Аэродинамика тел простейших форм - Петров К.П.

Глава 4. Тела, близкие по форме к коническим

Глава 7. Тела, образованные цилиндрическими и коническими поверхностями

Глава 9. Аэродинамическая интерференция сферических тел простейших форм

Автор: Петров К.П.

Теги: авиация динамика летательные аппараты аэродинамика

Год: 1998

Похожие

Аэродинамика ракет

Аэродинамика ракет. Книга 1. Введение в аэродинамику ракет

Аэродинамика элементов летательных аппаратов

Гиперзвуковая аэродинамика и теплообмен спускаемых космических аппаратов и планетных зондов

Текст

К. П. Петров
АЭРОДИНАМИКА
ТЕЛ ПРОСТЕЙШИХ
ФОРМ
К. П. Петров
АЭРОДИНАМИКА ТЕЛ
ПРОСТЕЙШИХ ФОРМ
Предисловие
Простейшими геометрическими формами обладают различные
летательные аппараты или их отдельные части, различные транс-
портные средства и инженерные сооружения, обтекаемые потоками
воздуха. Диапазон скоростей, представляющих научный и практи-
ческий интерес, может колебаться от малых дозвуковых до гипер-
звуковых значений, а диапазон углов атаки от нулевых величин до
значений при круговом обтекании.
Не говоря об аппаратах обладающих простыми формами, при
определении и анализе аэродинамических характеристик более слож-
ных форм приходится использовать данные присущие более простым
формам. Такой подход от менее сложного к более сложному, или на-
оборот от сложного к простому, дает возможность наиболее быстро
и просто найти инженерные решения, необходимые на практике.
С другой стороны, простейшие геометрические формы предста-
вляют интерес при разработке теоретических методов расчета аэро-
динамических характеристик, а наличие экспериментальных’ данных
по таким формам дает возможность проверки и уточнения расчет-
ных методов.
В связи с изложенным, автор поставил перед собой задачу собрать
имеющиеся результаты экспериментальных исследований, которые
были бы полезны как для решения практических задач создания кон-
кретных изделий, так и для разработки методов расчета аэродина-
мических характеристик.
В отечественной и зарубежной литературе содержится большое
количество экспериментальных исследований аэродинамических ха-
рактеристик тел простейших форм. Как правило они разбросаны в
виде отдельных журнальных статей, не всегда известных читателям.
С другой стороны, они выполнены различными авторами и в раз-
личных экспериментальных условиях и поэтому могут расходиться
в конкретных значениях. В задачу автора входили подбор наиболее
достоверного материала, а в отдельных случаях необходимость со-
провождения его критическими замечаниями.
Ограниченный объем книги не всегда позволял приводить весь
материал конкретного издания, поэтому во всех случаях автор де-
лает ссылки на источники, из которых заимствован материал. Это
позволяет читателю обращаться к первоисточнику и получать допол-
нительные сведения, которые могут его интересовать. Отсутствие
таких ссылок указывает на то, что приведенные данные являются
неопубликованными исследованиями автора.
В восьми главах книги рассматриваются особенности обтекания
и аэродинамические характеристики применительно к конкретным
телам простейших форм. В девятой главе приводятся данные аэроди-
намической интерференции некоторых тел простейших форм между
собой, которые могут встречаться на практике.
Содержание отдельных глав не всегда является достаточно пол-
ным в связи с ограниченным объемом книги и отсутствием необходи-
мых исследований. Однако автор надеется, что книга будет полезной
и удобной при использовании приведенных данных.
Основной объем книги написан на основе исследований автора и
его сотрудников В. Г. Артонкина, Е. Е. Буянова, Б. Л. Жирникова,
И. Г. Каримуллина, П. Г. Леутина, Т. В. Микеладзе, В. И. Пляшечни-
ка, А. Н. Шлягуна, которым автор выражает благодарность. Иссле-
дования зарубежных авторов, поскольку они, как правило, не имели
систематического характера, использованы в книге а качестве до-
полнительного и иллюстративного материала.
Автор также выражает благодарность за полезные советы при
составлении книги В. С. Галкину, А. П. Красилыцикову, С. Б. Свир-
шевскому, В. С. Хлебникову.
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Сх — коэффициент продольной силы
Су — коэффициент нормальной силы
Cz — коэффициент поперечной силы
Сх а — коэффициент лобового сопротивления
Су а — коэффициент подъемной силы
Cza — коэффициент боковой силы
К = Суа/Сха — аэродинамическое качество
Сх проф — коэффициент профильного сопротивления
Сх дав — коэффициент сопротивления давления
Сх тр — коэффициент сопротивления трения
Сх вол — коэффициент волнового сопротивления
Cf — коэффициент местного трения
т — напряжение трения
Сг — коэффициент радиальной силы
Ct — коэффициент касательной силы
Сх 6 — коэффициент продольной силы, действующей на
отдельное тело, находящееся в комбинации тел
Сх а — коэффициент суммарной продольной силы, действующей
на комбинацию тел
Cz 6 — коэффициент боковой силы, действующей на отдельное
тело, находящееся в комбинации тел
Cz е — коэффициент суммарной боковой силы, действующей на
комбинацию тел
тп2 — коэффициент момента тангажа
ти — коэффициент момента рыскания
тх — коэффициент момента крена
тт — коэффициент момента радиальной силы
mt — коэффициент момента касательной силы
Су — производная коэффициента нормальной силы по углу атаки
Суа — производная коэффициента подъемной силы по углу атаки
тп“ — производная момента тангажа по углу атаки
С
mz “ — производная момента тангажа по коэффициенту нормаль-
ной силы
mz “° — производная коэффициента момента тангажа по коэффи-
циенту подъемной силы
тп“ — производная коэффициента момента тангажа по угловой
скорости изменения угла атаки
тп“х — производная коэффициента момента тангажа по безраз-
мерной скорости изменения угла атаки
А — амплитуда
v — частота колебаний
Ецм — положение центра масс
Тд — положение центра давления
xf — положение фокуса
р — давление
Ср — коэффициент давления
р — коэффициент относительного давления
Т — температура
tw = Tw/То — температурный фактор (Тцг — температура по-
верхности; То — температура торможения)
q — скоростной напор
р — плотность
р — коэффициент вязкости газа
х — отношение удельных теплоемкостей
£ — степень турбулентности потока
V — скорость
Re — число Рейнольдса ( Reo - число, в котором коэффициент
вязкости р вычислен по температуре торможения; ReL,ReD,Re& —
числа, вычисленные соответственно по характерной длине, диаметру
и толщине пограничного слоя)
Моо — число Маха невозмущенного потока
М' — местное число Маха
о,0 — угол атаки
7,° — угол крена; полярный угол расположения тел относительно
друг друга
(/?,° — полярный угол
•ф° — угол наклона плоскости к вектору скорости набегающего
потока
Д,° — угол между касательной к внешней границе отрыва к по-
верхности тела; угол наклона плоскости (линии) расположения тел к
вектору скорости набегающего потока
в ° — угол при вершине конуса или клина
вв,° — полуугол при вершине конуса или клина
L — характерная длина
I — промежуточная длина
D — характерный диаметр
d — промежуточный диаметр
R — характерный радиус
г — промежуточный радиус
А — удлинение
S — характерная площадь; координата вдоль контура тела
<5 — толщина пограничного слоя
п; т — показатели степени
h — поперечный размер (хорда)
а; b — соответственно малая и большая noj
х — расстояние в направление оси х
у — расстояние в направлении оси у
V — расстояние ударной волны от тела
Д — приращение величины
Индексы
н — нос
нч — носовая часть
цч — цилиндрическая часть
к — кольцо; конус
д — диск
с — скругление
ср — срез
уст — установочное значение
нач — начальное значение
кр — критическое значение
дон — значение на дне тела
отр — отрыв
цм — центр масс
О — нулевое значение
оо — значение в невозмущенном потоке
шах — максимальное значение
Введение
Аэродинамические характеристики и в особенности характер об-
текания тел простейших форм представляют большой научный и
практический интерес.
Тела сложной формы всегда можно представить состоящими из
комбинации более простых форм, для которых легче представить
правдоподобную схему обтекания, на основе которой составить ана-
литические методы расчета аэродинамических характеристик. Ис-
ходными данными для этого служат сведения, полученные из аэро-
динамического эксперимента с телами простейших форм.
В последующих главах книги приводятся аэродинамические ха-
рактеристики и данные по характеру обтекания тел простейших
форм, полученные из эксперимента в широком диапазоне углов ата-
ки, чисел Рейнольдса и Маха. Систематически подобранные данные
могут служить основой для создания методов расчета аэродинами-
ческих характеристик тел различной формы а также для оценки уже
созданных расчетных методов.
С другой стороны, многие летательные аппараты, транспортные
средства, инженерные сооружения, обтекаемые воздухом или их от-
дельные части имеют простейшие геометрические формы. В табли-
це 0.1 приводятся некоторые примеры того, в каких случаях исполь-
зуются такие формы. Приведенные примеры далеко не исчерпывают
того многообразия случаев, которые могут встречаться на практике.
Для удобства последующего чтения книги в таблице 0.1 указывается,
в каких главах содержатся данные по рассматриваемым формам.
При решении практических задач, связанных с проектированием
и созданием соответствующих аппаратов и сооружений, необходи-
мо знание аэродинамических нагрузок, действующих на них. Больше
того, желательно иметь представление о характере обтекания, с тем
чтобы предусмотреть возможные особенности изменения аэродина-
мических характеристик в конкретных случаях.
В этих целях в соответствующих главах приводятся аэродинами-
Таблица 0.1.
Форма тела Конкретные примеры использования
плоские тела (глава 1) Космические аппараты с высоким сопротивлением. Отделяемые в полете от самолетов, ракет и косми- ческих аппаратов плоские части в виде панелей кры- шек обтекателей и иных деталей, совершающих ав- тономный полет в атмосфере. Отдельные куски по- верхностей разрушившихся космических аппаратов, ракет и самолетов. Защитные инженерные сооруже- ния обтекаемые потоком воздуха.
сферические тела (глава 2) Космические аппараты различного назначения. От- дельные части самолетов, ракет, космических ап- паратов и транспортных средств. Инженерные сооружения.
конические тела (глава 3) , Космические аппараты. Отдельные части самоле- тов, ракет, космических аппаратов и транспортных средств. Инженерные сооружения и их отдельные части.
тела, близкие по фор- ме к коническим (глава 4) —
сегментально-коничес- кие тела (глава 5) Космические аппараты. Отдельные части самоле- тов и ракет. Детали транспортных средств. Инже- нерные сооружения.
цилиндрические тела (глава 6) Различные ракетные системы. Корпуса ракет. Фю- зеляжи самолетов. Космические аппараты. Отдель- ные части ракет, самолетов и космических аппара- тов. Инженерные сооружения.
тела, образованные ци- линдрическими и ко- ническими поверхнос- тями (глава 7) Ракетные системы. Корпуса ракет и их отдельных частей. Космические аппараты.
Тела каплевидной фор- мы (глава 8) Фюзеляжи самолетов. Транспортные средства. Кон- тейнеры. Подвесные баки. Инженерные сооружения.
Аэродинамическая ин- терференция тел про- стейших форм (глава 9) Интерференция сферических тел. Интерференция цилиндрических тел при продольном и поперечном обтекании. Интерференция цилиндрических тел с плоскостью. Интерференция двух тел, одно из ко- торых находится в следе другого.
ческие характеристики тел простейших форм, полученные экспери-
ментальным путем; Каждая глава начинается с рассмотрения осо-
бенностей обтекания тел, что позволяет более четко представить и
уяснить изменение аэродинамических характеристик функции углов
атаки й чисел Рейнольдса и Маха.
Однако, данные, приведенные в таблице 0.1, указывают на много-
образие возможного использования простых геометрических форм и
отвечающее этому разнообразие аэродинамических характеристик,
которые необходимы при проектировании и создании конкретных
изделий. Кроме того, следует иметь в виду, что режимы обтекания
в перечисленных случаях применения могут изменяться в широких
пределах. Так, например, скорости обтекания могут изменяться от
малых дозвуковых до больших сверхзвуковых и даже до гиперзвуко-
вых скоростей, а углы атаки от нулевых значений до значений при
круговом обтекании. Обтекание может происходить как в плотной
так и в разреженной атмосфере.
Несмотря на кажущуюся простоту внешних форм, обтекание рас-
сматриваемых тел является весьма сложным процессом даже в изоли-
рованных условиях. Еще более сложным оказывается обтекание и аэ-
родинамические характеристики, когда простейшие геометрические
формы являются частью еще более сложных форм. В этом случае
начинает проявляться взаимное влияние отдельных участков поверх-
ности тела друг на друга, существенно усложняя исходную картину
течения. К этому следует добавить и попутное возрастание количе-
ства геометрических параметров, влияющих на структуру течения.
В этих условиях, известное влияние вязкости и сжимаемости мо-
жет проявляться по-разному в зависимости от незначительного изме-
нения геометрических параметров. Так, например, скругление ост-
рой кромки при сочленении лобовой поверхности с боковой может
предотвратить отрыв или видоизменить его характер. При этом ме-
ханизм изменения течения будет принципиально различаться в слу-
чае дозвуковых, трансзвуковых или сверхзвуковых скоростей. В дру-
гих случаях форма лобовой поверхности по разному влияет на аэ-
родинамические характеристики коротких и длинных тел. В каж-
дом конкретном случае следует проводить анализ влияния вязкости
и сжимаемости в зависимости от геометрических параметров. По-
этому в последующем изложении, для удобства использования при-
веденного материала, простейшие тела разделены на ряд групп (см.
таблицу 0.1). В каждой группе (главе) объединены тела примерно с
одинаковым характером влияния геометрических параметров на аэ-
родинамические характеристики. Такое деление весьма условно, но
оно, с одной стороны, позволяет более наглядно проиллюстрировать
особенности обтекания и аэродинамические характеристики, а с дру-
гой облегчает читателю сосредоточить внимание на выбранной им
форме простейшего тела.
Следует иметь в виду, что все приведенные экспериментальные
данные соответствуют стационарным режимам обтекания. В ряде
случаев возникновение нестационарных режимов обтекания может
существенно исказить аэродинамические характеристики тел про-
стейших форм, но это уже является предметом нестационарной аэ-
родинамики, которая в данном случае не рассматривается.
Основное внимание при анализе аэродинамических характерис-
тик, полученных экспериментальным путем, уделялось трансзвуко-
вым режимам. При этих режимах, как правило, происходят суще-
ственные (и зачастую нелинейные) изменения аэродинамических ха-
рактеристик, которые, в ряде практических задач, являются расчет-
ными. Все приведенные экспериментальные данные для рассматри-
ваемых форм, соответствуют обтеканию в сплошной среде. В допол-
нение к этому, для плоской, сферической и конической форм при-
водятся основные аэродинамические характеристики, соответству-
ющие обтеканию в переходной от сплошной к свободномолекулярной
среде.
Все приведенные аэродинамические характеристики могут слу-
жить основой для определения аэродинамических нагрузок, действу-
ющих на тела, имеющие простые геометрические формы или обра-
зованные комбинациями таких форм.
Глава 1
Плоские тела
Тела, у которых продольный размер (по потоку) превосходит по-
перечный размер в один — три раза, обычно называют телами малого
удлинения. Это вполне естественно, так как таким телам свойствен-
ны определенные особенности их обтекания и их аэродинамические
характеристики. В ряде технических приложений встречаются тела
еще меньшего удлинения, поперечные размеры которых значительно
превосходит продольные (по потоку) размеры. Это так называемые
плоские тела или близкие к ним по форме. Таким телам так же харак-
терны свои особенности обтекания и специфические аэродинамиче-
ские характеристики. На практике имеет место большое разнообра-
зие форм таких тел от конусов с большими значениями угла при вер-
шине и тел с сильно притупленной выпуклой или вогнутой лобовой
поверхностью до совершенно плоских тел или тел представляющих
комбинацию изогнутых поверхностей.
В ряде случаев это могут быть аппараты космического назначе-
ния, как, например, американский аппарат для спуска на поверхность
Марса. В других случаях это могут быть отдельные части летатель-
ных аппаратов, отделяемых в процессе полета.
В большинстве случаев таким телам характерен широкий диапа-
зон режимов обтекания от дозвуковых до сверхзвуковых скоростей в
атмосфере различной плотности. Естественно, что в этом случае не
всегда возможно определение их аэродинамических характеристик
расчетными методами. Поэтому ниже приводятся аэродинамические
характеристики некоторых видов плоских тел полученные экспери-
ментальным путем.
Следует иметь в виду, что знание аэродинамических характери-
стик плоских тел не ограничивается вопросами проектирования и
создания летательных аппаратов и их частей. Оно имеет значение и
в решений экологических задач. Дело в том, что свободных террито-
рий для безопасного падения отделяемых от летательных аппаратов
различных частей, становится все меньше и меньше, а размеры их
сокращаются. Поэтому для прогнозирования областей их падения не-
обходимо знать их аэродинамические характеристики с достаточной
степенью точности. Больше того, в настоящее время в космическом
пространстве летает большое количество отработанных частей кос-
мических аппаратов, которые после определенного времени входят в
атмосферу и загораясь разрушаются. Однако, в ряде случаев разру-
шение происходит неполное и достаточно большие фрагменты могут
достигать земли. Еще большую опасность могут представлять ава-
рийные космические аппараты. Обычно по своей форме такие части
близки к плоским телам. Еще большую опасность могут представлять
аварийные космические аппараты при неполном их разрушении при
входе в атмосферу. Для всех этих случаев необходимо знание аэро-
динамических характеристик, чтобы спрогнозировать время и место
их падения. К сожалению, в нашей литературе, за малым исключени-
ем [19] отсутствуют систематизированные данные по аэродинамике
плоских тел. Настоящая глава призвана в определенной степени вос-
полнить этот недостаток.
1.1. Особенности обтекания осесимметричных плоских тел
Ниже рассматривается только тот случай обтекания, при кото-
ром невоэмущенный поток направлен к лобовой поверхности тела
под углами атаки близкими к нормальному. В этом случае общей
особенностью обтекания плоских тел является наличие отрыва по-
тока с краев тела. При этом следует рассматривать два характер-
ных случая обтекания — при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях
(см. рис. 1.1). Как известно, дозвуковой поток способен изменить на-
правление движения на 90° при обтекании лобовой поверхности (см.
рис. 1.1 а). В отличие от этого сверхзвуковой поток может изменить
свое направление, только пройдя через косой скачок уплотнения, но
не больше определенного предельного значения угла поворота, харак-
терного для определенного числа Мх. На рис. 1.2 даны зависимости
этого предельного угла в функции числа для острого конуса и
клина. Реализация поворота сверхзвукового потока на угол, больший
предельного, осуществляется в природе через образование отсоеди-
ненной головной волны, за которой образуется дозвуковая область
течения. Струйка тока, проходящая через прямой участок волны,
получает возможность изменить направление движения на 90° (см.
(Т) Область отрыва
Область дозвукового течения
(J3) Линия перехода от дозвукового
к сверхзвуковому течению
(4) Головной отсоединенный скачок
Рис. 1.1. Схема обтекания плоского тела при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях.
конус
клин
Рис. 1.2. Зависимость предельного угла поворота
сверхзвукового потока при вершине
конуса или клина в функни числа М х.
рис. 1.1 б). При дальнейшем движении струйки вдоль образующей
лобовой поверхности скорость в ней, в направлении к краям плоского
тела, возрастает и в зависимости от формы тела и числа дости-
гает звукового значения, после которого формируется сверхзвуковое
течение.
Следует иметь в виду, 4то приведенные рассуждения относятся к
такому обтеканию плоского тела, когда угол вектора скорости пото-
ка, набегающего на лобовую поверхность, мало отличается от пря-
мого угла. В том случае, когда этот угол будет малым, обтекание
будет иным, характерным для тел, у которых поперечный размер
существенно меньше продольного (по потоку) размера.
В качестве иллюстрации к сказанному выше, о сверхзвуковом об-
текании плоского тела на рис. 1.3 приведены изображения отсоеди-
ненных ударных волн (выполненных по фотографиям [35]) перед ост-
рыми конусами с различными углами при вершине. Предельным слу-
чаем является плоская пластина. Поэтому, а также по рис. 1.4 видно,
что величина отхода головной волны от тела, отнесенная к радиусу
донной части (V/7?ДОн) практически линейно возрастает по мере уве-
личения угла при вершине конуса (0в,°). Это наблюдается при всех ис-
следованных числах Мао. Пересечение зависимостей V/-RflOH =
с осью абсцисс указывает значение полуугла при вершина конуса,
меньше которого (для заданного числа М,») обтекание происходит
уже без отсоединенной головной волны, а с присоединенной к вер-
шине конуса головной волной. По зависимостям V/-RflOH = /(Л^со) на
рис. 1.5 можно видеть, что величина отхода головной волны от плос-
кого тела при возрастании числа Мх асимптотически стремиться к
определенному пределу для заданной формы тела (в данном случае
для полуугла конуса при его вершине).
Сравнительно небольшое значение притупления носа конуса (гн)
(см. рис. 1.6) не оказывает влияния на форму отсоединенной головной
волны (см. рис. 1.6), хотя за счет уменьшения высоты конуса величи-
на относительного отхода ударной волны в центре тела возрастает
[64]. Из этого, по-видимому, можно сделать вывод, что форма отсо-
единенной головной волны в первую очередь определяется формой
тела, а величина отхода волны — как формой тела, так и формой
тела в центральной ее части.
На рис. 1.7 представлено распределение коэффициента давления в
меридиональном сечении по плоской и выпуклой (RH — 0,71.0) лобо-
вой поверхности при трансзвуковых скоростях [19]. Уже при Мх =
= 0,7 коэффициент давления в центральной части лобовой поверхно-
сти превосходит значение Ср = 1. Это свидетельствует о довольно
раннем проявлении сжимаемости при обтекании лобовой поверхности
рассматриваемых тел. Как и следовало ожидать, эпюра распределе-
ния коэффициента давления для плоской лобовой поверхности оказы-
вается значительно более “полной”, чем для выпуклой, что естествен-
но будет сопровождаться возникновением большого лобового сопро-
тивления. В исследованиях [19] было также обнаружено, что форма
донной части тела (при условии сохранения острой кромки лобовой
поверхности) практически не оказывает влияния на распределение
коэффициента давления по лобовой поверхности.
На последующих рисунках 1.8, 1.10 и 1.11 представлено распре-
деление относительного давления (р/ро) в меридиональных сечениях
плоских тел при сверхзвуковых скоростях. Обращает на себя внима-
ние распределение величины (р/ро) для конуса с вв = 60° на рис. 1.8.
В данном случае при а = 0 в области вершины конуса имеет место
= 2,96
= 3,95
= 4, 63
Рис. 1.3. Влияние на форму и положение отсоединенной головной
волны, числа Мю и угла конуса при вершине.
Рнс. 1.4. Влияние величины полуугла конуса при его вершине на расстояние
отхода головной волны при различных числах М ш.
Рис. 1.5. Влияние числа М^на отход головной волны перед конусом при различных значениях полуугла при его вершине
острый
затупленный
ис. 1.6. Влияние небольшого затупления конуса на форму и положение
отсоединенной головной волны при различных числах М „
СР
а=0°
М = 1.25
-1,0
1.0
М = 0.95
М<= 0.8
0.7
М = 1.25
00
М = 1.0
00
М = 0.95
М = 0.8
00
М = 0.7
Рис. 1.7. Распределение коэффициента давления по меридиональному сечению
плоской (сплошная линия) и выпуклой (штриховая линия) лобовой
поверхности трансзвуковой области чисел М „
“пик” в протекании зависимости (р/ро) = f(s/D)- Следует иметь в
виду, что дозвуковая зона течения за отсоединенной головной волной
имеет различную протяженность по обтекаемому телу в зависимо-
сти от его формы (в данном случае от полуугла конуса при верши-
не). При 9В = 60°, судя по зависимости р/ро = fis/D), дозвуковая
область распространяется до s/D к 0,1, в которой до дозвуковой ли-
нии наблюдается резкий градиент давления. После звуковой линии
градиент давления ослабевает и зависимость приобретает более мо-
нотонный характер. Заметим, что небольшое притупление вершины
конуса (см. схему на рис. 1.8) в данном случае практически не влияет
на характер распределение давления и положение звуковой линии.
По мере увеличения угла 9,° или увеличения притупления (гн) до-
звуковая область расширяется и звуковая линия перемещается к кра-
ям тела. При достаточно больших 9,° или притуплениях звуковая ли-
ния располагается на краю тела и зависимость р/рто = f(s/D) для
лобовой поверхности носит монотонный характер. При увеличении
угла атаки дозвуковая область перемещается на наветренную сторо-
ну тела, причем давление в ней не зависит от скорости набегающего
потока. Естественно, что при этом осесимметричность потока, об-
текающего лобовую поверхность тела резко нарушается, особенно в
области вершины конуса (см. рис. 1.8). В данном случае подветрен-
ная сторона обтекается сверхзвуковым потоком и давление на ней
зависит от скорости набегающего потока.
Для плоских тел [35], [63], схемы и геометрические параметры
которых приведены на рис. 1.9, распределение давления носит мо-
нотонный характер в связи с тем, что вся их лобовая поверхность
обтекается дозвуковым потоком за отсоединенной головной волной.
Как и следовало ожидать, наиболее “полная” эпюра распределения
относительного давления имеет место у плоской лобовой поверхности
с острыми краями, естественно, что этот случай формы лобовой по-
верхности отвечает наибольшему коэффициенту сопротивления. По-
путно из сравнения графиков можно видеть, что форма кормовой
части плоского тела практически не оказывает влияние на распреде-
ление давления по лобовой поверхности и стало быть не будет прак-
тически влиять на сопротивление.
Для тела вращения наибольшая площадь имеет место на наиболь-
ших значениях его радиуса. Поэтому скругление краев тела (гс) су-
щественно влияет на эпюру давления, делая ее менее “полной”. Это
влияние особенно сильно проявляется на телах с плоской лобовой по-
верхностью (см. рис. 1.10 и 1.11). Уменьшение сопротивления плоско-
го тела будет возрастать при увеличении его выпуклости (уменьше-
ние параметра rH/D). Особенно заметно это проявляется на телах с
Re„ = 2-106
a = О (M = 2,96; 3,95; 4,63)
00
а = 20"
{Ма= 2,96
= 3,95
= 4,63
То = 339’К -------------
=353”Я---------------
=353"Я --------------
Рис. 1.8. Распределение коэффициента относительного давления
по образующей конуса с полууглом при вершине Os = 60° в плоскости углов атаки
при сверхзвуковых числах
Рис. 1.9. Схемы плоских тел с конической и цилиндрической формами кормовых частей.
T?eD= 1,37 • 10° 7’0=811°А'
rjD= 0 ---------- rjD = 0,70 -------------
= 0,1----------- = 0,19------------------
= 0,2 ---------- = со -------------------
Рис. 1.10. Распределение коэффициента относительного давления по образующей
тела с выпуклой лобовой поверхностью и конической кормовой частью при а = 0
и М = 8,0.
СО
rK/D=\, 3S'.

1 II Г ч \ \\
7 V V
ч
р/Ро
0,6
0,4
0,2
0
0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,2 0,4 0,6 s/D
Рис. 1.11. Распределение коэффициента относительного давления по образующей
тела с выпуклой лобовой поверхностью и цилиндрической кормовой частью
при а = 0 и Л400= 4,63.
острыми краями ( rc/D = 0).
1.2. Аэродинамические характеристики осесимметричных
плоских тел
Аэродинамические характеристики осесимметричных плоских
тел в первую очередь определяются формой лобовой поверхности и
числом набегающего потока. Что касается влияния числа Re,
то оно не может быть значительным. В самом деле, при нормальном
(или близком к нему) натекании невоэмущенного потока на лобовой
поверхности плоского тела силы трения, направленные вдоль ее обра-
зующей, не могут сколько-нибудь значительно повлиять на продоль-
ную или нормальную силу. Кроме этого, поскольку у плоского тела
точка отрыва с его краев не может отсутствовать и всегда практи-
чески зафиксирована, то и по этой причине нельзя ожидать влияния
числа Re на аэродинамические характеристики.
1.2.1. Продольная сила
Продольная сила плоского тела формируется эа счет сил давле-
ния на лобовой и донной поверхностях. Как указывалось выше, силы
трения не могут сколько-нибудь значительно повлиять на величину
продольной силы. Наибольшее влияние на величину продольной си-
лы, и, в частности, лобовое сопротивление, оказывает сжимаемость
воздуха. При этом максимальные изменения продольной силы наблю-
даются в области трансзвуковых скоростей. Из рис. 1.12 приведены
зависимости коэффициента продольной силы при а = 0 для различ-
ных плоских тел вращения в функции числа Л/оо [52]. Одна из зави-
симостей соответствует диску.
Заметим, что для рассматриваемых тел точность определения аэ-
родинамических характеристик в трансзвуковом диапазоне скоро-
стей не всегда оказывается достаточной. Дело в том, что обычно
модель плоского тела устанавливается в аэродинамической трубе на
донной державке. Если размер модели, перфорация стенок трубы и
параметры поддерживающих устройств выбраны неоптимальными,
то возможны существенные ошибки в определении аэродинамических
характеристик плоских тел. Обычно это происходит иэ-эа существен-
но неучтенного влияния, возмущающего поток, плохо обтекаемого
плоского тела и поддерживающих устройств. При дозвуковых ско-
ростях подпор перед поддерживающими устройствами передается
вперед через спутное течение эа телом, искажая донное давление,
Рис. 1.12. Зависимость коэффициента продольной силы плоских тел при а = 0 в функции числа М х
которое при дозвуковых и трансзвуковых скоростях составляет боль-
шую часть сопротивления.
При малых сверхзвуковых скоростях отраженные от стенок скач-
ки уплотнения, круто падая на донную державку, также через спут-
ное течение искажают донное давление за телом. Вследствие этого
экспериментальные данные, полученные в различных условиях, мо-
гут существенно различаться.
При переходе от дозвуковых к сверхзвуковым скоростям эа счет
возникновения волнового сопротивления происходит резкое увеличе-
ние коэффициента продольной силы (см. зависимость для диска на
рис. 1.12). Максимальное значение СХо обычно достигается, в обла-
сти сверхзвуковых скоростей. (Различия определяются формой лобо-
вой поверхности.) В некоторых литературных источниках приводят-
ся экспериментальные данные, показывающие возрастание значения
Сх о свыше Мх » 4 -г 5. Вряд ли эти данные можно считать до-
стоверными. Иногда это связано со следующими причинами. Получе-
ние числа Мы потока больше 4,5 требует подогрева, чтобы не допу-
стить конденсации воздуха. Если аэродинамическая труба не крат-
ковременного действия, то модель успевает нагреться и увеличить
свои поперечные размеры (в частности, площадь лобовой поверхно-
сти). Игнорируя это влияние, продольную силу относят к площади не-
нагретой модели, получая завышенные значения коэффициента про-
дольной силы.
На рис. 1.12 кроме диска приведены зависимости Сх о = /(AfTO)
для плоских тел со скругленными угловыми кромками (гс). Для при-
мера приведена и полусфера. Значение коэффициента продольной си-
лы приведены без донного сопротивления. Иными словами, коэффи-
циенты продольных сил содержат только силы, действующие на ло-
бовую поверхность. Величина донного сопротивления (принятая для
всех моделей) приведена в виде дополнительной зависимости. Обра-
щают на себя внимание большие значения донного сопротивления при
дозвуковых и трансзвуковых скоростях. Так, например, при Мх = О
донное сопротивление диска составляет больше половины сопроти-
вления лобовой поверхности, а для полусферы оно практически цели-
ком определяет сопротивление. Последнее обстоятельство связано с
тем, что при дозвуковых скоростях на отдельных участках выпуклых
тел образуются зоны с “тянущими” силами.
Скругление угловой кромки плоского тела существенно уменьша-
ет коэффициент продольной силы. Придание лобовой поверхности
небольшой вогнутости приводит к некоторому возрастанию коэф-
фициента продольной силы, как при дозвуковых, так и при сверх-
звуковых скоростях. Выпуклость того же порядка приводит к суще-
ственно большему уменьшению коэффициента продольной силы (см.
рис. 1.12).
Зависимости Сх = f(a,°) на рис. 1.13-1.15 дают представление о
том, как форма лобовой поверхности плоского тела влияет на сопро-
тивление в функции угла атаки [35], [62].
С целью выяснения влияния волнистости лобовой поверхности
плоского тела были поставлены специальные опыты. На модели сла-
бо притупленного конуса с углом при вершине 140° (см. схему на
рис. 1.16) были срезаны восемь граней под углом к оси конусе 68°30'.
Результаты опытов показали, что такое искажение исходной формы
плоского тела весьма мало влияет из его аэродинамические характе-
ристики в значительном диапазоне углов атаки.
1.2.2. Нормальная сила и центр давления
Наличие угла атаки у тела с плоской лобовой поверхностью не мо-
жет вызвать нормальную силу, так как продольная сила совпадает
по величине и направлению с равнодействующей силой. Однако, при
этом возникает подъемная сила. Наличие положительного угла атаки
вызывает отрицательную подъемную силу, что всегда сопровожда-
ется восстанавливающим продольным моментом.
Нормальная сила при наличии угла атаки может возникнуть толь-
ко в том случае, если лобовая поверхность тела будет неплоской. В
большинстве случаев производная нормальной силы по углу атаки
практически линейна (см. зависимости Су = f(a,°) из рис. 1.15). Са-
ма величина существенно зависит от формы лобовой поверхности.
Это иллюстрируется [52] исследованиями плоских тел со скруглени-
ями в области угловых кромок и конических тел с большими угла-
ми при вершине, имеющих большие притупления в виде сферических
сегментов (см. зависимости С“ = /(Мто) на рис. 1.17).
При > 3 величина производной коэффициента нормальной
силы по углу атаки С“ изменяется незначительно. С,ростом радиуса
скругления угловой кромки (гс) производная С“ увеличивается. То
же самое наблюдается и у конических тел с большими притуплениями
в виде сферических сегментов по мере увеличения угла между их
осями и касательной к контуру в угловой точке.
В проведенных исследованиях положение центра давления тонких
плоских тел вращения со скругленными угловыми кромками и ко-
нических тел с притуплениями в виде сферических сегментов, изме-
рялось от донного среза моделей. Положение центра давления перед
донным срезом модели принималось положительным, за донным сре-
зом — отрицательным. Результаты исследований (рис. 1.17) показы-
Рис. 1.13. Зависимости Cr, С,, ит = f(a°) для конических тел
Л *
с большими углами при вершине при Мо0= 2,30.
Рис. ,1.14. Зависимости Сх, Су и tnz = для конических тел
с большими углами при вершине при 4,63.
Рис. 1.15. Зависимости Сх, Су и mz = f(a,°) для тела
с выпуклой лобовой поверхностью при различных
скруглениях краев №„= 4,63).
Рис. 1.16. Зависимости Сх, Су и mz = f(a°)
для конуса с гладкой и граненой лобовой поверхностью.
вают, что центр давления расположен за донным срезом моделей и
перемещается вперед к донному срезу по мере увеличения радиуса
скругления угловой кромки плоского тела или с уменьшением угла
между осью и образующей конического тела с притуплением в вид
сферического сегмента. Положение центра давления слабо зависит от
числа М- в рассматриваемом диапазоне. Исключение составляют ис-
следованные тела с минимальной выпуклостью. Дело, по-видимому, в
том, что по мере уменьшения выпуклости тела уменьшается нормаль-
ная сила и положение центра давления стремится к бесконечности за
донным срезом. Малая величина нормальной силы измеряется с боль-
шей погрешностью, что выражается в разбросе значений положения
центра давления.
Рис. 1.17. Зависимости Су н хд = Для тонких выпуклых и
плоских тел вращения со скругленными краями.
1.2.3. Аэродинамическое демпфирование
При анализе характера движения тел в воздушной среде необхо-
димо знание аэродинамических характеристик как в установившем-
ся, так и в неустановившемся полете. Требуемые аэродинамические
характеристики могут определяться с помощью теоретических и экс-
периментальных методов. В некоторых случаях теоретические мето-
ды имеют ограниченное применение, особенно когда влияние вязкой
среды значительно. В ряде случаев теория не применима из-за слож-
ности внешних обводов тел или сложности структуры их обтекания.
Поэтому при анализе движения тел в воздушной среде в основном
используют результаты экспериментальных исследований.
Как известно, при неустановившемся движении летящего тела
действует демпфирующий момент, обусловленный угловой скоростью
его вращения и вследствие запаздывания скоса потока. Момент, вы-
званный запаздыванием скоса потока, как и демпфирующий момент,
препятствуют вращению летящего тела. При полете в атмосфере, а
также при динамических испытаниях моделей в аэродинамических
трубах и на баллистических трассах, как правило, имеют место оба
эти момента, поэтому полный момент демпфирования равен их сум-
ме. Так, например, в безразмерном виде коэффициент полного мо-
мента продольного демпфирования имеет вид:
1 + т“
где rzij- — производная продольного момента демпфирования, а та.
— производная продольного момента по безразмерной скорости из-
менения угла атаки.
Исследования аэродинамических характеристик плоских тел, про-
веденные рядом авторов, указали на целый ряд причин, которые мо-
гут привести к существенному изменению динамической устойчиво-
сти при их полете по траектории. В первую очередь демпфирующие
свойства плоских тел зависят от формы лобовой поверхности, чи-
сла Мао и положения центра масс. На рис. 1.18 приведены резуль-
таты динамических исследований моделей слабо притупленных ко-
нусов с большим углом при вершине, различающихся формой дон-
ной части и расположением центра масс. Испытания были проведе-
ны при Мао к 0,05 и Re = 0,58 • 106 [33]. Характер зависимостей
т“! = /(тцм/Г>) показывает, что величина вращательной производ-
ной слабо зависит от формы донной части модели. Все модели в ис-
следованном диапазоне положений центра масс динамически устой-
чивы; по мере удаления центра масс модели от ее носка величина т“!
уменьшается.
Диапазон точности
измерений
0,527 D
Рис. 1.18. Зависимость вращательной производной слабо затупленных
конусов с большим полууглом при вершине 60" от относительного
положения центра массы (малые дозвуковые скорости).
Рис. 1.19. Зависимость вращательной производной конуса
с полууглом прн вершине 60° и острой угловой кромкой от числа .
В трансзвуковом диапазоне чисел Мх плоские тела с конической
формой лобовой поверхности с большими углами при вершине стано-
вятся динамически неустойчивыми. Это иллюстрируется испытани-
ями в диапазоне чисел Мж = 0,5 -г 2,0 трех моделей, отличающихся
углами при вершине и радиусом скругления узловой кромки [50]. Ре-
зультаты исследований позволили выявить значительное ухудшение
демпфирующих свойств в трансзвуковой области для всех моделей
(см. рис. 1.19 и 1.20). Это, по-видимому, связано с тем, что в транс-
звуковом диапазоне скоростей небольшие значения угла атаки приво-
дят к существенной несимметрии и нестационарности газодинамики
течения на лобовой поверхности. Обнаружено также существенное
влияние амплитуды колебаний на величину вращательной производ-
Рис. 1.20. Зависимость вращательной производной слабо
затупленного конуса с полууглом при вершине 60° и 70° от числа .
ной (см. рис. 1.21), причем начальное возмущение с амплитудой, пре-
вышающей 15°, не вызывало динамической неустойчивости модели,
тогда как при амплитудах ниже 10° величина амплитуды А соот-
ветствует значению угла атаки а,°, модель становилась неустойчи-
вой. Эти данные были подтверждены результатами систематических
исследований на аэробаллистической установке [60] в диапазоне чи-
сел Мао » 0,5 4- 2,0 моделей конусов с большими значениями углов
при вершине при слабом (рис. 1.22) и сильном (рис. 1.23) затуплении.
На рис. 1.22 и 1.23 заштрихованы области, в которых располагались
экспериментальные точки, соответствующие малым значениям ам-
плитуды колебаний (а < 10°). Там же поставлены точки соответ-
ствующие значениям амплитуды а > 10°. Все модели при малых
о----- Л4 =1,05
00
<1---- М = 1,15 Re = 0,312 • 1Q6
---- М = 1,05 Re = 0,186 • 106
оо
Рис. 1.21. Зависимость вращательной производной затупленного конуса
с полууглом при вершине 60° от амплитуды колебаний.
амплитудах колебаний были динамически неустойчивы в трансзву-
ковом диапазоне чисел Мж и нейтральны при дозвуковых числах
Мао набегающего потока. При углах атаки, больших 10° несимме-
трия обтекания лобовой поверхности при трансзвуковых скоростях
становится более значительной, что, по-видимому, делает обтекание
более стационарным. Это в определенной степени может объяснить
обнаруженное явление. Скругление угловой кромки модели конуса с
полууглом при вершине 60° и плоским донным срезом практически
не повлияло на характеристики демпфирования. Также не влияет на
динамическую устойчивость и изменение формы донной части в цен-
тральной ее области. Однако в том случае, когда происходит суще-
ственное изменение формы, охватывающее всю донную часть (см.
рис. 1.24) происходит существенное улучшение демпфирования. Но в
этом случае тело уже нельзя считать плоским, так как существенно
изменяется характер обтекания его краев.
Таким образом, выводы сделанные на основании трубных иссле-
дований, с моделями, установленными на державках, и исследованиях
в свободном полете оказываются одинаковыми. А именно, в транс-
звуковом диапазоне скоростей полета демпфирование плоских тел су-
щественно ухудшается, особенно при малых амплитудах колебаний.
Наконец, в качестве примера на рис. 1.25 приведена запись затуха-
ющего колебательного процесса при = 9,0. Модель притупленно-
го конуса с полууглом при вершине 60° была выведена из положения
равновесия на угол 10° и освобождена. После этого она совершала
затухающие колебания в течение применено 2,33 секунды с периодом
примерно в 0,14 сек.
1.2.4. Влияние разреженности и химического состава
атмосферы
Рассмотренные выше аэродинамические характеристики соотве-
тствуют обтеканию плоских тел в плотных слоях атмосферы, кото-
рую можно считать сплошной средой. Границы переходной области
атмосферы от сплошной среды до свободномолекулярной зависят от
размеров и формы обтекаемого тела. Чем более тупую форму имеет
тело, тем выше лежит нижняя граница переходной области к свобод-
номолекулярной. Иными словами, тем до меньших чисел Рейнольдса
справедливо понятие обтекания в условиях сплошной среды.
В аэродинамическом отношении наиболее тупая форма тела соот-
ветствует пластине, обтекаемой под углом атаки а = 90°. На рис. 1.26
представлены [13] результаты экспериментальных исследований ко-
эффициента лобового сопротивления плоской пластины в переход-
ной области атмосферы в функции числа Reo для воздуха (квадрат-
ные точки), аргона (круглые точки) и гелия (треугольные точки).
Там же приведены численные решения уравнения Больцмана методом
Монте-Карло сплошные кривые. Для исследования влияния отноше-
ния удельных теплоемкостей газов (х) были использованы две моде-
ли молекул — максвелловские и шероховатые максвелловские сферы,
для которых д ~ Т (где д — коэффициент вязкости) и х = 5/3 и 4/3
соответственно. Приведенные экспериментальные и расчетные дан-
ные свидетельствуют о незначительном влиянии отношения удельных
теплоемкостей на сопротивление тупого тела в переходной области.
Влияние химического состава атмосферы (на примере СО? и воз-
духа), а также ее разреженности при приближении к переходной
----О---- а = 10°;
----»---- а =11,4°;
----*------- а = 12,66°;
----о---- а = 14,31°;
-----°------ а = 16,5°;
----О---- а = 19,5°;
Re = (0,17 4- 0,36) • 106
Re = 0,46 • 106
Re = 0,37 • 106
Re = 0,35 106
Re = 0,12 • 106
Re = 0,28 106
Рис. 1.22. Зависимость вращательной производной затупленного конуса
с полууглом при вершине 60° от числа Л4М при различных амплитудах колебаний.
области иллюстрируется зависимостями, приведенными на рис. 1.27.
Так, например, в условиях гиперзвукового полета (У = 3,4 км/сек
при Rep = 0,8 -106) сопротивление плоского тела конкретной формы
в атмосфере СОг оказывается выше, чем в воздушной среде. Прав-
да, это различие уменьшается с ростом угла атаки (см. зависимости
Сх = /(а,°)).
Значительно большие изменения продольной силы наблюдаются
при переходе к разреженным слоям атмосферы (см. зависимость Сх =
— f(ReD) на том же рисунке). При уменьшении числа Re до Ren »
rs 105 величина Сх о практически не изменяется. Однако, дальнейшее
уменьшение числа Re вызывает падение сопротивления, которое, по-
видимому, вызывается переходом от равновесного к неравновесному
течению в ударном слое (эта область на графике обозначена тремя
~+~ a = 16,6° ]
—a = 18,36° Re = (0.03 +• 0.04) • 10 ; модель В
a = 22,62° j
Рис. 1.23. Зависимость вращательной производной сильно затупленного конуса
с полууглом при вершине 55° от числа при различных амплитудах колебаний.
0,505 D
Рис. 1.24. Зависимость вращательной производной затупленного конуса
с полууглом при вершине 60° и полусферической донной частью
от числа Л4оо при различных амплитудах колебаний.
М = 9,7; ReD = 1,2 • 106; T0’/f = 1050.
Рис. 1.25. Характер затухающих колебаний конуса с полууглом при вершине 60°
при больших сверхзвуковых скоростях потока.
Пластина; а = 90°
Рис. 1.26. Влияние разреженности на сопротивление пластины, обтекаемой
под углом атаки а = 90°.
вариантами расчета режима течения). Область чисел Rep < Ю3 со-
ответствует режиму течения, характерному для переходной области
разреженного газа. (Участок зависимости Сх = f(Re) на рис. 1.27 по-
строен на основании данных, соответствующих обтеканию сферы) х
Экспериментальные исследования [46] показали, что химический
состав атмосферы может оказывать существенное влияние и на ха-
рактер статической устойчивости плоского тела. На рис. 1.27 постро-
ена зависимость производной продольного момента плоского тела по
углу атаки в функции угла атаки. (Экспериментальные данные полу-
чены при = 3,4 км/сек и Re = 0,8 106 в баллистической трубе в
свободном полете и в статических условиях.) Приведенные графики
указывают на слабую зависимость производной т“ от угла атаки в
воздушной атмосфере . Это означает линейный характер зависимо-
сти mz = /(а,°) при наличии статической устойчивости для выбран-
ного центра массы. В атмосфере СО2 зависимость mz = f(a,°) явля-
a
_ 0 СО2 баллистические
• воздух испытания
Рис. 1.27. Влияние разреженности и химического состава атмосферы
на аэродинамические характеристики плоского тела.
емся существенно нелинейной при отсутствии статической устойчи-
вости в области малых углов атаки.
1.3. Аэродинамические характеристики
неосесимметричных тонких
плоских и искривленных тел
Выше были рассмотрены аэродинамические характеристики осе-
симметричных плоских тел. Если иметь в виду отбрасываемые в про-
цессе полета отдельные части летательных аппаратов, то в большин-
стве случаев они представляют собой большое разнообразие форм и,
в частности, лишенных осевой симметрии. К ним первую очередь сле-
дует отнести всякого рода тонкие оболочки или отдельные их участ-
ки, имеющие как плоские, так и изогнутые формы.
Простейшим случаем таких форм являются плоские прямоуголь-
ные пластины различного удлинения. На рис. 1.28 приведены зависи-
мости коэффициента продольной силы в дозвуковом и сверхзвуковом
диапазоне чисел Мто плоских прямоугольных пластин, имеющих раз-
личные удлинения [69].
При нулевом угле атаки лобовое сопротивление увеличивается по
мере увеличения пластины, что связано с приближением к двумерно-
му характеру обтекания. Особенно заметно это проявляется в транс-
звуковом диапазоне скоростей. При этом влияние удлинения пласти-
ны соизмеримо с влиянием числа Моо-
Группой исследователей (И. А. Бельчихина, Н. Н. Домненко,
Ю. Б. Дубов) проведено при малых скоростях (Ко = 25 м/с) опреде-
ление аэродинамических характеристик тонких пластин прямоуголь-
ной, треугольной и трапецевидной формы различных удлинений со
скругленными краями в функции угла атаки. Ниже приводятся не-
которые результаты этих исследований. На рис. 1.29. приведены за-
висимости Су и хд = /(а,°) для пластин прямоугольной формы. При
рассмотрении этих и последующих зависимостей следует иметь в ви-
ду, что в случае плоских тел, рассмотренных выше, продольная ось
располагалась перпендикулярно к лобовой поверхности тела.
В последующих случаях продольная ось располагалась в плоскости
тела. Поэтому продольная сила в предыдущих рассмотрениях соот-
ветствует нормальной силе плоских тел, рассматриваемых ниже.
В том случае, когда вектор скорости невозмущенного потока пра-
ктически нормален к пластине (что на рис. 1.28 соответствует а =
— 80° -г 90°), значение коэффициента нормальной силы стремится к
значению Су — 1,2. Эта величина согласуется со значением Сх о для
диска на рис. 1.12. Обращает на себя внимание, что значение коэф-
Рис. L28. Зависимости Cxq = для пластин прямоугольной формы
различного удлинения.
_ к = 1,0
О ----------- 2 = 0,5 --------------
Q ---------- 2 = 0,25 -----------------
Рис. 1.29. Зависимости Су и хд = f(a°) для пластин
прямоугольной формы различного удлинения.
фициента нормальной силы в диапазоне а = 60° 4- 90° практически
постоянно, и, как показали опыты, не зависит от формы пластины
(при примерно одинаковом удлинении). В этом же диапазоне углов
атаки коэффициент продольного момента имеет практически линей-
ный характер.
При меньших углах атаки зависимости Су = /(о,°) имеют раз-
личный характер в соответствии с величинами удлинения пластин.
Факт совпадения при малых скоростях величин Сх о для диска и
Су для рассматриваемых пластин при а к 60° 4- 90° дает основание
предполагать, что значение Су для пластин с ростом числа Моо будет
соответствовать изменению Сх о для диска (см. рис. 1.12).
На основании данных эксперимента были получены зависимости
положения центра давления пластин от угла атаки. На рис. 1.29, где
даны зависимости = /(а,°), видно, что по мере приближения к 90°
центр давления смещается к точке, лежащей примерно на половине
аэродинамической хорды от ее передней кромки. Причем, начиная с
а > 50°, зависимости хд = f(a,°) могут быть аппроксимированы еди-
ной для всех пластин прямолинейной зависимостью вида хд » 0,4 —
- 0,0024 • (50 - а,°).
Как показали опыты, значения тп£, характеризующие попереч-
ную статическую устойчивость, также незначительно изменяются
при а > 55°. Их можно принять постоянными и равными —0,0022
для прямоугольных и трапециевидных пластин и —0,0019 для тре-
угольных пластин.
На практике, кроме плоских, существует большое разнообразие
искривленных форм, обычно являющихся различными оболочками
или их частями. Рассмотрим наиболее характерные из них, имеющие
цилиндрическую и коническую формы.
В случае тонких пластин цилиндрической формы при рассмотре-
нии аэродинамических характеристик можно исключить продольную
(действующую вдоль цилиндрической образующей) силу из-за ее ма-
лости в связи с тем, что она определяется только силами трения. На
рис. 1.30 приведены [21] зависимости Су и хл = f(a,°) для выпук-
лых и вогнутых тонких пластин цилиндрической формы, получен-
ные в результате осреднения большого количества эксперименталь-
ных данных. Удлинение пластин А = l/h изменялось от 1,0 до 0,4. По
отношению к набегающему потоку пластины располагались таким
образом, что плоскость, проходящая через боковые прямолинейные
образующие цилиндрической поверхности, всегда была нормальна к
плоскости угла атаки. Угол атаки измерялся между вектором скоро-
сти и этой плоскостью. В целях исключения влияния удлинения нор-
мальная сила относилась к площади (5 = I • h) проекции пластины на

Рис. 1.31. Зависимости Сх , Су , и хд = f(a°) для поверхности, имеющей
полуконическую форму при круговом обтекании н различных числах М .
00
Рис. 1.32. Зависимости Сх , Су , и хд = /(а°) для поверхностей
цилиндро-конической формы при круговом обтекании и различных
числах М .
рассматриваемую плоскость; положение центра давления отсчитыва-
лось от передней кромки пластины и выражалось в долях ее длины I.
Исследования показывают, что такого вида пластины обтекают-
ся пространственным потоком, в котором происходит сложное взаи-
модействие вихревых систем, областей отрыва и местных сверхзву-
ковых эон. В частности, в диапазоне дозвуковых и трансзвуковых
скоростей в зависимостях Су = наблюдаются два максиму-
ма. Такой вид зависимостей оказывается характерным не только для
цилиндрических, но и для плоских пластин, когда их удлинение при-
ближается к значению А = 2 и больше. При сверхзвуковых скоростях
нормальная сила в основном определяется силами давления, действу-
ющими на наветренную сторону пластины и зависимости Су = /(а,°)
становятся более плавными.
Другой класс изогнутых пластин имеет коническую форму. В ка-
честве примера на рис. 1.31 приведены зависимости Сх, Су и хя =
= /(а,°) пластины полуконической формы. В данном случае при ис-
следованиях [21] ориентация к набегающему потоку и определению
угла атаки были аналогичны предыдущему случаю (цилиндрические
формы). Аэродинамические силы и моменты относились также к пло-
щади проекции модели на плоскость, проходящую через ее боковые
кромки (через боковые прямолинейные образующие конической по-
верхности); положение центра давления отсчитывалось от носка мо-
дели и выражалось в долях ее длины.
Несмотря на кажущуюся большую сложность конической формы
по сравнению с цилиндрической, ее аэродинамические характеристи-
ки изменяются более монотонно как по числам Мто, так и по углам
атаки.
Приведенными зависимостями (см. рис. 1.28-1.32) можно поль-
зоваться для оценки аэродинамических характеристик пластин как
плоских, так и изогнутых, имеющих цилиндрическую и коническую
форму с соответствующими геометрическими параметрами. На пра-
ктике могут встречаться более сложные комбинации плоских цилин-
дрических, конических и более сложных форм. Сложность характе-
ра обтекания и своеобразие аэродинамических характеристик заста-
вляют в каждом конкретном случае проводить экспериментальное
определение их аэродинамических характеристик (в особенности, в
трансзвуковом диапазоне скоростей).
Глава 2
Сферические тела
2.1. Аэродинамические характеристики тела правильной
сферической формы
Правильная сферическая форма тела из-за своей простоты и от-
сутствия большого количества геометрических параметров (все точ-
ки контура определяются величиной радиуса или диаметра) привле-
кает внимание исследователей-аэродинамиков, так как позволяет
наиболее отчетливо выявить влияние аэро-газодинамических параме-
тров на характер обтекания и аэродинамические характеристики. К
этому следует добавить, что знание процессов обтекания правильной
сферы позволяет распространять соответствующие выводы на слу-
чай некоторых изменений внешнего контура, которые могут иметь
место на практике.
2.1.1. Особенности обтекания сферы
Тело сферической формы в потоке жидкости или газа наиболее
сильные возмущения производит за собой, что связано с образовани-
ем спутного течения или течения в следе. Длина следа зависит от ха-
рактера потока (ламинарного или турбулентного) обтекающего сфе-
ру. В зависимости от расстояния от поверхности тела вниз по потоку
в следе выделяют две области — ближний и дальний след (в последнем
давление не сильно отличается от давления в невоэмущенном пото-
ке). На рис. 2.1 приведены схемы обтекания тела сферической фор-
мы. Как видно из приведенных схем, след является неоднородным и
в поперечном направлении. При дозвуковых скоростях спутное тече-
ние состоит из центральной области и окружающей ее пограничной
а) Дозвуковая скорость.
1. Центральная область следа.
2. Пограничный слой.
б) Сверхзвуковая скорость.
3. Головная отсоединенная волна.
4. Хвостовой скачок уплотнения.
5. Внешний след.
6. Внутренний след.
7. Вязкий след (ламинарный).
8. Горло.
9. Область перехода.
10. Вязкий след (турбулентный).
Рис. 2.1. Схема обтекания тела сферической формы
при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях.
области течения. В центральной части следа наблюдается установив-
шееся по времени турбулентное течение. В пограничной области име-
ют место нестационарные вихри, которые эту часть течения делают
непостоянной во времени. При сверхзвуковых скоростях течение в
следе оказывается еще более сложным (см. рис. 2.1).
Влияние состояния пограничного слоя, обтекающего сферу, ока-
зывает влияние не только на течение в следе, но и на обтекание самой
сферы.
При дозвуковом обтекании (до чисел Лер » 105) течение в по-
граничном слое на лобовой поверхности сферы носит ламинарный
характер. Перед миделевым сечением сферы возникает положитель-
ный градиент давления во внешнем потоке, связанный с его замедле-
нием. Это вызывает отрыв ламинарного пограничного слоя, который
может выдержать без отрыва только небольшое возрастание давле-
ния. В этом случае образуется зона сорванного течения с шириной,
бблыпей, чем диаметр сферы (см. рис. 2.2а). С увеличением числа
Рейнольдса ламинарный характер течения в пограничном слое изме-
няется на турбулентный. При этом область этого перехода с даль-
нейшим увеличением числа Re смещается все ближе к критической
точке. В области же положительного градиента давления отрыв тур-
булентного пограничного слоя происходит при больших углах (р (за
миделевым сечением), так как турбулентный пограничный слой мо-
жет преодолеть больший перепад давлений, чем ламинарный. Зона
сорванного течения в этом случае оказывается существенно мень-
шей ширины по сравнению с предыдущим случаем и меньше диа-
метра сферы (см. рис. 2.26). При дальнейшем увеличении числа Re
точка отрыва перемещается вперед навстречу потоку, приближаясь
к <р = 90° (угол отсчитывается от передней критической точки). Та-
ким образом, при дозвуковых скоростях обтекания сферы можно вы-
делить четыре характерных режима. Первый режим соответствует
обтеканию с отрывом ламинарного пограничного слоя (см. рис. 2.2а).
Как правило, этот режим сохраняется до числа Ren 2 4- 4 • 105, но
иногда он заканчивается и при меньших числах Re. Дело в том, что
этот режим зависит от турбулизации пограничного слоя, обтекающе-
го лобовую часть сферы. А это, в свою очередь, связано с начальной
турбулентностью набегающего потока, качеством поля скоростей и
влиянием границ потока, влиянием акустического поля потока, со-
стоянием поверхности обтекаемой сферы и рядом других причин.
Поэтому результаты исследований характера обтекания и аэродина-
мических характеристик сферы у ряда авторов различаются между
собой. Этот режим обычно называют докритическим. Второй харак-
терный режим соответствует обтеканию сферы с отрывом турбу-
a)
б)
1. - Точка отрыва ламинарного пограничного слоя
Re0 < 2,5 • 10s; <р < 90°; h > D
2. - Точка отрыва турбулентного пограничного слоя
Re0 > 2,5 • 10s; <р > 90°; h < D
Рис. 2.2. Схема обтекания тела сферической формы при ламинарном и турбулентном пограничном слое.
лентного пограничного слоя (см. рис. 2.26), этот режим охватывает
область чисел Re от Ren « 4 • 105 до Лер ~ 4 • 106. В этой обла-
сти наблюдается слабое изменение характера обтекания сферы, свя-
занное с тем, что точка отрыва несколько перемещается навстречу
потоку и происходит некоторое расширение эоны отрыва. Перемеще-
ние точки отрыва навстречу потоку в данном случае, по-видимому,
связано с окончательным формированием турбулентного погранич-
ного слоя, при котором нарастают до определенной величины пуль-
сации скорости, влияющие на развитие отрыва. Этот режим обтека-
ния сферы обычно называют сверхкритическим, так как он следует
за критическим режимом обтекания, существующем в узком диапа-
зоне чисел Re, в котором происходит резкое изменение характера
обтекание, вызывающее резкое изменение аэродинамических харак-
теристик сферы (см. ниже).
Свыше чисел Ren ~ 4 • 106 наблюдается автомодельный режим,
при котором не происходит заметных изменений характера обтека-
ния сферы. Этот режим обычно называют эакритическим.
Следует заметить, что границы указанных режимов обтекания
(особенно докритического при переходе к критическому) в большой
мере зависят от ряда факторов, изложенных выше.
При больших дозвуковых числах в окрестности <р = 90° обра-
зуется местная сверхзвуковая эона, замыкающаяся прямым скачком
уплотнения, и отрыв пограничного слоя происходит сразу за скач-
ком, независимо от характера течения в пограничном слое. Поэто-
му точка отрыва становится практически фиксированной, и число
Re (Rep (> 105) практически не оказывает влияния на характер об-
текания сферы.
2.1.2. Распределение давления и трения по поверхности
сферы
В соответствии с особенностями обтекания сферы формируются
величины давления и трения по ее поверхности.
При дозвуковых скоростях распределение коэффициента давления
по лобовой поверхности сферы < 50°) очень слабо зависит как от
числа Re, так и от числа Мх [44]. На рис. 2.3 приведены зависимо-
сти распределения коэффициента давления по сфере при различных
режимах, рассмотренных выше.
Максимальное давление поток оказывает в передней критической
точке. По мере удаления от нее (увеличение давление убыва-
ет, так как поток, обтекающий лобовую часть сферы, непрерывно
разгоняется. В области <д » 42° 4- 45° давление на сфере становится
ReD = 1,62 IO5
------ReD = 3,18 IO5
Re„ = 1,14 IO6
ReD = 5,0 • IO5
Рис. 2.3. Распределение местного поверхностного трения н статического
давления для гладкой сферы при различных числах Re дозвукового потока.
равным статическому давлению невоэмущенного потока. В диапазо-
не угла <р = 20° 4- 60° зависимость Ср = ) является практически
линейной, что свидетельствует о непрерывном увеличении скорости
потока, обтекающего сферу, при одновременном возрастании трения
(см. зависимости -ffiRe1/2 = ) на рис. 2.3).
Свыше и 60° убывание давления замедляется, что означает
уменьшение скорости течения, а это, в свою очередь, сопровожда-
ется уменьшением трения.
При докритическом режиме обтекания (Яер = 1,62 • 105) мини-
мальное давление достигается при <р » 70°. При больших значениях
угла <р,° происходит дальнейшее замедление скорости течения на сфе-
ре, что приводит, с одной стороны, к возрастанию давления, а с дру-
гой стороны, — к уменьшению трения. При Ren = 1,62 • 105 нулевое
значение местного трения достигается при <р ~ 80°. Это означает,
что в этой точке поток затормозился настолько, что происходит от-
рыв его от поверхности сферы. Причем в данном случае отрывается
ламинарный пограничный слой. (В эоне отрыва имеет место отрица-
тельное значение коэффициента давления, соответствующее разре-
жению.) Отрицательное значение коэффициента трения при <р » 80°
означает наличие обратного течения в сорванной эоне.
При больших числах Re (см. зависимости при 7?ер = 3,18 • 105 и
1,14 106) начало нарушения линейности зависимости Ср = и
минимумы давления смещаются в сторону больших углов <д,°. Но так
же, как и при меньших числах Re, угол <р,°, при котором наступа-
ет уменьшение трения, совпадает с нарушением линейности зависи-
мости Ср = Однако в данном случае на нисходящем участ-
ке зависимости ^гЯе1/2 = f(<p,°) нулевое значение не достигает-
ся, а имеет место минимум коэффициента трения. Достижение ма-
лого значения коэффициента трения в точке минимума зависимости
ffiRe1/2 = нулевое значение не достигается, а имеет место
минимум коэффициента трения. Достижение малого значения коэф-
фициента трения в точке минимума зависимости -ffiRe1/2 =
свидетельствует о существенном замедлении потока с последующим
отрывом ламинарного пограничного слоя. При этом процесс отрыва
слоя будет вызывать его турбулизацию и увеличение кинетической
энергии в нем. Благодаря этому при увеличенных значениях числа Re
(в данном случае Ren ~ 3,18105-г1,14-106) оторвавшийся слоя вновь
присоединяется к поверхности сферы. Иными словами, образуется
замкнутая кольцевая область отрыва с последующим вниз по потоку
турбулентным пограничным слоем, обтекающим поверхность сферы.
Трение при этом начинает возрастать (так как оно в турбулентном
слое больше, чем в ламинарном), достигая второго максимума при
<р « 100°.
Образование замкнутой области отрыва является типичным для
критического режима течения, однако интервал измерений <р = 5°,
принятый в исследованиях [28] на гладкой сфере, не позволил зафик-
сировать область, соответствующую отрыву на зависимостях, приве-
денных на рис. 2.3. Это, по-видимому, так же является причиной то-
го, что не было обнаружено нулевое значение поверхностного трения
на участке замкнутого ламинарного отрыва. К сожалению, умень-
шение шага измерений при наличии значительных флуктуаций ста-
тического давления и поверхностного трения не всегда возможно и
определяется системой и техникой измерений и регистрации показа-
ний.
Положение перехода пограничного слоя из ламинарного состоя-
ния в турбулентное для гладких сфер иллюстрируется зависимостью
<р,° = /(Лер) на рис. 2.4.
Как отмечалось выше, образовавшийся турбулентный погранич-
ный слой, обладающий большей кинетической энергией, преодолевает
градиент давления в области <р » 80° (см. зависимости Ср = /(</>,°)
на рис. 2.3) и предотвращает отрыв от поверхности, который на-
ступил бы в условиях ламинарного пограничного слоя. Тем не менее
наличие градиента давления затормаживает поток. Трение при этом
падает, достигая нулевого значения при <р кз 120° и теперь уже насту-
пает отрыв турбулентного слоя. Отрицательное значение трения при
<р > 120° свидетельствует о наличии обратного течения в сорванной
области.
Положение отрыва пограничного слоя для гладких сфер иллю-
стрируется зависимостью на рис. 2.5.
При еще больших числах Rep = 5,0 • 106 наблюдается один макси-
мум зависимости ^Re1/2 = (см. рис. 2.3) в связи с тем, что
переход ламинарного состояния слоя в турбулентное происходит при
существенно меньших углах <р ~ 60° (см. зависимость на рис. 2.4).
На зависимостях распределения давления, полученных в работе
[70], обнаружены участки, соответствующие замкнутым зонам от-
рыва ламинарного слоя (см. зависимости на рис. 2.5). Участки за-
висимостей Ср — с постоянным значением давления, соответ-
ствующие замкнутой зоне отрыва, особенно отчетливо проявляются
при докритических режимах обтекания. При Rep = 1,53 • 10Б в усло-
виях постепенного увеличения скорости потока (см. зависимости на
рис. 2.5а), отрыв ламинарного слоя наблюдается при <р = 81° с ха-
рактерным участком постоянного значения Ср. При Rep = 2,39 • 10Б
точка отрыва смещается вниз по потоку до <р » 83°, причем вели-
чина Ср = —0,5 сохраняется до <р кз 104°. В области закритических
о — Fage
х - Е. Achenbach
Рис. 2.4. Положение перехода пограничного слоя от ламинарного
к турбулентному состоянию для гладких сфер.
Рис. 2.5. Распределение давления по поверхности сферы
а) для постепенного увеличения скорости;
6) для постепенного уменьшения скорости;
в) для того н другого постепенного изменения скорости в
пределах критического значения числа Re.
чисел Re эона замкнутого отрыва (то есть область постоянного зна-
чения Ср) существенно сокращается и сдвигается вниз по потоку.
При Rep = 2,93 • 105 поток отрывается при ip рз 104° и присоединя-
ется при <р « 114°. В области значений Ren 3,43 • 105 зависимости
Ср = f(<p°) имеют одинаковый характер, соответствующий отры-
ву при <р « 109° ламинарного пограничного слоя с последующим его
присоединением (уже в турбулентном состоянии) при <р к 116°. По-
ток с турбулентным пограничным слоем отрывается при <р « 135°.
Для случая потока с постепенным замедлением скорости обтека-
ния сферы, зависимости Ср = f(<p,°) приведены на рис. 2.56. Ка-
чественные закономерности, отмеченные для случая ускоряющегося
потока, не изменяются и для данного случая замедляющегося пото-
ка. Можно отметить некоторые количественные изменения в сверх-
критическом диапазоне чисел Re. Точка отрыва ламинарного погра-
ничного слоя перемещается вверх по потоку с 109° до 104°, а точка
повторного присоединения также немного смещается вверх по пото-
ку с 116° до 114°. В то же время точка отрыва турбулентного по-
граничного слоя перемещается с 130° до 125°. При Rep = 2,42 • 105
поток с ламинарным пограничным слоем отрывается при <р ~ 99°
и повторно присоединяется при <р т 110°. Иными словами, в сверх-
критическом диапазоне чисел Рейнольдса для потока с замедлением
скорости характерным является более раннее возникновение отрыва
и присоединение пограничного слоя.
В критическом диапазоне чисел Re (см. зависимости на рис. 2.5в)
имеет место различие в протекании зависимостей Ср = f(<p,°) для
случаев ускорения и замедления потока, обтекающего сферу. В слу-
чае замедления скорости потока, обтекающего сферу, положение ми-
нимума давления давления сдвигается на большие углы <р°, а сама
величина коэффициента Ср оказывается большей, чем в случае уве-
личения скорости потока.
В случае постепенного увеличения скорости точка отрыва лами-
нарного пограничного слоя фиксируется при <р » 81°, величина Ср
для замкнутой зоны отрыва между <р ~ 81 и <р ~ 108 сохраняется на
уровне —0,55. Отрыв турбулентного пограничного слоя наступает
при <р га 116°. С другой стороны, в случае постепенного уменьшения
скорости обтекания поток с ламинарным пограничным слоем отры-
вается при <р а 99°. Величина Ср сохраняется равной —0,75 для за-
мкнутой отрывной зоны между « 99° и <р ~ 110°. Поток повторно
присоединяется при » 120°. Поток с турбулентным пограничным
слоем отрывается при <р ~ 129°.
Следует иметь в виду, что отмеченные значения углов <р,°, соот-
ветствующие отрыву и присоединению потока, являются в определен-
ной степени приближенными, так как исследуемое обтекание имеет
неустойчивый характер, и при эксперименте могут фиксироваться
значения углов в определенных пределах. Поэтому исследование рас-
пределения давления было дополнено исследованием визуализации по-
тока. На основании этого получены [70] зависимости положения то-
чек отрыва и повторного присоединения в функции числа Re (см.
рис. 2.6). Для сравнения там же приведены аналогичные зависимо-
сти, полученные другими авторами [28]. В зависимости от условий и
результатов опытов за угол отрыва потока с поверхности сферы при
сверхкритическом режиме принимается или угол отрыва ламинарно-
го пограничного слоя или угол его повторного присоединения.
При постепенном увеличении скорости и увеличении числа Re от
1,5-105 до 2,47• 105 точка отрыва ламинарного пограничного слоя сме-
щается с <р яа 81° до <р яа 84°. При дальнейшем незначительном уве-
личении скорости точка отрыва внезапно перемещается на <р яа 99°.
При этом оторвавшийся пограничный слой турбулизируется и при-
соединяется при <р к 110°, образуя замкнутую зону отрыва. Присо-
единенный турбулентный пограничный слой может удерживаться на
поверхности сферы до <р и 125°. При этом значении фиксируется
уже отрыв турбулентного слоя. Таким образом, в критическом ре-
жиме обтекания точка ламинарного отрыва перемещаются вниз по
потоку, примерно на 20°. Подобным образом смещаются по потоку и
точки повторного присоединения и точка турбулентного отрыва.
На рис. 2.7 схематически показан процесс отрыва потока, обтека-
ющего сферу. Слева показаны рисунки структуры течения при отры-
ве и присоединении, а справа — схемы расположения точек и области
отрыва. В позициях “а” и “Ь” показан отрыв ламинарного погранич-
ного слоя при Re < ReKp и продольные колебания кольцевого вихря.
При приближении к -йекр область замкнутого отрыва формиру-
ется одновременно с точкой повторного присоединения при <р яа 100°
(рис. 2.7 “d”). Кольцевая полоса замкнутого отрыва занимает область
поверхности сферы между яа 84° и 104° (рис. 2.7 “d”). Кольцевая
полоса от <р яа 104 до 120° занята присоединенным турбулентным по-
граничным слоем. Структура замкнутой эоны отрыва не имеет осе-
симметричный характер. В направлении потока, омывающего сферу,
в ней образуются пары спиральных вихрей с противоположным вра-
щением (см. рис. 2.7 — “d” и “е”).
Свыше Яекр отрыв ламинарного слоя происходит при яа 102°,
а повторное присоединение — при <р яа 112°. Отрыв турбулентного
слоя наступает свыше яа 123° (см. рис. 2.7 — “е” и uf”).
Рис. 2.6. Положение отрыва пограничного слоя для гладких сфер.
I/
т Re<ReKp
l - линия ламинарного отрыва Re
Т - область замкнутого отрыва
Q - участок турбулентного
пограничного слоя
т - линия турбулентного отрыва
> Rew
Рис. 2.7. Схематическое представлен
обтекания сферы.
2.1.3. Сопротивление сферы. Влияние чисел Re и Мх
В соответствие с особенностями обтекания сферы, которые на-
блюдаются при различных режимах (см. выше), формируется вели-
чина ее сопротивления. При дозвуковых скоростях наибольшее влия-
ние на сопротивление оказывает число Re. В узком диапазоне чисел
7?ер от 2 • 105 до 4 • 105 (подсчитанных по диаметру сферы) про-
исходит резкое изменение величины сопротивления, связанное с так
называемым “кризисом обтекания”. На рис. 2.8 приведены зависи-
мости Сх = f(Rep), полученные различными авторами. Как отме-
чалось выше, перестроение докритического режима обтекания в за-
критический связано с перемещением точки отрыва пограничного
слоя. Этот процесс очень чувствителен к ряду факторов и, в част-
ности, к величине турбулентности набегающего потока, состоянию
поверхности модели, акустическим воздействиям и пр. Поэтому ха-
рактер, начало и конец кризисного обтекания существенно зависит
от условий эксперимента, что объясняет несовпадение результатов,
полученных различными исследователями. Больше того, исследова-
ния при увеличении и уменьшении скорости [70] указывают на на-
личие гистерезиса сопротивления (см. зависимости на рис. 2.9). В
случае увеличения скорости обтекания (возрастания числа Re), со-
противление сферы при достижении числа Rep = 2,53 • 105 резко
падает от Сх = 0,4 до Сх = 0,14 и затем монотонно уменьшается до
Сх = 0,08 при Rea = 3,2 105. В другом случае, то есть при уменьше-
нии скорости обтекания (убывания числа Re), сопротивление сферы
от Rep = 4 • 105 до 2,53 • 105 и дальше медленно увеличивается. Но при
достижении Rep = 2,18 • 105 сопротивление сферы резко возрастает
от 0,17 до 0,4. Иными словами, коэффициент сопротивления сферы в
зависимости от числа Re образует петлю гистерезиса, как показано
на рис. 2.9, когда скорость потока увеличивается или уменьшается в
диапазоне Яекр.
Понимание причины резкого уменьшения сопротивления сферы в
критическом режиме обтекания дает рассмотрение векторной диа-
граммы распределения давления по поверхности сферы на рис. 2.10
[37] при докритическом режиме обтекания. В том случае, когда от-
рыв ламинарного пограничного слоя происходит примерно при угле
р и 82°, по всей подветренной поверхности сферы действует разре-
жение (коэффициент давления Ср ~ —0,3). Величина этого разреже-
ния совместно с давлением на лобовую наветренную сторону сферы
(от = 0 до р ~ 45°), в основном, определяет величину сопротивле-
ния сферы при докритическом режиме обтекания. В зоне разрежения
на наветренной стороне сферы от р к 45° до и 90° составляющие
------------ Wieselsberger
------------ Bacon; Reid
------------ Millikan; Klein
------------ Maxworthy
x----j- —x Achenbach
Phc. 2.8. Коэффициент полного сопротивления сферы в диапазоне чисел Re^
4 6
от 10 до 10 по исследованиям различных авторов.
-5
Рнс. 2.9. Гистерезис коэффициента сопротивления
и донного давления в диапазоне Reun.
кр
90'
-о----о- ReD = 1,625 • 106
ReD = 4,35 • 106
Рис. 2.10. Векторная диаграмма распределения давления
а) докритическое число Re = 1,625 •
по поверхности сферы
б) закритическое число Re = 4,35 10 .
векторов в направлении невоэмущенного потока из-за наклона по-
верхности не могут дать составляющую большой величины, которая
уменьшала бы сопротивление.
При сверхкритическом режиме обтекания отрыв пограничного
слоя перемещается вниз по потоку и происходит при </> ~ 120°. Как
следствие этого, площадь подветренной поверхности, на которую
действует разрежение, существенно сокращается. Одновременно па-
дает и величина коэффициента давления до Ср ~ —0,2 (см. рис. 2.3).
Уменьшению сопротивления сферы при переходе от докритическо-
го обтекания к сверхкритическому способствует также и увеличение
разрежения на наветренной стороне сферы в диапазоне ~ 45° 4-90°.
Таким образом, резкое уменьшение сопротивления сферы в кри-
тическом диапазоне чисел Re связано с уменьшением сопротивле-
ния давления. Это иллюстрируется зависимостью коэффициента да-
вления, выраженного отношением разности между давлением тор-
можения в точке <р = 0, и статистическим давлением. на сфере в
точке = —157,5° к скоростному напору невоэмущенного потока
(ро — Р157.50/?) в функции числа Re. Заметим, что в связи с пере-
ходом ламинарного течения в турбулентное происходит возрастание
трения, однако это увеличение не превосходит 10% полного сопроти-
вления сферы (см. зависимость Cf/Cx — /(/?е) на рис. 2.11). Главным
фактором уменьшения сопротивления все же остается уменьшение
разрежения в данной части и сокращение площади, на которую оно
действует. Изменение величины донного давления сферы в функции
числа Re приведено на рис. 2.12. Зависимость построена на основа-
нии исследований распределения давления, приведенных на рис. 2.3
и 2.5. Большой разброс экспериментальных точек связан не только
с тем, что опыты были проведены в разных условиях и различными
авторами, а с тем, что давление в донной области отрыва отслежива-
ет неустойчивый характер обтекания подветренной стороны сферы
и, в частности, положение точки отрыва.
Неустойчивость обтекания проявляется также в явлении гисте-
резиса коэффициента донного давления (см. рис. 2.9). Тем не менее,
зависимость на рис. 2.5 показывает, что наибольшее разрежение в
донной части имеет место в случае ламинарного обтекания лобовой
части сферы при наличии ламинарного отрыва. При турбулизации
потока и перемещении точек отрыва эа мидель сферы коэффициент
донного давления резко падает, в некоторых случаях переходя даже
через нулевое значение.
Изложенное выше касается особенностей обтекания и сопротивле-
ния сферы, связанных с влиянием числа Re, то есть вязкости воздуха.
Если увеличение числа Re связано с ростом скорости, то при опре-
Cf/Cx (%)
Рис. 2.11. Сила трения в процентном отношении от полного сопротивления
сферы в функции числа Re.
Рис, 2.12. Донное давление на сфере в функции числа Re.
деленных ее значениях наступает влияние сжимаемости воздуха, то
есть числа набегающего невоэмущенного потока.
На рис. 2.13 приведены зависимости коэффициента сопротивления
сферы в функции числа Re в широком диапазоне чисел Мх [30]. В до-
критическом диапазоне чисел Re при заданном числе Мх наибольшее
значение сопротивления сферы наблюдается при очень малых числах
Re.
Рассмотрим характер изменения зависимости Сх — f(Re), ко-
торый определяется особенностями обтекания сферы в докритиче-
ском диапазоне чисел Re на примере малых дозвуковых скоростей
(Моо < 0,1). При очень малых числах Rec < 10 в сплошной среде (то
есть при очень малых скоростях или большой вязкости среды) имеет
место так называемое ползущее течение. В этом случае отрыв пото-
ка на подветренной стороне отсутствует [12]. Имеет место восста-
новление нормальных сил на подветренной стороне сферы. Поэтому
продольная сила от составляющих нормальных сил на подветренной
стороне близка к нулю. А сопротивление сферы определяется силами
трения, а не инерциальными силами. Однако касательные силы, вы-
званные трением, достаточно велики и по всей поверхности сферы
дают составляющую в направлении продольной силы.
С увеличением числа Re ползущее течение переходит в ламинар-
ное течение, применительно к которому справедливо понятие погра-
ничного слоя, введенного Л. Прандтлем. Если при ползущем течении
градиент скорости по нормали к поверхности отсутствует, то в ла-
минарном течении на поверхности скорость равна нулю и по нор-
мали к ней нарастает до скорости в потенциальной части потока,
образуя пограничный слой. Наличие градиента скорости в погранич-
ном слое является причиной возникновения вязкости. Трение в погра-
ничном слое тормозит скорость обтекания на подветренной стороне
сферы и при Ren ~ 24 возникает отрыв потока, образуя кольцевой
вихрь, вначале небольшого диаметра. Зона отрыва образует жидкий
контур с более обтекаемой формой, чем исходная сфера. Возраста-
ние скорости обтекания сопровождается перемещением точек отры-
ва навстречу потоку и соответствующим расширением эоны отрыва
как в направлении течения, так и по нормали к нему. Естественно,
что жидкий контур при этом становится еще более обтекаемым и
пока его диаметр не превосходит диаметр сферы, наблюдается не-
прерывное уменьшение сопротивления сферы (отрезок зависимости
Сх = /(ReD) до ReD к, 4 104).
При увеличении числа R&d свыше примерно 4 • 104 (при Мх =
— 0,1) наблюдается возрастание сопротивления. Это связано с тем,
что точка отрыва потока приблизилась к миделю сферы и диаметр
I I_________________I_______________I_____________I
2 3 4 5 6 _
5-10 10 10 10 10 ReD
Рис. 2.13. Зависимость Cx = f(Re) для сферы при дозвуковых и сверхзвуковых
числах М .
00
эоны отрыва стал превосходить диаметр сферы. Иными словами, это
уже соответствует обтеканию тела с большим диаметром, чем сама
сфера. Наблюдаемое увеличение сопротивления имеем место до кри-
тических значений чисел Re, при которых происходит турбулизация
оторвавшегося ламинарного слоя (о чем было рассказано выше).
При переходе к большим числам М наблюдается тенденция к сме-
щению положения минимума зависимости Сх = /(Лер) на ббль-шие
значения числа Re. Но более существенные изменения (в сторону уве-
личения) происходят с величиной коэффициента сопротивления (см.
рис. 2.13). Это связано с возникновением волнового сопротивления
в результате образования местной сверхзвуковой эоны. Она имеет
кольцевую форму и располагается в области миделя сферы, то есть
в зоне наибольших местных скоростей. При сверхзвуковых значени-
ях скорости в этой эоне точка отрыва потока должна смещаться с
наветренной в сторону подветренной стороны сферы. Возрастание
скорости набегающего потока сопровождается расширением мест-
ной сверхзвуковой зоны и ростом мощности прямого скачка уплот-
нения, замыкающего ее. Резкое падение давления за скачком прово-
цирует отрыв потока с поверхности сферы. Если при малых скоро-
стях и докритических числах Re точка отрыва располагалась при
< 90° (см. рис. 2.2), то теперь она перемещается вниз по потоку
и располагается за максимальным диаметром сферы. Теперь точка
отрыва, обусловленная наличием прямого скачка уплотнения, замы-
кающего местную сверхзвуковую зону, становится в определенной
степени фиксированной и практически не связанной с переходом ла-
минарного течения в турбулентное, то есть независимой от числа Re.
Явление кризиса обтекания сферы в диапазоне чисел Лер от 105 до
106 ослабляется (см. рис. 2.13), а увеличение числа набегающе-
го потока вызывает непрерывное увеличение коэффициента сопро-
тивления. Иными словами, величину сопротивления сферы начинает
определять не сила вязкости, а сжимаемость.
На рис. 2.14 приведена зависимость Сх о = /(Мх,), полученная
А. П. Красилыциковым [7] аэробаллистическим методом. Там же при-
ведены схематические изображения основных режимов обтекания
сферы. Сплошной линией изображена зависимость, соответствующая
числам Ren > 106. Максимальное значение коэффициента сопроти-
вления у сферы достигается при числах Мх « 1,5 4- 2,0. На рис. 2.15
и 2.16 приведены формы головной ударной волны и ее расстояния от
поверхности сферы в критической точке.
При малых числах Рейнольдса имеет место существенное увели-
чение трения, что вызывает увеличение сопротивления сферы. На
рис. 2.14 зависимости Сх = для малых чисел Рейнольдса изо-
Рис. 2.14. Зависимость Сх — /(Л^) сферы для сплошной среды
и переходного режима течения.
Рис. 2.15. Форма головной волны перед сферой при различных числах Af^.
бражены штриховыми линиями. Дополнительно к этому на рис. 2.17
приведены зависимости для переходной области от континуальной к
свободномолекулярной среде [6]. Опытные данные получены для раз-
личных значений tw = Tw/Tq, Re0 и чисел Мж. Для сравнения на том
же рисунке линией 1-а обозначено свободномолекулярное решение для
неохлажденной сферы при tw = 1, а линией 16 — свободномолекуляр-
ное решение для охлажденной сферы при tw = 0,2.
Линией П обозначено решение для невяэкого гиперзвукового об-
текания сферы и линией III — решение уравнений Навье-Стокса при
tw = 1. Расчетные значения, выполненные для условий эксперимента,
хорошо согласуются с опытными данными.
Как видно из всего рассмотренного, обтекание сферы при раз-
личных режимах течения является очень сложным процессом. Кроме
Рис. 2.16. Расстояние головной волны йеред сферой при различных числах Мх.
того, режимы течений, в определенной степени, являются схематизи-
рованными. В частности, в природе не существует идеального осе-
симметричного течения. Оно всегда пространственное и, как прави-
ло, нестационарное. Поэтому, например, линия отрыва изменяет свой
характер в пространстве и времени. Обычно это связано с пульсаци-
ями давления в потоке, обтекающем тело. Линия отрыва, изменяя
свою форму и положение, перераспределяет давление на поверхности
сферы и возбуждает соответствующие силы и моменты.
Был проведен опыт с моделью сферы, которая могла свободно ко-
лебаться в плоскости угла атаки. Когда ось вращения располагалась в
центре сферы, изменение числа потока аэродинамической трубы
практически не оказывало никакого влияния на состояние модели. В
этом случае все нормальные силы, приложенные к поверхности сфе-
Рис. 2.17. Влияние разреженности на сопротивление сферы.
ры, проходят через ее геометрический центр и не создают моментов
относительно оси вращения. Как только центр вращения смещался
вперед (против потока) от центра сферы, уже при дозвуковых ско-
ростях возникали автоколебания с амплитудой А » 20° 4- 30° и ча-
стотой и « 5^ (см. рис. 2.18). Это уже было результатом возник-
новения момента относительно центра вращения от нормальных сил,
связанных с нестационарным обтеканием модели сферы. Увеличение
начального давления в аэродинамической трубе, сопровождающееся
увеличением скоростного напора и сил, действующих на модель, при-
водило к увеличению амплитуды автоколебания. Величина амплитуд
автоколебаний сохранялась постоянной до возникновения достаточ-
но мощной местной кольцевой сверхзвуковой зоны. Сверхзвуковые
скорости в этой зоне изменяют условия отрыва. Он становится бо-
Рнач = 1.0 ата
----- Рнач = 1.5 ата
Рис. 2.18. Зависимости амплитуды и частоты автоколебаний
сферы в функции числа Мх набегающего потока при различных
начальных давлениях в аэродинамической трубе.
лее стационарным и амплитуда автоколебаний резко уменьшается.
“Выброс” экспериментальной точки при = 0,83 для начального
давления в трубе р = 1,5 ат может быть связан с другой величиной
пульсаций давления в потоке для этого режима течения.
2.2. Влияние осесимметричных изменений контура сферы
на ее основные аэро динамические характеристики
Особенностью тела правильной сферической формы с центром
массы, расположенным в центре сферы, является наличие только про-
дольной силы при обтекании ее жидкостью или газом. Смещение впе-
ред центра сферы приводит к возникновению момента (без баланси-
ровочных значений нормальной или боковой силы). В ряде техниче-
ских задач возникает необходимость изменить контур сферы. В ряде
случаев это вызывается соображениями рационального размещения
внутри сферы соответствующих предметов, а иногда это диктуется
необходимостью изменения аэродинамических характеристик сферы
и в первую очередь существенного изменения ее сопротивления (уве-
личения или уменьшения). Во всех этих случаях необходимо знать,
какое влияние на аэродинамические характеристики произвели со-
ответствующие изменения контура сферы. Ниже приводятся неко-
торые примеры исследований влияния осесимметричных изменений
контура сферы на ее основные аэродинамические характеристики
при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях.
2.2.1. Слабые изменения контура наветренной
и подветренной части сферы
Ниже рассмотрены результаты исследований основных аэроди-
намических характеристик моделей двух случаев слабых осесимме-
тричных изменений контура сферы. В одном случае модель имела из-
мененный контур только задней — подветренной части сферы (см.
рис. 2.19 и 2.20). Контур имел более вытянутую форму. В другом
случае (см. рис. 2.21 и 2.22) был изменен и контур передней, или
наветренной части сферы. Контур имел более тупую, чем у правиль-
ной сферы, форму. Исследования были проведены при закритических
числах Re в диапазоне от Rec = 1,0 106 до 3,0 106 в широком диа-
пазоне углов атаки (до а = 200°). При опытах модели крепились
в аэродинамической трубе на хвостовой державке. Для обеспечения
большого диапазона углов атаки модели устанавливались на держав-
ке под различными начальными углами заклинения. Иными словами,
замер аэродинамических сил и моментов проводился на определен-
Рис. 2.19. Зависимости Сх= при различных
числах Мх для сферы с малой деформацией контура подветренной части.
Рис. 2.20. Зависимости Сх= Да,°) и тг = /(а,’) при различных числах М мдля
сферы с малой деформацией контура подветренной части.
Рис. 2.21. Зависимости Сх= Да,’) при различных числах для сферы с малой
деформацией контура наветренной и подветренной частей.
Рис. 2.22. Зависимости Сх= /(а,°) и тг = [(а,°) при различных числах
для сферы с малой деформацией контура подветренной части.
ных участках угла атаки. К сожалению, из-за различного влияния
хвостовой державки на этих участках в опытах не было получено
плавного сопряжения аэродинамических характеристик при перехо-
де от одного к другому участку изменения угла атаки. К этому следу-
ет добавить, что обтекание сферы со слабыми изменениями контура
носит весьма сложный характер при изменении угла атаки в боль-
шом диапазоне. При дозвуковых и сверхзвуковых скоростях имеют
место существенные изменения мест отрыва потока, возникновения
и развития областей с дозвуковыми и сверхзвуковыми скоростями,
а также их взаимное влияние, вызванное образованием различных
систем скачков уплотнений. Все это, совместно с влиянием держав-
ки, привело к немонотонному протеканию зависимостей и разбросу
экспериментальных точек. Тем не менее, полученные результаты да-
ют представление о влиянии слабых изменений контура сферы на ее
аэродинамические характеристики.
Рассмотрение величины Сх при а = 0 показывает, что придание
более вытянутой формы контура задней части модели сопровожда-
ется уменьшением сопротивления. Придание же более затупленной
формы передней части сопровождается увеличением сопротивления.
Хотя разница в значениях величин Сх составляет всего около 5% со-
противления сферы. Сопоставление величин Сх при а = 0 и а -- 180°
показывает, что при дозвуковых скоростях (Мж = 0,6) сопротивле-
ние более вытянутого контура (когда он ориентирован навстречу по-
току) оказывается большим, чем сопротивление сферического конту-
ра или даже более тупого, чем сферического контура. Этот, на пер-
вый взгляд, необычный факт связан с тем, что вытянутый контур
задней части модели имел проточки, сопротивление которых превос-
ходит изменение сопротивления, вызванного слабыми изменениями
контура. При сверхзвуковых скоростях сопротивление вытянутого
контура (как и следовало ожидать) оказывается меньшим. Причиной
этого является меньшее волновое сопротивление, связанное с формой
отсоединенного головного скачка. По сравнению с отсоединенным го-
ловным скачком для сферы у вытянутого контура наклон ветвей го-
ловного скачка к вектору скорости больше, что приводит к меньшим
потерям энергии.
Наличие угла атаки у моделей сферы со слабыми изменениями
контура приводит к возникновению нормальной силы и момента тан-
гажа (см. рис. 2.20 и 2.22). Наибольшие значения величин Су и тг
достигаются в тех областях углов атаки, где значения Сх близки к
нулю. При сверхзвуковых числах Мж значения коэффициента нор-
мальной силы и коэффициента продольного момента за счет наличия
волнового сопротивления превышают значения, соответствующие до-
звуковым числам Мое-
При заданном расположении центра масс и дозвуковых скоростях
в протекании зависимости mz = /(а,°) (см. рис. 2.20 и 2.22) в обла-
сти а » 75° имеет место точка устойчивой балансировки. Это об-
стоятельство может быть нежелательным. Недостаток может быть
исправлен с помощью кольца, установленного на задней части дефор-
мированной сферы (см. схему на рис. 2.23). Сравнение двух зависи-
мостей mz = /(се,°) для Мх = 0,8 на рис. 2.23 показывает, что при
наличии кольца зависимость mz = /(се,°) имеет точку устойчивой
балансировки только при а = 0. На остальные аэродинамические ха-
рактеристики наличие кольца оказывает минимальное влияние, что
можно видеть по дополнительным зависимостям на рис. 2.23.
2.2.2. Некоторые средства увеличения сопротивления
сферы
Воздействие средств уменьшения или увеличения сопротивления
сферы в большой мере зависит от того, применительно к каким ре-
жимам обтекания желательно получить изменение сопротивления.
Действительно, как указывалось выше, характер обтекания и свя-
занное с этим распределение аэродинамических сил, действующих на
поверхность сферы, в большой мере зависит от числа и Re. При
сверхзвуковых скоростях сопротивление сферы, в основном, опреде-
ляется силами давления на ее лобовую (наветренную) поверхность,
которые во много раз превосходят давления (разрежение) действу-
ющие на донную (подветренную) поверхность. При дозвуковых ско-
ростях силы давления, действующие на лобовую и донную поверх-
ности, оказываются соизмеримыми (за исключением диапазона кри-
тических значений чисел Re). Из сказанного следует, что средства
измерения сопротивления сферы должны быть равными и соответ-
ствующими особенностям характера обтекания. При сверхзвуковых
скоростях наиболее эффективными средствами являются те, которые
воздействуют на силы, приложенные к лобовой поверхности, а при
дозвуковых скоростях те, которые воздействуют на силы, приложен-
ные к донной поверхности. Так, например, уменьшение сопротивле-
ния сферы при сверхзвуковых скоростях достигается с помощью при-
дания лобной части сферы более вытянутой и заостренной формы.
Эта мера уменьшает волновое сопротивление, так как отсоединен-
ная головная волна заменяется присоединенным скачком уплотнения.
Кроме того, на более вытянутой форме лобовой поверхности соста-
вляющие сил давления в осевом направлении становятся существенно
меньшими. Уменьшение волнового сопротивления за счет перехода
mz
AfM=0,8 (ReD «= 1,5 • IQ6)
-0,2
Рис. 2.23. Зависимости тг = при M „= 0,8 для модели сферы
с кольцом и без кольца на подветренной стороне. Дополнительные зависимости
а
Сх ; С и т г = ) для модели с кольцом и без кольца.
Рис. 2.24. Зависимости ДСЛ 0 = модели сферы с диском на подветренной
стороне и кольцом на наветренной стороне при различных их диаметрах.
отсоединенной головной волны в присоединенный скачок уплотнения
может быть достигнуто за счет установки на лобовой части сферы
центральной иглы. При дозвуковых скоростях сопротивление сферы
может быть уменьшено за счет придания задней части более вытяну-
той формы. При докритических числах Re сопротивление сферы мо-
жет быть уменьшено за счет постановки в ее передней части турбули-
зирующего кольца, переводящего пограничный слой в турбулентное
состояние, и перемещения точки отрыва на мидель сферы. Однако,
следует иметь в виду, что расположение такого кольца в районе ми-
деля при достаточно большой его высоте может привести к увеличе-
нию сопротивления сферы при сверхкритических числах Re за счет
фиксации точки отрыва в области миделя. Если диаметр кольца бу-
дет существенно превосходить диаметр сферы, то будет происходить
дополнительное увеличение сопротивления, вызванное увеличением
площади и формы обтекаемого тела.
сопротивления сферы были проведены исследования влияния дис-
ков, установленных за сечением миделя сферы (см. схему на рис. 2.24)
на ее аэродинамические характеристики при дозвуковых и транс-
звуковых скоростях (аэродинамические силы были отнесены к пло-
щади миделя исходной сферы). Наибольшее приращение сопротивле-
ния наблюдается при малых дозвуковых скоростях (см. зависимости
АС* о = /(Мю)
на рис. 2.24. Увеличение чисел приводит к уменьшению умень-
шению приращения АСХ о- Минимум достигается при Мх » 1, где
для правильной сферы достигается максимальное значение сопроти-
вления.
К сожалению, в данных опытах не было исследовано распределе-
ние давления и визуализации течения, что не позволяет доказательно
объяснить особенности зависимостей Сх о = f(Moo) при различных
диаметрах дисков. Однако, можно предположить следующее. Нали-
чие диска приводит к существенному изменению характера обтека-
ния. При диаметрах диска, существенно превосходящих диаметр сфе-
ры, имеет место срывная область соответственно больших размеров
за диском и область отрыва потока перед диском. В итоге, обте-
кается тело, с одной стороны, больших поперечных размеров, что
сопровождается приростом сопротивления, а с другой — имеющее
более “вытянутую” (по сравнению со сферой) форму передней ча-
сти, образованную жидким контуром области отрыва перед диском.
Естественно ожидать, что у такой формы волновое сопротивление
будет меньшим с меньшим нарастанием при увеличении чисел Моо-
Как указывалось выше, сопротивление сферы слагается из волново-
го сопротивления и вихревого сопротивления срывной зоны. Поэтому
при наличии диска происходит уменьшение приращения ДСЖ о с воз-
растанием чисел Мао за счет меньшего по сравнению со сферой под-
растания волнового сопротивления. По мере сокращения диаметра
диска не только уменьшаются размеры обтекаемого тела, но и суще-
ственно изменяется его контур, что видоизменяет характер обтека-
ния. При небольших различиях диаметров диска и сферы заметное
влияние на сопротивление может оказать расположение диска вдоль
продольной оси сферы. В этом случае на величину сопротивления
может оказываться давление в срывной области перед диском. Рас-
полагаясь за миделем сферы, это давление может давать составля-
ющую, противоположную сопротивлению. Это обстоятельство, по-
видимому, и повлияло на протекание зависимостей ДСЖ о = /(^foo)
для дисков с размерами D^/D = 1,1 и 0,9. Располагая диски таких
размеров на различных расстояниях от миделя сферы, можно упра-
влять величиной этой силы и сопротивлением сферы.
Наравне с исследованиями влияния дисков, устанавливаемых за
миделем сферы, на ее сопротивление в цитируемых опытах были про-
ведены исследования колец, устанавливаемых на лобовой поверхности
сферы. Иными словами, исследовалось влияние изменения формы ло-
бовой части сферы на ее сопротивление. Схема кольца и полученные
при опытах зависимости ДСЖ о = /(Л^оо) приведены на рис. 2.24. Все
кольца имели одинаковый внутренний диаметр и угол наклона лобо-
вой поверхности 0 = 20°. Внешний диаметр колец изменялся и был
соответственно равен Л* = 0,868; 0,933 и 1,0.0. Увеличение внеш-
него диаметра кольца и соответственно его лобовой поверхности с
наклоном большим, чем у соответствующего участка сферы, сопро-
вождается увеличением сопротивления. Так же, как и в случае дис-
ков, рассмотренном выше, приращение сопротивления оказывается
наибольшим при малых дозвуковых скоростях. При приближении к
трансзвуковым значениям приращение сопротивления уменьшается
и оказывается наименьшим при Мх « 1,0. Таким образом, харак-
тер влияния колец на лобовой поверхности сферы оказывается анало-
гичным влиянию дисков, расположенных за миделем сферы. Кольца,
расположенные на лобовой поверхности, не могут изменить характер
обтекания задней части сферы, так как это делали диски, которые
расширяли область срывного значения. А это, в свою очередь, гово-
рит о том, что аналогичное изменение зависимостей АСХ о = /(М»)
обязано аналогичному развитию сверхзвуковых зон и, стало быть,
связано с влиянием аналогичного изменения волнового сопротивле-
ния при увеличении чисел
Изменение контура сферы при размещении на ней дисков и колец
и связанное с этим изменение обтекания неминуемо влияет не только
на величину продольной силы, но и вызывает появление нормальной
силы и момента тангажа (см. рис. 2.25). У сферы с диском поло-
жительное значение нормальной силы возникает при положительных
углах атаки, в то время как у сферы с кольцами имеет место обрат-
ная связь. При положительных углах атаки возникает отрицательная
нормальная сила. В соответствии с этим происходит и изменение зна-
ка момента тангажа. Отмеченное обстоятельство связано с тем, что
нормальная сила и момент тангажа в этих двух случаях формируются
компонентами аэродинамических сил, приложенных к участкам об-
текаемых тел, имеющих различную форму. В случае модели с диском
(см. схему на рис. 2.25) перед ним находится неискаженный контур
исходной сферы. При увеличении положительных углов атаки накло-
нение диска приводит к тому, что верхняя часть сферы выходит из
срывной области перед диском й на этой части растет разрежение.
В то же время нижняя часть сферы погружается в область отрыва
и на ней увеличивается давление. В итоге возникает положительная
нормальная сила.
Наличие кольца существенно искажает переднюю часть контура
сферы, делая ее более плоской. В этом случае при положительном
угле атаки равнодействующая аэродинамических сил, действующих
на переднюю часть сферы с кольцом, отклоняется вниз и дает соста-
вляющую нормальной силы с отрицательным знаком.
2.3. Влияние неосесимметричных изменений контура сферы
на ее основные аэродинамические характеристики
Можно представить большое количество различных форм неосе-
симметричных изменений контура сферы. В приведенных ниже ре-
зультатах исследований рассматривается только одна форма, полу-
ченная путем отсечения от передней части сферы сферического сег-
мента, в результате которого на ее поверхности образуется плос-
кость, наклоненная к набегающему потоку под определенным углом.
Такой способ изменения контура сферы был вызван рядом обстоя-
тельств. С одной стороны, отсечение сферического сегмента связано
только с одним геометрическим параметром, определяющим его ве-
личину — углом наклона к набегающему потоку. Это существенно
сокращает объем систематических исследований. С другой стороны,
образование наклонной к набегающему потоку плоскости в конту-
ре сферы позволяет получить подъемную силу и аэродинамическое
качество, которыми исходная сфера не обладает. Наконец, рассма-
триваемый способ изменения контура позволяет надеяться на мини-
мальное изменение центра давления сферы. Дело в том, что у пра-
Рис. 2,25. Зависимости Су а и mz ~ [(Мк) модели сферы
с диском на подветренной стороне и кольцом на наветренной
стороне при различных их диаметрах.
вильной сферы все аэродинамические силы, приложенные нормально
к ее поверхности, проходят через ее центр, что и определяет положе-
ние центра давления. В первом приближении можно предположить,
что нормальные силы, приложенные к плоскости, образовавшейся в
результате отсечения сегмента, распределены равномерно и неизмен-
ны по величине. Тогда их равнодействующая также будет проходить
через центр сферы. При этих условиях центр давления деформиро-
ванной сферы также будет расположен в ее центре.
Опыты по исследованию распределения давления по сфере со сре-
зом не дали полного подтверждения этого предположения. Как мож-
но видеть из рисунков 2.26 и 2.27, на переднюю верхнюю часть плос-
кости среза действуют большие силы давления, чем на нижнюю зад-
нюю.
Исследования были проведены при дозвуковых и сверхзвуковых
числах Моо в закритическом диапазоне чисел Re.
2.3.1. Влияние наличия среза передней части сферы на ее
основные аэродинамические характеристики
На рис. 2.28 представлены результаты весовых измерений коэф-
фициента подъемной силы при фиксированных числах М<х> в диапа-
зоне малых (от —10° до +10°) углов атаки.
Сопротивление сферы со срезом (</? = 45°) при а = 0 и сверх-
звуковых скоростях превосходит сопротивление недеформированной
сферы. Правда, наблюдаемая разница не превосходит дорожки раз-
броса экспериментальных точек при определении сопротивления сфе-
ры на аэробаллистической трассе [7]. Тем не менее, этот необычный,
на первый взгляд, факт находит объяснение при рассмотрении осо-
бенностей обтекания.
В исследованном диапазоне углов атаки измеренные аэродинами-
ческие характеристики весьма мало изменяются в функции углов
атаки. Это является положительным фактом, так как существенные
ошибки в определении балансировочного угла атаки будут сопрово-
ждаться незначительными изменениями аэродинамических характе-
ристик.
Следует отметить, что подъемная сила, возникающая как резуль-
тат изменения формы контура сферы, в основном, определяется зна-
чением Су аа. Величина С° а оказывается небольшой, а в диапазо-
не чисел Мао от 1,2 до 2,0 имеет даже отрицательное значение (см.
рис. 2.29). Свыше Моо ~ 2,0 положительная величина Су а нарастает
при возрастании чисел Мх, но в результате ее малости это не мо-
жет существенно повлиять на величину аэродинамического качества.
Распределение давления по сфере при Мж= 3,6
Распределение давления по сфере со срезом при Мж = 3,51
Рис. 2.26. Распределение давления по сфере и сфере со срезом.
Рис. 2.27. Распределение коэффициета давления по плоскости среза
при различных углах атаки Мю== 3,5
= 1,77 -----й-
Рис. 2.28. Зависимости Су а = сферы
со срезом ip = 45° при различных числах Ма .
Наибольшее падение величины аэродинамического качества наблю-
дается в трансзвуковом диапазоне чисел М<х> и отражает как падение
подъемной силы, так и возрастание сопротивления. При сверхзву-
ковых скоростях величина аэродинамического качества даже имеет
тенденции к возрастанию в связи с небольшим уменьшением сопро-
тивления (см. зависимости для ф — 45° на рис. 2.29).
2.3.2. Влияние угла наклона среза передней части сферы на
ее основные аэродинамические характеристики
Исследование влияния угла наклона среза (<р = 45°, 40° и 35°) было
проведено только при сверхзвуковых скоростях в диапазоне чисел
Моо от 2 до 6. Диапазон углов атаки был расширен от а = —14°
Рис. 2.29. Зависимости Сх 0; С у ; Су а я Ко = сферы при различных значениях угла среза ip,".
Рис. 2.30. Зависимости Сх а, Су а и К = {(М^) сферы
при различных значениях угла среза ip,°.
Рис. 2.31. Влияние на форму и положение отсоединенной головной волны
перед сферой угла среза при Af^ — 4,0 и а = 0.
Рис. 2.32. Влияние числа Мт на отход головной волны перед сферой при различных
углах среза V’,°-
Рис. 2.33. Влияние угла среза Ц>,"
на отход головной волны перед сферой при /4^== 4,0
до а = 14°. В данном случае приводятся результаты исследований
только для Моо = 4 (см. рис. 2.30).
При а = 0 уменьшение угла наклона среза сопровождается есте-
ственным уменьшением подъемной силы, так как с уменьшением угла
ф,° уменьшается и площадь среза, которая, собственно, и создает
подъемную силу. Но одновременно с этим происходит и уменьшение
сопротивления. В данном случае это связано с тем, что участок отсо-
единенной волны, проектирующийся на площадь среза, (то есть рас-
положенный против среза по потоку) имеет наклон, увеличивающий-
ся с уменьшением угла ip ° (см. рис. 2.31). Уменьшение сопротивления,
которое при этом происходит, не компенсирует падения подъемной
силы, и величина аэродинамического качества с уменьшением угла
ip° падает.
Угол, при котором достигается максимальное значение подъем-
ной силы и аэродинамического качества, сохраняется постоянным и
независимым от угла наклона среза, то есть ip+a « 50° (см. рис. 2.30),
что примерно соответствует углу атаки плоской пластинки.
Зависимости отхода ударной волны от поверхности сферы в функ-
ции числа Мао и угла наклона среза приведены на рис. 2.32 и 2.33.
Глава 3
Конические тела
На практике широко используются конические формы различных
технических объектов и их элементов. Простейшей формой является
острый конус с круглым поперечным сечением, единственным геоме-
трическим параметром которого является угол при вершине. Такая
форма представляет и большой теоретический интерес, так как да-
ет возможность найти точные аналитические решения, позволяющие
проверять достоверность результатов экспериментальных исследова-
ний.
Вместе с этим на практике широко используются и более слож-
ные конусообразные формы, аэродинамические характеристики ко-
торых не всегда могут быть предсказаны теоретическим путем, в
особенности, при трансзвуковых скоростях. В связи с разнообрази-
ем таких форм в каждом отдельном случае приходится прибегать к
экспериментальным исследованиям особенностей обтекания и аэро-
динамических характеристик. Результаты этих исследований имеют
как непосредственное практическое значение, так и базу для созда-
ния моделей при формировании теоретических методов расчета.
Ниже, в качестве базового материала рассматриваются аэроди-
намические характеристики острых и притупленных конусов [3], по-
лученные экспериментальным путем.
3.1. Характер обтекания острых и притупленных конусов и
распределение давления по их поверхности
Основные исследования характера обтекания конусов и распреде-
ления давления на их поверхности были проведены в аэродинамиче-
ских трубах на модели конуса с полууглом при вершине 0д = 10° в
Сферическое притупление: I = 0,8; г = 0,24
:в=Ш
0
R
Эллиптическое притупление; Л = 0,5
Сферическое притупление; Л = I/L = 0,5
г = r/R = 0,6
Плоское притупление; I = 0,5
Рис. 3.1. Схема исследованных моделей.
диапазоне чисел Мж от 0,6 до 4,0 и чисел Ren от 1,3 • 106 до 2,8 106.
(Число Re определялось по диаметру донной части модели.) Дополни-
тельные исследования проводились при Mqo — 6,0, Ren = 0,55 • 106 и
То = 270°С. Исследовались как острый, так и притупленные конусы.
Притупление было сферическим, эллиптическим и плоским с неболь-
шим закруглением при переходе к конической поверхности. Схема
основных исследованных моделей приведена на рис. 3.1. Модели бы-
ли выполнены из металла с чистотой обработки поверхности V7. Как
правило, в аэродинамических трубах модели устанавливались на хво-
стовой державке и только при Мж =6 — на боковой. При исследо-
ваниях в диапазоне чисел Мао от 0,6 до 4,0 площадь миделя моделей
составляла 2,2% от площади сечения рабочей части аэродинамиче-
ской трубы.
Сравнение зависимостей Ср — f(x), приведенных на рис. 3.2, пока-
зывает, что на остром конусе резкие изменения давления при перехо-
де от дозвуковых к сверхзвуковым скоростям отсутствуют. Наличие
притупления при тех же условиях приводит к существенному изме-
нению давления в области носовой части. Если на остром конусе с
вх = 10° при а = 0 на дозвуковых скоростях сверхзвуковых зон
не возникает, то на конусе со сферическим притуплением в области
перехода сферической поверхности в коническую возникает область
местных сверхзвуковых скоростей. Она просматривается на снимках
уже при Мао = 0,78 и подтверждается достижением значения СРкр на
эпюре распределения давления на рис. 3.3.
Характер обтекания конусов исследовался с помощью прибора Те-
ндера. В ряде случаев для исследования местного характера течения
на поверхности модели в плоскости углов атаки размещались реперы.
Они представляли собой либо цилиндрические стерженьки, перпен-
дикулярные поверхности модели, либо “забоины”, сделанные керном.
При исследовании распределения давления дренажные отверстия
выполнялись диаметром 0,8 мм. Они располагались по образующим
моделей, характеризуемым полярным углом <д, °, который отсчиты-
вался от плоскости углов атаки и был равен 0;30°;60° и 90°. При
Моа = 6 угол <р = 0;45° и 90°. Для уменьшения влияния боковой
державки при Л4оо = 6 модель дренировалась в одном секторе на
противоположной стороне от державки.
Полученные при испытании снимки и эпюры распределения давле-
ния позволили судить о развитии характера обтекания конусов при
переходе от дозвуковых скоростей к сверхзвуковым. При » 0,88
местная сверхзвуковая зона отчетливо формируется вместе с пря-
мым скачком уплотнения, ее замыкающим. При дальнейшем возра-
стании скорости набегающего потока происходит дальнейшее разви-
тие местной сверхзвуковой зоны. Она расширяется, а прямой скачок
уплотнения распространяется на большую часть потока и сдвигает-
ся на коническую поверхность модели. Снимки показывают, что при
Мж и 1 диаметр местной сверхзвуковой зоны в несколько раз пре-
восходит максимальный диаметр конуса.
При сверхзвуковой скорости набегающего потока перед затуплен-
ной носовой частью конуса образуется отсоединенная головная вол-
на, угол наклона ветвей которой по мере возрастания сверхзвуковых
чисел Мж убывает, а расстояние от нее до передней части конуса
уменьшается. Теперь уже вся область потока становится сверхзвуко-
вой, за исключением области за центральной частью головной волны,
которая, по существу, является прямым скачком уплотнения. Поэто-
му здесь реализуется дозвуковая область течения.
Конус f)s = 10°; а = 0
Рис. 3.2. Распределение давления по длине острого (0S = 10°)
и притупленного конуса (I = 0,8) при различных числах Мю и а = 0.
Рис. 3.3. Распределение давления по длине притупленного конуса (0S = 10°; I = 0,5)
при больших дозвуковых числах Мти а = 0.
Снимки спектров обтекания также показывают, что при дозвуко-
вых скоростях пограничный слой сливается с кормовой части прак-
тически по касательной к ее поверхности. При Мх и 1 слив погра-
ничного слоя происходит в направлении, близком к невозмущенному
потоку, а при сверхзвуковых скоростях, вследствие разворота пото-
ка за кормовой частью — под углом к конической части модели. Это
обстоятельство оказывает влияние на изменение донного давления по
числам Мх.
Характер обтекания и развитие сверхзвуковых зон на моделях с
иной, чем сферическая, формой притупления несколько отличается
от рассмотренного выше. Наибольшая разница наблюдается в случае
плоской формы притупления. При дозвуковых скоростях здесь воз-
можен отрыв потока в области перехода плоской поверхности торца
к конической поверхности. На внешней границе сорванного течения,
где имеет место резкий поворот потока, местные сверхзвуковые ско-
рости достигаются при меньших скоростях. Местная сверхзвуковая
зона возникает уже при числе Мх кг 0,73. При этом после скачка, за-
мыкающего местную сверхзвуковую зону, сорванный пограничный
слой присоединяется к поверхности модели. С дальнейшим возраста-
нием скорости набегающего потока и развитием сверхзвуковой зоны
происходит присоединение пограничного слоя к поверхности перед
скачком. При сверхзвуковых скоростях форма притупления оказы-
вает влияние на форму головной отсоединенной волны и расстояние
между ней и телом.
Наличие небольшого угла атаки (а° < 0„,°) не вносит принципи-
альных изменений в характер обтекания конуса. Возникающая при
этом несимметрия обтекания поверхности конуса сопровождается со-
ответствующим смещением местных сверхзвуковых зон при дозвуко-
вых скоростях и несимметричным искривлением головной волны при
сверхзвуковых скоростях набегающего потока.
На рис. 3.4 иллюстрируется влияние формы притупления конуса
на распределение давления в носовой части при малых и больших
дозвуковых скоростях.
Привлекает внимание тот факт, что давление в области кормо-
вой части поверхности конуса практически не зависит (при иссле-
дованных геометрических параметрах) ни от наличия, ни от формы
притупления передней части конуса. Этот факт должен определять
независимость донного давления от формы притупления конуса.
При дозвуковых скоростях в кормовой части конической поверх-
ности конусов возникает разрежение (см. рис. 3.2). Благодаря этому
при заданном угле конуса сопротивление на дозвуковых скоростях
будет создаваться только передней частью конуса (из-за повышен-
Рис. 3.4. Распределение давления по длине конуса (9S = 10°)
с различными формами притупления (X = 0,5)
при больших дозвуковых числах Л4 и а = 0.
ного давления) и его данной частью (вследствие донного вакуума).
Кормовая же часть поверхности конуса будет создавать “отрицатель-
ное” сопротивление, т. е. тягу. Поскольку кормовая часть поверхно-
сти конуса составляет значительную долю его поверхности, наличие
разрежения на ней значительно уменьшает общее лобовое сопроти-
вление.
С помощью интегрирования измеренных давлений по поверхно-
сти конусов были получены величины коэффициентов сопротивления
давления при а = 0. На рис. 3.5 сравнены величины сопротивлений,
полученные по данным измерения распределения давления и измере-
ния на аэродинамических весах. Разница между значениями Сх о> по-
лученными этими двумя методами, примерно выражает величину ко-
эффициента сопротивления, обусловленного трением. Благодаря том,
что при дозвуковых скоростях притупление существенно изменяет
эпюру давления, в носовой части возникает участок с разрежением.
Сопротивление давления для конуса с А = 0,5 и сферическим прит-
уплением при дозвуковых скоростях оказывается обратного знака (А
— отношение длины притупленного конуса к длине исходного остро-
го конуса с тем же углом ва,° ). По-видимому, по этой же причине
происходит и увеличение сопротивления трения.
Таким образом, полное сопротивление конуса складывается из со-
противления давления передней части поверхности конуса, сопроти-
вления трения и сопротивления донной части, возникающего вслед-
ствие донного вакуума. Из рис. 3.5 наглядно видно, что доля раз-
личных видов сопротивления меняется по числам Мх и зависит от
величины и формы притупления.
В ряде случаев особый интерес, как практический, так и теоре-
тический, представляет величина донного давления.
Экспериментальные измерения донного давления в аэродинами-
ческих трубах проводятся при использовании донной державки, ко-
торая (если не принимать специальных мер) может уменьшать точ-
ность измерений. Поэтому приходится прибегать к использованию
осредненных зависимостей, полученных из многократных измерений
в различных экспериментальных условиях аэродинамических труб.
Такая осредненная экспериментальная зависимость СРдои = /(ЛГоо)
приведена на рис. 3.6. Она построена на основании многократных из-
мерений донного давления конусов с полууглом при вершине ва = 11°
и 15°, как острых, так и притупленных с удлинением, изменяющимся
в пределах от А й 0,8 до А » 0,4. Числа Рейнольдса при этом были
равны Rec « (4 -? 8) • 106. Отклонение экспериментальных точек от
осредненной зависимости находилось в пределах погрешности изме-
рений.
Рис. 3.5. Зависимость суммарного и отдельных составляющих
коэффициента продольной силы в функции числа
для острого и притупленного конусов.
Рис. 3.6. Осредненная зависимость коэффициента донного давления
в функции числа для острых и притупленных конусов.
Следует иметь ввиду, что донное давление зависит не только от
числа Мао, но и от числа Re, состояния пограничного слоя, турбу-
лентности и прочих факторов, отличающих поток в аэродинамиче-
ской трубе от натуральных условий, а также от формы контура тела
перед донной частью. Число Re оказывает наибольшее влияние при
малых докризисных значениях.
При турбулентном состоянии пограничного слоя на поверхности
конуса коэффициент донного давления при заданных числах Мх и
углах атаки а < 12° практических не изменяется вдоль радиуса дна.
Когда угол атаки становится больше 5°, происходит заметное пере-
распределение давления по наветренной и подветренной сторонах ко-
нуса перед данной частью. В результате этого коэффициент донного
давления Ср дон = f(a, °) может возрастать по абсолютной величи-
не в трансзвуковом диапазоне чисел Мх. Однако, при сверхзвуковых
скоростях (Мх > 3) коэффициент донного давления в исследованном
диапазоне углов атаки (а = 0 4- 24°) изменяется несущественно.
Поэтому можно считать, что при а < 5° донное давление не за-
висит от угла атаки.
Величина угла конуса оказывает существенное влияние на вели-
чину донного давления. При заданном угле конуса его притупление
при Мх < 2 практически не сказывается на величине донного да-
вления. Однако, при Мх > 2 притупление конуса сопровождается
увеличением донного давления.
Результаты летных испытаний (представленных Н. В. Гречко) и
исследования в аэродинамических трубах свидетельствуют о суще-
ственном влиянии числа Мх на величину относительного донного
давления (рдон/Роо)- На рис. 3.7 приведены осредненные зависимости
относительного данного давления в функции числа МооДля острого
и притупленного конуса при а = 0.
В протекании зависимости рдон/Роо = /(Мао) наблюдаются не-
которые особенности. При числе Мх < 1 с возрастанием скорости
происходит монотонное уменьшение значения относительного давле-
ния. Однако, при числе Мх, несколько большим единицы, в узком
диапазоне чисел Мж и 1,0 4- 1,2 наблюдается участок примерного
постоянства относительного давления. Дальнейшее падение относи-
тельного давления (при увеличении числа Мх) вначале замедляется,
а потом начинает возрастать, стремясь к единице (см. рис. 3.7).
В работе [8] на примере клина этот факт связывается с тем, что
при гиперзвуковых числах Мх в результате роста энтропии за ко-
сым скачком уплотнения числа М на поверхности клина растет мед-
ленно, и, следовательно, медленнее изменяется отношение донного да-
вления к давлению на поверхности клина, зависящее от числа М на
Рис. 3.7. Осредненные зависимости коэффициента относительного донного давления
в функции числа Мж для острого и притупленного конусов.
его поверхности. В то же время давление на клине, пропорциональ-
ное квадрату числа Мао набегающего потока, растет быстро. Общее
давление на поверхности клина повышается, и донное давление начи-
нает превышать давление в набегающем потоке.
Однако, при этом следует помнить, что число Мао является мо-
делирующим параметром только при трансзвуковых и сверхзвуко-
вых скоростях. При гиперзвуковых скоростях моделирующим пара-
метром является толщина тела (или аналогичные ей факторы, напри-
мер, затупление тела). Поэтому более наглядно зависимость рдон/Роо
представлять, например, в виде функции произведения числа Мао на
толщину тела, а не в виде функции числа Мао-
3.2. Основные аэродинамические характеристики конусов
при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях
Исследование суммарных аэродинамических характеристик ост-
рых и притупленных (по сфере) конусов проводились в различных
трубах в условиях варьирования значений чисел и Re и углов
атаки [3].
Модели, изготовленные из стали с чистотой обработки V7, уста-
навливались в трубах на хвостовой державке. Для получения углов
атаки, выходящих из диапазонов, обеспечиваемых механизмом изме-
нения углов атаки аэродинамических весов, модели устанавливались
под начальным углом заклинения относительно хвостовой державки.
Взвешивание сил и моментов производилось механическими весами.
Коэффициенты аэродинамических сил и моментов относились к ско-
ростному напору и площади дна моделей. Коэффициент продольного
момента вычислялся относительно носка модели (кроме острого ко-
нуса с ва = 5°) и относился к длине данного варианта модели.
Геометрические параметры державок (длина, диаметр, форма и
размеры узла сочленения со стойкой весов) оказывают существенное
влияние на донное давление. Кроме того, донное давление зависит
от состояния пограничного слоя, турбулентности потока и других
факторов. Поэтому в данных исследованиях тщательно измерялось
донное давление, по которому вычислялся коэффициент донного со-
противления, учитываемый в дальнейшем при определении коэффи-
циента продольной силы по следующей формуле: Сх = Сх а cos а, ° —
—СУа sina° — Сх дон, где Сх дон — коэффициент донного сопротивле-
ния, полученный для данного числа Мао и угла атаки а, °.
Таким образом, приведенные ниже значения коэффициента Сх
представляют собой сумму коэффициента сил давления и трения,
действующих на коническую поверхность и сферическое затупление
(если оно имеется). Исключение составляют зависимости Сх, полу-
ченные для конуса с ва = 5°, на модели которого донное давление не
измерялось.
Подсчет коэффициентов Су выполнялся по формуле Су = СУах
х cos а, ° + Сх а sin а, °. В значение Сх а поправка на донное давление
не вводилась.
Положение центра давления определялось по зависимостям mz =
= f(Cv) при Moo = const. Для малых углов атаки (а, ° < 10°) значе-
ния ядд были получены как тд =
Изменение основных аэродинамических характеристик в функ-
ции углов атаки существенно зависит от угла при вершине конуса.
Ниже это иллюстрируется на примере острых конусов. Характерным
является малое изменение величины Сх в области малых углов атаки
(а < 8° -г 10°) и линейное протекание зависимостей Су и mz = f(a, °)
(см. рис. 3.8-3.13). У притупленных по сфере конусов эта особенность
сохраняется, поэтому соответствующие зависимости не приводятся.
Как отмечалось выше, большие углы атаки моделей достигались
путем соответствующего заклинения на державке. При рассмотре-
нии приведенных зависимостей следует иметь ввиду, что при таких
углах заклинения, при которых державка крепилась не к донной ча-
сти, а к боковой поверхности конуса, ввести обоснованную поправ-
ку на ее влияние не представлялось возможным. Соответствующие
этим положениям моделей (и, следовательно, углам атаки) значения
величины Сх содержат в себе неучтенное донное давление, действую-
щее на боковую поверхность конуса. Ввиду этого соответствующие
зависимости свьппе а и 20° 4- 30°, приведенные для сверхзвуковых
скоростей, следует рассматривать как качественные.
У конусов с малым углом при вершине (0S я 5° 4 10°) на дозву-
ковых скоростях свыше а и 10° происходит нарушение линейности
зависимости Су = /(а, °). Имеет место нелинейное приращение нор-
мальной силы, вызванной образованием вихревого течения на боко-
вых подветренных сторонах конуса. У конусов с большими значени-
ями углов при вершине (вд > 25°) этого не наблюдается, так как их
обтекание приближается по характеру к обтеканию плоского тела.
Максимальные значения Су, полученные при сверхзвуковых ско-
ростях, зависят от угла при вершине конуса, величины притупления
и числа Мао, как правило, увеличение угла при вершине конуса и
величины притупления способствуют уменьшению значения Су тах.
Максимальное влияние на основные аэродинамические характери-
стики число Моо оказывает при больших дозвуковых и малых сверх-
звуковых скоростях. Поэтому на рассмотренных выше графиках со-
ответствующие зависимости свыше Моо > 2 не приводятся.
Рис. 3.8. Зависимости С„ ; С„ = f(a,°) ит= при
дозвуковых и сверхзвуковых числах Ма для острого конуса с
0S = 5".
05=1О°; 2=1,0
Рис. 3.9. Зависимости Сх ; Су = и mz = f(C^) при
дозвуковых и сверхзвуковых числах Мх для острого конуса с
es = 10°-
Рис. 3.10. Зависимости Сх; Су = [(а,°) и тг = f(Cу) при
дозвуковых и сверхзвуковых числах для острого конуса с
es = 15".
Рис. 3.11. Зависимости Сх ; Су = и тг = [(Су) при
дозвуковых и сверхзвуковых числах Ми для острого конуса с
es = 25°.
Рис. 3.12. Зависимости Сх ; Су = Ца,‘) и тг = /(С^) при
дозвуковых и сверхзвуковых числах Мж для острого конуса с
8S = 35”.
Рис. 3.13. Зависимости Сх‘, Су= f(a°) и тг = f(Cy) при
дозвуковых и сверхзвуковых числах Мх для острого конуса с
в, = 45°.
Применительно к малым углам атаки, влияние числа Мж на ве-
личины Сх о, Су и хд для острых и притупленных конусов можно
проследить по графикам рис. 3.14-3.20.
На дозвуковых и сверхзвуковых скоростях значение Сх о для ост-
рых конусов возрастает до числа Мх. соответствующего присоеди-
нению головной волны (см. рис. 3.14). После присоединения головной
волны величина Сх о начинает убывать. Таким образом, если про-
вести линию через точки максимума зависимостей Сх о = /(Л4оо)>
то она разграничивает область обтекания конусов с отсоединенной
головной волной и область обтекания с присоединенной волной.
Из-за ограничения длины модели при эксперименте в аэродина-
мических трубах не удается осуществить острый (или с малым при-
туплением) конус с малым углом при вершине. Поэтому исследовать
влияние притуплений конуса от острого до определенного значения
притупления удалось только на моделях с 0В = 10°; 12,5° и 15°. При
меньших углах 0В исследовались только притупленные конуса.
При дозвуковых скоростях волновое сопротивление возникает в
результате образования сверхзвуковых зон на сферическом притуп-
лении конуса и определяется потерями в прямом скачке уплотнения,
замыкающем местную сверхзвуковую зону. При сверхзвуковых ско-
ростях волновое сопротивление, в основном, определяется потерями в
головной отсоединенной волне перед сферическим затуплением. При
этом чем больше притупление, тем больше приращение волнового со-
противления и тем больше оно возрастает с увеличением числа Мх
(см. зависимости на рис. 3.15), стремясь к значению сопротивления
полусферы (Сх о ~ 0,850).
Для конусов с углами 0В = 10°; 12,5° и 15° удалось воспроизвести
модели с малыми значениями притупления. В этом случае зависимо-
сти Сх о = /(Моо) имеют максимум в области значений Мх » 1,3
(см. зависимости на рис. 3.16). По мере увеличения притупления за-
висимости Сх о = /(Л^оо) приобретают характер с непрерывно нара-
стающей величиной сопротивления за счет потерь в отсоединенной
головной волне.
Суммарная нормальная сила определяется величиной аэродинами-
ческой нагрузки и ее распределением по контуру конуса. На остром
конусе и на конусах с малым притуплением она мало изменяется как
при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях. Пик разрежения
(см. рис. 3.3) на сферическом притуплении при его малой протяжен-
ности не вносит существенного влияния в суммарную величину нор-
мальной силы, так как она в основном определяется силами, действу-
ющими на коническую поверхность. Однако при больших притупле-
ниях площадь конической поверхности сокращается, а величина раз-
Рис. 3.14. Зависимости Сх 0, Су и хд = ДЛ4Ю) для
острых конусов с различными углами при вершине.
Рис. 3.15. Зависимости Сх 0 = AM*,) для конусов с полууглами при вершине
0S = 2,5°; 5°; 7,5” с различными значениями притуплений.
Рнс. 3.16. Зависимости Сх0 = [(М^) для конусов с полууглом при вершине
0s = 10°; 12,5°; 15° с различными значениями притупления.
режения в области сферического притупления растет, в особенности
при трансзвуковых скоростях. Поэтому зависимости С“ = /(Моо)
(см. рис. 3.17) имеют максимум в области трансзвуковых чисел Мх.
При весовых исследованиях продольный момент определяется
действием продольной и нормальной сил и обычно вычисляется отно-
сительно носка модели. При этом положение центра давления опреде-
ляется расстоянием (вдоль продольной оси) от носка до точки пере-
сечения равнодействующей аэродинамических сил с продольной осью
модели. При малых углах атаки, когда продольная сила действует на
малом плече, продольный момент, в основном, определяется нормаль-
ной силой. Вследствие линейности зависимости mz = f(Cy) положе-
ние центра давления может быть выражено производной mz v.
Ввиду того, что при дозвуковых и малых сверхзвуковых скоро-
стях наибольший практический интерес представляет определение
положения центра давления в области малых углов атаки, рассмо-
трим зависимости яд = /(М^), приведенные на рис. 3.14. У острых
конусов увеличение угла при вершине сопровождается перемещением
центра давления назад. Так, если у конуса с вв = 10° центр давления
расположен на 70% его длины от носка, то у конуса с вв = 35° он
расположен уже на расстоянии, равном, 100% его длины, т. е. лежит
на дне конуса. Дальнейшее увеличение угла вв перемещает положе-
ние центра давления эа дно конуса. При вв = 45° он располагается за
дном на расстоянии, равном 35% .
Наличие притупления у конуса и его увеличение (см. рис. 3.18)
вызывает перемещение положения центра давления (в соответствии
с величиной и распределением нормальной силы по его длине), а это
в свою очередь связано с взаимным влиянием величины притупления
и угла при вершине конуса.
При числах Моо > 2 положение центра давления как у острых,
так и у притупленных конусов практически не изменяется и хорошо
согласуется с расчетами на ньютонианской теории.
3.3. Влияние разреженности атмосферы на
аэродинамические характеристики конусов
Форма тела при обтекании разреженным газом может оказы-
вать существенное влияние на его аэродинамические характеристи-
ки. Так, например, конус с большим значением полуугла при вершине
обтекается разреженным газом как тупое тело (см. гл. 1 и 2). Конус
с малым значением полуугла при вершине (0В < 10°) является уже
тонким телом. Для тупых тел типа пластины, обтекаемой под углом
Рис. 3.17. Зависимости Су = для конусов с различными
полууглами при вершине и различными значениями притупления.
0S = 2,5° I = 0, 2
0,5
Z _
—У / = 0, 3; 0,4 = 0, 5
0,4__________ 1,0 2,0 3,0 ЛГ
* ' ' 00
*д 0, = 5° ^1 = 0, 178 = 0, 67
0,6 У' "П —
0,4 = 0, 3; 0,4^
0,4!----------------------------------------------------------------1—j-
0,4 1,0 I = 0, 24 2'° =1,0 З-О^оо
1,0 2,0 3,0
Рис. 3.18. Зависимости хд = /(Л^) для конусов с различными
полууглами при вершине и различными значениями притупления.
Сх
2
1
Рис. 3.19. Влияние разреженности на сопротивление острого конуса
при углах атаки а = 0° и 20°.
в = 10'
-о-тД— г /Тп = 1
лw' л0 х
= 0>5
-Ь*- ~ 0,1
Рис. 3.20. Влияние разреженности на коэффициент нормальной силы
и момента тангажа острого конуса при углах атаки а = 10° и 20°.
атаки а = 90°, или сферы, переход от континуального обтекания к
обтеканию разреженным газом наблюдается при значении а переход
к свободномолекулярному обтеканию — при Reo ~ 0,5 см. рис. 1.27
и 2.17).
На рис. 3.19 приведены [12] результаты экспериментальных ис-
следований величины сопротивления острого конуса с полууглом при
вершине 03 = 10° в функции числа Лео, полученные при различных
значениях температурного фактора. На том же рисунке приведены
предельные значения, соответствующие свободномолекулярной обла-
сти и области сплошной среды. Первые получены для случая полно-
стью диффузного отражения, вторые — по ньютонианской теории.
Из рассмотрения приведенных данных и сравнения с зависимостя-
ми рис. 1.27 и 2.17 можно сделать вывод о том, что для тонкого
тела переходный режим обтекания наступает при больших числах
Reo « Ю3 -г 104. Уменьшение числа Reo сопровождается существен-
ным увеличением сопротивления конуса.
На рис. 3.20 приведены результаты исследований подъемной силы
и продольного момента того же конуса при тех же условиях. Обра-
щает на себя внимание сравнительно небольшое изменение подъем-
ной силы в функции числа Reo, но более существенное изменение
продольного момента. Последнее обстоятельство, по-видимому, свя-
зано с перераспределением подъемной силы вдоль оси цилиндра. Чем
меньше число Reo, т. е. чем более разреженным становится обтекае-
мый поток, тем больший вклад в величину подъемной силы оказыва-
ет кормовая часть конуса, что и приводит к росту его статической
устойчивости.
Глава 4
Тела, близкие по форме
к коническим
В различных областях техники находят широкое применение не
только круговые конические тела, но и самые разнообразные их мо-
дификации. Эти модификации, как правило, отражают желание ис-
пользовать преимущества (конструктивные, технологические или
эксплуатационные) правильных круговых конусов, дополнив их из-
менениями, обеспечивающими конкретные задачи.
Так, например, известны преимущества степенных тел для дости-
жения наименьшего сопротивления. Однако, такие формы не техно-
логичны при их практическом осуществлении. Биконическая форма
с носовым притуплением, вписанная в соответствующую степенную
форму, немногим уступает в величине сопротивления, но зато имеет
несомненные технологические преимущества.
В ряде случаев возникает необходимость удовлетворить требо-
вания балансировки на ненулевом угле атаки или увеличить аэроди-
намическое качество исходной круговой конической формы. В этом
случае прибегают к искажениям конической формы, дающим необ-
ходимый эффект.
Наконец, желание увеличить подъемную силу кругового конуса
естественно приводит к использованию конусов с эллиптическим по-
перечным сечением.
Таких модификаций круговой формы конуса может быть очень
много в соответствии с разнообразием конкретных практических за-
дач. Весьма желательно было бы иметь результаты систематических
исследований аэродинамических характеристик тел, близких по фор-
ме к коническим. Понимая трудность осуществления такой задачи,
ниже делается попытка систематизировать имеющиеся исследования
и показать влияние типичных изменений формы кругового конуса на
основные аэродинамические характеристики.
4.1. Биконические конусы
Единственным геометрическим параметром острого кругового
конуса, определяющим его аэродинамические характеристики, явля-
ется угол при вершине. У биконического конуса таких параметров
существенно больше и их влияния на аэродинамические характери-
стики, с одной стороны, взаимосвязаны, а с другой стороны, неоди-
наковы.
В целях выяснения качественного виляния геометрических пара-
метров биконических конусов на их аэродинамические характери-
стики при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях были проведены
(совместно с И. Г. Каримуллиным) экспериментальные исследования
трех моделей (см. схему на рис. 4.1). Исследования проводились в
аэродинамических трубах в диапазоне чисел Мх = 0,6 4- 4,0. Чис-
ла Рейнольдса, подсчитанные по минимальным диаметрам моделей,
изменялись в пределах от 0,7 • 106 4- 2,0 • 106. При определении без-
размерных аэродинамических коэффициентов соответствующие си-
лы были отнесены к скоростному напору невозмущенного потока к
площади миделя моделей. Продольный момент определялся относи-
тельно носика моделей и относился к скоростному напору к площади
миделя модели и ее длине. В коэффициент продольной силы вводи-
лась поправка на донное сопротивление, приводящее давление на дне
модели к статистическому давлению невозмущенного потока.
Удлинение биконического тела связано со значениями углов пе-
реднего и заднего участков. При больших значениях удлинения, его
изменение не вызывает существенных изменений коничности. В этом
случае, как правило, не наблюдается и существенных изменений аэро-
динамических характеристик (см. соответствующие зависимости на
рис. 4.1). По мере уменьшения удлинения биконического тела, есте-
ственно, происходит и изменение коничности его участков и, в основ-
ном, его передней части. При этом возрастает величина выпуклого
угла при переходе от переднего к заднему конусу, что приводит к
увеличению скорости в этом месте. В итоге при трансзвуковых ско-
ростях у биконического тела с малым удлинением наблюдается рез-
кое изменение аэродинамических характеристик (см. рис. 4.1) и, в
особенности, сопротивления и положения центра давления.
На рис. 4.2 приведены результаты исследований (проведены
Рис. 4.1. Аэродинамические характеристики биконических конусов
при дозвуковых и сверхзвуковых числах Мт.
II II II
Рис. 4.2. Изменение аэродинамических характеристик
биконического конуса при переходе от сверхзвуковых к гиперзвуковым числам Мт.
Таблица 4.1.
Труба Моо ReD 10е То,° К
Малая 4,05 3,772 300
сверхзвуковая 7,04 4,81 600
9,04 1,64 800
Большая 2,04 20,2 305,9
сверхзвуковая 4,05 30,7 303,8
6,0 4,7 553,2
6,99 7,0 676,2
9,78 5,18 1080,9
Гиперзвуковая 10,53 11,84 1,9 0,48 1202 1907
В. И. Пляшечником) модели биконического тела при больших сверх-
звуковых скоростях. В данном случае, в зависимости от характери-
стик аэродинамических труб, в которых проводились исследования,
измерение чисел сопровождалось иногда существенным измене-
нием чисел Re.
Для облегчения анализа полученных зависимостей в таблице 4.1
приводятся значения параметров потока в соответствующих аэроди-
намических трубах.
В идеальном сжимаемом газе увеличение числа набегающего
потока сопровождается уменьшением сопротивления и подъемной си-
лы конуса. В вязком сжимаемом газе при увеличении чисел Мх и Re
за счет увеличения толщины пограничного слоя сопротивление воз-
растает, а подъемная сила падает. Иными словами, в реальном газе
происходит сложное взаимодействие сил сжимаемости и вязкости. В
условиях аэродинамического эксперимента к этому еще добавляются
условия изменения параметров потока в аэродинамических трубах.
«Как видно из таблицы 4.1, увеличение числа Моо в аэродина-
мических трубах сопровождается уменьшением числа Re и ростом
температуры торможения. При этом может еще происходить изме-
нение состояния пограничного слоя. В этих условиях зависимости
C'xjC'yjmz = /(а,0) показывают, что при переходе от умеренных
(Моо ~ 4) к большим (Моо « 9) числам Маха, в области малых углов
атаки наблюдается уменьшение значений коэффициента продольной
силы и производных Су и т“. Такое изменение зависимостей не со-
ответствует условиям реального полета, при котором рост числа Моо
вызывает увеличение числа Re.
Разброс экспериментальных точек на зависимости Сх о = /(Л4оо)
связан с влиянием числа Re при заданных значениях числа Мх. Это
влияние, построенное для Мж = 4 и 9, в виде зависимости Сх о =
= /(Ле/,) имеет, на первый взгляд, парадоксальный характер, так
как величина Сх о возрастает с увеличением числа Rei,- Следует
иметь в виду, что в данном случае при малых значениях пограничный
слой мог быть ламинарным, а при больших Ret, — турбулентным. В
итоге, произошло возрастание сопротивления при переходе к боль-
шим числам Re.
Таким образом, при рассмотрении и анализе экспериментальных
результатов следует иметь в виду особенности параметров потока,
создаваемого в аэродинамических трубах.
Влияние числа Re при заданном Мж на величины С° и т“ ока-
зывается меньшим и соизмеримым с точностью графического опре-
деления величин производных.
На рис. 4.3 показано влияние величины угла переднего конуса и
его притупления на аэродинамические характеристики при гипер-
эвуковых значениях Мж [65]. Как и следовало ожидать, увеличение
угла переднего конуса и его притупления сопровождается увеличе-
нием сопротивления. Наиболее заметно это в области малых углов
атаки, в то время как при больших углах атаки разница в величине
сопротивления сокращается.
Влияние угла переднего конуса и его притупления на величину ко-
эффициента нормальной силы и продольного момента в приведенных
опытах связано с уменьшением боковой поверхности носовой части
конуса при переходе к биконической форме. Попутно заметим, что
положение центра давления при этом изменяется в пределах от 67%
до 73% длины острого конуса. У биконического конуса (в долях его
длины) положение центра давления занимает более переднее положе-
ние, в особенности, при малых углах атаки.
4.2. Конуса с продольной асимметрией
V
Носовые части различных летательных аппаратов и, в частно-
сти, фюзеляжей самолетов имеют самую разнообразную форму, ко-
торая определяется не только конструктивными соображениями, но и
необходимостью получения соответствующих аэродинамических ха-
рактеристик. Имеются работы, в которых рассматриваются хорошо
обтекаемые формы носовых частей с малым сопротивлением. В дру-
гих работах рассматриваются плохообтекаемые формы с большим
сопротивлением. В других работах рассматриваются плохообтекае-
Рис. 4.3. Влияние величины угла переднего конуса н его притупления
на аэродинамические характеристики при гнперзвуковых числах Л4И.
мые формы с большим сопротивлением Однако, для решения ряда
практических задач необходимо знание аэродинамических характе-
ристик промежуточных форм и их зависимостей от основных гео-
метрических параметров. К таким параметрам, в первую очередь,
следует отнести величину затупления носовой части и ее несимме-
тричность в плоскости углов атаки.
В настоящих исследованиях, проведенных совместно с Н. Ф. Смир-
новой, была поставлена задача определения влияния этих параметров
на основные аэродинамические характеристики в большом диапазоне
углов атаки при дозвуковых, трансзвуковых и сверхзвуковых скоро-
стях. В целях большей общности и простоты формы модели были
образованы двумя последовательно соединенными коническими по-
верхностями. Передний (по потоку) конус имел больший угол при
вершине, чем последующий за ним. Эта часть исследуемой модели
была выполнена в трех вариантах — острой, притупленной по сфере
и деформированной в плоскости углов атаки.
Таким образом, представлялось возможным исследовать в упро-
щенном виде влияние тех параметров, которые в наибольшей степени
могут влиять на основные аэродинамические характеристики носо-
вой части тел, близких по форме к конусообразным.
Геометрические параметры моделей представлены на рис. 4.4. Мо-
дель состояла из двух частей — корпуса и съемного носика. Первый
вариант носовой части представлял собой круговой острый конус с
углом при вершине 23°, второй вариант — притупленный по сфере
(г = 0,136.0) круговой конус с тем же углом при вершине. Третий
вариант носовой части был получен из притупленного кругового ко-
нуса (вариант 2) посредством поворота в плоскости углов атаки на
9°. В результате такого поворота верхняя меридиональная образу-
ющая модели оказалась без излома при переходе с носовой части на
корпус модели, тогда как противоположная ей меридиональная обра-
зующая стала иметь больший угол излома. При этом в сечениях, пер-
пендикулярных оси симметрии носовой части модели, образовались
эллипсы. Коническая поверхность носовой части в месте стыка была
плавно сопряжена с корпусом модели. Четвертый вариант носовой
части представлял собой круговой конус с тем же углом полураство-
ра, что и корпус модели, но срезанный в носовой части плоскостью
под углом ф = 20° 30' относительно его продольной оси. Притупление
носика в плоскости углов атаки было выполнено тем же радиусом,
что и в случае вариантов 2 и 3. Острые кромки, которые образо-
вывались в местах пересечения конической поверхности с наклонной
плоскостью, скруглялись радиальными сопряжениями.
Модель крепилась на хвостовой державке, причем в диапазоне чи-
Рис. 4.4. Схема моделей конуса с осевой и продольной асимметрией.
сел Moo от 0,6 до 4,0 испытания проводились на механических весах
в диапазоне чисел Re (вычисленных по диаметру миделя модели) от
Ren = 1,02 • 106 до Rep = 2,66 • 106 и углов атаки от —2° до 28°. При
дозвуковых и трансзвуковых скоростях потока применялась двусто-
ронняя перфорация стенок рабочей части трубы. Кроме этого, были
проведены дополнительные испытания на электровесах при Моо = 4,0
(Ren = 0,735 • 106) и Моо = 8,0 (7?ер = 0,705 • 106) в диапазоне углов
атаки от —5° до 18°.
Аэродинамические силы и момент относились к скоростному на-
пору набегающего потока и площади миделевого сечения модели; за
характерную длину при вычислении коэффициентов моментов была
принята длина модели L — 4,88.0. Условный центр массы располагал-
ся в точке, отстоящей на 0,5L от ее носка. При вычислении аэроди-
намических коэффициентов вводились поправки на обдув элементов
механических весов и подвески, а также на деформацию державки.
В значения коэффициента продольной силы Сх в диапазоне чисел
Мао = 0,6 4- 4,0 вводилась поправка на величину донного давления,
которое измерялось только в донной камере и было приведено на
этой площади к статическому давлению невозмущенного потока. На
остальную часть донного среза модели поправка на донное давле-
ние не распространялась. При обработке данных, полученных при
испытаниях в диапазоне чисел Моо = 4,0 4- 8,0 поправка на донное
сопротивление не вводилась.
На рис. 4.5 приведены основные аэродинамические характери-
стики в функции угла атаки при фиксированных числах Моо, а на
рис. 4.6 — основные характеристики в функции числа Мто.
При малых числах Моо (Моо < 0,9) сопротивление модели в диапа-
зоне углов атаки а = 2° 4- 4° практически постоянно и слабо зависит
от формы носовой части. При числах > 0,9 в связи с возник-
новением местных сверхзвуковых эон коэффициент продольной силы
начинает возрастать за счет волнового сопротивления. При этом с
ростом углов атаки коэффициент продольной силы у модели с несим-
метричной формой носа возрастает более интенсивно, чем у модели с
симметричной носовой частью. Это, по-видимому, происходит вслед-
ствие того, что у модели с несимметричной носовой частью местная
сверхзвуковая эона в области излома контура оказывается более об-
ширной, чем у модели с симметричным носом. Максимальные значе-
ния коэффициента продольной силы при нулевом угле атаки достига-
ются в области чисел = 1,2 4-1,4. Заметим, что при дозвуковых
скоростях (Моо < 1,0) коэффициенты продольной силы а = 0 для
исследованных вариантов модели практически не различаются. Свы-
ше Моо «1,2 значения коэффициента продольной силы Сх начина-
числах Мх.
Рис. 4.6. Основные аэродинамические характеристики конусов с
осевой н продольной асимметрией в функции числа Мж.
ют уменьшаться в связи с уменьшением угла наклона головной вол-
ны. При этом наибольшим сопротивлением в сверхзвуковом диапа-
зоне скоростей обладает модель с несимметричной носовой частью,
имеющей плоский срез (вариант 4). Сопротивление несимметричной
носовой части конусообразной формы (вариант 3) оказывается при
сверхзвуковых скоростях существенно меньшим.
Аэродинамическое качество исследуемых моделей оказывается
достаточно высоким при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях.
Максимальные значения аэродинамического качества достигаются
при углах атаки а = 16° -г 22° при дозвуковых скоростях и а =
= 12° -г 14° при сверхзвуковых скоростях. В области трансзвуко-
вых и малых сверхзвуковых скоростей, где имеют место наибольшие
значения лобового сопротивления и наименьшие значения подъем-
ной силы, аэродинамическое качество резко падает. Форма носовой
части оказывает существенное влияние на величину аэродинамиче-
ского качества. Естественно, что наибольшие значения максималь-
ного аэродинамического качества имеют место у модели с острой
носовой частью. Притупление носовой части (исследованной величи-
ны) и связанное с этим увеличение лобового сопротивления приводит
к существенному уменьшению аэродинамического качества. Прида-
ние несимметричной формы носовой части приводит к дальнейшему
уменьшению аэродинамического качества. Линейное изменение коэф-
фициента нормальной силы при увеличении угла атаки имеет место
только в области малых а, °. Наибольшая нелинейность наблюдается
в диапазоне углов атаки а = 10° 4- 20° при дозвуковых и трансзву-
ковых скоростях. При малых углах атаки в дозвуковом диапазоне
скоростей несимметрия носовой части сравнительно мало увеличи-
вает производную С“, в то время как при больших углах атаки это
увеличение становится более существенным. В сверхзвуковом диапа-
зоне скоростей этой разницы не наблюдается.
У модели с несимметричной носовой частью естественно ожидать
наличия определенных значений нормальной силы при а = 0. При
сверхзвуковых скоростях имеют место положительные значения Су
при а = 0. При дозвуковых и трансзвуковых скоростях значения при
а = 0 оказываются значительно меньшими. Этот факт, по-видимому,
связан с тем, что давление на нижнюю поверхность несимметричной
носовой части при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях компен-
сируется “пиком” разрежения в наветренной области сочленения не-
симметричной носовой части с корпусом модели.
Вместе с этим значения коэффициента момента тангажа при а =
= 0, вызванные наличием несимметричной носовой части, наблюда-
ются во всем исследованном диапазоне чисел Мх. Приращение ка-
брирующего момента, вызванное несимметричной носовой частью, с
ростом углов атаки возрастает в соответствии с увеличением значе-
ний Су и Сх.
Выбранная форма несимметрии носовой части приводит к умень-
шению степени статической устойчивости модели и соответствую-
щему смещению положения центра давления вперед (определенно-
му относительно середины модели для области малых углов атаки).
При переходе от дозвуковых к сверхзвуковым скоростям наблюдает-
ся уменьшение степени статической неустойчивости, как у модели с
симметричной, так и несимметричной носовыми частями. Заметим,
что если несимметричность носовой части имела бы противополож-
ную форму (то есть носовая часть была бы отклонена в противо-
положную сторону), то она способствовала бы увеличению степени
статической устойчивости.
4.3. Эллиптические конуса и степенные тела
Увеличение подъемной силы и аэродинамического качества ко-
нуса может быть достигнуто за счет придания эллиптичности его
поперечным сечениям. Аналогичный способ может быть применен и
к степенных телам круговой формы, обладающим минимальным ло-
бовым сопротивлением.
На рис. 4.7-4.10 приведены результаты исследований [66], [38] ос-
новных аэродинамических характеристик кругового конуса с углом
при вершине ва » 12° и тела вращения, образованного контуром,
выполненным по степенному закону г = Ндои (^) , где г — теку-
щий радиус поперечного сечения, 7?дон — радиус донной части, х —
текущая координата по оси тела, L — длина тела, п — показатель
степени, равный 0,5. В случае эллиптического поперечного сечения
было рассмотрено два случая с отношением большой (а) и малой (Ь)
полуосей у = 2 и 3. Изменение ординат большой и малой полуосей
определялось по тому же степенному закону, что и в случае круговой
формы сечения. Исследуемые модели имели одинаковые длины и объ-
емы. Аэродинамические коэффициенты относились к площади про-
екции тела в плане. Коэффициент продольного момента вычислялся
относительно условного центра массы, обозначенного на схемах ри-
сунков. Результаты измерения сопротивления содержат донное со-
противление, действовавшее на модели при испытаниях. Для оценки
его величины на соответствующих графиках приведены зависимости
Сгдон = /(а>°)- В диапазоне чисел Мх от Мх = 0,5 до 1,12 числа
Рейнольдса (подсчитанные по скоростному напору и длине модели)
изменялись от 6,25 • 106 до 9,00 • 106, а при сверхзвуковых числах
Рис. 4.7. Основные аэродинамические характеристики конусов
(n = 1) с различной эллиптичностью в функции угла атаки при
дозвуковых и сверхзвуковых числах Мж.
Рис. 4.8. Основные аэродинамические характеристики конусов
(л = 1) с различной эллиптичностью в функции числа М№.
Рис. 4.9. Основные аэродинамические характеристики степенных тел
(п = 0,5) с различной эллиптичностью в функции
угла атаки при дозвуковых и сверхзвуковых числах Мх.
Рис. 4.10. Основные аэродинамические характеристики степенных тел
(п = 0,5) с различной эллиптичностью в функции числа М „
имели значение 5,73 • 106. Переход пограничного слоя фиксировался
искусственно с помощью кольцевых полос (0,16 см) из зерен корун-
да с номинальным диаметром 0,03 см, приклеенных на расстоянии
2,54 см за носком у каждой модели.
Эллиптичность делает форму тела более плоской (и, естествен-
но, с большим удлинением), что приводит к возрастанию подъемной
силы за счет увеличения площади подветренной части тела, на ко-
торую действует пониженное давление, и площади наветренной ча-
сти, на которую действует повышенное давление. Одновременно с
этим происходит уменьшение сопротивления за счет уменьшения со-
противления давления на лобовой поверхности и донного давления.
(Донное давление у плоского тела меньше, чем у тела вращения.) В
итоге этого возрастает величина аэродинамического качества. Сме-
щение центра давления при этом оказывается незначительным. Влия-
ние увеличения эллиптичности наблюдается как при дозвуковых, так
и при сверхзвуковых числах Моо.
Уменьшение показателя степени в уравнении, описывающем фор-
му тела, сопровождается уменьшением подъемной силы. Это мож-
но наблюдать из сравнения зависимостей Су а = для конуса
(n = 1) и степенного тела (п = 0,5). Отмеченное обстоятельство
вызвано, в основном, изменением формы кормовой части тела (ко-
торая обеспечивает больший прирост подъемной силы) при переходе
от конической к степенной форме, у которой эта часть имеет мень-
шую коничность. Вместе с этим переход к степенной форме (п = 0,5)
обеспечивает получение меньшего сопротивления тела, что связано
со степенной формой носовой части.
Влияние эллиптичности в условиях степенной формы оказывается
меньшим, чем то, которое наблюдается для конической формы.
4.4. Конуса с измененной формой контура кормовой части
Аэродинамические характеристики круговых конусов с носовым
притуплением рассмотрены выше (глава 3). При решении ряда кон-
кретных задач представляется целесообразным прибегнуть к измене-
нию формы контура кормовой части. Эта область характеризуется
тем, что здесь сосредоточена большая часть площади, на которую
воздействует набегающий поток, поэтому при небольшом изменении
формы этой области можно ожидать существенных изменений аэ-
родинамических характеристик. Кроме того, небольшие изменения
формы контура этой области конуса могут изменять подсасывающее
действие донного вакуума, что также может влиять на аэродинами-
ческие характеристики.
Для проверки высказанных предположений был проведен ряд экс-
периментальных исследований [4], [2]. Опыты проводились при =
= 6,1, Reo = 0,86 • 106 (вычислено по диаметру донной части исход-
ного конуса) и То = 513°К. Модель острого конуса с полууглом при
вершине 0S = 10° имела относительный радиус скругления области
перехода боковой конической поверхности в данную (по всему пери-
метру) г = 0,167 и 0,334 (г — отношение радиуса скругления к диаме-
тру D донной части исходного конуса). Модель крепилась в трубе на
хвостовой державке, и при а = 0 мидель модели составлял 7% пло-
щади поперечного сечения трубы. Измеряемые тензометрическими
весами аэродинамические силы и моменты относились к скоростно-
му напору Qoo и максимальной площади поперечного сечения модели.
Продольный момент вычислялся относительно точки, расположенной
на расстоянии, равном 64% длины конуса от его носка.
Основные результаты этого исследования приведены на рис. 4.11.
Скругление области перехода боковой конической поверхности в дон-
ную сопровождается незначительным уменьшением сопротивления и
увеличением подъемной силы. При больших значениях угла при вер-
шине конуса это влияние оказывается более заметным. Наиболее су-
щественно скругление влияет на уменьшение статистической устой-
чивости. Для конуса с 0в = 10° скругление, соответствующее значе-
нию г = 0,334, приводит к перемещению положения центра давле-
ния вперед на 8% исходной длины конуса, что, в основном, связано с
уменьшением давления в области скругления, а также с изменением
направления сил давления, приложенных к скруглению.
В целях балансировки летательного аппарата на определенном
угле атаки и получения наибольшего значения аэродинамического
качества прибегают к смещению центра масс с продольной оси ап-
парата. Однако, эта мера не позволяет использовать возможности
конической формы в получении наибольшего значения аэродинами-
ческого качества, так как центр масс смещается в область тела с
меньшим объемом.
Известен другой способ осуществления балансировки и получения
определенного значения аэродинамического качества для конических
форм с большим углом при вершине. Он заключается в придании на-
клона лобовой поверхности к продольной оси. Однако, в этом случае
центр масс также желательно смещать из центра объема тела, а сам
объем тела при наклоне лобовой поверхности становится менее удоб-
ным для практического использования.
В связи с изложенным были проведены исследования, направлен-
ные на отыскание более рациональных способов балансировки кони-
ческих форм, которые давали бы возможность получения наиболыпе-
Рис. 4.11. Влияние симметричного скругления перехода боковой конической
поверхности в донную на основные аэродинамические характеристики конуса.
го значения аэродинамического качества.
Участки лобовой поверхности, расположенные на краях кормовой
части, создают наибольший момент относительно ее центра. Если
производить несимметричное уменьшение площади краев лобовой по-
верхности, то это будет сопровождаться возникновением балансиро-
вочного угла атаки при расположении центра масс на продольной оси
тела.
Были проведены исследования моделей конусов с полууглом при
вершине 0в = 10° и 60°. На моделях осуществлялось несимметричное
уменьшение площади конической поверхности со стороны одного из
краев, как это показано на рис. 4.12 и 4.13 [1].
В опытах с моделью конуса с 0в — 10°, основные результаты ко-
торых приведены на рис. 4.12, было исследовано несимметричное по
периметру донной части скругление. Как показано на схеме, скруг-
лялась только одна половина конуса. При нулевом угле атаки у кону-
са с несимметричным скруглением возникает нормальная сила. При
углах атаки, отличных от нуля, несимметричное скругление одной
половины конуса приводит к практически эквидистантному сдвигу
зависимости Су = f(a, °) на величину Су а (при а = 0). При этом ее
линейность (и, следовательно, производная (7“) не изменяется. Од-
новременно возникает нулевой момент, а зависимость mz = f(a, °)
становится слабо нелинейной. Последнее обстоятельство связано с
тем, что несимметричная кормовая часть конуса по-разному про-
является при положительных и отрицательных углах атаки. Когда
скругление оказывается на подветренной стороне (что соответству-
ет отрицательным углам атаки), его влияние незначительно. Когда
же скругление оказывается на наветренной стороне (положительные
углы атаки), уменьшение площади кормовой части конуса уменьшает
степень статической устойчивости.
Возникновение нулевого момента и уменьшение степени статиче-
ской устойчивости приводят к тому, что при заданном начальном
запасе статической устойчивости (5% длины конуса) возникает до-
статочно большой балансировочный угол атаки. Так, например, при
скруглении г = 0,166 балансировочный угол атаки а Ттбал = Ю°.
При таком балансировочном угле атаки у конуса с = 10° значение
аэродинамического качества К « 1,5 (см. рис. 4.12).
У модели конуса с большим углом при вершине = 60° (см.
рис. 4.13) уменьшение площади боковой конической поверхности про-
изводилось эа счет различных наклонных срезов под углом к осно-
ванию конуса. При этом плоскость среза проходила через максималь-
ный диаметр основания конус, т. е. уменьшалась площадь на его по-
лупериметре. Одновременно с несимметричным уменьшением площа-
х м = х /£ = 0,64
Ц.М. 1Д.М.
Рис. 4.12. Влияние несимметричного скругления перехода боковой конической
поверхности в донную на основные аэродинамические характеристики конуса.
*ц.м. = хц.м/Л = 0,287 М-6,0
тг
тг
Рис. 4.13. Влияние наклонного среза донной поверхности конуса на его
аэродинамические характеристики.
ди исследовалось влияние скругления уменьшенной части конической
поверхности.
Полученные данные [1] (см. рис. 4.13) свидетельствуют о том,
что несимметричное уменьшение площади конической поверхности
на 10,5% позволяет балансировать конус с большим углом при вер-
шине (0а = 60°) с центровкой тцм = 0,287Л на угле a = 26°, чему
соответствует значение аэродинамического качества К и 0,39. За-
метим, что такое же значение аэродинамического качества может
быть получено за счет смещения центра масс с оси конуса (то есть
из наиболее емкой части объема) на 5% его диаметра (но, к сожале-
нию, в менее емкую часть его объема).
4.5. Конуса с клиновидной носовой частью
Носовая часть кругового конуса обладает относительно кормовой
части меньшей площадью и, следовательно, создает меньшую часть
суммарной подъемной силы конуса. Этот недостаток можно устра-
нить, придав части боковой поверхности клиновидную форму.
Чтобы выяснить влияние клиновидности на основные аэродина-
мические характеристики клиновидных конусов, были проведены
экспериментальные исследования [15] в условиях, аналогичных при-
веденным в предыдущем параграфе. Форма моделей образовывалась
путем пересечения двумя наклонными (под углом в, °) плоскостя-
ми исходного кругового конуса с полууглом при вершине 9S, мень-
шем угла в. При этом исходный острый круговой конус превращал-
ся в тело, сохраняющее боковые конические поверхности и имеющее
клиновидные поверхности (нормальные к плоскости угла атаки) с
острой передней кромкой. Такой метод образования моделей был наи-
более простым при их изготовлении, так как позволял использовать
круглые заготовки. При этом модель с углом 9S — 0 изготовлялась
из цилиндрической заготовки. Одна из моделей конуса (9а = 15° и
9а = 7,5°) была выполнена с различными значениями носового за-
тупления г (г — отношение радиуса затупления к радиусу донной
части модели. Аэродинамические силы и моменты относились к ско-
ростному напору и площади донной части части модели. Продольный
момент относился к длине модели без затупления и отсчитывался от
точки, расположенной на расстоянии 0,6 от острого носка модели (Lk
— длина модели без затупления). Основные результаты приведены на
рис. 4.14-4.17.
Коэффициент продольной силы. Модель клиновидной формы об-
ладает большим сопротивлением, чем соответствующий ей (вписан-
ный) круговой конус (см. рис. 4.14 и 4.15). Однако, небольшая ширина
Рис. 4.14. Влияние коничности боковой поверхности (0S) на основные
аэродинамические характеристики конуса с клиновидной (0 = 10’) носовой частью.
Рис. 4.15. Влияние коничности боковой поверхности (0s) на основные
аэродинамические характеристики конуса с клиновидной (0S = 15°) носовой частью.
клиновидного носа (до 6S = 5°) практических не изменяет сопро-
тивления. Наибольшее приращение сопротивления достигается при
9S - 0 (при параллельных боковых образующих) и при а ; 0 соста-
вляет 30-60% от сопротивления исходного кругового конуса. Как и
следовало ожидать, затупление клиновидного носка приводит к суще-
ственно большему возрастанию коэффициента продольной силы, чем
придание модели клиновидной формы (см. зависимость Сх = /(а, °)
на рис. 1.16). В данном случае с увеличением угла атаки приращение
сопротивления, обусловленное затуплением, уменьшается.
Коэффициент нормальной силы. Расширение клиновидной части
носка модели существенно увеличивает значение производной С“
(см. рис. 4.14 и 4.15), что является следствием увеличения несущей
площади носовой части модели. Несколько большее приращение Су
наблюдается у модели с меньшим углом при вершине (0 = 10°). В
исследованном диапазоне углов атаки зависимости Су = /(а, °) мо-
дели клиновидной формы близки к линейным. Затупление клиновид-
ной части приводит к заметному уменьшению производной Су (см.
рис. 4.16).
Аэродинамическое качество. Увеличение подъемной силы и незна-
чительный рост сопротивления модели клиновидной формы приво-
дит к увеличению аэродинамического качества и сдвигу его мак-
симального значения в сторону меньших углов атаки (см. рис. 4.14
и 4.15). При этом следует иметь в виду, что большая величина за-
тупления клиновидной части может существенно уменьшить аэро-
динамическое качество. Однако, при г < 0,1 максимальное аэроди-
намическое качество клинообразного конуса с 9Я = 7,5о и 0 = 15°
(см. рис. 4.16) превышает значение /Стах острого кругового конуса
с 9 = 15° (см. рис. 4.15) и, естественно, будет больше значения /Стах
затупленных круговых конусов.
Продольная статистическая устойчивость. Так же, как и для ко-
нуса круговой формы, зависимости mz = f(ct, °) для модели клино-
видной формы оказываются линейными в исследованном диапазоне
углов атаки. При заданной центровке (лцм = 0,6Тк;уцм = 0) с увели-
чением ширины носовой части моделей клиновидной формы умень-
шается степень статической устойчивости (т“). В большей мере это
проявляется на моделях с меньшим углом при вершине (см. рис. 4.14
и 4.15). Уменьшение степени статической устойчивости связано с пе-
ремещением центра давления вперед, так как увеличивается несущая
площадь в носовой части модели клиновидной формы. Такое переме-
щение центра давления, вообще говоря, нежелательно, так как носо-
вая часть имеет меньший объем и перемещение центра масс вперед
затруднительно. Затупление клиновидной носовой части при задан-
Рис. 4.16. Влияние затупления носа клиновидного конуса на его основные
аэроднииамические характеристики.
Рис. 4.17. Сравнение основных аэродинамических характеристик клиновидных
конусов, получеиых экспериментально и расчетом по ныотонианскому методу.
ной центровке увеличивает статическую устойчивость (см. рис. 4.16)
и может рассматриваться как одно из средств компенсации статиче-
ской устойчивости при увеличении ширины носовой части клиновид-
ной формы.
Для исследования аэродинамических характеристик клинообраз-
ных конусов в более широком диапазоне изменения углов 9,° и 9Я, °
были проведены расчеты по ньютонианской теории. (В расчетах бы-
ло принято Ср тах — 2,0.) Результаты расчетов и сравнение их с
экспериментальными данными приведены на рис. 4.17. Заметим, что
исследованные тела следует рассматривать как тонкие. Поэтому аэ-
родинамические величины, определенные по ньютонианской теории,
существенно отличаются от величин, определенных эксперименталь-
ным путем. Однако, характер зависимости этих величин от угла 9S, °
для различных значений угла 0, ° сходен. Это дает право с помощью
ньютонианской теории устанавливать качественные связи между аэ-
родинамическими характеристиками и геометрическими параметра-
ми исследованных тел в широком диапазоне углов 0, ° и 9S, °.
Из рис. 4.17 видно, что наибольшее приращение аэродинамиче-
ского качества благодаря клиновидной форме носовой части наблю-
дается для конусов с малыми значениями угла 9,°, причем только в
случае сравнительно небольшой клиновидности. Дальнейшее увели-
чение угла 9S, ° хотя и сопровождается линейным приращением вели-
чины С£, но вследствие возрастания Сх о практически не приводит
к увеличению аэродинамического качества. Кроме того, при этом
уменьшается степень статической устойчивости. Для конусов с боль-
шими значениями угла 9, ° наличие клиновидной носовой части спо-
собствует увеличению производной Су, но при этом незначительно
увеличивается аэродинамическое качество.
Таким образом, рассматриваемая форма клинообразных конусов
при определенных геометрических параметрах обладает существен-
но большими значениями подъемной силы и аэродинамического ка-
чества, чем круговые конуса.
Глава 5
Сегментально-
конические
тела
Сегментально-коническая форма тела состоит из лобовой части в
виде шарового сегмента и сужающейся конической кормовой части
со сферическим окончанием. (Иногда из-за внешней схожести такая
форма называется формой типа автомобильной фары или телевизи-
онной трубки.) Такая форма нашла применение для космических ап-
паратов, возвращаемых в атмосферу с первой и второй космическими
скоростями. Именно такую форму имеют аппараты “Союз” и “Апол-
лон” , различаясь в основном только углом конической части. Она наи-
лучшим образом удовлетворяет требованиям баллистического спуска
и может использоваться для спуска в атмосфере со значениями аэро-
динамического качества К ~ 0,3 4- 0,6. Для возвращения из космиче-
ского пространства различных грузов, приборов, информационных
материалов и т. п. сегментально-коническая форма с успехом приме-
няется для аппаратов капсульного типа. Не исключено применение
такой формы в других областях техники. Поэтому были проведены
подробные исследования аэродинамических характеристик и харак-
тера обтекания сегментально-конических тел [5], [10], [11], часть из
которых приводится ниже.
Заметим, что, несмотря на относительную простоту, сегменталь-
но-коническая форма тела обладает целым рядом особенностей в про-
текании аэродинамических характеристик по углам атаки, числам
Моо и Ле. Особенно остро это проявляется в околозвуковом диапаэо-
не скоростей. Поскольку в этом диапазоне надежное расчетное опре-
деление аэродинамических характеристик затруднено, то большин-
ство исследований имело экспериментальный характер. Ввиду того,
что сегментально-конические тела относятся к классу тупоносых,
то применительно к сверхзвуковым скоростям исследования допол-
нялись расчетами по ньютонианской теории.
5.1. Особенности обтекания сегментально-конических тел
Известно, что характер обтекания сегментально-конических тел
является весьма сложным, так как связан с наличием смешанных (до-
звуковых и сверхзвуковых) зон течения и областей отрыва. Кроме
того, в ряде случаев обтекание таких тел может быть существенно
нестационарным.
В целях выяснения особенностей обтекания, влияющих на форми-
рование аэродинамических характеристик сегментально-конических
тел, были проведены экспериментальные исследования в аэродина-
мических трубах в общем диапазоне чисел Мх = 0,6 4- 4,0 и углов
атаки а = 0 4- 48°. В диапазоне чисел Мх = 0,6 4-1,28 исследования
проводились при четырехсторонней перфорации панелей рабочей ча-
сти в зоне расположения модели (Кперф = 15%) и при двухсторонней
перфорации (верхней и нижней панелей) на остальных участках ра-
бочей части трубы. Кперф — 23%. Коэффициент затенения моделью
рабочей части трубы при трансзвуковых скоростях и а = 0 составил
примерно 1% .
Число Re, вычисленное по диаметру миделя моделей, изменялось
в пределах 1,15 • 106 4- 3,2 • 106.
Спектры обтекания моделей фотографировались с помощью ста-
ционарного прибора “Теплер”.
Исследованные модели имели различные углы конической поверх-
ности (63 = 0, —7° и —27°) при единичном удлинении и два значения
выпуклости лобового сегмента R/D = 1,18 и 0,63, где R — радиус
лобового сегмента, a D — диаметр модели. В случае R/D = 0,63
удлинение модели было больше единицы.
Все модели имели небольшое скругление области перехода сег-
ментально-лобовой поверхности в обратный конус г = 0,025.0. До-
полнительно одна модель с в3 = —27° была выполнена без скругления
области перехода.
При опытах модели устанавливались на жесткой подвеске посред-
ством хвостовой державки. Для обеспечения диапазона углов атаки
а = 0 4- 48° каждая модель устанавливалась на державке под двумя
установочными углами, соответствующими а = 24° и а = —24°.
При заданных углах атаки, числах М.х и Re в зависимости от
геометрических параметров могут образовываться как раскрытые,
так и замкнутые зоны отрыва. Они образуются в месте сочленения
сегментальной лобовой поверхности с конической поверхностью и в
кормовой части конической поверхности в месте кормового закруг-
ления. Наличие отрыва и степень охвата им конической поверхно-
сти будет оказывать влияние на аэродинамические характеристики
сегментально-конического тела. Основными геометрическими пара-
метрами, влияющими на отрыв, являются полуугол конической по-
верхности (—03,°), выпуклость сегментальной лобовой поверхности
(R/D) и величина скругления (r/D) области перехода от сегменталь-
ной поверхности к конической.
Для оценки интенсивности отрыва с лобовой поверхности по сним-
кам, сделанным при проведении эксперимента, производился замер
угла (Д, °) между касательной к внешней границе отрыва и образую-
щей конической поверхности.
На рис. 5.1 иллюстрируется зависимость этого угла от угла атаки
сегментально-конического тела с различными углами коничности и
выпуклостями сегмента при дозвуковых скоростях потока.
Как на наветренной, так и на подветренной сторонах увеличение
угла — в„, ° и уменьшение выпуклости способствует увеличению угла
Д, °. Вместе с этим увеличение угла атаки для наветренной стороны
сопровождается уменьшением Д, °, в то время как для подветренной
стороны — его увеличением.
Если зависимости Д, ° = /(а, °) для наветренной стороны экстра-
полировать до оси а,°, то можно определить примерное значение
угла атаки, при котором будет происходить безотрывное обтекание
наветренной стороны. В большинстве случаев процесс приближения
угла Д, ° к нулю характерен нестационарностью течения и носит ги-
стерезисный характер.
Обращает на себя внимание тот факт, что при дозвуковых ско-
ростях и а = 0 даже при в8 = 0 (цилиндрическая поверхность) и
большой выпуклости сегмента, поток не в состоянии обтечь угловую
точку излома контура и отрывается, образуя открытую срывную зо-
ну-
Приведенные измерения соответствуют числу Яер > 2-106. Одна-
ко, при малом радиусе закругления г = 0,0257? (а при острой кромке
тем более) вряд ли можно ожидать влияние числа Re. Не следует за-
бывать, что при исследованных углах атаки на лобовой поверхности
существует ламинарный пограничный слой, который в угловой точке
в момент отрыва турбулизируется. Если закругление области соеди-
нения сегментальной лобовой поверхности с конической достаточно
О 10° 20° 30° 40° а °
Рис. 5.1. Зависимость угла между касательной к внешней границе отрыва и
образующей конической поверхности от угла атаки при различных конусностях
кормовой части и выпуклости лобовой поверхности для дозвуковых скоростей (Л4со= 0,58).
большое, то оторвавшийся турбулентный слой может присоединяться
к поверхности и можно ожидать влияние числа Re на процесс отрыва.
При острой кромке этого не происходит.
Существенное влияние на величину угла /3, ° оказывает число Мх.
Это видно из графиков на рис. 5.2. Во всех случаях увеличение ско-
рости набегающего потока приводит к уменьшению угла /3, °, что
означает сокращение толщины зоны отрыва.
При переходе от дозвуковых к трансзвуковым скоростям наблю-
дается особенно сильное влияние числа Мх на характер обтекания
сегментально-конического тела. Увеличение скорости внешнего по-
тока приводит к достижению местных сверхзвуковых скоростей на
внешней границе зоны отрыва. В зоне местных сверхзвуковых скоро-
стей поток получает возможность повернуть при обтекании кромки
на больший угол, чем при дозвуковых скоростях. В результате этого
происходит либо присоединение потока к конической поверхности,
либо к образованию местной замкнутой зоны отрыва. Критические
значения числа Мж и угла атаки (Мкр и акр), при которых происхо-
дит это, как правило, резкое изменение характера обтекания, приве-
дены на рис. 5.3 и 5.4 в виде соответствующих зависимостей для раз-
личных геометрических параметров сегментально-конического тела.
Следует иметь в виду, что замкнутая срывная зона существует в
сравнительно узком диапазоне углов атаки и чисел Мж. После присо-
единения потока к конической поверхности точка отрыва переходит
на кормовую сферическую часть тела.
Схематическое изображение различных зон течения на двух телах
с крайними значениями угла в3 при сверхзвуковых скоростях приве-
дено на рис. 5.5.
5.2. Распределение давления по поверхности сегментально-
конического тела
Исследование распределения давления [10] проводилось в тех же
условиях и на моделях, аналогичных тем, которые применялись при
исследовании особенностей обтекания (см. выше).
Зависимости Ср = /(у) на рис. 5.6 и 5.7 иллюстрируют распределе-
ние давления по лобовой поверхности сегментально-конического тела
с малой (рис. 5.6) и большой выпуклостью (рис. 5.7). Значение коэф-
фициента давления в критической точке уменьшается в направлении
от критической точки (где оно максимально) к периферии лобовой
поверхности. Увеличение числа Мх вызывает непрерывное возраста-
ние величины Ср, не меняя характера распределения. Затупленная ло-
бовая поверхность обтекается, как при дозвуковых, так и при сверх-
Рис. 5.2. Зависимость угла между касательной к внешней границе отрыва и
образующей конической поверхности от числа Мх при а = 0, различных
коничностях кормовой части и выпуклости лобовой поверхности.
Рис. 5.3. Зависимость числа , при котором происходит отрыв потока, от угла
коничности кормовой части и угла атаки сегментально-конического тела.
Рис. 5.4. Зависимость угла атаки, при котором происходит отрыв, от числа Мт
невозмущенного потока для различных углов коничности кормовой части.
звуковых скоростях дозвуковым потоком. При значениях выпуклости
сегмента R/D >1,0 звуковая точка располагается в угловой кромке
соединения лобовой и конической поверхности (у = 0,5). При более
выпуклых сегментах R/D < 0,7 звуковая точка смещается к центру
лобовой поверхности.
Сравнение распределения давления по лобовой поверхности иссле-
дованных тел и по передней части правильной сферы указывает на
их практическое совпадение. Этим можно пользоваться при опре-
делении распределения давления по сегментальным поверхностям с
различной выпуклостью при а = 0.
Наличие угла атаки нарушает симметричный характер распреде-
ления давления по лобовой поверхности. Критическая точка с уве-
личением угла атаки перемещается от центра сферического сегмен-
2
1 - головная отсоединенная волна
2 - скачи уплотнения в местах отрыва и присоединения
3 - замкнутая зона отрыва
4 - линия перехода через скорость звука
5 - открытая зона отрыва.
Рис. 5.5. Схема обтекания при сверхзвуковых скоростях двух
сегментально-конических тел с крайними значениями углов коничности
кормовой части.
Рис. 5.6. Распределение давления по лобовой сегментальной поверхност
с малой выпуклостью при различных числах М т и углах атаки.
Рис. 5.7. Распределение давления по лобовой сегментальной поверхности
с большой выпуклостью при различных числах М углах атаки.
Рис. 5.8. Распределение давления по наветренной и подветренной сторонам
цилиндрической боковой поверхности при различных числах Мх и углах атаки.
та к угловой кромке в сторону, противоположную направлению из-
менения угла атаки, и достигает ее в случае лобовой поверхности
с R/D = 1,18 примерно при а = 48° 4- 50°. Иными словами, при
а ~ 48° 4- 50° максимальное давление достигается вблизи угловой
кромки. При этом на противоположной стороне лобового сегмента
поток разгоняется, достигая сверхзвукового значения.
Распределение давления по боковой и кормовой поверхностям сег-
ментально-конических тел при крайних значениях коничности иллю-
стрируется на рис. 5.8 и 5.9.
При а — 0, то есть при симметричном обтекании вдоль боко-
вой поверхности, действует практически постоянное давление, сви-
детельствующее о наличии открытого, разомкнутого отрыва с угло-
вой кромки в месте соединения лобовой и боковой поверхностей. Ис-
Рис. 5.9. Распределение давления по наветренной н подветренной сторонам
конической боковой поверхности при различных числах углах атаки.
ключение составляет только зависимость Ср = f(x) при Мх = 3,98
для цилиндрической боковой поверхности (см. рис. 5.8). В этом случае
сразу за угловой кромкой наблюдается разрежение. Это может быть
результатом воздействия волн разрежения на дозвуковую часть сли-
вающегося с лобовой поверхности, ламинарного пограничного слоя.
В итоге его ускорения и турбулизации возникает возможность об-
текания угловой кромки на небольшом участке цилиндрической по-
верхности, но все же с последующим отрывом от боковой поверхно-
сти. При дозвуковых и сверхзвуковых скоростях в случае конической
боковой поверхности этого явления не наблюдается (см. рис. 5.9).
Характерным для сегментально-конических тел является увели-
чение в определенных пределах давления в открытой зоне отрыва с
ростом угла обратного конуса в области дозвуковых и околозвуковых
скоростей. При сверхзвуковых скоростях, как показали исследования
[10], наблюдается обратное явление. С увеличением угла — вв, ° давле-
ние на боковой поверхности несколько уменьшается.
Изменение кривизны лобовой поверхности не оказывает практи-
чески никакого влияния ни на величину коэффициента давления, ни
на характер его распределения по боковой поверхности в условиях
открытой зоны отрыва.
Наличие угла атаки (несимметричное обтекание) приводит к со-
кращению эоны отрыва на наветренной стороне, боковой поверхно-
сти и расширению ее на подветренной стороне. При этом давление
на боковой поверхности подветренной стороны, охваченной отрывом,
практически не меняется с ростом углов атаки. Вместе с этим давле-
ние на наветренной стороне несколько меньше, чем на подветренной
стороне, что свидетельствует о больших скоростях в этой зоне от-
рыва и является причиной возникновения отрицательной нормальной
силы при малых углах атаки (см. ниже).
Увеличение угла атаки и связанное с этим изменение характера
отрыва проходит через фазу образования замкнутой эоны отрыва
на наветренной стороне. При числах потока и углах атаки, при
которых на наветренной стороне происходит присоединение потока,
наблюдается перераспределение давления по этой поверхности. Даль-
нейшее увеличение угла атаки сопровождается сокращением протя-
женности замкнутой зоны отрыва и при определенных значениях а, °
ее устранением. В последнем случае давление вдоль боковой поверх-
ности в зависимости от числа и угла атаки может изменяться в
больших пределах (см. рис. 5.8 и 5.9).
Давление на подветренной стороне боковой поверхности с увели-
чением угла атаки при дозвуковых и околозвуковых скоростях умень-
шается. С увеличением угла — 0S,° боковой поверхности интенсив-
ность этого уменьшения несколько возрастает. При больших сверх-
звуковых скоростях оно практически не изменяется ни по величине,
ни по характеру вдоль образующей поверхности.
Скругление кромки сопряжения лобовой поверхности с боковой,
выполненное малым радиусом г -= 0,025, также не приводит к измене-
нию распределения давления по боковой поверхности сегментально-
конического тела.
Иными словами, величина давления и ее изменение вдоль образую-
щей боковой поверхности в первую очередь зависит от ее коничности
и угла атаки.
Донное давление сегментально-конического тела следует рассма-
тривать как давление, которое реализуется в средней точке сфери-
ческого скругления кормовой поверхности, находящейся в области
срыва потока. Его величина и изменение по числам Мх аналогичны
донному давлению за плохо обтекаемыми телами вращения малого
удлинения (см. выше). С увеличением угла атаки донное давление при
дозвуковых и околозвуковых скоростях имеет тенденцию к уменьше-
нию, а при сверхзвуковых скоростях практически не изменяется и
оказывается примерно равным давлению в точке сопряжения лобовой
и боковой поверхностей тела при а = 0. От геометрических параме-
тров боковой поверхности лобового сферического сегмента донное
давление как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях
практически не зависит. '
Исследование распределения давления по поверхности моделей в
одном меридиональном сечении (в плоскости углов атаки) не по-
зволяет определить интегральные аэродинамические характеристи-
ки сегментально-конических тел, однако, позволяет судить о влиянии
на его отдельные части.
В исследованном диапазоне [10] углов атаки с увеличением чис-
ла Моо давление на лобовой поверхности сегментально-конического
тела становится очень высоким по отношению к давлению на боко-
вой поверхности. Следовательно, все более возрастает роль лобово-
го сегмента в формировании аэродинамических характеристик сег-
ментально-конического тела. Суммарная величина сопротивления, в
основном, определяется сопротивлением лобовой поверхности. Боко-
вая поверхность мало участвует в создании сопротивления.
На сегментальной лобовой поверхности при наличии угла атаки
имеет место несимметричное распределение давления, что приводит
к возникновению нормальной силы того же знака, что и у углов ата-
ки.
Аэродинамическое качество сегментально-конического тела со-
здается также, в основном, лобной поверхностью. Боковая поверх-
ность создает аэродинамическое качество, знак которого противо-
положен знаку аэродинамического качества лобовой поверхности и
уменьшает суммарное значение аэродинамического качества тела. С
ростом числа Мх аэродинамическое качество, создаваемое боковой
поверхностью, уменьшается.
Лобовая поверхность сегментально-конического тела создает от-
рицательное значение продольного момента относительно центра
объема. Боковая поверхность, расположенная перед центром объема
и за ним, создает моменты противоположных знаков. При малых
углах атаки момент от лобовой поверхности складывается с отри-
цательным (относительно центра объема) моментом сил, действу-
ющих на боковую поверхность, расположенную между лобовой по-
верхностью и центром объема, и оказывается отрицательным. При
достаточно больших углах атаки, при которых боковая поверхность
начинает выходить из области отрыва в невоэмущенный поток, на
ней образуется давление, создающее отрицательный момент от сил,
действующих на поверхность, расположенную за центром объема.
5.3. Основные аэродинамические характеристики
сегментально-конических тел
Исследование суммарных аэродинамических характеристик сег-
ментально-конических тел [5] было проведено путем измерения сил и
моментов на аэродинамических весах в возможно более широком диа-
пазоне углов атаки чисел Мх и Re. Для этого применительно к ря-
ду аэродинамических труб были изготовлены модели сегментально-
конической формы с такими геометрическими параметрами, кото-
рые позволяли в дальнейшем проводить анализ влияния отдельных
геометрических параметров на величину и характер изменения аэ-
родинамических величин. Во всех аэродинамических трубах модели
устанавливались на хвостовой (донной) державке. Большие углы ата-
ки достигались за счет соответствующих начальных углов эаклине-
ния модели.
Значения чисел Re, подсчитанные по параметрам набегающего
потока и диаметру модели, были следующие:
Числа Мх Числа ReD
0,6 4-1,7 24-4 5 6 То = 513°# 1,0 4-1,72 • 10б 2,1 4- 3,28 • 106 97 4-145 0,61 106 Ро = 21 АТ И
Относительная загрузка трубы (отношение максимальной площа-
ди модели к площади поперечного сечения рабочей части аэроди-
намической трубы) при дозвуковых и малых сверхзвуковых скоро-
стях составляла около одного процента, при умеренных сверхзвуко-
вых скоростях — более двух процентов и при больших сверхзвуковых
скоростях — около четырех процентов.
Поправка на донное давление в результате испытаний не вводи-
лась.
При вычислении аэродинамических коэффициентов аэродинами-
ческие нагрузки относились к площади миделевого сечения и ско-
ростному напору, а коэффициент продольного момента mz был еще
отнесен к максимальному диаметру модели.
было выяснение особенностей аэродинамических характеристик
сегментально-конических тел и причин, которые их вызывают. Ниже
кратко излагаются главные результаты этих исследований.
Максимальное сопротивление сегментально-конические тела име-
ют при малых углах атаки (см. рис. 5.10). Суммарная величина сопро-
тивления, в основном, определяется сопротивлением лобовой поверх-
ности. При этом ее кривизна оказывает наибольшее влияние. По мере
увеличения числа Мх общее сопротивление при малых углах ата-
ки существенно возрастает, достигая максимального значения при
больших сверхзвуковых скоростях. Кривизну лобовой поверхности
можно рассматривать в пределах изменения форм от сферы до плос-
кой пластины. При этом лобовое сопротивление при сверхзвуковых
скоростях будет принимать значения Сх от 1,0 до 1,6. Все вариан-
ты сегментально-конических тел при сверхзвуковых скоростях будут
иметь лобовое сопротивление в этих пределах. Скругление области
сочленения лобовой поверхности с конусом сопровождается некото-
рым уменьшением лобового сопротивления. Коническая часть весь-
ма мало участвует в создании сопротивления при малых углах ата-
ки. Однако, при дозвуковых скоростях сопротивление сегментально-
конического тела с более полной формой кормовой оконечности (см.
рис. 5.10) может превосходить сопротивление тела с менее полной
формой. Это связано с большей площадью кормовой оконечности, на
которую действует донное давление.
Увеличение углов атаки сопровождается падением величины ко-
эффициента продольной силы (см. рис. 5.11), однако, для углов ата-
ки а > 90° падение коэффициента продольной силы замедляется.
При а > 130° характер обтекания становится близким к кониче-
скому и наиболее выраженным это становится в области а ~ 180°
(см. рис. 5.11). В последнем случае наибольшая величина сопротивле-
ния достигается в области малых сверхзвуковых скоростей, что явля-
Рис. 5.10. Зависимости Сх ; Су ; К = f(a,°) для моделей сегментально-конической
формы с различной коничностью при различных числах Мт .

ется характерным для затупленных конусов с большими значениями
угла при вершине. При больших сверхзвуковых скоростях (Моо = 6)
сопротивление оказывается даже меньшим, чем при дозвуковых ско-
ростях. Величина сопротивления при а т 180° естественно связана с
формой кормовой части сегментально-конического тела.
При малых положительных углах атаки в области дозвуковых и
малых сверхзвуковых скоростей имеют место отрицательные значе-
ния коэффициента нормальной силы. Это является одной из особен-
ностей сегментально-конического тела. Известно, что составляющие
сил давления, действующие по нормали к пластине или плоской лобо-
вой поверхности, не могут вызвать нормальной силы как при а = 0,
так и при наличии угла атаки. На выпуклой сегментальной лобовой
поверхности, наоборот, при наличии угла атаки имеет место несим-
метричное распределение сил давления, что всегда приводит к воз-
никновению нормальной силы того же знака, что и у величины угла
атаки. Иными словами, сегментальная лобовая поверхность при по-
ложительном угле атаки может создать только положительную нор-
мальную силу. Поэтому отрицательное значение, наблюдаемое в за-
висимостях Су = /(а, °) (рис. 5.10), связаны с силами, действующими
на конус.
Следует иметь в виду, что при дозвуковых и малых сверхзвуко-
вых скоростях давление в донной области соизмеримо с давлением на
лобовой поверхности. В виду этого незначительное перераспределе-
ние его по конусу при наличии угла атаки может вызвать заметное
изменение суммарной нормальной силы всего тела (тем более, что
при малых углах атаки нормальная сила лобового сегмента является
незначительной).
Исследования распределения давления, приведенные выше, пока-
зывают, что на конической части сегментально-конического тела
имеет место разрежение, близкое по величине к донному. При нали-
чии утла атаки величина разрежения на стороне, приближающейся к
границе срыва, возрастает, что и является причиной возникновения
отрицательной нормальной силы. При сверхзвуковых скоростях раз-
режени.е на поверхности обратного конуса существенно уменьшается.
В виду этого его изменение не может вызвать нормальную силу, пре-
восходящую ту, которая возникает на лобовой поверхности, а она, в
свою очередь, возрастает при переходе к сверхзвуковым скоростям.
Поэтому при больших сверхзвуковых скоростях нормальная сила, в
основном, создается лобовой поверхностью и является положитель-
ной во всем диапазоне положительных углов атаки (см. рис. 5.11).
Заметим, что вследствие малости значений Су при малых а, ° их
определение является недостаточно точным и характер протекания
зависимостей Су = /(а, °) в области малых углов атаки является в
определенной мере качественным. Тем не менее можно сказать, что
наибольшие отрицательные значения Су имеют тела с меныпим' углом
обратного конуса (—вя,°), т. е. в том случае, когда его боковая по-
верхность находится ближе к границе срыва, чем у тел с большим
углом конуса.
С ростом углов атаки большая часть нормальной силы начина-
ет создаваться поверхностью конуса. Поэтому наибольшие значения
Су в последующем диапазоне углов атаки достигаются у тела, име-
ющего большую боковую поверхность, т. е. у тела с меньшим углом
обратного конуса.
В ряде практических приложений представляет интерес величина
аэродинамического качества сегментально-конических тел. Особен-
ность этой величины заключается в том, что при заданном угле атаки
возникает подъемная сила противоположного знака и, следовательно,
аэродинамическое качество также противоположного знака. Иными
словами, при положительном угле атаки имеет место отрицательное
значение аэродинамического качества. До тех пор, пока обратный
конус находится в зоне отрыва за лобовой поверхностью, подъемная
сила как лобового сегмента, так и боковой поверхности конуса име-
ет один и тот же знак. При этом условии аэродинамическое качество
сравнительно слабо зависит от геометрических параметров конуса и
изменяется практически линейно с возрастанием углов атаки.
Подъемная сила конуса со знаком, противоположным тому, кото-
рый имеет место на лобовом сегменте, возникает при таких углах
атаки, при которых его боковая поверхность начинает выходить из
зоны срыва за сегментальной лобовой поверхностью. С этих углов на-
чинает происходить замедление роста величины аэродинамического
качества в зависимости от угла атаки (см. зависимости К = f(a, °)
на рис. 5.10). Напомним, что при дозвуковых скоростях внешняя гра-
ница зоны отрыва в области боковой поверхности конуса имеет рас-
ширяющуюся форму, в отличие от сужающейся формы при сверх-
звуковых скоростях. Поэтому при дозвуковых скоростях линейное
протекание К — /(а, °) сохраняется до значительно больших углов
атаки, чем при сверхзвуковых скоростях, и меньше зависит от угла
конуса тела. Отмеченные закономерности сохраняются до углов ата-
ки, при которых достигается максимальное значение аэродинамиче-
ского качества.
Увеличение выпуклости лобового сегмента в пределах от R/D =
= 1,0 до R/D = 1,5 сопровождается увеличением значения макси-
мального аэродинамического качества на ДАГтах » 0,06. Скругле-
ние области сочленения лобовой поверхности с обратным конусом в
пределах от t/D = 0 до r/D = 0,07 приводит к уменьшению макси-
мального аэродинамического качества на Ктах и 0,13. (7? — радиус
сферического сегмента лобовой поверхности; г — радиус скругления
области сочленения сегмента с конусом; D — диаметр сегментально-
конического тела).
Величина угла обратного конуса (—9S, °) является параметром, во
многом определяющим суммарные аэродинамические характеристи-
ки сегментально-конического тела при наличии угла атаки. Увеличи-
вая угол конуса, можно получить существенно большие приращения
величины максимального аэродинамического качества (чем при уве-
личении кривизны лобовой поверхности).
К сказанному следует добавить, что на сверхзвуковых скоростях
при Re > 105 величина аэродинамического качества сегментально-
конического тела практически не изменяется. В отличие от этого
уменьшение числа Re (Reo < 105) сопровождается существенным
уменьшением величины аэродинамического качества.
Особенности протекания зависимости продольного момента от
угла атаки в большой мене связаны с теми особенностями нормаль-
ной силы, которые были рассмотрены выше. Переход положитель-
ных значений mz в отрицательные происходит на значительно мень-
ших углах атаки, чем переход отрицательных значений Су в положи-
тельные. Больше того, для тела с большим углом обратного конуса
(0S - —30°) положительных значений mz вообще не наблюдается (в
данных исследованиях в качестве условного положения центра массы,
относительно которого вычислялся продольный момент, принимался
цента объема сегментально-конического тела).
Лобовая поверхность сегментально-конического тела всегда будет
создавать положительное значение продольного момента. Поверхно-
сти обратного конуса, расположенные до и за центром массы, будут
создавать моменты противоположных знаков. Как отмечалось выше,
при малых углах атаки на поверхности конуса, приближающейся (при
изменении угла атаки) к внешней границе отрыва возникает разре-
жение, создающее отрицательную нормальную силу. Поэтому у тела
с малым углом конусности положительный момент, создаваемый от-
носительно большой боковой поверхностью за центром массы, скла-
дывается с моментом от лобовой поверхности, образуя суммарное по-
ложительное значение момента всего сегментально-конического те-
ла. У тела с большим углом конуса (f)s к —30°) площадь боковой
поверхности за центром массы относительно небольшая. Поскольку
при малых углах атаки момент от лобовой поверхности (за счет ма-
лости нормальной силы) является небольшим, то суммарный момент
тела определяется нормальной силой, действующей на боковую по-
верхность, расположенную между лобовой поверхностью и центром
массы, и оказывается отрицательным.
При достаточно больших углах атаки, при которых боковая по-
верхность конуса начинает выходить в невозмущенный поток, на ней
образуется давление, создающее отрицательный момент эа счет сил,
действующих на площадь, расположенную эа центром масс. Кроме
того, при больших углах атаки центр сил давления, действующих на
лобовую поверхность, существенно смещается от ее геометрическо-
го центра, и отрицательный момент может создаваться продольной
силой сопротивления. Все это приводит к тому, что продольный мо-
мент приобретает отрицательное значение.
Увеличение числа Мх и переход к сверхзвуковым скоростям со-
провождается (как указывалось выше) сужением эоны отрыва. Это
приводит к возрастанию роли участка обратного конуса, располо-
женного за центром массы, в создании отрицательного момента. При
больших углах атаки в создании отрицательного момента начинает
играть роль также продольная сила сопротивления, которая возра-
стает с увеличением значений чисел Мх.
Особенно важное значение форма обратного конуса и, в особенно-
сти, его полнота, имеет в области а ~ 180°. Это обычно связывается
с необходимостью иметь один угол устойчивости балансировки и, в
частности, при а = 0. Как можно видеть из рис. 5.12 при задан-
ном (и близком -к реальному) положении центра масс сегментально-
коническое тело с углом вя = —7° неустойчиво при а и 180° и явля-
ется устойчивым при а — 0.
Протекание зависимости mz = f(a, °) для тел с большими углами
обратного конуса оказывается менее благоприятным (устойчивость
при а ~ 180°).
Для получения необходимого значения аэродинамического каче-
ства сегментально-конического тела оно должно быть сбалансиро-
вано на определенном угле атаки. Обычно это достигается эа счет
смещения центра масс с продольной оси. Однако, эта мера вызыва-
ет затруднение, так как центр масс должен перемещаться из цен-
тра объема тела к его краям, где полезные объемы сегментально-
конического тела существенно меньше. Известен другой способ по-
лучения определенного значения аэродинамического качества у тела
сегментально-конической формы. Он заключается в придании накло-
на лобовой поверхности по отношению к продольной оси тела. Одна-
ко, и в этом случае центр масс также желательно смещать из центра
объема тела, а сам объем тела при наклоне лобовой поверхности ста-
новится менее удобным для размещения массы грузов.
В связи с изложенным были проведены исследования, направлен-

-0.5---1.0
:W/D = 0,269; yw = ym/D = 0,04
с несимметричным уменьшением площади лобовой поверхности.
ные на отыскание более рациональных средств балансировки сегмен-
тально-конических тел [1], которые давали бы возможность полу-
чать наибольшие значения аэродинамического качества, не прибегая
к смещению центра масс с продольной оси тела.
Участки лобовой поверхности, расположенные на краях тела, со-
здают наибольший момент относительно его центра. Если произво-
дить несимметричное уменьшение площади краев лобовой поверхно-
сти, то это будет сопровождаться возникновением балансировочного
угла атаки при расположении центра масс на продольной оси тела.
В аэродинамической трубе были проведены необходимые исследо-
вания моделей сегментально-конической формы. На моделях осуще-
ствлялось последовательное уменьшение площади лобовой поверхно-
сти со стороны одного из краев, как это показано на схеме рис. 5.13.
Уменьшение площади проводилось по дуге круга диаметром, равным
максимальному диаметру модели, центр которого сдвигался с про-
дольной оси модели на соответствующие величины. Испытания были
проведены при числах - 6,0 и Rep - 0,7 • 106 (подсчитанного по
диаметру модели) и 7q = 240°С'.
Результаты исследований приведены на рис. 5.13. Перемещение
положения центра масс с продольной оси на 4% диаметра смещает
балансировку на а к 22°, 5 и получение значения аэродинамического
качества К = 0,35. Одностороннее, периферийное уменьшение пло-
щади лобовой поверхности на S = 3,7% (S = SyM/SKCX, где SyM —
площадь срезанной, а 5ИСХ — площадь исходной лобовой поверхности)
увеличивает балансировочный угол примерно на 10°, что эквивалент-
но получению прироста аэродинамического качества Д/С « 0,15. Од-
новременное применение указанного смещения центра массы и рас-
смотренного уменьшения площади дает возможность получения аэ-
родинамического качества К « 0,5.
Глава 6
Цилиндрические тела
Ниже рассматриваются аэродинамические характеристики тел
цилиндрической формы. При этом под цилиндрической формой под-
разумеваются тела, у которых продольные образующие являются па-
раллельными вне зависимости от формы поперечного сечения. К та-
кому классу тел относятся как собственно цилиндрические тела, так
и тела призматической формы, включая плоские тела с различной
формой поперечного сечения, клиновидные тела и пр.
При этом различия аэродинамических характеристик таких тел
определяются не только их геометрическими параметрами, но и диа-
пазоном углов атаки. Последнее обстоятельство особенно ярко про-
является в диапазоне малых, средних и больших углов атаки. Такое
разделение является в большой мере условным и не имеет четких гра-
ниц по значениям углов атаки. Однако, исследования особенностей
обтекания цилиндрических тел при различных углах атаки подтвер-
ждают правомерность такого разделения.
По мере изменения угла атаки от 0 до 90° обтекание проходит
через несколько стадий, отражающих уменьшение влияния осевой
составляющей потока, обтекающего тело. При малых углах атаки
осевая составляющая потока преобладает и течение имеет присоеди-
ненный характер, хотя явления, связанные с поперечным перетекани-
ем, приводят к образованию на стороне разрежения более толстого
пограничного слоя. В области умеренных углов атаки нарастающая
толщина пограничного слоя, сопровождаемая замедлением скорости
обтекания на поверхности тела приводит, к отрыву поперечного те-
чения и сворачивания его в пару симметричных вихревых жгутов. До
определенных углов атаки осевая составляющая набегающего потока
все еще остается достаточной для создания стационарной вихревой
системы, однако, она становится несимметричной. Это провоцирует
возникновение боковой силы и момента рысканья при нулевом угле
скольжения. И, наконец, при очень больших углах атаки осевая соста-
вляющая потока оказывает все меньшее влияние. Вихревая система
преобразуется, а характер обтекания приближается к двумерному с
разомкнутой отрывной зоной по всей длине тела. Иными словами,
образуется поперечный характер обтекания.
Ниже рассматриваются аэродинамические характеристики, в ос-
новном, только для крайних диапазонов углов атаки: малых — соот-
ветствующих продольному обтеканию, и больших — соответствую-
щих поперечному обтеканию.
6.1. Продольное обтекание
При продольном обтекании цилиндрического тела его аэродина-
мические характеристики в наибольшей степени зависят от формы
носовой части. Здесь проявляются силы давления, которые, в зави-
симости от чисел Моо и Re формируют аэродинамические нагруз-
ки. Форма хвостовой части оказывает значительно меньшее влия-
ние. Что касается средней, собственно цилиндрической части, то при
а = 0 здесь проявляются только силы трения, влияющие на величину
продольной силы. При переходе к умеренным углам атаки начинает
проявляться форма поперечного сечения. Это влияние, связанное с
поперечной составляющей набегающего потока, вызывает образова-
ние вихревых жгутов, индуцирующих нелинейные добавки нормаль-
ной силы.
6.1.1. Особенности обтекания
Наиболее резкие изменения характера обтекания, в зависимости
от скорости набегающего потока, наблюдаются у цилиндрическо-
го тела с плоской лобовой поверхностью. Как показано на рис. 6.1,
характер продольного обтекания цилиндра с плоским торцом ока-
зывается существенно различным при дозвуковых и сверхзвуковых
скоростях. Поток отрывается с передней кромки цилиндра при всех
скоростях. Разница заключается в том, что при дозвуковых скоро-
стях образуется разомкнутая отрывная зона, которая на некотором
расстоянии вдоль цилиндра приобретает характер вихревой пелены
(рис. 6.1а). При трансзвуковых скоростях на внешней границе зо-
ны отрыва достигается сверхзвуковая скорость, которая способству-
ет образованию замкнутой зоны отрыва с замыкающим ее скачком
уплотнения (рис. 6.16). Это явление исследовано в работе [47]. Пе-
1: Разомкнутая зона отрыва
2. Образование замкнутой зоны отрыва
3. Головная отсоединенная волна
4. Сокращенная замкнутая зона отрыва
5. Косой скачок уплотнения
Рис. 6.1. Схема продольного обтекания передней части цилиндра
с плоским торцом при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях.
реход к сверхзвуковым скоростям сопровождается значительным со-
кращением замкнутой зоны отрыва (рис. 6.1в).
Сказанное иллюстрируется распределением давления вдоль ци-
линдра при а = 0 [67] (рис. 6.2). Протяженность зоны отрыва при
Мы = 0,95, в которой величина разрежения оказывается практиче-
ски постоянной, составляет 1,5 диаметра цилиндра (см. эпюру рас-
пределения давления, соответствующую в опытах увеличению чис-
ла Моо). При числе Мао = 1,1 протяженность области постоянно-
го давления составляет уже около 0,5.0. По приведенным графикам
видно, что на трансзвуковых скоростях (Моо » 0,9 4-1,2) имеют ме-
сто два вида зависимостей распределения давления вдоль цилиндра.
В зависимости от того, при увеличении или при уменьшении числа
Мос получено распределение давления, оно имеет различный харак-
тер, то есть наблюдается явление гистерезиса. При увеличении чис-
ла Моо обтекание цилиндра с образованием замкнутой зоны отрыва
происходит до числа Моо » 1,15. После этого течение скачком пе-
рестраивается, и замкнутая зона отрыва при обретает более корот-
кую форму. При уменьшении числа Моо от сверхзвуковых величин до
Моо 0,9 сохраняется течение с короткой зоной отрыва, при даль-
нейшем уменьшении числа Моо возникает удлиненная зона отрыва.
Обтекание цилиндра с малой зоной отрыва характеризуется боль-
шим разрежением в этой зоне, а давления восстанавливаются более
интенсивно. Увеличение числа Re способствует некоторому сокраще-
нию длины зоны отрыва и увеличению разрежения в ней.
Наличие угла атаки изменяет картину обтекания цилиндра. В
этом случае пограничный слой, развивающийся на плоском торце,
отрывается от его боковой кромки и присоединяется к поверхности
цилиндра на наветренной стороне ближе к торцу, чем при а = 0, и
дальше от торца (или совсем не присоединяется, в зависимости от
угла атаки) к поверхности цилиндра на подветренной стороне. Не-
присоединившийся к поверхности цилиндра слой сносится вниз по
потоку.
Придание носовой части выпуклой формы в общем случае при-
водит к существенному изменению характера обтекания и аэроди-
намических сил, действующих на носовую и цилиндрическую части;
правда, это будет зависеть то формы выпуклой части и, в особенно-
сти, от наличия излома контура в месте соединения носовой части с
цилиндрической. Известно, что излом контура в виде выпуклого угла
не может безотрывно обтекаться идеальным несжимаемым газом. В
реальном газе (воздухе) наличие пограничного слоя “сглаживает” из-
лом контура и при малых углах излома дозвуковой поток получает
возможность безотрывно обтечь область соединения выпуклой носо-
Рис. 6.2. Распределение давления вдоль цилиндра при а = 0 и наличии гистерезиса.
Таблица 6.1.
0s,° 11 18 30 35
М№ = 0,60 Ср кр = —1,23 /отр Ср отр 0 0 0,18 -0,85 0,28 -0,70
Моо = 0,70 Ср кр = -0,75 /отр Ср отр 0 0 0,20 -0,85 0,28 -0,75
Моо = 0,76 Ср кр = -0,56 /отр Ср отр 0 0 0,24 -0,81 0,30 -0,73
Моо = 0,8 Ср кр = —0,43 /отр Ср отр 0 0 0,28 -0,76 0,42 -0,69
Моо = 0,85 Ср кР — —0,3 /отр Ср отр 0 0 0,25 -0,71 0,65 -0,67
Моо = 0,90 Ср кр = -0,19 Up Ср отр 0 0 0 0,70 -0,66
Моо = 0,95 Ср кр — -0,10 /отр Ср отр 0 0 0 0
вой части с цилиндром, увеличивая при этом местную скорость. Так,
например, в случае выпуклой носовой части (см. рис. 6.3) в области
излома контура возникает пик разрежения [57]. При определенных
углах излома контура большой разгон скорости в этой области мо-
жет приводить к отрыву дозвукового потока.
С целью выяснения влияния формы носовой части на особенности
обтекания цилиндрического участка тела вращения были проведены
специальные опыты. Модель, изготовленная для этого, имела различ-
ные формы носовой части — конические, оживальные (с различными
удлинениями) и полусферическую. Цилиндрическая часть модели за
местом ее соединения с носовой частью была дренирована с малым
шагом точек дренажа. Испытания в аэродинамической трубе были
выполнены в диапазоне чисел Мх от 0,6 до 1,77, чисел Рейнольдса
от Reo = 0,52 • 106 до Дер = 1,23 • 106 и углах атаки 0,5° и 10°.
На рис. 6.4 и в таблице 6.1 приведена небольшая часть результатов
этих исследований.
Опыты с моделями, имеющими коническую носовую часть, по-
казали, что при значениях полуугла при вершине 0s = 11° и 18° и
нулевом угле атаки имеет место безотрывное обтекание модели во
всем исследованном диапазоне чисел Мх и Re.
На моделях, имеющих больший полуугол при вершине конуса (0s =
= 30° и 35°) при малых дозвуковых скоростях возникают отрыв пото-
ка в месте соединения носовой части с цилиндром. На наличие отрыва
Рис.6.3. Распределение давления по передней части цилиндрического тела
с носовым конусом (0S = 20°) при а = 0 и различных числах Мх .

указывает (см. рис. 6.4 и таблицу 6.1) примерное постоянное значе-
ние коэффициента давления (Ср Отр) по длине цилиндра х = x/D.
При этом наибольшая длина отрыва (/отр) наблюдается на модели с
большим углом в3 = 35°.
При подходе к трансзвуковым числам Моо на внешней границе
области отрыва достигаются сверхзвуковые скорости (см. значения
Ср кр и Ср отр при Моо > 0,75). Образуется местная сверхзвуковая зо-
на, замыкающаяся прямым скачком уплотнения, за которым давление
падает, достигая положительных значений коэффициента Ср.
В местной сверхзвуковой области поток получает возможность
обтечь угловую кромку без отрыва. В результате этого модель со
значением полуугла конуса при вершине в3 — 30°, судя по эпюрам
распределения давления (см. рис. 6.4 и таблицу 6.1), обтекается при
Мао = 0,9 без отрыва потока.
Для модели с большим углом при вершине конуса требуется боль-
шая скорость внешнего потока и потока в местной сверхзвуковой
области, чтобы обтекание происходило без отрыва. Так, для моде-
ли со значением в3 = 35° безотрывное обтекание наступает, судя по
эпюрам, при Моо - 0,95.
Отсутствие экспериментальных моделей с углами носового конуса
в диапазоне от в3 = 18 до 30° не дает возможности выявить значение
угла при вершине, при котором наступает отрыв потока, характер-
ный для дозвукового обтекания, с одной стороны, и явление присо-
единения потока и устранения отрыва, характерного для трансзвуко-
вого обтекания, с другой стороны. Однако, если предположить линей-
ность зависимости /отр = f(03,°), то две экспериментальные точки
для в3 = 30° и 35° указывают на значение в3 = 20°, при котором на-
ступает перестройка течения. Это подтверждается исследованиями
[57], приведенными на рис. 6.3. Так, например, для случая, изобра-
женного на рис. 6.3 при Моо ~ 0,7 отрыв возникает от точки излома
контура (рис. 6.3а). При этом может достигаться местная скорость
звука без сверхзвуковой зоны. При Моо ~ 0,8 уже образуется местная
сверхзвуковая зона (см. рис. 6.36), в результате чего излом обтека-
ется уже сверхзвуковым потоком и область отрыва сдвигается вниз
по потоку. Образующаяся при этом кольцевая область отрыва ока-
зывается неосесимметричной, что является естественным, так как
положение линии отрыва и присоединения существенно зависит от
возмущений в набегающем потоке и положения скачка уплотнения,
замыкающего местную сверхзвуковую зону. Поскольку возмущения
в набегающем потоке и положение скачка являются нестационарны-
ми, то изменения границ отрыва и присоединения формы и объема
зоны отрыва приводят к возникновению пульсаций давления в этой
области [21].
Наличие угла атаки искажает осесимметричность обтекания но-
совой части цилиндрического тела, и, соответственно, давления по
длине наветренной и подветренной сторон. Однако, при малых а <
< 10° характер этих изменений по числам Мж остается практически
неизменным [20].
На рис. 6.5 приведены результаты исследований распределения да-
вления по телам с плавным изменением контура в области соединения
носовой части с цилиндрической [41], [42]. Характер распределения
давления по телу с полусферической носовой частью так же, как и
по телу конус-цилиндр, имеет пик разрежения с резким градиентом
давления в начале цилиндрической части. Это обстоятельство, ана-
логично случаю, рассмотренному выше (рис. 6.3), может быть при-
чиной возникновения отрыва потока. При более плавных носовых ча-
стях (эллиптическая и оживальная формы), имеющих и большее удли-
нение, характер распределения давления меняется. Пик разрежения
становится существенно меньшим и отсутствуют большие градиен-
ты давления. Естественно, что тела с такими формами носовой части
обтекаются при малых углах атаки без отрыва потока.
Характер обтекания кормовой части цилиндрического тела явля-
ется функцией его формы, чисел Мао и Re обтекающего невозму-
щенного потока и характеристик пограничного слоя. Распределение
давления по кормовой части и, значит, величины аэродинамических
сил, действующих на нее, в большой мере определяется наличием или
отсутствием срыва потока с ее поверхности. Как известно, отрыв
является результатом неблагоприятного градиента давления, кото-
рый вызывает обратное течение в пристеночном слое с малым ко-
личеством движения и малой энергией. Неблагоприятный градиент
давления, имеющий место на кормовой части, определяется полем те-
чения невязкой жидкости, т. е. формой кормовой части. Когда число
Моо невозмущенного потока больше 0,2, влияние сжимаемости значи-
тельно увеличивает градиент давления. Толщина пограничного слоя
и профиль скорости перед отрывом определяют энергию и количе-
ство движения жидкости в пограничном слое и увеличение противо-
давления, которое может допускаться без обратного течения вблизи
поверхности тела. Число Re, характеризующее отношение инерци-
онных сил к силам вязкости в поле течения, является показателем
влияния передачи количества движения на процесс отрыва. При уве-
личении числа Re пограничному слою передается большее количе-
ство движения и, таким образом, перед отрывом может быть допу-
щен больший градиент давления. Исследование характера обтекания
и распределения давления по кормовой части цилиндрического тела
Рис. 6.5. Распределение давления по цилиндрическим телам с полусферической,
эллиптической и оживальной носовыми частями при а = 0 и различых числах М а
при нулевом угле атаки подробно рассмотрено в работе [20].
6.1.2. Влияние формы носовой части на аэродинамические
характеристики
При обтекании цилиндрического тела конечной длины аэродина-
мические силы, действующие на него, будут складываться из сил,
действующих на носовую часть, боковую поверхность и кормовую
часть, имеющую донный торец. Эти силы возникают под действием
различных факторов и поэтому оказываются весьма различными не
только по величине, но и по характеру изменения в функции углов
атаки, чисел Моо и Re.
Наибольшим сопротивлением (при прочих равных условиях) бу-
дет обладать цилиндрическое тело с формой носовой части в виде
плоского торца (рис. 6.5). Сопротивление торца практически целиком
определяется силами давления, так как силы трения (при нормальном
к торцу направлении вектора скорости набегающего потока) оказы-
ваются касательными, не вызывающими сопротивление. Последнее
обстоятельство является одной из причин, из-за которой лобовое со-
противление плоского торца (с острыми кромками при переходе на
боковую цилиндрическую поверхность) не зависит от числа Re. Наи-
большее возрастание сопротивления происходит при трансзвуковых
числах Моо. В сверхзвуковом диапазоне лобовое сопротивление торца
изменяется весьма слабо [67], [21], [40], [54]. При небольших углах ата-
ки (а < 10°) и сверхзвуковых скоростях наблюдается некоторое воз-
растание лобового сопротивления (см. зависимость Сх о = на
рис. 6.6). Этот экспериментальный факт, по-видимому, в большей ме-
ре связан с тем, что струйка тока, приходящая в критическую точку
на поверхности торца, проходит через наклонный участок отсоеди-
ненной головной волны и теряет меньше энергии, чем в случае про-
хождения через нормальный участок волны при нулевом угле атаки.
Увеличение лобового сопротивления соответствует увеличению да-
вления торможения на торцевой части цилиндра при соответствую-
щих углах атаки. Распределение давления по торцу цилиндра в плос-
кости углов атаки (рис. 6.7) свидетельствует о превышении экспери-
ментально полученного максимального давления над соответствую-
щим прямому скачку и о смещении положения значения (р/роо)тах к
периферии торца цилиндра при увеличении угла атаки (см. дополни-
тельную зависимость r/D = f(a, °) на рис. 6.7). Изменение формы
носовой части цилиндра от плоского торца к полусфере сопровожда-
ется существенным уменьшением сопротивления, величина которо-
го может зависеть от числа Re и Моо (рис. 6.8). Влияние числа Re
Рис. 6.6. Сопротивление давления торца в зависимости от числа .
Oil С)
Рис. 6.7. Распределение давления по торцу цилиндра (в плоскости углов атаки)
в зависимости от углов атаки.
Рис. 6.8. Зависимость сопротивления носовой части цилиндра от величины
затупления в функции чисел и Re (при а = О).
при изменении формы носовой части на сопротивление обычно про-
является через наличие или отсутствие срыва на ее поверхности. В
данном случае на лобовой поверхности в области сопряжения ее с
цилиндрической частью имеет место большой неблагоприятный гра-
диент давления (см. рис. 6.5), создающий условие для возникновения
отрыва потока. Заметим, что условия для отрыва потока в большой
мере зависят от состояния пограничного слоя. Турбулентный погра-
ничный слой, обладающий большей энергией, способен преодолеть
больший неблагоприятный градиент давления, чем ламинарный по-
граничный слой. В случае полусферической (или близкой по форме)
носовой части пограничный слой в области соединения ее с цилин-
дрической частью при числах Re, соответствующих приведенным на
рис. 6.8, оказывается турбулентным. Отрыв потока в этих условиях
не наблюдается, и число Re не оказывает влияния на величину коэф-
фициента сопротивления (см. зависимость Сх о = /(-Re) при значении
а/b = 1,0). С увеличением степени затупления пограничный слой на
лобовой части становится ламинарным, и при малых числах Мж и чи-
слах Ren » 1 • 106 возможен отрыв потока. При увеличении числа Re
пограничный слой турбулизируется, что сопровождается ослаблени-
ем или полным устранением отрыва, в результате чего коэффициент
лобового сопротивления уменьшается. Это отчетливо наблюдается в
протекании зависимостей Сх = f(Re) для значений а/Ъ = 0,5; 0,33 и
0,25, приведенных на рис. 6.8. Влияние числа Re на лобовое сопро-
тивление в случае плоского торца (а/6 = 0) практически не проявля-
ется. Как было отмечено выше, в этом случае отрыв фиксируется
острой кромкой между плоским торцом и поверхностью цилиндра.
Если при малых дозвуковых скоростях (Моо < Мкр) и определен-
ных числах Re коэффициент лобового сопротивления тела заданной
формы не зависит от числа Моо и зависит только от угла атаки, то
при Моо > Мкр сопротивление начинает возрастать за счет возникно-
вения волнового сопротивления, связанного с образованием местных
сверхзвуковых зон со скачками уплотнения. Как было показано выше,
плавность контура и увеличение удлинения носовой части понижает
разрежение на большей части ее поверхности. Одновременно с этим
уменьшается и скорость нарастания разрежения с ростом числа Моо
потока.
Для полусферической носовой части цилиндрического тела резкое
увеличение коэффициента лобового сопротивления начинается при
числе Моо ~ 0,7. С увеличением степени затупления начало образо-
вания местной сверхзвуковой волны и, значит, резкого увеличения
лобового сопротивления сопровождается смещением в область мень-
ших скоростей (см. зависимость Сх о = У(Моо) на рис. 6.8).
У носовых частей оживальной формы большого удлинения вол-
новое сопротивление возникает при больших дозвуковых скоростях
(Моо > 0,9) и его нарастание происходит менее интенсивно. Ины-
ми словами, форма и удлинение носовой части оказывает решающее
влияние на величину и, значит, на волновое сопротивление. При за-
данном удлинении носовой части наименьшая величина разрежения,
а, следовательно, и наивысшее значение Мкр получается для контура,
определяемого уравнением
п Г / ЧТ771
_ 2г , х / х \
г = — 4— 1---------I
D [ 2/н \ 2/н/
при т = 0,4, т. е. более полного, чем эллипс.
В данном случае 1„ — длина носовой части, D — максимальный
диаметр носовой части, х — текущая координата вдоль продольной
оси от носовой части, г — радиус поперечного сечения носовой части
при координате х. Для носовых частей, образуемых семейством кри-
вых по этому уравнению, чем больше удлинение, тем выше значение
Мкр.
На рис. 6.9 приведены результаты экспериментальных исследова-
ний коэффициентов лобового сопротивления (сопротивление давле-
ния и трения) заостренных носовых частей конической и оживаль-
ной форм при нулевом угле атаки [20]. Исследования были проведе-
ны при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях в диапазоне чисел
Reo - 6,65 • 106 при Моо = 0,6 до Reo = 19,5 • 10е при Моо = 4,0, при
измерении лобового сопротивления носовых частей за ними присут-
ствовала цилиндрическая часть с удлинением Ац = 7D. В качестве
сравнения на графике приведены соответствующие зависимости для
полусферической носовой части, полученные в тех же испытаниях. В
таблице 6.2 приведены основные геометрические параметры исследо-
ванных носовых частей.
Удлинения конических и оживальных носовых частей были выбра-
ны совпадающими (за исключением полусферы), поэтому контуры
соответствующих конусов целиком вписывались в контуры ожива-
лов.
Как и следовало ожидать, сопротивление носовых частей суще-
ственно зависит от величины их удлинения, а при заданном удлине-
нии — от формы контура. Рассмотрение приведенных зависимостей
показывает, что значение Сх о носовых частей возрастает до числа
Моо соответствующего присоединению головной волны. При даль-
нейшем увеличении числа Моо значение Сх о монотонно убывает в
связи с увеличением наклона присоединенного скачка и уменьшением
потерь энергии в нем. Если провести линию через точки максимума
Рис. 6.9. Влияние формы и удлинения носовой части цилиндра на ее сопротивление
(сопротивление давления и трения) в функции числа Мж.
Таблица 6.2.
Ан Конус es,° Оживало
о,° R/D
2,57 11 22°0' 6,86
2,54 18 36°0' 2,62
1,07 25 49° 37' 1,4
0,865 30 60°0' 0,999
0,714 35 70°0' 0,76
0,5 — 90°0' 0,5 (полусфера)
значений Сх 0 = ftM^) для различных конусов и оживал, то она раз-
граничит зону обтекания носовых частей с отсоединенной головной
волной и зону обтекания с присоединенной волной.
При одинаковой величине удлинения носовых частей коническая
форма имеет угол при вершине, меньший, чем у оживальной. Поэтому
у последней присоединение головного скачка происходит при боль-
ших значениях Моо и максимум зависимости Сх о = /(Моо) сдвига-
ется в область больших сверхзвуковых значений числа Моо. Сама ве-
личина сопротивления оживальной носовой части оказывается мень-
шей, чем у конической. Особенно большая разница в величине сопро-
тивления наблюдается у носовых частей малого удлинения. Иными
словами, преимущества в величине сопротивления у оживальных но-
совых частей перед коническими проявляется при малом удлинении
и в области трансзвуковых чисел Моо- Меньшее лобовое сопротивле-
ние оживальных носовых частей связано с тем, что большее значе-
ние давления, приложенного на начальном участке носика (с большим
углом, чем у конуса) распространяется на меньшую площадь, а мень-
шее значение давления, приложенного на остальной части контура
оживала (с меньшим углом наклона к невозмущенному потоку, чем
у конуса), распространено на большую площадь. Свыше чисел Моо,
при которых происходит присоединение головной волны, разница в
величинах сопротивления конических и оживальных форм постепен-
но уменьшается. Это связано с тем, что при трансзвуковых и малых
сверхзвуковых скоростях в носике имеет место высокое давление с
последующим его уменьшением по остальной части контура. По мере
увеличения скорости набегающего потока угол наклона головной вол-
ны уменьшается и высокое давление за ним в области носка начинает
распространяться на большую часть оживального контура. (На ко-
нической форме давление вдоль ее длины постоянно.) При Мео ~ 4,0
давление по контуру носовой части приближается к значению, опре-
деляемому интегралом давления невозмущенного потока по участкам
контура с соответствующими углами наклона. При больших числах
Мао сопротивления конических и оживальных форм сближаются и
разница будет зависеть от контура оживальной формы. Оптимальной
по сопротивлению будет носовая часть со степенной формой контура.
Если при сверхзвуковых скоростях по поверхности носовых ча-
стей устанавливается повышенное давление, то при дозвуковых ско-
ростях (Моо < 0,6) на некоторых участках поверхности возникает
пониженное давление, вследствие чего может появиться подсасываю-
щая сила, направленная против набегающего потока. Другими слова-
ми, к отдельным участками поверхности при дозвуковых скоростях
будут приложены “тянущие” силы, и сопротивление носовой части
может оказаться “отрицательным”.
Сопротивление средней, собственно цилиндрической части тела
определяется величиной сопротивления трения и поэтому зависит от
ее длины. Что касается влияния формы кормовой части тела на ве-
личину сопротивления, то оно также определяется формой контура
и в первую очередь степенью его сужения или расширения. Более
подробно это изложено в работе [20].
Как было показано выпте, аэродинамические силы распределены
по длине цилиндрического тела весьма неравномерно. Максимальные
аэродинамические силы сосредоточены в носовой части. Наиболее яр-
ко это проявляется на цилиндрическом теле с плоским торцом. В
соответствии с характером продольного обтекания цилиндрическо-
го тела (см. рис. 6.1 и 6.2) формируются силы, действующие на его
боковую поверхность при наличии угла атаки. На рис. 6.10 приве-
дены зависимости распределения коэффициента нормальной силы по
длине цилиндра с плоским торцом при различных углах атаки. При
дозвуковых скоростях на передней части цилиндрической поверхно-
сти возникает отрицательная нормальная сила. Увеличение угла ата-
ки и числа Мцо способствует сокращению участка цилиндрической
поверхности, на котором действует отрицательная нормальная си-
ла. При числе Моо >1,0 зоны с отрицательной нормальной силой не
наблюдается.
На рис. 6.11 иллюстрируется влияние на основные аэродинамиче-
ские характеристики цилиндрического тела трех весьма крайних не
только по форме, но и по характеру обтекания (см. выше) носовых
частей. В проведенных исследованиях числа Re изменялись в диапа-
зоне от ReL = 7 • 106 до Rcl = 18 • 106.
При дозвуковых скоростях в области малых углов атаки (а < 6°)
величины коэффициентов нормальной силы для трех моделей оказы-
Рис. 6.10. Распределение местных коэффициентов нормальной силы вдоль цилиндра
при дозвуковых и сверхзвуковых числах Моо-

ваются весьма близкими. Меньшая величина т^у модели с полусфе-
рической носовой частью объясняется тем, что аэродинамическая
нагрузка в этом случае сосредоточена на меньшем участке носа и
центр давления расположен ближе к носу, чем у моделей с другими
формами носовых частей, (см. зависимости распределения давления
на рис. 6.5). Нелинейность зависимостей Су = и mz =
связанная с образованием двух вихрей на подветренной стороне, на-
ступает на углах а > 6° 4- 8°.
Влияние сжимаемости воздуха проявляется не только в возникно-
вении волнового сопротивления, которое оказывается наибольшим у
модели с тупой полусферической головной частью (см. зависимости
Сх — /(а,0) на рис. 6.11), но и в особенности протекания зависимо-
стей Су = ътг= f(Cy).
Переход от дозвуковых к сверхзвуковым скоростям в определен-
ных случаях сопровождается резким изменением аэродинамических
характеристик и при малых углах атаки. Особенно резкие изменения
характеристик наблюдаются для цилиндрических тел с коническими
носовыми частями, имеющими большой угол при вершине.
Чтобы выяснить это влияние, были проведены опыты с той же
моделью, имеющей удлинение цилиндрической части /ц = 7D (см.
таблицы 6.1 и 6.2) и конические формы носовой части. Для это-
го модель была выполнена из двух частей одинакового диаметра,
но с различным удлинениеями. Передняя часть, имевшая удлинения
/ц = ОТ), 2D, 3D и 4Р, взвешивалась внутримодельными электрове-
сами. Кормовая часть модели устанавливалась посредством хвосто-
вой державки на механических весах аэродинамической трубы. Та-
кая конструкция модели позволяла одновременно проводить измере-
ния суммарных нагрузок, действующих на всю модель, и нагрузок,
действующих на ее переднюю часть.
При определении безразмерных коэффициентов силы и моменты
относились к площади поперечного сечения модели и скоростному
напору невозмущенного потока. Продольный момент относительно
носика модели, помимо этого, еще относился к длине соответствую-
щего элемента модели. Поправка на донное давление к коэффициенту
продольной силы как полной модели, так и ее элементов, приводила
давление на торце элемента к статистическому давлению невозму-
щенного потока.
На рис. 6.12 приведена зависимость Сх о = /.(Моо) для полной
модели (Zu = 7Р) с различными носовыми частями, а на рис. 6.13 —
зависимости Сх о = filu/D), соответствующие передним, независимо
взвешиваемым частям модели для чисел Моо = 0,7; 1,1 и 1,7. Из срав-
нения зависимостей, приведенных на этих рисунках, можно видеть,
Рис. 6.12. Влияние величины угла носового конуса цилиндрического тела с
удлинением 7 D на коэффициент продольной силы в функции числа .
Рис. 6.13. Влияние удлинения передней цилиндрической части тела с различными
углами носового конуса на коэффициент продольной силы при Ма = 0,7; 1,1 и 1,7.
0S= 11°
18°
25°
30°
35°
что основная доля сопротивления приходится на сопротивление да-
вления и трения (которое весьма мало) носовой части и существенно
меньшей доли сопротивления трения цилиндрических отрезков моде-
ли. При этом можно заметить, что величина сопротивления трения
цилиндрических участков модели мало зависит от величины полуугла
носового конуса и числа и соизмерима с точностью измерения.
Особенно сильное влияние формы головной части проявляется при
дозвуковых и трансзвуковых скоростях. В том случае, когда угол при
вершине головного конуса мал, отрыва потока в области его соеди-
нения с цилиндрической частью не возникает.
Увеличение длины переднего цилиндрического участка сопрово-
ждается увеличением значения производной С“ (см. зависимость
для 0а = 11° и 18° при Моо = 0,7 и 0,9 на рис. 6.14).
При больших значениях угла 0а возникает отрыв потока в области
соединения конуса с цилиндром. В этом случае наличие отрыва ис-
ключает часть цилиндрической поверхности из создания нормальной
силы. При этом чем больше угол при вершине носового конуса, тем на
большем участке цилиндрической поверхности за конусом происхо-
дит уменьшение нормальной силы и даже возникновение отрицатель-
ной нормальной силы (см. зависимость С° = для 0а = 35° при
Мж = 0,9).
При скоростях, превышающих критическое значение числа
(Моо > Мкр), возникновение местных сверхзвуковых зон и, в даль-
нейшем, сверхзвукового обтекания, приводит к устранению отрыва и
безотрывному обтеканию передней части цилиндра. Увеличение дли-
ны переднего цилиндрического участка сопровождается непрерыв-
ным ростом нормальной силы, особенно заметным непосредственно
за областью перехода носовой части в цилиндрическую.
Изменение положения центра давления связано с величиной и рас-
пределением нормальной силы по длине модели. На рис. 6.15 приве-
дены зависимости = f(lu/D) для моделей с различными значе-
ниями угла носового конуса. При рассмотрении этих зависимостей
следует иметь в виду, что продольный момент вычислялся относи-
тельно носика и относился к полной длине передней части модели,
равной суммарной длине носового конуса и цилиндрического участ-
ка (/ц), следующего за ним.
При значении l^/D = 0 величина mfs выражает положение цен-
тра давления на носовой части, которое смещается к основанию ко-
нуса при увеличении угла при его вершине. При /ц > 0 величина “
выражает положение центра давления передней части модели, распо-
ложенного на ее цилиндрическом участке.
Рис. 6.14. Влияние удлинения передней цилиндрической части тела с различными
а
углами носовой части на производную Су при Мж~ 0,7; 1,1 и 1,7.
Н'Ш
Рис. 6.15. Влияние удлинения передней цилиндрической части тела с
С
различными носовыми частями на производную тгУ при 0,7; 1,1 и 1,7..
Рис. 6.16. Влияние формы носовой части на положение центра давления
цилиндрического тела в зависимости от числа М м .
В общем случае увеличение длины цилиндрического участка при-
водит к смещению положения центра давления к кормовой части мо-
дели. Однако наличие отрыва задерживает это смещение, о чем сви-
детельствует слабое уменьшение величины m^'v в диапазоне lu/D =
= 0 -г 1,5 для 6а = 30° и 35°.
Изменения аэродинамических характеристик, вызванных отры-
вом потока в области носовой части, в ряде случаев могут носить
резкий характер. Это особенно характерно для конических носовых
частей с выпуклым углом области ее соединения с цилиндрической
частью. На рис. 6.16 иллюстрируется резкое изменение положения
центра давления. Цилиндрическое тело, имеющее носовую часть в
виде острого конуса с полууглом при вершине 6 = 11°, обтекается
без отрыва потока как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых
скоростях. Центр давления в этом случае расположен в области со-
единения носовой части с цилиндром, где сосредоточены наиболь-
шие величины нормальной силы, и практически не изменяет своего
положения в функции числа Моо- В случае больших углов 68 = 30°
и 35° при дозвуковых скоростях имеет место отрыв в области но-
совой части. Передняя часть цилиндрической поверхности как бы
выключается из создания нормальных сил. Они, в основном, созда-
ются цилиндрической поверхностью за областью отрыва. Поэтому
центр давления располагается на некотором расстоянии от носовой
части. При трансзвуковых скоростях отрыв устраняется и на этой
части цилиндрической поверхности восстанавливаются нормальные
силы. Центр давления резко перемещается вперед, занимая положение
в области соединения носовых частей с цилиндром (см. зависимости
Хд = /(Моо) на рис. 6.16).
При достижении определенного угла атаки, при котором срыв на
наветренной стороне становится минимальным, а на подветренной
стороне — максимальным, в условиях перехода к скоростям, превы-
шающим значения Мкр отрыв потока внезапно устраняется и нор-
мальная сила скачкообразно возрастает. В частности, у цилиндриче-
ского тела с полусферической носовой частью примерно при Моо —
= 0,9 в диапазоне а « 9° наблюдается (см. зависимости Су = /(а,0)
на рис. 6.11) скачкообразное изменение величины коэффициента нор-
мальной силы и продольного момента. Следует заметить, что скачко-
образный режим перехода является неустойчивым и сопровождает-
ся гистерезисом в протекании аэродинамических характеристик при
увеличении и уменьшении угла атаки. Отмеченное явление в большой
мере зависит от формы носовой части.
При сверхзвуковых скоростях, для которых отсутствуют условия
отрыва, имеет место плавное изменение зависимостей Су = /(а, °) и
mz = f(Cy) (см. рис. 6.11 при Моо = 4).
Изменение основных аэродинамических характеристик в функ-
ции числа Моо иллюстрируется на рис. 6.17 на примере цилиндриче-
ского тела с оживальными и коническими носовыми частями различ-
ного удлинения при неизменном удлинении цилиндрического участ-
ка. Наибольшие изменения в протекании зависимостей Су — f(Moo)
л Хд = f(Moo) наблюдается в трансзвуковом диапазоне чисел Моо-
Это связано с переходом от отрывного к безотрывному обтеканию.
Для удлиненных носовых частей с плавным контуром, на которых от-
сутствует отрыв, изменения аэродинамических характеристик явля-
ются минимальными.
Рис. 6.17. Влияние удлинения носовой части конической и ожнвальной формы
на основные аэродинамические характеристики в зависимости от числа М
6.1.3. Влияние формы поперечного сечения
на аэродинамические характеристики
В ряде случаев поперечное сечение цилиндрического тела выпол-
няется отличающимся от формы правильного круга. При малых
углах атаки (а < 4°), т. е. при отсутствии заметного перетека-
ния воздуха с наветренной стороны на подветренную и, следователь-
но, отсутствии причин, вызывающих образование вихревых систем
на боковой поверхности, форма поперечного сечения не оказывает
заметного влияния на основные аэродинамические характеристики.
При больших углах атаки, при которых начинают создаваться усло-
вия для образования вихревых систем, форма поперечного сечения
начинает оказывать заметное влияние тем больше, чем сильнее она
отличается от формы правильного круга и содержит угловые кром-
ки.
Наиболее близкой к круговой является эллиптическая форма по-
перечного сечения. На рис. 6.18 приведены результаты исследования
влияния эллиптичности поперечного сечения на величину коэффици-
ента подъемной силы. Исследования, проведенные в диапазоне чисел
Мао = 0,7... 1,17, указывают на существенное влияние эллиптично-
сти поперечного сечения на величину подъемной силы цилиндриче-
ского тела. (В качестве характерной площади для определения подъ-
емной силы была принята площадь поперечного сечения цилиндриче-
ской части модели.)
Коэффициенты подъемной силы зависят от соотношения полуосей
эллиптического сечения. По мере увеличения оси (а) сечения нор-
мальной плоскости углов атаки подъемная сила возрастает. В работе
[24] рекомендуется при определении производной Су цилиндрическо-
го тела с эллиптическим сечением, при заданном числе Мх, пользо-
ваться соответствующим значением Су для тела с круглым сечением,
умноженным на отношение осей а/Ь.
На рис. 6.19 иллюстрируется влияние на некоторые аэродинамиче-
ские характеристики замены круглой формы поперечного сечения на
квадратную и прямоугольную. Зависимости Су = /(а, °) (до а — 30°)
и Сх о = /(^), соответствующие моделям с круглым и квадратным
поперечным сечениям с различными значениями радиуса округления
угловых кромок (г), получены при малых дозвуковых скоростях [45].
Аэродинамические силы отнесены к площади поперечного сечения
основных частей моделей.
Модель с квадратным поперечным сечением и острыми угловыми
краями обладает наибольшим коэффициентом нормальной силы, так
как она, с одной стороны, имеет более плоскую форму и наибольшую
Рис. 6.18. Влияние эллиптичности поперечного сечения цилиндрического тела
на его подъемную силу при дозвуковых и трансзвуковых числах Мх.
Рис. 6.19. Влияние квадратной и прямоугольной форм поперечного сечеиия
цилиндрического (призматического) тела на его аэродинамические характеристики
при Мж= 0,3 и Мю- 0,75.
площадь наветренной стороны, а, с другой стороны — острые кром-
ки, усиливающие интенсивность вихрей на боковых поверхностях мо-
дели, способствующих увеличению нелинейного добавка нормальной
силы.
Как показывают эксперименты, эти вихревые системы имеют не-
стационарный характер, что в ряде случаев является нежелатель-
ным. Скругление кромок ослабляет нестационарность, но одновре-
менно уменьшает величину нормальной силы, особенно заметное свы-
ше а = 10°.
Обращает на себя внимание существенная нелинейность зависи-
мости Су = /(а, °) в области углов атаки от 10° до 15° для моделей
с круглым поперечным сечением. Можно предположить, что это свя-
зано с характером отрыва потока с боковых поверхностей моделей
в этом диапазоне углов атаки. Для моделей с квадратным попереч-
ным сечением отрыв имеет турбулентный характер. Для моделей с
круглым поперечным сечением в условиях малой скорости набегаю-
щего потока (Моо = 0,3) и еще меньшей нормальной составляющей
этой скорости при малых углах атаки отрыв может иметь ламинар-
ный характер с более раскрытой вихревой зоной. Свыше а = 10°
может происходить турбулизация отрыва, в результате чего он бу-
дет менее открытый, и нарастание нормальной силы по углам атаки
замедляется. На существенно больших углах атаки дальнейшее раз-
витие вихревых систем на боковых поверхностях круглой модели со-
провождается интенсивным нарастанием нормальной силы, которая
а к 30° сравнивается со значением для квадратной модели, имеющей
наибольший радиус округления угловых кромок.
Скругление боковых кромок способствует уменьшению продоль-
ной силы, о чем свидетельствует зависимость Сх о = a(r/D) на
рис. 6.19.
Влияние на аэродинамические характеристики замены формы
круглого поперечного сечения не только на квадратную, но и на
прямоугольную форму (при заданном радиусе округления угловых
кромок) иллюстрируется на том же рисунке. Эксперименты [58] бы-
ли проведены при больших дозвуковых скоростях (Мх = 0,75) и
включали исследования при различных ориентациях поперечного се-
чения к набегающему потоку (см. соответствующие обозначения у
зависимостей на рис. 6.19). Аэродинамические силы были отнесены
к площади (S) поперечного сечения основной части модели. За ха-
рактерную длину принят условный диаметр D = y/S. Продольный
момент вычислялся относительно точки на продольной оси модели,
расположенной от носа модели на расстоянии 3,50, или на 2,00 от
места соединения головной с основной частью модели.
Как и следовало ожидать, наибольшей нормальной силой обладает
модель с прямоугольной формой поперечного сечения в том случае,
когда наибольшая сторона прямоугольника расположена нормально
к плоскости углов атаки. Обращает также на себя внимание и то, что
при малых углах атаки производная С“ для моделей с квадратным
поперечным сечением практически совпадает как для случая распо-
ложения наветренной плоскости нормально к плоскости углов атаки,
так и для случая поворота модели на 45° вокруг продольной оси.
При больших углах атаки производная Су повернутой на 45° модели
оказывается значительно большей. Это свидетельствует о том, что
поворот модели на 45° сопровождается увеличением интенсивности
вихревых систем, образующихся при обтекании углов квадратного
сечения.
Влияние более разнообразных форм поперечного сечения иллю-
стрируется на рис. 6.20,6.21. В качестве основы для моделей с различ-
ными поперечными сечениями была принята цилиндрическая форма
с конической острой и затупленной головной частью. Все другие мо-
дели образовывались как бы наращиванием на исходную цилиндри-
ческую форму призматических основных частей с треугольной, ква-
дратной и восьмигранной форм поперечных сечений. При этом на
головной части модели с некруговым поперечным сечением образо-
вывался участок с переходом от круглой формы сечения к соответ-
ствующей граненой форме.
Исследования [43] были проведены при сверхзвуковых скоростях
потока (Моо = 1,67 и Лер = 2,4 • 105). Аэродинамические силы были
отнесены к площади поперечного сечения основной части исходного
кругового цилиндра (с диаметром D). На величины аэродинамиче-
ских коэффициентов в данном случае оказывала влияние не только
форма сечения, но и величина площади боковой поверхности. Наи-
большей величиной обладает модель с треугольным поперечным се-
чением. В данном случае влияние формы поперечного сечения про-
является в первую очередь за счет острых углов на гранях основной
части моделей. Чем больше острота этого угла, тем при меньших
углах атаки происходит отрыв потока, сопровождающийся возник-
новением нелинейной добавки нормальной силы, которая нарастает
при увеличении угла атаки. Поэтому модель с треугольным попе-
речным сечением обладает наибольшим значением С“. К этому еще
и добавляется влияние большей площади боковой поверхности (см.
рис. 6.20).
В отличие от этого, у модели с круглым поперечным сечением
образование отрыва и формирование вихревых систем на боковой по-
верхности наступает при углах атаки а > 5° ... 6°. Вследствие этого
Рис. 6.20. Влияние различных форм поперечного сечення цилиндрического
(призматического) тела на коэффициент нормальной и продольной сил в
функции угла атаки (44^ = 1,64).
Рис 6.21. Влияние различных форм поперечного сечения цилиндрического
(призматического) тела на положение центра давления и относительные
коэффициенты нормальной и продольной сил в функции угла поворота
относительно продольной оси (Л100= 1,64).
она обладает наименьшей нормальной силой из всех исследованных
форм. Коэффициент нормальной силы модели с восьмигранной фор-
мой поперечного сечения мало отличается от круговой.
Форма головной части модели слабо влияет на величину нормаль-
ной силы. Максимальное влияние формы головной части (и, в частно-
сти, затупления) проявляется на величине продольной силы, в основ-
ном, только в области малых углов атаки (см. зависимость на
рис. 6.20).
Различия в обтекании тел, которые вызваны формой поперечного
сечения с острыми кромками, приводят к существенному влиянию на
положение центра давления. При общей тенденции перемещения цен-
тра давления к кормовой части с ростом угла атаки наблюдается его
более заднее положение для тел с наиболее острыми углами между
гранями. Поэтому у тела с остроугольной формой поперечного сече-
ния имеет место наиболее заднее из рассмотренных тел положение
центра давления.
На том же рис. 6.21 показано влияние на относительные нормаль-
ные Суц/Суу = 0 и продольное Сху/Сху. = 0 силы угла поворота (70)
вокруг продольной оси тела при а = 15°. Для тела с квадратным
поперечным сечением 7тах = 45°, а для треугольного 7тах = 60°. В
соответствии с характером обтекания граней поперечным потоком
(см. схемы на рис. 6.21), поворот тела вокруг продольной оси вызы-
вает противоположное влияние для тел с квадратным и треугольным
поперечным сечением. При этом происходит конкурирующее влияние
сил давления, действующих на наветренные грани, и сил, вызванных
вихрями на подветренной стороне.
6.2. Поперечное обтекание
Увеличение угла атаки приводит к последовательному изменению
характера обтекания от продольного к поперечному. Этом процесс
связан с нарастающим влиянием нормальной (к продольной оси те-
ла) составляющей вектора скорости набегающего потока. При малых
углах атаки эта составляющая достаточно мала, чтобы вызвать от-
рыв. Если же он возникает, то, как правило, является отрывом лами-
нарного слоя, так как число Re (вычисленное по значению нормаль-
ной составляющей скорости) не превосходит критического значения.
С ростом угла атаки растет и нормальная составляющая скорости.
Число Re поперечного потока может достигнуть сверхкритическо-
го значения. Поэтому в диапазоне углов атаки примерно от 20° до
60° может реализовываться различный характер обтекания. Изменя-
ются как аэродинамические силы, так и особенности их протекания
(степень нелинейности) в функции угла атаки. При этом наблюдает-
ся нестационарность и несимметричность обтекания боковых сторон
цилиндрического тела. В частности, возникают боковые силы при ну-
левом угле скольжения [21]. На рис. 6.22 в качестве примера вышеска-
занному приведены зависимости Су = /(а,0) и хд — /(а,0) для ци-
линдрического тела с оживальной головной частью в диапазоне углов
атаки от 0 до 180°. Эксперимент, проведенный в диапазоне чисел Re
от 2 • 105 до 106 [51] указывает на большой разброс точек в диапазоне
а ~ 20° ... 70° и а » 120° ... 160° при дозвуковых числах Мх. Чтобы
получить необходимые для практического использования зависимо-
сти аэродинамических характеристик в диапазоне углов атаки от О
до 90°, необходимо прибегать к осреднению экспериментальных ре-
зультатов, полученных в различных условиях и различными автора-
ми, корректируя их по данным для крайних и наиболее определенных
случаев обтекания, какими являются продольное и поперечное обте-
кание цилиндрических тел.
Такие зависимости для цилиндрических тел различного удлине-
ния с плоскими торцами приведены на рис. 6.23 [21]. Чтобы в какой-
то мере исключить или уменьшить влияние удлинения цилиндра (оно
изменялось от L/D = 4 до 10), продольная сила относилась к площади
поперечного сечения, а нормальная сила — к площади продольного
сечения. Приведенные зависимости СХ\СУ и хд — f(a, °) могут быть
использованы для оценки аэродинамических характеристик круго-
вых цилиндров (L/D = 4... 10) с плоскими торцами в диапазоне
а = 0...90°.
При углах атаки свыше примерно 60° характер обтекания ци-
линдрических тел и их аэродинамические характеристики начинает
определять нормальная составляющая скорости. Формируется режим
поперечного обтекания.
6.2.1. Особенности обтекания
Характер обтекания и силы, действующие на цилиндрические те-
ла при углах атаки, близких к 90°, являются функцией чисел Re и
Моо. При малых дозвуковых скоростях обтекания проявляются силы
вязкости воздуха, и основным критерием подобия является число Re.
Особенно ярко это проявляется при обтекании цилиндрических тел
с круговым поперечным сечением.
На рис. 6.24 приведено распределение поверхностного трения и да-
вления по поперечному сечению цилиндра при различных числах Re
[29]. Максимальное давление поток оказывает в передней критиче-
ской точке, где скорость затормаживается до нуля и трение отсут-
= 1,2 —0—
= 2,25 —д________
Рис. 6.22. Зависимости коэффициента нормальной силы и положения
центра давления от угла атаки для цилиндрического тела с оживальной
головной частью при круговом обтекании и различных числах .
Рис. 6.23. Зависимости коэффициента нормальной силы и положения центра давления
от угла атаки для цилиндров различного удлинения с плоскими торцами
при круговом обтекании и различных числах Мж.
1. Точка отрыва ламинарного
пограничного слоя
5
Лед < 2,5 • 10
h/D > 1,0
2. Точка отрыва турбулентного
пограничного слоя
5
Лед > 2,5 • 10
h/D < 1,0
Рис. 6.24. Распределение поверхностного трения и распределение
давления по поперечному сечению цилиндра при различных числах Re.
ствует. Обтекая лобовую поверхность, поток вначале разгоняется,
трение возрастает, давление падает. При у « 30° давление становит-
ся равным статическому давлению набегающего потока. При малых
скоростях набегающего потока (докритические числа Re) на этом
участке лобовой поверхности образуется ламинарный пограничный
слой. Свыше <р кз 30° скорость обтекающего потока замедляется и
при <р и 80° происходит отрыв ламинарного пограничного слоя, о чем
свидетельствует равенство нулю коэффициента поверхностного тре-
ния (см. зависимости Ср и -^^s/Re = /(<^, °) для числа Re = 1,0-105).
Отрыв ламинарного пограничного слоя при <р rs 80°, как пока-
зано на рис. 6.24, приводит к образованию области сорванного те-
чения с шириной большей, чем диаметр самого цилиндра. В этих
условиях на всю заднюю поверхность действует разрежение, превос-
ходящее по величине максимальное давление в передней критической
точке. Естественно, что при этом будет реализовываться максималь-
ное сопротивление, которое, в основном, формируется не только за
счет давления на переднюю (наветренную) поверхность цилиндра, но
главным образом, за счет разрежения, действующего на его заднюю
(подветренную) сторону.
Попутно заметим, что в области отрыва образуется возвратное
течение вдоль контура сечения, о чем свидетельствует отрицатель-
ная величина коэффициента поверхностного трения (см. зависимость
на рис. 6.24).
Под действием отрыва ламинарный слой турбулизируется и, при-
обретая большую энергию, получает возможность вновь присоеди-
ниться к поверхности контура. Образуется замкнутая область от-
рыва с турбулентным трением. Поэтому величина поверхностного
трения существенно возрастает, превосходя уровень максимального
ламинарного трения (см. зависимость -ffi\/Re = f(ip,°) при Re =
= 8,5-IO5).
Присоединившийся турбулентный пограничный слой способен
преодолеть больший неблагоприятный градиент давления и обтечь
контур до угла ~ 147° (см. зависимости для Re = 8,5 - 105 на
рис. 6.24). Только после этого происходит отрыв уже турбулентного
слоя. Однако в этом случае ширина зоны отрыва оказывается мень-
шей диаметра цилиндра. Поверхность цилиндра, на которую действу-
ет разрежение, сокращается, что уменьшит его сопротивление. На
рис. 6.25 приведена зависимость угла отрыва потока (<р) от числа
Re, которая разграничивает три режима обтекания цилиндра.
Уместно рассмотреть два крайних случая изменения круговой
формы поперечного сечения цилиндра и влияние этих изменений на
характер обтекания.
Рис. 6.25. Влияние числа Re на величину угла отрыва потока
от поверхности цилиндра.
В одном случае изменяется, в основном, только форма попереч-
ного сечения без существенного изменения его удлинения. На рис.
6.26 [56] приведено сравнение зависимостей Ср = для круго-
вого цилиндра (при докритических и сверхкритических режимах об-
текания) и цилиндра с плоской лобовой поверхностью. Наличие угло-
вых кромок на краях лобовой поверхности вызывает отрыв пото-
ка. Оторвавшийся ламинарный пограничный слой, несмотря на его
турбулизацию, которая при этом происходит, не может (в условиях
дозвукового потока и поворота на 90°) присоединиться к боковой по-
верхности тела. Образуется разомкнутая область отрыва. Давление
на лобовой, наветренной поверхности скачком переходит в разреже-
ние в области отрыва, действующее на боковую и подветренную по-
верхности цилиндра. Поскольку эти поверхности целиком находятся
в области зоны отрыва, то разрежение, действующее на них, оказы-
вается практически постоянным, не зависящим от угла <р, °. Однако,
давление на боковой поверхности будет изменяться в зависимости от
ее ориентации к набегающему потоку.
В этих целях были проведены исследования [58] призматического
тела с квадратным поперечным сечением в диапазоне чисел Re о от
0,35-105 до 1,4-105 (степень турбулентности потока 0,34-0,4%). На рис.
6.27 приведено распределение давления по боковой поверхности тела
при различных углах а, ° (см. схему на рис. 6.27). Рассмотрение при-
веденных зависимостей Ср = f(S/D) показывает, что при а = 0 по
всей длине боковой поверхности (как и в предыдущем случае) наблю-
дается практически постоянная величина разрежения (Ср = —1,5),
что свидетельствует о наличии открытой зоны отрыва. Наличие угла
атаки а, ° приводит к тому, что на подветренной стороне обтекае-
мого тела открытый характер срыва сохраняется, а на наветренной
стороне образуется зона отрыва (см. схему на рис. 6.27). Для замкну-
той зоны отрыва характерно примерно постоянное разрежение вдоль
ее длины. Если судить по зависимостям Ср = /(S/D) на рис. 6.27,
то уже при а = 13° открытого отрыва уже не существует, а длина
образовавшегося замкнутого отрыва составляет примерно 0,7 длины
боковой поверхности. Увеличение угла а,0 до 20° сокращает длину
замкнутого отрыва до S/D = 24-3 (в зависимости от числа Ren).
По той же зависимости Ср = f(S/D) можно видеть, что область
замкнутого отрыва сохраняется до значения а ss 37°, хотя разреже-
ние в ней при возрастании а, ° падает, приобретая положительное
значение Ср при а « 35°. Это, по-видимому, связано с приближением
точки разветвления потока к передней грани тела при увеличении
угла а, °.
Влияние числа Рейнольдса на величину давления, действующего
г = П/Ч
Рис. 6.26. Сравнение зависимостей Ср = для сечения
кругового цилиндра и цилиндра с плоской лобовой поверхностью.
Рис. 6.27. Распределение коэффициента давления в сечении призматическо!
тела при различных ориентациях его к набегающему потоку.
на боковую поверхность в работе [58] было исследовано при а = 20°.
Изменение числа Рейнольдса в исследованном диапазоне практически
не влияет на величину давления в области замкнутого отрыва, но
изменяет его длину (см. зависимости Ср = ftS/D) на рис. 6.27 для
ReD = 0,35 • 105 и ReD = 1,4 • 105), а также давление на боковой
поверхности за отрывом.
Не следует забывать, что явление отрыва потока с острой кром-
ки весьма неустойчиво и связано с параметрами набегающего потока
и наклоном боковой поверхности (а, °) к его направлению. Так, на-
пример, изменение угла а, ° всего на 1° может вызвать изменение
величины Ср на 0,1, что соизмеримо с влиянием числа Рейнольдса
в исследованном диапазоне. Эти причины в определенной мере мо-
гут объяснить расхождение величин Ср на боковой поверхности при
а = 0, приведенных на рис. 6.26 и 6.27.
В другом случае деформации круговой формы поперечного сече-
ния цилиндра изменяется не только форма, но и удлинение сечения.
Влияние числа Re на обтекание такого тела проявляется не толь-
ко за счет сил давления (возникновение отрыва), но и за счет сил
трения. Увеличение скорости набегающего потока приводит к про-
явлению сжимаемости воздуха и влияния числа Мх на особенности
обтекания и аэродинамические силы.
На рис. 6.28 [49] приведено распределение давления по цилиндриче-
ским телам с формой поперечного сечения вытянутой в направлении
набегающего потока при числах Мх = 0,5; 0,8 и 2,0 и соответствен-
но числах Re = 2,4; 2,5 и 2,6 • 106. Относительная толщина сечений
исследуемых моделей составляла 12%.
Рассмотрение зависимостей при а = 0 показывает, что, несмотря
на разнообразие форм контуров, наблюдаются общие закономерно-
сти в характере зависимостей Ср = f(x). Они выражаются в образо-
вании областей повышенного разрежения в местах наибольшей кри-
визны контура. При этом, если кривизны сосредоточена на малом
участке контура, то наблюдается “пиковый” характер зависимости
Ср = f(x). В местах наибольшего разрежения возникают местные
сверхзвуковые зоны, заканчивающиеся прямым скачком уплотнения.
В зависимости от формы контура, положение и протяженность сверх-
звуковых зон может быть различной. Резкое уменьшение давления за
прямым скачком уплотнения в сочетании с формой контура может
создать условия для отрыва потока.
На плоских и клиновидных участках поверхности наблюдается ти-
пичное для развитого сверхзвукового обтекания (Моо = 2) постоян-
ство давления, величина которого скачком изменяется в местах из-
лома контура. Наличие небольшого угла атаки не вносит больших
а= 0‘
Рис. 6.28. Зависимости Ср = /(х) для цилиндрических тел с удлиненными
(в направлении набегающего потока) формами поперечных сечений.
изменении в характер распределения давления по контуру таких тел.
В дополнение к изложенному на рис. 6.29 приведено распределение
давления в сечении двух цилиндрических тел клиновидной формы.
Исследования [69] проводились на моделях, торцами упертых в стен-
ки рабочей части аэродинамической трубы при числах Мх от 0,5 до
1,2. Числа Рейнольдса для модели с углом при вершине 8° равнялось
1,1 • 106 и для модели с углом 30° — 0,53 106.
Приведенные графики иллюстрируют характер типично дозву-
ковых эпюр распределения давления. Особенно ярко это видно на
примере клина с полууглом при вершине 15°, который больше пре-
дельного угла для исследованных сверхзвуковых чисел Мх. Однако
тенденцию к постепенному и непрерывному переходу от типично до-
звукового характера эпюр распределения давления к сверхзвуковому
можно проследить по графикам для клина с полууглом при вершине
4°. Здесь при Мх = 1,2 величина Ср вдоль поверхности изменяется
существенно меньше, приближаясь к типично сверхзвуковому харак-
теру с постоянным значением Ср.
При дозвуковых числах Мх на кормовой части боковой поверхно-
сти клина действует разрежение. Это означает, что на этих участках
составляющие сил давления в направлении невозмущенного потока
будут создавать “тянущие” силы. Особенно заметно это проявляется
на клине с углом при вершине 8°, и будет проявляться на величине
сопротивления.
На тех же графиках приведены значения коэффициентов данного
давления (Ср дон), соответствующих двумерному обтеканию, в иссле-
дованном диапазоне чисел Мм. Из сравнения видно, что разрежение
в данной области оказывается большим у клина с большим углом при
вершине, а максимальная величина Ср дон располагается в диапазоне
чисел Мх от 0,9 до 0,95.
6.2.2. Аэродинамические характеристики цилиндра
с круговой формой поперечного сечения
Аэродинамические силы и их изменение в функции чисел Re и
Мао при поперечном обтекании цилиндра связаны с особенностями
обтекания, изложенными выше.
Влияние числа Re на коэффициент сопротивления цилиндра при
поперечном обтекании, полученное различными авторами [59], [68]
показано на рис. 6.30 (аэродинамические силы относились к площади
продольного сечения S = L-D). Наибольшее сопротивление цилиндра
имеет место при малых значениях чисел Re в докритическом режиме
обтекания Re < 2,5 • 105. В результате “кризиса обтекания”, связан-
Рис. 6.29. Распределение давления по поперечным сечениям клиновидных тел при
а = 0 для различных значений чисел
Рис. 6.30. Влияние числа Re на коэффициент лобового сопротивления кругового
цилиндра с различной шероховатостью поверхности при поперечном обтекании
дозвуковым потоком.
ного с перестроением характера обтекания цилиндра (см. выше) в
диапазоне изменения чисел Re от Re = 1 • 105 до Re = 3 105 (см. рис.
6.30) величина лобового сопротивления цилиндра может уменьшить-
ся больше, чем в пять раз, то есть от Сх » 1,2 до Сх и 0,2... 0,3. При
сверхкритических числах Re сопротивление цилиндра постепенно на-
растает. Свыше числа Rec « 3 • 106 величина коэффициента лобового
сопротивления практически уже не увеличивается. Наблюдаемое до
определенных чисел Re увеличение лобового сопротивления цилин-
дра, по-видимому, является следствием того, что происходит неко-
торое расширение области отрыва на задней стороне цилиндра, что
может быть связано с перемещением точки отрыва навстречу обте-
кающему потоку до значения ~ 105°. Обращает на себя внимание
тот факт, что как в критической, так и в сверхкритической области
изменения чисел Re имеет место различное протекание зависимостей
Сх = f(Re). Как показывают исследования, это связано с тем, что
поток в аэродинамических трубах имеет различную турбулентность,
различный уровень шума, а модели цилиндров — различную степень
шероховатости поверхности.
Влияние степени шероховатости на сопротивление цилиндра мож-
но видеть на рис. 6.30 и 6.31. На рис. 6.30 приведены зависимости
Сх — для гладкого цилиндра и цилиндра с относительной шеро-
ховатостью г/D = 6,67 • 10~4 (относительная шероховатость поверх-
ности определяется отношением высоты бугорков шероховатости “г”
к диаметру цилиндра “D”). Между этими крайними зависимостями
лежат все данные многочисленных измерений сопротивления цилин-
дров. Следует заметить, что если на поверхности цилиндра имеются
продольные ребра или иные надстройки, вызывающие отрыв и фик-
сирующие его положение, то изменение сопротивления в критической
области по сравнению со сверхкритической может и не наблюдаться.
В области сверхкритических чисел Re значение сопротивления нахо-
дится в узких пределах со средним значением Сх ~ 0,9.
Более наглядно влияние шероховатости показано на рис. 6.31, где
величина Сх построена в зависимости от числа Re, вычисленного
по величине бугорков шероховатости. В области критических чисел
Re наблюдаются существенные различия в значениях сопротивления.
На этом же рисунке приведена зависимость коэффициента боковой
силы в функции числа Re. Оказывается, что ее величина достигает
примерно 30% от сопротивления цилиндра и изменяется значительно
по числам Re.
Выше были рассмотрены особенности обтекания и лобового со-
противления бесконечно длинного цилиндра. В конкретных условиях
цилиндры имеют конечную длину. На рис. 6.32 приведено сравнение
10 100 1000 10000 Rer
Рис. 6.31. Зависимость коэффициентов лобового сопротивления и
боковой силы цилиндра (при поперечном обтекании) от числа Re,
вычисленного по высоте бугорков шероховатости
среднего значения коэффициента лобового сопротивления бесконечно
длинного цилиндра при Яер > 3,5 • 106 (и возможной степени шеро-
ховатости) с зависимостями распределения коэффициентов лобового
сопротивления по сечениям цилиндров для двух типичных и край-
них форм концевой части. Видно, что влияние конечности цилин-
дрической части проявляется, в основном, на расстоянии двух-трех
диаметров от концевой части. В этой области происходит уменьше-
ние аэродинамической нагрузки. При этом наибольшее уменьшение
нагрузки достигается для случая полусферической формы концевой
части.
Коэффициент сопротивления цилиндра при взаимном возраста-
нии чисел Re и Мх может изменяться в широких пределах. Это про-
исходит потому, что увеличение числа М^ естественно сопровожда-
ется возрастанием числа Re. Если цилиндр имеет большой диаметр,
критическое значение числа Reo « 2 • 105 может быть достигнуто
при малых дозвуковых значениях числа Моо! сопротивление цилин-
дра внезапно уменьшается вследствие отрыва турбулентного погра-
ничного слоя. После этого сопротивление остается почти постоян-
ным до достижения критического числа Мкр (достижение местной
сверхзвуковой скорости), для цилиндра равного Мх = 0,4. Затем
сопротивление резко возрастает, так как образуются местные сверх-
звуковые зоны, содержащие скачки уплотнения, которые вызывают
отрыв потока впереди точки отрыва турбулентного пограничного
слоя, примерно в том месте, где раньше отрывался ламинарный по-
граничный слой. Величина сопротивления снова достигает того же
значения, как и при ламинарном пограничном слое. В случае цилин-
дра малого диаметра критическое число Re может быть достигнуто
позднее критического числа Мкр, так что низкое значение сопро-
тивления, соответствующее турбулентному отрыву, не реализуется.
Изложенное иллюстрируется на рис. 6.33 типичными зависимостями
сопротивления бесконечно длинного цилиндра от числа Моо- Свыше
критического значения числа Мкр (для цилиндра) в околозвуковом и
трансзвуковом диапазоне скоростей наблюдается существенный раз-
брос экспериментальных точке, полученных в различных исследова-
ниях. Эта область, отмеченная на рис. 6.33 штриховкой, обладает ря-
дом особенностей. Главной из них является взаимодействие местных
сверхзвуковых зон, образующихся на боковых поверхностях цилин-
дра (и скачков давления, находящихся в них), с пограничным слоем.
В результате этого взаимодействия происходит отрыв погранично-
го слоя. Условия отрыва, в свою очередь, зависят от шероховатости
и турбулентности набегающего потока. Немаловажное влияние мо-
гут оказывать условия опыта, особенности стенок трубы (величина

Рис. 6.32. Влияние формы носовой части цилиндра (при поперечном обтекании)
на распределение аэродинамической нагрузки по его длине.
Рис. 6.33. Коэффициент лобового сопротивления цилиндра при поперечном
обтекании в зависимости от числа Мт
перфорации) и пульсации давления в потоке трубы. Иными словами,
наличие местных сверхзвуковых зон и потери энергии набегающего
потока в них приводят к существенному увеличению сопротивления,
к нестабильности обтекания и большим изменениям в величине само-
го сопротивления.
6.2.3. Аэродинамические характеристики цилиндров
с некруговой формой поперечного сечения
Форма поперечного сечения цилиндрических тел может быть са-
мой разнообразной. Поэтому и ее влияние на аэродинамические ха-
рактеристики также может иметь существенные как качественные,
так и количественные различия.
Как можно видеть на рис. 6.34, замена круглой формы попереч-
ного сечения (К = 0,5) на квадратную (К = 0) при докритических
режимах обтекания (Не = 105) приводит практически к двукратно-
му увеличению сопротивления. (В данном случае К = г/b являет-
ся коэффициентом скругления углов между гранями.) Чем меньше
скругляются углы между гранями, тем больше сопротивление и тем
более определенным и фиксированным становится отрыв погранич-
ного слоя. На таких телах влияние числа Re на аэродинамические
характеристики ослабевает. При некоторых формах поперечных се-
чений цилиндрических тел может проявляться существенное влияние
числа Моо. Так, например, на клиновидном теле влияние числа Моо
на сопротивление особенно сильно проявляется при трансзвуковых
скоростях (см. зависимости на рис. 6.35).
На рис. 6.36 приведены зависимости Су а = /(а, °) и СХа = f(Cy о)
для цилиндрических тел с вытянутой (вдоль потока) формой попе-
речного сечения. Модели, распределение давления по которым были
рассмотрены выше, имели одинаковую относительную толщину 12%,
но различную форму контура, особенно, в носовой и хвостовой ча-
стях. Влияние числа Мх на коэффициент нормальной силы у таких
тел наиболее сильно проявляется при дозвуковых и трансзвуковых
скоростях. При сверхзвуковых скоростях форма поперечного сече-
ния практически не оказывает влияния на нормальную силу. Вместе
с этим форма поперечного сечения существенно влияет на лобовое
сопротивление, в основном, при сверхзвуковых скоростях.
Рис. 6.34. Зависимость сопротивления тела с квадратным поперечным сечением от
величины скругления углов между гранями (при поперечном обтекании).
Рис. 6.35. Зависимость сопротивления тел с клиновидным поперечным сечени
от числа Мда.
Рис. 6.36. Зависимости Су а = [(.а,°) и Сх а = [(Су) для тел с удлиненной
(в направлении потока) формой поперечного сечения при Мм= 0,5; 0,8 и 2,0.
Глава 7
Тела, образованные
цилиндрическими и
коническими
поверхностями
Тела, образованные коническими и цилиндрическими поверхно-
стями, весьма разнообразны по своим очертаниям, что связано с раз-
личными условиями их применения. На рис. 7.1 приведены схемы ти-
пичных форм таких тел. Общим для всех случаев является наличие
изломов образующих контура в местах соединения конических и ци-
линдрических поверхностей. При дальнейшем изложении будем раз-
личать выпуклые и вогнутые углы так, как это показано на рис. 7.1.
Как будет показано ниже, наличие таких угловых переходов в
контуре тела определяет особенности обтекания рассматриваемых
тел. В целях анализа особенностей аэродинамических характеристик
тел, образованных коническими и цилиндрическими поверхностями,
является целесообразным провести их классификацию.
К первой группе следует отнести тела с удлинением, равным при-
мерно одному диаметру (условно назовем их телами малого удлине-
ния). Не следует смешивать такие тела с плоскими телами, у которых
поперечный размер во много раз превосходит их продольный размер.
Аэродинамические характеристики таких тела целиком определяют-
ся силами, действующими на лобовую поверхность при нормальном
натекании невоэмущенного потока.
ВЫПУКЛЫЙ УГОЛ
ВОГНУТЫЙ УГОЛ
Рис. 7.1. Схемы различных форм тел, образованных коническими и цилиндрическими
поверхностями.
Ко второй группе нужно отнести тела с удлинением примерно
равным 2 4-4 диаметра (тела среднего удлинения).
И, наконец, к третьей группе следует отнести тела с удлинением,
превышающим 4 5 диаметров (тела большого удлинения). Есте-
ственно, что между этими телами невозможно провести резкую гра-
ницу по особенностям аэродинамических характеристик. Однако, та-
кое разделение имеет определенный смысл. Дело в том, что в угло-
вых точках излома контура имеют место значительные градиенты
давления и большие значения аэродинамической нагрузки при рез-
ком их изменении. Когда эти точки при переходе от конической по-
верхности в цилиндрическую и от цилиндрической в коническую (см.
схему на рис. 7.1) сближены, как у тела малого удлинения, то про-
исходит взаимное влияние местных полей течения, что отражается
как на местных нагрузках, так и на суммарных аэродинамических
характеристиках. Когда эти точки удалены друг от друга (как у тел
большого удлинения), то причины взаимного влияния отсутствуют.
Наконец, следует выделить группу тел, у которых имеет место
наличие конической поверхности, сужающейся по направлению на-
бегающего потока (см. рис. 7.1). Эта группа тел характерна воз-
можностью образования разомкнутой области срыва на сужающейся
конической поверхности (см. рис. 7.2 в).
Следует иметь в виду, что на практике встречаются более слож-
ные комбинации тел, составленных из конических и цилиндрических
поверхностей, однако приведенная классификация позволяет анали-
зировать и эти, более сложные случаи.
7.1. Особенности обтекания и распределения давления
Особенности обтекания и формирование аэродинамических на-
грузок обычно связаны с величиной удлинения тел и наличием угло-
вых переходов в местах соединения конических и цилиндрических
поверхностей. Именно, в этих местах, где имеют место значитель-
ные градиенты давления, при определенных значениях углов могут
возникать отрывы потока и связанные с этим проявления вязкости и
сжимаемости воздуха.
Для понимания и анализа аэродинамических характеристик тел,
образованных коническими и цилиндрическими поверхностями, а
также особенностей изменения этих характеристик в функции углов
атаки и чисел Мх необходимо первоначально рассмотреть особенно-
сти обтекания выпуклых и вогнутых углов.
Ниже приводятся результаты экспериментальных исследований
обтекания выпуклых и вогнутых углов и их комбинаций, которые
мх< 1
М№> I
Рис. 7.2. Схема характерных случаев обтекания тел, образованных коническими и
цилиндрическими поверхностями при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях.
имеют место на телах различных удлинении, встречающихся на прак-
тике.
7.1.1. Обтекание выпуклого угла
Дозвуковой поток идеальной жидкости не может без отрыва об-
течь острый выпуклый угол. В противном случае в угловой точ-
ке должна реализоваться бесконечно большая скорость. В реальных
условиях скорость потенциального потока на внешней границе погра-
ничного слоя падает до нулевого значения на поверхности обтекае-
мого тела. Таким образом, пограничный слой как бы “сглаживает”
угловую точку выпуклого угла и при малых значениях последнего
поток обтекает его безотрывно (см. рис. 7.2 а). Свыше определенных
значений выпуклого угла (примерно больше 15°) сглаживающего вли-
яния пограничного слоя оказывается недостаточно. Поток в угловой
точке отрывается от поверхности тела, составленного из поверхно-
стей с различной коничностью.
Если пограничный слой перед угловой точкой был ламинарным, то
возмущения при отрыве способствуют его турбулизации. Возросшая
при этом кинетическая энергия в пограничном слое позволяет ему
преодолеть тормозящее действие градиента давления и приводит к
его присоединению к обтекаемой поверхности (см. рис. 7.2 б). Образу-
ющаяся замкнутая область отрыва реагирует на изменение угла ата-
ки и числа Л/оо набегающего потока. При возникновении угла атаки
на наветренной стороне тела протяженность зоны отрыва сокраща-
ется, а на подветренной стороне растет. Изменение протяженности
зоны отрыва на наветренной и подветренной сторонах у тел сравни-
тельно небольшого удлинения может в ряде случаев быть причиной
возникновения автоколебаний вокруг центра масс, а иногда и поте-
рей аэродинамического демпфирования.
При достаточно большом угле атаки (в зависимости от величи-
ны выпуклого угла) область отрыва на подветренной стороне может
принять разомкнутый характер. То же самое может произойти и при
нулевом угле атаки, если величина выпуклого угла будет большой.
С ростом скорости потока, обтекающего выпуклый угол, разре-
жение в области угловой точки непрерывно возрастает и при прибли-
жении к трансзвуковым числам Мх достигает сверхзвукового зна-
чения. В сверхзвуковом потоке угловая точка выпуклого угла обте-
кается без отрыва в веере волн разрежения (см. рис. 7.2 г). Таким
образом, замкнутое отрывное течение, характерное для дозвуковых
скоростей, устраняется. Однако, процесс устранения отрыва (так же,
как и его возникновение) является неустойчивым и иногда сопро-
вождается явлением гистерезиса обтекания. Причиной этого может
служить как изменение угла атаки, так и нестационарного положения
прямого скачка уплотнения, замыкающего местную сверхзвуковую
зону. Поэтому в ряде случаев возникает попеременно (на наветрен-
ной и подветренной сторонах тела) то отрыв, то присоединение по-
тока. Это обстоятельство резко меняет аэродинамическую нагрузку,
придавая ей неоднозначное или знакопеременное значение (давление
или разрежение), что в ряде технических приложений весьма опасно.
Дальнейшее увеличение скорости внешнего потока переводит те-
чение во всем его объеме в сверхзвуковое, не меняя структуры об-
текания выпуклого угла. Переход к сверхзвуковому потоку делает
обтекание более стационарным.
Некоторые схемы обтекания выпуклого угла при дозвуковых и
сверхзвуковых скоростях приведены на рис. 7.2.
Простейшим примером образования выпуклого угла является те-
ло, состоящее из носового конуса, соединенного с цилиндром. По
углам атаки и числам Мх основные изменения давления происхо-
дят в области конической носовой части и в области перехода конуса
в цилиндрическую часть (рис. 7.3). Пик разрежения, который име-
ет место в области выпуклого угла при сочленении конуса с цилин-
дром, достигает максимальной величины при больших дозвуковых
скоростях, что связано с наличием местной сверхзвуковой зоны в
этой области. (Это обстоятельство является расчетным для местной
прочности поверхности такой формы.)
Величины давления на конической части близки к давлению на
изолированном конусе. За местом перехода конической части к ци-
линдру давление весьма быстро восстанавливается, стремясь к вели-
чине статического давления в невозмущенном потоке. Наиболее мед-
ленно оно восстанавливается при малых сверхзвуковых скоростях.
При достаточно развитом сверхзвуковом потоке (Моо = 4) давление
на конической части скачком переходит к давлению на цилиндриче-
ской части, которое близко к статическому давлению в невозмущен-
ном потоке. Уменьшение удлинения цилиндрической части тела не
оказывает заметного влияния на распределение давления по его дли-
не до тех пор, пока цилиндрический участок не становится соизмери-
мым с расстоянием, на котором происходит выравнивание давления
за местом сочленения конуса с цилиндром.
Притупление конической носовой части вызывает изменение да-
вления только в области самого притупления и практически не вли-
яет на расположенный за ним цилиндрический участок. Даже суще-
ственное изменение формы носовой части оказывает сравнительно
небольшое влияние на давление по длине цилиндрического участка и
0,25 D
Рис. 7.3. Распределение давления по длине тела, образованного носовым конус
соединенным с цилиндром, при а = 0“ и различных числах Мт.
распространяется на 2 -г 3 диаметра за головной частью.
Это справедливо для тел достаточно большого удлинения. Для
тел малого удлинения, когда цилиндрический участок за выпуклым
углом оказывается меньше одного диаметра и располагается в зоне
особенностей обтекания выпуклого угла, притупление носового ко-
нуса оказывает большее влияние.
Более сложным случаем тела, составленного из конических и ци-
линдрических поверхностей, является форма, у которой контур име-
ет несколько выпуклых углов.
Одним из множества вариантов форм являются тела, образован-
ные только коническими поверхностями. В диапазоне чисел М№ от
0,7 до 1,7 было исследовано распределение давления и местных чи-
сел М по двум телам. Одно из них имело удлинение примерно 2,3, а
второе — примерно 3 (см. рис. 7.4). Для сравнения на рис. 7.4 при-
ведены зависимости Ср - /(ж) и М' = f(x) для тела, у которого
носовая коническая часть заменена на оживальную, а средняя — на
цилиндрическую. (Наличие цилиндрического участка в кормовой ча-
сти испытанных моделей было вызвано соображениями методики ис-
пытаний в аэродинамической трубе.) По приведенным зависимостям
видно, что при дозвуковых скоростях потока характер распределе-
ния давления с увеличением числа Мх изменяется главным образом
в части роста максимальных разрежений в местах соединения кони-
ческих поверхностей, что, в свою очередь, является следствием более
интенсивного возрастания местных скоростей на этих участках.
При скоростях набегающего потока, соответствующих числам
Мао, больших Moo Rs 0,7, в некоторых зонах разрежение достигает ве-
личины значений, превосходящих значения Ср кр (значения коэффи-
циента давления, соответствующие скорости звука). Следовательно,
на поверхности модели уже при Мх < 0,8 образуется область, в ко-
торой скорости течения превосходят местную скорость звука. Обра-
зуется зона местных сверхзвуковых скоростей. Так, например, при
числе Мао потока, равном 0,8, местные числа М' достигают значения
М' » 1,4. Эта область местных сверхзвуковых скоростей заканчива-
ется внезапным резким возрастанием давления — прямым скачком
уплотнения, после которого скорость вновь становится дозвуковой.
Значения местных чисел М' падают до дозвуковых значений.
С ростом скорости набегающего потока область местных сверх-
звуковых скоростей охватывает все большую часть тела. То есть
область давлений на поверхности, превосходящих Ср кр, расширяет-
ся. Прямой скачок уплотнения при этом перемещается назад к кор-
мовой части тела, все более распространяясь поперек потока.
Поскольку за прямым скачком уплотнения скорость меньше, чем

Рис. 7.4. Распределение давления
и местных чисел Маха (при
дозвуковых и сверхзвуковых
скоростях) по контуру тела,
X имеющего выпуклые углы при
соединении конических поверхностей.
до него, то приближение его к кормовой части тела означает умень-
шение скорости в этой зоне. При расположении оперения в этой зоне
следует ожидать падения его эффективности при соответствующих
числах Моо набегающего потока.
Снимки спектров обтекания обычно показывают наличие в мест-
ной сверхзвуковой зоне перед прямым скачком уплотнения менее ин-
тенсивных косых скачков, образующие с набегающим потоком угол
обычно лишь немного превосходящий местный угол слабых возму-
щений. Проходя через систему этих косых скачков, поток остает-
ся сверхзвуковым, но величина скорости за ними последовательно
уменьшается. В результате этого к прямому скачку уплотнения по-
ток подходит с меньшими сверхзвуковыми скоростями и при перехо-
де через него не происходит резкого падения местных чисел М'. В
итоге, скачок оказывается менее интенсивным.
Сравнение зависимостей Ср = f(x) и М' = /(ш) для моделей с
конической носовой частью с аналогичными зависимостями для мо-
дели с оживальной головной частью показывает, что в последнем
случае распределение давления и местных чисел М' вдоль контура
носит более плавный характер. Поэтому при такой форме тела сле-
дует ожидать более плавное развитие волновых процессов в области
трансзвуковых скоростей.
Обработка и анализ распределения давления по наветренной и
подветренной сторонам тела при наличии угла атаки позволяет оце-
нить аэродинамические силы, действующие на отдельные участки
контура. Разность давлений, действующих на наветренную и подве-
тренную стороны тела как на головной части (впереди центра объема
тела), так и на кормовой части (позади центра объема тела), создает
такую нагрузку, которая дает дестабилизирующий момент, то есть
момент, стремящийся увеличить угол атаки. На головной части де-
стабилизирующая сила создается за счет образования больших раз-
режений на подветренной стороне при положительных углах атаки;
на кормовой части — за счет образований больших разрежений на
наветренной стороне. И то и другое связано с перемещением прямого
скачка при изменении угла атаки.
Следует отметить, что дестабилизирующее влияние головной ча-
сти с ростом скорости потока в исследованном диапазоне чисел Моо
изменяется мало. Дестабилизирующее влияние кормовой части не-
сколько увеличивается.
Сопоставление графиков распределений давления Ср = f(x) и за-
висимостей М' = /(г) (см. рис. 7.4) и в особенности фотографий
спектров обтекания, существенно зависит от внешних очертаний.
Так, для тел, составленных из усеченных конусов, различающихся
удлинением, характер обтекания практически одинаков. Однако, для
тела, имеющего оживальную головную часть, характер обтекания
оказывается несколько иным.
Другим, также распространенным вариантом формы тела, име-
ющим только выпуклые углы контура, является тело, образованное
коническими и цилиндрическими поверхностями. Разнообразие углов
конических поверхностей и длин цилиндрических участков сущест-
венно влияет на особенности их обтекания (см. ниже).
7.1.2. Обтекание вогнутого угла
Особенности обтекания вогнутого угла зависят от величины са-
мого угла, предшествующих ему геометрических параметров обтека-
емого тела, чисел Рейнольдса, Маха и состояния пограничного слоя в
области угла. При определенных значениях и соотношениях указан-
ных параметров поток не в состоянии обтечь вогнутый угол без от-
рыва пограничного слоя и образования области отрыва. Рассматри-
вая явление отрыва, желательно получить информацию об условиях,
вызывающих отрыв, с тем чтобы иметь возможность предсказывать
возникновение этого явления и определить связь между геометри-
ческими параметрами тела и аэродинамическими характеристиками
потока. Ответ на эти вопросы в большинстве случаев приходится
находить экспериментальным путем.
Одним из таких путей является исследование распределения да-
вления в области вогнутого угла [48]. Критерием, который приме-
няется для определения наличия зоны отрыва, считается появление
перегиба на кривой распределения давления.
В работе [48] была исследована модель, имевшая коническую но-
совую часть с углом при вершине в 20°, среднюю цилиндрическую
часть длиной в 9 диаметров и хвостовую расширяющуюся часть, на-
личие которой позволяло исследовать обтекание вогнутого угла.
На рис. 7.5 иллюстрируется появление и развитие перегиба в зави-
симости относительного давления (р/Роо) в функции безразмерного
расстояния где I — расстояние вдоль модели, измеряемое от
места соединения цилиндрической и хвостовой частей (отрицатель-
ное — навстречу потоку, положительное — по потоку), Sq — тол-
щина пограничного слоя в точке на цилиндрической части модели,
где статическое давление начинает изменяться под влиянием нали-
чия расширяющейся хвостовой части. Опыты проведены при посто-
янном давлении торможения, но при изменяющемся числе Мх. Для
этих условий на исследованной модели при > 2,91 отрыв отсут-
ствует. Отрыв потока возникает при Моо = 2,91 (Reg о = 9,5 • 104) и
--------------- безотрывное обтекание
--------------- наличие отрыва
Рис. 7.5. Распределение давления, иллюстрирующее возникновение и развитие отрыва
по мере того, как изменяется число Ма>
(давление торможения остается постоянным).
развивается при уменьшении числа Моо-
Опыты показывают, что первопричиной, вызывающей отрыв по-
граничного слоя, является повышение давления. Необходимая для
возникновения отрыва величина повышения давления, в свою оче-
редь, существенно зависит от величины положительного градиента
давления, числа Моо и числа Re (вычисленного по толщине погранич-
ного слоя).
Влияние общего повышения давления на рост области отрыва ил-
люстрируется зависимостями Р/Роо = /(//^о) на рис. 7.6. Повышение
давления при постоянном градиенте давления (теоретическом) и по-
стоянных числе Моо = 2,18 и числе Reg о = 8,4-104 вызывалось путем
увеличения угла расширяющегося конуса (что соответствует увели-
чению вогнутого угла). Можно наблюдать, что чем выше давление
(больше угол конуса), тем большую протяженность имеют срывные
зоны (участок перегиба зависимости Р/Роо — /(//^о))-
Изменение градиента давления может оказывать решающее влия-
ние на существование отрыва. Так, например, замена прямолинейной
образующей расширяющегося конуса на криволинейную (при одном
и том же отклонении потока и его характеристик) полностью устра-
няет зону отрыва (см. рис. 7.7).
Влияние числа Моо в различных областях чисел Re и Моо нео-
динаково. Причиной является неодинаковое состояние погранично-
го слоя. Турбулентный пограничный слой может преодолеть большее
противодавление, чем ламинарный. Поэтому в условиях ламинарно-
го пограничного слоя отрыв потока будет наступать при меньшем
повышении давления, а зона образовавшегося отрыва будет больших
размеров, чем в условиях турбулентного слоя.
Увеличение числа Моо при постоянном числе Re и постоянном
повышении давления (которое достигается за счет уменьшения угла
конуса с 35° до 25°) сопровождается сокращением зоны срыва (см.
рис. 7.8). При постоянной величине вогнутого угла (что представляет
наибольший практический интерес) выяснить чистое давление чис-
ла Моо при постоянном числе Re экспериментально затруднительно,
так как имеет место возрастание повышения давления. Однако, как
показывают эксперименты, и в этом случае увеличение числа Моо
сопровождается сокращением зоны отрыва.
Как указывалось выше, обтекание вогнутого угла в большой ме-
ре зависит от ряда геометрических параметров обтекаемого тела и
аэродинамических характеристик потока. Поэтому рассмотренные
выше закономерности, относящиеся к конкретным условиям иссле-
дований [48], могут рассматриваться только как качественные для
понимания особенностей обтекания вогнутых углов.
Л4Ж= 2,18; Re_A=8A- К)4
СО ’ ’ со Оф ’
. 7.6. Влияние величины вогнутого угла (влияние общего повышения давлени
на отрыв потока.
- безотрывное обтекание
наличие отрыва
Рис. 7.7. Влияние "формы" вогнутого угла на размер отрывной зоны.
Зависимости, приведенные на рис. 7.9, могут служить пособием
для приближенного определения возможности отрыва пограничного
слоя (при обтекании вогнутого угла), вызванного наличием хвосто-
вой расширяющейся части тела вращения. Каждая линия на рис. 7.9
разделяет область условий испытаний, для которых имело место безо-
трывное обтекание хвостовой части (область над линией), от области
условий, при которых на хвостовой части образуются срывные зоны
(область под линией). На этом рисунке также обозначена область су-
ществования ламинарных или переходных пограничных слоев. Гра-
ница этой области является приближенной и справедливой только
для условий проведенных исследований, так как существует большое
количество факторов, влияющих на величину переходного значения
числа Re (которое в данном случае вычислено по толщине погранич-
М_ 00 3,52 2,95 2,56
— — —
Рис. 7.8. Влияние числа Мх на отрыв пограничного слоя перед вогнутым углом
при постоянном давлении и числе Re.
Число Re^o , вычисленное по толщине
пограничного слоя, где статическое
давление начинает изменяться под
влиянием вогнутого угла контура.
Рис. 7.9. Области существования отрыва пограничного слоя в зависимости
от чисел Мт и Re для различных значений вогнутых углов, образованных
расширяющейся частью тела вращения.
ного слоя).
С целью получения дополнительной информации об обтекании во-
гнутого угла были проведены исследования, не использующие метод
распределения давления. В работе [17] явление отрыва погранично-
го слоя определяется по теневым снимкам спектра обтекания, полу-
ченным в аэробаллистической трубе. Геометрические параметры ис-
следованных моделей существенно отличались от тех, которые были
исследованы в предыдущей работе. В частности, длина цилиндриче-
ского участка моделей была существенно короче, чем в работе [48].
Это дает возможность проследить явление отрыва пограничного слоя
в более широком диапазоне геометрических параметров.
В методике проведения опытов принималось, что отрыв отсут-
ствует, если ударная волна, связанная с изломом контура образую-
щей, исходит из точки сопряжения цилиндрической поверхности мо-
дели с конусом. При обработке и анализе спектров обтекания прини-
мались во внимание снимки, на которых была зафиксирована модель
с углом атаки, равным нулю или не превышающим ±3°. В послед-
нем случае протяженность зоны отрыва (ZOTp) вдоль цилиндрической
части модели (L) определялась как среднее арифметическое от из-
менений по верхней и нижней сторонам модели. При этом ширина
разброса значений 1отр — ?отр/L , полученных таким образом, дости-
гала величины примерно 0,1.
В результате анализа спектров обтекания выявилось отсутствие
отрыва пограничного слоя на моделях с полууглом конуса 0а = 15° во
всем исследованном диапазоне чисел Мх. Область существования от-
рыва пограничного слоя в зависимости от величины вогнутого угла
и числа Моо приведена на рис. 7.10. В данном случае, также как и
в Исследованиях распределения давления, под углом 0° понимается
полуугол конуса, образующий с цилиндрической частью модели во-
гнутый угол контура модели.
На рис. 7.11 и 7.12 иллюстрируется влияние геометрических па-
раметров тел на величину зоны отрыва в зависимости от числа М^.
Характерным для всех случаев является уменьшение протяженности
отрыва при увеличении числа М^, наиболее существенное в области
сверхзвуковых скоростей до Мж » 5. Свыше этого протяженность
отрыва практически не зависит от числа М^. Для модели с конусом
0а = 35° при Мк. > 7 величина /Отр сокращается до значения пример-
но 0,1. Число Ren при этом имело порядок 6-106 и выше. Наибольшее
влияние на величину отрыва (ZOTp) геометрических параметров (d/D
и d/2R) модели с 0S — 35° проявляется в диапазоне чисел Мж от 1,5
до 6,0 (рис. 7-11). С ростом чисел (в данных опытах при одно-
временном росте чисел Re) отрыв пограничного слоя практически
исчезает (/отр < 0,1).
Конус с углом 0в = 50° вызывает отрыв пограничного слоя во
всем исследованном диапазоне чисел Мж (рис. 7.12). Влияние радиу-
са лобовой поверхности на величину зоны отрыва пограничного слоя
наблюдается только у модели с отношением d/D = 0,568. При при-
ближении формы лобовой поверхности к полусфере зона отрыва воз-
растает. У моделей с другими отношениями d/D влияние формы ло-
бовой поверхности не сказывается. Отношение d/D влияет на отрыв
пограничного слоя во всем диапазоне чисел М^. Отрыв погранич-
ного слоя на моделях с d/D = 0,333 начинается сразу же с угловой
кромки головной части модели и существует во всем диапазоне чи-
сел Моо.
В аэробаллистической трубе при изменении чисел М^ одновре-
эис. 7.10. Область существования отрыва пограничного слоя в зависимости oi
величины вогнутого угла 0S и числа Мх .
^отр

X
d /D = 0,333 •»
= 0,568 > d/2R = 1,0
= 0,8 J
d /D = 0,333 -J
= 0,568 >d/2/? = 0,75
= 0,8 J
Рис. 7.11. Зависимость длины области отрыва при обтекании вогнутого угла от
числа Мж при различных геометрических параметрах модели для 0s = 35“
и L/d = 1,5.
Рис. 7.12. Зависимость длины области отрыва при обтекании вогнутого угла
от числа при различных геометрических параметрах модели для 6S = 50°
и L/d = 1,5.
менно происходит и изменение чисел Re. Для выяснения, обусловле-
ны ли изменения зоны отрыва изменением чисел Re или Мж, были
проведены исследования при фиксированных числах Мх при изме-
нении чисел Re за счет начального давления в аэробаллистической
трубе. Эти опыты показали, что изменение числа Re приводит к из-
менениям точки отрыва, соизмеримым с точностью ее определения
по снимкам спектров обтекания. Аналогичный результат, показыва-
ющий превалирующее влияние числа на явление отрыва, указан
в работе [48].
При обтекании тела с затупленной носовой частью в гиперзву-
ковом потоке образуется энтропийный слой. В результате этого по-
граничный слой на цилиндрической части модели погружен в поток
высокоэнтропийного газа, где числа Re и Мх много меньше, чем в
набегающем потоке. Эти условия могут способствовать сохранению
ламинарности пограничного слоя. Для выяснения состояния погра-
ничного слоя при опытах в аэробаллистической трубе были проведе-
ны исследования с турбулизаторами на моделях. Эти опыты показали
отсутствие изменений в положении точек отрыва, что косвенно ука-
зывает на наличие на моделях турбулентного пограничного слоя.
7.1.3. Последовательное обтекание выпуклых
и вогнутых углов
Более сложным случаем тела, составленного из конических и ци-
линдрических поверхностей, является тело, имеющее как выпуклые,
так и вогнутые углы контура, и, в частности, тело, составленное из
цилиндров различного диаметра, соединенных коническим перехо-
дом.
Если передний цилиндрический участок такого тела достаточно
длинный (примерно 4 диаметра тела), то наличие переходного ко-
нуса (к участку с большим диаметром) практически не оказывает
влияния на величину пика разрежения, который может иметь место
в области носовой части переднего цилиндра, связанный с ее формой
(например, рассмотренный выше на рис. 7.3).
Одновременно с этим на самом переходном конусе в месте его со-
членения с цилиндрическим участком меньшего диаметра образуется
пик повышенного давления, а в месте его сочленения с цилиндриче-
ским участком большего диаметра — пик разрежения (рис. 7.13).
Величины этих пиков давления и разрежения при а = 0 при дозвуко-
вых и сверхзвуковых числах Мх могут быть рассчитаны по методи-
ке, изложенной в работе [21].
Наиболее нагруженными участками оказываются передняя часть
Рис. 7.13. Распределение давления по коническому переходу цилиндрического
участка меньшего диаметра к большему при а = 0° и различных числах М®
цилиндра меньшего диаметра и область переходного конуса с при-
мыкающей к нему частью цилиндра с большим диаметром. Наиболее
наглядно это видно из графиков на рис. 7.14, где приведены значения
сечений составного тела вращения вдоль его длины. Заметим, что
наибольшее влияние числа Мх оказывают на величины нагрузок в
носовой части тела и на цилиндре с большим диаметром за кониче-
ским переходом. Угол носового конуса при этом оказывает влияние
только на переднюю часть цилиндра с меньшим диаметром.
Характер распределения давления и, следовательно, нагрузок,
действующих на различные участки составного тела вращения, на-
чинает изменяться по мере приближения конического перехода к но-
совой части тела вращения. При дозвуковых скоростях давление вос-
станавливается на переднем цилиндрическом участке тем меньше,
чем ближе переходной конус расположен к носовой части. Влияние
подпора от переходного конуса приводит к тому, что на передней
цилиндрической части составного тела появляется участок с повы-
шенным давлением, сливающийся с давлением на самом переходном
конусе. В итоге этого (рис. 7.15) наиболее нагруженными участка-
ми оказываются области переходного конуса и примыкающая к нему
передняя часть цилиндра с большим диаметром.
Наличие угла атаки изменяет величины давления на наветренной
и подветренной сторонах как по длине тела вращения, так и в попе-
речных сечениях. Вместе с этим характер эпюр давления изменяется
аналогично тому, как это происходит на теле вращения, состоящем
из головного конуса и цилиндра.
В ряде технических приложений расширяющаяся коническая по-
верхность используется как средство увеличения сопротивления тела
или его стабилизации. Как правило, у таких тел контур имеет как
выпуклые, так и вогнутые углы.
На рис. 7.16 представлено типичное распределение давления по
телу, составленном из конических поверхностей с различными угла-
ми коничности при а = 0, при дозвуковых и сверхзвуковых числах
Мж. В данном случае изменение угла наклона поверхности при пе-
реходе как от конуса с большим углом к конусу с меньшим углом,
так и от конуса с меньшим углом к конусу с большим углом было
небольшим. В первом случае суммарный выпуклый угол 0s ss 15°.
Такие значения углов обтекаются без отрыва как при дозвуковых,
так и при сверхзвуковых скоростях. Приведенные зависимости пока-
зывают, что в области выпуклого угла происходит разгон потока, а
в области вогнутого — торможение.
Увеличение сопротивления тела или его стабилизирующих воз-
можностей достигается за счет увеличения угла расширяющегося ко-
Рис. 7.14. Распределение аэродинамической нагрузки по сечениям тела вращения,
составленного из цилиндров равного диаметра (переходной усеченный конус удален
от носовой части).
ис. 7.15. Распределение аэродинамической нагрузки по сечениям тела вращения
составленного из цилиндров разного диаметра (переходной усеченный конус
приближен к носовой части).

нуса. Однако, при углах, больших 15°, на сверхзвуковых скоростях в
области вогнутого угла контура тела возникает отрыв потока, что
было рассмотрено выше.
Другим примером последовательного обтекания выпуклого и во-
гнутого углов могут служить надкалиберные головные части. Обыч-
но они представляют собой последовательное сочетание носового ко-
нуса, короткой цилиндрической проставки и обратного конуса, кото-
рый переходит в цилиндр меньшего диаметра. В некоторых случаях
обратный конус заменяется ступенчатым переходом цилиндра с боль-
шим диаметром к цилиндру с меньшим диаметром. В итоге имеет
место последовательное обтекание нескольких выпуклых и вогнутых
углов.
Сочетание цилиндрической проставки и ее переход к меньшему
диаметру вносят существенное изменение в характер течения и в
распределение давления. Наиболее резкое изменение оно приобрета-
ет, когда сужающийся конус заменяется ступенчатым переходом. В
этом случае простейшую схему отрывного течения можно предста-
вить в виде двух кольцевых возвратных течений. Условно назовем их
внешним и внутренним. Внешнее течение, вызванное потоком, обте-
кающим зону отрыва, возбуждает внутреннее, расположенное в угло-
вой части ступенчатого перехода и имеющее противоположное на-
правление. Естественно, что на стенке ступеньки в месте разветвле-
ния этих двух возвратных течений будет располагаться критическая
точка торможения потока (Ср = 1). Иными словами, уровни разре-
жения, характерные для течения в зоне отрыва, будут уменьшаться
(за счет торможения) по мере приближения к стенке уступа. Это об-
стоятельство иллюстрируется графиками распределения давления на
рис. 7.17. К сожалению, на модели отсутствовали дренажные точки
непосредственно перед уступом, что затрудняет достоверное прове-
дение зависимостей Ср = /(л) в этой области.
Сужающийся конус за цилиндрической проставкой заполняет
часть пространства зоны срывного течения. При определенной степе-
ни коничности это может приводить к существованию только одного
возвратного течения (внутреннее течение при этом не возникает).
Распределение давления приобретает более плавный характер, сви-
детельствующий о меньшем торможении в возвратном течении.
Таким образом, можно различать три характерных течения в
области срыва за цилиндрической проставкой. В первом случае при
резком переходе от большего к меньшему диаметру возникают два
возвратных кольцевых течения противоположного направления. Во
втором — при наличии сужающегося конуса может быть одно воз-
вратное кольцевое течение (см. схему на рис. 7.17). И, наконец, при
6»j = 25°
Рис. 7.17. Распределение давления по контуру надкалиберной головной части с разной
формой перехода от цилиндра с большим диаметром к цилиндру с меньшим диаметром
при а = 0 и различных числах Мх .

малой коничности обратного сужающегося конуса может происхо-
дить безотрывное обтекание зоны соединения надкалиберной части
с основной частью тела вращения.
7.1.4. Поперечное обтекание
Обычно в технических приложениях поперечное обтекание тел,
составленных из конических и цилиндрических поверхностей, проис-
ходит при дозвуковых скоростях. Применительно к этим режимам
были проведены экспериментальные исследования распределения да-
вления при скорости потока V = 50 ттм/сек. Числа Рейнольдса,
вычисленные по длине моделей, находились в пределах
ReL = 4,2 • 106 ± 5,2 • 106.
В качестве основной модели для исследования распределения да-
вления при больших углах атаки была выбрана модель с цилиндри-
ческой средней частью и коническими носовой и кормовой частями.
Для сравнения на рис. 7.18 приведены результаты исследований не
только при поперечном обтекании (а = 90°), но и при продольном
(а = 0) и промежуточных режимах обтекания (а = 20° и 50°). Из-
менения удлинения тела в выбранном диапазоне (за счет изменения
длины цилиндрической части) практически не изменяет распределе-
ние давления как на наветренной, так и на подветренной сторонах
(см. рис. 7.18). Это наблюдается как при продольном, так и при попе-
речном обтекании, включая и промежуточные режимы. В отличие от
продольного обтекания (см. выше) форма кормовой части оказывает
при поперечном обтекании только местное влияние, практически не
передаваясь на цилиндрическую часть.
На рис. 7.19 приведены сводные зависимости распределения да-
вления в плоскости углов атаки для различных а,°, а также рас-
пределение давления в двух поперечных сечениях модели, состоящей
из носового конуса и цилиндра. В последнем случае положительные
значения Ср отложены внутрь контура поперечных сечений, а отри-
цательные — во внешнюю сторону. По большей части поперечного
сечения при всех углах атаки (отличных от нуля) имеет место разре-
жение. Только на узкую полосу наветренной стороны, заключенную
между ф » ±30°, действует давление. На конической носовой части
полоса поверхности с положительным коэффициентом давления ока-
зывается более широкой.
подветренная сторона
наветренная сторона
Рис. 7.18. Распределение давления по контуру тела вращения, образованного
коническими и цилиндрическими поверхностями, при продольном и поперечном
обтекании при дозвуковых скоростях.

Сечение 1
контур сечения
эпюра давления
Рис. 7.19. Распределение давления по контуру тела вращения, образованному
конической и цилиндрической поверхностями, и по его поперечным сечениям
при продольном и поперечном обтекании при дозвуковых скоросях.
7.2. Основные аэродинамические характеристики
цилиндро-конических тел
Внешние формы тел, образованных коническими и цилиндриче-
скими поверхностями, широко используются при осуществлении раз-
личных проектов. Разнообразие таких форм достаточно велико, и,
как правило, связано с решением задач, сильно различающихся меж-
ду собой. В одних случаях необходимо использовать только формы с
малым удлинением, а в других — наоборот, с очень большим удли-
нением. Естественно, что отличие в геометрических параметрах бу-
дет сопровождаться специфическими отличиями аэродинамических
характеристик. Поэтому применительно к возможным техническим
приложениям ниже рассматриваются три группы тел, составленных
из конических и цилиндрических поверхностей. Тем не менее, отдель-
ное рассмотрение тел малого, среднего и большого удлинения дает
возможность сопоставить отдельные характерные особенности, при-
сущие группам этих тел.
В большинстве случаев практический интерес представляют аэро-
динамические характеристики, соответствующие дозвуковым, тран-
сзвуковым и сверхзвуковым скоростям. Если при сверхзвуковых ско-
ростях аэродинамические характеристики рассматриваемых тел мо-
гут быть получены расчетным путем, то для дозвуковых и, в осо-
бенности, для трансзвуковых скоростей получение их расчетными
методами затруднено.
Попутно заметим, что трансзвуковые режимы являются наиболее
ответственными. Здесь наблюдаются нелинейные изменения аэроди-
намических характеристик в функции углов атаки и чисел Мх, а
достижение больших скоростных напоров делает аэродинамические
нагрузки расчетными для этих режимов.
Аэродинамические характеристики, полученные эксперименталь-
ным путем, имеют самостоятельное значение, а также могут служить
ориентиром в оценке расчетных данных. Ниже приводятся данные,
полученные из опытов в аэродинамических трубах на моделях, уста-
навливаемых на жестких хвостовых державках.
7.2.1. Тела малого удлинения
В ряде случаев практического использования тела малого удлине-
ния должны обладать высоким значением аэродинамического сопро-
тивления. Для достижения этой цели такие тела, образованные ци-
линдрическими и коническими поверхностями, должны иметь либо
большую коничность лобовой части, либо сферическое притупление
при малой коничности лобовой части.
Основные аэродинамические характеристики тел такой формы
были исследованы в широком диапазоне изменения их геометриче-
ских параметров (полуугла коничности носовой части 6°, длины ци-
линдрического участка 1Ц = 1Ц/D, радиуса носового притупления
г = t/D). При этом удлинение тел изменялось в пределах от 0,6.0
до 1,10.
При опытах в аэродинамической трубе модели устанавливались
на жесткой хвостовой державке. Коэффициент затенения рабочей ча-
сти трубы моделью Кззт = 0,785% при а = 0.
Аэродинамические силы и моменты измерялись трехкомпонент-
ными механическими весами. Днища моделей имели дренажные от-
верстия (12 штук), расположенные в плоскости углов атаки и в пер-
пендикулярной к ней плоскости. Измерение давления позволяло опре-
делить донное сопротивление моделей в условиях их подвески на дон-
ной державке.
Следует иметь в виду, что модели исследованных форм и разме-
ров имеют малые значения нормальной силы и продольного момента.
При замере малых сил и моментов использовавшимися механически-
ми весами были возможны погрешности, выражавшиеся в разбросе
экспериментальных точек. Поэтому полученные значения Су и mz,
приведенные ниже, следует использовать, в основном, для сравни-
тельного анализа характеристик тел рассматриваемой формы.
Среднеквадратичные погрешности применительно к данным мо-
делям при а = 0 могут быть приняты следующими:
<7с1 = ±0,006;
осв = ±0,6;
<тт± = ±0,08.
При расчете аэродинамических характеристик силы относились к
площади миделя модели, а продольный момент — к той же площади
и длине соответствующей модели и вычислялся относительно носи-
ка модели. При расчете погрешностей силы относились к площади
миделя, а моменты — к той же площади и диаметру модели.
На рис. 7.20-24 представлена часть результатов исследований вли-
яния геометрических параметров тел вращения малого удлинения,
образованных коническими и цилиндрическими поверхностями, на
их аэродинамические характеристики. Приведенные на рис. 7.20 за-
висимости Сх = /(а, °) и Сх о = /(Afoo), кроме сопротивления да-
вления и сопротивления трения, содержат сопротивление, вызванное
донным вакуумом. Здесь же на графиках Сх о = /(Af^) приведены
<,= 0,7
СХГ <=1,7
г = 0; /и = 0,668; 0s = 45“
ю а,° о,б
1,0 1,5
0
Рис. 7.20. Зависимости Сх = [(а,°) при дозвуковых и сверхзвуковых числах Мт и
Сх о = f(M моделей тел вращения малого удлинения, образованных коническими и
цилиндрическими поверхностями.
значения коэффициента донного давления, полученные во время экс-
перимента.
Изменение угла атаки (при заданном числе Мх) сравнительно
мало влияет на величину продольной силы. Это естественно, так как
исследованные модели имели плохообтекаемые формы для различных
ракурсов их обтекания. В результате этого изменение их ориентации
к направлению потока не может вызвать существенных различий в
продольной силе. (Вместе с этим изменение числа Мх существен-
но влияет на величину коэффициента нормальной силы.) Наиболее
интенсивное возрастание сопротивления происходит при трансзву-
ковых числах Мх за счет образования местных сверхзвуковых обла-
стей течения и волновых потерь в скачках уплотнения. Более замет-
ное возрастание наблюдается у тел, имеющих малый угол коничности
лобовой поверхности (6а = 10°) с большой степенью сферического за-
тупления. В данном случае, по-видимому, имеет место более интен-
сивный разгон потока внутри контура.
На величину коэффициента продольной силы при заданном числе
Мж существенное влияние оказывает угол конусности 0°а. Наиболь-
шие значения Сх о были получены при 0S = 45°. Увеличение при-
тупления носовой части (увеличение параметра г = т/D) ослабляет
влияние коничности. А при малой коничности {ве = 10°) увеличение
притупления способствует увеличению коэффициента продольной си-
лы. Влияние длины цилиндрической части (£ц = lu/D) при заданных
значениях 0° и г на величину Сх о оказывается менее существенным
и проявляется, в основном, только при дозвуковых скоростях.
Таким образом, варьируя параметры 0° и г у исследованных тел,
можно в широком диапазоне изменять значения коэффициента про-
дольной силы для любых чисел Мх.
Попутно заметим, что донное сопротивление составляет большую
долю полного сопротивления, в особенности, при трансзвуковых ско-
ростях. При сверхзвуковых скоростях форма исследованных тел мало
влияет на величину донного сопротивления. При дозвуковых скоро-
стях в области выпуклого угла при переходе от конической к цилин-
дрической поверхности имеется пик разрежения, тем больший, чем
больше значение выпуклого угла. Близость его к донной поверхности
определяет разность величин донного вакуума и, стало быть, донного
сопротивления для тел с малой и большой коничностью (см. зависи-
мости СХдон — f(Moo) при 0, = 10° и 0Я > 25° на рис. 7.20).
Из рассмотрения зависимостей, приведенных на рис. 7.21-7.24 сле-
дует, что форма исследованных тел вращения существенным обра-
зом сказывается на характере протекания зависимостей Су и mz в
функции угла атаки и С° и т“ в функции числа Мх. При этом в
большинстве случаев общим правилом оказывается линейное измене-
ние зависимостей Су и mz = /(а, °) при дозвуковых и сверхзвуковых
скоростях. Одновременно с этим наблюдается существенное нару-
шение линейности этих зависимостей при трансзвуковых скоростях.
Причина возникновения нелинейности заключается в особенности об-
текания выпуклого угла в месте перехода конической поверхности к
цилиндрической. При этом величина нормальной силы и продольно-
го момента зависят как от величины давления в области выпукло-
го угла (обычно это пик разрежения), так и от длины конических
и цилиндрических участков поверхностей, на которые это давление
действует. В частности, длина цилиндрического участка за выпук-
лым углом может влиять на характер его обтекания. Действительно,
если цилиндрический участок достаточно длинный, то возникший
при дозвуковых скоростях отрыв может при достижении местных
сверхзвуковых скоростей присоединиться к поверхности тела. Если
же участок цилиндра короткий, то образуется открытая эона отрыва
(см. схему на рис. 7.2). В том и в другом случае аэродинамические
нагрузки на цилиндрические поверхности будут различными. Таким
образом, сочетания геометрических параметров через характер об-
текания могут влиять на особенности изменения аэродинамических
характеристик тел малого удлинения.
При малых углах коничности и сферическом притуплении т < 0,9
образуется участок конической поверхности перед выпуклым углом.
Как следствие этого, при всех числах Мх сохраняется линейность
зависимостей Су и mz = при достаточно высоком значении
Су и т“ (см. рис. 7.21). Увеличение притупления до т = 0,95 прак-
тически устраняет коническую поверхность при одновременном уве-
личении эффективной выпуклости угла. Значения Су и т“ падают,
а при трансзвуковых числах Мх в протекании зависимостей Су и
mz = появляется участок нелинейности. Последнее обстоя-
тельство, по-видимому, связано с отрывом потока в угловой точке
контура.
При больших углах коничности лобовой поверхности нелиней-
ность зависимостей Су и mz = f(a, °) при трансзвуковых скоро-
стях становится характерной особенностью тел малого удлинения,
составленных из конических и цилиндрических поверхностей (см. за-
висимости на рис. 7.22-7.24). Сочетания величины выпуклого угла с
протяженностью цилиндрического участка за ним оказывают глав-
ное влияние на особенности обтекания и, следовательно, на распре-
деление аэродинамических сил по контуру тела при изменении угла
атаки. В некоторых случаях в определенном диапазоне углов ата-
ки может возникать даже отрицательная нормальная сила при поло-
-------- е. = 10°; /„ = 0,334; 7 = 0,95
о Ц
-------- = 10°; = 0,334; = 0,85
Рис. 7.21. Зависимости Су = Да,°) при дозвуковых и сверхзвуковых числах Мх и
а
Су = ДЛ4 J моделей тел вращения малого удлинения, образованных коническими
(0S = 10°) и цилиндрическими поверхностями.
* 0= 25°; = 0,668; г = 0,75
• =25°; =0,334; =0,75
о =25°; = 0,668; = 0,9
Рис. 7.22. Зависимости Су = [(а,°) при дозвуковых и сверхзвуковых числах Мж и
а
Су = 7(44^) моделей тел вращения малого удлинения, образованных коническими
(0S - 25°) и цилиндрическими поверхностями.
—О— е. = 35"; /„ = 0,668; 7 = 0,4
о Ц
—.— = 35"; = 0,668; =0,8
Рис. 7.23. Зависимости Су = [(а °) при дозвуковых и сверхзвуковых числах Мт и
а
Су = моделей тел вращения малого удлинения, образованных коническими
(0S = 35°) и цилиндрическими поверхностями.
0S = 45’; !ц = 1,22; 7 = 0,4
= 45’; = 0,668; = 0
= 45°; = 0,668; = 0,6
Рис. 7.24. Зависимости Су = [(а °) при дозвуковых и сверхзвуковых числах Мх и
а
Су = моделей тел вращения малого удлинения, образованных коническими
(0. = 45°) и цилиндрическими поверхностями.
жительных углах атаки. В цитируемых исследованиях удалось толь-
ко выяснить главные особенности аэродинамических характеристик
тел вращения малого удлинения, составленных из конических и ци-
линдрических поверхностей. Установить же причины, их вызываю-
щие, достаточно достоверно можно только с помощью исследования
распределения давления и визуализации обтекания.
Больше того, как было упомянуто выше, малые значения нормаль-
ной силы и продольного момента не удалось измерить с необходи-
мой надежностью, о чем свидетельствует разброс эксперименталь-
ных точек в области малых углов атаки. Это исключало возможность
надежного проведения зависимостей С° и = /(Afoo), поэтому в
трансзвуковом диапазоне они имеют в определенной степени услов-
ный характер.
7.2.2. Тела среднего удлинения
В зависимости от условий применения к аэродинамическим ха-
рактеристикам тел среднего удлинения могут предъявляться самые
разнообразные, а иногда и противоположные требования. В одних
случаях требуется наличие малого аэродинамического сопротивле-
ния, в других — наоборот, большого. Иногда главным требованием
является обеспечение статической и динамической устойчивости и
так далее. В зависимости от этих требований выбираются геометри-
ческие параметры тел среднего удлинения, образованных цилиндри-
ческими и коническими поверхностями.
Ниже для иллюстрации основных аэродинамических характери-
стик выбраны две формы “А” и “Б”, составленные из цилиндриче-
ских и конических поверхностей. Главное различие между ними за-
ключалось в длине цилиндрических участков. Сравнительные иссле-
дования моделей этих форм давали возможность выявить особенно-
сти аэродинамических характеристик, связанных с влиянием течений
в области выпуклых и вогнутых углов при различных расстояниях
между ними.
При исследованиях в аэродинамической трубе числа Рейнольдса,
отнесенные к диаметру миделя моделей, изменялись от 1,0 • 106 при
Моо = 0,7 до 2,6 • 106 при Моо = 3,0 и 0,8 • 106 при Моо от 6 до 8. В
последнем случае в форкамере трубы поддерживалась температура
То = 513° и 813°К и соответственно давление 20 и 75 атм. (Исследо-
вания проводились П. Г. Леутиным).
Модели в трубе устанавливались на жесткой хвостовой державке.
Силы, действующие на модели в диапазоне чисел Моо от 0,7 до 3,0,
измерялись аэродинамическими весами в поточной системе коорди-
нат, а при Мх = 6 и 8 — в связанной (относительно весов) системе.
Коэффициент затенения рабочей части трубы моделью составлял при
трансзвуковых скоростях 1,4%.
При вычислении коэффициентов СХ,СУ и mz аэродинамические
силы были отнесены к площади миделя моделей и скоростному напо-
ру невозмущенного потока. Значения mz отнесены к той же площади
и длине каждой модели и вычислены относительно носика моделей.
Коэффициент продольной силы Сх содержит давление, действующее
на дно моделей, не занятое державкой и ее обтекателем. (Величи-
на С'Рдон представлена отдельной зависимостью СРдои = /(Моо) при
нулевом угле атаки.)
На рис. 7.25 и 7.26 представлены основные результаты проведен-
ных исследований. Коэффициенты продольной силы при а = 0 для
обоих моделей практически равны во всем диапазоне исследованных
чисел Моо. Донное сопротивление в области максимальных значений
Сх составляет около 50% .
При переходе к трансзвуковым скоростям производная для мо-
дели “А” (с более короткой конической частью) возрастает, дости-
гая максимума при Мх «1,0. Можно предположить, что это явля-
ется следствием устранения отрыва за выпуклым углом при перехо-
де от носового конуса к цилиндрической части модели. Одновремен-
но с этим наблюдается и увеличение производной т“. Однако, при
а > 5° 4- 6° отрыв на подветренной стороне все же возникает, замы-
каясь, по-видимому, на кормовом конусе. (Этому может способство-
вать тормозящее влияние близко расположенного кормового конуса).
Естественно, при этом разрежение в области выпуклого угла падает,
что и является причиной уменьшения свыше а « 6° величин Су и mz.
При сверхзвуковых числах Мж отрыва в области выпуклого угла не
возникает и отмеченной нелинейности зависимостей Су = /(а, °) и
mz — не наблюдается. У модели “Б” носовая часть по форме
близка к оживальной. Выпуклый угол при переходе к цилиндриче-
ской части меньше, чем у модели “А”. Кормовой конус расположен
на большем удалении, чем у модели “А”, и не мог создавать небла-
гоприятного градиента давления в области выпуклого угла носовой
части. Поэтому отрыва при дозвуковых скоростях могло и не возни-
кать. В итоге, зависимости Су = /(а, °) и mz = у модели “Б”
при переходе к сверхзвуковым скоростям оказывались линейными.
При анализе аэродинамических характеристик необходимо знать
силы и моменты, действующие на тело как при установившемся, так и
при неустановившемся движении в атмосфере. Требуемые аэродина-
мические характеристики не всегда могут быть получены расчетным
путем из-за сложности внешних обводов или сложности обтекания,
Рис. 7.25. Зависимости Cr п ; С„ ; С„ и х„ = Ка,°)
л v у дин у Д ‘
для двух типичных тел вращения среднего удлинения.
Рис. 7.26. Зависимости Сх ; Су и хд = [(а")
при различных числах Мх для двух типичных тел вращения среднего удлинения.
в особенности, при неустановившемся движении. Поэтому примени-
тельно к последнему случаю, в основном, используются результаты
экспериментальных исследований.
Как известно, при неустановившемся движении на тело действу-
ет демпфирующий момент, обусловленный угловой скоростью враще-
ния, и момент, вызванный запаздыванием скоса потока. Момент, свя-
занный с запаздыванием скоса потока, как и демпфирующий момент,
препятствует вращению тела. При движении в атмосфере или при
динамических испытаниях моделей в аэродинамических трубах и на
баллистических трассах, как правило, имеют место оба эти момента,
поэтому полный момент демпфирования равен их сумме. В безраз-
мерном виде коэффициент полного момента демпфирования имеет
вид: + т“, где — производная момента демпфирования по
безразмерной угловой скорости (так называемая вращательная про-
изводная), а т“ — производная момента по безразмерной скорости
изменения угла атаки. Ниже сумма этих величин для краткости будет
называться вращательной производной.
Динамическая неустойчивость тел вращения с угловыми измене-
ниями контура, в основном, проявляется при трансзвуковых скоро-
стях. Одной из причин появления антидемпфирующего момента мо-
жет являться отрыв потока в области выпуклого угла на носовой ча-
сти тела вращения. При переходе к сверхзвуковым скоростям поток,
оторвавшийся с угловой кромки, может присоединиться к цилиндри-
ческой поверхности, в результате чего антидемпфирование устраня-
ется. Этому же может способствовать скругление угловой кромки,
препятствующее возникновению отрыва потока.
Явление отрыва потока с выпуклого угла сильно зависит от числа
Рейнольдса и носит гистерезисный характер. На рис. 7.27 приведе-
на зависимость вращательной производной в функции числа Мж для
типичного тела вращения среднего удлинения, имеющего выпуклые
и вогнутые углы контура [39]. Наблюдаемое антидемпфирование в
трансзвуковой области чисел Мж характерно для малых амплитуд
колебаний. При амплитудах, превосходящих 5° 4-6°, аэродинамиче-
ское демпфирование, как правило, восстанавливается. Опыты пока-
зывают, что придание выпуклой формы донной части тела вращения
также способствует устранению антидемпфирования в трансзвуко-
вой области.
7.2.3. Тела большого удлинения
Аэродинамические характеристики тел большого удлинения, со-
ставленных из конических и цилиндрических поверхностей, в мень-
Рис. 7.27. Зависимости вращательной производной от числа Мж
при различных числах Re для тела вращения среднего удлинения, имеющего
выпуклые и вогнутые углы контура.
шей мере зависят от особенностей взаимодействия выпуклых и во-
гнутых углов контура. Это связано с тем, что, как правило, углы
имеют меньшую величину и они удалены друг от друга на большее
расстояние, чем у тел малого и среднего удлинения.
Из многообразия тел большого удлинения можно выделить три
группы. Одна группа представляет собой тела, составленные из но-
сового конуса, цилиндрической средней части и конической кормовой
части.
Было исследовано влияние геометрических параметров этой груп-
пы тел на их аэродинамические характеристики путем взвешивания
моделей на аэродинамических весах. Одновременно со взвешиванием
на аэродинамических весах измерялось донное давление, действую-
щее на кормовой торец модели в присутствии хвостовой державки.
Измеренное давление вычиталось из соответствующих аэродинами-
ческих коэффициентов, а на кормовой торец модели условно распро-
странялось давление, соответствующее статическому давлению не-
возмущенного потока при данном режиме испытаний в аэродинами-
ческой трубе.
Числа Мж при исследованиях изменялись в пределах от 0,7 до 4,0,
а числа Re (отнесенные к длине моделей) — от 10,4 • 106 до 26,9 • 106.
Ниже приводятся некоторые результаты этих исследований, к ко-
торым следует сделать ряд общих замечаний. При дозвуковых и
сверхзвуковых скоростях изменение угла атаки сравнительно мало
влияет на величину коэффициента продольной силы. При трансзву-
ковых скоростях увеличение угла атаки способствует уменьшению
коэффициента продольной силы. Наравне с этим зависимости Су =
= f(a, °) и mz = f(a, °) являются нелинейными, причем увеличение
угла атаки сопровождается ростом производных (7“ и В связи
с этим зависимости производных Су и т“, построенные в функции
числа М-, соответствуют области а = 0.
Для получения необходимого запаса продольной статической
устойчивости исследуемых тел кормовой части придается форма рас-
ширяющегося конуса, который выполняет роль стабилизатора. На
рис. 7.28-7.31 можно проследить влияние угла конусности кормовой
части на основные аэродинамические характеристики моделей, име-
ющих различное удлинение цилиндрической части.
На этих фигурах коэффициенты сил отнесены к скоростному на-
пору невозмущенного потока и площади поперечного сечения цилин-
дрического участка, а коэффициенты моментов — к скоростному на-
пору, той же площади, общей длине модели и вычислены относитель-
но ее носика.
При всех исследованных числах Мх увеличение конусности кор-
Рис. 7.28. Зависимости Сх ; Су и mz = при М0,8
а а
и 1,77 и зависимости Сх 0 ; Су и mz = /(Af для модели с различной
конусностью кормовой части и удлинением цилиндрической части,
равной 1,11 ее диаметра.
— 4 0 4 8
О • X ♦
Рис. 7.29. Зависимости Сх ; Су и тг = [(а,°)
а а
при Мю = 0,8 и 1,77 и зависимости Сх 0 ; Су н mz = f(M ю)
для модели с различной конусностью кормовой части и
удлинением цилиндрической части, равным 3,11 ее диаметра.
10.35D
гп~г~гт
Рис. 7.30. Зависимости Сх ; Су и mz =
а а i \
при М„= 0,8 и 1,77 и зависимости Сх 0 ; Су и тг = м)
для модели с различной конусностью кормовой части и
удлинением цилиндрической части, равным 6,46 ее диаметра.
мовои части сопровождается увеличением сопротивления, нормаль-
ной силы и продольной устойчивости (с одновременным смещением
центра давления к кормовой части). Отмеченное влияние оказывает-
ся наибольшим в околозвуковом диапазоне чисел Мх.
Уменьшение удлинения цилиндрической части также влияет на
аэродинамические характеристики. Сокращение длины и интенсив-
ности вихрей, образующихся на боковой поверхности с увеличением
углов атаки, приводит к уменьшению коэффициента продольной си-
лы и устранению нелинейности зависимостей Су = и mz =
= f(a, °). Влияние цилиндрического участка на основные аэродина-
мические характеристики для различных углов конусности кормовой
части видно из рис. 7.31. Как правило, увеличение удлинения сопро-
вождается ростом продольной силы и производной , а также вы-
зывает смещение положения центра давления вперед, т. е. оказывает
действие, обратное имевшему место при увеличении угла конусности
кормовой части.
В общем случае аэродинамической компоновки тела большого
удлинения кормовые части могут различаться не только углами ко-
нусности, но и величинами удлинения. Больше того, в ряде конструк-
тивных решений не только большая часть длины тела, но и все тело
большого удлинения может быть выполнено коническим.
На рис. 7.32-7.36 приведены результаты исследований влияния
угла коничности и длины кормовой части тела вращения большого
удлинения на его аэродинамические характеристики.
Следует иметь в виду, что в отличие от предыдущего рассмотре-
ния за площадь, к которой относились коэффициенты сил и момен-
тов, взята не площадь поперечного сечения цилиндрической части,
а площадь миделя соответствующих вариантов исследованных моде-
лей (или, что то же самое, площадь донной части моделей). В этом
случае при увеличении угла коничности аэродинамические характе-
ристики изменяются значительно меньше (см. предыдущие зависимо-
сти) вследствие того, что площадь миделя при этом для наибольшего
исследованного угла конусности почти в два раза больше площади се-
чения цилиндрической части. Вследствие этого на рассматриваемых
графиках влияние угла конусности оказывается несколько иным, чем
на предыдущих.
В частности, увеличение коничности (для данного удлинения)
уменьшает величину коэффициента продольной силы и производную
С°. В ряде практических задач желательно иметь заданное измене-
ние положения центра давления в функции числа Мх. Зависимости
Су и тп“ = /(Mqo) на рис. 7.32-7.35 показывают, что, подбирая соот-
ветствующие величины удлинения конической части и ее углы, мож-
.1.430
Ф Со 0
О — 4
• 0
X 4
+ 8
Рис. 7.31. Влияние удлинения цилиндрической части модели на ее основные
аэродинамические характеристики для различных конусностей кормовой части
при дозвуковых и сверхзвуковых числах Мт.
11’30'
О 0 4 8
в $ й
Рис. 7.32. Зависимости Сх ; Су и mz = при Мх = 0,8 и 1,77
а а
и зависимости Сх 0 ; Су и mz = f(M №) для модели с различной конусностью
кормовой части, имеющей удлинение 1,45 диаметра цилиндрической части.
1Г30’
05 Л о 0 4 8
• 4 Я
Рис. 7.33. Зависимости Сх ; Су и mz = при Мт = 0,8 и 1,77
а а
и зависимости Сх 0 ; Су и mz = fi.M№ ) для модели с различной конусностью
кормовой части, имеющей удлинение 2,86 диаметра цилиндрической части.
10,35 D
0 4 8
о 4 К
Рис. 7.34. Зависимости Cr ; С„ и m = Ка,°) при М- = 0,8 и 1,77
Л у л. ‘ ‘ * ОО
а а
и зависимости Сх 0; Су и mz = f(M для модели с различной
конусностью кормовой части, имеющей удлинение 5,71 диаметра
цилиндрической части.
10,35 D
О 0 4 8
о ф й
Рис. 7.35. Зависимости Сх ; Су и mz = f(a°) при Мт = 0,8 и 1,77
а а
и зависимости Сх 0 ; Су и тг = ) для модели с различной коиичностью
кормовой части, имеющей удлинение 7,89 диаметра цилиндрической части.
но получить разное протекание величины mz у в функции числа Мх
вплоть до линейного.
На основании зависимостей, приведенных на рис. 7.32-7.35, по-
строены графики, иллюстрирующие (рис. 7.36) влияние удлинения
конической части на основные аэродинамические характеристики.
За удлинение конической части 1К принято отношение длины кониче-
ского участка к полной длине тела.
Другая группа тел большого удлинения представляет собой соче-
тание цилиндрических участков различного диаметра, соединенных
коническим переходом от цилиндра меньшего диаметра к цилиндру
большего диаметра. Аэродинамические характеристики этой груп-
пы тел большого удлинения зависят от сочетания размеров длины
цилиндрических участков и углов коничности переходного участка.
Экспериментальные исследования этой группы тел были проведе-
ны'[21] в тех же условиях, что и предыдущая группа. При обработке
результатов опытов аэродинамические силы и моменты относились
к .скоростному напору и площади максимального диаметра взвеши-
ваемой части модели. Аэродинамический момент относился к полной
длине взвешиваемой части модели и вычислялся относительно ее но-
сика. В соответствии с этим положение центра давления измерялось
от носа взвешиваемой части модели и выражалось в долях ее дли-
ны. Числа Re вычислялись по максимальному диаметру исследуемой
части, изменялись при испытаниях в пределах 1,0 10е до 2,7 106.
На рис. 7.37 показаны некоторые аэродинамические характери-
стики модели такой формы, а также характеристики отдельных его
участков при изменении числа Мх в диапазоне от 0,7 до 4,0. Из гра-
фиков можно видеть, что аэродинамические характеристики отдель-
ных участков по-разному зависят от числа Мх. Так, характеристи-
ки носового конуса (в присутствии за ним цилиндрического участка)
практически не изменяются по числам М<х, а усеченного — претерпе-
вают значительные изменения. Экспериментами было подтверждено,
что зависимости Су и mz = /(а, °) имеют линейный характер только
при малых углах атаки (|а| < ±4°). Нелинейность этих зависимостей
при больших углах атаки, в основном, создается цилиндрическими
участками такого составного тела вращения.
Аэродинамические характеристики цилиндрических тел в зави-
симости от угла носового конуса были рассмотрены выше. Это влия-
ние, в основном, проявляется на участках цилиндра, расположенных
непосредственно за конусом, и, стало, быть, до некоторого предела
зависит от удлинения цилиндра.
На рис. 7.38-7.42 приведены основные аэродинамические харак-
теристики цилиндро-конических тел и отдельных их участков при
Os' 0 3 4 5 8
О • Ф ♦ й
Рис. 7.36. Влияние конусности и удлинения кормовой части корпуса модели
на ее основные аэродинамические характеристики при дозвуковых и сверхзвуковых
числах М оо.
б, = 15°; /ц j= 4,0d; d/D = 0,6,. 0г = 15°; /ц2= 3.5D
Рис. 7.37. Зависимости Су и = f(M„) для отдельных участков тела вращения,
составленного из конусов и цилиндров различного диаметра.
длине переднего цилиндра /ц i = 4d и различных значениях угла но-
сового конуса. Влияние изменения угла носового конуса на основные
аэродинамические характеристики отдельных участков и всей сово-
купности цилиндро-конического тела проявляется преимущественно
через отрыв потока за точкой перехода конической поверхности к
расположенному за ней цилиндру. Отрыв потока приводит к суще-
ственному перераспределению давления на поверхности цилиндра по
сравнению с безотрывным обтеканием. При числах Мх, меньших не-
которого значения (Мкр ~ 0,85 — 0,9), имеет место течение с разви-
тым отрывом потока, а при М > Мкр образуется безотрывное обте-
кание. Перестроение потока, который начинается при Мх ~ Мкр, со-
провождается существенным перераспределением аэродинамических
нагрузок и вызывает значительное изменение суммарных аэродина-
мических характеристик как отдельных участков, так и всей сово-
купности цилиндро-конического тела. По мере увеличения угла атаки
осесимметричное течение нарушается и интенсивность отрыва пото-
ка на подветренной и наветренной стороне оказывается различной,
образуется пространственное обтекание, что приводит к созданию
дополнительной нормальной силы. С увеличением угла 0ki носово-
го конуса интенсивность рассматриваемого отрывного течения воз-
растает и распространяется на большее расстояние вниз по пото-
ку. Поэтому при дозвуковых скоростях возрастание коэффициента
нормальной силы переднего цилиндра (см. рис. 7.38), а при больших
углах усеченного конуса (рис. 7.39 и 7.40). Однако увеличение угла
9^ оказывает обратное действие на несущую способность кормово-
го цилиндра (рис. 7.41). В этом случае коэффициент С“ уменьшается
при больших значениях угла носового конуса.
При сверхзвуковых скоростях, когда имеет место безотрывное об-
текание места перехода носового конуса к переднему цилиндру, уве-
личение угла 0*1 > 33° сопровождается уменьшением несущей спо-
собности как переднего цилиндра (см. рис. 7.38), так и усеченного ко-
нуса, соединяющего цилиндрические участки разного диаметра (см.
рис. 7.39 и 7.40). Влияние угла носового конуса на аэродинамические
характеристики кормового цилиндра при сверхзвуковых скоростях
практически отсутствует (см. рис. 7.41).
В трансзвуковом диапазоне скоростей потока 1МХ « 0,9 -? 1,1)
перестраивается обтекание области перехода носового конуса к ци-
линдру от отрывного к безотрывному. Поэтому увеличение угла но-
сового конуса при этих числах Мх оказывает противоположное по
своему характеру влияние на величину С“ отдельных участков, в
результате чего производная цилиндро-конического тела в рас-
сматриваемом диапазоне чисел Мх практически не зависит от угла
I* ! = 4,0d; d/D = 0,6, 02 = .15°; /ц2
= 3,5D
Рис. 7.38. Влияние угла носовой части переднего цилиндрического
участка на его аэродинамические характеристики (в присутствии за его
донной частью цилиндрического тела большего диаметра с новой частью
в виде усеченного конуса).
= 4,0d; d/D = 0,6, 02 = 15°; /ц2
= 3,5D
Рис. 7.39. Влияние угла носовой части переднего цилиндрического участка
с кормовым конусом на его аэродинамические характеристики (в присутствии
за его донной частью цилиндрического тела).
/ц1 =4,0d; d/D-QS, 0, = 15’; /ц2 = 3,50
Рис. 7.40. Зависимость аэродинамических характеристик усеченного конуса,
расположенного между цилиндрическими участками различного диаметра,
от угла носового конуса переднего цилиндрического участка.
/ц j = 4,0d; d/D == 0,6. 02 =15°; /ц 2 = 3.5P
Рис. 7.41. Влияние угла носового конуса переднего цилиндрического участка
с кормовым конусом на аэродинамические характеристики цилиндра, расположенного за
его донным торцом.
носового конуса (рис. 7.42).
Влияние угла носового конуса на положение центра давления от-
дельных участков тела оказывается аналогичным влиянию на величи-
ну С°. В соответствии с этим положение центра давления цилиндро-
конического тела сравнительно слабо зависит от величины угла носо-
вого конуса. Изменение угла dki от 15° до 40° приводит к смещению
центра давления вперед на 2-5% полной длины тела.
Наибольшее влияние изменение угла носового конуса оказывает
на коэффициент продольной силы. (В приведенных исследованиях
при подсчете коэффициента продольной силы сопротивления вво-
дилась поправка на донное давление из условий равенства донного
давления модели статическому давлению невозмущенного потока.)
Увеличение угла с 15° до 40° примерно в два раза увеличивает
коэффициент продольной силы во всем исследованном диапазоне чи-
сел Mqo-
Удлинение переднего цилиндрического участка цилиндро-кони-
ческого тела может выбираться в широких пределах. Влияние удли-
нения этой части тела на аэродинамические характеристики цилин-
дро-конического тела можно проследить по исследованиям модели с
углами носового конуса 15° (рис. 7.43-7.47) и 33° (рис. 7.48 и 7.49).
Сопоставление этих двух случаев еще раз указывает на то, что ко-
ническая головная часть с большим углом при вершине способствует
более сильному возмущению потока, обтекающего тело. В результа-
те этого сокращение длины переднего цилиндрического участка при
небольших углах носового конуса (9^1 = 15°) приводит к менее су-
щественным изменениям аэродинамических характеристик, чем ана-
логичное сокращение при больших значениях угла носового конуса
(Sfci = 33°). В частности, сокращение длины переднего цилиндриче-
ского участка при 9ki — 15° сравнительно мало влияет на величину
С° отдельных участков тела, чего нельзя сказать при 9ki = 33°, осо-
бенно, в трансзвуковом диапазоне чисел Мао. В том и в другом случае
наибольшее влияние длины цилиндра проявляется на положении цен-
тра давления. Отмеченные обстоятельства следует иметь в виду при
оценке аэродинамических сил, действующих на отдельные участки
цилиндро-конического тела.
Для полного цилиндро-конического тела уменьшение длины пе-
реднего цилиндрического участка приводит к перемещению центра
давления вперед, что может быть связано с уменьшением статиче-
ской устойчивости. Особенно заметное перемещение центра давления
наблюдается при большом угле носового конуса 9ki = 33°).
Следует отметить, что при 9ki = 33° и Ац i наблюдается значи-
тельное уменьшение коэффициента продольной силы в трансзвуко-
/ц1 = 4,0d; d/D = Ofi; 02 = 15°; /ц (
= 3,5 D
Рис. 7.42. Зависимость аэродинамических характеристик тела вращения,
составленного из конических и цилиндрических частей различного диаметра от угла
носового конуса.
l*i = 4,0d; d/D = O,&; 02 = 15°; /ц2
= 3,5 D
Phc. 7.43. Зависимость аэродинамических характеристик переднего цилиндрического
участка (в присутствии за его донным торцом цилиндрического тела, имеющего
носовую часть в виде усеченного конуса) от его удлинения.
Рис. 7.44. Зависимость аэродинамических характеристик переднего цилиндрического
участка с носовым конусом и с кормовым усеченным конусом (в присутствии
за его дониым торцом цилиндрического тела от его удлинения.
0! = 15°; d/D = 0,6; 02 = 15°; /ц2
= 3,5D
a
Рис. 7.45. Зависимость производной Су
цилиндрическими учасками различного диаметра,
усеченного конуса, находящегося между
от удлинения переднего цилиндрического участка.
0] = 15°; d/D = 0,6; в2 =15°; /ц 1 = 3,5 D
Г °
ц2
0,04
0,02
0
Рис. 7.46. Влияние удлинения переднего цилиндрического участка (с кормовым
а
усеченным конусом) на величину производной Су цилиндрического тела,
расположенного за его донным торцом.
6{ = 15°; tZ/L» = 0,6; 02 = 15°; /ц2 = 3,5£>
Рис. 7.47. Зависимость аэродинамических характеристик тела вращения,
составленного из конических и цилиндрических частей различного диаметра, от
удлинения переднего цилиндрического участка с носовым конусом (,6k j = 15°).
D
Рнс. 7.48. Влияние удлинения переднего цилиндрического участка с носовым конусом (6k j = 33') и кормовым усеченным конусом на его
аэродинамические характеристики (в присутствии за его донным торцом цилиндрического тела).
= 33°; d/D = 0,6, fl2 = 15°; /ц 2 = 3,5D
Рис. 7.49. Зависимость аэродинамических характеристик тела вращения, составленного из конических и цилиндрических
частей разного диаметра, от удлинения переднего цилиндрического участка с носовым конусом (0k j = 33°).
вом диапазоне чисел М.х (см. рис. 7.49). Это, по-видимому, связано
с влиянием отрыва потока у основания переднего конуса, что при
малой длине переднего цилиндрического участка приводит к измене-
нию характера отрыва от усеченного конуса и уменьшению давления
на его поверхности.
Влияние соотношения диаметров переднего и кормового цилин-
дров на аэродинамические характеристики отдельных участков и
всего цилиндро-конического тела было исследовано на моделях с
углами носового и усеченного конусов 0*1 = 0*2 = 15° и удлинением
переднего цилиндра А = 4. Результаты этих исследований приведены
на рис. 7.50-7.54. При увеличении диаметра переднего цилиндра d от
нуля до D аэродинамические нагрузки перераспределяются между
отдельными участками всей компоновки: доля аэродинамических на-
грузок, приходящаяся на цилиндрический участок с передним кону-
сом, а также на цилиндрический участок с передним и задним усечен-
ными конусами увеличивается (см. рис. 7.50 и 7.51), а приходящаяся
на усеченный конус и кормовой цилиндр уменьшается (см. рис. 7.52 и
7.53). Центр давления цилиндрического участка с передним и задним
усеченным конусом перемещается вперед по мере увеличения диаме-
тра цилиндрического участка и стремится к положению, характер-
ному для цилиндра с носовым конусом (см. рис. 7.51). Коэффициент
нормальной силы переднего цилиндра с носовым конусом при изме-
нении d/D от нуля до единицы увеличивается пропорционально со-
ответствующему изменению площади поперечного сечения переднего
цилиндра (d/D)2. Такой характер изменения коэффициента нормаль-
ной силы сохраняется во всем исследованном диапазоне чисел Мж
(см. рис. 7.50). Что касается производной коэффициента нормальной
силы усеченного конуса C°k2, то она на дозвуковых и трансзвуковых
скоростях уменьшается более интенсивно (см. рис. 7.52).
Несущая способность кормового цилиндра при малых углах ата-
ки определяется величиной скоса потока, вызываемого коническим
переходом от цилиндрического участка с меньшим диаметром к ци-
линдрическому участку с большим диаметром. Поэтому чем больше
длина усеченного конуса (чем меньше отношение d/D) при одном
и том же угле 0£2> тем больше несущая способность кормового ци-
линдра (С“Ц2), которая в пределе стремится к несущей способности
цилиндра с носовым конусом (см. рис. 7.53). Отмеченный характер
изменения в зависимости от отношения d/D сохраняется во всем ис-
следованном диапазоне чисел Моо-
Как можно было наблюдать выше, влияние соотношения диаме-
тров сопрягаемых цилиндров оказывается противоположным для ря-
да участков всей компоновки. Поэтому несмотря на то, что аэро-

= 15°; /ц, = 4(М
02 = 15°; /ц2 = 3.5D
Рис. 7.50. Зависимость производной Су переднего цилиндрического участка
(в присутствии за его донным торцом цилиндрического тела с большим диаметром,
имеющего носовую часть в виде усеченного конуса) от соотношения диаметров
переднего и заднего участков.
в, = 15°; /.., = 4,Orf; 6. = 15°; Z„, = 3,5D
1 Ц 1 ' Ля ' Ц '
Рис. 7.51. Зависимость аэродинамических характеристик переднего цилиндрического участка
с кормовым конусом (в присутствии за его донным торцом цилиндрического тела) от соотношения
диаметров переднего и заднего цилиндрических участков.
= 15°; /Ц1 = 4,0d; 02 = 15°; /ц2 = 3,5D
Рис. 7.52. Зависимость аэродинамических характеристик усеченногол конуса,
расположенного между передним и задним цилиндрическими участками,
от соотношения диаметров этих участков.
0( = 15°; /ц ] = 4,0d; 02 = 15°; lu 2 = 3.5D
Рис. 7.53. Зависимость производной С„ заднего цилиндрического участка от
У
соотношения диаметров переднего и заднего цилиндрических участков.
it it ИСз1°-
динамические характеристики в зависимости от соотношения диа-
метров цилиндров претерпевают существенные изменения, суммар-
ные характеристики цилиндро-конического тела изменяются в мень-
ших пределах. Естественно, увеличение диаметра переднего цилин-
дра приводит к смещению положения центра давления к носовой ча-
сти для всей компоновки,' уменьшая ее статическую устойчивость
(см. рис. 7.54). Некоторое увеличение коэффициента продольной си-
лы цилиндро-конического тела связано с тем, что по мере увеличения
диаметра переднего цилиндра при сохранении его удлинения увели-
чивается боковая поверхность, а вместе с этим увеличивается коэф-
фициент продольной силы от поверхностного трения.
По рис. 7.55-7.57 можно проследить влияние угла конического пе-
рехода между цилиндрами (0*^ = 7,5°; 10°; 15°; и 20°) на аэроди-
намические характеристики цилиндро-конического тела типа конус-
цилиндр — усеченный конус — цилиндр. Исследования были прове-
дены на моделях с полууглом носового конуса 0*1 = 15°, удлинением
переднего Цилиндра Ац i = 4 и отношением диаметров сопрягаемых
цилиндров d/D = 0,6. Изменение угла усеченного конуса в иссле-
дованных пределах оказывает наименьшее влияние (чем все осталь-
ные рассматриваемые геометрические параметры) на аэродинамиче-
ские характеристики как отдельных участков, так и всей компонов-
ки. Некоторое уменьшение коэффициента нормальной силы участка
конус — цилиндр — усеченный конус при увеличении угла 0£2 свя-
зан с уменьшением нормальной силы на самом усеченном конусе (см.
рис. 7.55). Перемещение центра давления назад, которое при этом
наблюдается, вызвано смещением поверхности усеченного конуса к
кормовой части за счет уменьшения его длины при возрастании угла
0^2. Увеличение угла усеченного конуса сопровождается некоторым
подрастанием коэффициента нормальной силы кормового цилиндра
во всем исследованном диапазоне чисел Мх (см. рис. 7.56). В соот-
ветствии с тем, что увеличение утла усеченного конуса сопровожда-
ется некоторым подрастанием коэффициента нормальной силы кор-
мового цилиндра во всем исследованном диапазоне чисел Мж (см.
рис 7.56). В соответствии с тем, что увеличение утла усеченного ко-
нуса, соединяющего цилиндрические участки различного диаметра
(0£2), вызывает в одно и то же время некоторое уменьшение коэф-
фициента Су усеченного конуса и подрастание кормового цилин-
дра, суммарные аэродинамические характеристики всей совокупно-
сти цилиндро-конического тела практически не зависят от величины
угла 0£2, за исключением коэффициента продольной силы. Увеличе-
ние сил давления, действующих на усеченный конус при увеличении
его утла, естественно сопровождается заметным возрастанием ко-
Рис. 7.54. Зависимость аэродинамических характеристик тела вращения, составленного из конусных
и цилиндрических участков, от соотношения диаметров переднего и заднего цилиндрических участков.
d
6»! = 15°; /ц t = 4,Orf; d/D = 0,6; /ц2 = 3,5D
Рис. 7.55. Влияние угла кормового конуса переднего цилиндрического участка на его аэродинамические характеристики в
присутствии за его донным торцом цилиндрического тела.
01 = 15°; /ц! = 4,Об/; d/D = 0,6; /ц2 = 3,5£>
Рис. 7.56. Влияние угла кормового конуса переднего цилиндрического участка на
а
производную Су цилиндрического участка, находящегося за его донным торцом.
эффициента продольной силы всего цилиндро-конического тела (см.
рис. 7.57).
Наконец, третья группа тел большого удлинения представляет
собой тела с надкалиберной головной частью. Такая форма тел ис-
пользуется при проектировании ракет для вывода в космическое про-
странство грузов, поперечные размеры которых выходят за диаметр
ракеты. Примером этого может служить ракета “Армана”, исследо-
вания аэродинамических характеристик которой изложены в работе
[34]. На рис. 7.58 иллюстрируются изменения основных аэродинами-
ческих характеристик отдельных участков этой ракеты в функции
числа Моо. Надкалиберному участку характерны значительные изме-
нения аэродинамических характеристик в трансзвуковом диапазоне
чисел Моо. Это связано со сложным характером его обтекания, о
чем было рассказано ныте В связи с этим были поставлены специ-
альные систематические исследования аэродинамических сил и мо-
ментов, действующих на область надкалиберного участка тела боль-
шего удлинения. Эти исследования, начатые И. Г. Каримуллиным и
К. П. Петровым, были продолжены Т. В. Микеладзе и Л. Н. Белоусо-
вым. Ниже излагаются некоторые результаты этих исследований.
Измеряемые аэродинамические силы относились к скоростному
напору и площади поперечного сечения основной цилиндрической ча-
сти модели, диаметр которой составлял 0,87 диаметра надкалибер-
ной части. Момент тангажа вычислялся относительно носика модели
и относился к скоростному напору, той же площади и длине надкали-
берной части, когда оан взвешивалась изолированно, и к полной за-
мене модели, когда она взвешивалась изолированно, и к полной длине
модели, когда взвешивалась вся модель. Числа Рейнольдса, вычислен-
ные по диаметру основной (не надкалиберной) части модели, изме-
нялись в диапазоне от Re = 0,87 106 при Мж = 0,8 до Re = 1,96 • 106
при Моо = 3,0. Площадь миделя модели с надкалиберной частью со-
ставляла примерно 1% от площади сечения рабочей части трубы.
На рис. 7.59 приведено сравнение коэффициентов сил и моментов,
действующих при трансзвуковых числах Моо на всю модель и отдель-
но на надкалиберную часть в присутствии основной цилиндрической
части модели. На рисунке сплошными линиями изображены схемы
взвешиваемой надкалиберной части и соответствующие ей аэродина-
мические характеристики, и штриховыми линиями — схемы полных
моделей и их аэродинамические характеристики.
Обращает на себя внимание существенная нелинейность зависи-
мостей при дозвуковых скоростях. В максимальной степени она ха-
рактерна для отдельной, изолированно взвешиваемой надкалиберной
головной части с цилиндрической проставкой. Выше., при рассмотре-
0| = 15°; /ц j = 4,0d; d/D = 0,6; /ц2 = 3,5О
Рис. 7.57. Зависимость аэродинамических характеристик тела вращения,
составленного из конусных и цилиндрических участков разного диаметра, от
угла кормового конуса переднего цилиндрического участка.
в г- -czp
эис. 7.58. Основные аэродинамические характеристики отдельных участков рак
"Ариана".
Рис. 7.59. Сравнение сил и моментов, действующих на участок тела вращения с
надкалиберной головной частью и на саму надкалиберную головную часть при
трансзвуковых скоростях.
нии распределения давления, отмечалось, что при дозвуковых ско-
ростях с кромки выпуклого угла в области перехода от конической
поверхности к цилиндрической может произойти отрыв потока. При
нулевом угле атаки этот отрыв (в зависимости от угла носового ко-
нуса) может иметь как открытый, так и замкнутый характер. На
конической головной части, в особенности, при большой ее конич-
ности, имеет место ламинарный пограничный слой. Оторвавшись,
он турбулиэируется и получает возможность (за счет большей кине-
тической энергии в слое) присоединиться к поверхности цилиндра.
Таким образом, за изломом контура может образоваться замкнутая
кольцевая эона отрыва.
При возникновении угла атаки осесимметричность замкнутой
кольцевой эоны отрыва нарушается. На наветренной (нижней) сто-
роне цилиндрической проставки она сокращается (или совсем устра-
няется), а на подветренной стороне развивается, стремясь к разо-
мкнутой форме (см. схему на рис. 7.2). Это приводит к тому, что на
подветренной стороне разрежение падает, а на наветренной стороне
в узкой эоне возрастает, способствуя возникновению отрицательной
нормальной силы. В итоге рост положительных углов атаки сопрово-
ждается ростом отрицательной подъемной силы. Это продолжается
до углов атаки, при которых на большей части наветренной стороны
цилиндрической проставки начинает преобладать давление (Ср > 0)
при одновременном сокращении участка с пиком разрежения вблизи
излома контура.
Дальнейшее увеличение угла атаки приводит к последовательному
уменьшению отрицательной нормальной силы, а при определенных
значениях углов атаки уже к образованию положительной нормаль-
ной силы.
Увеличение скорости набегающего потока (от Мж ~ 0,8 до Мто ~
и 0,9) сопровождается ростом разрежения в области выпуклого угла
в месте соединения переднего конуса с цилиндрической проставкой.
При этом происходит еще более резкое возрастание отрицательной
нормальной силы при положительном угле атаки (см. рис. 7.59 при
Моо = 0,918).
Увеличение скорости до сверхкритического значения приводит к
образованию на цилиндрической проставке местной сверхзвуковой
эоны, в которой поток уже может повернуть при обтекании выпукло-
го угла без образования отрыва. Иными словами, при определенных
значениях числа Мх набегающего потока (при нулевом и малых
углах атаки) происходит “схлопывание” эоны отрыва и образование
безотрывного обтекания кромки излома контура. И только при до-
статочно больших углах атаки (в нашем примере это а « 7° 4- 8°)
может образоваться отрыв потока на подветренной стороне из-под
скачка, замыкающего местную сверхзвуковую эону. Это сразу же
приводит к сокращению нормальной силы, которая постепенно будет
восстанавливаться уже на значительно больших углах атаки за счет
возрастания (при увеличении а, °) давления на наветренной стороне
цилиндрической проставки (см. рис. 7.59 при Мх = 0,96).
Отмеченные особенности в протекании зависимостей коэффици-
ента нормальной силы Су = /(а, °), естественно, отражаются на ха-
рактеристиках mz = / (а, °).
При Мао > 1,0, когда весь контур модели обтекается сверхзвуко-
вым потоком, устанавливается безотрывное обтекание с линейным
изменением аэродинамических характеристик по углам атаки.
В случае отсутствия у надкалиберной головной части цилиндриче-
ской проставки, то есть когда имеется резкое изменение контура, на
краях носового конуса образуется фиксированный отрыв. Характер
такого отрыва, который, как правило, носит разомкнутый вид, не
меняется в довольно широком диапазоне углов а, ° (при достаточной
разнице в величинах диаметров) и не зависит от числа Мх. При-
чины, вызывавшие нелинейность в случае наличия цилиндрической
проставки, отсутствуют в зависимости Су = /(а, °) и mz =
сохраняют линейность в исследованном диапазоне углов атаки.
На полной модели тела вращения с надкалиберной головной
частью нелинейность рассматриваемых характеристик, вызванная
особенностями обтекания, проявляется существенно меньше (см.
рис. 7.59). Аэродинамические силы, действующие на основную ци-
линдрическую часть исследуемой модели и головной конус, оказыва-
ются значительно больше тех, которые приложены к цилиндрической
проставке. Действие последних проявляется только в слабой нелиней-
ности зависимостей Су = и mz — f(a, °) полной модели тела
вращения с накалиберной головной частью.
На рис. 7.60 показано влияние длины цилиндрической простав-
ки, изолированно взвешиваемой надкалиберной головной части на
изменение зависимостей Су = /(а, °) и mz = при дозвуковых
и сверхзвуковых числах Мж. При отсутствии цилиндрической про-
ставки аэродинамические силы и моменты, действующие на надка-
либерную головную часть, определяются только конической поверх-
ностью носа. Наличие даже небольшой цилиндрической проставки
уменьшает угол поворота потока при обтекании выпуклого угла на
краях носового конуса. Поэтому открытый характер отрыва может
сохраняться только на подветренной стороне. При этом на наветрен-
ной стороне поток может обтечь угол без отрыва, увеличивая при
этом скорость, уменьшая давление в области поворота и величину
Рис. 7.60. Влияние длины цилиндрической проставки надкалиберной головной части
на силы и моменты, действующие на ее поверхность при дозвуковых и сверхзвуковых
скоростях.
при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях.
нормальной силы, о чем свидетельствует уменьшение производной
Су при Мао = 0,81. Увеличение длины цилиндрической проставки в
условиях возникновения сверхзвуковых эон на поверхности надкали-
берной части может способствовать (до определенных малых углов
атаки) “схлопыванию” отрыва как на наветренной, так и на подве-
тренной сторонах. В результате этого нормальная сила восстанавли-
вается и линейно возрастает до углов атаки, при которых вновь воз-
никает разомкнутый отрыв на подветренной стороне. Разрежение на
выпуклых углах наветренной стороны, обтекаемых без отрыва, со-
здает отрицательную нормальную силу, которая нарушает линейное
протекание зависимости Су = /(а, °). При дальнейшем увеличении
угла атаки происходит увеличение давления на наветренной стороне
и соответствующее увеличение нормальной силы. Описанный процесс
“схлопывания” отрыва или присоединения потока к поверхности тела
может происходить на короткой проставке только при малых углах
атаки. Длинная проставка отодвигает описанное явление на большие
углы атаки.
Форма контура проставки в области перехода к меньшему диаме-
тру в сочетании с длиной самой проставки вносит дополнительные
влияния на процесс обтекания и формирования нелинейности зави-
симостей Су = /(а, °) и mz = /(а, °), о чем свидетельствуют зависи-
мости на рис. 7.61.
При проведении цитируемых исследований не были исследованы
распределение давления по контурам надкалиберных головных ча-
стей и визуализация характера обтекания. Поэтому рассуждения о
причинах возникновения нелинейностей основывались только на ха-
рактере протекания зависимостей Су = /(а,°) и mz = f(a,°). Есте-
ственно, это далеко не полно отражает существо явления. Однако,
полученные зависимости и их анализ дают возможность проследить
связь между геометрическими параметрами надкалиберной головной
части и аэродинамическими силами, действующими на нее при дозву-
ковых и сверхзвуковых скоростях.
Глава 8
Каплевидные тела
Под каплевидной формой в данном случае понимаются формы тел
вращения, которым характерна расширяющаяся в осевом направле-
нии носовая часть, сужающаяся кормовая часть и минимальная по
длине цилиндрическая центральная часть. Основными геометриче-
скими параметрами, определяющими аэродинамику таких тел, явля-
ется удлинение и форма контура. Последняя может быть как глад-
кой (без изломов), так и содержащая изломы в местах соединения
отдельных участков, имеющих оживальную, коническую или цилин-
дрическую формы. В большинстве случаев гладкость контура таких
тел определяется технологией изготовления и особенностями приме-
нения того или иного изделия.
Для исследований были отобраны тела каплевидной формы с диа-
пазоном изменения удлинения от 3,7 до 5,7 их максимального диаме-
тра с различными формами контура. Такой набор моделей примерно
соответствовал наиболее часто встречающимся изделиям каплевид-
ной формы.
Опыты производились в диапазоне чисел Мх от 0,6 до 4,0 и чисел
Rel от 3 • 106 до 20 • 10е (отнесено к длине тела). Исследовались сум-
марные аэродинамические характеристики моделей и распределение
давления по их поверхности. Для этого модели были дренированы
в нескольких меридиональных плоскостях. Ниже приводятся только
результаты исследований в плоскости углов атаки при нулевом его
значении.
Приведенные результаты исследований были получены в различ-
ное время и в различных аэродинамических трубах. В большинстве
случаев модели устанавливались на жесткой хвостовой державке. Ис-
ключение составляет один случай, когда модели подвешивались на
ленточной однопанельнои подвеске.
Относительная загрузка труб (отношение максимальной площади
поперечного сечения модели к площади поперечного сечения рабочей
части трубы) была меньше 1%.
Обработка результатов испытаний проводилась согласно методи-
ке, принятой для соответствующих труб. Специальных поправок на
донное давление в результаты испытаний не вводилось. В тех случа-
ях, когда модели подвешивались на хвостовой державке, измеренное
донное давление заменялось статическим давлением невоэмущенного
потока. При вычислении аэродинамических коэффициентов аэроди-
намические нагрузки относились к площади миделевого сечения и к
скоростному напору, а коэффициент продольного момента mz был
еще отнесен к длине модели и вычислялся относительно заданного
центра массы.
Следует иметь в виду, что специальных опытов по определению
и увеличению точности измерений (в виде многократных измерений
и пр.) не проводилось. Специально не оценивались также те иска-
жения аэродинамических сил и моментов, которые могли вносить-
ся поддерживающими устройствами, неоптимальными параметрами
перфорации и пр. Как правило, испытания носили единичный харак-
тер в стандартных условиях, которые методически не всегда были
оптимальными. Поэтому полученные экспериментальные данные не
всегда имели желаемую точность.
8.1. Распределение давления по контуру каплевидных тел
На рис. 8.1, 8.2, 8.3, представлены эпюры распределения давле-
ния по контуру каплевидных тел довольно разнообразных форм. Для
удобства сравнения формы контура с эпюрой распределения давле-
ния на рис. 8.1 и 8.2 (графики при Мж = 0,54) построены зависимо-
сти у% = f(x%) для моделей 1, 2, 3, 4 и 5. Кроме того, на рис. 8.5
приведены формы контуров тех же моделей.
Величина давления в носовой части тела существенно зависит от
ее формы. Чем быстрее нарастает толщина носовой части тела в осе-
вом направлении (см. рис. 8.1), тем короче участок контура с поло-
жительным значением коэффициента давления. Это обстоятельство
определяет снижение величины профильного сопротивления по срав-
нению с более вытянутыми формами носовых частей. В кормовой
части тела давление практически не восстанавливается, что, есте-
ственно, приводит к увеличению профильного сопротивления. Мак-
симальное разрежение, связанное с ускорением потока вдоль конту-
ра, достигается непосредственно перед местом наибольшей толщины

тела. Величина пика максимального разрежения и его нахождение по
контуру зависит от формы носовой части тела.
Незначительные отличия в форме контура могут существенно по-
влиять на величину максимального разрежения и место его располо-
жения (зависимости Ср = f(x) для моделей 1 и 4 при Мж = 0,54 на
рис. 8.1). Следует заметить, что на моделях было выполнено огра-
ниченное количество дренажных точек, что не всегда обеспечивало
надежное проведение зависимостей Ср = f(x), в особенности, в обла-
сти максимальных значений коэффициента давления.
При возрастании скорости набегающего потока разрежение в об-
ласти максимальной толщины тела достигает критического значе-
ния, сверх которого образуется местная сверхзвуковая эона, заканчи-
вающаяся прямым скачком уплотнения. На зависимостях Ср =
это проявляется в резком падении коэффициента давления. Поток
резко затормаживается. Для модели №1 с острой носовой частью это
можно наблюдать по рис. 8.1 в диапазоне чисел от Моо = 0,54 до
= 0,8. При Моо = 0,85 для всех трех форм тел имеет место
резкое падение коэффициента давления, что свидетельствует о нали-
чии развитых сверхзвуковых эон. Перепад давления свидетельствует
о величине торможения скорости в прямом скачке уплотнения и о
величине роста волнового сопротивления, которое при этом проис-
ходит.
При переходе к сверхзвуковым скоростям наблюдается меньшее
различие в значениях коэффициента давления по контуру, так как
все тело обтекается сверхзвуковым потоком. Исключение составляет
носовая часть тела, перед которой реализуется отсоединенная голов-
ная волна с областью дозвукового течения за ней. Чем более тупая
головная часть, тем больше размер прямого участка в головной волне
и тем большее волновое сопротивление следует ожидать.
На рис. 8.2 приведено сравнение распределения давления по капле-
видным телам, различающимся удлинением. Форма контура при этом
различалась сравнительно мало. Характерной особенностью обоих
контуров являются сравнительно малые изменения диаметров по оси
тела в центральной его части. В этом случав, когда отсутствует чрко
выраженная максимальная толщина тела, в местах перехода от но-
совой части к средней и от средней к кормовой, то есть в местах с
наибольшей кривизной контура имеют место области разгона скоро-
сти с соответствующими пиками разрежения. При достижении кри-
тического значения давления в этих местах образуются две области
местных сверхзвуковых скоростей. Как правило, передняя область
оказывается более обширной с более мощным скачком, чем кормовая
область. Развитие этих областей при увеличении скорости набегаю-

щего потока оказывает влияние на характер изменения сопротивле-
ния тела с ростом числа Л4оо-
Наконец, на рис. 8.3 приведено распределение давления по телу
вращения чечевицеобразной формы с усеченной кормовой частью.
Эпюра распределения коэффициента давления характерна для тел та-
кой формы. Минимум коэффициента давления расположен в области
максимальной толщины. В этом месте формируется местная сверх-
звуковая эона, которая при возрастании числа Мж расширяется
вглубь потока, слабо перемещаясь к кормовой части. Об этом свиде-
тельствует резкое изменение коэффициента давления в зависимостях
Ср = /(i) при Мж = 0,789 и 0,891 с одновременным ростом значения
Ср перед падением. Наблюдаемая особенность развития эпюр коэф-
фициента давления, по-видимому, связана с наличием отрыва пото-
ка из-под скачка уплотнения, замыкающего местную сверхзвуковую
эону, который и препятствует движению его к кормовой части. И
только при достижении сверхзвуковой скорости во всем объеме те-
чения, когда отрыв из-под скачка “схлопывается”, скачок уплотнения
перемещается на край кормовой части.
8.2. Сопротивление каплевидных тел
при нулевом угле атаки
Использование каплевидных тел для сбрасываемых топливных ба-
ков, всевозможных контейнеров, бомб и пр. вызывает необходимость
знания их сопротивления при нулевом угле атаки для прогнозирова-
ния траектории полета. На величину сопротивления тел каплевидной
формы оказывает влияние ряд аэродинамических и геометрических
параметров. При нулевом угле атаки, заданных значениях чисел Re
и Моо и заданной отделке поверхности, сопротивление, в основном,
определяется удлинением и формой контура тела. При этом наиболь-
шая часть сопротивления будет состоять из сопротивления сил да-
вления. Сопротивление трения будет составлять меньшую часть по
сравнению с сопротивлением давления.
Силы давления, действующие нормально к поверхности тела, в
зависимости от формы контура дают составляющие в направлении
невоэмущенного потока, образующие силы тяги или сопротивления.
На рис. 8.4 приведено распределение давления этих сил по радиусу
тела конкретной формы. Зависимости показывают, что на носовой
части силы сопротивления расположены в центральной, а силы тя-
ги — по периферийной его части. На кормовой части картина рас-
пределения сил оказывается противоположной. Тяга расположена в
центральной, а сопротивление — по периферийной части. Поскольку
Рис. 8.3. Эпюры распределения давления вдоль контура модели типичной каплевидной
формы при а = 0 и для различных чисел М„ .
Рис. 8.4. Распределение коэффициента давления по радиусу носовой и кормовой
частей модели каплевидной формы.
центральная часть тела вращения имеет меньшую площадь, чем пери-
ферийная (при заданной разнице в величине радиуса), то силы сопро-
тивления на кормовой части будут преобладать над тягой. Больше
того, неблагоприятный градиент давления вдоль контура кормовой
части будет приводить в реальной жидкости (из-за существования
пограничного слоя) к неполному восстановлению давления или даже
к отрыву потока, что уменьшит силы тяги или вызовет сопротивле-
ние. Высказанные соображения иллюстрировались при анализе рас-
пределения коэффициента давления, приведенного выше.
При дозвуковых скоростях потока профильное сопротивление
определяется силами давления на носовую и кормовую части. В за-
висимости от формы тела оно может принимать значения в доволь-
но широких пределах. Здесь уместно вспомнить, что донное давле-
ние является частью профильного сопротивления. При эксперименте
донное давление сильно искажается наличием хвостовой державки.
Поэтому обычно давление, измеренное на две модели, вычитается, и
на всю площадь дна распространяется статическое давление невоэму-
щенного потока. При дозвуковых, малых сверхзвуковых и в особен-
ности, при трансзвуковых скоростях донное сопротивление составля-
ет большую часть профильного сопротивления. Поэтому профильное
сопротивление моделей, различающихся площадью дна, может суще-
ственно расходиться и изменяться в пределах от 0,02 до 0,1 (см. за-
висимости Сх = /(а, °) при а = 0 на рис. 8.7-8.9).
Необходимость переноса результатов эксперимента на натурные
условия требует учета влияния числа Re. В условиях наличия гради-
ента давления вдоль оси тела влияние числа Re на сопротивление ока-
зывается весьма сложным и может приводить как к уменьшению, так
и к увеличению сопротивления отдельных участков обтекаемой по-
верхности. При высоких скоростях, когда начинает проявляться сжи-
маемость воздуха, влияние числа Re совместно с изменением числа
Моо становится еще более сложным. Это влияние может проявляться
как через явление перехода ламинарного пограничного слоя в турбу-
лентный, так и через возникновение отрыва потока и перемещение
точек отрыва и присоединения.
Волновое сопротивление. тел рассматриваемой формы начинает
заметно возрастать примерно с Моо = 0,7. На рис. 8.5 приведены за-
висимости Сх вол = /(Моо) для тел, различающихся, в основном, фор-
мой носовой части и удлинением. Наибольшим волновым сопротивле-
нием в области трансзвуковых значений числа Моо обладает тело, у
которого (судя по зависимости Ср = /(т) на рис. 8.1 при Моо = 0,54
и 0,8) раньше образовывалась область местной сверхзвуковой эоны, а
перепад давления в скачке, ее замыкающем, наибольший. Практиче-
Рис. 8.5. Влияние формы контура моделей на изменение волнового сопротивления
в функции числа Мт.
ски, наименьшим волновым сопротивлением в этом диапазоне чисел
Моо обладает тело с наиболее тупой носовой частью, на которой вол-
новой кризис развивается менее резко (см. зависимости Ср = /(т) на
рис. 8.1). Однако, в области сверхзвуковых скоростей у этой формы
тела волновое сопротивление возрастает более интенсивно за счет
более мощной отсоединенной головной волны. Все остальные зависи-
мости Сх вол = /(Л^оо)> соответствующие телам с другими значения-
ми удлинения и формами носовых частей, занимают промежуточные
значения.
На рис. 8.6 зависимости Сх вол — иллюстрируют влияние
формы и, в особенности, удлинения носовой части на величину вол-
нового сопротивления. С помощью этих геометрических параметров,
а также общего удлинения тела можно существенно уменьшить вол-
новое сопротивление как при трансзвуковых, так и при сверхзвуко-
вых скоростях. Этот же вывод подтверждает характер зависимостей
Сх о = ЖЦ на рис. 8.10.
8.3. Основные аэродинамические характеристики тел
каплевидной формы в функции угла атаки
при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях
На рис. 8.7-8.9 приведены зависимости Сх\ Су = /(а, °) и тх =
= f(Cy) при различных числах Мх для трех типичных каплевидных
форм. Для двух из них на рис. 8.10 приведены основные аэродина-
мические характеристики в функции числа Мх. Различия в фор-
ме контуров и значений удлинения не оказывают принципиального
влияния на характер протекания аэродинамических зависимостей по
углам атаки и числам Мх.
Так, например, коэффициент продольной силы во всех случаях
очень мало изменяется с ростом угла атаки в исследованном диа-
пазоне. За счет возникновения волнового сопротивления в области
трансзвуковых скоростей происходит резкое возрастание полного со-
противления, максимум которого достигается в области чисел Мх =
= 1,04-1,2. Большая разница в значениях Сх о при дозвуковых скоро-
стях определяется профильным сопротивлением и свяэаннымо с ним
донным сопротивлением (о чем было сказано выше).
Линейность зависимостей Су = /(а, °) имеет место только при
малых углах атаки (а < 10°), при больших углах атаки возникающая
на подветренной стороне тела вихревая система индуцирует увели-
чение скорости, способствуя росту коэффициента нормальной силы.
Эта вихревая система возникает под действием нормальной к оси те-
ла составляющей скорости невоэмущенного потока. Когда она имеет
дозвуковое значение, на подветренной стороне тела при определен-
ных углах атаки возникает отрыв потока и сворачивание вихревых
жгутов, идущих вдоль тела. При достаточно развитом сверхзвуковом
обтекании (Мх = 3,0) эта составляющая становится сверхзвуковой,
затрудняя образование отрыва и сворачивание вихрей. В результате
этого зависимость Су = /(а, °) приобретает практически линейный
характер (см. зависимости при Мх = 3,0 на рис. 8.8 и 8.9). Значение
производных Су для двух форм, приведенных на рис. 8.10, практиче-
ски не различаются между собой. Судя по распределению давления,
приведенному выше, больших различий в значениях С“ (особенно в
трансзвуковом диапазоне скоростей) следует ожидать в случае более
существенного отличия форм контура в носовой части тела.
Зависимости т2 = f(Cy) приведены для конкретных положений
Рис. 8.6. Влияние формы контура носовой части модели на изменение волнового
сопротивления в функции числа Мт.
= 1,7
8.7. Зависимости Сх ; Су = /(а,°) и тг = f(Cg) модели с угловыми изменениям!
контура при различных числах М ю.
4,24 D
Рис. 8.8. Зависимости Сх ; Су = и mz = f(Cy) модели с гладкой формой
контура при различных числах Мт.
Рис. 8.9. Зависимости Сх ; Су = /(а,°) и тг = [(Су) модели
с цилиндрической формой центральной части контура при
различных числах Мт.
Рис. 8.10. Зависимости Сх 0 ; Су = [(а,°) и хд = [(.Мх) моделей каплевидной формы.
Рис. 8.11. Эпюры распределения давления вдоль контура модели при
а = 8“ и М«,= 0,89.
центра масс, относительно которых вычислялся продольный момент.
Наличие нелинейности приводит к уменьшению статической устой-
чивости с ростом углов атаки. Больше того, при определенных цен-
тровках и числах Моо может возникнуть точка балансировки на
участке зависимости mz = f(Cy), соответствующей статической не-
устойчивости.
Для рассматриваемых каплевидных форм при дозвуковых и ма-
лых сверхзвуковых числах центр давления оказывается располо-
женным перед телом (рис. 8.10). Эта особенность связана с формой
контура тела и соответствующим изменением распределения давле-
ния при изменении угла атаки. На рис. 8.11 приведено распределе-
ние коэффициента давления в плоскости углов атаки по нижней и
верхней поверхностям каплевидного тела при а = 8°. При сверхзву-
ковых скоростях практически по всей длине тела разность давлений
и разрежений дает пикирующей момент относительно носика тела.
То есть центр давления располагается внутри конуса позади носика.
При дозвуковых и трансзвуковых скоростях распределение давления
по контуру имеет ярко выраженный минимум давления. При поло-
жительном угле атаки происходит смещение минимума давления по
верхней поверхности (подветренная сторона) вперед навстречу не-
воэмущенному потоку, а на нижней поверхности (наветренная сторо-
на) — назад по потоку. В итоге, по всему контуру за максимальной
толщиной разрежение по нижней поверхности превосходит разреже-
ние по верхней поверхности. Поскольку эта область расположена на
большом плече относительно носика, возникает момент обратного
знака и центр давления оказывается расположенным перед телом.
Величина и место расположения минимума давления связаны с
формой контура тела, что всегда будет определять положение центра
давления.
Глава 9
Аэродинамическая
интерференция
сферических тел
простейших форм
Характер обтекания и аэродинамические характеристики тел
простейших форм могут значительно изменяться в функции углов
атаки, чисел М и Re. Еще более сложным оказывается характер об-
текания и аэродинамические характеристики этих форм, когда они
расположены в непосредственной близости друг от друга. В этом слу-
чае, в зависимости от режимов обтекания, аэродинамические харак-
теристики как всей комбинации тел, так и составляющих ее частей
могут существенно отличаться от изолированного варианта.
Практика использования тел простейших форм весьма разнооб-
разна и не поддается сколь-нибудь полному описанию. Поэтому ныне
приводятся наиболее характерные случаи аэродинамической интер-
ференции на примере сферических, цилиндрических и конических
форм.
Особенности аэродинамической интерференции существенно за-
висят от режимов обтекания. В частности, интерференция при до-
звуковых скоростях существенно отличается от интерференции при
сверхзвуковых скоростях. Если в первом случае преобладает влияние
вязкости (число 7?е), проявляющееся обычно через механизм отрыва,
то во втором случае преобладает сжимаемость воздуха, проявляюща-
яся с воздействием скачков уплотнения между собой и с пограничным
слоем.
Приведенные ныне исследования обтекания и аэродинамических
характеристик иллюстрируют общие зависимости аэродинамической
интерференции некоторых форм и при необходимости позволяют
распространить их на другие случаи, встречающиеся на практике.
9.1. Интерференция сферических тел
Аэродинамические характеристики сферических тел достаточно
хорошо изучены с помощью различных экспериментальных средств.
Однако, исследовать аэродинамическую интерференцию даже двух
сферических тел с помощью экспериментальных средств не всегда
просто и надежно. Дело в том, что при исследованиях в аэродинами-
ческих трубах модели обычно устанавливаются на донных держав-
ках, которые сравнительно мало искажают поток и, во всяком случае,
это обстоятельство может быть соответствующим образом учтено.
Присутствие второй модели рядом с первой приводит к тому, что ли-
бо она искажает обтекание первой за счет своего поддерживающего
устройства, либо ее обтекание искажается влиянием поддерживаю-
щего устройства первой модели. Учесть эти взаимные влияния очень
трудно или вообще невозможно. Наиболее достоверным эксперимен-
том для этого случая представляются опыты на баллистической трас-
се или в аэробаллистической трубе. Однако, это требует постановки
сложного и очень емкого по времени и затратам эксперимента.
В работе [55] приведены результаты исследований интерференции
моделей двух сфер, расположенных на плоскости, укрепленной меж-
ду стенками рабочей части аэродинамической трубы. Модели сфер
имели диаметры 70 и 40 мм и устанавливались на расстоянии 500 мм
от передней кромки пластины, где толщина пограничного слоя со-
ставляла 4 мм (5,7% диаметра большой и 10% — малой модели). Из-
мерялись силы, действующие на модель при переднем и заднем рас-
положении по потоку (см. схему на рис. 9.1). При этом изменялась
как ориентация моделей друг относительно друга (угол 99), так и от-
носительное расстояние между ним (L/D). Опыты проводились при
скорости потока аэродинамической трубы V = 10,2 и 17,8 м/с, что
соответствовало числу Рейнольдса Rec = 4,74-104 (вычисленному по
диаметру соответствующей модели), то есть докритическому режи-
му обтекания.
Аэродинамические характеристики сферы зависят от положения
точки отрыва потока с ее поверхности. При докритическом режиме
обтекания точки отрыва лежат на наветренной стороне. В реэуль-
Рис. 9.1. Влияние расположения двух сфер на плоскости друг относительно друга
на их сопротивление, подъемную и боковую силы.
тате интерференции точки отрыва могут перемещаться вперед или
назад по потоку и изменять исходные аэродинамические коэффици-
енты.
На рис. 9.1 приведены зависимости коэффициентов продольной,
нормальной и боковой сил (отнесенные к соответствующим коэф-
фициентам изолированной сферы, расположенной на плоскости) от
ориентации к набегающему потоку и расстояния между моделями.
При докритическом режиме обтекания сферы ширина области от-
рыва потока за ней больше ее диаметра. Поэтому при тандемном
расположении моделей (ip = 0) наличие задней сферы не оказывает
влияния на величину сопротивления передней, если расстояние между
ними минимальное. По мере отодвижение задней сферы она в опреде-
ленной мере начинает обтекаться как самостоятельное тело, тормозя
перед собой поток и увеличивая давление в донной области передней
сферы. В результате этого сопротивление передней сферы уменьша-
ется. При боковом расположении задней сферы она выходит из эоны
отрыва передней сферы, и ее тормозящее воздействие на поток, об-
текающий переднюю сферу, усиливается. Точка отрыва на передней
сфере со стороны расположения задней сферы получает возможность
перемещения вперед, что естественно будет сопровождаться увели-
чением исходного значения сопротивления при заданном L/D. С дру-
гой стороны, продольное отодвижение задней сферы, расположенной
под углом <р, ° к передней, также уменьшает ее тормозящее влияние
на поток, обтекающий переднюю сферу, в результате чего ее сопро-
тивление уменьшается, стремясь к исходной величине сопротивления
изолированной сферы на плоскости.
Сопротивление задней сферы определяется воздействием области
отрывного течения за передней сферой; при тандемном расположе-
нии, когда задняя сфера целиком погружена в эону отрыва от перед-
ней сферы, это воздействие оказывается максимальным и проявляет-
ся в существенном уменьшении сопротивления. При малых расстоя-
ниях между моделями оно может приобретать отрицательное значе-
ние за счет возвратного течения в зоне отрыва. По мере увеличения
расстояния между моделями это воздействие уменьшается, а при бо-
ковом расположении задней сферы (когда она выходит из области
отрыва) проявляется в меньшей мере.
Возникновение подъемной силы у единичной сферы, расположен-
ной на плоскости, обязано наличию пограничного слоя и торможе-
нию потока в области нижней ее части, примыкающей к плоско-
сти. Поскольку противоположная часть сферы обтекается практи-
чески невозмущенным потоком, создающим разрежение, возникает
разность давлений и соответствующая подъемная сила, отрывающая
ее от плоскости.
В случае двух сфер взаимная интерференция усиливает или осла-
бляет отмеченные причины. Так, например, передняя сфера за счет
торможения потока, вызванного присутствием задней сферы, испы-
тывает большую подъемную силу, чем единичная сфера на плоскости.
Исключение составляет случай очень близкого тандемного располо-
жения сфер (<р = Q-yL/D = 1,2). Здесь можно ожидать даже подъем-
ную силу, по величине меньшую, чем у единичной сферы на плоско-
сти. Это может быть связано с более передним расположением точки
отрыва на верхней части сферы за счет сильного торможения, кото-
рое было вызвано близко расположенной задней сферой.
Увеличение расстояния между сферами уменьшает подъемную си-
лу передней сферы. Ее значение приближается к значению, соответ-
ствующему единичной сфере.
Задняя сфера испытывает меньшую подъемную силу, чем единич-
ная сфера на плоскости. Особенно сильное уменьшение подъемной
силы имеет место при тандемном ее расположении относительно пе-
редней сферы. При малых расстояниях между сферами (L/D < 1,5)
может возникнуть даже отрицательная (прижимающая к плоскости)
подъемная сила.
При тандемном расположении сфер по направлению невоэмущен-
ного потока боковая сила не может возникнуть ни на передней, ни
на задней сфере. Имеет место симметричное обтекание боковых по-
верхностей сфер.
При отклонении от тандемного расположения сфер возникают бо-
ковые силы, действующие как на переднюю, так и на заднюю сфе-
ру. Положительное значение боковой силы принято в направлении от
внешней стороны сферы.
При крайнем боковом расположении сфер друг от друга (<^ = 90°)
они будут обтекаться симметрично и в диапазоне L/D >1,2 будут
испытывать (см. зависимость Cz a/Cz а гтиз = для ip = 90°)
расталкивающие боковые силы. Эти силы могут действовать и при
р = 0. Однако, при малых расстояниях L/D » 0,5 ускорение потока
в образовавшейся щели между сферами будет вызывать силы, дей-
ствующие на их сближение.
В промежуточных расположениях сфер друг от друга симметрич-
ность обтекания будет нарушаться, и на переднюю и заднюю сфе-
ру будут действовать боковые силы разной величины и направления.
Так, например, при р = 45° задняя сфера будет испытывать боко-
вую силу, направленную в сторону передней сферы, тем большую,
чем ближе она находится от передней сферы. При удалении от нее
боковая сила, действующая на заднюю сферу, будет приближаться к
значению, соответствующему изолированной сфере, расположенной
на плоскости.
Боковая сила, действующая на переднюю сферу, будет в большой
степени зависеть от расположения задней сферы. Величина потока
между ними (Ь/D') и угол <р, ° влияют на распределение давления по
передней сфере. В итоге, при определенных взаимных расположениях
может возникать как положительная, так и отрицательная боковая
сила.
Результаты исследований, приведенные на рис. 9.1 в виде гра-
фиков, получены при докритических числах Re. Сверхкритические
числа Re не должны вносить принципиальных изменений в обнару-
женных закономерностях, рассмотренных выше. Однако, величины
аэродинамических сил, безусловно, будут иными.
Существенно иной будет интерференция двух сфер при сверхзву-
ковых скоростях. Можно представить себе случай движения двух
сфер при сверхзвуковых скоростях, схематически изображенный на
рис. 9.2. Аэродинамические характеристики передней сферы будут
целиком определяться параметрами невоэмущенного набегающего
потока, так как влияние задней сферы в сверхзвуковом потоке пе-
редаваться вперед не может. Задняя сфера будет обтекаться пото-
ком, прошедшим через косой скачок уплотнения от передней сферы.
Известно, что при прохождении через косой скачок уплотнения на-
правление потока изменяется, а скорость уменьшается. Поэтому у
задней сферы возникает боковая сила, а сопротивление уменьшается.
В итоге, она будет стремиться приблизиться в направлении к косому
скачку уплотнения и отклониться во внешнюю сторону. Это явление
наблюдается при разлете дроби после выстрела из ружья.
Интерференция двух сфер, расположенных на плоскости, более
сложная, чем изолированных сфер. В этом случае будет происходить
сложное взаимодействие скачков уплотнения с пограничным слоем на
плоскости, через который может передаваться влияние задней сферы
на переднюю.
9.2. Интерференция цилиндрических тел с плоскостью
Тела цилиндрической формы, расположенные вблизи плоскости и
обтекаемые воздушным потоком, представляют один из простейших
случаев аэродинамической интерференции.
По отношению к направлению невоэмущенного потока цилиндр
может располагаться как нормально к вектору скорости (попереч-
ное обтекание), так и параллельно вектору скорости (продольное об-
текание). По отношению к плоскости цилиндр может располагаться
Рис.9.2. Схема обтекания двух сфер при сверхзвуковых скоростях.
параллельно и нормально (или наклонно). Во всех этих случаях рас-
стояние между цилиндром и плоскостью является основным параме-
тром, определяющим величину взаимодействия.
Как правило, наибольшее взаимное влияние наблюдается при рас-
стояниях, соизмеримых с толщиной пограничного слоя на плоскости.
При этом характер обтекания и, естественно, величина интерферен-
ции будет зависеть от скорости набегающего потока. При дозвуко-
вых и сверхзвуковых скоростях характер взаимодействия существен-
но различается в связи с различным проявлением вязкости и сжима-
емости.
Наибольшее количество исследований интерференции цилиндра с
плоскостью проведено при дозвуковых скоростях, что, по-видимому,
отвечает различным требованиям практики.
9.2.1. Поперечное обтекание цилиндра, расположенного
параллельно плоскости
Для понимания существа интерференции наибольший интерес
представляет исследование особенностей обтекания и распределение
давления на поверхности интерферирующих тел. В связи с этим бы-
ли проведены [31] опыты в аэродинамической трубе замкнутого типа
при дозвуковых скоростях и двух докритических числах Рейнольдса
Red = 2,5-104 и 4,8 • 104 (вычислены по диаметру исследуемого цилин-
дра) . Степень турбулентности невозмущенного потока была меньше
0,2% при максимальной скорости 38 м/сек.
Цилиндр с диаметром D = 1,9 см и удлинением в 32 диаметра
располагался над пластиной на расстоянии 36 его диаметров от пе-
редней кромки. Пластина устанавливалась в середине рабочей части
трубы и имела толщину 10 мм.
Для турбулизации пограничного слоя на пластине вдоль ее разма-
ха на расстоянии 14 см от передней кромки располагалась проволока
с диаметром 1 мм. Толщина турбулентного пограничного слоя на
пластине при отсутствии цилиндра составляла <5 = 0,8 его диаметра.
Поправка на загромождение рабочей части трубы присутствием
цилиндра не вводилась, хотя его диаметр составлял 2% высоты тру-
бы.
Распределение давления измерялось в центральном сечении цилин-
дра и пластины перед ним и за ним. На рис. 9.3-9.5 приведены осред-
ненные по времени значения коэффициента давления Ср, построен-
ные по контуру цилиндра и пластине в векторном виде. Области по-
ложительных значений Ср (давление) обозначены знаком “плюс”, а
области отрицательных значений Ср — знаком “минус”. Для опреде-
ления количественного значения величин Ср на графиках приведены
соответствующие шкалы значений Ср.
График на рис. 9.3 а соответствует цилиндру, лежащему на пла-
стине без зазора между ними. В точке касания имеет место скачко-
образный разрыв значений Ср как по цилиндру, так и по пластине.
Вдоль пластины на расстоянии свыше трех диаметров цилиндра на-
блюдается практически постоянное положительное значение Ср пе-
ред цилиндром и отрицательное за ним. При этом распределение да-
вления по контуру цилиндра имеет существенно несимметричный ха-
рактер.
Небольшая величина щели (L) между цилиндром и плоскостью,
равная 0,1 диаметра цилиндра, приводит к образованию протока воз-
духа и соответствующему изменению распределения давления. Значе-
ние Ср = 0 в точке на нижней поверхности цилиндра свидетельству-
ет о том, что в этой области давление равно статическому давлению
невозмущенного потока. За этой точкой происходит разгон потока,
протекающего через щель.
Если при отсутствии протока давление перед цилиндром переда-
валось вперед и было практически постоянным на расстоянии больше
трех диаметров цилинра, то при наличии протока подпор уменьшал-
ся, о чем свидетельствует уменьшение давления вперед от цилиндра.
Дальнейшее увеличение щели между цилиндром и плоскостью, по-
казанное на рис. 9.4 (0,4 и 0,8), способствует более симметричному
распределению давления по цилиндру относительно точки торможе-
ния на передней части контура цилиндра. Коэффициент давления
(разрежения) в донной части (Ср дон) существенно возрастает, стре-
мясь к величине донного давления для изолированного цилиндра. В
отличие от распределения давления при малой величине щели (0,11?)
величина давления по пластине постепенно восстанавливается и его
минимальная величина уменьшается по мере увеличения щели.
При больших значениях ширины щели (1,01? и 2,01?) заметного
увеличения донного давления (свыше 1,01?) уже не наблюдается. Рас-
пределение давления по контуру цилиндра становится практически
симметричным, что свидетельствует о приближении к режиму изо-
лированного обтекания.
Зависимость коэффициента донного давления (Ср дон от относи-
тельной ширины щели {Ь/D') показывает (рис. 9.6), что чем больше
щель, тем больше донное разрежение. Наиболее интенсивное возра-
стание донного давления происходит до L/D и 0,6. Поскольку со-
противление цилиндра в основном определяется раэрежениемм в дон-
ной части конура, то наименьшую силу сопротивления цилиндр будет
испытывать при отсутствии щели. Увеличение ширины щели будет
<11 Cj
Рис. 9.3. Распределение давления по плоскости и по контуру сечения цилиндра,
расположенного параллельно плоскости при поперечном обтекании.
Расстояние над плоскостью L/D = 0 и 0,1.
Рис. 9.4. Распределение давления по плоскости и по контуру сечения цилиндра,
расположенного параллельно плоскости при поперечном обтекании.
Расстояние над плоскостью L/ D = 0,4 и 0,8.
tl It-
Рис. 9.5. Распределение давления по плоскости и по контуру сечения цилиндра,
расположенного параллельно плоскости при поперечном обтекании.
Расстояние над плоскостью L/ D = 1,0 и 2,0.
Рис. 9.6. Влияние расстояния над плоскостью на коэффициент донного давления
цилиндра при поперечном обтекании.
<11 С)
Рис. 9.7. Влияние расстояния поперечно обтекаемого цилиндра над плоскостью
на минимальное значение коэффициента давления на плоскости и на положение
минимального значения коэффициента давления на плоскости.
способствовать увеличению сопротивления, которое будет наиболь-
шим при ширине щели больше 0,81? и соответствовать сопротивле-
нию изолированного цилиндра.
На том же рисунке приведена дополнительная зависимость
Ср дон = fiL/D), полученная другими авторами и в других услови-
ях, чем в работе [34]. Рассмотрение зависимостей свидетельствует о
малом влиянии числа Re и заметном влиянии толщины пограничного
слоя на величину донного разрежения.
Присутствие цилиндра вблизи пластины приводит к возникнове-
нию сил, действующих на поверхность пластины в окрестности ци-
линдра. На рис. 9.7 показана величина отрицательного пика коэффи-
циента давления Ср и его положение при различных значениях ши-
рины щели между цилиндром и пластиной.
При отсутствии щели минимум давления находится в точке каса-
ния, то есть при хср mi„ = 0. В диапазоне сильной интерференции,
когда образовалась щель, но цилиндр находится вблизи плоскости,
пик становится очень большим и его положение перемещается вниз
по потоку. При L/D = 0,4 он достигает максимальной величины и
оказывается под донной частью контура цилиндра, оставаясь в этой
точке при L/D >4.
Сравнение зависимостей, приведенных на рис. 9.6 и 9.7, а также
эпюр распределения давления, показывает, что существует два режи-
ма течения при обтекании цилиндра вблизи пластины. Один режим
соответствует малым значениям щели (L/D < 4), когда имеет ме-
сто наибольшее взаимодействие, связанное с протоком воздуха через
щель. Второй режим наблюдается при значениях L/D > 4 и соответ-
ствует интенсивному уменьшению взаимодействия и приближению к
режиму изолированного обтекания. Можно предположить, что пере-
ход одного режима в другой характерен неустойчивостью течения и
может сопровождаться явлением гистерезиса.
Выше было рассмотрено обтекание цилиндра над плоскостью при
докритических числах Рейнольдса. При сверхкритических числах
Re<> 2,5 • 105 отрыв пограничного слоя (турбулентного) переместит-
ся за сечение миделя цилиндра. В результате сократится область
донного разрежения и уменьшится сопротивление. Это в наиболь-
шей степени будет проявляться при величинах щели, больших 0,41?.
При отсутствии щели или малых ее значениях отмеченное явление,
по-видимому, будет проявляться слабее. В итоге, увеличение сопро-
тивления цилиндра при образовании щели между ним и плоскостью
при сверхкритических числах Рейнольдса будет меньшим, чем при
докритических числах Рейнольдса.
При сверхзвуковых скоростях сопротивление цилиндра будет
большим, чем при дозвуковых скоростях. Следует ожидать, что обра-
зование щели между цилиндром и плоскостью будет также сопрово-
ждаться уменьшением сопротивления цилиндра и стремлением его
величины к сопротивлению изолированного цилиндра при сверхзву-
ковых скоростях.
9.2.2. Поперечное обтекание цилиндра, расположенного
нормально к плоскости
Рассмотренное выше поперечное обтекание цилиндра, располо-
женного параллельно плоскости соответствует двумерному обтека-
нию. При расположении цилиндра нормально к плоскости обтекание
будет более сложным, как только между цилиндром и плоскостью
образуется проток воздуха. В этом случае торцевая часть цилиндра
будет обтекаться пространственным потоком.
На рис. 9.8 приведены результаты исследований [27] влияния удли-
нения кругового цилиндра (А = h/D) и его расстояния от плоскости
(L/D) на лобовое сопротивление и подъемную силу при дозвуковых
скоростях (от V = 5 м/сек до 45 м/сек). Испытания били проведены
в диапазоне чисел Рейнольдса Ren = 0,8 • 105 4- 9,5 • 105 (вычислено по
диаметру цилиндра) при начальной степени турбулентности потока
е = 0,2%.
Число Рейнольдса, удлинение цилиндра и расстояние от плоско-
сти до его торца от плоскости оказывают заметное влияние на его
аэродинамические характеристики. Так, при уменьшении удлинения
цилиндра его обтекание все больше утрачивает характер двумерно-
го, приближаясь к пространственному. Например, при удлинении 1,0
или даже при 0,75 еще можно предположить, что некоторые централь-
ные сечения обтекаются двумерным потоком, то при А < 0,25 об-
текание принимает характер пространственного. Присутствие плос-
кости и проток воздуха между ней и торцом цилиндра еще больше
будут способствовать пространственности течения. В области кри-
тических значений чисел Re это тем более может проявляться в связи
с пространственным характером отрыва и присоединением потока к
поверхности цилиндра.
Пространственным характером течения, по-видимому, можно
объяснить наблюдаемую незакономерность изменения сопротивления
цилиндра при уменьшении его удлинения, которое иллюстрируется
зависимостями СХа = f(Reo) для различных значений удлинения.
Действительно, при уменьшении удлинения от А = 1 до А = 0,75
(как при малом удалении цилиндра от плоскости L/D = 0,01, так
и при большом L/D = 1) наблюдается уменьшение сопротивления.
Рис. 9.8. Влияние числа Re на сопротивление и подъемную силу поперечно
обтекаемого цилиндра, расположенного нормально к плоскости на различных
расстояниях.
Однако, для еще меньшего удлинения А = 0,25 наблюдается увели-
чение сопротивления и его нелинейное изменение в функции числа
Re при максимальном удалении от плоскости L/D = 1,0. В данном
случае имеет место обтекание не цилиндрического тела, а диска с
цилиндрической формой боковой поверхности.
Приближение торца цилиндра к плоскости приводит к увеличе-
нию скорости потока, протекающего между торцом и плоскостью.
Это, с одной стороны, приводит к увеличению сопротивления цилин-
дра, а с другой — к возникновению подъемной силы за счет разницы
давлений между верхним и нижним торцами цилиндра.
9.3. Интерференция между цилиндрами
при поперечном обтекании
Интерференция между двумя параллельными цилиндрами, оси ко-
торых лежат в плоскости, нормальной к набегающему потоку, в
основном, зависит от величины щели между ними.
Исследования распределения давления для этого случая располо-
жения цилиндров были проведены [32] в аэродинамической трубе на
дозвуковых скоростях со степенью турбулентности потока меньше
£ = 0,2% при максимальной скорости 38 м/сек. Основная часть ис-
следований проводилась при докритическом значении числа йец =
= 2,5 • 104 (вычислено по диаметру цилиндра). В этом рассматривае-
мом диапазоне аэродинамические характеристики круговых цилин-
дров относительно слабо зависят от изменения числа Re.
Для увеличения степени двумерности обтекания на цилиндрах бы-
ли установлены концевые пластины. На рис. 9.9 приведено распре-
деление коэффициента донного давления по размаху цилиндра при
отсутствии и наличии концевых пластин. Сравнение зависимостей
Ср дон = (где h — координата вдоль размаха цилиндра) по-
казывает, что присутствие концевых пластин привело к постоянству
коэффициента донного давления по размаху цилиндра. Это позволяет
считать, что обтекание цилиндра является двумерным. Все осталь-
ные опыты были проведены с концевыми пластинами.
На рис. 9.10 приведены результаты исследования распределения
давления (в векторном изображении) для поперечного сечения одно-
го из цилиндров в присутствии другого. В одном случае щель между
цилиндрами отсутствовала (L/D = 0), а в другом — была равна
половине диаметра цилиндра (L/D = 0,5). Области положительных
значений Ср (давление) обозначены знаком “плюс”, а области отри-
цательных значений Ср — знаком “минус”. Для определения количе-
ственных значений Ср на графиках обозначена величина Ср = 1.
На основании интегрирования распределения давления получен-
ные значения лобового сопротивления и подъемной силы, действую-
щей на цилиндр, приведены в таблице.
L/D Сха Су а
0 1,62 1,13
0,5 1,29 0,34
1 1,40 0,22
00 1,28 0
Положительное значение подъемной силы соответствует растал-
кивающим силам между цилиндрами. При вычислении аэродинамиче-
Рис. 9.9. Влияние удлинения поперечно обтекаемого цилиндра на коэффициент
донного давления при отсутствии и наличии концевых пластин.
ских коэффициентов силы отнесены к площади поперечного сечения
цилиндра. Для сравнения приведены значения СХа и Су а для изоли-
рованного цилиндра.
При измерении давления был обнаружен сильно неустойчивый ха-
рактер течения между цилиндрами при ширине щели в диапазоне от
0,1.0 до 1,00. Можно предположить, что эта неустойчивость тече-
ния связана с изменением направления вытекающего воздуха из ще-
ли между цилиндрами. Может происходить попеременное изменение
направления струи то в сторону одного, то в сторону другого цилин-
дра.
На рис. 9.11 приведены зависимости Ср дон = получен-
ные по одновременным измерениям донного давления на обоих ци-
линдрах. В узком диапазоне ширины щели стационарные значения
<11 Ci
Рис. 9.10. Распределение давления по контуру сечения параллельно расположенных
цилиндров при их поперечном обтекании при наличии и отсутствии
протока между ними.
Рис. 9.11. Влияние ширины протока между параллельно расположенными цилиндрами
при поперечном обтекании на величину коэффициента донного давления.
донного давления оказываются различными. Иными словами, донное
давление меняется от одной стационарной величины к другой или
пульсирует между двумя экстремумами.
Распределение давления на рис. 9.10 для случая L/D = 0,5 и значе-
ния СХа и Су а в таблице соответствуют ветви зависимости Ср дон =
= f(L/D) с меньшими величинами для диапазона L/D от 0,17? до
1,579.
В рассмотренном случае, когда оси параллельно расположенных
цилиндров лежат в плоскости, нормальной к набегающему потоку,
распределение давления по их контуру и силы, действующие на них,
являются симметричными отностительно друг друга. Как только
плоскость, в которой лежат оси цилиндров, начинает занимать поло-
жение к набегающему потоку, отличное от нормального, симметрия
обтекания и силы, действующие на цилиндры, начинают все боль-
ше и больше различаться между собой. Предельным случаем являет-
ся расположение одного цилиндра в следе за другим, то есть, когда
плоскость расположения их осей параллельна набегающему потоку.
В этом случае силы, действующие на задний цилиндр, зависят от ха-
рактера обтекания переднего цилиндра и, естественно, от расстояния
между ними.
В работе [42] исследована интерференция двух цилиндров в слу-
чае, когда один из них находится в следе другого. Опыты были про-
ведены в докритическом диапазоне чисел Рейнольдса (Дед от 1,2 -104
до -104). Цилиндры имели удлинение А = h/D и5 и расстояние меж-
ду их осями изменялось в пределах 1,6 < L/D < 9.
Обтеканию цилиндра в докритическом диапазоне чисел Re ха-
рактерен отрыв потока при значении полярного угла в » 80°, то
есть с наветренной поверхности его контура. Ширина области отры-
ва при этом превосходит диаметр цилиндра. Формирование вихрей
в зоне отрыва за цилиндром происходит на расстоянии до трех его
диаметров. Поэтому второй цилиндр, помещенный в эту область, бу-
дет подвергаться воздействию вихрей с различными направлениями
и скоростями движения. Вместе с этим наличие второго цилиндра
в эоне отрыва будет изменять характер течения в ней и тем самым
влиять на давление по подветренной стороне переднего цилиндра.
Сказанное иллюстрируется зависимостями р~^т°” = /(#, °) (где
Ртах — давление в критической точке переднего цилиндра), приве-
денными на рис. 9.12, полученными при Reo ~ 2,5 • 104.
Наличие второго цилиндра практически не оказывает влияния ни
на распределение давления по наветренной стороне переднего цилин-
дра, ни на положение точки отрыва. (Заметим, что при сверхкри-
тических числах Reo > 2,5 • 105 результат влияния должен быть
Рис. 9.12. Распределение давления в поперечных сечениях двух цилиндров при
расположении одного в следе другого на различных расстояниях.
иным.) Вместе с этим, давление на его подветренной стороне ме-
няется. Изменение величины давления зависит от расстояния между
цилиндрами, или, точнее, от особенностей вихревого потока в этой
области. Если характер зависимостей р~р™вх = для переднего
цилиндра остается качественно похожим на соответствующую зави-
симость для изолированного цилиндра, то распределение давления в
поперечном сечении заднего цилиндра приобретает совершенно иной
характер. Даже при сравнительно больших расстояниях между ци-
линдрами (L/D = 6 и 9) наблюдается уменьшение величины разреже-
ния, особенно существенное в подветренной стороне заднего цилин-
дра, что является следствием меньшей скорости в следе за передним
цилиндром по сравнению со скоростью невоэмущенного набегающе-
го потока. При малых расстояниях между цилиндрами (L/D < 3), то
есть в области формирования вихрей за передним цилиндром, наблю-
дается существенное изменение распределение давления как на подве-
тренной, так и на наветренной стороне заднего цилиндра. Благодаря
изменению направления движения в области формирования вихрей
точка растекания смещается на боковую поверхность заднего цилин-
дра. При очень малых расстояниях между цилиндрами (L/D = 1,6)
образовываются две точки растекания на боковой поверхности зад-
него цилиндра. При этом давление на подветренной стороне превос-
ходит давление в критической точке переднего цилиндра.
Отмеченные особенности обтекания и распределения давления в
поперечных сечениях цилиндров оказывают влияние на их сопроти-
вление. На рис. 9.13 приведены зависимости сопротивления перед-
него и заднего цилиндров при различных расстояниях между ними.
Сопротивление переднего цилиндра при всех значениях расстояния
между ними оказывается близким к сопротивлению изолированно-
го цилиндра при соответствующем значении числа Re. Сопротивле-
ние заднего цилиндра оказывается меньше сопротивления переднего
цилиндра и существенно зависит от расстояния между цилиндрами.
Сокращение этого расстояния сопровождается уменьшением сопро-
тивления заднего цилиндра, особенно значительное при малых значе-
ниях L/D < 3. Больше того, при L/D < 2 задний цилиндр испытыва-
ет подсасывающую силу (отрицательное значение Сг), направленную
в сторону переднего цилиндра.
В общем случае интерференции, плоскость, в которой расположе-
ны оси двух параллельных цилиндров, может быть ориентирована
к набегающему потоку любым образом. Такой случай интерферен-
ции исследован [16] при сверхкритических числах Дед = 1,0 • 106. На
рис. 9.14 приведено распределение давления по контуру цилиндра,
(изображенному на схеме сплошной линией) в присутствии другого

цилиндра (изображенного прерывистой линией). Зависимости коэф-
фициента статического давления (Ср) в функции полярного угла (0°)
даны для случая отсутствия щели между цилиндрами и наличия щели,
равной 1,25 диаметра цилиндра. Плоскость, в которой располагались
оси цилиндра, была ориентирована к направлению набегающего по-
тока под углом 0 = 0;60°; 120°; и 180°. Естественно, что наибольшее
влияние на распределение давления наблюдается на стороне присут-
ствия второго цилиндра = 0 4-180°). На противоположной стороне
(J3 = 180° 4- 360°) характер распределения давления близок к слу-
чаю изолированного цилиндра. В тех случаях, когда второй цилиндр
располагается за исследуемым цилиндром (в эоне /3 = 0 4- 90°), на-
блюдается увеличение давления не только на подветренной стороне
исследуемого цилиндра, но и в некоторой степени и на наветренной
стороне. Так, например, при 0 = 0 подпор от второго цилиндра рас-
пространяется вперед в диапазоне углов 9 и 60° 4- 300°.
При наличии щели между цилиндрами присутствие второго ци-
линда вызывает дополнительный разгон потока в эоне его располо-
жения. Чем больше расстояние между цилиндрами, тем ближе харак-
тер распределения давления рассматриваемого цилиндра к распреде-
лению давления по изолированному цилиндру.
Присустствие второго цилиндра в зависимости от его ориентации
приводит к существенному изменению величины и направления сум-
марной аэродинамической силы исследуемого цилиндра. На рис. 9.15
приведены зависимости аэродинамических коэффициентов Сх и Cz =
= f(J3, °), полученные интегрированием распределения давления по
контуру цилинда. Лобовое сопротивление исследуемого цилиндра в
зависимости от ориентации второго может быть как больше, так
и меньше лобового сопротивления изолированного цилиндра. При-
веденные выше эпюры распределения давления свидетельствуют о
том, что в результате интерференции двух цилиндров на определен-
ных участках их контуров могут возникать области с повышенным
или пониженным давлением, не имеющие аналогов с распределением
давления по изолированному цилиндру. Это, например, приводит к
тому, что максимальное сопротивление цилиндра имеет место при
0 « 30° 4- 90°. А при (3 > 100° коэффициент сопротивления иссле-
дуемого цилиндра оказывается меньше коэффициента сопротивле-
ния изолированного цилиндра, так как он в этом случае находится в
спутном следе второго цилиндра. Уменьшение сопротивления иссле-
дуемого цилиндра может происходить и при малых значениях угла
0 <( 10° 4- 20°. Но в этом случае уже по другой причине, которая свя-
зана с тем, что наличие второго цилиндра увеличивает давление на
подветренной стороне находящегося перед ним цилиндра.
Рис. 9.14. Влияние на распределение коэффициента давления в поперечном
сечении цилиндра в зависимости от места нахождения второго параллельно
расположенного цилиндра.
Рис. 9.15. Влияние на коэффициенты продольной и боковой сил, действующих
на цилиндр в зависимости от места нахождения второго параллельно
расположенного цилиндра.
Когда плоскость, расположения осей цилиндров совпадает с на-
правлением невозмущенного потока, имеет место симметричное об-
текание боковых поверхностей цилиндров. Однако, как только эта
плоскость начинает располагаться под некоторым углом (хотя бы и
небольшим) к набегающему потоку, симметрия обтекания нарушает-
ся и возникает условие для создания боковой силы, действующей на
цилиндры.
Коэффициент боковой силы исследуемого цилиндра достигает
большой величины (значительно превышающей коэффициент лобово-
го сопротивления) при /3 = 30°. При расположении второго цилинда
перед исследуемым коэффициент боковой силы Cz имеет значительно
меньшую величину. При всех значениях угла /3 увеличение ширины
щели между цилиндрами существенно уменьшает боковую силу.
Распределение давления в поперечном сечении цилиндра при об-
текании комбинации, состоящей из трех параллельно расположенных
цилиндров, приведено на рис. 9.16. Характер распределения давле-
ния в поперечном сечении исследуемого цилиндра остается не менее
сложным, чем в предыдущем случае и в основном зависит от ориента-
ции его относительно двух других цилиндров. На рис. 9.17 приведены
некоторые аэродинамические характеристики, полученные интегри-
рованием распределения давления по поверхности исследуемого ци-
линдра при наличии двух других цилиндров. Коэффициет лобового
сопротивления в зависимости от величины угла (3 изменяется в боль-
ших пределах. При (3 = 0 вследствие большого подпора от присут-
ствующих цилиндров с подветренной стороны коэффициент сопро-
тивления исследуемого цилиндра имеет отрицательный знак. Мак-
симальная величина Сх достигается при (3 и 45°. Расстояние между
цилиндрами оказывает меньшее влияние на сопротивление, чем в слу-
чае двух цилиндров.
Максимальное значение боковой силы, также как и при обтека-
нии комбинации из двух цилиндров, достигается при угле /3 и 45°,
что связано с наибольшей несимметрией обтекания боковых сторон
исследуемого цилиндра.
Выше были рассмотрены особенности обтекания и силы, действу-
ющие на отдельный цилиндр в присутствии другого цилиндра. Уста-
новлено, что как обтекание, так и возникающие при этом силы суще-
ственно могут отличаться от случая изолированного цилиндра. Эти
различия зависят как от расположения цилиндров относительно на-
бегающего потока, так и от их ориентации друг относительно друга
и щели между ними.
Суммарные аэродинамические характеристики комбинации двух
цилиндров зависят от тех же параметров. В том случае, когда плос-
кость расположения осей цилиндров совпадает с направлением пото-
ка (/3 = 0), коэффициент сопротивления комбинации двух цилиндров
существенно меньше коэффициента сопротивления изолированного
цилиндра (рис. 9.18). В данном случае аэродинамические характе-
ристики отдельного цилиндра Cxs и Czs отнесены к площади про-
дольного сечения цилиндра S = DL, а суммарные аэродинамические
характеристики всей комбинации цилиндров Схе и С2е — к площади
продольного сечения двух цилиндров S = 2DL.
С увеличением угла между направлением потока и плоскостью
осей цилиндров происходит увеличение коэффициента сопротивле-
ния. При угле /3 = 90° достигается максимальная величина коэффи-
циента сопротивления обоих цилиндров. В этом случае величина Сху,
в полтора раза превосходит величину Сх изолированного цилиндра
Рис. 9.16. Влияние на распределение коэффициента давления в поперечном
сечении цилиндра в зависимости от места нахождения двух параллельно
расположенных цилиндров.
Рис. 9.17. Влияние на коэффициенты продольной и боковой сил,
действующих на цилиндр в зависимости от места нахождения
двух параллельно расположенных цилиндров.
и достигает значения Сх% = 0,7.
При углах, меньших или больших /3 » 90°, вследствие несимме-
тричного обтекания двух параллельно расположенных цилиндров на
них возникают боковые силы, величины которых могут достигать
больших значений. Так, при угле /3 = 30° на передний цилиндр дей-
ствует боковая сила, превышающая силу его сопротивления в 3,5 раза
<CzS = -1,4).
Еще более сложный характер обтекания наблюдается в случае
комбинации трех параллельных цилиндров, расположенных под углом
120° друг к другу. Это подтверждает распределение давления в по-
перечном сечении одного из цилиндров, находящегося в комбина-
ции с двумя другими цилиндрами (рис. 9.19), которое отличается
от аналогичного распределения давления для случая двух цилиндров
Рис.9.18. Влияние на коэффициенты продольной и боковой сил
действующих на один из цилиндров в комбинации со вторым цилиндром
и на всю комбинацию из двух цилиндров.
Рис. 9.19. Влияние на коэффициенты продольной и боковой силы,
действующих на один из цилиндров в комбинации с двумя цилиндрами
и на всю комбинацию из трех цилиндров.
(рис. 9.18). Как видно из рис. 9.19, при обтекании блока из трех ци-
линдров суммарное лобовое сопротивление всех трех цилиндров Схъ
зависит от ориентации к набегающему потоку (от угла /3) в мень-
шей степени, чем при обтекании двух параллельно расположенных
цилиндров. В некоторых случаях (/3 = 30°) при обтекании комби-
нации трех цилиндров на отдельные цилиндры могут действовать
боковые силы, в несколько раз превосходящие силы лобового сопро-
тивления (Сг£ = -1,55).
Проведенные экспериментальные исследования показали, что из-
менение чисел Re в эакритическом (Дер = 0,35 • 106 4-1,5-106) диапа-
зоне оказывает незначительное влияние на суммарные аэродинами-
ческие характеристики блока из двух и трех цилиндров.
Еще более сложные примеры интерференции параллельно распо-
ложенных цилиндров при поперечном обтекании представляют собой
комбинации нескольких цилиндров различного диаметра. Из много-
образия таких комбинаций был выбран и исследован вариант, пред-
ставляющий собой комбинацию цилиндра большого диаметра (Z>),
равномерно окруженного (без щелей и протоков) шестью цилиндрами
меньшего диаметра d = 0,4.0. Исследования проводились при двух ха-
рактерных положениях боковых цилиндров на поверхности централь-
ного цилиндра (рис. 9.20 и 9.21). Исследования показали, что распре-
деление давления по поверхности боковых цилиндров определяются,
в основном, расположением их по отношению к направлению невоэму-
щенного набегающего потока. Давление на поверхности цилиндров,
находящихся в зоне отрыва (цилиндр 3 на рис. 9.20 и цилиндр 3 и
4 на рис. 9.21) одинаково по всей их поверхности и соответствует
величине донного давления в зоне отрыва. Изменение чисел Re в ис-
следованном диапазоне не оказывает заметного влияния на величину
и распределение давления на поверхности этих цилиндров.
При расположении цилиндров на наветренной стороне комбина-
ции (цилиндры 1 и 2 на рис. 9.20 и 9.21) изменение числа Re оказыва-
ет значительное влияние на распределение давления по их поверхно-
сти. Это влияние проявляется в изменении положения точки отрыва
потока как на цилиндре 2, так и на цилиндре 1, расположенном на
наветренной стороне центрального цилиндра.
Наличие боковых цилиндров приводит к тому, что распределение
давления по центральному цилиндру существенно отличается от рас-
пределения давления по изолированному цилиндру (рис. 9.22). Аэро-
динамические характеристики тела такой сложной формы не могут
существенно зависеть от числа Re. Об этом свидетельствует распре-
деление давления по сечению центрального цилиндра, приведенное на
рис. 9.22.
Рис. 9.20. Влияние на распределение коэффициента давления в сечениях боковых
цилиндров в зависимости от их ориентации к набегающему потоку. Углы между
направлением потока и расположением боковых цилиндров у = 30°, 90°, 150°.
Рис. 9.21. Влияние на распределение коэффициента давления в сечениях боковых ци-
линдров в зависимости от их ориентации к набегающему потоку. Углы между напра-
влениями потока и расположением боковых цилиндров у = 0°; 60°; 120°; 180°.
Рис.9.22. Влияние на распределение коэффициента давления в сечении центрального
цилиндра в зависимости от расположения на нем боковых цилиндров.
Аэродинамические характеристики, действующие на боковые ци-
линдры, были исследованы на модели конечной длины. Центральный
цилиндр с диаметром D имел удлинение, равное 9,7. Шесть боковых
цилиндров меньшего диаметра d = 0,39.0 были расположены равно-
мерно по боковой поверхности центрального цилиндра и имели удли-
нение 4,50.
На рис. 9.23 приведены аэродинамические нагрузки, действующие
на боковые цилиндры при поперечном обтекании модели. Коэффици-
ент радиальной силы (Сг) принят положительным, когда радиальная
сила отрывает боковой цилиндр от центрального, и отрицательным,
когда сила принимает цилиндр. Коэффициент касательной силы (Ст)
принят положительным, когда касательная сила направлена навстре-
чу потоку, обтекающему цилиндр. При вычислении коэффициентов
силы были отнесены к площади поперечного сечения бокового цилин-
дра.
Коэффициент радиальной силы Ст является примыкающим к цен-
тральному цилиндру только в том случае, когда боковой цилиндр рас-
положен на наветренной стороне центрального цилиндра вблизи кри-
тической точки (7 = 0-г ±30°). При всех других положениях бокового
цилиндра на него действует отрывающая сила. Максимальные силы,
как отрывающая, так и касательная, действуют при 7 = 60°. На боко-
вой цилиндр, расположенный на подветренной стороне центрального
цилиндра (7 = 100° -г 150°), действуют касательные силы обратно-
го знака. Это связано с тем, что образовавшаяся вихревая система
за комбинацией цилиндров индуцирует на их поверхости скорости
обратного направления по отношению к направлению невозмущенно-
го потока, что и приводит к возникновению на них касательных тел
обратного знака.
9.4. Интерференция между цилиндрами
при продольном обтекании
Экспериментальные исследования нескольких цилиндров при по-
перечном обтекании возможны как для цилиндров конечной, так и
бесконечной длины. При продольном обтекании осуществлять доста-
точно корректные экспериментальные исследования цилиндров бес-
конечной длины весьма затруднительно и вряд ли возможно. Поэтому
эксперимент при продольном обтекании цилиндров приходится про-
водить только с цилиндрами конечной длины.
Известно, что аэродинамические характеристики цилиндричес-
ких тел при продольном обтекании в большой мере определяются
формой носовой части. Именно в области носовой части при дозву-
Рис. 9.23. Влияние на коэффициенты касательной и радиальной сил ориентации
бокового цилиндра к набегающему потоку.
ковых и, в особенности, при трансзвуковых числах Моо индуциру-
ются высокие значения скорости обтекающего потока. Распределе-
ние давления в этих местах имеет “пиковый” характер с высокими
значениями как разрежения, так и давления.
При близком расположении цилиндров друг от друга их поля ско-
ростей и давлений интерферируют между собой, вызывая дополни-
тельные скорости и местные силы интерференции. В зависимости от
взаимного расположения цилиндров эти местные силы могут иметь
как расталкивающий, так и прижимающий характер. Особенно слож-
ная картина взаимодействия возникает при трансзвуковых скоростях
благодаря образованию и взаимодействию местных сверхзвуковых
зон со скачками уплотнения, вызывающими местные отрывы потока
и тем более усложняющими картину взаимодействия.
При сверхзвуковых скоростях интерференция проявляется через
скачки уплотнения, исходящие от носовой части цилиндров и пада-
ющие на поверхности соседних цилиндров.
Экспериментальные исследования [14], проведенные с двумя ци-
линдрами, имеющими оживальные носовые части, показали сложную
картину взаимодействия и возникновение сил интерференции по ци-
линдрической поверхности, значительно изменяющихся по мере сбли-
жения тел.
В более сложных случаях, когда взаимодействует целая система
цилиндров, необходимо проведение исследований не только распре-
деления давления по их поверхности, но и изменения сил и моментов,
действующих как на всю систему, так и на отдельные цилиндры, со-
ставляющие ее. По этой причине был проведен ряд исследований с
характерными комбинациями цилиндров. В частности, для исследо-
вания распределения давления по комбинации из четырех цилиндров
одинакового диаметра была изготовлена модель с дополнительным
центральным цилиндром, к которому крепились четыре исследуемых
цилиндра. В трубе модель устанавливалась на хвостовой державке,
соединенной с одним из цилиндров, на котором измерялось давление.
На рис. 9.24 приведена схема модели и зависимости Ср = fix') при
а = 0. Величина коэффициента давления Ср существенно изменяет-
ся по числам Мто только в области конической носовой части и в
области ее соединения с цилиндрической частью. При этом характер
зависимости Ср = fix') для внешней образующей (<р = 0) имеет вид,
близкий к случаю изолированного обтекания цилиндра с конической
головной частью. По всей длине пространства между цилиндрами
(<р = 180°) имеет место давление (за исключением ~ 1), в то вре-
мя, как на внешних сторонах цилиндров (<р = 0) давление наблюдает-
ся только на носовом конусе. В области задней половины цилиндров
Рис. 9.24. Распределение коэффициента давления вдоль внешней и внутренней про-
дольных образующих бокового цилиндра при различных Мм и угле атаки а = 0.
величина давления стремится к величине статического давления не-
возмущенного набегающего потока. Из этого можно сделать вывод,
что при бесконечной длине цилиндров при а = 0 величина давле-
ния как на внутренних, так и на внешних сторонах цилиндров будет
близка к статическому давлению невозмущенного потока.
Наличие центрального цилиндра перед входом в пространство
между четырьмя исследуемыми цилиндрами, безусловно, приторма-
живает поток. Однако, можно предположить, что при нулевом угле
атаки часть воздуха набегающего потока будет втекать в простран-
ство между цилиндрами. Обращает на себя внимание то, что в се-
чениях, удаленных от места соединения конических поверхностей
примерно на величину диаметра цилиндра, давление во внутреннем
пространстве становится таким же, как на внешней поверхности ци-
линдра. Это означает, что воздух, входящий в пространство между
цилиндрами в передней части, течет между ними, не вытекая через
зазоры между цилиндрами.
Как показали исследования [23], наличие угла атаки вызывает из-
менение характера течения воздуха в пространстве между цилин-
драми. Поток воздуха втекает в это пространство с наветренной
стороны по всей длине цилиндров как при +-образном, так и при
х-образном их расположении, а вытекает с подветренной стороны на
некотором расстоянии (свыше одного диаметра) за местом перехода
конической поверхности в цилиндрическую. Интенсивность протека-
ния воздуха в пространстве между цилиндрами при х-образном их
расположении значительно больше, чем при +-образном.
Увеличение угла атаки сопровождается ростом нормальной к оси
цилиндров составляющей скорости невозмущенного набегающего по-
тока. Как следствие этого, происходит перераспределение давления
в сечениях, цилиндров. Наиболее заметное влияние угла атаки име-
ет место в сечениях расположенных в передней части цилиндров. В
этой же области цилиндров наиболее заметно проявляется и влияние
величины зазора между ними.
Характер обтекания и аэродинамическая интерференция суще-
ственно изменяются по мере усложнения комбинации цилиндров, ко-
торая может быть самой разнообразной. Одной из таких комбинаций
может быть цилиндр, окруженный по его боковой поверхности рядом
других цилиндров. В работе [23] были проведены исследования рас-
пределения давления на модели, состоящей из центрального цилиндра
и шести цилиндров меньшего диаметра, равномерно расположенных
по его боковой поверхности. Схема модели и зависимости Ср = f(x)
при а = 0 вдоль продольных образующих цилиндров приведены на
рис. 9.25. Точки дренажа на центральном цлииндре располагались в
Л4о = 0,7
= 1,05
= 1,7
?ис. 9.25. Распределение коэффициента давления вдоль продольных образующи
центрального и бокового цилиндров при а = 0 и различных числах Мт .
продольном сечении, проходящем между боковыми цилиндрами, а на
боковых цилиндрах они располагались по внешним образующим.
Характер распределения давления по передней части центрально-
го цилиндра соответствует тому, что обычно наблюдается в случае
сочетания конуса с цилиндром. В задней половине центрального ци-
линдра, где обычно давление приближается к статическому, наличие
боковых цилиндров оказывает существенное влияние на величины
давления. Перед носовыми частями боковых цилиндров на поверх-
ности центрального цилиндра образуется повышенное давление, а в
области перехода носового конуса в цилиндрическую часть боковых
цилиндров — разрежение. Их максимальные значения оказываются
практически такими же, как на носовой части центрального цилин-
дра. При этом распределение давления по самим боковым цилиндрам
имеет аналогичный характер.
Наличие угла атаки вызывает обычные изменения распределения
давления по центральному цилиндру. Распределение давления по бо-
ковым цилиндрам при наличии угла атаки изменяется в зависимости
от их расположения на центральном цилиндре (на наветренной или
подветренной стороне). При этом наибольшее отличие величины да-
вления имеет место на наветренной стороне бокового цилиндра. В
области соприкосновения бокового цилиндра с центральным давлени-
ем на поверхности цилиндров оказывается практически одинаковым
при всех положениях боковых цилиндров относительно центрально-
го. Величина давления в области соприкосновения боковых цилин-
дров с центральными значительно больше, чем на внешней стороне
боковых цилиндров. Это является причиной возникновения отрыва-
ющей силы, действующей на боковые цилиндры при всех положениях
относительно центрального.
Взаимное расположение цилиндров друг относительно друга при
их продольном обтекании может оказывать существенное влияние
как на аэродинамические характеристики отдельных цилиндров, так
и на характеристики всей комбинации.
На рис. 9.26 приведены результаты исследований [23] модели, со-
ставленной из центрального цилиндра и цилиндров, равномерно рас-
положенных по его боковой поверхности без щели между ними. Числа
Маха при исследованиях изменялись в пределах от 0,7 до 6, а числа
Рейнольдса — в диапазоне (отнесенные к длине центрального ци-
линдра) от 5 • 106 до 20 • 106. Во всех случаях модели исследовались
на хвостовой державке центрального цилиндра. Одновременно с из-
мерением сил и моментов измерялось донное давление, действующее
на кормовой торец центрального цилиндра в присутствии хвосто-
вой державки. Измеренное давление вычиталось из величин соответ-
а с
Рнс. 9.26. Влияние диаметра, длины и количества боковых цилиндров, расположенных на центральном цилиндре, на производные Су и тг9
всей компоновки при различных числах Мп.
ствующих аэродинамических коэффициентов, а на кормовой торец
условно распостранялось статическое давление невозмущенного по-
тока при конкретном режиме испытаний в аэродинамической трубе.
При определении аэродинамических характеристик силы и мо-
менты относились к скоростному напору невозмущенного потока и
площади миделя модели (равной сумме площадей поперечных сече-
ний центрального и боковых цилиндров) коэффициент продольно-
го момента подсчитан относительно носка центрального цилиндра
(Хцм; Уцм = 0) и отнесен к его длине.
Исследование влияния диаметров боковых цилиндров на основ-
ные аэродинамические характеристики совокупности цилиндров бы-
ло проведено на модели, у которой длина боковых цилиндров соста-
вляла 5,27 диаметров центрального цилиндра. Изменение диаметров
боковых цилиндров (в исследованных пределах) практически не вы-
зывает изменений в характере протекания основных аэродинамиче-
ских характеристик всей комбинации в функции углов атаки и чисел
Мж. Увеличение диаметров боковых цилиндров вызывает изменение
сопротивления, величины которого соизмеримы с точностью опре-
деления величины Сх проведенных испытаний. Наибольшее влияние
изменение диаметра боковых цилиндров оказывает на величину Су
при углах атаки а > 5°. Увеличение диаметра бокового цилиндра
сопровождается изменением производной Су (рис. 9.26). При этом
зависимости Су = f(d/D) имеют максимум при d/D = 0,3 4- 0,4.
Следует иметь в виду, что, с одной стороны, увеличение диаметра
бокового цилиндра аналогично увеличению размаха эквивалентного
крыла малого удлинения, установленного на центральном цилиндре,
и поэтому должно способствовать увеличению Су. С этим обстоя-
тельством связано увеличение Су при малых значениях d/D до ее
максимума. С другой стороны, увеличение диаметра бокового цилин-
дра сопровождается увеличением площади миделя, к которому отне-
сены коэффициенты сил. Это обстоятельство способствует уменьше-
нию величины Су . Кроме этого, при достаточно больших диаметрах
боковых цилиндров вся компоновка по своему обтеканию начинает
отходить от крыла малого удлинения и приближается к цилиндри-
ческому телу. Сумма этих двух факторов является причиной обра-
зования максимума зависимостей Су = f(d/D) и падения Су при
больших значениях диаметров боковых цилиндров.
В соответствии с отмеченными изменениями Су и соответствую-
щим изменением mz увеличение диаметра боковых цилиндров (рас-
положенных в задней половине центрального цилиндра) приводит к
сме- щению положения центра давления назад практически во всем
исследованном диапазоне чисел Мх.
Исследование влияния длины боковых цилиндров на основные аэ-
родинамические характеристики было проведено на той же модели
(рис. 9.26) при диаметре бокового цилиндра 0,4 диаметра централь-
ного цилиндра. Изменение длины боковых цилиндров (в исследован-
ных пределах) практически не вызывает изменений в характере про-
текания аэродинамических характеристик в функции углов атаки
и чисел Моа. Как и следовало ожидать, увеличение длины боковых
цилиндров (и связанное с этим относительно незначительное уве-
личение сопротивление трения) практически не изменяет величину
сопротивления всей комбинации. Разнича в значениях Сх, соответ-
ствующих моделям с различными длинами цилиндров, соизмеримы
с точностью экспериментального определения лобового сопротивле-
ния. Вместе с этим увеличение длины боковых цилиндров сопрово-
ждается возрастанием нормальной силы всей компоновки цилиндров.
(См. зависимости = /(//L) на Рис- 9.26.) Оно складывается из
увеличения нормальной силы центрального цилиндра на участке рас-
положения боковых цилиндров и из нормальной силы самих боковых
цилиндров. В случае коротких боковых цилиндров, расположенных в
кормовой части центрального цилиндра, увеличение нормальной си-
лы приводит к смещению центра давления назад. По мере увеличения
длины цилиндров центр давления начинает перемещаться вперед (см.
зависимость mf" = на рис. 9.26). При приближении длины бо-
ковых цилиндров к длине центрального положение центра давления
всей комбинации цилиндров стремится к тому положению, которое
соответствует изолированному цилиндру.
Влияние количества боковых цилиндров на основные аэродинами-
ческие характеристики исследовалось на модели с цилиндрами, име-
ющими длину, равную 5,71 диаметров центрального цилиндра, на их
диаметр, равный 0,39 диаметра центрального цилиндра. Увеличение
количества боковых цилиндров несколько увеличивает сопротивле-
ние при дозвуковых и малых сверхзвуковых скоростях. Поскольку
величина Сх отнесена к суммарной площади миделя всех цилиндров,
то увеличение сопротивления связано с эффектом интерференции.
Обращает на себя внимание тот факт, что установка четырех цилин-
дров практически не вызывает увеличения сопротивленя. Это можно
объяснить тем, что интерференция между боковыми и центральным
цилиндрами не дает существенного увеличения сопротивления, а ин-
терференция между боковыми цилиндрами (когда их всего четыре и
расстояние между ними больше чем их диаметры) отсутствует. Ко-
гда на центральном цилиндре находятся шесть или больше боковых
(то есть расстояния между боковыми цилиндрами становится соизме-
римыми с их диаметрами) сопротивление возрастает. Это указывает
на то, что увеличение сопротивления от боковых цилиндров проис-
ходит, в основном, за счет интерференции между ними.
Иное по существу влияние оказывает увеличение количества ци-
линдров на коэффициент нормальной силы. В данном случае боковые
цилиндры действуют аналогично крыльям малого удлинения или “не-
сущим” ребрам, установленным на центральном цилиндре. Поэтому
наибольшее приращение производной С° дают четыре боковых ци-
линдра, расположенных +-образно (см. рис. 9.26). Меньшее прираще-
ние Су дают шесть боковых цилиндров, так как два из них, располо-
женные в плоскости нормальной и плоскости углов атаки, затеняют-
ся другими цилиндрами. Наименьшее приращение дают восемь
боковых цилиндров. Это вполне закономерно, так как по мере увели-
чения количества боковых цилиндров (и, следовательно, уменьшения
расстояния между ними), вся комбинация по характеру обтекания
начинает приближаться к телу вращения с диаметром, равным сум-
ме диаметров центрального и двух боковых цилиндров. Кроме того,
отмеченное увеличение количества боковых цилиндров связано с од-
новременным увеличением площади миделя (к которому относятся
коэффициенты сил).
Поскольку в проведенных исследованиях все боковые цилиндры
устанавливались в задней половине центрального цилиндра, то увели-
чение нормальной силы сопровождается увеличением степени стати-
ческой устойчивости и соответствующим смещением положения цен-
тра давления назад (см. зависимости т2 v = f(n) на рис. 9.26, где п
— количество боковых цилиндров). Увеличение количества боковых
цилиндров свыше четырех (по отмеченным выше причинам) не дает
существенного различия в положении центра давления.
Кроме основных исследований модели с шестью боковыми цилин-
драми, были проведены исследования [9] с четырьмя цилиндрами,
но в более широком диапазоне изменения их диаметров и при на-
личии щели между центральным и боковыми цилиндрами (см. схему
на рис. 9.27). Испытания проводились в диапазоне чисел Мж от 0,6
до 4,0. Числа Рейнольдса, вычисленные по длине центрального ци-
линдра, изменялись в пределах от 3,5 • 106 при Мж = 0,6 до 8,0 • 10е
при Моо = 4,0 (7?етах = 10 • 106 при Мх = 3,0). Измеряемые аэ-
родинамические силы относились к скростному напору невозмущен-
ного потока и к суммарной площади поперечных сечений боковых
и центрального цилиндров. Продольный статический момент вычи-
слялся относительно носика центрального цилиндра, относился к ско-
ростному напору суммарной площади поперечных сечений и длине
центрального цилиндра. При вычислении коэффициента продольной
силы Сх вводилась поправка на донное давление центрального ци-
Рис. 9.27. Влияние величины диаметра боковых цилиндров и величины щелн
(Л) между ними и центральным цилиндром на коэффициент продольной силы
и производные С“ и всей компоновки при различных числах Мх .
линдра. Давление на его дне приводилось к статичесткому давлению
невозмущенного потока.
Эти исследования, в основном, подтвердили выводы по влиянию
на основные аэродинамические характеристики величин диаметров
цилиндров, которые были получены в исследованиях модели с шестью
боковыми цилиндрами. Вместе с этим они дали возможность выяс-
нить влияние щели между центральным и боковыми цилиндрами на
основные аэродинамические характеристики. Зависимости Сх о', Су
и -- f(h/D) на рис. 9.27 показывают, что наличие щели (/г) меж-
ду центральным и боковыми цилиндрами оказывает существенное
влияние на основные аэродинамические характеристики комбинации
цилиндров. Дело в том, что протекание воздуха через щель при на-
личии продольного потока вызывает более сложную интерференцию
между цилиндрами, на которую, с одной стороны, затрачивается до-
полнительная энергия, а с другой — происходит перераспределение
давления по их поверхности. В результате, увеличение щели в иссле-
дованных пределах приводит к возрастанию сопротивления и нор-
мальной силы, действующей на комбинацию цилиндров. Перемещение
центра давления назад, которое при этом происходит, свидетельству-
ет о том, что увеличение нормальной силы имеет место в кормовой
части цилиндров.
Следует отметить (см. зависимости на рис. 9.27), что наибольшее
влияние наличия щели происходит при малых сверхзвуковых скоро-
стях. При достаточно развитом сверхзвуковом обтекании (Мею = 4)
влияние щели оказывается наименьшим.
Силы и моменты, действующие на отдельные боковые цилиндры,
могут существенно различаться между собой и отличаться от со-
ответствующих сил и моментов, действующих на всю комбинацию
цилиндров. С целью выяснения особенностей аэродинамических ха-
рактеристик боковых цилиндров в условиях интерференции с цен-
тральным цилиндром были поставлены специальные опыты [23]. На
модели, схема которой изображена на рис. 9.28, в одном из боко-
вых цилиндров были установлены четырехкомпонентные тензовесы.
Испытания проводились в диапазоне чисел Мж = 0,6 т 3 и углов
атаки а = 0 4-12°. При подсчете аэродинамических коэффициентов
бокового цилиндра за характерные размеры были приняты его дли-
на и площадь поперечного сечения. Продольный момент вычислялся
относительно носика бокового цилиндра.
На рис. 9.28 приведены зависимости коэффициента продольной
силы (Сх), а на рис. 29 зависимости коэффициентов радиальной (С’г)
и касательной (Ст) силы, а также соответствующих им коэффици-
ентов моментов (тпг и тт) в функции углов 7, ° (характеризующих
Рис. 9.28. Влияние на величину коэффициента продольной силы, действующей
на боковой цилиндр, места его расположения по периметру центрального
цилиндра.
положение бокового цилиндра относительно плоскости углов атаки)
при различных числах М и углах атаки.
Особенностью обтекания рассматриваемой комбинации цилинд-
ров является наличие сильных скосов потока, вызванных присут-
ствием боковых цилиндров. Этим можно объяснить причину столь
сильного увеличения нагрузок на боковые цилиндры (в особенности,
на наветренной стороне) с увеличением углов атаки по сравнению
с нагрузками аналогичного изолированного цилиндра с конической
головной частью.
Так, например, максимальные значения коэффициента продоль-
ной силы Сх = /(70) бокового цилиндра достигаются при расположе-
нии его на наветренной стороне и сильно возрастают при увеличении
угла атаки (см. зависимости на рис. 9.28). При углах 7 > 90°, ког-
да боковой цилиндр располагается на подветренной стороне, на него
действует наименьшая продольная нагрузка, мало изменяющаяся по
углам атаки. В области сверхзвуковых скоростей, которым характер-
ны меньшие местные углы скосов, отмеченное явление ослабевает.
Отрывающая радиальная сила (см. рис. 9.29) действует на боковой
цилиндр при всех положениях его относительно центрального цилин-
дра. За исключением положения при 7 = 180°, где при углах ата-
ки, больших 12°, действует небольшая прижимающая сила. (За поло-
жительное направление радиальной силы (Сг) принято направление,
при котором на боковой цилиндр действует сила, отрывающая его
от центрального цилиндра. Этой силе соответствует положительное
значение момента (т2). Максимальне значение отрывающей силы до-
стигается при 7 кз 90°, что соответствует наибольшему разрежению
на внешней (от центрального цилиндра) поверхности бокового ци-
линдра. Касательная составляющая нагрузки (Ст), действующая на
боковой цилинр аналогично радиальной силе, достигает своего мак-
симального значения при 7 кз 90°. (За положительное направление
касательной силы принято направление, совпадающее с направлени-
ем нормальной составляющей вектора скорости потока, обтекающе-
го комбинацию цилиндров.) Этой силе соответствует отрицательный
знак момента). Как радиальная, так и касательная составляющая на-
грузки, действующей на боковой цилиндр, при положениях его в аэ-
родинамической тени комбинации цилиндров значительно меньше по
сравнению с положением бокового цилиндра на наветренной стороне.
Увеличение скорости потока (в рассматриваемом диапазоне) со-
провождается ростом касательной и уменьшением радиальной соста-
вляющей нагрузки, действующей на боковой цилиндр, в то время как
продольная нагрузка при Мж > 1 плавно уменьшается, аналогично
изменению коэффициентов касательной и радиальной силы изменя-
Рис. 9.29. Влияние иа величины коэффициентов радиальной н тангенциальной
сил и коэффициенты моментов этих сил, действующих на боковой цилиндр,
места его расположения по периметру центрального цилиндра.
ются и соответствующие им коэффициенты моментов тпг и тт.
Отмеченные выпте закономерности изменения сил и моментов,
действующих на боковые цилиндры, связаны с особенностями обте-
кания и распределения давления. Несмотря на то что эти особенно-
сти зависят от соотношения геометрических параметров, количества
и взаимного расположения цилиндров, полученные результаты дают
качественное представление о возможных изменениях аэродинамиче-
ских характеристик цилиндрических тел при продольном обтекании.
9.5. Интерференция двух тел, одно из которых находится
в следе другого
Можно представить большое количество различных случаев ин-
терференции двух тел, одно из которых находится в следе другого.
Характер и форма следа существенно зависит от формы обтекаемого
тела, числа Рейнольдса и числа Маха.
При дозвуковых скоростях набегающего потока в спутном следе
непосредственно за донным срезом обтекаемого тела имеют место
возвратные течения, которые на некотором расстоянии вырождают-
ся в крупномасштабные турбулентные перемешивания с постепен-
ным размыванием следа. Ширина следа существенно зависит от чи-
сла Рейнольдса и состояния оторвавшегося пограничного слоя. При
ламинарном отрыве образуется след, который, как правило, превос-
ходит по ширине поперечный размер самого тела. При турбулентном
отрыве ширина следа меньше поперечного размера тела.
При сверхзвуковых скоростях за дном тела образуется сложное
спутное течение. Сразу за дном тела имеет место так называемый
“ближний след”, сужающийся по потоку до своего “горла” (при —
= 2 расстояние от дна тела до горла ближнего следа примерно равно
двум диаметрам тела). На некотором расстоянии за горлом (в зави-
симости от формы тела и скорости обтекания) имеет место дальний
след.
Отмеченные особенности спутного течения оказывают сущест-
венное влияние на структуру потока между телами и, следовательно,
на характер обтекания и аэродинамические характеристики заднего
и переднего тел.
При разделении последовательно расположенных тел вращения
может наблюдаться два режима обтекания (см. рис. 9.30). В слу-
чае тел с одинаковыми диаметрами в начальной стадии разделения
пограничный слой, сливаясь с переднего тела, образует границу со-
рванной области между передним и задними телами. Внешний поток
обтекает образовавшееся пространство с замкнутым течением, как
т
Рис. 9.30. Зависимость коэффициента продольной силы заднего тела и коэффициента
донного сопротивления переднего тела от расстояния между ними при разделении
в звуковом потоке.
“жесткое” продолжение переднего тела. Это практически исключает
возможность изменения обтекания заднего тела и, как видно по за-
висимости Сх о = f (I/d) на рис. 9.30 (Z — расстояние между телами,
d — диаметр разделяющегося тела) его сопротивление при малых
значениях относительного расстояния (l/d) практически не изменя-
ется, что свидетельствует о существовании этого первого режима
обтекания в определенном диапазоне (l/d). Вместе с этим характер
зависимости Сх о = f(l/d) существенно зависит от формы разделяю-
щихся тел.
Так, например, в проведенных исследованиях [21], когда разделя-
ющиеся тела имели одинаковые диаметры и конкретную форму (см.
схему на рис. 9.30), первый режим обтекания резко разрушался при
значениях l/d к, 3,5, что сопровождалось резким увеличением сопро-
тивления заднего тела. Причиной этого является разрушение срыв-
ного течения в пространстве между телами.
При определенных расстояниях (в зависимости от формы тел и
характера движения) в области отрывного течения между телами
возникает сверхзвуковая скорость и перед торцом заднего тела обра-
зуется отсоединенный скачок уплотнения. Замкнутое отрывное тече-
ние между телами разрушается, что сопровождается увеличением со-
противления заднего тела. Образуется второй режим обтекания (см.
схему на рис. 9.30). Более подробно это явление исследовано в работе
[25].
Если же заднее тело имеет больший диаметр, то перед его вы-
ступающими в поток краями будет образовываться отсоединенный
скачок уплотнения, обеспечивающий большее начальное сопротивле-
ние, чем в случае тел с одинаковым диаметром (см. зависимость
Сх о = f(l/d) при малых значениях l/d).
В конкретном случае (см. схему на рис. 9.30) первый режим об-
текания может сохраняться только при малых значениях расстоя-
ния между телами l/d < 1. По мере увеличения расстояния внешний
отсоединенный скачок уплотнения будет проникать к центру тор-
ца заднего тела, разрушая замкнутое течение между ними и увели-
чивая сопротивление заднего тела. Естественно, этот процесс будет
происходить не скачкообразно, как в первом случае, а постепенно с
плавным возрастанием сопротивления заднего тела.
При малых расстояниях между телами и наличии первого режи-
ма обтекания разделяющихся тел (с различными диаметрами) на дно
переднего тела действует положительное давление. Оно обусловлено
передачей возмущений вперед по донному спутному течению из-за
скачка, расположенного на передней части заднего тела. По мере уве-
личения расстояния между телами величина этого давления умень-
шается. Величина Сх дон достигает нулевого значения. При этих рас-
стояниях величина сопротивления заднего тела начинала постепенно
нарастать.
Дальнейшее увеличение расстояния между телами и связанное с
этим разрушение первого режима обтекания сопровождается ростом
разрежения на дне переднего тела. Сказанное иллюстрируется зави-
симостью донного сопротивления Сх дон = /(//^) на Рис- 9.30. При
малых значениях (Z /d) донное сопротивление переднего тела оказы-
вается соизмеримым с суммой его волнового сопротивления и сопро-
тивления трения. На основании этого можно предположить, что за
счет формы и диаметра заднего тела можно достичь того, что в на-
чальный момент разделения к переднему телу будет приложена от-
талкивающая сила.
Известен ряд исследований, специально поставленных для опреде-
ления влияния диаметра заднего тела на донное давление переднего
тела при различных расстояниях между ними. В частности, опыты
[53] были проведены в аэродинамической трубе с размерами рабочей
части 100 мм х 50 мм при числе Мх = 2,07, числе ReMM = 6,95 • 104
(отнесено к мм) и постоянном давлении, равном 5,1 кг/см2. Модель
переднего тела была выполнена в виде 20° тупого конуса с диаме-
тром затупления 6 мм. В качестве заднего тела использовались мо-
дели цилиндрических дисков с диаметрами 12,7 мм, 14,2 мм, 16,9 мм
и 17,3 мм и толщиной 5 мм. Результаты исследований приведены в
виде зависимостей донного давления рДОц/Роо в функции относитель-
ного расстояния (x/d) между донной частью переднего тела и перед-
ним торцом заднего тела при различных относительных диаметрах
моделей D = D/d (где d — диаметр переднего тела, a D — диаметр
заднего тела, х — расстояние вдоль оси моделей). Давление на дне пе-
реднего тела с диаметром 12,7 мм в основном определяется течением
разрежения в области кромки донной части. Тупое тело, расположен-
ное на достаточно большом расстоянии от впереди расположенного
тела, будет обтекаться с образованием отсоединенной головной вол-
ны. Наличие следа может способствовать передаче давления из-под
скачка уплотнения вперед и дну переднего тела. Однако, как видно
из графика на рис. 9.31, когда заднее тело находится на расстоя-
нии, примерно равном 5 диаметрам обтекаемых тел (то есть в обла-
сти дальнего следа) давление на дне переднего конуса равно 0,5, что
соответстует величине рдон/Роо при Мж = 2,0 для 20° конуса. Это
означает отсутствие взаимного влияния между телами.
При уменьшении расстояния между телами и, в особенности, ког-
да заднее тело располагается в области горла течения, начинает про-
являться его влияние на донное давление переднего тела. Из графика
Л(ОН /Р
Рис. 9.31. Зависимость коэффициента относительного дойного давления от расстояния
между разделяющимися телами с различными диаметрами.
видно, что при наибольшем диаметре заднего тела D = D/d = 1,36 и
расстоянии между телами в области x/dzs 2,2 имеет место уменьше-
ние разрежения на дне переднего тела с последующим переходом к
положительному давлению. Дальнейшее сокращение расстояния меж-
ду телами приводит к последующему возрастанию положительного
давления на дне переднего тела. Чем меньше относительный диа-
метр заднего тела, тем слабее оно влияет на донное давление перед-
него тела. Расстояние между телами, при котором разрежение резко
уменьшается и даже переходит в положительное давление, сокраща-
ется, факт резкого изменения донного давления свидетельствует о
перестройке течения между телами.
Известен ряд работ [25], [26], посвященных исследованию пере-
стройки течения между последовательно расположенными телами и
изменению их аэродинамических характеристик, происходящих при
этом.
В результате анализа различных факторов, влияющих на пере-
стройку течения, установлено, что критическое расстояние между
телами, при котором происходит перестройка, зависит от относи-
тельных размеров переднего и заднего тела, числа Маха и Рейнольд-
са, а также от формы переднего и заднего тела. Кроме того, кри-
тическое расстояние между телами зависит от процессов взаимного
удаления тел (прямая перестройка) или их сближения (обратная пе-
рестройка), что свидетельствует о наличии гистерезиса явления.
Литература
[1] Артонкин В. Г., Петров К. П. Влияние несимметричного уменьшения
площади миделя тела вращения на его аэродинамические характе-
ристики. Ученые записки ЦАГИ, т. IV, № 4, 1973 г.
[2] Артонкин В. Г. Донное давление эа конусом при гиперэвуковых ско-
ростях. Ученые Записки ЦАГИ, т. III, № 5, 1972 г.
[3] Артонкин В. Г., Леутин П. Г., Петров К. П., Столяров Е. П. Аэро-
динамические характеристики острых и притупленных конусов при
дозвуковых и сверхзвуковых скоростях. Труды ЦАГИ, выпуск 1413,
Издательский отдел ЦАГИ, Москва, 1972 г.
[4] Артонкин В. Г., Петров К. П. Влияние округления кормовой части
конуса на его аэродинамические характеристики. Ученые записки
ЦАГИ, т. II, № 4, 1971 г.
[5] Артонкин В. Г., Петров К. П. Исследование аэродинамических
характеристик сегментально-конических тел. Труды ЦАГИ, вы-
пуск 1361, Издательский отдел ЦАГИ, Москва, 1971 г.
[6] Аэро-Гидродинамика (коллектив авторов), Издательство “Машино-
строение”, Москва, 1993 г.
[7] Баллистические установки и их применение в экспериментальных
исследованиях. Под ред. Н. А. Златина и Г. И. Мишина. Издательство
“Наука”, Москва, 1974 г.
[8] Бондарев Е. Н., Юделович М. Я. О возможности повышения дон-
ного давления эа клином при полете с гиперзвуковой скоростью.
Известия Академии Наук СССР. Механика и Машиностроение, № 5,
1960 г.
[9] Буянов Е. Е, Каримуллин И. Г. Экспериментальные исследования
основных аэродинамических характеристик параллельно соединен-
ных цилиндрических тел. Труды ЦАГИ, выпуск 1779, Издательский
отдел ЦАГИ, Москва, 1976 г.
[10] Буянов Е. Е. Исследование распределения давления по поверхности
тел вращения сегментально-конической формы при дозвуковых и
сверхзвуковых скоростях потока. Труды ЦАГИ, выпуск 1508, Из-
дательский отдел ЦАГИ, Москва, 1973 г.
[11] Буянов Е. Е. Исследование обтекания тел вращения сегменталь-
но-конической формы при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях по-
тока. Труды ЦАГИ, выпуск 1406, Издательский отдел ЦАГИ, Моск-
ва, 1972 г. '
[12] Ван-Дейк М. Атлас течений жидкости и газа. Издательство “Мир”,
Москва, 1986 г.
[13] Гусев В. Н., Ерофеев А. И., Климова Т. В., Перепухов В. А., Ря-
бов В. В., Толстых А. И. Теоретические и экспериментальные ис-
следования обтекания тел простой формы гиперзвуковым потоком
разреженного газа. Труды ЦАГИ, выпуск 1855, Издательский отдел
ЦАГИ, Москва, 1977 г.
[14] Демьяненко В. С., Дергунов В. К. Экспериментальные исследования
интерференции тел вращения при сверхзвуковых скоростях. Сбор-
ник “Аэродинамическая интерференция при обтекании простран-
ственных тел” под ред. А. М. Харитонова. Сибирское отделение
РАН, Новосибирск, 1980 г.
[15] Жирников Б. Л., Петров К. П. Исследование возможностей увели-
чения аэродинамического качества конических тел. Ученые записки
ЦАГИ, т. I, 1970 г.
[16] Каримуллин И. Г. Исследование поперечного обтекания параллель-
но расположенных круговых цилиндров и цилиндров с надстройками
при больших числах Рейнольдса. Труды ЦАГИ, выпуск 1325, Изда-
тельский отдел ЦАГИ, Москва, 1971 г.
[17] Красильщиков А. П., Подобии В. П., Носов В. В. Систематическое
экспериментальное исследование моделей затупленных тел враще-
ния с коническими щитками при гиперзвуковых скоростях в аэроди-
намической трубе ЦАГИ. Труды ЦАГИ, Издательский отдел ЦАГИ,
Москва, 1967 г.
[18] Курьянов А. И., Столяров Г. И. О неединственности структуры об-
текания цилиндра малого удлинения с сегментальным затуплением
при околозвуковых скоростях. Труды ЦАГИ, выпуск 1976, Издатель-
ский отдел ЦАГИ, Москва, 1979 г.
[19] Леутин П. Г. Распределение давление по лобовой поверхности тел
вращения при *** = 04-10° в трансзвуковом потоке. Ученые записки
ЦАГИ, т. V, № 2, 1974 г.
[20] Петров К. П. Аэродинамика элементов летательных аппаратов.
Издательство “Машиностроение”, Москва, 1985 г.
[21] Петров К. П. Аэродинамика ракет. Издательство “Машинострое-
ние”, Москва, 1977 г.
[22] Петров К. П., Столяров Е. П., Леутин П. Г., Жирников Б. Л., Ко-
жевникова Г. Л. Аэродинамические характеристики тел вращения
малого удлинения. Обзор ЦАГИ, № 371, Издательский отдел ЦАГИ,
Москва, 1972 г.
[23] Петров К. П., Каримуллин И. Г. Экспериментальные исследования
основных аэродинамических характеристик многоблочных балли-
стических ракет. Труды ЦАГИ, Издательский отдел ЦАГИ, Москва,
1966 г.
[24] Терехова В. А. Подъемная сила корпусов с некруговым поперечным
сечением при околозвуковых скоростях. Труды ЦАГИ, выпуск 2091,
Издательский отдел ЦАГИ, Москва, 1981 г.
[25] Хлебников В. С. Картина сверхзвукового обтекания пары тел и пе-
рестройка течения между ними. Механика жидкости и газа, № 1.
Издательство РАН, Москва, 1994 г.
[26] Хлебников В. С. Об аэродинамическом сопротивлении пары тел при
транс- и сверхзвуковом обтекании. Механика жидкости и газа № 3,
Издательство РАН, Москва, 1990 г.
[27] Худяков Г. Е. Аэродинамические характеристики цилиндрических
тел малого удлинения вблизи экрана. Вестник Московского Универ-
ситета. Серия I, Механика, Издательство МГУ, Москва, 1968 г.
[28] Achenbach Е. Experiments on the flow past Spheres at very high Reynolds
Numbers. J. Fluid Meeh., Vol. 54, part 3, 1972.
[29] Achenbach E. Distribution of Local Pressure and Skin Friction Around
a Circular Cylinder in Cross-Flow up to Re = 5 • 10®. J. Fluid Meeh.,
Vol. 34, part 4, 1968.
[30] Bailey A. B. and Starr R. F. Sphere Dray at Transonic Speeds and High
Reynolds Numbers. AIAA Journal, Vol. 14., No. 11, 1976.
[31] Bearman P. W. and Zdravkovich M. M. Flow around a Circular Cylinder
near a Plane Boundary. J. Fluid Meeh., Vol 89, part 1, 1978.
[32] Bearman P. W. and Wadeock A. J. The interaction between pair circular
cylinders normal to a stream. J. Fluid Meeh., Vol. 61, part 3, 1973.
[33] Bendura R. J. Low Subsonic Static and Dynamic Stability Characterictics
of Two Blant 120° Cone Configurations. NASA TN D-3853, 1967.
[34] Bouchet J., Вес R. L ’aerodynamique du lanceur Ariane. L’aeronautique
et 1’astronoutique, No. 64, 1977-3.
[35] Campbell J. F. and Howell D. T. Supersonic Aerodynamics of Large-Angle
Cones. NASA TN D-4719, 1968.
[36] Ellison J. C. Experimental Stagnatich-Point Velosity Gradients and
Heat- Transfer Coefficients for a Family of Blunt Bodies at Mach 8 and
Angles of Attack. NASA TN-D-5121, 1969
[37] Ferry A. Influenza del numero di Reynolds ai grand numeri di Mach. Atti
di Gridonia 1942.
[38] Fournier R. H., Spencer B. and Corlett W. A. Supersonic Aerodynamic
Characteristics of a Series of Related Bodies with CrossSectional Ellip-
ticity. NASA TN D-3539, 1966.
[39] Gersten K. Aerodynamische Stabilitats-Derivative. В сборнике “Stabili-
ty and Control,” Gottingen, 1961 (Aerodynamische Cersuchsonstalt Fer-
schungsbercht Nr. 61-04).
[40] Hall I. M., Rogers E. W. E. and Davis В. M. Experiments with Inclined
Blunt-Nosed Bodies at Mo = 2.45. ARC R & M N 3189, 1959.
[41] Hsieh T. Unsteady Transonic Flow Over Blunt and Painted Bodies of
Revolution. AIAA 1978 Paper 78-211.
[42] Hsieh T. Hemisphere-Cylinder in Transonic Flow= 0.7 ~ 1.0. AIAA
Journal, Vol. 12, No. 10, 1975.
[43] Hutt G. R. and Howe A. J. Effects of Cross Section and Nose Geometry
on Slender-Body Supersonic Aerodynamics. J. Spacecraft, Vol. 25, No. 2,
1988.
[44] Jaikrichnan K. R., Szeri A. Z. and Rohrer W. M. A study of transonic
flow around Spheries. J. Fluid Meeh., Vol. 80, part 1, 1977.
[45] lechout T. R. and Zeflars G. I. Experimental Aerodynamic Characteristics
of Missiles with Square Cross-Sections. AIAA 81-0144.
[46] Kirk D. B., Intreri P. F. and Seiff A. Aerodynamic Behavior of the Viking
Entry Vehicle: Around Test and Flight Results. J. Spacecraft Vol. 15,
No. 4, 1978.
[47] Kostic Z. G. and Oka S. N. Fluid Flow and Heat Transfer with Tow
Cylinders in Cross Flow. Internat. J. Heat and Mass Transfer Vol. 15,
No. 2, 1972.
[48] Kuehn D. M. Turbulent Boundary-Layer Separation Induced by Plares on
Cylinders at Zero Angle of Attack. NASA Techn. Rep. N R-117.
[49] Kurosaki R. and Nakano E. Experimental and Computational Investiga-
tion for Two Dimensional Characteristics of Flat Plate Wings. AIAA
Atmospheric Flight Mechanics Conf. 1988.
[50] Marko W. J. Transonic Dynamic and Static Stability Characteristics of
Blunt-Cone Planetary Entry Shapes. NASA TR 32-1357, 1969.
[51] Nelson R. C. and Fleeman E. L. High Angle-of-Attack Aerodynamics on
Slender Body with a Jet Plume. J. Spacecraft Vol. 12, No. 1, 1975.
[52] Nichols J., Nierchgarten E. Aerodynamic Characteristics of Blunt Bod-
ies. Jet Propulsion Laboratory California Institute of Technology. Techn.
Rep. No. 32-677, 1964.
[53] Nishra J. N., Chatterjee A. K. Following body effects on base pressure in
supersone stream. J. Spacecraft and Rockets, Vol. 12, No. 5, 1975.
[54] Norris I. D. and McGnee R. I. Effects of Bluntness on the Subsonic Drag
of on Elliptical Forebody. NASA TN D-3388, 1966.
[55] Okamoto S. and Matsupaga K. Experimental Study of Flow post Two
Spheres in Oblique Arrangement Placed on Plane Boundary. Trane.
Japan Soc. Aero. Space Sci Vol. 33, No. 102, 1991.
[56] Pamadi B. N. and Pereira C. Drag Reduction by Strake of Noncircular
Cylinders. AIAA Journal Vol. 26, No. 3, 1998.
[57] Ramaswamy M. A. and Rajendra G. Experimental Investigation of Tran-
sonic Flow Past a Blunt Cone-Cylinder. J. Spacecraft Vol. 15, No. 3,
1978.
[58] Robertson J. M., Cermak J. E. and Nayak S. K. A Reynolds-Number
Effect in Flow Past Prismatic Bodies. Meeh. Research Communication
Vol. 2, No. 5-6, 1979.
[59] Roshko A. Experiments on the Flow Past a Circular Cylinder at Very
High Reynolds Number. J. Fluid Meeh. Vol. 10, No. 3, 1961.
[60] Sammonds R. Transonic Static and Dynamic Stability Characteristics
of two Large-Angle Spherically Blunted High-Drag Cones. AIAA Paper
N 70-564, 1970.
[61] Sigal A. and Lapidot E. The Aerodynamic Charachteristics of Configu-
rations Having Bodies with Square Rectangular land Circular Cross-Sec-
tions at a Mach Number of 0.75. AIAA 87-2429, 1987.
[62] Stablings R. L. and Campbell J. F. An Approximate Method for Pre-
dicting Pressure Distributions on Blunt Bodies at Angle of Attack. AIAA
Paper No. 70-208, 1970.
[63] Stallings R. L. and Howell D. T. Experimental Pressure Distribution for
a Family of Blunt Bodies at Mach Numbers from 2.49 to 4.63 and Angles
of Attack from 0 to 15°. NASA TN D-5391, 1969.
[64] Stallings R. L. and Tudor D. H. Experimental Pressure Distributions on
a 120° Cone at Mach Numbers from 2.96 to 4.63 and Angles of Attack
from 0 to 20°. NASA TN D-5054, 1969.
[65] Statson K. F. and Lewis A. B. Aerodynamic Comparison of a Conical
and Biconic Reentry Vehicle. AIAA Atmospheric Flight Mechanics Con-
ference, 1977.
[66] Spencer B. Transonic Aerodynamic Characteristic of a Series of Related
Bodies with Cross-Sectional Ellipticity. NASA TN D-3203, 1966.
[67] Stanbrook A. Experimental Pressure Distribution on a Plane-Nosed
Cylinder at Subsonic and Transonic Speeds. ARC R & M No. 3425, 1966.
[68] Szechenyi E. Simulation de Nombers de Reynolds Eleves Sur un Cylindre
en Souffleric. Le Recherche Aerospatiale No. 3, 1974.
[69] Tanner M. Druckverteilung-und- Widerstandsmessungen an Korpem mit
Stumpfer Hinterkante bei Kompressibler Stromung. В сборнике “Fachta-
gung Aerodynamik Berlin 1968”, Vol. 3, 1969.
[70] Watanabe K. On the Hystereses of the Drag of a Sphere in the Critical
Reynolds Number Range. Bulletin of the JSME, Vol. 25, No. 203, 1982.