправленной,
готовой к пуску ракеты. Ракеты-носители, предназначенные для
вывода на орбиту искусственных спутников Земли, как правило,
запускаются в заранее известный момент времени, и их
предстартовая подготовка может быть спланирована так, как этого
требует применяемое топливо. В этом случае нет препятствий для
применения криогенных топлив.
Большая тяга двигателей тяжелых ракет-носителей
обусловливает расходование больших количеств топлива, в частности,
на стендовую отработку двигателей и ступеней ракет. Поэтому,
например, для нижних ступеней ракет-носителей должны
применяться топлива низкой стоимости, производимые в большом
количестве. Важным свойством этих топлив является малая
токсичность компонентов и продуктов их сгорания.
К компонентам топлива ЖРД зенитных ракет, хранящихся
в заправленном состоянии на открытом воздухе, может быть
предъявлено требование, чтобы они сохраняли жидкое состояние
в достаточно широком диапазоне температур.
Для ракет, эксплуатируемых в земных условиях без термоста-
тирования, могут быть рассмотрены компоненты, имеющие
критическую температуру выше 70 °С (они остаются в жидком
состоянии при максимальной температуре окружающей среды) и
давление насыщенных паров при 70 °С ниже допустимого по условиям
прочности топливных баков. Скорость разложения их не должна
превышать доли процента в год при температуре 35 СС либо
практически равняться нулю при использовании компонентов в раке-
172
тах» баки которых заправляются и герметически закрываются на
заводе.
Для двигательных установок космических аппаратов,
длительное время находящихся в условиях космоса или поверхности
планет, существуют свои требования к диапазону температуры
жидкого состояния и давлению паров, определяемые конкретными
условиями применения, в частности, и системой
терморегулирования. Применение стабильных топлив и в этих случаях
позволяет наиболее просто избежать значительных потерь во время
хранения.
Одним из главных противоречий, возникающих при выборе
топлив для выполнения космических программ, является
токсичность многих высокоэнергетических топлив и их продуктов
сгорания; для аппаратов, стартующих с Земли и используемых в
ближнем космосе, применение токсичных компонентов нежелательно.
Расширением возможностей космических аппаратов,
использующих безопасные топлива, менее эффективные, чем многие из
осваиваемых, является стыковка в космосе раздельно
выведенных на орбиту аппаратов и их дозаправка топливом. Реальность
этого пути была впервые продемонстрирована успешной работой
автоматического грузового корабля «Прогресс- Ь и станции «Салют-6»
22 января 1978 г.
После определения группы топлив, по своим
физико-химическим свойствам обеспечивающих выполнение требований к
эксплуатационным характеристикам двигательной установки,
дальнейший выбор может основываться на следующих важнейших
требованиях к топливам.
1. Высокие энергетические
характеристик и, т. е. высокие значения удельного импульса и плотности
топлива. Эти два параметра в комплексе способствуют созданию
ракеты минимальных габаритных размеров и массы (см.
гл. III).
2. Возможность создания в приемлемые
сроки эффективной и надежной
двигательной установки. Применяемое топливо должно
допускать получение реальных энергетических
характеристик двигателя, близких к расчетным. Последние
определяются на основе термодинамических характеристик и учета
известных видов потерь удельного импульса, полученных
теоретически или экспериментально. Необходимо иметь данные о
возможности обеспечения высокой полноты сгорания, об отсутствии
больших потерь при истечении, потерь на обеспечение охлаждения и
устойчивости рабочего процесса. Во всяком случае реальный
удельный импульс двигателя должен быть достаточно высоким, чтобы
оправдывать применение нового топлива вместо широко
используемых. На практике это не всегда может быть определено заранее
или обеспечено. Известно, например, что использование добавок
мелкодисперсного бора к керосину, повышающих теоретический
173
удельный импульс, не дало реального эффекта вследствие низкой
полноты сгорания бора.
Важным свойством топлива является возможность получения
большого количества генераторного газа, не содержащего
конденсированных веществ, желательно восстановительного. Это служит
существенной предпосылкой для создания надежного двигателя
с высоким давлением в камере сгорания и, следовательно,
высокими энергетическими и габаритными характеристиками.
Хорошие охлаждающие свойства, отсутствие опасности
разложения и взрыва компонентов, неагрессивность к
конструкционным материалам позволяют создать высоконадежный двигатель
при меньших затратах. Применение самовоспламеняющихся топ-
лив упрощает конструкцию и повышает надежность двигателя.
Многие из отмеченных свойств могут быть получены или
улучшены в результате проведения специальных исследовательских
работ. К подобным работам следует отнести исследования по
обеспечению самовоспламеняемости и полного сгорания за счет
применения специальных добавок к окислителю или горючему, по
снижению агрессивности, уменьшению склонности к разложению
и др.
3. Возможны более безопасные
эксплуатационные характеристики. Желательно, чтобы
горючее не самовоспламенялось на воздухе, не было
пожароопасным. Компоненты должны иметь возможно меньшую склонность
к воспламенению, разложению и взрыву в процессе обращения
с ними при случайном контакте с различными веществами.
Для нижних ступеней мощных ракет существенным является
требование низкой токсичности компонентов топлив и их
продуктов сгорания. Использование компонентов, не соответствующих
этому требованию, ведет к отравлению района расположения
испытательных станций либо требует больших затрат на сооружения,
обеспечивающие улавливание выбросов и очистку продуктов
сгорания. Но и в этом случае остается опасность загрязнения
стартовых позиций при эксплуатации ракет и опасность для
близлежащей территории в случае аварий на старте.
Важным показателем является коррозионная активность,
агрессивность компонентов. При высокой агрессивности для
достижения длительных сроков хранения компонента без
вступления его в реакции с материалами бака или трубопроводов может
потребоваться применение узкого круга стойких и, возможно,
дефицитных и дорогих материалов. Вместе с тем имеются способы
снижения агрессивности путем применения небольшого
количества добавок, не влияющих практически на энергетические
характеристики топлива.
4. Хорошие экономические показатели.
Топлива массового использования должны быть доступными для:
производства их в количестве, обеспечивающем все потребности
ракетной техники. Желательно, чтобы компоненты могли находить
174
применение в отраслях народного хозяйства, не связанных с
ракетной техникой. Это позволяет осуществить расширение
масштабов производства компонентов и снизить их стоимость. Низкая
стоимость топлива желательна, но прежде всего необходим анализ
влияния вида топлива на стоимость достижения цели,
поставленной перед разрабатываемым ракетным комплексом. При этом
не исключено, что более низкая стоимость будет у варианта с
более дорогим топливом.
Таковы основные требования к жидким ракетным топливам.
Естественно, что нет такого топлива, которое полностью
удовлетворяло бы всем этим требованиям. В каждом конкретном случае
основными являются те или иные характеристики, и именно они
определяют выбор окислителя и горючего. Например, в качестве
необходимых могут быть выдвинуты требования обеспечения
большого ресурса, многоразового использования двигателя. В этом
случае требуются, в частности, хорошие охлаждающие свойства,
отсутствие склонности к образованию отложений в охлаждающих
каналах.
17.3. ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОМПОНЕНТОВ
Температура плавления, зависимость давления
насыщенного пара от температуры и скорость самопроизвольного
разложения компонента являются теми физико-химическими
свойствами, которые определяют возможность длительного хранения
или применения компонента в ракетах с заводской заправкой.
В табл. 17.1 и на рис. 17.1 ... 17.3 приведены некоторые из этих
и другие свойства ряда окислителей и горючих.
Из приведенных данных видно, что такие горючие, как
керосин, диметилгидразин несимметричный, гидразин, монометил-
гидразин, пентаборан, являются стабильными, обладают
хорошими физическими свойствами, пригодны для длительного
хранения. Из окислителей этими свойствами обладают азотная
кислота с небольшой примесью окислов азота и воды, четырехокись
азота, пентафторид хлора.
Данные, приведенные в табл. 17.1 и на рис. 17.3, показывают,
что высококипящие окислители, например четырехокись,
перекись водорода, азотная кислота, значительно превосходят по
плотности широко применяемый криогенный окислитель —
жидкий кислород. Благодаря этому уменьшаются объем и масса
баков двигательных установок ракет на этих окислителях.
Из горючих высокую плотность имеет гидразин и весьма
низкую — жидкий водород. Надо отметить, что плотность одного
компонента не является определяющей. Так, гидразин по
плотности значительно лучше, чем диметилгидразин. Однако с четы-
рехокисью азота и гидразин, и диметилгидразин дают топлива
почти одинаковой плотности, так как для окисления второго
горючего необходимо большее количество окислителя.
175
I
ити-
:кое
вле-
МПа
03 i и
oa^
52x*
x
•S
4
SI
с
I
X
X
I
л
X
2
О)
X
О)
о со
—ЮОО
Зоооо
I I
юююо-оЧ*
00 О5
(N СЧ 1^. ЮОО
сЗ со оо
ОО>00
00 Ol O5 ^
ч* со ю — о"—" ю
lO Tt* ^"^ 00 00 00 ~*
t^« CO ^^ CJ5 CO CO СЛ
О *-* G5 CO I4* O 00
CO Ю ^^ CO CO Ю CM
Ю t O5 t- 00
^ cocoooio
5 C75OO ЮСО t^- Ю
о
O5
> rf Tf 00 O5
5 <M OCN O^
> tJ« CS -^ CO
(N ^ 00 CO С
cs со со с
S
о
s
CS CS О CO
rcofoo
CM
СОЮЮ'-СО j
«-• o> r^ cs —< '
—«cscscs
N00ON05
qcoqooN
О О* ~ <D <D
OOCSOOOCSTf
О О' О О" CS О О
00
ZZ
I
о
I.
X
S
со X
СО S»S
I
J»x
: 2
CO
176
ю
1
яг1
«->
ж*
—
4
f
h
J '
I
p
г
p
ч
f
—Ф
/
-fffl
/ / flis
-j-
1
I
—<
/-2
=
Ш T.K
17.1. Зависимость давления
насыщенного пара от температуры для
некоторых окислителей
№ 300
1К
17.2. Зависимость давления
насыщенного пара от температуры для
некоторых горючих
Компоненты топлива, во всяком случае один из них, должны
быть эффективными охладителями. Это означает, что вязкость
их должна быть низкой, чтобы обеспечить высокую скорость
течения при малых гидравлических потерях, а теплопроводность
и теплоемкость — высокими. Низкая вязкость и высокая
теплопроводность обеспечивают возможность получения высоких
местных коэффициентов теплоотдачи для защиты наиболее теплона-
пряженных участков камеры, высокая допустимая температура
нагрева, а также высокая теплоемкость — снятие большого
количества тепла со всей охлаждаемой поверхности. Последнее
существенно зависит не только от физико-химических свойств
компонента, но и от соотношения компонентов km в топливе. Если
охладителем является горючее, что бывает чаще всего, то для
увеличения возможного теплосъема желательно низкое значение km,
если окислитель — высокое. В ряде случаев необходимость
обеспечения эффективного охлаждения может влиять и на выбор
компонентов топлива.
Охлаждающие компоненты должны быть стойкими против
разложения при высокой температуре в охлаждающем тракте
двигателя. Для обеспечения стабильности условий впрыска и
распыла компонентов желательно, чтобы их вязкость возможно
меньше зависела от температуры. Зависимости тешюфизических
коэффициентов от температуры для некоторых компонентов
ракетных топлив представлены на рис. 17.4 ... 17.6.
177
100
ZOO
300 Т,К
17.3. Зависимость плотности некоторых
компонентов от температуры
Характеристикой токсичности
служит предельно допустимая
концентрация вещества (ПДК) —
максимальная концентрация в
атмосфере помещения в течение
рабочего дня, не оказывающая
вредного действия на здоровье
работающих. Для атмосферы
населенных пунктов и водоемов также
устанавливаются ПДК
токсичных веществ, более низкие, чем
ПДК для рабочих помещений.
Надо заметить, что опасность
при эксплуатации ракет,
использующих токсичные
компоненты, существенно уменьшается
в случае заводской заправки и герметической закупорки баков.
Количественной характеристикой самовоспламенения является
время задержки самовоспламенения т3. в — время от момента
соприкосновения жидких самовоспламеняющихся компонентов
до момента появления пламени. Оно зависит прежде всего от
природы топлива. Для одной и той же самовоспламеняющейся
пары (окислитель + горючее) время т3. в меняется в зависимости
от коэффициента избытка окислителя аок, давления среды /?к,
расхода топлива и начальной температуры компонентов. На
величину т3. в оказывает влияние конструкция двигателя (вид
смесеобразования, объем камеры сгорания, площадь минимального
сечения сопла), а также режим его запуска. Значение т3. в можно
изменять, введением активизирующих или флегматизирующих
добавок к компонентам. В зависимости от множества факторов,
влияющих на задержку самовоспламенения, этот параметр для
некоторых топлив может меняться в 5 ... 10 раз.
Самовоспламеняющимися являются все фторные топлива.
С азотнокислотными окислителями и четырехокисью азота
самовоспламеняются гидразин, диметилгидразин и их смеси.
Использование активизирующих добавок позволяет обеспечить
самовоспламенение многих топлив, в чистом виде несамовоспламеняе-
мых. Так, для жидкого кислорода с керосином для этого
достаточно добавить к жидкому кислороду сотые доли процента
фтористого озона F2O3. При этом, однако, кислород переходит в разряд
токсичных компонентов и появляется ряд других
эксплуатационных проблем.
Для несамовоспламеняющихся компонентов топлива возможно
термическое воспламенение и воспламенение открытым пламенем.
Термическое воспламенение характеризуют температурой вос-
178
i
10
"■?//с/мг
\н»
1
\
\
А
Оз
\\
\
Нерос
ндмг
\
B?HS
\
л
VHCIO4
\\
N
V
ННз4^
V
ч
FCIO3
H20
r//yy -50
h
^TOHKi
B5H9
n осп ~
2 ZjU -
N?H4
0 WO ZOO 300 WO ZK
17.4. Зависимость коэффициента вязкости некоторых компонентов от
температуры
ZOO FClOj J00
17.5. Зависимость теплоемкости некоторых компонентов от температуры
Л, Вт/СмК)
Q 50 100 150 ZOO Z50 300 350 T,K
17.6. Зависимость теплопроводности некоторых компонентов от температуры
179
пламенения — минимальной температурой,, при которой в
равномерно нагреваемой горючей смеси начинаются
самоускоряющиеся реакции окисления, — и периодом задержки. Оба эти
показателя зависят от условия проведения эксперимента и не
являются для данного топлива физическими константами, но,
будучи определенными в стандартных условиях, они характеризуют
сравнительную активность топлива ЖРД- Значения температур
термического воспламенения, например для воздуха с
углеводородами, составляют примерно 500 ... 1000 К в зависимости от
условий опыта, т. е. сравнительно невелики.
Воспламенение открытым пламенем происходит при
воздействии на горючую смесь источников тепла с температурой 1500 ..
3000 К. В этом случае тепловой поток от соседних горящих слоев
и диффундирующие из них активные центры вызывают быстрый
подъем температуры.
17.4, ОСНОВНЫЕ ПРИМЕНЯЕМЫЕ ТОПЛИВА
В двигательных установках ракет-носителей, служащих
для запуска космических объектов, широко применяются
эффективные низкой стоимости топлива на основе криогенного
окислителя — жидкого кислорода. Некоторые характеристики
кислородных топлив приведены в табл. 17.2,
Топливо кислород + этиловый спирт различной концентрации
применялось на ранней стадии развитие ракетной техники в Германии, СССР и США и
было вытеснено более эффективной композицией с горючим типа керосина. Здесь
и далее под названием «керосина имеется в виду специальное ракетное
углеводородное горючее типа авиационного керосина, получаемое из нефти. Такое топливо
Таблица 17.2
Характеристики некоторых топлкв на основе жидкого кислорода О2, ж
при рь = 15 МПа, в -- 300 и оптимальном соотношении компонентов
Горючее
Этиловый
спирт 95 %
Керосин
НДМГ
NH8, ж
и
"2, Ж
Н2, ж (е -
= 3000)
аок
0,9
0,8
0.9
1,0
0,7
0,7
кг ок
кг гор
1,781
2,726
1,923
1,409
5,556
5,556
р,
г/см8
0,9884
1,0360
0,9882
0.8915
0^3449
0,3419
Гос.
К
3504
3799
3799
3116
3483
3483
та, к
1866
1990
2084
1300
1419
871,8
В.
м/с
1731
1797
1840
1785
2348
2348
п
1,140
1,146
1,136
1,188
1,194
1,214
/уз.
м/с
3159
3283
3381
3178
4164
4540
7у. п,
м/с
3346
3475
3586
3344
4378
4661
?а
32,404
31,97
33,35
27,86
27,39
154,4
Примечание Топливо Од, >к 4- Н2, ж применяется главным образом
начиная со вторых ступеней ракет-носителей, и значение е = 300 для этого топлива
не характерно. Даже в тех случаях, когда двигатель на данном топливе работает
с Земли (например, б США авигатель для кораблз* «Спейс Шаттл»), реализуется
е » 1000.
180
Таблица 17.&
Характеристики некоторых стабильных то пли в при рк — 15 МПа,
8 — 300 и оптимальном соотношении компонентов
Окислитель
HNO3 +
+ 27 %
N2O4
HNO3 +
+ 20 %
N2O4
N2O4
98 % H2O2
Горючее
Керосин
НДМГ
НДМГ
Аэро-
зин-50
Керосин
с
в
1.0
0,95
0,95
0,95
1,0
чс
\
кг гор 1
k
•fie
5,335
3.2
2,919
2,127
7,393
ъ
о
<£
1,394
1,273
1,189
1,2
1,317
3224
3219
3516
3441
2981
1642
1427
1748
1555
1395
s
оа
1575
1649
1711
1742
1655
п
1.148
1,175
1.156
1,174
1,161
2874
2961
3115
3137
2993
с
3041
3120
3291
3305
3161
Fa
31.82
28.89
30,95
29.05
30.35
широко применяется как в США (ракеты «Атлас», «Сатурн-18», «Сатурн-V»), так
и в СССР (ракеты «Восток», «Энергия»). Углеводородное горючее в качестве
компонента ракетного топлива было предложено в 1911 г. К. Э. Циолковским.
Применение в качестве горючего несимметричного диметилгидразина
(НДМГ) позволило создать в СССР двигательную установку с наибольшим
удельным импульсом для высококипящих горючих. Двигатель РД-119 на топливе
Оа, ж + НДМГ разработан в 1958—62 гг. для 2-й ступени ракеты-носителя
«Космос». Практическое применение нашло топливо О2,ж+ N Н3, ж; оно
использовалось в 50-е годы в двигательной установке экспериментального самолета США
Х-15.
Топливо О2,ж + Н2,ж, впервые предложенное К. Э. Циолковским в 1903 г.,
является наиболее эффективным из топлив массового применения. В настоящее
время топливо О2,ж+ Н2,ж применяется, например, в двигательной установке
второй ступени ракеты-носителя «Энергия» и космического корабля «Спейс
Шаттл» и применялось в двигательных установках второй и третьей ступеней
ракеты «Сатурн-V». Низкая плотность и легкая испаряемость жидкого водорода
являются отрицательными его качествами, однако успехи, достигнутые в
конструировании легких теплоизолированных баков, позволяют в значительной
мере реализовать главное преимущество топлива — высокий удельный импульс.
Топлива на основе стабильных компонентов находят
применение в ракетах военного назначения и космических аппаратах,
когда двигательная установка должна длительное время храниться
в заправленном состоянии. Применение высококипящих топлив
в этом случае снижает потери компонентов без большого
увеличения массы аппарата на теплоизоляцию. Важным качеством
компонентов при этом является широкий температурный диапазон
жидкого состояния.
Энергетические характеристики основных применяемых
высококипящих топлив даны в табл. 17.3.
Применение азотной кислоты и ее растворов с окислами азота было впервые
предложено В. П. Глушко в 1930 г. Азотнокислотные топлива имеют сравнительно
невысокие энергетические характеристики, но широкий температурный диапазон
жидкого состояния. Эти топлива применяются главным образом там, где этот
диапазон является определяющим, например для небольших ракет, которые по
181
Таблица 17 А
Примеры серийных двигательных установок, использующих
различные топлива
Окислитель
^2, Ж
Оо Мр
^2»ИС
HNO3
HNO3-I-
+ окислы
азота
Горючее
NH3, ж
с2н5бн
Керосин
H2N-N (CH3)2
NH3,«
^2, Ж
Керосин
Продукт
переработки
керосина
Керосин
Марка
двигателя
РД-301
РД-100
РД-101
РД-103
РД-107
РД-108 .
РД-П1
F-1
Н-1
РД-170
РД-119
У-2
RL-10
SSME
РД 1X3
РД-214
РД-216
РД-219
Страна
СССР
Германия
СССР
СССР
СССР
СССР
СССР
СССР
США
США
СССР
СССР
США
США
США
США
СССР
СССР
СССР
СССР
СССР
Назначение
Верхние ступени РН,
разгонные блоки КА
РН А-4
РН Р-1
РН Р-2
РН Р-5М,
геофизические ракеты
1-я ступень РН
«Восток»
2-я ступень РН
«Восток»
1-я ступень РН
«Космос»
1-я ступень РН
«Сатурн-V»
1-я ступень РН
«Сатурн-IB»
1-я ступень РН
«Энергия»
2-я ступень РН
«Космос»
Экспериментальный
самолет Х-15
2-я ступень ракет:
«Сатурн-V» и «Сатурн
1 LJ/'
2-я ступень РН
«Атлас—Центавр»
Маршевые двигатели
ОС «Спейс Шаттл»
2-я ступен РН
«Энергия»
Самолетный
ускоритель
1-я ступень РН
«Космос»
1-я ступень РН
«Космос»
2-я ступень РН
«Космос»
182
Продолжение табл. 17.4
Окислитель
N2O4
Н2О2
(85-87%)
Горючее
H2N —
- NH (СН3)2
Аэрозин-50
Керосин
Марка
двигателя
R-1E3
РД-253
RS-18
LR87-AJ-5
LR91-AJ-5
«Гамма» 304
Страна
США
СССР
США
США
США
Англия
Назначение
Двигатели
ориентации ОС «Спейс Шаттл»
1-я ступень РН
«Протон»
Взлетный двигатель
лунного модуля К К
«Аполлон»
1-я ступень РН
«Титан II»
2-я ступень РН
«Титан II»
РН «Блэк Найт»
условиям эксплуатации должны длительное время находиться при низких или
высоких температурах окружающей среды без термостатирования. Среди
двигателей, работающих на азотнокислотном окислителе, наибольшей тягой (883 кН)
и наибольшим удельным импульсом (2875 м/с) обладает созданный в СССР для
второй ступени ракеты-носителя серии «Космос» двигатель РД-219 (горючее —
НДМГ).
Топлива на основе N2O4 с НДМГ или смесью 50 % НДМГ + 50 % N2H4,
называемой «Аэрозин-50», имеют более высокие энергетические характеристики
и применяются для баллистических ракет.
Топливо N2O4 + «Аэрозин-50» используется в ракетах «Титан-И» и «Ти-
тан-Ш». Оно вытеснило криогенную композицию О2,ж+ керосин, так как
позволило создать ракету, которую можно хранить длительное время в заправленном
состоянии готовой к запуску из шахты. Высокая температура плавления четы-
рехокиси азота не является существенным недостатком, так как шахтные
стартовые позиции для баллистических ракет обеспечивают узкий диапазон колебания
температуры хранения. Топливо N2O4 + «Аэрозин-50» применялось также для
маршевого двигателя космического корабля «Аполлон» в американской
космической системе, предназначавшейся для посадки человека на Луну. Важным
качеством этого топлива является самовоспламеняемость.
Сопоставление данных, приведенных в табл. 17.2 и 17.3,
показывает, что лучшие из стабильных топлив уступают
классическому криогенному топливу О2,ж + керосин по удельному
импульсу, но имеют преимущество по плотности.
Применение высокоэнергетических токсичных топлив не
исключено на верхних ступенях ракет, разгонных блоках и
межпланетных космических аппаратах. В этих случаях используются
умеренные количества компонентов при разработке двигателей и
эксплуатации аппаратов и уменьшается вред, наносимый
окружающей среде. Вместе с тем повышение энергетических
характеристик топлив и возможность их длительного хранения
оказываются решающими для выполнения сложных космических
программ. В середине 70-х годов в СССР был создан двигатель РД-301,
183
работающий на компонентах F2im + NH3,>k- Двигатель развибает
в вакууме тягу Рп = 98,1 кН с удельным импульсом /у. п =
3928 м/с при соотношении компонентов топлива km = 2,7. Это
первый двигатель на фторном топливе, прошедший полный
комплекс стендовых и государственных испытаний. В табл. 17.4
приведены примеры серийных ЖРД, использующих различные
топлива.
17.5. ОСВАИВАЕМЫЕ И ИССЛЕДУЕМЫЕ ТОПЛИВНЫЕ
КОМПОЗИЦИИ
Как упоминалось, новым направлением расширения
возможностей космических аппаратов, использующих
безопасные топлива, менее эффективные, чем многие из осваиваемых,
является стыковка в космосе раздельно выведенных на орбиту
аппаратов и их дозаправка топливом. По мере развития этого
направления, а также для создания многоразовых космических транспор-
тнщх систем еще более важной становится задача
совершенствования свойств безопасных компонентов топлива, прежде всего
горючих.
Низкая плотность и низкая температура кипения жидкого
водорода затрудняют его использование в ракетах для
продолжительных космических полетов. В связи с этим перспективным
представляется применение шугообразного водорода. Содержание
твердого водорода в двухфазной смеси может составлять около
50 %. Основные преимущества шугообразного водорода перед
обычным — повышенная плотность и увеличенная хладоемкость,
а следовательно, увеличение времени хранения. Использование
гелей шуги водорода (см. разд. 17.7) может облегчить решение
проблемы относительно длительного хранения жидкого водорода
в космических условиях.
Значительное внимание уделяется криогенным
углеводородным горючим, полученным на основе низкомолекулярных
газообразных углеводородов: метана СН4, этана С6Нб, пропана С3Н8
и др. Эти углеводороды доступны, могут храниться в условиях
космического пространства, имеют низкую стоимость и
сравнительно высокие значения удельного импульса при использовании
в паре с жидким кислородом. Жидкий метан, например, является
еще и хорошим охладителем, позволяет получать
восстановительный генераторный газ, не содержащий конденсата. Газообразный
метан может быть нагрет в рубашке охлаждения ЖРД до 1000 К.
Все это делает перспективным применение криогенных
углеводородов (возможно в шугообразном состоянии) для мощных
маршевых двигателей ракет-носителей и для двигателей космических
аппаратов с длительным пребыванием в космосе.
Большое внимание уделяется улучшению свойств высококипя-
щих углеводородных горючих. Разрабатываются углеводородные
горючие нефтяного происхождения и синтетические с
улучшенными физико-химическими свойствами, повышенной плотностью
184
И т. п. Имеются публикации о том, что в США создано
углеводородное горючее RJ-5, имеющее плотность, существенно более
высокую, чем керосин.
Среди исследуемых двухкомпонентных топлив, окислитель и
горючее которых являются химически устойчивыми
индивидуальными веществами, топливо фтор + водород является наиболее
эффективным из всех известных. Вместе с высоким удельным
импульсом это топливо имеет и сравнительно высокую плотность
вследствие высокой плотности жидкого фтора и большого
значения оптимального соотношения компонентов km. Несмотря на
высокую токсичность и агрессивность фтора и продуктов
сгорания, освоение этого топлива рассматривается как дальнейшее
развитие и улучшение уже освоенного топлива О2,ж + Н2,ж.
Применение жидкого фтора в качестве окислителя ракетных
топлив было впервые предложено Ф. А. Цандером в 1932 г.,- а
смеси жидких кислорода и фтора — В. П. Глушко в
1933 г.
Комбинация ¥2уЖ + N2H4 имеет сравнительно высокие
значения удельного импульса и плотности. Охлаждающие свойства
гидразина позволяют преодолеть трудности теплозащиты,
связанные с высокой температурой Горения. Специальные добавки, не
влияющие на энергетику, устраняют опасность разложения и
взрыва гидразина при использовании его для регенеративного
охлаждения.
Топливо моноокись фтора с дибораном представляет интерес
для применения в системах, хранящихся в условиях космоса от
нескольких месяцев до одного — двух лет. По расчетам,
физические свойства этих криогенных компонентов (температура
плавления и давление насыщенных паров) благоприятны для хранения
их в космических условиях с небольшими потерями и малыми
затратами на теплоизоляцию и терморегулирование. В то же время
высокие характеристики сочетаются с такими неблагоприятными
факторами, как невысокая плотность диборана, отсутствие
возможности создания эффективного газогенератора и непригодность
обоих компонентов для регенеративного охлаждения. Считается,
что в двигателе, работающем на этом топливе, следует применять
абляционную теплозащиту.
Исследуемые высококипящие топлива сравнительно
немногочисленны. Согласно публикуемым материалам наиболее
эффективным по удельному импульсу является топливо на основе
высококонцентрированной перекиси водорода (впервые предложена
В. П. Глушко в 1930 г. в ГДЛ) с пентабораном. Пентаборан
чрезвычайно токсичен и самовоспламеняется в воздухе. Однако
найдены присадки, устраняющие эту опасность (температура
самовоспламенения повышается на 100 К). К недостаткам
рассматриваемого топлива относят высокую температуру плавления
концентрированной перекиси водорода. В то же время стабильность Н2О2
достаточна для применения во многих случаях: чистые растворы
185
концентрированной Н2О2 разлагаются со скоростью, меньшей
0,6 % в год.
Топливо N2O4 + B5H9 имеет существенно меньшее
теоретическое значение удельного импульса, но более высокую плотность
и стабильность, оба его компонента пригодны для применения
в системах с предварительной заправкой и герметизацией емкости.
Отличительной особенностью топливных композиций C1F5 +
+ N2H4, HC1O4 + НДМГ, (30 % N2O4 + 70 % С (NO2)4) +
+ НДМГ является повышенная плотность; следует отметить также
высокий удельный импульс первого из этих топлив и широкий
температурный диапазон жидкого состояния хлорной кислоты.
17.6. МЕТАЛЛОСОДЕРЖАЩИЕ ТОПЛИВА
Среди выосокоэнергетических горючих внимание
привлекают металлы Be, Li, A1 и их гидриды. При горении этих
металлов в кислороде и фторе на единицу массы продуктов сгорания
(окислов и фторидов) выделяется больше теплоты, чем, например,
при горении водорода. Кроме этого, указанные металлы имеют
довольно высокую плотность.
На рис. 17.7 приведены результаты расчетов удельного
импульса топлива О2,ж + Н2)Ж с добавками различных металлов.
По оси абсцисс отложено относительное содержание металла
в топливе, по оси ординат — удельный импульс при рос = 7 МПа,
g = 70 и оптимальном соотношении окислителя и горючего.
Согласно термодинамическим расчетам применение добавок легких
металлов, главным образом Be, может обеспечить существенное
повышение энергетических характеристик топлив.
Применение металлических добавок к топливу на основе
жидкого водорода снижает плотность топлива, что связано с
уменьшением количества окислителя в топливе и увеличением
количества водорода при оптимальных соотношениях. Оптимальным
соотношением всех компонентов является примерно такое, когда
весь окислитель расходуется на стехиометрическое окисление
wo
wo
J300
Ог+Н»
■—
1 ^
Be
>
В
S 70 ft 20 К
Содержание метшма, */*
N2O4+N2H4
5 70 75 20 25
Содержание мет anna, °/0
30
17.7. Зависимость удельного импульса
в пустоте от содержания металла в
топливе
17.8. Зависимость удельного импульса
в пустоте от содержания металла в
топливе
186
34QQ
2800
и
/
H202+N2H4
—
- —
В
30
s w is го &
Сидертние металла, °/о
17.9. Зависимость удельного импульса
в пустоте от содержания металла в
топливе
17.10. Зависимость массы полезной
от значения комплекса
т'у.
нагрузки
РЛ. п
металла, а водород добавляется до достижения максимального
удельного импульса.
Аналогичные данные, приведенные на рис. 17.8 и 17.9,
показывают возможности повышения характеристик некоторых
высококипящих топлив путем использования металлических
добавок.
Для высококипящих топлив также характерно уменьшение
оптимального количества окислителя при добавлении металла,
однако из-за более высокой плотности горючих по сравнению
с Н2,ж, добавление металла, более тяжелого, чем оба компонента,
повышает плотность топлива.
Из гидридов металлов особый интерес представляет ВеН2
и А1Н3.
Плотность этих веществ довольно высока и равна 0,63 и 1,48
г/см3 соответственно. Идеальный удельный импульс в пустоте
топлива Н2О2 + ВеН2 при оптимальном соотношении компонентов
(km = 1,511; аок = 0,24), рос = 15 МПа и е = 3000 составляет
4800 м/с, т. е. близок к удельному импульсу топлива F2f)K +
+ Н2,ж.Это наиболее высокая характеристика для высококипящих
топлив, горючее и окислитель которых являются
индивидуальными веществами.
Оценка эффективности применения металлизированных
топлив в ракетном блоке, предназначенном для перевода аппаратов
с низкой орбиты на стационарную (по зарубежным данным),
показывает, что масса полезной нагрузки может быть выражена
как Л4П. н ~ а (рт/у.п) + Ь, где а и Ь — некоторые постоянные.
В качестве примера на рис. 17.10 приведены значения Мп. н,
-мю
рассчитанные по формуле Mn.H= exp(AV// n)_!
где VT = 56,63 м3 — объем топлива; А У = 4267,2 м/с —
приращение скорости аппарата; Мк = 2761,6 кг — масса аппарата после
выработки топлива. Как видно, расчетные точки хорошо ложатся
на прямую, построенную в координатах Мп. н — рт/у. п.
187
Вследствие высокой теоретической эффективности металло-
содержащих топлив оправданным становится поиск решения
вопросов их практического использования. Одной из важных
проблем является проблема хранения и подачи металла в камеру
сгорания. Важным также является поиск путей реализации
высокого импульса в связи с потерями из-за неравновесного течения
двухфазной смеси в сопле, а также связанными с защитой камеры
от воздействия конденсированных частиц. Содержание конденсата
(окислов алюминия А12О3, берилия ВеО и др.) в продуктах
сгорания при оптимальном соотношении компонентов составляет
до 40 % по массе.
17.7. ГЕЛЕОБРАЗНЫЕ ТОПЛИВА
Гелеобразные топлива исследуют в связи с решением задач
создания хранимой однородной суспензии металлов в компонентах топлива,
увеличения срока хранения криогенных компонентов топлив в условиях невесомости,
улучшения эксплуатационных характеристик топлнв (гелирование
способствует быстрому затуханию колебаний в баке) и т. д. Создание новых гелеобраз-
ных топлив и комбинирование современных окислителей с гелеобразными
горючими позволит существенно уменьшить размеры крупных ракет-носителей.
В статических условиях при небольших нагрузках и умеренных
температурах гель ведет себя подобно твердому телу. Например, коэсЬфициент вязкости
и предел текучести гидразина N2H4 и алюминизина (66,5 % N2H4; 30 % А1;
0,5% гелирующей добавки) соответственно равны 0,97-10"3 и 45Н*с/м2, 0 и
170 Н/м2. Течение геля начинается после приложения сдвиговых напряжений,
достаточных для разрушения структуры. При течении в однородном поле
скоростей «обломки» структурного каркаса, отдельные частицы и макромолекулы
ориентируются большими осями вдоль потока, снижая сопротивление
дисперсных частиц течению и уменьшая тем самым вязкость. Степень разрушения
структурного каркаса определяется градиентом скорости сдвига. Структура геля
весьма чувствительна также и к изменениям температуры. После снятия нагрузки
обычно в гелеобразных топливах происходит восстановление разрушенной
структуры в результате столкновения частиц в броуновском движении. Такое свойство
геля разрушаться при сдвиге и вновь восстанавливаться в статических условиях
называется тиксотропией.
При получении гелеобразных топлив обычно используются химически
активные или механические гелеобразователи. В качестве химически активных геле-
образователей применяют высшие жирные кислоты и их соли (мыла),
высокомолекулярные соединения (полимеры), тяжелые углеводороды. Механическими
гелеобразователями могут служить тонкоизмельченные металлы (размером
0,8 ... 3 мкм) и их соединения, силикагель, сажа, глина и т. д.
Используя с загущенным органическими горючими наполнители,
представляющие собой порошкообразный окислитель, и высокоэнергетические добавки,
получают гелеобразные монотоплива. В загущенном состоянии
монотоплива похожи на твердые ракетные топлива, обладая, например,
способностью выдерживать большие перегрузки. В отличие от твердых ракетных
топлив гелеобразные монотоплива могут прокачиваться по трубопроводам; их
приготовление можно организовать непосредственно на стартовой позиции,
отработка рецептур таких топлив происходит более быстрыми темпами и имеет более
низкую стоимость, а возможности варьирования рецептуры гелеобразных
составов гораздо шире, так как их не нужно отверждать.
Энергетические характеристики монотоплив весьма близки к
характеристикам средних по удельному импульсу жидких ракетных топлив.
188
17.8. ПСЕВДОЖИДКОЕ ТОПЛИВО
Псевдожидкое топливо (или его компонент) состоит из
порошкообразных веществ, которые можно флюидизировать газом по методу кипящего
слоя и подавать в камеру сгорания ракетного двигателя аналогично жидкому
компоненту. При прохождении с некоторой скоростью потока газа, т. е.
сжижающего агента, через слой сыпучего, зернистого вещества частицы этого
вещества начинают интенсивно перемещаться относительно друг друга, напоминая
при этом кипящую жидкость и приобретая некоторые ее свойства. Переход
неподвижного слоя в кипящий происходит при такой скорости газа, когда
гидродинамическое давление потока уравновешивает силы, действующие на частицу:
инерционные, силы тяжести и др.
В качестве псездоожижаемого окислителя рассматриваются
порошкообразные перхлорат аммония, нитрат аммония, гексанигроэтан и др., л и качестве
горючего — алюминий, бор, полиэтилен, гидриды алюминия, берилия, циркония
и др. Ожижающим агентом может быть нейтральный газообразный азот, а
также активные ожижающие газы, например, для окислителя — кислород,
а для горючего — водород.
В настоящее время работы в области псевдожидких и гелеобразных топлив
находятся в стадии экспериментальных исследований и стендовых испытаний
опытных образцов.
ГЛАВА XVIII. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОЧЕГО
ПРОЦЕССА В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ
18.К ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЦЕССА
От момента впрыска в камеру сгорания до полного
преобразования в конечные продукты сгорания компоненты
топлива проходят сложный путь превращений. Физико-химические
преобразования топлива, составляющие рабочий процесс в камере
сгорания, должны быть организованы так, чтобы обеспечить
максимальную полноту сгорания топлива и устойчивое
протекание процессов в камере, необходимое для надежной и безопасной
работы двигателя.
Превращение топлива в продукты сгорания происходит
постепенно. В результате распыления и дробления поступающие из
форсунок компоненты топлива образуют капли различных
размеров. За счет теплоты, поступающей из зоны горения, капли
компонентов нагреваются и испаряются; газообразные горючее
и окислитель смешиваются, в процессе смешения происходят
экзотермические газофазные реакции горения. В камерах,
работающих по схеме газ—жидкость или газ—газ, процессы, связанные
с нагревом и газификацией одного или обоих компонентов,
исключаются. Иногда компоненты топлива могут частично или
полностью перемешиваться и реагировать в смесительном
элементе перед впрыском в камеру сгорания. Если компоненты
самовоспламеняются, то реакции горения могут начинаться при
смешении компонентов а жидкой фазе либо могу! происходить
преимущественно гетерогенные реакции.
189
Столкновение струп
Столкновение
капель
Ч
Распыление.
Смешение капель \
об Испарение
Л
Образование потока
пароб
Нагреб капель I
Спесь
Й жидкой фазе
Двухфазная
спесь
Спесь I [Спесь мри сберхкрити-
б паровой фазе \ \ чески/ параметрах
!!
урбуленюное
перспсшиШие
Остаточные реакции
[Истекающая струя \
18.1. Структурная схема процессов в ЖРД
Промежуток времени тпр от момента впрыска до полного
превращения топлива в продукты сгорания — время
преобразования — является важной характеристикой рабочего
процесса. В общем случае физическую картину рабочего процесса
в камере сгорания представляют совокупностью параллельно-
последовательных и взаимосвязанных
физико-химических превращений,
схематично показанных на рис. 18.1.
Ход этих превращений условно можно
характеризовать кривой выгорания,
18.2. Условное представление процесса
сгорания топлива (ф — относительное количество
прореагировавшего топлива)
190
Г/7/7 V
пример которой показан на рис. 18.2. Для решения некоторых
задач динамики камеры ЖРД постепенное преобразование
топлива в продукты сгорания представляют ступенчатым процессом,
т. е. предполагают, что процесс преобразования поступившего в
камеру сгорания топлива происходит мгновенно по истечении
времени (периода) запаздывания т3 (см. рис. 18.2).
Применяют и другие обобщенные характеристики рабочего
процесса, рассматриваемые в данной главе.
18.2. РАСПЫЛЕНИЕ КОМПОНЕНТОВ
Процесс распыления компонентов топлива — распад
струи или пелены компонентов, истекающих из форсунок, на
капли — можно рассматривать как две последовательно
протекающие стадии: распад струи или пелены, выбрасываемой из сопла
форсунки, на капли и дробление капель на более мелкие,
(вторичное дробление). Оба явления обусловлены воздействием на струю
и капли ряда внешних (по отношению к жидкости) и внутренних
сил. )
К внешним относят силы взаимодействия со средой, в которую
производится впрыск жидкости. Величина этой силы
пропорциональна квадрату относительной скорости жидкости, плотности
окружающей среды и квадрату диаметра капли. Внешними
являются и силы, возникающие при взаимном соударении струй и
капель или при ударе их о препятствие.
Дробление жидкости принципиально может быть осуществлено
и при впрыске ее в вакуум под действием лишь внутренних сил.
В качестве внутренних факторов можно назвать инерционные
силы, приводящие к потери устойчивости жидкости,
турбулентность и молекулярные силы.
Уровень турбулентности жидкости определяется как
естественной турбулентностью, так и особенностями конструкции
форсунок, возмущениями на входе в форсунку, шероховатостью
каналов и другими причинами. Внутренние молекулярные силы
представляют собой силы вязкости, проявляющиеся во
внутренних слоях жидкости, и силы поверхностного натяжения на границе
двух сред — жидкости и газа. Силы вязкости препятствуют
дроблению струи, так как уменьшают ее турбулентность и поглощают
часть энергии движущейся жидкости. Силы поверхностного
натяжения, стремящиеся свести к минимуму поверхность данного
объема жидкости, также препятствуют распаду струй и капель.
Действие внутренних молекулярных сил ослабевает при
повышении температуры. В частности, силы поверхностного натяжения
равны нулю при критической температуре, значения которой для
компонентов ЖРД относительно низки. Если компонент
впрыскивается при давлении выше критического, то после достижения
критической температуры струя распадается без каплеобразования.
Тонкий и равномерный распыл — необходимое условие для
эффективного смешения и газификации компонентов топлива.
191
Формирование факела распыла — случайный процесс. Измерения
показывают, что в одной и той же точке вблизи смесительной
головки образуются капли различных размеров, и даже одинаковые
капли имеют различные скорости. Поэтому такие параметры
распыла, как диаметр капель ds и их скорость wSi в любой точке
камеры являются случайными величинами и для описания
характеристик распыла требуется статическое рассссмотрение с
привлечением функций распределения. Применяют эмпирические
функции распределения, их параметры находят по
экспериментальным исследованиям спектров распыла. Медианный диаметр
(см. гл. XX) капель изменяется в широких пределах и составляет
25 ... 500 мкм.
18.3. СМЕШЕНИЕ КОМПОНЕНТОВ
Равномерное распределение соотношения компонентов
km и расходонапряженности mF — rh/FK по площади
смесительной головки имеет большое значение для достижения высокой
эффективности горения — полного тепловыделения в
минимальном объеме. Эксперименты показывают, что неравномерности
соотношения компонентов по поперечному сечению, масштаб которых
превосходит шаг между форсунками, мало выравниваются при
движении по камере сгорания и приводят к неполному сгоранию
топлива.
Жидкофазное смешение возможно для головок камер,
работающих по схеме жидкость — жидкость. Образование смеси
происходит при столкновениях струй, пелен или отдельных капель
компонентов при пересечении факелов распыла; возможна
организация смешения струй на вспомогательных поверхностях —
специальных преградах (пластинах). Преимущество жидкофаз-
ного смешения — малые объемы, необходимые для его
осуществления.
Для головок камер, работающих по схеме газ — жидкость,
смешение компонентов происходит в некотором объеме камеры
в процессе переноса и газификации капель в газовой среде
(продуктах газогенерации, неполного горения или парах
компонента); Этот же механизм частично или полностью действует и в
головках схемы жидкость—жидкость при взаимном
проникновении факелов распыла, при их естественном расширении.
Окончательное перемешивание компонентов топлива
происходит в газовой фазе и обеспечивается газофазными процессами —
в основном турбулентной диффузиией. В случае тонкого распыла
и быстрой газификации компонентов, а также при взаимодействии
жидких и газовых струй на выходе из двухкомпонентных
коаксиальных газожидкостных форсунок газофазное смешение может
являться определяющим процессом для достижения высокой
полноты сгорания.
Смешение в газовой фазе, а для самовоспламеняющихся топ-
лив и в жидкой фазе, сопровождается химическими реакциями,
192
которые оказывают влияние на процесс смешения, например,
разделяют струи компонентов и замедляют смешение, или, наоборот,
турбулизируют поток и способствуют смешению.
18.4. ОСОБЕННОСТИ МАССООБМЕНА МЕЖДУ ФАЗАМИ
Массообмен между жидкой и газовой фазами
протекает совместно с теплообменом и сопровождается химическими
реакциями в газовой, а иногда и в жидкой фазах. Требуемое для
прогрева и испарения (при впрыске компонентов при докритиче-
ском давлении) капель количество теплоты может быть довольно
значительным. На режиме запуска двигателя теплоподвод для
подогрева и испарения части компонентов осуществляется от
специального зажигательного устройства (оно не требуется для
самовоспламеняющихся основных или пусковых компонентов), а
на установившемся режиме — из зоны развитого горения. В
последнем случае только незначительная часть необходимой теплоты
подводится из зоны горения лучеиспусканием и
теплопроводностью, основная же масса теплоты поступает за счет конвективного
переноса. Решающую роль в этом явлении играют так называемые
«обратные токи». Они возникают в результате эжектирующего
эффекта при обмене количеством движения между
впрыскиваемыми компонентами и продуктами сгорания. Компонент увлекает
за собой попутные потоки газа, одновременно с которыми
появляются и обратные (рециркуляционные) токи (рис. 18.3).
Рециркуляционный поток газа может состоять из непрореагировавшей
газовой фазы компонентов и продуктов сгорания.
Влияние обратных токов на рабочий процесс может быть
различным: оно зависит от масштаба — шага между форсунками,
характера распыла (струи, центробежный распыл и т. д.), состава
и температуры продуктов сгорания. Уменьшение шага между
форсунками приводит к тому, что большая часть сечения
заполняется факелами распыла, зона обратных токов сужается и
условия конвективного теплоподвода из зоны горения ухудшаются.
Чрезмерное увеличение шага между форсунками помимо
ухудшения смешения может сделать более напряженными термические
условия работы головки, которая в этрм случае «открыта» для
горячих обратных токов. Увеличение давления в камере сгорания
способствует интенсификации конвективного переноса теплоты.
Расчеты движения испаряющихся одиночных капель в среде
продуктов сгорания показывают, что длина участка камеры
сгорания, необходимая для полного испарения капель
определенного размера, сокращается при уменьшении начальной скорости
капель, при увеличении давления в камере сгорания и скорости
газа (что может быть достигнуто, например, уменьшением
относительной площади камеры сгорания Fc = FJFM). Длина участка
полного испарения сокращается также при увеличении начальной
температуры капель в результате, например, подогрева компо-
7 Алемасов В. Д. и др. 193
/
J
//
/
у
f
/
/
f
/(
/
<'/
<
18.3 «Обратные токи» у
головки камеры
9,5 10 15 2.5 5 Ю 15 tS LHXcn
18.4. Изменение массовой доли
испарившейся жидкости для различных
компонентов топлива:
/ - N2H4; 2 - NH3; 3 - О2; 4 - F2
нента в тракте охлаждения камеры. В то же время сравнительно
большое изменение температуры газа в камере сгорания не
оказывает заметного влияния на скорость испарения. Некоторые
результаты расчетов испарения капель показаны на рис. 18.4.
Давление в камере сгорания современных ЖРД часто
превышает критическое давление впрыскиваемого жидкого
компонента. После нагрева капли до критической температуры она
сразу переходит в газообразное состояние (не требуется подве-.
дения теплоты фазового перехода) и «размывание» капли
определяется диффузионными процессами. Если считать справедливым
предположение о мгновенном выделении массы, а каплю — ее
точечным источником, то распределение концентрации вещества
капли по радиусу R в момент времени т можно найти по формуле
где D — коэффициенты турбулентной диффузии.
18.5. ГОРЕНИЕ
Характерным отличием камер сгорания ЖРД является
отсутствие фронтовых стабилизирующих устройств, благодаря
которым в камерах сгорания ВРД создаются условия для
образования устойчивого фронта пламени. Смесеобразование,
воспламенение и стационарное горение в ЖРД обеспечивают без
таких устройств за счет относительно низких скоростей движения
среды в зоне подготовки и горения и главным образом за счет
механизма переноса теплоты обратными токами. Циркуляцию
продуктов горения в зону подготовки топлива можно назвать
естественной стабилизацией пламени. ^
Смесь в камере сгорания (за исключением схемы газ — газ)
в значительной части процессов преобразования топлива является
194
двухфазной. Взаимодействие фаз между собой, теплоотдача от
продуктов сгорания, сильно развитая турбулентность потока
и диффузионные потоки ускоряют подготовительные процессы
и собственно горение. Общая картина всего комплекса явлений
очень сложна и в значительной степени зависит от природы
топлива, конструкции камеры сгорания и системы
смесеобразования.
Для самовоспламеняющихся топлив
характерны экзотермические реакции в жидкой фазе, протекающие
уже при контакте (смешении) струй или капель компонентов.
Тепловой эффект этих реакций способствует испарению капель,
в том числе и тех, которые не реагировали в жидкой фазе, так как
не сталкивались с каплями другого компонента. При смешении
паров горючего и окислителя протекают химические реакции
в газовой фазе, приводящие к образованию конечных продуктов
сгорания. Горение газообразных горючего и окислителя является
гомогенным.
Выделяя различные виды горения, необходимо отметить и
гетерогенное горение, которое происходит на поверхности раздела
фаз. Одно из реагирующих веществ находится в жидкой фазе,
другое доставляется к поверхности диффузией из газовой фазы.
Однако в большинстве случаев от поверхности капли идет поток
пара и горение происходит в процессе смешения этого пара со
вторым компонентом, присутствующим в газовой фазе. Такое
горение можно назвать диффузионным квази
гетерогенным.
Если жидкие компоненты топлива подаются в камеру сгорания
при сверхкритическом давлении, то после нагрева капель до
критической температуры процесс горения отличается качественно
и количественно от горения капель при докритическом давлении.
При сверхкритических параметрах поверхностные слои капли
представляют собой «сгусток» молекул и скорость процессов
горения определяется диффузионным размыванием его и
конвективным переносом.
На основании опубликованных результатов
экспериментальных исследований процесс стационарного горения можно
характеризовать следующим образом. Горение является в основном
гомогенным, с существенной химической неоднородностью и
турбулентностью, характер которых полностью определяется
системой смесеобразования. Некоторая часть топлива в форме наиболее
крупных капель выгорает по закономерности гетерогенного или
квазигетерогенного горения. Наблюдается зона горения довольно
большой протяженности с размытыми очертаниями. Причины
этого — взаимное наложение друг на друга подготовительных
процессов и процессов собственно горения, а также
крупномасштабная турбулентность и местные разрывы фронта пламени,
выбросы языков пламени и т. п. Однако на некотором расстоянии
от головки (порядка нескольких десятков миллиметров) можно
7* 195
выделить условный фронт пламени небольшой толщины,
характеризующийся тем, что в его пределах выделяется основная часть
теплоты. Обычно процесс горения характеризуется
неоднородностью полей состава, температуры и скорости, определяемой
расположением форсунок. Возможно снижение температуры газа
вблизи стенок камеры сгорания.
18.6. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ ГОРЕНИЯ РАСПЫЛЕННОГО ТОПЛИВА
' Математические модели рабочего процесса в камере
сгорания- разрабатываются для расчета параметров смеси в ее
объеме, в том числе и на входе в сопло. Значения последних
позволяют оценить влияние рабочего процесса в камере сгорания
на параметры потока в сопле. На основе математической модели
представляется возможным оценить влияние отдельных факторов
(размеров капель, моделей взаимодействия капель между собой
и с газовой фазой и др.) на процесс преобразования топлива.
Построение достаточно точной и полной теоретической модели
различных физико-химических и гидродинамических явлений,
в комплексе и взаимосвязи определяющих рабочий процесс в
камере сгорания, по-видимому, невозможно из-за отсутствия данных
по многим элементарным механизмам взаимодействия.
В зависимости от агрегатного состояния компонентов на входе
в смесительную головку (жидкость — жидкость, газ — жидкость,
газ — газ) при построении математической модели рабочего
процесса можйо выделять разные лимитирующие физические факторы.
Например, в случае системы жидкость — жидкость при докрити-
ческом давлении компонентов в камере сгорания процесс мож^т
лимитироваться скоростью испарения жидких компонентов; для
системы газ — жидкость определяющим фактором может быть
как скорость испарения, так и скорость перемешивания с
жидкостью струй вводимого газа, а затем — скорость перемешивания
газообразных струй с различным химическим составом. и
При построении математической модели на основе известнь^
качественных зависимостей изменения температуры по длине
камеры сгорания ее объем условно подразделяют на различные
зоны (рис. 18.5). Зона смесеобразования (ввод, распыление и
предварительное смешение компонентов топлива), прилегающая к
смесительной головке камеры, практически не поддается
математическому моделированию. Поэтому параметры двухфазной среды
на выходе из этой зоны задают на основе экспериментальных
данных для конденсированной фазы (функция распределения
капель по размерам) и некоторых допущений относительно состава
и других свойств газовой фазы. Так, для схемы жидкость -г~
жидкость принимают, что газовая фаза в зоне смесеобразования щ-
это пары впрыскиваемых компонентов и газообразные продукты
сгорания, попавшие в зону с обратными токами. В случае схемы
196
18.5. Схема рабочего процесса в камере
сгорания:
J — зона смесеобразования; 2 — зона испарения и
горения; 3 — область пограничного слоя
газ — жидкость считают, что газовая
1 фаза — это продукты газогенерации
при известном соотношении
компонентов и пары впрыскиваемого жидкого
компонента. Параметры в зоне
испарения и горения рассчитывают на
основе теории неравновесных двухфазных течений. В уравнениях
и формулах, получаемых на основе этой теории, необходимо
учитывать влияние испарения на размеры частиц, теплоотдачу
и трение между газом и частицами (каплями), изменение состава
газовой фазы по длине камеры сгорания из-за испарения и
неравновесных химических реакций в газовой фазе. Известными
принимают параметры двухфазной смеси на выходе из зоны
смесеобразования; результат расчета — распределение параметров
по длине камеры. Для расчета неравновесных двухфазных
газожидкостных течений может быть использована математическая
модель [22]. На основе математической модели могут быть проведены
приближенные теоретические исследования лишь некоторых
специальных вопросов рабочего процесса, например, может быть
рассчитана кривая выгорания топлива, оценен период
запаздывания т3 для исследования динамических характеристик камеры
сгорания и др. В сложившейся практике проектирования камеры
сгорания удовлетворительные результаты могут быть получены
при использовании достаточно простых эмпирических
зависимостей.
18.7. ОЦЕНКА СОВЕРШЕНСТВА ПРОЦЕССОВ
В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ
Неоднородные распыл и распределение соотношения
компонентов топлива, а также расходонапряженности по
поперечному сечению камеры, неполное сгорание и другие причины
уменьшают тепловыделение и приводят к изменениям параметров
продуктов сгорания (температуры и давления торможения,
химического состава) по сравнению с их значениями для идеальной
модели процесса: однородного потока при полном адиабатном
и изобарном горении. Эти изменения вызывают уменьшение
важнейшего показателя камеры — удельного импульса тяги. Если
пренебречь влиянием отклонений реальных параметров процессов
в камере сгорания от идеальных на эффективность процесса
расширения, например, пренебречь влиянием изменения состава
продуктов сгорания на входе в сопло на потери из-за химической
неравновесности или на величину идеального удельного импульса
при течении в сопле заданной геометрии, то можно записать
ф/ = /у. п//уДп = фкфс, (18.1)
197
где ф/ — коэффициент полноты удельного импульса; срк —
коэффициент, оценивающий совершенство процессов в камере
сгорания; фс — коэффициент, оценивающий совершенство
процессов в сопле (коэффициент сопла).
Коэффициент фу вычисляют по измеренным (/у. п) и
рассчитанным (/уДп) значениям удельного импульса в пустоте, значения
коэффициента фс определяют расчетом (см. гл. XXI); в итоге по
отношению фу/фс находят коэффициент фк.
Удельный импульс в пустоте пропорционален значению
параметра У RoCToc, поэтому можно полагать, что
Фк = /ЛЛ//№И- (18-2)
С другой стороны, коэффициент фк может быть определен
с использованием параметров, характеризующих процессы только
в камере сгорания. На практике для определения коэффициента,
характеризующего совершенство процессов в камере сгорания,
удобно использовать характеристическую скорость с* (см. гл. II),
в этом случае оценку камеры можно проводить без
расширяющейся части сопла.
Коэффициентом камеры сгорания фк
называют отношение действительной характеристической скорости
в камере к идеальной, вычисленной при тех же значениях
соотношения компонентов km и давления в камере сгорания рк:
Фк = с./с;д. (18.3)
Охарактеризуем особенности определения величин, входящих
в формулу (18.3). Как упоминалось (см. гл. IV), идеальное
значение любого параметра вычисляется в предположении равновесного
одномерного потока продуктов сгорания при отсутствии трения,
теплообмена и других необратимых явлений. Поэтому в формуле
с* =p0MFM\ic/th—jinn с»* следует принять \хс = 1, рт = рос, т =
= *йид; при этом тид вычисляется по формуле (7.48) для
одномерного невязкого течения при плоской поверхности перехода
через скорость звука в минимальном сечении, т. е. FM = F*.
Таким образом, с£д =pOc/p*^*- Как показывают
термодинамические расчеты, величина с?д не зависит от относительной площади
камеры сгорания Fc. При Fc -> оо рос -> рк, следовательно,
с"д = Рид; значение |3ИД находят термодинамическим расчетом.
Реальный процесс в камере характеризуется тепловым
сопротивлением, связанным с процессом горения в камере сгорания
и сужающейся части сопла, а также наличием пограничного слоя,
неодномерностью течения и необратимыми физико-химическими
взаимодействиями (например, при двухфазном или химически
неравновесном течении). Указанные особенности реального
процесса влияют на величину давления торможения в минимальном
сечении и на расход продуктов сгорания. Известны и другие
особенности реального течения, влияющие на ром и т, однако
198
перечисленные выше в большинстве случаев являются основными
из учитываемых в настоящее время.
Давление торможения в минимальном сечении ром и давление
у смесительной головки рк можно связать соотношением рт =
= OfOcpK* где Of = Рос/Рю Ос = Ром/Рос — коэффициенты
восстановления полного давления. Следовательно,
. (18.4)
Значения pKJ FM и rh измеряют при испытаниях камеры, для
определения величин |хс, а/ и ас используются достаточно
универсальные расчетные или экспериментальные данные.
Как показывают эксперименты, значения срк составляют 0,96 ...
0,99; они зависят от системы смесеобразования в камере сгорания
и длины камеры.
Наряду с характеристической скоростью для оценки
совершенства процессов в камере сгорания применяют расходный
комплекс Р = pKFJrh. Используется относительная величина
Фр = Рэкс/РИА> где Рэкс — значение Р, найденное
экспериментально. Взаимосвязь между коэффициентами фр и фк определяется
соотношением
Фк = И-с^сФр. (18.5)
Значение фр не позволяет оценить непосредственно
эффективность процесса горения. Однако использование щ удобно
на практике для анализа стабильности характеристик в процессе
серийного изготовления камер, при их доводке для сравнения
совершенства различных вариантов смесительных головок. В то
же время сравнение различных по конструкции камер необходимо
вести по характеристической скорости, как это показано выше.
В камерах сгорания с малыми относительными площадями FCj
тепловыделение сопровождается заметным увеличением скорости
потока и падением давления, при этом справедливы соотношения
Рс < Рос < Рк> Тс < ТОс. Для определения коэффициента
восстановления полного давления а/ запишем уравнение импульсов
для цилиндрического участка камеры сгорания между сечениями
входа в камеру и входа в сопло рк = рс + pcwl.
Скорость wK для простоты принята равной нулю, так как
обычно wK < wc. Согласно формуле (7.28) плотность реагирующей
смеси можно представить соотношением рс =хсрс/а1 (РтР)с» в ко^
тором величины хс и (Ртр)с можно взять по данным расчета
изобарной камеры сгорания при условии рк = рос. После
подстановки формулы для рс в уравнение импульсов получим
где п (К) = Рс/Рос«
199
Газодинамическую функцию я (кс) и Мс можно найти, зная
приведенную скорость Хс. Для ее определения сначала по
заданному значению относительной площади Fc находят
газодинамическую функцию q (Хс) = 1/FC. Затем по значениям функции q (kc)
и среднего показателя изоэнтропы п определяют Хс, Мс и я (кс).
Таким образом, если пользоваться справочными данными
по параметрам продуктов сгорания [26], то значения
температуры Тос, расходного комплекса (S, удельного импульса /у. п
и других параметров течения в камере с тепловым сопротивлением
(Рос < Рн) остаются теми же, что и для изобарной камеры. Однако
эти значения могут быть получены лишь при более высоком
давлении на входе в камеру сгорания рК = рОс/а/- Как показывают
расчеты, значения а/ при Fc = 2 ... 3 составляют 0,94 ... 0,98;
при Fc = 1 (предельное значение) а/ = 0,78 ... 0,82.
18.8. ОБОБЩЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССОВ
В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ
Обобщенные характеристики процессов необходимы
для определения размеров камеры сгорания. Наиболее
распространенными обобщенными характеристиками процессов в камере
сгорания ЖРД являются следующие.
1. Среднее время пребывания в камере
сгорания (тп) — отношение массы продуктов, находящихся
в камере сгорания, к массовому расходу топлива через камеру
сгорания:
тп=-^-;%£-, (18.7)
где /лк. с — масса газа, находящегося в камере сгорания; VK. с —
объем камеры сгорания (V^c принято определять как объем
до минимального сечения); р — средняя плотность продуктов
в камере сгорания.
Величину р обычно заменяют величиной рос, относящейся
к сечению входа в сопло, так как последняя известна из
термодинамического расчета. Тогда
Тп = Ук.сРос/"*. (18.8)
Очевидно, что действительное время пребывания больше
вычисленного по формуле (18.8), особенно для камер, работающих
по схеме жидкость — жидкость и газ — жидкость.
Значение тп (и тем самым и необходимый объем VK, c),
обеспечивающее высокую полноту сгорания, зависит от выбранной
системы смесеобразования, природы топлива и параметров рабо-f
чего процесса в камере, ее размерности. Примерные значения
тп -0,001 ...0,008 с.
200
С учетом уравнения состояния и формулы для расходного
комплекса |5 можно получить (см. формулу 7.52)
где
Lul> = VK.e/Fu (18.10)
— так называемая приведенная длина камеры сгорания.
2. Приведенная длина камеры его,рани я.
Как видно из формулы (18.9), величина Lnp для выбранного
топлива (Р, А (п) — const) пропорциональна времени пребывания
в камере сгорания. Примерные значения Lnp составляют 1 ...2 м,
при этом меньшие значения относятся к камерам дожигания
генераторного газа.
3. Расходонапряженность камеры
сгорания. Расходонапряженностью называют отношение
массового расхода продуктов сгорания к площади проходного
поперечного сечения камеры у смесительной головки. При FK — Fc
(цилиндрическая камера сгорания) ее определяют по формуле
*f, *** Рк^Ы Рк /1 О 1 1 \
^с Р^с Р^с
Эксперименты показывают, что при увеличении рк, а
следовательно, и рос, рабочий процесс в камере сгорания
интенсифицируется. Поэтому при повышенных рк через одну и ту же площадь
проходного сечения камеры FK можно подать большее количество
топлива, т. е. увеличить значение rhF.
В расчетах обычно применяют относительную
расходонапряженность — отношение расходонапряженности камеры сгорания
ЖРД к давлению в ней. Значения thF/pH могут составлять (0,8 ...
2,5) 10~4 кг/(Н-с); меньшие значения относятся к камерам
двигателей без дожигания генераторного газа.
Обобщенные характеристики процессов тп, Lnp, m/pK связаны
между собой. Основным источником информации об этих
величинах являются статистические данные, накапливаемые в процессе
испытаний и доводки образцов камер сгорания, и данные о ранее
разработанных двигателях.
ГЛАВА XIX. РАБОЧИЙ ПРОЦЕСС И ПАРАМЕТРЫ
РАБОЧЕГО ТЕЛА В ГАЗОГЕНЕРАТОРЕ
19.1. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ
РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБОВ ГАЗОГЕНЕРАЦИИ
Газогенератор — агрегат ЖРД для получения рабочего
тела, горячего газа. Этот газ служит рабочим телом для привода
ТНА, используется в системах наддува баков. Для получения
генераторного газа используются жидкие и реже (газогенераторы
наддува) твердые топлива.
201
1500
19.1. Термодинамическая эффектив-,
ность различных способов газогене^
рации
800 поо, то и
В течение заданного
времени работы газогенератор
должен вырабатывать рабочее
500 \-/-—| 1 i^ V-*^ 1 тело с требуемыми
характеристиками (давлением,
температурой и составом) и секундным
расходом т (т). На выходе
из газогенератора температуру рабочего тела необходимо
поддерживать сравнительно невысокой (Ггг = 850 ... 1200 К)
в связи с тем, что продукты газогенерации омывают неох-
лаждаемые элементы агрегатов: лопатки турбин,
форсуночные головки в двигателях с дожиганием, распределители в баке
и др. В то же время для обеспечения требуемой экономичности
ЖГГ — малого расхода топлива для целей газогенерации —
следует обеспечивать высокие значения величины RTrr, от
которой зависит работа газа на турбине или при вытеснении топлива
из баков. На рис. 19.1 приведены ориентировочные значения
(RT)rr и Ггг для различных вариантов получения горячего газа
(давление 10 МПа). Значения параметров определены
термодинамическим расчетом в предположении химического равновесия.
Сопоставляются параметры для следующих вариантов
(порядковые номера соответствуют обозначениям на графиках).
1. Восстановительный газ, топливо О2 + Н2, аок = 0,05 ... 0,1.
2. Окислительный газ, топливо О2 + Н2, аок =9,0 ... 7,0.
3. Окислительный газ, топливо типа О2 + керосин, <хок =
= 10 ...6.
В приведенных примерах 1 ... 3 температура и удельная
работоспособность генераторного газа изменяются в зависимости
от аок.
4. Парогаз при разложении водного раствора перекиси
водорода в присутствии твердого катализатора: диапазон
концентрации раствора 0,7 ... 1,0.
5. Горячий газ при разложении гидразина: «степень
разложения» аммиака 0,1 ... 1,0 (см. разд. 19.2).
6. Газообразный водород из тракта охлаждения камеры.
Следует отметить, что значения RTrr не характеризуют
полностью совершенства способа газогенерации. Существенное
значение имеет возможность обеспечения устойчивой работы, высокой
надежности и безопасности эксплуатации и удобства
регулирования работы газогенератора.
Многообразие факторов, определяющих действительное
протекание процессов в газогенераторах, сложность
экспериментального исследования для подтверждения тех или иных моделей
процессов не позволяют в настоящее время дать общие и строгие
методы расчета. Поэтому при проектировании газогенераторов
202
обычно используют методы расчета, основанные на
экспериментальных данных.
Рабочий процесс в газогенераторе (особенно в двухкомпо-
нентном ЖГГ) имеет много общего с процессами в основной камере
сгорания. В качестве обобщенной характеристики рабочего
процесса в газогенераторе, используемой при проектировании,
выступает время пребывания тп (см. гл. XVIII). По статистическим
данным, для многих компонентов топлив, применяемых в одно-
компонентных и двухкомпонентных ЖГГ, значение тп примерно
такое же, как и для основных камер ЖРД-
19.2. ПАРАМЕТРЫ РАБОЧЕГО ТЕЛА
В ОДНО КОМПОНЕНТНОМ ГАЗОГЕНЕРАТОРЕ
В однокомпонентных жидкостных газогенераторах
используют топлива, способные к экзотермическим реакциям
разложения. Эти реакции инициируются и протекают в
присутствии катализатора (каталитическое разложение) или при
тепловом воздействии на топливо (термическое разложение). В качестве
однокомпонентных топлив в газогенераторах применяют перекись
водорода, гидразин, несимметричный диметилгидразин, изопро-
нилнитрат и другие вещества.
Каталитическое разложение происходит при
соприкосновении жидкого компонента с катализатором (рис. 19.2).
Как правило, применяют твердый катализатор, что позволяет
получить генератор и двигатель более простой конструкции.
Твердый кусковой катализатор представляет собой пористые
гранулы — носители, в порах которых осажден активный материал
(перманганат калия КМпО4 или натрия NaMnO4 для разложения
перекиси водорода, иридий — для разложения гидразина).
Сетчатые катализаторы выполняют в виде прессованного блока из
нескольких десятков сеток, активный материал может наноситься
в виде покрытий на сетки (слой серебра — для разложения Н2О2,
слой металлов платиновой группы — для N2H4).
Водные растворы перекиси водорода различной концентрации
широко использовались в качестве топлив для газогенераторов
ЖРД, созданных в 1940—60 годах.
При разложении перекиси водорода диссоциация в смеси
отсутствует и газовая смесь (парогаз) состоит из паров воды
и кислорода. Относительное содержание (в массовых долях)
воды и кислорода в продуктах разложения перекиси водорода
полностью определяется массовой концентрацией Сн2о2 перекиси
в водном растворе:
£н,о = (1 - сн2о2) + -^-сНшОш; (19.1)
203
0,7
0,5
ft
0
n
22
OJ
0,9
19.2. Схема однокомпонентного
газогенератора
19.3. Состав и молекулярная масса
продуктов разложения перекиси
водорода различной концентрации
Температуру парогаза можно определить из уравнения энергии
+ gojo2, (19.3)
где /н2о и t'o2 — энтальпии воды и кислорода при температуре'
парогаза; i'h2o2 — энтальпия перекиси водорода заданной
концентрации при температуре подачи.
Результаты расчетов параметров продуктов разложения
перекиси водорода различной концентрации опубликованы в шестом
и девятом томах справочника [26]. В качестве примера этих
расчетов на рис. 19.3 приведены значения массовых (g) и
объемных (г) долей Н2О в парогазовой смеси, а также значение средней
молекулярной массы парогаза при разложении перекиси водорода
различной концентрации. Как видно, чем выше концентрация
Н2О2, тем меньше доля Н2О и, следовательно, тем больше доля
кислорода в парогазе. Так как (ыо2 > Цн2о, средняя
молекулярная масса парогаза увеличивается с возрастанием Сн2о2.
Температура па^ргаза зависит от концентрации перекиси водорода
и должна быть максимальной при сн2о2 = 1. На рис. 19.4 пока-1
зано изменение теоретической температуры парогазовой смеси
в зависимости от концентрации перекиси водорода при
использовании твердого катализатора. На этом же графике приведены
значения удельной работоспособности парогаза RT.
Парогаз, получаемый при разложении перекиси водорода,
используют обычно в качестве рабочего тела турбин ТНА,
мощность которых можно регулировать изменением количества
подаваемой перекиси водорода. Как видно из рис. 19.4,
концентрация перекиси водорода, равная сн,о, =0,8 ... 1, обеспечивает
широкий диапазон изменения температуглы парогаза. Значение
Сн8о2 выбирают в зависимости от допустимой температуры газа
перед турбиной с учетом безопасных условий применения
перекиси водорода выбранной концентрации.
Условно разложение N2H4 можно представить реакцией вида
N2H4 -> -|- (1 - х) NH3 + 4"
N2 + 2*Н2,
где х — степень образования N2 и Н2, иногда называемая
степенью разложения аммиака. Состав продуктов разложения и их
204
19 4. Зависимость Т и RT продуктов
разложения перекиси водорода от концентрации
се при использовании твердого катализатора
т.к
1100
-900
■700
500
А
/
f
/t
'/
?
i/
/
т
А
А
/
/
/
/
0,7 0,6 0,9 cv
температура в основном
определяются способом и организацией
процесса разложения гидразина (время
пребывания в пакете катализатора,
длина ЖГГ) и могут колебаться
в широких пределах. По
зарубежным экспериментальным данным при
разложении N2H4 на иридиевом
катализаторе (Shell-405) значение х
близко к нулю, на родиевом
катализаторе х составляет около 25 %.
Гомогенное разложение NH3 на Н2 и N2 с заметной скоростью
происходит лишь при высоких температурах (более 2000 К),
существенно превосходящих температуру продуктов разложения
гидразина. Следовательно, при движении продуктов разложения
по газовым трактам их состав остается неизменным, т. е. х —
= const.
Молекулярная масса продуктов разложения согласно
уравнению реакции равна
[х = 96/(5 + 4л:), (19.4)
где (5 + 4х) — общее число молей продуктов разложения.
Результаты расчета параметров продуктов разложения
гидразина в зависимости от степени разложения аммиака [£6]
приведены на рис. 19.5. Из графика видно, что величина /?% в
интервале 0 < х < 0,8 меняется примерно на 5 %, несмотря на то,
что температура с возрастанием х существенно уменьшается.
Это получается вследствие того, что с увеличением х вместо одного
моля NH3 образуются два моля газа и средняя молекулярная
масса уменьшается во столько раз, во сколько уменьшается
температура.
При проектировании каталитических газогенераторов
необходимо определять требуемую массу катализатора, которую
находят по формуле
mK = mis, (19.5)
где пгк — масса катализатора; m — секундный расход компонента;
s — допустимая секундная нагрузка компонента на 1 кг
катализатора. Величину s определяют экспериментально.
При работе газогенератора возможен унос катализатора с
генерируемым газом или катализатор может расходоваться в
некоторых побочных реакциях. Поэтому значение тк следует
принимать с некоторым запасом. Конструкция газогенератора должна
обеспечивать надлежащий тепловой режим каталитического па-
205
RTW'i
Дж/лг
740
720
700
г Т.Н
гаю
1600
1100
800
/
у*
к
\
ЦТ
т
0,1 0Л 0,6 0,в х
NH3
19.5. Зависимость Т и RT
продуктов разложения гидразина
в зависимости от степени раз*
ложения аммиака
кета и топлива, чтобы
исключить
преждевременное разложение топлива
(в смесительной головке)
или разрушение пакета
катализатора из-за
чрезмерных термических
нагрузок. При термическом разложении компонента каждая
новая его порция разлагается за счет тепла химических
реакций, выделившегося при разложении предыдущих порций.
Поэтому в конструкции газогенератора необходимо предусматривать
начальный подогрев компонента (при запуске двигателя) и
устройство для поддержания стационарного процесса разложения —
тепловой аккумулятор. Так, в газогенераторе двигателя РД-119
конструкции В. П. Глушко первоначальный разогрев
несимметричного диметилгидразина (НДМГ) осуществляется
продуктами сгорания порохового заряда, находящегося в полости
газогенератора; тепловым аккумулятором служат куски
сварочного угля, подогреваемые продуктами разложения НДМГ.
Состав продуктов разложения НДМГ весьма сложен и
определяется временем пребывания и особенностями конструкции
газогенератора. Продукты разложения содержат метан (~45 % по
объему), азот (~25 %), водород (~12 %), аммиак (~10 %),
в незначительных количествах (~по 1 %) этилен, цианистый
водород, пары НДМГ и др.; возможно образование сажи (~7 %
по массе).
Большинство жидких компонентов, применяемых для целей
газогенерации, способно как к термическому, так и к
каталитическому разложению. Поэтому в газогенераторах с каталитическим
разложением одновременно может происходить и термическое
разложение компонента. В термо-каталитических газогенераторах
за счет относительно небольшого расхода части компонента
(0,1 ... 0,2 от общего расхода) через катализатор можно
существенно уменьшить количество последнего. Одновременно
повышается надежность термического разложения остальной части
компонента продуктами каталитического разложения.
19.3. ПАРАМЕТРЫ РАБОЧЕГО ТЕЛА
В ДВУХКОМПОНЕНТНОМ ГАЗОГЕНЕРАТОРЕ
19.3.1. Соотношение компонентов
в газогенераторе
По приводимым в специальной литературе сведениям^
для целей газогенерации нашли применение рассмотренные ранее
двухкомпонентные топлива: жидкий кислород с керосином, водо-
206
19.6. Зависимость 7\ RT и
\dTld In a0K | продуктов
сгорания топлива О2, ж +
керосин от аок (рос = 15 МПа)
родом, аммиаком;
четырех — окись азота с
диметилгидразином,
гидразином и др.
В зависимости от
агрегатного состояния
подаваемых в газоге-
т.к
3500
3000
2500
2000
1500
1000
К
- 2000
- 1000
- 0
- -1000
- -2000
-3000
/
дШон
А
RT
Г
J
{
/
/
л
1
1
\
\
■"\,
s
S
й
ч
ч
ч
12М
1000
800
600
0.1 0,2
0.5 1
I 3 <*ок
нератор компонентов топлива возможны варианты организации
рабочего процесса по схеме жидкость — жидкость и по схеме
газ — жидкость. В последнем случае газификация одного из
компонентов топлива (обычно жидкого водорода) осуществляется
в тракте охлаждения камеры.
Одну и ту же необходимую температуру генераторного газа
можно получить либо при малых, либо при больших значениях
коэффициента избытка окислителя аок. При выборе
рационального варианта приходится учитывать многие факторы.
Пусть известна зависимость температуры горения и
произведения ^Гв широком диапазоне изменения коэффициента избытка
окислителя аок. Для иллюстрации такой зависимости, показанной
на рис. 19.6, приняты результаты термодинамического расчета
горения топлива О2 + керосин.
Как видно из рис. 19.6, для рассматриваемого топлива в
области малых аок существенно больше удельная работоспособность
газа RT, что объясняется малой молекулярной массой продуктов
неполного сгорания, однако возможно выпадение конденсата.
Газовая смесь, полученная при малых аок, представляет собой
восстановительную среду, неопасную для большинства
материалов, в то время как в составе продуктов сгорания, полученных
при больших аок, много свободного активного окислителя, что
требует применения специальных материалов или покрытий.
Необходимо учитывать возможность использования генераторного
газа для наддува баков. Наличие твердого конденсата в продуктах
газогенерации нежелательно, а наличие жидких частиц,
способных отвердевать при движении продуктов в рабочем тракте,
недопустимо.
Сжигание топлива в газогенераторе с большим избытком
одного из компонентов (особенно для малоактивных компонентов)
представляет трудности. Поэтому кроме обеспечения
непосредственного смешения компонентов топлива с необходимым аок
в зоне смесительной головки иногда применяют и другие решения.
Одной из возможных схем является двухзонный подвод топлива
в газогенератор (рис. 19.7). В зону / (высокотемпературную)
смесительной головкой осуществляется подвод горючего и
окислителя в соотношении, позволяющем обеспечить надежное
207
19.7. Схема двухзонного
газогенератора
воспламенение, устойчивое и
полное горение топлива, т. е.
в соотношении, близком к стехио-
метрическому. В зоне /
развивается высокая
температура горения (7\ = 2000 ...
2500 К); в зоне 2 подается
избыток одного из компонентов топлива — окислителя или
горючего — в зависимости от типа газогенератора. В зоне 2
происходит комплекс процессов: распыление, тепломассообмен
в двухфазном потоке, испарение, разложение и участие в
химических реакциях дополнительно впрыснутого компонента. К
выходу из газогенератора температура газа снижается, а
температурное поле выравнивается. Зоны горения и разбавления в
газогенераторе могут быть созданы и одной смесительной головкой.
В таком случае с помощью части форсунок на небольшом
расстоянии от головки создается высокотемпературная зона горения;
другая группа форсунок обеспечивает подачу избыточного
компонента.
19.3.2. Принципы расчета параметров
рабочего тела
Вследствие относительно низких температур и
большого избытка одного из компонентов в газогенераторе при
выполнении расчета параметров генераторного газа необходимо
учитывать особенности некоторых процессов, влияние которых
при расчете горения в основных камерах было несущественно.
Из-за малых скоростей химических реакций состав и свойства
продуктов газогенерации могут существенно отличаться от
равновесных. Вследствие повышенной плотности продуктов
газогенерации (из-за высоких давлений и умеренных температур в
газогенераторе) уравнение состояния идеального газа для них
является весьма приближенным.
Для некоторых топлив, таких, например, как О2 + Н2 при
аок < 1 и аок > 1, О2 + керосин при аок > 1, состав
генераторного газа соответствует химически равновесному. Вследствие
невысоких температур диссоциация продуктов практически
отсутствует, состав генераторного газа для этих топлив не зависит
от давления и определяется лишь коэффициентом избытка
окислителя. Из уравнений сохранения вещества и закона Дальтона
можно получить простые формулы для расчета состава в мольных
долях.
Термодинамический расчет состава и температуры
генераторного газа при двухзонной подаче топлива в газогенератор можно
выполнить, приняв упрощенную модель процесса. При вводе
208
подаваемого во вторую зону компонента первичные продукты
сгорания резко охлаждаются, их химический состав
замораживается и при дальнейшем охлаждении остается неизменным.
Состав генераторного газа получается в результате смешения этих
замороженных продуктов сгорания основного топлива и
испарившегося компонента.
Состав продуктов испарившегося компонента должен быть
определен для каждого конкретного случая. Например, если
таким компонентом является четырехокись азота JN2O4, то
происходит ее диссоциация при нагревании и испарении, так что
продукты испарения содержат NO2. Если при этом происходит
частичная диссоциация NO2 по схеме NO2 ^ NO H—о~02, то
продукты испарения окислителя могут содержать N02, NO и 02.
При дальнейшем нагреве продуктов и достаточном времени
пребывания происходит практически полная диссоциация и продукты
нагрева содержат N0 и О2. Однако в условиях газогенератора
разложение N02 является медленным процессом. Поэтому для
расчета концентраций необходимо использовать уравнения
химической кинетики (см. гл. XI). Для удобства расчетов введем
параметр I (О < I < 1), характеризующий степень завершенности
реакции разложения N02 (при g = О разложение N02 не
происходит, при I = 1 двуокись азота полностью разлагается). При
известном значении {• мольные доли продуктов разложения N2O4
находим по формулам xNO = 2g/(2 + 1); хо2 = £/(2 + £);
#no2 = 2 (1 — £)/(2 + I). Для выбранного времени пребывания
N2O4 во второй зоне газогенератора значение £ можно вычислить,
интегрируя уравнение кинетики для реакции разложения N02.
ГЛАВА XX. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФОРСУНОК
20.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СМЕСЕОБРАЗОВАНИИ
Смесеобразование — это совокупность
процессов ввода, распределения, распыления, смешения компонентов
топлива (или продуктов газогенерации).
Смесеобразование должно удовлетворять ряду требований.
Основные из них — обеспечение наибольшей экономичности
агрегата (для камеры — высокого значения удельного импульса)
и устойчивой работы. Для этих целей необходимо, с одной
стороны, создать достаточно однородное распределение соотношения
компонентов топлива и расходонапряженности по площади
камеры сгорания при требуемом качестве распыления. Эти факторы
способствуют высокой полноте сгорания топлива, однородности
и стабильности поля температуры газов. В то же время известно
(см. гл. XXVII), что для подавления (демпфирования)
низкочастотных и высокочастотных колебаний давления в камере сго-
209
20.1. Продольный разрез эпюр
распределения по поперечному сечению
камеры сгорания:
— — теоретических; — дей
ствительных; а — без пристеночной зоны;
б — с пристеночной зоной
рания наряду с правильным
выбором масштаба смешения (шага
форсунок, их конструкции,
перепада давлений и т. п.)
необходимо введение определенных отличий во времени преобразования
топлива по поперечному сечению камеры сгорания. Это достигается
неравномерным распределением расхода и размеров капель при
использовании центробежных форсунок, сочетанием форсунок
струйного и центробежного распыла, введением некоторых
отличий в расходе через однотипные форсунки компонента и другими
средствами. Значительное повышение устойчивости рабочего
процесса к высокочастотным колебаниям давления достигается
установкой на смесительных головках антипульсационных
перегородок. В ряде известных конструкций антипульсационные
перегородки выполняют в виде близкорасположенных одно- или двух-
компонентных форсунок, выступающих на 30 ... 60 мм над
поверхностью огневого днища головки. Расположение форсунок
(отверстий или щелей для подачи компонентов) должно
обеспечивать равномерность температурного поля у стенок
камеры сгорания для предохранения их от прогара. Правильно
выбранный комплекс мероприятий по обеспечению устойчивости
рабочего процесса и охлаждения камеры не должен приводить
к снижению полноты сгорания топлива и удельного импульса.
Смесеобразование осуществляется смесительной головкой.
Возможны различные конструкции смесительных головок:
форсуночные, если для впрыска (ввода) компонентов топлива или
продуктов газогенерации используют форсунки различных типов;
струйные — при подаче компонентов через отверстия в корпусе
головки; щелевые — в которых для ввода используют ряд щелей,
обычно концентрических; форкамерные — с предкамерами малощ
объема для предварительного смесеобразования и сгорания
компонентов и др. На одной и той же смесительной головке могут
применяться форсунки различных типов (струйные,
центробежные, струйно-центробежные).
Элементарным смесителем называют
наименьшую группу форсунок (отверстий), служащую для смешения
окислителя и горючего в заданном соотношении. Простейшим
случаем элементарного смесителя является двухкомпонентная
форсунка. Совершенство работы смесительной головки во многом
зависит от работы элементарных смесителей и порядка размещения
их на головке. Обычно стремятся к равномерному размещению
смесителей на головке. Однокомпонентные форсунки располагают
в сотовом или шахматном порядке с переходом к размещению
210
по концентрическим окружностям на периферии; двухкомпонент-
ные форсунки располагают по концентрическим окружностям.
Во избежание потерь удельного импульса соотношение
компонентов по всей площади головки, в том числе и вблизи стенок,
желательно сохранить постоянным. Тепловая защита стенок
в этом случае обеспечивается рациональной организацией
внешнего охлаждения и системой поясов завес.
На рис. 20.1 штриховой линией изображена равномерная
эпюра соотношения компонентов km по поперечному сечению
камеры. Такое распределение соотношения компонентов топлива
является идеальным в смысле достижения высокой полноты
сгорания. Для снижения температуры газа у стенок камеры в
некоторых случаях на периферии смесительной головки создается
зона, в которой топливо подается при нестехиометрическом
соотношении компонентов. Обычно в пристеночном слое сжигается
топливо с избытком горючего, однако при соответствующем выборе
материала или покрытий стенок возможны варианты
окислительного пристеночного слоя. Если вблизи стенок создается защитная
зона с избытком горючего, эпюра km приобретает вид,
изображенный на рис. 20.1, б. В основную часть сечения — ядро потока —
компоненты топлива должны поступать в соотношении kma,
обеспечивающем наилучшие основные показатели двигателя или
ракетного аппарата, а в пристеночном слое необходимо выдержать
соотношение fcmCT> обеспечивающее надежное охлаждение и
нужный ресурс. В ряде случаев, при достаточно эффективном
охлаждении, соотношение компонентов в периферийной зоне
повышают для увеличения удельного импульса (за счет «дожигания»
пристеночного слоя).
20.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ РАСПЫЛЕНИЯ
Наиболее широкое применение для ввода компонентов
топлива и продуктов газогенерации в огневое пространство
камеры сгорания нашли форсунки различных типов. По основным
признакам форсунки подразделяют на жидкостные, газовые и
газожидкостные (в зависимости от агрегатного состояния
поступающих веществ); струйные, центробежные и струйно-центробежные
(в зависимости от конструкции); одно- и двухкомпонентные —
по числу компонентов, вводимых одной форсункой и др.
Конструкция форсунок и их взаимное расположение, физические
свойства подаваемых веществ и режим работы определяют
качество смесеобразования. Примеры некоторых типов форсунок
показаны на рис. 20.2 и 20.3.
Идеальный секундный расход через форсунку, т. е. расход,
соответствующий одномерному невязкому течению, определяют
из уравнения Бернулли:
Рвх "*" 2 рк "I" 2 »
211
V77777/777/7.
У//////////
fl-й
/777//////////.
'///////777
i
///
Y///i
ГЙСЗ
1
20.2. Однокомпонентные форсунки:
а, б — струйные, в, г — центробежные- <? — струйно-центробежные
откуда для несжимаемой жидкости (рж = const) получают
+4' ()
где /^ф — площадь выходного сопла форсунки, параметры с
индексом «вх» соответствуют условиям на входе в форсунку, с
индексом «к» — условиям в камере сгорания.
г Ж
1 Компонент
Компонент
20.3. Двухкомпонентные форсунки
212
Обычно значение скорости wBy: относительно невелико по
сравнению с wK, так что слагаемым wlJ2 можно пренебречь.
В этом случае
где Арф = рвх — рк — перепад давлений на форсунке.
Коэффициентом расхода форсунки называют
отношение секундного расхода через форсунку к идеальному
значению, т. е. \хф = тф/тф. пд, откуда соответственно имеем
гпф -= Цф^фрж 1 2ДЯ (20.2)
и при малых значениях wBX
(20.3)
В ЖРД используют сравнительно невысокие значения
перепадов давлений Дрф (0,5 ... 3 МПа).
Характеристиками процесса распыления являются тонкость
(мелкость) и однородность распыления, а для одиноких
форсунок — форма факела распыла и его дальнобойность.
Тонкость (мелкость) распыления характеризуют размерами
капель, образовавшихся после распада струи. Однородность
распыления определяется пределами изменения диаметра; капель:
чем меньше разность между максимальными и минимальными
диаметрами капель распыленного топлива, тем больше
однородность.
Для оценки тонкости и однородности распыла нужно знать
распределение жидкости, впрыснутой через форсунку,;по
размерам капель — так называемый спектр распыла
жидкости. Количественная оценка размеров капель может быть
использована для расчета скоростей испарения, движения капель,
условий перемешивания, качественной оценки работы элементов
системы смесеобразования и т. п.
Спектры распыла получают опытным путем. Результаты опыта
можно обработать в виде графика, по горизонтальной оси которого
откладывают диаметр капель, а по вертикальной оси -*-
относительную массу капель, диаметры которых меньше- диаметра,
отложенного по горизонтальной оси. Пример такого графика
приведен на рис. 20.4.
Тонкость распыла характеризуют также некоторым средним
размером капель:
- J dinf (ds) ddsIJ dinf (ds) dd
где ds — диаметр капель; / (ds) — функция распределения капель
по размерам. Чаще всего используют среднемассовый (#43), средне-
объемный (d30) и средний объемно-поверхностный (d32) диаметры.
213
0.9
—-
АРф -ЦбМПа
/у
:>
Г/1
У\
7
/
/
dm
/
/
dm
составляет 0,5 (см.
Медианный диаметр капель d
20.4. Массовые кривые распределения
жидкости при распылении
центробежной форсункой
Применяют также
медианный диаметр, определяемый
из условия, что относительная
масса капель, диаметр которых
меньше или равен медианному,
о го м во so w no m а,ннм
рис. 20.4).
dm при использовании
центробежных форсунок составляет обычно 25 ... 250 мкм, при
использовании струйных — 200 ... 500 мкм. Следует отметить, что в
условиях ЖРД изменение dm в указанных пределах
практически не влияет на степень завершенности рабочего процесса,
а влияет главным образом на устойчивость (см. гл. XXVII).
Медианный диаметр капель жидкости, распыливаемой
конкретной ^форсункой, наиболее существенно зависит от перепада
давлений на форсунке (определяет скорость wm) и вязкости
жидкости. Влияние перепада давлений на медианный диаметр капель
видно на рис. 20.4. При одинаковом перепаде давлений на форсунке
распыл более вязкой жидкости является менее тонким; впрыск в
более плотную среду обеспечивает уменьшение среднего диаметра
капель. Такие показатели процесса распыления, как форма факела
и дальнобойность его, связаны с тонкостью и однородностью.
Так, стремление получить большой угол распыла за счет
изменения конструктивных параметров центробежной форсунки
приводит к уменьшению коэффициента расхода форсунки. Последнее
означает уменьшение толщины пелены жидкости, выходящей из
форсунки, и, следовательно, более тонкое распыление.
Дальнобойность факела при этом уменьшается не только из-за увеличения
угла выхода из форсунки, но главным образом из-за очень
развитой поверхности топливного факела. В прямой зависимости от
поверхности факела находится величина сил сопротивления среды,
которые уменьшают дальнобойность факела. Кроме того,
дальнобойность факела может изменяться за счет столкновения факелов
разных форсунок. Важной характеристикой процесса распыления
является распределение жидкости по радиусу и окружности
топливного факела (рис. 20.5 и 20.6). В большинстве случаев форсунки
не обеспечивают равномерного распределения жидкости в факеле.
На рис. 20.5 приведены эпюры расходонапряженности вдоль
радиуса факела для двух значений расстояния от сопла.
Типичным, для работы струйной форсунки (см. рис. 20.5, а) является
максимум расходонапряженности на оси, для центробежной (см.
рис. 20.5, б) — минимум на оси и максимумы на некотором удалей
нии от нее. Подобное распределение расходонапряженности
объясняется формой факела у соответствующих форсунок. По мере
214
оси форсунки
а
Расстояние от
оси форсунки
6
20.5. Эпюра расходонапряженности
вдоль радиуса факела для двух
расстояний от сопла (/2 > /i):
а — струйная форсунка; б —
центробежная форсунка
# mF
20.6. Диаграммы распределения
расходонапряженности центробежной
форсункой с тремя входными каналами:
*вх/гф
= 1,62
удаления от сопла эпюры расходонапряженности становятся
более сглаженными.
Если неравномерность распределения жидкости по радиусу
для указанных типов форсунок обусловлена принципиальными
особенностями распыления, то неравномерность распределения
по окружности (см. рис. 20.6) зависит главным образом от
конструктивных особенностей форсунки, например, от раскрытия
центробежной форсунки /?Вх^ф и числа входных каналов.
20.3. СТРУЙНЫЕ ФОРСУНКИ
20.3.1. Однокомпонентные струйные форсунки
Из струйных форсунок жидкость (газ) выходит в виде
одной или нескольких струй. Возможны различные конструкции
таких форсунок и характер истечения струй жидкости. Головки
двигателей со струйными форсунками часто выполняют так, что
в каналах форсунок реализуется течение типа, показанного на
рис. 20.7, а и г. На переход от безотрывного течения к отрывному
в таких форсунках влияют условия на входе (поперечная по
отношению к ьси форсунки скорость потока), геометрия форсунки
и перепад давлений. Кроме них влияют и другие факторы,
например, температура компонента, давление и плотность среды,
куда производится впрыск, наличие фасок и скруглений входных
кромок, качество поверхности и др.
В зависимости от отношения lid (см. рис. 20.7) возможны
различные режимы течения в форсунке. При наличии острой
кромки во входном сечении при lid < 1,5 характерно
неустойчивое течение, так как область сужения (см. рис. 20.7, в, г)
оказывается либо незамкнутой, либо замыкается на различных рассто-
215
20.7. Разновидности истечения струй
жидкости:
а — отверстие с острыми кромками; б — отверстие
со скругленными кромками; в — канал с
острыми кромками и большим отношением длины к
диаметру; г — канал с отрывом потока; д —
трубка Вентури
20.8. Зависимость коэффициента
струйной форсунки от Re и lid
расхода
Рв
0,6
it/.
0,1
0,1
0,1
ft
1
e=^
.—
— ■■
— - -■
— - ■:
= = ::
— — - ■
—
= В 1 ■ ——
l/d=3
■———
saw
■
-
S-Ю3
5"
10
20
JO
SO
75
WO
120
ZW* Re
яниях от входного сечения в зависимости от действия случайных
факторов.
При lid > 1,5 область сужения становится замкнутой, а
положение ее стабильным. Для расчета гидравлического
сопротивления в данном случае может быть использована формула
ЛРФ= (-?• + *+
( ?. (20.4)
где | — коэффициент трения, вычисляемый по известным
формулам гидравлики в зависимости от режима течения; k = 0,1 ... 1 —1
коэффициент, учитывающий потери на начальном участке
форсунки (участке гидродинамической стабилизации). По формулам
(20.3) и (20.4) с привлечением расчетных или экспериментальных
данных для I и k можно рассчитать зависимость вида \хф = f (Re,
lid). Пример такой зависимости, удовлетворительно совпадающей
с экспериментальными результатами, показан на рис. 20.8*.
При lid > 1,5 в форсунке может возникнуть кавитация, если
при течении поток сужается и движется с повышенной скоростью
и, следовательно, с пониженным давлением. Сужение потока
возникает, если входной канал имеет острую кромку либо при
наличии конического участка в канале с углом конусности более
20°. Кавитация развивается в области сужения потока, и ее
появление (например, при проливке форсунок в атмосферу) при*-
* Сточек Н.П., Шапиро А. С. Гидравлика жидкостных ракетных двигателей
М.: Машиностроение, 1978. 128 с.
216
водит к снижению коэффициента расхода. На развитие кавитации
влияет ряд факторов: отношение lid, число Re, геометрия входа
и др. Например, если входной участок форсунки выполнять со
скругленными кромками или коническими с углом конуса
менее 20° и относительной длиной конического участка более IJd >
> 1,5, то кавитация либо не наступает, либо ее влияние
несущественно.
При проектировании форсунок отношение lid назначают в
широких пределах: от одного до нескольких калибров, диаметр
форсунок для жидкости — до 3 ... 6 мм; коэффициент расхода
может составлять 0,65 ... 0,85, а угол распыла 2аф = 10 ... 15°.
Расчет геометрии канала струйной форсунки для подачи
генераторного газа (или газообразного компонента) при заданном
расходе тф и известных параметрах газа на входе в форсунку
и перепаде давлений Д/?ф можно выполнить по соотношениям
газовой динамики одномерного потока (см. гл. VII) и уравнению
расхода тф = [Хф/^рА-
20.3.2. Двухкомпонентные струйные форсунки
При работе двигателя с дожиганием продукты
газогенерации после привода турбины поступают в камеру сгорания.
Для подачи газообразного и жидкого компонентов могут быть
применены как однокомпонентные, так и двухкомпонентные
форсунки. Некоторые схемы двухкомпонентных газожидкостных
форсунок показаны на рис. 20.3.
Расчет глубины внедрения жидкости в поток газа для форсунки
типа показанной на рис. 20.3, б основывается на результатах
экспериментального и теоретического исследования формы струи
в сносящем потоке. Различные зависимости для расчета координат
струи в сносящем неограниченном потоке предложены в книге
Г. Н. Абрамовича. Например, для расчета координат (см.
рис. 20.3) оси струи жидкости нередко применяются эмпирические
формулы вида
где а — эмпирическая константа, близкая к единице; d — диаметр
отверстия для впрыска жидкости; рж, wm — плотность и скорость
жидкости в начальном сечении струи; р — угол между
направлением оси отверстия и направлением сносящего потока; / (Р) —
некоторая функция угла Р, например / (Р) = ctg p.
В случае газожидкостных форсунок приходится иметь дело
со струей, втекающей в ограниченный стенками поток. Как
показывают опыты, при одинаковых отношениях скоростных напоров
в струе и потоке искривление струи в ограниченном потоке
оказывается сильнее по сравнению с впрыском в неограниченный
поток. При оценке перепада давлений по газовой и жидкостной
217
полостям форсунки необходимо учитывать дополнительные
гидравлические потери от взаимодействия струй газа и жидкости
и возможного горения внутри форсунки.
Коаксиальные форсунки (см. рис. 20.3, а) являются
разновидностью струйных форсунок. При коаксиальном вводе
струя одного компонента (в жидком или газообразном состоянии)
окружена струей другого компонента. Такие форсунки нашли
применение для кислородно-водородных ЖРД в США. Жидкий
кислород подводится по цилиндрическому каналу, газообразный
водород — по кольцевому.
При расчете геометрических размеров форсунки необходимо
предусматривать значительную разницу в скоростях истечения
компонентов из форсунки (скорость горючего должна быть в 15 ...
20 раз больше скорости окислителя). Это необходимо как для
устойчивости рабочего процесса, так и для распыления жидкого
компонента (распыление происходит при обмене количествами
движения между компонентами). При выборе геометрических
параметров коаксиальной форсунки необходимо иметь в виду, что
устойчивость и завершенность рабочего процесса зависят также
от степени заглубления торца внутренней форсунки h (см.
рис. 20.3, а).
Для подачи компонентов в камеру сгорания находят
применение форсунки типа изображенных на рис. 20.2, г, д. Струи
компонентов соударяются вблизи торца форсунки. В частности, такие
форсунки используются в США для ЖРД систем орбитального
маневрирования и реактивного управления космическими ЛА.
Окислитель подводится через центральное отверстие, горючее —
через боковые (см. рис. 20.2, г).
Расчет геометрических размеров форсунок с пересекающимися
струями основан на условии, что угол направления суммарного
количества движения компонентов к оси камеры сгорания равен
нулю.
Выбирая геометрические параметры форсунок такого типа
для ЖРД на самовоспламеняющихся топливах, необходимо
учитывать возможность разделения компонентов из-за интенсивного
газообразования при быстром самовоспламенении на границе
струй. Это явление приводит к ухудшению смешения
компонентов, снижению полноты сгорания и ухудшению рабочих
характеристик ЖРД. Вероятность разделения компонентов для форсунок
с тонкораспыленными струями меньше, чем в случае форсунок
со сплошными струями.
20.4. ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ ФОРСУНКИ
20.4.1. Однокомпонентные центробежные форсунки
Основные элементы конструкции центробежной форт-
сунки показаны на рис. 20.9. Вследствие вращения (закрутки)
потока в жидкости возникают значительные центробежные силы;
218
20.9. Принципиальная
бежной форсунки
схема центро-
в выходном сечении форсунки
образуется так называемый факел рас-
пыливания, имеющий вид конуса,
или, точнее, однополостного
гиперболоида вращения, который затем
распадается на капли. Жидкость на выходе из форсунки имеет
осевую и тангенциальную составляющие скорости. Меняя
геометрические параметры форсунки, можно в довольно широких
пределах варьировать ее коэффициент расхода и угол факела
распыла. Теория простейшей центробежной форсунки предложена
Г. Н. Абрамовичем. Рассматривается течение невязкой и
несжимаемой жидкости в форсунке с одним тангенциальным каналом;
принято, что вся масса входящей в камеру закручивания жидкости
сосредоточена на оси входного канала. Из уравнения энергии
и закона сохранения момента количества движения получены
следующие зависимости для коэффициента расхода и среднего
угла распыла центробежной форсунки:
11Ф = уУ/(2 - ф), (20.5)
tg аф - 2|хфЛЛ(1 + /Г^)2 - 4^|Л2]1/2, (20.6)
(1 - Ф)/ф3/4 = Л, (20.7)
где ф = ^ж/^ф — коэффициент заполнения жидкостью
выходного сечения сопла форсунки,
А = Явх/у/-вх - (20.8)
геометрическая характеристика центробежной форсунки.
Зависимость параметров форсунки (ыф, ф и 2аф от ее
геометрической характеристики показана на рис. 20.10. Для получения
среднего угла распыла 2аф = 60 ... 100° нужны центробежные
форсунки со значениями А = 1 ... 4. Коэффициент расхода \хф
для таких форсунок составляет 0,45 ... 0,15, т. е. значительно
меньше, чем для струйных.
Геометрия реальной форсунки может отличаться от геометрии
простейшей центробежной форсунки наличием нескольких
входных каналов, ось которых может быть наклонена под углом Р
к оси сопла форсунки, наличием завихрителя (шнека) и др. Эти
отличия учитывают обобщением формулы для геометрической
характеристики
А = У sin p, (20.9)
где гэ == VFBJn — эквивалентный радиус; п — число входных
каналов. Для шнековой форсунки п — число заходов резьбы
шнека с углом наклона винтовой линии |5; FBX — площадь
проходного сечения одного канала.
219
dfi
о,г
о
1
\
\ \
\
V
/
\1
1
ч
\
„—
«£= 20
в А
20.10. Расчетная зависимость осф, цф и ф от
геометрической характеристики
центробежной форсунки
При подаче реальной жидкости,
> обладающей вязкостью, из-за возник-
* новения сил трения изменяются
коэффициент расхода форсунки |д,ф
и угол распыла <хф. Трение
ослабляет эффект закручивания
жидкости и, следовательно, уменьшает
окружную составляющую скорости,
одновременно несколько
увеличивая осевую скорость. Впрыск
более вязких жидкостей
характеризуется большими значениями цф
и меньшими — аф. Подогрев жидкости и уменьшение ее
вязкости приводят к соответствующим изменениям (гф и аф.
Замкнутую систему уравнений, достаточную для расчета
центробежной форсунки без привлечения дополнительных
предположений,, можно получить на основе уравнений динамики
вязкой жидкости (уравнений Навье — Стокса). Однако имеющиеся
работы в этой области пока лишь показывают принципиальную
возможность получения решения и не доведены до метода расчета.
Поэтому основным путем получения данных о параметрах распыла
и производительности центробежных форсунок при течении вязких
жидкостей служат эмпирические зависимости. Например,
коэффициент расхода форсунки с тремя входными каналами в диапазоне
изменения параметров (размеры в мм): d$ = 0,5 ... 2; dBX = 0,7 .>.
1,5; DK = 3 ... 10 можно рассчитать по формуле Рицка Н. К.
и Лефевра \хф = 0,028F°Bx/(d$D^b), где FBX — суммарная
площадь входных каналов (м2), значения d$, DK подставляются в
метрах. Тангенциальные каналы, соединяющие предфорсуночную
полость с камерой закручивания, для обеспечения движения
жидкости по касательной к стенкам камеры должны иметь определенную
протяженность. Если длина канала недостаточна, то поток не
успевает принять заданное направление и отклоняется к оси
камеры закручивания. При этом момент количества движения
уменьшается, значение |лф становится больше по сравнению
с полученными по формуле (20.5) и уменьшается <хф. Отношение
/вх/^вх Свх — длина входного канала, см. рис. 20.8) может
составлять примерно 0 ... 1,5. Число входных каналов п может
изменяться от 2 до 10 ... 12.
Длина камеры закручивания считается нормальной при
соблюдении условия //„ < DK. Увеличение длины камеры закручивания
приводит к уменьшению окружной составляющей скорости (из-з!
трения), увеличению р,ф и уменьшению <хф. Аналогичное влияние
на эти параметры оказывает трение при увеличении отношения
220
ф Форсунки многих ЖРД' выполненных ранее, имеют
отношение Явх/Гф > 1, однако в последние годы широкое
применение ПОЛУЧИЛИ форсуНКИ ОТКРЫТОГО ТИПа, у КОТОРЫХ Яцх/Гф = 1.
Из многочисленных экспериментальных данных следует, что
геометрия сопла форсунки практически не влияет на коэффициент
расхода и сравнительно слабо влияет на угол распыла аф.
Значение отношения 1ф/йф обычно составляет примерно 0,25.
20.4.2. Двухкомпонентные центробежные форсунки
В двухкомпонентную форсунку компоненты топлива —
^горючее и окислитель — подаются в заданном соотношении km%
так что
+
где тф, тф. ок и /Пф. г — соответственно секундные расходы
топлива и компонентов.
Двухкомпонентные форсунки можно рассматривать как
сочетание двух форсунок разных компонентов. Различают форсунки
с внутренним и внешним смешиванием компонентов. Для
несамовоспламеняющихся топлив обычно применяют форсунки с
внутренним смешиванием, в которых компоненты смешиваются в
камере форсунки и подаются в огневое пространство камеры в виде
одной жидкости. Двухкомпонентные форсунки с внешним
смешением применяют для самовоспламеняющихся топлив. форсунка
такого типа представляет собой совокупность внешней форсунки,
служащей обычно для подачи горючего, и внутренней — для
подачи окислителя.
В зависимости от геометрических параметров внешней и
внутренней форсунок, взаимного расположения торцов сопел и
соотношения скоростей истечения компонентов конусы распиливания
могут либо пересекаться, либо не взаимодействовать друг с
другом. Параметры внешней и внутренней форсунок должны быть
подобраны таким образом, чтобы пересечение конусов распыла
происходило на определенном расстоянии до сопла либо за соплом
форсунки. В качестве внешней форсунки используется
центробежная форсунка, у которой внутри газового вихря с радиусом гв
.располагается сопло внутренней форсунки с наружным радиусом
сопла гс# н.
Обычно сначала рассчитывают параметры и геометрическую
характеристику Ав внешней форсунки и при последующем расчете
внутренней форсунки проверяют выполнение условия гв > гс< н,
внося при необходимости коррективы в ее геометрические
размеры. Так как отношение радиуса газового вихря гв к
внутреннему радиусу сопла гс внешней форсунки также определяется ее
геометрической характеристикой Лв. то внешнюю форсунку
выполняют либо открытой, либо с небольшим отношением /?Вх/гф
221
(менее трех). Желательно, чтобы превышение диаметра газового
вихря гв внешней форсунки над наружным диаметром внутренней
форсунки rc. H было возможно меньшим, так как в противном
случае возможен прогар внутренней форсунки в результате
проникновения к ее поверхности по газовому вихрю горячего газа
из камеры сгорания. Допустимо и несколько меньшее значение
радиуса вихря по сравнению с наружным радиусом сопла (гв <
)
20.5. СТРУЙНО-ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ ФОРСУНКИ
Струйно-центробежные форсунки могут выполняться
однокомпонентными и двухкомпонентными. Условно такие
форсунки можно рассматривать как комбинации двух независимых
форсунок: внешней — центробежной и внутренней — струйной
(см. рис. 20.2, д); внешней — струйной и внутренней —
центробежной (см. рис. 20.3, г). Для форсунок типа показанных на
рис. 20.2, д сначала рассчитывают параметры внешней форсунки
так, чтобы струя на выходе из внутренней форсунки могла
разместиться внутри газового вихря внешней форсунки.
За счет различной дальнобойности и углов распыла струйной
и центробежной форсунок представляется возможным
рассредоточивать процесс горения подлине камеры сгорания. Распределение
расходов между струйным и центробежным каскадами двух
однокомпонентных форсунок определяют экспериментально исходя
из условий обеспечения устойчивости и завершенности рабочего
процесса. Доля струйного распыла однокомпонентных форсунок
может достигать 30 % и более.
ГЛАВА XXI. ОЦЕНКА СОВЕРШЕНСТВА ПРОЦЕССОВ
В СОПЛЕ
21.1. КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА СОВЕРШЕНСТВА
ПРОЦЕССОВ
Действительный процесс течения в сопле происходит
с заметным отличием от принятой в гл. IV схемы идеального
процесса. Это вызывает отклонение значений действительных
параметров продуктов сгорания в сопле от идеальных и приводит
к уменьшению (потерям) удельного импульса в пустоте и тяги по
сравнению с идеальными значениями этих величин. Потери в сопле
вызываются различными по своей природе газодинамическими
и физико-химическими процессами, из которых определяющими
являются следующие.
Тяга камеры, как известно, определяется распределением
давления по ее контуру. Для идеального процесса течения
принято, что этому распределению соответствует одномерный поток
222
продуктов сгорания на выходе из сопла, по параметрам такого
потока и вычисляют тягу. В выходном сечении конических и
профилированных сопел вектор скорости, давление и другие
параметры газа могут заметно изменяться в направлении от оси
сопла к стенке, и распределение давления по контуру
соответствует этому неодномерному потоку на выходе. Тяга и удельный
импульс сопла при этом (без учета влияния на параметры течения
вязкости газа, химической неравновесности и двухфазности
потока) оказываются меньшими по сравнению с их значениями
для одномерного потока при той же степени расширения Fa.
Уменьшение тяги или удельного импульса одномерного потока
с целью приведения этих параметров к действительным значениям
для неодномерного потока называют потерями из-за
рассеяния.
При течении в сопле вязкого и теплопроводного газа вблизи
стенок нарастает пограничный слой. Сила трения, загромождение
проходных сечений сопла пограничным слоем, а также изменение
распределения давления на стенках сопла, связанное с наличием
пограничного слоя, приводят к возникновению потерь из-за
трения. Теплообмен со стенками оказывает существенное
влияние на параметры пограничного слоя, поэтому потери
удельного импульса и тяги из-за трения при неадиабатных течениях
7"ст < То) возрастают.
Процесс расширения газа в сопле сопровождается физико-
химическими превращениями (изменением энергии . степеней
свободы молекул, реакциями рекомбинации), время протекания
которых может быть сравнимо со временем пребывания элемента
объема в сопле. В этом случае физико-химические процессы
протекают неравновесно, значения удельного импульса и тяги
уменьшаются по сравнению с их значениями при идеальном равновесном
процессе течения. Это уменьшение называют потерями
из-за неравновесности.
При наличии конденсата в продуктах сгорания возникают
потери импульса и тяги вследствие необратимых процессов
ускорения частиц и теплообмена между фазами, неравновесности
фазовых переходов. В совокупности эти потери называют п о-
т е р я м и из-за многофазности..
Кроме того, из-за особенностей технологического процесса
производства или возможного разгара сопла в процессе работы
двигателя контур реального сопла отличается от расчетного,
специальным образом спрофилированного контура, что, как
правило, вызывает дополнительные потери.
Количественно степень отличия параметров реального
процесса течения в действительном сопле от параметров идеального
одномерного процесса течения оценивают безразмерными
коэффициентами. Важнейшие из них следующие.
223
1. Потери удельного импульса в сопле (потери в сопле) —
относительные потери удельного импульса в пустоте
/(ид) _ /
Г — У-п У-п /91 П
&с - (ид) > К*1-Ч
У- п
где индекс «ид» относится к идеальным параметрам сопла, а
значение /у п определено без учета потерь в камере сгорания.
2. Коэффициент сопла — отношение действительного
коэффициента тяги в пустоте к идеальному
<pc = *T/*i"A> (21.2)
при km = kW, poc^p{o"cA), Fa=T{a"a).
Очевидно, что фс = 1 — £с.
3. Коэффициент расхода сопла — отношение действительного
расхода газа через сопло (т) к идеальному (апид):
\ic = т/тия. (21.3)
На основе уравнений движения, неразрывности и энергии для
вязкости жидкости с неравновесными физико-химическими
процессами принципиально возможно создание общих математических
моделей для одновременного учета влияния важнейших факторов
реального течения. В большинстве случаев влияние основных
факторов реальных течений учитывают независимо, применяя
в каждом конкретном случае необходимые модели.
В соответствии с перечисленными выше причинами,
вызывающими потери импульса, потери в сопле можно записать в виде
суммы
Сс = Ср + Стр + Сн + С. + СпР. (21.4)
где £р — потери из-за рассеяния; £тр — потери из-за трения; £н —
потери из-за неравновесности течения; £s — потери из-за много-
фазности; £пр — прочие потери.
Величину т1Щ в формуле (21.3) вычисляют по параметрам
заторможенного потока в минимальном сечении, которые
соответствуют действительному течению. Принимается однородное
распределение параметров в минимальном сечении и модель
невязкого изоэнтропического течения в сужающейся части сопла, т. е.
теория одномерных невязких течений. Для нереагирующих
продуктов сгорания при Ср, cv = const значение тид можно
рассчитывать по формуле (7.36).
21.2. ПОТЕРИ УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА
ИЗ-ЗА РАССЕЯНИЯ
21.2.1. Определение потерь
Формулу для расчета потерь удельного импульса из-за
рассеяния выведем с помощью теоремы импульсов. Сужающаяся
часть применяемых круглых сопел Лаваля обеспечивает доста-
224
w*
21.1. Расчетная схема для
определения потерь из-за
рассеяния
точно равномерный
поток в минимальном се- хя\—?\ *ш
чении, поэтому запишем
теорему импульсов для случая, когда поверхность
перехода от дозвуковой к сверхзвуковой скорости течения плоская,
а минимальное и критическое сечения сопла совпадают. Для
объема газа, ограниченного площадью минимального сечения,
боковой поверхностью расширяющейся части и площадью
выходного сечения сопла, согласно теореме импульсов (рис. 21.1)
dxt (21.5)
где 0, г — угол наклона образующей к оси и радиус сопла в се-
че»ии х\ и — осевая составляющая вектора скорости.
Последний член в правой части выражения (21.5) представляет
собой проекцию на ось х сил давления, действующих со стороны
боковой поверхности сопла на газ. Этот член целесообразно
записать в виде
а • а
2я Г rp tg 9 dx = 2pocFM Г -£- 7dr = 2pmP,
J •) Рос
a
где Р = J prdr—безразмерный интеграл сил давления; р =
= Р/Рос> * == Г1гы — радиус сопла в сечении х> отнесенный к
радиусу минимального сечения. Расчет значения Р может быть
сделан, если известны параметры поля течения. Эти параметры
определяют в ходе решения задач профилирования сопел.
Поэтому значения Р обычно приводятся в таблицах контуров сопел.
Из выражения (21.5) определим полный импульс потока (тягу
в пустоте) для сопла в виде
m + 2pmP
= I (P + Р"2) dF = tnw*
и запишем формулу для расчета потерь импульса из-за рассеяния
8 Алемасов В. Е. и др.
225
В выражении (21.6) Яп#ид = rhwa + paFa — тяга в пустоте
идеального сопла, рассчитываемая по параметрам одномерного
течения (иа = wa)\
2<**) ~ л»+/,л -т{к +ТГ) (2Ь7)
— газодинамическая функция полного импульса.
Используя приведенные в гл. VII формулы газодинамических
соотношений, полный импульс одномерного потока в критическом
сечении можно представить в виде
u - 2/70cFM
Подставляя этот результат в выражение (21.6), окончательно
получаем
(21.8)
21.2.2. Зависимость потерь £р от различных
факторов
Как упоминалось ранее, в качестве контура
расширяющейся части сопла часто применяют укороченный контур. Для
построения такого контура используют параметры семейства
контуров сопел с равномерной характеристикой, имеющих
различные значения л, Мо, Lo» ro (условно такое семейство для п =
= const показано на рис. 21.2). Следует отметить, что для сопел
с равномерной характеристикой независимыми переменными,
определяющими конкретный контур семейства, являются лишь два
параметра: п и Мо; функция г0 (/г, Мо) известна из
термодинамического расчета, функция Lo {п> Мо) — после расчета поля течения.
Как видно из рис. 21.2, для укороченных сопел фиксированным
значениям га и переменным La или фиксированным значениям La
при переменных га соответствуют различные исходные контуры
£ равномерной характеристикой. При ra = const с уменьшением
La и при La = const с увеличением га исходный контур с
равномерной характеристикой все более укорачивается, увеличивается
неравномерность параметров потока и возрастают потери £р
(рис. 21.3).
Если задать радиус выходного сечения укороченного сопла га
и его длину La и изменять при этом значение п, то заданным га
и La в зависимости от п будут соответствовать различные контуры
сопел. Однако зависимость £р от п не очень сильная, так как даже
при увеличении п от 1,14 до 1,40 £р возрастает всего на 0,005 ...
226
21.2. Условное семейство
контуров с равномерной
характеристикой при п = const
Q;01 (см. рис. 21.3). Также
и контуры сопел,
имеющие одинаковые
параметры га и La и различные
значения я, отличаются
мало.
Для модельных и
сравнительных испытаний иногда применяют конические сопла.
Если принять, что в таком сопле имеет место радиальное
течение (течение от источника в вершине конуса расширяющейся
части), то для расчета потерь импульса из-за рассеяния можно
вывести точное аналитическое выражение
«. _ 1 -f- cos ac
(21.9)
где ас — полуугол расширяющейся части конического сопла.
Течение в коническом сопле отличается от радиального,
поэтому формула (21.9) является приближенной. Значения потерь,
вычисляемых по формуле (21.9), согласуются со значениями,
найденными в результате расчетов осесимметричных течений,
с точностью 10 ... 20 % при £р < 3 %.
Для расширяющейся части сопла часто выбирают контур,
параметры которого найдены в предположении прямолинейной
формы звуковой линии в минимальном сечении. Для уменьшения
конвективных тепловых потоков, а также из соображений
технологии угол при угловой точке нередко скругляют радиусом Т\ —
= 0,2 ... 0,5 и требуемый контур получают перемещением
исходного контура до касания с окружностью радиусом г\. Указанные
причины приводят к возникновению малых возмущений в
сверхзвуковой области течения и дополнительным потерям из-за рас-
W
W
од
0.01
\| 133
из
К
\
\
■— -
С
*——
*~ -
3 4 5 6 7 8 9 Ю Ц
21.3. Зависимость потерь из-за рассеяния от основных факторов
8*
227
сеяния. Распространение малых возмущений, влияние которых
уменьшается с увеличением числа Мо, носит затухающий характер.
При радиусах очертания минимального сечения,
удовлетворяющих условию 0,5 <! Гг < 1 и Мо > 1,5, указанные дополйй-
тельные потери из-за рассеяния относительно невелики и не
превышают 0,2 %.
21.2.3. Потери удельного импульса
из-за геометрических отклонений контура сопла
Реальное сопло из-за конструктивных требований,
особенностей технологического процесса, разгара в процессе работы
имеет отклонения геометрических размеров от расчетного (т£О-
ритического) контура. Эти отклонения возможны как в су^-
ющейся, так и в расширяющейся частях сопла. Для
расширяющейся части сопла дополнительные потери импульса из-за
рассеяния в случае малых геометрических отклонений связаны
в основном с изменением местных углов наклона контура §6.
Формулы для расчета дополнительных потерь импульса из-за
рассеяния в зависимости от 69 приведены в работе [27].
21.3. ПОТЕРИ УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА ИЗ-ЗА ТРЕНИЯ
21.3.1. Определение потерь
В случае обтекания тела произвольной формы вязкость
газа кроме сопротивления трения вызывает изменение
распределения давления вдоль обтекаемой поверхности. Это изменение
происходит из-за оттеснения линий тока от поверхности
пограничным слоем, т. е. как бы из-за искажения формы тела при
обтекании криволинейной поверхности в одном случае невязким
газом без пограничного слоя, в другом — с пограничным слоем.
Изменение распределения давления из-за отклонения линий тока
можно скомпенсировать, исправив контур на толщину
вытеснения б*, поэтому указанное изменение давления не относят к
потерям из-за вязкости.
Сопоставим величины тяги в пустоте для исходного контура
сопла и для контура, полученного коррекцией исходного на
толщину вытеснения б* (рис. 21.4). Тягу в пустоте можно
определять либо как равнодействующую сил давления по
скорректированному контуру при
невязком течении, либо как
равнодействующую сил
давления по исходному
21.4. Контуры сопла: *
а — скорректированный; б —
исходный
228
контуру при течении вязкого газа. В обоих случаях значение
щвти затем должно быть уменьшено на величину сопротивления
прения. Первый способ более удобен, так как распределение
давления при осесимметричном течении в сопле для модели
вевязкого газа сравнительно просто рассчитывается.
Уменьшение тяги в пустоте из-за трения составит
Д/\р = Ль ид - Л, = 2я J prs'mQdx -
о
( * * \
— 2я \ pf sin в dx - 2я f тстг cos 9 dx , (21.
\ 6 6 /
10)
гДе р (х) и р (х) — распределение давлений по контуру при
невязком течении в исходном и скорректированном соплах; тст —
касательное напряжение трения; параметры со знаком ~
относятся к скорректированному контуру (см. рис. 21.4).
После ряда преобразований выражение (21.10) можно
представить в виде
ДЯтр = 2nrapaw2aS*a* cos 9a — 2пгараЬ*а cos 9а.
Второй член полученного выражения составляет 10 ... 15 %
от первого, значение cos 9a близко к единице. В то же время
точность расчета б** с применением теории пограничного слоя
составляет 10. ..20%. Поэтому приближенно можно записать
АРтр
ДРТР
* ^п ид
ид ™wa + Pa
C| помощью соотношений
2 2
p W П1Я) n
Pa nRaTa a'
1 ) 2
thwa + Pa^a i i Pawa
>{ — — ' —'
окончательно получаем
26**
Т/Р1Г (21Л2)
_
где 6а* = 6**/га, число Ма определяется по результатам расчета
одномерного течения.
Режим течения в пограничном слое (ламинарный,
турбулентный или переходный) определяют по критическому числу Рейнольд-
са ReKp. Значение ReKp зависит от ряда факторов, важнейшими
из которых являются число М потока, фактор теплообмена Гст =
= Тст/Т0, состояние поверхности сопла (шероховатость), градиент
229
давления. Так, шероховатость вызывает возмущения в
ламинарном слое, и переход в турбулентное течение происходит при
меньших значениях ReKp. Кроме высоты бугорков шероховатости
влияет также их форма, расстояние между ними и т. д. „■
Ускорение потока оказывает стабилизирующее влияние на
пограничный слой, вызывая в некоторых случаях «обратный»
переход развитого турбулентного пограничного слоя в
ламинарный, особенно в соплах с большими отрицательными
градиентами давления, с последующим переходом снова в турбулентный.
Определим характерное число Рейнольдса следующим образом:
где wmax = \/ п__ RocTqc — максимальная скорость истечения
газа; Lc — полная длина сопла.
В результате экспериментального исследования состояния
пограничного слоя в укороченных соплах при отсутствии
теплообмена (воздух, Ма = 2,5 ... 3) У. Г. Пирумовым и Г. С.
Росляковым показано, что при числах ReWo < 107 пограничный слой
является ламинарным, а при числах ReWo
>3107—турбулентным. В диапазоне чисел Re^ от 107 до 3-Ю7 режим течения в
пограничном слое является переходным. При значениях Re^ «
»108 и выше потери импульса из-за трения мало зависят от числа
Re^o» что объясняется влиянием шероховатости, которая ^имеется
и в технически гладком сопле. В случае теплообмена (Гст < 1)
зависимость режимов течения в пограничном слое от числа Re^
может несколько изменяться.
Таким образом, в соплах двигателей возможны все режимы
течения в пограничном слое. Для сопел двигателей малых тяг
в пограничном слое более вероятным является ламинарный режим
течения, для сопел двигателей больших тяг — турбулентный.
21.3.2. Зависимость потерь от различных факторов
Расчет параметров 6**, б* проводят на основе методов
пограничного слоя (см. гл. XIII). Для течений в соплах
двигателей вычисления б* и б** обычно выполняют по формулам,
предложенным В. С. Авдуевским. Эти формулы получены из решения
интегральных соотношений импульсов и энергии (гл. XIII) с
использованием гидродинамической аналогии Рейнольдса и
экспериментальных данных по теплообмену и трению для гладкой
плоской пластины. Формулы для расчета толщин б* и б** для
ламинарного и турбулентного режимов течения приведены в
справочнике [27]. Погрешность расчета £тр с применением этих
формул составляет 15 ... 20 % от величины £тр. В качестве примера
на рис. 21.5, 21.6, 2L7 приведены некоторые данные по потерям
из-за трения.
Потери удельного импульса из-за трения при заданном зна-
230
\
1
1
4
/
I
/J
ft;
— HIM
*^
1
/
--—
ей
:)zw
?1.5. Зависимость потерь из-за т
трения в расширяющейся части ^
сопла от радиуса выходного се- ЦОЮ
чения при различной длине
расширяющейся части сопла (Гст— 0,014
-f 0,9)
0,011
чении ИеШо зависят от
длины сопла, радиуса вы- °>ою
ходного сечения, показа- ffm
теля изоэнтропы /г,
фактора теплообмена Гст и г J * р
распредления числа М вдоль образующей сопла. На рис. 21.5 и 21.6
представлены зависимости потерь импульса из-за трения в
расширяющейся части сопла от перечисленных параметров при
турбулентном режиме течения (ReWo = 108) в пограничном слое
семейства контуров укороченных сопел (условно показаны на
рис. 21.2). Как видно из этих рисунков, при фиксированном
радиусе выходного сечения величина £тр увеличивается с
увеличением длины сопла. Это объясняется увеличением поверхности
сопла, на которую действуют силы трения. При фиксированной
длине сопла с увеличением радиуса выходного сечения (см.
рис. 21.5) величина £тр уменьшается, так как плотность газа вблизи
стенок сопла падает. Для фиксированного сопла потери из-за
трения увеличиваются с уменьшением фактора теплообмена Гст
и показателя изоэнтропы я, что связано с повышением плотности
Щ8
№<+
ЩО
W
ЙООЛ
W
if]
V\
1- Ш
J- 117
ч- in
У
X
/
/
1
7
у
/
'/,
У
л
z
/
у
/
А
I
г
1
ч
р1
ч
J
1
Ч 8 8 * 11 П 16 18 Ъ
21.6. Зависимость потерь из-за
трения в расширяющейся части сопла от
L2 при 7г = 5
t,Z 18 3,8 i8l
21.7. Потери из-за трения в
сверхзвуковых соплах при различной
шероховатости:
I — технически гладкая поверхность; II —
полированное сопло
231
газа вблизи стенок сопла и влиянием отвода теплоты на 6**.
Обычно значение £тр в соплах современных двигателей
составляет 0,01 ... 0,03.
Наличие шероховатости на внутренней поверхности сопла
приводит к увеличению потерь из-за трения. В результате исследова
ний, проведенных на холодном воздухе без теплообмена при
Rea,0 = 108, получены некоторые данные по влиянию
шероховатости на величину £тр. Результаты этих экспериментов для
укороченных сопел представлены на рис. 21.7 * в виде зависимости
потерь из-за трения £тр от числа Ма при различных значениях
относительной величины бугорков шероховатости Н8 -- hs/dM,
где hs — высота бугорков шероховатости.
При наличии теплообмена в сопле результаты, представленные
на рис. 21.7, можно использовать лишь для оценочных расчетов.
21.4. ПОТЕРИ УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА
ИЗ-ЗА ХИМИЧЕСКОЙ НЕРАВНОВЕСНОСТИ
Алгоритм расчета параметров химически
неравновесного течения при решении обратной задачи теории сопла
рассмотрен в гл. XI. Анализ влияния химической неравновесности
течения проводят, сопоставляя параметры потока при одинаковых
значениях геометрической степени расширения сопла 7 для
Моделей равновесного и неравновесного течений.
Определим факторы, которые влияют на потери удельного
импульса из-за химической неравновесности и другие параметры
течения. От вида топлива и соотношения между его компонентами
зависит степень диссоциации и температура на входе в сопло 7*0С
(а также эти параметры в других сечениях сопла). Обе величййы
изменяются в зависимости от соотношения компонентов по
кривым с максимумом, однако их влияние на £н противоположно.
С увеличением степени диссоциации потери £н могут возрастать,
рост температуры Гос приводит к снижению £н из-за увеличения
скоростей химических реакций. Определяющее влияние
оказывает степень диссоциации на входе в сопло, поэтому
зависимость £н от соотношения компонентов описывается кривой с
максимумом (рис. 21.8), положение которого смещено относительно
максимума Гос.
С увеличением давления на входе в сопло (а следовательно,
и в других сечениях сопла с фиксированной геометрией)
увеличивается температура Гос, но уменьшается степень диссоциации
и увеличиваются скорости химических реакций из-за возрастания
концентраций. Поэтому потери £н с увеличением давления рос
уменьшаются.
С увеличением диаметра dM увеличивается время пребывания
смеси в сопле и £н уменьшается. Возрастание значения г при
* Аэромеханика и газовая динамика. М.: Наука, 1976. 296 с.
232
У
if
/
f
/
/
ISO
8
21.8. Зависимость потерь из-за
химической неравновесности от
коэффициента избытка
окислителя:
dM = so мм; 7а=ю, рос =
= 15 МПа; / — топливо Os -f Н2;
,„2 - Ft + Hs; 5 — N,O4 + (СН8)?х
X NNH2
21.9. Зависимость
коэффициента JH от различных факторов:
Рос = 0,5 МПа;
рос = 25 МПа
Рос» dM = const приводит к
увеличению £ю так как из-за
снижения температуры и
давления при увеличении г уменьшаются скорости химических
реакций. Таким образом, потери удельного импульса из-зз химической
неравновесности определяются зависимостью £н (аок, рос, dM, r).
Графически эта зависимость для топлива О2 + керосин при аок =
^= 0,8 приведена на рис. 21.9, данные для других топлив имеются
в справочнике [27]. В связи с тем, что многие вопросы химической
кинетики изучены недостаточно полно, расчет потерь £н может
давать значительную погрешность, составляющую примерно 10 ...
20 % от значения £н-
21.5. КОЭФФИЦИЕНТ РАСХОДА
Контур сопел двигателей в окрестности минимального
сечения со стороны сужающейся части обычно имеет радиусную
форму. Поэтому линия М = } является криволинейной и расход
газа уменьшается из-за неравномерности потока в минимальном
сечении сопла; неравномерность потока увеличивается с
уменьшением радиуса г2. Расход газа уменьшается также из-за вязкости.
Для вязких течений в соплах двигателей в большинстэе
случаев справедливо приближение пограничного слоя. Для такой
модели течения формулу для коэффициента расхода (21.3) можно
записать в следующем виде:
J purdr — { (Рй — ри) rdr /тид, (21.13)
233
А*
1,0
0,99
0,98
0J7
0,9b
0,95
A
f
— —
21.10. Коэффициент расхода сопла
с радиусной сужающейся частью '
где р, й — параметры газа
в минимальном сечении вне
пограничного слоя;
б—толщина пограничного слоя.
Очевидно, что первое слагаемое
0.6 0,8 w и \ь 1,6 18 г2 в формуле (21.13) (обозначим
его fij) учитывает влияние на
коэффициент расхода неравномерности потока, второе слагаемое —
влияние вязкости. После несложных преобразований будем иметь
■£■)•
где б* —толщина вытеснения. Отношение рй/р*н* обычно близко
к единице, величина б*/2гм (за исключением течений при низких
числах Re) мала по сравнению с единицей. Следовательно,
■1*2 — 2 ^-
(21.15)
При радиусной форме трансзвуковой области составляющая
коэффициента расхода (л? при г2 > 0,5гм мало зависит от
показателя изоэнтропы п и формы сужающейся части и в основном
зависит от радиуса г2. Для определения составляющей
коэффициента расхода \i% в функции от г2 = г2/гм можно пользоваться
зависимостью на рис. 21.10. Она получена расчетами двухмерных
течений и хорошо подтверждается экспериментальными
данными [22].
Уменьшение коэффициента расхода из-за наличия
пограничного слоя зависит от свойств газа, числа Рейнольдса и
особенностей геометрии трансзвуковой области течения. В данном
случае число Рейнольдса удобно определить по параметрам газа
в критическом сечении для модели одномерного течения Re* =
= РаИ^м/ти = /Мм/Рл*'» геометрию трансзвуковой области
характеризуют величиной г2, свойства газа — показателем
изоэнтропы п. Расчеты и эксперименты показывают, что при Re* >
> 106... 10е составляющая Д|хл пренебрежимо мала (Ду- =
= 0,001 ... 0,002); для меньших чисел Re* поправку А\1Ц можно
оценить по формуле
= (r2)°'2VRe* (0,97 + 0,86л).
(21.16)
Низкие числа Re* могут быть характерными для двигателей малой
тяги.
234
ГЛАВА XXII. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
КАМЕРЫ И ГАЗОГЕНЕРАТОРА
22.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО УДЕЛЬНОГО
ИМПУЛЬСА И СЕКУНДНОГО РАСХОДА ТОПЛИВА
22.1.1. Исходные данные
Задание на расчет параметров камеры двигателя может
быть сформулировано, например, следующим образом: определить
секундный расход топлива и размеры камеры, развивающей тягу
в пустоте Рп при давлении у смесительной головки рк и на
выходе из сопла ра. Компоненты топлива и теоретическое
распределение их соотношения km по сечению в камере сгорания
выбраны (заданы). Вместо тяги в пустоте Рп может быть задана тяга
на уровне моря Ро или на высоте Н — Рн.
Термодинамический расчет рассматриваемого топлива при
нескольких значениях соотношения компонентов kmi для заданных
Рн = Рос и Ра Дает значения /у?П1-, расходного комплекса р"д
и других необходимых параметров.
В камерах сгорания с малыми значениями относительной
площади Fc < 2,5 ... 3 тепловыделение на участке камеры
сопровождается уменьшением давления (рс < рос < рк) и увеличением
скорости движения рабочего тела. Поэтому после того как будет
найдена площадь Fc, необходимо оценить изменения параметров
продуктов сгорания из-за падения полного давления рос. Сначала
по формуле (18.11) следует вычислить коэффициент
восстановления полного давления of, затем — давление рос = ofpK. При
а/'< 0,93 ... 0,95 целесообразно повторить термодинамический
расчет при новом значении рос с целью уточнения параметров
продуктов сгорания. Как показывают расчеты, параметры Рид,
/у?п(при Fa = const) практически не зависят от Fc.
22.1.2. Коэффициенты удельного импульса
Действительный удельный импульс в пустоте
определяют с помощью коэффициента удельного импульса ф/,
отражающего несовершенство процессов в камере сгорания и сопле,
причем (см. гл. XVIII)
Ф/^ФкФс- (22.1)
Коэффициент фк, учитывающий совершенство процессов в
камере, определяют экспериментально. Как упоминалось,
значение этого коэффициента может составлять 0,96 ... 0,99.
Коэффициент фк при проектировании выбирают на основе
статистических данных, полученных при промышленных и
экспериментальных испытаниях образцов, подобных разрабатываемому
двигателю. При использовании таких данных следует иметь в виду,
235
что значения cJA в формуле фк — cJc^A могут быть вычислены
либо при некотором среднем соотношении компонентов топлива k'^'
в соответствии с их расходами через двигатель ток и тг, либо -^>-
с учетом неоднородного распределения kmi и расходонапряжен^
ности по сечению у головки камеры сгорания. В последнем случае
значения параметров рассчитывают по формулам
/удп = S g./yAn. ,•; с? = р"* = £ gtQ?\ F = £ gfaFtf",
i i i
(22.2)
гДе Si — относительный расход топлива (по отношению к общему
расходу) с соотношением компонентов kmi. Для равномерной
эпюры кт в ядре потока и при жидкостной или газовой завесе!-
создаваемой смесительной головкой у стенок камеры, формулы
(22.2) имеют вид
ид _ о ид _ дид (оид оид\.
с* — Р — Ря — йст \Ря — Рст;»
гИД __ гИД /гИД ;ИД \
'у.п — * у. п. я sct Viy. п. я ^у. п. ст/#
Коэффициент сопла фс и его составляющие (срр, фТр, фн, фд)
назначают по рекомендациям, приведенным в гл. XXI. После
того как будет определен контур сопла, коэффициенты ф^
необходимо уточнить.
22.1.3. Ожидаемые удельный импульс
и секундный расход
Ожидаемый (действительный) удельный импульс
камеры двигателя равен
(23 J
п. (23, J)
Секундный расход топлива, необходимый для получения
Заданной тяги, находится как
ib = Pu/I7.u. (22.'2)
Если задана тяга на высоте Я, необходимо сначала найти
соответствующее значение удельного импульса /у. Используя
известные формулы
5
получаем
/у. п - ф/'уД п - фрРИД^аРн/Рк. (22.5)
Коэффициент фр определяется по формуле (18.10).
22.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ КАМЕРЫ СГОРАНИЯ
Наиболее распространенной формой камеры сгорайия
является цилиндрическая. Рассмотрим определение трех ее^Фс-
новных размеров —диаметра dK.с, длины LKC и диаметра
минимального сечения сопла dM.
236
i, Объем и диаметр камеры сгорания определяют с
помощью двух характеристик — времени пребывания и расхо-
донапряженности. Вместо времени пребывания можно
использовать приведенную длину LKC. В выражении для комплекса 0 -----
r (n) в изобарной камере сгорания примем
значе12
00 р р р р
ние п равным 1,2, что оправдано для продуктов сгорания многих
жидких топлив. Тогда из формулы (18.14) получим удобное
соотношение
ти 2,4Lnp.p, (22.6)
где (5 в м/с.
нДля определения площади минимального сечения
воспользуемся формулой для расходного комплекса |$
^м =- фрРидА/Рк -: ФкРид^/Ис!ы8сту<тс/7к, (22.7)
где f.ic — коэффициент расхода, учитывающий толщину
вытеснения пограничного слоя и неоднородность поля скоростей в
минимальном сечении (см. разд. 21.6); \is — коэффициент расхода,
учитывающий запаздывание конденсата по скорости и
температуре при ускорении двухфазных продуктов сгорания. Для
гомогенных продуктов сгорания \xs — 1; в случае двухфазных
продуктов этот коэффициент больше единицы и определяется, как
показано в гл. XII.
Из выражения (22.7) с учетом ранее приведенных формул
получим величину площади минимального сечения сопла
Fu = ЯпР'^с^а/асФсРк/у*,,. (22.8)
Из формулы (22.8) видно, что потери полного давления в
камере сгорания и возрастание потерь в сопле требуют увеличения
площади минимального сечения для пропуска дополнительного
расхода, компенсирующего снижение удельного импульса.
Аналогичный результат получается, когда площадь
минимального сечения определяется по значению тяги на высоте Я:
JyAн - Р"А^ ~) р*. (22.9)
После определения Lnv и FM находят объем камеры сгорания
и сужающейся части сопла, обеспечивающий необходимое время
пребывания ти.
При выборе диаметра камеры сгорания dKmV или
относительной площади Fc следует учитывать, что с уменьшением Fc
возрастают тепловые потоки в стенки камеры, уменьшается давление рос
и поэтому увеличиваются габаритные размеры сопла при
заданном ра, затрудняются размещение форсунок на головке камеры
сгорания и организация распыления и смешения компонентов.
Практически при выборе диаметра камеры сгорания можно
ориентироваться на значения расходонапряженности,
достигнутые при разработке прототипов или на экспериментальном
двигателе.
237
Согласно выражению (18.16) относительную площадь камеры сгорания можно
записать так:
Например, для кислородного двигателя при значениях комплекса Р«2 X
X 103 м/с и thf/pK = 1,3-10~4 кг/(Н-с) значение относительной площади камеры
сгорания может быть принято равным
Fc = 1,з. 10-4.2.103 * 4'
Вполне понятно, что приведенные выше оценки могут
изменяться в зависимости от принятой схемы смесеобразования, от
схемы двигателя.
Таким образом, определены суммарный объем Кк. с = LnpEM
камеры сгорания и сужающейся части сопла, диаметры камеры
сгорания и минимального сечения сопла. Теперь можно
спрофилировать сужающуюся часть сопла, найти ее объем Ус.ч, затем
определить объем собственно камеры сгорания и по известному
диаметру dK# c найти ее длину.
22.3. ВЫБОР КОНТУРА КРУГЛОГО СОПЛА ЛАВАЛЯ
Выбор контура сопла для двигателя определяется
конкретными тактико-техническими требованиями, предъявляемыми
к летательному аппарату. Сопло двигателя, как и другие его
элементы, должно обеспечивать получение максимальной тяги при
возможно меньшей массе и в ряде случаев — меньших
габаритных размерах (длине, площади выходного сечения). Кроме того,
выбор сопла часто может быть ограничен некоторыми
дополнительными требованиями, например, возможностью охлаждения,
компоновки двигателя на летательном аппарате, технологическими
и конструкторскими требованиями. ;
22.3.1. Сужающаяся часть сопла
Контур сужающейся части сопла должен обеспечивать
безотрывное течение (во избежание прогаров); в соответствии
с геометрической акустикой необходимо обеспечить
стабильность процесса горения по отношению к высокочастотным
колебаниям. При этом габаритные размеры (а следовательно, масса
и потери из-за трения) должны быть минимальными.
На основании многочисленных экспериментальных и
расчетных исследований, частично изложенных в гл X, в жидкостных
ракетных двигателях, как правило, применяют радиусные сопла
со следующими параметрами (см. рис. 10.1):
rl&2,5rc\ во<5О°; rM<r2<2rM; г?<гм. (22.11)
Значения радиусов гс и гм определены выше, поэтому теперь
можно выбрать г19 г2, (например, гх = 2,5гс; г2 = 1,5гм) и
назначить Э = 30 ... 40°, вычислить объем сужающейся части Vc,4
и по графику, изображенному на рис. 21.10, определить
коэффициент расхода сопла цс.
238
22.3.2. Коническая расширяющаяся часть сопла
( Наиболее простой формой расширяющейся части сопла
является коническая. Для конических сопел оптимальное
значение угла раствора ас из условия минимума суммы потерь удель-
йЬго импульса из-за трения и рассеяния составляет примерно
10 ... 15°. Поэтому длина сопла и его масса получаются
значительными, особенно в случае большой геометрической степени
расширения Fa. Поэтому применение конических сопел
ограничено.
Коническая расширяющаяся часть сопрягается с
минимальным сечением радиусом скругления т\ (см. рис. 10.1). Значение т\
выбирают в пределах 0 < г% < гм.
22.3.3. Профилированная расширяющаяся
часть сопла
Сравнение конических и профилированных сопел,
имеющих одинаковую геометрическую степень расширения,
показывает, что при одинаковой тяге профилированное сопло может
быть короче на 30 ... 50 %. Примерно теми же цифрами
оценивается уменьшение массы и поверхности сопла. Если
сравниваемые сопла имеют одинаковую длину, то профилированное сопло
обеспечивает выигрыш в тяге до 3 %. Поэтому профилированные
сопла получили широкое распространение в ракетных
двигателях.
Рассмотрим принципы выбора параметров укороченного
контура сопла. Пусть известно семейство контуров с равномерной
характеристикой, которое условно показано на рис. 22.1. Каждый
из контуров семейства обеспечивает одномерное течение в
выходном сечении сопла, характеризующееся числом Маха Мо.
Выберем один из контуров семейства, например АВ (см.
рис. 22.1), и рассмотрим изменение его параметров, если
контур А В укорачивать до некоторой заданной длины или до
заданного значения относительного радиуса (рис. 22.2). При
укорочении контура АВ, например, до длины Ll9 L2, L3 (точки на контуре
соответственно Blf B2f B3) уменьшается геометрическая степень
расширения сопла Fa и, следовательно, — значение идеального
импульса в пустоте Ly.J. Одновременно, как это видно из
материалов, приведенных в гл. XXI, уменьшаются потери удельного
импульса из-за химической неравновесности £н и из-за трения £тр
и увеличиваются потери из-за рассеяния £р. Сумма потерь
удельного импульса С/ = £Тр + £н + £р изменяется при этом по
кривой с минимумом, а значение удельного импульса /у.п = (1 —
— £/) ^уАп — по кривой с максимумом. Таким образом можно найти
длину контура, при которой значения удельного импульса и,
следовательно, тяги с учетом указанных выше потерь будут макси-
239
22.1. Условное семейство контуров с
равномерной характеристикой
22.2. Изменение параметров при
укорочении контура
мальными. Этой длине соответствует точка Вт на контуре и
радиус выходного сечения гт. Аналогично можно укоротить контур
АС и найти на нем точку Ст так, что контур, укороченный до
этой точки, будет обеспечивать максимальную тягу. Однако ни
контур АВт, ни контур АСт в общем случае не удовлетворяют
некоторым дополнительным ограничениям, накладываемым на
контур. Как упоминалось, такими ограничениями могут быть длина
расширяющейся части или ее масса, радиус выходного сечения.
Для решения задачи с указанными ограничениями находят
значения (1 — £/) 1у*п для семейства контуров с равномерной
характеристикой, каждый из которых укорочен до заданной длины,
геометрической степени расширения либо до заданного значения
боковой поверхности (масса сопла пропорциональна его
поверхности). Затем из семейства таких укороченных контуров можно
выбрать один, обладающий максимальным значением /у. п (или
тяги) при соответствующем ограничении.
Применение сопел с максимальным импульсом в некоторых
случаях может оказаться нецелесообразным. При отступлении от
максимума в сторону более коротких сопел их масса и
габаритные размеры уменьшаются, при этом эффективность сопла в
системе двигатель — летательный аппарат возрастает за счет
увеличения массового числа \iK. Оценить меру возможного
отступления от максимума удобно с помощью рассмотренного в гл. III
метода эквивалентов. Предположим, что задача состоит в выборе
контура оптимального сопла среди контуров сопел, имеющих
одинаковую геометрическую степень расширения. Условно эти
контуры под номерами 1 ... 4 показаны на рис. 22.3. Пусть
удельный импульс для этих контуров и их боковая поверхность Q
изменяются так, как это изображено на рис. 22.3. При выборе
контура 2 вместо контура 3 удельный импульс, как видно из
рисунка, возрастает, при этом становятся больше массы сопла и
двигателя. Согласно методу эквивалентов «чистое» приращение
240
22.3. Изменение удельного им- ,./
пульса для контуров, укорочен- ' р*
ных до заданной геометрической
степени расширения
удельного импульса
составляет А/у. п = /у. п2 —
— 'у. пз — Ъкт^ где Ъ —
цена (эквивалент)
единицы массы сопла в
единицах удельного импульса; Атс — увеличение массы сопла,
пропорциональное увеличению боковой поверхности. Таким
образом, при решении задачи о выборе контура с учетом
влияния массы для каждого контура в зависимости от
степени его укорочения можно вычислить эффективный удельный
импульс по формуле
* 3
5
1 д.п
-к
г
я
1
/у. п = (1 — £/) /у? и
ЬтСУ
(22.12)
где тс = а + cQ, Q — боковая поверхность расширяющейся
части; а, с — константы. Затем среди контуров, имеющих
одинаковый ограничивающий параметр (например, длину,
геометрическую степень расширения), следует выбрать контур с
максимальным эффективным удельным импульсом, например контур 5.
Кроме укороченных сопел, находят применение сопла с
экстремальным контуром, рассчитываемые по методике, предложенной
Л. Е. Стерниным.
Как показывают расчеты, экстремальные контуры сопел,
имеющие одинаковую с укороченными длину и степень расширения,
более выпуклы по сравнению с укороченными контурами
(рис. 22.4). Экспериментами на дифференциальной установке и
расчетами установлено, что суммарные потери импульса из-за
трения и рассеяния в экстремальных соплах могут быть меньше
на (0,1 ... 0,3) %, чем в укороченных, при одинаковых длине и
геометрической степени расширения сравниваемых сопел и при
(CTp + tp)<3%.
После того как контур сопла выбран, определяют окончательно
коэффициенты потерь £р, £тр, £н и коэффициент сопла фс. Если
значение фс заметно отличается от принятого ранее, необходимо
повторить расчет секундного
расхода топлива и
геометрических размеров камеры.
22.4. Контуры сопел:
У
г
г
^-
ф,
— укороченный; 2 — экстремальный
(П :
1,14,
ст
ный при £ = 0
= 0,1); 3 — экстремаль-
241
22.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ГАЗОГЕНЕРАТОРОВ ,
Задание на расчет параметров газогенераторов может
включать такие данные: тип ЖГГ (однокомпонентный или двух-
компонентный) и топливо, секундный расход газа и его изменение
по времени т1Т (т), давление в газогенераторе ргг, время работы т>
Зависимость тгг (х) устанавливают в ходе расчета параметров
системы подачи топлива (см. гл. XXIV). Давление ргг выбирают
в зависимости от назначения газогенератора: привод ТНА или
предкамерной турбины, системы вытеснительной подачи топлива
или наддува баков и др. Например, для ЖРД с дожиганием
генераторного газа давление ргг определяют из условия баланса
мощностей в ТНА для принятого давления в камере рк (см. гл. XXIV).
После того как выбрано давление ргг, рассчитывают свойства
продуктов газогенерации (см. гл. XIX); часто данные относительно
этих свойств заимствуют из экспериментов.
Объем Vrr однокомпонентною ЖГГ с каталитическим или
термическим разложением представляют суммой объемов
Vrr = Ve+VK + VKon. (22.13)
Эффективный объем газогенератора Ve должен быть
достаточным для разложения топлива. Этот объем определяют по
времени пребывания тп:
К,-тптгг/ргг, (22.14)
где ргг — плотность продуктов газогенерации.
Объем пакета катализатора Ук рассчитывают по насыпной
плотности катализатора и его массе тк. При термическом
разложении объем VK занимает тепловой аккумулятор; в этом случае
объем VK определяют на основе прототипов и эксперимента.
Объем Укон представляет собой объем полости между
смесительной головкой и пакетом катализатора. Для некоторых
катализаторов рк = 1,3 ... 1,4 г/см3, VK0K = 0,25 VK.
По времени пребывания тп определяют объем Vrr и двухкомпо-
нентного ЖГГ. Используют формулу вида (22.14); при двухзон-
ной организации рабочего процесса в газогенераторе формулу
(22.14) применяют как для расчета объема зоны горения, так и
зоны разбавления.
Однокомпонентные ЖГГ обычно выполняют в виде цилиндра
с выходными насадками различной формы. Двухкомпонентные
ЖГГ бывают цилиндрической и сферической фюрмы. Для
определения площади форсуночной головки используют статистические
данные по расходонапряженности. Для двухкомпонентных ЖГГ
приведенная расходонапряженность имеет примерно такое же
значение, как и для основных камер сгорания (см. гл. XVIII).;
242
ГЛАВА XXIII. ТЕПЛОВОЕ СОСТОЯНИЕ
И ЗАЩИТА СТЕНОК КАМЕРЫ
23.1. ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ ЗАЩИТЫ СТЕНОК
Стенки камеры и газогенератора ЖРД требуют защиты
от перегрева, окисления и эрозии. Систему защитных мер обычно
называют охлаждением. Для охлаждения используют жидкие
или газообразные охладители, в некоторых случаях возможна
защита стенок без применения охладителей.
На рис. 23.1 ив табл. 23.1 кратко охарактеризованы основные
способы защиты стенок. В дополнение к этим сведениям
необходимо отметить следующее.
При организации наружного проточного охлаждения в
подавляющем большинстве случаев применяют регенеративное
охлаждение. Способ этот впервые предложен еще К. Э. Циолковским
и энергетически целесообразен, так как теплота, отбираемая от
продуктов сгорания, не теряется, а возвращается с
компонентами топлива в камеру сгорания.
Особым вариантом проточного охлаждения является способ,
когда отобранная теплота передается компоненту топлива, но не
возвращается с ним в камеру сгорания, а используется для
получения тяги в специальных реактивных соплах. Очевидно, что это
более или менее рационально лишь при использовании в качестве
охладителя топливных компонентов с малой молекулярной
массой, прежде всего водорода. Схема такого варианта охлаждения,
реализуемого на части сопла, приведена на рис. 23.2.
Для внутреннего завесного и транспирационного охлаждения
используют один из компонентов топлива (предпочтительнее
горючее, поскольку оно создает восстановительную среду) или
низкотемпературные продукты газогенерации.
Емкостное охлаждение^ усплоизоляционная защита\ [ Абляционное охлаждение |
ЦСпосабыЛ
защти)\
С поВерхност-
ны п уносоп
пассы
С
Внутренний уносоп
пассы
Наружное охлаждение I
I
JL
Проточное
Радиационное
Организуемое
спеситсльной
голодной
ЗаВесное
■
Автономное
Регенера-
тиВное
Жидкостная
заВеса
Газовая
завеса
23.1. Классификация основных способов защиты стенок
243
Таблица 23.1
Основные способы защиты стенок
Название
Определение
Температурная
диаграмма —
Наружное
охлаждение
Проточное
охлаждение
Автономное
охлаждение
Регенеративное
охлаждение
Отвод теплоты от элементов
конструкции к охладителю или в
окружающее пространство
Наружное охлаждение
охладителем, протекающим по каналам в
стенке
Проточное охлаждение, при
котором отводимая теплота не
передается компонентам топлива
Проточное охлаждение, при
котором отводимая теплота
передается компонентам топлива
Радиационное
охлаждение
Наружное охлаждение,
осуществляемое излучением теплоты в
окружающее пространство
/сг.х
Внутреннее
охлаждение
Внутреннее
охлаждение, организуе
мое смесительной
головкой
Уменьшение теплового потока к
элементам конструкции путем
создания на их поверхности
защитного слоя жидкости или газа
Уменьшение теплового потока
благодаря созданию с помощью
смесительной головки пристеночного
слоя с низкой температурой
(обычно km ст < kmn)
Смесительная
Ш
Пристает
Ripo
Завесное
охлаждение
Внутреннее охлаждение,
осуществляемое путем создания
защитного слоя жидкости (жидкостная
завеса) или газа (газовая завеса),
текущего вдоль стенки
Транспирационное
охлаждение
Внутреннее охлаждение,
осуществляемое путем вдува в
пограничный слой газа или пара через
пористую или перфорированную
стенку
244
Продолжение табл. 23.1
Название
Емкостное
охлаждение
Абляционное
охлаждение
Теплоизоляцион-
ная-защита
Определение
Предотвращение перегрева
элемента конструкции путем
поглощения теплоты его материалом без
уноса массы
Предотвращение перегрева
элемента конструкции путем
поглощения теплоты его материалом с
уносом массы
Уменьшение теплового потока к
огневой стенке с помощью
теплоизоляционных покрытий,
обладающих большим термическим
сопротивлением и высокой
допустимой температурой поверхности
Температурная
диаграмма
Tcir\
Щ
Твлтю
т* cinema
ГСГ.Х
I n /aim
\\/кж
Любой способ защиты или их сочетание (комбинированные
системы защиты) должны обеспечивать в течение заданного времени
необходимое тепловое состояние стенок, обусловливаемое
требованиями жаростойкости и прочности стенок. Ниже рассматриваются
расчетные методы определения теплового состояния стенок
конструкций при типичных для ЖРД способах защиты. Емкостное
и абляционное охлаждения, более распространенное для РДТТ,
рассматриваются в гл. XXXIII.
23.2. ТЕПЛООТДАЧА ОТ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
К СТЕНКАМ КАМЕРЫ И ТРЕНИЕ
Теплота от продуктов сгорания к стенкам камеры
передается путем излучения (лучистый тепловой поток) и
непосредственного соприкосновения со стенками (конвективный тепловой
поток).
23.2. Схема наружного проточного
охлаждения камеры двигателя,
работающего на компонентах О2 +
+ Н2: .
а — участок регенеративного
охлаждения водородом; б — участок
охлаждения водородом с последующим
истечением его через реактивные сопла
245
23.2.1. Особенности пограничного слоя
в камере
Расчет теплообмена и трения в камере ракетного
двигателя основан на применении результатов теории пограничного
слоя (см. гл. XIII). Пограничный слой в камере двигателя
отличается рядом особенностей. Вследствие большой разности
температур на границах слоя (стенки'— ядро потока) перемещение
газовых объемов (из-за турбулентных пульсаций) из области
высоких температур в область низких температур вблизи стенок
приводит не только к переносу кинетической энергии, но и к
переносу теплоты химических реакций. Эта теплота выделяется при
реакциях рекомбинации в зоне пониженной температуры.
Химический состав и свойства рабочего тела поперек пограничного
слоя будут при этом переменными.
Применение теории турбулентных течений для камер
ракетных двигателей встречает значительные трудности. Они
обусловлены неоднородностью параметров потока, его свойств и состава
по поперечному сечению камеры, возможной химической
неравновесностью в пограничном слое, большой ролью диффузионных
процессов. В случае двухфазных и многофазных продуктов
сгорания дополнительные особенности вносит наличие
конденсированных жидких и (или) твердых частиц, взаимодействующих
с газовой фазой и стенкой.
Кроме того, при течении в соплах как в сужающейся, так и
в расширяющейся частях возможно возникновение течений с
положительными градиентами давления, приводящими нередко к
отрыву потока (см. гл. XIV). Отрыв потока и разрушение
пограничного слоя могут возникать также при появлении высокочастотной
неустойчивости процессов в камере сгорания. Как правило, такие
режимы сопровождаются аномальными увеличениями тепловых
потоков в стенки камеры.
Разработка теории турбулентности, учитывающей указанные
особенности, —чрезвычайно сложная и трудная задача. Поэтому
погрешность расчета параметров теплообмена и трения в
камерах ракетных двигателей может достигать десятков процентов.
23.2.2. Распределение плотности теплового
потока и трения по тракту камеры
Плотность теплового потока к стенкам камеры
складывается из плотности конвективного и лучистого тепловых потоков:
я = д« + Яп. (23.1)
Рассмотрим изменение составляющих теплового потока qH
и <7л п0 тракту камеры. Качественно распределение qK удобно
установить из анализа изменения величин, которые определяют
246
значения qK согласно формуле (13.41). Принимая TQC = ТеУ
(х = |ыс = const, формулу (13.41) можно привести к виду
= 0,0296Pr?i43(^L) ц£ (?2' К(Т*- Гст), (23.2)
где /С = (Тст/Т,)-*-* (1 +
И
()
Изменение адиабатной температуры стенки возможно из-за
изменения температуры торможения То и коэффициента
восстановления г. Эти изменения относительно невелики, и для
качественного анализа можно принять температуру Те постоянной.
, Распределение температуры стенки камеры со стороны газа Тст
может быть различным. При обычных соотношениях между Те
и ГСТ) если стенка не имеет теплозащитных покрытий,
изменение Тст на 100 ... 200 К приводит к изменению разности (Те—Тст)
всего на 5 ... 10 %. Поэтому для качественного анализа
распределения плотности теплового потока будем считать разность
(Те — Гст) и отношение (Тст/Те)-°^ постоянными. При
указанных вариациях Гст несущественно и изменение по соплу
величин Рг°.4з, А,ст/т|ст, Пет'2.
Дальнейший анализ формулы (23.2) показывает, что
плотность теплового потока qH пропорциональна значению комплекса
величин
<7к ~ (Рй)°'8/Д2. (23.3)
Комплекс величин (23.3) имеет максимум в сечении с
наименьшей площадью, т. е. в минимальном сечении сопла. Аналогичный
характер изменения, показанный на рис. 23.3, имеет плотность
конвективного теплового потока.
Для более точного построения зависимости qK (х) следует
применить методы теории пограничного слоя, приведенные
в гл. XIII. Для выполнения расчетов необходимы сведения о
геометрии камеры, параметрах потока на внешней границе
пограничного слоя (эти данные получают расчетом поля течения невязкого
газа в сопле заданного контура, см. гл. X), а термодинамических
и теплофизических свойствах продуктов сгорания в пограничном
слое при некоторых характерных температурах (в зависимости
от выбранного метода расчета пограничного слоя).
Определенную сложность при любом методе расчета
теплообмена и трения составляет формирование граничных условий.
В случае применения метода интегральных соотношений в
качестве сечения х = х0 целесообразно выбрать входное сечение
сопла и каким-либо способом оценить значения плотности
теплового потока qK и коэффициента трения cf на входе в сопло.
Например, если течение в камере сгорания рассматривается как
течение в цилиндрической трубе с постоянной скоростью и01 равной
скорости на входе в сопло, то для расчета qK и cf удобно применить
247
метод эффективной длины—формулы (13.41) и (13.42). В этих
формулах ИеЭф = wopCTL/r]CT, а в качестве характерного размера L
можно взять расстояние от фронта пламени до входа в сопло,
считая, что после фронта пламени существует развитый
турбулентный пограничный слой. Это расстояние принимают равным
0,75 LK. с, где LK.C—длина камеры сгорания.
Располагая значениями q{K0) и т^?) для входного сечения сопла,
по формулам (13.23) рассчитываем а(0) и а(т°\ затем — начальные
значения z(0) и 2?°' для метода интегральных соотношений
В. М. Иевлева. В случае применения метода
Кутателадзе—Леонтьева по значениям q{K0) и Тс?} вычисляем величины Re^Ai* =
= L^k°Vt]ct, Re** = Ltc?Vy]ct — начальные данные для
интегрирования уравнений (13.24) ... (13.25).
Распределение плотности лучистого теплового потока
зависит главным образом от изменения статической температуры
продуктов сгорания Т. В связи с этим следует ожидать интенсивного
уменьшения qJl в сопле. Однако на участке до минимального
сечения сопла стенки камеры довольно существенно воспринимают
лучистый тепловой поток от продуктов, находящихся в камере
сгорания и имеющих высокую температуру. Поэтому падение qn
на участке сопла начинается не сразу; это падение очень
интенсивно в расширяющейся части сопла, куда лучи из камеры
сгорания практически не попадают.
Учитывая приближенность расчета излучения (см. гл. XV),
целесообразно вычислять qa только для камеры сгорания.
Величину <7Л в других сечениях камеры можно определить эмпирически.
1. Начиная от входа в сопло до сечения в сужающейся части
сопла с диаметром d = 1,2 dM, плотность лучистого теплового
потока считают постоянной и равной значению в камере qntK%
вычисленному по средним параметрам газа на входе в сопло.
2. В минимальном сечении сопла плотность лучистого потока
принимают равной 0,5 </л. к.
3. В расширяющейся части сопла принимают, что:
а) в сечении с диаметром d = 1,5 dM qn = 0,15 qn, K;
б) в сечении с диаметром d = 2,5 du qR = 0,04 <7л. к-
На участке камеры сгорания ЖРД начиная с расстояния
50 ... 100 мм от головки плотность лучистого теплового потока
постоянна и равна <7Л. к; непосредственно возле головки </л =
= 0,25 ^л. к- Типичное распределение qn для камеры ЖРД
показано на рис. 23.3.
Итак, в любом случае наиболее термически напряженной
является зона минимального сечения сопла, которой нужна
эффективная защита.
Абсолютное значение q зависит прежде всего от вида
применяемого топлива и температуры его продуктов сгорания. Для
каждого топлива максимум q получается при соотношении
компонентов топлива, соответствующем максимальной температуре
продуктов сгорания.
248
23.3. Распределение плотности тепловых
потоков по тракту камеры
23.4. Зависимость максимальной
плотности теплового потока от давления в
камере сгорания:
/ — топливо Оо
-}- керосин
,+ Н,
2— топливо О, -f-
to* Вт/и*
till
m
rffTtJlfH
fflPjg
—it
Ж
Щ
Шин*
5 10 15 20 25 р0с,МПа
Давление существенно влияет на плотность теплового потока
(рис. 23.4). С возрастанием давления увеличивается плотность
рабочего тела р и величина ри, от которой в основном зависит
плотность конвективного теплового потока. Так как величина qH
пропорциональна (pw)°«8, то, следовательно, qK ~ /А8. Влияние
давления на плотность лучистого теплового потока определяется
главным образом зависимостью степени черноты газа от давления.
Некоторые ориентировочные значения плотности теплового
потока по длине сопла следующие: входное сечение q = (2 ...
10) -10е Вт/м2; qK = (0,7 ... 0,9) q\ минимальное сечение q =
- (40 ... 160)-Ю6 Вт/м2; выходное сечение q = (0,5 ... 3)-10е Вт/м2.
Для удобства записи отдельных формул введем некоторый
условный коэффициент теплоотдачи от газа к стенке, учитывающий
и конвективный и лучистый теплообмен:
аг-аг + ?л/(Ге-Гст.г). (23.4)
Тогда формула для расчета плотности теплового потока
принимает вид
q = a'r(Te-TCT.r). (23.5)
23.2.3. Пересчет плотности конвективного
теплового потока
Из анализа алгоритма расчета qCT нетрудно видеть, что
плотность конвективного теплового потока зависит от свойств
топлива, давления в камере сгорания, температуры стенки,
геометрии камеры. При изменении хотя бы одного из этих факторов
требуется повторение трудоемкого расчета qH. В тех случаях, когда
необходимы лишь оценочные расчеты qK (с погрешностью 10 ...
15 % по сравнению с точным расчетом), трудоемких вычислений
можно избежать, используя формулу пересчета плотности кон-
249
«г
и
w
i
f
у//
ks
&^
23.5. Функция 5 продук:
тов сгорания некоторых'
топлив: '
а ~~ °2 ж + Н2 ш; б ""
NaO4 +'(CH3)aMVH2
23.6. Температурная
диаграмма при наружном
проточном охлаждении
Газ
вективного теплового
потока. Формула
пересчета, предложенная
В. М. Иевлевым,
позволяет для
геометрически подобных камер
оценить плотность конвективных тепловых потоков qK (x) в одной
из камер, если для другой, принятой за «эталон», камеры известны
давление на входе в сопло р£> диаметр минимального сечения d£,
распределение плотности конвективного теплового потока q% (x)
и некоторый комплекс теплофизических параметров — так
называемая функция S0. Пересчет qK для сходственных сечений
камеры, т. е. сечений с одинаковым относительным диаметром d =
= d/dM, производится по формуле
м)0'15 (S/S%
где S =
0,425^0,15
пО,425
ст) (Г0г + ~ст)
0,595
(23.6)
(23.7)
В формуле (23.7) /?нд, ТОг — удельная газовая постоянная и
эффективная температура недиссоциированных продуктов
сгорания; Д/о = ioc — /ст; TiH — коэффициент вязкости при некоторой
условно выбранной нормальной температуре Тк ~ 1000 К.
Значения функции S для некоторых топлив приведены на графиках,
приведенных на рис. 23.5.
Из формулы (23.6) видно, что размеры сопла оказывают
слабое влияние (степень 0,15) на величину qK, поэтому при
использовании формулы пересчета строгое соблюдение геометрического
250
подобия необязательно, если отклонения не приводят к
качественному изменению характера потока, например, к его отрыву
и т. п.
23.3. НАРУЖНОЕ ПРОТОЧНОЕ ОХЛАЖДЕНИЕ
23.3.1. Общая схема передачи теплоты
На рис. 23.6 показана схема передачи теплоты от газа
к охладителю через разделяющую стенку. Рассмотрим
стационарный режим теплоотдачи.
В тепловом пограничном слое газа толщиной бг теплота от
газа передается к стенке. Уравнение этого процесса имеет вид
(23.5). Через стенку теплота передается за счет теплопроводности,
что описывается уравнением
^РЧГст.г-Гст.ж), (23.8)
где Аст — среднее значение коэффициента теплопроводности
материала стенки, обычно вычисляемое при средней температуре
стенки.
Уравнение (23.8) записано с некоторыми допущениями, а
именно: тепловой поток принят одномерным, распространяющимся
только по нормали к стенке (по радиусу); стенка считается
плоской, в связи с этим не учтено различие в площадях внутренней
и внешней поверхности стенки, а величина q принята неизменной.
Эти допущения мало отражаются на результатах расчета.
В тепловом пограничном слое охладителя (хладоагента)
толщиной бх теплота передается от стенки в охладитель и температура
снижается от Гст. х до Гх. Уравнение этого процесса имеет вид
1 <7 = ах(Гст.х-Гх). (23.9)
где ах — коэффициент конвективной теплоотдачи от стенки к
охладителю.
Совместное решение уравнений (23.5), (23.8) и (23.9) позволяет
получить уравнение теплопередачи от газа к охладителю через
разделяющую стенку:
4 = L A^ i {т° " г*>- (23Л0>
Величина
_-L_l_Azl_|__L (23.11)
GCp ^CT ^Х
представляет собой термическое сопротивление теплопереходу
от газа к охладителю. Она состоит из термических сопротивлений
газа 1/аг, стенки 6СТДСТ и охладителя 1/ах.
При характерных для современных ЖРД значениях величин,
входящих в формулу (23.11), влияние термического
сопротивления газа на допустимую температуру стенки наиболее значительно.
251
23.3.2. Передача теплоты через стенку
Уравнение теплопроводности (23.9) можно разрешись
относительно температуры Гст.х: \
т» п °ст
т. х — л ст. г Ч 1
(23.12)
i)
Увеличение толщины стенки повышает ее термическое
сопротивление и согласно уравнению (23.10) несколько уменьшает
плотность теплового потока. Одновременно увеличивается температура
стенки со стороны газа
Т — Т — "
1 ст. г — 1 е „> •
(23.13)
Увеличение коэффициента теплопроводности уменьшает
термическое сопротивление стенки и увеличивает допустимую плотнеть
теплового потока, которую может пропускать стенка без перегреда.
В связи с этим изыскание высокотеплопроводных материалов для
охлаждаемой стенки камеры составляет важную задачу
материаловедения.
23.3.3. Теплоотдача в охладитель
В качестве охладителей при наружном проточном
охлаждении используют и горючее, и окислители.
Применение.горючих предпочтительнее, так как они не создают агрессивной
среды. Однако расход горючего всегда меньше, чем окислителя,
и его может оказаться недостаточно.
В связи с различием свойств охладителей и условий
применения их в охлаждающем тракте возможны различные режимы
теплоотдачи. На рис. 23.7 эти режимы классифицированы в зависимости
от давления и температуры охладителя по отношению к его
критическим параметрам. Стрелками в поле графика показано
направление изменения
параметров охладителя в тракте
охлаждения. «>г
При докритических
температуре и давлении (режим А)
охладитель может находиться
или в жидкой, или в паровой
фазах. Границей этих состояний
служит зависимость давления
насыщенного пара от
температуры p<s> = f (Т) или, что
то же самое, зависимость
температуры кипения от давления
ь
23.7. Режимы теплоотдачи в
охладитель
252
Тшп == f(p)- Возможно и двухфазное состояние охлади-
ателя, механизм возникновения которого будет рассмотрен ниже.
При сверхкритическом давлении и докритической температуре
(режим В) охладитель представляет собой однофазную
капельную жидкость. При сверхкритических давлении и температуре
1режим С), а также при условиях режима D охладитель находится
в газообразном состоянии.
Режимы теплоотдачи одного и того же охладителя могут быть
различными в зависимости от условий в охлаждающем тракте.
Возможно, как это показано на рис. 23.7, что в тракт охлаждения
поступает жидкий компонент при докритической температуре,
затем он нагревается до сверхкритической температуры и далее
становится газообразным охладителем (стрелки показывают
направление изменения параметров охладителя при движении).
Ниже указаны наиболее характерные режимы теплоотдачи в топ-
лквные компоненты.
Компонент
Керосин
Водород
Аммиак
Гидразин
Дйметилгидразин
Четырех окись азота
Перекись водорода (90 ...
Кислород
%)
Характерные режимы теплоотдачи
Л, В
в, с
А, В, С
А, В
Л, В
А, В
A, В
B, С
^Закономерности теплоотдачи в охладитель можно
сгруппировать в три характерных вида.
1. Жидкий однофазный охладитель (часть режимов А при
Тщ. х < 7\«ш> все режимы В). Режим движения жидкости в тракте
охлаждения, как правило, турбулентный. В этом случае для
расчета нагрева жидкости обычно применяют известную
критериальную зависимость М. А. Михеева:
= 0,021
Рг°ж43
(23-14)
гдеквi — коэффициент, учитывающий влияние теплового
начального участка; гг > 1, если l/d < 50; значения е^ приводятся в
руководствах по теплопередаче. Возможно использование формулы
Нуссельта—Крауссольда, близкой к зависимости М. А. Михеева:
Ыиж- 0,023 Re0/ Рг£4. (23.15)
В критериях с индексом «ж» свойства охладителя берутся при
средней температуре жидкости, с индексом «ст» — при
температуре стенки со стороны охладителя.
253
У
/
13 а г
С*.
-7
800
600
300
200
WO
О
-258 -252 -180 -140 -ЬО 0 ¥0 80 ПО ПО 200 t,°C
23.8. Зависимость комплекса теплофизических свойств /?ж от температуры для
некоторых компонентов топлива:
/ — вода; 2 — этиловый спирт 100 %; 3 — керосин; 4 — тонка-250; 4 —
несимметричный диметилгидразин; 6 — метилгидразин; 7 — гидразин; 8— аэрозин; 9 — аммиак
(а — на линии насыщения, б — при давлении 20 МПа); 10 — водород (жидкий); И —
азотная кислота 99 %; 12 — 80 % HNO3 + 20 % N2O4; 13 — четырехокись азота (а —
на линии насыщения, б — при давлении 10 МПа); 14 — кислород (жидкий); 15 —
перекись водорода 100 %
Обе зависимости требуют уточнения, так как они не отражают
влияния таких факторов, как форма поперечного сечения и
кривизна канала, неравномерность нагрева и т. п.
Критериальные зависимости можно разрешить относительно
коэффициента теплоотдачи. Например, из зависимости (23.15)
получаем
аж = 0,023
,0,2
(23.16)
где с1э — эквивалентный диаметр канала охлаждающего тракта.
В комплекс km сгруппированы теплофизические свойства,
зависящие для данной жидкости только от температуры:
кж — лж ууж/Чж/ •
На рис. 23.8 приведены значения комплекса теплофизических
свойств km в зависимости от температуры для некоторых
компонентов ракетных топлив.
2. Жидкий охладитель в режиме пузырькового кипения (часть
режимов А при Гкип < Гст>х < (Гкип + А^пр)- Механизм
пузырькового кипения кратко может быть описан следующим
образом.
Если температура стенки со стороны охладителя 7\.т>хна
несколько десятков градусов превышает температуру кипения
охладителя при данном давлении, то основная масса потока (ядро)
не закипает, но в пристенном слое появляются пузырьки пара.
254
'ст.х
23.9. Зависимость &х от TCTt x
Основной поток смывает
пузырьки с поверхности стенки,
и они конденсируются в более
холодных слоях жидкости.
Такое движение пузырьков
интенсифицирует турбулентный
перенос теплоты от стенки
через пограничный слой к
основному потоку и,
следовательно, увеличивает коэффициент теплоотдачи от стенки в
охладитель. Значение ах при пузырьковом кипении может быть
значительно больше, чем на режиме без парообразования. Однако
возрастание ах продолжается лишь до определенного значения
перегрева стенки АГпр = ТСТтХ— Гкип, при котором
многочисленные пузырьки начинают сливаться в сплошную пленку пара,
изолирующую охладитель от стенки. Переход пузырькового
кипения в пленочное носит название кризиса теплоотдачи при
кипении. При наступлении кризиса коэффициент теплоотдачи резко
падает, а температура Тст. х возрастает. Общая теплоотдача в
охладитель значительно уменьшается, в результате недопустимо
возрастает Гст. г. Качественно описанная зависимость ах от АГ
приведена на рис. 23.9. Значение АГпр, соответствующее
максимуму ах, является предельно допустимым. Соответствующее ему
значение плотности теплового потока, максимально возможной
при пузырьковом кипении, называют первой
критической плотностью теплового потока <7пр.
На режиме пузырькового кипения такие наиболее важные
параметры, как апр, АГпр, qnv, для каждого охладителя находят
экспериментально. Величины </пр и ДТпр наиболее существенно зави-
сяц от скорости охладителя, увеличиваясь с ее возрастанием,
а также от разности между температурой кипения и средней
температурой в жидкости, от давления в тракте охлаждения и от
геометрии тракта.
3. Газообразный охладитель (режимы С и D). Охлаждение
газами представляет большой интерес, особенно в связи с
применением топлива О2 + Н2. При использовании криогенных
компонентов в качестве охладителей большая часть теплосъема
приходится на газовое состояние. Охлаждение водородом может быть
весьма эффективным благодаря высокой теплоемкости охладителя
и возможности значительного его подогрева.
Методы расчета теплоотдачи для условий, характерных в
охлаждающем тракте ЖРД, основаны на экспериментальных
данных. Для развитого турбулентного движения при больших
температурных градиентах (Гх/Ткр > 2) можно использовать
критериальное уравнение
Nux = 0,023 ReJ'8 Рг$'4 (Tx/TCTt x)0'55; (23.17)
23.10. Некоторые формы охлаждающих трактов
величины с индексом «х» следует определять
при средней температуре охлаждающего газа.
Более надежные данные в широком
диапазоне условий применения газов в качестве
охладителей можно получить лишь
экспериментом.
23.3.4. Эффективность одобрения
охлаждаемой поверхности
Охлаждающий тракт камеры
газогенератора — это совокупность каналов,
которые либо образованы внутренней и #а-
ружной оболочками, соединенными между собой ребрами
(проставками), либо представляют собой трубчатую конструкцию
(рис. 23.10, а, б, в). Кроме обеспечения необходимой прочности,
оребрение увеличивает теплоотдачу в охладитель из-за
увеличения поверхности, омываемой охладителем, из-за включения в
процессе теплоотдачи части наружной оболочки, присоединенной
к теплопроводящим ребрам.
Увеличение теплоотдачи в охладитель благодаря оребрению
можно оценить коэффициентом эффективности оребрения
ах. рб — о^хЛрб» (23.18)
где ах — коэффициент теплоотдачи в охладитель от гладкой
поверхности; ах>рб — условный эффективный коэффициент
теплоотдачи от оребренной поверхности. Значения т]рб определяют
для конкретных геометрических форм оребрения методами,
Приводимыми в руководствах по проектированию. Используя
величину ах. рб, все расчеты охлаждения для оребренного тракта йро-
водят как для гладкой поверхности.
23.4. ОГРАНИЧЕНИЯ НАРУЖНОГО ПРОТОЧНОГО
РЕГЕНЕРАТИВНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ
23.4.1. Условия надежного охлаждения
Общим условием надежности охлаждения является
поддержание заданного (допустимого) теплового состояния
элементов конструкции. При регенеративном охлаждении это
необходимо обеспечить, располагая ограниченным расходом
охладителя тх. Отсюда первое условие надежности охлаждения:
восприняв всю теплоту, поступающую в охлаждающий тракт,
охладитель не должен перегреваться выше некоторой, допустимой для
данного компонента, температуры: Тх, вых < 7"х.доп.
Для некоторых компонентов максимально допустимой
является температура кипения, для других — температура терми-
256
23.11. Некоторые схемы наружного проточного
регенеративного охлаждения
ческого или термохимического
разложения. Для углеводородных горючих типа
керосина, например, термическое
разложение (крекинг) приводит к образованию
вязких веществ (смол) и твердого кокса.
Подобные отложения на стенке,
омываемой охладителем, недопустимо
увеличивают ее термическое сопротивление.
Второе условие связано с
необходимостью не превышать на всех участках
охлаждающего тракта допустимые
температуры стенок, а именно:
температура «горячей» стенки (со стороны газа)
не должна превосходить допустимую для данного материала по
условиям жаростойкости; температура «холодной» стенки (со
стороны охладителя) не должна превосходить допустимую для
данного охладителя по условиям пузырькового кипения или
разложения; распределение температур стенки должно быть
приемлемым для данного материала по условиям его прочности.
Итак, для соблюдения второго условия надежного охлаждения
необходимо выполнение следующих ограничений: Т'ст.г^
^ W доп/жаростойкость» ' ст. х ^ 'кип • ^*пр» ' ст ^> \ ' доп/прочность«
Выполнение этих ограничений контролируют при расчете
регенеративного охлаждения. Расчет ведут применительно к
принятой схеме охлаждения (примеры схем приведены на
рис. 23.11, а ... г) по участкам в соответствии с направлениями
движения компонента-охладителя.
Ниже расчет регенеративного охлаждения рассмотрен в таком
порядке: характерные этапы, анализ ограничений, общая
последовательность.
23.4.2. Подогрев охладителя
Подогрев охладителя в тракте рассчитывают по ходу
движения компонента. Расчет дает не только суммарный
подогрев, но и распределение температуры охладителя на различных
участках.
Для элементарного участка тракта длиной dx (рис. 23.12)
уравнение теплового баланса имеет вид (теплоотводом в
окружающую среду через наружные стенки можно пренебречь)
thxicxidTxi = bQh (23.19)
где 8Qi — количество теплоты, которое должно быть воспринято
охладителем; thxi — секундный расход охладителя там же; cxi —
теплоемкость охладителя.
9 Алемасов В. Е. и др.
. 257
23.12. Схема для расчета подогрева
охладителя
Величину SQt при
известном значении q (x)
определяют по формуле 8Qj =
= nqddx/соьа, где d —
внутренний диаметр камеры,
изменяющийся на участке; а — угол наклона образующей камеры
к ее оси. Подставляя величину &Qt в уравнение теплового
баланса, получаем
dTxi/dx -= я
cos a. (23.20),
В результате численного интегрирования обыкновенного
дифференциального уравнения (23.20) находят распределение Txi (x)
и температуру на выходе из охлаждающего тракта Гх. вых (схема
«а» подвода охладителя на рис. 23.11) или на выходе из участка
тракта охлаждения (схемы «б», «в» на рис. 23.11). Для расчета
необходимо задавать температуру охладителя Тх. вх на входе
в участок охлаждения, геометрические параметры камеры d (x):
а (х), зависимости сх (Т) и q (x). Полный подогрев охладителя ДГХ
на участке тракта или в тракте в целом (в зависимости от схемы
подвода охладителя) определяется разностью ДГХ = Т% вых —
23.4.3. Определение площадей охлаждающего
тракта
Для подвода в охладитель теплового потока с
плотностью q в каждом сечении камеры необходимо обеспечить
определенное значение коэффициента теплоотдачи ах. рб от стенки к
охладителю:
ах. Рб = «хЛрб = q/(T ст.* — Т*).
После того как определены значения q, ТСТфХ, Тх при заданном
расходе охладителя тх, обеспечить необходимый коэффициент
ах. рб можно, изменяя скорость охладителя, которая зависит
от площади канала и конструкции оребрения. В случае жидкого
охладителя, когда коэффициент теплоотдачи определяется
формулой (23.16), необходимо обеспечить выполнение условия
ах = 0,023
= ?/(Гст. х - Тт)
С учетом разности площадей гладких внутренней и внешней
поверхностей огневой стенки, а также возможного оребрения
необходимая площадь составляет
(Тст. х - тт) г)рб
1'25
(23.21)
258
Чтобы обеспечить необходимый отвод теплоты, площадь
проходного сечения охлаждающего тракта должна быть не больше,
чем найденная по формуле (23.21). По принятым значениям Fx
подсчитывают скорость движения охладителя
wx = mx/fxPx-
Скорость жидких охладителей достигает десятков метров в
секунду, газообразных — существенно больше.
23.4.4. Потери давления в охлаждающем тракте
Одновременно с расчетом теплоотдачи находят
изменение давления в охлаждающем тракте. Тракт охлаждения,
начиная от места входа охладителя, делят на характерные участки.
Потери давления на каждом участке тракта определяются
потерями из-за трения А/?тр и местными гидравлическими
потерями А/?м:
Ар = Дртр + Арм. (23.22)
Потери из-за трения для каждого охладителя определяют по
формуле
(23.23)
Значения рж, дож и dd принимают средними для данного
участка. Безразмерный коэффициент трения Хтр при турбулентном
течении жидкости равен
при Re - 3.103... 105 Хтр - 0,3164/Re0'25;
при Re - 105... 108 kTV = 0,0032 + 0,221/Re°«237.
Число Рейнольдса в формулах для расчета А,тр находят по
эквивалентному диаметру канала и значениям параметров рж, г)ж,
отнесенным к средней температуре охладителя.
Потери давления из-за местных сопротивлений (внезапное
расширение и сужение, поворот и т. п.) определяют по формуле
Арм = h РжГЖ > (23.24)
где %j — коэффициент местного сопротивления (из справочников).
Потери давления на режимах А с пузырьковым кипением выше,
чем потери при движении однофазной жидкости. Аналитическое
определение их затруднительно. Потери давления на режимах С
и D рассчитывают по соответствующим зависимостям для газов.
После того как найдены потери давления Apt на участке i",
вычисляют абсолютное давление охладителя pi+1 — pt — A/?f,
знать которое необходимо для расчета на прочность и
определения температуры кипения охладителя.
9* 259
Суммарные потери давления Л/?х в охлаждающем тракте
находят, суммируя Api по всем участкам:
Эту величину используют при расчете системы подачи топлива.
23.4.5. Ограничения регенеративного
охлаждения
Условия надежности регенеративного
охлаждения, сформулированные выше, следует, очевидно, дополнить
условиями рациональности этого способа охлаждения.
К условиям рациональности можно отнести следующие:
потери давления в охлаждающем тракте должны быть возможно
меньшими, чтобы снизить мощность и массу средств подачи
топлива; тракт охлаждения должен быть технологичным.
Выполнить условия надежного и рационального охлаждения
можно не для любой камеры. При выбранном топливе и заданной
максимальной тяге имеются ограничения подавлению в камере
сгорания, а при выбранном топливе и фиксированном давлении —
по тяге.
Ограничение по /?ктах обусловливается прочностью
и устойчивостью стенок камеры при максимально допустимой
температуре Гст.г. С увеличением давления рк минимально
необходимая по условиям прочности и устойчивости толщина стенки из
принятого материала 6СТ mln увеличивается. В то же время, как
было показано выше, для эффективности передачи теплоты через
стенку и снижения Тст. г ее толщина должна быть возможно
меньшей. Одновременное удовлетворение требованиям прочности^
устойчивости и теплопередачи возможно лишь при
определенном сочетании величин 6СТ и рк. Диапазон приемлемых
значений бст сокращается с. возрастанием рн,
Применение связанных оболочек, когда силовую нагрузку
несет холодная наружная стенка камеры, существенно расширяет
диапазон допустимых значений давления рк по прочности.
Однако в отношении устойчивости стенки опасным является режим
запуска, когда давление компонента в тракте охлаждения велико,
а в камере сгорания еще мало.
Ограничение по рк шп обусловливается располагаемой
тепловосприимчивостью охладителя, т. е. максимальным
количеством теплоты, которое можно передать единице массы
охладителя, ке перегревая его выше некоторой допустимой
температуры.
В камере регулируемой тяги уменьшение рк обозначает прямо
пропорциональное уменьшение расхода компонента — охлади-,
теля. Количество же теплоты, которое поступает в стенку и
должно быть воспринято охладителем, уменьшается в меньшей
260
23 13. Характер зависимости температуры охла- г
ждающего жидкого компонента в камерах различ- >х
ных тяг и на различных режимах
степени, примерно пропорционально /?£•*.
На единицу расхода приходится большее
количество теплоты, подогрев охладителя
увеличивается. К тому же при снижении
рк и, следовательно, при уменьшении
давления компонента-охладителя
снижается его температура кипения. В
результате при значениях рк, меньших некото- Рк/р*п,ах
рого значения ркт1П. регенеративное
охлаждение данным компонентом неосуществимо вследствие его
перегрева выше допустимой температуры.
Ограничение по тяге при одинаковой стёйени
расширения газа е проиллюстрируем на простом примере. Пусть две
камеры различной тяги работают на одном и том же топливе при
одинаковых давлениях /?к. Необходимое время пребывания
топлива в камере сгорания тп, приведенная расходонапрйженность
и приведенная длина Lnp примерно одинаковы для обоих случаев.
Объем камеры сгорания согласно формуле (18.13) должен
изменяться пропорционально секундному расходу топлива, который
при /?к, е = const пропорционален тяге. Следовательно, Ук< с =
~- F I — F 1 1~Р ~ Р 1 = rnnst Л ~ Р1/2
"к^к. с — гк/-/пр/гк *> ьк. с сопы, аи ~ г .
В то же время поверхность камеры сгорания, воспринимающая
теплоту, составляет QK. с = 3tdKLK. с ~ Р1/2.
Итак, поверхность нагрева изменяется медленнее, чем тяга
и расход охлаждающего компонента. В рассматриваемых
условиях плотность теплового потока стенки q одинакова. Значит,
количество теплоты, передаваемое единице расхода охладителя,
больше для камеры малой тяги. При значениях тяги ниже
некоторой величины Pmin регенеративное охлаждение одним или
даже обоими компонентами невозможно вследствие их перегрева.
На рис. 23.13 качественно показано, как может изменяться
температура охладителя — одного и того же жидкого компонента
топлива в трех камерах, спроектированных на различные тяги
и работающих на переменных режимах. Там же нанесена
максимально допустимая температура Гх доп (по закипанию,
разложению и др.) охладителя в зависимости от давления. Как видно, для
всех камер подогрев охладителя увеличивается при снижении рк.
В камере 1 с наибольшей тягой Рх этот подогрев менее значителен,
чем в камере 2 с тягой Р2 < Рх, а в камере 2 меньше, чем в камере 3
с тягой Р3 < Р* Соответственно в камере / возможен широкий
диапазон режимов без перегрева охладителя, в камере 2 он сужен,
а в камере 3 регенеративное охлаждение вообще неосуществимо,
так как охладитель максимально подогревается даже при ркгаах.
261
Ограничение по потерям давления в
охлаждающем тракте возможно установить лишь при комплексной
оценке двигательной установки, включающей в себя расчет
мощностей и масс систем подачи топлива.
Технологические ограничения чаще всего
выражаются в том, что затруднительно точное выполнение
трактов сложной конфигурации с переменными толщинами стенок и
также переменными и малыми по абсолютной величине
проходными сечениями для охладителя. Практика показывает, однако,
что эти ограничения с совершенствованием технологии
преодолеваются.
В заключение следует отметить, что, несмотря на ряд
охарактеризованных выше ограничений, регенеративное проточное
охлаждение является наиболее распространенным видом
охлаждения ЖРД и по мере развития двигателестроения расширяет
границы своего применения. По сведениям зарубежной печати,
например, регенеративное охлаждение ЖРД на компонентах
О2 + углеводородное горючее осуществимо при давлениях в
камере сгорания рн более 20 МПа. При использовании же водорода
в качестве охладителя допустимы давления более 35 МПа.
23.4.6. Последовательность расчета
Исходными данными для расчета являются: параметры
продуктов сгорания, полученные термогазодинамическим
расчетом; секундный расход охладителя и его свойства в зависимости
от температуры и давления; геометрия камеры и толщины ее
стенок, назначенные предварительно по условиям прочности и
жаростойкости; свойства материала стенки при различных
температурах.
Для камеры с регулируемой тягой упомянутые данные нужно
знать на максимальном и минимальном режимах.
Обычно расчет является проверочным: задавшись
распределением температуры Тстг < 7д0П по всему тракту камеры,
проверяют, возможно ли обеспечить надежное регенеративное
охлаждение.
Последовательность расчета в этом случае такова.
1. Для режима рктах рассчитывают распределение плотности
тепловых потоков q по всему тракту при некоторых принятых
(допустимых) значениях Гст. г.
Эпюру q получают при соотношении компонентов топлива km
в пристеночном слое и по возможности с учетом влияния
внутреннего охлаждения (см. рис. 23.6), если таковое предусмотрено.
Если известно распределение q^ по тракту «эталонной» камеры,
геометрически подобной данной и работающей на том же топливе,
то для определения qK можно воспользоваться формулой пере-з
счета (23.6). Эту же формулу можно применять для пересчета q
при изменении рк.
262
2. Для режима рн П1|п проверяют подогрев охладителя. Если
температура Гх. вых ниже принятой максимально допустимой, то
охлаждение камеры рассматриваемым компонентом
принципиально возможно.
3. По формуле (23.12) определяют значения температуры
стенки Гст. хсо стороны охладителя. Проверяют, не превышает ли
Гст. х допустимую температуру стенки. При Гст.х> 7\т.Дои или>
наоборот, при чрезмерно заниженной Гстх варьируют, если
возможно, величинами бст и Хст. При небольшом отклонении их от
первоначальных значений можно не делать пересчета q и Гст# г.
4. Рассчитывают необходимые размеры проходных сечений
охлаждающего тракта по формулам вида (23.21). Оценивают
возможность конструктивного и технологического выполнения тракта
и вносят, если необходимо, коррективы. Вычисляют скорости
течения охладителя.
5. После профилирования тракта с учетом конструктивных и
технологических требований проверяют принятые значения Ггт. г.
Для этого по формулам (23.16) или (23.17) находят значения аж
и аг, по экспериментальным данным — значения апр и qllp, а
затем — значение температуры стенки со стороны охладителя:
Гст. х — Тт 4- -^£- — режим Л, пузырьковое кипение;
7СТХ = Тж -|—— — часть режима Л, режим В;
Гст> х = Тг -\ - режимы С и D.
Далее рассчитывают температуру стенки со стороны газа:
гр | ^С1 п
ст. г — * ст. х "I = */•
лст
Обычно достаточно совпадения заданных и полученных
значений Гстгс точностью до нескольких процентов. При больших
расхождениях производят пересчет начиная с п. 1.
6. Определяют потери давления в охлаждающем тракте и
оценивают их приемлемость.
Если какое-либо из условий наружного проточного
регенеративного охлаждения не выполняется во всех возможных вариантах
выбранной схемы, это свидетельствует о необходимости изменения
схемы охлаждения, в том числе применения других средств
теплозащиты.
23-5. НАРУЖНОЕ РАДИАЦИОННОЕ ОХЛАЖДЕНИЕ
При наружном радиационном охлаждении теплота,
поступившая от продуктов сгорания в стенку, отводится от нее
в окружающее пространство тепловым излучением. На
установившемся режиме, когда температура стенки и элементов конструк-
263
•10-6,Вт/м*
ПО
100
80
60
0,001
I
I
i
f
s
1
I
Tin \ m
I
A
I
(X
6
г
3
1500 3000 TCT, К
23.14. Графическое решение
уравнения теплового баланса при наружном
радиационном охлаждении
20
0,01 0,1 1,0 рк,МПа
23.15. Оценка возможностей
наружного радиационного охлаждения
топлива:
/ - F2 + Н2; 2 - OF2 + В2Н„; 3 - О2 +
+ Н2; 4 — N,O4 + 2 эрозин-50
ции достигает некоторого равновесного значения Гст. р и
практически одинакова по толщине, уравнение баланса передаваемой
теплоты выглядит следующим образом:
( [qq J
или
т, р) - еста
(23.25)
где ест — интегральная степень черноты излучающей наружной
поверхности, зависящая от материала и состояния поверхности;
^рб — коэффициент эффективности оребрения, представляющий
в данном случае отношение излучающей £2ИЗЛ и внутренней QBH
поверхностей.
Из уравнения (23.25) при прочих известных данных может
быть найдено значение 7СТ. р. На рис. 23.14 приведено графическое
решение этого уравнения для некоторого условного примера.
Точки пересечения кривых <7<+> и ^(~) соответствуют значениям Гст.р.
Видно, что эти значения уменьшаются по мере удаления от
минимального сечения сопла (с возрастанием F = F/FM). Значения
264
Тст, р существенно зависят от ест, снижаясь при ее увеличении.
Возрастание давления в камере сгорания, увеличивающее
тепловой поток в стенки, приводит к возрастанию Гст.р. Создание
развитой оребренной наружной поверхности (увеличение г\рб)
снижает Гст. р.
Наружное радиационное охлаждение, отличающееся
простотой и хорошими массовыми характеристиками, обеспечивает
допустимые значения температуры стенки при относительно
низких давлениях. В камерах ЖРД это концевые участки
расширяющегося сопла, выполняемые из тугоплавких материалов с высокими
значениями ест и имеющие развитую оребренную наружную
поверхность. На рис. 23.15 ориентировочно приведен нижний
предел значений степени расширения сопла из молибдена, начиная
с которых для надежного охлаждения достаточно радиационной
теплоотдачи в окружающую среду. Кроме основного ограничения
радиационного охлаждения по давлению, имеется еще одно
ограничение: для лучшего отвода теплоты желательно размещение
охлаждаемого элемента вне конструкции летательного аппарата.
В то же время горячие радиационно охлаждаемые элементы,
например двигателей системы ориентации, могут способствовать
более легкому обнаружению аппарата средствами наведения.
23.6. ВНУТРЕННЕЕ ОХЛАЖДЕНИЕ
23.6.1. Создание пристеночного слоя
смесительной головкой
Пристеночный слой, состоящий из
низкотемпературных продуктов сгорания, можно создать с помощью
смесительной головки, периферийные форсунки которой обеспечивают вблизи
стенок камеры существенный избыток одного из компонентов,
например горючего, в результате чего снижается температура в
пограничном слое. При течении продуктов сгорания происходит
процесс перемешивания ядра потока с пристеночным слоем. Этот
процесс зависит от степени турбулентности ядра потока и
пристеночного слоя, определяемой смесительными элементами головки
камеры и процессом горения, а также от свойств продуктов сго-
23.16. Схема процесса смешения основного потока с пристеночным слоем:
/ — пристеночный пограничный слой; 2 — пристеночный слой; 3 — слой смешения;
4 — ядро потока
265
Utr/Чя
0,75
0,5
0,Z5
Тст/h
,—"
23.17. Результаты расчетов параметров
пристеночного слоя в камере сгорания:
/ - М = 0,2; 2 — М ---- 0,4, 3 — М = 0,-1; 4 —
М = 0,8
0,85
рания. Для оценки максимально
возможного снижения плотности
тепловых потоков принимают модель
двухслойного течения: ядро потока —
пристеночный слой и плотность
теплового потока вычисляют для
соотношения компонентов km = kmCT.
В связи с тем, что процессы
радиального перемешивания
компонентов топлива протекают
относительно медленно, при правильной
организации пристеночного слоя его
защитное действие может сохраняться
до минимального сечения сопла.
Следует отметить, однако, что
двухслойная модель, не
учитывающая смешения, может привести к
существенной ошибке в определении
параметров газа вблизи стенки.
Смешением пристеночного слоя с
ядром потока, по-видимому, можно пренебречь только в
трансзвуковой и сверхзвуковой областях течения, характеризующихся
существенным ускорением и возможной ламиниризацией потока.
Эксперименты показывают, что на расстоянии до ~40/i (h —
толщина пристеночного слоя в начальном сечении) развитие
пристеночного слоя подчиняется закономерностям турбулентных
струй и слабо зависит от процессов трения и теплообмена на
стенке. Поэтому при расчете пристеночного слоя в камерах
сгорания целесообразно воспользоваться методами теории
турбулентных струй. В том случае, если пристеночный слой создается
жидкостными форсунками, за начальное сечение, с которого
производится расчет, принимается сечение, отстоящее от
форсуночной головки на расстоянии 0,25 ... 0,3 длины цилиндрической
части камеры сгорания, где продукты успели прореагировать и
находятся в газообразном состоянии.
Рассмотрим расчет смешения в камере сгорания, следуя
рекомендациям работы Г. А. Глебова и Б. Е. Михайлова. Схема
процесса смешения между основным потоком и пристеночным слоем
показана на рис. 23.16; верхняя и нижняя границы слоя
смешения обозначены г2 и гх. Для решения задачи необходимо,
предварительно определить так называемые поперечные профили
массовой скорости ри (у) и концентрации с (у) в слое смешения. Для
этих целей выбрана аппроксимация указанных параметров по
266
ly. n /fy. n я
h.n/fi
у.п / *у п.я
\\
\
\
4
\
\'
jr-
OK.CT
\
\
0,9
0,8
о,г о,* о,б m о,г o,t о,б m
а 6
Рис. 23.18. Изменение удельного импульса для различных моделей смешения
ядра потока и завесы:
Рк = 15 МПа, е = 300; а — топливо О2 + керосин; б — топливо О2 + Н2
координате степенными полиномами третьей степени,
коэффициенты которых находят по известным параметрам (ри, с) и
равным нулю их производным на границах слоя смешения.
Термодинамические параметры смеси — плотность, энтальпия,
температура и др. — при известных давлении р --- const и концентрации с
для модели равновесного состояния определяются расчетом (см.
гл. VI).
На рис. 23.17 и 23.18 приведены некоторые результаты
расчетов параметров пристеночного слоя в камере сгорания на топливе
N2O4 + (CH3)2NNH2. Толщина пристеночного слоя в начальном
сечении камеры выбрана равной h = 0,005/?. Видно, что
изменение скорости ист и температуры газа Гст вблизи стенки, а также
границ слоя смешения вдоль камеры существенно зависит от
соотношения скоростей пристеночного слоя и основного потока на
входе в камеру m — (ист/ия)0. При значениях m < 0,4
пристеночный слой сохраняет свой состав и температуру вблизи стенки на
коротком участке х < 0,4, далее следует существенное
увеличение температуры продуктов сгорания, и эффективность
пристеночного слоя уменьшается. С использованием данных по скорости ист
и температуре Тст в качестве параметров потока представляется
возможность рассчитать теплообмен и трение в пристеночном
пограничном слое.
23.6.2. Завесное охлаждение
При этом способе защиты стремятся создать с огневой
стороны стенки камеры равномерную по периметру устойчивую
жидкую или газовую пленку охладителя, которая вводится
через пояса завесы. Каждый пояс расположен в одном поперечном
сечении. По длине камеры поясов может быть несколько. Для
повышения устойчивости пленки часто применяют
тангенциальный подвод охладителя через щели или отверстия в поясах
завесы.
267
При внутреннем охлаждении жидкостной завесой с докритиче-?
ским давлением охладителя часть теплоты продуктов сгорания>
расходуется на повышение температуры охладителя выше крити- •
ческой и его испарение. Вследствие испарения пленка постепенно
уменьшается, а затем исчезает, и на некотором расстоянии сохра-"
няется слой пара охладителя. В качестве охладителя
применяют компонент топлива (обычно горючее) или специальную
жидкость с подходящими свойствами. Защитное действие жидкостной
завесы состоит в снижении плотности конвективного теплового
потока за счет уменьшения разности температур в пограничном
слое, в снижении плотности лучистого теплового потока (жидкая
пленка является хорошим изолятором от теплового излучения)
и в создании у стенок восстановительной или нейтральной среды;:
Кроме тот, пленка защищает стенки от эрозионного воздействия
газового потока. Защитный эффект жидкостной завесы проявляете»
уже при очень малых толщинах пленки. Чрезмерное увеличение
пленки приводит к возникновению волн на поверхности пленки,
а затем — и к возможному отрыву частиц жидкости («капельный;
унос» с поверхности). Следствием этого является неэффективное
расходование жидкости и увеличение общих тепловых потоков
к пленке из-за увеличения ее поверхности. Расход охладителя
на жидкостную завесу может составлять от 0,5 до 5 % общего
расхода топлива. При таких небольших расходах трудно
обеспечить равномерную по периметру устойчивую защитную пленку
необходимой длины. Необходимый расход охладителя на завесу
определяют расчетом и уточняют экспериментально, одновременно
варьируя давление впрыска, размеры и расположение отверстий
или щелей в поясах и т. п. Степень снижения плотности тепловых
потоков на участках жидкостной завесы может достигать 50 ...
70 %. Начиная с некоторого значения относительного расхода
жидкости, вводимой для создания завесы, характерным является
процесс стабилизации плотности тепловых потоков.
Газовая завеса организуется либо при вводе на
огневую стенку испаренного топливного компонента (например, водо-j
рода), либо при вводе продуктов газогенерации.
23.6.3. Транспирационное охлаждение
При этом методе теплозащиты внутренняя стенка
камеры или ее часть, если транспирационное охлаждение приме7)
няется на определенном участке камеры, изготовляется из
мелкопористого материала с диаметром пор в несколько десятков
микрон.
Пористый материал обычно получают спеканием порошков
металлов или прессованием металлических сеток. При этом
стремятся к тому, чтобы микроотверстия в материале располагались
равномерно, а их количество на единицу площади было большим.0
Защитное действие транспирационного охлаждения аналогично
завесному. Если используется жидкий охдадитель, то он,по по-
268
рам подводится с небольшой скоростью на огневую поверхность
стенки, создается защитная завеса, плотность теплового потока
в стенку снижается При некотором критическом значении
расхода жидкого охладителя температура стенки становится равной
температуре кипения жидкости при данном давлении. На режиме
критического расхода внутренняя стенка защищается сплошной
завесой жидкости. При снижении расхода жидкость частично
испаряется, а завеса становится в основном газовой. Ее защитное
действие сохраняется и далее вниз по потоку аналогично
обычной газовой завесе.
Предпочтительнее, особенно при использовании в качестве
охладителей Н2 и NH3, испарять жидкий охладитель на наружной
поверхности стенки и вдувать в пограничный слой у внутренней
стенки холодный пар. Это обеспечивает большую равномерность
охлаждения поверхности. Если задано распределение температур
стенки Тст. г (х) и 7ТСТ. х (х), то расход охладителя на этом
режиме можно определить с помощью формул, приведенных
в гл. XIII.
Количественные соотношения между расходом охладителя
и снижением плотности тепловых потоков зависят от свойств
охладителя, материала стенки и параметров газового потока.
В общем случае расход охладителя при транспирационном
охлаждении в 3 ... 5 раз меньше, чем при завесном, что обусловлено
небольшими скоростями ввода охладителя и равномерным
охлаждением поверхности. Преимущества транспирационного
охлаждения увеличиваются при больших температурных перепадах
\'е ' ст. г)- х
Применение транспирацконного охлаждения сдерживается
рядом трудностей материаловедческого и технологического
характера. При условии преодоления этих трудностей транспирацион-
ное охлаждение можно считать перспективным и почти
единственно пригодным для охлаждения камер с очень высокими
плотностями тепловых потоков в стенку (ЖРД на
высокоэнергетических топливах с большим давлением рк, газофазные ядерные
ракетные двигатели).
23.7. ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННАЯ ЗАЩИТА
Для тепловой защиты материала стенки со стороны
огневой поверхности часто применяют теплоизоляционные
покрытия. Если покрытия не разрушаются во время работы и не
реагируют с газовым потоком (инертные покрытия), то их защитное
действие состоит в создании на пути теплового потока слоя с
высоким термическим сопротивлением (рис. 23.19). Согласно
уравнению теплопроводности (23.8) наиболее высокая температура
основного материала составляет Тх — Гст. г — q -~ .
Очевидны основные требования к свойствам материала
покрытия: высокая допустимая температура поверхности, необходимая
269
23.19. Распределение температуры в стенке с
покрытием
для того, чтобы противостоять
высокотемпературному газовому потоку; низкая
теплопроводность, чтобы обеспечить высокие
значения Тст. г и снизить тепловые потоки.
Дополнительно требуются хорошая сце-
пляемость (адгезия) покрытия с основным
материалом, стойкость по отношению к
вибрационным нагрузкам, механическим и
тепловым ударам,
Не существует материалов, одинаково хорошо
удовлетворяющих этим требованиям в разнообразных условиях. Поэтому
выбор материала теплоизоляционных покрытий производится из
довольно широкого круга химических элементов, их окислов,
нитридов и карбидов.
В практике ЖРД довольно широко применяется нанесение на
огневую поверхность камеры теплоизоляционных покрытий
толщиной 0,02 ... 0,15 мм. Используются окислы циркония, ниобия,
Колумбия и другие материалы.
Необходимо отметить, что защитный теплоизоляционный слой
на огневой поверхности камеры ЖРД иногда может быть создан
без вмешательства в конструкцию камеры. Если в качестве одного
из компонентов жидкого ракетного топлива используется
углеводородное горючее типа керосина, то образующийся в продуктах
сгорания углерод тонким слоем осаждается на стенках камеры.
Это уменьшает тепловой поток в стенки.
По данным зарубежной печати, добавкой к жидкому горючему
силиконовых соединений можно вызвать появление в продуктах
сгорания двуокиси кремния SiO2, вязкая пленка которой
осаждается на стенках камеры и уменьшает тепловой поток. По
опытным данным, такое покрытие имеет толщину 0,1 ... 0,2 мм,
является «динамическим», т. е. во время работы постоянно уносится
и возобновляется. Добавка в горючее 1 ... 2 % силиконовых
соединений приводит к снижению плотности теплового потока на
величину, достигающую 40 %.
23.8. КОМБИНИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ЗАЩИТЫ СТЕНОК
В камерах современных ЖРД чаще всего встречаются
комбинированные системы защиты стенок, представляющие собой
сочетание двух или более способов теплозащиты.
Наиболее распространенным является сочетание наружного
проточного регенеративного охлаждения с внутренним. Последнее
применяют в виде защитной зоны, создаваемой смесительной
головкой, или в виде завесного охлаждения. В особо тяжелых
по термической напряженности вариантах камер можно применять
270
одновременно оба упомянутых вида внутреннего охлаждения.
При наличии хорошо отработанных пористых материалов
целесообразно применять вставки на участках максимальных тепловых
потоков. На этих же участках целесообразно применение
вкладышей из аблирующих материалов (см. гл. XXXVIII).
Находит применение сочетание наружного проточного
регенеративного охлаждения с защитой огневой поверхности
термоизоляционными покрытиями.
Для камер, имеющих большую геометрическую степень
расширения сопла, на участке его расширяющейся части с относительно
низкими температурами газа ограничиваются радиационным
охлаждением.
Применение новых высокоэнергетических топлив и
необходимость увеличения ресурса ЖРД предъявляют новые повышенные
требования к системам защиты стенок камеры. Совершенствование
этих систем идет по пути изыскания новых высококачественных
материалов и целесообразных схем различных вариантов
охлаждения.
23.9. ПОТЕРИ УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА В СВЯЗИ
С ОРГАНИЗАЦИЕЙ ТЕПЛОВОЙ ЗАЩИТЫ
Основным средством практически всех методов защиты
стенок от перегрева, окисления и эрозии является снижение их
температуры по сравнению с температурой Те} которую имела
бы теплоизолированная стенка. Потери удельного импульса из-за
трения £тр при снижении температуры Гст. г возрастают, так как
пограничный слой становится более холодным и плотным. Как
видно из рис. 21.6, при изменении фактора теплообмена в
диапазоне Тст =0,1 ...0,9 значения £тр возрастают в 2 ... 3 раза.
Для течений, сопровождаемых теплообменом, можно специально
выделить потери удельного импульса, обусловленные неадиабат-
ностью течения:
Д/у = (с*Тр ьтр ) 'у.'п»
где lrlp и £тр — соответственно потери при адиабатном (TCT = 1)
и неадиабатном (7СТ < 1) течениях, /у0)п — идеальное
значение удельного импульса.
Основной способ снижения температуры Гст. г для камеры
ЖРД или газогенератора — проточное охлаждение. При
автономном проточном охлаждении дополнительные потери А/у~)
являются безвозвратными. В случае регенеративного охлаждения
теплота Q, воспринятая охладителем — компонентом топлива, —
возвращается с ним в камеру. Энтальпия топлива при этом
увеличивается на AiT, и удельный импульс возрастает. Относительное
увеличение удельного импульса lQ за счет регенерации, которое
возрастает при увеличении степени расширения сопла и
уменьшении Гст. г, можно вычислить с применением экстраполяцион-
ной формулы и коэффициентов из справочника [27].
271
За счет составляющей £Q потери из-за неадиабатности частично
компенсируются и составляют
Как в случае автономного, так и регенеративного охлаждения
потери из-за неадиабатности можно уменьшить, увеличивая
температуру стенки, например, применяя тугоплавкие покрытия.
Удельный импульс при наличии внутреннего охлаждения часто
сопоставляют со значением удельного импульса без применения
такого охлаждения. Для организации внутреннего охлаждения
приходится расходовать часть топлива при неоптимальном
соотношении компонентов, расходовать его в условиях,
неоптимальных в смысле создания тяги.
Для грубой оценки снижения удельного импульса в случае
внутреннего охлаждения, организуемого смесительной головкой,
применяют модель двухслойного течения пристеночный слой —
ядро потока. Используя формулу (22.2), можно получить
Фет = 1 - Яст О - /у. п. от//)- (23.26)
Как видно, снижение удельного импульса, обусловленное
наличием пристеночного слоя, зависит от значения
относительного расхода в пристеночном слое gCT и отношения удельных
импульсов при соотношениях компонентов топлива в
пристеночном слое и ядре потока. Уменьшение /у. п может составлять
несколько процентов.
Оценка влияния на удельный импульс завесного или транспи-
рационного охлаждения, применение выгорающих теплозащитных
покрытий требуют привлечения различных моделей
взаимодействия потока, обеспечивающего защиту, с основным потоком.
Для модели полного перемешивания удельный импульс
определяют термодинамическим расчетом для условной формулы смеси,
например завесы и ядра. При отсутствии взаимодействия потоков
и без учета вклада потока, обеспечивающего защиту, в создание
тяги потери удельного импульса рассчитывают по формуле (23.26)
при /у. п. ст = 0- Так, в случае завесного охлаждения без
взаимодействия завесы с ядром <p3aB = 1 —^зав-
Процессы смешения пристеночного слоя (создаваемого
смесительной головкой, жидкостной или газовой завесой) с ядром
потока могут привести к существенному изменению удельного
импульса по сравнению с расчетом для двухслойной модели течения.
В этом случае необходимо воспользоваться более общей формулой
(22.2), но для этого нужно знать распределение соотношения
компонентов топлива на срезе сопла. Как упоминалось, при
течении в сопле радиальное перемешивание несущественно, поэтому
за искомое распределение можно принять распределение
соотношения на входе в сопло. На рис. 23.18 приведены данные по
влиянию пристеночного слоя на удельный импульс камеры. Сплошная
272
линия соответствует расчету по двухслойной модели, штриховая —
расчет с учетом смешения ядра потока и пристеночного слоя.
Видно, что в рассматриваемом диапазоне изменения параметра
т = (иСТ/и»)0 смешение приводит к увеличению удельного
импульса камеры. Особенно это заметно для пристеночного слоя
с избытком окислителя.
ГЛАВА XXIV. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РАБОЧЕГО ТЕЛА
В СИСТЕМАХ НАДДУВА И ПОДАЧИ ТОПЛИВА
24.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСА ГАЗА ВЫТЕСНЕНИЯ
(НАДДУВА)
При использовании двигателей с вытеснительной
подачей топлива конечная скорость аппарата снижается вследствие
увеличения массы конструкции из-за более тяжелых баков,
а также за счет пассивной массы рабочего тела системы подачи,
не участвующего в непосредственном создании реактивной силы.
В случае турбонасосной подачи пассивной массой является рабочее
тело и другие элементы системы наддува баков. Снижение
удельного импульса из-за наличия пассивной массы можно оценить
методом эквивалентов (см. гл. III).
Массу рабочего вещества в системах подачи или наддува удобно
характеризовать относительной величиной
е = mB/mT. (24.1)
Запас топлива тт вычисляется как сумма масс компонентов
ток и тг. Методы расчета массы газа шв для употребительных
случаев вытеснительных систем подачи (или систем наддува)
рассматриваются ниже.
24.1.1. Газобаллонная система
Газ, используемый для вытеснительной подачи
компонентов топлива или для наддува баков, должен обладать
определенными свойствами: высокой плотностью при хранении, большой
работоспособностью (в том числе за счет малой молекулярной
массы), незначительной растворимостью в компонентах топлива,
химической инертностью к ним и к материалам. Этими свойствами
в достаточной мере обладают азот и гелий, они нашли в настоящее
время широкое применение.
Запас газа вытеснения в баллоне тв определяют из условия
обеспечения заданного рабочего давления в баке рб при полной
выработке компонента с учетом остаточного давления в баллоне
тг = т2 + т2б — /л1б. (24.2)
273
В формуле (24.2) параметры только с цифровым индексом
относятся к баллону, с дополнительным буквенным индексом «б» —
к баку, из которого происходит вытеснение, индексы 1 и 2
указывают начальное (начало работы) и конечное (конец работы)
состояния системы; очевидно, что mL = mB.
Определим величины, входящие в правую часть формулы (24.2).
Количество газа в баллоне к концу работы системы т2 зависит
от особенностей процесса расширения газа и от остаточного
давления в баллоне. Остаточное давление в баллоне системы ВПТ
с редуктором превышает давление в баке на величину
минимального перепада давлений в редукторе Арред- Значение Арред
зависит от давления подачи и определяется конструкцией редуктора.
При работе системы остающийся в баллоне газ расширяется,
температура его уменьшается, в связи с чем возникает теплообмен
со стенками баллона. Процесс расширения газа в баллоне можно
аппроксимировать уравнением политропы с показателем
политропы п, удовлетворяющим условию 1 < п < х. Учитывая
равенство р2 = Р2б + A/W и уравнение политропы pvn = const,
можно найти температуру Г2, а затем с помощью уравнения
состояния и величину т2:
п—\ 1
Масса газовой подушки бака в начале работы системы не
превышает нескольких процентов от запаса газа вытеснения тв.
Поэтому величиной пг1б в формуле (24.2) можно пренебречь.
Количество газа в баке к концу работы системы находят из
уравнения состояния гп2б = Р2б^2б/(^^2б)- Работоспособность
газа RT2q в баке зависит от температурного поля в газовой
подушке, которое может изменяться в процессе работы системы
вытеснения (наддува).
Для определения качественных зависимостей массы газа
вытеснения от основных параметров запишем уравнение энергии
для системы баллон — «газовая подушка» бака без учета тепло-
и массообмена газа с компонентом, полагая гп1б = О, V1Q = 0:
тд + (т,. - ш2) Q = т2е2 + (пгх - пг2) е2б + J Рь dV6, (24.4)
о
где е — удельная внутренняя энергия; Q — количество теплоты,
полученное единицей массы газа вытеснения извне (например,
за счет специального подогрева); последнее слагаемое в правой
части — работа, совершаемая газом при вытеснении топлива из
бака. Примем, что давление в баке постоянно, т. е. р1б = р2б =
= рб, а для внутренней энергии справедлива формула е = СуТ,
где cv = R/(x — 1) = const, x = cp/cv. Учитывая эти
допущения, формулы (24.2), (24.3) и уравнение состояния для параметров
274
в оаке, из уравнения энергии можно получить выражение для
приближенного расчета массы газа вытеснения
{ Т (1 - 4") + * [ 1 " (4) J ®/сР }•
т1 - *p6V26/R { Т (1 - -i-J + х [ 1 - (-i-) " J Q/cp j, (24.5)
где 6 = pi/(Po + Арред). Объем баллонов под газ при известных
параметрах газа р1у 7\ и массе т1 может быть найден из
уравнения состояния. Из выражения (24.5) следует, что необходимая
масса газа и объем баллонов могут быть уменьшены путем
подвода теплоты к газу. Подогревать газ можно в теплообменнике
за счет теплоты, снимаемой с камеры сгорания, получаемой от
продуктов выхлопа ТНА, при сжигании компонентов топлива
в специальном подогревателе и др.
Как видно из формулы (24.5), для определения массы газа
вытеснения и объема баллонов необходимо задаться начальным
давлением рх. Выбирают его с учетом следующих факторов:
повышение рг сравнительно мало влияет на массу баллона, однако
уменьшает его объем; чем выше р1ч тем меньше будет в конце
работы оставшегося в баллоне неиспользованного газа.
24.1.2. Особенности схемы прямого расширения
Для схем прямого расширения массу газа вытеснения
также вычисляют из уравнения эньргии типа (24.4). Однако в
данном случае давление в баке будет переменным и уравнение
энергии (первое начало термодинамики) необходимо использовать
в дифференциальной форме. В частности, изменение свободного
объема в баке в единицу времени в этом уравнении связано с
расходом топлива очевидным соотношением dV6/dx = mT/pT.
Взаимосвязь между массой т, параметрами газа р, Т в баллоне
и секундным расходом газа из баллона dm/dx устанавливается
с помощью уравнений состояния и политропы: pvn = const.
Взаимосвязь между массой тб, параметрами газа Рб, Тб в баке
и секундным поступлением в него из баллона газа с параметрами р,
Т и расходом dm/dx формулируется с помощью уравнения
состояния и известных зависимостей для перепада давлений и
температур на дроссельной шайбе. Наконец, необходима зависимость
секундного расхода топлива тт от давления в баллоне р. Эту
зависимость можно определить, используя равенство рк =
= Р — Jj &Pt и формулу для комплекса р: пгт = (р — Л Ар Л X
х FM/$> где 2 Api = р — рк — гидравлические потери на
участке тракта от баллона до камеры сгорания.
В схемах прямого расширения масса газа вытеснения /л2 к концу
работы системы должна обеспечивать минимально допустимое
рабочее давление в камере сгорания. Это условие является одним
из граничных для дифференциального уравнения энергии. Раз-
275
решая это уравнение относительно производной dm\dx, после
интегрирования (с учетом упомянутых ранее взаимосвязей)
находят начальную массу газа вытеснения тх.
24.1.3. Газогенераторные системы
Работа, необходимая для вытеснения топлива из баков
объемом iV-при постоянном давлении рб, составляет
L* - p6V6. (24.6)
Теоретическая удельная работа 1 кг генераторного газа равна
Ly - (pv)rr = (RT)vr. (24.7)
В трубопроводах и баках генераторный газ охлаждается в
результате теплообмена со стенками и при испарении компонентов
топлива, возможно частичное ратворение газов в компонентах.
Эти процессы оказывают существенное влияние на работу системы,
однако точно учесть их влияние на работоспособность газа
затруднительно. Поэтому при проектировании систем подачи с
применением газогенераторов проводят приблизительный расчет
количества топлива для газогенератора, а указанные явления
учитывают введением эмпирических коэффициентов.
Суммарный запас вспомогательного топлива, необходимый
для выполнения работы Lx, составит
где t| — коэффициент потерь в системе подачи (вытеснения) на
участке газогенератор—баки (или аккумулятор давления—баки).
Значение этого коэффициента
П = (RT)6/{RT)rr (24.9)
для предварительных оценок можно принять равным 0,2 ...0,4.
В случае испарительных* ЖГГ значение коэффициента г\ может
б&ть выше.
Для сравнительной оценки экономичности систем наддува
или вытеснения примем, что формула (24,8) справедлива для всех
случаев вытеснительной подачи или наддува и не будем учитывать
отличия в свойствах газа* используемого для баков окислителя
и горючегр. В соответствии с формулами (24.1) и (24.8) величину е
запишем так: е = рвУъ/тТ (ЯТ^ц.
Поскольку mT/V6 = pT, окончательно получаем
в = рв/[(ЯПт*1Рт]. (24.10)
Из формулы (24.10) видно, что важнейшей величиной,
определяющей эффективность системы, является произведение
параметров г] (RT)rt. Чем больше эта величина, тем меньше расход
топлива (или вспомогательного вещества) на подачу компонентов
или на наддув баков.
276
24.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСА ТОПЛИВА
ДЛЯ ТУРБОНАСОСНОЙ ПОДАЧИ В ДВИГАТЕЛЕ
БЕЗ ДОЖИГАНИЯ ГЕНЕРАТОРНОГО ГАЗА
Особые условия применения насосов в системах
подачи ЖРД — большие расходы и агрессивность перекачиваемых
компонентов, необходимость устойчивой работы как на основных,
так и на переходных режимах работы двигателя, в том числе при
малых давлениях на входе в насос, ограничения по габаритным
размерам и массе — значительно ограничивают выбор типов
насосов. Наиболее полно подходят для таких условий применения
лопаточные насосы (центробежные и осевые). Особенно широко
в системах подачи используют комбинированные, шнекоцентро-
бежные насосы (первая ступень насоса — осевая, вторая —
центробежная), сочетающие лучшие свойства каждого из типов
лопаточных насосов. В качестве вспомогательных (бустерных)
насосов могут применяться струйные насосы.
Напор насоса Н представляет собой приращение механической
энергии единицы массы жидкости, прошедшей через насос. Эта
величина для сжимаемой жидкости равна
2 2
Н + ^ (24П)
где индексы «вх» и «под» относятся к параметрам на входе в насос
и на выходе из него. Скорости на входе и выходе из насоса
сравнительно невелики и близки по значению, поэтому вторым
слагаемым в формуле (24.11) часто пренебрегают.
Давление на входе в насос рвх определяется как сумма
давлений компонента в баке рб, гидростатического давления столба
жидкости Дрд (с учетом направления действия силы тяжести),
вклада инерционных сил из-за ускорения Дра и гидравлических
сопротивлений элементов магистрали 2 Арь т- е-
Рвх - Рб + А/?д + Ара - 2 Apt. . (24.12)
При проектировании системы подачи давление на входе в
насос выбирают таким образом, чтобы масса системы, включая
топливные баки, была минимальной. Ограничением к снижению
давления является возникновение кавитации на входе *в насос.
Необходимое давление подачи за насосом рпод определяют
с учетом потерь давления в смесительной головке Дрф, в тракте
охлаждения Др0Хл и в магистралях подачи Дрмаг:
Рпод = Рк + ДРф + ДРохл + ДРмаг; (24.13)
давление рпод всегда превышает давление в камере рк.
Мощность, потребляемую насосом, рассчитывают по формуле
NH = тЯ/Лн = А ДРпод/РЛн» (24.14)
где ДрПод = Рпод — Рвх; Лн — КПД насоса, г\н = 0,5 ... 0,8.
277
Газовая турбина является основным типом двигателя для
привода насосов ЖРД; рабочее тело газовой турбины — продукты
газогенерации (генераторный газ) или продукты газификации
одного из компонентов топлива в тракте охлаждения. В
некоторых случаях для привода бустерных насосов могут применяться
гидравлические турбины, работающие от жидкости высокого
давления, отбираемой за насосами.
Мощность турбины NT рассчитывают по формуле
NT = mrrLaLJ^T = rhrrT^:TRTrr \l -б п ) tjt, (24.15)
где 1ад — адиабатическая работа расширения газа в турбине;
п — показатель адиабаты расширения; т|т — КПД турбины;
в =Ровх/Рвых — перепад давлений, срабатываемый на турбине.
Значения КПД и RTrr ограничены, хотя при
проектировании стремятся к достижению их наибольших значений.
Основными варьируемыми параметрами, определяющими мощность
турбины, являются расход рабочего тела тгг и перепад
давлений б.
Для ЖРД без дожигания с целью повышения экономичности
двигателя выбирают возможно меньшее значение расхода пгГГ)
а требуемая адиабатическая работа обеспечивается большим
перепадом давлений б = 20 ... 50. Давление на выходе из турбины
в данном случае невелико и выбирается в зависимости от
давления среды, куда направляются продукты газогенерации
(атмосфера, рулевые сопла, теплообменники, баки с компонентами).
Требуемый перепад достигается выбором давления торможения
на входе в турбину ровх-
Необходимая суммарная работа, выполняемая в системе
подачи, составляет L2 = NTr, а общее количество рабочего
вещества (продуктов сгорания основного или вспомогательного
топлива) для выполнения работы L2 равно mB = NTT/LAJSy\T,
где т — время работы системы подачи. Относительный расход
основного или вспомогательного топлива для работы системы
подачи в предположении т = const составит
е = NjrhL^r)?. (24.16)
Если турбина приводит только топливные насосы, то ее
мощность должна равняться сумме мощностей насосов окислителя
и горючего:
NT = NH,0K-\-NH,r. (24.17)
Для установления принципиальных зависимостей примем, что
напоры насосов окислителя и горючего и их КПД одинаковы.
Тогда уравнение баланса мощностей (24.17) можно привести к виду
дг _ АРпод
278
Так как -^£*l _|_ _I2l = _^i_ то выражение для Мт можно
Рок ' Рг Рт
переписать так:
ЛнРт v ;
Подставляя этот результат в формулу для е, получим е =
= АРпод/^адРтЛтПн) ИЛИ
е = Д^под/(^адРт%НА), (24.19)
где т]тна = ЛтПн — КПД турбонасосного агрегата.
Как видно из формулы (24.19), относительный расход топлива
на привод ТНА увеличивается пропорционально АрПОд и
уменьшается с возрастанием адиабатической работы расширения,
плотности топлива и КПД турбонасосного агрегата. Величина е
используется при определении удельного импульса двигателя
и обычно составляет 0,01 ... 0,05. Меньшие значения е относятся
к двигателям большей тяги и меньшего давления в камере.
Сравнение зависимостей (24.10) и (24.19) показывает, что на
относительный расход дополнительного топлива в системах вы-
теснительной и турбонасосной подачи топлива влияют
принципиально одни и те же факторы. Важнейшим параметром, в
частности, является удельная работа газа 1ад или (RT)rr.
24.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ ПОДАЧИ
В ДВИГАТЕЛЕ С ДОЖИГАНИЕМ ГЕНЕРАТОРНОГО ГАЗА
Выбор и расчет параметров системы подачи ЖРД
с дожиганием выполняется на основании уравнения
энергетического баланса потребляемых и располагаемых мощностей в
системе подачи. С помощью этого уравнения устанавливается
взаимосвязь между давлением в камере сгорания рк и перепадом
давлений на турбине 6 с учетом гидравлических сопротивлений
газовых и жидкостных магистралей двигателя, охлаждающих
трактов и элементов смесеобразования.
Рассмотрим сначала предельный случай, когда в схеме
двигателя предусмотрены два ТНА с газогенераторами
окислительного и восстановительного газов.
Располагаемая мощность в общем случае
определяется как сумма мощностей турбин, работающих на
восстановительном и окислительном газах из соответствующих
газогенераторов (дополнительно индексы «в» и «о»):
ЛГР = ЛГТ. о + ЛГТ. в = тгг, 01ад. от|т. 0 -f тгг, В1ад. вт)т. „. (24.20)
где тгг. о, тгг. в — секундные расходы окислительного и
восстановительного газов tjt. 0, т]т. в, £ад. 0, /,ад. в — КПД
и адиабатическая работа соответствующих турбин. Расходы газа
тгг. о и тгг. в для ЖРД с дожиганием достаточно большие,
поэтому необходимую мощность турбин можно получить при
279
малом перепаде давлений б = 1,2 ... 1,8 [191. Так как
генераторный газ после завершения работы на турбинах направляется
в камеру сгорания, давление на выходе из турбин рпых превышает
давление в камере сгорания рк.
Используя известные соотношения между секундными
расходами компонентов топлива, найдем относительные расходы через
газогенераторы окислительного (#гг. 0) и восстановительного
(grr. в) газов
_ fforr. о _ ^ок. о + ™г. о __ 0+^гг. о) km
6
т т
(1+*т)*гг.о '
1 Ч- &Гг. в (24.21)
г 1 + * '
где Лгг. о и &гг. в — соотношение между компонентами топлива
в газогенераторах окислительного и восстановительного газов;
^ок = ^ок. о/^ок> ^г = Юг. в/тг, ^,ок. о> ^ок. в> ^г. о» ^г. в —♦
секундные расходы соответствующих компонентов топлива через
газогенераторы.
В камере сгорания (дожигания) расходы компонентов в жидком
состоянии m0K# K, mr. K определяются очевидными
соотношениями: ток. к = ток — ток> 0 — ток. в; тг. к = тг — тг%0 — тг. в
или в относительной форме
(24.22)
Для относительных расходов grr. о, grr. в и g0Km K, gVt K
выполняется очевидное соотношение
£гг. о -h £гг. в + Яок. к + ёг. к = 1 • (24.23)
Мощность турбины пропорциональна секундному расходу газа,
проходящего через нее. Очевидно, что наибольший расход газа
возможен, когда оба компонента полностью используются в
газогенераторах, а в камеру сгорания подается восстановительный
и окислительный газ после привода соответствующих турбин.
В этом случае g0K. к = gr. к = 0 и система уравнений (24.22)
однозначно определяет значения сок и сг.
Если двигатель выполнен по схеме полного использования
в газогенераторе лишь одного из компонентов топлива и
частичного использования другого, то либо сок = 1 и grr. в = 0 при
газогенераторе окислительного газа, либо сг = 1 и grr> 0 = 0 при
газогенераторе восстановительного газа. Отношение
располагаемых мощностей в случае применения газогенераторов только
одного окислительного или только восстановительного газов
280
в соответствии с формулой (24.15) приблизительно равно (при
одинаковых параметрах п, б и г\т)
grr. о
^р. л ~ £гг. в
Для жидких топлив, состоящих из химических элементов С,
Н, О, N, отношение (RT)ir. 0/(RT)vr. в чаще всего равно или
меньше единицы, так как значение 7ГГ. в может быть выбрано
большим, чем Ггг. 0, в связи с более благоприятными для лопаток
турбины восстановительными свойствами газогенераторного газа.
В то же время отношение grr. 0/grr. в для этих топлив при сок =
= сг — 1 больше единицы. При одновременном учете обоих
факторов отношение jVp. 0/Nv. в обычно больше единицы.
Обоснованный выбор того или иного варианта полного
использования компонента топлива в одном газогенераторе должен
производиться на основе полного расчета двигателя с применением
решения системы уравнений статических характеристик.
Потребляемая мощность jVn, необходимая для работы
системы подачи, складывается из мощностей основных и бустерных
насосов для подачи расходов окислителя ток. к и горючего тг. к
в камеру сгорания и мощностей подкачивающих насосов для
подачи в газогенераторы при повышенном давлении расходов этих
КОМПОНеНТОВ: fo0K. гг = ^ок. о "Ь ^ок. в» for. гг = for. о + for. в-
Возможно, что основные насосы окислителя и горючего
обеспечивают подачу всего расхода окислителя ток = ток# к + >тОк. гг
и (или) горючего тг = тг. к + for. гг» однако в ряде случаев
нецелесообразно обеспечивать всему подаваемому расходу
компонентов топлива повышенное давление, соответствующее давлению
подачи в ЖГГ.
Уравнение Np = Nn и является уравнением энергетического
баланса. Входящие в формулы для мощностей насосов давления
подачи компонентов должны быть выражены через давление в
камере сгорания рю перепады давлений на турбине б,
гидравлические сопротивления газовых и жидкостных магистралей,
охлаждающих трактов камеры и ЖГГ, элементов смесеобразования
и др. Например, для схемы двигателя с одним окислительным
газогенератором (см. рис. 16.7) можно записать такую формулу для
давления подачи окислителя: рпод. ок = (рк + Арф. к + Дрг> в)х
X б + Аргг + Арф. гг + Армаг, где Дрф. •„, Дрф. гг —
гидравлические сопротивления смесительных головок для окислителя
в камере сгорания и газогенераторе; Дргв, ДрГг> Дрмаг — потери
давления в газоводе, газогенераторе и магистрали от выхода из
насоса до газогенератора.
Выбранные параметры генераторного газа (п, RTrr) для
соответствующих ЖГГ определяют в них соотношения
компонентов топлива &гг. о и &гг. в соотношение компонентов топлива '
в камере дожигания назначают из условия оптимальных
параметров двигателя.
281
При выбранных перепадах давлений на турбине б0 и 6В,
принятых значениях гидравлических сопротивлений и к. п. д. ТНА
два уравнения баланса мощностей (одно уравнение для каждого
ТНА) содержат три неизвестных параметра: давление рк и
относительные расходы сок и сг- Для замыкания системы следует
добавить дополнительное соотношение между относительными
расходами (24.23). Давление рк и относительные расходы с0К9
сг могут быть заданы, когда уравнения энергетического баланса
решают для определения перепадов давлений б0 и бг. В двигателе
с дожиганием отсутствуют потери удельного импульса,
обусловленные подачей компонентов в камеру сгорания, за исключением
потерь, связанных с созданием давления наддува в баках.
Достижимый уровень давления рк зависит от работоспособности
генераторного газа, его температуры и от параметров двигателя.
Принципы расчета максимально достижимого давления
рассмотрены в работе [5].
В кислородно-водородных ЖРД с дожиганием рабочее тело
для турбины ТНА можно получать в тракте наружного
охлаждения камеры газификацией жидкого водорода, т. е. без
применения газогенераторов. Как и для других схем двигателей с
дожиганием, относительный расход водорода g"r, его
работоспособность /?ГГ, давление в камере рк и перепад давлений на турбине
связаны между собой уравнением энергетического баланса
мощностей yVp = Nn. Однако решение задачи имеет ряд особенностей.
Известный заранее относительный расход охладителя gr <]
< 1/(1 + km) и условия надежного охлаждения камеры (см.
гл. XXIII) ограничивают количество теплоты, которое может
быть передано компоненту в тракте охлаждения, и тем самым
ограничивают величину RTr. Плотность тепловых потоков к
стенкам камеры зависит от давления рк, поэтому зависит от рк
нагрев #2 и работоспособность /?ТГ, потери давления в газовых
магистралях и форсунках водорода.
ГЛАВА XXV. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ДВИГАТЕЛЯ
25.1. ПОНЯТИЕ О СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ
Двигатель является исполнительным органом системы
управления ракетой, и режим его работы может изменяться в
результате управляющих воздействий. Кроме них, на двигатель
действуют разнообразные возмущающие факторы, которые
нарушают стабильность его работы.
При проектировании двигателя его параметры определяются
для принятых внешних условий. Эти условия называют
номинальными. В процессе эксплуатации и испытаний внешние условия
изменяются в тех или иных пределах. Эти изменения, действу-
282
ющие на двигатель извне, называют внешними возмущающими
факторами. К внешним факторам, влияющим на параметры
двигателя, относят температуру и плотность компонентов топлива,
их давление на входе в двигатель; давление окружающей среды;
положение регулирующих органов; температуру конструкции.
На параметры двигателя (тягу, удельный импульс) влияет также
распределение давления по внешней поверхности камеры, которое
зависит от скорости движения и формы летательного аппарата.
Это распределение отличается от распределения с постоянным
значением ри, принятом при выводе уравнения тяги. Однако
такое отличие, как отмечалось в гл. II, относят к сопротивлению
аппарата, а не к тяге двигателя. Поэтому тягу и удельный импульс
считают не зависящими от скорости движения аппарата.
К внутренним возмущающим факторам относят точность
изготовления элементов двигателя, чистоту обработки деталей,
напоры и КПД насосов, КПД турбины, отклонение размеров
гидравлических трактов агрегатов и трубопроводов от расчетных,
параметры внутрикамерных процессов и т. д.
Влияние внутренних и внешних факторов на параметры
двигателя и его агрегатов в ряде случаев можно исследовать на основе
статических характеристик — взаимосвязей между входными и
выходными параметрами наустановившемсярежиме
работы.
Статическая характеристика двигателя — зависимость тяги,
давления в камере сгорания, соотношения компонентов топлива
от управляющих и внешних воздействий — может быть построена
на основе известных статических характеристик отдельных его
агрегатов и схемы их соединения между собой. Для этого
необходимо решать систему нелинейных уравнений. На практике
находит применение линеаризация уравнений, которая упрощает
решение, но дает необходимую точность только в окрестности
номинального режима. Выполняя линеаризацию, принимают
допущения: внутренние и внешние возмущения и соответствующие
им отклонения параметров двигателя при установившемся режиме
его работы относительно малы; справедлив принцип
суперпозиции, т. е. влияние отдельных факторов можно рассматривать
изолированно, а эффект влияния совокупности факторов получать
сложением результатов их действия.
Если связь между параметрами агрегата выражается
зависимостью ср = <р (х, у, 2), то соответствующее ей уравнение в малых
отклонениях будет иметь вид
или АФ = К^ Л* + /С£ф) Л</ + № А*.
Рассмотрим в качестве примера запись уравнений в малых
отклонениях для жидкостных и газовых трактов (смесительная
головка, тракт охлаждения, магистрали). Как известно из ги-
283
дравлики, потери давления (гидравлическое сопротивление) А/?
при движении жидкости в тракте пропорциональны величине pw2
или /п2/р. Поэтому статическую характеристику тракта можно
представить общей формулой вида
^p = £т2/р, (25.2)
где £ — размерный коэффициент, учитывающий потери давления
из-за трения, местных сопротивлений и геометрию конкретного
тракта. Коэффициент £, может быть рассчитан либо найден
экспериментально по измерениям перепада давлений, секундного
расхода и плотности жидкости.
Для смесительной головки формулу для £ф
можно получить из уравнения расхода через форсунку (20.3):
6Ф = 1/2 (Е|Ч ,/>,)'. (25.3)
Для' тракта охлаждения выражение для
расчета |Охл оказывается более сложным, так как расходы
охладителя и епз плотность на отдельных участках тракта могут
отличаться. Используя формулы (23.23) и (23.24), после несложных
преобразований можно получить
ъохл ~ ьтр ~г ъм>
^sfcW(254)
I
где gt = гпг/тохл — относительный расход охладителя на
участке 1\ рвх, тохл — плотность и расход охладителя на входе
в тракт охлаждения.
Как я для тракта охлаждения, коэффициент для магистрали
включает/ потери из-за трения и местные потери в характерных
агрегатах магистрали (сильфонных, измерительных и
регулирующих устройствах, дроссельных шайбах и др.). В состав
магистрали может быть включен дросселирующий клапан (регулятор
расхода), позволяющий менять гидравлическую характеристику
магистрали (и тем самым расход) в некоторых пределах.
Коэффициент £р для регулятора целесообразно включить в формулу
для сопротивления магистрали отдельной составляющей:
Ur = Exp + 6M + SP. (25.5)
где Бр =' l/2nPFp, fip — коэффициент расхода; Fv — площадь
для расхода компонента в регуляторе. Коэффициент £р зависит
от значения регулирующего параметра регулятора (хода клапана,
угла поворота q> привода регулятора) и особенностей его
конструкции.
В соответствии с формулой (25.2) уравнение жидкостного
тракта в малых отклонениях имеет вид
-^T-iH-f- (25-6>
284
Изменение плотности компонента Др по сравнению с
номинальным значением возможно из-за отклонения температуры
компонента ДТ и вследствие изменения его сортности или
колебаний химического состава (например, при. хранении),. В связи
с эгим Др = (■!£-) ДТ + Дрх.
Некоторые из магистралей в двигателе могут быть газовыми,
в связи с этим необходимо учитывать сжимаемость газа. Для
них в качестве исходного уравнения для получения уравнения
в малых отклонениях может быть также использована зависимость
вида (25.2). Среднюю плотность газа в магистрали рг и
коэффициент | можно выразить через средние (например,
среднеарифметическое между параметрами на входе и выходе из магистрали)
параметры состояния рг и Тг.
Практически не зависящими от конструкции двигателя
являются две эксплуатационные статические характеристики ЖРД.
1. Зависимости тяги и удельного импульса от давления
окружающей среды при постоянных давлении в камере сгорания
и соотношении компонентов топлива, т. е. при постоянном
режиме работы двигателя. В применении к двигателям летательных
аппаратов такую характеристику называют обычно высотной,
поскольку давление атмосферы однозначно связано с высотой.
2. Зависимости тяги и удельного импульса от давления в
камере сгорания при постоянных соотношении компонентов топлива
и давлении окружающей среды (высоте). Эту характеристику
называют дроссельной или расходной.
Высотную и дроссельную характеристики камеры
рассчитывают по уравнениям тяги и удельного импульса. С помощью
формулы (2.22) для расходного комплекса р из этих уравнений
исключается величина m — секундный расход, затем
используют соотношение (2.24) для тягового комплекса КРп. Вводя
коэффициенты срк, фс, ф; (см. гл. XVIII), получают уравнения
. (25.7)
Для камеры постоянной геометрии значения Кр%\
Не* Фк> Фс» °7* &с в этих уравнениях обычно принимают
постоянными для всех режимов, Это допущения расчета, не приводящие
к ошибкам свыше 1 ... 3 %.
При расчете высотной характеристики единственной
переменной в выражениях (25,7) является pHi при расчете дроссельной
характеристики единственная переменная — рк. Если проварьи-
ровать обе переменные в возможном диапазоне, получим
семейство характеристик данной камеры.
Высотная и дроссельная характеристики двигателя могут
отличаться от характеристик камеры более сложными
зависимо
мостями Р (рю /?я), /у (Рю рн) в связи с расходом
вспомогательного топлива в системе газогенерации для двигателей без
дожигания и из-за наличия нескольких камер, используемых в
определенном сочетании.
25.2. ВЫСОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Для расчета высотной характеристики необходимо знать
зависимость атмосферного давления от высоты рн = f (H). Эту
зависимость обычно принимают по данным стандартной атмосферы
(СА). Так как высотную характеристику рассчитывают при рк =
= const, изменение тяги и удельного импульса в зависимости
от рн (или от Н) имеет одинаковый характер. Если построить
характеристику в относительных координатах /у//у. п, Р;РП,
то обе зависимости будут изображаться одной прямой в
функции рн или одной кривой в функции Н.
На рис. 25.1 показана высотная характеристика двух камер,
работающих в одинаковых условиях, но имеющих различную
геометрическую степень расширения сопла Та (1 — Fa = 10;
2 — Fa = 50). Камера 2 на малых высотах работает в режимах
перерасширения с отрывом потока внутри сопла (точка А на
кривой 2 — начало отрыва, линия 3 — расчетная безотрывная
характеристика). Значения тяги и удельного импульса при
отрывном течении вычисляют по формулам, приведенным в гл. XIV.
Полезно оценить увеличение тяги и, следовательно, удельного
импульса в диапазоне от Земли (рн = р0) до космоса (рн = 0).
Эта величина составляет 5 ... 15 % и равна
Как известно, сопло постоянной геометрии имеет лишь один
расчетный режим ра = ри\ на других режимах его
характеристики ухудшаются. Для поддержания расчетного режима с
увеличением высоты полета площадь выходного сечения сопла
следует непрерывно увеличивать. На рис. 25.2 условно показана
высотная характеристика камеры с таким идеально регулируемым
соплом (/уид)). Там же приведены зависимости /у = / (Н) для
двух камер с различными Та.
Очевидно, что первым шагом к
регулированию по высоте /у (и,
следовательно, Р) может явиться
применение двухпозиционного сопла 2,
площадь среза которого меняется
скачком на высоте Япк. Преимущества
0,95
0,90
0,85
286
ч
"а
25.1. Высотная характеристика камер:
20 30 И, КМ топливо типа О2 + керосин; pQC — 10 МПа
"pi
25.2. Высотная характеристика камеры с двухпозиционным соплом
двухпозиционного сопла перед соплом 1 проявляются в области
Н > Япк, преимущества перед соплом 3 — в области Н < Япк.
Известны различные конструктивные решения для получения
двухпозиционного сопла с помощью выдвижной юбки сопла.
25.3. ДРОССЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
25.3.1. Дроссельная характеристика камеры
и двигателя
Дроссельную характеристику ЖРД называют также
расходной или регулировочной, подчеркивая тем
самым, что она отражает возможности регулирования величины
тяги.
Необходимая степень регулирования тяги (&др = PmaJPm\n)
определяется задачами полетов летательных аппаратов.
Например, значения для маневрирования по лунной орбите
составляют &др ~ 6, для спуска и взлета с Луны — 10 и 6.
Регулирование модуля тяги двигателя представляет собой эффективное
средство влияния на характеристики полета при выполнении
различных маневров летательного аппарата, особенно для
терминальных систем управления.
Согласно уравнениям (25.7) теоретическую дроссельную
характеристику камеры с постоянной геометрией при рн = const
можно представить для тяги в пустоте и на высоте Н уравнением
прямых, одна из которых Рп = / (рк) проходит через начало
координат, другая Рн = / (рк) параллельна первой и
расположена ниже ее на величину FapH\ для удельного импульса в
пустоте — уравнением прямой, параллельной оси аргумента; для
удельного импульса на высоте Н — уравнением гиперболы с
асимптотами рк -> оо, /у -> /у. п; рк -> 0, /у -* —оо.
Зависимость давления в камере сгорания рк от секундного
расхода топлива т согласно формуле (7.48) близка к линейной.
Поэтому дроссельную характеристику можно изображать в ко-
287
ординатах Р, Рп — т\ /у, /у. „ — т. Вид характеристики при
этом не меняется по сравнению со случаем, когда в качестве
аргумента выбрано давление рк.
Пример теоретической дроссельной характеристики приведен
на рис. 25.3. Для каждой камеры имеется определенный диапазон
реализуемой характеристики от рк mln до рк тах, которому
соответствует максимальный (шшах) и минимальный (mmin) секундные
расходы топлива. Режим тП]ах является предельно допустимым
форсированным режимом, на который рассчитаны прочность и
жаростойкость камеры, агрегаты системы подачи и др. Режим
mmin может быть обусловлен порогом эффективной и устойчивой
работы камеры, перегревом жидкости в тракте проточного
регенеративного охлаждения камеры или другими ограничениями.
На рис. 25.3 показан также участок характеристики с отрывом
потока внутри сопла (пунктир — условно безотрывное течение).
Дроссельную характеристику можно получить
экспериментально при стендовом испытании. Для этого требуется
произвести замеры тяги, секундного расхода топлива, давления в
камере сгорания и давления окружающей среды.
Сопоставление результатов расчета и экспериментальных
значений параметров дроссельной характеристики показано на
рис. 25.4 (в качестве аргумента выбран секундный расход топлива).
В определенном диапазоне режимов обнаруживается хорошее
совпадение, однако при значительном уменьшении расхода
топлива результаты опыта и расчета все больше расходятся.
Объясняется это следующим образом. Из уравнения расхода жидкости
через форсунку: щ = \1фРф уг2ржДрф следует, что перепад
давлений на форсунках (Дрф) при постоянной площади /^
изменяется пропорционально квадрату о/о
расхода жидкости через
форсунку. При значительном умень-
ттсптотр mmox
25.3. Теоретическая
дроссельная характеристика
камеры
0,8
0,6
о,г
/ //
/
/f
P/P.a*
Y
0,Z 0,4 0,5
ах
25.4. К сравнению опытной
и расчетной дроссельной
характеристик:
— — — расчет;
эксперимент
288
ly, М/С
J200
J/00
a
0,1
15 го
Р*,МПа
25.5. Дроссельные характеристики
камеры и двигателя при различной
зависимости г = f (pK)
шении Д/7ф ухудшаются
процессы распыливания и
перемешивания топлива, и,
следовательно, уменьшается
коэффициент камеры сгорания
Фк. Уместно отметить, что
опытные и расчетные
значения тяги в функции рк совпадают во всем диапазоне
режимов, так как ухудшение качества процессов в камере сгорания
при пониженных расходах топлива одинаково влияет на
давление рк и тягу. При обработке результатов стендовых испытаний
это совпадение представляет определенные удобства, так же как
и возможность непосредственно контролировать тягу в полете
по регулируемому параметру — давлению в камере сгорания.
Сравнение дроссельных характеристик камеры и двигателя
показано на рис. 25.5. В основной камере двигателя с дожиганием
генераторного газа нет дополнительного расхода
вспомогательного топлива (е = 0), и характеристики камеры и двигателя
совпадают. Удельный импульс двигателей без дожигания генераторного
газа ниже, чем удельный импульс основных камер. В
зависимости от /?к отличия тем значительнее, чем больше е и чем сильнее
зависимость е = / (рк) или е = / (т).
25.3.2. Особенности глубокого дросселирования
Недостатком способа регулирования тяги по
дроссельной характеристике является уменьшение удельного импульса
на всех режимах ниже максимального. Этот недостаток является
особенно существенным при глубоком дросселировании (&др =
= PmaJPmn>8 ... Ю).
Снижение удельного импульса обусловлено уменьшением
разности в распределении давлений р — рн по внутренней и
наружной поверхности камеры, а также ухудшением качества процессов
в камере сгорания из-за низких расходов компонентов топлива.
Снижение устойчивости и экономичности двигателя является
основной трудностью при доводке ЖРД с глубоким
дросселированием.
Сохранение экономичности дросселируемого двигателя
достигается поддержанием удельного импульса постоянным при
регулировании тяги. Проанализируем, как принципиально это можно
сделать. Единственным средством обеспечения неизменным рк
при снижении расхода является уменьшение минимального
сечения сопла Fm пропорционально расходу (это следует из
зависимости рк = rh$/FM). Для поддержания неизменным давления ра
10 Алемасов В. Е. и др.
289
P/Pm
/
',0
0,8
0,6
О А
о, г
-о, г
/4
/ /
/
f
Г
у
/
1
А
/
1у /Iуглах
А
s
Р/Ртах
О 0,2 Ofi 0,6 т/ттпХ
25.6. Два варианта дроссельной характеристики
при рк = const требуется сохранять
геометрическую степень расширения,
т. е. изменять площадь среза сопла
Fu пропорционально Fyi и т.
Сохранить качество рабочего поцесса в камере
сгорания можно, поддерживая
постоянным перепад давлений на
форсунках А/7ф. При уменьшении расхода
топлива и при рк = const это можно
сделать, как видно из формулы (20.3),
уменьшая площадь впрыска Т^, цф и
рж пропорционально т.
Итак, для регулирования тяги по
дроссельной характеристике расходом
топлива при постоянном удельном импульсе в общем случае
необходимо изменять FM, Fa и /^пропорционально т. В пустоте
(при рн = 0) изменения площадей /\м и Fa не требуется. На рисг
25.6 приведена расчетная характеристика камеры с изменяемыми
проходными сечениями /. Для сравнения показана дроссельная
характеристика 2 камеры с нерегулируемыми проходными
сечениями. Изменение суммарной площади проходных сечений
форсунок ^ф и коэффициента расхода [хф принципиально осуществимо
несколькими путями. Можно, например, выключать отдельные
группы форсунок, сохраняя оптимальный режим работы
оставшихся. Возможно изменение проходных сечений форсунок
механическими средствами, в том числе воздействием на ^ф. Все эти
способы практически осуществимы, но конструктивно довольно
сложны. Эмульсирование топлива (т. е. создание эмульсии из
жидкого компонента с пузырьками газа — инертный газ или
продукты газогенерации) снижает его плотность при сохранении
высоких скоростей истечения из форсунки и одновременном
уменьшении расхода. В соответствии с уравнением расхода через
форсунку для изменения тяги в 10 раз необходимо изменить плотт
ность в 100 раз, т. е. фактически должна быть образована и
пропущена через форсунки топливная пена.
Изменять площадь минимального сечения сопла FM можно
механическим или газодинамическим способом. Первый из них,
основан на применении подвижных профилированных «игл*
(«груш»), вводимых в минимальное сечение, второй — на
уменьшении эффективного проходного сечения путем вдува газа.
Практическое осуществление той или другой схемы представляет собой
сложные конструкторские задачи.
Некоторые технические возможности регулирования площади
выходного сечения сопла упоминались при рассмотрении высотноц
характеристики.
290
25.4. ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА ОТКЛОНЕНИЙ
ПАРАМЕТРОВ ДВИГАТЕЛЯ
Отклонения параметров двигателя и его агрегатов и
возмущающие факторы связывает система уравнений, для
составления и решения которой выбирают или задают в качестве
исходных данных принципиальную схему двигателя, значения
параметров рабочих процессов в агрегатах и ряд конструктивных
размеров последних. Рассмотрим для примера алгоритм
составления системы уравнений для двигателя с насосной системой
подачи с двухкомпонентным ЖГГ без дожигания генераторного
газа (см. рис. 16.6).
1. Уравнения баланса давлений по магистралям подачи
компонентов в камеру сгорания:
Рк = Рг. вх + ДРн. г — Jj кРгЬ Рк = Рок. вх + ДРн. ок ~ S Дрок j>
(25.8)
где рг. вх, рок. вх — давления компонентов на входе в двигатель;
Дрн. г, Д/?н. ок — напоры насосов горючего и окислителя; Дрг*,
Дрок i — потери давления в магистралях для этих компонентов
от выхода из насосов до камеры сгорания.
2. Уравнения баланса давлений по магистралям подачи
компонентов в газогенератор
Ргг = Рг. вх + ДРн. г — 2j &Prn> Ргг = Рок. вх + ДРн. ок ~ £ ДРок т-
п т
(25.9)
3. Уравнения баланса расходов между камерой и
газогенератором
^ок = ^ок. к + ^ок. гг> Лг = тг. к + тг. гг. (25.10)
4. Уравнения для камеры сгорания и газогенератора в виде
зависимостей для
Рк = Р (^ок. к + Щ. к)/РМ; Ргг = Ргг (*ок. гг + *р. гг)/^м. гг» (25.11)
где р, ргг — известные функции соотношения компонентов
топлива и их температур Ток, Тг.
5. Уравнение баланса мощностей турбины и насосов вида
(24.17).
Систему уравнений (25.8) ... (25.11), (24.17) следует
дополнить: а) уравнениями вида (25.2) для потерь давления в
магистралях; б) экспериментальными зависимостями напора Дрн и
потребляемой насосом мощности NK от частоты вращения ротора
крыльчатки п, расхода и плотности жидкости, некоторых
конструктивных параметров и КПД т)н; в) экспериментальной
ю* 291
зависимостью мощности турбины от параметров генераторного
газа (тгг, /?ТГГ), частоты вращения ротора я, КПД турбины
и некоторых конструктивных параметров.
Система уравнений (25.8) ... (25.11), (24.17) совместно с
перечисленными дополнительными соотношениями может быть
записана в линеаризованном виде для определения отклонений
параметров Аток, Дтг, Дток. к, Дтг. к, Дток. гг, Дтг. гг,
Д/г, Дрк, ДрГГ в зависимости от изменения (отклонения)
возмущающих факторов: давлений ДрОк. вх> А/?г. вх и температур ДГ0К,
АТГ компонентов на входе в двигатель и их плотностей Дрг. х,
Арок, х'» коэффициентов полезного действия Дг}н. ок, Дт]н> г, ArjT;
гидравлических сопротивлений различных элементов в
магистралях Д£г-; геометрических размеров AFM, AFMt ГГ и др. Для
определения отклонений тяги двигателя и удельного импульса
используются известные зависимости этих параметров от
давления /?к, характерных размеров сопла — площадей FM9 Fa и
секундного расхода топлива.
Основными являются параметры, определяющие режим работы
двигателя: тяга и удельный импульс, расходы окислителя и
горючего через камеру сгорания и газогенератор, частота
вращения турбонасосного агрегата, а также давление в камере сгорания.
В первую очередь, представляет интерес оценка влияния таких
возмущающих факторов, как давление на входе в насосы,
плотность компонентов топлива. Параметры, характеризующие
точность выполнения геометрических размеров и чистоту обработки
поверхностей деталей, а также точность сборки и настройки
двигателя, составляют следующую группу возмущающих факторов.
Такие регулирующие параметры, как коэффициент
гидравлического сопротивления регулирующего органа, давление в баке
(если оно является регулирующим), завершают перечень
возмущающих факторов.
Полученную выше систему уравнений можно использовать для
оценки влияния каждого параметра или группы параметров на
основные параметры двигателя. Результаты решения можно
представлять в виде таблицы коэффициентов влияния. Эти
коэффициенты показывают относительные изменения основных
параметров двигателя (6Я, б/у, 8/?к, 8&т), вызванные относительным
изменением (на 1 %) внутренних и внешних факторов.
Результаты решения системы уравнений можно применять
для настройки двигателя на номинальные значения рк и km.
Расчет настройки сводится к вычислению потерь давления на
дроссельных шайбах или регулирующих органах регуляторов,
которые необходимо ввести для компенсации действия
возмущающих факторов.
ГЛАВА XXVI. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ
О ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ
26.1. ПОНЯТИЯ О ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ
26.1.1. Динамические характеристики
Режим работы ЖРД может быть установившимся и
неустановившимся. Изучению неустановившихся (динамических)
режимов работы двигателя и его агрегатов посвящены
специальные курсы: динамика ЖРД, теория автоматического
регулирования и управления и др. Динамические свойства двигателя и его
агрегатов проявляются в способности каждого из агрегатов
искажать поступившие в них сигналы по амплитуде и сдвигать их
во времени.
К числу задач, связанных с исследованием динамических
характеристик двигателя, относят расчет параметров двигателя
(давления в камере, расходов компонентов, тяги и др.) при
запуске двигателя и выходе его на установившийся режим работы;
расчет изменения параметров в переходных процессах (т. е.
процессах перехода с одного установившегося режима на другой),
возникающих под действием команд системы регулирования и
при аварийном режиме работы двигателя; исследование причин
возникновения неустойчивости рабочих процессов и построение
границ устойчивости; расчет останова двигателя.
Динамические свойства агрегатов и двигателя в цейбм принято
характеризовать изменением выходных параметров как реакций
на некоторые типовые изменения входных параметров (чаще всего
ступенчатые или по гармоническому закону).
Агрегаты двигателя — камера сгорания и газогенератор, ТНА,
топливные магистрали и др. сами по себе являются сложными
динамическими элементами. Поэтому для исследования
динамических свойств двигателя необходимы данные относительно
динамических свойств отдельных его элементов (звеньев) с учетом
внутренних связей между ними.
Звеном динамической системы называют отдельно взятый
ее элемент, в котором входной и выходной сигналы обладают
свойством однонаправленного действия и связаны во времени
определенным законом передачи сигнала.
Вид уравнений для описания взаимосвязи между входными и
выходными параметрами звена определяется происходящими
в звене процессами. В зависимости от цели изучения динамических
свойств степень подробности математической модели звена может
быть различной. Так, при исследованиях динамических свойств
каналов и емкостей, заполненных жидкостью или газом
(магистрали, камера сгорания и газогенератор, газоводы), следует
учитывать распределенность параметров среды по объему.
Система с распределенными параметрами описывается дифферен-
293
циадьными уравнениями в частных производных. В то же время
в некоторых случаях, например при исследовании низкочастотной
неустойчивости, вполне допустима упрощенная математическая
модель процессов в виде системы с сосредоточенными
параметрами (нульмерное приближение). Для нульмерного приближения
применяются обыкновенные дифференциальные уравнения. Для
расчета переходных процессов с незначительным изменением
параметров двигателя удобно использовать обыкновенные
дифференциальные уравнения в малых отклонениях.
26.1.2. Уравнения в малых отклонениях
для динамических характеристик
При исследовании динамических свойств звеньев вблизи
установившегося состояния уравнения динамики можно
представить дифференциальными уравнениями с постоянными
коэффициентами при производных. Исходные уравнения
динамических процессов целесообразно записывать так, чтобы выходная
и входная величины находились соответственно в левой и правой
частях уравнений.
Для простоты изложения предположим, что выходная у и
входная х (т. е. вызывающая реакцию звена) величины какого-
либо звена связаны нелинейным дифференциальным уравнением
первого порядка
dy/dx =F(x, у), (26.1)
где F (х, у) — нелинейная функция.
Обозначим малые отклонения величин х и у от некоторых
установившихся значений х, у через Ах и Ау. Тогда в каждый
момент времени х = х + Ах, у = у + Ау и dy/dx = d (Ay)/dx.
Разложим функцию F (х, у) в ряд Тейлора в окрестности
точки (х, у) с учетом только первых членов ряда:
F (х, y) = F (х, у) + (*L)t Ах + (-§-), Ау.
Значение F (х, у) определяется при значениях входной и
выходной величин, соответствующих установившемуся
состоянию системы, т. е. когда dy/dx = 0, в связи с чем F (х, у) = 0.
Теперь нелинейное уравнение (26.1) можно привести к виду,
часто используемому при записи уравнений динамики в малых
отклонениях
Т *№ +Ay = k Да:, (26.2)
где
Коэффициент Т в уравнении (26.2) имеет размерность
времени. Этот коэффициент обычно называют постоянной
294
времени. Постоянная времени определяет динамические
свойства звена. Чем больше 7\ тем медленнее протекает переходный
процесс (процесс перехода из одного стационарного состояния
в другое) в звене, и наоборот. Высокая энергонапряженность
работы агрегатов ЖРД оказывает существенное влияние на
протекание в них неустановившихся процессов. Постоянные времени
звеньев ЖРД и двигателя в целом очень малы и не превышают
тысячных или сотых долей секунды. Только в отдельных случаях
для двигателей с турбонасосной подачей без дожигания
постоянная времени может быть значительно больше.
Коэффициент k в уравнении (26.2) называют
коэффициентом передачи. Его можно найти непосредственно
из уравнения статической характеристики элемента (см. гл. XXV),
когда d (&y)/d% = 0. Коэффициент передачи характеризует
уровень нового режима, который установится после изменения
входной величины.
Уравнение (26.2) можно также выразить и в относительных
величинах
Td (6y)/dx + by = kb6x, (26.3)
где
8x = Дх/х, by = Ьу/у, k0 = kx/y. (26.4)
Все входящие в уравнение (26.3) величины являются
безразмерными.
Эффективным методом решения дифференциальных уравнений
вида (26.3) является применение преобразования Лапласа.
Преобразование Лапласа связывает однозначную функцию F (s)
комплексной переменной s (изображение) с соответствующей
функцией f (т) действительной переменной т (оригинал).
Благодаря преобразованию Лапласа, операциям дифференцирования
и интегрирования над оригиналами f (т) соответствуют более
простые операции умножения и деления над их изображениями F (s)
(теоремы соответствия операций). Соответствующие пары / (т)
и F (s) в публикуемых работах обычно приводятся в виде таблиц.
Они связаны между собой соотношением
оо
F (s) = J / (т) e~st dx. (26.5)
о
Применение преобразования Лапласа к уравнению (26.3)
позволяет получить линейное алгебраическое уравнение вида
Y (s) (Ts + 1) = k0X (s) + Я<°>, (26.6)
где Y (s), X (s) — изображения оригиналов функций у (т) и
х (т); /?<°> — некоторая функция начальных условий.
Определив из алгебраических уравнений изображение
искомой функции, описывающей переходный процесс в системе,
находят эту функцию, пользуясь таблицами оригиналов и их
изображений.
295
Отношение изображений выходной и входной величин при
нулевых начальных условиях /?(0> = 0 называют
передаточной функцией звена
W (s) = Y (s)/X (s) = ko/(Ts + 1). (26.7)
Передаточная функция характеризует динамические свойства
системы и является фундаментальным понятием теории
динамических процессов.
Для того чтобы найти переходную функцию звена —
изменение во времени выходной величины у при
ступенчатом изменении входной лг, необходимо проинтегрировать
дифференциальное уравнение динамики. С использованием
преобразования Лапласа данная задача сводится к отысканию оригинала
функции ф (т) по ее изображению Y (s) = W (s)/s.
Для анализа реакции звена на гармоническое
изменение входной величины с круговой частотой со применяют ч а-
с т о т н ы е функции звена
W (ico) = у/х =М (со) ехр Ш (со) ], (26.8)
где М = Ау/Ах — отношение амплитуд выходной и входной
величин, изменяющихся по гармоническому закону; х = Ах X
X sin сот, у = Ау sin (сот + 9); Ау = fx (со); 0 = /2 (со) — сдвиг
по фазе выходной величины.
В учебной литературе по вопросам динамики ЖРД показано,
что для получения частотной функции звена достаточно в
выражении для передаточной функции (26.7) произвести формальную
замену комплексной переменной Лапласа s на величину ico.
Как и всякое комплексное число, частотную фунцию W (ico)
можно представить в виде W (tco) = U (со) + iV (со) и изобразить
на комплексной плоскости в координатах U — iV. Для каждой
частоты со = <о/ частотная функция W (ico) может быть
представлена вектором с модулем М (со7), имеющим отклонение от
положительного направления действительной оси на угол 0 (со,)
по часовой стрелке для отрицательных фазовых сдвигов. Таким
образом, в зависимости от со конец вектора W (f/, iV) на
комплексной плоскости опишет некоторую кривую, которую называют
амплитудно-фазовой частотной
характеристикой. Такие характеристики наиболее полно
отображают реакцию звена на установившееся изменение по
гармоническому закону входного сигнала.
26.2. ПРИМЕРЫ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ
Исследование динамических свойств агрегатов
двигателя является предметом таких курсов, как динамика ЖРД> авто-,
матическое управление и регулирование и др. В работах по этим'
дисциплинам, например, подробно рассматриваются уравнения
296
для всех важнейших агрегатов ЖРД- Поэтому в данной главе
приводятся лишь некоторые принципы вывода уравнений дина»
мики на примере камеры и двухкомпонентного газогенератора.
Камеру и газогенератор обычно представляют совокупностью
звеньев — смесительной головкой и собственно камерой сгорания
или камерой разложения (газовый тракт с физико-химическими
превращениями).
26.2.1. Смесительная головка
Для смесительной головки камеры сгорания
(газогенератора) связь между расходом компонента и перепадом
давлений на форсунках устанавливается уравнением вида (20.3)
ГПф = 2j ГПфг = Jj Ифг^ф* V 2 (Рвх — Рк) Рж-
i i
Переменными величинами во времени в этом уравнении являются
расход компонента тф и давления на входе в головку и выходе
из форсунок (рвх и рк). Придавая переменным величинам
отклонения Д/йф, Лрвх и Дрк, после разложения уравнения для тф
в ряд Тейлора и несложных преобразований можно получить
8гНф = &BX6pBX — kK. С6рк» (26.9)
где £вх = рвх/2 (рвх — рк), kK. с = рк/2 (рвх — рк) —
коэффициент усиления расхода по соответствующим давлениям.
26.2.2. Камера сгорания и газогенератор,
модель с сосредоточенными параметрами
При записи уравнений для газового тракта в
нульмерном приближении необходимо принять ряд допущений: процесс
горения осуществляется в узком фронте пламени, т. е. теплота
подводится в одном сечении, вне которого газ движется
адиабатически с параметрами, одинаковыми для всех точек камеры;
скоростью движения в камере сгорания пренебрегаем. Это означает,
что акустические волны давления распространяются мгновенно,
а гидравлические сопротивления отсутствуют. Как и ранее,
для продуктов сгорания примем уравнение состояния идеального
газа; кроме того, не будем учитывать изменение состава и
температуры в камере из-за колебаний давления.
Сделанные допущения позволяют описать динамику камеры
или газогенератора с применением только одного уравнения:
баланса массы. За бесконечно малое время dx изменение
содержания продуктов сгорания dm в объеме тракта FK. c равно разности
массы образовавшихся (поступивших в объем) за это время
продуктов сгорания rh dx и массы газа, вытекшего за это время иа
объема, rhBhlx/dx:
dmjdx = /nBX — /йцых-
297
Для определения производной dmjdx воспользуемся
уравнением состояния т = pKVK. dRTK, где VK. c == const и RTK =
=const. Дифференцируя выражение для т, получаем "Тс ~~~ =
Поступление продуктов сгорания из реакционной зоны в
камеру /пвх определяется расходами окислителя и горючего;
величину твых можно представить в виде твых = pnFJ$. Теперь
уравнение баланса массы можно записать в форме, аналогичной
уравнению (26.1):
dpjdx = RTK (rhBX - FH$/pK)fVK. с. (26Л0)
В уравнении (26.10) выходная величина у —это давление в
камере сгорания (газогенераторе), входная х — расход твх =
= ^ок + *йг. Вводя постоянную времени 7\ и коэффициенты
передачи для окислителя k0K и горючего &г, уравнение (26.10)
можно привести к «стандартному» виду (26.3):
Тх dbpjdx + брк = kOK8rhOK -j- kr6thr, (26.11)
где Тг = VH. c$/RTKFM = 1прр//?Гк - ти; йок = *m/(l + *m); *r =
/( m)
За промежуток времени от 0 до т из общего количества
подведенного в реакционную зону топлива в объем камеры сгорания
или газогенератора из этой зоны поступает только та его часть,
которая накопилась в реакционной зоне за время от 0 до (т — т3)
<т3 — период запаздывания, см. гл. XVIII), следовательно,
\rhBXdx= j (mOK + mr)dT.
о о
Дифференцируя это уравнение по времени при условии т3 =
= const, получим
"*ок =■ ^ок (Т ~ Т8) + ГПГ (Т — Т3),
6mBX = kOK6rhOK (т — т3) + М^г (т — т3);
запись в скобках указывает на значение величины в момент
времени (т — т3).
Применим к уравнению (26.1 J) преобразование Лапласа (26.5)
с учетом известной из математики теоремы соответствия операций
над оригиналом и изображением: / (т — т3) = F (s) ехр (—t3s).
Тогда по аналогии с уравнением (26.6) можно записать
(Txs + 1) Y (s) = [/^А (s) + krX2 (s)} ехр (—v), (26.12)
где Y (s), Xi (s), X2 (s) — соответственно изображения функций
*рк(т), бток(т), 6mr(x).
298
26.1. Изменение давления во времени при
ступенчатом входном сигнале
Переходный процесс в
камере сгорания можно рассчитать,
пользуясь принципом
суперпозиции. Для этого дифференциальное
уравнение (26.11) сначала
интегрируется по отношению к одному
(бток), а затем к другому (бтг) независимому переменному, после
чего результаты интегрирования складываются (рис. 26.1).
26.2.3. Камера сгорания и газогенератор,
модель с распределенными параметрами
Для анализа устойчивости рабочего процесса в камере
сгорания или газогенераторе динамические характеристики этих
агрегатов определяют на основе модели одномерного
нестационарного течения. Как и ранее, рассматривается адиабатический поток
вне зоны горения; газ считаем невязким и нетеплопроводным.
Из-за изменения соотношения компонентов топлива,
вызванного колебаниями их расходов б/пок и 6тг, меняется температура
и состав смеси на входе в газовый тракт. Указанные изменения
температуры и состава смеси принято оценивать через изменение
ее энтропии. Порции газа с различной температурой и составом,
транспортируемые вдоль камеры со скоростью движения газа,
образуют так называемые «энтропийные» волны [7]. В результате
взаимодействия акустических и энтропийных волн вид частотных
характеристик газового тракта может существенно отличаться
от характеристик тракта без энтропийных волн.
Исходная система уравнений для одномерного
неустановившегося течения включает уравнения неразрывности, движения
и постоянства энтропии:
+ £
■*-+»■§-••
Уравнения (26.13) содержат четыре неизвестных: параметры р, р,
wus. Уравнение изоэнтропного процесса р/рп = const позволяет
исключить одну из неизвестных (плотность р) и получить
замкнутую систему уравнений.
Линеаризуя уравнения (26.13) и вводя безразмерные (по
отношению к некоторым средним) параметры 8w = Hw/w, 8р = Ар/р,
6s = &s/cp, из системы (26.13) получают систему уравнений
299
в частных производных относительно величин бо;, Ьр и 6s. Для
каждого из параметров ф = 6о>, 6р, 6s частное периодическое
решение этой системы уравнений имеет вид бср = Лф ехр (шт),
где Лф — амплитуда колебаний — комплексная величина,
зависящая от частоты, координаты х и параметров потока: a, w)'i
Постоянные интегрирования в формулах для Лф находят из
граничных условий. Рассмотрим задание граничных условий на
примере камеры сгорания.
Для начального сечения (х = 0) из уравнений расхода твх =
= pwF и состояния путем их линеаризации и приведения к
безразмерному виду можно найти первое граничное условие
6w + 6/7 - 6mBX -f 6ГВХ. (26.14)
Второе граничное условие для этого сечения найдем из очевидного
соотношения As = (ds/dT)p ДГ + (ds/dp)T Ар, где (ds/dT)p =
= Ср/Т, (ds/dp)T = apv. Используя приближенные равенства ар =
= 1/7\ ср = х/?/(х — 1), после приведения вариаций к
безразмерному виду получаем
6s + (х — 1) бр/х = 6ТВХ. (26.15)
Третье граничное условие для выходного сечения тракта
(х = LK. с) определяется уравнением расхода через сопло (см.
гл. VII). После несложных преобразований с учетом формул
(26.14) и (26.15) имеем
6а; — -j- «s - (х - 1) 6р/2х = 0. (26.16)
Внешними возмущающими воздействиями, определяющими
колебания расхода 6твх и температуры 6ГВХ = 6ГК, являются
колебания расходов компонентов, поступающих в камеру
сгорания. С помощью простых соотношений можно установить
следующие взаимосвязи между параметрами:
бтвх - [£m6m0K (т - т3) + 6тг (х - т3)]/(1 + km), (26.17)
(т - та) - 6тг (т- т3)]/6тг (т - т3).
Как показывают расчеты, энтропийные волны существенно
влияют на динамические характеристики газогенератора как при
низких, так и при высоких частотах; для камер сгорания влияние
энтропийных волн существенно меньше.
26.3. НЕКОТОРЫЕ ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА
ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИГАТЕЛЯ
Для расчета динамических характеристик двигателя
необходимо составить систему уравнений, описывающих
динамические процессы в различных его агрегатах и магистралях ^
связывающих между собой агрегаты. Эта система уравнений со-
зоо
ставляется применительно к конкретной принципиальной схеме
двигателя, примеры которых приводились в гл. XVI.
Обычно в систему уравнений входят уравнения
гидравлических магистралей (от насосов к газогенератору и камере
сгорания), газовых трактов (камера сгорания, газовод,
газогенератор), ТНА и несколько (в зависимости от схемы регулирования)
уравнений регуляторов. При этом параметры на входе и выходе
из магистрали (давление, скорость или расходы) одновременно
являются входными или выходными параметрами для этих
агрегатов. Система может состоять из десяти и более уравнений.
В качестве переменных в системе уравнений двигателя
используют относительные вариации (отклонения) величин: расходов
компонентов в камеру сгорания бток. к. с, бтг. к. с и
газогенератор 6гаок. гг, бтг. гг, параметров рабочего тела в камере
сгорания брк, 6ГК, газогенераторе 8ргг, 6ГГГ и в магистрали за
турбиной брм, 6ГМ, частоты вращения ТНА Ьп.
В качестве внешних (управляющих) воздействий обычно
рассматривают вариации проходных сечений дросселирующих
элементов регуляторов, положений соответствующих приводов,
вариации давлений на входе в насосы.
26.4. ЗАПУСК ДВИГАТЕЛЯ
Запуском ЖРД называют режим работы двигателя от
первой команды на его включение до выхода на основной режим.
При запуске двигателя в его камере и других агрегатах
протекают неустановившиеся процессы, в значительной мере
определяющие надежность двигателя; с запуском связано большинство
отказов современных двигателей. Основными требованиями к
режиму запуска являются плавность изменения давления в камере
сгорания и отсутствие значительных перегрузок, снижение
количества затрачиваемого при запуске топлива за счет сокращения
времени запуска, исключение неустойчивого горения. Степень
выполнения этих требований определяется организацией запуска,
которая включает мероприятия по обеспечению подачи в заданной
последовательности в камеру и газогенератор компонентов
топлива в необходимых абсолютных и относительных количествах,
обеспечение зажигания топлива и требуемый закон набора тяги.
Запуск ЖРД представляет собой сложный процесс, связанный
с предпусковыми операциями и вовлечением в работу многих
устройств и систем. Так, в случае криогенных топлив
предпусковые операции могут включать продувку камеры и полостей
нейтральным газом, захолаживание двигателей установки.
Типичная картина изменения давления в камере сгорания по
времени при одновременной подаче обоих компонентов показана
на рис. 26.2. Точка 1 на рисунке соответствует моменту
поступления компонентов топлива в камеру сгорания. В точке 2 давление
в камере начинает повышаться из-за накопления парогазовых
301
26.2. Изменение давления в
камере сгорания при
запуске:
а — программированный
запуск в две ступени
продуктов
экзотермических предпламенных
реакций, протекающих
в жидкой и паровой
фазах. Эти продукты
представляют собой
активные вещества. При
достаточно высокой их
концентрации
происходит цепочно-тепловой «взрыв» газовой смеси (точка 3).
Скорость распространения фронта пламени в подготовленной
к сгоранию активной смеси велика, и давление в камере сгорания
интенсивно нарастает до тех пор, пока массовая скорость
выгорания топлива (газообразование) не станет равной расходу через
сопло (точка 4). Давление в точке 4 превышает расчетное давление
Рк ном в камере сгорания и может превышать также давление
подачи топлива. Поэтому расход топлива в камеру резко
уменьшается, скорость выгорания топлива становится меньше скорости
истечения, и давление в камере падает (точка 5). Затем процесс
изменения давления может повторяться несколько раз до
установления стационарного значения давления. Пик давления рк
является нежелательным или даже опасным, так как он может
существенно превышать номинальное значение. Резкое сокращение
подачи топлива, которое наблюдается при больших значениях
Рк max» может привести к затуханию пламени; при последующем
поступлении топлива возможен взрыв.
Расчетное определение величины рктах затруднительно из-за
ряда факторов: неизвестна зависимость задержки
воспламенения т3. в топлива от конструкции проектируемого двигателя и
режима его запуска; весьма сложно определить количество топ-;
лива, накапливающегося в камере за время т3. в; неизвестен
закон выгорания топлива при подъеме давления и др. Грубую оценку
Рк max можно выполнить по следующим формулам.
Значение давления рк в камере сгорания с объемом VK, 0
на установившемся режиме можно определить из уравнения
состояния: рк = тпт/?к7к/Ук. с где тп — время пребывания топлива
в камере сгорания; т — секундный расход топлива на
установившемся режиме. При запуске двигателя за период времени,
равный задержке воспламенения т3. в, в камеру сгорания будет
подано количество топлива тПусктз. в» гДе wnyCK — среднее значет
ние пускового секундного расхода топлива. Предполагая, ^
это количество сгорает мгновенно, можно записать
Рк max = тз. в^пускАк-* к/^к. с
302
или
Ри max __ тз. в
т
g Jg\
Для большинства топлив ЖРД значение тц составляет
несколько миллисекунд; примерно столько же (3 ... 8 мс)
приходится на период т3. в. Из формулы (26.18) следует, что для запуска
на номинальном расходе топлива (rhuyCK/rh = 1) без перегрузок
по давлению (рк тах/рк =■-■ 1) необходимо, чтобы т3. в/тп = 1.
Предположение о мгновенном воспламенении всего накопившегося
за время т3. в топлива является крайним, поэтому допустимое
значение т3< в может несколько превышать тп. Если величина т3. в
заметно больше тг, для плавного запуска двигателя пусковой
расход топлива должен быть меньше номинального, что достигается
так называемым программированием запуска (см. рис. 26.2).
26.5. ОСТАНОВ ДВИГАТЕЛЯ
Режим работы двигателя от первой команды на его
выключение до полного прекращения тяги называют остановом
двигателя. Произвести останов двигателя необходимо, например,
после достижения требуемой скорости ступени или выполнения
необходимого маневра космическим аппаратом, при работе на
стенде выполнения программы испытаний или в аварийной
ситуации и др.
Выключение ЖРД производится прекращением подачи
компонентов топлива при срабатывании отсечных клапанов. Останов
двигателя является нестационарным режимом работы ЖРД»
характеризующимся сложными динамическими процессами в
агрегатах. Для исключения недопустимых нагрузок на летательный
аппарат и сохранения конструкции двигателя принимается
определенная последовательность срабатывания отсечных клапанов.
После команды на останов двигателя, работающего на некотором
заданном режиме тяги, за период времени до полного
прекращения тяги создается некоторый импульс тяги. Этот импульс
называют импульсом последействия. Импульс
последействия возникает вследствие истечения из камеры сгорания
содержащихся там продуктов и догорания или истечения паров
компонентов, поступающих в камеру из объемов между отсечными
клапанами и смесительной головкой.
Наличие импульса последействия затрудняет получение с
необходимой точностью заданной конечной скорости аппарата в конце
активного участка полета. Поэтому импульс последействия
стремятся уменьшить и сделать его стабильным. Стабильность, т. е.
малые разбросы импульса последействия при многократных
срабатываниях одного двигателя или при выключении различных
двигателей, дает возможность учесть его при определении момента
выключения.
303
Для уменьшения импульса последействия и повышения его
стабильности объемы между отсечными клапанами и смесительной
головкой при конструировании ЖРД стремятся сделать возможно
меньшими. Выключение производят либо через промежуточный
(по тяге) режим, либо включением подачи и вдувом за борт
ракеты компонентов топлива, находящихся в тракте до смесительной
головки.
ГЛАВА XXVII. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ПРОЦЕССОВ
В ДВИГАТЕЛЕ
27.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
При разработке практически каждого жидкостного
ракетного двигателя большие трудности создает возникновение
неустойчивости рабочих процессов в агрегатах двигателя,
сопровождаемое самопроизвольными неуправляемыми колебаниями
параметров (давления, скорости, температуры газа и жидкости и др.).
Неустойчивый режим работы двигателя характеризуется участком
развития колебательного процесса (~0,01 ... 0,02 с) и участком
автоколебаний, т. е. самоподдерживающихся нелинейных
периодических колебаний примерно постоянной амплитуды.
Неустойчивость существенным образом нарушает работу
двигателя и летательного аппарата в целом, так как ей сопутствуют
весьма вредные явления: сильные вибрации, механические
повреждения частей двигателя или вспомогательных систем,
термические разрушения (выгорание, оплавление) внутренних стенок
камеры вследствие возрастания тепловых потоков, возникновение
нестабильности тяги и расхода топлива. Если колебания
параметров, определяющих рабочий процесс, не вызывают
разрушения отдельных агрегатов двигателя, то они могут стать причиной
ненормальной работы, некоторых систем и агрегатов ЖРД и,
в частности, его системы регулирования, т. е. снижают надежность
работы двигателя. Поэтому работам по выявлению причин неу-,
устойчивости рабочих процессов, ликвидации колебаний или по
снижению их амплитуды уделяется больше внимание. Естественно,
это требует больших затрат, удлиняет сроки и удорожает доводку
двигателя.
При неустойчивом режиме работы колебательными системами
являются газообразные или жидкие вещества, заполняющие
объемы агрегатов двигателя (камера, газогенератор, газоводы,
топливные магистрали и др.). В большинстве случаев автоколебания
поддерживаются непосредственно за счет тепловой энергии,
выделяющейся при горении топлива. Эта энергия должна быть
достаточной для компенсации ее потерь (рассеивания) из-за
наличия молекулярного и турбулентного трения в газе, диссипации
на жестких элементах (стенках), жидких каплях, твердых ча-
304
27.1. Распределение давления вдоль
оси камеры:
а — при низкочастотных колебаниях; б —
при продольных высокочастотных
колебаниях; / — первый тон; 2 — второй тон;
% — длина волны
стицах и т . п.,вследствие
выноса энергии колебаний с
газом, покидающим камеру
сгорания. Поступление энергии в
колебательную систему
регулируется обратной связью между
источником энергии и
колебательной системой. Механизмов
обратной связи много, они весьма сложны и недостаточно
изучены. Колебания давления в камере сгорания, их амплитуда и
частота могут изменяться в широких пределах: по форме — от
синусоидальных до очень сложных форм, по частоте — от десятков
герц до тысяч герц, по амплитуде — от нескольких процентов до
десятков процентов. Колебательный процесс совершается на
частотах, совпадающих с собственными акустическими частотами
колебательных систем, значения которых обратно
пропорциональны линейным размерам объемов, занимаемых газом или
жидкостью, и прямо пропорциональны скорости распределения звука
в среде. Например, для цилиндрических объемов с жесткими
стенками, к которым в первом приближении можно отнести
камеру и газогенератор двигателя, оценку собственных частот можно
выполнить по формуле
где LK. c, dK. c—длина и диаметр камеры сгорания; а —
скорость звука; k, m, n — число узлов, узловых диаметров и
узловых окружностей соответственно для продольных (рис. 27.1),
тангенциальных и радиальных (рис. 27.2) колебаний; pmn —
некоторые коэффициенты.
В соответствии с частотой f автоколебаний в ЖРД принято
различать низко-, средне-и высокочастотные
автоколебания. В зависимости от размерности двигателя (тяги)
регистрируемая неустойчивость рабочего процесса определенной
частоты может быть отнесена к тому или иному характерному виду
неустойчивости.
Анализ устойчивости процессов в агрегатах двигателя
проводят с помощью соответствующих уравнений их динамики (см.
гл. XXVI). С применением численных или аналитических методов
стремятся получить зависимость поведения решения уравнений
(изменения параметров рабочего процесса) от действия
возмущающих факторов. Однако не все сложные процессы, происходящие
305
Тангенциальные моды
Радиальные моды
ЛерОая(П) вторая (ZT) Лервая(7Р) вторая (ZP)
/<ом$инароВанные моды
(7Г-7Р) (1Г-2Р) (2Т-7Р)
27.2. Характеристики поперечных мод колебаний
в ЖРД> до настоящего времени полностью изучены. В связи
с этим теоретические работы по прогнозированию неустойчивости
процессов в агрегатах и ЖРД в целом позволяют пока
устанавливать лишь качественные закономерности.
27.2. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
НЕУСТОЙЧИВОСТИ
ВОЗНИКНОВЕНИЯ
27.2А. Низко-и среднечастотная
неустойчивость
Для НЧ-неустойчивости рабочего процесса в камере
сгорания или газогенераторе характерны продольные
автоколебания параметров. При этом параметры во всем объеме камеры (га?,
зогенератора) в любой момент времени практически одинаковы,
так как характерный линейный размер объема газа меньше
акустической длины волны (рис. 27.1, а). Для ЖРД с тягой 0,1 ... 5
МН НЧ-неустойчивости соответствует диапазон частот / =,
= 1 ... 100 Гц [14]. Взаимодействие между процессом горения^
гидродинамикой в системе подачи топлива и расходом топлива
определяет различные механизмы обратной связи, управляющей
притоком энергии.
1. Рассмотрим случай, когда подача топлива в камеру
(газогенератор) не зависит от колебаний давления рк, а механизм
обратной связи осуществляетсч через процесс сгорания топлива.;
Процесс преобразования топлива в камере можно
характеризовать кривой выгорания и временем процесса тпр либо услов-
306
ным периодом задержки т3 (гл. XVIII). Превращение топлива
в продукты сгорания включает такие «элементарные»
составляющие, как распыление, нагревание, испарение, диффузию,
турбулентное смешение, а также многообразные химические реакции.
Указанные составляющие и определяют в совокупности период
задержки т3.
Приближенно период времени т3 представляют суммой двух
величин: чувствительной составляющей к различным параметрам
потока т (хь) и постоянной тс:
т3 = т(х,) + тс, (27.1)
где xt — параметр потока, оказывающий влияние на т. Чаще
всего учитывают влияние на т лишь основного фактора —
давления в камере сгорания рк. Находит применение эмпирическая
формула Л. Крокко т = а/р£> где а — константа, зависящая от
рода топлива и системы смесеобразования; п — показатель
взаимодействия давления с периодом запаздывания.
Количество образующихся продуктов сгорания в единицу
времени гап. с зависит от скорости протекания «элементарных»
процессов и, следовательно, — от давления рк. При возникновении
в камере случайных колебаний давления секундное количество
образующихся продуктов сгорания будет изменяться и
оказывать тем самым влияние на давление в камере, ослаблять или
усиливать его колебания. Как видно, зависимость времени
задержки т3 от давления /?к является необходимым условием для
поддержания и развития колебания.
2. Предположим, что процесс возбуждения колебаний
давления в камере происходит при следующих условиях: колебания
давления рк у головки влияют на расход через форсунки.
Собственно процесс горения топлива не зависит от колебаний рк, т. е.
время преобразования топлива, характеризуемое периодом
запаздывания, постоянно: т3 = const.
Если в камере сгорания случайно повысилось давление на
величину брк, одновременно уменьшается (из-за уменьшения
перепада давлений на форсунках) расход жидких компонентов
топлива /пт на бтт < 0 и увеличивается расход через сопло на
б/пс > 0. В соответствии с уравнением баланса массы в камере
сгорания (см. гл. XXVI) давление рк определяется притоком
газообразных продуктов сгорания mn. c (газоприходом) и расходом
через сопло тс. В момент времени т продукты сгорания
образуются из топлива, поступившего в момент времени т—т3 (давление
рк еще не изменялось), в связи с чем для момента т газоприход
остается пока постоянным: тп. с = const. При возрастающем
расходе через сопло (Ьтс ;> 0) давление в камере сгорания
начнет падать. Если в процессе падения давления начнет
уменьшаться газоприход тп# с (за счет бтт < 0 в момент времени т),
то это приведет к еще большему снижению давления в камере сго-
307
рания. Как видно, фактором, приводящим к появлению
положительной обратной связи, является наличие запаздывания газо-,
образования с периодом т3.
Причиной НЧ-неустойчивости рабочего процесса в камере
(газогенераторе) могут быть кавитационные колебания. Они
возникают в насосах в результате взаимодействия кавитационных
полостей, образующихся из-за местных вскипаний жидкости в
отдельных областях проточной части насосов, с гидравлическим
трактом, питающим насос. Проточная часть шнека преднасоса является
областью минимального давления в тракте компонента. В связи
с этим в шнеках местная кавитация (кавитационная каверна)
возникает практически всегда. Объем каверны определяет
степень загромождения проходных сечений шнека и соответственно
параметры течения — скорость, давление и гидравлическое
сопротивление.
В зависимости от конструктивных и режимных параметров
насосов могут действовать различные механизмы возникновения
кавитационных колебаний. Как показано С. М. Натанзоном,
колебания возникают не в области выраженной кавитации, а
в области с некоторым кавитационным запасом, когда напор насоса
практически совпадает с номинальным. Амплитуда колебаний
давлений на выходе из шнека больше, чем на входе в него.
Из-за низкочастотной неустойчивости рабочего процесса часто
возникают опасные продольные упругие колебания корпуса
ракеты. Колебания в системе двигатель — упругий корпус ракеты
возникают из-за действия возмущений, поступающих от двигателя
или внешней среды в замкнутую динамическую систему
двигатель — корпус. Колебания корпуса вызывают колебания жид-
кости в баках и магистралях, в связи с чем появляются колебания
давления на днище бака и на входе в насосы. Эти колебания при- •
водят к колебаниям параметров двигателя, в том числе и тяги,
изменения которой, в свою очередь, возбуждают колебания
упругого корпуса ракеты. Если частота колебаний жидкости в системе
питания совпадает с собственной частотой колебаний корпуса
(которая меняется из-за выработки топлива) и имеется совпадение
по фазе, возникают автоколебания. Амплитуда колебаний
давлений на входе в насос резко возрастает, увеличиваются колебания
тяги двигателя.
Продольные колебания корпуса ракеты, возникающие,
например, из-за изменения перегрузок, могут приводить к
колебаниям объема и давления газовой подушки баков. На эти колебания
может реагировать система регулирования вытеснительной
подачи или наддува, что иногда приводит к возникновению
автоколебаний: давление в баке — давление на входе в двигатель—тяга—
корпус ракеты. \
Основным методом стабилизации системы упругий корпус —
двигатель является изменение динамических свойств топливоподаю-
308 _
щего тракта путем установки демпфирующих устройств,
дросселирования магистрали и др.
Для среднечастотной неустойчивости рабочего
процесса характерны продольные колебания параметров потока в
контурах: газогенератор — подводящие магистрали, газовод—камера
сгорания и др. Диапазон частот автоколебаний / = 100 ... 1000 Гц
для ЖРД тягой 0,1 ... 5 МН. Причины возникновения
неустойчивости промежуточной частоты в основном те же, что и НЧ-неустой-
чивости: связь процесса горения с гидродинамической системой
подачи и смесеобразованием, а также зависимость горения
топлива от давления.
27.2.2. Высокочастотная неустойчивость
При высокочастотной
неустойчивости частоты колебаний параметров газа в объеме камеры
сгорания или газогенератора составляют -—-1000 Гц и выше (для ЖРД
с тягой 0,1 ... 5 МН). Время распространения волны остановится
соизмеримым с периодом колебаний, а ее длина — с iразмерами
камеры сгорания (см. рис. 27.1, б). При ВЧ-неустойчивости
обычно возникают поперечные (радиальные и тангенциальные) моды
автоколебаний, так как потери энергии этих мод колебаний с
выносом через сопло оказываются меньшими, чем в случае
продольных мод колебаний (для колебательной системы более вероятны
состояния с меньшими потерями энергии). ВЧ-колебания
отличает сложная картина распределения узлов и пучностей стоячих
акустических волн давления в объеме камеры сгорания (см.
рис. 27.2). Источником энергии для развития и поддержания ВЧ-
колебаний является горение. Фазовое соотношение между
процессами тепло- и массообмена при горении и колебаниями
параметров рабочего тела (чаще всего давления) обеспечивает
поддержание или усиление высокочастотных колебаний. В большинстве
случаев каждая волна давления изменяет процесс горения таким
образом, что выделяемая энергия добавляется прямо в ту же волну
с запаздыванием меньше полу периода колебаний. Частота
колебаний при высокочастотной неустойчивости зависит от
акустических свойств газа в объеме камеры сгорания.
Рассматривая изолированно тот или иной вид колебаний, можно
выделить в камере на ее длине, диаметре и окружности (в
зависимости от вида колебаний) узловые поверхности, где давление не
колеблется. Эти узловые поверхности могут иметь очень важное
значение. Если горение происходит вблизи такой узловой
поверхности, то нет и условия для возникновения данного типа
колебания. Очевидно, что в противном случае, когда горение
происходит на поверхности, где амплитуда колебания максимальна,
вероятность появления неустойчивости данной формы будет
наибольшей. Следовательно, для возникновения неустойчивости
важно выполнение не только временного, но и пространственного
309
условия, учитывающего распределение горения в камере. Система
становится наиболее неустойчивой к данному виду колебаний,
когда оба условия — временное и пространственное —
выполняются одновременно. В этом случае наибольшая часть энергии,
выделяющейся в процессе горения, используется для возбуждения
колебаний и преодоления стабилизирующих сил.
Все изложенное справедливо, если считать время
преобразования одинаковым для всех частиц топлива. В реальном случае
горение топлива распределено во времени и в объеме камеры
сгорания. Поэтому временное и пространственное условия могут
выполняться лишь в среднем, и колебания поддерживаются лишь за
счет той части процессов горения, для которых эти условия
действительно выполняются. Чем шире разброс значений времени
преобразования для отдельных частиц, тем более устойчив процесс
горения.
Исследование устойчивости ЖРД осложняется возможностью
возникновения в камере одновременно нескольких мод колебаний,
их наложением друг на друга.
27.3. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ВОЗБУЖДЕНИЕ
И ПОДАВЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ
Особенности конструкции и геометрии камеры
(газогенератора), применяемое топливо, схема и конструкция системы
подачи топлива и смесеобразования, давление в камере, перепад
давлений на форсунках и др. определяют характеристики
колебательной системы, оказывают влияние на процесс горения топлива—
основной источник энергии для поддержания колебаний — и на
механизмы обратной связи.
Борьба с неустойчивостью рабочегб процесса производится
путем изменения составляющих цепи: источник энергии,
характеристики колебательной системы — обратная связь, а также путем
демпфирования колебаний.
Результаты исследования влияния различных факторов на
неустойчивость рабочего процесса часто представляют в виде
графиков, на координатных осях которых откладывают возможные
значения тех или иных параметров, влияющих на неустойчивость.
Тп х Координатная плоскость
графиков разделяется кривыми
(или прямыми) линиями на
ряд областей. Это области
значений параметров, при которых
WO
150
ПО
ПО
100
SO
60 \
3
зю
Устойчиво
Неустойчибо
27.3. Влияние отношения количества
движения компонентов и температуры
Н2 на акустическую устойчивость: ,
1 -рс= 1,5; 2 - Fc = 2,5; 3 - Тс = 4
(по зарубежным данным)
двигатель либо устойчив, либо неустойчив. На графиках
могут быть также выделены нижний и верхний «пороги»
устойчивой работы. Пример такого графика показан на рис. 27.3.
Возникновение неустойчивости процесса горения в кислородно-
водородных двигателях при снижении температуры водорода
ниже некоторого уровня объясняется уменьшением скорости
впрыска и сопротивления форсуночной головки, вызванным
соответствующим увеличением плотности водорода. Как показывают
исследования, при этом создаются необходимые условия для
усиления связи между колебаниями давления в камере сгорания и
расхода водорода через смесительную головку.
27.3.1. Низко- и среднечастотные колебания
Факторы, оказывающие влияние на процесс
преобразования топлива, в той или иной степени оказывают влияние и на
потенциальную возможность возникновения автоколебаний
низкой и средней частоты. Характерным временем процесса горения
являются время преобразования тпр либо период задержки т3.
При уменьшении тпр расширяются области устойчивости, частота
возникающих колебаний возрастает, а их амплитуда уменьшается.
Сократить тпр можно за счет выбора более активных компонентов
топлива, при переходе на режим с большим давлением в камере
сгорания рк (эти факторы увеличивают скорости отдельных
составляющих процесса горения), увеличением перепада давлений на
форсунках Дрф (за счет тонкости распыла). Следует отметить, что
возникновения автоколебаний в зависимости от тпр происходят не
монотонно, а в виде срыва — внезапного появления и
исчезновения.
На устойчивость к низким частотам оказывают влияние и
такие параметры, как приведенная длина Lnp, относительная рас-
ходонапряженность rhJpK. Приведенная длина определяет
постоянную времени камеры Г3 ■= $Lnv/RKTK (см. гл. XXVI). С
увеличением Lnp постоянная 7\ становится больше, камера — менее
«динамичной», частота колебаний уменьшается. Влияние на
устойчивость к низким частотам значений относительной расходонапря-
женности thJpK противоположно влиянию приведенной длины Lnp.
На устойчивость двигателя к низкой частоте могут влиять
параметры системы подачи, например длина трубопроводов,
упругие элементы в топливных трактах и т. д. Увеличение перепада
давлений Д/?ф и установка в топливных магистралях шайб с
большим перепадом давлений приводит к расширению области
устойчивого режима работы, поскольку ослабляются внешние
воздействия на процесс горения.
i В целом методы устранения низко- и среднечастотной
неустойчивости рабочего процесса отработаны в удовлетворительной
степени.
311
27.3.2. Высокочастотные колебания
Геометрия камеры сгорания и сужающейся части соплй,
форма камеры сгорания определяют распределение процесса
горения подлине камеры и поэтому оказывают существенное влияние на
устойчивость к колебаниям. Наиболее заметное влияние оказывают
отношение длины камеры к ее диаметру L/d и относительная
площадь входного сечения сопла Fc, однако это влияние неоднозначно
и зависит от типа колебаний. Так, увеличение значения Fc
снижает запас устойчивости для продольных мод колебаний и
увеличивает его для поперечных колебаний.
Весьма существенная роль в развитии высокочастотных
колебаний принадлежит организации смесеобразования. Конструкция
смесительной головки, тип и размещение смесительных элементов
по ее поверхности определяют характеристики распыления и тем
самым — чувствительность процесса горения к возмущениям.
Спектр распыла и средний размер капель в спектре определяют
как частоту колебаний, соответствующую максимальной
чувствительности процесса горения, так и чувствительность к этим
колебаниям. Для струйных форсунок эти показатели обычно
снижаются с увеличением диаметра отверстий (форсунок) и
уменьшением скорости впрыска того компонента, который определяет эту
чувствительность. Наиболее целесообразно этот эффект может
быть использован для смесительных элементов, размещенных во
внешнем поясе смесительной головки, где расположены области
с максимальными колебаниями давления. Связь между
процессами горения и колебаниями давления и расхода может быть
уменьшена при снижении количества впрыскиваемого компоненту
в зоны, где колебания давления или скорости максимальный
Кроме того, чувствительность процесса горения к поперечным
перемещениям компонентов может быть существенно уменьшена
такой организацией распыла, при которой обеспечиваются наи-т
меньшие градиенты изменения состава смеси в поперечном
направлении. Соответствующим образом следует также выбирать
скорости компонентов на выходе из форсунок и в особенности
отношение скоростей впрыска компонентов, так как это соотношение
оказывает влияние на параметры распыла топлива. Известно,
например, что для крупномасштабных кислородно-керосиновых ЖРД
с головкой по схеме жидкость—жидкость и однокомпонентными
струйными форсунками отношение скоростей впрыска более
летучего кислорода и менее летучего керосина составляет 3 и более,
при этом обеспечивается устойчивость горения.
Расходонапряженность является проектным параметром
двигателей, значение которого в ряде случаев влияет на устойчивость
горения. Этот параметр часто рассматривается как критерий для
оценки трудности борьбы с высокочастотной неустойчивостью.
Например, для ЖРД F■= 1 (США), имеющего весьма высокую
расходонапряженность [~3,53-103 кг/(м2-с)], проблема обеспечения
312
27.4. Примеры конфигурации анти*
пульсационной перегородки
устойчивости оказалась очень
трудной. Для посадочного и
взлетного двигателя лунного
экспедиционного корабля \mFtt
ж 3,5• 102 кг/(м2-с) 1
обеспечение устойчивости не представляло большой проблемы. Такую
особенность связи высокой расходонапряженности и
неустойчивости объясняют тем, что при высоких расходонапряженно-
стях в камере сгорания в зоне возникновения возмущения
находится относительно большое количество несгоревшего
топлива, достаточное для подпитки первоначального возмущения.
Важным конструктивным средством, обеспечивающим
подавление колебаний в камере сгорания, является оптимальное
распределение процесса горения (выделения энергии) по объему
камеры сгорания (газогенератора). Для случая продольных
колебаний это означает, что в целях уменьшения связи между
колебаниями давления, пучности которых находятся вблизи огневого
днища, и процессом выгорания необходимо растягивать зону
горения вдоль камеры сгорания. В этом случае в области, наиболее
благоприятной для проявления связи между колебаниями и
процессом горения, выделяется меньше энергии, что повышает
устойчивость. Для обеспечения более устойчивой работы ЖРД к поперечным
колебаниям можно регулировать распределение процесса горения
и в направлении, перпендикулярном оси камеры сгорания. Это
осуществляется с целью пространственного и временного
рассогласования областей выделения энергии при горении и максимальных
амплитудах колебаний давления. Следовательно, основной
задачей конструктора является определение участков смесительной
головки, наиболее чувствительных к изменениям давления и
скорости для различных поперечных колебаний, и организация
структуры горения таким образом, чтобы двигатель был устойчивым.
Существенное влияние на высокочастотную устойчивость в
камере сгорания оказывают также пристеночные эффекты,
создаваемые вблизи огневой стенки для уменьшения тепловых потоков
к ней. Известно, что уменьшение количества непрореагировав-
Ш'его топлива по периферии камеры повышает устойчивость
процесса по отношению к тангенциальным модам колебаний.
Среди конструктивных мероприятий находят также
применение специальные антипульсационные перегородки. Их роль в
повышении устойчивости состоит в изменении акустических
характеристик камеры и предохранении предпламенной зоны от
воздействия пульсаций. В качестве примера на рис. 27.4 показан вид
антипульсационных перегородок.
Важное значение имеют также меры, направленные на
демпфирование колебаний — добавка к горючему твердых частиц, ис-
313
пользование аблирующих покрытий на стенках, установка
акустических поглотителей, которые способствуют поглощению
энергии колебаний.
ВЧ-неустойчивость представляется сложной и недостаточно
изученной проблемой; вследствие выраженного разрушительногб
характера ВЧ-неустойчивость нередко является
труднопреодолимым препятствием при разработке ЖРД-
ГЛАВА XXVIII. ОСОБЕННОСТИ ЖРДМТ
28.1. НАЗНАЧЕНИЕ РДМТ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.
КЛАССИФИКАЦИЯ
При выполнении программы летательным аппаратом
необходимо выполнять такие операции управления, как ориентация
и стабилизация аппарата в пространстве, коррекция его
траектории, сближение и стыковка с другим космическим объектом,
торможение, спуск и посадка. Эти операции обычно обеспечиваются
активными системами управления летательным аппаратом,
исполнительными органами которых являются ракетные двигатели
малой тяги (РДМТ). Кроме системы управления РДМТ
применяются в системах обеспечения запуска маршевых ЖРД (с целью
создания перегрузки, обеспечивающей поступление жидких
компонентов к заборным устройствам), разделения частей
летательного аппарата, спасения космических аппаратов при аварийном
старте ракеты, для обеспечения мягкой посадки и др.
В качестве рабочих тел РДМТ используют жидкие, твердые к
газообразные топлива, а также газы, находящиеся в баллонах
высокого давления (азот, водород и др.) или получаемые при
возгонке сублимирующих веществ.
Твердотопливные РДМТ отличаются от РДТТ больших тяг
в основном только геометрическими размерами. РДМТ такого
типа используют обычно в ракетно-космических системах, где
достаточно однократного включения двигателей, например, при
мягкой посадке, при разделении частей летательного аппарата
и т. п.
Число включений ракетных двигателей, использующих в
качестве рабочего тела сжатые газы, достигает миллиона.
Типичный РДМТ этого класса прост по конструкции (это, как правило,
отсечной клапан с быстродействующим приводом и сопло) и
обладает высокой надежностью. Эти качества обусловили широкое
использование таких двигателей в системах управления уже на
ранней стадии развития космонавтики. Однако ввиду низкой
экономичности систем на сжатом газе (/у ~ 600 ... 700 м/с) большее
применение находят более эффективные системы управления с
использованием РДМТ на двухкомпонентном газообразном или
жидком (одно- и двухкомпонентном) топливах. Системы управления,
314
Ракетные дбигатели. палых тяг
\Натдердон топлибе \ \ ЖРДПТ \ \На газообразнойтопли6е\ \На сжатоп гаэе\
I " 1 ,
I Ддухкоппонснтные I ХОднокоппонентные
28.1. Классификация ракетных двигателей малой тяги
в качестве исполнительных оганов которых применяются ЖРДМТ,
в настоящее время являются наиболее распространенными.
К ЖРДМТ относят ЖРД с тягой от 0,01 до 1600 Н. Как
показано на классификационной схеме, изображенной на рис. 28.1,
два основные класса ЖРДМТ составляют двухкомпонентные
ЖРДМТ, работающие на двухкомпонентном жидком
(самовоспламеняющемся или несамовоспламеняющемся) ракетном топливе,
и однокомпонентные ЖРДМТ, работающие на однокомпонентном
жрт.
Среди однокомпонентных ЖРДМТ различают каталитические
и термокаталитические двигатели. В каталитическом ЖРДМТ
превращение топлива в газообразные продукты химических
реакций осуществляется с помощью катализатора. Разновидностью
каталитического ЖРДМТ является термокаталитический
ЖРДМТ, в котором производят принудительный подогрев
катализатора. Возможно применение электронагревных ЖРДМТ —
двигателей, в которых кроме химической энергии топлива
используется электрическая энергия, подводимая к топливу или к
продуктам химических реакций.
На космическом аппарате может быть установлено несколько
десятков ЖРДМТ, поэтому большое значение имеет
микроминиатюризация входящих в состав ЖРДМТ агрегатов,
обеспечивающая уменьшение габаритных размеров и массы двигателей.
28.2. РЕЖИМЫ РАБОТЫ. ДИНАМИЧЕСКИЕ
И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
ЖРДМТ могут работать в непрерывном и импульсном
рржимах. Непрерывным считается режим работы ЖРДМТ при
однократном включении такой продолжительности, при которой
удельный импульс тяги практически не зависит от времени
включения. Для большинства существующих двухкомпонентных
ЖРДМТ продолжительность непрерывного режима находится
в пределах от 0,25 до нескольких тысяч секунд.
Импульсным режимом работы называют режим многократных
кратковременных включений ЖРДМТ, при котором удельный
импульс тяги в общем случае зависит от времени включения,
порядкового номера импульса и частоты включений. Для большин-
315
28.2. Диаграмма работы ЖРДМТ:
i — ток; и — напряжение; т0 к —
время открытия клапана: т3 к — время
закрытия клапана
ства существующих двухкомпо-
нентных ЖРДМТ время
включения при импульсном режиме
работы составляет 0,01 ... 1 с.
Различают установившийся
и неустановившийся
импульсные режимы работы ЖРДМТ. Установившимся считают
импульсный режим, при котором удельный импульс тяги не
зависит от порядкового номера включения. На неустановившемся
импульсном режиме удельный импульс тяги зависит от
порядкового номера включения. Широкое распространение имеет также
режим одиночных включений ЖРДМТ—режим работы с паузами,
в течение которых двигатель приходит в исходное состояние.
Диаграмма^ работы ЖРДМТ приведена на рис. 28.2. На
диаграмме показаны основные переходные процессы и интервалы
времени, их характеризующие (динамические параметры ЖРДМТ).
Время включения ЖРДМТ твк представляет собой интервал
времени от момента подачи напряжения на управляющий
электроклапан до момента снятия напряжения. Время останова —
интервал времени от момента снятия напряжения с электроклапана до
момента, когда тяга или давление в камере снизятся до условного
значения, равного 0,1 значения тяги или давления в камере на
непрерывном режиме. Это время характеризует последействие
ЖРДМТ и обозначается тпд. Сумма времени включения и
останова составляет время работы ЖРДМТ. Время выхода на режим
то,9 исчисляется как интервал времени от момента подачи
напряжения на электроклапан до момента, когда тяга или давление в
камере достигают значения, равного 0,9 значения тяги или давления
в камере на непрерывном режиме. Интервал времени от момента
снятия напряжения с электроклапана ЖРДМТ до момента подачи
напряжения составляет паузу между включениями тп. Отношение
паузы к сумме времени включения и паузы называется
скважностью включения ЖРДМТ: $ = тп/(твк + тп). Скважность можно
также определить как произведение частоты включения (число
включений в секунду) на паузу: s = /тп. Коэффициентом запой-
нения импульсного режима ЖРДМТ k3 называют отношение
времени включения к сумме времени включения и паузы: k3 =
= ^вк/(^вк + тп)- Значение k3 можно также определить как
произведение частоты включения на время включения: k3 = /твк.
Понятие тяги ЖРДМТ используют обычно для установившегося
непрерывного режима работы. Для других режимов используют
понятие импульса тяги — интеграла тяги ЖРДМТ по времени.
Составляющими импульса тяги являются импульс тяги при вы-
316
ходе на режим /0,9 и импульс последействия /пд. Импульс тяги
ЖРДМТ — один из основных параметров, задаваемых при
проектировании.
Характеристикой экономичности ЖРДМТ является удельный
импульс тяги, который определяется следующим образом:
при непрерывном режиме работы — как отношение тяги
ЖРДМТ к расходу топлива при установившемся непрерывном
режиме: /у. н = P/ihl
при установившемся импульсном режиме работы — как
отношение импульса тяги ЖРДМТ для серии импульсов из п
включений при установившемся импульсном режиме работы к расходу
топлива за п включений: /у. „ =J Pdx/rhn, х = п (тп + твк).
о
На экономичность работы двигателя в импульсном режиме
оказывают влияние заклапанные объемы двигателя — объемы от
седла клапана до среза сопла форсунок. При паузах между
включениями более 0,01.... 0,02 с компоненты топлива из заклапанных
объемов практически полностью испаряются, поэтому после
команды на включение двигателя примерно 0,005 ... 0,01 с
затрачивается не на создание импульса, а на заполнение
заклапанных объемов. Минимизация заклапанных объемов ЖРДМТ
имеет большое значение для повышения эффективности двигателя.
Удельный импульс на импульсном режиме ниже, чем на
непрерывном: /у и < /у „I разница между ними может составлять
до 50 %.
Поскольку ЖРДМТ практически всегда работают при рн » 0,
з этой главе будем опускать индекс «п» (в пустоте) и отмечать
индексами импульсный («и») или непрерывный («н») режимы.
28.3. ДВУХКОМПОНЕНТНЫЕ ЖРДМТ
Выбор топлив для ЖРДМТ в значительной мере
ограничен по сравнению с обычными ЖРД из-за ряда особенностей
i рабочего процесса и условий эксплуатации двигателей в составе
ДУ. К числу этих особенностей следует отнести: смесеобразование
в ограниченных объемах при малых расходах компонентов
топлива и ограниченном числе смесительных элементов, запуск
в условиях высоких и низких температур, вакуума, невесомости;
.хранение компонентов на борту КЛА в течение длительного
времени; значительные перерывы между включениями и др.
Современные ЖРДМТ используют N2O4 и О2 в качестве
окислителей и гидразин, монометилгидразин, диметилгидразин,
водород, углеводородные соединения в качестве горючих.
Реализуемый нижний уровень тяги составляет ~0,4 Н, число включений
достигает миллиона, общее время работы — десятки часов.
При несамовоспламеняющихся компонентах топлива для
запуска ЖРДМТ используют электроискровые системы воспламе-
317
нения, включающие преобразователь напряжения и
электрическую свечу зажигания.
Важную систему ЖРДМТ образуют средства контроля
функционирования изделия (СКФИ), передающие информацию о
работе того или иного двигателя в систему управления объекта либо
в систему телеметрических измерений. В большинстве случаев
применяют сигнализаторы давления, дающие электрический
сигнал при достижении определенного уровня давления в камере
сгорания либо в одной из полостей головки камеры.
В состав ЖРДМТ входят также узлы, поддерживающие
температуру элементов конструкции в требуемых пределах для
исключения возможного замерзания топлива в период длительного
«молчания» двигателя. Это автономные электронагреватели,
включаемые при подготовке объекта к работе в случае снижения
температуры ЖРДМТ ниже допустимой либо специальные каналы
для протока теплоносителя из системы терморегулирования
объекта.
28.3.1. Особенности рабочих процессов
Как и в двигателях больших тяг, процессы в камерах
двухкомпонентных ЖРДМТ отличаются от принимаемой в
термодинамических расчетах идеализированной схемы. Эти отличия
обусловлены неоднородным распределением компонентов
топлива по поперечному сечению камеры и неполным горением,
потерями в сопле из-за рассеяния, трения и химической
неравновесности и др. Однако для ЖРДМТ почти все из указанных отличий
имеют более существенное (по сравнению с двигателями больших
тяг) значение. К таким отличиям можно отнести неоднородность
параметров по сечению камеры (из-за малого числа смесительных
элементов и внутреннего охлаждения), неполноту горения и
химическую неравновесность, повышенные потери импульса из-за
трения, что связано с малыми размерами камеры. Характерным
отличием является нестационарность режима работы. Методы
оценки влияния неоднородности потока и неполноты горения,
расчета потерь из-за химической неравновесности и трения в сопле
аналогичны соответствующим методам для двигателей больших
тяг. Характер влияния принципиально тот же, однако потери
удельного импульса, обусловленные этими факторами, значи^
тельно выше. На рис. 28.3 приведена в качестве примера
зависимость ^дельного импульса на установившемся режиме от величины
абсолютной тяги. Как видно, для двигателей меньшей тяги при
прочих равных условиях удельный импульс ниже. Это
объясняется, с одной стороны, возрастанием сложности организации
качественного процесса горения в камере сгорания, увеличением
неоднородности потока при уменьшении тяги. С другой стороны,
увеличиваются потери в сопле из-за трения и химической
неравновесности, так как для ЖРДМТ характерны малые значения чисел
318
/у П f М/С
2600
2<tOO
2200
/
1
,
— ■—
0,6$
0,80
0.76
>
\/
6п=20 200
^^
~—■-'
100
200
РН
28.3. Зависимость удельного импульса
ЖРДМТ от тяги на установившемся
режиме:
N2O4+ НДМГ; аок = 0,56
О 400 в00 ПОО W00 2000 Рекр
28.4. Зависимость коэффициента
сопла от числа Рейнольдса
Рейнольдса и высокие скорости изменения термодинамических
параметров состояния при течении в сопле. На рис. 28.4 приведена
зависимость коэффициента сопла от числа Рейнольдса.
При увеличении тяги двигателя во время выхода его на режим
и при уменьшении тяги в момент выключения процессы
смесеобразования, горения и истечения происходят в нерасчетных
условиях; экономичность двигателя существенно снижается. Поэтому
при работе ЖРДМТ в импульсном режиме параметры двигателя
зависят от времени и частоты включения. Зависимость
параметров от времени включения определяется также временем
заполнения заклапанных объемов и временем выхода ЖРДМТ на
стационарный тепловой режим. На рис. 28.5 показан характер
изменения удельного импульса по времени работы ЖРДМТ.
Влияние частоты включения на параметры ЖРДМТ возникает
из-за обмена массой при связанных (перекрывающихся)
импульсах и из-за остаточной температуры стенки камеры сгорания от
предыдущего включения. Чем меньше пауза между включениями,
тем выше остаточная температура стенки камеры при
последующем включении, тем меньше интенсивность теплового потока от
газа в стенку. На рис. 28.6 приведена опытная зависимость
удельного импульса от частоты включения двигателя MR-50A [4].
Iy.n,M/G
2500
2000
1500
1000
. Qfil 0,03 0,1 0,3 1,0 rffKiC
28.5. Зависимость удельного импульса
ЖРДМТ от времени включения при
различных паузах
/
/
<■ тп=100с
2000
1500
W00
у
0,1
fju,
0,01
28.6. Удельный импульс двигателя
MR-50A в функции частоты включений
319
Следует отметить также, что в импульсном режиме ЖРДМТ
работает, как правило, в условиях вакуума. Это оказывает
значительное влияние на характеристики воспламенения.
Экспериментально установлено, например, что для топлива N2O4 + НДМГ
при определенной системе смесеобразования величина задержки
воспламенения при понижении давления окружающей среды с
0,1 МПа до нуля возрастает с 0,001 до 0,01 с. Однако для этого
топлива существенного ухудшения характеристик (появления
пускового пика давления) при этом не происходит. В то же время
для топлив типа N2O4 + N2H4, H2O2 + керосин влияние условий
вакуума на характеристики запуска весьма значительно.
28.3.2. Особенности тепловой защиты
Обычно для ЖРДМТ применяют следующие способы
охлаждения стенок камеры или сочетание способов: внутреннее
завесное, наружное радиационное, емкостное, абляционное; для
передачи теплоты могут применяться тепловые трубы. В связи
с импульсным режимом работы и весьма малыми расходами
компонентов топлива организация регенеративного охлаждения
ЖРДМТ представляет большие трудности. Этот вид охлаждения,
возможен в сочетании с другими способами защиты стенок. Может
применяться секционное регенеративное охлаждение для защиты
наиболее теплонапряженных участков камеры (область
минимального сечения) или участков, расположенных до минимального
сечения (в последнем случае — для создания условий существования
низкотемпературного пристеночного слоя на большой длине).
Чаще всего ЖРДМТ имеют внутреннее охлаждение. При этом
массовая доля охладителя весьма значительна: от 10 до 40 %
расхода компонента. Для создания пристеночного слоя
применяются как горючие (аок С 1), так и окислители (аок > 1).
Для защиты стенок сопла часто применяется радиационное
охлаждение. Наряду с радиационным и внутренним охлаждением в
некоторых случаях используют емкостное охлаждение. Емкостью
(аккумулятором) теплоты при этом может быть не только сам
двигатель, но и элементы конструкции космического аппарата; может
применяться специальная масса — теплопоглотитель.
Время выхода двигателя на установившийся тепловой режим
достаточно большое, измеряемое десятками секунд. Поскольку
теплоотвод в окружающую среду при работе ЖРДМТ не играет
существенной роли, после запуска конструкция камеры
аккумулирует теплоту. В связи с возрастанием температуры
поверхности камеры со стороны газа тепловой поток по времени
уменьшается. Температура стенки увеличивается сначала быстро, затем
медленнее, асимптотически приближаясь к температуре газа
в пограничном слое и выравниваясь по толщине стенки. Поэтому
время работы двигателя ограничено допустимой температурой
стенки, а пауза между включениями должна быть достаточной
для остывания.
320
Из-за особенностей применяемых способов теплозащиты в
стенках камеры ЖРДМТ могут возникать продольные тепловые потоки,
направленные со стороны сопла (области с более высокой
температурой стенок) к камере сгорания. В период паузы между
включениями температура участка камеры сгорания, охлаждаемого в
период работы двигателя жидкой пленкой, начинает сначала
возрастать и при недостаточной паузе может превысить максимально
допустимую по условиям возникновения пленочного кипения.
Существенной особенностью создания работоспособных
ЖРДМТ является необходимость организации специальных
мероприятий для поддержания температуры головки камеры в
диапазоне, исключающем вскипание топлива в ее полости. Это может
быть достигнуто либо использованием независимого охладителя
(обычно это рабочее тело системы терморегулирования спутника
или КА), либо установкой специального конструктивного
элемента с повышенным термическим сопротивлением. Такой
элемент уменьшает тепловой поток от камеры в форсуночную головку.
В некоторых случаях форсуночная головка изготавливается из
пластины, в которой путем травления получены форсуночные
каналы. Вследствие равномерности и тонкости распыла
уменьшается плотность теплового потока к форсуночной головке и
увеличивается полнота сгорания.
28.4. ОДНО КОМПОНЕНТНЫЕ ЖРДМТ
Однокомпонентные ЖРДМТ по сравнению с двухком-
понентными проще по конструкции, однако уступают им по
экономичности и динамическим
характеристикам. Наиболее
распространенными топливами для
однокомпонентных ЖРДМТ
являются перекись водорода и
гидразин. Достигнутый нижний
уровень тяги 0,09 Н, число
включений и время работы — примерно
те же, что и для двухкомпонент-
ных ЖРДМТ. На рис. 28.7
приведены зависимости удельного
импульса для N2H4 от условной
степени разложения аммиака и
для перекиси водорода — от
концентрации ее (см. гл. XIX). Видно,
что по теоретическому удельному
1д.п, М/С
28.7. Зависимость удельного импульса:
/ — для N2H4 — от степени разложения
аммиака; 2 — для Н,Ог — от концентрации с
11 Алемасов В. Е и др.
2ЧОО
2200
2000
1ЙОП
1600
то
1200
woo
<
у*
■V.
6а-20
1000
\
20
то
<**
85
90
о т о.* о.б о,8
321
28.8. Конструктивная схема гидразинового двигателя:
/ — подвод топлива; 2 — фильтр; 3 — клапан; 4 — термическое сопротивление; 5 —
форсунка; 6 — пакет катализатора
импульсу гидразин превосходит перекись. Имеет он и
эксплуатационные преимущества, так как перекись водорода может ;
разлагаться при контакте со многими конструкционными
материалами, при загрязнениях и т. п. '
В США проводится стандартизация и унификация гидразино-
вых двигателей в диапазоне тяг от 0,4 до 27 Н. На рис. 28.8
приведена схема двигателя из стандартизуемого ряда. За пределами
упомянутого диапазона тяг схемы гидразиновых двигателей иногда
существенно отличаются от схемы, приведенной на рис. 28.8.
Например, для двигателей очень малых тяг (0,1 ... 0,4 Н)
диаметр сопла форсунки для впрыска жидкого гидразина в
камеру очень мал, что усложняет эксплуатацию двигателя, так как
становится реальной возможность засорения отверстия. Во
избежание этого топливо предварительно газифицируют (нормальная
температура кипения гидразина 387 К). Если нагреть топливо еще
на 200 ... 300 К, то можно осуществить термическое разложение
гидразина, что и было реализовано в ряде конструкций двигателей
очень малых тяг.
Известен вариант конструкции однокомпонентного ЖРДМТ,1
когда через катализатор пропускается незначительная часть
топлива (10 ... 15 %), а основная его часть разлагается в камере
сгорания благодаря нагреву продуктами каталитического
разложения. Такая схема процесса значительно уменьшает необходимое
количество катализатора по сравнению со случаем чисто
каталитического разложения.
ЖРДМТ на гидразине имеют низкую экономичность (/у <
< 2400 м/с на стационарном режиме) по сравнению с ЖРДМТ на
двухкомпонентных топливах. Тем не менее, использование
гидразина в двигателях с тягой 0,1 ... 0,4 Н считается оправданным,
поскольку изготовление ЖРДМТ с такой тягой на двухкомпонент^
ном топливе сопряжено с большими техническими трудностями.
28.5. НЕКОТОРЫЕ ПРИНЦИПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Все увеличивающиеся потребности космонавтики в
двигателях малых тяг стимулируют дальнейшее совершенствование
ЖРДМТ, реализуемое в принципах их проектирования.
Существенным недостатком ЖРДМТ является их низкай
экономичность, обусловленная особенностями организации рабо-
322
28.9. Зависимость удельного импульса /„ м/с
ЖРДМТ Р - 22,5 Н от температуры У> -
стенки:
Тм —температура стенки в минималь- JQOO
ном сечении; / — с пристеночным слоем;
2 — без пристеночного слоя
woo
woo rHt°c
чего процесса и охлаждения,
а также импульсным режимом
работы.
Обеспечение качественного
смешения компонентов и
полного горения топлива в камере ЖРДМТ представляет большие
трудности в связи с малыми расходами компонентов топлива,
ограниченными размерами смесительной головки, необходимостью
создания больших расходов компонента (по отношению к общему
расходу) на пленочное охлаждение. Поэтому особое внимание при
проектировании уделяют организации рабочего процесса в камере
сгорания. Применяют смесительные головки со струйными
элементами с пересечением струй либо в объеме камеры сгорания
(сопряжено с технологическими трудностями изготовления
отверстий малого диаметра 0,2 ... 0,4 мм, обеспечивающих 'Точное
попадание струйки одного компонента в струйку другого), либо
на стенке камеры сгорания — головки с одной центробежной двух-
компонентной форсункой внутреннего (преимущественно) и
наружного смешения; головки со смешением компонентов
топлива на клиновидном теле; головки со смешением
компонентов в мелкопористых вкладышах типа металлорезины и т. д.
Преодоление ограничений регенеративного охлаждения по
давлению в камере сгорания в тяге (см. гл. XXIII), опасностей
перегрева компонента в тракте охлаждения во время паузы (или
его замерзания) позволит применять этот вид охлаждения в
ЖРДМТ и повышать эффективность двигателя за счет
приближения соотношения компонентов топлива к стехиометрическому и
снижения расхода компонентов топлива на пленочное охлаждение.
Этому же может способствовать более широкое использование
радиационного охлаждения. Действенной мерой повышения
экономичности ЖРДМТ является применение для камер жаростойких
материалов (молибден, ниобий, тантал) и покрытий (силицидные
покрытия на основе NbSi3, NbSi5, MoSi2 и др.), способных
выдерживать высокие температуры (~1800 ... 2100 К) в течение
длительного времени (рис. 29.8). Исследования показывают, что
удельный импульс на непрерывном режиме двигателей с камерой
сгорания из коррозионно-стойкой стали (для топлив типа N2O4 +
+ диметилгидразин) не может превзойти ~2700 м/с (при г =40 ...
60). При качественной организации процесса смесеобразования и
црименении жаростойких сплавов на основе ниобия и молибдена
для указанного топлива можно достичь высоких характеристик
экономичности ЖРДМТ (/у на непрерывном
режиме
323
~3000 м/с, /у на нестационарном импульсном режиме ~2000 ...
2400 м/с).
Важным при проектировании ЖРДМТ является обеспечение
высоких требований его надежности. Одним из наиболее широко
применяемых способов обеспечения высокого ресурса с требуемой
надежностью является отработка всех элементов ЖРДМТ с
большими запасами» Так, в двигателе R-4D фирмы «Марквардт»,
США (тяга—400 Н, топливо N2O4 + монометил гидразин)
экспериментально подтверждена рабочая температура стенки камеры
сгорания на уровне 1710° при фактической рабочей температуре
стенки в двигателе около 1100°С Весьма велик для этого
двигателя и запас по прочности камеры сгорания: давление разрушения
в несколько раз превышает рабочее давление на установившемся
режиме, обеспечивая сохранность двигателя при забросе давлений
в момент запуска. \
Другой принцип обеспечения надежности — упрощение
конструкции с уменьшением общего количества деталей, особенно
трущихся, подвергающихся механическому изнашиванию в процессе
работы. В том же двигателе R-4D из 70 деталей только четыре
имеют возможность перемещаться: два штока и две пружины
клапанов.
Третий принцип — принцип самоустранения дефектов тех
узлов и деталей, которые могут подвергаться повреждениям при
длительной эксплуатации, Например, камера сгорания двигателя'
R-4D, выполненная из молибдена, защищена от окисления
покрытием из дисилицида молибдена. Микротрещины, возникающие
на этом покрытии при циклической работе двигателя,
«самозалечиваются» свободным кремнием, перетекающим в них из соседних
зон покрытия. Точно так же может самоустраняться негерметич-*
ность клапанов в процессе работы двигателя вследствие того,^
что вызвавшие негерметичность частицы загрязнения после
определенного количества включений вбиваются в более мягкий
материал седла клапана (тефлон).
Особые требования предъявляются к наиболее важным агрега-]
там ЖРДМТ — клапанам. Клапан должен обеспечивать высокое;
быстродействие (время открытия и закрытия 10 ... 20 мс),
минимальное токопотребление (в настоящее время достигнуты значения
/кл С 50 мА), практически полную герметичность в течение всещ
времени космического полета, исчисляемого годами, .,
Обеспечение надежности требует тщательной наземной
обработки каждого узла и агрегата ЖРДМТ с максимально возможной
имитацией реальных условий его работы, с глубоким анализом
всех возникающих при отработке дефектов и замечаний, с
разработкой на основе этого анализа специальных конструкторско-
технологических мероприятий и экспериментальным подтвержде-а
нием их эффективности.
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
РАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
НА ТВЕРДОМ ТОПЛИВЕ
ГЛАВА XXIX. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
29.1. СОСТАВ РДТТ
Характерной особенностью ракетного двигателя на
твердом топливе (РДТТ) является размещение в камере сгорания
всего запаса твердого топлива и отсутствие системы подачи.
Примеры схем современных РДТТ приведены на рис. 29.1 и 29.2.
В составе летательного аппарата могут применяться как
одиночные РДТТ, так и их связки. В последнем случае отдельные РДТТ
могут соединяться между собой специальными газоводами для
выравнивания давления и уменьшения разнотяговости.
Твердое ракетное топливо (ТРТ) помещается в камере в виде
одного или нескольких блоков, называемых зарядом. Отдельные
поверхности заряда для защиты от горения покрыты
специальным составом — бронирующим покрытием. Масса образующихся
при горении продуктов сгорания зависит от плотности топлива,
площади поверхности, по которой происходит горение, ц скорости
горения.
Корпус РДТТ часто является и корпусом летательного
аппарата. Для изготовления корпуса применяют металлические и
неметаллические материалы, их сочетания. Корпус может иметь
внешние теплозащитные покрытия.
Камера РДТТ, предназначенная для создания силы тяги, имеет
переднее и заднее (сопловое) днища. Сопловой блок, состоящий
из одного или нескольких сопел, может составлять одно целое
с задним днищем либо соединяться с ним различными способами.
В бессопловых РДТТ (рис. 29.3) сопловой блок отсутствует, роль
стенок сопла выполняет горящая поверхность канала заряда.
Заряд, размещаемый внутри камеры, может быть либо свободно
вложен в камеру, либо прочно скреплен с ее стенками. В первом
случае для фиксации заряда предусматривают различные
удерживающие устройства (диафрагмы, решетки).
Воспламенение топлива осуществляется специальным
воспламенителем. Воспламенители имеют разнообразное
конструкторское исполнение и размещаются со стороны переднего или
соплового днища. В настоящее время наибольшее распространение
в качестве воспламенителей зарядов РДТТ получили
пиротехнические устройства (рис. 29.4). Заряд воспламенителя в виде
набора гранул, таблеток, блоков и др. изготавливают из специаль-
325
7 6
29.1. Схема ракетного двигателя на твердом топливе:
/ — бронирующие покрытия; 2 — корпус; 3 — ТЗП; 4 — сопло; 5 — сопловой вкладыш;
Ь — топливо: 7 — воспламенитель
29.2. Типичный сферический РДТТ:
/ — воспламенитель; 2 — топливный заряд; 3 — корпус; 4 — ТЗП; 5 ■
узел крепления двигателя
сопло; 6
ных пиротехнических составов (иногда из черного пороха) и
помещают в корпус воспламенителя либо свободно, либо с
применением резиновых прокладок для уменьшения образования
пороховой «пыли».
В РДТТ жидкие охладители, как правило, не применяются.
Поэтому поверхности камеры двигателя, омываемые продуктами
сгорания, частично или полностью покрыты теплозащитными
покрытиями. В качестве последних применяют неметаллические
или тугоплавкие металлические материалы, их сочетания.
Сопло РДТТ нередко имеет
сложную конструкцию. Типичным
является наличие в минимальном
сечении специального соплового
29.3. Схемы бессопловых РДТТ:
/ — корпус; 2 — заряд ТРТ
326
г з
29.4. Воспламенитель РДТТ:
1 — пиропатрон; 2 — пиротехнический заряд; 3 — оплетка корпуса
вкладыша из материалов, стойких к воздействию продуктов
сгорания или имеющих определенную (программированную) скорость
уноса. Сопло может быть частично погружено (утоплено) в
камеру сгорания. Регулирование параметров рабочего процесса
в РДТТ, как правило, не предусматривается; иногда может быть
применена система регулирования давления в камере сгорания
и тяги. Возможности управления величиной тяги РДТТ по
сравнению с ЖРД более ограничены. Обеспечение требуемого
закона Р (т) тяги осуществляется подбором конструкции заряда
твердого топлива.
29.2. ЗАРЯДЫ В РДТТ
Прессованием или отливкой топлива в специальную
изложницу или непосредственно в корпус изготавливают заряды
различной конфигурации. Варьируя конфигурацию заряда и
бронируемые поверхности, стремятся получить требуемый закон
изменения площади поверхности горения, а следовательно,
секундного расхода и тяги по времени, разместить возможно большую
массу топлива в объеме камеры сгорания при учете ряда
ограничений по физико-химическим и механическим свойствам заряда
твердого топлива. Примеры некоторых форм зарядов РДТТ приведены
на рис. 29.5 и 29.6.
Условно все заряды можно разделить на два типа: с горением
по торцу и с горением по боковым поверхностям. В первом случае
бронируется боковая поверхность заряда (см. рис. 29.5, а); во
втором — горение идет по внешней или внутренней поверхности
327
29.5. Примеры зарядов твердого топлива*
а - горящий с торца; б - цилиндрический
с горением по внутренней поверхности; в
—телескопический; г — звездообразный; д —коле-
сообразный; е - трубчато-щелевой; ж - с
зонтичной выемкой
или по обеим одновременно.
Возможно одновременное горение по
торцам и боковым поверхностям.
Основной характеристикой
процесса горения является его
скорость. Для количественной оценки
скорости горения используют
скорость перемещения отдельных точек
поверхности горения по нормали.
Ее определяют по формуле
и =de/dx, (29.1)
где de — толщина сгоревшего слоя
(свода) за время dx.
При известной скорости и
поверхности горения Q можно
вычислить массовый секундный расход
(газообразование):
т = QupT. (29.2)
Изменения поверхности
горения и свободного объема камеры
сгорания во времени определяются скоростью горения и
геометрией заряда. В зависимости от характера изменения поверхности
горения по времени различают три основных типа зарядов.
1. Заряды, обеспечивающие прогрессивное
горение, т. е. дающие увеличивающуюся по времени поверхность
горения. При постоянной площади минимального сечения сопла
это соответствует возрастанию давления в камере сгорания по
времени (рис. 29.7, кривая а). Простейшим примером такого
заряда является цилиндрическая канальная шашка, горящая
по внутренней поверхности (см. рис. 29.5, кривая б).
2. Заряды, обеспечивающие регрессивное
горение, т. е. дающие уменьшающуюся по времени поверхность
горения. Это соответствует снижению давления в камере сгорания
по времени (см. рис. 29.7, кривая б). Примером такого заряда
может служить цилиндрическая шашка, горящая по наружной
поверхности.
3. Заряды, обеспечивающие нейтральное горение,
т. е. дающие постоянную или приблизительно постоянную
поверхность горения по времени. При постоянной площади
минимального сечения сопла давление в камере сгорания остается постоян-
328
А-Я
29.6. Пример формы заряда РДТТ 29.7. Диаграмма тяга—время для
различных типов зарядов
ным по времени (см. рис. 29.7, кривая в). Это имеет место,
например, при торцевом горении, при горении забронировайной с
торцов цилиндрической полой шашки по наружной и внутренней
поверхности. Для обеспечения горения, близкого к нейтральному,
применяют заряды с бронированной внешней поверхностью и
сложной формой поперечного или продольного сечения: щелевые,
звездообразные, колесообразные и др, (см. рис. 29.5, г ... ж).
Возможно и не монотонное изменение поверхности горения,
а с экстремумом, а также скачкообразное, в зависимости от того,
какое изменение давления (а следовательно, и тяги) по времени
необходимо обеспечить.
29.3. ПРИНЦИПЫ СОЗДАНИЯ УПРАВЛЯЮЩИХ
МОМЕНТОВ И СИЛ
Для управляемого движения летательного аппарата
в РДТТ необходима система создания управляющих моментов
и сил (УМС), называемая также системой управления вектором
тяги (СУВТ).
Графитовые газовые рули (рис. 29.8, а), располагаемые в
выходном сечении сопла в потоке продуктов сгорания, находят
применение на ракетах тактического назначения. Постоянное
рребываниё рулей в потоке приводит к заметным (1 ... 1,5 %)
потерям тяги даже при нейтральном положении газовых рулей;
стойкость рулей ограничена.
Кольцевой руль в форме цилиндра, усеченного конуса или
части сферы (см. рис. 29.8, б), шарнирно укрепляемый вблизи
а б 8
29.8. Некоторые схемы устройств для создания управляющих моментов и сил:
а — газовые рули; б — кольцевой руль; в — сопло со скошенным вращающимся
насадком
329
29.9. Схемы поворотных сопел
среза сопла, для создания
управляющей силы вводится одним краем
в поток и лишь в таком положении
оказывает возмущающее воздействие.
В нейтральном положении
кольцевой руль находится вне потока и не
создает потерь тяги; стойкость
кольцевого руля обеспечить легче.
Кольцевые рули применялись на
баллистических ракетах.
Широкое распространение в
качестве средства управления
баллистическими ракетами и стартовыми
ускорителями ракет-носителей
получили поворотные сопла (рис. 29.9).
Эту систему создания УМС отличают
относительно малые потери тяги как
в нейтральном,так и в отклоненном
положении сопла. Возможно
применение конструкций (чаще для
верхних ступеней ракет), когда
поворачивается не все сопло, а лишь концевой участок (раструб)
расширяющейся части сопла (сопло с качающимся раструбом, см. рис. 29.9,
в). Главной проблемой при разработке поворотных и качающихся
сопел является создание надежных соединений поворотной части
сопла (или всего сопла) с неподвижными частями корпуса или
сопла. Другим применяемым на Л А с РДТТ способом создания
управляющих сил является газодинамический способ. При вдуве газа
или впрыске жидкости в расширяющуюся часть сопла возникает
ударная волна (см. гл. XXXIII), вызывающая ассимметричное
повышение давления на части поверхности сопла. Боковая сила
образуется за счет собственно реактивной струи, истекающей через
форсунку в стенке сопла, и боковой компоненты равнодействующих
сил давления, приложенных к поверхности за ударной волной.
Хотя впрыск жидкости, как показывают многочисленные
эксперименты, менее эффективен по сравнению со вдувом газа, с
конструктивной точки зрения проще решаются вопросы ее
регулируемой подачи. По оценкам зарубежных специалистов, система УМС
с впрыском жидкости оказывается более тяжелой, чем система
с поворотными соплами, однако она проще в отработке. Чаще
систему УМС с впрыском жидкости применяют на двигателях
верхних ступеней ракет, так как требуемые управляющие
усилия в этих случаях меньше, по сравнению с первыми
ступенями.
330
29.4. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ИСТОРИИ
РАЗВИТИЯ РДТТ
РДТТ является старейшим реактивным двигателем.
Именовавшийся ранее пороховой ракетой, РДТТ известен несколько сотен лет.
Пороховые ракеты широко применялись с давних пор как фейерверочные,
сигнальные, боевые. В XIX веке в ряде стран Европы сложилась как особый вид
вооружения ракетная артиллерия, отличавшаяся легкостью и маневренностью.
Значительных успехов в этой области добилась и Россия. Основы были
заложены в эпоху Петра I, принимавшего деятельное участие в работе специального
«ракетного заведения». В начале XIX века активно работал в области боевых
ракет генерал А. Д. Засядько (1779—1837), создавший новые образцы ракет
и легкие пусковые станки к ним. А. Д. Засядько явился инициатором широкого
внедрения в русскую армию нового для того времени ракетного оружия.
Подлинным создателем русской ракетной артиллерии явился выдающийся
ученый-артиллерист генерал К. И. Константинов (1818—1871). В середине
прошлого века К. И. Константинов широко поставил научные исследования,
результаты которых использовались в конструкции новых ракет. Он же явился
организатором массового механизированного и безопасного производства пороховых
ракет. Работы К. И. Константинова позволили значительно увеличить дальность
и точность ракетного оружия.
Русский революционер-народоволец Н. И. Кибальчич (1853—1881) явился
автором первого в мире ракетного летательного аппарата для полета человека.
В своем проекте, созданном в 1881 г., накануне казни, Кибальчич описал
устройство порохового двигателя, программный режим горения, способы
управления полетом путем наклона двигателя и др.
В начале 1921 г. в Москве по инициативе Н. И. Тихомирова (1860—1930)
была создана первая отечественная исследовательская и
опытно-конструкторская лаборатория по ракетной технике. Перебазированная в 1925 г. в Ленинград,
она получила в 1928 г. наименование Газодинамическая лаборатория (ГДЛ).
В ГДЛ при активном творческом участии В. А. Артемьева, Б. С.
Петропавловского, Г. Э. Лангемака, В. И. Дудакова и др. были разработаны пороховые
ускорители для старта самолетов, ракетные снаряды различного назначения,
в которых использовались заряды с толстым сводом из пороха на нелетучем
растворителе. Последующее развитие этих работ стало основой создания
реактивных минометов («Катюш»), эффективно применявшихся в Великой Отечественной
войне.
Работы по РДТТ проводились и за рубежом. Наиболее известны работы,
выполненные в 30—40-е годы в США под руководством Р. Годдарда, Т. фон
Кармана, в Германии — В. Таллинга и др.
Последние десятилетия развитие РДТТ было ускорено успешными
работами по созданию смесевых твердых ракетных топлив.
К настоящему времени в СССР и за рубежом разработаны многочисленные
варианты неуправляемых и управляемых в полете аппаратов с РДТТ. Среди них
твердотопливные ракеты большой дальности полета, в том числе
межконтинентальные баллистические ракеты.
ГЛАВА XXX. ТВЕРДЫЕ РАКЕТНЫЕ ТОПЛИВА
30.1. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ
По физической структуре твердые ракетные топлива
(ТРТ) делят на два основных класса: гомогенные (двухосновные)
и гетерогенные (смесевые). Основные требования, предъявляемые
к ТРТ, одинаковы для обоих классов.
Комплекс требований к твердому топливу чаще всего
определяется необходимостью создания ракеты с высокой надежностью,
33J
минимальными габаритными размерами и стартовой массой при
заданных величинах массы полезного груза и дальности полета!
30.1.1. Энергетические характеристики
Обеспечение высокой энергетической эффективности
двигательной установки является важнейшим требованием к
топливу, которое при большой плотности должно обеспечивать
получение высокого удельного импульса.
Камера сгорания РДТТ нагружена высоким давлением. В ней
размещается весь запас топлива, поэтому его плотность оказывает
существенное влияние на показатели двигателя и ракеты в целом.
При постоянной массе топлива повышение его плотности приводит
к уменьшению объема камеры сгорания и ее массы. Плотность
освоенных ТРТ составляет 1,4 ... 1,9 г/см3.
Стремление к повышению удельного импульса определяет
основные направления разработок новых твердых топлив. При
этом важным ограничивающим условием является необходимость
одновременного получения достаточно высоких внутрибаллисти-
ческих, механических, технологических и других свойств ТРТ;
30.1.2. Внутрибаллистические характеристики
Важнейшей характеристикой ТРТ, определяющей
характер внутрикамерных процессов, является скорость горения.
При номинальном давлении она должна быть достаточной для
достижения необходимых характеристик двигательной установки.
Например, в некоторых случаях от РДТТ может требоваться
большая тяга в течение короткого времени при очень высоких
перегрузках. Последнее обстоятельство не позволяет по
соображениям прочности применить многошашечный заряд с развитой
поверхностью горения. Приемлемым решением является
применение скрепленного с корпусом заряда, но в этом случае
повышенная скорость горения должна обеспечивать необходимое
газообразование при ограниченной поверхности горения. Иногда
необходима относительно малая скорость горения для достижения
длительного времени работы. Для выполнения сложной программы
полета в одном двигателе возможно размещение зарядов ТРТ
с разной скоростью горения, например, в двигателях со
ступенчатым изменением тяги: для короткого старта с большой тягой и
длительного полета с пониженной тягой.
Топливо должно обеспечивать устойчивое и закономерное
горение в условиях требуемых давлений в камере сгорания, в том
числе и сравнительно невысоких. Это делает возможным
оптимальный выбор рабочего давления в РДТТ с одним или двумя-
тремя режимами тяги. Для повышения устойчивости рабочих
процессов в двигателе необходима минимальная зависимость
скорости горения от давления и начальной температуры заряда
во всем диапазоне эксплуатационных значений указанных
параметров. В то же время для целей регулирования тяги, например
332
за счет изменения площади минимального сечения, необходима
сильная зависимость скорости горения от давления. ,
Весьма важной характеристикой является величина разброса
скорости горения для одного состава или одной партии топлива,
т. е. хорошая воспроизводимость характеристик топлива.
30.1.3. Физико-механические свойства
Физико-механические свойства топлива должны
обеспечивать возможность создания заряда необходимой
конфигурации и сохранение зарядом заданной формы и сплошности в
процессе хранения, воспламенения и горения. Топлива, используемые
для скрепленных с корпусом двигателя зарядов, должны быть
достаточно эластичными, чтобы не происходило разрушения заряда
под действием термических напряжений или при деформации их
вместе с корпусом под действием давления и полетных перегрузок.
Значение коэффициента теплопроводности ТРТ порядка 0,2 ...
0,3 Вт/(м-К), т. е. примерно в 100 раз меньше, чем у стали.
Поэтому ТРТ могут хорошо предохранять стенки камеры двигателя от
воздействия высокотемпературных продуктов сгорания* Но это
же обстоятельство приводит к тому, что при изменении температуры
окружающей среды в зарядах ТРТ возникают термические
напряжения, которые могут вызвать их растрескивание.
Для зарядов, скрепленных со стенками камеры сгорания,
к термическим напряжениям добавляются и механические,
вызванные давлением, разностью коэффициентов линейного
расширения ТРТ и корпуса. Опасные термические и механические
напряжения в зарядах ТРТ возникают в результате теплового и
механического удара при воспламенении, особенно если начальные
температуры низки. Кроме того, в заряде возникают напряжения
от воздействия перегрузок.
Уровень требований к физико-механическим свойствам ТРТ
зависит от материала корпуса. Чем менее жестким является
корпус, тем выше требования к допустимым деформациям ТРТ.
В качестве основных химических характеристик ТРТ обычно
рассматривают предел прочности (напряжение растяжения ТРТ),
относительное удлинение и модуль упругости топлива. Эти
характеристики в значительной мере зависят от состава топлива,
особенностей технологии и температуры заряда.
При разработке состава топлива учитывается необходимость
достаточно высокой эластичности заряда при низких температурах
и повышенной прочности в условиях максимальных температур»
что является одним из условий работоспособности двигательной
установки в заданном температурном диапазоне.
30.1.4. Другие требования
б Большое значение имеют экономические
характеристики: желательно, чтобы компоненты топлива были недефицит-
кыми и недорогими, доступными для применения в необходимых
333
Масштабах. Технология изготоЁЛения Должна быть несложной и
недорогостоящей, допускающей при необходимости серийное
производство зарядов.
Особое значение придается стабильности физико-механических,
баллистических и энергетических показателей ТРТ в условиях
хранения и эксплуатации. Стабильность характеристик топлива
определяет его гарантийный срок хранения. В одних случаях
основным лимитирующим фактором является химическое
разложение топлива и реакции взаимодействия между его компонентами,
в других — физические процессы, проявляющиеся в
пластических деформациях, образовании трещин в заряде, процессах
диффузии. Часто химические и физические изменения происходят
одновременно, приводят к старению топлива. По зарубежным
данным заряды остаются пригодными для эксплуатации в течение
15 ... 20 лет.
В зависимости от физико-механических свойств, требуемых
внутрибаллистических характеристик и размеров заряда для
всех ТРТ устанавливают допустимые пределы изменения
температуры при хранении и применении снаряженных двигателей. В
некоторых случаях эти пределы могут быть настолько узкими, что
ракеты можно применять только в специальных условиях,
принимая необходимые меры предосторожности при транспортировке
зарядов.
К числу других требований следует отнести исключение
опасности детонации и взрыва, иногда — требование бездымного
выхлопа и малой токсичности продуктов сгорания.
30.2. ДВУХОСНОВНЫЕ ТОПЛИВА
Двухосновные топлива представляют собой твердые
растворы органических веществ, молекулы которых содержат
горючие и окислительные химические элементы. Иногда эти
топлива называют также коллоидными или гомогенными. Одной из
основ этих топлив является нитроцеллюлоза с различным
содержанием азота. Общая формула нитроцеллюлозы
[СвН7О2 (ОН)з-* (ONO2)Jn, где х = 1, 2, 3 — число групп
ONO2, получаемое в различных условиях нитрации целлюлозы.
Степень нитрации определяет соотношение горючих и
окислительных элементов и коэффициент избытка окислителя (кислорода)
в нитроцеллюлозе. На практике применяют нитроцеллюлозу
с содержанием азота не менее 11%, так как при меньшем его
содержании энергетические характеристики ТРТ оказываются
неудовлетворительными .
Вторая основа гомогенных топлив — вещества типа
нитроглицерина С3Н5 (ONO2)3, диэтиленгликольдинитрата С4Н8О (ONO2)2
и др., называемые растворителями. Они образуют с
нитроцеллюлозой коллоидные системы. Энергетические характеристики
ТРТ улучшаются с увеличением содержания в них нитроглице-
334
w
го зо чо 50д„г,%
30.1. Зависимость удельного импуль- / м/с
са двухосновного ТРТ от содержания *"'
нитроглицерина glir и степени нитра- 2600
ции нитроцеллюлозы
рина. На рис. 30.1 показана
зависимость удельного им- Ш
пульса двухосновного ТРТ от
содержания в нем нитрогли- *^
церина gHr для двух значе- 2200
ний степени нитрации
нитроцеллюлозы. Однако
предельное содержание нитроглицерина, которое может быть
введено в топливо, не превышает 45 %, так как при большем
содержании нитроглицерина производство топлив становится
весьма опасным, резко снижаются физико-химические свойства
двойных систем: они становятся студнеподобными, текучими.
С целью повышения химической стойкости в период хранения
в топливо вводят стабилизаторы. В качестве стабилизаторов
в современных двухосновных ТРТ применяют этилцентралит
C17H20ON2 и дифениламин C12HUN. Срок хранения зарядов ТРТ,
в состав которых входят стабилизаторы, достигает 15 ...20 лет.
Для улучшения физико-механических характеристик топлива,
а также для повышения термопластичности нитроцеллюлозы при
прессовании заряда в состав топлива вводят специальные
добавки — пластификаторы: воск, вазелин, минеральные масла и
другие вещества. Пластификаторы увеличивают эластичность
зарядов и уменьшают чувствительность их к детонации.
Большую роль в современных двухосновных ТРТ выполняют
катализаторы скорости горения. Они увеличивают скорость и
устойчивость процесса горения при минимальном давлении, а также
повышают полноту сгорания. В качестве катализаторов применяют
соединения свинца, меди, титана, их окислы, салицилаты, стеара-
ты и др.
Для уменьшения гигроскопичности нитроцеллюлозы в состав
Некоторых ТРТ добавляют диэтил и дибутилфталаты — жидкости,
способствующие желатинизации. Сажу и графитовый порошок
вводят в качестве технологической добавки; эти же вещества
обеспечивают поглощение энергии излучения пламени в
поверхностном слое топлива, предотвращая прогрев массы заряда.
Некоторые добавки, входящие в состав топлива, выполняют
не одну функцию. Так, например, некоторые пластификаторы,
имея в своем составе окислительные элементы или группы,
повышают удельный импульс и скорость горения топлива, другие
оказывают стабилизирующее действие на состав топлива;
некоторые катализаторы скорости горения, например соли свинца,
в определенной степени выполняют функции стабилизаторов, и,
наоборот, централиты и дифениламин, являясь стабилизаторами,
обладают и каталитическими свойствами.
335
ас
о ч
«I
S
+
Щ.
I
I
Ю О <N <N
—Г cocoes
I
+
Ю
<M
я
CO
Щ
b- CX>
IOCN
s
a.
с
3
к
s
к
<v
V
C3
a:
en
8
с
s
ex
с
I
X
У
а,
о
о
X
X
s
X
CQ
336
Из топлив, содержащих нитроцеллюлозу и нитроглицерин,
большое распространение в ракетной технике получили б а л-
листитные (на основе нитроцеллюлозы с низким
содержанием азота). Топлива на основе нитроцеллюлозы с высокой
степенью нитрации (до 13 %) принято называть координатами.
Состав некоторых типичных двухосновных топлив и их
характеристики приведены в табл. 30.1.
Двухосновные топлива обладают таким преимуществом, как
бездымность продуктов сгорания. Однако эти топлива имеют и
недостатки, в частности, более низкий удельный импульс и
ограниченный диапазон скоростей горения. Чтобы значительно
увеличить удельный импульс двухосновных топлив, в их состав входят
окислители и высокоэнергетические вещества, например, в виде
частиц перхлората аммония или других окислителей: октогена,
гексогена. Такие топлива прлучили название смесевых
модифицированных двухосновных топлив. Они обладают повышенным
удельным импульсом, однако диапазон скоростей горения
изменяется незначительно по сравнению с исходными двухосновными
топливами.
30.3. СМЕСЕВЫЕ ТОПЛИВА
Смесевые топлива представляют собой механические
смеси окислителя, горючего и специальных добавок. Для
большинства современных смесевых топлив характерно использование
трех основных компонентов: кристаллического окислителя,
полимерного горючего-связующего и металлической добавки.
30.3.1. Окислители
Окислитель — основной энергонесущий компонент
ТРТ, определяющий удельный импульс и скорость горения. К
окислителям предъявляют ряд требований: они должны быть
совместимыми по химическим и физическим свойствам со связующим;
содержать возможно большее количество кислорода; по
возможности не образовывать при сгорании твердых частиц и коррози-
он но-активных газов, а также быть приемлемыми по
экономическим показателям. В табл. 30.2 приведены физико-химические
свойства некоторых применяемых или исследуемых окислителей.
Кроме химической природы окислителя важное значение для
характеристик ТРТ имеет дисперсность его частиц. Исследования
показали, что, уменьшая размер частиц окислителя, можно
существенно повысить скорость горения смесевых топлив. Однако
уменьшение размера частиц окислителя может привести к
повышению вязкости топлива, что отрицательно влияет на
технологию его изготовления. Поэтому на практике используется
полидисперсный окислитель, содержащий крупно- и мелкодисперсную
фракции, причем соотношение этих фракций должно быть опти-
337
Таблица 30.2
Физико-химические свойства окислителей смесевых топлив
Окислитель
Перхлорат калия
Перхлорат натрия
Перхлорат аммония
Перхлорат лития
Перхлорат нитрозила
Перхлорат нитрония
Нитрат калия
Нитрат натрия
Нитрат аммония
Нитрат лития
Химическая
формула
ксю4
NaClO4
NH4C1O4
LiClO4
NOC1O4
NO2CIO4
KNO3
NaNO3
NH4NO3
LiNOg
Плотность,
г/см»
2,50
2,57
1,95
2,43
2,17
2,25
2,11
2,26
1,73
2,38
Температура
интенсивного
разложения,
°C
550
600
450
415
140
130
600
600
361
600
Содержание
кислорода
в % от массы
окислителя
46,2
52,2
54,5
60,1
62,2
66,7
47,5
56,5
60,0
69,5
мальным с точки зрения обеспечения высокой скорости горения и
сохранения требуемой вязкости топлива.
Большинство современных смесевых ТРТ (в США более 80 %)
разработано на основе окислителя перхлората аммония (ПА).
Температура разложения его невысока, а газообразные продукты
разложения имеют малую молекулярную массу. Для топлив на
основе ПА и обычных полимерных связующих характерна слабая
зависимость скорости горения от давления и начальной
температуры и сравнительно высокие энергетические характеристики.
Скорость горения серийных топлив на основе ПА находится обычно
в пределах от 4 до 20 мм/с.
Иногда применяют эффективные производные ПА, например
монометилперхлорат аммония CH3NH3C1O4, перхлорат гидроксил-
аммония NH3(OH)C1O4 и др., а также перхлораты металлов.
Однако эти перхлораты, имея отдельные преимущества по
сравнению с перхлоратом аммония, не обладают присущим ему комплек-?
сом требуемых свойств. г
Из нитратов в производстве смесевых ТРТ наибольшее
распространение получил нитрат аммония (селитра). Топливо на
основе этого окислителя эффективно для применения в тех случаях,
когда необходимо иметь небольшую скорость горения и умеренные
температуры продуктов сгорания. К недостаткам топлива на
основе нитрата аммония следует отнести невысокое значение
удельного импульса (не более 2000 м/с), малую плотность,
гигроскопичность и повышенную температурную чувствительность.
Отмечается также изменение размеров кристаллов нитрата аммония при
полиморфных превращениях, что приводит к нестабильности фи-,
зико-механических свойств топлив на его основе. и,-
Примерами окислителей-нитроаминов являются октоген
C4H8O8N8 и гексоген С8Н#ОвЫв; первый окислитель применяется
338
чаще. Удельный импульс ТРТ на основе октогена выше, а
температура горения ниже, чем у смесевых топлив на основе ПА;
продукты сгорания смесевых ТРТ с октогеном не содержат соляной
кислоты и частиц углерода, не образуют дымного следа. Однако
при увеличении содержания октогена в топливе и уменьшении
размера его частиц ухудшаются механические свойства топлива;
кроме того, снижается полнота сгорания алюминия в металлосо-
держащем топливе. В связи с этим за рубежом исследуются сме-
севые твердые топлива на основе комплексных окислителей, в
которых содержание октогена не превышает 10 %, а основную массу
окислителя составляет ПА. В состав таких топлив входит (16 ...
20 %) А1, в качестве горючего-связующего в сочетании с
октогеном хорошо зарекомендовал себя полибутадиен с концевыми
гидроксильными группами. Такой состав топлива обеспечивает
требуемые механические характеристики при высокой
энергетической эффективности.
30.3.2. Горючие-связующие
В качестве связующего может быть использовано
множество веществ органического происхождения начиная от
тяжелых нефтепродуктов (асфальты, битумы) и кончая современными
полимерами, такими как полиэфирные, фенольные и эпоксидные
смолы, пластмассы (полиизобутилен, поливинилхлорид, полиамид
и другие), каучуки (полисульфидный, полиуретановый, полиизо-
бутиленовый, бутадиен-стирольный) и др.
Применение каучуков в качестве связующего началось с
полисульфидного (тиокол). Однако топливо на основе полисульфидного
каучука имеет низкие энергетические характеристики и
неудовлетворительные механические свойства. Снижение удельного импульса
вызвано большим содержанием серы (до 40 %).
Лучшими по сравнению с топливами на основе
полисульфидного каучука характеристиками обладают топлива, в которых
в качестве связующего применен полиуретановый каучук. Эти
топлива сохраняют эластичность до —50 °С и имеют удельный
импульс 2440 м/с и более (рк = 7 МПа, г =70).
В качестве связующего применяются также бутадиеновый
каучук, сополимер полибутадиена и акриловой кислоты. Топлива
на основе этого каучука обладают хорошими механическими и
адгезионными свойствами и имеют высокий удельный импульс
(2430 м/с и более).
По зарубежным данным в смесевых ТРТ широко используются
также полибутадиены с концевыми карбоксильными группами
(ПБКГГ). В сочетании с окислителем и металлической добавкой
эти связующие обеспечивают высокие энергетические и физико-
механические показатели, стабильность свойств при хранении.
Сообщается об успешном применении в качестве
горючих-связующих органических нитросоединений, содержащих большое коли*
339
2500
1500
2800 ~Ь
ПОО
и
J
7
/
/
т —
J\
Г
V
г
"1
\
/ri/ffm
26
&
П
0.6 V as 49 9т
30.3. Удетьный импульс смесевого
топлива при различном содержании
алюминия
30.2 Зависимость основных
термодинамических характеристик от
массовой доли окислителя в смесеном ТРТ:
Рос/Ра~ 70:1, пунктирная линия—
стехиометрическое соотношение
компонентов топлива
чество кислорода, В частности, к этому типу связующих смесевых
ТРТ относится пластифицированная нитроцеллюлоза - нитрозол.
Относительное содержание окислителя и горючего в смесевых
топливах можно менять б довольно широких пределах. Однако
максимальные значения удельного импульса и температуры
горения получаются при содержании горючего-связующего до 15 %
(рис. 30:2). Содержание же твердого окислителя и других добавок
обычно не превышает 85 %, так как при большем количестве
ухудшаются физико-мехакические свойства топлива в процессе
изготовления и эксплуатации,
30,3,3. Металлические добавки
Практически все современные смесевые топлива
содержат металлы в виде мелкодисперсных порошков, Введение металла
позволяет значительно поднять удельный импульс, увеличить
плотность, повысить стабильность и скорость горения ТРТ.
Рассматривалось и исследовалось применение добавок легких
металлов: алюминия, магния, циркония, бериллия, бора и
различных сплавов. Из них достаточно эффективным, наиболее
дешевым и распространенным металлом является алюминий.
Количество его увязывают с содержанием остальных компонентов
топлива, чтобы получить прирост удельного импульса и плотности
и обеспечить необходимые физико-механические свойства. На
рис. 30.3 показана зависимость удельного импульса от содержания
алюминия для топлива на основе полимерного горючего и ПА.
Для современных шесевых топлив по зарубежным данным
типичным является содержание 10 , 20 % алюминия.
.340
|
1
s
с;
"if
S в
ЕГО.
2£
2!
о
о
со
i*
§1
3
s
X
о
Щ
III
a
S
О
Ю <N
65
is*
ill
5
О S
i
i
Q
Й
со
О a;
S
s
o"
CO
8
8
•CD
О
i
8
i
CO^lC O^ СЧ
CO
X
я
a>
О
ex
с
i
z
Eg.S
U
Ш
ш
(1ц
я
. 34J
В табл. 30.3 приведены состав и характеристики некоторых
смесевых топлив [28].
30.3.4. Другие добавки
Для улучшения физико-механических свойств, внутри-
баллистических характеристик и эксплуатационных качеств в
смесевые топлива вводят различные добавки.
Пластификаторы и стабилизаторы вводятся в смесевые топлива
с теми же целями, что и в двухосновные.
Для регулирования скорости горения смесевых топлив наряду
с изменением дисперсности окислителя и металлической добавки
широко практикуется введение катализаторов, в качестве
которых используются различные окислы металлов, фториды, соли
хромовой и метахромистой кислот, металлоорганические
соединения.
Специальные исследования показали, что увеличение
дисперсности частиц катализатора способствует повышению скорости
горения. Дополнительное увеличение скорости горения и
снижение показателя степени в законе скорости горения дает
использование комбинации нескольких катализаторов. Так, введение
в смесевые ТРТ 1 % смеси, содержащей 84 % окиси меди и 16 %
окиси хрома, увеличивает скорость горения на 30 %.
В некоторых случаях необходимо, наоборот, замедлить
горение топлива. Это осуществляется путем введения в его состав
специальных соединений (двуокись магния, трехфтористый бром),
называемых ингибиторами.
Вводятся также добавки для подавления нежелательных
эффектов при догорании факела РДТТ в атмосфере и уменьшения
дымообразования.
ГЛАВА XXXI. СТАЦИОНАРНОЕ ГОРЕНИЕ ТВЕРДЫХ
РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ
31.1. МЕХАНИЗМ ГОРЕНИЯ
Процесс горения твердых ракетных топлив
сопровождается многообразием физических и химических превращений
их компонентов в относительно узкой пространственной области
при интенсивном тепло- и массообмене. Детальное описание всех
трансформаций компонентов топлива в волне горения
невозможно, что вынуждает выделять отдельные последовательные
стадии (зоны горения), чаще всего по признаку фазового
состояния вещества. Следует иметь в виду, что последовательность
выделяемых стадий и их пространственное расположение не
являются раз и навсегда установленными. В зависимости от
конкретных условий некоторые из стадий или зон горения соот-
342
ветственно могут взаимно перекрываться, сливаться или вообще
отсутствовать.
Энергетической основой горения является теплота химических
реакций пламени, подводимая во все остальные зоны. Механизм
горения, определяемый особенностями протекания химических
реакций и процессами переноса теплоты и массы в волне горения,
зависит от состава, структуры топлива и многих других факторов,
он различен для двухосновных и смесевых топлив..
31.1.1. Двухосновные топлива
Одномерный процесс горения двухосновного топлива
принято описывать на основе структуры области горения,
показанной на рис. 31.1. Теплоподвод от продуктов сгорания приводит
к повышению температуры в зоне нагрева 1 от начальной (Го)
до температуры начала физико-химических превращений
некоторых компонентов топлива (конденсированной фазы, к-фазы).
Для зоны превращений в к-фазе 2 характерны такие процессы,
как плавление, испарение и термическое разложение веществ.
При термическом разложении кислород, входящий в нитрогруппу
О—NO2, освобождается и вступает в реакцию с другими
продуктами разложения. Суммарный тепловой эффект всех процессов
в зоне 2 — экзотермический; выделяемая теплота ускоряет
газификацию твердой фазы. Интенсивность процессов в ю-фазе
возрастает с увеличением начальной температуры То и давления.
Характерным для двухосновных топлив является
возникновение вблизи поверхности газокапельной или парогазовой зоны 3,
которая содержит большое количество диспергированных в газе
твердых и жидких частиц. Здесь продолжаются реакции
разложения с интенсивным тепловыделением. Исследования показали, что
реакции именно в этой зоне, заключающиеся в основном в
восстановлении NO2 до NO,
управляют горением двухосновных
топлив. Увеличение массового
содержания NO2 в топливе
вызывает возрастание теплового
потока к поверхности, что
влечет за собой повышение
скорости горения.
В «темной» зоне 4 по мере
удаления от поверхности топлива
горения двухосновного
31.1. Схема
ТРТ:
/ '— зона нагрева в твердой фазе; 2 —
зона физико-химических превращений в
твердой фазе: 3 — пирогазовая зона; 4 —
«темная» зона газофазных реакций; 5 — зона
пламени
500
343
накапливаются продукты разложения и начинаются реакции
в газовой фазе, вначале между продуктами разложения и
продуктами неполного сгорания. Темная зона постепенно переходит
в зону 5, в которой образуются конечные продукты сгорания
и устанавливается химическое равновесие при температуре
пламени (зона светящегося пламени). Реакции в зоне 5 подчиняются
закономерностям гомогенного горения. При давлении в камере
сгорания более 3 МПа состав продуктов сгорания обычно
соответствует химически равновесному. При низких давлениях
химическое равновесие может не устанавливаться, что приводит к
понижению температуры продуктов сгорания.
31.1.2. Смесевые топлива
Главными характерными стадиями горения и в
данном случае являются разложение и газификация твердой фазы
и газофазные пламенные реакции. Все факторы, увеличивающие
теплоподвод- к поверхности топлива, ускоряют разложение и
газификацию поверхностного слоя. Однако гетерогенная структура
смесевых топлив, различия физико-химических свойств их
компонентов и дисперсность наполнителя являются причиной
существенных особенностей горения. Это прежде всего проявляется
в отсутствии четких границ между зонами горения, в простран^
ственной неоднородности превращения компонентов в волне
горения, в неоднородности тепловой и диффузионной структуры
в газовой фазе. Повторяя неровности поверхности горящего
топлива, фронт пламени не является плоским. Проявления
гетерогенной структуры смесевых твердых топлив усиливаются
благодаря случайному распределению и ориентации частиц
компонентов, что обусловлено технологией изготовления составов.
В связи с этим при теоретическом моделировании процессов
принимают статистический подход с осреднением дискретных
параметров отдельных частиц.
Сложность и многообразие режимов горения смесевых топлив
не позволяют описать этот процесс в рамках какой-либо одной
универсальной схемы. Поэтому моделирование процесса горения
смесевых ТРТ развивалось по пути создания физически
обоснованных моделей для предельных случаев — с очень мелкими
и очень крупными размерами частиц кристаллического окисли1-
теля по сравнению с масштабом зоны горения. В качестве
последнего принимается обычно толщина прогретого слоя а/и (а —
температуропроводность, и — линейная скорость перемещения
поверхности к-фазы) или глубина реакционной зоны в к-фазе Д#р.
В качестве примера можно назвать модель конкурирующих
пламен, известную за рубежом как модель Бекстеда — Дора —
Прайса (БДП). Создана она была первоначально для топлий;
в которых в качестве окислителя используют перхлорат аммония.
Согласно модели БДП процесс (рис. 31.2) включает первичное
344
31.2. Схема модели конкурирующих пламен:
1,5 — продукты разложения горючего и окислителя
ПА; 2 — горючее; 3 — окислитель; 4 — О2 и другие
продукты разложения; 6 — первичное пламя; 7 —
пламя разложения ПА; 8— конечное пламя
пламя как результат реакции между
продуктами разложения горючего и
окислителя; пламя в результате
разложения перхлората аммония как
монотоплива; конечное диффузионное
пламя, охватывающее непрореагиро-
вавшие продукты разложения горючего
и перхлората аммония. Каждое из
этих пламен обеспечивает поступление
энергии к поверхности топлива за счет теплопроводности.
Очевидно, что горение в этом случае нельзя определить каким-либо
одним режимом — кинетическим или диффузионным, оба они
возможны одновременно благодаря сложной структуре смесевого
топлива. На основе модели БДП можно рассчитать среднюю
температуру поверхности топлива Ts и скорость его горения.
Для топлив с крупнозернистым окислителем (d > а/и)
тепловые потоки, имеющие масштаб неоднородности порядка d, не
успевают выравниваться в прогретом слое; при этом имеет место
неоднородность скорости горения вдоль поверхности топлива.
Теоретическое описание процесса горения таких топлив основано
на осреднении по времени скорости распространения границы
раздела фаз вдоль нормали к средней поверхности горения.
31.1.3. Мета л л осо держащие смесевые топлива.
Агломерация и шлакообразование при их горении
В процессе горения металлосодержащих смесевых
топлив происходят многостадийные преобразования металлических
частиц в волне горения, сопровождающиеся сложным комплексом
физических явлений. К их числу следует отнести фазовые
превращения, агломерацию и диспергирование капель,
гидродинамическое воздействие потока на частицы, тепло- и массоперенос
между газом и частицами в результате фазовых превращений
ит конвекции и др.
Горение смесевых металлизированных твердых топлив
зачастую сопровождается агломерацией — процессом укрупнения
расплавленных частиц металла в поверхностном слое при
прохождении волны горения. В результате поверхность горения
покидают частицы — агломераты, которые намного (в десять
и_более раз) крупнее, чем исходные частицы металла. По этой
причине агломерация является одним из факторов,
определяющих эффективность использования добавок металла в твердом
топливе: образование чрезмерно крупных частиц ведет к не-
345
полноте сгорания металла и снижению характеристик РДТТ.
Сложность процесса агломерации пока не позволяет создать
непротиворечивую теоретическую модель, удовлетворительно и
достаточно полно объясняющую накопленные экспериментальные
результаты и позволяющую прогнозировать количество и размеры
агломератов в зависимости от параметров твердых топлив и
условий их горения.
Весьма важной проблемой, связанной с агломерацией,
является отложение шлаков на внутренних поверхностях РДТТ
с медленногорящими металлосодержащими смесевыми топливами.
Образование и отложение шлаковых веществ более интенсивно
протекает при малых скоростях течения и усиливается при
действии поперечных перегрузок в процессе полета.
Шлакообразование приводит к уменьшению тяги двигателя; чрезмерный нагрев
поверхностей, на которых накапливается шлак, может привести
к их разрушению. Источником шлаковых веществ являются
агломераты алюминия, покрытые слоем окиси, т.е. жидкие капли,
либо продукты реакций агломератов с веществами ТЗП.
Определение массы шлака представляет большой практический
интерес. Оно требует комплексного решения целого ряда крупных
самостоятельных задач, таких, например, как расчет агломерации
металла на поверхности топлива и горение агломератов в потоке;
вычисление траекторий частиц в зависимости от их размеров
и радиального положения в поле течения; определение состава
конденсированных продуктов сгорания на стенке двигателя для
вычисления массы шлака в зависимости от времени и скорости
отложения и др. Решение каждой из таких задач представляет
существенные трудности и не полностью завершено, в связи с чем
понятным становится отсутствие достаточно полных моделей,
позволяющих прогнозировать отложение шлаков в двигателе.
31.2. ЗАВИСИМОСТЬ СКОРОСТИ ГОРЕНИЯ
ОТ ОСНОВНЫХ ФАКТОРОВ
Из приведенных материалов по механизмам горения
твердых ракетных топлив можно сделать заключение о
зависимости скорости горения от природы топлива, давления, при
котором осуществляется горение, от начальной температуры
заряда, скорости движения газа вдоль поверхности горения и других
факторов, воздействующих на теплообмен и скорость реакций
в конденсированной или газовой фазах.
31.2.1. Влияние давления
Давление, при котором протекает процесс горения,
является важнейшим фактором, воздействующим на скорость
горения твердых топлив. Для большинства топлив наблюдается
возрастание скорости горения при повышении давления, что
346
Г, MM
V
\
ч
/ Z 3 4 5 § р.НПп
31.3. Расстояние от зоны пламени
до поверхности горения
31.4. Влияние среднего размера
частиц окислителя Н4СЮ4 и их
распределения по размерам на
показатель степени v: '
а — параметр ширины функции распределения
\
1 /
{
т
обусловлено увеличением интенсивности теплоотдачи к
поверхности топлива. Скорость реакций, протекающих в
конденсированной фазе и сопровождающихся выходом газообразных веществ,
при этом увеличивается. Одновременно увеличение концентрации
газообразных реагирующих веществ приводит к росту скорости
экзотермических реакций в газовой фазе. Высокотемпературная
зона пламени приближается к поверхности твердого топлива
(рис. 31.3) за счет сокращения размеров зоны газификации.
Уменьшение давления оказывает обратное влияние на процесс
горения — становится меньше приток теплоты из зоны пламенных
реакций, возрастает относительный вклад теплоты, необходимой
для поддержания горения, из газокапельной зоны. При некотором
минимальном давлении зона пламени исчезает, процесс горения
поддерживается в основном за счет теплоты реакций в предпла-
менной темной зоне и может прекратиться. Поскольку реакции
на поверхности топлива продолжаются и температура остается еще
достаточной для газификации твердой фазы, может последовать
новая вспышка топлива.
Роль гетерогенных и гомогенных реакций в общем комплексе
явлений при горении неодинакова для разных давлений. В связи
с этим нельзя ожидать одного и того же закона изменения
скорости горения в широком диапазоне давлений даже для одного
иг того же топлива. Обработка результатов опытов дает различные
зависимости и = / (р) в разных интервалах давлений. Эти
зависимости обычно имеют вид
u=Bpv (31.1)
или
и =:А + BlP. . (31.2)
В соотношениях (31.1) и (31.2) А, В, Вг — постоянные,
зависящие от природы топлива и начальной температуры заряда.
Зависимость скорости горения от давления определяется природой
347
<
^\О f.i — ЛЛ
uhhJq 31.5. Зависимость скорости горения от*
* _/ l — _ давления:
/ — монотонная зависимость; 2 —
зависимость с участком «плато»
топлива. Для смесевых топлив
w\ LxH—I—Mil L^1—Н существенное влияние при этом
оказывают размеры частиц
окислителя (рис. 31.4) и их
распределение по размерам. Такой ха-
15 р,мпа рактер зависимости показателя
степени v от среднего размера
частиц окислителя соответствует «трехпламенной» модели горения,
смесевых твердых топлив; относительный вклад различных пламен
в скорость горения определяется размерами частиц окислителя.
Для скорости горения двухосновного топлива известны
зависимости, учитывающие наряду с давлением такие факторы, как
теплота образования и природа топлива. Эти факторы условно
характеризуют массовым содержанием NO2 в топливе. Формула
для скорости горения может иметь вид
б в ю
и = а ехр
O, I
где а — коэффициент, зависящий от начальной температуры
топлива; b — константа; #no, — массовое содержание NO2 в
топливе.
Для большинства твердых ракетных топлив формулы (31.1)
и (31.2) в требуемом на практике диапазоне изменения давления^
одинаково точно отражают результаты экспериментов.
Предпочтение обычно отдают зависимостям типа (31.1). Пример такой*
зависимости в логарифмической сетке координат показан
на рис. 31.5.
Скорость горения некоторых топлив в определенном интервале
давления может не зависеть от давления (v =0). На рис. 31.5*
(кривая 2) показан пример такой зависимости, имеющей участок1
постоянной скорости горения (участок «плато»). Известно, что
так называемый эффект плато проявляется при горении
двухосновных топлив, содержащих специальные добавки —
катализаторы. Для таких топлив (начиная с некоторого давления) роль^
реакций в конденсированной фазе (они слабо зависят от давления)*
становится преобладающей по сравнению с теплоотдачей из зоны
газовых реакций, хотя последние и зависят от давления.
Скорость горения смесевых топлив в соответствии с их
механизмом горения определяется кинетическими (скорости
химических реакций) и диффузионными (поступление в зону реакций
реагирующих веществ) факторами. При определении констант
характеризующих эти факторы, из измерений скорости горения
можно получить простые и точные зависимости для расчета ско-
348
рости горения. Например, для топлив на основе перхлората
аммония Саммерфилд получил формулу
.L ~ 1. 1 ь ш ъ
где коэффициент а определяется кинетическими факторами, г Ь —
диффузионными.
31.2.2* Влияние начальной температуры
топлива
Вследствие низкой теплопроводности гвердого
топлива изменение температуры заряда от начальной, которую
он имел перед горением, до температуры на поверхности горения
происходит в тонком прогретом слое — десятые и сотые доли
миллиметра. Температура основной массы заряда практически
не изменяется во время работы двигателя в связи с малым
временем горения заряда. Таким образом, начальная температура
заряда определяет начальные условия для прохождения волны
горения; в частности, гетерогенные химические реакции в
прогретом слое существенно зависят от температуры.
Изменение начальной температуры твердого топлива,
вызванное условиями хранения или эксплуатации, может привести
к перестройке механизма горения, выдвигая в качестве «ведущих»
химические реакции, не игравшие до этого определяющей роли.
Смена механизма проявляется обычно в изменении показателя
степени в зависимости скорости горения от давления в
определенном интервале давлений и в сопутствующем изменении
температурной чувствительности. Некоторые исследования
привели к выводу о том, что сильная зависимость скорости горения
от температуры может приводить к повышению склонности
топлива к неустойчивому горению.
Изменение скорости горения в зависимости от начальной
температуры при постоянном давлении оценивают температурным
Нрэффициекгом скорости горений пи:
коэффициент (пи)р характеризует относительное изменение
скорости горения при изменении начальной температуры на один
градус* размерность коэффициента
Нечувствительность скорости горения к изменению начальной
температуры в различных условиях неодинакова. Большинство
экспериментов свидетельствует об уменьшении температурной
чувствительности топлив при повышенных давлениях. Однако
дря смесевых топлив на основе перхлората аммония такая
зависимость может быть характерной для всех значений давления.
Увеличение давления в определенном интервале его изменения
349
приводит к смене ведущего механизма горения — скорость
горения начинает лимитироваться не диффузионным пламенем,
образующимся при взаимодействии продуктов разложения ПХА
и горючего, а только пламенем ПХА как монотоплива.
Последний тип пламени определяется кинетикой химических реакций,
значительно больше зависящей от температуры, чем
диффузионное перемешивание. Этим и объясняется повышение с возрастанием
давления температурной чувствительности топлива.
Коэффициент (пи)р зависит и от начальной температуры.
Для проведения приближенных расчетов часто считают, что
коэффициент (яи)р не зависит от давления в камере сгорания
РДТТ и значения его мало отличаются друг от друга в различных
интервалах начальных температур. Это дает основание
использовать при расчетах зависимости вида
Для оценок скорости горения с учетом влияния начальной
температуры и давления можно применять комбинированные
зависимости вида
и =
где с — постоянная, зависящая от природы топлива. На рис. 31.6
приведена зависимость скорости горения от давления и начальной
температуры для нескольких
твердых топлив.
Температурная чувствительность
скорости горения зависит от
а, мм/с
25
20
15
Ю
%5
1
+50 у
-+20 '
40
+20°С
+0
гоХ
+60"
-15°
-w'c
г з s
ю
31.6. Зависимость скорости
горения от давления и начальной
температуры для различных
твердых топлив:
/ — на основе КС1О4; 2 —
двухосновное топливо марки IPN; 3 —
на основе NH4C1O4; 4 — на основе
NH4NO,
350
9 1 Ю WO й,мкн
31.7. Влияние среднего размера частиц
окислителя и их распределения по
размерам на температурную чувствительность
скорости горения:
а — параметр ширины функции распределения
структуры топлива. Исследования для смесевых топлив
показывают (рис. 31.7) снижение (пи)р с повышением содержания
перхлората аммония вообще и его мелкодисперсной фракции
в особенности. Поэтому с точки зрения температурной
зависимости скорости горения составы с возможно более низкой
дисперсностью частиц окислителя имеют преимущества.
Для различных твердых топлив значения (пи)р составляют
0,001 ... 0,005; для двухосновных — они ближе к верхнему
значению, для смесевых — примерно вдвое меньше.
31.2.3. Эрозионное горение
Рассмотренные ранее зависимости скорости горения
от давления и начальной температуры относятся к случаю, когда
вдоль поверхности горения нет движения продуктов сгорания.
По мере удаления от переднего торца заряда, показанного
на рис. 31.8, и при приближении к соплу расход газа и его
скорость увеличиваются. При этом скорость горения одного и того же
топлива в одинаковых условиях (давление в камере сгорания
и начальная температура) может увеличиваться, если вдоль
поверхности горения движутся продукты сгорания. Горение в
таких случаях называют эрозионным. Основная причина этого
явления состоит в интенсификации процессов тепломассопереноса.
При увеличении скорости газов, обтекающих поверхности
горения, турбулентное ядро потока перемещается в зону химических
реакций и газификации компонентов топлива. В результате такого
перемещения происходит турбулизация зоны горения и ее
приближение к поверхности топлива. Усиленный подвод теплоты
к поверхности горения интенсифицирует химические реакции
в конденсированной и газовой фазах и приводит к увеличению
скорости горения. Если на поверхности горения имеется жидкая
или пенообразная пленка, то при высокой скорости потока
происходит сдувание частиц, в результате чего «эффективная»
поверхность горения увеличивается и скорость горения возрастает.
к
г
4
У ^
/
•—•
U X 0 100 Z00 300 wryMjc
31.8. Изменение скорости газового потока в камере сгорания РДТТ
31.9. Зависимость относительного увеличения скорости горения от скорости
газового потока вдоль поверхности горения
351
3
9
к
0,2 0,4- 0,6 0,8
31.10. Зависимость эрозионного
отношения от приведенной массовой скорости
Чаще всего эрозионное горение
возникает сразу после запуска,
когда площадь поперечного
сечения каналов в заряде мала.
По мере выгорания топлива
площадь поперечного сечения
каналов увеличивается, скорость
газового потока уменьшается и эрозионное горение исчезает.
Разработка РДТТ с высокой скоростью потока в канале
заряда, в частности, бессопловых РДТТ требует достаточно точных
методов расчета скорости эрозионного горения. Существующие
расчетные модели эрозионного горения базируются, как правило,
на теории химически реагирующего пограничного слоя и
отличаются друг от друга полнотой учета газодинамических и
химических процессов в зоне горения. Пока эти методы не дают
достаточно корректного описания эрозионного горения, что
объясняется недостаточной изученностью этого явления и отсутствием
надежной теории турбулентности. Поэтому на практике
используют формулы, полученные на основе эксперимента.
На рис. 31.9 приведены результаты определения
относительного увеличения скорости горения в зависимости от скорости
газового потока для двухосновных топлив. По оси ординат
отложено так называемое эрозионное отношение е = и/и0. Оно равно
отношению скорости эрозионного горения к скорости горения
при отсутствии обдува; условия горения (давление и начальная
температура топлива) при этом одинаковы. Обнаружена большая
зависимость е (wr) для топлив с меньшей скоростью горения
и при уменьшении диаметра исследуемого канала заряда.
Для определения е применяют зависимость вида
б = 1 + c(wr — wr. n), (31.6)
где wr, п — пороговое значение скорости газового потока, ниже
которого эрозионное горение отсутствует, т. е. е = 1, с —
постоянная эрозионного горения.
Эффект пороговой скорости определяется взаимодействием
между поступлением (вдувом) продуктов сгорания от поверхности
горения и турбулентным пограничным слоем, созданным основным
потоком. При низких скоростях потока параметр вдува очень
высок. Вследствие этого касательное напряжение на поверхности
топлива оказывается весьма низким, пограничный слой
оттесняется от поверхности топлива, а градиент скорости вблизи нее
резко уменьшается. В результате турбулентность вносит лишь
незначительный вклад в увеличение коэффициентов переноса
в зоне газообразных реакций около поверхности горения. При
увеличении скорости обдува начиная с некоторого ее значения
352
влияние турбулентности на зону газофазных реакций становится
существенным, коэффициенты переноса в зоне газофазных
реакций возрастают. Исследования показывают, что величина
пороговой скорости, которую определяют экспериментально, зависит от
давления, природы топлива и скорости горения топлива.
Зависимость относительного увеличения скорости горения
могут представлять не в функции скорости газового потока дог,
а в функции его плотности тока pw. Подобная зависимость имеет
вид, изображенный на рис. 31.10. По оси абсцисс отложена
приведенная массовая скорость, представляющая собой отношение pw
к критическому значению этой величины, которое может быть
достигнуто при числе М = 1:
б = ра,/(ра,)„. (31.7)
Значение е рекомендуют определять по формуле
е = 1 + сб, б > бп,
б = 1, б<бп. (31.8)
В связи с тем, что интенсивность конвективного теплообмена
зависит от массовой скорости рдо, такая характеристика
эрозионного горения представляется более обоснованной по сравнению
с зависимостью (31.6). Формула скорости горения (31.1)
обобщается на случай эрозионного горения следующим образом:
и =ги0 = eBpv. (31.9)
Известны и более сложные формулы для определения е, которые
учитывают влияние ряда факторов на характеристики
пограничного слоя (и тем самым на величину е) при обтекании поверхности
горения: геометрии канала и шероховатости поверхности, числа
Маха и градиента давления в потоке, начальной температуры
заряда и др.
31.2.4. Влияние других факторов
Горение твердых ракетных топлив зависит от ряда
факторов, которые не являются определяющими в процессе
горения, но тем не менее оказывают на него непосредственное или
косвенное воздействие. К ним следует отнести напряженное
состояние заряда. При работе двигателя оно возникает от сил
давления и перепада температур (термические напряжения).
Напряжения и последующие деформации могут создаваться при
прессовании заряда, зависят от «поверхностного» натяжения в
контактах зерен, от температуры, влажности и др.
Напряженное состояние влечет за собой изменение локальных
скоростей горения. Механизм влияния деформаций топлива на
скьрость его горения заключается в образовании новых трещин,
что увеличивает газопроницаемость поверхностного слоя и
способствует выходу продуктов газификации. В свою очередь, увеличе-
12 Алемасов В. Е. и др. 353
а мц/z 31.11. Влияние среднего размера час*
тиц окислителя на скорость горения^
смесевого топлива
X
6 = 3^
7
Ю
d мкм
ние количества реакционноспо-
20\—-|— \—^—|—г-!—I собного вещества в прогретом
слое ведет к дополнительному
выделению теплоты в
конденсированной фазе, увеличению
температуры и, следователь-,
но: — к возрастанию скорости химических превращений.'
Одним из существенных факторов, влияющих на скорость;
горения, является средний размер частиц окислителя. При
постоянном составе и одинаковых внешних условиях меньшие
значения среднего диаметра частиц окислителя соответствуют более
высоким величинам скорости горения (рис. 31.11). Такой характер
зависимости скорости горения определяется соотношением
диффузионных и кинетических процессов при разложении и горении
компонентов топлива.
Скорость горения твердого топлива зависит также от
технологии изготовления заряда. Например, скорость горения
прессованного двухосновного топлива зависит от таких факторов, как
направление и давление прессования и качество пластификации.
Это связано с анизотропностью структуры. Так, скорость горения
топлива в направлении, параллельном направлению прессования,
на 10 ... 15 % выше, чем в перпендикулярном направлении.
Специальные исследования показали, что скорость горения
смесевых твердых топлив возрастает с увеличением размера
двигателя. Установлено, что этот факт вызван изменением
радиационного нагрева от горячих газообразных продуктов сгорания.
При анализе реальных характеристик РДТТ используют
эмпирические коэффициенты перехода от скорости горения контрольного
образца к средней скорости горения в камере РДТТ топлива,
от которого этот образец предварительно отобран.
31.3, ГОРЕНИЕ В УСЛОВИЯХ ПЕРЕГРУЗОК
Исследования показывают изменение скорости горения
топлива под воздействием полетных перегрузок, возникающих
при разгоне, маневрировании летательного аппарата либо при
вращении его вокруг продольной оси с большой угловой
скоростью.
Процесс горения в условиях перегрузок определяется теми же
явлениями теплопереноса и массообмена, которые имеют место
при нормальном горении. Однако появление инерционных сил
вносит изменение в структуру поверхности горения и в
физические процессы, протекающие на поверхности.
354
31.12. Зависимость скорости горения от
перегрузки. Топливо на основе перхлората
аммония (15% А1); диаметр частиц А1:
1 — 10,6 мкм; 2 — 28 мкм
При горении металлосодержа-
щих топлив, когда вектор
перегрузки направлен по нормали к
поверхности горения,
металлические частицы под действием
инерционных сил удерживаются и сго-
U/Uff
16
/
1
1
'
zoo 500 wo g
рают на поверхности горения, увеличивая эффективную
теплопроводность в конденсированной фазе. Время пребывания
частиц металла на поверхности горения больше, чем время
пребывания их в нормальных условиях, при которых частицы
догорают в газовом потоке на некотором расстоянии от поверхности
горения. На поверхности горения образуются многочисленные
углубления — микрократеры, в которых и происходит сгорание
крупных частиц и их агломератов. Агломераты образуются за счет
инерционных сил из более мелких частиц металла, обнажающихся
в процессе горения на боковых поверхностях микрократера.
Из экспериментов, проведенных на вращающихся стендах
и центрифугах, установлено, что скорость горения возрастает,
если сектор перегрузки направлен по нормали к горящей
поверхности. Если этот вектор параллелен поверхности горения или
направлен по нормали от нее, то скорость горения практически
не изменяется. Скорость горения возрастает с увеличением
перегрузок. На рис. 31.12 показана зависимость относительной
скорости горения от величины перегрузок для смесевого металло-
содержащего (15 % А1) топлива на основе перхлората аммония.
Скорость горения при перегрузках выше у топлива, содержащего
более крупные частицы. Увеличение массового содержания
металла в топливе также вызывает изменение скорости горения при
перегрузках.
Увеличение размеров частиц окислителя повышает
чувствительность скорости горения к перегрузкам.
Быстрогорящие топлива имеют меньшую чувствительность
скорости горения к перегрузкам.
31.4. МЕТОДЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ СКОРОСТИ ГОРЕНИЯ
Методы химического воздействия на скорость горения
осуществляются путем количественного или качественного
изменения состава топлива. Для повышения скорости горения
предусматривают различные катализаторы; для ее уменьшения
применяют антикатализаторы горения, действие которых сводится
к обрыву цепей реакций; кроме этого добавляют инертные
вещества, понижающие температуру горения.
12* 356
Из физических методов исследуется применение металлических
элементов с большой теплопроводностью, вводимых в состав
топлива в виде нитей, иголок, пластин, малых трубок, сот алю?
миния, меди, циркония. Влияние теплопроводного элемента
проявляется в повышении теплопередачи к поверхности горящею
слоя и к примыкающим слоям топлива благодаря высокой теплот
проводности металла; скорость горения при этом может
возрастать в несколько раз.
Регулирование с помощью «теплового ножа» основано на
повышении скорости горения при контакте ножа с поверхностью
горения. Тепловой нож представляет собой пластину или
стержень, изготовленные из жаропрочных материалов (молибден,
вольфрам), Изменением усилия прижатия ножа к поверхности,
горения удается регулировать скорость горения и,
следовательно,— тягу в диапазоне 100... 350%. Регулирование
скорости горения достигается и при введении в топливо проводников,
нагреваемых электрическим током. Воздействуя на интенсивность
тепловыделения в проводниках изменением электрических
параметров, можно изменять скорость горения. Имеются публикации
о влиянии на скорость горения предварительного подогрева
топлива, а также электрического поля, создаваемого с помощью
электродов в зоне горения.
На основе физико-химических воздействий на скорость горения
принципиально возможно регулировать величину тяги РДТТ.
ГЛАВА XXXII. ГАЗОТЕРМОДИНАМИКА ПРОЦЕССОВ
В КАМЕРЕ СГОРАЙИЯ
32.1. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ ПРОДУКТОВ
СГОРАНИЯ В КАМЕРЕ РДТТ
Рабочий процесс в камере РДТТ, определяющий тягу
и удельный импульс двигателя, зависит от скорости горения
твердого топлива. Последняя в соответствии с формулами,
приведенными в гл. XXXI, определяется параметрами топлива
и заряда и локальными параметрами потока вблизи поверхности
горения. Поэтому при проектировании РДТТ возникает
необходимость расчета поля течения газа около горящей поверхности.
Заряд РДТТ часто имеет сложную пространственную геометрию
поверхности горения. Для решения задачи об определении
газодинамических параметров в этом случае необходимо использовать
систему уравнений механики для трехмерного движения газа.
Эти уравнения для движения в каналах заряда записывают при
следующих допущениях: в рассматриваемом объеме отсутствуют
источники и стоки массы; газ невязкий и нетеплопроводный,
подчиняющийся уравнению состояния идеального газа; вследствие
относительно небольших скоростей и ускорений потока не учиты-
356
вается скоростная и температурная неравновесность между газом
и частицами конденсата. Эти допущения часто применяют в
задачах внутренней баллистики РДТТ. Они позволяют решить задачу
современными средствами вычислительной математики и получить,
как показывает опыт проектирования РДТТ, приемлемые по
точности результаты.
Из курса газовой динамики известно, что математическое
описание нестационарного движения сплошной среды;
осуществляется на основе законов сохранения массы, импульса и
энергии. Для важного частного случая пространственных течений —
осесимметричного течения — уравнения, выражающие законы
сохранения в дифференциальной форме, могут быть записаны
следующим образом: уравнение сохранения массы
д (ру) | д (риу) , д (pvy) __ n. /qoi\
11 '■ -f- —————— —<— \J I Q У I I
дт ' дх ! ду v^-1/
уравнения сохранения импульса в проекциях на координатные оси
д (Р"У) I dl(p + pu2)y] _l д (puvy) __ п по 0
—дх— + дГ 1 ду- - °' (32-2)
д(риу) , d(puvy) . d[(p + pv-)y] _ /оо о\
_ —*— _ "-J— —————— Д («J^.Ol
дх ' дх ' ду н v"*-*jj
уравнение сохранения энергии
.[,(.+4).] , *f-('+f+■?■)>] ,
дх ' дх +
+ ду —L = °- (32-4)
В приведенной системе четырех уравнений пять неизвестных:
—*•
проекции и, v вектора скорости w на координатные оси
цилиндрической системы координат (ось х совпадает с осью двигателя,
ось у — перпендикулярна оси х), давление р, плотность р и
удельная внутренняя энергия е. Замкнуть систему можно с помощью
уравнения, которое связывает внутреннюю энергию, плотность
и давление. Таким является уравнение состояния вида
е = е(р, р). (32.5)
Левые части уравнений (32.1) ... (32.4) имеют вид —&- +
' дх ^ ду '
Такую форму записи уравнений называют дивергентной.
Дивергентная форма уравнений часто предпочтительнее других при
решении задач внутренней газовой динамики РДТТ.
Для определения газодинамических параметров в результате
решения системы (32.1) ... (32.5) в каждом конкретном случае
должны быть заданы граничные и начальные условия, отража-
357
32.1. Схема газового тракта
РДТТ
ющие особенности
контура канала и условия
. . , * работы РДТТ. Типичная
If м а форма канала РДТТ
показана на рис. 32.1.
Замкнутая область интегрирования системы уравнений (32.1) ...
(32.5) ограничивается внутренней поверхностью заряда,
непроницаемыми для газа стенками камеры и сопла и некоторым сечением
N — N, которое может располагаться как до минимального
сечения, так и за ним. В частном случае оно может совпадать с вы?
ходным сечением сопла. Форма канала обычно известна заранее.
Для постановки задачи о расчете нестационарных осесимме-
тричных течений продуктов сгорания необходимо задать три
независимых условия на «входной» границе области
интегрирования. Применительно к решению задачи для РДТТ это должны
быть три условия на горящей (проницаемой для газа) поверхности
заряда. Такими условиями являются: а) значение внутренней
энергии #г, равное энтальпии топлива iT; б) распределение
плотности потока массы с горящей поверхности в направлении по
нормали к ней: pwn = / (/?, w, x, у); в) составляющая вектора
скорости wXt направленная по касательной к горящей
поверхности, которую принимают равной нулю wx — 0. На непроницаемой
поверхности (стенка камеры или сопла) задают равной нулю
нормальную к стенке составляющую вектора скорости wn = 0.
Если в сечении N — N («выходная» граница области
интегрирования) течение дозвуковое, то необходимо задание одного
дополнительного соотношения. Например, можно задать распределение
угла наклона вектора скорости к оси сопла. Если же сечение
N — N расположено таким образом, что скорость везде в сечении
сверхзвуковая, то упомянутых трех условий на входе в канал
достаточно для определения единственного решения.
Кроме того, должно быть задано некоторое начальное (при
т = 0) распределение параметров газа и> vf р, р, е = / (0, х, у).
В частном случае течения невязкой и несжимаемой жидкости
в цилиндрическом канале при постоянной скорости горения ит
(для скорости горения использован индекс «т», чтобы отличить
ее от составляющей вектора скорости потока и) справедливо
следующее распределение скоростей по радиусу (у) и вдоль
оси (х):
и = cos (ш/2/2) и0; yv = —sin (ш/2/2) и;
и0 = пхиТУ
где х = x/R; у = y/R; R — радиус канала; и0 = w0 —
скорость потока на оси..
358
ных
В ТРЭКТе РДТТ «*е"ричный случай). Линии
постоян-
«пКВАЗИОДНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПРОДУКТОВ
СГОРАНИЯ В КАМЕРЕ РДТТ «»мив
PF = 2л J
мулТГ
*
f = 2п \ ру dy;
параметра потока введем фор-
R
Ф = 2л J
4- (ру dy) - Pyd (^).+ ^ {puy dy) __ puf/d ^
359
у.
г
\г
Ах\ ,
в
tB
к
32.3. Связь изменений геометрии
заряда со скоростью горения л
Проинтегрируем полученное
уравнение по у от 0 до /?,
вводя средние параметры по*
тока. Будем иметь
дх
дх
+ 2nprvrR = 0, (32.6)
где pr, tir, vr — параметры потока у поверхности горения (у = R\\
При движении газа в канале с горением на его стенках
характерный линейный размер канала R есть функция координаты х
и времени т, причем (рис. 32.3)
dF/dx = Пг cos 9, dF/dx = П tg Э, dQ/дх = П/cos 8;
иг = ^n sin 8, vr = —шп cos 9,
где доп — нормальная к поверхности горения составляющая
вектора скорости потока; 8 — угол наклона образующей канала;
Q — поверхность горения от начального (х = 0) до
рассматриваемого сечения; П — периметр в сечении х. В частности, для
цилиндрического канала имеем
dR/dx = ит cos 8, dR/дх = tg 8.
Через подвижную поверхность горения в канал поступают
продукты сгорания с относительной (по отношению к фронту
горения) скоростью wN + uT. Из условия сохранения массы имеет
место очевидное равенство
Рт" = Рг (wn + uT). (32.8)
Подставим соотношения (32.7) и (32.8) в уравнение (32.6).
После несложных преобразований получим искомое уравнение
сохранения массы для квазиодномерного движения (знак
осреднения в уравнении — черта сверху — опущен)
Поступая аналогичным образом со вторым и четвертым
уравнениями из системы (32.1). ..(32.5), после простых
преобразований будем иметь
4г ^uF) + 4г[F (p"2 + рЯ-р-1г = {UrP^ + Pr sin е> "S-'
(32.10)
360
к
!
1
i i
Ук\Х|ХУ
XxVVVs
2
1
1
2
да
J
щ
1
с М
1 1
V
11
cM
a
1
1
1
1
i
32.4. Некоторые виды РДТТ с одно-
канальным зарядом
Замыкает систему
по-прежнему уравнение состояния
(32.5). Система уравнений
(32.9) ... (32.11) и (32.5) обычно
используется для изучения
волновых процессов в РДТТ,
характерных для нестационарных
режимов и вызывающих
неустойчивое горение топлива.
Область интегрирования по х
ограничивается сечением х =
4= xN. Граничные условия могут
быть заданы, например, еле- *
дующим образом: при х = 0 и = w0 = 0, i0 = /т. Если режим
течения в сечении УУ — N сверхзвуковой, то задание указанных
граничных условий при соответствующих начальных условиях
полностью определяет решение задачи. Если в сечении N — Af
течение газа дозвуковое, то задается дополнительное условие.
Например, может быть задана безразмерная скорость Я#,= wN/a%.
В качестве начального условия берется распределение параметров
в начальный момент времени. Кроме того, обычно задается форма
канала F (х). Интегрирование системы (32.9) ... (32.11) обычно
производится каким-либо численным методом, например
методом характеристик.
Наиболее часто при проектировании РДТТ решают задачу
определения параметров потока в так называемом
квазистационарном приближении. При таком подходе к решению задачи
производные по времени в уравнениях (32.9) ... (32.11) полагают
малыми по сравнению с производными по х и производными д/дт
пренебрегают.
Примем в уравнениях (32.9) ... (32.11) производные по
времени равными нулю; кроме того, в уравнении (32.10) можно
отбросить правую часть как малую величину, пропорциональную
квадрату скорости горения. Для одномерного движения (w = и)
получим
d(pwF) =РтЫтП, (32.12)
dx
dx
(32.13)
= 0. (32.14)
Последнее уравнение означает, что энтальпия адиабатически
ааторможенного потока остается постоянной при движении газа
361
по каналу РДТТ, т. е. е + -~ 4- -^— == /,. Так как форма канале
задана, то dF/dx и П известны. Для каналов с постоянной
площадью поперечного сечения dF/dx = 0. Замыкается система
(32.12) ... (32.14) уравнением состояния (32.5).
В качестве примера постановки граничных условий
рассмотрим РДТТ с одноканальным зарядом, возможные конфигурации
которых показаны на рис. 32.4, а, б, в. Будем считать, что режим
работы двигателя соответствует сверхзвуковому истечению
из сопла.
Наиболее общей формой для рассматриваемых зарядов
обладает последний из них. В сечениях /—У, 2—2 и 3—3 канал имеет
скачок площади поперечного сечения с отношением площадей
FJF+ ^ 1, где F_ — площадь сечения со стороны переднего
днища, F+ — площадь сечения со стороны сопла.
Область интегрирования ограничивается какими-либо двумя
сечениями. Удобно взять сечение k — k и сечение с — с входа
в сопло. Для постановки задачи в этом случае следует задать
два условия в сечении k — k: ш |^о = 0, *|*=о = *т- Так как
в сечении с — с течение дозвуковое, то задается одно условие.
В соответствии с уравнением энергии (32.14) температура
торможения газа постоянна по всей длине тракта РДТТ. Поэтому кри-
тическая скорость звука а* = I/ —rTRTQ также остается по-
стоянной. В таком случае безразмерная скорость в сечении с — с
может быть найдена по значению геометрической степени
расширения Fc и среднему показателю изоэнтропы п, например,
соотношениями для газодинамических функций изоэнтропного потока
газа в сопле. Следовательно, условие на выходе из канала в сечении
с — ев виде Кс (FCi n) = const найдено. Три указанные условия
(два в сечении k — k и одно в сечении с — с) при заданной форме
канала F (х) и зависимости плотности потока массы со стенок
ртит — / (/?, w) определяют решение задачи. Интегрирование
системы уравнений ведется с помощью одного из известных
численных методов интегрирования обыкновенных
дифференциальных уравнений. Математическое обеспечение современных ЭВМ
позволяет воспользоваться различными численными методами.
В том случае, если канал РДТТ имеет внезапные сужения или
расширения, например между сечениями / и / + 1, поступают
следующим образом. Для сечения / + 1 записывают уравнение
состояния (32.5) и уравнение энергии (е + р/р + w2/2)j+1 = const,
а также уравнение неразрывности и зависимость для изменения
давления торможения
362
где Йвн — поверхность горения между сечениями / и / + 1; £ —
коэффициент местных гидравлических потерь. Четырех уравнений
достаточно для определения параметров /?, р, 7\ w в сечении / + 1.
32.3. ПРИМЕНЕНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Если площадь канала, химический состав и
теплоемкости cpi cv продуктов сгорания остаются постоянными по длине
заряда, система уравнений (32.12) ... (32.14), (32.5) записывается
в виде
drh/dx = ртмтП, (32.15)
{р + pw2) F = pKF, (32.16)
e + JL + J*- = lv9 (32.17)
e-~z±rf. (32.18)
В последующих преобразованиях целесообразно использовать
газодинамические функции приведенной скорости
X
V
Тогда из системы уравнений (32.15)—(32.18) можно получить
следующие соотношения:
dm = ртитП dx, (32.19)
Р/Рк = г (X), (32.20)
Гк - const, (32.21)
* - чтг щт: > <32-22)
Р/Рк= 1/(1+Х2), (32.23)
w = Ха* - к /2х/?Гк/(х+1). (32.24)
Дифференцируя соотношение (32.22) и подставляя результат
в (32.19), получим
* P*Fdz
— x+l
где d2--i-(1 ~
Если использовать для вычисления скорости горения
степенной закон (31.19), то разрешая дифференциальное уравнение
363
относительно dx и используя формулу для dz, окончательно
запишем
х - * P«~XF f (-L- 1 "1 dk И9 9Ъ
2(х+1) 9тПа*В J U2 "" V ИЛ)!2 [г (X)]v e ' 1 '
где е — эрозионное отношение.
Уравнение (32.25) позволяет найти зависимость X от х.
Задаваясь затем значениями Xj и используя найденную
зависимость X {х) и соотношения (32.20), (32.23), (32.24), можно
вычислить в* сечении, соответствующем xj, величину Xj и все
необходимые газодинамические параметры. Давление /?«, входящее
в формулу (32.25), находится из условия: при х — хс значение
X — Хс и1 должно соответствовать газодинамической функции
q(Xc) =-l/Fc:
*с
F Г /JL_ Л dX (32.26)
Па*В J V X* V [(2 (X)]2 [г (к)? г
=_ у Г /JL_ Л
pji-v 2 (х + 1) РтПа*В J V X* V [(2 (X)]2 [г (к)? г
Вычисление определенного интеграла производится по одной
из формул численного интегрирования (формула трапеций, Симп-
сона, Гаусса и т. п.).
32.4. УСЛОВНОЕ СТАЦИОНАРНОЕ ДАВЛЕНИЕ
В КАМЕРЕ РДТТ
Наиболее просто решается задача определения
давления в камере на стационарном режиме работы РДТТ, когда
принимается допущение о равномерном распределении параметров
газа и скорости горения по всему объему камеры сгорания. Тогда
для определения давления в камере (его иногда называют
условным стационарным давлением) можно воспользоваться первым
из уравнений системы (32.12) ... (32.14):
d (pwF) = ртытП dx. (32.27)
Область интегрирования ограничим сечением k — k на входе
в камеру (pwF = 0) и выходным сечением сопла а — а (см*
рис. 32.4). Интегрируя уравнение (32.27), получаем
ха
ma = pTu J П dx = pTuTQ. (32.28)!
о
Физический смысл уравнения (32.28) очевиден: на
стационарном режиме работы РДТТ газообразование в его камере ртитп
(без учета заполнения газом объема сгоревшего в единицу времени
топлива) равно секундному расходу через сопло.
Секундный массовый расход продуктов сгорания через сопло
пга можно определить по формуле
ГПа = PaWaFa = Рк
364
Следовательно, pTur£l — pKFM/P- Выражая скорость горения
через давление по формуле (31.1) и разрешая это уравнение
относительно давления, получим
~^. (32.29)
Эту формулу, называемую уравнением Бори, часто применяют для
оценки работы РДТТ в тех или иных условиях,
32.5. ОСОБЕННОСТИ ГАЗОТЕРМОДИНАМИКИ ПРОЦЕССОВ
В КАМЕРЕ БЕССОПЛОВЫХ РДТТ
Задачу внутренней баллистики бессопловфго РДТТ
решают, используя уравнения газотермодинамики процессов в
камере обычных РДТТ. На выходе из канала заряда бессоплового
РДТТ скорость потока практически весь период работы двигателя
равна местной скорости звука; эту особенность бессопловых
РДТТ учитывают при постановке граничных условий.
В качестве примера рассмотрим решение задачи для квази-
стациопарного и квазиодномерного движения в канале
цилиндрического заряда, применяя газодинамические соотношения.
Давление у переднего днища камеры можно определить по формуле
(32.26), имея в виду, что при х = хс А,с = 1. Затем по формулам
(32.20), (32.23) и (32.24) при известных величинах рк, Тк (полагая
Хс = 1) находят остальные параметры (/?*, р*, w#) в выходном
сечении заряда, необходимые для вычисления удельной* импульса.
Для расчета тяги следует также вычислить расход газа на выходе
И.з канала; принимая К - Кс — 1 в формуле (32.22), будем иметь
(32.30)
В связи с тем, что в канале заряда бессопловых РДТТ
устанавливается критический перепад давлений, для указанных РДТТ
характерны большие перепады давлений по заряду (перепад
давлений по каналу около двух), В большинстве случаев
возникает эрозионное горение, чему способствуют высокие скорости
потока в канале. Расчеты показывают, что расход на выходе
*4з заряда бессопловых РДТТ
примерно на 20 % меньше
расхода, который может
w
32.5. Зависимость тяги от времени
для бессоплового РДТТ на смесевом
tPl на основе NH4C1O4:
/ — 16 % А1- показатель в законе
скорости горения у =■ 0,31; 2 — 4 % А1,
V— 0,47; длина заряда 99Г» мм; на*
ружлый диаметр 203 мм
(V
/
р-г-— -| -1
ы
X
г
А]
365
пропустить сопло Лаваля с такой же площадью минимального
сечения, что и площадь канала на выходе из заряда (при
одинаковых рк, RTK, x). Расчеты и эксперименты
свидетельствуют также о повышенной чувствительности параметров
бессопловых РДТТ к исходным параметрам топлива и заряда (по
сравнению с обычными РДТТ). В качестве иллюстрации этой
особенности на рис. 32.5 приведены зависимости тяги от времени,
построенные по зарубежным данным для одного и того же заряда
при использовании различных смесевых топлив.
32.6. ГЕОМЕТРИЯ ВЫГОРАНИЯ ЗАРЯДА
Время горения заряда заданной геометрии может быть
различным в зависимости от давления, начальной температуры,
физических свойств топлива. Поэтому изменение поверхности
горения Q и свободной площади FCB в предположении выгорания
заряда параллельными слоями удобно связывать не
непосредственно с временем горения, а с относительной толщиной
сгоревшего свода заряда у = 1/10, находя затем зависимость указанной
толщины от времени горения. Расчет зависимостей а = Q/Qo =
= о (у) и Ф = FCJFCBO = Ф (у) производится, как правило,
на ЭВМ. При выполнении расчетов применяют геометрические
соотношения, специфичные для конкретных типов конфигураций
зарядов, либо универсальные методики для зарядов произвольной
формы. Геометрические характеристики некоторых
распространенных форм зарядов, зависимости о (у), Ф (у) приведены в
работах по зарядам РДТТ.
В общем случае геометрию выгорания заряда определяют при
внутрибаллистическом расчете с использованием местных
значений скорости горения. Кроме того, в полете на заряд действует
инерционная сила. Вследствие этого, а также в результате
перепада давлений по длине канала происходит деформация заряда
и изменение геометрии канала. Эти факторы учитывают при
выполнении точных расчетов.
ГЛАВА XXXIII. ПРОЦЕССЫ В СОПЛЕ
33.1. ПОТЕРИ УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА В СОПЛЕ
Процесс течения в сопле РДТТ отличается от принятой-
в гл. IV модели идеального процесса течения — одномерного
изоэнтропического процесса с равновесными физико-химическими
превращениями. В основном это те же отличия, которые
характерны и для сопел ЖРД: пространственный характер течения,
трение в пограничном слое и неадиабатичность течения, хим№>
ческая неравновесность и искажение контура. Существенной
особенностью течения, характерной в основном для сопел РДТТ,
366
/■?
0,96
0,92
0,88
0,84
0,3
3
33.1. Типичная зависимость потерь
удельного импульса в пустоте:
А — потери £н; В — потери £тр (7*ст — !):
в + с ~
to го зо w so so 70 во
Степень погружения, %
33.2. Пример зависимости потерь
удельного импульса из-за утоплен-
ности от степени погружения сопла
в камеру сгорания:
/ — 21,5 % А1 в топливе; 2 - 16 %
А1; 3 — 5 % А1
является его многофазность: т. е. наличие продуктов сгорания,
состоящих из газообразной, жидкой и твердой фаз.
Потери удельного импульса в сопле РДТТ определяют по
формуле (см. гл. XXI)
Сс = С> + £тр + С + С, + Ср. (33.1)
где £/ — потери из-за рассеяния; £тр — потери из-за трения;
£н — потери из-за химической неравновесности; £, — потери из-за
многофазности течения; £пр — прочие потери.
При вычислении £с отдельные виды потерь принимаются
независимыми друг от друга, хотя в отличие от сопел ЖРД из-за
существенного влияния конденсированной фазы на газовую
между коэффициентами £4 возможна более существенная
корреляция. Типичный график распределения потерь в соплах РДТТ
показан на рис. 33.1.
Методика расчета потерь из-за рассеяния, трения и химической
неравновесности для сопел РДТТ аналогична рассмотренной
в гл. XXI методике расчета указанных потерь в соплах ЖРД.
Принципиально теми же остаются зависимости этих потерь от
размеров сопла dM, ra, La и параметров продуктов сгорания;
примерно такой же порядок значений потерь £р, £тр, £н. В связи
с отсутствием регенеративного охлаждения и вследствие
шероховатости стенок потери из-за трения в соплах РДТТ могут быть
больше, чем в соплах ЖРД.
Потери в сопле из-за многофазности — это потери,
обусловленные наличием конденсированной фазы в продуктах сгорания.
Для современных твердых топлив, содержащих в качестве
металлической добавки А1, эти потери возникают из-за скоростного
и температурного отставания частиц (потери из-за двухфазности),
а также неравновесности процесса кристаллизации.
В числе прочих потерь для РДТТ выделяют потери из-за
искажения контура £иск и за счет погружения («утопленности») сопла
367
в камеру сгорания £ут. Значение £иск для сопла РДТТ может быть
больше, чем для сопла ЖРД вследствие неравномерного
выгорания теплозащитных покрытий, особенно в районе вкладыша
в минимальном сечении. Утопленность сопла РДТТ
характеризуют степенью погружения — отношением части длины сопла,
погруженной в камеру сгорания, к полной его длине.
Экспериментальные и теоретические данные для потерь за счет погружения,
характерных для двухфазных продуктов сгорания, весьма скудны;
некоторые результаты показаны на рис. 33.2.
33.2. ПОТЕРИ В СОПЛЕ ИЗ-ЗА МНОГОФАЗНОСТИ
33.2.К Потери из-за двухфазности
Для того чтобы более полно оценить основные
закономерности, присущие потерям из-за двухфазности, рассмотрим
кратко некоторые результаты расчетов для топлив с добавками
алюминия. Типичные значения параметров продуктов в камере
сгорания таких топлив примерно следующие: Тос — 3000 ...
3700 К; ц = 15 ... 25 кг/кмоль; п = 1,12 ... 1,17; к = 0,3 ...
0,4 Втм^Кг1; л = (0,8 ... 0,9)-10~4 кит^ст1.
Расчеты потерь из-за двухфазности выполнены по методике,
изложенной в гл. XII. Этими расчетами установлено, что величина
потерь является функцией следующих основных параметров:
z, г, dMt dSf poc и геометрии сопла. Остальные характеристики не
оказывают существенного влияния. Так, учет конкретных свойств
продуктов сгорания для алюминйзированных топлив
рассматриваемого типа приводит к изменению величины £s не более чем ни
несколько процентов от ее значения.
Результаты расчетов, проведенных для широкого диапазона
изменения основных параметров (рос, dMi r, г) при различных
распределениях частиц полидисперсного конденсата по размерам,
позволили установить, что среднемассовый диаметр частиц d43
в качестве характерного размера частиц может использоваться
для вычислений потерь с хорошей точностью.
В случае постоянной геометрии сопла и при рос = const потери
из-за двухфазности для многих топлив (2 = 0... 0,4) с большой
точностью могут быть
представлены в виде функции одной
переменной — массовой доли
конденсата. При этом зависимость от z
является практически линейной.
Это дает возможность построить
2
1
У
(
~~-—■
0,5
1,5
(Р
33.3. Зависимость двухфазных потерь
от параметра 6 = ^'5/^м (^s MKM>
мм)
368
обобщенные зависимости потерь от основных параметров: размеров
и геометрии сопла, давления в камере сгорания, дисперсности
и массовой доли конденсата, единые для всех типов топлив,
близких по характеристикам к группе с указанными параметрами
продуктов сгорания. Приняв некоторые средние значения
термодинамических и теплофизических свойств газа, а также выбрав
в качестве опорных значений рос = 4 МПа, z = 0,1 и геометрию
сопла (коническое сопло с полууглом раствора 02 = 15°, радиусом
скругления горловины R2 = R2/rM = 2 и геометрической
степенью расширения Fa = 6,25), можно получить зависимость t>s
от оставшихся параметров dM и ds в виде функции одного
параметра б = di'"7dM:
tf = / (dl'b/dM). (33.2)
Эта зависимость приведена на рис. 33.3. При ее расчете
значения ds изменялись в диапазоне 0,3 ... 50 мкм, a dM — от 10
до 500 мм. Разброс конкретных значений относительно осредня-
ющей кривой не превышает нескольких процентов от величины
потерь. Линейная зависимость потерь от z позволяет учесть
отличие величины массовой доли конденсата от опорного значения
введением множителя ks = \0z.
Таким образом, значение «двухфазных» потерь удельного
импульса может быть представлено в виде £s = Юг^Ф (/?ос, R2,
02» ^а)> где Ф — функция, учитывающая влияние отклонения
давления рос и геометрии сопла (радиуса скругления горловины
/?2, полуугла раствора сверхзвуковой части сопла 62 и степени
расширения га) от опорных значений. В силу относительно
небольшого влияния указанных четырех параметров функция Ф (/?ос,
#2» ^2» га) может быть представлена в виде Ф = kvkRk§kT, где kt —
величины, близкие к единице, и тогда
С, = \Ozi°skpkRkQkr. (33.3)
Графики для определения этих коэффициентов приведены
на рис. 33.4. Приведенные зависимости коэффициентов от
определяющих параметров позволяют отчетливо проследить влияние
каждого фактора на величину потерь £8. Так, потери
увеличиваются (коэффициент kp возрастает) с понижением давления, что
в основном обусловлено уменьшением коэффициента
сопротивления частицы Сх вследствие разреженности газа. Роль этого
фактора уменьшается в случае более крупных частиц (больших б).
При увеличении радиуса R2 контур в районе минимального
сечения становится более пологим, горловина удлиняется, градиент
скорости потока падает, что приводит к уменьшению запаздывания
частиц — коэффициент kR уменьшается. Увеличение угла раствора
конического сопла 02 при г = const приводит к возрастанию
потерь (коэффициент &9 становится больше) вследствие сокраще-
369
7
\
к
<Г-3 1,1 0,45
и
1,0
V
Ofi
Рк
0,1 0,05
о,п^^
9.1
0,01
0.9
\рас-гмпа
-'
—
0,02
0,1
0,8
г з
5 6 ra
no
0,8
a.
^=
—
^-ii
2 3
5 6 ra
Р1с=юмпа
■*—^
кг
01
^J/,01
20
Zf 91
33.4. Зависимость коэффициентов
fcp, kQ и k% от основных параметров
33.5. Зависимость коэффициента kr
от степени расширения сопла при
различных рос и 6
ния диапазона участка для разгона частиц. Для
профилированного сопла должен использоваться эффективный угол 9Эф,
величина которого может быть, как показали расчеты, определена
по формуле 9эф = О,7502 + 0,25в3, где 62 и 03 — углы наклона
стенки к оси сопла на входе в расширяющуюся часть и на выходе
из сопла соответственно.
На рис. 33.5 приведены зависимости коэффициента kr от г
при различных рос (2,4 и 10 МПа) и 6. С увеличением степени
расширения сопла градиент скорости газа в расширяющейся части
становится меньше, уменьшается и отставание частиц (см.
гл. XII), имеющих сравнительно небольшие размеры (d8 <
< 10 мкм). Поэтому потери £s уменьшаются, что и учитывается
коэффициентом kr. Следует отметить, что значения kr существенно
370
зависят еще и от давления из-за влияния разреженности газа
на коэффициент сопротивления Сх.
Погрешность расчета потерь из-за двухфазности с
использованием приведенных графиков для топлив с указанными выше
параметрами составляет не более 5 % относительно значений £s,
определенных непосредственным вычислением на ЭВМ (см.
гл. XII).
Вследствие неравновесности при двухфазном течении в до-
и трансзвуковой частях сопла уменьшается также расходный
комплекс р.
Как показывают расчеты, относительное уменьшение р
численно близко к значению потерь удельного импульса в сопле £s
(последние должны быть рассчитаны для небольших значений г).
Для определения относительного уменьшения Др/р может
быть использована оценочная зависимость Др/р « \2zt£kpkR.
Приведенные зависимости для расчета £s получены для случая
постоянных размеров частиц вдоль сопла. В реальном случае
размеры частиц при течении изменяются. Однако приведенные
зависимости могут использоваться для оценки возможного уровня
потерь, если в качестве эквивалентного диаметра частиц принять
среднемассовый диаметр d43 в области горловины сопла.
В результате обобщения более шестидесяти результатов
измерений дисперсности частиц А12О3, взятых из продуктов сгорания
РДТТ, методами корреляционного анализа получена зависимость
d43 - l,4062d£'2932 [I - exp (—1,161 • 1(Г7/?кГг)],
где х — среднее время пребывания продуктов в камере сгорания;
z — массовая доля конденсата; dM — в мм; рк — в Па.
33.2.2. Потери из-за неравновесности
кристаллизации
Приведенная в гл. XII приближенная оценка влияния
отсутствия кристаллизации на скорость истечения носит лишь
качественный характер. Оценка эффективности процесса
кристаллизации по такому параметру, как скорость истечения, з
некоторых случаях может привести к неправильным выводам. Поэтому,
как и в случае других видов потерь, оценку эффективности
проводят по удельному импульсу в пустоте. Кроме того, при
неравновесной кристаллизации в сопле давление в его выходном сечении
может значительно отличаться от давления, соответствующего
равновесному течению. Поэтому сравнение процессов с
равновесной и неравновесной кристаллизацией необходимо выполнять для
сопла с заданной геометрической степенью расширения (га =
= const), а не при условии постоянства давления на выходе.
Для отвода теплоты от частиц к газу при конечном значении
коэффициента теплоотдачи необходим перепад температур.
Следовательно, температура частиц всегда должна быть выше темпера-
371
т -
100
200
100
с/\\ _,
1
. 1
7
{a
/у*
Of
Ы
ra
33.6. Разность температур газа и
конденсата в сопле
1.5
1
0,f
33.7. Прирост удельного импульса
в пустоте при кристаллизации
(значения ds в мкм)
туры газа. Не исключено, что при определенных условиях
лимитировать j процесс отвода теплоты будет не скорость
кристаллизации, а скорость отвода теплоты от частиц, определяемая
коэффициентом теплоотдачи и разностью температур.
Пример расчета изменения разности температур частиц и газа
в коническом сопле с полууглом раствора 15° и диаметром
минимального сечения 100 мм показан на рис. 33.6. Для расчетов
выбрано топливо с 15 % А1 и ds = 5 мкм. Кривая 1 соответствует
неравновесному течению при отсутствии кристаллизации, кри-
вая 2 -—- при протекании кристаллизации с учетом конечной
скорости отвода тепла, а — Ь — участок, на котором происходит
кристаллизация в равновесном случае. Во втором случае на
участке сопла с — d разность температур резко возрастает, так как
до окончания отвода теплоты отвердевания температура
конденсата остается постоянной, равной температуре плавления, а
температура газа продолжает понижаться. На этом участке
происходит увеличенный по сравнению с первым случаем подвод теплоты
к газу, в результате чего возрастает удельный импульс в пустоте.
Участок с — d ниже по соплу, чем участок а — Ь, где происходит
кристаллизация в равновесном случае. Поэтому подводимая
теплота преобразуется в работу расширения менее эффективно.
При увеличении диаметра частиц конденсата участок с — d
смещается к выходному сечению, и увеличение удельного импульса
из-за выделения теплоты кристаллизации становится меньше.
Результаты расчетов относительного увеличения удельного
импульса в пустоте по сравнению с течением без кристаллизации
при различных размерах частиц конденсата приведены на
рис. 33.7i. Для выбранного диаметра минимального сечения
заметное увеличение удельного импульса при ограниченной скорости
теплообмена может быть реализовано лишь при диаметрах частиц,
меньших 3 .... 5 мкм (кривая ds -> 0), Но именно для мелких частиц
более вероятна задержка процесса кристаллизации (см* гл. ХП){
что не учтено при выполнении расчетов, результаты которых
представлены на рис, 33.7.
372
Для случая частиц с диаметром 10 ... 15 мкм увеличение
удельного импульса по условиям ограниченной скорости отвода
теплоты пренебрежимо мало. Возможность переохлаждения жидкой
окиси металла уменьшит и эту небольшую величину.
33.3. НЕСИММЕТРИЧНЫЙ ОТРЫВ ПОТОКА В СОПЛЕ
Эффективным способом создания управляющих
моментов и сил с помощью основного двигателя считают так
называемый газодинамический способ, основанный на создании
локальных зон повышенного давления на стенке сопла. Для этого в
сверхзвуковой поток продуктов сгорания в расширяющейся части
сопла подается струя жидкости или газа или вводится твердое
препятствие. Взаимодействие струй или препятствий с основным
потоком приводит к отрыву потока и возникновению сложного
пространственного течения. На рис. 33.8 и 33.9 в качестве
примера показаны схемы пространственного течения и Ьсобенности
распределения давления вдоль оси сопла.
Из первой схемы течения видно, что в некоторой точке перед
щитком происходит отрыв потока от стенки сопла и образуется
передняя отрывная зона. В точке отрыва возникает скачок
уплотнения АВ, который сливается с криболинейной ударной волной
СВ. Возникновение боковой силы (в данном случае это сила
аэродинамического взаимодействия) обусловлено появлением перед
щитком зоны повышенного давления. Проекция боковой силы на
ось, перпендикулярную оси сопла, может быть определена
следующим образом:
Ру = { (Ps - Poo) cos a dS, (33.4)
s
где ps — давление на стенке сопла в области газодинамического
взаимодействия; /?«> — давление в невозмущенном потоке; S —
площадь области взаимодействия; а — угол между осью сопла
и касательной к его стенке.
Для увеличения боковой силы (за счет большей площади
области отрыва) вдув газа или впрыск жидкости в
расширяющуюся часть сопла производят на некотором расстоянии от его среза
(см. рис. 33.9). Физическая картина в этом случае несколько
сложнее, чем в случае со щитком, и менее изучена, хотя
качественно мало отличается. Ниже отверстия вдува по потоку
пространственное течение обладает преимущественно свойствами
донных течений, т. е. отрывных течений, образующихся в кормовой
части тел, обтекаемых сверхзвуковым потоком (см. гл. XIV).
Как показано на рис. 33.9, непосредственно за струей образуется
область с пониженным давлением, что приводит к некоторому
уменьшению боковой силы. На всех других участках возмущенной
зоны давление выше, чем в невозмущенном потоке на
противоположной стороне сопла.
373
Главная составляющая боковой силы возникает из-за
нарушения осесимметричности течения основного сверхзвукового потока.
За криволинейной ударной волной, образующейся при
газодинамическом взаимодействии струи и основного потока,
располагается область повышенного статического давления. Кроме
газодинамического взаимодействия в создание силы Ру вносит вклад
реактивная сила Pj вдуваемой струи с секундным расходом га/.
В связи с тем, что при данном способе создания управляющей
силы Ру применяют вторичное рабочее тело, которое могло бы
быть использовано во вспомогательном двигателе специально
для создания силы Ру, эффективность рассматриваемого способа
характеризуют еще одним (кроме коэффициента качества,
см. гл. XVI) параметром — коэффициентом усиления ky = PylPj-
Коэффициент усиления оценивает вклад газодинамического
воздействия в создание бокового усилия.
При определении коэффициента качества газодинамического
способа k = Ру/АРд. потери тяги ДРХ вычисляют как разность
между тягой РдВ, которую можно было бы получить, если бы
вдуваемое вещество использовалось для создания тяги при подаче
его в камеру, и тягой Рдв, получаемой при работе системы с учетом
проекции на ось двигателя реактивной силы Pj и силы
газодинамического взаимодействия.
При увеличении расхода (при прочих равных параметрах)
вторичного рабочего тела размеры зоны повышенного давления,
а также боковая сила возрастают до тех пор, пока зона возмущения
не переместится на другую, противоположную отверстию вдува
сторону сопла. В дальнейшем уменьшается несимметричность
распределения давления, а следовательно, и боковая сила.
Боковую силу определяют расход и давление торможения poj
вторичного рабочего тела, место расположения и угол наклона сопла
подачи а, по отношению к оси
камеры. Оказывают влияние на
боковую силу агрегатное состояние (газ
Со щитком
без щетка
5ез вдува
33.8. Схема отрывного течения и
распределение давления, сопло со
щитком
33.9. Схема отрывного течения и
распределения давления при вдуве
газа в сопло
374
или жидкость) и физико-химические параметры вещества.
Коэффициенты ky и k в зависимости от указанных факторов
определяют экспериментально.
Газодинамический способ создания боковой силы чаще
применяют для твердотопливных двигателей. Горячий газ для вдува
приготавливают в специальном газогенераторе либо подают из
камеры сгорания. В последнем случае возникают весьма сложные
проблемы организации регулируемой подачи продуктов сгорания
высокой температуры с возможным содержанием
конденсированных частиц. При вдуве газа примерные значения коэффициентов
составляют: ку ■= 2 ... 3, k = 1,5 ... 2,5.
Заметим, что один и тот же расход вдуваемого газа можно
создать за счет изменения площади проходного сечения, варьируя
давление торможения на входе в сопло вдува poj. Эксперименты
показывают, что коэффициент усиления практически не зависит
от давления pojy числа Маха на срезе сопла вдува и от формы
этого сопла.
Оптимальное место вдува определяется отношением Lj/Lc,
равным примерно 0,3 ... 0,4. Уменьшение ky при малых Lj/L0
обусловлено неполным использованием для создания боковой
силы возмущенной зоны в районе отверстия вдува, а при больших
Lj/Lc — переходом возмущенной зоны на противоположную
стенку сопла. При вдуве через щель или через несколько
отверстий, расположенных по периметру сечения сопла, оптимальное
место вдува сдвигается к срезу и тем ближе, чем больше длина
щели. Оптимальный угол наклона оси сопла вдува к ори сопла
составляет примерно 130°.
Влияние термодинамических параметров основного (RocToc)
и вдуваемого (ROjToj) газов на эффективность вдува показано
на рис. 33.10. Как и следовало ожидать, эффективность вдува
при уменьшении RT вдуваемого газа существенно ухудшается.
Поэтому для повышения эффективности целесообразно
использовать для вдува газ из камеры сгорания с высоким
значением RT.
Как отмечалось, впрыск жидкости менее эффективен по
сравнению со вдувом газа (рис. 33.11), однако с конструктивной точки
зрения проще решаются вопросы регулируемой подачи. Поэтому
такой способ создания управляющих усилий нашел практическое
применение. Отличительные особенности процессов в такой
системе следующие: а) после впрыска жидкость распыливается
потоком и испаряется; б) доля реактивной составляющей в
создании бокового усилия весьма незначительна; в) иной характер
распределения давления на стенке сопла: протяженность зоны
отрыва перед струей существенно меньше, зато за отверстием
впрыска не образуется зона пониженного давления.
При выборе жидкости стремятся к тому, чтобы плотность ее
была как можно выше. Это позволяет уменьшить объем емкости
для ее хранения. Жидкость должна быть стабильной в процессе
375
«У
2,0
1,5
Г, О
0,5
—
L
'/г
О 0,1 §,* 0,6 9,9 (KvTtj/*HTH)
33.10. Влияние термодинамических
параметров вдуваемого газа на эффективность
вдува
Ш W 0J
33.11. Зависимость отношения боковой силы к осевой тяге от
тельного расхода вдува:
а — продукты сгорания ТРТ; б — реагирующие жидкости; в —
относиинертные
хранения и иметь малую токсичность. Низкие удельная
теплоемкость и теплота испарения способствуют повышению
эффективности системы. В качестве нейтральных жидкостей для впрыска
могут использоваться различные фреоны, а из реагирующих
жидкостей — такие, как четырехокись азота N2O4, перекись
водорода Н2О2, трехфтористый хлор C13F и другие компоненты
жидких ракетных топлив.
При расчете системы управления с впрыском жидкости также
пользуются экспериментальными зависимостями, полученными
на модельных или натурных двигателях.
33.4. ПРОФИЛИРОВАНИЕ СОПЕЛ
ДЛЯ ДВУХФАЗНЫХ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
Задача профилирования экстремального сопла для
случая течения двухфазных продуктов сгорания, как и для
гомогенных, заключается в отыскании контура с наибольшим
удельным импульсом из семейства контуров сопел, имеющих, например,
одинаковую длину, поверхность или какой-либо другой параметр.
Усложнение задачи состоит, во-первых, в необходимости
применять более сложцую по сравнению с вариантом гомогенных
продуктов сгорания систему уравнений, описывающих неравновесное
пространственное течение двухфазной смеси. Во-вторых, потери
удельного импульса, обусловленные запаздыванием частиц,
зависят от геометрии сужающейся части и горловины сопла.
Наконец, расчетные данные указывают на возможность попадания
частиц на концевой участок профилированного сопла, что
приводит к дополнительным потерям удельного импульса и должно
приниматься во внимание при выборе контура. Кроме того, по-;
падание частиц на концевой участок сопла может привести к его
разрушению. Отсутствие учета принципиальных особенностей
376
33.12. Элементы профиля сопла
двухмерного течения (например, #
непараллельности потока) ли- ■*
шает прикладного значения
результаты решения в одномерной
постановке.
Рассмотрим основные выводы
исследований по выбору
оптимального профиля сопла для двухфазных продуктов сгорания.
Для расчета течения в сужающейся части сопла имеются
методы, разработанные применительно к двухфазным продуктам
сгорания. В случае двухфазного течения может быть рассчитано
поле течения равновесной двухфазной см^сйри^ахемз^юлученном
поле параметров газовой фазы могут быть примерно рассчитаны
траектории частиц. Это дает возможность приближенно
определить интенсивность выноса частиц на стенку сужающейся части
и соответствующим образом подкорректировать контур, чтобы
избежать выноса частиц. Одновременно вычисляются параметры
газовой и конденсированной фазы в сечении х0 (рис. 33.12), в
котором скорость газа превышает местную скорость звука в газе.
Очертание сужающейся части может быть выбрано так же, как
это делается для газообразных продуктов сгорания, либо на основе
конструктивных соображений. При этом учитывается, что
удлинение области горловины не оказывает существенного влияния
на снижение двухфазных потерь вследствие коагуляций частиц,
а потери из-за трения возрастают. Заметно увеличивается масса
сопла, и возникают трудности создания надежной конструкции.
Радиус Ro выбирается из условий обеспечения безотрывного
течения и стойкости конструкционных материалов. Для расчета
двухфазного неравновесного течения в сверхзвуковой части
сопла Г. В. Дритовым и А. П. Тишиным разработан эффективный
метод, позволяющий с высокой точностью и при небольших
затратах машинного времени определить параметры потока вгзаданном
контуре сопла. Для расчета применяется модифицированный метод
характеристик, который позволяет рассчитывать параметры
потока в сечениях сопла последовательно начиная с сечения х0.
Предположим, что известны параметры потока в сечении х0.
Для газа, параметры которого совпадают с параметрами
равновесной двухфазной смеси, строится оптимальное укороченное
сопло (см. гл. X) из семейства сопел с равномерным потоком на
выходе. Точка а является концевой точкой этого сопла. Затем
варьируется участок контура сопла О — а, состоящий из
окружности радиуса Ro с углом наклона 90 в точке О, и кривой,
касательной к этой окружности и проходящей через точку а. Величина
радиуса Ro может варьироваться либо может быть выбрана
возможно меньшей, насколько это допустимо по условиям
теплоотдачи и безотрывного течения.
377
Кривая, касающаяся окружности в разных ее точках и
проходящая через точку а, может отыскиваться среди кривых,
описываемых полиномами m-й степени.
Для оценки приемлемой точности аппроксимации
целесообразно сравнить удельный импульс, полученный расчетом, для
исходного контура и контура, параметры которого вычислены
по полиному. Опыт расчетов показывает, что полином третьей
степени обеспечивает необходимую точность (разница между
удельными импульсами весьма мала и составляет 0,1 ... 1 м,с)
и приближение к оптимальному контуру, т. е. контуру с
наибольшим значением удельного импульса. Семейство кривых,
описываемых полиномом третьей степени, при условии прохождения через
заданную точку и точку касания с окружностью радиуса Ro
имеет два свободных параметра. Их удобно отождествлять с
производными или углами на входе в расширяющуюся часть сопла
(в точке касания с окружностью радиуса Ro — 9i) и на срезе (02).
В результате серии расчетов неравновесных двухфазных
течений для случая z = 0,3 ... 0,5 и ds = 1 ... 10 мкм получены
оптимальные значения углов 0Х и 02. Оказалось, что полученные
контуры совпадают с контурами, оптимальными для потока
продуктов сгорания, представляющего равновесную двухфазную
смесь. Этот важный результат позволяет использовать
разработанные для гомогенных продуктов сгорания методы
профилирования сопел и для двухфазных смесей.
Другой существенный результат состоит в установлении
слабого изменения удельного импульса при значительном отклонении
параметров контура (углов Вх и й2) от оптимальных. Так, для
одного из расчетов были получены оптимальные значения 8i =
= 25° и 02 = 8°. Варьирование 02 в диапазоне 17 ... 30° изменяет
(уменьшает) удельный импульс всего на 0,2 ... 0,3 %, а
варьирование (раздельное) в диапазоне 4 ... 12° уменьшает удельный
импульс всего на 0,1 %.
Для равновесных течений указанные отклонения профиля
приводят к большому уменьшению импульса (до 0,6 %).
Сравнительно небольшое уменьшение удельного импульса при
значительном отклонении параметров контура от оптимальных для
неравновесного сверхзвукового двухфазного течения обусловлено
противоположным влиянием этих отклонений на потери из-за
неравновесности и из-за рассеяния.
Слабое влияние на удельный импульс отклонений параметров
контура от оптимальных значений позволяет корректировать
полученный оптимальный контур таким образом, чтобы
предотвратить или уменьшить выпадение частиц на концевую часть сопла,
например, «выпрямлением» концевого участка. В результате серии
специальных экспериментов и расчетов установлено, что потери
импульса из-за попадания частиц на стенку могут превышать
1 %. Если определить осевую составляющую импульса выпавших
частиц как Fx — шлст, где тст — расход частиц, встретившихся
378
со стенкой, аи — их осевая скорость, то потери определяются
формулой Сет ^ kFxith, где т — расход продуктов сгорания,
a k — опытный коэффициент. В результате обработки большой
серии опытов было найдено, что k = 0,3.
Для выбора профиля, оптимального при учете всех
рассмотренных факторов, требуется, как правило, проведение численных
экспериментов, позволяющих количественно оценить роль
каждого из них.
ГЛАВА XXXIV. СПОСОБЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ РДТТ.
РАЗБРОС ПАРАМЕТРОВ
34.1. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Для ракетного двигателя на твердом топливе можно
рассчитать дроссельную и высотную характеристики. Однако
статические характеристики Р = f (рк) и Р = f (H)
самостоятельного прикладного значения в практике РДТТ не получили. Нашли
применение зависимости тяги Р (т) и массы двигателя тдв (т)
от времени, а также зависимости от времени координат центра
масс (положение центра массы на продольной оси ЛА) и моментов
инерции двигателя. Указанные зависимости могут быть найдены
по результатам расчета диаграммы Рп (т) и геометрии выгорания
заряда. Начальные значения координаты центра масс нередко
проверяются экспериментально.
34.2. ПОНЯТИЕ О РАЗБРОСЕ БАЛЛИСТИЧЕСКИХ
ПАРАМЕТРОВ РДТТ
К расчетным режимам работы РДТТ относят режимы
максимальной, номинальной и минимальной тяги, а также режим
для расчета заряда на прочность, при котором при минимальной
начальной температуре заряда реализуется максимальное
давление в камере. Режиму максимальной тяги соответствует
минимальное время работы РДТТ, режиму минимальной тяги —
максимальное время.
Тяговые характеристики двигательной установки с РДТТ
заметно изменяются при отклонениях параметров заряда и
двигателя от их принятых расчетных значений. Так, скорость горения
топлива и тяга существенно зависят от начальной температуры
заряда. Для некоторых топлив, применяемых в американских
ракетах, изменение начальной температуры заряда на 50К
приводит к изменению тяги двигателя на 30 %. Колебания
химического состава и технологические отклонения при изготовлении
топлива также вызывают определенный разброс энергетических
характеристик и скоростей горения топлива в одном и том же
двигателе. Имеются технологические отклонения в геометрии
379
заряда и сопла, они влияют на расход продуктов сгорания и
давление в камере сгорания. Следует учитывать и такие
случайные факторы, как увеличение поверхности горения вследствие
появления трещин и раковин в заряде, разгар минимального
сечения сопла и т. д. Влияние различных случайных факторов
можно моделировать методом статистических испытаний.
Для установления связи между отклонениями давления в
камере сгорания, расхода, тяги и удельного импульса в пустоте
и отклонениями характеристик заряда и двигателя воспользуемся
полученными в предыдущих главах формулами
Для скорости горения примем степенной закон (31.1), v =
= const; в первом приближении не будем учитывать потери
из-за несовершенства процессов в двигателе.
Вариацию, как возможное случайное отклонение любой
величины ф от ее среднего значения при заданных условиях,
обозначим Аф. Кроме зависимости от технологических факторов и
состава параметры топлива рт, р, В, /у. п, Й зависят от начальной
температуры заряда /н. Поэтому для этих параметров отклонения
Дф определяются формулой
Дф = Дф' + (dy/dtH)p Д/н.
где Дф' — отклонение параметра из-за действия технологических
факторов;' Д/„ — изменение начальной температуры.
При изменении только одной начальной температуры масса
топлива (заряда) остается постоянной, т. е. тт = QpT£ = const
(Q — средняя поверхность горения). Очевидно, что
V dtH )p e \ dtH
где а — коэффициент линейного расширения.
Найдем относительное изменение давления в камере сгорания
в зависимости от параметров заряда и двигателя, для чего
прологарифмируем и продифференцируем формулу для рк. Заменяя
дифференциалы вариациями Д, запишем
Обычно эксплуатационное изменение tH учитывается при расчете
параметров РДТТ на соответствующем режиме, тогда Д/н —
погрешность определения температуры заряда. В соответствии
с формулами, приведенными в 1271, производную для расходного
комплекса р можно представить так:
±.(JL-\ __- ( д1п$\ ( di* \ ^
р V dtH ip ' \ diT )р \ dtH )р
где cF — теплоемкость топлива.
Введем обозначение
— тг 4- Ст
ip — пи -f- ~
срк* к
где пи — ( I
пи — ir ("ir~ I — коэффициент температурной
чувствительности скорости горения. С учетом принятого обозначения окон-
чательно запишем
АРк __ 1 / AQ' AFM , Ар: г да' др' А \
(34.1)
Аналогичным образом из уравнения дли m можно определить
вариацию расхода
_ „ у_ р н + г р t Лт а
(34.2)
где лт :^ ли -\ - =; а.
Срк1 к
Найдем вариацию тяги. Для этого формулу тяги в пустоте
запишем в виде
откуда
Р Рк ^ fu ^ \ d\nFa )pk
Производная коэффициента тяги (д In Kpjd In Fa)pR
определяется по формулам, приведенным в [67], а отклонение
геометрической степени расширения равно
A In Fa - SFajFa
Теперь окончательно можно записать
I P*?*\ \AESLJLfl д1пК?и\
381
Вариация удельного импульса в пустоте определяется через
вариацию расходного комплекса и коэффициента тяги в пустоте:
^ +(^ (34.4)
7У- Р \ а In F j
где Лр/р = Др'/р + (cT/cpJK) AtH.
Выражения (34.1) ... (34.4) позволяют найти отклонения
основных параметров двигателя. При нерегулируемом сопле эти
выражения в общем виде можно записать так:
7Г + пь -1Г
где Ф = рк, т,-Я, /у. п, а вариации AQ, AFM, AFa, Ар', Ар;,
ДБ', А/н должны рассматриваться как случайные величины с
математическими ожиданиями, равными нулю.
Согласно теории вероятностей предельные значения разбросов
давления, расхода, тяги и удельного импульса в пустоте можно
найти по общей формуле вида
»*£ (34.6,
(*■£)'+
/ АВ' \2 ч2
(fJ + («в—g- J + (а? Д^н)2;
AQ', AFM, AFa, Арт, АР', АВ, А/н — предельные отклонения
величин; связь между предельными и среднеквадратическими
отклонениями определяется теорией вероятности.
Расчеты и испытания показывают [62], что предельные
отклонения давления, расхода и тяги могут составлять 5... 8%,
удельного импульса — не более 1 %.
34.3. ИЗМЕНЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ТЯГИ
Система управления тягой должна обеспечить
требуемую программу полета. Как и в случае ЖРД* необходимый
диапазон регулирования складывается из двух составляющих: первая
из них определяется заданным законом изменения тяги во
времени, вторая обусловлена случайными внутренними и внешними
факторами.
Задача изменения тяги РДТТ затрудняется ограниченными
возможностями воздействия на тягу в период работы двигателя и
сильным влиянием начальной температуры заряда. ;
Из формул (34,1) и (34.3) видно, что при зафиксированной
начальной температуре заряда, когда В = const, возможны два
382
основных пути изменения величины тяги двигателя, работающего
на определенном топливе (рт = const, p = const).
1. Изменение поверхности горения Я при постоянной площади
минимального сечения сопла FM и геометрической степени
расширения Fa.
Сопло не регулируется, поэтому значение Kpu практически
постоянно. Следовательно,
Р ~ $Я=*". (34.7)
2. Изменение площади FM при постоянной поверхности
горения.
Сопло регулируется. Величина Крп изменяется либо остается
постоянной, если одновременно с FM регулируется площадь среза
сопла Fa так, чтобы Та = const. Во всех случаях влияние Кр
на тягу можно считать существенно меньшим по сравнению
с влиянием FM. Тогда
D г» 1—V
Р ~ FM
При одинаковом относительном изменении Q или FM первый
способ регулирования тяги позволяет обеспечить ее изменение в более
широком диапазоне.
Рассмотрим кратко возможности упомянутых способов изменения значения
тяги. Многообразие геометрических форм зарядов и возможность применения
составных зарядов позволяют подобрать при проектировании необходимый
вариант монотонного изменения или постоянства поверхности горения по
времени. Добиться этого удается, однако, весьма непростым путем и с ограниченной
степенью точности. Еще более сложна задача обеспечения двухступенчатой
программы тяги, которая может быть желательна для некоторых ракетных аппаратов.
Подобная программа может быть выполнена с помощью двух различных
двигателей, находящихся на разных ступенях многоступенчатой ракеты. Часто,
однако, такое решение неприемлемо.
Двухступенчатую программу тяги можно осуществить специальным
профилированием геометрии заряда. Возможно применение зарядов, состоящих из
двух различных топлив с разными скоростями горения. Внутренний слой таких
зарядов, например с высокой скоростью горения, обеспечивает стартовую
ступень, а периферийный, горящий медленно, — маршевую. При использовании
зарядов, горящих с торца, возможно последовательное расположение в камере
двух зарядов из различного топлива. На рис. 34.1 показаны некоторые из видов
зарядов, обеспечивающих ступенчатое изменение тяги.
Схемы получения двухступенчатой программы тяги в общей камере с одним
соплом обычно имеют соотношение тяг стартовой и маршевой ступеней не более
5... 10; основной их недостаток — излишняя масса конструкции, рассчитанная
на тяжелый режим максимальной тяги.
Воздействие на тягу заранее запрограммированным изменением поверхности
горения к способам регулирования тяги можно отнести лишь условно, поскольку
предполагается получение заранее заданной зависимости Р (т). Известны
способы, позволяющие воздействовать на тягу изменением газообразования
(скорости горения) и поверхности горения в процессе работы двигателя. В качестве
примера на рис. 34.2 показана схема гидравлического способа управления
поверхностью горения, позволяющего в десятки раз изменять тягу. Необходимое
изменение поверхности горения происходит в результате оголения каналов при
перемещении пробок вслед за вытесняемой жидкостью.
383
34.1. Примеры зарядов, обеспечивающих
ступенчатое изменение тяги
34.2. Схема гидравлического способа изменения
поверхности:
/ — заряд ТРТ; 2 — жидкость; 3 — пробка; 4 — дрос-
Наиболее существенной причиной, вызывающей
изменение величины тяги РДТТ, является разброс
скорости горения из-за отклонения начальной
температуры заряда от номинального значения.
Принципиально имеется возможность перед
стартом учесть влияние начальной температуры на
тяговые характеристики и принять
соответствующие меры: необходимое изменение площади &FM/FM
можно найти по формулам (34.1) ... (34.3).
На практике это сводится к предстартовому
регулированию площади минимального сечения
сопла изменением диаметра минимального
сечения (набор сменных вкладышей); изменением
площади минимального сечения при
постоянном диаметре путем введения специального дросселя («иглы» или «груши»).
Настройка двигателя с помощью подвижного дросселя может быть автоматической
в зависимости от окружающей температуры.
Недостатком рассматриваемого метода является необходимость выполнения
настройки непосредственно перед стартом, на что требуется затрата определенного
времени. Это отрицательно влияет на боеготовность ракеты.
Для плавного регулирования тяги РДТТ в полете можно применять либо
системы с подвижным дросселем, либо газодинамический способ изменения
площади минимального сечения. В последнем случае в область минимального
сечения перпендикулярно или под некоторым углом к оси сопла вдувается
вторичный газ, и уменьшается таким образом эффективная величина сечения.
34.4. ОТСЕЧКА ТЯГИ
Отсечка тяги РДТТ необходима в тех случаях, что и
отсечка тяги ЖРД- Она может быть достигнута либо
реверсированием тяги, либо резким сбросом давления в камере сгорания, в
результате чего прекращается горение топлива, либо тем и другим
одновременно.
Резкий сброс давления обычно достигается открытием
дополнительных отверстий достаточно большой площади. Продукты,
истекающие из этих отверстий, могут быть направлены в
специальные сопла, тяга которых противоположна тяге основных
двигателей. Тогда вместе с отсечкой происходит частичный реверс
тяги. Для того чтобы при сбросе давления прекратилось горение
384
топлива, скорость снижения давления должна быть достаточно
высокой — порядка нескольких тысяч МПа/с. Для этого
вскрываемые отверстия должны иметь значительную площадь.
В некоторых случаях более удобным путем для резкого
снижения давления в камере РДТТ и прекращения таким образом
его работы являются методы, основанные на впрыске в камеру
сгорания воды или ввода порошкообразного хладоагента.
При впрыске в камеру сгорания жидкого хладоагента,
например воды, с большим перепадом давлений происходит ее распыли-
вание, и испаряющиеся капли отбирают теплоту от продуктов
сгорания. Падение температуры и давления в камере сгорания
зависит от отношения массы впрыснутой воды к массе газа.
Экспериментально установлено, что это отношение должно быть
примерно равно двум.
При гашении РДТТ путем ввода хладоагента последний
распиливается подрывом специального узла с навеской, например
черного пороха. После подрыва навески пороха на поверхности
заряда твердого топлива откладывается слой сублимирующих
кристалликов хладоагента.
ГЛАВА XXXV. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ РЕЖИМЫ
РАБОТЫ РДТТ
35.1. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ ГОРЕНИИ
Нормальное стабильное горение характеризуется
неизменностью скорости горения во времени при одних и тех же
условиях. О стабильности горения можно судить по диаграмме
давление в камере сгорания — время. При стабильном горении
(рис. 35.1, а) лишь в начальный период воспламенения заряда
может появляться пик давления, затем давление изменяется по
необходимому закону без каких-либо флуктуации. Однако режим
стабильного горения заряда твердого топлива наблюдается не
веэегда, а лишь в определенных пределах по давлению в камере
сгорания, начальной температуре заряда и другим параметрам.
Одним из характерных недопустимых режимов горения
является аномальное горение — прерывистое, состоящее из
нескольких вспышек, с интервалом между ними от долей секунды до
нескольких секунд. Диаграмма давление — время имеет на таком
режиме вид, изображенный на рис. 35.1, б. Причина
возникновения аномального горения заключается в уменьшении теплоподвода
к непрореагировавшему топливу. Как только количество
подводимой теплоты становится недостаточным для нормального хода
экзотермических реакций, горение прекращается. В то же время
из-за тепловой инерционности прогретого слоя топлива может
продолжаться образование и накопление газообразных продуктов
разложения конденсированной фазы, заряд может снова воспла-
13 Алемасов В Е. и др. 385
р\
р\
Г\ г\
а 6
35.1. Диаграмма давление — время:
а — при стабильном горении; б — при аномальном горении
мениться и гореть некоторое время, снова погаснуть и т. д.
Некоторое значение в этом механизме имеет теплоотдача к топливу
от нагретых элементов конструкции камеры. !
Все факторы, способствующие уменьшению подвода теплоты
к непрореагировавшему топливу, увеличивают возможность
появления аномального горения. Наиболее важно, что оно возникает
при уменьшении давления ниже некоторого предельного для
данного топлива.
Аномальное горение может возникнуть и при высоких
давлениях, если поверхность горения омывается газовым потоком
высокой скорости. В этом случае нормальный теплоподвод к топливу
нарушается из-за того, что экзотермические реакции не успевают
протекать полностью. Снижение начальной температуры заряда
также увеличивает вероятность возникновения аномального
горения.
Очевидно, что режимы аномального горения не могут являться
рабочими и должны быть предотвращены. Это накладывает
определенные ограничения на нижний предел давления и на режимы
и конфигурацию заряда. Желательно применять топлива, имеющие
низкие значения предельного давления, гарантирующего от
аномального режима. В этом отношении преимущество имеют смеСё-
вые топлива, для которых рт1п < 0,1 ... 1,5 МПа. Двухосновные
топлива имеют более высокие значения рт]п (обычно >1,5 МПа).
35.2. ВОСПЛАМЕНЕНИЕ
35.2.1. Физическая модель
Воспламенение твердого топлива представляет собой
совокупность газодинамических и физико-химических процессов,
протекающих в свободном объеме камеры сгорания и
поверхностном слое основного заряда твердого топлива, от момента
приложения внешнего воздействия, например зажигания заряда
воспламенителя, до выхода на стационарный режим. Процесс
воспламенения включает несколько стадий.
^ Прежде всего — это передача энергии к топливу внешними
воздействиями, которые могут иметь термическую, химическую и^и
механическую природу. В наиболее распространенном случае
386
35.2. Зависимость времени задержки
воспламенения от плотности теплового потока и давления
Ю
-г
\
V
ZL- ппимпп
ifrvtJ
— \
~4 5,0
^ 1II
Ю 20 50
инициирования горения продуктами
сгорания заряда воспламенителя
передача теплоты к поверхности
основного заряда от продуктов сгорания
возможна посредством излучения,
конвекции и горячими частицами,
попадающими на поверхность заряда —
это основные механизмы передачи
теплоты. В результате происходит
нагревание, разложение и газификация
твердой фазы в поверхностных слоях
основного топлива.
Следующая стадия характеризуется
диффузией продуктов газификации
топлива в свободный объем камеры и
гетерогенными и (или) газофазными
химическими реакциями. В результате
происходит постепенное распространение пламени по поверхности
заряда и повышается давление. Продукты сгорания основного
твердого топлива смешиваются с продуктами сгорания воспламенителя
и, омывая поверхность, усиливают прогрев поверхности заряда.
Отдельные участки поверхности заряда, достигшие некоторых
критических условий воспламенения, образуют горячие очаги.
Особенно эффективно образование таких очагов в случае
применения пиротехнических смесей, содержащих значительное
количество конденсированных частиц. Распространение пламени по
поверхности происходит путем смыкания локальных очагов.
Завершающая стадия воспламенения — это нарастание
давления и выход двигателя на стационарный режим. В этот период
происходит догорание остатков воспламенительной смеси,
выравнивание газоприхода с поверхности горения и расхода газа,
истекающего через сопло.
Процесс воспламенения является сложным нестационарным
процессом, и деление его на стадии в определенной степени
условно. Однако в общих чертах рассмотренная физическая модель
подтверждается результатами экспериментов.
Наиболее спорный вопрос в теории воспламенения — это
выбор критерия воспламенения. Универсального способа для
определения этого критерия нет до настоящего времени. 1Ввиду
многофакторной зависимости процесса воспламенения его критерий,
по-видимому, должен содержать характеристики энергетического
вклада в твердое топливо, характеристики самого топлива и
окружающих условий. Кроме того, критерий воспламенения должен
быть одновременно применим как в экспериментальных, так и
в теоретических исследованиях.
13*
387
Воспламеняемость твердых топлив зависит от компонентного
состава топлива и дисперсности частиц окислителя, от начальной
температуры топлива и окружающей среды, а также от
конструктивных факторов — размеров твердотопливного заряда и места
расположения и свойств воспламенителя. Двухосновные топливз
воспламеняются сравнительно легко с малой задержкой
воспламенения вследствие низких температур самовоспламенения, но и при
этом необходим высокий начальный уровень давления (3 МПа
и выше). Смесевые топлива воспламеняются хуже двухосновных,
но для них характерна малая допустимая величина начального
давления.
На рис. 35.2 в качестве примера показана зависимость
задержки воспламенения от плотности теплового потока и давления.
35.3. ГОРЕНИЕ ТВЕРДЫХ РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ
В НЕСТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЯХ
К нестационарным режимам горения относят процессы
воспламенения и гашения топлива при выходе на режим и
прекращении работы двигателя соответственно; аномальные режимы
горения, проявляющиеся в последовательных вспышках заряда;
горение при возникновении колебаний давления в камере
сгорания; режимы горения, связанные с регулированием тяги. В
указанных случаях нестационарность горения вызвана изменением
во времени внешних по отношению к топливу условий. Однако
отклонения скорости горения от ее стационарных значений могут
быть вызваны и внутренними факторами, связанными со
свойствами и структурой топлива, такими как, например, локальная
неоднородность топлива по составу и дисперсности компонентой
смесевого топлива, существенное различие в скоростях выгоран*Йа
компонентов топлива и др. Принципиально различная природа
факторов, вызывающих нестационарность горения, обусловила
и разные подходы к созданию теории нестационарного горения
в том и другом случаях.
Для нестационарных процессов, вызванных внешними усйЬ-
виями, теория нестационарного горения базируется на
следующих основных допущениях: топливо однородно и изотропно;
фронт пламени и поверхность раздела фаз плоские; процессы
разложения конденсированной фазы и горения в газовой фазе идут
гораздо быстрее, чем прогревается поверхностный слой топлива,
т. е. инерционность связана с формированием прогретого слоя
(см. гл. XXXI).
При стационарном горении температура поверхности топлива
при перемещении фронта горения в глубь топлива (к-фазы)
увеличивается от начальной Го до температуры Т8 = const за счет
теплоты химических реакций в газовой фазе. Уравнение этого
процесса записывается так: i/J
КГ0) =РтСти™(Т9-То)> (35.1)
388
где /(0> = (dT/dx)x==0 — градиент температуры в к-фазе у
поверхности раздела топливо — продукты сгорания; «<0> — скорость
"Горения. Располагая экспериментальными (или теоретическими)
ьданными по скорости горения, с помощью уравнения (35.1) можно
%г стандартной зависимости и<°) (р, То) перейти к зависимости
вида ы<°) (/?, /<°>). Как видно, параметры газовой фазы, в том
числе и скорости химических реакций, в ней определяются не
только давлением, но и градиентом температуры у поверхности
раздела фаз, так как от него зависит отток теплоты из газовой
в к-фазу. Можно предположить, что скорость нестационарного
горения также определяется мгновенными значениями давления
h градиента, а характер ее изменения связан с зависимостью
Давления от времени и с процессом теплопроводности в к-фазе.
Для определения нестационарной скорости горения
необходимо решать уравнение теплопроводности
ртст -^- = -gj- Ят -^ ртсти —^, х < 0. (35.2)
Кроме общепринятых граничных условий, необходимых для
решения задачи (при х = 0 Т = Ts, при х ->• —оо Т = Го),
должны быть заданы вид зависимости скорости горения от
давления и градиента температуры /, закон изменения давления по
времени
а = и (р, fl, p = p (0, (35.3)
а также начальные условия. Как отмечалось выше,
функциональный вид зависимости и (/?, /) может быть получен из стационарного
закона горения и0 (ру /°). Для установления этого закона
целесообразно использовать экспериментальные данные, так как
З^этом случае стационарный закон скорости горения и0 (/?, /°)
Н£ содержит недостатков конкретной модели, и в то же время
автоматически учитывается сложность физико-химических
процессов, протекающих в реальной обстановке.
Теория нестационарного горения позволила на качественном
уровне объяснить некоторые явления этого процесса, однако
количественные оценки обнаружили противоречия с результатами
экспериментов. Развитие теории путем введения зависимости
температуры поверхности топлива Ts от внешних параметров
позволило добиться в ряде случаев количественных соответствий с
экспериментом.
35.4. ГАЗОТЕРМОДИНАМИКА НА НЕКОТОРЫХ
ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМАХ
При запуске двигателя (воспламенение и выход на
рабочий режим) и при окончании его работы происходит быстрое
изменение давления в камере и температуры продуктов сгорания.
Параметры двигателя на этих режимах должны быть рассчитаны
в ходе проектирования РДТТ.
389
Часто для конструктора достаточно знать изменение лишь
средних по объему камеры значений давления и температуры.
Для математического описания процессов в этом случае можно
получить сравнительно простую систему уравнений.
Разность между секундным притоком газов тт = Йрты и за
счет горения топлива и секундным расходом газов т через сопло
равна секундному изменению количества газов в камере:
d (pVCB)/dx - QpTu - /ft, (35.4)
где VCB — свободный объем камеры сгорания.
Секундное изменение внутренней энергии продуктов сгорания
в камере, если не учитывать потери теплоты, равно разности
между секундным поступлением энергии за счет горения топлива
QpTuiT и секундным расходом энергии, включая кинетическую
энергию и работу расширения, т. е. т (е + р/р + w2/2) = /шт.
Таким образом,
d (pVCBe) = (QpTu - /ft) iT. (35.5)
Принимая функциональные зависимости р (р, Г), е (р, Т) и
учитывая, что dVCB/dx = Qu, и = и (р, Т), систему уравнении
(35.4), (36.5) можно преобразовать таким образом, что она будет
включать лишь производные искомых параметров dp/dx и dT/dx.
Если рассматривается режим воспламенения, то следует учитывать
подвод массы и от заряда воспламенителя.
Начальные условия задают в зависимости от параметров в
камере к моменту времени, который считается начальным при
решении задачи. Методы решения системы уравнений аналогичны
методам решения стационарной задачи, поскольку уравнения
принадлежат к тому же типу, что и уравнения (32.12) ... (32.14).
При расчете изменения параметров после окончания горения
основного заряда исходят из того, что в камере сгорания остается
некоторое количество рабочего тела, давление и температура
которого равны рк, Гк. Определим дальнейшее изменение р и Г
во времени, для чего воспользуемся уравнениями (35.4) и (35.5),
положив Vc = const, Q = 0. Тогда, если предположить неир-
менность состава и теплоемкостей газа
kR dT
: — 1 dx '
получим
х-1
dT _ (K-l)rhT dp __ xRTrh TK _ / pK \"
^ pKCB ' dx ^ VCB ' T ~ \ p )
Интегрирование этой системы уравнений с учетом формулы для
расхода (7.48) приводит к зависимости
х-1
= 1 Н с м ^~ (т — тк). (35.6)
' • - 4V СВ
390
При расчете времени истечения (т—тк) ограничимся критическим
перепадом давлений
(35.7)
где рн — наружное давление (известная величина).
Определив из последней формулы минимальное давление в
камере р = pmin, из выражения (35.6) можно найти время
истечения рабочего тела из камеры двигателя (т—тк).
35.5. ПРОГРАММИРОВАННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ
; ВНУТРИБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
Одним из путей минимизации вибрационных нагрузок
в начальный период работы РДТТ и повышения его надежности
является организация программированного выхода двигателя на
режим квазистационарной работы, когда с определенной степенью
точности обеспечивается заданный закон изменения какого-либо
внутрибаллистического параметра (чаще — давления), а
воспламенение заряда основного топлива наступает в требуемый момент
времени.
Эффективным способом программированного регулирования
внутрибаллистических параметров двигателя в начальный период
его работы считают применение специальных конструктивных
элементов — так называемых флегматизирующих покрытий,
наносимых на определенные участки поверхности основного заряда
(рис. 35.3, 35-4). Под воздействием горячих продуктов сгорания из
воспламенительного устройства вещество покрытия сгорает или
уносится, высвобождая поверхность основного заряда для
воспламенения и горения. Флегматизирующим составом покрываются
обычно либо только передний или только сопловой торцы заряда
(в зависимости от расположения воспламенителя в двигателе),
либо и торец, и часть канала заряда, примыкающая к флегмати-
зйруемому торцу.
Флегматизирующие
покрытия характеризуются
разнообразием
конструктивного исполнения и
могут быть одно- или
многослойными, постоянной
толщины или
профилированными. В зависимости от
характера взаимодействия
с высокотемпературными
продуктами сгорания
вещества покрытия оно
является активным или пас-
35.3. Схема
применения однослойных
флегматизирующих
покрытий
35.4. Схема
применения многослойных
флегматизирующих
покрытий:
391
сивным. Активное флегматизирующее покрытие обычно
выполняют из медленно горящих (по сравнению с основным
зарядом) топлив. Покрытие считают пассивным, если процессы в егр
к-фазе имеют суммарно эндотермический эффект. Основной фи^
зико-химический процесс, происходящий в толщине такого
покрытия, — это пиролиз одних компонентов, в то время как другие
компоненты образуют коксовый остаток, который должен быть
незначительным и легко уносимым. Это является одним из
требований к веществу покрытия наряду с требованиями высоких
адгезионных свойств и химической совместимости с топливом.
ГЛАВА XXXVI. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ РАБОЧИХ
ПРОЦЕССОВ
36.1. ВИДЫ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
При неустойчивом рабочем процессе в камере Т
возникают неуправляемые автоколебания значений параметре^
рабочего тела. Колебательной системой являются продукты
сгорания (гомогенные или двухфазные), заполняющие свободный
объем камеры сгорания. Изменения параметров нередко со
значительными отклонениями от их средних значений могут
происходить в продольном, поперечном (радиальном и тангенциальном)
направлениях с частотой от нескольких герц до десятков
килогерц. Неустойчивый рабочий процесс в камере РДТТ является
нежелательным явлением, оказывающим отрицательное влияние
на работу двигателя. Такой процесс может вывести из строя апп^т
ратуру летательного аппарата, привести к разрушению двигателя
и ракеты.
На основе упрощенной модели камеры РДТТ можно дать
следующее физическое, описание колебательной системы. Внутри
достаточно прочной оболочки размещено топливо, омываемое
продуктами сгорания. Колебательный процесс развивается в
свободном объеме камеры, ограниченном подвижной границей —
поверхностью горения топлива, стенками камеры и выходом из
сопла. Возникшие колебания могут поддерживаться за счет
тепловой энергии, выделяющейся при горении. В этом случае
выделяющаяся энергия должна быть достаточной для компенсации ее
потерь в объеме газа (демпфирование колебаний частицами
конденсированной фазы, диссипация энергии за счет вязкости и
теплопроводности, химических реакций и др.) и на его границах
(демпфирующее действие топливного заряда, конструктивных элементов
камеры и сужающейся части сопла, вынос энергии колебаний
через сопло и т. п.). Поступление энергии в колебательную
систему определяется скоростью горения топлива, которая, как
известно, зависит от газодинамических и теплофизических пара-
392
метров потока в свободном объеме. Взаимосвязь между
параметрами колебательной системы (объем газа) и источником энергии
(поверхность горения) определяет многообразные механизмы
обратной связи, регулирующей поступление энергии в
колебательную систему.
Автоколебания при неустойчивом горении совершаются с
частотой, близкой к одной из собственных акустических частот
камеры сгорания. Значения собственных акустических частот
колебаний в продольном и поперечном направлениях обратно
пропорциональны характерным линейным размерам объема, в котором
происходит колебательный процесс (см. гл. XXVII). Характерные
линейные размеры этого объема могут быть много меньше
акустической длины волны. В этом случае можно полагать, что при
колебательном процессе происходит одновременное изменение пара^
метров смеси во всем объеме камеры сгорания. Такие колебания
относят к диапазону низких частот (обычно это колебания
с частотой / = 1 ... 100 Гц). Автоколебания с длиной волны,
меньшей или соизмеримой с характерными линейными размерами
объема (например, камеры сгорания), относят к высокочастотным
(частоты более 1000 Гц). В РДТТ также наблюдаются и
автоколебания промежуточной частоты (100 </< 1000 Гц). Кроме того,
возможны колебания давления неакустической природы (см.
гл. XXXV) при понижении давления в камере сгорания ниже
минимально допустимого по условиям устойчивого горения
(колебания Lnp — типа).
Возбуждение автоколебаний может быть мягким и жестким.
Так, в некоторых случаях импульс возмущения давления,
вызванный, например, вылетом куска топлива через сопло, может
инициировать переход нормального горения к неустойчивому
с(частотой, характерной для одной из мод продольных колебаний.
Такой тип неустойчивости наблюдается в двигателях с большим
отношением длины к диаметру (обычно L/D > 10). Исследования
показывают, что для возникновения самоподдерживающихся
продольных колебаний необходим'значительный импульс возмущения,
т.°ё. жесткое возбуждение, в отличие от высокочастотных
поперечных колебаний, возникающих самопроизвольно, начиная
с очень малых амплитуд.
Предельным случаем неустойчивости процесса является
скачкообразное увеличение давления, температуры и плотности,
когда горение переходит в детонацию. Самопроизвольный
переход горения в детонацию может произойти в результате
возникновения сильной ударной волны, которая инициирует
взрывчатое превращение топлива в слое, подвергнутом сжатию. Если
интенсивность ударной волны, возникающей при детонации слоя
вещества, достаточна, чтобы вызвать такой процесс в соседнем
слЬе, то детонация может стать стационарной.
36.2. ВОЗМОЖНЫЕ МЕХАНИЗМЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
НЕУСТОЙЧИВОГО ГОРЕНИЯ
Возникновение неустойчивого горения с колебаниями
давления связывают в основном с изменением скорости горения
вследствие изменяющегося (нестационарного) теплового потока
к поверхности горения. Квазистационарный процесс горения и
течения потока может быть нарушен каким-либо возмущением.
Предполагают, что очаги флуктуации находятся в местах
пучностей стоячих волн давления, температуры и плотности газов и
могут возникнуть только в некоторые моменты горения в
зависимости от геометрии заряда. Волны давления оказывают
воздействие на параметры процессов у поверхности горения, равнове-
сие этих процессов нарушаемся, возникают флуктуации
тепловыделения й подвода массы. Течение в полости, ограниченной
горящей поверхностью, задним и передним днищами РДТТ,
приобретает колебательный характер, если флуктуации
тепловыделения и подвода массы газа, кроме необходимого пространственного
расположения, окажутся в одной фазе и будут иметь достаточную
амплитуду, чтобы преодолеть действие факторов диссипации
энергии. По мере развития колебательного процесса начинает
преобладать какая-либо одна мода автоколебаний.
Экспериментально установлено, что в механизме горения самой
чувствительной к изменениям давления зоной является тонкая зона у
поверхности горения с большим градиентом температур. Однако
рассмотренный механизм обратной связи («газовый объем —
поверхность горения») не позволяет в ряде случаев объяснить
причины возникновения колебаний, поскольку природа и механизм
неустойчивых рабочих процессов в камере сгорания РДТТ гб-
раздо сложнее. В связи с этим в последнее время появилось много
новых гипотез и теорий неустойчивого горения.
Так, в качестве возможного механизма поддержания неустой*
чивого горения рассматривается взаимосвязь химических реакций
в газовой фазе и, следовательно, полноты сгорания топлива
с давлением в камере. Обнаруживается корреляция характеристик
такого неустойчивого горения с приведенной длиной камеры
сгорания Lnp. Уменьшение Lnp и времени пребывания продуктов
сгорания в камере способствует возникновению и усилению
колебаний давления в РДТТ. у>
Другой возможной причиной возникновения неустойчивости
является газодинамическое взаимодействие потока продуктов
сгорания с твердыми поверхностями и препятствиями в камере
сгорания РДТТ. Так, например, в мощных РДТТ ракеты «Титан»
колебайия давления в камере сгорания возникли в результате
срыва нихрей с разделительных перегородок между секциями
двигателя. Наибольшие колебания наблюдались в том-случае, когда
частота срыва вихрей совпадала с резонансной частотой одной из
акустических мод камеры. Возбуждение и интенсивность колеба-
394
ний зависели от расстояния между перегородками. Наибольшая
вероятность возбуждения была тогда, когда кольцевые перегородки
совпадали с областями пучности скорости и узла давления
стоячих волн.
< Аналогичные газодинамические эффекты могут наблюдаться
и в других двигателях твердого топлива, в частности в РДТТ
с утопленными соплами. Течение в таких двигателях
характеризуется чрезмерной сложностью, особенно в области входной кромки
сопла, где имеет место взаимодействие двух турбулентных
встречных потоков с образованием вихревой структуры при наличии
интенсивного вдува с поверхности топлива. Экспериментально
установлено, что утопление сопла в камеру двигателя может
вызвать переход режима горения от устойчивого к неустойчивому.
36.3. ВЛИЯНИЕ ОСНОВНЫХ ФАКТОРОВ И СПОСОБЫ
ПОДАВЛЕНИЯ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ГОРЕНИЯ
Камера РДТТ может оказаться склонной к
низкочастотной неустойчивости при изменении приведенной длины,
давления и скорости горения. На рис. 36.1 показаны области
устойчивости и неустойчивости в зависимости от приведенной
длины Lnp и давления, на рис. 36.2 — в зависимости от Lnp и
скорости горения для ТРТ различного состава. Такие зависимости
получают на основе испытаний небольших РДТТ. Они могут быть
использованы для предварительных оценок устойчивости работы
проектируемого двигателя или же чувствительности нового типа
топлива к неустойчивости.
При испытаниях обнаружена зависимость акустической
неустойчивости от давления в камере и начальной температуры
заряда. Так, при испытаниях РДТТ на смесевом топливе
(полисульфид + перхлорат аммония) уменьшение давления вызывало
неустойчивость. Обнаруживаются предельные значения
давлений: верхний предел, выше которого процесс устойчив, и нижний,
йиже которого процесс становился очень неустойчивым.
Результаты тех же испытаний показывают, что как при низких (ta <
< —50 °С), так и при высоких (/н > +60 °С) начальных
температурах неустойчивость процесса возрастает.
Влияние состава топлива и скорости горения на акустическую
неустойчивость исследовано недостаточно, и четких зависимостей
не получено.
Экспериментальные и теоретические исследования
свидетельствуют о влиянии формы сопла РДТТ на потери акустической
энергии. Демпфирование колебаний входным участком сопла
объясняется механизмом взаимодействия возмущений, генерируемых
в камере сгорания, со стенками сопла и стационарным потоком
продуктов сгорания, характеристики которого изменяются вдоль
сопла. Вероятность возникновения неустойчивого горения
возрастает с увеличением длины заряда,
395
I~V."
15
го
is
Oi/iacmk
недатюбчивости.
Oil
firm
к
ШМОЧИвОСШ
\
\
л
o\
0
V
\
Lnp.
25
0.Z5
Ц07 0.Щ ЩО/Лр.МПа
36.1. Область устойчивого
горения смесевого ТРТ в
зависимости от 1пр и давления
i
\
X.
i
4
04
/стой
1
J
Is
Ш
Область о
неустойчивости
лас
Учив
p
vet
\\
nbL
ив
\
m
i
2,5 UfMM/c
36.2. Область устойчивого
горения смесевого ТРТ в зависимости
от Lnp и скорости горения
Важным фактором, влияющим на потери акустической
энергии, является наличие конденсированных частиц в продуктах
сгорания топлива. Из-за диссипации акустической энергии вслеД-
ствие отставания частиц от газа происходит демпфирование
колебательного процесса. Демпфирующее свойство частиц
зависит от их дисперсности. Частицы различных размеров оказывают
эффективное демпфирующее взаимодействие на колебания
разных частот.
Граница устойчивого режима горения в случае акустической
неустойчивости, вызванной импульсом возмущения, определяет^
некоторым критическим значением давления, ниже которого ам^
плиту да колебаний уменьшается. Это давление зависит'от состав^
топлива, начальной температуры, от природы импульса
возмущения. Важным фактором, влияющим на этот вид неустойчивости*;
является отношение длины двигателя к его диаметру. При
сравнительно малом их отношении (L/D < 10) граница устойчивости
сдвигается в сторону более высоких давлений.
Подавление акустической неустойчивости сводится к
увеличению потерь акустической энергии. Меры, направленные на э¥б,
необходимо предусматривать еще в процессе проектирования
РДТТ. Подбор соответствующей геометрии сопла, применение
металлизированного топлива уменьшают или исключают
возможность появления неустойчивости. С этой целью по результатам
испытаний образцов можно выбирать состав топлива, менее
чувствительный к неустойчивости; подбирают геометрию заряДб,
исключающую акустические колебания. Эффект демпфирований
достигается с помощью увеличения турбулентного и вязкого
396
трения, для чего, например, предполагают делать в заряде
радиальные отверстия, вводить в канал заряда пластины или стержни.
Большое внимание уделяется и разработке специальных
стабилизирующих устройств: акустических полостей, экранов и др.
Из стабилизирующих устройств применяются также диафрагмы
с отверстиями и щелями.
ГЛАВА XXXVII. ОСНОВЫ РАСЧЕТА ЗАРЯДА
И ДВИГАТЕЛЯ
37.1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Параметры двигателя, задаваемые при его
проектировании, тесно связаны с параметрами ракеты — числом ступеней,
тяговооруженностью, распределением массы по ступеням и др.
Поэтому исходные данные на проектирование двигателя
устанавливают на основе согласованного решения с разработчиком
ракеты и на этом этапе ее разработки указанные данные могут
уточняться.
В принципе для определения основные размеров двигателя
достаточно задать топливо, время работы и диаграмму тяги Р (т)
двигателя. Однако стремление к поиску оптимального варианта
системы двигатель—ракета ограничивает возможные значения
других, выбираемых или рассчитываемых, параметров: масс
топлива и отдельных составляющих двигателя; габаритных
размеров, координат центра тяжести и моментов инерции двигателя;
числа камер и давления в них рк (т); суммарного импульса /2;
вдгрузки на двигатель и др. Перечисленные параметры обычно
вводят в число конструктивных и энергетических характеристик
двигателя, определяемых в техническом задании на его
проектирование.
Рассматривая в качестве критерия эффективности
летательного аппарата с РДТТ отношение суммарного импульса Iz к
начальной массе аппарата /л0, можно ввести специальные
коэффициенты, условно характеризующие совершенство двигателя: а =
= тдв/тт — коэффициент массового совершенства; Л = тТ/т0 —
относительное содержание топлива на аппарате; А = VT/VK. с —
плотность заряжания (Ут — объем топлива; VK, с — объем
камеры сгорания).
Формулу для отношения /2/т0 можно записать в виде
1ц/т0 = 7ymT/m0 = 7УЛ =7у/(1 + а), (37.1)
где /у — среднее значение удельного импульса. Как видно, для
п$рышения эффективности системы необходимы минимальные
значения коэффициента а. Пределом, к которому стремится
отношение Ijjmo, является средний удельный импульс. В хороших
397
конструкциях значения IJm0 могут достигать 0,90 ... 0,96 от
величины удельного импульса, что соответствует а =0,11 ...
0,05.
Плотность заряжания А всегда меньше единицы, так как
часть объема камеры сгорания занята бронировкой заряда и
приспособлениями для его фиксирования в случае вкладного заряда.
В камерах с зарядами, горящими по боковым поверхностям,
оставляют свободную площадь и объем для движения газового
потока. Поэтому для зарядов с торцевым горением плотность
заряжания больше, чем для зарядов с горением по боковым
поверхностям. В первом случае А =0,8 ... 0,97, во втором А = 0,25 ...
0,80. Меньшие значения относятся к многошашечным зарядам.
37.2. КАМЕРА И ЗАРЯД РДТТ
В РДТТ, создающих большую тягу в течение не очень
короткого времени, обычно применяют заряды, горящие по
боковым поверхностям. Поверхность горения, необходимую для
получения значительной тяги, обеспечивают в таких зарядах обычно
за счет большого периметра горения.
Для расчета размеров заряда и камеры (камер),
обеспечивающих получение требуемой программы тяги Р (т) при заданных
ограничениях времени работы Ттах ... тт1п и известном
эксплуатационном диапазоне начальных температур заряда, исходными
данными являются характеристики выбранных материала
камеры и топлива, максимальное давление в камере сгорания (или
диапазон исследуемых давлений, если решается задача поиска
оптимального значения рк тах), геометрическая степень
расширения Fa (либо степень расширения по давлениям еа). Если pacctyir
тривается заряд, скрепленный с обечайкой камеры, то допустимая
толщина свода заряда при малом времени работы может
ограничиваться величиной скорости потока в канале; однако в
большинстве случаев толщину свода выбирают исходя из допустимых
деформаций заряда. Характеристики топлива могут быть
представлены следующими данными: химическим составом,
платностью, термодинамическими характеристиками топлива; закЬ-
ном скорости горения и = / (р, 7\ w); минимальным давлением
устойчивого горения.
Расчет ведется последовательными приближениями. Первое
из них (нуль-мерное приближение) выполняется без учета таких
эффектов, как падение давления вдоль заряда, эрозионное
горение. При этом оперируют некоторыми средними значениями
давления рк и тяги Р. Ожидаемый удельный импульс в пустоте, а также
для любой высоты определяют с учетом его потерь
п> Iy = Iy.n-faPh, (37.2)
где ф7 = Фкфс — коэффициент удельного импульса, назначаемый
по экспериментальным данным.
398
Коэффициент камеры сгорания срк учитывает совершенство
(полноту) процессов в камере сгорания; этот коэффициент
определяют экспериментально. Коэффициент сопла срс = 1 — £с
рассчитывают после того, как выбран контур сопла двигателя. По
сведениям зарубежной печати действительный удельный импульс
ниже идеального примерно на 5 % при топливе, дающем
гомогенные продукты сгорания. В двигателях на металлосодержащих
топливах потери на 2 ... 3 % больше. При наличии достаточного
количества данных о величинах потерь удельного импульса в
различных двигателях при помощи корреляционного анализа могут
быть получены обобщенные эмпирические зависимости потерь
от основных параметров. На основе данных о коэффициенте
полноты удельного импульса 28 двигателей
Ф7 - 1,067 + 0,0122dM - 0,0465 In 0 - 0,23гА1 -
- 0,0048 In Fa + 0,0153 In (1 - 7У) + 0,00842 In FBX -
— 0,00548 In pK + 0,0033 In {rxlru).
В этой формуле переменные записаны в порядке убывания их
значений:
dM — диаметр минимального сечения сопла в мм; 8 = -j- (9C +
+ 20а) — угол в градусах, где 0С = arctg ГаГ~Гм , 0а — угол
наклона профиля сопла к оси на срезе, в градусах; 1С — длина
сверхзвуковой части сопла; ?ai — массовая доля алюминия в
топливе; Fa = FJFM — степень расширения сопла; /у — доля
заряда, закрытая утопленной частью сопла; FBX = FBX/FM —
относительная площадь входа в сопло; рк — среднее давление в
камере сгорания в МПа, гх и гм — радиус скругления входа в
горловину и радиус минимального сечения сопла.
При всей ограниченности, обусловленной конкретным
диапазоном изменения параметров двигателей, рабочего процесса,
топлива, погрешностями данных и др., полученная зависимость
представляет практический интерес и может быть использована
для оценок полноты удельного импульса, выявления зависимости
потерь от различных факторов.
Считая, что ожидаемый удельный импульс равен среднему
его значению за период работы двигателя, определим
необходимый секундный расход топлива
т = Р/1У. (37.3)
Требуемый запас топлива тТ для заданного времени работы
находят по формуле
mT = athx. (37.4)
Как упоминалось, заряды некоторых форм не выгорают
полностью, а при регрессивном горении остатки заряда не всегда
399
используются эффективно. В связи с этим необходимую массу
топлива следует увеличить, вводя коэффициент а для учета
неэффективности использования части топлива. Этот коэффициент
зависит главным образом от конфигурации заряда.
Требуемая поверхность горения может быть найдена из
соотношения
Q = т/рти. (37.5)
Начальную толщину свода рассчитывают по формуле
е0 = ит, (37.6)
если горение идет по одной из боковых поверхностей (наружной
или внутренней), а также для зарядов, горящих по торцу, или
е0 = 2ит, (37.7)
если горение осуществляется одновременно по наружной и
внутренней поверхностям. По полученным значениям Q и е0
компонуют одношашечный или многошашечный заряд.
Одна и та же программа тяги может быть обеспечена при
различной конфигурации заряда. При выборе заряда из числа
принципиально возможных следует стремиться к наибольшему
заполнению топливом объема камеры сгорания. В то же время
должна быть обеспечена необходимая свободная площадь FCB.
Малые значения FCB приведут к высокой скорости газового
потока, большому перепаду давлений вдоль заряда и эрозионному
горению.
Форма заряда при выбранном материале корпуса двигателя
оказывает влияние на массу камеры сгорания. Покажем это на
примере компоновки трубчатого заряда с постоянной по длине
свободной площадью, начальное значение FCB0 задано.
Масса цилиндрической камеры сгорания с радиусом rK. c и
длиной LK. с с двумя условно плоскими днищами, одно из кото:
рых имеет вырез площадью FCB0, равна
*ЯК. с = брм (2ЯГК. с^к. с + 2яГк.с — Fев о)
или с учетом выражения для толщины стенок б из условия
прочности б = pKrK, Jo
™>к. с = Рк "^ (2лГк.с£к. с + 2ш*к. с - FCB оГк. с)-
Длина камеры сгорания составит
U с = VT/V3 = V?/(nrlc - FCB 0),
где F3 — площадь поперечного сечения заряда.
Подставляя формулу для LK. с в равенство для тк. с, получим
тк.с = рк-^-( ?ЯГ^Т +2я^с~^вогк,с). (37.%)
\ я/к.с ев о '
400
Для определения оптимального радиуса камеры сгорания
выражение (37.8) необходимо продифференцировать по rK. c и
приравнять производную нулю.
Это дает
(бяГк.с — /\:во) (яГк.с — ^св о) = 4яГк. CVTFCB 0.
Найденное из этого уравнения значение rK. c является
оптимальным. Подстановка его в формулу для LK. c определяет
оптимальное значение длины камеры сгорания LK. c. Хотя в
приведенном примере получено приближенное решение (не учитывалась
масса бронировки, вспомогательных узлов и т. п.), результаты
можно уточнить, не изменяя принципов анализа.
Выбор формы заряда должен обеспечивать характер изменения
давления, а следовательно, и тяги во времени в соответствии с
заданными условиями. На практике отдают предпочтение зарядам
с горением по внутренней поверхности, так как в этом случае
стенки камеры сгорания, защищенные топливом, работают при
низкой температуре и могут быть выполнены более тонкими и
легкими. Если заряд залит в камеру сгорания (скреплен со
стенками), то объем камеры сгорания используется более полно и не
нужны специальные приспособления для фиксирования заряда.
Площадь минимального и выходного сечений сопла находят
по формулам
FM = рт£Ьф3риД//?к,
F -? F ( }
1 а — 1 а1 м»
где относительная площадь сопла Fa либо задана, либо ее
рассчитывают при известных га и п.
Последующее приближение выполняют более подробно, с
учетом переменности геометрии заряда и изменения параметров по
времени и в случае необходимости — по длине заряда. Для этого
расчет намеченной конструкции заряда и камеры выполняют по
методике, изложенной в гл. XXXII. Основным результатом
расчета является получение зависимостей m (т), рос (т) и р„ (т) при
заданном значении начальной температуры заряда.
Расчет зависимости тяги от времени выполняется по известной
формуле тяги
С помощью этой формулы строят диаграмму Р (т). Значения
/уДп как функцию рос (т) и Fa берут по данным
термодинамического расчета; из расчета газодинамических процессов в камере
известен расход га (т); давление окружающей среды определяется
зависимостью ph (т), которая известна из внешнебаллистических
расчетов траектории летательного аппарата.
401
37.1. Диаграммы Р (т) и
рк (т) и характеристики
времени работы РДТТ:
т — время задержки вос-
— время за-
загора-
выхода
пламенения; т_о_
ОеИ
держки тяги (время
ния); т_ _ — время
в. у
на режим
Пример диаграмм
Р (т), рк (т) показан на
г рис. 37.1. На
диаграмме рк (т) выделяют
участки неэффективных
режимов: часть
периодов выхода на режим (тх) и последействия (т5) (точки 2 и 5
на диаграмме, изображенной на рис. 37.1). Их границы
определяют по некоторому давлению (0,3...0,4 МПа) в камере
сгорания рк, обеспечивающему высокую полноту сгорания
топлива и режим безотрывного течения в сопле. На диаграмме рк (т)
выделяют также точки начала и конца установившегося режима
(точки 3 и 4, см. рис. 37.1). Положение точек 3 и 4 определяют
условно по давлению рк = 0,7рк иом.
Необходимое значение суммарного импульса /2 в пустоте
должно быть получено за период эффективного горения тэф, т. е.
за все время горения, кроме периодов тх и т5. Интегрируя
зависимость Р = f (т) на участке тэф, получим
/^ГФ)^ J lP(T) + FaPh(x))dx. (37.10)
Для определения эффективного удельного импульса в
пустоте используют формулу
1{у.Ч = 4эф7[тт + ттзп - пгт (т,) - тт (т5)]> (37.11)
где тТзп — масса теплозащитного покрытия, выгоревшего за
время тЭф (определяется при расчете уноса теплозащиты или
взвешиванием двигателя при испытаниях прототипа на стенде)1;
m (тх), m (т5) — масса топлива, сгоревшего неэффективно за пё-
риоды %х и т5.
Значение тэф сравнивают с заданным временем работы
двигателя, а значение /уЭфп — с ожидаемым значением /у. п для
данного топлива при той же относительной площади сопла Fa.
Диаграммы рк (т) и Р (т) можно рассчитать и при других
значениях начальной температуры заряда tH в возможном
эксплуатационном диапазоне. По минимальному статическому давлению
рк, определенному при наименьшей температуре tHi проверяется
условие нормального горения; значение рк min должно быть больш£,
чем давление pmin» гарантирующее от возможности аномального
горения. Максимальное значение давления рн, определенное при
402
наибольшей tH1 используется в расчете на прочность. В случае
несовпадения заданных и полученных значений /^ф), Я, /уЭфп
и других характеристик двигателя параметры заряда и камеры
корректируют и расчет повторяют в прежней последовательности.
Экспериментальные диаграммы Р (т), полученные при
испытании двигателя, обрабатывают в соответствии с формулами (37.10)
и (37.11). По отклонению величины /уЭфп от значения идеального
удельного импульса в пустоте /у. п можно судить об
энергетическом совершенстве спроектированного двигателя. При этом /у> п
должен быть рассчитан не для номинального состава топливного
заряда, а для условного топлива, представляющего собой смесь
основного топлива и теплозащитного покрытия в количестве,
соответствующем его фактическому выгоранию.
37.3. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ГАЗОГЕНЕРАТОРА
Твердотопливные газогенераторы находят применение
в качестве бортовых источников мощности или газа, в стартовых
системах (например, для открытия створок крышки шахтного
ствола), при стендовых испытаниях для отработки новых
теплозащитных материалов, узлов РДТТ.
Расчет газогенератора отличается от расчета тяговой камеры
тем, что вместо величины тяги определяются требуемые значения
секундного расхода газа, температуры и давления газа. Кроме
того, оговаривается характер зависимости т —f(%).
Давление в газогенераторах на твердом топливе колеблется
обычно в диапазоне (3,5 ... 35) МПа. Необходимая температура
газа, используемого во вспомогательных системах, 650 ... 2300 К.
Максимально допустимая температура тем выше, чем меньше
время работы системы, и зависит от ограничений, вводимых
потребителем газа.
Требуемый секундный расход газа т задают исходя из
значения суммарной работы, которую газ должен совершить. Для
системы подачи расход газа т определяют по методике,
изложенной в гл. XXIV, с учетом изменения удельной работоспособности
газа в магистрали от газогенератора до места использования.
Заданный закон изменения секундного расхода газа по времени
обеспечивают подбором конфигурации заряда. Чаще всего
требуется постоянный'расход газа по времени, в связи с чем обычно
применяют заряды, горящие по торцу.
Заданное давление должно быть гарантировано при
наименьшей начальной температуре заряда и других факторах,
определяющих наименьший газоприход; повышение давления при tH >
> ^н mm и других отклонениях должно предупреждаться
клапаном сброса давления. Заданное минимальное время работы,
наоборот, должно быть обеспечено при самой высокой начальной
температуре /н max-
403
В газогенераторах с малым временем работы чаще применяют
топливо с большой скоростью горения. При большой
длительности работы необходимо, наоборот, медленно горящее топливо.
По сведениям зарубежной печати разработаны топлива со
скоростью горения, не превышающей 1 мм/с (р ~ 7МПа, tH = 288 К).
37.4. ПОДБОР ВОСПЛАМЕНИТЕЛЯ
Назначение воспламенителя — в заданный промежуток
времени создать в топливе прогретый слой у поверхности заряда,
обеспечить достижение температуры воспламенения на
поверхности и повышение давления в камере сгорания до значения рв,
при котором возможно нормальное горение топлива. При
выполнении этих условий заряд воспламеняется и стабильно горит.
Топливо воспламенителя должно обладать следующими
свойствами: высокой температурой продуктов сгорания и высокой ско-,
ростью горения, значительным содержанием конденсированных
частиц, легкостью воспламенения в заданных условиях
эксплуатации двигателя.
Современные воспламенители являются весьма сложными
системами, конструктивно-компоновочная схема которых
определяется назначением и особенностями конструкции. В качестве
воспламенительных составов применяются различные пиротехни-,
ческие смеси в виде порошков, гранул, таблеток, блоков. Обычно
применяют составы, содержащие черный порох, а также
компоненты, включающие легковоспламеняющиеся металлы и
минеральные окислители.
Основными параметрами воспламенителя являются масса егсь
заряда тв, поверхность заряда и время его горения, необходимая!
площадь отверстий в корпусе воспламенителя для выхода обрц-е
зующихся продуктов сгорания. Эти параметры устанавливают*
экспериментально из условия надежного воспламенения заряда
с учетом свойств топлива, конструкции и расположения
воспламенителя в камере РДТТ. Возможная конструкция воспламенителя*
показана на рис. 29.4.
Для проектирования воспламенителя, в первую очередь,
необходимо установить соотношение между газообразованием
(расходом) продуктов сгорания заряда от воспламенителя (тв) и
временем горения (тв), при котором обеспечивается надежное
воспламенение. В связи с этим представляют интерес диаграммы
т*—тВ1 построенные по экспериментальным данным. Пример
такой диаграммы показан на рис. 37.2. На этой диаграмме
выделяют область устойчивого и плавного воспламенения и области,
соответствующие тому или иному характеру нарастания
давления.
Область / соответствует отсутствию воспламенения заря^к
РДТТ. Область 2 соответствует устойчивому воспламенений
с плавным нарастанием давледия. На границе между областями /
404
г, мс
во
60
40
20
*\
'к
У/У.
к
\
1
N.
3
щ
—
ш
нг :
0,05 0,10 0,15 тв)кг/с
-/
1 ШИП
f
Г
1 ним
/
j \\w\i
О
/
1 IIIIIII
-mug
:
i 111ini
I ПНИ
f"2
ю
37.2. Характерные области
воспламенения
37.3. Необходимая масса
воспламенителя в функции свобод-
ного объема камеры
и 2, в зоне, соответствующей
большим расходам и малому времени
горения воспламенителя, возмо-
жен случай затяжного
воспламенения с большим временем задержки. В области с? может иметь
место нежелательное повышение давления. Кривые а, Ь, с —
линии постоянных значений массы заряда воспламенителя. С
помощью подобной диаграммы можно выбрать массу заряда, расход
и время работы воспламенителя в зависимости от требуемого
закона нарастания давления в камере сгорания.
Оценочный расчет заряда воспламенителя можно произвести,
считая, что горение происходит при постоянном объеме, равном
начальному свободному объему камеры сгорания до
минимального сечения. Это допущение оправдывается тем, что за короткое
время воспламенения истечение газов пренебрежимо мало. Кроме
того, часто сопло закрывается заглушкой, вылетающей лишь при
достижении заданного давления. Если начальный свободный
объем камеры сгорания равен Усв0 и известно давление
воспламенения рв, то из уравнения состояния идеального газа имеем
где z — массовая доля конденсата; RB — удельная газовая
постоянная.
ШС учетом потерь в стенки камеры и заряда масса заряда
воспламенителя вычисляется по формуле
т* = PbWO - *) l*R*T*> (37-12)
где £э — коэффициент тепловых потерь, определяемый опытным
путем (£е < 0- Как видно из формулы (37.12), необходимая
шюса заряда воспламенителя прямо пропорциональна давлению,
создаваемому воспламенителем, и начальному свободному
объему.
405
Зависимость массы заряда воспламенителя от свободного
объема камеры, полученная на основе данных для большого
количества зарубежных РДТТ, приведена на рис. 37.3.
Значения тв могут существенно меняться в зависимости от
природы топлива воспламенителя и основного заряда,
расположения воспламенителя в камере сгорания и от других факторов.
ГЛАВА XXXVIII. ТЕПЛОВОЕ СОСТОЯНИЕ
И ЗАЩИТА ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ
38.1. ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛООТДАЧИ К ЭЛЕМЕНТАМ
КОНСТРУКЦИИ РДТТ
Теплоотдача к элементам конструкции РДТТ
протекает в характерных условиях, из которых необходимо отметить
следующие: нестационарность процесса; сложная структура
потока; наличие разрушающихся (аблирующих) материалов в
конструкции; большое содержание конденсированных частиц в
продуктах сгорания; многообразие геометрических форм заряда и
проточной части камеры сгорания, наличие щелей, ребер,
внезапных сужений и расширений и т. п. Введение новой переменной —
времени — при описании нестационарной теплоотдачи суще^
ственно усложняет расчеты и многократно увеличивает их объем.
38.1.1. Особенности теплообмена
при двухфазном течении ;
)
Изменение количественных характеристик теплообмена
и трения при двухфазном течении (см. гл. XII) обусловлено
изменением параметров газовой фазы (скоростные и температурные
поля, характеристики турбулентности, условия течения в вязком
подслое и др.) при взаимодействии ее с конденсатом; перемеще-»
нием частиц (а следовательно, переносом теплоты и количества
движения) в направлении к стенке сопла; изменением теплофизи*
ческих свойств потока в целом. Удары частиц о стенки сопла
влияют на гидравлическое сопротивление двухфазного потока
и интенсивность теплоотдачи. В случае твердых частиц основная
причина такого влияния заключается в изменении скоростного
и температурного полей газа вблизи стенки, а также в изменении
состояния и толщины вязкого подслоя. Интенсивность
теплоотдачи к стенке возрастает на несколько десятков процентов.
В случае жидких частиц осаждение капель на поверхности
сопла может привести к образованию пленки. В начале работы
двигателя, когда стенки сопла еще холодные, выпадающие на них
капли образуют твердый слой (с выделением теплоты
кристаллизации), покрытый сверху жидкой пленкой. По мере работы
406
гателя пленка прогревается и твердый подслой может
расплавиться. Увлекаемая потоком продуктов сгорания жидкая пленка
начинает течь и при приближении к минимальному сечению может
срываться, происходит капельный унос.
Пленка жидкости представляет собой дополнительное
термическое сопротивление и способствует уменьшению интенсивности
теплообмена между потоком и стенкой. Расчеты показывают, что
конвективный тепловой поток при наличии пленки может быть
даже меньше, чем для чистого газа. В то же время теплоотдача от
потока к самой пленке существенно возрастает из-за попадания
частиц, имеющих более высокую температуру, в пленку.
Многообразие факторов, определяющих теплоотдачу двухфазных потоков,
затрудняет обобщение накопленных данных и создание
необходимых теорий. Отсутствует единое мнение о критериях подобия,
которые следует использовать при обобщении экспериментов.
Некоторые сведения по методам расчета конвективного
теплообмена и трения для двухфазных потоков приведены в работах
В. К. Щукина и др.
Для гетерогенных продуктов сгорания меняются и параметры
лучистого теплообмена. Уравнение переноса излучения для них
представляет собой интегродифференциальное уравнение (см.
гл. XV), для решения которого разработаны приближенные
численные методы для отдельных частных случаев. Применение этих
методов, а также некоторые экспериментальные данные
свидетельствуют об увеличении излучательной способности гетерогенных
продуктов сгорания. Как показывают расчеты, доля лучистого
теплового потока в камере сгорания РДТТ может достигать 90 %
от суммарного. В области горловины она составляет уже
существенно меньше половины.
38.1.2. Характерные области расчета
При расчете плотности теплового потока выделяют
следующие характерные зоны проточной части тракта РДТТ:
переднее днище камеры сгорания; район щелевых компенсаторов
топливных баков; предсопловой объем; сопловой блок, особенно
район минимального сечения. Геометрическая сложность тракта
требует в каждом конкретном случае правильной оценки местных
скоростей потока и других параметров.
На рис. 38.1
приведены возможные
конструктивные схемы
компоновок переднего
днища и топливных баков,
3^1. Различные варианты
схем компоновок топливного
блока в зоне переднего
днища
А
1 т
\3:
MM» »T F
1 444 444 4
407
38.2. Схема для определения
местных скоростей потока
(щели обращены к переднему дни-
щу)
скрепленных с корпусом,
при которых на
поверхности днища наблюдается
Заметный конвективный теплообмен. Для любых компоновок
днища и топливного блока может быть рекомендована оценка
местной скорости газового потока на поверхности переднего
днища против торца топливного блока по приближенным
зависимостям, основанным на балансе притока и расхода газов через
местные проходные сечения.
Рассмотрим в качестве примера вычисление скорости в районе
щелевых компенсаторов. Случай, когда щели обращены к
переднему днищу, показан на рис. 38.2. В первом приближении обычно
принимают, что в любой момент времени гидравлическое
сопротивление щелевого канала одинаково при истечении газа через
торец и при истечении в центральный канал. Тогда расход газа
через торец щели будет пропорционален отношению площади
торца (здесь и далее не учитывается крлвизна канала и
поверхностей) к полной площади «живого сечения» щели, через которую
вытекает газ (Ьх + be): j
"М-^^Щ-Ь (38.1)
0< х< L.
Если щели обращены к сопловому днищу (рис. 38.3), то при
малой относительной ширине щели (Ь/е < 0,1) принимают, что
стенка камеры омывается газом, образующимся в щели и выходя-*
щим только через торцевое сечение. Тогда скорость в сечении х
равна
При значительном разгаре щели (8/е > 0,1) полагают, что
газообразование с боковых поверхностей не оказывает
существенного влияния на гидродинамику потока. В этом случае
скорость также можно определить из уравнения баланса массу*
в котором для каждого данного момента времени т следует исполь*
зовать: s (т, х) — суммарную площадь поверхности горения
заряда вверх по потоку
от расчетного сечения
38.3. Схема для определения
местных скоростей потока
(щели обращены к
сопловому днищу)
408
X\ F (т, л:) — площадь проходного сечения проточной части.
Для приближенного расчета конвективной теплоотдачи в зоне
переднего днища и щелевых компенсаторов можно использовать
критериальные зависимости, приводимые в работах по
теплопередаче [40].
Расчет распределения плотности теплового потока по соплу
РДТТ проводят по методам, приведенным в гл. XIII, XXIII.
38.2. ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ ТЕПЛОВОЙ ЗАЩИТЫ
ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ
В РДТТ применяют способы охлаждения конструкции,
показанные в табл. 23.1, за исключением наружного проточного
охлаждения.
Кратко рассмотрим специфику применения способов тепловой
защиты.
38.2.1. Радиационное охлаждение
Для определения равновесной температуры стенки
может быть использована зависимость (23.25). В РДТТ, где
толщина стенок больше, чем в ЖРД, возможно заметное различие
в температурах стенки с горячей и холодной стороны, и
стационарный режим может быть не достигнут. Период нестационарного
прогрева с учетом излучения во внешнюю среду описывается
уравнением
<*; (Те - Тст т) = сстРст6ст -^^ + еста (-^-)4, (38.3)
где Тст т — температура стенки со стороны продуктов сгорания
в момент времени т.
Эффективный отвод теплоты излучением начинается с
температуры Т » 700 ... 800 К, процесс становится практически
стационарным при Т « 1700 ... 1800 К.
38.2.2. Внутреннее охлаждение
Внутреннее завесное охлаждение может быть
организовано в РДТТ с помощью дополнительного заряда топлива,
имеющего низкую температуру горения (рис. 38.4). Роль газовой
завесы в этом случае та же, что и охарактеризованная в разд. 23.6.
Внутреннее транспирационное
охлаждение на наиболее напряженных участках / /
сопла может быть организовано аналогично
— основное топливо; 2 — низкотемпературное
во; 3 — защитный слой газа
ЗЙ4. Схема организации внутреннего охлаждения:
1ЛИ- | j^j^ Й^^^"^^
409
транспирационному охлаждению ЖРД. В качестве хладоагента
могут применяться, например, металлы с низкими температурами,
но высокой теплотой плавления и кипения.
38.2.3. Емкостное охлаждение
Емкостное охлаждение довольно широко применяется
в РДТТ, особенно в двигателях с небольшим временем работы.
После запуска двигателя элементы конструкции камеры
нагреваются вследствие аккумуляции теплоты (теплоотвод в
окружающую среду пренебрежимо мал).
С возрастанием температуры огнееой поверхности плотность
теплового потока, зависящая от разности температур (Те — Гст. г,)
уменьшается, поэтому температура стенки возрастает сначала
быстро, а затем медленно, асимптотически приближаясь к
температуре газа и выравниваясь по толщине стенки. На рис. 38.5
показано изменение температуры стенки на различных
расстояниях ot огневой поверхности у и изменение плотности теплового
потока по времени. Как видно, повышение температуры материала
стенки в слоях, удаленных от огневой поверхности, происходит
с запаздыванием и медленнее.
Для приближенного расчета нагрева стенок камеры процесс
теплопередачи обычно принимают одномерным; тепловым
потоком от стенок в окружающую среду пренебрегают. При таких
допущениях для расчета нестационарного теплообмена можно
использовать уравнение
дТ *,ст д*Т
при следующих граничных условиях:
т = 0, Т(у, 0)= Гст0; (38.5)
у = 0, 9 = а; (Те - Гсг.г); у = б, К (-f-)^ = О,
где 6 — толщина стенки; у — расстояние от огневой поверхности
в направлении, перпендикулярном стенке.
Уравнение (38.4) вместе с граничными условиями справедливо
как для однослойной, так и для многослойной стенки, при этом
для многослойной стенки теплофизические параметры сст, рст
и кст будут иметь различные значения для каждого слоя. -'
Для решения уравнения (38.4) применяют либо приближенней
метод элементарных балансов, разработанный А. П. Ваничевым,
либо численный метод интегрирования в конечных разностях.
Очевидно, что время безопасной работы камеры с емкостным
охлаждением будет ограничено временем, за которое температура
стенки достигает предельно допустимого значения. При емкостном
охлаждении эта температура близка к температуре плавлений
материала, если глубинные слои стенки обеспечивают при этом
необходимую прочность. Время достижения опасной в этом смысле
410
t/10~?dmlMl
Пг,*
1075
975
875
775
675
575
J75
О
_ д
8
■ 7
6
■ 5
j
Z
■ 1
Ч
/
I /
/
/
/
/.
г
/
У
10мм
/
/
у
\/
1500
1250
750
/
\\\ >
I
/I
"1
/
5 6 т,с
38.5. Изменение температуры стенки и 38.6. Время безопасной работы
плотности теплового потока по времени: стенки:
а' = 2900 Вт/(м2. К), сталь / — из мягкой стали; 2 — из
алюминиевого сплава; 3 — из меди
температуры зависит от плотности теплового потока, температуры
плавления (или сублимации) и теплофизических параметров
материала стенок.
Чем выше теплоемкость материала, тем большее количество
теплоты может аккумулироваться в массе стенки, тем медленнее
будет увеличиваться температура стенки со стороны газа.
Увеличение теплопроводности материала позволяет быстрее отводить
теплоту от огневой поверхности и замедляет возрастание Тстг.
Различные материалы имеют разные сочетания значений
теплоемкости и теплопроводности, поэтому в одинаковых условиях
время безопасной работы для них неодинаково. На рис. 38.6
показано изменение температуры стенки со стороны газа в
условиях, характерных для ракетных двигателей (начальная разность
температур между газом и поверхностью 3300 К; q = 16- 10е Вт/м2;
а'г = 5600 Вт/м2-град), для трех различных материалов. Кривые
доведены до точек плавления.
Как видно, время безопасной работы медной стенки существенно
больше, чем стальной, несмотря на более низкую температуру ее
плавления и примерно одинаковую теплоемкость. Причина —
в значительно большей теплопроводности меди.
Основной недостаток емкостного охлаждения — массивность
конструкции. Вследствие этого емкостное охлаждение применяется
лишь в небольших двигателях (часто модельных) с ограниченным
временем работы.
411
Таблица 38.1
Распределение температур в стенке камеры сгорания РДТТ
Параметры стенки и положение
точки
Толщина стенки, мм
Толщина слоя термоизоляции, мм
Температура в конце горения, К:
на внутренней поверхности термоизоляции
на внутренней поверхности стальной стенки
на наружной поверхности стальной стенки
Средняя температура стальной стенки, К
Без
термоизоляции
3,05
—
—
1453
1116
1238
С
термоизоляцией
3,30
0,25
1063
756
533
618
38.2.4. Теплоизоляционные покрытия
Для тепловой защиты РДТТ могут применять
неразрушающиеся (инертные) теплоизоляционные покрытия, хотя и
ограниченно. Для элементов конструкции РДТТ характерны
большие толщины покрытий, чем в ЖРД, а также применений
многослойных покрытий. В табл. 38.1 приведены расчетные
данные, характеризующие влияние инертного тугоплавкого
покрытия на распределение температур в стальной стенке. Как видно7,
тонкий слой покрытия с низкой теплопроводностью резко
снижает тепловой поток в стенку и значительно улучшает условия
ее работы.
38.2.5. Абляционное охлаждение
Термин «абляция» обобщает совокупность различных
явлений, возникающих при нагреве, термическом разложении й
последующем уносе массы твердого тела, омываемого горячий
газовым потоком. При этом теплота расходуется на фазовые
превращения (плавление, испарение, сублимация) и эндотерКш^-
ские реакции пиролиза в поверхностном слое покрытия. Kpoafe
того, защитное действие оказывают газообразные продукты,
выделяющиеся при абляции, так как их температура обычно ниже
температуры в ядре потока. Поэтому в отличие от инертных
тугоплавких покрытий применение аблирующих теплозащитных Ш-
крытий (ТЗП) возможно при любой температуре продуктов cfb-
рания.
Ниже приводятся основные требования, которым должны
удовлетворять теплозащитные материалы, подвергающиеся
абляции. .
Малая теплопроводность, при которой nfte-
образование и унос вещества будут происходить лишь в
поверхностном слое, что предупредит перегрев и потерю прочности
основного материала. Высокая теплота абляции, т. е.
412
большое количество теплоты, затрачиваемой в процессах нагрева
и преобразования уносимого поверхностного слоя. Большое
газообразование, обеспечивающее утолщение
пограничного слоя и снижение тепловых потоков в стенку. Высокая
механическая прочность, хорошая
сопротивляемость тепловым и механическим ударам, эрозии.
Технологичность и недефицитность исходных
материалов. Оптимальное сочетание упомянутых характеристик может
обеспечить приемлехмую массу ТЗП и относительно малый унос
массы.
Все абляционные материалы можно разделить на две большие
группы; материалы, в которых происходит «жертвенный» унос
массы с поверхности покрытия без образования обугленного
слоя: материалы, отличительной чертой которых является
внутренний унос массы. К первым относят вещества,
сублимирующие при нагреве (покрытия из минеральных солей и
органической связки), плавящиеся и испаряющиеся (различные типы
каучуковой изоляции, кварц), а также их комбинации. Вторые —
это армированные пластмассы высокой плотности (1,4 ... 1,6 г/см3)
на основе фенольных, эпоксидных, кремнийорганических и
других смол (теплопогло^итель) со структуроносителем из
графитового или кварцевого волокна и других веществ. Стеклянные или
графитовые волокна укладываются таким образом, что при
размыве связующего вещества выступающие концы волокон образуют
«щетку». ТЗП такого типа показывает хорошую эрозионную
стойкость. Обсуждают также возможность применения волокон из
поликристаллической двуокиси циркония, нитрида бора,
двухслойных углекремнеземных волокон. В соответствии с характером
уноса массы различают и два типа ТЗП: с поверхностным и
внутренним уносом. Второй тип ТЗП получил большее
распространение. При интенсивном нагреве материала такого ТЗП
происходит тепловое разложение — пиролиз связующего вещества
(наполнителя). Остатки термического разложения образуют на
поверхности обугленный слой. Газообразные продукты пиролиза,
^пример водород, углеводороды, проникают через поры и
микротрещины з нагретом слое кокса; при этом происходит теплообмен
между этими газами и карбонизированной средой и газообразные
продукты поступают с поверхности в пограничный слой. Такой
вдброс газообразных продуктов пиролиза препятствует
распространению теплоты в глубь материала, и в результате этого
значительно уменьшается конвективный тепловой поток к силовой
конструкции. Эффективная работа абляционной тепловой
защиты, в том числе и эрозионная стойкость возможны лишь в
случае, если термическое разложение входящих в ее состав смол
протекает с образованием на поверхности сильно науглероженного
слоя.
Известным ограничением для применения многих
теплозащитных материалов служит их высокая жесткость, что может при-
413
6, мм/с
¥
0,2
*>
38.7. Изменение скорости абляции в
зависимости от плотности теплового
потока при постоянной температуре
поверхности 2500 К
вести к их преждевременному
разрушению под воздействием
, механических и термических
0 5 W qfo~6fдт/м* напряжений. Поэтому в
качестве ТЗП применяют и так
Называемые эластифицированные полимеры. Наиболее
распространенными из них являются акрилонитрилбутадиеновый каучук
с наполнителем из SiO2 и асбестовых волокон, бутадиенстирольный
каучук с наполнителем из углерода (уголь, графит) и асбеста.,
Вследствие сложного механизма абляции и многообразия при-,
меняемых материалов пока отсутствует универсальная методика
определения скорости уноса материала. На установившемся
режиме работы линейная скорость абляции составляет
6 = Я/pQa* (38.6)
где q — удельный тепловой поток к поверхности; р — плотность
аблирующего материала; QA — теплота абляции, определяемая
обычно экспериментально.
В качестве примера на рис. 38.7 приведены расчетные и
опытные данные по скорости стационарной абляции в зависимости от q
для рефразилфенольного материала.
Время выхода на стационарный режим абляции зависит от
многих факторов, прежде всего от параметров продуктов сгорания
и природы аблирующего материала. Роль нестационарного
режима увеличивается, естественно, при малом общем времени
работы двигателя. Закономерности нестационарной абляции
определяются чаще всего экспериментально.
38.2.6. Комбинированные системы
В современных РДТТ практически не применяют
какой-либо один способ тепловой защиты в чистом виде. В
выполненных конструкциях обычно осуществляется комбинация
различных способов из числа охарактеризованных выше. На рис. 38.8
приведена типичная схема теплозащиты сопла РДТТ. На ней
38.8. Типичная схема теплозащиты сопла
РДТТ:
/ — теплозащитная облицовка камеры
(наполненный нитрибутадиеновый полимер); 2 —
входной конус (фенольная смола —
графитовая ткань, фенольная смола — кварцевая
ткань); 3 — горловина (графит, фенольная
смола — графит); 4 — теплоизоляция
горловины (фенольная смола — кварц, фенольная
смола — асбест, фенольная смола — стекло);
5 — раструб сопла (фенольная смола — графит, фенольная смола — углеткань,
фенольная смола — кварц, фенольная смола — стекло); 6 — силовая конструкция
(алюминий, сталь, намотанный еолокнит)
414
в основном показаны варианты применения ТЗП. Последние
часто дополняют емкостным, внутренним завесным и наружным
радиационным охлаждением.
Если для ЖРД преимущественно применяются системы
тепловой защиты, не предусматривающие «жертвенного» уноса массы
элементов конструкции, то для РДТТ характерны системы
мероприятий, сопровождающиеся уносом массы теплозащитных
покрытий. Масса ТЗП может достигать 20 ... 40 % массы
конструкции современных РДТТ.
38.3. ОЦЕНКА ПОСЛЕДСТВИЙ УНОСА МАССЫ
Итак, унос массы при организации теплозащиты РДТТ
имеющего относительно большое время работы, практически
неизбежен. Важно, чтобы этот унос был программированным, т. е.
подчинялся некоторым надежным закономерностям, например
в виде зависимости скорости уноса массы от времени.
Знание закономерностей уноса массы необходимо не только,
для расчета собственно теплозащиты, но и для других целей.
Уносимая масса ТЗП выбрасывается из сопла двигателя и
оказывает двоякое влияние на энергетические характеристики
аппарата: во-первых, изменяется массовое число аппарата [гк; во-
вторых, продукты разрушения ТЗП участвуют в создании
реактивной силы.
38.3.1. Влияние на энергетические
характеристики
Кроме запаса топлива, расходуемого за время работы
дэигателя /пт, за это же время расходуется масса
теплозащитных покрытий т13и. Относительный расход уносимой массы
составляет
(38.7)
1? Массовое число аппарата с учетом расходования ТЗП можно
записать так: jiK = 1 + mT (I + £тзп)/(ткон + mn. r)
или
;, Ни = 1 + О + йГтзпМ» + (тп. г/тТ)], (38.8)
где а — коэффициент массового совершенства двигателя,
определяемый по массе конструкции, не изменяющейся во время работы.
Унос массы ТЗП, реагирующей с основным потоком, влияет
и на удельный импульс. Термодинамические расчеты,
выполненные для различных ТЗП и различных условий смешения
продуктов разложения ТЗП с продуктами сгорания смесевых твердых
ракетных топлив, показали, что ориентировочно снижение
удельного импульса смеси составляет 0,5 % на каждый процент рас-
хрда ТЗП, т. е. /у. см = /у. т (1 - ?Тзп/2).
415
Суммарно учитывая изменение массового числа аппарата и
изменение удельного импульса, идеальную скорость полета
можно записать так:
V - I (\ Ятзп ) In
У ид — 'у. т\1 2 /
1 +
+а
(38.9)
fflrp
При наличии уноса массы (£тзп > 0) значение Уид
увеличивается по сравнению со случаем, когда масса ТЗП не уносится.
38.3.2. Влияние на проходные сечения
тракта и режимы
В связи с уносом массы при абляционном охлаждении
увеличиваются проходные сечения тракта камеры РДТТ; из-за
искажения контура сопла возникаютf дополнительные потере
удельного импульса. Если из-за разгара меняется площадь
минимального сечения сопла FM1 то ее изменение существенно влияет
на режим работы двигателя (от FM зависит давление в камере сгог
рания). Естественно, что влияние разгара меньше в крупных соп^
лах. Снижение давления рк во время работы можно компенсиро*
вать прогрессивным горением поверхности топливного заряда.
Такой характер горения имеет, например, распространенный
трубчато-цилиндрический заряд, горящий по внутренней
поверхности. Необходимо только, чтобы разгар минимального сечения
сопла имел регулярный характер.
38.4. ЗАЩИТА ОТ ХИМИЧЕСКОГО
И МЕХАНИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ПОТОКА
Кроме теплового воздействия на элементы конструкции
газового тракта РДТТ поток продуктов сгорания оказывает на
них и другие воздействия.
Химическое воздействие возникает вследствие реакций
окисления углеродных структур композиционных материалов (гра*
фиты, пирографиты) или тугоплавких металлов (W, Мо) в состав©
сплавов кислородсодержащими (СО2, Н2О, О2 и др.) веществами
продуктов сгорания. Из различных режимов окисления в
условиях РДТТ реализуются два режима: кинетический, когда
процесс определяется химической кинетикой, и диффузионный.
Механическое разрушение поверхностного слоя материалов
ТЗП происходит под действием внешних по отношению к
поверхности (напряжение трения газового потока, воздействие
скоростного напора на элементы шероховатости и др.) и внутренних
факторов (термические напряжения по толщине ТЗП, перепад
давлений газов пиролиза и др.).
Воздействие частиц окиси алюминия в двухфазных продуктах
сгорания имеет химическую и механическую (при соударениях
частиц с поверхностью ТЗП) природу.
416
ЧАСТЬ ПЯТАЯ
ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ. АВТОМАТИЗАЦИЯ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
ГЛАВА XXXIX. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ
РАЗВИТИЯ ЖРД
39.1. ТОПЛИВА
Одним из главных путей улучшения энергетических,
эксплуатационных и стоимостных характеристик ракетных
систем является разработка, освоение и внедрение новых топлив,
имеющих лучшие энергетические характеристики либо более
подходящие физико-химические свойства.
Осваиваемые и исследуемые топлива подробно рассмотрены
в гл. XVII; в данном разделе приведем некоторые
дополнительные примеры.
Для двигателей ракет—носителей космических объектов
широко применяются кислородные топлива. На первых ступенях
в качестве горючего используются углеводороды нефтяного
происхождения или синтетические, имеющие более высокую
плотность и улучшенные физико-химические и энергетические
характеристики. В гл. XVII упоминалось о применении в США
углеводородного горючего RJ-5, имеющего повышенную плот-*
ность.
Вслед за освоением и широким применением одного из наиболее
эффективных топлив — кислородно-водородного — стали
осваивать топлива с использованием наиболее активного окислителя —
жидкого фтора и его соединений. Применение этих окислителей
для двигателей нижних ступеней ракет сдерживается высокой
токсичностью фтора и его продуктов сгорания. Поэтому
возможной областью использования фторных топлив являются верхние
ступени ракет и космические аппараты, для которых
исключительно важны высокие энергетические характеристики. В
середине 70-х годов в ГДЛ-ОКБ был разработан двигатель РД-301
для верхних ступеней РН и разгонных блоков; компоненты
топлива — жидкий фтор + жидкий аммиак. РД-301 —
единственный в мире фторный ЖРД. прошедший полный объем стендовых
испытаний, включая официальные. Для межпланетных
космических аппаратов ведется разработка многофункциональных
двигателей на фторгидразиновом топливе (КЛА типа «Пионер»,
США). При малых уровнях тяг (Р — 900 Н — для коррекции
траектории полета) используется режим работы двигателя на
однокомпонентном гидразиновом топливе. Для обеспечения
высоких уровней тяг (Р ~ 2700 Н — торможение космического аппа-
14 Алемасов В. Е. и др. 417
рата, увеличение скорости полета и т. д.) используется режим
работы на двухкомпонентном топливе (впрыск фтора в поток
продуктов разложения гидразина). Дальнейшей перспективой по
применению более эффективных топлив может явиться освоение
и внедрение металлосодержащих топлив, например Н2О2 +
+ ВеН2, трехкомпонентных F2 + Н2 + Li, О2 + Н2 + Be и др.
Для двигательных установок боевых ракет имеется
существенное ограничение круга возможных топлив — они должны
допускать длительное хранение ракет в заправленном состоянии.
При этом необходимо сочетать высокий удельный импульс и
большую плотность топлива. Работы по созданию и освоению
металлосодержащих топлив, типичным среди которых является гелиро-
ванный гидразин с алюминиевым порошком в качестве горючего
и высококонцентрированная перекись водорода или четырех-
окись азота в качестве окислителя, могут привести к
существенному улучшению энергетических и массовых характеристик
двигательных установок на высококипящих топливах.
Для ЖРДМТ считается перспективным создание надежных
и эффективных кислородо-водородных двигателей на криогенных
компонентах топлива с тягой 4 ...8 кН, а также на
газообразных О2 и Н2 (Р ~ 0,4 ... 20 Н), получаемых электролизом воды.
Публикуются данные об экспериментальных зарубежных ЖРДМТ,
использующих фторосодержащие окислители с горючими NH3,
N2H4, CH4, H2.
39.2. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
И КОНСТРУКТИВНОЕ СОВЕРШЕНСТВО ДВИГАТЕЛЯ
Важным направлением улучшения энергетических и
габаритных характеристик ЖРД является использование
резервов, заложенных в оптимизации выбираемых или задаваемых
при проектировании параметров. К числу основных относят
давление в камере сгорания, степень расширения сопла, схему
двигателя и др. Выбор этих параметров тесно связан с достижениями
в конструктивном совершенствовании двигателей, с уровнем тяги,!
назначением, временем работы и другими факторами,
совокупный учет которых необходим для успешной оптимизации
параметров рабочего процесса.
В настоящее время, по-видимому, не достигнуты оптимальные
значения давления в камере сгорания. Применение схемы
двигателя с дожиганием генераторного газа сделало целесообразным
повышение давления в камере сгорания до 20 МПа и выше (в
газогенераторе—более 35 ... 50 МПа). Еще в начале 60-х годов
в ГДЛ-ОКБ был разработан мощный ЖРД РД-253 (топливо
N2O4 + НДМГ) с давлениями: в камере сгорания 14,7 МПа,
в газогенераторе на окислительном газе ргг ~ 24 МПа, в
магистралях — до 40 МПа; в двигателе РД-170 давление рк = 24,5 МПа.
Характерно, что тенденция повышения давления наблюдается
418
не только для двигателей нижних ступеней ракет, работающих
в плотных слоях атмосферы, но и для космических двигателей.
В последнем случае высокая степень расширения в сопле может
быть достигнута и при низких давлениях в камере сгорания.
Однако повышение давления приводит к уменьшению
габаритных размеров и в ряде случаев — к снижению массы двигателя.
Высокие уровни давления и новые схемы разрабатываемых кис-
лородо-водородных двигателей позволяют рассматривать их
как второе поколение этого класса двигателей. Типичными
представителями первого поколения можно назвать ЖРД RL-10
и 1-2, имевшие давление в камере сгорания в несколько МПа,
геометрическую степень расширения сопла Fa = 27 и 40 и
удельный импульс /у. п = 4170 и 4250 м/с. Представитель второго
поколения — ЖРД SSME для американского космического аппарата
многократного применения с давлением в камере сгорания свыше
20 МПа, степенью расширения сопла Fa = 77,5 и /у. п = 4464 м/с.
Более высокие давления рк дают возможность увеличить
геометрическую степень расширения сопла без чрезмерного
увеличения его габаритных размеров и без больших потерь из-за
трения в пограничном слое. Степени расширения сопла в
разрабатываемых двигателях достигают весьма больших значений: 200
и выше. В этом отношении возможность дальнейшего повышения
удельного импульса еще не исчерпана. Так, двигатели,
разрабатываемые для работы в космических условиях, например двигатель
межорбитального буксира, могут иметь геометрическую степень
расширения Fa = 800 и более. При этом термодинамический
удельный импульс возрастает на 300 м/с, т. е. на 7 % (по
сравнению с Fa = 200).
Уровень тяги современных двигателей достиг нескольких
сотен тонн. Целесообразный уровень тяги в одной камере
определяется стоимостью, надежностью и сроками разработки
двигательной установки, связанными с наличием испытательных
стендов и технологического оборудования. Высказывается мнение,
что двигатели с тягой в несколько тысяч и десятков тысяч тонн
должны иметь схему, отличную от схем существующих ЖРД.
Например, часто рассматривают схему двигателя с кольцевой
камерой сгорания (или многими камерами, расположенными
по кольцу) и кольцевым соплом.
Следует отметить, что к разрабатываемым маршевым
двигателям все чаще предъявляется требование возможности
дросселирования тяги в широком диапазоне — до 50 % и ниже с
обеспечением высоких энергетических характеристик во всем
диапазоне режимов работы.
Важным направлением развития ЖРД является
конструктивное совершенство. Основой этого направления является
улучшение схемы двигателя, применение новых, лучших
конструкционных материалов и технологии изготовления двигателей, улуч-
14» 419
внешний дчасток
контура
кл <*ш?л
39.1. Некоторые схемы кольцевых сопел:
а — кольцевое сопло; б, в, г — штыревое: д — тарельчатое сопло
шение конструкции узлов и агрегатов. Совершенствование
конструкции, повышение экономичности турбины и насосов ТНА
позволяют уменьшить массу этих агрегатов. В результате
двигатели становятся легче, надежнее, габаритные размеры их
уменьшаются.
Стремление к экономичности создания и использования
ракетно-космических систем привело к появлению нового направления
в двигателестроении — были созданы мощные двигатели
многократного включения и многоразового применения.
Многоразовым является двигатель РД-170 первой ступени РН «Энергия».
На базе достижений в организации рабочего процесса и
технологии изготовления удается создавать высокоэффективные
двигатели с ресурсами, измеряемыми часами при непрерывной работе
в течение нескольких минут. Так, продолжительность работы
двигателя SSME при одном использовании составляет 480 с при
ресурсе 7,5 ч. Возможность многократного включения позволяет,
кроме прочего, уменьшить расход материальной части по
стендовой отработке двигателя. Реализация принципа многоразового
использования влечет за собой новые подходы к выбору
материалов и задачам прочности, схемам, принципам обработки,
созданию неразрушающей диагностики и т. д. .
Применение сопел с большой степенью расширения приводит
к значительному увеличению габаритных размеров двигателя.
Одним из путей достижения высоких энергетических
характеристик при наличии ограничений на размеры является
использование раздвижных (прежде всего двухпозиционных) сопел,
конструктивные решения которых известны.
Продолжаются исследования возможности применения в
ракетных двигателях кольцевых сопел. Кольцевое сопло — осе-
симметричное сопло, в котором часть или все сечения, нормальные
к оси симметрии потока, представляют собой кольца. Кольцевые
сопла имеют внешний и внутренний участки контура (рис. 39.1).
Частными случаями кольцевых сопел являются штыревое (у
контура расширяющейся части почти или полностью отсутствует
внешний участок) и тарельчатое (почти или полностью отсутствует
420
39.2. Течение в кольцевом сопле на
режимах перерасширения, при различ-
ных значениях степени нерасчетности:
/ — т = 3; 2 — т=\\\ 3 — т = 19;
х — 1,4; еа = 100
внутренний участок) сопла.
Схемы кольцевых сопел в отличие от
круглых сопел многочисленны.
Основные преимущества кольцевых сопел — лучшие тяговые
характеристики за счет способности к саморегулированию
степени расширения на нерасчетных режимах при повышенном
давлении окружающей среды, а также меньшие осевые габаритные
размеры. На рис. 39.2 сравниваются тяговые характеристики
некоторых типов кольцевых сопел и круглого сопла на режимах
перерасширения. Значения тяги отнесены к тяге идеально
регулируемого сопла, работающего всегда в расчетном режиме и
имеющего тот же массовый расход, что и сравниваемое сопло.
Для перспективных одноступенчатых транспортных
космических аппаратов возможным направлением развития
конструктивной схемы ЖРД может стать разработка двигателя,
использующего при своей работе две топливные композиции. В качестве
последних наибольший интерес, судя по опубликованным данным,
представляют топлива О2 + углеводородное горючее СПН^
(керосин, сжиженные газы) и О2 + Н2. Исследуемые схемы
двигателей весьма разнообразны, наиболее принципиальное различие —
способ использования топлив.
При последовательном использовании топлив схемой
двигателя предусматривается работа камеры сгорания вначале на
топливе О2 + CnHm, затем — на топливе О2 + Н2. Реализация
двигателя по такой схеме требует решения ряда технических
проблем, включая разработку восстановительного газогенератора
(агг С 1) на топливе О2 + керосин, разработку головки камеры
по схеме газ—газ с применением одних и тех же форсунок для
подачи различных генераторных газов, организацию
регенеративного охлаждения жидким кислородом без внутренней завесы
и др. Поэтому считают, что параллельное (одновременное)
использование двух топливных композиций на одной двигательной
установке обладает большими преимуществами.
При одновременном использовании двух топливных
композиций кислородр-водородное топливо может быть предназначено
для приготовления генераторного газа при агг < 1, жидкий
водород — для охлаждения камеры сгорания и газогенератора; в
камере сгорания (дожигания) используется топливо О2 + CnHm
совместно с продуктами газогенерации. Могут предусматриваться
отдельные камеры, каждая на своем топливе, причем водород
используется для охлаждения обеих камер и получения
генераторного газа для привода двух ТНА.
421
39.3. Схемы камер двухтопливных
ЖРД:
а — с двумя минимальными сечениями;
б — с двойным расширением
В двигателе с двумя
минимальными сечениями (рис.
*~Sff 39.3, а) одна из камер
расположена внутри другой. На
первом режиме работы
сгорание компонентов происходит
в обеих камерах (внешняя
камера — топливо О2 + CnHm, внутренняя — О2 + Н2). На
втором режиме основной вклад в тягу обеспечивается внутренней
камерой, а для формирования потока из внутренней камеры
через второе минимальное сечение во внешней камере используют
отбираемый из газогенератора обогащенный горючим (CnHm)
газ. Кроме того, второй режим отличает возрастание эффективной
степени расширения, причем достигается это без использования
механических устройств типа подвижного соплового насадка.
На рис. 39.3, б представлена схема камеры с двойным
расширением; в отличие от предыдущего варианта внешняя камера
(топливо О2 + Н2) является кольцевой. Эта камера может
функционировать (на втором режиме) независимо от внутренней и
благодаря большой степени расширения обеспечивать высокий
удельный импульс. В центральной камере (топливо О2 + CnHm) можно
создавать высокое давление (~40 МПа), что важно для повышения
тяги на малых высотах полета.
Расчеты показывают, что при одновременном использовании
двух топлив оптимальная тяга Рс.н, обеспечиваемая топливом
О2 + CnHm, составляет 0,75 и более, однако при увеличении PCa H
усложняется решение проблемы охлаждения ЖРД. Считают, что
ЖРД с двумя параллельно работающими двигателями (каждый
на своем топливе) является наиболее эффективным вариантом
установки.
Применение двухтопливных ЖРД позволяет получить более
благоприятную (для идеальной скорости аппарата) зависимость
^у (рт) (см. гл. III), уменьшить гравитационные потери
благодаря большой начальной тяговооруженности и
аэродинамические — вследствие повышенной плотности углеводородов и
уменьшения объема бака с жидким водородом.
39.3. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ
И МОДЕЛИРОВАНИЯ
Основой развития ЖРД является более глубокое
изучение сложных рабочих процессов, происходящих в двигателе.
Создание надежного форсированного и экономичного двигателя
немыслимо без детального анализа и отработки основных про-
422
цессов. Постоянной тенденцией является все более точное и
полное количественное описание явлений, происходящих в системе
подачи, камере сгорания, сопле двигателя, более точный расчет
динамики и процессов выхода двигателя на режим стационарной
работы. Важнейшим вопросом является изучение природы
неустойчивости горения в ЖРД и разработка методов исключения
или ограничения этого явления.
Конечной целью разработки теории является доведение ее
до состояния, позволяющего надежно определять характеристики
любого процесса на стадии проектирования. При наличии все
более полных и точных методов расчета основных процессов
автоматизированное проектирование двигателей с использованием
современной вычислительной техники позволит существенно
сократить сроки и стоимость разработки ЖРД, повысить их
надежность.
39.3.1. Математическое моделирование
и прикладное математическое обеспечение
В теории ЖРД для математического моделирования характерны
такие этапы: физическая схематизация процессов, т. е. разработка физической
и математической моделей процесса, создание алгоритма и программы для ЭВМ —
средства для численных исследований (численного эксперимента) с помощью ЭВМ.
На основе математических моделей двигателя представляется возможность
более точного согласования параметров двигателя с характеристиками ЛА.
Из-за недостаточной изученности рабочих процессов в агрегатах двигателя,
сложности учета взаимного влияния процессов в различных агрегатах создание
математической модели двигателя в целом является трудной проблемой. В то же
время применительно к некоторым отдельным агрегатам двигателя удается
достичь высокой точности моделирования.
39.3.2. Физическое моделирование
Экспериментальная отработка пока еще, к сожалению, остается
основным определяющим этапом создания надежного двигателя. В связи с этим
серьезное внимание уделяется разработке теории моделирования ЖРД, которая
позволяла бы по результатам испытания модельной камеры определить основные
показатели натурной камеры. К этим показателям относят коэффициенты,
характеризующие степень совершенства рабочих процессов в камере сгорания и сопле
(Фк и Фс)> границы устойчивого горения, распределение плотности тепловых
потоков и т. п. Наряду с моделированием большое внимание уделяется разработке
способов надежного обобщения результатов исследований натурного двигателя.
Целью этого является уменьшение количества испытаний, обоснованное
определение таких, например, параметров, как эффективность процессов и
надежность двигателя при малом числе испытаний. ч
В последние щцы развивается новое направление исследований — теория
и практика диагностики ЖРД, его агрегатов и систем. Разрабатываются способы
оценки и определения состояния, работоспособности агрегатов и систем ЖРД
в процессе его работы по поддающимся измерениям свойствам продуктов
сгорания. В качестве последних используются электрофизические параметры и
параметры электромагнитного излучения, химический состав, излучение продуктов
сгорания в оптическом и инфракрасном диапазоне длин волн и др. На основе
получаемой информации разрабатываются методы предупреждения аварийных
состояний агрегатов двигателя И его систем, способы оценки надежности
двигателя,
ГЛАВА XL. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ
РАЗВИТИЯ РДТТ
40.1. ТОПЛИВА
Разработка и внедрение новых твердых топлив остается
одним из главных направлений совершенствования РДТТ.
Энергетические характеристики смесевых топлив могут быть
повышены путем замены основных компонентов существующих
топлив более эффективными, например, такими, как
синтетические горючие, в которых металлические элементы химически
связаны с другими элементами. Считают возможным замену основной
металлической добавки — А1 на более эффективную — бериллий.
Повышение доли окислителя до определенных пределов также
должно способствовать повышению удельного импульса.
Особую роль в последние годы приобретают экологические
проблемы. Продукты сгорания современных смесевых ТРТ
содержат опасный для человек^ и окружающей среды хлористый
водород НС1. Содержание НС1 в продуктах сгорания может быть
исключено или значительно уменьшено заменой перхлората
аммония (ПА) в составе ТРТ нитратами, нитроаминами или смесями
этих окислителей с ПА.
С целью обеспечения бездымности факела двигателей
тактических ракет и космических аппаратов исследуются окислители,
которые дают возможность получить сравнительно высокий
удельный импульс без применения металлического горючего и добавок
перхлоратных окислителей. Некоторые из возможных
направлений разработок по топливам достаточно подробно рассмотрены
в гл. XXX.
При повышении эффективности топлив путем увеличения
удельного импульса и плотности топлив необходимо не только
сохранить, но и улучшить физико-механические свойства зарядов.
В особенности это относится к повышению эластичности топлив,
обеспечивающей их работоспособность при отрицательных
температурах и в условиях повышенных деформаций корпусов
двигателей, с которыми скрепляются заряды.
40.2. МАТЕРИАЛЫ И КОНСТРУКТИВНОЕ СОВЕРШЕНСТВО
Основным направлением улучшения массовых
характеристик РДТТ является совершенствование
конструкции и применение новых
материалов.
. При изготовлении корпусов и сопел стремятся применять
материалы с большей удельной прочностью (отношение
допустимого напряжения к плотности материала), более эффективные
теплозащитные и эрозионностойкие покрытия, например
углепластики и углеметаллопластики.
424
40.1. Схема двухкамерного регулиро-
руемого РДТТ:
/ — заряд ТРТ, богатого горючим; 2 —
заряд ТРТ, богатого окислителем, 3 —
основное высокоэнергетическое топливо бу-
стерной ступени; 4 — воспламенитель
основного заряда; 5 — воспламенитель
многоразового действия; 6 — клапан сброса
давления в газогенераторе; 7 — сопла
управляющих двигателей малой тяги; 8 —
разрывной диск; 9 — газовая форсунка
В большинстве случаев новые металлические материалы
характеризуются улучшенными свойствами, полученными в
результате применения новых технологических процессов, улучшения
техники легирования и модификации структуры. Изготавливают
сварные корпуса намоткой из холоднокатаной стальной ленты.
Большое значение придают улучшению свойств тугоплавких
сплавов на основе ниобия, тантала, вольфрама, молибдена, ванадия
и др.
Ведутся работы над улучшением качеств волокнистых
композиционных материалов. В качестве волокнистой (силовой) основы
нашли применение стекло- и бороволокно, значительные успехи
достигнуты в области угольных и графитовых волокон. В
качестве связующей основы применяют обычно эпоксидные смолы.
Основная часть проводимых работ по соплам направлена на
уменьшение их стоимости путем использования материалов,
имеющих более низкую стоимость, чем материалы на базе
угольной ткани и фенольной смолы. Рассматриваются материалы на
базе асбестового и кварцевого волокна. Разработаны также
композиции углерод—углерод, в которых в качестве связующих для
углеродных волокон применяют углеродные графитизированные
матрицы.
Опыт разработки и эксплуатации различных РДТТ, опыт,
накопленный при стендовых испытаниях больших двигателей,
позволяет разрабатывать РДТТ с многократным использованием
различных элементов их конструкции. Многократно
используемые двигатели, как показывает опыт их применения для Спейс
Шаттл, выдвигают еще более жесткие требования к материалам
конструкции и теплозащитных покрытий.
Важной задачей совершенствования РДТТ и повышения их
конкурентоспособности является расширение
возможностей регулирования, прежде всего обеспечения
многоразового запуска двигателя и изменения тяги в необходимом
диапазоне. Двухкамерные (рис. 40.1), двухзарядные (двухрежим-
ные) РДТТ и двигатели с регулированием тяги подачей жидкости,
двигатели с соплами переменной геометрии уже включены в
разработки перспективных программ. Схемы гашения заряда водой
изучены настолько, что могут быть приняты для проектных
разработок. Применение твердых порошкообразных охладителей
для гашения заряда также представляется перспективным.
425
Новым достижением в области разработки органов
управления движения ЛА является сопло с упругим элементом.
Исследуется возможность разработки эффективной системы
отбора газов из камеры РДТТ для привода силовых установок.
40.3. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ
И МОДЕЛИРОВАНИЯ
Значительным резервом улучшения энергетических
характеристик РДТТ является совершенствование процессов
горения и истечения. В частности, одним из путей является
снижение потерь из-за скоростной неравновесности двухфазного потока
посредством соответствующего профилирования сопел.
В исследовании рабочих процессов и разработке методов
надежного расчета рабочего процесса РДТТ можно отметить
общие с ЖРД проблемы механики и газовой динамики
реагирующего, в большинстве случаев двухфазного рабочего тела. Быстрая
отработка надежных и эффективных РДТТ возможна только на
базе совершенных методов расчета прочности заряда и корпуса,
процессов воспламенения, стационарного режима работы и
отсечки тяги двигателя.
Математическое моделирование и методы оптимизации
начинают применяться при разработке рецептур ТРТ. Для этого на
основе экспериментальных и расчетных данных предварительно
устанавливают зависимости энергетических (/у. п, рт, Гос), вну-
трибаллистических (uf v, pK mln), механических (модуль
упругости, допускаемое напряжение) и технологических (вязкость
состава, объемная доля связующего, время сохранения
технологических свойств и др.) характеристик топлива от состава,
распределения по фракциям размеров частиц окислителя и физико-
химических свойств исходных компонентов. В зависимости от
назначения ТРТ формируются ограничения (в виде равенств или
неравенств) на параметры топлива /у. п, рт, ТОс и др. и
выбирается функция цели. Требуемый состав топлива,
обеспечивающий экстремум функции цели и удовлетворяющий ограничениям
на параметры, находят методами нелинейной оптимизации.
Широкое распространение РДТТ придает особую актуальность
задаче разработки и уточнения методов рационального выбора
топлив и расчета параметров двигателя.
ГЛАВА XLI. НЕАВТОНОМНЫЕ КОМБИНИРОВАННЫЕ
И ГИБРИДНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
41.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КОМБИНИРОВАННЫХ
ДВИГАТЕЛЯХ
В неавтономных комбинированных двигателях
окружающая среда (атмосфера, вода) используется дли создания тяги
в качестве окислителя или рабочего вещества.
В комбинированных воздушно-ракетных системах
представляется возможным сочетать преимущества ВРД — малый расход
топлива (горючего) с преимуществами ракетных двигателей —
хорошими скоростной и высотной характеристиками. Хотя
применение воздушно-ракетных систем также ограничено
сравнительно плотными слоями атмосферы, однако область их
применения должна быть шире, чем собственно ВРД. Поэтому
использование воздуха в качестве окислителя на участке траектории,
проходящей в атмосфере Земли, рассматривается как один из
эффективных способов повышения характеристик ракетных
систем.
Для движения подводных аппаратов со скоростью 150 ...
170 км/ч необходимо использовать реактивные принципы
движения, позволяющие снять ограничения, обусловленные резким
уменьшением к. п. д. гребного винта при больших скоростях, и
получить большую лобовую тягу. В качестве одного из
компонентов топлива целесообразно применять воду, находящуюся за
бортом аппарата.
Для реактивных двигателей, использующих вещества
окружающей среды (воздух, воду) в абсолютном количестве тв кг/с
и относительном (по отношению к расходу топлива или горючего
Щ) хв = ^в/^г» целесообразно установить взаимосвязь между
двумя вариантами определения удельного импульса. В первом
случае тягу относят к суммарному расходу горючего и вещества
окружающей среды (удельный импульс ракетного двигателя /у РД),
во втором — к расходу горючего (топлива), транспортируемого
на борту аппарата (обозначение 7у):
(41.1)
41.2. РАКЕТНО-ПРЯМОТОЧНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
41.2.1. Принципиальные схемы
Для прямоточного воздушно-реактивного двигателя
(ПВРД), работающего на углеводородном горючем, значение /у
может составлять 20 000 ... 30 000 м/с. Это почти на порядок
больше значения удельного импульса ракетных двигателей.
В этой связи понятен интерес, проявляемый к прямоточным
двигателям, как двигателям нижних ступеней боевых ракет и ракет-
носителей космических объектов, в том числе и возвращаемых
ступеней многократного использования.
Существенными недостатками ПВРД являются невозможность
самостоятельного старта и низкая эффективность при небольших
скоростях полета. Использование ракетных двигателей, чаще
всего РДТТ, как стартовых ускорителей, отбрасываемых после
выработки топлива и достижения необходимой скорости,
является одним из решений этой проблемы, применяемых на
практике. Возможным вариантом является использование для старта
безсопловых РДТТ, когда заряд твердого топлива помещается
в камере сгорания РПД.
427
41.1. Схема ракетно-прямоточного двигателя
Принципиальная схема одного из
вариантов РПД показана на рис.
41.1. Конструктивное отличие
двигателей такой схемы от ПВРД
состоит в наличии первого контура, функционирующего подобно
ракетному двигателю. Он может быть как жидкостным,
так и твердотопливным двигателем, работающим на топливе
с аок < 1 и предназначенным для подачи продуктов неполного
сгорания в камеру прямоточного двигателя. По существу это
газогенератор или топливоподающая система. Последнее становится
особенно ясным, когда с целью улучшения процессов
перемешивания одно сопло двигателя первого контура заменяется
большим количеством мелких сопел, по существу — форсунок.
В классическом ПВРД давление в сечении с—с (см. рис. 41.1)
определяется скоростным напором набегающего потока,
эффективностью диффузора и потерями в камере сгорания. В двигателе,
схема которого показана на рис. 41.1, к перечисленным факторам
добавляется эжектирующее действие истекающих продуктов
сгорания, повышающее давление в сечении с—с по сравнению
с ПВРД. Этот эффект приводит к некоторому улучшению
характеристик двигателя на небольших скоростях при М = 0,5 ... 1,5.
При более высоких скоростях это различие исчезает. По-видимому,
двигатель такой схемы исходя из его принципиальных
особенностей можно назвать прямоточно-эжекторным
двигателем. Сечения 1—1 и с—с могут быть совмещены.
Поступающий через диффузор воздух смешивается с продуктами
сгорания из первичного ракетного контура, и одновременно
происходит дожигание и расширение продуктов в общем сопле. В таком
варианте двигателя процесс эжекции также имеет существенное
значение. Предложены различные модификации схемы двигателя,
показанной на рис. 41.1. Например, воздух, поступающий через
диффузор, может смешиваться с продуктами неполного (или
полного) сгорания из одного или нескольких ракетных двигателей.
После смешения газы поступают в камеры между сечениями 1—/
и с—с, где при скорости, меньшей скорости звука, производится
впрыск и дожигание дополнительного горючего. Затем продукты
расширяются в сопле. При высоких скоростях полета первичный
ракетный контур может быть выключен и двигатель работает как
обычный ПВРД. Особенностью данной схемы являются
улучшенные по сравнению с обычным ПВРД характеристики при
низких (М « 1) скоростях полета, более высокий удельный импульс
при эксплуатационных скоростях полета.
41.2.2. Принципы расчета характеристик
Для расчета камеры сгорания РПД, схема которой
приведена на рис. 41.1, будем обозначать в сечении /—1 индексами /
и 2 соответственно параметры потоков на срезе сопла двигателя
428
первого контура (продукты сгорания) и в конце диффузора
(воздух). Камера дожигания РПД между сечениями /—/ и с—с имеет
постоянное сечение с площадью Fc.
Чтобы определить скорость, давление и температуру в конце
камеры дожигания, записывают уравнение сохранения расхода,
импульса и энергии, принимая в характерных сечениях
одномерность течения и однородность параметров потока:
p1w1Fl + p2w2F2 = pcwcF с, (41.2)
(piwi + Р\) F\ + (Р2Ш2 -I- P2) F2 = (pcwl + /?c) FC9 (41.3)
ioc = ic + wl/2. (41.4)
Здесь ic — удельная энтальпия смеси продукты сгорания —
воздух, функция температуры Тс и давления /?с; *Ос — исходная
удельная энтальпия той же смеси, равная
+ М + 1Т /л i с\
1°с~ rhB + mr ~ l+xB ' V*1'0)
где iB — энтальпия 1 кг воздуха, изоэнтропически заторможенного
при данной скорости полета.
Параметры воздуха — р2, р2, w2 — рассчитываются для
условий в конце диффузора с учетом его конструктивных параметров
и коэффициента восстановления давления, а параметры
продуктов сгорания топлива — термодинамическим расчетом.
Количество теплоты, выделяющейся при догорании тг кг
продуктов сгорания в камере дожигания, определяется разностью
энтальпий исходных (rhBiB + thrir) и конечных (тв + тг) *'п. с
продуктов процесса. Для 1 кг топлива получим
Qc. г = Кв*в + *'г — (*в + 1) 'п. с- (41.6)
Здесь величина iUt с — энтальпия 1 кг смеси продуктов
сгорания топлива и воздуха в соотношении хв, рассчитанная для
условий, соответствующих параметрам (/?, Т) заторможенного
потока в конце диффузора. Определяется она термодинамическим
расчетом.
Величина Qc.r определяет теоретически возможное выделение
теплоты при дожигании. Если ввести коэффициент полноты
выделения теплоты в этих условиях <рс.г, то вместо выражения (41.5)
можно записать формулу, учитывающую неполноту сгорания:
* + '*Г — (1 — фс. г) Qc. Г /лл 7ч
Используя уравнение состояния идеального газа и понятие
удельной площади ft = FJrh, уравнения (41.2) и (41.4) можно
преобразовать к виду
(*B+1)RqTC _ АРС — fCpl = Q /4j gx
/ cf^C ^В I *
*— -0, (41.9)
где А = w2 + p2f2 + xB (wx + pJi).
429
При заданной геометрии тракта двигателя, рассчитанных
параметрах на срезе сопла двигателя первого контура и параметрах
воздуха в конце диффузора система уравнений (41.8) ... (41.9)
с двумя неизвестными рс и Тс решается методом Ньютона.
Нулевое приближение параметров р(с°\ Т(с0) целесообразно задавать
на основе оценочного расчета течения в камере с помощью
газодинамических функций.
Если регулирование двигателя осуществляется путем
изменения минимального сечения сопла основной камеры сгорания,
то из термодинамического расчета при известных из решения
системы уравнений (41.8) и (41.9) условиях на входе в сопло можно
определить величину скорости истечения и параметры на срезе
сопла.
Удельный импульс двигателя определяют по формуле
/у-= (1 + ХВ) Wa - KBVH + fa(Pa~ Рн)> (41. Ю)
где VH — скорость аппарата на высоте Н.
Заметим, что удельный импульс определяется в основном
разностью первых двух членов выражения (41.10), которые могут
быть близкими по величине. Поскольку давление в камере
сгорания обычно невелико, а температура высока, значение wa
может существенно зависеть от химической неравновесности
процесса течения. Во много раз большим может оказаться
влияние химической неравновесности на разность двух упомянутых
величин, т. е. на /у.
Следует отметить, что при возрастании скорости полета
увеличивается температура торможения воздуха и энтальпия t'n.c.
Поэтому величина Qc.r уменьшается, и при VH более 2 ... 3 км/с
добавление топлива к заторможенному до малых скоростей
воздуху практически не приводит к повышению температуры,
энергия преобразуется в энергию диссоциации, которая реализуется
в процессе расширения. При этом могут возникать значительные
потери, связанные с химической неравновесностью.
В этих условиях более эффективным оказывается процесс при
сверхзвуковом потоке в камере сгорания. В диффузоре воздух
тормозится до скоростей, превышающих скорость звука,
температура при этом оказывается существенно ниже, чем в случае
торможения до малых, дозвуковых скоростей. Это облегчает
температурные условия работы элементов конструкции, уменьшает
нагрузки вследствие более низкого статического давления, снижает
потери в диффузоре. В то же время при столь высоких скоростях
давление оказывается достаточно высоким для обеспечения
термодинамической эффективности рабочего процесса.
Сгорание горючего в сверхзвуковом потоке, имеющем
пониженную статическую температуру, сопровождается заметным
выделением теплоты. Часть энергии преобразуется в энергию
диссоциированных продуктов сгорания, которая реализуется в сопле.
При этом также возможны потери из-за химической неравновес-
430
ности, но они оказываются меньшими, чем в случае с ГТД с
дозвуковым горением, так как уменьшается степень расширения
в сопле и начальная температура в сопле.
Ракетно-прямоточные двигатели со сверхзвуковым потоком
в камере сгорания представляют значительный интерес для
перспективных средств выведения на орбиту ИСЗ с использованием
атмосферного воздуха.
41.2.3. Топлива
Основные требования к топливам первого контура для
ракетно-прямоточных двигателей в основном совпадают с теми
требованиями, которые отмечены при рассмотрении ЖРД и РДТТ.
Специфичными становятся требования при рассмотрении
установки в целом. При добавлении во вторичном контуре
оптимального по удельному импульсу количества воздуха удельный
импульс РПД будет тем больше, чем меньше коэффициент избытка
окислителя топлива первичного контура. Однако присутствие
окислителя необходимо для организации процесса сгорания в
первичном контуре и подачи продуктов сгорания. Кроме того, на
старте или при полете с малыми скоростями эжекторный эффект
приводит к увеличению давления в сечении с—с (см. рис. 41.1)
и, следовательно, удельного импульса РПД. Величина этого
эффекта тем больше, чем выше скорость истечения из сопла первого
контура, т. е. чем ближе состав топлива к стехиометрическому.
Как видно, к составу топлива первого контура могут
предъявляться противоречивые требования. Конкретный выбор может
быть сделан при учете программы полета аппарата.
В РПД возможно применение твердых, жидких и гибридных
топлив. В качестве компонентов жидких или гибридных топлив
могут использоваться компоненты, рассмотренные ранее в
соответствующих разделах.
На рис. 41.2 приведены графики значений удельного импульса
/у для РПД, рассчитанные для модели изоэнтропного
торможения воздуха в диффузоре и горения в камере дожигания при
р = const; в принципе для жидких и гибридных топлив
коэффициент избытка окислителя аок может выбираться переменным по
траектории полета. Расход топлива также можно изменять
таким образом, чтобы в соответствии с характеристиками диффузора
обеспечивать наивыгоднейшее значение хв в каждый момент
полета.
Твердые топлива для РПД могут быть гомогенными или смесе-
выми. Наиболее эффективны топлива с малым содержанием
окислителя. В этом отношении более широкие возможности
открываются при использовании смесевых топлив. Здесь нижний
предел содержания окислителя определяется условиями горения
состава в первом контуре и физико-механическими свойствами
топлива* Основные компоненты таких топлив те же, что и для
431
N.
— —
*6 =16
1*11
8
Т
О OX Ofi Ofi <xffi
41.2. Зависимость удельного импульса РПД от кв
при Н = О, М = 1,5 и различном соотношении
компонентов аок в первом контуре; топливо: HNO3 +
+ смесь аминов
топлив РДТТ. Окислителем является
чаще всего перхлорат аммония,
связующими — высокомолекулярные
органические соединения. Добавки металлов
или их соединений также могут
использоваться в качестве компонентов топлива.
Характерным для состава твердого топлива
РПД является сравнительно малое
содержание перхлората аммония (30 ... 50 %)
и высокое содержание металла, чаще
всего алюминия или магния (60 ... 40 %).
Содержание связующего выбирается минимально необходимым
(10 ... 15 %) для обеспечения физико-механических свойств
топлива.
Важной проблемой является обеспечение полного сгорания
топлива при минимальной длине камеры дожигания. В этом
отношении применение металлов создает трудности, так как время
сгорания конденсированных частиц больше времени сгорания
испарившегося горючего.
41.2.4. Области применения
Чтобы оценить сравнительные характеристики
различных типов двигателей и диапазон их рационального применения,
на рис. 41.3 приведены результаты термодинамического расчета
удельного импульса в зависимости от скорости полета и хв.
Как видно, ракетно-прямоточные двигатели по своим
характеристикам занимают промежуточное положение между РД и ПВРД.
Величина удельного импульса, а следовательно, и экономичность
двигателей, оцениваемая расходом горю-
чего, существенно зависят от величины хв
и скорости полета. Достижение больших
скоростей полета обеспечивается лишь
при значительном увеличении расхода
горючего, транспортируемого аппаратом.
Ожидается, что применение РПД
расширит диапазон доступных скоростей и
высот по сравнению с ПВРД и
существенно повысит его экономичность по
сравнению с РД.
41.3. Скоростные характеристики РПД
432
гм/с
15000
10000
5000
Н
41.3. РАКЕТНО-ТУРБИННЫЕ ДВИГАТЕЛИ
Имеется опыт применения двигательных установок,
включающих самостоятельный турбокомпрессорный ВРД и
ракетный двигатель на одном аппарате, которые, работают
автономно. При использовании ЖРД возможен привод его
топливных насосов от вала турбореактивного двигателя (ТРД). Однако
характеристики таких сочетаний могут оказаться менее
выгодными, чем характеристики комбинированных установок, в
которых элементы того или другого двигателя органически связаны
между собой.
Пример схемы двигателя, который называют ракетно-турбин-
ным, показан на рис. 41.4. Ракетная камера 2, работающая на од-
нокомпонентном или двухкомпонентном топливе с избытком
горючего, используется как газогенератор для турбины 3,
приводящей компрессор /. Нагнетаемый компрессором воздух подается
в камеру сгорания 4У где догорает использованный в турбине
газ, а также сжигается дополнительное горючее, как и в
форсажной камере ТРД с дожиганием.
Достоинствами такой схемы считают независимость мощности
турбины от высоты полета и снижение ограничений, связанных
с высокими скоростями полета. Предполагают, что в массовом
отношении ракетно-турбинный двигатель выгоднее, чем простая
комбинация ТРД и ЖРД. На рис. 41.5 в зависимости от числа М
приведены значения удельного импульса /у, вычисленные для
ракетно-турбинного двигателя по отношению к расходу топлива
в ракетном тракте. Характеристики получены расчетным путем
при некоторых средних значениях параметров (температура перед
турбиной 1400 К, оптимальная степень повышения давления в
компрессоре, удельный импульс однокомпонентного топлива 1800 м/с).
Как видно, одним из определяющих параметров является
соотношение хв между расходом ^
воздуха в воздушном тракте и
расходом топлива в ракетном тракте.
При хв = 0 (воздух не подается)
двигатель становится ракетным,
при хв = оо (не подается одно-
компонентное топливо, удален
турбокомпрессор) двигатель
превращается в прямоточный ВРД.
При хв =5 ... 10 характеристики
/ 2 3
3S
J0
25
\
\
пь
/РА
\|
— —.
'Д *
Л
41.4. Схема ракетно-турбинного
гателя
15 Алемасов В. Е. и др.
двиJ М
41.5. Скоростные характеристики
ракетно-турбинного двигателя
433
ракетно-турбинного двигателя являются промежуточными
между характеристиками ракетного и прямоточного двигателей.
Ракетно-турбинные двигатели в принципе могут обеспечить
самолету большие возможности по высотности и скороподъемности,
чем турбокомпрессорный ВРД с форсажной камерой. Диапазон
доступных скоростей и высот для такой системы, вероятно, рас1
ширится, эксплуатация станет более гибкой.
41.4, ГИДРОРАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
Во многих реактивных двигателях для подводных
аппаратов предусматривается использование забортной воды, а в их
схемах присутствуют элементы ракетного двигателя. Такие дви*-
гатели называют гидроракетными.
В камере сгорания гидропрямоточного двигателя сжигается
ракетное, преимущественно твердое, топливо. В его продукты
сгорания под давлением скоростного напора подается забортная вода;
происходят вторичные реакции, вода частично испаряется,
многофазное рабочее тело расширяется в реактивном сопле. При
постоянной скорости движения характеристики двигателя зависят
от глубины погружения аппарата, так как степень понижения
давления в сопле уменьшается с глубиной. Аналогично
прямоточному ВРД двигатель не способен к самостоятельному старту
и работе на малых скоростях.
В гидротурбореактивном двигателе забортная вода подается
насосами, приводимыми от турбины. Турбина работает на
продуктах сгорания ракетного топлива (возможно, также с
использованием воды). Под высоким давлением вода может быть отведена
в водометную магистраль для непосредственного создания сильг
реакции за счет отбрасывания массы воды; воду можно направить
в поток продуктов сгорания после турбины для последующего
расширения в сопле. Двигатель способен к самостоятельному
старту и работает при небольших скоростях движения.
В качестве одного из компонентов топлива в двигателе на ги-
дрореагирующем топливе применяется забортная вода,
реагирующая со вторым, жидким или твердым, компонентом. Поэтому
экономичность двигателя (удельный импульс) следует оценивать лишь
по расходу горючего или топлива, транспортируемого аппаратом,
т. е. по формуле (41.1). Сравнение различных топлив правильнее
проводить по объемному удельному импульсу, так как
сопротивление аппарата, преодолеваемое тягой двигателя, зависит
от лобовой площади, а не от силы тяжести. Это накладывает
ограничения на объем, а не на массу хранимого на аппарате топлива.
К тому же доля топлива в подводных аппаратах значительно
меньше, чем в ракетах. Схема двигателя на гидрореагирующем
топливе аналогична схемам ЖРД или ГРД. А*
На рис. 41.6 в качестве иллюстрации приведены теоретические
характеристики некоторых гидрореагирующих топлив, основан-
434
41.6. Удельный импульс, определенный
по объемному расходу металла, рос —
= 15 МПа, ра = 0,1 МПа
зооо
\
\
\
АГ
0.3 0Л 0,5
ные на данных справочника [26].
Наибольшее внимание среди
компонентов таких топлив уделяют
металлам.
Следует отметить, что одни
энергетические характеристики
не могут предопределить выбор
топлива. Весьма важным
является вопрос об организации
эффективного и устойчивого
рабочего процесса в конкретных
условиях данного аппарата.
Исследуют следующие основные способы
организации рабочего процесса в рассматриваемых двигателях.
1. В камере сгорания реагируют вода и расплавленные металлы
(Al, Mg, Li), подаваемые туда в жидкой фазе. Источник теплоты
для плавления — камера сгорания или независимая
энергоустановка.
2. В камеру сгорания подаются металлы в виде тонких
порошков или пасты. Они предварительно реагируют с
окислителями типа HNO3, H2O2. Возможно, что при высокой дисперсности
металлов и с помощью катализаторов удастся инициировать
реакцию металла с водой.
3. В камере сгорания осуществляется реакция между зарядом
твердого металлизированного ракетного топлива, содержащего
гррючее и окислитель, с водой.
Эти методы организации рабочего процесса сложны и пока
недостаточно изучены. От успехов в их реализации зависит
развитие важнейших схем гидроракетных двигателей.
41.5. ГИБРИДНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
В период 1960—1970 гг. в ряде стран велись широкие исследования
гибридных ракетных двигателей, от которых ожидали соединения лучших
показателей, свойственных ЖРД и РДТТ. После 1970 г., судя по публикациям,
интерес к этим двигателям сильно уменьшился, но не исчез.
°' Характерной особенностью рабочего процесса в гибридных ракетных
двигателях (ГРД) является горение заряда твердого горючего (прямая схема) или
твердого окислителя (обратная схема) при омывании его поверхности вторым
компонентом в жидком или газифицированном состоянии; оба компонента хранятся
на борту ракеты.
Схемы двигательных установок с ГРД могут быть весьма многообразны.
Может быть различной компоновка емкостей, содержащих жидкий и твердый
компонент, организация подачи жидкого компонента (вытеснительная, насосная),
процесса горения и т. д. Рассмотрим некоторые из возможных схем, описанные
в опубликованных работах.
435
16*
41.7. Схема экспериментального ГРД
на полиэтилене и перекиси водорода:
/ — пакет катализатора; 2 — заряд
горючего
На рис. 41.7 показана схема экспериментальной камеры, работающей на
перекиси водорода и полиэтилене. Последний размещен в камере сгорания в виде
двух шашек, одна из которых горит по внешней, а другая по внутренней
поверхностям. Перекись водорода предварительна разлагается в парогазогенераторе
с твердым катализатором. Это устраняет возможность накопления жидкой Н2О2
и взрыва ее в период запуска; выход на рабочий режим становится плавным.
При наличии парогазогенератора процесс горения протекает как реакция
между твердой (горючее) и газообразной (парокислородная смесь) фазами.
Эксперименты показали равномерность и хорошую устойчивость такого процесса
в широком диапазоне давления в камере сгорания. Линейная скорость горения
твердой фазы составляла 0,5 ... 1,0 мм/с. После выгорания твердого заряда
двигатель некоторое время может работать как одиокомпонентный ЖРД
(каталитическое разложение Н2О2) с удельным импульсом 1200 ... 1400 м/с.
Важной особенностью ГРД является возможность использования в них
в качестве топлив таких компонентов, которые не могут применяться в
двигателях других схем. Во многих случаях максимальные энергетические
характеристики или наибольшая плотность топлива могут быть достигнуты с
компонентами, находящимися в различном агрегатном состоянии. В ГРД могут
применяться такие твердые компоненты, которые по условиям совместимости не могут
быть применены в РДТТ, и в таких соотношениях с окислителем, какие являются
наиболее выгодными. Рассматривают гибридные двигатели на трехкомпонентных
топливах, имеющих весьма высокие энергетические показатели.
Исследуемые в настоящее время топлива большей частью относятся к
двигателям прямой схемы: твердое горючее + жидкий окислитель, так как такие
композиции лучше разработаны и обеспечивают наибольший удельный импульс.
Кроме того, объем горючего, как правило, меньше объема окислителя, поэтому
для прямой схемы характерны меньшие размеры камеры сгорания, находящейся
под действием высокого давления. Существенным является и то, что в качестве
эффективных горючих может быть использовано весьма большое число
различных веществ, тогда как число эффективных твердых окислителей, пригодных для
использования, невелико.
В качестве твердых горючих рассматривают полимерные соединения,
которые применяются также в качестве горючих — связующих для смесевых
твердых топлив. С целью повышения энергетических характеристик к ним добавляют
металлы и гибриды металлов, таких, как алюминий, бериллий, бор, литий и
другие. В качестве окислителей могут рассматриваться как широко освоенные в ЖРД
компоненты, так и новые, более эффективные: HNO3, N2O4, O2, H2O2, F2, C1F3.
Термодинамические расчеты показывают, что реально существующие
гибридные композиции по теоретическому удельному импульсу существенно
превосходят твердые топлива и находятся на уровне существующих жидких
стабильных топлив, уступая перспективным стабильным и криогенным ЖРТ. По
плотности топлива гибридные композиции находятся между жидкими и твердыми.
Практически все существующие и перспективные ГРТ содержат значительное
количество металлов. Для создания двигателей с малыми потерями удельного
импульса необходимо обеспечить полное сгорание металла и малые потери при
течении двухфазных продуктов в сопле.
XLII. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
42.1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭВМ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ
Проектирование двигателя ведется в соответствии
с техническим заданием (ТЗ), которое утверждается
разработчиком ракетного комплекса, создается совместно с двигателистами.
Техническое задание содержит информацию, определяющую
топливо и схему двигателя, его основные параметры, такие, как тяга,
соотношение компонентов, давление в камере сгорания и на срезе
сопла и др. При определении этих характеристик разработчик
ракеты пользуется, как правило, приближенной моделью
двигателя и его параметров, позволяющей найти их значения,
оптимальные в смысле целевой функции создаваемого комплекса.
' Сложность рабочих процессов, протекающих в ракетных
двигателях, невозможность при современном состоянии науки
надежного теоретического определения с необходимой точностью
характеристик устойчивости процесса горения, теплообмена,
функционирования сложных узлов и т. д. делают неизбежными
экспериментальные работы на модельных и натурных объектах.
Объем этих работ велик и определяет основные затраты средств
<и времени на разработку двигателя, достигающие, по зарубежным
Данным, сотен миллионов долларов и нескольких лет. Естественно
стремление сократить эти затраты путем более всесторонней,
глубокой и точной проработки при проектировании и более
полного анализа экспериментальных данных. Более надежное
определение параметров двигателя на основе более глубокой
проработки и оптимизации параметров на этапе проектирования
сокращает цикл доводки, уменьшает количество изменений,
вносимых в проект, и в результате сокращаются затраты и время,
уменьшается вероятность морального старения. Использование
всего арсенала науки и опыта в процессе разработки двигателей
'возможно лишь на основе широкого применения ЭВМ.
£( Развитие ракетной техники происходило одновременно с
развитием электронной вычислительной техники и неразрывно с ней
связано. По существу в настоящее время невозможна ни
разработка, ни функционирование ракетных систем без современных
^ВМ. Начиная с середины 50-х годов ЭВМ все более широко
используется в процессе исследований и разработок ракетных
двигателей. Первыми были автоматизированы расчеты
термодинамических характеристик ракетных топлив, газодинамические
расчеты, профилирование сопел, внутрибаллистические, тепловые,
прочностные, схемные и другие трудоемкие расчеты. В
настоящее время все процессы в двигателях, для которых имеется
физическая и математическая модели, рассчитываются на ЭВМ;
вычислительная техника используется как на стадии
проектирования, так и при управлении испытаниями, при обработке и анализе
437
результатов испытаний. Имитационные модели функционирования
двигателей позволяют анализировать поведение двигателя в
условиях реальной работы в ракетной системе, моделировать и
выявлять различные отклонения от нормальной работы.
Если на ранних этапах использования ЭВМ рассчитывались
изолированно отдельные процессы — термодинамические, газо*
динамические, теплообмен и т. п., то с развитием вычислительных
средств в 60-х годах все чаще создавались программные комплексы,
позволяющие с высокой точностью и в короткие сроки определять
необходимые конечные величины.
Например, ниже будет рассмотрен комплекс программ для
определения реального удельного импульса РДТТ. Возможность
на стадии проектирования определить с точностью до долей прот
цента удельный импульс двигателя делает более уверенной
разработку, избавляет от необходимости проведения длительных и
дорогих экспериментов, как модельных, так и натурных, с целью
определения /у# п и таким образом существенно сокращает затраты
и сроки разработки.
Дальнейшее развитие возможностей вычислительной техники
в конце 60-х годов позволило ставить задачу создания систем
автоматизированного проектирования (САПР) изделий ракетной
техники.
Система автоматизированного
проектирования включает в себя комплекс технических,
программных, информационных, организационных и других средств,
а также коллектив специалистов, ведущих с использованием этих
средств разработку проекта изделия. В отличие от
использования ЭВМ для выполнения отдельных расчетов, анализа и синтеза
отдельных элементов с ручной передачей и переработкой данных
одного подразделения или исполнителя к другому, в САПР
вычислительные машины используются для хранения и обработки
данных в процессах проектирования, имеются средства для вне-,
сения изменений, получения документации и выполнения всех
промежуточных операций. ,
При определении существа понятия «автоматизация
проектирования» в США обычно делают упор на создание трехмерной
геометрической модели объекта и различные манипуляции с этой
моделью, позволяющие смоделировать нагрузки, рассчитать
характеристики и пр. При этом, естественно, необходимы совершенны^
технические и программные средства машинной графики. Не
отрицая важной роли графики, следует сказать, что она является
лишь одной из частей САПР, не обязательно самой важной [6].
42.2. ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САПР
Средства САПР, производимые в настоящее время отеГн
чественной промышленностью, соответствуют мировому уровню
10 ... 15-летней давности,
438
Схема современного комплекса технических средств САПР,
предложенная Е. А. Федосовым, приведена на рис. 42.1.
Обычно это сеть ЭВМ, включающая вычислительные средства
нескольких уровней. На верхнем уровне находится ЭВМ высокой
производительности (суперЭВМ). Она используется, возможно,
многими подразделениями и даже предприятиями, имеющими
доступ к ее ресурсам по каналам связи. С помощью ЭВМ верхнего
уровня решаются задачи имитационного моделирования
поведения сложных систем, трехмерные физические задачи, ведения баз
данных и другие задачи, требующие больших вычислительных
ресурсов.
Современные ЭВМ такого класса имеют производительность
порядка 100 ... 1000 млн. операций с плавающей запятой в
секунду и объем оперативной памяти 100 ... 1000 мегабайт. Они
довольно дороги, громоздки, требуют для размещения сотен
квадратных метров площади, сотен киловатт электрической мощности,
сложного инженерного обеспечения — систем охлаждения и др.
На нижнем уровне, непосредственно в распоряжении
проектировщика, конструктора, находится автоматизированное
рабочее место (АРМ). Основой его является обычно персональная
ЭВМ (ПЭВМ), оснащенная следующими устройствами:
цветным растровым дисплеем для отображения чертежей,
объемных изображений и всего необходимого для работы с
геометрическими моделями;
устройством для получения копии на бумаге для
документирования изображения экрана дисплея;
графопостроителем для изготовления чертежей и другой
графической документации;
символьными и графическими планшетами для ввода
информации и взаимодействия с дисплеем;
устройством для управления перекрестьем (курсором)
графического дисплея.
Персональная ЭВМ управляет всеми этими средствами и
выполняет несложные расчеты, геометрические построения, служит
для ведения небольших баз данных. До последнего времени это
были ПЭВМ с длиной слова 16 бит, оперативной памятью до 1
мегабайта, внешней памятью на жестких дисках 10 ... 100 мегабайт
и производительностью до 200 тысяч операций с плавающей
запятой в секунду.
В 1986 г. в США появились АРМ на базе ПЭВМ с длиной
слова 32 бита. Их производительность достигает 2 ... 3 млн.
операций в секунду, оперативная память до 10 и более мегабайт.
Стоимость этих средств не намного больше прежних.
Вычислительные ресурсы АРМ оказываются недостаточными
для решения таких задач, как расчеты на прочность методом
конечных элементов, химической кинетики двумерных течений,
геометрического моделирования и многих других
проектировочных задач. Для их решения и служит ЭВМ класса «супермини»,
439
440
занимающая, грубо говоря, промежуточное место между АРМ
и суперЭВМ. Такая ЭВМ имеет производительность 10 ... 50 млн.
операций с плавающей занятой в секунду, оперативную память
10 ... 100 мегабайт, требует площади порядка 20 м?, нескольких
киловатт мощности электропитания и не требует особого
инженерного обеспечения. Стоимость ее составляет порядка {Ю&тыс. дол.
К мини-суперЭВМ могут быть подключены десятки АРМ,
пользователи которых в результате получают возможность выполнять
сложные научно-технические расчеты, обмениваться информацией,
координировать свою работу и создавать интегрированные системы
автоматизированного проектирования.
Программное обеспечение вычислительного комплекса,
используемого для автоматизации проектирования, можно разделить на
системное и прикладное. Системное программное обеспечение,
в свою очередь, состоит из штатной операционной системы,
поставляемой изготовителем вместе с ЭВМ, и системной (или общей)
части программного обеспечения САПР.
Пользователь современной ЭВМ взаимодействует с ней через
посредство операционной системы, являющейся как бц
программным продолжением машины, той средой, с которой общается
пользователь. Операционная система состоит из управляющих и
обрабатывающих программ. Управляющие программы
обеспечивают распределение ресурсов ЭВМ, ввод-вывод и хранение
информации, управление процессом выполнения задания.
Обрабатывающие программы представляют пользователю трансляторы с
различных языков программирования и средства для создания
библиотек программ, объединения различных программ, средства для
работы с внешними запоминающими устройствами и др. В
современных системах программирования, как правило, имеются
трансляторы с основных распространенных языков высокого уровня,
таких, как Фортран, Паскаль, PL/I и др., а также с Ассемблера —
машинноориентированного языка. Использование для разработки
прикладных программ таких языков, как Фортран или PL/I,
Повышает производительность труда, увеличивает наглядность
программы, облегчает ее отладку, хотя и приводит к некоторому
снижению эффективности (больше машинное время и необходимая
оперативная память) по сравнению с программами, написанными
на Ассемблере квалифицированными программистами. Кроме
трго, использование языков высокого уровня делает программы
существенно легче перемещаемыми с ЭВМ одной марки на другую.
Библиотеки стандартных программ, имеющиеся в рамка* каждого
языка, значительно упрощают программирование и позволяют
получить более качественную программу.
, Прикладные программы, в том числе комплексы и пакеты,
имеющие свою управляющую программу и входной язык, близкий
к языку специалиста, а также и системы программ
автоматизированного проектирования работают под управлением
операционной системы.
441
Среди прикладных программ, используемых в автоматизации
проектирования, должны быть выделены программы,
обеспечивающие создание и ведение баз данных. Термином «база данных»
обозначают совокупность информации независимо от ее
организации и формы представления. Данные, используемые в САПР,
имеют динамический характер, поскольку многие особенности
проектируемого изделия неизвестны заранее, а его структура
меняется в процессе разработки.
Для ведения базы данных нередко используют сложные
программные системы управления базами данных (СУБД). Они
воздействуют как на сами данные, так и на структуру их связей.
Поскольку объем данных весьма велик, для одного изделия может
существовать несколько уровней данных.
Важнейшей составной частью программного обеспечения САПР
являются средства машинной графики. Они служат для создания
геометрической модели проектируемого объекта и различных
преобразований данных для получения информации, необходимой для
визуализации, вычерчивания сечений, расчета масс, объемов,
изготовления чертежей, генерации исходных данных для
различных расчетов — прочностных, тепловых, гидравлических и т. п.
Для специалистов в области той или иной технической
дисциплины важнейшей задачей является умение использовать или
создавать прикладные программы, позволяющие описывать объект
разработки, рассчитывать его характеристики, оптимизировать
параметры и т. д.
Ниже рассматриваются один из программных комплексов и
некоторые из описанных в специальной литературе программных
систем для проектирования двигателя или его узлов.
42.3. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ РАСЧЕТА
УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА РДТТ
Создание эффективных прикладных программ является
трудоемким процессом и требует высокой квалификации специалистов для разработки
физической и математической модели рассматриваемых процессов и
программирования. Производительность труда при программировании оценивается
величиной около 1000 команд на человека в год, хотя и имеется существенный
разброс в производительности от одного исполнителя к другому — отличие в
несколько десятков раз.
Рассматриваемый ниже комплекс ориентировочно имеет объем 30 ... 50 тысяч
команд. Если учесть затраты на разработку физической модели, проверку ее
и т. д., станет ясной высокая трудоемкость его создания. Не случайно этот
комплекс был создан из разрозненных, независимо разработанных ранее программ.
Создавать их все в одном месте от начала было бы нелегко и рискованно --
отдельные методы, необходимые в системе, могут потребовать длительного
времени для апробирования. Отметим, что рассматриваемый ниже комплекс создан
спустя примерно 5 лет после создания отдельных входящих в него программ,
и через 10 лет после появления первых версий этих программ.
Ожидаемый реальный удельный импульс /у. п определяется как
термодинамический удельный импульс, за исключением потерь вследствие запаздывания
конденсата при разгоне в сопле, рассеяния потока, трения о стенки, теплоотдачи
442
Главная связующая программа
управления ходом расчета
—+.
—**
-
—**
/
2
3
5
•
7
8
9
Переносные свойства газа
(NASA/Lewis;
Профилирование сопла
(Thiokol)
♦
Генератор расчетной сетки
(Hercules)
Двумерное однофазное трансзвуковое
течение (Hercules)
♦
Двумерное однофазное сверхзвуковое
течение
(Prozan)
♦
Турбулентный пограничный слои
(Hercules)
*
Химическое равновесие
(NASA/ Lewis)
Двумерное двухфазное течение
(Hercules-Kliegel)
Одномерное двухфазное течение
с учетом химической кинетики
■«—
Входные данные
по топливу
по геометрии
Выходные данные
потери из-за рассеяния
потери из-за трения
идеальный /у п
потери на эрозию
тепловые потери
потери из-за отста8ания
части и
потери из-за химической
неравновесности
42.2. Блок-схема системы программ для расчета /у
в стенки сопла, химической неравновесности, изменения геометрии сопла
вследствие эрозии стенок.
Блок-схема системы программ приведена на рис. 42.2. По каждой программе
указана фирма-разработчик либо автор программы.
В предыдущих главах подробно рассмотрены методы расчета всех
составляющих величин, необходимых для определения /у. п и вошедших в
рассматриваемую систему. Как правило, они более обоснованы и точны, чем используемые
в рассматриваемой системе. Тем не менее работа является хорошим примером
реализации возможностей современных ЭВМ. Остановимся кратко на описании
основных положений этой системы.
Идеальный удельный импульс рассчитывается на основе известных
положений по программе 7 (см. рис. 42.2), составленной для достаточно широкого круга
химических элементов. Затем в сопле заданной геометрии по программам 4 и 5
рассчитывается трансзвуковое и сверхзвуковое течение равновесной двухфазной
смеси, характеристики которой определены в блоке 7. В результате находят
потери из-за рассеяния для равновесного течения.
Затем по программе блока 8 рассчитывается сверхзвуковое неравновесное
двухфазное двухмерное течение с газом постоянного состава и частицами
одинакового, неизменного вдоль сопла размера. Начальные данные в трансзвуковой
области определяются посредством приближенного расчета двухмерного
трансзвукового течения неравновесной двухфазной смеси. Размеры конденсированных
443
частиц принимаются равными 0,55 максимально устойчивого размера по условиям]
аэродинамического дробления. Учитывается вынос частиц на стенку сопла, и
В результате этих расчетов находятся потери из-за скоростной неравновесг^
ности частиц в двухмерном течении. Определяются они следующим образом.«j
Выполняются расчеты для нескольких фиксированных диаметров частиц такп
чтобы рассчитанный удельный импульс можно было экстраполировать к значег
нию диаметра, равному нулю. Разность между значениями удельного импульса
при диаметре частиц, равном нулю, и диаметре, принятом за средний (0,55 от
максимально устойчивого по дроблению), и дает величину «двухфазных» потерь
для двухмерного течения. Такая процедура потребовалась ввиду невозможности
определения точного значения удельного импульса из-за приближенности
начальных условий в трансзвуковой области.
Потери из-за трения определяются по программе 6 как интеграл по стенке
сопла осевой составляющей касательного напряжения трения. Такой способ
вычисления потерь из-за трения в отличие от способа определения толщины потери
импульса требует отдельного расчета потерь, связанных с теплоотдачей в стенку,!
что и выполняется той же программой с учетом и радиационных потерь теплотыб.
Суммарное количество теплоты, отведенной от единицы массы продуктов сгора-,
ния, вычитается из теплоты образования топлива, и после повторного
термодинамического расчета находятся потери на теплоотдачу.
Потери вследствие эрозии горловины сопла определяются на основе
термодинамического расчета для сопел с разной степенью расширения.
Для учета химической неравновесности используется программа 9, которая
позволяет учитывать более 750 различных химических реакций и химической
кинетики в этих условиях.
Найденные таким образом составляющие различных потерь суммируются
и вычитаются из идеального удельного импульса. Полученный ожидаемый
реальный удельный импульс был сопоставлен с экспериментальными значениями для
38 модельных, 16 натурных испытаний РДТТ и 21 холодной продувки различных
сопел. Несмотря на то, что не учтен ряд известных эффектов, таких, как рост
частиц в сопле, шероховатость стенок, вдув продуктов разложения со стенок
и других, теоретические и экспериментальные данные совпадают с погрешностью
не более 0,6 % и среднеквадратичное отклонение не превышает 0,3 %.
Рассмотренный комплекс программ демонстрирует эффективность системного
подхода, основанного на использовании возможностей современных ЭВМ. При
расчете по разрозненным программам для получения результата требуется не
менее 10 дней. При работе с системой программ, когда связующая программа
управляет ходом расчета, обеспечивает хранение и передачу данных, запуск
нужных программ, сводя к минимуму участие человека и ручную переработку,
промежуточных данных, сроки получения результата сокращаются до 1 ... 2 дней,
т. е. на порядок.
Для расчета удельного импульса ЖРД специально созданная в США межи
ведомственная рабочая группа (ICRPG) отобрала и усовершенствовала методы^
применяемые различными фирмами для расчета отдельных процессов, опредею
ляющих энергетические характеристики. В результате был создан комплекс
программ, стандартизованы методы расчета, позволяющие учесть по
отдельности и в совокупности следующие процессы:
неравномерное распределение по сечению камеры соотношения компонентов^
топлива; незавершенность процесса горения в результате неполного испарениям
капель (по опытным данным);
двухмерность течения в сопле, контур которого корректируется на толщину
вытеснения пограничного слоя;
химическую неравновесность при расширении в сопле;
трение и теплообмен.
42.4. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СОПЕЛ РДТТ
Сопло РДТТ является напряженным и ответственным элементом,
во многом определяющим характеристики двигателя. В процессе создания
твердотопливной ракеты приходится неоднократно оценивать различные конструк-
444
ции сопел, определять их массовые, моментные, габаритные, энергетические и
другие показатели. При этом требуемая точность может быть получена только при
детальной конструктивной проработке. Использование разного рода
статистических, эмпирических зависимостей не дает удовлетворительного результата,
так как необходимо учитывать слишком много переменных, а для этого бывает
недостаточно данных.
Для примера охарактеризуем комплекс программ, ориентированных на
проработку конструкции большого количества вариантов сопел с
использованием средств диалоговой машинной графики. При постановке задачи было
выдвинуто требование, чтобы система была достаточно простой в работе и доступной
неспециалисту и в то же время удовлетворяла повышенным требованиям
инженеров-конструкторов. Решение этих противоречивых требований было получено
на основе использования предварительных заготовок основных решений.
Пользователь может задать сам с пульта все необходимые ему величины (их несколько
сотен — геометрия, материалы, толщина и пр.). Если он для каких-то величин
этого не делает, программа принимает некоторые номинальные значения.
Например, если тип профиля сопла не указан, будет выбран контур с углом 15°.
Если указано, что сопло профилированное, но нет более детальных указаний,
будут выбраны углы входа и выхода: 23 и 13° соответственно. Этот принцип
аналогичен принципу умолчания в современных языках программирования — на
место не заданных пользователем условий автоматически представляются
некоторые номинальные, которые предполагаются наиболее употребимыми.
Конструктор, работающий с системой, может ввести целиком конструкцию
сопла, если ему нужно точно рассчитывать массу, центр тяжести, момент
инерции, эрозию, обугливание, прогрев и т. д. Эта конструкция может использоваться
также в качестве первого приближения для дальнейшего параметрического
исследования ее «чувствительности» к изменениям отдельных переменных.
Предусмотрены следующие возможности при выборе конструкции сопла.
Тип сопла — утопленное или внешнее. Системы управления вектором тяги —
подвижные сопла (три типа) и при помощи систем впрыска, вдува,
использования щитков. Подвижные сопла, в свою очередь, делятся по расположению оси
вращения, линии разъема, характеру сил между фиксированной и подвижной
частями. Системы для управления вектором тяги с помощью вдува горячих газов
могут быть четырех различных типов. Форма профиля расширяющейся части
сопла — конус или профилированное сопло.
Всего на основе принятых схем конструктивных решений может быть
синтезировано 100 вариантов сопел. Система программ дает возможность получить
конструкцию сопла для любого из выбранных вариантов, учитывающего
следующие проектные параметры: тягу двигателя, давление в камере сгорания,
геометрическую степень расширения сопла, время работы, максимальное значение угла
отклонения вектора тяги, состав топлива. Кроме того, система позволяет
создавать конструкцию, оптимальную в смысле различных условий, например
«наименьшая стоимость при выполнении ряда особых требований», «наименьшая
стоимость без превышения удельной массы конструкций» и т. п.
Программы, позволяющие рассчитывать все 100 предусмотренные
комбинации, собраны в 12 модулей, которые разбиты на три группы в соответствии с
обычными тремя этапами процесса проектирования сопел: 1) газодинамическое
проектирование, 2) тепловое проектирование, 3) конструирование. Распределение
этих основных программных модулей по трем группам показано на рис. 42.3.
На этапе газодинамического проектирования профилируются входная часть,
горловина и расширяющаяся часть сопла, обеспечивающие необходимые
характеристики. Способы профилирования, используемые в рассматриваемой работе,
принципиально не отличаются от изложенных в гл. XXXIII. Отметим лишь,
что для расширяющейся части сопла использована аппроксимация «точных»
профилей дугой окружности, выполненная заранее и позволяющая сократить
машинное время ЭВМ.
Тепловое проектирование состоит из трех основных этапов:
проектирования абляционного покрытия или слоев, подвергаемых эрозии; проектирования
дополнительных теплоизолирующих слоев; проектирования наполнителей,
обеспечивающих плавность геометрического контура. Расчет ведется начиная с внут-
445
Оболочка конструкции и характеристики
I
Газодинамическое проектирование расширяющейся части
Газодинамическое
проектирование
£
Газодинамическое проектирование
Входа и горловины
Внешнего сопла
L
Газодинамическое проектирование
входа и горловины
утопленною сопла
JL
Проектирование основных и дополнительных
теплоизолирующих прокладок
Тепловое
проектирование
проектирование вкладыша для горловины сопла \
i 1
^Проектирование шарового шарнир^ ЧТроектирввкние гибкого уштеншг.
Н/росктировте карданного подвеса^
L
±
Проектирование конструкции горловины
I
Конструирование
Проектирование конструкции входной части
1
^Проектирование конструкции расширяющейся частисопла\
42.3. Основные программы и последовательность проектного расчета сопла
РДТТ
ренних поверхностей. В характерном месте рассчитывается ожидаемая эрозия
и к ней прибавляется глубина обугливания. Для компенсации неточностей
прибавляется запас. Если пользователь не задает своих величин, автоматически
принимается запас в 50 % в горловине и 25 % — в других местах. Толщина
изолирующего материала рассчитывается из условия обеспечения приемлемой темпе?
ратуры на наружной поверхности.
Материалы и все их характеристики пользователь может ввести в ЭВМ.
Если он этого не сделает, система использует хранящиеся в памяти наиболее
типичные материалы для соответствующих элементов конструкции.
Коэффициенты теплообмена и эрозии хранятся в системе для некоторых
номинальных параметров (размер сопла, давление, топливо, материал) и для
конкретного варианта пересчитываются. Глубина обугливания рассчитывается
по специальным зависимостям.
Проектирование конструкции следует за двумя указанными выше этапами
и состоит из двух основных этапов: проектирования структурных элементов
конструкции — колец и оболочек, поддерживающих вкладыши, изоляторы и
наполнители, и проектирования механизма, обеспечивающего движение сопла. Для
выполнения первого подэтапа были найдены 11 видов колец и 6 видов оболочек,
достаточные, чтобы создать из них основные конструкции сопел.
Для ввода и вывода информации используется графический дисплей, на
экране которого может быть показан чертеж сопла, сводка входных данных либо
446
42.4. Проектирование
сопла РДТТ с
использованием графического дисплея
42.5. Схема сопла РДТТ
с выдвижным насадком,
полученная на
графопостроителе
выходных величин. На рис. 42.4 показан дисплей с элементом конструкции
сопла, изображенным на экране. Конструктор, сидящий за дисплеем, может быстро
оценить выбранные материалы, геометрию. Если конструкция его устраивает,
он может выдать данные на перфоноситель, с которого на графопостроителе будет
нарисован чертеж сопла с обозначением изменения профиля от эрозии и глубины
обугливания. На рис. 42.5 показано полученное таким образом сопло с гибким
элементом. Нередко приходится пересматривать принятые на предыдущих
стадиях проектирования решения. В этом случае ранее выполненные этапы
повторяются до получения удовлетворительной конструкции.
42.5. РАЗВИТИЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Рассмотренные в предыдущих разделах примеры
использования современной техники в проектировании ракетных
двигателей представляют собой отдельные шаги в создании
элементов систем автоматизированного проектирования (САПР).
Создаваемые САПР должны охватить все стадии разработки
изделия — проектирование, конструирование, технологическую
подготовку (в частности, подготовку программ для оборудования
с числовым программным управлением) и, наконец, испытания
и эксплуатацию.
' Основой для объединения всех стадий разработки служит
единая геометрическая модель изделия, хранимая в памяти ЭВМ|
постоянно развиваемая, уточняемая в процессе разработки. Именно
такие сквозные системы являются наиболее эффективными,
позволяют уменьшить затраты времени, труда и
ликвидировать ошибки, возникающие при ручной переработке
информации.
Одна из структур системы автоматизированного
проектирования показана на рис. 42.6. Система программ работает под
управлением операционной системы ЭВМ. Пользователь работает
447
База данных
конструктора
база
геопстрической
информации
База данных
пользователя
База данных
графической
информации
База данных
технолога
Система управления 5азой данных
Пакеты
прикладных программ:
прочность
тепяообпсн
газодинамика
Tunohic
расчеты:
площади
объемы
расчетные
сетки
)
Подготовка
конструкторской
документации
по
ЕШ
Трехмерная
геометрическая
модель
объект об
Проектирование
средстб
технологическою
оснащения
Язык конструктора (пеню)
АРП
конструктора
АРП
конструктора
1
АРП 1
конструктора \
Проектирование
технологических
процессов
Подготовка
управляющих
программ
для
оборудования
СУПУ
Язык технолога
АРП
технолога
АРП
технолога
42.6. Принципиальная схема системы автоматизации
конструкторско-проектных работ
с системой с одного из пультов, входящих в АРМ, или
автономного пульта. Языком общения является
проблемно-ориентированный язык, ключевые слова которого близки к профессиональным
терминам проектировщика.
Язык общения может быть построен на основе использования
«меню», предлагающих пользователю ряд альтернативных
действий. Выбрав одно из них, он получает возможность
детализации своих действий на основе нового, более детального «меню»,
вызванного в результате его первого выбора, и так далее.
Вся информация об изделии, как вводимая, так и получаемая
в результате обработки, хранится в базе данных. Оттуда она
передается рабочим модулям при запуске их, туда же поступают
результаты их работы.
Ряд программных средств системы мало зависит от конкретного
объекта проектирования. К таким средствам, составляющим
основу системы, относятся СУБД, средства геометрического
моделирования и расчетов, подготовки конструкторской документации,
создания «меню», подготовки технологии и другие. Они могут быть
выделены в часть, называемую общим программным обеспечением.
Для того чтобы можно было вести проектирование
конкретного изделия, необходимы прикладные программы, объем которых
уже сегодня составляет миллионы операторов программирования.
448
Эти программы представляют собой материализованное знание,
опыт, отражают уровень знаний об изделии и происходящих
процессах и должны явиться содержательной основой создаваемых
в рамках разработки ЭВМ пятого поколения баз знаний и
экспертных систем.
Ввиду большой трудоемкости разработки, необходимости
концентрации опыта и знаний специалистов высшей квалификации
по многим направлениям науки и техники все САПР в настоящее
время создаются на основе уже имеющихся, апробированных
прикладных программ. Развитие теории ракетных двигателей и
реализация ее методов в универсальных программах создают
прочную базу для создания систем автоматизированного проекти-
вания.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука,
1976, 888 с.
2. Бабкин А. И. и др. Основы теории автоматического управления
ракетными двигательными установками. М.: Машиностроение, 1978. 328 с.
3. Башкатов В. А., Орлов И. И., Федосов М. И. Гидрореактивные про-
пульсивные установки. Л.: Судостроение, 1977, 296 с.
4. Беляев Н. Мм Уваров Е. И. Расчет и проектирование реактивных систем
управления космических летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1974.
199 с.
5. Васильев А. П. и др. Основы теории и расчета жидкостных ракетных
двигателей/Под ред. В. М. Кудрявцева. М.: Высшая школа, 1983. 703 с.
6. Гардан И., Люке М. Машинная графика и автоматизация
конструирования: Пер. с франц. М.: Мир, 1987. 270 с.
7. Гликмач Б. Ф. Автоматическое регулирование ЖРД. М.:
Машиностроение, 1974. 396 с.
8. Глушко В. П. Путь в ракетной технике: Избранные труды (1924—1946).
М.: Машиностроение, 1977. 504 с.
9. Дрегалин А. Ф. и др. Математическое моделирование
высокотемпературных процессов в энергоустановках/Под ред. В. Е. Алемасова. Казань: изд.
Казанского ун-та, 1985. 264 с.
10. Зельдович Я. Б., Лейпунский О. И., Либрович В. Б. Теория
нестационарного горения пороха. М.: Наука, 1975. 131 с.
11. Зуев В. С, Макарон В. С. Теория прямоточных и ракетно-прямоточных
двигателей. М.: Машиностроение, 1971. 367 с.
12. Иевлев В. М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных
сред. М.: Наука, 1975. 256 с.
13. Карапетьянц М. X. Химическая термодинамика. М.: Химия, 1975. 583 с.
14. Космонавтика. Энциклопедия/Под ред. В. П. Глушко. М.: Советская
энциклопедия, 1985. 528 с.
15. Крайко А. Н. Вариационные задачи газовой динамики. М.: Наука,
1979. 448 с.
16. Натанзон М. С. Продольные автоколебания жидкостной ракеты. М.:
Машиностроение, 1977. 205 с.
17. Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. Вып. VI.
Течение газа в соплах и струях. М.: изд. МГУ, 1974. 407 с.
18. Неустойчивость горения в ЖРД/ Под ред. Д. Т. Харье и Ф. Г. Рирдона:
Пер. с англ. М.: Мир, 1975. 869 с.
19. Овсянников Б. В., Боровский Б. И. Теория и расчет агрегатов питания
жидкостных ракетных двигателей. 3-е изд. М.: Машиностроение, 1986. 376 с.
20. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике/
Под ред. В. К. Кошкина. М.: Машиностроение, 1975, 623 с.
21. Панкратов Б. М., Полежаев Ю. В., Рудько А. К. Взаимодействие
материалов с газовыми потоками. М.: Машиностроение, 1976. 224 с.
22. Пирумов У. Г., Росляков Г. С. Течение газа в соплах. М.: изд. МГУ.
288 с.
450
23. Полежаев Ю. В., Юревич Ф. Б. Тепловая защита. М.: Энергия, 1976.
391 с.
24. Присняков В. Ф. Динамика жидкостных ракетных двигательных
установок. М.: Машиностроение, 1983. 248 с.
25. Присняков В. Ф. Динамика ракетных двигателей твердого топлива.
М.: Машиностроение, 1984. 248 с.
26. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Справочник
в 4 т./Под ред. акад. В. П. Глушко. М.: Наука, 1978—1982.
27. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания.
Справочник в 10 т./Под ред. акад. В. П. Глушко. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1971—
1979.
28. Термодинамические и теплофизические свойства твердых ракетных топлив
и их продуктов сгорания/Под ред. В. Е. Алемасова. М.: изд-во МО СССР, 1977.
318 с.
29. Феодосьев В. И. Основы техники ракетного полета. М.: Наука, 1981.
496 с.
30. Sutton G. P., Ross D. M. Rocket Propulsion elements. New-York: Wiley,
1976.
31. Fellows J. W. All about CAD/CAM. New-York: Sigma Technical Press.
1983.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Автоматизированное проектирование 437
Воспламенение жидких ракетных топлив 178
— твердого топлива 404
Воспламенитель РДТТ 386, 404
Газогенератор жидкостный 159, 201
однокомпонентный 203
— твердотопливный 403
Газодинамические функции при расчете термодинамических характеристик 73,
363
течения в камере сгорания 199
Горение неустойчивое в РДТТ 385, 394
в ЖРД 311
в РДТТ, скорость 346, 355, 394
— эрозионное 351
Гидроракетные двигатели 434
Заряды в РДТТ 327, 398
геометрия выгорания 366
основы расчета 397
Камера сгорания ГРД 435
рабочие процессы 436
ЖРД 156, 189
время пребывания продуктов 200
определение размеров 236
оценка совершенства процессов 197
— приведенная длина 201
— рабочие процессы 189
расходонапряженность 201
расчет основных параметров 208
РДТТ 398
определение размеров 398
рабочие процессы 356, 359, 365, 385
Колебания высокочастотные внутрикамерные 312
452
— низкочастотные в ЖРД 311
— низкочастотные в РДТТ 311
Конденсата кристаллизация 111
— свойства 107
— частиц коагуляция 115
Коэффициенты вязкости 85, 86
— диффузии 85, 86
— избытка окислительных элементов 50
— избытка окислителя 49
— конструктивного совершенства аппарата 34
— расхода сопла 233
— сопла 224
— теплопроводности 83, 84, 87
— удельного импульса 235
Масса конструкции 34
— полезного груза 29
— топлива относительная 35
Массовое число 28
Неустойчивость рабочих процессов в ЖРД 304
РДТТ 392
Отклонение параметров ЖРД 291
РДТТ 379
Отрыв потока в соплах 134, 373
несимметричный 373
Охладитель газообразный 255
— жидкий однофазный 253
— подогрев его 257
Охлаждение абляционное 412
— внутреннее 265, 409
— емкостное 410
— завесное 267
— наружное проточное 251
радиационное 263, 409
регенеративное 256, 260
— создание пристеночного слоя 265
— транспирационное 268
Плотность топлива 33, 36, 51
— конвективного теплового потока 247, 249
— лучистого теплового потока 248
Пограничный слой 122, 246
в камере 246
ламинарный 124
турбулентный 124
Подача топлива вытеснитель на я 157, 273
на горячем газе 159
453
химическая 160
насосная 160, 277
турбонасосная без дожигания генераторного газа 160, 277
с дожиганием генераторного газа 160, 279
Потери удельного импульса 222, 226, 230
в сопле 222, 224, 366
из-за многофазности 368
отклонений контура сопла 228
рассеяния 224
трения 228
неравновесности химической 232
энергетической 105
при организации тепловой защиты 271
Продукты сгорания 40
гетерогенные 64
термодинамические свойства 66
химически равновесный состав 40, 55
Ракетные двигатели 10, 13
гибридные (ГРД) 426, 435
схемы 436
жидкостные (ЖРД) 156
запуск 301
настройка 320
останов 303
состав 156
тенденции развития 417
ЖРДМТ 314
двух компонентные 315, 317
однокомпонентные 315, 321
режимы работы 315
РДТТ 325
расчет параметров 397
давление в камере сгорания 364
основы расчета 397, 403
переходные режимы работы 399
подбор воспламенителя 325, 404
разброс баллистических параметров 379
состав 325
тенденции развития 424
Ракетно-прямоточные двигатели (РПД) 427
области применения 428
расчет характеристик 428
схемы 427
Ракетно-турбинные двигатели 433
Расходный комплекс 21
Скорость горения твердого топлива 346
— звука 71
454
— полета 27
в зависимости от параметров
— ракеты 25
действительная 30
идеальная 27
характеристическая 27
потерн 28
Смесеобразование в камере сгорания ЖРД 192, 209
— испарение 193
— распыление 191, 211
Сопло 33
— выбор параметров выходного сечения 99
— Лаваля 238
коническое 239
круглое, выбор контура 238
с равномерной характеристикой 99
с угловой точкой 97
— профилирование для двухфазных продуктов сгорания 376
— профилированное 239
— РДТТ, автоматизация проектирования 444
— тарельчатое 420
— укороченное 99
— штыревое 420
— экстремальное 99
Стехиометрическое соотношение компонентов топлива 48
массовое 49
мольное 48
объемное 49
Тепловая защита ЖРДМТ 320
изоляционная 269
камеры ЖРД 243
комбинированная 270, 414
элементов конструкции РДТТ 406
Тепловой поток 246
в охладитель 252
лучистый 149
на проницаемой поверхности 131
пересчет плотности 249
при охлаждении жидкостной завесой 268
при двухфазном течении 406
при кипении 269
распределение по тракту камеры 246
через стенку 252
Термодинамический расчет замороженного течения 62
процесса горения 59, 63
течения 60
процессов в камере 55
455
Течение двухфазное неравновесное 105
— в камере РДТТ одномерное 359
— в сужающейся части сопла 96
— расширяющейся части сопла 97
— однофазное равновесное 60
химически неравновесное 100, 103
-*• с неравновесной конденсацией ПО, 119
— энергетически неравновесное 105
Топливо двухкомпонентное 48, 170
— гелеобразное 188
— жидкое ракетное 170
— основные применяемые 180
псевдожидкое 189
свойства компонентов 175
требования 172
— компоненты 47, 176
распыление 191
смешение 192
соотношение 48
состаа 47
— — твердого ракетного 334, 337
— мета л л ©содержащее 186
— многокомпонентное 48
-* однокомпонентное 46
— оценка эффективности 33
— переменного состава 35
т— ракетно-прямоточных двигателей 431
— твердожидкое (гибридное) 436
— твердое ракетное 331—333
воспламенение 386
выбор 331
горение 342
двухосновное 334, 343
смесевое 337—342, 344, 345
с улучшенными характеристиками 342
физико-химические свойства 333
энергетические характеристики 332
— трех компонентное твердожидкое 186
Тяга камеры 16
— изменение величины в РДТТ 382
— изменение направления 169, 329
— на различных режимах работы сопла 19
Удельный импульс тяги 21
Уравнения состояния реального газа 92
— динамических характеристик ЖРД 294, 296
— отклонений параметров агрегатов ЖРД 284, 297
— пограничного слоя 124
456
— химического равновесия 56
методы решения 59
Форсунки двухкомпонентные струйные 217
центробежные 218
— геометрическая характеристика 219
— однокомпонентные струйные 215
— струйно-центробежные 222
Характеристики термодинамические 40
зависимость от основных факторов 77
погрешность расчета 76
справочные данные 54
эффективности различных способов газогенерации 202
Характеристики ЖРД высотные 286
динамические 293
дроссельная 287
статические 282
Характеристики РДТТ статические 379
Характеристическая скорость 27
Циолковского число 28
Энтальпия 51
— вещества в стандартном состоянии 52
— компонента продуктов сгорания 52
топлива 53
— топлива 54
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора 3
Предисловие 5
Основные сокращения и условные обозначения 7
Часть первая
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ И ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ .... 9
Глава I. Отличительные особенности и функции ракетных двигателей 9
1.1. Управление движением летательного аппарата 9
1.2. Реактивные и ракетные двигатели 10
Г.З. Источники энергии и массы для ракетных двигателей ... 11
1.4. Ракетные двигатели на химическом топливе 13
Глава II. Основные параметры камеры и двигателя 16,
2.1. Тяга камеры 16
2.2. Удельные параметры камеры 20
2.3. Основные параметры двигателя 23
Глава III. Взаимосвязь параметров ракеты, двигателя и топлива 25
3.1. Проектно-баллистические параметры ракеты 25
3.2. Влияние параметров топлива на показатели полета ракеты 32.
3.3. Влияние параметров двигателя на характеристики ракеты 37
Часть вторая
ОБЩИЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ И РАСЧЕТА 40
Глава IV. Задачи термодинамического расчета 40
4.1. Основные положения 40
4.2. Модель рабочего тела 40
4.3. Модели процессов 44
Глава V. Исходные данные для термогазодинамического расчета 46
5.1. Представление данных об элементном составе топлива . . . 46
5.2. Представление данных об элементном составе компонентов 47
5.3. Параметры двух- и многокомпонентного топлива .... 48
5.4. Плотность топлива 51
5.5. Энтальпия 51
5.6. Система справочных данных о компонентах топлива и
продуктов сгорания 54
Глава VI. Основы расчета равновесных состояний и процессов в камере
6.1. Общая постановка задачи . . ~ 55
6.2. Равновесное состояние гомогенной смеси при р, Т = const 56
6.3. Методы расчета химического равновесия (р% Т — const) . . 59
6.4. Термодинамические параметры процесса горения ... 59
6.5. Термодинамические параметры процесса течения . . , 60
458
6.6. Расчет горения и течения на основе равновесных состояний
при р, Т = const 63
6.7. Особенности расчетов для гетерогенных продуктов сгорания 64
Глава VII. Расчет термодинамических характеристик продуктов
сгорания 66
7.1. Характеристики равновесного состава 66
7.2. Термодинамические функции и плотность смеси .... 68
7.3. Термические коэффициенты 69
7.4. Теплоемкости 71
7.5. Скорость звука 72
7.6. Определение параметров процесса течения 76
7.7. Погрешности расчета термодинамических характеристик
Глава VIII. Зависимости термодинамических характеристик от
основных факторов 77
8.1. Общие сведения 77
8.2. Зависимости от соотношения компонентов топлива ... 77
8.3. Зависимость от давления во входном сечении сопла ... 80
8.4. Зависимости от степени расширения газа или
геометрической степени расширения сопла 82
Глава IX. Расчет некоторых характеристик реальных газовых смесей 82
9.1. Потоки массы, импульса и энергии 82
9.2. Коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности 83
9.3. Электропроводность 89
9.4. Влияние межмолекулярных взаимодействий на параметры
продуктов сгорания 91
Глава X. Течение газа в сопле 93
10.1. Теоретические основы исследования параметров течения 93
10.2. Сужающаяся часть сопла 96
10.3. Расширяющаяся часть круглого сопла 97
Глава XI. Химическая и энергетическая неравновесность при
течении в сопле 100
11.1. Общие сведения 100
11.2. Изменение состава в газофазных химических реакциях 100
11.3. Химически неравновесные течения в соплах 103
11.4. Энергетически неравновесные течения 105
Г л а в а XII. Двухфазное неравновесное течение
12.1. Характеристики продуктов сгорания металлосодержащих 105
топлив
12.2. Термодинамическая оценка максимально возможных
изменений параметров 110
12.3. Одномерное неравновесное двухфазное течение при
отсутствии конденсации (г = const) 112
12.4. Коагуляция частиц конденсата в сопле 115
12.5. Неравновесность конденсации в сопле 119
Глава XIII. Вязкое течение. Конвективный теплообмен и трение ... 121
13.1. Некоторые проблемы расчета параметров вязких течений 121
13.2. Основные сведения о пограничном слое 122
13.3. Уравнения пограничного слоя 124
13.4. Интегральные соотношения импульсов и энергии . . . 126
13.5. Законы трения и теплообмена 129
Глава XIV. Отрывные течения в соплах 134
14.1. Физическая картина течения 134
14.2. Тяга на режиме перерасширения с отрывом потока ... 139
14.3. Отрывные течения за торцевыми поверхностями в соплах
с резким изломом контура 139
Глава XV. Лучистый теплообмен 143
15.1. Основные определения 143
15.2. Радиационные параметры объема и поверхности .... 145
15.3. Уравнение переноса излучения 147
15.4. Принципы расчета лучистого теплообмена 149
459
Часть третья
ЖИДКОСТНЫЕ РАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ 156
Глава XVI. Общие сведения 156
16.1. Состав ЖРД 156
16.2. Вытеснительная система подачи топлива 157
16.3. Насосная система подачи топлива 160
16.4. Системы управляющих моментов и сил 162
16.5. Управление и регулирование 164
16 6. Из истории создания и применения ЖРД 165
Глава XVII. Жидкие ракетные топлива 170
17.1. Классификация жидких ракетных топлив 170
17.2. Требования к топливам 172
17.3. Физико-химические свойства компонентов 175
17.4. Основные применяемые топлива 180
17.5. Осваиваемые и исследуемые топливные композиции ... 184
17.6. Металлосодержащие топлива 186
17.7. Гелеобразные топлива 188
17.8. Псевдожидкое топливо . . . ' 189
Глава XVIII. Физические основы рабочего процесса в камере сгорания 189
18.1. Общая характеристика процесса 189
18.2.. Распыление компонентов 191
18.3, Смешение компонентов 192
18.4. Особенности массообмена между фазами 193
18.5.' Горение 194
18.6. Принципы построения математической модели горения
распыленного топлива 196
18.7. Оценка совершенства процессов в камере сгорания ... 197
18.8. Обобщенные характеристики процессов в камере сгорания 200
Глава XIX. Рабочий процесс и параметры рабочего тела в газогенера-
; торе 201
19Л. Термодинамическая эффективность различных способов
газогенерации 201
19.2. Параметры рабочего тела в однокомпонентном
газогенераторе 203
19.3. Параметры рабочего тела в двухкомпонентном
газогенераторе 206
Глава XX. Элементы теории форсунок 209
20.1. Общие сведения о смесеобразовании 209
20.2. Характеристики распыления 211
20.3. Струйные форсунки 215
20.4. Центробежные форсунки 2\8
20.5. Струйно-центробежные форсунки 222
Глава XXI. Оценка совершенства процессов в сопле 222
21.. 1. Количественная оценка совершенства процессов .... 22!2
21.2. Потери удельного импульса из-за рассеяния .... 224
21.3. Потери удельного импульса из-за трения 228
21.4. Потери удельного импульса из-за химической
неравновесности 232
21.5. Коэффициент расхода 233
Глава XXII. Расчет основных параметров камеры и газогенератора 235
22.1. Определение действительного удельного импульса и
секундного расхода топлива 235
22.2. Определение размеров камеры сгорания 236
22.3. Выбор контура круглого сопла Лаваля 238
22.4. Определение размеров газогенераторов 242
Глава XXIII. Тепловое состояние и защита стенок камеры . . . 243
23.1. Основные способы защиты стенок 243
460
23.2. Теплоотдача от продуктов сгорания к стенкам камеры и
трение 245
23.3. Наружное проточное охлаждение 251
23.4. Ограничения наружного проточного регенеративного
охлаждения 256
23.5. Наружное радиационное охлаждение 263
23.6. Внутреннее охлаждение 265
23.7. Теплоизоляционная защита 269
23.8. Комбинированные системы защиты стенок 270
23.9. Потери удельного импульса в связи с организацией
тепловой защиты 271
Глава XXIV. Расчет параметров рабочего тела в системах наддува
и подачи топлива 273
24.1. Определение запаса газа вытеснения (наддува) .... 273
24.2. Определение запаса топлива для турбонасосной подачи
в двигателе без дожигания генераторного газа .... 277
24.3. Определение параметров системы подачи в двигателе с
дожиганием генераторного газа 279
Глава XXV. Статические характеристики двигателя 282
25.1. Понятие о статических характеристиках 282
25.2. Высотная характеристика 286
25.3. Дроссельная характеристика 287
25.4. Принципы расчета отклонений параметров двигателя 291
Глава XXVI. Некоторые сведения о динамических процессах. . . 293
26.1. Понятия о динамических процессах 293
26.2. Примеры уравнений динамических процессов 296
26.3. Некоторые принципы расчета динамических
характеристик двигателя 300
26.4. Запуск двигателя 301
26.5. Останов двигателя 303
Глава XXVII. Неустойчивость процессов в двигателе 304
27.1. Общие сведения 304
27.2. Физические основы возникновения неустойчивости . . . 306
27.3. Факторы, влияющие на возбуждение и подавление
колебаний 310
Глава XXVIII. Особенности ЖРДМТ 314
28.1. Назначение РДМТ. Основные понятия. Классификация 314
28.2. Режимы работы. Динамические и энергетические
параметры 315
28.3. Двухкомпонентные ЖРДМТ 317
28.4. Однокомпонентные ЖРДМТ 321
28.5. Некоторые принципы проектирования 322
Часть четвертая
РАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ НА ТВЕРДОМ ТОПЛИВЕ
JC л а в а XXIX. Общие сведения 325
29.1. Состав РДТТ 325
29.2. Заряды в РДТТ 327
29.3. Принципы создания управляющих моментов и сил . . . 329
29.4. Краткие сведения из истории развития РДТТ.... 331
Глава XXX. Твердые ракетные топлива . . 331
30.1. Основные требования 331
30.2. Двухосновные топлива 334
30.3. Смесевые топлива 337
Плава XXXI. Стационарное горение твердых ракетных топлив. . . 342
31.1. Механизм горения 342
31.2. Зависимость скорости горения от основных факторов. . 346
461
31.3. Горение в условиях перегрузок 354
31.4. Методы регулирования скорости горения 355
Глава XXXII. Газотермодинамика процессов в камере сгорания . . . 356
32.1. Пространственное движение продуктов сгорания в
камере РДТТ 356
32;2. Квазиодномерное движение продуктов сгорания в
камере РДТТ 359
32.3. Применение газодинамических функций 363
32.4. Условное стационарное давление в камере РДТТ . . . 364
32.5. Особенности газотермодинамики процессов в камере
бессопловых РДТТ 365
32.6. Геометрия выгорания заряда 366
Глава XXXIII. Процессы в сопле 366
33.1. Потери удельного импульса в сопле 366
33.2. Потери в сопле из-за многофазности 366
33.3. Несимметричный отрыв потока в сопле 373
33.4. Профилирование сопел для двухфазных продуктов
сгорания 376
Глава XXXIV. Способы регулирования РДТТ. Разброс параметров 379
34.1. Статические характеристики 379
34.2. Понятие о разбросе баллистических параметров РДТТ 379
34.3. Изменение величины тяги 382
34.4. Отсечка тяги 384
Глава XXXV. Нестационарные режимы работы РДТТ 385
35.1. Предельные явления при горении 385
35.2. Воспламенение 386
35.3. Горение твердых ракетных топлив в нестационарных
условиях 388
35.4. Газотермодинамика на некоторых переходных режимах 389
35.5. Программированное регулирование внутрибаллистиче-
ских параметров 391
Глава XXXVI. Неустойчивость рабочих процессов 392
36.1. Виды неустойчивости 392
36.2. Возможные механизмы возникновения неустойчивого
горения 394
36.3. Влияние основных факторов и способы подавления
неустойчивости горения 395
Глава XXXVII. Основы расчета заряда и двигателя 397
37.1. Исходные данные 397
37.2. Камера и заряд РДТТ 398
37.3. Особенности расчета газогенератора 403
37.4. Подбор воспламенителя 404
Глава XXXVIII. Тепловое состояние и защита элементов конструкции 406
38.1. Особенности теплоотдачи к элементам конструкции РДТТ 406
38.2. Основные способы тепловой защиты элементов
конструкции : . . 409
38.3. Оценка последствий уноса массы 415
38.4. Защита от химического и механического воздействия
потока 416
Часть пятая
ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ. 417
Глава XXXIX. Основные направления развития ЖРД 417
39.1. Топлива
39.2. Основные параметры и конструктивное совершенство-
двигателя 418
462
39.3. Совершенствование методов теории и моделирования 422
Глава XL. Основные направления развития РДТТ 424
40.1. Топлива 424
40.2. Материалы и конструктивное совершенство 424
40.3. Совершенствование методов теории и моделирования 426
Глава XLI. Неавтономные комбинированные и гибридные двигатели 426
41.1. Общие сведения о комбинированных двигателях. . . 426
41.2. Ракетно-прямоточные двигатели 427
41.3. Ракетно-турбинные двигатели 433
41.4. Гидроракетные двигатели 434
41.5. Гибридные двигатели 435
Глава XLII. Автоматизация проектирования ракетных двигателей 437
42.1. Использование ЭВМ при проектировании ....;.. 437
42.2. Технические средства, математическое и программное
обеспечение САПР 438
42.3. Комплекс программ для расчета удельного импульса
РДТТ 442
42.4. Автоматизация проектирования сопел РДТТ 444
42.5. Развитие систем автоматизированного проектирования 447
Список литературы 450
Предметный указатель 452
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Алемасов Вячеслав Евгеньевич, Дрегалин Анатолий Федорович»
Тишин Анатолий Петрович
ТЕОРИЯ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Редактор А, А. Хрусталева
Технические редакторы Я. Я. Скотникова, Л. П. Гордеева
Корректоры Л. Я. Сизова, Л. Я- Шабашова
ИБ № 5754
Сдано в набор 16.01.89. Подписано в печать 22.05.89. Т-04813. Формат 60 X 887ц-
Бумага офсетная № 2. Гарнитура литературная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 28,42.
Усл. кр.-отт. 28,42. Уч.-изд. л. 31,93. Тираж 6450 экз. Заказ 1674 Цена 1 р. 40 к.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Машиностроение», 107076, Москва,
Стромынский пер., 4
Набрано в Ленинградской типографии № 6 ордена Трудового Красного Знамени
Ленинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой Союзполиграф-
прома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и
книжной торговли. 193144, г. Ленинград, ул. Моисеенко, 10. Отпечатано по офсету в
Ленинградской типографии № 4 ордена Трудового Красного Знамени Ленинградского
объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при
Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
191126, Ленинград, Социалистическая ул., 14.