Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Перейти на страницу с полной версией»

М. И. Шабунин, Е. С. Половинкин, М. И. Карлов

Сборник задач
по теории функций
комплексного
переменного
Рекомендовано
Учебно#методическим объединением
высших учебных заведений Российской Федерации
по образованию в области прикладных
математики и физики
в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений
по направлению «Прикладные математика и физика»
4-е издание (электронное)

Москва
БИНОМ. Лаборатория знаний
2015

Перейти на страницу с полной версией»

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Перейти на страницу с полной версией»
УДК 517
ББК 22.161.5
Ш12

Шабунин М. И.
Ш12
Сборник задач по теории функций комплексного переменного [Электронный ресурс] / М. И. Шабунин, Е. С. Половинкин, М. И. Карлов. — 4-е изд. (эл.). — Электрон. текстовые
дан. (1 файл pdf : 365 с.). — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. — Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10".
ISBN 978-5-9963-2658-7
Исчерпывающий задачник по теории функций комплексного переменного, который авторы написали, основываясь на многолетнем
опыте преподавания этого предмета в Московском физико-техническом институте. Каждый раздел предваряется справочным материалом. Приводятся решения задач и ответы.
Для студентов и преподавателей математических факультетов
вузов.
УДК 517
ББК 22.161.5

Деривативное электронное издание на основе печатного
аналога: Сборник задач по теории функций комплексного переменного / М. И. Шабунин, Е. С. Половинкин, М. И. Карлов. — 2-е
изд. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. — 362 с. : ил. —
ISBN 978-5-9963-0431-8.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений,
установленных техническими средствами защиты авторских прав,
правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков
или выплаты компенсации
ISBN 978-5-9963-2658-7

c БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006
○

Перейти на страницу с полной версией»

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Перейти на страницу с полной версией»

Оглавление

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

Глава 1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 1. Комплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 2. Последовательности и ряды комплексных чисел. Комплекснозначные функции действительного переменного.
Кривые и области на комплексной плоскости . . . . . . . . . . . . .
§ 3. Предел и непрерывность функции комплексного переменного. Интегрирование функции комплексного переменного . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 4. Равномерная сходимость. Степенные ряды . . . . . . . . . . . . . . .

5
5

16

37
55

Глава 2.
§ 5.
§ 6.
§ 7.
§ 8.

Регулярные функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Дифференцируемость функций. Гармонические функции 61
Теорема Коши. Интеграл типа Коши. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Ряд Тейлора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Последовательности и ряды регулярных функций. Интегралы, зависящие от параметра. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
§ 9. Теорема единственности. Регулярное продолжение. . . . . . . . 94
§ 10. Принцип максимума . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Глава 3.
§ 11.
§ 12.
§ 13.
§ 14.
§ 15.

Ряд Лорана. Особые точки. Вычеты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ряд Лорана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Изолированные особые точки однозначного характера . . .
Вычисление вычетов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Вычисление интегралов по замкнутому контуру . . . . . . . . . .
Принцип аргумента. Теорема Руше . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

107
107
121
139
150
159

Глава 4. Многозначные аналитические функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
§ 16. Приращение аргумента функции вдоль кривой . . . . . . . . . . . 165
§ 17. Выделение регулярных ветвей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Перейти на страницу с полной версией»

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Перейти на страницу с полной версией»

362

Оглавление

§ 18. Вычисление значений регулярных ветвей многозначных
функций. Ряды Лорана для регулярных ветвей. . . . . . . . . . .
§ 19. Интегралы от регулярных ветвей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 20. Аналитическое продолжение. Полные аналитические
функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 21. Особые точки полных аналитических функций . . . . . . . . . .
Глава 5. Приложения теории вычетов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 22. Разложение мероморфных функций в ряды простейших
дробей и в бесконечные произведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 23. Вычисление несобственных интегралов . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 24. Интегралы, сводящиеся к гамма-функции . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 6. Конформные отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 25. Геометрический смысл производной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 26. Определение и общие свойства конформных отображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 27. Дробно-линейные отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 28. Конформные отображения элементарными функциями . .
§ 29. Принцип симметрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 30. Отображение многоугольников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 31. Применение конформных отображений при решении краевых задач для гармонических функций . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 32. Преобразование Лапласа (операционное исчисление) и его
применение к решению дифференциальных уравнений . . .

172
188
203
211
223
223
231
250
261
261
267
274
288
314
327
341
350

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360

Перейти на страницу с полной версией»