АКАДЕМИЯ НАУК СССР
СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
Научный совет по криологии Земли
Институт мерзлотоведения
С.Е.Гречищев, Л.В.Чистотинов,
Ю.Л.Шур
Основы моделирования
криогенных
физико-геологических
процессов
Ответственный редактор
доктор географических наук
А.В.ПАВЛОВ
ш
МОСКВА
"НАУКА"
1984

УДК 551.345.001.57
Гречищев С. Е., Чистотинов Л. В., Шур Ю. Л. Основы
моделирования криогенных физико-географических процессов. М.: Наука, 1984.
На основе системного подхода освещены теоретические основы
моделирования криогенных физико-геологических процессов для прогноза их развития
в осваиваемых районах Крайнего Севера. Рассмотрены частные
функциональные и математические модели термокарста и пучения, дана математическая
модель криогенного растрескивания и результаты ее программной реализации
на ЭВМ.
Табл. 15, ил. 56, библиогр. 183 назв.
Рецензенты
П.Ф.ШВЕЦОВ, Л.И.КУЛЬЧИЦКИЙ,
Г.М.ФЕЛЬДМАН
1903030100-522 ^
Г 192-84—IV © Издательство "Наука", 1984 г.
042 (02) -84
СканДВК-2012

ВВЕДЕНИЕ
Становление и развитие геокриологии тесно связано с практической
хозяйственной деятельностью человека в районах Субарктики. Расширение
площадей освоения Севера и закономерное совершенствование
используемых при этом технологий постоянно ставят перед геокриологией
многочисленные новые задачи. В процессе их решения вскрывается все большая
сложность объекта изучения геокриологии — криолитозоны и многообразие
факторов и механизмов их влияния на этот объект.
Наиболее показательна в этом отношении история исследований одной из
центральных проблем современной геокриологии — проблемы
геокриологического прогнозирования. Возникновение проблемы и настоятельная
необходимость ее решения как для рационального строительства и
эффективной эксплуатации инженерных сооружений, так и для охраны природной
среды были осознаны в начале шестидесятых годов, в основном в связи
с предстоящим освоением тогда еще только открытых месторождений
нефти и газа в Якутии и Западной Сибири.
Последовавшие 20-летние исследования по этой проблеме позволили
отчетливо понять всю ее сложность. Прямое влияние климата, поверхностных
и подземных вод, почвы и растительности, техногенного разрушения
микро- и мезорельефа на мерзлые породы и обратное влияние мерзлых пород
на водный режим, развитие биоты, устойчивость инженерных сооружений
оказались настолько тесно и сложно взаимосвязанными, что изучение этих
связей привело постепенно к определенному важному сдвигу
мировоззренческого характера в подходе к решению проблемы. Возникло понимание
необходимости рассмотрения мерзлых пород со всеми факторами как
природных систем, компоненты которых имеют прямые и обратные связи.
В немалой степени развитию этого понимания способствовали успехи
смежных с геокриологией наук, в первую очередь физической географии и
климатологии.
Сложность рассматриваемой проблемы и одновременно научная и
практическая необходимость ее подробного изучения могут быть
проиллюстрированы рядом новых явлений, объяснение которым нельзя дать в рамках
старых представлений о причинах и следствиях в пределах почвенно-грунто-
вого комплекса криолитозоны. К таким явлениям относится
положительная разность теплооборотов за теплый и холодный сезоны в некоторых
районах криолитозоны, в то время как среднегодовая температура грунтов
и слой сезонного оттаивания практически не увеличиваются [Швецов,
1982]. В этой же работе отмечается другое явление — возможное
увеличение глубины протаивания в течение нескольких годовых периодов,
несмотря на то, что среднегодовые температуры воздуха при этом понижаются от
года к году. По мнению П.Ф.Швецова, указанные явления связаны с
расходом части нескомпенсированной тепловой энергии на энергию
механических и физико-химических процессов в слое сезонного оттаивания.
Еще одним примером неоднозначности реакции грунтов криолитозоны
на внешние воздействия являются результаты исследования верхнего яруса
криолитозоны Западной Сибири. Исследования проводятся около 15 лет
коллективом геокриологов ВСЕГИНГЕО и включают в себя обширный
3

комплекс изучения криогенных ландшафтов методами инженерно-геокрио
логической съемки и стационарных наблюдений за режимом изменения
геокриологических условий. Некоторые площадки стационарных
наблюдений действуют около десяти лет. Исследования были начаты в связи с
хозяйственным освоением территорий нефтяных и газовых месторождений
и были призваны ответить на вопрос о возможных изменениях
геокриологических условий (геокриологический прогноз) под влиянием
техногенного воздействия, выражающегося в разрушении почвенно-растительного
и снежного покровов на больших площадях.
До производства исследовательских работ ответ на поставленный вопрос
представлялся интуитивно очевидным: поскольку почвенно-растительный
покров является теплоизолятором, то его удаление скорее всего приведет
к протаиванию и деградации многолетней мерзлоты со всеми
сопутствующими процессами и явлениями (термокарстом, термоэрозией, солифлюк-
цией). Однако проведенные исследования показали, что дело обстоит
гораздо сложнее, а направленность некоторых процессов оказалась прямо
противоположной предполагаемой ранее. Так, часто вместо ожидавшейся
деградации мерзлоты при нарушении поверхностных покровов происходит
понижение ее среднегодовой температуры на 0,5—1,5° С, а в местах, где
мерзлота отсутствовала, — ее новообразование, т.е. аградация. На фоне
"похолодания" мерзлоты значительно (в 1,5—2 раза) увеличивается слой
сезонного оттаивания.
Такое противоречивое на первый взгляд изменение температурных
условий почвенно-грунтового комплекса приводит к тому, что на
территориях развиваются процессы,.связанные как с понижением среднегодовой
температуры грунтов, так и с увеличением сезонноталого слоя: термокарст и
термоэрозия по сильнольдистым грунтам и солифлюкция на пологих
склонах за счет увеличения глубины сезонного оттаивания; возрастание
величины сезонного пучения, примерно пропорциональное глубине сезонного
оттаивания; криогенное растрескивание в связи с понижением среднегодовой
температуры грунтов. Перечисленные примеры свидетельствуют о большом
практическом значении геокриологического прогноза и необходимости
дальнейшего развития его научных основ и методов.
Очевидно, что способы геокриологического прогноза могут быть
различными в зависимости от его целевого назначения и степени изученности
прогнозируемых явлений. В связи с этим представляется целесообразной
систематизация видов прогноза, что позволяет уяснить место каждого
способа прогнозирования в ряду других методов. В работе С.Е.Гречищева
[1980] на основе классификации Г.К.Бондарика [1972] была предложена
классификация, которая может быть применена для геокриологических
прогнозов.
Существо этой классификации состоит в разделении видов прогноза
согласно принципам системного подхода по следующим
классификационным признакам: метод прогноза, отношение ко времени, отношение к
пространству, полнота охвата прогнозируемых условий, отношение к
инженерным сооружениям. Детализация этих классификационных признаков
принимается следующей. Прогнозирование по методам прогноза делится
на качественное (экспертные оценки), полуколичественное (статистико-
аналоговое), количественное (физико-математическое); по отношению ко
времени — на безотносительное и срочное; по отношению к пространству —
на локальное и региональное; по полноте охвата инженерно-геологических
условий — на полное и частное; по отношению к инженерным
сооружениям — на общее (без взаимодействия с инженерными сооружениями) и
специальное (с учетом взаимодействия с инженерными сооружениями).
4

При этом под общим прогнозом подразумевается прогноз изменения
геокриологических условий под влиянием естественных причин, а также
техногенных нарушений ландшафтной оболочки (нарушений или удаления
почвенного, растительного и снежного покровов в процессе строительных
работ или эксплуатации населенных пунктов и промышленных объектов).
Естественно, что геокриологическое прогнозирование, как и любое
другое, может проводиться лишь на основе моделирования. Предметом
изложения в настоящей работе с учетом предложенной выше систематизации
являются научные основы моделирования для целей общего (т.е. без учета
взаимодействия с сооружениями) регионального геокриологического
прогноза, выполняемого физико-математическими методами и методом
природных физико-геологических аналогий. Исследования в этом направлении
проводились коллективом авторов настоящей работы на протяжении
последних пятнадцати лет в основном на территории криолитозоны Западной
Сибири, а также в отдельных районах криолитозоны осваиваемых
территорий зоны БАМа и севера Якутии.
В настоящее время достаточно общепринято деление моделей на частные
и общие. С научной точки зрения соотношение между ними выражается в
том, что частные модели могут рассматриваться как асимптотическое
приближение общих моделей, когда в последних можно пренебречь
некоторыми связями, несущественными (или представляющимися несущественными
на настоящем уровне знаний) для моделей частных явлений. В свою
очередь, частные и общие модели могут быть подразделены по этапам
построения на концептуальные, функциональные и математические.
Указанный принцип деления положен в основу логической схемы
настоящей работы, которая делится на две главные части: частные модели
(часть 2) и общая модель (часть 3) криогенных физико-геологических
процессов. Им предпослана небольшая вводная часть, в которой авторы
сочли необходимым высказать некоторые общие соображения о принципах
моделирования в геокриологии.
Предлагаемая работа является естественным дальнейшим развитием
взглядов, изложенных в монографии С.Е.Гречищева, Л.В.Чистотинова.
Ю.Л.Шура [1980], посвященной основам частных математических моделей
криогенных процессов. В настоящей монографии эти частные модели
получили дальнейшее развитие: некоторые из них доведены до численных
моделей, уже реализованных на ЭВМ (модель криогенного растрескивания),
другие доведены до уровня функциональных моделей. Совершенно новым
разделом в настоящей работе является часть 3 об основах построения
общей математической модели криогенных физико-геологических процессов.
Идеи, изложенные в этом разделе, формировались длительное время и пока
доведены лишь до уровня функциональной модели. В разделе описаны
отдельные блоки общей имитационной термодинамической модели (энерго-
массообмен, покровы, состав и свойства грунтов, термо-реологические
процессы), дано их концептуальное описание, намечены пути
параметризации.
Известно, что последовательное изложение имитационных
математических моделей практически оказывается эквивалентным изложению самой
научной дисциплины [Моисеев, 1982]. Поэтому авторы старались сделать
изложение по возможности кратким. В частности, экспериментальные
данные излагаются лишь там, где они вносят что-то новое в концептуальную
модель соответствующего процесса либо обосновывают новое
теоретическое представление.
Реализация общих имитационных моделей на современных ЭВМ пока
в полной мере невозможна в связи с их недостаточным быстродействием.
5

Однако, по существующим прогнозным оценкам [Моисеев, 1982], ЭВМ
с необходимым быстродействием появятся уже в ближайшие 20-25 лет.
Это—одна из причин, побуждающих начать работу по созданию общих
геокриологических моделей уже в настоящее время. Еще более важной
причиной для разработки общих имитационных моделей геокриологических
объектов является сильно возросший объем накопленных к настоящему
времени фактов и знаний. Многочисленные интересные и важные
экспериментальные и теоретические данные должны быть рассмотрены в
геокриологии с единых позиций, т.е. приведены в систему. Такая работа уже начата
в некоторых смежных областях науки: физической географии (работы
В.Я. и С.Я.Сергиных), агрофизике [Нерпин, Чудновский, 1975] и др.
Системный подход позволяет рассмотреть все вопросы, которые необходимы
для реализации общей математической модели, ревизовать их состояние
и выявить новые проблемы, от решения которых зависит дальнейшее
развитие геокриологического прогноза.
Разделы книги написаны: С.Е.Гречищевым — введение; 1.4.1; 2.4.3.1;
3.5.1.1; 3.5.4.2; 3.6; заключение. Л.В.Чистотиновым - 2.3; 3.5.2; 3.5.3.
ЮЛ.Шуром- 1.1; 1.2; 1.4; 2.1; 2.2; 2.5; 3.5.1.2. М.И.Горальчук-2.3.1.6.
О.В.Казаковой - 3.6.2.2. Ли В.Ч.-У. - 2.4.3.2; 2.4.3.3. С.П.Сидоркиной -
2.3.5.1; 2.3.5.2; 2.3.5.3. В.Б.Славиным-Боровским-3.2; 3.3; 3.4. В.М.Тор-
чинским — 3.6.3.3.
Сознавая всю сложность затронутых в книге вопросов и дискуссион-
ность некоторых из них, авторы будут признательны всем лицам и
организациям, которые сочтут возможным сделать полезные замечания по данной
книге. Замечания будут учтены в дальнейшей работе по совершенствованию
основ и методов моделирования криогенных физико-геологических
процессов.

Часть 1
ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ГЕОКРИОЛОГИИ
1.1. МОДЕЛИ В ГЕОКРИОЛОГИИ
Первоначально термин "модель" в геокриологии использовался при
решении теплофизических задач методом гидравлических или электрических
аналогий, аналитическом рассмотрении свойств грунтов фиктивной
структуры, воспроизведении природных процессов в лабораторных условиях.
Позднее стал широко применяться термин "математическое
моделирование", эквивалентный термину "математическое описание". В круг моделей,
таким образом, входили: математические, физические (лабораторные) и
аналоговые (реализуемые на объектах иной физической природы).
В настоящее время понятие "модель" в геокриологии целесообразно
значительно расширить подобно тому, как это сделано в ряде других наук.
Это стоит сделать хотя бы по следующим причинам. Конечной целью
любого моделирования является получение информации о некотором реально
существующем предмете, процессе или явлении. Если бы мы ограничили
понятие модели аналоговыми моделями, используемыми при
гидравлическом или электрическом моделировании, то в качестве реально
существующих объектов выступала бы система уравнений тепло-массопереноса.
Такая система сама является моделью, к тому же не имеет прямой связи
с природным явлением, а отражает некоторую совокупность физических
представлений о явлении. Последние.в свою очередь, основываются на
мысленных представлениях, полученных при изучении природного явления
непосредственно в поле. В этой цепочке (аналоговая
модель—математическая модель—физические представления—мысленные
представления—природное явление) все звенья, кроме самого природного явления, обладают
одним общим свойством — они являются отражением реальности и
различаются между собой языком, на котором они это осуществляют, степенью
абстракции.
Другой важной особенностью этих звеньев является их взаимосвязь.
Физические представления базируются на мысленных представлениях,
являются их интерпретацией; также и математическое описание является
интерпретацией физических представлений. В процессе интерпретации
используется информация, полученная на предыдущем этапе описания явления, и
только в отдельных случаях интерпретация осуществляется без потери
информации. Поэтому на практике на каждом этапе модель все в меньшей
мере становится копией явления. Более того, каждый предыдущий этап
экранирует от последующего то, что стоит перед этим предыдущим. Если при
переходе от мысленных представлений о явлении к физическим произошла
грубая ошибка, полностью искажающая явление, то это, в сущности,
безразлично для процесса математической интерпретации. В результате же
математической интерпретации может быть получено строгое решение, но оно не
будет ни в коей мере отвечать реальности. Это хорошо выражено в
следующем высказывании Дж.Тьюки, взятом эпиграфом к известной монографии
У.Крембейна и Ф.Грейбилла [1969, с. 9] : "Лучше приблизительно ответить
7

на правильно поставленный вопрос, чем дать точный ответ на вопрос,
поставленный неверно".
Таким образом, с одной стороны, мы рассматриваем природное явление,
а с другой — его интерпретации, или иначе модели. В настоящее время
существует множество определений моделей. Л.Б.Розовский [1969] приводит
в сжатой форме основные позиции ряда определений модели:
эвристический (познавательный) заместитель исследуемого объекта; материальная
или мысленная имитация существующих систем, изоморфный заместитель
оригинала, способ познания действительности, который состоит в
отображении или воспроизведении изучаемого явления.
А.И.Уемов [1971], говоря о многозначности термина "модель",
подчеркивает общее для всех определений свойство, отмеченное на
международном коллоквиуме, посвященном исследованию понятия и роли моделей в
математике, естественных и общественных науках. Оно состоит в том, что
всякий, кто использует систему А для того, чтобы получить информацию
о системе В, использует А как модель В. При этом речь не идет ни о
материальной природе модели, ни о способе ее выбора и описания.
Придерживаясь подобной трактовки термина "модель", мы считаем, что в
геокриологии любая система, которая может быть использована для получения
информации о состоянии и свойствах мерзлых пород, криогенных процессах
и явлениях в их конкретных локальных проявлениях или о их общих
характерных свойствах, может рассматриваться как модель.
Наряду с объектами материальной природы моделями могут быть
гипотезы, теории, эмпирические формулы. Это могут быть реально
существующие природные объекты, если изучение последних проводится с целью
получения знаний о других таких же объектах, которые в силу каких-то
причин не могут быть изучены непосредственно. Так, ключевые участки
являются моделью для всех ПТК того же вида, а современные процессы —
моделью процессов, происходивших в прошлом или ожидаемых в будущем.
Модель является заместителем системы, которую называют оригиналом,
прототипом, прообразом.
Цели, к которым прибегают в геокриологии при использовании моделей,
многочисленны, основными из них, очевидно, являются следующие:
1) компактное и однозначное описание объектов в поле; 2) объяснение
явлений и процессов; 3) прогноз; 4) пространственная геокриологическая
характеристика участков территории, непосредственное изучение которых
невозможно.
Модели, используемые в геокриологии, могут быть подразделены на
следующие типы: 1) натурные (природные аналоги); 2) копии, они
выполнены из того же материала, что и оригинал, но в меньшем масштабе; 3)
аналоговые модели из материала, отличающегося от материала оригинала;
4) символические, в том числе математические; 5) понятийные
(мысленные образы).
Между целями, для достижения которых используются модели, и типами
моделей нет однозначного соответствия. Так, для объяснения и прогноза
могут быть использованы практически все типы моделей.
Независимо от материальной природы все модели характеризуются
рядом общих черт. Прежде всего они не копируют оригинала, а отражают
лишь некоторые его черты. Оригинал и модель не представляют собой
объективно существующую систему. Как подчеркивается в определении
модели, данном К.Б.Батороевым [1981], модель — это система^ созданная
или выбранная субъектом. \
Процедура моделирования независимо от типа модели заключается в
выборе модели, ее исследовании, перенесении информации, полученной при
8

изучении модели, на оригинал. В различных науках способы осуществления
этих элементов моделирования разработаны по-разному. В физике и
технике существуют достаточно обоснованные и оправдавшие себя методы. Так,
для выбора и обоснования моделей применяется метод размерностей и
подобия. При экспериментировании с моделью используются методы
планирования эксперимента. Перенос информации от модели к оригиналу также
осуществляется с помощью теории подобия. При этом сохраняется
определенный элемент субъективности, но он, как правило, присущ лишь стадии
выбора модели. В науках, изучающих сложные природные объекты,
процедура моделирования обоснована в меньшей мере, что в значительной
степени связано со сложностью природных явлений.
В каждой модели, особенно на первой стадии изучения явления,
присутствует больший или меньший элемент несоответствия модели
действительности. Поэтому модель должна постоянно проверяться и развиваться, в
первую очередь следует все время возвращаться к исходным посылкам
построения модели. Плохо, когда в силу тех или иных обстоятельств модель
выдается за фотографию действительности, особенно если при этом
исходные посылки модели гипотетичны. Д.Харвей [1974] отмечает, что в
географии, например, характерна ситуация, когда крупный ученый выдвигает
модель, сознавая при этом ее временный и умозрительный характер, а
ученики слепо канонизируют ее. Подобные ситуации имели место и в
геокриологии. Можно добавить, что в геокриологии исходные посылки многих
гипотез давно забыты, и модель, передаваясь из поколения в поколение, из
никогда не доказанной гипотезы переводится в разряд стройной теории.
Особенно способствует искусственному продлению жизни моделей
включение их в учебники и многократное повторение. Можно также с
уверенностью сказать, что к моделям, выдвигаемым современниками, в целом
относятся более критично, чем к моделям, пришедшим от учителей. От
такого подхода предостерегал еще Сенека: "Все, кто до нас занимались тем
же, не наши повелители, а наши вожатые. Истина открыта для всех, ею
никто не завладел. Немалая доля ее останется и потомкам" [1977].
1.2. ПОНЯТИЙНЫЕ МОДЕЛИ
Понятийные модели являются первыми в сложном процессе
моделирования природных явлений. Их разработка часто затягивается на многие
десятилетия, и большое число понятийных моделей в геокриологии,
выдвинутых 40 и более лет назад, до сих пор не нашли физического и
математического продолжений.
Понятийные модели выполняют в основном две функции — описания и
объяснения. Так, понятийная модель криогенного процесса характеризует
его основные черты, отличающие его от других процессов, как криогенных,
так и некриогенных.
Понятийная модель геокриологического процесса представляет собой
обычно сжатую характеристику его основных наиболее типичных черт и
включает в себя объяснение механизма этого процесса. В геокриологии
в связи со спецификой объектов исследований понятийным моделям
принадлежит большая роль в формировании представлений о процессах и
явлениях у широкого круга специалистов и лиц, заинтересованных в результате
геокриологических исследований. Понятийные модели для многих
являются единственной информацией, на основании которой формируются их
знания об оригинале; представления о реальных процессах заменяются в
значительной мере понятийными моделями. Можно согласиться с
Ю.Б.Виноградовым, который пишет: "Если задуматься, то становится очевидным, что
9

мы живем не только среди предметов и явлений, но и среди моделей"
[1980, с. 122].
Исходным мотивом для построения понятийной модели является
наблюдение процессов или форм их проявления. Естественно, что наблюдение
процесса дает для построения модели гораздо больше, чем наблюдение
отдельных форм проявления процесса. В идеализированной схеме построение
понятийной модели должно, казалось бы, быть естественным результатом
накопления и обобщения эмпирического материала. Однако в
действительности этого практически никогда не происходит. Это связано с двумя
причинами: во-первых, процесс поддается непосредственному наблюдению
крайне редко и, во-вторых, не имея предварительной модели, не удается
выбрать тактику наблюдений, сформулировать вопросы, на которые
следует ответить в поле. Поэтому при построении модели большое место
занимают умозрительные представления. "Умозрительные" не обязательно
означает беспочвенные, так как эти представления могут базироваться на
физических закономерностях, аналогиях, но прямо не быть связанными с
материалом непосредственных наблюдений.
Понятийная модель в большей или меньшей мере неадекватна
природному явлению, и модели одного и того же явления разных авторов
различаются между собой. Это можно показать на примере сравнения понятийных
моделей солифлюкции.
Модель I [Геологический словарь, 1955]. "Солифлюкция — (solum —
почва, fluxus — течение) — стекание грунта, перенасыщенного водой и богатого
коллоидами. Солифлюкция происходит главным образом в полярных и
высокогорных районах, в областях развития длительносезонной и
многолетней мерзлоты, где оттаявший на сравнительно небольшую глубину
активный слой грунта периодически переувлажняется талыми и дождевыми
водами, проникновению которых на глубину препятствует залегающая ниже
мерзлота. Вследствие уменьшения внутреннего трения и одновременного
увеличения веса напитанный водой грунт под влиянием силы тяжести
стекает вниз. Этому способствуют колебания объема земляных масс при
замерзании и оттаивании, набухание коллоидов, уменьшение плотности воды при
изменении температуры от 4 до 0° С и капиллярные силы. Солифлюкция
протекает заметно уже при углах склона от 3 до 5°, причем скорость
течения колеблется от нескольких дециметров до десятков метров в год. С
явлениями солифлюкции связано образование солифлюкционных террас и
валов, земляных рек и шлейфов..."
Модель II [Геологический словарь, 1978]. Солифлюкция — медленное
передвижение протаивающих переувлажненных почв и дисперсных пород
на пологих склонах рельефа, возникающее под влиянием попеременного
промерзания и протаивания почв и пород, действия силы тяжести,
криогенных процессов (миграция влаги, смена фаз воды, пучение и усадка при
промерзании и протаивании) и др. В отличие от других флювиальных
передвижений дисперсных материалов на склонах — оползания, скольжения,
сплыва и т.п. — солифлюкционное течение грунтов происходит по мерзлой
поверхности еще не протаявшего основания, сцементированного льдом.
Солифлюкционное течение почвы начинается с самого начала протаивания
на склоне 2—3 , при больших углах скорости перемещения протаявшего
материала увеличиваются и солифлюкция может перейти в оползневые
процессы. Передвижение протаявшего материала происходит
дифференцированно в зависимости от состава горных пород и не совсем равномерно:
более тонкозернистый и коллоидный материал передвигается быстрее
вместе с влагой, более грубозернистый и крупнообломочный дольше
задерживается на месте до момента полного протаивания в нижних частях. Скорость
10

передвижения материала от нескольких сантиметров до нескольких метров
в год.
Модель III предложена Андерссоном в 1906 г. [Каплина, 1965]. Соли-
флкжция — медленное течение с более высокого на более низкий уровень
масс рыхлой породы, насыщенной водой (она может поступать от таяния
снега или дождя).
Модель IV [Толковый словарь по почвоведению, 1975]. Солифлюкция —
оползание по мерзлому грунту оттаивающего слоя почвы или грунта,
перенасыщенного водой, обычно суглинистого механического состава;
происходит главным образом в полярных и высокогорных районах, в областях
развития длительносезонной или многолетней мерзлоты; причиной является
увеличение объема мелкоземлистой массы вследствие перенасыщения ее
влагой, обусловленного подтягиванием последней в промерзающий слой.
Модель V [Каплина, 1965]. Солифлюкция — течение увлажненных
грунтовых масс на склонах, связанное с криогенными факторами — наличием
многолетнемерзлых пород и промерзанием-протаиванием (сезонным или
кратковременным). Скорость солифлюкционных потоков на поверхности
несколько сантиметров в год. Медленное солифлюкционное течение
проявляется в создании специфических форм рельефа — потоков, террас.
Определяющим моментом в возникновении солифлюкционных процессов
грунтовых масс служит разрушение их структуры в результате режеляции и их
увлажнение. Источник увлажнения — атмосферные осадки. Начало
солифлюкционного течения часто запаздывает по отношению к началу
оттаивания грунтов. Граница протаивания не везде является слабым в прочностном
отношении местом в протаивающей толще грунтов.
Модель VI [Гравис, 1979]. Солифлюкция — течение пронизанных водой
рыхлых горных пород вниз по склону. Чаще всего этому процессу
благоприятствует высокая влажность отложений, залегающих на
водонепроницаемом мерзлом основании, переувлажнение отдельных горизонтов сезон-
ноталого (или сезонномерзлого) слоя вследствие миграции влаги к фронту
промерзания, гидростатические напряжения, развивающиеся при
промерзании, снижение прочности пород в результате нарушения структурных
связей между грунтовыми частицами при промерзании-протаивании.
Модель VII [Леонтьев, Рычагов, 1979]. "В странах с сезонным
промерзанием поверхностного грунта и особенно в областях с вечной мерзлотой
распространенным этапом склоновых процессов является солифлюкция.
Грунт насыщается влагой за счет таяния содержащегося в нем льда.
Консистенция грунта становится жидко-текучей, т.е. он приобретает способность
растекаться тонким слоем. Скорость солифлюкционного движения
измеряется миллиметрами и даже сантиметрами в секунду. Преобладающие
скорости от 3 до 10 м/год. Такую солифлюкцию называют быстрой. Мощность
солифлюкционных потоков невелика — 20—60 см. Лишь в нижней части
склона, где движение солифлюкционного потока замедляется, мощность
медленно текущей массы увеличивается до метра и более; образуются
натечные солифлюкционные террасы в виде языков.
Медленная солифлюкция — движение массы грунта обладающего вязко-
текучей консистенцией, т.е. способностью растекаться толстым слоем.
Возникает медленная солифлюкция в случае, если рыхлые массы песчано-гли-
нистого материала, насыщенные водой, не в состоянии длительное время
сохранить уклон своей поверхности. Преобладающие скорости от десятков
сантиметров до 2 м/год. Склоны медленной солифлюкции не имеют
специфических черт и характеризуются ровной поверхностью".
Это далеко не все понятийные модели солифлюкции, но и из их
сравнения видно, что даже об относительно простом процессе, каким является со-
11

лифлюкция, существующие представления значительно расходятся. Если
выделить общее во всех рассматриваемых моделях, то это общее сводится
к модели Андерссона, т.е. первому определению процесса, предложенному
в 1906 г.
В модели I для проявления процесса необходимо значительное
содержание в грунте коллоидов (т.е. частиц меньше 0,0001—0,0002 мм), развитию
процесса способствуют уменьшение плотности воды при изменении
температуры от 4 до 0° С и капиллярные силы. Однако эти факторы даже не
упоминаются в других моделях. В модели II отмечается дифференцированное
передвижение материала в зависимости от состава пород. В соответствии
с моделью VII развитие солифлюкционных террас и языков связано с
быстрой солифлюкцией, тогда как, по данным большинства исследователей, они
образуются при медленной солифлюкции.
Из сопоставления моделей видно, что роли промерзания-оттаивания для
процесса всеми исследователями придается большое значение, однако
механизм влиячия не выяснен. Можно отметить и ряд других несовпадений. При
этом остается неясным, почему солифлюкция относится к криогенным
процессам, так как промерзание и оттаивание в соответсвии с
приведенными определениями являются лишь факторами, способствующими
интенсификации процесса, но отнюдь не его причиной.
В результате'солифлюкции формируются характерные склоновые
образования — солифлюкционные террасы. Высота уступа террас в отдельных
случаях достигает 3—4 м. При объяснении их генезиса недостаточно знания
причин и механизма движения грунтов на склоне. Необходимо знать,
почему останавливается солифлюкционный поток, каким образом происходит
наращивание террасы и почему грунты, неустойчивые даже в тонком слое,
образуют террасы с высоким уступом.
Остановка грунта может быть объяснена следующими причинами [Жига-
рев, 1967; Каплина, 1965; Савельев, 1964]: уменьшением крутизны
склона, изменением свойств грунта в процессе течения, остановкой потока
у препятствия. Устойчивость солифлюкционных террас те же авторы
связывают с упрочнением грунтов фронтального уступа в результате облегчения
их механического состава, уменьшения влажности, восстановления
структуры. Прочный уступ, по их мнению, препятствует движению грунтов террасы
по склону. Подобная схема, возможно, и справедлива для объяснения
остановки тонкого солифлюкционного потока, но вряд ли пригодна для
объяснения устойчивости солифлюкционных террас высотой в несколько метров.
На наш взгляд, справедлива точка зрения Е.А.Втюриной [1966], которая
связывает наращивание террасы с сингенетическим промерзанием
солифлюкционных отложений. Именно переход в мерзлое состояние является
причиной значительного упрочнения грунтов, слагающих террасу.
В сингенетическом накоплении мерзлого тела солифлюкционной террасы
и проявляется "криогенность" комплексного физико-геологического
процесса их формирования: "...если процесс солифлюкции, т.е. течение
переувлажненного грунта вне зависимости от причин переувлажнения, не
является ни криогенным, ни посткриогенным, а лишь одной из форм
склонового перемещения материале, возможной в любых широтах, то мерзлотно-
солифлюкционные террасы — типичные криогенные образования, развитие
которых возможно лишь в определенных районах области многолетнемерз-
лых пород" [Втюрина, 1966, с. 40].
Все сказанное подтверждает, какую значительную роль в формировании
даже такой понятийной модели, как качественное описание процесса,
играет мировоззрение автора модели, его гипотетические представления,
базирующиеся преимущественно на опыте и интуиции.
12

Если оценить приведенные модели как первый этап на пути
физико-математического моделирования солифлюкции и сравнить их с
существующими математическими моделями процесса, то приходится признать, что
очень многое из того, чему придается большое значение в ряде понятийных
моделей, не принимается во внимание при переходе на следующие уровни
моделирования.
Понятийные модели, будучи качественными, характеризуют некоторую
обобщенную картину процесса, но ими невозможно описать его локальные
проявления, связать процесс с конкретными условиями. Эти модели часто
позволяют ответить на вопрос почему, но не на вопросы, как, каким
образом происходит тот или иной процесс. Ограниченность возможностей
понятийных моделей особенно очевидна при решении задач прогноза. Если
в ретроспективных построениях часто достаточно ограничиться общей
характеристикой обсуждаемого явления, то в прогнозных оценках этого
сделать не удается. Даже если известны факторы, определяющие тот или иной
процесс, с помощью понятийных моделей невозможно показать, при каком
значении того или иного фактора процесс начнется, каким образом
сочетание факторов определяет его интенсивность.
Практически в любой развитой понятийной модели делается попытка
свести изучаемое явление к совокупности физических процессов,
разложить сложный природный процесс на составляющие и указать
эквивалентные этим последним физические процессы. В тех или иных моделях это
удалось в разной мере, но стремление именно к такому подходу при
построении понятийных моделей несомненно. При этом часто происходят ошибки
в физической интерпретации сложного природного процесса, но это не
является ошибочностью подхода в целом к построению понятийных моделей.
Понятийная модель, таким образом, представляет собой первый этап в
построении физической и математической моделей. Последние модели
позволяют заменить качественные оценки количественными.
Развитая понятийная модель является в значительной мере моделью
физической. В качестве примера можно привести определение солифлюкции,
предложенное Л.А.Жигаревым [1967]: "Под солифлюкцией мы понимаем
медленное вязко-пластическое течение тиксотропных переувлажненных
отложений, развивающееся на склонах в процессе протаивания и
промерзания". В этой модели солифлюкции задается механическая модель грунта
вязко-пластическое тело, т.е. предопределяется в значительной мере
математическое описание процесса.
К числу понятийных моделей может быть отнесен и ряд достаточно
развитых геокриологических теорий.
1.3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Если в понятийной модели еще допустима некоторая расплывчатость
формулировок, то в математической детерминированной модели
невозможны двойственность, недоговоренность, намеки. В математической
модели на каждый вопрос дается однозначный ответ. Поэтому при
переходе от понятийной модели к математической остается только костяк первой,
то, что физически характеризуется со всей определенностью. Если какие-
то аспекты понятийной модели не выражены физически с достаточной
определенностью, они либо опускаются, либо получают произвольную,
но однозначную трактовку в математической модели. При этом
проверка правомерности трактовки откладывается на будущее, когда будет
проверяться работа модели в целом.
В процессе разработки математической модели ряд индивидуальных
черт процесса стирается и на первый план часто выступают стороны, об-
13

щие для ряда процессов, протекающих в объектах различной физической
природы и в несхожих физико-географических условиях.
При математическом описании солифлюкции Л.А.Жигарев [1967],
B.C. Савельев [1964] рассмотрели движение вязко-пластического тела
на наклонной плоскости. Напряжение в таком теле определяется, как
известно, уравнением Бингама—Шведова:
т=тпр+7} dv/dy,
или,если
?"пр=0, T=t}dv/dy.
где т — касательное напряжение сдвига, тпр — длительное сопротивление
сдвигу, 7? — коэффициент вязкости, v — скорость, у — координата точки
по высоте слоя.
Но подобная модель была неоднократно использована и для описания
других природных процессов: оползания покровных отложений по
поверхности коренных пород, движения ледников, селевых потоков и в ряде
других случаев.
Процессы разной природы, описываемые одинаковыми
математическими моделями, являются аналогами. Если обозначить изучаемое
природное явление 0t, а его модель М,, явление другой природы 02, а его модель
М2, то в данном случае имеем Oi -+MX = М2 <-02. Равенство моделей
сближает различные природные явления и позволяет рассматривать одно
явление как модель другого.
Трудно себе представить, что кто-нибудь, воспользовавшись этой
аналогией, станет добывать информацию о солифлюкции, изучая ледники,
хотя формальных оснований для этого не меньше, чем при использовании
электрических или гидравлических аналогий при решении тепловых задач.
Но изучение процессов, происходящих при смещении по склону делювия,
перекрывающего коренные породы, действительно может дать многое
для понимания солифлюкции, даже если это изучение проводится в
существенно отличных от криолитозоны условиях.
Криогенные физико-геологические процессы — это процессы
экзогенные. Они происходят в результате взаимодействия литосферы с внешней
для нее средой — атмосферой или гидросферой. Если же изолировать
литосферу от этих сред, то исчезнут и условия, необходимые для протекания
процессов. На таком построении от противного может быть дано и
определение экзогенных геологических процессов. Экзогенные геологические
процессы — это те процессы, которые не могут протекать в литосфере,
полностью изолированной от других ландшафтообразующих сред.
Причины возникновения криогенных физико-геологических процессов
лежат, таким образом, вне геологической среды. Эти процессы возникают
в результате энерго- и массообмена литосферы с другими
ландшафтными средами. С этим связано то огромное внимание, которое уделяется
в геокриологии взаимодействию литосферы с другими ландшафтными
средами, и в первую очередь с атмосферой, с которой и через которую
осуществляется энергообмен литосферы. В математической модели
практически любого процесса это взаимодействие с внешней средой находит
отражение в той или иной форме. Если в модели не учитываются,
например, условия массообмена литосферы с атмосферой, то из этого следует,
что массообмен отсутствует и, таким образом, осознанно или нет, но
занимается вполне определенная позиция относительно тех или иных
особенностей энерго- и массообмена литосферы с окружающей средой.
Энерго- и массообмен литосферы с внешней средой приводят к нагре-
14

ванию или охлаждению пород, их замерзанию и оттаиванию, изменению
их общего влагосодержания и перераспределения влаги между отдельными
участками литосферы. Эти процессы, в свою очередь, приводят к
изменению свойств пород и являются причиной многих механических процессов,
некоторая совокупность которых и представляет собой те или иные
криогенные физико-геологические процессы. Детерминированные
математические модели криогенных процессов описывают взаимодействие
литосферы с внешней средой и совокупность физических процессов в литосфере.
Криогенный процесс всегда представляет собой совокупность ряда
физических процессов, как правило, взаимосвязанных. Большинство
из этих физических процессов находятся в стадии изучения, практически
не исследованы взаимосвязи процессов. Это предопределяет во многом
приближенность математических моделей процессов, их апеллирование
к простым случаям.
Может возникнуть вопрос: если возможности современных
математических моделей далеко не так велики, как хотелось бы, и к тому же они
не адекватны природным процессам, стоит ли вообще заниматься ими?
На это можно ответить следующее. Не перекладывая наши знания на
язык математических моделей, отличающихся строгими требованиями
к физичности знаний, невозможно отличить знание от смутных догадок,
невозможно проверить точность представлений.
Математические модели, бесспорно, открывают новые возможности
для изучения процесса. Изучение наиболее быстро идет тогда, когда
создание понятийной модели влечет за собой разработку математической
модели, способствующей, в свою очередь, более осознанному изучению
природного явления, пересмотру понятийной модели, приведению ее в
соответствие с математической и т.д. В геокриологии можно отыскать
ряд примеров подобного последовательного развития моделей, причем
такое развитие проводится длительное время рядом исследователей, часто
непосредственно не взаимодействующих друг с другом.
Здесь необходимо отметить два обстоятельства. Во-первых, подобное
перманентное развитие моделей должно исключить канонизацию какой-
то одной модели, во-вторых, следует отчетливо понимать, что каждая
последующая модель в большинстве случаев обязана своим рождением
предыдущим, опирается на них, и построение моделей — эстафета
исследований, а не противоборство.
Развитие математических моделей, их уточнение сопровождается
обычно усложнением, введением в модель возрастающего числа факторов.
Однако, как показал СЕ. Гречищев [1975], существует определенный
предел на этом пути, во всяком случае для моделей, создаваемых для
прогнозов в практических целях. Это связано с тем, что при увеличении
числа факторов возрастают так называемые ошибки неоднородности,
т.е. ошибки за счет статистической неоднородности влияющих факторов,
но уменьшается ошибка модели, связанная с неполнотой учета факторов.
Вследствие этого с точки зрения точности прогноза существуют модели
с оптимальным числом факторов.
Для описания криогенных физико-геологических процессов в
настоящее время используются детерминированные модели. В принципе
возможно применение и статистических моделей, в которых факторы,
определяющие процесс, задаются в виде случайных величин. Таким образом может
быть учтена пространственная и временная неоднородность факторов.
Наряду с моделями, представляющими собой формализацию
физических моделей для прогнозных расчетов, иногда используются
эмпирические зависимости между искомой величиной, характеризующей процесс,
15

и каким-либо фактором внешней среды. Такие эмпирические модели
обычно не описывают физическую сущность процесса а высокая
корреляция между двумя переменными, связанными эмпирической
зависимостью, еще не свидетельствуют о функциональной связи между ними,
так как они обе могут зависеть от третьей переменной.
1.4. АНАЛОГОВЫЕ МОДЕЛИ
1.4.1. ФИЗИЧЕСКИЕ АНАЛОГИИ
Идея физического моделирования природных процессов и явлений
основана на 'предположении, что в одном и том же классе физических
процессов может быть установлено однозначное соответствие между
процессами в натуре и в модели. Условия однозначности при этом
определяются строго на основе теории подобия и размерностей и заключаются
в том, что определяющие критерии подобия в натуре и в модели должны
быть равны между собой. К критериям подобия относятся критерии
геометрического подобия и критерии физического подобия-Число
определяющих критериев устанавливается в соответствии с известной эт-теоремой
Букингема, согласно которой это число равно разности между числом
параметров, определяющих процесс, и числом размерностей,
описывающих эти параметры. Сами критерии являются безразмерными
комбинациями параметров и процессов. Отношение параметров в модели к
параметрам в натуре определяет масштаб модели.
Простейшим примером, поясняющим существо и методы физического
моделирования, является процесс погружения круглого жесткого штампа
под действием силы в идеально упругую весомую среду. Параметры,
характеризующие этот процесс, очевидны, это и — величина погружения штампа;
а — его радиус; Р — сила; f и у- модуль упругости и удельная масса
материала среды. Размерности этих параметров: [и] —м, [а] —м, [Р] —
Н, [Е] — Н/м2, [у] —Н/м3. Согласно теореме Букингема, число
определяющих безразмерных критериев подобия равно пяти параметрам минус
две размерности [Н и м), т.е. трем. Легко видеть, что этим критериям
можно придать следующий вид:
и/а, Р/Еа1. Е/уа.
По условиям однозначности значения этих безразмерных величин в
натуре и в модели должны быть одинаковы. Отсюда получаем для
масштаба модели следующие соотношения:
пи = па, пР = пЕпа, пЕ -пупа.
где п; — масштаб параметра / (/ = и, а, Е, Р, у).
Очевидно, что из всех пяти п/ в данном случае только две являются
независимыми и, следовательно, могут быть назначены по воле
экспериментатора. Например, если назначить геометрический масштаб модели
пи и масштаб удельных весов пу = 1, то получаем пЕ = па. Следовательно,
для моделирования нужно выбрать другой материал, с соответствующим
этому выражению модулем упругости (моделирование на эквивалентных
материалах). Если назначить геометрический масштаб модели пи и принять
Л/.- = 1 (т.е. попробовать моделировать на материале натуры), то получаем
соотношение пу = 1/ла, которое может быть выполнено, например, с
помощью центробежного моделирования. Если же назначить пЕ - пу = 1
(т.е. попробовать моделировать на материале натуры с тем же удельным
16

весом), то получим па = 1, т.е. тогда геометрический масштаб модели
должен быть равен единице, или "модель равна натуре". Поелсднее
означает, что в этом случае моделирование в собственном смысле этого слова
становится невозможным. Аналогичные примеры могут быть приведены
из области процессов теплопроводности или процессов другой физической
природы.
Идея физического моделирования криогенных физико-геологических
процессов представляется весьма заманчивой, так как оно исключает
необходимость их теоретического рассмотрения методами
математической физики. Такое рассмотрение часто оказывается вообще
невозможным из-за чрезмерной сложности или недостаточной изученности
явлений. Это объясняется следующими причинами.
1. Нелинейность большинства связей между искомыми величинами
и влияющими факторами. Например, величина эффективного излучения
поверхности Земли связана с температурой в четвертой степени, глубина
промерзания-протаивания — с корнем квадратным из температуры
поверхности, деформация грунта — с механическими напряжениями в степени
больше единицы, прочность мерзлого грунта — с корнем квадратным
из температуры грунта и т.д.
2- Физическая неоднородность пород, для которых рассчитываются
изменения мерзлотных условий, причем физическая неоднородность пород
связана с изменчивостью их литологии, так и с изменчивостью полей
температуры и влажности, от которых зависят (нелинейно) все свойства
пород.
3. Наличие множества обратных связей между характеристиками
геокриологических условий и факторами, их определяющими. В качестве
примеров можно привести известные парные прямые и обратные связи:
глубина слоя протаивания—температура поверхности; величина
многолетнего пучения—влажность пород; испарение—температура; растительный
покров—влажность и температура поверхности и т.д.
4. Взаимосвязанное развитие многих процессов, обладающих разными
временами инерции (релаксации), таких, как динамика растительного
и почвенного покровов, изменение температуры, динамика влажности,
развитие механических напряжений и т.д. Это приводит к тому, что
характерное время инерции всей природной геокриологической системы
зависит от очень сложного взаимодействия этих разномасштабных процессов.
Учитывая сложность взаимодействия всех перечисленных явлений,
следует признать, что единственным реальным путем решения
проблемы геокриологического прогноза остается моделирование природных
геокриологических систем.
К сожалению, наобходимо сразу же отметить принципиальную
невозможность использования физического моделирования для .исследования
любых природных (в том числе и геокриологических) систем на малых
моделях. Это связано прежде всего с противоречивостью критериев
подобия во времени.
Криогенные физико-геологические процессы выступают как сложный
комплекс более простых (условно) процессов: механических, теплофизи-
ческих, физико-химических, биологических и, возможно, других,
влияние которых нами не изучено (либо предполагается малым, либо вообще
неизвестно). Например, в таком процессе, как криогенное пучение
участвует целый ряд элементарных процессов, обладающих своими
критериями подобия во времени: процесс передачи тепла с критерием Фурье
arr/R2; процесс консолидации талого грунта с критерием awr/R2,
процесс релаксации напряжений с критерием т/тр, где т —время, R — харак-
2. За*. 1923 17

терный размер модели, ати aw— коэффициенты диффузии тепла и влаги,
7р — время релаксации механических напряжений.
При физическом моделировании все перечисленные критерии для
натуры и в модели должны быть равны между собой. Одновременное их
равенство возможно лишь в единственном случае, когда соотношение размеров
модели и натуры равно 1:1 (т.е. когда величина модели равна натуре).
Но в этом случае физическое моделирование теряет свой смысл,
превращаясь, по существу, в статистико-аналоговый метод, который называют
также методом физико-географического сравнения или методом
природных аналогий. Теоретические аспекты применения этого метода в ланд-
шафтоведении рассмотрены Э. Неефом, а в применении к криогенным
физико-геологическим процессам — Ю.Л. Шуром [Гречищев и др., 1980].
Некоторые аспекты метода природных аналогий рассмотрены ниже.
По-видимому, единственным путем моделирования (в собственном
смысле этого слова) в применении к геокриологическим объектам
является математическое моделирование.
1.4.2. ПРИРОДНЫЕ АНАЛОГИИ
Использование аналогий для объяснения тех или иных процессов и
явлений или их прогноза широко применяется в геокриологии. Но ни
правомочность аналогии, ни алгоритм перехода по аналогии от свойств
модели к свойству оригинала, ни правила выбора модели-аналога
обычно не обсуждаются, считаются сами собой разумеющимися и
относящимися к компетенции здравого смысла, а не методологии науки. В то же время
сопоставление физико-математических и аналоговых моделей показывает,
что правила построения и использования первых разработаны в
значительно большей степени, чем вторых.
При использовании физико-математических моделей практически
всегда дается.привязка к той или иной конкретной модели, поэтому можно
отыскать понятийные посылки модели, проследить основные этапы ее
разработки. При выводе по аналогии процедура обоснования и
использования модели обычно не поясняется; в лучшем случае указывается, что
использован метод инженерно-геологических аналогий,
физико-географического сравнения, сравнительно-геологический, ключевых участков
и тд. Однако можно с уверенностью сказать, что в настоящее время в
геокриологии еще нет ни общего понимания сущности метода аналогий
(сравнения) , ни его достаточного обоснования, ни общих методических
приемов его использования.
Применение метода аналогий (сравнения) базируется на ряде
исходных положений, из которых важнейшими являются:
1) принципиальная правомерность аналогии;
2) правила перехода от оригинала к модели (выбор модели);
3) правила перехода от модели к оригиналу (реализация метода).
Изучение возможных обоснований первого положения показывает,
что справедливость таких обоснований строго доказать невозможно и
практически единственным доказательством является накопленный в
настоящее время эмпирический материал. В зависимости от целей
использования метода аналогий посылки, на которых базируется
принципиальная правомерность аналогий, видоизменяются. Так, при использовании
метода аналогий для ретросказания, например при объяснениях генезиса
тех или иных форм рельефа, исходная позиция базируется на уверенности,
что процессы, вызвавшие то или иное явление, были идентичны наблюда-
18

емым в схожих условиях в настоящее время. Иными словами, в данном
случае обоснованием правомочности аналогии служит метод актуализма,
являющийся сам по себе одной из разновидностей метода аналогий.
Создание и внедрение метода актуализма способствовали интенсивному
развитию и геологии в целом, и того ее раздела, который в настоящее
время разрабатывается инженерной геологией. Так, еще И.В. и Д.И. Муш-
кетовы отмечали, что внедрение этого метода способствовало
интенсивному развитию геологии, в результате чего "успехи последних
десятилетий превосходят все то, что было сделано в течение многих веков" [1935,
с. 24]. Но, отдавая должное достижениям, связанным с внедрением актуа-
листических воззрений, можно в то же время утверждать, что обычно
подчеркиваются эвристические возможности актуализма как почти
единственного "ключа познания прошлого" и гораздо реже отмечаются трудности
практического его применения или тем более случаи неудачного
применения. Но метод актуализма как общенаучный метод геологии и его
конкретные интерпретации в отдельных разделах геологии носят в
значительной мере характер общих пожеланий, относятся скорее к идеологии
исследования, чем к его методологии.
Конкретное воплощение метода актуализма еще в значительной мере
интуитивно, тогда как в разработанном методе оно должно представлять
собой рутинную процедуру, осуществление которой под силу практически
любому исполнителю. Поэтому представляется весьма важным следующее
высказывание В.В. Груза: "Под актуализмом целесообразно
подразумевать утверждение о необходимости использования при ретросказании
знаний, получаемых при изучении широкого круга современных явлений
и процессов, но не утверждение, указывающее на возможность наведения.
Имеющиеся формулировки принципа актуализма не отвечают на вопрос
о том, каким образом можно реализовать на практике перенос знаний,
и тем более на вопрос, как оценить достоверность получаемых
результатов" [1977, с. 145].
Сказанное не умаляет значения метода актуализма. На практике в
ретроспективных построениях часто выходят даже за столь широкие рамки
метода. Это связано в частности с тем, что при рассмотрении вопросов
генезиса часто сравниваются не природный объект с природным объектом,
а природный объект с гипотетическим образом, который, в свою очередь,
не всегда имеет природный прототип.
Бесспорно, что число реализуемых в действительности природных
процессов и явлений существенно меньше, чем логически возможных.
Применительно к геокриологическим условиям этот вопрос рассматривался
П.Ф. Швецовым [1973].
Можно было бы привести многочисленные примеры аналогий,
когда в качестве моделей использовались логически возможные, но не
наблюдаемые процессы и явления. Такие модели не следует игнорировать, но
к ним целесообразно относиться критически, так как не исключено, что
они вообще могут не иметь природных эквивалентов: "Дело в том, что
воображение, если дать ему хоть малейшую волю, ныряет глубже и
взлетает выше границ природы" [Торо, 1962]. Принцип актуализма учит
искать аналоги среди ситуаций, реализуемых в действительности, а не только
теоретически возможных.
Наиболее широкое применение метод физико-географического
сравнения (природных аналогий) в геокриологии получил при
геокриологической съемке. Техническая его реализация в настоящее время сводится
к следующей серии операций: типологическое районирование территории
на основе дишифрирования материалов аэросъемки; полевое изучение фи-
19

зико-географических, геологических и геокриологических условий
единичных или нескольких природных комплексов — представителей
каждого типа; перенесение по аналогии информации, полученной при
полевом изучении, с участка-модели на все комплексы соответствующего
типа.
Практическая необходимость метода связана с невозможностью
сплошного изучения больших территорий. Метод был впервые применен в
мерзлотоведении, очевидно, В.К. Яновским [1933]. С целью обоснования
метода автор приводил утверждения о связи мерзлотных условий с
комплексом компонентов природной среды, по существу очень близкие к
тем, какие даются практически в любом современном руководстве по
геокриологической съемке.
Обращение к истории развития науки показывает, что широкое
применение метода не сопровождалось даже попытками обоснования его
оснований. Они всегда воспринимались как закон природы. В последнее
время теоретические посылки метода принято связывать с идеями "о
генетической, вековечной и всегда закономерной связи, какая существует
между силами, телами и явлениями, между мертвой и живой природой",
высказанными еще в прошлом веке В.В. Докучаевым. Но из этого
высказывания отнюдь не следует делать вывод о существовании
однозначной (как это часто утверждается) связи мерзлотных условий с
определенным комплексом природных условий и как следствие возможности
и целесообразности съемки на отдельных ключевых участках, и далеко
не очевидно то, что сходные по внешним признакам ПТК
характеризуются одними и теми же геокриологическими,
инженерно-геологическими и гидрогеологическими условиями. Более справедливой
представляется точка зрения Д.А. Арманда: "Хотя в природе господствует принцип
всеобщей взаимозависимости, но компоненты связаны друг с другом
корреляционно, потому что органические компоненты обладают
значительной экологической терпимостью, потому что в процессе
исторического развития одни факторы быстрее приспосабливаются к ведущим,
а другие медленнее" [1975, с. 163]. Это в полной мере относится и к
геокриологическим условиям, и, следовательно, к возможности
применений метода ключевых участков, интерпретации его результатов.
Если связь между компонентами природной среды корреляционная,
то результаты применения метода носят вероятностный характер,
причем для различных геокриологических характеристик ПТК перенос
информации с изученного участка на другие имеет различную вероятность.
В этой связи большое значение имеют работы Е.С. Мельникова и М.И.
Горал ьчу к с сотрудниками, посвященные изучению изменчивости
геокриологических условий как внутри ПТК-моделей, так и между
типологически одинаковыми ПТК [Методические рекомендации..., 1977].
Только в результате подобных работ и могут быть созданы подлинные
основы метода ключевых участков.
Если теоретически обосновать справедливость метода ключевых
участков не представляется возможным, то при его использовании следует
хотя бы стремиться соблюдать общие правила выводов по аналогии,
разработанные в логике. Приведем эти правила по работе А.И. Уемова [1971]:
1. Вывод тем правомернее, чем больше общих свойств имеют
сравниваемые, предметы.
2. Модель и прототип должны сравниваться по любым случайно
выбранным свойствам.
3. Признаки, общность которых дана основанием, должны
максимально отличаться друг от друга, быть как можно разнообразнее.
20

4. Признаки, общность которых дана основанием, должны быть
характерными для сравниваемых предметов.
5. Свойства сравниваемых предметов, как те, общность которых
дана основанием, так и те, о которых делается вывод, должны быть
возможно более однородными, однотипными.
6. Свойства, о которых говорится в посылках, должны быть
специфичными для сравниваемых предметов.
7. Для того чтобы вывод был более правдоподобен, он должен
заключать в себе меньшую информацию, или иначе: вывод тем более
вероятен, чем беднее по своему содержанию переносимый признак.
В качестве общего условия правомерности вывода по аналогии А. И. Уе-
мов выдвигает требование того, чтобы сопоставляемые свойства
сравниваемых предметов были точечными, т.е. не имеющими интенсивности.
Так, влажность и температура имеют интенсивность и не являются
точечными свойствами. В противоположность этому характеристики
теплового состояния грунтов (талый, мерзлый) не имеют интенсивности
и относятся к точечным. Подобное требование не всегда может быть
выполнено, но о нем следует помнить.
Использование метода физико-географического сравнения при
решении задач геокриологического прогноза также состоит из выбора модели
и перенесения получаемой при изучении модели информации на оригинал.
Идейные посылки применения метода в этом случае аналогичны
рассмотренным выше. В данном случае из аксиомы о неразрывной и
закономерной связи компонентов природной среды выводится также практически
никогда не оговариваемое следствие о совпадении геокриологических
условий двух типологически одинаковых ПТК, если их исходные состояния
совпадают и совпадают внешние воздействия, вызвавшие изменения в
компонентах. На практике часто довольствуются еще менее жестким
требованием. Так, считается, что взаимосвязь, существующая между всеми
компонентами природных комплексов, позволяет по ожидаемым
изменениям их внешнего облика прогнозировать изменения
геокриологических условий.
Использование метода сравнения представляется возможным при
условии совпадения исходных состояний, внешних воздействий и путей
развития ПТК. Обычный путь реализации метода следующий:
1. Для ПТК-оригинала в результате съемки определены исходные
геокриологические условия.
2. Предполагается осуществление определенных мероприятий,
требуется определить геокриологические условия ПТК-оригинала через
определенный промежуток времени.
3. Подбирается модель сравнения — ПТК, схожий с изучаемым по
начальным условиям, комплексу мероприятий, интервалу времени,
прошедшему от исходного состояния.
4. Изучаются геокриологические условия ПТК-модели, которые
приписываются ПТК-оригиналу в прогнозный момент времени.
При таком подходе сравнение модели и оригинала производится при
минимуме данных о сравниваемых комплексах, решающим является
схожесть их внешнего облика. Основа для сравнения может быть
существенно улучшена, если оно будет базироваться не только на сходстве
внешних обликов ПТК-модели и оригинала, а на сравнении
компонентов их составляющих, особенно если для ПТК-модели можно за
исходное принять не естественное состояние до внешнего воздействия на него.
*а состояние после этого воздействия.
Путь прогноза в этом случае следующий: состояние оригинала в ис-
21

ходный момент времени характеризуется состоянием его компонентов
О0 (я0, Ь0, с0, d0,. ..), состояние модели в момент сравнения Mi (at, b\,
С\. dt...), исходной посылкой для возможности сравнения является
тождественность исходных состояний компонентов, т.е. в нулевой момент
времени для модели состояние ее компонентов было М0 (а0, Ь0, с0, d0.. .)■
Вывод о прогнозируемом состоянии оригинала делается на основе
равенства Mi =Oi. В приводимой записи a, b,c,dv\ т.д. — компоненты
природного комплекса, индексы указывают состояние компонентов.
Сравнение ПТК-моделей и оригинала путем сопоставления их
компонентов возможно, когда известен перечень компонентов и существует
способ их описания. Компонентами ПТК в работе Ландшафтные
индикаторы инженерно-геокриологических условий..." [1974] называются
климат, горные породы, подземные и поверхностные воды, современные
геологические процессы, рельеф, почвы, растительный покров. Этот перечень
в целом совпадает с другими принятыми в ландшафтоведении, причем
перечисление компонентов дано по степени их воздействия на другие
компоненты ПТК. К общепринятому списку компонентов добавлены
современные геологические процессы. Возможно, включение их в качестве
компонента отражает специфику инженерно-геологического подхода к
ПТК как объекту исследования. Однако в отличие от других
независимых компонентов ПТК, которые нельзя выразить через остальные,
современные геологические процессы отражают состояние и тенденцию
изменения таких компонентов, как горные породы, рельеф, поверхностные
воды. Наличие современных процессов говорить лишь о нестационарности
ПТК, отражает его развитие.
Перечень компонентов, определяющих объект исследования
прикладных наук, не обязательно должен совпадать с полным перечнем ландшаф-
товедения. В то же время компоненты ландшафта представляют сами по
себе системы, которые в зависимости от конкретных целей исследований
может оказаться необходимым расписать по компонентам. Для выбора
перечня компонентов вряд ли возможны строго обоснованные рекомендации.
Этот выбор в значительной мере — волевой акт, внутренним
обоснованием которого является опыт и интуиция исследователя. Примером
сказанного служит физико-географическая аксиома, сформулированная П.Ф.
Швецовым: "Состояние толщ горных пород, включая соотношение фаз и воды
в них на данный момент времени, интенсивность и длительность
процессов тепло- и водообмена в системе литосфера—почва—атмосфера, а также
направление и скорость движения почвенно-грунтовых и межпластовых
вод, самих почв и грунтов определяется тремя видами условий:
1) петрографо-литологическими, т.е. составом, строением, сложением,
свойствами слоев и толщ горных пород данного участка;
2) морфологическими — положением участка в мезо- и микрорельефе
и относительно морских бассейнов, т.е. высотой (абсолютной и
относительной), углом и ориентировкой поверхности, связью с водоемами и
водотоками;
3) зонально-поясным энергетическим балансом деятельного слоя и
режимом погоды (климатом).
Что касается микроклимата, почвы, растительного и снежного
покровов и других местных условий (элементов ландшафта), то их влияние
определяется сочетаниями названных выше трех видов факторов"
[Швецов, 1973].
Н.А. Огильви [1974], рассматривая применение метода аналогий при
гидрогеологических или иных геологических исследованиях, отмечал,
что наибольшую сложность в методе составляет установление аналогии
22

между сравниваемыми районами. Сравнение текстовых описаний
условий сравниваемых районов в значительной мере произвольно: по мнению
одного специалиста, районы аналогичны, тогда как другой может счесть
их несхожими. Чтобы сделать сравнение более объективным, Н.А. Огиль-
ви предлагает внести некоторую формализацию, придерживаясь которой,
любой специалист пришел бы к одному и тому же выводу. Применительно
к рассматриваемому вопросу подобная формализация должна включить
перечень компонентов и состояние каждого из них. Н.А. Огильви
приводит примеры построения алфавитов и кодов, реализующих такую
формализацию.
Метод сравнения (аналогий) в той или иной форме применяется
практически во всех науках геолого-географического цикла. Интересные
примеры его использования приводятся П. Хаггетом [1979]. В частности,
метод широко используется для оценки потенциального плодородия
земель, их пригодности для возделывания тех или иных
сельскохозяйственных культур. Реализация метода практически совпадает с привычным
нам набором приемов геокриологической съемки — дешифрирование
снимков, полевые исследования на ключевых участках, экстраполяция
данных, полученных при изучении модели, на объект исследования. Хаг-
гет приводит методически интересный способ выделения аналогов по
факторам, существенным для изучаемого явления, так называемый
метод просеивания. Подобный метод можно применить, например, при
практическом использовании рассмотренной выше физико-географической
аксиомы П.Ф. Швецова. Метод просеивания, на наш взгляд, может
оказаться весьма продуктивным и при поиске современных аналогов при
палеогеографических реконструкциях.
Поскольку для двух сравниваемых ПТК, как бы схожи они ни
казались, невозможно ожидать точного совпадения значения факторов,
целесообразно проводить сравнение на основе градации факторов,
качественно или количественно. Чем уже интервал градаций, тем больше
оправдана экстраполяция, но тем уже круг потенциальных моделей, и наоборот,
чем шире интервал градаций, тем шире круг потенциальных моделей,
но тем менее надежной становится экстраполяция. Выбор градаций и
осуществление просеивания — один из возможных путей осуществления
формализации, направленной на объективизацию метода сравнения. Следует
подчеркнуть, что введение формализации не исключает элемента
произвольности выбора существенных для исследуемого явления или процесса
компонентов ПТК.
Произвольность выбора определяющих факторов характерна не
только для таких в значительной мере описательных наук, как
геокриология. Даже в такой точной науке, как механика, изучение явлений, как
отмечает Л.И. Седов, начинается со схематизации, выделения основных
факторов, построения модели изучаемых процессов с помощью
простейших, выясненных ранее образов и явлений. "Правильная схематизация
очень часто представляет собой трудную задачу, требующую от
исследователя большого опыта, интуиции и предварительного качественного
выяснения механизма изучаемых процессов" [1972, с. 15].
Геокриологические процессы происходят при взаимодействии
нескольких компонентов геосистемы. Взаимодействие компонентов определяет
направление и скорость развития процессов. Число взаимодействующих
компонентов довольно высоко (4—7). При этом отдельные члены,
например климат, сами являются комплексными. Чрезмерное ограничение
факторов может привести к тому, что из рассмотрения может оказаться
исключенным и весьма существенное. Последнее чаще всего происходит
23

тогда, когда стремятся отыскать один ведущий фактор процесса или
явления.
В качестве примера можно привести объяснение повышенной
мощности мерзлых толщ и более широкого их распространения в депрессиях
рельефа по сравнению с водоразделами в горных странах. Рядом
исследователей это объясняется зимней инверсией температур воздуха:
"Большое значение инверсий в Восточной Сибири было отмечено еще
Воейковым. .. Особенно большим распространением инверсии пользуются в
долинах, чем и объясняется большая мощность вечной мерзлоты в
пониженных местах" (Берг, 1938). Со времен А.И. Воейкова
геокриология получила значительное развитие, накоплен большой фактический
материал, сильно изменилась ее теоретическая база. Но еще и сейчас
некоторые исследователи на основе одного этого фактора строят
объяснение геокриологических особенностей горных стран. Однако в ряде
работ (Швецов, 1968; Эпштейн, 1961) убедительно показано, что при
объяснении геокриологических особенностей депрессий рельефа нельзя не
учитывать особенности их литологического строения, условия
увлажнения и ряд других факторов.
Чтобы не пропустить существенные факторы, исследователи
стремятся ввести в рассмотрение большее число факторов. Увеличение числа
совпадающих факторов, кроме того, повышает достоверность вывода по
аналогии. Но среди большого числа факторов могут оказаться и те,
которые в действительности существенного влияния на процесс не
оказывают. Последнее, однако, нежелательно хотя бы потому, что затрудняет
техническую сторону выбора модели, так как увеличение числа
факторов требует не только более детального изучения оригинала и модели,
но и сужает круг потенциальных моделей, затрудняет выбор модели.
Очевидно, существует некоторое оптимальное число факторов.
При использовании метода сравнения при прогнозе, когда модель
выбирается среди ПТК, типологически схожих в естественных условиях,
но неодинаково техногенно измененных, как правило, практически
ничего не известно об истории развития модели; можно лишь
предполагать, что путь развития оригинала повторит путь развития модели.
Обстоятельством, которое может изменить путь развития оригинала по
сравнению с моделью, является несовладение времени их развития. В
результате климатические условия периодов их развития не являются
абсолютно идентичными. Возможно, что для большинства процессов эти
отличия несущественны, но, безусловно, имеются и такие, для которых
это имеет значение. К последним, например, относятся солифлюкция и
Морозовой ное растрескивание.
Подобный путь использования метода сравнения, при котором
гипотетическими являются исходное состояние ПТК-модели и путь ее
развития, может быть принят как вынужденный, за неимением лучшего, В
последние годы в качестве ПТК-моделей стали использоваться участки
стационарных наблюдений. Аргументом в пользу таких моделей является
то, что изучены их исходное состояние и путь развития.
Как отмечалось выше, метод сравнения (аналогий) в рассмотренном
виде переносит знания, полученные при изучении модели, на оригинал
путем простой экстраполяции, масштаб модели 1:1, Наряду с
определенными достоинствами такие модели имеют и недостатки, главный из
которых — ограниченность круга моделей. В принципе один и тот же результат
может быть получен не только при простом совпадении всех факторов,
но и при определенных комбинациях факторов, прямо не совпадающих.
В этой связи вполне естественно стремление заменить в значительной
24

мере качественные подходы физико-географического (геологического)
сравнения гораздо более строгими методами, основанными на теории
подобия и размерностей, используя, однако, при этом в качестве моделей
природные объекты.
Такой путь в инженерной геологии был избран Л.Б. Розовским [1969]
и Е.П. Емельяновой [1971]. Однако в методах, разработанных этими
исследователями, лишь часть факторов, определяющих изучаемые
процессы, удалось выразить в критериальной форме. Наряду с численно
выражаемыми критериями в методах используются и атрибутивные
(качественные) переменные. Так, при использовании метода геологического
подобия Л.Б. Розовского для прогноза переработки берегов необходимо,
чтобы берег-оригинал и берег-модель принадлежали к одной литологи-
ч ее кой группе, одному геоморфологическому элементу, участку в
динамической системе и характеризовались одинаковыми
морфологическими особенностями.

Часть 2
МОДЕЛИ НЕКОТОРЫХ КРИОГЕННЫХ
ФИЗИКО-ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
2.1. КЛАССИФИКАЦИЯ КРИОГЕННЫХ
ФИЗИКО-ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Возникновение и развитие криогенных физико-геологических
процессов связано с промерзанием и оттаиванием грунтов, изменением их
температуры в мерзлом состоянии. Эти процессы наиболее широко
представлены в области распространения многолетнемерзлых грунтов. Если
физико-геологический процесс функционально связан с промерзанием
грунтов или с изменением их температуры в мерзлом состоянии, то
такой процесс называется собственно криогенным или просто криогенным.
Если же развитие процесса связано с оттаиванием грунта, то процесс
называется посткриогенным. Для тех и других решающее значение имеет
льдообразование в грунте. В криогенных процессах оно проявляется
непосредственно в самом процессе, в посткриогенных — опосредствованно,
через свойства оттаивающего грунта.
Среди криогенных физико-геологических процессов целесообразно
различать процессы, приводящие к изменению состава и строения пород,
и процессы, приводящие к изменению геометрии и объема некоторой
приповерхностной области литосферы, т.е. к изменению облика земной
поверхности (морфогенетические процессы). Развитие большинства мор-
фогенетических процессов происходит в результате превращения тепла
в механическую работу или за счет потенциальной энергии, реализация
Изменения состава и
строения пород
Без привноса извне
механической энергии
При
промерзании
При
оттаивании
Криогенное выветривание
26
КРИОГЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
I
П_
Морфогенетические
Без привноса извне
механической энергии
При
промерзании
При
оттаивании
С привносим механической
энергии
При изменении
температуры
На контакте
с атмосферой
Криогенное
растрескивание
II рода
На контакте с
гидросферой
а £
О Р
При
оттаивании
На контакте с
гидросферой

которой в форме работы становится возможной при изменении
теплового состояния породы.
Общим для всех таких процессов является то, что геосистема, в
которой протекает процесс, не испытывает механического воздействия со
стороны окружающей среды. Сравнительно небольшая часть морфоге-
нетических процессов обусловливается внешними механическими
воздействиями. Интенсивность же этих процессов в значительной мере
зависит от теплового состояния породы, т.е. от условий ее теплообмена
с внешней средой. Таким образом, морфогенетические процессы можно
подразделить на процессы, вызываемые только теплообменом с
окружающей средой, и процессы, обусловленные суммарным тепловым и
механическим воздействием внешней среды. Механическое воздействие в
подавляющем большинстве случаев связано с динамическим (по Е.М.
Сергееву) воздействием воды на мерзлые и оттаиващие породы.
Классификацию криогенных физико-геологических процессов можно
представить в виде, изображенном на схеме (стр. 26).
2.2. ТЕРМОКАРСТ
2.2.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
(концептуальная модель процесса)
Термокарст возникает и развивается как в естественной природной
обстановке, так и в результате освоения территории. Причины
термокарста в естественных условиях еще недостаточно изучены. В литературе,
посвященной этой вопросу, главной причиной считаются обычно
изменения климата. При этом наибольшее значение придается повышению
средней годовой или средней летней температуры воздуха.
Против подобного мнения трудно возразить, если речь -идет о районах,
в которых изменения климата сопровождались повышением средней
годовой температуры верхних слоев литосферы до положительных
значений, что приводило к снижению кровли многолетнемерзлой толщи
пород или к их полному оттаиванию. Но, как известно, значительная часть
области распространения многолетнемерзлых пород не испытывала столь
глубоких изменений климата. Поэтому подобный подход к объяснению
причин возникновения термокарста является односторонним [Шур, 1974
и др.].
Более убедительно о связи термокарста с динамикой климата в
плейстоцене и голоцене высказывался Г.Ф. Гравис [1978, 1981]. По его
мнению, основным и наиболее общим фактором, определяющим широкое
развитие или затухание процесса, является изменение степени
обводненности территории. Эти изменения он связывает с колебаниями как
климата, так и уровня моря.
Действительно, как отмечалось ранее [Шур, 1977], обводнение
отдельных участков чаще предшествует термокарсту и является его причиной,
а не следствием. И поэтому факторы, приводящие к обводнению
поверхности, естественно рассматривать как потенциальные причины
термокарста. Такими факторами являются, в частности, изменение количества
осадков и ухудшение дренированное™ территории. При этом
немаловажное значение имеет и история ее развития. Так, формирование
речной сети наряду с геологическим строением и тектоническими
особенностями территории определяется и количеством атмосферных осадков.
Поэтому, если формирование рельефа относительно продолжительное
время протекало в условиях аридного климата, то и система руслового
27

дренирования поверхности приспособлена к определенным величинам
стока. Она становится недостаточной, когда условия изменяются в
сторону большего увлажнения поверхности. Это приводит к повышению
уровня существующих и к образованию новых озер. Идет и перестройка
системы руслового дренирования поверхности, но процесс этот более
медленный.
При повторении циклов повышенного обводнения поверхности
система ее дренирования постепенно приспосабливается к пропуску все
большего стока, если этому не препятствуют особенности тектонического
развития территории. Где сеть рек, ручьев, балок, оврагов, эрозионных
рытвин и т.п. обеспечивает сток поверхностных вод, там все меньше очагов
развития термокарста зарождается в периоды повышенного количества
осадков. Это справедливо как для больших областей, так и для
отдельных участков. И, например, в пределах одной области, на участках,
представленных одинаковыми по составу и льдистости породами, количество
термокарстовых озер тем больше, чем хуже дренируемость территории.
Более того, весьма низкой является корреляция заозеренности
территории и льдистости пород [Гречищев и др., 1980], тогда как обратная
зависимость заозеренности поверхности от глубинности и частоты
расчленения рельефа общеизвестна.
Меньшее по сравнению с прошлым зарождение термокарстовых озер
в настоящее время отмечалось рядом исследователей в различных
районах криолитозоны. Из этого обычно делался необоснованный вывод о
связи массового зарождения термо карстовых озер с голоценов ым
оптимумом. По нашему мнению, уменьшение в течение геологического
времени новообразований термокарстовых озер в естественной природной
обстановке на участках, характеризуемых тектоническим покоем или
поднятием, — закономерный процесс. И он не дает оснований для
сопоставления прошлого и современного климата.
В условиях избыточного увлажнения и слабой "дренированное™
территории озерный термокарст часто — ведущий ландшафтообразующий
процесс, многократно повторяющийся на одном и том же месте. Примером
этого могут служить озерно-аллювиальные равнины севера Западной
Сибири. Причиной широкого развития процесса для таких территорий в
целом является их избыточное увлажнение и слабая дренированность.
Повторение же процесса на одном и том же месте связано с динамикой
рельефа, перестройкой системы руслового дренирования. Процесс
повторяется по схеме: образование озера, его развитие, деградация, образование
х асы рея, промерзание х асы рея и долин ручьев, дренирующих озеро,
сопровождаемое накоплением льда и подъемом поверхности, вновь
образование озера с повторением всего цикла. Многократность процесса
возможна также из-за сравнительно небольшой льдистости отложений и как
результат этого небольшого вреза озер.
На стадии деградации талика и дальнейшего развития природного
комплекса озерные и таберальные отложения могут приобретать прежнюю или
большую льдонасыщенность, а общая льдистость отложений при
циклическом повторении процесса может возрастать. Первичным для развития
термокарста при этом является обводнение отдельных участков,
образование водоемов и как следствие оттаивание мерзлых грунтов.
Выше говорилось об одной из возможных причин обводнения
поверхности в связи с периодическим повышением увлажнения территории.
Но, как известно [Гречищев и др., 1980], при выяснении генезиса
криогенных и посткриогенных форм рельефа весьма вероятна встреча с
явлением, называемым конвергенцией и характеризуемым схожестью внеш-
28

них форм проявления процессов при различии самих процессов или
причин, их вызвавших. Если, например, мы связываем зарождение
термокарстовых озер с обводнением поверхности, то из этого еще не следует, что
причиной того обязательно является увеличение гумидности климата.
Тот же результат при неизменном климате может быть вызван
ухудшением дренированное™ территории вследствие ее тектонического
опускания; именно во влиянии на водный режим территории и проявляется
опосредствованная взаимосвязь неотектоники и термокарста.
При рассмотрении потенциальных климатических причин термо карст-
та целесообразно всегда иметь в виду следующее. Многолетнемерзлые
породы и подземный лед являются частью сложной природной системы,
и климатические изменения в качестве объекта воздействия имеют
дело с этой системой в целом, а не только с подземным льдом. В этом одно
из принципиальных отличий подземного льда от льда наземного, льда
ледников и наледей и т.п. Если наземный лед, находясь в
непосредственном контакте с атмосферой, чутко реагирует на климатические
изменения, то подземный лед получает переработанную "информацию" о
климатических изменениях. Причем как количество, так и знак этой
"информации" могут не соответствовать климатическим изменениям.
Термокарст протекает в пределах определенного природного
комплекса, динамика которого связана с колебаниями климата, тектоническими
движениями, а также с внутренними противоречиями между
компонентами комплекса и составляющими отдельных компонентов. Это
приводит к изменению строения и свойств компонентов природного комплекса
и к перестройке его пространственной структуры. При этом изменяются
льдосодержание верхних горизонтов многолетнемерзлых пород,
толщина и свойства слоя сезонного оттаивания и переходного слоя. Рельеф,
гидрологический режим, микроклимат также не остаются постоянными.
Этот сложный процесс развития природного комплекса и может привести
к возникновению термокарста. Но это не должно обязательно совпадать
со стадией потепления климата. Кроме того, в результате повторяющихся
климатических изменений различной частоты от суточных до вековых
в почвенно-грунтовом комплексе происходят необратимые изменения,
направленные в основном на повышение его устойчивости, во всяком
случае по отношению к повторяющимся климатическим изменениям.
О подобных тенденциях развития рельефа говорилось выше.
Освоение территории сопровождается интенсификацией
большинства криогенных физико-геологических процессов, в том числе и
термокарста. Активное развитие этого процесса на осваеваемой территории
связано с нарушением квазиустановившегося теплового состояния верхних
горизонтов толщи многолетнемерзлых пород в результате удаления
напочвенного покрова, изменения условий дренирования территории и
другими причинами, приводящими к увеличению глубины сезонного
оттаивания грунтов.
При некоторых видах освоения (например, сельскохозяйственном)
территорий с подземными льдами, залегающими вблизи поверхности,
термокарст — неотъемлемый спутник освоения. Наибольшую угрозу
термокарст представляет для промышленных и гражданских зданий и
сооружений, поскольку их конструкции, как правило, не приспособлены
к большим деформациям основания. Значительные затруднения
возникают при развитии процесса под дорогами, в основании инженерных
коммуникаций.
При изучении и прогнозе термокарста целесообразно отличать
процессы, протекающие в естественных условиях, от процессов, возникающих
29

при освоении территории [Гречищев и др., 1975]. Последние могут быть
изучены с самого начала, искусственно воспроизведены в местах,
наиболее удобных для наблюдений. Кроме того, причины, вызывающие
процесс, в этих случаях достаточно очевидны. Чаще всего термокарст при
освоении территории связан с разрушением напочвенного покрова и
торфянистого горизонта. Данные наблюдений за развитием процесса могут
использоваться при прогнозе, проводимом методом сравнения. Однако
при этом необходимо иметь в виду следующее обстоятельство. На
начальной стадии термокарст — процесс довольно интенсивный, но результаты,
полученные при наблюдении за процессом на этой стадии, можно
экстраполировать далеко не всегда. Наиболее характерны следующие случаи
развития процесса:
1. Процесс затухает в первые годы.
2. Скорость процесса в первые годы уменьшается, но далее процесс
продолжается длительное время практически с постоянной скоростью.
3. Процесс продолжается длительное время, но скорость его
уменьшается.
4. Периоды интенсификации процесса чередуются с периодами
затухания.
Характер развития процесса во времени зависит от многих факторов,
из которых основными являются геокриологические условия участка.
Морфологически наиболее выражено и интенсивно термокарст
проявляется на участках с залежеобразующими льдами, из которых
наиболее распространены повторножильные.
Криогенное строение участков, подверженных термокарсту,
схематически можно представить следующим образом, исходя из того, что
основными компонентами их строения могут быть грунты, содержащие
текстурообразующий лед (I) и залежеобразующие (II) льды.
А. Участки, однородные в плане, строение по вертикали:
1. I.
2. I + II+ I.
Б. Участки, неоднородные в плане, строение в плане и по вертикали
(в скобках):
1. (I)+ (I + II + D+ (I).
2. [(1)+(1 + П + 1)]л.
Множитель п характеризует многократное повторение некоторой
типичной ячейки строения, что имеет место, например, на участках
распространения повторножильных льдов.
Как было показано выше, залежеобразующие льды в естественных
условиях непосредственно с сезонно-талым слоем (СТС) не граничат и
отделены от него переходным и промежуточным слоями, состоящими
главным образом из грунтов с текстурообразующим льдом, хотя
промежуточный слой в отдельных случаях может содержать и пластовый
лед небольшой мощности.
Отличие грунтов с текстурообразующим льдом и залежеобразующе-
го льда как среды развития термокарста является принципиальным, т.е.
не только количественным, но и качественным. Главной особенностью
процесса на участках, сложенных грунтами с текстурообразующим льдом,
является накопление слоя оттаивающего грунта, перекрывающего
льдистую толщу. В результате этого затухание осадки год от года
происходит в геометрической прогрессии. Поэтому если оттаивание грунтов
с текстурообразующим льдом не приводит к значительному развитию
термокарста в первые годы, то процесс, скорее всего, вообще не
получит развития без дополнительных побудительных факторов.
30

Эта особенность процесса на участках, сложенных грунтами с текстуро-
образующим льдом, может быть использована при разработке
мероприятий по освоению территории. На участках с сильнольдистыми грунтами
за 3—4 года до начала строительных, сельскохозяйственных или иных
работ целесообразно удалить напочвенный покров и торфянистый
горизонт (там, где в процессе производства работ они все равно будут
уничтожены) , а непосредственно перед началом работ провести планировку
территории засыпкой западин привозным грунтом, а не срезкой
положительных форм микрорельефа.
При вытаивании залежеобразующих льдов в отличие от текстурообра-
зующих осадка поверхности после вытаивании льда не сопровождается
накоплением уплотненного слоя оттаявшего грунта. В результате этого
оттаивание льда и опускание поверхности протекают ежегодно практически
с постоянной скоростью в течение многих лет. Скорость оттаивания льда
и величина ежегодной осадки поверхности определяются толщиной и
свойствами ежегодно промерзающего и оттаивающего грунта,
перекрывающего залежеобразующий лед. Как показывают наблюдения, факторы,
способствующие затуханию процесса, в таких случаях развиваются весьма
медленно. К таким факторам относятся снос грунта в западину в
результате денудационных процессов на ее бортах, увлажнение грунтов,
перекрывающих лед, зарастание западин, накопление торфянистого горизонта.
Широко известно, что развитию термокарста способствует обводнение
западин, а наиболее устойчивым термокарстовым образованием является
озеро. Это связано с рядом особенностей теплообмена в водоеме в летнее
и зимнее время, которые в общем виде могут быть охарактеризованы
как несимметричность процессов теплообмена в теплый и холодный сезоны
в пользу теплого сезона. Тепловое влияние водоема на многолетнемерзлые
породы в наибольшей мере связано со следующими факторами:
1) льдообразование происходит под слоем снега;
2) в процессе льдообразования происходит наращивание ледяного
покрова и возрастание его термического сопротивления;
3) таяние льда протекает с постоянным обнажением поверхности
таящего льда;
4) теплообмен в воде летом ко всей толщине водного слоя в мелких
водоемах или в верхней части глубоких осуществляется в результате
турбулентного перемешивания водной массы, тогда как зимой, под слоем
льда, — путем молекулярной теплопроводности. В то же время
коэффициент молекулярной теплопроводности в сотни—тысячи раз меньше
коэффициента турбулентной теплопроводности.
Следует, однако, отметить, что хотя отепляющее влияние водоемов,
существующих круглогодично, и является правилом, известны и
исключения из этого правила, когда мелкий водоем оказывает охлаждающее
влияние на многолетнемерзлые породы, что связано с ветровым сносом снега
с гладкой поверхности льда.
Таким образом, следует различать развитие термокарстового
процесса в сухих и обводненных термокарстовых понижениях [Кудрявцев, 1958].
Принципиальные схемы развития процесса под сухим и обводненным
понижениями, учитывающие особенности льдистости и изменения
температурного режима верхних горизонтов толщи многолетнемерзлых пород
исследованы в работах [Гречищев и др. 1980; Романовский, 1977, Шур, 1977].
Для сухого понижения возможны два случая изменения среднегодовой
температуры поверхности при изменениях в ландшафте, вызвавших
начало термокарста. В первом случае среднегодовая температура
положительная и развитие термокарста проходит под сухим понижением до тех пор,
31

пока изменение ландшафтных условий на поверхности не приведет к
понижению температуры поверхности до отрицательной величины.
Подобная ситуация характерна для районов криолитозоны вблизи ее южной
границы, где многолетнемерзлые породы существуют лишь при
определенной совокупности ландшафтных условий.
При отрицательной температуре поверхности в первую очередь
следует рассмотреть два случая, отличающихся формой залегания
подземного льда: первый — лед в виде залежей, второй — текстурообразующий лед.
В первом случае возможная глубина сезонного оттаивания при начале
термокарста может превышать глубину залегания льда. Развитие
термокарста тогда и при отрицательной среднегодовой температуре
поверхности может проходить до полного вытаивания льда, если изменение
свойств грунтов слоя сезонного оттаивания или изменение ландшафтных
условий не вызовут уменьшения глубины сезонного оттаивания до
величины, меньшей глубины залегания льда. Во втором случае — при текстуро-
образующем льде — происходит достаточно быстрое затухание процесса.
Весьма часто встречается и третий случай, который является
комбинацией двух рассмотренных. Такой случай имеет место при развитии
термокарста на участках ледового комплекса, где мощный повторножиль-
ный лед перекрыт промежуточным слоем, сильно насыщенным тексту-
рообразующим льдом. В зависимости от причин, вызвавших начало
термокарста, свойств и мощности промежуточного слоя либо процесс может
не выйти за пределы этого слоя, либо в оттаивание окажется
вовлеченным залежеобразующий лед. Примеры как того, так и другого
многочисленны. Если в результате процесса происходит таяние льда, то это
приводит к опусканию поверхности в местах вытаивания льда и
образованию байджарахов на месте внутриполигональных блоков. В местах
наиболее интенсивного опускания скапливается вода, образуются
микроозерки.
В подобной ситуации исключительно наглядно проявляется
отличие развития термокарста по текстурообразующим и залежеобразующим
льдам. Процесс протекает при отрицательных температурах пород.
Фактором, способствующим его затуханию, является разрушение
байджарахов, приводящее к увеличению толщины слоя сезонного оттаивания над
льдом и развитию растительности. Однако в наиболее глубоких
понижениях толщина слоя воды возрастает до 0,5—0,7 м, и заболачивание такого
понижения идет весьма медленно. Наблюдения показывают, что на таких
участках легко выявляются места наиболее интенсивного вытаивания
льда. Они характеризуются, как правило, наименьшей глубиной
сезонного оттаивания. Такая измеряемая щупом или бурением глубина
сезонного оттаивания равна толщине слоя грунта надо льдом. Оттаивание
этого слоя происходит в течение некоторой части летнего сезона, а в
остальное время происходит таяние льда. Так, если полное оттаивание слоя
грунта произошло в конце июня, то и в июле, и в августе инструментально
измеряется одна и та же глубина оттаивания. Условие прогрессивного
развития процесса, оно же условие возможного роста байджарахов, может
быть записано в виде
H>hc + Лп(1 -6),
где Н — потенциальная глубина сезонного оттаивания, Лс — глубина
сезонного оттаивания в естественных условиях, Лп — толщина
промежуточного слоя, 6 — относительная осадка оттаявших грунтов промежуточного
слоя.
Рассмотрение условий развития термокарста под обводненным термо-
32

карстовым понижением показало необходимость исследования случаев,
подобных таковым для сухого понижения. Если глубина озера меньше
критической, то среднегодовая температура донных отложений
отрицательная. Тогда термокарст может развиваться только при наличии зале-
жеобразующего льда на глубине, меньшей потенциальной глубины
сезонного оттаивания грунтов под водой. Если же многолетнемерзлые
грунты содержат текстурообразующий пед, то термокарст затухает.
Проведенное выше рассмотрение факторов развития и затухания
термокарста охватывает далеко не все, а лишь наиболее очевидные факторы.
Оно не рассматривает факторы развития и стабилизации процесса,
связанные с изменением других компонентов ландшафта, включающего
термокарстовое понижение.
Первым из таких факторов стабилизации является развитие
растительности как в сухом, так и в обводненном термокарстовом понижении.
В сухом понижении в зависимости от сохранности почвы или свойств
подпочвы и условий увлажнения отмечается широкий спектр
видов-пионеров, его заселяющих, различных сукцессии растительности. В
обводненных понижениях идет процесс превращения озерка в болото при его
зарастании или нарастании на него сплавины.
Для развивающихся темокрастовых озер фактором, препятствующим
развитию термокарста, является разрушение берегов озера и
накопление материала переработки берега в водоеме. При взаимодействии
воды и горной породы как компонентов "молодого" ландшафта,
включающего формирующийся водоем и его берега, на границе, их разделяющей
образуется продукт этого взаимодействия, в конечном счете его
ослабляющий. Таким продуктом взаимодействия является прибрежная отмель
и пляж, который мы вправе рассматривать как регулятор системы берег-
водоем, возникающий в результате их взаимодействия, адаптации берега
к воздействию водных масс.
При теоретическом изучении вопросов образования и развития
термокарста рассматриваются обычно одномерные, а не трех- или хотя бы
двухмерные схемы. Как отмечалось ранее [Шур, 1977], это может приводить
к неверным не только в количественном, но и в качественном
отношении выводам. Чем меньше площадь участка, на котором создаются
условия, способствующие развитию термокарста, тем сильнее влияние на этот
участок со стороны окружающей территории. Эффективность этого
влияния, естественно, зависит от температуры многолетне мерзлых пород —
чем ниже эта температура, тем оно существеннее. Это «ще одно
обстоятельство, определяющее зональность условий развития термокарста. Так,
вблизи южной границы криолитозоны влияние окружающей территории
достаточно для того, чтобы воспрепятствовать развитию термокарста под
пятном, мочажиной. На севере, в районах арктической тундры, оно в
силах остановить процесс под озерами размерами до сотен метров в плане.
К числу факторов, препятствующих развитию процесса, относится и
увеличение влажности грунтов слоя сезонного оттаивания (когда оно
приводит к уменьшению глубины сезонното оттаивания) в противовес тому,
как уменьшение влажности грунтов слоя сезонного оттаивания
способствует развитию процесса. Это имеет место в основном в минеральных
грунтах. У торфов, особенно слаборазложившихся, мохового состава, величина
теплопроводности увеличивается в несколько раз по мере их увлажнения
от воздушно-сухого до водонасыщенного состояния. Их увеличение
может приводить к противоположному результату.
Поскольку под обводненным, а тем более относительно глубоким
понижением термокарст протекает активнее, чем под сухим, то и изменения
3. Зак. 1923 33

гидрологического режима в наибольшей мере способствуют затуханик
или развитию процесса [Кудрявцев, 1959].
Совершенно не изучено влияние на развитие термокарстовых
образований периодических изменений климатических параметров, и в первую
очередь, таких, как температура воздуха и величина осадков. Чем же
являются эти изменения — фактором развития или фактором стабилизации
процесса? Трудность ответа на этот вопрос связана с тем, что неизвестна
роль рассматриваемой изменчивости как экологического фактора, а
рассмотрение только геофизической стороны влияния недостаточно. Здесь,
как и в ряде других случаев, решение физико-геологических и инженерно-
геологических проблем во многом связано с решением проблем
экологических, поскольку состояние почвы, горной породы, рельефа становится
существенно зависимым от состояния и развития биоты.
При изучении термокарста внимание исследователей длительное время
обращалось в основном на изучение факторов развития процесса.
Факторы стабилизации изучались гораздо меньше. Это привело к тому, что
преувеличивались и возможность развития термокарста в конкретных
условиях, и морфологическая роль термокарста.
2.2.2. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ
Современные представления о причинах термокарста, особенностях
его протекания, факторах, способствующих развитию и затуханию
процесса, могут быть использованы при построении функциональной модели
процесса. В основе процесса, как известно, лежит вытаивание подземного
льда, вызванное изменением условий теплообмена грунта с внешней
средой. Вытаивание льда сопровождается осадкой оттаявшего грунта и
деформацией земной поверхности. Важную роль в процессах тепло- и мас-
сообмена грунтов с атмосферой играет напочвенный покров,
претерпевающий изменения во время развития процесса. Интенсивность процесса и
возможности его прогрессивного развития во многом определяются
гидрологическим режимом участка. Развитие термокарстовых
образований — процесс трехмерный, наряду с углублением происходит и их
расширение. Это, в свою очередь, влияет на дальнейшее развитие процесса
в глубину. Важной особенностью природных физико-геологических
процессов является их системность. Их морфологические черты и
интенсивность зависят не только от отдельных компонентов природной среды, но
и от взаимодействия этих компонентов.
Функциональная модель должна учитывать перечисленные особенности
процесса. Она базируется на понятийной модели и отражает как
объективную реальность, так и уровень современных представлений и субъективное
отношение конкретного исследователя. Влияет на построение модели и
цель, с которой проводится моделирование и прогноз процесса. Так, если
прогноз проводится с целью выяснения возможности использования
грунтов в качестве основания сооружения, то вряд ли потребуется какая-либо
иная информация о процессе, кроме возможной осадки грунтов при
оттаивании. При этом срок, на который проводится прогноз в геологическом
смысле, является, как правило, весьма малым. Противоположным
примером является моделирование природных процессов, продолжающихся
сотни и тысячи лет, таких, как эволюция термокарстовых озер и развитие
подозерных таликов. Таким образом, функциональная модель может быть
составлена различными способами.
Одна из возможных моделей представлена на рис. 2.1. Модель
составлена применительно к необводненному термокарстовому образованию, но
34

1(ТЛА)
il
7(ПВ)
2 (TCTC)
I п
Я (Б)
а(гв)
з(по)
5(00Г)
* (ТММП)
Б(ДП)
Рис. 2.1. Функциональная модель термокарста (пояснения в тексте)
путем трансформации части блоков может быть приспособолена и для
обводненного. Модель состоит из следующих блоков, связанных прямыми
и обратными связями.
Блок 7 (ТЛА) характеризует теплообмен у земной поверхности. Вводом
для этого блока служат суммарная солнечная радиация, температура
воздуха, влажность воздуха, характеристики дневной поверхности. Часть
вводимой информации относится к внешней для рассматриваемой среде,
часть поступает из других блоков. Блок должен отражать как летние, так
и зимние условия теплообмена литосферы и атмосферы.
Блок 2 (ТСТС) изображает процесс переноса тепла в слое сезонного
оттаивания. Он связан с блоком 1, теплообмен с которым формирует
граничное условие на верхней поверхности слоя сезонного оттаивания. В общем
случае как верхняя, так и нижняя граница слоя подвижные, но в ряде
случаев подвижностью верхней границы можно пренебречь.
Блок 3 (ПО) описывает процесс фазовых переходов
замерзания-оттаивания влаги. Условие сохранения энергии включает потоки тепла в талой
и мерзлой зонах, информация о которых поступает из блоков 2 и 4. Блок 3
в общем случае должен учитывать возможность двустороннего
промерзания СТС.
В блоке 4 (ТММП) отображается процесс теплообмена в многолетне-
мерзлом грунте. Для случая обводненного термокарстового образования
вводятся блоки теплообмена в водной толще, придонном слое и талике.
Блоки 1—4 являются универсальными для всех криогенных физико-
геологических процессов.
Сущность процесса отражают блок 5 (ООГ), который учитывает
осадку, происходящую при оттаивании льдистого грунта, и блок 6 (ДП),
описывающий деформацию земной поверхности.
Важные особенности процесса отражают блоки 7 (ПВ) и 8 (ГВ).
Первый из них описывает поверхностный, а второй — грунтовый водообмен
рассматриваемой системы с окружающей средой.
Блок5 (Б) отображает функционирование напочвенного покрова и его
влияние на тепло- и влагообмен грунтов с атмосферой. Развитие
термокарста сопровождается динамикой растительного покрова, который
является одним из важнейших факторов, стабилизирующих процесс.

Даже беглое рассмотрение блоков, входящих в функциональную модель
термокарста, показывает, что некоторые из них, по существу, не являются
геокриологическими. Ряд блоков характеризует процессы, изучение
которых традиционно относится к компетенции других наук. Таким образом,
изучение криогенного процесса, протекающего в мерзлых,
промерзающих и оттаивающих грунтах в результате их тепло- и влагообмена с
другими ландшафтообразующими средами, должно быть в значительной
степени междисциплинарным. Схожая ситуация имеет место при изучении
большинства экзогенных процессов. Именно поэтому один и тот же процесс
часто изучается представителями различных научных дисциплин, например
гидрологами и инженерами-геологами, метеорологами и мерзлотоведами
и т.п.
Поскольку совместное изучение криогенных процессов специалистами
различных дисциплин обычно не проводится, то мерзлотоведы вынуждены
сами осуществлять их комплексное изучение. При этом часто они
вынуждены рассматривать вопросы, относящиеся, по существу, к компетенции
других наук, недостаточная изученность которых не позволяет решить
задачу в целом. К такого рода работам относится, например, изучение
процессов теплообмена земной и водной поверхности с атмосферой,
температурного режима водоемов и т.п.
Функциональная модель сама по себе не предопределяет способа
описания операций, осуществляемых отдельными блоками. В качестве
моделей такого описания могут быть использованы дифференциальные и
интегральные уравнения, алгебраические уравнения, эмпирические связи,
экспертные оценки. Такая эклектичность, с одной стороны, позволяет
проводить моделирование процесса при разной степени изученности отдельных
его сторон, а с другой — открывает возможности для совершенствования
моделирования по мере углубления представлений о процессе.
2.2.3. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Рассмотрение функциональной модели термокарста показывает, что
часть ее блоков не является специфической для изучаемого процесса.
Так, блоки 1—4 встречаются в модели прогноза температурного режима
и сезонного промерзания грунтов. Можно сказать, что это "типовые"
блоки в задачах геокриологического прогноза. Как известно, существует
ряд подходов к описанию теплообмена на границе
литосфера—атмосфера. Ряд современных моделей рассмотрен в разделе 3 настоящей
монографии. Эти же вопросы применительно к задачам прогноза
термокарста рассмотрены нами ранее [Шур, 1977]. В ряде случае блок 7 может
быть исключен из рассмотрения, а тепловое воздействие внешней среды на
поверхность представлено в виде граничного условия первого рода. Для
этого могут быть использованы эмпирические связи между температурой
воздуха и поверхности [Славин-Боровский, Шур, 1977].
В настоящее время для большей части функциональной модели можно
поставить в соответствие достаточно строгую математическую модель,
поскольку известны уравнения, описывающие теплообмен в грунте,
инфильтрацию воды, консолидацию оттаивающего грунта. Такая модель
не может быть реализована аналитически без искусственного разрыва
связей между блоками левого, среднего и правого столбцов
функциональной модели. Однако подобная математическая модель, по-видимому,
может быть реализована на быстродействующих вычислительных машинах.
Принципиальную сложность представляет описание блока 9,
характеризующего деятельность биоценоза, его влияние на взаимодействующие
с ним блоки.
36

Возникновение термокарста, тенденция его развития и
морфологические особенности в значительной степени зависят от строения и свойств
верхней части толщи многолетнемерзлых пород, которые формируются
практически в течение всей истории развития и существования этой
толщи. Причиной такого непрерывного развития является влияние на слой
сезонного оттаивания и верхнюю часть толщи мерзлых пород ряда ланд-
щафтообразующих процессов, таких как выветривание,
почвообразование, развитие растительности, направление и периодические изменения
климата.
В результате влияния этих процессов формируется вполне закономерное
строение верхних горизонтов многолетнемерзлых пород, имеющее
исключительно важно инженерно-геокриологическое значение, но до сих пор
недостаточно изучаемое. Основными элементами этого строения являются
переходный и промежуточный слои.
2.2.4. ОСОБЕННОСТИ СТРОЕНИЯ ВЕРХНИХ ГОРИЗОНТОВ
МНОГОЛЕТНЕМЕРЗЛЫХ ПОРОД
2.2.4.1. Переходный слой
Рассмотрев поведение системы подземный лед—слой сезонного
оттаивания—внешняя среда, мы пришли к выводу, что такая система может быть
устойчивой в двух случаях. Во-первых, если изменение климатических
условий, предопределяющее теплообмен слоя сезонного оттаивания с
атмосферой, не приводит к увеличению глубины сезонного оттаивания,
и, во-вторых, если в подсистеме слой сезонного оттаивания — подземный
лед существует некоторый регулятор, предохраняющий подземный лед
от вытаивания в периоды возрастания глубины сезонного оттаивания
грунтов. Первое невозможно, так как глубина сезонного оттаивания не
является величиной неизменной, поэтому необходимо существование
некоторого регулятора. Этот регулятор, являясь функционально
связанным с периодическими изменениями глубины сезонного оттаивания,
должен материально быть связан с нижней частью слоя сезонного оттаивания
или верхней частью подземного льда.
Дальнейший анализ показал, что в качестве подобного регулятора
выступает слой грунта, который в отдельные годы становится частью слоя
сезонного оттаивания, оставаясь в остальное время в многолетнемерзлом
состоянии. На существование такого слоя обратил внимание в 1930 г. В.К.
Яновский и назвал его переходным слоем. "Переходным слоем вечной мерзлоты
мы называем ее самый поверхностный слой, который при благоприятных
климатических условиях оттаивает, присоединяясь к деятельному слою
почвы, и при неблагоприятных — не оттаивает и представляет собой верхний
слой вечной мерзлоты" [Яновский, 19331. Существование этого слоя и
его свойства имеют, очевидно, исключительно большое значение, так как
он является защитным для нижележащих слоев сильнольдистого грунта
или льда.
Рассмотрение особенностей взаимного расположения поверхности
подземного льда и слоя сезонного оттаивания позволило уточнить ряд
представлений об этих особенностях и о возможном развитии термокарста
при увеличении глубины сезонного оттаивания в связи с периодическими
изменениями климата. Так, было показано [Шур, 1975], что верхняя
поверхность повторно-жильного льда совпадает не с некоторой средней
глубиной сезонного оттаивания, а с нижней границей переходного слоя. В
пределах же переходного слоя могут формироваться лишь небольшие ледяные
37

жилки. Их развитие в пределах переходного слоя — явление закономерное;
объяснения требуют не только случаи их наличия, но и отсутствия. Была
показана также ошибочность объяснения несоответствия нижней греницы
определяемого сезонно-талого слоя и верхней поверхности льда вытаива-
нием льда.
Поскольку переходный слой играет столь существенную роль в системе
атмосфера—слой сезонного оттаивания—переходный слой—многолетнемерз-
лые породы, то представляет большой интерес и информация о величине
этого слоя и его свойствах. Прежде всего следует отметить, что в
большинстве из крайне немногочисленных работ, посвященных временной
изменчивости сезонного оттаивания грунтов, подчеркивается небольшая
изменчивость глубин сезонного оттаивания за относительно короткие отрезки
времени (10—20 лет) и практически рекомендуется не принимать эту
изменчивость во внимание. Но возникает вопрос: что считать малым
изменением? Так, М.К. Гаврилова [1966] малой изменчивостью считает
максимальное приращение глубины оттаивания по отношению к среднемного-
летнему, равное 25% (Среднеколымск, 1931—1949 гг., Лтах — 1,89 м,
^ср = 1.57). В то же время А.Л. Арэ и Р.Я. Демченко считают, что в Якутске
глубина сезонного оттаивания значительно изменяется из года в год, хотя,
по их данным, отличие максимальной глубины оттаивания от среднемно-
голетней за период их наблюдений не превышало 20%. То, что принимается
одним исследователем за малое, другим может оцениваться как
значительное. Мы разделяем вторую точку зрения.
Для того чтобы оттаяло дополнительно 20—25% к средней глубине слоя
сезонного оттаивания, должны произойти существенные изменения в
процессе теплообмена грунтов с атмосферой или в свойствах грунтов.
Так, если свойства грунтов не изменяются, тепловые ресурсы
летнего периода должны возрасти минимум на 40—50%, а фактически гораздо
больше.
Межгодовая изменчивость глубин сезонного оттаивания Г.М. Эпштейном
[1962] рассматривалась в сравнении с межгодовой изменчивостью глубин
сезонного промерзания грунтов района Верхнего Амура и близлежащих
территорий. Он показал, что ежегодные отклонения глубины сезонного
промерзания составляют 15—30% от среднего значения, а максимальные
отклонения в отдельные годы могут достигать 60%. Ежегодные колебания
глубин сезонного оттаивания меньше и не превышают 10-15%. По
обоснованному мнению Г.М. Эпштнейна, значительные межгодовые изменения
глубины сезонного промерзания связаны в основном с изменением
мощности снежного покрова.
Данные о межгодовой изменчивости глубин сезонного оттаивания
грунтов в Восточной Якутии приведены в работе И.С. Васильева [1981]. Всего
рассмотрены данные для 19 метеостанций. Осреднения проведены за период
от 2 до 17 лет. Отклонения абсолютной максимальной глубины сезонного
оттаивания от средней изменяются от 3 до 30%. Данные И.С. Васильева
подтверждают, что величина переходного слоя может достигать 20—30%,
т.е. быть вполне соизмеримой со средней глубиной сезонного оттаивания,
как отмечалось нами ранее [Шур, 1975].
По данным Е.А. Втюриной [1976], изменения глубины сезонного
оттаивания за рассматриваемый промежуток времени также могут достичь
20-25%.
На основании существующего эмпирического материала можно сделать
вывод о том, что величина переходного слоя в среднем составляет до 0,1—
0,15, но в отдельных случаях может достигать и 0,3 от средней
многолетней глубины сезонного оттаивания.
38

Возможна и приближенная экстремальная аналитическая оценка
толщины переходного слоя (Лпр) как приращения (Д£) глубины сезонного
оттаивания. Действительно, на основании известной формулы теории
ошибок можно записать
'пр
= Д£= Е
«=1
Э*
ЭХ,-
!ДХ,|.
(2.1)
где Xj — факторы, определяющие глубину сезонного оттаивания. Для
оценки /?пр минеральных грунтов без напочвенного покрова
воспользуемся известной формулой Стефана
%
/2Н7
(2.2)
где X — коэффициент теплопроводности талого грунта; fn — температура
поверхности; т — время, al/V— скрытая теплота плавления льда в единице
объема грунта.
Используя формулу Стефана, получим
*пр=Д£=^(
Дг
'ср
+
Ат
Тер
+
ДХ
Кр
+
ДаИ/|\
oWep\)'
(2.3)
Однако величина hnp, найденная по этой формуле, окажется заведомо
сильно завышенной, так как X и ^/aW в зависимости от W изменяются в
противоположном направлении.
Поэтому найдем изменение Д£, непосредственно воспользовавшись
зависимостью X от W. Для глинистых грунтов, например, имеем
зависимость [Иванов, Гаврильев, 1965]
Х = А lgW+ В.
Подставляя значения X в формулу Стефана, после дифференцирования
ее по W получим
1 Г/ At At I AW |/ h,
(2.4)
' np
2
\ 'ср
+
At
^cp
AW I/ ?\,min \1
где S\min соответствует \=А. Значение величины в круглых скобках
меньше 1, поэтому с завышением имеем
'пр
=Д|
Н
At
'ср
+
Дт
тср
W I
Изучение климатической Информации и данных о влажности
минеральных грунтов слоя сезонного оттаивания показывает, что изменение At,
Ат и AW в одну сторону от среднего в большинстве случаев не превышает
следующих значений: *
At<0,2tCD; Дт<0,2т,
'ср
ср.
AW<0,5Wt
ср.
тогда
■ Пр =Д| =-* (I 0, 2| + |0,2| + |0,5|) = 0.45 %.
2
39

Учитывая, что проведенная оценка является экстремальной, в
действительности следует ожидать меньших значений относительного изменения
глубины сезонного оттаивания в минеральных грунтах и соответственно
меньшей толщины переходного слоя.
Для участков с напочвенным покровом в предположении неизменности
свойств напочвенного покрова воспользуемся формулой
/ 2Хггт
£=-Лф + \/Лф+ — • (2.5)
aW
Получим
1 /£ + 2Лф\/|Дг| дт
л„Р=Д*=-Н-—-)—+ —
2 \|+ Лф/\| гср| тср
где Лф — толщина слоя грунта, термическое сопротивление которого равно
термическому сопротивлению покрова. Так как
£ + 2Лф
>1,
£ + />ф
из приведенного анализа следует не вполне очевидный вывод:
относительное увеличение глубины сезонного оттаивания (Л пр/£) и соответственно
приведенная толщина переходного слоя (в долях и ли процентах от средне-
многолетнего значения глубины сезонного оттаивания) на участках с
напочвенным покровом могут быть больше, чем на участках без
напочвенного покрова. Этому должна тем более способствовать и изменчивость
свойств напочвенного покрова, что не учитывается в проведенном анализе.
В торфах межгодовая изменчивость глубины сезонного оттаивания
может быть существенно больше, чем в минеральных грунтах, что связано со
значительной изменчивостью их влажностного режима и сильной
зависимостью их теплопроводности от влажности. Этим вызвано следующее
наблюдаемое нами явление. В жаркие засушливые годы на болотах
северотаежной зоны Западной Сибири, ранее талых, отмечалось образование
перелетков. Возможно, что периодичность влажностного режима болот
может в определенных условиях приводить к переходу талых болот в
многолетнемерзлое состояние.
2.2.4.2 Промежуточный слой1
Переходный слой — не единственная особенность верхних горизонтов
многолетнемерзлых грунтов. Так, рядом исследователей при изучении
криогенного строения эпигенетических мерзлых толщ в их верхней части
был выделен горизонт с характерными для сингенеза особенностями
криогенного строения.
Т.Н. Жесткова [1964] такой горизонт описала в современных озерно-
болотных отложениях в Воркутском районе. Мощность этого горизонта
достигает 2—2,5 м. Отложения представлены темно-серыми сильно за-
торфованными ожелезненными суглинками, содержащими прослойки
малоразложившегося торфа. Суглинки перекрыты сильно льдонасыщен-
ным торфом. На контакте суглинка с торфом отмечаются прослойки
льда толщиной 5—10 см. В суглинках суммарное количество ледяных
включений составляет 60 см на 1 м разреза. Характерно наличие в разрезе
1 Раздел составлен при участии В.В. Максимова.
40
\Ш
W,
ср
)
(2.6)

чередующихся по глубине льдонасыщенных прослоев мощностью до 20 см
со слоисто-сетчатой криогенной текстурой (типа поясковой) и
малольдистых слоев с тонкослоистой или массивной криогенной текстурой. В
льдонасыщенных слоях толщина прослоек льда изменяется от 1 до 5 см.
Граница лед—минеральные прослойки нечеткая, расплывчатая. Лед пронизан
пузырьками воздуха и сильно загрязнен мелкими пластинчатыми
агрегатами суглинка. Отмечается высокая влажность минеральных прослоев.
Изучая льдистоть грунтов, того же района, Ф.К. Бакунин, в частности,
отметил, что многолетнемерзлые грунты, слагающие участки пятнистой
тундры, "характеризуются большой суммарной влажностью, значения
которой особенно велики в верхних слоях многолетнемерзлой толщи"
[1958, с. 38].
Схожие данные о льдистости озерно-болотных отложений приводятся
Т.Ф. Ивановой [1960] для сопредельного района Инты. Льдистость озерно-
болотных суглинков здесь еще выше, чем в Воркутском районе, и
достигает 80%. Такой горизонт был описан A.M. Пчелинцевым [1964] в ряде
районов. Так, в отложениях первой надпойменной террасы р. Читинка
им выделен слой повышенной льдистости толщиной 70—100 см, который,
как считает A.M. Пчелинцев, некогда был частью слоя сезонного
оттаивания. В отложениях первой надпойменной террасы этот слой до глубины
1—1,5 м наиболее насыщен льдом, под ним льдистость резко уменьшается.
Суммарная влажность аналогичного слоя толщиной до 3 м в горах Бырран-
га в несколько раз превышает влажность предела текучести.
Е.Б. Белопухова [1972] описала подобный горизонт в северной части
лесотундры Западной Сибири. Слой мощностью 1,5—2,0 м развит
преимущественно на замшелых участках. Суммарная влажность горизонта
60—70%, в отдельных случаях превышает 100%. Особенности криогенного
строения характерны для отложений, промерзающих сингенетически.
Одной из первых работ, содержащих информацию об описываемом
горизонте, является ранняя работа Н.А. Цытовича [1932]. В статье даны
результаты полевых исследований в низовьях р. Енисея и приводится
распределение влажности в грунтах слоя сезонного оттаивания и верхних
горизонтов многолетнемерзлых пород (рис. 2.2). Н.А. Цытович считал,
что наличие переувлажненных горизонтов у верхней границы выше
мерзлоты даст возможность в любое время года по распределению влажности в
грунтах района вечной мерзлоты определить ее границу. Таким образом,
им был предвосхищен криотекстурный метод определения глубины
сезонного оттаивания грунтов, предложенный много позднее A.M.
Пчелинцевым [1964].
СП. Качурин [1946] на основании собственных исследований, а также
анализа материалов других исследователей пришел к выводу о широком
распространении в самых разнообразных географических условиях области
распространения многолетнемерзлых грунтов ископаемого льда, чаще
всего в виде ледяных конгломератов, в которых количество льда большей
частью превышает количество включений. Этот лед граничит
непосредственно со слоем сезонного оттаивания и начиняет много^етнемерзлую толщу.
Лед является современным внутригрунтовым образованием; при
известных мерзлотно-геологических условиях эти льды образуются и теперь.
В Центральной Якутии, по данным В.Г. Зольникова [Почвы Вилюйско-
го бассейна..., 1962], горизонт достигает мощности 1 м, максимум — 1,5 м,
увеличиваясь с юга на север. Содержание льда по объему 50—60%. Толщина
ледяных прослойков от 1—2 до 4—5 мм, возрастает с юга на север и у
Полярного круга достигает 3—4 см, а слой на севере представляет ледо-
гРунт, содержание грунта в котором по объему снижается до 20%. Наиболее
41

Кривая влажности
80,SB"/m Граница мерзлоты
ISS.SS7.
Кривая влажности
Глубина , м
Рис. 2.2 Примеры распределения влажности в слое сезонного оттаивания и верхней
части многолетнемерзлотиой толщи, по данным Н.А. Цытовича [1932]
благоприятны для образования горизонтов в Центральной Якутии плоские
междуречья, плато древней аллювиальной равнины, надпойменные террасы
и пологие склоны северной экспозиции. Этот горизонт образуется в
глинистых и суглинистых почвах. В песчаных и супесчаных почвах он не
образуется даже в замкнутых переувлажненных депрессиях1. В.Г. Зольников
рассмотрел также образование форм рельефа, связанных с развитием
данного горизонта, и процессы их деградации при таянии льда в результате
увеличения глубины сезонного оттаивания, при пожарах, освоении
территории.
По мнению ряда исследователей, обсуждаемый горизонт имеет самое
широкое распространение. Так, Н.И. Быков и П.Н. Каптерев приводят
следующую цитату, автор которой ими не указан: "Характернейшей
особенностью распределения влажности в грунтах большинства районов
вечной мерзлоты является наличие переувлажненных горизонтов у верхней
границы мерзлоты" [1940, с. 205]. На площадке Сковородинской
станции [Быков, Каптерев, 1940] горизонт повышенной влажности толщиной
2—2,5 м, подстилающий слой сезонного оттаивания, был обнаружен по
данным бурения 43 скважин. В семи скважинах были встречены
значительные включения льда толщиной от 0,5 до 2,5 м. Средняя суммарная
влажность грунтов горизонта больше 50%. Влажность грунтов верхнего
горизонта многолетнемерзлой толщи вдвое больше, чем слоя сезонного оттаивания.
1 По нашим данным, последнее не всегда справедливо даже применительно к песчаным
грунтам.
42

Приводимые выше материалы и те, которыми они могут быть
дополнены, получены специалистами-мерзлотоведами высокой квалификации.
Но это — сведения единичные. Если явление распространено широко, то
оно должно проявляться и на массовом материале, получаемом в процессе
мерзлотных съемок обширных территорий, в том числе исполнителями
невысокой квалификации, для которых особенности криогенного строения
верхних горизонтов многолетнемерзлой толщи не представляют
специального интереса.
Для проверки этого предположения были рассмотрены описания керна
скважин, пробуренных в процессе инженерно-геокриологических
исследований ВСЕГИНГЕО на севере Западной Сибири. Эти описания выполнены
студентами-практикантами, в ряде случаев не имеющими специальной
геокриологической подготовки. Из огромного материала были выбраны
наугад несколько томов отчетов, содержащих описания скважин. Они
характеризуют территории Медвежьего, Уренгойского и Бованенковского
месторождений природного газа, пос. Карский и полярной станции Марре-
Сале. Описания, относящиеся к последнему участку, выгодно отличаются
от остальных детальностью и тщательностью. Они выполнены А.В. Шашко-
вой и А.Н. Тарасовым на высоком уровне. Всего просмотрены колонки
450 скважин, пробуренных в пределах 15 ключевых участков. Материал
просмотрен сплошь без какого-либо отбора или отбраковки. Описаниями
охвачены отложения морские, прибрежно-морские, аллювиальные, озерные
и болотные.
Анализ этих материалов показал, что рассматриваемый горизонт на
изученных участках встречается более чем в 90% случаев, отчетливо
выделяется! по максимуму влажности и во многих случаях — по
криогенному строению, наиболее выражен в торфах, за которыми следуют в
порядке убывания суглинки, супеси, пески. Толщина слоя измененяется
от 0,5 до 3 м, чаще всего она составляет 1—2 м. Влажность суглинков и
супесей в пределах слоя достигает в отдельных случаях 200%, объемная
льдистость — 0,6—0,8. Сильное льдонасыщение в пределах слоя встречается
в ряде случаев и в песках, суммарная влажность до 90%, объемная
льдистость за счет шлирового льда до 0,6. Наибольшая влажность
характерна для торфа, в котором объемная льдистость за счет шлирового льда
достигает 0,4—0,7, а влажность более 2000%. Но это экстремальные
значения.
Из криогенных текстур в глинистых грунтах преобладают слоистые,
от тонкошлировых частослоистых до толстошлировых средне- и редко-
слоистых. С юга на север отмечается появление атакситовых текстур, а
изредка и слоев льда толщиной до 2,5 м. В супесях встречается косо-
слоистая криогенная текстура с равномерным распределением льда по
глубине разреза. Нередко горизонт характеризуется неоднородностью
криогенного строения, когда в слое толщиной до 1 м отмечается
массивная, слоистая и атакситовая текстуры. Если горизонт сложен торфом
плохо разложившимся, то криогенная текстура его массивная, а степень
льдонасыщения за счет мелких гнездовидных включений составляет 10—
15%. В среднеразложившемся торфе лед представлен в виде отдельных
гнезд и линз, а объемная льдистость может превышать 50%. В хорошо
разложившемся торфе развита слоистая криогенная текстура, с толщиной
шлиров в доли сантиметров. Объемная льдистость — до 60—70%.
Изучение массового материала мерзлотных съемок свидетельствует
о практически повсеместном распространении на севере Западной
Сибири сингенетического горизонта в верхней части многолетнемерзлой толщи.
Однако слой этот при съемочных работах охарактеризован плохо. Явно
43

недостаточно точек отбора проб на влажность, а многие из этих проб
характеризуют не среднюю влажность грунта, а влажность минеральных
прослойков. Недостаточно подробно и описание криогенного строения.
Просмотр этих материалов показал также, что ценность информации,
относящейся к рассматриваемому слою, существенно выше, чем для
подстилающей его толщи. Так, если выпустить на колонке одну точку,
принадлежащую к этому горизонту, то часто это приводит к существенному
искажению распределения влажности, тогда как потеря одной и даже
более точек опробования для - подстилающей толщи практически не
приводит к существенной потере информации.
Условия формирования рассматриваемого горизонта повышенной
льдистости рассматривались рядом исследователей. Так, по мнению
Р.И. Аболина [1913], для процесса льдообразования на поверхности много-
летнемерзлых пород наиболее благоприятные условия связаны с
заболачиванием. Он писал: "Если принять во внимание, что на поверхности болота
происходит постоянное накопление свежей органической массы,
вызывающей все новые и новые повышения поверхности, то естественно, что
горизонт летнего оттаивания также будет из года в год повышаться. Вместе
с тем соответственные ледяные прослои и гнезда будут переходить из
однолетних образований в категорию ископаемого льда". Позднее к такому
же выводу пришла Е.Б. Белопухова [1972]. По ее мнению, верхний
горизонт эпигенетической мерзлотной толщи сформировался в результате
перехода в многолетнемерзлое состояние нижней части сезонноталого
слоя за счет постепенного зарастания поверхности моховым покровом.
Образование льдонасыщенного слоя на пологих склонах СП. Качурин
[1946] связывал с накоплением солифлюкционных отложений. Условиями,
необходимыми для образования льдистого горизонта на границе слоя
сезонного оттаивания, А.А. Григорьев [1956] считал низкую температуру
многолетнемерзлых грунтов, определенную мощность торфяного
горизонта, ровную поверхность многолетнемерзлой толщи, резкое снижение
температуры первого осеннего месяца и достаточно низкий уровень этой
температуры. Наращивание горизонта осуществляется за счет промерзания снизу.
А.А. Григорьевым была высказана мысль, имеющая исключительно
большое значение: "... при характерном для высокоширотной Субарктики
термическом режиме почвогрунтов влага, вступившая тем или иным
способом в непосредственный контакт с мерзлыми почвогрунтами, крайне
легко превращается в лед, сохраняющийся на долгие годы".
Существенный вклад в развитие представлений об условиях
формирования рассматриваемого горизонта внесен В.Г. Зольниковым. Сильно льдо-
насыщенный грунт и слои льда описываемого горизонта он предложил
называть почвенными льдами и ледогрунтами. < Под почвенными льдами
и ледогрунтами мы понимаем такие льды и ледогрунты, которые
образуются на фоне "вечномерзлой" толци литосферы в надмерзлотных слоях
почвы в период превращения этих слоев в многолетнемерзлую подпочву.
Они образуются в глинистых и суглинистых почвах при медленном и
последовательном повышении верхней границы мерзлоты в связи с изменением
растительного покрова > ["Почвы Вилюйского бассейна"..., 1962].
Формированию рассматриваемого горизонта, помимо причин,
рассмотренных выше, по мнению Л.Н. Максимовой [1970], способствует
периодическое изменение глубин сезонного оттаивания, связанное с
периодическими колебаниями климата.
Н.Н. Романовский [1969], приводя все известные причины, отмечает,
что при объяснении появления рассматриваемого горизонта нужно
учитывать возможность миграции влаги при отрицательных температурах.
44

Как видно из сказанного, главным фактором формирования
указанного слоя является динамика растительности. Не отрицая важного влияния
смены растительности на уменьшение глубины сезонного оттаивания,
необходимо отметить следующее. Смена растительности является не
единственным фактором, способствующим уменьшению глубины сезонного
оттаивания и тем более увеличению влагосодержания в нижней части слоя
сезонного оттаивания и в верхних горизонтах многолетнемерзлой толщи.
Верхние горизонты литосферы и земная поверхность, как отмечал
С.Д. Муравейский [1948], являются ареной, на которой протекает
развитие трех основных природных процессов: выветривания, почвообразования
и развития органического мира.
В процессе выветривания породы происходит изменение
водно-физических и теплофизических свойств породы. По мере накопления тонких
частиц возрастает водоудерживающая способность породы. Важным
следствием почвообразования является накопление органики, увеличение влаго-
емкости, изменение теплофизических свойств почвы. Оба эти процесса
ведут к уменьшению глубины сезонного оттаивания, ухудшению
температурного режима грунтов.
Наряду с понятием атмосферного климата существует понятие
почвенного климата. Если атмосферный климат одинаков на значительных
территориях, то климат почвенный изменяется в зависимости от локальных
условий. Он определяется совокупностью ландшафных условий, в которой
климат атмосферный является одним из компонентов. Почвенный климат
в значительной мере не соответствует климату атмосферному. Это находит
выражение, в частности, в том, что глубины оттаивания зависят от
азональных факторов часто в большей степени, чем от зональных. Так, ранее нами
совместно с Н.Г. Москваленко и В.Б. Славиным-Боровским [Москаленко
и др., 1979] было показано, что глубины протаивания в одних и тех же
микрофациях, принадлежащих разным фациям и урочищам, даже в
различных природных зонах часто сходны в большей мере, чем глубины
протаивания разных микрофаций в пределах одной фации. Накопление льда
в верхнем горизонте многолетнемерзлой толщи — процесс в значительной
мере необратимый, даже если он связан с периодическими изменениями
климата. Такую необратимость, возможно, имел в виду и А.А. Григорьев,
когда писал, что влага, вступившая в контакт с мерзлыми почвогрунта-
ми, легко превращается в лед, сохраняющийся долгие годы.
Аналогом описанному выше сингенетическому горизонту
эпигенетических мерзлых пород является промежуточный слой сингенетических
мерзлых пород. Наибольшее инженерно-геологическое значение имеют
свойства верхних горизонтов ММП на участках, где вблизи дневной
поверхности залегают залежеобразующие льды, и в первую очередь в
условиях ледового комплекса.
Геокриологический разрез, включающий ледовый комплекс, состоит
из пород, подстилающих ледовый комплекс, собственно ледового
комплекса, перекрывающего его относительно тонкого слоя тоже многолетне-
мерзлых пород, но существенно иного криолитологического строения и
слоя сезонного оттаивания. В соответствии с положением первого от
поверхности слоя многолетнемерзлых пород, находящегося между СТС и
основной толщей многолетнемерзлых' пород, мы называем этот слой
промежуточным. В ряде работ этот слой называется покровным, что, по
нашему мнению, неудачно, так как термины "покровный", "покровные" прочно
закрепились в геокриологической литературе за другими понятиями, в
соответствии с которыми и сам ледовый комплекс, и перекрывающие
его отложения являются покровными образованиями. В естественных
45

условиях промежуточный слой распространен практически повсеместно.
На участках освоения он полностью или большая его часть присоединяется
кСТС.
Особое значение этого слоя на участках распространения ледового
комплекса связано с тем, что по криолитологическому строению он
сильно отличается от подстилающих его пород. Главное отличие в том, что лед в
пределах этого слоя текстурообразующий, тогда как в подстилающих
породах — залежеобразующий. Промежуточный слой в горизонтальном
направлении относительно однороден, в то время как подстилающая его
толща существенно неоднородна по своему строению и свойствам.
При изучении разрезов, содержащих ледовый комплекс, основное
внимание исследователей традиционно сосредоточено на собственно ледовом
комплексе. Промежуточный слой если и характеризуется, то с гораздо
меньшей детальностью, а во многих случаях он вообще остается
незамеченным.
Изучение термокарста и термоденудационных процессов, протекающих
на породах ледового комплекса, показало, что, не зная строения и свойств
промежуточного слоя, нельзя понять закономерности возникновения и
развития этих процессов, подойти обоснованно к их прогнозу. В связи
с этим детальное описание промежуточного слоя и определение его свойств
стало обязательным элементом комплексного изучения указанных
процессов, проводимого ВСЕГИНГЕО на севере Якутии. В настоящее время
нами детально описаны и опробованы десятки разрезов промежуточного
слоя по скважинам и обнажениям в бортах карьеров и на береговых
обрывах.
Прежде чем охарактеризовать свойства переходного слоя, приведем
описания двух достаточно типичных разрезов, которые дают представление
о строении переходного слоя.
Разрез № 1 (рис. 2.3, а)
0,0—0,25 м. Растительный слой толщиной 0,12—0,15 м. Супесь серая с буроватым
оттенком, с охристыми пятнами ожелезнения, пронизана корешками растений,
талая.
0,25—0,45 м. Супесь сизовато-бурая, ожелезнена, пронизана корешками растений,
мерзлая, криогенная текстура массивная. Толщина СТС 0,45 м.
0,45—0,55 м. Супесь серая с сизоватым оттенком, пронизана корешками растений,
мерзлая. Криогенная текстура неполносетчатая. Форма минеральных агрегатов
неправильная, размер от 1,0 X 2 до 2,0 X 3,0 см. Влажность минеральных агрегатов
40,5%. Толщина ледяных перемычек горизонтального простирания 0,1—0,3 см,
наклонных и вертикальных шлиров льда — меньше 0,1 см. Контакт лед—грунт
четкий, ровный.-
0,55—0,65 м. Супесь та же. Криогенная текстура атакситовая. Форма минеральных
агрегатов, ограниченных льдом, неправильная, пластинчатая, размеры
минеральных прослоек по вертикали 0,5—1,0 см, по горизонтали 1,0—3 см.
0,65—0,67 м. Лед с включением большого количества минеральных агрегатов
размером до 0,5 X 0,8 см. Контакт лед—грунт постепенный, расплывчатый. Контакт
льда с подстилающей супесью резкий, четкий.
0,67—0,72 м. Супесь та же. Криогенная текстура сетчатая. Минеральные агрегаты
имеют форму вытянутых по горизонтальному простиранию ячеек толщиной 0,3—
0,6 см. Толщина ледяных перемычек составляет 0,2—0,5 см. Суммарная влажность
грунтов этого слоя 85—100%.
0,72—0,78 м. Супесь та же. Криогенная текстура неполносетчатая. Основное развитие
в массиве имеют пересекающиеся между собой шлиры льда вертикального
(толщиной 0,1—0,2 см) и наклонного (толщиной 0,1—0,4 см) простирания. Размер
минеральных ячеек составляет 0,5 -г 1,0 X 1,0 -г 4,0 см.
0,78—0,82 м. Лед с включениями агрегатов супеси размером до 0,5 см. С глубиной
количество минеральных агрегатов во льду возрастает.
0,82—0,84 м. Супесь та же. Криогенная текстура линзовидно-слоистая. Шлиры льда
горизонтального простирания толщиной 0,1—0,3 см чередуются с прослойками
супеси толщиной 0,2—0,4 см. Суммарная влажность грунтов слоя 135%.
46

a
ff
Рис. 2.3. Криогенное строение промежуточного слоя
в — разрез 1,0 — разрез 2
0,84—0,88 м. Супесь та же. Криогенная текстура неполносетчатая. Форма минеральных
агрегатов размером 1,5—3,5 см вытянутая. Толщина перемычек льда от 0,1—0,2 до
0,2-0,3 см.
0,88—0,91 м. Лед чистый, прозрачный.
0,91—1,05 м. Супесь та же. Криогенная текстура сплошная, слоисто-сетчатая,
образованная шлирами льда горизонтального простирания, толщина которых
изменяется от 0,1 до 1,5 м, и шлирами льда вертикального простирания длиной до 10 см.
Толщина этих шлиров изменяется по простиранию в широких пределах от долей
до нескольких сантиметров. Переход в нижележащий слой постепенный.
Суммарная влажность 90%.
1,05—1,3 м. Супесь та же. Криогенная текстура атакситовая. Минеральные прослойки
толщиной 0,5—1,0 см ограничены чистым и прозрачным льдом. Суммарная
влажность слоя 95%.
1,3—1,4 м. Супесь та же. Криогенная текстура неполносетчатая. Размер минеральных
агрегатов, имеющих вытянутую форму, составляет 0,5 X 1,0 см, толщина ледяных
перемычек 0,2—0,4 см. Суммарная влажность грунта 95%.
1,4—1,53 м. Супесь темно-серая. Криогенная текстура слоистая, линзовидная. Толщина
прерывистых по простиранию линз льда не превышает 0,1 см. Распределение льда
по вертикали равномерное, расстояние между шлирами льда 0,1—0,3 см.
Средняя влажность по всему промежуточному слою 107—109%.

Разрез 2 (рис. 2.3, б)
0,0—0,12 м. Растительный слой, талый.
0,12—0,58 м. Супесь серая с буроватым оттенком и охристыми мелкими пятнами
ожелезнения, до 0,47 м талая, тонкие корни растений по всему горизонту,
содержание их уменьшается к низу горизонта. Криогенная текстура массивная, в
интервале 0,47—0,58 м субвертикальные и субгоризонтальные шлиры льда,
выклинивающиеся к верху и создающие в нижней части интервала криотекстуру, близкую к
неполносетчатой. Нгор-шл- = 0,1 4 0,15 см. WBepT Ц1Л_ = 0,1 см. Расстояние между
горизонтальными шлирами 4,0—5,0 см, вертикальными — до 4,0—6,0 см. Толщина
СТС 0,47 м.
0,58—0,63 м. Супесь серая с сизоватым оттенком, местами оторфована, мерзлая.
Корни растений по всему горизонту. Криогенная текстура атакситовая. Размеры
включений супеси во льду до 0,5 X 3,0 см.
0,63—0,68 м. Супесь желто-серая с коричневым оттенком, мерзлая. Криогенная
текстура линзовидно-слоистая с отдельными субвертикальными микрошлирами,
^шллхор = О-1 "=" °'14 см- ныл. ~ °.3 * °.5 см <Д° 0,6-0,7 см).
0,68—0^ м. Супесь серая с сизоватым оттенком, мерзлая. Корешки растений,
включения торфа и стволов деревьев диаметром до 4,0—8,0 см. Криогенная текстура
неполносетчатая Hropfnuiji. = 0.3 X 0,6 см, НЫЛш = 0,5 4 1,5 (до 2,0 см). Размер
ячей 0,5 41,0 X 3,0 4 3,5 см. Суммарная влажность грунтов слоя 100%. Влажность
минеральных прослоев 40%.
0,9—1,02 м. Атакситовый прослой. Включения супеси серой с сизоватым оттенком
размером до 0,5—1,5 см. Суммарная влажность прослоя 190%. Слой по
простиранию замещается чистым ледяным прослойком.
1,02—1,17 м. Супесь серая с сизоватым оттенком. Криогенная текстура линзовидно-
слоистая Ни1ЛЛ_ = 0,4 4- 0,8 см. В интервале 1,45—1,67 — неполносетчатая.
Яшллхор# = 0,1 4 0,3 см (до 0,6 с**),.Н1Ш1Ллерт = 0,1 40,15 см. Размер ячей 2,0 4
4,0 X 0,4 -М,0 см. Наблюдается укрупнение ячей. Суммарная влажность 80%.
1,17—1,23 м. Супесь серая с сизоватым оттенком. Криогенная текстура атакситовая,
или близкая к ней. Размер включений до 1,2 X 2,0 см.
1,23—1,35 м. Супесь серая с сизоватым оттенком. Криогенная текстура линзовидно-
слоистая, местами до неполносетчатой. Мшл.л. = 0,2 4 0,4 см, WMn_ = 0,5 4 1,0 см,
^верт.шлл.= СП "=" 0,15 см. Суммарная влажность 120%.
1,35—1,45 м. Супесь серая с темно-сизым оттенком, оторфованная. Криогенная
текстура линзовидная, "хаотичная" — шлиры имеют различную ориентировку, Нщд =
= 0,1 4 0,15 см. Суммарная влажность 90%.
Глубже 1,45 м. Повторножильный лед.
Средняя влажность по всему разрезу (средняя проба) 109%.
Как следует из описаний, промежуточный слой отличает значительное
льдонасыщение, наличие прослоев льда, местами чистого, чаще содержащего
включения грунта. Количество последних может быть таково, что прослой
воспринимается не как ледяной, а как ледогрунтовый с атакситовой
текстурой (горизонт 0,9—1,2 м разреза 2).
Прослои льда, называемые обычно поясками, — морфологически,
очевидно, наиболее заметная деталь строения промежуточного слоя. В теплую
погоду они вытаивают медленнее, чем вмещающий их сильнольдистый
грунт, и выступают в стенке обнажения в виде ребер овальной формы.
Пояски в целом выдержаны по простиранию, плавного очертания, но
расстояние между ними непостоянно по длине разреза. Местами они сливаются.
Там, где это происходит, разрез наиболее обогащен льдом. В одном из
изученных нами разрезов три сливающихся пояска образовали единый
прослой загрязненного льда толщиной 35 см. Число поясков в разных
разрезах изменяется от 1 до 7, толщина поясков — от 1 до 10 см, а в
среднем — 3—4 см.
Для промежуточного слоя характерно относительно небольшое
разнообразие текстурного рисунка при широком развитии атакситовых и
сетчатых текстур. По сравнению с нижележащей толщей ледового комплекса
минеральные агрегаты в промежуточном слое, как правило, значительно
крупнее. Практически во всех разрезах криогенная текстура верхней
48

части слоя либо сетчатая с относительно крупными минеральными
агрегатами, либо состоящая из отдельных субвертикальных шлиров льда. В
целом большинство разрезов может быть охарактеризовано как зона
дробления, в которой величина минеральных отдельностей уменьшается
сверху вниз, и в тоМ же направлении криогенная текстура меняется от
сетчатой к слоистой.
О пространственном характере сопряжения льда и минеральных
агрегатов в пределах промежуточного слоя позволяют судить наблюдения за
оттаиванием этого слоя в вертикальных стенках обнажений. В солнечную
погоду происходит быстрое размокание и насыщение водой минеральных
агрегатов и грунт в виде суспензии стекает по стенке. Ледяные шлиры
перпендикулярного стенке простирания выступают острыми ребрышками,
а после полного вытаивания минерального агрегата освобождается и задняя
стенка ледяной ячейки, вмещающей минеральный агрегат. Подобные
наблюдения за слоем в целом показывают, что лед в нем образует непрерывную
среду, в которую погружены минеральные агрегаты. Такое
пространственное сопряжение льда и минеральных прослоев отмечалось и Е.М. Катасоно-
вым [1954].
В промежуточном слое возобновляется морозобойное растрескивание
и жильное льдообразование. Слой часто бывает рассечен небольшими
жилами льда, нижние части которых уходят в толщу ледового комплекса.
Эти жилы отличаются от более загрязненного древнего повторножильного
льда ледового комплекса белым цветом. Форма жил достаточно
прихотливая.
При изучении сопряжения поясков и жил обращает на себя внимание
их относительная независимость. Жила льда не ассимилирует лед пояска.
И в пределах пояска лед жилы и пояска различается даже визуально. Крис-
таллооптическое изучение льда жил и поясков показало, что они
отличаются и по размеру кристаллов. Так, площадь кристаллов
повторно-жильного льда в промежуточном слое в среднем в 10 раз меньше, чем льда
поясков.
Разделяя точку зрения о возможности фронтального роста
повторножильного льда [Гречищев и др., 1980], мы в то же время вынуждены
признать, что в данном случае подобный механизм роста жил не имеет
места.
Вопрос о генезисе промежуточного слоя в настоящее время
дискуссионен. Ряд исследователей (Б.И. Втюрин, В.Ф. Гравис, *В.М. Катасонов)
пишут о делювиальном или делювиально-солифлюкционном
происхождении этого слоя. Другие (А.И. Попов, Т.Н. Каплина и др.) считают, что
этот слой некогда представлял" собой слой сезонного оттаивания. Нам
представляется, что в подобной дискуссии происходит смешение исходных
представлений о природе отложений, с одной стороны, и стадийности их
промерзания — с другой. Так, сторонники первой точки зрения говорят
о генезисе осадков, слагающих слой. Сторонники второй, не рассматривая
вопроса о генезисе осадков, указывают, что некогда этот слой был частью
СТС. Участия склоновых процессов в формировании слоя в ряде случаев,
безусловно, отрицать нельзя. Однако наличие этого слоя как на склонах,
так и на плоских участках позволяет утверждать, что формируется он не
только в склоновых отложениях.
Мы также считаем, что промежуточный слой сформировался путем
перехода слоя сезонного оттаивания в многолетнемерзлое состояние,
но при этом не согласны с теми исследователями, по мнению которых
промежуточный слой — реликт более глубокого сезонного оттаивания,
происходившего во время голоценового климатического оптимума [Кап-
4. Зек. 1923 49

/
лина и др., 1978]. Скорее можно связывать этот слой с большим по
величине слоем сезонного оттаивания в верхнем плейстоцене, когда
заканчивалось формирование ледового комплекса, поскольку есть>все основания
утверждать, что жильный лед накапливался вблизи границы сезонного
оттаивания, характерной для того времени, а в изученных нами разрезах
нет следов разрушения верхних частей ледового комплекса в голоцене.
Схожие явления описаны и Н.Ф. Григорьевым [1966]. /
Обычно подчеркивается деструктивное влияние голоценового
оптимума на многолетнемерзлые породы в связи с увеличением температуры
воздуха. Но при этом забывают о присущих этому периоду
стабилизирующих факторах. К таковым, в частности, относится увеличение влажности
грунтов СТС, развитие моховой растительности, заболачивание
поверхности. И там, где в период оптимума среднегодовая температура мерзлых
пород оставаясь отрицательной, как изменения в сезонноталом слое, так
и посткриогенные процессы имели избирательное влияние на многолетне-
мерзлые породы, определяемое совокупностью компонентов ландшафта,
а не одним климатом. Кроме того, изменения климата от верхнего
плейстоцена к голоценовому оптимуму не носили ступенчатого характера. Их
разделяет несколько тысячелетий, в течение которых климат был влажным
и холодным. В этот период началось заболачивание ранее сухих территорий,
шло медленное, но неуклонное накопление торфянистого слоя,
происходила перестройка сформировавшегося в плейстоцене ландшафта в целом
и верхних слоев литосферы в частности.
Отправная точка в истории развития промежуточного слоя — момент
завершения накопления ледового комплекса. В это время слой сезонного
оттаивания был больше современного и с учетом переходного слоя не
доходил до поверхности ледового комплекса на 10—20 см. Повышенная
глубина СТС по сравнению с современным определялась отнюдь не теплым
климатом. И сейчас правилом является повышенное сезонное оттаивание
грунтов на участках активной аккумуляции осадка. Кроме того,
растительный покров составляли злаковые ассоциации. А в таких условиях
глубина СТС и сейчас в 2—4 раза больше, чем на участке с развитым
промежуточным слоем. В последующее время существования ледового
комплекса в голоцене в результате изменения природных условий на участках
его распространения происходит уменьшение глубины сезонного
оттаивания, сопровождаемое формированием сильнольдонасыщенного
промежуточного слоя.
Рассмотренный способ образования промежуточного слоя по существу
близок к сингенетическому и мы рассматриваем его как
квазисингенетический. Он имеет широкое распространение, но не является единственным.
К схожему результату приводит инфильтрация воды в верхней части мно-
голетнемерзлой толщи и кальматация ее льдом (по типу гольцового
льдообразования) . Существенное значение при этом имеет выветривание
верхнего горизонта многолетнемерзлой толщи.
Сильная льдонасыщенность при криогенных текстурах базального типа
[Жесткова, 1982] определяет особенности инженерно-геокриологических
свойств грунтов промежуточного слоя. Одной из важнейших таких
характеристик является относительная осадка грунтов при оттаивании.
Определение этой характеристики проводилось лабораторно-полевыми методами
непосредственно в процессе полевых работ. Определялась осадка
оттаивающего грунта под собственным весом и под нагрузкой 0,01—0,025 М Па.
Испытанию подвергались грунты с сетчатой, атакситовой и линзовидной
тонкослоистой текстурой. Определения охватили диапазон суммарной
влажности грунта 45—150%.
50

Изучение показало, что посткриогенная текстура после оттаивания
сильнольдистых лёссовидных супесей и суглинков не сохраняется. Грунт
после оттаивания имеет текучую консистенцию, его влажность 40—50%.
Такая влажность характерна и для оттаявших в природном массиве
многолетнемерзлых грунтов в условиях затрудненного дренажа. При осадке
грунтов под нагрузкой 0,025 МПа конечная влажность грунта составляла
примерно 30% и практически была равна влажности талого грунта в
нижней части СТС после стабилизации осадки оттаявших многолетнемерзлых
пород при переходе их в сезонноталое состояние в благоприятных для
дренирования условиях.
Результаты определений представлены на рис. 2.4 в виде зависимости
относительной осадки грунта от его начальной влажности. Средняя кривая
построена по результатам опытов и характеризует относительную осадку
грунта под собственным весом (6Н). Верхняя кривая (5К) построена с
учетом доуплотнения оттаявшего грунта под небольшой нагрузкой до
характерных нижней части СТС значений влажности и коэффициента
пористости. На нижней кривой приведено отношение §Н/5К. Осадка грунта под
собственным весом после его оттаивания составляет 70—80% от конечной
величины осадки, завершаемой в процессе консолидации под небольшой
нагрузкой. В то же время опыты показывают, что вклад осадки
доуплотнения возрастает с уменьшением влажности грунтов.
Свойства грунтов промежуточного слоя во многом определяют
возможность, характер и интенсивность ряда посткриогенных процессов. Так,
развитие солифлюкции главным образом зависит от свойств этого слоя.
С толщиной и просадочными свойствами слоя связана и возможность
прогрессивного развития термокарста. Так как лед в пределах
промежуточного слоя текстурообразующий, то его вытаивание сопровождается
увеличением толщины СТС. В естественных условиях глубина сезонного
оттаивания грунта равна 0,3—0,5 м. На освоенных участках глубина
сезонного оттаивания возрастает, происходит оттаивание сильнольдистых
грунтов промежуточного слоя. Оттаивание залежеобразующего льда в пределах
ледового комплекса возможно в том случае, когда потенциальная глубина
сезонного оттаивания (Нп) больше, чем глубина сезонного оттаивания в
естественных условиях (Лс) плюс толщина оттаявшего и просевшего
промежуточного слоя:
H„>hc+ (1-6) Нпс,
где Нпс — толщина промежуточного слоя в мерзлом состоянии, 6 —
относительная осадка оттаявшего грунта.
На наклонных участках оттаивание грунтов промежуточного слоя часто
сопровождается течением переувлажненного грунта, что приводит к
уменьшению толщины слоя грунта, перекрывающего залежеобразующий лед,
и способствует развитию термокарста.
Морфогенетическое значение слоя ярко проявляется при
термоденудационных процессах, протекающих в бортах карьеров, на береговых
обрывах. Так, если угол естественного откоса в пределах части разреза с
мощными залежеобразующими льдами составляет 12—15°, то в пределах
промежуточного слоя он равен 4—8 .
Весьма показателен тот факт, что подобный профиль склонов
встречается чрезвычайно часто в области распространения многолетнемерзлых
пород, а не только на участках развития ледового комплекса. Очевидно,
повсеместно он связан с горизонтом повышенной льдистости, весьма
характерным для верхнего слоя многолетнемерзлых пород.
При изучении термоденудационных процессов на обрыве Мус-хая про-
51

0.Б
о,ч
o,z
"'" 0,4 0,6 Цв 1,0 1,2 1,4 Wc
Рис. 2.4. Зависимость относительной осадки 6 грунта промежуточного слоя от
суммарной влажности Wc (пояснения в тексте)
водились и определения скорости отступания термоуступа, когда он
целиком находился в пределах промежуточного слоя (табл. 2.1).
Средняя скорость по семи створам составляла 4 м/год. Это весьма
значительная величина, если учесть, что ледяной обрыв отступает со
скоростью 8—10 м/год. После того как склон в пределах промежуточного слоя
выположился и закрылся слоем оттаявшего грунта, на этом участке еще
продолжительное время отмечалось развитие солифлюкции.
Изучение верхних горизонтов эпигенетических и сингенетических
мерзлых толщ показывает, что в их верхних частях весьма часто выделяется
тонкий поверхностный слой, сильно отличающийся по свойствам от
остальной части мерзлой толщи. Следует подчеркнуть, что при массовых
инженерно-геокриологических работах этот слой чаще всего, остается неохарак-
теризованным, практически выпадает из инженерно-геокриологического
разреза.
Чтобы этого не происходило, детальность исследования слоя, как и
масштаб его изображения на колонках и разрезах, должны быть
существенно больше, чем остальной части разреза. Обычно колонки инженерно-
геологических скважин изображаются в масштабе 1:100—1:200.
Сингенетический горизонт эпигенетических и промежуточный слой сингенетических
пород следует изображать в масштабе 1:10—1:20, а детали их строения —
и в более крупных масштабах.
По нашему мнению, вместо принятой в настоящее время равномерной
масштабной шкалы изображения инженерно-геокриологических колонок
возможно применение логарифмической шкалы. Слой сезонного
оттаивания в зависимости от целей исследований может изображаться отдельно
в различных масштабах, но не менее 1:20.
При инженерно-геокриологических исследованиях, если на их основании
делается прогноз влияния на геокриологические условия общего освоения
территории, в первую очередь и с наибольшей детальностью должны
освещаться особенности состава, строения и свойств верхних горизонтов много-
летнемерзлой толщи, поскольку возможные изменения в основном
коснутся именно этих горизонтов. Кроме того, эти верхние горизонты отличает
существенная неоднородность, связанная с воздействием на них процессов
выветривания и почвообразования, тогда как подстилающая их толща
чаще всего однородна. Учитывая эту особенность строения верхних
горизонтов ММП, целесообразно при планировании буровых работ
предусматривать бурение скважин различной глубины, но преимущественно
4—5 м. Рассматриваемый горизонт повышенной льдистости развит как
52
>
,*
'
.'
^
*-
*'
^
■
.-'
~*"~
-.—
--■
8-
н_
цв
0,7
0.6

Таблица 2.1
Скорость отступания термоуступа в пределах промежуточного слоя
Скорость,
м/год
Высота термоуступа, м
начальная
конечная
Скорость,
м/год
Высота термоуступа, м
начальная
конечная
2,3 1,35 0,65 3,0 1,5 0,95
4,1 1,6 0,55 2,7 0,95 0,4
5,6 1,45 0,5 6,6 1,75 0.45
3,8 1,55 0,7
на эпигенетических, так и сингенетических мерзлых толщах. Его
образование связано с уменьшением глубины сезонного оттаивания.
Общность генезиса, а в ряде случаев и схожесть строения
сингенетического горизонта эпигенетических мерзлых толщ и промежуточного слоя
сингенетических позволяет их отождествить и объединить под названием
промежуточного слоя. Таким образом, верхние горизонты толщи много-
летнемерзлых пород состоят из слоя сезонного оттаивания, переходного
слоя, промежуточного слоя и самой многолетнемерзлой толщи. По мере
перехода от слоя к слою сверху вниз возрастает период нахождения грунта
в мерзлом состоянии. Переходный слой оттаивает далеко не каждый сезон.
Оттаивание промежуточного слоя возможно лишь в случае серьезных
изменений в условиях теплообмена литосферы с атмосферой, и только
периодические климатические изменения, вплоть до вековых, не приводят к его
оттаиванию. Возможно, это стоило бы отразить и в названии теплового
состояния грунтов, что впервые предлагал В.Г. Зольников.
Мерзлую толщу, лежащую ниже промежуточного слоя, имеет смысл
называть беспрестанно мерзлой [Миддендорф, 1862) или постоянно
мерзлой [Аболин, 1913]. Грунты промежуточного слоя — многолетнемерзлые,
а переходного слоя — периодически оттаивающие. Мы не настаиваем именно
на этих названиях. Главное — уточнить понятие, в конце концов будут
найдены и подходящие слова.
Отметив важные особенности строения верхних горизонтов толщи
многолетнемерзлых пород, напомним, что в пределах промежуточного
и переходного слоя чаще всего залегает текстурообразующий лед, жильный
лед в пределах переходного слоя встречается лишь в виде тонких отростков
жил, в пределах промежуточного слоя толщина жил существенно больше.
В редких, наиболее благоприятных условиях в пределах промежуточного
слоя могут залегать и тонкие пласты льда.
Если при развитии термокарста в оттаивание вовлекаются постоянно
мерзлые грунты, то и интенсивность процесса, и его морфогенетические
особенности зависят от количества и вида льда в этих грунтах.
Подробный разбор особенностей строения верхних горизонтов
многолетнемерзлых толщ — арены термокарста — крайне необходим, поскольку
наличие льда должно рассматриваться не как формальное условие развития
термокарста. Такой разбор позволяет получить правильное представление
о той части геологического пространства, в котором процесс реализуется
в первую очередь и от строения и свойств которого полностью зависит.
Недостаточно внимательный подход к- особенностям строения верхних
горизонтов многолетнемерзлых пород приводит к ошибочным оценкам
возможности развития термокарста даже у весьма опытных
мерзлотоведов. Приведем примеры: "Разжижение сезоннопротаивающего слоя связано
53

с тем, что кровля полигонально-жильного льда во многих случаях залегает
на границе слоя сезонного протаивания. Малейшее нарушение поверхности
такого участка приводит к таянию кровли льда и водонасыщению
отложений". В цитате речь идет о сингенетических повторно-жильных льдах. О тех
же льдах в другой работе: "Специфической особенностью залегания этих
льдов является их непосредственное расположение у подошвы сезонно-
талого слоя, в связи с чем незначительное увеличение глубины летнего
оттаивания пород, как правило, приводит к образованию термокарста".
И далее там же: "Самое незначительное изменение на поверхности почвы
(нарушение растительного покрова, изменение высоты снега, изменение
влажности грунтов в сезонно-талом слое и т.п.) может привести к началу
образования термокарста".
2.3. КРИОГЕННОЕ ПУЧЕНИЕ
2.3.1. ИССЛЕДОВАНИЕ КРИОГЕННОГО ПУЧЕНИЯ В ПРИРОДНЫХ УСЛОВИЯХ
КАК ОСНОВА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА
Моделирование составляет основу общей схемы организации
прогнозирования естественных процессов [Резников, 1980]. В цепи этой схемы
содержатся два важных звена: необходимость выполнения наблюдений
за прогнозируемыми параметрами процесса, а также наблюдений, которые
должны осуществляться в соответствии с теориями и гипотезами,
представляющими теоретическую основу моделей. Эти наблюдения базируются на
изучении естественного хода процесса и условиях проявления
многосторонних связей и на исследовании внутренних механизмов его развития в
зависимости от определяющих факторов.
Ниже основное внимание уделяется обсуждению результатов наблюдений
за криогенным пучением в природных условиях, когда выявление
внутренних механизмов процесса осложнено многофакторными связями и
зависимостями. Однако используя сравнительный метод, т.е. ведя сопоставление
получаемых результатов наблюдений в условиях приблизительно
одинакового влияния одного или группы факторов, можно получить
качественные и количественные различия характеристик и параметров процесса
в зависимости от явно изменившихся условий. Этим явно изменившимся
условиям может быть поставлен в соответствие некоторый обобщенный
параметр, изменение которого известно и может быть определено.
Например, к таким обобщенным параметрам на определенном этапе изучения
относятся глубина протаивания, средняя величина осенней влажности
грунтов СТС, запасы влаги в нем и т.п. Их изменение может быть обеспечено
естественными вариациями при переходе от одних участков к другим или
путем искусственно создаваемых нарушений естественных условий.
Поскольку развитие пучинных деформаций сопровождается главным
образом перераспределением влаги при промерзании, процессом усадки
и неравномерностью его проявления в пространстве, основное внимание
будет уделено обсуждению этих вопросов.
2.3.1.1. Методика исследований
Изучение сезонного пучения грунтов СТС осуществлялось в течение
нескольких лет на стационарных площадках, оборудованных в Чарской
впадине на участках, расположенных в различных ландшафтных условиях,
в соответствии с основными рекомендациями по стационарному изучению
криогенных процессов [Методические рекомендации..., 1979]. Однако
в отличие от последних на каждом участке наблюдений была оборудована
54

не одна, а две площадки: одна в естественных условиях, с ненарушенным
растительным покровом, вторая — в нарушенных (полностью удалены
с ее поверхности растительный покров и часть торфянистог* горизонта
почвы).
По литологическому составу и мощности залегающего сверху торфа
площадки можно подразделить на две группы. Первая группа включает
три участка и характеризуется относительно сходным и более однородным
сложением грунтов СТС, представленных в основном песчаными
отложениями. Мощность торфа в естественных условиях составляла 0,1—0,25 м.
В нарушенных условиях торф практически полностью удален. Сверху
грунты СТС до глубины 0,6—1,2 м сложены преимущественно мелкозернистым
пылеватым песком и супесью, ниже — грунтом, в котором процентное
содержание средних и крупных фракций песка возрастает; с глубины 1,4—
1,6 м встречается галька.
Вторая группа площадок, включающая четыре участка, характеризуется
достаточно пестрым сложением грунтов СТС, разной мощностью торфа,
залегающего сверху не только в естественных, но и в нарушенных
условиях. Его мощность колеблется от 0,1—0,3 до 0,8—1,0 м. Торф
подстилается мелкозернистым пылеватым песком и супесью, сверху оторфованными,
с включениями прослоев торфа мощностью до 5—10 см и растительных
остатков. С глубиной количество средней и крупной фракций песка
возрастает, на некоторых площадках встречается галька на глубине 0,8—0,9 м.
На каждой площадке механический состав минеральной части грунтов
СТС в целом изменяется как по глубине, так и при переходе от одного
участка к другому. Поэтому в табл. 2.2 приводится укрупненная
характеристика их гранулометрического состава, которая четко отражает
качественные различия в составе песчаных отложений на этих площадках.
Средняя величина протаивания в естественных условиях составляет от
0,5 до 0,8 м, в нарушенных в зависимости от мощности залегающего сверху
торфа — от 0,8 до 1,4 м, достигая в отдельных точках на некоторых
площадках без торфа 1,6—1,7 м.
Для минеральных грунтов в лабораторных условиях была определена
температурная зависимость количества незамерзшей воды криоскопичес-
ким методом [Чистотинов, 1973]. Определения показали, что по
численным значениям и характеру их изменений от температуры все полученные
зависимости близки между собой, идентичны и типичны для средне- и
мелкозернистых пылеватых песков и супесей. Основное изменение
незамерзшей влаги происходит в интервале температур от — 0,01 до — 0,3° С,
в котором содержание незамерзшей воды уменьшается от 10—15 до 4—7%
(в зависимости от содержания пылеватой фракции), а ниже — 3°С
практически не изменяется, составляя 2—3,5%.
Основные наблюдения проводились стандартными методами:
нивелирование поверхности площадок — по пучиномерным маркам (с ошибкой,
не превышающей 1—2 мм); бурение скважин — на небольшом и
постоянном участке каждой площадки для детального (через 0,1—0,25 м)
опробования на влажность, объемную массу скелета, определения уровня
грунтовых вод и других целей; определение мощности СТС — щупом и т.д.
В осенне-зимнем сезоне 1980 г. на нарушенных площадках были
проведены детальные наблюдения за динамикой изменения характеристик
процессов : температурным режимом, глубиной промерзания,
перераспределением влаги, величиной пучения и др. Была проведена серия из четырех
циклов наблюдений с определением всех необходимых параметров.
Наблюдения были начаты 10 октября, с момента установления устойчивого про-
мерзгния, когда сверху грунта образовался мерзлый достаточно льдистый
55

Таблица 2.2
Осредненные характеристики гранулометрического состава песчаных грунтов в
пределах СТС на участках стационарных площадок
Группа

площадок
Площадка

Интервал
глубин, м

Плотность,
кг/м3

Гигроскопическая
влажность, %
Состав фракций
5,0-
0,50
0,50-
0,05
ммк
<0,05
мм
1
II
* Сверху
Чарская,
Петины
сторожки
Горелая

Левобережная
Кочкарная
Маслята
Клюквенная
толща слоистая.
До1
Ниже
1
До
1-1,2
Ниже
1,2
До1
1-1,2
До 0,9*
Ниже
0,6*
Ниже
0,6*
2660
2680
2660
2700
2670
2680
2720
2700
2660
1,1-1,3
0,2-0,3
1,2-1,6
0,3-0,6
1,1
0,9
0,8
0,4
2,3
1
20
-
32
-
-
5
13
-
70
77
52
42
49
73
52
83
35
29
3
48
26
51
27
43
4
65
слой небольшой мощности (8—12 см), который мог служить существенным
препятствием для испарения влаги из грунта и, наоборот, ее поступления
в него извне, сверху. Периодичность наблюдений составляла примерно
20 сут, четвертый цикл наблюдений был проведен 8—10 декабря, когда
глубина промерзания сверху составила в среднем 0,8—0,9 мощности СТС.
На следующий год, весной 1981 г., был проведен очередной, пятый цикл
наблюдений и детальных определений всех необходимых величин.
Весной 1980 и 1981 гг. на всех нарушенных площадках и части
естественных методом цилиндра [Невечеря, Казанский, 1975] были выполнены
определения осадки при оттаивании мерзлых грунтов СТС. Эти
определения проводились через каждые 25—30 см по всему СТС с детальным
опробованием на влажность и объемную массу скелета сверху и снизу
образцов керна, бравшихся на осадку. После оттаивания и определения
осадки определялась влажность талого грунта и рассчитывалась его
объемная масса скелета.
Среди многочисленных задач, возникающих при изучении проблемы
криогенного пучения, неравномерность его проявления на поверхности
считается в настоящее время одной из важнейших, поскольку, будучи
непосредственно связанной с решением многих практических вопросов,
она не может быть пока рассчитана с помощью выражений, основанных
на причинно-следственных соотношениях.
Неравномерность сезонного пучения в плане проявляется в основном
в двух формах. Одна из них представлена в виде периодически
распределенных на поверхности и относительно небольших по величине
поднятий и деформаций, которые плохо выражены в рельефе и могут быть опре-
56

делены лишь инструментально. Эта форма развития неравномерности
свойственная относительно ровным и протяженным поверхностям с
приблизительно одинаковыми условиями увлажнения. Вторая форма — это
бугры пучения, хорошо выраженные в рельефе и нередко образующие
группы. Они обычно приурочены к переходным формам рельефа и
участкам с резко изменяющимся режимом увлажнения при промерзании.
Изучение неравномерности пучения первой формы может
осуществляться на упомянутых выше стандартных стационарных площадках. Для
изучения же особенностей образования сезонных бугров пучения
необходимо оборудование специальных площадок и организация дополнительных
наблюдений.
Такие наблюдения были проведены в течение нескольких лет на двух
специальных стационарных площадках, расположенных в ложбинах
вблизи песчаных склонов. Каждая из них состоит из нескольких взаимно
перпендикулярных профилей. Два профиля отстоят на 15 м один от другого
и расположены вдоль склона. Их длина составляет 240 м на Находке и
350 м на Бугристой. Эти профили пересекаются поперечными длиной
40-60 м, которые отстоят друг от друга на расстояние от 40 м (на
Находке) до 60 м (на Бугристой). На всех профилях через 5 м на поверхности
грунта установлены марки для проведения различных наблюдений.
Мощность торфяного слоя сверху на участках наблюдений изменяется от
нескольких сантиметров вблизи склонов до 0,5—1,0 м в ложбине.
В 1980 г. с 22 октября по 8 ноября на площадке Бугристая с помощью
скважин, температурных датчиков (термокос), датчиков порового
давления (ДПД) были проведены дополнительные наблюдения в СТС за
промерзанием, изменением уровня грунтовых вод, температурой и т.д. Два ДПД
были установлены на расстоянии 65 м один от другого на границе
перехода склона в ложбину в начале двух поперечных профилей, третий датчик —
на расстоянии 13 м от одного из них на профиле в ложбине. Аналогичным
образом, но на некотором удалении от ДПД были размещены-термокосы.
Наблюдательные скважины находились на склоне. Схема расположения
площадок и их обустройство приводятся ниже.
В результате многолетних наблюдений, выполненных с помощью
описанного выше комплекса методов, был получен не только фактический
материал регионального значения, но и некоторые новые сведения,
обсуждение которых проводится ниже.
2.3.1.2. Характеристики влажностного состояния грунтов
и их связь с пучением
В числе основных факторов, определяющих характер и интенсивность
криогенного пучения, важное место занимают состав и осеннее влажност-
ное состояние грунтов СТС, которое обычно описывают средней величиной
осенней влажности. Однако при анализе данных полевых наблюдений
использование лишь одной этой характеристики часто бывает
недостаточным. Как будет показано ниже, это вызвано неоднозначной связью пучинис-
тых свойств со средней влажностью, обусловленной влиянием нескольких
параметров на формирование ее численной величины.
Суммарная величина пучения, зависящая от влажности, определяется
прежде всего запасом влаги в СТС, способным перераспределяться при
промерзании. Для полной характеристики исходного осеннего влажностного
состояния грунтов важно знать также положение уровня надмерзлотных
грунтовых вод, который определяет мощность водоносного горизонта и
расстояние его до верхней поверхности (или зону аэрации). Мощность
водоносного горизонта влияет на численные значения средней влажности и
57

запаса влаги, а расстояние до верхней поверхности (а в последующем —
до фронта промерзания) предопределяет условия и механизм миграции
влаги при промерзании и величину ее потоков.
Расчет средней влажности осуществлялся в соответствии с ее
определением как отношение общего количества воды или запаса влаги в граммах
к суммарной массе сухого грунта, которые содержатся в его объеме,
имеющем площадь поперечного сечения 1 см2 и высоту, равную мощности СТС.
Для этого по данным опробывания (бурения, шурфования) строились
графики распределения влажности и объемной массы скелета по глубине СТС
и для каждого 5-сантиметрового слоя рассчитывались масса грунта и его
запас влаги. Затем по всем этим слоям производилось суммирование
необходимых величин для всего СТС. При расчете зимных значений учитывалось
увеличение глубины протаивания на величину пучения.
Важным моментом при проведении этих расчетов является выполнение
следующих требований. Во-первых, при переходе от величины СТС
(осенней) к ее значению, увеличенному на величину пучения при расчете зимних
показателей, общая масса скелета грунта должна оставаться постоянной.
Во-вторых, при построении по данным бурения графиков распределения
влажности и объемной массы скелета грунта для водонасыщенной части
СТС (как в талом, так и мерзлом состоянии) необходимо контролировать
взаимное соответствие этих параметров. Так, для объемной влажности
талого грунта
tfCK - Тек
Weac = <V» = dii— —' <2J)
для весовой его влажности
WHac dCK - 7ск
"W = =<*в . (2.8)
Тек dCKyCK
где dB и dCK — соответственно плотности воды и грунта, 7ск — объемная
масса скелета грунта, п — пористость. Для мерзлого грунта в формулах
(2.7) и (2.8) вместо плотности воды dB необходимо подставить плотность
льда d„.
Зависимости (2.7—2.8) для талых супесчано-песчаных грунтов и торфа
приведены на рис. 2.5. При построении графиков использовались
следующие данные для плотности: для грунтаdCK = 2,68 г/см3 (см. табл. 2.2), для
торфа dCK = 1,48 г/см3 [Гаврильев, Елисеев, 1970]. Эти же графики можно
использовать и для мерзлых грунтов, если учесть, что и/м = 0,9 wT, l/VM =
= 0,9 WT.
Сводные данные о средней влажности грунтов^СТС и величине запаса
влаги в них осенью 1980 г. перед промерзанием (WOCt Qoc) и после
промерзания (WM,QM) весной 1981 г., а также средние значения суммарной и
относительной величины пучения на площадках (ЛПуч. Лгуч). приводятся в
табл. 2.3. Относительное пучение1 равно отношению суммарной величины
пучения, определяемой по поднятию поверхности грунта, к глубине
протаивания (промерзания).
Отметим, что лето в 1980 г. было сухим. Так, по данным метеостанции
Чара, количество летних осадков в этом сезоне составило всего 160 мм и
было ниже среднемноголетней величины, равной 308 мм. Поэтому осенью
1 Здесь и ниже вместо названия "интенсивность пучения" будет использоваться
определение "относительная величина пучения" как наиболее соответствующее
физическому смыслу (по аналогии с относительной осадкой, усадкой и т.п.).
58

Нас,*'™
10
з
0.6
О
Is
CL
1
ГСк,гМ*Р
О 0,2 0J 1ft 1ft 19в
Рис. 2.5. Связь объемной (а) и весовой
{б) влажности насыщенных грунтов (/)
и торфа (2) с объемной массой скелета
0,2
0,6
0.8
КО
2,0
¥
%0
5.0
6,0
'
Z
1
б
нас
,г/г
уровень надмерзлотных грунтовых вод был пониженным и грунты СТС
на всех площадках имели среднюю влажность меньше влажности полного
насыщения.
На нарушенных площадках по сравнению с естественными происходит
заметное уменьшение средней влажности и, наоборот, повышение общего
запаса влаги в грунтах. Это наблюдалось не только в засушливом 1980 г.,
но и в другие годы с нормальным или повышенным количеством летних
осадков. Повышение запаса влаги обусловлено прежде всего существенным
увеличением (до 1,5—3 раз) глубины протаивания на нарушенных
площадках, устойчивым появлением на них водоносного горизонта и увеличением
его мощности. Уменьшение же средней влажности в основном связано с
удалением на нарушенных площадках влагоемких верхних оторфованных
горизонтов почвы. Кроме того, этому способствует и то обстоятельство, что
приращение мощности СТС на нарушенных площадках происходит за счет
оттаивания грунтов мерзлой толщи более грубого состава, слабо
оторфованных или практически неоторфованных и имеющих значительно меньшую
влажность полного насыщения по сравнению с верхними горизонтами на
естественных площадках.
Несмотря на понижение средней влажности, характеристики пучения на
нарушенных площадках в целом заметно выше, чем на тех же участках в
естественных условиях. Так, по данным в табл. 2.3, суммарная величина
пучения возрастает от 1,5 до 5—6 раз. Вместе с тем относительное пучение
увеличивается меньше — максимально в 1,5—2 раза, а на некоторых
площадках (Петины сторожки, Горелая) даже немного снижается. Обратная
и неоднозначная зависимость пучинистых свойств от изменения осенней
влажности грунтов при переходе от естественных условий к нарушенным
наблюдалась не только для обсуждаемого года, но и для других лет
наблюдений, причем для Петиных сторожков относительная величина пучения на
нарушенной площадке всегда была меньше, чем на естественной. На
Горелой подобная связь свойственна для двух крайних случаев: для
условий засушливого (1980 г.) и очень влажного (1981 г.) летне-осенних
сезонов.
Характерно также, что на ненарушенных площадках, как на каждой из
них, так и среди них, отмечается практически полная неопределенность
связи между пучинистыми свойствами и осенней влажностью. Например,
на Чарской при изменении суммарного пучения от 1,5 до 6,8 см, а
относительной его величины от 0,03 до 0,136 осенняя влажность грунтов СТС
изменилась всего на 5,3% — от 54,5 до 59,9%, причем наименьшим характерис-
59

Таблица 2.3
Средняя влажность {W. %) и запас влаги {Q, г) грунтов СТС осенью и после
полного промерзания, средние значения суммарной (п„уЧ,сгл) и относительной ('пуч.
отн. ед.) величины пучения, степень насыщения (5) верхних слоев мерзлого грунта
по данным наблюдений на стационарных площадках в 1980—1981 гг.
Площадка
И/„
Естественное состояние поверхности
*К,
'пуч»
Чарскан
Петины
сторожки
Горелая
Маслята**
Кочкарная

Левобережная
Клюквенная
59,8
39,4
36,4
67,4
106,7
53,5
237,5
55,5
43,0
39,0
69,0
106,4
52,0
255,1
26,9
35,2
33,5
36,4
41,1
28,4
36,6
25,1
38,6
36,0
37,5
40,7
28,1
39,3
1,5
7,2
4,2
8,1
3,9
2,4
0,033
0,094
0,057
0,135
0,070
0,048
0,6
0,011
S — степень насыщения (отношение суммарной влажности мерзлого грунта к
влажности его полного насыщения) в верхней части мерзлых грунтов на нарушенных
площадках мощностью 0,3—0,8 м, где происходит основное распучивание.
тикам пучения на этой площадке соответствует наибольшая влажность,
которая отмечена именно в засушливый год. На нарушенных площадках связь
влажности с пучинистыми свойствами проявляется в несколько большей
мере, и чем меньше оторфованность минерального грунта, тем эта связь
становится все определеннее.
Прежде чем попытаться объяснить это явление, отметим еще некоторые
факты. Для одних и тех же участков в ненарушенных условиях
естественные вариации средней осенней влажности и запасов влаги в СТС от года к
году изменяются в целом незначительно, достигая с учетом самых влажных
и сухих теплых сезонов максимально 15—20%. В нарушенных условиях эти
вариации несколько больше (20—25%) и лишь на отдельных участках, с
глубиной протаивания более 2 м, доходят до 40—60%. Пучинистые свойства
изменяются в более широких интервалах значений, причем в ненарушенных
условиях в несколько большей мере: на естественных площадках — в 2—
4 раза, на нарушенных — в 1,5—3 раза, а на участках с глубиной протаивания
больше 2 м — в 4—5 раз.
Из этих фактов следует, с одной стороны, что при небольших вариациях
влажности, которые имеют место на ненарушенных площадках,
затруднительно установить определенные связи между ней и пучинистыми
свойствами. С другой стороны, эти изменения влажности из-за недостаточно полного
объема опытных данных могут находиться в пределах погрешности
определений и расчетов. Поэтому при выполнении режимных наблюдений на
стационарных площадках, очевидно, необходимо проводить более частое
опробование грунтов СТС на влажность и объемную массу скелета, чем это
рекомендуется в настоящее время.
Оценим теперь качественно, от каких инженерно-геологических
факторов зависит формирование осеннего влажностного состояния грунтов СТС
и его основных характеристик (влажности и запаса влаги). Средняя
величина объемной массы скелета грунтов СТС 7СК приблизительно
пропорциональна отношению разности между глубиной протаивания % и мощностью
залегающего сверху торфа Нт к глубине протаивания, а среднее значение
60

Нарушенное состояние поверхности*
Woc
22,5
22,2
33,0
90,0
42,6
43,6
Wm
27,8
25,7
36,1
109,3
43,8
48,0
Qoc
43,5
41,6
56,6
47,6
53,7
54,9
Qm
53,7
48,5
61.8
57,8
55,3
58,1
"пуч
9,3
11,2
6,3
18,6
13,4
8,6
'пуч
0,069
0,084
0,048
0,235
0,128
0,083
S
0,95
0,99
0,98
0,94
0,98
0,95
63,5
85,3
42,5
56,8
2,6
0,034
0,97
На нарушенной площадке Маслята средняя влажность грунтов СТС вследствие
большей мощности торфа оказалась больше, чем на естественной.
объемной влажности W — отношению мощности слоя грунтовых вод Нтр
к глубине протаивания, т.е.
7rP(l-WT) +yTHT %-Нт
« при 7rp(£-WT) >7T«T, (2.9)
Тек
W
dBnHTP + Wa(%-Hrv)
И,
гр
%
при dBnHrp > Wa ($ - Hrp).
Здесь 7гр и 7т — соответственно средние значение объемной массы
скелета минеральной части грунта и торфа, Wа — средняя объемная влажность
зоны аэрации, остальные обозначения известны.
Ясно, что при Нт-+0 7ск пропорционально стремится к объемной массе
скелета минерального грунта, а при % -+Нтуск уменьшается, отражая
стремление к объемной массе скелета торфа. При Нтр ->£ объемная влажность
стремится к влажности полного насыщения. Учитывая соотношения для
весовой влажности и запаса влаги в СТС
W
Тс»
•, Q = wyCK%=W%
(2.10)
и подставляя в них выражения для W и 7Ск из формул (2.9), получим
dBnHrp + Wa^-HTp) Hrp
Тгр (£ ~ Нт) + утНт
О ~Нтр, а также Q„ac » £,
гр
%
(2.11)
(2.12)
Из соотношения для влажности (2.11) следует, что ее величина наряду
с объемной массой скелета, пористостью и влажностью зоны аэрации
определяется еще тремя важными характеристиками СТС: глубиной протаива-
61

ния, мощностью водоносного горизонта и залегающего сверху торфа. Они
могут изменяться в разных направлениях по отношению друг к другу,
вызывая одновременно изменение других входящих в (2.11) величин.
Пусть, например, с уменьшением глубины протаивания мощность слоя
с грунтовыми водами также уменьшается с одновременным небольшим
повышением их уровня и сокращением зоны аэрации. Это вызовет не только
уменьшение величины угр, но и увеличение параметров п и Wa. Поэтому
в ненарушенных условиях, особенно с небольшим протаиванием, весовая
влажность для одних и тех же участков, как показали оценки с
использованием фактических данных, мало изменяется от года к году. В сухом же
сезоне при уменьшении протаивания на ряде участков из-за повышения
теплоизолирующей роли растительного покрова и снижения запаса влаги в СТС
до минимальных из всех лет наблюдений его значений влажность не только
не понижается (например, площадка Петины сторожки), но даже немного
возрастает (Чарская, Левобережная) по сравнению с другими годами. Это
происходит вследствие относительного увеличения вклада в величину
средней влажности количества влаги верхних влагоемких пылеватых и оторфо-
ванных горизонтов СТС, что приводит к неоднозначному отражению ее
связи с общим запасом влаги при уменьшении протаивания.
Сказанное является, пожалуй, одной из основных причин возникновения
неоднозначной связи весовой влажности с пучинистыми свойствами
грунтов СТС, имеющих неоднородное, слоистое сложение. При уменьшении
мощности торфа или его полном удалении, т.е. в условиях более
однородного сложения грунтов, эта связь становится более определенной, а весовая
влажность, завися уже от меньшего числа факторов, при прочих
одинаковых условиях начинает изменяться в основном пропорционально
отношению Нтр/^, так же как это свойственно объемной влажности (2.9) или
степени насыщения (2.12).
Заметим, что отношение Нтр/% изменяется в более широком интервале
значений, чем сами величины объемной влажности и степени насыщения.
Поэтому при дальнейшем анализе взаимосвязи пучинистых свойств с
влажности ым состоянием грунтов наряду с запасом влаги будет использоваться
эта характеристика.
В целом усиление проявления пучинистых свойств песчаных грунтов
в ненарушенных условиях вызвано прежде всего повышением осеннего
запаса влаги в СТС, что хорошо видно из данных, приводимых на рис. 2.6 как
по годам (а, б), так и для средних значений на каждой площадке за
несколько лет (в). Они дополнены сведениями для двух других
стационарных площадок (Бугристая и Аэродромная), на которых проводился
основной комплекс режимных наблюдений. Но прежде чем продолжить
обсуждение полученных результатов, остановимся на краткой характеристике этих
площадок.
Часть площадки Бугристая расположена на пологом склоне песчаного
массива, на котором полностью отсутствует торф и напочвенный
растительный покров. В этом отношении она близка к условиям площадок с
удаленным растительным покровом. Глубина протаивания на ней колеблется от
1,6 до 2,3 м. Вторая часть этой площадки расположена на поверхности
древней ложбины стока в ненарушенных условиях с мощностью торфа около
0,15—0,20 м и глубиной протаивания от 0,6 до 0,9 м. Площадка
Аэродромная расположена на ровном участке со снятым естественным растительным
покровом в условиях произведенных ранее техногенных нарушений,
глубина протаивания на ней изменяется от 1,9 до 2,5 м. В составе песчаных
отложений на этих площадках преобладают средние и мелкие фракции,
характерные для площадок Чарская и Петины сторожки. Так, на Бугристой ос-
62

кщч ,см
20
10
п <
f-£k,z
- tJr^ '
-ff»1>s
_*р«Ч ■ , ,*
15
10
5
О
20 JO W SO 60 70 00
3^,0/пн.еВ.
0,1
0.1
'/*&S\
5 . I
''V'9 e
Г" I I
/У,
44 Ц6 0,01,0
S- f отн.ей
Puc. 2.6. Зависимость суммарного (в, б, в) и относительного (г, д, е) пучения
соответственно от осеннего запаса влаги и отношения мощности водоносного горизонта
к глубине протаивания в супесчано-песчаных грунтах
а, б, в, г — для конкретных лет наблюдений на стационарных площадках: / —
Чарскан, 2 — Петины сторожки, 3 — Бугристая, 4 — Аэродромная, 5 — Горелая, 6 —
Клюквенная; в, е — для средних значений за несколько лет: 7 — преимущественно
мелко- и среднезернистые песчаные грунты слоистого сложения сверху (прослои
супеси, суглинка, торфа), 8 — пылеватые супесчано-песчаные грунты, 9 — пылеватые
оторфованные грунты
редненные характеристики гранулометрического состава в интервале
глубин 0—2 м для пределов изменений фракций, указанных в табл. 2.2,
соответственно составляют 12,65 и 23%. Однако в отличие от Аэродромной и
двух других упомянутых площадок на ней практически отсутствуют сверху
прослои супесчано-суглинистых и пылеватых грунтов.
Несмотря на некоторые различия в сложении верхних горизонтов СТС,
приведенные на рис. 2.6, а данные для этих двух площадок совместно
характеризуют основную тенденцию увеличения суммарного пучения
практически в пропорциональной зависимости от роста запасов влаги в СТС.
Однако количественные характеристики пучения на них заметно меньше, чем
на нарушенных площадках Чарская и Петины сторожки, особенно величины
относительного пучения. Причиной уменьшения пучинистых свойств
является более мощная зона аэрации, превышающая в 2—3 раза зону аэрации на
Чарской и Петиных сторожках, и пониженная (до 1,5 раз и более) величина
средней влажности в этой зоне. Эти обстоятельства при развитии пучения
на Аэродромной и Бугристой не способствуют достаточной реализации за
счет перераспределения влаги в СТС при промерзании имеющихся на них ее
запасов, которые в этом случае распределены в более мощном сезоннота-
лом слое.
Кроме этой достаточно известной и общей связи пучения с запасом влаги
и с начальным положением уровня грунтовых вод, четко выявляются
другие, совсем не очевидные закономерности. На фоне общего роста запасов
влаги пучинистые свойства песчаных неводонасыщенных грунтов
возрастают лишь до определенных пределов. Затем они начинают уменьшаться при
дальнейшем увеличении запаса влаги в СТС и отношения мощности водо-
63

носного горизонта к глубине протаивания после достижения этими
параметрами некоторых значений, оптимальных для пучения.
Для отложений, содержащих в целом мало пылеватых фракций, но с
встречающимися сверху небольшими прослоями супесчано-суглинистых
грунтов, это явление наблюдается как в естественных, так и в нарушенных
условиях (рис. 2.6, в, г). Причем на площадках с удаленным растительным
покровом и торфом максимальное относительное пучение достигается при
^гр/? = 0,6 -г- 0,7, а на естественных — при Нтр/% = 0,25 -г 0,35, т.е. при более
низком проявлении уровня грунтовых вод в СТС по отношению к глубине
протаивания.
Для пылеватых и оторфованных песчаных отложений эта же
закономерность прослеживается (с определенными различиями у них) лишь в
нарушенных условиях, т.е. на участках с большей глубиной протаивания и
возросшим запасом влаги по сравнению с ненарушенными (рис. 2.6, б, д).
Так, на Клюквенной, сложенной пылеватым и оторфованным практически
на всю мощность СТС грунтом и с низким уровнем грунтовых вод на
площадке, максимальное относительное пучение достигается при том же
отношении Wrp/£, что и в рассмотренном выше случае грунтов более грубого
состава, но в естественных условиях. На Горелой, сложенной
преимущественно пылеватым грунтом, это отношение, наоборот, смещается в сторону
более высоких его значений.
В целом для пылеватых и оторфованных песчаных грунтов
количественные характеристики пучения примерно в два раза меньше, чем для грунтов
более грубого состава, а относительное пучение изменяется в более узком
интервале значений. Для этих грунтов, о чем будет сказано в следующем
разделе, имеет место заметная остаточная усадка, развивающаяся в талом
грунте и воспринимаемая после полного промерзания иссушенной частью
СТС.
Несмотря на определенные различия в составе и сложении грунтов,
рассмотренные выше частные закономерности для отдельных площадок
удовлетворительно обобщаются в аналогичные зависимости для группы
площадок, полученные для средних значений пучинистых свойств на каждой из
них за несколько лет наблюдений (рис. 2.6, в, е). Для обобщенных
зависимостей характерно, что максимальные величины суммарного и
относительного пучения с увеличением количества пылеватых частиц и оторфованнос-
ти, помимо снижения их численных значений, имеют тенденцию к смещению
в направлении роста запасов влаги и отношения Нгр/%. Ниже в
качественном виде дается объяснение выявленным зависимостям.
2.3.1.3. Перераспределение влаги при промерзании
и пучении грунтов сезонноталого слоя
Ранее экспериментально было установлено [Чистотинов, 1973], что в не-
водонасыщенных грунтах кривые зависимости миграционного потока
влаги от скорости промерзания, полученные при разных влажностях, проходят
через максимальные значения. Из этих данных можно получить новые
закономерности — зависимости миграционного потока от влажности, которые
для песчаных грунтов характеризуются хорошо выраженными
максимумами, соответствующими влажности, равной 9—11% (рис. 2.7, а,
кривая /).
Для суглинистых и глинистых грунтов подобное явление выражено
иначе. Для них наблюдается лишь возрастающая ветвь кривой (рис. 2.7, а,
кривые 2 и 3). Однако и для этих грунтов достаточно ясно обозначено
стремление миграционного потока к максимальным значениям, но в отличие от
64

i-10, кг/мг-с
60
50
VO
30
20
10
О
j
I
h
> ;
Y
h
/
A
r
f
7
^
-"
a
30
го
10
Л
л
И
J-
Г
^
<*•
ю го sow,% a to zo зоц%
Рис. 2.7. Зависимость миграционного потока влаги при промерзании (в) и
увеличения суммарной влажности (льдистости) (б) от влажности талого грунта, по данным
лабораторных исследований [Чистотинов, 1973]
7 —в песке фракции <0,25 мм при скорости промерзания Ущ, = 1 Ю-7м/с; 2 —
ано-сугпинистом грунте при vnv = 1 • 10"' м/с; 3 — то же при vnp = 1 ■ 1(Г7 м/с
в супесчано-сугпик
песчаных он достигается, по-видимому, при влажностях, близких к
полному насыщению.
Используя соотношение для миграционного потока влаги в виде
'"=7ckAww
(2.13)
можно получить зависимости для приращения суммарной влажности
(льдистости) в мерзлой зоне Аи/мг от исходного ее значения, которые
полностью аналогичны только что рассмотренным кривым (рис. 2.7, б).
Отмеченные различия в зависимостях миграционного потока влаги и
прироста льдистости от влажности в грунтах разного литологического
состава можно, по-видимому, объяснить, если учесть основные особенности
в строении порового пространства в этих грунтах, в его очертаниях и
размерах отдельных пор.
Песчаные частицы имеют в основном окатанную форму, часто
приближающуюся к форме шара. Рассмотрим модель песчаного грунта,
состоящего из сферических частиц одного размера радиуса /J. Эти частицы могут
быть различно расположены в грунте. Наиболее рыхло сложенный грунт
имеет кубическую упаковку частиц, а наиболее плотно сложенный —
тетраэдральную [Роде, 1965]. При кубической упаковке элементарная пора
заключена между восемью соседними сферическими частицами и на
расстоянии радиуса одной частицы Я ее радиус изменяется от 0,41 ■ Я в самой
узкой части до 0,73 • R в наиболее широкой. При тетраэдальной упаковке
очертание элементарной поры более сложное, а ее радиус изменяется
соответственно от 0,155 ■ Я до 0,414 ■ Я, причем это изменение происходит уже
на расстоянии, которое меньше радиуса частиц Я.
В реальном грунте реализуется упаковка, промежуточная между
кубической и тетраэдальной. В нем поровое пространство образуется из
элементарных пор, близких по строению и размерам к порам рассмотренных
упаковок.
Таким образом, поровое пространство в песчаном грунте, сложенном
частицами одного радиуса, состоит из последовательно чередующихся
элементарных пор, и, следовательно, е.го строение характеризуется четко выра-
5. Зак. 1923 65

женной периодичностью, которая обусловлена ритмичным изменением его
минимальных и максимальных размеров, осуществляющимся на весьма
малых расстояниях [Роде, 1965], не превышающих в данном случае размера
частиц. В этом случае поровое пространство можно представить в виде
системы сообщающихся одинаковых четочных капилляров, каждый из
которых состоит из периодически чередующихся расширений и сужений,
происходящих на расстоянии не более 2Я. При этом объем, приходящийся на
широкую часть, в несколько раз превышает объем узкой части капилляра.
Увлажнение песчаного грунта начинается с образования адсорбционных
и смачивающих пленок на поверхности с толщиной, не превышающей 50—
200 А, и с постепенного заполнения водных манжет на контактах двух
частиц. На этих стадиях увлажнения обеспечивается сквозная водная связь
на поверхности частиц между всеми элементарными порами,
характеризующаяся приблизительно одинаковой проводимостью на всем их протяжении.
Очевидно, что проводимость улучшается по мере увеличения количества
влаги в пленках и манжетах. Однако с некоторого момента в узких частях
пор происходит сначала постепенное (касание), а затем скачкообразное
слияние соседних манжет. Это означает, что с момента касания манжеты
как таковые перестают иметь свойственную им строгую геометрическую
форму и начинается заполнение внутреннего (широкого) пространства
элементарных пор с образованием порций все менее и менее связанной влаги.
При достаточно крупных размерах частиц эти порции влаги могут не
удержаться в объеме поры и стекать вниз.
Наименее связанная вода в песчаных грунтах особенно интенсивно
образуется, когда наибольшее отношение радиуса самой узкой части поры к
радиусу частиц равно 0,41, что соответствует рыхлой кубической упаковке.
Этому отношению, по данным наших ранних расчетов, соответствует
влажность, равная примерно 9% [Чистотинов, 1973], с учетом пленочной влаги
она не превышает 10—11%. Температура равновесия влаги с кристаллами
льда в грунте с такой влажностью как по данным тех же расчетов, так и
по экспериментальным определениям заметно повышается и становится
практически равной температуре равновесия льда с обычной свободной
водой или свободным раствором.
Подчеркнем, что полученные выше оценки влажности, при которой
наступает образование порций все более свободной (гравитационной) влаги
в песчаных грунтах, соответствуют влажности с максимальными
величинами миграционного потока и прироста льдистости (рис. 2.7). Вероятно, что
это совпадение не случайно. В песчаных грунтах с такой влажностью оно
характеризует существенное уменьшение относительного влияния
поверхностных явлений по сравнению с объемными на процессы переноса влаги.
В данном случае в роли одного из объемных факторов выступает
образующийся в поре лед, играющий двоякую роль в процессе миграции влаги при
промерзании. С одной стороны, его образование способствует развитию
миграции, поскольку затраты жидкой влаги при кристаллизации должны
компенсироваться поступлением ее из соседних, ниже расположенных пор,
с другой — оно исключает из дальнейшего переноса вследствие замерзания
определенную ее часть, которая могла бы служить такой компенсацией для
вышерасположенных элементарных пор.
Одновременно с этим образующийся в поре лед служит и чисто
механическим препятствием для развития миграции. Чем больше влажность, тем
крупнее образуются первые включения льда в поре и тем больше их роль
как механического препятствия. Можно, естественно, предположить, что
последнее обстоятельство начинает особенно сказываться с момента
образования в поре порций все более свободной влаги. При этом очевидно также,
66

что с увеличением поперечного сечения поры возрастает роль объемного
фактора заполнения ее по сравнению с линейным. К этому мы еще
вернемся ниже, при анализе пучения в неводонасыщенных грунтах. Здесь же
отметим, что наряду с рассмотренными выше причинами экстремального
характера зависимостей миграционного потока и прироста льдистости от
влажности могут иметь место и другие, непосредственно связанные с
особенностями кинетики кристаллизации поровой влаги как объекта,
характеризующегося малыми размерами. Часть из них рассмотрена нами ранее [Гречи-
щев и др., 1980].
Дополнительно можно привести интересные результаты по
экспериментальному изучению кинетики изотермической кристаллизации
переохлажденных капель воды в эмульсиях типа вода—масло [Козлов, 1968]. Для
капель воды диаметром от 10 ~4 до 10 ~2 см, что близко к размерам мелкой
и крупной части элементарных пор в песчаных грунтах, зависимость
скорости кристаллизации капель воды от их диаметра в фиксированный момент
времени экстремальна, т.е. проходит через максимум, соответствующий
каплям определенного размера.
Однако непосредственно использовать и распространять эти результаты
на кинетику образования льда в грунтах нужно осторожно, с учетом
имеющихся различий не только в свойствах сравниваемых систем, но и в
характеризуемых параметрах, относящихся к разным стадиям процесса
кристаллизации. Если в случае песчаных грунтов обсуждались характеристики
динамики процесса, являющегося результатом в основном направленной
кристаллизации в присутствии миграции влаги (или диффузии), то в
приведенном выше примере — параметры зарождения и роста льда из капель
воды при изотермической объемной кристаллизации, характеризующейся
статистико-вероятностными закономерностями. При этом анализ скоростей
образования и роста льда из капель воды в эмульсионной системе
осуществлялся с использованием функции распределения количества капель по их
размерам, которая по физическому смыслу близка к интегральной
функции заполнения пор влагой в зависимости от размеров заполненных
участков пор.
Тем не менее обе эти стадии кристаллизации тесно связаны и вполне
вероятно, что последовательно осуществляются в песчаных грунтах. Этому
способствуют, во-первых, отмеченная выше периодичность строения
перового пространства, характерная для песчаных грунтов и обеспечивающая
одновременное присутствие в поре порций влаги с разной температурой ее
фазового превращения в лед, и во-вторых, возможность реализации в поре
или в системе из нескольких пор, расположенных в направлении теплового
потока, условий, близких к изотермическим.
Действительно, даже при относительно больших градиентах температуры
(0,5—3,0° С/см), обычно свойственных начальным стадиям промерзания,
изменение температуры в поре размером 10 ~2 см должно было бы
находиться в пределах 0,005—0,03 , что само по себе уже достаточно мало. Но
плотная упаковка частиц и наличие у них тесных контактов,
способствующие теплопроводности, вызывают за счет выделения тепла фазовых
переходов стремление к выравниванию температуры в поре и обеспечивают
условия, близкие к условиям изотермичности процесса кристаллизации в
нескольких соседних порах.
Изложенные выше физические соображения, вероятно, существенно не
изменятся, если рассмотреть песчаный грунт, в котором, кроме частиц
основного размера с радиусом R, присутствует некоторое количество частиц,
равных размерам участков элементарных пор с максимальным и
минимальным радиусом, т.е. вписывающихся в эти части поры. В этом случае мини-
67

мальные радиусы пор (а следовательно, и количество влаги в
соответствующих им участках) уменьшаются до (0,02—0,06) R, т.е. на один-два порядка.
Соответственно температура фазовых превращений воды в лед на этих
участках также понижается примерно во столько же раз.
При добавлении некоторого количества более мелких частиц поровое
пространство песчаного грунта претерпевает небольшие, но важные
изменения. На общем фоне сохранения исходной периодичности в строении
порового пространства, продолжающей по-прежнему зависеть от размера
основных частиц радиуса R. в системе четочных капилляров появляются
капилляры или целые участки, характеризующиеся меньшими поперечными
размерами, чем исходные. Это способствует объединению участков с
мелкими порциями влаги, т. е. уменьшению разобщенности их в поровом
пространстве и как следствие этого появлению условий для более
продолжительного питания влагой льда, образующегося в крупных порах
при более высоких отрицательных температурах. В результате в песчаном
грунте с мелкими фракциями миграционный поток и прирост льдистости
увеличиваются, но общая закономерность их изменения от влажности
сохраняется.
В суглинистых и глинистых грунтах частицы имеют преимущественно
пластинчатую форму, поэтому поровое пространство в них иной формы,
чем в песчаных. Моделью порового пространства в этом случае
приближенно может служить система, состоящая из относительно протяженных и
сообщающихся между собой на многих участках капилляров разных
размеров. Поэтому распределение влаги в таких грунтах происходит
равномерно, в них практически полностью отсутствует разобщенность между
скоплениями из мелких или более крупных порций влаги, характерная
для песчаных грунтов.
Последнее является, пожалуй, принципиально важной отличительной
особенностью состояния и распределения влаги в глинистых и суглинистых
грунтах. При замерзании этих грунтов практически постоянно
осуществляется связь образующегося льда с влагой сначала мелких, а по мере
увеличения исходной влажности все более крупных капилляров, температура
замерзания воды в которых все время остается ниже, чем температура
образования льда. Поэтому с ростом влажности наблюдается непрерывное
увеличение миграционного потока и льдистости вследствие постепенного
подключения потока из более крупных заполненных пор.
Однако при приближении грунта к состоянию полного насыщения
увеличивается роль объемного фактора заполнения пор по сравнению с
линейным. Поэтому поток влаги и рост льдистости не прямо пропорциональны
влажности, они стремятся выйти на экстремальный характер зависимости.
Очевидно, что дальнейший рост влажности в условиях насыщения связан
с уменьшением объемной массы скелета грунта и увеличением пористости,
а следовательно, с возрастанием количества и роли в этих процессах пор и
капилляров все более крупных размеров. В результате по мере
дальнейшего разбавления водонасыщенного грунта водой миграционный поток и
приращение льдистости должны уменьшаться. Действительно, в условиях
бесконечного разбавления и в отсутствие напора пучение грунта при
замерзании составляет всего 9%, т. е. соответствует увеличению объема воды при
замерзании.
Таким образом, общий экстремальный характер зависимостей
миграционного потока влаги и приращения льдистости от влажности в грунтах
разного литологического состава предопределяет аналогичный вид
зависимостей пучинистых свойств от характеристик влажного состояния (см.
рис. 2.6). Сказанное подтверждается удовлетворительным сходством
68

Рис. 2.8 Зависимость миграционного потока влаги
при промерзании от влажности талых мелко- и сред-
незернистых песчаных грунтов при слоистом
сложении сверху, по данным полевых исследований
/-при 1/пр = 1Ю~7м/с; 2-при vnp =2■1Cr,м/c;
^'пp ' -<"-'--'-
"nJ?" _,
3 — при vn„ =3-10 7 м/с
ъ-ю"кг/мг-с
40
30
Z0
10
ш
о
10 20 30 W°L
натурных данных для потоков влаги, представленных на рис. 2.8, с
результатами для них, полученными в лабораторных исследованиях (рис. 2.7).
На рис. 2.8 обобщены сведения о потоках влаги для площадок, песчаные
грунты которых слабо оторфованы или практически неоторфованы.
Неоднородность состава и сложения грунтов, увеличение пылеватых фракций и
появление супесчано-суглинистых прослоев в верхних горизонтах СТС
обусловливают определенные естественные отличия натурных данных от
лабораторных, но не изменяют принципиальной картины полученных
зависимостей.
Несмотря на тесную связь миграции влаги и льдонакопления с пучением
в промерзающих неводонасыщенных супесчано-песчаных грунтах,
физическая картина развития процесса пучения в них остается недостаточно
ясной. Действительно, исходя из простых соображений пучение в них
должно было бы начаться лишь после того, когда ранее свободные поры
будут заполнены водой, т. е. когда суммарная влажность промерзающей
части грунта в результате миграции достигнет значений, близких к
влажности полного насыщения. Однако это часто не выполняется, особенно на
первых стадиях промерзания, и пучение развивается в условиях
неполного насыщения влагой замерзающих участков грунта.
Анализ кривых распределения влажности и объемной массы скелета
грунта, построенных по данным бурения для разных циклов
осенне-зимних наблюдений в 1980/81 г., показывает, что влажность верхних
промерзающих горизонтов СТС постепенно увеличивается за счет миграции
влаги в мерзлой зоне и приближается к влажности полного насыщения
лишь в конце промерзания, а иногда и позже. Более того, при визуальном
обследовании мерзлых кернов с верхних горизонтов в шлирах льда
толщиной 0,2—0,3 см (редко до 0,5 см) наблюдались пустоты, составлявшие
около 20—30% от всего объема ледяного прослоя.
Расчет величины пучения по фактическим данным за определенный
промежуток времени промерзания можно провести дифференцированно
по следующим формулам (см. схему расчета на рис. 2.9):
для первоначально промерзающего слоя, например равного за первый
промежуток времени £,, за второй — (|2 — Si), за третий — (£3 — %г)
и т. д.
1
Л'„„„= — [0,09 (Q0
' пуч
QH3) +1,09 (QK-Q0)];
(2.14)
для ранее промерзавшего слоя, например равного на первом промежутке
нулю, на втором — J-j, на третьем —12 и т. д.
1
'пуч
(QK-Q0);
(2.15)
69

г
т I м
L J_L_l
а\ к
М | М
т ' м
а \ в
"о л
т I м
*,
Рис. 2.9. Схема расчета пучения по мере
промерзания сезонноталого слоя
(пояснения в тексте)
общее пучение за каждый /-й промежуток времени и за все время
наблюдений соответственно составит1
Л'
пуч
-Л' + h"
~ п пуч + "пуч >
'пуч
■Т, Л'
пуч
(2.16)
Здесь Q0 и Ок — запасы влаги в соответствующих слоях в исходном и
конечном состояниях по отношению к промежутку времени, за который
производится расчет. Чтобы не перегружать формулы (2.14—2.16)
излишними индексами, входящие в них величины записаны в одних обозначениях,
поэтому необходимо иметь в виду, что на каждом этапе расчета в общем
случае они не равны между собой, кроме С?£ = 0%, Q^ = Qo и т. д. Однако
расчеты по этим формулам, выполненные на основе детально построенных
фактических данных по распределению влажности и объемной массы
скелета грунта в СТС, дают сильно завышенную величину суммарного пучения.
Последнее, вероятно, является следствием неполноты наших сведений о
механизме развития пучения в неводонасыщенных грунтах.
Эти недостатки в определенной мере можно устранить, если принять во
внимание, что заполнение влагой объема с полностью или частично
свободными порами происходит пропорционально интегральной функции
распределения пор по радиусу. Согласно ей повышение уровня и полнота
заполнения влагой порового пространства осуществляются быстрее в мелких
порах, чем в крупных. Сказанное справедливо как для капиллярной, так
и для пленочной влаги, поскольку и в этом случае слияние влаги в порах
при поверхностном механизме заполнения опять-таки происходит быстрее
в мелких, чем в крупных порах.
Замерзание грунта, как известно, начинается в местах с наибольшей
концентрацией, или скоплением, влаги. Характеристики количественного
содержания зависят от размеров участков, где она находится, и
определяют температуру фазового превращения ее в лед. Поэтому зарождение и
дальнейший рост льда при условии питания его жидкой влагой (наличие
миграции) вызывают заполнение менее крупных пор, в которых началась
кристаллизация, их разрастание и увеличение в объеме, в том числе и за
счет деформации более крупных соседних незаполненных пор.
Из сказанного следует, что распучивание грунта, тесно связанное с
образованием льда, не обязательно должно происходить только после
полного насыщения его водой (льдом). Оно может начаться и фактически
1 Без учета усадки в талой зоне (см. об этом ниже).
70

происходит и при меньшем насыщении, при условии достаточно высокой
степени заполнения всех имеющихся менее крупных пор и капилляров
Следовательно, величина пучения пропорциональна не количеству влаги
Q, содержащемуся в распучивающемся слое грунта, а произведению его
на интегральную функцию распределения пор по радиусам f, т. е. Л ч «
~f-Q.
Интегральная функция распределения пор численно равна отношению
текущего значения объемной влажности к объемной влажности полного
насыщения [Луцик и др., 1974]:
W W № О
f{r) = « = = , (2.17)
W„ac И/„ас W„ec£ QHac
где Ww W„ac — соответствующие средние значения объемных влажностей
в слое %, a Q и QHac — исходный запас влаги и его максимально возможное
значение в этом слое.
В соответствии со всем сказанным выше выражения (2.14—2.15)
преобразуются к виду:
для ненасыщенного состояния при Q0 < Ок < 0"ас
1 Q0
Л'пуч = i^7 10,009 (Q0 - Q„3) + 1,09 (Ок - Q0)], (2.18)
"пу-^ ^i7(QK-Qo); (2-19)
для условий насыщения QK > Q "ас
1
ЛпуЧ = — [0,09 (Q0Hac -0НЗ) +1.09 (QK -0£ас )]. (2.20)
Лпуч = ^-(QK-QoHac>- (2.2D
На рис. 2.10 приводятся данные расчета по формуле (2.18) суммарной
и относительной величины пучения для некоторой модели грунта, в
котором Q"ac = 20, Ок = 10 (кривая /), 15 (кривая 2) и 20 (кривая 3), a QH3
принято равным нулю. Учитывая для Q0 и Q"80 соотношения (2.12),
можем заключить, что формально математически выражение (2.18) хорошо
отражает связь пучинистых свойств с характеристиками влажностного
состояния для супесчано-песчаных грунтов, имеющих приблизительно
однородное сложение во всем СТС. Для ненарушенных площадок с
небольшим запасом влаги отношение O0/Q"ac ^Нгр/1-, при котором достигаются
максимальные характеристики пучения, составляет 0,2—0,4, а для
нарушенных с возросшим запасом'оно равно 0,6. Однако, кроме рассмотренных
выше основных физических закономерностей развития пучения, для более
полного анализа этого процесса в естественных условиях необходим учет
и других, не менее важных факторов.
В настоящее время известно, что пучение грунтов СТС развивается
неравномерно и с глубиной относительное пучение уменьшается. Этому
способствует неравномерное по глубине перераспределение влаги при
промерзании, которое, как показали данные наблюдений и расчеты по ним,
приводит к определенной концентрации ее в верхних слоях мерзлого
грунта. Толщина слоя, где происходит наибольшая концентрация влаги
(по данным 1980—1981 гг.), составляет на первой группе площадок 0,3—
71

Лпнч О
_*<Ж"
.0 0,2 0,4 0,6 О В 1,0
■—■—■—'—-\оз
0,2 k
0.1
ч
г
i i ^ i
™ I
V
в 12 16 го х
ал
пуч
г-10,кг1м2-с
50
40
30
20
10
J
/
w
/
и
к.
-—•
о
Ж-
5 0
vn9-10,M/c
Рис. 2.10. Изменение суммарного и относительного пучения в зависимости от запаса
влаги и степени насыщения, по данным расчета по формуле (2.18) (пояснения в
тексте)
Рис. 2.11. Зависимость миграционного потока влаги от скорости промерзания в су-
песчано-песчаных и оторфованных грунтах, по данным полевых исследований на
нарушенных площадках:
1 — Чарскап, 2 — Петины сторожки, 3 — Горелая, 4 — Клюквенная, 5 — Маслята,
6 — Левобережная
0,5 м, на второй — от 0,5 до 0,7 м. Так, запас влаги, выраженный в
граммах, в этом слое в мерзлом состоянии по сравнению с талым повышается
в 1,2—2,0 раза, средняя влажность увеличивается больше — в 2,0—4,0 раза.
Однако наибольшее увеличение влаги (в граммах), наблюдаемое на
площадках Клюквенная и Петины сторожки, еще не объясняет полностью тех
фактов, что на первой из них величина пучения наименьшая, чем на всех
других площадках, и составляет всего 2,6 см, а на второй происходит
уменьшение средней величины относительного пучения по сравнению с
естественными условиями (см. табл. 2.3).
Следовательно, для объяснения имеющихся различий в проявлении
пучинистых свойств в естественных условиях привлечение таких
характеристик, как средняя влажность грунтов СТС, общий запас влаги в них, а
также учет в среднем перераспределения влаги, происходящего в
результате промерзания, является необходимым, но еще недостаточным.
Произведенная по данным наблюдений в 1980—1981 гг. оценка
миграционного потока влаги, возникающего при промерзании, показала (см.
рис. 2.8, 2.11), что по величине они близки к значениям, полученным для
песчаных и супесчано-суглинистых грунтов в лабораторных исследованиях
[Чистотинов, 1973]. Хорошо прослеживается их зависимость как от
влажности, так и от скорости промерзания: в данном интервале скоростей поток
влаги возрастает с убыстрением промерзания. Некоторое снижение потока
на площадках Петины сторожки и Маслята, а также недостаточный рост его
на Левобережной объясняются заметным уменьшением влажности при
промерзании в подстилающих талых слоях.
Характерно, что численные значения потоков влаги в оторфованных
грунтах близки по величине к потокам влаги в песчаных и супесчаных
грунтах. Последнее обстоятельство является важным и свидетельствует
о том, что, несмотря на существенные различия в сложении верхних
горизонтов СТС и в средних значениях осенней влажности (см. табл. 2.3), на
формирование миграционного потока влаги при промерзании большое
влияние оказывают и свойства нижележащих подстилающих талых
грунтов (коэффициенты переноса влаги, степень связи молекул воды с
минеральными частицами, удельная поверхность и т. п.), которые на всех пло-
72

щадках сложены песчаными отложениями и характеризуются близкими
показателями по перечисленным выше свойствам.
Следует подчеркнуть, что данные для миграционных потоков получены
для условий неполностью закрытой системы, для которой запас влаги в
СТС не оставался постоянным, а немного изменялся вследствие
небольшого ее поступления на нарушенные площадки с прилегающих к ним
участков. Так, в результате промерзания запас влаги в грунтах СТС по
сравнению с осенним его значением изменился на 3—14 г. При этом на всех
площадках в 1980 г. средняя влажность нижележащего талого слоя вплоть до
последних стадий промерзания оставалась меньше влажности полного
насыщения. Граница промерзания не достигала слоев с влажностью,
близкой к насыщению, т. е. практически в течение всего этого периода
отсутствовали условия напорного питания промерзающего слоя. Это
обстоятельство свидетельствует о миграционном питании промерзающих и
распучивающихся слоев песчаных и оторфованных грунтов и о сегрегационном
механизме образования в них льда.
Как уже упоминалось, влажность в самых верхних мерзлых слоях
стремится в конце промерзания к влажности полного насыщения (см.
табл. 2.3). Степень насыщения их составляет в среднем 0,94—0,98, хотя
средняя исходная влажность грунтов СТС осенью была меньше, а на
площадках первой группы существенно меньше влажности полного насыщения.
Таким образом, в результате детальных наблюдений в году, когда из-за
небольшого количества летних осадков грунты СТС осенью оказались в
значительной мере ненасыщенными, удалось выяснить ряд важных
подробностей, необходимых при анализе сезонного пучения в многолетнем цикле,
например роль средней осенней влажности, запаса влаги и характера его
перераспределения при промерзании за счет миграции влаги в песчаных и
оторфованных грунтах; удалось показать, что при сегрегационном
механизме пучения первоначально ненасыщенных грунтов их влажность
постепенно стремится к влажности полного насыщения, а величина влажности и
мощность мерзлой зоны с наибольшим насыщением зависят от осеннего
запаса влаги и производят основной вклад в общее пучение. Однако в
полной мере объяснить изменение пучинистых свойств песчаных и
оторфованных грунтов без учета некоторых других факторов не удается. К
числу таких факторов относятся усадочные свойства талых грунтов. Их
характеристика дается ниже.
2.3.1.4. Усадка талого грунта при промерзании
Известно, что одновременно с пучением промерзающего грунта в талой
его части, особенно находящейся вблизи мерзлой, развивается усадка
[Гольдштейн, 1948; Орлов, 1962; Пчелинцев, 1964; Федосов, 1935, 1940,
и др.]. Механизм этого процесса сложен и недостаточно изучен [Ершов,
1979; Ершов и др., 1976; Петров, 1981; Шевченко, Лапшин, 1977]. В
общем случае усадка (уплотнение) может происходить как вследствие
уменьшения содержания влаги в талом грунте из-за ее миграции к
промерзающим участкам (иссушение), так и за счет консолидации
сильновлажных талых слоев, возникающей в результате механических
напряжений при промерзании.
При усадке в талом грунте распучивание промерзающего сверху слоя
происходит в верхнем и нижнем направлениях и измеряемое поднятие
дневной поверхности по величине оказывается уменьшенным на величину
Усадки, равную пучению в нижнем направлении. Позже, когда нижний
талый слой охватывается промерзанием, усадка частично или полностью
73

Таблица 2.4
Динамика изменения средней величины пучения (в мм) при промерзании
(по данным наблюдений на стационарных площадках в нарушенных условиях в
1980/81 г.)
Площадка
Чарскап
Петины сторожки
Горелая
Маслята
Левобережная
Клюквенная
1.XI
71
74
5
71
3
2
20.XI
84
106
30
149
39
15
6-8/ХН
85
107
44
172
68
18
19-20/1V
93
112
63
186
86
26
компенсируется его распучиванием, которое в случае развития этого
процесса во времени приведет к дополнительному поднятию верхней
поверхности грунта. В конечном итоге при достаточном запасе влаги все слои,
последовательно испытав усадку, после промерзания могут оказаться в
разной степени распученными. При недостатке влаги образуется зона
иссушения с остаточной усадкой, которая обычно приходится на средние и
нижние горизонты СТС.
Однако приведенная выше схема слишком упрощена и не отражает
полной картины развития деформаций усадки и пучения в промерзающем
грунте. Детальными исследованиями этого вопроса установлено, что, во-
первых, пучение слоя, ранее испытавшего усадку, может полностью ее
не скомпенсировать, во-вторых, усадка может происходить и в
промерзающем грунте за счет обезвоживания минеральных прослоев [Ершов, 1979)
Петров, 1976; Шевченко, Лапшин, 1977].
При наблюдениях в 1980 г. за пучением на стационарных площадках
явно прослеживалось влияние усадки на динамику его развития при
промерзании (табл. 2.4). Так, на площадках Горелая, Левобережная,
Клюквенная средняя величина пучения, определенная на 1 .XI, оказалась
незначительной. При этом на Левобережной из 25 марок 16 показали
отрицательные значения (до 8 мм), на Клюквенной таких марок было 9 (до 16 мм),
а на Горелой — 5 (до 5 мм). В то же время при бурении скважин было
хорошо видно, что верхние мерзлые слои находились в распученном
состоянии, в них присутствовали сегрегационные прослои льда заметной толщины
(0,2—0,3, до 0,5 см), а их суммарная влажность превышала осенние
значения.
Для оценки усадочных свойств грунтов можно использовать несколько
методов, рассматриваемых ниже, в том числе и данные по определению
относительной осадки мерзлых грунтов СТС при оттаивании в цилиндре,
которые принимались равными относительному пучению [Невечеря,
Казанский, 1975]. Результаты этих определений приведены на рис. 2.12.
Предварительно напомним, что вследствие сухого летнего сезона в 1980 г.
осенний запас влаги был понижен и средняя величина осенней влажности
грунтов СТС была заметно меньше влажности полного насыщения. Вследствие
этого в грунтах СТС после их полного промерзания образовались в разной
степени иссушенные зоны (с влажностью от 5—8 до 20—35%, в зависимости
от состава грунтов площадок и степени ихоторфованности), которые
восприняли суммарную усадку.
Кривые послойного распределения по глубине объемной массы скелета
грунта, влажности и относительной осадки при оттаивании оказались иден-
74

0 BO 160 Z40 3Z0 400 W0WM,%
—1
I I
3
—л
I I
3
I—1
"\z\
J. I
0,20
DJO
0.0
1,
л
Д
в
О 10 20 30 40 60 00 WT,%
Рис. 2.12. Усадочные свойства грунтов
а — Зависимость относительной осадки при оттаивании СТС от суммарной
влажности; б —схема образования иссушенной зоны, претерпевшей усадку: в —
зависимость относительной усадки от влажности талых грунтов
1а — супесчано-песчаные грунты, 2а — оторфованные грунты. За — торф, 16 —
слой талого грунта, 26 — слой мерзлого грунта, 36 — иссушенный слой,
претерпевший усадку, 1в — из данных распределения по глубине СТС относительного пучения
(осадки при оттаивании), влажности и объемной массы скелета, 2е — из данных
расчета с использованием формул (2.16) —(2.21) и фактических наблюдений
тичными, и на них выделялись зоны иссушения, которые не были
распучены. На рис. 2.12, б схематически изображены два случая образовавшихся
иссушенных зон. Левый столбец на этих схемах (1 и 3) соответствует
талому состоянию, правый (2 и 3) — мерзлому. Слой / при промерзании
распучивается и в результате усадки иссушенного слоя 3 занимает положение 2.
Соответственно слой 3 из талого состояния переходит в мерзлое, претерпев
усадку. В первом методе необходимо определить размеры иссушенной
зоны 3 в мерзлом состоянии и объемные массы склета мерзлого и талого
грунта для нее. Затем, используя равенство общих масс скелета в мерзлом
и талом состояниях в этой зоне, можно рассчитать ее мощность, которую
она имела в талом состоянии. Разница между двумя размерами этой зоны
дает величину усадки, а отношение этой величины к мощности иссушенной
зоны в талом состоянии — относительную усадку (рис. 2.12, в).
По второму методу величину усадки можно рассчитать по данным
послойного распределения относительной величины пучения, приравненной
к относительной осадке при оттаивании. Разница между рассчитанной
и непосредственно измеренной на поверхности суммарными величинами
пучения равна усадке слоя 3. Эти данные также нанесены на рис. 2.12, в,
на котором заштрихованная область соответствует значениям, полученным
двумя описанными выше способами, а кривая 7 — средним для них
показателям.
Несмотря на некоторое завышение результатов определения
относительного пучения методом оттаивания в цилиндре [Невечеря, Казанский, 1975),
в изменении пучинистых свойств можно проследить определенные законо
мерности в зависимости от суммарной влажности wM мерзлых грунтов, что
75

трудно было сделать раньше, по данным непосредственных определений их
при нивелировке в сопоставлении с осенней влажностью. Заштрихованная
область 7 на рис. 2.12, а соответствует песчаным грунтам (Чарская, Петины
сторожки. Горелая), где наибольшие значения относительной осадки
(пучения) характерны для прослоев мелкозернистого пылеватого песка и
супеси, залегающих в верхних горизонтах СТС. Область 2 относится к пылева-
тым и оторфованным грунтам, а область 3 — к торфу, причем в интервале
влажности 70—120% — к опесчаненному торфу, а дальше — к торфу с воз-
оастающей степенью разложения. Эти данные, кроме использования их для
оценки усадочных свойств, представляют интерес еще потому, что
позволяют производить оценку действительной распученности грунта и судить
по ним о неравномерности пучения по глубине СТС, а также осуществлять
сопоставление их с результатами расчетных методов, не учитывающих
усадку при промерзании.
Оценку усадочных свойств можно произвести и третьим способом,
на основе расчета величины пучения по формулам (2.18)—(2.21) и
сравнения ее с фактическими наблюдениями за динамикой пучения,
полученными с помощью нивелировки поверхности наблюдательных площадок.
Разность между ними равна усадке за период промерзания между двумя
наблюдениями. Для нахождения запасов влаги используются данные по
распределению влажности и объемной массы скелета грунта, из которых
по изменению (увеличению) объемной массы скелета в талой зоне
определяется также мощность слоя, воспринявшего усадку за данный период
промерзания, а следовательно, и относительная усадка за тот же период.
Полученные результаты показаны на рис. 2.12, в в виде кривой 2 и
располагаются несколько ниже данных двух предыдущих методов.
Подчеркнем, что в последнем способе усадка определялась из данных наблюдений,
характеризующих динамику развития изучаемых процессов, в то время
как в двух предыдущих использовались исходные и конечные их
характеристики.
На кривых изменения относительной усадки от влажности талого
грунта можно выделить два участка: один с интервалом изменения влажности
от 10 до 25—30%, в котором усадка характеризуется в целом небольшими
значениями, соответствующими песчаным неоторфованным грунтам;
второй — от влажности 35—40% и выше, в котором у песчаных грунтов
заметно возрастают количество пылеватых частиц и оторфованность, а
следовательно, и их влагоемкость. При промерзании эти грунты
претерпевают заметную остаточную усадку, что связано с образованием в них зон
с пониженным содержанием влаги.
Приближенная оценка относительной усадки, которая была проведена
нами по данным, опубликованным в работе Э.Д. Ершова и др. [1976],
показала, что для супесчано-суглинистых грунтов со средней осенней
влажностью около 14—20% ее значения находятся в пределах 0,02—0,05, что
заметно превышает данные для супесчано-песчаных грунтов той же
влажности (рис. 2.12, в).
2.3.1.5. Неравномерность пучения
при промерзании ровных поверхностей
Вследствие неодинакового характера перераспределения влаги при
промерзании по глубине, возникновения неравномерной усадки в талом
грунте и других процессов, происходящих на фоне неоднородного
сложения и распределения свойств грунтов в пространстве, возникает
неравномерность пучения при переходе от точки к точке, от участка к участку
76

Вместе с тем в развитии неравномерности пучения по площади наблюдается
определенная периодичность, природа которой в макроскопическом
проявлении может отражать определенные причинно-следственные
закономерности. Изучение этого вопроса достаточно сложно и вызывает
необходимость применения различных методов.
Степень неравномерности пучения характеризуется коэффициентом
неравномерности пучения кнп:
hi - ht_ j
к„„ = , (2.22)
Ч
где Л,- и Л,_1 — суммарное пучение в двух точках, отстоящих одна от другой
на расстояние /,-. Однако непосредственное применение этой формулы для
оценки коэффициента неравномерности пучения по фактическим данным
затруднено, так как требует идеального совмещения наблюдательных
точек с размерами характерного взбугривания. Для нахождения размера
последнего при достаточно протяженных наблюдательных профилях можно
использовать автокорреляционную функцию, определяя ее радиус
корреляции. В случае же, когда размеры наблюдательных площадок ограничены,
например нарушенные площадки с размещенными на них 25 точками
'5 X 5) i установленными через 2 м, этот метод не дает удовлетЕОритель-
ных результатов. Как показал апоЛИЗ, радиус Корреляции на нарушенных
площадках и на большинстве естественных находится в пределах
соответственно 1—2 и 4—5 м, т. е. в среднем повторяет периодичность
расположения точек наблюдений, установленных на этих площадках через 2 и 5 м.
Поэтому для приближенной оценки коэффициента неравномерности
пучения и характерного размера взбугривания был использован прием,
иногда применяемый при инженерно-геологических исследованиях. Анализ
многочисленных данных, полученных на площадках за пять леть
наблюдений, показал, что максимальные и минимальные величины пучения на
площадках характерны для одной и той же группы точек. Так, из пяти первых
точек, показывающих максимальные и минимальные значения, как
правило, три—четыре точки повторяются из года в год. Причем перемещение
точек с этими значениями происходит в основном в направлении соседних
точек наблюдений, определяя некоторое относительное смещение их
средних положений на площадке во времени (по годам). Среди оставшихся
значений наблюдается приблизительно такая же картина.
Учитывая это обстоятельство, расстояние / между средними
положениями всех точек, показывающих наибольшие и наименьшие величины
пучения, можно оценить по формуле
, "max-"min "пуч ,„ __,
/ = ■ = _ (2.23)
*нп "нп
где А„уч — средняя амплитуда, или^ысота, взбугривания, а средний
коэффициент неравномерности пучения кнп может быть рассчитан как
среднеарифметическое из всех его значений в соседних точках на площадке,
определяемых по формуле (2.22), т. е.
1 я Л,--/>,_!
Агнп = - 2 , при f,-= const. (2.24)
n r=i /,-
Результаты расчетов обобщены на рис. 2.13, на котором представлены
данные, средние за все годы наблюдений. Они удовлетворительно
описываются кривыми, очерчивающими область изменения характеристик нерав-
77

о
(L
"нл »
0,BZ
001
о
^
• ^
oj-^"
0
в
• г
10
40 80 IZB t60 ZOO Ц,см
< О __о .
.^ "о >
*^ 8
Ул,огпм.ед.
010
005
О _д • ^О^
^0 30 W 50 ВО 70 ВО О В72 0J 0,В 03В 1,0
^ \-^f ПГ\, !к 0™.еВ.
■ ' ' £ '
Рис. 2.13. Зависимость параметров неравномерности пучения от характеристик
осеннего влажностногс состояния грунтов СТС (пояснения в тексте)
1 — ненарушенные условия, 2 — нарушенные условия
номерности пучения от основных параметров СТС: его мощности, осеннего
запаса влаги в нем и отношения мощности водоносного горизонта к
глубине протаивания. Из всех приведенных данных лишь коэффициенты
неравномерности пучения на нарушенных площадках Маслята и Петины
сторожки несколько выпадают из общего ансамбля (рис. 2.13, в). Это объясняется
близким расположением площадок у склона и песчаной гривы, что
оказывает определенное влияние на характер развития пучения, вызывая
максимальное распучивание на тех участках этих площадок, которые обращены
к указанным возвышениям. Для более полной характеристики
неравномерности пучения рассмотрены также изменения относительной амплитуды
взбугриваний 1л, равной отношению высоты взбугривания ^пуч к глубине
протаивания %.
Характерной особенностью развития неравномерности пучения в
условиях супесчано-песчаных отложений является относительно небольшие
вариации поперечных размеров взбугриваний. Это наблюдается как в
естественных, так и в нарушенных условиях (рис. 2.13, а, б). Вместе с тем
значительно более подвержен изменениям коэффициент неравномерности
пучения (рис. 2.13, в, г), который изменяется практически прямо
пропорционально амплитуде взбугривания (рис. 2.14). Общей закономерностью
изменения обоих показателей является одновременный их рост с
увеличением глубины протаивания.
Однако у этой прямой связи размеров взбугривания с глубиной
протаивания имеются существенные особенности: увеличение размеров не
пропорционально увеличению мощности СТС, оно быстро затухает, особенно
поперечный размер (рис. 2.13, а). Так, если глубина протаивания при
переходе от одних площадок к другим варьирует от 1,7 раза на
естественных до 2 раз на оголенных, а коэффициент неравномерности (или амплиту
да) при этом изменяется в 2—3 раза, то поперечный размер — всего в 1,3—
78

Рис. 2.14. Связь амплитуды взбугривания КИП,огпн.ед.
с коэффициентом неравномерности пучения „„,
/ — ненарушенные условия, 2 — нарушен- »
Hbie условия
0,02
0,01
О 2 Ч 6 в 10
ГП/ СЕ> ^,вг
1,4 раза. Это свидетельствует о том, что связь радиуса взбугривании с
глубиной протаивания может быть неоднозначной и слабой. Подтверждением
служит неодинаковый характер изменения показателей неравномерности
пучения, наблюдавшийся от года к году на разных площадках. Общая
тенденция прямой, но слабой связи поперечного размера с мощностью
СТС наблюдается лишь на тех площадках (как естественных, так и
нарушенных), на которых увеличение протаивания приводит к увеличению
слоя с наибольшим распучиванием, т. е. той части СТС, которая
обеспечивает основной вклад в пучение. Наиболее свойственно это тем площадкам,
сезонноталый слой которых практически на всю его глубину сложен в
основном пылеватыми или сильно оторфованными грунтами. Там же,
где нижележащие слои сложены песком более крупных фракций, а
основное пучение происходит лишь в верхней части СТС, связь поперечного
размера с протаиванием неопределенна.
Относительно лучше влияние протаивания отражается на амплитуде
взбугривании. Однако и здесь не всегда четко прослеживается их
однозначная (и прямая) связь: она нарушается в очень влажный и особенно
в наиболее засушливый годы, а также на площадках с неоднородным
сложением грунтов СТС. В общем случае на каждой конкретной площадке
она очень близка к связи характеристик общего пучения с протаиванием
на них.
В целом в одних и тех же условиях расположения ненарушенных
площадок при относительно небольших вариациях в глубине протаивания от
года к году характеристики неравномерности пучения более чувствительны
к изменениям влажностного состояния грунтов. Так, в 1981 г. наблюдалось
изменение общего характера взбугривании, в том числе и в нарушенных
условиях, которое произошло в основном вследствие уменьшения осенних
запасов влаги из-за сухого летнего сезона, предшествовавшего
промерзанию.
При нарушениях естественных условий коэффициент неравномерности
пучения заметно возрастает, особенно в первые годы, и вместе с
определенным изменением размеров взбугривании характеризует увеличение общей
неравномерности пучения. Но если в естественных условиях очертания
взбугривании в целом видоизменяются мало, что указывает на
определенную устойчивость процесса, то в нарушенных очертание взбугривании от
года к году хотя и незначительно, но постоянно изменяется, не вызывая,
однако существенных перемещений на площадках. Прежде всего это может
свидетельствовать о нестационарности рассматриваемого процесса и быть
связанным в основном с тем, что глубина протаивания на нарушенных
площадках за пять лет наблюдений не стабилизировалась и продолжает
еще увеличиваться, вызывая определенные изменения по глубине, а
следовательно, и в пространстве среднего состава и сложения грунтов СТС за
79
о- —

счет оттаивания грунтов мерзлой толщи с иным содержанием фракций и
меньшей оторфованности. Вместе с этим на фоне увеличения мощности
СТС возрастает роль запаса влаги и возможность проявления процессов
усадки при промерзании.
Сказанное находит подтверждение в общем характере связи средних
значений высоты взбугриваний сих поперечным размером. На большинстве
естественных площадок (кроме Горелой) эта связь практически прямая и
сохраняется у них и для средних значений при переходе от одной
площадки к другой. Ма нарушенных, там, где с увеличением средней высоты
взбугривания наблюдается одновременно некоторое увеличение и средних
поперечных размеров в сравнении с естественными, прямая связь между
этими величинами сохраняется. На тех площадках, на которых в сравнении
с ненарушенными этого не наблюдается, т. е. с ростом средней амплитуды,
поперечный размер уменьшается, прямая связь между этими
характеристиками нарушается или становится менее определенной.
Отмеченные выше обстоятельства в совокупности свидетельствуют
о том, что связь характеристик неравномерности пучения с протаиванием
является опосредствованной и не столь явно выраженной, как это можно
было ожидать, особенно для радиуса взбугривания (см. рис. 2.13, а).
Эти характеристики зависят прежде всего от мощности слоя и состава
слагающих его грунтов, определяющих основной вклад в пучение, и от
запаса влаги в СТС.
Как видно из рис. 2.13 д, е, абсолютные и относительные величины
амплитуды взбугриваний изменяются в зависимости от запаса влаги и
отношения мощности водоносного горизонта к глубине протаивания
аналогично изменениям в зависимости от этих показателей характеристик
общего пучения, развивающегося на площадках (см. рис. 2.6). Об этом
свидетельствуют и сходные изменения этих же характеристик от года к
году на каждой из площадок. Поэтому характеристики неравномерности
пучения, являясь производными от характеристик общего пучения, прежде
всего зависят от влажностного состояния грунтов и изменяются в
зависимости от него аналогично изменениям суммарного и относительного
пучения (см. рис. 2.13, в, г). Им также свойственны некоторые оптимальные
условия увлажнения, при которых коэффициент неравномерности и радиус
взбугривания достигают максимальных значений.
Однако, кроме общего сходства по характеру связи с влажностным
состоянием, в их зависимостях имеются и существенные различия.
Коэффициент неравномерности пучения, непосредственно связанный с высотой
взбугривания, как и само пучение, зависит также от соотношения состава
крупных, мелких и пылеватых фракций и степени оторфованности
песчаных грунтов. Поэтому такая связь может быть выражена в виде
нескольких кривых (см. рис. 2.13, г). Этот коэффициент в основном может быть
связан с условиями льдообразования и миграции влаги и может отражать
неравномерность протекания этих процессов в грунте в зависимости от
неоднородностей его состава и сложения.
Радиус взбугривания в зависимости от тех же неоднородностей не
проявляет сколько-нибудь заметной связи и поэтому может быть описан лишь
одной кривой (см. рис. 2.13, б). Этот показатель может характеризовать
вполне определенное свойство промерзающего (мерзлого) песчаного
грунта, в котором в основном отражается его связь с прочностными
характеристиками.
Если продолжить эту интерпретацию радиуса взбугривания дальше и
учесть, что пучение может сопровождаться образованием трещин на
вершинах взбугриваний, то можно предположить, что зарождение потенциальных
80

условий для растрескивания СТС при промерзании обусловлено развитием
в нем неравномерности пучения. В этом случае расстояние между
возможными трещинами в СТС будет равно удвоенному радиусу взбугриваний.
Для условий Чарской впадины максимальный радиус взбугриваний при
промерзании СТС, сложенного супесчано-песчаными отложениями, не
превышает 5—6 м (рис. 2.1 За,6), расстояние между взбугриваниями —
соответственно 10—12 м. Эта величина согласуется с размерами полигонов с
трещинами и повторно-жильными льдами в песчаных и супесчано-суглинис-
тых отложениях. Так, по данным обобщений, выполненных СЕ. Гречище-
вым [Гречищев и др., 1980], ширина полигонов в этих отложениях редко
превышает 8—16 м.
Выше рассмотрены основные закономерности развития неравномерности
пучения в зависимости от глубины протаивания, состава и сложения
грунтов и их влажностного состояния. Представляет интерес более подробно
рассмотреть связь пучения с некоторыми морфологическими
характеристиками сезонноталого слоя.
2.3.1.6. Влияние морфологических характеристик
сезонноталого слоя на пучение1
Для анализа возможных связей пучения с некоторыми
морфологическими характеристиками сезонноталого слоя, влияющими на неравномерность
его развития по площади, был использован корреляционный анализ. На
первом этапе были вычислены парные коэффициенты корреляции г,
характеризующие связь пучения с отметками дневной поверхности площадок,
с поверхностью кровли мерзлых толщ (МТ) и мощностью СТС, которые
рассчитывались по формуле
л
2 ху—пху
г = ± -— ■ , 12.25)
J£x2-nx2' Jxyj-ny2'
где х,- и у/ — значения сравниваемых показателей; п — число их парных
наблюдений, х, у — средние значения.
Поскольку парный коэффициент корреляции дает результирующую
оценку связи, то для выявления "чистых" взаимосвязей, свободных от
влияния других причин, были найдены значения частных коэффициентов
(табл. 2.5). Анализ проводился для нарушенных площадок Чарская,
Горелая и Левобережная по данным наблюдений 1980—1981 гг.
Полученные оценки связи использовались для нахождения
множественного коэффициента корреляции, косвенно характеризующего возможность
оценки величины пучения по уравнению регрессии как функции мощности
СТС и отметок дневной поверхности.
Зависимость мощности СТС (£) от положения поверхности площадок
(Н) прямая и средняя для Левобережной (которая практически
равномерно затенена кроной деревьев), но слабая на Чарской (на которой
освещение в течение дня неравномерно). На Горелой (полностью открытой) эта
связь обратная и слабая. Это, по-видимому, связано с тем, что на ряде ее
участков на глубине 1,4—1,6 м находится жильный лед. На Чарской и
Горелой с относительно однородным сложением песчаных грунтов СТС
наблюдается естественная закономерность: положение МТ выше на участках.
Раздел написан совместно с М.И. Горальчук.
6. Зак. 1923
81

Таблица 2.5
Характеристика тесноты связи величины пучения (лпуч) с мощностью СТС (О.
положением дневной поверхности (Н) и кровли мерзлых толщ (МТ) по данным
наблюдений на нарушенных площадках в 1980—1981 гг.
Коэффициенты корреляции
Парные коэффициенты
корреляции
Частные коэффициенты
корреляции
Множественный
коэффициент корреляции
H-S
МТ-1
^""''пуч
MT-hny4
£—"пуч
н~ "пуч
MT-hny4
i~"пуч
Чарская
0,14
-0,20
-0,09
-0,18
0,28
-0,14
-0,13
0,27
0,28
Площадка
Горелая
-0,14
-0,19
-0,65
-0,67
0,43
-0,66
-0,66
0,43
0,76
Левобережная
0,41
0,17
-0,47
-0,39
-0,43
-0,36
-0,36
-0,35
0,54
где протаивание меньше. На Левобережной это несколько нарушается в
связи с большей мощностью песчаных грунтов, приуроченных к участкам
с большими отметками, а прослоев супеси — к более низким отметкам
дневной поверхности.
Пучение (ЛПуч) развивается сильнее на пониженных и более
увлажненных участках. Однако на Чарской, имеющей более ровную дневную
поверхность и относительно равномерно залегающий сверху прослой супеси
небольшой мощности, эта связь выражена слабее, чем на Левобережной и
особенно на Горелой. Совершенно аналогичная, но более сглаженная связь
пучения наблюдается и от положения кровли МТ.
Как и следовало ожидать, наибольшая зависимость величины пучения
наблюдается от глубины протаивания. Однако если на Чарской и особенно
на Горелой эта связь прямая, т.е. чем больше протаивание, тем
относительно выше пучение, то на Левобережной она обратная: чем меньше глубина
протаивания, тем величина пучения больше. Эти различия в выявленных
закономерностях можно объяснить различиями в сложении грунтов СТС
на площадках и особенностями режима влажности при промерзании. На
Чарской связь с протаивайием хотя и прямая, но слабая (коэффициент
множественной корреляции всего 0,28). На ней мало заторфованных
участков, а сверху, как уже упоминалось, равномерным слоем залегает супесь
небольшой мощности. Средняя величина пучения на ней в 1981 г. была
наибольшей из всех трех исследованных площадок (см. табл. 2.3).
Как было выявлено при оценке относительной осадки мерзлых грунтов
СТС при оттаивании, на Чарской пучение наиболее интенсивно развивается
лишь в верхнем слое. При интенсивном распучивании лишь верхней части
слоя непосредственная связь с общим протаиванием естественно
нивелируется и на первый план может выступить фактор влажности, который
даже при небольших различиях в сложении сверху может обусловить
относительно высокие величины пучения и большую неравномерность пучения на
площадке. Последнее подтверждается фактическими данными,
свидетельствующими о более выраженном взбугривании на этой площадке, чем на
Горелой.
82

На Левобережной, по данным обобщенного разреза, мощность
залегающих сверху торфа и прослоев супеси наибольшая. На участках их
наибольшего распространения протаивание меньше, чем на соседних, а мощность
распучивающегося слоя выше, чем на участках с более однородным
сложением из песчаных грунтов. По абсолютной величине пучение на этой
площадке близко к значениям суммарного пучения на Чарской, а отмеченные
выше неоднородности на Левобережной обусловливают развитие
неравномерности пучения на ней, схожие с характером взбугривания на Чарской.
На Горелой обобщенный литологический разрез лишь сверху (в
пределах 10 см) на части ее площади немного сходен с разрезом на
Левобережной, к тому же она расположена на открытой местности. Вследствие этого
протаивание на ней в 1980 г. было на 30% больше, чем на Левобережной,
и практически равно протаиванию на Чарской. Однако сверху грунты
СТС на Горелой до глубины 1,2 м сложены песчаными отложениями, в
которых достаточно высок процент содержания пылеватой фракции (см.
табл. 2.2). По данным определений на этой площадке, перераспределение
влаги после промерзания произошло более равномерно, чем на Чарской.
Пучение же вследствие одновременно протекающей усадки талых грунтов
ма этой площадке оказалось меньшим, чем .на остальных сравниваемых
площадках. В результате величина пучения на площадке хорошо
коррелирует с глубиной протаивания, а развитие на ней неравномерности пучения
оказалось меньшим, чем на остальных площадках. По данным 1980 г.,
величина пучения на этой площадке может быть достаточно точно
получена по уравнению множественной регрессии.
Таким образом, проведенный анализ, выполненный для условий
сложившегося перед промерзанием относительно сухого осеннего сезона 1980 г.,
позволил количественно оценить влияние отдельных факторов на пучение.
Вместе с тем он еще раз показал сложность и многообразие проявления
пучения, развивающегося при промерзании.
2.3.1.7. Неравномерность пучения вблизи песчаных склонов
в связи с образованием сезонных бугров
Наблюдения за возникновением и разрушением сезонных бугров
пучения (гидролакколитов) проводились на двух площадках, оборудованных
вдоль песчаных склонов, которые поросли редким сосновым лесом
(рис. 2.15).
Площадка Находка расположена на слабонаклонной закочкаренной и
обводненной поверхности притыловой части поймы р. Чара,
непосредственно под крутым и относительно высоким склоном. Крутизна склона
составляет 15—18 в северной части площадки, 20—25 — в средней и 27—32 —
в южной. Превышение склона над концевыми пучиномерными марками
поперечных профилей, расположенными у подошвы склона (или на
переходных участках площадки), и расстояние от них до гребня склона
составляют: в северной части соответственно 18 и 70 м, в средней — 22 и 56 м и в
южной — 30 и 98 м. Напочвенный растительный покров на склоке
отсутствует. Превышение южной части площадки над северной составляет от
0,5 м (на дальнем от склона профиле) до 0,9—1,0 м (на ближнем). Склон
переходит в слабонаклонную, ровную и протяженную поверхность,
поросшую преимущественно лиственничным лесом. Грунты СТС хорошо
увлажнены. Вблизи гребня склона на расстоянии 5—15 м от него пролегает авто-
Дорога. Протаивание, резко увеличивающееся под автодорогой и на гребне
склона, способствует на ряде участков стоку грунтовых вод с его верши-
"•■1 днже в сухие годы.
63

Рис. 2.15. Схема расположения стационарных площадок Находка и Бугристая по
наблюдениям за образованием сезонных бугров пучения вблизи песчаных склонов
/ — пучиномерная марка и ее номер; 2 —репер; 3 — датчик порового давления;
4 — термокоса; 5 — граница подошвы склона; 6 — граница совпадения глубины прота-
ивания с мощностью торфа; 7 — сезонные бугры пучения в 1979—1980 гг.; 8 — то же
в 1980/81 г.
Площадка Бугристая расположена на слабонаклонной закочкаренной
и обводненной поверхности древней ложбины стока у пологого склона с
крутизной 3—4 , переходящего на расстоянии 120—180 м от концевых
марок в слабонаклонную, вытянутую от 150—200 м на восток и до 0,5 км
на юго-восток плоскую поверхность с признаками частичной
заболоченности. Превышение вершины склона над площадкой составляет от 10—11 м
в северо-западной части до 12—14 м в юго-восточной, а превышение
последней над северо-западной частью в пределах продольных профилей — от 1,3 м
(на дальнем от склона профиле) до 1,8 м (на ближнем).
Ниже обсуждаются данные наблюдений за три сезона: 1979/80г., 1980/81 г.
и 1981/82 г. Летний сезон 1980 г., как уже упоминалось, был сухим,
а летние сезоны 1979 г. и 1981 г. —достаточно влажными, величина летних
осадков, равная 352 и 414 м, превышала среднемноголетнее значение
(308 мм).
В пределах узкой зоны, шириной 3—5 м, показанной на схемах условно
сплошной линией, происходит переход из ложбин на склоны. В ней
практически отсутствует растительность, а сплошная линия показывает границу
смены как напочвенной, так и древесной растительности. В частности, на
84

ложбинных участках в непосредственной близости к склону произрастают
редкие лиственницы и растительные ассоциации, свойственные
заболоченным поверхностям.
Необходимо отметить, что наблюдения на отдельных участках этих
площадок были начаты еще в 1977 г. На них находилось тогда всего по 1—2
бугра, расположенных на будущих профилях с марками 206—210 (Находка)
и 259—267 (Бугристая). В летне-осенний период 1978 г. были проведены
детальные наблюдения за состоянием поверхности на участках будущих
площадок, за глубиной протаивания и намечены схемы расположения
профилей. Профили были оборудованы в 1979 г.
Основные факторы, вызывающие возникновение бугров пучения,
известны — это условия промерзания и водообеспечения. Однако на фоне этой
общей причинно-следственной связи остальные факторы, в неменьшей
степени определяющие возможности их образования, часто воспринимаются
как случайные, хаотически распределенные в пространстве и во времени.
Образование бугров прежде всего предопределяется неравномерным
распределением протаивания в плане и неодинаковым его изменением по
глубине при переходе из ложбины на склон. Все показанные на рис. 2.15
бугры приурочены к местам на профилях, где наблюдается увеличение
СТС относительно соседних участков, достигающее 25—35%. Это хорошо
видно на рис. 2.16 (Бугристая), на котором для профиля с марками 259—
267 и его продолжения на склон показано изменение с расстоянием
глубины протаивания на осень 1979 и 1980 гг. и приуроченность бугров пучения,
образовавшихся соответственно в зимние сезоны 1979/80 и 1980/81 гг.,
к участкам с увеличенным протаиванием.
Неравномерному протаиванию способствует несколько причин:
неодинаковые мощность и распределение в плане торфа; смена и появление
новых растительных ассоциаций при переходе от нижних частей склона в
ложбину, неравномерная плотность их распределения на поверхности;
наличие в верхнем органо-минеральном слое и растительном покрове
трещин и разрывов, возникающих из-за неравномерного пучения при
промерзании, в том числе вследствие появления тех же бугров, что способствует
улучшению стока поверхностных вод в ложбине в летний период и
увеличению протаивания на этих участках на 30—50%. Последнее хорошо
проявилось при промерзании в 1980/81 г., когда, несмотря на предшествующий
маловодный летне-осенний сезон, обычно не способствующий образованию
бугров, они возникли на участках с увеличенным протаиванием.
Следует подчеркнуть Одну из важных и существенных деталей,
характеризующую особенность распределения бугров на площадках. Все они
образуются в полосе, именуемой далее зоной развития бугров, заключенной
между границей перехода ложбины на склон (подошвой склона) и
границей (зоной) совпадения глубины протаивания с мощностью залегающего
сверху торфа (см. рис. 2.15). Дальше этой границы, где глубина
протаивания не выходит за пределы мощности торфа, образования бугров, явно
выраженных в рельефе, практически не происходит. В пределах отмеченной
зоны торф СТС подстилается песчаными отложениями с относительно
высоким коэффициентом фильтрации, что способствует хорошей
гидравлической связи надмерзлотных грунтовых вод ложбины с грунтовыми
водами склона и инъекционному механизму образования бугров.
На характер распределения бугров оказывает влияние еще одно не менее
важное обстоятельство. Оно обусловлено определенными различиями в
морфологии протаивания в зоне переходных на склон участках. На
Бугристой при переходе со склона в ложбину протаивание заметно
увеличивается даже по сравнению с соседними (верхними) участками на склоне
85

* M2B7 M2S9
I"
^ 500
1
| 300
I
I too
I °
^ ши О 10 20 30 40 SO 60 70 BO 90 100 м
Рис. 2.16. Изменение протаивания при переходе из ложбины на склон, положение
осеннего уровня грунтовых вод и дневной поверхности осенью и после промерзания
(по данным режимных наблюдений на площадке Бугристая)
1— в 1979/80 г.; 2 —в 1980/81 г.; заштрихованные области — инъекционный
лед в буграх пучения. Левая шкала — для 1979/80 г., правая — для 1980/81 г.
(рис. 2.16 и 2.17).Это связано с практически полным отсутствием в зоне
переходного участка растительности, а относительно равномерное ее
распределение в начале ложбины обусловливает не слишком резкое и
относительное постепенное уменьшение протаивания на ней. Такой профиль
протаивания является типичными и распространен практически на всем
протяжении подошвы склона — границы перехода ложбины на склон, а отдельные
отличия от него, связанные с некоторыми изменениями в составе и
плотности распределения растительности на отдельных участках ложбины
вблизи подошвы не приводят к принципиальному изменению картины.
На Находке такой профиль наблюдается не на всех ее переходных
участках и fie столь ярко выражен, как на Бугристой. Это связано со
значительной крутизной склона и с достаточно развитой, но неравномерно
распределенной вблизи подошвы склона растительностью, представленной
высоким и густым кустарником (тальник), а также широко распространенным
здесь мхом (особенно это характерно для центральной и южной частей этой
площадки). Вследствие этого протаивание на большей части переходных
участков, слегка увеличиваясь на оголенных местах со стороны склона,
затем быстро уменьшается и переходит в протаивание, характерное для
всей ложбины в целом. Лишь в северной части площадки, где крутизна
склона заметно меньше, чем в центральной и южной частях, профиль
протаивания становится сходным с профилем на Бугристой.
Сказанное выше предопределяет некоторые особенности распределения
бугров на этих площадках. Образование бугров на Находке в основном
происходит вблизи подошвы склона, они часто возникают также
непосредственно над ней, чуть выше границы перехода, и преимущественно
вытянуты вдоль склона. Создается впечатление, что со стороны ложбины
образование бугров испытывает здесь определенное сопротивление.
На Бугристой, наоборот, бугры тяготеют к центральной части зоны их
развития и ближе к границе, где мощности протаивания и торфа совпадают.
Их большая концентрация в центральной и юго-западной частях площадки
обусловлена особенностью морфологии склона, на котором имеется
достаточно выраженная ложбинка, вытянутая на восток, в направлении от
группы из трех марок, расположенных на схеме левее марки 259, и густо
заросшая лиственничником. Протаивание на ней заметно отличается от
такового на соседних участках, особенно к югу от нее. Кроме того, на
поверхности склона к северу от этой ложбинки напочвенный растительный
покров небольшой мощности, а на расстоянии 60—80 м от нее постепенно ис-
чезлет. Поэтому протаивание здесь несколько меньше, чем на оголенных
86

s-fffff i 1—zjiz—i 1 1 1 1 1 j 1—i
,§ 40 95 50 55 60 65 70 75 BO 05 90m
Рис. 2.17. Динамика промерзания, изменение пьезометрического уровня (по данным
ДПД-1) и уровня грунтовых вод на склоне при промерзании в 1980/81 г. на
площадке Бугристой
1 — положение на 22.Х, 2 — то же на 11.XI, 3 — то же на 4.XII; 4 — граница прота-
ивания
участках склона, расположенных на тех же высотных отметках, но не
имеющих напочвенного покрова. Это оказывает определенное влияние на
распределение стока грунтовых вод на склоне.
В относительном расположении бугров и их размерах прослеживаются
также определенные закономерности. На Находке бугры расположены
ближе один к другому, расстояние между их вершинами составляет 20—
40 м, в то время как на Бугристой они расположены на большем
расстоянии, составляющем примерно 30—50 м. Размеры бугров на этих
площадках также неодинаковы. На Находке бугры в среднем меньше по площади,
но больше по высоте, чем на Бугристой. Так, на Находке поперечные
размеры бугров в основном составляют 10—15 м, редко доходят до 30 м при
средней высоте, равной 0,8 м (отдельные — до 1,8—2,0 м). На Бугристой
же поперечные размеры бугров в среднем равны 20—25 м (отдельные —
до 35 м), однако по высоте они меньше, чем на Находке, составляя в
среднем 0,6 м (отдельные достигают 1,2—1,3 м).
Интересно сравнить среднюю плотность распределения бугров на
площадках, приняв за эту величину отношение площади, занятой буграми,
ко всей площади зоны образования бугров. Средняя плотность
распределения бугров на Бугристой в более влажные годы выше, чем на Находке.
Для сезона 1979/80 г. она соответственно равна 0,36 и 0,27. Для зимнего
сезона 1980/81 г., которому предшествовало сухое лето, эти величины
меньше: 0,09 и 0,14.
Рассмотренные выше закономерности отражают лишь общую связь
исходных факторов с явлением, т.е. с конечным результатом процесса, когда
уже образовавшиеся бугры сопоставляются с исходными условиями. До
сих пор не рассматривались причины образования бугров, влияние
исходных условий на характер развития процесса. Кроме того, подразумевалось,
что условия увлажнения всегда достаточны для обеспечения роста бугров,
однако осталось не выясненным, как эти условия реализуются.
Прежде чем рассмотреть эти вопросы, напомним, что летний сезон 1980г.
был сухим, с минимальным количеством осадков за все годы режимных
наблюдений. Поэтому на площадке Бугристая к моменту устойчивого
промерзания уровень грунтовых вод на большей части склона отсутствовал,
на отдельных средних на склоне участках он не превышал 3—10 см над
поверхностью многолетнемерзлых пород и лишь за 20—30 м от подошвы
устойчиво появился на всем протяжении склона. Средняя влажность грунтов
СТС на склоне была невысокой, на расстоянии 50 и 80 м от ложбины она
составляла соответственно 10 и 5%.
87

Осенью же 1979 г. вследствие повышенных летних осадков,
превысивших среднемноголетнюю величину, уровень грунтовых вод на склоне
наблюдался практически повсеместно и составлял на верхних его частях
20—40 см, а начиная с 20—30 м от ложбины, он постепенно повышался
от 60—80 до 140—160 см, в зависимости от глубины протаивания в зоне
переходных участков (рис. 2.16). Средняя влажность СТС на тех же
участках, что и при определениях осенью 1980 г., составила 14 и 7%.
Источником грунтовых вод на склоне являются воды, которые стекают с его
верхней части, представляющей собой достаточно протяженную плоскую
поверхность с признаками ее заболоченности.
На площадке Находка уровень грунтовых вод на склоне осенью 1980 г.
был отмечен лишь на расстоянии 3—10 м от переходных участков, а осенью
1979 г. он не был непосредственно установлен на крутых участках склона,
однако по данным определения влажности на них можно было судить о
небольшом, но постоянном стоке грунтовых вод сверху склона на многих
участках.
Отсутствие осенью 1980 г. грунтовых вод на большей части склона
площадки Бугристая позволило изучить динамику его изменения при
промерзании за счет грунтовых вод ложбины. На рис. 2.18 показано изменение
за период наблюдений среднесуточных значений атмосферного давления и
температуры воздуха, по данным метеостанции Чара, расположенной
примерно в 5 км от площадки Бугристая. На нижней части этого рисунка
показано изменение порового давления в грунтовых водах, по данным одного
из датчиков (ДПД-1), расположенного в зоне переходного участка
площадки, в начале одного из поперечных профилей с марками 259—267
(см. рис. 2.16).
Поровое давление по мере промерзания в целом постепенно возрастает
и характеризует рост пьезометрического уровня, который начиная
примерно с 26—27 октября стал превышать положение дневной поверхности во
всех местах установки датчиков. Это обстоятельство характеризует начало
повсеместного промерзания водонасыщенных грунтов СТС не только в
ложбине, но и на граничащих с ней участках склона. Однако на фоне общего
повышения отмечаются кратковременные относительные понижения
("сбросы") давления на 10—20 см водяного столба, которые, очевидно,
могли быть вызваны относительным замедлением промерзания,
наступавшим с некоторым запозданием после повышения среднесуточной
температуры воздуха, отмечавшимся, по данным измерений температуры, в
грунтах СТС с помощью термокос. Несмотря на то что "сбросы"
непосредственно не следовали за изменением атмосферного давления, а происходили с
определенным запаздыванием (как и по отношению к циклам потепления),
это не дает еще основания считать, что относительные понижения
пьезометрического уровня, по данным ДПД, не были связаны каким-то образом
с динамикой атмосферного давления.
Особенно заметное понижение порового давления произошло в период
с 31 октября по 8—9 ноября, когда оно понизилось на 50—80 см. Это
случилось спустя 3—5 сут после существенного потепления, отмечавшегося с
26—27 октября по 3—4 ноября. В этот период среднесуточная температура
воздуха повысилась от —20 до —1 С.
Увеличение порового давления в грунтах СТС в ложбине вызывает
постепенное повышение уровня грунтовых вод на склоне, которое заметно
активизировалось на многих его участках с 15—20 ноября. На рис. 2.17
показана динамика повышения уровня грунтовых вод по мере промерзания
в ложбине и на склоне. В этот период пучение в ложбине развивалось
практически повсеместно, медленно и явно выраженной неравномерности его
88

ш
м
\1
940
\9Z0
4
s 900
О
-to
о
^-го
£-30
-40
г _3j__z__3_ /__
X^L
WKJT
Vм],
M
V 100
Рис. 2.18. Изменение среднесуточных
значений атмосферного давления (а),
температуры воздуха (б) и порового давления (в)
в надмерзлотных грунтовых водах на
площадке Бугристой (по данным ДПД-1) во
время наблюдений
проявления в плане вплоть до 29 ноября не отмечалось. 29 ноября в районе
марки 263 (по профилю 259—267, в 22 м от места установки ДПД-1) и
марки 125 (которая расположена на ближайшем к склону продольном
профиле на расстоянии 25 м к югу от поперечного профиля с марками
244—252) на поверхности снега были обнаружены две едва различимые
трещины длиной 2,5—4,0 м, что могло свидетельствовать о начале
возможного образования бугров. Величина порового давления, по данным ДПД-1,
составила в этот момент около 240 см вод. ст. (рис. 2.18). Во время
весенних работ 1981 г. на участках расположения этих марок были обнаружены
небольшие по высоте (до 1—1,2 м), но четко выраженные в рельефе бугры
лучения (см. рис. 2.15 и 2.16).
На Находке процесс активизации грунтовых вод был отмечен 26 ноября.
Это проявилось в том, что на участках, где образовались впоследствии
бугры (см. рис. 2.15), на поверхности снега и под ним выступила вода.
Позднее (5 и 8 декабря) визуальными наблюдениями было зафиксировано
вполне различимое поднятие поверхности, особенно на участке будущего
большого бугра, образовавшегося на профиле с марками 199—205.
Представляет интерес провести приближенную оценку и сравнение
общего количества воды, которое затрачивается на образование инъекционного
льда в буграх и пучение в ложбине в пределах зоны развития бугров, и ее
количества, которое может отжиматься из водонасыщенного песка на
площадках при промерзании в ложбине, в переходной зоне и части склона, где
во все годы наблюдался осенний уровень грунтовых вод1.
Расчеты, результаты которых сведены в табл. 2.6, проводились
следующим образом.
1. Площадь бугров и объем льда в них приближенно оценивались по
формулам площади круга и объема шарового сегмента, для которых
необходимые параметры определялись из данных нивелировок и
бурения. Кроме того, объем льда в буграх можно оценить как произведение
непосредственно измеренной площади бугра на его среднюю высоту.
2. Количество воды, затрачиваемое на пучение в ложбине,
рассчитывалось как произведение площади зоны развития бугров (за вычетом
площади, занятой буграми) на среднюю величину пучения, которая
определялась по маркам, находившимся за пределами бугров.
Минимальные размеры этой части склона, примыкающей к ложбине, определялись по
осеннему уровню грунтовых вод относительно подошвы склона и в сравнении с
наиболее засушливым сезоном 1980 г. на склоне (см. рис. 2.16).
89

Таблица 2.6
Приближенная оценка количества влаги,
бугров и развитие пучения на площадках
(в т), затрачиваемой на образование
Затраты воды и
источники ее
поступления на площадку
Площадка Бугристая
1979-
-1980 г.
1980-
-1981 г.
1981-
-1982 г.
Площадка Находка
1979-
-1980 Г.
1980-
1981 г.
1981-
1982 г.
Общее количество
воды,
необходимой на все виды
пучения
В том числе:
на образование
бугров
на пучение
участков без
бугров
Общее количество
воды, которое
может пуступить на
площадку
В том числе:
1. За счет отжа-
тия воды на
площадке при
промерзании
ложбины и части
склона с
постоянным
проявлением
водоносного горизонта
2. За счет
фильтрации с
соседних участков
ложбины вдоль
подошвы
склона
3. За счет
поступления по
склону (за
вычетом
количества воды,
затрачиваемого
на ее
миграцию)
Обеспеченность
водой за счет
собственных запасов
на площадке, %
Обеспеченность
водой (с учетом
соседних участков
ложбины),
фильтрующейся вдоль
подошвы склона:
/ т2
2130
1510
620
2090-
-2230
480
820
200
620
680
440
2280
1620
660
2260-
-2480
550
1010 530
630 240
380 290
1120
730
390
Неопр.
90 85
110
250
1360-
-1500
240
Нет
280
1430-
-1650
Не поступает
Не опр.
22,5 53,7
730 680
24,1
830
8,9 16,0 9,8
Неопр.

3. Оценка количества воды, отжимаемой при промерзании на
площадках, проводилась дифференцированно для перечисленных выше
участков с использованием для каждого из них соответствующих средних
значений глубины протаивания (за вычетом средней мощности торфа для
ложбинных участков), средней мощности слоя водонасыщенного песка
в ложбине и на склоне в пределах участка с ежегодно наблюдаемым
осенним уровнем грунтовых вод.
4. Поступление воды на Бугристой со склона оценивалось двумя
способами. В первом рассчитывалось количество воды, которое может
отжиматься из водонасыщенного песка при промерзании склона и его
плоской вершины, наклоненной в сторону ложбины (первая цифра в
соответствующем столбце табл. 2.6). Во втором рассчитывалось количество воды,
которое может поступить в ложбину за время промерзания вследствие
ее фильтрации по склону (вторая цифра). Из этих данных вычиталось
количество воды, затрачиваемое на миграцию влаги на склоне.
Кроме того, произведена оценка количества воды, которое может
поступать при промерзании за счет фильтрации в зоне перехода ложбины
на склон вдоль его подошвы и накопления ее вследствие перепада в
наклонах площадки. Все необходимые для расчета сведения были
получены из данных приближенной топографической съемки и режимных
наблюдений.
Анализ полученных данных показывает, что за счет собственных
водных ресурсов, накопленных к осени 1979 и 1981 гг. на площадках,
пучение на Находке и Бугристой может быть обеспечено соответственно
примерно лишь на 10—25% (90—110 и 480—550 т). Остальное количество
воды (около 1000 и 1700 т) должно поступать со склона и с
поверхности его плоской вершины. При этом на Бугристой, как показывают
оценки, за счет ресурсов, накопленных во влажные годы перед промерзанием
на самом склоне, на пучение могла выделиться дополнительная масса
воды в количестве всего 400—600 т., а на Находке — от 300 до 500 т,
которой оказывается также недостаточно для покрытия ее расходов на все
виды пучения в ложбине. Таким образом, во влажные годы от 35—45%
на Бугристой и до 40—65% на Находке вода поступала извне, с участков
других, более высоких морфологических уровней. Напомним, что
вершины склонов на Бугристой и Находке представляют собой плоские и
наклонные к ложбинам поверхности, размеры которых, по данным
приближенно выполненной топографической съемки, достаточны для
обеспечения необходимым количеством воды пучения в ложбине (см. табл. 2.6).
В сухом сезоне 1980—1981 гг. на Бугристой и Находке пучение за счет
перераспределения при промерзании собственных водных ресурсов было
обеспечено соответственно на 16—54%. Дополнительно к последней
цифре на Бугристой вода может поступать на площадку еще и с соседних
участков ложбины за счет фильтрации вдоль подошвы склона, что
доводит общее количество практически до величины, необходимой для
пучения и образования одиночных бугров (680 т, или 83%). Недостаток
в 17% может быть отнесен за счет погрешностей в расчетах. Однако на
Находке такой возможности не имеется. Возникший для нее дефицит
воды в 445 т компенсируется только за счет поступления ее сверху по
склону.
Следует подчеркнуть, что на Бугристой весь запас воды на площадке
(с учетом ее дополнительного количества — около 250—300 т)
поступающей с соседних участков ложбины за счет фильтрации вдоль склона,
из года в год колеблется в небольшом интервале — от 680 до 830 т, или
18%, что также находится в пределах погрешностей расчета.
91

Эти данные, а также данные за 1979 и 1981 гг. указывают на
определенные различия в условиях образования бугров пучения в ложбине под
различающимися по крутизне и высоте склонами, что может быть вызвано
следующими двумя основными причинами: разницей в средней глубине
протаивания в ложбинах, а следовательно, и в общих запасах влаги на
них, и разницей в размерах переходного участка с повышенной
глубиной протаивания. И средняя глубина протаивания, и ширина переходной
зоны из ложбины на склон на Бугристой больше, чем на Находке.
Поэтому в сухие и нормально влажные сезоны на участках, сходных по
условиям с площадкой Бугристая, можно ожидать развитие бугров
пучения и за счет собственных водных ресурсов, накопленных в ложбине и
на присклоновом переходном участке.
Полное промерзание участков в ложбине, имеющих большую глубину
протаивания, наступает позже, они дольше сохраняют гидравлическую
связь с грунтовой водой на склоне. Исходный осенний уровень
грунтовой воды зависит от количества осадков, накопившихся перед
устойчивым промерзанием.
С установлением промерзания происходит отжатие грунтовой воды
из ложбины на склон и повышение ее уровня на нем в общем случае как
за счет поступления воды из ложбины, так и сверху по склону. В этом
случае отжатие воды из ложбины продолжается до тех пор, пока
пьезометрический уровень на ее участках превышает уровень на склоне, где
промерзание достигло водонасыщенных слоев песка. В начальный период
наблюдается повсеместное и пока еще относительно равномерное и
небольшое пучение грунтов СТС в ложбине в основном за счет
сегрегационного льдообразования и увеличения объема промерзающих
водонасыщенных верхних слоев.
Образование бугров происходит в целом не спонтанно, а плавно и
относительно равномерно во времени. Как показали наблюдения с
использованием датчиков порового давления, максимальное значение давлений
в момент начала развития бугров на Бугристой не превышало 0,02—
0,03 МПа. Начало образования бугров приходится на момент потери на
локальных участках непосредственной механической связи верхних
мерзлых слоев (торфа) с подстилающими талыми грунтами (опесчаненный
торф, оторфованный песок). Этому в значительной мере способствует
смена литологии и состава отложений, повышенная льдистость верхних
мерзлых слоев и, возможно, наличие образовавшихся сегрегационных
прослоев льда, возникающих на границе смены отложений. Потеря этой
связи наступает в момент превышения поровым давлением в талом
грунте (численно равным пьезометрическому уровню в данном месте)
сопротивления на изгиб образовавшегося сверху мезлого слоя.
Сказанное находит отражение в табл. 2.7. Так, на Бугристой, где бугры
образуются в основном на среднем и дальнем от склона участках зоны
их развития, в 1979—1980 г. верхний слой надо льдом в буграх был
представлен чистым торфом или торфом в сочетании (в нижней части) с
сильнольдистым оторфованным песком. Эти отложения подстилались в
первом случае опесчаненным торфом, а во втором — оторфованным песком,
как правило, с меньшей влажностью. Бугры, образовавшиеся в 1980—
1981 гг., подстилались сильно опесчаненным торфом. Аналогично было
и на Находке.
Мощность торфа надо льдом в 1979—1980 гг. не превышала его
мощности в 1980—1981 гг. Из этого может следовать, что, во-первых,
образование бугров в 1979 г. началось раньше, чем в 1980 г., и шло в
среднем ближе к склону (поскольку мощность торфа там меньше, а надо
92

Таблица 2.7
Обобщенные характеристики литологии и мощности отложений (в см) над
инъекционным льдом в буграх пучения, образовавшихся в сезоны 1979/80 и
1980/81 гг.
Отложения
Площадка Бугристая
1979/80 г.
1980/81 г.
Площадка Находка
1979/80 г.
1980/81 г.
Торф 25-30 35-40 10-20 20
Торф с сильно- 30—40 — 30—45 —
льдистым отор-
фованным
песком
Песокоторфо- — — 55—65
ванный
льдом встречены также отложения, сложенные торфом и
сильнольдистым песком). Во-вторых, этому способствовал быстрый рост
пьезометрического уровня, который формируется не только за счет локальных
процессов, но и в зависимости от условий промерзания на склоне, в
частности связанных с промерзанием водонасыщенных горизонтов и
скоростью продвижения уровня (где это наступает) вверх по склону (см.
рис. 2.17).
Меньшая мощность торфа надо льдом в буграх на Находке в
сравнении с Бугристой свидетельствует о преимущественном образовании
бугров вблизи склона. Вместе с тем развивающееся здесь на склоне поро-
вое давление со временем возрастает до значений, которые способны
преодолевать сопротивление на изгиб слоя сильновлажного мерзлого
песка толщиной 55—65 см.
В дальнейшем рост бугров зависит от взаимодействия грунтовых вод
на склоне с грунтовыми водами в ложбине, на участках с большей
величиной протаивания. Из-за более быстрого промерзания на склоне и
заполнения грунтовой водой все более высоких его участков происходит
постепенное смыкание границы промерзания с уровнем грунтовых вод на
всем протяжении склона. С определенного момента за счет превышения
пьезометрического уровня на склоне начинает происходить обратный
процесс — выдавливание воды со склона в ложбину. Образуются также
относительно замкнутые участки в зоне перехода ложбины на склон с
повышенным поровым давлением, грунтовые воды которых служат
источником питания растущих бугров пучения в ложбине. Замкнутые
участки образуются и в самой ложбине, где грунтовые воды вследствие
повышенного в них давления в течение всей зимы полностью не
замерзают. Это было обнаружено в относительно невысоких буграх (высотой не
более 1—1,3 м) при весеннем бурении в 1980 г.
Таким образом, выявленные закономерности не только вскрывают
основные причины образования бугров, отдельные детали и особенности
этого процесса вблизи склонов разной крутизны и высоты, но и
объясняют периодичность и неравномерность их распределения по площади
в зависимости от рассмотренных выше факторов.
93

2.3.2. ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О КРИОГЕННОМ ПУЧЕНИИ
(концептуальная модель)
В предыдущих разделах описание закономерностей проявления
криогенного пучения в естественных условиях осуществлялось сравнением его
конечных количественных характеристик с исходными условиями,
сложившимися перед промерзанием. Однако ясно, что его развитие происходит
во времени лишь в результате промерзания, когда в связи с установлением
отрицательной температуры на поверхности грунта начинается образование
льда в его порах.
Если бы грунт был системой с жесткими недеформируемыми связями
между частицами или, наоборот, связи между ними полностью
отсутствовали (бесконечное6 разбавление грунта влагой), то пучение бы не
возникало, лишь в последнем случае происходило бы увеличение его объема на
величину, равную 0,09. Однако грунт — это деформируемая система со
сложной структурой разнообразных связей между частицами,
взаимодействием не только между самими частицами, но и частиц с молекулами воды,
заполняющей поры грунта. Образование твердой фазы воды в грунтах,
т.е. льда, вызывает существенную перестройку этих связей и развитие
термореологических процессов.
На рис. 2.19 и 2.20, по данным наблюдений на стационарных площадках
в 1980/81 г., изображена динамика развития комплекса процессов,
возникающих при промерзании. На верхней части рисунков сплошной кривой
в увеличенном масштабе показано развитие фактического пучения
ЛпуЧ) Изм# измеренного по поднятию поверхности площадок, а
пунктирными кривыми — пучения ЛПуч, расч» полученного расчетом по формулам
(2.16) —(2.21) на основании фактических данных наблюдений за
влажностью и другими величинами. На этих же рисунках пунктиром показана
усадка части талого грунта h ус, вычисленная по формуле
" ус — "пуч, расч "пуч.изм- IZ.ZDJ
На следующей части рисунков в одном масштабе показаны измеренные
на площадках промерзание грунта и поднятие дневной поверхности
(пучение) . На нижних частях рисунков изображено изменение средней влажности
грунта и запасов влаги при промерзании: для влажности — в мерзлой
части СТС (кривые 7), в талой (кривые 3) и в целом в СТС (кривые 2) ;
для запасов влаги — в мерзлой (кривые 3), в талой (кривые 2) и во всем
СТС (кривые /).
Представленный графический материал обобщает результаты, подробно
рассмотренные выше. На рисунках хорошо прослеживаются определенные
отличия в динамике пучения на площадках, сложенных супесчано-песчаны-
ми грунтами с разным количеством пылеватой фракции, оторфованностью
и слоистостью. Так, на площадках Чарская и Петины сторожки основное
пучение развивается в первых 25—30 см СТС, где имеются прослои супеси и
суглинка. Для них характерна и наименьшая усадка подстилающих
песчаных грунтов, имеющих в своем составе более крупные фракции и мало
пылеватых частиц. Последнее наблюдается и на площадке Маслята, где ниже
хорошо распучивающегося, сильно оторфованного грунта мощностью
около 60—70 см залегает песок с невысоким содержанием пылеватой фракции.
Заметное повышение содержания пылеватых фракций в хорошо
увлажненных, но в целом ненасыщенных песчаных грунтах на площадках
Горелая и Клюквенная не приводит к снижению общей распученности основной
части мерзлого грунта, однако из-за ощутимой усадки нижележащих слоев
поднятие поверхности площадок (собственно пучение) оказалось
наименьшим по сравнению со всеми другими площадками. Это не противоречит
94

луч*
CM
10
s
О
О
SO
wo
ISO
%,см
во
40
X
/
f
XT
<^~
a.
ХТГ
Ш
h
I
BO
40
0
M
го
о
чо
о
.А
~Г
i
TS
-— —
с
"V
\
О. г
—Чу—" -
во
40
О
во
40
1/
\
1-
J4^
\
а,г
1
Рис. 2.19. Динамика развития процессов при промерзании на нарушенных площадках:
а — Чарская, б — Горелая, в — Левобережная (пояснения в тексте)
см
10
5
О
О
50
100
%,см
100
60
го
о
60
го
о
X
J
хт
,'-
^"~
ш
__...
ш
см
5
О
-S
X
У
>
XT
У
/
'
N»
хп
—
ш
см
го
ю
X
XT
хтт
•*^£-
ш
--=.-=
- -
/ __.
' '
А
L-
~т~
ь
1
Уз \.
80
40
100
о
во
40
а,г
' Т"^
/
Рис. 2.20. Динамика развития процессов при промерзании на нарушенных
площадках: а — Петины сторожки, б — Клюквенная, в — Маслята (пояснения в тексте)

известным по литературе сведениям о том, что в набухающих
ненасыщенных суглинисто-глинистых грунтах из-за преобладающей усадки пучение
(но не распучивание) часто не наблюдается, а наоборот, происходит
опускание поверхности. На этих же площадках в начале промерзания
отмечается относительно меньшее по сравнению с остальными повышение средней
влажности в верхних промерзающих слоях.
В целом начальное довольно резкое увеличение средней влажности
в верхних промерзающих горизонтах СТС свидетельствует о наличии
миграции влаги и существенном ее перераспределении в СТС. В талой части
средняя влажность сначала постепенно уменьшается из-за общего
обезвоживания, но по достижении границей промерзания более влажных слоев,
ранее находившихся в насыщенном состоянии, средняя влажность в
постепенно уменьшающейся талой части вновь немного повышается перед
окончательным снижением.
Сказанное отражается и на динамике изменения запасов влаги,
характеризующейся немонотонным изменением соответствующих кривых. На
ходе кривых сказывается и то, что начиная примерно с середины периода
промерзания (а на некоторых площадках раньше) наблюдается небольшой
приток влаги на площадках с окружающих участков.
Для характеристики развития пучения при промерзании в зависимости
от основных определяющих факторов в качестве примера рассмотрим
водонасыщенные грунты. Пучение измеряется приращением длины
распучивающегося мерзлого грунта по отношению к первоначальной его длине
в талом состоянии. Так как длина аддитивна, то величина пучения (при
условии, что распучивание происходит только в вертикальном
направлении) для водонасыщенных грунтов может быть приближенно представлена
в виде
1 Г ? г 1 *к
Лпуч=— 0,09 / (Kac-WH3) dx + 1,09 J idr +/ exdx. (2.27)
dB L о о J i
где I/V"ac и WH3 — соответственно объемные значения исходной (осенней)
влажности и количества незамерзшей воды, dB — удельная масса воды,
/ — поток влаги из талой зоны в мерзлую, е х — относительная деформация
скелета талого грунта, | и £к — соответственно глубина промерзания
сверху на момент времени г и в конце промерзания. Последняя величина
для районов криолитозоны равна глубине протаивания.
В этой формуле первый член описывает приращение длины мерзлого
грунта за счет его исходной влажности, второй член — увеличение влаги
в мерзлом грунте вследствие притока из талой зоны, а последний —
уменьшение длины талого грунта вследствие усадки при промерзании. Последние
два члена в этой формуле, записанные в простом виде, на самом деле
представляют собой результат сложных процессов, возникающих в
грунте при промерзании вследствие образования льда и обусловленных
взаимодействием теплового, массообменного и термореологического процессов.
В формуле (2.27) в явном или неявном виде отражены следующие
основные факторы, которые определяют динамику и величину
криогенного пучения: 1) литология грунтов, их минеральный состав и физические
и термореологические свойства; 2) влажность грунтов перед
промерзанием и условия его увлажнения в процессе промерзания; 3) интенсивность
охлаждения, скорость и глубина промерзания.
Первая группа факторов отражена практически во всех трех членах
приведенной формулы: в первом члене отражена литология грунта,
поскольку начальная влажность, кроме условий увлажнения, определяется
96

способностью грунта поглощать влагу, а количество незамерзшей воды
быстро уменьшается в ряду глины—суглинки—супеси —пески.
Формирование потока влаги зависит от совместно протекающих процессов на границе
промерзания: скорости роста льда, возможностей образования его в виде
прослоев и шлиров, а также от способности талой части грунта проводить
воду и питать образующийся лед. Кроме массообменных свойств, все
эти процессы зависят также от механических и термореологических свойств
промерзающей и талой зон, поскольку в этой зоне происходят основные
деформации грунта при промерзании, которые предопределяют весь
процесс пучения.
Роль второй группы факторов практически ясна из сказанного выше.
Кроме того, они совместно с глубиной протаивания, к которому с
течением времени стремится глубина промерзания, определяют общий запас
воды в первоначально талом грунте, его изменение в процессе промерзания
и в конечном итоге величину пучения.
Третья группа факторов отражена в условиях интегрирования, а
неявным образом заключена также в потоке влаги и скорости развития
деформаций. Интенсивность охлаждения определяется условиями теплообмена
с внешней средой и зависит от температуры воздуха или температуры
поверхности грунта. Они вместе с теплофизи чески ми свойствами, которые,
в свою очередь, зависят от состава грунтов, их влажности и льдистости,
определяют скорость и глубину промерзания, а следовательно, и условия
развития термореологических и массообменных процессов при пучении.
Таким образом, модель пучения должна прежде всего включать в себя
промерзание грунта, вызванное изменением теплового состояния в
результате постоянного теплообмена с внешней средой. Кроме того, она должна
содержать условия возникновения фазовых превращений воды,
вызывающих образование внутригрунтового льда. Для водонасыщенных грунтов,
согласно термореологической модели пучения, развиваемой СЕ. Гречи-
щевым [1979], эти условия должны быть сопряжены с
термореологическими свойствами грунтов. И, наконец, в модели должны содержаться
сведения о тепловых и массообменных свойствах талых и мерзлых
грунтов. В принципе модель должна отражать неоднородность распределения
свойств грунтов и других факторов, обусловливающих неравномерность
пучения по площади.
2.3.2.1. Функциональная модель криогенного пучения
При рассмотрении рис. 221 сразу же оговоримся, что для лучшего
восприятия этой схемы процессы, которые протекают одновременно в
двух зонах промерзающего и талого грунта, например процесс
теплопроводности, представлены в виде единого операторного обозначения,
заключенного в одном прямоугольнике. Как будет ясно в дальнейшем, это
обстоятельство не имеет пока принципиального значения. Кроме того, здесь
не рассматривается теплообмен на поверхности и в приземном слое,
промерзание начинается с установления отрицательной температуры на
поверхности грунта.
Выше упоминалось, что при промерзании возникает комплекс
взаимосвязанных процессов, что на схеме должно быть отображено в виде
обратных связей. Это является одним из условий саморазвития модели.
Символом X в общем случае обозначена трехмерная область, где развивается
процесс. Слева на входе обозначены соответственно температура
поверхности грунта, внешнее давление на грунт, приток влаги извне. О функции
' (X) и величинах / нп и кнп будет сказано несколько позже. Справа на
97

hx™
T(crx,t
)
Pm
M(V)
fix)
KM,
Щ.
,
f ft
*'*'
"
Jf *■)-«-
1
Г Л"
в ' '
г
1
z,/;« —1
1
а. Г С
-р *.ь*
1 1
1
У
г /ж/
т' "г
1
S,t) -J
1
*l
t
/ t'r{bfr
1 1
I__
1
V
1
| ,
1
J
F(X,t)
ЫХ
Щ
пдч
''пдч
I
ип
"нп
Рис. 2.2/. Функциональная модель промерзания и криогенного пучения
выходе показаны величины, информацию о которых необходимо получить:
температура в мерзлой и талой части грунта, глубина промерзания и
характеристики пучения. В принципе необходимую информацию можно получить
на выходе из каждого блока.
Операторный блок Г изображает процесс теплопереноса в промерзающем
грунте с учетом его двух зон и включает в себя граничные условия на
внешних поверхностях грунта. В него поступают информации о тепловых
свойствах из блока Ст и о тепловом процессе на границе двух зон из
блока L.
Блок L должен занимать особое место и показан на схеме отдельно.
Он должен обозначать операцию скорости образования льда,
контролируемой процессом теплопроводности (блок Л, механическими
взаимодействиями образующегося льда со скелетом грунта (блок е) и массообмен-
ными процессами (блок М), которые возникают в области границы
промерзания. Этот блок имеет связь с блоком СТ, из которого поступает
информация о тепловых свойствах грунта. На выходе из блока М —
соответствующая информация о льдистости образующегося мерзлого грунта,
она поступает в блоки свойств.
Два блока, условно выделенные в пунктирном прямоугольнике, должны
осуществлять операции, описывающие механические и термореологические
процессы. Эти процессы возникают вследствие образования льда;
информация об этом поступает из блока L. Из блока в, кроме обратной связи
с блоком L, должна поступать информация также и в блок М о влиянии
механических процессов вблизи границы раздела фаз на формирование
потока влаги. В этом общем блоке выделен блок операций Г,
описывающий результат деформации при промерзании как в мерзлой зоне (пучение),
так и в талой (усадка). На выходе из этого блока — информация об
изменениях в скелете, которая поступает в .соответствующие блоки теплофи-
зических и массообменных свойств. В него должна поступать информация
о льдистости и влажности из блоков L и М для контроля за тем, чтобы
не создавались условия перенасыщения скелета льдом и водой сверх той
пористости, которая образовалась в результате деформаций. Из этого
блока должна исходить информация о суммарной и относительной
величине пучения.
Блок F должен производить операции по учету неоднородности свойств
грунта, задаваемой некоторой функцией их распределения t (Л). Они
98

могут быть связаны, например, с неоднородностями как в объемной массе
скелета, так и в его вещественном составе. Поэтому для общности
иллюстрации он пока связывается с блоком Г, из которого сведения о
необходимости учета этих неоднородностей поступают дальше, в соответствующие
блоки свойств.
Кроме неоднородности в свойствах грунта, имеются неоднородности
протаивания и распределения температуры на поверхности грунта. Они
могут быть учтены в блоке Т с помощью соответствующих граничных
условий для температуры, а также в блоке М (неоднородности
протаивания) как в граничном условии на нижней поверхности грунта, так и с
помощью неоднородного распределения в пространстве запаса влаги.
В обоих этих случаях необходимо решение задач для трехмерной области.
Для оценки неравномерности пучения по площади, характеризуемой
радиусом взбугривания /нп и коэффициентом неравномерности кип,
можно применить методику моделирования геологических полей на основе
описания статистической структуры поля [Методические рекомендации
по моделированию..., 1980]. Возможности такого подхода для оценки
неравномерности пучения в настоящее время имеются, некоторые
результаты его применения излагаются ниже.
2.3.2.2. Элементы математической модели
криогенного пучения неводонасыщенных грунтов
Математическую модель пучения неводонасыщенных грунтов в
настоящее время сформулировать очень сложно. Это связано с большими
трудностями описания процесса кристаллизации в порах грунта, а также с
неясностью модели распределения влаги внутри его пор. Если использовать
капиллярную модель, то при влажности, меньшей полного насыщения,
заполнение пор влагой происходит с более мелких незаполненных пор.
При замерзании такого грунта кристаллизация начинается, наоборот, с
самых крупных пор, заполненных влагой. При промерзании влажность
мерзлого грунта увеличивается за счет миграции. Однако механизм
заполнения льдом пор более крупных размеров не ясен: возможно, что при
разрастании льда их размер начинает увеличиваться за счет деформации
пустых более крупных пор.
Вместе с тем хорошо известно, что при увлажнении грунта все его
частицы смачиваются влагой и их поверхности всегда покрыты пленкой воды.
В этом случае около частиц образуются мениски разной кривизны, которые
связаны между собой пленкой разной толщины (в зависимости от радиуса
частиц). В этом случае кристаллизация может начинаться не в самых
крупных порах, а где-то в средних, где имеется достаточно хорошо заполненный
мениск, или даже в более мелких, но уже заполненных водой порах.
Несмотря на эти различия, в обоих случаях образование льда в порах
может происходить в виде сочетания последовательной и объемной
кристаллизации, т.е. в форме как непрерывного заполнения пор льдом и его
прорастания по ним дальше, так и в виде периодического возникновения
новых кристаллов и ростом их внутри переохлажденной влаги.
Общим и важным моментом при образовании льда в
неводонасыщенных грунтах является то, что кинетическая (линейная) скорость
кристаллизации не всегда равна скорости промерзания грунта. Это происходит
потому, что рост льда в первоначально незаполненной поре может
происходить во всех трех измерениях, и, следовательно, поток влаги из талой
зоны может расходоваться на увеличение размеров льда не только в
направлении промерзания, но и в других направлениях.
99

Поэтому в настоящее время можно пока лишь говорить о
качественной математической модели описания пучения, в пределе переходящей
в обычную известную математическую модель промерзания, основой
которой является миграция влаги в автомодельном случае.
Блок Т (см. рис. 2.21) содержит уравнения процесса теплопроводности
для мерзлой и талой зон с начальными и внешними граничными условиями,
соответствующими промерзанию грунтов СТС:
Э гм Э / Э fM \ Эг»
с*
Э*„ Э / Эгм\
7м = Um ) + /*
дт Эх\ Эх /
Эгт Э / Эгт\
ст7т = [К I. «
дт Эх \ Эх '
Эх
-Щ<х<Ъ.
(2.28)
fM(x,0) = гт(х,0) =0,
tM(-n.r) =f(T), гт(5к,т) =0.
В уравнении теплопроводности для мерзлой зоны СТС учитывается
пучение в виде Лпуч (т) = ' £, где / —относительная его величина, % —
глубина промерзания сверху, £' — скорость промерзания.
В блоке М содержатся уравнения массообмена и также начальные и
внешние граничные условия
Э!
wM э г э wH31
= _эм'5(х,т)- , -/£<х<£,
т Эх L Э х J
dwT э
Эт Эх L Эх
WM (х, 0) = ИСТ (х, 0) = fl (x) или Wn (x, 0) = 0.
1
S(-I$,t) +-WH3 [-/S.fir)] =0.
(2.29)
Для закрытой системы
3Wt(£k,t) _ 1
=0. W0=—
Эх
£к L- /£
_ 1 fK _ 1
где W0 = —/ fy (x) dx =
£к о (1 + /)?к - /fK
Для открытой системы
^2 (Г),
/ WM (х, г) rfx + / WT (x, т) d х|, (2.30)
Л. (2.:
/ WM(x,°°) сГх.
W (т)
Эх
1
f Ек I
Г WM(x, г) dx+ / 1Ут(х,г)с/х
- /i i J
(2.31)
100
1 T
гдеИ/ (т) =W„ + Г f2(r) cfr.

В этих уравнениях используются только объемные влажности, равные
у w, где у — объемная масса скелета, w — весовая влажность; см —
эффективная теплоемкость, учитывающая зависимость количества незамерзшей
воды от температуры; остальные обозначения известны. S{x,t) -
характеристика заполнения пор грунта льдом [Чистотинов, 1973], которая
определяется в виде
1 W„
S(x,t)=1 , (2.32)
ndn
где п — пористость мерзлого грунта. Эта характеристика выполняет две
функции: с одной стороны (в соответствии с натурными наблюдениями),
она дает возможность мерзлому грунту достичь влажности полного
насыщения (что следует также из термодинамических соображений), а с
другой, — контролирует, чтобы влажность при определенном значении 7М не
превзошла соответствующую этому значению влажность полного
насыщения. И если последняя в результате развития процесса может увеличиваться,
то соответственно должна уменьшаться 7м или увеличиваться пористость п.
В блоке L содержатся уравнения сопряжения на границе двух зон £:
Эгм(£,т) Эгт(£,г)
Хм Хт *= =L f3{k,At,r, vnp),
Эх Эх
tM(Z.T) =tT(|,T) = -t\ = _rt_f4 (*,/■).
dWT(S.r) ЭИСн,(ф
a'T a„ S(£,7) = fs(k,At,r). (2.33)
Эх Эх
где функции f3, f4 и fs в общем виде описывают кинетику кристаллизации
в области границы промерзания и в настоящее время трудно определимы.
Входящие в них величины к, A t, r, vnp характеризуют соответственно
кинетический параметр кристаллизации, переохлаждение, размеры пор
грунта, первоначально заполненных водой, скорость промерзания. В
описанной модели не учтены процессы деформации скелета неводонасыщенных
грунтов.
Система приведенных выше уравнений замкнута и в принципе может
быть определена, если будут известны явные зависимости f3,fn,fs.
Для водонасыщенных грунтов при некоторых упрощающих
предположениях математическая модель пучения может быть сформулирована
в явном виде на основе полученных СЕ. Гречищевым [1979] условий
для межфазного взаимодействия в поровой влаге и термореологических
свойств грунтов.
2.3.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ПУЧЕНИЯ
С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛЬНЫХ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ
2.3.3.1. Основные принципы метода1
Распределение по площади величины пучения, формирующейся под
влиянием как причинных, так и случайных факторов, которые трудно
учесть, может рассматриваться как случайное поле. Такой подход
позволяет применить для исследования неравномерности пучения метод
моделирования полей геологических параметров.
Раздел написан СП. Сидоркиной.
101

Одним из вариантов моделирования криогенного пучения может
служить его описание с помощью сложных модельных автокорреляционных
функций (МАКФ), характеризующих пространственную структуру поля
некоторого геологического параметра [Методические рекомендации по
моделированию..., 1980]. При этом структура поля f (х, у) полагается
иерархической геосистемой, и в общем виде ее модель может быть
представлена формулой (2.34) f(x, у) = кг [х,у) + к2 (х,у) +... +kN[x,y) + т).
Здесь кх (х,у) —первая компонента модели, часто называемая в инженерной
геологии трендом. Обычно это детерминированная в пространстве
компонента. к2 (х, у) + ... + kf {х, у) + ... + kN(x, у) — локальная компонента,
обусловленная сложностью структуры поля, где kt (x, у) соответствует
/-му уровню структуры модели, которому можно поставить в
соответствие влияние некоторого фактора, определяющего пучение; г) — случайная
компонента, связанная с погрешностями методики измерения и другими,
не поддающимися учету факторами.
Традиционно тренд представляется алгебраическим компонентом,
остаточная часть полагается однородным полем или в одномерном случае —
стационарной случайной функцией.
Для исследования изменчивости таких функций в одномерном случае
применяется статистический анализ, связанный с определением
автокорреляционной функции (АКФ). Однако традиционный способ вычисления
АКФ по формуле
1 " - v {f{ - m) (ft +v - m)
r{v) = Z — —— -. U> = 0, 1,2 т) (2.35)
n-v /=i aff off+v
требует достаточного количества пучиномерных марок. Их число при
существующей методике наблюдений за пучением на типовой площадке
составляет всего от 25 до 30—33, причем на одном профиле оказывается от 5
до 10 точек измерений, что недостаточно для получения практически
приемлемых значений АКФ.
Основным же затруднением при использовании традиционного анализа
поля геологического параметра является его недостаточная разрешающая
способность, обеспечивающая возможность анализировать лишь
изменчивость одного уровня модели. В основном это уровень, влияние которого
превалирует, если он обеспечивается нужным объемом информации для
выделения компоненты kt (х, у) (/ = 2..., /V). К тому же остаточная после
выделения тренда составляющая случайной функции большей частью
нестационарна.
Поэтому целесообразно представить модель пространственной
неоднородности пучения в виде аддитивно-мультипликативной нестационарной
функции. Ее аналитическое выражение может быть задано формулой
(2.34), в которой каждый уровень представлен мультипликативной
функцией
kt (х, у) = pi (x, у)«/ (х, у),
где St {к у) — стационарная часть изменчивости /-го уровня, pt (x, у) —
случайная или детерминированная функция, изменение которой происходит
медленее, чем изменение тренда или предыдущего уровня модели. В ряде
случаев р/ (х, у) может отсутствовать.
Такое представление позволяет свести изменчивость каждого уровня
модели к стационарному виду, одновременно отражая ее нестационарность.
В связи с этим для оценки пространственного распределения пучения
рекомендуется использовать двумерную модельную автокорреляционную функ-
102

цию, аналитическое выражение которой представляется формулой
N ц
г(1) = А{1) + Z е,ё-°Ч1 cos— fa /, (2.36)
/=2 ' 2 '
являющей собой суперпозицию N + 1 количества функций,
аппроксимирующих автокорреляционные функции соответствующих структурных уровней
модели поля. В формуле (2.36) А (/) = cos — ft- / — часть АКФ, соответст-
2 '
вующая неоднородности поля, характеризующая
регионально-коррелированную компоненту (тренд). Остальная часть формулы (2.36)
характеризует локальные компоненты, соответствующие каждому уровню модели.
МАКФ вида (2.36), являясь суммарным обобщенным отражением
случайного поля (в нашем случае пространственной неравномерности
пучения) , позволяет провести анализ изменчивости величины пучения в целом
и изменчивости каждого уровня модели, не требуя при этом
предварительного выделения тренда. Параметры ccj , |3.-, су определяют соответственно
быстроту затухания амплитуды колебании у'-й составляющей
корреляционной функции, период /-й компоненты и степень ее вклада в структуру
величины поля пучения; / — расстояние между точками, в которых
определяется численное значение коррелятивной связи.
Полезной при исследованиях неравномерности пучения оказалась АКФ
вида
/■(/) = e~at cos — 0/, (2.37)
2
представляющая собой частный случай формулы (2.36) и соответствующая
АКФ уровня, оказывающего наибольшее влияние на процесс пучения при
наличии требуемого для его выделения количества наблюдений.
Представление автокорреляционной функции в виде (2.36) привлекает
возможностью связать ее параметры с физическими характеристиками
неравномерности пучения (средним радиусом взбугривания, его высотой и
наклоном) и получить представление о распределении взбугриваний на
площадке. Геологическая интерпретация АКФ типа (2.36) позволяет также
выявить уровни, оказывающие основное влияние на пучение и оценить степень
их влияния. Это прежде всего литологические характеристики (состав и
сложение грунта) и влажностное состояние грунтов. В ряде случаев не
менее важными оказываются и морфологические характеристики СТС
(глубина протаивания, положение кровли МТ и дневной поверхности).
Способ определения АКФ состоит в подборе подходящей
аппроксимирующей функции (2.36) при заданном /V или (2.37). Подбор
осуществляется методом спуска по наименьшей среднеквадратической ошибке (СКО)
в точках измерения поля. Полученная таким образом аппроксимирующая
функция представляет собой АКФ некоторого модельного поля, которое
наилучшим образом (в смысле минимальности меры среднеквадратическо-
го приближения) соответствует экстремальной поверхности, заданной
точками измерений. Такой способ определения статистической структуры поля
позволяет использовать недостаточно качественный исходный материал:
точки измерения могут размещаться нерегулярно, необязателен
прямолинейный профиль (возможно и площадное распределение точек), количество
измерений много меньше, чем при использовании формулы (2.35).
Процедура определения МАКФ оформлена в виде алгоритма и
программы "Структура" для расчета с помощью ЭВМ [Методические рекомендации
по моделированию..., 1980].
103

2.3.3.2. Выбор схемы размещения точек наблюдений
на стационарных площадках1
Изложенный метод позволяет с большой детальностью учесть сложности
природной обстановки. При этом в зависимости от поставленной задачи
можно исследовать разные уровни модели, характеризуя либо влияние
отдельных факторов, либо их совокупное воздействие, выделяя тренд,
отдельные локальные составляющие или отыскивая их суперпозицию,
отражающую общее поведение исследуемой величины. Возможность выявления
нужных уровней модели зависит от плотности и размещения точек
наблюдений на изучаемом участке или площадке.
Поэтому для выявления нужного уровня модели необходимо обосновать
плотность и схему размещения экспериментальных точек наблюдений.
Недостаточность информации о пространственной изменчивости пучения для
построения его модели на более глубоком уровне, так же как и ненужная
детализация, усложняющая и удорожающая выполнение
инженерно-геокриологических исследований, при анализе пучения на уровне тренда
создает опасность получения модели, неадекватной истинной структуре его
поля. С учетом этого на первых этапах изучения неравномерности пучения
с помощью МАКФ была поставлена задача определить целесообразные
варианты использования точек наблюдений из имеющегося стандартного (и
достаточно плотного) их размещения на стационарных площадках с
нарушенными условиями. Расчеты МАКФ были проведены по программе
"Структура" для площадок Чарская, Горелая и Левобережная на основе
данных наблюдений в 1980/81 г. по схемам использования точек на
площадках, показанных на рис. 2.22. Для расчета использовалась формула
(2.37), позволяющая определить МАКФ одного уровня.
При сравнении МАКФ, построенных по различным вариантам
размещения марок, в качестве критерия точности ее определения использовалась
среднеквадратическая ошибка вычисления, которая не должна была
превышать заданную погрешность измерений (в данном случае за допустимую
погрешность было принято значение 5—6 мм, отвечающее 5% от среднего
значения, или 10% от размаха значений). При таком допущении модель должна
хорошо отвечать форме поверхности.
Эталоном при сравнении служила модельная АКФ более детальной
модели, рассчитанная по формуле (2.36) для схемы с максимальным объемом
информации (рис. 2.22), обеспечивающей выделение нескольких уровней
модели (в данном случае трех уровней: тренда и двух локальных
составляющих) . Сопоставление МАКФ, рассчитанных для схем размещения
точек наблюдений между собой и с МАКФ, принятой за эталон, позволило
оценить возможности каждой схемы для анализа неравномерности пучения.
На рис. 2.23 приведены составляющие МАКФ, полученные по данным
эталонной схемы и типичные для трех исследуемых площадок. Сравнивая
МАКФ, рассчитанные по формуле (2.37), с эталонной МАКФ, описывающей
на основании выражения (2.36) три уровня модели, АКФ которых
приведены на рис. 2.23, можно отметить следующее.
МАКФ, рассчитанные для трех площадок по схеме I, которую отличает
наименьшая изученность, концентрируются в пределах кривой 1, показывая
некоторую общую изменчивость пучения и, возможно, выражая ее связь
с положением площадок в рельефе. МАКФ, вычисленные для вариантов
размещения точек II и III с минимальным шагом опробования в центральной
части площадок, также описывают трендовую составляющую (по
произвольным направлениям), однако испытывают влияние локальной состав-
1 Раздел написан совместно с С.П.Сидоркиной.
104

ш
ш
W
•
• • •
•
ш
• • • • •
ш
•
• • • • •
•
ж
ш
Рис. 2.22. Варианты использования данных наблюдений на нарушенных площадках
для моделирования распределения величины пучения с помощью МАКФ
ляющей, что наиболее отчетливо проявилось на Левобережной. Поэтому
варианты II и III, для которых МАКФ не выделяют четко ни тренда, ни
локальной составляющей, мало пригодны для анализа рассматриваемого
явления. Таким образом, из трех проанализированных вариантов первый дает
наилучшее описание трендовой поверхности. Среднеквадратическая ошибка
для него составила 10—12 мм, что удовлетворительно отвечает задаче по
выявлению тренда.
Вариант размещения точек наблюдений V, выбранный из некоторых
инженерно-геологических соображений, оказался непригодным для изучения
неравномерности пучения на нарушенных площадках.
Вариант IV с равномерным и более плотным по сравнению со схемой I
размещением точек наблюдений на площадках лучше, чем все
рассмотренные выше варианты, улавливает форму поверхности для распределения
величины пучения и позволяет изучить ее изменчивость, соответствующую
второму структурному уровню модели. МАКФ, соответствующие этой
схеме, концентрируются в пределах кривой 2. Отметим, что число точек на
площадках по этой схеме и по схемам II и III одно и то же\
Модельные МАКФ для вариантов VI—XI также концентрируются в
пределах кривой 2. Это свидетельствует о том, что данные схемы позволяют
г11)готн.ев.
Ю
Рис. 2.23. Типичный вид изменения
составляющих МАКФ, характеризующих
три уровня изменчивости пучения на
нарушенных площадках
а — трендовая составляющая; б
—первая локальная составляющая; в —
вторая локальная составляющая
0,5
0.0
-05
'.О
\ ч
\ \
\ \
\
\
\
\
ч
\
ч
. a
в
>
-.^е
V—*
/1м
/
/
105

Таблица 2.8
Средние за 5 лет наблюдений значения характеристик неравномерности пучения на
нарушенных площадках, рассчитанные по формулам (2.23), (2.24) и (2.38),
соответствующим двум вариантам размещения точек наблюдений (XII и IV)
Площадка
Чарская
Горелая
Левобережная
вариант
XII
IV
XII
IV
XII
IV
"нп
0,011
0,014
0,011
0,011
0,010
0,009
Апуч. см
4,3
4,6
3,2
3,1
3,0
2,5
/,м"
3,9
3,3
2,9
2,8
3,0
2,8
изучить изменчивость второго структурного уровня. Ошибка для этих
моделей находится в пределах 7—9 мм.
МАКФ для варианта размещения точек XII концентрируются в
пределах кривой 3, описывающей АКФ третьего структурного уровня.
Ошибка моделей в этом случае равна 5—6 мм, что соответствует принятой
ошибке и поэтому достаточно детально отражает изменчивость пучения на
площадке с целью исследования его неравномерности.
Таким образом, на основании анализа модельных АКФ для изучения
неравномерности проявления пучения на определенных участках можно
использовать следующие варианты размещения точек наблюдений. Вариант
I позволяет достаточно достоверно определить наклон поверхности
распределения величины пучения на первом уровне изменчивости модели
(тренд). Для более детального изучения изменчивости пучения (на втором
уровне модели — первая локальная составляющая) следует увеличить
число наблюдений и использовать схемы их размещения по вариантам
IV, VI—XI. Однако из них вариант IV предпочтителен, так как дает
аналогичную информацию по меньшему числу точек наблюдений. Вариант
XII с минимальным шагом размещения точек опробования (через 2 м)
обеспечивает информацию об изменчивости пучения на более глубоком
третьем уровне, соответствующем второй локальной составляющей.
Учитывая эти выводы и возвращаясь к ранее изложенным результатам,
приближенный расчет коэффициента неравномерности пучения для
варианта IV можно провести по формуле, следующей из выражения (2.24) для
более детального размещения точек на площадке в соответствии с
вариантом XII:
*нп
1
т Л,- — Л;
— 2
П i= 1 /f
2 т
* — Б
т j=\
■Л/-1
h
(2.38)
где т<п, alj = 211 = 4м.
Результаты расчетов по этим формулам обобщены в табл. 2.8 для средних
значений за пять лет наблюдений. Они удовлетворительно согласуются
между собой, что свидетельствует о возможности использования формулы
(2.38) и для ненарушенных площадок, на которых измерения проводились
на расстояниях I,- = 5 м, превышавших 2,5-кратное расстояние между
марками на нарушенных площадках. Радиусы взёугриваний, полученные по
формулам (2.24) и (2.38) и с помощью модельных АКФ, практически
совпадают.
106

2.3.3.3. Примеры анализа неравномерности
с помощью МАКФ1
Двумерные МАКФ, кроме распределения величины пучения, были
рассчитаны также для распределения глубины протаивания £ и положения
дневной поверхности (Н) по данным наблюдений в 1979—1980 и в 1980—
1981 гг.
Модельная АКФ сложного типа, вычисленная по формуле (2.36) и
отвечающая XII варианту расположения марок на площадке,
рассчитывалась до значения ошибок построения, не превышающей заданную
погрешность измерений (в данном случае для пучения за допустимую
погрешность принято значение 5—6 мм). Вид и параметры МАКФ позволили
оценить составляющие изменчивости величины пучения и выявить
определяющие факторы.
Для анализируемых лет наблюдается определенное сходство проявления
неравномерности пучения на площадках Чарская и Горелая, которое
отразилось как в числовых значениях рассчитанных параметров МАКФ, так
и в идентичности их графиков и графиков АКФ компонент, описывающих
модельную поверхность. При этом на Горелой трендовая часть МАКФ
более крутая, чем на двух других площадках, что, как уже упоминалось,
может свидетельствовать о ее связи с положением площадок в рельефе2.
Как следует из данных в табл. 2.9, радиус взбугривания на сравниваемых
площадках имеет сходные значения, которые заметно уменьшились при
переходе от более влажного 1979/80 г. к засушливому 1980/81 г., что
совпадает с результатами, представленными на рис. 2.13. Характерно, что
первая компонента также заметно уменьшилась, в то время как вторая не
изменилась. По-видимому, первая компонента тесным образом связана с
характеристиками влажностного состояния грунтов на площадках. Что
же касается второй компоненты, то она, вероятней всего, отображает
связь с литологическими характеристиками, которые в целом на каждой
из площадок, несмотря на произошедшее небольшое увеличение
мощности СТС, в среднем практически не изменились.
Необходимо отметить и увеличение вклада второй компоненты в
величину радиуса взбугривания при переходе от влажного года к сухому. Это
также убеждает в том, что в условиях сухого года компонента связанная
с литологическими характеристиками, оказывает большое влияние на
формирование неравномерности пучения на площадках.
При анализе взаимосвязи факторов, косвенно определяющих процесс
пучения, полагали, что взаимосвязанные параметры обладают сходством
статистической структуры их полей. Поэтому был также применен одно-
компонентный анализ по формуле (2.37), результаты расчета которого
приведены в табл. 2.10. Однако нужно отметить, что однокомпонентный
анализ дает несколько усредненные значения радиусов корреляции (в том
числе взбугривания), поскольку в них отражается лишь одна
проявляющаяся компонента, осложненная или измененная другими, оценить влияние
которых методом расчета по формуле (2.37) невозможно. Поэтому
многокомпонентный анализ по формуле (2.36) наиболее предпочтителен и
позволяет получить достаточно широкую информацию о процессе.
В целом неравномерность пучения в одних и тех же условиях
расположения нарушенных площадок не проявляет тесной связи с СТС. Несмотря на
1 Раздел написан совместно с СП. Сидоркиной.
2 Действительно, горелая в отличие от Чарской и Левобережной расположена на более
наклонной поверхности.
107

Таблица 2.9
Расчетные характеристики модели неравномерности лучения по МАКФ сложного
типа (2.36)
МАКФ
Чарская
1979/80 г.
1980/81 г.
Горелая
1979/80 г.
1980/81 г.
Радиус взбугривания, м
Линейный размер I
компоненты, м
Линейный размер III
компоненты, м
Коэффициент влияния
И компоненты, отн.ед.
Амплитуда II
компоненты, мм
2,7
3,6
1,4
0,68
48,9
1,7
2,8
1,4
3,67
27,9
2,6
3,4
1,5
0,92
44,4
1,6
2,6
1,4
2,18
31,5
Таблица 2.10
Радиусы корреляции (в м), характеризующие неравномерность пучения (Л П.,ч),
протаивания (£ ) и положения дневной поверхности (Н) на площадках по данным
расчета по формуле (2.37)
Площадка
Чарская
Горелая
Левобережная
1979/80 г.
"пуч
1,8
2,0
2,3
i
2,1
3,0
1.8
Н
2,1
1,7
2,2
"пуч
3,0
1,66
2,0
1980/81 г.
i
3,4
3,0
»,8
Н
2,2
1,6
2,1
продолжающееся небольшое увеличиение его мощности, вызванной тем, что
за время наблюдений он не достиг еще наибольших значений, радиус
взбугривания изменяется в небольших пределах и в разных направлениях.
Неравномерность протаивания в плане и ее изменение во времени не сильно
отражается на неравномерности пучения.
Напомним, что сложные изменения радиуса взбугривания происходят
при изменении влажности характеристик грунтов. Это хорошо
прослеживалось в годы с очень сухим и, наоборот, очень влажным летним сезоном.
При моделировании неравномерности пучения в плане это выразилось в
том, что основные (но сравнительно небольшие по абсолютной величине)
изменения происходят в первой локальной составляющей модели поля.
Что же касается второй ее составляющей, то измененний практически не
наблюдается. Это свидетельствует о том, что, несмотря на увеличение
протаивания, основное пучение развивается в верхнем горизонте СТС,
состав и сложение которого отстается при этом практически
неизменным.
Таким образом, изменение радиуса взбугриваний более тесным образом
связано с изменением влажностного состояния песчаных грунтов. Этот
параметр, как уже отмечалось, может отражать определенное свойство
промерзающего (мерзлого) грунта, в котором в основном отражается его
связь с прочностными характеристиками.
108

2.4. КРИГОЕННОЕ РАСТРЕСКИВАНИЕ
Проблема криогенного растрескивания грунтов была подробно
рассмотрена нами в ряде опубликованных работ и в двух обобщающих
монографиях [Гречищев и др., 1980; Методические рекомендации..., 1981]. В
указанных работах рассмотрено растрескивание второго рода, а решение
проблемы доведено до уровня параметризованной функциональной модели
в общем случае криогенного растрескивания и до математической модели s
простейшем случае — растрескивания в полностью мерзлом литологически
однородном грунте (северный тип растрескивания). В 1978/81 г. работы
по решению этой проблемы был-1 продолжены в направлении создания
математической модели криогенного растрескивания в общем случае, т.е.
для литологически и физически неоднородного массива и наиболее общего,
смешанного, типа растрескивания. Эти исследования в 1982 г. были
завершены, а общая математическая модель реализована на ЭВМ.
Поэтому при написании настоящего раздела ранее опубликованные
результаты изложены в очень сжатой форме и только в части, получившей
развитие и относящейся к моделированию. Они содержатся в подразделах
2.4.1, 2.4.2 и 2.4.3.1. Подразделы же 2.4.3.2 и 2.4.3.3 содержат описание
общей математической модели, некоторые результаты ее реализации на
ЭВМ и их анализ и публикуются впервые.
2.4.1. ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О КРИОГЕННОМ РАСТРЕСКИВАНИИ
Под криогенным растрескиванием грунтов понимаются процессы
образования и роста при понижении температуры грунтов ниже 0 С. Этот
процесс широко распространен в районах с суровыми климатическими
условиями Севера и Северо-Востока СССР. Трещины, образующиеся
вследствие охлаждения поверхности в осенне-зимний период, часто имеют
протяженность от десятков до сотен метров и глубину от десятков
сантиметров до нескольких метров. Трещины часто характеризуются
периодическим чередованием и располагаются примерно на одном и том же
расстоянии одна от другой. Обычно перпендикулярно им образуется точно
такая же система трещин. Вследствие этого грунт с поверхности разбит на
прямоугольные или квадратные в плане блоки-полигоны.
Изучение криогенного растрескивания грунтов имеет
геоморфологическое значение, так как оно является причиной образования типичных
для Севера полигональных форм рельефа. Однако это
физико-геологическое явление оказывает влияние и на различного рода инженерные
сооружения, для которых мерзлые грунты являются материалом, средой
или основанием, на котором они построены.
Из практики строительства на Севере и Северо-Востоке известны случаи
деформации зданий и сооружений, явившихся следствием криогенного
растрескивания грунтов. Неоднократно отмечались факты разрушения
криогенными трещинами ленточных фундаментов, дорожных и
аэродромных покрытий, земляных плотин, подземно уложенных кабелей связи.
Криогенные трещины оказывают значительное влияние на подземные
холодные трубопроводы, вызывая в их стенках дополнительные
растягивающие напряжения. Возможность криогенного растрескивания грунтов
с поверхности необходимо учитывать при назначении глубины
охлаждаемых подземных сооружений. Особое значение приобретает явление
криогенного растрескивания грунтов в связи с развивающейся тенденцией
строительства на Севере дорог, аэродромов, насыпей и плотин из местных
материалов.

Криогенное растрескивание грунтов необходимо учитывать также при
прогнозе развития других физико-геологических явлений:
оползней,криогенного пучения, солифлюкции, термокарста и др. Образование
криогенных трещин может стимулировать или тормозить развитие этих явлений.
Прогноз криогенного растрескивания грунтов производится с целью
получения информации, необходимой для правильного проектирования
мероприятий по защите инженерных сооружений от нежелательного
воздействия криогенных физико-геологических процессов, для планирования
мероприятий по охране геологической среды и для иных научных и
практических целей. Основными задачами прогноза являются определение
возможности криогенного растрескивания и установление основных
геометрических параметров (прогнозных величин) систем криогенных
трещин, а также определение изменения их во времени в естественных или
нарушенных под влиянием хозяйственного освоения природных условиях.
Под нарушенными природными условиями подразумевается удаление
снежного, растительного и почвенного покрова. Одной из задач прогноза
может также являться определение возможных усилий в сооружениях под
влиянием криогенных трещин в грунтах-основаниях.
С физической точки зрения целесообразно выделить два рода
криогенного растрескивания: на границе промерзания и в уже.: мерзлом грунте.
Физическая картина образования и роста трещин первого рода весьма
сложна. Теоретические основы роста трещин в промерзающих грунтах
до настоящего времени не разработаны, что не дает возможности пока
говорить о создании математической модели криогенного растрескивания
первого рода. Что же касается образования и роста трещин второго рода,
то к настоящему времени механика их роста изучена более подробно, а
теоретические решения более просты. В дальнейшем, говоря о криогенном
растрескивании грунтов, мы будем подразумевать криогенное
растрескивание только второго рода.
Криогенное растрескивание грунтов происходит практически во всех
районах с сезонным промерзанием, и особенно в районах криолитозоны.
Общие сведения о распространенности криогенного растрескивания и
связанного с ним роста повторножильных льдов изложены в обобщенной
форме в упомянутой выше монографии [Гречищев и др., 1980].
Наиболее полный анализ имеющихся региональных натурных
наблюдений за развитием криогенных трещин и связанных с ним полигональных
форм рельефа проведен Н.Н. Романовским. Им в зависимости от
температурного режима верхних горизонтов пород и глубин сезонно-талого и
сезонно-мерзлого слоя выделены три основных типа развития криогенных
трещин: 1) "южный" или высокотемпературный тип, 2) "переходный",
или умеренно-холодный, 3) "северный", или низкотемпературный тип.
Южный тип развития криогенных трещин выделяется для районов либо
только с сезонным промерзанием, либо с высокотемпературными много-
летнемерзлыми грунтами (в районах островной криолитозоны} и
характеризуется тем, что трещины возникают и развиваются только в пределах
сезонно-мерзлого слоя, ниже они не проникают.
Северный тип развития криогенных трещин выделяется для районов
сплошной криолитозоны и характеризуется тем, что трещины возникают и
развиваются в целиком мерзлом массиве после полного промерзания
сезонно-талого слоя. При этом типе растрескивания трещины, как
правило, имеют глубину больше мощности сезонноталого слоя.
Переходный (или смешанный) тип развития криогенных трещин
выделяется преимущественно для районов прерывистой криолитозоны и
характеризуется тем, что трещины возникают в пределах сезонноталого
110

слоя в процессе его промерзания, но продолжают расти вглубь и после
смыкания сезонного промерзания с верхней границей многолетнемерзлых
пород. При этом типе глубина трещин может быть больше мощности
сезонно-талого слоя.
В результате динамики температурного режима и сезонного оттаивания-
промерзания один тип может переходить в другой. Особенно сильное
влияние на динамику температурного режима грунтов оказывает
нарушение естественных условий (частичное или полное удаление растительного,
почвенного и особенно снежного покрова).
С точки зрения разработки моделей криогенного растрескивания
грунтов наиболее простым является северный тип и наиболее сложным —
переходный (смешанный). Математическая модель переходного типа обладает
наибольшей общностью и, по-существу, включает в себя модели южного и
северного типа как частные случаи.
Концептуальная модель криогенного растрескивания второго рода
не является сложной и подробно освещена в работах Б.Н. Достовалова.
Простейшие ее начала заложены в контракционной теории происхождения
повторно-жильных льдов Фигурина—Бунге—Лефингвелла.
Причиной образования трещин второго рода являются температурные
напряжения в мерзлых грунтах, возникающие при понижении их
температуры в отрицательной области. Разрыв в первоначально сплошном (без
трещин) массиве происходит, когда температурные напряжения начинают
превосходить прочность грунта на разрыв. Дальнейший рост трещин в
глубину лимитируется прочностью грунта в вершине трещин и
возрастанием с глубиной сжимающих напряжений от собственного веса грунта.
Продвижение трещин вглубь будет происходить, если концентрация
напряжений у ее вершины окажется больше прочности грунта.
Поскольку после образования трещины в ее окрестности создается
зона разгрузки напряжений, то место образования соседней трещины
должно быть за пределами зоны разгрузки, там, где температурные
напряжения остаются равными напряжениям в ненарушенном массиве
грунта. Величина зоны разгрузки тем больше, чем глубже трещина, и,
следовательно, чем глубже трещины, тем больше расстояние между трещинами-
соседями. Таковы причины образования системы параллельных трещин.
Одновременно с описанной параллельной системой трещин по тем же
причинам может образоваться система параллельных трещин другой
ориентации. Однако эта ориентация может быть только ортогональной к
первоначальной системе. Последнее связано с тем, что вблизи уже имеющейся
трещины наибольшие растягивающие температурные напряжения
параллельны стенке трещины (так как перпендикулярные стенке трещины
напряжения равны нулю, если стенка свободна от внешних нагрузок).
Поэтому примыкание новой трещины к первоначальной может быть только
ортогональным. Таким образом формируются блоки-полигоны
растрескивания.
Можно выделить случайные и детерминированные полигоны. Первые
трещины в случайных полигонах формируются независимо друг от друга
и следуют лоции мест с пониженной прочностью на разрыв. Следующие
трещины также образуются по этому принципу, но их примыкание к
первым в силу изложенных причин ортогонально. Детерминированные
полигоны с выдержанным размером формируются в достаточно однородных
грунтах и обязательно в зоне влияния какого-либо вытянутого элемента
рельефа "типа трещины" (например, берега реки, бровки террасы или
карьера), который создает зону разгрузки температурных напряжений,
ортогональных к этой линейной форме рельефа.
111

Если после образования ортогональной системы трещин температура
грунта продолжает понижаться, то в центрах полигонов (там, где наибольшие
температурные напряжения) могут возникнуть новые трещины, которые
также должны образовать ортогональную систему, которая будет
ортогонально же примыкать к первой системе. По предложению Б.Н. Достовалова,
первая во времени система трещин называется системой "первой
генерации", а каждая последующая — второй, третьей и т.д. генераций. Поскольку
каждая новая генерация трещин развивается в зоне разгрузки трещин
предыдущих генераций, то размеры полигонов и глубина трещин
последующих генераций должны быть меньше, чем для трещин предыдущей
генерации.
Поскольку образование и рост трещин определяются температурой и
термореологическими свойствами мерзлых грунтов, то относительно
тенденций в образовании и росте трещин второго рода можно сделать
следующее заключение. Трещинообразование в грунтах будет повышаться:
1) при понижении температуры грунтов, что может быть вызвано
понижением температуры воздуха и (или) уменьшением толщины
теплоизолирующего снежного покрова; 2) в грунтах, менее прочных на разрыв (в
менее влажных либо в более песчанистых); 3) в грунтах с большим
коэффициентом температурного расширения (который увеличивается с
увеличением глинистости грунта, а с уменьшением влажности в глинах
увеличивается, а в песках уменьшается); 4) в грунтах с большим модулем
деформации при растяжении, так как температурные напряжения примерно
ему пропорциональны.
Исходя из изложенного можно сделать вывод, что достаточно полная
геометрическая характеристика полигонов растрескивания может быть
ограничена тремя параметрами: глубиной трещин (Л ), расстоянием между
ними — шириной полигонов растрескивания (/) и раскрытием трещин
(S). Именно эти параметры должны быть выходными в модели
криогенного растрескивания. На входе же в модель — факторы-причины:
температурные условия и свойства мерзлых грунтов.
2.4.2. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ КРИОГЕННОГО РАСТРЕСКИВАНИЯ
Первая упрощенная математическая модель криогенного
растрескивания грунтов принадлежит Б.Н. Достовалову [Достовалов, 1952]. Им
были получены простые формулы, позволяющие производить
приближенную оценку величины полигонов растрескивания и ширину раскрытия
трещин поверху. Наряду с простотой и наглядностью модель
Б.Н.Достовалова обладает рядом недостатков, что послужило основанием для
продолжения работы над совершенствованием теоретических представлений. Более
обоснованная модель была затем предложена А.Х. Лакенбраком [Lachen-
bruch, 1962]. Эта модель в большей степени основана на приближенных
представлениях о физических свойствах мерзлых грунтов, так как ее
автор не располагал необходимыми экспериментальными данными, но
правильно освещает основные проблемы криогенного растрескивания с
позиций механики сплошных сред.
Не останавливаясь более подробно на критике указанных моделей,
которая изложена в работе [Гречищев и др., 1980], приведем основные
положения функциональной модели и ее параметризацию.
Процесс криогенного растрескивания целесообразно разделить на стадии.
Первая из них — это стадия возникновения температурных напряжений в
ненарушенном (т.е. до образования первой трещины) массиве. Трещина
образуется, если напряжения в грунте превысят предел прочности. Вто-
112

рая стадия — после образования первой трещины, когда в ее окрестности
возникает зона разгрузки температурных напряжений. В связи с этим
выясняется место возникновения второй (соседней с первой) трещины,
так как оно определяется протяженностью зоны разгрузки напряжений.
Третья стадия — дальнейшая динамика температурных напряжений после
образования начальных полигонов с целью установления возможности их
повторного растрескивания (образование трещин второй генерации).
Указанная стадийность позволяет на каждом этапе расчета применять
методы механики сплошной среды, поскольку каждый раз определению
подлежит поле напряжений в ненарушенной сплошной части массива (на
первой стадии — в сплошном массиве-полупространстве, на второй и
третьей стадиях — в массиве с трещинами).
Основной причиной возникновения трещин в сплошном массиве грунта
(первая стадия) являются температурные напряжения, которые зависят
от температуры грунта 0, его механических свойств и коэффициента
температурного расширения.
Среди механических свойств существенными для процесса являются
только механические свойства при растяжении (так как трещины
образуются вследствие разрыва). Эти свойства должны быть выбраны обязательно
с учетом явления релаксации напряжений (расслабления напряжений во
времени), которое может в пределе — при очень медленном понижении
температуры — приводить к расслаблению напряжений до уровня не более
прочности на разрыв, и трещины тогда не будут образовываться даже при
охлаждении до очень низких температур. Поэтому для целей
моделирования механические свойства грунта могут быть охарактеризованы
величинами модуля длительной деформации Е^ времени релаксации гр и предела
длительности прочности о£. Все они зависят от температуры грунта в (за
исключением гр), увеличиваясь с ее понижением.
Необходимо также учесть, что, помимо растягивающих температурных
напряжений а©, в массиве действуют также сжимающие напряжения ау от
собственного веса грунта, препятствующие разрыву. Полные напряжения
о выступают как их сумма.
Температурные напряжения ое зависят также от коэффициента
температурного расширения. Причем здесь необходимо учитывать эффект
временного последействия температурных деформаций, выражающийся в том, что
коэффициент температурного расширения во времени увеличивается до
некоторого постоянного (но зависящего от температуры) значения.
Изложенное выше можно представить в виде Зависимостей в общем
виде:
0=о© +оу,
о© = о@ (в, о», Е„, тр),
(2.39)
о7 = -УУ-
а„ = «„о (©), Е„о = £оо (0),
где 7 — объемная масса грунта, у — вертикальная координата (глубина).
Разрыв (образование трещины) возможен, если
о>0£ (2.40)
<;£ =0£(0).
Температуры 0 по глубине грунта у могут быть рассчитаны по формуле,
получаемой как решение соответствующей теплофизической задачи, в
зависимости от температуры 0О на' границе массива грунта и его тепловых
113

свойств, которые в простейшем случае выражаются коэффициентом
температуропроводности а :
0=0(0о.з,К).
Температура поверхности грунта ©0 в зимнее время складывается из
длиннопериодной 0О i и короткопериодной 0О2 составляющих, которые
зависят от температуры воздуха и толщины теплоизолирующего снежного
покрова Нс и его теплопроводности Хс. Учитывая реологические свойства
мерзлых грунтов, среди колебаний температуры воздуха целесообразно
выделить длиннопериодные с амплитудой 0q2 и периодом колебаний,
равным длине зимы, и короткопериодные с амплитудой @В2 и частотой ю2.
Такое деление связано с тем, что время релаксации тр мерзлых грунтов
составляет примерно от 0,5 до 2 сут. Поэтому длиннопериодная
компонента, вызывающая очень медленное понижение температуры грунта,
может вызвать температурные напряжения не более предела длительной
прочности а£. Окончательный же разрыв грунта будет в этом случае
вызываться дополнительными температурными напряжениями от
короткопериодной компоненты с частотой о>2 **» 1/7"р. Таким образом,
0О=©О1 +©02.
©oi=©oa(6Bi, НС,ХС), (2.41)
©02 = ®02 (©В 2» "с/ ^С, <*>2) •
Системой уравнений (2.39) —(2.41) замыкается задача об образовании
трещин на первой стадии растрескивания.
После установления возможности растрескивания на второй стадии
необходимо установить глубину равновесной трещины. Последняя
определяется из физического условия равенства коэффициента интенсивности
напряжений в вершине трещины Кг величине вязкости разрушения в
вершине трещины К1С. Коэффициент интенсивности напряжений является
некоторой мерой концентрации напряжений в вершине трещины,
находящейся на глубине h. Коэффициент вязкости разрушения является
физической константой грунта и характеризует прочность материала в вершине
трещины. Известно, что он зависит от температуры. Таким образом, для
определения глубины трещины имеем уравнение
Klc = Klcie{h)].
Полученную глубину трещин в момент разрыва можно полагать
примерно одинаковой для всех трещин-соседей, находящихся на расстоянии / в
системе параллельных трещин. Ширина полигонов / устанавливается из
физического условия: напряжения в центре полигона 0ц не должны
превышать предела прочности (иначе полигоны должны стать в два раза
меньше) . Напряжения в центре полигонов максимальны, так как вблизи трещин
создается зона разгрузки (на стенках трещин напряжения равны нулю).
Напряжения ац зависят от напряжений в ненарушенном массиве, глубины
трещин и расстояния между ними, что в конечном итоге дает уравнение для
определения ширины полигонов
Оц(а,/, Л) =о£. (2.43)
Наконец, при известных Л, / и напряжениях в ненарушенном массиве о
может быть вычислена ширина раскрытия трещин
5=5(а,/,Л). (2.44)
114

Ввг
Y
. Во,
\В(В,„а,у)
~ШЛЖ, |_
Лс, Шц)
л
в
^Cie\
—iJUr—-±-и*4л~ °
*Г~7У
й\да
К/в,А)=К,с\о/л%
^Z\»vl*,l,h)= <*£
S=S(atl,h)
I
— S
Рис. 2.24. Северный тип криогенного растрескивания (функциональная блок-схема).
бв1, бВ2 — амплитуды длиннопериодных и короткопериодных колебаний
температур воздуха; со2 — частота короткопериодньнс колебаний; НСЛ0 — мощность
и теплопроводность снежного покрова; в01, б,,60 — длиннопериоднан, коротко-
периодная и суммарная составляющие колебании температуры поверхности грунта;
е — температура грунта по глубине у; о$, оу, о — температурные, гравитационные
и суммарные напряжения по глубине у в ненарушенном массиве грунта;
Кх — коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины; ац — напряжения
посередине между соседними трещинами (в центре полигона растрескивания); а —
коэффициент температуропроводности; Гр — время релаксации грунта; ст£, —
предел длительной прочности при растяжении грунта; Kic — коэффициент вязкости
разрушения в вершине трещины ("прочность" трещины); h, S,J — глубина и ширина
трещин и расстояние между ними; Е„, — модуль длительной прочности при
растяжении грунта
шг ~^\ВГев,агшг,у)
Wn=0)
"п">
■ ~ вЦП
■«- £(В)
i ~ а*(0
Ч&Ю
— i 1— да
ШШ- ;
нет
,да
*'ц,,ц.) «fftfrp.gpj] hHvy^,
У,чИу^7Иа№) aJ
ЧУЛЬрг
\нет |
*,№.*)=K„\aih%
fiftr)
h=0
да
^Е"УЛ.<Н-Е**Я
-| S=S(*,l,h) ]•
Рис. 2.25. Южный тип криогенного растрескивания (функциональная блок-схема)
ев и Wc — температура воздуха и мощность снега, переменные во времени т;
Нп — глубина промерзания; ур, тр — глубина зарождения трещины и время начала
образования трещин; Нпр — глубина промерзания в момент образования трещин;
остальные обозначения см. на рис. 2.24

Выражения первое и второе в системе уравнений (2.39), первое в
(2.42) и выражение (2.43) могут быть получены методами механики
сплошной деформируемой среды. Выражения (2.41) являются решениями
соответствующей теплофизической задачи. В целом система уравнений
(2.39) — (2.44) является замкнутой и представляет собой основу
функциональной модели криогенного растрескивания в параметризованном виде.
Примерение указанных рассуждений к криогенному растрескиванию
разных типов имеет свои особенности. Для северного типа растрескивания
модель, состоящая из уравнений (2.39) и (2.44), может быть использована
прямым образом. Она изображена в виде функциональной блок-схемы на
рис. 2.24.
Для южного типа растрескивания модель существенно усложняется.
Связано это с тем, что растрескивание происходит в увеличивающемся во
времени слое промерзания. Последнее приводит к тому, что после
появления условий разрыва на какой-то глубине ур в момент времени тр
формируется система параллельных трещин глубиной h p и с расстоянием между
ними, равным /. Причем наблюдения показывают, что глубина
образующихся трещин не превышает глубины промерзшего слоя грунта Нп и трещины
продолжают углубляться по мере увеличения Нп, не превышая этой
величины. В то же время сформировавшаяся система трещин, ширина полигонов /
в дальнейшем остаются неизменными. Поэтому при южном типе
растрескивания дополнительно необходимо определять место ур и время тр
образования первой трещины и ее глубину Лр, а также глубину промерзания Н„,
и в частности глубину промерзания в момент образования первой трещины
Нпр. Это может быть выполнено с помощью дополнительных уравнений.
о{ур, тр) =а£ [0(ур, тр)],
Ki la (тр). Л р] = /С, с [в (Л р) 1. (2.45)
0(А/П)=О. Нпр=Нп(Тр).
Первые два из этих уравнений получаются как соответствующие
решения механической задачи, третье — как решение теплофизической проблемы
Стефана.
Совокупность уравнений (2.39) и (2.45) представляет собой
параметризованную функциональную модель криогенного растрескивания южного
типа, которая в графическом виде изображена на рис. 2.25.
В случае криогенного растрескивания смешанного типа, кроме всех
вышеперечисленных явлений, необходимо дополнительно учесть
возможность роста неоднородной системы трещин. Такая возможность может
возникнуть в момент смыкания сезонного промерзания с подстилающим
многолетнемерзлым грунтом, когда какая-либо трещина по случайным
причинам "прорвется" в многолетнемерзлый грунт, опередив остальные.
В этом случае зона разгрузки вокруг этой трещины увеличивается и может
захватить вершины соседних трещин, которые из-за этого перестанут расти.
В этом случае трещины будут продолжать расти через одну или через две,
три и т.д., т.е. будут расти лишь те трещины, которые не попали в зону
разгрузки "вырвавшейся" вперед трещины. Математическое выражение
этого явления и вся функциональная и математическая модель криогенного
растрескивания смешанного типа описаны ниже.
116

2.4.3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КРИОГЕННОГО РАСТРЕСКИВАНИЯ
2.4.3.1. Математическая модель криогенного растрескивания
северного типа в литологически однородных грунтах
Математическая модель криогенного растрескивания северного типа в
литологически однородных грунтах реализуется в аналитической форме и
сводится к аналитической расшифровке уравнений (2.39) — (2.44) из
раздела 2.4.2. Вид уравнений здесь не приводится, так как эта модель
реализована до расчетных номограмм. Сами уравнения с их обоснованием
опубликованы ранее [Гречищев и др., 1980].
Образование криогенных трещин этого типа считается возможным,
если напряжения превышают предел прочности на разрыв, что может быть
выражено в виде следующего условия:
(1 -v)ol (tyl)/E{ty)a„ ityi)tyl <1.
E[ty) ~ E„ (tyl) (1+ty2/tyl),
tyl=toi exp(-ju,y), /=1,2, (2.46)
toi =tBi Г1 (oj,-, Hc), /=1.2.
f (со* Hc)=\\ + 2(w,Xa«c/2«*c ) "2 + со,- X2W2c/aX2c]1/2.
Hi = V <V 2a,
где £„ ityl) и a£ (f_yj) — предельно длительный модуль деформации и
предел длительной прочности на растяжение при температуре tyl, v —
коэффициент Пуассона при растяжении р*»0,2; атку1) — коэффициент
температурного расширения при перепаде температур от —1° до tyl; t —
температура в °С, принятая со знаком плюс, tbl игb2 — амплитуды длин-
нопериодного и короткопериодного колебаний температуры воздуха. Не,
Хс — мощность и теплопроводность снега, X, а — коэффициенты
теплопроводности и температуропроводности мерзлого грунта, coj, co2—частоты
длиннопериодного и короткопериодного колебаний температуры воздуха,
у — глубина от поверхности земли.
Если условие (2.20) раздела выполняется, то трещины образуются.
Тогда их глубина и расстояние между ними определяются по номограммам
на рис. 2.26 и 2.27, на которых приняты следующие обозначения: h2 —
глубина трещин в середине зимы, ht — то же, в конце зимы, / — расстояние
между трещинами,
о = jut aE>(f0i)7.
АГ =0,21/Clc(f0)jUi3/27. (2.47)
f = t02/toi ,
где a£ (f о i) — предел длительной прочности на разрыв при температуре г01,
7 — объемная масса грунта, to — среднегодовая температура мерзлого
грунта, К1С {t0) — коэффициент вязкости разрушения при температуре г0;
toi, t02. Мг — см- обозначения к формулам (2.46).
По физическому смыслу величины а и К являются безразмерными
характеристиками напряжений в массиве в середине зимы и прочности в
вершине трещин соответственно. На номограммах (рис. 2.26) видно, что
с увеличением напряжений о глубина трещин увеличивается, а с
увеличением прочности К — уменьшается. В конце зимы глубина трещин
уменьшается за счет частичного их закрытия снизу, что связано с "потеплением"
в это время.
117

5 10 15 ZO 25 30 35 40 V5 50 55 60 6
3,0
ZO
1.0
V
16
8
Б
K=0
K=3
^b^'
K=5
~0:
i
'~0±
»•'
-Z^Sl
^в^ьт"~
-~£&t
P^
5?
5 10 15 ZO ZS 30 35 40 45 50 55 60 «5
'-"= 1
005
0.1
8
0,5
1,0
ZO
z
Рис. 2.26. Номограммы для определения
глубины криогенных трещин:
А — в середине зимы, Б — в конце зимы
f-fjj/t., -0,05; 2-t02/t01 =0,5
(пояснения в тексте)
Рис. 2.27. Номограмма для определения
расстояния между трещинами ширины полигонов
(пояснения в тексте)
Ширина S раскрытия трещин поверху выражается следующими
приближенными формулами:
в середине зимы S ^ 17,0 ■ 102а„> (foi)foi см. в конце зимы S =» 2,5 X
X 102ате (toi)foi см, где а„ (foi) — коэффициент температурного
расширения мерзлого грунта при перепаде температур от —1°С до f0i. 1/град;
foi — выражена в град [см. обозначения к формулам (2.46) ].
2.4.3.2. Математическая модель криогенного растрескивания
неоднородных грунтов
Грунтовый массив, в котором происходит морозобойное
растрескивание, часто представляет собой многослойную среду с различными тепло-
физическими, реологическими, прочностными и деформационными
характеристиками (литологическая неоднородность). Кроме того, почти все
они являются функциями температуры и изменяются по глубине внутри
слоя.
Аналитические методы, использованные для оценок параметров
полигонов в однородных грунтах при северном типе растрескивания, не
пригодны в этих условиях. С достаточно высокой степенью точности решить
задачу расчета параметров криогенного растрескивания можно методом
118

математического моделирования на ЭВМ, хотя и в этом случае
необходимо преодолеть значительные трудности. Требуется получить совместное
решение задач промерзания-протаивания, расчета температурных
напряжений и оценки напряженно-деформируемого состояния грунта в
окрестности трещин.
Численный алгоритм расчета параметров морозобойного
растрескивания был разработан на основании модели этого процесса, предложенной
СЕ. Гречищевым [Гречищев, 1978]. При составлении алгоритма и
программы для неоднородных грунтов "CRACKI" были использованы
основные принципы структурного подхода к программированию [Хьюз,
Митчел, 1980]. Это существенно упростило отладку программы и дает
возможность легко модифицировать ее в дальнейшем, например при
уточнении свойств мерзлых грунтов. Блок-схема алгоритма приведена на
рис. 2.28. Опишем основные ее блоки.
Блок 2. Ввод исходной информации. Осуществляет ввод и
предварительную обработку исходной информации. Для программы "CRACKI"
необходима информация о климате, теплофизических характеристиках,
упругих и прочностных свойствах грунтового массива, а также опорная
вертикальная сетка для МКЭ (остальная генерируется программой) и
сетка для решения задачи промерзания-протаивания. Предварительная
обработка информации заключается в вычислении различных
вспомогательных массивов, которые упрощают работу многих подпрограмм
"CRACKI".
Блок 3. Начальные присвоения. Подобные блоки встречаются почти
в каждой программе. В них присваиваются начальные значения
различным массивам программы, определяются константы.
Блок 5. Вычисление температуры. Температурное поле в грунтовом
массиве описывается уравнением типа уравнения Стефана. Для его
решения в настоящее время используется ряд численных методов. В
данной работе использован алгоритм со сглаживанием коэффициентов,
предложенный А.А. Самарским и В.Д. Моисеенко [1965]. Расчет
температурного поля в этом блоке производится с шагом по времени, равным
0,125 сут, что необходимо для вычисления температурных напряжений
в сплошном массиве грунта. Кроме температуры, в данном блоке
вычисляется положение фазовых фронтов.
Блок 6. Вычисление напряжений в сплошном массиве грунта. В данном
блоке рассчитываются температурные напряжения в сплошном массиве
грунта. Для этого уравнение (2.66) решается методом Рунге—Кутта с
шагом 0,25 сут.
Блок 9. Определение типа растрескивания, тип растрескивания, по
Н.Н. Романовскому [1977], идентифицируется в алгоритме "CRACKI"
по следующим критериям. Если растрескивание происходит после
смерзания СТС с ММП, то принимается северный тип растрескивания. Если
среднегодовая температура больше 0°С, то будет южный тип
растрескивания. В остальных случаях принимается предварительно переходный
тип криогенного растрескивания, т.е. фактически постулируется
утверждение: при растрескивании до смерзания СТС и ММП криогенные
трещины в дальнейшем проникают в подстилающие ММП. Многочисленные
расчеты, проведенные по программе "CRACKI", подтвердили этот
постулат.
Окончательно тип растрескивания можно установить, анализируя
результаты параметров полигонов, полученные по программе. В этом
блоке определяется также значение момента первоначального растрескива
НИН T/tl.
119

восов
Т
г ввод исходной
ина?ортации
*
Начало
присвоения
I
* Начало цикла
no суткам Но
/ганца эимь/ш
■*" Вычисление
температурь/
6 вычисление на-
прянгении рс/ыош-
нам массиве грунта
непАввыполняется во.
— условие —|
растрескивание Y
I
Полигоны
выли
расчитаны
9 Определение
типа
растрескивания V/, /
'О Расчет
полигонов
Г7ри V^Tyt
а Середина
зимы
нет
/з Расчет
полигонов
Печать
X
I
'* Печать „
пара/петров
полигонов
г /Соней
цикла (1С)
17 Печать
сообщения
'6 Полигоны
вь/ла
расчитаны
да
,в Расчет
полигонов
'3 Печать
параметров
полигонов
Конец
Рис. 2.28. Алгоритм расчета параметров криогенного растрескивания
Блок 10. Расчет полигонов при т=тр1. Для расчета полигонов в
момент растрескивания необходимо сначала рассчитать глубину одиночной
трещины из условия
К1 = Кхс' (2.48)
где Kf— коэффициент интенсивности напряжений (КИН) нормального
разрыва, К1с — соответствующий коэффициент вязкости разрушения.
При моделировании бесконечной протяженности грунтового массива
По горизонтали размер конечноэлементнои сетки в этом направлении
принят равным тройному размеру сетки по вертикали [Морозов, Ни-
кишкон, 1980]. Генерация сетки осуществляется автоматически.
120

Решение уравнения (2.48) состоит в определении интервала,
содержащего корень, и уточнения корня методом хорд [Березин, Жидков,
1966, 1962]. КИН вычислялся методом конечных элементов (МКЭ) с
применением сингулярных элементов. В качестве сингулярных элементов
использовались треугольные элементы, предложенные У. Блэкбурном
[Blackburn, 1973] и уточненные М. Штерном и Э. Беккером.
После вычисления глубины трещин по последнему решению МКЭ
определяется расстояние до ближайшей трещины из условия
ах = а„, (2.49)
где а„ — предел длительной прочности.
Для получения ширины раскрытия криогенных трещин производится
генерация новой конечноэлементной сетки с учетом симметрии
относительно трещины и вертикали, проходящей посередине между трещинами.
После решения задачи МКЭ смещения на поверхности трещин будут
определять ширину ее раскрытия.
Блок 11. Печать. На печать выводятся: тип растрескивания, время
формирования данной системы трещин тр>1, глубина и характерное
расстояние между трещинами, а также ширина их раскрытия по глубине.
Блок 13. Расчет полигонов. Производится расчет параметров
полигонов в середине зимы. В данном блоке расстояние между трещинами
рассчитывается не как в блоке 10, здесь проверяется лишь возможность
растрескивания посередине между трещинами. В остальном вычисления
в блоках 10 и 13 идентичны.
Блок 14. Печать сообщения. Выводим на печать сообщение, что при
заданных условиях растрескивание не происходит.
Блок 18. Расчет полигонов. По сравнению с аналогичными блоками
10 и 13 в данном блоке не рассчитываются глубина трещин и расстояние
между трещинами, так как предполагается, что к концу зимы эти
параметры уже сформированы. Вычисляется только ширина раскрытия
трещин.
Блок 19. Печать параметров полигонов. Печать в блоках 14 и 19
полностью совпадает. Для реализации алгоритма "CRACKI" на ЭВМ
необходима разработка алгоритмов и программ решения задач типа Стефана,
обыкновенного дифференциального уравнения (2.55), расчета
напряженно-деформируемого состояния в окрестности криогенных трещин МКЭ
с применением сингулярных элементов, а также различных подпрограмм
численного интегрирования.
Численные методы, использованные при моделировании.
Температурное поле в верхнем слое грунтового массива со снежным покровом
описывается соотношениями:
Эг Э / Эг\
С— = U — , - пс (т) < х < /, (2.50)
Эт Эх \ Эх/
г(-Лс.(т),т) = Г0(т). 0<т<Т. (2.51)
ffl,T) = fcp, 0<т<7", (2.52)
t(x, 0)=v5(x), -Лс(0)<х</, (2.53)
t (£,(т) - 0, т) = t (|,-(т) + 0. т) = 0, 0 < т < Т. (2.54)
Эг
0<т<Т, (2.55)
где t — температура в грунте. С, л и к — кусочно-постоянные функции,
121
Э£,- Эг
К = Л!
Эт Эх
-Л2 —
х=£,--0 ОХ

обозначающие теплоемкость, теплопроводность и теплоту фазовых
переходов в грунте. Причем
С, при г <0 (2.56)
=u
C(f)~lC2 приг>0,
(\i приг<0. (2.57)
Х(Г)=1х2 приг>0.
Высота снежного покрова Л0 (r) и изменяющиеся во времени теплофи-
зические параметры снежного покрова задаются кусочно-линейными
функциями. Температура поверхности г0 (т) представляет собой сумму трех
гармоник:
з
Г„(т)= £ fBIsin(aj,T). (2.58)
i=l
Смысл индексов описан в подразделе 2.4.3.1. Равенство (2.52) выражает
распределение начальной температуры в грунте. На подошве слоя
нулевых годовых амплитуд (*=/) устанавливается среднегодовая
температура в грунте гСр.
Для численного решения задач Стефана, к которым относится задачи
(2.23) и (2.29), использован алгоритм А.А. Самарского и В.Д. Моисе-
енко (1965). Он заключается в том, что соотношения (2.50) (2.55) и
(2.54) заменяются эквивалентными:
Ьт Эх\ Эх/
[С + кб (f)] — = —IX — I, (2.59)
от ох\ ох)
т.е. вводится эффективная теплоемкость.
При построении разностной схемы применяется сглаживание. 6-функ-
ция заменяется 6-образной функцией Ь (г. А), отличной от нуля лишь в
интервале (—А, А) и удовлетворяющей условию нормировки
А
/ 6(f,A)df=1. (2.60)
-д
Коэффициенты уравнения (2.59) С и X при линейном сглаживании на
интервале (— А, А) можно записать в виде
Ci + С2
С= . (2.61)
2
\\ + Х2
Х = . (2.62)
Применяя интегро-интерполяционный метод (метод баланса) для
аппроксимации уравнения (2.58) со сглаженными коэффициентами,
получим разностную схему
У- г Л л Л л
Л *~ *i 1 Г Л f'+1 ~fi , v *' - *'-i 1
р(г) =— 3,-+i(f) a,(t) , (2.63)
hT Л,- L hi+1 hj J
л
где tj — значение температуры в узлах на текущем временном шаге, а
г-на предыдущем шаге, р и а представляют собой значение шаблонных
функционалов [Самарский, 1977] от сглаженных коэффициентов
уравнения (2.50). В зависимости от положения границ между слоями в грунто-
122

вом массиве относительно узлов сетки шаблонные функционалы можно
выбрать так, чтобы обеспечить погрешность аппроксимации уравнения
(2.50) нелинейной разностной схемой (2.63) О (Л^ + Лт).
Для построения итерационного процесса запишем вместо (2.63)
следующее соотношение:
1
%
hi
ei+1(fW)
fp++ii)_fp + i)
hi
- a,(f<*>)
+ i
hi
(2.64)
Относительно rs+1^ схема линейна и сводится к решению
симметричной трехдиагональной системы линейных алгебраических уравнений,
которая решается одним из вариантов метода прогонки [Самарский, 1977].
За начальное приближение f(J) принимается решение на предыдущем
временном шаге. При расчетах по схеме (2.64) -за условие окончания
итерационного процесса принято
max
/
f,-
fr+i) <s)
max(1CT3l^+l)l)
<(?•
(2.65)
-10~2). Кроме того.
Значение e обычно принимается из интервала (10"
вводится ограничение на число итераций.
Вычисленное в задаче (2.50) и (2.55) температурное поле используется
для расчета температурных напряжений в сплошном массиве грунта,
развитие которых описывается соотношениями [Гречищев, 1978].
do
dT
o(S(y))
f(o, т),
0,
(2.66)
(2.67)
где
ЦёЕ0тр + €£„ -о
f{a-T)=\[E^Tn-{o-om)
)/т,
>)]/т.
0<Ооо
р, 0>0«
-т-ц
е = —
1 т т
[«0 Г - ft* /То / VTrT d%\ .
1 —V 0
(2.68)
(2.69)
(2.70)
Здесь S{y) — время достижения фронтом промерзания глубины у, ~ т0, тр,
ао. &а — эмпирические величины, б получают дифференцированием
выражения (2.70). Мгновенный модуль упругости Е0, предельно длительный
модуль упругости Еоо и предел длительной прочности о„, выражаются
эмпирическими зависимостями
(2.71)
(2.72)
(2.73)
^o=£ro(1+fe/).
Foo=£l(1+fe.f).
оо
a00=ai(1+/30oo\^).
где Eq, pEf), EL, $Eco- a°°> Po„ ~ эмпирические постоянные.
Решение обыкновенного дифференциального уравнения
осуществляется методом Рунге—Кутта. В этом методе по известному значению о в мо-
123

мент времени г вычисляют приращение Доза время hlT по следующей
совокупности формул:
кх =hlTf[a,T),
k2=hlTf[o + kl/2, т + /?1т/2),
k3=hlTf{o + k2/2, т + Л1т/2), (2.74)
k^=hiTfia + k3, T + hlT),
1
Да = —(Лгх + 2А-2 + 2к3 + к4).
6
В алгоритме и программе "CRACKI" оценка
напряженно-деформируемого состояния грунта в окрестности криогенных трещин, вычисление
КИН kj, напряжений ох в грунте после растрескивания и ширины
раскрытия трещин производятся МКЭ с использованием сингулярных элементов.
Для получения общей схемы МКЭ применяется совместная модель,
которая является следствием принципа минимума общей потенциальной
энергии и основана на конечно-элементной интерполяции поля перемещений,
удовлетворяющей условию непрерывности (совместности) на границах
между элементами. Некоторые классы таких интерполирующих функций
описаны в книге О. Зенкевича [1975].
Принцип минимума потенциальной энергии устанавливает стремление
к нулю вариации функционала общей потенциальной энергии
Пр = J (—ет [D] е + ета0 - F,Afc - / Г, udl, (2.75)
где и — перемещения, е — деформации. о0 — начальные напряжения, Ft —
объемные силы, Tt— поверхностные нагрузки, [D]-— матрица упругих
постоянных. Деформации 6 выражаются через смещения, и,
следовательно, вариации функционала удовлетворяют условиям совместности.
Заметим, что такой метод решения имеет сходство с методами Релея—
Ритца—Галеркина [Курант, Гильберт, 1951; Михлин, 1970]. Отличие МКЭ
от этих прямых методов решения задач математической физики
заключается в том, что система пробных функций имеет здесь кусочно-полино-
мильный характер [Стренг, Фикс, 1975].
Разбиение области решения, за исключением некоторой окрестности
вершины трещины, проводилось прямоугольными элементами сиренди-
нового семейства второго порядка [Зенкевич, 1975], как показано на
рис. 2.29. Перемещения внутри элементов и выражаются через узловые
перемещения следующим образом:
и = [N] Ье. (2.76)
где [N] — интерполирующая матрица.
Элементы тензора деформаций можно записать в виде
ди/дх 1
dv/dv , (2.77)
е =
Ух v' *• bvlbx + ди/ду >
Интерполяцию деформаций внутри элемента получают
дифференцированием (2.76)
е= [В]6е, (2.78)
где [В] —матрица, полученная в результате дифференцирования.
124

117
118
119
120
121
121
123
124
125
126
127
128
129
130
35-номер узла ©-номер элемента
Рис. 2.29. Пример конечноэлементного разбиения грунтового массива
f
2-
3
4 -
5
6-
7
8-
9
lO-
ll
12 -
13

life 24 41 49
1 1
Sl
©-
1в
©-
13
i
ж
©-
22
и 1
©-
23
, 1
%% -
27 © -
28 43
i
23 © "
30 П
i
31 @ -
32 Т»
33 © -
J* \*6
33 © -
зв чт
1
37 ©
38 98
S0
51
52
S3
51
55
5В
57
58
53
60
61
62
63
В4 72
i
Ч&5
© -
ее
© -
67
1
© "
lie
© -
lis
© -
70
i
@ "
71
73
п
75
76
77
78
73
ВО
81
81
83
89
85
86
87 95
% -
©
83
1
©
so
© -
,3/
©
TSZ
©
S3
1
©
3*
S6
97
38
S3
100
101
102
103
I0t
105
106
W7
108
109
I
©
Т'/О
©
HI
1
©
112
®
,113
©
ТОТ
@ -
115
1
© -
116
Подставляя (2.76), (2.78) в (2.77) и учитывая, что Tt = 0, после
суммирования по всем элементам и варьирования получаем систему
линейных алгебраических уравнений
К8+ F„
О,
где К = X Re — матрица жесткости всей структуры, причем
(2.79)
ke=f[B]T[D] [B]ds.
(2.80)
a Fa =Е/^ \л F =~LFy— суммарные узловые нагрузки, эквивалент-
0 е " е
ные действующим в грунте температурным напряжениям, равным а0, и
объемным силам Ft. F% и Fe, вычисляются по формулам
F^=f[B]o0ds,
лТсег
Fy=f [NYFfds.
(2.81)
(2.82)
После решения системы (2.79) напряжения ох в каждом элементе
можно получить из выражения
"ху
[D][B]8e.
(2.83)
Вычисление КИН Кг и моделирование поведения грунтового массива
в окрестности конца трещины проводилось указанными выше треуголь-
125

У
S=0
Рис. 2.30. Сингулярные элементы в
окрестности трещины
ь
Рис. 2.31. Натуральные треугольные
полярные координаты
ными сингулярными элементами [Stern, Becker, 1978]. Перемещения
внутри этих треугольников (рис. 2.30) с узлами в вершинах и на
середине сторон интерполируются по формуле
w(S.7?)=Ui + [(2+V2Ju2 - 2(1 +y/2)u6+y/2Ul]£+ [(2+ у/2)и3-
-2(1 +уД)и5 +V?Ui]t7+(1 + у/2) [[2u6-u2 -ul)>i + (2us -u3-
-Ui)tj] (5 + 77)-1'2 +2(2и4-и2-иэ)^т)^ + п)'з1г. (2.84)
Здесь и — перемещения внутри треугольника, иъ, и2... и6 —
перемещения в узлах, (£, т?) — натуральные полярные треугольные координаты
(см. рис. 2.30). Их связь с натуральными треугольными координатами
(р, т) имеет вид
V
% = (1 - т)р, г) = о ■ р.
(2.85)
(2.86)
с декартовыми —
x=xt + (х2 -х,)£ + (х3 -х1)т]=хх +р [(х2 -Х|) + т(х3 + х2)], (2.87)
У = У1 + (К2 -Ы£+ (Уз -Vi)n = Yi +P [<У2 ~У\) +т(Кз -у2)Ь
Как и для четырехугольных элементов, для треугольных получают
матрицы жесткости и эквивалентные узловые нагрузки. При этом интег-
126

рирование по площади треугольников осуществляется по квадратурным
формулам, предложенным Р. Дунгамом [Dunham, 1979].
Для вычисления эквивалентных узловых нагрузок нами были
разработаны квадратурные формулы с учетом кусочно-линейной интерполяции
температурных напряжений и кусочно-постоянной — плотности
объемных сил.
Матрицы жесткости и узловые нагрузки треугольных элементов
объединяются в единый ансамбль с четырехугольными. Отметим, что
интерполяция перемещений в треугольных сингулярных элементах и
четырехугольных элементах 2-го порядка сирендинового семейства совпадает на
смежных сторонах, обеспечивая условие совместности.
После решения системы уравнений объединенного ансамбля КИН Kj
получают через перемещения в треугольном элементе z (рис. 2.31) по
формуле:
Кj = G V—(1 +л/2) (2i/6 - v, - v2) (0,75 - v). (2.88)
а
На тестовых примерах погрешность в вычислении Kt составляла не
более 5% даже на грубых сетках.
2.4.3.3.Некоторые результаты математического моделирования
криогенного растрескивания
Практическое экспериментирование с моделями криогенного
растрескивания, описанными выше, позволяет установить ряд закономерностей
в образовании и развитии криогенных трещин.
Для трещин северного типа в литологически однородных
массивах характерны следующие, представляющиеся существенными явления.
Особенности динамики образования и роста трещин во многом
определяются динамикой поля температурных напряжений. Последние состоят из
суммы двух компонентов: длиннопериодного и короткопериодного,
вызываемых соответственно длиннопериодными и короткопериодными
колебаниями температуры воздуха. Анализ показывает, что при малых
частотах колебаний температуры напряжения практически равны
пределу длительной прочности. Поэтому длиннопериодное понижение
температуры с частотой со 1 ~ 0,005 сут-1 лишь способно довести напряжения
в грунте до предела длительной прочности, а в дальнейшем на
разрушение грунта оно влияния не оказывает. Это связано с релаксацией нарпя-
жений, характерное время которой тр для мерзлых грунтов составляет
0,5—2 сут, и поэтому величина с^Тр, определяющая величину длинно-
периодной компоненты напряжений, оказывается существенно меньше
единицы. В то же время произведение со2тр, где со2 — частота ко рот ко-
периодных колебаний, оказывается близким единице, т.е. намного
больше, чем coiTp.
Таким образом обнаруживается роль отдельных составляющих
гармонических колебаний температуры в грунте: длиннопериодное понижение
температуры доводит напряжения до предела длительной прочности,
а окончательное разрушение (образование трещин) вызывается
вторичными короткопериодными гармониками. Здесь надо иметь в виду, что
короткопериодные колебания при современном климате слагаются из двух
компонентов: с полупериодом Г» 0,5—7 сут и с соответствующей
частотой со2 *7г/Гяв0,5 1/сут и с полупериодом Г3 =0,5 сут, т.е. с
соответствующей частотой со3 ** 6,3 1/сут. Расчеты и фактические наблюдения
показывают, что при развитом снежном покрове (т.е. в средине и конце
127

зимы) суточная компонента Тэ через снег "не проходит" и поэтому
практического влияния на напряженное состояние грунта не оказывает. В то же
время при малой толщине или отсутствии снега (т.е. в начале зимы при
естественном покрове или при его искусственном удалении), наоборот,
основную роль играет суточная гармоника Г3, а шестисуточная 7"2 имеет
меньшее значение и иногда даже может не учитываться.
Глубина трещин максимальна в середине зимы (в районе самых
холодных месяцев), а в конце зимы уменьшается, что связывается с общим
потеплением грунта в конце зимы ч уменьшением температурных
напряжений. Под концом зимы здесь понимается время наступления
устойчивой температуры, равной 0°С, на поверхности грунта. Однако несмотря
на это, трещины у поверхности грунта не смыкаются, хотя их ширина
сильно уменьшается (в 6—9 раз по сравнению с шириной в середине
зимы, что совпадает с фактическими измерениями). Это объясняется тем,
что в это время в нижележащем грунте все еще продолжается
продвижение холодной волны (хотя и с убывающей с глубиной амплитудой).
Таким образом, оказывается, что в момент снеготаяния трещины остаются
еще открытыми и в них может затекать вода. Это явление представляет
собой физическую основу образования ледяных жил или полигонально-
жильного рельефа.
Представляет интерес также тот факт, что в середине зимы трещины
имеют четкие клиновидные очертания, а в конце зимы ширина трещин мало
меняется с глубиной, что согласуется с известными фактическими
наблюдениями. При больших глубинах трещин (более 3—4 м) их концевые
зоны резко сужены, что объясняется увеличивающимся с глубиной
влиянием собственного веса грунта.
Анализ позволяет сделать некоторые выводы о влиянии соседней
трещины на глубину рассматриваемой. Сравнение показывает, что
трещины-соседи имеют меньшую глубину, чем одиночные. Если, например,
сначала существовала одиночная первичная трещина, а затем возникла
соседняя вторая трещина, то первичная может даже частично закрыться.
Причиной этого является некоторое уменьшение концентрации
напряжений в вершине первой трещины при соседстве второй трещины.
Расчеты показывают, что при наличии соседней трещины ширина
раскрытия трещин уменьшается. Однако влияние соседней трещины на
величину раскрытия очень незначительно (менее 5%). Поэтому величина
раскрытия трещин может рассчитываться без учета влияния соседних
трещин.
Образование второй трещины вблизи от первой зависит от размеров
зоны разгрузки, которая может быть охарактеризована изменением
напряжений в зависимости от расстояния до трещины. Расчетные данные
для изменения длиннопериодной компоненты напряжений показаны в
табл. 2.9, из которой следует, что температурные напряжения,
вызванные плавным зимним понижением температуры поверхности
(длиннопериодной гармоникой температуры), с удалением от трещины
возрастают, асимптотически стремясь к пределу длительной прочности на разрыв.
Объяснить в этом случае появление второй трещины на конечном
расстоянии от первой можно двумя причинами: 1) статистической
неоднородностью свойств грунта — флюктуация ми предела прочности и 2)
вторичными короткопериодными колебаниями температуры, создающими
дополнительные напряжения сверх предела длительной прочности.
Вторая причина представляется более существенной, так как в случае
очень медленных изменений температуры даже в статистически
неоднородном грунте должно происходить перераспределение напряжений та-
128

Таблице 2.9
Зависимость безразмерной длиннопериоднои компоненты напряжений o^oJofL
от расстояния х до трещины* при относительной глубине трещин** д,/>, равной
1и2
"l*
0
0.63
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
10,00
* А - для
д,Л = 1
А
одиночной
на расстоянии 2х.
0
0,06
0,18
0,85
0,90
0,92
0,96
1,00
Б
трещины, Б —
** Для различных грунтов величина м,
0
0,04
0,08
0,74
0,81
0,87
0,92
1.00
при наличии
колеблется от
М,Л =
А
0
0,03
0,05
0,26
0,88
0,91
0,93
1,00
2
Б
0
0
0
0,12
0,79
0,82
0,90
1,00
соседней трещины, находящейся
0,35 до 0,42 1/м.
ким образом, что в любой его точке они не превысят предела
длительной прочности. Данные табл. 2.9 говорят также о том, что наличие
соседней трещины приводит к тем большему уменьшению напряжений,
чем ближе находятся трещины-соседи.
Экстремальные оценки параметров криогенных трещин могут быть
произведены исходя из крайних возможных значений свойств грунтов
и характеристик современного климата. Они показывают, что трещины
северного типа не могут иметь глубину менее 1,7 и более 10 м.
Соответственно расстояние между трещинами — ширина полигонов — не может
быть менее 5 и более 40 м. Поэтому встречающиеся в литературе
описания полигонов шириной до 100 м и более [см. Luchenbruch, 1962]
вынуждают сделать предположение, что либо в центре этих полигонов
также существуют криогенные трещины, которые по каким-то причинам
не проявляются в рельефе местности, либо данная система трещин имеет
другой генезис (т.е. это трещины не температурного происхождения).
Влияние температурных условий должно рассматриваться
дифференцированно для длиннопериоднои и короткопериоднои составляющих
колебаний температуры поверхности грунта и среднегодовой
температуры грунта. Длиннопериодные температурные колебания -определяют
глубину и ширину раскрытия трещин. От короткопериодных колебаний
эти величины практически не зависят. Понижение амплитуды длиннопе-
риодного колебания температуры поверхности грунта на 20% и более
может приводить к образованию трещин второй генерации. Для
естественных условий (с естественным снежным покровом) такое понижение
означает существенные климатические изменения. Следовательно,.в
рамках одного климата не могут образоваться трещины второй и
последующих генераций.
Ширина полигонов определяется короткопериодными температурными
колебаниями и от длиннопериодных колебаний практически не зависит.
Поэтому на частоту трещин в плане большое влияние оказывает
нарушение снежного покрова. Удаление снега в первую очередь вызывает
возрастание амплитуд1 короткопериодных колебаний температуры
поверхности грунта, что приводит к более частому расположению трещин. При
наличии же снега амплитуды короткопериодных температурных колеба-
9- Зак. 1923 129

ний сильно ослабляются в снежном покрове, что приводит к увеличению
расстояния между трещинами.
Среднегодовая температура грунтов г0 влияет лишь на прочность
грунтов в вершине растущих трещин: с понижением t0 эта прочность
увеличивается, что должно приводить к уменьшению глубины трещин. Однако
сама величина f0 зависит от зимней температуры воздуха, при
понижении которой увеличиваются температурные напряжения, что ведет к
увеличению глубины трещин. Поэтому в целом оказывается, что с
понижением температуры воздуха глубина трещин увеличивается, а более
низкие при этом значении Го лишь несколько тормозят процесс.
Влияние влажности и литологии грунтов выступает как
противоречивый, неоднозначный процесс. В песчаных грунтах с увеличением
влажности увеличивается коэффициент температурного расширения, что
должно приводить к увеличению глубины трещин, но при этом также
увеличивается их прочность, что приводит к уменьшению глубины трещин
и вероятности растрескивания. В глинистых и торфяных грунтах с
увеличением влажности коэффициент температурного расширения
уменьшается, а прочность возрастает. И то и другое приводит к уменьшению
растрескивания. Однако в глинистых грунтах коэффициенты
температурного расширения на порядок и более оказываются выше, чем в песчаных
примерно одинаковой прочности. Поэтому в целом глинистые грунты
более подвержены растрескиванию, чем песчаные. Это же приводит к
тому, что глубина трещин в глинистых и торфяных грунтах может
достигать 10 м, а в песчаных составляет не более 2—3 м.
Влияние слоя сезонного оттаивания (СТС) на процесс
растрескивания северного типа сказывается через распределение влажности в
пределах этого слоя. Анализ показывает, что в случаях, когда после
промерзания СТС суммарная влажность остается постоянной по глубине или
увеличивается с глубиной, зарождение трещин возможно лишь с
поверхности грунта. В случае же, когда после промерзания СТС влажность с
глубиной уменьшается, зарождение трещины происходит на глубине,
равной примерно 2/3 мощности СТС. Это иногда может приводить к
образованию скрытых (не выходящих на поверхность) трещин.
Для установления закономерностей криогенного растрескивания в
неоднородных массивах по описанному в подразделе 2.4.3.2
алгоритму была составлена программа "CRACKI", позволяющая
моделировать процесс растрескивания в конкретной природной обстановке
при любом типе растрескивания. С помощью этой программы была
выполнена серия прогнозных расчетов для конкретных природных
условий одного из интенсивно осваиваемых газоносных районов севера
Западной Сибири —п-ова Тазовский.
Для п-ова Тазовский характерны однослойные (торф, песок,
глинистый грунт), двухслойные (торф—песок, торф—глинистый грунт, песок-
глинистый грунт, глинистый грунт—песок) и некоторые виды
многослойных разрезов. Кроме указанной литологической неоднородности,
следует учитывать и физическую, так как некоторые прочностные и
деформационные характеристики изменяются по глубине на 1—2 порядка в
зависимости от температуры.
В расчетах по программе "CRACKI" для изучаемого региона были
использованы опубликованные климатические и физико-механические
данные [Гаврильев, Елисеев, 1970; СНиП, 1977; Шешин, 1978;
Славин-Боровский, 1979]. Полный перечень информации, использованной в
расчетах, содержится в табл. 2.10 и 2.11. Объяснение обозначений, принятых
в этих таблицах, приведено выше, в подразделе 2.4.3.1.
130

Таблица 2.10
Физико-механические свойства грунтов
Параметр
к- Ю-4 дж/м3
Хм, Хт, вт/м ■ К
См.Ст- ГО"6 дж/м3АС
т0.сут
тр. сут
£0, МПа
0_ , МПа/град
Е , МПа
ос
Р„ , МПа/град
и0 - Ю-6, 1/град
Ра-Ю-М/град'/2
f
о , МПа
Р„. МПа/град1/2
*0
7. кг/м3
Нстс, м
Торф
270,9
1,4; 0,95
2,4; 4,1
1,04
1,04
180,0
0,5
4,0
10
25
220
0,35
0,06
4,0
1,95
1100
0,5
Супесь
125,4
1,7; 1.55
2,0; 2,7
1,25
0,833
200
0,4
15
1.1
зео
300
0,35
0,06
2,5
0,408
1600
1,0
Песок
42,1
2,3; 1,8
1.5; 2,1
0; 208
0,417
100
0,6
20
1,0
45
45
0,35
0,05
1,6
0,565
1620
1,5
Таблица 2.11
Климатические данные
Параметр
Высота снега, м
X, Вт/ (м • к)
С- Ю-6,
Дж/м3 • к
Высота снега, м
\. Вт/(м- к)
С-10-6, Дж/м3-к
f81 =26°C,
и, =0,15 Ю"6
Время измерения, сут
0
30
Снежнь»
0,0 0,15
0,089 0,134
0,26 0,38
Снежный п
0,0 0,057
0,106 0,146
0,3 0,42
1/с,
60
90
120
150
180
1 покров на плоских участках
0,3 0,4 0,48 0,5 0,5
0,154 0,17 0,179 0,183 0,195
0,44 0,49 0,51 0,52 0,56
окров на повышенных участках
0,114 0,171 0,189 0,2 0,194
0.171 0,179 0,187 0.195 0,211
0,49 0,51 0,54 0,56 0,61
ГВг = 13°С, 'в3=4°С
ю2 =0,606-10-5 1/с, ы3 =7,27-10"
210
0,4
0.234
0,64
0.183
0.227
0.65
5 1/с
240
0,0
0,284
0,81
0,0
0,29
0,82
Методика получения климатических и механических данных
разработана СЕ. Гречищевым и Ю.Б. Шешиным [Гречищев, Шешин, 1971;
Шешин, 1973, 1974]. Кроме того, Ю.Б. Шешин [1978] осуществил прогноз
криогенного растрескивания для севера Западной Сибири на основании
упрощенной методики, описанной в подразделе 2.4.3.1.
131

Таблица 2.12
Результаты моделирования процесса криогенного растрескивания на п-ове Тазов-
ский (fcp = -2,8° С. />стс = 1,8 м)
Характер разреза
Торф
Супесь
Песок
Торф — 0,23 м.
ниже песок
Торф — 0,9 м.
ниже песок
Торф — 0,23 м.
ниже супесь
Супесь —2 м,
ниже песок
Песок —2 м,
ниже супесь
Песок —4 м,
ниже супесь
Песок — 1м,
ниже супесь
Супесь — 4м
ниже песок
Супесь
Максимальная
высота
снежного покрова, м
0,2
0
0,5
0,2
0,0
0,2
0,0
0,2
0,0
0,2
0,0
0,2
0,0
0,5
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,5
0,0
0,0
Тип
растрескивания
Северный
"
"
"
"
Не
растрескивается
Северный
Переходный
Tpi ,сут
39,0
28
28
27
26
51
39
28
39
28
27
26
28
26
51
51
51
28
26
26
/,м
3,0
4,2
8,5
13,3
11,6
10,4
9.6
10.8
9,9
9,7
8,8
8,8
8,0
8,0
16.3
8,8
16,6
12,6
13,0
1,96
''max.
м
1,25
2,0
3,0
6,5
7,2
3,2
2,7
2.6
2.8
2.6
4,4
6.8
2.6
2,5
8.5
4.6
10.0
3.8
4,3
1.97
Моделирование проводилось для некоторых обобщенных разрезов
ПТК, встречающихся на полуострове. Расчеты были выполнены для
условий естественного и нарушенного снежного покрова (табл. 2.12).
Анализ результатов моделирования показывает, что криогенное
растрескивание на п-ове Тазовский должно проявляться достаточно
интенсивно. В естественных условиях не подвергаются растрескиванию лишь
области, перекрытие сверху песчаными отложениями. В нарушенных
условиях (с удаленным снежным покровом) распространение криогенных
трещин прогнозируется повсеместно. Вероятно, причиной интенсивного
проявления криогенного растрескивания является высокое значение
амплитуды разрушающих среднепериодных колебаний fg2 и достаточно
большая величина амплитуды годовых колебаний Гщ, температуры
воздуха.
Моделируемый процесс в изучаемом регионе должен развиваться
преимущественно по северному типу. Исключения могут составлять районы
с глубоким СТС (2 м и более), где образование и рост трещин может
протекать по переходному или даже южному типу. В последнем случае
момент первоначального растрескивания наступает до смерзания СТС
с ММП. Образуется густая сеть (ширина полигонов '=1,0^2,0 м)
трещин небольшой глубины (ограничение глубиной СТС), которая
значительно уменьшает температурные напряжения в мерзлом грунте, не по-
132

зволяя трещинам проникать в ММП даже в период наибольшего
понижения температуры в середине зимы.
Глубина трещин при нарушенном снежном покрове в однородных
песчаных отложениях должна достигать 3^4м при расстоянии между ними
10—12 м, в глинистых — соответственно h = 3 + 8 м и /=8-М4м, в
торфе -/>= 1^-2 ми/=3-^5м.
Напряжения в приповерхностном слое у торфяных отложений
превосходят в 1,5—1,7 раза напряжения в глинистых грунтах, которые, в свою
очередь, в 1,4—1,6 раз больше, чем в песчаных. Такой характер
напряжений в мерзлых грунтах должен приводить к увеличению глубины
трещин при перекрытии песчаных отложений торфом. Однако при
моделировании получается обратный эффект. Его можно объяснить тем, что
при взаимодействии всех факторов, влияющих на процесс
криогенного растрескивания, значительное влияние оказывает более быстрое, как
в торфе, наступление момента первоначального растрескивания. В этот
момент формируются более мелкие по глубине и ширине полигоны, что
обусловлено незначительным проникновением напряжений на глубину
более 0,5—1,0 м. Аналогичное явление наблюдается и для разрезов
"глинистый грунт—лесок". Определенную "смягчающую" роль играет и то,
что торф существенно ослабляет проникновение колебаний температуры
на глубину. Такой теплоизолирующий эффект уменьшает глубину трещин
в торфе и при перекрытии им глинистых отложений.
В просчитанных вариантах образование наиболее глубоких трещин
встречается в разрезах "песок—глинистый грунт". Песчаные грунты на
поверхности задерживают момент первоначального растрескивания,
таким образом увеличивая глубину, до которой преобладают
растягивающие температурные напряжения над сжимающими напряжениями от
собственного веса грунта.
Удаление или уменьшение снежного покрова на 0,2—0,3 м может
приводить либо к увеличению в два раза глубины трещин, либо к
уменьшению расстояния между ними в полтора раза, либо к обоим эффектам
одновременно.
Проведенные расчеты подтверждают перспективность выбранного
подхода к моделированию процесса криогенного растрескивания. Дальнейшие
исследования в этом направлении могут заключаться в усложнении модели
до расчетов неоднородных полигонов, включении в изучение миграции
влаги, более полного учета реологических свойств мерзлых грунтов.
2.5. ПАРАГЕНЕЗИС ПРОЦЕССОВ
Каждый криогенный процесс традиционно изучается изолированно от
остальных. Такое изолированное изучение процессов, бесспорно, удобно в
методическом отношении, однако оно не всегда может быть оправданно.
Процессы чаще всего протекают комплексно, влияя один на другой, и
выделение одного процесса из системы облегчает его описание, но в конечном
счете может привести к значительному расхождению между явлением и
представлениями о нем.
Возможны следующие сочетания процессов:
Криогенный -»• криогенный (например, пучение-*растрескивание).
Криогенный + криогенный (например, растрескивание + жильное
льдообразование) .
Криогенный ->■ посткриогенный (например, пучение -^термокарст).
Посткриогенный -*■ посткриогенный (например, термоабразия -*термодену-
Дация).
133

Посткриогенный + посткриогенный (например, термоэрозия + термокарст).
Посткриогенный -► криогенный (например, термокарст -»■ пучение).
Стрелка означает, что первый процесс вызывает второй, знак "плюс" —
что они протекают одновременно.
При одновременности процессы могут как усиливать, так и ослаблять
друг друга. Так, солифлюкция в одних случаях может вызывать и
интенсифицировать термокарст, а в других — способствовать его затуханию.
Парагенезис может охватывать несколько процессов (например, термоэрозия,
термокарст, солифлюкция, пучение).
Ряд криогенных явлений сформировался в результате многократного
наложения криогенного процесса на посткриогенный. Примером могут
служить солифлюкционные террасы, формирование которых связано с
сингенетическим промерзанием солифлюкционных отложений.
Изолированное изучение отдельных криогенных процессов не позволяет
описать их взаимное влияние, что в конечном счете приводит и к
искажению модели конкретного рассматриваемого процесса.

Часть 3
ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ОБЩЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
КРИОГЕННЫХ ФИЗИКО-ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Общая математическая модель криогенных физико-геологических
процессов в отличие от частных моделей, описанных ранее, должна охватывать
более сложные природные взаимосвязи, включая обратные связи и
парагенезис процессов и явлений. Структура данной части монографии
следующая. В разделе 3.1 изложены идейные концепции организации общей
модели и ее общее функциональное представление. Организованная
функциональная модель состоит из отдельных блоков, каждый из которых
представляет собой отдельную подсистему. Далее описаны эти блоки и пути их
параметризации в зависимости от уровня изученности.
3.1. КОНЦЕПЦИЯ ОБЩЕЙ МОДЕЛИ
3.1.1. ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ПРИЧИНАХ
И МЕХАНИЗМАХ КРИОГЕННЫХ ФИЗИКО-ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
(концептуальная модель)
Большая сложность природных геокриологических систем определяется
взаимодействием многих процессов низшего ранга, в том числе и процессов
в биоте, поэтому единственным путем решения проблемы
геокриологического прогноза может быть математическое моделирование.
Существование множественных прямых и обратных связей между
природными геокриологическими системами в целом и их собственно
геокриологическими условиями приводит к выводу, что в данном случае
моделирование должно относиться к классу кибернетического моделирования
сложных организованных систем. Принципы его разработаны в теории
управления и используются, в частности, в физико-географических целях.
Для построения функциональной модели какого-либо природного
объекта согласно принципам системного подхода необходимо выполнить
следующие операции: определение объекта моделирования (объекта
прогноза) , формализация постановки прогнозной задачи, уяснение факторов-
причин в содержательном плане, выбор организации модели.
Рассмотрение почвенно-грунтового комплекса геокриологических
систем с точки зрения термодинамики как рабочего тела приводит к выводу
о зависимости его функционирования от условий энерго- и массообмена с
внешней средой — окружающими геосферами. От этого зависят
направления возможного смещения термодинамического равновесия внутри
почвенно-грунтового комплекса. Поскольку же условия энерго- и массообмена,
будучи зависимы от состава и свойств грунтов, рельефа, климата,
гидрологического режима, почвенно-растительного и снежного покровов и
техногенных воздействий, очень сильно изменяются в пространстве и во
времени, то и уровень термодинамического равновесия в пространстве и во
времени также различен. Кроме того, изменения внутри почвенно-грунтового
комплекса оказывают обратное воздействие на факторы энерго- и
массообмена (например, сезонное пучение вызывает изменение микрорельефа
и мощности снежного покрова, многолетнее пучение — мезорельефа,
мощности снежного покрова и условий обводнения и т.д.). Поэтому представ-
135

Таблица 3.1
Фрагмент таксономической системы природно-территориальных комплексов
севера Западной Сибири и признаки их выделения [no E.C. Мельникову, 1981 ]
Соподчиненные
таксономические
единицы
Основания выделения
(классификационные признаки)
Внешние признаки
Фация Поверхностная горная
порода и ее увлажненность,
однотипные условия теплообмена
с атмосферой, стадия
развития экзогенного
физико-геологического процесса
Урочище Литолого-фациальный
комплекс поверхностных
отложений, тип температурно-влаж-
ностного режима отложений,
тип экзогенного
физико-геологического процесса
Характер нанорельефа,
растительная ассоциация
Характер микрорельефа,
сочетание растительных
сообществ
Местность Сочетание литолого-фацивль-
ных комплексов
поверхностных отложений и
степень их дренированности.
Парагенетический комплекс
современных экзогенных
физико-геологических
процессов
Характер овражио-балочно-
го расчленения, заоэерен-
ность, своеобразный
комплекс урочищ
Ландшафт Стратиграфо-генетический
комплекс поверхностных
олтожений, слагающий
определенный
геоморфологический уровень
(генетический тип релье
Абсолютные отметки и
форма мезорельефа, под-
зональный тип
растительности
ляется целесообразным внутри почвенно-грунтового комплекса всей Суб-
арктики выделять однородные по энерго- и массообмену природные тела,
в пределах которых уровень термодинамического равновесия одинаков.
Вопросы о выделении однородно функционирующих природных тел,
которые целесообразно выбирать в качестве объекта моделирования,
подробно исследуются в течение последних 10—20 лет ландшафтоведением,
в рамках которого развилось учение о природно-территориальных
комплексах (ПТК) — "однородных природных системах, открытых по энерго-
и массообмену с внешней средой" [Сочава, 1974].
В качестве объектов геокриологического прогноза, например, могут
рассматриваться различные природные тела в пределах литосферы: лито-
логические комплексы, отдельные геоморфологические комплексы,
структурные элементы земной коры и т.д. Однако тесные взаимосвязи между
тепло- и влагооборотами в породах, их литологией и положением в рельефе,
136

Литогенный фактор
формирования ПТК,
определяющий его
глубину
Преобладающие
размеры: линейные, км
(числитель);
площадные, км3 (знаменатель)
Примеры (СТС — сезонно-талый
слой, ММП — многолетнемерзлые
породы)
Глубина сезонного 10—10"
промерзания и поло- ^0_4_10-
жение уровня грун-
товых вод
Выпуклая вершина холма с
пятнистой багульниково-лишайнико-
вой тундрой. Состав СТС —
суглинки. Глубина сезонного
оттаивания 0,6—0,8 м
Глубина годовых
теплооборотов в
земной коре
Положение местного
базиса эрозии
Положение
регионального базиса
эрозии
10-'-1
10_2-1
10-10
1-10
10-Ю2
Пологий холм с пятнистыми и
кочковатыми травяно-кустар-
ничковыми мохово-лишайнико-
выми тундрами. Разрез
суглинистый, температура ММП у
подножья холма —2,5° С, на
вершине —6° С
Придолинная часть ландшафта
южнотундровой прибрежно-
морской равнины. Краевая
часть равнины, пологохолмис-
тая, с пятнистой мохово-лишай-
никовой с ерником тундрой,
слабо расчлененная
неглубокими (3—15 м) логами и
ложбинами с заболоченными
днищами. В разрезе преобладают
мерзлые суглинки. Из
современных физико-геологических
процессов преобладают
термокарст и заболачивание
Южнотундровый ландшафт
прибрежно-морской равнины
междуречья Монго-Юрибей и
Хадуттэ с абс. отм. 30—35 м,
интенсивно заболоченный и
заозеренный, сложенный
слоистыми песчаными и
глинистыми морскими отложениями
климатом и растительностью реализуются лишь в ПТК, или геосистемах
(Сочава, 1974; Крауклис, 1980; Швецов, 1973], представляющих собой
открытые по энерго- и массообмену динамические системы компонентов
природной среды, обладающие способностью к саморегулированию.
Поскольку геокриологические условия целиком связаны с тепло- и влаго-
оборотами в породах, то решение вопросов геокриологического прогноза
не может быть проведено без учета природных взаимосвязей.
Специалистами в области физической географии обычно принимается,
что в состав ПТК, или геосистемы, входят почва и растительность. Эти
подвижные динамические компоненты ПТК претерпевают изменения под
влиянием климатических и техногенных факторов. Породы же, залегающие
ниже почвенного слоя, фактически во внимание не принимаются, что нашло
отражение, например, в термине "инертная основа" [Крауклис, 1980].
Однако эту точку зрения нельзя считать достаточно обоснованной. Ис-
137

следованиями, проведенными специалистами ВСЕГИНГЕО в районах севера
Западной Сибири, статистическими методами доказано наличие корреляции
внешнего облика ПТК с литогенной основой до гораздо более значительных
глубин. В табл. 3.1, составленной Е.С.Мельниковым [1981] по данным
изучения различных ПТК на территории Надым-Пурского междуречья
Западной Сибири, например, видно, что облик ПТК в ранге фаций коррелирует с
литогенной основой до глубины слоя сезонного промерзания-протаивания,
а в ранге урочищ — до глубины годовых теплооборотов.
Приведенные данные свидетельствуют о том, что ПТК должны
рассматриваться как совокупность поверхностных условий (растительности,
напочвенных покровов, почвы) и литогенной основы на глубину их
корреляции. Поэтому, а также в силу устойчивости взаимосвязей поверхностных
условий и состояния литогенной основы наиболее целесообразно в качестве
объекта геокриологического прогноза принимать природно-территориаль-
ные комплексы в предлагаемом выше расширенном понимании.
Таким образом, с точки зрения однородности термодинамического
равновесия в качестве природного объекта целесообразно принимать ПТК
(в расширенном их понимании) — природные системы, выделяемые по
следующим признакам: однородности факторов энерго-массообмена (рельефа,
климата, биоты, напочвенных покровов) и состава грунтов на глубину
корреляции поверхностных покровов с литогенной основой и однородности
функционирования всей системы (гомеостаз). Попутно следует сказать
несколько слов об определении границ гомеостазиса криогенных ПТК. Из
общих соображений она может быть определена как область наблюдаемых
в природе вариаций литологии, влажности и температуры грунта при
одном и том же составе биоты.
Существующие определения понятия ПТК как природных систем,
открытых по энерго- и массообмену (см., например, [Сочава, 1974; Краук-
лис, 1980]), по нашему мнению, не являются достаточными. При таком
подходе остается неопределенным, в чем отличие ПТК от других
природных тел, которые могут быть выделены по другим признакам. Например,
любые геологические тела, выделенные по любому критерию
однородности, также являются природными телами, открытыми по энерго- и
массообмену. Поэтому на основании всего изложенного более правильным
определением ПТК можно полагать следующее. Под ПТК понимается природная
сложная термодинамическая система, состоящая из поверхностных
покровов (почва, биота, снежный покров и т.д.) и литогенной основы до глубины
их корреляции, открытая по энерго- и массообмену и обладающая
свойством гомеостаза.
Поскольку под гомеостазом понимается способность системы
автоматически поддерживать собственные параметры в определенных границах
изменения внешних термодинамических факторов, то предлагаемое
определение ПТК включает в качестве признаков следующие два важных
обстоятельства. Во-первых, основной признак — критерий однородности, по
которому выделяется система как однородное природное тело, это область ее
гомеостазиса. Во-вторых, границы гомеостазиса .являются тем
естественным пределом, выход за который означает потерю системой
термодинамической устойчивости. Таким образом, предлагаемая трактовка ПТК
является как бы синтезом представлений о ПТК как энерго-массообменных
системах с представлениями, развиваемыми П.Ф. Швецовым, о
термодинамической устойчивости почвенно-грунтового комплекса.
Целью геокриологического прогноза, а следовательно, и
моделирования, является определение изменений во времени геокриологических
условий в пределах природно-территориальных комплексов на заданный
138

срок. При этом под геокриологическими условиями в содержательном
плане понимаются температура, суммарная влажность, льдистость пород,
наличие ледяных тел, мощность промерзающих или оттаивающих слоев,
криогенные физико-геологические процессы (термокарст, пучение,
растрескивание, солифлюкция и т.д.). Необходимо отметить, что при
энергетическом (термодинамическом) подходе криогенные
физико-геологические процессы выступают в обобщенном виде как движения (перемещения,
деформации) внутри и на границе почвенно-грунтового комплекса.
3.1.2. ОБЩАЯ ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ
Энергетический подход к анализу функционирования ПТК позволяет
подойти к построению его функциональной термодинамической модели.
Для формализации цели геокриологического прогноза ПТК можно
представить (рис. 3.1) в виде некоторой односвязной области D, занятой
породами — литогенной основой ПТК, с границей L, представляющей
собой поверхность почвы. Внутри области D выделяется одно- или
многосвязная область Di с температурой ниже О С (сезонная или многолетняя
мерзлота) и с границей L t. В свою очередь внутри области Dt выделяется
многосвязная подобласть ледяных тел с границей L2-
Формализация понятия "криогенный физико-геологический процесс"
не представляет особого затруднения, если учесть его определение как
"морфогенетического процесса". Такое определение вполне исчерпывается
понятием вектора деформации (перемещения) «£ поверхности L, что
является граничным значением вектора деформаций и во всей области D.
Таким образом, криогенные процессы могут быть формализованы в виде
вектора деформаций (в том числе и разрывов-трещин) и в области D.
В этом одно из главных отличий предлагаемого варианта функциональной
модели от подобных моделей, развиваемых в физической географии и
других смежных дисциплинах. Естественно, что для распознавания видов
криогенных процессов по вектору и совместно с возникающими внутри
грунта границами Z.t и Z.2 необходима разработка критериев
распознавания (т.е. некоторого анализирующего блока в модели).
Учитывая изложенное, цель геокриологического прогноза можно
формализовать как определение в области D+ L величин t (температуры), w
(суммарной влажности),!/ (деформаций) и границ Л i и L2 в зависимости от
координат 7 и времени т.
При отборе факторов-причин, влияющих на изменение
геокриологических условий ПТК, необходимо учитывать формализованное определение
цели геокриологического прогноза. В частности, не должны приниматься
во внимание факторы с периодом изменения существенно большим (трен-
довые) или существенно меньшим (короткопериодные), для которого
производится прогноз. К трендовым изменениям относятся, например,
колебания уровня- мирового океана, изменения климата (поскольку
климатом называется средний режим пород за 30 лет), тектонические
движения, оледенения и т.д. К короткопериодным изменениям относятся
суточные колебания метеоэлементов.
Изучение факторов, влияющих на физику процесса изменения
геокриологических условий, является одной из основных задач геокриологии как
науки. В систематическом плане они изложены в ряде обобщающих работ
[Основы мерзлотного прогноза..., 1974; Павлов, 1979; Гречищев, Чисто-
тинов, Шур, 1980 и др.]. Весьма полезной в этом отношении является фи-
139

Рис. 3.1. Формализация объекта геокриологического прогноза (пояснения в тексте)
зико-географическая аксиома, сформулированная П.Ф. Шевцовым [1973],
согласно которой геокриологические условия определяются
взаимодействием трех компонентов: климатом, составом пород и их положением в
рельефе. В целом необходимо выделить следующие группы факторов,
влияющих на геокриологические условия: гидрометеорологические, состав
и свойства напочвенных покровов, рельеф, состав и свойства пород,
техногенные факторы. Последние подразумевают любые изменения тепло- и мас-
сообмена, рельефа, .напочвенных покровов, вызванные техногенными
причинами (строительством и эксплуатацией инженерных сооружений).
Для целей построения функциональной (и в дальнейшем
математической) модели ПТК перечисленные группы факторов целесообразно разбить
на две подгруппы: факторы, зависящие от процессов внутри области D +
+ L (т.е. в породах, слагающих ПТК), и факторы, не зависящие от
процессов внутри этой области. В содержательном плане перечень факторов,
влияющих на геокриологические условия ПТК с учетом
формализованной цели геокриологического прогноза, отражен в табл. 3.2.
Организация функциональной кибернетической модели ПТК может
быть проведена, вообще говоря, на основе различных принципиальных
соображений. Например, она могла бы быть построена исходя из
классификации всех факторов-причин, действующих на входе в область D.
Однако сложность такой модели становится необозримой. Поэтому в основу
модели должен быть положен рациональный организующий принцип.
Поскольку целью геокриологического прогноза является определение
изменений термов л ажностных условий пород (физические процессы) и
развития криогенных физико-геологических процессов (механические
процессы), то модель должна отражать связь теплофизики и механики,
т.е. лежать в классе термодинамических моделей. Поскольку такие ПТК, по
определению, есть системы, открытые по энергии и массе, то модель
должна отражать энерго- и массообмен.
Таким образом, организация модели ПТК в идейном плане должна быть
построена по принципу обмена области D+ L (рис. 3.1) энергией и массой с
внешней средой. Причем под массообменом в дальнейшем будем понимать
лишь влагообмен, поскольку для основных типов криогенных ПТК роль
других составляющих массообмена или мала (эоловые переотложения
песчаных и пылеватых грунтов) или может быть учтена другим путем
(например, метелевый перенос снега может быть учтен некоторым коэффициен-
140

Таблица 3.2
Факторы, влияющие на геокриологические условия ПТК
Группы
факторов
Факторы, зависящие от процессов
внутри области D + L
Не зависящие от
процессов внутри области D + L

Гидрометеорологические
Состав и
свойства
напочвенных покровов
(П)
Рельеф
Состав и
свойства пород(С)
Техногенные
Испарение с поверхности L почвы и
напочвенными покровами (£);
конвективный поток тепла V);
эффективное излучение (/эф); альбедо покрова
{А); скорость ветра на высоте 1 м
(и); температура почвы
(г,); влаж-
приток
поверхность почвы (и/,);
ностных вод [Г]
Высота покрова, плотность
(снежного покрова) или удельная биомасса
(растительного покрова);
относительная площадь фитомассы; экстинция
растительного пскрсвз; прозрачность
водного покрова; шероховатость
поверхности покрова; теплопроводность,
теплоемкость, паро- и влагопровод-
ность (снежного, водного или
техногенного покрова) и т.д.
Очертание поверхности (А.);
ориентация поверхности (/.')
Теплофизические (теплопроводность,
теплоемкость); механические (дефор-
мативные, прочностные,
температурное расширение, набухание и т.д.);
массообменные (влагопроводность,
влагоотдача с поверхности и т.д.)
На высоте 2 м над L ■
суммарная радиация (Gc);
осадки (О); температура
воздуха (tB3); влажность
воздуха (vvB3)
Литология,
гранулометрический состав, водно-
физические свойства
(пределы пластичности,
влагоемкость и т.д.)
Приток тепла в грунт от
инженерных сооружений
(ДОт); нарушения
напочвенных покровов при
строительстве и
эксплуатации сооружений (АПТ);
изменение притока
поверхностных вод при
искусственном обводнении
или осушении (АМТ);
изменение профиля
поверхности грунта
(котлованы, насыпи) — ALr
том, постоянным для каждого ПТК и зависящим от рельефа и
шероховатости поверхности).
В связи с тем что на входе в систему ПТК должны быть энергия и масса,
представляется естественным рассмотреть их баланс на поверхности L.
Такой подход к теплофизическим аспектам ландшафтов является
обычным и в применении к ландшафтам криолитозоны наиболее полно отражен
в работе [Павлов, 1979]. Поскольку интересующей нас статьей теплового
баланса является тепло, поступающее в грунт, основное уравнение
теплового баланса запишем в виде
0 = Ос-[ОсА + 1эф +P + LE). (3.1)
где Q — тепло, поступающее в грунт; L — теплота испарения влаги;
остальные обозначения см. в табл. 3.2.
141

Составляющие теплового баланса в уравнении (3.1) зависят от
различных факторов, что может быть выражено в общей форме следующими
функциональными связями, часть которых известна или изучается
[Павлов, 1979]:
А =/Ч(П, /.'), L' = L'{L), /эф=/эф(Г/Л P = a(tL-tB3),
a = a{u,tL), u = u(WL), £ = /3(e2-eL), j3 = 0(u), (3.2)
eL = eL (tL' WL^ eL = e2 <Гвз/ И'вз) -
где a — коэффициент конвективного теплообмена, )3 — коэффициент влаго-
обмена, eL и е2 — упругость паров на поверхности почвы и на высоте 2 м,
остальные обозначения приведены в табл. 3.2.
В условиях тундры, лесотундры и редкостойных лесов северной тайги
можно принимать, что суммарная радиация Qc на высоте 2 м не зависит от
типа ПТК.
Уравнение (3.1) с учетом функциональных связей (3.2) может быть
приведено к следующей обобщённой форме:
Q = Q{Qc,tL,wL,n, L). (3.3)
Аналогичным образом может быть рассмотрен баланс масс (влаги) на
поверхности L. Уравнение баланса влаги, разрешенное относительно массы
влаги, поступающей в грунт или уходящей из него, может быть записано в
форме
/W = 0+r-(S+ EY, (3.4)
где М — влага, поступающая в грунт, S — поверхностный сток, остальные
обозначения см. в табл. 3.2.
Составляющие водного баланса в уравнении (3.4) зависят от различных
факторов и связаны с ними почти очевидными функциональными
отношениями, которые представим в следующей общей форме:
r«ra>.s-su). (3.5)
Е = Е (tL,wL,n,L).
Последнее из соотношений (3.5) непосредственно следует из (3.2).
Учитывая (3.5), можно привести уравнение (3.4) к обобщенной форме:
M = M{Mc,tL,wL,U,L).
где Мс = 0 + Г — суммарный приток влаги к поверхности L.
Существенным при построении функциональной (и на ее основе
математической) модели ПТК является требование, чтобы факторы, действующие
внутри области D + L и влияющие по типу обратной связи на
факторы-причины, могли быть просуммированы с последними. Это условие является
важным, так как большинство связей в системе ПТК нелинейно. Такому
требованию удовлетворяют приращения энергии и массы. Поэтому,
принимая, что балансовые соотношения (3.3) и (3.6) удовлетворяют условиям
разложимости в ряд Тэйлора, запишем их в форме приращений:
ЪО dQ dQ дО
AQ<*AQC + At, + A w. + ДП + AL ,
dtL L dwL L ЭП 3Z. (3.7)
й/м дМ дМ дМ
AM ~ АМС +Ш- At, + Aw, + АП + AL
dtL L dwL L ЭП dL
142

К балансовым уравнениям (3.7) необходимо сделать следующее
замечание. Первое из них является трансформацией уравнения теплового баланса
(3.1) • В ряде работ отмечается трудность практических вычислений,
основанных на этом уравнении, так как величина тепла Q,поступающего в грунт,
мала по' сравнению с Qc, т.е. является малой разностью больших чисел. Это
в ряде случаев может приводить к определению Q с большой погрешностью.
В связи с этим обычно переход к температуре поверхности грунта в
практических расчетах производится исходя из температуры воздуха. Тогда
вместо первого из уравнений (3.7) следует принять другое уравнение, а именно
Эг, Эг, bt. Эг,
At. « —- AtB3 + —±- Aw, + —±ДП + ~AL, (3.8)
L Эгвз bwL L ЭП dL
где fB3 — температура воздуха.
Использование последнего уравнения вместо уравнения теплового
баланса не влияет на конструкцию общей функциональной модели. В
дальнейшем изложении знаки приращений будем опускать.
Большую роль в энерго- и массообмене ландшафтов играют напочвенные
покровы: растительный, снежный, водный и техногенный (например,
асфальтовые покрытия). Состав и свойства растительного покрова зависят
от рельефа, температуры и влажности почвы и времени (возраста
фитоценоза) ; снежного покрова — от рельефа (сдувание снега' с повышенных
участков, накопление в пониженных) и растительности; глубина водного
покрова — от рельефа и т.д. В общем случае зависимость состава и свойств
напочвенных покровов, по-видимому, можно представить в виде
некоторого временного оператора
U = U{tL,wL. L). (3.9)
Процессы перераспределения тепла и влаги и развития деформаций
внутри области D+ L при известных потоках тепла и влаги на границах области,
очертаниях границы области и свойствах пород могут быть описаны
уравнениями термореологии мерзлых грунтов, которым можно символически
придать вид некоторого оператора
t,w,u =P{Q,M, L, С). (3.10)
Очертание границы L зависит от вектора деформаций на границе, т.е.
L=L{uL). (3.11)
Свойства пород зависят от их температуры и суммарной влажности, что
можно выразить в общем виде:
C = C(f,iv). (3.12)
Обозначения в уравнениях (3.9) —(3.12) приведены в табл. 3.2.
Уравнения (3.9) —(3.12) образуют замкнутую систему. Их графическое
представление дает схема на рис. 3.2, которая отображает
функционирование ПТК и может быть названа функциональной моделью ПТК. Она
относится к классу имитационных термодинамических моделей и состоит из
следующих объединенных прямыми и обратными связями блоков: рельеф,
состав и свойства поверхностных покровов (биота, снежный покров,
техногенные покровы и пр.), состав и свойства ПТК на глубину корреляции его
с поверхностными покровами. На входе в модель — факторы энергообмена
(сверху энергетические компоненты климата: радиация или температура
воздуха, снизу геотермический градиент либо средняя температура
старшего ранга ПТК) и массообмена (атмосферные осадки и гидрологический
режим), на выходе — термо-влажностные условия и криогенные физико-
143

Рис. 3J2. Функциональная модель криогенных ПТК для целей геокриологического
прогноза (пояснения в тексте)
геологические процессы. На этой схеме добавлены также возможные
приращения для тепла, влаги, напочвенных покровов и рельефа, вызванные
техногенными причинами (см. табл. 3.2).
Важным достоинством функциональной модели является то, что она
делает обозримой всю совокупность протекающих в природном объекте
процессов и способствует лучшему пониманию задачи прогноза. Кроме
того, она позволяет сочетать детерминированные физико-математические
модели с эмпирическими зависимостями, полученными из прямых
наблюдений за поведением отдельных компонентов ПТК без физического анализа
взаимосвязей.
Исследование механизмов функционирования почвенно-грунтового
комплекса может быть проведено с помощью предлагаемой
функциональной термодинамической модели. В частности, ее анализ позволяет
конкретизировать принципиальное понятие термодинамической устойчивости
природных геокриологических тел, которое может быть определено как
возвращение системы после внешнего воздействия в область гомеостази-
са — область равновесия в фазовом пространстве признаков. Если после
приложенного внешнего (например, техногенного) воздействия система
не возвращается в область гомеостазиса, то это означает потерю ею
устойчивости. Таким образом может быть определена величина допустимых
внешних воздействий на ПТК, что представляется, например, необходимым
для определения задач охраны природной среды.
Предлагаемая функциональная модель является необходимым этапом в
построении математической модели ПТК, которая в принципе может быть
реализована на ЭВМ. Однако этому в настоящее время препятствует ряд
обстоятельств, важнейшим из которых является недостаточная изученность
отдельных зависимостей в системе уравнений (3.8) —(3.12). В наибольшей
степени этот относится к связи (3.9), частью которой является зависимость
состава и свойств фитоценозов криолитозоны от их возраста, положения в
144

рельефе, температуры и влажности почвы. Недостаточно разработана также
детерминированная физико-математическая модель (3.10), отражающая
взаимосвязь полей температуры, суммарной влажности и деформаций в
породах. Поэтому практическое применение функциональной модели и
других расчетных методов в настоящее время оказывается невозможным
при наличии сильных обратных связей. Таким случаем, например, является
весьма распространенная ситуация постепенного (в течение десятков лет)
восстановления растительных покровов после их однократного
(импульсного) разрушения в процессе ранее проводившихся строительных работ.
Прогноз изменения геокриологических условий для такой ситуации очень
важен, в частности с точки зрения планирования необходимых
природоохранных мероприятий. Этот вид геокриологического прогноза в связи с
указанными причинами в настоящее время может быть выполнен лишь
методом природных аналогий.
Одной из проблем дальнейших шагов в области математического
моделирования является проблема устойчивости моделей в связи с большим
количеством факторов и с вероятностным характером исходных данных,
получаемых в процессе регионального изучения. Возможный путь решения
этой проблемы — разработка оптимальных математических моделей,
минимизирующих расчетные погрешности.
Разработка общей математической модели ПТК не исключает
применения и дальнейшего совершенствования частных расчетных модлей для
прогнозирования температурного режима, отдельных криогенных
процессов, описанных выше, в разделе 2. Используемая в настоящее время во
ВСЕГИНГЕО методика регионального геокриологического прогноза
является синтезом метода природных аналогий (для случая импульсного
разрушения с последующим самовосстановлением почвенно-растительного
покрова) и частных расчетных моделей (для случая постоянного
разрушения поверхностных покровов), применяемых к основному объекту
регионального прогноза — ПТК в ранге урочищ.
3.2. ПРИНЦИПЫ ОПИСАНИЯ ТЕПЛООБМЕНА ПОРОД
С АТМОСФЕРОЙ
3.2.1. ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О КОМПЛЕКСЕ ПРОЦЕССОВ
Комплекс тепло-массообменных процессов, протекающих вблизи
поверхности пород, в конечном счете определяет энергетическую базу
криогенных процессов. Главным источником энергии в этом комплексе
является солнечная радиация. Вблизи поверхности пород — в атмосфере,
в растительном покрове и на поверхности пород — лучистая энергия
трансформируется в тепловую, нагревая различные тела и производя
фазовые превращения воды; часть энергии, в целом небольшая, затрачивается
на фотохимические реакции и фотосинтез.
Для практических целей построения геокриологических моделей удобно
рассматривать прилегающий к поверхности пород слой атмосферы,
наиболее обеспеченный гидрометеорологической информацией — для локальных
площадок это двухметровый слой (2 м— высота основных
метеорологических наблюдений); в более широких обобщениях может быть
использован так называемый планетарный пограничный слой атмосферы, в толще
которого прослеживается динамическое влияние поверхности пород
(покровов) .
Комплекс тепловых поверхностных процессов [Швецов, 1955; Б уды ко,
1956] может быть охарактеризован системой источников и стоков тепла,
Ю. Зак. 1923 145

условно расположенных в виде трех блоков (рис. 3.3). В качестве
независимого источника энергии, в среднем за год, рассматривается суммарная
солнечная радиация Qc, которая поглощается поверхностью пород
(покровов) (Q„) и атмосферой (Qa) или отражается (D); возможно также
вторичное поглощение поверхностью и атмосферой отраженной радиации.
Поглощенная радиация Q„ и Qa превращается главным образом в тепловую
энергию; около 2% в области ФАР (380—710 мкм) может быть израсхо-
Рис. 33. Схема взаимосвязи
источников энергии
/ — односторонняя причинная
связь, сильная; 2 — двусторонняя
причинная связь, слабая; 3 —
косвенная свнзь.блоков
довано на фотосинтез зеленых растений [Росс, 1975]. Тепловая энергия
отчасти расходуется на излучение / в соответствующей ИК-области
электромагнитного спектра, причем излучение атмосферы диффузно, а
излучение поверхности пород и покровов направлено преимущественно в
атмосферу.
Величина потока излучения /функционально связана с температурой
излучающего тела (поверхности пород, элементов покрова или
компонентов атмосферы), с температурой также связаны многие другие потоки,
и главным образом поток тепла в породы В, турбулентный поток тепла
в атмосфере Р и поток водяного пара Е (и его тепловой эквивалент EL,
где L — теплота испарения). Поэтому в ряде случаев сбалансированность
потоков энергии вблизи поверхности пород связывают с существованием
однозначно определенной температуры Тр — "равновесной температуры"
[Ауткалт, 1973].
Кроме непосредственной взаимосвязи перечисленных источников
(стоков) тепла, между блоками (рис. 3.3) существуют косвенные связи
влияния, выражающиеся в изменениях свойств сред. Так, хотя поток водяного
пара не может изменить мощность источника лучистой энергии,
конденсация пара на поверхности изменяет ее альбедо и тем самым Оп, а
следовательно, и О и т.д. В рамках квазистационарных приближений, обычно
используемых в моделях, эти влияния могут быть учтены введением
дополнительных условий — связей.
Обобщенная схема (рис. 3.3) в большей мере соответствует летним
условиям — так называемому режиму инсоляции. В зимнее время,
особенно в полярных районах во время полярной ночи, величина Qc *»0,
соответственно, энергия для перечисленных процессов черпается из тех источников,
которые аккумулировали ее летом — устанавливается режим
выхолаживания [Сапожникова, 1950]. При этом атмосфера и грунт становятся
относительно "теплыми", поверхность же пород, покровов или снежного
покрова — холодной, к ней направляется энергия потоков из пород В,
атмосферы Р и ЕL и трансформируется в ИК-излучение. Таким образом,
В, PmEL могут становиться источниками энергии / и друг для друга.
146

В уменьшенном масштабе амплитуд потоков временная смена зимнего
и летнего режимов моделируется в суточных колебаниях потоков.
Существенные особенности зимнего режима теплообмена (в отличие от ночного) —
появление и развитие снежного покрова и промерзание грунтов. Поэтому
"суточная модель" годовых колебаний потоков неполна даже в
качественном отношении.
Важнейшим условием на поверхности пород являются покровы —
водный, растительный, снежный, техногенные. Объединяемые общим
названием, покровы являются существенно различными образованиями.
Некоторые простейшие свойства покровов могут быть описаны в единой
терминологии: мощность, покрытие поверхности, альбедо; многие другие имеют
различный физический смысл для различных покровов: так, тепловые
свойства техногенных покровов вполне понятны; тепловые свойства
снега имеют эффективный характер; о тепловых свойствах растительных
покровов часто можно говорить лишь условно, так много комплексных
процессов обусловливают перенос тепла в растительном ярусе.
В простейшем случае существование покрова на поверхности пород
учитывается в свойствах поверхности (альбедо, шероховатость,
коэффициент излучения) и верхнего слоя пород (тепло-массообменные
характеристики); в более сложных случаях покрову соответствует
дополнительный к приведенным на схеме (см. рис. 3.3) блок процессов,
включающий как дополнительные источники (стоки) радиационной и тепловой
энергии, так и косвенные влияния на внешний режим излучения, свойства
атмосферы и пород.
Схематизация источников энергии, приведенная на рис. 3.3, развилась
на основе гидрометеорологических теплобалансовых наблюдений [Будыко,
1956, 1971; Русин, 1979] и соответствует результатам наблюдений на
луговых площадках. А.В. Павлов [1975] на основе параллельных наблюдений
пришел к выводу о принципиальном сходстве теплового баланса луга и
обнаженных минеральных поверхностей в условиях Якутска. Поэтому
представляется возможным вводить покровы, как фактор, осложняющий
принципиальную схему теплообмена пород с атмосферой.
Эти общие положения более или менее полно реализуются в
уравнениях переноса энергии — теплообмена поверхности пород с
атмосферой, — приведенных ниже.
3.2.2. УРАВНЕНИЯ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ЛУЧИСТОЙ ЭНЕРГИИ
Количество суммарной солнечной радиации Qc параметрически связано
с координатами точки на земной поверхности и временном положением в
годовом и суточном циклах в виде Q0 — возможной суммарной радиации
[Пивоварова, 1977]; зависимость Q0 от этих параметров табулирована
там же. В рамках рассматриваемого приближения Qc (на уровне земной
поверхности) зависит также от облачности [Берлянд, 1956]:
Oc = Q0fi (л), fj (п) = \-ап-Ьп2. (3.13)
где п — общая облачность, доли единицы; b — const, a — параметр,
зависящий от широты места. Более проста формула, приведенная в работе
[Краснокутская, Фейгельсон, 1977]:
Qc~Q0(1-0,6n), (3.14)
дающая удовлетворительные результаты в криолитозоне
[Славин-Боровский, 1981] для суммирования за продолжительные интервалы времени
(не менее декады).
147

Более детально суммарная радиация может быть представлена в виде
функции от угловой высоты Л0/ оптической массы атмосферы т и функции
облачности/ I Сивков, 1968]:
S0sin/?0
Ос = у , (3.15)
1 + 0,09/эт
где S0 — солнечная постоянная.
Поглощенная поверхностью пород (покровов) радиация <2„
определяется уравнением
Q„ = i1-A)QC, (3.16)
где А — альбедо. Поглощение солнечной радиации атмосферой находится
в стадии изучения [Сивков, 1968; Краснокутская, Фейгельсон, 1977] и в
настоящее время не может быть описано в достаточно простом виде. Для
моделей атмосферы небольшой мощности можно положить Qa ^ 0. Тогда
величина отраженной радиации D определяется с учетом (3.16):
D*>QC -Qn=AQc. (3.17)
Поглощение коротковолновой радиации породами происходит в очень
тонком приповерхностном слое, до первых миллиметров [Баскин, 1976].
Если условия на поверхности пород осложнены покровом, то мощность
поглощающего слоя зависит от оптических свойств покрова. Для сред,
содержащих поглощающее вещество, ослабление света описывается
законом Бугера—Ламберта—Бера:
Q2=Q,exp(-7/i), (3.18)
где Q] и Q2 — потоки света на входе и внутри среды, / — расстояние,
ц — показатель ослабления. Для снежного покрова, по результатам
наблюдений А.В. Павлова [1979], применим подобный закон ослабления, там же
приведены оценки значений ц для снега различной структуры. Для водных
покровов [Арэ, Толстяков, 1969], предпочтительнее эмпирический закон
Q2 _ 2.39
— ~ ехр (-ау/Т), а =—= + 0.38. (3.19)
где zc означает прозрачность воды по белому диску Секки в метрах. Для
растительных покровов проблематично и само определение физического
смысла оптических свойств.
Ю.А. Раунером [1973] предложен закон ослабления суммарной
радиации Qj 2 и радиационного баланса Я12 в зависимости от относительной
площади поверхности фитомассы w:
G,7A * ехр (-/и, шт»). (3.20)
Я,/Я2*< ехрН*2сУ»),
где /г?,-, /и,- — параметры, зависящие от высоты солнца л0 и типа
растительного покрова; близкая по физическому смыслу зависимость использована
Г.В. Менжулиным [1974]. Ю.К. Росс [1975] описывает перенос лучистой
энергии в горизонтально-однородном растительном покрове уравнением
Ык Ы. 1
cos»-— = -—atIk+—Qk, (3.21)
Ъг Ъг я
где в — зенитный угол пучка радиации интенсивностью /к (z, в). dL/дг —
количество фитоплощади (листьев) в горизонтальном слое растительного
148

покрова единичной толщины; a, (z, в) - коэффициент ослабления;
Qk (z, в) — интенсивность объемного источника радиации. Аналогичная
зависимость предлагается там же для длинноволновой радиации, с заменой
соответствующих величин на длинноволновые. В целом ряд исследователей
на основе теоретических и экспериментальных материалов приходят к
выводам о возможности применения экспоненциального закона,
подобного закону Бугера (ф-ла 3.18) для описания ослабления радиации в
растительных покровах [Нильсон, 1977; Росс, 1975; и др.].
Закон теплового излучения нагретых тел /описывается уравнением
Стефана— Больцмана
/=а6Г4, (3.22)
где о — константа Стефана— Больцмана, 8 — коэффициент излучения
(свойство тела), 7" — температура тела. Для теплового излучения твердых тел
It формула (3.22) используется непосредственно, при этом Г—
температура поверхности тела, 8 — коэффициент "серости" (6^ 1). Для
определения излучения атмосферы 1а используются полуэмпирические
модификации формулы (3.22). Формула Брента (Будыко, 1956):
1а * аТ\ (0.53 + 2.6y/i)f2 in); (3.23)
формула Гирдкжа— Малевского [Гирдюк, Малевич-Малевский, 1973]:
1а * (1.63 \fofl - 0,775) ф (п). (3.24)
где f2 (") = 1 — (э + Ь + с) п.
<p{n) = \+dn2. (3.25)
е — влажность воздуха, п х 10 — балл облачности; Та — температура
воздуха на высоте 2 м; a,b,c,d — параметры.
В формуле (3.24) учтена зависимость излучения от влагосодержания
атмосферы в неявном виде, на основе экспериментальной связи влажности
и температуры воздуха в северных районах.
Разность 1а и It на уровне поверхности пород называется эффективным
излучением /э:
/э = А-/в. (3.26)
Для определения /э на поверхности луга (метеоплощадки) существуют
эмпирические формулы и табулированные функции [Русин, 1979].
Длинноволновое излучение покровов существенно зависит от их
природы. Так, если для грунтов 0,91 £ 8 ^ 0,98 [Чистяков, Шиндеров, 1972],
для снега 8 * 0,98, для воды 8 » 0,94, то для некоторых искусственных
покрытий 8 -JS 1, в этом случае структура тепловых потоков существенно
изменяется. Растительные покровы и части растений обладают довольно
высокими коэффициентами "серости": 0,92^ 8 ^ 0,99.
Для описания эффективного излучения в верхней части лесного
растительного покрова (кроны) Ю.Л. Раунер [1972] рекомендует
экспоненциальный закон, аналогичный формуле (3.20), ниже — полагает / *» const
(лучистое равновесие). Для описания переноса теплового излучения внутри
растительного покрова с учетом предпосылки Ю.К. Росса в работе [Дубов
и др., 1978] использована система уравнений
—-=0'7eS*(/j -/л) <3-27)
аг
dlt
~0'7е5Ф(/л-Л) 14,

где /t — нисходящий и /f — восходящий потоки тепловой радиации, /л —
излучение при температуре листа, S — удельная поверхность листьев, /3' =
= 1,66 = const — коэффициент диффузности излучения, уе — коэффициент
ослабления излучения, Ф — функция ориентации листвы (при равномерном
распределении ориентации Ф = 1/2); на уровне земной поверхности и на
верхней границе растительного покрова / определяется по формулам
(3.22) и (3.23).
3.2.3. УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В АТМОСФЕРЕ
И ПОРОДАХ
Турбулентный поток тепла Рог поверхности пород в воздух описывается
уравнением
Р = -кс —. (3-28)
Ъг
где с — объемная теплоемкость воздуха, к — коэффициент турбулентной
диффузии. Это уравнение основано на глубокой аналогии переноса
турбулентных вихрей (молярного) и молекулярного переноса (собственно
диффузии). В упрощенном конечно-разностном виде Я может быть
описано уравнением переноса "по Ньютону":
P = a(ti-t0), (3.29)
где а — коэффициент теплообмена на высоте , г, и г0 — температу-
2
ра воздуха на соответствующих высотах гх и z0. Несмотря на существенно
упрощенный вид уравнения (3.29), в его использовании для определения
Р достигнуты некоторые успехи. Так, для поверхности луга определена
связь а со скоростью ветра и условиями стратификации атмосферы
[Павлов, 1975].
М.И. Будыко [1978] рассматривает турбулентный поток тепла как
диффузионный процесс и описывает его выражением
P = cDBHU1(t0-t), (3.30)
где £>внш — коэффициент внешней диффузии,- f — температура среды;
fo — температура воздуха на уровне шероховатости z0. Существует ряд
методов определения коэффициентов к, a, DBHU1 уравнений (3.28) —
(3.30) на основе градиентных наблюдений в приземном воздухе
[Будыко, 1978; Бройдо, 1974; Монин, Яглом, 1965; Леготина, Орленко,
1978].
Наличие покровов на поверхности пород изменяет профиль
температур и скоростей ветра, шероховатость поверхности z0, входящую в
зависимости для (а, к, Овнш). Развитые растительные покровы существенно
изменяют турбулентный обмен, разбивая профиль метеоэлементов на два
участка по высоте: 1) от z =0 (z-z0)noz=h и 2) приг>А, где Л —
высота растительности. Ряд исследователей отмечают "перелом" в профилях
метеоэлементов на уровне вершин растений z -h [Гейгер, 1960; Будыко,
1968; Дубов и др., 1978]. Из этого следует возможность описания потока
Р выше растительности так же, как и на открытых площадках (3.28) —
(3.30), а в растительном слое — в соответствии с наблюдаемыми профиля-
150

ми метеоэлементов. Так, в работе М.И. Будыко [1968] внутри
растительного покрова принято
d _ dTB
атК —=-SDsl(TJl-TB). (3.31)
dx dx
гдезт — обратное турбулентное число Шмидта,К— коэффициент
турбулентного обмена в межлистном пространстве, S — удельная поверхность
листьев, Dn — коэффициент внешней диффузии, Тп и Тв — температуры листа
и воздуха.
В.Т. Балобаев [1964] на основе линейной зависимости коэффициента
турбулентного обмена кр внутри растительного покрова от высоты
kp=kplz, (3.32)
где kpi — градиент кр, г — высота, получил квазистационарное уравнение
теплообмена внутри покрова
d dT С, (z)
(к0-кгг) + = 0. (3.33)
dz dz с
где, кроме введенных ранее, С( (z) — объемный источник тепла, к 0 —
коэффициент температуропроводности воздуха. Дальнейшее развитие
описания типа (3.31) получили в виде учета нестационарности процесса, т.е.
добавления в правую часть уравнения (3.31) члена (сЭТУЭт) [Чудновский,
1976], где т— время. Другое, более существенное развитие этого описания
дано в виде учета солнечных и теневых пятен в растительном покрове и
различий в температуре верхней и нижней поверхностей листа [Гандин,
1968]. Тогда правая часть уравнения (3.31) приобретает вид
2 2
-S Z 2 P,Dig(Tig-TB). (3.34)
i=l /=1
где Pi — доля солнечных пятен в растительном покрове, р2 =1 — Pi; ' = 1
для освещенных, / = 2 для затененных участков; д = 1 для верхних, д = 2
для нижних поверхностей листьев.
А.Ф. Чудновский [1976] описывает теплообмен в растительном
покрове уравнениями для элементарного слоя dx:
dQj = c^idx dr. (3.35)
где \pi описывает при / = 1 теплосодержание воздуха в межлистном про-
Э7в
странстве , ^i = ; при / = 2 — теплосодержание биомассы, фг =
Ът
ЪТе
= к (х, г) , к — распределение биомассы; при /' = 3— турбулентную диф-
Ът
Э /_ Э7Д
фузию, фз = ал—I К (х, г) I.
Эх \ Эх /
Известны также описания турбулентного переноса в растительном
покрове А.Р. Константинова [1968] с учетом горизонтальной неоднородности,
Г.В. Менжулина [1974], учитывающие аэродинамические эффекты; Бихе-
ле, Молдау и Росса [1980], — учитывающие комплекс биотических
процессов в растительном покрове. На современном уровне информации о
физике процессов теплообмена в растительной среде для комплексных
151

моделей, по-видимому, наиболее пригодны описания типа (3.31) [Менжу-
лин, 1974; Дубов, и др. 1978], возможно, с уточнениями типа (3.34).
Перенос энергии с потоком пара может быть рассмотрен на основе
уравнений массообмена, рассмотренных в следующих параграфах.
Теплоперенос в породах и сплошных покровах описывается
уравнением теплопроводности
1 Э / дГ\ ЪТ
— С, (х, т)+ — [а —-)= —-. (3.36)
с дх\ Эх/ дт
где d — функция источника, а — температуропроводность.
Проблемы теплопереноса в мерзлых, промерзающих и протаивающих
грунтах рассмотрены многими исследователями как теоретически, так
и в прикладных целях [Сумгин и др., 1940; Порхаев, 1970; Балобаев,
1964; Балобаев, 1976; и др.]. В зависимости от конкретных условий
задачи Ci может описывать фазовые или химические превращения, величина
а может быть задана постоянной или связанной с режимом и
пространственной изменчивостью свойств пород [Чудновский, 1976] и т.д.
Существенной особенностью теплопереноса в грунтах криолитозоны
является длительное существование в грунте фронта оттаивания или
промерзания (одного или нескольких). Упрощенно это выражается в виде
функции источника уравнения (3.36)
Ч
fCik.T)dx=q — . (3.37)
от
где Q — объемная теплота таяния грунта, д%/дт — скорость продвижения
фазовой границы. Движущаяся граница раздела фаз порождает источник
(сток) тепла Си в ряде случаев настолько мощный, что уравнение потока
тепла может быть записано в виде "условия Стефана":
dt Э£
Л — = 9—. (3.38)
дг дт
если изменение теплосодержания пород считать чрезвычайно малым
сравнительно с С]. Эта и другие особенности теплопередачи в породах при
фазовых превращениях породили большое число физико-математических
разработок по проблеме сезонного оттаивания пород, важной в
практическом смысле [Балобаев, 1964]. В рамках этой проблемы, в частности,
были рассмотрены некоторые возможности сопряженного решения
задачи теплообмена пород с воздухом.
3.3. ВЛАГООБМЕН ПОРОД С АТМОСФЕРОЙ
3.3.1. ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
Влагообмен пород с атмосферой может быть рассмотрен по аналогии
с теплообменом. Вместе с тем содержание влаги в породах не столь явно
зависит от внешних условий, особенно в районах криолитозоны — во
многих случаях определяющими являются не процессы взаимодействия
с атмосферой, а действие внутренних источников влаги, именно
выделение влаги на границе оттаивания. Современные лабораторные установки
позволяют рассматривать влагоперенос с позиций теории
термодинамических потенциалов как в мерзлой, так и в талой зоне [Ершов, 1979]. Так же
следует учитывать боковые фильтрационные потоки влаги, по-видимому,
152

особенно существенные вблизи границы сезонного оттаивания, служащей
относительным водоупором, и потоки поверхностных вод.
Принципиальная схема водообмена пород с атмосферой представлена
на рис. 3.4, где г — атмосферные осадки, Е — испарение (конденсация)
влаги, /,i - поверхностные водоемы и потоки, /г - грунтовые "боковые"
(ъ )
\^У Атмосфера.
Рис. 3.4. Принципиальная схема
взаимодействия источников влаги вблизи
поверхности породы (пояснения в
тексте)
^
потоки, W — влагосодержание пород, /м— миграционные потоки
вертикального направления; связи между источниками—стоками, как правило,
двусторонние и равноправные, за исключением связей с/"— общим
источником, который в рассматриваемом приближении можно полагать
независимым (ввиду локальности схемы по горизонтали и вертикали). Различие
между источниками /, и/м — до известной степени условно, поскольку
условно само представление о нетрехмерности переноса в среде.
3.3.2. УРАВНЕНИЯ ВЛАГОПЕРЕНОСА
В АТМОСФЕРЕ И ГРУНТЕ
Обеспеченность приведенной схемы (рис. 3.4) математически
сформулированными описаниями потоков значительно хуже, чем для тепловых
потоков. Зависимости для г и W, как правило, параметрические,
основанные на эмпирических данных. Поверхностными источниками /п, при
решении локальных задач принято пренебрегать ввиду сложности их учета в
общем случае. Поток водяного пара в приземном воздухе Е описывается
уравнением турбулентной диффузии, аналогичным выражению (3.28) :
dWa
Е = - рк - , (3.39)
Ъг
где р — плотность воздуха, к — коэффициент турбулентности, Wa —
удельная влажность воздуха. Проблема подобия тепло- и влагопереноса в
приземной атмосфере рассматривалась в различных аспектах многими авторами
[Казанский, Монин, 1962; Зилитинкевич, 1970; Монин, Яглом, 1965;
Пристли, 1964; Леготина, Орленко. 1978; Дубов и др., 1978; и др.].
По данным исследований и сравнения расчетных и фактических
результатов предположение о равенстве коэффициента турбулентности для
процессов переноса тепла, массы и импульса вполне допустимы. По аналогии с
описанием турбулентного переноса тепла (3.30) М.И. Б уды ко [1978]
153

приводит уравнение для переноса влаги:
Е = pDBHU1W0 - Wa). (3.40)
где W0 — влагосодержание воздуха на высоте z0.
Представления о влагопереносе в растительном покрове в общем
развивались параллельно с развитием представлений о турбулентном переносе
и полученные уравнения также сходны. По М.И. Будыко и Л.С. Гандину
[1968], уравнение влагопереноса в растительном покрове имеет вид
d _oWa
— awK = SD (Wo -Wa). (3.41)
dx Ъх
где аи, — обратное турбулентное число Шмидта для пара; остальные
обозначения—см. (3.31), (3.39).
Дальнейшее развитие этих представлений приводит к аналогу
уравнения (3.34) с заменой температуры 7~в на влажность Wa [Гандин, Менжу-
лин, 1968]. Для учета нестационарности вводится "вл'агоемкий" член
ЭИ/а
(р ), аналогичный описанному ранее для теплообмена [Чудновский,
Ът
1976].
Обобщенное уравнение А.Ф. Чудновского [1976] для переноса влаги
в воздухе и растительном покрове имеет вид
э ._ bwa dwa
SwK(x, т)— Р-— =fi <*.т), (3.42)
Ъх ох Ът
где Ег — функция источника {Et = 0 вне растительного покрова).
Обобщенное описание влагопереноса в породах может быть дано на
основе представлений о термодинамических потенциалах [Лыков, 1-954].
Поток влаги / в этом случае выразится в виде
I=Kv(bWlbz + bbtlbz).
где К„ — коэффициент диффузии влаги, W— влажность, 5 —
термоградиентный коэффициент, btlbz — градиент температуры пород. Соответствующее
уравнение переноса в грунте следующее:
bW
Ът
\.КуЦ™ . ,1\ ,3.43,
" bz \ Ъг Ъг I
3.4. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПОРОД С АТМОСФЕРОЙ
3.4.1. МОДЕЛИ ТЕПЛО-МАССООБМЕНА БЕЗ ПОКРОВОВ
Как уже отмечалось, современные представления о распределении тепла
в приповерхностных слоях атмосферы и грунта сформировались на основе
наблюдений в условиях луговых площадок. Некоторые исследователи
отмечают аналогичность процессов теплообмена на луговых и обнаженных
площадках. Вместе с тем, величины и направления потоков могут
существенно различаться, что приводит к несходному развитию
физико-геологических процессов. По нашему мнению, отмечаемое сходство вызвано
однородностью внешних (планетарных) процессов, различия же связаны с
локальными свойствами площадок.
154

*э
\ ,ио V
" ' а '
и условием сохранения энергии
оп
где
е =
-1Э-В
\ЪЦЪг,
= 0, z--
г<0;
-о.
Простейшая модель теплообмена поверхности пород с атмосферой
(в смысле, определенном выше) — радиационная. В этом случае внешний
теплообмен может быть описан уравнениями (3.13) —(3.16), (3.22) —
(3.26) в виде условий на поверхности пород. В породах происходит кон-
дуктивная теплопроводность (3.26):
Эг Э / Эг\ с, (z, т)
17=^ЬтГ^-'*<0 ,3-44)
с условиями на поверхности
г = 0, Т= 273 + t°C; Qn = Q (1 - A) fx (n),
1Э = 5оТ4 -(1.63y/o~tAa - 0,775) ф (п) {ЗЛ5)
(3.46)
Ч> (n),fi {п) — функции облачности п согласно (ф-лам 3.13,3.25).
Из совместного решения (3.44—3.46), в частности, может быть получена
глубина промерзания обнаженного грунта. Так, полагая для условий
полярной зимы (ночи) Q0 = 0 и Qn = 0, условия (3.45), (3.46) приведем к виду
X — = б„Г4 - (1,63\/оГ? - 0,775) у (п). < 273,
Ъг
а уравнение (3.44), используя (3.38), — к виду
d2t Э Э|
X —г = — Q —.
Ъг2 Эг Ъг
откуда с помощью "условия Стефана" (3.22) получим
q = даТ4 - (1,63у/оТ* - 0,775) у (п),
от
Интегрируя полученное выражение и полагая
/ FdT^Fr,
о
получим, приближенно
? * — (5а (Г4) - (1,63у/о (Т4) - 0,775) <р (л)).
q
Приведенный пример исключителен. В большинстве случаев тепловое
состояние поверхности пород отлично от лучисто-равновесного, поэтому
радиационную модель можно считать лишь весьма грубым приближением.
Сопоставление натурных данных с расчетами температуры поверхности
из радиационных данных [Москаленко и др., 1979] также свидетельствует
о преимущественно качественном характере описания теплообменных
процессов в рамках радиационных моделей.
Более подробно процессы теплообмена могут быть описаны радиацион-
но-конвективной моделью, которая получается присоединением к модели
155

(3.44) и (3.46) уравнений конвективного переноса тепла и влаги в
атмосфере:
Ъга д dta
= —kt . z>0
дт дг dz
dWa ъ dWa
— = — kw ,z>0 (3.47)
дт dz Ъг
dt Э Эг 1
= а + — С, [г, т). z < О
дт дг дг с
с условиями на поверхности пород (3.45) и
ta = t. г = 0; Qu-/3-P-EL-B = 0,
где
dt
dWa
P-ckt—.E-kw—l (348)
dz
дг
Для определения kt ^ kw вводится дополнительное уравнение,
описывающее перенос количества движения в атмосфере. Добавив к (3.47)
уравнение переноса влаги в грунте (3.43)
dW д
= — Kv (dWIdz + 5 dtldz). z < 0,
дт дг
условие сопряжения потоков влаги
pkw
dWa
dz
/dW dt\\
и равенство по А.Ф. Чудновскому [1976]
Wo+nbPWalx=0=W\x=0. (3.50)
где W0 — объемная влажность контактирующего с воздухом слоя,
пъ — воздушная пористость этого слоя, получим модель сопряженного
тепло-влагообмена обнаженных пород.
Очевидно, сравнительно с радиационной полученная модель более
совершенна, поскольку позволяет описывать также и турбулентные процессы, и
влагоперенос.
Конечно-разностный вариант модели (3.44) — (3.50) реализован в виде
расчетного метода определения составляющих теплового баланса луговых
площадок [Будыко. 1956; Пристли, 1964]. Уравнения для определения
величин турбулентных потоков тепла и влаги в приземном воздухе и
потока тепла в грунт, имеют вид (в принятых нами обозначениях)
Дг
P=i<W-A)-l-B) .
Дг+1,56Де
1 (Q(1 -A)-l-B)Ae
L Ае + 0,64Дг
B = cst/T,
где At и Ае — разности температуры г и упругости водяного пара возду-
156

xa e на высотах 0,5 и 2,0 м, т — интервал времени, st — характеристика
изменения температуры в слое почвы (град.м) [Цейтин, 1956].
При всей простоте окончательных выражений для потоков в конечно-
разностной модели и при всем удобстве их для расчетов, существенным
недостатком является слабая связь между атмосферным и грунтовым
теплообменом — только через уравнение сохранения энергии (теплового
баланса), а именно отсутствие условия сопряжения на поверхности пород
по t и по W. Атмосферные потоки Р и EL связаны также отношением Бо-
уэна
Р Дг(Де + 0,64Дг)
Во = — = -
LE Д/(Дг + 1.56Д/)
конкретный вид которого, по-видимому, — следствие конкретных
профилей г и е в воздухе.
Сходная по классу модель реализована на ЭВМ С. Ауткалтом [1973]
для геокриологических расчетов.
3.4,2. МОДЕЛИ С КОСНЫМИ ПОКРОВАМИ
НА ПОВЕРХНОСТИ ГРУНТА
Косными покровами (в отличие от биотических) мы считаем
различного рода техногенные, снежный и водный покровы, а также тонкие слои
приповерхностного грунта, отличного по тепломассообменным
свойствам от подстилающей толщи. Косные покровы характеризуются тепло-
и массопроводностью и оптическими свойствами.
Рассмотрим непористый непрозрачный покров в рамках
радиационной модели (3.44) — (3.46). Существование такого покрова в интервале
высот от h до 0 выразится в дополняющем модель уравнении
теплопроводности покрова
3t Э2г
условии сопряжения на границе с грунтом
Эг Эг
г = 0, X—=ХП , f = fn (3.51)
Ъг Ъг
и во введении в условия на поверхности (3.45) высоты h и свойств
поверхности покрова Ап, бп; z = h, Т = 273 + Гп, где индекс "п" относится
к покрову.
Введение такого покрова в радиационно-конвективную модель
отразится, кроме перечисленного, также и на величине коэффициента
турбулентного переноса к, зависящего от стратификации атмосферы и
шероховатости поверхности [Монин, Яглом, 1965].
В ряде случаев при описании твердых покровов считается, что испарение
равно нулю. Из соображений водного баланса следует
E = r-s-b, (3.52)
где г — количество осадков, s — сток, a b — приток влаги из
подстилающих пород. Для твердых покровов Ь = 0, но сток происходит не
мгновенно, т.е. при самых лучших условиях стока s<r, и часть влаги все же
испаряется с поверхности покрова.
Если покров влагопроводный, то на его поверхности г=Лсуществу-
157

ет условие сопряжения потоков влаги, аналогичное (3.49), (3.50), а на
границе с грунтом — условие
z = 0, /п = /г , (3.53)
rAelt=KviidW/dz + 6bt/te).W0„ +nBnPnWon=Wor+nBrWar;
[индекс "г" — грунт, остальные определения — в (3.49) — (3.51 ].
Существенным частным случаем является также тонкий подсушенный
слой грунта. К нему относятся все приведенные соображения для тепло-
и влагопроводного слоя с заменой границ z = h на z = 0;z = 0 на г - — h.
Кроме того, поверхность испарения в этом случае располагается на
глубине z = — h, что приводит к замедленному испарению и перегреву
поверхностного слоя [Будаговский, 1964].
В случае пропускающих солнечную радиацию покровов модель
осложняется. В простейшем случае [Кондратьев, 1969] ослабление радиации
просходит по закону Бугера—Ламберта—Бера (3.18)
Qc{h) = Q0exp(-lti).
Полагая, что Qc полностью поглощается средой на соответствующей
глубине, получим обобщенное уравнение переноса энергии в среде с
распределенным источником Oc(h):
dt Э Эг 1
—'—аП— + — Q0exp(-z/u). (3.54)
дт Эг Ъг с„
При более строгом рассмотрении из источника Qc{h ) следует выделить
собственно поглощение и рассеяние, вследствие чего мощность
распределенного источника несколько уменьшится (на 7—8% для снега по А.В.
Павлову [1975]). Подобная картина наблюдается при проникновении
радиации в снег, водные слои и т.п. Если слой маломощный и радиация не
успевает существенно ослабиться в нем, на поверхности грунта под слоем
также происходит поглощение и отражение радиации и общая схема
энергопереноса существенно осложняется восходящим отраженным потоком
радиации. Таковы, например, радиационные условия под прозрачными
тепличными пленками [Оловин, 1972].
Естественные косные покровы, как правило, пропускают излучение
только в близкой к видимой области спектра, в инфракрасной области
они почти "черные" (вода, снег). Подобными свойствами обладает и
обыкновенное стекло. Синтетические прозрачные пленки частично пропускают
и тепловую радиацию, что также усложняет описание энергопереноса
[Оловин, 1972].
Для водных покровов, а также в случае выхода на поверхность уровня
грунтовых вод условие на поверхности для массопереноса может быть
описано иначе, чем (3.49), (3.50), (3.53) : на поверхности задается
насыщение воздуха водяным паром:
^ = ^„ас(Л.г=0,
где WHac [T) — влажность насыщения, зависящая от температуры
поверхности Г; аналогичное условие, по-видимому, справедливо и для
поверхности снега. В случае водного покрова и выхода грунтовых вод на
поверхность нет нужды задавать поток влаги в грунте и условие
сопряжения. Для снежного покрова такое задание необходимо, так как в
случае недостаточности потока пара из толщи будут испаряться кристаллы
поверхностного слоя и понижаться граница покрова. К настоящему
времени этот процесс мало исследован и соответствующие модели не раз-
158

работаны. Существуют комплексные полуэмпирические методы
гидрологических решений подобных задач [ Кузмин, 1957; Тимофеев, 1960].
Модели паропереноса в снежном покрове рассмотрены Де Кервеном
[1966]: для вертикальной трубчатой модели (индекс "II") со
структурной пористостью п = 0,6 получено выражение для струи пара
Ш(Т)\(ЪТ\
'Чаг/ЧаГ/
/и </*</=
'--""HirVW (355)
где /|| — плотность струи пара, D — коэффициент диффузии, а = а0г(Г),
а -г концентрация водяного пара (насыщенного), а0 = const, f(T) — зави-
ЪТ
симость насыщения от температуры Т, — — градиент температуры в
Ъг
снеге; для конденсации на стенках пор получена зависимость для
скорости изменения плотности среды (Ър/Ът)
/Эр\ Э/,| /ЭПЛ\/Э2Г\
ЬУ-тг~п0а\^)Ы- (з-5б)
для слоистой (поперек градиента 7") модели (индекс =) той же
плотности получено при тех же условиях
*.-W'..-(D.-wQi «57,
для обобщенной модели, состоящей из слоев и вертикальных трубок
(индекс "■#") можно полагать:
Чат/, \Эт/# \Эг/=
т.е., что поток пара и изменение плотности обобщенной модели будут
лежать между этими двумя предельными случаями. Более детальный
подход может быть осуществлен на основе рассмотрения тепло-массообме-
на в пористом теле в рамках внутренней задачи с учетом изменения
концентраций [Nield, 1968].
При испарении (конденсации) льда поглощается (выделяется)
большое количество тепла Lu поэтому уравнение (3.56) может быть
использовано для определения функции С2 источника тепла сублимации:
Эр /Эг(Г)\/Э2Г\
Ъ-Ц--^^—)^—). (3.59,
Полученное выражение дает оценку нижнего предела этого источника
для действительных снежных толщ в соответствии с соображениями,
изложенными выше (3.58,. Подстановкой выражений (3.59), (3.57) в
уравнения переноса в снежном покрове можно улучшать моделирование этих
процессов.
Выпишем изложенные соображения в виде единой модели тепло-мас-
сообмена пород с атмосферой без растительного покрова, но с косным
(абиогенным) покровом:
1) теплопроводность грунта
Эг Э / Ът\ 1
т = т (ат )+ - ci feт)-г < °; <3-60)
от Ъг \ Ъг/ с
159

2) влагопроводность грунта
«А™ +«^).^<0;
— = — *"„( — +6-
Ът bz v\dz Ъг>
3) теплопроводность покрова (косного) (3.60)
3f„ Э / Эгп\ 1
— =—U— ] + —С1П (z,r), 0 =
Ът dz\ bz / сп
ассопроводность покрова (косного)
*п Э /ЭИ4. 3fn\
г-* Mir +8^>0<*<Л:
д
4) массопроводность покрова (косного)
dW,
Ъ
5) теплоперенос в воздухе:
д*ъ Э , dtb и*г
дт bz bz
6) массоперенос в воздухе
bWa д dWa
дт oz bz
условия на границах:
z = 0, t=t„, Вп = В. /п = /т,
z =h, tn =ta, В„ +Р + EL - I = Q (1 - А);
/п = £, W0 +nb/Wa = *Vn.
где все величины определены ранее.
Наиболее развитые модели теплообмена [Дубов и др., 1978; Палагин,
1980], кроме приведенных выше, включают в себя также и уравнения
переноса механической энергии, а также энергии турбулентных пульсаций,
которые опущены нами для краткости. Это предмет специальных
рассмотрений.
3.4.3. МОДЕЛИ ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПОРОД
С АТМОСФЕРОЙ ЧЕРЕЗ РАСТИТЕЛЬНЫЕ ПОКРОВЫ
Приведенные в предыдущем разделе модели теплообмена
принципиально непригодны для описания процессов в биогенных (растительных)
покровах. Особенностью растительных покровов сравнительно с рассмотренными
выше косными являются дополнительные специфические свойства,
способность реагировать на условия внешней среды, а также их динамичность.
К специфическим свойствам растительных покровов мы относим в
первую очередь экспериментально установленные [Росс, 1975; Раунер, 1972;
Бихеле и др., 1980] особенности полей температуры и влажности и
распределения радиации в слое воздуха с растениями. Реакция растительных
покровов выражается в действии механизмов обратной связи со средой,
имеющих гомеостатический характер [Бихеле и др., 1980].
Динамика растительного покрова связана с сезонностью биотических
процессов и выражается в существенном различии характера взаимо-
160

действия растений со средой в зависимости от фенофазы развития [Раунер,
1972; Павлов, 1979; и др.].
Все это указывает на существенные трудности, которые возникают при
попытках приписать растительным покровам простые физические
свойства, наблюдаемые у покровов косных, такие, как альбедо, коэффициенты
излучения и ослабления радиации, теплопроводность, массообменные
характеристики. Будучи применены к растительному покрову, они далеко
не полностью, а часто и принципиально неверно описывают процессы
теплообмена и влагопроводности. Поэтому используемые в
нижеследующих моделях аналоги основных физических свойств косных покровов,
будучи отнесены к живым покровам, приобретают нелинейный,
эффективный или феноменологический характер.
Задача сопряженного теплообмена пород с атмосферой в возможно
более полной постановке давно привлекла внимание геокриологов. По-
видимому, одной из первых удачных попыток решения задач этого класса
было теоретическое рассмотрение В.Т. Балобаевым [1964] тепловой части
проблемы. Разработанная Балобаевым модель описывалась следующими
уравнениями:
d ЪТу
— (т?0 + k2l - ki(z +1)) =0, -h<z<l; (3.61)
dz dz
d dT2 1 d R0-Rn
— {H0-k2z) + (ftn + z)=0, -Kz<0;
dz dz с dz I
d2l2
dz2
= 0, 0<z<£,
где 7"! 2,з — температура, к — коэффициент турбулентного обмена, h —
высота слоя воздуха, / — высота растительности, % — глубина протаивания,
индексы: 1 — воздух, 2 — воздух в растительном слое, 3 — грунт, R —
разность между радиационными балансом и затратами тепла на испарение
(/? = Q (1 — А) — I — EL =Р + В), в том числе: Я о — проникающая под
поверхность растительного покрова, /?п — достигающая поверхности грунта,
Н0 - молекулярная температуропроводность воздуха.
Из решения системы уравнений (3.61) В.Т. Балобаевым [1964]
получены функции распределения температур в толще воздуха внутри
растительных покровов различного типа, качественно совпадающие с результатами
наблюдений, а также формула для расчета глубин сезонного протаивания
грунтов.
Существенным ограничением модели (3.61) является рассмотрение теп-
лопереноса изолированно от массообмена и как следствие этого — задание
испарения (эвапотранспирации) в качестве независимого источника тепла.
В модели (3.61) apriory задана функция распределения радиации в
растительном покрове, тем самым выпадают важнейшие свойства
растительности (листовая поверхность, затененность поверхности и др.).
М.И. Будыко и Л.С. Гандин [1968] описывают тепло- и влагоперенос
в растительном покрове следующей моделью (3.31), (3.41):
d _ dM:
~~ ак ' =-SD. [M,- -МЛ. (3.62)
dz ' dz ' ' '
гДе при / = 1 M = Т, при / = 2 М = W, а^- обратное турбулентное число
Шмидта для тепла или влаги, соответственно/, к — коэффициент турбулент-
11 Зак.1923 161

ного обмена в межпистном пространстве, S — удельная поверхность листьев,
D -коэффициент внешнего обмена листа,/И,- — значение Гили W для листа.
На верхней границе растительности задаются условия третьего рода для
W и Т; на поверхности грунта — первого рода для Т и третьего рода для
W; дополнительно присоединяется условие теплового баланса (сохранения
энергии) в растительном покрове.
Дальнейшее развитие этой модели [Гандин, Менжулин, 1968; Менжулин,
1974; Асатуров, 1969] включает учет затененности и различия в процессах
на верхней и нижней поверхностях листа (3.34):
d - dM- 22 -
_ а,.к '- = -S Е 2 P,Dlgj (М igj - Mj), (3.63)
dz ' dz i = l g = l
где, кроме поясненных к (3.62) обозначений, индексы: / = 1 для
освещенных, / = 2 для затененных участков листьев, д = 1 для верхних, д = 2
для нижних сторон листа; Р — относительная площадь, Рг = 1 — Рг. Также
добавлено уравнение переноса вихревой энергии
- /Эи\2 - ЪТ 0,G\gawk dW
М Т~) - 00aiк "7 — + р\д
\dz/ dz р dz
0.61 р Дw | d „ - dW
d - dT
— в! к
dx dz
a> к
\dz dz
yfb d - db
— abk , (3.64)
cl dx dz
где fi — коэффициент термического расширения воздуха, д — ускорение
силы тяжести, р — плотность воздуха, и — скорость ветра, с, Ат, Дц/ —
эмпирические параметры, Ь — интенсивность турбулентности, аь —
обратное число Шмидта для энергии турбулетности, / — масштаб турбулентности.
Граничные условия в этой модели задаются следующие: на большом
удалении в воздухе — постоянные температура, влажность и интенсивность
турбуленции. На поверхности грунта для 7" и b задаются условия первого
рода, а для W — третьего рода, но раздельно для затененных и
освещенных участков; так же как и в предыдущей модели присоединяется условие
сохранения энергии. Дополнительно присоединяется уравнение теплового
баланса листа с учетом затенения части листьев. Совместное решение этих
уравнений (3.63), (3.64) с граничными условиями однозначно
определяет поле температуры и влажности воздуха, скородтей ветра и
температуру листьев [Менжулин, 1974]. Весьма существенной стороной этой модели
является учет облученности поверхности грунта под покровом солнечной
радиацией при определении тепло-влагообмена пород с воздухом внутри
покрова. Недостатком этой модели, как и предыдущей, являются
упрощенные условия теплообмена (I рода) на поверхности пород и отсутствие
сопряженности влагопереноса в растительности и породах. А.Ф. Чудновский
с учениками [1976] в порядке развития модели (3.62) [ (и тем самым
модели (3.63) — (3.64) ] предлагают ввести учет нестационарности процессов
d - dM, ~ dM;
— а,к '- + SDAMf-MA =pc,—'-, (3.65)
dz ' dz- ' ' ' ' dz
где / =1,2 (см. (3.62)); Cj = ср — теплоемкость воздуха, с2 = 1, а также
присоединить уравнение теплопроводности грунта (почвы)
Э Эг Эг
— X— =с—, z<0, (3.66)
dz dz Ът
162

с условиями непрерывности
t\z
= t
-О'
и сохранения энергии на поверхности грунта с начальными условиями
f (0) = t0 (z) для всех слоев. Аналогично формулируется влагообмен
в грунте:
Э Ъ1А/ Ъ\А/
— D = П, (3.67)
Ъг Ъг Ът
где £2— функция поглощения влаги корнями растений.
На поверхности пород задается условие полного сопряжения
Ъ\А/
i —
Ъг
W0+nbPW0\x = 0=W\x
= рагк
z - -о Ъг
(3.68)
(обозначения см. ф-лу (3.61)); начальные условия, так же как и для Т,
для И/задаются произвольно.
А.Ф. Чудновским [1976] также разработана сравнительно простая
модель сопряженного теплообмена в растительном покрове и грунте:
М
Ъг
Ъг
— (Qn-l-LE+CpH). г<Н,
Q, г>Н,
а ът
— х —
Ъг Ъг
ЪТ
с — = 0, г < О,
Ъг
(3.69)
ъ\л/„
Ъ№„
— awk— -р —
Ъг Ъг Ът
\Е, г<Н,
0, г>Н
с граничными условиями на поверхности грунта (г =0)
Т\г = _о =7"а1г = 0'
саатк
ЪТа
Ъг
ЪИ/а
-l-paw —
z = +0 0Z
2=0
ЭГ
= Qr
- /
Ъг z = -о х = о
и на глубине /
^U-, -Л,:
Функции Qn, 1,Е и Н — задаются внутри покрова, на высоте h > Н
задается температура Та\2 _ л = 7",,^, где Н — распределение биомассы, са и
ср — теплоемкости воздуха и биомассы, остальные обозначения введены
Ранее. Условия на поверхности и влагоперенос в грунте не сформулирова-
Нь". предлагается решать отдельно задачу влагопереноса в почве с условием
второго рода на поверхности.
163

По-видимому, предлагаемый [Чудновский, 1976] синтез моделей тепло-
влагообмена (3.62) — (3.68), особенно если для растительного слоя
использовать модель (3.63), (3.64), дает большие возможности для
исследования процессов переноса на ЭВМ.
Одна из новейших моделей процессов тепло-массопереноса с участием
растительности разработана в ГГО А.С. Дубовым с сотрудниками [Дубов
и др., 1978]. В этой модели более детально, чем прежде, рассмотрен
перенос механической энергии:
Ъи Ъ Ъи (CdSy/u2+v2u, 0<z<h,
— = — к— + fv - (3.70)
Ът Ъг Ъг [0 , z>h
bv Ъ bv [CdsJu2 + v2 u,0<z<h,
— = — K— -f(u-Cl)- (3.71)
Ът Ъг Ъг 0 ,z>h.
ЪТа Ъ /ЪТа \ \SDT(Tp-Ta). 0<z<h,
Т~ = Татк(т- +Уа + ' ^ (3-72)
Ът Ъг \Ъг I I 0 z>h.
ЪИ/а Ъ ЭИ/0 [SDW(W„ - Wa), 0<z<h,
= — * + Р (3.73)
Ът Ъг Ъг \ 0 z>h.
ЪЬ
Ът
//ди\2 , /bv\2 атд (ЪТ \ Ъ\А/а\
Э ЪЬ C0b2 (CdS (yju2 +v2)3, 0<z<h,
+ ab— к — +
Ъг Ъг к lo z>h.
к = C0ly/~b, (3.75)
(3.76)
к г
I = ,, 0<z<h;
1 + 2,5* V-
h
-Kb 1
Э 1 +Kr>/2,7-1(T4C.
к— {b/k)
Ъг
. 2>h, (3.77)
где и и v — горизонтальные составляющие скорости ветра по осям х и у
соответственно, Сг — скорость геострофического ветра, f — параметр
Кориолиса; b — средняя энергия турбулентных пульсаций, к —
коэффициент вертикального турбулентного обмена, / — масштаб
турбулентности, Cd, S, h — свойства растительности (коэффициент
аэродинамического сопротивления, удельная поверхность и высота соответственно); Со,
ай, к — постоянные; д — ускорение свободного падения.
164

Для растительного покрова добавлено уравнение баланса тепла
dOc dj^ d/t
dz bz bz
"37 + TZ ~ ^7 = C*SDt(Tp - Ta)+LpSDw {Wp -Wa). (3.78)
где Qc — суммарная радиация внутри растительного слоя, /t и /; —
восходящий и нисходящий потоки теплового излучения. В качестве граничных
условий на верхней границе (погранслой) заданы
z=H, u=CT, v = О, Ь= О, Т = const, q = const; (3.79)
на поверхности грунта
ЪЬ
z = 0, и = v = 0, а„к — =0; к = к0; Та = Т. (3.80)
bz
В грунте описывается теплопроводность
Эг Э bt
— = — а — + Cj. (3.81)
Эг bz bz
В цитируемой работе А.С. Дубова и др. [1978] подробно рассмотрены
условия переноса излучения в толще растительного покрова, способы
задания коэффициентов обмена D, способы задания суммарной радиации с
учетом суточного и сезонного ее изменения, прозрачности атмосферы и
облачности. Несколько меньше внимания уделено в этой модели процессам,
происходящим в грунте. Если дополнить ее в соответствии с изложенными
выше уравнением переноса влаги в грунте (3.43) и граничными условиями
(сопряжения) типа (3.49), (3.50), модель станет существенно полнее.
Представляется также полезным ввести в модель условия затененности
(освещенности) поверхности пород сквозь растительный покров. В
целом модель (3.50) —(3.81) является развитием модели М.И. Будыко
и А.С. Гандина [1968] с детализацией и уточнением взаимодействия
покрова с атмосферой.
Представляется наиболее перспективным для развития
геокриологических моделей реализовать на ЭВМ модель взаимодействия поверхность-
растительность—атмосфера типа (3.60)—(3.81) с уже отмеченными
дополнениями и детализацией теплопроводности в грунте.
3.4.4. ПРИНЦИПЫ ФИЗИКО-ГЕОКРИОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПОРОД С АТМОСФЕРОЙ
Приведенный выше обзор изученности процессов тепло-массообмена
пород с атмосферой и существующих моделей свидетельствует о том,
что в настоящее время не существует в литературе достаточно полной
физико-математической модели этих процессов, пригодной для
непосредственного использования в моделировании физико-геологических
криогенных процессов. Это связано с функциональной ориентацией существующих
моделей, направленных на решение других задач (в этих моделях
существенно неполна геокриологическая часть) — модели М.И. Будыко и Л.С. Ган-
Дина (3.62), Л.С. Гандина и др. (3.63), (3.64), А.Ф. Чудновского (3.65) -
(3.68), (3.70). Специальная геокриологическая модель ВТ. Балобаева
(3.61), одна из старейших, существенно неполна в части, описывающей
процессы вне пород, хотя и на вполне современном уровне описывает
165

Рис. 3.5. Принципиальная схема
геокриологической модели тепло-влагообмена грунтов
с атмосферой
7 — мерзлый грунт; 2 — талый грунт;
3 — косный покров (постоянный); 4 —
снежный покров; 5 — растительность; оси z —
пространство, 0 — т — время
^/
SU
^р>"
Таблица 3.3
Пространственная дифференциация принципиальной схемы рис. 3.5
Интервал
Название слоя (яруса) или
границы
№ уравнений переноса,
граничных условий (или их
характеристи ка)
z>z2
z = z.
z, >z >z,
z =
*.
z =
',
>z>t;
-- i
% >z >0
z =
ft,
H =
",
ft,
H
ft,
H
H
■- о
> H>0
< H<ft,
< H<ft3
= ft3
< H< H
= H
Подстилающий талый грунт
Подошва многолетнемерз-
лой толщи пород
Многолетнемерзлая толща
глубже слоя годовых тепло-
оборотов
Условная подошва слоя
годовых теплооборотов
Слой годовых
теплооборотов ниже подошвы сезонно-
талого слоя
Подошва слоя сезонного
протаивания пород
Слой сезонного протаивания
на границе ( (т)
Поверхность пород
Косный покров
Граница "косный покров-
атмосфера"
Область развития снежного
покрова (зимой) на грани-
цеЛ2 (т)
Растительный ярус
Граница растительного
яруса
Приземный слой атмосферы
Уровень метеонаблюдений
Граница свободной
атмосферы
(3.36), (3.43)
Условия IV рода (I рода)
(3.36; 3.43)
Условия I (IV) рода
(3.36; 3.43)
Условия I (IV) рода
(3.36; 3.43; 3.67)
Условия IV рода
(3.36; 3.43; 3.67)
Условия IV рода с учетом
радиационных потоков
(3.36; 3.43,3.67)
См. условия ft = ft,
Модель (3.69-3.81)

Таблица 3.4
Временная дифференциация принципиальной схемы рис. 3.5
Интервал (момент)
времени
Основные процессы (события)
Примечания
О < т < т,
г= т,
т1<т<т,
т= т2
т2<т<т3
тъ < т < т4
ТЛ < Т < . ■
Окончание сезонного протаи-
вания пород, Сп > О;
максимум и спад вегетации,
убывание Q и В > О
Смена знака потока тепла
в грунте, В » О; начало
промерзания fn < 0;
появление снежного покрова,
отмирание сезонных органов
растений
Промерзание грунтов,
накопление снежного покрова,
Q « 0; В < 0; fn < 0
Смыкание границ
промерзания
Охлаждение пород,
накопление снежного покрова, рост
Q.B < 0; Гп < 0
Смена знака потока тепла в
грунт, В » 0, Гп < 0
Нагревание мерзлого грунта,
сход снега, В > 0, быстрый
ростО, fnjg0
Начало сезонного протаивания
грунта, максимум В > 0,
начало вегетации, гп > 0
Развитие сезонного
протаивания грунта, активная
вегетация, максимум и начало
убывания Q, убывание В > 0,
fn>0
Точка т = 0 выбрана
произвольно, tn и В на
поверхности косного
покрова
Синхронность событий
условная,в пределах
10-30 сут.
Вегетация запаздывает за
началом сезонного
протаивания на 10—20 сут.
процессы, происходящие в породах. Все это свидетельствует о
необходимости синтеза достаточно полной модели тепло-влагообмена пород с
атмосферой, учитывающей как процессы в атмосфере и покровах, так и
в грунте на современном уровне знаний. Такой синтез может быть
осуществлен на основе достаточно полной модели процессов в растительном
покрове и атмосфере А.С. Дубова с сотрудниками (3.70) — (3.81) путем
включения ее в более обширную модель, описывающую также и процессы в
косных покровах (естественных и техногенных) и в грунтах. Попытка
такого расширения модели (3.70) —(3.81) предпринята в порядке обсуждения
[Славин-Боровский, 1981]. Опробование модели А.С. Дубова и др.
[1978] (3.70)—(351), по данным геокриологических теплобалансо-
вых наблюдений на севере Западной Сибири, проведено Л.И. Быковой.
В первом приближении оно дало удовлетворительные результаты при
задании условий первого рода на подошве сезоннопротаивающего слоя
пород.
Принципиальная схема геокриологической модели, учитывающей сезон-
нУю динамику процессов и изменение покровов, приведена на рис. 3.5.
Принципиальная схема (рис. 3.5) разбита на пространственные
(горизонтальные) и временные (вертикальные) слои. Пространственная
дифференциация схемы (рис. 35) приведена в табл. 3.3, там же приведены ссылки
167

на уравнения из настоящего раздела, характеризующие процессы
переноса в соответствующих слоях и возможный тип условий на их
границах.
В соответствии с общепринятой типизацией граничных условий под
граничными условиями первого рода (I) подразумевается равенство
температур (концентраций) в граничащих средах по обе стороны границы,
под условиями четвертого рода (IV) подразумевается равенство и
температур (концентраций) и плотностей потоков соответствующих
субстанций. Порядок чередования слоев и границ в конкретных случаях может
отличаться от приведенного в табл. 3.3. Так,в случае нестационарной
мерзлой толщи может быть z2 < z, в предельном случае нулевой средней
температуры пород —Zi = £, может отсутствовать один или несколько из
покровов и т.д. Представляется, что предложенная схема (рис. 3.5) соответствует
наиболее общему случаю вертикальной дифференциации исследуемых
сред. Значительное место в схеме занимает модель теплообмена через
растительный покров А.С. Дубова и др. [1978], (3.70) —(3.81),
включенная как единое целое.
Временная дифференциация схемы (рис. 3.5) необходима для
выявления принципиальных особенностей сезонного хода процессов теплообмена
и, следовательно, геокриологических процессов в грунтах. Приведенная
в табл. 3.4 временная дифференциация в достаточной мере условна,
например в выборе точки отсчета т = 0 (произвольно), в задании синхронности
некоторых событий и т.д. Вместе с тем она наглядно демонстрирует
совместно с рис. 3.5 продолжительность и временную роль отдельных
процессов и порождаемых ими явлений. Моменты относительно tп и В указаны
для поверхности косного покрова.
3.5. СОСТАВ И СВОЙСТВА ГРУНТОВ
3.5.1. СОСТАВ И СТРОЕНИЕ ГРУНТОВ
3.5.1.1. Талые грунты
Под талыми грунтами здесь и далее понимаются грунты при
положительной температуре, не обязательно находившиеся в мерзлом состоянии (хотя
определение "талый" практически эквивалентно определению "бывший
мерзлый").
Описание в геокриологическом моделировании состава и строении
талых грунтов необходимо, так как это состояние грунта при
изменяющихся температурах является либо исходным для будущего
мерзлого состояния (при промерзании), либо конечным для
оттаивающего грунта (при оттаивании). В обоих случаях состав, строение и
свойства талых грунтов в очень большой степени определяют результат
работы любого криогенного физико-геологического процесса. Естественно,
что для целей геокриологического моделирования состав, строение и
свойства талых грунтов должны быть описаны лишь в тех чертах, которые
являются наиболее существенными для описания процессов, происходящих при
фазовых переходах поровой влаги.
Исследования состава, строения и свойств талых грунтов уже имеют
достаточно большую историю. Они были начаты работами П.А.Земятчинско-
го, М.М.Филатова, В.В.Охотина, В.А.Приклонского, И.В.Попова и
продолжены в работах отечественных и зарубежных ученых Е.М.Сергеева, В.Д.Лом-
тадзе, Р.С.Зиангирова, В.И.Осипова, Л.И.Кульчицкого, Ч.Джегера, Т.Ламба,
И.Митчела и многих других исследователей. Из обобщающих работ послед-
168

них лет необходимо отметить монографии Е.М.Сергеева и др.
"Грунтоведение" {1973], Е.М.Сергеева "Инженерная геология" [1978],
Л.И.Кульчицкого и О.Г.Усьярова "Физико-химические основы формирования свойств
глинистых пород" [1981], а также ряд работ Р.С.Зиангирова, В.И.Осипова
и других специалистов [Зиангиров, 1979, и др.].
Грунты представляют собой многокомпонентные и многофазные среды,
состоящие из минеральных частиц различного состава, поровой влаги
(раствора) и газообразной фазы (обычно воздуха) в неводонасыщенных
грунтах. Минеральные частицы имеют различный размер и состоят из различных
минералов. Размеры частиц стохастически связаны с их минеральным
составом. Частицы глинистой фракции (каолинита, гидрослюды,
монтмориллонита и др.) имеют размеры не более 0,002 мм, пылеватои фракции — от
0,002 до 0,05 мм, песчаной фракции — от 0,05 до 2,00 мм. Минеральный
состав пылеватои и песчаной фракций — преимущественно кварц и полевые
шпаты.
Пространственное расположение минеральных частиц образует структуру
грунта, которая характеризуется иерархией. Принято выделять: а)
микроструктуры, мельчайший уровень иерархии, с размером однородных блоков
менее 0,002 мм, б) мезоструктуры, образуемые микроблоками с размером
однородных мезоблоков от 0,002 мм до 3 мм и в) макроструктуры,
образуемые мезоблоками, с размером однородности более 2 мм. Все уровни
структуры делятся, в свою очередь, по наличию преимущественной
ориентации слагающих эту структуру блоков (т.е. по текстуре) на беспорядочные
и ориентированные.
Наличие иерархической структуры приводит к существованию в грунтах
пористого пространства с очень сложной геометрией, которую в первом
приближении принято характеризовать размером (радиусом) пор,
плотностью распределения пор по размерам (дифференциальная пористость)
и общей величиной пористости. Среди пор по их размерам принято
выделять ультрапоры «0,0001 мм), микропоры (0,0001—0,01 мм),мезопоры
(0,01—1 мм) и макропоры (> 1 мм).
В связи с малым размером минеральных частиц грунты характеризуются
большой величиной удельной поверхности (суммарной площади
поверхности частиц в 1 см3 грунта) и как следствие этого большой ролью
поверхностных взаимодействий. Последние приводят к необходимости подразделять
поровую воду в грунте на связанную, адсорбированную поверхностью
минеральных частиц, и свободную, находящуюся за пределами влияния
адсорбционных сил минерального скелета грунта. В настоящее время считается,
что толщина связанной воды (водной пленки) составляет 20—60 А (2 -г
-^-6 ■ 10"4 мм). Поэтому в порах размером менее 0,001 мм вся вода должна
находиться в связанном состоянии.
Равновесие и движение связанной воды определяются капиллярными
эффектами 1 -го и 2-го рода, а свободной воды — гидравлической
проводимостью и капиллярными эффектами 1-го рода.
В порах малого размера (предположительно менее 0,01 мм) между их
противоположными стенками (минеральными частицами) через водную
пленку возникают силы взаимодействия, вызываемые поверхностной
энергией частиц. Эти силы получили название расклинивающего давления и
слагаются из сил молекулярного притяжения и ионно-электростатического
отталкивания. Явления, связанные с действием расклинивающего давления,
исследовались в работах Б.В.Дерягина, С.В.Нерпина, Н.В.Чураева и др.
Действие этих сил таково, что они оказывают сопротивление как
растягивающим, так и сжимающим нагрузкам и зависят от толщины водной
пленки между частицами, убывая с ее возрастанием.
169

Замерзание воды в порах различного размера происходит при разных
температурах: чем меньше размер пор, тем ниже требуется температура для
фазового превращения содержащейся в них воды. Однако предполагается,
что в достаточно крупных порах (начиная, по-видимому, с мезопористости)
температура фазового перехода поровой и свободной воды одинакова.
Движение влаги в порах грунта представляет собой достаточно сложное
явление. В связи с капиллярными эффектами 1-го и 2-го рода в порах
меньшего размера вода обладает меньшим потенциалом, что и заставляет ее
двигаться из пор большего размера. Однако водопроницаемость пор примерно
обратно пропорциональна квадрату их размера, и поэтому с уменьшением
размера пор скорость движения воды в них резко падает. Эти
противоположные тенденции приводят к важному для геокриологических моделей
выводу о различии равновесного и неравновесного распределения влаги
в ненасыщенном грунте. В равновесном состоянии влага занимает области
с мелкими порами, а крупные поры открыты. В неравновесном состоянии
свободны тонкие поры, а вся вода находится в порах более крупного
размера. Поэтому если сухой скелет грунта ввести в контакт с водой, то прежде
всего произойдет заполнение крупных пор. Если после этого образец
вывести из контакта со свободной водой, то в дальнейшем вся влага
переместится в тонкие поры, оставив крупные поры открытыми.
Учитывая перечисленные выше особенности состава и строения талых
грунтов, можно сделать вывод, что для целей геокриологического
моделирования наиболее важными являются внутрипоровые взаимодействия
между частицами скелета грунта и поровой влагой, зависящие от
характеристик порового пространства. Принципиальным здесь является деление
пор на тонкие и крупные, причем к тонким относятся те, у которых стенки
поры находятся во взаимодействии друг с другом, а к крупным — у
которых такое взаимодействие отсутствует.
Таким образом, концептуальная модель строения талого грунта может
быть сведена в главных чертах к его представлению в виде тонкопористой
матрицы с вкраплением в нее крупных пор. Все поры (и тонкие, и
крупные) гидравлически связаны между собой. Тонкопористая матрица
образует каркас грунта. Такую модель можно назвать "каркасно-дырочной"
моделью строения грунта.
3.5.1.2. Мерзлые грунты
Мерзлые грунты, как известно, представляют собой сложные
многокомпонентные и многофазные системы. Основными компонентами грунтов
являются его скелет — минеральный, органо-минеральный или
органогенный — и вода, находящаяся в мерзлых грунтах в трех агрегатных
состояниях — твердом, жидком и газообразном.
От количества и пространственного расположения льда и количества не-
замерзшей воды во многом зависят свойства мерзлого грунта. Количество
льда и его пространственное расположение определяют криогенное строение
мерзлых грунтов.
Криогенное строение мерзлого грунта зависит от фациальных условий
накопления породы, ее минералогического и механического состава,
влажности до промерзания, условий притока влаги к промерзающему грунту,
условий промерзания и др. Это определяет и многообразие типов
криогенных текстур, что находит отражение в многочисленных
морфологических классификациях криогенных текстур. Однако проведенное Т.Н.Жест-
ковой [1982] изучение зависимости свойств мерзлых грунтов от
криогенного строения показало, что все многообразие типов криогенных текстур
170

может быть сведено в первую очередь к трем классам, в пределах которых
свойства грунтов близки:
1. Базальные, у которых минеральные агрегаты не соприкасаются между
собой, а разъединены льдом. Лед в массиве образует непрерывную среду
или каркас. К этому классу относятся сложнослоистые, полносетчатые,
атакситовая криогенные текстуры.
2. Прерывистые, в которых мерзлый грунт с массивной криогенной
текстурой образует непрерывную среду, а лед входит в нее в виде включений —
плоских или волнистых пластинок, незамкнутых элементов сетки. К этому
классу относятся линзовидная, неполносетчатая, корковая криогенные
текстуры.
3. Массивно-порфировидные, в которых лед присутствует в виде
равномерно распределенного цемента (порового льда) или отдельных
макровключений изометричной формы. К этому классу относятся грунты с
массивной и порфировидной криогенной структурами.
Криогенное строение грунтов в мерзлом состоянии предопределяет и
свойства грунтов после оттаивания. С сохранением посткриогенной
текстуры связано, например, значительное возрастание фильтрационной
способности оттаявших грунтов по сравнению с грунтами того же состава, но не
подвергавшихся промерзанию.
Количество незамерзшеи воды в грунте в первую очередь зависит от его
минералогического и механического составов, содержания
водорастворимых солей и температуры. Важной особенностью мерзлых грунтов
является изменение количества незамерзшеи воды в зависимости от температуры.
Почти все свойства мерзлых грунтов являются функцией их
температуры, что также связано с зависимостью количества незамерзшеи воды от
температуры. Наиболее значительные изменения свойств происходят вблизи
температуры начала замерзания воды в грунтах. Область наибольших
изменений зависит от структуры порового пространства, она минимальная
у песков и наибольшая у глин.
3.5.2. ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТАЛЫХ
И МЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ
В настоящее время по теплофизическим свойствам талых и мерзлых
грунтов накоплен большой фактический материал, который не только
обобщен в научно-технической литературе [Иванов, Гаврильев, 1965;
Павлов, 1975, и др.], но и используется в нормативных документах [СНиП,
1977]. Все эти свойства могут быть представлены в виде аналитических
зависимостей от объемной массы скелета и влажности.
Коэффициенты теплопроводности талых и мерзлых грунтов могут быть
рассчитаны по формуле [Павлов, 1975]
К, м =А (7т, м+ 0.1"-1,1) -О.Пби/, (3.82)
где Л равно: 1,74-5-1,98 для песков, 1,63-5-1,74 для супесей, 1,51 -5-1,63 для
суглинков и глин (первая цифра относится к талым грунтам, вторая —
к мерзлым); у — в г/см3, w— весовая влажность в %.
Удельные теплоемкости грунтов определяются следующим образом:
см = сск + сл и/м + (св - сл) wH3 (г),
сф=см + /.—- , (3.83)
dt
ст = сск +cBwT ,
171

а коэффициенты температуропроводности рассчитываются из выражения
а = Л/тс. (3.84)
Теплофизические свойства грунтов практически не зависят от температуры.
Часто необходимо располагать сведениями о теплофизических свойствах
различных поверхностных покровов и торфа. Теплопроводность снега
(Вт/м • ° С), по данным А.В.Павлова [1975], рассчитывается по следующим
формулам (при рсн > 0,1):
1,16рс„ при гв>-10°С,
1,04рсн при -10°> tB> -20°С, (3.85)
.0,91 рс„ при гв< -20° С.
Здесь рсн — плотность снега, г/см3.
А.А.Мандаровым и П.Н.Скрябиным [1979] получена эмпирическая
зависимость коэффициента теплопроводности талого торфа, которая хорошо
обобщает данные других авторов:
X = 0,19 + 0,44 (w/Whb,.)1'21, Вт/м-° С, (3.86)
где и/нас — влажность полного насыщения торфа, плотность скелета
которого равна 1,48 г/см3.
Этими авторами в той же работе приводятся сведения о
теплопроводности лишайников и мхов. Так, при влажности от 40 до 940% и объемной массе
в сухом состоянии — 0,04—0,27 г/см3 коэффициент теплопроводности
лишайников и мхов изменяется в пределах от 0,08 до 0,44 Вт/м ■ ° С.
Для различных растительных покровов, включая травяной, увлажненную
задернованную поверхность с моховым и травянисто-кустарничковым
слоем, а также относительно слабоувлажненную задернованную
поверхность со слабовлажным моховым и травянистым растительным слоем нами
были определены коэффициенты теплопроводности. Эти определения были
выполнены с помощью полевого прибора конструкции Института
мерзлотоведения СО АН СССР по методу цилиндрического зонда постоянной
мощности [Марушкевич, 1970]. Поскольку имеется достаточный разбросе
определениях, эти данные обобщены в виде термического сопротивления /?р в
зависимости от процентного соотношения мощности растительного
покрова Нр ко всей мощности слоя Н, включающего органо-минеральный или
Rp,/n*-\lBm
11
КО
Цв
0,1
0,2
0,0
■**& ^-^
f^O О '
<
s? J
< 2^
/1
А°
о о
/
о
го
чо
во
во
и
100
°/
Рис. 3.6. Зависимость
термического сопротивления различных
растительных покровов от
соотношения его мощности ко всей
мощности слоя, включающего органо-
минеральный и торфянистый слой
почвы
172

торфянистый слой почвы, в котором широко развита корневая система
(рис. 3.6). Общая мощность всего слоя составляла от 15 до 25 см.
Верхняя кривая на этом рисунке в пределах 70—100% растительного
слоя характеризует сухие и слабовлажные покровы, от 40 до 70% —
заболоченные участки средней увлажненности. Нижняя кривая относится
преимущественно к хорошо увлажненным и заболоченным участкам. Начиная
с 40% и меньше органо-минеральный слой увеличивается по мощности,
в нем повышается процент опесчаненности, а от 5 до 20% — практически
характеризует минеральные оторфованные (песчаные) грунты.
Термическое сопротивление различных поверхностных покровов часто
используется в расчетных методах промерзания-оттаивания. Сведения
о нем, полученные расчетным путем, можно найти также в работах
Г.М.Фельдмана [1977] и В.П.Чернядьева [1970].
3.5.3. МАССООБМЕННЫЕ СВОЙСТВА НЕНАСЫЩЕННЫХ ТАЛЫХ
И МЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ
Сведения о массообменных свойствах талых и мерзлых пород
различаются по своей представительности. Для талых пород в настоящее время
накоплены достаточные экспериментальные данные, что позволяет
осуществлять различные оценки и расчеты. С этой целью можно воспользоваться
данными, обобщенными в ряде работ [Методические указания..., 1974; Ершов,
1979; Лыков, 1972, и др.].
О массообменных свойствах мерзлых грунтов данных мало [Ершов,
1979; Чистотинов, 1973]. Недостаток сведений свидетельствует прежде
всего о трудности экспериментального изучения этих грунтов в прямых
экспериментах по переносу влаги в промерзающих и мерзлых грунтах из-за
ряда осложняющих обстоятельств, связанных с недостаточной изученностью
и сложностью описания массобменного процесса при промерзании. Вместе
с тем следует отметить, что к их изучению можно подойти с некоторых
единых позиций, основываясь на их связи с количеством незамерзшей
воды. Эти характеристики мерзлых грунтов зависят прежде всего от
температуры. Но для этого необходимо выяснить общие закономерности
формирования незамерзшей воды в грунтах, различающихся по исходным
характеристикам. Этой цели в определенной мере посвящено обсуждение
некоторых результатов экспериментальных исследований, описываемых ниже.
3.5.3.1. О связи количества незамерзшей воды
с активной удельной поверхностью грунтов
Впервые количество незамерзшей воды эмпирическим путем было
связано с удельной поверхностью грунтов в работе [Anderson, Tice, 1972],
в которой незамерзшая вода была определена методом Я MP.
При определении температурной зависимости количества незамерзшей
воды необходимо использование методов, исключающих влияние на ее
конечную величину факторов, которые связаны в основном с
индивидуальными недостатками той или иной методики. В этом отношении наилучшими
условиями для выявления температурной зависимости количества
незамерзшей воды обладают криоскопический [Чистотинов, 1973] и адсорб-
ционно-гигроскопический, который был впервые применен для этих целей
И.Н.Вотяковым [1960]. Оба эти метода основаны на измерении эффектов,
связанных с самой физической природой ее образования на поверхности
минеральных частиц при отрицательных температурах. Последнее суждение
должно вести к идентичности результатов, получаемых по двум методикам.
173

Суть опытов адсорбционно-гигроскопического метода заключается в
насыщении предварительно высушенных образцов грунта влагой в атмосфере
насыщенных водяных паров, находящихся в равновесии со льдом при
данной отрицательной температуре. Теоретической основой метода является
равенство в условиях термодинамического равновесия одновременно трех
химических потенциалов:
Мл=Мп=Мсв, (3.87)
где мл — химический потенциал льда при некоторой температуре, которой
соответствует определенное давление насыщенного водяного пара; jun —
то же, насыщенного водяного пара, находящегося в равновесии со льдом
при тех же условиях; juCB — соответствующий химический потенциал
равновесного количества связанной (незамерзшеи) воды, адсорбированной на
поверхности минеральных частиц из атмосферы насыщенного пара надо
льдом. Это количество равновесной влаги равно максимальной
гигроскопической влажности грунта при соответствующей отрицательной температуре.
Недостатком этого метода, как и многих адсорбционных, является
большая длительность опытов и для условий отрицательных температур —
чувствительность к ее изменениям. Опыты проводились в подземной мерзлотной
лаборатории в Игарке, в которой имеются изолированные камеры,
расположенные на разной глубине с постоянной температурой в течение всего
года и постоянным давлением насыщенных паров.
Опыты были проведены с разными предварительно подготовленными
грунтами: подмосковным песком, просяновским каолином, оглаинлинс-
ким бентонитом, у которых удельная поверхность изменяется от единиц
до нескольких сотен м2/г при трех отрицательных температурах: —0,50 С,
— 1,65° и — 2,80° С. Результаты этих опытов полностью совпали сданными
определения количества незамерзшеи воды криоскопическим методом. Это
указывает на одинаковую физическую природу незамерзшеи (связанной)
воды, с которой приходится иметь дело при проведении опытов по этим
методикам, и справедливость условия (3.87) при интерпретации
результатов криоскопических определений.
Важным результатом этих опытов является то, что количество
незамерзшеи воды испытывает основные изменения в области высоких
отрицательных температур, в основном от 0 до минус 0,5—1,0° С, а начиная
от минус 3—5° С и ниже изменяется незначительно, характеризуя малые
величины заполнения молекулами воды адсорбционных слоев на поверх-
Z5 -
15 -
о /
п К. i I i i i i i I
" 50 150 Z50 350
174
Рис. 3.7. Связь между количеством
незамерзшеи (связанной) воды при
температуре —10° С и активной удельной
поверхностью дисперсных грунтов
/ — глины (бентонит, каолин, киевская
и кудиновская глины) и песок
(фракции 0,05—0,10 мм); 2 — песок более
крупных фракций и пылеватея супесь

ности частиц. Это обстоятельство позволило провести сопоставление
величины незамерзшей влаги wH3a, полученной непосредственно в опытах
и при "ассимптотическом" продолжении экспериментальных кривых до
—10 Си сравнить эти значения с величиной удельной поверхности грунтов.
На рис. 3.7 заштрихованные области характеризуют возможные
отклонения в величине удельной поверхности, полученной в режимах адсорбции
и десорбции, а точки характеризуют средние величины удельной
поверхности из данных двух этих режимов. Примечательно, что по данным
других авторов [Ершов и др., 1979], в 90—95% случаев количество
незамерзшей воды wH3a, соответствующее области ее практически
незначительных изменений (от —5 до —10° С), также хорошо коррелирует с величиной
удельной поверхности, не выходя за пределы заштрихованной на рисунке
области.
Полученный результат может быть использован для определения
потенциала влаги расчетным путем надо льдом и переохлажденной водой
с учетом в них индивидуальных свойств грунтов (удельной поверхности
и некоторых других) и рассмотрения на этой основе условий равновесия
на границе промерзания при изучении миграции влаги в промерзающих
неводонасыщенных грунтах и пучения.
3.5.4. МЕХАНИЧЕСКИЕ
И ТЕРМОРЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРУНТОВ
3.5.4.1. Талые грунты
Под талыми грунтами в отличие от мерзлых нами понимаются грунты
при положительных температурах. Исследования механических свойств
талых грунтов имеют уже более чем двухсотлетнюю историю. Они были
начаты работами Кулона и принципиально развиты в работах Мора, К. Тер-
цаги, В.А. Флорина, Био. Основные сведения о механических свойствах
грунтов освещены в обобщающих работах советских и зарубежных ученых:
К. Терцаги.ВЛ.Флорина, Н.А. Цытовича, С.С. Вялова, Ю.К. Зарецкого и др.
Фундаментальными понятиями, характеризующими механические
свойства грунтов, являются сцепление и внутреннее трение, входящие в
известное условие прочности Кулона—Мора
TnP=c + tgip-q„ (3.88)
где тпр — прочность на сдвиг, а„ — напряжение, действующее по нормали
к поверхности сдвига, с — сцепление, у — угол внутреннего трения.
Величины с, уэ, гпр могут иметь мгновенные с0, <£о» т0 и
предельно-длительные р«, ,!/>«., Too значения.
Условие (3.88) выражает прочность грунта и свидетельствует о том,
что при т„<тпр (где т„ — напряжение сдвига) разрушение скелета
грунта не происходит. Величины сиу' зависят от литологии (в глинах с
больше, a tf меньше, чем в песках) и влажности w (при увеличении w
величины с и у? уменьшаются, а в области очень малых w — наоборот).
Температурная зависимость с и уз в диапазоне температур от +20 до +70° С
изучалась СР. Месчяном, который установил, что у? от температуры зависит
слабо, асе увеличением температуры несколько уменьшается. Надо
отметить, что механические свойства грунтов в диапазоне температур от
0° до +10° практически не изучены до сих пор.
В дальнейшем было установлено, что в случае, когда сдвигающие
напряжения превышают предел сдвиговой прочности т„>тпр, в грунте
начинают развиваться течение (ползучесть) с постоянной скоростью сдви-
175

га у,и пропорциональной величине превышения напряжением сдвига
предела прочности. Это явление с помощью коэффициента вязкости 7} может
быть выражено следующим уравнением, предложенным Н.Н. Масловым:
1
in = — (T„-c-tg>fi o„). (3.89)
V
Коэффициент вязкости 77, по данным СР. Месчяна, значительно
зависит от температуры, уменьшаясь с ее повышением, и увеличиваясь при
уменьшении влажности грунта. Однако до настоящего времени
отсутствуют теоретически обоснованные зависимости величин с, \р и т? от
влажности. Следует также отметить, что, вообще говоря, зависимость у„ от
г„ нелинейна, что было установлено С.С. Вяловым, который предложил
описывать эту зависимость выражением
7„ = - [гп-тпр)к. (3.90)
V
где к — показатель степени больше единицы, эмпирическая величина.
Поэтому в выражении (3.89) коэффициент вязкости т? зависит и от
нагрузки т„.
Выражения (3.88)—(3.90) справедливы при постоянных во времени
напряжениях. Для случая переменных во времени напряжений условие
прочности выражается уравнением Ю.К. Зарецкого
т* т(£) -т„о
/ — d£ = r. (3.91)
О Tq-Tj
где т* — время до разрушения грунта, Т — эмпирическая константа,
имеющая смысл времени релаксации для кривой длительной прочности,
уравнение которой получается из выражения (3.91) при т (£) = const.
Деформативные свойства грунтов при постоянных нагрузках,
меньших предела длительной прочности, обычно описываются нелинейными
выражениями [Вялов, 1959].
7=[r/G(f)]", (3.92)
где G(f) —модуль сдвига, зависящий от времени г и убывающий во
времени от начального условно-мгновенного значения G0 до
предельно-длительного Goo .
Зависимость G от времени отражает существование затухающей
ползучести при нагрузках, меньших предела длительной прочности. В
практических расчетах показатели нелинейности в выражениях (3.90) и (3.92)
обычно принимаются равными единице.
В случае переменных во времени нагрузок, меньших предела
длительной прочности, связь между деформациями и напряжениями может быть
описана уравнениями Вольтерра— Больцмана
7(f) =T(r)/G0+ 'fK(t- £) 7 (£)£/$, (3.93)
о
где К (г) —эмпирически определяемая экспоненциально убывающая
функция времени.
Уравнения (3.90), (3.93) справедливы не только для напряжений и
деформаций сдвига, но также и для нормальных напряжений и
деформаций при соответствующей замене т на о, у на е и G на Е, где о и € —
нормальные напряжения и деформации, Е — модуль нормальной деформации.
176

Все изложенные выше соображения характеризуют механические
свойства неводонасыщенных грунтов или относятся только к скелету грунта
в водонасыщенной среде. В последнем случае нормальные напряжения,
действующие на скелет грунта, по предложению К. Терцаги, называют
эффективными напряжениями о6. Их связь с полными напряжениями
(т.е. напряжениями а от внешних нагрузок) выражается уравнением
Терцаги
о=ое+р. (3.94)
где р — давление в поровой влаге.
Поэтому для водонасыщенной среды все нормальные напряжения в
выражениях (3.88) — (3.93) должны быть уменьшены на величину поро-
вого давления р. Например, уравнение Кулона—Мора (3.88) с поправкой
Терцаги будет иметь вид
т„ = с + т.д<£(а-р). (3.95)
Как следует из приведенного краткого перечня уравнений в настоящее
время для описания реологических свойств грунтов используются
феноменологические модели, область применения которых обычно
ограничена. Для них характерным, в частности, является раздельное описание
свойств ползучести и прочности при нагружении и разгрузке. Преодолеть
указанную трудность можно лишь путем более подробного рассмотрения
физических основ механического взаимодействия частиц, слагающих
грунты, и анализа их структур. С.С. Вяловым и Ю.К. Зарецким развиты
идеи кинетической теории прочности в применении к ползучести
грунтов, структурные полости в которых рассматривались ими как дефекты.
В то же время интегральный энергетический подход, характерный для
кинетической теории прочности, обладая рядом несомненных
преимуществ, не включает в рассмотрение силовое взаимодействие на уровне
частиц и поэтому не является исчерпывающим.
В связи с этим представляется целесообразным построение
реологической модели пылевато-глинистых грунтов исходя из
физико-химического взаимодействия на уровне частиц. Такая модель может обладать
необходимой общностью, включая в себя все виды нагружения,
разгрузки и условия прочности. Механизмы физико-химического
взаимодействия частиц (расклинивающее давление) для описания консолидации
грунтов ранее использовались в работах СВ. Нерпина, Н.В. Козубова,
О.Г. Усьярова и др. Однако в этих работах основное внимание уделено
упругой обратимой части расклинивающего давления и не включены в
рассмотрение сдвиговые деформации и напряжения.
С целью теоретического рассмотрения вопроса предлагается
использовать предложенную в разделе 3.5.1.1 "каркасно-дырочную" модель
глинистого водонасыщенного грунта, представляющую собой тонкопористую
матрицу с вкраплениями крупных пор с заданным распределением
по размерам. Напомним, что под тонкими порами понимаются поры,
противоположные стенки которых взаимодействуют между собой
(расклинивающее давление), а под крупными — те, где такое взаимодействие
отсутствует. И тонкие, и крупные поры рассматриваются как гидравлически
связанные.
Следует подчеркнуть некоторую специфичность предлагаемой "кар-
касно-дырочной" модели, ее пригодность прежде всего для описания де-
формативных свойств. Моделирование сложной пространственной
структуры грунтов зависит от преследуемых целей. Например, общеизвестна
капиллярно-пористая модель, используемая для описания водопроводи-
12. Зак.1923 ,77

мости грунтов. В работе Нерпина и Чудновского И 975J для описания
капиллярных эффектов грунты представлены в виде системы
сферических агрегатов. Учет расклинивающего давления при фильтрационной
консолидации путем совмещения капиллярно-пористой модели с
системой параллельно расположенных плоских частиц глинистого грунта
выполнен И.В. Козубовым [1959]. Физико-химическая модель водонасы-
щенной глины, представляющая собой расположенные в шахматном
порядке пакеты из параллельно расположенных частиц, предложена
Л.И. Кульчицким и О.Г. Усьяровым [1981].
Ниже рассмотрим последовательно элементарное взаимодействие двух
частиц, разделенных тонким прослоем воды; деформативные свойства
системы частиц, разделенных тонкими порами (тонкопористой матрицы)
и деформативные свойства "каркасно-дырочной" модели,
представляющей собой тонкопористую матрицу с вкраплениями крупных пор. Грунт
предполагается водонасыщенным.
Взаимодействие частиц. Минеральные частицы предполагаются
жесткими плоскими пластинами (т.е. толщина их намного меньше ширины и
длины), что примерно соответствует пылеватым и глинистым частицам.
Предположим, что поверхности двух соседних частиц расположены
параллельно друг другу на расстоянии Н, намного меньшем их линейных
размеров. По их поверхностям распределен неоднородный
периодический потенциал таким образом, что сила взаимодействия единичных масс
(площадей), расположенных на противоположных поверхностях, может
быть выражена следующим образом:
F=A„[x,y)/r", г2 =Н2 + х2 + у2,
где х, у — координаты в плоскости частиц, А„ [ху) — некоторая
симметричная периодическая функция с максимумами в ху = kb (— °° < к <
< + °°), b — период неоднородности.
Если для общности положить, что точки x = kb и y = kb одной
пластины смещены на величину Д = Ь по отношению к таким же точкам другой
пластины, то силы нормального FN и тангенциального FT взаимодействия
единичной поверхности одной пластины со всей поверхностью другой
пластины выразятся следующими интегралами:
+оо +оо НА„(ху) dxdy
FN~L L W2+x2+y2)^ '
(3. 96)
+~ +- Ап(х, у) у/(х - А)2 + (у -~К)7 dxdy
-~ -~ [H2 +X2 +y2) 2
После выполнения простейших преобразований получим
В
F
N
н"-2
А-В
Ft~—^. (3.97)
оо оо
2Ап(и, v) dudv
В= S /
(1 +U2 +V2) 2
178

Здесь важно отметить, что тангенциальная сила возникает только при
д>0 и максимальна при Д = Дпр = 1/4Ь. В последнем случае, как это
обычно делается, ее естественно считать прочостью при сдвиге. Важно
также отметить, что F т отлична от нуля лишь при периодическом
распределении потенциалов по поверхности, при равномерном же
распределении потенциала FT = 0. Эти выражения совпадают с результатами
анализа, выполненного в работе [Каплан и др., 1974] на основе
уравнения Пуассона.
Если, как обычно, полагать, что взаимодействие поверхностей
складывается из потенциалов сил притяжения (п = 4) и отталкивания (п = 5),
то выражениям (3.97) можно придать следующий вид:
FN =
N^ (1-F„)3
A2 VT
при vT<vnp,
(1_^,3 "- 'T^'up. (398)
при VT>vnp ,
' np
3
где vN±1-H/H0,vT = vT/H0,vnp=&np/H0,Fnp=A2vnp; Ax и Аг -
силовые константы, не зависящие от Н; Н0 — равновесное расстояние
между пластинами, при котором FN = 0; vN v\ vT — нормальные и
тангенциальные смещения пластин (рис. 3.8).
Первое из выражений (3.98) является известным (несколько
видоизмененным нами) выражением, описывающим расклинивающее
давление (см., например, [Дерягин, 1961]), а последнее — асимптотическим
приближением для точного решения, полученного в уже
упоминавшейся выше работе [Каплан и др., 1974]. Асимптотика типа 1/Н3 для
сдвиговой прочности, определяемая формулами (3.98) для FT хорошо корре-
лируется с экспериментальными данными [Фукс, 1961].
В общем случае, когда частицы не параллельны друг другу, а
расположены под углом а и на них действует система внешних сил N, Т и момент
М (рис. 3.8), последние могут быть уравновешены силами взаимодействия
между частицами. Предельно равновесные значения внешних нагрузок
обозначим Л/пр, 7~пр и Мпр. Они могут быть вычислены по очевидным
формулам:
+а ,
NnV = / {FNcosa + Frsina) dx ,
—a
+a ,
Tnp = / (FN si n a + FT cos a) dx , (3.99)
—a
+a
МцР = / (Fn cos a + FT si n a) x'dx',
—a
где FNr FT — единичные силы взаимодействия, определяемые формулами
(3.98), а — полуширина частицы, а — угол между частицами, х' —
координата.
После выполнения интегрирования в (3.99) получим следующие
выражения для внешних нагрузок, уравновешенных силами взаимодействия
179

Рис. 3.8. Схема к расчету
взаимодействия частицы-пластины с
подложкой
77777777777777777777777777777777
поверхности частицы с подложкой:
7^(1-Л2)+Х2
"** " "о Го5а (i-MMi-xV** sina
^пр = с0 cos a
'ЛГ'
1
(1-^)3(1-Х2)2
+ па sina
(1-^)3(1-Х2)2'
^(1-Х2) + Х2
/w*np ^~mn si n a cos a
TV» u-л-1- <1 - "лг>3 <1 -X2)2
1- (1-^лг) (1-Х2) . (3-100)
(i-^)4(i -х2)
2»2
— тс sin аХ
(1-М4 (1-Х2)2'
с0 =
пр
c0vr при vr< v
с" при vT > vnp ,
m'cvT при уг < i/np
т" при уг > ипр ,
"N
\-Н/Нъ, Х =
a sina
Н0-Н
где л0, с0, с0, т„, тс, гщ — силовые константы, не зависящие от
перемещений частицы.
Очевидно, если внешние нагрузки N. Т, М будут превышать
предельные значения, определяемые формулами (3.100), то будет происходить
движение частиц в окружающей вязкой среде до тех пор, пока силы
взаимодействия между частицами вновь не уравновесят внешние нагрузки.
Скорость такого вязкого движения будет пропорциональна превышению
действующих сил над их предельно равновесными значениями.
Рассматривая вязкие движения для квадратной в плане пластины в приближении
Стефана—Рейнольдса, получим следующие выражения для коростей
перемещений и поворота пластины:
J3
ЗЩ Г/ 11 X \]
Н
Т 4/^а2
<Г-7-пр),
(3.101)
180

45 H% 57 X
-6[(M -Mnv) +-—-(N- Nnv)a].
64 да6 90
гдеА<— коэффициент вязкости жидкости между частицами.
Произведем некоторые упрощения. Рассмотрение выражений (3.100)
показывает, что в отсутствие внешнего момента (М = 0) единственным
устойчивым положением частиц будет их взаимно параллельное
расположение, когда а = 0. Конечно, в процессе деформации на частицы будут
действовать вращающие моменты МФО, которые могут вызывать ощутимый
взаимный поворот частицы (при этом возможно образование крупных
пор и разрыхление грунта). Однако учет этого явления принципиально
усложняет теорию, приводя ее к нелинейному варианту микромоментной
теории сплошной среды. Поэтому в дальнейшем будем полагать, что
частицы располагаются параллельно соседней подложке, т.е. в среднем а « 0.
В случае а = 0 предыдущие формулы, (3.100) и (3.101), выведенные
для плоского случая, легко могут быть распространены на трехмерную
задачу, после чего они в координатах х\ (рис. 3.8) приобретают следующий
вид:
зн0
"22 * 4 (W-^np).
16/is
4/на'
"(7"i2 — 7*nPi).
^13* ~ (7"i з - 7прз)•
4juaz
/Vnp =
"0^2 2
(1 -Vti)3 '
(3.102)
'npf
, C0 V12
(1 -v22)3
II
Co
(1-V22)
при vu< v / = 2,3,
np'
- при vu > vnp„
Vik=vik/H0,
где v22 — перемещения по оси x2 (сближение частицы с подложкой),
"i 2 и v13 — тенгенциальные перемещения частицы в направлении осей xt
и х3 соответственно (сдвиги параллельно подложке), Т12 и Тхз ~
касательные силы, действующие на частицу в направлениях Xi и х3
соответственно.
Важнейшим качественным результатом, выражаемым формулами
(3.102), является обратимость нормальных перемещений — сближения
частицы с подложкой v22 — и возможная необратимость (т.е. остаточная
пластическая деформация) тангенциальных перемещений — сдвигов вдоль
подложки v12 и v13. Согласно первому из уравнений (3.102)при приложе-
181

нии постоянной нагрузки /V величина сближения v12 и, следовательно,
Л^пр будут возрастать с за/уханием до тех пор, пока не станет Л/пр = N.
Если после этого частицу разгрузить, т.е. положить N = 0, то пластины
снова медленно разойдутся до равновесного расстояния Н0. которому
соответствует v2 2 =0.
При перемещениях же частицы вдоль подложки сопротивление сдвигу
7"пр/ согласно пятому из уравнений (3.102) возрастает пропорционально
перемещениям сдвига vu лишь до тех пор, пока они не достигнут
предельного значения — предела их обратимости vnp. При этом сопротивление
сдвигу станет предельно максимальным. Если приложенное усилие сдвига
превышает эту величину, то согласно второму и третьему из уравнений
(3.102) будет проходить течение с постоянной скоростью, при котором
перемещение сдвига vu может расти во времени неограниченно. Если же
в какой-то момент времени снять сдвигающую нагрузку Т, т.е. положить
Т = 0, то обратимой будет лишь часть деформации сдвига, равная vnp.
Важным также является то, что сопротивление сдвигу Тпр увеличивается
с увеличением сближения частиц v22.
Тонкопористая матрица. Естественно представить тонкопористую
матрицу как некоторый "ансамбль" рассмотренных выше минеральных
частиц, расположенных под разными углами к основной системе координат
xt (/ = 1, 2, 3), связанной с матрицей. Считая затем функцию
распределения углов наклона частиц к направлениям координат xt заданной,
можно путем суммирования перейти к деформациям матрицы в целом.
Предварительно преобразуем основные выражения (3.102). Во-первых,
учтем, что толщина жидких прослойков И между частицами связана с
удельной поверхностью матрицы S следующим образом:
wn~WS, wno « H0S, (3.103)
где wno, wn — начальное (равновесное) и текущее значения объемной
влажности матрицы.
Кроме того, имеется очевидное равенство
""по - wn =ev. (3.104)
где ev — относительная объемная деформация.
Отсюда следует важный вывод, что относительное сближение частиц
v22 в формулах (3.102) связано с относительной объемной деформаций
следующим образом:
у22 = 1 - Н/Н0 = ev/wno. (3.105)
Во-вторых, для удобства дальнейших преобразований обозначим
систему координат, связанную с частицей, символом х'- (/' = 1, 2, 3) и соот-
вествующую ей систему напряжений —окт (к, т = 1,2,3) так, что
/V/4a2 = a'22, Т12/4а2 = а'12,
Г12/4а2 = а,'3, 7"пр| /4э2 = ^pf , ЛУпр/4а2 =апр. (3.106)
Тогда с учетом выражений (3.105) и (3.106) основная система (3.102)
примет вид
^ .3^о , , ,
ViU =- 2-(a22 -0„ ),
4 ii a v
"12 =—(a,2- т 2),
182

11'
Vis "~((Ji3 - тпрз'' (3.107)
Г*
"о
о„„ =
Аа2 wno (1-ev/wno)3'
«о vu
4э2 (1-еуЛ*-по)
с0 1
3 ПРИ "" < "пр
4^(1-es/^o)3 ПРИ^%"
Обозначим компоненты тензора напряжений в матрице символом aik.
Тогда в простейшем статически допустимом варианте связь между
компонентами Oj/f и о.-т выразится известной формулой
О/т = 2 О» /// /*ш,
/f/- = cos (xifXj) = cos aly-, (3.108)
Щ = l.U.k.m = 1. 2, 3.
Обозначим также деформации, связанные с движениями отдельной
частицы, в координатах х{ через uik. Последние связаны с деформациями
частицы в системе х, известным выражением
"I* = Ъ V/mtfrnk- (3.109)
/, т
Если допустить, что углы Щ/ между осями координат xt и xj в
процессе деформации меняются несущественно, то на основании (3.109) можно
также записать
"№ = £ ~Vjml!ilrnk- <3-110>
/, m
Наконец, искомые скорости деформации матрицы eik должны быть
связаны с локальными скоростями деформаций частиц uik через функцию
ф (af/) распределения углов щ/ наклона частиц к координатам х,-. Тогда
скорости деформации матрицы определятся следующим выражением:
eik = fipia^uikda^, (3.111)
где /^(a^-lt/a^- = 1.
Система уравнений (3.107) и (3.111) решает в общем случае задачу
определения искомой реологической связи eik [0(к, е,-*) для
тонкопористой матрицы. Существенным при этом является назначение функции
распределения ф (af). Например, в случае идеально анизатропного
расположения частиц ф будет представлять собой дельта-функцию. В принципе
функция ф зависит от деформации, так как известно возникновение ани-
затропии в процессе деформации глинистых грунтов. Однако учет этих
явлений в теоретическом плане весьма сложен.
Поэтому рассмотрим простейший вариант хаотически ориентированных
частиц, что выражается постоянством функции распределения, т.е. ф(ац) =
183

= const. Подставим выражения (3.108) в (3.107), затем (3.107) в (3.110)
и (3.110) в (3.111) и выполним интегрирование в выражении (3.111).
Это позволяет после некоторых упрощений получить следующее
реологическое уравнение для тонкопористой изотропной матрицы, состоящей из
хаотически ориентированных пластинчатых частиц, взаимодействующих
между собой через прослойку вязкой жидкости:
eik 2 тг ц = [ (aik - 6lk acp) - тпр (е„) ] + bikr[ocp - апр (е„) ], (3.112)
опр (е„)
оо у
Тпр (6v* =
(1 -ev/wno)3
6=o<e«k-5ifcecp) Е .
з— "f*1 eik-olkecp < упр.
(1 -ev/wno)-
т
оо
(1 -ev/wno)-
при elfc -dikecp >упр ,
1
■'ср
"(Oil + 022 + 033) ,
3
1 1
еср = — ev =—- (еп +е22 +е33).
v 3 3
где o,-jt, е,-^, e,-k — компоненты тензоров напряжений, деформаций и
скоростей деформаций, bik — символ Кронекера, /и — коэффициент вязкости
жидкости в тонких порах, Кт, 6и, 7и, г — силовые константы, не
зависящие от деформаций и нагрузок и выражаемые через ранее
введенные параметры п0, с'0, сЦ, а, Н0 (соответствующие выражения здесь
не приводятся, так как в дальнейшем эти константы предлагается
рассматривать как эмпирические), wno — равновесная объемная влажность
матрицы.
Для введенных в выражения (3.112) констант использованы
общепринятые обозначения в соответствии со смыслом, которые каждая из
констант несет. Действительно, если деформации малы (ev/wno •€ 1) и
развиваются мгновенно [ц -> 0), то выражения (3.112) превращаются в обычные
выражения линейной теории упругости, в которой К^ — модуль
объемного сжатия, GM — модуль сдвига. Рассмотрение случая одноосной
сдвигающей нагрузки позволяет установить, что т„ — предел длительной прочности
при чистом сдвиге.
Выражениям (2.112) придадим также другой, удобный для анализа
вид:
еср 2'тг цс =оср - опр (е„), цс =/i/r,
leik ~ ebikecp) 2 тг ju = (aik - oikacp)
'np
Ы,
(3.113)
где /ic — коэффициент вязкости при объемном сжатии.
Укажем некоторые свойства матрицы — следствия предлагаемой теории.
Деформация объема еср согласно уравнениям (3.113) и (3.112) является
функцией только оср. При сжатии (е„ > 0) она всегда затухает и
обратима (набухание). При одноосном растяжении (еу < 0) величина опр (ev)
имеет максимум при ev = —1/2 wno. Если приложенная нагрузка аср мень-
184

нормально
прочности
'и °°
плоскости
+ <ъ
^ю
1 +Х
сдвига
°п
из
уравнении
we этого максимума, то деформации объема затухают и обратимы, если
больше, то с течением времени затухающая ползучесть сменяется
прогрессирующей, становясь необратимой.
Деформация формы при оу^ — 6даср < т„ со временем затухает, а при
Ojii ~ ?>ikacp > Too сначала развивается с затуханием, а с момента, когда
она достигает некоторого предельного значения, продолжается с
постоянной скоростью, причем
7пр = r~/G„. (3.114)
В случае одноосных напряженных состояний пределы длительной
прочности связаны между собой следующими формулами:
ос = ЗтО0/2(1-т„/2Коои/П0)3,
0р=Зт„/2(1 +т0О/2/етеи/по)3, (3.115)
т00 = 16орос/3(аУ3+ а1/3)3,
где ас, ар —пределы длительной прочности при сжатии и растяжении.
В случае сдвига усилием т„ с одновременным сжатием нагрузкой а„
(3.113) получается условие
(3.116)
где Х = 6/(ЗК„ + 2GJwno.
Сравнивая выражение (3.116) с общепринятым условием прочности
Кулона т„ =с + о„ tg р, где сир— сцепление и угол внутреннего трения,
получим
tgp~Xr„/(1+Xo„). (3-117)
Выражения (3.117), в частности, показывают, что коэффициент
внутреннего трения с увеличением нормальной нагрузки должен убывать, что
согласуется с многочисленными экспериментальными данными.
Каркасно-дырочная модель. Для дальнейшего теоретического описания
реологических свойств грунта с учетом случайного распределения порврам-
ках предлагаемой модели целесообразно привлечение идей теории перколя-
ции и решеточных моделей, которые получили значительное развитие в
последнее время. Их обзор содержится в работе Л.И. Хейфеца и А.В. Ней-
марка [1982]. Однако в полной мере такое исследование все еще не
выполнено ввиду его значительной сложности. Последняя представится еще
значительнее, если принять во внимание, что для геокриологических целей
модель должна описывать адекватно и одновременно такие процессы, как
движение влаги, ее фазовые превращения и совместные деформации
скелета (каркаса) и порового пространства.
Принципиальные возможности в указанном направлении иллюстрирует
рис. 3.9, на котором схематически изображено случайное распределение
крупных пор в тонкопористой матрице-каркасе. Рисунок показывает, что
в пределах каркаса возможно выделение таких элементов, как узлы и
перемычки, и, следовательно, возможен переход от реальной структуры
грунта к пространственной решеточной модели, если рассмотреть
деформации выделенных элементов и их статистику.
Выделим, например, в такой модели элементарную ячейку, состоящую
185

Рис. 3.9. Схема случайного распределения
крупных пор в каркасно-дырочной модели
/ — тонкопористая матрица-каркас: 1 —
перемычки, 2 — узлы, 3 — крупные поры
И'
из перемычек, сходящихся в одном узле. Если найдено решение задачи о
деформациях eik этой ячейки в зависимости от приложенных нагрузок
pik и ее геометрических характеристик (длин, поперечных сечений и
ориентации перемычек и узлов), которые обозначим через {X }, то деформации
всего грунта (каркасно-дырочной модели в целом) могут быть определены
в виде
eik (Pik) = I V Meik (pik. t)dt. (3.119)
где tp (X) — плотность распределения структурных характеристик {X }.
Поскольку распределение структурных (геометрических)
характеристик в процессе деформации грунта меняется, то $ (X ) зависит от времени.
Поэтому осреднение скоростей деформаций должно производиться более
сложным образом, а именно
eik iPik) = / \fP ft )Ък (Pik. X) + Ф ft )c,-k (Pik. X) Ы X. (3.120)
Последнее обстоятельство еще более осложняет задачу, так как
возникает проблема изучения зависимости функции плотности распределения
геометрических характеристик от времени действия нагрузки и от самой
нагрузки.
Консолидация. С целью проверки эффективности каркасно-дырочной
модели были выполнены расчеты для случая уплотнения грунта
вертикальной нагрузкой р без возможности бокового расширения. Каркас в
простейшем варианте представим в виде регулярной кубической решетки
со стороной элементарного куба-ячейки, равной /я. Перемычки являются
ребрами куба, центры узловых элементов — его вершинами. Ребра
ориентированы вдоль и препендикулярно направлению действия нагрузки.
Площадь поперечного сечения перемычек sn и их длина /п рассматриваются как
случайные величины. Начальное напряжение о в вертикальных перемычках
принимается однородным, т.е.
a = p/X,X = sn//*,0<X<1. (3.121)
Величина стабилизированных вертикальных деформаций каждой ячейки
е на основании выражений (3.113) является суммой пластической
(остаточной) епл и упругой (обратимой) еу частей, т.е.
е = бпл+ еу.
Величена епл рассчитывается из следующих условий. Объем материала
каркаса при пластических деформациях не меняется. После стабилизации
186

деформаций напряжение в перемычке не может быть больше, чем ос —
предел прочности при одноосном сжатии материала каркаса (т.е.
пластическая деформация предполагается только в тех перемычках, в которых
начальные напряжения оказались больше, чем ос). Пластическая
деформация узловых элементов е"" пренебрежимо мала по сравнению с
пластической деформацией е"л перемычек. Перечисленные упрощения позволяют
получить следующее выражение для вертикальной пластической
деформации ячейки:
епл J'"6™ /Z« ="(1 -^Хпр) ПРиХ<Хпр.
[ОприХ>Хпр,
Структурные показатели X и ц будем считать некоррелированными.
Введем плотности распределения у (X) и ф[ц):
1 1
о о
и будем в дальнейшем рассматривать только случай р^ас, т.е. Хпр < 1.
Тогда пластическая деформация е пл каркаса в целом (т.е. грунта)
может быть представлена с учетом предыдущих выражений в виде
_ *-пр
епл= ju / </>(Х) (1 - Х/Хпр)£/Х.Хпр<1, (3.122)
о
где ц — среднее значение ц.
Упругая (обратимая) часть вертикальной деформации ячейки является
суммой упругих деформаций перемычки е^ и узлового элемента еуул,
т.е.
еу = Urfil + (/„ - /„)4з 1 /'я = К + (1 - Л)4з • (3-123)
Полагая перемычки нагруженными одноосно, а в узловых элементах —
невозможность бокового расширения, из уравнений (3.113) получим
el * с,а/(1 + с2о), 4з « с3е%. (3.124)
С, = Р + вео/ЗК*,) (ЗСоГЧСз = (К"оо%0Г\
с3 = I {K„ /3Goo + 2/9) (2 + G„ /ЗАГоо) Г1.
В последних выражениях для ячеек с Х<Хпр следует принять а=ас
(так как в этих ячейках начальные напряжения в перемычках были больше,
чем ас, и они будут расплющиваться до тех пор, пока напряжения в них не
станут равными ас) и—а=рД для ячеек с Х> Хпр. Поэтому обратимая
деформация еу каркаса (грунта) с учетом выражений (3.123) и (3.124)
представится в виде
( 1 *"Р
еу= [Д+ (1-jU )с3]с!р Г «£(Х)сГХ +
[Хпр(1+с2ас) о
1 vMdK) <312Б>
+ /
хпр Ь + СгР
Полная деформация грунта при нагружении является суммой пласти*
ческой (3.122) и упругой (3.125) частей. При разгрузке же принимается
187

епл = 0, а обратимые деформации определяются по-прежнему
выражением (3.125).
Для сопоставления теории с экспериментом использовались данные о
компрессии и декомпрессии глинистой пасты, приведенные в работе
Л.И. Кульчицкого (1975). Функция <р (X) задавалась в двух вариантах (с
учетом нормировки):
^(Х)=1,
*(Х) = а +*(1-а)в-*-\ (3-126>
где а, к — неопределенные коэффициенты.
Сопоставление производилось следующим образом. Неопределенные
коэффициенты с„, а, к, ц в выражениях (3.122), (3.125) и (3.126)
приняты в качестве подгоночных и рассчитаны по экспериментальной кривой
компрессии. Затем они использовались для прогноза обратимой
деформации при декомпрессии. Полученные расчетные кривые декомпрессии
затем сравнивались с экспериментальной.
Для первого приближения с использованием первого из выражений
(3.126) получены следующие значения коэффициентов: ц = 0,42, ос =
= 32 кг/см2, сг =0,34 см2/кг, с2 =3,25 см2/кг, с3 * 0,5. Для второго
приближения с использованием второго из выражений (3.126) получено
/1 = 0,42, ас =32 кг/см2, с1 =0,12 см2/кг, с2 = 1,74 см2/кг, с3 ""0.5, а =
= 0,09Д = 38,4.
Степень совпадения расчетных кривых декомпрессии с экспериментом
показана на рис. 3.10 (кривые 1 и 2). Как видно на рисунке, для первого
грубого приближения степень совпадения можно считать достаточно
разумной. Второе же приближение оказалось практически точным.
Таким образом, анализ возможностей каркасно-дырочной модели даже
в примитивном приближении показывает целесообразность дальнейшего
развития теории в данном направлении.
Термореологические свойства грунтов при положительных
температурах изучены слабо. Исследованиями Кампанеллы, Митчела [Cawpanella,
Mitchell, 1968]. а также Рлюма, Эсриджа [Plum, Esrig, 1969] было
установлено, что при изменении температуры образцов, находящихся в ненагру-
женном состоянии, в условиях полного дренажа происходит
дополнительное высачивание воды, а в условиях недренированных испытаний —
повышение порового давления. Оба эти явления, по мнению указанных
исследователей, являются результатами температурного расширения
компонентов грунтов и их внутренней структурной перестройки, вызванной
изменением температуры.
На основе этих представлений указанными авторами предложены
формулы, описывающие температурное расширение грунтов как
многокомпонентной среды. В случае дренированных испытаний объем
высачивающейся вследствие температурного расширения поровой воды (Д v)
предлагается определить по формуле
Д* = iawvw+asvs-asvm)Ae- [Avst)Ag, (3.127)
где Оу — коэффициент температурного расширения скелета грунта; aw —
то же, поровой воды; vw —объем поровой воды; vs — объем скелета;
vm —объем образца; Avst —изменение объема в результате структурной
перестройки, вызванной изменением температуры на величину f.
В случае недренированных испытаний дополнительное поровое давление
(Ар) в результате температурного расширения предлагается определять
188

В
OJB
OJZ
0,00
004
У
)
(
f
^
иг
.
===
Y
<— ^-*
^
о a.
•6
-
+20
+ 10
Pt кг/см
Рис. 3.10. Экспериментальные (по Л.И. Кульчицкому) и расчетные данные по
компрессии (а) и декомпрессии (б) глинистой пасты из каолина просяновского
7 - для if ix) = 1 (первое приближение); 2 — для нелинейной <р U) (второе
приближение)
Рис. 3.11. Температурные деформации 6 в водонасыщенных грунтах
/ — кудиновская глина; // — смесь кудиновской глины (70%) и песка (30%);
б — температура; f — время; пунктир — граница стабилизации в образцах
по формуле
n(as -aw) +ast
Ар=
(3.128)
где п — пористость грунта, asc — коэффициент температурного
расширения за счет структурной перестройки, mv - коэффициент сжимаемости
скелета грунта, mw — коэффициент .сжимаемость поровой воды.
Нами проводились лабораторные испытания по определению
коэффициентов линейного температурного расширения на нарушенных
образцах кудиновского каолинового суглинка и его смеси со среднезернис-
тым песком. Грунты были водонасыщенные, неконсолидированные.
Размеры образцов: диаметр 30 мм, высота 200 м. Измерялась
температурная деформация ненагруженных образцов при перепаде температур от
0 до+20 . Температура измерялась термопарой в центре образца.
Испытания показали, что при перепаде температуры свободная
температурная деформация развивается с некоторым последействием
(рис. 3.11), заключающемся в том, что после стабилизации температуры^
в образце деформации продолжается еще некоторое время, меняясь от
некоторого начального значения до стабилизованного. Это обстоятельство,
по-видимому, связано с реологическими свойствами грунтов и
некоторым запаздыванием внутренней структурной перестройки скелета
грунта. Испытания показали также, что стабилизованная температурная
деформация грунтов в области положительных температур зависит от
температуры линейно и может быть охарактеризована коэффициентом
температурного расширения, который для каолинового суглинка с влажностью
35% равнялся 110-10"6град"1, а для его смеси с песком - 25 ■ 10"6 град"1.
Таким образом, при формализации процесса температурного
расширения грунтов при положительных температурах необходимо учитывать
189

временное последействие процесса и его линейную связь с температурой.
Все это может быть выражено следующим уравнением, связывающим
температурную деформацию 5 скелета грунта с изменяющимся во
времени перепадам температур Ав (г):
б (t) = а0Ав (f) + JKeit- £) Ав (£) d \. (3.129)
о
где Кв —эмпирическая убывающая функция времени, Cj—обычный
условно-мгновенный коэффициент температурного расширения.
3.5.4.2. Мерзлые грунты
Основополагающими работами в области изучения механических
свойств криогенных пород являются исследования Н.А. Цытовича
и С.С. Вялова, начатые в 30—40-х годах. Фундаментальное значение для
развития представлений о механических свойствах криогенных пород
имеют основные положения Н.А. Цытовича о динамическом равновесии
незамерзшей влаги в породах при отрицательной температуре с
остальными компонентами пород (минеральным скелетом, льдом и
растворенным воздухом) в зависимости от температуры и приложенных нагрузок.
Такое же принципиальное значение имеют работы С.С. Вялова,
исследовавшего явления ползучести и релаксации в мерзлых грунтах,
установившего наличие предела длительной прочности и развившего основы
кинетической теории прочности в применении к криогенным породам.
Исследования Н.А. Цытовича и С.С. Вялова легли в основу современных
представлений о механических свойствах криогенных пород.
К наиболее значительным публикациям относятся монографии Н.А.
Цытовича "Механика мерзлых грунтов" [1973] и С.С. Вялова
"Реологические основы механики грунтов" [1959]. Новым термореологическим
аспектам в изучении механических свойств криогенных пород уделено
значительное место в монографии СЕ. Гречищева, Л.В. Чистотинова,
Ю.Л. Шура "Криогенные физико-геологические процессы и их прогноз"
[1980]. Вопросы методики определения механических свойств
освещены в "Руководстве по определению физических, теплофизических и
механических характеристик мерзлых грунтов" [1973].
Исследованиям механических свойств мерзлых грунтов в настоящее
время посвящена довольно обширная литература. Мы не будем касаться
всех аспектов обширной проблемы изучения механических свойств
мерзлых грунтов, а приведем лишь краткие сведения о существующих
феноменологических моделях, описывающих связи между напряжениями,
деформациями и температурой.
Фундаментальным понятием для характеристики свойств мерзлых
грунтов является предел длительной прочности — максимальное
напряжение, не вызывающее вязко-пластического течения грунта. При
нагрузках больше этого предела деформации протекают без затухания и
заканчиваются через некоторое время разрушением.
Установлено, что при постоянной одноосной нагрузке, меньшей предела
длительной прочности, связь между деформациями, напряжениями и
временем для мерзлых грунтов нелинейна и может быть выражена следующей
зависимостью:
е= [o/F(f)]m, (3.130)
где е — относительная деформация, о — напряжение, Е(г) —переменный
190

во времени модуль деформации, т — эмпирический показатель
нелинейности, я? > 1. Приближенно обычно принимается т = 1.
В последнем выражении E[t) —модуль деформации, меняется во
времени по затухающему закону от условно-мгновенного значения при г = О
до длительного £«, при г ->°°. Мгновенные и длительные значения модуля
50 и £«о отличаются друг от друга: величина Е0 может быть больше в
несколько раз, чем £„. Значение модуля деформации при сжатии
значительно отличается от значения его при растяжении.
Изменение модуля деформации в зависимости от температуры может
быть представлено в следующем виде:
£=Е'(1+М*). (3-131)
где Е1, ($е> к — эмпирические величины, в — абсолютное значение
отрицательной температуры, С.
В общем случае переменных во времени напряжений, меньших
предела длительной прочности, связь между деформациями и напряжениями
в мерзлых грунтах может быть в линейном приближении выражена
уравнением А.Р. Ржаницына
E0tpe + Е„ = tpo + a. (3.132)
где tp — время релаксации, эмпирическая константа.
В случае, если напряжения превышают предел длительной прочности,
связь между напряжениями в мерзлом грунте может быть описана
следующей зависимостью [ Гречищев и др., 1980]:
ё = — [o/E(t)]2+ — (о-О", (3.133)
dt 7}
где п, 7? — эмпирические характеристики мерзлого грунта, а„, — предел
длительной прочности.
Зависимость коэффициента пластической вязкости от температуры
может быть представлена в следующем виде [Городецкий, 1969]:
т? = т/(1+М*>. '3.134)
где ту', (5„, к > 1 — эмпирические константы. Обычно принимается Аг«1.
Предел длительной прочности мерзлых грунтов зависит от их влажно-
сти-льдистости и температуры. Зависимость его от температуры имеет
следующий вид [Городецкий, 1969]:
°~ =о'„С]+р0вк). (3.135)
гДе °оо. &о, к *«0,5 — эмпирические характеристики.
На рис. 3.12 показаны обобщенные данные о зависимости прочностных
и деформативных свойств при растяжении мерзлых грунтов и льда от
температуры.
Прочность мерзлых грунтов может быть охарактеризована
экспериментально получаемой кривой связи между временем до разрушения и
величиной приложенного постоянного напряжения, или кривой длительной
прочности [Вялов, 1959]. Нагрузка, при которой мерзлый грунт
разрушается практически мгновенно (время до разрушения практически
близко к нулю), называется мгновенной прочностью. При нагрузках между
мгновенной прочностью и пределом длительной прочности грунт
разрушается через некоторое время, тем большее, чем меньше нагрузка. При
нагрузках, меньших или равных пределу длительной прочности, разруше-
191

£*Ю МПа
5,0 '
3,0
1.0
0.5
_""^Ч
3^
—~т
Е*10,МЛа g
016
012
У/
У
/ у
/У>
/у
у^г
а, МПа.
30
го
0,06
~6 _ ..„ -3 6
°р б.МЛа j°c
О
W
У/
/ 'у
/ У
Г/7
/
з '
ч
0,9
0.6
f_ -- 0,3
/
У
з/
У
У
У Z
-——Г"
t'c
-6
Рис. 3.12. Обобщение зависимости модуля деформации Е и прочности о при
растяжении льда и мерзлых грунтов
а — условно-мгновенные значения; б — предельно-длительные значения; 1 — песок,
И/ =12+20%; 2 — супесчано-суглинистые грунты. И/ = 25-=-35%; 3 —торф. И/=
= 300+400%; 4 - лед
ние мерзлого грунта не происходит неограниченно долго (время до
разрушения условно стремится к бесконечности).
Важное значение имеет вопрос о прочности мерзлых грунтов при
меняющихся во времени нагрузках. В случае одноосного переменного во
времени напряжения условие прочности может быть описано следующим
выражением:
1 '•
— s Mi)
Т о
0„] К(т*-$)с11: = Оо-о(т*),
(3.136)
где Т — эмпирическая константа, /С (г) —константа или эмпирическая
возрастающая функция времени, г* — время до разрушения, о0 —
мгновенная прочность. Выражение (3.136) при а (г) = const описывает кривую
длительной прочности.
Величина мгновенной прочности а0, так же как и предел длительной
прочности, зависит от влажности и температуры мерзлого грунта.
Зависимость а0 от температуры описывается выражением, совершенно
аналогичным выражению (3.136), в котором для диапазона температур от
0 до —30 С показатель нелинейности к также может быть принят
равным 0,5.
Наряду с упомянутыми выше деформативными и прочностными
свойствами мерзлых грунтов иногда необходимо также располагать
сведениями о коэффициенте вязкости разрушений К\с —величине,
характеризующей прочность в вершине трещины. Согласно исследованиям в мерзлых
192

Ки,МЛа.м* а.
Off
04
0.2
Plh УГгМЛа-л1*/с
•
X
• •
X
>•
•
•
X
• •
<*
•
1
X
i—.;—.—:
• !__LJ
250 500
t,"C
В
К1с,МПа-м* а
1.2
-5
6
■10 -14
0.8
04
У
ъ/0
1 \ ^
X
•
>
^^~ >
z
V
/
/
/
/
/
/
/о
/
1
" 2
\
1
1
1
1
1
I ■
4i
t.°c
-4 -8
-12
I.
Hi
q, /йсш
np дм
T
ee=V5
x
1.0
0.S
9 К
12
CMf
\
Я.=Ц5
J
0,5 1,0 VT g- i/s' 30"
A = l/а ее
Рис. 3.13. Зависимости некоторых прочностных характеристик льда и мерзлых
грунтов от температуры и текстуры
А — коэффициент вязкости разрушения в вершине трещины К\с для льда от
скорости нагружения (а) и температуры {б)
Р — скорость возрастания нагрузки, Л — толщина пластины, / — длине трещины;
В — то же для мерзлых грунтов (7 — супесь, W = 20-;-25%, 2 — песок, W = 15+20%,
3 ~ торф, W = 300+400%).
в — мгновенное значение, б — предельно-длительное значение;
С — теоретическая зависимость прочности qn„ мерзлого грунта от длины / и угла
наклона а ледяного прослой кв.
' — мерзлый грунт с массивной текстурой и прочностью на сжатие о%%, 2 — лед
1/2 13. Зак. 1923

грунтах, эта величина характеризуется условно-мгновенным К\с и
предельно длительным/С,°°с. значениями. Ее зависимость от температуры
имеет вид
К1с*4К\с>/1? . (3.137)
где К\ с — эмпирическая константа.
Некоторые экспериментальные данные о величинах К^с и К"с в
мерзлых грунтах и льде представлены на рис. 3.13, А, В.
Необходимо также отметить, что механические свойства мерзлых
грунтов довольно сложным образом зависят от их криогенной текстуры. В
качестве примера на рис. 3.13, С показана теоретически рассчитанная
зависимость прочности мерзлого грунта на сжатие в зависимости от
расположения и размера ледяного прослойка [Гречищев, 1966]. Расчетные
графики свидетельствуют, что эта зависимость является довольно сильной.
Изучение термореологических свойств мерзлых грунтов показало,
что в диапазоне температур от —1° до —10° С мерзлые дисперсные грунты
обладают необычно большими значениями коэффициента температурной
деформации а: 2000-10"6 град"1 и более у глин, 100-5-400-Ю-6 град-1
у суглинков и супесей, 20-5-50-10"6 град"1 у песков. Коэффициент
температурной деформации мерзлого грунта в целом может значительно
превышать коэффициенты температурной деформации отдельных
слагающих его компонентов в связи с тем, что механизм температурных
деформаций и напряжений в мерзлых грунтах является более сложным,
нежели в других материалах (см. раздел 3.6).
Температурные деформации мерзлых песчано-глинистых грунтов
характеризуются явлением последействия температурных деформаций и
напряжений во времени, которое заключается в том, что и те и другие
продолжают развиваться после полной стабилизации температуры. В связи
с этим температурные деформации мерзлых грунтов характеризуются
двумя значениями коэффициента температурного расширения: условно-
мгновенным Qq и предельно длительным а„, причем последний зависит
от температуры грунта нелинейно. В общем случае зависимость
температурных деформаций а от времени f и температуры в имеет следующий
вид [Гречищев и др., 1980]:
1 t _££
6(f) =a06{t) + — Г [Qood) -a0]f(!)e f° tf£, (3.138)
to о
где f0 — время последействия температурных деформаций —
эмпирическая величина.
В случае мерзлых грунтов можно принимать
а0 * (10 + ЗОи/о) Ю"6,1/град,
где w0 — объемная влажность в долях от единицы.
Коэффициент стабилизованной температурной деформации а„ в
диапазоне температур от —2 до —30 зависит от температуры согласно
следующему эмпирическому выражению
где 0а — эмпирическая константа.
Явление последействия температурных деформаций, описываемое
выражением (3.138), имеет сложную природу и связано с
термореологическими процессами, которые рассматриваются в разделе 3.6.
194

3.6. ТЕРМОРЕОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ГРУНТАХ
3.6.1. ОБ ОСНОВАХ ТЕРМОРЕОЛОГИИ ГРУНТОВ
Под "термореологией" обычно понимается раздел механики
сплошных деформируемых сред, представляющий собой учение о
взаимосвязи во времени между механическими напряжениями, деформациями и
температурой. Однако в применении к грунтам и к криогенным грунтам
в частности понятие "термореология" необходимо расширить, так как
любое механическое и температурное воздействие на них сложным
образом влияет на фазовый состав поровой влаги и, наоборот, изменение
фазового состава поровой воды приводит к изменениям температуры и
механических напряжений или деформаций. Таким образом, под термином
"термореология грунтов" нами понимается учение о взаимосвязи и
взаимовлиянии во времени полей механических напряжений и деформаций,
температуры, фазового состава и перемещений поровой влаги в мерзлых,
промерзающих, оттаивающих и талых породах. Настоящий термин (в
более узкой трактовке) впервые был предложен СЕ. Гречищевым [1969].
Как следует из приведенного выше определения, термореология
грунтов включает в себя рассмотрение механических процессов в грунтах
под влиянием изменения их температуры как в пределах области выше
и ниже 0°С (температурные деформации, влияние внешних нагрузок
на температуру и на содержание незамерзшей влаги), так и при
переходе через 0°С в ту или другую сторону (пучение и миграция влаги при
промерзании, тепловая осадка и консолидация при оттаивании). При таком
подходе становится естественной необходимость совместного
рассмотрения термодинамических, теплофизических, физико-химических и
механических аспектов криогенных процессов в породах.
Исследования физических закономерностей и построение
физико-математических теорий криогенных процессов особенно интенсивно
развивались последние 30 лет. Широкое развитие в геокриологии в это время
получили физико-математические модели, основанные на уравнениях
тепло-массопереноса.
Это теплофизическое направление в исследованиях криогенных
процессов наряду с несомненными достоинствами обладает и рядом
существенных недостатков, которые в последние годы по мере накопления
новых экспериментальных материалов становятся все ощутимее. Во-
первых, использование теории тепло-массопереноса в пористых средах,
разработанной для положительных температур, оказалось очень
затруднительным для грунтов при наличии фазовых переходов в поровой влаге
из-за неопределенности взаимодействия на внутренних межфазных
границах. Во-вторых, теория тепло-массопереноса не включает в рассмотрение
механические явления, происходящие в грунтах под влиянием миграции
влаги и изменения температуры. В конечном итоге именно механический
процесс деформирования грунта вызывает образование в нем
разнообразных криогенных текстур, которые определяют наличие криогенных
явлений в макрообъемах грунта.
В отличие от теплофизического направления и независимо от него в
теории криогенных процессов развивалось также и механическое
направление, в рамках которого основной упор делается на исследования
напряженно-деформированного состояния грунтов, а температура и
влажность рассматриваются как независимые заданные параметры состояния.
Отмечая огромную роль и плодотворность исследований в механике
мерзлых грунтов для развития теории криогенных процессов, в то же
195

время необходимо констатировать, что многие из них че могут быть
описаны в рамках только механического направления. Это относится в
первую очередь к таким процессам, как пучение и криогенное
растрескивание пород и, возможно, в несколько меньшей степени к термокарсту
и солифлюкции. Объясняется это тем, что в механическом подходе поле
напряжений и деформаций зависит от температуры и влажности только
параметрическим образом, так что сами температура и влажность
остаются независимыми от напряжений.
Таким образом, в разработке основ теории криогенных процессов
до настоящего времени существовал определенный разрыв между теп-
лофизическими и механическими подходами к построению
физико-математических моделей процессов. Однако в общем случае очевидна
взаимосвязь между полями напряжений и деформаций, температуры и
влажности в грунтах при отрицательных температурах. В наиболее общей
форме существование зависимости содержания незамерзшеи влаги от любых
внешних воздействий выражена Н.А. Цытовичем [1973] в принципах
механики мерзлых грунтов — равновесного состояния незамерзшеи влаги и ее
миграции при изменении внешних параметров. Значительные исследования в
этой области выполнены Э.Д. Ершовым [1979].
Большую роль в развитии экспериментальных основ термореологии
криогенных пород сыграли исследования температурных деформаций
мерзлых песчано-глинистых грунтов, начатые работами А.Е. Федосова
[1935], обнаружившего усадку глинистых грунтов при промерзании
вместо ожидаемого пучения, и И.Н. Вотякова [1966], установившего
экспериментально наличие эффекта временного запаздывания температурных
деформаций после смены температур. Также экспериментально было
установлено явление запаздывания температурных напряжений,
возникающих после смены температур в грунте. В целом эта группа явлений
была названа "эффектом временного последействия температурных
деформаций и напряжений" [Вотляков, Гречищев, 1969].
Важнейшее значение для развития термореологии криогенных пород
имеют результаты исследований по незамерзшеи влаге, структуре и
состоянию порового льда, миграции влаги и пучению промерзающих грунтов.
Эти исследования характеризуются условно двумя подходами: теплофи-
зическими, включая термодинамический, и механическим.
Однако, несмотря на многочисленность и высокий уровень
выполненных исследований, основные проблемы в физике мерзлых грунтов,
относящихся к условиям роста кристаллов льда и миграции незамерзшеи
влаги в грунтах при отрицательных температурах, до сих пор решены
недостаточно. В частности, противоречивы существующие представления
о движущих силах миграции влаги. Неясными остаются соотношения
между физическими явлениями в мерзлых грунтах и возникающими
в них механическими напряжениями и деформациями. Последняя
проблема особенно сложна в связи с тем, что для описания миграции влаги пре-
мен яется аппарат термодинамики необратимых процессов и
термодинамических потенциалов, переход от которых к напряжениям приводит
к таким сложным с физической точки зрения представлениям, как
"отрицательное (всасывающее) поровое давление", которое должно достигать
тысяч атмосфер ниже идеального вакуума. Таким образом, состояние
разработанности термореологии грунтов при отрицательных и положительных
температурах не позволяет в настоящее время предложить бесспорную и
при этом достаточно общую математическую модель. Поэтому в
последующих разделах приведены лишь теоретические концепции, отражающие
современный уровень знаний в этой области.
196

3.6.2. ТАЛЫЕ ГРУНТЫ
3.6.2.1. Математическая модель термореологических процессов
в талых грунтах
Учитывая соображения, изложенные в пункте 3.5, о временном
последействии температурного расширения в талых грунтах и о линейной
зависимости температурной деформации от температуры, указанную
зависимость можно представить в следующем виде:
6(f) =а„Д0(г) + (а- -а<>) fKeit- £)Д0(|)С£. (3.139)
о
где 6 — температурная деформация; а0, а^ — мгновенный и
стабилизованный коэффициенты линейного расширения; АО — перепад
температур; Kg (г) — функция температурного последействия, экспоненциально
убывающая во времени; t — время.
Зависимость (3.139) представим также в символической операторной
записи:
S[t)=a {Ав (г)} , (3.140)
где а —интегральный оператор, определяемый выражением (3.139) и
воздействующий на величину, заключенную в фигурных скобках.
Зависимость (3.140), как видно, является аналогом обычно
применяемой формулы для температурного расширения, с той лишь разницей,
что в данном случае коэффициент линейного расширения а зависит от
времени.
Представляет интерес нахождение общих форм связи между
напряжениями и деформациями среды, какой является грунт при изменении
температуры. Для этого необходимо располагать уравнениями состояния,
описывающими связь между деформациями и напряжениями в скелете
грунта. Из всех существующих в настоящее время теоретических
подходов наиболее развитым является теория консолидации водонасыщенных
грунтов, в рамках которой может быть учтено вязкое последействие
(ползучесть) скелета грунта под нагрузкой, но при этом вводится очень сильное
приближение — линейность связи компонентов деформаций и
напряжений. В указанных предпосылках теория консолидации грунтов
развивалась в работах Флорина, Био, Зарецкого и других авторов. С учетом
температурного расширения, используя символику, принятую в работе Ю.К.
Зарецкого [1967], связь между компонентами деформации скелета грунта
е jj, компонентами общих тотальных напряжений а,у и поровым
давлением р, можно записать в следующем виде:
о,7(г) =2Д{е*/} +8,-/[Ме**} -(ЗА + 2<7) {5(f)} +p[t)]. (3.141)
(/,/=1.2.3)
где 11, X — интегральные операторы вида
П{н(г)} =П[у(г) -//?„(*, S) к (!)</*]. (3.142)
о
где II — любой из указанных операторов; /?п — функция наследования
воздействий соответствующего оператора; t — время, б (г)
—температурная деформация, определяемая формулами (3.139) или (3.140),
0,; — символ Кронекера.
197

Подставив выражение (3.141) в дифференциальные уравнения
равновесия, получим уравнения равновесия квазидвухфазной
термореологической среды в перемещениях:
/7 {Аи,} +^~~- {uk,ki} =pit).i+ (ЗХ + 2Л {5(f)./} , (3.143)
(/=1,2,3)
где а„ — оператор объемного сжатия вида (3.142), су,-— перемещение по
оси i, иj — производная от су по координате /, ик — сумма перемещений
по осям 1,2,3.
Соотношение, связывающее объемную деформацию грунта ev,
перовое давление р, сумму главных напряжений окк и температурную
деформацию 6 (г), примет вид
"v {ev} =akk-3p(t) + 3(ЗЛ + 2?) {6(f)}, (3.144)
Дифференцируя (3.144) по времени г и объединяя его с уравнением
фильтрации жидкости в деформируемой пористой среде, получим
уравнение для определения порового давления
Ъ--с {APit)) -рМ ^ В {П it)) 4И¥^
cv \ar\t)) Р aw 3 I Эг
dt
f36(f)
-Bav
(3.146)
bt
где t
Pit) -pit) - f Rpit- t)pi%)dt„ (3.147)
0
^v {Yit)} =~%B{yit)} ; B=1/U+nceZVp/aw), (3.147)
av — модуль объемного расширения скелета грунта; cv, В —
интегральные операторы вида (3.142), лср — средняя пористость, aw — модуль
объемного сжатия поровой жидкости, р'н' —начальное поровое
давление, кф — коэффициент фильтрации, 7wP_ объемный вес воды;
nit)=aVp {Rpit)} -aVpRv(t). (3.148)
В случае несжимаемости поровой жидкости (au, -*■«>) уравнение (3.145)
упрощается и принимает вид
ЪР _ 1 Ъакк _ [Э6(г)1
= с„ {APit)} + av { . (3.149)
dt 3 dt lЭГ J
Уравнения (3.146) и (3.149) отличаются от аналогичных уравнений,
полученных Ю.К. Зарецким [1967], последним членом, учитывающим
объемные температурные деформации. Как следует из этих уравнений
и уравнения (3.143), при изменении температуры даже в отсутствие
внешней нагрузки в грунте должно возникнуть или изменяющееся во времени
дополнительное поровое давление (при водонепроницаемых границах),
или выжимание поровой влаги (при водопроницаемых границах), что
согласуется с упоминающимися выше (п. 3.5.4.1) данным [СатрапеНа,
Mitchell, 1968; Plum, Esrig, 1969].
198

6 изложенном выше варианте теории, как уже упоминалось, принято
очень существенное упрощение — предположение о линейной связи между
деформациями и напряжениями в скелете грунта. Более общую
нелинейную теорию, по-видимому, можно построить на основе рассмотрения
силового взаимодействия между частицами скелета грунта. Приведем
возможный упрощенный вариант такой теории.
Согласно изложенным выше (см. п. 3.5.1.1 и п. 3,5,1,2)
представлениям талые грунты могут быть представлены в виде "каркасно-дырочной"
модели, представляющей собой тонкодисперсную матрицу (скелет грунта)
с вкраплениями крупных пор. Взаимодействие частиц в тонких порах
скелета грунта осуществляется через водную пленку толщиной Л и
описывается известным выражением, которому можно придать следующий
вид:
q{h) =A(h0-h)/h3, (3.150)
где д (Л) — давление взаимодействия; А — коэффициент, не зависящий
от Л; Л о — равновесное расстояние между частицами.
Взаимодействие по формуле (3.150) можно представить в виде
механической пружины. При Л<Л0 пружина как бы сжата и стремится
оттолкнуть частицы друг от друга.
Пусть на грунт воздействует общее тотальное напряжений а„, которое,
как обычно, можно представить в виде суммы давлений в скелете
грунта а%к и давления в поровой влаге р, т.е.
о„ = </-„* + р. (3.151)
Давление в водной пленке обозначим рп. Тогда для тонких пор по
условиям равновесия можно записать
о„ = д(Л) +рп = сйк +Р- (3-152)
Под влиянием внешних нагрузок и температуры соотношение между
фазами (в данном случае между пленочной влагой и свободной водой
в крупных порах) будет изменяться, что может быть описано методами
термодинамики. Для этого охарактеризуем термодинамическое
состояние предположительно выделенных фаз — пленочной влаги и поровой
воды — уравнениями Гиббса:
sndT- vndpn+dnn = 0,
(3.153)
sBdT— vBdp + duB=0,
где s — удельная энтропия, v — удельный объем, fi — химический
потенциал, индексы "п" и "в" относятся к пленочной и поровой (свободной)
влаге соответственно.
Положим, как обычно, что разности химических потенциалов и
давлений в соседних взаимодействующих фазах пропорциональны скорости
межфазового взаимодействия, т.е.
P-pn=a,9vv,
,'(в--in = Q2Qvv, (3.154)
где а,, а2 — коэффициенты пропорциональности, qw — поток влаги в
пленку (зазор между частицами) из крупной поры.
Вычитая уравнения (3.153) и учитывая, как обычно, что su — sB =
~ ~LBn/T (где LBn — теплота перехода воды из связанного в свободное
199

состояние) и принимая во внимание выражения (3.154) и (3.152),
получим
<*idqw =-LBndT/T- v„doc* + vndq[h) - {vn- vB) dp. (3.155)
Выражение (3,155) имеет ряд особенностей, которые заслуживают
внимания. Во-первых, это возможность существования теплового эффекта при
обмене водой между пленкой и водой в крупной поре: при LBni=0
должно происходить как бы "плавление" пленки. Предположение о
возможности такого явления было высказано Б.В. Дерягиным и получило
название механокалорического эффекта. В деформируемых глинистых грунтах
этот эффект не исследовался . Во-вторых, это возможность
дополнительного потока влаги из пленки в крупную пору (или наоборот) за счет
разности плотности воды в связанном и свободном состояниях.
Уравнение (3.155) позволяет получить полезный результат для
описания набухания грунта при некоторых упрощениях Поскольку
существующие представления о плотности воды в пленке противоречивы, то в
первом приближении можно принять i/n «i/B. Кроме того, с практической
точки зрения набухание грунта имеет смысл рассматривать в первую
очередь для изотермических условий, т.е. при dT=0. Таким образом, поток
влаги, расходуемый на набухание грунта, будет определяться
выражением
cdqw = d[q(h) -ac„K ], (3.156)
где с — некоторый эмпирический коэффициент пропорциональности.
Последнее выражение проинтегригуем при нулевых начальных
условиях, соответствующих полному равновесию. Это дает
Cqw =q{h) -ac„K . (3.157)
В уравнении (3.150) дляд(Л) выразим толщину h пленки через
влажность грунта следующим образом:
р ^w - w0,
h0 «=и/„- w0, (3.158)
где w0 — влажность за счет крупных пор, зависящая от
максимальной уплотняющей нагрузки (так как при консолидации крупные
поры могут частично или полностью закрываться); w„ — влажность после
свободного набухания при отсутствии внешней нагрузки.
Подставив (3.158) в (3.150) и затем в (3.157), получим
a(wH - w)
Cqw= — -3 -ac„K, (3.159)
(w ~ w0)
где a — эмпирический коэффициент, имеющий размерность
напряжения.
Выражение (3.159) при qw = 0 определяет давление набухания.
Физически состояние равновесия, получающегося из (3.159) при qw = 0 может
интерпретироваться также, как зависимость между нагрузкой и
стабилизованным значением влажности (деформацией) при декомпрессии
грунта. Поэтому экспериментальная проверка выражения (3.159) может
быть проведена путем сопоставления опытных данных по декомпрессии
набухающих грунтов с расчетами по этому выражению. На рис. 3.14
приведены экспериментальные данные [Кульчицкий, 1975; Зиангиров, 1979]
' Подробнее этот вопрос рассмотрен ниже (п. 3.6.2.2).
200

Рис. 3.14. Набухание глинистых грунтов
при декомпрессии
/ — расчетная кривая для четвертичной
глины естественного сложения при
начальном давлении равном давлению
набухания 9,2 кгс/см2 (точки —
экспериментальные данные Р.С. Зиангирова,
1970); 2 —то же для пасты из каолина
просяновского, предварительно
уплотненной нагрузкой 8 кгс/см2 (крестики —
экспериментальные данные Л.И.
Кульчицкого, 1975)
w
04Z
азе
034
030
026
"| " *—х_«_
0 02 0,4 0,6
08 0,10
МПа
по декомпрессии грунтов и соответствующие расчетные кривые. Значение
величины w„, входящей в выражение (3.159), при этом соответствует
влажности, непосредственно определяемой из опыта после полной
разгрузки грунта. Значения а и w0 рассчитывались по экспериментальным данным.
Для экспериментальных данных Л.И. Кульчицкого было получено wH =
= 0,360, и/о = 0,228, а =6,2-10"4МПа, для данных Р.С. Зиангирова - и/н =
= 0,420, w0= 0,206, а «26,0-10"4МПа. Как видно на рис. 3.14,
соответствие экспериментальных и расчетных данных оказывается очень хорошим.
Приведенное сопоставление показывает, что предлагаемый подход
может расцениваться как перспективный для дальнейшего развития
теории и построения универсальной термореологической модели талых
грунтов для случая полного тензора напряжений и деформаций и с учетом
дифференциальной пористости.
3.6.2.2. Механокалорический эффект в талых грунтах
В настоящее время установлено, что миграция влаги при промерзании
вызывается энергией фазового перехода, связанной прямым образом
с температурой переохлаждения влаги на границе промерзания.
Установлено, что переохлаждения на границе промерзания достаточно малы и
составляют около 0,01—0,1 долей градуса. При таких условиях на процесс
миграции могут оказывать влияние какие-либо другие механические
или термодинамические процессы, вызывающие изменение температуры
такого же порядка. К таким сопутствующим процессам можно отнести
возможный переход свободной воды в связанное состояние на границе
минеральных частиц и кристаллов льда с одновременной деформацией
скелета грунта. Этот сопутствующий процесс можно трактовать как
фазовый переход с выделением соответствующей скрытой теплоты и с
соответствующим изменением температуры. Сходное явление было
установлено Б.В. Дерягиным и др. при исследовании течения жидкостей через
пористую перегородку: появление перепада температур AT при заданном
перепаде давлений Ар. Ими получена прямо пропорциональная
зависимость ДГот расхода воды, зависящего от Др.
В целях изучения механокалорического эффекта в деформирующихся
глинистых грунтах был проведен ряд экспериментов на пасте из
суглинка при постоянных положительных температурах (20—25° С) в открытой
системе. За основу экспериментальной установки был взят стандартный
компрессионный прибор КПр-1. Образец грунта имеет вид цилиндра
высотой 25 мм с площадью основания 60 см . Два компрессионных стакана
заполняли пастой с начальной влажностью w„ - 35%, 7ск = 1.72 г/см3
201

AfC
+ 0,004
+qooz
о
-otooz
-0,004
-000В
0.0
- й-1,2МПа i
Юяши БО 360
Zmuh , ЗОман ISO , 5?б4
—~ 7о
- &=о
/Оман 60 Л
Zmuh_ l 30/huh 1110
I
*■
Ж
учо
км i
uu —„
Юма» 60 360 Юншн 60 360
Zmuh, ЗОлшн ISO , Sf/Oj Zmuh , 30/иин ISO , 540
r~
0,0/
0,02
£
Puc. 3.15. Исследование механокалорического эффекта на суглинке
Изменение температуры (А Г) и деформации в цикле нагрузка—разгрузка
и помещали на массивную стальную станину прибора. Сверху их
закрывали теплоизоляционным коробом из пенопласта.
Изменение температуры воздуха в помещении в течение дня не
превышало 0,5 С. Пасту в одном из стаканов предварительно уплотняли
ступенями нагрузки 0,2; 0,4; 0,8 и 1,2 МПа, а затем подвергали ступенчатым
циклам нагрузки—разгрузки от 1,2 до 0,0 МПа. Другой стакан служил
нулем отсчета изменения температуры в испытуемом образце. Измерения
температуры проводили с погрешностью 0,001 град с помощью
дифференциальной термопары, представляющей собой батарею из пяти спаев медь—
константан, подключенных к чувствительному гальванометру.
Деформация регистрировалась индикаторами часового типа с ценой деления 0,01 мм.
В результате экспериментов (рис. 3.15) было установлено следующее.
Деформации образца в циклах нагрузка—разгрузка, начиная со второго
цикла, были практически обратимы (упругие). При нагрузке 1,2 МПа
его температура понижается практически скачкообразно (в течение 1 мин)
и далее (в течение 2—3 ч) постепенно возвращается к начальному
значению. При разгрузке температура в течение одной минуты несколько
повышается, затем плавно понижается, а через 2—6 ч скачкообразно
увеличивается, держится некоторое время на "плато" и затем медленно
возвращается к исходному значению.
Важным здесь являются два обстоятельства: понижение температуры
при нагрузке (вместо обычного повышения) и "плато" при разгрузке.
Оба эти обстоятельства позволяют предположить возможность фазового
перехода воды из свободного состояния в связанное ("замерзание"
пленки при разгрузке). Поскольку температуры переохлаждения на границе
фазового перехода "лед—вода" могут быть того же порядка, что и
вызываемые механокалорическим эффектом, последний может оказывать
влияние на кинетику фазового перехода "вода—лед".
Произведем ориентировочную оценку теплоты механокалорического
эффекта LB„ в деформируемых глинистых грунтах на основании
результатов описанных выше опытов. Характер экспериментальных кривых
при разгрузке позволяет сделать это достаточно просто. Дело в том, что
скачкообразное "плато", связываемое с фазовым переходом свободной
воды в пленку, возникает, как было отмечено выше, через 2—6 ч, когда
все тепловые эффекты деформаций уже рассеялись. Поэтому баланс тепла
202

будет выглядеть так:
сАТ^Оф. (3.160)
где с — теплоемкость грунта, А Г — максимальный скачок температуры
в районе "плато", <Эф — тепловыделение от фазового перехода.
В связи с условиями неразрывности потока из свободной воды в
пленку и с тем, что связанная вода) участвует в обратимых деформациях 6
скелета грунта, имеем
Оф = ^вПе. (3.161)
Согласно экспериментальным результатам, изображенным на рис. 3.15,
имеем 6^0,01, Д7" «=0,006 град. При расчете примем ориентировочно
по известным данным с «640 ккал/м3 • град. Подставив эти данные в
выражения (3.160) и (3.161), получим оценку /_вп ^0,2+0,8 кал/см3.
Эта величина близка к теплотам адсорбции в глинистых грунтах; она
более чем на порядок меньше теплоты фазового перехода "вода—лед".
3.6.3. ПРОМЕРЗАЮЩИЕ И ПРОТАИВАЮЩИЕ ГРУНТЫ
3.6.3.1. Основы математической модели термореологических процессов
в промерзающих и протаивающих грунтах
Представляется затруднительным дать четко формализованное понятие
промерзающего или протаивающего грунта. Очевидно, что необходимым
признаком для этого понятия является изменение количества льда wn
во времени г: при 9wnlbt >0 — промерзание, при dw„/bt < 0 — протаи-
вание. Однако этот признак является недостаточным, так как, например,
в еще непромерзшей части грунта, но находящейся в контакте с мерзлым
лед отсутствует (и по этой причине dwn/dt =0), но механические и теп-
лофизические процессы (понижение температуры, изменение порового
давления, уплотнение или разрывы-трещины и т.д.) развиваются подчас
очень активно. То же самое касается мерзлой (содержащей лед) части
грунта, находящейся в контакте с еще не промерзшей (или оттаявшей)
частью. Поэтому под промерзающими (протаивающими) грунтами
целесообразно понимать всю область грунта, находящуюся в зоне теплового
и механического влияния границы промерзания, если последнюю
понимать как линию разрыва функции wn[x{), где х,-— пространственные
координаты (/ = 1, 2, 3). Ниже для обозначения грунтов, находящихся
в этой области, будем (условно) применять термин "криогенные".
При построении теоретической модели термореологических процессов
в криогенных грунтах необходим учет кинетики взаимодействия фаз
в области границы фазовых переходов с привлечением
физико-химических, термодинамических и механических представлений о
взаимодействиях внутри грунта [Гречищев, 1978,1979].
Согласно изложенным выше (п. 3.5.1.1 и п. 3.5.1.2) представлениям
грунт можно в первом приближении представить в виде "каркасно-ды-
рочной" модели — гетеропористой среды — системой сообщающихся меж^у
собой тонких и крупных пор. В силу гетеропористости такой среды, более
раннего замерзания воды в крупных порах и наличия слоя
адсорбированной (связанной) воды на поверхностях твердых частиц (в том числе и на
кристаллах льда) фрагмент строения такой системы может быть изображен
в виде схемы, представленной на рис. 3.16. На этой схеме £—граница
между кристаллами льда и поровой воды, температуру на этой границе
обозначим 7$ (причем 7$ < Г0, где Г0«273°К), Л—расстояние между
203

. -^-
I — ~—
i - p -
•i — —
ШШ^ШШ*
— — *
Рис. 3.16. Расчетная схема
физико-химического взаимодействия в криогенных
грунтах
1 — лед; 2 — минеральная частица; 3 —
связанная вода в тонких порах; 4 —
свободная вода в крупных порах (остальные
обозначения см. в тексте)
минеральной частицей и льдом (размер тонкой поры, заполненной
связанной водой), рп — давление в поровой влаге в тонкой поре, р — давление
в поровой влаге в крупной поре, ап — общее (тотальное) механическое
напряжение по нормали к границе £. Взаимодействие в тонкой поре
описывается моделью в виде "пружины", силовая характеристика которой
а (Л) =A(h0- Л)/Л3 , (3.162)
где Л о — равновесное расстояние, А — силовая константа.
Согласно схеме на рис. 3.16 механическое равновесие описывается
следующими выражениями:
в тонкой поре
о„=рп + д(Л) =р + о£к, (3.163)
в крупной поре
о„=р, (3.164)
где о£к — эффективное напряжение в скелете грунта по нормали к
границе £.
Термодинамические условия фазового взаимодействия вблизи
границы % должны характеризоваться двумя условиями взаимодействия: между
льдом и пленкой и между льдом и поровой водой. Термодинамическое
состояние всех фаз охарактеризуем известными уравнениями Гиббса
st d T -»t dpi + k T dCj + d щ = 0, /' = 1,2,3, (3.165)
где индекс 1 относится ко льду, 2 — к пленочной воде, 3 — к свободной
воде, к — постоянная Больцмана, с,- — концентрация растворенных
веществ в / -й фазе, щ — химический потенциал / -й фазы; s,-, vt,Pj — удельные
энтропия, объем и давление в / -й фазе.
Выражениях (3.165) член с кТ введен только для общности, в
дальнейшем он не рассматривается. Однако такая полная запись показывает,
что в термодинамических процессах с фазовыми переходами в принципе
должна учитываться также концентрация растворенных веществ. До
настоящего времени этот вопрос остается практически неисследованным.
Положим, как обычно, что разности химических потенциалов и
давлений в соседних взаимодействующих фазах пропорциональны скорости
межфазных взаимодействий
И1-щ=ац(Ц,; (3.166)
Pi-Piv]lvi = aiiq'ijlvi,
где Щ/ — коэффициент пропорциональности (oty = ay,-), q\j — скорость
межфазного взаимодействия между соседними / -й и /-й фазами (<?// = — Яц ).
Вычитая попарно уравнения (3.165) для соседних фаз и полагая, как
204

обычно, s,- — Sj = —/.у/Г, где/.^ — теплота перехода фазы /в фазу /
(L-ij- Lji) с учетом (3.163) и (3.164), получим
<*гъ Ягз -Qi2 «/12 =-/-12 dTlT-v x dan + v2 dp, (3.167)
-2а23<72з =-/-23 сГ7УГ- (f2 ->^з) Ф.
Сложив уравнения (3.167), с учетом (3.163) получим
a12 dq'21 +a23 dq'32 =- (Z-i2 +/-23) dT/T-vx da%K- {v, -у3)ф.
(3.168)
Введем соотношения
<72i =<7w+i'2i, 9з2 = <7w. (3.169)
которые выражают тот факт, что переход пленочной воды в лед может
происходить как за счет поступающего к границе £ потока qw из соседних
пор, так и за счет продвижения границы льда с пленкой со скоростью
v 21, а переход q'3 2 воды из соседних пор в пленочную влагу в зазоре между
льдом и минеральной частицей — только за счет потока воды qw.
По-видимому, можно полагать, что пленка в зазоре "лед—минеральная частица"
никогда целиком не промерзнет (из-за "пружины"), и в дальнейшем
считать v 2i «О, Кроме того, в первом приближении можно считать, что
L2i+L32^L, (3.170)
где L — теплота фазового перехода „вода—лед".
Смысл последнего выражения заключается в том, что сумма
выделяющихся теплот при последовательном фазовом переходе из воды в пленку
и затем из пленки в лед равна теплу, которое выделялось бы при прямом
переходе из воды в лед.
Подставив (3.169) и (3.170) в (3.168) .получим
Сц dqw = _L dT/T-v„do%K - (vл -i/B) dp, (3.171)
где Cl — некоторый кинетический коэффициент, индексы "л", "в", и
"п" обозначают лед, воду и пленку соответственно. Уравнение (3.171)
характеризует кинетику фазового перехода в тонких порах.
В крупных порах кинетическое соотношение для фазового перехода
может быть получено аналогичным путем. Однако надо учесть, что в них
контакт льда осуществляется через пленку с поровой водой (а не с
минеральной частицей, т.е. "пружина" отсутствует), а поэтому давления в льде,
пленке и воде будут одинаковы, т.е. о„ = рп =р. Кроме того, кинетические
коэффициенты а,-у будут иметь другие значения (например, обозначим
их а,-;- ). И, наконец, в тех же выражениях (3.169) значения q32 и 921
для крупных пор будут определяться следующими соотношениями:
<7з2 =92i =qw +v\. (3.172)
которые выражают тот факт, что в крупной поре фазовые переходы из
воды в пленку и из пленки в лед осуществляются как за счет
миграционного потока qw , так и за счет дополнительного продвижения границы
промерзания % со скоростью v j в глубь крупной поры. Иными словами,
сумма qw и v j представляет собой полную скорость промерзания v j.
С учетом сделанных замечаний кинетика фазового перехода в крупных
порах будет характеризоваться уравнением
С2 d(qw +i/'j) =-LdT/T- (vn-vB) dp, (3.173)
где С2 — некоторый кинетический коэффициент.
Выражения (3.171) и (3.173) проинтегрируем, как обычно, в линейном
205

приближении, принимая за начальное условие полное термодинамическое
равновесие при температуре 7"0, когда все скорости взаимодействия равны
нулю, нагрузка на скелет отсутствует (а£к = 0), а давление р равно
некоторому начальному значениюр01 После интегрирования получим
Clqw=L{T0-Ti)/T0-Vjl&:nK- К-О {Р-Ро). (3.174)
С2 (Qw+v\) = L (Г0 - Ц)/Т0 - Ыл - vB) lp-p0).
Первое из уравнений (3.174) характеризует кинетику фазового перехода
в зазоре между минеральными частицами и льдом (рост кристалла льда
по закрытой грани), второе — кинетику прорастания льда по крупным
порам (рост кристалла льда по открытой грани). Первое из выражений
(3.174) свидетельствует о том, что фазовые переходы в грунте должны
вызывать движение влаги со скоростью qw к фронту промерзания, если
правая часть этого выражения больше нуля. Условие же ее равенства нулю
определяет величину кристаллизационного давления, или давления в
скелете грунта а£к, которое необходимо приложить, чтобы прекратить
миграционный поток из пор, т.е. прекратить сегрегационное льдообразование.
В последнем случае продвижение границы промерзания будет происходить
со скоростью у^ в соответствии со вторым из уравнений (3.174), но при
отсутствии движения влаги (<7W= 0).
Легко видеть, что из выражений (3.174) вытекают как частные случаи
уравнение фазового равновесия Клапейрона—Клаузиуса (если во втором
выражении положить qw = v j = 0) и уравнение для кристаллизационного
давления, полученное В.Я. Хаимовым-Мальковым (если в первом
выражении положить qw =0,р —ро -0) ■
Отметим одно важное следствие выражений (3.174). Первое из них
показывает, что напряжения в скелете грунта влияют на поток влаги к
фронту промерзания в десять раз сильнее, чем давление в поровой влаге
(так как v л « 1,1 см3/г, v в «* 1,0 см3/г). Этот факт согласуется с
известными экспериментами A.M. Пчелинцева, Ф. Радда и Д. Ортле, которые
показали, что приложение нагрузки к грунту по закрытой системе (без
влагообмена) практически не влияет на сегрегационное льдообразование
и уменьшает его или прекращает полностью в открытой системе.
Экспериментальная проверка первого из выражений (3.174) может
быть осуществлена лишь в идеализированных модельных условиях. Такие
опыты были выполнены Бьермансом и др. (Biermans et al. 1978). На
рис. 3.17 показана схема их эксперимента и его результаты. В термостат
с прецизионно регулируемой температурой помещалась (^образная
пробирка / заполненная водой 2. Диаметр пробирки 7 мм. В левом колене
пробирки устанавливался пористый керамический фильтр 3 с диаметром
отверстия около 0,1 мкм. При таком диаметре отверстий вода в фильтре не
замерзала при переохлаждениях до— 0,06° С. Над фильтром создавалась
ледяная затравка 4. Температура в термостате поддерживалась постоянной
и задавалась ступенями, равными —0,02, — 0,03 —0,04 и —0,05°С. Давление
воздуха в левом колене над льдом Pi и в правом колене над водой р2
регулировалось вакуум-насосом в пределах от 1,0 до 0,4 атм. В этих
условиях был обнаружен рост кристалла льда за счет подтягивания воды через
фильтр. Рост происходил с постоянной скоростью, которая фиксировалась.
Максимальная продолжительность одного опыта составляла один месяц.
Экспериментально полученное соотношение между разностью давлений
в коленах пробирки и величиной заданного переохлаждения в состоянии
равновесия, когда рост кристалла прекращался, показано
экспериментальными точками на рис. 3.17, б. Здесь же изображена прямая линия,
рассчитанная согласно первому из уравнений (3.168) при условии qw = 0.
206

0,1
1/
0,2 0,3
0,S Q.B 0.7
Рис 3.17. Моделирование миграции влаги через пористый керамический фильтр к
растущему кристаллу льда (опыты Biermans и др., 1978)
а— схема опытов (пояснения в тексте); б — зависимость равновесного
переохлаждения от разности давлений на лед и воду; в — зависимость расхода влаги,
питающего растущий кристалл льда от разности давлений на лед и воду.
Экспериментальные точки при: /- дГ=—0,05° С, 2- Д7"=—0,04° С, 3-ДГ=-0,03°С. Кривые-
расчетные
Экспериментальные точки, характеризующие зависимость потока
(скорость роста кристалла) от величины переохлаждения и разности давлений
на лед и воду, показаны на графике (рис. 3.17, в). На этом же графике
нанесены прямые линии, рассчитанные по первому из уравнений (3.174)
при Clf ч: 9,0 Ю3 при -0,03°С; 10,4 ■ 103 при -0,04°С; 10,6 • 103
при -0,05°С.
Как видно из графиков (рис. 3.17, б, в), расчеты по первому из
уравнений (3.174) хорошо согласуются с экспериментом в идеализированных
условиях. При этом коэффициент Су оказывается зависящим от
температуры. Результаты исследования этой зависимости представлены в
следующем параграфе.
В деформирующемся грунте в уравнениях (3.174) вместо qw нужно
принимать разность [qw — е qs)± где qs — скорость движения скелета
грунта, е — коэффициент пористости. Тогда согласно закону Дарси—Гер-
севанова можно записать
qw-eqs = -kvndp/dn,
(3.175)
где п — нормаль к границе £, к — коэффициент фильтрации.
Используя выражение (3.175) и подставляя второе из выражений
(3.174) в первое, можно получить следующую важную связь между
потоком влаги на границе и полной скоростью промерзания v^ :
Ci Ww-eqs) = С2 Vf: - v„ a%K, (3.176)
207

Рис. 3.18. Зона промерзания (в) и ее упрощенная одномерная модель (б)
1 — мерзлый грунт; 2 — талый грунт; 3 — прорастание льда по крупным порам
(остальные обозначения см. в тексте)
Эр vn C2
к vB — + — аспК = v% . (3.177)
Ъп Cj Ct
Соображения об опережающем замерзании воды в крупных порах
приводят к тому, что картина роста кристаллов в зоне промерзания должна
оказываться довольно сложной. Ее, например, можно изобразить в виде
дендритоподобных кристаллов, проросших по крупным порам, тем более
мелким, чем дальше от изотермы 0еС в холодную сторону они находятся
(рис. 3.18, а). Очевидно, что условие (3.174) должно иметь место вблизи
всех поверхностей кристаллов льда, имеющих такую сложную дендрито-
подобную конфигурацию. Поэтому теоретически не исключен случай, когда
такие дендритные кристаллы, подсасывая к себе со всех сторон влагу,
могут превратиться в своеобразные ледяные "шипы" на фронте
промерзания. Такой случай был экспериментально зафиксирован Т.Н. Жест-
ковой.
Однако учесть возможность такой сложной кинетики роста кристаллов
льда в грунте в математической модели в настоящее время не
представляется возможным. С нашей точки зрения, здесь возможно введение важного
упрощения, когда вся сложная конфигурация границы промерзания
заменяется одной линией (рис. 3.18, б), параллельной изотерме, имеющей
температуру 7j (под которой теперь следует понимать некоторую осреднен-
ную температуру области промерзания), и обладающей обобщенной влаго-
проницаемостью к%.
В случае такого упрощенного представления уравнение (3.177) можно
рассматривать как граничное условие в задаче о движении влаги и
деформациях в талой части грунта, контактирующей с промерзающим слоем. Через
величину 7~£ она связана с задачей о распространении тепла в мерзлой и
талой зоне, а величина (qw — e qs) будет определять скорость пучения в
одномерном случае.
Таким образом, математическая модель будет состоять из уравнений
теплопроводности Фурье (с тепловыми граничными условиями типа
Стефана на границе промерзания или протаивания %) и уравнений
фильтрационной консолидации, которые через граничное условие (3.177) оказываются
связанными с распределением температур в грунте. Все эти уравнения
нами здесь не приводятся, так как они общеизвестны.
Большое (принципиальное) значение имеет зависимость кинетического
208

коэффициента С1 от температуры переохлаждения ДГ{ = 7"0 - 7V или
от скорости промерзания v { [так как v^ связана прямо пропорционально
сАГ{ согласно второму из уравнений (3.174)]. Это можно показать на
примере простейшего случая одномерного промерзания небольших
образцов грунта, когда их собственным весом можно пренебречь и когда,
следовательно, соблюдается условие
о%к=Ра-Р,
гдера — атмосферное давление, р — давление в поровой влаге.
В этом случае выражение (3.177) на границе £ принимает вид
Ър vn C2
k vB — + —(ра -р) = — v%. (3.178)
Ъп d Cj
Очевидно, что второй член в левой части вырлжения (3.178) описывает
поток через некоторый фиктивный слой сопротивления на границе £.
Обозначим толщину этого фиктивного слоя Н и его эффективный
коэффициент фильтрации Дг£. Тогда из физических соображений следует, что
"л ** "в
(Ра -Р) = (Ра -Р).
(?! Н
откуда
"л Н И
Сх = — — « —. (3.179)
"в к% h
Произведем оценкузависимостивеличин/УиА:^ от Т% (или от v%).
Величина И может быть, например, ограничена в мерзлой зоне некоторой
предельной температурой Д7# (границей водопроницаемости) такой, что
при температурах ниже Л Тн грунт уже водонепроницаем. Тепловой поток
в этом слое затрачивается в основном на фазовые переходы и можно
записать
АТН
Лм = Lwn vit (3.180)
Н
где Хм — теплопроводность мерзлого грунта, w„— относительный объем
замерзающей при температуре Л 7~£ воды.
Из выражения (3.180) следует оценка:
а
Н^~, (3.181)
где а — величина, зависящая от физических свойств грунта.
Таким образом, толщина фиктивного слоя Н должна быть примерно
обратно пропорциональна скорости промерзания v^. Величина к^
характеризует водопроницаемость фиктивного слоя Н, находящегося в среднем
при температуре А Т%. Поскольку крупные поры промерзают в первую
очередь, то к$ должен сильно зависеть от А7"^ . Это следует из двух
следующих соображений.
Во-первых, по аналогии с течением Пуазейля можно легко показать,
что коэффициент фильтрации грунтов зависит следующим образом от
радиусов Яэ водопроводящих пор (эффективных радиусов) и средних
209

радиусов пор /?о:
1 Щ
к «— —, (3.182)
V Rl
где Т7 — коэффициент вязкости жидкости. В случае талого грунта все поры
являются проводящими. Поэтому А?э = /?о и> следовательно, из (3.182)
получается известная зависимость коэффициента фильтрации от
радиуса пор
1 _
k^-~R%. (3.183)
V
В случае же, когда часть пор при температуре А 7j замерзла, имеем Яэ Ф
Ф /?о, и, следовательно, коэффициент фильтрации становится
пропорциональным не квадрату радиуса пор, как это следует из зависимости (3.183)
для талого грунта, а четвертой степени радиуса водопроводящих пор
согласно зависимости (3.182).
Во-вторых, температура замерзания А Г в порах радиуса г
определяется известным уравнением Томсона— Кельвина
Д7" 2алв
Lr
где алв — поверхностное натяжение на границе "вода—лед".
Из последнего выражения следует, что максимальный размер пор /?пр.
которые не замерзают при температуре А Т%, равен
2 олв 7"0
Япр = . (3-184)
Или, учитывая прямую пропорциональность А Т^ и v j,
b
ЯПр~-. (3-185)
где b — некоторый коэффициент пропорциональности, не зависящий от
скорости промерзания v^.
С учетом выражения (3.185), вводя плотность распределения </>(/?)
пор по радиусам в талом грунте, определим величину
R% = /"" Я4 viR) dR. (3.186)
о
^max
/ v(R)dR = 1.
о
где Rmax — максимальный размер пор еще не замерзшего грунта.
Подставляя (3.186), (3.185), (3.182) и (3.181) в выражение (3.179),
получим оценку
С, **alv% J R*v(R)dR, (3.187)
о
где в' — коэффициент пропорциональности.
210

Функция дифференциальной пористости <р (/?) обычно бывает
неизвестна, и это вносит большой элемент неопределенности в вычисление величины
С,. Исследование жз выражения (3.187) для ^(Я) экспоненциального
(наиболее распространенного) типа, а также экспериментальное изучение
Ci позволяют предложить в качестве возможной следующую аппроксима-
ционную формулу:
С, ~ С0 ехр [ (i/t/i/o)"] - 1 , (3.188)
где С0, v0i n — эмпирические коэффициенты, с и к — коэффициенты
фильтрационной консолидации и фильтрации талого грунта.
Формула (3.188) свидетельствует об экстремальном виде зависимости
Су (v%): убывание Сх с увеличением v^ в области малых v% (очень малых
переохлаждений Д 7"j) и сильном возрастании Сх при дальнейшем
возрастании f £ (при больших переохлаждениях A 7"j).
Расчеты пучения грунта, выполненные с помощью выражений (3.177)
и (3.188), показывают, что зависимость пучения от скорости промерзания
носит экстремальный характер с максимумом пучения при некоторой
фиксированной скорости промораживания. Это подтверждается опытами
с постоянной скоростью промораживания, выполненными В.Е. Борозин-
цом [Борозинец, Гречищев, 1980].
Таким образом, распространение тепла и влаги в величины напряжений
и деформаций в криогенных породах оказываются тесно
взаимосвязанными через условия на границе промерзания. Поэтому теплофизическая и
механическая задачи в данном случае не могут быть решены независимо
одна от другой. Это приводит к ряду важных следствий, вытекающих из
данной модели. Укажем те из них, которые в настоящее время
подтверждены экспериментально.
В связи с тем что на процесс фазового перехода на границе кристаллов
льда с поровой влагой оказывают влияние напряжения в скелете грунта,
нормальные к границе "лед—поровая вода", возникают такие явления,
как несовпадение температурных деформаций в направлениях параллельно
и перпендикулярно изотермам (усадка в плане и пучение по вертикали
ino П.Ф. Швецову) и влияние бокового давления на величину пучения
(рис. 3.19,3,6").
Поскольку процессы передачи тепла и развития напряжений по времени
характеризуются разными характерными временами, то при изменениях
температуры в промерзающем и мерзлом грунте возникает явление
резонансных скоростей охлаждения, вызывающих экстремальные значения
напряжений (рис. 3.19,в).
Средствием предлагаемой теории является также то, что количество
незамерзшеи влаги в мерзлой зоне должно зависеть от соотношения между
скоростью промерзания и скоростью сжатия скелета грунта (т.е. скоростью
выдавливания воды из тонких пор, обеспечивающей рост льда в крупных
порах и шлирах). Таким образом, содержание незамерзшеи влаги не
является однозначной функцией температуры, как это обычно предполагают,
а является функцией условий промерзания, нагрузок и времени. При
понижении температуры возникают микропотоки влаги из тонких неза-
мерзших пор грунта к границам внутрипорового льда в более крупных
порах. После присоединения мигрировавшей воды к кристаллам льда
в крупной поре ее размер должен увеличиваться одновременно с
уменьшением размеров тонких пор, содержащих незамерзшую влагу.
Таким образом, структура порового пространства должна меняться в
211

V"
-/
-2
to ч
гО
3/
SO
<ч
•ч..*
*,л
{0
^
«»
^
Па
Г
I
в
20
it го
ю
is /И*
S W t5 ZO 25
I* Й
I
v- ^2
-2 -*f/C
e
/
f
I
гу
.*--*
**
*v
>**»*
—*._
«*
"^ 2
-# -го t 'C
t°c »'
-0,8
-ЦЧ
г t e в тлю»
3 *
* в 12 16 ZO 24 rt,4
_ m__
■ •
-в
ЧВ -24
-зг -90
ft/c. 3.19. Термореологические явления в криогенных породах
a — температурные деформации £ образца мерзлой пылеватой супеси, W = 20%
(/—температура образца, 2 — вертикальные деформации пучения, 3 — боковые
деформации усадки); б —деформации е'у пучения пылеватой супеси (/—без
возможности боковой усадки, 2 — при свободной боковой усадке); в — наличие
максимума температурных напряжений а в зависимости от скорости охлаждения i
пылеватой супеси, W = 16%; г — гистерезис содержания незамерзшей влаги WH3 в
зависимости от температуры г. по Д. Уильямсу (/, 2 — номера циклов
замораживания—оттаивания); д — гистерезис объемных температурных деформаций ev при
циклическом изменении температуры f (показано стрелками); е — разогрев мерзлого
грунта при нагружении с постоянной скоростью деформации (/ — песок, 2 — торф, 3 —
кудиновская глина); ж — увеличение временной прочности а' мерзлых грунтов в
зависимости от времени тв выстой ки образцов при постоянной температуре (/ —
супесь, 2 — кудиновская глина); з — зависимость температуры замерзания f3
образцов пылеватой супеси W = 16%) от скорости промораживания (гср — температура
замораживания среды)

сторону увеличения размеров крупных пор, что приводит к общему
повышению температур фазового равновесия. Поэтому при обратном ходе
температуры (ее повышении) оттаивание в порах будет происходить при
более высоких (по Кельвину) температурах, чем замерзание в процессе
предшествовавшего понижения температуры. Именно этим объясняется
в основном известное явление гистерезиса незамерзшей влаги (рис. 319,г).
С ним непосредственно связано сопутствующее ему явление — гистерезис
объемных деформаций при циклическом изменении температуры
(рис. 3.19.0) .
В связи с развитием термореологических эффектов во времени в
криогенных грунтах существуют такие явления, как изменение температуры
грунта под влиянием напряжений (рис. 3.19, е) и упрочнение грунта во
времени при постоянной температуре (рис. 3.19,ж).
Предлагаемая термореологическая модель предсказывает, что
температура и давление в поровой влаге на границе промерзания целиком
зависят от условий промерзания (т.е. от температуры внешних границ и
нагрузок) , водопроницаемости и сжимаемости грунта немерзлой зоны.
Вследствие этого они постоянно меняются в процессе промерзания. При
теоретическом рассмотрении проблемы они не могут быть заданы заранее и
определяются лишь в результате решения всей задачи. Этот вывод
подтверждается экспериментальными данными, согласно которым
температура замерзания грунта примерно пропорциональна температуре
холодной внешней среды, в которой замораживается образец (рис. 3.19, д).
В заключение остановимся еще на двух принципиально важных
явлениях, которые вытекают как следствие термодинамических условий
(3.174) на границе промерзания.
3.6.3.2. Фазовое равновесие при промерзании и оттаивании
Давление при фазовом равновесии. Задача заключается в том, чтобы
определить, одинаковы ли величины внешних нагрузок qn и q0,
обеспечивающие фазовое равновесие в промерзающем и оттаивающем грунте.
Для их определения рассмотрим два случая.
В первом случае пусть грунт промерзает как открытая система при
температуре — 1°С. По условиям механического равновесия внешняя
нагрузка q на границе промерзания будет передаваться в основном на
скелет грунта, т.е. о°к = q. Для того чтобы прекратить полностью
миграционный поток при этих условиях, согласно первому из уравнений
(3.174) внешняя нагрузка должна составлять
qn * 1,24 МПа.
Отметим, что при этом согласно второму уравнению (3.174)
промерзание будет продолжаться по крупным порам в отсутствие миграционного
потока.
Во втором случае пусть грунт будет полностью мерзлым при той же
температуре ( —1°С). Определим, какую внешнюю нагрузку надо к нему
приложить, чтобы он начал оттаивать. В данном случае по условиям
механического равновесия и в силу несжимаемости поровой (незамерзшей)
влаги и льда внешняя нагрузка будет восприниматься только поровой
влагой (т.е.р =<7), и согласно уравнениям (3.174)
q0 ** 13,4 МПа.
Таким образом, давление фазового равновесия при промерзании грунта
как открытой системы будет примерно в 10 раз меньше, чем давление.
213

которое надо приложить для того, чтобы тот же мерзлый грунт при той
же температуре начал оттаивать. Отметим, что этот вывод согласуется с
экспериментальными результатами, полученными разными
исследователями в последние 10—15 лет.
Верх и низ при промерзании. До настоящего времени нет единого мнения
об отличиях величины вторичного (за счет миграционного потока)
пучения от того, промерзает грунт сверху или снизу. Большинство
исследователей, однако, склонны полагать, что разницы между двумя этими
случаями не должно быть.
Рассмотрим сначала случай одномерного промерзания невесомого (для
простоты) грунта снизу. В этом случае внешнее атмосферное давление
ра целиком воспринимается поровой влагой, т.е. р - ра и аск = 0. Сама
поровая влага не движется (qw = 0), а шлировыделение и пучение Л п на
границе промерзания происходят за счет движения скелета грунта вверх,
т.е Л п = — qs. Учитывая это, из выражения (3.174) получим
C1h„=LAT/T0- iVjl-vB)p.
В случае промерзания грунта сверху внешнее атмосферное давление
будет распределяться как на скелет грунта, так и на по ров у ю влагу, так
что их сумма будет оставаться равной атмосферному давлению в силу
условий равновесия. Это можно выразить следующим образом:
аск =ра (1 -к),р=ра к,
где к— доля атмосферного давления, воспринимаемая поровой влагой,
меняется по мере промерзания.
В силу условий неразрывности потоки влаги, скелета грунта и скорость
пучения будут равны, т.е. Лп = qw = — eqs. Тогда согласно выражению
(3.174) скорость пучения на границе промерзания
2Clhu =LAT/T0 -1/л(1 -«■) ра - (v„- i/B) кра.
Из сравнения полученных двух выражений для скоростей пучения на
границе промерзания следует, что при промерзании снизу пучение за счет
шлиров ы деления должно быть гораздо значительнее, чем при промерзании
сверху. Это явление наблюдается в природе и может быть установлено
экспериментально. Аналогичные выводы можно получить при учете
собственного веса грунта.
Перечисленные выше явления, рассматриваемые нами как следствия
основных закономерностей термореологии криогенных пород,
свидетельствует о том, что процессы в криогенных породах зависят в большой
степени от перераспределения внешних нагрузок между скелетом грунта и
поровой влагой на границе промерзания. В свою очередь, указанное
перераспределение зависит от условий промерзания, фильтрационных и дефор-
мативных свойств пород.
3.6.3.3. Экспериментальные исследования роста шлиров льда
в промерзающих грунтах
Для расчета напряженно-деформированного состояния грунта при
промерзании с использованием граничного условия (3.174) необходимо знать
кинетические коэффициенты Ct и С2 и их зависимость от величины
переохлаждения на фронте промерзания fj.
Коэффициент Ci можно рассчитать, измерив в эксперименте по
одномерному промерзанию грунта снизу величину переохлаждения f j и
суммарный эффективный поток qw. Тогда при не слишком малых г £ (~ 1 С),
214

пренебрегая в выражении (3.174) вторым членом в первом уравнении,
получим
LTi
ci = -т—"• (3.189)
Qw'o
Эксперименты по измерению Cj были проведены на искусственно
приготовленных образцах тяжелого суглинка, отобранных в районах севера
Западной Сибири. Начальная влажность образцов составляла 0,30,
плотность скелета 7ск = 1 »80 г/см3. Перед началом опыта образец подвергался
предварительному уплотнению при давлении 0,03 МПа.
Физико-механические свойства указанного суглинка следующие.
Гранулометрический состав: песок — 12,9%, пыль — 68,8%, глина — 18,3%;
пластичность: граница текучести — 30%, граница раскатывания — 22%,
число пластичности — 8; удельный вес грунта 2,72 г/см2.
Схема эксперимента заключалась в следующем. Приготовленный
образец грунта помещался в обойму из оргстекла с двойной съемной
передней стенкой. Размеры образца 50X50X80 мм, высота обоймы составляла
100 мм. От стенок обоймы образец изолировался слоем полиэтиленовой
пленки и солидолом. После предварительного уплотнения в обойме грунт
помещался в теплоизоляцию из пенопласта со съемной передней стенкой,
которая позволяла вести визуальные наблюдения за грунтом во время
опыта. Измерительные медь-константановые термопары проходили через
выфрезерованные пазы в двойной передней крышке обоймы, их спаи
входили в грунт через отверстие во внутренней передней крышке на
глубину 2-^3 мм. Такая конструкция позволила предотвратить смещение
термопар при промерзании и пучении грунта. Расстояние между ними во
время опыта было фиксировано и составляло 10 мм. Измерение
температур осуществлялось микровольтметром Ф 116/1. Нижняя поверхность
образца охлаждалась с помощью холодильной установки, верхняя
поверхность через песчаную прослойку контактировала с водой в закрытой
ванночке, имеющей перфорированное днище. Контроль за расходом воды
велся с помощью бюретки, укрепленной над ванной. Перемещения
поверхности грунта в процессе промерзания измерялись индикатором часового
типа ИЧ-2 с ценой деления 0,01 мм. Индикатор крепился к стойке,
изготовленной во избежание температурных деформаций из инвара.
Температура воды в ванночке и, следовательно, верхней поверхности грунта
задавалась холодильной камерой, в которой находилась вся установка.
В процессе опыта измерялось температурное поле в образце,
перемещение поверхности грунта и расход воды при промерзании. По окончании
эксперимента контролировалась одномерность температурного поля,
проводилось описание криогенной структуры образца и послойное
определение влажности. На описанной установке были проведены эксперименты
с образцами различной степени засоленности порового раствора и с
различными градиентами температур.
Для образцов, увлажненных морской водой с засоленностью 35%, при
градиенте температуры ~4 С/см была получена массивная и
микрослоистая текстуры, в случае использования дистиллированной воды и при
градиентах ~0,3 С/см образовалась шлировая текстура со шлиром на фронте
промерзания размером 11 мм.
После установления некоторого начального распределения температур
и формирования шлира медленные колебания температуры поверхности
вызывали периодическое подплавление и рост шлира на границе
промерзания. Это приводило к соответствующему изменению высоты поднятия
215

-w
Ct-W м/с
12 ~
10 -
8 -
6 -
9 -
Z -
-0,1 -0,8 VC
Рис. 3.20. Зависимость кинетического коэффициента С, от переохлаждения на фронте
промерзания г£. Заштрихована область возможных погрешностей
поверхности образца, что фиксировалось индикатором. Визуальное
наблюдение, проводившееся во избежание нарушения одномерности
температурного поля не чаще одного раза в сутки, не давало возможности в ходе
опыта надежно определить момент начала роста основного шлира и его
точные размеры. Поэтому для обработки результатов применялся
следующий метод: после окончания эксперимента при разделе образца
тщательно измерялась толщина шлира на фронте промерзания и положения
его границы, ближайшей к нулевой изотерме.
Поскольку обеспечивалась хорошая одномерность температурного
поля и шлир занимал всю поперечную площадь образца, можно считать,
что перемещение поверхности образца 5 (т), регистрируемое
индикатором, однозначно определяются перемещениями "теплой" границы шлира,
и таким образом определить момент начала роста шлира. Зная на этот
момент положение нулевой изотермы, легко измерить величину
переохлаждения f£ границы роста шлира относительно t0 = О С. г$ аналогично
определяется для последующих моментов времени, с учетом изменения
положения "теплой" границы шлира. Величина потока влаги к фронту
измерялась по расходу через мерную бюретку, а эффективный поток
Qw — графическим дифференицированием кривой 6 (т). В пределах
точности эксперимента эти величины совпали.
Результаты расчета величины Ci и зависимость С^ и qw от
переохлаждения г | представлены в таблице 3.5 и на рис. 3.20.
Погрешность графического дифференцирования при определении q'w
достигает 25%, погрешность измерений f| обусловлена погрешностью
измерительного прибора (~ 2,5%), точностью 'определения местоположения
термопар и "теплой" границы шлира, а также величиной градиента
температур в районе нулевой изотермы. При grad f ~0,3 /см и фиксации
положения термопар и "теплой" границы шлира с точностью ±1 мм абсолютная
максимальная погрешность измерения г £ может составлять ±0,10 С, а
относительная — от 10 до 90%. Таким образом, относительная погрешность
измерения С^ колеблется от 40% в области больших переохлаждений
(~1°С) до 130% при малых (~0,1°С).
Как видно из рис. 3.20, коэффициент Ct для исследованного грунта
растет с ростом переохлаждения, а для эффективного потока qw получена
216

Таблица 3.5
Зависимость Ci и g'w от переохлаждения
-0,10
-0,11
-0,22
-0,32
-0,48
-0,75
с,
Qw
ю-'
10'°
0 м/с
м/с
0,32
3,6
1,16
1,0
2,8
1,2
4,9
0,7
4,08 Е
0,4 1
8,0
1,0
-1,17
13,8
0,9
ниспадающая ветвь зависимости от t{. В общем виде эта зависимость
должна иметь экстремальный вид: при f j = 0 эффективный поток, очевидно,
нулевой; при очень больших переохлаждениях его величина должна быть
постоянной и определяется только количеством находящейся в данный
момент на фронте промерзания превращающейся в лед воды, поскольку
миграционный поток при этом много меньше скорости промерзания;
наибольшая величина qw должна устанавливаться при некоторых достаточно
малых переохлаждениях (t% < 0,1 С).
В заключение отметим, что по порядку величина Сх совпадает с
полученной в экспериментах по промерзанию с постоянной скоростью образцов
глин [Борозинец, Гречищев, 1980].
3.6.4. МЕРЗЛЫЕ ГРУНТЫ
Под мерзлыми здесь понимаются грунты при температурах ниже —2 -=-
—4° С, когда миграционными процессами можно пренебречь, а температуру
рассматривать как параметр.
Количественное описание деформаций мерзлых грунтов может быть
осуществлено с помощью уравнений механики сплошных деформируемых
сред. Для подобного рода расчетов необходимо располагать в общем
случае следующими исходными дифференциальными и физическими
уравнениями: системой уравнений совместности напряжений и деформаций;
уравнениями состояния, описывающими связь между компонентами
напряжений, деформаций и их скоростями; условием прочности мерзлых
грунтов; уравнениями теории трещин для описания роста разрывов в мерзлом
грунте.
Как известно, для любой среды при малых деформациях справедливы
тождества Генки—Мизеса, которые с учетом температурной деформации
принимают вид
е-еср = 4>i (о{-оср) +8{в)\
i,k = x,y,z
(3.190)
или в форме обратных зависимостей
О; = ^2е,- (<£i-v>2.) вср-^6 (0),
Чк
■Vilik
i,k = x, у, z.
(3.191)
где </>i = еСр/°ср.' <Р2 = Г/25; еср; аср — средняя деформация и среднее
напряжение; Г, S — интенсивности деформаций и напряжений сдвига;
б (0) — температурная деформация; в — температура; eir yik, au rik — ком-
поненеты деформаций и напряжений; х, у, z — координаты; г — время.
Выражения (3.190) и (3.191) будут определять связь между напряже-
217

ниями и деформациями, если в них подставить экспериментально
получаемые зависимости:
Г = Г (S, ocp, t), еср = еср (S, ocp, t). (3.192)
Выражения (3.190), (3.191) и (3.192) совместно с известными
дифференциальными уравнениями равновесия и условиями неразрывности
Кош и позволяют получить определяющую систему дифференциальных
уравнений совместности для любой неупругой и неоднородной
деформируемой среды.
Эмпирические выражения (3.189) для мерзлых грунтов с учетом
сведений, изложенных в п. 3.5.4:2, имеют вид [Гречищев и др., 1980]
г-Ы*Ь£М
II 1
к= {
10
2ffl
+ 6(6»), (3.193)
при S > SM,
при S<Soo,
где 1/G, 1//С — интегральные операторы, воздействующие на величину в
фигурных скобках и имеющие вид
G И G0
[S(t) + JS (£)/С (f, £)</£],
G0 it) о s
К I J /C0 it) v о
G0[t) =Go[0(f)], K0{t) =K0[6(t)],
где С0, К0 — условно-мгновенные значения модулей сдвига и объемного
сжатия соответственно, К„, Ка — эмпирические экспоненциально
убывающие функции времени, М1\— оператор вида
-\S-S\ = Г —=— di. (3.194)
П\ Jo tvG„
S.lt) = 5.. [6(f)].
S^ — предел длительной прочности при сдвиге, fp — время релаксации,
С^ — предельно длительный модуль сдвига, S, оср — интенсивность
касательных напряжений и среднее (гидростатическое) напряжение, 5 {в) —
температурная деформация.
Температурное расширение криогенных и мерзлых грунтов (граница
между которыми очень условна) в связи с механизмами,
рассмотренными в п. 3.6.3, представляется довольно сложным процессом. Основным
здесь является изменение термодинамического равновесия (при смене
температуры) на границах внутрипоровых или шлировых кристаллов
льда с областями тонкопористой матрицы, содержащими связанную воду.
При понижении температуры увеличивается кристаллизационное давление
льда, связанная вода из тонких пор начинает подтягиваться к границам
кристаллов и переходить в лед. При этом одновременно происходит
дополнительная консолидация тонкопористой матрицы. Естественно, что
необходимо дополнительное время на реализацию фазового перехода
218

"незамерзшая вода-лед" в связи с вязкими свойствами незамерзшей
воды, из-за чего и возникают явления временного последействия
температурных деформаций и напряжений, упомянутые в п. 3.6.3.
Теоретический анализ процесса температурного расширения с помощью
уравнений термореологии криогенных пород позволяет получить
следующую зависимость температурных деформаций от температуры (если за
начальную принята температура О С) и напряжений [Гречищев и др
1980]:
г L6 (£)
6(0) = ao0(t)+/*,/[ Z nknmokmimgb-&d$.
О 1/л 7"0 к,т
*.7
(1-/7,?)01 + /7?02 При/ =/,
2/7,/?/(02-0i) при/ Ф'1,
П( = cos @Т, Xj), 2 nj = 1, /, },к,т = \, 2, 3,
(3.195)
i
где /, /, к, т — направление осей координат; х,- — оси координат; qT —
направление теплового потока; 0i и 02 — эмпирические коэффициенты,
зависящие от водонасыщения грунта и его температуры; д [t) —
эмпирическая функция времени; а0 — условно-мгновенный коэффициент
температурного расширения; L — теплота фазового перехода; v„ — удельный
объем льда; 7~0 *» 273 К.
Из физических соображений следует, что введенные эмпирические
коэффициенты 0i и 02 должны удовлетворять соотношению 02 < 0i, причем
01 > 0, а 02 может быть и отрицательным (для водонасыщенных грунтов),
что отражает неодинаковость температурных деформаций вдоль
изотермических поверхностей и перпендикулярно к ним. Поэтому по физическому
смыслу 02 — коэффициент температурного расширения по направлению
теплового потока, 0i — то же, перпендикулярно тепловому потоку (т.е.
вдоль изотерм).
Выражения (3.195) свидетельствуют о том, что температурные
деформации мерзлых грунтов характеризуются анизотропностью, что
проявляется в их зависимости от напряжений сдвига о,-/ (/ ф/] и от нормальных
напряжений Оц. Причиной является то, что температурные деформации
мерзлых грунтов, как показывают выражения (3.195), различаются в
направлениях перпендикулярно и параллельно изотермам. В частном случае
перпендикулярно изотермам может происходить пучение, а параллельно
изотермам — сокращение (усадка) грунта. Предположение о таком
механизме объемных деформаций грунта впервые было высказано П.Ф.
Швецовым. Выражения (3.195) показывают, что при одинаковой величине
напряжений деформации грунта будут разные по величине в зависимости
от того, параллельно или перпендикулярно изотермам приложены эти
напряжения.
В случае, когда напряжения превышают предел длительной прочности
(т.е. случай S > S^) в грунте возможно проявление разрывов типа
трещин. Для описания их движения и распространения в модели необходимо
введение дополнительных условий, вытекающих из теории трещин. К ним
относятся следующие два условия.
Условие прочности в вершине трещины определяется равенством
коэффициента интенсивности напряжений Kt (вычисляемого на основании
решения задачи о распределении напряжений в окрестности трещин)
коэффициенту вязкости разрушения Кхс в вершине трещины (физической
константе грунта, зависящей от температуры и суммарной влажности),
219

т.е. условием Ирвина—Баренблатта.
К1=К1С№) (3.196)
Второе условие необходимо для определения траектории трещин. Оно
определяется равенством плотности энергии Фг, идущей на разрушение
вдоль траектории трещины, некоторой константе Ф1, представляющей
собой энергию, которую необходимо затратить на образование единицы
длины траектории трещины, и выражается уравнением Александрова-
Морозова
, ЭФ ЭФ
У — - — = О,
ЭХ Ъу (3.197)
Ф = Ф1-Ф2,
где х — абсцисса, у (х) — траектория трещины.
Необходимо отметить, что выражения (3.196) и (3.197) справедливы
не только для мерзлых грунтов, но и для криогенных и талых. Это
важное замечание, так как образование трещин на границе промерзания с
проникновением их в зону талого грунта, является достаточно обычным
явлением и служит физической основой образования криогенных структур.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предпринятый в настоящей работе системный анализ для целей прогноза
развития криогенных физико-геологических процессов позволяет сделать
некоторые общие выводы.
Прежде всего необходимо подчеркнуть, что единственным путем
моделирования криогенных физико-геологических процессов является
создание математических моделей. Именно под этим углом зрения
целесообразно проводить дальнейшие исследования. Из единственности этого пути
следует, что самая главная проблема реализации математических моделей
на ЭВМ — большая сложность и многопараметричность моделей — в конце
концов будет преодолена. Решение ее будет осуществлено, по-видимому,
с повышением быстродействия и увеличением памяти ЭВМ и при условии
разработки принципов оптимизации структуры математических моделей.
Это дает авторам основание положительно оценивать перспективность
разработок в области математических моделей. Частные математические
модели могут быть уже реализованы существующими техническими
средствами.
Предложенные в настоящей работе основы построения общей
термодинамической имитационной модели криогенных физико-геологических
процессов требуют, безусловно дальнейшей разработки. По-прежнему
остаются актуальными проблемы физики, теплофизики и механики
(термореологии) криогенных пород. Полезно отметить один принципиальный
результат' физико-математического анализа криогенных процессов,
заключающийся в том, что самые важные события, приводящие к образованию
криогенных структур и в конечном итоге криогенных процессов и
явлений, оказываются сосредоточенными в некоторых малых областях
фазового пространства переменных, от которых зависит процесс. Например,
выделение ледяных сегрегационных шлиров происходит на границе с очень
малыми температурными переохлаждениями поровой влаги (порядка
сотых—десятых долей градуса); рост трещин определяется силовым
взаимодействием в очень малой области в окрестности их вершин и т.д. Это
необходимо учитывать при дальнейшей работе над физической и
математической интерпретацией криогенных физико-геологических процессов.
Очень важной проблемой является учет химических взаимодействий
в термореологии криогенных пород. В ряде опубликованных работ
затронуты вопросы влияния концентрации веществ, растворенных в поровой
влаге, на криогенные процессы. Однако в целом эта проблема остается
до сих пор малоизученной, а ее состояние находится далеко от этапа
создания математической модели. Тем более это относится к проблеме
совместного действия растворенных веществ, температуры и механических
напряжений. Решение ее даже не начато.
Рассмотренные в настоящей работе модели построены на
детерминированной основе. Наряду с этим известно, что большинство природных
факторов, влияющих на криогенные процессы, является суммой трендовых
(закономерных) и случайных составляющих (изменчивость климатических
и гидрологических характеристик, изменчивость литологии и физико-
механических свойств пород и т.д.). Термодинамические имитационные
221

модели в принципе позволяют учесть это обстоятельство. Сочетание
детерминированного и стохастического подходов — одна из важнейших проблем
дальнейшей разработки математических моделей криогенных
физико-геологических процессов. Именно работы в этом направлении в конечном
итоге могут позволить создать постоянно действующие модели криогенных
ландшафтов в конкретных районах криолитозоны. Практическое значение
таких постоянно действующих моделей, особенно для осваиваемых
районов криолитозоны, трудно переоценить.
И, наконец, следует сказать об одной, может быть, самой важной
проблеме дальнейшего развития и практического воплощения математического
моделирования природных объектов вообще и геокриологических в
частности. Имитационные термодинамические модели требуют большого
объема входной информации, описывающей текущее состояние объекта. Эта
информация может быть получена только в результате постоянных
стационарных наблюдений за природной средой (мониторинга). В идеале такие
наблюдения должны охватывать все типы ландшафтов криолитозоны, т.е.
быть массовыми. Эту проблему можно решить только путем автоматизации
сбора информации. Во многих случаях эта информация может прямо
использоваться для геокриологического прогноза методом природных
аналогий.

ЛИТЕРАТУРА
Абопин Р.И. Постоянная мерзлота
грунтов и ископаемый каменный лед. —
Зап. Читин. отд, РГО, 1913, вып. 9,
с. 18-238.
Арманд Д.Л. Наука о ландшафтах. М.:
Мысль, 1975,286 с,
Арэ А.Л., Демченко Р.Я. Некоторые
результаты многолетних наблюдений
за протаиванием грунтов в
окрестностях Якутска. — В кн.:
Экспериментальные исследования процесса
теплообмена в мерзлых горных
породах. М.: Наука, 1972, с. 91—97,
Арэ Ф.Э., Толстяков Д.И. О
проникновении солнечной радиации в воду. —
Метеорология и гидрология, 1969,
№ 6, с. 58-64.
Асатуров МЛ. К теории водно-теплового
режима растительного покрова. — Тр.
ГГО, 1969, вып. 242, с. 37-52.
Ауткалт С Разработка и реализация уп-
прощенной численной модели
поверхность—климат для цифровой ЭВМ. —
В кн.: Теплообмен в мерзлотных
ландшафтах. Якутск, 1973, с. 118—
113.
Балобаев В.Т. Теплообмен мерзлых
горных пород с атмосферой при
наличии растительного покрова. — В кн.:
Тепловые процессы в мерзлых
горных породах. М.: Наука, 1964, с. 39—
53,
Балобаев В.Т. Сезонное протаивание
мерзлых горных пород: Геотеплофи-
зические исследования в Сибири.
Новосибирск: Наука, 1976, с, 24—32.
Баскин В.В. Лучистая энергия в верхних
слоях почвы: Исследование
процессов обмена энергий и веществом в
системе почва—растение—воздух. Л,:
Наука, 1976, с. 295-211.
Ботороев К. Б. Аналоги и модели в
познании. Новосибирск: Наука, 1981.
317 с.
Белопухова Е.Б. Особенности
криогенного строения верхнего горизонта
эпигенетически промерзших много-
летнемерзлых горных пород, — В кн,:
Геокриологические исследования при
инженерных изысканиях. М.: Строй-
издат, 1972, с. 111-124,
БихелеЭ., Monday X.A., Росс Ю.К.
Математическое моделирование транспи-
рации и фотосинтеза растений при
недостатке почвенной влаги. Л,:
Гидрометеоиздат, 1980. 222 с.
Борозинец В.Е., Гречищев СЕ.
Теоретические и экспериментальные
исследования криогенного получения
глинистых грунтов при постоянной
скорости промерзация.—В кн.:
Геокриологические исследования. М.: ВСЕГИНГЕО
1980, с. 9-14.
Брайдо А.Г. Оценка некоторых методов
определения элементов теплового
баланса деятельного слоя. — Тр. ГТО,
1974, вып. 340, с, 74-89.
Будаговский А.И. Испарение почвенной
влаги. М.: Наука, 1964, 244 с,
Будыко М.И. Тепловой баланс земной
поверхности. Л.: Гидрометеоиздат,
1956. 255 с.
Будыко М.И. Климат и жизнь. Л.:
Гидрометеоиздат, 1971. 472 с.
Будыко М.М. Испарение в естественных
условиях. Л.: Гидрометеоиздат, 1978.
136 с,
Будыко М.И.,.Гандин Л.С. К теории
теплового режима растительного
покрова. - Тр. ГГО, 1968, вып. 229, с, 7-24.
Быков И.И., Каптерев П.Н. Вечная
мерзлота и строительство на ней, М.:
Трансжелдориздат, 1940. 371 с.
Васильев И.С. О динамике сезонного
протаивания грунтов в Восточной
Якутиии. — В кн.: Тематические и
региональные исследования мерзлых
толщ Северной Евразии. Якутск,
1981, с. 116-127.
Виноградов Ю.Б. Этюды о селевых
потоках. Л.: Гидрометеоиздат, 1980. 148с.
Вотяков И.Н. Связь между содержанием
незамерзшей воды в мерзлых
грунтах и гигроскопической влажностью
грунта, - Изв. Сиб. отд, АН СССР,
1960, №3, с. 16-23.
Вотяков И.Н. Объемные изменения
мерзлых грунтов в связи с фазовыми
переходами воды при температурных
колебаниях. — В кн,: Материалы
VIII Междуведомств, совещ. по
геокриологии. Якутск, 1966, вып. 5.
Вотяков И.Н., Гречищев СЕ. О
временном эффекте последействия
температурных деформаций и напряжений в
мерзлых грунтах. — Строительство
в р-нах Вост. Сибири и Крайн. Севера,
1969, № 14, Красноярск, с. 41 -61.
Втюрина Е.А. Криогенные склоновые
террасы. М.: Наука, 1966. 94 с,
Втюрина Е.А. О современной
изменчивости мощности сезоннопротаиваю-
щего слоя горных пород. — В кн.:
Сезонно- и многолетнемерзлые
горные породы. Владивосток, 1976. с.
107-114.
223

Вялое С.С Реологические свойства и
несущая способность мерзлых грунтов.
М.: Изд-во АН СССР, 1959. 254 с.
Гаврилова М.К. Пространственная и
временная изменчивость сезонного
протаивания в Якутии. — В кн.:
Сезонное протайвание и промерзание
грунтов на территории
Северо-Востока СССР. М.: Наука, 1966, с. 7-13.
Гаврильев Р.И., Елисеев Т.В. Тепловые
свойства торфа. — В кн.: Методы
определения тепловых свойств горных
пород. М.: Наука, 1970, с. 139-154.
Гандин Л.С, Менжулин Г.В. Расчет
характеристик теплового режима
растительного покрова. — Тр. ГГО, 1968,
вып. 229.
Гейгер Р. Климат приземного слоя
воздуха. М.: Изд-во иностр. лит., 1960.
486 с.
Геологический словарь. М.: Недра, 1955.
Т. 2. 429 с.
Геологический словарь. М.: Госгеолтех-
издат, 1978. Т. 2. 456 с.
Гирдюк Г.В., Малевич-Малевский СП.
Метод расчета эффективного
излучения. - Тр. ГГО, 1973, вып. 297,
с. 124-133.
Гольдштейн М.Н. Деформация
земляного полотна и оснований сооружений
при промерзании и оттаивании. — Тр.
ВНИИ ж.-д. транспорта, 1948, вып.16,
с. 212,
Городецкий С.Э. Экспериментальные
исследования ползучести и длительной
прочности мерзлых грунтов: Автореф.
дис. . . . канд. геол-миерал. наук. М.,
1969. 23 с.
Гравис Г.Ф. Склоновые отложения
Якутии. М.: Наука, 1969. 127 с.
Гравис Г.Ф. Методика изучения солиф-
люкции. — В кн.: Методические
рекомендации по стационарному
изучению криогенных
физико-геологических процессов. М.: ВСЕГИНГЕО,
1979, с. 31-35.
Гречищев СЕ. Приближенный расчет
длительной прочности мерзлых
грунтов, содержащих тонкие прослойки
льда. — В кн,: Материалы VIII
Междуведомств, совещ. по геокриологии.
Якутск, 1966, вып. 8.
Гречищев СЕ. Некоторые
феноменологические основы термореологии
мерзлых грунтов. — В кн.: Мерзлотные
исследования. М.: Изд-во МГУ, 1969,
сб. IX, с. 182-197.
Гречищев СЕ. Об оптимальной точности
геокриологических прогнозов на
физико-механической основе. — В кн.:
Методы геокриологических
исследований. М.: ВСЕГИНГЕО, 1975, с.4-16.
Гречищев СЕ. Термореологические
свойства и криогенное
растрескивание грунтов. — Автореф. дис. . . .
д-ра геол.-минерал.наук. М . 1978.
Гречищев СЕ. Межфазное
взаимодействие в поровой влаге и термореоло-
224
гическая модель мерзлых грунтов.—
Инж. геология, 1979, № 4, с. 72—85.
Грещищев СЕ. Термодинамические
условия в поровой влаге на границе
промерзания. —В кн.:
Геокриологические исследования. М.: ВСЕГИНГЕО,
1980, с. 4-9.
Гречищев СЕ., Чистотинов Л.В., Шур ЮЛ.
Опыт разработки количественных
методов прогноза развития криогенных
процессов в осваиваемых районах
Крайнего Севера:
Экспресс-информация. Гидрология, инженерная
геология, 1975, №7, с. 1-13..
Гречищев С.Е., Чистотинов Л.В., ШурЮ.П.
Криогенные физико-геологические
процессы и их прогноз. М.: Недра,
1980.384 с.
Гречищев СЕ., Шешин Ю.Б.
Исследования температурных деформаций
мерзлых супесчанных грунтов
Центральной Якутии. - Тр. ВСЕГИНГЕО,
1971, вып. 42.
Григорьев А.А. Субарктика. М.: Геог-
графгиз, 1956. 223 с.
Григорьев Н.Ф. Многолетнемерзлые
породы приморской зоны Якутии. М.:
Наука, 1966. 176 с.
Груза В.В. Методологические проблемы
геологии. М.: Недра, 1977. 180 с.
Де Нервен М.Р. О метаморфизме снега.
Леди снег. М,: Мир, 1966, с. 329—344.
Дерпгин Б.В. Поверхностные силы и их
влияние на свойства гетерогенных
систем. — В кн.: Исследования в
области поверхностных сил. М.: Из-во
АН СССР, 1961,
Докучаев В.В. К учению о зонах
природы. — Собр. соч. М,: Сельхозгиз,
1949 тЗ, с. 317-327.
Достовалов Б.Н. О физических условиях
образования морозобойных трещин и
развития трещинных льдов в рыхлых
породах. — В кн.: Исследование
вечной мерзлоты в Якутской
республике. 1952, вып. 3, с, 162-194.
Дубов А.С, Быкова Л.А., Марунич СВ.
Турбулентность в растительном
покрове. Л.: Гидрометеоиздат, 1978.
182 с.
Емельянова Е.П. Сравнительный метод
оценки устойчивости склонов и
прогноза оползней. М.: Недра. 1971.
102 с.
Ершов Э.Д. Влагоперенос и криогенные
текстуры в дисперсных породах. М.:
Изд-во МГУ, 1979.216 с.
Ершов Э.Д., Чеверев В. Г., АкимовЮ.П.,
Пахомова Т.М. Фазовый состав влаги
в мерзлых породах различного
генезиса и возраста. — Мерзлотные
исследования, 1970, вып. 18, с. 168—178.
Ершов Э.Д., Шевченко Л.В., Лебедей-
ко Ю.П. Особенности протекания
процесса усадки и пучения в
промерзающих грунтах различного
состава и свойств. — Мерзлотные
исследования, 1976 вып. 15, с. 226—236.

Жесткова Т.Н. Особенности состава и
криогенного строения мерзлых
пород. — В кн.: Геокриологические
условия. Печорского угольного
бассейна. М.: Наука, 1964, с. 115-143.
Жесткова Т.Н. Формирование
криогенного строения грунтов. М.: Наука,
1982. 250 с.
Жигарев Л.А. Причины и механизм
развития солифлюкции. М.: Наука,
1967.156 с.
Зарецкий Ю.К. Теория консолидации
грунтов. М.: Наука, 1967. 270 с.
Зенкевич О. Метод конечных элементов
в технике. М.: Мир, 1975. 542 с.
Зиангиров Р.С. Объемная
деформируемость глинистых грунтов. М.: Наука,
1979. 164 с.
Зилитинкевич С.С. Динамика
пограничного слоя атмосферы. Л.: Гидро-
метеоиздат, 1970. 292 с.
Зольников В.Г., Еловскап Л. Г., Тете-
рина Л.В. и др. Почвы Вилюйского
бассейна и их использование. М.:
Изд-во Ан СССР, 1962. 203 с.
Иванов Н.С.. Гаврильев Р.И. Теплофи-
зические свойства мерзлых горных
пород. М.: Наука, 1965.
Иванова Т.Ф. Жильные льды Больше-
земельской тундры. Тр. СО ИМ
АН СССР. 1960, вып. 1, с. 51-56.
Казанский А.Б., Монин А.С.
Определение турбулентных потоков по
данным градиентных наблюдений. —
Метеорология и гидрология, 1962,
№ 12, с. 3-8.
Каплан Ф.С., Ефремов И.Ф., Усьяров О. Г.
Влияние неоднородности
поверхностей на силы статического трения в
жидких фазах. — В кн.:
Поверхностные силы в жидких пленках и
устойчивость коллоидов. М.: Наука, 1974,
с. 171-176.
Каплина Т.Н. Криогенные склоновые
процессы. М.: Наука, 1965. 294 с.
Каплина Т.Н. История мерзлых толщ
северной Якутии в позднем
плейстоцене. — В кн.: История развития
много летнем ер злых пород Евразии.
М.: Наука, 1981, с. 123-152.
Катасонов Е.М. Литология мерзлых
четвертичных отложений криолитозоны
Янской Приморской низменности:
Автореф. дис. . . . канд.
геол.-минерал.наук. М., 1954.
Качурин СП. О генезисе наиболее
распространенных ископаемых льдов
Севера. М.: Изд-во АН СССР, 1946. 25 с.
Козлов Г.А. Изучение кинематики
кристаллизации переохлажденных капель
воды с помощью модельных систем
(эмульсий типа вода — масло).:
Автореф. дис. . . . канд. физ.-мат.
наук. Л., 1968.22 с.
Козубов Н.В. Решение одномерной
задачи уплотнения—разбухания грунтов,
основанное на учете
термодинамических и механических свойств поровой
влаги. —Тр. Ленингр. ин-та инженеров
вод. транспорта, 1959, вып. 26,
с. 126-134.
Кондратьев К.Я. Редакционные
характеристики атмосферы и земной по-
в ерх ности. Л.: Гидром етеои здат, 1969.
563 с.
Константинов А.Р. Испарение в природе.
Л.: Гидром етеои здат, 1968. 582 с.
Крамбейн У., Грейбилл Ф.
Статистические модели в геологии. М.: Мир,
1969. 238 с.
Краснокутская Н.П., Фейгельсон Е.М.
Солнечная радиация и облака. Л.:
Гидрометеоиздат, 1977. 151 с.
КрауклисА.А. Экспериментальное ланд-
шафтоведение. Новосибирск: Наука,
1980.320 с.
Кудрявцев В.А. О термокарсте. —
Вопросы физической географии
полярных стран, 1959, вып. 1, с. 101—106.
Кузьмин П.П. Физические свойства
снежного покрова. Л.: Гидрометеоиздат,
1957. 17 с.
Кульчицкий Л.И. Роль воды в
формировании свойств глинистых пород.
М.: Недра, 1975.212 с.
Кульчицкий Л.И., Усьяров О.Г.
Физико-химические основы формирова-
вания свойств глинистных пород.
М.: Недра, 1981. 178 с.
Курант Р., Гильберт Д. Методы
математической физики. М.: Гостехиздат,
1951. Т. 1. с. 620; Т. 2, с. 593.
Ландшафтные индикаторы инженерно-
геокриологических условий севера
Западной Сибири и их дешифровоч-
ные признаки. М.: Недра, 1974.
131 с.
Леготина СМ.. Орленко П.Р. О расчете
турбулентных потоков тепла и влаги
и данных градиентных измерений.—
Тр. ГГО, 1978, вып. 402, с. 29-39.
Леонтьев O.K., Рычагов Г.И. Общая
геоморфология. М.: Высш. шк., 1979.
286 с.
Луцик П.Л., Луцик Ю.П., Литевчук Д.П.
Коэффициенты капиллярного мас-
сопереноса пористых тел на
основании кривых распределения пор. —
Инж.-фи&журн., 1974. т. 27, №1,
с. 239-245.
Лыков А.В. Явления в
капиллярно-пористых телах. М.: Гостехиздат, 1954,
296 с.
Лыков А.В. Тепломассообмен:
Справочник. Минск: Энергия, 1972. 560 с.
Максимова Л.Н. Некоторые особенности
формирования криогенного строения
и пьдистости верхнего горизонта мно-
голетнемерзлых горных пород. Тез.
докл. Всесоюз. совещ. по мерзлове-
дению. М.: Изд-во М ГУ, 1970, с. 69-71.
Мандаров А.А., Скрябин П.П.
Теплопроводность естественных и нарушенных
грунтов на севере Западной Сибири.—
225

В кн.: Техногенные ландшафты
севера и их рекультивация. Новосибирск:
Наука, 1979, с. 153-157.
Марушкевич В.М. К методике
определения теплофизических свойств
мерзлых горных пород в шахтных
выработках цилиндрическим зондом. —
В кн.: Методы определения
тепловых свойств горных порд. М.: Наука,
1970, с. 115-125.
Мельников Е.С. К развитию
методологических основ региональной
инженерной геологии. — Инж. геология, 1981,
№6.
Менжупин Г.В. Моделирование
метеорологического режима растительного
покрова. — Тр. ГГО, 1974, вып.317,
с. 5-34.
Методические рекомендации по
инженерно-геокриологической съемке.
М.: ВСЕГИНГЕО, 1977.104 с.
Методические рекомендации по
моделированию полей геологических
параметров на основе их
пространственной статистической структуры, М.:
ВСЕГИНГЕО, 1980. 50 с.
Методические рекомендации по
прогнозу развития криогенных
физико-геологических процессов в
осваиваемых районах Крайнего Севера. М.:
ВСЕГИНГЕО, 1981.77 с.
Методические указания по полевому и
лабораторному определению
параметров процесса влагопереноса в
дисперсных грунтах М.: Изд-во МГУ,
1974,124 с.
Методические рекомендации по
стационарному изучению криогенных
физико-геологических процессов. М.:
ВСЕГИНГЕО, 1979, 72 с.
Миддендорф А.Ф. Путешествие на
Север и Восток Сибири. СПб., 1862.
485 с.
Ми клин СТ. Вариационные методы в
математической физике, М.: Наука,
1970.512 с.
Моисеев Н.Н. Человек, среда, общество.
М.: Наука, 1982.240 с.
Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая
гидромеханика. М.: Наука, 1965.
4,1.640 с.
Морозов Е.М., Никишков Т.П. Метод
конечных элементов в механике
разрушения. М.: Наука, 1980. 256 с.
Москаленко Н.Г.,
Славин-Боровский В.Б., Шур Ю.Л. Изучение
структуры и изменчивости компонентов
тундровых фаций Западной Сибири
для индикации геокриологических
условий. — В кн.: Ландшафтная
индикация и ее использование в
народном хозяйстве. М., 1979, с. 24—
25.
Муравейский С.Д. Роль географических
факторов в формировании
географических комплексов. — В кн.:
Вопросы географии. М.: Географгиз, 1948,
вып. 9.
226
Мушкетов И.В., Мушкетов Д.И.
Физическая геология. Л.; М.: ОНТИ
1935. 907 с.
Невечеря В.Л., Казанский О.А. К
методике ускоренного определения
величины и интенсивности пучения грунтов
при промерзании. — В кн.:
Геокриологические исследования. М.:
ВСЕГИНГЕО, 1975, с. 14-20.
Нерпин СВ., Чудовский А.Ф. Энерго- и
массообмен в системе растение-
почва—воздух. Л.: Гидрометеоиздат,
1975. 358 с.
Нильсон Т. Теория пропускания
радиации неоднородным растительным
покровом. — В кн.: Пропускание
солнечной радиации растительным
покровом. Тарту, 1977, с. 7—70.
Огильви Н.А. Физические и
геологические поля в гидрогеологии. М.:
Недра, 1974. 159 с.
Оловин Б.А. Тепловой баланс пленочных
покрытий в условиях Заполярья. —
В кн.: Экспериментальные
исследования процессов теплообмена в
мерзлых горных породах. М.: Наука,
1972, с. 167-170.
Орлов В.О. Криогенное пучение
тонкодисперсных грунтов. М.: Изд-во АН
СССР, 1962. 188 с.
Основы мерзлотного прогноза при
инженерно-геологических
.исследованиях. М.: Изд-во МГУ, 1974. 432 с.
Павлов А.В. Теплообмен почвы с
атмосферой в северных и умеренных
широтах СССР. Якутск: Кн. изд-во,
1975. 302 с.
Павлов А.В. Теплофизика ландшафтов.
Новосибирск: Наука, 1979. 320 с.
ПалагинЭ.Г. Математическое'
моделирование агрометеорологических
условий перезимовки озимых культур.
П.: Гидрометеоиздат, 1980. 190 с.
Петров B.C. Природа и закономерности
развития деформаций пучения в
промерзающих и оттаивающих
дисперсных грунтах: Автореф. дис. ... канд.
геол.-мин. наук. М., 1981. 26 с.
Пивоварова З.И. Радиационные
характеристики климата СССР. Л.:
Гидрометеоиздат, 1977. 335 с.
Порхаев Г.В. Тепловое взаимодействие
зданий и сооружений с вечномерзлы-
ми грунтами. М.: Наука, 1970. 208 с.
Пристли С.Х.Б. Турбулетный перенос в
приземном слое атмосферы. Л.:
Гидрометеоиздат, 1964. 124 с.
Пчелинцев A.M. Строение и физико-
механические свойства мерзлых
грунтов. М.: Наука, 1964. 260 с.
Раунер Ю.Л. Тепловой баланс
растительного покрова. Л.: Гидрометеоиздат,
1972.210 с.
Резников А.П. Проблемы учета
закономерностей при долгосрочном
прогнозировании природных процессов
(методологический и информацион-

ный аспект). — В кн.:
Закономерности прогнозирования природных
явлений. М.: Наука, 1980, с. 7—25.
Роде А.А. Основы учения о почвенной
влаге. П.: Гидрометеоиздат, 1965.
664 с.
Розовский Л. Б. Введение в теорию
геологического подобия и
моделирования. М.: Недра, 1969. 126 с.
Романовский Н.Н. К теооии
термокарста. — .Вестн. МГУ. Сер. геол., 1977,
№1, с. 65-71.
Росс Ю.К. Радиационный режим и
архитектоника растительного покрова.
П.: Гидрометеоиздат, 1975. 390 с.
Руководство по определению
физических, теплофизических и
механических характеристик мерзлых
грунтов. М.: Стройиздат, 1973. 152 с.
Русин Н.П. Прикладная актинометрия.
П.: Гидрометеоиздат, 1979. 232 с.
.Савельев B.C. Солифлюкция. — Тр.
Сев.-Вост. комплекс НИИ СО АН
СССР, 1964, вып. 10, с. 42-87.
Самарский А.А. Теория разностных схем.
М.: Наука, 1977. 656 с.
Самарский А.А., Моисеенко В.Д.
Экономическая схема сквозного счета для
многомерной задачи Стефана. — Журн.
вычисл. математики и мат. физики,
1965, т. 5, № 5, с. 816-827.
Сапожникова С.А. Микроклимат и
местный климат. П.: Гидрометеоиздат,
1950.240 с.
Седов Л.И. Методы подобия и
размерности в механике. М.: Наука, 1972. 437 с.
Сенека. Нравственные письма к Луцию.
М.: Наука, 1977.384 с.
Сергеев Е.М. Инженерная геология. М.:
Изд-воМГУ, 1978.384 с.
Сергеев Е.М. и др. Грунтоведение. М.:
Изд-во МГУ, 1973.
Сергин В. Я., Сергии С. Я. Проблема
больших колебаний климата Земли.
Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 242 с.
Сивков СИ. Методы расчета
характеристик солнечной радиации. Л.:
Гидрометеоиздат, 1968. 232 с.
Славин-Боровский В. Б. Прогноз
снежного покрова для геокриологических
расчетов на
регионально-ландшафтной основе. — Тез. Всесюз. совещ.
"Ландшафтная индикация и ее
использование в народном хозяйстве". М.,
1979.
Славин-Боровский В. Б. Автореф. дис. ...
канд. геол.-минер. наук. М.: 1981.
20 с.
Славин-Боровский В. Б., Шур Ю.Л.
Температура поверхности почвы без
растительного покрова в теплый период. —
М.: ВСЕГИНГЕО, 1977, вып. 113,
с. 11-20.
СНиП 11-18-76. Строительные нормы и
правила. Ч. II. Нормы проектирования,
гл. 18. Основания и фундаменты на
вечномерзлых грунтах. М.:
Стройиздат, 1977. 48 с.
Сочава В.В. Геотопология как раздел
учения о геосистемах. — В кн.:
Топологические аспекты учения о
геосистемах. Новосибирск: Наука, 1974.
с. 3-36.
Стренг Т., Фике Дж. Теория метода
конечных элементов. М.: Мир, 1975.
351 с.
Сумгин М.И. и др. Общее
мерзлотоведение. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1940.
339 с.
Тимофеев Н.А. Новый метод
приближенного расчета и прогноза
интенсивности таяния снега. — Тр. Г ГО, 1960,
вып. 94. с. 90-103.
Толковый словарь по почвоведению.
М.: Наука, 1975.286 с.
7оро Г.Д Уолден или жизнь в лесу.
М.: Изд-во АН СССР, 1962. 239 с.
Уемов А.И. Логические основы метода
моделирования. М.: Мысль, 1971.
Федосов А.Е. Физико-механические
процессы в грунтах при их промерзании
и оттаивании. М.: Трансжелдориздат,
1935.62 с.
Федосов А.Е. Механические процессы в
грунтах при замерзании и
оттаивании. - Тр. ГИН, 1940, вып. 35. 42 с.
Фельдман Г.М. Прогноз температурного
режима грунтов и развития
криогенных процессов. Новосибирск.: Наука,
1977. 182 с.
Фукс Г. И. Свойства растворов
органических кислот в углеводородных
жидкостях у поверхности твердых
тел. — В кн.: Исследования в области
поверхностных сил. М.: Изд-во АН
СССР, 1961, с. 99-112.
Хаггет П. География: синтез
современных знаний. М.: Прогресс, 1979. 684 с.
Харвей Д. Научное объяснение в
географии. М.: Прогресс, 1974. 501 с.
Хейфец Л.И., Неймарк А.В.
Многофазные процессы в пористых средах.
М.: Химия, 1982. 320 с.
Хьюз Дж., Митчел Дж. Структурный
подход к программированию. М.:
Мир, 1980.279 с.
Цейтин Г.К. О вычислении
коэффициента температуропроводности и потока
тепла в почву по осредненным
температурам. . — Тр. ГТО, 1956,
вып. 60(122), с. 67-79.
Цытович Н.А. Некоторые исследования
вечной мерзлоты в низовьях реки
Енисея летом 1930 г. — Тр. Комис.
по изуч. вечной мерзлоты. Л.: Изд-во
АН СССР, 1932, вып. 1, с. 89-110.
Цытович Н.А. Механика мерзлых
грунтов. М.: Высш. шк., 1973. 448 с.
Чернядьев В.П. Исследование динамики
сезонного и многолетнего
промерзания—оттаивания в условиях Западной
Сибири. - Тр. ПНИИС, 1970, т. 2,
с. 6-81.
Чистотинов Л.В. Миграция влаги в
промерзающих неводонасыщенных
грунтах. М.: Недра, 1973. 144 с.

Чистяков В.А., Шиндеров Б.Л.
Исследование интегральной излучательной
способности почв и песков. — В кн.:
Процессы обмена в системе почва-
растение—воздух. Л.: Наука, 1972, с
с. 199-205.
Чудновский А.Ф. Теплофизика почв.. М.:
Наука, 1976. 351 с.
Шевцов П.Ф. Вводные главы к основам
геокриологии. М.: Изд-во АН СССР,
1955, 110 с.
Швецов П.Ф. Закономерность
гидрогеологических процессов на Крайнем
Севере и Северо-Востоке СССР. М.:
Наука. 1968.110 с.
Швецов П.Ф. Общие положения. — В
кн.: Основы методики инженерно-
геокриологических прогнозов при
разведке .месторождений твердых
полезных ископаемых. М.: Недра, 1973,
с. 10-20.
Швецов П.Ф. Термодинамические
критерии устойчивости почвенно-грунтово-
го комплекса Субарктики. — В кн.:
Геокриологический прогноз в
осваиваемых районах Крайнего Севера:
(Тез. докл. к совещ.). М.: ВСЕГИНГЕО,
1982, с. 6-8.
Шевченко Л.В., Лапшин В.Я. Морозное
пучение грунта при различных
криогенных текстурах с учетом его
усадки. — Мерзлот, исслед. М.: Изд-во
МГУ, 1977. вып. 16,с. 182-194.
Шешин Ю.Б. Методика расчета и
схематическая карта средних минимальных
температур поверхности грунта для
районов с суровым климатом. — Тр.
ВСЕГИНГЕО, 1973, вып. 62, с. 18-23.
Шешин Ю.Б. Некоторые
экспериментальные данные о прочности на разрыв и
коэффициентах температурного
расширения мерзлого торфа. М.:
ВСЕГИНГЕО, 1974, вып. 70, с. 120.
Шешин Ю.Б. Прогноз криогенного
растрескивания грунтов на севере
Западной Сибири. — В кн.: Криогенные
процессы. М.: Наука, 1978, с. 101 —
118.
Шур Ю.Л. О переходном слое. — В кн.:
Методы геокриологических
исследований. М.: ВСЕГИНГЕО, 1975, с. 82-
95.
Шур Ю.Л. Термокарст: (К теплофизи-
ческим основам учения о
закономерностях развития процесса). М.:
Недра, 1977. 80 с.
Эпштейн Г.М. К вопросу о
температурной инверсии приземных слоев
воздуха и долинном распространении
многолетнемерзлых пород в условиях
Забайкальского Приамурья. —
Мерзлот, исслед. М.: Изд-во МГУ, 1961,
вып. 1, с. 77—82.
Эпштейн Г.М. Мерзлотные
исследования. — В кн.: Геология и инженерная
геология Верхнего Амура. М.: Изд-во
МГУ, 1962, с. 162-187.
Яновский В.К. Экспедиция на р. Печору
по определению южной границы
вечной мерзлоты. — Тр. Комис. по изуч.
вечной мерзлоты, 1933, т. 2, с. 66—
149.
Anderson D.M., Tice A. Predicting
unfrozen water contens in frozen soils from
surface area measurements. — Hignway
Res. Rec. 1972, N 393, p. 12-18.
Biermans M., Dijkema K.M., De Vries D.A.
Water movement in porous mediatowards
an ice front. - J. Hydrol., 1978, vol. 37,
N 1/2. p. 137-148.
Blackburn W.S. Calculation of stress
intensity factors at crack tips using specialf inite
elements. — In- The mathematics of
finite elements.L.: Acad, press, 1973,
p. 327-336.
Campanella R.G., Mitchell J.K. Influence of
temperature variations on soil
behavior. — J. Soil. Mech. and Found. Div.
Proc. Amer.Soc. Civ. Eng., 1968, vol. 94,
N 5958, p. 709-734.
Dunham R.S. A quadrature rule for
conforming quadratic crack tip elements. —
Intern. J. Numer. Meth. Eng., "1979,
vol. 14, p. 287-312.
Fluogore H.H. Pign and pin tong: basis of
finite elements methods for solid
continue. — Intern. J. Numer. Meth. Eng.,
1969. vol.1, p. 3-28.
Hildebrand F.B. Introduction to numerical
analysis. N.V.: MaGfaw-Hill. 1956.
Lachenbruch A.N. Mechanics of thermal
contraction cracks and ice-wedge poli-
gons in permafrost. — Geol. Soc. Amer.
Spec. Pep., 1962, N 70, p. 70.
Nield D.A. Onset of thermohaline
convection in a porous medium. — Water Re-
sour. Res., 1968, vol. 4, N 3, p. 553-
560.
Plum L.R., Esrig J.M. Some temperature
effects of soil compressiblity and
pore water pressure. — Highway Res.
Board. Spec. Rep., 1969, N 103.
Stern M., Becker E.B. A conforming crack
tip element with quadratic variation
in the singular fields. — Intern. J. Numer.
Meth. Eng. 1978, vol. 12, p. 279-288.
The 2nd International Symposium on
ground freezing. The Norwegian
Institute of Technology, June 24-26 1980:
(Proceedings). Trondheim, Norway, 1980.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
Часть 1
ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ГЕОКРИОЛОГИИ 7
1.1. Модели в геокриологии 1
1.2. Понятийные модели 9
1.3. Математические модели 13
1.4. Аналоговые модели 16
1.4.1. Физические аналогии 16
1.4.2. Природные аналогии 18
Часть 2
МОДЕЛИ НЕКОТОРЫХ ФИЗИКО-ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 26
2.1. Классификация криогенных процессов 26
2.2. Термокарст 27
2.2.1. Общие положения (концептуальная модель процесса) 27
2.2.2. Функциональная модель 34
2.2.3. Элементы математической модели 36
2.2.4. Особенности строения верхних горизонтов многолетнемерзлых пород 37
2.2.4.1. Переходный слой 37
2.2.4.2. Промежуточный слой 40
2.3. Криогенное пучение 54
2.3.1. Исследование криогенного пучения в природных условиях как основа
для моделирования процесса 54
2.3.1.1. Методика исследований 54
2.3.1.2. Характеристика влажностного состояния грунтов и их связь с пучением 57
2.3.1.3. Перераспределение влаги при промерзании и пучении грунтов сезон-
ноталого слоя 64
2.3.1.4. Усадка талого грунта при промерзании 73
2.3.1.5. Неравномерность пучения при промерзании ровных поверхностей 76
2.3.1.6. Влияние морфологических характеристик сезонноталого слоя на
пучение 81
2.3.1.7. Неравномерность пучения вблизи песчаных склонов в связи с
образованием сезонных бугров 83
2.3.2. Общие представления о криогенном пучении (концептуальная модель) 94
2.3.2.1. Функциональная модель криогенного пучения 97
2.3.2.2. Элементы математической модели криогенного пучения нево до
насыщенных грунтов 99
2.3.3. Моделирование неравномерности пучения с помощью модельных
автокорреляционных функций 101
2.3.3.1. Основные принципы метода 101
2.3.3.2. Выбор схемы размещения точек наблюдений на стационарных
площадках 104
2.3.3.3. Примеры анализа неравномерности пучения с помощью МАКФ . . . .107
2.4. Криогенное растрескивание 109
2.4.1. Общие представления о криогенном растрескивании 109
2.4.2. Функциональная модель криогенного растрескивания . 112
2.4.3. Математическая модель криогенного растрескивания 117
2.4.3.1. Математическая модель криогенного растрескивания северного типа
в литологически однородных грунтах 117
2.4.3.2. Математическая модель криогенного растрескивания неоднородных
грунтов 118
2.4.3.3. Некоторые результаты математического моделирования
криогенного растрескивания 127
2.5. Парагенезис процессов 133
22»

Часть 3
ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ОБЩЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
КРИОГЕННЫХ ФИЗИКО-ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 135
3.1. Концепция общей модели 135
3.1.1. Общие представления о причинах и механизмах криогенных физико-
геологических процессов 135
3.1.2. Общая функциональная модель 139
3.2. Принципы теплообмена пород с атмосферой 145
3.2.1. Общие представления о комплексе процессов 145
3.2.2. Уравнения процессов переноса лучистой энергии 147
3.2.3. Уравнения теплопереноса в атмосфере и породах 150
3.3. Влагообмен пород с атмосферой 152
3.3.1. Общие представления 152
3.3.2. Уравнения влагопереноса в атмосфере и грунте 153
3.4. Физико-математические модели тепло-массообмена пород с атмосферой 154
3.4.1. Модели тепло-массообмена без покровов 154
3.4.2. Модели с косными покровами на поверхности грунта 157
3.4.3. Модели тепло-массообмена пород с атмосферой через растительные
покровы 160
3.4.4. Принципы физико-геокриологической модели тепло-массообмена пород
с атмосферой 165
3.5. Состав и свойства грунтов 168
3.5.1. Состав и строение грунтов 168
3.5.1.1. Талые грунты 168
3.5.1.2. Мерзлые грунты 170
3.5.2. Теплофизические свойства талых и мерзлых грунтов 171
3.5.3. Массообменные свойства ненасыщенных талых и мерзлых грутов 173
3.5.3.1. О связи количества незамерзшей воды с активной удельной
поверхностью грунтов 173
3.5.4. Механические и термореологические свойства грунтов 175
3.5.4.1. Талые грунть 175
3.5.4.2. Мерзлые грунты 190
3.6. Термореологические процессы в грунтах 195
3.6.1. Об основах термореологии грунтов 195
3.6.2. Талые грунты 197
3.6.2.1. Математическая модель термореологических процессов в талых
грунтах 197
3.6.2.2. Механокалорический эффект в талых грунтах 201
3.6.3. Промерзающие и протаивающие грунты 203
3.6.3.1. Основы математической модели термореологических процессов
в промерзающих и протаивающих грунтах 203
3.6.3.2. Фазовое равновесие при промерзании и оттаивании 213
3.6.3.3. Экспериментальные исследования роста шлиров льда в
промерзающих грунтах 214
3.6.4. Мерзлые грунты 217
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 221
ЛИТЕРАТУРА
223

Станислав Евгеньевич Гречищев
Леонид Васильевич Чистотинов
Юрий Людвигович Шур
ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
КРИОГЕННЫХ
ФИЗИКО-ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Утверждено к печати
Ученым советом Института мерзлотоведения
Сибирского отделения АН СССР
Редактор издательства М.Е. Анцелович
Художник Г.В. Метеличенко
Художественный редактор М.В. Версоцкая
Технический редактор И.И. Джиоева
Корректор Т.И. Шеповалова
Набор выполнен в издательстве
на наборно-печатающих автоматах
И Б № 27835
Подписано к печати 24.10.84. Т—18727
Формат 60 х 90 1 /16. Бумага офсетная № 1
Гарнитура Универс. Печать офсетная
Усл. печ.л. 14,5. Усл. кр.-отт. 14,7. Уч.-изд.л. 18 0
Тираж 600 экз. Тип. зак. 1923
Цена 2р. 80к.
Издательство "Наука", 117864 ГСП-7
Москва В-485, Профсоюзная ул., д. 90
Ордена Трудового Красного Знамени
1-я типография издательства "Наука"
199034, Ленинград В-34 9-я линия, 12