/
Теги: электротехника
ISBN: 978-5-9967-1438-4
Текст
Ми11исте|ютпо науки и высшего образования Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное упреждение
высшего образования
«Mai нитогорский государственный технический университет
им. Г.И. Носова»
Малафеев А.В.
Варганова А.В.
ОГ1 И1МИЗАЦИЯ УСТАНОВИВШИХСЯ
РЕЖ11 М( )В Cl ICTEM ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
И ЭЛЕК! РОЭ! EPI Е!ИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
«И
Магнитогорск
2018
УЛ к 621 3(075 8)
Рецензенты:
Заведующий кафедрой автомат тированных электрических систем
УрФУ, профессор, доктор технических паук
А.Н. Паздерин
I {ачалышк цеха электрических сетей и подст анций ОАО «ММК»
кандидат технических наук
ILA. Николаев
Малафеев, А.В.
Ош имитация установившихся режимов систем электроснаб-
жения и электроэнергетических систем: учебное пособие / А В Мала-
феев. А В Варганова. - Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск, гос. техн
ун-та им. Г.И. Носова, 2018. - 123 с.
ISBN 978-5-9967-1438-4
Рассмотрены основные проблемы и вопросы в области оптимизации экс-
плуатационных режимов систем электроснабжения промышленных предприятий
Уделено особое внимание разработке технико-экономических моделей источни-
ков собственных электростанций предприятий и анализу оптимальных режимов в
условиях действующего объекта.
Пособие предназначено для магистрантов, обучающихся по направлению
13.04 02 «Электроэнергетика и электротехника», магистерские программы «Элек-
троснабжение» и «Менеджмент в электроэнергетике», в рамках изучения теоре-
тического материала и выполнения курсовой работы по дисциплинам «Опги-
матьныс режимы систем электроснабжения» и «Оптимальные режимы работы
генерирующих источников».
УДК 621.3 (075.8)
ISBN 978-5-9967-1438-4
© Магнитогорский государственный
техн и чески й у н и вере ит с т
им. Г.И. Носова, 2018
© Малафеев А.В.,
Вартднова А.В., 2018
СОДЕРЖАНИЕ
6
ВШ ДЕНЙЕ
^^ЖСИСТЕМНОГОНСЩХОДА
I 1 Обпгис положения.—..
। 2 Методология системного подход*
..Я
..я
13 Большие системы............-..-......
। 1 Понятие о системном анхшэе....*
15 Методы тгтимимпии » задач»* зпеетрооиергетики
1 5 I Мсгоды сиу ска............
I 5 2 Методы математического программирования....-.-
I S3 Методы вариационного исчисления.........
„ЫЦЛЯ хХк-ТЕРИС ГИКЛ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ.................-
2 I. Иерархичность управления в энергетике.............
2 2. Энергетические характеристики станционных агрегатов
и электростанций...................-...............
2 3 Критерии оптимальности в задачах оптимизации режимов.. ...
2 4 Виды информации, используемые при решении задач расчета
и оптимизации режимов..................................
16
24
30
..30
э 5 Задачи оптимизации суточных режимов энергосистемы.....^-..-31
3 ОПТИМИЗАЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ АКТИВНЫХ МОЩНОС ! ЕЙ
МЕЖДУ ГЕНЕРИРУЮ1ЦИМИ ИСТОЧНИКАМИ............................... -
3 1 Оптимальное распределение мощностей в концентрированной
13
тепловой энергосистеме. I (ринцип равенства относительных
Т'
приростов....................................................
3 2 Оптимизация режимов систем электроснабжения с собственными
электростанциями Использование метода динамического
программирования...........................................41
3.3. Оптимизация режимов градиентным методом...............52
3 4. Учет ограничений методом штрафных функций.............63
4. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО СОСТАВА ВКЛЮЧЕ11НОГО
ГЕНЕРИРУЮЩЕГО ОБОРУДОВАНИЯ...................67
4.1 .1 (остановка оптимизационной задачи.................67
4 2.11остроение оптимальной стратегии вывода в резерв агрегатов при
снижении нагрузки в энергосистеме.................. 69
4.3 . Определение оптимального состава агрегатов методом ветвей
и границ.......................................... 74
5. ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕ ТЕЙ
И СИСТЕМ.....................................................................................................86
5.1. Оптимизация развития электрической сети методом
динамического программирования............................................................. 86
5.2. Пример расчета....................................................................... gg
6. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ
В ПВК «КАТРАН-ОПТИМУМ»
6.1Л Збщис сведения о работе с программой «КАТРА11-OI1ТИМУМ
6.1.1. Назначение программы.
6.1.2. Структура программных средств..
6.1.3. Требования к системе.
6.1.4. Общие сведения о работе........
6.2. Начало работы в «КАТРАН-ОПТИМУМ»
6.2.1, Создание нового проекта....................
6.2.2. Открытие существующего проекта.............
6.3. Виз тристанционпая оптимизация..................
6.3.1. Создание тепловой схемы....... ......
6.3.2. Добавление нового элемента тепловой схемы..
6.3.3. Редактирование свойств элемента схемы......
6.3.4. Создание связи с электрической схемой...
6.3.5. Сохранение тепловой схемы...............
6 3 6. Выделение части схемы...................
6.3.7. Удаление элементов схемы..................
6.3.8. Установление условий расчета..............
6.3.9. Установление условий расчета..............
6.3.10. Расчет оптимального режима...............
6.4. Оптимизация по активной мощности.............
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..........................................
...105
»..105
• * • •< 105
...105
...106
.... 106
......107
...107
......107
...108
...108
109
НО
114
114
114
115
115
115
116
121
ВВЕДЕНИЕ
В условиях постоянного роста тарифов на энергоресурсы. >лек-
тричсскую и тепловую энергию на промышленных предприятий с соб-
ственными электростанциями, а также в условия электроэнергетических
систем с крупными электростанциями, остро встает вопрос рационализа-
ции использования энсргоресурсов, сокращения потерь мощности в сетях
и системах и др.
Для этой) можно использовать су шествующие методы оптимиза-
ции адаптированные к условиям прикладных задач в области электро-
энергетики. А технический прогресс позволяет решать данные задачи, с
учетом большого числа ограничений, многокритериальности целевой
функции и т.д.
Использование программного обеспечения, ориентированного на
оптимизацию режимов систем электроснабжения предприятий, позволит
определить экономически целесообразные эксплуатационные режимы
любых промышленных энергоузлов с собственными источниками элек-
трической энергии и осуществить их подробный анализ. На основании
полученных результатов разрабатывается комплекс научно-
обоснованных мероприятий, направленных на энергосбережение и энер-
гоэффективность путем снижения затрат на производство, передачу и
приобретение тепловой и электрической энергии
Учебное пособие «Оптимизация установившихся режимов систем
электроснабжения и электроэнергетических систем» предназначено для
обучающихся направления 13.04 02 «Электроэнергетика и электротехни-
ка», магистерские программы «Электроснабжение» и «Менеджмент в
мгектроэнергетике». Пособие ориентировано на изучение теоретического
материала и выполнения курсовой работы по дисциплинам «Оггтимхть-
ные режимы систем электроснабжения» и «Оптимальные режимы работы
тенерирующттх источников».
С целью улучшения усвоения теоретического материала к каждо-
му разделу приведены примеры вытюлнения отдельных разделов курсо-
вой работы.
1. О( новы системного ПОДХОДА
/./. (./бщие положения
созданная чело-
Нод искусственной системой понимается (см Щ) с—
веком совокупность объектов, взаимно связанными некоторыми общими
целями и режимами работы, характерными ддя этой совокупности. Эле-
мент системы - это объект, который невозможно разложить на составля-
ющие. Элементы имеют свои особенности, свойства и характеристики, и
при этом их поведение согласовано, причем каждый из элементов играет
по,щинсипу ю роль по отношению к системе, в которую он входит Кроме
того, отдельный объект или группу объектов (часть системы) в задачах
более низкого уровня можно представить в виде системы, в свою очередь
состоящей из элементарных объектов.
Важным свойством системы является появление у нес таких
свойств, которых нет у составляющих ее элементов. Наличие таких
свойств носит название эмерджентпости, сами свойства называются
эмсрджентными. Элементы, объединенные в систему, также приобретают
свойства, которых у них не было до объединения. Так, осуществление
процесса выработки, передачи и распределения электроэнергии является
свойством электроэнергетической системы (ЭЭС), но не ее элементов.
Ряд свойств \ элементов ЭЭС также отсутствует в изолированном состо-
янии, например, максимально допустимый из условий статической
устойчивости переток мощности по линии электропередачи, как правило,
не равен допустимому потоку по условиям нагрева проводов (при рас-
смотрении линии вне взаимосвязи с другими элементами).
Структура системы - это устройство системы, определяемое со-
ставом основных ее частей, их взаимным расположением и взаимосвя-
зью Стр\ К1 ура системы позволяет составить представление об основных
показателях работы и развития системы 11од струкгу рой ЭЭС понимают
се основной состав - электрические станции и основную электрическую
сеть Основную сеть ЭЭС часто называют системообразующей сетью,
поскольку она характеризует наиболее важные связи между станциями и
основными узлами нагрузки, а также связи с другими энергосистемами
Все производственно-экономические системы можно условно раз-
бить на две труппы — динамические и статические. Динамическая систе-
ма — это система с изменяющимся во времени составом параметров и
характеристиками вследствие изменения требований к системе. Отдель-
ные объекты могут вводится в работу в различные периоды времени, из-
держки производства также меняются во времени и завися! как oi режи-
ма рассматриваемого объекта, так и от режима друг их объектов. Динами-
ческая система не имеет конечного состояния и, как правило, является
развивающейся системой.
Статическая пр<.)изводственно-экономтр1еская система нс обладает
изменчивостью. Постоянными являются баланс выраоеггки и погреоле-
ния издержки в целом по системе и по каждому объекту, режим работы,
состав и параметры объектов. Такое представление системы является
достаточно идеализированным и приближенным и используется лишь
тогда, когда оно не приводит к существенным ошибкам.
I]ропюзиронанис - это деятельность по выполнению прогноза, под
которым понимается предсказание исходов и изменений в развитии ка-
ких-либо событий, процессов, явлений, научно ооосноваиное суждение о
возможных состояниях объекта в будущем. При прогнозировании чело-
век выступает как пассивный наблюдатель того или иного процесса и
представление о будущем составляет по даштым о настоящем и прошлом.
Под планированием понимается выбор состава мероприятий и по-
следовательности их осуществления в будущем для выполнения постав-
ленной цели. В противоположность прогнозированию планирование
предполагает аю явное вмешательство человека в процесс для придания
ему требуемых свойств в будущем. Оптимальное планирование - это
способ получения наилучшего в заданном смысле плана, т.е. множества
необходимых и достаточных предписаний, которыми устанавливаются
состав и сроки изменения параметров и характеристик системы, опреде-
ляющие в основных чертах оптимальное поведение системы в целом.
Критерий - это показатель, с помощью которого можно устано-
вим., соответствует ли полученное решение (план, стратегия! заранее
поставленной цели, а также дать сравнительную оценку' различных пла-
нов на основе большей или меньшей их близости к оптимальному плану.
Говоря! также, что это правило сравнения альтернатив (решений).
Математическим выражением критерия оптимальности является
критериальный или целевой функционал. В экономических задачах кри-
териальным функционалом называется некоторое число ф, которое при-
нимает разные значения в зависимости от вида функции X(t I парамет-
ров состояния системы =ки функции } (/) параметров
\правления эгой системы } (0= {Лг при интегрировании на
отрезке {0,7’| но независимому' параметру - времени (/):
Ч> = j7<(A’(/),y(/))dt.
О
I Гшятис фу пкционала используется здесь в связи с гем, что изме-
няв чея нс только параметры Л (г), К(/), но также и вид функций Л (f I
и г(г), что и является характерной чертой функционала. Поскольку при
рассмотрении установившихся режимов оптимизация выполняется
каждой ступени графика электрических нагрузок, отрезок времени от О
до 7 разбивается на интервалы равной длительности △/ (1 час. i месяц
тл ), при пом целевой функционал приобретает вид'
(12)
В (1.2) /\, At, Yt в течение некоторого интервала с номером /
имеют постоянные значения
1.2. Методология системного подхода
С истемный подход объединяет следующие основные принципы
исследования:
1) система должна рассматриваться как единое целое, а не как
множество элементов;
2) система всегда находится, с одной стороны, в окружении других
систем, в частности, систем других типов, и испытывает на себе их влия-
ние. с дру гой стороны, она находится на определенном уровне иерархии
систем данного типа и взаимодействует с ними в процессе управления,
3) в основе оптимизации должны лежать предварительно сформу-
лированные цели, являющиеся выражением общею критерия оптималь-
ности применительно к конкретной задаче;
4) оптимизационная модель системы должна учитывать все опре-
деляющие свойства системы, с помощью которых можно составить до-
статочно полную картину поведения системы, а также все взаимодей-
ствия с внешними системами,
5) полученное решение в ходе реализации должно с течением вре-
мени корректироваться и дополнягься с учетом вновь появившихся об-
стоятельств или уточнений, т.е. обладать свойством адаптивности.
1.3. Большие системы
Все искусственные системы, т.е. созданные человеком, развиваю-
щиеся под его управляющим воздействием и состоящие из совокупности
овеществленного и живого груда, обладают некоторыми физико-
техническими и экономическими свойствами Первые подчиняются физи-
ческим и химическим законам, не зависящим от социально-экономической
стру ктлры. местоположения системы и времени их применения.
результа!
вытекает
(погив. экономические свойства них систем являются прямым
р.м деятельности организованных коллективов людей Из этого
их социальная природа и зависимость от общественно-
К(,Й формации, местоположения и времени В тех с^гучаях.
изучаются преимущественно экономические свойства искусствен-
Н Н систем принято эти системы называть пропзво кггвенно-
ж-ономическими.
Большие производственно-экономические системы, в том числе
. т сгическис системы, обладают рядом характерных свойств Гермин
- ,система» относится лишь к такой динамической системе, кото-
«большая vhviv.*
рая может быть изучена на основе системного подхода и с применением
системною анализа.
I л явные свойства больших систем следующие:
1) optанизованность и управляемость на основе адаптации и эрга-
гичности;
2) двойственность природы;
1) иерархичность и взаимосвязанность с внешней средой;
4) мпоюкритериальность;
5) большое разнообразие состояний и свойств;
6) многовариантность функционирования и развития;
7) устойчивый динамизм развития.
1 Opt анизованность и управляемость на основе адаптации и эрга-
тичности.
Под opt апизовашгой понимается система, обладающая следующи-
ми гремя свойствами:
1) некоторой упорядоченностью ее элементов, т е. элементы си-
стемы расположены не хаотично, а в определенном порядке, благодаря
чему система в состоянии выполнять целенаправленные действия;
2) наличием функционально разных, но взаимосвязанных частей, поз-
воляющих различать стр\ ктуру и назначение элементов системы, определять
характер взаимодействия их между собой и окружающей средой:
3) непрерывно реализуемой способностью получать извне инфор-
мацию и использовать ее для поддержания упорядоченности на опреде-
ленном \ ровне. Без информации о внешнем мире любая система рано или
поздно у тратт свою организованность.
Если система получает и использует информацию в гаком размере
и такими способами, что повышает свою организованность, то такая си-
стема называется самоорганизующейся. Процесс самоорганизации тесно
святан с адаптацией, приспособлением системы к внешней среде. В част-
ное! и, к самоорганизующимся системам относятся живые организмы и
их совокупное! и, а также искусственные человеко-машинные системы, в
которых управление осуществляется при руководящей роли человека.
Процесс повышения организованности такой системы есть результат пс-
• кндлр пчепной деятельное!и человека. Задача оптимизации развития
искусственных систем преследует цель найти такие способы, с помощью
которых человек нанлучшим образом повышает совершенство и опгани
зовапность эт их систем 1
Большие технико-экономические системы - всегда управляемые
системы, т.е. их движение является целенаправленным на основе некото-
рого алгоритма управления
В целом можно сказать, что управление такой системой выполня-
с!ся с некоторым приближением и является адаптивным, т е. приспосаб-
ливается к изменяющимся во времени свойствам системы и воздейству-
ющим на систему внешним условиям.
Особо важным для большой системы является обязательное при-
сутствие человека в системе управления, который играет главную роль и
без участия которого система существовать и выполнять свои функции
не может. Такие управляемые при решающем участии человека системы
называют эргатическими.
2. Двойственность природы.
Эти системы, с одной стороны, являются причинно обусловлен-
ными. их движение (т.е. выполнение определенных функций в каждый
момент времени и дальнейшее развитие) обусловлено некоторыми объек-
тивными причинами. С другой стороны, большие системы не являются
строго детерминированными и обладают вероятностными и частично
неопределенными свойствами вследствие случайных воздействий окру-
жающей среды. В результате в любой момент времени нельзя точно опи-
сать состояние системы.
3. Многокритериалыюсть.
Существование и развитие большой системы подчинено выполне-
нию такой общей цели, математическая формализация которой невоз-
можна с помощью какого-то единственного критерия Оценку соответ-
ствия между поведением системы и общей цели можно дать с помощью
некоторой совокупности частных критериев, довольно часто не своди-
мых один к другому.
4. Большое разнообразие состояний и свойств.
Чтобы создать алгоритм точного оптимального управления, нужно
прежде всего иметь точные сведения о параметрах и поведении системы.
Однако полноценное наблюдение большой системы невозможно из-за
большого числа параметров, разнообразия состояний и свойств. В ре-
зультате удается определить состояние и свойства системы лишь прибли-
зительно. 'Это значит, ню алгоритм управления такой системой должен
обладать
стсме.
свойством адаптации к появляющимся новым сведениям о си-
5 Многовариантность развития и функционирования.
При изучении возможной будущей структуры и возможных от-
(СЛЬНЫХ объектов системы обнаруживается, что ожидаемый темп роста
। ^бальных показа гелей системы можно обеспечить далеко не един-
ственным способом, т.е. можно указать несколько допустимых вариантов
развития системы, отличающихся между собой по структурным показа-
(слям. составу и параметрам объектов, затратам материальных и трудо-
вых ресурсов. Более тою, среди них часто имеется несколько лучших.
примерно одинаково удовлетворяющих данному критерию оптимально-
сти но существенно разных не только в деталях, но и по основной струк-
гуре. Именно в этом смысле понимается многовариантность развития
Аналогичная ситуация имеет место и для текущего функционирования
системы Здесь также возможна многовариантность при приблизительно
одинаковом удовлетворении критерия данного качества.
6. Устойчивый динамизм развития
Большие производственно-экономические системы всегда дина-
мически развиваются во времени При этом темп их развития является
устойчивым, медленно изменяющимся от года к году. Внезапные и быст-
рые скачки в развитии не являются свойством большой системы. Они
могут появиться лишь в особых условиях под действием факторов, <|юр-
мирусмых на более высоком иерархическом уровне. Устойчивость разви-
тия существенно облегчает решение проблемы прогноза этого развития.
Однако сам факт динамического развития порождает проблему взаимоза-
висимости прошлого и будущего состояний системы. С одной стороны,
состояние системы в будущем зависит не только от требований к ней на
данном отрезке времени, но и от состояния в прошлом. С другой сторо-
ны, по будущее состояние зависит также от требований, которые долж-
ны быть предъявлены к системе в более отдаленном будущем. Таким
ооразом, динамизм развития диктует целесообразность рассмотрения
проптгых и будущих состояний совместно. Разделение процесса развития
системы во времени на отдельные независимые между собой отрезки
всегда основывается на более или менее значительных допущениях.
1.4. Понятие о системном анализе
Цель системного анализа - формирование применяемых к боль-
шим системам управляющих воздействий, яктяющнхея результатом со-
вокупности решений самых разнообразных задач, требующих испольэо-
-.......
-wSSSSKSS?5
™ ."=" еткетйик
. 1ИМО вытюлшпъ следующие основные этапы исследования.
1 . Постановка задачи - выбор исследуемой системы и определение
се границ, формулировка целей управления.
2 Составление математической модели системы:
1) определение параметров системы и управления и допустимых
областей их изменения,
2) формирование целевых функционалов или функций для оценки
соответствия поведения системы поставленным целям
3. Выбор метода решения задачи.
4. Прогнозирование движения системы - определение множества
возможных траекторий (альтернатив) поведения системы в зависимости
от управляющих возможностей.
5 .1 Lia пирование оптимального движения системы и управляющих
воздействий па основе принятых критериев.
Решение оптимизационной задачи означает отыскание оптималь-
ной альтернативы. Если это невозможно, то находят конечное множество
рациональных альтернатив, т.е. в определенном смысле более хороших,
чем остальные альтернативы, но не обязательно самых лучших. В зави-
симости от свойств априорной информации каждой альтернативе может
быть поставлен в соответствие либо один, либо несколько исходов, оце-
ниваемых с помощью целевой функции.
Различают три основных типа исходов.
1 Каждой альтернативе соответствует единственное и четко опре-
деленное состояние системы и его единственная оценка по значению це-
левой функции (единственный исход), т.е. существует однозначная и
вполне определенная связь между альтернативой и исходом. В этом слу-
чае говорят, что принятие решения происходит в условиях определенно-
сти (в детерминированных условиях). 'I
2 Калетой альтернативе соответствует несколько исходов, причем
каждый из них имеет некоторую вероятность появления. Считают, что ре-
шение осу шест в. 1яе гея в вероят постных условиях, или в условиях риска
3 . Каждой альтернативе может соответствовать несколько исход ,
для которых нс определены вероятност и появления или какие-ли
почтения. В этом случае решение осуществляется в условиях неопр
ценности (частичной неопределенности).
1.5. Методы оптимизации * задачах мектрознергетики
Основными задачами оптимизации режимов являются:
-определение оптимальной стратегии развития энергосистем со-
оружение или реконструкция систем электроэнергетики и огде-тьных
объектов, входящих в эти системы (выбор месторасположения, моншости
и срока ввода и эксплуатацию новых электростанций, подстанции, Л Л ),
- выбор наилучших конфигураций электрических сетей,
- распределение нагрузок между отдельными электрическими
станциями работающей или проектируемой системы,
- выбор стратегии наилучгпего использования материальных ре-
сурсов (видов топлива);
- выбор наилучших маршрутов перевозки грузов, в том числе
транспортировки топлива,
- выбор маршрутов осмотра электротехнических объектов и др
1 лавкой особенностью энергетических оптимизационных задач
является наличие многочисленных ограничений, наложенных как па не-
зависимые, гак и на зависимые переменные. Многие из них нелинейны и
носят весьма сложный характер. Это обстоятельство не позволяет приме-
нять многочисленные методы оптимизации, описанные в математической
литературе |10). При расчете оптимальных режимов энергетических си-
стем применяются следующие группы методов оптимизации:
1) методы спуска;
2) методы математического программирования;
3) методы вариационного исчисления.
1.5J. Meiоды спуска
H основе большинства методов нелинейного программирования
применяемых в энергетике, лежат градиентные методы (методы спуска). ’
Методы спуска в свою очередь делятся на методы:
- метод наискорейшего спуска (оптимальный градиентный метод)*
- метод параллельных касательных,
- метод переменой метрики;
- метод покоординатного спуска (релаксационный метод)
Метод наискорейшего спуска
В том град"е11ТН0ГО суть которого состоит
значеп, • \ СП Кучаев ироизвольно) некоторым начальным
“ А(0) вектора независимых переменных. При этом условие
zzr................ ” ~:
1 гоэтому делают некоторый шаг ДЛ'(О) с целью приблизить пеше
ние к оптимуму. Таким образом, получают начальное приближение тл,
следующего шага (итерации): ижи1не для
*(1) = *(0) + ДГ (0). (13)
Axiec делают новый шаг dA(l) и так далее до достижения опти-
му ма Таким образом, на каждой А-й итерации вычисляется значение век-
тора А для следующей (к 1 )-й итерации по формуле.
X(k+V)=X(k)+AX(k').
(1.4)
Поскольку направление вектор - аититрадиеита указывает направ-
ление быстрейшего уменьшения целевой функции, то следует делать шаг
в этом направлении, что дает: .1
ДХ'(£) = -h(k)
dF Vм
dX
J
где h(k) — множитель, который определяет шаг АХ (А).
В большинстве модификаций градиентных методов величину
АХ(А) определяют на каждом шаге оптимизации, исходя из минимума
функции F(X) по направлению антиградиента - , т.е. 3
F(XM) = min F(X(k) - hVF(kJ). (1.6)
Эта модификация называется методом наискорейшего спуска. [2,
Метод параллельных касательных
При методе наискорейшего спуска приближение к точке миниму
ма происходит зигзагообразно. Введем вектор
(1.7)
Гогда вектор-градиент
(1.8)
ортогонален к вектору рк, поскольку была выбрана путем минимиза
ции функции —hl*}. Таким образом, действительно, послсдова
гпирк V \* вырабатываемых оптимальным градиентным
гелыюсть точек л ,Л .. ,.г)„иаг^ся к точке V* Рис. 1.1 иллюстрирует
методом, зигзагообразно приближается к точке л . гис.
это для двухмерного случая квадратичной функции.
Рис. 1.1 а) Оптимальный градиентный метод.
Зигзагообразная траектория приближения к точке минимума,
б) Вычисление А' ир при оптимальном градиентном методе
Заметим, что на рис 1.1 р° параллелен вектору р", а р‘ параллелен
вектору р\ и г д. Это обстоятельство является основой метода парал-
лельных касательных, применение которого позволяет «ускорить» опти-
мальный градиентный метод [2].
эпи
Метод переменной метрики (метод Дэви до на)
Метод переменной метрики (метод Дэвидона) наиболее эффекти-
вен в тех случаях, когда есть возможность вычисления градиентов Будем
считать, чго целевая функция является квадратичной,
F(X) = aTX + XTQX/2,
Ре точка минимума А * равна
()>0.
(1.9)
(1.10)
Зная вектор-градиент г в любой точке X и обратную мати.™ г)
можно вычислить точку минимума Л * за один шаг, * Q
X* = -Q'\r-QX) = x-Q-'r.
(1.11)
< >птимальным направлением является не -г, а -О'г - является т»
лиентом функции Е(Х), кота метрика задана выражением < V OY
11ри не квадратичной функции 1-(Х) метод близок к |радиснтному с мет'
рнкой /V//fAW«. При этом матрица Гессе, строив нкт“. что и
определяет название метода - метод переменной метрики Когда О из
всстно, это построение производиться так же, как и в методе Ньютона-
Рафсопа в случае с квадратичной функции. Когда О неизвестно, в методе
Девидона производиться последовательная оценка (71 построением но-
следоватсльности матриц, являющихся обращением матрицы Q на все
больших и больших подпространствах пространства Rn [2].
Метод покоординатного спуска
1 Тростой метод конфигураций, согласно которому поиск минимума
производится изменением одной компоненты вектора А при неизменных
остальных, называется релаксационным методом. Так при минимизации
фу нкции Е(Х1,Х2..Хп) 1-ля компонента вектора А'при к+J итерации по-
лучается путем определения
min / i А
(М2)
Первая, вторая. ... , п-я компоненты варьируются циклически. При
целевых функциях некоторого вида релаксационный метод может обес-
печить простой и эффективный путь оптимизации. Например, при
Л
(1.13)
минимальная точка может быть найдена поочередным изменением пере-
менных, т е. с помощью метода конфигураций простейшего из возмож-
ных типов, при котором окрестность обследуется поочередным измене-
нием переменных (2, 12].
1.5.2. Mei оды мат ематического программирования
Д.гя решения подавляющего большинства оптимизационных задач
используются методы математического профаммирования, позволяющие
найти экстремальные значения целевой функции при соотношениях меж-
ду переменными, устанавливаемых ограничениями, в диапазоне измене
ния переменных, определяемом граничными условиями.
Математическое программирование представляет собой, как пра
вило, многократно повторяющуюся вычислительную процедуру, приво
дящую к искомому оптимальному решению.
Выбор метода математического программирования для решения
оптимизационной задачи определяется видом зависимостей в математи-
ческой модели, характером искомых переменных, категорией исходных
тайных и количеством критериев оптимальности.
Если в математической модели имеются только линейные зависи-
мости между переменными, для решения оптимизационной задачи ис-
пользуются методы линейного программирования.
Если в математической модели имеются нелинейные зависимости
между пч>еменными. для решения оптимизационной задачи использую -
ся методы нелинейного программирования.
Если среди переменных имеются целочисленные или дискретные
переменные, для решения оптимизационных задач такого класса исполь-
зуются. соответственно, методы целочисленного или дискретного про-
граммирования.
В случае, когда исходные данные или их часть являются случай-
ными величинами, решение оптимизационной задачи выполняется мето-
дами стохастического программирования.
При недетерминированной (неопределённой) исходной информа-
ции опт имитационные задачи могут быть решены с применением мате-
матического аппарата теории итр.
Задачи, в которых оптимизация проводится не по одному, а по не-
скольким критериям, относятся к классу задач многокритериальной оп-
тимизации. Решение таких задач заключается в нахождении компромисса
между принятыми критериями оптимальности [9].
Линейные оптимизационные задачи
Если целевая функция и система ограничений являются линейно
зависимыми от переменных хь хэ, ... хп, для решения оптимизационный
задачи используются методы линейного программирования.
Линейная математическая модель в общем случае имеет следую-
щий вид:
Z= z 1X1+Z2X2 +... +znXn —► extr.
^ЦА'1 = 4^12X2+ ... +(.1\пХп<Ь\,
1*1 = ^22*2++^2п*л=^2.
бГ?и2*2 ’ •••
*/>0, i = 1,2,...?/,
(1.14)
(1.15)
(1-16)
(1-17)
(1.18)
i де zb, bj, aJt - заданные постоянные величины 12 n /=l 2
Задача линейною программирования формулируется следующим
образом: найти экстремальное значение линейной целевой функции Z
при ограничениях, заданных в форме линейных равенств и (или) нера-
™х" 1раНИЧИЫХ уоловиях- У^ваюииос лианазоп изменения пере-
В реальных оптимизационных задачах ищется или минимум и...
максимум целевой функции. Методы линейного программирования раб
тают совершенно одинаково, как „ри поиске минимума нс свой фущ
ции, так и при поиске её максимума ф>
VfVVf Лоп>£™м’ 410 в линейной математической модели ищется мини-
мум целевой функции ши
*" 1^1 *-2X2 1 ••• ~п^п ПИП. |] igj
К ли по той же математической модели нужно найти максимум
целевой функции Z, то у коэффициентов целевой функции меняются зна-
ки на противоположные и вновь ищется минимум функции Z
^=~z\x\-^2X2---znxn —♦ min. (1 20)
Таким образом,
minf-r].vrz2X2-
-Z„Xn) =max(Z=ZiX1+Z2X2+.-+’nXn). (1 21)
Нелинейные оптимизационные задачи
Общая задача оптимизации заключается в отыскании экстремума
целевой фу нкции
Z(xbx2 .. .xj —> extr,
(1 22)
п переменных, при т офаничениях, заданных в форме равенств и (или)
неравенств
=/>]. (1-23)
flfXi^Xn) >ЬЪ (1.24)
f„(xbx2...X") <bm, (1.25)
и граничных условиях, задающих диапазон изменения переменных
d,<x,<D„ / = 1,2,...». а ад
Если в математической модели оптимизационной задачи имеются
нелинейные зависимости, для решения этой задачи используются методы
нелинейного профаммирования.
Большинство реальных оптимизационных задач являю 1ся не/
нейными. 11еяинейпая целевая функция одни или несколько
мов Существующие методы нелинейного программирования позволяют
Хи эксзДум целевой функции. Нозтому ври многоэксгремаль-
18
пой целевой функции диапазон изменения переменных разоивается на
ряд более узких диапазонов, например
a,<Xt<bh h ,<*><!)„ f . (1-27)
В каждой из которых ищется локальный экстремум целевой функ-
ции Из полученных локальных экстремумов выбирается глобальный
экстрему м.
Для случая (1.27) оптимизационная задача решается трижды: в
шапазопс изменения переменных в диапазоне clt<Xi<bh и в
шаназоне bi<Xi'^Dl. В результате получает три локальных экстремума,
i 1з трёх локальных экстрему мов выбирается глобальный экстремум.
Наиболее простыми задачами нелинейного программирования яв-
ляются задачи безусловной оптимизации В этих задачах ищется абсо-
тютный экстремум целевой функции без ограничений и граничных усло-
вий
Для нахождения экстремума нелинейной функции п переменных
необходимо определить сё частные производные по всем переменным и
приравнять их к пулю Решение полученной системы п уравнений с п
неизвестными даст значения переменных, при которых достигается экс-
трему м функции. Точное решение системы нелинейных уравнений, пред-
ставляет собой достаточно сложную задачу [5, 9).
Стохастические оптимизационные задачи
Математическая модель задачи стохастического программирова-
ния имеет следующий вид:
A//Z/—♦extr,- (1.28)
Р(а} 1х1 ^aj2x2+... + , j= 1,2,... ni; (1.29)
z = 1,2,...az, (1.30)
Стохастические задачи, математические модели которых пред-
ставлены в виде (1 29), непосредственно решены быть не моту г. Как пра-
вило, задачи со случайной исходной информацией сводят к их детерми-
нированному эквиваленту Для этою случайные величины заменяются их
характеристиками (математическим ожиданием, стандартным отклоне-
нием) и считается, что случайная величина имеет нормальный закон рас-
пределения.
Если слу чайными величинами являются коэффициенты zi целевой
функции, ни коэффициенты заменяются их математическими ожтцани-
ями. В результате такой замены получим детерминированный эквивалент
целевой функции
A/[Z]- (Xj + A/[z2]x2 f... + Л/[з„]х„ —♦ extr.
Для каждого/-го ограничения задаёгся вероятность Р
должно выполнятся это oipaiHMCHne. По значению , находит см зч»«
пне стандартной случайной величины п С ^СЯ^С‘
МД)? С которой
’Учайиой величины р. С учетом соотношения (1 41
' «л щсствляется переход от стандартов случайной величины
ным величинам оптимизационной задачи я-и b
Если случайной величиной являются коэффициенты Ь
минированный эквивалент;-го ограничения будет иметь
тих агрегатов меньше заданного, то число агрегатов предварительного
п щна увеличивается. Если не удовлетворяются ограничения по резерву
то также подключаются дополнительные агрегаты Для мини-
МОЩНОСТИ,
вид*
Л к случай-
те дет ер-
а.Мх1 0,2*2 4 ... +o;n<M[fy]+ ?/(?[/)/]
»
1х.ги случайной величиной являются коэффициенты с
минированный эквивалент;-го ограничения будет иметь вид:
1л»то детср-
+ о[ар] х2 4-
»
j=i,z, ...т.
1 раничиые условия остаются без изменения в виде:
Таким образом, математическая модель стохастической задачи
сводится к детерминированному' эквиваленту (1.31), (1.32), (1 33). Следу-
ет ог метить, чго в основной массе стохастических задач далеко не все
коэффициенты
..п; могут быть случайными
величинами. Часто такими величинами могут быть один или несколько
коэффициентов |8|.
Динамические оптимизационные задачи
Mei од динамического программирования (ДП) даёт наиболее точ-
ные результаты и может быть использован как эталонный для сопостав-
ления алгоритмов. Использование его для оптимизации состава и режима
агрегатов в значительной мере зависит от параметров ЭВМ.
Алгоритм расчёта внугристанционных режимов с использованием
метода динамического программирования состоит из двух частей. Первая
।
- построение энергетических характеристик станции, вторая -
составле-
мизапии пускоостановочных операций какие-то агрегаты оставляются в
работе или раньше выводился из работы, при этом учитываются пусковые
расходы В тех случаях, когда ограничения присутствуют или не могут
существенно повлиять на экономичность решения, алгоритм, основанный
(стоде динамического программирования, может успешно применятся
Целочисленные оптимизационные задачи
При решении достаточно большого количества оптимизационных
задач все искомые переменные или их часть должны принимать то;гько
значения целых чисел. Математическая модель таких задач содержит
целевую функцию, систему ограничений и граничные условия О.щако
система ограничения в задачах с целочисленными переменными допол-
няется ограничениями типа:
х*-целое, Л=1,2,...Д (1.36)
где / - количество целочисленных переменных, / < п;
п - общее число переменных.
Оптимизационные задачи, в которых исходные переменные или их
часть должны быть целыми числами, решаются методами целочисленно-
го программирования.
Введение дополнительных ограничений по целочисленности пере-
менных существенно увеличивает объем вычислений и усложняет вы-
числи г ельную процедуру при поиске оптимального решения Однако в
заданном дианазоне изменения переменной целочисленная переменная
имеет меньшее количество значений, чем непрерывная переменная. В
частности, в диапазоне 0 <х < 3 целочисленная переменная х имеет четы-
ре значения (х = 0, 1,2, 3), а непрерывная переменная - бесконечное ко-
личество значений.
нис плана управления составами и режимами агрегатов с учётом ограни- |
чений гга весть рассматриваемый период. 1
На основании энергетических характеристик станции, построен- I
пых при использовании метода ДН, можно в общем случае определить |
состав и мощности агрегатов ;ьгя каждого интервала времени рассматри- I
ваемого периода оптимизации. При этом чаще всего не удается учесть I
весь комплекс ограничений, поэтому во второй части алгоритма произво-
дится исправление решения, полученного в первой части. Исправления |
обычно достигаются компромиссным путём. 'Гак, если число работаю-
Попытка решить целочисленную оптимизационную задачу мето-
дом полного перебора значений переменных приводит к очень большому
лму вычислений 1 ак, например, в задаче с тремя целочисленными
переменными и диапазоном их изменения 0 < xfc < 10. к = 1,2
ство целочисленных решений составит 1
з количе-
nutiL^. 331. Дтя реальных оптимизаци-
ых задач метод полного перебора не приемлем
Другая попытка решения целочисленной
-----задачи заключается в ре-
v. пой задачи оез наложения ограничений вида (I 36). В :
пепп^ $^гача с непрерывными переменными, а полученные
непрерывные переменные округляются до целых чисел [9, 161
мо.м слтчае
[искретные оптимизационные задачи
меХ. X ™ Испадь’>ю™ пере-
жит целевую функцию, систему ограничений и граничные условия Ъ».
ПереМе“ « гелевой функций и си^мс”^
JT1, как линейными, так и нелинейными. Задаваемые значения
дискре, ных переменных могут быть любыми, в том числе и цслочислсн-
НЫМИ.
Пусть в от имитационной задаче имеется п искомых переменных
х, н I, п). Дискетные значения каждой переменой заданы В
мальное решение должны войти к переменных (к < i
ной х,поставим в соответствие двоичную переменную <5, Если
решения задачи д
01ПИ-
п). Каждой перемен-
. в процессе
- /, то переменная х, войдет в оптимальное решение;
если в <5, 0. то переменная х, не войдет в оптимальное решение
Целевая функция включает в себя и дискретные хьх2„.хл и двоич-
ные переменные <5Ь <5
- (91.
I
(1.37)
Принцип Р.Беллмана
1 лли в каждом из состояний дальнейшее поведение системы не за-
висит от того, как она попала в это состояние, io дальнейшая траектория
должна быть оптимальной.
Если заданы начальное (точке А) и конечное (точка Б) состояние
некоторой системы и переход из начального в конечное состояние осу-
ществляется в несколько промежуточных этапов, па каждом из которых
система может находиться в одном из нескольких состояний, и каждому
переходу на каждом этапе можно сопоставить некоторые затраты (или
прибыль), то задача состоит в том, чтобы выбрать такой путь, для кото-
рого суммарные затраты достигают минимума. В конкретной задаче мо-
жет быть так, что для каждого или некоторых промежуточных состояний
талытейшие переходы зависят от того, каким образом система была пере-
ведена в это состояние. Но может быть и так, что для всех промежуточ-
ных состояний дальнейшие переходы и соответствующие затраты никак
не зависят от того, как система попала в это состояние. В первом случае
говорят о «задачах с предысторией», а во втором случае оо отсутствии
предыстории 115].
1.5.3. Методы вариационного исчисления
Одним из методов вариационного исчисления применяемым
шергстикс является метод множителей Лагранжа.
Vfemod множителей Лагранжа
’Jivr метод позволяет отыскать условный (относительный) экстремум
непрерывной функции, якипотсйся максимумом или минимумом при вы-
1Ю1НСННИ дополштгельных условий в форме равенств (уравнений связи).
Метод множителей Лагранжа дает возможность найти такую си-
стем} уравнений, которой должен удовлетворять экстремум функции
па множестве А; определяемом системой уравнений gt(X) для
1=1,2,.... т.
Для того чтобы найти точку экстремума, характеризующуюся на
множестве N неким вектором А', необходимо найти m чисел ).ко
торые вместе с вектором А'удовлетворяли бы следующей системе (т-Ит)
уравнений с (m+n) неизвестными:
gfW ,ух =<Ш1 = 0
дХ} 1 dXJ
(1 38)
, п: g,(X)=Q; /=1 ,, т.
(I 39)
Эти уравнения получены как условия экстремума функции Ла-
гранжа £(ArA) = /(%) + ^Xigf(Ar), где числа Хь..., называются
множителями Лагранжа.
Задача инженеров заключалась в приспособлении метода Лагран-
жа к определению наивыгоднейших режимов энергетических установок,
в частности к нахождению оптимального распределения нагрузки между
несколькими агрегатами. Например, если котельная, имеющая п котлов,
должна выдать тепло в количестве О, МДж/ч, а расход топлива Въ па
каждом (/-м) котле известен, то минимум суммарного расхода топлива
( п \
\ciлнавливастся с помощью метода Лагранжа, позволяю*
щею найти экстремальное значение целевой функции. Дгя этого, при-
равнивая нулю частные производные функции Лагранжа, видоизменен-
ной в соответствии с поставленной задачей, находят, что условием отно-
МИПНМума суммарного расхода топлива будет одинаковость
относительных приростов расхода топлива всех агрегатов т е
к _ •.
ели тин t __ idem , где Pi — нагрузка агрегата [1, 13]
2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАЧ У ПРАВЛЕНИЯ
2./. Иерархичность управления к энергетике
11ри управлении энергетическими системами, электрическими се-
тями, системами хтектроснабження приходится решать большое количе-
ство задач, требующих значительный объем информации и применение
различных математических методов. С целью снижения размерности за-
дач широко используется иерархический принцип, согласно которому
решения, принимаемые на определенном уровне иерархии, обязательны
1акже для всех более низких ступеней. В практике управления режимами
нашли распространение три иерархических принципа 117]:
]) пространственная иерархия,
2) временная иерархия;
3) ситуативная иерархия.
11ространственная иерархия предусматривает территориальное
разделение энергетической системы, занимающей большую площадь, с
целью эффективного управления ей как единым объектом. В соответ-
ствии с действующей на территории Российской Федерации структурой
оперят ивно-диспетчерского управления можно выделить четыре уровня
— высший уровень — уровень Единой энергетической системы
(ЕЭС I на котором технологическое управление осуществляется главным
диспетчерским цен гром (ЦДУ) ЛО «Системный оператор ЕЭС». На этом
же уровне действует коммерческий оператор - ЛО «Администратор тор-
п)вой системы», обеспечивающий функционирование оптового рынка
электро энергии и мощности при тесном взаимодействии с технологиче-
ским оператором. Осуществляется взаимодействие с параллельно рабо-
тающими зарубежными энергосистемами;
- второй уровень - управление режимами объединенных энергоси-
стем (ОЭС), реализуется объединенными диспетчерскими управлениями
(ОДУ) — филиалами ЛО «СО ЕЭС» второго уровня На этом уровне обес-
печивается координация деятельности энергосистем субъектов федера-
ции, а также реализация решений, принятых на верхнем уровне иерар-
хии;
- третий уровень - управление режимами региональных энергоси-
стем, реализуется региональными диспетчерскими управлениями (РДУ),
в операционную зону которых могут входить энергообъекгы одною или
нескольких субъектов федерации. 11а этом уровне определяются режимы
электростанций и электрических сетей, обеспечивается взаимодействие с
кру иными потребителями и выполнение решений, принятых на уровне
ОЭС Часть оперативных задач выполняют центры управления сетями
(I [УС; магистральных и распределительных сетевых компаний;
-четвертый уровень (энергообъекты) - электростанции, производ-
ственные отделения и районы электрических сетей распределительных
сетевых компаний, городские электрические сети, энергохозяйсг ва про-
мышленных предприятий; управление осуществляется оперативно-
шспегчсрскими службами этих объектов. Обеспечивается выполнение
диспетчерского [рафика, заданного на более высоком уровне управления
Функционирует розничный рынок электроэнергии.
Имеет место взаимодействие как «сверху вниз», так и «снизу
внерх». например, при формировании графика ремонтов оборудования и
проработке заявок на неотложные ремонты, при изменении режима рабо-
ты станционных агрегатов по технолог ическим соображениям и др.
Временная иерархия предусматривает различный состав и содер-
жание задач управления режимами для различных периодов времени
Интервал времени определяет также требования к объему и виду инфор-
мации Выделяют долгосрочное (до года), среднесрочное (до месяца),
краткосрочное (на очередные сутки) планирование и оперативное управ-
ление (в темпе технологического процесса). Для последнего уровня ха-
рактерно широкое применение устройств автоматики, что необхо,гимо
учитывать при решении оптимизационных задач.
Ситуационная иерархия определяет критерии управления и оче-
редность их учета в различных режимных ситуациях Например, в ава-
рийных и послеаварийиых режимах основным является критерий надеж-
ности, экономичность же, как правило, не учитывается. В нормальных
эксплуатационных режимах эти критерии учитываются в равной мере
2.2. Энергетические характеристики станционных агрегатов
и электростанций
Энергетические характеристики оборудования используются с це-
лью учета экономических показателей при оптимизации режимов Как
правило, используются характеристики, построенные на основе абсолют-
ных, удельных и дифференциальных принципа [17].
Характеристика, построенная в абсолютных показателях, имеет
вид P2=JU\), где Р2 - полезная мощность, Рх - подведенная могцность
Взамен подведенной мощности может использоваться расход первичного
по отношению к агрегату энергоносителя (топлива В, воды ГГ или О пара
: тепла (J и т д.), выраженный в различных единицах (как массового или
объемного расхода, гак и приведенный к тоннам условного топлива т и-
гакалориям и пр.). ’
Из удельных показателей широко цримеияюгся удельная по [ве-
денная мощность (удельный расход первичного энергоресурса - топлива
пЛ=Р°/:рЛ И’уд’.!1ара тепла на единицу’ полезной мощности
Руя { \'t 2 и ко ъффщщент полезного действия I /р =Р^/р}
Основным дифференциальным показателем является относитель-
ный прирост, предсг авляющий собой отношение приращения подведен-
ной мощности (или расхода первичною энергоносителя) к приращению
полезной мощности рдаф=ЛР1/ДР2> По аналогии с названными выше пока-
зателями эю относительные приросты расхода топлива Ь^ЬВ/Ы\ воды
и ДИ Д/\. пара <7=Д/> Д/’2, тепла </ = Д^Д/>2. Полезная мощность чаще
всего обозначается как Р без каких-либо индексов
Расходные характеристики агрегатов представляют собой зависи-
мости R=fiP\ I)=fiP), O=ftP) и т.д. и имеют, как правило, вид слабо вы-
пуклых кривых (кривая 1 на рис 2.1) Па характеристиках турбин могут
наблюдаться скачкообразные изменения параметров: у паровых турбин -
при ВК.1ЮЧСНИИ групп реп пирующих клапанов из-за их дросселирующе-
го действия; у гидротурбин - в связи с кавитационными явлениями (кри-
вая 2 на рис. 2.1).
Удельные характеристики представляют собой зависимости
ЯуггЛРЪ dyn=AP), имеющие вид выпуклых одноэкс!ремальных
кривых. Рабочие характеристики обратны к удельным и являются зави-
симостями КПД от других параметров: r]=J(P\ т|=У(7)) и т.д
(рис 2.2.) Как следует из определения КПД и удельных расходов, точка
максиму ма К] 1Д соответствует точке минимума удельного расхода.
Характеристики относительных приростов (ХОП) h=J(P), d=j(P\
q=J(P) имеют вид, подобный виду расходных характеристик, кроме слу-
чая, когда расходная характеристика представляет собой наклонную пря-
му ю (характсристики многих паровых турбин), тогда ХОП вырождается
в прямую, параллельную оси абсцисс.
Рис. 2.1 Расходные характ еристики энергетических агрегатов
Рис 2.2. Рабочие и удельные характеристики
Как известно, КЭС, АЭС, крупные ГЭС строятся по блочному
принципу Любой из относительных или дифференциальных показателей
бзока достаточно просто может быть получен по показа гелям агрегатов,
входящих в него. Так, для блока, изображенного на рис. 2.3, можно запи-
сать равенства подведенных и полезных мощностей:
-для связи «котел-турбина»: Рк по< = Рх ; в левой части -
полезная мощность котла, в правой части - подведенная мощность тур-
бины;
- для связи «турбина-генератор»: Рл = Рг 1Ю> ; в левой части -
полезная мощность турбины, в правой части - подведенная мощность
генератора.
Рис. 2.3. Упрощенная схема блока тепловой элекгростанции
1 огда для блока в целом можно записать выражение для К11Д:
Пол =
о I по т
бллюда.
Аналог ично для удельного расхода топлива:
\д =
0.1 1 1 к
и для относительного прироста
~hb h
01 г т к *
(рис. 2.4, линии 1 и 2
Как было сказано выше, расходные характеристики
----соответственно). ' ' а ,Ь1Х
Рис. 2.4. Расходные характеристики паровых турбин
Гонка перелома на линии 2 (рис. 2.4) соответствует включению
форсировочного клапана для увеличения мощности турбины
ХОП ггля таких расходных характеристик приведены на рис 2 5
Х()I I в случае, если расходная характеристика имеет вид ломаной, пред-
ставляет собой горизонтальные участки, разделенные точкой разрыва
Рис. 2.5 Характеристики относительных приростов паровых турбин
В документации па теплоэнергетические агрегаты наряду с харак-
теристиками, соответствующими номинальным параметрам, ооязагелыю
приводятся поправочные кривые на изменение температуры циркуляци-
онной воды зурбины, давления пара в он юрах турбины, температуры
сетевой воды, параметров свежего пара, температуры питательной воды
котла, характеристик топлива и т.д.
Разрывность характеристики турбины влияет на форму расходной
характеристики блока, на которой также появляю'ся изломы Кроме того,
па такой характеристике могут имет ь место скачки связанные с включе-
нием крупных механизмов собственных ну жд при росте нагрузки. Такая
характеристика с учетом максимального и минимального пределов гене-
рации показана на рис, 2,6.
Рис. 2 6. Расходная характеристика конденсациотюго энергоблока
Диатрамма режимов теплофикационного турбоагрегата с регули-
руемыми отборами пара представляет' собой совокупность характеристик
расхода пара или тепла турбоагрегата при различных отборах пара на
производственные и теплофикационные нужды. Схематично диаграмма
режимов показана на рис. 2.7.
Рис. 2.7. Упрощенное изображение диат рам мы режимов турбоагрегата
с одним отбором пара
Нижняя линия (а-е) соответствует режиму при закрытом отборе
При увеличении расхода пара через отбор характеристика перемещается
параллельно вверх (характеристика при с точкой Р /), на пи. э -ь I
При пом в случае фиксированного расхода свсжсго пара с увеличение^ I
отбора располагаемая электрическая мощность rvp J.p^ ”=
ется (работа по тепловому 1-рафику). В случае фиксированного значения I
>лсктрнческой naipy-зки с у всличенисм отбора возрастает расход свежего I
пара (работа ио электрическому графику)
Предельная электрическая мощность определяется поминальной I
к щностыо генератора (если она меньше номинальной мощности турби- I
ны); тепловая нагрузка щраничивается пропускной способностью про I
точной части турбины (как максимальной, так и минимальной - lla I
рис. ^.7 а-б соответствует минимальному пропуску пара через часть низ- I
кого давления туроины). При изменении нагрузки отбора перемещается I
1 очка включения иерструзочных клапанов (отрезок е-ж) I
Критерии оптимальности в задачах оптимизации режимов I
как правило, оптимизации подлежат установившиеся режимы I
энергосистем, электрических станций, электрических сетей. В зависимо- I
сти от рассматриваемых объектов применяются различные критерии он- I
тимальности. "Я
В задачах внутристанционной оптимизации чаще всего использу-
ются технические критерии оптимальности, за исключением тех случаев,
когда на электростанции одновременно используется несколько видов
топлива. К этим критериям относятся: . 1
- минимум расхода энергоресурса (топлива, воды, пара); !,
- максимум KI1Д (минимум потерь энергии). 1|
')го допустимо, поскольку условно-постоянные затраты не зависят
от электрической и тепловой нагрузки. .‘3
При оптимизации режима электрической сети в качестве критери-
ев мотут использоваться: .;
- минимум потерь электроэнергии в сети; I
- минимум стоимости потерь электроэнергии.
В условиях электроэнергетических систем наиболее корректным
критерием оптимальности минимум полных издержек, однако он во мно-
гих случаях заменяется минимумом топливных издержек.
2.4. Ниды информации, используемые при решении задач расчета
и оптимизации режимов
11ринято {17 j выделять следующие виды информации.
1) детерминированная;
2) вероятпостная (вероятпостно-определенная);
3) частично неопределенная;
11ервый вил
11 нсопрсделен ,(стсрМИНИрова1П1а!1 информация - определяется
„.„пинио-следствепными связями и является однозначной. Сюда отно-
' состав aipcraroB электростанций, параметры схюрудования. опера-
тивная схема, регулировочные возможности и др. Значительная часть
,'й информации, вообще говоря, является условно детерминированной
В частности, сюда относятся расходные характеристики и характеристи-
ки относительных приростов турбин и котлов, т.к. на них влияют харак-
к-пистики топлива, время, прошедшее после капитального ремонта, тех-
ническое состояние отдельных элементов и т.д. Поскольку учет этих
факторов довольно сложен, соответствующие данные задаются в детер-
минированном виде.
Вероятностная информация обусловлена причинно-следственными
связями, имеющими случайный характер, и может быть получена в резуль-
тате статистической обработки данных. К этому виду информации отно-
ся! ся [рафики электрических нагрузок, электропотреблеиие за определен-
ный период, показатели надежности, токи короткого замыкания и т.д.
Неопределенная информация неоднозначна и причины неодно-
значности неизвестны. Как правило, задается диапазоном возможных
значений; кроме того, внутри диапазона может задаваться теоретический
закон распределения. К частично неопределенной информации относятся
природные процессы (температура воз^гуха, облачность, речной сток),
экономические показатели Кроме того, для ряда показателей получить
вероятностные характеристики невозможно в принципе - параметры но-
вых типов оборудования, пропюзные электрические и тепловые нагрузки
на длительную перспективу, цены на топливо, — в таких случаях говорят
о неопределенной информации, для оценки которой часто применяют
методы эксперт ных оценок.
2.5. $идачи оппш.ии ищи и суточных режимов эн^рсосист^.чы
К задачам краткосрочного планирования режимов относят в
первую очередь следующие:
1) выбор оптимального состава работающих агрегатов,
2) оптимальное распределение активной и реактивной мощности
между источниками,
э) снижение потерь активной мощности в электрических сетях,
покрытJa3Pa€kVrKa О11Тималы1ых энергетических балансов и графиков
5) определение величины
мощности;
и размещение оперативного резерва
6) ре!улирование частоты;
7) регулирование напряжения
приростов
связями (рис. 3.1). Количеств
тают на^динст^н^Г^^на^жГи ЭЛеетРостан“и" Рабо-
связями (рис. 3.1). Количество ^осгавдийТснс^мТ
ме того, считать, что напряжения »Д„„, , системе - п. Будем, кро-
распределение акти впихаю пшоет ей „ г'1сктростанций неизменный
тинных мощностей Най чем v > i в-«ияс1 на распределение реак-
Раси^ «X=Х ХЧ=
ЯМИ с учетом потерь в сети ^м-ростанци-
Рис 3.1. Расчетная схема энергоузла
В качестве целевой функции примем суммарные издержки, причем
будем считать, чго целевая функция обладает свойством сепарабельно-
сти, т.е.: •
С(Л + Л+...+/П=с,(Л)+с2(а)+ •+с„(р„). (31)
причем каждая электростанция задана своей функцией связи (
обладающей свойством выпуклости и дифференцируемости
Имеется единственное ограничение, выраженное в форме равен-
ства: я
^=E^-^.n>-7t=0’
. 11ражаюшсе условие баланса активных мощностей Здесь л - суммарные
потери активной мощности.
Указанные свойства целевой функции и единственное ограниче-
ние выраженное в форме равенства, позволяют применить для решения
задачи метод неопределенных множителей Лагранжа. Ф\икпия Лагранжа
в данном случае будет иметь вад:
где к - неопределенный множитель Лагранжа.
Поскольку 1Г=0, экстремумы целевой функции и функции Лагран-
жа совпадают Продифференцируем функцию Лагранжа по каждой из
независимых переменных - Рь ...» Рп - и составим систему уравнений
из полученных выражений, приравняв каждую из частных производных к
нулю:
ал ас
___ _ п
ар_ ар
= 0.
п
умноживТвые КаЖЯОГО Уравне1,1,я неопределенный множитель X. и
i правые части полученных равенств на (—I)
получим;
е/;
Приравняв все правые части, получим:
1 Гримем, что
С = dCJdPt -относительный прирост затрат па /-й
»лектростанции при изменении ее выработки па дР,; а, = с}к1дР1 - от-
носительный прирост суммарных потерь активной мощности при изме-
нении выработки /-й электростанции так же на dPt. Тогда выражение
(3.6) можно записать в следующем виде'
(3.7)
Ло выражение носит название принципа равенства от носи тел ь-
ньп приросюв Задача минимизации без ограничений в форме нера-
венств на основе (2 7) может быть решена только в том случае, когда
' t>(-Pi — 0 и, следовательно, ct'JcP >0, что говорит о том, что
характеристики относительных приростов объектов должны быть непре-
рывны. дифференцируемы и выпуклы вниз. В случае, если ХОП имеют
точки разрыва непрерывности, их форма корректируется, если ХОП вы-
пуклы вверх, используется их спрямление.
Следует отметить, что в (3.7) существенную трудность представ-
ляет учет относительного прир<хла потерь Q, , поскольку эта величина
та виси г от выработки каждой из электростанций и после выявления
условия оптимального распределения по (3.7) ее нужно скорректировать,
после чего заново определить оптимальную выработку Расчет становит-
ся итерационным и весьма громоздким В связи с этим для энергосистем
со значительной концентрацией мощностей, а также при в ну триста нци-
опной оптимизации допускается отказ от учета влияния ДР, на тт, т е
считается, что n=const Принцип равенства относительных приростов
при этом приобретает следующий вид:
с, = idem.
(3.8)
В условиях внупристанционной оптимизации, как было указано
выше, ног критерий может быть сведен к равенству относительных при-
ростов расходов топлива b, = idem Тогда для блочной электростанции
получаем условие
= 'dem.
(3.9)
Для поблочной электростанции условие оптимальности должно
обеспечиваться раздельно для котлов (по приросту топлива) и для турбин
(ио приросту пара), работающих на общий паропровод:
b = idem;
J,, = idem.
(3.10)
(3.11)
При решении практических задач нужно учитывать ограничения в
форме неравенств, накладываемые на мощность агрегатов. Это соответ-
ствует замене реальной ХОН (рис 3.2) фиктивной характеристикой, про-
долженной отрезками, параллельными оси ординат
Характеристики относительных приростов удобно использовать
при определении перерасхода топлива в случае отклонения фактического
режима от оптимального. На рис 3.3, показано, что для двух агрегатов
имеет место отклонение выработки на A?i (в большую сторону ) и на
• в меныпую сторону) и соответствующие им отклонения относительных
приростов △hl и &Ь2.
Рис 3.2 Характеристика относительных приростов с учетом ограничений:
2-3 - действительная ХО11; 1-2-3-4 - фиктивная XOII
Поскольку относительный прирост представляет собой значение j
произволен расхода тотыива в точке, запишем отклонение расхода топ- j
лива для первою агрегата как интеграл относительного прироста в пре-
делах от Pl от до Р) <жп+ДР1: 'Я
Р\т * &Р।
л«,=
(3 12)
Интеграл в (3.12) раскрыт графическим способом как площадь
криволинейной гранении (Л>|ПД/} - площадь прямоугольника пол пря-
мой, соответствующей S{ - криволинейный треугольник. показанный
на рис. 3.3).
Аналогично для второго агрегата получаем с учетом знака:
дя2=^> дл-sA
(3.13)
Тогда для п агрегатов
(3 14)
где на агрегатах с 1 ио к наблюдается увеличение выработки по сравне-
нию с оптимальным значением, а на агрегатах с А+1 по п имеет место
снижение выработки.
п
Из балансового условия следует, что / ДР = 0 , откуда получа-
ем, что
(3.15)
11ри малых отклонениях от оптимального режима и монотонно
возрастающих XOII можно ггренебречь криволинейностью гипотенуз
треугольников S\ и определять их площади как
(3.16)
Пример расчета. Найти графически оптимальное распределение
активных мощностей между гремя генераторами ТЭЦ, пользуясь мето-
дом относительных приростов, при суммарной выработке, равной
65 МВт. Характеристики относительных приростов приведены на
рис. 3.4. В качестве критерия оптимальности принять минимум расхода
свежего пара.
Для этого построим эквивалентную характеристику относитель-
ных приростов, также показанную на рис. 3.5 Эквивалентная характерн-
с гика относительных приростов строится путем сложения мощностей
icHqwopoB. соответствующих одному и тому же значению относитель-
ная о прироста В случае выхода за ограничение какой-либо из характери-
стик - сложение ведется по величине этого ограничения в соответствии с
рис. 3 2 (так, на рис. 3.4 при относительном приросте расхода пара, рав-
ном 19т/(МВтч), нагрузка второго генератора принята 20 МВт). Задава-
ясь суммарной выработкой 65 МВт, но эквивалентной характеристике
находим относительный прирост 11 т/(МВг ч). По этой величине на ха-
рактеристиках относительных приростов генераторов находим опти-
мальные значения нагрузки - 26 МВт. 17 МВт и 24 МВт. Я
Далее предположим, что вследствие отклонения распределения
люпщостеЙ от оптимального имело место снижение нагрузки генератора
Л?1 (см рис 3 4) на 5 МВт с увеличением нагрузки генератора №3 так же ,
на 5 МВт. Найдс.м перерасход пара, вызванный отклонением от опти-
мального режима. На рис. 3.4 и рис. 3.5 показаны XOII генераторов №1 и
№3, на которые нанесены величины изменения нагрузки с соответству-
ющими изменениями относительных приростов расхода пара. 1
Pjk ‘ 4 Характ еристика относительных приростов генератора №1
с нанесенным на нее отклонением от оптимального режима
Рис 3 5 Построение эквивалентной характеристики относительных приростов между генераторами Г)Ц
и определение на ее основе оптимальной загрузки генераторов но заданной суммарной выработке
Рис 3 6 Характеристика относительных приростов генератора №3
с нанесенным на нее отклонением от оптимального режима
При малых отклонениях от оптимального режима и непрерывно-
сти ХОП можно считать, что площадки Si и S; представляют собой тре-
\тальники Учитывая это. можем считать, что перерасход пара равен
су мме S| и S2. d
= 13,75 МВт.
2
В слу чае. если агрегаты электростанций имеют пологие характери-
стики относ тельных приростов, которые во всем диапазоне па1рузок не
пересекаются друг с другом, принцип равенства относительных приро-
стов не соб-подается. При этом, однако, возможно построение эквива-
лентной ХОП при представлении ХОП агрегатов так, как показано на
рис " 2; эквивалентная характеристика для двух афегатов изображена на
рис 3.5 Как следует из рисунка, при росте суммарной нагрузки системы
первым начинает загружаться агрегат с наименьшим относительным
приростом (наиболее экономичный). Далее начинает загружаться агрегат
с большим относительным приростом. Таким образом, в рассматривае-
мом случае ,гля обеспечения наиболее экономичного режима работы
необходимо при увеличении нагрузки в системе загружать агрегаты
станции) в ггорягке возрастания относительных приростов.
Эго правило остаегся верным и для агрегатов с линейными рас-
ходными харакз ср ист иками (например, турбины), а следовательно, с по-
стоянными относительными приростами.
Для эквивалентной ХОП. показанной на рис. 3.7, надо отметить
следующие свойства:
- эквивалегггиая характеристика является более пологой, чем ха-
рактеристики отдельных электростанций или агрегатов:
- если ХОП агрегатов имеют разрывы непрерывности, то на экви-
валентной характеристике они сглаживаются.
Рис. 3.7.1 [олучение эквивалентной ХОП при пологих характеристиках
агрегатов
3.2. Оптимизация режимов систем электроснабжения
с собственными электростанциями. Использование метода
динамического программирования
Задача оптимизации режима системы электроснабжения промыш-
ленного предприятия, располагающего собственными электростанциями
и значительным объемом вторичных энергоресурсов, имеет следующие
особенности:
1) целевая функция затрат включает в себя, помимо затрат на топ-
ливо и передачу электроэнергии по сетям, затраты, обусловленные при-
обретением электроэнергии на розничном рынке (в некоторых случаях —
на оптовом);
2) технико-экономические харакгерисгики станционных агрегатов
буду! иметь точки разрыва, обусловленные тем, что на таких электро-
станциях зачастую сжигается топливная смесь, а ее состав зависит от
выдаваемой станцией мощности;
3) добавляются ограничения в форме неравенств, накладываемые
на величину мощности, поставляемой энергосбытовой компанией, по
каждой точке (группе точек) поставки.
Разрывность уравнений связи при относительно небольшом коли-
честве агрегатов удобнее всего учесть, используя при решении задачи
оптимизации метод динамического программирования в дискретной по-
становке [6].
Сформу тируем Л1Я рассматриваемого нами случая задачу динами-
ческого программирования. В качестве оптимизируемой функции затрат
рассматривается стоимость используемого топлива или расхода пара па
единицу выработанной электроэнергии. В задаче требуется отыскать
условный минимум функциопзла затрзг дополнительным условием ВЫ-
СП паст величина активной мощности, принимаемой из энсртхюистемы, и
располагаемая мощность электростанций предприятия. j
При дискретной постановке задачи подлежит определению мини-
мум аддитивной функции
(3.17)
при ограничениях в общем вттде
а > О,
(3.18)
где а, - коэ
ЭДшциент приведения к единой размерности ресурса j
.ши:
b - распределяемый ресурс,
х. - управление дляу-го ресурса.
Единственным распределяемым ресурсом в нашем случае является
активная натру жа генераторов электростанций Поскольку речь идет об
оптимальной их затру зке при известном балансовом условии, отраниче-
нне (3.18) приобретает вид равенства. , J
(3.19)
11ервоначалыто решаем задачу' при фиксированной входной мощ-
ности Гот да ход решения в общем виде будет выглядеть следующим
о'’разом. Текущее состояние системы определяется вектором состояния
P=(Pi,P:, ,Рп1) на множестве всех возможных состояний II. Для систе-
мы определено также множество допустимых управлений X Управляю-
щие воздействия моту । осуществляться в дискретные моменты времени А
(А el :н) Для состояния в момент А имеем' +Рк для любого
вектора хеХ В результате решения нужно получить оптимальный план
(стратегию) \правления .r=(.vbV2, ,.vn.i), компонентами которого являют-
ся у правления выбранные на каждом шаге решения. Ввиду предполагае-
мого отсутствия последействия между каждыми двумя последователь-
ными состояниями системы и । существует известная функцио-
нальная зависимость, включающая выбранное управление:
Ли =Ф*(А* А'е 1 :н-1 - уравнение состояния Гем самым задание
начального состояния объекта Р е П и выбор плана г однозначно опре-
1еляют процесс выбора оптимальной мощности источников.
Эффективность управления на каждом шаге к зависит от текущего
сое гояпия /’*. выбранного управления хк и количественно оценивается с
помощью функций dk(xhPk\ являющихся слагаемыми аддитивной целе-
вой функции, характеризующей общую эффективность управления си-
стемой. Следует отметить, что в определение функции d^xkJ*^ включа-
ется область допустимых значений хк, эта область зависит от текущего
состояния Рк и определяется в рассматриваемом случае расхощыми ха-
рактеристиками агрегатов Оптимальное управление ггри заданном
началыюм состоянии Р\ сводится к выбору такого оптимального плана
х* е А', при котором достигаегся минимум суммы значений dk на соот-
ветствующей траектории В соответствии с принципом Беллмана следует
выбирать оптимальное управление х] в предположении об оптимально-
сти всех последующих шагов Этот принцип реализуется путем отыска-
ния на каждом шаге к условных оптимальных управлений хд(Р), РеП,
обеспечивающих наибольшую суммарную э
Эше
ективность, начиная с это-
1 1
го шага, в предположении, что текущим является состояние Р
Применительно к конкретнолгу случаю получаем целевую функ-
цию и ограничения в следующем виде. Минимизируемой целевой функ-
цией является стоимость расхода энергоносителя на электростанциях
(3 20)
при заданной су ммарной выработке их турбогенераторами
(321)
где Xj - оптимальное управление наj-м шаге,
PifXj) — активная мощность, вырабатываемая генератором;
(Ь(Х^ ~ стоимость расхода пара при выработке ррс).
Ограничения по мшгимальной гг максимальной располагаемой
мощности будут учитываться неявно ггри получении состояния на каж-
дом гпаге условной оптимизации.
Мощность генератора задается равномерным дискретным рядом
/’“Ртшъ-..,Ртах с постоянным шагом Др,. И1аг дискретности определяет
число точек гга характеристике. Для построения эквивалентной характе-
ристики нескольких турбогенераторов следует выполнит ь число расчетов
in -\ (A/ + 1)Аэ,
гдс д- _ число шагов дискретизации мощности А/Ъ»
i - число шагов оптимизации.
Обозначим через Щ/\) минимальное значение суммы функций dk
на протяжении шагов от 1 до к (получаемое при оптимальном управлении
на данном отрезке процесса), при условии, что система в начале шага к
находится в состоянии Рьь ' f I
Задача решается в обратном направлении, это значит, что началь-
ное условие должно быть задано для первого элемента. Составим основ-
ное рекуррентное уравнение, которому должны удовлетворять функции
Db 1 1 5
D.(^,) = {О, .
(3.22)
Уравнение состояния в результате реализации управления хп будет
иметь вид:
(3.23)
Определим начальное условие для рекуррентного уравнения. Так
как Dj) = J,[pt (xt)], то решение уравнения (2.22) при О1раничении
(2.231 следует начать с определения дискретной функции
Dz (Д, х2) = min (х,) + </, (х2)}, (3.24)
для членов которой выполняется соотношение
(3 25)
(3.26)
где к - порядковый номер члена последовательности '
Значения определяются из равенства
=.Р,(\) + ЛСч). (3.27)
При определении каждою последующего члена (3.25) будем ис-
пользовать условия
г
Ри = Pw.
=тп{г/1(х1) + £/.(х.)|х1=1,Х1;хг = 1.Хг},
Дляу-ю шага оптимизации получаем рекуррентное уравнение:
(3.30)
Из всех возможных значений х1 и х2 (xlA и xt) надо выбрать такие
при которых выполняются условия (3.28) и (3.29).
I Iponecc решения уравнения (3.30) называется условной оптимиза-
цией В ей результате получаем две последовательности:
d;^ ...,<,(p^),<(pj-
условные минимумы целевой функции расхода энергоносителя на после-
довательных шагах решения и
условные оптимальные управления па тех же шагах, определяющие оп-
тимальную загрузку турбогенераторов.
Используя эти последовательности, можно найти решение задачи
динамического программирования при заданных п и Рп. Но определению
1У2{РХ) - условный минимум целевой функции за два гпага при условии,
что к началу второго шага система была в состоянии Рх.
Далее следует использовать последовательность условных опти-
i мальггых управлений и уравнений состояния.
I 11ри фиксированном Р{ получаем х’ = . Далее из уравнений
I (3.24)-(3.29) находим Р* = Фл(Рпх") и подставляем это выражение в по-
I следователыгость условных оптимальных управлений: х‘ = x'(Pf) и так
I далее:
I х2 = x;(Pt) -> р; = Ф1 (р„х;) => < = «р?)
I = Фз(^Л-<) => -< = <(Л') ->•••-*
I -> ! = ф„ , ,) => < = x;(p;j .
I В результате получаем оптимальное решение задачи динамическо-
го программирования:
I (-\ >-^2 *• • •»-Тя ) .
Здесь через Р* обозначено состояние системы после £-гх> шага ггри
условии, что на Л-м шаге выбрано оптимальное у правление.
Наиболее сложным при такой постановке задачи является ггосгро-
ение функций D*(P) (Ael:n). скот шаг решения можно существенно
у простить, используя табличное задание рекуррентных соотношений
Рассмотрим щюцесс решения варианта задачи, в котором пере-
менные pxv,) и /’ Принимают фиксированные значения с шагом Др, что
имеет место при щекретном задании технико-экономических характери-
стик источников активной мощности. i
В соответствии с общей схемой вычислительного алгоритма на
первом шаге мы должны построить функцию расхода для первых двух
агрегатов
(3.31)
Поскольку’ Р:<Р^ величина P^i) принимает' конечное число зна-
чений от максимального до минимального. .)ю позволяет путём переоора
значений Jprf) найти функцию D2(P2) н задать её в форме таблицы сле-
тующей структуры (табл. 3.1). Последняя колонка табл. 3.1 (х^Р)) со-
держит значение Ад. на котором достигается оптимальное значение пер-
вого шага. Его необходимо запоминать для того, чтобы к последнему
шап иметь значения всех компонент оптимального плана. В таблице
использованы обозначения: ^2т=Р1тах+Р2тах- Значения
Р22 -• Рут-}) находятся в интервале (Р2] 11 изменяются с шагом Др, т.
с отраничения по верхнему и нижнему пределам генерации учитываются
на ста,ши безусловной оптимизации, т — число ступеней эквивалентной
расходной характеристики.
Па следующем (втором) шаге можно приступить к вычислению
функции значения которой дтя каждого отдельно взятого
^зеГРгт+Рзиш^^+рзшах] находятся как
(3.32)
где значения DAP YDAPzzY- J\^\nA берутся из табл. 3.1, значение г
соответствует числу шагов дискретизации характеристики агрегата №3.
В результате вычислений формируется таблица значений D/PY содер-
жащая на одну колонку больше но сравнению с табл 3.1. гак как теперь
необходимо запомнить оптимальные решения первого (х/Л)) и второю
шагов (х:(Р)) 7 “ число ступеней эквивалентной характеристики на тре-
тьем шаге.
На последующих шагах с номером А' осуществляются аналогичные
(сйствия, результатом которых становятся таблицы значений D£Pk), где
ке{/’*|Л.-Л,} (см- табл. 3 2).
Таблица 3.2
Рк W) ♦ ♦ * А _ —
РкУ „
Рк2
* А Л
Ркя J
На последнем л-.м шаге определяется D^P„) и оптимальное значе-
ние л-й компоненты оптимального плана х'=хп(Ря). Далее, используя
таблицу, сформированную на предыдущем шаге, определяем оптималь-
ные значения остальных переменных х‘ = х, (Р4).
Метод последовательного эквивалентирования позволяет в прямом
ходе определить набор оптимальных решений задачи распределения ак-
тивных мощностей в пределах располагаемой мощности генерирхющггх
источников, или эквивалентную технико-экономическую характеристику
совокупности источников, построенную из условия минимума затрат для
каждого значения вырабатываемой мощности. Условия связи с энергоси-
стемой задаются на границе раздела и обеспечивают выполнение балан-
совых условий, а, следовательно, выбор единственною оптимальною
решения. I Треимущество использования метода заключается в том. что в
соответствии с принципом Беллмана на каждом шаге эквиваленгирова-
ния определяется оптимальный план решения только между двумя пере-
менными, что значительно сокращает объём вычислений. Это, в свою
очередь, дает возможность использовать функции затрат любого вида
(имеющие нелинейности, разрывы, изломы и другие особые свойства, а
также заданные в табличном виде), и самые простые методы оптимиза-
ции (методы направленного перебора, прямой и обратной проюнки и
др.). Значительно упрощается учёт ограничений, выраженных неравен-
CI вами, в случае, если они не имеют области пересечения.
Наиболее просто нахождение оптимальною вида функции затрат
может быть осуществлено методом полною перебора, что для двух ис-
точников не представляет сложности но времени решения задачи. Учет
ограничений удобнее всего реализуется при задании функции табличны-
ми числовыми значениями. Поскольку метод динамтгческою нротрамми-
рования в классической форме позволяет учесть всего одно ограничение,
это даСт возможность ввести дополнительные ограничения. I
Оптимизация величины входной мощности па границе раздела с
энергосистемой осуществляется методом полного перебора. Для этого
необходимо рассмотреть все значения входной активной мощности в
пределах, заданных ограничениями, с шагом Д/’вх. Величина должна
быть равной шагу дискретизации расходных характеристик агрегатов.
Для каждого значения Рвх по полученному на прямом ходе набору опти-
мальных планов распределения активной мощности между турбогонера-
1 орами определяется суммарное значение затрат на выработку электро-
энергии собственными электростан пнями и па приобретение электро-
энергии у энергосистемы. Из всей совокупности оптимальных планов
выбирается план, соответствующий минимуму суммарных залрат. Полу-
ченная функция затрат в общем случае недифференцируема и имеет точ-
ки разрыва это означает, что применение какого-либо из методов линей-
ного или выпуклого программирования невозможно.
Пример расчет. Найти оптимальное распределение активных
мощностей между тремя турбогенераторами методом динамического
программирования. Расходные характеристики турбин заданы в таблич-
ном виде как зависимости расхода свежего пара от электрической
нагрузки.
Таблица 3.4
№2
Da2bT/4 36 40 60 62 76
Р2. MBi 2 4 6 8 10
С2, руб./ч 7 560 8 400 12 600 13 020 15 960
Таблица 3.5
_____________________Генератор №3
Ь(п>,т/ч | 20 I 35
Рз, М13т 2 4
В качестве критерия оптимальности принять минимум стоимости
расхода свежего пара. Считать, что стоимость пара на всех точках харак-
48 I
теристики одинакова и равна для первого агрегата 190 руб /т, для второго
а1рсгата - 210 руб./г, для третьего агрегата - 130 руб./т. Нагрузка пред-
приятия равна 120 МВт Необходимо обеспечить прием из районной
энергосистемы, равный 100 МВт.
1 крвопачалыю представим расходные характеристики в виде за-
висимостей стоимости часового расхода свежего пара на турбину от ее
электрической нагрузки. Полученные характеристики приведены в
табл. 3.3 - табл. 3.5.
11олучим эквивалентную характеристику генераторов №1 и №2 (от
2 МВт до 18 МВт). Примем шаг, равный 2 МВт. Характеристику для двух
агрегатов построим методом прямого перебора.
Точка 4 МВт:
2+2 7600+7560= 15160 руб./ч.
Точка 6 МВт:
2+4- 7600+8400= 16000 руб./ч.
4+2: 11400+7560= 18960 руб./ч.
Точка 8 МВт:
2+6: 7600+12600=20200 руб./ч.
4+4 11400+8400=19800 руб./ч.
6+2: 13300+7560=20860 руб./ч.
Точка 10 МВт:
2+8: 7600+13020=20620 руб./ч.
4+6: 11400+12600=24000 руб./ч.
6+4: 13300+8400=21700 руб/ч
8+2: 16150+7560=237 Ю руб./ч.
Точка 12 МВт:
2+10: 7600+15960=23560 руб./ч.
4+8: 11400+13020=24420 руб./ч.
6+6: 13300+12600=25900 руб./ч.
Х+4: 16150+8400=24550 ру;б./ч
Точка 14 МВт:
4-+10: 11400+15960=27360 руб./ч.
64-8: 13300+13020=26320 руб./ч.
8+6: 16150+12600=28750 руб /ч.
Точка 16 МВт:
6+10: 13300+15960=29260 руб./ч.
8+8 16150+13020=29170 руб./ч.
7 очка 1S МВт:
8+10: 16150+15960=32110 руб./ч.
Эквивалентная характеристика двух агрегатов будет иметь следу-
ющий вид (табл. 3.6).
Таблица 3.6
т 1-2 15160 16000 19800 20620 23560 26320 29170 32110
Р1-2 4 6 8 10 12 14 16 18
Р1 Ли* ( 4 2 2 16 8 8
1 Р” 2 4 4 8 10 I 8 8 10
В каждом столбце габлицы приведены мощности первого Р\ и
торою /2 агрегатов, сочетание которых дает наименыпую возможную
стоимость при заданной су ммарной нагрузке Pv.2.
Затем складываем характеристики генератора №3 и эквивалентно-
г о ivneparopa №1-2 Получаем общую экв
6 МВт до 24 МВт.
алентную характеристику от
Точка 6 МВт:
2+4: 2600+15160=17760 руб./ч.
Точка 8 МВт:
2+6 2600+16000= 18600 руб /ч.
4+4: 4550+15160=19710 руб./ч
Точка 10 МВт:
2+8 2600+19800=22400 руб./ч.
4+6 4550+16000=20550 руб./ч
6+4 7150+15160=22310 руб./ч.
Точка 12 МВт:
2+10: 2600+20620=23220 руб./ч.
4+8; 4550+19800=24350 руб./ч.
6+6. 7150+16000=23150 руб /ч.
Точка 14 МВт:
2+12. 2600+23560=26160 руб./ч.
4+10 4550+20620=25170 руб./ч.
6+8: 7150+19800=26950 руб./ч.
Точка 16 МВт:
2+14: 2600+26320=28920 руб./ч.
4+12: 4550+23560=28110 руб./ч.
6+10 7150+20620=27770 руб./ч.
Точка 18 МВт:
2+16: 2600+29170=31770 руб./ч.
4+14: 4550+26320=30870 руб./ч.
6+12: 7150+23560=30710 руб./ч.
Точка 20 МВт:
2+18: 2600+32110=34710 руб./ч.
4+16: 4550+29170=33720 руб./ч.
6+14: 7150+26320=33470 руб./ч.
Точка 22 МВт:
4+18: 4550+32110=36660 руб./ч.
6+16: 7150+29170=36320 руб./ч.
Точка 24 МВ г
ь+18: 7150+32110=39260 руб./ч.
Таблица 3.7
н ? з 1 1776011К6001 20550 23350 251701 27770 30710 33470 36320 39260
Py-Ul 6 1 К I 10 I 12 I 14 I 16 I IS I 20 I 22 | 24'
Pb2 I 4 1 6 I 6 I 6 I 10 I 10 I 12 I 14 16 | 18~
P4‘ 1 2 \ 2 1 4 | 6 | 4 I 6~~| 6 1 6 I 6 6“
В соответствии с балансовым условием на три генератора будет
приходиться суммарная выработка 120-100=20 МВт. В табл. 3.7 находим
точкх Рь2.з=20МВт, при этом Ру=6МВт и Pi.2=14MBt. Но последней
величине из табл. 3.4 находим оптимальную выработку оставшихся гене-
раторов - Р]=6 МВт и Р;=8 МВт.
3.3. Оптимизация режимов градиентным методом
Сущность метода состоит в том, что задаются (в ряде случаев про-
извольно) некоторым начальным приближением, т.е. начальным значени-
ем Л' вектора независимых переменных. При этом условие минимума
функции М.А Lt е равенство VF(x)=0 , как правило, не выполняется.
Поэтому делают некоторый шаг ДА с целью приблизить реше-
ние к оптимуму 1 аким образом получают начальное приближение для
следующего шага (итерации):
АК1) = + ду(0) _
(3.33)
Далее делают новый шаг ДА' и так далее до достижения опти- 1
*му ма. 1 аким образом, на каждой k-й терапии вычис.шстся значение век-
тора Л” для следующей (fc+1 )-й итерации по формуле i
(3.34)
В градиентном методе частные производные dF/dx, рассматри-
ваются как компоненты вектора-фадиента функции F
( grad F\X) = dFloX или VF = dF/dX ). ]
Геометрический смысл фадиентного метода следующий. Целевую
функцию F(.V) можно представить гм пер поверхностью в многомерном
пространстве, где число измерений равняется количеству независимых
переменных, увеличенному на единицу (значения целевой функции). В
частности, для двух независимых переменных будем иметь поверхность в
трехмерном пространстве. Сечения такой поверхности плоскостями для
определенных значений F(X) представляют собой линии уровня.
Поскольку направление вектор-а нт и градиента указывает направ-
ление быстрейшего уменьшения целевой функции, естественно делэть
шаг в этом направлении, что дает
( г'Р V**
ДАГ<‘> = -/?> —
larj
(3.35)
где //" - множил ель, который определяет шаг ДХ'*’.
В большинстве подзадач приходится иметь дело с переменными,
допускающими различные пределы изменения и оказывающими разное
влияние на целевую функцию, или имеющими разную физическую при-
роду. Это вызывает значительную разницу между значениями компонен-
тов вектор-градиента по разным переменным. В результате целевая
функция приобретает овражный характер, что существенно ухудшает
сходимость итерационных процессов Для улучшения сходимости обыч-
но применяются масштабные множители ц . При этом приращения каж-
дой независимой переменной х, вычисляются как
Дг/’ = -А1*’р.,
леЛ(4)
cF
(3.36)
Удачный выбор масштабных множителей позволяет в ряде случаев
улу чтить форму линий уровня целевой функции, приблизив их к окруж-
ности, и гем самым значительно ускорить процесс оптимизации.
Па рис, 3.15 показан участок траектории нахождения оптимально-
го решения.
ие 3.15 Нахождение оптимального решения градиентным методом
Векгорчрадиент в точке Л V/<(начало итерации с номером к)
показывает направление очередною шага оптимизации ДХ(4). Величина
main А*4' может быть выбрана произвольным образом. При выборе ма-
лых множителей на каждом шаге изображающая точка будет перехо-
дить на линию уровня с меныпим значением F(.Y); целевая функция в
процессе расчета будет монотонно у мснъшаться. Такой процесс обладает
гарантированной сходимостью, однако сходимость при излишне малых
множителях медленная, время счета велико. 11ри слишком больших Л(4)
(как показано на рис. 2.15) изображающая точка может перейти из состо-
яния А (линия уровня 4) на линию уровня 5 (точка Б) при большем зна-
чении F(V). Если не принимать меры по уменьшению шага, процесс ста-
нет расходящимся и решение получено не будет. Я
В большинстве модификаций градиентных методов величину
ДА"' определяют на каждом шаге оптимизации, исходя из минимума
фу нкции F(A) по направлению ант иградиента -VF, т.е.
ПШ1 /•(.¥'*' -/1VF1*’).
Л
(337)
Для отыскания минимума функции /'(.¥) по направлению -VF
используются методы одномерного поиска, предполагающие на каждом
шаге оптимизации многократное вычисление значений целевой функции
F(A”) при разных значениях Л(д).
В основх принятой методики положено то обстоятельство, что в
точке минимума функции (3.37) направление VFU' и VF'*4) ортогональ-
ны (для функции двух переменных - перпендикулярны). Следовательно,
в »гой точке сга.1ярное произведение (сумма произведений одноименных
компонентов) векторов VF14’ и VF(**l) равно нулю, т.е.
(j(O, 4(*Я) ) = + . . д(‘>а(*Я) = 0
(3.38)
где = VF(4); Л(4+1) = VF(i+1) •
Если 1) )<0, то шаг W слишком велик и множитель еле
дует уменьшагь, а при (Ди,Л'4 *')>() множитель Л’4' следует увеличить.
Вместе с тем необходимо иметь в виду, что выполнение шага даже при
множителе не удовлетворяющем условию минимума функции
(3.37), в большинстве случаев приближает изображающую точку к точке
оптимума. Это справедливо всегда, когда слишком мал. и во многих
случаях, когда он слишком велик. I [оэтому затрачивать лишнее время на
расчеты скалярного произведения (/Г’,Л'*я’) или функции F при не-
скольких значениях hti} для выбора из них значения, удовлетворяющего
(3 38), явно невыгодно. I (елесообразнсе после расчета вектор-гралиента
выполнить шаг при полученной ранее величине h<k\ а значение
V/*u" и соответствующий знак скалярного произведения использовать
для выбора Л’*'" на следующей итерации. Соответствующий порядок
изменения h имеет вид:
-если (VF1*’, VF**’0)» 0, то Л"и) ;
- если (VF'“, VF'1-0)< 0, то А***0 = z. //*',
где >L0 и <1.0 - постоянные множители.
Для задач энергетики можно принимать %, = L3 и х< =0.4.
Учег ограничений штрафными функциями применим, как правило,
для зависимых переменных. Ограничения, наложенные на независимые
переменные, учитываются в каждой итерации закреплением последних
на нарушенных пределах. Для этих переменных величина di в формулах
(3.38) заменяется фиктивной величиной, определяемой как
(3.39)
где (Д\- )£- фактическое (результирующее) изменение /-и независимой
переменной.
I [римепение описанного алгоритма изменения /т1*’ (по знаку ска-
лярного произведения) приводит к быстрому дроблению множителя h '
и уменьшению шага ДХ. причем одновременно уменьшается и состав-
ляющая шага, направленная вдоль оси оврага, что замедляет процесс оп-
тимизации (рис. 3.16).
Рис. 3,16. Ход решения при постоянном множителе Л
и овражной целевой функции
Идин иэ путей уменьшения этого недостатка состоит в выборе и
и вменении множителя /Л' для каждой /-й независимой переменной в
отдельности в зависимости от изменения знака соответствующего ком-
понента вектор-градиента
если а* а*" > 0, то //* 11 = хЛ(1) >
если at‘ а“" < 0, то //*'" = х ,//*’,
где у., и у имеют те же значения, ч го и ранее
Начальное значение множителя
вручную. Здесь нужно отметить, что
Л(о)
выбор
выбирается, как правило,
начального
приближения
вблизи точки оптимума может привести на первых итерациях к
от нею, т.к значение h может оказаться излишне велико
удалению
В связи с
ним время счета как при хорошем, так и при плохом начальном ггрибли
женин может оказаться одинаковым При оптимизации режимов
начальное приближение берется, как правило, существующий режим.
Коррекция в .ходе решения составляющих вектора-градиента с ис-
пользованием коэффициентов Xi и X: может приводить к резким колеба-
ниям (выбросам) шага ДЛ’(. Как показано на рис. 3.17 (при раздельном
определении шага), с увеличением номера итерации N и применении
ускоряющего коэффициента 1.3 множитель h увеличивается, что на ка
кой-либо из итераций можег привести к смене знака составляющей а, и
В1ЮДУ замедляющего коэффициента 0,4. 11ри этом значение А, суще-
ственно уменьшается, изображающая точка удаляется от оптимума Та-
ким образом, выбросы шага серьезно ухудшают сходимость.
Для того, чтобы избежать этого эффекта, используется ограниче-
ние по модулю производной. Шаг в этом случае опреде.шется следую-
щим образом:
Д¥'"=-/|,‘,ц а"1
(3.30)
где а ~ расчетное значение составляющей вектора-градиента, которое
определяется следующим образом:
I) а,1*’..=я‘" ’ссли
2) sign а‘‘', если
mix ’
здесь n,ndX - предварительно установленное максимальное значение про-
изводной
В случае, если меняет знак скалярное произведение вво-
дится ограничение шага по следующему правилу:
1) если
2) если
ЛХ<Ь1) < SIaX^I
• II
ла;(*и)|>6|ла;,м|
то ДА'(ЬН = ДХ(М;
/рмч J ’
то AAr.(*^) = 6AArJw),
(рас я i ’
где 5 - заранее определенная постоянная величина; как правило, прини-
мается 5 = 0,6+0,8.
ис. 3.17. Выбросы шага при нахождении оптимального решения
< V чГхшноспю оптимизапионныч задач, решаемых применительно 1
режимам знергоснсгом. является использование во многих случаях од- .
сбытов в качестве балансирующего ума В первую очередь ,
отпимизании по активной мощности. Мощность балансиру юЩс.
в таком случае является функцией мощностей остальных генери- ,
™шпих объектов: причем в процессе оптимизации она может выходить
Метимые пределы, как верхний, так и нижний При этом вводятся
Хфныс функции, коэффициенты уменьшения шага, что приводит к
ПУММНИХ ООН
Afi ДОЮ С1 им ЫС
замедлению нахождения решения. +
Чтобы не дотекать такого имения, может быть использована ме-
тодика выравнивания щюизводаых, предусматривающая расчет шага на
очередной тперации следующим образом у
лг(‘>=_й“>(а“'-а!*П, (3.31
где среднее значение производной определяется как
_ заранее заданное малое положительное число
гЖ " *
Часто рекомендуется считать процесс оптаучвашто законченчда
w рапюегь значений целевой функции на соседних яго-щщиях кдовде
следующему условию:
/•(А'Г’-ЩГ* sc
Нот критерий менее надежен, г.к. малая по модулю разность iwa
в соседних и; срациях может объясняться не блтостъю
я
мпнимумз целевой функции, а замедтением процесса оптимизации Од-
нако в задаче оптимизации режима хтекгрической сети заполнение усло-
вия 13 34) дает достаточную близость к оптимуму и д;пьнейшие нггерз-
пип. необходимые для выполнения условия (333), не лают заметного
снижения значения целевой функции, занимая при этом значительное
время В этих условиях (3.33) заменяется Схиее слабым условием <3 34)
Lai
(п м
а =------
I
п +
£ - некоторая неотрицательная константа.
11ри £=ао полу чаем а
= 0, что даст обычну ю форму градиентного
метода, рассмотренную выше. 1
При £=0 будем иметь =0, следовательно, в результате
выполнения шага мощность балансирующего узла останется неизменной,
чю ускоряет отыскание решения. Однако при окончании вычислений
будем иметь а1 -а"'=0, откуда следует, что условие оптимальности
а* =0 при не соблюдается.
В случае 0<£<ас при выполнении для всех условий '
а " =0 выполняется также условие и’1' =0 . В [10| рекомендуется
принимать £=4.
Наиболее надежный критерий окончания итерационного процесса
состоит ь выполнении Д1я каждой /-Й переменной, за исключением неза-
Пример расчета.
Найти оптимальное распределение мощностей межд\ четырьмя
конденсационными электростанциями методом намскорсйтсго i^pxui-
ентного спуска. Потерями активной мощности в сети пренебречь Харак-
теристики удельных расходов элск’цюстапций приведены на рис ' 18-
3.21. Нагрузка в схеме составляет 385 МВт. (. читать, что егшзь с осталь-
ной энергосистемой осуществляется через один балансирующий у’кл. в
исходном режиме переток через нет отсутствует. Нагр\ зка хлектростан-
ции при этом составляет /’(0'=50 МВт, Р*'=35 МВт. =120 МВт.
/’/'= 180 МВт. Топливо - энергетический уголь, стоимость - ЧЧХ)
руб./т. Стоимость электроэнергии, передаваемой чсрст балансирующий
узел, принять равной 2 р\ б./(кВт*ч) нсзавпепмо ог знака cajtK.iOwUcperoKa
Ila нулевом приближении получаем затраты на вырабччкх \лек-
гроэнергии в час:
<’(0) = W W + 1>х
- VV• и.э + лэ • ч +1ZU• 27 +18(Ь 50).ЗОСХ) = 39390000 pvб.
11а первой итерации определяем направление епчека
принимаем равным 5 МВт.
висимых, условия:
К )С-1, +5 МВт (= 13 т/(МВТ‘Ч)):
(3.33)
С/ = (55 • 13 4- 35 9 +12(). 27 +180 • 50)< 3000
-50004 = 39805000 руб.
so
ТЧ'МВт’ч)
Рис. 3.18. Характеристика
удельного расхода КЭС-1
0 15 30
Ри МВт
105 *
удельного расхода КЭС-2
100
Рис. 3 20. Характеристика
удельного расхода КЭС-3
60
40
20
ПО |—Ь7а*,т'(.МВт,ч)
МВт
0 40 80 120 160 200 240 280
Рис. 3.21. Характеристика
удельного расхода КЭС-4
!
в ।
КЭС-1, -5 МВт (b = 10 т/(МВт-ч)):
I
С<° = (45-10 + 35-9 + 120-27 + 180-50)-3000+ 1
+5000 • 1 = 39020000 руб. 1
Составляющие вектора-антиградиента целевой функции в первом
и втором случаях: ч
39805000-39390000 =_2%4руб/т.
39020000 - 39390000 = б /т
50 11,5-45-10
Принимаем лдя
КЭС-1 положительное направление.
КЭС-2,+5 МВт (6^,
= 10,5 т/(МВт-ч)):
(О = (50-11,5 + 40 • 10,5+120- 27 + I КО • 50)- 3000
5000 1 = 39700000 руб.
КЭС-2.-5 МВт(/>,д2 =8 т/(МВт-ч)):
= (5011.5+30-8 + 120-27 + 180-50)-3000 +
+50004 = 39170000 руб.
Составляющие всктора-анти градиент а:
,п 39700000-39390000
д(0) ------------------
2 35-9-40-10,5
(в 39170000-39390000
д<) ------------------
1 35-9-30-8
= -2952руб./т;
= -2933 руб А.
Принимаем для КЭС-2 положительное направление.
Определяем направление спуска для КЭС-3 (27 т/(МВт-ч)).
КЭС-3, +5 МВт = 29 т/(МВт-ч)):
С!"= (50-11.5 + 35-9 +125-29 + 180-50)-3000-
-5000-1 = 40540000 руб.
К ЭС-3, -5 МВт (byoi = 26 т/(МВт-ч)):
С?’=(50-11,5 + 35-9 + 115-26 + 180-50)-3000 +
+5000 • 1 = 38645000 руб.
Составляющие вектора-антиградиента:
д(«) _ 40540000 - 39390000
120-27-125-29 = ~2987 РубЛ;
Д(1) = 38645000 - 39390000
1 ~Т2(Г27^ 115-26 ' = ~298°РубЛ-
Принимаем для КЭС-3 положительное направление.
ерь опре;телим направление спуска для КЭС -4 (50 т/(МВт-ч))
^>СЛ+5М13т(^=56т/(МВт-ч)):
—5000-1=43465000 руб
К' )С-4, -5 МВт = 48 т/(МВт-ч)):
+5000 -1 = 37595000 руб.
(. остекляющие векгора-аитиградиента:
43465000 - 39390000 ,UIV г;
Л* ’ ~180-50-185-56 = “29%РУ6/Т’
37595000- 39390000
------------------- -2991 руб./т.
180-50-175-48
1 Тринимаем для КЭС-4 положительное направление. I
На этой же итерации по определенным выше направлениям вы-
полняем перемещение изображающей точки по всем координатам с тем
же тагом — 5 МВт — и рассчитываем новое значение целевой функции:
-20000-1 =45520000 руб.
На второй итерации определяем новое значение шага
5 • L3 = 6.5 МВт Принимаем для КЭС-1 61,5 МВт, для КЭС-2 - 46,5 МВт
для КЭС-3 - 131,5 МВт, для КЭС-4 - 191,5 МВт. Тогда новое значение
целевой функции: Я
-46000 • 1 = 45479000 руб.
Определяем новые значения составляющих антиградиента:
45479000-45520000
' 5513-61,5-14
г 45479000-45520000
Л * ------------------
= 280 руб /г;
А? =
А*? =
40-12-46,5-7
454790(H)-455200(H)
125-29-131,5-19
45479000 - 4552( )0( )0
185-56-191,5-60
= -265руб./т;
= -36 руб./т;
= 36 руб./т.
Соответствующие скалярные произведения:
КЭС-1: - 2964 • (280) < 0;
КЭС-2: - 2952 •(-265) > 0;
КЭС-3: -2987-(-Зб)>0;
КЭС-4: -299б(Зб)<0.
I [овые значения шага для третьей итерации:
. = 6,50,3 = 1,95 МВт;
Л1,” = = 6,5 1,1 = 7,15 МВт;
А,(,) =/Л. =6,5-1,1 = 7,15 МВт;
Л<” = л;2’х, = 6,5 0,3 = 195 МВт,
Значение целевой функции на третьей итерации:
С(” = (64,1 -16 + 54,95 14 + 139,95 • 30 +194,1 - 64)- 3000 -
-18200-1 = 55229200,0 руб.
Далее расчег ы выполняются аналогично до достижения экстрему ма
3.4. \ чет ограничений методом штрафных функций
Для \чега ограничений, наложенных на зависимые переменные
часто используется метод штрафных функций.
< >оычно рассматриваются две модификации метода:
Лен^.,!,1 МСТОЛ в“УтРенней точки, нредзсматриваюсций ввод штрафной
(шгоа<1> ев^ГДа переменная находится еще внутри допустимой области
1^ сличивается при приближении к пределу);
Функции ппи ш~ВНТНСЙ точки’ ^усматривающий ввод штрафной
Г* ыходе переменной за допустимые пределы.
Hit rn Г ре1пения рассматриваемых задач
внешней точки, т.к.
часто используется метод
допустимой Об засти Требует заДаиия начального приближения в
нарушением допустим^^31-0*"0”1, Пмучигь Решение с некоторым
несовмесгни МЫХ 1^ДсЛОВ в случае, если заданные ограничения
о-чедуюнвдо вича’а'1111Ь1Х фуикцнй предназначен для учета ограничений
неженных на Переменную i
(!){ V ci г*р<1
анзоогичных озраничеиий, наложенных на независимые
./'(л). Он может оыть использован и
генные л; , однако такие ограничения в Сюлыпинствс случаев
разнес зчитыватъ прямым закреплением переменных,
п\ стимые пределы, на этих пределах.
В случае нарушения пределов
штрафные функции следующею вида.
пелесооб-
вышедпшх за до-
в целевую функцию вводятся
~ У? “У, “ величина нарушения ограничения,
У -нарушенный предел (у“" или у?’х);
а, - штрафной коэффициент, в общем случае разный для различ
ных переменных.
В результате при нарушении пределов в состав /-го компонента
вектор-традиента входят частные производные штрафной функции
ЭШ
ш, = ———, имеющие следующий вид: ь.
если у, < у?" ( Р, < 0 ), то
если у, > у7‘* (р, > 0 ), то
Если Vя”’ < у7 <у7‘х, т.е. р, =0 , то значение штрафной функции
равно нулю. . :' кт
В случае постоянных (нс зависящих от режима) пределов второй
член в скобках обращается в нуль. , э
В случае, когда штрафные функции вводятся для учета обличе-
ний наложенных на независимые переменные , выражение принимает
наиболее простой вид: j
В качестве штрафной функции может использоваться функция
пепба если она зависит только от мгновенных значений у,.
' 4 При использовании принципа равенства относительных приростов
производная штрафной функции, вводимая для учета ограничений на
независимые переменные, может быть включена в ХОП при выходе за
допустимые пределы (прямые Г-2 и 3-4') на рис, 3.22.
Рис. 3.22. Изменение формы характеристики относительных приростов
тепловой электростанции с целью учета ограничений
приростах си-
Пп ,РН а Г* °° ЭТ” "Рямые становятся параллельными оси ординат
за счст"п|пп^ ,*С-!1!ачениях штрафного коэффициента учет ограничений
частности к!' и" ФУНКЦИИ не дает соблюдения заданных пределов. В
стек.,?? К - показано на Рис- 3-22. при относительных
। и 2 о\дем иметь нарушения пределов р( =Д/^ и ।
«»жно3доби?с?Ы,'Х’Ра боЛЬШОГО значения штрафного коэффициента а.
Результатов оптимиз?1И>ЧН??1аЛЫХ величин нарушения р, и приемлемых
мосц, вычислитетьног К И месте с тем такой прием замедляет сходи-
аать и точность учста <? Процссса’ поэтому нужно одновременно учиты-
К сть учета ограничений, и время счета.
авдиоегь мстода' ш!?'!,.1'а''ва",,ого недостатка может применяться разно-
лых постоянных значении14 '' нкций, основанная на использовании ма-
Если nnoiXe “"Рафных коэффициентов (см. рис. 3.23).
"Пента Н, сойдст??'НМ1Папии ПРИ определенном значении коэффи-
временным; аР) шепнем допустимых пределов по зависимым
ЛИс,1Та а, сойдется
менные л; . однако такие ограничения в большинстве случаев цслсеооб.
разнес учитывать прямым закреплением переменных, вышедших за ло
пустимые пределы, на этих пределах.
В случае нарушения пределов в целевую функцию впО1ятс«
штрафные функции следующего вида: '
Ill
11
я
где P
- величина нарушения ограничения.
у - пару шейный предел ( у’
или г
,так у
а - штрафной коэффициент, в общем случае разный для различ-
ных переменных. ,
В результате при нарушении пределов в состав /-го компонента
вектор-градиента входят частные производные штрафной функции
сШ
ш =-------, имеющие следующий вид:
если Л’
если у
mm
max
Если Vго"
шах
/ >
те р =0, то значение штрафной функции
J
равно нулю.
В случае постоянных (нс зависящих от режима) пределов второй
член в скобках обращается в нуль.
В случае, когда штрафные функции вводятся для учега ограниче-
ний, наложенных на независимые переменные Xt, выражение принимает^
наиболее простой вид:
JIU
64
„гтрафной функции может использоваться функция
В К“ЧЛ',етзвиси1 только от мгновенных значений у„
ущерба.ССЛИ " ,, зонании принципа равенства относительных приростов
ПрИ ,.„, 1 кой функции, вводимая для учета ограничений на
Прои»'дная "'У ;cll|iue М0Жет быть включена в ХОЦ при выходе за
1КИЗХ'^лелы (прямые Г-2 и 3-4') на рис. 3.22.
Рис 3.22 Изменение формы характеристики относительных приростов
тепловой электростанции с целью учета ограничений
При а —> х> эти прямые становятся параллельными оси ординат.
11ри конечных же значениях штрафного коэффициента учет ограничений
за счет штрафной функции не дает соблюдения заданных пределов. В
частности, как показано на рис. 3.22, при относительных приростах си-
стемы />1 и будем иметь нарушения пределов р, = Д/* и р, = ДР..
За счет выбора большого значения штрафного коэффициента а,
можно добиться достаточно малых величин нарушения р, и приемлемых
результатов оптимизации. Вместе с тем такой прием замедляет сходи-
мость вычислительного процесса, поэтому нужно одновременно учиты-
вать и точность учета ограничений, и время счета.
Для ликвидации названного недостатка может применяться разно-
видность метода штрафных функций, основанная на использовании ма-
лых постоянных значений штрафных коэффициентов (см. рис. 3.23).
I А..Ш процесс оптимизации при определенном значении коэффи-
циента сойдется с нарушением допустимых пределов гго зависимым
переменным.
>0
%
случае нарушсниям^1ИЯ° вычислепнсм нового допустимого предела (а
HdP> шсния максимального предела); в
Рис. 3.23. Иллюстрация сдвига допустимых пределов
п OP ОПТИМАЛЬНОГО СОТ TABA ВКЛЮЧЕННОГО
I еНЕРИРУЮЩЕГО ОБОРУДОВАНИЯ
J.1 Постановка оптимизационной задачи
Состав работающих агрегатов во многом определяет экономич-
и надежность системы Включение в работу определенных агрега-
ншясг на величину и размещение резервов мощности на режим
.рической сеги, на перетоки по межеиетемным линиям, на общеси-
стемный расход топлива и т.д.
Задача заключается в том, чтобы определить для каждого расчет-
н »го игпервала времени состав агрегатов и оптимальное распределение
нагрузки между ними, обеспечивающие минимум эксплуатационных из-
гержек и выполнение всех ограничений по надежности На решение за-
дач и влияют:
- эиерг етические характеристики агрегатов;
- пусковые расходы агрегатов;
- вггд, характеристики и стоимость топлива на ГЭС;
- ограничения по стоку на ГЭС;
- потери мощности;
- сетевые ограничения;
- ограничения на комбинации работающих агрега тов и др.
Эта задача является целочисленной, нелинейной и многоэкстре-
малыюй, имеющей, кроме того, большую размерность. В ходе решения
приходится сравнивать большое количество вариантов.
как правило, при выборе оггтимального состава агрегатов осу-
ществляется приближенно. Снижение размерности возможно ш счет де-
компо -.иции задачи. 11ри декомпозиции выделяются два уровня:
- первый уровень - 11ДУ, ОДУ, РДУ. 1 Триближенно намечают со-
с 1 ав вклк । геиных агрегатов и строят эквивалентные характеристики э.гск-
Ин-сганций и энергосистем На основе этих характерно гик выполняется
Juipe гилении мощностей на всех уровнях, кроме станционного. Резуль-
ip'^iainrH^051 1ра$ИКИ нагРУЗки энергосистем, энергорайонов и элек-
VI И Ш орой >Ровень - электростанции. Выбираются оптимальный со-
чадапнон^тлпаа1рС1а1<>В 3JIeICIPOCTaHHH^ при условии обеспечения ими
1 '»фика ггагрузки (задача внутристанционной оптимизации)
мален Bbino^i!"!111 Первом >Р°вие состав агрегатов заведомо неопти-
Дяя исключенияХрХзшХ^^^ ЦИКЛ°В ЗЭТруднено’ поэтом"
НИЯ на уровне энергосистем
станций -
необходима в темпе процесса коррск-
егх'гппп.. " графиков нагрузки станций, на уровне
u с 1ава и нагрузки агрегатов.
Оптимальным распре (слепнем реактивных мощностей чаще всего
пренебрег ают, т. к.:
1) на yjxwne энергосистемы графики реактивных нагрузок чаще
всего не прогнозируются;
2) балансы реактивных мощностей составляются локально для от-
тельных частей системы в связи с не гкогюмичностью передачи реактив-
ной мощност и на большие расстояния,
3) допустимые пределы измерения напряжений в узлах достаточно
велики что может привести к неоднозначности определения состава аг-
регатов.
В связи с этим на стадии составления оперативного плана состав
агрегатов определяется на основе баланса активных мощностей и yc.ro-
ий реп пирования частоты, уже затем найденное решение корректирует-
с> в гемпс процесса. При оперативной коррекции учитываются и условия
регулирования напряжения Резерв же реактивной мощности распределя-
ется в энергосистеме гго условию обеспечения локальных балаггсов.
При вну тристанционной оптимизации задача также решается в два
этапа.
1) на стадии оперативного планирования составляется план ис-
полг ' if.гния агрегатов, который составляется по прог нозгюй информации
и позволяет оперативному персоналу наметить мероприятия но управле-
ния на очередной период; 1
2) на стадии управления в темне производства - если прогнозная и
текущая информация совпадают, го реализуется плановая стратегия
управления. В прот ивном случае производи гея коррекция плана
К особенностям вн>тристакционной оптимизации следует отнести
большое количество технологических ограничений, а также необходи-
мость учета реализации огпимального режима средствами АСУ Т11 (при
ее наличии). 1
В общем виде оптимизационная модель для тепловых электро-
станций включает в себя: j|
1) уравнение цели:
т I ;1
1 а = £<"г.,Дт, min ; (4.1)
2) уравнения связи: , 1
G, = /С,) (4.2)
Это расходные характеристики агрегатов, построенные в е,гиницах
стоимости
3) уравнения ограничений:
а) уравнение баланса мощности
(4 3)
б) ограничения по активным и полным мощностям агрегатов
f.min
(4 4)
/.min — °/.max »
в) ограничения по числу работающих агрегатов
г ” mm/5
г) ограничения на комбинации включенных агрегатов
(46)
I ДОП ’ V'' /
д) ограничения но времени обязательной работы агрегатов и про-
стоя перед пуском:
(4 8)
□р I “ пр imm *
(4 9)
В приведенных соотношениях t - номер интервала времени, Т -
продолжительность периода планирования (сутки); Дт - продолжитель-
ное! ь интервала г; (’. - стоимость расхода топлива на интервале I,
включая шоковые расходы; Р - заданная активная нагрузка станции;
‘ / - активные мощности агрегатов на интервале г, Д,. - множество до-
т'стимых сочетаний работающих агрегатов; Д - сочетание работающих
фрегатов на интервале /.
4.2. Построение оптимальной стратегии вывода в petepe агрегатов
при снижении нагрузки в энергосистеме
Выбор оптималикмо состава работающих агрегатов во многих
случаях можно заменить выбором агрегатов из числа рабо!аюших, кою-
1 Целесообразно отключить, или напротив, определением ацнлагов,
которые необходимо включить при изменении суммарной нагрузки В
этом случае нет необходимости определять полный состав агрегатов. до-
статочно лишь выявить последовательность включения либо отключения
что значительно снижает размерност ь задачи.
Для решения такой задачи часто используется критерий выгодно-
сти отключения. Критерий основан на сравнении удельного расхода топ-
лива агрегата с относительным приростом расхода топлива системы и
позволяет планировать целесообразную последовательность пуска либо
останова агрегатов без определения суммарной экономии в системе. Рас-
ход топлива может быть выражен в стоимостных единицах.
Пусть нагрузка Pt распределена в системе наивыгоднейшим обра-
зом При этом относительные приросты отдельных агрегатов и системы
одинаковы и равны Ьс Отключим /-й агрегат, который работал с мощно-
стью Р, и расходом топлива В, Введем допущение, что мощность агрега-
та мала но сравнению с мощностью системы и при его отключении отно-
еггтелыгый прирост Лс не изменится. Тогда оставшиеся в работе агрегаты
заф\ гятся дополнительно на Р, и расход топлива на них возрастет на
V?, = ЬРг. Если V?, В , го отключение /-го агрегата выгодно.
Разделив обе части на Р (Р=;\Р,, т.к рассматривается отключение
только одного агрегата), получим А В /Р, , причем правая часть нера-
венства - >то удельный расход топлива Ь л С ледовательно, агрегат вы-
годно отключать, если его удельный расход топлива не меньше, чем от-
носительный прирост системы: |
(4 10)
Мощность, соответствующую условию (4.10), можно найти гео-
метрически по расходной характеристике агрегата (рис. 4.1). Для этого
жно построить касательную к расходной характеристике из начала ко-
ординат Из определения производной tga =--Ъ. С другой стороны,
6Р
в гой же точке а тангенс угла наклона касательной равен удельному рас-
R
ходу топлива tga = — =/> д. Отсюда следует, что если мощностт, агрега-
та снижается до значения го этот агрегат целесообразгго отключить.
Рис 4.1. Определение экономической мощности агрегата
Основным недостатком метода является допущение о том. что от-
ключение агрегата нс влияет на эквивалентную характеристик) относи-
тельных приростов системы. Это справедливо только для крупных энер-
госистем.
В случае, если в течение периода планирования требуется отклю-
чить, а затем через некоторое время включить, необходимо учитывать
пусковые расходы. Если пусковые расходы зависят от времени простоя,
то отключать блок выгодно только в том случае, когда экономия от оста-
нова на время простоя будет больше, чем расход топлива на последую-
щий пуск Критерий выгодности отключения при этом будег иметь сле-
дующий ВИД'
(4.11)
Второе слагаемое в правой части позволяет учесть дополнитель-
ный расход топлива на покрытие нагрузки Р, который появляется за счет
пусковых расходов В11уск, соответствующих времени простоя тпр.
Учет пусковых расходов сдвигает условие выгодности останова в
область меньших нагрузок по сравнению с экономическими мощностями.
Расчет приобретает' итерационный характер На первом этане опредеж-
стся режим агрегатов без учета пусковых расходов для всех интервалов
времени На втором этане по полученным результатам находя! время
простоя агрегата и по (4.11) уточняют момент отключения.
Пример расчет а.
! io заданным расходным характеристикам (см. рис. 4 2) шести
шернтблоков составить оптимальную стратегию вывода их в резерв при
снижении н;нр\ зки в системе В качестве критерия оптимальности при-
пять минимум расхода топлива.
Рис. 4.2. Расходные характеристики
Экономические мощности показаны на том же рисунке По рас-
ходным характеристикам строим ХОП всех блоков (рис 4 3).
На каждой ХОН найдено значение относительного прироста соот-
ветствующего экономической мощности. Затем построена эквивалентная
л( л I. приведенная на рис, 4.4
htflMBrn) М,ИМВт*й
Рис 4.3. Характерце гики относительных приростов
не. 4.4 Эквивалентная характеристика относительных приростов
Перенеся на псе полученные тряпичные относительные приросты
отдельных •псрпмЗлоков, была получена оптимальная стратег ия вывода в
резерв трсниов при снижении мощности на!рузки
Таким обратом, порядок вывода в резерв блоков следующий
суммарная нагрузка. при которой целесообразно отключать блок
с номером п): *
/’««1 =* 620 МВт; /’тжл2 = 330 МВт; = 380 МВт;
/’<^4 - 420 МВт, P<mo,s « 540 МВт; Л™6= 270 МВт.
7.3. Определение оптимального состава агрегатов методом ветвей
и границ
Рассмотрим задачу дискретной оптимизации в следующей форме [8|:
х е Qz}, (4.12)
где L2 - конечное множество допустимых решений.
Введем конечное множество , элементы которого будут
являлся решениями. Это множество можс! быть необходимо для того,
чтобы избавился от О1раничений, определяющих множество Q .
Метод пре^ сматриваст две общие операции.
А. Ветвление.
11редпола1 аегся. что су шествует функция р, определенная на сово-
КХ1ШОС1И Н всех подмножеств множества Q и разбивающая какое-либо
множество £2* е // (такое» что Х2'| > 1) на множества р(£2')= обла-
дающие следующими свойствами:
a) |q‘|>|qj|; :
б) Q’ = IJQ' .
О-ср(О')
Кроме того» считаем, что ветвление одноэлементного множества
(|£2' | = 1 ) дает пустое множсст во р(и‘) = 0 .
При таком разбиении множества £2 делится на подмножества так-
же и £2f, причем Qy = £2' П£2у .
I [аибольшее распрострапение получили два правила ветвления:
1) разбиение множества решений £2' по какому-либо признаку на
два неперссекаюшихся множества--£2 и его дополнение £2‘;
2) покомпонентное ветвление, при котором на каждом шаге иста
к||1,я фиксируются возможные значения очередной переменной, учасг
июшсй в формировании Я
Далее, исходя из специфики решаемой задачи, будем рассм.тгри
МП. первое правило.
Б, Вычисление границ.
Используется два типа границ:
- нижняя граница (оценка) для значений целевой функции /(х) на
каждом из подмножеств допустимых решений Ц,, получаемых в про-
цессе ветвления;
-верхняя граница (рекорд) для оптимальных значений функции
/(г) на всем множестве допустимых решений Q, .
Оценка - это функция y(Q ), определенная на совокупности Н и
обладающая следующими свойствами:
а) у(«')^/(х) при всех х е £ХГ;
в) у((2')=+оо, если
Q1 =1 и не является допустимым решени-
ем, О' PlQy =0.
Последние два условия определяют оценочную функ
тш
о на одно-
элементных множествах.
Оценочная задача может быть получена исключением некоторых
условий, задающих (например, условий целочисленности), гпи заме-
ной функции / (х), имеющей какие-либо особые свойства, более «удоб-
ной» функцией g(x)^ /(х).
11ри выборе способа вычисления оценки желательно, с одной сто-
роны, чтобы он был прост, а с другой стороны, — чтобы ) была как
можно ближе к минимуму J (х) на множестве .
Рекорд — это функция /*(Л,), определенная дзя любой совоку шю
11 и hk подмножеств Q* и удовлетворяющая соотношениям:
а) J ) > пш {/ (х) | х е };
°) f ) < J(х), если = Q1 = W g ht.
Выполнение второго условия гарантирует, что /‘(//() нс больше
значения пеленой функции на наилучшем допустимом решении из h ;
здесь к - номер шага ветвления.
Допустимое решение л;, обладающее свойством /(у* =/'(v* i
называется рекордным.
Рекор i характеризует приближение к оптимальному решению По-
этому важно удачно выбрать начальное рекордное решение х’ Его
находят обычно с помощью приближенных методов решения исходной
задачи (4.12) Если не известно ни одною допустимою решения этой за-
дачи, то принимается /’(/»„) = 4-ос, .
При использовании метода ветвей и границ в процессе последова-
тельного ветвления множества £2 исключаются тс из получаемых под-
множеств, о которых стало известно, что они нс содержат допустимых
решений лучше рекордного. Исключение осуществляется с помощью
элимитшру тощего теста, основанного на вычислении оценок. М
(>сновной тест заключается в следующем. Если на шаге к для не-
которого множества Г2 е//, справедливо неравенство:
(4.13)
то множество £2 должно быть исключено из совокупности Л
Для задач различного типа
Возможны случаи, когда
могут использоваться и другие тесты.
/'(//()< mh tr(x) | V е i 2-г}, но при этом
1огда основной тес г не может
исключи т ь подмножество
£2 , хотя £2у, не содержит догтустимого решения лучше рекордного.
Именно поэтому желательно, чтобы y(Q ) было как можно ближе к оп-
тимальному значению /(х) на Q' .
< >бщий алгоритм метода ветвей и траниц включает в себя следующее.
Принимается начальное приближение и f’ = f ’(h 1 = 4-00.
Затем выполняется последовательность шагов ветвления (А - номер ша-
га), имеющих следующую структуру ’
Г_Анадиз списка.. Если список (совокупность) пуст, то вычис-
ления прекращаются. 11ри этом если fk\ < 4-ос, рекордное решение явля-
ется оптимальным, в противном случае
допустимых решений.
исходная задача (4 121 не имеет
ВыГ,ирается из списка Л, одно И1 Попии
। * • IV/XV’* И* •“
жесте О*.
3 . Анализ кандидата. Вычисляется оценка у(п*. при )Тпм т
стать известными допустимые решения (например, если Q* = Q' = {х})
поэтому необходимо скорректировать снедения о рекорде Пусть Л”
множество допустимых решений, полученных при анализе кан плата
Тогда
А’ = min L’,, min f(x)\ (4 t4)
и рекордным решением х‘ является допустимое решение, на котором
достигается минимум в (4.14).
Затем проверяется основной тест.
Если соблюдается (4.13), то нужно исключить из списка ht ( мно-
жество (/|д = .! ), после чего перейти к (Н!) шагу. В противном
случае выполняется следующий пункт.
4 Ветвление. Согласно принятому правилу ветвления |3 выполнить
разбиение £Г, сформировав список = 0'.-\“‘)U|i(n‘), и перейти к
rnaiy (£+1).
В результате возможны два случая:
1) есл и f’ ~ /’(Л,) = +оо (Л, = 0), то задача (4 12) не имеет опти-
мального решения, т.к. Q, =0;
2) в противном случае рекордное решение является оптимальным.
Таким образом, для решения практических задач методом ветвей и
границ необходимо задаться правилами:
1) вычисления оценок;
2) ветвления;
3) выбора из списка очередного подмножества д-ы разбиения iкан-
дидата).
Широкое распросгранение получило правило выбора нашчегес
перспективного подмножества Q' на основе соотношения
) = mm {фТ ейм}
(4.15)
Здесь a(q ) - некоторая функция, задающая приоригегнеегь мно-
Жсств СУ в списке. Значение ) (метка) приписывается множеству
-2 в момент его образования.
Пример расчета.
Воспользуемся исходными данными предыдущего примера. При
мем. что в режиме, для которого выбирается оптимальный состав вклю
ченных агрегатов. суммарная нагрузка в системе определяется как
Р + Р 660-132
р = = _----------------= 264 МВт,
нагр 7
I ic PiW и Лпм - с\ ммарное минимальное и максимальное ограничения.
Первый ">тап решения заключается в ветвлении - разбиении всех
возможных комбинаций работающих энергоблоков на два подмножества.
Принимаем, что первое подмножество включает в себя варианты работы
без шестого зпергоблока, а второе подмножество — с шестым. Из сообра-
жений надежности рассматриваются варианты работы не менее, чем че-
тырех энергоблоков. ' "'Я
При разбиении на подмножества было учтено два ограничения:
Г) балансовое ограничение - сумма максимальных мощностей
энергоблоков должна быть не меньше мощности нагрузки;
2) ограничение на сочетания работающих агрегатов - по техноло-
гическим причинам энергоблоки 2 и 4 всегда работают вместе, поэтому
необходимо учесть, что ггри выводе одного из двух энергоблоков в ре-
зерв, второй агрегат т акже отключается. • • 1
Па рис. 4 5 схематично представлено первое вет вление.
На данном папе все варианты входили в рамки первого ограниче-
ния однако второе ограничение значительно сократило подмножество
(зачеркнутые варианты ггарис. 4.5). 1
I аким образом, на первом шаге ветвления были приняты к рас-
смотрению 11 комбинаций. 1
Прсдваршельно рассчитаем оценки расхода топлива для всех при-
нятых к рассмотрению комбинаций. Данные функции являются нижней
границей для расхода топлива по агрегатам, т.е. в любых режимах работы
ыекрос'аггции затраты (расход топлива), рассчитанные гго ним будут
ниже затрат, полученных по исходным характеристикам ггри том же от-
носительном приросте расхода топлива. Оценки расхода топлива пред-
ставим в виде ку сочно-линейных функций, проходящих через начало
координат и касающиеся исходной ХО11
В работе все энергоблоки
Без энергоблока №6
С энергоблоком №6
I; 2; 3; 4, 5 (500 МВт)
|;2;3;4(360 МВт)
4; 2; 3; 5 (380 МВт)
|;2; 4; 5 (360 МВт)
2; 3; 4; 5 (470 МВт)
1; 2; 3; 4; 6 (520 МВт)
1;2;4; 5; 6 (520 МВт)
4^3; 4; 5; 6(590 МВт)
2; 3; 4; 5; 6 (630 МВт)
I; 2; 4; 6 (380 МВт)
4f2; 5; 6 (400 МВт*
1-; 3; 4; 6 (450 МВт)
1; 3; 5; 6 (470 МВт)
2; 3; 4; 6 (490 МВт)
2; 4; 5; 6 (490 МВт)
3; 4; 5; 6 (560 МВт)
Рис. 4.5. Ветвление множества возможных комбинаций
на два подмножества
Исходные ХОП показаны на рис 4.3, а полученные по ним кусоч-
но-линейные функции приведены на рис. 4 6.
9 It 20 30 40 90 M 7Q ВО 90 10U НО 120 130 1« 1Я О 20 90 60 SO 100 IЮ 14) 160 180 200 220
Рис. 4 6. Спрямленные характеристики относительных приростов шести
энергоблоков КЭС I
Затем по заданной мощности нагрузки необходимо найти оценку
каждой комбинации двух рассматриваемых па данном шаге подмно-
жеств Для этого строятся эквивалентные спрямленные характеристики
относительных приростов (рис. 4.7 и 4 8), но которым находится опти-
мальный относительный прирост расхода топлива, соответствующий за-
данной мощности нагрузки. Затем используя процедуру обратного хода,
полученный относительный прирост переносится на спрямленные ХОП
каждого из энергоблоков н отдельности, и таким образом будет получена
оптимальная загрузка каждого из агрегатов (на рис. 4.6 представлена
процедура Л1я варианта 1234 при относительном приросте 0,3 т/(МВт-ч)).
. 1осле чего, по полученным мощностям энергоблоков на расходных ха-
pai геристиках, показанных на рис. 4.2, находится расход топлива каждо-
го aipeiTna ( \ ммарный расход топлива при этом даст оценку исследуе-
мой комбинации.
Рис. 4.7. Эквивалентные ХОН комбинаций состава агрегатов
подмножества с энергоблоком №6
XI
Рис. 4 8 Эквивалентные XOII комбинаций состава агрегатов
подмножества без энергоблока №6
О 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
Было хстановлено, что наименьшие оценки имеют варианты 1234
из первого подмножества и 1246 из второго подмножества (табл. 4 1)
Теперь, чтобы определить, какое подмножество далее рассматривать не-
целесообразно, необходимо рассчитать рекорды для найденных вариан-
тов. цлН
Рекорды находятся аналогично оценкам с той разницей, что поль-
зуйся исходными ХОН агрегатов, а не прямолинейными. Результаты
представлены на рис. 4.9 и в табл. 4.2. 1
Таблица 4 1
Таблица 4 2
Рис. 4.9. Рекорды комбинаций
Рекорды комбинаций состава агрегатов КЭС
Комбинации
Энергоблоки
№3
№4
сигг-> МВ г
ОШ- 1^4
емгъ М В г
ост Т/ч
МВт
т/ч
МВт
чХГГ, МВт
^•1 Кч
10
14
10
10
43
10
108
80
76
24
б0
20
20
18
20
Рекорл
№6
№5
6
20
120
102
18
Гспсръ необходимо сравнить полученные рекорды с оценкам»
бранных вариантов. Оценка варианта 1234 первого подмножества бо ВЫ"
рекорда комбинации 1246 второго подмножества, поэтому иодмножс *
составов агрегатов без энергоблока №6 можно исключить ССТВо
1 аким образом, для дальнейшего рассмотрения остается вт
подмножество комбинаций состава агрегатов с шестым эпергобло°₽°С
оно также подвергается ветвлению (рис. 4.10). Теперь раздел на подмн*’
жества следующий: с энергоблоком №1 и без него. °"
Рис. 4.10. Второе ветвление
*
Установлено, что комбинации 1246 и 2346 имеют наименьшие
оценки. Аналогично предыдущему шагу необходимо построить рекорды,
причем дтя варианта 1246 данная функция уже была построена. На
рис. 4.11 приведен рекорд варианта 2346. | .
2346
ba», т (МВгч)
Рис. 4.11. Рекорд комбинации 2346 подмножества осз >nepi оолока №1 г
Проверка по (4.1 3) невозможна, поскольку опенки обоих вариантов
Гюлыпе чем рекорды. Поэтому сравним только рекорды обоих комбинаций
у<_ тановлено, что вариант 2346 имеет меньший рекорл следовательно, под-
множесгво с энергоблоком №1 исключается из рассмотрения.
Остается три вариаига для рассмотрения 23456, 2346 и 2456. На
рис. 4 12 показаны рекорды комбинаций 23456 и 2456
Рис. 4.12. Рекорды комбинаций 2456 и 23456
( равнин все полученные рекорды с оценками, было установлено,
чго оптимальный состав работающих агрегатов - 2346
5 ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
И СИСТЕМ
5 /. Оптимизация развития электрической сети методом
ди нам и ческого программ и ров а и и я
Метод [3] позволяет учесть динамический характер развития энер-
госистемы и дотекает применение целевой функции любого вида, явля-
ющейся аддитивной на различных этапах развития и обладающей мар-
ковским свойством. Марковское свойство заключается в том, что при
переходе системы от предшествующего состояния в последующее изме-
нение целевой функции зависит только от этих состояний и не зависит от
предыстории - траектории, но которой система пришла в предшествую-
щее состояние. , »' 1
Предположим, что имеется R этапов развития сети. R={ 1, 2,..., /,...,
7 ; Состояние системы на этапе t обозначим е\. Тогда прирост приве-
денных затрат при переходе из предшествующего состояния е\ , в со-
стояние е* запишем как Д-1Я всего проектного срока разви-
тия получаем:
(5-1)
Аддитивность функции приведенных затрат заключается в том,
41 ° се значение для любой совокупности последовательных переходов из
р/ I 4
е/-1 в et равно сумме затрат по каждому из переходов в отдельности: «
(5.2)
Поясним применение метода на примере. Пусть предусмотрено
•ри тапа га ри:ия. для которых на рис. 5.1 совместно с исходным состо-
янием €*0 показаны допустимые состояния. I
Рис. 5.1. Допустимые состояния и траектории развития
электрической сети
На первом шаге возможно три перехода из исходного состояния
е в состояния первого этана развития е}, et‘, е/, для которых приве-
денные затраты будут равны 3, VO’^1 /’ 3] ) И ЗД^ф,^ У При этом
неизвестно, какой из переходов войдет в оптимальную траекторию, по-
лому необходимо запомнить все три найденных значения целевой функ-
ции Для таких промежуточных значений используется термин «условно-
оптимальные затраты» (УОЗ) |3J, т е. оптимальные при условии, что со-
ответствующие состояния войдут в окончательную оптимальную траек-
торию.
При выполнении второго шага предположим, что какое-либо со-
стояние е\ (в данном случае е2 или ) входит в оптимальную траекто-
рию и перейти к нему можно из любого состояния первою этапа Гогда
УОЗ для е' будет соответствовать участок траектории, на котором ми-
нимальна сумма затрат при переходе от в какое-либо состояние
первого этапа и затем уже в состояние Выражение, отвечающее это-
му условию, может быть записано следующим образом:
необходимо сравнить
Гак, для определения УОЗ состояния
между собой три суммы
?(ео»<)+Хе12>е0 и
Наименьшая из них - вторая, в соответствии с чем по-
лучаем ? (е0. e’j) - 10. j 1
УОЗ вычисляются для каждого состояния каждою этапа. Для
определения УОЗ некоторого этапа i получаем.
(5.4)
где / помер состояния па эт апе помер состояния па этапе /.
Получение УОЗ для каждого этапа развития показано на рис. 5.1.
Сплошными топкими линиями показаны переходы, дающие получение
условно оптимальных затрат Полученные на последнем этапе мини-
мальные УОЗ определяют траекторию развития системы (показана жир-
ной линией). В данном случае это состояние ej. Я
5.2. Пример расчета I
Необходимо разработать оптимальный план развития района элек-
трической сети карта-схема которого показана на рис. 5,2. Затраты при-
водить к первому году развития Стоимость электроэнергии принять рав-
ной 2,37 руби кВт-ч. норматив приведения разновременных затрат - 0,08.
Целевой функцией является функция приведенных затрат: I
3 = £(/:,,-ЛК,+5И,).(1 + Еип)-', (5.5).
где R - последний год развития, после которого 8И = 0; ‘ 1
Ен = 0.12- нормативный коэффициент окупаемости; |
Енп = 0,08 - нормативный коэффициент приведения к году с номе- j
ром f. Д
АК, - прирост капиталовложений за год /; Я
д'И, - приращение издержек производства года /. j
В данном примере учитываются капиталовложения и издержки на
ремонт, ам<»ртг 5ацив> и обслуживание только для линий электропереда-
41 связанные с оборудованием подстанций, не учтены. Капи-
тальные вложения в воздушные линии электропередачи определяются
следующим образом: Я
К к“ ’<K 'Dn Z ™ + + -Л’™ jf-mn).
(5.6)
где - индекс цен но капитальным вложениям;
А, -зональный повышающий коэффициент,
К"л-.И - укрупненный показатель стоимости строительства Л')П
тыс. руб,/км; ’
Ллэп “ Длина линии электропередачи, км:
Аусл - коэффициент для учета усложняющих условий строительства
,
Клоп • Дополни тельные затраты на вырубку просеки и устройство
лежневых дорог, тыс. руб./км,
ц, - нормативная цена земли, руб./м2;
•\1эп ~ площадь постоянного отвода земли под опоры ВЛ. м2
Рис. 5.2. Карта-схема района электрической сети
Издержки на содержание воздушных линии определятся по фор-
муле:
и = и 4-иаг = а,+‘>, + -к+Нз/1Л»-4 (S-7)
100
1де Ижа, — издержки на обслуживание, ремонт и амортисщиь» оборудо-
Иди'- издержки на потери метрической энерхии в линию метро-
передачи, тыс. руб.;
a (u а. - ежегодные отчисления соответственно на оС>служиванне,
ремонт и амортизацию, %; 1
у naipyзки в нормальном режиме работы сети, А,
Ялэп — сопротивление линии электропередачи, Ом,
т - время наибольших потерь, ч;
/? = 2,37 руб /кВт-ч - стоимость электроэнергии.
Время наибольших потерь определяется по выражению:
(5.7)
где Гнб - время наибольших натрузок, ч; я
1р - число часов работы сети, ч. • 4
Примем, что Т\б = 5000 ч, а = 6000 ч. Тогда время наибольших
потерь определится: а
5000
104
•6000 = 2336ч.
По заданию необходимо подключить три потребителя к суще-
ствующей сети. Решено, что в год будет подключаться один потребитель,
то есть Я = 3. I
Метод динамического программирования предусматривает рас-
смотрен lie множества различных вариантов присоединения натрузок. В
рамках торсовой работы ограничимся на каждом этапе гремя вариантами
подключения Для упрощения расчетов примем, что напряжение на ши-
нах источника и потребителей равно номинальному. I
<Определение издержек существующей сети. |
• Определим капитальные вложения в воздушные линии 0-1 и 0-2.
Расчет произведен для цен 2010 года, поэтому индекс цен = 5,394 [14,
табл. 7.1]. Для Урала зональный коэффициент к., = 1.1 [4, табл. 7.2]. В
Перми нормативная цена земли составляет ц3 = 8 руб./м2[4, табл. 7.31.
1 ',д\ шные линии проложены на железобетонных опорах Н
а) Линия 0-1 (2хАС-240)
тиной 37.3 км
П мС 1иимость ДвухцепнойВЛ сечением 240 мм2 составляет 1440 тыс.
РУ • 1 . табл 7 4]. Площадь постоянного отвода земли для железобетон-
ных опор напряжением 35-110 кВ принимается равной S
н«к тп а дд11Я пР°ходит по равнинной местности, поэтому услож-
лэп
= 40 м2[4,
няющий коэффициент кус, = 1
I аким <>< разом, капиталов;
южения в линию 0-1:
KOJ = 5J94-(lJ-(l440-37,3l+0)+0.008-40-373) = 31875! тыс руб
Издержки на ремонт и обслуживание линии 0-1. при ъ + а. =
2.8 % |7, табл. 6.1]:
И1 = —— • 318751 = 8925 тыс руб.
100
Издержки на потери электроэнергии при г. ( = 0,12 Ом/км [II]:
И01
= 2.37-КГ*-3-
30000000
110000
012-37 3
-- ... г -Ю'э-2336 = 2765,1 тыс. руб.
Наконец, суммарные издержки:
И.,, = ИХ, +ИХ =8925 + 2765.1 = 11690.1 тыс. руб.
б) Линия 0-2 (1хАС-240) длиной 40 км
Стоимость одноцепнойВЛ сечением 240 мм2 составляет 890 тыс.
руб Часть линии (18,7 км) проходит через болото. Коэффициент, учиты-
вающий усложняющие условия для строительства ВЛ. при прокладке
через болото равен кусл = 2,1 для линий с железобетонными опорами се-
тей напряжением 35-110 кВ [4, табл. 7.9]. Кроме того, при прохождении
линии через болотистый участок трассы необходимо сооружение лежне-
вых дорог. Для линий всех уровней напряжения стоимость устройства 1
км лежневой дороги составляетКлоп = 370 тыс. руб. независимо аг уровня
напряжения сети [4, табл. 7.8J.
0-2
= 5394 (1.1 (890 • (18.7 • 2.1 + 213 • 1) + 370 18.7) + 0.18)8 40 • 40) = 360967
тыс. руб.
Ио-2=М.360967 = 10107 тыс. руб.
“ КХ)
И0-2
АЖ
= 2.37 10'1-3-
20000000Y
110000 .
О.12-4ОЮ'3
2336 = 2635.8 тыс. руб.
И = И0'2 +K.; = 10107 + 2635.8= 12742.8 тыс. pv6.
0-2 жсп
Таким образом, суммарные издержки на существующую сеть со-
ставляют:
И =И +И. , = 11690,1 + 12742,8 = 24432,9тыс. руб.
су UI 9’2
I этап строительства (подключение нагрузки 3 мощностью 20МНЛ)
Как было сказано, для каждого года с]роигельства необходимо
наметить по 3 варианта развития сети Для первого этапа намеченные
варианты представлены па рис. 5.3. 4И
МПА
» Mi А
Рис 5.3. Варианты первого этапа развития сети:
а - нагрузка 3 подключается к линии 0-1 (С]);
2 1
б-к линии 0-2 (ef); в - к головному участку (в]
В с<н> ветствии с заданием, все потребители, кроме 2-го, имеют
приёмники 2-ой категории. Поэтому, в случае подключения какой-либо
на/р. на* к линии 0-2, будет необходимо соорудить на этом участке еще
< ..л\ I' нн истин и । линию. 11а рис. 5.3, б изображена такая ситуация.
Покажем расчет варианта ej.
Линия 1-3 (2хАС-95 длиной 24.7 км 1
! u и мы j- дальнейшем запитаем все нагрузки ог этой линии, го
ьKcj.Ma.ii.iHjf. нiipiiicKaj<>1ции по одной из двух линий, в случае ре-
нта второй, будет равнялся 2^6 А. Для нормального режима этот ток
равен 236/2 - IIX Л, с учетом жономической плотности тока сечение
должно быть больше 90 мм". Поэтому примем к монтажу провод марки
АС-95 с длительно допустимым током 330 А Также примем к установке
железобетонные опоры.
К,., = 5394-(Ц-(1150-24,7-1 + 0)+0,008-40-24,7) = 168576 тыс руб
И1’3 =—468576 = 4720.1 тыс. руб.
” 100 к
И1'3 =2,3740 ’-3-
20000000
110000
0.306-24,7
-------— 40-2336 = 2075,2 тыс руб.
И1} = и~п + И!Л; = 4720,1 + 2075.2 = 6795,3 тыс руб.
Нагрузочный ток линии 0-1 увеличится, в соответствии с этим
увеличатся и издержки на потери электроэнергии
И'м = 2.37-10 ’-3-
АЖ
Г 30000000+20000000 Y
110000
012-37 3
иЛ£ —.-..И) С2336 = 768(1.8
тыс. руб.
И тогда суммарные издержки линии 0-1 будут равнягьея
И’ ., =89254-7680,8 = 16605,8 тыс руб
Таким образом, суммарные итдержки для варианта е-
И = И', +И ,+И. =16605.8+12742,8+ 6795.3 = 36143.9 тыс руб
Определим приведенные затраты на первый этап строительства
(ля варианта е[. Разница между издержками существующей и новой
сети составят:
6И . = И - И = 36143,9-24432,9 = 11711 тыс. руб.
е[ <
11риведенные за (раш
3 = (0,12-168576+11711)-(1+0,08) ’ =29574 тыс. руб.
•|
Расчет приведенных затрат для остальных вариантов прои ^водится
аналогично. Результаты представлены в гаол. 5.1.
асчета первого этапа
Габлица 5.1
азвития сет и
Номер линии К. тыс. руб. ИэксП’ тыс. ру б тыс. руб И, тыс. руб. 1 Гриведенные затраты 3, тыс. руб.
Вариант
0-1 8925 7680 16605
0-2 10107 Г 2635 12742 29574
1-3 168576 4720 2075 6795
7 Вариант ef
0-1 а» 8925 2765 11690
0-2 211289 16023 5271 21294 66548
2-3 236825 6631 2915 9546
3 « Варианг ej у|
0-1 «а» 8925 2765 11690
0-2 10107 2635 12742 56731
0-3 382196 10701 4705 15406
Для первого этапа развития полученные приведенные затраты для
трех вариантов являются условно оптимальными, т.е.: I
3(е') = 29574 тыс. руб.;
3(е/) = 66548 тыс. руб.;
3(е‘) = 56731 тыс руб. |
11 этап строительства (подключение нагрузки 4 мощностью 15 МВА)
На данном этапе необходимо рассчитать так же три возможных
варианта подключения нагрузки 4, но при этом необходимо учесть пере-
ходы из любого из трёх состояний, рассчитанных на первом этапе. На
рис. 5 4 изображены принятые варианты переходов в состояния
2
е2 и
' асче) приведенных затрат производился аналогично первому эта-
пу и сведен в табл. 5 2
Результаты расчета второго этапа развития сети
Таблица 5.2
1|рсдыдущсс состояние I {омср линии К, тыс. руб И Г1ЖСПэ гыс. руб Идг. тыс. руб. И, 1 тыс. руб. I (ри веденные! итраты 3, гыс. руб. |
1 2
3 1 4 5 6 1 7
1 Вариант е->
0-1 «в» 8925 12981 21906
0-2 ав 10107 2635.8 12742.8 50608
1-3 аа 4720 6355 11075
е| 3-4 438680 12283 4012 16295
Вариант
0-1 в 8925 7680 16605 58177
0-2 211289 16023 4036 20059
1-3 4720 2075 6795
2-4 Г 223766 6265 2069 8334
е1 Вариант с' ।
0-1 * 8925 7680 16605 95956
0-2 «и» 10107 2635 12742
1-3 — 4720 2075 6795
0-4 709792 19874 6874 26749
ef «1 1 Вариант Q->
0-1 а» 8925 2765 11690 68282
0-2 16023 9967 25990
2-3 6631 8928 15559
3-4 438680 12283 4012 16» 5
2 1 Вариант Ci
0-1 аа> 8925 2765 11690 34192
0-2 W 16023 99ъ7 25990
2-3 «» 6631 2915 9546
О -^| 223766 6265 2069 8334
Вариант
0-1 ч» 8925 2765 11690 95956
0-2 а» 16023 5271 21294
2-3 • 6631 2915 9546
0-4 709792 19874 6874 26749
11родолжснис таблицы 5.
Предыдущее
состояние
Номер линии Г к- тыс. руб. 1 *Т|ПСТГ* ТЫС руб. Идг« ТЫС. руб. и, ТЫС. руб 1 фипсдснныс страты 3, тыс. nv5
Вариант е2 |
0-1 8925 2765 11690 67422
I 0-2 ив 10107 2635 12742
0-3 и* 10701 14409 | 25110
3-4 438680_ 12283 । 4012 16295
Т> ^2 Вариант е2
0-1 * 8925 2765 11690 58177
Г 0-2 211289 16023 4036 20059
0-3 10701 4705 15406
223766 6265 2069 8334
™ з Вариант
;Г(Й м* 8925 2765 11690 95956
0-2 • 10107 2635 12742
0-3 10701 4705 15406
0-4 709792 19874 6874 26749
На рис. 5.4 представлено графическое решение задачи. Определим
условно оптимальные затраты для трех вариантов, намеченных на втором этапе.
При переходе в состояние е2: Я
3(e;) = 3(e1') + 3(el,;eJ) = 29574 + 50608 = 80182 тыс. руб.-min. 1
3(е2) = 3(е2) + 3(е’;е‘) = 66548+ 68282 = 134830 тыс. руб.; |
3(^) = 3(e’) + 3(e3;eJ > = 56731+67422 = 124153 тыс. руб. Я
11ри переходе в состояние е2'• .'Я
3(е2) = 3(6,)+ 3(е‘;е2) = 29574+ 58187 = 87761 тыс. руб.-min.
3(e2) = 3(e2) + 3(e,2;e2) = 66548 + 34192 = 100740 тыс. руб.; Ц
3(ега) = 3«) + З^3;^) = 56731 + 58177 = 114908 тыс. руб. , |
11ри переходе в состояние : Я
3(ег) - 3(е,) + 3(е‘;е2) = 29574+95956 = 125530 тыс. руб. - min. •
^) = 3(е|2) + 3(е,>J) = 66548+95956 = 162504 тыс. руб.; |
3(^) = ЗЦ1) + 3(00 = 56731+95956 = 152687 тыс. руб. Я
96 1
Рис. 5.4. Варианты второго этапа развит ия сеги:
г I 2
а, о, в - переходы из состояния et; г, д, е - переходы из состояния е; ,
3 12 3
ж, з, и - переходы из состояния ej в состояния соот ветственно е-», е> и е>
1 аким образом, для всех вариантов развития сеги на втором мапе
паи выгоднейшим предшествующим, состоянием является сое гоянне
гак как УОЗ вариантов при этом минимальны. Почому\ состояние сети
е1 будет являться исходным Д1я рассмотрения вариантов третьего этапа
строительства. которые изображены на рисунках 5.5-5.7 I
Рис. 5 5. Варианты третьего этапа развития сет и
при переходе от состояния е7:
а - пс<<| »яние е3; б-в состояние ; в - в состояние
Рис 5 6. Варианты третьего этапа развития сети
2
при переходе от состояния е7:
1 2
а - в состояние е?; б - в состояние ;
в-в состояние е
Рис 5.7 Варианты третьего этапа развития сети
при переходе о г состояния е*:
а в состояние е3; о - в состояние е7; в - в состояние С;
КХ)
/// этап строительства (подключение
10 МВА)
нагрузки 54 мощностью
11а данном этапе необходимо рассчитать гак же три возможных
вариата подключения нагрузки 5. ио при этом необходимо учесть пеое
ходы из любого из трех состояний, рассчитанных на втором этапе
Расчет приведенных затрат сведен в табл 5.3.
п Таблица 5.3
Результаты расчета третьего тгапа развития сети
! [рсдыдущес
состояние
Номер К, И гЬюсПт На** И. 1 [риведенные
ЛИНИИ ГЫС. руб. тыс. руб. гыс. руб. тыс руб. итраты 3. тыс руб ' 7 '1
3 4 5 6
Вариант el
0-1 J НИ' 8925 17282 ' 26207
0-2 — 10107 2635 12742
1-3 «> 4720 10506 15226 59807
Г 3-4 12283 4012 16295
3-5 466495 13062 1666 14728
Вариант е^
0-1 -W 8925 17282 26207
0-2 10107 2635 12742
1-3 О 4720 10506 15226 72047
3-4 Ж 12283 4012 16295
3-5 566705 15868 18121
г» Вариант
0-1 — 8925 17282 26207
0-2 10107 2635 12742
1-3 а» 4720 10506 15226 । 71967
"Ч » -1 12283 11145 23428
4-5 520749 14581 1821 1 [ 16402
Вариант
0-1 8925 11060 19985
0-2 * 16023 4036 20059
1-3 4720 4669 9389 57938
1 6265 2069 8334
3-5 466495 13062 1666 14728
е->
! |редыдутпсс
состоя» ИС
I {омср линии К, тыс. руб. 11^КСП’ ТЫС. р\б. 11\яч ТЫС. руб И, тыс. руб. 11ривсденныс затраты 3, тыс. руб
2 ' Вариант
1 0-1 * 8925 1 1060 19985
0-2 № 16023 4036 20059
1-3 «В 4720 4669 9389 70178
1 2-4 ЧИ* 6265 2069 8334
3-5 566705 15868 2253 18121 1
3 Вариант Сд
0-1 * 8925 7680 16605
н-2 16( )23 6672 22695
1 1-з «» 4720 2075 6795 64706
6265 5747 12012
4-5 520749 14581 1821 16402
Вариант в}
0-1 8925 11060 19985
0-2 • 10107 2635 12742
1-3 «> 4720 4669 9389 57938
0-4 * 19874 6874 26749
1 3-5 466495 13062 1666 14728
1 2 i Вариант j
I 0-1 — 8925 11060 19985
0-2 ш» 10107 2635 12742
Г_ 1-з 4720 4669 9389 70178 ]
0-4 19874 6874 26749
3-5 566705 15868 2253 18121
» Лз Вариант
0-1 * 8925 7680 16605
0-2 10107 2635 12742
1-3 а» 4720 2075 6795
0-4 «ы 19874 19096 38970
4-5 520749 14581 1821 16402
69395
г оптимальные затраты для трёх вариантов
намеченных на трет ьем этапе. 1
11ри переходе в состояние el:
•У
) = 3(eJ) + 3(е«; е\) = 80182 + 59807 = 139989 тыс. руб. - т.п.
Хе!)=3«)+3(е^;е‘) = 87761 + 57938 = 145699тыс. руб.;
3(ф = 3(е;") + 3(е,';е;) = 125530 + 57938 = 183468тыс руб
При переходе в состояние е?:
i( е>) = ) + 3(₽1 ;е;) = 80182 + 72047 = 152229 тыс. руб - min
~ 3(^2 ) + $(^2 ’ ) = 87761 + 70178 = 157939 тыс руб ,
З(е32) = 3(<?’) + 3(е;;<) = 125530 + 70178 = 195708 тыс. руб.
11ри переходе в состояние е :
З(^3) = 3(е2)+3(е’;е’) = 80182 + 71967 = 152149 тыс. руб. ~ ппп
)= 3(е2) + 3(е2 ;е3) =87761 + 64706 = 152467 тыс руб ;
З(е3) = 3(е2) + З(е2;е3) = 125530 + 69395 = 194925 тыс. руб.
29574 т р 80182 i р I .W989 гр
Рис. 5.8. Графическое решение задачи
Таким образом
оптимальный
развития
n:Ci ->еЛ. Минимальные затраты па строительство сетЛ
представленной на рис. 5.9: i
3 = 139989 тыс. руб. Я
110 кН
2D МН Л
15 М14 Л
Рис 5.9. Оптимальный план развития сети
Ю МВА
20 МВА
10 МВД
6. ИС СЛЕДОВАНИЕ ОПТИУТА ТЬНЫХ РЕЖИМОВ
В ПВК «КАТРАН-ОГГТИМУМ»
Программно вычислительный комплекс «КАТРАН-ОПТИМУМ»
позволяет определять оптимальную загрузку генераторов и котлоагрега-
тов тепловых электростанций при рахтичных загрузках электростанций
по тепловой и электрической мощности с использованием метода дина-
мического программирования Подход к формированию целевой функ-
ции описан в и. 3 данного учебного пособия
6. /. Общие сведения о работе с программой в КА 1РАН-ОПТИМУМ»
6.1.1. Нашачение программы
Представленная программа предназначена дгя планирования оп-
гимальных нормальных, ремонтных и послеаварийных установившихся
режимов систем электроснабжения промышленных предприятий с соб-
ственными электростанциями и может применяться диспетчерскими
службами электрических сетей, энергохозяйств, заводских шектростаи-
ций или службами режимов дгя решения задач оперативного управления
и перспективного планирования, а также дгя выбора и определения спо-
собов настройки дугогасящих реакторов.
11рограмма обеспечивает выполнение следующих функций:
- создание расчетной схемы электрической сети и коррекция ее
оперативного состояния в режиме редтьного времени;
- расчет установившегося режима в условиях параллельной рабо-
I ы с энергосистемой;
- расчет установившегося режима в условиях отделения системы
электроснабжения с собственными электростанциями от энергосистемы,
- оптимизация загрузки заводских электростанций по активной
мощности при различных условиях связи с энергосистемой с учетом и
пренебрежением потерь активной мощности в распределительных сетях
промышленных систем электроснабжения,
- расчет огттимдтьных ггаропроизводительностей котлоагрегатов
собственных электростанций при заданных значениях выработки элек-
грической и тепловой энерг ии.
6.1.2. Стру ктура tipoi раммпых среде г в
Основной исполггяемый программный продукт - .\ldiapp ехе напи-
сан в визуальной среде Borland C++ Builder о.О под v правлением И г/к/онэ'
ХР Professional.
Каждой совокупности расчетных схем (далее проекту) соответ-
ствует свой подкаталог с именем, аналогичным имени проекта. ]
’ В каталоге «имя П|хккта» содержатся файлы. В
основной файл проекта, в котором содср.
жатся танные о привязке схем друг к дру iy,
-Cobr.cl - файл, содержащий цветовые установки диспетчер.
-«Имя проекта».cmp -
ской расцветки.
- Param, ср_
- файл. содержащий установки расчёта; j
- файлы, содержащие схс
-«схема 1».сп/5, «схема_
мы проекта;
[icatParam.cp_ - файл, содержащий установки расчета тепловых
схем.
В каталоге DataBase находятся файлы, содержащие расходные ха-
рактеристики турбоагрегатов «Имя проекта».«а. I
6.1.3. Требования к системе
На компьютере должна быть установлена операционная система
Н'iud'о* s'9X или более новая. Перед запуском программы для более удоб-
ною представления данных следует установить разрешение монитора
1024x768 или более высокое. РяН
Для нормальной работы программы требуется, чтобы объём опе-
ративной памяти составлял не менее 1 G5, а свободного дискового про-
странства - около 4 Mb. 1
Основной исполняемый модуль является полностью скомпонован-
ным и не требует установки каких-либо дополнительных библиотек. I
6.1.4. Общие сведения о работе
Внешний вил главною окна программы соответствует режиму
многодокументного интерфейса, в котором работает большинство рас-
пространённых программ (Microsoft Office IPord, Microsoft Office Excel n
др) В верхней части окна расположено главное меню, состоящее из ।
пунктов «Файл» «Вид», «Расчет», «Оптимизация», «11омощь» (рис. 6.1)1!
11иже него расположены кнопки быстрого вызова отдельных пунктом,
меню Каждой кнопке соответствует всплывающая подсказка, появляЮяI
щаяся при наведении на неё курсора мыши. 11редусмотрены кнопки
быстрого доступа: *
-«Оптимизация» ‘ f
- «Расчет режима» Я; .'И «(1
«I ,. v
- «Параметры расчета» _1
рабочей части окна располагаются дочерние окна схем открьгго-
к» проекта. В строке состояния (нижняя часть окна) отображаются коор-
динаты курсора. Работа с программой при помощи клавиатуры пре п -
смотрена в ограниченном объёме
Рис. 6.1. Внешний вид главного окна ПВК «КАТРАН-ОПТИМУМ»
6.2. Начало работы в «КАТРАН-ОПТИМУМ»
6.2.1. Со манне нового проекта
Для создания нового проекта необходимо выбрать пункт меню
«Файл/Создать» или щёлкнуть кнопку «Создать проект <>. В центре экрана
появится окно с предложением «Введите имя нового проекта » и поле
ввода. Имя по у молчанию — «11овый проект». Такой проект не содержит в
себе ни одной схемы.
6.2.2. Открытие существующего проекта
Для того, чтобы открыть проект, необходимо в меню «Файл» вы-
брать пункт «Открыть» или щелкнуть кнопку «Открыть проект» В цен-
тре экрана появится диалоговое окно (рис. 6.2) со списком файлов с рас-
ширением .стр, из которых нужно выбрать требуемый и нажать на кноп-
ку «Открыть».
1 [ранее ряда кнопок быстрого вызова появится выпадающий спи-
сок (рисунок 3.9). Щёлкнув один раз в его поле, нужно открыть гребуе-
мую схему. Каждая следующая схема открывается в том же окне, что и
предыдущая.
Рис 6 2 Диалоговое окно «Загрузить проект»
ТЭЦ
цзс
Подстанция 7
——— Подстанция 25
Г одет знция 30
Подстанция 90
Подстанция 77
Сме^о&ска^
Рис 6.3. Выбор схемы
вить
К появившемся окне <Рие. 6.5) необходим,
тепловую схему) далее ввести ее
(рис. 6.6)
нажать на «<*»> (Доба-
имя и нажать кнопку «ОК»
Рис. 6.5. Окно «Оптимизация по тепловой нагрузке»
ль—д ~:а. ,~*i Ггз • —*
режима i - п
б.Л Кнутристанционная оптими тцня
6.3.1. Создание leiLioBoii схемы
Для создания тепловой схемы нужно выбрать во вкладке «Опти-
мизация» пункт «Оптимизация по тепловой нагрузке» (рис. 6.4). I
О
нс. 6.4. Затру зка окна «(Нп имитация но тепловой нагрузке»
Рис. 6 6. Создание тепловой схемы
Чтобы удалить из проекта текущую схему, нужно нажать на кноп-
ку' «Удалить тепловую схему» «-»
6.3.2. Добавление новою элемента генлонои схемы
После нажатия кнопки «ОК» появится окно редактора схем, кою-
рос нужно распахнуть на вес свободное поле. По правому краю главною
окна акгивизируется панель кнопок с изображениями ыементов схемы,
которая до этою была неактивна
Для ЮГО
л того, чтобы добавить в схему новый элемент, нужно нажать
пят- н > этих кнопок. Опа останется нажатой. Теперь при щелчке мышью,
,с ретакт ирования справа спичу or курсора появится 1рафическос
„.„огаженис выбранного элемента, а кнопка перестанет быть нажатой,
я отмены ошибочного нажатия служит кнопка со стрелкой (крайняя
верхняя).
Программный комплекс позволяет вводить в схему следующие!
элементы: 9
- «Энсргетический котел» «•», Я
- «Турбина» < ; 9
- «Задвижка» « ; 9
- «Паропровод» —Я
- «Тепловая нагрузка» * :
- «Связь турбины с генератором» * . jS
Появившийся новый элемент можно перетаскивать курсором мы-
ши при нажатой правой кнопке на любое свооодное место.
Для элемента «Паропровод» предусмотрено изменение их размера.
Для этого ну жно потянут ь курсором мыши один из концов элемента. И
Для того, чтобы связать два элемента, нужно совместить один из
выходоводного с выходом другого В месте соединения появшеи жирная
точка бирюзового цвета. .
Выделение элемента осуществляется щелчком на нём мышью. Ж
выделенного элемента контур окрашивается в красный цвет. Выделение
снимается щелчком в свободном поле схемы 9
Изменение положения задвижки выполняется двойным щелчком
на нем Включенная задвижка окрашена в красный цвет, отключенная - в
зелёный. Я
При нажатии правой кнопки мыши на выделенном
ляется всплывающее меню (рис. 6.7).
элементе нояв-
Свойства
Добавить надпись
Повернуть
Удалить
Del
Рис. 6 7. Меню элемента схемы
6.3.3. Редактирование свойст в элемента схемы
При выборе на икта всплывающее о меню «Свойства» на экране по*
явит я окна реликт ирования свойств элемента. 11ослс их ввода или измс|
нения нужно нажать КНОПКУ «Ппимеиип »
или «Отменить» (для „„хода без LxP’“"°
И змснения свойств элемента «Энергетический котел»
11ри задании свойств элемента «Энергетический
окно (рис. 6.8).
котел» появится
Рис. 6.8. ()кно свойств «Энергетический котел»
Задаются номинальные параметры установки, в том числе темпе-
ратура питающей воды и энтальпия свежею пара с целью пересчета пара
в Гкал. Если не будут заданы эти параметры, то вывод расхода пара в
1 кал/ч будет равен «О».
В поле стоимость энергетических ресурсов галками отмечаются
виды ресурсов, используемых в топливной смеси и задаются их его и mo-
ci и либо вручную, либо с использованием справочника цен (рис. 6 9)
После нажатия кнопки, запускается окно «Справочник цеп»
(рис. 6.10), в котором можно задать цены на энергоресурсы промышлен-
ного энергоузла, Нажав кнопку «Применить», данные величины автома-
1ически запишутся в стоимости энергоресурсов всех котлов данного про-
екта, «Отменить» - внесенные изменения не сохранятся и нс запишу! ся в
свойства котлов.
Рис 6.9. Запуск окна «Справочник цен»
С_эз5счн/к цен
3726
XdlcовъиН raj
руб *1ЫСМ^
руб ТЫС Ы *
, 3
руб тыс м
pvf.’T
р\« МВт’ч
сэгугниЕ;
ХОЗ
г^кзеасат
Fj-c т
0
Л
руб МБГч
(своп
О
Применить
Отменить
Рис 6.10. Окно «Справочник цен»
.8) указываются
ноле затраты на сооственные нужды (рис. 6
} дельные расходы на собственные нужды при выработке одной тон
пара. 'у!
В шблице «Режимная карта котла» (рис, 6.8) записывается режим-
ная ка[ ia энергетическою котла, причем, поля энергетических ресурсов,
нс- меченных галкой становятся не активными и их невозможно редак-
тировать.
Величина себестоимости I т свежего пара рассчигывается аэтома-
гичсски нажагне кнопки «Рассчитать себестоимость». Для сохранения
параметров обязательно нажмите кнопку «Применить»
Ивменения свойств элемента « Турбина»
При задании свойств элемента «Паровая турбина» появится окно
(рис 6.11).
МВт
МВт
Параметры игбороь
Рис. 6.11. Окно свойств «Паровая турбина»
Данное окно позволяет задавать номинальные параметры турбины
и расчетные условия.
Изменения свойств элемента «Тепловая натрузка»
11ри задании свойств элемента « Гепловая натрузка» появится окно
(рис. 6.12).
Свойства элемента
Тепло в отборал.
Тепловая нагрузка остальная
Потери в г1«|м?1триводе
IlyitMCHlITb
Тепловая «агрузка
Рис 6.12. Окно свойст в «I Таровая турбина»
Данное окно позволяет задавать тепловую нагрузку паропровода:
- «Тепло в отборах» - считается автоматически при задании усло-
вий расчетов;
- «Тепловая нагрузка остальная» - задается вручную, I кал/ч,
- «Потери в паропроводе» - задаются вручную, %.
6.3.4 Coiwinie ’•,CK’ f'"'lev,'<"1
Для создания связи с электрической схемой необходимо выбрат;
пт «Связь с генератором», в появившемся диалоговом окне (рис.
айв раскрывающегося списка выбрать генератор, который нсобхо-
яникя пунктирная рамка, которая исчезнет после того, как вы отпустите
кнопку. Выделенные ътемситы будут окрашены в красный цвет Их мож-
но перетаскивать и поворачивать так же, как и один элемент
6.3.7. Удаление ыеменгов схемы
ДИМО
' ^-<*г»чг rip дт» trrи сля шт
ПВЭС2ТГ4
Выделить нужный элемент щелчком левой кнопки мыши, нажать
на правую кнопку мыши в появившемся контекстном меню выбрать
«Удалить» и подтвердить удаление
ст$*40*<г св
ь » «<ВГ» ГТНвСДГОР ДЯГ МГГ*<* *• СВЯЗИ С т<л»«й
, П8ЭС2ТГ-2
' ЦЭС ТГ-8
, ЦЗСТГЗ
* ЦЭСТТ-5
Т(
т
т
Рис 6 13 Установка связи между турбиной и генератором
6.3.8. У становление условий расчета
Выделить нужный элемент щелчком левой кнопки мьппи. нажать
на правую кнопку мыши в появившемся контекстном меню выбрать
«Удалить» и подтвердить удаление
После выбора нужно генератора, необходимо нажать кнопку
«Принять», для отмены установки - нажать кнопку «Отменить». Я
6.3.9. Установление условий расчета
6.3.5. (. охранение тепловой схемы
Для сохранения тепловой схемы и изменений в ней. необходимо
нажать кнопку «( охранить» или при закрытии окна «Оптимизация ре-
жг.ма тепловой схемы» в появившемся окне (рис 6.14) - нажать «Да». В
противном случае изменения в схеме не сохранятся
Внимание!
Бее несовременные данные могут быть утеряны. Сохранить
игменения?
Отмена
Для вывода окна «Настройки расчета» необходимо нажать па кноп-
ку «Настройки» главного окна «Оптимизация режима тепловой схемы» В
появившемся окне (рис. 6.15) необходимо выбрать условия расчета
— «Ввод данных вручную» — позволяет задавать вырабатываемую
icnepaгорами мощность и расход пара па турбину вручную в окне
«Свойства - Тепловая турбина»,
— «Расчет по оптимальном) режиму» — позволяет осуществлять
расчет по полученным оптимальным величинам мощностей после расче-
та «Оптимизация по электрической схеме»;
- «Расчет по существующему режиму» - позволяет осуществлять
расчет по фактическим загрузкам генераторов, причем расход пара опре-
деляется после расчета «Оптимизация по электрической схеме» по моде-
ли турбогенератора;
- «Расчет по удельному расходу тепла» - позво.гяег рассчитывать
оптимальный режим, при заданной величине параметров пара в отборах и
удельной величины пара на выработку I МВт-ч электроэнергии генерато-
ров в окне «Свойства - Тепловая турбина».
Рис 6 14 Окно закрытия «Оптимизация режима тепловой схемы»
6.3.6. Выделение части схемы
Д>я наделения нескольких связанных элементов схемы нужно пе-
ремести it. Ча'.а гель мыши при нажатой правой кнопке. При этом по!
“^c'dohkz
6.7. Оптимизация по актияной мощности
• Broc аанных вручную
Расчет по оптимальному режиму
Расчет по сушесТЕМОшемх режиму
' Расчет по у^ельчомх' расходу тепла
Отмена
Рис 6.15. Окно «I Гасгройки расчетов»
6.3.10. Расчет ош има-тытою режима
С!
сысты сст.001 w* пооттггкшлл •rpenm)
ОНскт
МГМВ0СПЖМ1
Для расчета оптимального режима необходимо нажать на кнопку
«Выполнить» главного окна «Оптимизация режима тепловой схемы». Д
появившемся окне (рис. 6.16. а) выводятся результаты расчета для соот-
ветствующей тепловой схемы и котла на ней (рис. 6.16, б),
•г
а
(умирал 1Д, гржJk.
215174
Рис. 6.16. Окно «Вывод результатов»
Полученные результаты можно отправить в MS Excel, нажав на
’ нош : 1оявигся запрос на сохранение файла с именем по умолчанию
Рекомендации для OC.xlsx». Место сохранения и название файла можно
задать самостоятельно.
Д|я >того нужно выбрать пункт меня
’ и( hi г имитация по активной
мощности» или нажать кнопку быстрого вызова Й«1 На
окно, которое содержит лвс закладки; «Оптимизация», «Свойства генеоа
торов» и «Свойства узлов связи» мвоисгва гепера-
окра не появится
Для оптимизации по реактивной мощности нужно выбрать пзнкт
«Оптимизация но реактивной мощности» Открывшееся окно содержит
докладки «Условия» и «Источники»
ния naevo^T^ ,,Свойства генераторов» находятся средства для зада-
ния расходной характеристики ТГ (рис. 6 17) Закидка содержит.
> выпадающий список с наименованиями схем проекта в которых
присутствуют ТГ — «Схема проекта»;
2) выпадающий список с диспетчерскими названиями генераторов
(соответствует «I [оясняющей надписи») - «Генератор
3) выпадающий список с перечнем возможных расходных харак-
теристик; *
»,
4) общестанционную «Стоимость 1 т пары»,
5) таблицу значений расходной характеристики;
6) кнопки «+» («добавить характеристику») и «-» («удалить харак-
теристику»); к
7) значение существующей нагрузки ГГ, заданное в свойствах
данного элемента - «Существующая нагрузка генератора»;
8) значение нагрузки ТГ, полученное в результате оптимизации -
«Рекомендуемая нагрузка ТГ».
Опткчипин» СмОr«rue гвннрвпекь* ***«
провж^а
|тэц 3 i - '
Г«мерап>р д. (я. ____________ - -
[тзцтг-з ~3
С тонм&стк 1 т эцра
t дооавытъ
J яарагт•рнгтмгу
Рис 6 17. Окно коррекз ировки параметров генераторов
7тя того чтобы задать новую расходную характеристику, пред,
ставлятощую собой зависимость мощности тта клеммах источника эЛСК
троэнергии от расхода, используемого энсртгтического ресурса, нужно
нажать кнопку «+». После этого появится диалоговое окно с надпись^
«Введите название характеристики: » и полем ввода. Если гакое имя
уже имеется, будет выдатю прсду ттрсжденис. л|
Вес участки характ
Характеристика задастся в табличном виде.
ристики в интервале мсж,ту двумя значениями считаются линейным^
Такие з част к и можно задавать только д> •' мя точками, они авюматичесп
будут пересчитаны в табличную форму. Для каждой харак1срис!ики за*
дается себестоимость 1 т свежею пара для II. стоимость 1 м для га*
зоту рбинных. парогазовых и газопоршневых установок. Я
Операции с характеристиками подобны операциям с харакчери*
стиками во вкладке «Свойства генераторов».
На закладке «Оптимизация» окна «Оптимизация» для этой цс!
расположены: 1) выпадающий список с наименованиями узлов связи!
знергосис темой из которых нужно выбрать один в случае деления ceri
на несколько независимых участков (рис. 6 18, а); 2) поле ввода стоимо
сти одного киловатт-часа (в рублях!. 3) выпадающий список с видам!,
ограничений («нет ограничений», «не более», «равно») (рис. 6.18, б); 4)
поле ввода величины ограничения с двумя стрелками, позволяющими
изменять её с помощью мыши. Я
Допустимые величины отраничсний задаются из условия баланса
мощностей и не могут быть изменены. Я
w- С* 'Л
Условия связи
с энергосистемеми
77ТРГРЭС 244
П77ТРГРЭС 244
П СМ Бекетово 535
П МАГ ИР ГРЭС 535
П МАГ ТР ГРЭС 535
а
Рис. 6.18. Условия связи с энергосистемами:
а) список с наименованиями узлов связи с энергосистемой;
б) выпадающий список с видами ограничений
Оптимизацию можно начинать только после ввода всех расходпы?
характеристик II Если осуществляется оптимизация режима системь
Mei роснабжения с учетом потерь активной мощности в распредели
ел! hl.jx сетях, чо предвари!елыю необходимо задать характеристик!
всех узлов связи с энергосистемами Главное
ставлено на рис. 6.19.
окно «(Щтимизапия» пред-
Перед началом расчета необходимо задать условия связи с энерго-
системами, среднюю величину стоимости 1 кВт-ч электроэнергии от сн-
еге мы
I Грограммный модуль «()птимизация» позволяет получить
1) рекомендуемые загрузки П местных источников электроэнер-
। ии промышленных предприятий с пренебрежением потерь активной
мощности в распределительных сетях — кнопка «Оптимизировать»,
2) рекомендуемые загрузки 11 местных источников электроэнер-
1 ии промышленных предприятий с учетом потерь активной мощности в
распределительных сетях по средством метода покоординатного спуска
с предварительно заданным шагом (правое пустое окно рядом с кнопкой
«Доопт имитация»), величина которого должна иметь целое значение
измеряемое в МВт - кнопка «Доогггимизация».
3) рекомендуемые загрузки ГГ местных источников электроэнер-
гии промышленных предприятий и рекомендуемую величина мощности,
покупаемую из энергосистемы, с учетом потерь активной мощности в
распределительных сетях - кнопка «Упрощенная оптимизация»
4) рекомендуемые загрузки ТГ местных источников электроэнер-
гии ггромыпгленггых предприятий и рекомендуемую величину мощности,
покупаемую из энергосистемы, с учетом потерь активной мощности в
распределительных сетях, существующего приема из системы - кнопка
«Оптимизация с учетом гготерь».
Of Овойстеа генераторов (Сво» степ «ряс* связи
ет окчостъ 1 ИВгЧае
1 'гю о
огрсниненим
ьввмо.
Основныепошиагв!я а ««зомваж р**г*яв
Собс’ проилммж.гво
Дооптинизаа’в U
0пгн*чмаАми1 с тгвр»
SnpDieBH»<e» оттимитвиим
Зм.всс-опт ипм ве >
IФоесмвта лявиввлантней
дервлиф»стмвм
Пег ? из
зиер пеоне
По1*рм эаивмойiи -
рео ределисетям Л ЧЬ»
Э&|рв1н не прнвп. вмребо*и э®ршоа>^ >лм<гриянаргйи в ’ I мвьв
Зотов г ы на том*"
IWI0W12O24U до
Зв-ps-x-о Ц<1Н»1МЖ
1ла*троэмврощ (ДО
Затра»ы на перевар
э рс-диар >**«
4?^e4Miise рча
мвгрвты
Осмив»в«в эомллгегн • опт мне льне?* режиме
Сзммво«'1вгрм*я МВт
Советоом*«М) •я»*<-*к«ствс*'СЛг)в« ЛШ-'МК
Пстревлениек]
енафислмст»**
Затрсге на ’смен мраьетжу 4 передомч i»<пк»»всгим •
М3*
14
За»ов1йкапрнвн iWJOSalfjQ?*'
эле* 'ос xtpj »в»
Harp’JlK
а1<ПНШ15 до
згш<1ри^«чхии м
. —г --Г 1.' . 4-- *Ц" *^W3₽ ^х1^"
Затраты на гвнмрвм^
Cyrrw*-* л*₽а»м ЖЖШ171МН
Рис. 6.19. Окно оптимизации
При определении оптимальных загрузок ГГ с помощью функций
«Оптимизировать», «Дооптимизация» и «Упрощенная оптимизации!
необходимо задавать ограничения по приему мощности из энергосисгаЗ
В раскрывающемся списке «ограничения: » необходимо "ибраД
либо «Равно. », либо «Не более: » и задаться определенной целой дД
личиной, минимальной значение которой должно соответствовать разиЗ
не меж.IV величинами электрической нагрузки промышленного узлаМ
суммарной максимальной мощностью, вырабатываемой собственный
источниками, с учетом потерь мощности в распределительных сетЗ
промышленных систем электроснабжения, для функции «Оптимизация
\четом потерь» в окне «ограничения: » необходимо поставить условие!
«нет». ':г
В случае если осуществляется серия расчетов при пеизменньой
расходных характеристиках генераторов, но с изменяющейся величиной
приема из энергосистемы (для функций «Оптимизировать», «Доопгими-
зация», «Упрощенная оптимизация») целесообразно после первого опти-
мизационного расчета использовать дополнительную функцию «Экс-
пресс чшти ми зация без пересчета эквивалентной характеристики», запуск
которой осуществляется путем установки флажка. Использование данной
функщш позволяет значительно сократи 1ь время счета. После нажатия,
например, кнопки «Оптимизировать» ход процесса показывается на ин-
дикаторе в нижней части окна. В этом же окне (рис. 6.19) выводятся ре-
зулг тагы основных показателей в исходном и оптимальном режимах:
- «Суммарная нагрузка», МВт, -Ц|ш1
- «Потребление из энергосистемы», МВт, ,.т
- «Собственное производство» электроэнергии, МВт;
- «I Тотери активной мощности в распределительных сетях», МВт,I
а также затрат ы (в течение одного часа) И
- «Затраты на прием электроэнергии», руб. Я
- «Затраты на передачу электроэнергии», руб.; Я
- «Затраты на генерацию электроэнергии», руб.; Я
- «Суммарные затраты», руб. J
Рекомендуемая загрузка ТГ и рекомендуемый прием из системы,
полученные в результате оптимизации, выводятся соответственно в за-
кладках «Свойства генераторов» и «Свойства узлов связи». Режим при
этой загрузке автоматически не просчитывается. ''Я
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В учебном пособии рассмотрены вопросы оптимизации режимов
тле ктроэнертет ячеек их систем и систем электроснабжения с использова-
нием существующих методов оптимизации. применяемых в условиях
данной исследуемой области
Учебное пособие способствует приобретению обучающимися
навыков, направленных на использование методов математической оп-
тимизации для решения задач по повышению эффективности работы
объектов электроэнергетики. Кроме того рассматриваются вопросы вы-
бора оптимального развития сетей на стадии проектирования, что позво-
ляет сооружать в перспективе более экономичные электрические сети
Особое внимание уделено решению задачи оптимального распре-
деления мощности между генераторами электростанции по критерию
минимума суммарных затрат на свежий пар. Разработанный подход но-
сит оригинальный характер и решает не только задачу сокращения стан-
ционных затрат, но и улучшения показателей эффективности электро-
станции в целом, в частности экологичности
Все практические разделы сопровождаются примерами с подроб-
ным описанием решения поставленной задачи.
I [рвводитея решение указанных оптимизационных задач с исполь-
зованием оригинального программного обеспечения «КАТРА1Г-
О1Г1ИМУМ», позволяющего на основание технико-экономических мо-
делей генераторов и котлоагрегатов при заданной электрической и теп-
ловой нагрузке, осуществлять экономически целесообразное распределе-
ние активной мощности между турбогенераторами и тепла между котла-
ми по критерию минимума затрат на свежий пар.
Рассмотренные в пособии вопросы входят в тематику выпускных
квалификационных работ магистров. Учебное издание также полезно для
обучающихся, занимающихся научной работой в области оптимизации
электроэнергетических систем и систем электроснабжения