Текст
                    УДК 520.27
ББК 22.64
Т56
Томпсон А. Р., Моран Д. М., Свенсон Д. У. Интерферометрия и син-
синтез в радиоастрономии / Перевод с англ. под ред. Л.И. Матвеенко. — 2-е изд. — М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 624 с. - ISBN 5-9221-0015-7.
В монографии видных американских радиоастрономов рассмотрен широкий спектр
проблем, связанных с применением радиоинтерферометрии для получения изображений
астрономических объектов, решения задач астрометрии, геодезии, геодинамики и косми-
космической навигации. Затронуты и другие методы исследований с высоким угловым разреше-
разрешением: интерферометр интенсивностей, метод лунных покрытий, спекл-интерферометрия.
Большое внимание уделяется обработке данных наблюдений.
Настоящее второе издание книги A-е изд. — 1986 г.) является переработанным и допол-
дополненным в соответствии с современными достижениями в радиоастрономии.
Книга предназначена для научных работников и инженеров, работающих в области ра-
радиоастрономии, астрометрии, геодезии, астрофизики и радиофизики, а также для студентов
старших курсов и аспирантов соответствующих специальностей.
Научное издание
ТОМПСОН А.Ричард
МОРАН Джеймс М.
СВЕНСОН Джордж У.
ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ И СИНТЕЗ В РАДИОАСТРОНОМИИ
Перевод под редакцией Л. И. Матвеенко
Редактор О. В. Салецкая
Оригинал-макет: Н.Ю. Савченко
Оформление переплета: А.Ю. Алехина
ЛР №071930 от 06.07.99. Подписано в печать 20.06.03. Формат 70x100/16. Бумага офсетная.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 49,71. Уч.-изд. л. 54,6. Заказ №
Издательская фирма «Физико-математическая литература»
МАИК «Наука/Интерпериодика»
117997 Москва, Профсоюзная, 90
E-mail: fizmat@maik.ru
Отпечатано с готовых диапозитивов в ПФ «Полиграфист»
160001, г. Вологда, ул. Челюскинцев, 3
Тел.: (8172) 72-55-31, 72-61-75, факс (8172) 72-60-72
E-mail: form.pfp@votel.ru http://www.vologda/~pfpv
ISBN 5-9221-0015-7
9 785922 100151
ISBN 0-471-25492-4 (англ.)
ISBN 5-9221-0015-7 (русск.)
© John Wiley & Sons, Inc., 2001 (англ.)
© ФИЗМАТЛИТ, 2003 (русск.)


Предисловие ко второму изданию Посвящается Шейле, Барбаре, Джейнис, Саре, Сьюзен и Майклу Предисловие ко второму изданию Выдающиеся научные достижения в астрономии за прошедшее полстолетия стали возможны благодаря использованию методов радиоинтерферометрии. По- После 1986 г. — года первой публикации этой книги, была создана система VLB A (сверхбольшая антенная решетка), предназначенная для сверхдлинной интерферо- интерферометрии (РСДБ), проведена глобализация сетей РСДБ с использованием орбиталь- орбитальных антенн, что сильно повысило значение спектральных наблюдений и улучшило инструментальные возможности как в высокочастотном, так и в низкочастотном диапазонах радиоспектра. На высоких частотах были значительно расширены воз- возможности решеток миллиметровых волн ассоциации Беркли-Иллинойс-Мериленд (BIMA), радиообсерватории в Нобейяма (NRO) и радиообсерватории в Оуэнс- Велли (OVRO), находившиеся на стадии ввода в действие в 1986 г. Разрабаты- Разрабатываются Субмиллиметровая решетка (SMA) и Большая миллиметровая решетка в Атакама (ALMA), представляющие собой основные международные проекты миллиметровых и субмиллиметровых волн. На низких частотах, где существуют специфические трудности, связанные с влиянием ионосферы и реализацией широ- широкого поля зрения при картографировании, частотный диапазон Большой антенной решетки (VLA) был расширен до 75 МГц, и был сдан в эксплуатацию Гигант- Гигантский радиотелескоп метровых волн (GMRT), действующий вплоть до частоты 38 МГц. Австралийский телескоп и протяженная Многоэлементная радиосвязанная интерферометрическая сеть (MERLIN) расширили возможности на сантиметровых волнах. Этот прогресс послужил причиной появления данного переработанного издания, цель которого не только привести материал в соответствие с современным состоя- состоянием дел, но также расширить его границы, сделать более глубоким и полезным. В нескольких случаях символы, используемые в первом издании, были изменены в соответствии с общепринятым их использованием в современной радиоастрономии. В каждой главе содержится новый материал, появились новые рисунки и много новых ссылок. Материал, вошедший в 1-м издании в гл. 3, бывший вспомогатель- вспомогательным для основного обсуждения, сжат и перенесен в гл. 14. Глава 3 теперь содержит основной анализ отклика интерферометра. Раздел поляризации в гл. 4 значительно расширен, и краткое введение в теорию антенн добавлено в гл. 5. В гл. 6 содержится обсуждение чувствительности для широкого круга конфигураций инструментов. Обсуждение наблюдений спектральных линий добавлено в гл. 10. Глава 13 расши- расширена для того, чтобы учесть новые методы коррекции атмосферной фазы, проверку данных месторасположений и методы на миллиметровых длинах волн. Добавлена гл. 14 — в нее включены материалы, частично перешедшие из первоначальной гл. 3, проведен анализ теоремы Ван Циттерта-Цернике, обсуждается пространственная когерентность и рассеяние. За рецензии и другую помощь во время подготовки переиздания особую благодарность заслуживают многие наши коллеги. Среди них Д. С. Бейкер, Дж. У. Бенсон, М. Беркиншоу, Г. А. Блейк, Р. Н. Брейсуэлл, Б. Ф. Берк, Б. Батлер, С. Л. Кэрилл, Б. Г. Кларк, Дж. М. Кордес, Т. Дж. Корнуэлли, Л. Р. Д'Аддарио, Т.М.Дж. Дэйм, Дж. Дэйвис, Дж. Л. Дэйвис, Д. Т. Эмерсон, Р. П. Эскоффер, Е. Б. Фомалонт, Л.Дж. Гринхилл, М. А. Гарвелл, СР. Гвинн, К. И. Келлерманн,
6 Предисловие к первому изданию А. Р. Керр, Е. Р. Кито, СР. Кулхарни, С. Мацушита, Д. Моррис, Р. Нарайан, С. К. Пан, С.Дж.Е. Рэдфорд, Р. Рао, М.Дж. Рейд, А. Ричичи, А. Е. Е. Роджерс, Дж. Е. Сейлах, Ф. Р. Шваб, С. Р. Спанглер, Е. С. Саттон, Б. Е. Тернер, Р. Ф. С. Вес- сот, У. Дж. Уэлч, М. С. Уайднер, и Дж. X. Жао. За помощь в подготовке текста и рисунков мы благодарим Дж. Хейденрича, Г. Л. Кесслера, П. Смайли, С. Уоткинса, и П. Винна. Мы особенно признательны П. Л. Симмонсу за большую помощь в подготовке этой монографии. Мы благодарны П. А. Ванден Боуту — директору Национальной астрономической обсерватории, и И. И. Шапиро — директору Гарвардского Смитсонианского центра астрофизики за ободрение и поддержку. Национальная радиоастрономическая обсерватория работает под управлением Ассоциации университетов по контракту с Национальным научным фондом, а Гарвардский Смитсонианский центр астрофизики действует под управлением Гарвардского университета и Смитсонианского института. А. Ричард Томпсон Джеймс М. Моран Джордж У. Свенсон-мл. Шарлоттсвилл, Вирджиния Кембридж, Массачусетс Урбана, Иллинойс ноябрь, 2000 г. ... вполне уверен, что все результаты, кои получены или, возможно, еще будут получены посредством столь благородного инструмента как астролябия, доселе не были известны ни одному смертному ... Джеффри Чосер «Трактат об астролябии» 1391 г. Предисловие к первому изданию За прошедшие четыре десятилетия техника радиоинтерферометрии в области астрофизики и астрометрии развивалась бурными темпами, что привело к улуч- улучшению углового разрешения инструментов от градусов до миллисекунд, т. е. более чем на шесть порядков. С разработкой антенных решеток для получения радиокарт методами апертурного синтеза 1), радиометоды превзошли оптические методы в области определения тончайшей структуры изображений астрономических объек- объектов. Прогресс в этом направлении обеспечил новые возможности в астрометрии, измерении движения полюсов Земли и подвижек геоплатформ. Теория и методы, лежащие в основе этих успехов, продолжают совершенствоваться. В настоящее время они достигли достаточно высокого уровня развития и могут быть система- систематически изложены. Эта книга предназначена главным образом для студентов старших курсов уни- университетов и специалистов в области астрономии, радиотехники, физики и смеж- смежных наук, которые захотят использовать методы интерферометрии или апертурного синтеза, применяемые в астрономии, астрометрии или геодезии. Она написана с х) Мы определяем синтезированное картографирование как восстановление изображения по измерениям фурье-образов распределений радиояркости. Термины «карта», «изобра- «изображение» и «распределение радиояркости» в значительной степени взаимозаменяемы в этой книге.
Предисловие к первому изданию учетом мнения (опыта) радиоинженеров-комплексников и включает рассмотрение важных параметров и особенностей инструментов разных типов. Мы поставили перед собой цель объяснить принципы, лежащие в основе соответствующей интер- ферометрической техники, не останавливаясь подробно на деталях ее реализации. Такие аспекты, как программное и аппаратное обеспечение, в значительной степени специфичны для каждого инструмента и существенно изменяются с развитием электроники и вычислительной техники. Изучив рассматриваемые принципы, чи- читатель легко разберется в инструкциях и технических описаниях, имеющихся в большинстве обсерваторий. В основе книги не лежит какой-либо курс лекций, но включенные в нее мате- материалы могут быть использованы в специальных курсах. Преподаватель, имеющий опыт в области описываемых методов, сможет при необходимости легко дополнить их различными пособиями, чтобы подчеркнуть астрономические, технические или любые другие аспекты. В первых двух главах дан краткий обзор основных понятий радиоастрономии и истории развития радиоинтерферометрии и рассмотрены основные принципы рабо- работы интерферометра. В гл. 3 обсуждаются основные соотношения интерферометрии с точки зрения теории частичной когерентности, и при первом чтении она может быть пропущена. В гл. 4 вводятся системы координат и параметры, необходимые для описания картографирования методами апертурного синтеза. На основе этого материала в гл. 5 исследуются различные конфигурации многоэлементных синтези- синтезируемых решеток. Главы 6-8 связаны с различными аспектами разработки приемных систем и анализа их откликов, включая эффекты квантования уровней в цифровых корреляторах. Специфические особенности интерферометрии со сверхдлинными базами (РСДБ) рассматриваются в гл. 9. Далее подробно описывается измерение комплексной функции видности, что непосредственно связано с получением ра- радиокарт, рассматриваемым в главах 10 и 11. В первой из них представлен метод преобразования Фурье, а в следующей — более мощные алгоритмы, объединяю- объединяющие и калибровку, и преобразование. Прецессионные наблюдения в астрометрии и геодезии составляют предмет гл. 12. Далее рассматриваются факторы, кото- которые могут ухудшать возможности системы в целом: эффекты распространения радиоволн в атмосфере, межпланетной и межзвездной среде рассматриваются в гл. 13, а влияние радиопомех — в гл. 14. Распространение радиоволн обсуждается более подробно, так как этот вопрос охватывает широкий спектр сложных явлений, налагающих принципиальные ограничения на точность измерений. В последней главе описываются близкие методы, в том числе интерферометрия интенсивности, спекл-интерферометрия и наблюдения лунных покрытий. В книге приводятся ссылки на основополагающие работы и другие публикации и обзоры, имеющие отношение к ее разделам. Для иллюстрации приводятся мно- многочисленные описания инструментов и наблюдений. Подробности первоначально использовавшихся методов приводятся во всех случаях, когда это помогает разъяс- разъяснению принципов или исходных положений современных методов или же когда они сами по себе интересны. Из-за разнообразия описываемых явлений в некоторых слу- случаях пришлось для различных математических величин использовать одинаковые обозначения. Вслед за последней главой приводится список основных обозначений. Материалы для этой книги лишь частично взяты из опубликованных источни- источников, и большая их часть накапливалась в течение многих лет из научных дискуссий, семинаров, опубликованных отчетов, памятных записок различных обсерваторий. Поэтому мы считаем своим долгом выразить признательность нашим коллегам, слишком многочисленным для упоминания каждого в отдельности. Среди тех, кого мы особенно благодарим за критический анализ отдельных частей книги и заме-
Предисловие к первому русскому изданию чания — Д. С. Бейкер, Д. С. Багри, Р. X. Т. Бейтс, М. Биркиншоу, Р. Н. Брейсуэлл, Б. Г. Кларк, Дж. М. Коридес, Т. Дж. Корнуэлл, Л. Р. Д'Аддарио, Дж. Л. Дейвис, Р. Д. Икерс, Дж. В. Эванс, М. Фочерри, С. Дж. Фрэнк, Дж. Грэнланд, Л. Дж. Грин- хилл, СР. Гвинн, Т. А. Херринг, Р. Дж. Хилл, У. А. Джеффри, К. И. Келлер- манн, Дж. А. Клоубахр, Р. С. Лоренс, Дж. М. Маркэйд, Н. С. Матур, Л. А. Молнар, П. С. Майерс, П.Дж. Нейпирью, П. Найсенсон, Х.В. Пур, М.Дж. Рейд, Дж. Т. Ро- Роберте, Л. Ф. Родригес, А.Е. Е. Роджерс, А. X. Роте, Дж. Е. Сейлах, Ф.Р. Шваб, И. И. Шапиро, Р. А. Шрамек, Р. Стачник, Дж. Л. Тернер, Р. Ф. С. Вессот, Н. Уокс и У. Дж. Уэлч. Приведенные рисунки из других публикаций имеют ссылки в со- соответствующих подписях, и мы благодарим их авторов и издателей за согласие на использование этих материалов. Большой вклад в подготовку издания внесли С. С. Баррет, С. Ф. Берджесс, Н.Дж. Даймонд, Дж. М. Джиллберг, Дж. Г. Хэмуй, Э.Л. Хейнс, Г. Л. Кесслер, К. И. Молдонис, А. Патрик, В.Дж. Петерсон, С. К. Ро- зенталь, А. У. Шеферд, Дж. Ф. Сингарелл, М. Б. Уимс и С. X. Уильяме. Мы хотим выразить им благодарность. Мы признательны М. С. Робертсу и П.Дж:. Ванден Боуту — бывшему и нынешнему директорам Национальной радиоастрономической обсерватории, а также Г. Б. Филду и И. И. Шапиро — бывшему и нынешнему ди- директорам Гарвардского Смитсонианского центра астрофизических исследований, за ободрение и поддержку. Значительная часть книги была написана Дж. М. Мораном в свободное от лекций время в радиоастрономической лаборатории Калифорний- Калифорнийского университета в Беркли, и он выражает признательность У. Дж. Уэлчу за гостеприимство. Дж. У. Свенсон-мл. благодарит Гагенхеймский фонд за финансо- финансовую поддержку в 1984-1985 гг. В заключение мы благодарим за поддержку наши организации: Национальную радиоастрономическую обсерваторию, действующую под управлением Ассоциации университетов по контракту с Национальным науч- научным фондом; Гарвардский Смитсонианский центр астрофизических исследований, действующий под управлением Гарвардского университета и Смитсонианского ин- института, и университет штата Иллинойс. А. Ричард Томпсон Джеймс М. Моран Джордж У.Свенсон-мл. Шарлоттсвилл, Вирджиния Кембридж, Массачусетс Урбана, Иллинойс январь, 1986 г. Предисловие к первому русскому изданию Эта книга впервые была опубликована в Нью-Йорке в 1986 г. В течение времени, прошедшего до ее перевода на русский язык, во всем мире продолжались усилия по развитию радиоинтерферометрии и методов синтезирования изображений. В Австралии и Индии создаются новые антенные решетки со связанными элементами, во многих странах антенны модернизируются для выполнения астрономических или геодезических программ, использующих методы радиоинтерферометрии со сверхдлинными базами (РСДБ). Базы интерферометров уже превышают размеры Земли. В эксперименте, проведенном в 1986 г., были получены радиоинтерферен- радиоинтерференционные лепестки с использованием наземных антенн и антенны, установленной на геостационарном спутнике. Однако возможности исследования тонкой структуры источников, связанные с переменными базами между антеннами на поверхности Земли и на негеостационарном спутнике, пока еще не использовались. В настоящее время существуют проекты, в которых предполагается реализовать эту возмож-
Предисловие редактора перевода 9 ность, в том числе советский проект «Радиоастрон» и европейский «Quasat» — оба спутника могут быть выведены на орбиту в будущем десятилетии. Базы в проекте «Радиоастрон» превысят 75 000 км, что на частоте 22 ГГц соответствует разрешению лучше 40 микросекунд дуги. «Радиоастрон» обещает стать следующим замечательным шагом в ряду успе- успехов советских ученых в области радиоастрономии. Среди них молено упомянуть теоретические исследования, такие, как астрономическая интерпретация синхро- тронного механизма излучения, обзоры радиоисточников и измерения с высоким угловым разрешением. В 1965 г. в статье Матвеенко, Кардашева и Шоломицкого был впервые опубликован анализ возможностей РСДБ — за два года до первой демонстрации этого метода. Впоследствии во многих РСДБ-наблюдениях с наивыс- наивысшим угловым разрешением использовались радиотелескопы в СССР, работающие совместно с антеннами, расположенными в Европе, Австралии и Северной Америке. Очень удачно, что д-р Л. И. Матвеенко, один из пионеров в области ГСДБ, смог взять на себя задачу согласования вопросов перевода и редактирование издания этой книги на русском языке. Мы выражаем благодарность всем тем, кто прини- принимал участие в подготовке этого издания и надеемся, что эта книга будет нашим вкладом не только в углубление понимания принципов радиоинтерферометрии и ее приложений, но и в развитие между народного сотрудничества как в наземных, так и в наземно-космических экспериментах. Ричард Томпсон Джеймс Моран Джордж Свенсон-мл. Шарлоттсвилл, Виргиния, Кембридж, Массачусетс Урбана, Иллинойс март, 1988 г. Предисловие редактора перевода Первое издание книги Р. Томпсона, Дж. Морана и Дж. Свенсона: «Интерфе- «Интерферометрия и синтез в радиоастрономии» на русском языке, вышедшее в 1989 г. в издательстве «Мир», вызвало большой интерес у широкого круга специалистов как за рубежом, так и у нас в стране. Она посвящена технике и методам радио- радиоастрономических исследований и стала настольной книгой радиоастрономов мира. Выдающиеся успехи современной астрофизики во многом определены успехами радиоастрономии. И это не случайно: угловое разрешение, чувствительность, ча- частотное разрешение, точность поляризационных измерений открыли широчайшие возможности для исследований астрономических объектов. Были открыты ней- нейтронные звезды — пульсары, исследованы ядра радиогалактик и квазаров, мазерное излучение в активных областях газопылевых комплексов. Современные радиоастрономические инструменты широко используют методы интерферометрии. Это, как правило, сложные антенно-вычислительные комплексы, обладающие широким полем зрения и высоким разрешением. Они работают во всем спектре радиоволн от миллиметровых до метровых включительно. Ограничение углового разрешения на радиоволнах было преодолено благодаря предложению (в СССР) и реализации (учеными США и независимо Канады) в 60-х гг. метода сверх- сверхдальней радиоинтерферометрии. Практически было снято техническое ограничение на угловое разрешение. В настоящее время все крупные радиотелескопы мира объ- объединены в единую глобальную сеть. Ее угловое разрешение на несколько порядков превосходит разрешающую силу оптических телескопов и достигает долей милли-
10 Предисловие редактора перевода секунд дуги. Исторически это эквивалентно созданию Галилеем первого телескопа. Столь высокое угловое разрешение открыло необычайно широкие возможности для исследований тонкой структуры таких компактных астрономических объектов как квазары, ядра галактик, областей звездообразования. Принципиально новая основа заложена для таких традиционных направлений как геодезия, геодинамика, астрометрия, астронавигация. Передвижение астронав- астронавтов на Луне контролировалось с точностью в несколько десятков сантиметров, а траектории движения аэростатов в атмосфере Венеры — Проект ВЕГА — с точностью до нескольких сот метров. За время, прошедшее с момента первого издания книги, техника и методы радиоинтерферометрии получили дальнейшее существенное развитие. Выведен на орбиту вокруг Земли и успешно работает с глобальной сетью космический элемент интерферометра — VSOP. Разрабатывается космический радиотелескоп — проект Радиоастрон. Созданы специализированные центры обработки данных радиоинтерферометрических наблюдений. Разработаны широкополосные системы регистрации сигналов, что существенно повысило чув- чувствительность измерений, стали возможны исследования в поляризованном излуче- излучении и миллиметровых волнах. Начато объединение элементов сети оптоволоконны- оптоволоконными системами связи с центрами обработки, что обеспечит получение изображений объектов в реальном времени. Авторы книги являются крупными специалистами в области теории, методики и техники радиоинтерферометрических исследований. Под их руководством и при их непосредственном участии создавались и вводились в действие такие системы как VLA и VLB А. Этот богатый опыт нашел свое отражение в рассматриваемой монографии. Ими детально проанализированы требования как к системам в целом, так и отдельным их частям и элементам, рассмотрены ограничения, связанные с распространением радиоволн в межзвездной, межпланетной и околоземных сре- средах, влияние помех на точность измеряемых величин. Уделено большое внимание математическому обеспечению построения изображений объектов, калибровке дан- данных радиоинтерферометрических наблюдений. Приведены конкретные результаты исследований структуры астрофизических объектов. Авторами рассмотрены и со- современные оптические интерферометры, спекл-интерферометрия. В книге широко представлена библиография по рассматриваемым вопросам. Перевод монографии выполнен Ю.Ю. Ковалевым, (главы 10, 11, 16), К. В. Се- менковым (главы 12, 13), В. В. Тимофеевым (главы 6—8) и А. В. Шевченко (Преди- (Предисловия, главы 1—5, 9, 14 и 15). Данная монография является обобщением большого опыта, накопленного в современной радиоинтерферометрии. Это прекрасное посо- пособие для широкого круга специалистов, работающих в области как астрофизических, так и прикладных исследований. В ней удачно сочетаются строгость теоретических изложений основ интерферометрии с практическим отражением реального подхода к созданию современного радиотелескопостроения, математического обеспечения обработки данных и методики исследований. Книга будет полезна как научным сотрудникам, так и инженерам и по стилю изложения доступна широкому кругу специалистов, студентов старших курсов и аспирантов. Профессор Л. И. Матвеенко
Глава 1 ВВЕДЕНИЕ И ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР Задачей этой книги является изложение основ радиоинтерферометрии примени- применительно к измерению естественных радиосигналов от космических радиоисточников. Такие измерения используются главным образом в астрономии, астрометрии и гео- геодезии. Во введении мы рассмотрим применение техники радиоинтерферометрии, некоторые основные понятия и соотношения, а также историю развития инстру- инструментов и их использования. 1.1. Применение радиоинтерферометрии Радиоинтерферометры и решетки апертурного синтеза (по существу представ- представляющие собой наборы двухэлементных интерферометров) используются для из- измерения тонких угловых деталей в радиоизлучении неба. Угловое разрешение одиночных радиоантенн для многих астрономических задач недостаточно. Прак- Практически их разрешающая способность ограничена несколькими десятками секунд дуги. Например, ширина диаграммы направленности антенны диаметром 100 м на длине волны 7 мм равна приблизительно 17/;. В оптике дифракционный предел больших телескопов (диаметр ~8 м) составляет около 15 мсек дуги, но из-за атмо- атмосферной турбулентности их угловое разрешение, достигаемое с помощью обычных методов на поверхности Земли, ограничено примерно одной угловой секундой. Для прогресса астрономии в частности важны измерения положений радиоисточников с точностью, обеспечивающей их отождествление с объектами, обнаруженными в оптическом и других диапазонах электромагнитного спектра. Особенно важны из- измерения с сопоставимым угловым разрешением в радиодиапазоне и в оптике таких параметров, как яркость, поляризация и частотный спектр. Радиоинтерферометрия позволяет проводить такие исследования. Задачей астрометрии является точное измерение угловых положений звезд и других космических объектов, в том числе — изучение малых изменений небесных координат вследствие параллакса, обусловленного орбитальным движением Зем- Земли, а также изменений координат в результате собственных движений объектов. Такие измерения существенны для определения шкалы расстояний во Вселенной. Астрометрические измерения являются также средством проверки общей теории относительности и определения динамических параметров Солнечной системы. При проведении астрометрических измерений важно определить систему опорных коор- координат. Система координат, в которой в качестве опорных используются положения чрезвычайно удаленных сверхмассивных источников, почти идеальна. Радиоизме- Радиоизмерения далеких компактных внегалактических источников в настоящее время наи- наиболее перспективны для определения такой системы. Радиотехнические средства обеспечивают точность порядка 1 мсек для абсолютных и 10 мксек дуги и лучше для относительных положений объектов, разделенных небольшим угловым рассто- расстоянием. Оптические измерения изображений звезд при наблюдениях сквозь земную атмосферу позволяют определять координаты с точностью около 50 мсек дуги. Однако спутником Hipparcos положения звезд измерялись с точностью ~1 мсек
12 Введение и исторический обзор [Гл. 1 дуги, а оптические измерения с запуском проекта «Космический интерферометр» (SIM) Национального управления по аэронавтике и космическим исследованиям (NASA) обещают точность до ~4 мксек дуги. Частью процесса астрометрических измерений является определение ориента- ориентации инструмента относительно небесной опорной системы координат. Таким обра- образом, наземные наблюдения дают возможность измерять вариации кинематических параметров Земли. Помимо хорошо известных эффектов прецессии и нутации оси вращения существуют нерегулярные смещения земной оси относительно поверх- поверхности. Эти смещения, называемые движением полюсов, являются следствием гра- гравитационных воздействий Солнца и Луны на экваториальную выпуклость Земли и динамических процессов в земной мантии, коре, океанах и атмосфере. Эти же причины вызывают изменения угловой скорости вращения Земли, которые прояв- проявляются в необходимости внесения поправок в систему Всемирного времени. Измере- Измерения кинематических параметров важны для изучения динамики Земли. В течение 1970-х годов стало ясно, что радиоастрономические методы обеспечивают точные измерения этих эффектов, и в конце 1970-х годов первые программы радиона- радионаблюдений, посвященные контролю Всемирного времени и слежению за движением полюсов, были начаты совместно Военно-морской обсерваторией и Военно-морской исследовательской лабораторией США, а также NASA и Национальной геодези- геодезической службой США. Полярные движения могут быть также исследованы по наблюдениям спутников, в частности Глобальной Позиционной Системы (GPS), но удаленные радиоисточники являются лучшим стандартом для измерения вращения Земли. Помимо обнаружения изменений в движении и ориентации Земли точные интер- ферометрические измерения обеспечивают астрономическое определение вектора базы между антеннами, которое для расстояний ~100 км и более, как правило, точнее получаемого обычными геодезическими методами. В интерферометрии со сверхдлинными базами (РСДБ) расстояния между антеннами составляют сотни или тысячи километров, а ошибки определения этих расстояний уменьшились от нескольких метров в 1967 г., когда такие измерения были сделаны впервые, до нескольких миллиметров. Средние относительные движения удаленных друг от друга объектов, находящихся на разных тектонических плитах, составляют 1—10 см в год и интенсивно отслеживаются с помощью РСДБ сетей. Интерферометрические методы также были использованы для слежения за аппаратами на поверхности Луны и для определения положений космических станций. В этой книге, однако, мы ограничимся главным образам рассмотрением измерений естественных сигна- сигналов от астрономических объектов. Достижение сверхвысокого углового разрешения в радиодиапазоне электромагнитного спектра частично обусловлено простотой пре- преобразования радиочастотных сигналов. Кроме того, фазовые искажения, вносимые земной нейтральной атмосферой, в радиодиапазоне меньше, чем на более коротких длинах волн. Будущая техника позволит достигнуть даже более высокого углового разрешения в инфракрасном и оптическом диапазонах на обсерваториях, выне- вынесенных за пределы земной атмосферы. Однако радиоволны останутся существенно важными для астрономии, поскольку они способны проходить сквозь галактические пылевые облака, непрозрачные для оптического излучения, и позволяют обнаружи- обнаруживать объекты, не излучающие в других областях спектра.
1.2] Основные определения и соотношения, 13 1.2. Основные определения и соотношения Этот раздел написан для читателей, не знакомых с основами радиоастрономии, и представляет собой краткий обзор некоторых основных сведений, полезных при рассмотрении предмета радиоинтерферометрии. 1.2.1. Космические сигналы. О напряжениях, индуцированных излучением космических источников, обычно говорят как о сигналах, хотя они не содержат информации в обычном техническом смысле. Такие сигналы генерируются есте- естественными процессами и почти всегда имеют форму гауссового случайного шума. Другими словами, напряжение на выходе приемной антенны в зависимости от времени может быть описано в виде ряда очень коротких случайных импульсов, представляющего собой суперпозицию монохроматических волн с гауссовым рас- распределением амплитуд. В полосе частот Az/ огибающая радиочастотных колебаний выглядит как набор случайных флуктуации длительностью порядка 1/Az/. Для большинства радиоисточников характеристики сигналов не зависят от времени, по крайней мере, на интервалах в несколько минут или часов, типичных для продол- продолжительности радиоастрономических наблюдений. Полагается, что колебания этого типа идентичны шумовым напряжениям, генерируемым в резисторах и усилителях. Такие процессы обычно считают стационарными и эргодическими, т. е. их усредне- усреднение по времени и по множеству наблюдений приводит к одинаковым результатам. Большая часть энергии находится в виде непрерывного излучения, спектр мощности которого изменяется незначительно с изменением часто- частоты. Поэтому это излучение и может быть принято постоянным в преде- пределах принимаемой полосы частот большинства радиоастрономических ин- инструментов. На рис. 1.1 приведены спектры непрерывного излучения трех радиоисточников. Радиоизлучение кваза- квазара ЗС48 и радиогалактики Лебедь А ге- генерируется синхротронным механизмом (см., например, Rybicki and Lightman, 1979; Longair, 1992), в котором высоко- высокоэнергичные электроны излучают в маг- магнитном поле вследствие их орбитального движения. Излучающие электроны в об- общем случае являются высоко релятивист- релятивистскими, и при этом условии излучение, ис- испускаемое каждым из них, сконцентриро- сконцентрировано в направлении его мгновенного дви- движения. Таким образом, наблюдатель ви- видит импульсы излучения от тех электро- электронов, орбиты движения которых находятся в его плоскости или близки к ней. Наблю- Наблюдаемая поляризация излучения в основ- основном линейна, а составляющая круговой поляризации, как правило, незначитель- незначительна. Однако в целом, линейная поляриза- поляризация источника невелика из-за хаотической ориентации его магнитного поля и эффек- эффекта фарадеевского вращения. Мощность импульсов электромагнитного излучения о i 100 10 1,0 0 1 ЗС48 NGC 7027 j / i i Лебедь А (Плотность потока хЮ~ V I I 2)" 0,01 0,1 1,0 10 Частота, ГГц 100 Рис. 1.1. Спектры непрерывного излуче- излучения трех дискретных источников: Ле- Лебедь А — радиогалактика, ЗС48 — ква- квазар, NGC7027 — ионизованная туман- туманность в нашей Галактике. Данные взя- взяты из работ (Conway, Kellermann and Long, 1963; Kellermann and Pauliny-Toth, 1969 и Thompson, 1974). 1 янский (Ян) = = Ю-26 Вт-м-^Гц-1
14 Введение и исторический обзор [Гл. 1 электронов сконцентрирована на гармониках орбитальных частот, и непрерывное распределение электронов по энергии приводит к непрерывному радиоспектру. Ко- Количество импульсов излучения электронов слишком велико, чтобы их можно было отделить друг от друга, и поэтому электромагнитное поле представляет собой слу- случайный непрерывный процесс с нулевым средним значением. Наклон спектральной кривой соответствует функции энергетического распределения электронов. Квазар, спектр которого показан на рис. 1.1, представляет собой существенно более ком- компактный объект, чем радиогалактика, поэтому плотность электронов и напряжен- напряженность магнитного поля в нем достаточно высоки, что вызывает самопоглогцение излучения на низких частотах. Планетарная туманность NGC7027, спектр которой также приведен на рис. 1.1, находится в нашей Галактике и состоит из газа, ионизованного излучением цен- центральной звезды. Радиоизлучение имеет тепловую природу и является результатом свободно-свободных переходов при столкновениях между несвязанными электрона- электронами и ионами в плазме. На низкочастотном конце спектральной кривой туманность непрозрачна для собственного излучения и излучает чернотельный спектр, хорошо аппроксимируемый законом Релея—Джинса. С увеличением частоты способность к поглощению и, следовательно, излучению уменьшается пропорционально v (см. Rybicki and Lightman, 1979), где v — частота. Это соответствует обратной зависимости v2 в законе Релея-Джинса. Следовательно, на высоких частотах, где туманность непрозрачна для излучения, спектр ее — плоский. Излучение этого типа неполяризовано. В отличие от непрерывного излучения спектральное излучение генерируется на определенных частотах атомными и молекулярными процессами. Фундаментальное значение имеет линия нейтрального атомарного водорода на частоте 1420,405 МГц, соответствующая переходу между двумя энергетическими уровнями атома, опре- определяемыми ориентацией вектора спина электрона в магнитном поле ядра. Соб- Собственная ширина водородной линии пренебрежимо мала, но доплеровские сдвиги частоты вследствие теплового движения атомов и крупномасштабного движения облаков газа приводят к уширению этой линии излучения. Полное доплеровское уширение в нашей Галактике составляет несколько сотен килогерц. Сравнение наблюдаемых скоростей газа со скоростями из моделей галактического вращения дает информацию о галактической структуре. В нашей и других подобных ей галактиках находятся большие молекулярные облака с температурами 10—100 К, в которых идет непрерывный процесс звездо- звездообразования. В этих облаках создаются условия для многих атомарных и моле- молекулярных переходов в далеком инфракрасном и радио диапазонах. Обнаружено более 4500 молекулярных линий примерно от 80 молекулярных образований (Lo- vas, Snyder and Johnson, 1979; Lovas, 1992). Перечень атомарных и молекулярных линий приведен в работе (Rohlfs and Wilson, 1996). Некоторые из наиболее важных линий перечислены в табл. 1.1. Отметим, что в этой таблице содержится менее 1 % известных линий в частотном диапазоне до 1 ТГц. На рис. 1.2 показан спектр излучения многих молекулярных линий туманности Ориона в диапазонах частот 214-246 и 329-360 ГГц. Хотя радиопрозрачность земной атмосферы заканчивается за ~1 ТГц, чувствительные субмиллиметровые и миллиметровые интерферомет- интерферометры могли бы обнаружить такие линии, как 2Рз/2 —^ 2Р\/2 линия СН на частоте 1,90054 ТГц A58 мкм), которая смещается в радиодиапазон вследствие эффекта Доплера для красных смещений (z) больше ~2. Некоторые источники очень малого углового размера излучают очень интенсивные линии ОН, Н2О, SiO и СНзОН.
1.2] Основные определения и соотношения, 15 40 30 20 10 о so so н2со Jco Н2СО CN СН3ОН hi iL со CS = so2 СН3ОН CH3CN 215 220 225 230 235 240 245 Частота, ГГц HCN SO, SO2 слияние SIO 355 360 Частота, ГГц Рис. 1.2. Спектр туманности Ориона в диапазонах частот 214-246 и 329-360 ГГц. По оси ординат отложена антенная температура с учетом поглощения в атмосфере, пропорци- пропорциональная принятой мощности. Шкала частот с учетом движения Земли относительно местной системы покоя. Спектральное разрешение равно 1 МГц. Отметим, что в высо- высокочастотной части спектра плотность линий больше. Измерения, показанные на рис. (а), взяты из работы (Blake et al., 1987), а (б) — из работы (Schilke et al., 1997) Полагают, что это излучение генерируется мазерными процессами (см. Reid and Moran, 1988; Elitzur, 1992). Величина радиосигнала, принимаемого от дискретного радиоисточника, опре- определяется как спектральная плотность потока или спектральная плотность по- потока энергии [Вт-м~2-Гц~1]. Астрономы часто называют эту величину плотность потока. За единицу спектральной плотности потока принят янский (Ян); 1 Ян = _ ю~26 Вт-м~ • Гц~ . Он применяется как для непрерывного излучения, так и для излучения в спектральных линиях. Излучение, проинтегрированное по некоторой полосе частот, измеряется в единицах Вт-м~2, и эта величина называется плот- плотность потока энергии или просто плотность потока. По стандарту, принятому ТИИЭР (IEEE 1977), плотность потока энергии равна усредненному по времени волновому вектору Пойтинга. При построении карты или изображения радиоисточ- радиоисточника используется спектральная плотность потока энергии в телесном единичном угле, стягиваемом излучающей поверхностью, измеряемая в Вт-м~2-Гц~1-ср~1. Эта величина имеет различные названия: интенсивность, удельная интенсивность, или яркость излучающей поверхности. В радиоастрономическом картографирова- картографировании мы можем определить интенсивность только в двух координатах на поверх-
16 Введение и исторический обзор [Гл. 1 Таблица 1.1. Некоторые важные радиолинии Химическое название Химическая формула Переход Частота (ГГц) Дейтерий Водород Радикал гидроксила Радикал гидроксила Радикал гидроксила Радикал гидроксила Метиладин Радикал гидроксила Формальдегид Радикал гидроксила Метанол Гелий Метанол Формальдегид Циклопропенилиден Вода Аммиак Аммиак Аммиак Метанол Окись кремния Окись кремния Сульфид углерода Окись кремния Цианистый водород Формил Диазенил Сульфид углерода Окись углерода Окись углерода Окись углерода Окись углерода Сульфид углерода Вода Окись углерода Сульфид углерода Сульфид углерода Окись углерода Вода Окись углерода Тяжелая вода Углерод Вода Аммиак Окись углерода Окись углерода Углерод D HI OH OH OH OH CH OH H2CO OH СНзОН 3He+ CH3OH H2CO C3H2 H2O NH3 NH3 NH3 CH3OH SiO SiO CS SiO HCN HCO+ N2H+ CS 12C18q 13C16q 12C17q 12C16O CS H2O 12C16O CS CS 12C16O H2O 12C16O HDO Cl H2O NH3 12C16O 12C16O Cl 2sl, 2Пз 2Пз 2Пз 2m 2Ш 2m lio2- 2n§ 5i - 25i, 2 2o- 2n - lio- 616 - 1, 1 2, 2 3, 3 62- v = v = J = V = J = J = J = J = J = J = J = J = J = З13- J = J = J = J = 4l4" J = loi - 3P1 lio - lo- J = J = 3P2- . F = . F = , J = , «/ = , J = , ^ = , J = , J = -In, , ^ = > 60 ^4 , F = > 3-i . -+2i2, -^ loi -^ 52з, ^1, ^2, ^3, ^ 61, J 2, J 1, J 1, J : 1 ->> 1 ->> : 1 -)> : 2 —>> 1 ^ 1 ->> : 1 -)> 1 —>> 3^ -^ 22o : 2 —>> : 5^ : 7^ 3^ "^321 : 4^ -^ Ooo -^ 3Po -> loi ^ Oo 6^ : 7^ -)> 3Pl . ± v ± : 1 ^0 3 77 _ 1 __v 9 : |, F = 1-^ 1 : |, F = 2^2 : |, F = 2^ 1 : f, F = 1-^ 1 - |, F = 1 —>> 0 # F-nepexodoe 5 771 Q v Q 2, Г — 6 —> 6 + 1^0 E 4 F-nepexoda 5 F-nepexodoe 1, 18 F-nepexodoe 2, 7 F-nepexodoe 3, 7 F-nepexodoe = l->0 = l->0 0 = 2 —>> 1 0, 5 F-nepexoda 0 0, 7 F-nepexodoe 1 0 0 0, 5 F-nepexoda 0 2 1 4 6 2 3 5 6 0,327 1,420 1,612" 1,665" 1,667" 1,721" 3,335 4,766" 4,830 6,035" 6,668" 8,665 12,179" 14,488 18,343 22,235" 23,694 23,723 23,870 25,018 42,821" 43,122" 48,991 86,243" 88,632 89,189 93,174 97,981 109,782 110,201 112,359 115,271 146,969 183,310" 230,538 244,936 342,883 345,796 380,197 461,041 464,925 492,162 556,936 572,498 691,473 806,652 809,340 aСильное мазерное излучение.
1.2] Основные определения и соотношения, 17 ности небесной сферы, и измеренное излучение представляет собой компоненту, ортогональную к этой поверхности по отношению к наблюдателю. В теории излучения интенсивность или удельная интенсивность, часто обозначаемая Iv, — поток энергии, излучаемой с единичной поверхности в единицу времени в единичной полосе частот и единичном телесном угле. Как показано на рис. 1.3, поток энергии в направлении s в пределах телесного угла d?l, полосы частот dv и площадки dA равен /^(s) d?ldvdA. Это определение применимо к излучению с поверхности объекта, к излучению, проходящему через некоторую площадку в пространстве, или к при- принимаемому излучению на поверхности преобразователя или детектора. Последний случай соответствует приему антенной, и тогда телесным углом определяется область небесной сферы, из которой приходит излучение. Отсюда и далее мы используем / для обозначения Iv. Отметим, что в оптической астрономии удельная интенсивность обычно определяется как интенсивность на единичную длину вол- волны I\ (Rybicki and Lightman, 1979). Для чернотельного теплового излучения связь интен- интенсивности и физической температуры Т излучающего ве- вещества описывается формулой Планка: I = 2kTv hv кТ ehv/kT _ (l.i) Рис. 1.3. Элементы те- телесного угла и площад- площадки поверхности, иллю- иллюстрирующие определе- определение интенсивности. dA перпендикулярна s где к — постоянная Больцмана, с — скорость света и h — постоянная Планка. При условии, что hv <C кТ, молено использовать приближение Ре лея-Джинса. В этом слу- случае выражение в квадратных скобках приравнивается к единице. Для применения аппроксимации Ре лея-Джинса необходимо условие v (ГГц) <С 20 Т (К), справедливое на высоких частотах и при низких температурах для многих астрономических объектов. Однако яркостную температуру Тв можно определить для любого механизма излучения: С21 A.2) В области действия приближения Релея-Джинса яркостная температура Тв соот- соответствует физической температуре абсолютно черного тела: Т = Тв- В примерах на рис. 1.1 для NGC7027 значение Тв составляет порядка 104 К и соответствует температуре электронов. Для источников Лебедь А и ЗС48 величина Тв достигает 108 К и более и является мерой плотности энергии электронов и магнитного поля, а не физической температуры. Как пример для спектральных измерений, Тв линий окиси углерода в молекулярных облаках обычно находится в пределах 10-100 К. В этом случае Тв пропорциональна температуре возбуждения, связанной с энерге- энергетическими уровнями перехода, и соответствует как температуре и плотности газа, так и температуре поля излучения. 1.2.2. Координаты и обозначения радиоисточников. Положения радио- радиоисточников измеряются в небесных координатах прямое восхождение и склонение. На небесной сфере эти величины аналогичны соответственно долготе и широте на Земле. Началом отсчета прямого восхождения произвольно выбрана точка, в кото- которой Солнце пересекает небесный экватор; на данную эпоху она находится в начале
18 Введение и исторический обзор [Гл. 1 созвездия Овна. По международной системе обозначений (IAU 1974) названия ра- радиоисточников записываются следующим образом. Первые четыре знака дают часы и минуты прямого восхождения (RA), пятый знак — знак склонения, а оставшиеся три знака — градусы и округленные десятые доли градуса склонения (Dec.) для среднего экватора и равноденствия 1950 г. Например, источник с координатами RA 01h34m49,83s, Dec. 32° 54' 20, 5" обозначается как 0134 + 329. В ряде случаев применяются старые обозначения источников. Так, на рис. 1.1, Лебедь А — силь- сильнейший радиоисточник в созвездии Лебедя, а ЗС48 обозначает источник номер 48 в Третьем кембриджском каталоге (Edge et al., 1959). NGC7027 — оптическое обозначение и относится к Новому общему каталогу незвездных объектов Дрейера (Dreyer, 1888), в котором главным образом перечислены галактики. Положения объектов в небесных координатах изменяются вследствие прецессии и нутации земной оси вращения, аберрации и собственного движения. Положения источников обычно приводятся на стандартные эпохи 1950 или 2000. Процедуры для редукции этих координат к нужной дате и времени даны в (Seidelmann, 1992). В обзорном каталоге Большой антенной решетки (VLA, 1,4 ГГц) содержится при- приблизительно 2х106 источников (Condon et al., 1998). Полагают, что большинство обнаруженных радиоисточников представляют собой радиогалактики или квазары, находящиеся далеко за пределами нашей Галактики. Другой замечательный список источников содержит 212 внегалактических объектов с точностью положений луч- лучше 1 мсек дуги, использовавшихся при создании каталога Между народной небесной опорной системы координат (ICRF) MAC, и 396 источников с точностью координат в пределах нескольких угловых миллисекунд (Ma et al., 1998). 1.2.3. Прием космических сигналов. Большинство радиоастрономических антенн представляют собой рефлекторы, смонтированные таким образом, чтобы обеспечить возможность наблюдения большей части небосвода. Исключение состав- составляют в основном инструменты, созданные для наблюдений на метровых и декамет- ровых длинах волн. Собирающая поверхность А рефлекторной антенны для излуче- излучения, приходящего в центр главного лепестка диаграммы направленности, равна гео- геометрической площади, умноженной на коэффициент эффективности апертуры 1), типичные значения которого находятся в пределах 0,3—0,8. Для неполяризованного, с плотностью потока S источника, малого по сравнению с шириной диаграммы направленности, мощность Ра, выделяемая антенной на согласованной нагрузке в полосе частот Az/, определяется формулой PA = ^ASAv. A.3) Отметим, что S равна интенсивности /, проинтегрированной по телесному углу источника. Коэффициентом 1/2 учитывается тот факт, что антенна принимает только половину мощности неполяризованного излучения. Часто удобно выражать мощность случайного шума Р через эффективную температуру Т = P/k Az/, где к — постоянная Больцмана. В приближении Ре лея-Джинса Р соответствует мощности шума, выделяемой резистором с физической температурой Т на согласованной нагрузке (Nyquist, 1928). В общем случае, если мы пользуемся формулой Планка, можно записать Р = &TpianckAz/, где Tpianck — эффективная температура излуче- излучения, или температура шума нагрузки с физической температурой Т, определяемая х) Также применяется термин коэффициент использования поверхности (КИП). — Прим. перев.
1.2] Основные определения и соотношения, 19 формулой L Planck = Т кТ ehu/kT _ A.4) Мощность шума приемной системы 1) можно выразить через температуру шу- шума системы Т^, связанную с согласованной активной нагрузкой, дающей равный уровень мощности при подключении к эквивалентному, не имеющему собственного шума приемнику. Т$ определяется как мощность, выделяемая на такой нагрузке, деленная на к Аи. Применяя формулу Планка, соотношение между Т$ и физической температурой Т нагрузки получается заменой Tpianck в формуле A.4) на Т#. Температура системы состоит из двух частей: температуры приемника Tr, соответствующей собственным шумам усилителей приемника, и температуры ан- антенны TfA, представляющей собой нежелательный шум антенны, создаваемый окру- окружающим излучением, поглощением в атмосфере, омическими потерями и другими источниками. Важно отметить, что термин антенная температура также применяется для обозначения части мощности на антенном выходе, создаваемой исследуемым источ- источником, и чаще всего именно в этом смысле используется в данной книге. В этом случае мощность, принятая антенной от источника, равна РА = кТААи, A.5) и Тд связана с плотностью потока формулами A.3) и A.5). Полезно представить это отношение как Тд [К] = S [Ян\хА [м2]/2800. Астрономы иногда характеризуют эф- эффективность антенны величиной, измеряемой в единицах янский/келъвин, которая представляет собой плотность потока (в единицах 10~26 Вт-м~2-Гц~1) точечного источника, увеличивающего Тд на один кельвин. Таким образом, эта величина в Ян/К равна 2800/А [м2]. Еще один встречающийся термин, эквивалентная плотность потока систе- системы Se, характеризует одновременно чувствительность антенны и приемной систе- системы. Эта величина равна плотности потока точечного источника, расположенного в главном лепестке диаграммы направленности антенны, и создающего двойную мощность шума в приемнике по сравнению с шумами системы в его отсутствие. Подставляя в формулу A.3) Ра — kT$Av, получим SE = —д- • A.6) Отношение мощности сигнала источника к мощности шума в приемном усилителе равно Та/Т$. Вследствие случайной природы сигнала и шума, измерения уровней мощности, выполненные с интервалами времени BАг/)~\ могут рассматриваться как независимые. Измерения с усреднением величины сигнала за время т содержат примерно 2Аит независимых отсчетов. Отношение сигнал/шум 7Zsn на выходе под- подключенного к приемнику измерителя мощности увеличивается пропорционально квадратному корню из числа независимых отсчетов и представляется в виде A.7) х) Термины приемник и приемная система, широко используемые в радиоастрономии, обозначают подключаемую к выходу антенны (или антенн) электронную систему. В эти понятия могут включаться (или не включаться) один или несколько детекторов или корреляторов (о которых речь пойдет позднее) и аппаратура обработки и записи.
20 Введение и исторический обзор [Гл. 1 где С — постоянная величина. Этот результат, по-видимому, впервые был по- получен Дикке (Dicke, 1946). Более детальное исследование (см. Tiuri, 1964; Tiuri and Raisanen, 1986) показывает, что С = 1 в случае приемника с квадратичным детектором и прямоугольной полосой пропускания и достигает ~2 в случае более сложных систем. При обычных значениях Аг/ иг, равных соответственно 50 МГц и 5 ч, радиометрический выигрыш (Az/rI/2 имеет порядок 106. Таким образом, можно обнаружить сигнал, уровень мощности которого составляет немногим более 10~6 шума системы. В качестве примера особенно эффективного использования большого времени накопления можно привести наблюдения космического фонового излучения спутником СОВЕ, во время которых можно было измерить детали на уровне яркостной температуры менее 10~7 от температуры шума системы (Smoot et al., 1990, 1992). Насколько малы значения энергии в радиоастрономии, помогут проиллюстрировать следующие вычисления. Рассмотрим большой радиотелескоп с полной собирающей поверхностью 104 м2, принимающий сигнал в полосе частот 50 МГц, и направленный на источник с плотностью потока 1 мЯн A0~3 Ян). За 103 лет полная принятая энергия составит около 10~7 Дж A эрг), что сравнимо с несколькими процентами кинетической энергии одной падающей снежинки. Что- Чтобы обнаружить такой источник с помощью рассматриваемого телескопа и темпера- температурой шума системы 50 К, потребовалось бы наблюдательное время около 5 мин, в течение которого была бы принята энергия 10~15 Дж. 1.3. Развитие радиоинтерферометрии 1.3.1. Эволюция техники синтеза. В этой части кратко описывается исто- история интерферометрии в радиоастрономии. Следующий список в качестве введения показывает наиболее важные этапы прогресса — от интерферометра Майкельсона до создания многоэлементных решеток апертурного синтеза и РСДБ: 1. Звездный интерферометр Майкельсона. Этим инструментом положено нача- начало технике применения двух раздельных приемных апертур для измерения амплитуды интерференционных лепестков и определения угловых размеров объектов A890-1921). 2. Первые астрономические наблюдения на двухэлементном радиоинтерферо- радиоинтерферометре. Наблюдения Солнца (Ryle and Vonberg, 1946). 3. Интерферометр с модуляцией фазы. Первая реализация функции перемно- перемножения напряжений в корреляторе — устройстве для совместной обработки сигналов, принятых с двух антенн A952 г.). 4. Калибровочные радиоисточники. Накопление в течение 1950-1960-х гг. ком- компактных радиоисточников с точными координатами путем отождествления с оптическими объектами и другими методами. 5. Первые измерения угловых размеров источников. Применение интерферомет- интерферометров с переменной базой (примерно с 1952 г.). 6. Солнечные антенные решетки. Создание многоэлементных решеток с исполь- использованием следящих антенн сантиметрового диапазона позволило получить подробные карты и профили солнечного диска (с середины 1950-х гг.). 7. Антенные решетки с сопровождающими элементами. Общая тенденция пе- перехода от неподвижных антенн метрового диапазона к следящим антеннам
1.3] Развитие радиоинтерферометрии 21 сантиметрового диапазона длин волн. Создание многоэлементных решеток с отдельным коррелятором для каждой базы A960-е гг.). 8. Синтез с использованием вращения Земли. Предложен Райлом (были преце- прецеденты при картографировании Солнца). Существенной составляющей было создание компьютеров для управления приемными системами и выполне- выполнения быстрого преобразования Фурье, необходимого при картографировании A962). 9. Спектральные исследования. В радиоинтерферометрии начаты примерно в 1962 г. 10. Развитие методов построения изображений. В основе используются про- процедуры замыкания фазы, нелинейной свертки и другие методы, описанные в главах 10 и 11 (примерно с 1974 г.). 11. Интерферометрия со сверхдлинными базами {РСДБ). Первые наблюдения проведены в 1967 г. Метод предложен в 1962 г., опубликован в работе (Мат- веенко, Кардашев, Шоломицкий, 1965). 12. Инструменты миллиметровых волн (~100-300 ГГц). Основное развитие с се- середины 1980-х. 13. Орбитальная РСДБ (ОРСДБ). Эксперимент со спутниковой системой слеже- слежения и ретрансляции данных США (TDRSS, 1986-88). Спутник HALCA A997). 14. Инструменты субмиллиметровых волн C00 ГГц - 1 ТГц). JCMT-CSO ин- интерферометр A992-1996). Субмиллиметровая антенная решетка Смитсониан- ской астрофизической обсерватории (SAO) и Китайской Академии наук Тай- Тайваня B001). Большая миллиметровая решетка в Атакама (ALMA) — первое десятилетие двадцать первого века. 1.3.2. Интерферометр Майкельсона. Начало применению методов интер- интерферометрии в астрономии было положено работами Майкельсона (Michelson, 1890, 1920) и Майкельсона и Пиза (Michelson and Pease, 1921) в оптике, которые смогли получить достаточно высокое угловое разрешение, чтобы измерить диаметры неко- некоторых ближайших звезд наибольших размеров, таких, как Арктур и Бетельгейзе. Радиоастрономы сразу заметили, что теории поля оптического и радиоизлучения в основном похожи, и опыт, накопленный в оптике, явился ценным вкладом в тео- теорию радиоинтерферометрии. Как показано на рис. 1.4, лучи света от звезды проходят через две апертуры и собираются телескопом. Получающееся в результате изображение звезды имеет конечный размер и зависит от атмосферной турбулентности, дифракции на зер- зеркалах и принимаемой полосы частот излучения. Максимумы интенсивности света, получающиеся в результате интерференции, образуются на углах #, для которых разность хода лучей А от звезды до точки сложения световых волн равна целому числу длин волн, соответствующих эффективному центру оптической полосы. Если угловые размеры звезды малы по сравнению с расстоянием в между соседни- соседними максимумами, то изображение звезды пересекается чередующимися темными и светлыми полосами, известными как интерференционные полосы. В случае если размеры звезды сравнимы с расстоянием между максимумами, то получающееся в результате изображение может быть представлено как суперпозиция изображе- изображений ряда точечных источников, формирующих звезду. Максимумы и минимумы
22 Введение и исторический обзор [Гл. 1 ага2 т2 тъ ч Телескоп Яркость изображения Расстояние б Рис. 1.4. а — схема звездного интерферометра Майкельсона—Пиза. Приходящие лучи пе- переотражаются в апертуру телескопа зеркалами т\-т±. Две апертуры интерферометра определяются крайней парой зеркал. Лучи а\ и Ь\ проходят равные пути до окуляра, в котором создается изображение, а приходящие под углом в к инструментальной оси лучи CL2 и &2 проходят расстояния, отличающиеся на величину А. б — интенсивность изображения в зависимости от позиционного угла в направлении, параллельном разнесе- разнесению апертур интерферометра. Сплошной линией показаны интерференционные профили неразрешенной звезды (Vm = 1,0), а штриховой — частично разрешенной, когда Vm = 0,5 интерференционных полос для различных точек не совпадают, и их контрастность смягчается, как показано на рис. 1.4 & Для измерения относительной амплитуды интерференционных полос Майкельсон ввел понятие интерференционной видно- сти Vm- яркость в максимуме — яркость в минимуме яркость в максимуме + яркость в минимуме A.8) Отметим, что в этом определении видность нормирована к единице при условии, что интенсивность минимумов равна нулю, т. е. размер звезды мал по сравнению с расстоянием меду интерференционными полосами. Если видность интерферен- интерференционных полос заметно меньше единицы, то говорят, что источник разрешен ин- интерферометром. Пусть /(/,7тг) — двумерная интенсивность звезды или, в случае радиоинтерферометра, источника. (/,га) — координаты на небесной сфере, причем / измеряется параллельно вектору расстояния между апертурами, а т — перпенди- перпендикулярно. Интерференционными полосами измеряется разрешение только в направ- направлении, параллельном разнесению апертур. В ортогональном направлении отклик просто пропорционален интенсивности, проинтегрированной по телесному углу. Таким образом, интерферометр измеряет проекцию интенсивности на направление
1.3] Развитие радиоинтерферометрии 23 1,0 Г\ а 12 1,0; ^а/2 0; ?<^ hit) = sin лам паи ?>а12 о 1,0 3,0 и, в единицах На -а 12 а 12 ? 0; ?<-а/2, ?> а 12 0 1Д) м, в единицах На -а 12 а 12 а= 2,0 3,0 и, в единицах На Рис. 1.5. Одномерные профили интенсивности 1\{1) для трех простых моделей распреде- распределения интенсивности: однородный прямоугольный источник — (а, слева), однородный круглый источник — E, слева), круговое гауссово распределение — (в, слева). Соответ- Соответствующие функции видности Майкельсона Vm показаны справа. / — переменный угол на небесной сфере, и — расстояние между приемными апертурами, измеренное в длинах волн, а — угловой размер модели. Сплошными линиями на графиках Vm представлены модули преобразования Фурье Ii(l), а штриховыми — отрицательные значения преобразования. См. для дальнейших пояснений текст /, т. е. одномерный профиль = f A.9) Как будет показано в этой главе позлее, видность интерференционных полос про- пропорциональна модулю преобразования Фурье /i(Z) в зависимости от расстояния
24 Введение и исторический обзор [Гл. 1 между апертурами, выраженного в длинах волн. На рис. 1.5 показаны интегральные профили /i для трех простых моделей звезды или радиоисточника и соответствую- соответствующие им функции видности в зависимости от и — расстояния между апертура- апертурами, измеряемого в длинах волн. В верхней части рисунка показано равномерное прямоугольное распределение, в средней — равномерное круговое, в нижней ча- части рисунка — круговое гауссово распределение. Прямоугольным распределением представлен равномерно яркий прямоугольник на небесной сфере со сторонами, параллельными осям / и т, и шириной, равной а в направлении I. Равномерным кру- круговым распределением представлен равномерно яркий круглый диск диаметра а. В проекции на ось / профиль одномерной функции интенсивности 1\ представляет собой полукруг. Гауссова модель соответствует источнику с круговой симметри- симметрией и гауссовым профилем интенсивности с максимумом в центре. Интенсивность пропорциональна функции ехр [—4 In 2 (Z2 + т2)/а2} и образует круговые контуры с диаметром, равным а на уровне половины максимума. Любые сечения модели, перпендикулярные плоскости /т, образуют гауссов профиль с одинаковой полуши- полушириной а. Майкельсон и Пиз для интерпретации наблюдений использовали главным об- образом модель круглого диска и определяли диаметр звезды по положению первого минимума функции видности, для определения которого изменяли расстояние меж- между апертурами. Юстировка такого инструмента и визуальная оценка Vm требовали большой аккуратности, поскольку полосы были нестабильны и хаотически переме- перемещались по изображению вследствие атмосферных флуктуации. Опубликованные результаты измерений диаметров звезд этим методом так и не вышли за пределы списка Пиза (Pease, 1931), содержащего семь ярких звезд; подробнее см. обзор (Han- bury BrownHanbury Brown, 1968). Тем не менее, применение электронно-оптических технологий в настоящее время значительно повысило возможности инструментов в оптической интерферометрии, что обсуждается в разд. 16.4 гл. 16. 1.3.3. Первые двухэлементные радиоинтерферометры. В 1946 г. Райл и Вонберг сконструировали радиоинтерферометр для исследования космического радиоизлучения, открытого и подтвержденного ранее (Jansky, 1933; Reber, 1940; Appleton, 1945; Southworth, 1945). В радиоинтерферометре использовались ди- польные антенные решетки на частоте 175 МГц с базой (т. е. расстоянием между антеннами), изменяемой от 10 до 140 длин волн (от 17 до 240 м). Схема такого инструмента и типичная запись полученных данных показаны на рис. 1.6. В этом и в большинстве других интерферометров, построенных в 1950—1960-х годах для метрового диапазона длин волн, диаграммы антенн были направлены по меридиану, и сканирование по прямому восхождению обеспечивалось вращением Земли. Приемник, показанный на рис. 1.6, чувствителен в узкой полосе частот и упро- упрощенный анализ отклика интерферометра может быть сделан в приближении мо- монохроматических сигналов с центральной частотой щ. Мы рассматриваем сигнал от радиоисточника очень малых угловых размеров, находящегося на достаточно большом расстоянии, так что приходящий волновой фронт можно считать плоским. Представим напряжение сигнала правой антенны на рис. 1.6 в виде V sin Bttz/o^)- Более длинный путь сигнала до левой антенны приводит к появлению временной задержки г = (D/c) sin #, где D — расстояние между антеннами, в — угол направ- направления на источник и с — скорость света. Таким образом, сигнал от левой антенны равен V sin [2тп/о(? — т)\- Выход детектора приемника представляет собой квадрат суммы напряжений сигналов: {V sin BttzV) + V sin [2тп/0(г - г)]}2 A.10)
1.3] Развитие радиоинтерферометрии 25 На выходе детектора находится низкочастотный фильтр, не пропускающий частоты свыше нескольких герц или десятков герц, так что, раскрывая выражение A.10), мы можем отбросить члены с гармониками 2тп/о?? соответствующие радиочастотам. Отсюда для выхода детектора получаем F = V [1 + cos Bтг1/ог)]- A.11) Поскольку г изменяется медленно при вращении Земли, частотная гармоника cos Bтп/от) не отфильтровывается. В зависимости от положения источника #, полу- F = лг2\ = V L 1 + cos smO\ J A.12) Таким образом, при движении ис- источника по небесной сфере отклик интерферометра F изменяется от 0 до V2, как видно для источников на рис. 1.6 5. Отклик модулиру- модулируется диаграммой направленности антенн, и его максимум направлен по меридиану. Косинусная функ- функция в уравнении A.12) представ- представляет собой Фурье-компоненту яр- яркости источника, на которую от- откликается интерферометр. Угло- Угловая ширина интерференционных лепестков меньше угловой шири- ширины диаграммы направленности ан- антенны во столько же раз (при- (приблизительно), во сколько раз раз- размер антенн меньше длины базы D, т. е. для нашего случая, прибли- приблизительно в 10 раз. Использование интерферометра вместо одиноч- одиночной антенны приводит к соответ- соответствующему увеличению в точно- точности измерения времени прохожде- прохождения источника. Интерференцион- Интерференционная диаграмма, заданная урав- уравДипольные антенные Приемник с квадратичным детектором ± | Самописец | о g х Б PQ 16,00 17,00 18,00 19,00 20,00 Время, часы Рис. 1.6. Простой интерферометр с суммировани- суммированием сигналов (а); запись, полученная на таком ин- интерферометре с антеннами, разнесенными в на- направлении восток-запад {б). Ось ординат — пол- полная принятая мощность, ось абсцисс — время. Источник слева — Лебедь А, справа — Кассио- Кассиопея А. Уровень сигнала вблизи Лебедя А возрас- возрастает из-за галактического фонового излучения, нением A.12), также применима сконцентрированного в плоскости Галактики, но полностью разрешенного интерферометром. Ри- Рисунок взят из работы (Ryle, 1952) и для интерферометра Майкельсо- на, действующего по схеме, пред- представленной на рис. 1.4. 1.3.4. Морской интерферометр. Другую реализацию принципа интерфе- интерферометрии, известную как морской интерферометр, или зеркальный интерферометр Ллойда (Bolton and Slee, 1953), представляли направленные на горизонт антенны около Сиднея в Австралии. Они были установлены в нескольких местах на побере- побережье на высоте 60-120 м над уровнем моря в качестве радаров во время Второй миро- мировой войны. Как показано на рис. 1.7, принимается одновременно прямое и отражен- отраженное от поверхности моря излучение от восходящего источника. Частоты наблюдений находились в пределах 40-400 МГц. Неровности морской поверхности на высоких частотах и ионосферное влияние на низких частотах определили оптимальную
26 Введение и исторический обзор [Гл. 1 среднюю часть диапазона. Эффект внезапного появления восходящих источников использовался для их различия. Благодаря отраженной волне, принятая в макси- максимуме интерференции мощность была в четыре раза больше по сравнению с прямым приемом одиночной антенной, и в два раза больше по сравнению с суммирующим интерферометром (см. рис. 1.6 а) из двух аналогичных антенн. Первая опублико- опубликованная запись интерференционных лепестков в радиоастрономии была получена по наблюдениям Солнца с применением такой системы (McCready, Pawsey and Payne-Scott, 1947). Наблюдения источника Лебедь А Болтоном и Стэнли (Bolton and Stanley, 1948) показали возможность существования дискретных несолнечных источников. Таким образом, морской интерферометр сыграл важную роль в ран- ранней радиоастрономии, но эффекты больших задержек при прохождении сигналов через атмосферу и неровности морской поверхности помешали его дальнейшему развитию. Прямой луч Антенна Отраженный луч Поверхность моря Зеркальное ^ отражение ^ антенны Рис. 1.7. Схематическое изображение морского интерферометра (а); Интерференционная картина похожа на ту, которая получилась бы с двумя реальными приемными антеннами, одна из которых находилась бы на месте своего зеркального отражения в море. Отражен- Отраженный луч проходит до приемной антенны дополнительное расстояние А, а его фаза при отражении изменяется на 180°. б— запись излучения источника Лебедь А, полученная с помощью морского интерферометра на частоте 100 МГц Болтоном и Стэнли (Bolton and Stanley 1948). Источник взошел над горизонтом примерно в 23.17. Штриховой лини- линией показано, что запись могла интерпретироваться, исходя из постоянной и переменной компонент; позднее было показано, что переменность имела ионосферное происхождение. Ширина интерференционного лепестка составляла около 1,0° и источник не был разрешен, т. е. его угловые размеры малы по сравнению с интерференционными лепестками. Часть б перепечатывается с разрешения Nature, Vol. 161, No. 4087, p. 313; copyright ©1948 Macmillan Journals Limited
1.3] Развитие радиоинтерферометрии 27 1.3.5. Интерферометр с модуляцией фазы. Проблема с интерферометри- ческими системами, показанными на рисунках 1.6 и 1.7, состоит в том, что кроме сигнала от источника на выходе приемника присутствуют шумы от других источ- источников, таких, как галактическое фоновое излучение, тепловое излучение земной поверхности, принятое боковыми лепестками антенны, и собственные шумы усили- усилителей приемника. Суммарная мощность шума приемника на несколько порядков превышает сигнал любого космического источника, за исключением нескольких наиболее ярких. Это большое отклонение шума было компенсировано на записях, показанных на рисунках 1.6 б и 1.7 б. Уровень смещения пропорционален усилению приемника, изменение которого трудно учесть полностью. Из-за появляющегося по этой причине дрейфа уровня выходного сигнала снижается точность измерения интерференционных лепестков и трудно обнаруживать слабые источники. По мето- методике 1950-х годов выходной сигнал приемника обычно записывали на диаграммную ленту и сигнал мог теряться, если уровень смещения выводил перо самописца за пределы шкалы. Применение Райлом (Ryle, 1952) модуляции фазы, которая устраняла нежела- нежелательные компоненты на выходе приемника и оставляла только интерференционные колебания, явилось наиболее важным техническим усовершенствованием в ран-ней радиоинтерферометрии. Если V\ и V^ — напряжения поступающих с антенн сиг- сигналов, то выход простого суммирующего интерферометра пропорционален (Vi + + V2J. В системе с фазовой модуляцией, показанной на рис. 1.8, фаза одного из Приемник с квадратичным детектором Синхронный детектор Генератор частоты модуляции На самописец Рис. 1.8. Интерферометр с модуляцией фазы. Фаза сигнала с одной из антенн периодиче- периодически изменяется, что осуществляется здесь переключением дополнительной полу волновой секции в линии передачи сигналов периодически переключается на 180°, так что выходной сигнал детектора принимает значения (Vi + V2J или (Vi — V2J. Частота переключений составляет несколько десятков герц и разностный сигнал двух выходных уровней, пропор- пропорциональный V1V2, выделяется синхронным детектором. Таким образом, выходной сигнал интерферометра с модуляцией фазы представляет собой усредненное по времени произведение напряжений входных сигналов, т. е. пропорционален их крос- скорреляции. Элемент, в котором происходит перемножение и усреднение сигналов, в современном интерферометре называется коррелятором', общее определение кор- коррелятора будет дано позже. Сравнение с выходным сигналом системы, представлен- представленной на рис. 1.6, видно, что если поступающие с антенн сигналы перемножать вместо
28 Введение и исторический обзор [Гл. 1 11 I Sr^ 09,30 10,00 10,30 11,00 Время, часы Рис. 1.9. Выходной сигнал интерферометра с модуляцией фазы в зависимости от времени, показывающий отклик для нескольких источников (Ryle, 1952) того, чтобы суммировать и возводить в квадрат, то постоянная составляющая в квадратных скобках в уравненииA.12) пропадает и остается только косинусный член. Как показано на рис. 1.9, на выходе остаются только интерференционные колебания. С уменьшением влияния нестабильности усиления инструмента, для компенсации потерь в линиях передачи стала практиковаться установка усилителей на антеннах. Прогресс выразился в увеличении размеров антенных решеток и рас- расстояний между антеннами. В начале 1950-х гг. в большинстве интерферометров начали применять фазовую модуляцию, которая впервые реализовала действие коррелятора. В настоящее время нет необходимости использовать модуляцию фазы для перемножения напряжений, но она часто применяется как вспомогательное средство для устранения различных инструментальных дефектов, как описано в разд. 7.5. 1.3.6. Оптическое отождествление и калибровочные источники. Ин- терферометрические наблюдения (Bolton and Stanley, 1948; Ryle and Smith, 1948; Ryle, Smith and Elsmore, 1950 и др.) доказали существование многочисленных дис- дискретных источников. Для их отождествления с оптически видимыми объектами требовалось точное измерение радиокоординат. Основной метод, применявшийся тогда для измерения координат с помощью интерферометров с базой восток-запад заключался в определении времени прохождения центрального лепестка и часто- частоты интерференционных колебаний, которая пропорциональна косинусу склонения. Измерение координат точно настолько, насколько известно положение диаграммы направленности интерферометра, определяемое относительным положением элек- электрических центров антенн. Кроме того, любое неравенство путей распространения сигналов в кабелях и усилителях от антенн до точки их суммирования приводит к появлению инструментальной составляющей фазы, которая смещает интерфе- интерференционную диаграмму направленности. Смит (Smith, 1952a) получил координаты четырех источников со среднеквадратичными погрешностями ±20" по прямому вос- восхождению и ±40" по склонению и привел детальный расчет достигнутой точности. Оптическое отождествление Лебедя А и Кассиопеи А Бааде и Минковским (Baade and Minkowski, 1954a,b) было прямым следствием уточнения Смитом (Smith, 1951) и Миллсом (Mills, 1952) координат в радиодиапазоне. Лебедь А оказался удаленной галактикой, а Кассиопея А — остатком сверхновой, но интерпретация оптических наблюдений в то время была понята не полностью. Необходимость в абсолютной калибровке антенн и приемных систем быстро отпала после того, как большое количество компактных радиоисточников было отождествлено с оптическими объектами. Оптические координаты с точностью ~ 1" теперь могли быть использованы и наблюдения таких источников обеспечивали калибровку параметров базы и фазы интерференционной диаграммы. Хотя нельзя было предположить, что координаты источника в оптике и радиодиапазоне совпада-
1.3] Развитие радиоинтерферометрии 29 ют точно, но их разности для различных источников были ориентированы случай- случайным образом. Таким образом, ошибки уменьшались по мере того, как становились доступны новые калибровочные объекты. Другим важным методом в определении точных координат радиоисточников в 1960—1970-х гг. было наблюдение их лунных покрытий, которые описываются в разд. 16.2. 1.3.7. Первые измерения угловых размеров. Сравнение угловых разме- размеров радиоисточников с соответствующими размерами их оптических аналогов по- помогало в ряде случаев подтвердить отождествление, а также получить необходимые данные для физических моделей процессов излучения. В простейшем приближении, измерения амплитуды интерференционного сигнала интерпретируются в рамкам моделей интенсивности, таких как показанные на рис. 1.5. Пиковая амплитуда ин- интерференции для данного расстояния между антеннами, нормированная к той же величине для случая неразрешенного источника, дает величину интерференцион- интерференционной видности, эквивалентную определенной в A.8). Одни из первых измерений были выполнены Миллсом (Mills, 1953), использо- использовавшим на частоте 101 МГц интерферометр, в котором небольшая перемещаемая решетка, состоящая из элементов Уда-Яги, могла быть удалена от большой ан- антенны на расстояние до 10 км. Сигнал от этой подвижной антенны передавался обратно по радиолинии для формирования интерференционных лепестков. Смит (Smith, 1952b,с) в Кембридже (Англия), также измерял изменение амплитуды ин- интерференционных лепестков в зависимости от расстояния между антеннами, но использовал более короткие длины баз по сравнению с Миллсом, и сосредоточился на точных измерениях малых изменений амплитуды интерференционного сигнала. В результате оба исследователя смогли определить угловые размеры ряда наиболее сильных источников: Кассиопеи А, Крабовидной туманности, NGC4486 (Дева А) и NGC5128 (Центавр А). Третья группа исследовала угловые размеры радиоисточников на эксперимен- экспериментальной станции в Джодрелл-Бэнк *) (Англия), используя другую методику — интерферометрию интенсивности (Jennison and Das Gupta, 1953, 1956; Jennison, 1994). Ханбери Браун и Твис (Hanbury Brown and Twiss, 1954) показали, что флуктуации интенсивности сигналов от двух удаленных антенн после прохождения квадратичных детекторов, являются результатом гауссовых флуктуации напряжен- напряженности полей и коррелируют друг с другом. Степень корреляции меняется пропорци- пропорционально квадрату видности, которая была бы получена в обычном интерферометре при сложении сигналов до детектирования. Интерферометр интенсивности имеет то преимущество, что отсутствует необходимость сохранения фазы радиочастотных сигналов до места их обработки. Это упрощает использование длинных баз, размер которых в данном случае достигал 10 км. Для измерения корреляции продетектиро- ванных сигналов от удаленных антенн использовалась СВЧ-радиосвязь. Недоста- Недостаток интерферометра интенсивности состоит в необходимости высокого отношения сигнал/шум, и даже для Лебедя А и Кассиопеи А — двух космических источников с наибольшими потоками, приходилось конструировать большие дипольные решет- решетки, работавшие на частоте 125 МГц. Интерферометр интенсивности обсуждается далее в разд. 16.1. Недостаточная чувствительность ограничила его применение в радиоастрономии. х) Позже известную как радиоастрономическая лаборатория в Наффилде, а с 1999 г. — как обсерватория в Джодрелл-Бэнк.
30 Введение и исторический обзор [Гл. 1 Наиболее важным результатом измерений с интерферометром интенсивности было открытие того, что для Лебедя А интерференционная видность профиля интенсивности в направлении восток—запад уменьшалась, приближаясь к нулю, а затем возрастала до вторичного максимума по мере увеличения расстояния меж- между антеннами. Две симметричные модели источника соответствовали полученным значениям видности. Это была двухкомпонентная модель, в которой фаза интерфе- интерференционных лепестков изменялась на 180° при прохождении через минимум, и трех- компонентная модель, в которой фаза не изменялась. Интерферометр интенсивно- интенсивности не дает информации о фазе интерференционного сигнала, потому в последую- последующем эксперименте, выполненном Дженнисоном и Латхэмом (Jennison and Latham, 1959), использовался обычный интерферометр. Поскольку инструментальная фаза была не достаточно стабильной, чтобы обеспечить калибровку, использовались три антенны и три набора интерференционных откликов для трех пар комбинаций, записываемых одновременно. Если фшп — фаза интерференционного отклика для антенн т и п, то легко показать, что в любой момент времени комбинация 0123 = 012 + 023 + 031 A.13) независима от инструментальных и атмосферных фазовых эффектов и измеряет соответствующую фазовую комбинацию интерференционных сигналов. При пере- перемещении одной из антенн было обнаружено, что фаза действительно изменяется примерно на 180° в минимуме видности, что соответствует двухкомпонентной мо- модели, показанной на рис. 1.10. Применение комбинаций одновременных измерений видности в соответствии с уравнением 1.13, называемых замыканием фазы, стало существенно через 20 лет в методике обработки изображений. Замыкание фазы и условия его применимости обсуждаются в разд. 10.3. Результаты, полученные по Лебе- Лебедю А, показали, что простые модели, представленные на рис. 1.5, в общем случае не подходят для описания ра- радиоисточников. Даже для определения общей структуры, чтобы выделить не- несколько компонент, необходимо прово- проводить измерения далеко за пределами первого минимума функции видности в нескольких позиционных углах по ис- источнику. Первые наблюдения, целью кото- которых было получение высокого углового разрешения и высокой чувствительно- чувствительности, проведены Ханбери Брауном, Пал- мером, и Томпсоном (Hanbury Brown, N 30" 1'28' Рис. 1.10. Двухкомпонентная модель Лебе- Лебедя А, полученная Дженнисоном и Дас Гуп- том (Jennison and Das Gupta, 1953), ис- использовавшими интерферометр интенсив- интенсивности. Перепечатано с разрешения Nature, Vol. 172, No. 4387, p. 996; copyright ©1953 Macmillan Journals Limited Palmer and Thompson, 1955) на экспери- экспериментальной станции в Джодрелл-Бэнк, Англия. В этом интерферометре была применена техника гетеродинирования, заменившая модуляцию фазы, и также поз- позволившая замедлить частоту интерференционных лепестков до пределов времени отклика диаграммного самописца, использовавшегося для записи выходных сигна- сигналов. Сигнал от удаленной антенны передавался по радиолинии. Используя рассто- расстояния между антеннами до 20 км на частоте 158 МГц, было обнаружено, что три источника имеют угловые размеры менее 12" (Morris, Palmer and Thompson, 1957).
1.3] Развитие радиоинтерферометрии 31 В течение 1960-х годов этот инструмент был доработан для достижения разрешения лучше 1" и более высокой чувствительности (Elgaroy, Morris and Rowson, 1962). Эта программа позднее привела к разработке многоэлементного ретрансляционного интерферометра, известного как решетка MERLIN (Thomasson, 1986). 1.3.8. Обзорные интерферометры и крест Миллса. В середине 1950-х годов основная работа была направлена на создание каталогов большого числа источников с точностью координат достаточной для оптического отождествления. Инструменты работали в основном на метровых длинах волн, где спектр был менее зашумлен промышленными помехами. Большой интерферометр в Кембридже был образован четырьмя антеннами, расположенными в углах прямоугольника со сто- сторонами 580 м в направлении восток-запад и 49 м в направлении север-юг (Ryle and Hewish, 1955). Такая конфигурация обеспечивала одновременное получение интерференционных диаграмм в соответствующих направлениях для измерения прямого восхождения и склонения. Другой тип обзорного инструмента, разработанный Миллсом и др. (Mills et al., 1958) во Фларсе, вблизи Сиднея, представлял собой две длинные узкие антенные решетки, расположенные крестообразно, как показано на рис. 1.11. Каждая решетка имела веерную диаграмму, т. е. диаграмму, узкую в плоскости, проходящей через продольную ось решетки, и широкую — в ортогональном направлении. Сигналы двух решеток поступали на приемник с фазовым модулятором, и перемножение на- напряжений давало диаграмму направленности по мощности, равную произведению диаграмм двух решеток по напряжению. Синтезированный отклик имел форму узкой карандашной диаграммы направленности. У решеток был общий электриче- электрический центр, так что интерференционных лепестков не было. Решетки имели в длину 457 м, и крест формировал луч ширины 49' и почти круглого сечения на частоте 85,5 МГц. Луч был ориентирован по меридиану и его угол места мог изменяться коррекцией фазы диполей направления север- юг. В результате обзора неба, выполненного на этом инструменте, был получен список, состоя- состоящий более чем из 2200 источников. Сравнение каталогов источников, получен- полученных на кресте Миллса и на кембриджском ин- интерферометре, первоначально работавшем на частоте 81,5 МГц (Shakeshaft et al., 1955), по- показало плохое совпадение между списками ис- источников в общих участках неба (Mills and Slee, 1957). Как выяснилось, расхождение в основном было следствием путаницы источников в кем- кембриджских наблюдениях. Когда два или более источника одновременно находятся в диаграм- диаграммах антенн, они создают интерференционные лепестки, частоты которых слегка отличаются из-за разницы их склонений. Максимумы ам- амплитуды интерференции, появляющиеся при случайном совпадении фаз интерфе- интерференционных компонент, могут маскировать отклики источников. Это была серьез- серьезная проблема, поскольку диаграммы направленности антенн интерферометра были слишком широки. Но эта проблема не возникает в кресте Миллса, сконструиро- сконструированном так, чтобы обеспечить разрешение, необходимое для измерения координат в одиночном карандашном луче. Частота кембриджского интерферометра была позднее увеличена до 159 МГц, тем самым, телесные углы диаграмм были умень- L L J Фазово- модуляционный приемник Рис. 1.11. Упрощенная схема кре- крестообразного радиотелескопа Мил- Миллса. Перекрещивающиеся площад- площадки представляют собой апертуры двух антенн
32 Введение и исторический обзор [Гл. 1 шены в четыре раза, и новый список из 471 источника был быстро составлен (Edge et al., 1959). Это был обзор ЗС (имена источников, начинающиеся с ЗС, указывают на Третий кембриджский каталог), обновленная версия которого (Bennett, 1962) стала краеугольным камнем радиоастрономии следующего десятилетия. Чтобы из- избежать проблемы путаницы на инструментах такого типа, некоторые астрономы рекомендовали впоследствии, чтобы плотность источников каталога не превыша- превышала в среднем одной двадцатой телесного угла диаграмм направленности антенн (Pawsey, 1958; Hazard and Walsh, 1959). В 1960-х годах начало появляться новое и более многочисленное поколение обзорных инструментов. Два таких инструмента, разработанных в Кембридже, по- показаны на рис. 1.12. Первый инструмент представлял собой интерферометр с одной антенной, вытянутой в направлении восток-запад, а другой — в направлении север- юг. Второй инструмент был большой Т-образной решеткой, по своим характеристи- характеристикам подобной крестообразному телескопу, как показано в разд. 5.3. В каждом из этих инструментов элемент, вытянутый в направлении север—юг, был неполным, Ж И Рис. 1.12. Схемы двух инструментов, в каждом из которых малая антенна перемещается в новое положение между последовательными наблюдениями для синтеза отклика, кото- который получился бы с полной апертурой, соответствующей прямоугольнику, показанному штриховой линией. Конфигурация двух перемножающих сигналы корреляторов с дей- действительным (R) и мнимым (/) выходами объясняется в п. 6.1.7. Инструменты обоих типов — Т-решетка (а) и двухэлементный интерферометр (б) — были сконструированы в Маллардской радиоастрономической обсерватории, Кембридж:, Англия но заполненная апертура синтезировалась с помощью малой антенны, перемещав- перемещавшейся дискретно, чтобы обеспечить требуемое заполнение; причем каждое новое положение использовалось для 24-часового скана по прямому восхождению (Ryle, Hewish and Shakeshaft, 1959; Ryle and Hewish, 1960). Записи, полученные при различных конфигурациях, обрабатывались компьютером, чтобы синтезировать отклик с заполненной апертурой север-юг. Анализ этих инструментов приводится в (Blythe, 1957). На большом интерферометре был получен каталог 4С (Четвер- (Четвертый кембриджский), содержащий свыше 4800 источников (Gower, Scott and Wills, 1967). В Молонгло (Австралия) был создан большой крест Миллса (Mills et al., 1963) с решетками длиной в 1 милю каждая, что обеспечило ширину диаграммы направленности в 2,8' на частоте 408 МГц. Развитие креста Миллса описывается в статьях (Mills and Little, 1953; Mills, 1963; и Mills et al., 1958, 1963). В северном полушарии расположены крестообразные телескопы сравнимых размеров в Боло- Болонье (Италия) (Braccesi et al., 1969) и вблизи Серпухова (Российская федерация) (Виткевич и Калачев, 1966). 1.3.9. Картографирование Солнца на сантиметровых волнах. Ряд ин- инструментов был разработан специально для картографирования Солнца. Антенны обычно представляли собой параболические зеркала, смонтированные для сопро-
1.3] Развитие радиоинтерферометрии 33 84 и* Рис. 1.13. а — линейная решетка из восьми расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга антенн, соединенных так, что сигналы от антенн до входа приемника проходят одинаковое расстояние. Такая конфигурация иногда называется дифракционной решеткой, и на практике обычно состоит из 16 или более антенн, б — восьмиэлементная дифракционная решетка, соединенная с двухэлементной для улучшения углового разреше- разрешения. Приемник с фазовой модуляцией, обозначенный символом умножения, используется для того, чтобы получить произведение напряжений сигналов, поступающих с двух ре- решеток. В выходном сигнале приемника присутствуют одновременно отклики пар антенн с 16 различными расстояниями между ними. Системы этого общего типа называются компаунд-интерферометрами вождения Солнца. Но, поскольку Солнце — сильный радиоисточник, апертуры не должны быть слишком большими. На рис. 1.13 а показана решетка антенн, сигналы от которых синфазны на входе приемника, когда угол в между направлением на источник и плоскостью, нормальной к линии решетки, таков, что ?\ sin# — целое, где ?\ — расстояние между соседними антеннами, измеренное в длинах волн. Этот тип антенных решеток иногда называют дифракционными, так как ими формиру- формируется диаграмма направленности в виде ряда узких в направлении в веерных лучей, похожая на отклик оптической дифракционной решетки. Христиансен и Варбартон (Christiansen and Warburton, 1955) получили двумерную карту спокойного Солнца на длине волны 21 см, используя комбинацию дифракционных решеток восток- запад и север—юг. Решетки состояли из 32 параболических антенн, расположенных на равном расстоянии друг от друга в направлении восток-запад, и 16 — в на- направлении север-юг. Солнце при перемещении по небесной сфере сканировалось на различных углах разными лучами, и двумерная карта могла быть синтезирована посредством Фурье-анализа профилей сканов. Наблюдения продолжались более 8 месяцев для того, чтобы получить подходящий диапазон углов сканирования. В последующих инструментах, предназначенных для картографирования Солнца, в общем случае требовалось получение полной карты в течение одного дня для исследования изменений повышенного солнечного излучения, связанного с актив- активными областями. В нескольких инструментах использовались дифракционные ре- решетки, состоящие обычно из 16 или 32 антенн и пересекающиеся наподобие кре- креста Миллса. Крестообразными дифракционными решетками формировалась диа- диаграмма направленности в виде прямоугольной матрицы лучей на небесной сфере, и возможность получить достаточно сканов для ежедневного картографирования активных областей и других особенностей обеспечивалась вращением Земли. Среди инструментов этого типа — кресты во Флёрсе (Австралия) на длине волны 21 см (Christiansen and Mullaly, 1963) и в Стэнфорде (Калифорния) на длине волны 10 см 2 Томсон
34 Введение и исторический обзор [Гл. 1 (Bracewell and Swamp, 1961), а также Т-решетка на длине волны 1,9 м в Нансе (Франция) (Blum, Boischot and Ginat, 1957; Blum, 1961). Это были первые решетки, предназначенные для картографирования, с большим числом A6 и более) антенн. На рис. 1.13 6 показан принцип конфигурации, известный как компаунд- интерферометр (Covington and Broten, 1957), который использовался для расширения возможностей дифракционной решетки или другой антенны для высокого одномерного углового разрешения. Показанная система образована комбинацией дифракционной и двухэлементной решеток. При внимательном рассмотрении рис. 1.13 6 видно, что пары антенн, образуемые одной антенной из дифракционной решетки и другой — из двухэлементной, могут быть найдены для всех баз — от одного до шестнадцатикратного единичного расстояния ?\. В то время как одной дифракционной решеткой образуются базы только от одного до семикратного единичного расстояния, при добавлении двух антенн число различных баз, одновременно формирующих отклик, увеличивается более чем в 2 раза добавлением двух антенн. Конфигурации такого типа использовались для улучшения углового разрешения при одномерном сканировании сильных источников (Picken and Swarup, 1964; Thompson and Krishnan, 1965). В комбинации дифракционной решетки с большой дополнительной антенной может быть также уменьшено количество дифракционных откликов на небесной сфере (Labrum et al., 1963). Как в крестообразных дифракционных решетках, так и в компаунд- интерферометрах, для приема выходных сигналов субрешеток первоначально использовались приемники с модуляцией фазы. В настоящее время сигнал каждой антенны преобразуется к промежуточной частоте (ПЧ), и для каждой базы используется свой перемножающий коррелятор. Таким образом, обеспечиваются дополнительные возможности конфигурации антенн, позволяющие получить максимальное число различных баз, как обсуждается в разд. 5.5. 1.3.10. Измерения профилей интенсивности. Систематические измере- измерения структуры источников показали, что, в общем случае, профили интенсивности не симметричны, и поэтому их преобразования Фурье и, следовательно, функции видности — комплексные. Это будет объяснено подробно в последующих главах, а здесь мы отметим, что фаза интерференционного отклика, так же как и амплиту- амплитуда, изменяется с изменением расстояния между антеннами, и должна быть измере- измерена для восстановления профилей интенсивности. Функция видности представляется как комплексная для того, чтобы учесть и амплитуду, и фазу. Измерения фазы интерференционного сигнала стали возможны в 1960-1970-х гг. К этому времени большое количество компактных источников с достаточно точными координата- координатами стало доступно для калибровки интерференционной фазы. Также улучшилась фазовая стабильность аппаратуры, а для записи и обработки получаемых данных стали применять компьютеры. Усовершенствование антенн и приемников сделало возможными измерения в сантиметровом диапазоне длин волн (на частотах выше ~1 ГГц) с использованием следящих антенн. Интерферометр радиообсерватории в Оуэне Вэлли, Калифорния (Read, 1961), является хорошим примером первых инструментов, эффективно использовавшихся для определения структуры радиоисточников. Он образован двумя параболически- параболическими антеннами диаметра 27,5 м на экваториальной монтировке с системой пере- перемещения по железнодорожным путям, позволяющей изменять расстояние между антеннами до 490 м как в направлении восток—запад, так и в направлении север- юг. Интерферометр использовался главным образом на частотах от 960 МГц до нескольких гигагерц. Применение этого инструмента для измерения распределений
1.3] Развитие радиоинтерферометрии 35 е « 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 Функция вещности ЗС33.1 [3 2 - 1 ™ - / А А Интерпретация 3 СЗ 3.1 Модельное решение v/Л 1 1 1 ^^^ 1 о 500 1000 1500 2000 2500 Расстояние, в длинах волн 4 2 0 2 4 Восток тт Запад Положение, угл. мин Главное решение 0 500 1000 1500 2000 2500 Расстояние, в длинах волн 4 2 Восток Запад Положение, угл. мин Рис. 1.14. Пример интерферометрических измерений одномерного распределения интен- интенсивности (яркости) — профиль источника ЗС33.1 в направлении восток-запад, измеренный на интерферометре радиообсерватории в Оуэне Вэлли на частоте 1425 МГц (Fomalont, 1968): а, в — точками показаны измеренные амплитуда и фаза видности; б— профиль, полученный вписыванием гауссовых компонент в данные видности, показанный кривой, проведенной через измеренные точки видности; г — профиль, полученный преобразова- преобразованием Фурье наблюдаемых значений видности. Единица фазы видности равна 2тг радиан интенсивности, пример которых показан на рис. 1.14, иллюстрируется исследовани- исследованиями (Maltby and Moffet, 1962 и Fomalont, 1968). 1.3.11. Интерферометрия спектральных линий. В начале 1960-х гг. ин- интерферометр в Оуэне Вэлли и некоторые другие был оборудован спектральными приемными системами. Полоса пропускания каждой приемной системы разделя- разделялась на ряд каналов набором фильтров, обычно по ПЧ (промежуточной частоте), и для каждого канала сигналы двух антенн поступали на отдельный коррелятор. В другом методе сигналы ПЧ оцифровывались и использовалась цифровая филь- фильтрация, как описывается в разд. 8.7. В идеале ширина каналов должна быть мень- меньше ширины наблюдаемой линии для исследования ее профиля. Интерферометрия спектральных линий позволяет получать распределение спектрального излучения по источнику. В работе (Roger et al., 1973) описывается решетка в Канаде, постро- построенная специально для наблюдений на частоте 1420 МГц (длина волны 21 см) линии нейтрального водорода. Спектральные линии могут также наблюдаться в поглощении, особенно в случае линии нейтрального водорода. На частоте линии газ поглощает непрерывное излу- излучение от любого, наблюдаемого сквозь него, более удаленного источника. Сравнение спектров излучения и поглощения нейтрального водорода дает информацию о его температуре и плотности. Измерения спектров поглощения источников могут быть выполнены на одиночных антеннах, но в этом случае антенной регистрируется широко распределенное излучение газа в пределах ее диаграммы направленности.
36 Введение и исторический обзор [Гл. 1 Северный полюс Спектры поглощения для слабых ис- источников трудно отделить от линии излучения. С помощью интерферо- интерферометра широкие эмиссионные детали на небесной сфере почти полностью разрешаются, и спектр поглощения можно наблюдать непосредственно. В качестве примеров линии погло- поглощения водорода см. (Clark, Radhakr- ishnan and Wilson, 1962 и Hughes, Thompson and Colvin, 1971), а для 4,8 МГц линии поглощения формаль- формальдегида — (Marscher, 1995). 1.3.12. Картографирование и синтез вращением Земли. Очень важным шагом в развитии синтеза изображений было использование из- изменения проекции базы между ан- антеннами вследствие вращения Зем- Земли. На рис. 1.15 проиллюстрирован этот принцип так, как он был описан Райлом (Ryle, 1962). Для источника с высоким склонением позиционный угол вектора базы, спроецированно- спроецированного на плоскость, перпендикулярную направлению на источник, изменя- изменяется за 12 ч на 180°. Таким обра- образом, если источник сопровождается на небесной сфере в течение несколь- нескольких 12-часовых интервалов, причем в каждом интервале — с другой ба- базой, то требуемые двумерные функ- функции видности могут быть получены изменением расположения антенн только в од- одном направлении. Кембриджский одномильный радиотелескоп был первым инструментом, раз- разработанным специально для использования метода вращения Земли и применен- примененный к большому числу радиоисточников. Использование вращения Земли не было неожиданным поворотом в радиоастрономии и применялось ранее в исследовани- исследованиях Солнца в течение многих лет. Как отмечено ранее, Христиансен и Варбартон (Christiansen and Warburton, 1955) получили двумерную карту Солнца, исполь- используя следящие антенны и две дифракционные решетки. В Джодрелл-Бэнк Роусон (Rowson, 1963) использовал двухэлементный интерферометр с сопровождающими антеннами для картографирования сильных источников. Райл и Невилл (Ryle and Neville, 1962) также получили карту района северного полюса, используя вращение Земли, для демонстрации этого метода. Однако, первые карты, опубликованные по наблюдениям на Кембриджском одномильном телескопе сильных источников Кас- Кассиопея А и Лебедь A (Ryle, Elsmore and Neville, 1965), показали тонкую структуру с недоступным ранее разрешением, и это определило развитие картографирования методом апертурного синтеза. Карта Лебедя А показана на рис. 1.16. Рис. 1.15. Использование вращения Земли в синтезировании изображений по описанию Райла (Ryle, 1962). Антенны А и В находят- находятся на линии восток-запад. Изменяя каждый день расстояние между антеннами и проводя наблюдения для каждой конфигурации в тече- течение 12 ч, можно получить все базы от центра до границы эллиптической области, показанной в нижней части рисунка. 12-часовых наблюде- наблюдений достаточно, ибо базы, полученные в тече- течение следующих 12 ч, будут такими же, но толь- только с переставленными антеннами. Печатается с разрешения Nature, Vol. 194, No. 4828, p. 517; copyright ©1962 Macmillan Journals Limited
1.3] Развитие радиоинтерферометрии 37 -40° 38' - 40° 34' 19h57m50s 19h57m45s 19h 57m40s A950,0) Прямое восхождение Рис. 1.16. Карта источника Лебедь А — один из первых результатов (Ryle, Elsmore and Neville, 1965), полученных на Кембриджском одномильном телескопе с использованием принципа вращения Земли, показанного на рис. 1.15. Частота — 1,4 ГГц. Масштаб карты по склонению выбран таким образом, чтобы сечение диаграммы направленности по уровню половины мощности было круглым, как показано заштрихованной областью в нижнем правом углу. Эллипсом, обозначенным точками, отмечена внешняя граница оптического источника; здесь же показана его центральная структура. Печатается с разрешения Na- Nature, Vol. 205, No. 4978, p. 1260; copyright ©1965 Macmillan Journals Limited 1.3.13. Развитие решеток апертурного синтеза. Вслед за успехами Кем- Кембриджского одномильного телескопа многие интерферометры, такие, как инстру- инструмент NRAO (Hogg et al., 1969) в Грин Бэнке (Западная Вирджиния), были быстро доработаны, чтобы обеспечить возможность картографирования методом апертур- апертурного синтеза. Несколько больших решеток, сконструированных с целью увеличе- увеличения скорости картографирования, повышения чувствительности и углового раз- разрешения, были введены в действие в течение 1970-х годов. Среди них следует отметить Пятикилометровый радиотелескоп в Кембридже (Англия) (Ryle, 1972), Вестерборкский радиотелескоп апертурного синтеза в Нидерландах (Baars et al., 1973) и Большую антенную решетку (VLA) в Нью-Мексико (Thompson et al., 1980; Napier, Thompson and Ekers, 1983). Эти инструменты позволяют получать карты источников с угловым разрешением лучше 1" на сантиметровых длинах волн. Ис- Используя па антенн, достигающих 27 в упомянутых решетках, можно одновременно получить па (па — 1)/2 баз. Если решетка разрабатывается с минимизацией избы- избыточности (см. гл. 5), то скорость измерения функции видности пропорциональна примерно Vba. Карты Лебедя А, полученные на двух из упомянутых выше решет- решетках, показаны на рисунках 1.17 и 1.18. Обзор развития инструментов апертурного синтеза в Кембридже дан Райлом в его Нобелевской лекции (Ryle, 1975). В Индии
38 Введение и исторический обзор [Гл. 1 24^ 12" g Зб'ОО' I 48' ° 36' 24" J До _ ^ J(|P - г f л, j J i i ¦'в '»If6/ ft J \ —-^w ^1 1 ОН 0 50s 49 48 47 46 45 44s 43 42 41 Прямое восхождение 40 39s 19h57m Рис. 1.17. Карта источника Лебедь А, полученная на Кембриджском пятикилометровом телескопе на частоте 5 ГГц (Hargrave and Ryle, 1974). На карте показаны впервые обнару- обнаруженное радиоядро, связываемое с центральной галактикой, и области с высокой яркостью на внешних краях «радиоушей». Печатается с разрешения Королевского астрономического общества вблизи Пуна (Pune) в 1998 г. было закончено строительство решетки с большой эффективной площадью — Гигантского радиотелескопа метровых волн (GMRT), действующего на частотах от 38 до 1420 МГц (Swamp et al., 1991). Современный прогресс в технологии широкополосных антенн и высокоуровневые интегральные схемы должны обеспечить дальнейшее значительное увеличение эффективной пло- площади в будущем, какое дает, например, решетка SKA с площадью, равной 1 квад- квадратному километру (Hopkins et al., 1999; Smolders and van Harlem, 1999). В течение 1980—1990-х годов были созданы решетки апертурного синтеза, дей- действующие на коротких миллиметровых длинах волн (частоты от 100 ГГц и выше). Спектральные линии особенно многочисленны на этих частотах. Отдельные аспек- аспекты существеннее на миллиметровых волнах, чем на сантиметровых. Поскольку дли- длина волн намного короче, любая неоднородность на пути распространения сигнала через атмосферу оказывает пропорционально большее влияние на его фазу. Погло- Поглощение в нейтральной атмосфере гораздо больше на миллиметровых волнах. Кроме того, диаграммы направленности отдельных антенн на коротких волнах становятся уже, и необходимость сохранения достаточно широкого поля зрения является одной из причин тенденции уменьшения диаметров антенн с увеличением частоты. Таким образом, чтобы получить необходимую чувствительность, требуется большее коли- количество антенн по сравнению с сантиметровыми волнами. Решетки, действующие на миллиметровых волнах, находятся в Хэт Крик, Калифорния (Welch, 1994), Оуэне Вэлли, Калифорния (Scoville et al., 1994), Нобейяме, Япония (Morita et al., 1994), Плато де Бю, Франция (Guilloteau, 1994), Мэн Ки, Гавайи (Могап, 1998а), и Чайнанторе, Чили (Brown, 1998). 1.3.14. Интерферометрия со сверхдлинными базами. Исследование уг- угловых размеров квазаров и других объектов, вероятно имеющих почти точечную структуру, представляло важное направление в первые годы радиоастрономии. Шагом вперед, приведшим к немедленному увеличению углового разрешения на порядок, а в дальнейшем — еще на несколько порядков, стало применение неза- независимых гетеродинов и систем регистрации сигналов. Используя на каждой ан-
1.3] Развитие радиоинтерферометрии 39 Рис. 1.18. Радиоизображение Лебедя А, полученное на VLA на частоте 4,9 ГГц (Perley, Dreher and Cowan, 1984). Использовались наблюдения с четырьмя конфигурациями ре- решетки, разрешение составляет 0,4". Чтобы получить изображение, показанное здесь, для повышения контрастности тонкой структуры применялись нелинейные методы. Тем са- самым удалось выделить джет, направленный от центральной галактики к северо-западному «уху» (вверху справа), и волокнистую структуру в главных «ушах». Сравнение различных изображений Лебедя А в этой главе иллюстрирует технический прогресс в течение трех десятилетий. Печатается с разрешения NRAO/AUI тенне гетеродины, управляемые высокоточными стандартами частоты, можно со- сохранить когерентность сигналов на интервалах времени, достаточно длительных для измерения интерференционных лепестков. Принятые сигналы преобразуются к промежуточной частоте, достаточно низкой, чтобы они могли быть записаны непосредственно на магнитную ленту, а ленты впоследствии собраны вместе и вос- воспроизведены в корреляторе. Этот метод получил название интерферометрии со сверхдлинными базами (РСДБ), и ранняя история его развития рассматривается в работе (Moran, 1998b). Технические требования для РСДБ широко обсуждались в начале 1960-х гг. (см., например, Матвеенко, Кардашев и Шоломицкий, 1965). Один из первых успешных экспериментов был проведен в январе 1967 г. группой университета штата Флорида, получившей интерференционные лепестки на частоте 18 МГц от вспышки излучения на Юпитере (Brown, Carr and Block, 1968). Посколь- Поскольку принимались сильные сигналы, и использовалась низкая частота, полоса записи шириной 2 кГц была достаточной, и стандартами частоты служили кварцевые генераторы. Много более чувствительные и точные системы РСДБ, использовавшие более широкие полосы и атомные стандарты частоты, были разработаны другими тремя группами. В Канаде была создана аналоговая система записи с полосой регистрации сигнала 1 МГц, основанная на применении телевизионных видеомагни- видеомагнитофонов (Broten et al., 1967). Лепестки были получены в апреле 1967 г. на частоте 448 МГц с базами 183 и 3074 км для нескольких квазаров. Другая группа в Со- Соединенных Штатах из Национальной радиоастрономической обсерватории (NRAO) и Корнельского университета разработала совместимую с ЭВМ цифровую систему регистрации с полосой 360 кГц (Bare et al., 1967). Они получили интерференцион- интерференционные лепестки для нескольких квазаров в мае 1967 г. на частоте 610 МГц с базой 220 км. Третья группа из Массачусетского технологического института MIT стала участвовать в развитии системы NRAO и Корнельского университета в начале 1967 г. и в июне 1967 г. получила интерференционные лепестки на частоте 1665 МГц
40 Введение и исторический обзор [Гл. 1 - ЗС273 О 10,65 ГГц™ 1977,56 - 1978,24 - с базой 845 км для нескольких ОН-мазеров со спектральной обработкой (Moran et al., 1967). В первых экспериментах использовались полосы регистрации шириной менее 1 МГц, но в 1980-х гг. были созданы системы регистрации с полосами записи сигналов шириной свыше 100 МГц, что привело к соответствующему улучшению чувствительно- чувствительности. Была продемонстрирована передача через гео- геостационарный спутник на коррелятор в реальном времени сигналов, принимаемых на удаленных те- телескопах (Yen et al., 1977). Были выполнены так- также эксперименты по передаче через спутник сиг- сигнала гетеродина (Knowles et al., 1982). Этот про- прогресс уменьшил различие между РСДБ и обыч- обычной интерферометрией. Тем не менее, в методе РСДБ есть много технических особенностей, кото- которые описываются в гл. 9. Сверхвысокое угловое разрешение, достижимое методом РСДБ, хорошо иллюстрируется измерени- измерениями (Burke et al., 1972), в которых на длине волны 1,3 см, используя антенны в Вестфорде (Массачу- (Массачусетс) и в Симеизе (Крым), получено угловое разре- разрешение 0,2 мсек дуги. Первые результаты, получен- полученные с использованием малого числа баз, обычно интерпретировались, исходя из простых моделей, представленных на рис. 1.5. В середине 1970-х гг. несколько групп астрономов начали объединять свои усилия с целью получить измерения с десятью и более базами одновременно. В состав объеди- объединенной сети пользователей Соединенных Штатов входили Хайстекская обсерватория в Массачусет- Массачусетсе (NEROC), Грин Бэнк в Западной Вирджинии (NRAO), обсерватория Вермильон Риве в Илли- Иллинойсе (университет штата Иллинойс), Норе Ли- Либерти в Айове (университет штата Айова), Форт Дейвис в Техасе (обсерватория Гарвардского кол- колледжа), обсерватория в Хэт Крике в Калифорнии (университет штата Калифорния), радиообсерва- радиообсерватория в Оуэне Вэлли в Калифорнии (Калтек), Ме- 1978,92- 1979,44 - 1980,52 - Рис. 1.19. Карты квазара ЗС273, полученные методом РСДБ в пять различных эпох, показывающие относи- относительные положения двух компонент. Исходя из рассто- расстояния до объекта, установленного по величине оптиче- оптического красного смещения, видимая скорость разлета компонент превосходит скорость света, но это может быть объяснено релятивистскими и геометрическими эффектами. Частота наблюдений 10,65 ГГц. Угловой масштаб 0,002" показан в правом нижнем углу рисунка (Pearson et al., 1981). Печатается с разрешения Nature, Vol. 290, No. 5805, p. 366; copyright ©1981 Macmillan Journals Limited
1.3] Развитие радиоинтерферометрии 41 риленд Пойнт в Мериленде (Военно-морская обсерватория США) и Голдстоун в Калифорнии (лаборатория реактивного движения JPL). Наблюдения этих групп привели к более сложным структурам (см., например, Cohen et al., 1975). Важными результатами стали открытие и исследование сверхсветовых (с видимой скоростью больше скорости света) движений в квазарах (Whitney et al., 1971; Cohen et al., 1971; Кларк и др., 1972; Батчелор и др., 1976), как показано на рис. 1.19, и измерение собственных движений Б^О-мазеров (Genzel et al., 1981). В 1994 г. в Националь- Национальной радиоастрономической обсерватории США была введена в действие первая антенная решетка, созданная специально для астрономических измерений методом РСДБ — Антенная решетка со сверхдлинными базами (VLBА). Она состоит из десяти 25-метровых антенн, одна из которых расположена на островах Вирджин США, восемь — на континентальной территории Соединенных Штатов и одна — на Гавайях (Napier et al., 1994). VLB А часто используется с дополнительными антеннами для образования решеток еще больших размеров. Одна из проблем наблюдений методом РСДБ состоит в том, что при исполь- использовании несинхронизованных гетеродинов калибровка фазы интерференционных лепестков усложняется. Для разрешения этой проблемы Роджерс и др. (Rogers et al., 1974) впервые применили уравнение замыкания фаз A.13) для данных РСДБ. Метод был вскоре развит в процедуру построения изображений, известную как гибридное картографи- картографирование. Эта и подобные ей процедуры используются также для картографирования в решетках со свя- связанными элементами 1) и рассматриваются в гл. 11. Примеры гибридного картографирования приводят- приводятся на рисунках 1.19 и 1.20. В некоторых спектраль- спектральных наблюдениях, когда источник состоит из про- пространственно разнесенных мазеров, сигналы кото- которых разделяются индивидуальными доплеровскими смещениями, можно получить карты мазеров, ис- используя метод опорной фазы (Reid et al., 1980). Большой потенциал РСДБ для астрометрии и геодезии был немедленно признан (см., например, Gold, 1967)). Его использование в этих направлени- направлениях развивалось быстрыми темпами в течение 1970— 1980-х гг. (см., например, Whitney et al., 1976 и Clark et al., 1985). В Соединенных Штатах в начале 1980-х гг. NASA и некоторые другие федеральные аген- ства приняли совместную программу геодезических измерений. Развитию работ отчасти способствова- способствовало использование комплексов дальней космической связи DSN для наблюдений методом РСДБ. Про- Программой предусматривается применение транспор- транспортируемых антенн для периодического мониторинга координат многих мест. Астрометрия с субмиллисе- кундной точностью открыла новые возможности для астрономии; например, измерение движения Солнца вокруг центра Галактики по собственному движению Суд А 1979,44 Рис. 1.20. Карта малой цен- центральной детали Лебедя А (Linfield, 1981), полученная методом РСДБ на частоте 10,65 ГГц с использованием четырех антенн. Синтезиро- Синтезированный луч диаграммы на- направленности по уровню по- половины мощности показан за- заштрихованной областью, его угловые размеры составля- составляют 0,5x1 мсек2. Изофоты да- даны в яркостных температу- температурах с интервалом 8-Ю8 К. На- Направление главной оси источ- источника совпадает с направле- направлением джета, показанного на рис. 1.17 х) Понятие элементно-соединенная или элементно-связанная используют для описания решеток обычного типа, в которых сигналы поступают в коррелятор в реальном времени, обычно по фидерным или радиолиниям, в отличие от систем, в которых сигналы ПЧ записываются для последующей корреляционной обработки.
42 Введение и исторический обзор [Гл. 1 Стрельца A (Reid et al., 1999; Backer and Sramek, 1999). Международная опорная система координат, принятая Международным астрономическим союзом, основана на измерениях 212 внегалактических источников (Ma et al., 1998). Комбинация РСДБ и обработки спектральных линий особенно эффективна при решении совместных задач астрометрии и динамического анализа астрономических систем. В галактике NGC4528, с активным ядром, были обнаружены малые обла- области, излучающие сильные мазерные линии водяного пара на частоте 22,235 ГГц. Наблюдения методом РСДБ с разрешением 0,2 мсек дуги обеспечили точность из- измерений относительных положений мазеров в несколько микроксекунд дуги, а точ- точность измерений радиальной скорости доплеровского смещения составила 0,1 км/с. NGC4528 удачно расположена таким образом, что ее диск виден с Земли почти с ребра. Орбитальные скорости мазеров точно известны как функции радиусов от центра вращения, поскольку описываются законом Кеплера. Таким образом, срав- сравнивая линейные и угловые движения, можно найти расстояние. Величина угловой скорости составляет около 30 в год. Эти результаты позволили определить величину центральной массы в 3,9-107 солнечных масс (Miyoshi et al., 1995) и расстояние 7,2±0,3 Мпк (Herrnstein et al., 1999). Величину центральной массы невозможно объяснить в рамках модели плотного скопления звезд, но это является сильным Рис. 1.21. Искривленный кольцеобразный диск, окружающий центральную массу NGC4258, смоделированный по положениям мазеров, их скоростям и ускорениям, полученным методом РСДБ со спектральной обработкой данных. Черной точкой в середине отмечен динамический центр диска. Диаметр диска составляет 0,6 пк A пк = 3,1 • 1016 м). Излучение в непрерывном спектре на длине волны 1,3 см показано серым цветом в виде структуры вблизи центра. Положение источника непрерывного излучения по отношению к мазерам получено с точностью несколько угловых микросекунд. Из работы (Moran et al., 1999), J. Astrophys. Astr., опубликованной Академией Наук Индии, Бангалор доказательством существования черной дыры в центре NGC4258. Анализ орбит мазерных источников свидетельствует, что диск, окружающий черную дыру, имеет слегка искривленный профиль, как показано на рис. 1.21. Расстояние до внега- внегалактического объекта, измеренно непосредственно с беспрецедентной точностью в 4%, которая вряд ли будет улучшена дальнейшими исследованиями этой и других подобных галактик. 1.3.15. РСДБ с антеннами на орбите. Применение спутниковых антенн в РСДБ-наблюдениях называется методом ОРСДБ (орбитальная РСДБ). Первые наблюдения этим методом были проведены в 1986 г. с использованием спутника системы слежения и передачи данных (TDRSS) Соединенных Штатов. Спутники находятся на геостационарных орбитах на высоте примерно 36000 км и использу- используются для ретрансляции данных низкоорбитальных спутников на Землю. На них устанавлены две антенны диаметра 4,9 м для связи с другими спутниками на частотах 2,3 и 15 ГГц, и антенна меньшего диаметра для связи с землей. В этом эксперименте одна из 4,9 м антенн была использована для наблюдений радиоисточ- радиоисточника, а другая — для приема опорного сигнала водородного стандарта частоты, на-
1.4] Квантовый эффект 43 ходящегося на земле (Levy et al., 1989). Принятые сигналы передавались на Землю и записывались на магнитную ленту системой регистрации РСДБ для последующей корреляционной обработки с сигналами наземных антенн. Было зарегистрировано 23 и 11 источников на частотах 2,3 и 15 ГГц соответственно (Linfield et al., 1989, 1990). На частоте 15 ГГц ширина интерференционного лепестка была порядка 0,3 мсек дуги. Интерпретация полученных результатов в рамках кругового гаус- сового распределения показала, что яркостные температуры достигают 2-Ю12 К. РСДБ-наблюдения с использованием спутника, находящегося на негеостацио- негеостационарной орбите, были впервые проведены в 1997 г. после запуска японского спутника HALCA (Hirabayashi et al., 1998), созданного специально для наблюдений методом ОРСДБ. На нем была установлена антенна диаметра 8 м, и наблюдения проводи- проводились на частотах 1,6 и 5 ГГц. Период обращения был примерно 6,6 ч, а апогей — 21000 км. Быстрое перемещение спутника обеспечивает большее изменение векто- векторов баз, образованных с наземными антеннами, по сравнению с геостационарным спутником, и, следовательно, более эффективное измерение структуры источников. Однако, для коррекции изменения фазы данных вследствие перемещения спутника требовалось очень точное моделирование орбиты. В работе (Hagfors, Phillips and Belcora, 1990) обсуждалось достижение очень больших баз посредством отражения поверхностью Луны — естественного спутника Земли. Отражение от поверхности Луны может обеспечить длины баз, приближаю- приближающиеся к радиусу лунной орбиты. Для слежения за Луной и приема отраженного сигнала от исследуемого источника могла бы использоваться антенна диаметра 100 м или больше, а для приема прямого сигнала могла бы использоваться малая антенна. Оценки показали, что чувствительность была бы примерно на три по- порядка меньше по сравнению с прямым наблюдением источника обеими антеннами. Дополнительные трудности возникают вследствие неровности лунной поверхности и из-за либрации. Этот метод мог бы быть полезным при проведении специальных наблюдений, требующих сверхвысокого углового разрешения сильных источников, например, вспышек излучения на Юпитере. Также в будущем возможно прове- проведение наблюдений методом РСДБ с использованием лунной станции. Создание лунной РСДБ-станции рассматривалось Н. С. Кардашевым в рамках Советско- французского Проекта в 1969 г. 1.4. Квантовый эффект Развитие РСДБ внесло новый аспект в кажущийся парадокс квантово- механического описания интерферометрии (Burke, 1969). Радиоинтерферометр является аналогом двухщелевого интерферометра в эксперименте Янга. Хо- Хорошо известно (Louden, 1973), что один фотон создает интерференционную картину, но любая попытка определить, в какую из щелей он попал, приведет к исчезновению интерференции; в противном случае нарушался бы принцип неопределенности. Методика РСДБ предполагает, что определить, на какую из антенн прибыл данный фотон возможно, поскольку его след остается на магнитной ленте, а также присутствует в интерференционной картине, генерируемой при корреляции. Однако, в радиочастотном диапазоне входные каскады приемников, используемых в качестве измерительных приборов, состоят из усилителей или смесителей, сохраняющих фазу принятого сигнала на выходе. Этим обеспечивается формирование интерференции на последующих стадиях. Отклик таких приборов должен удовлетворять принципу неопределенности: АЕ At ~ /г/2тг, где АЕ и At — неопределенности энергии сигнала и времени измерений. Этот принцип может быть
44 Введение и исторический обзор [Гл. 1 выражен через неопределенности числа фотонов AN и фазы Аф в виде ANAф~l, A.14) где АЕ = hvAN и Аф = 2тп/Д?. Чтобы сохранить фазу, Аф должно быть мало, a AN — соответственно, велико, и, следовательно, должна быть неопределенность, по крайней мере, в один фотон на единицу полосы частот в единицу времени на выходе усилителя приемника. Таким образом, отношение сигнал/шум для предель- предельного случая одного фотона оказывается меньше единицы, и определить, на какую из антенн он прибыл, невозможно. Альтернативное, но эквивалентное утверждение заключается в том, что на выходе любой приемной системы должна присутствовать шумовая составляющая не меньше эквивалентной принятой мощности, примерно равной hv на единичной полосе частот. Отдельные фотоны, из которых состоит сигнал, попадают на антенну в случай- случайное время, но со средней скоростью, пропорциональной величине сигнала. В яв- явлениях такого типа, число событий, происходящих в течение данного промежутка времени т, варьируется статистически в соответствии с распределением Пуассона. Для сигнала мощности Psig среднее количество фотонов, пришедших в течение времени т, равно N = Ps[gr/hv. Среднеквадратичное отклонение этой величины в течение серии интервалов г по статистике Пуассона определяется как AN = V TV . Неопределенность фазы, получающаяся в результате из уравнения 1.14, Мы можем также выразить неопределенность измерений фазы сигнала через шум, присутствующий в приемной системе. Минимальная мощность шума Pnoise при- примерно равна тепловому шуму согласованной активной нагрузки, находящейся при температуре hv /k\ т. е. Pnoise = hvAv. В этом случае неопределенность фазы, изме- измеренная за время усреднения т, равна Отметим, что Аф — погрешность, с которой может быть измерена фаза сигнала, усиленного и принятого одной антенной, например, при доплеровском слежении за спутником (Cannon, 1990). Здесь не должно быть путаницы с погрешностью изме- измерений фазы сигнала интерферометра. На частоте v = 1 ГГц эффективная шумовая температура hv /к равна 0,048 К. Таким образом, для частот вплоть до нескольких десятков гигагерц, шум вследствие квантового эффекта дает лишь малую состав- составляющую в шуме приемника. На частоте 900 ГГц, обычно рассматриваемой как верхний предел частоты для наземной радиоастрономии, hv /к = 43 К, и этот вклад в температуру шума системы становится важен. В оптическом диапазоне частот v ж 500 ТГц, hv /к & 30000 К, и гетеродинные системы вряд ли реальны, что об- обсуждается в разд. 16.4. Однако, в оптическом диапазоне можно создать устройства «прямого детектирования», регистрирующие мощность без сохранения фазы, так что Аф в уравнении 1.16 эффективно стремится к бесконечности и, следователь- следовательно, нет необходимости рассматривать точность измерения числа фотонов. Так, во многих оптических интерферометрах интерференционные лепестки формируются принятым светом непосредственно, и параметры интерференции определяются из- измерением получающихся в результате распределений интенсивности. Для дальнейшего изучения общих вопросов, связанных с тепловым и квантовым шумом, см., например, (Oliver, 1965 и Kerr, Feldman and Pan, 1997). В работе
1.4] Основная литература 45 (Nityananda, 1994) сравниваются квантовые эффекты в радио и в оптическом диа- диапазонах, а в (Radhakrishnan, 1999) обсуждаются основные концепции. Основная литература Alder В., Fernbach S. and Rotenberg M., Eds., Methods in Computational Physics, Vol. 14, Academic Press, New York, 1975. Berkner L. V., Ed., IRE Trans. Antennas Propag., Special Issue on Radio Astronomy, AP-9, No. 1, 1961. Biraud F., Ed., Very Long Baseline Interferometry Techniques, Cepadues, Toulouse, France, 1983. Bracewell R. Ж, Ed., Paris Symposium on Radio Astronomy, IAU Symp. No. 9, Stanford Univ. Press, Stanford, С A, 1959. (Имеется перевод: Р. Брейсуэлл, ред., Радиоастрономия. — М.: ИЛ, 1961.) Bracewell R. Ж, Radio Astronomy Techniques, in Handbuch Der Physik, Vol. 54, S. Flugge, Ed., Springer-Verlag, Berlin, 1962. Burke B. F. and Graham-Smith F., An Introduction to Radio Astronomy, Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK, 1997. Christiansen W. N. and Hogbom J. A., Radiotelescopes, Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK, 1969 Bnd ed. 1985). (Имеется перевод: У. Христиансен, И. Хегбом. Радиотелескопы. — М.: Мир, 1972; 2-е изд., 1988.) Cornwell Т. J. and Perley R. A., Eds., Radio Interferometry: Theory, Techniques and Appli- Applications, Astron. Soc. Pacific Conf. Ser., 19, 1991. Findlay J. W., Ed., Proc. IEEE, Special Issue on Radio and Radar Astronomy, 61, No. 9, 1973. (Имеется перевод: ТИИЭР, 61, 9, 1973.) Frater R. H. and Brooks J. W., Eds.,Proc. IREE Australia, Special Issue on the Australia Telescope, 12, No. 2, 1992. Goldsmith P. F., Ed., Instrumentation and Techniques for Radio Astronomy, IEEE Press, New York, 1988. Haddock F. Т., Ed., Proc. IRE, Special Issue on Radio Astronomy, 46, No. 1, 1958. Ishiguro M. and Welch W. J., Eds., Astronomy with Millimeter and Submillimeter Wave Interferometry, IAU Colloquium 140, Astron. Soc. Pacific. Conf. Ser., 59, 1994. Kraus J. D., Ed., IEEE Trans. Mil. Electron., Special Issue on Radio and Radar Astronomy, Mil-8, Nos. 3 and 4, 1964, также издан IEEE Trans. Antennas Propag., AP-12, No. 7, 1964. Kraus J. D., Radio Astronomy, McGraw-Hill, New York, 1966, 2nd. ed., Cygnus-Quasar, Powell, OH, 1986. (Имеется перевод: Джон Д. Краус. Радиоастрономия. — М.: Сов. радио, 1973.) Lovell В. and Clegg J. A., Radio Astronomy, Chapman and Hall, London, 1952. Meeks M. L., Ed., Methods of Experimental Physics, Vol. 12, Parts В and C, Academic Press, New York, 1976. Pawsey J. L., Ed., Proc. IRE Aust., Special Issue on Radio Astronomy, 24, No. 2, 1963. Pawsey J. L. and Bracewell R. N., Radio Astronomy, Oxford Univ. Press, Oxford, UK, 1955. (Имеется перевод: Жд. Л. Пози, Р. Брейсуэлл. Радиоастрономия. — М.: ИЛ, 1958.) Perley R. A., Schwab F. R. and Bridle A. H., Ed., Synthesis Imaging in Radio Astronomy, Astron. Soc. Pacific Conf. Ser., 6, 1989. Raimond E. and Genee R., Eds., The Westerbork Observatory, Continuing Adventure in Radio Astronomy, Kluwer, Dordrecht, 1996. Rohlfs K. and Wilson T. L., Tools of Radio Astronomy, Springer-Verlag, Berlin, 1986, 1996.
46 Введение и исторический обзор [Гл. 1 Sullivan W. Т., Ill, Ed., The Early Years of Radio Astronomy, Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK, 1984. Taylor G. В., Carilli C. L. and R. A. Perley, Eds., Synthesis Imaging in Radio Astronomy II, Astron. Soc. Pacific Conf. Ser., 180, 1999. Wild J. P., Ed., Proc. IREE Aust., Special Issue on the Culgoora Radioheliograph, 28, No. 9, 1967. Wohlleben R., Mattes H. and Krichbaum Т., Interferometry in Radioastronomy and Radar Techniques, Kluwer, Dordrecht, 1991. Yen J. L., Image Reconstruction in Synthesis Radio Telescope Arrays, in Array Signal Pro- Processing, S. Haykin Ed., Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1985, p. 293-350. Есепкина Н. А., Корольков Д. В., Парийский Ю. Н. Радиотелескопы и радиометры.— М.: Наука, 1972. Кузьмин А. Д., Соломонович А. Е. Радиоастрономические методы измерений параметров антенн.— М.: Сов. радио, 1964; Шкловский И. С, Космическое радиоизлучение, — М.: ГИТТЛ, 1956. Цитированная литература Appleton E. V., Departure of Long-Wave Solar Radiation from Black-Body Intensity, Nature, 156, 534-535, 1945. Baade W. and Minkowski R., Indentification of the Radio Sources in Cassiopeia, Cygnus A and Puppis A, Astrophys. J., 119, 206-214, 1954a. Baade W. and Minkowski R., On the Indentification of Radio Sources, Astrophys. J., 119, 215-231, 1954b. Baars J. W. M., van der Brugge J. F., Casse J. L., Hamaker J. P., Sondaar L. H., Visser J. J. and Wellington K. J., The Synthesis Radio Telescope at Westerbork, Proc. IEEE, 61, 1258-1266, 1973. (Имеется перевод: ТИИЭР, 61, 9, с. 115-128, 1973.) Backer D. С. and Sramek R. A., Proper Motion of the Compact, Nonthermal Radio Source in the Galactic Center, Sagittarius A*, Astrophys. J., 524, 805-815, 1999. Bare C, Clark B. C, Kellermann K. L, Cohen M. H. and Jauncey D. L., Interferometer Experiment with Independent Local Oscillators, Science, 157, 189-191, 1967. Bennett A. S., The Revised 3C Catalog of Radio Sources, Mem. R. Astron. Soc, 68, 163-172, 1962. Blake G. A., Sutton E. C, Masson С R. and Phillips T. G., Molecular Abundances in OMC-1: The Chemical Composition of Interstellar Molecular Clouds and the Influence of Massive Star Formation, Astrophys. J., 315, 621-645, 1987. Blum E. J., Le Reseau Nord-Sud a Multiples, Ann. Astrophys., 24, 359-366, 1961. Blum E. J., Boischot A. and Ginat M., Le Grand Interferometre de Nancay, Ann. Astrophys., 20, 155-164, 1957. Blythe J. H., A New Type of Pencil Beam Aerial for Radio Astronomy, Mon. Not. R. Astron. Soc, 117, 644-651, 1957. Bolton J. G. and Slee О. В., Galactic Radiation at Radio Frequencies, V. The Sea Interferom- Interferometer, Aust. J. Phys., 6, 420-433, 1953. Bolton J. G. and Stanley G. J., Variable Source of Radio Frequency Radiation in the Constel- Constellation of Cygnus, Nature, 161, 312-313, 1948. Braccesi A., Ceccarelli M., Colla G., Fanti R., Ficarra A., Gelato G., Greuff G. and Sinigaglia G., The Italian Cross Radio Telescope, III. Operation of the Telescope, Nuovo Cimento B, 62, 13-19, 1969.
1.4] Цитированная литература 47 Bracewell R. N. and Swarup G., The Stanford Microwave Spectroheliograph Antenna, a Mi- crosteradian Pencil Beam Interferometer, IRE Trans. Antennas Propag., AP-9, 22-30, 1961. Broten N. W., Legg T. H., Locke J. L., McLeish С W., Richards С W., Chisholm R. M., Gush H. P., Yen J. L. and Gait J. A., Observations of Quasars Using Interferometer Baselines up to 3,074 km, Nature, 215, 38, 1967. Brown G. W.j CarrT. D. and Block W. F., Long Baseline Interferometry of S-Bursts from Jupiter, Astrophys. Lett., 1, 89-94, 1968. Brown R. L., Technical Specification of the Millimeter Array, in SPIE Conf. Advanced Technology MMW, Radio and Terahertz Telescopes, Kona, Hawaii, March 1998, T. G. Phillips, Ed., Proc. SPIE 3357, 231-237, 1998. Burke B. F., Quantum Interference Paradox, Nature, 223, 389-390, 1969. Берк Б. Ф., Доюонстон К. Д., Ефанов В. А., Кларк Б. Д., Коган Л. Р., Костенко В. И., Ло К. У., Матвеенко Л. И., Моисеев И. Г., Моран Д. М., Хоулс С. X., Папа Д. К., Пападополус Г. Д., Роджерс А. И., Шварц П. Р., Наблюдения источников мазерного радиоизлучения с угловым разрешением 0,0002", Астрон. ж., 49, 3, с. 465-469, 1972. Cannon W. H., Quantum Mechanical Uncertainty Limitations on Deep Space Navigation by Doppler Tracking and Very Long Baseline Interferometry, Radio Sci., 25, 97-100, 1990. Christiansen W. N. and Mullaly R. F., Solar Observations at a Wavelength of 20 cm with a Cross-Grating Interferometer, Proc. IRE Aust., 24, 165-173, 1963. Christiansen W. N. and Warburton J. A., The Distribution of Radio Brightness over the Solar Disk at a Wavelength of 21 cm, III. The Quiet Sun—Two Dimensional Observations, Aust. J. Phys., 8, 474-486, 1955. Clark B. G., Radhakrishnan V. and Wilson R. W., The Hydrogen Line in Absorption, Astro- Astrophys. J., 135, 151-174, 1962. Clark T. A. and Twenty Coauthors, Precision Geodesy Using the Mark-Ill Very-Long-Baseline Interferometer System, IEEE Trans. Geosci. Remote Sens., GE-23, 438-449, 1985. Cohen M. H., Moffet А. Т., Romney J. D., Schilizzi R. Т., Shaffer D. В., Kellermann K. I., Purcell G. H., Grove G., Swenson Jr. G. W., Yen J. L., Pauliny-Toth I. I. K., Preuss E., Witzel A. and Graham D., Observations with a VLBI Array, I. Introduction and Procedures, Astrophys. J., 201, 249-255, 1975. Cohen M. H., Cannon W., Purcell G. H., Shaffer D. В., Broderick J. J., Kellermann K. I. and Jauncy D. L., The Small-Scale Structure of Radio Galaxies and Quasi-Stellar Sources, at 3.8 Centimeters, Astrophys. J., 170, 202-217, 1971. Condon J. J., Cotton W. D., Greisen E. W., Yin Q. F., Perley R. A., Taylor G. B. and Broderick J. J., The NRAO VLA Sky Survey, Astron. J., 115, 1693-1716, 1998. Conway R. G., Kellermann K. I. and Long R. J., The Radio Frequency Spectra of Discrete Radio Sources, Mon. Not. R. Astron. Soc, 125, 261-284, 1963. Covington A. E. and Broten N. W., An Interferometer for Radio Astronomy with a Single- Lobed Radiation Pattern, Proc. IRE Trans. Antennas Propag., AP-5, 247-255, 1957. Dicke R. H., The Measurement of Thermal Radiation at Microwave Frequencies, Rev. Sci. Instrum., 17, 268-275, 1946. Dreyer J. L. E., New General Catalog of Nebulae and Clusters of Stars, Mem. R. Astron. Soc, 49, Part 1, 1888 (rep. R. Astron. Soc. London, 1962). Edge D. O., Shakeshaft J. R., Me Adam W. В., Baldwin J. E., and Archer 5., A Survey of Radio Sources at a Frequency of 159 Mc/s, Mem. R. Astron. Soc, 68, 37-60, 1959. Elgaroy O., Morris D. and Rowson В., A Radio Interferometer for Use with Very Long Baselines, Mon. Not. R. Astron. Soc, 124, 395-403, 1962. Elitzur M., Astronomical Masers, Kluwer, Dordrecht, 1992. Fomalont E. В., The East-West Structure of Radio Source at 1425 MHz, Astrophys. J. Suppl., 15, 203-274, 1968.
48 Введение и исторический обзор [Гл. 1 Genzel R., Reid М. J., Мог an J. М. and Downes D., Proper Motions and Distances of H2O Maser Sources, I. The Outflow in Orion-KL, Astrophys. J., 244, 884-902, 1981. Gold Г., Radio Method for the Precise Measurement of the Rotation Period of the Earth, Science, 157, 302-304, 1967. Gower J. F. R., Scott P. F. and Wills D., A Survey of Radio Sources in the Declination Ranges -07° to 20° and 40° to 80°, Mem. R. Astron. Soc, 71, 49-144, 1967. Guilloteau 5., The IRAM Interferometer on Plateau de Bure, in Astronomy with Millimeter and Submillimeter Wave Interferometry, M. Ishiguro and W. J. Welch, Eds., Astron. Soc. Pacific. Conf. Ser., 59, 27-34, 1994. Hagfors Т., Phillips J. A. and Belcora L., Radio Interferometry by Lunar Reflections, Astro- Astrophys. J., 362, 308-317, 1990. Hanbury Brown R., Measurement of Stellar Diameters, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 6, 13- 38, 1968. Hanbury Brown R., Palmer H. P. and Thompson A. R., A Rotating-Lobe Interferometer and its Application to Radio Astronomy, Philos. Mag., Ser. 7, 46, 857-866, 1955. Hanbury Brown R. and Twiss R. (J., A New Type of Interferometer for Use in Radio Astronomy, Philos. Mag., Ser. 7, 45, 663-682, 1954. Hargrave P. J. and Ryle M., Observations of Cygnus A with the 5-km Radio Telescope, Mon. Not. R. Astron. Soc, 166, 305-327, 1974. Hazard C. and Walsh D., A Comparison of an Interferometer and Total-Power Survey of Discrete Sources of Radio Frequency Radiation, in The Paris Symposium on Radio Astronomy, R. N. Bracewell, Ed., Stanford Univ. Press, Stanford, С A, 1959, p. 477-486. (Имеется перевод: P. H. Брейсуэлл, ред., Радиоастрономия, — M.: ИЛ, с. 468-477, 1961.) Herrnstein J. R., Мог an J. M., Greenhill L. J., Diamond P. J., Inoue M., Nakai N., Miyoshi M., Henkel C. and Riess A., A Geometric Distance to the Galaxy NGC4258 from Orbital Motions in a Nuclear Gas Disk, Nature, 400, 539-841, 1999. Hirabayashi H. and 52 coauthors, Overview and Initial Results of the Very Long Baseline Interferometry Space Observatory Programme, Science, 281, 1825-1829, 1998. Hogg D. E., Macdonald G. H., Conway R. G. and Wade С. М., Synthesis of Brightness Distribution in Radio Sources, Astron. J., 74, 1206-1213, 1969. Hopkins A., Ekers R., Jackson G, Cram L., Green A., Manchester D., Staveley-Smith L. and Norris R., Summary of the "Sub-microjansky Radio Sky" Workshop, Pub. Astron. Soc. Aust., 16, 152-159, 1999. Hughes M. P., Thompson A. R. and Colvin R. S., An Absorption-line Study of Galactic Neutral Hydrogen at 21 cm Wavelength, Astrophys. J. Suppl., 23, 232-367, 1971. IAU, Trans. Int. Astron. Union, 15B, 142, 1974. IEEE, Standard Definitions of Terms for Radio Wave Propagation, Std. 211-1977, The Institute of Electrical and Electronics Engineers, New York, 1977. Jansky K. G., Electrical Disturbances Apparently of Extraterrestrial Origin, Proc. IRE, 21, 1387-1398, 1933. Jennison R. C, A Phase Sensitive Interferometer Technique for the Measurement of the Fourier Transforms of Spatial Brightness Distributions of Small Angular Extent, Mon. Not. R. Astron. Soc, 118, 276-284, 1958. Jennison R. C, High Resolution Imaging Forty Years Ago, in Very High Angular Resolution Imaging, IAU Symp. 158, J. G. Robertson and W. J. Tango, Eds., Kluwer, Dordrecht, 1994, p. 337-341. Jennison R. C. and Das Gupta M. K., Fine Structure in the Extra-terrestrial Radio Source Cygnus 1, Nature, 172, 996-997, 1953. Jennison R. C. and Das Gupta M. K., The Measurement of the Angular Diameter of Two Intense Radio Sources, Parts I and II, Philos. Mag., ser. 8, 1, 55-75, 1956.
1.4] Цитированная литература 49 Jennison R. С. and Latham V., The Brightness Distribution Within the Radio Sources Cygnus A A9N4A) and Cassiopeia B3N5A), Mon. Not. R. Astron. Soc, 119, 174-183, 1959. Kellermann K. I. and Pauliny-Toth I. I. K., The Spectra of Opaque Radio Sources, Astrophys. J., 155, L71-L78, 1969. Kerr A. R., Feldman M. J. and Pan S.-K., Receiver Noise Temperature, the Quantum Noise Limit and the Role of Zero-Point Fluctuations, Proc. 8th Int. Symp. Space Terahertz Tech- Technology., March 25-27, 1997, also available as MMA Memorandum 161, NRAO, Socorro, NM 1997. Knowles S. H., Waltman W. В., Yen J. L., Gait J., Fort D. N., Cannon W. H., Davidson D., Petrachenko W. and Popelar J., A Phase-Coherent Link via Synchronous Satellite Developed for Very Long Baseline Radio Interferometry, Radio Sci., 17, 1661-1670, 1982. Labrum N. R., Harting E., Krishnan T. and Pay ten W. J., A Compound Interferometer with a 1.5 Minute of Arc Fan Beam, Proc. IRE Aust., 24, 148-155, 1963. Levy G. S. and 31 coauthors, VLBI Using a Telescope in Earth Orbit. II. The Observations, Astrophys. J., 336, 1089-1104, 1989. Linfield R., VLBI Observations of Jets in Double Radio Galaxies, Astrophys. J., 244, 436-446, 1981. Linfield R. P. and Ц coauthors, VLBI Using a Telescope in Earth Orbit. II. Brightness Temperatures Exceeding the Inverse Compton Limit, Astrophys. J., 336, 1105-1112, 1989. Linfield R. P. and 27 coauthors, 15 GHz Space VLBI Observations Using an Antenna on a TDRSS Satellite, Astrophys J., 358, 350-358, 1990. Longair M. S., High Energy Astrophysics, B vols.), Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK, 1992. Loudon R., The Quantum Theory of Light, Oxford Univ. Press, London, 1973, p. 229. Lovas F. J., Recommended Rest Frequencies for Observed Interstellar Molecular Microwave Transitions—1991 Revision, J. Phys. and Chem. Ref. Data, 21, 181-272, 1992. Lovas F. J., Snyder L. E. and Johnson D. R., Recommended Rest Frequencies for Observed Interstellar Molecular Transitions, Astrophys. J. Suppl., 41, 451-480, 1979. Ma G, Arias E. F., Eubanks T. M., Fey A. L., Gontier A.-M., Jacobs C. S., Sovers O. J., Archinal B. A. and Chariot P., The International Celestial Reference Frame as Realized by Very Long Baseline Interferometry, Astron. J., 116, 516-546, 1998. McCready L. L., Pawsey J. L. and Payne-Scott R., Solar Radiation at Radio Frequencies and its Relation to Sunspots, Proc. R. Soc. A, 190, 357-375, 1947. Maltby P. and Moffet А. Т., Brightness Distribution in Discrete Radio Sources, Astrophys. J. Suppl., 7, 93-163, 1962. Michelson A. A., On the Application of Interference Methods to Astronomical Measurements, Philos. Mag., ser. 5, 30, 1-21, 1890. Michelson A. A., On the Application of Interference Methods to Astronomical Measurements, Astrophys. J., 51, 257-262, 1920. Michelson A. A. and Pease F. G., Measurement of the Diameter of a Orionis with the Interferometer, Astrophys. J., 53, 249-259, 1921. Mills B. Y., The Positions of the Six Discrete Sources of Cosmic Radio Radiation, Aust. J. Sci. Res., A5, 456-463, 1952. Mills B. Y., The Radio Brightness Distribution Over Four Discrete Sources of Cosmic Noise, Aust. J. Phys., 6, 452-470, 1953. Mills B. Y., Cross-Type Radio Telescopes, Proc. IRE Aust., 24, 132-140, 1963. Mills B. Y.j Aitchison R. E., Little A. G. and McAdam W. В., The Sydney University Cross- Type Radio Telescope, Proc. IRE Aust., 24, 156-165, 1963. Mills B. Y. and Little A. G., A High Resolution Aerial System of a New Type, Aust. J. Phys., 6, 272-278, 1953.
50 Введение и исторический обзор [Гл. 1 Mills В. Y., Little A. G., Sheridan К. V. and Slee О. В., A High-Resolution Radio Telescope for Use at 3.5 m, Proc. IRE, 46, 67-84, 1958. Mills B. Y. and Slee О. В., A Preliminary Survey of Radio Sources in a Limited Region of the Sky at a Wavelength of 3.5 m, Aust. J. Phys., 10, 162-194, 1957. Miyoshi M.j Мог an J., Herrnstein J., Greenhill L., Nakal N., Diamond P. and Inoue M., Evidence for a Black Hole from High Rotation Velocities in a Sub-parsec Region of NGC4258, Nature, 373, 127-129, 1995. Moore E. M. and Marscher A. P., Observational Probes of the Small-Scale Structure of Molecular Clouds, Astrophys. J., 452, 671-679, 1995. Moran J. M., The Submillimeter Array, in SPIE Conf. Advanced Technology MMW, Radio and Terahertz Telescopes, Kona, Hawaii, March 1998, T. G. Phillips, Ed., Proc. SPIE 3357, 208-219, 1998a. Moran J. M., Thirty Years of VLBI: Early Days, Successes, and Future, in Radio Emission from Galactic and Extragalactic Compact Sources, Astron Soc. Pacific Conf. Ser., 144, J. A. Zensus, G. B. Taylor and J. M. Wrobel, Eds., 1-10, 1998b. Moran J. M., Crowther P. P., Burke B. F., Barrett A. H., Rogers A. E. E., Ball J. A., Carter J. С and Bare С. С, Spectral Line Interferometer with Independent Time Standards at Stations Separated by 845 Kilometers, Science, 157, 676-677, 1967. Moran, J. M., L. J. Greenhill and J. R. Herrnstein, Observational Evidence for Massive Black Holes in the Centers of Active Galaxies, J. Astrophys. Astr. (Indian Acad. Sci.), 20, 165-185, 1999. Morita K.-L, The Nobeyama Millimeter Array, in Astronomy with Millimeter and Submil- Submillimeter Wave Interferometry, M. Ishiguro and W. J. Welch, Eds., Astron. Soc. Pacific. Conf. Ser., 59, 18-26, 1994. Morris D., Palmer H. P. and Thompson A. R., Five Radio Sources of Small Angular Diameter, Observatory, 77, 103-106, 1957. Napier P. J., Thompson A. R. and Ekers R. D., The Very Large Array: Design and Performance of a Modern Synthesis Radio Telescope, Proc. IEEE, 71, 1295-1322, 1983. (Имеется перевод: ТИИЭР, 71, 11, с. 78-111, 1983.) Napier P. J., Bagri D. S., Clark B. G., Rogers A. E. E., Romney J. D., Thompson A. R. and Walker R. C, The Very Long Baseline Array, Proc. IEEE, 82, 658-672, 1994. Nityananda R., Comparing Optical and Radio Quantum Issues, in Very High Resolution Imaging, IAU Symp. 158, J. G. Robertson and W. J. Tango, Eds., Kluwer, Dordrecht, 1994, p. 11-18. Nyquist H., Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors, Phys. Rev., 32, 110-113, 1928. Oliver В. М., Thermal and Quantum Noise, Proc. IEEE, 53, 436-454, 1965. Pawsey J. L., Sydney Investigations and Very Distant Radio Sources, Pub. Astron. Soc. Рас, 70, 133-140, 1958. Pearson T. J., Unwin S. C, Cohen M. H., Linfield R. P., Readhead A. C. S., Seielstad G. A., Simon R. S. and Walker R. C, Superluminal Expansion of Quasar 3C273, Nature, 290, 365-368, 1981. Pease F. G., Interferometer Methods in Astronomy, Ergeb. Exakten Naturwiss., 10, 84-96, 1931. Perley R. A., Dreher J. W. and Cowan J. J., The Jet and Filaments in Cygnus, Astrophys. J., 285, L35-L38, 1984. Picken J. S. and Swarup G., The Stanford Compound-Grating Interferometer, Astron. J., 69, 353-356, 1964. Radhakrishnan V., Noise and Interferometry, in Synthesis Imaging in Radio Astronomy II, G. B. Taylor, С L. Carilli and R. A. Perley, Eds., Astron. Soc. Pacific Conf. Ser., 180, 671-688, 1999.
1.4] Цитированная литература 51 Read R. В., Two-Element Interferometer for Accurate Position Determinations at 960 Me, IRE Trans. Antennas Propag., AP-9, 31-35, 1961. Reber G., Cosmic Static, Astrophys. J., 91, 621-624, 1940. Reid M. J., Haschick A. D., Burke B. F., Мог an J. M., Johnston K. J. and Swenson G. W., Jr., The Structure of Interstellar Hydroxyl Masers: VLBI Synthesis Observations of W3@H), Astrophys. J., 239, 89-111, 1980. Reid M. J. and Мог an J. M., Astronomical Masers, in Galactic and Extragalactic Radio Astronomy, 2nd ed., G. L. Verschuur and K. I. Kellermann, Eds., Springer-Verlag, Berlin, 1988, p. 255-294. Reid M. J., Readhead A. C. S., Vermuelen R. С and Treuhaft R. N., The Proper Motion of Sagittarius A*. I. First VLBA Results, Astrophys. J., 524, 816-823, 1999. Roger R. S., Costain C. H., Lacey J. D., Landaker T. L. and Bowers F. K., A Supersynthesis Radio Telescope for Neutral Hydrogen Spectroscopy at the Dominion Radio Astrophysical Observatory, Proc. IEEE, 61, 1270-1276, 1973. (Имеется перевод: ТИИЭР, 61, 9, с. 134-141, 1973.) Rogers A. E. E., Hinteregger Н. F., Whitney A. R., Counselman С. С, Shapiro I. L, Wittels J. J., Klemperer W. K., Warnock W. W., Clark T. A., Button L. K., Marandino G. E., Ronnang B. O., Rydbeck O. E. H. and Niell A. E., The Structure of Radio Sources 3C273B and 3C84 Deduced from the Closure Phases and Visibility Amplitudes Observed with Three-Element Interferometers, Astrophys. J., 193, 293-301, 1974. Rowson В., High Resolution Observations with a Tracking Radio Interferometer, Mon. Not. R. Astron. Soc, 125, 177-188, 1963. Rybicki G. B. and Lightman A. P., Radiative Processes in Astrophysics, Wiley-Interscience, New York, 1979 (repr. 1985). Ryle M., A New Radio Interferometer and its Application to the Observation of Weak Radio Stars, Proc. R. Soc. A, 211, 351-375, 1952. Ryle M., The New Cambridge Radio Telescope, Nature, 194, 517-518, 1962. Ryle M., The 5-km Radio Telescope at Cambridge, Nature, 239, 435-438, 1972. Ryle M., Radio Telescopes of Large Resolving Power, Science, 188, 1071-1079, 1975. Ryle M.j Elsmore B. and Neville A. C, High Resolution Observations of Radio Sources in Cygnus and Cassiopeia, Nature, 205, 1259-1262, 1965. Ryle M. and Hewish A., The Cambridge Radio Telescope, Mem. R. Astron. Soc, 67, 97-105, 1955. Ryle M. and Hewish A., The Synthesis of Large Radio Telescopes, Mon. Not. R. Astron. Soc, 120, 220-230, 1960. Ryle M.j Hewish A. and Shakeshaft J. R., The Synthesis of Large Radio Telescopes by the Use of Radio Interferometers, IRE Trans. Antennas Propag., 7, S120-S124, 1959. Ryle M. and Neville A. C, A Radio Survey of the North Polar Region with a 4.5 Minute of Arc Pencil-Beam System, Mon. Not. R. Astron. Soc, 125, 39-56, 1962. Ryle M. and Smith F. G., A New Intense Source of Radio Frequency Radiation in the Constel- Constellation of Cassiopeia, Nature, 162, 462-463, 1948. Ryle M.j Smith F. G. and Elsmore Б., A Preliminary Survey of the Radio Stars in the Northern Hemisphere, Mon. Not. R. Astron. Soc, 110, 508-523, 1950. Ryle M. and Vonberg D. ?>., Solar Radiation at 175 Mc/s, Nature, 158, 339-340, 1946. Scoville N.j Carlstrom J., Padin S., Sargent A., Scott S., and Woody D., The Owens Valley Millimeter Array, in Astronomy with Millimeter and Submillimeter Wave Interferometry, M. Ishiguro and W. J. Welch, Eds., Astron. Soc. Pacific. Conf. Ser., 59, 10-17, 1994. Schilke P., Groesbeck Т., Blake G. A. and Phillips T. G., A 325 to 360 GHz Emission Line Survey of the Orion KL Region, Astrophys. J. Suppl., 108, 301-337, 1997. Seidelmann P. K., Ed., Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac, University Science Books, Mill Valley, CA, 1992.
52 Введение и исторический обзор [Гл. 1 Shakeshaft J. R., Ryle М., Baldwin J. Е., Elsmore В. and Thomson J. H., A Survey of Radio Sources Between Declinations -38° and +83°, Mem. R. Astron. Soc, 67, 106-154, 1955. Smith F. G., An Accurate Determination of the Positions of Four Radio Stars, Nature, 168, 555, 1951. Smith F. G., The Determination of the Position of a Radio Star, Mon. Not. R. Astron. Soc, 112, 497-513, 1952a. Smith F. G., The Measurement of the Angular Diameter of Radio Stars, Proc. Phys. Soc. В., 65, 971-980, 1952b. Smith F. G., Apparent Angular Sizes of Discrete Radio Sources-Observations at Cambridge, Nature, 170, 1065, 1952c. Smolders A. B. and van Haarlem M. P., Eds., Perspectives on Radio Astronomy: Technologies for Large Antenna Arrays, ASTRON, Dwingeloo, Netherlands, 1999. Smoot G. and 27 coauthors, СОВЕ Differential Microwave Radiometers: Instrument Design and Implementation, Astrophys. J.,360, 685-695, 1990. Smoot G. F. and 27 coauthors, Structure in the СОВЕ Differential Microwave Radiometer First-Year Maps, Astrophys. J., 396, L1-L5, 1992. Southworth G. C, Microwave Radiation from the Sun, J. Franklin Inst., 239, 285-297, 1945. Swarup G., Ananthakrishnan S., Kapahi V. K., Rao A. P., Subrahmanya C. R. and Kulkarni V. K., The Giant Meter-wave Radio Telescope, Current Sci., 60, 95-105, 1991. Thomasson P., MERLIN, Quat. J. R. Astron. Soc, 27, 413-431, 1986. Thompson A. R., The Planetary Nebulae as Radio Sources, in Vistas in Astronomy, Vol. 16, A. Beer, Ed., Pergamon Press, Oxford, 1974, p. 309-328. Thompson A. R., Clark B. G., Wade С. М. and Napier P. J., The Very Large Array, Astrophys. J. Suppl., 44, 151-167, 1980. Thompson A. R. and Krishnan Т., Observations of the Six Most Intense Radio Sources with a 1,0' Fan Beam, Astrophys. J., 141, 19-33, 1965. Tiuri M. E., Radio Astronomy Receivers, IEEE Trans. Antennas Propag., AP-12, 930-938, 1964. Tiuri M. E. and Raisanen A. V., Radio-Telescope Receivers, in Radio Astronomy, 2nd ed., J. D. Kraus, Cygnus-Quasar Books, Powell, OH, 1986, Ch.7. Welch W. J., The Berkeley-Illinois-Maryland Association Millimeter Array, in Astronomy with Millimeter and Submillimeter Wave Interferometry, M. Ishiguro and W. J. Welch, Eds., Astron. Soc. Pacific. Conf. Ser., 59, 1-9, 1994. Whitney A. R., Rogers A. E. E., Hinteregger H. F., Knight C. A., Levine J. I., Lippincott S., Clark T. A., Shapiro I. L, and Robertson D. 5., A Very Long Baseline Interferometer System for Geodetic Applications, Radio Sci., 11, 421-432, 1976. Whitney A. R., Shapiro I. I., Rogers A. E. E., Robertson D. S., Knight С A., Clark T. A., Goldstein R. M., Marandino G. E. and Vandenberg N. R., Quasars Revisited: Rapid Time Variations Observed via Very Long Baseline Interferometry, Science, 173, 225-230, 1971. Yen J. L., Kellermann K. L, Rayher В., Broten N. W., Fort D. N., Knowles S. H., Walt- man W. B. and Swenson G. W., Jr., Real-Time, Very Long Baseline Interferometry Based on the Use of a Communications Satellite, Science, 198, 289-291, 1977. Виткевич В. В., Калачев П. Д. Радиотелескопы. Труды ФИАН, — М.: Наука, т. 28, 1966. Кларк Б. Д., Бродери Д. Д., Ефанов В. А., Келлерманн К. И., Коуэн М. Н., Коган Л. Р., Костенко В. И., Матвеенко Л. И., Моисеев И. Г., Мухина М., Штейншлейгер В. Б. Наблюдения компактных объектов космического радиоизлучения на волне 3,35 см с предельным угловым разрешением. Астрон. Ж., 4, 700-703, 1972. Матвеенко Л. И., Кардашев Н. С, Шоломицкий Г. Б. О радиоинтерферометре с большой базой. — Изв. ВУЗов. Радиофизика, т. 8, 4, с. 651-654, 1965.
Глава 2 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ И СИНТЕЗА ИЗОБРАЖЕНИЙ По мере обзора в первой главе истории развития интерферометрии мы ввели в рассмотрение некоторые из ее основополагающих принципов. В этой главе при- приводится упрощенный анализ интерферометрии и вводятся некоторые соотношения, связанные с преобразованием Фурье, а также другие основные понятия. Тем самым дается широкое введение в основы синтеза изображений с целью облегчить пони- понимание более подробного развития этого вопроса в последующих главах. 2.1. Анализ в плоскости база-источник Мгновенный отклик интерферометра для точечного источника может быть про- проанализирован в простейшем случае распространения сигналов в плоскости рас- расположения фазовых центров антенн интерферометра и наблюдаемого источника. При продолжительных наблюдениях необходимо учитывать вращение Земли и рас- рассматривать трехмерную геометрическую конфигурацию как показано на рис. 1.15. Тем не менее, плоская геометрия служит хорошим приближением в случае крат- кратковременных наблюдений, и упрощенное рассмотрение способствует визуализации картины отклика. Рассмотрим геометрическую ситуацию, показанную на рис. 2.1, когда антенны расположены в направлении восток—запад. Две антенны разделены расстоянием D — базой. Наблюдается один и тот же космический источник, находящийся в дальней зоне интерферометра, т. е. на достаточно большом расстоянии, что- чтобы приходящий волновой фронт мог считаться плоским на всем расстоянии D. + D > Рис. 2.1. Геометрия простого интерферометра. D — база интерферометра Временно предположим, что источник имеет бесконечно малые угловые размеры. Предположим также, что приемники снабжены узкополосными фильтрами, про- пропускающими только очень близкие по частоте v компоненты сигнала. Как показано в гл. 1, в интерферометре с модуляцией фазы напряжения сигна- сигналов перемножаются и затем усредняются по времени, что дает эффект фильтрации
54 Введение в теорию интерферометрии и синтеза изображений [Гл. 2 высоких частот. Волновой фронт излучения от источника, находящегося в направ- направлении #, достигает сначала правой антенны, а затем левой с разницей по времени rg = (D/c) sin#, где тд называется геометрической задержкой, а с — скорость света. Тогда для частоты v выход умножителя пропорционален F = 2 sin Bтп/?) sin 2тп/ (t - rg) = = cos 2-KVTg — cos (Ani/i) cos {2-куТд) — sin (Ani/i) sin Bтп/тд). B.1) Центральная частота приемников, в общем случае, может быть в диапазоне от де- десятков мегагерц до сотен гигагерц. Так как Земля вращается, наибольшая скорость изменения в равна угловой скорости земного вращения, порядок величины которой составляет 10~4 рад/с. Кроме того, поскольку для наземных интерферометров D не может быть больше, скажем 107 м, скорость изменения vrg меньше vt по крайней мере на шесть порядков. Наиболее быстро переменные члены в выражении B.1) легко отфильтровываются, оставляя интерференционную функцию F = cos 2тпутд = cos f^l) , B.2) где / = sin#; определение переменной I рассматривается далее в разд. 2.4. Для небесных источников при изменении в со временем вследствие земного враще- вращении в корреляторе генерируется квазисинусоидальный интерференционный сигнал, представляющий собой выходной сигнал интерферометра. На рис. 2.2 показан при- пример этой функции, которая может быть представлена как приемная диаграмма направленности интерферометра по мощности для случая, когда антенны либо Рис. 2.2. График интерференционной функции F = cos [BttD/\) sin#] в полярной системе координат. Радиальная составляющая равна \F\ и в отсчитывается от вертикальной оси. Противоположные лепестки, соответствующие положительным и отрицательным полу пе- периодам квазисинусоидальной интерференционной диаграммы, отмечены знаками «плюс» и «минус». Чтобы упростить картину, используется очень малое значение D/X, равное 3. Хорошо видно уширение интерференционных лепестков вследствие уменьшения длины базы с увеличением |0|. Максимум в горизонтальном направлении является следствием произвольно выбранного целого значения D/X сопровождают источник, либо имеют изотропные отклики и не оказывают влияния на ее форму. Альтернативный и эквивалентный способ представить формирование синусои- синусоидальных интерференционных лепестков заключается в рассмотрении того факта,
2.2] Влияние полосы пропускания 55 что вследствие вращения Земли антенны имеют различные проекции скорости в направлении на источник. Поэтому сигналы, приходящие на антенны, испыты- испытывают различные доплеровские смещения. При перемножении сигналов, сдвинутых вследствие эффекта Доплера, возникают биения, соответствующие синусоидально- синусоидальному выходному сигналу. Этот простой анализ может быть развит далее, если мы рассмотрим две фурье- компоненты принятого сигнала на частотах z/i и 1/2- Частотные компоненты стати- статистически независимы, так что выходной сигнал интерферометра представляет собой линейную сумму откликов двух частот. Следовательно, на выходе присутствуют компоненты F\ и i^, определенные формулой B.2). Для частоты V2 коэффициент 2ttD/X = 2ttD V2Iс будет иметь другое значение, чем для частоты z/i, так что период Fi будет отличаться от периода F\ для любого заданного угла в. Это различие в пе- периодах приведет к интерференции между F\ и Fi, так что интерференционные мак- максимумы будут модулированы функцией, также зависящей от в. Подобный эффект возникает и в случае непрерывной полосы частот. Например, если на коррелятор поступают сигналы с однородной спектральной плотностью по мощности в полосе частот Az/ и центральной частотой v$, to выходной сигнал будет равен / г/7ч 1 Г BirDlv\ BkDIvo\ sin (ttDZAiz/c) ,o o^ Fit) = -— cos dv = cos ^———y-^ . B.3) w Аг/ J \ с J \ с J ttDIAv/c v ; V0—A1//2 Таким образом, интерференционная диаграмма имеет огибающую вида sine- функции: sine (ж) = ^ттгх/тгх. Этот результат является примером более общего вывода, обсуждаемого в следующем разделе: в случае однородной спектральной плотности по мощности принимаемых антеннами сигналов огибающая интерферен- интерференционной диаграммы представляет собой преобразование Фурье инструментальной частотной характеристики. 2.2. Влияние полосы пропускания На рис. 2.3 показан интерферометр того же общего типа, что и на рис. 2.1, но с выделенными усилителями Hi и Н2, умножителем и интегратором (по времени). В одно из плеч интерферометра вводится аппаратная временная задержка Т{. Пред- пол ожим, что для точечного источника с обеих антенн на коррелятор поступают сигналы с одинаковыми напряжениями V(t), и один из сигналов запаздывает отно- относительно другого на время задержки т = тд — Ti, определяемое базой D и направле- направлением на источник в. Постоянная времени интегратора в корреляторе равна 2Т, т. е. выходной сигнал умножителя накапливается в течение 2Т секунд, регистрируется и затем обнуляется. Выходной сигнал интегратора может быть в виде напряжения, тока или кодированной последовательности логических уровней, но в любом случае он представляет физическую величину, соответствующую квадрату напряжения. Для точечного источника выходной сигнал коррелятора равен т т = h \ v{t) v{t"r) dt B-4) -T Мы не учли шум системы и предположили, что частотные характеристики двух усилителей идентичны, включая конечные полосы пропускания Ai/, за предела- пределами которых сигнал не принимается. Обычно время интегрирования 2Т находится
56 Введение в теорию интерферометрии и синтеза изображений [Гл.2 в диапазоне от миллисекунд до секунд, т. е. его величина много больше 1/Ai/. Таким образом, выражение B.4) можно переписать как 1 r(r) = lim J- \ V(t) V(t - t) dt, Т-ЮО 21 J -T B.5) что соответствует (ненормированной) автокорреляционной функции 1). Условие Т —> оо удовлетворяется, если за время 2Т происходит очень большое число измене- изменений амплитуды сигнала с интервалом r^l/Ai/. В действительности время усреднения конечно и должно быть много меньше периода интерферен- интерференционного сигнала. Как показано в гл. 1, сигнал от естественного космического источни- источника может быть представлен в виде случайного непрерывного процесса, откуда следует, что в широком спек- спектре фаза представляет собой случай- случайную функцию частоты. Для нашей непосредственной цели предположим, что усредненная по времени ампли- амплитуда космического сигнала постоянна во всей полосе пропускания приемни- приемника для любого конечного интервала частот. Квадрат амплитуды частотного спектра известен как спектральная плотность мощности или энергетиче- энергетический спектр. Энергетический спектр ' | —' J Коррелятор Выход Рис. 2.3. Схема простого интерферометра, на которой показаны полосовые усилители Hi и Н2, геометрическая временная задержка т9 и аппаратная временная задержка т», а также коррелятор, состоящий из умножителя и ин- интегратора сигнала представляет собой образ Фу- Фурье его автокорреляционной функ- функции. Это соотношение известно как соотношение Винера-Хинчина и бу- будет рассматриваться в разд. 3.2. Оно применимо к сигналам либо детерми- детерминированным, либо статистическим по своей природе, и может быть записано в виде Я(г/)|2= | г{т) e-j2*VT dr B.6) (r)= J \H{v)\2 e>2*VT dv, B.7) x) Для простоты мы рассматриваем только сигналы, принимаемые от точечного источ- источника, которые идентичны во всем, за исключением временной задержки. В реальных системах сигналы, поступающие на коррелятор, могут содержать частично коррелиро- коррелированные сигналы от частично разрешенного источника, также как и аппаратурный шум. Эти особенности могут быть приняты во внимание при рассмотрении кросскорреляционной функции.
2.2] Влияние полосы пропускания 57 где Н(и) — амплитудная характеристика (по напряжению) и, следовательно, \Н(у)\2 — энергетический спектр сигнала на входе коррелятора. В этом случае, поскольку предполагается, что у космического сигнала должен быть спектр с по- постоянной амплитудой, спектр Н(у) определяется только характеристиками полосы пропускания (амплитудно-частотными характеристиками) усилителей. Таким обра- образом, выход интерферометра как функция временной задержки т представляет собой преобразование Фурье энергетического спектра космического сигнала, ограничен- ограниченного полосой пропускания усилителей. В качестве простого примера предположим, что полоса пропускания описывается функцией Гаусса с центральной частотой щ: \H{v) exp 2<т2 exp (у + 2<т2 B.8) где а — характерная полоса частот (полная ширина полосы пропускания на уровне половины максимума равна л/8 In2 а). Отметим, что для выполнения преобразований Фурье в выражениях B.6) и B.7) мы добавили отрицательную амплитудно-частотную характеристику с центральной частотой — z/q. В этом случае спектр становится симметричным относительно нуле- нулевой частоты, и это согласуется с тем фактом, что автокорреляционная функция действительна. Отрицательные частоты не имеют физического смысла и появля- появляются математически вследствие применения экспоненциальной формы ядра преоб- преобразования. Таким образом, отклик интерферометра равен r(r) = e cos Bтп/()т) B.9) что проиллюстрировано на рис. 2.4 а. Отметим, что г(т) — косинусная функция, умноженная на функцию огибающей, имеющей в данном случае гауссову форму, Рис. 2.4. Отклик интерферометра на точечный источник для полосы пропускания в виде функции Гаусса (а) и прямоугольной формы (б). По оси абсцисс отложена геометрическая задержка тд. Огибающая интерференционного сигнала определяется откликом по полосе пропускания ширина которой зависит от полосы пропускания усилителей. Эта огибающая функ- функция часто называется откликом по задержкам, откликом по полосе пропускания, или функцией замывания лепестков.
58 Введение в теорию интерферометрии и синтеза изображений [Гл. 2 Приравнивая аппаратную задержку Т{ к нулю и подставляя в B.9) выражение для геометрической задержки тд = (D/c) sin#, получим отклик B.10) = ехр —2 ( sin64 cos ( sm#J . Период интерференционных лепестков изменяется обратно пропорционально вели- величине vqD/c = D/X и не зависит от характерной полосы частот а. Однако отклик по полосе пропускания является функцией как а, так и D: широким полосам пропускания и большим базам соответствуют узкие огибающие интерференционных лепестков. Этот результат имеет вполне общее значение. Например, для усилите- усилителя с полосой пропускания прямоугольной формы шириной Ai/ форма огибающей функции соответствует [sin (тгДг/т^ДтгДг/т), что следует из уравнения B.3) и пока- показано на рис. 2.4 б. При картографировании огибающая интерференционных лепестков является ограничением, хотя в некоторых случаях, особенно в интерферометрии со сверх- сверхдлинными базами, огибающая функция полезна. В большинстве случаев жела- желательно наблюдать интерференционные лепестки вблизи максимума диаграммы, где амплитуда интерференции наибольшая. Это условие может быть достигнуто подбором задержки т\ таким образом, чтобы разностная задержка г = тд — т\ была достаточно малой. Если т\ изменяется с шагом, равным обратной величине цен- центральной частоты щ 1) 1 т0 отклик остается косинусной функцией от тд. Отметим, что по мере приближения Аи к v ширина огибающей функции становится настолько узкой, что остается только центральный интерференционный лепесток. Эта ситуа- ситуация встречается главным образом в оптике, где центральный лепесток такого типа часто называют интерференцией «белого света». 2.3. Одномерный синтез источников За исключением нескольких низкочастотных инструментов, большинство радио- радиоастрономических антенн действуют на частотах выше ~ 1 ГГц, для реализации широкой полосы пропускания, улучшающей чувствительность, и увеличивающей угловое разрешение. Сопровождение источника при его движении по небесной сфере становится важным, так как диаграммы направленности антенн сужаются с увеличением частоты, и поскольку вращение Земли используется в двумерном картографировании, как показано на рис. 1.15. При рассмотрении интерферометра, в котором антенны и аппаратная задержка сопровождают источник, удобно опре- определять углы диаграмм направленности антенн и другие переменные относительно опорной точки на небесной сфере: как правило, по центральному или номинальному положению наблюдаемого источника. Эта точка обычно называется положением опорной фазы. Поскольку диапазон углов относительно этой точки, необходимый для определения распределения интенсивности источника, обычно не превышает несколько градусов, можно воспользоваться преимуществом малых приближений. Аппаратная задержка постоянно изменяется для уравнивания ее с геометрической задержкой излучения относительно опорного положения. Если мы обозначим это направление как 6q, то т = тд\в=во — Т{ = 0 и тд\в=во = (D/c) sin#0- Для излучения из направления (#0 — Д#M гДе Д# — малый угол, функция интерференционного х) Этот метод подстройки полезно рассмотреть здесь, но обычно используемые методы рассматриваются в п. 7.3.4.
2.3] Одномерный синтез источников 59 отклика равна cos Bтп/от) = cos < 2тг!/о — sin (во — АО) — тА > ~ ~ cos[2ttz/0 р/с) sin Д(9 cos0o]. B.11) Для источника с произвольным положением на небесной сфере угловое разреше- разрешение интерференционных лепестков определяется длиной базы, спроецированной на плоскость, ортогональную направлению на источник. На рис. 2.1, например, это расстояние обозначено D cosO. Таким образом, мы вводим величину и, равную про- проекции расстояния между антеннами на направление, перпендикулярное опорному положению #о- Она измеряется в длинах волн Л на центральной частоте vo, т. е. _ D cos 0о _ voD cos 0o ,Q 1 оч u-^—- - . B.12) Так как АО мало, мы можем предположить, что отклик по полосе пропускания близок к максимуму (единице) в направлении во — АО. Тогда из B.11) и B.12) отклик для излучения из этого направления равен F(l) = cos Bтг1/от) = cos Bтт/), B.13) где / = sinA0. Это выражение представляет собой отклик интерферометра с ре- результирующей задержкой тд — т^, равной нулю при 0 = Oq для случая точечного источника, находящегося в направлении 0 = Oq — АО. Как мы покажем далее, параметр и интерпретируется как пространственная частота. Она может быть выражена в периодах на радиан, так как пространственная переменная /, будучи мала, может быть выражена в радианах. 2.3.1. Отклик интерферометра как свертка. Отклик одиночной антенны или интерферометра может быть выражен через свертку. Рассмотрим для нача- начала отклик одиночной антенны и приемник, измеряющий принятую мощность. На рис. 2.5 показана приемная диаграмма направленности антенны по мощности А(в) в виде графика в полярных координатах эффективной площади антенны как функ- функции углового расстояния относительно оси главного лепестка. На рисунке также показан одномерный профиль интенсивности источника 1\(в'), определяемый фор- формулой A.9), где в' измеряется относительно центра или номинального положения источника. Выходная мощность в полосе частот Av элемента dO1 источника, равна A/2) Av А@' — 0) I\@') dO1', где коэффициент 1/2 учитывает способность антенны принимать только одну из компонент не поляризованного излучения. Опуская по- постоянный сомножитель Az//2, получим, что полная мощность на выходе антенны пропорциональна [ А@'- 0) h@') dO'. B.14) source Этот интеграл равен кросс-корреляции приемной диаграммы направленности ан- антенны и распределения интенсивности источника. Удобно определить Л(в) = А(—в), где Л — зеркальное отражение А относительно 0. Тогда выражение B.14) сводится к виду [ Л(в - в') h(e') d9'. B.15)
60 Введение в теорию интерферометрии и синтеза изображений [Гл.2 А(В) Интеграл в выражении B.15) представляет собой интеграл свертки; см., например, (Bracewell, 2000) или (Champeney, 1973). Мы можем сказать, что выходная мощ- мощность антенны представляет собой свертку источника с зеркальным отображением приемной диаграммы направленности антенны по мощности. Зеркальную диаграм- диаграмму направленности можно представить как отклик антенны на точечный источник. В случае интерферометра мы можем выразить его отклик через свертку, заме- заменив диаграмму направленности антенны по мощности B.15) суммарной диаграм- диаграммой направленности интерферометра. Как следует из результатов, представленных ранее, отклик интерферометра определяет- определяется тремя функциями: • приемной диаграммой направленно- направленности антенн, которую мы представили как АA); • интерференционной диаграммой F(l), определенной уравнением B.13) и по- показанной на рис. 2.2. Отметим, что интерференционный член в выраже- выражении для выходного сигнала интерфе- интерферометра, будучи произведением двух напряжений, пропорционален мощно- мощности; • откликом по полосе пропускания, например, sine-функцией в форму- формуле B.3). В общем случае мы можем представить ее как FbA). Отметим, что все эти функции идеально симметричны, и, следовательно, мы можем пренебречь различием между диаграммой направленности интерферометра по мощ- мощности и ее зеркальным отображением, ис- используемым в соотношении свертки. Теперь рассмотрим интерферометр со следящими антеннами и аппаратной за- задержкой, регулируемой таким образом, что источник при его движении по небесной сфере также сопровождается откликом по полосе пропускания. В действительно- действительности, диаграммы направленности антенн и отклики по полосе пропускания изменя- изменяют распределение интенсивности. Мы можем, следовательно, представить выход интерферометра в виде свертки интерференционной диаграммы (ее зеркального отображения) с модифицированной интенсивностью. Используя интеграл свертки, отклик можно записать как О Рис. 2.5. Диаграмма направленности антенны А{в) по мощности и профиль интенсивности источника Ii@f), исполь- используемые для иллюстрации соотношения свертки. Угол в измеряется относитель- относительно оси диаграммы направленности ОС, и в' измеряется относительно направле- направления на номинальное положение источ- источника О В R{1) = cos [2тги (I - /')] А{1') FB{lf) h{lf) dlf. B.16) Обычно удобно использовать символ «звездочка» (*) для сокращенного обозначе- обозначения свертки, и тогда формула B.16) приводится к виду R(l) = cos {2-kuI) * [A(l) FB(l) B.17)
2.3] Одномерный синтез источников 61 (Отметим, что свертка обладает свойством коммутативности, т. е., /*# = #*/•) Измеренное интерферометром распределение интенсивности модифицировано А{1) и FbA), но поскольку это измеряемые инструментальные характеристики, то Ii(l) может быть восстановлено в общем случае. Часто угловой размер источника мал по сравнению с размерами диаграмм направленности антенн и отклика по полосе пропускания, так что эти две функции дают лишь постоянное смещение в отклике интерферометра. Чтобы упростить обсуждение, мы далее рассмотрим именно этот случай и, опуская постоянные слагаемые, запишем собственно отклик интерферо- интерферометра в виде R(l) =cosB7m/)* Ji(Z). B.18) В первых интерферометрах, таких как показанный на рис. 1.6, в которых антенны фиксировались по меридиану и отсутствовало сопровождение источников, задерж- задержки сигналов между антеннами до точки их перемножения были равны, и перемен- переменная аппаратная задержка отсутствовала. Таким образом, все три функции, опре- определяющие диаграмму направленности интерферометра по мощности, фиксированы по отношению к базе интерферометра. Диаграмма направленности интерферометра по мощности сводится к виду A(l) cos Bтга/) FbA) А. Следовательно, отклик интер- интерферометра на источник равен [A(l) cos Bтга/) FbA)] * Ii(l)- Как обсуждалось выше, интерферометры с фиксированными антеннами в об- общем случае ограничены по частоте максимум несколькими сотнями мегагерц. На таких больших длинах волн можно использовать антенны с большой собирающей поверхностью и при этом иметь достаточно широкие диаграммы направленности, обеспечивающие несколько минут наблюдательного времени при их прохождении источником. Обычно полоса пропускания таких низкочастотных инструментов ма- мала, так что Fb{1) широка и может не учитываться. Кроме того, диаграммы направ- направленности антенн обычно шире источника и достаточно велики, так что несколько периодов интерференционного отклика могут быть измерены при прохождении источника через диаграмму. Таким образом, и при отсутствии сопровождения, значительная часть отклика представляется формулой B.18). За исключением нескольких инструментов, построенных специально для низкочастотных наблюде- наблюдений, фиксированные антенны большей частью являются особенностью ранних лет радиоастрономии. 2.3.2. Теорема свертки и пространственные частоты. Теперь мы рас- рассмотрим отклик интерферометра, представленный формулой B.18), используя тео- теорему свертки фурье-образов. Этой теоремой утверждается, что фурье-образ сверт- свертки двух функций равен произведению их фурье-образов: f*g-FG, B.19) где f ^± J7, g ^± Q, и ^ обозначает преобразование Фурье. Доказательство теоремы свертки может быть найдено почти в любом учебнике по преобразованиям Фурье. Рассмотрим преобразования Фурье трех функций в уравнении B.18) относительно / ли. Для отклика интерферометра мы имеем г (и) ^ R(l). В частном случае и = щ и преобразование Фурье интерференционного члена выглядит как cos Bтгио1) ^ \ [6(и + щ) + 6(и - щ)], B.20)
62 Введение в теорию интерферометрии и синтеза изображений [Гл. 2 где 5 — дельта-функция. Образ Фурье от /]_(/) представляет собой функцию видно- сти V(u). Таким образом, из формул B.18), B.19) и B.20) получаем г(и) = - [5(и + и0) + 5(и - щ)] V(u) = \ [ + uo) + V(uo) S{u - щ)]. B.21) Этот результат показывает, что мгновенный отклик интерферометра как функция пространственной частоты состоит из двух дельта-функций, расположенных в точ- точках плюс/минус щ на оси и. Теперь V(u) — образ Фурье от Д(/), представляет собой амплитуду и фазу синусоидальной компоненты профиля интенсивности с простран- пространственной частотой и, измеряемой в периодах на радиан. Интерферометр действует как фильтр, пропускающий только пространственные частоты zbi^o- Отрицательная пространственная частота — щ, подобно отрицательной частоте в формуле B.8), не имеет физического смысла. Она появляется в связи с использованием для ма- математического удобства экспоненциальной формы преобразования Фурье вместо синусного и косинусного преобразований, что лучше отражает физику явления. В результате спектр пространственных частот симметричен относительно начала координат в эрмитовом смысле, т. е. с четной действительной и нечетной мнимой частями, и соответствует реальности, поскольку интенсивность является веществен- вещественной, а не комплексной величиной. Интерференционная видность по оригинальному определению Майкельсона \Ум — см- Ф°РМУЛУ A-8-)] представляет собой действительную величину, норми- нормированную к единице для неразрешенного источника. Для того чтобы обеспечить картографирование источников с асимметричной и сложной структурой, вводит- вводится определение комплексной видности (Bracewell, 1958), используемой для уче- учета фазы функции видности, измеряемой как фаза интерференционного сигнала. Нормировка удобна при сравнении измерений с простыми моделями, такими как показанные на рис. 1.5. Однако в картах или изображениях желательно указывать величину интенсивности или яркостную температуру, так что общепринято на практике оставлять измеренное значение видности без нормировки, поскольку в нем содержится необходимая информация. Таким образом, видность V, используемая здесь, представляет собой ненормированную комплексную величину, измеряемую в единицах [Вт-м~2-Гц-1]. Величина и, введенная как проекция базы, выраженная в длинах волн, как было показано, представляет собой также пространственную частоту фурье-компонент интенсивности. Концепция пространственной частоты и спектра пространственных частот является фундаментальной в синтезе астро- астрономических изображений с использованием преобразований Фурье; этот общий подход рассмотрен в основополагающей статье Брейсуэлла и Робертса (Bracewell and Roberts, 1954). 2.3.3. Пример одномерного синтеза. Чтобы проиллюстрировать наблюда- наблюдательный процесс, показанный в этой главе, мы представим простейшее моделиро- моделирование измерений комплексной видности источника с использованием произвольных параметров. Источник состоит из двух компонент, расположенных на расстоянии 0,34° друг от друга, плотность потока которых находится в соотношении 2:1. Из- Измерения проводятся с расстояниями между антеннами, кратными 30 длинам волн. Измеряются все базы от единичной до 23-х кратной. Эти результаты могут быть получены при использовании двух антенн и одного коррелятора в наблюдениях источника при его прохождении через меридиан в течение 23 дней с ежедневным перемещением антенны для создания новой базы. С другой стороны, можно про- провести 23 одновременных измерения, используя 23 коррелятора и 8 антенн, если их расположить по принципу минимальной избыточности баз, как обсуждается
2.3] Одномерный синтез источников 63 1,0 °'8 0,6 0,4 0,2 \ 1 / \ 11 / \ \ \ и п \ \п м/ '¦\ш 11 1 1 \|/| Ы1 1 UI МММ 4 8 12 16 20 24 Длина базы решетки, усл. ед. 0 4 8 12 16 20 24 Длина базы решетки, усл. ед. 0,6 0,2 -0.2 АД Л Л 1 щ А I I Ш Ал, 1 Л 1 дд Дд/ к Л Л 0,6 0,2 -0,2 -1,0 -0,6 -0,2 0,2 0,6 Угловое положение, град 1,0 -1,0 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1,0 Угловое положение, град Рис. 2.6. Модельные измерения видности двойного источника: амплитуда (а) и фаза вид- ности (б) представлены как функции расстояния между антеннами кратного единице; в — профиль, полученный из измерений; г — отклик для точечного источника в разделе 5.5. Угловые размеры двух компонент источника слишком малы для того, чтобы их можно было разрешить интерферометром, так что рассматриваются точечные излучатели. Обе компоненты излучают шумовые некоррелированные сиг- сигналы. Источник находится на значительном расстоянии и волновой фронт может считаться плоским для всех измеряемых баз. На рисунках 2.6 а и 2.6 6^ показаны, соответственно, амплитуда 1) и фаза, кото- которые были бы измерены. Поскольку данные получены в модельном приближении, ошибки измерений отсутствуют и точками указаны значения преобразования Фу- Фурье распределения интенсивности источника, которое можно представить как две дельта-функции с отношением величин 1:2. Применяя обратное преобразование Фурье к видности, получим синтезированное изображение источника, показанное на рис. 2.6 в. Явно представлены две компоненты источника. Дополнительные ос- осцилляции возникают как следствие конечной протяженности измерений функции видности, равномерно взвешенных и ограниченных 23-кратным единичным рас- расстоянием. Этот эффект также виден на рис. 2.6 г, где показан отклик, полученный описанной процедурой измерений для точечного источника, или, что эквивалентно, синтезированная диаграмма направленности. Профиль отклика представляет собой х) Нужно отметить, что модуль комплексной видности следует называть не амплиту- амплитудой, а скорее величиной, поскольку размерность видности соответствует мощности, а не напряжению. Тем не менее, термин амплитуда видности широко используется в радио- радиоастрономии, вероятно как следствие ранней практики регистрации интерференционных лепестков в виде квазисинусоидальных сигналов с последующим анализом амплитуды и фазы колебаний.
64 Введение в теорию интерферометрии и синтеза изображений [Гл. 2 sine-функцию, т. е. преобразование Фурье прямоугольной функции, вследствие от- отсечки измерений на больших базах. В пространстве изображения двухкомпонент- ный профиль источника может быть представлен в виде свертки источника и откли- отклика на источник точечной структуры. Величина боковых лепестков максимальна из- за точечных размеров компонент модели, и они могли бы быть частично сглажены, если бы размеры компонент были сравнимы с размерами боковых лепестков. Как следует из соотношения свертки, информация о структуре источника содер- содержится во всем отклике, показанном на рис. 2.6 в, т. е. как в главном, так и боковых лепестках. Можно было бы извлечь максимум информации о структуре источника вписыванием с соответствующим масштабом отклика, показанного на рис. 2.6 г, в два пика на рис. 2.6 в с последующим вычитанием их из профиля. В реальных наблюдениях при этом остались бы шум и любая структура, которая могла бы присутствовать дополнительно к точечным источникам, но боковые лепестки при этом были бы удалены полностью или почти полностью. Процесс вписывания от- отклика точечного источника можно было бы регулировать для минимизации какой- нибудь меры остаточных флуктуации, и следующие компоненты можно было бы вписать в любые остающиеся пики и вычесть. Этот метод, очевидно, был бы хо- хорошим способом оценки величины и положения двух компонент, а также проверки наличия какой-нибудь низкоуровневой структуры, возможно спрятанной боковы- боковыми лепестками, показанными на рис. 2.6 в. В алгоритме CLEAN, рассматриваемом в гл. 11, этот принцип используется, но также замещаются и сами компоненты, которые убираются модельным откликом в виде центрального лепестка, свободного от боковиков. Устранение боковых лепестков позволяет проводить исследование низкоуровневой структуры вплоть до уровня шума. Большинство синтезирован- синтезированных изображений получается нелинейными алгоритмами такого типа, и диапазон уровней интенсивности, достигаемый в некоторых двумерных изображениях, пре- превосходит 105. 2.4. Двумерный синтез Для того чтобы синтезировать карту или изображение источника по двум коор- координатам на небесной сфере, необходимы измерения двумерного спектра простран- пространственных частот на гш-плоскости, где v — координата в направлении север-юг, как показано на рис. 2.7 а. Подобным образом необходимо определить двумерную систему координат (/,га) на небесной сфере. Начало (/,т)-координат определяется опорным положением или фазовым центром (опорной фазой), которые были вве- введены в предыдущем разделе. Ранее в этой главе при рассмотрении одномерных функций можно было определить / в формуле B.2) через синус угла. В двумерном анализе I u m определяются как косинусы углов между направлением (/, т) и осями и ж v соответственно, как показано на рис. 2.7 в. Если угол между направлением (/,777,) и осью w мал, то / и 777, могут рассматриваться как компоненты этого угла, измеряемые в радианах, в направлениях восток—запад и север—юг соответственно. Чтобы измерить видность как функцию и и v для источника вблизи небесного экватора, необходимы наблюдения с двумерной решеткой интерферометров, т. е. с решеткой, в которой базы между парами антенн образуют проекции как в на- направлении север-юг, так и в направлении восток-запад. И, хотя мы рассматри- рассматривали только базы восток-запад, результаты, полученные для углов, измеряемых относительно плоскости, ортогональной линии базы, справедливы для баз любого направления. Источник с высоким склонением (находящийся вблизи полюса небесной сферы) может быть картографирован в двух измерениях как двумерной, так и одномерной
2.4] Двумерный синтез 65 v периодов на рад. q периодов на рад. периодов на рад. Рис. 2.7. а — плоскость uv, на которой стрелкой показана пространственная частота д, измеряемая в периодах на радиан, для одной фурье-компоненты карты (или изображения) интенсивности радиоисточника. Компоненты ил v пространственной частоты измеряются вдоль осей восток—запад и север—юг, соответственно, б — плоскость 1т, в которой един- единственная компонента пространственной частоты в области определения интенсивности имеет форму синусоидальных изменений на небесной сфере. Показанные на рисунке волны соответствуют одной такой компоненте. Диагональными линиями показаны гребни максимальной интенсивности. Точками показаны положения этих максимумов вдоль ли- линий в трех направлениях. В направлении, перпендикулярном гребням, частота колебаний равна q периодов на радиан, а в направлениях, параллельных и и v осям — и и v периодам на радиан соответственно, в — координаты (и, г>), определяющие плоскость, и перпендику- перпендикулярная ей координата w. Координаты (Z,ra) используются для определения направления на небесной сфере в двух измерениях и определяются как косинусы углов, образованных с осями и ж v соответственно решетками, как показано на рис. 1.15 и далее объясняется в гл. 4. При вращении Земли проекция базы на небесную сферу также вращается и укорачивается. График изменения длины и направления проекции базы представляет собой эллипс на uv- плоскости. Параметры эллипса зависят от склонения источника, длины, ориентации и широты центра базы. При разработке решеток апертурного синтеза относитель- относительные положения антенн выбираются таким образом, чтобы обеспечить распределе- распределение измерений в и и г>, согласующееся с заданным угловым разрешением, полем зрения, диапазоном склонений и уровнем боковых лепестков, как обсуждается в гл. 5. Затем двумерное распределение интенсивности получается посредством двумерного преобразования Фурье полученной из наблюдений видности V(u,v). 2.4.1. Теорема проекции—сечения. Некоторые важные соотношения меж- между одномерными и двумерными функциями интенсивности и видности обобщены на рис. 2.8, которым иллюстрируется теорема «проекции—сечения» преобразований Фурье (Bracewell, 1956, 1995, 2000). В верхней левой части рисунка показано дву- двумерное распределение интенсивности источника /(/, т), а в нижнем правом углу — соответствующая функция видности V(u, v). Эти две функции связаны двумерным преобразованием Фурье, как отмечено на указателях между ними. Отметим общее свойство преобразований Фурье: размер в одной области определения соотносится инверсно с размером в другой области определения. В левой нижней части рисунка показана проекция /(/, т) на ось / — одномерное распределение интенсивности /].(/). Эта проекция получается линейным интегрированием вдоль линий, параллельных оси т, как определяется формулой A.9). 1\ связано одномерным преобразованием Фурье с видностью, измеренной вдоль оси и и показанной в нижней правой части 3 Томсон
66 Введение в теорию интерферометрии и синтеза изображений [Гл.2 рисунка: т.е. профилем сечения V(u,0) функции видности V(u,v), показанным заштрихованной областью на графике. V(u, 0) может быть измерена, например, по наблюдениям источника при его прохождении через меридиан с набором баз интер- интерферометров в направлении восток-запад. Это соотношение встречалось в гл. 1 при описании интерферометра Майкельсона, и пример такой пары функций показан на рис. 1.5. В правой верхней части рисунка показана проекция V(u,v) на ось и — Vi(u) = JV(u,v) dv. Она связана одномерным преобразованием Фурье с профилем сечения интенсивности источника /(/,0) вдоль оси /, показанным в правой верхней части рисунка заштрихованной областью. Соотношение между проекциями и се- сечениями не ограничивается осями и и /, но применимо к любому набору осей, Ш,т) 1A,0) Пи) Направление интегрирования Направление интегрирования О Рис. 2.8. Иллюстрация теоремы «проекции—сечения», объясняющая соотношение между одномерными проекциями и поперечными сечениями функций интенсивности и видности. Одномерные преобразования Фурье расположены горизонтально, а проекции — верти- вертикально. Символами F и 2F обозначены одномерное и двумерное преобразования Фурье соответственно. См. для дальнейших пояснений текст. С разрешения журнала из статьи (Bracewell, Strip Integration in Radio Astronomy, Aust. J. Phys. Vol. 9, p. 208, 1956) параллельных в двух областях определений. Например, интегрирование 1A, т) вдоль линий, параллельных ОР, даст в результате кривую, преобразование Фурье которой будет профилем сечения V(u,v) вдоль линии QR. Соотношения, представленные на рис. 2.8, применимы к преобразованиям Фурье в целом и нашли применение в радиоастрономии на начальном этапе развития этой науки. Например, определяя двумерную интенсивность источника из серий веерного сканирования при различных углах, можно получить значения V вдоль ряда линий, проходящих через начало координат гш-плоскости, получив тем самым двумерную видность V(u, v). В этом случае /(/, т) может быть получено двумерным преобразованием Фурье. В годы становления радиоастрономии, до того как стали широко использоваться компьютеры, такие вычисления были очень трудоемкой задачей, поэтому были разработаны различные альтернативные процедуры получе- получения изображений для веерного сканирования (Bracewell, 1956; Bracewell and Riddle, 1967).
2.4] Цитированная литература 67 Цитированная литература Bracewell R. TV., Radio Interferometry of Discrete Sources, Proc. IRE, 46, 97-105, 1958. Bracewell R. TV., Strip Integration in Radio Astronomy, Aust. J. Phys., 9, 198-217, 1956. Bracewell R. TV., The Fourier Transform and Its Applications, McGraw-Hill, New York, 2000 (earlier eds. 1965, 1978). Bracewell R. TV., Two-Dimensional Imaging, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1995. Bracewell R. N. and Riddle A. C, Inversion of Fan Beam Scans in Radio Astronomy, Astro- phys. J., 150, 427-434, 1967. Bracewell R. N. and Roberts J. A., Aerial Smoothing in Radio Astronomy, Aust. J. Phys., 7, 615-640, 1954. Champeney D. C, Fourier Transforms and Their Physical Applications, Academic Press, London, 1973.
Глава 3 АНАЛИЗ ОТКЛИКА ИНТЕРФЕРОМЕТРА В этой главе мы проведем полный двумерный анализ отклика интерферометра без аппроксимации малых углов и затем рассмотрим приближение малого поля зрения, обычно применяемое в преобразовании измерений видности в распреде- распределении интенсивности. Затем мы обсудим соотношение между кросскорреляцией принятых сигналов и кроскорреляционным энергетическим спектром, следующее из соотношения Винера—Хинчина и являющееся основой интерферометрии спек- спектральных линий. В этой главе также дан анализ отклика приемной системы в целом. В приложении рассмотрены некоторые подходы к представлению сигналов шумовой природы, включая аналитический сигнал. 3.1. Связь интенсивности и видности преобразованием Фурье Источник Для начала мы выведем соотношение между интенсивностью и вид- ностью в независимом от системы отсчета виде, а затем покажем, какое влияние выбор системы координат оказывает на знакомую форму преоб- преобразования Фурье. Предположим, что наблюдаемый источник сопровожда- сопровождается антеннами, что является наиболее общим случаем, и пусть введенное в разд. 2.3 направление опорной фазы задано единичным вектором So, показан- показанным на рис. 3.1. Это направление, ко- которое иногда называется фазовым цен- центром сопровождения, определяет центр картографируемого поля. Мощность из- излучения, принимаемая каждой из двух антенн от элемента источника, заклю- заключенного в пределах телесного угла dQ и находящегося в направлении s = Sq + + о-, равна A/2) А(сг) I(а) Аи du, где А (<т) — эффективная площадь каждой антенны, 1(<т) — распределение интен- интенсивности источника, наблюдаемого на разнесенных антеннах, и Аи — полоса пропускания приемной системы. Легко видеть, что это выражение имеет раз- размерность мощности, поскольку / изме- измеряется в единицах Вт-м~2-Гц~1-ср~1. Из соображений, отмеченных при выводе выражений B.1) и B.2) с учетом условия нахождения источника в дальней зоне, следует, что соответствующий сигнал на выходе коррелятора пропорционален принимаемой мощности излучения и интерфе- интерференционному члену cos Bттитд), где тд — геометрическая задержка. Если вектором Da обозначить базу, измеряемую в длинах волн, то итд = Da -s = Da • (sq + <т). Таким образом, выходной сигнал коррелятора может быть представлен как Рис. 3.1. Векторы базы и направлений, определяющие интерферометр и источник. Источник показан замкнутой линией на небесной сфере
3.1] Связь интенсивности и видности преобразованием Фурье 69 r(DA, s0) = Av Г А(сг) 1{сг) cos [2ttDa • (s0 + <r)] du = = Av cos BttDa • s0) [ A(cr) I (a) cos BttDa • <r) du- 4тг - Av sin BttDa • s0) [ A(<r) I (a) sin BttDa • cr) du. C.1) 4тг Отметим, что для интегрирования по dQ отклика на источник в формуле C.1) необходимо выполнение условия пространственной некогерентности, т. е. излуча- излучаемые различными элементами источника dQ волновые сигналы должны быть некоррелированны. Это предположение справедливо по существу для всех кос- космических радиоисточников. Пространственная когерентность рассматривается да- далее в разд. 14.2. Пусть А о — эффективная площадь антенны в направлении Sq центрального лепестка. Введем нормированную диаграмму направленности An(ct) = A(ct)/Aq и рассмотрим модифицированное распределение интенсивности An((t)I((t). Определим на этот раз комплексную функцию видности 1) как V = | V| ej^ = J AN(cr) I (a) e~j2^x'" du. C.2) 4тг Далее, разделяя действительную и мнимую части, получим j AN(cr) I (a) cos BttDa- a) du = \V\ cos фу, C.3) 4тг An((t)I((t) sinB7rDA-<r)dft = -|V| sin0v C.4) 4тг и из выражения 3.1 r(DA, s0) = A0Av |V| cos BttDa- s0 - </>v). C.5) Таким образом, выходной сигнал коррелятора может быть представлен в виде ин- интерференционной диаграммы направленности, соответствующей гипотетическому точечному источнику в направлении опорной фазы Sq. Как отмечено ранее, обыч- обычно это центр или номинальное положение картографируемого источника. Модуль и фаза V равны амплитуде и фазе интерференционных лепестков, причем фаза из- измеряется относительно интерференционной фазы гипотетического источника. Как было определено выше, V имеет размерность плотности потока [Вт-м~2-Гц~1], что соответствует ее связи с / преобразованием Фурье. Некоторые авторы определяют видность как нормированную безразмерную величину; в этом случае необходимо восстановление шкалы интенсивности получаемого изображения. Отметим, что при х) Формулируя фундаментальное в картографировании методом апертурного синтеза соотношение преобразований Фурье, следующее из выражения C.2), мы используем отри- отрицательный аргумент экспоненты для вывода комплексной функции видности (или функ- функции взаимной когерентности) из распределения интенсивности и положительный — для обратной операции. С физической точки зрения выбор чисто произволен, и в литературе встречаются примеры как такого, так и противоположного подхода. Мы следуем подходу Борна и Вольфа (Born and Wolf, 1999), и Брейсуэлла (Bracewell, 1958).
70 Анализ отклика интерферометра [Гл. 3 Полюс выводе формулы C.5) предполага- предполагалось, что ширина полосы частот мала по сравнению с центральной частотой. Для определения системы ко- координат рассмотрим геометриче- геометрическую ситуацию, показанную на рис. 3.2. Центр картографируемо- картографируемого поля сопровождается двумя антеннами. Они предполагаются идентичными; в противном слу- случае, An (а) — среднее геометри- геометрическое их диаграмм направленно- направленности. Величина вектора базы из- измеряется в длинах волн на цен- центральной частоте полосы наблю- наблюдений, и база имеет проекции u,v,w в правой системе коорди- координат, где и и v находятся в плоско- плоскости, ортогональной направлению на опорную фазу. Проекция ба- базы v измеряется к северу на плос- плоскости, проходящей через начало координат, источник и полюс ми- мира, а и — к востоку. Проекция w измеряется в направлении So, т. е. в направлении опорной фа- фазы. В преобразовании Фурье поло- положение опорной фазы становится началом системы отсчета получа- получаемого распределения интенсивно- интенсивности /(/,?77,), где / и т — направ- направляющие косинусы относительно осей и и v. Применяя эти координаты, получим Рис. 3.2. Геометрическое соотношение между на- наблюдаемым источником /(/, га) и интерферомет- интерферометром, или парой антенн решетки. Вектор базы, вы- выраженный в длинах волн, имеет длину D\ и про- проекции и, v, w DA-s0 = w, • s = (ul + vm + wyl — I2 — m2 ), ло _ dldm ~ y/l-l2 - m2 ' C.6) где коэффициент \/l — I2 — m2 равен третьему направляющему косинусу п отно- относительно оси w *). Отметим также, что DA- <х = T)\- s — DA- Sq. Таким образом, из ) Выражение для dQ получается из рассмотрения сферы единичного радиуса с центром в начале системы отсчета u,v,w. Точка Р на сфере с координатами (u,v,w) проецируется на плоскость uv при и = l,v = т и приращениями dl, dm определяется луч квадратно- квадратного сечения, проходящий через (u,v,0) параллельно оси w. Луч образует угол arccosn с нормалью к поверхности сферы в точке Р, и dQ соответствует площадке отсекаемого лучом участка поверхности, равной dldm/n или dl dm/y/l — I2 — га2 . С другой стороны, телесный угол может быть представлен в полярных координатах как сЮ = sin в dO d(f), где
3.1] Связь интенсивности и видности преобразованием Фурье 71 выражения C.2) получим оо оо (u,v,w) = — оо —оо х ехр \-j2n \ul + vm + wUl-l2 - т2 - 1I ) / dldm -. C.7) ^ L ^J д/l _ /2 _ Ш2 Сомножитель е-7'271"™ в правой части уравнения C.7) появляется в результате изме- измерения углового положения относительно оси w. Для источника на оси w аргумент экспоненты в выражении C.7) равен нулю, так как / = т = 0. Для любого другого источника фаза интерференции измеряется относительно фазы источника на оси гу, совпадающей с направлением опорной фазы so- Функция Ajyl в уравнении C.7) равна нулю при I2 + т2 ^ 1и практически уменьшается до очень малых значений в направлениях за пределами поля картографирования в результате влияния диа- диаграмм направленности антенн, отклика по полосе пропускания, или как следствие конечных размеров источника. Таким обра- образом, мы можем расширить пределы инте- интегрирования до =Ь оо. Отметим однако, что в уравнении C.7) не требуется предполо- предположение малости углов. Причина, по которой мы в теории интерферометра пользуемся направляющими косинусами, а не линейны- линейными мерами углов, состоит в том, что они по- появляются в экспоненциальном члене этого соотношения. Система координат (/, т), определенная выше, удобна для представления распре- распределения интенсивности. Она соответству- соответствует проекции небесной сферы на плоскость, касательную к центру картографируемого поля, как показано на рис. 3.3. Расстояние от начала координат (/,т) до любой точ- точки на карте пропорционально синусу со- соответствующего угла на небесной сфере, так что для малых областей картографиро- картографирования расстояния почти пропорциональны соответствующим углам. Это же соотноше- соотношение обычно применяется к полю зрения оптического телескопа. Для подробного анализа соотношений на небесной сфере и касательных плоскостях см. (Konig, 1962). Если бы все измерения могли быть выполнены с антеннами, расположенными на плоскости, ортогональной к направлению w, так что w = 0, то выражение C.7) све- свелось бы к точному двумерному преобразованию Фурье. В общем случае это не так, и теперь мы рассмотрим способы, позволяющие применять преобразование. Для начала напомним, что основой синтеза радиокарт является измерение V в широком диапазоне значений и л v. Для наземных решеток этого можно достичь изменением длины и направления базы, а также сопровождением центра наблюдаемой области Рис. 3.3. Картографирование небесной сферы на плоскость, показанное в одном измерении. Положение точки Р опреде- определяется направляющим косинусом га от- относительно оси v. При проецировании на плоскую поверхность с масштабом, линейным по га, точке Р будет соответ- соответствовать точка Р1, находящаяся на рас- расстоянии от центра поля С, пропорцио- пропорциональном sin ф 0 и ф — полярный и азимутальный углы в пространстве uvw, т.е. в = arcsin \/l2 + га2 и ф = arctg (m/l). Вычисление якобиана перехода от координат (в, ф) к координатам (/, га) дает в результате сЮ = dl dm/у/1 — Р — га2 (Apostol, 1962).
72 Анализ отклика интерферометра [Гл. 3 при вращении Земли. Суточное вращение приводит к изменению проекции Бд на плоскость uv. Таким образом, продолжительность наблюдений часто составляет 6- 12 ч. При движении антенн в пространстве вследствие вращения Земли вектор базы находится в одной плоскости только при условии, что проекция Da на ось вращения равна нулю, т. е. база должна быть ориентирована в направлении восток-запад на поверхности Земли. В общем случае мы имеем дело с трехмерным распределением измерений V. Простейшая форма соотношения преобразований, которую можно использовать, основана на приближении, верном до тех пор, пока размеры синте- синтезируемого поля не слишком велики. Если / и т достаточно малы, то слагаемым --! (I2 + m2) w C.8) можно пренебречь и уравнение C.7) сводится к виду оо оо V(u v w)~V(u v 0)- [ I AN(l,m)I(l,ml j27T (ul+vm) d[ d /3 g) J J VI - I2 - m2 — оо —оо Таким образом, для ограниченного диапазона значений /ит, V(u, v,w) приближен- приближенно можно считать не зависящей от ги, и для обратного преобразования получаем AN(l,m) 1A,т) оо оо = [ [ V(u,v)ej2*{ul+vmUudv. C.10) — оо —оо В этом приближении зависимость от w обычно не учитывается, и видность запи- записывается как двумерная функция V(u,v). Отметим, что знаменатель \/1 — I2 — т2 в выражениях C.9) и C.10) может быть при желании учтен в функции АнA,гп). Уравнение C.10) представляет собой форму используемой в оптике теоремы Ван Циттерта-Цернике, которая рассматривается в разделе 14.1. Вследствие аппроксимации в выражении C.9) появляется фазовая ошибка, равная умноженной на 2тг величине отброшенного слагаемого, т. е. равная тг(/2 + + m2)w. Размеры синтезируемого поля ограничиваются необходимостью сведения этой ошибки к некоторому приемлемому значению, что можно грубо оценить сле- следующим образом. Если наблюдаемый источ- источник сопровождается антеннами до низких углов места, то величина w может прибли- приблизиться к максимальному расстоянию между антеннами решетки (Da)max, как показано на рис. 3.4. Кроме того, если измеренные пространственные частоты равномерно рас- распределены вплоть до максимальных баз, то ширина синтезированного лепестка въ при- примерно равна (?>А)тах- Таким образом, мак- максимальная фазовая ошибка равна приблизи- приблизительно Рис. 3.4. При наблюдениях с азимута- азимутами, близкими к азимуту базы и с малы- малыми высотами, пространственная компо- компонента w становится сравнимой с дли- длиной базы D\, выраженной в длинах волн C.11)
3.1] Связь интенсивности и видности преобразованием Фурье 73 где Of — размер синтезируемого поля. Условие, что фазовые ошибки не могут быть, скажем, больше 0,1 рад, в этом случае записывается как ef<\V6b, C.12) где углы измеряются в радианах. Например, если въ = 1", то Of < 2,5'. Многие синтезированные карты в астрономии получают в пределах этого ограничения, но позже мы обсудим способы картографирования более протяженных областей. Вернемся теперь к случаю решеток, элементы которых расположены только в направлении восток-запад, и рассмотрим условия, при которых можно принять w = 0, и возникающие при этом эффекты. Пусть система координат (u,v,w) пово- поворачивается относительно оси и до тех пор, пока ось w не совпадет с направлением на полюс мира, как показано на рис. 3.5. Величины, измеренные в этой системе, обозначим штрихами. Оси и'', v' находятся в плоскости, параллельной экватору Экваториальная плоскость Рис. 3.5. Система координат (V, г/, w') для решетки восток-запад. Плоскость и v является плоскостью экватора, и векторы баз описывают дуги концентрических окружностей при вращении Земли. Отметим, что направления осей и' и г/ выбраны таким образом, что ось v находится в плоскости, проходящей через точки полюса мира, наблюдателя и точку наблюдений (ао,6о). Карта небесной полусферы получается как проекция на касательную плоскость в точке полюса мира преобразованием Фурье между плоскостями u'v' и I'm!. Также показаны координаты (u,v,w) при наблюдениях в направлении (ао,5о) Земли. Базы восток-запад содержат компоненты только в этой плоскости (т. е. w' = = 0), и их векторы описывают концентрические окружности относительно начала координат (г/, г/) при вращении Земли. Используя формулу C.7), можно записать V(u> оо оо ', m' /', m') l' dm . - Vz - т'< C.13) — oo — oo где Г, т! — направляющие косинусы относительно и'', г/. Уравнение C.13) справед- справедливо для всей полусферы над плоскостью экватора. Обратным преобразованием получим AN(l',m')I( л/i -1'2 - оо оо 1',т') = Г Г m/2 J J (зл4) — oo —oo
74 Анализ отклика интерферометра [Гл. 3 В картографировании этим методом полусфера проецируется на касательную плос- плоскость к полюсу мира, как показано на рис. 3.5. На практике, однако, карта обыч- обычно строится для малой области в пределах главных лепестков диаграмм направ- направленности антенн. В окрестности такой площадки с центром (ao,So) п0 прямому восхождению и склонению угловые расстояния на карте сжимаются в sinJ0 раз в направлении т!. Кроме того, при картографировании окрестности («о? ^о) УД°бн°> если точка отсчета позиционных угловых переменных совмещается с точкой (ао,5о). Изменение масштаба и сдвиг начала отсчета могут быть выполнены преобразова- преобразованием координат / = /'? т" = {т! — cos Jo) cosec So- C.15) Если мы запишем левую часть уравнения C.14) как F(l',m'), то F(l',m')?±V{ur,v') C.16) F[lf,(m' -cos 60) cosec Jo] ^ |sin 60\V(uf, v' sin 50) e-j27rv'cos6°, C.17) где ^ обозначает преобразование Фурье. При выводе соотношения C.17) мы ис- использовали замену переменных в паре Фурье и применили теоремы подобия и сдви- сдвига (см., например, Bracewell, 2000). Координатами (uf, v' sin So) в правой части соотношения C.17) определяется проекция экваториальной плоскости на перпен- перпендикулярную направлению (ао,#о) плоскость uv. В системе координат (u,v,w) и = = и' и v = vf smSo- Координата w, показанная на рис. 3.5, равна —vf cosSo- Таким образом, e~i27TV cosS° в соотношении C.17) — тот же коэффициент, что и в уравне- уравнении C.7), поскольку фаза видности измеряется относительно точечного источника в направлении w. Уравнение C.14) теперь принимает вид АмA,гп") 1A,т") т" л/l - I2 - m оо = [ [ V(ul,v'sm50)\sm5o\e-j2™'cosSoej2*iu'l'+v'm'Uu'dv'= J J oo oo = I" I" V(u,v)ej2*{ul+vm")dudv. C.18) — оо —оо — ОО —ОО Подобный анализ приводится в работе (Brouw, 1971). При выводе уравнения C.18) из C.14) мы переопределили координату т, но не делали никаких аппроксимаций. Уравнение C.18) имеет ту же форму, что и C.10), где был отброшен сомножитель, представленный формулой C.8). Следовательно, если мы используем основанную на пренебрежении этим членом схему картографи- картографирования C.10) в наблюдениях с решеткой восток-запад, то карта будет искажена фазовыми ошибками в точном соответствии с переопределением переменной т на тп. Поскольку тп получена из направляющего косинуса относительно оси v' в экваториальной плоскости, то наблюдается прогрессирующее изменение углового масштаба карты в направлении север-юг. Множитель cosec So в уравнении C.15) дает правильный угловой масштаб в центре карты, но эта простая коррекция при- применима только для малых областей. Здесь важно отметить, что если измеренные
3.2] Кросс-корреляция и соотношение Винера-Хинчина 75 в плоскости значения видности представлены в (и, г>, w)-координатах, то kj — ли- линейная функция от и и и (и линейная функция только от v для баз восток-запад). Следовательно, фазовая ошибка тт (/2 + m2)w линейна относительно и л v. Фазовые ошибки такого типа вносят в итоговую карту эффект позиционных смещений, но однозначное соответствие точек на карте и небесной сфере сохраняется. Эффект, таким образом, заключается в образовании предсказуемой и, следовательно, ис- исправляемой дисторсии координат. Как ясно из рис. 3.5, если все измерения выполнены в плоскости u'v1', то значения v на плоскости uv значительно сокращаются для направлений, близких небесному экватору. Чтобы получить двумерное разрешение в этих направлениях, необходимы базы с проекциями, параллельными земной оси. Конструкции таких решеток рас- рассматриваются в гл. 5. Влияние вращения Земли, следовательно, состоит в том, что измерения в пространстве uvw распределены таким образом, что не находятся более в одной плоскости, если только наблюдения не кратковременны. Во многих случаях ограничение на размер синтезируемого поля, представленное соотношением C.12), приемлемо. Однако, на низких частотах (~100 МГц и менее) антенны имеют широ- широкие главные лепестки, и часто необходимо картографирование по всему лепестку, чтобы избежать эффекта путаницы источников. При таких обстоятельствах воз- возможно применение нескольких методов, основанных на следующих подходах. 1. Уравнение C.7) может быть представлено в форме трехмерного преобразова- преобразования Фурье. Итоговое распределение интенсивности в этом случае определяет- определяется на поверхности единичной сферы в пространстве 1тп. 2. Большие карты могут быть составлены из карт меньших размеров, каждая из которых соответствует ограниченному полю зрения двумерного преобразова- преобразования. Центры отдельных карт должны быть взяты в точках касания с той же единичной сферой, что и в предыдущем пункте. 3. Поскольку в большинстве наземных решеток антенны расположены на при- приблизительно плоской поверхности, то измерения, выполненные на коротких интервалах времени, оказываются близкими к плоскости в гшги-пространстве. Таким образом, при обработке наблюдений продолжительностью несколько часов можно синтезировать ряд карт короткой длительности, соединяемых последовательно после соответствующей коррекции масштаба координат. Практическая реализация трех описанных выше подходов требует применения тех- техники нелинейной свертки, описываемой в гл. 11. Более подробный анализ исполь- используемых таким образом методов дан в разд. 11.8. 3.2. Кросс-корреляция и соотношение Винера—Хинчина Соотношение преобразований Фурье между энергетическим спектром волново- волнового сигнала и автокорреляционной функцией, представленное выражениями B.6) и B.7), известно как соотношение Винера-Хинчина. Полезно также рассмотреть соответствующее соотношение для кросс-корреляционной функции двух различных волновых сигналов. Отклик коррелятора, применяемого в радиоинтерферометре, можно записать как т г(т) = Hm J- [ Vi(t) V2*(t - т) dt. C.19) Т—)-оо ?1 J -Т
76 Анализ отклика интерферометра [Гл. 3 Практически корреляция измеряется на конечных интервалах времени 2Т, как правило, длительностью несколько секунд или минут, но больших по сравнению как с периодом, так и с обратной величиной полосы частот волновых сигналов. Коэффициент 1/BТ) иногда опускается, но для рассматриваемых здесь процессов, он необходим, чтобы обеспечить сходимость. Кросс-корреляция обозначается сим- символом пентаграммы (•): т V1(t)*V2(t)= lim J- [ Vi(*)y2*(*-r)d*. C.20) Т-юо 21 J -т Этот интеграл можно представить в виде свертки следующим образом: V1(t)*V2{t) = lim ±= \ V1(t)V2*_(T-t)dt = V1(t)*V2*_(t), C.21) — оо где V2-(i) = V2(—i). Преобразования Фурье по z/, t, обозначаемые ^, выглядят как: Vi(t) ^ V\(v), V2{t) ^ V2(v) и V2*_(t) ^ V2 {у) "О • Тогда по теореме свертки получим V1(t)*V2(t) ^ ViHVfiv). C.22) Правая часть соотношения C.22) известна как кросс-корреляционный спектр мощ- мощности Vi(t) и V2(t). Кросс-корреляционный спектр мощности является функцией ча- частоты, и мы видим, что он соответствует преобразованию Фурье кросскорреляции, являющейся функцией т. Это полезный результат, и при V\ = V2 он переходит в со- соотношение Винера—Хинчина. Соотношение C.22) — основа кросс-корреляционной спектроскопии, описываемой в 8.7.2. 3.3. Основы отклика приемной системы С математической точки зрения, основными составляющими приемной систе- системы интерферометра являются следующие устройства: антенны, преобразующие принимаемые электромагнитные поля в высокочастотные напряжения; фильтры, выделяющие полосы частот для обработки; коррелятор, образующий усредненное произведение сигналов. Эти элементы показаны на рис. 3.6. Большая часть других эффектов может быть представлена в виде мультипликативных коэффициентов усиления, которыми мы здесь пренебрежем, или как в случае изменений в полосе пропускания, они могут быть учтены в выражениях для фильтров. Таким образом, мы предполагаем амплитудно-частотные характеристики антенн и величину при- принимаемого сигнала фактически постоянными по полосе пропускания фильтров, что вполне реально в большинстве наблюдений непрерывного излучения. 3.3.1. Антенны. Для независимого анализа откликов двух антенн мы долж- должны определить их диаграммы направленности по напряжению, поскольку отклик коррелятора представляет собой произведение напряжений сигналов. Диаграмма направленности антенны по напряжению Уа{1,гп) имеет размерность длины и яв- является откликом на напряженность электрического поля, измеряемую в вольтах на х) Мы используем знак циркумфлекса (крышечка) для обозначения функций частоты в случаях, когда одной и той же буквой обозначены функции и частоты, и времени.
3.3] Основы отклика приемной системы 77 метр. УдG,т) — преобразование Фурье распределения поля ?(X,Y) по апертуре, как показано в 14.1. X и Y — позиционные координаты в пределах апертуры антенны. Опуская постоянные коэффициенты, мы можем записать C.23) Фильтр Hi(v) Фильтр H2(v) Коррелятор где Л — длина волны. В выражении C.23) X и Y измеряются относительно центра апертуры каждой антенны. Диаграмма направленности по мощности пропорцио- пропорциональна квадратам модулей диаграмм направленности по напряжению. Уд(/,ттг) — комплексная величина и в ней представлены и фаза, и амплитуда напряжений высокоча- высокочастотных сигналов на выходах антенн. Отклик интерферометра (антенны которого обозначе- обозначены индексами 1 и 2) пропорционален свертке VaiV^-) которая действительна в случае иден- идентичных антенн. Эффективная площадь каж- каждой антенны А{1,т) — также действительная величина. На практике отклики антенн обыч- обычно определяют как АA,т), и Уа{1,гп) заменя- заменяют на величину у/АA,т), пропорциональную модулю Уа(гп,п). Фаза, появляющаяся вслед- вследствие различия антенн, исключена из рассмот- рассмотрения, но фактически учитывается в фазовых откликах усилителей, фильтров, линий пере- передачи и других элементов на пути сигнала до входа коррелятора. Полный инструментальный отклик интерферометра как по фазе, так и по амплитуде калибруется наблюдениями неразре- неразрешенного источника с известными координатами и плотностью потока. В случае, когда источник сопровождается антеннами, оси диаграмм направленности ан- антенн и центр источника находятся в начале (/, 777,)-координат. Если ЕA,т) — принимаемое поле, то напряжение на выходе ан- антенны может быть записано (без учета постоянных коэффициентов усиления) как Выход, г Рис. 3.6. Основные составляющие приемной системы двухэлементно- двухэлементного интерферометра V = C.24) Если антенны не сопровождают источник, применяется соотношение свертки в фор- форме, приведенной в выражении B.15). 3.3.2. Фильтры. Фильтры на рис. 3.6 рассматриваются как суммарное воз- воздействие элементов, определяющих амплитудно-частотную характеристику при- приемных каналов, включая усилители, кабели и другие компоненты, в том числе и собственно фильтры. Амплитудно-частотная характеристика фильтра обозначена H(v). Сигнал на выходе фильтра Vc(y) связывается с сигналом на его входе V{v) следующим образом: = Н{у) V{y). C.25)
78 Анализ отклика интерферометра [Гл. 3 Преобразование Фурье Н(у) по частоте дает импульсную характеристику фильтра h(t), которая представляет собой отклик на импульс напряжения S(i) на его входе. Таким образом, в области времени уравнению C.25) соответствует Vc(t)= [ h(t')V(t-t')dt' = h(t)*V(t). C.26) Для описания фильтров обычно применяют амплитудно-частотную, а не импульс- импульсную характеристику, поскольку первая более непосредственно связана с представ- представляющими интерес свойствами приемной системы и легче измеряется. 3.3.3. Коррелятор. Коррелятором г) обеспечивается кросс-корреляция двух подаваемых на него напряжений. Если V±(t) и V^(^) — напряжения сигналов на входе коррелятора, то сигнал на его выходе равен т r(r)= lim -5- [ Vi(*)V2*(*-<r)d*. C.27) Т-Юо 21 J -Т Время т, на которое напряжение V2 задерживается относительно напряжения Vi, при наблюдениях непрерывного излучения поддерживается равным нулю или ма- малой величине. Функции V\ и У2, соответствующие сигналам в формуле C.27), могут быть комплексными. Выходом одного перемножающего устройства является действительное напряжение или число. Для того чтобы получить комплексную кросс-корреляцию, представляющую как амплитуду, так и фазу видности, можно записать интерференционные колебания и измерить их фазу, или использовать ком- комплексный коррелятор, состоящий из двух перемножающих модулей, как описано в 6.1.7. Как следует из уравнений C.20) и C.22), преобразование Фурье г (г) соответ- соответствует кросс-корреляционному спектру мощности, используемому в наблюдениях спектральных линий. Его обычно получают введением в сигнал ряда аппаратных задержек, чтобы определить кросс-корреляцию как функцию т, как описано в 8.7.3. 3.3.4. Отклик на принимаемое излучение. Мы используем индексы 1 и 2 для обозначения двух антенн и приемных каналов, как показано на рис. 3.6. Отклик антенны 1 на поле сигнала Е{1,т), определяемый формулой C.24), представляет собой спектр по напряжению V(v). Умножим его на H{v), чтобы получить сигнал на выходе фильтра, и затем выполним преобразование Фурье, чтобы перейти из области частот в область времени. Тогда оо оо оо Vcl(t) = [ [ [ E(l,m) y/Aifam) Ях{у) ej2lTUt dldmdv. C.28) —00 —00 —00 Подобное выражение может быть записано и для сигнала VC2(t) антенны 2, а вы- выходной сигнал коррелятора соответствует формуле C.27). Отметим также, что если х) Термином коррелятор, как правило, называют устройство, измеряющее комплексную кросс-корреляционную функцию г(т), определяемую формулой C.27). Этот термин также применяется для обозначения простых систем, в которых временная задержка т равна нулю или оба сигнала представлены действительными функциями. В больших системах, осуществляющих кросс-корреляцию пар сигналов в многоэлементных решетках, могут использоваться 10 и более корреляционных модулей для обработки сигналов большого числа антенн и большим числом спектральных каналов. Комплексы такого типа также обычно называют корреляторами.
3.3] Основы отклика приемной системы 79 излучение обладает некоторой степенью пространственной когерентности, то мы должны выполнить интегрирование по / и т независимо для каждой антенны (Swenson and Mathur, 1968), но здесь мы пользуемся обычным предположением некогерентности. Таким образом, выходной сигнал коррелятора равен оо оо оо оо г(т)= lim -^ [ [ [ [ E(l,m)E*(l,m)y/A1(l,m)A2(l,m) x Т—)-оо Zl J J J J — оо —оо —оо —оо ) H*2(v) e^vt e-^v(t-^ dldmdtdv = = [ [ [ 1A,m) y/Aiil,™,) A2(l,m) H^v) Щ(ь>) ej2™T dldmdv. C.29) oo oo oo — oo —oo —oo Здесь мы заменили квадрат амплитуды поля на интенсивность /. Результат получен в общей форме, поскольку применение раздельных функций отклика А\ и А2 для двух антенн позволяет учесть их различные конструктивные особенности, или различные систематические ошибки наведения, или и то, и другое одновременно. Также используются различные амплитудно-частотные характеристики Н\ и Н2. В случае, когда антенны и фильтры идентичны, уравнение C.29) сводится к виду оо оо оо г{т) = — оо —оо —оо ии ии ии т)= [ [ [ 1A, m) A(l,m) \H(v)\2 ej2nvT dldmdv. C.30) Результат является функцией задержки г сигнала VC2(t) относительно Vci(i). Гео- Геометрическая составляющая задержки обычно компенсируется регулируемой аппа- аппаратной задержкой (что обсуждается в главах 6 и 7), так что г = 0 для излучения, приходящего из направления начала координат /,т. В случае спектральных на- наблюдений, в корреляционную систему могут включаться дополнительные элемен- элементы задержки так, чтобы корреляция измерялась как функция т. Для волнового фронта направления (/,га) разница времен прихода двух сигналов на коррелятор определяется разницей их путей распространения в (ul + vm) длин волн при выпол- выполнении условий, определямых формулами C.8) и C.9). Соответствующее различие по времени равно (ul + vm)/v. Если мы предположим, что сигнал V\ приходит с антенны, для которой путь распространения больше (при положительных / и т), то из формулы C.30) получим на выходе коррелятора оо оо оо |2 „-? г= [ [ [ 1A,m) A(l,m) \H(v)\2 e-j2lT(lu+rnv) dldmdv. C.31) — оо —оо —оо Формула C.31) показывает, что на выходе коррелятора измеряется преобразование Фурье распределения интенсивности, модифицированного диаграммой направлен- направленности антенны. Предположим распространенный случай, когда интенсивность и диаграмма направленности антенны постоянна в пределах полосы пропускания фильтров и размеры источника малы по сравнению с лучем антенны. Тогда вы- выходной сигнал коррелятора равен = \ \ I(l,m)A(l,m)e-j27r{lu+mv) dldm j \H(v)\2 dv = — OO —OO
80 Анализ отклика интерферометра [Гл. 3 = A0V{u,v) | \H{v)\2dv, C.32) где Aq — эффективная площадь антенн в направлении максимального отклика глав- главных лепестков и V — видность. Амплитудно-частотная характеристика фильтра является безразмерной величиной (усилением). Если амплитудно-частотные харак- характеристики фильтров фактически постоянны в полосе частот Az/, то уравнение C.32) сводится к виду r = A0V(u,v)Av. C.33) Размерность V(u,v) равна [Вт-м^-Гц], Ао [м2] и Az/ [Гц]. Это соответствует раз- размерности выходного сигнала коррелятора г, пропорционального коррелированной компоненте принятой мощности. Приложение 3.1. Математическое представление сигналов шумовой природы Электромагнитное поле и высокочастотные сигналы с размерностью напря- напряжения, создаваемые излучением астрономических объектов, в общем случае ха- характеризуются изменениями случайной природы. Принимаемый волновой сигнал обычно описывается как эргодический (усредненный по времени и по множеству наблюдений, имеющий равные значения), что удовлетворяет определению стаци- стационарности. Для подробного анализа см., например, (Goodman, 1985). Хотя такие поля и напряжения действительны, часто удобно представлять их математически как комплексные функции. Эти комплексные функции могут использоваться в экс- экспоненциальной форме, и тогда на последнем этапе вычислений необходимо брать их действительную часть. Аналитический сигнал. Для представления сигналов как функций време- времени при их анализе в оптике или радио используется определение аналитический сигнал (см., например, Born and Wolf, 1999; Bracewell, 2000 или Goodman, 1985), введенный Табором (Gabor, 1946). Пусть Vr(€) — действительная функция, спектр Фурье (по напряжению) которой равен V{v)= J VR(t) e-'2™* dt, (П3.1) — оо где мы воспользовались циркумфлексом для обозначения функции частоты. Обрат- Обратное преобразование Фурье равно оо VR(t) = | V(v) ej2™f dv. (П3.2) Чтобы сформировать аналитический сигнал, образуется комплексная функция, мнимая часть которой является преобразованием Гильберта Vr(?) (см., например, Bracewell, 2000). Один из способов получить преобразование Гильберта состоит в умножении спектра Фурье оригинальной функции на j sgn (у) г). В преобразова- преобразовании Гильберта какой-либо функции амплитуда ее спектральной компоненты Фурье х) Функция sgn (у) равна +1 при v ^ 0 и — 1 при v < 0. Преобразование Фурье sgn (у) равно —j/irt.
3.3] Приложение 3.1. Математическое представление сигналов шумовой природы 81 не изменяется, а фаза сдвигается на тг/2, причем знаки сдвига противоположны для отрицательных и положительных частот. Преобразование Гильберта Vr(?), которое становится мнимой частью Vj(?), получается как обратное преобразование Фурье модифицированного спектра следующим образом: оо 0 оо Vi(t) = -j [ sgn (v) V(v) ej2vut dv = j [ V(v) ej2vut dv - j [ V{v) ej2vut dv. — OO —OO 0 (ПЗ.З) Аналитический сигнал, представляющий Vr(?), является комплексной функцией и равен V(t) = VR(t) + j У/(*) = | A + j2) V(v) e^vt dv + | A - f) V(v) e^vt dv = -оо О OO = 2 J V(v) ej27TUt dv. (П3.4) о Можно заметить, что в аналитическом сигнале отрицательные частотные ком- компоненты отсутствуют. Из формулы (П3.4) следует, что другой способ получить аналитический сигнал действительной функции Vr(?) заключается в подавлении отрицательных частотных компонент в спектре и увеличении амплитуды положи- положительных частотных компонент в два раза. Можно также показать (см., например, Born and Wolf, 1999), что {[VR{t)f) = (iVjit)}2) = \ (V(t) V*(t)), (П3.5) где угловыми скобками ( ) обозначено математическое ожидание. Аналитический сигнал называется так потому, что как функция комплексной переменной он явля- является аналитическим в нижней комплексной полуплоскости. Из уравнений (ИЗ.2) и (ИЗ.4) получим оо оо -, [ V(v) ej2nvt dt = 2 Re [ V(v) ej27TUt dt . (П3.6) -оо Ц J Это важное равенство может использоваться для любой эрмитовой функции и со- сопряженной ей переменной. В большинстве случаев, представляющих интерес для радиоастрономии и оп- оптики, полоса частот сигнала мала по сравнению со средней частотой z/q, которая во многих инструментах является центральной частотой фильтра. Такой волновой сигнал представляет собой синусоиду, амплитуда и фаза которой изменяются со временем медленно по сравнению с периодом l/i^o- Аналитический сигнал в этом случае может быть записан как V(t) = C(t) ej [2™°*-ф(*)], (П3.7) где С и Ф — действительные переменные. Спектральные компоненты рассматрива- рассматриваемой функции существенны только при малых значениях \г/ — vq\. Следовательно,
82 Анализ отклика интерферометра [Гл. 3 C(t) и Ф(?) образуются низкочастотными компонентами, и характерный период из- изменений СиФсо временем равен обратной величине полосы частот. Действительная и мнимая части аналитического сигнала могут быть представлены как VR(t) = C(t) cos [2тг1/0* - Ф(*)], (П3.8) Уг(*) = C(i) sin [2тг1/0* - Ф(*)]. (П3.9) В комплексном аналитическом сигнале модуль C(i) молено рассматривать как моду- модуляционную огибающую, а Ф(?) — как фазу. Очевидно, что в случаях, когда ширина полосы частот сигнала и модуляция не имеют значения, С и Ф могут считаться по- постоянными, т. е. сигнал может быть представлен как монохроматическое колебание с частотой z/q, что и было сделано во введении. Случай, когда полоса частот мала по сравнению с центральной частотой, представлен формулой (П3.7) и называется квазимонохроматическим. Простой пример: e^27Tut — аналитический сигнал, соответствующий действи- действительной функции от времени cosBttz/?). В спектре Фурье e^27Tut находится только одна компонента на частоте г/, а в спектре Фурье cos Bтгг/?) — две компоненты на частотах ±z/. Отрицательные частотные компоненты необходимо принимать во внимание в общем случае при анализе волновых сигналов, если только они не определены в соответствии с формализмом аналитического сигнала, когда отрица- отрицательные частотные компоненты равны нулю. Например, отрицательные частотные компоненты учитываются в формуле B.8). Если бы мы исключили отрицательные частоты и удвоили амплитуду положительных, то косинусный член в формуле B.9) следовало бы заменить на eJ °Т. Затем мы взяли бы действительную часть, чтобы получить корректный результат. В подходе, примененном в гл. 2, отрицательные частоты учитывать было необходимо, так как автокорреляционная функция дей- действительна и, следовательно, ее преобразование Фурье эрмитово; т. е. действитель- действительная и мнимая части обладают соответственно четной и нечетной симметрией на оси частот. В этой книге мы как правило рассматриваем отрицательные частоты, а не пользуемся аналитическим сигналом, и применяем представленное форму- формулой (П3.6) соотношение только в случаях, когда это дает преимущества. Интересно отметить другое свойство функций, в которых действительная и мни- мнимая части связаны преобразованием Гильберта. Если действительная и мнимая части волнового сигнала (т. е. функции времени) образуют пару преобразований Гильберта, то их спектральные компоненты равны нулю на отрицательных ча- частотах. Рассматривая обратное преобразование Фурье, можно увидеть, что если амплитуда волнового сигнала равна нулю на отрицательных частотах при t < 0, то действительная и мнимая части спектра образуют пару преобразований Гильберта. Отклик любой радиотехнической системы на импульсную функцию, приложенную в момент времени t = 0, равен нулю при t < 0, поскольку следствие не может быть раньше причины. Функция, представляющая такой отклик, называется причинной функцией, и к ее спектру применимо соотношение преобразований Гильберта. Ограниченная функция. Другой вопрос в представлении волновых сигналов связан с существованием преобразования Фурье. Условием существования преобра- преобразования является конечное значение интеграла Фурье в пределах ±оо. И хотя это условие выполняется не всегда, можно образовать функцию, для которой суще- существовал бы интеграл Фурье и которая приближалась бы к исходной функции при стремлении некоторого параметра к предельному значению. Например, исходная функция может быть умножена на функцию Гаусса таким образом, чтобы значение произведения стремилось к нулю при переменной интегрирования, стремящейся к бесконечности, и интеграл Фурье существовал. Преобразование Фурье произве- произведения приближается к преобразованию Фурье исходной функции при увеличении
3.3] Цитированная литература 83 ширины функции Гаусса до бесконечности. Такие ограниченные преобразования подходят для периодических функций вида cosBttz/?), как показано Брейсуэллом (Bracewell, 2000). В случае волновых сигналов шумовой природы, частотный спектр временной функции всегда может быть получен с необходимой точностью анализом на достаточно длительном (но не бесконечном) интервале времени. Практически длительность временного интервала должна быть большой по сравнению со связан- связанными с волновыми сигналами физически значимыми масштабами времени, такими как обратные величины средней частоты и полосы частот. Таким образом, если функция V{t) ограничена на интервале ±Т, то преобразование Фурье по частоте может быть записано как т V(u) = lim ±= \ V{t) e~^vt dt. (П3.10) -Т Иногда полезно определить ограниченную функцию Vr(t) в виде VT(t) = V(t), \t\^T, (П3.11) vT(t) = о, \t\ > т, и записывать преобразование Фурье как о \т{1) e~i2™*dt (ПЗЛ2) В случае аналитического сигнала, ограничение действительной части не обяза- обязательно следует из ограничения преобразования Гильберта. Следовательно, может потребоваться, чтобы пределы интегрирования по времени были не dz T, а =Ьос как в формуле (П3.12). Цитированная литература Apostol Т. М., Calculus, Vol. II, Blaisdel, Waltham, MA, 1962, p. 82. Born M. and Wolf E., Principles of Optics, 7th ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK, 1999. (Имеется перевод: Борн М., Вольф Э.. Основы оптики. — М.: Наука, 1973.) Bracewell R. TV., Radio Interferometry of Discrete Sources, Proc. IRE, 46, 97-105, 1958. Bracewell R. N., The Fourier Transform and Its Applications, McGraw-Hill, New York, 2000 (earlier eds. 1965, 1978). Brouw W. N., Data Processing for the Westbrook Synthesis Radio Telescope, Univ. Leiden, 1971. Gabor D., Theory of Communication, J. Inst. Elect. Eng., 93, Part III, 429-457, 1946. Goodman J. W., Statistical Optics, Wiley, New York, 1985. Konig A., Astrometry with Astrographs, in Astronomical Techniques, Stars and Stellar Sys- Systems, Vol. 2, W. A. Hiltner, Ed., Univ. Chicago Press, Chicago, 1962, p. 461-486. Swenson G. W.j Mathur Jr. and N. C, The Interferometer in Radio Astronomy, Proc. IEEE, 56, 2114-2130, 1968. (Имеется перевод: ТИИЭР, 56, 12, с. 20-36, 1968.)
Глава 4 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ И ПОЛЯРИМЕТРИЯ В этой главе мы рассмотрим некоторые практические аспекты интерферомет- интерферометрии, в том числе: базы, монтировки антенн, формы диаграмм направленности и отклик на поляризованное излучение. Все эти аспекты связаны с системами коор- координат и геометрическими соотношениями. Основное внимание мы сосредоточим на наземных решетках с полноповоротными антеннами, которые хорошо иллюстриру- иллюстрируют рассматриваемые понятия, хотя эти же подходы могут применяться и к другим системам, например с одной или несколькими антеннами на околоземной орбите. 4.1. Координаты антенн и траектории на плоскости uv Для описания относительных положений антенн в решетке используются раз- различные системы координат, и одна из них, наиболее подходящая для наземных систем, представлена на рис. 4.1. Используется правая декартова система коорди- координат, в которой оси X и Y находятся в плоскости, параллельной экватору Земли: ось X совпадает с плоскостью меридиана (которая определяется как плоскость, проходящая через полюса Земли и опорную точку антенной решетки), ось Y от- считывается в восточном направлении, и ось Z направлена к северному полюсу мира. В координатах часового угла Н и склонения 5, оси X, У, Z соответствуют направлениям (Н = О, 5 = 0), (Н = —6h, 5 = 0) и E = Z = 90°). Если проекции вектора базы Т)\ в системе ко- ко(8=90°) Рис. 4.1. Система координат (X, Y, Z) для определения относительных положений антенн. Направления осей представлены в экватори- экваториальных координатах часо- часовым углом Н и склонени- склонением 6 ) ординат (X, У, Z) равны (u,v,w) определяются: то его проекции sin H cos H — sin 5 cos H sin 5 sin H cos 5 cos H - cos 5 sin H 0 " cos 5 sin 5 'Xx Yx Zx D.1) Здесь (Н,5), как обычно, — часовой угол и склоне- склонение точки фазового центра. (В наблюдениях РСДБ принято направлять ось X по Гринвичскому мериди- меридиану и в этом случае Н отсчитывается относительно Гринвичского, а не местного меридиана.) Элементы вышеприведенной матрицы преобразования представ- представляют собой направляющие косинусы осей u,v,w отно- относительно осей X, У, Z и могут быть легко получены из соотношений, показанных на рис. 4.2. Вектор базы мо- может быть также выражен через его длину D, часовой угол h и склонение d точки пересечения направления базы и северной небесной полусферы. В этом случае его координаты в системе (X, У, Z) находятся как
4.1] Координаты антенн и траектории на плоскости uv 85 Полюс мира Местный меридиан Рис. 4.2. Соотношения между системами координат (X,Y,Z) и (u,v,w). Координаты (u,v,w) определены для наблюдений в направлении точки S с часовым углом Н и скло- склонением S. На рисунке точка S показана в восточной области небесной полусферы и по- поэтому часовой угол Н отрицателен. Направляющие косинусы в матрице преобразования в уравнении D.1) определяются из представленных на рисунке соотношений. Можно также перейти к уравнению D.2), если принять, что точкой S обозначено направление базы, и заменить координаты (Н, 5) на координаты базы (h, d) X' Y Z = D ' cos d cos h — cos d sin h sine/ D.2) Из уравнений D.1) и D.2) получим координаты в системе (u,v,w): "cos d sin (H — h) sin d cos 5 — cos d sin 5 cos {H — h) sin d sin 5 + cos d cos 5 cos (H — h) D.3) Система координат (Z), /г, d) широко использовалась в ранних публикациях, в част- частности, для образованных только двумя антеннами инструментов (см., например, Rowson, 1963). Для определения проекций (X, У, Z) новой базы обычно используются геоде- геодезические методы, позволяющие определить высоту 8, азимут Л и длину базы. Соотношения между системой координат (?, Л) и другими системами представлены на рис. 4.3, см. также приложение 4.1. Для наблюдателя, находящегося на широте ?, используя уравнения D.2) и (А4.2), получим = D "cos С sin S — sin С cos S cos Л cos? sin Л sin С sin S + cos С cos 8 cos Л D.4) Из уравнений D.1) и D.3) следует, что геометрическим местом точек проекций пространственных компонент базы и и v является эллипс с переменным часовым углом. Пусть (Но, So) — координаты точки опорной фазы. Тогда из уравнения D.1) получим
Геометрические соотношения и поляриметрия [Гл.4 Горизонт Рис. 4.3. Соотношение экваториальных (Н,5) и горизонтальных (?,Л) координат точки S для наблюдателя на широте С. Здесь Р — полюс мира и Z — точка зенита в месте наблюдений. Параллактический угол фр — позиционный угол вертикала наблюдаемого источника, отсчитываемый от точки севера к востоку. Длины дуг, стягивающих цен- центральные углы сферы с центром в точке О, определяются следующим образом: ZP = = 90° -C,PQ = С, SR = SRQ = Л, SZ = 90° -S, SP = 90° - S, SQ = cos (cos S cos Л). Необходимые соотношения могут быть получены, применяя формулы синусов и косинусов к сферическим треугольникам ZPS и PQS, и приведены в приложении 4.1. Отметим, что для точки наблюдений S, находящейся как показано на рисунке к востоку от наблюдателя, углы Н и фр отрицательны Рис. 4.4. Годограф на плоскости uv, определяемый уравнением D.5) (а); годограф на плос- плоскости u'v', определяемый уравнением D.8) {б). Нижние дуги на графиках соответствуют сопряженным значениям функций видности. Если источник не находится вблизи полюса, то длины дуг ограничиваются периодом видимости источника над горизонтом 2 . / v - Z\ cos So D.5) Уравнением D.5) определяется эллипс на плоскости uv, большая полуось которого
4.2] Плоскость u'v' 87 qj/=90°, 8 = 70° Рис. 4.5. Примеры изменения дуг эллипсов на гш-плоскости в зависимости от азимута базы Л и склонения наблюдаемого источника 5 (высота базы 8 равна нулю). Длина базы во всех случаях равна длине оси, измеренной относительно начала координат. Длительность интервала наблюдений составляет от —4 до +4 ч при S = —30°, и — от —6 до +6 ч — во всех остальных случаях. Штрихами на эллипсах показаны 1-часовые интервалы наблюдений. Отметим изменение эллиптичности для базы восток—запад (*Д = 90°) при S = 30° и 6 = 70°. Расчет выполнен для широты 40° равна л/Х^ + Y^ , а малая полуось — sin Jo уХд + Уд , как показано на рис. 4.4 а. Центр эллипса находится на оси v в точке (u,v) = @,Z\ cos Jo)- Дуга эллипса, описываемая за время наблюдений, определяется азимутом, высотой и широтой базы, склонением источника и интервалом часовых углов наблюдений, как показано на рис. 4.5. Поскольку V(—u, —v) = V*(u,v), то для любых наблюдений измерения одновременно выполняются на двух дугах, являющихся частями одного и того же эллипса, лишь при Z\ = 0. 4.2. Плоскость u'v1 Плоскость u'v', введенная в разд. 3.1 при рассмотрении отклика решетки с ба- базами восток—запад, полезна также при обсуждении определенных аспектов общих характеристик решеток. Эта плоскость перпендикулярна направлению на полюс мира и может рассматриваться как экваториальная плоскость Земли. Для баз, не совпадающих с направлением восток-запад, мы также можем рассматривать проекции пространственных векторов на плоскость u'v'. Все векторы спроециро- ванны таким образом, что при вращении Земли описывают круговые траектории. Проекции на плоскости u'v' связываются с проекциями на плоскости uv простыми преобразованиями и' = и и v' = v cosec So. Используя проекции базы двух антенн (X\,Y\,Z\), из уравнения D.1) получим и' = Х\ sin Hq + Уд cos Hq , D.6)
88 Геометрические соотношения и поляриметрия [Гл. 4 v = -Хх cosНо + Yx sinНо + Zx ctg50. D.7) Траектории представляют собой окружности с центрами в точках (О, Z\ и радиусами д', заданными уравнением ^ = м'2 + („' _ Zx ctg 5oJ = X2 + уД как показано на рис. АЛ б. Проекции векторов баз, образующие треки, вращаются с постоянной угловой скоростью uje — скоростью суточного вращения Земли, кото- которое легче себе представить, чем движение по эллипсу на плоскости uv. В частно- частности, связанные с временными параметрами задачи, такие как усреднение значений видности, удобно рассматривать на плоскости u'v'. Примеры ее использования приводятся в разделах 4.4, 6.4 и 15.2. В преобразовании Фурье сопряженными пере- переменными и1', v1 являются переменные /', ттт/, где V = I u т' = т sin #о, т. е. плоскость карты сжимается в sin 8о раз в направлении т. 4.3. Частота интерференции Компонентой w базы представлена разница в пути распространения плоской волны, принимаемой двумя антеннами из направления опорного источника. Со- Соответствующая временная задержка равна w/vq, гДе Щ — центральная частота в полосе наблюдений. Относительная фаза сигналов двух антенн изменяется на 2тг радиан при изменении w на единицу. Таким образом, частота колебаний на выходе коррелятора равна — = —77 —г- = —ше [Х\ cos 5 sinH + Y\ cos 5 cosH\ = — uoeu cos 5, D-9) Cll CL±i Cll где uje = dH/dt = 7,29115-10~5 рад-с — угловая скорость суточного вращения Земли; для большей точности см. (Seidelmann, 1992). Знак dw/dt указывает на возрастание или убывание фазы со временем. Полученный результат применим к случаю, когда фазы сигналов между антеннами и входами коррелятора не пре- претерпевают аппаратурных изменений во времени. В решетках с сопровождающи- сопровождающими источник антеннами временные задержки, компенсирующие разность w путей распространения сигналов для обеспечения их корреляции, вводятся ЭВМ. Если бы точная компенсирующая задержка осуществлялась в высокочастотной части приемников, то относительная фаза сигналов на входе коррелятора оставалась бы постоянной, и на его выходе лепестки бы отсутствовали. Однако компенсирующие задержки обычно вводятся на промежуточной частоте, центральная частота ко- которой щ обычно много меньше частоты i/q радиосигнала. Регулировкой компен- компенсирующей задержки вводится скорость изменения фазы, равная 2tti/^ (dw/'di)/'uq = = —ujeu (cos 5) Vd/vo- Получающаяся в результате частота интерференции на выходе коррелятора равна *. / м = cos6 / щ Dло) J dt \ щ/ \ щ/ где отрицательный знак соответствует приему сигнала в верхней боковой полосе частот, а положительный — в нижней; эти различия и случай двухполосного приема рассматриваются в разд. 6.1. Из уравнения D.3) следует, что правая часть выра- выражения D.10) равна —uoeD cosd cos 5 sin (H — h) (i/q =p vd)/c- Отметим, что величина (i/qT^) обычно определяется частотами одного или нескольких гетеродинов.
4.4] Частоты видности 89 4.4. Частоты видности Как показано в разд. 3.1, фаза комплексной функции видности измеряется относительно фазы видности гипотетического опорного точечного источника. Из- Изменения частоты интерференции не оказывают влияния на функцию видности, но в ней присутствуют более медленные изменения, определяемые положением излучающих источников в пределах картографируемого поля. Найдем максималь- максимальную частоту изменений видности со временем. Для этого рассмотрим точечный источник, представленный дельта-функцией 8(li,mi). Функция видности является преобразованием Фурье ?(/i,mi) и равна e~j27V Hi+^i) = cos 2тг (uh + vrrn) - j sin 2тг (uh +vrrn). D.11) Это выражение представляет два ряда синусоидальных волновых поверхностей — действительной и мнимой. Волновая поверхность, представленная действительной частью уравнения D.11), по- показана в координатах (uf,vf) на рис. 4.6, где аргументы тригонометрических функ- функций в D.11) преобразованы к виду 2тг (u'h + v'mi sin^o). Частота волны, выраженная в периодах на единичный интервал на плоскости u'v'', равна /i в направлении г/, mi sin 5q — в направлении v' и + т\ sin2Jo D.12) в направлении наиболее бы- быстрых изменений. Выраже- Выражение D.12) достигает максиму- максимума в точке полюса мира и при этом принимает значение ri, равное угловому расстоянию источника от начала коорди- координат (/,777,). Для любой пары антенн траектории простран- пространственных частот на плоско- плоскости u'v' представляют собой окружности радиуса q', об- образуемые вектором, вращаю- вращающимся с угловой скоростью Рис. 4.6. Синусоидальные волновые поверхности на u'v'-плоскости, представляющие функцию видности для точечного источника. Чтобы не усложнять ри- рисунок, показана только действительная часть функ- функции. Наиболее быстрые изменения видности проис- происходят в точке Р, в которой годограф вектора базы перпендикулярен направлению максимумов функции видности. ие — угловая скорость суточного вращения Земли о;е, при этом q определяется выражением D.8). Из рис. 4.6 очевидно, что временные вариации измеренной видности максимальны в точке Р и равны uJer^q'. Это важный результат, который показывает, что если г\ соответ- соответствует точке на краю картографируемого поля, то считывание наиболее быстрых изменений видности должно выполняться на интервалах времени достаточно малых по сравнению с (ujer'1q')~1. Кроме того, может возникнуть необходимость переклю- переключения во время наблюдений между двумя частотами или поляризациями, и эти
90 Геометрические соотношения и поляриметрия [Гл. 4 переключения должны выполняться за такие лее малые интервалы времени. Отме- Отметим, что это требование также учитывается теоремой выборок, рассматриваемой в разд. 5.2. 4.5. Калибровка базы Позиционные параметры (X, У, Z) каждой антенны по отношению к общему реперу, как правило, могут быть определены обычными геодезическими методами с точностью до нескольких сантиметров или миллиметров. За исключением длин- длинных волн, требуется более высокая точность. Фаза для опорного точечного источни- источника должна быть рассчитана при любых часовых углах с точностью, скажем, порядка 1°, и вычтена из измеренных значений. Опорная фаза представлена сомножителем ej27rw B уравнении C.7) и, следовательно, w необходимо рассчитывать с точностью до 1/360 длины волны наблюдений. Параметры базы могут быть измерены с необхо- необходимой точностью по наблюдениям калибровочных источников с точно известными координатами. Фаза такого источника, расположенного в фазовом центре (Hq, Jo), в идеальном случае должна быть равна нулю. Однако, если принять во внимание реальные ошибки, то измеренная фаза определяется в соответствии с уравнени- уравнением D.1) как 2nAw + ф[п = 2тг (cos 50 cos Но АХХ - cos 50 sin Яо АУЛ + sin 50 AZX) + Фт, D.13) где префиксом А обозначены неопределенности соответствующих величин, а ф[п — аппаратурная фаза двух антенн, участвующих в наблюдениях. Если калибровочный источник наблюдается в широком интервале часовых углов, то АХХ и АУХ могут быть получены соответственно из четной и нечетной компонент изменения фазы в зависимости от Щ. Для измерения AZX необходимо использование калибровоч- калибровочных источников с разными склонениями. Процедура измерений может состоять из повторяющихся в течение нескольких часов наблюдений ряда таких источников. Для k-го наблюдения, используя уравнение D.13), мы можем записать akAXx + bkAYx + ckAZx + ф[п = фк, D.14) где а&, Ък и ск — известные параметры источника, а фк — измеряемая фаза. Точные координаты калибровочного источника знать необязательно, поскольку фазовые измерения могут использоваться для определения как координат баз, так и источ- источника. Методика этих вычислений рассматривается в разд. 12.2. Практически аппа- аппаратурная фаза ф-1П с течением времени изменяется очень медленно; стабильность аппаратуры рассматривается в гл. 7. Необходимо учитывать также атмосферные фазовые флуктуации, рассматриваемые в гл. 13. Этими эффектами определяются окончательные ограничения достижимой точности наблюдений как калибровочных, так и исследуемых источников. Для измерений параметров базы с точностью порядка 1 : 107 (например, 3 мм на 30 км) требуется точность хранения времени порядка Ю^ ~ 1 мс. Хранение времени рассматривается в подразделах 9.5.8 и 12.4.3. 4.6. Монтировки антенн При обсуждении зависимости измеряемой фазы от точности знания параметров базы эффекты, связанные с антеннами, нами не рассматривались, что было рав- равносильно предположению идентичности антенн и исключению их воздействия на
4.6] Монтировки антенн 91 Полярная ось Ось высот У///////////////////Л У////////////////////, Рис. 4.7. Схемы антенн с экваториальной (полярной) (а) и азимутальной (б) монтировкой. В показанных положениях инструментов оси склонений и высот ортогональны к плоскости рисунка. В экваториальной монтировке ось склонений смещена относительно полярной оси на расстояние Da, а в азимутальной монтировке оси вращения обычно пересекаются, как показано на рисунке сигналы. Однако это предположение верно лишь в первом приближении. Эффек- Эффективные площади большинства антенн в апертурных решетках должны составлять десятки и сотни квадратных метров для обеспечения необходимой чувствительно- чувствительности. Причем эти большие конструкции должны точно сопровождать радиоисточник на небесной сфере. Полноповоротные антенны обычно имеют экваториальную (так- (также называемую полярной) или азимутальную монтировку, как показано на рис. 4.7. Полярная ось экваториальной монтировки параллельна оси вращения Земли, и для сопровождения источника достаточно, чтобы антенна поворачивалась вокруг по- полярной оси со скоростью вращения небесной сферы. Экваториальные монтировки механически более сложны в изготовлении по сравнению с азимутальными, и ими оборудованы антенны, построенные как правило до внедрения компьютеров для управления и преобразования координат. Антенны большинства следящих решеток, используемых в радиоастрономии, представляют собой осесимметричные рефлекторы. Желательно, чтобы ось сим- симметрии отражающей поверхности пересекала обе оси вращения монтировки. Если это условие не выполняется, то при сопровождении источника в движении антенны появляется составляющая, вдоль оси диаграммы направленности. В этом случае необходимо учитывать фазовые изменения, связанные с небольшими поправками наведения, которые могут отличаться для разных антенн. Однако в большинстве как экваториальных, так и азимутальных монтировок ось зеркала пересекается с осями вращения с достаточной степенью точности, и фазовыми ошибками этого типа можно пренебречь. Удобно, но не обязательно, чтобы оси вращения монтировки пересекались. Тогда точка пересечения образует хороший репер для определения базы между антен- антеннами, так как независимо от направления антенны плоскость ее апертуры всегда находится на одинаковом расстоянии от этой точки вдоль оси диаграммы направ- направленности. Часто в больших антеннах с экваториальными монтировками полярная ось и ось склонений не пересекаются. Во многих случаях смещение между осями достигает нескольких метров. Уэйд (Wade, 1970) рассмотрел влияние этого сме- смещения на точность фазовых измерений и показал необходимость учета изменений его величины и точности ориентации полярной оси. Эти результаты могут быть
92 Геометрические соотношения и поляриметрия [Гл. 4 получены следующим образом. Пусть ins — единичные векторы в направлении полярной оси и наблюдаемого источника соответственно, и Da — вектор смещения между двумя осями в направлении, перпендикулярном i (см. рис. 4.7 а). Величина, которую необходимо вычислить, равна проекции Do на направление наблюдений, т.е. — Dos. Поскольку направление вектора Do перпендикулярно i, то косинус угла между Do и s равен у/1 — (i • sJ . Таким образом, Da s = Da л/1 - (i' sJ , D.15) где Da — модуль Do. В системе координат X, У, Z, в которой измеряются проекции базы, вектор i задан направляющими косинусами (гх, iY и iz), а направляющие косинусы вектора s определяются матрицей преобразования в правой части урав- уравнения D.2), если переменные h и d заменить переменными Н и 5, представляющими направление наблюдений. Если точность ориентации полярной оси не хуже 1', то порядок значений гх и iY равен 10~3, и iz ~ 1. Таким образом, подставляя в урав- уравнение D.15) направляющие косинусы и опуская члены второго порядка малости по гх и zv, получим Da-s = Da (cos S - ix sinS cosH + iY sin 5 sin if). D.16) Если Da выражается в длинах волн, то при расчете опорной фазы в центре поля зрения разность значений Da- s для двух антенн следует добавить к проекции базы w, определяемой уравнением D.1). Для этого необходимо в первую очередь найти неизвестные константы в D.16), что можно выполнить, добавив в правую часть уравнения D.13) слагаемое вида 2тг (a cos 5q + /3 sin So cos Hq + 7 sin So sin Hq) и рас- расширив тем самым его решение параметрами а, C и 7- Тогда в результате получим разницу соответствующих механических параметров двух антенн. Отметим, что члены гх и iY в уравнении D.16) существенны только для больших Da. Если Da меньше одной длины волны, то ими можно пренебречь. Полученный результат можно применить к случаю азимутальных монтировок, полагая, что i соответствует направлению азимутальной оси, как показано на рис. 4.7 б. Тогда гх = cos (С, + е), iY = sin^ и iz = sin (С + е), где С — широта, а е и е' — соответственно ошибки наклона азимутальной оси монтировки в плоскости XZ и в плоскости оси Y и местного вертикала. Значения ошибок как и ранее долж- должны быть порядка 10~3. Часто азимутальные монтировки конструируются таким образом, чтобы их оси пересекались, и в этом случае величиной Da представлены только конструктивные допуски. Таким образом, мы предполагаем, что значение Da достаточно мало, чтобы членами iYDa и sDa можно было пренебречь, и тогда уравнение D.15) приводится к виду Da- s = Da I — (sin? sin 5 + cos? cos 5 cos ifJ = Da cos ?, D-17) где S — высота точки наблюдений в направлении s: см. формулы (А4.1) в приложе- приложении 4.1. Поправочные члены такого вида могут быть добавлены в выражения для калибровки базы и для w. 4.7. Влияние ширины и формы диаграммы направленности Интерпретация данных, полученных на решетках, образованных антеннами с различными диаграммами направленности, — далеко не всегда легко выполнимая задача. Отклик каждой пары антенн определяется эффективным распределением
4.8 ] Поляриметрия 93 интенсивности, которое равно произведению среднего геометрического нормирован- нормированных диаграмм направленности и реального распределения интенсивности излуче- излучения на небесной сфере. Если отклики различных пар антенн определяются различ- различными эффективными распределениями, то в принципе /(/, т) и V(w, v) не могут свя- связываться преобразованием Фурье для всей совокупности наблюдений. Решетки сме- смешанного типа часто применяются в РСДБ, когда приходится использовать антенны с различными конструкциями. Однако в таких наблюдениях размеры исследуемой структуры источников много меньше ширины диаграмм направленности антенн, различия которых могут не учитываться в данном случае. При использовании различных диаграмм, ширина которых сравнима с размерами источника, область измерений может быть ограничена размерами самой узкой диаграммы посредством применения свертки функции видности с подходящей функцией переменных (и, v). Аналогичная задача возникает в случае антенн с азимутальными монтировками, если профили диаграммы направленности в плоскости, ортогональной ее номиналь- номинальной оси, не обладают центральной симметрией. При сопровождении наблюдаемо- наблюдаемого источника антенной с азимутальной монтировкой ее диаграмма направленно- направленности поворачивается на небесной сфере вокруг номинальной оси. Этот эффект не проявляется для экваториальных монтировок. Угол между вертикалом источника и направлением на северный полюс мира в точке наблюдений (это направление определяется по большому кругу, проходящему через источник и северный полюс мира) — параллактический угол фр, показанный на рис. 4.3. Применяя формулу синусов к сферическому треугольнику ZPS, получим — sin фр _ — sin Н _ sin Л cos? cos? cos 6 D.18) откуда, используя формулы (А.4.1) или (А.4.2), угол фр можно выразить в виде функции (Д, S) или (Н, 5). Если диаграмма направленности имеет вытянутую фор- форму и ширину, сравнимую с размерами наблюдаемого источника, то вращение луча на небесной сфере приводит к изменению эффективного распределения интенсив- интенсивности в зависимости от часового угла. Однако в большинстве следящих решеток эта проблема вряд ли существенна, поскольку диаграммы направленности антенн осесимметричны с достаточной степенью точности. 4.8. Поляриметрия 4.8.1. Параметры определения поляризации. Поляризационные измере- измерения занимают важное место в радиоастрономии. Например, для большей части синхротронного излучения отмечается малая степень поляризации, указывающая на распределение магнитного поля в источнике. Как отмечалось в гл. 1, эта по- поляризация как правило линейная (планарная), и ее степень и позиционный угол могут меняться по источнику. При увеличении частоты степень поляризации излу- излучения часто возрастает, поскольку уменьшается деполяризация, вызванная фараде- евским вращением. Поляризация радиоизлучения может быть также обусловлена эффектом Зеемана в атомах и молекулах, циклотронным механизмом излучения и плазменными колебаниями в солнечной атмосфере, а также отражением под углом Брюстера от поверхности планет. В качестве меры поляризации в астрономии почти повсеместно применяется набор четырех параметров, предложенных в 1852 году сэром Георгом Стоксом. Предполагается, что читатели знакомы с концепцией параметров Стокса или могут навести справки в одном из многочисленных пособий, их описывающих (см., например, Born and Wolf, 1999; Kraus and Carver, 1973; Rohlfs and Wilson, 1996; Есепкина и др., 1973).
94 Геометрические соотношения и поляриметрия [Гл. 4 Параметры Стокса связаны с амплитудами компонент Ех и Еу электрическо- электрического поля, разложенного на два взаимно ортогональных направления, перпендику- перпендикулярных направлению распространения излучения. Таким образом, если Ех и Еу представить соответственно как ?x(i) cos [2тп/? + Sx(i)] и ?y(i) cos [2тп/? + Sy(i)], то параметры Стокса определяются как D.19) U = 2(Sx(t) ?y(t) cos [6x(t) ~ Sy(tj\), V = 2(?x(t) ?y(t) sin [Sx(t) - 8y(t)]), где угловыми скобками обозначено математическое ожидание или усреднение по времени. Усреднение необходимо в связи с тем, что в радиоастрономии мы имеем дело с полями, изменяющимися во времени случайным образом. Четыре параметра Стокса представляют собой следующие величины: / — полная интенсивность вол- волнового сигнала, Q и U — линейно поляризованные компоненты, л V — компонента круговой поляризации. Параметры Стокса могут быть представлены в виде, имею- имеющем непосредственный физический смысл: те = V47U . D-20) тс = j , D.21) D.22) (К^тг, D.23) где 7?г^, тс и mt — степени линейной, круговой и полной поляризации соответствен- соответственно, а в — позиционный угол плоскости линейной поляризации. Для монохромати- монохроматических сигналов mt = 1, и поляризация может быть полностью определена только тремя параметрами. Для случайных сигналов, соответствующих излучению косми- космического происхождения, mt ^ 1 и требуются все четыре параметра. Все параметры Стокса имеют размерность плотности потока или интенсивности и распространя- распространяются также как и электромагнитное поле. Поэтому они могут быть измерены или рассчитаны для любой точки вдоль направления распространения волнового сиг- сигнала, и их относительной величиной определяется состояние поляризации в данной точке измерений. Для независимых волн параметры Стокса складываются адди- аддитивно. Когда они используются для определения полного излучения в некоторой точке источника, то параметр /, представляющий полную интенсивность, всегда положителен, но Q, U и V могут принимать как положительные, так и отрица- отрицательные значения в зависимости от позиционного угла или направления вращения поляризации. Соответствующие значения видности, измеряемые интерферометром, будут комплексные, как мы обсудим позже. До сих пор, рассматривая отклики интерферометров и решеток, мы не учитыва- учитывали поляризацию. Это упрощение было основано на предположении, что мы имеем
4.8 ] Поляриметрия 95 дело с полностью неполяризованным излучением, для которого / — единственный не равный нулю параметр. В этом случае отклик интерферометра с одинаковыми поляризациями антенн пропорционален полной плотности потока излучения. Как будет показано ниже, в общем случае отклик интерферометра пропорционален линейной комбинации двух или более параметров Стокса в зависимости от по- поляризации антенн. Проводя наблюдения на антеннах с различной поляризацией, можно разделить отклики для четырех параметров и определить соответствующие компоненты видности. Таким образом, могут быть получены карты распределения каждого параметра по источнику и определена поляризация излучения в любой его точке. Поляризация волны может быть описана и другими методами, возможно наиболее важный из которых — матрица когерентности (Ко, 1967а, Ь). Тем не менее, классический подход с использованием параметров Стокса остается практически универсальным при использовании в астрономии, и поэтому мы будем следовать здесь этому подходу. 4.8.2. Эллипс поляризации антенны. Поляризацию антенны как в случае передачи, так и в случае приема можно представить в виде вектора электрического поля, описывающего эллипс в плоскости волнового фронта. Большинство антенн сконструировано таким образом, что эллипс в центральной части диаграммы на- направленности принимает форму линии или окружности соответственно для линей- линейной или круговой поляризации. Однако практически отклики с точной линейной или круговой поляризацией не получаются. Как показано на рис. 4.8 а, эллипс поляризации можно определить двумя параметрами: позиционным углом большой оси ф и отношением его осей, которое удобно представить как тангенс угла %, где -тг/4 ^ х ^ тг/4. Антенна с произвольной поляризацией может быть представлена в виде двух идеальных диполей, как показано на рис. 4.8 б. Рассмотрим излучение такой антен- антенны, подавая на вход синусоидальный сигнал. Напряжения сигналов поступающих на диполи через элементы цепи соответствуют cos% и sm%. Сигнал на диполь у' проходит дополнительно через цепочку, вносящую фазовую задержку тг/2. Таким образом, антенной создаются компоненты поля с амплитудами Ех> ж 8у> в направ- направлениях большой и малой осей эллипса со сдвигом по фазе 90° друг относительно друга. Если на вход антенны подается высокочастотный синусоидальный сигнал Vo cos 2тп/?, то компоненты поля записываются как ?xi cos2irvt ос Vo cosx cosBttz/?), D.24) i iB?) ?у> sm27rist ос В этих выражениях компонента у' запаздывает на тг/2 относительно компоненты х'. Если х = тг/4, то вектором напряженности излучаемого электрического поля описы- описывается окружность с направлением вращения от оси х' к оси у' (т. е. против часовой стрелки на рис. 4.8 а). Это соответствует четвертьволновой задержке сигнала в ди- диполе у'. В этом случае поляризация волны, распространяющейся в положительном направлении z' в правой системе координат (т. е. на рис. 4.8 а — к читателю), будет правой круговой по определению ТИИЭР (IEEE, 1977). (Это определение широко используется в настоящее время, но в некоторых более ранних работах поляризация такой волны была бы определена как левая круговая.) Международный Астроно- Астрономический Союз (IAU, 1973) принял определение ТИИЭР, а также установил, что позиционный угол вектора напряженности электрического поля на небесной сфере следует отсчитывать от севера к востоку в системе экваториальных координат. MAC также установил, что «поляризация принимаемого излучения, для которого при измерении вектора напряженности электрического поля в фиксированной точке пространства позиционный угол в увеличивается со временем, характеризуется как
96 Геометрические соотношения и поляриметрия [Гл.4 Север Восток Рис. 4.8. а — общий случай поляризации антенны в виде эллипса, описываемого вектором напряженности электрического поля при излучении синусоидального сигнала. Позицион- Позиционный угол ф большой оси эллипса измеряется относительно оси ж, направленной к северу на небесной сфере. Принимаемый сигнал направлен на читателя, что соответствует положи- положительному направлению оси z. Для такой волны стрелкой на эллипсе указано направление правой поляризации, б — схема антенны, излучающей сигнал, представленный эллипсом в части (а) рисунка, при подаче напряжений на вход A. cos% и sin% соответствуют амплитудам сигналов в приведенных элементах схемы; тг/2 — фазовая задержка правая и положительная». Отметим, что параметрами Стокса в формулах D.19) поле определяется только в плоскости ху, и для того, чтобы определить, имеет волна правую или левую круговую поляризацию, необходимо задать направление его распространения. Из выражения D.19) и предшествующих ему определений Ех и Еу следует, что поляризация волны, распространяющейся в направлении z в пра- правой системе координат, будет правой круговой при положительном значении V. При работе на прием вектор напряженности электрического поля вращается по часовой стрелке (рис. 4.8) и возбуждает в диполе у' напряжение, упреждающее по фазе напряжение в диполе х' на тг/2, поэтому два сигнала складываются синфазно в точке А. При вращении против часовой стрелки сигналы в точке А складываются в противофазе и гасят друг друга. Таким образом, показанная на рис. 4.8 антенна принимает излучение с правой поляризацией, приходящее из положительного на- направления z (т. е. распространяющееся в направлении отрицательных z), и передает сигнал с правой поляризацией в пол ожите льном направлении z. Для приема волны с правой поляризацией (распространяющейся в положительном направлении z) полярность одного из диполей должна быть заменена на противоположную, при этом х должно быть равно — тг/4. Чтобы получить отклик интерферометра, рассмотрим выходной сигнал антен- антенны, схема которой показана на рис. 4.8 б. Представим компоненты поля в комплекс- комплексной форме: Ex{t) = Sx(t) ej Рт^ Ey(t) = ?y(t) e j P D.25) Напряжение сигнала, принятого в точке А на рис. 4.8 б, записывается в комплекс- комплексном виде как V = Ех, cos х ~ jEy, sin x, D.26) где коэффициентом —j учитывается фазовая задержка тг/2, введенная в сигнал у', для определенного формулами D.25) поля. Далее нам необходимо выразить
4.8 ] Поляриметрия 97 поляризацию принимаемого волнового излучения через параметры Стокса. В со- соответствии с определением MAC (IAU, 1973) используются оси, направленные к се- северу и востоку на небесной сфере, и обозначенные х и у на рис. 4.8 а. Компоненты поля в направлениях ж и у связаны с компонентами поля в направлениях х' и у' следующим образом: Ex'(i) = \Sx(t) ej6*^ со$ф + Sy(i) ejSy^ sin^l ej2niy\ D.27) Ey,(i) = [Sx(i) e^*W втф + Sy(t) e^«W cosф] e^vt. Чтобы получить отклик на выходе коррелятора для т-й и n-й антенн решетки, тре- требуется выполнить последовательные преобразования некоторых довольно громозд- громоздких выражений, которые мы здесь не будем воспроизводить. Последовательность этапов следующая: 1. Подставляем выражения D.27) для Ех> и Еу> в D.26), чтобы получить выход- выходной сигнал для каждой антенны. 2. Отмечаем значения ф, х и V Для ДВУХ антенн индексами шипи получаем сигнал на выходе коррелятора в виде Яшп = Cmn(l/^^n*)> гДе Gmn — коэф- коэффициент усиления аппаратуры. 3. Заменяем переменные ?х, ?у, 5Х, 5у параметрами Стокса, используя форму- формулы D.19), следующим образом: ((ехе>'')(?хе>*')*) = {El) = \{I + Q), {{?ye>s*){?ye>svY) = (el) = Ul-Q), 1 D.28) {{?хе>6'){?уе>*у)*) = (?х?уе№--Ы) = \ (U + jV), ((?хе>*'У(?уе>*у)) = (?х?уе-^-^) = \ (U - JV). В результате получим Rmn= ^ Grnn{lv [COS (фт-фп) COS (Xm ~ Xn) + j sin (фт ~ фп) Sm(xm+Xn)] + + Qv [cos (фт + фп) cos (xrn + Xn) + j sin (^m + фп) sin (xm - Xn)] + + Uv [sin (фш + ^n) COS (Xm + Xn) - j COS (фш + ^n) Sm (^m ~ Xn)] ~ - Vv [cos (фт - фп) sin (xm + Xn) + j sin (^m - ^n) cos (x В этом уравнении индекс v был добавлен к символам параметров Стокса, чтобы подчеркнуть соответствие этих переменных комплексной видности распределения соответствующего параметра по источнику, а не просто интенсивности или яркости излучения. Уравнение D.29) — общая и весьма полезная формула, применимая во всех случаях. Этот результат первоначально был получен (Morris, Radhakrishnan and Seielstad, 1964) и позднее — (Weiler, 1973). В первой публикации знак Vv противоположен по сравнению со второй и уравнением D.29). Эта разница следует из соглашения о направлении вращения круговой поляризации. В нашем подходе, в соответствии с рис. 4.8, параметры двух одинаковых антенн, настроенных на прием излучения в правой круговой поляризации, были бы следующие: фш = фп 4 Томсон X)] Xn)] }• D.29)
98 Геометрические соотношения и поляриметрия [Гл. 4 и Хт = Хп = ~~тг/4. В уравнении D.29) эти параметры представлены положитель- положительным значением Т^,. Таким образом, положительное значение Vv в уравнении D.29) соответствует правой круговой поляризации излучения, приходящего с небесной сферы, что согласуется с определением MAC. В публикации (Morris et al., 1964), выполненной до принятия MAC этого решения, использовалось предыдущее согла- соглашение. Отметим, что дополнительные сомножители к коэффициенту 1/2 в уравне- уравнении D.29) не приводятся, поскольку предполагается, что они входят в общий коэф- коэффициент усиления. 4.8.3. Видность в параметрах Стокса. Как отмечено выше, символами Iv, Qv, Uv и Vv в уравнении D.29) представлены измеряемые разнесенными антеннами соответствующие значения видности. Поэтому мы далее будем называть эти вели- величины видностями Стокса, следуя определению (Hamaker, Bregman and Sault, 1996). Видности Стокса представляют собой величины, необходимые при построении карт поляризованного излучения, и могут быть получены из выходного сигнала корреля- коррелятора при использовании уравнения D.29). Это выражение существенно упрощается при подстановке поляризационных характеристик реальных антенн. Для начала рассмотрим случай, когда состояния поляризации обеих антенны идентичны. Тогда Хт = Хп, Фт = Фи, и выражение D.29) приводится к виду Rrnn = Gmn [Iv + Qv cos2^m cos2xm + Uv sin 2фш cos2xm - Vv sin2xm]. D.30) Если антенны настроены на прием линейно поляризованного излучения, то удобно пользоваться индексами хну для обозначения двух ортогональных плоскостей поляризации. Например, переменной Rxy описывается выходной сигнал корреля- коррелятора для антенн типе состояниями поляризации хну соответственно. Для антенн с линейной поляризацией Хт = Хп = 0. Рассмотрим две антенны с от- отдельными выходами для линейных поляризаций х л у в каждой антенне. Тогда для параллельных поляризаций, опуская постоянные коэффициенты усиления, из уравнения D.30) получим Rxx = Iv + Qv cos2^m + Uv sin2^m. D-31) Здесь фш — позиционный угол поляризации антенны, который отсчитывается от точки севера на небесной сфере к востоку. Угол плоскости поляризации у равен углу плоскости поляризации х плюс тг/2. Для значений фт, равных 0°, 45°, 90° и 135°, выходной сигнал Rxx коррелятора пропорционален соответственно {Iv + Qv), (Iv + + Uv), (Iv — Qv) и (Iv — Uv). Используя антенны с этими углами поляризации, можно измерять /v, Qv и GV, но не 14- В большинстве случаев степень круговой поляризации пренебрежимо мала, и невозможность измерения Vv не является се- серьезной проблемой. Однако Qv и Uv часто лишь на несколько процентов отличаются от /v, и при попытке измерений с помощью одинаковых облучателей возникает обычная проблема измерения малой разности двух больших величин. С теми же трудностями приходиться сталкиваться при попытке измерения Vv одинаковыми облучателями с круговой поляризацией, для которых % = ± тг/4 и отклик пропор- пропорционален (Iv =р V^,). Эти проблемы частично снимаются при измерениях Qv, Uv или Vv облучателями с противоположными поляризациями. В качестве примера измерений Vv см. (Weiler and Raimond, 1976). Для облучателей с противоположными поляризациями подставим в уравне- уравнение D.29) фп = фт + тг/2 и Хт — ~Хп- В случае линейной поляризации члены с х равны нулю и плоскости поляризации ортогональны. Тогда антенны называются
4.8 ] Поляриметрия 99 кросс-поляризованными по аналогии с пересекающимися диполям. Отбрасывая по- постоянные коэффициенты усиления и используя индексы жиг/, определенные выше, получим следующие выходные сигналы коррелятора: Rxy = ~Qv sin2^m + Uv cos2^m +jVv, D.32) Ryx = -Qv sm2^m + Uv cos2^m - jVv, где фт соответствует углу плоскости поляризации (х или у), обозначенному первым индексом переменной R в том же уравнении. Тогда при значениях фт, равных 0° и 45°, отклик Rxy пропорционален (Uv + jVv) и (—Qv -\-jVv). Если величина Vv предполагается равной нулю, то этого достаточно для измерения поляризованной компоненты. Если обе антенны способны принимать кросс-поляризованное излуче- излучение и их выходные сигналы разделяются на два приемных канала, то для каждой пары антенн могут быть использованы четыре коррелятора. Тогда могут быть получены отклики одновременно для ортогональных и параллельных поляризаций: Позиционные углы Измеряемые видности Стокса jv _j_ Qv Позиционный угол I Uv+jVv Uv - jVv " D33) I -О Iv + Uv Позиционный угол II -Qv+jVv -Qv-jVv Iv - Uv Таким образом, если плоскости поляризации можно периодически поворачивать на 45°, как отмечено позиционными углами I и II, например, поворачивая облучатели антенн, то величины Qv, Uv и Vv могут быть измерены без привлечения разности откликов с Iv. Применение поворачиваемых облучателей, тем не менее, оказалось ограниченным на практике. Поворот облучателя относительно главного зеркала оказывает малое, но значительное влияние на форму диаграммы направленности и поляризационные свойства антенны. Это происходит вследствие того, что вра- вращение вызывает отклонения от центральной симметрии диаграмм облучателей, различным образом связанными с эффектами затенения фокальной конструкци- конструкцией и любыми отклонениями от осевой симметрии главного зеркала. Более того, в радиоастрономических системах для достижения наивысшей чувствительности, облучатели вместе с малошумящими охлаждаемыми усилителями устанавливаются в едином модуле, вращение которого проблематично. Но при сопровождении ис- источника антенной с азимутальной монтировкой параллактический угол изменяется т 0° 0° 90° 90° 45° 45° 135° 135° п 0° 90° 0° 90° 45° 135' 45° 135'
100 Геометрические соотношения и поляриметрия [Гл. 4 в зависимости от часового угла, что приводит к вращению диаграммы направ- направленности антенны на небесной сфере. В публикации (Conway and Kronberg, 1969) отмечено это преимущество азимутальных монтировок, позволяющее отделить ап- аппаратурные эффекты от истинной поляризации источника при продолжительности наблюдений несколько часов. В Вестерборкском радиотелескопе апертурного синтеза антенны установлены на экваториальных монтировках, и параллактический угол поляризации остается фиксированным при сопровождении источника. Уэйлером (Weiler, 1973) описано применение облучателей с ортогональными состояниями линейной поляризации. В этой решетке выходные сигналы ряда перемещаемых антенн коррелируют с сиг- сигналами стационарных антенн. Позиционные углы плоскостей поляризации переме- перемещаемых антенн равны 45° и 135°, а позиционные углы стационарных — 0° и 90°. В результате получаются следующие отклики: Позиционные углы Измеряемые видности Стокса т п 0° 45° (Iv + Qv + Uv + jVv)/V2 , ч D.34) 0° 135° (-Iv - Qv + Uv + jVv)/y/2 90° 45° (Iv - Qv + Uv - jVv)/y/2 90° 135° (Iv - Qv - Uv + jVv)/y/2 Несмотря на то, что по сравнению с D.33) величина откликов уменьшается в у2 раз, потери в чувствительности отсутствуют, поскольку каждая видность Стокса находится во всех четырех выходах коррелятора. Тем не менее, отметим, что эта схема не позволяет использовать все возможные антенные пары вследствие того, что коррелируют только сигналы антенн с различными поляризациями. Облучатели с противоположными круговыми поляризациями имеют опреде- определенные преимущества при измерениях линейной поляризации. При определении откликов мы будем считать позиционный угол фш произвольным для антенны т, чтобы выделить эффект вращения, обусловленного, например, азимутальной монтировкой. Если на выходах антенн одновременно представлены сигналы, соот- соответствующие противоположным направлениям круговой поляризации (обозначен- (обозначенным г и ?), и для каждой антенной пары используется четыре коррелятора, то их выходные сигналы пропорциональны следующим величинам: Круговая поляризация Измеряемые видности Стокса т п ТУ J -I- У П О Т Т/" Здесь мы учли, что i/j? = фг + тг/2 и то, что % = —тг/4 для правой круговой по- поляризации, и % = тг/4 — для левой. Необходимости во вращении облучателей при
4.8] Поляриметрия 101 проведении наблюдений нет, и отклики Qv и Uv получаются отдельно от отклика Iv. Выражения D.35) молено упростить, выбирая значения фг равными тг/2, тг/4 или 0. Например, если фг = 0, то сумма откликов г? и ?г позволяет измерить видность Стокса Uv. Напомним, что в случае азимутальных монтировок следует принимать во внимание изменение позиционного угла. Коунвей и Кронберг (Conway and Kro- nberg, 1969), по всей видимости, были первыми, кто применил интерферометр с ан- антеннами, принимающими круговую поляризацию для измерений слабой линейной поляризации источников. С тех пор антенны с круговой поляризацией стали широко использоваться в радиоастрономии. 4.8.4. Инструментальная поляризация. Отклики антенн с различными комбинациями линейных и круговых поляризаций, рассмотренные выше, получены в предположении, что поляризации строго линейные или круговые, и что пози- позиционные углы линейно поляризованных облучателей точно известны. В действи- действительности это не так, и эллипс поляризации никогда не может быть представлен идеальной окружностью или прямой линией. Неидентичные характеристики антенн служат причиной того, что неполяризованный источник кажется поляризованным. Этот эффект называется инструментальной или паразитной поляризацией. Если отклонения от идеальных характеристик известны, то их влияние можно опреде- определить из уравнения D.29). Приведенные в выражениях D.33), D.34) и D.35) отклики представляют собой лишь главные члены, и в общем случае, с учетом аппаратурных факторов, в них включаются все четыре видности Стокса. Рассмотрим, например, случай облучателей с ортогональными линейными поляризациями и номинальными позиционными углами, равными 0° и 90°. Пусть реальные значения ф и х таковы, что (фх + фу) = тг/2 + А^+, (фх - фу) = -тг/2 + Аф~, Хх + Ху = Дх+, Хх ~ Ху = = Дх~. Тогда из уравнения D.29) получим Rxy ~ 1ь(Аф- - JAX+) - Qv(Aip+ - JAX~) + Uv+jVv. D.36) Как правило, антенны могут быть настроены так, чтобы Д-члены не превышали ~1°. Мы предположим, что они достаточно малы, чтобы их косинусы можно было представить единицами, синусы — углами, а произведения двух синусов — нулями. Часто паразитная поляризация различна даже для аналогичных антенн и необхо- необходимо введение поправок в измеренные значения видности до построения карты. Хотя мы вывели выражения для отклонений от идеальной поляризации антенн, используя параметры эллиптичности и ориентации эллипса поляризации в уравне- уравнении D.29), знание этих параметров антенн не обязательно в случае, когда возможно устранить аппаратурные эффекты из измерений так, чтобы они не проявлялись в окончательной карте или изображении. При калибровке откликов антенн широко используется подход определения паразитной поляризации через отклик антенны на волновой сигнал, поляризация которого ортогональна или противоположно на- направлена по сравнению с номинальным откликом. В этом случае для линейно поляризованных антенн, следуя анализу (Sault, Killeen and Kesteven, 1991), мы можем записать vx = vx + Dxvy и v'y = vy-\- Dyvx, D.37) где индексами х и у обозначаются две ортогональные плоскости поляризации; v' — принятый сигнал; v — сигнал, который был бы принят с идеально поляризованными антеннами; слагаемыми с коэффициентом D представлен отклик реальной антенны на поляризацию, ортогональную номинальной. Эти слагаемые часто описываются как просачивание ортогональной поляризации в антенне (Bignell, 1982) и соот- соответствуют паразитной поляризации. Для каждого типа поляризации паразитная составляющая определяется одним комплексным числом, т. е. используется столько же параметров, сколько необходимо для определения эллиптичности и ориентации
102 Геометрические соотношения и поляриметрия [Гл. 4 эллипса поляризации, представленных двумя действительными числами. В прило- приложении 4.2 выражения для Dx и Dy выведены через параметры эллипса поляриза- поляризации: Вх~фх- jXx и Dy ~ -фу + jxy, D.38) где приближение верно в случае малых значений параметров \ и Ф- Отметим, что в выражениях D.38) фу измеряется относительно направления у. Для ан- антенны с идеальной линейной поляризацией оба параметра Хх и Ху равны нулю, и плоскости поляризации точно совпадают с направлениями х и у относительно антенны. Таким образом, для идеальной антенны параметры фх и фу также равны нулю. Ограничения точности аппаратуры в реальной антенне представлены выра- выражениями D.38), и мы видим, что действительная и мнимая части коэффициентов паразитной поляризации могут быть связаны соответственно с несовпадением осей и эллиптичностью поляризации. Для пары антенн тип применение коэффициентов паразитной поляризации дает возможность связать измеряемые сигналы на выходах коррелятора R'xx, Ryy, R' и R' с истинными параметрами, представляющими соответствующие корре- корреляционные коэффициенты, которые были бы измерены идеально поляризованными антеннами: тУ rLxx тэ _|_ Г) Р _|_ Г)* Р _|_ п г)* р * — ?Xjxx \ -LSxm-Lbyx ~г 1Ухп±ьху ~т ихшихп±ъуу, УхтУхп IXjxy ту _|_ Г) ГУ _|_ 7~)* ГУ _|_ Г) 7~)* 7Э * — rtxy \ J-^xm-r^yy ~г J-^yn-r^xx ~г ^жт^р-^уж) Рт,Руп D.39) -—^^ = ^уж + DymRxx + D*nRyy + DymD*nRxy, УутУхп /У у у р i 7~) P -U D* Р \ 1Jyn?Xjyx у у * УУ ym УутУуп Коэффициентами д представлено усиление по напряжению в соответствующих сиг- сигнальных каналах. Это комплексные величины, представляющие амплитуду и фазу, и уравнения могут быть нормированы таким образом, чтобы значения коэффициен- коэффициентов д были близки к единице. Отметим, что в уравнениях D.39) не использовалось приближение малых величин. Тем не менее, как правило, величины коэффициентов паразитной поляризации не превышают нескольких процентов, и их произведения- произведениями можно пренебречь. Тогда, как следует из уравнений D.31) и D.32), отклики могут быть выражены через видности Стокса следующим образом: -^Цг- =h + Qv [cos 2фш - (Dxrn + D*xn) sin 2фт] + QxmQxn + Uv [sin2^m + (Dxm + D*xn) cos2^m] - jVv (Dxm - ?>*„), * — J-v \-LJxm ~r -lJyn) Ц/v [Sin Z 1рш ~г \J-Jxm yn) COS А1рш\ + QxmQyn + Uv [cos 2фт - {Dxm - D* ) sin 2фт] + jVv, D.40) V = /„ (Dym + D*xn) - Qv [зт2фт - (Dym - D*xn) соз2фт] 9 9ym9xn + Uv [cos2^m + (Dym - D*xn) sin2^m] - jVv,
4.8 ] Поляриметрия 103 Вуу „г | / П I Г1* Л • О / 1 ^г- = Iv — Qv [cos2^m + yJJyrn + J^yn) sm2^mJ - 9ym9yn - Uv [sin 2фт - (Dym + D*yn) cos 2фт] + jVv (Dym - D*yn). Отметим, что фт относится к поляризации (х или у), обозначенной первым из двух индексов В' в том же уравнении. В публикации (Sault, Killeen and Kesteven, 1991) описывается применение уравнений D.40) для случая сильной поляризации. В их выводе величина видностей Стокса не ограничивается, но коэффициенты паразитной поляризации предполагаются малыми. В случае слабо поляризованного излучения произведениями Qv, Uv и Vv с коэффициентами паразитной поляризации можно пренебречь. Уравнения D.40) в этом случае приводятся к виду Вг ж^г- = Iv + Qv cos 2фт + Uv sin2^m, 9xm9xn V = Iv iDxm + D*) - Qv sin 2фш + Uv cos 2фт + jVv, 9xrn9yn (±Al) ^V = Iv (Dym + D*xn) - Qv sin 2фт + Uv cos 2^TO - j'K, Л,|7| _ T _ Q 9 / _ Г Г - 9 / 9ym9yn Можно ож:идать, что при использовании антенн на частотах, не превышающих предельные значения, поляризационные коэффициенты будут оставаться практиче- практически постоянными со временем, так как гравитационные отклонения, изменяющиеся в зависимости от направления на источник, должны быть малы. Аппаратурные коэффициенты усиления могут учитывать атмосферные эффекты с характерным масштабом времени порядка секунд или минут, а также эффекты, связанные с элек- электроникой. Аналогичным образом могут быть определены коэффициенты паразитной по- поляризации для антенн с круговой поляризацией и получены подобные выражения для аппаратурного отклика. Эти коэффициенты паразитной поляризации опреде- определяются следующими уравнениями: v'r=vr + Drv?, v'? = v? + D?vr, D.42) где, как и прежде, v' — измеряемые напряжения сигналов, v — сигналы в случае антенн с идеальной поляризацией, D — коэффициенты паразитной поляризации. Индексами г и ? обозначены правое и левое направления вращения. Соотношение между коэффициентами паразитной поляризации, ориентацией и эллиптичностью откликов антенн также выведено в приложении D.2). Получаем следующий резуль- результат, не пользуясь в данном случае приближением малых углов: Dr = ej2** tg AXr, D? = e-j2*< tg AX?, D.43) где Axr и ^xi определяются уравнениями Xr = —45° + A%r и xi — 45° + Axf • Что- Чтобы выразить выходной сигнал интерферометра через паразитные коэффициенты поляризации и видности Стокса, обозначим четыре выходных сигнала коррелятора как В'гг, В!ш Bfri и В'?г. Они связаны с исходными величинами, которые были бы
104 Геометрические соотношения и поляриметрия [Гл. 4 получены при наблюдениях с идеально поляризованными антеннами, следующим образом: в! = Rr D*nRr? 9lm9rn D.44) Далее, используя выражения D.35), получим выходные сигналы через видности Стокса: 9гт9г Г) П* ) _ ;Л UrrnUrn) JLJV _ Г)* р-з2фт\ I у (Л _ Г) 9rm9ln П* \ — п Uv Г) Г)* ™ - DrmD*en e^~) - Vv (Drm - D*ln), D.45) i I Vm _ D?mD*rn Vv (Dlm - D*rn), =IVA + DtmD*tn) - jQv {Dim Uv (Di D\ \n - Vv A - DtmD*ln) Здесь, так же как и в предыдущем случае, фш относится к направлению поля- поляризации (г или ?), обозначенному первым из двух индексов переменной R' в том же уравнении. Угол фт равен параллактическому углу плюс любые паразитные отклонения. Мы не делали никаких упрощений при выводе уравнений D.45) [в подобных уравнениях D.40) слагаемые с произведениями двух коэффициентов D были опущены]. Если коэффициенты паразитной поляризации малы, то любыми произведениями этих двух коэффициентов можно пренебречь, как и в случае силь- сильной поляризации для линейно поляризованных антенн в уравнениях D.40). В случае слабой поляризации соответствующие уравнения могут быть получены из случая сильной поляризации исключением сомножителей Qv, Uv и Vv с коэффициентами
4.8 ] Поляриметрия 105 паразитной поляризации: Rrr _ т _|_ у -"-t-I — Т (Л -4- П* "I (id TJ \ p-32^m 9rm9ln ^щ -%- = Iv (Dim + D*rn) - (jQv + Uv) e^- Подобные уравнения 1) приводятся в публикации (Fomalont and Perley, 1989). Для применения формул, полученных для отклика с использованием коэффициентов паразитной поляризации и усиления, следует рассмотреть калибровку этих вели- величин, что мы сделаем позднее. 4.8.5. Представление в матричном виде. Приведенное выше описание по- ляриметрии с использованием параметров эллипса поляризации дано на основе физической модели антенны и электромагнитного излучения. Исторически ис- исследования оптической поляризации развивались более продолжительное время. Описание поляриметрии в радиодиапазоне соответствует подходу, первоначально разработанному в оптике (Hamaker, Bregman and Sault, 1996; Sault, Hamaker and Bregman, 1996; Hamaker and Bregman, 1996; Hamaker 2000; Hamaker, 1996). Матема- Математический анализ дан в основном в терминах матричной алгебры, что, помимо всего прочего, дает возможность независимо представить различные составляющие пути сигнала, такие как — атмосфера, антенны, электронная аппаратура и объединить их в окончательном решении. В матричной формулировке электрическое поле поляризованной волны пред- представляется двухэлементным вектором-столбцом. Воздействие любой линейной си- системы на волну или напряжение волнового сигнала может быть представлено мат- матрицей размера 2x2 следующим образом: Щ _ [ai а2] \Ер Е>\ ~ [а3 а4\ [Ед где Ер и Eq описывают состояние поляризации на входе (ортогонально линейное или противоположно круговое), а Е'р и E'q — на выходе. Матрица 2 х 2 в уравнении D.47) называется матрицей Джонса (Jones, 1941) и ей могут быть представлены любые простые линейные преобразования волнового сигнала. Матрицей Джонса можно описать вращение волны относительно антенны, отклик антенны с учетом эффек- эффектов паразитной поляризации или усиление сигналов в приемной системе до входа коррелятора. Суммарное воздействие этих операций представляется произведением соответствующих матриц Джонса точно так же, как воздействие на скалярное напряжение может быть представлено произведением коэффициентов усиления и откликов различных модулей приемной системы. Для волнового сигнала, описы- описываемого двумя противоположными компонентами круговой поляризации, матрицы х) Отметим, что при сравнении выражений, описывающих поляризационные измерения полученных разными авторами, различия в знаках коэффициентов j могут быть следстви- следствием различных определений параллактического угла по отношению к антенне и подобных произвольных факторов.
106 Геометрические соотношения и поляриметрия [Гл.4 Джонса вышеперечисленных операций можно записать в следующем виде: 9 вращение просачивание 9 усиление 0 0 exp(-j0) Gr 0 0 G/ D.48) D.49) D.50) Здесь переменной в представлено вращение, а коэффициентами паразитной поляри- поляризации Dr и Di — кросс-поляризованные сигналы антенны. В случае неидентичных антенн диагональные коэффициенты могут слегка отличаться от единицы, но в дан- данном случае это различие учитывается в матрице коэффициентов усиления двух каналов. Коэффициенты усиления антенн и электронной аппаратуры могут быть представлены единственной матрицей, и поскольку любые кросс-поляризованные сигналы могут быть подавлены в усилителях, только диагональные коэффициенты отличны от нуля в матрице усиления. Допустим Jm соответствует произведению матриц Джонса, необходимому для описания воздействий на сигнал, принимаемой антенной т, вплоть до точки входа коррелятора. Допустим Jn — подобная матрица для антенны п. Поступающие на вход коррелятора сигналы равны JmEm и JnEn, где векторы Ет и Еп — сигналы, принимаемые антеннами. Сигнал на выходе коррелятора может быть представлен внешним произведением (которое также называется произведением Кронекера, или тензорным произведением) сигналов на его входе: Е^ ® Е^ = (JmEn) ® (J*E*), D-51) где (g) обозначает внешнее произведение. Внешнее произведение А 0 В получается заменой каждого элемента а^ матрицы А на произведение а^В. Таким образом, внешнее произведение двух матриц размера п х п будет матрицей размера п2 х п2. Внешнее произведение обладает также следующим свойством: (AiBi) О (А^В/с) = (Ai 0 Ak) (В; 0 Bfc). Таким образом, мы можем переписать уравнение D.51) в виде D.52) D.53) Усреднение по времени уравнения D.53) соответствует выходному сигналу корре- коррелятора Е* \ — « ) — Bpq f>qp Rqq D.54) где р и q обозначают противоположные состояния поляризации. Вектор-столбец в уравнении D.54) называется вектором когерентности и соответствует четырем взаимным произведениям выходных сигналов коррелятора для антенн тип. Из
4.8] Поляриметрия 107 уравнения D.53) очевидно, что измеряемый, учитывающий аппаратурные эффек- эффекты, и истинный, свободный от них, векторы когерентности R^n и Rmn связываются внешним произведением матриц Джонса, которым эти эффекты представлены: ™„ = (J D.55) Чтобы определить отклик интерферометра на принимаемое излучение через вид- ности Стокса, представленные комплексными величинами, мы введем вектор вид- ности Стокса: uv KJ D.56) Видности Стокса могут рассматриваться как альтернативная система координат для вектора когерентности. Пусть S — матрица размера 4x4 преобразования параметров Стокса в поляризационных координатах антенн. Тогда получим Для идеальных антенн с линейной кросс-поляризацией (ортогональной поляри- поляризацией), отклик, выраженный через видности Стокса, определяется выражения- выражениями D.33). Мы можем представить этот результат в матричном виде: ¦Rxx &ху 1 0 0 1 1 0 0 -1 0 1 1 0 0" j -j 0 ГЛЛ Qv uv yv_ D.58) где индексы х и у в данном случае относятся к позиционным углам 0° и 90° соответственно. Так же для противоположных круговых поляризаций мы можем переписать выражения D.35) в виде Rrr 0 0 O 0 il 0 о -U Qv uv D.59) Матрицы 4 x 4 в уравнениях D.58) и D.59) представляют собой матрицы пре- преобразования видностей Стокса к вектору когерентности для случаев линейного кросс-поляризованного излучения и излучения с противоположными круговыми поляризациями соответственно. Отметим, что эти матрицы зависят в частности от принятых нами определений углов ф и х и ДРУГИХ факторов, представленных на рис. 4.8, которые могут не совпадать с соответствующими параметрами, использу- используемыми другими авторами. Выражение 8-1(Лт(ЭЛ^)8 представляет собой матрицу, связывающую векторы когерентности на входе и выходе системы, в которой эти величины определены в координатах Стокса. В оптике подобная матрица называется матрицей Мюллера (Mueller, 1948). Более подробное исследование матриц Джонса и Мюллера можно найти в некоторых учебниках по оптике (например, O'Neill, 1963).
108 Геометрические соотношения и поляриметрия [Гл.4 В качестве примера использования матриц, получим матрицу коэффициентов паразитной поляризации и усиления для случая противоположных круговых по- поляризаций. Для антенны т матрица Джонса Jm — следующее произведение двух матриц Джонса паразитной поляризации и усиления: 0 0 Dr дГгп D.60) Здесь элементами д представлено усиление по напряжению, элементами D описы- описывается паразитная поляризация, а индексами г и ? обозначено направление поля- поляризации. Для антенны п требуется соответствующая матрица Jn. Тогда, если мы обозначим штрихами компоненты вектора когерентности (т. е. выходные сигналы коррелятора) для антенн шип, можно записать: Кг Rir = 3r 0 0 O 0 1 ¦ 0 0 -1 Qv uv v D.61) где матрица 4 x 4 — та же матрица, что и в уравнении D.59), связывающая видности Стокса с вектором когерентности. Также получим D.62) Подстановка уравнения D.62) в уравнение D.61) и вычисление произведения мат- матриц приводит к уравнению D.45) для отклика системы с облучателями, поляризо- поляризованными по кругу. 4.8.6. Калибровка аппаратурной поляризации г) . Порядок величины от- относительной поляризации почти всех астрономических источников сравним с вели- величиной коэффициентов паразитной поляризации и усиления, введенных ранее в этой главе. Следовательно, для того чтобы обеспечить точное измерение поляризации ис- источника, необходима точная калибровка этих параметров. Как правило, необходимо проводить независимую калибровку для каждого сеанса наблюдений, поскольку коэффициенты усиления прежде всего зависят от температуры и настроек электро- электроники и не могут оставаться неизменными между сеансами наблюдений. Очевидный способ определения коэффициентов паразитной поляризации и усиления состоит в проведении наблюдений (например, измерений вектора когерентности) источ- источников, для которых параметры поляризации уже известны. Число неизвестных калибровочных параметров пропорционально числу антенн по, но число измерений пропорционально числу баз па(па — 1)/2. Таким образом, неизвестные параметры обычно определяются с избыточностью, и для обработки применяется метод наи- наименьших квадратов. х) Общее описание калибровки приводится в гл. 10, в частности, в разд. 10.1, который полезно было бы прочитать, прежде чем приступать к более сложному рассмотрению калибровки поляризации. Калибровка поляризацационных измерений обсуждается в этой главе в связи с рассматриваемым здесь развитием поляриметрии.
4.8] Поляриметрия 109 Для любой антенны с ортогонально поляризованными приемными каналами существует семь степеней свободы, т. е. семь неизвестных, которые должны быть прокалиброваны, чтобы полностью интерпретировать измеренные видности Стокса. Это относится к общему случаю, и число неизвестных может быть уменьшено при рассмотрении приближений слабой поляризации источника или малой паразитной поляризации. Выраженные через параметры эллипса поляризации, эти неизвест- неизвестные могут рассматриваться как ориентация и эллиптичность поляризации двух ортогональных облучателей и комплексные коэффициенты усиления (амплитуда и фаза) двух приемных каналов. После объединения выходных сигналов двух ан- антенн используется только разность фаз, и, таким образом, остается только семь степеней свободы для каждой антенны. Солт, Хамейкер и Брегман (Sault, Hamaker and Bregman, 1996), применяя матрицы Джонса с четырьмя комплексными элемен- элементами для каждой антенны, пришли к этому же выводу. Они также вывели общее решение, показывающее семь степеней свободы или неизвестных коэффициентов. В этом уравнении неисправленные (измеренные) видности Стокса (обозначенные штрихами) связываются с истинными значениями через семь 7 и 5 коэффициентов: к Q'v и1,. -Iv' -Qv -и„ 1 7++ - -JS- Л— Qv Uv vv D.63) V — V Семь 7 и 5 коэффициентов определены следующим образом: 7++= (Адхт + Адут) + (Ад*хп + Ад*уп), 7+_= (Адхт - Адут) + (Ад*хп - Ад*уп), 7—= (Адхт - Адут) - (Ад*хп - Ад*уп), S++= (Dxm + Dym) + (D*xn + D*yn), D.64) <5+_= (Dxm - Dyn) + (D*xn - D*yn), 6-+= (Dxm + Dym) - (?>*„ + D*yn), 5__= (Dxm - Dym) - (D*xn - D*yn). Здесь предполагается, что уравнение D.39) нормировано так, чтобы коэффициенты усиления были близки к единице и коэффициенты Ад определяются как д^ = 1 + + Agik. Коэффициенты D (паразитной поляризации) и коэффициенты Ад доста- достаточно малы, чтобы произведением двух таких величин можно было пренебречь. Результат, как показано уравнениями D.63) и D.64), применим к антеннам, линейно поляризованным в направлениях х и у. Тот же результат получается и в случае антенн с круговой поляризацией, если индексы х и у заменить соответственно индексами г и ?, а в правом столбце уравнения D.63) Qv, Uv и Vv заменить соответственно на Vv, Qv и Uv. Подобный результат приводится в работе (Sault, Killeen and Kesteven, 1991). Семь введенных выше коэффициентов 7 и 8 опреде- определяются ошибками процесса калибровки, так что существует семь степеней свободы в механизме образования этих ошибок. Наблюдения одного калибровочного источника, для которого известны четыре параметра Стокса, позволяют определить четыре степени свободы. Однако по- поскольку измеряемые величины взаимосвязаны, необходимы, по крайней мере, три
110 Геометрические соотношения и поляриметрия [Гл. 4 калибровочных наблюдения, чтобы определить все семь неизвестных параметров (Sault, Hamaker and Bregman, 1996). Для калибровки желательно пронаблюдать один неполяризованный источник, но наблюдения второго такого же источника решений не добавят. Необходимы наблюдения по крайней мере одного линейно поляризованного источника, чтобы определить относительную фазу двух каналов с противоположными поляризациями, т. е. относительную фазу комплексных ко- коэффициентов усиления дхшдуП и дутд*хп, или дТшд\п и д?шд*п. Отметим, что с ан- антеннами с азимутальными монтировками наблюдения калибровочного источника с линейной поляризацией, выполненные с интервалом времени, в течение которого позиционный угол значительно изменяется, могут в сущности рассматриваться как наблюдения независимых калибровочных источников. При этом условии три наблюдения одного и того же калибровочного источника достаточны для полного решения. Более того, поляризация калибровочного источника не обязательно долж- должна быть известна заранее, но может быть определена из наблюдений. В случаях, когда возможны наблюдения только неполяризованного источника, можно дополнительно определить две степени свободы, принимая во внимание, что сумма коэффициентов паразитной поляризации для всех антенн должна быть равна нулю. Как видно из выражений, полученных для коэффициентов паразитной поляризации в приложении 4.2, это естественное предположение для одинаковой конструкции. Однако разность фаз сигналов от облучателей до коррелятора для двух ортогональных поляризаций в каждой из антенн остается неизвестной. Для ее определения необходимы наблюдения источника с линейной поляризацией или метод измерения инструментальной фазы. Например, в компактной решетке Ав- Австралийского телескопа (Frater and Brooks, 1992) на каждой антенне установле- установлены источники шума, генерирующие общий сигнал в оба поляризационных канала (Sault, Hamaker and Bregman, 1996). Для таких систем требуется установка допол- дополнительного коррелятора на каждой антенне, или переключение корреляционных входов, чтобы измерить относительную фазу калибровочных сигналов для двух поляризаций. В приближении слабой поляризации, из уравнений D.41) и D.46) видно, что если коэффициенты усиления известны, то коэффициенты паразитной поляриза- поляризации могут быть определены по наблюдениям неполяризованного источника. Для противоположных круговых поляризаций из уравнения D.46) следует, что если Vv мало, то решения для коэффициентов усиления могут быть получены только из комбинаций Ы и г г выходных сигналов при условии, что число баз в несколько раз больше числа антенн. Коэффициенты паразитной поляризации тогда могут быть найдены отдельно. Из уравнения D.41) следует, что это возможно только в случае, когда линейная поляризация (параметры Qv и Uv) калибровочного источника опре- определена из независимых измерений. Выбор оптимальной стратегии калибровки поляризационных наблюдений яв- является задачей, требующей детального изучения ряда вопросов: характеристик используемых решеток апертурного синтеза, диапазона часовых углов наблюдений, доступности калибровочных источников (что может зависеть от частоты наблюде- наблюдений) и других факторов, особенно, если находятся решения для случая сильной поляризации. Описания таких наблюдений могут быть найдены в работах (Conway and Kronberg, 1969; Weiler, 1973; Bignell, 1982; Sault, Killeen and Kesteven, 1991; Sault, Hamaker and Bregman, 1996; и Smegal et al., 1997). При поляризационных измерениях в РСДБ существуют некоторые особенности (см., например, Roberts, Brown and Wardle, 1991; Cotton, 1993; Roberts, Wardle, and Brown, 1994; Kemball, Diamond and Cotton, 1995). Для значительной части больших решеток апертурного синтеза разработана эффективная методика калибровки, а также соответствующее программное обеспе-
4.8] Поляриметрия 111 чение. Поэтому наблюдатель не должен быть обескуражен кажущейся сложностью необходимых калибровочных процедур. Ниже перечислены общие заключения, от- относящиеся к поляризационным наблюдениям. • Поскольку поляризация многих источников изменяется на масштабах времени порядка месяцев, желательно рассматривать поляризацию калибровочного ис- источника как одну из переменных, для которой должно быть найдено решение. • ЗС286 и ЗС138 — два источника с относительно сильной линейной поляризаци- поляризацией, позиционные углы которой, по всей видимости, не изменяются. Они могут быть полезны для контроля разностной фазы для каналов с противоположной поляризацией. • Для большинства источников параметр круговой поляризации Vv очень мал — ~0,2 % или меньше, и может не учитываться. Следовательно, измерения на антеннах с круговыми поляризациями позволяют точно измерить Iv. Однако круговая поляризация важна при измерениях магнитного поля по Зееманов- скому расщеплению. В качестве примера успешных измерений чрезвычай- чрезвычайно малой степени круговой поляризации в работе (Fiebig and Glisten, 1989) описаны измерения, для которых V/I — 5-10~5. Расщепление Зеемана для нескольких компонент линии Н2О на частоте 22,235 ГГц наблюдалось на оди- одиночной антенне — 100-м параболоиде Института радиоастрономии им. Мак- Макса Планка, с приемной системой, переключаемой между противоположными круговыми поляризациями с частотой 10 Гц. Для определения паразитных откликов линейно поляризованного излучения использовался вращающийся модуль облучатель-приемник. При этом требовалась калибровка относитель- относительного положения двух диаграмм направленности с точностью 1". • Хотя степень поляризации излучения большей части источников мала, воз- возможны случаи, когда видности Стокса Qv и Uv сравнимы с величиной /v, когда протяженный неполяризованный источник почти разрешен, а компакт- компактная поляризованная компонента, не разрешена. В таких случаях могут возни- возникать ошибки при использовании приближений слабой поляризации (уравне- (уравнения D.41) и D.46)) при обработке данных. • Для большинства антенн величина паразитной поляризация изменяетмя в пределах главного луча диаграммы направленности, возрастая на его краях. Кросс-поляризационные боковые лепестки расположены на краях главного луча. По этой причине такие поляризационные измерения обычно проводятся для источников, угловые размеры которых малы по сравнению с размерами главного луча. В таких измерениях электрическая ось диаграммы направлен- направленности должна совпадать с направлением на источник. • Вызываемое ионосферой фарадеевское вращение плоскости поляризации при- принимаемого излучения становится существенным на частотах ниже нескольких гигагерц (см. табл. 13.6 в гл. 13). Периодические наблюдения сильно поля- поляризованного источника полезны во время поляризационных измерений для мониторинга изменений вращения плоскости поляризации, связанных с из- изменением плотности электронов на луче зрения в ионосфере. Игнорирование фарадеевского вращения может привести к ошибкам в калибровке, см., на- например, (Sakurai and Spangler, 1994). • В некоторых антеннах облучатели смещены относительно оси главного зер- зеркала, например, при использовании системы облучения Кассегрена, когда об- облучатели для различных длин волн размещены по окружности относительно
112 Геометрические соотношения и поляриметрия [Гл. 4 номинального фокуса. Для облучателей с круговой поляризацией это осевое смещение приводит к различным ошибкам наведения для двух противополож- противоположных поляризаций. Обычно различие направлений центральных лучей состав- составляет ~0,1 от их ширины, что затрудняет измерения круговой поляризации или делает их непрактичными, поскольку Vv пропорционально (Rrr — Яц). Для линейно поляризованных облучателей соответствующий эффект состоит в увеличении амплитуды кросс-поляризованных боковых лепестков по краям центрального луча (см. также разд. 5.1). • В РСДБ-наблюдениях необходимо принимать во внимание различие парал- параллактических углов для различных антенн при больших расстояниях между ними. • Величины гп? и mt в уравнениях D.20) и D.22) характеризуются распределе- распределением Раиса, представленным уравнением F.63а), а соответствующие распре- распределения позиционных углов представлены формулой F.63Ь). Оценки степени поляризации могут быть завышены и необходимо ввести поправки (Wardle and Kronberg, 1974). Эта проблема обсуждается в конце п. 9.3.3. Следующие выводы относятся к конструктивным особенностям антенных решеток, предназначенных для поляризационных измерений. • Вращение антенны с азимутально-угломестной монтировкой относительно небесной сферы в большинстве случаев дает дополнительные преимущества в поляризационных измерениях. Вращение может быть нежелательно при по- попытке получить карту в поляризованном излучении в пределах значительной части антенного лепестка. Исправление изменений паразитной поляризации в пределах главного луча может быть затруднено при его вращении относи- относительно небесной сферы. • В случае антенн с линейной поляризацией ошибки калибровки, чаще всего связанные с /v, приводят к искажению линейных параметров Qv и Uv, так что измерения линейной поляризации с помощью антенн, поляризованных по кругу, имеют преимущества. Подобным образом, ошибки калибровки, как правило, связанные с /v, приводят к искажениям Vv, так что для измерений круговой поляризации предпочтительнее линейно поляризованные антенны. • Относительная полоса пропускания облучателей с линейной поляризацией для зеркальных антенн может быть не менее 2 : 1, в то время как для облучате- облучателей с круговой поляризацией максимальная относительная полоса пропуска- пропускания обычно составляет 1,4 : 1. Во многих конструкциях таких облучателей ортогональные линейные компоненты поля складываются с относительным фазовым сдвигом ±90° и полоса пропускания ограничивается элементом фа- фазового сдвига. По этой причине линейная поляризация предпочтительнее для некоторых решеток апертурного синтеза, таких как Австралийский телескоп (James, 1992), в котором хорошие поляризационные возможности обеспечива- обеспечиваются тщательной калибровкой. • Стабильность инструментальной (аппаратурной) поляризации, значительно облегчает точную калибровку в широком диапазоне часовых углов и, пожа- пожалуй, является наиболее важной конструктивной особенностью антенн. Поэто- Поэтому необходим особый подход в случае использования поворачиваемых облуча- облучателей относительно главного зеркала или если антенны используются вблизи верхней границы их частотного диапазона.
4.8] Приложение 4-2. Определение коэффициентов паразитной поляризации 113 Приложение 4.1. Связь экваториальных и горизонтальных координат Хотя положения космических источников почти всегда определяются в эквато- экваториальных координатах (часовой угол и склонение), для целей наблюдений обычно требуется их преобразование в высоту и азимут. Формулы перехода от часового угла и склонения (Н,5) к высоте и азимуту (?, Л) и обратно могут быть получены применением формул косинусов и синусов к сферическим треугольникам, показан- показанным на рис. 4.3. Для наблюдателя, находящегося на широте ?, формулы перехода от (Н, 5) к (Д, S) следующие: sin S = sin С sin 5 + cos С cos 5 cos H, cos S cos Л = cos С sin 5 — sin С cos 5 cos H, (П4.1) cos S sin Л = — cos 5 sin i7. Подобным лее образом для перехода от (Д, 8) к (i7, J) получим sin 5 = sin С sin ? + cos С cos ? cos Л, cos S cos Я = cos? sin? - sin? cos? cos Л, (П4.2) cos S sin H = — cos ? sin Л. Азимуты здесь отсчитываются от точки севера к востоку. Приложение 4.2. Определение коэффициентов паразитной поляризации через параметры эллипса поляризации Ниже рассмотрены коэффициенты паразитной поляризации, выраженные через эллиптичность и ориентацию эллипса поляризации каждой из антенн. Линейная поляризация. Рассмотрим антенну, показанную на рис. 4.8 и пред- пол ожим, что ее номинальная поляризация линейная в направлении х. В этом случае, х и Ф ~ малые углы, которыми представлены конструктивные допуски. Вектор поля Е, направленный вдоль оси ж, как показано на рис. 4.8 а, представля- представляется проекциями Ех> и Еу> вдоль осей х' и у' направления диполей, показанных на рис. 4.8 б. Тогда, из уравнения D.26) получим, что напряжение выходного сигнала антенны (в точке А на рис. 4.8 б") равно V'x = E(cosip cosx + J sin^; sinx)- (П4.3) Отклик для того же поля излучения, но направленного вдоль оси у, равен Vy = ^(sin^ cos% — j cos^ sinx)- (П4.4) Переменной V'x представлен ожидаемый отклик поля вдоль оси ж, а переменной Vy — паразитный отклик для кроссполяризованной компоненты. Коэффициент паразит- паразитной поляризации равен отношению кросс-поляризованного отклика к ожидаемому отклику на ж-поляризации, т. е. г) _ YL - х ~ V'x cos^ cosx* +3
114 Геометрические соотношения и поляриметрия [Гл. 4 где индексом х обозначено ж-поляризованное излучение. Соответствующий ко- коэффициент Dy для условий, при которых на рис. 4.8 показана номинальная у-поляризация антенны, получается как Vx/Vy путем инвертирования уравне- уравнения (П4.5) и замены фх на фу + тг/2 и \х на Ху Тогда угол фу, отсчитываемый от оси у так лее, как угол фх отсчитывается относительно оси ж, т. е. углы увеличиваются в направлении против часовой стрелки как показано на рис. 4.8. Таким образом, мы получим [cos (Фу + тг/2) cos Ху + 3 sin (фу + тг/2) sin хУ] _ [sin (фу + тг/2) cos Ху ~ 3 cos (Фу + V2) sin Ху] (cos фу cos Xy+J sin фу , . — yv * JXy Подобные выралсения для Dx и Dy также были получены в работе (Sault, Killeen and Kesteven, 1991). Отметим, что Dx и Dy имеют сравнимые величины и противопо- противоположные знаки, поэтому можно ожидать, что среднее значение всех коэффициентов D для решетки из антенн должно быть очень малым. Как и ранее в этой главе, индексы тип добавлены к коэффициентам D для обозначения отдельных антенн. Круговая поляризация. Для приема излучения с правой круговой поляри- поляризацией антенна, показанная на рис. 4.8 б, должна быть согласована с направлением вращения вектора напряженности электрического поля против часовой стрелки в плоскости рисунка, как показано ранее. Для этого угол х должен быть равен —45°. Исходя из компонент поля в направлениях жиг/, для вращения против часовой стрелки требуется, чтобы Ех опережало Еу по фазе на тт/2, тогда Ех = jEy для компонент поля, определенных уравнением D.25). Определим для компонент поля Ех и Еу соответствующие компоненты в направлениях х' и у', затем получим выражения для выходных сигналов антенны для обоих видов поляризации прини- принимаемого поля излучения. Для вращения против часовой стрелки Е'х = Ех со^ф + Еу йтф = Ех (со^ф — j sin^), (П4.7) Е'у = —Ех йтф + Еу со^ф = —Ех (ътф + j со^ф). (П4.8) Для номинальной правой поляризации Хг = —тг/4 + АхГ5 гДе ^Хг является мерой отклонения поляризации от круговой. Тогда из уравнения D.26) получим V; = Ех е-М' (cosxr ~ sinxr) = V2 Ех e~j^ cos AXr- (П4.9) Следующий шаг заключается в повторении вышеописанной процедуры для случая приема левой круговой поляризации излучения, для которого вращение вектора электрического поля будет по часовой стрелке и Еу = jEx. В результате получим VI = Ех eiVv (cosxr + sinxr) = л/2 Ех ej2pr sin AXr. (П4.10) Относительная величина отклика с противоположной поляризацией для номиналь- номинальной круговой правой поляризации представляет коэффициент паразитной поляри- поляризации Dr = Ц = е>2** tg ДХг =~ е^Ьхг- (П4.11) Vr Соответствующий коэффициент паразитной поляризации, с использованием в дан- данном случае полного выражения, равен f * \ Р** 2Дг ^ ё"*' АХг. (П4.12) f 2/ \ VI + tg2 Дхг 2
4.8] Цитированная литература 115 Для левой круговой номинальной поляризации относительная величина отклика противоположной поляризации получается инвертированием правой части уравне- уравнения (П4.11) и подстановкой А\г + тг/2 для А%г и фе — тг/2 для фг. Для соответ- соответствующего коэффициента паразитной поляризации Д^, представляющего правую паразитную поляризацию для левой номинальной круговой поляризации антенны, получим D? = e~j2^ tgAxi ~ e-j2*lAxi. (П4.13) Поскольку —тг/4 ^ х ^ ^/4, А%г и Лх^ имеют противоположные знаки. Следова- Следовательно, так же как и в случае линейной поляризации, Dr и Dg имеют сравнимые величины и противоположные знаки. Цитированная литература Bignell R. С, Polarization, in Synthesis Mapping, Proceedings of NRAO Workshop No. 5, Socorro, NM, June 21-25, 1982, A. R. Thompson and L. R. D'Addario, Eds., National Radio Astronomy Observatory, Green Bank, WV, 1982. Born M. and Wolf E., Principles of Optics, 7th ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK, 1999. (Имеется перевод: Борн M., Вольф Э.. Основы оптики. — М.: Наука, 1973.) Conway R. G. and Kronberg P. P., Interferometer Measurement of Polarization Distribution in Radio Sources, Mon. Not. R. Astron. Soc, 142, 11-32, 1969. Cotton W. D., Calibration and Imaging of Polarization Sensitive Very Long Baseline Interfer- Interferometer Observations, Astron. J., 106, 1241-1248, 1993. Fiebig D. and Gu'sten R., Strong Magnetic Fields in Interstellar Maser Clumps, Astron. Astro- phys., 214, 333-338, 1989. Fomalont E. B. and Perley R. A., Calibration and Editing, in Synthesis Imaging in Radio Astronomy, R. A. Perley, F. R. Schwab, and A. H. Bridle, Eds., Astron. Soc. Pacific, Conf. Ser., 6, 83-115, 1989. Frater R. H. and Brooks J. W., Eds., J. Electric. Electron. Eng. Australia, Special Issue on the Australia Telescope, 12, No. 2, 1992. Hamaker J. P., A New Theory of Radio Polarimetry with an Application to the Westerbork Synthesis Radio Telescope (WSRT), in Workshop on Large Antennas in Radio Astronomy, ESTEC, Noordwijk, The Netherlands, 1996 Hamaker J. P., Inderstanding Radio Polarimetry. IV. The Full-Coherency Analogue of Scalar Self-Calibration: Self-alignment, Dynamic Range and Polarimetric Fidelity, Astron. Astrophys. Suppl., 143, 515-543, 2000. Hamaker J. P., Bregman J. D. and Sault R. J., Understanding Radio Polarimetry. I. Mathe- Mathematical Foundations, Astron. Astrophys. Suppl., 117, 137-147, 1996. Hamaker J. P. and Bregman J. D., Understanding Radio Polarimetry. III. Interpreting the IAU/IEEE Definitions of the Stokes Parameters, Astron. Astrophys. Suppl., 117, 161-165, 1996. IAU, Trans. Int. Astron. Union, 15B, 166, 1973. IEEE, Standard Definitions of Terms for Radio Wave Propagation, Std. 211-1977, Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc., New York, 1977. James G. L., The Feed System, J. Electric. Electron. Eng. Australia, Special Issue on the Australia Telescope, 12, No. 2, 137-145, 1992. Jones R. C, A New Calculus for the Treatment of Optical Systems. I Description and Discus- Discussion of the Calculus, J. Opt. Soc. Am., 31, 488-493, 1941. Kemball A. J., Diamond P. J. and Cotton W. D., Data Reduction Techniques for Spectral Line Polarization VLBI Observations Astron. Astrophys. Suppl., 110, 383-394, 1995.
116 Геометрические соотношения и поляриметрия [Гл. 4 Ко Н. С, Coherence Theory of Radio-Astronomical Measurements, IEEE Trans. Antennas Propag., AP-15, 10-20, 1967a. Ко H. C, Theory of Tensor Aperture Synthesis, IEEE Trans. Antennas Propag., AP-15, 188- 190, 1967b. Kraus J. D. and Carver K. R., Electromagnetics, 2nd ed., McGraw-Hill, New York, 1973, p. 435. Morris D., Radhakrishnan V. and Seielstad G. A., On the Measurement of Polarization Dis- Distributions over Radio Sources, Astrophys. J., 139, 551-559, 1964. Mueller #., The Foundations of Optics (abstract only), J. Opt. Soc. Am., 38, 661, 1948. O'Neill E. L. Introduction to Statistical Optics, Addison-Wesley, Reading, MA, 1963. (Имеется перевод: О'Нейл Э.. Статистическая оптика. — М.: Мир, 1966.) Roberts D. H., Brown L. F. and War die J. F. C, Linear Polarization Sensitive VLBI, in Radio Interferometry: Theory, Techniques and Applications, T. J. Cornwell and R. A. Perley, Eds., Astron. Soc. Pacific Conf. Ser., 19, 281-288, 1991. Roberts D. H., Wardle J. F. C. and Brown L. F., Linear Polarization Radio Imaging at Milliarcsecond Resolution, Astrophys. J., 427, 718-744, 1994. Rohlfs K. and Wilson T. L., Tools of Radio Astronomy, 2nd ed., Springer-Verlag, Berlin, 1996. Rowson В., High Resolution Observations with a Tracking Interferometer, Mon. Not. R. Astron. Soc, 125, 177-188, 1963. Sakurai T. and Spangler S. R., Use of the Very Large Array for Measurement of Time Variable Faraday Rotation, Radio Science, 29, 635-662, 1994. Sault R. J., Hamaker J. P. and Bregman J. D., Understanding Radio Polarimetry. III. Instru- Instrumental Calibration of an Interferometer Array, Astron. Astrophys. Suppl., 117, 149-159, 1996. Sault R. J., Killeen N. E. B. and Kesteven M. J., AT Polarization Calibration, Aust. Tel. Tech. Doc. Ser. 39.3/015, CSIRO, Epping, NSW, 1991. Seidelmann P. K., Ed., Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac, University Science Books, Mill Valley, CA, 1992. Smegal R. J., Landecker T. L., Vaneldik J. F., Routledge D. and Dewdney P. E., Aperture Synthesis Polarimetry: Application to the Dominion Astrophysical Observatory Synthesis Tele- Telescope, Radio Sci., 32, 643-656, 1997. Wade C. M., Precise Positions of Radio Sources, I. Radio Measurements, Astron. J., 162, 381- 390, 1970. Wardle J. F. C. and Kronberg P. P., Linear Polarization of Quasi-Stellar Radio Sources at 3.71 and 11.1 Centimeters, Astrophys. J., 194, 249-255, 1974. Weiler K. W., The Synthesis Radio Telescope at Westerbork, Methods of Polarization Mea- Measurement, Astron. Astrophys., 26, 403-407, 1973. Weiler K. W. and Raimond E., Aperture Synthesis Observations of Circular Polarization, Astron. Astrophys., 52, 397-402, 1976. Есепкина Н. А., Корольков Д. В., Парийский Ю. М. Радиотелескопы и радиометры. — М.: Наука, 1973.
Глава 5 АНТЕННЫ И АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ Эта глава начинается с краткого обзора основных типов антенн. В основной части главы рассматриваются конфигурации антенн в интерферометрах и решетках апертурного синтеза. Удобно классифицировать типы антенных решеток следую- следующим образом. 1. Решетки с пассажными антеннами. 2. Интерферометры и решетки с антеннами, сопровождающими источник при его перемещении по небесной сфере: • одномерные решетки, • решетки в форме открытых конфигураций (крестообразные, Т- и Y- решетки), • решетки в форме замкнутых конфигураций (окружности, эллипсы и тре- треугольники Руло), • решетки РСДБ, • планарные решетки. В главе описываются примеры решеток указанных типов, и сравниваются их про- пространственные передаточные функции (или пространственные чувствительности). Среди других вопросов обсуждаются необходимые размеры и количество антенн, образующих решетку. 5.1. Антенны Различные аспекты, связанные с антеннами, хорошо исследованы в многочис- многочисленных публикациях: см. библиографию в конце главы. Здесь мы вкратце рас- рассмотрим лишь некоторые детали, касающиеся особых требований, предъявляемых к антеннам в радиоастрономии. В гл. 1 приведены примеры первых радиоастроно- радиоастрономических антенн, работавших в основном на метровых длинах волн и часто пред- представлявших собой дипольные решетки или рефлекторы в форме параболических цилиндров. Их эффективные площади были велики, но поскольку использовались достаточно большие длины волн, то обычная ширина лепестка диаграммы направ- направленности составляла 1° и более. Для обнаружения источников и создания катало- каталогов достаточно было наблюдений при прохождении источников через неподвиж- неподвижную диаграмму направленности. Таким образом, в общем случае для этих антенн слежение за источниками не требовалось. Более современный пример пассажной дипольной решетки см. (Koles, Frehlich and Kojima, 1994). Из-за сужения диаграм- диаграммы на сантиметровых и миллиметровых длинах волн необходимо сопровождение. За исключением нескольких инструментов, созданных специально для работы на метровых волнах, в большинстве решеток апертурного синтеза используются следя- следящие антенны, установленные на экваториальных или азимутальных монтировках, описанных в разд. 4.6.
118 Антенны и антенные решетки [Гл.5 Требование высокой чувствительности и высокого разрешения в астрономиче- астрономических изображениях послужило причиной создания больших антенных решеток. В целях более эффективного использования этих инструментов обычно они кон- конструируются с перекрытием большого диапазона частот. Инструменты сантиметро- сантиметровых волн как правило охватывают спектр от нескольких сотен мегагерц до десятков гигагерц. Антенны чаще всего имеют форму параболических или подобных типов рефлекторов с отдельными облучателями для разных частотных диапазонов. Поми- Помимо широкополосности следующим преимуществом параболических зеркал является то, что вся, собранная ими энергия, практически без потерь попадает в фокус. Это позволяет в полной мере реализовать преимущества облучателей с низкими поте- потерями и охлажденных входных каскадов усилителей для обеспечения максимальной чувствительности. На рис. 5.1. показано несколько фокальных систем, из которых наиболее часто применяется система Кассегрена. Фокус Кассегрена имеет ряд преимуществ. Вы- Выпуклое гиперболическое зеркало переотражает излучение и направляет его в фокус Кассегрена, находящийся недалеко от основания главного рефлектора. Боковые лепестки облучателя, выходящие за пределы вторичного зеркала напралены в небо, температура шума которого невелика. Если облучатель расположен в первичном У \ Рис. 5.1. Системы облучения зеркальных антенн: а — первичный фокус; б— фокус Кассе- Кассегрена; в — фокус Нейсмита; г — смещенный фокус Кассегрена. При использовании фокуса Нейсмита рупорный облучатель устанавливается на алидадной конструкции, располо- расположенной ниже показанной штриховой линией оси высот, и для линейно поляризованного сигнала угол плоскости поляризации изменяется относительно облучателя в зависимости от угла места. В некоторых других системах, например в лучеводных антеннах (не пока- показанных на рисунке), используются несколько зеркал, в том числе зеркало на азимутальной оси, позволяющее устанавливать рупорный облучатель неподвижно относительно Земли. В этом случае угол поляризации изменяется при изменении как азимута так и угла места фокусе, то боковые лепестки при переоблучении главного зеркала направлены на землю, что создает дополнительный уровень нежелательного шума. Преимуще- Преимуществом фокуса Кассегрена также является возможность установить сразу за главным зеркалом в любой антенне, за исключением самых маленьких, закрытую кабину для размещения малошумящих входных каскадов электронной аппаратуры. Однако располагаемые в первичном фокусе облучатели имеют меньшие апертуры, чем расположенные в фокусе Кассегрена, и по этой причине первичный фокус часто используется для более длинных волн. Система Кассегрена также позволяет повысить эффективность апертуры изме- изменением формы двух зеркал антенны (Williams, 1965). Этот подход может быть луч- лучше всего продемонстрирован на примере передающей антенны. Если использовать главное и вторичные зеркала общепринятой параболической и гиперболической формы, то излучение облучателя концентрируется к центру апертуры антенны, в то время как для достижения максимальной эффективности электрическое поле
5.1] Антенны 119 должно быть распределено равномерно. Если слегка изменить форму вторичного зеркала, то к внешней части главного зеркала молено направить больше энергии, улучшая тем самым однородность распределения. Далее следует изменить форму параболоида главного зеркала так, чтобы восстановить равномерность фазы волно- волнового фронта излучения антенны. Такая «шепированная» форма зеркал использует- используется, например, на антеннах VLA в Нью-Мексико с диаметром главного зеркала 25 м. В случае VLA среднеквадратичное отклонение поверхности зеркала от наиболее близкого к его форме параболоида составляет ~1 см. Таким образом, антенны могут быть использованы с облучателями в первичном фокусе на длинах волн более ~ 16 см. Шепирование не всегда оказывается предпочтительным, поскольку при этом несколько ограничиваются внеосевые возможности антенн, что нежелательно в случае многочастотного облучения. Большая часть антенн в решетках апертурного синтеза представляет собой полноповоротные параболические зеркала, однако существуют их многочисленные конструктивные различия. Например, если требуется установить несколько облу- облучателей для различных частотных диапазонов во вторичном фокусе, то они иногда размещаются на поворотном устройстве так, чтобы используемый облучатель нахо- находился на оси главного зеркала. С другой стороны, облучатели можно расположить неподвижно по окружности, сцентрированной на ось параболоида, и использовать слегка асимметричную конструкцию для фокусировки излучения на нужном облу- облучателе простым поворотом вторичного зеркала. В параболических зеркальных антеннах с несимметричным расположением об- облучателей могут проявляться нежелательные эффекты паразитной поляризации, исключаемые большей частью в осесимметричных конфигурациях. Это может происходить в конструкциях антенн с незатененным раскрывом, как показано на рис. 5.1 г, или в конструкциях, в которых набор облучателей используется для наблюдений в нескольких частотных диапазонах, когда облучатели расположены близко к оси параболоида, но не точно с ней совмещены. Если используются облуча- облучатели с ортогональными линейными поляризациями, то в результате асимметрии по- появляются большие кросс-поляризованные боковые лепестки в пределах центрально- центрального лепестка диаграммы направленности. В случае облучателей с противоположны- противоположными круговыми поляризациями плоскость, в которой две диаграммы направленности смещены в противоположных направлениях, ортогональна плоскости, содержащей ось симметрии рефлектора и центр облучателя. Это смещение является серьезной проблемой при измерениях круговой поляризации, поскольку результат получается из разности измерений на антеннах с противоположными круговыми поляриза- поляризациями (см. выражения D.35)). Для измерений линейной поляризации смещение не так существенно, поскольку при этом используются произведения выходных сигналов с противоположными направлениями вращения и получающийся в ре- результате отклик симметричен относительно оси параболоида. Эти эффекты можно почти полностью исключить компенсирующим смещением вторичного зеркала. Для дальнейших пояснений см. (Chu and Turrin, 1973 и Rudge and Adatia, 1978). Рассморим требование к точности изготовления поверхности зеркал. Откло- Отклонения поверхности от заданной формы приводят к изменениям фазы электро- электромагнитного поля в фокусе антенны. Мы можем представить поверхность зеркала состоящей из многочисленных площадок, смещенных от идеальной поверхности на расстояние е — случайную переменную величину с распределением вероятностей Гаусса: E.1)
120 Антенны и антенные решетки [Гл. 5 где (б) = 0, (б2) = а2 и ( ) обозначено математическое ожидание. Используя урав- уравнение E.1), молено получить следующее важное соотношение: (eje) = (cos б) + (j sin б) = (cos б) = Г cos (б) р(е) de = е'^/2. E.2) — оо Отклонение от заданной поверхности на величину е приводит к отклонению в длине пути отраженного луча примерно на 2е, причем точность приближения возрастает с увеличением относительного фокусного расстояния. Таким образом, отклонение на величину е вызывает смещение фазы равное ф ~ 4тгб/Л, где Л — длина волны. В результате электрическое поле компонент в фокусе антенны имеет фазовое рас- распределение типа Гаусса с <7ф = 4тгсг/Л. Для N независимых площадок поверхности величина собирающей площади пропорциональна квадрату электрического поля: -У рЗФг \ — t^L. \ " /рЗ {Фг~Фк\ г^ Агл/рЭФЛ'2 (^ Ч\ е ' — 7V2 2^\е /-ло\е ;, [0.6) где А о — площадь идеальной собирающей поверхности. Для достаточно большого N членами с г = к можно пренебречь. Тогда из уравнений E.2) и E.3) получим А = Ао e-D™AJ. E.4) Это соотношение в радиотехнике называется формулой Руза (Ruze, 1966), а в неко- некоторых других разделах астрономии — критерием Штреля. Например, если а/Х = = 1/20, то эффективность апертуры A/Aq равна 0,67. Если в антенне исполь- используются несколько отражающих поверхностей, то суммарное среднеквадратичное отклонение определяется из суммы соответствующих нормальных распределений. Вторичные зеркала, такие как зеркало Кассегрена, меньше главного рефлектора, и их среднеквадратичные отклонения как правило соответственно меньше. Несколько принципов были разработаны для улучшения параметров параболи- параболических антенн, например, компенсации ошибок главного зеркала корректировкой формы вторичного рефлектора (Ingalls et al., 1994; Mayer, Emerson and Davis, 1994). Другие улучшения относятся к фокальной несущей конструкции, обеспечивающей минимальное затенение апертуры и уменьшающей величину боковых лепестков (рассеяния) в направлении земной поверхности (Lawrence, Herbig and Readhead 1994; Welch et al., 1996). Обычно фокальная аппаратурная кабина устанавливается на трех или четырех опорах. Если опоры закрепляются на краях главного зеркала, а не в пределах его апертуры, то они взаимодействуют только с плоским волновым фронтом принимаемого излучения, и сферический волновой фронт в направлении главного фокуса не искажается. Использование отражателя со смещенным облу- облучателем позволяет полностью избежать затенения волнового фронта принимаемого излучения вплоть до точки фокуса. Однако применение обоих методов уменьшения затенения усложняет обеспечение механической жесткости конструкции. В резуль- результате эти методы, как правило, используются для антенн малого диаметра, таких как антенны, разрабатываемые для миллиметрового диапазона длин волн. 5.2. Выборка значений функции видности 5.2.1. Теорема выборки. Выбор конфигурации решетки апертурного синте- синтеза основан на оптимизации, представляющей в некотором роде выборку значений
Выборка значений функции видности 121 Рис. 5.2. Иллюстрация теоремы выборки: а — функция видности V(u), показана только действительная часть; б — функция выборки, в которой стрелками показаны дельта- функции; в — выборочные значения функции видности; г — функция распределения интенсивности /i(Z); д — функция повтора; е — восстановленная функция распределения интенсивности. Функции г, д и е представляют собой преобразования Фурье функций а, б и в соответственно, сне — восстановленное распределение интенсивности, иллюстрирующее эффект путаницы, показанный заштрихованными областями, вследствие слишком боль- большого интервала выборки функции видности на плоскости uv. Поэтому, рассматривая структуру решетки, логично начать с исследования требований к выборкам. Эти требования опреде- определяются теоремой выборки в преобразованиях Фурье (Bracewell, 1958). Рассмотрим для начала измерения одномерного распределения интенсивности источника Ii(l). Необходимо измерить комплексную видность V в соответствующем направлении на земной поверхности для ряда значений проекций антенных баз. Например, одним из способов измерения профиля восток—запад является проведение наблюдений источника вблизи его прохождения через меридиан с использованием базы восток- запад и изменением ее длины день ото дня. На рис. 5.2 а—в показана выборка одномерной функции видности V(u). Операция выборки может быть представлена как умножение V(u) на ряд дельта-функций: lAul Ш 5 (и — г Аи), E.5) где левая часть уравнения может быть выражена через shah-функцию III, введен- введенную в работе (Bracewell and Roberts, 1954). Ряд бесконечен в обоих направлениях, и дельта-функции распределяются равномерно с шагом Аи. Преобразование Фурье выражения E.5) представляет собой ряд дельта-функций, показанных на рис. 5.2 е: Аи Аи) E.6) р= — оо
122 Антенны и антенные решетки [Гл. 5 В /-области преобразование Фурье выборки видности равно свертке выраже- выражения E.6) и преобразования Фурье V(iz), представляющего собой одномерную интен- интенсивность Ii(l)- В результате /i(/) повторяется с интервалом (Аи)~1, как показано на рис. 5.2 е. Если Ii(l) соответствует источнику конечных размеров, то повторяю- повторяющиеся функции Ii(l) не будут накладываться друг на друга до тех пор, пока они отличаются от нуля только в пределах такого интервала /, который не превышает (Аи)~1. Пример перекрывающихся функций показан на рис. 5.2 сне. Информация, возникающая вследствие такого наложения, обычно называется ложной, так как при этом значения функции в пределах перекрывающейся области перестают од- однозначно соответствовать краевым точкам исходной функции, которым они при- принадлежат на самом деле. Чтобы избежать ложной информации, необходимо, чтобы интервал выборки Аи не превышал обратной величины интервала по переменной /, в пределах которого функция /]_(/) отлична от нуля. Говоря более точно, следу- следует рассматривать размеры источника, расширенные конечным пространственным разрешением наблюдений, а не его истинные размеры; но это, как правило, эффект второго порядка — см. обсуждение просачивания 1] в работе (Bracewell, 2000). Требования к восстановлению функции по набору отсчетов, например, пред- представленной на рис. 5.2 а по отсчетам, показанным на рис. 5.2 в, легко понять, рас- рассматривая преобразования Фурье на рис. 5.2 г и 5.2 е. Интерполяция в области значений и соответствует исключению повторов в области значений /, что может быть выполнено умножением функции, показанной на рис 5.2,е, и прямоугольной функции, показанной штриховой линией. В области и это умножение будет соот- соответствовать свертке значений выборки с преобразованием Фурье прямоугольной функции, представляющем собой sine-функцию единичной площади: sin пи/Аи ,_ 7^ . E.7) 7TU Если путаница не возникает, то свертка с E.7) дает точную интерполяцию исходной функции по выборочным значениям. Таким образом, мы можем сфор- сформулировать как теорему выборки для функции видности следующее утверждение: если распределение интенсивности отлично от нуля только внутри интервала шириной lw, то 1\{1) полностью определяется выборкой значений функции вид- видности в точках с шагом Аи = l/lw no координате и. В двумерном случае нужно просто применить эту теорему последовательно к источнику по координатам / и т. Дальнейшее обсуждение теоремы выборки см., например, в (Unser, 2000). 5.2.2. Дискретное двумерное преобразование Фурье. Получение карты или изображения из измеренных значений видности составляет предмет гл. 10, но для данного изложения важно понять форму представления данных в этом преоб- преобразовании. Дискретная форма преобразования Фурье очень широко используется в картографировании методом апертурного синтеза по причине больших вычис- вычислительных преимуществ алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ); см., например (Brigham, 1988). Также может использоваться быстрое преобразование Хартли (Bracewell, 1984). В дискретном преобразовании функции V(u,v) и 1A,т) представляются в виде прямоугольных матриц выборочных значений с равномер- равномерными приращениями двух принятых переменных. Прямоугольная сетка точек, на которой получена интенсивность, представляет удобную форму для дальнейшей обработки данных. х) Здесь термин просачивание используется в другом смысле по сравнению с поляримет- рией.
5.2] Выборка значений функции видности 123 Двумерная форма дискретного преобразования пар Фурье / и g определяется M-1N-1 как г=0 fe=0 и соответствующее обратное преобразование выглядит следующим образом: М-1 N-1 jlirkq/N E.8) E.9) См., например, (Oppenheim and Schafer, 1975). Функции являются периодическими и их периоды равны М отсчетам по переменным г, рж N отсчетам по переменным к, q. Для прямого вычисления выражений E.8) и E.9) требуется выполнить примерно (MNJ комплексных перемножений. С другой стороны, если числа М и N взяты в квадрат, то в алгоритме БПФ необходимо выполнить всего A/2) M7Vlog2(M7V) комплексных перемножений. Преобразования между V(u,v) и 1A, т), где / — двумерная интенсивность излучения источника, получаются подстановкой д(г,к) = 1(гА1,кАт) и f(p,q) = = V(pAu, qAv) в уравнения E.8) и E.9). Соотношение между интегральной и дис- дискретной формами преобразования Фурье приведено в нескольких публикациях: см., например, (Rabiner and Gold, 1975 или Papoulis, 1977). Размеры области с данными на плоскости uv равны МАи х NAv. На плоскости 1т интервал между точками равен А/ по переменной / и — Am по переменной т, и размеры карты рав- равны МА1 х NAm. Приращения в двух областях определений взаимосвязаны следующим образом: Аи = {МЫ) -1 Av = (NAm) -i Al = (MAu)~\ Am = (NAv)~\ E.10) Расстояние между точками в одной области определения равно обрат- обратной величине всего интервала изме- измерений в другой области. Следователь- Следовательно, если полный размер сетки данных в области измерений интенсивности выбран достаточно большим, чтобы функция интенсивности была не рав- равна нулю только в пределах площадки МА1 х NAm, то величина прираще- приращений Аи и Av в формулах E.10) удо- удовлетворяет теореме выборки. Чтобы применить дискретное пре- преобразование к задаче синтеза изоб- изображения, необходимо получить значе- значения V(u,v) в точках с шагом Аи по и Аи Рис. 5.3. Точки прямоугольной сетки на плос- плоскости uv, в которых выбираются значения видности для использования в дискретном преобразовании Фурье. Показаны равные ин- интервалы Аи и Av. Также показано разбиение плоскости на ячейки размера Аи х А г; и Av по г>, как показано на рис. 5.3. Однако точки измерений в общем случае не совпадают с (u,v) точками сетки, поскольку для сопровождающих интерферомет- интерферометров измерения выполняются на участках эллипса плоскости uv, как объяснялось
124 Антенны и антенные решетки [Гл. 5 в разд. 4.1. Поэтому необходимо получить величины в точках сетки интерполяцией или подобными процедурами. На рис. 5.3 плоскость разделена на ячейки разме- размеров Аи х Дг>, центры которых совпадают с узлами сетки. Очень простой метод определения значений видности, назначаемых каждой точке сетки, заключается в вычислении среднего значения всех измерений, попадающих в данную ячейку. Эта процедура была названа усреднением по ячейкам (Thompson and Bracewell, 1974). Как правило, применяются более совершенные процедуры — см. 10.2.2. Однако концепция усреднения по ячейкам помогает представить требуемое распределение измерений: в идеальном случае минимум одно или несколько измерений следует вы- выполнить в пределах каждой ячейки. Поэтому базы нужно выбирать таким образом, чтобы расстояния между треками на плоскости uv были не больше размера ячейки, чтобы получить максимальное количество пересекаемых треками ячеек. Пустые ячейки интерпретируются как дыры на плоскости uv и минимизация количества таких дыр представляет важный критерий при проектировании антенной решетки. 5.3. Вступление к антенным решеткам 5.3.1. Синфазные и корреляционные антенные решетки. Антенны ре- решетки могут быть соединены для работы как в синфазной так и в корреляционной решетках. Синфазные решетки применялись в ранних солнечных наблюдениях, например, решетка, показанная на рис. 1.13 а, синфазные решетки из малых антенн могут входить в состав больших корреляционных решеток как одиночные элементы. На рис. 5.4 а показана простая схема синфазной антенной решетки с квадратичным детектором на выходе, число антенн па в которой равно четырем. Если напряжения на выходах антенн равны V\, V2, V3 и т.д., то выходной сигнал квадратичного детектора пропорционален величине (V1+V2 + V3 + --- + VnaJ. E.11) Отметим, что число перекрестных произведений вида VmVn для различных антенн тип равно па(па — 1), где па — общее количество антенн, а число автопроиз- автопроизведений вида V^ равно па. Если пути сигналов от каждой антенны до детектора имеют одинаковую электрическую длину (с учетом смещений фазы), то сигналы складываются синфазно для направления принимаемого излучения • -i (N )• где N — любое целое число, включая ноль, и ?\ — расстояние между соседними антеннами, измеряемое в длинах волн. Направления максимумов, представляющих диаграмму направленности антенной решетки, могут изменяться регулировкой фа- фазового смещения на выходах антенн, что делает диаграмму управляемой и, напри- например, позволяет сканировать определенную область небесной сферы для получения изображения. На рис. 5.4 ?Г показана корреляционная решетка, выходы корреляторов которой для каждой пары антенн VmVn соответствуют произведениям напряжений. Выход- Выходные сигналы корреляторов равны кросс-произведениям синфазной решетки. Вы- Выходы корреляторов могут быть просуммированы так, чтобы получить максимумы, подобные максимумам синфазной решетки. Если фазовый сдвиг вводится на выходе одной из антенн корреляционной решетки, то это приводит к соответствующему из- изменению фазы интерференционных лепестков, измеряемых коррелятором, подклю- подключенным к данной антенне. С другой стороны, эффект фазового смещения на выходе
5.3] Вступление к антенным решеткам 125 антенны может быть имитирован изме- изменением измеренных фаз в процессе сум- суммирования коррелированных выходов. Таким образом, сканирующий луч мо- может быть получен в процессе суммирова- суммирования измеряемых кросс-корреляционных сигналов соответствующими сдвигами фазы компьютером. Это как раз тот слу- случай, что и в вычислении преобразования Фурье функции видности, т. е. преобра- преобразование Фурье коррелированных сигна- сигналов как функции пространственных ча- частот. Потеря авто-корреляционных чле- членов приводит к ухудшению мгновенной чувствительности по мощности в (па — — 1)/па раз, что близко к единице при условии, что па велико. Однако для лю- любого момента времени в отклике кор- корреляционной решетки представлено все поле отдельных антенн, в то время как отклик, сформированный синфазной ре- решеткой, представляет собой узкий луч, если только не используется более слож- сложная схема согласования сигналов, позво- позволяющая получить несколько лучей одно- одновременно. Таким образом, картографи- картографирование с корреляционной решеткой бо- более эффективно чем с синфазной. Отклики корреляционной и синфаз- синфазной антенных решеток на точечный источник одинаковы, за исключением авто-корреляционных членов. Отклик фазированной решетки состоит из од- одного или нескольких лучей, направле- направления которых соответствуют синфазно- синфазному суммированию откликов антенн. Эти главные лучи окружены боковыми ле- лепестками, форма и величина которых определяются количеством и расположе- расположением используемых антенн. Сигнал меж- между боковыми лепестками может умень- уменьшаться до низкого уровня — вплоть до нулевого, но не может быть отрица- отрицательным, поскольку не может быть от- отрицательным выходной сигнал квадра- квадратичного детектора. Теперь посмотрим, что произойдет в результате вычитания авто-корреляционных членов для ими- имитации сигнала корреляционной решет- решетки. В пределах поля зрения, малого по сравнению с размером диаграммы на- направленности отдельной антенны, каж- Квадратичный детектор Рис. 5.4. Простая четырехэлементная ли- линейная антенная решетка. ?\ — единичное расстояние между антеннами, выраженное в длинах волн, 0 — угол, определяющий на- направление принимаемого сигнала, а — кон- конфигурация фазированной решетки с регу- регулируемым фазовым смещением на выхо- выходе каждой антенны и суммарным сигна- сигналом, подаваемым на вход квадратичного детектора. Сумматор представляет собой согласованный элемент, выходной сигнал которого пропорционален сумме напряже- напряжений высокочастотных сигналов, поданных на его входы, б— те же антенны, соединен- соединенные как корреляционная решетка, в — по оси ординат представлен отклик антенной решетки: левая ось соответствует синфаз- синфазной решетке, правая — корреляционной. Отсчеты на оси абсцисс пропорциональ- пропорциональны в в единицах l^1 рад. Вследствие рав- равного расстояния между антеннами в этой простой дифракционной решетке появля- появляются боковые лучи, повторяющие форму главного
126 Антенны и антенные решетки [Гл. 5 дый авто-корреляционный член может быть представлен постоянным уровнем сиг- сигнала, а каждый кросс-корреляционный член — как интерференционные колеба- колебания. В случае отклика на точечный источник величина всех этих членов будет одинаковой. Вычитание авто-корреляционных членов из отклика фазированной решетки приведет к смещению нулевого уровня в положительном направлении на величину, равную 1/па от максимального уровня, как показано штриховой линией на рис. 5.4 в. Точки, представляющие нули в отклике синфазной решетки, станут минимумами отрицательных лепестков. Таким образом, в отклике корреляционной решетки положительные значения становятся в (па — 1)/па раз меньше значений отклика синфазной решетки. В отрицательном направлении отклик достигает уров- уровня — 1/{па — 1) от величины максимума, но не может быть меньше, поскольку этот уровень соответствует нулевому уровню синфазной решетки. Ограничение на величину отрицательных лепестков корреляционной решетки было получено Коганом (Kogan, 1999), который также отметил, что эта предельная величина опре- определяется только количеством антенн в решетке и не зависит от их расположения. Ни одно из этих заключений не применимо к положительным лепесткам. Этот результат полностью справедлив только для кратковременных наблюдений (т. е. наблюдений, за время которых покрытие плоскости uv не успевает существенно измениться вследствие вращения Земли) и при равных весовых коэффициентах выходных сигналов корреляторов. В заключение рассмотрим некоторые характеристики синфазной решетки, по- показанной на рис. 5.4 а. Сумматор представляет собой элемент пассивного типа, при- примером которого является разветвленная линия передачи, показанная на рис. 1.13 а. Если на каждый вход сумматора подать коррелированный (когерентный) сигнал мощности Р, то мощность сигнала на выходе сумматора будет равна паР. Приме- Применительно к напряжениям V сигналов на каждом входе это означает, что линейно суммируются части каждого из напряжений на входе, равные 1/у/п^,, и напряже- напряжение выходного сигнала равно у/п^ V, или мощность — паР. Теперь, если на вход подаются некоррелированные (некогерентные) сигналы, то опять доля напряжения каждого сигнала составляет V/^/n^, но линейно суммируются мощности (как сум- сумма квадратов напряжений), так что в этом случае мощность сигнала на выходе равна мощности сигнала Р на одном из входов. Таким образом, вклад в выходной сигнал составляет только часть мощности каждого из входных сигналов, равный 1/по, а остаток рассеивается на оконечных согласованных входах сумматора (т. е. излучается антеннами в случае, если они соединены с сумматором напрямую). Если источник не разрешается главным лучом антенной решетки, то сигналы полностью коррелированы, а шумовые составляющие, вносимые антеннами и усилителями, — не коррелированы. Таким образом, в случае, если потери в линиях передачи или сумматоре отсутствуют, то одинаковое отношение сигнал/шум на детекторе полу- получится при установке усилителей на выходе каждой антенны, или при установке единственного усилителя на выходе сумматора. Однако эти потери часто значи- значительны, и выгоднее использовать усилители на антеннах. Отметим также, что если одна половина антенн решетки направлена на источник, а другая — на пустой участок небесной сферы, то мощность сигнала на выходе сумматора равна четверти мощности по сравнению со случаем, когда все антенны направлены на источник. 5.3.2. Пространственная чувствительность и пространственная пере- передаточная функция. Рассмотрим чувствительность антенны или решетки к про- пространственным частотам на небесной сфере. Диаграмма направленности антенны одна и та же при передаче или приеме, и в данном случае удобнее рассмотреть антенну на передачу. Тогда поле в апертуре антенны формируется подаваемой на ее вход мощностью. Функция W(u,v) определяется как автокорреляционная функция распределения электрического поля ?(х\, у\) в апертуре, где х\ и у\ — координаты
5.3] Вступление к антенным решеткам 127 в плоскости апертуры антенны, выраженные в длинах волн. Таким образом, оо оо W(u,v) = ?(х\,у\)**?*(хх,у\) = J J S(x\,y\)?*(x\-u,y\-v)dx\dy\. — оо —оо E.13) Символ ** обозначает двумерную автокорреляцию. Интеграл в уравнении E.13) пропорционален числу путей, соответствующим образом взвешенных интенсивно- интенсивностью поля, в которых пространственный вектор (u,v) может быть расположен в апертуре антенны. В случае работы на прием W(u,v) измеряется чувствительно- чувствительностью антенны к различным пространственным частотам. В сущности, антенна или решетка работают как фильтры пространственных частот, и W(u,v) общепринято называть передаточной функцией по аналогии с использованием этого термина в теории фильтров. Также W(u,v) называют функцией спектральной чувствитель- чувствительности (Bracewell, 1961, 1962) аналогично спектру пространственных частот (а не спектру радиоизлучения) в отклике антенной решетки. При обсуждении W(u, v) мы используем термины пространственная передаточная функция и пространствен- пространственная чувствительность. Площадка плоскости uv, в которой могут выполняться измерения (т. е. ограниченная область определения W(u, г>), в которой эта функция не равна нулю) называется заполнением пространственных частот или (и, v)- заполнением. Рассмотрим отклик антенны или решетки на точечный источник. Поскольку видность точечного источника постоянна на плоскости uv, измерения в области про- пространственных частот пропорциональны W(u,v). Таким образом, отклик на точеч- точечный источник АA,т) получается преобразованием Фурье W(u,v). Этот результат был формально выведен Брейсуэллом и Робертсом (Bracewell and Roberts, 1954). [Напомним, что как следует из выражения B.15), отклик на точечный источник равен зеркальному отображению диаграммы направленности антенны, АA,т) = = А(—1, —яг), но это различие практически несущественно, поскольку рассматри- рассматриваемые функции обычно симметричны.] Пространственная передаточная функция W(iz, v) занимает важное место в этой главе, и ее взаимосвязь с функциями, исполь- используемыми при построении радиоизображений, дополнительно показана на рис. 5.5. На рис. 5.6 а показан интерферометр с неуправляемыми антеннами, представ- представленными двумя прямоугольниками. Допустим, что распределение ?(х\, у\) по апер- апертуре равномерно, как в случае решетки диполей с однородным возбуждением. Для начала предположим, что выходные сигналы с двух апертур суммируются по напряжению и поступают на измеряющий мощность приемник, как в некоторых первых инструментах. Три прямоугольных площадки на рис. 5.6 в представляют собой автокорреляционную функцию распределения поля в апертурах, т. е. про- пространственную передаточную функцию. Отметим, что автокорреляция для двух апертур состоит из автокорреляций отдельных апертур (прямоугольник в центре рис. 5.6 б) плюс их кросскорреляционная функция (заштрихованные прямоуголь- прямоугольники). Если антенны соединяются коррелятором, а не приемником мощности, то пространственная чувствительность будет представлена только заштрихованными областями, поскольку коррелятор формирует только кросс-произведение сигналов двух апертур. Таким образом, пространственная передаточная функция W(u,v) может не включать все составляющие автокорреляционной функции апертуры, в зависимости от соединения корреляторами и (или) детекторами. Интерпретация пространственной передаточной функции как преобразования Фурье отклика на точечный источник может применяться как при суммировании, так и при корреляции сигналов. Например, при использовании интерферометра, по- показанного на рис. 5.6 а, в комбинации с коррелятором отклик на точечный источник получается преобразованием Фурье функции, представленной заштрихованными
128 Антенны и антенные решетки [Гл.5 Функция облучения апертуры &(хх,ух) Приемная диаграмма направленности по напряжению 12A, да) Автокорреляция Умножение на комплексную V сопряженную -de Передаточная функция (пространственная чувствительность) W(u, и) »яже Приемная диаграмма направленности по мощности АA,т) Функция видности <У"(и, v) Распределение интенсивности 1A, т) Рис. 5.5. Взаимосвязь функций, используемых в процессе получения изображения источ- источника. Начиная сверху слева, автокорреляция распределения электрического поля ?(х\, у\) по апертуре антенны определяет пространственную передаточную функцию W(u,v). Из- Измеряемая видность наблюдаемого источника — произведение видности V(u,v) и простран- пространственной передаточной функции. Вверху справа — произведение диаграммы направленно- направленности по напряжению VaA, тп) с ее комплексно сопряженным отображением равно диаграмме направленности по мощности A(l,m). Карта источника с распределением интенсивности /(/, га) получается сверткой этой функции с диаграммой направленности по мощности. Эти функции, определенные в областях (х\,у\), (u,v), а также (/,га), связываются преоб- преобразованиями Фурье, как показано на рисунке. Если пространственная чувствительность синтезирована вращением Земли, например, при сопровождении антенной решеткой ис- источника, то в общем случае она не может быть представлена автокорреляцией какого-либо распределения поля. Тогда используется только часть диаграммы ниже штриховой линии областями. Это преобразование Фурье равно L 7ГЖЛ1/ 7ТУХ1ГП J E.14) где x\i и у\i — координаты в плоскости апертуры, и D\ — расстояние между апертурами, выраженное в длинах волн. Квадратами sine-функций представлена диаграмма направленности равномерно облучаемых апертур прямоугольной фор- формы, а косинусный член соответствует интерференционной диаграмме. В первых инструментах относительная величина пространственной чувствительности контро- контролировалась только распределением поля по антеннам, но применение компьютеров для обработки изображений позволяет корректировать эту величину после прове- проведения наблюдений. Некоторые наиболее часто встречающиеся конфигурации антенных решеток и границы их автокорреляционных функций показаны на рис. 5.7. Автокорреля- Автокорреляционной функцией отображается мгновенная пространственная чувствительность заполненной апертуры, форма которой приведена в соответствующей части ри- рисунка. Из уравнения E.13) видно, что автокорреляционная функция представляет собой интеграл произведения распределения поля и его комплексно сопряженной
5.3] Вступление к антенным решеткам 129 D, ХХ1 8*3* (ххьУ%\) Рис. 5.6. Две апертуры в части (а) рисунка представляют двухэлементный интерферометр, пространственная передаточная функция которого показана в части (б). Заштрихован- Заштрихованными прямоугольниками показаны составляющие пространственной чувствительности, соответствующие кросскорреляции сигналов двух антенн. При равномерном распределе- распределении поля по апертурам величина пространственной чувствительности линейно спадает. Это показанно треугольниками с и <i, которые представляют ортогональные профили пространственной передаточной функции функции, смещаемой по и и v. Рассматривая значения и и г>, для которых изобра- изображения двух апертур пересекаются, легко определить границу области, в которой пространственная передаточная функция отлична от нуля, используя описанные Брейсуэллом графические процедуры (Bracewell, 1961, 1995). Можно также опреде- определить гребни высокой автокорреляции, возникающие при смещении пространствен- пространственных частот в направлениях плеч таких конфигураций, как показанные на рисун- рисунках 5.7 а, 5.7 б"или 5.7 в. В случае кольцевой конфигурации, показанной на рис. 5.7 г, автокорреляционная функция пропорциональна площади пересечения кольца и его смещенного изображения в двух точках. Эта площадь приблизительно пропорци- пропорциональна обратной величине синуса угла между касательными к кольцам в точке их пересечения и представлена графиком на рис. 5.7 тс, где ось абсцисс направлена от центра к краю круга автокорреляции. Когда угол между касательными равен тг/2, образуется широкий минимум пространственной чувствительности, определя- определяемый для кольца единичного радиуса уравнением \/и2 + v2 = y2. Если апертура заполнена не полностью, т. е. конфигурация на рисунке представлена дискретной решеткой из отдельных антенн, то функция пространственной чувствительности представлена рядом автокорреляционных функций. Например, в случае крестооб- крестообразной конфигурации антенн, расположенных на равном расстоянии друг от друга, квадрат на рис. 5.7 6" будет преобразован в матричную форму, ограниченную его размерами. Далее конфигурации, представленные на рис. 5.7, будут рассмотрены более подробно. 5.3.3. Крестообразные и Т-решетки для метровых длин волн. Кресто- Крестообразный телескоп и его автокорреляционная функция показаны на рисунках 5.7 а и 5.7 б. Предполагается, что ширина плеч решетки мала по сравнению с их длиной, но имеет конечное значение. В случае креста Миллса (Mills, 1963), кратко описанно- описанного в гл. 1, выходные сигналы двух плеч поступают на один кросс-корреляционный приемник, так что пространственная чувствительность решетки представлена квад- квадратом на рис. 5.7 б. Перпендикулярные линии, проведенные от центров сторон квад- квадрата, соответствуют автокорреляционным функциям отдельных плеч и не образу- 5 Томсон
130 Антенны и антенные решетки [Гл.5 Рис. 5.7. Конфигурации апертур антенных решеток и границы областей, в пределах ко- которых соответствующие автокорреляционные функции не равны нулю. Конфигурации показаны в плоскости апертуры (х\,у\), а автокорреляционные функции — в плоскости пространственных частот uv: а — крест; б— границы его автокорреляции; в — Т-решетка; г — границы ее автокорреляции; д — равноугольная Y-конфигурация; е — границы ее автокорреляции. Штриховыми линиями на изображениях б, г и е показаны гребни авто- автокорреляционных максимумов, ж — кольцо из — границы его автокорреляции. Автокорре- Автокорреляционная функция кольца центрально симметрична, и на графике к показан радиальный профиль функции, представленной кругом в части з рисунка, в направлении от центра круга к его краю, и — треугольник Руло. Штриховыми линиями показан равносторонний треугольник; в его вершинах находятся центры окружностей, дуги которых и образуют треугольник Руло. Область автокорреляции треугольника Руло ограничивается той же окружностью, что и в части з рисунка ются при кросс-корреляции. Однако они формируются в случае, когда крест состо- состоит из двух линий отдельных антенн, так как при этом в кросс-корреляции линеек появляются дополнительные составляющие, образованные парными комбинациями антенн в плечах решетки. Случай Т-решетки похож: на предыдущий и представлен
5.4] Пространственная передаточная функция следящей решетки 131 на рисунках 5.7 в и 5.7 г. Опять же, если только кросс-корреляция формируется для плеч восток-запад и север-юг, причем второе плечо в два раза короче первого, то заполнение пространственных частот представлено только квадратом в области автокорреляции. Эквивалентность пространственных передаточных функций кре- крестообразной и Т-решетки может быть однозначно интерпретирована следующим образом: для любой пары точек в апертуре креста, например для одной точки в восточном плече и другой — в северном, найдется соответствующая пара точек в западном и восточном плечах, пространственные векторы которых будут иден- идентичны. Следовательно, любое из четырех плеч половинной длины можно удалить, не ухудшая при этом гш-заполнение пространственной передаточной функции. Если чувствительность (т. е. эффективная площадь на единицу длины) равно- равномерна вдоль плеч креста или соответствующей Т-решетки, то весовые коэффи- коэффициенты пространственной чувствительности одинаковы в пределах квадрата на плоскости uv; отметим, что при этом эффект линейного спада в направлении от центра, показанный на рис. 5.6, отсутствует. На границе прямоугольной площадки пространственная чувствительность падает до нуля на расстоянии, равном ширине плеч. Такой резкий скачок вследствие равномерной чувствительности приводит к образованию больших боковых лепестков. Поэтому при проектировании креста Миллса было введено снижение по закону Гаусса чувствительности элементов вдоль плеч решетки до 10 % на их краях. Это значительно снизило величину вторичных максимумов в отклике от боковых лепестков вне главного луча за счет некоторого уширения центрального луча. На рис. 1.12 а показана реализация Т-решетки, являющаяся примером пассажно- пассажного корреляционного интерферометра, в котором малая антенна перемещается шаг за шагом, постепенно увеличивая заполнение плоскости uv и имитируя тем самым апертуру больших размеров; см. (Blythe, 1957; Ryle, Hewish, and Shakeshaft, 1959; Ryle and Hewish, 1960). Заполнение пространственных частот получается таким же, как и в случае разовых наблюдений с антенной, размеры апертуры которой были бы равны апертуре, имитируемой перемещениями малой антенны, хотя величина пространственной чувствительности при этом не точно такая же. Термин апертур- ный синтез был введен для описания таких наблюдений. 5.4. Пространственная передаточная функция следящей решетки Диапазон пространственных частот выходного сигнала интерферометра с со- сопровождающими антеннами показан на рис. 5.8 б. Двумя заштрихованными обла- областями показана кросскорреляция двух апертур интерферометра восток-запад для источника, проходящего через меридиан. Изменение гш-заполнения в зависимости от часового угла источника показано полосой, центрированной относительно трека на плоскости uv для двух антенн. Вспомним из разд. 4.1, что для наземного интер- интерферометра эти треки представляют собой дуги эллипса, и, поскольку V(—u, —v) = = V*(u, г>), любой парой антенн измеряется видность вдоль двух дуг, симметричных относительно начала (и, v)-координат, причем обе дуги включаются в простран- пространственную передаточную функцию. Так как источник сопровождается антеннами, оси диаграмм направленности антенн остаются неподвижными относительно некоторой точки исследуемого ис- источника и антенная решетка измеряет произведение распределения интенсивности источника и диаграммы направленности антенны. Другой подход к этой задаче заключается в рассмотрении приема излучения малыми участками апертур двух антенн, центры которых отмечены точками А\ и А<± на рис. 5.9. Апертурами антенн
132 Антенны и антенные решетки [Гл.5 О о Рис. 5.8. а — апертура двухэлементного интерферометра восток-запад; б— соответствую- соответствующее заполнение пространственных частот, показанное заштрихованными областями. Если источник сопровождается антеннами, то вектором базы описывается эллипс (показанный сплошной линией) на плоскости uv. Область пространственных частот, в которой измеря- измеряются значения функции видности, выделена штриховыми линиями в части б рисунка. Рас- Расстояние между штриховыми линиями определяется кросскорреляцией антенных апертур заполняется диапазон пространственных частот от и — d\ до и + d\ длин волн, где d\ — диаметр антенны в длинах волн. Если диаграммы направленности антенн оста- остаются неподвижными при прохождении через них источника, то в выходном сигнале коррелятора присутствуют комбинации интерференционных компонент с частота- частотами от оое(и — d\) cos5 до ше(и + d\) cos 5, где иое — угловая скорость вращения Земли и S — склонение источника. Чтобы выяснить эффект слежения за источником, рассмотрим точку В антенны, которая в этом случае перемещается в направлении источника со скоростью ujeAu cos 5 длин волн в секунду. Вследствие этого про- происходит доплеровское смещение сигнала, принимаемого в точке В. Чтобы опре- определить частоту интерференции сигналов, принимаемых в точках А\ и В, вычтем из частоты интерференции для случая неподвижных антенн частоту доплеровского сдвига, и в результате получим [сое(и + Аи) cos 5] — (ujeAu cos 5) = (иоеи cos 5). Таким образом, частота интерференции при сопровождении источника получается та же, что и для точек А\ и^ в центрах апертур. (Этот результат верен для любой пары точек; при выборе одной точки в центре апертуры в приведенном примере обсу- обсуждение становится немного проще.) Следовательно, в случае сопровождения ис- источника антеннами частоты интерференции всех пар точек в апертурах одинаковы на выходе коррелятора. По этой причине составляющие синусоидального сигнала на выходе коррелятора не могут быть разделены анализом Фурье, и информация об изменениях видности в интервале от и — d\ до и + d\ теряется. Тем не менее, если движение антенн не совпадает с идеальным сопровождением источника, то эта информация, в принципе, может быть восстановлена. При картографировании источника, размеры которого превышают размеры антенных лучей, в сопровожде- сопровождение антенн добавляют сканирование, что позволяет перекрыть область источника полностью. В результате сканирования измерения видности по и и v выполняются с интервалами, достаточно малыми для источника протяженных размеров. Этот метод, называемый мозаикой, рассматривается в разд. 11.6. Чтобы учесть эффекты, связанные с сопровождением источника антеннами, ис- используется модификация распределения интенсивности с помощью нормированной диаграммы направленности. При этом распределение интенсивности принимает вид Лдг(/, т) 1A,777,), как показано в разд. 3.1. Пространственная передаточная функция W(u, v) двух антенн, сопровождающих источник, в любой момент времени может быть представлена парой двумерных дельта-функций 25(и, v) и 25(—щ—v). Для антенной решетки результирующая пространственная передаточная функция по-
5.4] Пространственная передаточная функция следящей решетки 133 77777/7777/77777777777777777777777777777^ Рис. 5.9. Иллюстрация влияния сопровождения на частоту интерференции выходного сиг- сигнала коррелятора. Показана только проекция базы и, поскольку частота интерференции не зависит от проекции v. Направление вращения антенн показано стрелкой в центре рисунка лучается в виде ряда дельта-функций с весовыми коэффициентами, пропорциональ- пропорциональными величине инструментального отклика. При вращении Земли дельта-функции образуют набор эллиптических треков в плоскости пространственных частот. Эти треки и представляют пространственную передаточную функцию следящей антен- антенной решетки. Рассмотрим наблюдения источника 1A, т) с функцией видности V(u,v) и нор- нормированной диаграммой направленности Адг(/, т). Тогда, если W(u, v) — простран- пространственная передаточная функция, то измеряемая видность равна [V(u, v) * * AN(u, v)] W(u, v), E.15) где символом ** обозначена двумерная свертка, а надчеркиванием — преобра- преобразование Фурье. Преобразованием Фурье выражения E.15) получим измеряемую интенсивность [l(l,m) AN(l,m)] **Щ/,т). E.16) Если наблюдается точечный источник, положение которого совпадает с началом (/, 777,)-координат, где А^ = 1, то выражение E.16) сводится к отклику на точечный источник bo(l,m). В этом случае получим ЬоA, т) = [25{l, m) AN(l, т)] * * W(l, т) = W(l, m), E.17) где точечный источник представлен функцией 5A, т). Как и ранее, отклик на точечный источник равен преобразованию Фурье пространственной передаточной функции. При сопровождении источника пространственные частоты, на которых выполняются измерения, определяются выражением W(u,v) * *An(u,v). Отметим, что А^ (и, v) в два раза шире по сравнению с размерами соответствующей антенной апертуры в координатах (ж, у). Термин апертурный синтез иногда распространяется на наблюдения с сопро- сопровождением по часовому углу. Однако для следящей антенной решетки определить точную эквивалентную апертуру невозможно. Например, рассмотрим случай со- сопровождения источника двумя антеннами с базой восток-запад в течение 12 часов. Пространственная передаточная функция принимает вид эллипса на плоскости uv
134 Антенны и антенные решетки [Гл. 5 с центром в начале координат, причем чувствительность внутри эллипса равна нулю (за исключением точки в начале координат, которая может быть сопоставлена с измерением полной мощности, принимаемой антенной). Эквивалентная апертура описывалась бы в этом случае функцией, автокорреляция которой представляла бы тот же эллипс, что и пространственная передаточная функция. Такой апертурной функции не существует, — следовательно, использование термина апертурный син- синтез для описания большей части наблюдений с сопровождением по часовому углу весьма условно. 5.4.1. Требуемые характеристики пространственной передаточной функции. В качестве первого шага при определении конфигурации антенн полезно рассмотреть требуемое заполнение пространственных частот (г/, г>); см., например, (Keto, 1997). Для любых конкретных наблюдений оптимальное uv- заполнение, очевидно, определяется ожидаемым распределением интенсивности исследуемого источника, поскольку предпочтительнее сконцентрировать воз- возможности инструмента на участках плоскости uv, где видность не равна нулю. Однако большинство антенных решеток используется для наблюдений различных типов астрономических объектов, так что требуется некоторый компромиссный подход. Поскольку в общем случае ориентация астрономических объектов на небесной сфере случайна, то предпочтительное направление высокого разрешения отсутствует. Поэтому логично выбрать для измерений видности круглую область на плоскости uv с центром в начале координат. Как описано в разд. 5.2, данные измерений видности обычно интерполируются на прямоугольной сетке для удобства выполнения преобразования Фурье, и если для каждого узла сетки используется примерно равное количество измерений, то в процессе преобразования им могут быть назначены одинаковые весовые коэффи- коэффициенты. Неравномерное взвешивание приводит к потерям в чувствительности, так как при этом шумовые составляющие в одних отсчетах оказываются больше, чем в других. С этой точки зрения желательно, чтобы естественное взвешивание (т. е. назначение весовых коэффициентов, определяемое только конфигурацией антенной решетки, без дополнительных коррекций) было настолько равномерным, насколько это возможно в пределах круглой площадки. Для антенных решеток общего назначения дальнейшая оптимизация в пределах круглой измеряемой площадки затруднительна. Однако существуют исключения из правила для равномерных измерений в пределах круга. Как упоминалось выше, в кресте Миллса с идентично связанными излучающими элементами в плечах про- пространственная чувствительность равномерна. Для уменьшения боковых лепестков введена спадающая гауссова связь, что приводит к подобному спаду пространствен- пространственной чувствительности. Это было особенно важно, поскольку как отмечено в гл. 1, на рабочих частотах таких инструментов, обычно в диапазоне 85-408 МГц, путаница источников представляла серьезную проблему. Отклики боковых лепестков могли быть ошибочно приняты за источники, и могли блендировать истинный источник. В случае равномерной пространственной передаточной функции прямоугольного вида форма диаграммы направленности описывается sine-функцией (вттгж/тгж), относительная величина первого бокового лепестка которой равна 0,217. При рав- равномерной круговой пространственной передаточной функции форма диаграммы направленности описывается функцией ^(тгж)/тгж, и в этом случае относительная величина первого бокового лепестка равна 0,132. Боковые лепестки при равномерно круговом (и, v)-заполнении меньше, чем при прямоугольном, но все же представ- представляют проблему в условиях путаницы источников. По этой причине однородное взвешивание может быть не оптимальным вариантом при такой высокой плотности источников, как та что обнаружена на низких частотах.
5.5] Одномерные следящие решетки 135 Б.4.2. «Дыры» в заполнении пространственных частот. Рассмотрим круг на плоскости uv диаметра а\ длин волн, в котором дыры в данных отсут- отсутствуют, т. е. данные измерений видности, интерполированные на прямоугольную сетку для преобразования Фурье, не имеют пропусков. Тогда при равных весовых коэффициентах синтезированная диаграмма направленности, которая получается преобразованием Фурье выбранной в точках сетки передаточной функции, описы- описывается функцией JiGra\6)/Gra\6)i где угол 0 отсчитывается от оси диаграммы. Если использовать центрально симметричные весовые коэффициенты, увеличивающиеся к центру, то диаграмма направленности примет вид этой сглаженной функции. Определим (гл, г>)-область, описанную выше, как полное покрытие плоскости uv, а соответствующую диаграмму направленности — как полный отклик. Теперь, если часть данных пропущена, истинное заполнение плоскости uv равно полному покрытию минус (и, v)-распределение пропущенных значений. Вследствие свойства аддитивности преобразований Фурье соответствующий синтезированный луч равен полному отклику минус образ Фурье распределения дыр. Дыры добавляют нежела- нежелательную составляющую в полном отклике, проявляющуюся в виде дополнительных боковых лепестков в синтезированной диаграмме направленности. По теореме Пар- севаля среднеквадратичная амплитуда боковых лепестков дыр пропорциональна среднеквадратичной величине недостающей пространственной чувствительности, представленной дырами. Другие боковые лепестки появляются в результате осцил- осцилляции функции JiGra\6)/Gra\6)i описывающей профиль полного отклика, но вклад дыр очевиден. 5.5. Одномерные следящие решетки В этом разделе мы рассмотрим интерферометры или решетки, конфигурация антенн которых представляет прямую линию. Мы видели, что для пары антенн, расположенных в направлении восток—запад, треки на плоскости uv образуют на- набор эллипсов с центрами в начале координат. Чтобы получить полные эллипсы, необходимо перекрыть часовые углы в пределах 12 часов. Если разнесение антенн решетки восток—запад увеличивается с одинаковым шагом, то пространственная чувствительность выглядит как ряд концентрических эллипсов с равномерно воз- возрастающей длиной осей. Получаемое угловое разрешение обратно пропорционально ширине заполнения плоскости uv в соответствующем направлении, причем ширина в направлении v равна ширине в направлении и, умноженной на синус склонения 5. Решетки восток-запад с расстоянием между антеннами, кратным единичному интервалу, получили широкое распространение в радиоастрономии, особенно для наблюдений с \5\ больше ~30°. В простейшем типе одномерной решетки антенны расположены на равных рас- расстояниях ?\ друг от друга (см. рис. 1.13 а). Такие решетки, по аналогии с оптикой, иногда называются дифракционными. Если в решетке па антенн, то на ее выходе представлены (па — 1) комбинаций единичных баз, (па — 2) — двойных и т. д. Таким образом, короткие базы высоко избыточны и приходится искать другие способы расположения антенн, чтобы получить больше различных баз при данном па. Отметим, однако, что избыточные наблюдения могут использоваться в целях калибровки аппаратурного отклика и эффектов, связанных с атмосферой, так что некоторая степень избыточности определенно выгодна (Hamaker, O'Sullivan and Noordam, 1977). Конфигурация антенн, не содержащая избыточных баз, была применена Арса- ком (Arsac, 1955) и показана на рис. 5.10 а. Все шесть возможных комбинаций пар образуют базы разной длины. При использовании более четырех антенн всегда су-
136 Антенны и антенные решетки [Гл. 5 • • | | • 1 • ществует некоторая избыточность а или потеря баз. Пятиэлементная конфигурация минимальной избы- т . . I • I I • точности, полученная Брейсуэл- лом (Bracewell, 1966), показана на 6 рис. 5.10 6 Моффет (Moffet, 1968) т-» г 1л тт 1 « привел примеры решеток с мини- Рис. 5.10. Две конфигурации одномерной ре- « ^ г—* ^ j г ^ ^ г г мальнои избыточностью, число эле- шетки, антенны которой показаны точками: ' Л л а - не избыточная конфигурация Арсака (Аг- ментов которых достигает 11, и ре- sac, 1955), в которой представлены все ба- шения для решеток больших разме- зы вплоть до шестикратной базы единич- Ров обсуждаются в работе (Ishiguro, ной длины; б — конфигурация Брейсуэлла 1980). Моффет определил два клас- (Bracewell, 1966), в которой представлены все са. Это ограниченные решетки, в ко- базы вплоть до девятикратной базы единичной торых представлены все базы вплоть длины, и дважды — единичная база д0 максимальной длины nmax?A (т. е. полной длины решетки), и решетки общего типа, в которых полностью представлены длины баз лишь до некоторой определенной величины и частично — базы большего размера. Примеры для восьми элементов приведены на рис. 5.11. Мера избыточности одномерной решетки опре- определяется как п°(п"-1), E.18) т. е. число антенных пар, деленное на число единичных баз, определяющих базу максимальной длины. Для конфигураций, показанных на рис. 5.10 а и 5.10 6, ме- меры избыточности равны 1,0 и 1,11 соответственно. Исследования в теории чисел (Leech, 1956) показали, что при большом числе элементов значение коэффициента избыточности приближается к 4/3. Пример одномерной решетки с минимальной избыточностью, показанный на рис. 5.10 6, описан в работе (Bracewell et al., 1973). 11 9 4 3 3 2 • • • • • • • 13 6 6 2 3 2 а 8 10 1 3 2 7 8 • • •••• • =|7 Рис. 5.11. Восьмиэлементные одномерные антенные решетки минимальной избыточности; числами указаны длины баз, кратные единичному интервалу, а — две решетки с рав- равномерным распределением длин баз от 1 до 23 единичных интервалов, б — решетка с равномерным распределением длин баз от 1 до 24 единичных интервалов, но при этом ее длина составляет 39 единичных интервалов. Длины избыточных баз кратны 8,31 (двойная избыточность) и 39 единичным интервалам. (Moffet, 1968), ©1968 IEEE Перемещение малого числа элементов существенно расширяет возможности ре- решетки. На рис. 5.12 показано расположение трех элементов Кембриджского од- одномильного телескопа (Ryle, 1962). Антенны 1 и 2 неподвижны, и их выходные сигналы коррелируют с выходом 3-й антенны, которая может перемещаться по железнодорожному полотну. В каждом положении 3-й антенны наблюдаемый ис- источник сопровождается в течение 12 часов, и видность измеряется на двух дугах эллипса плоскости uv. Наблюдения повторяются при последовательных перемеще- перемещениях 3-й антенны, и расстояние между эллиптическими треками на плоскости uv определяется величиной этого перемещения. По теореме выборки (разд. 5.2) тре- требуемое расстояние между эллипсами обратно пропорционально угловому размеру
5.5] Одномерные следящие решетки 137 ^77777777777777777777777777777/ _ ~* Рельсовый > путь Рис. 5.12. Кембриджский одномильный радиотелескоп. Антенны 1 и 2 — стационарные, принятые ими сигналы попарно коррелируют с сигналом антенны 3, которая может уста- устанавливаться в различных положениях вдоль железнодорожного полотна. Стационарные антенны находятся друг от друга на расстоянии 762 м, а железнодорожное полотно тянется дальше еще на 762 м. Минимальная длина базы равна шагу перемещения антенны 3 и могут быть получены все базы, кратные единичной, вплоть до 1524 м наблюдаемого источника в радианах. При возможности изменения шага перемеще- перемещения гибкость использования антенной решетки увеличивается и сокращается необ- необходимое количество антенн. Конфигурация большего инструмента такого типа — Вестерборкского радиотелескопа апертурного синтеза (Baars and Hooghoudt, 1974; Hogbom and Brouw, 1974; Raimond and Genee, 1996), показана на рис. 5.13. В этом инструменте используются десять пассажных антенн в комбинации с четырьмя подвижными, и скорость накопления данных примерно в 20 раз выше по сравнению с трехэлементной решеткой. Запад Восток Рельсовый путь Рис. 5.13. Антенная конфигурация Вестерборкского радиотелескопа апертурного синтеза. Десять черных кружочков обозначают стационарные антенны, а четыре белых — антенны, перемещаемые по железнодорожным путям. Для корреляции сигнала каждой из стаци- стационарных антенн с сигналом каждой из подвижных используются сорок корреляторов. Диаметр антенн равен 25 м, и интервал между фиксированными антеннами составляет 144 м. Первоначально в состав решетки входили только 12 западных антенн, и позднее, чтобы удвоить возможную длину баз, были добавлены еще две восточные антенны Выборка значений функции видности в точках концентрических эллипсов, раз- размеры которых увеличиваются с одинаковым шагом, приводит к появлению в от- отклике кольцевых лепестков. Этот эффект связан с тем фактом, что мгновенные пространственные частоты одномерной антенной решетки в каждом направлении представлены рядом дельта-функций, как показано на рис. 5.14 а. Если решетка содержит все базы, кратные единичной до N?\ включительно, и если соответствую- соответствующие измерения видности обрабатываются с одинаковыми весовыми коэффициента- коэффициентами, то мгновенный отклик принимает форму веерных лепестков, профиль каждого из которых описывается sine-функцией, как показано на рис. 5.14 а. Это следует из соотношения преобразований Фурье для ограниченного ряда дельта-функций: N оо i= — N k= — oo где ^ обозначает преобразование Фурье, а дельта-функциями в левой части соотно- соотношения представлены пространственные частоты в области и. Ряд слева ограничен, что может быть представлено как выборка из бесконечного ряда умножением на прямоугольную функцию окна. Правой частью соотношения представлена диаграм- диаграмма направленности, в которой преобразование Фурье функции окна определяется сверткой с дельта-функциями. Вращение Земли приводит к тому, что векторы
138 Антенны и антенные решетки [Гл.5 I I I i б 1 , r\ /Л / ч/ V/ \ / 2/х -/х 0 \ /Л/л/\/\/\/¦''' у. >^ w w v^ v y^*v/^ 21) /1 1 А / w V . \ \ -1 \ А /г Рис. 5.14. а — ограниченный ряд дельта-функций, представляющий мгновенное распреде- распределение пространственных частот одномерной антенной решетки с равномерным распределе- распределением длин баз и равными весовыми коэффициентами для каждой базы; б— ограниченный ряд соответствующих веерных лучей, составляющих мгновенный отклик решетки. Рядами а и <э представлены соответственно левая и правая части соотношения E.19) баз описывают эллипсы на плоскости ш;, и молено визуально представить, что соответствующее вращение решетки относительно небесной сферы приводит к скру- скручиванию веерной диаграммы в узкий карандашный луч, в то время как соседние лепестки образуют низкоуровневые кольцевые отклики вокруг центрального луча, как показано на рис. 5.15. Эти общие рассуждения дают правильное представление о расположении боковых лепестков, профиль которых соответствует модифициро- модифицированной sine-функции. Рис. 5.15. Пример кольцевых лепестков. Отклик антенной решетки, пространственная пе- передаточная функция которой представлена рядом из девяти концентрических окружно- окружностей с центрами в начале координат (u,v), получается, например, в результате 12-часовых наблюдений с одномерной решеткой восток-запад в направлении высокого склонения. Радиусы окружности представляют последовательность целых чисел, кратных длине еди- единичной антенной базы. Весовая функция соответствует основному отклику, рассматрива- рассматриваемому в 10.2.2 (Bracewell and Thompson, 1973) Если пространственная чувствительность на плоскости uv представлена рядом окружностей, образуемых дельта-функциями с радиусами g, 2g,..., TVg, то форма k-ro кольцевого лепестка описывается как sine 1/2 -к)], E.20)
5.5] Одномерные следящие решетки 139 где г = Vl2 + т2 • Функция sinc1/2(x) показана на рис. 5.16 и представляет собой дробную производную порядка 1/2 функции smTrx/тгх. Ее молено вычислить с по- помощью интегралов Френеля (Bracewell and Thompson, 1973). Рис. 5.16. Поперечное сечение кольцевого лепестка основного отклика на точечный ис- источник для решетки восток—запад с равномерным шагом приращения расстояния между антеннами. Левая часть графика соответствует внутренней стороне кольца, а правая — внешней. Точками показано отрицательное среднее значение осцилляции с внутренней стороны кольца (Bracewell and Thompson, 1973) Согласно теореме выборки (разд. 5.2) шаг приращения базы, выраженный в дли- длинах волн, не должен быть больше обратной величины размера источника. Приме- Применительно к кольцевым лепесткам это требование означает, что минимальное рас- расстояние между ними не должно быть меньше размеров источника. Таким образом, если следовать теореме выборки, то отклик на источник по центральному лучу диаграммы направленности не перекрывается откликами для того же источника, образующими кольцевые лепестки. В решетках, таких как на рисунках 5.12 и 5.13, кольцевые лепестки могут быть эффективно подавлены, если шаг перемещения подвижных антенн чуть меньше их диаметра, поскольку в этом случае кольцевые лепестки оказываются вне главного луча диаграммы направленности антенны. Тем не менее отметим, что первая база не может быть меньше диаметра антенны, и пропущенные измерения с низкими пространственными частотами, возможно, следует получить другими способами (см. обсуждение метода мозаики в разд. 11.6). Кольцевые лепестки могут также значительно подавляться методами обработки изображений, такими как алгоритм CLEAN, рассматриваемый в разд. 11.2. Хотя эллиптические треки плоскости uv находятся на равных интервалах друг от друга, естественное взвешивание данных одномерной решетки восток—запад ока- оказывается неравномерным, поскольку расстояния, на которые перемещаются век- векторы базы за какой-либо интервал времени, пропорциональны их длине. При ис- использовании проекции плоскости uv на экваториальную плоскость Земли, которая рассматривалось в разд. 4.2 как векторы u'v', пространственных частот вращаются с постоянной угловой скоростью, и плотность точек измерений пропорциональна Я. = ^ + V ) = (iZ + г; cosec E.21) Усредненная по площадке, размеры которой сравнимы с величиной минимальной базы, выраженной в длинах волн, плотность измерений на плоскости uv обратно пропорциональна величине \/и2 + v2 cosec25. Вдоль прямой линии, проходящей
140 Антенны и антенные решетки [Гл. 5 через начало координат (u,v), плотность измерений обратно пропорциональна ве- величине \/и2 + v2 . 5.6. Двумерные следящие решетки Как отмечено ранее, заполнение пространственных частот для одномерной ан- антенной решетки восток—запад сокращается в направлении v при наблюдении источ- источников вблизи небесного экватора. Для таких наблюдений требуются конфигурации антенн, в которых проекции антенных баз на ось Z, определенную в разд. 4.1, сравнимы с величиной проекций X и Y. Это достигается добавлением баз с азиму- азимутами, отличающимися от направления восток—запад. Таким образом конфигурация становится двумерной. Если решетка расположена на средней широте и оптимизи- оптимизирована для работы с низкими склонениями, то на ней можно проводить наблюдения источников от полюса до склонений порядка 30° противоположной полусферы. Этот диапазон охватывает около 70 % небесной сферы, что почти в три раза превышает возможности решетки восток-запад. Поскольку проекция Z не равна нулю, эллипсы на плоскости uv разделяются на две части, как показано на рис. 4.4. В результате (щ v)-заполнение становится более сложным по сравнению с одномерной решеткой восток-запад, а также усложняется структура боковых лепестков по сравнению с кольцевыми лепестками при равномерно расположенных треках. В двумерном случае выбор конфигурации минимальной избыточности не такой простой, как для одномерной решетки. Прежде всего, необходимо определить оптимальную про- пространственную передаточную функцию W(u,v). Аналитического метода перехода от W(u,v) к конфигурации антенн не существует, но можно воспользоваться ме- методами последовательных приближений для нахождения оптимального или почти оптимального решения. Для начала рассмотрим, что происходит при слежении за источником на небес- небесной сфере, и предположим, что для источника вблизи зенита мгновенное запол- заполнение пространственных частот представлено почти равномерной выборкой точек в пределах окружности с центром в начале (и, v)-координат. При сопровождении источника (щ v)-заполнение в любой момент времени получается проецированием зенитного заполнения на плоскость небесной сферы и его некоторым вращением, зависящим от часового угла и склонения источника. В результате проецирования круговая форма заполнения сжимается в эллиптическую, центр которой также остается в начале (и, v)-координат, и эта величина сжатия минимальна при про- прохождении источника через меридиан. Эффект наблюдения в некотором интервале часовых углов может быть представлен как усредненный набор эллиптических площадок на плоскости uv, главная ось которых претерпевает некоторое вращение. Область в центре плоскости uv находится внутри сжимаемого заполнения в течение всего времени наблюдений, и, если мгновенное заполнение было однородным, то в пределах этой области оно однородным и остается. Во внешней области сжатие будет приводить к сглаживанию заполнения. Эти эффекты зависят от склонения источника и интервала сопровождения по часовому углу. Практически некоторое сглаживание измеряемых значений видности редко составляет серьезную проблему. Таким образом, двумерные решетки, число антенн в которых достаточно велико для обеспечения хорошего мгновенного заполнения плоскости uv, также имеют хорошие возможности при сопровождении источников по часовому углу. 5.6.1. Открытые конфигурации. Заполнение пространственных частот для открытых конфигураций таких, как крест, Т и Y показано на рис. 5.7. Заполнение пространственных частот крестообразной и Т-решетки имеет четырехстороннюю симметрию в обоих случаях; мы игнорируем эффект отсутствия малых продол-
5.6] Двумерные следящие решетки 141 жений на верхней и нижней сторонах квадрата для Т-конфигурации. Заполнение пространственных частот Y-решетки (углы между плечами которой равны 120°) характеризуется шестисторонней симметрией. (Фигура с n-сторонней симметрией не изменяется при ее повороте с шагом 2тг/п. В случае окружности п бесконечно, и симметрия фигур приближается к центральной с увеличением п.) Автокорреля- Автокорреляционная функция равноугольной Y-решетки ближе к центральной симметрии по сравнению с крестообразной и Т-решеткой. В этом плане решетка с пятью лучами, предложенная Хелмингом (Hjellming, 1989), была бы еще лучше, но дороже. В качестве примера открытой конфигурации рассмотрим более подробно идео- идеологию VLA (Thompson et al., 1980; Napier, Thompson and Ekers, 1983). Этот ин- инструмент находится в Нью-Мексико на широте 34° к северу от экватора и способен сопровождать объекты со склонениями до —30° к югу в течение почти 7 часов при высотах больше 10°. Технические требования предусматривали возможность картографирования с максимальным угловым разрешением по крайней мере до —20° по склонению и получение карт не более чем за 8 часов наблюдений без передвижения антенн на новые площадки. При разработке решетки, для сравнения возможностей различных конфигураций антенн, вычислялась пространственная передаточная функция, имитирующая сопровождения источников с различными склонениями в интервале ±4 ч. При обсуждении достоинств какой-либо конфигу- конфигурации главным критерием была минимизация боковых лепестков синтезированной диаграммы направленности. Оказалось, что процент дыр в заполнении плоскости uv — хороший индикатор уровня боковых лепестков, и таким образом, вычислять детальную структуру отклика требовалось не всегда (NRAO, 1967, 1969). Как выяснилось, при данном количестве антенн равноугольная Y-конфигурация более предпочтительна по сравнению с крестообразной и Т-конфигурацией; см. рис. 5.17. Рис. 5.17. а — предполагаемая конфигурация антенн для VLA, полученная на ЭВМ Мату- ром (Mathur, 1969) в результате оптимизации параметров; б — степенная конфигурация (Chow, 1972), принятая для VLA (Napier, Thompson and Ekers, 1983), ©1983 IEEE Инвертирование Y-решетки не оказывает влияния на диаграмму направленно- направленности, но при одинаковых радиальных распределениях антенн возможности системы для склонений, близких к экватору, улучшаются при таком ее повороте, когда номинальное северное или южное плечо образует с направлением север-юг угол, примерно равный 5°. Без этого поворота базы между соответствующими антеннами двух других лучей точно совпадали бы с направлением восток-запад, и при 5 = 0° эллипсы пространственных частот вырождались бы в прямые линии, совпадающие
142 Антенны и антенные решетки [Гл.5 с осью и с высокой избыточностью. Общее число антенн 27 выбрано исходя из анализа заполнения плоскости uv и величины боковых лепестков; в результате мак- максимальный уровень боковых лепестков по крайней мере на 16 дБ меньше отклика главного луча, исключая 5 = 0°, где использование вращения Земли не эффективно. 27 антенн образуют 351 пару. 8 = 45° 8 = 0° iMMvi S = 30° Зенит Рис. 5.18. Заполнение пространственных частот для VLA со степенной конфигурацией, показанной на рис. 5.17 б: а — S = 45°; б— S = 30°; в — 5 = 0°; г — мгновенное заполнение в направлении зенита. Интервал часовых углов равен ±4 ч или ограничен минимальным углом места 9°; для «мгновенного заполнения» интервал наблюдений равен ±5 мин. Длина осей и, v от начала координат соответствует величине максимального удаления антенны от центра решетки, что составляет 21 км для максимальной конфигурации (Napier, Thompson and Ekers, 1983), ©1983 IEEE Положения антенн вдоль плеч решетки представляют еще один набор перемен- переменных, которые должны быть определены для оптимизации пространственной переда- передаточной функции. На рис. 5.17 показаны два возможных решения задачи. Конфигу- Конфигурация а была получена с использованием псевдодинамического метода вычислений (Mathur, 1969), в котором произвольно выбранные начальные условия изменяются компьютером до достижения почти оптимального заполнения плоскости uv. В части б рисунка представлена степенная конфигурация, полученная Чоу (Chow, 1972). Его расчеты привели к заключению, что конфигурация, в которой n-я антенна пле- плеча решетки находится на расстоянии, пропорциональном па от ее центра, должна обеспечить хорошее (и, v)-заполнение. Сравнение эмпирически оптимизированной
5.6] Двумерные следящие решетки 143 конфигурации и степенного расположения антенн при а ~ 1, 7 показало, что воз- возможности обеих конфигураций почти одинаковы. Степенное расположение антенн было выбрано в основном по экономическим причинам. В техническом задании требовалось, чтобы четыре конфигурации расположения антенн осуществлялись изменением масштаба разнесения в 4 шага для обеспечения разрешения и поля зрения для разных астрономических объектов. Если а выбрать равным логарифму с основанием 2 коэффициента изменения масштаба, то положение п-й площадки в одной конфигурации совпадает с положением 2п-й площадки в следующей кон- конфигурации меньшего размера. Общее количество необходимых антенных площадок таким образом уменьшается со 108 до 72. «Моментальный снимок» на рис. 5.18 г показывает мгновенное заполнение плоскости uv, достаточное для получения изоб- изображений простой структуры сильных источников. 5.6.2. Замкнутые конфигурации. По большей части мы будем следовать здесь анализу, приведенному в работе (Keto, 1997). Возвращаясь к предложенному критерию равномерного распределения измерений внутри окружности на плоско- плоскости uv, отметим, что конфигурация расположенных по окружности антенн (коль- (кольцевая решетка) является хорошим начальным приближением, поскольку распреде- распределение длин баз резко обрывается вдоль всех направлений диаметра окружности. Это показано на рисунках 5.7 ж и 5.7 з. Для начала рассмотрим мгновенное (u,v)- заполнение для источника в направлении зенита. Оно показано на рис. 5.19 а для 21 антенны, где их положения отмечены треугольниками, и антенны находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. Образуется 21 база минимальной длины, причем распределение направлений баз по азимуту равномерно и каждая база пред- представлена двумя точками на плоскости uv. To же самое относится к любым базам кратной длины вдоль окружности. В результате пространственная передаточная функция представлена точками, расположенными вдоль ряда окружностей и ради- радиальных линий. Отметим также, что когда длины баз приближаются к диаметру окружности, их приращения становятся весьма малыми. Например, расстояние между антеннами, разнесенными на 10 интервалов по кругу, будет не намного больше, чем расстояние между антеннами на 9 интервалах. Таким образом, плот- плотность измерений увеличивается на максимальных базах (расстояние между точка- точками вдоль любой из радиальных линий сокращается), так же как — в направлении центра. Отметим, что распределение плотности похоже на радиальный профиль автокорреляционной функции, показанный на рис. 5.7 к, за исключением области вблизи начала координат, поскольку на рис. 5.19 показана только кросскорреляция антенных пар. Один из способов получить более однородное распределение заключается в слу- случайном расположении антенн вдоль окружности. В этом случае точки на плоскости uv не находятся более на сетке радиальных линий и окружностей, и на рис. 5.19 б показан пример, в котором частичная оптимизация была выполнена с использова- использованием вычислений по алгоритму нейронных сетей. Различные алгоритмы, оптимизи- оптимизирующие однородность пространственной чувствительности, рассмотрены в статье (Keto, 1997). Хорошая равномерность заполнения круговой области на плоскости uv была получена также в результате более раннего исследования кольцевых ре- решеток (Cornwell, 1988). В этом случае была использована программа, основанная на методе имитации отжига, и расположение антенн относительно окружности проявляло некоторую степень симметрии, вследствие чего заполнение плоскости uv было похоже на кристаллическую структуру. Оптимизация антенных конфигураций может также рассматриваться более ши- широко, и в работе (Keto, 1997) отмечено, что ограниченное некоторым значением по всем направлениям заполнение плоскости uv не является уникальным свойст- свойством кольцевой конфигурации. Существуют другие фигуры, например треугольник
144 Антенны и антенные решетки [Гл.5 л .•. *'л. -I \- -1 О 1 о 1 Рис. 5.19. а — кольцевая решетка, образованная 21 равномерно разнесенными антеннами, показанными треугольниками, и мгновенное заполнение пространственных частот, пока- показанное точками. Масштаб координат одинаков для положений антенн и пространственных частот и и v. б — решетка и заполнение пространственных частот те же, что и в части а рисунка, но с измененным расположением антенн вдоль окружности для улучшения однородности заполнения, в — решетка из 24 антенн, равномерно расположенных по сторонам треугольника Руло, и соответствующее заполнение пространственных частот. г — решетка и пространственная чувствительность те же, что и в части в рисунка, после изменения расстояний между антеннами для оптимизации (и, v)-заполнения (Keto, 1997), ©1997 American Astron. Soc. Руло, ширина которого одинакова во всех направлениях. Треугольник Руло, пока- показанный на рис. 5.7 и, образован тремя равными дугами окружностей, прочерченны- прочерченными сплошной линией. Периметр треугольника равен длине окружности, диаметр которой в свою очередь равен одной из сторон равностороннего треугольника, показанного штриховой линией. Подобные фигуры могут быть образованы для любого правильного многоугольника с нечетным количеством сторон, и окруж- окружность — предельный случай, когда количество сторон стремится к бесконечности. Треугольник Руло наименее симметричен из всего семейства. С другими свойствами треугольника Руло и подобных фигур можно ознакомиться в работе (Rademacher and Toeplitz, 1957). Поскольку оптимизация кольцевой решетки, показанной на рис. 5.7 и сводит- сводится к уменьшению симметрии, то можно предположить, что решетка на основе треугольника Руло должна обеспечить более равномерное заполнение простран- пространственных частот по сравнению с кольцевой решеткой. Это действительно так, что
5.6] Двумерные следящие решетки 145 можно видеть, сравнивая рисунки 5.19 а и 5.19 в, когда в обоих случаях расположе- расположение антенны равномерно. Неравномерное расположение антенн кольцевой решетки, показанное на рис. 5.19 6, получено исходя из начального приближения кольцевой конфигурации с изменениями положений антенн в пределах малого интервала. Это ограничение не позволило программе получить полностью оптимизированное ре- решение. Если не ограничивать программу оптимизации и разрешить ей достичь схо- сходимости, то в результате антенны будут расположены близко к треугольнику Руло на неравных расстояниях друг от друга, как показано на рис. 5.19 г. Этот результат не зависит от начальной конфигурации. Сравнение рисунков 5.19 а и 5.19 б показы- показывает, что различие между кольцевой конфигурацией и треугольником Руло почти незаметно, если в обоих случаях положения антенн слегка изменены случайным образом относительно образующих фигур; хотя при внимательном рассмотрении видно, что однородность на рис. 5.19 а чуть лучше по сравнению с рис. 5.19 б. 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 -1,0 [ L__ - -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,0 I 0,5 •¦ -0,5 \ -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 Рис. 5.20. Заполнение пространственных частот замкнутой конфигураций из 24 антенн, оптимизированной для однородных измерений в режиме мгновенных наблюдений: а — мгновенные наблюдения в направлении зенита; б— 5 = +30°; в — 6 = 0°] г — 5 = —28°. Тре- Треугольниками в части а рисунка показаны положения антенн. Чтобы упростить сравнение с VLA (рис. 5.18), треки рассчитаны для широты решетки 34°. Диапазон сопровождения для каждого склонения определяется интервалом часовых углов, при котором угол места источника не менее 25° (Keto, 1997), ©1997 American Astron. Soc. На рис. 5.20 показано заполнение пространственных частот для решетки с оп- оптимизированной конфигурацией треугольника Руло. Интервал сопровождения по
146 Антенны и антенные решетки [Гл. 5 часовому углу составляет ~ ±3 ч, а широта равна широте VLA. Сравнение рисунка с соответствующими рисунками 5.18 для VLA показывает, что заполнение простран- пространственных частот треугольником Руло ближе к круговой однородной выборке по сравнению с равноугольной Y-конфигурацией. Как показано на рис. 5.7, автокорре- автокорреляционная функция лучевой конфигурации достигает больших значений в направ- направлениях совпадения плеч решетки и осей симметрии соответствующей передаточной функции. Этот эффект приводит к недостаточно однородной пространственной чувствительности Y-решетки. Закругление лучей или псевдослучайное поперечное смещение антенн относительно осей симметрии способствует размытию структуры пространственной передаточной функции и делает ее менее отчетливой. Такие высокие значения вдоль радиальных линий отсутствуют в автокорреляционной функции окружности или подобной замкнутой фигуры, и это одна из причин, по которой конфигурации этого типа обеспечивают более равномерное заполнение пространственных частот. Несмотря на не совсем идеальные характеристики равносторонней Y- конфигурации, качество изображений астрономических объектов, получаемых на VLA, очень высокое. Круговая форма и равномерность заполнения простран- пространственных частот — полезные критерии, однако они не являются определяющими. В том случае, когда наблюдения охватывают диапазон по и и г>, в котором значения видности достаточны для измерений, и если потери чувствительности вследствие неравномерного взвешивания находятся в допустимых пределах, могут быть полу- получены превосходные результаты. Y-решетка дает ряд практических преимуществ по сравнению с замкнутой конфигурацией. Если для увеличения диапазона углового разрешения требуется использование нескольких масштабируемых конфигураций, то альтернативные положения антенн оказываются вдоль тех же лучей решетки, в то время как в случае окружности или треугольника Руло необходимо создание новых конфигураций с соответствующими масштабами. Трансформируемость Y- решетки особенно полезна при наблюдениях VLA южной области небесной сферы, для которых проекции баз значительно сокращаются в направлении север-юг. Для проведения таких наблюдений антенны северного луча могут быть передвинуты в следующую конфигурацию большего масштаба, чем в значительной степени компенсируется сокращение длины проекций. Ниже перечислены некоторые другие интересные примеры важных конфигура- конфигураций. • Компактная решетка Австралийского телескопа — одномерная решетка восток—запад, состоящая из шести антенн, перемещаемых по железнодорож- железнодорожным путям. (Frater, Brooks and Whiteoak, 1992) • UTR-2 — Т-решетка с широкополосными диполями большого диаметра, по- построенная Академией наук Украины вблизи Граково (Braude et al., 1978). Диапазон частот наблюдений равен 10-25 МГц. Создано несколько подобных антенн меньшего размера, расположенных на расстояниях до 900 км от Гра- Граково и используемых в РСДБ-наблюдениях. • Решетка из 720 конических спиральных антенн в Т-конфигурации, действую- действующая в диапазоне частот 15—125 МГц, была создана в Боррего Спрингс, Кали- Калифорния (Erickson, Mahoney and Erb, 1982). • Радиотелескоп на Маврикии, вблизи Брас д'О (Bras d'eau) — Т-решетка из спиральных антенн, действующая на частотах до 150 МГц. Протяженность плеча восток-запад — 2 км. Длина южного плеча равна 880 м и синтезируется
5.6] Двумерные следящие решетки 147 перемещением группы антенн на специальных тележках. Конструкция решет- решетки в основном похожа на показанную на рис. 1.12 а. Создана для наблюдений большей части южной полусферы. • GMRT, Гигантский радиотелескоп метровых волн вблизи Пуна, Индия, со- состоит из 30 антенн, 16 из которых расположены в форме Y-решетки с искрив- искривленными лучами примерно 15 км длины. Остальные 14 антенн расположены псевдослучайным образом в 2 км от центральной части (Swamp et al., 1991). Антенны стационарны, их диаметр равен 45 м. Максимальная частота наблю- наблюдений равна ~ 1,6 ГГц. • Кольцевая решетка с равномерно расположенными 96 антеннами создана в Калгуре, Австралия, для наблюдений Солнца (Wild, 1967). Эта мульти- лепестковая сканирующая фазовая, а не корреляционная, решетка состояла из 96 антенн, равномерно расположенных по окружности диаметра 3 км, и работала на частотах 80 и 160 МГц. Для подавления нежелательных бо- боковых лепестков Уайлд (Wild, 1965) разработал оригинальную схему фазовой модуляции, названную J-синтезом. Пространственная чувствительность этой решетки исследована в работе (Swenson and Mathur, 1967). • Субмиллиметровая решетка (SMA) Смитсонианской астрофизической обсер- обсерватории и Китайской академии наук (Тайвань) расположена в Маунт Ки, Га- Гавайи, и представляет собой первую решетку, которая должна быть построена с использованием конфигурации треугольника Руло (Могап, 1998). 5.6.3. Конфигурации РСДБ. В конфигурациях РСДБ расположение ан- антенн определяется как заполнением плоскости uv, так и возможностью практи- практической реализации. Важными факторами являются близость к действующим об- обсерваториям для технической поддержки и возможность быстрой отправки лент в центр обработки данных. Также следует рассматривать диапазон часовых углов и склонений, наблюдаемых одновременно находящимися на большом расстоянии друг от друга обсерваториями. Хотя расположение значительно удаленных друг от друга антенн в решетке РСДБ существенно не плоское, угловые размеры наблю- наблюдаемых источников обычно достаточно малы, что позволяет использовать прибли- приближение малых размеров картографируемого поля при восстановлении изображений радиоисточников, как обсуждалось в разд 3.1. Подобные же факторы относятся к решеткам с длинными базами и связанными элементами, в которых для пере- передачи опорных сигналов и сигналов ПЧ применяется радиосвязь. Примером такой решетки является Многоэлементная радиосвязанная интерферометрическая сеть (MERLIN) обсерватории в Джодрелл Бэнк, Англия, образованная из шести антенн, максимальная длина базы между которыми достигает 233 км (Thomasson, 1986). Любой подходящий радиотелескоп, оборудованный атомным стандартом часто- частоты, системой гетеродинов с синхронизацией фазы и соответствующими приемной и записывающей системами, может быть использован в эксперименте РСДБ. Не- Несколько сетей было организовано для координации совместных экспериментов меж- между различными обсерваториями. Наблюдения в течение первых двух десятилетий после обоснования методики РСДБ проводились, в основном, по соглашению меж- между различными организациями. Решетки, полностью предназначенные для РСДБ- наблюдений, рассматривались еще в 1975 г. (Swenson and Kellermann, 1975), но работы по их созданию не начинались целое десятилетие. Расположение антенн в решетке РСДБ проанализировано в работе (Seielstad, Swenson and Webber, 1979). Для сравнения возможностей различных конфигураций пространственная переда- передаточная функция вычислялась для разных склонений. Часть ячеек сетки на плоско- плоскости uv определенного размера, содержащая данные измерений, затем взвешивалась
148 Антенны и антенные решетки [Гл.5 пропорционально площади небесной сферы для каждого склонения и усреднялась. При увеличении индекса, в действительности, минимизировалось количество дыр (незаполненных ячеек). В других исследованиях рассчитывался отклик для предпо- предполагаемого источника, синтезировалась карта, и полученный результат сравнивался с моделью. Рис. 5.21. Антенная решетка со сверхдлинными базами (VLBА) в США: а — расположе- расположение 10 антенн, и 5 — заполнение пространственных частот (в тысячах километров) для склонений 64°, 30°, 6° и —18°, где время наблюдений для каждой антенны ограничено предельным значением угла места 10° (Walker, 1984) Конструкция решетки, предназначенной для РСДБ, — Антенной решетки со сверхдлинными базами (VLBА) в США, описана в работе (Napier et al., 1994). Местоположения антенн перечислены в табл. 5.1 и показаны на рис. 5.21 а. Выбор месторасположений проанализирован Уолкером (Walker, 1984). Антенны, располо- расположенные на Гавайях и С ант Круа, обеспечиваются длинные базы восток-запад. Нью
5.6] Двумерные следящие решетки 149 Таблица 5.1. Расположение антенн VLB A Местонахождение Ст. Круа, VI Ханкок, NH Норе Либерти, IA Форт Дейвис, ТХ Лос Аламос, NM Пай Таун, NM Кит Пик, AZ Оуэне Велли, СА Брюстер, WA Мауна Kea, HI Северная ] о 17 42 41 30 35 34 31 37 48 19 лирота 45 56 46 38 46 18 57 13 07 48 и 30,57 00,96 17,03 05,63 30,33 03,61 22,39 54,19 52,80 15,85 Западная долгота о 64 71 91 103 106 108 111 118 119 155 i 35 59 34 56 14 07 36 16 40 27 и 02,61 11,69 26,35 39,13 42,01 07,24 42,26 33,98 55,34 28,95 Высота над уровнем моря (м) 16 309 241 1615 1967 2371 1916 1207 255 3720 Данные из (Napier et al., 1994), ©1994 IEEE. Гемпшир—С ант Круа — самая длинная база в направлении север—юг. Антенна на Аляске находилась бы еще севернее, но выигрыш был бы ограничен для источников южной полусферы. Для источников с южными склонениями заполнение простран- пространственных частот было бы улучшено дополнительной антенной в южном полуша- полушарии. Из-за высокого содержания паров воды в атмосфере юго-восточные районы Соединенных Штатов не рассматривались. Промежуточные базы в направлении север-юг получены расположением антенн в более сухих районах западного побе- побережья. Размещением антенны в Айова заполнен пропуск между Нью Гемпширом и юго-западными антеннами. Короткие базы расположены в районе VLA для того, чтобы использовать возможность связи с этой решеткой в реальном времени, и как следствие этого, в заполнении пространственных частот наблюдается концентрация к центру плоскости uv. Такое расположение антенн позволяет выполнять измерения для более широкого диапазона размеров источников по сравнению с однородной конфигурацией при том же количестве антенн. Однако это достигается ценой неко- некоторого ухудшения возможностей картографирования источников сложной струк- структуры. 5.6.4. Антенны РСДБ на орбите. Использование дополнительных антенн в космосе является логическим шагом в развитии наземных решеток РСДБ (Ко- стенко, Матвеенко, 1982; Preston et al., 1983; Burke, 1984). Комбинация орбитальной РСДБ (ОРСДБ) и наземных антенн дает ряд очевидных преимуществ. Может быть достигнуто более высокое угловое разрешение, которое ограничивалось бы только межзвездными мерцаниями; см. разд. 13.6. Орбитальное движение космического аппарата способствует заполнению плоскости uv, и таким образом улучшается структурный и динамический диапазоны получаемых изображений. На рис. 5.22 показан пример заполнения плоскости uv для наблюдений с кос- космическим аппаратом HALCA (Hirabayashi et al., 1998) и рядом наземных антенн: одной антенной в Усуду, Япония, одной антенной VLA и 10 антеннами VLB А. Наклонение орбиты спутника к земному экватору составляет 31°, высота спутника над поверхностью Земли равна 21400 км в апогее и 560 км в перигее. Заполнение плоскости uv показано для частоты 5 ГГц, частоты и и v даны в единицах 106 длин волн, и максимальная база достигает 5-Ю8 длин волн, что соответствует размеру лепестка 0,4 мсек дуги. Треками приблизительно круговой формы в центре
150 Антенны и антенные решетки [Гл.5 ^500 - иA0° X) Рис. 5.22. Пример заполнения пространственных частот для спутника HALCA и 12 назем- наземных антенн. Данные рассчитаны для наблюдений источника 1622+633 на частоте 5 ГГц. Для дальнейших пояснений см. текст рисунка представлены базы между наземными антеннами. Период орбиты равен 6,3 ч, и приведенные данные соответствуют наблюдениям в течение примерно 4- х периодов обращения. Орбита спутника прецессирует со скоростью порядка 1° в день, и на протяжении года или двух заполнение пространственных частот для любого исследуемого источника может быть улучшено совместной обработкой дан- данных нескольких наблюдений. На рис. 5.23 показан пример заполнения плоскости uv, которое можно было бы получить между двумя космическим аппаратами, находящихся на круговых орбитах с радиусами около 10 радиусов Земли; плос- плоскости орбит ортогональны друг к другу, и периоды обращения отличаются на 10 %. На практике заполнение пространственных частот скорее всего будет ограничено управляемостью диаграмм астрономических и телекоммуникационных антенн от- относительно спутника. Космический аппарат должен быть ориентирован так, чтобы солнечные батареи оставались освещенными, а коммуникационная антенна была бы направлена на Землю. Некоторые технические аспекты, касающиеся орбитальной РСДБ, обсуждаются в разд. 9.10. 5.6.5. Планарные решетки. Для исследований структуры космического фо- фонового излучения и эффекта Сюняева-Зельдовича необходимы наблюдения с очень высокой яркостной чувствительностью на длинах волн порядка 1 см и менее; см. 10.4. В отличие от чувствительности при наблюдениях компактных источников, чувствительность к распределенному излучению, заполняющему в значительной
5.6] Двумерные следящие решетки 151 21R -21R 0 21RE-21RE 0 21% -21RE О 21% а б в Рис. 5.23. Заполнение пространственных частот для антенн, установленных на двух спут- спутниках с круговыми орбитами, радиус которых примерно равен десяти радиусам Земли Re' а — положение источника совпадает с осью Х\ 6— положение источника совпадает с осью Y или Z\ в — источник находится в среднем положении относительно осей X , Y и Z. Плоскости орбиты совпадают с плоскостями XY л XZ декартовой системы координат. Периоды обращения спутников отличаются на 10%, и продолжительность наблюдений составляет около 20 дней (Preston et al., in Very Long Baseline Interferometry Techniques, F. Biraud, Ed., Cepadues, France, 1983) степени центральный лепесток диаграммы направленности, не улучитается с увели- увеличением эффективной площади антенны. Поэтому для измерений космического фона не требуется использование больших антенн. Для того чтобы получить значимые результаты измерений на уровне в несколько десятков микрокельвинов на луч, т. е. порядка 10~6 янских на квадратную угловую минуту, необходима чрезвычайно вы- высокая стабильность аппаратуры. С этой целью были сконструированы специальные антенные решетки. Ряд антенн размещается на платформе, причем их апертуры находятся в одной плоскости. Вся конструкция затем устанавливается на азиму- азимутальной монтировке, так что антенны могут быть направлены для сопровождения любого участка небесной сферы. Например такой инструмент — Телескоп космиче- космического фона (CBI), был разработан А. К. С. Ридхедом и его коллегами в Калтехе (Padin et al., 2001). Он образован из тринадцати параболоидов диаметра 90 см с фокусами Кассегрена, и действует на частотах 26—36 ГГц. В этом инструменте основание антенн имеет форму неравностороннего шестиугольника с тремя осями симметрии и максимальным размером около 6,5 м, как показано на рис. 5.24. Для специфических измерений планарная антенная решетка имеет ряд замечательных особенностей по сравнению с одиночной антенной или антеннами, установленными на отдельных монтировках. Эти особенности перечислены далее. • Использование набора антенн позволяет измерять выходной сигнал в виде кросс-корреляции антенных пар. Вследствие этого результаты измерений чув- чувствительны не к полной мощности шума приемной системы, а только к кор- корреляции принимаемых антеннами сигналов. Влияние изменений усиления су- существенно меньше, чем в случае регистрации полной мощности. Тепловое из- излучение земной поверхности через боковые лепестки, в значительной степени разрешается. • Антенны могут быть расположены максимально близко друг к другу, на- насколько это возможно физически. Таким образом, существенные пропуски в измеряемых пространственных частотах отсутствуют, и исследуемая струк- структура может быть картографирована вплоть до размеров диаграммы антенны. Апертуры не перекрывают друг друга, что происходит в случае близко рас- расположенных антенн в тесных решетках.
152 Антенны и антенные решетки [Гл.5 Рис. 5.24. Вид сверху на антенную платформу Телескопа космического фона, показываю- показывающий одну из возможных конфигураций из 13 антенн (а); соответствующие проекции антенных баз в координатах (u,v) для длины волны 1 см (б) • В решетке, показанной на рис. 5.24, антенны могут поворачиваться как одно целое относительно оси, перпендикулярной апертурной плоскости. Благодаря этому, вращение баз управляемо в соответствии с решаемой задачей и не зави- зависит от вращения Земли. Если направление наблюдений фиксировано и плат- платформа поворачивается относительно нормали, то вид заполнения плоскости uv не изменяется при сопровождении источника. Принимаемое боковыми ле- лепестками излучение Земли может изменять сигнал на выходе коррелятора в соответствии с изменениями азимута и угла места сопровождаемого источ- источника. Эти изменения могут помочь отделить паразитный отклик системы. • Некоторое взаимное влияние антенн друг на друга вследствие малого рас- расстояния между ними приводит к появлению ложного коррелированного шума в приемных системах соседних антенн. Однако поскольку антенны жестко закреплены на платформе, ложная кросс-корреляция остается постоянной величиной и не зависит от времени как в случае отдельных антенн. Поэтому она может быть легко учтена. В конструкции CBI взаимное влияние антенн уменьшается до —110 -=—120 дБ с помощью экранов цилиндрической формы вокруг каждой антенны и специальной конструкции опор субрефлекторов, уменьшающей рассеяние до минимума. На частоте 30 ГГц ошибка наведения, равная 1", приводит к ошибке фазы функ- функции видности, равной 1°. Точность наведения становится критичной, и антенны CBI устанавливаются в раскрываемых куполах, которые защищают их от ветра, достигающего большой силы в месте расположения решетки на высоте 5000 м над уровнем моря в Лиано де Чайнанторе, Чили. 5.7. Заключительные замечания относительно конфигураций антенн Наиболее точные прогнозы возможностей решеток получаются при расчете от- откликов заданной конфигурации антенн для моделей источников в предполагаемых
5.7] Заключительные замечания относительно конфигураций антенн 153 наблюдениях. Однако в этой книге мы более нацелены на широкое сравнение воз- возможностей различных конфигураций, чтобы показать общие принципы конструи- конструирования решеток. Ниже суммированы некоторые заключительные замечания. • Окружность с центром в начале (г/, г>)-координат может рассматриваться как оптимальная граница распределения данных измерений видности. Следую- Следующим во многих случаях полезным критерием является равномерность распре- распределения точек измерений внутри окружности. Этот критерий не годится, если боковые лепестки синтезированной диаграммы направленности представляют серьезную проблему, например в случае низкочастотных решеток, действую- действующих в условиях путаницы источников, как упоминалось в гл. 1. Если масштаб конфигурации решетки не может быть изменен для адаптации широкого ин- интервала угловых размеров источников, то распределение, сконцентрированное к центру, позволяет измерять больший диапазон угловых размеров при огра- ограниченном количестве антенн. Если важна чувствительность к протяженным объектам малой яркости, то предпочтительнее использовать большее коли- количество антенных пар с короткими базами, на которых такие источники не сильно разрешаются. Отметим, что в каждой из двух наибольших решеток со стационарными антеннами, CMRT и VLBA, помимо антенн, находящихся на больших расстояниях друг от друга, есть группа антенн с относительно короткими базами, обеспечивающих широкий диапазон измеряемых размеров источников. • Хотя влияние боковых лепестков в синтезированной диаграмме направлен- направленности может быть в значительной степени уменьшено на стадии обработки изображений алгоритмами CLEAN и ему подобными, которые будут описаны в гл. 11, для получения максимального динамического диапазона (т. е. диапа- диапазона относительных измерений интенсивности порядка 106 и более) хорошее заполнение пространственных частот и эффективная обработка изображе- изображений требуются одновременно. Минимизация количества дыр (пустых ячеек) в заполнении плоскости uv, которое, как было показано, хороший показатель уровня боковых лепестков, — основная задача при конструировании решетки. • Одномерные решетки использовались в больших и малых инструментах для двумерного заполнения, требовались наблюдения в пределах ±6 ч. Такие решетки наиболее полезны для наблюдений области неба в пределах примерно 60° от северного полюса мира и представляют собой наиболее экономичные конфигурации с точки зрения использования земли для дороги или желез- железнодорожного полотна. Значительное количество малых решеток, изначально построенных как одномерные, позднее было преобразовано в крестообразные или Т-конфигурации. • Равноугольной Y-решеткой обеспечивается наилучшее заполнение простран- пространственных частот по сравнению с существующими открытыми лучевыми кон- конфигурациями. В автокорреляционной функции для решеток с нечетным чис- числом лучей проявляется более высокая степень центральной симметрии по сравнению с четными конфигурациями с совпадающими направлениями про- противоположных лучей. Линейные гребни в заполнении плоскости uv (например, в мгновенном изображении, показанном на рис. 5.18) сглаживаются с помо- помощью искривления лучей или случайным смещением антенн. Эти особенности также сглаживаются во время слежения за источником, и наиболее существен- существенны для кратковременных наблюдений.
154 Антенны и антенные решетки [Гл. 5 • Наиболее однородное распределение измерений создается кольцевой конфи- конфигурацией или треугольником Руло. При равномерном расположении антенн треугольником Руло обеспечивается более однородное заполнение плоскости uv по сравнению с кольцевой конфигурацией, но изменение расстояний между антеннами квазислучайным образом улучшает обе конфигурации и уменьша- уменьшает различие между ними, см. рис. 5.19. • Кольцевая конфигурация может быть вытянута в направлении север-юг и преобразована в эллиптическую для компенсации сокращений в направ- направлениях заполнения пространственных частот для предельных склонений; по- подобным же образом могут быть растянуты и другие конфигурации. 5.8. Другие конструктивные особенности В предыдущем разделе мы основное внимание уделили конфигурациям антенн. При конструировании решеток учитываются возможности проведения наблюдений источников, размеры которых больше размеров антенного луча, а также чувстви- чувствительность и влияние атмосферы. Более подробно возможности антенных решеток, определяемые конфигурацией, обсуждаются в последующих главах, а для общего представления см. (Hjellming, 1989). В этом разделе мы вкратце опишем некоторые из наиболее важных факторов. 5.8.1. Чувствительность. Чувствительность в случае точечного источника пропорциональна эффективной площади антенны, умноженной на число антенн, т. е. пропорциональна пос/2, где па — количество антенн и d — размер аперту- апертуры. В случае, когда размеры источника превосходят ширину диаграммы отдель- отдельной антенны, что характерно для миллиметровых наблюдений, источник может быть исследован методом мозаики, в котором используются несколько направлений наведения, как обсуждается в разд. 11.6. Необходимое число наведений обратно пропорционально величине телесного угла диаграммы, т. е. пропорционально d2. Чувствительность для каждого выбранного направления пропорциональна корню квадратному из времени накопления данных в этом направлении, так что пол- полная чувствительность, в случае протяженного источника, пропорциональна nad. Чтобы получить максимальную чувствительность при наблюдениях компактных источников следует максимизировать nad , но для наблюдений объектов протя- протяженной яркости требуется максимизация nad, а также использование компактной конфигурации. Другие аспекты чувствительности, в том числе и шум системы, рассматриваются в разд. 6.2. По общепринятой эмпирической оценке, стоимость антенны пропорциональна сР, где а « 2,7 для значений d от нескольких метров до десятков метров. Таким образом, чтобы получить большую эффективную площадь, дешевле использовать много малых антенн, по крайней мере до тех пор, пока стоимость электронного обо- оборудования, по большей части пропорциональная количеству антенн, относительно невелика. В частности, стоимость корреляционной системы пропорциональна числу антенных пар, т. е. п2, и в случае использования широкополосного многоканального коррелятора для наблюдений спектральных линий, может стать существенной со- составляющей в суммарных расходах. Так что выбор размера антенн и их количества определяется оптимизируемыми параметрами решетки, а также соображениями стоимости. 5.8.2. Длинные волны. На низких частотах, под которыми мы подразумева- подразумеваем частоты ниже нескольких сотен мегагерц (длины волн ~1 м и более), ионосфера вносит значительные фазовые флуктуации в проходящих через нее сигналах, как
5.8] Цитированная литература 155 обсуждается далее в разд. 13.3. Калибровка этого эффекта особенно затрудни- затруднительна, если дополнительная длина пути распространения сигнала значительно изменяется в пределах диаграммы направленности антенны, что происходит при ширине луча большей, чем размеры ионосферных неоднородностей. Таким образом, при наблюдениях на низких частотах целесообразно использовать большие антенны с узкими диаграммами направленности. Например, в решетке GMRT, действующей на частотах 75-1600 МГц, используются антенны диаметром 45 м (Swamp et al., 1991). 5.8.3. Миллиметровые волны. Для работы на частотах 100 ГГц и выше размеры антенн не превышают 10-20 м, чтобы обеспечить требуемую точность поверхности. Тем не менее, обычно размеры диаграмм весьма малы, например, 25" в случае 10—метровой антенны на частоте 300 ГГц. Для наблюдений в этих условиях протяженных источников, таких как туманности или молекулярные облака, важной становится техника мозаики, упоминаемая ранее; см. разд. 11.6. Поскольку чувстви- чувствительность при этом пропорциональна no<i, то оптимизация чувствительности даже сильнее направлена на сокращение d и увеличение па по сравнению с наблюдениями источников, размеры которых меньше ширины луча. Если используется большое количество антенн, то можно получить удовлетворительное заполнение плоскости uv за меньшее время наблюдений. В этом случае также уменьшается необходимость наблюдений при низких углах места, на которых влияние атмосферы наиболее критично. Важным требованием мозаики является измерение видности при значениях и и г>, меньших диаметра антенны. Это возможно, но необходимы наблюдения с крат- кратчайшими базами. Наименьшее расстояние обычно определяется условиями, при ко- которых соседние антенны могут быть ориентированы в различных направлениях без опасности столкновения. При конструировании решеток миллиметрового диапазона рассматривается минимизация этого расстояния, зависящая от фокального отноше- отношения и конструкции монтировок антенн. Минимальное расстояние между антеннами, расположенными на отдельных монтировках, примерно равно 1,25б/ (Welch et al., 1996). Некоторые требования мозаики к конструкции антенных решеток рассмат- рассматриваются в работе (Cornwell, Holdaway and Uson, 1993). Основная литература Balanis С. A., Antenna Theory Analysis and Design, Wiley, New York, 1982, 1997. Collin R. E., Antennas and Radiowave Propagation, McGraw-Hill, New York, 1985. Imbriale W. A. and M. Thorburn, Eds., Proc. IEEE, Special Issue on Radio Telescopes, 82, 633-823, 1994. Johnson R. C. and H. Jasik, Eds., Antenna Engineering Handbook, McGraw-Hill, New York, 1984. Love A. W., Ed., Reflector Antennas, IEEE Press, The Institute of Electrical and Electronics Engineers, New York, 1978. Milligan T. A., Modern Antenna Design, McGraw-Hill, New York, 1985. Stutzman W. L. and G. A. Thiele, Antenna Theory and Design, 2nd ed., Wiley, New York, 1998. Цитированная литература Arsac J., Nouveau Reseau Pour l'Observation Radioastronomique de la Brillance sur le Soleil a 9530 Mc/s, C. R. Acad. Sci., 240, 942-945, 1955.
156 Антенны и антенные решетки [Гл. 5 Baars J. W. M. and В. G. Hooghoudt, The Synthesis Radio Telescope at Westerbork, General Layout and Mechanical Aspects, Astron. Astrophys., 31, 323-331, 1974. Blythe J. H., A New Type of Pencil Beam Aerial for Radio Astronomy, Mon. Not. R. Astron. Soc, 117, 644-651, 1957. Bracewell R. TV., Interferometry of Discrete Sources, Proc. IRE, 46, 97-105, 1958. Bracewell R. TV., Interferometry and the Spectral Sensitivity Island Diagram, IRE Trans. Antennas Propag., AP-9, 59-67, 1961. Bracewell R. TV., Radio Astronomy Techniques, in Handbuch der Physik, Vol. 14, S. Flugge, Ed., Springer-Verlag, Berlin, 1962, p. 42-129. Bracewell R. TV., The Fourier Transform and Its Applications, McGraw-Hill, New York, 2000 (earlier eds. 1965, 1978). Bracewell R. TV., Optimum Spacings for Radio Telescopes with Unfilled Apertures, in Progress in Scientific Radio, Report on the 15th General Assembly of URSI, Publication 1468 of the National Academy of Sciences, Washington, DC, 1966, p. 243-244. Bracewell R. TV., The Fast Hartley Transform, Proc. IEEE, 72, 1010-1018, 1984. (Имеется перевод: ТИИЭР, 72, 8, с. 19-27, 1984.) Bracewell R. TV., Two-Dimensional Imaging, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1995. Bracewell R. N., R. S. Colvin, L. R. D'Addario, C. J. Grebenkemper, К. М. Price and A. R. Thompson, The Stanford Five-Element Radio Telescope, Proc. IEEE, 61, 1249-1257, 1973. (Имеется перевод: ТИИЭР, 61, 9, с. 103-114, 1973.) Bracewell R. TV. and J. A. Roberts, Aerial Smoothing in Radio Astronomy, Aust. J. Phys., 7, 615-640, 1954. Bracewell R. TV. and A. R. Thompson, The Main Beam and Ringlobes of an East-West Rotation- Synthesis Array, Astrophys. J., 182, 77-94, 1973. Braude S. Ya., A. V. Megn, B. P. Ryabov, TV. K. Sharykin and I. TV. Zhouck, Decametric Survey of Discrete Sources in the Northern Sky, Astrophys. Space Sci., 54, 3-36, 1978. Brigham E. O., The Fast Fourier Transform and Its Applications, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1988. Burke B. F., Orbiting VLBI: A Survey, in VLBI and Compact Radio Sources, R. Fanti, K. Kellermann and G. Setti, Eds., Reidel, Dordrecht, Holland, 1984. Chow Y. L., On Designing a Supersynthesis Antenna Array, IEEE Trans. Antennas Propag., AP-20, 30-35, 1972. Chu T.-S. and R. H. Turrin, Depolarization Effects of Offset Reflector Antennas, IEEE Trans. Antennas Propag., AP-21, 339-345, 1973. Cornwell T. J., A Novel Principle for Optimization of the Instantaneous Fourier Plane Coverage of Correlation Arrays, IEEE Trans. Antennas Propag., 36, 1165-1167, 1988. Cornwell T. J.; M. A. Holdaway and J. M. Uson, Radio-Interferometric Imaging of Very Large Objects: Implications for Array Design, Astron. Astrophys., 271, 697-713, 1993. Erickson W. C, M. J. Mahoney and K. Erb, Astrophys. J. Suppl., 50, 403-420, 1982. Frater R. H., J. W. Brooks and J. B. Whiteoak, The Australia Telescope-Overview, Proc. IREE, Aust., 12, 102-112, 1992. Hamaker J. P., J. D. О'Sullivan and J. E. Noordam, Image Sharpness, Fourier Optics and Redundant Spacing Interferometry, J. Opt. Soc. Am., 67, 1122-1123, 1977. Hirabayashi H. and 52 coauthors, Overview and Initial Results of the Very Long Baseline Interferometry Space Observatory Program, Science, 281, 1825-1829, 1998. Hjellming R. M., The Design of Aperture Synthesis Arrays, Synthesis Imaging in Radio Astronomy,R. A, Perley, F. R. Schwab, and A. H. Bridle, Eds., Astron. Soc. Pacific. Conf. Ser., 6, 477-500, 1989. Hogbom J. A. and W. TV. Brouw, The Synthesis Radio Telescope at Westerbork, Principles of Operation, Performance and Data Reduction, Astron. Astrophys., 33, 289-301, 1974.
5.8] Цитированная литература 157 Ing alls R. P., J. Antebi, J. A. Ball, R. Barvainis, J. F. Cannon, J. C. Carter, P. J. Charpentier, B. E. Corey, J. W. Crowley, K. A. Dudevoir, M. J. Gregory, F. W. Kan, S. M. Milner, A. E. E. Rogers, J. E. Salah and M. S. Zarghamee, Upgrading of the Haystack Radio Telescope for Operation at 115 GHz, Proc. IEEE, 82, 742-755, 1994. Ishiguro M., Minimum Redundancy Linear Arrays for a Large Number of Antennas, Radio Sci., 15, 1163-1170, 1980. Keto E., The Shapes of Cross-Correlation Interferometers, Astrophys. J., 475, 843-852, 1997. Kogan L., Level of Negative Sidelobes in an Array Beam, Pub. Astron. Soc. Pacific, 111, 510- 511, 1999. Koles W. A., R. G. Frehlich and M. Kojima, Design of a 74-MHz Antenna for Radio Astronomy, Proc. IEEE, 82, 697-704, 1994. Lawrence C. R., T. Herbig and A. C. S. Readhead, Reduction of Ground Spillover in the Owens Valley 5.5-m Telescope, Proc. IEEE, 82, 763-767, 1994. Leech J., On Representation of 1, 2..., n by Differences, J. London Math. Soc, 31, 160-169, 1956. Mathur N. C, A Pseudodynamic Programming Technique for the Design of Correlator Super- synthesis Arrays, Radio Sci., 4, 235-244, 1969. Mayer С E., D. T. Emerson and J. H. Davis, Design and Implementation of an Error- Compensating Subreflector for the NRAO 12-m Radio Telescope, Proc. IEEE, 82, 756-762, 1994 Mills B. Y., Cross-Type Radio Telescopes, Proc. IRE Aust., 24, 132-140, 1963. Moffet А. Т., Minimum-Redundancy Linear Arrays, IEEE Trans. Antennas Propag., AP-16, 172-175, 1968. Moran J. M., The Submillimeter Array, in Advanced Technology MMW, Radio and Terahertz Telescopes, T. G. Phillips, Ed., Proc. SPIE, 3357, 208-219, 1998. Napier P. J., D. S. Bagri, B. G. Clark, A. E. E. Rogers, J. D. Romney, A. R. Thompson and R. С Walker, The Very long Baseline Array, Proc. IEEE, 82, 658-672, 1994. Napier P. J., A. R. Thompson and R. D. Ekers, The Very Large Array: Design and Performance of a Modern Synthesis Radio Telescope, Proc. IEEE, 71, 1295-1320, 1983. (Имеется перевод: ТИИЭР, 71, 11, с. 78-111, 1983.) National Radio Astronomy Observatory (NRAO), A Proposal for a Very Large Array Radio Telescope, National Radio Astronomy Observatory, Green Bank, WV, Vol. 1, Jan. 1967; Vol. 3, Jan. 1969. Oppenheim A. V. and R. W. Schafer, Digital Signal Processing, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1975, Ch. 3. Padin S., J. K. Cartwright, B. S. Mason, T. J. Pearson, A. C. S. Readhead, M. С Shepherd, J. Sievers, P. S. Udomprasert, W. L. Holzapfel, S. T. Myers, J. E. Carlstrom, E. M. Leitch, M. Joy, L. Bronfman and J. May, First Intrinsic Anisotropy Observations with the Cosmic Background Imager, Astrophys. J. Letters, 549, L1-L5, 2001. Papoulis A., Signal Analysis, McGraw-Hill, New York, 1977, p. 74. Preston R. A., B. F. Burke, R. Doxsey, J. F. Jordan, S. H. Morgan, D. H. Roberts, I. I. Shapiro, The Future of VLBI Observations in Space, in Very Long Baseline Interferometry Techniques, F. Biraud, Ed., Cepadues, Toulouse, France, 1983, p. 417-431. Rabiner L. R. and B. Gold, Theory and Application of Digital Signal Processing, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1975, p. 50. Rademacher H. and O. Toeplitz, The Enjoyment of Mathematics, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1957. Raimond E. and R. Genee, Eds., The Westerbork Observatory, Continuing Adventure in Radio Astronomy, Kluwer, Dordrecht, 1996. Rudge A. W. and N. A. Adatia, Offset-Parabolic-Reflector Antennas: A Review, Proc. IEEE, 66, 1592-1618, 1978. (Имеется перевод: ТИИЭР, 66, 12, с. 5-36, 1978.)
158 Антенны и антенные решетки [Гл. 5 Ruze J., Antenna Tolerance Theory — A Review, Proc. IEEE, 54, 633-640, 1966. Ryle M., The New Cambridge Radio Telescope, Nature, 194, 517-518, 1962. Ryle M. and A. Hewish, The Synthesis of Large Radio Telescopes, Mon. Not. R. Astron. Soc, 120, 220-230, 1960. Ryle M.j A. Hewish and J. R. Shakeshaft, The Synthesis of Large Radio Telescopes by the Use of Radio Interferometers, IRE Trans. Antennas Propag., 7, S120-S1204, 1959. Seielstad G. A., G. W. Swenson Jr. and J. C. Webber, A New Method of Array Evaluation Applied to Very Long Baseline Interferometry, Radio Sci., 14, 509-517, 1979. Swarup G., S. Ananthakrishnan, V. K. Kapahi, A. P. Rao, C. R. Subrahmanya and V. K. Kulkarni, The Giant Metre-Wave Radio Telescope, Current Science, (Current Science Associ- Association and Indian Academy of Sciences), 60, 95-105, 1991. Swenson G. W.j Jr. and K. I. Kellermann, An Intercontinental Array — A Next-Generation Radio Telescope, Science, 188, 1263-1268, 1975. Swenson G. W., Jr. and N. C. Mathur, The Circular Array in the Correlator Mode, Proc. IREE Aust., 28, 370-374, 1967. Thomasson P., MERLIN, Quat. J. Royal Astron. Soc, 27, 413-431, 1986. Thompson A. R. and R. N. Bracewell, Interpolation and Fourier Transformation of Fringe Visibilities, Astron. J., 79, 11-24, 1974. Thompson A. R., B. G. Clark, C. M. Wade and P. J. Napier, The Very Large Array, Astrophys. J. Suppl., 44, 151-167, 1980. Unser M., Sampling — 50 Years After Shannon, Proc. IEEE, 88, 569-587, 2000. Walker R. C, VLBI Array Design, in Indirect Imaging, J. A. Roberts, Ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK, 1984, p. 53-65. Welch W. J. and 36 coauthors, The Berkeley-Illinois-Maryland Association Millimeter Array, Pub. Astron. Soc. Pacific, 108, 93-103, 1996. Wild J. P., A New Method of Image Formation with Annular Apertures and an Application in Radio Astronomy, Proc. R. Soc. A, 286, 499-509, 1965. Wild J. P., Ed., Proc. IRE Aust., Special Issue on the Culgoora Radioheliograph, Vol. 28, No. 9, 1967. Williams W. F., High Efficiency Antenna Reflector, Microwave J., 8, 79-82, 1965, (reprinted in Love A978); see Bibliography). Костенко В. И., Матвеенко Л. И. Прецизионная антенна космического радиотелескопа// Космические исследования. XX.1, 1982, с. 149-151.
Глава 6 ОТКЛИК ПРИЕМНОЙ СИСТЕМЫ Эта глава посвящена отклику приемной системы, на которую поступают сиг- сигналы от антенн, которая их усиливает и фильтрует, а также измеряет кросс- корреляцию для различных антенных пар. Мы рассмотрим, как зависят получае- получаемые результаты от основных параметров системы. На некоторые из этих эффектов мы обратили внимание в предыдущих главах, но здесь они рассмотрены более подробно, что позволит нам перейти в главах 7 и 8 к вопросам проектирования приемных систем. 6.1. Преобразование частоты, вращение интерференционных лепестков и комплексные корреляторы 6.1.1. Преобразование частоты. Практически во всех приемных системах в радиоастрономии частота принимаемого антенной сигнала изменяется путем сме- смешивания его с сигналом гетеродина. Эта операция, называемая преобразованием частоты [гетеродинированием), позволяет производить основную обработку сиг- сигнала на промежуточных частотах, наиболее подходящих для усиления, передачи, фильтрации, задержки, регистрации и других подобных операций. Преобразование частоты происходит в смесителе, в котором преобразуемый сигнал совместно с сигналом гетеродина подается на элемент с нелинейной вольт- амперной характеристикой. Таким элементом может быть диод, как показано на рис. 6.1 а. Ток через диод г может быть представлен в виде степенного ряда от приложенного напряжения V: i = ao + a1V + a2V2 + a3V3 + ... F.1) Предположим теперь, что V является суммой напряжений гетеродина Ъ\ cosB7rz/LO? + въо) и сигнала, одна из Фурье-компонент которого равна Ъ2 cos BтплД + ф8). Член второго порядка по V приведет в этом случае к появлению на выходе смесителя произведения вида bi cos Bttz/lo? + въо) b2 cos Bтп/в? + ф8) = - М2 cos [27Г (у8 + i/LO) t + ф8 + 6>LO] + + i W>2 cos [2тг (i/e - z/LO) t + ф3 - 0ЪО]. F.2) Таким образом, ток через диод будет содержать компоненты с частотами, рав- равными сумме и разности i/s и z/LO. Другие члены разложения F.1) дадут другие комбинации частот, например, 3z/LO ± z/s, однако показанный на рис. 6.1 фильтр Н пропускает только ограниченную часть спектра, и при правильном расчете можно исключить прохождение нежелательных компонент через его полосу пропускания. Обычно напряжение сигнала значительно меньше напряжения гетеродина, поэтому гармоники и интермодуляционные компоненты (т. е. ложные сигналы, получающи- получающиеся в результате комбинаций различных частот в пределах полосы спектра входного
160 Отклик приемной системы [Гл. 6 Н ПЧ > v Гетеродин Отклик Полоса промежуточной частоты Боковые полосы нижняя верхняя T ) ^o (vLO+v0) Частота Рис. 6.1. Преобразование частоты в приемной системе: а — упрощенная схема смесителя и фильтра Н, определяющего полосу промежуточной частоты (ПЧ). В качестве нелинейно- нелинейного элемента показан диод; б— спектр, показывающий верхнюю и нижнюю боковые полосы сигнала, преобразуемые к промежуточной частоте. Частота щ соответствует центру по- полосы ПЧ сигнала) будут малы по сравнению с интересующими нас членами, содержащими В большинстве случаев при преобразовании частота сигнала понижается, поэто- поэтому для нас важен второй член в правой части F.2). Тогда фильтр Н определяет полосу сигнала промежуточной частоты (ПЧ) с центром в точке щ, показанную на рис. 6.1 б. Сигналы преобразуются и пропускаются фильтром в диапазонах z/LO — щ и z/LO + щ. Эти диапазоны называются соответственно нижней и верхней боковыми полосами (они также показаны на рисунке), и если требуется принимать только одну из них, то нежелательную полосу можно устранить с помощью дополнительного фильтра, размещаемого перед смесителем. В некоторых случаях принимаются обе полосы, что дает на выходе отклик на двухполосный сигнал. 6.1.2. Отклик однополосной системы. На рис. 6.2 показана приемная си- система для двух антенн тип, входящих в синтезируемую решетку. Здесь нас инте- интересуют особенности преобразования частоты, которые мы пока не рассматривали. Разница во времени rg между моментами прихода на антенны сигнала от радио- радиоисточника непрерывно меняется из-за того, что антенны отслеживают его переме- перемещение по небу, связанное с вращением Земли. Аппаратная задержка Т{ непрерывно подстраивается таким образом, чтобы компенсировать геометрическую задержку rg и сигналы поступали на коррелятор одновременно. Приемные тракты, через которые проходят сигналы, содержат усилители и фильтры, суммарные частотные (амплитудные) характеристики которых для антенн тип равны соответственно Нш{у) и Нп{у). Здесь v обозначает частоту на входе коррелятора; на входе антенны ей соответствует частота г/ъо ± v. Сигналы, обрабатываемые приемной системой, складываются из космических шумов и шумов системы; мы рассматриваем ти- типичный случай, когда их спектры не меняются в пределах полосы пропускания приемника. Спектры на входах коррелятора, таким образом, будут определяться в основном характеристиками отклика приемной системы. Пусть фш — набег фазы сигнала при его прохождении через приемный тракт антенны т, обусловленный задержкой rg и фазой гетеродина, а фп — соответственно набег фазы в тракте антенны п, включая Т{. Величины фш и фп, в совокупности с инструменталь- инструментальным фазовым сдвигом (обусловленным характеристиками усилителей и фильтров), представляют фазу сигнала от источника на входах коррелятора; отрицательные их значения соответствуют запаздыванию по фазе (задержке сигнала). Отклик для источника, функция видности которого V(u,v) = |V|e-^u, проще всего получить, воспользовавшись выражением C.5), заменив в нем разность фаз 2ttDa • Sq на более общую фп — фш. Тогда отклик на выходе коррелятора для интервала частот dv
6.1] Преобразование частоты, вращение интерференционных лепестков 161 можно записать в виде dr = Re [A0\V\Hm{v) Я» еР^-Фт-Ф.) dl/J ? F.3) а отклик для всей полосы частот приемной системы \ F.4) Мы включили в интер- интервал интегрирования как по- положительные, так и отрица- отрицательные частоты. Предпола- Предполагается, что V в наблюдае- наблюдаемой полосе частот существен- существенно не меняется. Выражение F.4) представляет действи- действительную часть комплексной кросс-корреляции; позже мы покажем, как получить обе ее составляющие (действитель- (действительную и мнимую). 6.1.3. Прием верхней боковой полосы. При при- приеме верхней боковой поло- полосы фильтр или усилитель на входе приемника выделя- выделяет частоты в полосе, опре- определяемой входным спектром коррелятора (частота г/), сло- сложенным с частотой гетероди- гетеродина г/ъо. Выразим теперь фа- фазы фт и фп с точки зре- зрения тех воздействий, кото- которым подвергаются сигналы на рис. 6.2. Сигнал на часто- частоте г/ьо + z/, поступающий на антенну т, имеет геометри- геометрическую задержку rg и, таким образом, сдвигается по фазе на 2tt(z/lo + i/)rg. Кроме того, в смесителе его фаза уменьшается на величину фазы гетеродина вт. В ре- результате мы получаем Рис. 6.2. Упрощенная схема приемной системы для двух антенн, входящих в антенную решетку. Задержка Тг постоянно подстраивается компьютером таким обра- образом, чтобы компенсировать геометрическую разность хода сигналов rg. Функции Hm(i/) и Нп(у) представля- представляют суммарные частотные характеристики усилителей и фильтров в сигнальных каналах = -2tt(i/l F.5) Фаза сигнала, поступающего на антенну п, уменьшается на величину фазы гетеродина вп\ затем сигнал на частоте v подвергается аппаратурной задержке т^, что соответствует фазовому сдвигу 2тпу^. Общий фазовый сдвиг для антенны п составляет 0п. F.6) 6 Томсон
162 Отклик приемной системы [Гл. 6 Из F.4)—F.6) получаем отклик на выходе коррелятора Г °г 1 ги=Ке\А0\У\е:>^^о^+(ОгП-вп)-Ф,] Hn(y)H*n{v)el'lvvAT dv\. F.7) Действительная часть интеграла F.7) равна половине фурье-образа эрмитова кросс-корреляционного спектра мощности Нш(у) Н^(у) относительно ошибки ком- компенсации задержки Ат = rg — т^, которая вызывает линейное изменение фазы в по- полосе спектра *). Мы предполагаем, что V в наблюдаемой полосе частот существенно не изменяется. Например, если полосы пропускания ПЧ имеют прямоугольную фор- форму с центром на частоте z/q, шириной Az/IF и идентичные фазовые характеристики, то для положительных частот Нт{у)\ = \Нп(и)\ = " О, Воспользовавшись формулой (A3.6) приложения 3.1 для эрмитовой функции НтНп, можно написать j Hm{v) Я*(i/) ej27TiyAr dv = 2 Re I J Я02 ej2™Ar dv \ = Li/0-(Ai/ip/2) ™ ~ " ~ г. F.9) В общем случае мы можем определить аппаратурный коэффициент усиления Сшп = \Gmn\e^G следующим образом: Л) j Hm(v) H^(v) ej27TuAr dv = Gmn(Ar)ej2w°Ar = |Сшп(Дт)| е^B7Г1/°Аг+^). — oo F.10) Изменение Gmn в зависимости от Аг приводит к эффекту распределения по задержкам, рассмотренному в предыдущих главах. Фаза фа обусловлена различи- различием фазовых характеристик усилителей и фильтров. Фазы гетеродина 0ш и 0п не включаются в суммарную аппаратную фазу фо, поскольку они входят в верхнюю и нижнюю полосы с разными знаками. Подставляя F.10) в F.7), получаем для приема в верхней боковой полосе ru = |V||Gmn(Ar)| cos [2тг (^LOrg + щАт) + (вт - 9п) - фь + фв]. F.11) Член 27ri/LOrg в аргументе косинуса приводит к «синусоидальным» осцилляциям при движении источника по интерференционной диаграмме. Фаза этих осцилляции определяется ошибкой задержки Аг, относительной фазой сигналов гетеродинов, ) Мы считаем здесь, что источник находится достаточно близко к центру картографи- картографируемой области, так что условие Аг = 0 означает нулевую ошибку компенсации. Эффект вариации ошибки по задержке в более широком поле зрения рассматривается в разд. 6.3.
6.1] Преобразование частоты, вращение интерференционных лепестков 163 фазовыми характеристиками сигнальных каналов и фазой функции видности. Ча- Частоту осцилляции на выходе v^odrz/dt часто называют естественной частотой интерференции. Осцилляции возникают потому, что задержки сигнала на rg и Т{ происходят на разных частотах — rg на входной и Т{ на промежуточной частоте, а эти две частоты отличаются на ръо . Таким образом, даже если эти две задержки равны, они приводят к различным сдвигам по фазе, и они растут либо убывают по мере вращения Земли. 6.1.4. Прием нижней боковой полосы. Рассмотрим теперь случай, когда частоты, поступающие от антенн, относятся к нижней боковой полосе, т. е. меньше частоты уъо на частоту входных сигналов коррелятора. Соответствующие фазы равны ^m = 27r(i/LO-i/)rg + (9m) F.12) И фп = -2тпуп + 0п. F.13) Их знаки и знак фи отличаются от случая приема в верхней полосе, поскольку уве- увеличение фазы сигнала на антенне соответствует уменьшению фазы на корреляторе. Выражение для выходного сигнала коррелятора будет иметь вид ej27rAr dv \. F.14) Действуя далее аналогично случаю верхней боковой полосы, получаем n(Ar)| cos[2^(z/LOrg - i/оДт) + Fm - 6n) - фу - фо]. F.15) 6.1.5. Многократное преобразование частоты. В реальных системах между антеннами и корреляторами сигналы могут подвергаться нескольким частотным преобразованиям. Системы с многократными преобразованиями работают в сущности так же, как и рассмотренно выше. Преобразование частоты, в результате которого получается нижняя боковая полоса (т. е. частота гетеродина минус частота входного сигнала), приводит к обращению спектра сигнала, при котором частоты на верхнем конце входного диапазона оказываются в нижней части выходного, и наоборот. Если производится четное число преобразований нижней полосы, результирующий спектр не будет обращен и можно применить формулу F.11), заменив z/LO комбинацией частот гетеродинов, которую иногда называют алгебраической суммой, так как некоторые частоты входят в нее с прямым, а другие — с обратным знаком. Аналогичным образом фазы гетеродинов 0ш и вп заменяются комбинациями фаз отдельных гетеродинов. Если имеет место обращение частотного диапазона, подойдет выражение F.15) с аналогичными модификациями. 6.1.6. Отслеживание задержки и вращение интерференционных ле- лепестков. Ввод компенсирующей задержки (т^ на рис. 6.2) производится и рассчи- рассчитывается, исходя из положения антенн фазового центра наблюдаемого поля. Одну из антенн решетки можно принять в качестве опорной и устанавливать задержки для других антенн таким образом, чтобы для волнового фронта, исходящего из фазового центра, сигналы, регистрируемые различными антеннами, приходили на коррелятор одновременно. Чтобы контролировать частоту синусоидальных изменений на выходе корреля- коррелятора, в один из сигналов гетеродина можно ввести непрерывное изменение фазы. Выражения F.11) и F.15) показывают, что частота интерференции может быть
164 Отклик приемной системы [Гл.6 сведена к нулю, если заставить От — Оп меняться с такой скоростью, чтобы поддер- поддерживать постоянным (с точностью до 2тг) член [27ri/LOrg + (вш — вп)]. Этого можно достигнуть прибавлением частоты 2тгvbO(drg/dt) к 0п или вычитанием ее из вш. Обратите внимание, что drg/dt можно оценить из D.9), где w — третья компонента базы интерферометра, равная crg (в длинах волн). Например, для антенн, разне- разнесенных в направлении восток-запад на 1 км, максимальным значением для drg/dt является 2,42 • 10 ~10, так что частота интерференции обычно мала по сравнению с принимаемыми радиочастотами. Снижение выходной частоты уменьшает коли- количество данных, требующих обработки, так как, чтобы не потерять информацию, каждый из выходов коррелятора нужно опрашивать по крайней мере дважды за период выходной частоты (критерий Найквиста, обсуждаемый в разд. 8.2). При разнесении антенн, обеспечивающем угловое разрешение порядка миллисекунды дуги (как это случается в РСДБ), естественная частота интерференции vl^odrgjdt может превышать 10 кГц. В случае решетки с несколькими парами антенн можно снизить каждую из выходных частот до одной и той же доли ее естественной величины либо до нуля. Сведение к нулевой частоте — так называемая остановка интерференционных лепестков — обычно оказывается предпочтительнее. После этого, чтобы получить выходную амплитуду и фазу, примененяются некоторые специальные средства, например, описанный в следующем параграфе комплексный коррелятор. 6.1.7. Простые и комплексные корреляторы. Рис. 6.3 иллюстрирует ме- метод измерения амплитуды и фазы выходного сигнала коррелятора в случае, когда частота интерференции на выходе коррелятора сведена к нулю. Используются два коррелятора: один перемножает сигналы рассмотренным ранее, а другой имеет на Усиленные входные ^ * сигналы ^ с двух антенн \ »• - Фазовращатель Умножитель Умножитель Интегратор Действ, (cos) часть Интегратор Мнимая (sin) часть Рис. 6.3. Использование двух корреляторов для измерения действительной и мнимой ча- частей функции видности. Такое устройство молено назвать комплексным коррелятором одном из входов квадратурную фазосдвигающую цепочку. Эта цепочка сдвигает фазу каждой из частотных компонент входного диапазона на тг/2, и ее выходной сигнал является, таким образом, гильбертовым преобразованием входного. Для сигналов с конечной шириной спектра фазовый сдвиг не эквивалентен задержке. Этот фазовый сдвиг можно также осуществить, подав сигнал на два отдельных смесителя, перемножающих его с двумя гетеродинами, фазы которых сдвинуты на тг/2. Выходной сигнал второго коррелятора можно получить, заменив Нш{р) на Нш(у) е~^12. В соответствии с F.10) результатом будет сдвиг фо на —тг/2 и, таким образом, в F.11) и F.15) функция косинуса превратится в ± синус. Для двух корреляторов на рис. 6.3 можно также заметить, что выход действительного коррелятора, если опустить постоянные множители, равен rreal =Re|v =Re{V} | Hm{v)H*n(y)dv, F.16)
6.1] Преобразование частоты, вращение интерференционных лепестков 165 где интеграл действителен в силу того, что Hm(u) и Н^(и) эрмитовы (действитель- (действительная часть четна, мнимая нечетна), и, следовательно, произведение Нш(и) H^{v) также эрмитово. Выход мнимого коррелятора пропорционален выражению J Hm(v)H*n(v)e-^l2dA=Im{V} J Hm{v)Я» dp. F.17) — oo —oo Таким образом, два выхода соответствуют откликам на действительную и мни- мнимую части функции видности V. Комбинацию двух корреляторов с квадратурной цепочкой называют обычно комплексным коррелятором, а два его выхода — косинусным и синусным (или действительным и мнимым) выходами. (Если необходимо подчеркнуть различие, мы будем иногда называть одиночный перемножитель с интегратором простым пе- перемножителем или коррелятором с одним перемножителем.) При наблюдениях источников с непрерывным спектром компенсирующая задержка устанавливается так, чтобы Ат равнялось 0, а вращение лепестков поддерживало равным нулю значение 2тгу^оТ{ + (вш — вп). Таким образом, косинусный и синусный выходы представляют собой действительную и мнимую части GmnV(i?, г>). При использо- использовании комплексного коррелятора вращение Земли, «сканирующее» источник ин- интерференционной диаграммой, не является более необходимым элементом измере- измерения функции видности. Важной особенностью комплексного коррелятора является независимость шумовых флуктуации на косинусном и синусном выходах, что мы покажем в разд. 6.2. Спектральные корреляционные системы, в которых для измерения корреля- корреляции как функции временного смещения или «канала задержки», обозначенного г в C.27), используется несколько корреляторов, рассматриваются в разд. 8.7. Корреляция как функция т, измеренная с помощью корреляторов с квадратурным сдвигом фаз на одном из входов, является гильбертовым преобразованием той же самой величины, измеренной без квадратурных фазовых сдвигов (Lo et al., 1984). Таким образом, в противоположность случаю, когда корреляция измеряется только для г = 0, здесь достаточно использовать простые корреляторы, так как синусные выходы не давали бы никакой добавочной информации. См. также 8-й пункт в пояснениях к табл. 6.1. 6.1.8. Отклик двухполосной системы. Двухполосной называется такая приемная система, которая дает на выходе отклик как на верхнюю, так и на нижнюю боковые полосы. Из F.11) и F.15) получаем для отклика системы rd = ги + п = 2|V||Gmn(Ar)| cos Bтп/0Дт + фо) cos [2тп/ьот6 + @Ш - вп) - фу]. F.18) Здесь имеется существенное отличие от случаев приема единственной боковой полосы. Фаза сомножителя, соответствующего частоте интерференции, т. е. функ- функции косинуса, содержащей выражение 27rz/LOrg, не зависит более от Аг или фо, однако последние появляются в сомножителе, определяющем амплитуду интерфе- интерференционных лепестков: \Gmn(Ar)\ cosB7ti/oAt + 0g). F.19) Если зафиксировать задержку т^, то Аг будет непрерывно изменяться, что приведет к косинусоидальной модуляции интерференционных лепестков из-за сомножителя-косинуса в F.19). Кроме того, как показывает рис. 6.4, благодаря этому сомножителю кросс-корреляция (амплитуда интерференционного сигнала) спадает быстрее, чем в однополосном случае, где она зависит только от Gmn(Ar).
166 Отклик приемной системы [Гл.6 Ат Рис. 6.4. Пример изменений амплитуды лепестков как функции Ат в двухполосной систе- системе (сплошная линия). В данном случае центры двух боковых полос отстоят друг от друга на три ширины полосы ПЧ, т.е. щ = 1,5 A^IF, а частотная характеристика тракта ПЧ прямоугольна. Штриховой линией показана эквивалентная функция для однополосной системы с той же частотной характеристикой ПЧ Соответственно повышаются требования к точности аппаратной компенсации гео- геометрической задержки. Отсутствие зависимости фазы лепестков от фазовой харак- характеристики сигнального канала обусловлено тем, что последняя влияет на боковые полосы одинаковым, но с обратным знаком. Отклик двухполосной системы с комплексным коррелятором для косинусного выхода дается выражением F.18); для синусного выхода фа нужно заменить на / d)sine = 2|V||Gmn(Ar)| sinB7rz/0Ar cos [2ttz/l (От — F.20) Если регулировать 2тгг/оДт + фс так, чтобы на действительном F.18) или мни- мнимом F.20) выходе получался максимальный сигнал, то на другом выходе сигнал будет нулевым. Это означает, что при наблюдениях в континууме, где сигнал в обеих полосах имеет равную мощность, комплексный коррелятор не дает никакого выигрыша в чувствительности. Чтобы наглядно представить разницу между интерферометрическими система- системами с одной и двумя боковыми полосами, на рис. 6.5 показаны выходы коррелятора в комплексной плоскости. Однополосный случай иллюстрируется рис. 6.5 а. Вектор г представляет выход комплексного коррелятора. Если лепестки не остановлены, вектор г поворачивается на 2тг всякий раз, когда rg изменяется на длину волны. Длину волны на частоте гетеродина, если аппаратурная задержка отслеживает гео- геометрическую. Проекции вектора на действительную и мнимую оси соответствуют действительному и мнимому выходам коррелятора, которые представляют собой синусоиды с частотой, равной частоте интерференции, сдвинутые относительно друг друга на тг/2. Если же лепестки остановлены, позиционный угол вектора г остается постоянным. Рисунок 6.Б б иллюстрирует двухполосный случай. Векторы ги и Г? представляют компоненты выхода от верхней и нижней полос. В этом случае изменение rg приводит к вращению ги и Г? в противоположных направле- направлениях. Чтобы в этом убедиться, вспомним, что действительные компоненты выхода коррелятора выражаются F.11) и F.15), а соответствующие мнимые компоненты получаются заменой фо на фо — тг/2. Затем, приняв (вш — вп) = 0 (нет вращения лепестков), нужно рассмотреть эффект небольшого изменения rg. Вращающиеся в противоположных направлениях векторы, соответствующие двум боковым полосам на выходе коррелятора, совпадают с угловым положением (определяемом аппаратурной фазой), которое мы обозначили на рис. 6.5 б" линией
6.1] Преобразование частоты, вращение интерференционных лепестков 167 Im Im Re Re Рис. 6.5. Представление на комплексной плоскости выходов коррелятора в (а) однополос- однополосной и (б) двухполосной приемных системах. Точка С в случае (б) соответствует сумме верхней и нижней боковых компонент на выходе коррелятора АВ. Вектор их суммы, таким образом, движется вдоль этой линии, и фазы интер- интерференционных синусоид на действительном и мнимом выходах совпадают. Предпо- Предположим теперь, что мы регулируем фазу (ЯтпуоАт + фо) в F.18) так, чтобы получить максимальную амплитуду лепестков не действительном выходе. Тогда линия А В развернется и совпадет с действительной осью, и мнимый выход комплексного коррелятора не будет содержать никакого сигнала, а только шум. Из F.18) можно видеть, что фаза функции видности фу представлена фазой вектора, амплитуда которого осциллирует вдоль вещественной оси. Эту фазу можно восстановить, осво- освободив интерференционные лепестки и вписав синусоиду в сигнал на действительном выходе. Если лепестки остановлены, можно определить их амплитуду и фазу путем переключения на тг/2 фазы гетеродина на одной из антенн. В выражении F.18) это переключение может быть представлено как 0ш —>> @т — тг/2), что приведет к замене второй функции косинуса на синус; это позволит определить аргумент в квадратных скобках. Однако в этом случае значения косинусной и синусной компонент выхода измеряются не одновременно, так что эффективное время усред- усреднения составляет всего половину от того, что имеет место в случае однополосного комплексного коррелятора. На рис. 6.5 ?Г видно, что переключение фазы гетеродина на тг/2 приводит к повороту ru и г^ на тг/2 в противоположных направлениях, так что вектор суммы двух боковых полос остается на линии А В. Относительная чув- чувствительность различных систем обсуждается в разд. 6.2; см. табл. 6.1 и пояснения к ней. 6.1.9. Двухполосная система с многократным преобразованием ча- частоты. При многократном преобразовании частоты отклик для двухполосного интерферометра имеет более сложный вид, чем для однополосного; мы проиллю- проиллюстрируем его на примере системы, показанной на рис. 6.6. Заметим, что в случае, когда после первого смесителя сигнал ПЧ подвергается нескольким однополосным преобразованиям, второй смеситель каждой из антенн на рис. 6.6 можно считать представлением нескольких последовательных смесителей, a у<± — суммой частот гетеродинов с соответствующими знаками, учитывающими то, какая — верхняя или нижняя — полоса преобразуется. Члены для фаз сигналов определяются из соображений, аналогичных описанным при выводе выражений F.5) и F.6). Таким образом, мы получаем ± у) ; T "ml "" ' F.21) fin = -27Г (l/2 + V) Гц - 2тГ1/Т»2 T 0п1 - 6п2, F.22)
168 Отклик приемной системы [Гл. 6 где верхние знаки соответствуют преобразованиям верхней боковой полосы на обо- обоих смесителях каждой из антенн, а нижние — преобразованию нижней боковой полосы на первом и верхней боковой на втором смесителе. Далее мы действуем, как в предыдущих примерах, т. е. подставляем выражения F.21) и F.22) для фт и фп в F.4), выделяем интеграл по частоте (г/) от НШН^, как в F.7), и подставляем выражение для интеграла из F.10). В результате получаем ги = |V||Gmn(Ar)| cos 2тп/2 (rg - тц 2тп/0Дт + вп1) + {ош2 еп2) F.23) = |V||Gmn(Ar)| cos - 2тп/2 (rg - - 0nl) - @m2 - 0n2) -фу- фо]. F.24) Двухполосный отклик будет равен г а = г и = 2|V||Gmn(Ar)| cos - rg) - x cos 6>mi F.25) где Ar = rg — r^i — Ti2. Обратите внимание, что фаза выходной интерференцион- интерференционной картины, определяемая вторым косинусом, зависит только от фазы первого гетеродина. Таким образом, при реализации вращения лепестков фазовый сдвиг должен вводиться в этот гетеродин. Первый косинус в F.25) влияет на амплитуду лепестков; здесь нужно рассмотреть два случая: 1. В качестве компенсирующей задержки используется тц (на промежуточной частоте сразу после двухполосного смесителя), при этом т^2 = 0. Тогда, если частот- частотные характеристики двух каналов близки, тц — rg ~ 0 и фаза фо в первой функции косинуса в F.25) должна быть мала. Для получения максимальной амплитуды интерференционного сомножителя необходимо только уравнять #т2 и #п2. Это аналогично случаю однократного преобразования F.18). 2. В качестве компенсирующей задержки используется т^2, которая вводится после последнего смесителя; при этом тц = 0. (Это имеет место в любых антенных решетках, где компенсирующие задержки реализуются цифровыми методами, что типично для больших решеток.) Тогда, чтобы при изменении rg значение функ- функции косинуса поддерживалось близким к единице, необходимо в F.25) вводить непрерывно фазовый сдвиг в #т2 или #п2. Этот фазовый сдвиг не влияет на фазу выходных интерференционных лепестков, а только на их амплитуду; см., например, (Wright et al., 1973). 6.1.10. Остановка лепестков в двухполосной системе. Возьмем две ан- антенны, показанные на рис. 6.6, и рассмотрим случай, когда rg компенсируется аппаратной задержкой, вводимой непосредственно перед коррелятором, так что тц = 0. Можно представить себе интерференционные лепестки как эффект, обу- обусловленный доплеровским сдвигом сигнала на одной из антенн, который приводит к частотным биениям сигналов при перемножении их в корреляторе. Предполо- Предположим, что геометрическая задержка rg на пути сигнала к антенне m (слева на рисунке) увеличивается со временем, т. е. антенна m удаляется от источника (по отношению к антенне п). Тогда волновой фронт сигнала от источника с частотой z/RF будет принят антенной m на частоте ^RFA — drg/dt). Если сигнал принима- принимается в верхней боковой полосе, его частота на входе коррелятора будет равна
6.1] Преобразование частоты, вращение интерференционных лепестков 169 drs\ F.26) Чтобы остановить лепестки, нам нуж- нужно соответствующим образом снизить ча- частоту сигнала от антенны п, чтобы оба сигнала поступали на коррелятор с одной и той лее частотой. Для этого мы умно- умножаем частоты обоих гетеродинов антен- антенны п на коэффициент A + drg/dt). Заме- Заметим, что это эквивалентно прибавлению 27r(drg/dt)ui к 6ni и 2n(dTg/dt)v2 K #п2 5 эти приращения представляют собой ско- скорости изменения фаз гетеродинов, обес- обеспечивающие постоянное значение обеих функций косинуса в F.25). Соответствую- Соответствующий сигнал от антенны п подвергается за- задержке Tii на частоте z/RF — {у\ + ^)A + + drg/dt), и так как задержка непрерывно подстраивается под значение rg, сигнал редуцируется по частоте на коэффициент A — drg/dt). Таким образом, на входе кор- коррелятора частота сигнала антенны п бу- будет _|_ F.27) что эквивалентно F.26), если пренебречь членами drg/dt второго порядка малости. (Вспомните, что, например, для километ- километровой базы максимально возможное зна- значение drg/dt равно 2,42 • 10~10.) Для ниж- Рис. 6.6. Приемная система для двух ан- антенн с двойным преобразованием часто- частоты, первое из которых — двухполосное, а второе — в верхней боковой полосе. Вво- Вводятся две компенсирующие задержки, тц и Тг2, чтобы при выводе отклика двухпо- двухполосной системы можно было определить, в какой точке относительно первого сме- смесителя вводится задержка. На практике требуется только одна компенсирующая задержка. Полные частотные характери- характеристики Нт и Нп определяются как функ- функции частоты v на входе коррелятора ней боковой полосы также применимы выражения F.26) и F.27), если поменять знаки частот z/RF и v\\ и в этом случае частоты на входе коррелятора окажутся одинаковыми. Таким образом, в результате лепестки будут остановлены в обеих боковых полосах. 6.1.11. Сравнительная характеристика двухполосных и однополосных систем. Главная причина, по которой в интерферометрии используется двухпо- двухполосный прием, заключается в том, что в некоторых случаях минимальные шумовые температуры приемника достигаются применением входных каскадов, являющихся по сути своей двухполосными устройствами. Для миллиметровых и более корот- коротких волн (частот, больших ~100 ГГц) малошумящие усилители создать трудно, и в приемных системах в качестве входного каскада часто используют смеситель типа сверхпроводник—изолятор—сверхпроводник (SIS) с последующим малошумя- щим усилителем ПЧ; см., например, (Tucker and Feldman, 1985). Как смеситель, так и усилитель ПЧ охлаждают до низких температур, обеспечивающих сверх- сверхпроводимость смесителя и минимальный уровень шумов усилителя. Если между антенной и смесителем поместить фильтр, отсекающий одну из боковых полос, то мощность принимаемого сигнала уменьшится вдвое, но никакого снижения шумов от смесителя и каскадов ПЧ не произойдет. Отношение сигнал/шум уменьшится, и, следовательно, в данном случае наилучшей чувствительности в континууме можно
170 Отклик приемной системы [Гл. 6 достичь, сохранив обе боковые полосы. В качестве исторической справки заметим, что двухполосные системы использовались на сантиметровых волнах в 60-70-х гг.; см., например, (Read, 1961), иногда с вырожденным параметрическим усилителем в качестве входного каскада. Эти усилители были принципиально двухполосными устройствами; их применение в интерферометрии обсуждается в (Vander Vorst and Colvin, 1966). Двухполосные системы имеют ряд недостатков. Требуется повышенная точность установки задержки и, вероятно, подстройка частоты и фазы двух или большего числа гетеродинов; усложняется интерпретация спектральных данных в случае, когда в обеих боковых полосах имеются спектральные линии; удваиваются требова- требования к ширине свободного от помех радиодиапазона. Наконец, усиливается эффект «размывания», обусловленный конечной шириной полосы; он будет обсуждаться в разд. 6.3. Эти проблемы стимулировали разработку схем, обеспечивающих раз- разделение откликов от верхней и нижней боковых полос. 6.1.12. Разделение боковых полос. Чтобы проиллюстрировать метод, с по- помощью которого отклики от двух боковых полос на выходе коррелятора приемной системы могут быть разделены, мы исследуем сумму откликов от верхней и нижней полос из F.11) и F.15). Она равна rd = ru + г? = |V||Gmn(Ar)|{cos [2тг (i/LOrg + i/оДт) + вшп - фу + фа] + + cos [2тг (i/LOrg - 1У0Аг) + вшп -фу- фа]}, (8.28) где Отп = От — вп. Выражение F.28) определяет сигнал на действительном выходе комплексного коррелятора. Мы перепишем его в виде rd = |V||Gmn| (сояФп + сояФ^), F.29) где Фп и Ф^ представляют соответствующие выражения в квадратных скобках из F.28). Рассмотренные выше отклики соответствуют нормальному выходу интер- интерферометра, который мы назовем «состоянием 1». Выражение для мнимого выхода получается заменой фо на фо — тг/2. Назовем «состоянием 2» случай, когда в сигнал первого гетеродина антенны т вводится фазовый сдвиг на тг/2, так что 0шп перехо- переходит в 0тп — тг/2. Сигналы на выходах коррелятора для двух состояний получаются из F.28) и F.29): > состояние 1, F.30) ? {Опт -^ 0шп ~ к/2) состояние 2, F.31) где ri и гз обозначают действительные выходы коррелятора, а Г2 и г^ — мнимые. Тогда отклик от верхней полосы, выраженный в комплексной форме, будет равен |V||Gmn| (cos*u + jsin*u) = | [(п - r4) + j(r2 +r3)}. F.32) Аналогичным образом отклик от нижней полосы будет иметь вид |V||Gmn| (cos-Jv + jsin*/) = \ [(п + n)-j(r2 - r3)]. F.33)
6.1] Преобразование частоты, вращение интерференционных лепестков 171 Если периодически менять фазовый сдвиг гетеродина на тг/2, то из F.32) и F.33) можно будет получить значения откликов для верхней и нижней боковых полос. Сходная реализация разделения боковых полос, авторство которой принадле- принадлежит Б. Г. Кларку (В. G. Clark), основана на идее, использующей частоты интерфе- интерференционных лепестков. Этот метод исходит из того факта, что малый сдвиг частоты первого гетеродина увеличивает на ту же самую величину частоту интерференции в корреляторе для обеих боковых полос, но тот же самый сдвиг частоты последую- последующего гетеродина увеличивает частоту интерференции для одной боковой полосы и уменьшает ее для другой. Пусть имеются две антенны, интерференционные ле- лепестки от которых остановлены, как было описано при обсуждении выражений F.26) и F.27). Предположим теперь, что мы увеличиваем чистоту первого гетеро- гетеродина антенны п на величину 8v и уменьшаем на ту же самую величину частоту второго гетеродина. Частота интерференции для сигнала в верхней боковой поло- полосе не изменится; другими словами, интерференционные лепестки останутся непо- движномы. В нижней боковой полосе частоты сигналов после второго смесителя окажутся уменьшенными на 25 v. Для нижней полосы на выходе появятся интер- интерференционные лепестки с частотой 25v{l — drg/dt) « 2Jz/, которые при усреднении дадут малый остаточный сигнал, если их период B5v)~1 либо мал по сравнению с интервалом интегрирования на выходе коррелятора, либо он целое число раз укладывается в этот интервал. Если частота второго гетеродина не уменьшается, а увеличивается на Jz/, то будет остановлена нижняя боковая полоса, а в верхней останется только малый усредненный сигнал. Чтобы применить такую схему на решетке из па антенн, смещение частоты на всех антеннах должно быть различным; этого можно достигнуть, используя на антенне п смещение n5is, где п меняется от 0 до па — 1. Преимуществом этой схемы разделения полос является то, что ее реализация не требует никакой специальной аппаратуры помимо тех же управля- управляемых гетеродинов, которые используются для остановки лепестков. В отличие от схемы с переключением фазы гетеродина на тг/2, в данном методе одна из боковых полос исключается. Однако, как уже отмечалось, схемы разделения полос такого типа разделяют только коррелированную компоненту сигнала, но не шумы. Чтобы разделить шумы, SIS-смесители на входе приемника могут быть смонтированы по схеме разделения полос, описанной в приложении 7.1. В таких системах достигаемая в цепи смесителя развязка полос может составлять ~15 дБ, что вполне достаточно для того, чтобы удалить большую часть шума, вносимого нежелательной полосой, но недостаточно для подавления сильных спектральных линий. Описанная выше методика Кларка очень хорошо подходит для дополнительного подавления неже- нежелательной боковой полосы, которая уже была частично ограничена в смесителе. Эффекты частоты интерференции могут также использоваться для разделения полос в РСДБ-наблюдениях. В системах РСДБ вращение интерференционных ле- лепестков производится обычно во время воспроизведения сигнала с помощью гете- гетеродина, более удаленного от входа приемного тракта, чем первый гетеродин. В этом случае вращение лепестков приводит к снижению их частоты в одной из боковых полос и повышению ее в другой полосе. Если вращение осуществляется так, чтобы в одной из полос лепестки остановились, то лепестки, порождаемые другой полосой, будут, как правило, иметь достаточно высокую частоту (учитывая огромную длину баз) и будут сведены к пренебрежимо малому уровню при усреднении по времени на выходе коррелятора. Данные воспроизводятся и проходят через коррелятор дваж- дважды, по одному разу для каждой из боковых полос, с соответствующим вращением лепестков.
172 Отклик приемной системы [Гл. 6 6.2. Отклик на шумы Реальная чувствительность приемной системы определяется главным образом ее шумами. В данном разделе мы рассматриваем отклик на шумы и определяемый ими порог чувствительности; мы начнем с влияния шумов на выходной сигнал кор- коррелятора и той неопределенности, которую они вносят в действительную и мнимую части функции видности V. Это приведет нас к вычислению среднеквадратического уровня шума в синтезированном изображении (карте) в его связи с максимумом от- отклика на источник с заданной плотностью потока. Наконец, мы исследуем шумовые эффекты с точки зрения среднеквадратических флуктуации амплитуды и фазы функции видности V. 6.2.1. Обработка сигнала и шума в корреляторе. Рассмотрим наблюде- наблюдения, в которых картографируемая область содержит только точечный источник, расположенный в ее опорном фазовом центре. Пусть Vm(t) и Vn(t) — напряжения на входе коррелятора, создаваемые сигналами от антенн тип. На выходе мы получим r=(Vm(t)Vn(t)), F.34) где все три функции действительны, а математическое ожидание, обозначенное угловыми скобками, аппроксимируется на практике усреднением за конечный от- отрезок времени г). Чтобы получить относительные уровни мощности сигнальной и шумовой компонент г, мы определим спектры их мощности, вычислив сначала автокорреляционные функции. Автокорреляция произведения сигналов в F.34) равна Pr(t) = {Vm(t) Vn(t) Vm(t -T)Vn(t-r)). F.35) Это выражение можно оценить, воспользовавшись следующим соотношением для моментов четвертого порядка 2): (z1z2z3z4) = (z1z2)(z3z4) + (z1z3)(z2z4) + (z1Z4)(z2z3), F.36) где z\, z2, Z3 и z4 — взаимосвязанные гауссовы случайные величины с нулевым средним. Таким образом, Рт(т) = (Vm(t) Vn(t))(Vm(t - т) Vn(t - г)) + + (Vm(t) Vm(t - T))(Vn(t) Vn(t - т)) + (Vm(t) Vn(t - T))(Vm(t - t) Vn(t)) = = Pmn(O) + Pm(r) Рп(т) + Ртп(т) pmn(-T), F.37) где рш и рп — ненормализованные функции автокорреляции двух сигналов, соот- соответственно Vm и Fn, а Ршп — функция их взаимной корреляции. Каждый член V является суммой сигнальной компоненты s и шумовой п, и чтобы исследовать, какой вклад эти компоненты вносят в выходной сигнал коррелятора, мы подставим их в F.37). Произведения некоррелированных компонент, т. е. напряжений сигнала х) Результат A.7) для системы (с одной антенной), измеряющей полную мощность, может быть выведен из F.34), если положить в данном случае Vm = Vn и провести анализ как сделано ниже. 2) Это соотношение является частным случаем более общего выражения для математиче- математического ожидания произведения N переменных, которое равно нулю, если N нечетно, и сумме попарных произведений, если N четно. Соотношение F.36) можно найти в (Lawson and Uhlenbeck, 1950), (Middleton, 1960) и (Wozencraft and Jacobs, 1965).
6.2] Отклик на шумы 173 и шума или шумовых напряжений от разных антенн, имеют нулевое математиче- математическое ожидание, и опуская их, мы получаем рг(т) = (Sm(t) 8n(t))(sm(t - т) 8n(t - т)) + + (Sm(t) Sm{t - т) + nm(t) nm{t - T))(sn(t) Sn(t - t) + 7ln{t) Tln(t - r)) + + (Sm(t) Sn(t ~ T))(sm(t - Г) Sn(t)), F.38) где три строки в правой части соответствуют трем членам последней строки F.37). Чтобы определить влияние частотной характеристики приемной системы на раз- различные составляющие р(т), нам нужно преобразовать их в спектры мощности. Затем, воспользовавшись соотношением Винера-Хинчина, мы должны рассмотреть Фурье-образы каждой из составляющих в правой части равенств F.37) и F.38). Первый член в F.37), р^п@), является константой, и преобразование Фурье от него дает дельта-функцию в нулевой точке частотной области, умноженную на Pmnity- -И-3 F.38) мы видим, что в р^тт(О) входят только сигнальные компоненты, которые удобно представить в виде антенных температур. Согласно интегральной теореме фурье-преобразования, ртп@) равняется интегралу (по всей частотной оси) фурье-образа ртп(т) и, таким образом, фурье-образ р^п@) равен [ос I k2TAmTAn\ Hm{v)H*n(v)dv\ S(v), F.39) где k — постоянная Больцмана, Тдт и Тдп — компоненты антенных температур, обусловленные сигналом от источника [см. A.5)], а Нш(у) и Нп(у) — частотные характеристики приемных трактов. Результат фурье-преобразования второго слагаемого в F.37), рш(т)рп(т), равен свертке фурье-образов рш и рп, т. е. k2(TSm+TAm)(TSn+TAn) | Hm{v)H*m{p)Hn{v'-p)H*n{v'-p)dp, F.40) где Tsm и Tsn — шумовые температуры систем. Заметим, что величина этого сла- слагаемого пропорциональна произведению суммарных шумовых температур. Фурье-преобразование третьего слагаемого в F.37), Ртп{т)ршп(—т), эквивалент- эквивалентно свертке образов ршп{т) и ршп{—т), причем второй из них является комплексно сопряженным первому, поскольку величина ршп действительна. Таким образом, фурье-преобразование рШп{т)рШп{-т) дает оо k2TAmTAn | Hm{v)Hl{V)H*m{v' -i/) #„(!/' -v)dv. F.41) В выражение F.39), как и в F.37), входят только антенные температуры, так как шумы приемников разных антенн не вносят вклада в кросс-корреляцию. Выражение F.39) определяет мощность сигнала на выходе коррелятора, а F.40) и F.41) соответствуют шумам. Эффект усреднения по времени на выходе корре- коррелятора можно моделировать как фильтр, пропускающий частоты от 0 до A^LF. Выходная полоса пропускания A^LF на много порядков меньше входной полосы коррелятора. Следовательно, спектральную плотность шума на выходе можно при- принять равной ее значению на нулевой частоте, т. е. положить в F.40) и F.41) z/ = = 0. Приняв во внимание эти соображения и то, что Нш(ту) и Нп(у) — эрмитовы,
174 Отклик приемной системы [Гл.6 после усреднения на выходе коррелятора мы получаем, что отношение напряжении сигнала и среднеквадратического шума имеет вид I dv \ F.42) где 2Ai/LF — эквивалентная ширина полосы после усреднения, включая отрица- отрицательные частоты. Обычно нет необходимости знать отношение сигнал/шум lZsn простого коррелятора с точностью лучше пяти процентов. На самом деле, обычно трудно вообще определить Ts со сколько-нибудь лучшей точностью, так как влия- влияние на Ts излучения земли и поглощения в атмосфере меняется по мере сопровож- сопровождения антенной источника. Поэтому вполне удовлетворительной будет представле- представление Нш(у) и Нп(у) в виде идентичных прямоугольных функций с шириной Ai/IF. Кроме того, при расчетах чувствительности чаще всего интересуются источниками, находящимися на пороге обнаружения, когда Тд <С Ts. С учетом этих упрощений F.42) принимает вид / m m I Л _ F.43) На рис. 6.7 показаны спектры сигнала и шума в предположении, что полоса пропускания имеет прямоугольную форму. Отметим, что входные спектры |i7m(i/)|2 Спектральная плотность кТА Частота Спектральная плотность 8@) г Н*к2ТА2АУш - Av 0 Av. IF 2v0 Частота Рис. 6.7. Спектры входного (а) и выходного (б) сигналов коррелятора. Входные полосы имеют прямоугольную форму с шириной AuIF. Нижний спектр (б) является полным спектром перемножаемых сигналов, включая шумовые составляющие на частотах, вдвое превышающих входную. Через усредняющую цепочку проходят только частоты, очень близкие к нулю. Сюда входит и полезный сигнал, спектр которого имеет вид дельта- функции (представлен на рисунке стрелкой). Предполагается, что Та ^ Ts и \Hn{v)\2 содержат как положительные, так и отрицательные частоты и сим- симметричны относительно нуля оси v. Выходной спектр шума можно представить функцией, пропорциональной свертке либо кросс-корреляции \Нш{р)\2 и \Hn{v)\2.
6.2] Отклик на шумы 175 Ширина выходной полосы пропускания связана с временем усреднения данных та, так как усреднение можно рассматривать как свертку по времени с прямоуголь- прямоугольной функцией, имеющей единичную площадь и ширину то. Отклик усредняющей цепи по мощности в зависимости от частоты будет квадратом фурье-образа этой прямоугольной функции, т.е. sin2 (тг Tai;) / (тгта1уJ. Эквивалентная ширина полосы пропускания, включая положительные и отрицательные частоты, равна оо = [ J [ ^^l dv= 1. F.44) — оо Затем из F.43) мы получаем F.45) Заметим, что 2Az/IFro равняется числу независимых выборок сигнала за мремя та, как упоминалось в разд. 1.2 (п. 1.2.3). Если излучение источника не поляризовано, то каждая из антенн принимает половину полной плотности потока ?, и плотность принятой мощности равна кТА = i AS, F.46) где А — эффективная площадь антенны. Для одинаковых антенн и шумовых тем- температур приемных систем мы получаем из F.45) и F.46) nsn = Аналогичным образом это соотношение выводится в работах (Blum, 1959), (Colvin, 1961) и (Tiuri, 1964). Обычно выражение F.47), при выводе которого мы предположили, что Ts ^> Тд, и является искомым результатом. В другом пре- предельном случае, с которым можно столкнуться при наблюдениях очень сильных не разрешенных источников, для которых Тд ^> Tg, мы имеем 7Zsn = <\JAv1FTa . Отношение сигнал/шум определяется флуктуациями уровня сигнала и не зависит от площади антенн. Анализ уровней шума при наблюдении очень интенсивных источников можно найти в (Anantharamaiah et al., 1989). На рис. 6.7 можно видеть, откуда в F.47) появляется множитель ^ Av1Fra , позволяющий достигать в радиоастрономии очень высокой чувствительности. Шум в корреляторе возникает в результате биений между компонентами двух входных полос и, следовательно, простирается по частоте вплоть до AvlF. Треугольный спектр шума на рис. 6.7 прямо пропорционален числу биений на единичный интер- интервал частоты. Однако только очень малая доля этого шума, попадающая в выходную полосу пропускания, остается после усреднения сигнала. Заметим, что ширина полосы сигнала Az/IF, с которой мы имеем здесь дело, — это полоса частот на входе коррелятора. В двухполосной системе она составляет только половину от полной полосы частот, принимаемых антенной. Здесь следует ввести еще один фактор, влияющий на отношение сигнал /шум. Если перед вводом в корреляторы сигналы квантуются и оцифровываются, воз- возникает дополнительный множитель rjQ, характеризующий качество квантования, и F.47) принимает вид ГК*"а F.48)
176 Отклик приемной системы [Гл. 6 или, в выражении через антенную температуру, F.49) Значение tjq может меняться от 0,637 до 1, что рассматривается в гл. 8; см. табл. 8.1. В РСДБ на отношение сигнал/шум влияют еще и другие потери, поэтому tjq заменяется общим коэффициентом потерь 7/, рассматриваемым в разд. 9.7; см. (9.156). 6.2.2. Шумы при измерении комплексной функции видности. Чтобы понять, что же собой представляет 7?sn, следует обратить внимание на то, что при выводе F.48) и F.49) не предполагалось никакой задержки между компонентами сигнала в корреляторе, а фазовые характеристики сигнальных каналов полагались идентичными. Это означает, что источник находится в центральном лепестке интер- интерференционной картины, и в этом частном случае отклик соответствует максимуму лепестка, который представляет собой абсолютное значение функции видности. Чтобы представить среднеквадратический уровень шума на выходе коррелятора как эквивалентную плотность потока а от точечного источника, для которого на вершине лепестка получается тот же отклик, мы положим в F.48) 7ZSn = 1 и заме- заменим S на а: F.50) где а выражено в единицах Вт-м~2-Гц -1. Рассмотрим случай инструмента с ком- комплексным коррелятором, на выходе которого флуктуации замедлены до нулевой частоты, как описывалось выше. Шумовые флуктуации действительного и мнимого выходов, как мы сейчас покажем, не коррелируют между собой. Предположим, антенны направлены в область неба, свободную от источников, так что на корреля- корреляторы (рис. 6.3) поступают только шумовые сигналы nm, nn и п^, причем последний является гильбертовым преобразованием от nm, полученным в результате квад- квадратурного фазового сдвига. Математическим ожиданием произведения действи- действительного и мнимого выходов будет (nmnnn^nn); воспользовавшись соотношением F.36), легко показать, что оно равно нулю, если учесть, что все математические ожидания (птпп), (nmn^) и (n^nn) должны быть равны нулю. Следовательно, шумы на действительном и мнимом выходах не коррелируют 1). На рис. 6.8 сигнальная и шумовая компоненты при измерении комплексной функции видности показаны в виде векторов на комплексной плоскости. Здесь V — функция видности, какой она была бы в отсутствие шумов, a Z является представлением суммы функции видности и шума V + е. Мы рассматриваем Z и ? как векторы, компоненты которых представляют действительную и мнимую части соответствующих величин. Шум в обеих компонентах Z имеет среднеквадратиче- ское значение а. На практике для измерения функции видности мы должны объ- объединить действительный и мнимый отклики коррелятора, так что окончательная погрешность измерения х) Шум на выходах коррелятора представлен ансамблем частотных компонент \vm — vn где Vm и vn являются частотными компонентами шумов пт и пп на входах коррелятора. Мнимые выходные компоненты сдвинуты по частоте на ±тг/2 относительно соответствую- соответствующих действительных компонент. Отметим, что для любой пары входных компонент знак сдвига на мнимом выходе принимает противоположные значения в зависимости от вы- выполнения условий vm > vn или vm < vn. Как следствие, шумовые сигналы на выходах коррелятора не связаны преобразованием Гильберта и не могут быть выведены друг из друга.
6.2] Отклик на шумы 177 srms = V/(Z-Z)-(ZJ = так как (е - е) = (si) + {г2у) = 2сг2, где = V2a, F.51) = D) + (Ф = компоненты е. Если измерения производятся с помощью коррелятора с одним перемножите- перемножителем, можно периодически применять к одному из входов квадратурный сдвиг фазы, получая таким образом действительный и мнимый от- отклики, на каждый из которых будет приходить- приходиться половина времени наблюдения. Тогда коли- количество данных будет вдвое меньше того, кото- которое можно было бы получить с помощью ком- комплексного коррелятора, и, следовательно, шум в измеренной функции видности будет больше Действительная часть (х) Рис. 6.8. Комплексная величина Z, являющаяся суммой абсолютного значения истинной функции видно- видности |V| и шума е. Шум имеет дей- действительную и мнимую компонен- компоненты со среднеквадратическим зна- значением <т; ф является отклонени- в у/2 раз. Тот же результат можно получить, ем фазы, обусловленным наличием записав выходной сигнал с ненулевой частотой шума интерференции и вписав в него затем синусо- синусоидальную кривую. Если положение неразрешенного источника известно, можно остановить лепестки на максимуме выходного сигнала и, таким образом, измерить амплитуду функции видности с той же точностью, что и при использовании ком- комплексного коррелятора. Однако при этом не будет измерена комплексная функция видности, и потому этот метод редко бывает полезен. 6.2.3. Отношение сигнал/шум в синтезированном изображении. Определив погрешность, вносимую шумом в функцию видности, перейдем к рассмотрению отношения сигнал/шум в изображении, или карте. Рассмотрим решетку с пр антенными парами и предположим, что данные для функции видности усредняются за время то и что весь сеанс наблюдения охватывает временной интервал tq. Тогда общее число независимых точек данных на (u,v)- плоскости F.52) то = пр — . Та При картографировании неразрешенного источника, расположенного в центре поля зрения, где данные для функции видности складываются в фазе, мы вправе ожидать, что отношение сигнал/шум в изображении будет больше полученного из F.48) и F.49) в -\/прто/та раз. Это простое соображение оказывается справедливым в случае, когда данные комбинируются с одинаковыми весами. Теперь мы получим более общий результат для случая произвольно взвешенных данных. Совокупность измеренных данных может быть представлена в виде F.53) где 25 обозначает двумерную дельта-функцию, a Si — комплексный вклад шума в г-е измерение. Каждое значение данных появляется в двух точках гш-плоскости, центрально-симметричных относительно ее начала координат. Перед выполнением фурье-преобразования данных в F.53), каждой точке присваивается вес W{ (выбор весовых множителей обсуждается в разд. 10.2, в параграфе «Взвешивание данных функции видности»). Для упрощения вычислений предположим, что источник то- точечный и расположен в фазовом центре карты; таким образом, он имеет постоянную
178 Отклик приемной системы [Гл. 6 действительную функцию видности V, равную его плотности потока S. Тогда яр- яркость в центре карты F.54) где em — действительная часть в{. Отметим, что в центре карты мнимая часть Е{ при суммировании комплексно-сопряженных компонент исчезает. Для соседних точек карты один и тот лее среднеквадратический уровень шума распределяется между действительной и мнимой компонентами е. Математическое ожидание для /о равно (Jo) =V = S, F.55) поскольку (е-тн) = 0. Квадратичное отклонение оценки яркости, а^, равно V 2/ 2 \ ^ = (/о2) - W2 = ^%^ • F.56) Соотношение F.56) выводится непосредственно из F.54), если учесть тот факт, что шумовые вклады от различных точек гш-плоскости не коррелируют друг с дру- другом, т. е. {s<Ki?nj) = 0 при г ф j. Средний весовой коэффициент wmean и среднеквад- среднеквадратический вес wrms мы определим как F.58) lljd Вклад шума [см. F.51)] одинаков для каждой точки гш-плоскости и равен (е^) = а2, где а дается выражением F.50). Таким образом, с учетом F.55)—F.58) можно получить отношение сигнал/шум в виде (/о) _ S^fUd Wmean /- rg\ <Jm (J Wrms Для решетки антенн с комплексными корреляторами из F.50) следует (/о) = ASriQy/ndAi/IFTa Wmean &т \[2 kTS ^rms Если используются все попарные комбинации антенн, то пр = \па(па — 1), где па — число антенн. Так как п^ = пртъ/та, мы получаем 2kTS ^ ' ' Чтобы выразить среднеквадратический уровень шума через плотность потока, положим в F.61) 1о/ат = 1. Тогда S будет соответствовать плотности потока от
6.2] Отклик на шумы 179 точечного источника, для которого максимум отклика равен среднеквадратическо- му уровню шума, и мы можем написать q Лгь-L S ^rms (n /?г>\ ^ = • (O.OZJ ^rms 1 A7)Q у/Па (Па ~ Если все весовые коэффициенты Wi равны, то и)теап/и)гтз = 1, что соответствует естественному взвешиванию. В этом случае отношение сигнал/шум, определяемое F.61), будет таким лее, как при использовании приемника полной мощности с ан- антенной, апертура которой равна у/па(па — 1) А и с ростом числа антенн стремится к паА. Анализ чувствительности систем с одной антенной молено найти, например, в (Tiuri, 1964), (Tiuri and Raisanen, 1986). Выражение F.62) определяет чувствительность точечного источника систе- системы. В случае источника, видимый размер которого больше ширины синтезиро- синтезированной диаграммы направленности, важно знать яркостную чувствительность. Плотность потока (в Вт-м~2-Гц~1), принимаемого от протяженного источника со средней яркостью / (Вт-м~2-Гц~1-рад~2) в пределах диаграммы направленности, равна 7Т7, где Q — эффективный телесный угол синтезированной диаграммы на- направленности. Таким образом, уровень яркости, эквивалентный среднеквадратиче- скому шуму, равен SrYns/Q. Отметим, что яркостная чувствительность падает при сужении диаграммы направленности, поэтому для обнаружения слабых протяжен- протяженных источников лучше всего подходят компактные антенные решетки. Однако для измерения яркости однородного фона требуется измерение полной мощности, при- принимаемой антенной, поскольку корреляционный интерферометр не дает отклика на такой фон. Отношение wmean/u>rms всегда меньше единицы за исключением случая, когда взвешивание однородно. Хотя отношение сигнал/шум зависит от метода взвеши- взвешивания, на практике эта зависимость не особенно критична. Использование есте- естественного взвешивания дает лучшую чувствительность для обнаружения точечного источника в протяженной области, но может также существенно расширить син- синтезированную диаграмму направленности. Выигрыш в чувствительности обычно мал. Например, если плотность точек данных обратно пропорциональна расстоя- расстоянию от начала координат гш-плоскости, как в случае решетки восток—запад с рав- равномерным увеличением расстояния между антеннами, то при весовых множите- множителях, обеспечивающих равномерное эффективное распределение данных, получается ^mean/^rms = 2\/2/3 = 0,94. Естественное взвешивание в данном случае приводит к нежелательному профилю диаграммы направленности, в которой отклик на боль- больших угловых расстояниях от оси диаграммы остается положительным и затухает медленно. В гл. 10 дается обзор различных методов фурье-преобразования данных функ- функции видности, и к ним можно применить результаты, выражаемые соотношениями F.61) и F.62), если использовать соответствующие значения wmean и wrms. Обыч- Обычной операцией является свертка данных на гш-плоскости для получения значений функции видности в узлах прямоугольной сетки. В общем случае данные в соседних узлах сетки не будут независимыми, что приведет к спаду огибающей сигнала и шума при удалении от центра изображения. Появление ложных изображений также может привести к неоднородности отношения сигнал/шум в полученном изображении. (Эти эффекты объясняются при обсуждении рис. 10.5.) В подобных случаях полученные здесь результаты применимы вблизи центра изображения, где влияние спада огибающей и неоднозначности изображений несущественно. Сред- неквадратический уровень шума в изображении может быть получен применением равенства Парсеваля к шумам в функции видности.
180 Отклик приемной системы [Гл. 6 На практике ряд факторов, влияющих на отношение сигнал/шум, трудно учесть с достаточной точностью. Например, Т$ несколько изменяется в зависимости от угла места антенны. Существуют также эффекты, которые могут уменьшать от- отклик на источник, не снижая при этом шумов, однако они имеют значение только для источников, достаточно удаленных от начала координат картинной плоскости (/,777,). Сюда входит размывание изображения из-за конечной ширины полосы прие- приема и из-за усреднения функции видности, обсуждаемое далее в этой главе, и эффект некомпланарных баз, описанный в разделах 3.1 и 11.8. Отметим также, что во многих инструментах принимаются и обрабатываются сразу два противоположно поляризованных сигнала (с ортогональными линейны- линейными или противоположными круговыми поляризациями); при этом используются отдельные усилители ПЧ и корреляторы. В этом случае для неполяризованных источников общее отношение сигнал/шум будет в у2 раз больше значений, полу- полученных выше, в которых учитывается только один сигнал от каждой антенны. 6.2.4. Амплитудные и фазовые шумы функции видности. При постро- построении изображений мы обычно имеем дело с данными в форме действительной и мнимой частей функции видности V, но иногда приходится работать с ее ампли- амплитудой и фазой. Каким будет распределение вероятностей для амплитуды и фазы в предположении, что к действительной и мнимой частям V добавляется гауссов шум со стандартным отклонением а? Ответ хорошо известен, поэтому мы не будем заниматься здесь его выводом. Сумма функции видности и шума представляется в виде Z = Ze-7^, причем действительную ось мы выберем таким образом, чтобы фаза ф измерялась относительно фазы V, как на рис. 6.8. Тогда при Тд <С Ts распределения вероятности для результирующих амплитуды и фазы будут иметь вид *(^)(Ш), Z>0, F.63a) |V|cos< 2 ^ ex4^^7 i1 + erf { Vf7 F.636) где /q — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка, erf — функция ошибок, а а определяется соотношением F.50). Распределение амплитуд анало- аналогично случаю зашумленной синусоиды; вывод этого утверждения имеется в (Rice, 1944, 1954), (Vinokur, 1965) и (Papoulis, 1965), причем в последних двух работах выводится и результат для фазы. Функцию p(Z) иногда называют распределением Раиса, и при V = 0 оно сводится к распределению Рэлея. Графики p(Z) и р{ф) при- приведены на рис. 6.9. Сравнение кривых для случаев |V|/ct = 0h|V|/ct = 1 показывает, что присутствие слабого сигнала легче обнаружить, исследуя не амплитуду, а фазу функции видности. Приближения p(Z) кр(ф) для случаев \V\/a <С 1 и \V\/a ^> 1 приведены в п. 9.3.3. Там же даются выражения для моментов Z и ф и их среднеквадратических отклоне- отклонений. Чрезвычайно полезной величиной, особенно для астрометрии и диагностики, является среднеквадратическое отклонение фазы сгф. В случае, когда |V|/a ^> 1, для <7ф справедливо выражение аф ~ 0"/|V|; см. выражение (9.60). Этот результат интуитивно ясен из рис. 6.8. Подставляя F.50) в выражение для аф, считая |V| рав- равным плотности потока от источника S (что допустимо, если источник не разрешен) и используя F.46), чтобы связать плотность потока с антенной температурой, мы получаем <тФ = TS ¦ F.64)
6.2] Отклик на шумы 181 Это равенство действительно при условиях T(sr/y/2Az/IFra <C Тд <С Х^, которые соответствуют наиболее часто встречающимся случаям. Оно полезно для опреде- определения того, обусловлен ли шум в фазовых измерениях на интерферометре исклю- исключительно шумами приемников. Дополнительный фазовый шум может вноситься атмосферой, нестабильностями системы и, в случае РСДБ, стандартами частоты. 6.2.5. Относительная чувствительность различных интерферометри- ческих систем. Ниже мы перейдем к сравнению чувствительности различных ин- терферометрических систем, используя в качестве меры чувствительности модуль сигнала, поделенный на среднеквадратический шум, т. е. V/e, если использовать величины на выходе коррелятора из рис. 6.8. Такие параметры, как время усред- усреднения или полоса пропускания ПЧ, одинаковы для всех рассматриваемых случаев. Для сравнения двухполосных и однополосных систем удобно ввести коэффициент а = двухполосная шумовая температура двухполосной системы шумовая температура однополосной системы F.65) Напомним, что температура шумов приемника может быть определена как шумовая темпе- температура теплового источника на входе гипотетического, не имею- имеющего шумов (но в остальном идентичного реальному) прием- приемника, который создает на вы- выходе приемника тот же са- самый уровень шума. [Для эк- эквивалентной шумовой темпера- температуры можно использовать вы- выражение A-4), если приближе- приближение Рэлея-Джинса непримени- неприменимо.] Для двухполосного прием- приемника температура шумов систе- системы определяется как двухполос- двухполосная или однополосная в зависи- зависимости от того, излучает ли теп- тепловой источник шума в обеих боковых полосах или же толь- только в одной. При таком определе- определении однополосная шумовая тем- температура равна удвоенной двух- двухполосной. Для однополосной системы среднеквадратический шум на выходе коррелятора (в случае комплексного коррелятора — либо действительном, либо мни- мнимом) после усреднения за вре- время га равен а, как определя- определяется в F.50). Соответствующая мощность шума равна а2. Для двухполосной системы средне- среднеквадратический шум на выходе коррелятора равен 2аа. Во всех -ж/2 0 л/2 ф,рад Рис. 6.9. Распределения вероятностей для амплиту- амплитуды (а) и фазы (б) измеренной комплексной функции видности в зависимости от отношения сигнал/шум. |V| — модуль сигнальной компоненты. Рисунок взят из (Могап, 1976)
182 Отклик приемной системы [Гл. 6 случаях сигнал приходит от неразрешенного источника. Для однополосной системы мы принимаем напряжение сигнала на выходе коррелятора равным V, как на рис. 6.8. Для двухполосной системы со входным сигналом только в одной из боковых полос сигнал на выходе коррелятора равен V, а при наличии сигнала в обеих входных полосах выход коррелятора равен 2V. Значения относительной чувствительности обсуждаются ниже и сведены в табл. 6.1. Аналогичные результаты приводятся в (Rogers, 1976). 1. Однополосная система с комплексным коррелятором. Выходной сигнал ра- равен V, а среднеквадратический шум от каждого из выходов коррелятора равен а. Как можно видеть из рис. 6.8 и соотношения F.51), отношение амплитуды сигнала к среднеквадратическому шуму равно V/(v2а). Мы примем это в качестве эталона, относительно которого будет определяться чувствительность других систем. 2. Однополосная система и простой коррелятор со вписыванием лепестков. Чтобы измерить как действительную, так и мнимую части комплексной функции видности, остановка лепестков не производится и они появляются на выходе в виде синусоиды с амплитудой V и частотой интерференции Vf. Сигналу сопутствует шум со среднеквадратической амплитудой а. Амплитуда и фаза измеряются по- посредством «вписывания лепестков», т. е. в выходной сигнал коррелятора методом наименьших квадратов вписывается синусоида. Эта процедура включает в себя умножение выходного сигнала коррелятора cos Bтп//?) и sin Bтп//?) с последующим интегрированием за период времени то. Результаты представляют собой соответ- соответственно действительную и мнимую части кросс-корреляции. Мы рассчитываем влияние вписывания лепестков на сигнал и на шум по отдельности и предпо- предполагаем, без потери общности, что при вписывании лепестки совпадают по фазе с косинусной компонентой; в этом случае синусная компонента сигналя равна нулю. Выход коррелятора имеет полосу пропускания Дг/С, достаточную для прохождения сигнала с частотой интерференции, и опрашивается через интервалы времени rs = = l/Bz/c) с последующей оцифровкой. За период времени то производится N = = 2Аисга опросов. Таким образом, для косинусной компоненты сигнала амплитуда равна ± Y, Vcos\2i:wsts) = | + ^ ]Г cos DwiufTe). F.66) г=1 г=1 Второе слагаемое в правой части равенства соответствует граничным эффектам и приблизительно равно нулю, если в интервал интегрирования то укладывается целое число полу периодов частоты интерференции. Оно также становится срав- сравнительно малым с увеличением ^/то, и мы предполагаем здесь, что в интервал та попадает достаточное число интерференционных периодов (скажем, десять или больше), чтобы граничными эффектами можно было пренебречь. Чтобы опреде- определить влияние вписывания лепестков на шум, мы представляем опрошенный шум функцией n(irs), умножаем на функцию косинуса и определяем стандартное откло- отклонение (среднеквадратическое значение). При усреднении за время то получаем 1 TV N cos {2nivfTs) г=1 2 л N N cos [2-kivfTs) n{krs) cos {2nkvfTs). N f=LK_L F.67) Нам нужно определить для этого выражения математическое ожидание, кото- которое мы обозначаем угловыми скобками. В математическое ожидание вносят вклад только члены, для которых г = к. Таким образом, среднеквадратический шум при-
6.2] Отклик на шумы 183 нимает вид ( ^ Е n4irs) [1 + cos (ШиГв)] \ = у . F.68) Данный результат показывает, что в косинусную компоненту вписанных ле- лепестков входит половина всей шумовой мощности, а , присутствующей на выходе коррелятора. Другая половина попадает в синусную компоненту. Общий средне- квадратический шум от двух компонент равен а, а отношение сигнала к шуму после вписывания лепестков равно V/Ba). Относительная чувствительность равна 3. Однополосная система с простым коррелятором и переключением фазы гетеродина на тг/2. В этом случае лепестки остановлены, и для определения ком- комплексной функции видности в один из гетеродинов периодически вводится фазовый сдвиг на тг/2 [т. е. производится замена 0п —>> 0п + тг/2 в F.11) или F.15)], так что коррелятор фактически работает в режиме разделения времени между действи- действительной и мнимой частями кросс-корреляционной функции, которые усредняются по отдельности. Следовательно, может быть определена фаза функции видности. Сигнал в двух фазовых состояниях равен V cos (фу) и V sin (фу), а среднеквадрати- ческий шум, связанный с каждой из этих компонент, равен \[2 а (коэффициент \/2 появляется потому, что шум в каждом из выходных сигналов усредняется только за время т/2). Таким образом, модуль сигнала равен V, а среднеквадратический шум от двух компонент 2а. Отношение сигнал/шум равно V/Bcr), а относительная чувствительность 1/у2- 4. Двухполосная система с простым коррелятором и вписыванием лепестков. Мы рассмотрим случай сигнала в обеих боковых полосах от источника с непрерыв- непрерывным спектром в предположении, что аппаратная задержка подстраивается таким образом, что весь сигнал проходит на (действительный) выход простого коррелято- коррелятора, как косинусоидальная волна амплитуды V с частотой интерференции. В плане соотношения F.18) сомножитель cos Bтп/оДт0 + фо) равен единице. Тогда для двух- двухполосной системы амплитуда сигнала равна 2V, а среднеквадратический шум 2аа. Процедура вписывания лепестков проводится как в случае 2, но теперь амплитуда сигнала вдвое больше и равна V. Среднеквадратический шум увеличивается в 2а раз. Таким образом, отношение сигнал/шум равно V/Baa) и относительная чув- чувствительность 1/(л/2 а). 5. Двухполосная система с простым коррелятором и переключением фазы гетеродина на тг/2. Здесь лепестки остановлены, и для определения фазы функции видности необходимо производить переключение фазы на тг/2, как в описанном выше случае 3. (В двухполосной системе переключение фазы должно выполняться на первом гетеродине.) Амплитуда сигнала равна 2V, так как система имеет двой- двойную полосу пропускания, а среднеквадратический уровень шума увеличивается до 2у2 аа, поскольку время усреднения для каждой из компонент сокращается до та/2 из-за разделения времени коррелятора между двумя фазовыми состояниями. Указанный уровень шума относится и к косинусной, и к синусной компонентам сигнала, поэтому отношение сигнал/шум равно V/Baa). Относительная чувстви- чувствительность равна 1/(\/2 а). 6. Одна боковая полоса двухполосной системы с переключением фазы гетероди- гетеродина на тг/2 и разделением боковых полос после корреляции. Используется комплекс- комплексный коррелятор и производится процедура, соответствующая формулам F.30)- F.33). Мы рассмотрим верхнюю боковую полосу и пренебрежем членами, отно- относящимися к сигналу в нижней полосе. Компоненты 7*1,7*2,7*3,7*4 имеют амплитуду, равную V, умноженной на косинус либо синус Фп. Таким образом, из F.30) и F.31),
184 Отклик приемной системы [Гл. 6 пренебрежем членами для нижней полосы, мы получаем для правой части F.32) выражение 0,5BV cos\I/n + j2V sin\I/n), модуль которого равен V. Среднеквадрати- ческий шум, связанный с каждым из членов ri, Г2, ^з и Г4 равен 2у2 аа, поскольку система имеет две полосы и, кроме того, из-за переключения гетеродина эффек- эффективное время усреднения составляет та/2. Следовательно, общий среднеквадрати- ческий шум, связанный с правой частью F.32), равен 2\/2 аа, как в случае 5. От- Отношение сигнал/шум равно V/B\/2 aa) и относительная чувствительность 1/Bа). Данный результат применим к сигналу, присутствующему только в одной из полос, такому, как спектральная линия. В случае источника с непрерывным спектром кросс-корреляция может быть измерена для каждой из боковых полос, и если затем результаты усредняются, то относительная чувствительность становится равной 1/(\/2 а). Члены г 2 и г 4 при усреднении правых частей F.32) и F.33) сокращаются, и результат оказывается таким же, как в случае простого коррелятора с переклю- переключением фазы гетеродина, описанном выше в п. 5. 7. РСДБ-наблюдения с двухполосной системой и комплексным коррелятором. В РСДБ-наблюдениях иногда используется двухполосная система, а вращение лепестков осуществляется уже по воспроизведении записанного сигнала, о чем упоминалось в разд. 6.1. В одной из боковых полос лепестки останавливаются, однако в другой они теряются при усреднении на выходе коррелятора, так как частоты интерференции высоки. Таким образом, при однократном воспроизведе- воспроизведении мы имеем сигнал однополосной системы и шум двухполосной на каждом из двух (действительном и мнимом) выходов коррелятора, т. е. отношение сигнал/шум V/B\/2 aa) и относительную чувствительность 1/{2а) для каждой из боковых полос по отдельности. 8. Измерение кросс-корреляции как функции временной задержки. Цифровые спектральные корреляторы, измеряющие кросс-корреляцию как функцию задерж- задержки по времени, описываются в разд. 8.7. В корреляторе с задержками кросс- корреляция измеряется как функция временного смещения, которое реализует- реализуется с помощью аппаратных линий задержки. Преобразование Фурье от кросс- корреляции как функции относительной задержки между сигналами дает кросс- корреляцию как функцию частоты, которая требуется при спектральных изме- измерениях. Как упоминалось в разд. 6.1 (параграф «Простые и комплексные кор- корреляторы»), для таких измерений достаточно иметь простой коррелятор. Диа- Диапазон временного смещения двух сигналов охватывает как положительные, так и отрицательные значения, а измеренная кросс-корреляция содержит и четную, и нечетную компоненты. Следовательно, фурье-преобразование даст в результате как действительную, так и мнимую компоненты кросс-корреляции как функции ча- частоты. Полная чувствительность сохраняется до тех пор, пока диапазон временного смещения сравним с обратной шириной полосы сигнала или больше нее; см. Потери подавления боковой полосы при сдвиге частоты интерференции в табл. 9.6 из гл. 9. В табл. 6.1 мы не включили потери квантования, обсуждаемые в разд. 8.3. Демонстрация чувствительности при использовании простого коррелятора, когда измеряемая корреляция является функцией задержки, проводится в (Mickelson and Swenson, 1991). Из всех случаев, включенных в табл. 6.1, чаще всего используется система с одной боковой полосой и комплексным коррелятором, благодаря ее чувствитель- чувствительности и отсутствию сложностей, с которыми сопряжена двухполосная обработка сигнала. Пункты 2 и 3 включены в таблицу главным образом ради полноты охвата обсуждаемого вопроса. На высоких частотах, для которых не существует мало- шумящих усилителей (как правило, выше ~100 GHz), наиболее чувствительным типом входного устройства приемника является SIS-смеситель. Последний имеет
6.2] Таблица 6.1. Тип системы Относительная Отклик на шумы чувствительность для 185 различных типов систем Чувствительность 1. Одна полоса с комплексным коррелятором 1 1 2. Одна полоса с простым коррелятором —,= 3. Одна полоса, простой коррелятор, остановка лепестков, 1 переключение фазы на тг/2 у/2 4. Две полосы, простой коррелятор*, вписывание лепестков, -*- непрерывный спектр сигнала у/2 а 5. Две полосы, простой коррелятор, остановка лепестков, -*- переключение фазы на тг/2, сигнал в континууме у/2 а ба. Две полосы, остановка лепестков, разделение полос J_ [(б.ЗО)-(б.ЗЗ)], сигнал в одной полосе 2а бб. То же, что и 6а, но для непрерывного спектра и объеди- -*- нения функций видности от обеих полос у/2 а 7а. РСДБ, две полосы, комплексный коррелятор, одна поло- J_ са удалена усреднением быстрых лепестков 2а 76. То же, что и 7а, для непрерывного спектра, коррели- 1 руемого по отдельности в каждой из полос с объединением пг результатов 8. Одна полоса, цифровой спектральный коррелятор с про- простыми элементами и измерением корреляции как функции 1 смещения по времени (см. разд. 8.7) *Для двух полос и комплексного коррелятора см. текст, относящийся к рис. 6.5. принципиально двухполосный отклик, и хотя нежелательная полоса может быть удалена фильтрацией или с помощью соответствующей схематики разделения полос (приложение 7.1), предпочтение может все же быть отдано двухполосной систе- системе, позволяющей избежать потерь чувствительности или уменьшения гибкости настройки, которое связано со сложностью удаления одной боковой полосы. Из двухполосных схем важнейшими являются те, что представлены пунктами таблицы 6а и 66. Случай, когда нежелательная боковая полоса подавляется лишь частично, обсуждается в приложении 6.1. 6.2.6. Параметр температуры системы а. Как уже отмечалось, двухпо- двухполосные системы используются гласным образом на миллиметровых и субмилли- субмиллиметровых волнах, где входным каскадом обычно является SIS-смеситель. Такую систему можно переделать в однополосную, если применить фильтр, отсекающий нежелательную полосу, и поставить на соответствующий вход холодную нагрузку. Если потери в атмосфере велики, а шумовая температура приемника низка, боль- большая часть шумов системы будет приходить от антенны, а применение холодной нагрузки в качестве заглушки для одной из полос снизит уровень шума в приемнике примерно вдвое. Шумовая температура такой однополосной системы примерно равна двухполосной температуре двухполосной системы, а значение параметра а [определенного в F.65)] приближается к 1. С другой стороны, если потери в ат- атмосфере и на антенне невелики и шум системы обусловлен в основном смесителем и каскадами ПЧ, то холодная нагрузка вместо холодного неба на одном из входов мало влияет на уровень шума приемника. Шумовая температура системы будет в этом случае близка к однополосной температуре двухполосной системы, которая
186 Отклик приемной системы [Гл. 6 вдвое больше двухполосной температуры. Значение а в этом случае приближается к 1/2. Подытожим сказанное. Если атмосферные шумы преобладают над шумами приемника, то а приближается к 1, но если превалируют шумы приемника, то а будет близким к 1/2. Однако следует заметить, что значение а не ограничивается диапазоном 1/2 < а < 1. Например, если шум от антенны низок, а заглушка зер- зеркальной полосы в однополосной системе не охлаждается и вносит высокий уровень шума, то а может быть < 1/2. Если вход приемника настроен на частоту, близкую к линии атмосферного поглощения, и зеркальная полоса попадает как раз в диапа- диапазон частот повышенного атмосферного шума, то а может быть > 1. 6.3. Эффекты полосы пропускания Как было показано в предыдущем разделе, чувствительность приемной системы к широкополосным космическим сигналам увеличивается с расширением ее полосы пропускания. Теперь мы исследуем влияние полосы пропускания на угловой ин- интервал, в пределах которого обнаруживаются лепестки, и на амплитуду лепестков. Эти эффекты обусловлены вариацией частоты лепестков (в периодах на радиан в картинной плоскости) в зависимости от принимаемой частоты сигнала. Если монохроматический отклик интегрируется по полосе пропускания, то в направле- направлениях, близких к тем, для которых задержки распространения сигнала от источника до входов коррелятора равны, лепестки усиливаются, в то время как для других направлений фаза лепестков изменяется по полосе пропускания. Этот эффект, изме- измеренный в плоскости, на которой расположена база интерферометра, приводит к спа- спаду амплитуды интерференционных лепестков с увеличением угла подобно тому, как это происходит из-за влияния диаграммы направленности антенны (Swenson and Mathur, 1969); это иногда называют эффектом диаграммы задержки. Его можно использовать в целях ограничения оклика интерферометра определенной областью неба, уменьшая тем самым возможность смешивания источников, которое может происходить, когда одновременно регистрируются интерференционные лепестки от двух или более источников. Примеры такого использования можно найти в некото- некоторых ранних интерферометрах, работавших на частотах ниже 100 МГц (Goldstein, 1959), (Douglas et al., 1973). Эта методика менее полезна для инструментов, в кото- которых антенны отслеживают часовой угол, поскольку ширина диаграммы задержки увеличивается с уменьшением проекции базы. 6.3.1. Построение изображений в режиме континуума. Влияние полосы пропускания на амплитуду интерференционных лепестков обсуждался в разд. 2.2. Выражение B.3) описывает лепестки, наблюдаемые от точечного источника на базе восток-запад длины D при прямоугольной полосе пропускания сигнала шириной Az/. Амплитуда лепестков пропорциональна , sin (irDlAv/c) Рассмотрим решетку, в которой D является длиной базы для наиболее разнесен- разнесенных антенн. Ширина синтезированной диаграммы въ равняется примерно Xo/D = = c/vqD, где щ — наблюдаемая частота, а Ао — соответствующая ей длина волны. (Заметим, что в этом разделе uq обозначает центральную частоту полосы входного сигнала, а не ПЧ.) Таким образом, F.69) принимает вид F.70)
6.3] Эффекты полосы пропускания 187 Параметр Az//i/z/q^6 равен относительной ширине полосы, умноженной на уг- угловое расстояние до источника от начала координат плоскости 1т, выраженное в ширинах диаграммы. Если этот параметр равен единице, В!ь = 0 и измеренная функция видности обращается в нуль. Чтобы значение R'b было близким к единице, требуется, чтобы Az///z/0#b <С 1. Таким образом, чтобы избежать недооценки функ- функции видности на длинных базах, нужно учитывать существование предела угловых размеров изображения, обратно пропорционального относительной полосе. Теперь мы исследуем данный эффект более подробно, рассмотрев искажения, вносимые им в синтезированное изображение. Прежде всего вспомним, что отклик антенной решетки может быть записан в виде V(u,v)W(u,v) ^ 1A,т)**Ъ0A,т), F-71) где значок ^ обозначает преобразование Фурье. Функция видности лепестков умножается на W(u,v) — пространственную функцию чувствительности решетки для конкретного наблюдения. Фурье-преобразование левой части F.71) соответ- соответствует распределению яркости /(/,га), свернутого с функцией синтезированной диаграммы Ьо(^ т)- Для простоты мы пренебрегаем влиянием антенной диаграммы и другими второстепенными эффектами, связанными с особенностями дискретного преобразования Фурье. Синтезированная диаграмма направленности определена здесь как фурье-образ W(u,v). При работе в режиме континуума данные для функции видности, полученные в полосе сигнала Az/, интерпретируются так, как если бы они были измерены монохроматической приемной системой, настроенной на центральную частоту щ. Таким образом, для всех частот в пределах полосы сигнала значения и ж v соответ- соответствуют частоте щ. На другой частоте v в пределах полосы пропускания истинные пространственные частоты uv и vv связаны со значениями и vl v соотношением F.72) Вклад в измеренную функцию видности от узкого диапазона частот с центром на частоте v равен , v) =VU( , ^ — /( — , . F.73) Здесь мы воспользовались теоремой подобия фурье-образов [см., например, (Bracewell, 2000)]. Таким образом, вклад в измеряемую яркость равен истинной функции распределения яркости, масштабированной по координатам (/,га) с ко- коэффициентом z//z/q и по яркости в (z//z/q) раз. Полученное распределение ярко- яркости свертывается с Ъ$A, т), синтезированной диаграммой направленности, соответ- соответствующей частоте щ. Диаграмма не меняется с частотой, так как для представления всего частотного диапазона используется одна и та же пространственная функция чувствительности W(u,v). Полный отклик получается интегрированием по всей полосе частот с соответствующим взвешиванием: • ЬоA,т). F.74)
188 Отклик приемной системы [Гл.6 т Отклик главного лепестка Источник Отклик кольцевого лепестка Рис. 6.10. Радиальное размывание, являющееся эффектом полосы про- пропускания, для точечного источника с координатами (Zi,rai). Рисунок демонстрирует влияние размывания на главный лепесток и кольцевой боковой лепесток (т. е. боковой лепесток, аналогичный показанному на рис. 5.15) Отметим, что интегралы нужно брать по всей полосе частот входного сигнала, обозна- обозначенного индексом RF, включая обе боковые полосы в случае двухполосной системы. Мы предполагаем, что функция полосы пропуска- пропускания i^Rp(^) одинакова для всех антенн. Значе- Значения / и т в функции яркости из F.74) умно- умножаются на коэффициент z//z/q, который изме- изменяется в процессе интегрирования по полосе и равен единице в ее центре. Таким образом, можно рассматривать интегрирование в квад- квадратных скобках в F.74) как процесс усредне- усреднения большого количества изображений, каж- каждое из которых имеет собственный масштаб. Масштабные множители равны z//z/0, а диа- диапазон значений v определяется наблюдаемой полосой частот. Изображения выровнены в на- начале координат, и, следовательно, интегриро- интегрирование по частоте приводит к радиальному раз- размыванию распределения яркости до того, как будет выполнена свертка с диаграммой. От- Отклик на точечный источник с координатами (/, 777,) вытягивается в радиальном направлении в \Jl2 -\- m2 Az//i/q раз. На больших расстояниях от начала координат, где вытягива- вытягивание велико по сравнению с шириной синтезированной диаграммы, детали источника сглаживаются за счет размывания, так что оно фактически налагает ограничение на ширину поля зрения. Измеренная яркость равна размытому распределению, свернутому с синтезированной диаграммой направленности. Свойства полученного распределения яркости можно вывести из F.74). Напри- Например, предположим, что диаграмма направленности содержит кольцевой боковой лепесток на большом расстоянии от оси диаграммы, и что на карте отклик от удаленного источника приводит к попаданию кольцевого лепестка в окрестность начала координат. Расширяется ли боковой лепесток около начала координат? Так как удаленный источник вытянут, боковой лепесток будет размыт в направлении, параллельном линии, соединяющей источник с началом координат, как показано на рис. 6.10. Он будет расширяться вблизи начала координат, но не в точке, отстоящей от него на 90°, если отсчитывать угол относительно источника. Чтобы оценить степень подавления удаленных источников, полезно определить Rb, максимум отклика от точечного источника на расстоянии г\ от начала ко- координат плоскости (/,777,), как долю отклика на тот же источник, помещенный в начало координат. Поскольку мы рассматриваем радиальное размывание, нам нужна только яркость вдоль радиуса, проходящего через точку (/, т), как показано на рис. 6.11 а. Мы будем рассматривать идеальную модель. Полоса пропускания представлена прямоугольной функцией шириной Az/, а синтезированная диаграмма является функцией Гаусса от модуля радиус-вектора со стандартным отклонением сгъ = #fr/\/81n2, где въ — ширина на уровне половинной мощности. Для простоты множитель (zz/z/qJ в верхнем интеграле F.74) опущен, что допустимо, поскольку относительная полоса редко превышает 5 %. Свертка становится одномерной (ради- (радиальной) операцией, как видно из рис. 6.11 б. Радиально вытянутый источник пред- представлен прямоугольной функцией от г\A — Az//2z/q) до г\A + Ai//2z/q) с единичной площадью. Диаграмма направленности представлена функцией е~г '2(Тъ, которая равна единице на оси диаграммы. Когда последняя направлена на источник, как
6.3] Эффекты полосы пропускания 189 показано на рис. 6.11, Rb определяется выражением = 1,0645 График Rb как функции парамет- параметра r\Av/6ъЩ, являющегося расстоя- расстоянием до источника от начала коор- координат, выраженным в ширинах диа- диаграммы и умноженным на относи- относительную полосу, показан на рис. 6.12. Значения этого параметра 0,2 и 0,5 снижают отклик соответственно на 0,9 и 5,5%. Если полоса пропускания прием- приемника является функцией Гаусса экви- эквивалентной ширины Аи (т. е. со стан- стандартным отклонением Дг//2,5066), поправочный множитель принимает вид . F.76) VI + @,939п График этой функции также по- показан на рис. 6.12. Сравнение двух кривых дает представление о зави- зависимости отклика от формы полосы пропускания. 6.3.2. Картографирование в широком поле зрения с приме- применением многоканальной систе- системы. Широкополосные карты могут быть получены и при наблюдени- наблюдениях с многоканальной системой (т. е. спектральной приемной системой, erf fo,8326 F.75) 7-(r-r{J/2a2 ш />уу 0 Рис. 6.11. Отклик решетки с широкополосной приемной системой от точечного источника на расстоянии п от начала координат плоско- плоскости (l,m). a — точечный источник (дельта- функция) на расстоянии п от центра растяги- растягивается в радиальном направлении и становится прямоугольной функцией единичной площади (показан жирной линией), б — сечение рас- распределения яркости в направлении г. Синте- Синтезированная диаграмма представлена функцией Гаусса. Максимум яркости в отклике на источ- источник пропорционален заштрихованной площади описанной в разд. 8.7). В этом слу- случае полоса пропускания делится на ряд каналов, либо с помощью набора узко- узкополосных фильтров, либо в спектральном цифровом корреляторе. В каждом из каналов функция видности измеряется независимо, поэтому значения и и v можно корректно масштабировать и построить для каждого канала независимую кар- карту. Масштабирование приводит к изменению пространственной функции чувстви- чувствительности в пределах полосы, и на частоте v синтезированная диаграмма равна (у/щJЬоAг//щ, гпту/щ), где bo(l, тп) — монохроматическая диаграмма на частоте щ. Карты можно суммировать, и при условии равных весов результат для N каналов может быть представлен в виде 1{1,т) N 1 X^fvi\ 7 Aщ тщ\ N ^-^ \щ/ \1У0 щ J 1 г=1 F.77)
190 Отклик приемной системы [Гл.6 1,0 0,8 0,2 ОД Прямоугольная полоса {пропускания или \ функция усреднения г Гауссова полоса пропускания (только для Rfr) 2 4 6 Av/9^Vq или 8 , In I 10 Рис. 6.12. Относительная амплиту- амплитуда максимального отклика на то- точечный источник как функция рас- расстояния от центра поля, а также относительной полосы или времени усреднения В этом случае никакого размывания распре- распределения яркости не происходит, но имеет место радиальное размывание диаграммы направлен- направленности, которое производит полезный эффект подавления удаленных боковых лепестков. Та- Таким образом, этот режим наблюдений хорошо подходит для картографирования широких об- областей поля зрения. Улучшение диаграммы на- направленности обусловлено увеличением числа измеренных точек гш-плоскости; этот эффект используется также в многочастотном синтезе, обсуждаемом в разд. 11.7. 6.4. Эффекты усреднения функции видности 6.4.1. Усреднение функции видности. В большинстве синтезирующих антенных реше- решеток выход каждого из каналов усредняется за последовательные интервалы времени га и, та- таким образом, состоит из действительных и комплексных значений, распределенных во времени с промежутками та. Целесообразно делать та достаточно большим, чтобы снизить темп считывания данных коррелятора. Однако для та существует ограничение, которое обусловлено соображениями, вытекающими из обсуждавшей- обсуждавшейся в разд. 5.2 теоремы выборки и которое мы вкратце объясним следующим обра- образом. При дискретном фурье-преобразовании функции видности яркости исходные данные распределены с интервалами Аи и Дг>, как показано на рис. 5.3. Если размер картографируемой области в направлениях / и m равен 0/, то Аи = Av = 1/0/. Перемещение вектора базы на (щ г>)-плоскости за время то не должно превышать Ащ в противном случае данные функции видности не будут являться независи- независимыми измерениями, что означает потерю информации. Рассмотрим случай, когда самая длинная база ориентирована в направлении восток—запад, а наблюдаемый источник имеет высокое склонение, что даст наивысшую скорость перемещения вектора базы. Если длина базы составляет D\ длин волн, вектор описывает на uv- плоскости приблизительно круговую траекторию, двигаясь со скоростью 0JeD\ длин волн за единицу времени, где сое — угловая скорость вращения. Мы требуем, следо- следовательно, чтобы выполнялось условие raujeD\ < 1/0/, которое на практике сводится ктай С /(ujeD\0f), где коэффициент С с большой вероятностью лежит в диапазоне 0,1-0,5. Отметим, что D\6f приблизительно равно числу синтезированных диа- диаграмм, укладывающихся в поле зрения, и, таким образом, то должно быть несколько меньше времени, за которое Земля поворачивается на один радиан, поделенного на это число. Хотя для более коротких баз усреднение могло бы производиться за более длинные интервалы времени, в большинстве синтезирующих решеток все выходы корреляторов опрашиваются одновременно, с периодом, допустимым для наибо- наиболее длинных баз. Другое соображение относительно времени усреднения состоит в том, что спорадические помехи и неисправности аппаратуры можно исключить из данных с минимальными потерями информации, если то невелико. Для больших решеток та, как правило, лежит в диапазоне от десятков миллисекунд до десятков секунд. Определение функции видности в узлах сетки с шагом (Агх, Av) по данным, измеренным на траекториях решетки в гш-плоскости, обсуждается в п. 10.2.3, и эта операция также может повлиять на выбор та.
6.4] Эффекты усреднения функции видности 191 6.4.2. Эффекты усреднения по времени. Теперь мы исследуем влияние усреднения на синтезируемое распределение яркости более подробно. При усредне- усреднении данных все значения функции видности в пределах каждого интервала времени та рассматриваются как относящиеся к моменту времени в середине интервала усреднения. Таким образом, измерения, например, в начале каждого периода интер- интервала усреднения входят в данные функции видности для значений и и г>, которые относятся к моментам времени на та/2 позже истинных. Фактически полученная карта будет результатом усреднения большого количества карт с собственными временными смещениями, распределенными вдоль диапазона от —та/2 до та/2. Эти временные смещения относятся только к присваиванию (и, v)-значениям и не соот- соответствуют ошибкам часов, которые влияют на всю приемную систему. Рассмотрим точечный источник, представленный дельта-функцией. Чтобы упростить ситуацию, мы возьмем наблюдения с базами восток—запад и исследуем данный эффект на плоскости u'v' и соответствующей ей картинной плоскости I'm' (см. разд. 4.2). Тра- Траектории решетки представляют собой дуги окружностей, порождаемых векторами, вращающимися с угловой скоростью с<;е, как показано на рис. 6.13 а. Рассмотрим сначала линейную решетку восток-запад; в этом случае из компонент разнесения антенн (X, У, Z), определенных на рис. 4.1, не равна нулю только Y. Центры дуг траекторий решетки совпадают с н