Текст
                    В.Н. Луканин, AIL Буслаев,
Ю.В. Трофименко, М.В. Яшина
Автотранспортные
потоки
И ОКРУЖАЮЩАЯ СРЕДА

серия «ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ» Луканин В.Н., Буслаев А.П., Трофименко Ю.В., Яшина М.В. АВТОТРАНСПОРТНЫЕ ПОТОКИ И ОКРУЖАЮЩАЯ СРЕДА Рекомендовано Министерством общего и профессионального образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по автотракторным и дорожным специальностям инфраТЙ Москва 1998
Авторский коллектив «РЧИи Артель атаманом сильна. Русская народная пословица Луканин Валентин Николаевич (1931) - член-корреспондент Российской академии наук, действительный член Международной инженерной академии, Академии транспорта России, доктор технических наук, профессор, ректор Московского государствен- ного автомобильно-дорожного института (Технического университета) (МАДИ-ТУ), заведующий кафедрой автотракторных двигателей и научный руководитель Проблем- ной лаборатории автотракторных двигателей МАДИ-ТУ. Крупный ученый в области двигателей внутреннего сгорания, автомобильного транспорта, транспортной экологии. Под руководством В.Н. Луканина подготовлено 5 докторов и несколько десятков кандидатов технических наук. Имеет более 200 научных публикаций. В 1986-1992 гг. был основным разработчиком методологии и научным руководителем Государственной научно-технической программы «Экологически чистый транспорт» по направлению «Экологически чистый автомобиль», в 1993—1995 гг. — научным руководителем раздела «Транспорт» Федеральной научно-технической программы «Экологическая безопасность России», в 1994—1997 гг. — научным руководителем работ в России по Программе международного научно-технического сотрудничества стран Европы-COST, проект 319 «Эмиссия автомобильных выбросов». С 1998 г. явля- ется сопредседателем Межвузовской научно-технической программы «Развитие авиационного, космического и наземного транспорта.» Буслаев Александр Павлович (1953) — доктор физико-матема- тических наук, профессор, заведующий кафедрой Высшей матема- тики МАДИ-ТУ. Специализируется в области теории аппрокси- мации и дифференциальных уравнений. Имеет более 60 печатных работ по математике и приложениям, связанным с проблемами математического моделирования сложных систем транспорта и окружающей среды, физических процессов ультразвука, проек- тирования дорог и др. Трофименко Юрий Васильевич (1952) - доктор технических наук, заведующий кафедрой Промышленно-транспортной экологии МАДИ-ТУ. С 1998 г. научный руководитель направления «Эколо- гические проблемы транспорта» Межвузовской научно-технической программы «Развитие авиационного, космического и наземного транспорта». Имеет 68 публикаций. Сфера научных интересов: ток- сичность отработавших газов тепловых двигателей, тепловые и газо- динамические процессы в двигателе Стирлинга, области рационального использования на транспорте разных типов двигателей, комплексные оценки негативного воздействия автотранспорта на окружающую среду. Яшина Марина Викторовна (1956) - кандидат физико-матема- тических наук, доцент кафедры Прикладной математики МАДИ-ТУ. Имеет более 30 научных и учебно-методических публикаций, специализируется в области теории управления,
ББК 39.3:20.1 УДК 502.55:621.4 Л 84 Рецензенты: вед.н.с. лаборатории математической экологии Института Физики Атмосферы РАН, докт.физ.-мат.наук Д.О. Логофет; зав. сектором математического моделирования в экологии и медицине ВЦ РАН, канд.физ.-мат.наук с.н.с. В.В. Щакин; Государственный Научный Центр “НАМИ”, докт.тех.наук, проф. В.Е. Тольский; Генеральный директор Научного Центра по Проблемам Каспийского Моря при ДГУ, канд.физ.-мат.наук В.Г. Вердиев Луканин В.Н., Буслаев А.П., Трофименко Ю.В., Яшина М.В. Л 84 АВТОТРАНСПОРТНЫЕ ПОТОКИ И ОКРУЖАЮЩАЯ СРЕДА: Учеб, пособие для вузов / Под ред. В.Н. Луканина — М.: ИНФРА-М, 1998. - 408 с. ISBN 5-86225-892-2 Книга посвящена исследованию процессов воздействия движения автотранспортных потоков на окружающую среду, а также человека, и построению математических моделей для количественных оценок этого взаимодействия Книга может быть полезна для специалистов по теории транспортных потоков, математической теории сетей, математической экологии и всем, интересующимся проблемами последствий антропогенного воздействия на природу. ББК 39.3:20.1 ISBN 5-86225-892-2 © Коллектив авторов, 1998
О главление Предисловие............................... 9 Введение................................. 11 Литература к Введению.................... 19 Глава 1. Общие положения 20 §1.1 . Экология. Основные понятия............ 20 §1.2 .Человек и общество. Техногенные воздей- ствия ...................................... 29 §1.3 .Роль информационных и транспортных си- стем в общественном развитии................ 33 §1.4 .Мегаполисы как особые точки демографии и их транспортные системы..................... 38 §1.4.1 . Стационарная модель без миграции . . 40 §1.4.2 .Государства и транспорт.......... 50 §1.4.3 .Города и транспортные системы .... 53 §1.5.Особенности и перспективы дорожно - транс- портного комплекса России................ 60 §1.6.Экологические проблемы автомобильного транс- порта ................................... 70 Литература к Главе 1..................... 75 Глава 2. Свойства автомобиля как элемента транс- портного потока 78 §2.1.Эволюция требований к автомобилю....... 78 §2.2.Эксплуатационные (групповые) свой-ства ав- томобиля ................................ 81 §2.3 .Динамика автомобиля ............ 89 §2.4 .Энергоэкологическая структура автомобиля 94 §2.5.Модель системы автомобиль - водитель при различных условиях движения внутри транс- портного потока......................... 111 §2.6.Современные принципы управления. Система автомобиль - компьютер - водитель .......115
4 ОГЛАВЛЕНИЕ Литература к Главе 2.................. 118 Глава 3. Математическая модель сети автомо- бильных дорог „ 120 §3.1.Элементы теории конечных графов и общей теории сетей........................... 120 §3.2 .Геометрический граф улично - дорожной сети мегаполиса и его свойства..................136 §З.З .Постановка задач и алгоритмы кодирования и восстановления информации о структуре графа УДС ................................ 142 §3.3.1 . Кластеризация и представление графа 142 §3.3.2 . Сжатие графа................. 144 §3.4 .Принципы организации дорожного движения 149 §3.5 .Алгоритмы нахождения кратчайших путей в графе..................................... 156 §3.6 .06 оптимальной плотности дорожной сети . 161 §3.7 .Принципы работы детекторов транспортных потоков .................................. 163 Литература к Главе 3 . . . ............166 Глава 4. Динамика транспортных потоков 168 §4.1 .Транспортный поток как физическая мате- рия, состоящая из молекул .................168 §4.2 .Простейшая локальная континуальная модель однородного потока автомобильного транс- порта .................................... 171 §4.3 .Интегрирование уравнения движения .... 178 §4.4 .Квазилинейные дифференциальные уравне- ния ...................................... 180 §4.5 .Моделирование движения транспортного по- тока на магистрали ....................... 182 §4.б .Локальная модель неоднородного транспорт- ного потока на многополосной дороге .... 184 §4.7 .Постановка общей задачи о потоках автомо- бильного транспорта на графе УДС с началь- ными и граничными условиями................191 §4.8 .Клеточная модель динамики транспортных потоков мегаполиса ....................... 195 Литература к Главе 4.................. 197
!' ОГЛАВЛЕНИЕ 5 автомобильных выбросов в окружающей среде 199 §5.1 .Описание факторов, влияющих на процессы распространения загрязнения в окружающей среде .................................... 199 §5.1.1 . Природные и техногенные факторы рассеивания примесей в атмосфере ... 199 §5.1.2 .Климатические особенности регионов 204 §5.2 .Математическая модель распространения и общие подходы к ее решению................211 §5.3 .Классические аппроксимации: явные реше- ния и их свойства.........................217 §5.3.1 . Стационарное уравнение диффузии с поглощением на плоскости..............217 §5.3.2 .Нестационарное уравнение диффузии с поглощением ..........................219 §5.4 .Моделирование диффузии с учетом ветра . . 221 §5.5.3адача диффузии с переменными коэффици- ентами и распределенными источниками . . 223 §5.6 .Свойства решения общей задачи и методы их приближенного отыскания ..................224 §5.7 .Учет поля скоростей и состава воздушных масс .....................................228 §5.8 .Механизмы физико-химических трансформа- ций автомобильных выбросов в атмосфере . 232 Литература к Главе 5......................239 Глава 6. Управление транспортными потоками и оптимизация их характеристик 241 §6.1 .Задача управления автотранспортными по- токами ...................................241 §б.2. Оптимальное управление транспортными по- токами на магистрали и сети без перемеши- вания ....................................246 §6.3 .Светофорная сигнализация и критический ана- лиз светофорных „задержек" в теории транс- портных потоков...........................249 §6.4 .Локальная оптимизация управления транс- портными потоками на перекрестке..........253 §6.5 .Ветвление потока на альтернативных участ- ках УДС...................................261
6 ОГЛАВЛЕНИЕ §6.6 .0 минимизации энергетических затрат и со- вокупного экологического ущерба транспорт- ного потока заданной интенсивности..........265 Литература к Главе 6....................270 Глава 7. Восстановление информации о транс- портных потоках и концентрациях выбросов по неполным данным 271 §7.1. Измерения характеристик транспортных по- токов и параметров загрязнения воздуха . . 271 §7.1.1. Мониторинг транспортных потоков . . 274 §7.1.2. Мониторинг загрязнения воздуха . . . 282 §7.2.Постановка задачи восстановления и общие подходы к ее решению........................285 §7.3.Точное решение плоской задачи в случае изо- лированных источников....................288 §7.4.Восстановление информации о концентрации загрязнений в случае диффузии на плоскости с нестационарными источниками............294 Литература к Главе 7....................296 Глава 8. Влияние автомобильных выбросов на окружающую среду и человека 297 §8.1.Качественная и количественная характери- стика автомобильных выбросов в локальной области пространства ....................297 §8.2.Описание реакции организма человека на пре- бывание в зоне загрязнения воздуха.......306 §8.3.Автомобильный транспорт и окружающая среда в рамках моделей „ хищника-жертвы “ .... 312 §8.4.Устойчивость и тенденции изменений основ- ных характеристик среды обитания человека 314 Литература к Главе 8........................319 Глава 9. Алгоритмическая и программная реали- зация моделей автотранспортных потоков и их влияния на окружающую среду 320 §9.1.Структура исходной информации о транс- портной системе мегаполиса на примере Москвы...................................320 §9.1.1 .Введение. Москва как место возникно- вения возможных локальных экологиче- ских катастроф..........................320 §9.1.2 .Геометрическая структура графа УДС 332
'Г ОГЛАВЛЕНИЕ 7 §9.1.3 .Исходная информация о характеристи- ках участков дорожной сети .............334 §9.1.4 . Источники и стоки транспортных по- токов как граничные условия системы дифференциальных уравнений.............334 §9.1.5 .Алгоритмы поиска информации о функ- циях на ребрах графа дорожной сети крупного города. Задача определения ориентации ребер графа..................337 §9.1.6 .3адача составления битовой карты под- графа ..................................339 §9.2 .Методы автоматизации ввода с графических носителей и обработки информации о геоме- трии УДС ..................................340 §9.3 .Компьютерная модель УДС крупного города и информация об организации дорожного дви- жения на сети..............................346 §9.3.1 . Структура графа ..............347 §9.3.2 .Марковские матрицы перемешивания . 348 §9.3.3 . Процедура дискретизации ......349 §9.4 .Имитационная модель автотранспортных по- токов на УДС...............................351 §9.5 .Компьютерное моделирование диффузии от- работавших газов в атмосфере и методы ви- зуализации результатов расчетов............359 §9.5.1 . Подготовка исходных данных для мо- делирования процесса диффузии на основе динамической модели транспортных по- токов ..................................359 §9.5.2 . Алгоритм расчета количества загряз- няющего вещества, выделяемого на ре- бре графа транспортной сети............361 §9.5.3 . Диаграммы ветра по Москве.....363 §9.5.4 .Учет влияния „розы ветров".....364 §9.6 .3адачи управления автотранспортными по- токами на УДС..............................366 §9.6.1 . Свертка результатов моделирования . 366 §9.6.2.Клеточная динамическая модель АТОС на примере города Москвы......... 369- §9.6.3 .Моделирование регенерационных свойств окружающей среды........................374 §9.7 .Развитие транспорта и перспективы экологи- ческого состояния Москвы...................380 Литература к Главе 9...................385
8 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 10. Заключение. Новые подходы к мо- делированию транспортных потоков, упра- влению и оценкам загрязнения окружающей среды 387 §10.1.Развитие общества, информации и транс- порта ...................................387 §10.2. Нейронные сети в транспортных системах . 391 §10.3. Л инейная и нелинейная диффузия.......396 §10.3.1.Введение по Моисееву Н.Н.........396 §10.3.2 . Уравнение диффузии. Дискретный аналог и моделирование рассеяния (од- номерный случай). Принцип возраста- ния энтропии.............................398 §10.3.3 .Более сложные уравнения диффузии 403 §10.3.4 .Нелинейное уравнения диффузии. Ин- теграция тепла...........................404 Литература к Главе 10 ................. 406
______________________________________________9 Предисловие Настоящая книга возникла как результат поиска реше- ний практических задач, появившихся при желании осмы- слить существо взаимодействий двигателя внутреннего сго- рания с окружающей средой. Рабочий процесс двига- теля внутреннего сгорания изучен достаточно хорошо. Из- вестны основные составляющие отработавших газов, также известны количества тепла, которые выбрасываются в окру- жающую среду. Между тем возникла проблема воздей- ствия выбросов автомобильного (или другого типа) тепло- вого двигателя на окружающую среду. И здесь существуют некие неясные вопросы, которые, с нашей точки зрения, требуют ответа для разумного принятия решений очень большого количества задач, возникающих в практике осу- ществления технической политики. Действительно, какое количество одновременно работа- ющих двигателей позволительно иметь, чтобы не вызвать заметных изменений концентраций газов в атмосфере. Но ведь двигатели работают, будучи установленными на ав- томобили, которые осуществляют перевозки грузов, пас- сажиров в городах, по автомобильным дорогам. Объемы грузовых перевозок диктуются экономическими характе- ристиками производственной инфраструктуры, пассажир- ские перевозки, главным образом, определяются демогра- фическими характеристиками региона. Следовательно не- обходимо понимание степени воздействия (в экологическом смысле меры использования территории под автомобиль- ные дороги) на их провозную способность и на степень регенерации окружающей среды (способности единицы по- верхности территории восстанавливать свои свойства как естественного природообразующего комплекса после техно- генного воздействия). Провозная способность дороги опре- деляется ее конструкцией, способами организации движе- ния, обеспечивающими безопасность участников движения и индивидуальными особенностями транспортных средств, образующих при движении (авто) транспортные потоки. Естественно, ответ на поставленные вопросы можно найти, использую методы математического моделирования с ши- роким применением компьютерной техники. Однако в основе лежат экспериментальные данные о выбросах кон- кретных моделей автомобильных (транспортных) двигате- лей, а также сведения об основных свойствах автотранс-
10 Предисловие портных потоков, полученных с помощью наблюдений за ними на улицах городов. Перечисленные задачи определили структуру книги. В каждом разделе делается попытка ма- тематического описания задачи, а затем ищется ее решение. Материал, полученный авторами, во всей своей совокупно- сти настолько обширен, что авторы ограничились в ряде случаев изложением принципиальной сущности дела без де- тального анализа полученных решений и практических ре- зультатов. Авторы не претендуют на законченное изло- жение каких-то вопросов, например, математическое изло- жение теории автотранспортных потоков, а только лишь на первое изложение вопросов, возникающих при желании получить более-менее четкое количественное понятие мно- жества машин ( двигателей), воздействие которых заметно на окружающую среду. Авторы позволили себе сделать попытку показать, что возможно существование понятия локальной экологиче- ской катастрофы, используя известную аналогию с гло- бальной экологической катастрофой и обязанной своим про- исхождением воздействию автомобильного транспорта (по- тока) на локальную территорию. В ряде случаев делается попытка назвать истоки постановки задачи, влияющей на конечный результат - экологические показатели комплекс- ного воздействия автотранспортного потока на окружаю- щую среду. Авторы благодарны докт.физ.-мат.наук Д.О.Логофету, канд.физ.-мат.наук, с.н.с. В.В.Щакину, докт.тех.наук, проф В.Е.Тольскому и канд.физ.-мат.наук В.Г.Бердиеву за боль- шой труд по рецензированию книги. Общее руководство исследовательской работой, послу- жившей базой для создания книги, а также ее архитекто- ника и редакция рукописи осуществлено членом-корреспо- ндентом РАН, доктором технических наук, профессором Луканиным В.Н. Мы будем благодарны читателям за любые замечания, предложения и пожелания по содержанию и оформлению книги. Авторы
Введение 11 Вот бреду я вдоль большой дороги В тихом свете гаснущего дня ... Тяжело мне... замирают ноги... Друг мой милый, видишь ли меня? Федор Тютчев, „Накануне годовщины 4 августа 1864г“- (1865) Введение Человек живет не только сиюминутной энергией Солнца, а расходует запасы углеводородов - нефти, газа, угля, на- копленные биосферой за многие годы. С течением времени растет количество энергии, используемой человеком в своей деятельности. До сих пор общий объем ее составлял со- тые доли процента солнечной энергии, и это существенным образом не влцяло на тепловой баланс Земли. Но количе- ство энергии, потребляемой человеком, удваивается каж- дые 15 лет ([1]). Считается, что изменение средней темпера- туры Земли на несколько градусов может привести челове- чество к экологической катастрофе. Поэтому либо научно- техническая революция, проявляясь через те признаки, ко- торые наблюдаются в настоящее время, приведет общество к гибели, либо надо надеяться на качественные изменения в развитии человечества. Биосфера- ограниченное пространство, в котором функ- ционирует жизнь, живые организмы. Жизнь, как одна из форм материи, характеризуется сложным процессом погло- щения, преобразования и отражения энергии, ускоряя про- цессы развития (изменения) во много раз по сравнению с неживой материей. Молекула живого организма обладает свойством оптической несимметрии, что отличает ее от не- живого вещества. Процесс самоорганизации живой материи - это разви- тие, движение от живой клетки к разуму, от одного орга- низма к развитому обществу, которое, согласно В.И.Верна- дскому, все более и более будет направляться Разумом, В истории планеты Земля уже было два эпохальных со- бытия - возникновение жизни и становление Разума. По- добно тому, как нейроны, соединившись специальным обра- зом, образовали разум человека, индивидуумы должны бу- дут образовать коллективный общепланетный Разум ([2]). Взаимоотношения человека с природой многоплановы, неоднозначны и имеют как позитивные, так и негативные
12 Введение аспекты. Рост народонаселения, промышленного производства, истощение природных ресурсов, загрязнение окружающей среды, войны и учения, ошибки и просчеты в решении социально-экономических задач, катастрофы, аварии, сти- хийные бедствия, слабый контроль и ограниченное управле- ние воздействиями на окружающую среду, низкий уровень экологических знаний обострили экологические проблемы на отдельных территориях и в глобальном масштабе. До последнего времени восприятие экологических про- блем происходило при отсутствии четко сформулированных законов, вытекающих из них ограничений и запретов, ко- торые должен соблюдать человек и общество. Разнообразие точек зрения на отношение человека с природой свидетельствует о том, что заканчивается це- лая эпоха - эпоха отсутствия или невозможности фиксации средствами наблюдений глобальных экологических измене- ний, когда экологические проблемы не влияли на экономи- ческое и социальное развитие общества или на здоровье лю- дей. Существующие подходы к пониманию взаимодействия человека с окружающей средой можно разделить на четыре группы ([3]): Первый - биосферу рассматривают как высоко корре- лированную саморегулирующуюся систему, которая обес- печивает устойчивость окружающей среды, а при наруше- нии устойчивости „гасит“ нарушение или начинает разру- шаться сама. Второй подход основан на допущении, что реальных пределов у поддерживающих человека систем на планете нет, или их можно преодолеть. Все поддается контролю и регулированию с помощью технологических решений. При этом возможны отдельные издержки, но истощающиеся экосистемы продолжат функционирование до тех пор, пока возникшие проблемы не будут решены инженерными или биоинженерными методами. В основе третьего подхода допущение о том, что на- блюдающиеся нарушения окружающей среды приведут к скорой гибели человечества, и нет достойного выхода из сложившейся ситуации. Четвертый подход - игнорирование проблемы целиком. Его придерживается большинство населения планеты, кото- рое не ощущает пока в своей повседневной жизни остроты экологических проблем.
Введение 13 Исходным постулатом первых трех позиций является то, что будущее человечества и экономическое развитие за- висят от глобальной экологической ситуации при наличии „пределов роста" ([4]) в связи с экспоненциальным увели- чением численности населения, развитием экономики, по- треблением природных ресурсов, загрязнением окружаю- щей среды. Возникло противоречие между растущими по- требностями мирового сообщества и невозможностью био- сферы обеспечить эти потребности. Плотность населения - это одна из основных характе- ристик степени антропогенного давления на территорию. С плотностью населения связаны понятия емкости терри- тории, выражающей потенциальные возможности служить местом расселения людей и источником их пропитания. Потребность человека в территории (земле) изменялась в ходе исторического процесса. Если в доисторическом пе- риоде для существования человека было необходимо от 25 до 250 кв. км ([6]) в зависимости от места на планете, то при рабовладельческом строе - 1 кв. км, феодализме - 0.2 кв. км и в нашу эпоху - 0.5 -. 1 га. По некоторым оценкам на Земле могут свободно разме- ститься 15 - 20 млрд, человек, причем плотность населения в этом случае будет такой, как в Японии, Бельгии, Нидер- ландах ([6]). По оценкам экологов США, человеку в среднем необхо- димо 2 га земли, пригодной для хозяйственного использо- вания: Площадь территории Для каких целей используется 0,2 га расселение и промышленность 0,6 га производство пищи 1,2 га для активного отдыха Поскольку ресурсы пригодной для этого земли соста- вляют около 100 млн. кв. км, то емкость нашей планеты — около 5 млрд. чел.
14 Введение Таким образом, демографическая емкость территории - это максимальное число жителей, которое может быть расселено при условии обеспечения наиболее важных повсе- дневных потребностей населения за счет собственных ре- сурсов с учетом сохранения экологического равновесия [6]. Под экологическим равновесием следует понимать со- стояние природной среды, при котором обеспечивается са- морегуляция, надлежащая охрана и воспроизводство ат- мосферного воздуха, водных ресурсов, почвенно - расти- тельного покрова, животного мира. Эти глобальные подходы к исследованию общих за- кономерностей развития человечества и биосферы не ис- ключают необходимости изучать локальные ситуации, при- водящие к экологическим катастрофам антропогенного про- исхождения на отдельных территориях. В их числе: • превышение санитарно - гигиенических норм загряз- нения окружающей среды вредными веществами; • увеличение концентрации тропосферного озона до зна- чений, способных вызвать (при определенных усло- виях) цепные реакции фотохимического смога; • аварии при перевозке особо опасных грузов. Ответственен за локальные экологические катастрофы, имеющие место в крупных городах, как правило, парк ма- шин, снабженных двигателями внутреннего сгорания. Поскольку автотранспортный комплекс (АТК) является одним из основных источников влияния на экологические характеристики окружающей среды, источником загрязне- ния, то имеет смысл понятие транспортная емкость - мак- симальная мера А ТС и сопутствующей инфраструктуры, которые может „выдержать11 рассматриваемая терри- тория без существенной поддержки соседних регионов, оставаясь в окрестности точки экологического равнове- сия. Предварительные оценки сверху этой величины по всей планете Земля получить несложно. Исходя из вышеприве- денной структуры распределения земли площадь, на кото- рой может совершаться транспортная работа, равна 0.6- 100 = 60 млн. кв. км. Пусть к, (0 < к < 1)— коэффициент использования тер- ритории под дорожную cett, d— средняя ширина йолосы,
Введение 15 I — C2V2 + civ + L— (м) дистанция безопасности, соответ- ствующая средней скорости v (м/с). Тогда транспортная емкость территории Ь 60 • 106 • 106 Зная среднее потребление кислорода движущимся авто- мобилем и общее ежегодное производство этого элемента на Земле ([6], 400 млн.т при накопленных запасах 5 • 14 млн.т ), можно получить оценку транспортной емкости и по этому параметру. Однако уже сейчас ежегодно сжигается не ме- нее 10 - 12 млрд.т кислорода, что превышает его производ- ство. В последнее время в развитых странах изменились прио- ритеты в решении проблем загрязнения воздуха автотранс- портом в крупных городах. Если раньше основная задача заключалась в подавлении выбросов токсичных веществ в источниках возникновения (автомобильных двигателях), то сейчас предпочтение ока- зывается технологиям, осуществляющим воздействие одно- временно на всех этапах цепи энерго - и массопреобразова- ний: от образования вредных веществ в источниках до их трансформации (рассеивания) в окружающей среде. Причина заключается в исчерпании относительно про- стых и эффективных организационных и инженерно - тех- нических решений (например, использование нейтрализа- торов, высококачественного моторного топлива), которые уже широко используются в развитых странах. Приоритеты отдаются разработке методов оценки ком- плексного воздействия на среду разнородных факторов (ме- роприятий), прежде всего связанных с упорядочением дви- жения транспортных потоков на конкретных площадях тер- ритории и повышением пропускной способности транспорт- ных магистралей. Реализация каждого из этих мероприятий в отдельности уже не дает требуемого экологического эффекта, но реа- лизуемые одновременно или в определенной последователь- ности они могут достичь желаемых результатов к устано- вленному сроку. Переход на экологически предпочтитель- ные транспортные технологии требуют больших финансо- вых затрат, сопряжен с изменением общественных стерео- типов по вопросу использования индивидуальных автомо- билей в крупных городах.
16 Введение Решение этих проблем осуществляется как на уровне от- дельных государств, так и в рамках межгосударственных соглашений, в частности программы Европейского научно - технического сотрудничества (COST). По теме „Эмиссия автомобильных выбросов1' такое сотрудничество 20 госу- дарств Европы осуществляется в рамках международного проекта COST - 319 с 1993 года. Основной целью группы сотрудников МАДИ, ра- ботающей по этому проекту и руководимой чле- ном - корреспондентом РАН В.Н.Луканиным, явля- ется разработка принципов, расчетных и экспери- ментальных методов управления качеством окру- жающей среды (ОС) в мегаполисе путем совершен- ствования экологических характеристик автотранс- портных средств (АТС), упорядочения движения транспорта на улично - дорожной сети (УДС) с ис- пользованием современных технологий телематики и обработки информации. Работа выполняется в следующих направлениях: (1) оценка экологических характеристик (выбросов вред- ных веществ на единицу пробега) автотранспортных средств и их энергоустановок; (2) оценка загрязнения воздуха транспортным потоком на отдельных участках УДС; (3) моделирование транспортных потоков на улично - до- рожной сети крупного города и оценки управления ими; (4) моделирование влияния потоков автотранспорта на экологические параметры окружающей среды; (5) формирование комплекса показателей, представляю- щих экологическую нагрузку от АТС на ОС; (6) разработка математического аппарата, описывающего экологическую сущность состояния и изменений окру- жающей среды, находящейся под воздействием эле- ментов автотранспортного комплекса. Результаты исследований (1)-(2) отражены в [5]. Насто- ящая работа посвящена подробному рассмотрению напра- влений моделирования и содержит постановку проблемы,
Введение 17 формализацию, теоретические модели, расчетные мето- дики, алгоритмы, а также результаты их компьютерных реализаций. Основной акцент исследования дела- ется на изучении поведения совокупности машин на улично - дорожной сети крупного города с позиций оценки их вклада в загрязнение атмосферного воздуха вредными веществами и теплоту, выделяемых с отработавшими га- зами транспортных двигателей. Речь идет в основном о насыщенных потоках автотранс- порта на сложных сетях дорог крупного города. В каче- стве примера, по данным Московского комитета по охране окружающей среды и природных ресурсов, количество ав- томобилей в столице за последние несколько лет увеличи- лось почти в три раза, а суммарный объем автомобильных выбросов в 1997 г. превысил 2 млн. тонн. Задачи модели- рования, прогноза и управления транспортными потоками и экологической ситуацией весьма актуальны. Несмотря на то, что отдельный автомобиль сравнительно дешев, проце- дура принятия управляющих решений относительно массо- вых потоков транспорта очень дорога, а в иных случаях их невозможно проверить на практике, не нарушая безвоз- вратно имеющееся стабильное состояние. В монографии рассматриваются постановки задач мо- делирования потоков транспорта и диффузии автомобиль- ных выбросов с различными степенями дискретизации по времени, расстоянию и сложности сети. Исследованы за- дачи упаковки и восстановления информации о геометрии улично - дорожной сети и состоянии транспортных пото- ков. Подавляющее число теоретических изысканий кон- структивно, формализовано в виде алгоритмов и реализо- вано в программном обеспечении. Приводятся результаты многочисленных вычислительных экспериментов. Использование методов математического моделирова- ния с применением современных высокопроизводительных компьютерных средств для обработки больших объемов ин- формации сделало возможным выявить новые закономерно- сти поведения транспортных потоков в целом на улично - дорожной сети крупного города при возмущениях, одно- временно происходящих на разных ее участках, влияния на концентрацию автомобильных выбросов в атмосферном воздухе. И как следствие подойти поближе к ответу на сле- дующие вопросы: Каковы предельные значения количества машин, кото- рые способна выдержать поверхность земли, без ущерба 2. Заказ № 1455
18 Введение окружающей среде? Как организовать движение этих машин, чтобы ущерб был минимален? Какой должна быть плотность дорог, чтобы выбросы машин были минимальны? Формирование представлений и количественная оценка пределов насыщения локальных террито- рий автомобильным парком и транспортной инфра- структурой, выход за которые приведет к локаль- ной экологической катастрофе и является основной задачей, которую ставили перед собой авторы. В первой главе рассматриваются общие законы и схемы в экологии, развитии общества и роль транспортных и информационных систем. Во второй главе исследуется „элементарная частица транспортных потоков1' - автомо- биль - с точки зрения конструкторских решений и физико- химических процессов влияния на формирование экологи- ческих показателей транспортного комплекса. В третьей главе формулируются принципы моделирования транспорт- ной сети крупного города, рассматриваются алгоритмы ко- дирования и восстановления информации, принципы орга- низации дорожного движения и принципы работы датчи- ков, измеряющих характеристики транспортных потоков. В четвертой главе строятся модели динамики транспорт- ных потоков. Рассматриваются модели как однородных, так и неоднородных потоков при различных способах ор- ганизации дорожного движения. В пятой главе обсужда- ются проблемы распространения и трансформации автомо- бильных выбросов в окружающей среде. Приводится по- становка задачи моделирования процессов диффузии от- работавших газов в атмосфере с различными типами ис- точников и с переменными коэффициентами. В шестой главе рассмотрены вопросы управления транспортными по- токами и исследованы основные средства управления транс- портными потоками, светофорная сигнализация, организа- ция управления перекрестком. Рассмотрены задачи упра- вления на перекрестках и магистрали. В седьмой главе рас- смотрены задачи восстановления информации о характе- ристиках транспортных потоков и данных по загрязнению воздуха. Приведена постановка задачи восстановления и алгоритмы ее решения. В восьмой главе обсуждаются про-
Введение 19 блемы влияния автомобильных выбросов на окружающую среду и человека. В девятой главе дается алгоритмическая и программная реализация моделей транспортных потоков и их влияния на окружающую среду. На примере транс- портной системы города Москвы, как одного из мегапо- лисов мира, демонстрируются решения конкретных задач моделирования транспортных потоков и распространения выбросов на основе алгоритмов, сформулированных в пре- дыдущих главах. В десятой главе обсуждаются дальней- шие перспективы развития информационных технологий в экологии и, в частности, в развитии теории локальных эко- логических катастроф. Литература к Введению 1. Моисеев Н.Н. Экология человечества глазами мате- матика. - М: Молодая гвардия, 1988. 2. Кизель В.А. Физические причины диссиметрии жи- вых систем. - М.: Наука, 1985. - 118 с. 3. Holdgate M.W. Ecology, development and global pol- icy//.!. Appl. Ecol. 1994. - 31. N2. p.201-211. 4. Медоуз Д.Х., Медоуз Д.Л., Рандерс И. За пределами роста. Учебное пособие. - М.:Прогресс, 1994. - 304 с. 5. Луканин В.Н., Трофименко Ю.В. Снижение экологи- ческих нагрузок на окружающую среду при работе авто- мобильного транспорта// Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Сер. Автомобильный транспорт. - Т. 19. 1996. - 340 с. 6. Владимиров В.В. Расселение и окружающая среда. - М: Стройиздат. 1982. - 228 с. 7. Реймерс Н.Ф. Экология (термины, законы, правила, принципы и гипотезы). - М: Россия молодая, 1994.- 363 с. 2*
Глава 1. Общие положения §1.1. Экология. Основные понятия В конце двадцатого тысячелетия среди наиболее острых общечеловеческих проблем на первый план выдвигаются экологические, порожденные колоссальными научно - тех- ническими достижениями человечества. Уже в начале века В.И.Вернадский сформулировал утверждение о том, что человек превращается в основную геолого-преобразующую силу планеты и, чтобы обеспечить свое будущее, ему пред- стоит взять на себя ответственность за развитие биосферы и общества. Целью нашего исследования является изучение экологических проблем, связанных с автомобильным транс- портом. Для того, чтобы описать закономерности воздей- ствия транспортной системы на окружающую (человека) среду, проследить как взаимодействуют живое, уязвимое многообразие биологического бытия и технические, запро- граммированные холодные детища человеческого разума, сформулируем основные понятия и положения экологии как науки о биологических экосистемах. Понятие экосистемы можно определить как совокуп- ность различных видов организмов (растений, животных и микробов), взаимодействующих друг с другом и с окружа- ющей их средой таким образом, что вся эта совокупность может сохраняться достаточно долгое время [8]. Напри- мер, каждый из природных ландшафтов - побережье оке- ана, вечнозеленые хвойные леса, тундра или тропические леса характеризуется особым растительным сообществом, определенным набором животных, микробов, бактерий и грибков, и образует определенную экосистему. Все экосистемы Земли, взаимосвязаны и образуют в своей совокупности единое целое - биосферу, которая по определению Вернадского есть „область существования жи- вого вещества", т.е. является самой крупной экосистемой.
§1.1. Экология. Основные понятия 21 БИОСФЕРА = U Экосистема а а Рис. 1.1.1. Биосфера - это объединение всех экосистем Появившийся в последнее время термин техносфера обозначает ту часть биосферы, которая коренным образом преобразована человеком в технические и техногенные объ- екты: здания, дороги, механизмы и т.п. К экосистеме человека относятся люди вместе с куль- турными растениями и домашними животными, взаимо- действующими со всеми прочими экосистемами планеты (рис.1.1.2). БИОСФЕРА Рис. 1.1.2. Диаграмма Эйлера - Венна множеств, входящих в биосферу Земли
22 Глава 1. Общие положения В структуру экосистемы входят ее составные части и пути взаимодействия их, обеспечивающие сохранение си- стемы как единого целого. В каждой экосистеме выделя- ются два компонента: биота (организмы, растения, жи- вотные, микробы) и абиотические факторы (химические и физические) неживой природы, [8]. Если на множестве организмов, составляющих некото- рую экосистему, ввести отношение порядка, связанное с употреблением в пищу организмами друг друга следующим образом: А -< В, где организм А предшествует организму В, если В пита- ется А, то это упорядочивание определяет в экосистеме трофические (пищевые) цепи. Начальный трофический уровень в экосистемах занимают растения. водоросль -< плотва щука -< человек Рис. 1.1.3. Пример Трофической цепи По иерархии в трофических цепях организмы в биотиче- ской структуре экосистемы классифицируются следующим образом: - продуценты; - консументы (1-го порядка, 2-го и т.д.); - детритофаги; - редуценты. К абиотическим (химическим и физическим) факторам окружающей среды можно отнести: свет, температуру, воду, ветер, химические компоненты, pH (кислотно'сть), со- леность, огонь и т.д. Эти факторы воздействуют на биоту
§ LL Экология. Основные понятия 23 одновременно. Причем степень воздействия или отсутствия каждого из них может существенно отразиться на жизне- способности организма. Антропогенными факторами принято называть фак- торы влияния деятельности человека на окружающую среду, приводящие к изменениям в составе и режиме атмосферы, рек, океанов, почв при загрязнении продуктами технологии и приводящие к нарушению состава и структур естествен- ных экосистем. При этом способность конкретной экоси- стемы выдерживать резкие колебания среды, возникающие в результате антропогенных нагрузок, отражает степень жизнеспособности экосистемы. йиОгюй и---1---1—- MIN ОПТИУМ MIN Диапазон устойчивости Рис.1.1.4. Влияние абиотического фактора Механизм и формы реакции организмов (экосистем) на воздействие абиотических факторов достаточно сложны, но можно проследить следующие закономерности этих ре- акций, которые наиболее просто иллюстрируются при про- ведении лабораторных экспериментов над растениями. Ра- стения выращивают в нескольких камерах, где контроли- руются все абиотические факторы. При этом один из них, скажем температуру, можно по определенной схеме изме- нять, оставляя прочие на постоянном уровне. Результаты показывают, что по мере повышения температуры от некой
24 Глава 1. Общие положения точки, при которой рост становится невозможен, растение развивается все лучше и лучше, пока интенсивность роста не достигнет максимального уровня (рис. 1.1.4). Затем при дальнейшем повышении температуры растение будет чув- ствовать себя все хуже и хуже. В конечном итоге оно погиб- нет. Точка, при которой наблюдается максимальный рост, называется оптимумом. Некий диапазон температур, со- держащий оптимум, называется зоной оптимума. Весь ин- тервал температур от минимума до максимума, при кото- рых еще возможен рост, называют диапазоном устойчиво- сти, а точки, ограничивающие его, то есть максимальные и минимальные пригодные для жизни температуры, назы- вают пределом устойчивости. Между зоной оптимума по мере приближения к пределам устойчивости растение ис- пытывает нарастающий стресс, то есть речь идет о стрес- совых зонах в рамках диапазона устойчивости. У каждого фактора, влияющего на рост, размножение и выживание организма есть оптимальный уровень. Оптимум и пределы устойчивости у разных видов различны. Диапазон устой- чивости определяет способность организмов выносить от- клонения фактора среды от оптимального для них, которая называется толерантностью организма по отношению к данному фактору. Таким образом, для каждого вида (растений и живот- ных) существуют оптимум, стрессовые зоны и пределы устойчивости в отношении каждого фактора среды. Даже выход за пределы зоны оптимума только одного фактора приводит к стрессовому состоянию организма и в пределе - к его гибели. Такой фактор называют лимитирующим. Закон лимитирующих факторов был впервые изучен и сформулирован Юстусом фон Либихом в 1840 г. в ходе его наблюдений за влиянием на растения химических удобре- ний (закон минимумов Либиха). Функционирование естественных (природных) экоси- стем подчиняется следующим основным принципам ([8]): • В естественных экосистемах получение ресурсов и из- бавление от отходов происходят в рамках круговорота всех элементов. (Закон сохранения массы) • Экосистемы существуют за счет не загрязняющей среду и практически вечной солнечной энергии, коли- чество которой относительно постоянно и избыточно.
25 §1.1. Экология. Основные понятия Характеристики солнечной энергии: Избыток - растения потребляют только 0,5 % ее количества, достигающего Земли; Чистота - ядерные реакции в недрах Солнца, служащие источником солнечной энергии, на- столько далеки от Земли (150 млн. км), что энер- гия - „чистая"; Постоянство - солнечная энергия всегда будет доступна в одинаковом (безграничном) количе- стве и по неизменной цене (бесплатно); Вечность - по оценкам астрономов, Солнце по- гаснет через несколько миллиардов лет, но по сравнению с возрастом человечества это огром- ный срок: использовано всего лишь 0,3% этого срока. • Чем больше биомасса популяции, тем ниже должен быть занимаемый ею трофический уровень. Возникновение экосистемы человека произошло около 10 тыс. лет назад с возникновением сельского хозяйства. Земледелие по сути дела представляет собой цроцесс отбора отдельных дикорастущих видов и создания условий для раз- вития преимущественно данных растений, при этом они за- щищены человеком от конкуренции (сорняков) и потенци- альных консументов, а также обеспечиваются дополнитель- ным питанием (удобрениями и водой). По „мощности т.е. по способности к росту, размножению и распростране- нию, человеческая экосистема представляет собой исключе- ние среди прочих. Лимитирующие факторы также воздействуют на экоси- стему человека, но преодолеваются за счет: - производства продуктов питания; - управления водоснабжением; - создания средств борьбы с хищниками и болезнетвор- ными организмами; - строительства жилищ с обогревом. В результате уменьшения зависимости от лимитирую- щих факторов экосистема человека смогла вырасти и рас- пространиться по всему свету, увеличив свою численность в 10 000 раз (с нескольких сот тысяч до более 5 млрд.).
26 Глава 1. Общие положения Процесс борьбы человеческой экосистемы с лимитирую- щими факторами продолжается: человечество по-прежнему „выжигает и вырубает“ естественные экосистемы, чтобы занять все большее пространство. Практически все эко- системы испытали определенное влияние человека, а неко- торые из них уничтожены. В то же время человеческая экосистема сама оказалась в большой зависимости от до- стижений и творческой способности цивилизации, поддер- живающей ее существование. Таким образом, биологиче- ская составляющая экосистемы человека в своем развитии приходит в противоречие с основными принципами функ- ционирования естественных экосистем: • В человеческом обществе движение биогенов (т.е. химических элементов экосистемы, перемещающихся при участии составляющих ее организмов) имеет на- чало и конец, в которых возникают и обостряются экологические проблемы (отсутствие круговорота ве- ществ). • Последние 250 лет человечество, используя ископаемое топливо, оказалось на пороге истощения его ресур- сов. К тому же, в результате его сжигания возникли многочисленные проблемы загрязнения окружающей среды, в то время, как естественные экосистемы суще- ствуют за счет не загрязняющей среду и практически вечной солнечной энергии. • На конце длинных пищевых цепей не может быть боль- шой биомассы. Анализ демографического состояния человечества как популяции планеты свидетельствует о том, что экоси- стема человека противоречит этому принципу. Эта проблема поднимается не только в научной и научно- популярной литературе, но и в правовых документах. Воз- росшая мощь экономики стала разрушительной силой для биосферы и человека. При этом цивилизация, исполь- зуя огромное количество технологий, разрушающих экоси- стемы, не предложила, по сути, ничего, что могло бы заме- нить регулирующие механизмы биосферы.
§1.1. Экология. Основные понятия 27 По сей день подавляющее большинство людей считает „прогрессивным" экспоненциальный прирост валового вну- треннего продукта как мерила уровня жизни индивидуума в постиндустриальном обществе. Успешная политическая деятельность предусматривает ориентацию на постоянный экономический рост в противовес спаду, застою, стагна- ции. Правовые нормы обеспечивают изъятие новых ресур- сов, а не направлены на защиту природы от разрушения. Данная ресурсная концепция развития человечества ак- тивно реализуется практически всеми государствами пла- неты, что следует из материалов Конференций ООН по окружающей среде и развитию (Рио-де-Жанейро, 1992) [7]. Наряду с ресурсной существует биосферная концепция развития человечества, которая основана на теории есте- ственной биотической регуляции окружающей среды [5, 6]. Суть этой теории состоит в том, что биосфера обладает мощными механизмами стабилизации параметров среды для обеспечения близких к оптимальным условий существо- вания живых организмов [4]. На основе конкурентного вза- имодействия входящих в биоту высоко коррелированных со- обществ организмов достигается высокая степень замкну- тости круговоротов веществ (биогенов). Это и гаранти- рует стабильность окружающей среды. Обеспечиваемые биотой динамически замкнутые кру- говороты веществ на много порядков превосходят уровни возмущений окружающей среды, что позволяет ей практи- чески мгновенно компенсировать любые неблагоприятные изменения, появляющиеся при размыкании круговоротов. Важным является определение порога устойчивости гло- бальной биосферы, т.к. очевидно, что существует порого- вая величина возмущения окружающей среды, при превы- шении которой нарушается устойчивость биоты и среды ее обитания. Считается [5], что биота сохраняет способность кон- тролировать условия окружающей среды (ОС), если в про- цессе своей деятельности человек использует не более 1% чистой первичной продукции биоты. Остальная часть продукции должна распределяться между видами, выполняющими функции стабилизации ОС. Следо- вательно, с точки зрения человечества биота представляет собой механизм, обеспечивающий человека питанием (энер- гией) с коэффициентом полезного действия 1%, а 99% идет на поддержание устойчивости окружающей среды.
28 Глава 1. Общие положения Всю чистую первичную продукцию биоты (в результате фотосинтеза растений) потребляют мелкие организмы. При этом основной поток энергии и вещества потребляется ра- стениями и неподвижными организмами (бактериями, гри- бами, мелкими беспозвоночными), которые обеспечивают высокую степень замкнутости круговорота веществ. Человеку и другим позвоночным в результате эволю- ции „разрешено" потреблять не более 1% чистой первич- ной биологической продукции. Превышение этого уровня выводит биоту и ОС из устойчивого состояния, т.к. нару- шается устойчивость замкнутости круговорота веществ в сообществах. Такой величины потребления по оценкам [5] человек достиг на рубеже XX столетия, о чем в частности свидетельствует начавшийся в это время рост концентра- ции диоксида углерода в атмосфере. Разрушая экосистемы, человек разрушает и собствен- ную экологическую нишу. Вместо этого создана искус- ственная среда обитания, в которой существующее конку- рентное взаимодействие, осуществляемое в форме борьбы за повышение престижности, в большинстве случаев напра- влено не на сохранение нормального генома, а на достиже- ние других целей: богатства, власти, карьеры, известности, лидерства и т.д. Проблему снижения степени возмущения биосферы до приемлемого порогового значения можно решить в рам- ках стабильного социально-экономического развития обще- ства, не разрушающего своей природной основы. При этом улучшение качества жизни людей должно обеспечиваться в пределах хозяйственной емкости биосферы. Вместе с тем, перенос перечисленных выше принципов в практическую плоскость - процесс длительный и связан с перестройкой принятых в обществе моделей поведения и систем ценно- стей. Рассмотрение этих вопросов далеко выходит за рамки настоящей работы. Поэтому в дальнейшем будем придер- живаться основополагающих установок, характерных для ресурсной концепции развития, но с учетом экологических аспектов такого развития.
§1.2. Человек и общество. Техногенные воздействия 29 § 1.2. Человек и общество. Техногенные воздействия Экологические проблемы в городах стали актуальными не сегодня и не вчера. Первый многоэтажный гараж с лиф- том на 28 машин построен в США в 1932 году по сообра- жениям экономии земли и сохранения парка [8]. Причинами высокой напряженности экологической об- становки в крупных городах является то, что их терри- тория испытывает интенсивную антропогенную нагрузку с взаимным наложением нескольких факторов и характери- зуется при этом очень высокой плотностью населения, на- много превышая оптимальную (300 —г). При такой плот- км2 ности населения количество биологических видов, перво- начально обитающих на этой территории, сокращается в чел 2 раза, а при плотности населения 2000 —- их остается км2 только 15%. Люди все более утрачивают связь с природой. Наука достигла высочайших успехов в изобретении способов уни- чтожения жизни. Искусство не столько услаждает и облагораживает душу, сколько потворствует низменным страстям. В основу жизненного устройства закладыва- ется противоречащее идее развития стремление поста- вить интересы индивидуума выше интересов общества. Одной из главных причин разрушения среды обитания явля- ется интенсивный рост населения, сопровождающийся уве- личением ущерба, наносимого отдельным человеком при- роде. В больших городах все большее число людей занято в сфере услуг — деятельности человека, потребляющей энер- гию без создания материальных ценностей. Бедных и голодных в мире в четыре раза больше, чем сытых и богатых. Производство продуктов питания на одного человека остается неизменным последние 30 лет. За сто прошед- ших лет объем энергии, потребляемый человечеством, уве- личился в десятки раз. Никакие другие жйвые существа на Земле, кроме человека, не способны использовать невозоб- новляемые источники энергии. Рост производства до сих пор был основным ответом человечества на увеличение нищеты и безработицы. Од- нако острота проблем взаимоотношения внутри самого об-
30 Глава 1. Общие положения щества и его взаимодействия с окружающей средой не спа- дает. Хотя законы развития популяций живых существ в природе порождают экспоненциальный рост [20], равнове- сие их в окружающей среде достигалось за счет изменения смертности, вызванной увеличением внутривидовой и меж- видовой конкуренции. Рассматривая развитие человечества с этой точки зрения можно предположить, что быстропрогрессирую- щие инфекционные заболевания общепланетного масштаба, такие, как синдром приобретенного иммунодефицита (СПИД), есть Ответ Природы на запредельный рост чи- сленности популяции людей. Какие еще рычаги подобного воздействия приберегает она? В Москве плотность населения 8500 —поэтому здесь км2 не следует и мечтать о сохранении естественной экоси- стемы и сбалансированности техногенной нагрузки с есте- ственными процессами. Необходимо создавать природно- технические системы снятия техногенного стресса, прини- мая разумные технологические и технические решения, со- храняя и увеличивая площади зеленых насаждений, пруды, заменяя грунты во дворах и т.д. В процессе развития Московского региона принималось много разумных решений, обеспечивающих до сих пор его относительную экологическую безопасность. Это создание уникальной системы водоснабжения, охрана лесопаркового защитного пояса, широкие основные магистрали, отказ от использования угля на ТЭС. Несмотря на это, негативные тенденции увеличения тех- ногенного воздействия на окружающую среду сохраняются. Так, за последние 3 года площадь зеленых насаждений в Москве сократилась на треть (на 10 тыс. гектаров), причем 55% этого уменьшения - за счет гаражей и автостоянок. По этой же причине нерационально используется земля, осо- бенно в промышленных зонах города. Растет загрязнение атмосферного воздуха автотранс- портом вследствие значительного (почти в три раза за последние пять лет) роста численности автомобильного парка при практически неизменной протяженности улично- дорожной сети. Остаются проблемы сокращения экологически вредных отраслей промышленности, переработки и захоронения раз-
§1.2. Человек и общество. Техногенные воздействия 31 личных отходов, загрязнения вод, увеличения расходов энергоресурсов на поддержание комфортных условий жизни и на производство конечной продукции, т.е. продолжается интенсивное потребление ресурсов (воздуха, воды, органи- ческого топлива, конструкционных материалов). Один житель города производит в среднем около 100 кг загрязняющих веществ в год от личного автомобиля, сли- вает в канализацию 140000 л грязной воды, выбрасывает 300 кг бытовых отходов, на станциях водоподготовки и ка- нализации образуется 100 кг осадка, требующего захороне- ния. Системы тепло - и электрообеспечения выбрасывают в воздух 20 кг веществ в расчете на обеспечение одного жителя электроэнергией и теплом [25]. Это только та нагрузка на экосистему, которая образу- ется для обеспечения жизнедеятельности одного москвича. Но еще есть техногенная нагрузка от производственной де- ятельности: выбросы в воздух, промышленные и радио- активные отходы, загрязненный нефтепродуктами поверх- ностный сток, химические реагенты на улично-дорожной сети в зимнее время. Для поддержания экологической безопасности населения в этих условиях наиболее актуальными являются вопросы рационального использования природных ресурсов и созда- ние экологически приемлемой инфраструктуры утилизации (обезвреживания) опасных для здоровья человека продук- тов его же жизнедеятельности. При этом необходимо придерживаться следующих прин- ципов градостроительной, технологической, экономической политики в крупных мегаполисах: (1) снижение плотности населения на единицу террито- рии города и создание необходимой дорожной инфра- структуры и инженерных коммуникаций для рассе- ления людей в пригородах, сохранение вставок есте- ственного ландшафта; (2) индивидуальный учет потребления природных ресур- сов (вода, тепло, электроэнергия) и максимальное ис- пользование локальных сооружений энергообеспече- ния; (3) приоритет государственных (муниципальных) инве- стиций в транспортную инфраструктуру перед дру- гими видами строительства;
32 Глава 1. Общие положения (4) создание индустрии вторичного использования быто- вых и промышленных отходов; (5) создание системы сохранения и воспроизводства зеле- ных насаждений в городе и лесозащитного пояса в его окрестностях. Применительно к размещению, проектированию, строи- тельству, реконструкции участков улично-дорожной сети, стационарных объектов транспортного комплекса это пред- полагает: • переход от экстенсивных методов развития город- ского хозяйства с сохранением отраслевой структуры и мест приложения труда к интенсивному развитию, предусматривающему стабилизацию численности на- селения и обеспечение его компактного проживания в пределах административно-территориальных гра- ниц города, развитие наукоемких, ресурсосберегаю- щих технологий й производств; • использование подземного и надземного пространств для прокладки транспортных коммуникаций, хране- ния транспортных средств при введении специальных мер по локализации и снижению до предельно допу- стимых норм уровней загрязнения воздуха, шума, ви- браций, электромагнитных излучений на соответству- ющих инженерных сооружениях; • сохранение памятников природы, истории и куль- туры, санитарно-защитных зон и других особо охра- няемых территорий; • координированная взаимоувязка по времени и в про- странстве различных видов транспорта, а также транс- портных средств, отличающихся габаритами, пасса- жиро- и грузовместимостью, при осуществлении го- родских грузовых и пассажирских перевозок; • использование новых информационных технологий для управления транспортными потоками, специальных мер по ликвидации и предотвращению заторов на от- дельных участках улично-дорожной сети города;
§1.3. Роль информационных и транспортных систем 33 • расширение объемов замещения жидкого нефтяного топлива на транспорте электроэнергией, газовым и другими экологически более чистыми источниками энергии, в том числе возобновляемыми. § 1.3. Роль информационных и транспорт- ных систем в общественном разви- тии Бурное развитие информационных сетей связи и ком- пьютеров привело к тому, что информация после ее со- здания сразу становится достоянием многих пользовате- лей. Это в свою очередь ускоряет создание новых инфор- мационных продуктов. Тем самым информационное разви- тие общества приняло лавинообразный характер. Модели- рование с помощью компьютеров сложных явлений и про- цессов все более характеризуется термином „виртуальная реальность,“ что означает приближенный к реальной дей- ствительности компьютерный аналог. Виртуальная реаль- ность оказывает активное влияние на человеческую жизнь и образ деятельности. В частности, транспортная подвиж- ность населения и перемещение товаров оказывается функ- цией информационной системы. Конкретное описание дан- ной функции производится в рамках новой дисциплины - логистики ([39]). Здесь речь идет даже не об оптимизации грузовых перевозок (транспортная задача), но и в более ши- роком смысле - о качественной и количественной структуре всех типов транспортных перемещений. С развитием ин- формационных систем меняется технология многих тради- ционных производств. Средства производства и производи- тельные силы, совместно участвующие в создании какого- то материального продукта, часто оказываются удалены друг от друга, и отпадает необходимость их доставки друг к другу. Сама граница между производительными силами и средствами производства стирается, когда технологиче- ский процесс роботизируется. Перейдем к некоторым формальным оценкам информа- ции. О существовании значимой связи между энергией (ра- ботой) и информацией легко убедиться уже на следующем простом примере. Имеется п ящиков, в одном из которых находится искомый предмет. Каждая проверка (измерение) сопряжена с затратами энергии з. При отсутствии дополни- 3. Заказ № 1455
34 Глава 1. Общие положения тельной информации для поиска будет израсходована энер- гия h € [ s, ns ], причем среднее значение равно п + 1 —z—s Если появляется дополнительная информация, то среднее значение уменьшается. Проблема передачи информации и ее стоимости воз- никла давно. Хорошо известный из истории случай свя- зан с возникновением одного из основных видов спортив- ных соревнований - бега на марафонскую дистанцию. Со- гласно историческим сведениям ценой передачи информа- ции, кроме банальных расчетов затраченной мускульной энергии, была сама жизнь. В дальнейшем этот обмен ин- формации на жизнь повторялся бесконечное число раз. Во всех сферах человеческой (и более широко - биологической) истории можно найти этому подтверждение. Таким обра- зом, очень часто оказывается, что ценность информации выше всего остального. Что же такое информация? Этот термин, как и „любовь41 имеет много смысловых оттенков. Попытки формализовать его привели к поня- тию энтропии (меры неопределенности) системы, для кото- рой информация является обратной величиной. Речь идет однако о простейших системах: опять те же п ящиков {1, • • •, п}, в одном из которых лежит искомый предмет. Пусть п = 1 , Pi>0Vi,- 1=1 вероятности обнаружить требуемое в соответствующем ящике. Тогда п Y,Pilnpi = Н(р) - г=1 энтропия, которая равна нулю, если какое-либо р, = 1 (и остальные нули) и 1п(п), если 1 Pi = • • • = Рп = п что соответствует наибольшей неопределенности. Можно
§1.3. Роль информационных и транспортных систем 35 упомянутую величину нормировать Я‘И = “ьЬ(§к1пЛ)' Тогда 0 < Н*(р) < 1 и rw=i+h^j(gpi4 - (1.3.1) (1.3.2) есть информация. Предположим, как и в предыдущем примере Si - затраты энергии на получение информации о наличие в г—том ящике искомого предмета. Тогда, затратив $к на проверку к-ого ящика, получим I* = 1 с вероятностью рк и Г = 1 + iS(ti) (Д w?ln Й;) с вероятностью 1 - Рк. Таким образом, средняя информация т*_„ , /1 „ ч , (1-Р*) /v- Pi i„ Pi I — Рк + (1 — Рк) + 7~7-TV I > J ;-In ---- In(n-l) 1-Pk = f1 + i / 1 П Y,Piln i Pl- | \ ln(n “ l~Pk J 52 Pi ln Я “ C1 “ Pk) 1П(Х “ ?*) ’ / / и величина л _ 1 k ~ ln(n - 1) 52 Pi lnPi - (! - Pk) ln(! - Pk) i-^k (1.3.3) 3*
36 Глава 1. Общие положения будет приращением информации. В частном случае Pi = • • • = Рп = Ъ получим At = К Таким образом, затраты энергии приводят к получению информации К Математическое определение меры количества инфор- мации как логарифма числа возможных последовательно- стей символов впервые дано Хартли в 1928 году. Статья Хартли и следующие классические работы по теории ин- формации [32, 33] относятся к процессу передачи инфор- мации. Определение количества информации как разности между энтропией априорного и апостериорного распреде- лений принадлежит Шеннону и Колмогорову [30, 31, 33]. Проследим роль информации на примере формирования транспортных потоков на УДС. Если водителю необходимо попасть из пункта А в пункт В, то в условиях полного от- сутствия информации о состоянии транспортного потока он, по-видимому, примет решение поехать по кратчайшему пути. Если же он на каком-то этапе пути или перед его на- чалом получил информацию о насыщенности потоков, то это может внести коррективы в планируемый маршрут. После того, как маршрут выбран и происходит его реа- лизация, может случиться, что по аналогичной технологии большое количество автомобилей должны проехать один и тот же участок, т.е. возникает опасность затора. Таким образом, обработка информации о состоянии потока в ре- альном режиме времени оказывает существенное влияние на поведение автомобилей. Наконец, о локальной информации. При описании ди- намики транспортных потоков в следующих параграфах этой монографии положен в основу закон зависимости ско- рости от плотности, т.е. от состояния потока в ближайшей окрестности АТС. Этот закон выполняет роль порядка, посредством которого хаотическое движение АТС на сво- бодной дороге переходит в самоорганизованное движение плотного потока А ТС. При этом порядка тем больше, чем более неотвратимо наказание и ощутимы потери виновника ДТП. Количество и качество грузовых автомобильных пере- возок также существенно зависит от информации. Класси- ческая транспортная задача исходя из данной информации о производственных мощностях и потребителях определяет маршруты перевозок и типы транспортных средств, мини- мизирующих оценку суммарных затрат [36].
§1.3. Роль информационных и транспортных систем 37 Задача коммивояжера (агента по сбыту) состоит в-.том, чтобы посетить каждый из запланированного списка горо- дов, выехав из одного из них и вернувшись туда же. В за- висимости от типа критерия качества выбора решения (на- пример, минимизация транспортных затрат, суммарного времени перемещения и т.д.) необходимо выбрать после- довательность поездки. Ясно, что решения сильно зависят от информации. Возвращаясь к взаимосвязи информации и транспорта в целом отметим, что транспортную систему с некоторой долей натяжки можно отнести к биологическим системам, описание функционирования которых в последнее время предпринимается в рамках междисциплинарной науки - си- нергетики [37]. Одним из канонических примеров самосогласованного взаимодействия элементов сложных систем является функ- ционирование миллиардов нейронов и мышечных клеток живых существ, обеспечивающее координированное дви- жение, сердцебиение, дыхание и кровообращение. Уста- новлено, что это высоко координированные, когеррентные процессы становятся возможными только в процессе об- мена информацией, которая быстро и эффективно произ- водится, передается и обрабатывается. В [37] отмечается, что „... информация является решающим элементом суще- ствования самой жизни Она состоит не только из ко- манд центрального регулятора и характеристик каналов передачи сообщений, но и является средой, полем, в кото- ром каждая составляющая часть системы „знает, “ каким образом функционировать когерентно, не входя в проти- воречие ни с центральным регулятором, ни с ближайшими и дальними соседями. Если низшие животные имеют жесткую центральную нервную систему и поведение их заложено в генетическом коде, то высшие биологические существа обладают созна- нием и памятью, с помощью которых поступающая инфор- мция непрерывно обрабатывается и оказывает влияние на поведение, определяемое генетической информацией. Таким образом, транспортная система, как массовый сплав людей и техники, не может быть ни жестко запро- граммированной (детерминизм), ни полностью описанной методом Монте-Карло (стохастика). Это, скорее всего, пример высокоорганизованного биологического объекта.
38 Глава 1. Общие положения § 1.4. Мегаполисы как особые точки де- мографии и их транспортные си- стемы До начала прошлого века численность населения Земли колебалась около нескольких сотен миллионов человек, то возрастая, то снижаясь из-за эпидемий, войн, природных катаклизмов. Около 1830 года она достигла 1 миллиарда человек. Рис.1.4.1. Мировое население [8]. До 1800г. - оценочные данные, 1800-1989 гг. - более детальные, до 2050 г. - экстраполированные
§1.4. Мегаполисы 39 Сто лет потребовалось для достижения 2-миллиардной отметки (рис. 1.4.1), 30 лет - на третий миллиард, 15 - на четвертый и 12 - на пятый. Прирост населения в год в на- стоящее время составляет около 90 млн. человек, и прогноз на шестимиллиардную отметку - 1999 год, [8]. В высокоразвитых странах проживает 25% населения, которому принадлежит 80% мирового богатства (потребле- ния). В мире по меньшей мере 1 млрд, человек безнадежно бедны. Их главный экономический интерес - ежедневный поиск пищи, выживание. Недоедание и смерть от голода распространены среди народов Азии и Африки, особенно среди детей. Однако на- селение в этих странах растет наиболее быстрыми темпами. Основные демографические показатели континентов Табл. 1.4.1. СКР Рожда- емость Смерт- ность Нац. продукт 1 чел.год 1000 чел.год 1000 чел.год Мир в среднем 3,6 28 10 ЗОЮ Африка 6,3 44 15 620 Азия (без Китая) 4,3 32 11 1480 Латинская Америка 3,7 29 8 1720 Северная Америка 1,8 15 9 17170 Европа 1,8 13 10 8170 США 1,8 16 9 17500 Япония 1,7 11 6 12850 Суммарный коэффициент рождаемости (СКР) т.е. сред- нее число детей, которые рождаются у одной женщины в течение жизни, [8]: в высокоразвитых странах - 1,9, в слаборазвитых - 4,9.
40 Глава 1. Общие положения Заметим, что СКР, меньший 2, не означает уменьшение населения, так как существует возрастной сдвиг, из-за ко- торого некоторое время после того, как СКР становится меньше 2, население продолжает расти. Предпринимаемые в мире усилия в области планирования семьи позволяют предполагать, что к 2020 году мир приблизится к уровню простого воспроизводства (СКР ~ 2), но до 2080 года их на- селение будет продолжать расти. На конец 80-ых гг. имела место следующая ситуация (табл. 1.4.1). Приведенная ниже модель дает представление о количе- ственных зависимостях демографического развития ([27]). § 1.4.1. Стационарная модель без мигра- ции А. Общие положения Будем рассматривать сначала изменение во времени только женского населения определенного региона. Пред- положим, что все женщины разбиты на п возрастных групп, причем первые п — 1 групп соответствуют последователь- ным временным интервалам одной и той же длины Т лет, а к последней группе отнесены все женщины возраста бо- лее (п — 1)Т лет. Количество женщин с разбивкой на эти группы будем обозначать вектором х = (rci, гг2, ,тп) и будем называть этот вектор - вектором состояния. Общее количество женщин для вектора состояния х будем обозна- чать |ж|: |х| = х1 +х2 + ... +жп. Как изменится вектор х за время Т, равное указанному временному интервалу, и что произойдет с ним за время много большее времени Т? Обозначим, в связи с этим, начальный вектор состояния х через х^ , вектор состояния по прошествии времени Т через х^, следующий по времени вектор состояния через х^ и т.д. Компоненты вектора х^ будем обозначать через и т.д. Рассмотрим процессы рождения и старения за время Т. Будем считать, что рождение численно вы- ражается в том, что женщины из группы с номером к за время Т произведут на свет детей женского пола в количе- стве, пропорциональном объему группы с коэффициентом рождаемости Д > 0. Суммируя число рожденных детей по
41 §1.4. Мегаполисы матерям всех возрастных групп, получаем: 4+1) = + л4г) + - + /п4г), «= о, 1,2,.... Процесс старения /с-той возрастной группы характери- зуется коэффициентом выживаемости Рк, (0 < рк < 1), и выражается следующим соотношением: 4+i1)=P«4’\ k = l,2,...,n- 1, г = 0,1,2,.... В итоге, изменение демографического состояния во вре- мени описывается уравнением rr(i+1) = Ar(i), (1.4.1) где А - следующая матрица: ( fl $2 fa • • • /(n-1) fn \ Pl 0 0 ... 0 0 0 p2 0 ... 0 0 А = 0 0 рз ... 0 0 (1.4.2) k 0 0 0 ... pn-i 0 / По смыслу рассматриваемой задачи все элементы первой строки fk - неотрицательны (причем равными нулю могут быть только несколько первых и последних), все элементы Рк строго между нулем и единицей. Векторы состояния хб+х) и понимаются как векторы-столбцы. Б. Спектральный анализ матрицы демографии А а) Характеристический многочлен. Для изучения динамики вектора состояния х во времени чрезвычайно важно найти все векторы, которые изменя- ются наиболее просто. Это те векторы, которые, не из- меняя соотношения между своими компонентами Хк, согла- сованно изменяют их величину (случай развития общества без изменения пропорций возрастных групп). При измене- нии величины вектора в А раз получаем соотношение: = \х^. (1.4.3)
42 Глава 1. Общие положения Учитывая соотношение (1.4.1), получаем уравнение для искомого вектора х Ах — Хх. (1-4-4) Как известно, для нахождения тех значений параметра Л, при которых матричное уравнение (1-4.4) имеет решение, необходимо найти корни характеристического уравнения det(AE' — А) = 0. Обозначим через Q(A) характеристический многочлен det(XE — А). Можно легко показать, что многочлен Q(A) имеет следующий вид: <Э(А) = А" - «(„-цА'"-1’ - ?(„-2)А<"-2> - ... - 91А - д„, (1.4.5) где коэффициенты определяются элементами матрицы А: Q(n-i) = fl, Ч(п-2) = Pi А; < <7(п-з) = Р1Р2/3; (1.4.6) 0.1 = PlP2---P{n—2)f(n—l)', . Оо ~ Pl-P(n-l)/n- б) Положительное собственное значение А+. Как известно, корни характеристического многочлена называются собственными значениями. Исследование по- ведения многочлена <?(А) и его производных на знак при положительных значениях аргумента показывает справед- ливость следующего утверждения. Предложение 1. Многочлен <?(А) вида (1.4.5)-(1.4.6) имеет только один, причем простой, положительный корень А+. При значениях А больших А+ значения многочлена по- ложительны. Произведем теперь точную (качественно), но грубую (количественную) оценку собственного значения А+. Обо- значим через Ртах и Ртгп наибольшее и наименьшее из чисел Л + А, А + Р2, fn-1 + Pn-1, fn- Обозначим через р - коэф- фициент изменения х за один временной интервал. Ясно, что этот коэффициент может принимать любые значения на отрезке [ртах, pmin] в зависимости от вектора состояния
§1.4. Мегаполисы 43 х. Возьмем за состояния вектора х собственный вектор ма- трицы А с собственным значением Л+ - этот вектор явля- ется решением уравнения (1-4.4) и, следовательно, удовле- творяет соотношению (1.4.3) с А = Л+. Но тогда коэффи- циент р изменения общего объема равен Л+ и значение Л+ также принадлежит отрезку [/лтах, Vim]- Все компоненты собственного вектора состояния х, отвечающего положи- тельному собственному значению А+, также положительны и удовлетворяют соотношениям: хк+1 = к = 1,2,..., п - 1, (1.4.7) Л+ определяющим собственный вектор состояния с точностью до пропорциональности (множителя). Положительность всех указанных компонент дает возможность несколько уточнить оценку значения А+. Предложение 2. Положительное собственное значение А+ принадлежит отрезку [р,тах, а при ртах > pmin значение А+ принадлежит интервалу (pmax, Ртт)- в) Нулевое собственное значение. Как следует из соотношений (1.4.5)-(1.4.6) и из свойств элементов матрицы А, характеристический многочлен Q(A) имеет 0 корнем кратности г тогда и только тогда, когда элементы fn, fn-i, ... fn-r+i равны нулю. Если это так, то, с точностью до множителя, определяется единствен- ный вектор состояния еп{0,0,..., 0,1J с нулевым собствен- ным значением. Кроме того, любой вектор состояния х вида {0,0,..., 0, xn_r+i,..., xn-i, хп} через г временных ша- гов превратится в нулевой вектор - популяция из особей, не дающих потомства, вымирает. г) Остальные собственные значения. Свойства элементов матрицы А по предположению та- ковы, что характеристический многочлен Q(X) фактически имеет следующий вид: Q(A)=A”-gmA’”-...-<ZrA', (1.4.8) причем все коэффициенты qk(k = г, ...,m) строго поло- жительны. Считая число возрастных групп п достаточно большим, можно без ущерба общности предположить, что г < т. При этих предположениях можно утверждать, что |А|П > 1 + Qn-2^n 2 + • • • + QiA + go|, (1.4.9)
44 Глава 1. Общие положения при всех комплексных А, таких, что |А| больше или равен Л+. Следствием является оценка модуля всех остальных собственных значений. Предложение 3. Все собственные значения матрицы А, отличные от положительного значения А+, меньше А+ по абсолютной величине. Замечание 1. Предположим, что значение Л+ доста- точно близко к единице и т много больше г. Тогда можно ожидать, что значение |Q(A)| близко к единице при [Л| = А+, если arg А достаточно удален от нуля. Обоснованием утверждения 1 является то, что при ука- занных предположениях правая часть неравенства (1.4.9) будет много меньше левой. Это. означает то, что главная часть многочлена Q(A) будет равна А”, откуда и следует утверждение замечания 1. Замечание 2. В предположениях замечания 1 значение |Q'(A)| близко к п, где п - число возрастных групп. Замечание 3. В предположениях замечания 1 собствен- ные значения матрицы А, отличные от А+, находятся в круге радиусом А+(1 - ±). Подтверждением естественности предположений и вы- водов последних замечаний служит экспериментальная про- верка, в основе которой лежали данные демографического развития России за 1979 и 1989 гг. (см. [19]). Поскольку разбиение возрастных групп шло через 5 лет, их количе- ство п оказалось равным 18. Были составлены матрицы А за 1979 и 1989 гг. и для каждой из них был проведен соот- ветствующий анализ. Получены результаты, приведенные в табл.1.4.2. Как видно из табл. 1.4.2, положительные собственные значения А+ действительно очень близки к единице, а ар- гументы пары комплексных собственных значений с наи- большим модулем достаточно далеки от нуля, что вполне соответствует предположениям утверждений 1-3. Видно, что выполнена также и оценка модуля собственных зна- чений, приведенная в замечании 3. Кроме того, выполня- ется приведенная ранее оценка положительного собствен- ного значения: А+ < /J,max. Коэффициент ртах в обоих слу- чаях соответствует 5-й возрастной группе - это означает, что наибольшее увеличение числа женщин России может на- блюдаться тогда и только тогда, когда все женщины будут
§1.4. Мегаполисы 45 находиться в возрасте от 20 до 24 лет. Собственные значения матрицы А с наибольшими модулями Табл. 1.4.2. 1979 1989 Наибольший коэффициент изменения объема за один временной интервал р>т(1х 1,37443 1,39468 Положительное собственное значение А+ 0,98081 0,99078 Модуль следующей пары собственных значений 0,849 0,850 Модуль очередной пары собственных значений 0,639 0,665 Модуль аргумента 1-й пары (градусы) 64 64 В. Анализ изменения вектора состояния В дальнейшем мы будем предполагать, что все ненуле- вые собственные значения матрицы А являются однократ- ными корнями характеристического многочлена Q(X). Та- кое предположение упростит последующие выкладки, не по- влияв на качественные результаты. Пронумеруем все корни Л характеристического многочлена по убыванию их модуля. Получаем: Л1 — А+; |Л11 > |Аг] — |Аз| > |^4| — l-^sl, • • • j (1.4.10) An—r+i — .. • = An—i = An = 0, где r - кратность нулевого корня многочлена Q(A). Пусть теперь {v*,}, к = 1..., п — базис в п-мерном пространстве векторов состояний, состоящий из векторов следующего вида: а) при к < п — г + 1 векторы - собственные векторы матрицы А с собственными значениями А&; Ь) при к > п — г векторы Vk равны векторам е*,; с) при всех к |v*;| = 1; d) все компоненты вектора - неотрицательны. Посмотрим, как преобразуется - вектор состояния системы после г шагов с начала отсчета по прошествии 1
46 Глава 1. Общие положения шага. Разложим для этого вектор х^ и вектор = Ах^ по базису {v*;}: !<•> = fj'1 V! + + ...+ ^v„; I««) = ep«)„l+e<-«)„2 + ...+e(‘+V. Из свойств базиса получаем зависимость для коэффициен- тов разложения: йг+1) = к = 1,...,п-г- йг+1) = й-p к = п - г + 2,..., п; <r(i+1) л Sn—г+1 Теперь можно записать как преобразуются коэффици- енты разложения - начального вектора состояния через г шагов. Будем для упрощения записи считать, что i > г— 1. Получим: = к = 1,...,п — г (1.4.11) йг) = 0, к = п — г + 1,... ,п. Посмотрим, каковы коэффициенты разложения произ- вольного начального вектора состояния по указанному ба- зису. Легко проверить следующее предложение. Предложение 4- Никакая линейная комбинация пары собственных векторов с комплексно сопряженными соб- ственными значениями не может дать вектор состояния, у которого все компоненты неотрицательны. Для доказательства достаточно заметить, что А;-тые компоненты этих векторов обратно пропорциональны к—тым степеням собственных значений. Следовательно, соответ- ствующие компоненты вещественной и мнимой частей лю- бого из этих векторов относятся друг к друг как cos (а — fap) к sin(a! — kip) , где ip - аргумент собственного значе- ния. Отсюда, все компонент^ линейной комбинации равны соз(Д — kip) с положительными множителями, что и доказы- вает предложение 4. Из соотношений (1.4.10) для модулей собственных значе- ний и формулы (1.4.11) преобразования координат началь- ного вектора состояния сразу получается такое предложе- ние.
§1.4. Мегаполисы 47 Предложение 5. Пусть к - наименьший номер отличного от нуля коэффициента в разложении начального вектора состояния х(0>) по базису {vk} и к <п — г + 1. В этом случае у^ нормированный вектор состояния через i шагов У (») _ |ж«| (1.4.12) будет приближаться при стремлении числа шагов i к беско- нечности либо к прямой, натянутой на вектор Vk, если соб- ственное значение Ак - вещественное, либо к плоскости век- торов Vk и Vjt+i, если собственное значение Ак— комплекс- ное. Поскольку вектор состояния а значит и нормирован- ный вектор у^ не могут иметь отрицательных компонент, то применяя к вектору у^ из предложения 5 предложение 4, получаем следующее свойство разложения вектора состо- яния. Предложение 6. Если хотя бы одна из первых п — г компонент начального вектора состояния больше нуля, то первая компонента в разложении этого вектора по базису {vjfc} также положительна. Теперь мы можем уточнить поведение вектора состоя- ния, описанное в предложении 5. Предложение 7. Главная часть вектора состояния х^ при стремлении шага г к бесконечности равна (A+)lVi следующий член асимптотики вектора состояния колеблется в плоскости векторов Refa) и 1т(иъ). Отнормированный вектор у^ стремится к Vi при стремлении г к бесконеч- ности. Средняя скорость уменьшения вектора разности у^ — Vi равна Просчет демографического развития России на ПЭВМ показал, что первоначальное отклонение на 40% (в 5-й ком- поненте) для 1979 года от установившегося режима умень- шается до 10% за 12 шагов и до 1% за 28 шагов при не- изменной матрице демографического развития А. Если же взять за основу данные 1989 года, то первоначальное от- клонение также составляло 40% (но уже в 6 компоненте). Далее отклонение уменьшалось до 10% за 10 шагов и до 1% за 26 шагов. Также удалось проследить за тем, как вектор разности у^ — г?1 приближается к плоскости. Тем самым
48 Глава 1. Общие положения удалось подтвердить основные утверждения предложения 7. Г. Модель со случайными коэффициентами Можно предполагать, что коэффициенты рождаемости и смертно- сти, по которым составляются элементы матрицы демогра- фического развития А, носят случайный характер. Будем считать поэтому, что элементы матрицы А являются слу- чайными величинами. Точный анализ поведения вектора состояния в этом случае представляется весьма затрудни- тельным. Мы ограничимся только грубыми прикидками, поддающимися проверке. Рассмотрим матрицу Ао, элементами которой являются математические ожидания соответствующих элементов, и матрицу Al — А — Ао. Аналогичное представление справед- ливо и для матрицы Ат: Ат = (А0)т + А[т). (1.4.13) Запишем, теперь, разложение преобразования вектора со- стояния в виде суммы: х(«+х) = — Лот(г) + Дх(г+1), (1.4.14) где Дгг(г+1) = Aix^\ Проведем для матрицы Aq весь анализ из предыдущего пункта и найдем для нее собственные значения, удовлетво- ряющие условию (1.4.10), и указанный базис Vk- Появле- ние второго слагаемого в сумме (1.4.14) будет на каждом шаге случайным образом отклонять отнормированный век- тор J/0+1) от первого базисного вектора щ. В дальнейшем влияние каждого конкретного отклонения будет разумеется затухать, однако остается открытым вопрос о суммарном влиянии этих отклонений. Глубина последействия описыва- ется следующим утверждением. Предложение 8. Если коэффициенты вариации ненуле- вых элементов матрицы А будут меньше, чем
§1.4. Мегаполисы 49 то можно полагать, что за конечное и вполне определен- ное число шагов влияние всей предыстории будет сведено к заранее заданной оценке отклонения, которая может быть взята произвольно малой. Обоснование этого утверждения связано с тем, что до- бавление к вектору состояния слагаемых относительной ве- личины меньше L сохранит доминирование первого базис- ного вектора при преобразовании А, даже если это добавле- ние все время происходит только коэффициенту при втором базисном векторе. Можно ожидать, что ограничение коэффициентов вари- ации величиной L не является обязательным для утвержде- ния о конечной глубине последействия, поскольку утвер- ждение 4 с „наихудшим" поведением второго слагаемого (1.4.14) из возможных. Если для данной модели выполняется условие конечной глубины последействия, то отклонение пронормированного вектора состояния от первого базисного вектора полно- стью связано с матрицей А^ - вторым слагаемым в сумме (1.4.13) при значении степени т, равной глубине последей- ствия. Поскольку математическое ожидание всех элементов матрицы Ai"1) равно нулю, можно утверждать, что сред- нее значение нормированных векторов состояний у^> для i = будет стремиться по вероятности к первому базисному вектору Vi при стремлении N к бесконечности. Был проведен численный эксперимент на ПЭВМ с N = 10000. При этом, элементы демографической матрицы А за 1939 год брались за математическое ожидание равномерных распределений с относительной длиной интервалов, равной 4L. Результаты эксперимента вполне соответствовали ги- потезе о стремлении среднего значения отнормированного вектора состояния к первому базисному вектору. Подводя итог в качественном смысле, можно сказать, что в прошлом демографическое развитие являло собой спиральное колебание около баланса, порождаемого высо- кой рождаемостью и высокой детской смертностью. Бы- стрый рост народонаселения (демографический взрыв) на- чался из-за снижения детской смертности, вызванного успе- 4. Заказ № 1455
50 Глава 1. Общие положения хами науки (и медицины, в частности). Высокая рождае- мость при этом сохранялась. Это привело к демографиче- скому взрыву. По мере своего развития страны, как показывает опыт, осуществляют демографический переход от высокой ро- ждаемости - смертности к низким упомянутым показате- лям. Более ста стран, что составляет примерно 59% от всей площади земли, осуществляют программу планирования се- мьи. Наиболее действенные рычаги этих программ - эко- номические стимулы и законодательные ограничения. Наи- более яркий пример представляет политика Китая (КНР), где система экономических поощрений и наказаний позво- лила снизить суммарный коэффициент рождаемости с 4,5 в середине 70-х годов до 2,4 в конце 80-х. Рост населения ставит большие экономические проблемы перед обществом. Образ жизни является в определенном смысле производной величиной от экономических условий. В частности, проблемы питания, жилья, отдыха и др. дик- туют вид занятий, проживания, образа жизни населения и взаимоотношений с окружающей средой. В условиях посто- янно возникающих трудностей общество вынуждено „эко- номить“. § 1.4.2. Государства и транспорт Для определения демографической и транспортной ем- кости государств необходима информация о численно- сти населения, автомобильных парках, характеристиках дорожных сетей, территориях. Наибольшая плотность населения и автопарка харак- терна для экономически развитых стран Европы и Аме- рики. В таблице 1.4.3. приведены статистические дан- ные для европейских государств ([40]) по численности ав- топарка, населения и площади территорий, (авто - демо - географические (АДГ) - характеристики). Плотность автопарка, т.е. среднее количество авто- мобилей, приходящееся на единицу площади поверхности земли для стран Европы, представлено на рис. 1.4.2.
§1.4. Мегаполисы 51 АДГ-характеристики европейских государств Табл. 1.4.3. N Государ- ство Парк а/м (млн. АТС) Насе- ление (млн.чел.) Длина дорог (тыс.км) Площа- дь (тыс. кв.км) 1 Австрия 4,2 8,0 106 84 2 Бельгия 4,5 10,0 138 31 3 Болгария 2,1 8,5 37 111 4 Велико- британия 23,8 58,2 362 242 5 Германия 47,0 81 636 357 6 Гренландия 0,004 0,06 - 2176 7 Дания 2,2 5,2 71 43 8 Ирландия 1,1 3,5 92. 70 9 Исландия 0,013 0,3 11 103 10 Испания 19,1 39,1 337 505 11 Италия 38,1 57,1 305 301 12 Нидерланды 7,5 15,4 107 34 13 Норвегия 2,2 4,3 91 41,2 14 Польша 9,2 38,5 368 313 15 Португалия 5,3 9,9 70 92 16 Румыния 1,5 22,7 73 238 17 Россия 23,3 148,2 879,1 17075 18 Финляндия 2,2 5,1 78 337 19 Франция 32,1 57,7 802 544 20 Чехия 3,4 10,3 56 79 21 Швейцария 3,9 7,0 71 41 22 Швеция 3,7 8,7 134 450 23 Югославия 1,9 10,5 48 102 4*
52 Глава 1. Общие положения Рис. 1.4.2. Количество автомобилей в среднем на 1 кв.км площади в странах Европы чел./ кв.км Рис.1.4.3. Плотность населения в странах Европы: количество человек на 1 кв.км
§1.4. Мегаполисы 53 Следущий рисунок иллюстрирует соотношение между плотностью машин (горизонтальная ось) и населения (вер- тикальная ось). чел./ кв.км 500 450 400 350 300 ^Бельгизг Ниделанды 250 К?Ж 150 Италия -----Вед] икобритагия —। —Польша irocj авия Румыния 10 Черсия а ания орвеги -----1”Рермани5г Швейцария ^-Франция Португалия Болгария.- "^спаЖ ^-Ирландия Россия- ,4гШвеци^ Гренланд^^™^ 100 150 200 250 50 аге./ кв.км Рис. 1.4.4. Взаимосвязь между плотностью населения и автомобилей в Европе Предварительный анализ рис. 1.4.4 свидетельствует о том, что зависимость между транспортной плотностью и плот- ностью населения может быть аппроксимирована линейной функцией. § 1.4.3. Города и транспортные системы Проведем краткий исторический разрез. Первоначальными путями передвижения были русла рек и волоки между ними, берега озер и морей. Естествен- ные транспортные пути обеспечивали товарный обмен, общественное разделение труда. Выгодное транспортно- географическое положение благоприятствовало возникнове- нию крупнейших городов мира. С началом промышленной революции развитие нетоварного производства и обмена, территориального разделения труда обусловило необходи- мость в перемещении сырья, продукции и информации. В
54 Глава 1. Общие положения 18 веке в Европе возникла сеть почтовых дорог, скорость передвижения по которым в 2-3 раза превосходила скорость передвижения по рекам и каналам. Потребность в удешевлении и ускорении транспорти- ровки грузов стимулировала создание в 1803 г. паровоза. Основной костяк железных дорог России был создан в на- чале 80-х годов 19 века. В период с 1906 по 1910 гг. ([4]) суммарный бюджет 12 городов на Сибирской железной до- роге возрос более чем в 2 раза, в то время как бюджет остальных 826 городов России - на 50 %. Исследования по- казали, что железные дороги стимулировали рост крупных городов и задерживали расширение малых. Строительство в 20 веке автодорожных магистралей дало новый толчок развитию городов. Так, в 1970 г. сред- ний ежегодный прирост населения США вблизи автомаги- стралей 1,2 — 3,2%, а в остальных районах 0,7 — 1,8%. Одновременно с развитием железнодорожного и автомо- бильного междугородного транспорта совершенствовалась внутригородская система перемещения (городской пасса- жирский наземный транспорт, метро и др.). Город с сопутствующими структурами, включающими в себя жилые дома, магазины, конторы, школы, парки и ста- дионы, места для развлечений и отдыха, является устойчи- вым образованием, поскольку ресурсы при этом использу- ются более эффективно благодаря: - близости жилья к магазинам; - близости к рабочим местам; - экологически чистому общественному транспорту (трамвай, троллейбус); - эффективности отопления при комплексной застройке; - экономии расходов на системы жизнеобеспечения; - дополнительным рабочим местам. Строительство отдельно стоящих, разбросанных среди ландшафта домов - самый расточительный с точки зрения использования земли и ресурсов способ обеспечения жи- льем, создающий полную зависимость человека от автомо- биля. Тем не менее на определенной стадии развития наблю- даются демографические сдвиги - расползание городов. Причины расползания городов: - загрязнение ОС промышленностью;
55 §1.4. Мегаполисы - проблемы общественного транспорта; - плохие жилищно-коммунальные условия; - доступность легкового автомобиля; Рис. 1.4.5. Схема взаимодействия факторов расползания городов Расползание городов (рис. 1.4.5) приводит к повышению спроса на нефть (бензин), поскольку число автомашин и километраж поездок возрастают. Главным источником фо- тохимического смога, приземного озона, углекислого газа и оксидов азота являются транспортные потоки. Большинство людей переселяются на периферию и в пригороды, продолжая работать в центре. Это создает до- полнительную нагрузку на транспортную сеть, побуждает строить новые и модернизировать существующие дороги, уничтожая зеленые насаждения и побуждая оставшихся жи- телей, в свою очередь, к миграции. Относительная площадь автомагистралей и инфраструктуры транспорта в мегапо- лисах велика. В качестве примера можно привести Лос- Анджелес ([8] т.2, с.213 ), в котором | площади занимает дорожная сеть (рис. 1.4.6).
56 Глава 1. Общие положения Рис.1.4.6. Панорама г. Лос-Анджелес [8]. В 1900 г. 14% населения Земли проживало в городах (более 2500 человек), в середине 80-х - более 40%. Увеличе- ние доли городских жителей происходит как за счет роста имеющихся городов, так и в результате урбанизации насе- ленных пунктов. Основные причины этого процесса: • быстрый рост населения; • экономическое развитие; • обнищание сельского населения. В промышленно развитых странах в городах сосредо- точено свыше 70% населения. Беспрецедентная урбаниза- ция привела к возникновению городов с населением более 10 млн. человек (мегаполисы). В 1985 г. следующие города имели население свыше 10 млн. человек (таб. 1.4.4). В развивающихся странах более 20 млн.жителей еже- годно мигрируют в города, поскольку сельское хозяйство позволяет крупным землевладельцам скупать небольшие фермы. Рост урбанизации в развивающихся странах также является результатом политики правительств, выделяющих на сельское производство непропорционально малое количе- ство средств.
§1.4. Мегаполисы 57 Население крупнейших городов мира Табл. 1.4.4 Город Население Токио 18,8 Калькутта 11,0 Мехико 17,3 Буэнос-Айрес 10,9 Сан-Паулу 15,9 Рио-де-Жанейро 10,4 Нью-Йорк 18,2 Лондон 10,4 Нью-Джерси 15,6 Сеул 10,2 Шанхай 12,0 Москва 8,5 Экологические факторы оказывали и оказывают значи- тельное влияние на строительство городов. Большая часть городов расположена вдоль крупных рек и вблизи морских гаваней. Другой принцип концентрации людей - наличие источников минерального сырья. Развитие транспорта спо- собствовало росту городов. Современные транспортные средства, строительство и коммуникации практически не накладывают ограничений на рост и расширение городов. Все больше крупных городов создаются в районах с те- плым климатом и вблизи побережий и озер. Новые ме- тоды строительства и транспорт позволили городам рас- ширяться за счет прилегающих территорий. Если приле- гающие сельскохозяйственные земли не могут быть переве- дены в разряд городских, то город растет вверх. Большая часть жителей таких городов предпочитают экологический транспорт.
58 Глава 1. Общие положения Тем не менее 50-85% выбрасываемых в воздух городов загрязнителей поступают от транспортных средств. Транс- порт - основной фактор, оказывающий влияние на эколо- гическую активность, пространственную структуру и уро- вень жизни. В США 98% городских перевозок, 85% междугородних перевозок и 84% поездок на работу совершается на автомо- биле (рис.1.4.7.). Перевозки в США Поездки - на автомобиле I I - другой транспорт Рис. 1.4.7. Доля перевозок, совершаемых на автомобиле, среди основных типов перевозок в США [42] Среднедушевое потребление бензина в городах США в четыре раза выше, чем в более компактных европейских городах. Движение материи обеспечивает транспорт. Развитие транспорта порождает проблемы. Ежегодно в мире в ав- токатастрофах погибают 0,2 млн. человек, 0,5 млн. стано- вятся калеками, 10 млн. получают травмы (рис.1.4.8.). По использованию площадей в мире по крайней мере треть пло- щади города приходится на дороги и автостоянки. Строи- тельство дорог в большей степени стимулирует увеличение транспортных потоков и, как следствие, снижение средней скорости перемещения. Так в Манхэттене (США) грузо- вики (100-300 л. с.) передвигаются со скоростью 10 км/час, в Лондоне - 15 км/час, в Токио - менее 10 км/час [42].
§1.4. Мегаполисы 59 В целом как в развитых, так и в развивающихся странах доля городского населения растет. Основными факторами, определяющими рост города, являются: • историческое развитие; • наличие свободных земель; • рельеф; • динамика населения; • экономика; • транспорт и инфраструктура; • политическая система. Автокатастрофы в мире 10 млн. чел. получают травмы 0,5 млн. чел становятся калеками 0,2 млн. чел погибают Рис. 1.4.8. Ежегодные жертвы автокатастроф в мире Однако каждый фактор в рамках системы имеет пре- делы роста, вызванные его эффективностью. При большом росте система разрушается.
60 Глава 1. Общие положения §1.5. Особенности и перспективы доро- жно-транспортного комплекса Рос- сии Транспорт представляет собой одну из важнейших весьма ресурсоемких, экологически и социально-значимых соста- вляющих экономики (рис.1.5.1. [10]). Транспортная система оказывает услуги другим отрас- лям хозяйства. В то же время сами отрасли обеспечивают транспортную систему необходимыми ресурсами (транс- портными средствами, топливом, энергией, строительными и другими материалами). Развитие транспортной системы является не самоцелью, а определяется общественно необ- ходимыми потребностями [10]. Эти потребности форми- руются с учетом принятых социально-экономических ре- шений, предусматривающих: обеспечение экономического роста, создание дополнительных рабочих мест; повышение уровня жизни, мобильности отдельных граждан; гармони- зацию взаимодействия с окружающей средой. Для транспортных коммуникаций и систем существуют пределы роста в связи с ограниченностью площади терри- тории, природных ресурсов, уязвимостью биосферы, стрем- лением к сохранению мирового порядка и прогрессу в эко- номическом и социальном развитии. О существовании пределов роста транспортной системы косвенно можно судить на основании динамики численно- сти мирового автомобильного парка за последние 35 лет (рис. 1.5.2. [9]). Отмечается, что мировой парк АТС воз- рос почти в 10 раз, причем динамика годовых приростов численности перешла экстремум. В отдельных странах уровни автомобилизации различа- ются в десятки раз и в некоторых из них, например,
1.5. Особенности и перспективы ДТК России 61 Готовая продукция Производящая экономика (отрасли народного хозяйства) Возврат сырья Ответствен- Либеризация рыночных отношений Требования транспортной системы Сокраще- ние объема товаров на складах Политика (междун. / федерал. / регион) Грузоперевозящая экономика Сокращение промежуточных этапов производства____ Транспортная деятельность ность перед людьми и природой Ограничени на потреб- ление транс- портной продукции Торговля, услуги Оптимальное товаро - обеспечение Открытость / потребление Возрос- шая экологи- ческая сознате льность Желание улучшения Размещение мест труда и отдыха Жилищно - коммун. Требования политика. качества жилья и отдыха Конфликт целей Рис.1.5.1. Формирование потребностей общества в транспорте
62 Глава 1. Общие положения в России, максимум прироста численности, видимо, еще не пройден. Рис.1.5.2. Мировой парк автотранспортных средств (млн.шт.) Приведем конкретные данные. Автомобильный парк России за последние 5 лет увеличился на 25% и на 1.1.1995 состоит из 2,65 млн.шт. грузовых автотранспортных средств, 12,3 млн.шт. легковых автомобилей и 0,4 млн. автобусов, что соответственно в 16,8 , 14,6 и 1,4 раза меньше, чем в США. По данным работы [23] на 1.01.1993 прогнозирование за- грязнений воздуха и регулирование выбросов в периоды неблагоприятных метеорологических условий проводятся в 241 городе Российской Федерации. Прогнозы даются, как правило, по результатам измерений концентрации вредных веществ стационарными постами наблюдений (например, в Москве имеется 19 таких постов). Растет число аварий, обусловленных недопустимо высо- ким износом технологического, транспортного, очистного
§1.5. Особенности и перспективы ДТК России 63 оборудования. Участились случаи нарушения технологиче- ской дисциплины, использования некондиционного сырья и материалов. В связи с переключением средств на эконо- мические и социальные нужды снижаются затраты приро- допользователей на природоохранные мероприятия, нару- шаются правила и нормы эксплуатации и восстановления сложных технических систем и объектов, в том числе и ав- тотранспортных средств [24]. Автомобильный транспорт по сравнению с другими транспортными отраслями ([38]) имеет следующие особен- ности: - из-за малой грузоподъемности эффективен при неболь- ших потоках грузов и ограниченных расстояниях; - за счет достаточно высоких скоростей имеет мини- мальные времена по доставке грузов; - за счет высокой маневренности и независимости от других технических средств позволяет доставить грузы до потребителя „от двери до двери“. На следующих рисунках представлено процентное соот- ношение показателей основных видов транспорта Россий- ской Федерации, а именно: . I - железнодорожного, IV - автомобильного, II - внутреннего водного, V - авиационного, III - трубопроводного, VI - морского. На следующих иллюстрациях доля, соответствующая ав- томобильному транспорту, как предмету настоящего иссле- дования, выделена точечной штриховкой. По объему грузовых и пассажирских перевозок (рис.1.5.4) занимает первое место по сравнению с другими видами транспорта. Действительно, в городах и крупных населен- ных пунктах основным видом общественного транспорта является автобус, каждодневные поездки пусть и на неболь- шие расстояния большой массы населения делают этот по- казатель автотранспорта наиболее высоким. В то же время вследствие невысокой грузоподъемности автомобилей и большой величины холостых пробегов себе- стоимость перевозки грузов автомобильным транспортом достаточно высока (рис.1.5.5).
64 Глава 1. Общие положения Грузооборот Протяженно сть (млрд. т. км) путей Рис.1.5.3. Процентное соотношение показателей типов транспорта, по отправлению грузов и протяженности транспортных Путей Перевозки Пассажирские грузов перевозки 92% Рис. 1.5.4. Перевозки грузов и пассажиров
§1.5. Особенности и перспективы ДТК России 65 Средняя себестоимость грузовых перевозок 1,5% 1,5% 2% 1% Рис.1.5.5. Средняя себестоимость перевозок По степени обеспеченности автодорогами западные рай- оны России превосходят восточные в 5-6 раз. В Западном регионе пространственная структура сети автодорог напоминает радиальное строение сети железно- дорожных линий. Например, от Москвы радиально рас- ходятся 14 автомагистралей, в том числе до Ростова-на- Дону и Симферополя, до Киева и Львова, Минска и Бреста, Санкт-Петербурга, Самары и Нижнего Новгорода. Боль- шую роль играют автомагистрали в районах, лишенных же- лезных дорог, особенно в период прекращения навигации на реках, к ним относятся автотракты Магадан - Якутск, Большой Невер - Алдан - Якутск, Чуйский тракт (Бийск - Горно-Алтайск - Монголия). В последнее время отмечено совершенствование струк- туры парка грузовых автомашин, проявляющееся в увели- чении доли автомобилей малой грузоподъемности. Протяженность сети дорог общего пользования в Рос- сии не превышает 0,47 млн.км, в т.ч. 40,2 тыс.км автома- гистралей, со значительной неравномерностью по админи- стративно - территориальным единицам (от 15,8 тыс.км у Башкирии до 1,3 тыс.км на Камчатке). В среднем обеспе- ченность населения асфальтированными дорогами у нас в 8,5 раз хуже, чем в США. По оценке специалистов в автомобильном парке число АТС, подлежащих списанию, составляет: автобусы - более 50%, грузовые АТС - 15-20%. Средний возраст легковых АТС за последние 10 лет увеличился почти в 2 раза и со- 5. Заказ № 1455
66 Глава 1. Общие положения ставляет по экспертным оценкам 14 лет. Одной из причин является насыщение парка морально и физически устарев- шими конструкциями зарубежных легковых автомобилей, 60% из которых имеют срок службы 9-13 лет. Средняя ско- рость транспортировки грузов автотранспортом в России не превышает 18-20 км/ч, что в 2-3 раза меньше, чем в стра- нах Европы. Сырье, продукты питания составляют основной объем перевозок грузов между государствами, отдельными регио- нами. Но постоянно возрастают объемы перевозок про- межуточных продуктов переработки, готовой продукции. Грузовой транспорт все больше интегрируется в процесс производства товаров, обеспечивая снижение транспорт- ных затрат в себестоимости товара и сокращения объемов товаров, хранящихся на складах. Это связано с тем, что наблюдается переход от концентрации промышленных про- изводств на территории одного государства к промплощад- кам, рассредоточенным в разных странах мира в связи с объединением национальных компаний в международные корпорации, а также развитием сборочных мощностей и выводом ряда производств в третьи страны. Сокращение продолжительности инновационных циклов при производстве товаров требует увеличения скорости транспортировки грузов, повышения транспортной готов- ности (частоты) сообщений при сокращении времени на подготовку к перевозкам. С ростом покупательной спо- собности потребителей возрастают требования к ассорти- менту и качеству товаров, которые доставляются транс- портными средствами. В результате за последние двадцать пять лет внутрен- ние грузовые перевозки в Западной Европе увеличились в два раза, а к 2025 году объемы грузоперевозок в Европе могут увеличиться еще в 2 раза, причем на грузовой авто- мобильный транспорт будет приходиться до 75% этих пе- ревозок. Такое увеличение объема перевозок приведет к резкому увеличению интенсивности движения на автома- гистралях и в крупных городах [11]. Предусмотрено развитие транспортной связи между стра- нами Европы первоначально в виде 9 транспортных коридо- ров протяженностью 16795 км [12]. Перспективы видятся и в создании грузовых центров (преимущественно на го- родских окраинах) с широким использованием логистиче- ских технологий и организационных структур, на которые
$1.5. Особенности и перспективы ДТК России 67 замкнуты все виды грузового транспорта, коммуникации связи, склады, а также предприятия производителей и по- требителей с вертикальными и горизонтальными связями кооперации [11]. Их создание позволит сократить холостые пробеги, заменить грузовые АТС большой грузоподъемно- сти при осуществлении городских перевозок малотоннаж- ными, упорядочить по времени и месту грузоперевозки на улично-дорожной сети. Указанные обстоятельства окажут влияние и на разви- тие системы грузовых перевозок в России. Ожидается, что в перспективе объемы перевозок в нашей стране возрастут при изменении структуры перевозимых грузов (снизится удельный вес перевозок необработанных сырьевых ресур- сов при росте перевозок конечной продукции). Произойдет перемещение центра тяжести с железнодорожного на авто- мобильный транспорт, особенно при срочных поставках и короткопробежных (до 100 км) перевозках, что предпола- гает увеличение численности и интенсивности использова- ния парка грузовых АТС. При этом отсутствуют предпо- сылки для существенного роста скорости транспортировки грузов. Продвижение рыночных реформ в нашей стране предпо- лагает рост мобильности населения, на который оказывает влияние большое число различных факторов и ограничений, в их числе [13, 14]: структура расселения, архитектурная планировка городской застройки; провозные возможности дорог, других путей сообщения; наличие территорий для стоянки, обслуживания транспортных средств, размещения объектов транспортной инфраструктуры; изменения в ло- кальных экосистемах; финансовые возможности населения. Тенденции изменения уровня благосостояния населения, развитие транспортной сети и инфраструктуры показы- вают, что заметного снижения возраста парка, интенсивно- сти его использования в ближайшей перспективе ожидать не приходится, хотя численность парка легковых АТС [9], ; может существенно возрасти. В свою очередь, это приве- дет к исчерпанию пропускной способности дорожной сети в светлое время суток. По данным МАДИ в настоящее время легковые автомобили на 75-95% формируют транс- 1 портные потоки в крупных городах, а реальное превыше- ние пропускной способности основных автомагистралей в „часы пик“, например, в Москве составляет 20-30%. Интенсивный рост численности автомобильного парка в крупных городах мира и возникшие в связи с этим транс- 5*
68 Глава 1. Общие положения портные и экологические проблемы требуют новых подхо- дов к осмыслению перспектив развития транспортных си- стем крупных городов и мегаполисов. Дискуссии по этому поводу ведутся в промышленно развитых странах в послед- ние годы весьма интенсивно [13-15]. Технические и инфор- мационные аспекты этой проблемы в последнее десятилетие разрабатывались в ряде научно-технических программ, в частности „Прометей" в Западной Европе [16]. В нашей стране эти работы осуществляются на уровне отдельных городов и заключаются в ликвидации „узких мест" на улично-дорожной сети, т.е. в упорядочении дви- жения на отдельных перекрестках и транспортных развяз- ках. Наряду с этим регулярно разрабатываются, например, в Москве планы развития городского хозяйства, в которых имеется прогноз развития транспортной системы. Но в них технические и информационные аспекты транспортной де- ятельности, в частности управления движением транспорта в режиме реального времени, практически не разрабатыва- ются. Прогнозируются объемы перевозок различными видами транспорта без привязки к конкретным улицам и магистра- лям, а интенсивность движения на них устанавливается, преимущественно, на основании экспертных оценок. Обоснование строительства дублеров основных автома- гистралей, расширение (модернизация) отдельных участ- ков дорожной сети, строительство подземных переходов, других транспортных сооружений в таких прогнозах осу- ществляется без учета влияния принимаемых решений на изменение интенсивности движения на других участках дорожной сети, негативного воздействия на окружающую среду, т.е. транспортная сеть рассматривается состоящей из отдельных участков, а не как целостная система с опре- деленной иерархической структурой, материальными, ин- формационными и энергетическими потоками. Правомерность такой постановки проблемы отмечается в [13-15], но алгоритмы, технические решения рассматрива- ются здесь на уровне принципиальных схем. Работа авторов над международным проектом COST-319 и обмен информацией с зарубежными коллегами показала, что в этом направлении исследования только раз- ворачиваются. Влияние транспортной деятельности на возмущения био- сферы устанавливается на локальном и глобальном уровнях и проявляется в:
§1.5. Особенности и перспективы ДТК России 69 • гибели людей в дорожно-транспортных проишествиях, уничтожении флоры и фауны, отчуждении террито- рий; • загрязнении атмосферы вредными примесями, лито- сферы - твердыми отходами, тяжелыми металлами, гидросферы - взвесями, нефтепродуктами, химика- тами; • истощении природных, в т.ч. топливно-энергетических ресурсов; • тепловом, виброакустическом, электромагнитном из- лучениях. Ожидается, что с ростом численности автомобильного парка при относительной стабилизации протяженности до- рожной сети и развития технических средств регулиро- вания движения произойдет рост дорожно-транспортного травматизма, увеличение уровней загрязнения вредными веществами атмосферного воздуха, почвы, водоемов и грун- товых вод. По данным ГАИ в России совершается ежегодно до 140 тыс. дорожно-транспортных происшествий, в кото- рых погибает 37 тыс. человек (30 тыс. человек в 1996 г.) и более 200 тыс. человек получают увечья и травмы. По удельному уровню погибших в ДТП на 1000 АТС Россия опережает страны ЕС в 10-12 раз. В условиях акустического дискомфорта по уровню авто- транспортного шума проживает не менее 12,5 млн. город- ских жителей РФ. На улично-дорожной сети городов с на- селением более 100 тыс. человек выбрасывается 5,28 млн.т СО; 0,5 млн.т СХНУ; 0,7 млн.т NOX, составляя в отдельных городах до 70% общего объема выбросов данных компонен- тов в атмосферу. В 150 крупных городах РФ объем авто- мобильных выбросов превышает выбросы остальных источ- ников. Автотранспорт России ежегодно потребляет около 30 млн.т бензина, 10 млн.т дизельного топлива (столько же, что и парк Германии при численности в 3 раза меньшей), 44 млн.шт.шин, более 1,1 млн.шт. свинцово-кислотных ак- кумуляторов. ; Негативные воздействия транспорта на окружающую среду усугубляются тем, что система управления транс- } портной деятельности в городах и регионах России не от- вечает современным требованиям в связи с: отставанием 1
70 Глава 1. Общие положения технического уровня выпускаемой техники от мирового уровня; несовершенной нормативно-правовой, а также тех- нической базой для осуществления контроля технического состояния транспортной техники и инженерных сооруже- ний; низкой дисциплиной исполнения действующего зако- нодательства; отсутствием экономических стимулов к по- вышению экологической безопасности автотранспортной и строительно-дорожной техники и технологий. Вместе с тем нельзя не учитывать тенденций, препят- ствующих росту негативного воздействия автотранспорта на окружающую среду. Прогрессирующий рост цен на мо- торное топливо и доведение их до мирового уровня, повы- шение стоимости транспортных услуг и снижение объемов перевозок ведут к уменьшению интенсивности использова- ния АТС и, следовательно, снижению уровня негативного воздействия на среду. Этому же способствует тенденция обновления автомобильного парка более экономичными и экологически предпочтительными АТС зарубежного про- изводства. Существовавшая в последние десятилетия тенденция ре- шения проблемы загрязнения воздуха автотранспортом, связанная с подавлением выбросов токсичных веществ в автомобильных двигателях путем установки систем ней- трализации отработавших газов, эволюционирует в напра- влении изучения и моделирования процессов распростране- ния, трансформации транспортных выбросов в атмосфере, а также обеспечения концентраций нормируемых веществ в атмосфере в пределах санитарных норм путем упорядо- чения движения транспортных потоков средствами телема- тики, комплексного развития различных видов транспорта в рамках транспортной системы региона или государства. § 1.6. . Экологические проблемы автомо- бильного транспорта Транспорт является важнейшим элементом сложной си- стемы, обеспечивающей развитие человеческого сообще- ства. Необходимым элементом функционирования транс- порта является наличие источников энергии. Источники энергии подразделяются на возобновляемые и невозобно- вляемые. Основная часть потребляемой энергии в настоя- щее время приходится на последние, что и создает экологи- ческие проблемы.
§1.6. Экологические проблемы автотранспорта 71 Структура производства энергии (США) Атом. гидростанции % Й Уголь 22% Нефть 44% 21% Рис.1.6.1. Структура производства энергии (США) [8] Возобновляемые источники энергии Энергия воды Солнечные пруды Ветер Фотосинтез Дрова Спирт Метан Прямое солнечное нагревание Термальная энергия у океана Геотермальная энергия Энергия приливов и отливов Рис. 1.6.2. Возобновляемые источники энергии В естественных экосистемах используется лишь не более 1% солнечной энергии, которая поглощается хлорофиллом и расходуется для фотосинтеза. Эта энергия улавливается
72 Глава 1. Общие положения и запасается в виде потенциальной энергии органических веществ. За счет их разложения удовлетворяются энерге- тические потребности всех остальных компонентов экоси- стем. Одним из главных источников энергии в настоящее время является нефть. Выход нефтепродуктов из сырой нефти на нефтеперегонных заводах составляет (средневзве- шенные оценки) (табл.1.6.1): Выход нефтепродуктов из сырой нефти Табл.1.6.1 Нефтепродукты % Бензин 25 Авиационное топливо 20 Мазут 15 Дизельное топливо 35 Смазочные масла . 1,6 Асфальт 3 Почти | известных общемировых запасов нефти нахо- дятся в пяти странах [8]: • Саудовская Аравия; • Кувейт; • Иран; • Ирак; • Объединенные Арабские Эмираты. На 1990 г. в бывшем Советском Союзе добывалось втрое больше нефти, чем в Саудовской Аравии. Соединен- ные Штаты Америки обладают всего 4% мировых запасов нефти, используя, тем не менее, около 30% мировой добычи ежегодно.
§1-6. Экологические проблемы автотранспорта 73 Структура использования нефти для развитых стран (США) Производство Отопление 9% электро-энергии 3% Промышлен- ность 25% Транспорт 63% Рис.1.6.3. Структура использования нефти в США [8] По всем методикам оценки разведки и потребления нефти в мире к 2059 г. - двухсотлетию первой нефтяной скважины - в мире останется мало доступной сырой нефти. Природный газ является смесью метана (50-90%), про- пана, бутана и других компонентов. 40% разведенных за- пасов находится на территории СНГ, Ирана (14%), США (6%). Оценочных запасов при сохранении уровня потребле- ния хватит на 200 лет. Уголь - наиболее распространенный вид ископаемого топлива в мире. Около 68 % мировых разведанных резервов и 85% оценок необнаруженных месторождений находится в США, СНГ, КНР. Выявленных запасов угля в мире доста- точно на 220 лет при современном уровне потребления. Основные пути снижения экологического ущерба от транспорта выделятся в следующем: • разработка альтернативных энергоисточников; • дожигание и очистка органического топлива; • -создание (модификация) двигателей, использующих альтернативные топлива; • создание новых транспортных средств;
74 Глава 1. Общие положения • защита от шума; • оптимизация перемещений. Отработавшие газы дизеля нельзя считать более безо- пасными, так как на частицах дыма адсорбируются канце- рогенные ПАУ (бенз - а - пирен). Газ неудобен из-за малой инфраструктуры. Спирт и водород сегодня получают из нефти. Электроаккумуляторы тяжелы и малоэнергоемки. Трансформация дешевого угля в электроэнергию приводит к экологичёским проблемам электростанций и проблемам потерь при передаче электроэнергии. ГЭС становятся одним из самых опасных энергоисточ- ником. Будущее атомных станций - осложняется пробле- мой захоронения радиоактивных отходов. Остановимся кратко на особенностях России по дан- ному вопросу. Автомобилестроение отстает в техническом отношении от мирового уровня. В серийном производстве находятся автомобили, которые проектировались 20-30 лет назад. Технологический уровень производства не позволяет до- стичь требуемой точности сборки и обработки деталей. Свой вклад в загрязнение ОС вносит низкое качество топ- лива: около 70% - этилированного бензина. По оценкам специалистов ежегодные суммарные авто- мобильные выбросы в СНГ составляют 400 млн.т., среди которых - 27 млн.т. окиси углерода; - 2.5 млн.т. углеводородов; - 9 млн.т. окислов азота; - 200-230 млн.т. углекислого газа. Среди всех видов транспорта автомобильный наносит наибольший ущерб окружающей среде. В России [26] в ме- стах повышенного загрязнения воздуха проживает около 64 млн.человек, среднегодовые концентрации загрязнителей воздуха превышают предельно допустимые более чем в 600 городах России. Государственные затраты на охрану природы соста- вляют доли процента бюджета, что в десятки раз меньше аналогичного показателя для развитых стран. Несмотря на обвальное сокращение производства, состояние окружа- ющей природной среды Российской Федерации постоянно ухудшается.
Литература к Главе 1_ Литература к Главе 1 75 ? j 1 1. Вернадский В.И. Химическое строение биосферы ’ Земли и ее окружения. - М.: 1965. 2. Holdgate M.W. Ecology, development and global policy 11 J. Appl. Ecol. 1994. - 31. N 2. P. 201-211. 3. Медоуз Д.Х., Медоуз Д.Л., Рандерс И. За пределами роста. Учебное пособие. - М.: Прогресс, 1994. - 304 с. 4. Экологические проблемы: что происходит, кто ви- новат и что делать?: Учебное пособие. Под ред. В.И. Данилова-Данильяна - М.: МНЭПУ, 1997. - 332 с. 5. Горшков В.Г., Кондратьев К.Я., Лосев К.С. Природ- ная биологическая регуляция окружающей среды. - Изве- стия Русского географического общества. Вып. 6. 1994. - С. 17-23. 6. Горшков В.Г. Физические и биологические основы устойчивости жизни. - М.:ВИНИТИ, 1995.-XXVIII. - 472 с. 7. Программа действий: повестка для на 21 век и другие документы конференции в Рио-де-Жанейро в популярном изложении // Центр за общее будущее. Женева, 1993.- 70 с. 8. Небел Б. Наука об окружающей среде. Как устроен мир. - М.: Мир, 1993. 9. Луканин В.Н., Трофименко Ю.В. Экологически чи- стая автомобильная энергоустановка: понятие и количе- ственная оценка // Итоги науки и техники. Сер. Авто- мобильный транспорт. - М.: ВИНИТИ, 1994. - С. 1-140. 10. Dicke В. Bedarfsprognosen und Wirtschaftlichkeitsrech- nungen fiir Erhaltungsinvestitionen der Verkehrsinfrastruktur. Verkehrs-Verlag J. Fischer. Dusseldorf. 1988. - 579 s. 11. Hildebrandt J., Voges W., Sustrate V. Giiterverkehrs- zentren - Netzkonzeption und Handlungsbedarf // Memoran- dum zur Forum am 5. Juni 1991 in Berlin. Hannover. 1991. 41 s. 12. Транспортные коридоры ведут к общеевропейской интеграции. // Финансовые известия, N 58. 7.08.1997. - С. 5. 13. Braess Н.Н., Frank D., Reister D. Individualverkehr und offentlicher Verkehr: ” Konfrontation oder Kooperation ? // VDI-Berichte, N 817. 1990. s. 33-70. 14. Heinze G.W., Kill H.H. Evolutionsgerecht Stadtverkehr - / Grundbertlegung zu neuen Konzepten fur Berlin // Schriften- reihe des VDA, N 66. FaM. 1991. - 131 s.
76 Литература к Главе 1 15. Seiffert U. Verkehr 2000. // Automobiltechnische Zeitschrift 93 (1991), N 9. - s. 552-560. 16. Prometheus: Vision des „Intelligenten Automobils“ und „Intelligenten Strabe“? /Н.Н. Braess, G.Reichart // Automo- biltechnische Zeitschrift, 97. -N 4. 1995. S. 200 - 205; N 6.- 5. S. 330-343. 17. Моисеев H.H. Экология человечества глазами мате- матика. - М.: Молодая гвардия, 1988. 18. Кизель В.А. Физические причины диссиметрии жи- вых систем. - М.: Наука, 1985. - 118 с. 19. Демографический ежегодник. 1990: Госкомстат СССР. - М.: Финансы и статистика, 1990. - 639 с. 20. Джефферс Д. Введение в системный анализ: приме- нение в экологии. - М.: Мир, 1981. 21. Leslie Р.Н. Biometrika, 33 (1945), р. 183-212. 22. Ежегодник состояния загрязнения воздуха и выбро- сов вредных веществ в атмосферу городов и промышленных центров Российской Федерации (России) . Том „Выбросы вредных веществ". / Под ред. М.Е. Берлянда. - 1992. - Санкт-Петербург. - 1994. - 412 с. 23. Разработать варианты прогноза экологических последствий функционирования автотранспортного ком- плекса до 2015 года. / Отчет НИР, тема ГБ 550990. Го- срегистрация N 01900030816. - М.: МАДИ, 1990. - 137 с. 24. Экологическая безопасность производств: Методо- логия исследования и направления обеспечения. В.Н. Моро- зов, Г.П. Серов // Аналитический обзор. Серия „Охрана окружающей среды и рациональное использование природ- ных ресурсов". Вып. 25. - М.: ВНИТЦ, 1993. -72с. 25. А.Г. Ишков. Жизнь вновь подталкивает к укрепле- нию органов охраны окружающей среды // Зеленый мир. - 18. 1997 - С. 4 - 5. 26. Евгеньев И.Е., Каримов Б.Б. Автомобильные дороги в окружающей среде. - М.: Трансдорнаука, 1997. 27. Методы обоснования экологических показателей, учитывающих процессы жизненного цикла автомобильных энергоустановок. Луканин В.Н., Буслаев А.П., Зленов А.Е., Мышкис П.А., Трофименко Ю.В., Яшина М.В.// Отчет НИР, тема 5640194. - М.: МАДИ, 1994. - 130 с. 28. Хартли Р. Передача информации. В кн. Теория информации и ее приложения - М: Физматгиз, 1959. - С. 5-35. 29. Кац М. Вероятность и смежные вопросы в физике.
I Литература к Главе 1 77 - М.: Мир, 1965. 30. Голдман Ц. Теория информации - М.: ИЛ, 1957. | 31. Колмогоров А.Н. Избранные труды, т. 3. } 32. Котельников В. А. О пропускной способности „эфира" и проволок электросвязи. Материалы к 1-ому Всесоюз- ному съезду по вопросам технической реконструкции дел связи и развития слаботочной промышленности. - М.: Изд.Ред.упр.связи, 1933. С. 1-19. 33. Шеннон К. Работы по теории информации и кибер- нетики. - М.: ИЛ, 1963. 34. Бриллюэн Л. Наука и теория информации. - М.: Физматгиз, 1960. 35. Поплавский Р.Н. Термодинамика информационных процессов. - М.: Наука. 36. Вагнер. Исследование операций. - М.: Мир, 1972, т. 1-3. 37. Хакен Г. Информация и самоорганизация. - М.: Мир, 1991. 38. Размещение производительных сил // Под ред. В.В.Кистанова, Н.В.Копылова. - М.: Экономика, 1994. 39. Миротин Л.Б., Ташбаев Ы.Э. Транспортная логи- стика. - М.: Брандес, 1996. - 211с. 40. The Europe World Year Book, 1995. London: Europa Publications Limited, 1995. 41. Марчук Г.И. Математическое моделирование в про- блеме окружающей среды. - М.: Наука, 1982. - 320 с. 42. Гольц Г.А. Транспорт и расселение. - М.: Наука, 1981. - 248 с.
Глава 2. Свойства автомобиля как элемента транспортного потока § 2.1. Эволюция требований к автомобилю Множество автомобилей, находящихся в движении на улично-дорожной сети, можно представить в виде совокуп- ности определенным образом связанных одиночных транс- портных средств, воздействие которых на окружающую среду подчиняется некоторым закономерностям. Эти закономерности следуют из физико-химических про- цессов, реализуемых в агрегатах автомобиля, а также осо- бенностей поведения водителей, организационных принци- пов управления движением. Их принято рассматривать в рамках функционирования системы „Водитель - Автомо- биль - Дорога - Среда" (В АД С), например, с позиций обес- печения ее надежности [1] или безопасности [2]. В настоящей главе предпринята попытка теоретиче- ского осмысления экологических аспектов функциониро- вания объектов в системе В АД С, прежде всего выявле- ния закономерностей взаимодействия совокупности машин (транспортных потоков) с окружающей средой. В [3,8] показана целесообразность использования при описании такого взаимодействия понятия „поточные про- цессы обмена энергией и веществом" при реализации жиз- ненных циклов объектов автотранспортной техники. Обмен энергией и веществом между АТС и окружающей средой в практическом плане важен при исследовании дви- жения совокупности машин (транспортных потоков) или автомобильного парка, хотя может рассматриваться и на уровне одиночных автомобилей. Он приводит к загрязне- нию окружающей среды и истощению природных ресурсов объектами автотранспортной техники при реализации их жизненных циклов. Осветим также вопросы теории автомобиля в части мо-
!§ 2.1.Эволюция требований к автомобилю 79 делирования и оценки основных эксплуатационных свойств, определяющих его транспортную эффективность (тягово- скоростные свойства), уровень негативного воздействия на окружающую среду (загрязнение воздуха и истощение при- gt родных ресурсов), при наличии обратной связи по условиям К реальной эксплуатации (воздействием на органы управле- ния). > Если принять во внимание, что автомобиль наделен ком- з плексом техногенных свойств, обуславливающих определен- ный уровень негативных экологических изменений в окру- жающей среде, связанных с процессами обмена потоками энергии и веществ, то их количественную оценку можно j осуществить с помощью измерителей групповых (эксплуа- тационных) свойств и отдельных показателей, отражающих 1;, функционирование объектов автотранспортной техники. I Требования к конструкции автомобиля разделяются на внешние по отношению к АТС (социально-экономические и f морально-психологические) и внутренние (физико-химичес- кие, энергетические, информационные, функционирования узлов и агрегатов). Наиболее сложно выделить внешние требования, осо- бенно к легковым автомобилям. Они не имеют четкой це- левой направленности и рассчитаны на широкий диапазон ; потребительского спроса. В [4] приведены различные под- ii; ходы к решению этой проблемы. '; Для грузовых АТС и автобусов основное требование - обеспечение транспортной эффективности (низких затрат при высокой производительности). В числе дополнитель- ных требований (ограничений) - топливная экономичность, уровни токсичности, шума. у Общим недостатком известных подходов при обоснова- , нии требований к транспортным средствам является то, что они отражают лишь отдельные стороны взаимодей- ствия АТС с окружающей средой и переносят на перспек- тиву сложившиеся в предшествующий период обществен- ные приоритеты, не учитывают возможность их смены под действием каких-либо факторов. Смена этих приоритетов и изменение направленности требований к АТС приводит к усложнению технологий, используемых при создании АТС, увеличению затрат на разработку последующих поколений автотранспортной тех- ники [5] и на поддержание автомобилей в исправном техни- ческом состоянии.
80 Глава 2. Свойства автомобиля Применительно к легковым автомобилям можно выде- лить несколько рубежных точек, которые служили причи- ной для изменения приоритетов требований. В пятидесятые годы требования диктовались северо- американскими производителями АТС и были ориентиро- ваны на повышение комфорта. Это было время автомоби- лей больших габаритных размеров с мощными быстроход- ными карбюраторными двигателями, широким использова- нием автоматических трансмиссий и электрических серво- приводов. В шестидесятые годы основное внимание уделялось бе- зопасности пассажиров в связи с принятием соответству- ющего закона в США. Были сделаны шаги в направлении повышения пассивной безопасности конструкции при фрон- тальном столкновении. В конце шестидесятых - начале семидесятых годов в связи с введением ограничений на выбросы токсических ве- ществ с отработавшими газами АТС в США, Японии и за- тем в Западной Европе. Основной приоритет был отдан уменьшению выбросов СО, СХНУ, NOX, сажи с отработав- шими газами. Следующий рубеж ( середина семидесятых - начало восьмидесятых годов) связан с мировыми нефтяными кри- зисами. Основной приоритет - повышение топливной эко- номичности. Следующая смена приоритетов ( с середины восьмиде- сятых годов и до начала девяностых годов) продиктована ужесточением конкурентной борьбы между производите- лями АТС. На первом плане - улучшение тягово-скоростных свойств прежде всего за счет использования высокофорси- рованных двигателей внутреннего сгорания. Дальнейшее ужесточение конкурентной борьбы привело к смещению приоритетов в сторону повышения комфорта- бельности и пассивной безопасности конструкции за счет внедрения в массовое производство электронного управле- ния силовым агрегатом и трансмиссией, кондиционеров, но- вых методов расчета и проектирования. В настоящее время основное требование - повышение безопасности за счет использования новых поколений ан- тиблокировочных систем, совмещенных со средствами пре- дотвращения столкновений, бортовых навигационных си- стем, других интеллектуальных технологий на базе раз- вития автомобильной микроэлектроники и информатики.
§ 2.2. Эксплуатационные свойства 81 В результате появляется возможность снизить безопасное расстояние между движущимися АТС в 3-4 раза, информи- ровать водителей о возможных препятствиях на маршруте, оптимизировать режимы движения применительно к скла- дывающимся ситуациям на дороге. В 21 веке ожидается, что основным будет повыше- ние экологической безопасности. Рассматривая конструк- цию автомобиля в этом ракурсе, следует отметить, что АТС наряду с положительными социально-экономическими и морально-психологическими эффектами является источ- ником повышенной опасности для здоровья и жизни лю- дей в результате совершения дорожно-транспортных про- исшествий, источником загрязнения окружающей среды вредными выбросами, источником транспортного диском- форта, потребителем природных ресурсов. Поэтому в числе основных требований к АТС, обеспе- чивающих его экологическую безопасность: • транспортная эффективность; • безопасность выполнения транспортных услуг; • транспортный комфорт; • безвредность воздействия на окружающую среду; • сохранение природных ресурсов. §2.2. Эксплуатационные (групповые) свой- ства автомобиля Каждое из указанных в предыдущем параграфе требо- ваний должно адекватно отражаться в конструкции соот- ветствующим набором групповых свойств, состоящих из отдельных показателей, описываемых соответствующими оценочными измерителями. Существует система регламентирования групповых ха- рактеристик, свойств, показателей, методов их оценки и экспериментального определения, закрепленная в виде нормативно-технической документации различного уровня иерархии (ГОСТ, ОСТ, РД, ТУ) как международных, так и национальных. 6. Заказ № 1455
82 Глава 2. Свойства автомобиля Требование транспортной эффективности. Пока- затели, отражающие в конструкции АТС это требование, включают: • приспособленность автомобиля к выполнению транс- портных услуг - грузоподъемность или. пассажировместимость, - габариты багажного и/или пассажирского от- сека, - многофункциональность кузова, запас хода по топливу; • тягово-скоростные свойства - время разгона, - максимальная скорость движения, - максимальный преодолеваемый подъем; • маневренность и проходимость - радиус поворота, - угол свеса, - дорожный просвет, - коэффициент сцепной массы; • пусковые свойства. Требование безопасности. Его реализация подра- зумевает совершенствование конструкции АТС в напра- влении предотвращения возникновения аварийных ситуа- ций и совершения ДТП, исключения или снижения тяже- сти травм при возникновении ДТП, а также повышения пожаро-взрыво-безопасности и обеспечения быстрой эваку- ации людей из аварийного автомобиля. В комплекс групповых свойств, отражающих возмож- ность предотвращения возникновения аварийных ситуаций и совершения ДТП, объединяемых качеством „активная бе- зопасность“ входят: • тормозные свойства;
§ 2.2. Эксплуатационные свойства • управляемость и устойчивость; 83 • обзорность с места водителя; • свойство преодоления ограниченной видимости в со- ответствующих погодных условиях и обеспечения информированности участников движения о намере- ниях водителя; • свойство травмобезопасности элементов конструк- ции АТС от фронтальных (спереди и сзади) и бо- ковых столкновений автомобилей, прямого или под углом к направлению движения наезда на движу- щийся или стоящий автомобиль (препятствие), а также пешеходов, велосипедистов и других участ- ников движения. Реализация последнего свойства связана с приданием демпфирующих способностей передней и задней частям ку- зова, бамперам, повышением жесткости кузова, наличием энергопоглощающих панелей кузова, рулевой колонки, рем- ней безопасности и др. Обеспечение послеаварийной безопасности связано с от- сутствием разгерметизации топливной системы, возможно- стью возгорания отделки салона, а также наличием токсич- ных веществ в продуктах ее горения. Тормозные свойства характеризуют уровень надеж- ности и эффективности искусственного сопротивления дви- жению АТС, создаваемого тормозной системой при его экс- плуатации в разных дорожно-климатических условиях. В результате износа тормозных колодок в окружающую среду выбрасываются твердые частицы, на которых могут адсор- бироваться канцерогенные вещества. Указанные факторы характеризуют тормозные механизмы как источник загряз- нения окружающей среды и должны нормироваться. Устойчивость представляет свойство АТС сохранять в заданных по времени и пути пределах направление движе- ния (траекторная устойчивость), ориентацию продольной оси (курсовая устойчивость) и вертикальной оси (устой- чивость против опрокидывания) независимо от действия внешних инерционных сил.Данное свойство неразрывно свя- зано с управляемостью - свойством АТС подчиняться управлению, т.е. действиям водителя по целесообразному 6*
84 Глава 2. Свойства автомобиля сохранению или изменению величины и направления скоро- сти движения (траекторное управление) и ориентации про- дольной оси АТС (курсовое управление). Реализация дан- ных свойств осуществляется в системе ВАДС и во многом зависит от степени взаимной адаптации элементов. Существует проблема взаимоувязки показателей устой- чивости с частотными характеристиками АТС, влияющими на условия восприятия водителем реакции автомобиля на его управляющее воздействие. Частично это компенсиру- ется введением следующих оценочных измерителей: угол крена подрессоренных масс при опрокидывании АТС, угол статической поперечной устойчивости. Обзорность характеризует объективную возможность и условия восприятия водителем визуальной информации, необходимой для безопасного и эффективного управления автомобилем. Возможность предотвращения возникнове- ния аварийных ситуаций зависит и от свойств, обеспечива- ющих преодоление ограниченной видимости и обеспечение объективной информированности участников движения о намерениях водителя, которые реализуются с использова- нием системы освещения, световой и звуковой сигнализа- ции. Значимость этого свойства возрастает в связи с повыше- нием интенсивности дорожного движения, необходимостью адаптации в современные системы управления движением транспорта. При этом часть функций водителя по сниже- нию неопределенности ситуаций, связанных с реализацией перечисленных групповых свойств активной безопасности АТС, с наибольшей вероятностью приводящих к ДТП, мо- жет быть передана автоматическим устройствам, которые должны функционировать в рамках системы ВАДС, ис- ходя из общих закономерностей развития таких человеко- машинных систем [6]. Требование транспортного комфорта. Источни- ками транспортного дискомфорта являются: виброакусти- ческие и электромагнитные излучения, связанные с рабо- той энергоустановки и движением автомобиля; простран- ство салона (кабины) АТС в случае нарушения теплового баланса и компонентного состава газо-воздушной смеси в салоне АТС по сравнению с санитарно-гигиеническими нор- мами, а также органы управления автомобилем в случае нарушения эргономических требований к рабочему месту водителя в отношении расположения органов управления и
§ 2.2. Эксплуатационные свойства 85 усилий на них. Наиболее сильно влияет на психологическое состояние человека шумовое воздействие. Различают четыре вида воздействия шума: • раздражающее воздействие (шумовые всплески, пе- ременное акустическое воздействие в сочетании с шумом постоянного уровня и громкие звуки); • снижение самообладания (предъявление жалоб и пре- тензий к объектам и субъектам повышенных шумо- вых воздействий); • воздействие шума на характер принимаемых реше- ний, что важно, например, для водителя при бы- строй смене обстановки в городских условиях движе- ния; • воздействие шума на внимание в процессе длитель- ной работы с учетом наличия корреляции уровня шума с вероятностью совершения ДТП. При регламентировании показателей шума АТС учи- тывают особенности слухового восприятия шума челове- ком, которое не совпадает с результатами измерений, а также наличие синергетического эффекта при одновремен- ном воздействии на организм человека шума, вибраций, температур, газов в салоне. Другим источником транспортного дискомфорта (для водителя и пассажиров) являются колебания и вибрации, возникающие в процессе движения автомобиля. Они рас- сматриваются в рамках группового свойства - плавности хода. Оценка плавности хода связана с наличием частотной и амплитудной чувствительности различных органов че- ловека, особенно при экстремальных виброускорениях во время движения автомобиля. Согласно нормативным документам экспериментально оцениваются значения вертикальных, продольных и попе- речных виброускорений, которые сопоставляются с техни- ческими нормами для каждого вида АТС, что не гаран- тирует соблюдение гигиенических нормативов в реальной
^8 Глава 2. Свойства автомобиля эксплуатации. Поэтому в [7] предлагается для оценки плав- ности хода использовать среднеквадратичные значения ви- броускорений в третьоктавных полосах частот в диапазо- нах 1-16 Гц по осям X,Y,Z, пиковые значения виброуско- рений (на экстремальных неровностях), дозовые вибрации в заданном режиме движения, а также одночисловой ин- тегральный критерий вибронагруженности и уровень про- странственной вибрации с учетом условий эксплуатации. Электромагнитные излучения в результате насыще- ния конструкции АТС различными сильноточными, элек- тронными приборами и оборудованием также влияют на самочувствие и здоровье людей. Уровень данного негатив- ного воздействия в нашей стране пока не регламентируется. Поддержание определенного теплового режима и хими- ческого состава газо-воздушной среды в салоне (кабине) АТС, влияющего на самочувствие и здоровье человека, свя- зано с обеспечением оптимальных условий микроклимата (без напряжения механизмов терморегуляции организма че- ловека) и допустимых концентраций вредных веществ в воз- духе. В этой же группе источников транспортного диском- форта - месторасположение и усилия на органах управле- ния. Требование сохранения природных ресурсов. Ис- тощение природных ресурсов (потребление не возобновля- емых энергоресурсов, полезных ископаемых, пресной воды, атмосферного кислорода, отвлечение трудоспособного на- селения от других видов деятельности) осуществляется как непосредственно при движении АТС, так и опосредовано в местах их производства, обслуживания, ремонта и утили- зации. Показатели, связанные с реализацией эксплуатационных свойств АТС при движении, прежде всего топливная эко- номичность, а также условия и методы определения по- дробно разработаны [4]. Энергопотребление, связанное с расходом нефтяного моторного топлива в жизненном ци- кле АТС, является основным источником истощения при- родных ресурсов в автотранспортном комплексе. Потребление природных ресурсов (угля, газа, не- фти, электроэнергии, пара, тепловой энергии) происходит в процессах производства конструкционных и эксплуатаци- онных материалов, расходуемых на всех этапах жизненного цикла автомобиля. Потребление атмосферного кислорода в настоя-
§ 2.2. Эксплуатационные свойства 87 щее время не регламентируется. Функционирование АТС сопровождается значительными объемами недопотребле- ния и истощением запасов питьевой воды, а также сниже- нием плодородия почв за счет нарушения ее структуры при проезде АТС по грунтовым дорогам и бездорожью. При осуществлении технического обслуживания и ремонта АТС в процессе мойки происходит интенсивное загрязнение вод- ных источников (даже при наличии оборотных систем во- доснабжения), сокращение запасов питьевой воды. Эксплуатация АТС сопровождается потреблением кон- струкционных и эксплуатационных материалов (КЭМ). Объ- емы потребления КЭМ в жизненном цикле АТС в значи- тельной степени зависят от срока службы (надежности) ав- томобиля и двигателя. Эксплуатационное свойство надежности характеризу- ется долговечностью, безотказностью, ремонтопригодно- стью, эксплуатационной технологичностью АТС, определе- ния и методы оценки которых регламентируются. В [4] предложены комплексные измерители уровня со- хранения (истощения) природных ресурсов: объемы потре- бления 12 групп КЭМ, энергозатраты в жизненных циклах отдельных объектов автотранспортной техники на разных пробегах АТС до списания, которые и характеризуют иско- мые поточные процессы обмена энергией и веществом (в ча- сти диссипации конструкционных и эксплуатационных ма- териалов). Требование безвредности воздействия на среду. Загрязнение вредными и другими веществами (твердыми, жидкими и газообразными), а также тепловыделение осу- ществляется как при движении АТС по дороге, так и в ме- стах производства, изготовления, обслуживания, ремонта и утилизации, т.е. во всех элементах жизненного цикла. В спектре загрязняющих окружающую среду веществ более 300 токсичных для здоровья людей и некоторое количество вредных, влияющих на изменение климата. Определяющее влияние на загрязнение атмосферного воздуха автотранспортными средствами оказывает оже- сточающееся нормирование автомобильных выбросов.Так нормы выбросов СО с 1972 по 1993 гг. сокращены с 132 до 20 г/испытание. Динамика значений действующих и перспективных норм выбросов в странах ЕС приведена в таблицах 2.2.1 и 2.2.2.
88 Глава 2. Свойства автомобиля Динамика значений норм выбросов легковых АТС, г/км (Правило 83) Табл.2.2.1 Нормируемые компоненты СН + NOX NOX СО сн частицы Б. д. Б. д. Б. Д- Б. д. Б. д. 1997 Россия 17 г/исп. 6 г/исп. 45 г/исп. — не норми- руется 1993-1996 EU-1 - 0,97 2,73 - 0,14 1996-2000 (EU-2) 0,5 IDI: 0,7 ID: 0,9 - - 2,2 1,0 - - - ПЛ: 0,08 ID: 0,1 200 0-2003 (EU-3) - - 0,14 0,5 1,5 0,6 0,17 0,6 - 0,5 после 2003 (EU-4) - - 0,07 0,25 0,7 0,47 0,08 0,05 - 0,025 Б. - бензин; Д. - дизель; IDI - вихрекамерный дизель; DI - дизель с непосредственным впрыском Динамика значений норм выбросов двигателей грузовых АТС и автобусов, г/кВтч (Правило 49) Табл.2.2.2 Период Нормируемые компоненты NOX СО сн частицы 1997 Россия 18,35 9,5 3,4 - 1993-1996 (EU-1) 8,0 4,5 1,1 0,36 1996-2000 (EU-2) 7,0 4,0 1,1 0,15 2000-2003 (EU-3) 5,0 2,1 0,66 0,1 после 2003 (EU-4) 3,0 нет данных нет данных 0,1
§ 2.3. Динамика автомобиля 89 Динамика значений норм выбросов грузовых АТС и автобусов в России, г/кВтч (ОСТ 37.001.070-94) Табл.2.2.3 Год введения СО СХНУ + NOX До 1984 80 25 До 1994 70 22 1994 50 22 1996 30 21 Решение Госстандарта России о распространении дей- ствия в нашей стране с 1999 г. приведенных в таблицах 2.1 и 2.2 значений норм выбросов EU-1 на выпускаемые оте- чественной промышленностью АТС позволит значительно снизить уровень загрязнения воздуха автомобильными вы- бросами по мере насыщения парка автомобилями, удовле- творяющими данным нормам. § 2.3. Динамика автомобиля Время, расстояние и энергия - основные понятия тео- рии относительности, связаны уже в рамках механики Нью- тона. Предположим, что равномерное перемещение массы т на расстояние s не сопровождается потерей энергии в процессе движения (сверхпроводимость). Тогда в начале пути необходимо получить энергию Е = mv2/2 и в конце пути ее отдать. Время , затраченное на перемещение Следовательно О „ sm = хр- Как правило, при таком сценарии энергия добывается из по- тенциальных носителей (нефть, уголь и т.п.) и отдается в окружающее пространство, т.е. перемещение сопровожда- ется увеличением энтропии. Потери энергии имеют место и в процессе движения, при этом отношение потерь энергии
90 Глава 2. Свойства автомобиля к перемещению в пределе называется силой сопротивления ЛЕ Fc = lim —7. At—>0 AS Таким образом несмотря на то, что закон Ньютона сРж mdt=F вполне адекватно описывает движение тела (центра тяже- сти АТС), все основные проблемы заключены в определении результирующей силы или системы сил, если точки прило- жения их различны. Рис.2.3.1. Система сил, действующих на автомобиль Автомобиль - многомассовая система. Математическая модель динамики такой системы - это большое число диф- ференциальных нелинейных уравнений, взаимосвязанных между собой. Точное решение такой системы даже в случае полностью детерминированных сил маловероятно. Однако локальное качественное исследование свойств решений, та- ких, как устойчивость, гладкость и др., весьма распростра- нено, особенно на стадии проектирования. Перспективное применение таких исследований состоит в создании алго- ритмов для бортовых вычислительных систем будущих ав- томобилей. Динамика Ньютона в соединении с эффектив- ным съемом и обработкой текущей информации на АТС
§ 2.3. Динамика автомобиля 91 будут давать прогноз поведения автомобиля на некоторое время вперед, что позволит, в частности, избежать какой- то части непредвиденных ситуаций (безопасность), мини- мизировать затраты горючего (топливная экономичность) и т. д. Надо отметить, что элементы таких систем уже существуют и успешно используются передовыми автомо- бильными фирмами. Уравнение движения автомобиля в горизонтальной плос- кости (рис.2.3.1) имеет вид: тпх = -Fc + Fm, (2.3.1) где Fc - сила сопротивления, Fm = Xj - сумма сил тяги, п - число осей автомобиля. Рис.2.3.2. Система сил, приведенных к колесу Система уравнений движения АТС, приведенных к ко- лесу (рис.2.3.2) в горизонтальной х и вертикальной z плос- костях : I* k,i — “Ь v>i ^k,j sin СЕ, (2.3.2, l ^к,]Фк,г = F• Ti Fz>i • (2.3.3
92 Глава 2. Свойства автомобиля где a - угол подъема дороги, Gk,j - вес всех колес на j оси, mk,i - масса колес, Jk,j - сумма моментов инерции в плоскости вращения ко- леса, FXji - сумма сил сопротивления движению в месте кон- такта колеса с дорогой, - тоже в плоскости z (осевая нагрузка), Mk,j - крутящий момент, приведенный к валу ведущей оси. Левая часть уравнений (2.3.2-3), называемая силой уско- рения, определяется инерционными моментами колеса, свя- занными, в свою очередь, через массу, передаточные числа в трансмиссии и механические потери с крутящим момен- том двигателя и частотой вращения коленчатого вала. Поскольку экологические характеристики автомобиля в существенном определяются параметрами двигателя: М - крутящий момент и п - число оборотов, то запишем подход Ньютона еще в форме Мп --- = AZ V Мп = Amvv, где Л - коэффициент, m - масса, v - скорость, v - ускорение. Частоте вращения вала и значению крутящего момента двигателя в каждый момент времени (при движении АТС по дороге ) соответствует определенное значение экологи- ческих показателей: расхода топлива, концентрации ток- сичных веществ двигателя в поле многопараметровой ха- рактеристики, снятой экспериментально на установившихся режимах работы и теплового состояния двигателя. Суще- ствуют методы учета влияния неустановившихся режимов работы на эти показатели.
§ 2.3. Динамика автомобиля 93 Рис.2.3.3. Принципиальная схема автомобиля
94 Глава 2. Свойства автомобиля Решая обратную задачу: при заданных полях концен- траций удельного расхода топлива двигателя в поле много- параметровой характеристики через уравнение движения, (2.3.2) и (2.3.3) можно оценить удельные экологические по- казатели АТС на единицу пути или транспортной работы. Решая уравнение (2.3.3) относительно возмущений в вер- тикальной плоскости генерируемых неровностями дороги, элементами конструкции АТС может быть установлена связь амплитуды интенсивности вертикальных перемеще- ний кузова с излучаемой виброакустической энергией. Решая уравнения (2.3.2 - 2.3.3) совместно относительно суммарных вертикальных перемещений, вызванных рабо- той двигателя и движением автомобиля по дороге, могут быть оценены другие экологические показатели: плавность хода (комфорт), а с учетом виброакустических излучений колес и уровень шума одиночного транспортного средства. Колебания автомобиля имеют частоту из интервала [О, 25]Гц. Осцилляционная модель автомобиля - сложная про- странственная система жестких конструкций и упругих связей. Гладкость решений математической модели та- кой системы - плавность хода. Безопасность прежде всего определяется характеристиками поперечных колеба- ний. Поскольку внешние возмущения являются суммой пе- риодических колебаний и стохастических возмущений, то основной вопрос - это исследование резонанса, и в частно- сти, с колебаниями сердца водителя частотой 13 Гц . Управляемость, боковой увод, аэродинамика, возмуще- ния рулевого колеса и другие характеристики в настоящее время алгоритмизированы в той степени, которая необхо- дима для АТС, управляемого человеком. § 2.4. Энергоэкологическая структура ав- томобиля Пусть х - вектор исходных переменных, у - вектор вы- ходных характеристик. Задача энергоэкологического ба- ланса состоит в описании зависимости F, у = F(x), что и составляет основную цель параграфа.
§ 2.4. Энергоэкологическая структура 95 Энергоэкологическая структура автомобиля Вход Материалы конструкционные Материалы эксплуатационные Топливо Кислород Газообразные выбросы Тепло, шум, вибрация, электромагнитные поля Жидкие выбросы: топливо, масла, кислоты, щелочи, антифриз. Твердые выбросы: продукты износа шин, тормозов, бытовой мусор Выход Рис.2.4.1. Энергоэкологическая структура автомобиля Известно, что основное влияние на расход топлива и вы- бросы токсичных веществ оказывает интенсивность и ве- личина перемещения органа управления топливоподачей в режиме разгона. В режиме разгона происходит нарушение процесса образования смеси, рассогласование агрегатов си- стемы питания и зажигания, увеличение неравномерности распределения смеси по цилиндрам. Разница между режи- мами зависит от типа двигателя, скорости открытия дрос- сельной заслонки и перемещения рейки топливного насоса, технического состояния двигателя и других факторов. Выделим четыре фазы движения (1) фаза разгона (v, v > 0), (2) фаза движения АТС с постоянной скоростью (и, v = 0),
96 Глава 2. Свойства автомобиля (3) фаза замедления («, v < 0), (4) фаза работы в режиме холостого хода (0,0). Значения выбросов и расхода топлива в режиме холо- стого хода оцениваются при стендовых испытаниях и зави- сят от числа оборотов n(t) двигателя, типа двигателя и др., т.е. есть некоторая функция g(n(t)). Классификация АТС Табл. 2.4.1 Ml < 8 мест, <2,5 тонны N1 < 3,5 тонн М2 > 8 мест, < 5 тонн N2 от 3,5 до 12 тонн М3 > 8 мест, > 5 тонн N3 > 12 тонн Классификация АТС (табл. 2.4.1), принятая в ЕС, пре- дусматривает выделение двух групп: М - пассажирские и N - грузовые. По типам топлива: В - бензиновые двигатели, Д - дизели, СНГ - сжиженный нефтяной газ, СПГ - сжатый природный газ. Пробеговые выбросы АТС (г/км) в режиме городских ездовых циклов Табл.2.4.2 СО NOX схнх топливо (л/км) ВМ1 12,4 1,8 2,0 0,092 ВМ2 40,19 1,2 3,1 0,191 ВМЗ 139,9 12,7 8,2 0,543 DM1 3,1 5,5 1,1 0,067 DM2 1,6 1,9 0,4 0,109 DM3 7,0 11,1 4,7 0,408 BN1 39,6 3,0 4,0 0,135 BN2 118,4 10,0 10,6 0,367 BN3 113,8 16,3 7,1 0,673 DN1 5,1 8,2 1,5 0,075 DN2 9,2 8,3 1,9 0,265 DN3 15,9 19,4 4,7 0,457
j § 2.4. Энергоэкологическая структура 97 Известны (табл.2.4.2) оценки пробеговых выбросов (т/км) : при движении АТС в режиме городских ездовых циклов ‘ [13]. | На основании экспериментальных данных для (2) фазы I в [13] получена регрессия I w = /(ц) = a + bv + cv2 + dv3, (2.4.1) i где w - пробеговый выброс, a,b,c,d - коэффициенты, v - скорость (км/час). Рис.2.4.2. Пробеговые выбросы СО пассажирского транспорта с бензиновыми двигателями Рис.2.4.3. Пробеговые выбросы СО грузового транспорта с бензиновыми двигателями 7. Заказ № 1455
98 Глава 2. Свойства автомобиля Рис.2.4.4. Пробеговые выбросы СО транспорта с дизельными двигателями Рис.2.4.5. Пробеговые выбросы NO пассажирского транспорта с бензиновыми двигателями
Рис.2.4.6. Пробеговые выбросы NO грузового транспорта с бензиновыми двигателями Рис.2.4.7. Пробеговые выбросы NO транспорта с дизельными двигателями
100 Глава 2. Свойства автомобиля Рис.2.4.8. Расход топлива пассажирского транспорта с бензиновыми двигателями Рис.2.4.9. Расход топлива грузового транспорта с бензиновыми двигателями
Il 2.4. Энергоэкологическая структура 101 Рис.2.4.10. Расход топлива транспорта с дизельными двигателями Примем следующие предположения для (1) и (3) фаз: в режиме разгона и торможения расход топлива и выбросы линейно зависят от ускорения, т.е. ™ = /(v) + ci(v)+ + c2(v)_, (2.4.1) где (v)+ = если v > 0; 0, если и < 0} , (2.4.2) (v) = если и < 0; 0, если v > о} , Ci и с2 - коэффициенты. Таким образом, если режим движения v = v(t), t G [ti, t2] АТС известен, то расход топлива и выбросы определяются следующим функционалом *2 / (/ (v(t))+ci p(t))+ + C2 (v(i)j ) dt, если v > 0, t2 (2.4.3)
102 Глава 2. Свойства автомобиля <2 У g(n(t))dt, если v = 0 (холостой ход). (2.4.4) ti В 8 ft ft g а 8 о 8 8 8 § § Н И Рис.2.4.11. Выбросы СО на холостом ходу W Рис.2.4.12. Выбросы NO на холостом ходу
'2.4. Энергоэкологическая структура 103 ВЙ^эают р 'ото- 11^2500’ ₽!2250- |:?15оо >•’.1250 f <^1000 i|L'','..75O № s 500 ио ж .< о Рис.2.4.13. Расход топлива на холостом ходу Ж;?’ Процессы энерго - и массопреобразований между АТС и Жфкружающей средой происходят и в других элементах жиз- жйённого цикла и связаны с потреблением в соответствую- Ж щих технологических процессах топлива, масла, других ви- ®!Дбв материалов, энергоресурсов, сопровождаются загряз- жйением окружающей среды вредными веществами. жг В технологических процессах изготовления АТС расхо- || Дуются конструкционные и эксплуатационные материалы |цКЭМ), выделяются вредные вещества в объемах, которые зависят от номенклатуры и массы этих материалов в кон- струкции, а также величин обратимых и безвозвратных по- I? Ферь материалов при изготовлении деталей и сборке узлов, • расхода запчастей и сменных жидкостей в процессе эксплу- й атации. V г Обратимые и безвозвратные потери КЭМ при изго- товлении происходят в литейном и кузнечно-термическом у производстве, при механической обработке деталей (с уче- У том припусков на обработку), сборке, окраске и обкатке > объектов. " Процессы изготовления сопровождаются загрязнением вредными веществами, расходом энергоресурсов. Часть Ц вредных веществ, загрязняющих атмосферный воздух, пред ж вставляют собой испаряющиеся компоненты лакокрасочных материалов, топлива.
104 Глава 2. Свойства автомобиля Основными источниками загрязнений воздуха являются металлургические цехи (литейный, кузнечно-прессовый), электростанция (получение вторичных энергетических ре- сурсов), внутризаводской автотранспорт, а также участки окраски в прессовом, механообрабатывающем и сборочном цехах, посты испытаний и обкатки двигателей на моторо- испытательной станции. Водную среду загрязняют гальва- нические стоки и охлаждающие жидкости механообрабаты- вающих цехов. На данном этапе ЖЦ удельные значения выбросов вред- ных компонентов, особенно NOX, СХНУ, а также веществ, загрязняющих водные ресурсы, относительно невелики. Обработка полученных массивов информации с расходами веществ и загрязнением в данном этапе ЖЦ конкретных марок ЭУ АТС показала отсутствие достоверных регрес- сионных зависимостей этих параметров от показателя Пэу. При проведении технического обслуживания и текущего ремонта АТС осуществляются уборочно-моечные, контро- льно-регулировочные, крепежные, подъемно-транспортные, разборочно - сборочные, слесарно - механические, кузнеч- ные, жестяницкие, сварочные, медницкие, очистительно - промывочные, смазочно - заправочные, аккумуляторные, окрасочные работы, которые сопряжены с загрязнением ат- мосферного воздуха, воды и почвы вредными веществами, расходом КЭМ и энергоресурсов на стационарных постах и участках, при маневрировании АТС по территории стоянок и зон обслуживания. Интенсивность процессов энерго- и массопреобразова- ний здесь определяется периодичностью проведения ре- гламентных работ, уровнем надежности конструкции, но- менклатурой используемого оборудования. Периодичность и объем каждого вида технического обслуживания, ре- монта, расход материалов и инструмента на ремонтно- эксплуатационные нужды регламентированы для отдель- ных марок АТС и использовались в качестве исходных дан- ных для формирования массива информации по расходам веществ и загрязнению окружающей среды. Наибольшие удельные выбросы вредных веществ свя- заны с работой ДВС при маневрировании, прогреве, работе в режиме холостого хода. Значителен удельный (на единицу пробега АТС) расход черных металлов, лакокрасочных ма- териалов и химикатов на ремонтно-восстановительные ну- жды. Потребление других КЭМ в этих процессах незначи-
IИ, 2.4. Энергоэкологическая структура_______________105 |®ельно. Из 16 загрязнителей воздуха при проведении тех- Ёиического осмотра (ТО) и технического ремонта (ТР) наи- гболее значимы СО?, СО, NOX, СХНУ, толуол, а при загряз- нении водных ресурсов - взвеси и нефтепродукты. Авторемонтное производство имеет технологические ^процессы, сходные с процессами изготовления новых АТС, | а также ряд специфических (разборка, мойка, восстановле- ние изношенных деталей), которые сопровождаются расхо- У дом КЭМ, выбросом вредных веществ, загрязняющих ат- fl мосферный воздух и водную среду (сточные воды). Это производство характеризуется наличием: значительного по Трудоемкости объема моечно-очистных работ с примене- д( йием щелочей и кислот, синтетических моющих средств, скипидара, жиров, формальдегидов; различных технологи- ч'ёских процессов восстановления деталей (с помощью син- Ц тетических материалов, сварки, резки, пайки, наплавки ме- Ш.таллов, нанесения покрытий химическими и электрохими- Цческими методами). # Токсичные вещества в цехах окраски, загрязняющие воз- || дух и воду, выделяются в процессах обезжиривания поверх- Цностей органическим растворителем, при подготовке лако- if красочных материалов, их нанесении на поверхность изде- 9 Лия и сушке покрытия. Основные лакокрасочные матери- ll алы, используемые в авторемонтном производстве, не отли- Ц чаются от тех, которые используются при выполнении опе- раций ТО и ТР. Но объемы их потребления существенно I бблыпе. Энергозатраты при выполнении капитального ре- % монта (КР) АТС (ЭУ) происходят на всех этапах техноло- гической цепи. Наиболее существенны они в механосбороч- f ном и гальваническом производствах, при обкатке двига- , телей. f Сравнивая значения выбросов при КР и изготовлении новых двигателей, следует отметить существенно меньший выброс СО, частиц сажи, SO2, но и одновременно увели- ченный уровень загрязнения сточных вод кислотами, ще- лочами, синтетическими моющими веществами, нефтепро- дуктами (процессы очистки поверхностей восстанавливае- мых деталей). f Анализ нормативов расхода материалов в ремонтном $ цроизводстве показал, что удельный (на единицу пробега АТС) расход черных, цветных металлов и резинотехниче- f, ских изделий в виде запчастей при проведении ТР и КР ; отечественных АТС достигает значительных величин.
106 Глава 2. Свойства автомобиля При выполнении КР АТС значительны удельные (на единицу массы) расходы топлива, черных металлов, хими- катов. Удельные выбросы в атмосферу основных 14 вред- ных веществ при проведении КР существенно ниже, чем в моторном производстве. Но ощутимым является загрязне- ние сточных вод лабомидом, кальцинированной содой, неф- тепродуктами, взвесями, хромовым ангидридом. Оценка удельных значений выбросов и расходов мате- риалов при производстве КЭМ, потребляемых в ЖЦ АТС (ЭУ) прежде всего в виде запчастей и расходных матери- алов, осуществлена для типичных технологических процес- сов на отечественных предприятиях черной, цветной метал- лургии, нефтяной, газовой, нефтехимической и химической промышленности. Осуществим оценку поточных процессов массо - и энер- гообмена на примере ЭУ АТС ГАЗ- 3307 на разных пробе- гах до списания, La = 100 — 500 тыс. км. При оценке объемов потребления черных и цветных ме- таллов, резинотехнических изделий, лакокрасочных мате- риалов и химикатов искомая зависимость Mi = f(La) явля- ется непрерывной функцией (рис.2.4.14), близкой к линей- ной. Эти материалы потребляются преимущественно при осуществлении операций ТО и TP. С ростом пробега до списания объем их потребления в ЖЦ возрастает, несмо- тря на то, что на этапе КР наблюдается скачкообразное изменение рассматриваемой функции от пробега. Потребление свинца, кислоты, антифриза на 80-90% свя- зано с заменой аккумуляторной батареи, антифриза при выполнении ТО и ТР через определенный пробег. Поэтому Mi = f(La) является ступенчатой . Сложнее вид этой функ- ции для пластмасс и моторного масла. Потребление пласт- масс происходит преимущественно при выполнении ТО и ТР, а также при замене аккумуляторных батарей (до 86 % объема потребления в ЖЦ ЭУ). Расход моторного масла происходит при выполнении транспортной работы вследствие угара (до 89 % ), а также смены его через каждые 10 тыс.км пробега. На этапе вы- полнения транспортной работы потребляется до 99,9 % мо- торного топлива. Учет изменения расхода топлива в зави- симости от технического состояния (пробега до КР дви- гателя) приводит к возникновению перегибов на кривой Mi = f(La).
Энергоэкологическая структура 107 М,кг 120 100 80 60 40 20 Рис.2.4.14. а) Зависимость объема потребления КЭМ в ЖЦ ЭУ ГАЗ - 3307, лакокрасочные матери- алы, медь и сплавы, резино - технические изделия, химикаты; б) черные металлы (сталь, чугун), алю- миний, сплавы.
108 Глава 2. Свойства автомобиля Рис.2.4.15. Зависимость объема потребления КЭМ в ЖЦ ЭУ ГАЗ - 3307 от пробега АТС до списания: а) кислоты; б) пластмассы, свинец и сурьма, пластмассы ( ТО и ТР)
4. Энергоэкологическая структура 109 Рис.2.4.16. Зависимость объема топлива и мотор- ного масла в ЖЦ ЭУ ГАЗ - 3307 от пробега АТС до списания: топливо, топливо без учета технологиче- ского состояния, масло (угар), масло (смена)
110 Глава 2. Свойства автомобиля Анализ показывает , что перерасход топлива по причине износа превышает 36 % (пробег до списания 500 тыс. км). Абсолютные значения потоков материалов в жизненном цикле только одного автомобиля (ГАЗ-307) составляют 800 кг черных металлов (в 1,8 раза больше массы двигателя), более 300 кг цветных металлов, 220 кг антифриза, почти 200 кг лакокрасочных материалов и химикатов, 90 кг пласт- масс, топлива и моторного масла соответственно 170 и 3, 5 т (пробег 500 тыс.км). Аналогичные количественные оценки получены для 70 марок АТС, составляющих основу автомобильного парка России. Обработка полученного массива информации по- зволила установить достоверные зависимости вида (бензи- новые АТС): Mi = оо + «1 Пэу + а2П1у (кг), (2.4.5) где Пэу - комплексный измеритель качества энергоуста- новки. Значения коэффициентов 00,01,02 в уравнении (2.4.5), а также коэффициентов множественной корреляции предста- влены в таблице 2.4.3. Отмечается увеличение потребления большинства групп материалов в жизненных циклах (ЖЦ) с ростом Пэу. Для некоторых материалов (например, алюминий и сплавы) имеется экстремум, что связано с применением этого мате- риала в ряде корпусных деталей двигателей ЗМЗ, широко используемых в отечественных АТС, показатели Пду кото- рых находятся в середине диапазона изменения.
§ 2.5. Модель системы автомобиль - водитель 111 Коэффициенты уравнения Табл. 2.4.3 Группа КЭМ во «1 «2 R2 Черные металлы 253,3 -141,6 888,5 0,912 Алюминий -23,8 473,6 -229,3 0,65 Медь и сплавы 19,91 -9,42 67,32 0,857 Свинец, сурьма Достоверная зависимость отсутствует Пласт- массы 109,3 -58,08 51,02 0,563 Резина 11,79 8,42 20,21 0,859 Лаки, краски 4,6 88,44 0 0,815 Химикаты 30,3 2,48 35,3 0,724 Кис- лоты Достоверная зависимость отсутствует Топливо 2120,57 150606,14 43350,99 0,827 Масло 229,73 -1052,72 5636,67 0,675 Антифриз 50,4 144,4 51,75 0,886 § 2.5. Модель системы автомобиль - во- дитель при различных условиях дви жения внутри транспортного по- тока Рассмотрим сначала простейшую ситуацию движущейся в одном направлении колонны без обгонов. Пусть Xi(t) - координата г-того транспортного средства. Тогда Xi{t) = / a;i+i(i) - (2.5.1)
112 Глава 2. Свойства автомобиля где f - некоторый функционал, i = 1, • • • п, = Xn+1(t). В случае линейной модели f (М, = Aiyi(t) + Aoyi(t) xn(f) = At (Xn+i(t) - xn(t}) + Ao (Xn+i(i) - xn(t)) xn(t) + Aiin(t) + Aoa;n(i) = Агя;п+1(<) + Aoxn+1(t). Fn+l(t) Аналогично для предыдущих номеров х^) + AiXi(t) + A0Xi(t) = Fi(t), l<i<n-l (2.5.2) где Fi(t) = (t) + Aoxi+i (i). Характеристическое уравнение z% + A\Z + Aq — 0 имеет в комплексной плоскости два решения. Плоскость параметров (рис.2.5.1) разбита на две части, в одной из которых оба корня вещественны (А^ — 4А0 > 0), в другой - комплексно-сопряженные. В первом случае Ui(t) = eZlt, u2(t) = eZ2t и асимптотически решение (2.5.2) будет стремиться к бес- конечности или к нулю.
Рис.2.5.1. Плоскость параметров характеристического уравнения Первое означает распадение движущейся колонны, при этом поведение каждого участника становится независи- мым и может быть смоделировано в рамках теории случай- ных процессов. Второе эквивалентно образованию плот- ной пачки автомобилей, движение которой классифициру- ется как движение твердого тела. То же самое касается и комплексного варианта (А^ — 4Aq < 0), когда Ai 0. С точки зрения приложений интересным оказывается случай, когда Ai =0, Aq > 0. Тогда Ui (t) = cos (y/A^t^ , U2 sin • 8. Заказ № 1455
114 Глава 2. Свойства автомобиля Решение уравнения (6.4.2) + С2»(*)«2(*), где CnUi + C2iU2 — 0 Сцй\ + C2iU>2 = Fi(t) Сц = - J Fi(t) sin (х/А*) d t, C2i = - J Fi(t) cos (\/А^) d t, т.е. xi(t) — -FtW sin (\/A*) di) cos + УFi(t) cos di) sin ^^Aot) . (2.5.3) Таким образом, формулы (2.5.3) описывают колебания цепочки автомобилей в случае линейной модели (2.5.2). Простейшей нелинейной моделью является бинарный способ управления компонентами цепочки, т.е. Xi(t) € {О, ±а}, при котором ускорение (+а) или торможение (—а) ограничены максимальной разрешенной скоростью vmoa; или минимальным расстоянием d0 (зависящим от скорости впе- реди идущего автомобиля) соответственно. Тогда Xi(t) является ломаной, которая аппроксимирует Xi+i(t) с условием Xi+i(t) — Xi(t) > do. Предположим, что Xi+i (t) имеет тот же самый закон сле- дования
Рис.2.5.2. В случае достаточно плотной цепочки закон следова- ния приводит к известной зависимости между расстоянием между автомобилями и скоростью V dn = d0 + t?Ai + с—, (2.5.4) 2а где Ai - время запаздывания реакции водителя, а - тормо- жение, с - коэффициент, учитывающий дорожные условия и автомобиль. При движении автомобиля по многополосной дороге влияние впереди идущего транспорта уже не является опре- ? деляющим, поскольку при сближении водитель следующего I автомобиля кроме торможения может применить переме- < щение на соседнюю полосу. к § 2.6. Современные принципы управления. | Система автомобиль - компьютер - | водитель I Используя традиционные понятия I* • статики, 8!
116 Глава 2. Свойства автомобиля • кинематики, • динамики, классифицируем набор информации о состоянии автомо- биля без увязки с управляющими решениями водителя [1]. Статика - это параметры автомобиля (вес, размеры и другие) с помощью которых описывается машина, находя- щаяся в состоянии покоя, не используемая по назначению на момент описания. Кинематика - геометрические временные модели пере- мещения автомобиля, в которых причина перемещения не указывается. Динамика исследует силы ( причины ), посредством ко- торых автомобиль участвует в том или ином движении. По данным силам определить кинематику - прямая задача ди- намики, и по заданной траектории движения найти силы - обратная задача. Необходимым элементом перемещения является нали- чие дороги (одна из постоянно острых проблем в нашей стране). В более широком смысле кинематику следует пони- мать как совокупность траекторий перемещения (принадле- жащих фрагменту дороги) и способов перемещений по этой траектории. О чем идет речь ? Рассмотрим, например, движение по окружности R = 100(л«), х2 + у2 — 1002. Пусть Xi(t) = 100 cos 10t, yi (t) = 100 sin 10t - координаты центра тяжести первого автомобиля, x2(i) = 100 cos y2(t} = 100 sin - второго автомобиля, t - время. Если i?i (t) = Ю00~~ - скорость движения первого авто- мобиля и v2(t) = второго, то можно утверждать, что первый автомобиль не реализует заданную траекторию. Таким образом, более общая кинематическая задача со- стоит в отыскании траекторий и способов передвижения по ним в зависимости от времени, которые бы не всту- пали в противоречие с законами механики.
§ 2.6. Современные принципы управления 117 Предположим, существует способ y(t)) перемеще- ния автомобиля по заданной траектории. Обратная задача динамики позволяет получить некоторую информацию о си- лах, необходимых для движения по заданному пути и за- данному графику. Тем самым, получаются и определенные требования к двигателю и ходовой системе ( торможение, сцепление колес ). Однако вопрос состоит и в том, мо- жет ли водитель доступными ему рычагами управления ре- ализовать, обеспечить требуемые динамические факторы? Водитель - не вычислительная машина, и поэтому спектр возможностей для реализации поставленной задачи должен быть достаточно широк, т.е. малые изменения параметров управления в окрестности требуемого способа не должны приводить к большим ошибкам в кинематике. Этот эффект называется устойчивостью. Таким образом, в схеме Дорога - Кинематическая траек- тория - Автомобиль необходим элемент управления. Если в традиционном смысле это понятие полностью заменял води- тель с присущими ему профессиональными навыками, ко- торый в процессе управления непрерывно получает инфор- мацию извне и имеет обратную связь от реализации своих решений, то в последнее время количество информации, не- обходимой для осуществления движения в сложных усло- виях и особенно на высоких скоростях превышает аналити- ческие способности человека. Кроме того, определенного типа информацию трудно сразу распознать, не имея вспо- могательных средств. Например, плавное уменьшение ко- эффициента трения с дорогой, - реакция на эту ситуацию может быть запоздалой. Поскольку увеличивается количество информации, ко- торая должна быть обработана в процессе движения, то необходимы информационные машины, помогающие води- телю принимать решения. Один простой пример. Пусть водителю предписано про- ехать со скоростью v = const по прямой идеальной до- роге. Как бы опытен ни был водитель, в силу того, что получение и обработка информации человеческим мозгом происходит в дискретном времени (квантованном), реаль- ная траектория по координатам и по времени - колебания с той или иной амплитудой около требуемого задания. Ма- шина может справиться с поставленной задачей гораздо бо- лее точно, поскольку она , как устройство , формализуема, а проблема скорости обработки поступающей информации
118 Литература к Главе 2 перед ней не стоит. Много других примеров на эту тему позволяют предпо- ложить, что в ближайшее время электронный ассистент водителя будет выполнять многие функции по управлению движением. Он же, видимо, позволит в некоторых необхо- димых случаях перейти к синхронизации управления авто- мобилями из единого центра для ликвидации или предот- вращения критических ситуаций, экономии топлива по- средством уменьшения случайных флуктуаций скорости ав- томобилей внутри потока и других полезных мероприятий. Формализация системы Дорога - Траектория - Автомо- биль - Управление предполагает алгоритмическое описание процессов в рамках развивающейся теории нейронных се- тей. Цель - обеспечить в управлении дорожным движе- нии сбалансированное взаимодействие воли внешнего ис- точника и водителя на основе новых электронных техноло- гий передачи и управления информацией. До сих пор здесь был явный перекос: - „сам себе хозяин11, - который игно- рирует сигналы светофора, дорожную разметку и другие факторы по мере своих возможностей (административных, финансовых и т.д.). Здесь имеет смысл аналогия с одним из самых распро- страненных химических элементов - Н2О. Известно, что роль параметра порядка для данного вещества играет тем- пература. Если воду нагреть до температуры кипения, то она превращается в пар, молекулы которого летят „куда глаза глядят11. Наоборот, при нулевой температуре вода перестает быть жидкостью. В транспортных пробках в отсутствии информации и внешнего управления АТС на- чинают рассыпаться по газонам, тротуарам и выезжать на встречную полосу - начинается хаос. Только информация из внешнего источника управления и обратная связь (на- пример, неотвратимость наказания за нарушения) органи- зует массу. Подробное формальное описание проблемы выходит за пределы целей, поставленных в данном параграфе, хотя проблема организации потоков с взрывным ростом коли- чества АТС будет далее все более актуальной. Литература к Главе 2 1. Ротенберг В.Р. Основы надежности системы „Води- тель - автомобиль - дорога - среда.“ - М.: Машиностроение,
Литература к Главе 2 119 1986. - 214 с. 2. Сильянов В.В. Безопасность транспортных потоков.- М.: Транспорт, 1972. 3. Трофименко Ю.В. Теория экологических характери- стик автомобильных энергоустановок // Автореф. дисс. на соиск. учен. степ, д.т.н. - М.: МАДИ, 1996. - 32 с. 4. Луканин В.Н., Трофименко Ю.В. Экологически чи- стая автомобильная энерго-установка: понятие и количе- ственная оценка // Итоги науки и техники ВИНИТИ, Сер. Автомобильный транспорт.Т. 18. 1994.-е 1-140. 5. Seiffert U., Walzer Р. Automobiltechnik der Zukunft //.Dusseldorf: VDI Verlag GmbH - 1989.- 242 s. 6. Луканин B.H., Юрчевский А.А., Дербаремдикер А.Д., Трофименко Ю.В. Эргономика и гибридный интеллект на экологически чистом автомобиле. В кн.: Эргономика в Рос- сии, СНГ и мире: опыт и перспективы. С-Петербург. 1993.- с. Е-29-Е-31. 7. Методические рекомендации по оценке экономиче- ского эффекта от мероприятий, направленных на повыше- ние плавности хода АТС: Руководящий документ . РД.200.- РСФСР 12-0232-89.// М.: НИИАТ. 1989. - 119с. 8. Луканин В.Н., Трофименко Ю.В. Снижение экологи- ческих нагрузок на окружащую среду при работе автомо- бильного транспорта. Итоги науки и техники. ВИНИТИ, Автомобильный транспорт. - 1996. 340 с. 9. Чудаков Е.А. Теория автомобиля. - М.:Машгиз, 1950.- 343 с. 10. Фалькевич Б.С. Теория автомобиля. - М. Машино- строение, 1963. - 239 с. 11. Литвинов А.С., Фаробин Я.Е. Автомобиль. Теория эксплуатационных свойств. - М.: Машиностроение, 1989.- 240 с. 12. Mitschke М. Dynamik der Kraftfahrzeuge. Band A: Antrieb und Bremsen. - Berlin; Heidelberg; New York: Springer Verl., 1982. - 182s. 13. Методы расчета загрязнения атмосферы крупных городов выбросами автотранспорта// С-Петербург: Дейта, 1996. 14. Вонг Д. Теория наземных транспортных средств. -М: Машиностроение, 1982. 15. Луканин В.Н. Шум автотракторных двигателей вну- треннего сгорания. - М: Машиностроение, 1971.
Глава 3. Математическая модель сети автомобильных дорог § 3.1. Элементы теории конечных гра- фов и общей теории сетей Для математического описания транспортных сетей ис- пользуются методы теории графов. Первая работа в этой области, принадлежавшая великому Л. Эйлеру (1736 г.), была посвящена решению ставшей знаменитой задаче о Кенигсбергских мостах (рис.3.1.1.) (у некоторых ав- торов - о мостах через Прегель, Прегель - это река в Ка- лининграде, бывшем Кенигсберге), которая связана с пере- движением, хотя и пешеходным, по сложному транспорному УЗЛУ- т Рис.3.1.1. Схема местности в задаче о Кенигсбергских мостах Требовалось ответить на вопрос: можно ли пройти по всем мостам так, чтобы побывать на каждом из них один и только один раз?
§3.1. Элементы теории графов 121 Для решения этой задачи Эйлер ввел новый математи- ческий объект - граф. Прежде чем обсуждать строгие математические кон- струкции, рассмотрим примеры, иллюстрирующие основ- ные понятия теории графов. При конструировании и экс- плуатации траспортных систем важной является задача о кратчайшем маршруте. Пусть имеется шесть населен- ных пунктов, соединенных семью дорогами. Для двух вы- деленных пунктов - Momnp, и Мназн. - пунктов отправления и назначения требуется найти маршрут кратчайшей длины. Естественно, что данной информации недостаточно и необходимо точное представление взаимного расположения пунктов и соединяющих их дорог. Представление этих дан- ных в графическом виде приводит к построению графа (рис.3.1.2). Теперь, если известны длины всех дорог, для любой пары пунктов можно найти соединяющий их марш- рут кратчайшей длины. Рис.3.1.2. Граф в задаче о кратчайшем маршруте Сделаем следующие выводы. Мы использовали поня- тие маршрута, которое можно формализовать следующим образом. Маршрут состоит из конечной последователь- ности вершин, первая из которых - Afomnp. и последняя
122 Глава 3. Модель дорожной сети Мназн., таких, что две соседние вершины этой последова- тельности соединены дорогой. Например, последователь- ность М5—М±—М6—М3 является маршрутом, а М5—М3—М3 — нет. К тому же заметим, что в построенной конструк- ции на рис.3.1.2 несущественно направление дорог. Такой граф называется неориентированным. Рис.3.1.3. Пример редукции фрагмента УДС к графу
§3.1. Элементы теории графов 123 Если по некоторым дорогам (ребрам) установлено дви- жение только в определенном направлении, то в предста- влении графа для двух вершин, соответствующих одной до- роге, потребуется уточнение, какая из них является нача- лом, а какая концом. Такой граф называется ориентиро- ванным. На рис.3.1.3 приведен пример редукции фрагмента УДС к планарному (плоскому) графу. Сформулируем теперь основные понятия и утверждения теории графов, необходимые для дальнейших исследований транспортных систем. Определение 3.1.1. Геометрическим графом в про- странстве Rn называется совокупность множества V = точек пространства Rn и множество Е — {е^} непрерывных самонепересекающихся кривых в Rn, удовлетворяющих сле- дующим условиям. 1. Каждая замкнутая кривая в Е содержит только одну точку v множества V. 2. Каждая незамкнутая кривая в Е содержит ровно две точки множества V, которые является ее граничными точ- ками. 3. Кривые в Е не имеют общих точек, за исключением точек из, множества V. Элементы Vj G V называются геометрическими верши- нами графа, элементы ej G Е — геометрическими ребрами. Рис.3.1.4. Пример геометрического графа в Я2. Число вершин - 7, число ребер -9
124 Глава 3. Модель дорожной сети Ребро, которое соответствует условию 1, называется пе- тлей. На рис.3.1.4 петлей является ребро 67. Если ребра со- единяют одну и ту же пару вершин, они называются крат- ными. Пример кратных ребер - ребра eg и ед на рис.3.1.4. В дальнейшем мы будем рассматривать только конечные графы, т.е. такие, в которых множества V и Е являются конечными. В некоторых задачах геометрические координаты вер- шин являются несущественными, а важны лишь взаимо- связи между ними. Таким постановкам соответствует об- щее определение графа. Прежде чем сформулировать его, напомним некоторые понятия теории множеств. Определение 3.1.2. Декартовым произведением мно- жества S на себя, (обозначаемом S х Sназывается мно- жество всех упорядоченных пар (s, t), где s 6 S, t € S. Не- упорядоченное произведение множества S' само на себя обо- значается S&S. Определение 3.1.3. Графом (неориентированным) называется совокупность непустого множества V, изоли- рованного от него множества Е (возможно пустого) и ото- бражения Ф множества Е на V&V: Ф : Е V&V. Элементы множеств V и Е называются вершинами и ре- брами графа соответственно, а Ф называется отображе- нием инцидентности. Если е G Е — ребро, av G V и ш EV — вершины такие, что Ф(е) = v&w, то ребро е инцидентно каждой из вершин пиши наоборот, вершины v и w инцидентны ребру е. Определение 3.1.4. Ориентированный граф есть граф, где отображение Ф есть отображение Е на V х V: Ф : Е 4 VxV. На рис.3.1.5 изображен ориентированный граф, соот- ветствующий неориентированному графу на рис.3.1.2, каж- дому ребру неориентированного графа соответствуют два ориентированных ребра. Определение 3.1.5. Конечная последовательность ре- бер графа ei, е2,..., еп называется маршрутом длины п из
§3.1. Элементы теории графов 125 вершины Vq в ип, если существует последовательность v0, vi, ..., vn из п + 1 вершин, таких, что каждая пара вер- шин Vi-i^Vi для i — 1,..., п инцидентна ребру ег-. Маршрут замкнут, если Vq = vn. | Определение 3.1.6. Если все ребра, составляющие маршрут различны, то такой маршрут называется ^епью, ' если он не замкнут, и циклом, если он замкнут. Например, на рис.3.1.4 Cl ei Cl Cl в1 -Ч V2 V4 Vi V2 Уз pi Рл A v2 A v3 ei ei ei Vl “4 V2 -4 V4 -4 Vi маршрут, но не цепь, цепь, но не цикл, цикл. В этих терминах задача о Кенигсбергских мостах фор- мулируется следующим образом. Существует ли на графе цикл, который проходит по каждому ребру только один раз и возвращается в исход- ную точку? Такой цикл называется эйлеровым циклом, а граф, име- ющий эйлеров цикл, - эйлеровым графом. Его можно пред- ставить как оттиск, оставляемый ручкой, при вычерчива- нии, не отрываясь от бумаги.
126 Глава 3. Модель дорожной сети Рассуждения об условиях, которым должен удовлетво- рять граф, имеющий эйлеров цикл, приводят к понятию связности графа. Определение 3.1.7. Граф G связен, если каждая пара различных вершин может быть соединена по крайней мере одной цепью. В противном случае граф называется несвяз- ным. Графы, представленные на рис.3.1.2,3.1.3 и 3.1.4, связны. Несвязный граф разбивается на связные компоненты, т.е. может рассматриваться как совокупность связных гра- фов. Следующее условие, которое нашел Эйлер, привело к по- нятию степени вершины. Определение 3.1.8. Число ребер, выходящих из вер- шины v, называется положительной степенью вершины 6+(у), а число входящих - S~(v) — отрицательной степенью. Степень вершины v : <5(v) = 5+(и) + <J“(u). Для неориентированного графа выполнено £(ц) = 2т, vev где т - число ребер. Для ориентированного графа справедливо: 22 5+(и) = 22^"(и) = т- vGV vEV Теорема 3.1.1 [1] Число вершин любого графа, имею- щих нечетную степень, четно. Теорема 3.1.2. [1] (Л. Эйлер) Конечный неориенти- рованный граф является эйлеровым тогда и только тогда, когда он связен и степени всех его вершин четны. В задаче о Кенигсбергских мостах (рис.3.1.1) Эйлер ввел граф (неориентированный), у которого вершины соответ- ствуют участкам суши, а ребра - мостам (рис.3.1.6.); все вершины этого графа имеют нечетную степень, поэтому в силу теоремы 3.1.2 для него не существует эйлерова цикла. Следовательно, задача о Кенигсбергских мостах не разре- шима.
§3.1. Элементы теории графов 127 Рис.3.1.6. Граф в задаче о Кенигсбергских мостах (рис.3.1.1) Теорема Эйлера не только доказывает существование эйлерова цикла при выполнении сформулированных усло- вий на граф, но и предлагает алгоритм его построения. Близкую к данной задаче изучал Гамильтон. Она со- стоит в поиске на произвольном графе цикла, проходящего, один раз через все вершины. Эта задача широко известна связи с задачей о коммивояжере. в Коммивояжер выезжает из родного города, чтобы встретиться с клиентами, живущими в разных го- родах. Он должен посетить каждый город ровно 1 раз и вернуться в свой родной город. В каком порядке он должен посетить все города, чтобы длина его маршрута была минимальной? 1В этой задаче также требуется построить цикл, обла- дающий определенным свойством. К сожалению, для нее до сих пор не удалось построить достаточно хороший алго- ритм. При задании графа нумерация его вершин и ребер суще- ственна, поэтому интересен вопрос о том, как сравнивать графы, имеющие равномощные множества вершин и ребер. Определение 3.1.9. Графы G = (V, Е) и G' = (V, Е') изоморфны друг другу, если существует взаимно однознач- ное соответствие между V и V' и между Е и Е', сохраняю- щее соотношения инцидентности. Определение 3.1.10. Если граф G изоморфен геоме- трическому графу G', то граф G1 называется геометриче- ской реализацией графа G.
128 Глава 3. Модель дорожной сети Естественно пытаться найти геометрическую реализа- цию для пространств R2 и R3. Оказывается, что если в про- странстве R2 только ограниченный класс конечных графов имеет геометрическую реализацию, то для пространства R3 справедлива Теорема 3.1.3. [2] Любой конечный граф G имеет гео- метрическую реализацию в R3. Графы, имеющие геометрическую реализацию в R2, это графы, которые могут быть изображены на плоскости так, что ребра будут иметь общие точки только в вершинах. Такие графы называются планарными. Для моделирова- ния транспортных сетей это свойство графа имеет важ- ное значение. Например, сложные современные транс- портцые развязки с разноуровневыми переходами не могут быть описаны с помощью планарных графов. На цветной вклейке (рис.3.1.7 и 3.1.8) представлены фотографии слож- ных многоуровневых транспортных развязок в Москве. На рис.3.1.9а - 3.1.9с показана сложная развязка и схема соот- ветствующего ей графа, не являющегося планарным. Рис.3.1.9а. Сложная транспортная развязка
§3.1. Элементы теории графов 129 Рис.3.1.9Ь. Схема транспортной развязки Рис.3.1.9с. Граф - математическая модель транспортной развязки 9. Заказ № 1455
130 Глава 3. Модель дорожной сети Рис.3.1.10. G' - сжатие графа G Для того чтобы сформулировать критерий планарно- сти графа, определим процедуру сжатия графа следующим образом. Граф G' называется сжатием графа G, если он получен из графа G удалением вершин степени 2 и заменой цепи ребер, инцидентных этим вершинам, одним ребром (рис.3.1.10). Теорема 3.1.4. (Понтрягин - Куратовский) ([1]) Для того чтобы граф был планарным, необходимо и доста- точно, чтобы он не содержал внути себя никакого графа, который можно было бы сжать до пятиугольного (рис.3.1. 11а.) или шестиугольного (рис.3.1.11b.). Рис.3.1.11b. Рис.3.1.11а.
§3.1. Элементы теории графов 131 Планарные графы задают разбиение плоскости на обла- сти, причем количество этих областей, как показывает сле- дующая теорема, строго связано с числом вершин и ребер графа. Теорема 3.1.5. (Формула Эйлера) [1]. Пусть чи- сло вершин планарного графа G: |V| = п, число ребер: 1-Е1! = m и число областей, на которые граф разбил плос- кость, включая внешнюю область, равно г. Тогда справед- ливо соотношение: п — m + г = 2. Графический способ представления графов нагляден, но при реализации различных алгоритмов на графах необхо- димым является числовое представление. Для обработки информации о взаимосвязях ребер и вершин графа исполь- зуется следующий алгебраический аппарат. Определение 3.1.11. а) Для неориентированного графа G — {V, Е}, |У| = п, |Е\ = т, матрицей инцидентности называется матрица А размера п х т. . _ г > _ Г О, если Vi вершина не инцидентна ej Ап'/т — 11, если Vi вершина инцидентна е^, где п - число вешин, т - число ребер. б) Для ориентированного: Г °, nxm — если Vi вершина не инцидентна е,- если ребро исходит из вершины Vi , если ребро входит в вершину Vi . В качестве примера построим матрицу инцидентности для графа на рис.3.1.2. Размерность матрицы определяется числом вершин (т — 6) и числом ребер (п = 7). Занумеруем множество ребер графа: 9*
132 Глава 3. Модель дорожной сети Рис.3.1.12. Нумерация ребер графа на рис.3.1.2 Тогда матрица инцидентности имеет вид: (v/e ei 62 ез 64 65 66 e7 \ vx 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 ag = Vz 0 1 0 0 1 0 0 V4 0 0 1 1 0 1 1 V5 0 0 0 0 0 1 0 \ V6 0 0 0 1 1 0 1 / Легко видеть, что число единиц матрицы равно 2m - удвоенному числу ребер. В каждом столбце число единиц равно 2, в каждой строке число единиц равно степени соот- ветствующей вершины. В целочисленном программировании существенную роль играет следующее свойство матрицы инцидентности. Определение 3.1.12. Вещественная матрица называ- ется абсолютно унимодулярной, если определитель любой ее квадратной подматрицы равен +1,-1, или 0. Теорема 3.1.6. ([2]) (Пуанкаре) Матрица инцидентно- сти любого ориентированного графа абсолютно унимоду- лярна.
Р §3.1. Элементы теории графов 133 Определение 3.1.13. Матрицей смежности графа G называется матрица 'S'nxn — } ) I где Sij - число ребер, инцидентных одновременно Vi и Vj. I п п *=1 Для неориентированного графа — матрица смежности ? симметрична. Пример матрицы смежности для графа на рис.3.1.2. п = 7, т = б SG = V1 V2 Уз V5 X и6 У1 о 1 о 1 о о V2 О О 1 1 о о Уз о 1 о о о 1 У4 1 1 О о 1 1 ребра, Уз о о о 1 о о Vf> \ О О 1 1 о о / кратные |. В графе отсутствуют | вые элементы матрицы - только единицы. поэтому ненуле- Нули на главной | диагонали являются признаком того, что граф не имеет пе- I тель. Число единиц матрицы равно 2m - удвоенному числу I ребер. В каждом столбце и в каждой строке число единиц | равно степени соответствующей вершины. I Задачи движения в транспортных сетях и трубопрово- I дах, расчета электрических и газовых схем, а также систем | твердых тел с тонкими упругими прослойками используют I математический аппарат потоков в сетях. | Определение 3.1.14. Сеть N(V,E) — это связный I ориентированный граф G = G(V, Е), не имеющий петель. I В транспортно - производственной задаче вершины I Vi € V соответствуют пунктам производства (добычи) и I потребления (переработки) некоторого однородного про- | дукта, а ребра ej € Е - путям сообщения между ними. В Режим производства, потребления и перевозок предпола- I гается стационарным. | Рассмотрим следующие функции на графе. Пусть вер- I шинам и ребрам графа соответствуют действительные чи- I ела.
134 Глава 3. Модель дорожной сети 1. у* - интенсивность транспортировки на ребре е (ко- личество материала, транспортируемого по е за единицу времени); при этом, если направление транспортировки со- впадает с направлением ребра, то у* >0, иначе у* < 0. 2. х* - интенсивность производства или потребления в вершине v, то есть количество продукта, производимого или потребляемого в вершине v в единицу времени. Если т* > 0, то вершина v —источник - пункт произ- водства; если х* < 0 — то v -сток - пункт потребления; х* = 0 => v - транзитный пункт. Введем векторы: ж* = (а^,...,^); У* = х* определяет режим производства и потребления, у* определяет режим перевозок и называется потоком. Пусть функция инцидентности имеет вид inc(v,е) = ' +1) 1 -1’ 10, е выходит из v е входит v и е не инциндентны. Тогда х* = АТу*. Для каждого ребра е вводится функция стоимости г» выражающая для ребра е затраты на транспортировку в зависимости от ее интенсивности. Для каждой вершины v водится функция эффективности выражающая для пункта v прибыльность производства- потребления в зависимости от его интенсивности. Положим е Н-(х") = У,НЖ')-
135 §3.1. Элементы теории графов Рассмотрим функционал Р<У) = F'W) - где х* = А*у*. Нетрудно видеть, что Р(у*) выражает при- быль, взятую с обратным знаком. Транспортная производственная задача G,F*,H* за- ключается в поиске потока у*, минимизирующего Р(у*) и реализующего тем самым оптимальный стационарный ре- жим производства, потребления и перевозок: Р(у*) —> min. При оптимизации потоков в транспортных сетя х ча- сто формально вводятся переменные: xv,ye, сопряженные к За ними закрепились названия, хотя никакие ре- альные физические величины этим переменным не соответ- ствуют: xv - потенциал в вершине v; уе- напряжение на ребре е, так что уе = xvi — xv", если Ф(е) = и'&и" (инцидентны). Введя эти переменные, можно рассматривать транс- портную задачу как дискретный аналог потенциального поля и толковать внешние условия в духе теории потенци- ала. Внешние условия вводятся следующим образом: а) смешанные условия (С) : пусть множество вершин V разбито на 2 непересекаю- щихся подмножества, на одном из которых зафиксированы произвольные значения потенциалов xv (давлений), на дру- гом - дивергенций х* (расходов): V = Vx U К» : xv = g~1(x*) = x°v при v е Vx, х* = gv(xv) = ж*0 при v G Vx*, • б) Условие Неймана (H): пустота множества Vx Vx = <b, в) Условие Дирихле (Н): х*° = О VueVx. г) Автономные условия (А); К = 0 и <°=0 VvGK* =V
136 Глава 3. Модель дорожной сети (=>&,(я„) = о Vv е V) Тогда: HuDQC, HUD = А. Подходы к решению транспортно-производственной за- дачи основаны на методах линейного и целочисленного про- граммирования. Дело в том, что транспортная произ- водственная задача G,F*,H* является задачей линейного программирования, если функция эффективности соответ- ствует внешним условиям Неймана или смешанным внеш- ним условиям. Теорема 3.1.6. ([3]) (Гофман, Краскап) Задача линей- ного программирования с ограничением (Ах < Ь, х > 0) при любом целевом функционале и любом целочисленном векторе b имеет хотя бы одно целочисленное решение <==> матрица А абсолютно унимодулярна. . Теорема 3.1.7. ([2]) Пусть в транспортно-производствен- ной задаче: а) все функции F* выпуклы и полиэдральны, причем все точки разрыва производных являются целыми; б) функция эффективности G* соответствует внешним условиям Неймана или смешанным, причем все зафиксиро- ванные значения дивергенций (x*°,v € К*) являются це- лыми; тогда найдется целочисленное значение у*. § 3.2. Геометрический граф улично - до- рожной сети мегаполиса и его свой- ства Перейдем к подробному описанию математической мо- дели улично-дорожной сети (УДС) крупного города. Носи- телем информации о геометрии УДС города могут быть схемы автомобильных дорог, дорожные атласы или чер- тежи. К вопросу о том, как преобразовать графическую информацию в аналитическую мы вернемся в 9 - ой главе, а сейчас займемся построением математического аппарата описания УДС.
§ 3.2. Граф УДС мегаполиса 137 Пусть на моделируемом пространстве Q задан геометри- ческий граф G транспортной сети, каждое двустороннее ребро которого имеет качественные характеристики (число полос в каждом направлении, вид покрытия, регулирование и т.д.). Рассмотрим двухсторонний граф G в 7?3, т.е. а) набор точек X = Е R3 - вершин G таких, что х е X существует у € X такая, что [у, х] 6 G (б) [х, у] называется ребром G ; (в) [т,?/] / [jf,®]; (г) G - связное множество. Вершины графа, являющиеся концами ровно двух ребер, подразделяются на регулируемые и нерегулируемые. Вер- шина графа, принадлежащая более чем двум ребрам, на- зывается узлом ( перекрестком), только одному ребру - тупиком. Геометрия графа G однозначно определяется матрицей инциденций, для каждой х G X, задающей номера вер- шин {?/*)} € X таких, что [?/г),т] € G, и соответствую- щей матрицей координат Каждому ребру графа G сопоставлены числовые характеристики описыва- ющие УДС: п - число полос; а - профиль дороги; /3 - качество покрытия; 7 - директивы по структуре и динамике транспортного потока; 6 - метеорологические условия; е - окружающий ландшафт;
138 Глава 3. Модель дорожной сети 0 - другие характеристики, в частности освещенность, наличие распределительных полос, влияющие на диа- пазон скорости. Таким образом, граф G представляет собой совокуп- ность множества вершин Vi € V0 и ребер ei € Е°, г = 1, ...N, j = 1, ...М. Информацию о составляющих элементах графа представляет набор следующих объектов: 1) N - число вершин графа G (целое положительное чи- сло), М - число ребер графа G (целое положительное число); 2) X и Y - векторы X 6 RN, Y 6 RN, задающие геогра- фические координаты вершин графа G, так что пара (^г>?/г) - координаты ВврШИНЫ Vi € R2', 3) А - матрица смежности графа G, описание которой представлено ниже. Граф транспортной сети строится таким образом, что число s у всех смежных вершин равно 1. Поэтому целе- сообразно информацию о структуре графа представить в виде следующей матрицы: ЙЦ 012 • • • O1S! о 0 ... О > а = “21 “22 7 “2“ 0 7 0 , (3.2.1) < ojvi a,Ns2 • • • О О 0 ... О у где Si - число вершин, из которых можно попасть в вершину dij- номер вершины , из которой можно попасть в вер- шину Vi- В последующем изложении матрицей смежности графа G мы будем называть матрицу этого вида. Таким обра- зом, если граф G не имеет изолированных вершин, то все строки А ненулевые, причем число ненулевых элементов в каждой строке равно числу вершин, смежных с вершиной, имеющей номер, равный номеру строки, и расположенных в произвольном порядке без повторений. Число ненулевых
j. | § 3.2. Граф УДС мегаполиса 139 (. элементов в матрице А равно числу ориентированных ребер । графа G. [ Граф УДС обладает следующими свойствами. Свойство 3.2.1. Граф улично-дорожной сети мегапо- ? лиса является сетью. I Действительно, в реальной жизни строительство лю- бой новой дороги, магистрали или проезда с твердым по- | крытием, т.е. нового элемента, который составляет ребро графа УДС, происходит таким образом, что соединяет но- | вую дорогу с какой либо уже существующей. Эта пран- s' тика обеспечивает связность графа УДС, т.е. свойство су- ществования маршрута, соединяющего две любые точки на Е графе. К тому же каждое ребро можно считать прямоли- нейным, если дорога имеет изгиб, то на его месте вводится новый узел - вершина графа. Это обеспечивает отсутствие к петель. В Свойство 3.2.2. Граф улично-дорожной сети мегапо- К лиса является эйлеровым графом. к При построении матрицы смежности графа для любых В двух смежных вершин задаются два ребра, учитывающих К оба направления движения, как от первой ко второй, так В и в противоположном направлении. Это относится в том к числе и к тем реальным улицам, на которых установлено К одностороннее движение транспорта. К, Сформулированное условие важно для решения задач к управления: две точки йа плоскости могут быть физически к достигнуты в любом направлении движения, именно этот Ц факт фиксируется в матрице смежности. Информация о В разрешенных направлениях движения будет задаваться как к функция на множестве ребер графа, о чем пойдет речь в В следующих параграфах. к; В силу сформулированного выше условия получаем, что положительная степень любой вершины (число выходящих К из нее ребер) и отрицательная степень (число входящих в Е нее ребер) равны |. <5+(и) =(Г(ц), (3.2.2) К следовательно степень любой вершины, как сумма положи- № тельной и отрицательной степеней, является четным числом | v : <5(и) = 5+(ц) + <5~(v) = 25+(v). В Графы, (не обязательно связные), все вершины которых В имеют четную степень, в силу теоремы 3.1.2 являются эй- Ц леровыми графами.
140 Глава 3. Модель дорожной сети На рис.3.2.1, приведена схема УДС верхней (северной) половины центральной части Москвы. Транспортная сеть состоит из дорог с интенсивной нагрузкой (показана чер- ным) и паутины местных дорог, дворовых подъездов. Рис.3.2.1. Схема УДС северной части центра Москвы. Представлено расположение основных улиц и перекрестков Первый этап формализации УДС состоит в нумера- ции вершин будущего графа, которая будет служить математической моделью (рис.3.2.2). Второй этап представляет собой процедуру абстра- гирования от несущественных деталей - очистка. В результате получается геометрический граф, кото- рый является исходным материалом для создания ал- гебраического образа УДС, непосредственно исполь- зующегося в математических моделях.
§ 3.2. Граф УДС мегаполиса 141 Рис.3.2.2. На схеме УДС, изображенной на рис.3.2.1, введена нумерация узлов - вершин будущего графа, являющегося математической моделью УДС Рис.3.2.3. Граф - математическая модель фрагмента УДС на рис.3.2.1
142 Глава 3. Модель дорожной сети § 3.3. Постановка задач и алгоритмы ко- дирования и восстановления инфор- мации о структуре графа УДС § 3.3.1. Кластеризация и представление графа Граф УДС состоит из множества узлов (перекрест- ков), занумерованных в определенном порядке {1, • • •, 7VJ. Каждый г -тый узел имеет геометрические координаты Пусть Пг - количество узлов, из которых можно попасть в узел i непосредственно, {к^,..., kni} - номера та- ких соседних (инцидентных) вершин. Совокупность векторов из номеров соседних вершин образуют матрицу из N строк с переменным количеством столбцов (матрица инциденций). Аналогичной структурой матрица характеризует количество полос, подходящих в определенном направлении к данной вершине. Введением дополнительных узлов, если необходимо, можно добиться того, чтобы считать ребра УДС (перегоны) прямолиней- ными, примерно равными по длине. Это процедура дискре- тизации графа G. Рассмотрим следующую функцию на множестве узлов. Каждому номеру {1, • • •, У} сопоставим суммарное количе- ство полос, непосредственно входящих в данный узел (крат- ность узла) 1 2 N mi m2 mN Руководствуясь этой информацией, построим распреде- ление узлов по кратности, т.е. каждому значению кратно- сти d € {1, • • •, rfjnax} сопоставим вектор номеров узлов с соответствующей крат- ностью 1 ~> {Лд---Л,fell 2 —> V2,l"^2,fc2} d = dmax } (3.3.1)
143 § 3.3. Алгоритмы кодирования где iitS - различные узлы графа, + ^2 + ••• + кд* = N, т.е. ряд распределения кратности имеет вид: Величина 1 2 d* (3.3.2) ki k2 kd* d* v = iki i=l характеризует мощность транспортной сети. Рассмотрим 100р % разложение V, 0 < р < 1 V = (1 - p)V + (1 - p)pV + (1 - p)p2V + ... = (3.3.3) = V(1 - p)(l+p + p2 + ...) Пусть di = max < de {1,•••,(/*} d* ^iki > (l-p)V i=d ► d2 = max < dG{l, d* E ikt > (l-p)V(l +p) i=d > ► dk = max d G {1, • • •, d*} | d* ^iki > (1 -p)V(l + p + ... + pfe-1) ► i=d Рассмотрим подграф Gk УДС, образованный узлами и ребрами, попадающими в образ D[dk, dk-i), do = d* + e отображения (3.3.1). Будем называть его к- той компо- нентой графа УДС.
144 Глава 3. Модель дорожной сети Тем самым, геометрическая модель УДС раскладыва- ется в сумму (конечную!) непересекающихся подграфов: G\ Ф С?2 Ф ••• (3.3.4) На рис.3.3.1 показан пример расслоения по количеству полос геометрического графа УДС Москвы, соответствую- щего порогу р = 0,75. Ребра исходного графа Москвы разбиты на кусочки одинаковой длины. Тем самым получается граф G'. На первом рисунке кроме связных компонент основных маги- стралей большое количество полос - маленьких сегментов графа, которые являются узлами пересекающихся дорог, т.е. перекрестками. Поскольку расслоение проводится на базе разбиения G на одинаковые элементы - необходимой процедуре для моделирования транспортных потоков (так называемом разбитом графе), то величина V пропорцио- нальна площади G', т.е., если Ь = 3,5 м - ширина полосы, А(~ 0,2 км) - длина элемента разбиения, то S& = V • А • b является площадью графа G. Таким образом, на рис.3.3.1.(1) показана компонента Gi примерно 25% площади всего графа G. На рис.3.3.1.(2) изображено объединение компо- нент Gi + Сг, имеющих площадь не менее 0,25 • (1 + 0, 75) Sg И Т.д. § 3.3.2. Сжатие графа Рассмотрим теперь клеточную дискретизацию. Для упрощения изложения рассмотрим плоскую УДС (т. е. ко- ордината z всех узлов одна и та же). Пусть область плоскости, где расположен граф (7, раз- бита на клетки размером А х А (см. рис.3.3.2.).
§ 3.3. Алгоритмы кодирования 145 Рис.3.3.1. Расслоение графа Москвы по уровням 100р = 75% : 1) - вершины, соответствующие 1-ому слагаемому разложения; 2) - вершины, соответству- ющие 1-ому и 2-ому слагаемому разложения; 3) - вер- шины, соответствующие 1-ому, 2-ому, 3-ему слага- емому разложения; 4) - вершины, соответствующие 1-ому, 2-ому , 3-ему и 4-ому слагаемому разложения - полный граф 10. Заказ № 1455
146 Глава 3. Модель дорожной сети Рис.3.3.2. Соберем все узлы, принадлежащие одной клетке, в цен- тре этой клетки (см.рис.3.2.3). Рис.3.3.3. и каждой такой клетке (см.рис.3.3.4) сопоставим 4 инци- дентных связи (север-восток-юг-запад), каждая из кото- рых суммирует характеристики ребер, которые пересекают соответствующие стороны клетки или соединяют клетки (длина ребра меньше размера клетки).
§ 3.3. Алгоритмы кодирования 147 Рис.3.3.4. Описанная процедура для графа, представленного на рис.3.3.1, дает сжатый граф, показанный на рис.3.3.5 Рис.3.3.5. Клеточная дискретизация графа (см. рис.3.3.1) размером Д х Д. Цифра внутри кружка обозначает количество вершин в клетке ,10*
148 Глава 3. Модель дорожной сети При более крупной дискретизации получим граф на рис.3.3.6. Рис.3.3.6. Клеточная дискретизация графа (см.рис.3.3.1) размером 2Д х 2Д В итоге имеем правильную геометрическую УДС-сеть, которая аппроксимирует исходный граф и описывается та- ким же образом посредством матрицы инцидентности (уже прямоугольной) и соответствующей матрицей полос. Размер клетки Д существенным образом зависит от сте- пени дискретизации исходного графа УДС. Естественной является следующая зависимость. Рассмотрим множество всех ребер графа УДС и соот- ветствующих им длин. Пусть Mi - оценка среднего значе- ния длины ребра. Тогда Д = к • Mh где к > 1, к определяет степень кодирования (сжатия) ин- формации о сети УДС. Чем больше к, тем более простым является построенный выше образ.
§ 3.4. Принципы ОДД 149 § 3.4. Принципы организации дорожного движения Согласно [6] под организацией дорожного движения по- нимают комплекс инженерно-технических и организацион- ных мероприятий, направленных на обеспечение оптималь- ной скорости движения транспортных средств, безопасно- сти и удобства для всех участников движения, обеспечение необходимой пропускной способности существующей УДС. Понятие пропускной способности элемента дороги озна- чает максимально возможное число автомобилей, которые могут пройти через сечение дороги за единицу времени. Само понятие пропускной способности предполагает опре- деленное поведение компонентов транспортного потока - автомобилей и их водителей, и таким образом зависит от качества дороги и качества транспортного потока. Исследования, проведенные в США ([6] ), показали, что есть возможность получить 3-4 кратное увеличение про- пускной способности, если управление автомобилями осу- ществлять синхронно из одного центра, т.е. если заменить водителей автоматической системой управления. В случае движения колонны автомобилей по одной полосе пропуск- ная способность оценивается исходя из следующего прин- ципа: с какой бы скоростью ни двигался автомобиль, води- тель его соблюдает безопасное расстояние („динамический габарит") для данной скорости по отношению к идущему впереди. Исследования многополосных улиц показали, что их про- пускная способность не является прямо пропорциональной числу полос. Это связано с тем, что возможность маневра на многополосной дороге сохраняется в течение всего вре- мени движения, тогда как движение по параллельным изо- лированным полосам это исключает. В [6] отмечены экспериментально полученные коэффи- циенты увеличения пропускной способности дороги в зави- симости от числа полос (табл.3.4.1).
150 Глава 3. Модель дорожной сети Коэффициенты зависимости пропускной способности от числа полос Табл.3.4.1 Количество полос 2 3 4 Коэффициент 1,9 2,7 3,5 Рассмотрим теоретическую модель этого наблюдения. Предположим имеются два параллельных, одинаковых, не сообщающихся фрагмента, соединяющих одни и те же пункты отправления и назначения А —> В. N1 N2 Рис.3.4.1. Тогда пропускная способность этой системы будет в два раза больше пропускной способности каждого компонента лишь при дополнительном условии: в пункте А регулиров- щик, обладающий информацией о плотности на каждом из путей, принимает решение о выборе пути для каждого во- дителя исходя из правил оптимизации. Это означает, что хотя полосы и независимы, информация синхронизирована. Рассмотрим модель, когда решение о выборе полосы прини- мает сам водитель, не обладающей никакой информацией, кроме той, что какой-либо из путей или оба находятся в состоянии затора. Пусть pi(t) - плотность автомобилей на первой полосе, p2(t) - на второй, F = Ftp) - функция скорости
§ 3.4. Принципы ОДД 151 FW = max. P < Pmin Pmin < P < Ртах ч P > Ртах (3.4.1) p(t) - плотность автомобилей на входе. Тогда за время At на каждую из полос поступит i pF(p)At . -------- автомобилей, ! а уйдет ! piF(pi) At, i = 1,2. ; Тогда I Ад = * = 1,2, | откуда l * = 1.2 (3.4.2) I at 2 |И I T+(pl + = PF^ ~ plF(pl) ~ p^p^- (3-4-3) к аъ | Очевидно, что ftaf, * = 1.2 (3.4.4) I Zl | является решением системы ( 3.4.2 ). Однако это решение I не всегда будет устойчивым. Если функция I' Ж „/ V I 9F^ ₽ z I монотонно возрастает в окрестности точки х — р, то реше- | ние (3.4.4) будет устойчиво. Если же р достаточно большое | число, то функция I ^F(x} | будет убывать, и решение системы (3.4.2) становится не- I устойчивым, будет совершать большие колебания около по- I ложения баланса I _ n _ Р I А = А = J. I Усредненные по времени характеристики пропускной I способности окажутся существенно отличными от ожида- Ь емого двукратного увеличения.
152 Глава 3. Модель дорожной сети Модель двухполосного движения может быть аппрокси- мирована дискретной схемой Рис.3.4.2. с формализацией каждого звена, приведенной выше. Решающее влияние на характеристики транспортных и пешеходных потоков имеют плотность населения, планиро- вочные особенности и геометрические параметры путей со- общения. Чем выше плотность населения, тем более слож- ные задачи организации движения и совершенствования транспортной системы вынуждены решать специалисты. Степень развития дорожной сети характеризуется плот- ностью, т.е. протяженностью дорог на единицу площади (км2). Определение оптимальной плотности УДС предста- вляет собой сложную задачу, поскольку с одной стороны, с точки зрения отдельного пользователя, сеть должна быть как можно более мелкой (подробной), с другой стороны, с чрезмерным возрастанием количества узлов (перекрестков) время перемещения транспорта увеличивается из-за задер- жек на перекрестках. Существует эмпирическая оценка ([6]) оптимальной плотности УДС - 2,4 (—-) (см. §3-6). К основным направлениям организации дорожного дви- жения согласно [6] относятся: (I) Разделение движения в пространстве: (а) канализирование; (Ь) развязки в разных уровнях; (с) одностороннее движение; (d) маршрутизация; (е) удаление транзита. (II) Разделение движения во времени:
§ 3.4. Принципы ОДД 153 (а) введение приоритета на пересечениях; (Ь) светофорное регулирование; (с) распределение перевозок во времени. (III) Факторизация транспортного потока: (а) специализация полос; (Ь) отделение грузовых потоков; (с) специализация улиц. (IV) Регулирование и оптимизация скоростей. (V) Разделение в пространстве транспортных и пешеход- ных потоков. (VI) Оптимизация стояночного режима. Кратко опишем сформулированные принципы. Фор- мализация канализирования проведена в этом параграфе. Развязки в разных уровнях предполагают существенную перестройку графа УДС, при которой либо исчезают узлы и возникают пространственные фрагменты, либо коренным образом меняются характеристики перекрестка (пропуск- ная способность, матрица перемешивания и др.). Во вся- ком случае, это неоперативная и дорогостоящая операция. Одностороннее и реверсивное движение является оператив- ным мероприятием, реализуемым на сравнительно корот- кое время, не требующее больших затрат. При этом дина- мика транспортных потоков, как будет показано в следую- щих параграфах, сильно зависит от таких решений. На локальном уровне это можно объяснить следующим образом. Имеется (рис.3.4.3) локальный участок дороги с п полосами движения в сумме в обоих направлениях движе- ния.
154 Глава 3. Модель дорожной сети Рис.3.4.3. Многополосная дорога: п = 5, ni = 2, п2 = 3 Пусть pi и р2 - плотности потоков в обоих направлениях, П1 И П2 - ЧИСЛО ПОЛОС (ni + П2 = п). Тогдаqi = pi-F иq2 = p2-F - соответствующие интенсивности. Ищем распределение ni + п2 = п, при котором функция Q — Qi + Q2 — Pi • F (—'j + р2 • F f— \П1/ \п2/ была бы максимальной. Ясно, что решение экстремальной задачи: < Pi • F (*) + р2 • F (^) -> max (3 4 5) ni+n2 = n зависит от pi и р2, и те целые значения ni >0, п2 > 0, на которых оно реализуется, вообще говоря, являются функ- циями от этих аргументов П1 =П1(р!,р2), П2 = П2(Р1,Р2).
§ 3.4. Принципы ОДД 155 Конкретное выражение F и значения рх, рг рассматри- ваются в главе 9. Маршрутизация перемещений является глобальной опе- рацией, при которой кроме объемов и пунктов отправления - назначения, необходима полная информация об УДС и су- ществующих потоков на ней. Если предполагать, что сеть УДС не является загружен- ной соответствующими транспортными потоками, то ре- шение задачи маршрутизации может быть осуществлено в рамках известной геометрической проблемы Монжа. На плоскости имеются две области А\ и А2 (рис. 3.4.4), на которых заданы неотрицательные функции - плотности распределения перевозимого материала Рис.3.4.4.
156 Глава 3. Модель дорожной сети Требуется переместить имеющуюся в Ai массу в пункт назначения Аг в соответствии с распределением /г таким образом, чтобы суммарная работа была минимальна. Пусть ГЖ1 = 51 (х, у) \у2=92(х,у} - искомое отображение. Тогда работа А = у IV(a;,5,a;1,5i)/i(a;,5)da;d5 max. (3.4.6) Ai При этом fi(x,y) = Оя1 &Я1 дх ду дЯ2 дд2 дх ду [2(Х\,У\\ (3.4.7) где Xi =9l{x,y), У! =92(х,у). Решение этой задачи и его свойства при различных допол- нительных ограничениях отражены в многочисленной спе- циальной литературе. Перемещение элементарной массы происходит по крат- чайшему расстоянию на графе. Опишем алгоритм поиска кратчайшего расстояния в следующем параграфе. §3.5. Алгоритмы нахождения кратчай- ших путей в графе В данном параграфе рассматриваются алгоритмы ре- шения нахождения кратчайших путей на ориентированных графах [5]. Пусть задан ориентированный планарный граф G = (V, Ё), где V = {vi, V2,ип} - множество вершин графа (будем вершину Vi называть также просто вершиной г); Е = {ei, ег,..., еп} - множество ребер (дуг) графа (ребро е, называем также ребром г). Каждому ребру графа поста- влена в соответствие также упорядоченная пара инцидент- ных ему вершин: е; =< >, при этом v,, называется начальной вершиной графа, a Vj2 - его конечной вершиной. Последовательность ребер {e^, ei2,...,eifc} называется путем с начальной вершиной Vj0 и конечной вершиной если ei' =< Vi^vi >, I = 1,2,..., к.
§ 3.5. Алгоритмы нахождения кратчайших путей в графе!57 Предположим, что имеется некоторый ориентирован- ный граф, имеющий N вершин. Каждому ребру графа поставлены в соответствие два числа, интерпретируемые как длина ребра и скорость движения. Вес ребра равен от- ношению длины к скорости движения, интерпретируемому как время, затрачиваемое на прохождение ребра. Вершины графа имеют номера 0,1,..., N. Пусть из вершины i выходит тщ ребер. Тогда ребра, выходящие из вершины i, имеют номера с SjZi mj + 1 по i = 1, •••, N. Вес (длина) пути, соединяющего заданные вершины графа, равен сумме весов ребер, через которые проходит данный путь. Путь считается тем более коротким, чем меньше его длина (расстояние от начальной вершины пути до конечной.) Пусть некоторое ребро является первым ребром крат- чайшего пути от вершины i до вершины j. Назовем это ре- бро ребром первого выбора для упорядоченной пары вершин (i,J). Соответственно, кратчайший путь от вершины i до вершины j назовем путем первого выбора для этой пары вершин. Ребро, которое оказывается первым на пути от вершины i до вершины j после исключения из графа ребра первого выбора, назовем ребром второго выбора для этой пары вершин. Аналогично определяется ребро и путь тре- тьего выбора и т.д. Рассмотрим алгоритм нахождения пути от вершины г до вершины j, являющийся разновидностью алгоритма Флойда [2]. Этот алгоритм состоит из начального шага и расчетов кратчайших расстояний, которые повторяются до заверше- ния алгоритма. Алгоритм фиксирует для всех вершин рас- стояние до некоторой выделенной вершины и отмечает вер- шины на кратчайших путях. Дадим неформальное описание алгоритма. Каждая вер- шина v имеет метку (n, D(v)), где D(y) - текущая величина кратчайшего расстояния от данной вершины до конечной вершины, ап- номер следующей вершины по текущему рас- считанному кратчайшему пути. Если t - номер конечной вершины, то устанавливаем D(T) = 0 и отмечаем все остальные вершины (•, оо). Пусть l(v, w) - вес ребра (v,w), если такое ребро суще- ствует в графе и l(y, w) = оо, иначе. Для каждой вершины v / t выполняется следующее: обновляются величины D(v)
158 Глава 3. Модель дорожной сети путем использования текущего значения £>(w) для каждой вершины w и вычисления l(v, w) + D(w) с последующим вы- полнением операции D(v) <— min[Z(v, w) + D(w)j. Метка ребра v обновляется путем замены п номером смеж- ной вершины так, чтобы минимизировать приведенное вы- ражение, и замены D(v) вновь полученным значением. Опе- рация повторяется для каждой вершины пока не прекра- тятся дальнейшие изменения. После завершения работы ал- горитма, для каждой вершины оказываются зафиксирован- ными метки, дающие информацию как о кратчайшем рас- стоянии от этой вершины до вершины i, так и о номере сле- дующей вершины на соответствующем кратчайшем пути. Опишем другой алгоритм нахождения кратчайшего пу- ти, называемый алгоритмом Дейкстры ([2].) Обозначим через D(v) расстояние от вершины v до ко- нечной вершины. Пусть Z(u,w) - вес ребра (v,w), если та- кое ребро имеется в графе, и l(y,w) = оо, иначе. Алгоритм состоит из двух частей: начального шага и итераций, по- вторяющихся до завершения алгоритма. 1. Пусть t - номер конечной вершины. Устанавливаем N = Ц. Для каждой вершины, не принадлежащей множе- ству N, устанавливаем D(y) — если в графе имеется ребро v, t), и D(v) = +оо, иначе. 2. Находим не принадлежащую множеству N вершину w, для которой Z)(w) минимально и включаем w в множе- ство N. Затем обновляем значения £>(w) для всех остальных вершин, не принадлежащих 2V, путем вычисления D(v) <— min[£>(v),Z(v,w) + P(w)]. Шаг 2 повторяется, пока в множество N не войдут все вер- шины. Оба алгоритма требуют для нахождения кратчайшего пути для пары вершин выполнения не более Сп2 операций (сложения) и сравнения, где С - константа, п - число ребер. Не существует алгоритма, который решал бы данную за- дачу для произвольного графа менее чем за Сп2 итераций.
\ § 3.5. Алгоритмы нахождения кратчайших путей в графе!59 Рис.3.5.1. Пример графа, для которого иллюстрируется алгоритм решения задачи о кратчайшем расстоянии для нахождения пути из г?5 в vi I v6 е15 v7 v1 e1 e2 e3; e4 Рис.3.5.2. Кратчайший путь первого выбора
160 Глава 3. Модель дорожной сети Рис.3.5.3. Кратчайший путь второго выбора Рис.3.5.4. Кратчайший путь третьего выбора
§ 3.6. Об оптимальной плотности сети 161 §3.6. Об оптимальной плотности дорож- ной сети Рассмотрим базовую (элементарную) теоретическую мо- дель оптимизации плотности транспортной сети. Пусть фрагмент сети представляет собой квадрат К размером 1 х 1 и его разбиение на N х N частей. В(Х2 ,у2) A(xi,y,) I L. -J I I L. -J L. -I L. -J I Рис.3.6.1. К - фрагмент сети Тогда А = -^ - сторона разбиения, элементарный уча- сток транспортной сети. Предположим, что Т - задержка на перекрестке при перемещении по транспортной сети, v - скорость перемещения по дороге рассматриваемой сети, Vo - скорость перемещения по ’’бездорожью”, т.е. по сети более низкого уровня, которая на рисунке не обозначена. Мы предполагаем, что v0 v. Оценим время перемещения из точки A(rri,yi) в точку В(х2, Уэ). Имеем ti = + (3.6.!) V 11. Заказ № 1455
162 Глава 3. Модель дорожной сети - время перемещения по дорогам, |*2~*1| + |у2-У1| А - количество перекрестков, t2 = Т . + (3.6.2) - суммарная задержка на перекрестках, t3 = - (3.6.3) vo - среднее время перемещения по ’’бездорожью”. Тогда суммарное время перемещения t — ti + i2 +13 — = (|*2 - *1| + |3/2 - 2/1|) (“ + т) + Г = v A Vq = (1*2 - *11 + |у2 - 2/11) Q + + А- = = ||в-а|| (- + wr) + II 11*1 \v / 1 Nv0' Усредняя полученную величину по всем {-б}, поло- жим (в зависимости от оценки плотности f потока переме- щений А —» В ) t* = c(f} (- + nt] + -Ь (з.б.4) \V / NVq Таким образом, имеем экстремальную задачу i* = C(J) (- + NT] + -±- min, (3.6.5) \v / Nvo где переменной величиной является N.
s'; § 3.7. Принципы работы детекторов 163 Необходимые условия экстремума дают = 0 CTv0 = 0 VCT^ (3.6.6) Полученное соотношение легко переносится на сложную | транспортную сеть. При этом параметры vq, v, Т, С будут зависеть от конкретного фрагмента транспортной сети и сложившихся транспортных потоков. Поправки на геоме- i) трию (мозаику) можно предусмотреть в константе С, Ko- i' торая в элементарной модели зависит только от плотности ( перемещений. § 3.7. Принципы работы детекторов тра- нспортных потоков I Г Известны различные способы, с использованием кото- ; рых можно установить местоположение АТС в конкрет- ной точке пространства. Массивы измеряемых параметров транспортного потока формируются с использованием де- ( текторов, работающих на разных физических принципах: ( контактно - механические; магнитно - индуктивные; ис- | пользующие методы зондирующих импульсов; по излуче- I нию АТС в различных диапазонах спектра; видеовизуаль- | ные и другие. При этом можно измерить состав транспорт- | ного потока, рассчитать другие требуемые параметры или i; спрогнозировать характеристики потока [1]. I Принцип работы детекторов, относящихся к контакт- ; но - механическому методу, основан на непосредственном i, воздействии движущегося автомобиля на дорожное покры- , тие. Поэтому для восприятия этого воздействия на покры- * тие или в верхнем его слое должны располагаться элементы, | чувствительные к нагрузкам, создаваемым колесами прохо- t дящих АТС.
164 Глава 3. Модель дорожной сети Взвешивающие детекторы привлекательны с точки зре- ния получения информации как о количестве проходящих автомобилей, так и о составе транспортного потока. Эти детекторы содержат балку или платформу, встраиваемую в полотно дороги. Опорами балки служат взвешиваю- щие чувствительные элементы, в качестве которых исполь- зуют магнитоупругие, пьезоэлектрические или тензометри- ческие датчики. Могут использоваться и датчики мембран- ного типа. Недостатки: сложность установки детекторов в дорож- ное покрытие, разрушение покрытия в местах расположе- ния балок, трудность защиты подвижных узлов от неблаго- приятных погодных воздействий, тяжелые условия работы чувствительных элементов. Контактно-нажимные детекторы реагируют непосред- ственно на давление колеса автомобиля. Наиболее распро- страненные из них - пневматические, которые состоят из резинового шланга (подушки), укладываемого непосред- ственно на покрытие. Шланг соединяют с мембраной, связанной с электрическими контактами. При проезде АТС мембрана прогибается, замыкая контакты, которые включены в цепь счетчика импульсов. Эти детекторы по- зволяют считать только число осей, но не количество про- ходящих АТС. Аналогичные недостатки присущи и электроконтакт- ным детекторам, имеющим несколько разновидностей. Ем- костной детектор выполняется в виде двух металлических пластин, между которыми расположена эластичная изоли- рующая прокладка. Регистрация факта и диапазона из- менения емкости обеспечивает получение импульсного сиг- нала, соответствующего проходу одной оси и определенной массы АТС. Бесконтактно-нажимной детектор - чувствительный элемент выполнен в виде магнитной цепи, образованной неподвижными постоянными магнитами или электромаг- нитами и подвижными металлическими пластинами. При проходе АТС пластина перемещается, вызывая изменение магнитного сопротивления указанной цепи, регистрируе- мой определенной схемой.
§ 3.7. Принципы работы детекторов 165 Аналогичен по действию вибрационный электроконтак- тный детектор. В вибрационном трибоэлектрическом де- текторе использован эффект электризации трением, возни- кающий из-за вибраций в коаксиальном кабеле (трибоэлек- трический эффект). Чувствительный элемент выполняется в виде трубчатого проводника со свободно лежащим внутри него изолированным проводом. Этот элемент вставляется в защитную оболочку из резины или пластмассы и прокла- дывается в дорожном покрытии. Электрический сигнал, возникающий при вибрации кабеля, попадает в преобразо- вательный блок, а оттуда - в систему регистрации сигналов. Детектор позволяет получить один импульс на каждую ось АТС при скорости движения до 160 км/ч, а также разде- лить сигналы, получаемые при прохождении различных ти- пов АТС (от велосипедов до большегрузных автопоездов). Магнито-индуктивные методы основаны на взаимодей- ствии металлической массы автомобиля с магнитным и электромагнитным полем, т.е. предполагают наличие де- текторов без подвижных элементов и более предпочти- тельны в эксплуатации, чем контактно-механические. К магнитно-индуктивным детекторам относятся детекторы с индуктивной петлей, с использованием магнитного поля Земли и с разомкнутой магнитной цепью. Наибольшее рас- пространение получили индуктивные петлевые детекторы. Чувствительный элемент детектора, выполненный в виде одно- или многовитковой рамки (петли), закладывают в верхний слой дорожного покрытия на глубину 2-4 см. Длина рамки колеблется от одного до нескольких метров, а ши- рина равна ширине полосы движения. Индуктивную петлю включают в колебательный контур генератора высокой частоты, вследствие чего в зоне кон- тура образуется высокочастотное электромагнитное поле. Металлическая масса проходящего АТС вызывает измене- ние индуктивности контура, что регистрируется вторич- ной схемой детектора. Петлевые детекторы могут выполнять следующие функ- ции: • проходного детектора, выдающего сигнал в момент прохождения автомобиля над петлей; детектора при- сутствия, выдающего сигнал в течение всего времени
166 Литература к Главе 3 нахождения автомобиля над петлей; • детектора направления, выдающего сигнал при дви- жении АТС над петлей в определенной направлении; • детектора скорости движения АТС; • детектора длины автомобиля. Для выполнения последних двух функций детектор дол- жен содержать две петли, уложенные на заданном расстоя- нии друг от друга. Индуктивно-емкостный контур петлевого детектора за- питывается мультивибратором. При проходе автомобиля над рамкой индуктивность ее резко меняется, на выходе детектора появляется отрицательный прямоугольный им- пульс, который перебрасывает триггер, отключая блок управления. Положительный выходной импульс возвращает триггер в исходное состояние и блок управления отключа- ется. Двойной переброс триггера является сигналом прохо- ждения автомобиля. Литература к Главе 3 1. Оре О. Теория графов. - М.: Наука, 1968. 2. Гвишиани А.Д., Гурвич В.А. Динамические задачи классификации и выпуклое программирование в приложе- ниях. - М.: Наука, 1992. 3. Берж Н. Теория графов и ее применение. - М.: ИЛ, 1962. 4. Харари Ф. Теория графов. - М.: Мир, 1973. 5. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. - М.: Мир, 1979. 6. Клинковштейн Г.И., Афанасьев М.Б. Организация дорожного движения. - М.: Транспорт, 1992. 7. Иносэ X, Хамада Т. Управление дорожным движе- нием. - М.: Транспорт, 1983.- 248 с. 8. Печерский М.П. Хорович Б.Г. Автоматизированные системы управления дорожным движением в городах. - М.: Транспорт, 1979.
> Литература к Главе 3 167 :« 9. Зыков А.А. Теория конечных графов. Новосибирск: Наука, 1969. - 543 с. 10. Васильев А.П., Фримштейн М.И. Управление движе- нием на автомобильных дорогах. - М.: Транспорт, 1979. - 296 с. 11. Стенбринк Петер А. Оптимизация транспортных сетей. - М.: Транспорт, 1981. - 320 с. 12. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. - М.: Мир, 1978. 13. Зыков А.А. Теория графов (реферативный обзор), i Сб. ’’Итоги науки. Алгебра. Топология”. - М.: ВИНИТИ, 1 1963. 188-223 с.
Глава 4. Динамика транспортных потоков §4.1. Транспортный поток как физиче- ская материя, состоящая из моле- кул При описании транспортного потока и его формализа- ции прослеживается сильная аналогия с физическими состо- яниями веществ: твердое, жидкое, газообразное. Твердое Т тело; Рис.4.1.1. Физические состояния вещества Транспортный поток, в котором практически отсут- ствует взаимовлияние составляющих его „молекул" - авто- мобилей, назовем рыхлым (на цветной вклейке 4.1.2а), б), с)
г? § 4.1. Поток как физическая материя 169 « - иллюстрации различных состояний автотранспортных по- ; токов в Москве по материалам видеосъемки). В этой ситу- ации поведение отдельного автомобиля описывается в рам- ках теории случайных процессов, средние характеристики ; которых являются производными от УДС. То есть, напри- i мер, средняя скорость автомобилей, составляющих рыхлый i'. поток, на данном участке УДС близка к предписанной пра- j вилами (ПДД) в зависимости от дорожных, погодных и дру- гих условий. I Статистический подход к моделированию движения ав- j тотранспортных потоков на УДС города состоит в следу- j ющем. Предполагается, что на каждом участке дороги за- : даны средние интенсивности движения в некоторый фик- сированный момент времени Ац(^), а в узлах графа (пере- ! крестках) заданы матрицы вероятностей перехода с одной ‘ дороги на другую, соответствующие марковской модели с ' заданной матрицей перехода Qij. I Тогда количество автомобилей на данном участке явля- ’ ется случайным и определяется заданной интенсивностью. [ Возникающий поток случайных событий (появление авто- мобилей) предлагается описывать с помощью неоднород- • ного пуассоновского потока с заданной функцией интенсив- | ности. Эта модель широко используется в теории массового ; обслуживания и надежности ([1],с. 57) и возникает в част- ? ности как предельная при суммировании отдельных случай- [ ных потоков. Качественный смысл соответствующей тео- ремы состоит в следующем: • слагаемые независимые случайные процессы являются бесконечно малыми, т.е. для каждого из них вероят- ность наступления хотя бы одного события на интер- вале длиной 6х мала; [ • сумма вероятности в точности одного скачка является ’ конечной величиной А (ж); i • сумма вероятностей более чем одного события беско- ( нечно мала. ; В нашем случае транспортный поток на дороге высо- ; кого уровня состоит из большого числа, малых потоков, ; соответствующих отдельным вспомогательным (второсте- ’ пенным) дорогам, для каждого из которых событие (по- ! явление автомобиля) на данном участке может произойти
170 Глава 4. Динамика транспортных потоков лишь с малой вероятностью и эти события для разных по- токов независимы между собой. Поэтому суммарный поток появлений автомобилей может считаться близким к пуассо- новскому. Простейшей моделью на первом этапе планируется вы- брать отдельный участок дороги с перекрестком. Началь- ное число автомобилей на каждом участке разбиения мо- делируется на основе пуассоновской модели с заданной ин- тенсивностью. В простейшем случае поток можно считать однородным, т. е. Лу(т) = Л. Для модели появления авто- мобилей применяют модифицированное показательное рас- пределение ([2]) с плотностью f(x) = Ле-Л(1"в), х > а, где а - минимальное значение интервала между автомоби- лями. Далее изменение состояния дороги рассматривается в соответствии с детерминированной моделью.Прохождение перекрестка осуществляется на основе вышеизложенной мо- дели с учетом марковской модели перехода с одной дороги на другую. Состояние транспортного потока, соответствующее по- нятию „твердое тело“, возникает в предзаторовых ситуа- циях. Когда плотность автомобилей p(t, х) в сечении до- роги х € G становится близкой к максимально возможной, скорость потока v(t, х} уменьшается практически до нуля (0 ~ 5 км/час.) В этом случае независимо от количества полос на дороге маневрирование составляющих поток ав- томобилей прекращается. Транспортный поток, как твер- дое тело, находится в состоянии покоя или перемещается с минимальной скоростью. Описание движения этой субстанции может быть вос- произведено в рамках физики твердого тела. То есть, сегмент плотного транспортного потока моделируется как решетка, в узлах которой находятся автомобили, ко- торые кроме крупномасштабного перемещения испыты- вают еще мелкомасштабные флуктуации - аналог тепло- вого движения молекул. Теория такого состояния вещества достаточно глубоко разработана для случая малых коле- баний компонентов (молекул), когда применимы линейные приближения ([3]0- Большие амплитуды молекулярных ко- лебаний приводят к нелинейной теории (Ферми, Паст, Улам и т.д.), основы которой в настоящее время только разраба- тываются.
I § 4.2. Локальная континуальная модель 171 ; Наконец, промежуточное состояние транспортного по- ' тока соответствует фазовому состоянию „жидкость". В ; этом случае каждый элемент потока имеет гораздо больше : свободы, чем в случае затора, но уже существует его за- висимость (ограничения) от других составляющих транс- • портного потока. ( Молекулярная динамика жидкости практически не раз- работана. Крупномасштабное моделирование сводится к законам сохранения, уравнению состояния и, как следствие, к основным уравнениям гидродинамики. Эти уравнения < описывают движение при ламинарном течении (невысоких ", энергиях и скоростях). Существуют критические состо- ! яния движения жидкости (турбуленция), теория которых i> даже в настоящее время явно недостаточна. § 4.2. Простейшая локальная континуаль- J ная модель однородного потока ав- 5 томобильного транспорта ‘ Пусть R(t, ж) - количество автомобилей, которые в мо- | мент t приближаются к сечению х Е G по одной полосе. Тогда 0. / \ ^R / 4 Л 1 \ : q(t)X) = — интенсивность, (4.2.1) г и dR f p(i, х) = —— — плотность потока. (4.2.2) > а. Условие регулярности (уравнение непрерывности) имеет 1 вид ) д± = ?1 „ = (42.3) ( dt дх dtdx dxdt > Скорость потока в точке х € G в момент времени t i (4'2'4)
172 Глава 4. Динамика транспортных потоков Известно, что v(t, х) и p(i, х) - существенно зависимые функции [1], если p(t,x} > ро > 0. Предположим v(t,a;) = F(p), (4.2.5) где F - некоторая функция. Тогда из (4.2.1)-(4.2.5) следует | = ~(F(p) + PF^ Определим явный вид функции F(p). Пусть S = L + C1V + C2V2 - среднее расстояние между автомобилями на одной по- лосе, где L - средняя длина автомобиля, Ci - запаздывание реакции водителя, с2 - коэффициент пропорциональности тормозному пути. Рис.4.2.1. Движение однородного потока по одной полосе Поскольку р = -, то при L < - 5 р 2 , , г 1 c2v + C1V + L = - 4= р (4.2.6) < ^тах
173 § 4.2. Локальная континуальная модель Таким образом, получаем следующее уравнение • = -(F(p) + pF'(p))B, . -С! 4-^/с? + 4C2(L F(p) = min (------------------ TL) (4-2-7) 2& Проиллюстрируем основные зависимости между харак- теристиками транспортного потока, вычисленные по мо- дели (4.2.5) - (4.2.7). Рассмотрим следующие значения ба- зовых параметров, соответствующие движению легкового автотранспорта: , км. С1 = 0.03333, с2 = 0.00002, vmax = 60(----) час В этом случае зависимость среднего расстояния между автомобилями на одной полосе имеет вид (рис.4.2.2), где величина скорости v изменяется в пределах 0 < v < vmax. Рис.4.2.2. Общий график зависимости расстояния безопасности S (м) от скорости v (м/с) (выделена часть, соответствующая физически АТС)
174 Глава 4. Динамика транспортных потоков Рис.4.2.3. Зависимость расстояния безопасности S (м) от скорости v (м/с), 0 < v < vmax, (масштабирование выделенной части на рис.4.2.2) Тогда зависимость плотности от скорости р = p(v) пред- ставляется графиками на рис.4.2.4, 4.2.5. Рис.4.2.4. Общий график зависимости плотности р (авт/м) от скорости v (м/с) (выделена АТС - часть)
2. Локальная континуальная модель 175 Рис.4.2.5. Зависимость плотности р (авт/м) от скорости v (м/с), при 0 < v < vmax (масштабирование выделенной на рис.4.2.4 части) Рис.4.2.6. Зависимость скорости v (м/с) от плотности р (авт/м)
176 Глава 4. Динамика транспортных потоков Как видно из рис.4.2.5 величина плотности транспорт- ного потока при заданных базовых параметрах изменяется в пределах р 6 [0,0.2]. Зависимость скорости транспортного потока от его плотности (4.2.6) представлена на рис.4.2.6. Рис.4.2.7. Зависимость интенсивности q (авт/с) от скорости v (м/с) (масштабированный фрагмент) Рис.4.2.8. Зависимость интенсивности д (авт/с) от плотности р(авт/с) для модели (4.2.1-4.2.7) Покажем, как данная модель связывает другую важ- ную при натурных наблюдениях за состоянием транспорт-
§ 4.2. Локальная континуальная модель 177 ного потока характеристику, а именно — интенсивность. Зависимость интенсивности от скорости представлена на рис.4.2.7. Если, выполнив соответствующие преобразования, вы- разить интенсивность как функцию от плотности, полу- чим кривую (рис.4.2.8), которую принято называть основ- ной диаграммой транспортного потпока([4], [5]). В качестве иллюстрации приведём различные модели функциональной зависимости между плотностью и скоро- стью (уравнение состояния) Рис.4.2.9. Различные модели зависимости между плотностью и скоростью ([9]) 12. Заказ № 1455
178 Глава 4. Динамика транспортных потоков § 4.3. Интегрирование уравнения движе- ния Рассмотрим уравнение = G(p)^, G(p) = - (F(p) + pF'(p)), (4.3.1) at ox где x принадлежит R = (—ос, -Ьоо). Пусть Q - некоторая функция двух переменных. Рас- смотрим уравнение (а = р, b = х + tG(p)) Q(a, 6) = Q(p, x + tG(p)) = 0. (4.3.2) Тогда из (4.3.2) следует ' дО др da dt дОдр . да дх Пусть функция Q такова, что V а, Ь (4.3.3) Тогда из (4.3.3) следует, что at Ё£. дх G+tG'% l+t-G'-^ (4.3.4) Следовательно ^(l+t.ff.^)-^((.G'.| + G)=0, dtv дх' дх' dt ' др=сдр dt дх’ т. е. (4.3.2) является первым интегралом уравнения (4.3.1). Рассмотрим теперь начальные и краевые условия.
I' § 4.3. Интегрирование уравнения движения 179 ! Если то неявная функция Q(a, b) = О эквивалентна (по крайней мере, локально) a = ш(Ъ). ! г Значит (4.3.2) эквивалентно уравнению p = w(x + tG(pY). (4.3.5) ; Положим в уравнении (4.3.2) . t = 0. Тогда уравнение J Q(p(O,rr),rr) = 0 ; равносильно следующему: J р(0, х) = cv(x). Таким образом, зная начальные значения р(0,ж), можно ; определить iv(x). > Отсюда и из(4.3.2) - (4.3.5) получим p(t, х) = и (х +1 • G(p(t, rr))) ‘ p(t, ж) = p(Q,x +1 • G(p(t,x))), (4.3.6) • где p(0, x) = a)(x) - граничное значение. ( Вопрос о разрешимости и единственности решения урав- г нения (4.3.6) рассмотрен в следующем параграфе. I 12*
180 Глава 4. Динамика транспортных потоков § 4.4. Квазилинейные дифференциальные уравнения Рассмотрим уравнение ди , ди ая~ + Ь^~ = С-- дх ду (4.4.1) где а = а(х,у, и), Ь = Ъ(х, у, и) , с = с(х,у,и). Характеристические кривые - это решения дифферен- циального уравнения dx _ dy _ du Дх, у, и) Ь(х, у, и) с(х, у, и) ’ (4.4.2) Если некоторая поверхность и = Дх, у) образована ха- рактеристиками уравнения (4.4.2), то это интегральная по- верхность, т.е. решение (4.4.1). Наоборот, каждая инте- гральная поверхность покрывается решениями уравнений (4.4.2). = Дх, у, Дх, у)) dy . .. — = Ъ\х,у,Дх,у)). (4.4.3) Если для (4.4.2) выполнены условия единственности ре- шения задачи Коши, то любая характеристика, имеющая общую точку с интегральной поверхностью, целиком при- надлежит этой поверхности. Задача Коши: пусть х = rr(i), у = y(i), и = ДД) - кривая, х2+у2 / 0, /о - проекция I на XOY. В окрестности 10 найти интегральную поверхность (4.4.1), проходящую через
§ 4.4. Квазилинейные диф. уравнения 181 Рис.4.4.1. Интегральная кривая I Пусть А = ay — Ы. Если А 0 всюду на начальной кри- вой I, то задача Коши имеет единственное решение. Если А / 0, то (г) I - характеристика; (гг) задача Коши имеет бесконечно много решений. Рассмотрим уравнение ^_ад^ = 0. (4.4.4) дх ду Система для характеристик имеет вид cte dy . du п = 77 = -С(“). 77 = °- (4.4.5) ds ds ds Тогда линии ' x(s) = х0 + s, < y(S) = C1S + y0, Ci = -(7(672) (4.4.6) k u(s) = (72, являются характеристиками (рис.4.4.2).
182 Глава 4. Динамика транспортных потоков Рис.4.4.2. Полоса характеристик уравнения (4.4.4) § 4.5. Моделирование движения транспо- ртного потока на магистрали Дифференциальное уравнение (4.2.7) описывает закон изменения плотности транспортного потока по единствен- ной полосе и формализует два физических принципа: (i) закон сохранения количества (4.2.7.а), (ii) функциональную зависимость скорости потока от плот- ности частиц. Он не учитывает „случайные" с глобальной точки зре- ния колебания частиц этого потока - мелкомасштабные ко- лебания. Кроме того, транспортный поток на магистрали, как правило, содержит точечные или распределенные ис- точники и стоки. Наконец, достаточно длинные фрагменты магистрали пересекаются с другими и имеют систему ре- гулирования (управления).
I § 4.5. Моделирование движения транс.потока 183 Рассмотрим сначала влияние точечных источников - I стоков. Пусть Xi, • • •, Хп - их координаты и Qi,..,Qn - ин- ?' тенсивности, являющиеся функциями времени (номиналь- ные мощности), dR dt dR\ — max. dt ) (4.5.1) £ Тогда dp _ d2R _ д (dR\ dt dxdt дх \dt J - скорость изменения по координате интенсивности ; Следовательно, = (4.5.2) 01 ОХ ь j : где Qk(t) - фактическая интенсивность мощности, 3(х — Хк) ! - дельта - функция. Надо сказать, что определение явных значений Q*(i) представляет собой весьма сложную задачу. Кроме (4.5.1) необходимо учитывать, что фактическая ин- тенсивность стока должна быть не ниже Qk(t), т.е. др ; «w<o. (4.5.3) I С/V ; Более подробно это ограничение будет описано в общей постановке. Далее учтем управление. Пусть в точках XUk маги- страли в интервале времени t € [2fc,7fc+Afc] (4.5.4) перекрыто движение. Формируем этот элемент управле- ния. Предположим, что пункты XUk не совпадают с Хк, Pmax = О- Пусть p(t, х) описывается уравнением (4.5.2) при t <Тк— 6к, p(t, XUk) линейна при t Е [Тк - 6к, Тк\ и p(t, XUk) = pmax при t е [Tjt,Tfe+Afc]. Тогда в период (4.5.4) v = 0, т.е. скорость потока в точке XUk равна нулю.
184 Глава 4. Динамика транспортных потоков Рис.4.5.1. График функции p(t, х) Функцию управления можно представить в виде t = G(py& + Efc - Xk)Qk(t), X ± XUk или < X = Uk, t <f. [Tk — 6k, Tk + At] dp vtt \ __ J Pmax P (^"fc XUk) •> t [Tk ^ky Tk) , ^’AUk’ - | 0 i G [Tk,Tk + Afc] (4.5.5) Таким образом, (4.5.5) - модель динамики транспортного потока по одной полосе с учетом источников-стоков и упра- вления. § 4.6. Локальная модель неоднородного транспортного потока на многопо- лосной дороге Кроме рассмотренной ранее плотности потока p(t, х) — функции времени t и координаты х G G, такой, что ко- личество единиц автомобилей в момент t, находящихся на отрезке А (ж € А С G), равно p(t, х)Лх, рассмотрим h(t,x) : RxG^Rm (4.6.1)
§ 4.6. Локальная модель 185 плотность распределения качественного состава АТС Тип АТС 1 2 т Доля hi h2 hm Если плотность АТС i— типа, 1 < i < т, то pi(t,x) = p(t,x)hi(t,x), .(4.6.2) причем х) = 1, hi(t, х) > 0, i = 1,..., т (4.6.3) г=1 Предположим сначала, что дорога имеет одну полосу движения. Пусть Vi(t,x) — скорость АТС г-типа, qi(t,x) = Vi(t,x)pi(t,x) - интенсивность. Очевидно, что Vi(t,x) зависит от перечисленных выше характеристик. Однако наиболее существенной является связь скорости и плотности. Как и ранее рассмотрим сле- дующую модель. Пусть Ц + CuVi + c2iVi~ среднее расстояние между АТС , Ц— длина базы безопасности, сц— запаздывание реакции водителя, сц = сц(а, д, е, 0), c2i~ коэффициент тормозного пути, C2i = C2i(a, (3,5), где а, <5,6,0,/? определены в § 3.2. При имеем т , । 2 1 Li + c^i + c2iVi = -, Р (4.6.4)
186 Глава 4. Динамика транспортных потоков откуда Vi = min (-сн + ^cli + 4c2i(j- Lij 2c2j yinax / и с учетом условия (4.6.4) —Cli + min Сц + 4c2i 2c2j (4.6.5) В случае п канализированных полос имеем (1 < i < п) Пусть Ri(t, х) - функция распределения i - типа АТС, такая, что Яг (t, х) < A (Л X) dRi dt _ЭВ± дх Закон сохранения количества АТС имеет вид dpi = dt дх ’ г = 1,... т, т. е. dpi dt
§ 4.6. Локальная модель 187 cto dp \j^l ®x / Vz dx dpi dt dvj ( A dpk dp \£i dx ул dpk .£1dx dpi A dpk ( dvi a? = £ аГ Г V “ v‘Sit l<i<n, (4.6.7) где x — f i = k; ik ~ I 0, i 7^ k ’ Система (4.6.7) описывает динамику потока на локаль- ном участке графе G УДС в условиях, когда • отсутствуют источники и стоки (закон сохранения ,,массы“); • отсутствуют точки ветвления (линейный участок G, не узел); • отсутствует управление (нет светофоров и других атрибутов управления); • распределение автомобилей по полосам равномерное; • отсутствуют перестройки автомобилей с одной по- лосы на другую.
188 Глава 4. Динамика транспортных потоков Если теперь учесть неравномерность распределения по- тока автомобилей по полосам, то необходимо ввести ма- трицу Р = / Pll • • Pin Р21 • • Pin \ Pml • • Pmn (4.6.8) где pij - плотность автомобилей i - типа на j - той полосе. В этом случае m р’ = 52 pkj- *:=i суммарная плотность автомобилей на j - той полосе, / V11 V21 V Vml Vln \ V2n l^mn / (4.6.9) - скорости автомобилей различных типов. Аналогично (4.6.6) va = min с?» + 4c2i ^тэх и в случае канализированных полос dpjj dt дх (VijPij) - (4.6.10) 2c2j _ dvjj др^ др^ dpW дх дх
§ 4.6. Локальная модель 189 ' Эрц dt т Pij i—1 ™ dpkj ( диц \ dx V dp^Pij Vij ik ’ (4.6.11) f p^ (t, x) dx = C(j), A где С - константа, зависящая от j. Наконец, снимаем ограничения на перестройки авто- транспорта с одной полосы на другую. Введем неотри- цательную марковскую матрицу М = (Piy)"J=1 перемеши- вания. Физический смысл ее состоит в том, чтобы учесть доли автомобилей, находящихся в данный момент времени на j - ой полосе и перешедших в следующий момент на г - ую полосу. Ясно, что п Е PH = L г=1 М = Pin \ Р2п Ртп / (4.6.12) С учетом перемешивания И) = W М. (4.6.13) Элементы матрицы М, вообще говоря, зависят не только от объективных дорожных условий, но и от особенностей поведения конкретного водителя, его характера, темпера- мента и т. д. Имеется достаточно большое число моделей, где пред- приняты попытки формализовать поведение водителей с по- мощью датчика случайных чисел [7]. Не имея достаточных оснований для критики упомянутых авторов в этом слож- ном деле - формализовать психику водителей, - подчерк- нем, тем не менее, что исследования в этом направлении не уходят далеко от метода Монте-Карло. Очень хотелось
190 Глава 4. Динамика транспортных потоков бы надеятся, что когда-нибудь при таком подходе из слу- чайности произрастет закономерность (закон), который будет объективно отражать поведение основной части участников движения. а) б) Рис.4.6.1. По данным [9] занятость полос движения при различной доле легковых автомобилей в потоке: а) - правая полоса; б) - левая полоса. 1 - менее 25 %; 2 - 25-50 %; 3 - 51-75 %; 4 - более 75 %.
191 § 4.7. Постановка общей задачи Наш подход состоит в следующем. Поскольку ; q = PijVij (4.6.14) есть суммарная интенсивность потока АТС по всем поло- ! сам, то в качестве матрицы М, описывающей поведение j большей части водителей выберем такую, что | m m j; ЯР = 52 52 Pij vij max (4.6.14) i=i j=i | = < = vy(p"). (4.6.15) f Решение экстремальной задачи (4.6.14-15), в частности, j отражает факт оптимального заполнения полос участни- ками движения. Кроме того, при учете конкретных усло- [ вий на матрицу М могут быть наложены дополнительные | условия, например, однородность, сопутствующая понятию i марковского процесса, что означает равенство нулю элемен- | тов М вне. главной и соседних с ней диагоналей I (Py=0, |г — J|>1). Если какая-либо полоса рассматриваемого участка дороги канализирована, то это означает, что соответствующий столбец матрицы М - единичный. Приведем экспериментальные оценки [9] занятости по- лос как функции от интенсивности по всей ширине дороги (рис.4.6.1). I § 4.7. Постановка общей задачи о пото- ! ках автомобильного транспорта на графе УДС с начальными и гра- ничными условиями Перейдем к описанию математической модели автомо- f бильных транспортных потоков на дорожной сети. Улично- | дорожная сеть (УДС) крупного города является сложным [ объектом. Для описания динамики потоков автотранспорт- i ных средств (АТС) рассмотрим математическую модель • УДС - геометрический граф G транспортной сети, каждое | двустороннее ребро которого имеет вектор качественных | характеристик: &
192 Глава 4. Динамика транспортных потоков • число полос; • вид покрытия; • регулирование (разметка, сигнализация, знаки); • направление (для реверсивных полос); • освещение; • другие факторы. Требуется построить математическую модель потока АТС, описываемого двумя функциями: х) : G х Т —> R, где p(t,x)— функция плотности транспортного потока, h(t, х} — функция плотности распределения транспорт- ного потока по качественной шкале (конечный на- бор групп АТС в зависимости от назначения, пол- ной массы, типа энергоустановки, используемого топ- лива). Рис.4.7.1. Фрагмент графа с начальными и граничными условиями.
§ 4.7. Постановка общей задачи 193 Пусть р(0, х) - состояние потока в нулевой момент вре- мени, М - марковская неотрицательная матрица, задающая граничные условия потока в узлах графа. При этом размер матрицы М определяется количеством ребер графа, сходя- щихся в данном узле. На рис.4.7.1 показаны начальные и граничные условия, необходимые для моделирования. В граничных точках X € dG графа G заданы интенсивности точечных источников (стоков). Кроме того, источниками и стоками могут быть вну- тренние точки графа G. Обозначим через S = {sj - мно- жество таких точек G. Для этих точек закон сохранения массы потока не выполнен по крайней мере локально по времени. Будем предполагать, что каждой точке s G S соответствует вектор-функция интенсивности = (&i (*)•••) по всем типам АТС, описываемым структурной функцией (рис.4.7.2). As(t) Время t (час) 2/4 Рис.4.7.2. График зависимости интенсивности источника - стока s(t) Пусть pi(t, х) - плотность потока АТС i - типа. Тогда 13. Заказ № 1455
194 Глава 4. Динамика транспортных потоков Поскольку каждый тип АТС характеризуется своим урав- нением состояния - зависимостью между плотностью и ско- ростью, v, = FM, (4.7.1) то система уравнений имеет вид: = (4'7'2) СП \ Ot ОХ) g 1 < г < т. Граничные условия в узлах N G G задаются множеством матриц Mn, n G N ( Ph Plkn Мп=[ \ Ркп1 Ркпкп (4-7.3) Результатом моделирования является вектор-функция p(t,x) = (pi(f,z), я)) - вектор плотностей транспортных средств, как функция времени и координат. Далее Р1 Рт структурная функция. g(i,x) = (piF^p), • •, pmFm(p))— вектор интенсивностей по типам транспортных средств. Известными функциями скорости и типа АТС являются ин- тенсивности выбросов по различным компонентам, шум и другие факторы, сопутствующие автотранспортным пото- кам. Закон функционирования является также исходным ба- зисом для постановки задач управления, которые будут об- суждаться в следующих главах.
§ 4.8. Клеточная модель 195 §4.8. Клеточная модель динамики транс- портных потоков мегаполиса Локальная модель [10] (p,f) предполагает решение си- стемы уравнений в частных производных на графе G, опи- сывающих баланс количества АТС, т.е. закон сохранения с учетом источников и стоков транспортного потока. При этом существенное значение имеют конкретные параметры УДС - количество полос, качество дороги, регулирование движения на перекрестках и перегонах. Граничное усло- вие для данной задачи - это характеристики источников и стоков (координаты и мощности), а также математические модели движения на перекрестке - матрицы перемешива- ния. Несмотря на то, что на каждом отдельном перегоне, по крайней мере в простейшем случае для одного потока, урав- нение можно проинтегрировать, общая задача на графе слишком громоздка, чтобы описать ее решение только в рамках аналитической математики. Дискретизация и пере- ход к численному анализу позволяют получить решение за- дачи, однако объем вычислений для моделирования транс- портного потока на сети крупного города не позволяет ве- сти исследование в реальном масштабе времени. На графе улично-дорожной сети G крупного города мо- делируется насыщенный транспортный поток, основными характеристиками которого являются: • p(t, х) - плотность, где t - время, х G G и • /г = (/&!,•••, /гп) - качественный состав, вектор - функция, у которой число координат равно коли- честву моделируемых типов автотранспортных средств. Каждый г - тип характеризуется своей функцией поведе- ния Vi{p, и) - скорость перемещения в транспортном потоке плотности р, где и - параметр управления. Рассматривается состояние транспортного потока на некотором промежутке времени [Т1? Т2]- Тогда величина Тг , п к TW = 11 l^pivAdxdt (4.8.1) Ti G 'i=1 ' 13*
196 Глава 4. Динамика транспортных потоков является обобщенным показателем работы транспорта, где Рг = р • fa является обобщенным показателем транспорт- ной работы. Одна из основных задач управления - выбора и - состоит в том, чтобы TW(u) -> max, u G U. (4.8.2) Кроме транспортной работы (4.8.1) рассматриваются также следующие обобщенные характеристики: • относительная мера тех участков G, на которых плотность транспортного потока выше критиче- ской; • средняя скорость перемещения; • средняя скорость перемещения по типам транспорт- ных средств; • кластеризация графа G по параметру средней скоро- сти. Клеточное моделирование представляет собой следую- щий шаг, при котором конкретные детали графа G УДС редуцируются к обобщенным характеристикам. Опишем простейший вариант для однородных потоков. Область, содержащая G, разбивается на клетки одинакового раз- мера. Для каждой клетки определены: • kj - протяженность сети в км х число полос; • Nij - количество АТС в клетке ; Na • pij = - плотность потока на клетке; • Vij = v(pij,Uij) - скорость потока, где Uij - управление. Пусть pkij - количество полос, которые входят в клетку с востока (к = 1), с севера (к = 2), с запада (А: = 3) и с юга (к = 4). Тогда Pij(t + 6t) = Pij (1 ” VijSt (—psij+i — P4i4-ij — Plij-1 ~ P2i-lj)) + (4 8 3) +5i (piijPij+l + P2ijPi+lj 4“PSijPij—1 v—1 4“ PlijPi—lj(t)Vi—)
Литература к Главе 4 197 или в инфинитезимальной форме Pijfy = ~PijPijVij "Ь PUjPij+lVij+1 + g ~Tp3ijPij—1 “Ь P4ijPi—lj^i—lji ГДе Pij — P3ij+i + Pii+lj + Ply-1 + P2i-lj- Учитывая, что Ку может содержать источник-сток мощности 9y(i), получаем Pijty) = Fy “Ь Qijt (4.8.5) где Fij - правая часть уравнения (4.8.4). Система уравнений (4.8.5) допускает численный анализ за малое по сравнению с реальным временем. Это позволяет комбинированным образом применять клеточную и локаль- ную модели. Целевые функции аналогичны (4.8.1). Комбинированная модель является базой для оценок воз- действия АТС на окружающую среду [8,10]. ! Литература к Главе 4 1. Гнеденко Б.В., Соловьев А.Д., Беляев Ю.К. Теория надежности. - М.: Наука, 1965. - 356 с. 2. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. - М.: ? Наука, 1968. - 356 с. 5 3. Манделыпам Л.И. Лекции по теории колебаний. - М: АН СССР, 1955. - 504 с. ; 4. Дрю Д. Теория транспорных потоков и управление [ ими. - М.: Транспорт, 1972,- 424 с. ; 5. Хейт Ф. Математическая теория транспортных по- s токов. - М.: Мир, 1966. 6. Кошляков Н.С. и др. Уравнения в частных производ- ных математической физики. - М: Высшая школа, 1970. : 7. Иносэ X, Хакамада Т. Управление дорожным движе- ( нием. - М.: Транспорт, 1968. | 8. Lukanin V.N., Buslaev А.Р., Trofimenko Ju.V., Yashina [ M.V. Modelling and Optimal Control of Transport Flows in i Large Towns //International Jornal of Vehicle Design, Volume ? 19. N 3. 1998. p. 276 -281. >
198 Литература к Главе 4 9. Красников А.Н. Закономерности движения на много- полосных автомобильных дорогах. - М.: Транспорт, 1988. - 111 с. 10. Луканин В.Н., Буслаев А.П., Трофименко Ю.В., Яшина М.В. Моделирование транспортных потоков для оценки загрязнения окружающей среды // Инженерная эко- логия. 1995. N 6.
Глава 5. Распространение и трансформация автомобильных выбросов в окружающей среде § 5.1. Описание факторов, влияющих на процессы распространения загряз- нения в окружающей среде § 5.1.1. Природные и техногенные фак- торы рассеивания примесей в ат- мосфере К основным природным факторам распространения за- грязняющих веществ в атмосфере относятся: • характеристики циркуляционного режима; • повторяемость; • вертикальная протяженность; • интенсивность приземных инверсий; • повторяемость застоев воздуха и слабых ветров; • продолжительность туманов; • термическая устойчивость атмосферы; • влажность воздуха. Техногенные факторы трансформации и рассеивания: • интенсивность и объем выброса вредных веществ; • размер территории, на которой осуществляются за- грязнения;
200 Глава 5. Распространение выбросов в ОС • уровень техногенного освоения региона. Рис.5.1.1. Схема образования приземной инверсии [11] Известно, что степень загрязнения атмосферного воз- духа вредными веществами колеблется во времени и про- странству. Вариабельность концентрации во времени обусловлена прежде всего метеорологическими факторами (направле-
§5.1. Описание факторов 201 ние и скорость ветра, температурная стратификация ат- мосферы, влажность воздуха), высотой расположения ис- точника выбросов от поверхности Земли. При этом следует учитывать, что способность земной поверхности поглощать или излучать теплоту влияет на вертикальное распределе- ние температуры в приземном слое атмосферы и приводит к температурной инверсии (отклонение от адиабатности). В инверсионных условиях ослабляется турбулентный обмен, ухудшаются условия рассеивания вредных выбросов в при- земном слое атмосферы. Для приземной инверсии (рис. 5.1.1.) особое значение имеет повторяемость высот верх- ней границы, для приподнятой инверсии - повторяемость нижней границы. Повышение температуры воздуха с высотой приводит к тому, что вредные выбросы не могут подниматься выше определенного потолка ([1])' ту- НТ1 ' 0’5 Z = 0,61 У.-ДТ(—) 7Г (LZ где V- объем уходящих газов в единицу времени; К - коэффициент обмена; ДТ - температура перегрева смеси; dT — - градиент температуры. dZ Для степени загрязнения атмосферного воздуха имеет значение сочетание инверсий с различными скоростями ве- тра, в случае достижения максимальных значений при ма- лых скоростях ветра, а также застои и влажность воздуха. Аналогиные процессы происходят и с выбросами теплоты (рис.5.1.2). Указанные факторы над конкретной территорией ме- няются на протяжении суток, по сезонам года. Наиболее высокие концентрации вредных веществ наблюдаются при низких температурах в период зимних инверсий при высо- кой влажности воздуха. Таким образом, уровень приземной концентрации вред- ных веществ от стационарных и подвижных объектов АТК при одном и том же массовом выбросе может существенно меняться в реальной атмосфере в зависимости от метеоро- логических условий. Эти метеоусловия влияют на процессы трансформации, рассеивания основных ингредиентов авто-
202 Глава 5. Распространение выбросов в ОС мобильных выбросов, самоочищение приземного слоя атмо- сферы. Рис.5.1.2. Схема образования „острова теплоты" над городом Падение концентраций вредных веществ в атмосфере происходит не только вследствие разбавления выбросов воз- духом, но и из-за постепенного самоочищения атмосферы. В основе самоочищения процессы: 1) седиментации, т.е. выпадение выбросов с низкой ре- акционной способностью (твердых частиц, аэрозолей) под действием силы тяжести; 2) нейтрализации и связывания газообразных выбросов в открытой атмосфере под действием солнечной ра- диации. Определенный потенциал самовосстановления свойств окружающей среды, в т.ч. и очищения атмосферы, связан с поглощением мировым океаном до 50% техногенных выбро- сов диоксида углерода. В водоемах растворяются и другие газообразные загрязнители атмосферного воздуха.
§5.1. Описание факторов 203 Кроме того, химические элементы и соединения, содер- жащиеся в атмосфере, поглощают часть газообразных со- единений серы, азота, углерода. Гнилостные бактерии, со- держащиеся в почве, разлагают органические остатки, воз- вращая СО2 в атмосферу. Но наиболее интенсивно процессы самоочищения реали- зуются на поверхности зеленых насаждений. Влияют и ат- мосферные осадки, что показано в таблице 5.1.1. Влияние осадков на концентрацию сажи в атмосфере Табл. 5.1.1 Количество осадков, мм Концентрация сажи, мг/м3 0-1 0,123 1-5 0,112 5 и более 0,098 Особенно интенсивно очищается атмосферный воздух от загрязняющих веществ при выпадении осадков в зим- нее время. Однако и в период снегопадов концентрации некоторых видов загрязняющих веществ увеличиваются в результате фотохимических реакций, связанных с повыше- нием уровня радиации в период снегопадов. Поступающие от автотранспорта в атмосферу загрязня- ющие вещества, взаимодействуя с компонентами биосферы и между собой, образуют новые субстанции со своими ско- ростями оседания. Количество примесей, оседающих на конкретную пло- щадь территории (подстилающую поверхность), зависит от стратификации, скорости ветра и других характеристик приземного слоя. Поэтому взаимодействие примесей с под- стилающей поверхностью, так же как и влияние приземного слоя необходимо учитывать. Вместе с тем следует указать, что интенсивность про- цессов самоочищения атмосферы существенно ниже интен- сивности техногенного загрязнения, в т.ч. от автотранс- порта и инфраструктуры. На дисперсию вредных веществ влияют погодные усло- вия (скорость и направление ветра, температура, влаж-
204 Глава 5. Распространение выбросов в ОС ность, давление воздуха), особенности ландшафтов, время суток, расположение и характеристики подстилающих по- верхностей и др. Интенсивность распространения и трансформации за- грязняющих веществ зависит также от специфики природ- ных и техногенных характеристик рассматриваемых регио- нов. § 5.1.2. Климатические особенности ре- гионов Неблагоприятной по загрязнению является следующая характерная синоптическая ситуация - антициклон с без- градиентным полем изобар в межгорных замкнутых котло- винах и долинах. Процессы разложения токсических веществ замедлены в высоких широтах при малых значениях солнечного излу- чения. Интенсивные осадки и высокие температуры нао- борот способствуют интенсивному разложению токсичных веществ. Сочетание природных факторов, определяющих воз- можный уровень загрязнения атмосферы, характеризуется метеорологическим (краткосрочный прогноз) и климатиче- ским (долгосрочный) потенциалом загрязнения атмосферы (ПЗА). В качестве характеристики устойчивости атмо- сферы обычно используют высоту слоя перемешивания (ВСП). Уровни ПЗА, ВСП конкретных регионов России устанавливаются по данным мониторинга с информацией о повторяемости приземных и приподнятых инверсий, их мощности, интенсивности; повторяемости застоев воздуха, штилевых слоев до различных высот и др. Значения ПЗА на территории России изменяются более чем в 2 раза (табл. 5.1.2, 5.1.3). Зависимости повторяемости приземных инверсий (Римв) или застоев (Р3) от повторяемости слабых ветров (Ры) Для Европейской части России имеют вид: Римв = 31,4 + 0,29Рсд, Р3 = 0,ЗРсл-1,5. Рассмотрим подробнее природно - климатические осо- бенности Московского региона ([2]). Москва расположена на Русской равнине в центре Мо- сковской котловины, представляющей собой глубокий про- гиб древних кристаллических пород.
§5.1. Описание факторов 205 Зоны ПЗА и среднегодовые значения климатических параметров Табл. 5.1.2 Зо- ны ПЗ Зна- чение ПЗА Повторя- емость приземных инверсий, % Вертик. протяжен- ность инверсий, км Интен- сив- ность инвер- сий, град 1 1,8-2,4 20-30 0,3-0,4 2-3 2 2,4-2,7 30-40 0,4-0,5 3-5 3 2,7-3,0 30-45 0,3-0,7 2-6 4 3,0-3,3 40-50 0,3-0,7 3-6 5 3,4-4,0 40-60 0,3-0,9 3-10 Табл. 5.1.3 Зо- ны ПЗ Зна- чение ПЗА Повто- ряемость ско- рости ветра, м/с Повторя- емость застоев воздуха, % всп, км Про- должи- тель- ность тума- нов^ 1 1,8-2,4 10-20 5-10 0,7-0,8 80-350 2 2,4-2,7 20-30 7-12 0,8-1,0 100-550 3 2,7-3,0 10-40 8-25 0,4-1,1 100-800 4 3,0-3,3 30-60 10-30 0,7-1,6 50-200 5 3,4-4,0 50-70 20-45 0,8-1,6 10-600 Современный рельеф Москвы в основном образован от- ложениями ледниковой эпохи. Значительное влияние на ре- льеф города оказала Москва - река, разработавшая ши- рокую долину с тремя надпойменными террасами. Осо- бенно обширное пространство занимает третья, надпоймен- ная терраса, расположенная на высоте 30...35 м над уровнем
206 Глава 5. Распространение выбросов в ОС реки, где находится большая часть городской застройки. Выше этой террасы на левом берегу реки простирается мо- ренная равнина, сливающаяся с песчаной равниной ледни- кового происхождения. Хотя за последние столетия рельеф территории сильно выровнялся следует учитывать, что юго - западная часть Москвы расположена на северной оконечности древней Те- плостанской возвышенности, превышающий уровень реки на 130 м. Самыми низкими и плоскими являются восточная и юго - восточная части города, расположенные на примы- кающей к Москве Мещерской низменности. Северная часть города находится на южном крае пологого склона Клинско- Дмитровской гряды. Такой рельеф (небольшие перепады высот) благоприя- тен с позиций загрязнения воздуха автотранспортом. Но неблагоприятной является архитектурная планировка - ра- диально-кольцевая структура центральной части города с узкими улицами и переулками, т.к. приводит к увеличению выбросов загрязняющих веществ в атмосферу автотранс- портом. Климат обусловлен географическим положением города и характеризуется как умеренно - континентальный. Важно, что относительно равнинный рельеф сочетается с интен- сивной циркуляцией атмосферы (высокая повторяемость юго - западных и западных ветров в течение большей ча- сти года), способствующей рассеиванию загрязняющих ве- ществ. Интенсивность солнечного излучения, температура, влаж- ность, осадки оказывают также существенное влияние на рассеивание загрязняющих веществ в атмосфере. Годовые значения солнечной радиации при ясном небе составляют 5500 - 5910 МДж/м2, в условиях средней облач- ности - 3610 - 3690 МДж/м2. В течение года в атмосфере наблюдается преобладание антициклонической циркуляции над циклонической. Самый холодный месяц - январь с колебаниями сред- немесячной температуры -8,8...-9,7 С в центре города до -10,1...-10,3 С в ближайшем пригороде. Несмотря на зна- чительное увеличение солнечной радиации в конце зимы - начале весны температура воздуха растет незначительно вследствие затрат энергии на таяние снежного покрова (толщина составляет 41...45 см) и частой адвекции холод- ных воздушных масс. После схода снежного покрова вес-
§5.1. Описание факторов 207 ной происходит интенсивный рост температуры, которая достигает максимума в июле (+18,1... +19,3 С). В начале апреля температура становится положительной, а в начале ноября переходит к отрицательным значениям. Относительная влажность имеет обратный ход - 82...84% в холодное время года и 59...69% летом. Осадки в Москве выпадают в основном при прохожде- нии южных и северо- западных циклонов и фронтов с мак- симумом в июле и минимумом - в феврале-апреле. Годовая сумма осадков составляет 640...677 мм, 1/3 которых выпа- дает преимущественно в твердом виде в холодный период года. Туманы наблюдаются в среднем 17...28 дней в год, общей продолжительностью 141... 149 часов. Рис. 5.1.3. Изотахи среднегодовой скорости ветра [2]
208 Глава 5. Распространение выбросов в ОС Западный перенос, преобладающий в холодное время года и обусловленный общей циркуляцией атмосферы, про- является в режиме ветра, что можно видеть цз рис.5.1.3, где приведена повторяемость направления ветра в течение года в разных точках Москвы. С точки зрения загрязнения воздуха важным является повторяемость и мощность инверсий, штилей, застоев воз- духа. Наибольшая повторяемость приземных инверсий (30.. ..50%) наблюдается при штиле. Особенно она велика в пе- риод с мая по сентябрь (50...55%), а также при ветрах се- верного и восточного направлении. В суточном ходе повто- ряемость приземных инверсий при скорости ветра 0...1м/с (застой воздуха) велика летом в вечерние и ночные часы (24...35%). Днем такие условия практически не наблюда- ются. Повторяемость застойных условий в течение года осо- бенно велика летом - 15...17%, что создает условия для по- вышения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере города. Повторяемость приподнятых инверсий при скорости ве- тра 0...1 м/с велика зимой практически в течение всех су- ток, летом - в вечерние и ночные часы. Причем приподня- тые инверсии чаще наблюдаются утром и ночью, а призем- ные - вечером и ночью. В сезонном ходе ночные и вечерние приземные инверсии чаще наблюдаются в теплую половину года, а утренние и вечерние - в холодную. Таким образом, наиболее неблагоприятные по условиям загрязнения воздуха метеорологические условия, связанные с застоями воздуха и инверсиями, создаются в Москве ле- том, преимущественно в ночные часы при слабых северных и восточных ветрах. Увеличение количества автотранспорта в последние годы приводит днем в летнее время к дополнительному поступ- лению в атмосферу вредных веществ, что при высоких тем- пературах и интенсивной солнечной радиации (ясная анти- циклоническая погода) может стать, как отмечалось, при- чиной возникновения фотохимического смога. Значительная (более 1000 км2) площадь территории го- рода оказывает воздействие на приземный слой атмосферы, изменяя микро- и мезоклиматические характеристики в от- дельных районах по сравнению с фоновыми. Температурные различия в отдельных районах города
§5.1. Описание факторов 209 и в пригороде определяются различием адвекции теплоты, радиационного баланса и теплопроводности подстилающих поверхностей. Рис.5.1.4. Число дней со штилями 14. Заказ № 1455
210 Глава 5. Распространение выбросов в ОС Так, из-за значительных площадей территории, находя- щихся под асфальтом, жилыми зданиями, строениями сред- ние температуры воздуха летом в городе на 1...2,5 градуса выше, чем в пригороде. Зимой этому способствует „остров теплоты41, формирующийся над городом вследствие сжига- ния топлива на обогрев жилья, выработку электроэнергии и на привод транспортных средств (рис. 5.1.2.). При этом на севере Москвы обычно на 0,2 градуса холоднее, чем на юго - западе и востоке. В городе происходит ослабление ветра. В среднем различия между городом и пригородом составляют 1...1,5 м/с, хотя в последние 10 лет наблюда- ется снижение различий. В центре Москвы увеличивается повторяемость штилей (рис.5.1.4). Отмечается существенное различие параметра потенци- ального загрязнения в разных сезонах года. Зимой при ма- лой повторяемости слабых ветров и увеличении количества осадков метеорологические факторы, способствующие очи- щению атмосферы, преобладают над факторами, способ- ствующими ее повышенному загрязнению. Летом наоборот создаются наиболее неблагоприятные условия. Общим для всех сезонов является существенное различие потенциала загрязнения для севера и юга рассматриваемой территории: в северных районах преобладают метеоусло- вия, способствующие рассеянию примесей, в южных - нао- борот их накоплению. Поэтому строительство крупных предприятий, транс- портных магистралей в южной части города может усугу- бить ситуацию с загрязнением воздуха. То же относится и к центральной части города. Но здесь главная причина в на- личии очага теплоты над центром, который создает мест- ную циркуляцию загрязненного воздуха с окраин к центру города. Высокий потенциал самовосстановления атмосферы, трансформация основных компонентов автомобильных вы- бросов являются причинами того, что время существования исходных загрязняющих веществ в атмосфере составляет от нескольких часов до нескольких суток, поэтому угро- жающие для здоровья людей концентрации этих веществ в открытом пространстве сегодня не наблюдаются.
§ 5.2. Модель распространения 211 § 5.2. Математическая модель распрост- ранения и общие подходы к ее ре- шению Процессы распространения вредных веществ в атмо- сфере, как диффузии частиц в среде, описываются следу- ющим уравнением Ou р{х)— — div (Z)(a:)gradu) - q(x)u + F(t, z), (5.2.1) С/С где u(t, х) - концентрация в точке х = (a?i, Х2, ^з) в момент времени i; р(а?) - коэффициент пористости среды; Ё)(х) = (Л1(ж), £>2(я), С>з(т)) - вектор коэффициентов диф- фузии (для изотропного случая Di(x) = D(x), i = 1,2,3); q(x) - коэффициент поглощения; F(t, х) - интенсивность источников (и стоков). Уравнение (5.2.1) является математической формализа- цией физического закона Нернста: масса газа, протека- ющая через сечение х за промежуток времени (t,t + Ai), пропорциональна площади сечения, коэффициенту диффу- ди , , зии и — (разности концентрации - поток от мест более (ЛЕ высокой концентрации в места с меньшей концентрацией). Для уравнения (5.2.1) точные решения известны лишь в очень небольшом числе случаев. Далее мы рассмотрим некоторые из них, чтобы обозначить возможные подходы к решению проблемы влияния АТК на окружающую среду. При этом имеем ряд проблем, а именно: • F(t, ж) - функция источника S -образных компонен- тов. Удовлетворительное аналитическое представле- ние затруднительно в силу ограниченности информа- ции. То есть функция F(t, х) известна лишь прибли- женно с некоторой неточностью; • р(т) - коэффициент пористости сферы определя- ется как относительная мера свободного от твердых веществ пространства, в котором моделируется про- цесс диффузии. В рассматриваемом нами случае для плоской модели - в приземном слое атмосферы - это относительная 14*
212 Глава 5. Распространение выбросов в ОС мера площади города, свободная от застроек. Ясно, что точное представление р(х) также затруднительно; • q(x) - коэффициент поглощения; зависит от многих физических и химических свойств среды, в которой распространяется вещество, и оценка его значений представляет собой сложную методическую проблему. С учетом вышесказанного постановка задачи модели- рования диффузии требует идентификации коэффициентов (5.2.1) и отыскивать точное решение задачи (5.2.1) не пред- ставляется ни возможным, ни целесообразным. Не говоря уже о том, что в нелинейном варианте закона Нернста вид зависимости может в конкретной ситуации быть нели- нейным, что в свою очередь приведет к нелинейному урав- нению диффузии. Поэтому моделирование сводится к ком- пьютерной реализации закона Нернста (или его нелиней- ного аналога). Отметим, что проблемы сходимости числен- ных схем в этом случае могут быть преодолены в рамках конечномерного анализа и практической вычислительной устойчивостью, поскольку целесообразность и законность самого перехода к пределу от физического закона к урав- нениям типа (5.2.1) вызывает не меньше вопросов. Это замечание, однако, не уменьшает ценности точных решений, которые позволяют оценить качество вычисли- тельной схемы, заложенной в общую модель, и в процессе моделирования последовательно двигаться от простого к сложному. Рассмотрим случай точного решения уравнения диф- фузии ( параболического уравнения ) на отрезке длины I. Пусть q - коэффициент поглощения, D - коэффициент диф- фузии, р - коэффициент пористости (коэффициенты q, D и р считаются постоянными). Источники отсутствуют. Кон- центрация диффундирующего вещества на концах отрезка поддерживается постоянной и равной соответственно щ и и2: u(t, 0) = «1 = const, (5.2.2) u(t, Г) = и2 = const. (5.2.3) Начальная концентрация u(t, х) равна и(0,ж) = <р(х), 0<х<1. (5.2.4)
§ 5.2. Модель распространения 213 Пусть Рис.5.2.1. Отрезок длины Z, заданы начальные и граничные условия Тогда концентрация u(i, х) удовлетворяет условию du 9 d2u — + h2u = a2— at ox2 (5.2.5) с начальным условием (5.2.4) и граничными условиями (5.2.2), (5.2.3). К аналогичному уравнению с теми же краевыми услови- ями сводится задача о распространении тепла в тонком однородном стержне длины I, с боковой поверхности ко- торого происходит лучеиспускание тепла в окружающую среду, имеющую нулевую температуру. Предполагается, что на концах стержня поддерживается постоянная темпе- ратура.
214 Глава 5. Распространение выбросов в ОС Решение уравнения (5.2.5) с данными краевыми услови- ями имеет вид [6] . . it2sh-£ — uish^o; — I) и^)= • Sh*/ + a 2 .7гп (-l)nu2 - iti . _a2A2t . imx *—+a”)e sinT’ где А2 - a l r ... imx , an = J (p{t) sin —— ax. о Предположим теперь, что на правом конце отрезка про- исходит диффузия через полупроницаемую границу по за- кону, подобному закону Ньютона для конвективного те- плообмена (или, в терминах теплопроводности, на правом конце стержня происходит теплообмен с окружающей сре- дой, температура которой равна нулю). Концентрация u(x,t) удовлетворяет начальному условию (5.2.4), гранич- ным условиям (5.2.3) и дифференциальному уравнению. ОХ где a - коэффициент проницаемости. Решение имеет вид [6] . . hch-(l — х) + aash-( u(t, х) =---s—-—jj------—fr hch— + aash— Cl cl 1 (5.2.6) \к 2 . 2\ . 1е (“2/i"+/l2)sin/zna;, [ЦД„ + а2) + а] (5.2.7) где рп(п = 1,2,...) положительные корни уравнения (а2//2 + А2) hi (5.2.8)
§ 5.2. Модель распространения 215 Задача о температуре однородного стержня длины I бо- ковая поверхность которого теплоизолирована, а на концах его происходит конвективный теплообмен со средами, име- ющими соответственно постоянные температуры Ui и it2, сводится [6] к решению уравнения du _ 2d2u dt a dx2 при начальном условии w(0, х) = ip{x) (5.2.9) (5.2.10) и граничных условиях вида —(i, 0) - hi[u(t, 0) - И1(0] = О, (5.2.11) ох —(t, 0) + h2[u(t, 0) - u2(t)] = 0, (5.2.12) (J JU где hi >0, h2> 0. Решение задачи (5) - (8) имеет вид оо м(£,гг) = v(x) + 22 Лпеа2Лп<Хп(т), П=1 где v(x) = cix + с2; _ ^1(ц2~Ц1) hi + h2 + hih2l ’ С2 = ui + — П1 \2 _ hn Лп ~ ^2 ’ pn(n = 1,2,...)- положительные корни уравнения ctg/i = 1 ( hih2l2 /(/ii + h2) р
216 Глава 5. Распространение выбросов в ОС "" IIM21 1^п , > . Мп \ J cos —х + hi sin — x)ax; I Рис.5.2.2. Бесконечный круговой цилиндр, заданы граничные нулевые условия Задача о радиальном распространении тепла в беско- нечном круговом цилиндре радиуса R, боковая поверхность которого поддерживается при нулевой температуре, приво- дится к решению уравнения ди 9,д2и 1 du. = a (зГТ + " ’ ЗГ dt dr2 г dr при начальном условии ц(0, г) =
§ 5.3. Классические аппроксимации 217 и граничном уравнении u(t, R) = 0. Решение u(t, г) имеет вид О° „ И(Г,() = ^а„л(^)е-*-да)2‘, П=1 где цп положительные корни уравнения Л(д) = 0, а коэффициенты an определяются формулами я ttn= Jv(x) - функция Бесселя первого рода v -го порядка. § 5.3. Классические аппроксимации: яв- ные решения и их свойства § 5.3. 1. Стационарное уравнение диффу- зии с поглощением на плоскости Пусть на плоскости функционируют N источников ток- сичного вещества (рис.5.3.1). Тогда стационарное уравне- ния диффузии (2.1) имеет следующий вид: N Dkc(f) - /Зс(г) = - ^Qi6(f- fi), (5.3.1) i=l где г - координаты точки на плоскости; с(г) - концентра- ция токсичного вещества; D - эффективный коэффи- циент диффузии; Д - коэффициент поглощения (погло- щение может быть связано с характеристиками под- стилающих поверхностей, химическими реакциями и т.д.); Qi - мощность г-того источника токсичного вещества; fi - координаты г-того источника; <5(т — fj) - функция Дирака.
218 Глава 5. Распространение выбросов в ОС Предполагается, что размеры источников токсичных веществ значительно меньше размеров площади тер- ритории, на которой моделируется процесс распро- странения загрязнений и источник можно рассматри- вать как точечный. А - оператор Лапласа, А = д2 . д2 дх2 ду2 Рассмотрим стационарное двумерное уравнение диффу- зии с поглощением с точечным источником мощности Q, помещенным в начало координат: £>Ас(г) — /Зс(г) = — Q8(r). Преобразуем это уравнение, введя коэффициент
§ 5.3. Классические аппроксимации 219 где к~г - диффузионная длина. Получим Дс(г) - к2с(г) = (5.3.2) Функция Грина для уравнения (5.3.2) имеет следующий вид: GW = ^^о(кг), (5.3.3) где Ко(к,т) - функция Макдональда (функция Бесселя мни- мого аргумента) [10]. Поскольку уравнение (5.3.2) является линейным, его ре- шение можно представить в виде 1 N С(Г> = 27tD S QiKo(K ~ fil)> (5-3-4) где |r —fj| - расстояние от интересующей нас точки до i - того источника токсичного вещества, г - координаты точки, в которой (5.3.4) дает концентрацию c(f), fi, i = l,---,n. § 5.3.2. Нестационарное уравнение диф- фузии с поглощением Поскольку мощность источников токсичных веществ, вообще говоря, зависит от времени (меняется в течение су- ток, по дням недели и помесячно), далее в работе процесс распространения токсичных веществ моделируется с помо- щью нестационарного уравнения диффузии с поглощением. Это уравнение имеет вид: DAc(f, t) - fic(f, t) - = - $2 Qi(*W~ n), (5.3.5) at i=l где Qi(t) - зависящая от времени мощность г-того источ- ника токсичного вещества. Рассмотрим сначала (5.3.5) с правой частью, равной нулю.
220 Глава 5. Распространение выбросов в ОС Нестационарное уравнение диффузии с поглощением = (5.3.6) при помощи подстановки c(f, t) = c(f, t)e~0t преобразуется в обычное уравнение диффузии 5c(r,t) ч для которого функция Грина имеет вид: 1 г2 / е «и. (5.3.7) (2у7г£>£) Таким образом, функция Грина для нестационарного уравнения диффузии с поглощением равна 1 г2 о = (5Л8) (2\/7rDt) Следовательно, решение уравнения (5.3.5) можно пред- ставить в виде: = (5.3.9) При Qi = const и t —> оо это решение переходит в реше- ние (5.3.6) стационарного уравнения диффузии с поглоще- нием. В тех случаях, когда размеры источника токсичного ве- щества не являются малыми по сравнению с размерами пло- щади территории, на которой моделируется распростране- ние токсичных веществ, следует решать уравнение
§ 5.4. Моделирование диффузии с учетом ветра 221 РДс(г, t) - /Зс(г, t) - dc^’ = -p(f, t), (5.3.10) С/6 где p(r, t) - плотность источников токсичного вещества. Использование функции Грина для уравнения диффузии с поглощением дает следующий результат: c(r't)=/ 7 7 *D(Lzk^’s<‘’r)di'<v'fr- 0 — ОО — оо v 7 (5.3.11) § 5.4. Моделирование диффузии с уче- том ветра Предварительно рассмотрим случай, когда скорость ве- тра V не зависит от времени. Пусть имеется излучающий токсичные вещества источник постоянной мощности Q с координатами гд. Перейдем в систему координат г', пе- ремещающуюся со скоростью ветра V. Связь между непо- движными и подвижными координатами: г = г' + Vt. В подвижной системе координаты источника *%(*) ~ то - Уравнение диффузии с поглощением в подвижной си- стеме координат приобретает следующий вид: - D^r', t) + 0c(ft) = Qi(f' - (%(*)). Функция влияния в подвижной системе координат t G(fi) = I о Q 47rD(i — г) (F'-fo+Vr)2 e 4D(t-r)
222 Глава 5. Распространение выбросов в ОС В неподвижной системе координат t G(r,t) = I О Q (r-rn-V(t-r)]2 д, . —-----------?e----------------W-^dr. 4.irD(t — t) После несложных вычислений: £ ~ 2 f 2 \ v ’ ’ 4т D J (t-т) о 4 7 Введем новую переменную £ = t — т\ G(f,t) = v ' 4т D J E о ъ Для стационарного случая при t —> оо G(f) = 71е (™+fyd£. 4tD J с о ъ Этот интеграл может быть представлен функцией Мак- дональда К0(к |г - г0|), где — + 5 .2 _ 4D_L£ D Таким образом, для стационарного случая Q 2л£)е (F-Fq)P 2D К. \у 4D2 D 1 (5.4.1) При V = 0 это решение переходит в (5.3.3^. Видно, что теперь множитель, зависящий от функции Макдональда, убывает быстрее с увеличением расстояния от источника. Кроме того, решение (5.4.1) теперь асим- метрично благодаря экспоненциальному множителю - снос примесей ветром.
§ 5.5. Задача диффузии с переменными коэффициентами223 Для N источников токсичного вещества решение имеет следующий вид: 1 £32* ( lv2 , Д _ Л cW = 27D^Qie ” к° V«p + d ir-ril) 2=1 у ’ у При больших |f — fol асимптотический вид для функции источника: <?и = Q , £V1/4 2kDV 2 \4D2 DJ 1 ?тн(г-П))с fo| ^/|r-fo| Видно, что при Д << т.е. при малом по сравнению с влиянием ветра поглощении, функция источника убывает не по экспоненциальному закону, как в (5.4.1), а по закону 1/J|f—fo|, т.е. гораздо медленнее. § 5.5. Задача диффузии с переменными коэффициентами и распределенны- ми источниками Пусть источником выбросов вредных веществ является отрезок, координаты концов которого соответственно A и В(х2,у2) и мощность излучения токсичного ве- щества распределена равномерно по отрезку с линейной плотностью q. Для малого элемента отрезка длины dl функ- ция Грина имеет такой же вид, как и для точечного источ- ника (§5.3): - х’У + (у- у'у) dl. Параметризуя отрезок АВ, получаем х' = xi + (ж2 - xi) £, у' = У1 + (у2 -yi)£, 0 < £ < 1,
224 Глава 5. Распространение выбросов в ОС dl = \/(ж2 - £1)2 + (у2 - У1)2d£. Таким образом, функция влияния для отрезка с коорди- натами КОНЦОВ (,Х2,У2) И линейной плотностью мощ- ности q имеет вид: 612 (х, у) = (х2 - Ж1)2 + (у2 - ш)2- (5.5.1) 2/kD 1 • I Ко -Xt- (х2 - £1) £]2 -4- [з/ — 3/1 — (У2 ~ Уг) £]2) d£. о (5.5.2) Для N линейных источников, расположенных на отрез- ках с концами (ж) ), ,у2 ) и имеющих линейные плотности мощности q^\ концентрации токсичных веществ определяются следующим образом: 1 N . /---------------------- с(х,у) = —— 9(г) У(Дя^))2 + (Дт/W)2- (5.5.2) Z7T1J • , v 1 • У Ко («У[а; — ж^ — Дж<*)£]2 + [г/ — — Д?/(’)£]2) d£. о где ^.Х^ — Х^ — X}) Ау^ = у2^ — У1^ Таким образом, формула (5.4.2) позволяет моделировать диффузию загрязнений от источника сложной формы, со- стоящего из отрезков, т.е. графа УДС. § 5.6. Свойства решения общей задачи и методы их приближенного отыска- ния Рассматривается общая модель распространения вред- ных веществ в приземном слое атмосферы над поверхно- стью сложного рельефа. Учет этих факторов приводит к
3.1.7. Транспортная развязка на Московской кольцевой автомобильной дороге-Щелковское шоссе (105 км) 3.1.7. Транспортная развязка на Московской кольцевой автомобильной дороге-Рублевское шоссе (61 км)
4.1.2. а) “Рыхлый” транспортный поток 4.1.2. а) “Жидкий” транспортный поток
4.1.2. с) Критический “плотный” транспортный поток (затор) 4.6.1. Неоднородный транспортный поток на многополосной дороге
a) 9:00 6)19:00 9.5.2. Карты концентраций СО ОПДК 1 ПДК 2ПДК 5ПДК 10ПДК а) 9:00 6)19.00 9.5.3. Карты концентраций NO
§ 5.6. Свойства решения 225 исследованию решений уравнения массопереноса со слож- ными переменными коэффициентами диффузии и поглоще- ния. Кроме того, правая часть рассматриваемого уравне- ния, кроме стационарных источников, содержит чрезвы- чайно сложный распределенный и нестационарный источ- ник выбросов, которым является транспортный поток на сети крупного города. Необходимость перехода к дискрет- ным моделям диффузии и компьютерным методам обра- ботки информации в этой ситуации не вызывает сомнения. Выведем формулу для численного решения уравнения диффузии. du(x,y,t) д . д . Л ---^7----= д’ ^> *) + dt дх \ дх J д ( д \ +di/ + +Г(ж, у, t) - q(x, у, t)u(x, у, t). (5.6.1) Предполагается, что щх, у, t) - неизвестная функция D(x, y,t)-, F(x,y,i) и q(x,y,t)— заданные функции; D(x,y,t) — коэффициент диффузии; F(x, у, t)— плотность источников; q(x, у, £)— коэффициент поглощения. Все эти функции определены при О < ж < L, 0 < у < L, 0 <t <Т. Задано начальное условие и(ж,?/,0) = <р(х,у) {ip(x,y)~ известная функция) и граничное условие и(0, у, t) = u(L, у, t) = u(x, 0, t) = u(x, L, t) = 0. Используем метод конечных разностей. Разобьем область определения функции и(х, у, t) сеткой, образован- ной плоскостями х = ih, i = l,...,N, y = jh, j = l,...,N, I LT ! t !>•••) (h "jy, I 1 15. Заказ № 1455 t
226 Глава 5. Распространение выбросов в ОС и вычислим приближенные значения функции u(x,y,t) в точках пересечения этих плоскостей. Введем обозначения — uijk,D(ih,jh,kl) — F(ih, jh, kt) — Fijk, q(ih, jh, кГ) — Qijk-> <p(ih,jh) = <pij. Заменим в рассматриваемом уравнении производные со- ответствующими разностями. ди(х, у, t) u(x, y,t + Z) - u(x, у, t) du(x, у, t) u(x + h, у, t) — u(x, у, Z) dx ~ h ’ du(x, y, t) ~ u(x, y + h,t) - u(x, y, t) dy ~ h ox \ ox J « ^mx v t^ + h,vA-<z,y,l) -D{x - h J’ ду \ dy J _ 1rr»/„ .. i\u(x,y + h,t) - u(x,y,t) ------------------------ft----------- -D(z, у - h, t) Используя эти формулы и полагая I = h2, получим H“^ijk^ij+lik H“ Dij—ijcUij—1,^4"
§ 5.6. Свойства решения 227 +(1 Di—ijk Dijj_\>ic)uijk~b~ В соответствии с краевыми условиями имеем ицо = <pij, 1 < i < N - 1,1 < j < N - 1, UQjk = H'iQk = Uffjk — V'iNk — 0, 1 — j — N 1) 0 < к < M. Если известны все значения при к = s, то , исполь- зуя выведенную формулу, можно найти значения и^к при к = s +1. Так как все значения заданы, то данная фор- мула позволяет вычислить приближенные значения искомой функции и(х, у, t) во всех узлах сети. Пусть О < Dijk < D, 0 < Qijh < 9? i = l,...,N — l,j = 1,...,N -l,k = Q,...,M. Как следует из [11], рассматриваемый итерационный процесс сходится, если выполняется условие 1 ~ 4D + lq Уравнение рассмотренного вида используем при модели- ровании процесса распространения выбросов токсичных ве- ществ от автомобильного транспорта в Москве. Сетка, на которую разбита территория города, имеет размер 100x79. В квадрате сетки задаем значения F^, Dij, qij (предпола- гаем, что эти значения не зависят от времени: Fijк — F^, Dijk — D^, qijk — Qij)- J Значения F^ задаются в соответствии с имеющимися ; данными об интенсивности выбросов рассматриваемого | токсичного вещества транспортными потоками разной ин- t тенсивности и состава в узлах сети. s В случае сходимости рассматриваемого итерационного i процесса получаем приближенный вид функции j u(x,y) = Пт u(x, y,t). I | Значение u(x, у) соответствует суммарной массе токсич- I, ного вещества, содержащегося над единицей площади. По I 15*
228 Глава 5. Распространение выбросов в ОС значению и(х, у) определяем концентрацию вещества в од- ном кубическом метре воздуха, расположенном на высоте 1 - 2 м от поверхности земли, при этом принимается допу- щение, что концентрация вещества убывает по высоте по экспоненциальному закону с некоторым параметром, оце- ниваемым по экспериментальным данным. §5.7. Учет поля скоростей и состава воз- душных масс Уравнение в частных производных, описывающее рас- пространение исследуемого токсичного вещества, имеет вид: д 1-— ду ^dt’ ) " дх + & D(x,y,i)—u{x,y,i) (5.7.1) + F(x, у, t) - q(x, у, t)u(x, у, f). Предполагается, что u(x, y,t)— неизвестная функция; D(x, у, t), F(x, у, t) и q(x, у, t)— заданные функции; D(x, у, t)— коэффициент диффузии; F(x, у, £)— плотность источников; q(x, у, t)— коэффициент поглощения. Все эти функции определены при О < ж < L, 0 <у < L, 0 <t <Т. Задано начальное условие и(ж,?/,0) = у(х,у) (<р{х,у)— известная функция) и граничное условие и(0, у, i) = u(L, у, i) = u(x, 0, t) = u(x, L, t) = 0. Предположим теперь, что учитывается наличие скоро- сти ветра, описываемой в точке с координатами х, у век- тором \Х(х, у), У (ж, у)), где (х,у) - пространственные ко- ординаты. Введем подвижную систему координат, вектор скорости движения которой совпадает с вектором скорости ветра. Точка, имеющая в старой системе координаты х',
§ 5.7. Учет поля скоростей воздушных масс 229 у', имеет в новой системе в момент времени t координаты X(t} = х' - X(х', y')t, Y(t) = у' — Y(х', y'jt. В новой системе координат распространение токсичных веществ в воздухе описывается уравнением (5.6.1). Уравнение рассмотренного вида используем при модели- ровании процесса распространения выбросов токсичных ве- ществ от автомобильного транспорта в Москве. Сетка, на которую разбита территория города, имеет размер 100x79. Введем обозначения: u(jh,jh, кГ) — Hijki kl) — Dijk) q(ih, jh, kl) = qijk; F(ih, jh, kl) = Fijk; X(ih, jh, kVj — Xijk- Y(ih,jh,kl) = Yijk. В квадрате сетки задаем значения Fij,Dij,qij (предпо- лагаем, что эти значения не зависят от времени: Fijk = Fij,Dijk = Dij,qijk = qij). Значения Fij задаются в соот- ветствии с имеющимися данными об интенсивности вы- бросов рассматриваемого токсичного вещества транспорт- ными потоками разной интенсивности и состава в узлах сети. Положим uvo = O,i = l,...,lOOJ = l,...,79. Приближенное значение вычисляется по формуле ^ij,k+i = DijkUij+i'k + DijkUi- “b(l ^Dijk Ditj-i>k Di—ijkjuijk-i- +l(Fijk qijk'U'ijk) • Пусть „ mxh ,, mji ~ j 5 — j , где mx,my - натуральные числа. Переходя к исходной системе координат, получаем uij,k+l = + + (1 — — ^11-1,71^1)^171^1 + +K^i7ifci Qiijiki )? (5.7.2) где 21 = i + mx,ji = j + my.
230 Глава 5. Распространение выбросов в ОС Предположим теперь, что X..--L. Y-.--L ^11 - L 5 1 > 5 mxh myh где mx, тпу - натуральные числа. В этом случае формула (5.6.2) используется в предполо- жении, что ii = i + ax,ji = j + ay, ' 1, если целое число', 0, если — не целое число; 1,если^^—целое число; О>у — < а к+1 10, если^—не целое число; Для моделирования влияния ветра на распространение автомобильных выбросов используется информация о ха- рактерной для данного сезона розе ветров над изучаемой территорией, т.е. предполагается известным векторное поле, соответствующее движению воздушных масс. При учете розы ветров в каждом квадрате сетки задается соот- ветствующий данной области вектор, на границе изменения направления ветра требуется получить сглаженное вектор- ное поле. Ниже изложен алгоритм сглаживания векторного поля розы ветров. Координаты вектора скорости ветра задаются в точках более крупной сетки. В результате карта Москвы разби- вается на большие квадраты, образованные сеткой с вы- деленными строками и столбцами (выделено 8 строк и 8 столбцов). Опишем правило, по которому, задав координаты век- тора скорости ветра в квадратах, находящихся на пересе- чении выделенных строк и столбцов, можно вычислить ко- ординаты скорости ветра в более мелких квадратах. Предположим, что на карте города задана сетка разме- ром 100-78. Пусть квадрату соответствует пара чисел (г, J), i = 1,..., 100; j = 1,..., 79 (г - номер строки, в которой рас- положен квадрат; j - номер столбца, в котором расположен данный квадрат. Предположим, что координаты вектора скорости ветра задаются в квадратах, расположенных на пересечении строк с номерами г = 1,15,29,43,57,71,85,100,
231 § 5.7. Учет поля скоростей воздушных масс и столбцов с номерами j = 1,12,23,34,45,56,67,79. Пусть а(г) = 14[^] + 1,г = 1,..,99 (квадратные скобки - символы целой части числа); а(99) = 84; а(100) = 84; b(i) = a(i) + 14, i = 1,..., 84; b(i) = 100, i = 85, ...,100; c(i) = (1/14)(Ь(г) -г),г = 1,..., 84; c(i) = (l/15)(5(i) - i),i = 85,..., 100; d(i) = (1/14)(г - a(i)), i = 1,..., 84; d(i) = (1/15)(i - а(г)), i = 85,..., 100; a(j) = ll[((j — 1)/11)] + l;i = 1,...,77; ; a(78) = 67, a(79) = 67, r 6(j) = a(j) + U,j = l,..,78; ; c(j) = (1/11)(Ю) - Д d(j) = (l/ll)(a(j) - j). Тогда абсцисса вектора скорости ветра вычисляется по формуле [ +d(i)e(j)x(b(<),O0)) + ад</ц)х(ед,б(Л). i Ордината вектора скорости ветра вычисляется по анало- гичной формуле. При этом координаты ветра изменяются непрерывно и в квадратах, в которых значения задаются, I вычисляемые значения совпадают с заданными.
232 Глава 5. Распространение выбросов в ОС § 5.8. Механизмы (физико-химических тра- нсформаций автомобильных выбро- > сов в атмосфере Автомобильные выбросы распространяются и транс- формируются в атмосфере по определенным закономерно- стям. ([1,3,4]) Так, твердые частицы размером более 0,1 мм оседают на подстилающих поверхностях в основном из-за действия гравитационных сил. Частицы, размер которых менее 0,1 мм, а также газо- вые примеси в виде СО, СХНУ, NOX, SOX распространяются в атмосфере под воздействием процессов диффузии. Они вступают в процессы физико-химического взаимодействия между собой и с компонентами атмосферы и их действие проявляется на локальных территориях в пределах опреде- ленных регионов. В этом случае рассеивание примесей в атмосфере явля- ется неотъемлемой частью процесса загрязнения и зависит от многих факторов. Степень загрязнения атмосферного воздуха выбросами объектов АТК зависит от возможности переноса рассма- триваемых загрязняющих веществ на значительные рассто- яния, уровня их химической активности, метеорологиче- ских условий распространения. Компоненты вредных выбросов с повышенной реакци- онной способностью, попадая в свободную атмосферу, вза- имодействуют между собой и компонентами атмосферного воздуха. При этом различают физическое, химическое и фотохимическое взаимодействия. Примеры физического реагирования: конденсация па- ров кислот во влажном воздухе с образованием аэрозоля, уменьшение размеров капель жидкости в результате испа- рения в сухом теплом воздухе. Жидкие и твердые частицы могут объединяться, адсорбировать или растворять газо- образные вещества. Реакции синтеза и распада, окисления и восстановле- ния осуществляются между газообразными компонентами загрязняющих веществ и атмосферным воздухом. Неко- торые процессы химических преобразований начинаются непосредственно с момента поступления выбросов в атмо- сферу, другие - при появлении для этого благоприятных условий - необходимых реагентов, солнечного излучения,
§ 5.8. Механизмы физико-химических трансформаций 233 других факторов. При выполнении транспортной работы существенным^ является выброс соединений углерода в виде СО и СхНу. Моноксид углерода в атмосфере быстро диффундирует и обычно не создает высокой концентрации. Его интен- сивно поглощают почвенные микроорганизмы; в атмосфере он может окисляться до СО% при наличии примесей - силь- j ных окислителей (О,Оз), перекисных соединений и свобод- i ных радикалов. / Углеводороды в атмосфере подвергаются различным | превращениям (окислению, полимеризации), взаимодействуя! с другими атмосферными загрязнениями прежде всего под < действием солнечной радиации. В результате этих реак-: ций образуются перекиси, свободные радикалы, соединения с оксидами азота и серы. Наиболее детально изучены реак-1 ции углеводородов с озоном при фотодиссоциации оксидов \Л/ азота. < Соединения серы поступают в атмосферу в виде SO2, SO3, H?S, CS2. В свободной атмосфере сернистый газ (SO 2) через некоторое время окисляется до сернистого ан- гидрида (SO3) или вступает во взаимодействие с другими соединениями, в частности углеводородами. Окисление сер- нистого ангидрида в серный происходит в свободной атмо- сфере при фотохимических и каталитических реакциях. В обоих случаях конечным продуктом является аэрозоль или раствор серной кислоты в дождевой воде. Инициирует фотохимическое окисление солнечное излу- чение. При этом молекула SO2 переходит в возбужденное состояние и реагирует с атмосферным кислородом, дру- гими соединениями. Основные этапы этих реакций описы- ваются следующими уравнениями: ^7 - < .7 <7 SO2 + hv^ SO2 SO2 + 02 —> S04 SO4 + 0,5 х О2 —SO3 + О2 SO3 + Н20 -> H2SO±. В сухом воздухе окисление сернистого газа происходит крайне медленно. В темноте окисления SO2 не наблюда- ется . При наличии в воздухе оксидов азота скорость оки- сления сернистого ангидрида увеличивается независимо от
234 Глава 5. Распространение выбросов в ОС влажности воздуха. Это обусловлено продуцированием ок- сидами азота под действием солнечных лучей атомарного кислорода ,который окисляет SO? до SO3. Каталитическое окисление сернистого газа происходит в случае растворения его в воде, а также при содержании в воздухе аэрозольных частиц из окислов или солей железа и марганца. Растворение сернистого газа в воде происхо- дит с образованием сернистой кислоты, диссоциирующей на водородные и бисульфитные ионы. Вследствие этого в растворе обнаруживается лишь незначительное количество сернистой кислоты. Сероводород и сероуглерод при взаимодействии с дру- гими загрязнителями подвергаются в свободной атмосфере медленному окислению до серного ангидрида. Сернистый ангидрид может адсорбироваться на поверхности твердых частиц из окислов металлов, гидрооксидов или карбонатов и окисляться до сульфата. Соединения азота, поступающие в атмосферу от объек- тов АТК, представлены в основном NO и NO2 Выделя- емый в атмосферу моноксид азота под воздействием сол- нечного света интенсивно окисляется атмосферным кисло- родом до диоксида азота. Кинетика дальнейших превра- щений диоксида азота определяется его способностью по- глощать ультрафиолетовые лучи и диссоциировать на мо- ноксид азота и атомарный кислород в процессах фотохи- мического смога. Фотохимический смог - это комплекс- ная смесь, образующаяся при воздействии солнечного света из двух основных компонентов выбросов автомобильных двигателей - NO и углеводородных соединений. Другие вещества^Ог)) твердые частицы также могут участвовать в смоге, но не являются основными носителями высокого уровня окислительной активности, характерной для смога. Стабильные метеорологические условия благоприятст- вуют развитию смога: • городские эмиссии удерживаются в атмосфере в ре- зультате инверсии, • служащей своеобразной крышкой на сосуде с реакти- вами, • увеличивая продолжительность контакта и реакции, • препятствуя рассеиванию (новые эмиссии и реакции добавляются к первоначальным).
§ 5.8. Механизмы физико-химических трансформаций 235 Оксиданты формируются в основном из озона, смешан- ного с другими окислителями, включая слезоточивый газ- пероксиацетилнитрат (ПАН). -— Экспериментально установленная хронология образова- ния смога в крупных городах представляет следующую по- следовательность этапов (рис. 5.8.1): утренний максимум концентраций ингредиентов, относящийся к пику интенсив- ности транспортных потоков, сопровождается окислением NO в NO2 с последующим образованием оксиданта и дру- гих продуктов смога, таких, как ПАН и альдегиды. г Первоначальная реакция при образовании смога - взаи- | модействие солнечного света с NO2. | NO2 + hv NO + O. t
236 Глава 5. Распространение выбросов в ОС В результате взаимодействия атомарного кислорода с О2 и третьим неактивным веществом, например, N2 (условно М) образуется озон, который связывается NO, замыкая цикл без образования оксиданта: О + О2 + М —> Оз NO -Ь Оз —NO2 + 02- При наличии в воздухе олефиновых углеводородов озон и атомарный кислород взаимодействуют с ними, образуя радикалы, которые присутствуют в смоге: RCH = СН2 + Оз -> RCHO + СН2О2, RCH = СН2 + О -> RCH2 + НСО. Образовавшиеся радикалы (RCH2), другие вещества, способные к окислению, реагируют с компонентами ат- мосферы по цепному механизму, образуя в свою очередь водород- и кислородсодержащие, а также нестабильные с высокой реакционной способностью пероксиацетиловые (RC(O)O2) радикалы, являющиеся предшественниками ПАН Цепной механизм реакций образования оксидантов, раз- вивающихся одновременно несколькими путями, заверша- ется уравнениями: RCHO2 -» RCO + НО2, RCHO2-+ROH + CO, RCHO2-^ RH + CO2. Формирование смога и образование оксиданта обычно останавливается при прекращении солнечной радиации в темное время суток и дисперсии реагентов и продуктов ре- акции. Рассмотренный механизм образования фотохимического смога показывает значимость процессов образования тро- посферного озона и атмосферной трансформации NO в no2. Поэтому в последнее время развернута глобальная сеть мониторинга озона. Интенсивно ведутся наблюдения за содержанием в приземном слое атмосферы моноксида и диоксида азота. Например, по результатам наблюдений,
§ 5.8. Механизмы физико-химических трансформаций 237 выполненных в Швейцарии в 1987-1993 гг., установлена до- стоверная зависимость образования в окрестностях авто- магистралей диоксида азота из NOX(NO + 7УО2)вида ([5]): NO2 = 2,59 * М2°’616, мг/м3 R2 = 0,939. На рис. 5.8.2. приведены результаты эксперименталь- ной оценки влияния интенсивности транспортного потока в Париже (на Елисейских полях с 15.11 по 31.12.1992) на кон- центрацию NO', NO2, а также СО, замеренных в течение суток на краю проезжей части. Видно, что в течение суток концентрация NO2 мало зависит от интенсивности транс- портного потока. ([5]) Такие же зависимости получены и в других городах мира. Рис.5.8.2. Влияние интенсивности движения АТС на загрязнение воздуха оксидами азота ([5])
238 Глава 5. Распространение выбросов в ОС В Москве при обычных условиях концентрация тропо- сферного озона, который является предвестником образо- вания фотохимического смога, достаточно низкая.' Оценки показывают, что генерация озона из оксидов азота и угле- водородных соединений вследствие переноса воздушных масс и повышение его концентрации, и следовательно, не- благоприятное воздействие происходит на расстоянии 300- 500 км от Москвы (в районе Нижнего Новгорода). По данным НИИ Атмосферы, в определенные летние дни (с температурой воздуха более +27 градусов, при отсут- ствии ветра и интенсивной солнечной радиации) озон начи- нает генерироваться и в черте Москвы. Если в течение нескольких суток воздушные массы непо- движны, то концентрация Оз в приземном слое атмосферы уже в настоящее время может в 2-3 раза превысить средние значения для данных широт (порядка 45-50 мкг/м3). м? рВ таблице 5.8.1 приведены усредненные оценки масшта- * I бов рассеивания и трансформации некоторых компонентов * j автомобильных выбросов. Масштабы переноса и рассеивания загрязняющих веществ в атмосфере Табл. 5.8.1 Вредные вещества Расстояние переноса, км Время рассеивания или трансформации, ч NO 10 1 no2, so2 too 48 ПАН, HNO3 1000 72 H2SO4 1000 96 CHi Масштаб Земли до 900 В таблице 5.8.2 приведены значения времени полураспада углеводородов, выделение которых связано с выбросами ав- тотранспорта.
Литература к Главе 5 239 Время полураспада углеводородов при фотоокислении в атмосфере Табл. 5.8.2 Наименование вещества Продолжительность полураспада Этан, ацетон, пропан Несколько дней п-бутан 1-2 дня Высокомолекулярные парафины Около суток Пропилен 2-3 ч Этилен 6-8 ч Изобутан, олефины с двойными связями 1 ч Указанные процессы являются быстротечными по вре- мени (до нескольких суток) и происходят преимущественно на локальных площадях территорий, хотя в ряде случаев могут переноситься на значительные расстояния (транс- граничный перенос). Литература к Главе 5 1. Разработка методов исследования процессов распро- странения трансформации в атмосфере отработавших га- зов автомобилей// Отчет НИР. - Л.: ИПТРАН, 1991. - 49с. 2. Проблемы экологии Москвы. Сеть наземных изме- рений// Под ред. Пупырева Е.И. - М.: Гидрометеоиздат, 1992. - 198 с. 3. Защита атмосферы от промышленных загрязнений. Справочник в 2-х частях// Ред. Колверт Ц., Ингмунд Г.М. - М.: Металлургия, 1988. - ч. 1 - 760 с., ч. 2 - 712 с. 4. Штраус В. Мейнуоринг С.Д. Контроль загрязнения воздушного бассейна// Ред. Пирумов А.И. - М.: Стройиз- дат, 1989. - 140 с. 5. Transport and Air Pollution/ 3-rd Intenational Sympo- sium - Avignon, France. 1994 - Actes INRETS - N37. - 313p. 6. Бабушка И., Виталек Э., Прагер М. Численные про- цессы дифференциальных уравнений. - М.: Мир, 1969.
240 Литература к Главе 5 7. Владимиров В.С., Михайлов В.П. и др. Сборник задач по уравнениям математической физики. - М.: Наука, 1967. 256 с. 8. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математи- ческой физики. - М: Наука, 1977. - 735 с. 9. Марчук Г.И. Математическое моделирование в про- блеме окружающей среды. - М.: Наука, 1982. - 320 с. 10. Егоров Ю.В., Шубин М.А. Линейные дифференци- альные уравнения с частными производными. Основы клас- сической теории. Сер. Современные проблемы математики т.30 - М.: ВИНИТИ, 1988. - 261 с. 11. Небел Б. Наука об окружающей среде. Как устроен мир. - М.: Мир, т. 1,2. 1993. 12. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнений атмосферы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1985. - 272 с.
Глава 6. Управление транспортными потоками и оптимизация их характеристик §6.1. Задача управления автотранспорт- ными потоками Предметом обсуждения настоящей главы является упра- вление автотранспортными потоками. В теории управле- ния абстрактная задача оптимизации имеет следующий вид F(x,u)—> extremum, (6.1.1) G(z,u)=0, (6.1.2) и е U, (6.1.3) где х - состояние системы, G - связь между переменными состояния и управления, U - множество параметров упра- вления, F - целевая функция. Перейдем к конкретной постановке. Состояние системы в рассматриваемом нами случае - это p(t, х, и) - плотность транспортного потока в точке на графе УДС в момент вре- мени t, и Е U. Пусть v(t, х, и) = /(р) - потоковая скорость от тех же переменных, w(t, х, и) = д(р) - быстроколеблющаяся в сред- нем равная нулю функция гармонического типа, моделиру- ющая внутренние колебания скорости потока (аналог тем- пературы). Тогда q(t, х, и) = p(t, х, и) v(t, х, и) - интенсивность или мощность в точке х Е G, 16. Заказ № 1455 У q(t, х, u)dx G
242 Глава 6. Управление транспортными потоками - мощность потока на сети и W(u) = -?^jjq(t,x,u)dtdx (6.1.4) 1 1 G Т -средняя за промежуток времени Т мощность транспорт- ного потока. Пусть далее щ(1,х,и) = fi(v,w) - функция скорости расхода топлива, <h(t,x,u) = pfi(y,w) - интенсивность расхода топлива потоком в точке х. Тогда Е(и) = Гт/ / <htt,x,u}dtdx (6.1.5) I I G T -средняя no времени интенсивность расхода топлива в це- лом по потоку. Далее, отношение - эффективность функциониро- вания автономного потока, равная мощности приведенной к единице расхода топлива: ж(“) ФМ = ад • Опишем множество U - множество элементов управле- ния транспортными потоками. В обобщенном смысле - это все параметры, от которых зависит поведение транспорт- ных потоков и которые поддаются изменениям с той или иной скоростью и стоимостью. Прежде всего речь идет о характеристиках УДС. Некоторые из этих параметров не- льзя изменить за короткое время и с малыми затратами, на- пример, количество полос какого-либо перегона, другие же параметры, такие, как наличие дорожной разметки, хотя и изменяются легко, но оказывают также сильное влияние на транспортные потоки. Характеристики ребер УДС можно разделить на следу- ющие группы:
§6.1. Задача управления 243 а) геометрические параметры: длина ребра; число полос движения; ширина полосы; кривизна в плане и продольном профиле; информационные и ландшафные характеристики; б) регулирование на перегонах: разметка; дорожные знаки; расстановка пунктов наблюдения ГАИ; телеметрическое наблюдение; механические ограничители скорости; в) перекрестки: геометрическая конструкция циклов; временная последовательность циклов; пропускная способность; г) поток общественного транспорта: тип транспорта; интенсивность; размещение остановок; д) источники и стоки: точечные и распределенные места отправления и назначения АТ; интенсивность источников и стоков как функция времени. Существует ряд критериев, которые определяют каче- тво перемещения участника движения. Это статистики при фиксированном маршруте: - время проезда; 16*
244 Глава 6. Управление транспортными потоками - количество остановок; - время ожидания в очередях; - средняя скорость; - расход топлива; - дисперсия скорости; - эмоциональная перегрузка и т.д. Эти показатели не являются независимыми, однако вы- бор стратегии поведения с учетом их значений всеми участ- никами насыщенного транспртного потока приводит к кон- куренции, при которой невозможно обеспечить какой-либо критерий значительной части этого потока. Вследствие вы- шесказанного критерии необходимо распространить на по- ток в целом, либо на имеющиеся кластеры потока на УДС. Вторым подходом к оценке транспортного цотока явля- ется вычисление статистик фиксированного момента вре- мени: - количество заторов; - геометрические размеры заторов; - средняя (по потоку) скорость; - потребление горючего; - выбросы загрязняющих веществ; - транспортный шум. Управление отдельными перекрестками транспортной сети независимо друг от друга было реализовано на транс- портных сетях городов Европы еще в 30-х годах. Однако экспериментально установлено, что при усложнении транс- портной сети, когда плотность перекрестков начинает пре- вышать определенный уровень, раздельное управление пе- рестает быть эффективным. Один из традициционных методов оперативного упра- вления транспортными потоками состоит в подборе сдвига
§6.1. Задача управления 245 фаз между перекрестками для обеспечения гладкого движе- ния. В простейшей форме управление потоками было при- менено к главным магистралям ряда городов и получило 1 название „зеленая волна“. Использование ЭВМ в практике регулирования дорожного движения привело к появлению ' ряда методов управления потоками на сети, а именно мето- дов координированного управления сетью светофоров: СИ- ГРИД, СИГОП, ТРАНЗИТ [1, 3, 7]. j Метод СИГРИД определяет сдвиг фаз исходя из мини- \ мизации некоторого функционала от суммарной задержки f автомобилей на перекрестках при фиксированных длитель- ностях фаз. СИГОП позволяет также определить длитель- ность фаз на основе информации о транспортных потоках и организации движения на перекрестках. Наиболее пол- ' ный в функциональном отношении метод ТРАНЗИТ тре- f бует значительных затрат машинного времени. Согласно > [1] ТРАНЗИТ основан на следующих предположениях. (1) Все перекрестки в сети оборудованы светофорами; (2) Цикл работы всех светофоров одинаков; (3) Интенсивность потока на границе не зависит от вре- мени; > (4) Объем лево- и правостороннего движения не меняется ; в течение цикла. ; В качестве критерия оптимизации используется индекс N Р = “Ь i + kSti).> где i - номер перегона, dni - средняя величина неизменяемой задержки на i участке, dM i - средняя величина случайной задержки, к - коэффициент штрафа, S - количество остановок. Таким образом, под эффективностью транспортных по- токов подразумевается требование сглаживания их количе- ственных характеристик, обеспечивающее максимальную по сети интенсивность перемещения в течение заданного
246 Глава 6. Управление транспортными потоками времени и минимизирующее затраты горючего и объем вы- бросов: *2 ИДм) = У У q(t , х, u)dtdx —> max = М*, ueU. ti G Эта величина может быть оценена сверху М* < (t2 - ii) / q*(x)dx, G где q*(x) - пропускная способность УДС в точке х G G. Ве- личина (t2 — ti) f q*(x)dx не зависит от управления, и одной G из основных постановок задачи управления является отыс- кание решения проблемы ИДи) т---- ----> sup = 5. V2 ~ к) 1 q\x)dx G Ясно, что значение задачи S зависит от структуры транспортной сети и при ее усложнении S убывает. Это наблюдается уже на примере перекрестка плоского графа УДС: при увеличении количества ребер, подходящих к од- ному узлу, вклад в S уменьшается. § 6.2. Оптимальное управление транспорт- ными потоками на магистрали и сети без перемешивания Несмотря на то, что выделить независимый от осталь- ной части поток транспорта на магистрали сложно, тем не менее близкие к этому качеству потоки существуют. На- пример, магистраль, соединяющая город с аэропортом, зо- ной отдыха и т.д. Рассмотрим модель поведения потока автомобильного транспорта в этой постановке.
§ 6.2. Оптимальное управление на магистрали 247 Рис.6.2.1. Фрагмент магистрали На рис.6.2.1 изображена магистраль с односторонним движением и светофорным регулированием в узлах после- довательных перегонов. Пусть Ц - длина г-того перегона, ki - число полос, щ (0 < щ < 1) — управление в конце перегона. Пусть (pi, • • •, рп) - вектор плотностей потока на пере- гонах, состояние системы, (51,(р1р(^),--,р„р(^'}') (6.2.1) \ \ П/1 / \ Лд / / - вектор интенсивностей потока внутри перегонов, At ,unqn) - количество автомобилей, переместившихся в соседние пе- регоны за время At, W = u^i +-----1- unqn - мера работы за единицу времени. Будем полагать, что интенсивность потока uoqo, входящего на первый перегон, является известной функцией времени, т.е. Uoqo = Qo(t). Таким образом, получаем экстремальную задачу W(n) max, (6.2.2) ' dpi _ dt Эр2 _ < dt dpn _ h Uiqi - u2q2 h ^n—lQn—1 'U'nQn (6.2.3) dt I , Ln
248 Глава 6. Управление транспортными потоками О < Ui < 1, i = 1, (6.2.4) «oQo = Qo(i)- (6.2.5) Значение экстремальной задачи (6.2.2 - 6.2.5) суще- ствует. Она является задачей нелинейного программирова- ния из-за наличия нелинейной связи плотности и скорости транспортного потока. Рис.6.2.2. Транспортный поток без перемешивания Перейдем теперь к моделированию управления на ло- кальном участке сети без перемешивания (рис.6.2.2). Применим вышеописанную конструкцию для магистрали, обозначив множество управлений матрицей (для горизон- тальных участков)
§ 6.3. Светофорная сигнализация 249 / un u12 ul3 • • • U21 u22 u23 • • • U31 U32 W33 • • • \.................... (6.2.6) 1 - Un 1-1412 1-1113 • • • \ 1 — 1121 1 — 1122 1 — 1*23 ‘ ’ 1 — И31 1 — И32 1 — H33 • ' ' .......................... J (6.2.7) для вертикальных участков. Функционал действия имеет вид п тп W = 52 uiQi + 52 Viri max • i=l j=l (6.2.8) Поскольку в узлах сети запрещено перемешивание транс- портных потоков, т.е. все матрицы узлов имеют вид / 1 0 0 0 \ 0 10 0 0 0 10’ \ о о о о / (6.2.9) то ограничения в задаче (6.2.8) аналогичны (6.2.1, 6.2.3). § 6.3. Светофорная сигнализация и кри- тический анализ светофорных „за- держек“ в теории транспортных потоков Регулируемой вершиной будем называть вершину графа, соединяющую два ребра, в которой возможно регулирова- ние трайспортного потока (светофор, регулировщик, знак и т.д.). Рассмотрим регулярный режим работы светофора: % . Pi , Р2 Рз Свет зеленый желтый красный
250 Глава 6. Управление транспортными потоками Пусть qmax - максимальная пропускная способность (ин- тенсивность) вершины (в определенном направлении), At - время дискретизации, Qint — - интенсивность подходящего потока. Тогда интенсивность выходящего потока (рис.6.3.1) равна Q<nit = Qout(l) &) = < ?int(^>^')> eCJlU (Jint < Qmax iqq Qmax * loo i вели Qint > Qmax iqq Рис.6.3.1. График интенсивности выходящего потока На рис. 6.3.2 - 6.3.3 схематично показан процесс „разре- зания" транспортного потока с помощью светофорной сиг- нализации. Автомобили, прибывающие к регулируемой вершине (перекрестку) на красный свет, ждут включения зеленого сигнала. Время красного и желтого сигналов светофора определяют основную часть „задержки", т.е. потери вре- мени АТС, на перекрестке. Кроме того, задержка проис- ходит во время трогания с места. Все вместе это явля- ется причиной снижения пропускной способности пере- крестка. Целью управления светофорной сигнализацией является уменьшение задержек потоков транспорта, вы- званных пересечением перекрестков. Жесткое однопрограммное регулирование ([2]) предпо- лагает периодическое повторение горения зеленого, жел- того и красного сигналов (Т15 Т2, Т$) и сдвиг фаз относи- тельно соседних перекрестков.
§ 6.3. Светофорная сигнализация 251 Приближенное значение пропускной способности пере- крестка в данном направлении равно произведению про- пускной способности подходящей магистрали на долю дли- тельности горения зеленого сигнала. Истинная пропуск- ная способность существенно меньше, так как расходуется время на остановку и разгон части автомобилей перед пе- рекрестком. Рис.6.3.2. Разрезание потока красным сигналом светофора Рис.6.3.3. Продолжение рис.6.3.2 - поток после включения зеленого сигнала светофора В [2] (с. 44) отмечается, что несмотря на то, что анали- тические и экспериментальные исследования задержек ав- томобилей у регулируемых перекрестков проводились в те- чение достаточно долгого периода времени, до сих пор не получены результаты, адекватные тем, что получены в
252 Глава 6. Управление транспортными потоками других разделах теории массового обслуживания. Трудно- сти стохастических моделей обусловлены тем, что транс- портный поток, пересекающий узлы УДС (перекрестки), уже нельзя считать стационарным. В случае гидродинамической модели ([6]) пусть R(t) - количество прибывающих к перекрестку автомо- билей, £>(т) - количество уходящих от перекрестка автомоби- лей за время г, Д(т) = qr, D(t) = qMT, (6.3.1) Q(t) - число автомобилей в очереди, q - интенсивность прибывающего потока, qM - интенсивность потока отправлений, С Q(0) + B(i), = ] max (0, Q$) + R(tf-D(t -Тх- Т2)), (6’3’2) I + Т2 < t < Тг + Т2 + Тз = Т, где Ti - период горения красного и Т2 - желтого света. Суммарная задержка равна т W = У Q(t)dt —> min. (6.3.3) о Недостатки модели (6.3.1 - 6.3.3) связаны с тем, что q и qM, вообще говоря, сложным образом зависят от времени и от перекрестка на УДС. Эти величины, соответствую- щие каждому перекрестку, взаимозависимы и без рассмо- трения глобальной модели колебаний транспортного потока на графе УДС не могут быть удовлетворительно аппрокси- мированы. В вероятностных моделях величины R(r) и D(r) явля- ются уже случайными величинами со средними, задавае- мыми формулами (6.2.1). Вид распределения R(r) и D(t) требует достаточно жестких ограничений на транспорт- ный поток и, кроме , того, как уже отмечено ранее, 7?(т) и D(r) зависят от начальных условий (процесс нестациона- рен). Как отмечено в [2] (стр.55), при коротких расстоя- ниях между регулируемыми перекрестками, ошибка от за- мены q(t), qM^t) константами невелика, однако она возра- стает, если соседние перекрестки, пересекаемые транс- портным потоком, удалены на значительное расстояние.
§ 6.4. Оптимизация на перекрестке Объяснение этого явления в рамках какой - либо модели в указанном источнике отсутствует. В целом следует отметить, что при моделировании насы- щенных (плотных) транспортных потоков попытки создать удовлетворительную модель отдельного перекрестка несо- стоятельны. Процесс распространения транспорта на УДС взаимосвязан, и выделить отдельно какой-либо узел невоз- можно. Это означает, что и задача управления светофор- ным режимом на отдельном перекрестке с целью оптими- зации некорректна из-за влияния управления на весь транс- портный поток глобально и из-за наличия соответственно обратной связи, которую нельзя прогнозировать, обладая локальной информацией. Таким образом, необходимо анализировать и принимать решения не по задерж- кам, как таковым, а разбираться с причинами, вы- зывающими эти задержки. § 6.4. Локальная оптимизация управления транспортными потоками на пере- крестке Транспортный поток на перекрестке характеризуется: (а) топологией проекции соответствующего узла графа (б) матрицей {pij} - вероятностного типа, где р^ - доля транспорта, подходящего с j-того направления и направля- ющегося по г-той улице, i (в) матрицей {?$) } - пропускной способности, ^2 qlj = — пропускная способность входящих потоков., i ^q*j = Q^*— пропускная способность выходящих потоков j ^QT‘’ = Y.Qr“’ = Q- i i пропускная способность перекрестка.
254 Глава 6. Управление транспортными потоками Рис.6.4.1. Топология перекрестка Пусть - подходящий с j-того направления поток. Тогда в свободном режиме движения Qij = min (pijQ™*, q*j) = PijQ** - интенсивность потока транспорта, подходящего с j-того направления и направляющегося по г-тому ребру, j - суммарная интенсивность по этому же направлению. При этом S Qij If. = J._ г Qj* - коэффициент пропускной способности подходящего с 7-того направления транспорта. В случае, когда kj < 1 при подходе к перекрестку начи- нают образовываться заторы, в результате чего меняется структура входящего с j-того направления транспортного потока. Пусть rij — PijQij Qij > О
§ 6.4. Оптимизация на перекрестке 255 для некоторых г2(Д •,и Tij = О для остальных i. Тогда j столбец матрицы Р в критическом случае будет иметь вид: г0, i i2(J), * - -, k ij Таким образом, матрица P, описывающая перераспре- деление потоков на перекрестке, имеет два состояния: нор- мальный и критический режимы. В критическом режиме узел начинает функционировать как вынужденный сток в течение некоторого времени и как источник в случае возвращения к нормальному режиму. Проиллюстрируем вышеизложенное на примере пере- крестка, изображенного на рис.6.4.2. Рис.6.4.2. Схема перекрестка с обозначением полос и разрешенных поворотов
256 Глава 6. Управление транспортными потоками Вводим нумерацию вершин входящих направлений (см.рис. 6.3.3). Следующий этап построения математиче- ской модели перекрестка - построение матрицы перемеши- вания. Основные внешние повороты, соответствующие ко- эффициентам матрицы р^, изображены на рис.6.4.3. Рис.6.4.3. Формализация схемы перекрестка Более сложно описываемые разрешенные повороты изо- бражены на рис.6.4.4, коэффициенты матрицы перемешива- ния изображены на каждом направлении движения потоков по полосам на перекрестке.
§ 6.4. Оптимизация на перекрестке 257 Рис.6.4.4. Иллюстрация соответствия коэффициентов матрицы перемешивания схеме движения на перекрестке Из рис.6.4.4 видно, что матрица перемешивания Р для схемы перекрестка на рис.2 равна (оценка по числу полос): Р = 1 з О 1 I И 0 ? ? i о/ Р14 \ Р24 Р34 / Pll Р12 ?21 Р22 Р31 Р32 _ . .. \ Р41 Р42 Р43 Р44 / Р13 Р23 Рзз 2 \0 ( 0 1 4 3 17. Заказ № 1455
258 Глава 6. Управление транспортными потоками Рассмотрим узел графа УДС кратности п, пусть вектор интенсивности входящего потока, сответствующие пропускные способности ребер, Если Р - управляющая матрица, то 9“‘(P) = {min(^,,(Prt)}”=1. Следовательно, интенсивность потока в рассматриваемом узле равна iirw,= г=1 Очевидно, что ll?“'(P)ll<. < 11Г‘(Р)Н<1, причем в случае строгого неравенства будут нарастать пробки. Предположим, что (Р£"\ > 9,“*> = {> = >1. . •*} = I, Рассмотрим множество всех управлений потоком в узле таких, что > tl"’, Ш
| § 6.4. Оптимизация на перекрестке______________259 I (Рд*п*\<(Р<Г*)., iei. f Множество таких матриц непусто. Кроме того, оче- ' видно, интенсивность потока, соответствующая Q, не меньше - ПО1- * Решение следующей экстремальной задачи ||Г‘(ё)||<1 4 max минимизирует заторы входящих потоков и максимизирует интенсивность потоков в рассматриваемом узле. Рис.6.4.5. Конкретный перекресток 17*
260 Глава 6. Управление транспортными потоками а) Ь) с) Рис.6.4.6. Схемы дорожного движения на перекрестке (см.рис. 6.4.5.) По рис.6.4.6 строим матрицы перемешивания Р для всех схем дорожного движения перекрестка на рис.6.4.5 а) (Р11 Р12 Р13 Р14 \ Р21 Р22 Р23 Р24 I Р31 Р32 РЗЗ Р34 I Р41 Р42 Р43 Р44 / / ° 1 | ° \ 0 0 | 0 | 0 0 1 ’ \ \ о о о / Ь) р = Pll Р12 Р13 Р14 \ Р21 Р22 Р23 Р24 j Р31 Р32 РЗЗ Р34 I Р41 Р42 Р43 Р44 / 0 О 1 2 1 2 О 1 2 О | о \ I 1 2 2 О I 0 0/
§ 6.5. Ветвление потока 261 / Р11 Р12 Р13 Р14 \ Р21 Р22 Р23 Р24 Р31 Р32 РЗЗ Р34 X Р41 Р42 Р43 Р44 / 1 3 О О 1 з О 1 3 ? 3 О/ I § 6.5. Ветвление потока на альтернатив- I ных участках УДС Рассмотрим точку ветвления потока на два альтерна- J тивных направления (рис.6.5.1), [' Рис.6.5.1. Ветвление потока q в вершине А на два ? альтернативных, ведущих в вершину В ‘ где q - интенсивность входящего потока и ; \ oil + CV2 = 1, («1 > О, <3:2 > 0). i Предположим, что fi(u) - зависимости скорости от плот- : ности на каждом участке альтернативного движения, т.е. , Г qar = uMui), | \qot2 = 142/2(^2), откуда J (vi = fh(gai), i I V2= 92(4012). ? При выборе транспортным средством пути резонно предпо- ( дожить, что критерием является время перемещения. То- гда, при отсутствии заторов и равенстве длин участков,
262 Глава 6. Управление транспортными потоками параметры ветвления ai и а2 = 1 — «1 выбираются из усло- 92(4012) ’ где Ц - длина i -того ребра. В случае равенства = Z2 получаем 91(9оц) = g2(qa2). Эти же рассуждения справедливы и в общем случае ве- твления на п направлений (рис 6.5.2). Qa-| Qan Рис.6.5.2. Ветвление потока q в вершине А на п альтернативных qoii = Uifitui) i = <=> Vi = gi(qai), причем ai, • • •, an выбираются из условия gi(qai) n . 1 ——- = Const, 1 = 1, • • •, п. Li Поставленная задача имеет единственное решение, если ка- ждая из функций gi строго монотонна, ибо если Ofi(l) < ai(2),
263 § 6.5. Ветвление потока то для некоторого j и поэтому условие 9i(aiq) =Const не может быть выполнено для любого j. Если же некоторые функции не являются строго монотонными (убывающими), то оптимальное реше- ние устроено более сложно и может быть не единственным. Рассмотрим, например, случай п = 2, li = 12 и зависи- мость gi имеет вид, представленный на рис.6.5.3. Рис.6.5.3. Графики функций д+ и gj Тогда при 9 < 29i существует много оптимальных решении, при q > 2?i нет регулярного решения и в случае 2?i < q < 2q2 - единственное решение. Рассмотрим конкретный пример. Пусть на фрагменте дорожной сети Москвы в районе Ленинградского проспекта (рис.6.5.4) выделен пункт А, из которого требуется попасть в пункт В.
264 Глава 6. Управление транспортными потоками Рис.6.5.4. Альтернативные маршруты из пункта А в пункт В Видно, что это можно сделать несколькими способами, в частности двумя, отмеченными на схеме белым пунктиром. (1) Первый маршрут по Ленинградскому проспекту, (2) второй - по Красноармейской улице. Если принимать решение о выборе маршрута только из геометрических соображений, минимизируя длину марш- рута, можно сделать вывод, что маршруты примерно экви- валентны. Но учитывая характеристики перегонов, в част- ности то, что (1) маршрут проходит по магистрали с числом полос, равным 6, а на (2) маршруте только 2 полосы, води- тель примет решение в зависимости от состояния транс- портных потоков. А именно, ранним утром выбор остано- вится на скоростной магистрали (1), в часы пик предпо- чтение будет оказано маршруту (2), на котором плотность потока ниже.
§6.6. О минимизации энергозатрат 265 § 6.6. О минимизации энергетических затрат и совокупного экологиче- ского ущерба транспортного по- тока заданной интенсивности Поскольку интенсивность транспортного потока отра- жает „полезную работу“ за единицу времени, то потребле- ние топлива характеризует не только энергию на совер- шение упомянутой работы, но и влияет на сопутствующие компоненты: шум, тепловые выбросы, объем отработавших газов и т.д. Рис. 6.6.1. Плотность - скорость - интенсивность
266 Глава 6. Управление транспортными потоками Таким образом, относительное увеличение потребления топлива при фиксированной интенсивности транспортного потока полностью расходуется на экологически вредные воздействия на ОС. Следовательно, минимизируя расход топлива на поддержание транспортного потока, можно минимизировать совокупное „паразитное" воздействие на окружающую среду. Пусть, как и ранее (рис.6.6.1), p(t,x) (£)- плотность транспортного потока, v = v(p) (^) - уравнение состояния - потоковая скорость, q = /ти(р)(1/сек) - интенсивность. Рассмотрим функцию г = г - расход топлива отдельным автомобилем как функцию ско- рости в потоке по заданному фрагменту УДС с фиксиро- ванным алгоритмом управления. Частным случаем данной зависимости является расход топлива на 100 км пути, ко- торый обычно декларируется заводом - изготовителем. Положим следующий вид функции r(v) (рис.6.6.2). Рис. 6.6.2. Расход топлива в потоке г(у)
§6.6. О минимизации энергозатрат 267 Тогда r(v) • v - расход топлива отдельным автомобилем за секунду,4 r(v) • v • р - интенсивность расхода топлива единицей транспортного потока. Предположим, что интенсивность потока задана и(р) • р = const = g*, (6.6.1) т.е. (/ ^max | 2 I * //? n n\ Vmax “ P I = Я (6.6.2) \ Pmax / / Из уравнения (6.6.2) получаем два решения О < Pl(q*) < РЖ?) < Ртах, А + В А-В /- Л,2 = —— ± •—j—А А = + в = \1~1 - у £ V ) — ^тах ~ ^тах ^тах , Ртах < t’max Ртах . Р1(?*)> pl(q*)- Тогда (6.6.4) Поскольку pi (<?*), р2(<?*) на рис. 6.6.3. Подставляя (6.6.4) в г (у), получим , п(д*) = r(vi) = Го + Г1 (vi(q*) - V*)2 . v2(q*) = r(v2) = Го + Гх - v*)2 . Поскольку интенсивность расхода топлива равна r(v) • v • р = r(v) • q*,
268 Глава 6. Управление транспортными потоками то оптимизация режима движения состоит в минимизации r(v), т.е. Q(q*) = min (г(vi), r(v2)) • (6.6.6) Рис.6.6.3. Двузначное отображение Из (6.6.5) следует, что поиск минимума min (г(^),г(г;2)) эквивалентен отысканию min ((vi(q*) - v*)2, (v2(g*) - v*)2) , (6.6.7)
§6.6. О минимизации энергозатрат 269 т.е. , Umax V (6.6.8) К примеру, при Ртах — 200 , Vmax — 80 , КМ . Ч . К.М л 1 v = 50—, q = 1000-, ч ч получаем pi = 12,55, Р2 = 193,43, vopt = min pi(1000)\ v 200 ) 30-80 Г^«У I 200 / = 32,99 км ч Если ограничение на значение q* увеличить до 1200^, то Pi — 15,1, Р2 = 192,03, Vgpt = min pi (1200) \ \ 200 ) пп Zp2(1200)V 30 - 80 МО км = 61,035 —. ч Таким образом, для конкретных значений q*, pmax, vmax однозначно определяется оптимальная скорость потока.
270 Литература к Главе 6 Литература к Главе 6 1. Гаврилов А.А. Моделирование дорожного движения. - М.: Транспорт, 1980. - 189 с. 2. Иносэ X., Хамада Т. Управление дорожным движе- нием. - М.: Транспорт, 1983. - 248 с. 3. Кременец Ю.А., Печерский М.П. Технические сред- ства регулирования дорожного движения/ Учебник для автомобильно-дорожных ВУЗов и факультетов. -М.: Транс- порт, 1981.- 252 с. 4. Клинковштейн Г.И., Афанасьев М.Б. Организация до- рожного движения/ Учебник для автомобильно-дорожных ВУЗов и факультетов. - М.: Транспорт, 1992.- 207 с. 5. Вол М., Мартин Б. Анализ транспортных систем. - М.: Транспорт, 1981.- 514 с. 6. Дрю Д. Теория транспорных потоков и управление ими. - - М.: Транспорт, 1972. - 423 с. 7. Брайловский Н.О., Грановский И.Б. Управление дви- жением транспортных средств. - М.: Транспорт, 1975. - 112 с.
Глава 7. Восстановление информации о транспортных потоках и концентрациях выбросов по неполным данным §7.1. Измерения характеристик транс- портных потоков и параметров за- грязнения воздуха Один из подходов к моделированию транспортных по- токов и диффузии загрязнений состоит в следующем. В определенные моменты времени {£,} измеряются значения функции в точках {х,}, и затем в соответствии с установленным алгоритмом восстанавливается зависи- мость f(t,x). Ясно, что эта зависимость будет содержать ошибку восстановления, однако метод имеет одно важное преимущество - быстроту получения результата. Это свой- ство особенно актуально, когда имеем дело со сложными функциями на графе УДС, с задачей диффузии загрязне- ний, источником которых является транспортный поток. Рассмотрим в качестве примера алгоритм построения карт концентраций, реализованный в главе 9. Задача рас- пространения загрязнения, описываемая дифференциаль- ным уравнением диффузии, решается приближенно с помо- щью разностных схем. В итоге получаем сеточную функ- цию двух переменных (при фиксированной высоте). На рис.7.1.1 представлен фрагмент матрицы концентраций СО в долях ПДК, соответствующий моменту времени: t = 13ч и территории: северо-западной части г.Москвы. Каждый элемент матрицы соответствует концентрации СО над эле- ментом территории с площадью S = 350 х 350 лс2.
272 Глава 7. Восстановление информации ООО 000 000 000 0 00 0 00 0 00 000 ООО 000 0.59 0 77 О 97 0 75 0 71 0.55 0 65 0 67 0.51 0 66 0.49 0 44 0.46 0.50 0 46 0.35 0 31 0 33 0 50 0.34 0.25 0 26 0.65 0.43 0 32 0.27 0.52 0 64 0.44 0 35 О 36 0 53 0.69 0.53 0 30 0 41 0 64 0.57 0.25 0 39 0 60 1.00 0 3 7 0 46 0 69 0 57 0 55 0 64 0 60 0.53 0.57 054 041 0.35 0.92 0.52 0 35 0.25 0 55 0.54 0.36 0.27 ООО 000 0.00 0 40 0 40 0 62 0.73 0.70 0.73 0 47 042 0 37 0.49 0 37 0 31 0 27 0 52 0.41 0 35 0 30 0.45 0.33 0 25 0.20 0 42 0 35 0.24 0 17 0 31 0 41 0 29 0 21 0 25 0 35 0 44 0 31 0.33 0 37 0 45 0 52 0.45 0.46 0 54 0.90 О 52 0.70 0 61 0.45 1 66 0.55 0 51 0.34 О 95 0 50 0 47 0 29 0.55 0.74 0.54 0 31 О 37 0.46 0 63 0 35 0 27 0 33 0 49 0.56 0.24 0.27 0.35 0 61 О 58 0 65 0 70 0 52 0 45 0.35 0.36 0.33 029 025 023 023 О 24 0 21 0 21 0 22 0 29 0.27 0 26 0.29 0.15 0.17 0.17 019 014 0 13 0.13 0.15 0.16 0 14 0 14 0.16 0 22 0.19 0 20 0 23 0 35 0 29 0 35 0 41 0 55 0 43 0 35 0.51 0 34 0 26 0.24 0 46 024 0 21 0 23 0 32 0.15 0.12 0.16 0 25 0.15 0 13 015 0.21 0 22 0 15 0 14 0 15 0 31 0 17 0.20 0.24 О 57 0 34 0.30 0.36 0.57 0.75 О 37 0 50 0 27 0 32 0.26 0 34 032 041 0 25 040 0.20 0 29 0.20 0 25 0 25 0 34 0.47 0 52 0.45 0 37 0.32 0 27 0 25 0.22 0.27 0 21 0 25 0.26 0 25 0 31 0.35 0.44 0.53 0.57 0.51 0 62 0 65 0 46 0 55 0.35 0 55 0 39 0.62 0 52 060 1 00 0.44 0 69 0.42 0 65 0.47 0 77 0 60 0.57 0 41 0.59 0 30 0.41 0 25 0.33 0 19 0 27 0 21 0.29 0 25 0 37 0 45 0.52 0.66 0.52 057 061 071 07 048 0 37 0 36 0 36 0 52 0 31 0 29 0.26 0 30 0 45 0 27 0.27 0 23 0 24 0.30 0 27 0.33 0.24 0 23 0 27 0 25 0.45 0 25 0 26 0 30 0 33 0 44 0 32 0 31 0 34 0 35 О 50 0 42 0 44 0 46 0 52 0.74 0 61 0 50 0 65 0 51 1.46 0.79 0 57 0 42 0 35 О 97 0 60 0 40 0 34 0 25 0.53 0.56 0 35 0 25 0 26 0.45 0 60 0 35 0 32 0 37 0.31 0.53 0 44 0 25 0 35 0.37 0 52 0 56 0 40 0 45 0.49 0 66 0.75 0 61 0 62 О 70 0.97 1 01 0 57 0.47 0.62 0.67 0 76 0 45 0.37 Рис. 7.1.1. Фрагмент матрицы загрязнений СО в долях ПДК О Lb____।______ 0 2 3,5 7 Расстояние (км) а) 1 Доля ПДК 0,5 О О 2 3,5 7 Расстояние (км) с) 0 2 3,5 7 Расстояние (км) d) Рис.7.1.2. Графики концентраций СО в, долях ПДК а) 1-й столбец матрицы на рис. 7.1.1. Ь) 2-й столбец матрицы на рис. 7.1.1. с) 3-й столбец матрицы на рис. 7.1.1. d) 4-й столбец матрицы на рис. 7.1.1.
§7.1. Измерения характеристик потоков 273 Затем применяется процедура выбора масштаба. Ана- лиз полученной сеточной функции двух аргументов доста- точно сложен. Сечения при фиксированных значениях ар- гумента х показаны на рис.7.1.2. Рис.7.1.2.a), b) ,с) d) пред- ставляет изменение концентрации при значении х для пер- вого (соответственно 2-го, 3-го и 4-го) столбца матрицы на рис.7.1.1 и изменении у сверху вниз - с севера на юг на рис.7.1.2. Наконец сглаживание осуществляется с использованием параметрических сплайнов, процедуры, реализованной в обрабатывающих математических пакетах. Рис. 7.1.3. Сглаженные линии уровня сеточной функции, представленной матрицей на рис.7.1.1 При определении загрязнения воздуха автомобильным транспортом необходимо знать паспортные данные АТС, их эксплуатационные свойства, характеристики дорожной сети, а также иметь представление о способах управления движением. Так увеличение интенсивности и плотности транспортного потока в „часы пик“ не только может при- вести к увеличению нагрузки на улично - дорожную сеть, но также может сделать ситуацию вообще неуправляемой. Для стабильного функционирования системы управле- ния требуется точная информация о транспортных пото- 18. Заказ № 1455
274 Глава 7. Восстановление информации ках, которая также необходима и для оценок загрязнения атмосферного воздуха. § 7.1.1. Мониторинг транспортных по- токов К эффективным техническим средствам для проведе- ния мониторинга транспортных потоков крупных городов относятся детекторы транспорта, основные принципы ра- боты которых были рассмотрены в §3.7. Наиболее распро- страненным типом применяемых на практике детекторов являются петлевые (рис.7.1.4). Въезд Выезд Отрезок пути |--------—------1-----— 01-г ГЬг Сообщение ___ детектора___| Время Рис.7.1.4. Сообщение о присутствии АТС при простом петлевом детекторе [6] В первом приближении по сигналу индукционного дат- чика (рис.7.1.4) с базой SL можно судить о длине авто- мобиля FL (м) и его скорости V. Продолжительность им- пульса определяется по формуле J=(SL + FL)/V, (с). (7.1.1)
§7.1. Измерения характеристик потоков 275 Транспортный поток отображается следующими друг за другом электрическими импульсами, которые посылает де- тектор. Из такой последовательности импульсов устана- вливаются следующие величины: (1) количество импульсов (АТС) в заданный интервал времени (интенсивность потока, количество АТС); (2) длительность импульса (загрузка детектора); (3) интервал времени между импульсами. Точное измерение скорости или длины АТС с помощью индукционного датчика по формуле (7.1.1) невозможно. Для измерения длительности импульсов и промежутка вре- мени между ними используется несущая тактовая частота продолжительностью 10 или 100 мс, по которой можно су- дить о том. находится АТС над датчиком или нет. Загру- женность (занятость) датчика определяется количеством тактов. Достоверность измерений зависит от точности воспро- изведения используемых тактов. При этом на коротких ин- тервалах времени (порядка нескольких секунд) и при вы- соких скоростях движения (длительность импульса около 200мс) разрешающая способность тактов 100 мс находится на пределе. В этом случае следует использовать другую тактовую частоту. Усовершенствованные индукционные петлевые детекторы могут работать с частотой порядка 1 мс [6]. Для оценки интегральных значений характеристик по- тока используется временной интервал Т между нагрузкой В и пропуском сигнала L, устанавливаемый из соотношения B + L = T или L = T-B. (7.1.2) Все величины в выражении (7.1.2) измеряются совокуп- ностью тактов. Отсюда рассчитываются средняя нагрузка (загрузка) Вср = В/М и среднее время пропуска сигнала Lcp = L/М, где М - число автомобилей, пройденных через данное сечение дороги. Длительность импульса, которым петлевой детектор идентифицирует автомобиль, зависит от длины АТС и его 18*
276 Глава 7. Восстановление информации скорости. Невозможно одновременно измерять эти вели- чины с помощью простого петлевого детектора без допол- нительной информации. С дополнительной информацией „скорость АТС постоянна11 можно установить длину АТС, а с информацией „количество легковых АТС в потоке1' - скорость движения. Измерение этой дополнительной ин- формации возможно при установке в полотно дороги вто- рого петлевого детектора (позади первого по направлению движения). Въезд Выезд Отрезок пути ----------------- Sb/ A SLi FL Сообщение Сообщение детектора 2 Время езды [ F 1 Рис.7.1.5. Сообщение о присутствии АТС при двойном петлевом детекторе [6] При использовании двойной петли (рис. 7.1.5) возможно одновременно замерить скорость и длину автомобиля сле- дующим образом. Устанавливается положение „Детектор 1 занят" и одновременно Детектор 2 свободен точно в пе- риод времени F, во время которого АТС пересекает отре- зок SLi + А от начала петли 1 до начала петли 2. Это
I I §7.1. Измерения характеристик потоков_____________277 время движения точно определяет длину АТС. Скорость ' АТС определяется по формуле V=(SL1 + A')/F, (м/с). (7.1.3) S Длительность импульса на петле 1 определяется по фор- : муле Л = (SL. + FL)/V, (с). । Из выражения (7.1.3) определяется длина АТС по фор- • муле ; FL = J1(SLl + A)/F-SL1, (ж). Рассогласование а)Легковой АТС в)Грузовой АТС _ALf ! L ”7V 6% / / \ Путь > б)Легковой АТС i с прицепом .AL i L 6,5% 1,7% \ Путь г)Грузовой АТС с прицепом J у Путь д)Автобус Рис.7.1.6. Кривые рассогласования различных типов АТС [6]
278 Глава 7. Восстановление информации На основании анализа кривых возмущений (рис. 7.1.6), отображающих наезд АТС на двойной петлевой детектор, можно установить тип автомобиля (легковой, легковой с прицепом, грузовой, грузовой с прицепом, автобус и др.). Рис.7.1.7. Классификация методов и детекторов определения параметров транспорных потоков с помощью зондирующих импульсов [1] Обычно измеряются SLi, A, a SL2 определяется шири- ной проезжей части дороги или полосы движения (для ав- томагистралей SLi = SL2 = Зм и А = 1м). При этом рассогласование сигнала от петель для грузовых АТС и ав- топоездов будет существенно большим, чем для одиночных АТС. При малых скоростях движения и ширине улиц до 7 м ширина двойного петлевого детектора также должна быть
§7.1. Измерения характеристик потоков 279 существенно короче 7 м. В этом случае могут быть иденти- фицированы и отдельные оси грузового автомобиля. При очень малых скоростях и расстояниях между АТС (предза- торовое состояние) точное измерение скорости затруднено и нормальная загрузка петлевого детектора характеризует лишь динамику транспортного потока. Там, где по условиям эксплуатации нежелательно ис- пользовать петлевые детекторы, например, при наличии сильно армированного полотна дороги, должны использо- ваться другие бесконтактные методы. Действие детекторов, реализующих метод зондирую- щих импульсов (рис.7.1.7), основано на том, что автомобиль является физическим телом с определенными габаритами и может быть обнаружен с помощью различных зондирую- щих импульсов. При использовании зондирующих импульсов создается лучевой барьер, прерываемый движущимся АТС, или изме- ряются параметры импульсов, отражаемых автомобилем, т.е. используется принцип локации. В свою очередь, лока- ционный принцип реализуется с использованием принципа эхолота или эффекта Доплера. В случае использования лучевого барьера поток импуль- сов пересекает полосу движения и аппаратура фиксирует моменты прерывания луча. При использовании локацион- ного принципа поток импульсов направляется навстречу (или вслед) идущему АТС, а аппаратура измеряет частоту импульсов, изменяющуюся вследствие наличия эффекта До- плера. Если направлять импульсы сверху на покрытие и измерять время прихода отраженного от дороги сигнала, то при проходе автомобиля расстояние до отражающей по- верхности, а следовательно, измеряемое время уменьша- ются (принцип эхолота). Наиболее наглядно принцип лучевого барьера использу- ется в фотоэлектрических детекторах, содержащих источ- ник и приемник излучения, расположенных по обе стороны проезжей части дороги, и вторичный блок обработки сигна- лов. Недостатки фотоэлектрических детекторов: загрязне- ние оптических элементов; необходимость защиты откры- тых блоков; влияние на режим движения водителей (допол- нительные источники света); ложное срабатывание от бли- ков, просветов между кабиной и кузовом. Радиолокационный метод предусматривает установку радара над полотном дороги (рис 7.1.8), фиксирующего дан-
280 Глава 7. Восстановление информации ные по двум направлениям: первый луч замеряет продолжи- тельность импульса радара перпендикулярно полотну до- роги туда и обратно. Для определения интервала времени между следующими друг за другом АТС и для выяснения высоты АТС следует использовать паспортные данные и другие методы оценки характеристик потока, например, с помощью двойной ин- дукционной петли. С помощью второго луча радара на основании эффекта Доплера путем сравнения интенсивности посланных сигна- лов можно определить скорость движения АТС. Для контроля параметров транспортного потока одно- временно по нескольким полосам движения используются принцип эхолота. С этой целью источники инфракрасного излучения устанавливают над дорогой на опоре или спе- циальном кронштейне. Приемники излучения монтируют в дорожном покрытии. При такой установке повышается точность измерения, но требуется периодическая очистка приемников от загрязнения. Рис.7.1.8. Принцип действия радарного детектора По этому же принципу работает и ультразвуковой де- тектор. Частота излучения инфракрасного детектора (2 ~ 3)1012Fi(, чувствительная зона 0,3 — 1,5м2, частота излучения ультразвукового детектора (2 ~ 3)104Гц, чув-
§7.1. Измерения характеристик потоков 281 ствительная зона - до нескольких десятков квадратных ме- тров. Чаще радарный принцип используют в радиолокаци- онных детекторах, работающих в диапазоне дециметровых 2,5 • 109_Ti( и сантиметровых 9,5 • 109Тц волн. Недостатки его конструкции: сложность аппаратуры, влияние погодно - климатических условий (колебания тем- пературы, порывы ветра), доступность для умышленного повреждения. Движущиеся АТС являются источником различных из- лучений. Нагретые части двигателя и ходовой части из- лучают тепло в инфракрасном диапазоне волн. Движущи- еся детали АТС, взаимодействие колес с дорогой являются источниками виброакустических колебаний в инфразвуко- вом, звуковом и ультразвуковом спектрах частот. Элек- трогенераторы, система зажигания являются источниками электромагнитных излучений. Указанные источники излу- чения используют для создания соответствующих детекто- ров транспорта. Детекторы инфракрасного излучения выполняют в виде приемников излучения, устанавливаемых на обочине до- роги. При проходе автомобиля чувствительный элемент детектора принимает тепловые излучения от частей АТС и выдает сигнал, пропорциональный этим излучениям. Чув- ствительность детектора невелика и зависит от расстояния до источника, а также общего фона теплового излучения. По аналогичной схеме работают детекторы, фиксирующие электромагнитные излучения. Получили распространение и детекторы шума АТС. Ам- плитуда и частота звуковых сигналов, воспринимаемых специальными микрофонами, устанавливаемыми в зоне дви- жения, позволяют с достаточной достоверностью опреде- лять некоторые параметры транспортного потока, в част- ности различать АТС по типу используемого топлива (бен- зин, дизельное, электропривод). Для повышения эффективности работы детектора в кон- трольном сечении дороги выполняется поперечное рифле- ние поверхности дороги. Шум АТС воспринимается ми- крофоном и анализируется по частоте. Общее количество шумовых пиков используется для оценки количества АТС, а интенсивность - для оценки, скорости, типа АТС и вида используемого топлива. Фотографические и телевизионные методы определе- ния параметров транспортного потока позволяют полу-
282 Глава 7. Восстановление информации чить требуемую информацию одновременно на значитель- ных участках контролируемого участка дороги. Камеру, управляемую оператором, размещают на некотором возвы- шении над дорогой. Фотографирование потока позволяет определить практически все параметры потока. Такой ме- тод применим только для оценки качества работы систем управления, но не для оперативного управления движением. Телевизионные системы не имеют этого недостатка. Возможности видеозаписи позволяют определить местопо- ложение АТС в определенные моменты времени, скорости движения, марочный состав транспортного потока. Если использовать телевизионную камеру с одностроч- ной разверткой, то возможно оценить характеристики по- тока в режиме реального времени в виде преобразован- ного изображения АТС в последовательность электриче- ских импульсов. В качестве исходной информации исполь- зуется картинка участка дороги с перемещением видеока- меры вдоль и поперек направления движения. При попа- дании АТС или других объектов в поле зрения изменяется величина интенсивности светового потока и система рас- познает появление АТС, устанавливает его скорость и рас- стояние до следующего автомобиля. Положение камеры и угол наблюдения имеют определяющее влияние на точность измерений параметров. На точность данного метода изме- рений влияют и оптические свойства атмосферы, интенсив- ность транспортного потока. Остаются проблемы оценки влияния электромагнитных помех на точность измерений параметров транспортного потока, распознавания в транспортном потоке бензиновых, дизельных и газовых АТС, оснащенных системами нейтра- лизации, другими устройствами, влияющими на эксплуата- ционные свойства транспортных средств. Решение этих проблем видится на путях использова- ния комбинированных систем контроля параметров транс- портного потока при наличии детекторов, реализующих не один, а несколько из рассмотренных методов. § 7.1.2. Мониторинг загрязнения воздуха Изучение механизмов процессов загрязнения окружаю- щей среды объектами АТК, и их моделирование имеет осо- бую актуальность в задачах мониторинга загрязнения ат- мосферного воздуха в крупных городах и промышленных
! § 7.1. Измерения характеристик потоков 283 ; центрах, осуществляемого с использованием постов наблю- s дений, расположенных в определенных местах, в том числе t и непосредственной близости от проезжей части отдельных j автомагистралей. ! На постах наблюдения осуществляется регулярный от- i бор проб атмосферного воздуха с измерением концентра- ' ций контролируемых загрязняющих веществ в стационар- ных или подвижных химических лабораториях. ! В Москве сеть стационарных постов контроля загрязне- ния воздуха была сформирована на базе постов наблюдения • Московского центра по гидрометеорологии и наблюдению природной среды (МосЦГНС) и горСЭС и к 1985 г. состо- яла из 17 пунктов наблюдений, [7]. На этих пунктах, распо- \ ложенных между жилыми массивами, вблизи магистралей, ; промышленных объектов, вплоть до 1993 г. отбор проб осу- ществлялся 4 раза в сутки (01, 07, 13, 19 часов) с последую- щим определением концентраций загрязняющих веществ в . химической лаборатории. Определялись 4 основных ингре- диента - пыль, сернистый газ, моноксид углерода, диоксид ? азота, а также фенолы, сульфаты, сероводород, формальде- гид, аммиак, сажа, цианистый водород, бензпирен, углево- ! дороды, тяжелые металлы. Пункты располагаются по рай- онам с учетом повторяемости слабых ветров, инверсий и ! туманов. Отбор проб атмосферного воздуха на стационарных по- стах горСЭС проводился наблюдателями до 1990 года два раза в неделю с последующим определением концентрации , пыли, сернистого газа, диоксида азота. С 1990 года наблю- ' дения на этих постах прекращены. Кроме наблюдений на стационарных постах выполняются обследования загрязне- ; ния атмосферного воздуха непосредственно под факелами промышленных предприятий и на улично-дорожной сети с помощью подвижных химических лабораторий [7]. В общей сложности в период 1986-1989 гг. ежегодно > осуществлялся анализ 90 тыс. проб воздуха, отобранных ’ на стационарных постах и 45 тыс. проб, отобранных пе- ' редвижными лабораториями. При этом отбор проб осуще- ' ствлялся аспирационным методом с применением фильтров, поглотительных растворов и твердых сорбентов. Определе- ние содержания пыли в фильтре проводилось весовым мето- ; дом. Для определения газовых составляющих применялись : аналитические и физико-химические методы анализа (ка- 1 лориметрические, хромотографические, фотометрические,
284 Глава 7. Восстановление информации спектрометрические). В последние годы по ряду причин количество анализируемых проб резко сократилось. Основным недостатком действующей системы наблюде- ний за загрязнением воздуха является недостаточная опе- ративность получаемых данных, т. к. время задержки со- ставляет от 2...5 час (передвижные) до 12...24 час (стацио- нарные посты). Поэтому в практику работы внедряются новые методы наблюдений и контроля. Это прежде всего экспресс-методы оценки (через каждые 1/2 часа) концентраций моноксида углерода, оксидов азота, сероводорода, аммиака, отдель- ных углеводородов с помощью автоматических станций контроля загрязнения атмосферы. В настоящее время идет развертывание сети таких станций в городе. Для оценки фонового уровня загрязнения атмосферы в Москве действует пункт лазерного зондирования, позволя- ющий оценить концентрацию сернистого газа, моноксида углерода, аммиака, озона, оксидов азота, аэрозолей на трас- сах длиной 0,2 - 5 км. Практикуется также оценка загрязнения в целом по го- роду на основании снимков из космоса. Наиболее простые расчетные (полуэмпирические) мо- дели позволяют оценить концентрацию отдельных компо- нентов автомобильных выбросов в атмосфере на разном расстоянии от кромки дорожного полотна от характери- стик конкретных транспортных потоков (состава и интен- сивности) с использованием регрессионных зависимостей, полученных в результате обработки замеров на конкрет- ных участках дорог. Статистический подход к оценке концентраций загряз- няющих веществ в атмосферном воздухе примагистраль- ных территорий применяется и в методике, положенной в основу нормирования загрязняющих веществ в атмосфер- ном воздухе, предполагающей максимально-разовые кон- центрации определять при непрерывном отборе проб в те- чение 30 минут и соответствующие уровню 99% обеспечен- ности по статистической обработке полученного массива измерений. Это, например, зависимость максимально разовых кон- центраций СО на подветренной стороне края проезжей ча- сти от интенсивности транспортного потока вида ([8]) fcco = 9,65379 + 0,004812V, г/м3
§ 7.2. Постановка задачи 285 R2 = 0,8819, где N - интенсивность движения, АТС/час. ( Состав потока: легковые 50 — 70%, грузовые 20 — 40%, автобусы 3 —10%; скорость потока 45 — 60 км/час; темпе- ратура воздуха 20 — 25 (7°). Или кСо = 1,537V0368, ч.н.м ([9]), ксо = 0,006N - 91gV - 0, Зп + 17, г/м3, ([10]), где V - средняя скорость транспортного потока, км/ч; п - средняя скорость ветра, м/с; N - интенсивность транспортного потока. К сожалению, полученные таким образом зависимости имеют ограниченное применение, т.к. их нельзя переносить на транспортные потоки с другими характеристиками, использовать для регионов с отличающимися природно- климатическими условиями. С этой целью используют методы математического мо- делирования, которые учитывают природно-климатические, процессы, происходящие в атмосфере разного уровня слож- ности. § 7.2. Постановка задачи восстановления и общие подходы к ее решению Перейдем к формальным постановкам задач о восстано- влении информации о характеристиках транспортного по- тока на УДС и концентрациях загрязнений. Рассмотрим сначала проблему транспортных потоков. Математическая модель с учетом различных обстоятельств дана в главе 4. Простейший случай - уравнение | = -(FW + pf;)g (7.2.1) на плотность p(t, ж), где пространственная переменная х ограничивается отдельным перегоном, фактически сво- дится к классическому решению. Однако явный вид гра- ничных и начальных условий зависит от значений p(t, х) на других участках графа G УДС, а также от режима функци- онирования перекрестков, параметров источников и стоков и других факторов.
286 Глава 7. Восстановление информации Рассматривая эту задачу в целом, выделим две её соста- вляющие: (а) восстановить p(t, х) при фиксированном t = i при х 6 G; (б) восстановить p(t, х) при фиксированном х G G по t. В такой постановке речь идет о восстановлении функ- ций одной переменной. Основные вопросы состоят в следу- ющем: (1) в каких точках производить измерения фиксирован- ного объема N, чтобы достичь относительно хорошей точности? (2) сколько необходимо измерений N = N(e) для дости- жения заданной точности г? Рис.7.2.1. Иллюстрация процедуры распределения точек, в которых надо измерять значения функции /(ж) для восстановления с точностью е Ответ на первый вопрос в общих чертах состоит в ре- ализации правила: больше производная - чаще точки.
§ 7.2. Постановка задачи 287 Действительно, рассматривая функцию одной перемен- ной с ограниченной на отрезке производной (рис.7.2.1), и задаваясь значением е, получаем следующую зависимость между распределением р(х) точек измерений и величиной производной функции /(х) м(1) ~ (7'2'2) В этом случае количество точек определяется из условия нормировки ь N = cj p(x}dx. (7.2.3) a Следующее соображение, которое необходимо учесть при распределении точек измерений р по координате со- стоит в том, чтобы учесть скорость измерения р по вре- мени. Из (7.2.1) следует, что это те же точки х G G при фиксированном i, при которых |F(р) + pF\p) | -> max. (7.2.4) Таким образом, мы выделили два типа точек: - оптимальные точки в задаче восстановления; - потенциально (по времени) оптимальные точки. Задача диффузии выхлопов автотранспортного потока отличается от предыдущей уже тем, что геометрическая размерность равна двум, т.е. необходимо восстанавливать функцию c(f, х, у) трех переменных, удовлетворяющую диф- ференциальному уравнению dc(x,y,t) _ д ( dc(x,y,t)\ dt ~ дх\щх,у,1) дх ) + +^~ (d(x, у, \ + +F(x, у, t) - q(x,у, t)c, (7.2.5) ду \ ду J в котором присутствует сингулярная часть - распределен- ный по G источник загрязнений - транспортный поток.
288 Глава 7. Восстановление информации Предполагая, что коэффициенты (параметры) уравнения (7.2.5) известны, достаточно гладкие функции своих ар- гументов, есть основание считать, что и решение c(t,x,y) уравнения (7.2.5) будет гладкой функцией переменных t, х, у Тем самым имеет смысл задача восстановления функции c(i, х, у) по значениям в некоторых точках. Проблема 1. Если коэффициенты уравнения (7.2.5) известны прибли- женно, может ли решение c(t, х, у) „приближенного" урав- нения сильно отличаться от истинного? Предположим, что нам известна информация о значе- ниях концентрации Cj в некоторых точках Sj, j = l,...,m. (7.2.6) Проблема 2. Поскольку данные (7.2.3) могут содержать ошибки, то первый вопрос, который возникает: является ли информация (7.2.1)-(7.2.3) непротиворечивой? Если нет, то почему ? Проблема 3. Далее предположим, что нам известны число и координаты источников токсикации. Как восста- новить их мощности? Рассмотрим теперь следующий случай. Проблема 4- Известно лишь количество точечных ис- точников токсикации. Как восстановить информацию об их мощности и местоположении? Проблема 5. Известно, что имеется конечное количе- ство точечных источников загрязнений. Требуется вос- становить информацию об их количестве, местоположе- нии и мощности. §7.3. Точное решение плоской задачи в случае изолированных источников Пусть с(г) - функция концентрации загрязнения, г - ко- ордината точки в плоскости, Т) и /3 коэффициенты диффу- зии и поглощения соответственно. Будем предполагать, что изменение концентрации по координатам в стационарном по времени режиме описыва-
289 § 7.3. Точное решение плоской задачи ется уравнением N V^c-l3c=-YlQAf-fi), (7.3.1) i=i где fi - координаты точечных источников исследуемого за- грязнения, Qi - соответствующая мощность. Решение уравнения (7.3.1) имеет вид 1 N (7.3.2) где w = \J(3/Dm.Kq- функция Макдональда. Функция Макдональда это модифицированная цилин- дрическим функциям, бесселева функция мнимого аргу- мента. = 7Г I-V(z) - I„(z) " “ 2 sin(z/7r) ’ где v произвольное нецелое действительное число, ОО ЛС?) = 52 ~—i—И*,+m + !)• rn=0 т'- Функция Макдональда [3] является решением, экспонен- циально стремящимся к нулю при стремлении аргумента к бесконечности, принимая положительные значения обыкно- венного дифференциального уравнения V" + -V' - X V2 \ 1 + ^р = 0- «ДУ / 19. Заказ № 1455
290 Глава 7. Восстановление информации При х —)• оо Предположим, что не все параметры (7.3.2) известны. Проблема состоит в том, чтобы восстановить функцию с(г) по неполным данным. В рамках этой сложнейшей в общем случае проблемы существуют подходы, позволяющие пред- ложить корректные постановки задач. 1) Пусть получены измерения о концентрациях с* в не- которых точках Sj, j = 1,..., m. Является ли имеющаяся информация непротиворечи- вой? Если все имеющиеся данные корректны, то должно быть выполнено следующее условие ' 1 N < Cj = 2тП5 ? — 7j|) 1=1 (7.3.3) В случае, когда система (7.3.3) переопределена, т.е., например, если известны все характеристики источников,
t § 7.3. Точное решение плоской задачи 291 (можно проверить качество измерений и произвести на- стройку параметров диффузии и поглощения. 2) Предположим, что известны число и координаты ис- ь точников загрязнения. Как восстановить их мощность? ? Эта задача имеет непосредственный практический инте- ’ рес, поскольку, как правило, все существенные источники ! зарегистрированы и имеют лимит мощности излучения. Рассмотрим систему линейных уравнений относительно • неизвестных мощностей источников Qi < ^Qi2^D^o(.li}\sj ~ ri\) = Cj- (7.3.4) I j = Пусть (I) Если А - квадратная невырожденная матрица, то ре- шение системы (7.3.4) имеет вид Q = А~*с, (7.3.5) где с = (ci, •••,СтУ . (II) Если А - квадратная вырожденная матрица, то незна- чительным шевелением параметров Sj можно из А по- лучить близкую невырожденную матрицу А и затем воспользоваться формулой (7.3.5). ? (III) Если А - прямоугольная матрица (т / N), то крите- рий корректности системы (7.3.4) дает теорема Кро- * неккера - Капелли rang (Л) = rang (А| с), (7.3.6) где (А|с) - расширенная матрица системы (7.3.4). Условие (7.3.6) инвариантно относительно малых воз- мущений, если rang (А) = min(m, п) = т. (7.3.7) В случае, когда п > т, задача (7.3.4) имеет много ре- ? шений, и для корректности необходима дополнитель- ная информация. 19*
292 Глава 7. Восстановление информации (IV) Если rang (А) < rang(A|c), то система (7.3.4) не имеет решения. Однако по- скольку rang (А) > rang (А| с) — 1, то в случае rang А = min(m, п) — 1 rang (А| с) = min(m, п) малым возмущением можно добиться равенства (7.3.6). Существует конструкция обобщенного решения для несовместных систем (-<=> rang А < rang (А| с)) ATAQ = ATc. (7.3.8) (V) Рассмотрим подробнее случай , когда (7.3.4) имеет много решений. Это связано с тем, что число измере- ний меньше числа источников. Поскольку каждый ис- точник имеет технологическое ограничение Qi < Q*, то вектор Q = (Qi, принадлежит параллепи- педу М = [О,Q*] х ••• х [О,Q#]. Пусть С - множе- ство всех решений (7.3.4) - афинное подпространство размерности 1 < к < N. Пересечение М(~\С = Ci представляет собой выпуклоё ограниченное множе- ство размерности к в ВЛ. Радиусом R(Ci) этого мно- жества называется радиус минимального шара в ВЛ, содержащего С]_. Поскольку множество С зависит от системы точек то R(Ci) является функцией этой системы. Таким образом, оптимальное распре- деление точек измерений предполагает R(C1) ^min. (7.3.9) Значение задачи (7.3.9) будет задавать наименьшую возможную ошибку восстановления вектора Q.
§ 7.3. Точное решение плоской задачи 293 3) Пусть известно лишь количество точечных источни- ков загрязнения. Необходимо восстановить информацию об их мощности и местонахождении. Формальная постановка состоит в поиске решений Q , г нелинейной системы * 1 j = l,...,m. (7.3.10) Вопрос об отыскании решения системы (7.3.10) и ко- личества решений является сложным. В частности, уже проблема существования хотя бы одного решения требует кропотливых математических исследований. Рассмотрим обобщенную постановку, где вопрос о существовании ре- шения уже не стоит М / N । \ 2 52 -CJ min = ^- (7.3.U) j=i \i=i / Решение задачи (7.3.11) отыскивается с помощью чи- сленных методов. Например, может быть использован гра- диентный метод. 4) Известно лишь, что имеется конечное количество то- чечных источников загрязнений. Требуется восстановить информацию об их количестве, местоположении и мощно- сти. Предлагаем следующий алгоритм. Рассмотрим после- довательность En значений экстремальных задач (7.3.11), N = 1,2,... . Ясно, что En ~ невозрастающая последова- тельность, Ejv-i — Е^ - уменьшение невязки на единицу ко- личества источников. Выберем в качестве искомого пара- метра N* то значение, при котором (jjP — En-i — En меняется наиболее быстро, т.е. максимальна величина 5$ = I-Etv-i — 2En + En+i I —шах. (7.3.12) После того как значение N = N* определено, решение (7.3.11) восстанавливает г и Q.
294 Глава 7. Восстановление информации § 7.4. Восстановление информации о ко- нцентрации загрязнении в случае диффузии на плоскости с нестаци- онарными источниками В рассматриваемом случае процесс распространения за- грязнений описывается уравнением PAc(t,f) -П). (7.4.1) Решение уравнения (7.4.1) имеет вид J 4ttDt (7-4.2) Предположим, что функции Qi(t) имеют период Т или представлены в виде суммы периодических функций. В последнем случае решение (7.4.1) представляется в виде суммы решений того же уравнения с соответствующими правыми частями. Пусть Qi(t) = + &1» Sln ’у "* •" Тогда Qi(t - T) = V + aii(T)cos + 6ii(T)sin + • • •, (7.4.3) Zi 1 1 где коэффициенты b'^} очевидным образом связаны с коэффициентами {aji,bji}.
к § 7.4. Случай нестационарных источников 295 Из (7.4.2) получаем ' Ф, И = Е £ J (aH (r)cos + ЬИ (т)sin ^г) • ‘ <=1У=о?00 4 1 1 ' 1 •-—тг- е 4тг Dr । IV II t \ 1 1 . Trjt + E J bi^^D^e 4DT dT smy • V=1-oo / Обозначим коэффициенты ряда Имеем с(Л r) = £(«j cos + bi sin ^)- (7-4.4) j=o 1 J В разложении (7.4.4) выберем наибольшие коэффици- енты в порядке убывания ’ *'*’ (^(2) > • • • > 5^(2) ) • Тогда i c(t,r) ~ £ J=1 а, (1) cos *7 xkj^t . Trkj^t + b (2) sin Kj T (7.4.5) По информации о концентрации c(t*, sj, • • •, c(t*, Sm) опре- деляются коэффициенты a.(i), 5.(2) в (7.4.5), по которым в кз кз свою очередь восстанавливаются параметры (Q, , г к). Следует отметить, что описанная выше процедура слишком сложна и нелинейна, чтобы исследовать ее без использова- ния вычислительной техники.
296 Литература к Главе 7 Литература к Главе 7 1. Васильев А.П., Фримштейн М.И. Управление движе- нием на автомобильных дорогах. - М.: Транспорт, 1979. - 296 с. 2. Кременец Ю.А., Печерский М.П. Технические сред- ства регулирования дорожного движения: учебник для автомобильно-дорожных ВУЗов и факультетов. -М.: Транс- порт, 1981. - 252 с. 3. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математи- ческой физики. - М.: Наука, 1972. - 735 с. 4. Егоров Ю-В., Шубин М.А. Линейные дифференциаль- ные уравнения с частными производными. Основы класси- ческой теории. Сер.Современные проблемы математики. Т. 30, ВИНИТИ, 1988. - 261 с. 5. К. Де Бор. Практическое руководство по сплайнам. М.: Радио и связь, 1985. - 303 с. 6. G.Kruse Methoden zur Erfassing von Verkersdaten. In Buch: Ausbreitung von Kfz - Emissionen. Emissions Bestim- mung. Band 22. Dusseldorf, 1995. - S. 21-38. 7. Проблемы экологии Москвы. Сеть наземных изме- рений// Под ред. Пупырева Е.И. - М.: Гидрометеоиздат, 1992. - 198 с. 8. Разработка методов проектирования, строительства и эксплуатации автомобильных дорог с учетом экологиче- ских факторов// Отчет НИР, тема ГБ 070191.- М.: МАДИ, 1991. - 151 с. 9. Соловьев А.К. Социально - экономическая эффектив- ность мероприятий по защите окружающей среды при за- стройки городов. - М.: Стройиздат, 1987. - 128 с. 10. Хисек Ф. Рассеяние выбросов автотранспорта в условиях городской застройки/ Тезисы докладов. Ленин- град. 1996. - 151 с.
Глава 8. Влияние автомобильных выбросов на окружающую среду и человека § 8.1. Качественная и количественная ха- рактеристика автомобильных вы- бросов в локальной области про- странства Наиболее значимые факторы отрицательного влияния автомобильного транспорта на человека и окружающую среду следующие: • загрязнение воздуха; • загрязнение окружающей среды; . • шум; • выделение тепла (рассеяние энергии). Структурный состав загрязнителей воздуха ЛОС азота Рис.6.1.1. Структурный состав загрязнителей воздуха
298 Глава 8. Влияние автомобильных выбросов на ОС Более 99% сухого воздуха тропосферы (0 - 17 км) со- стоит из двух компонент: азот (78%) и кислород (21%). Стратосфера (17 - 48 км) содержит озон (Оз), отфильтро- вывающий подавляющую часть ультрафиолетовой радиа- ции. В тропосфере насчитывают сотни загрязнителей. Наи- большее влияние на качество воздуха оказывают следующие факторы (вещества и энергия). (1) Моноксид углерода (СО) и диоксид углерода (СО2)', (2) Диоксид серы (SO2) и триоксид серы (SO3); (3) Моноксид азота (NO), диоксид азота (NO2), закись азота (N2O); (4) Летучие органические соединения (ЛОС): метан (СН4), бензол (СеНе), хлорфторуглероды; (5) Взвешенные частицы (капли): пыль, сажа (углерод), асбест, соли свинца, мышьяк, серная кислота (H2SO4), нефть, диоксиды; (6) Фотохимические окислители: озон (О3), перекись во- дорода (Н2О2), формальдегид (СН2О); (7) Радиоактивные вещества: родон-222, йод-131, стронций- 90, плутоний-239; (8) Тепло; (9) Шум. На рис.8.1.1 представлено количественное соотношение компонент, загрязняющих атмосферный воздух (в процен- тах). Основные загрязнители воздуха, такие, как транспорт, стационарные энергетические установки, промышленность, предприятия утилизации отходов и др. вносят свой вклад в пропорциях, представленных на рис. 8.1.2. Фотохими- ческий смог является сложным физико-химическим процес- сом, схема образования которого показана на рис. 8.1.3.
§8.1. Характеристика автомобильных выбросов 299 Стационарные^ 28% энергетические установки Источники загрязнения Транспорт 49% 13% I Промышленные процессы 7% Прочее 3% Удаление твердых отходов Рис. 8.1.2. Структурная схема источников загрязнений воздуха Исследование трансформации загрязнений воздуха от автомобильного транспорта дает возможность проследить участие компонент выхлопов в образовании кислотных осад- ков. Схематическое изображение этого процесса дано на рис. 8.1.4. Каждый автомобиль выбрасывает в атмосферу с отра- ботавшими газами около 200 различных компонентов. Са- мая большая группа соединений - углеводороды. Эффект падения концентраций атмосферных загрязнений, то есть приближение к нормальному состоянию, связан не только с разбавлением выхлопных газов воздухом, но и со способ- ностью самоочищения атмосферы. В основе самоочищения лежат различные физические, физико-химические и хими- ческие процессы. Выпадение тяжелых взвешенных частиц (седиментация) быстро освобождает атмосферу только от грубых частиц. Процессы нейтрализации и связывания га- зов в атмосфере проходят гораздо медленнее. Значитель- ную роль в этом играет зеленая растительность, поскольку между растениями идет интенсивный газообмен. Скорость газообмена между растительным миром в 25 - 30 раз [10] превышает скорость газообмена между человеком и ОС в расчете на единицу массы активно функционирующих орга- нов. Количество атмосферных осадков оказывает сильное влияние на процесс восстановления. Они растворяют газы, соли, адсорбируют и осаждают на земную поверхность пы- левидные частицы.
300 Глава 8. Влияние автомобильных выбросов на ОС Рис. 8.1.3. Фотохимический смог
§8.1. Характеристика автомобильных выбросов_301 f КИСЛОТНЫЕ ОСАДКИ Авто- транспорт Оксиды азота г я2о, о2 V Стацио- нарные источ- ники Я2О, О2 HNO3 азотная кислота V H2SO4 серная кислота Рис. 8.1.4. Кислотные осадки Помимо метеорологических факторов самоочищения ат- мосферы некоторые компоненты вредных выбросов авто- мобильного транспорта участвуют в процессах взаимодей- ствия с компонентами воздушной среды, результатом кото- рых является возникновение новых вредных веществ (вто- ричные атмосферные загрязнители). Загрязнители всту- пают с компонентами атмосферного воздуха в физическое, химическое и фотохимическое взаимодействия. Однако не- смотря на наличие процессов превращения и взаимодей- ствия, а также разбавления, седиментации и так далее, при определенном уровне интенсивности выхлопов появляются устойчивые накопления некоторых типов загрязнений: - аэрозоли автотранспортного происхождения, задержи- вающиеся в атмосфере на длительный срок, адсорбирую-
302 Глава 8. Влияние автомобильных выбросов на ОС щие канцерогенные вещества и попадающие с воздухом в дыхательные пути. - соединения свинца, образующиеся при сгорании эти- лированного бензина, способны аккумулироваться организ- мом, попадая в него не только через дыхательные пути, но и через кожу. Эти соединения поражают центральную нерв- ную систему и кроветворные органы. Информация о количественном влиянии шумов от раз- личных источников представлена на следующей таблице. Таблица влияния шумов Табл.8.1.1 Реактивный двигатель при взлете (25 м) 150 дБа Наушники на максимальной громкости 130 дБа Цепная пила, рок-музыка 120 дБа (порог боли) Автомобильный гудок 110 дБа Трактор, мотоцикл (8 м) 110 дБа Отбойный молоток 110 дБа Оживленная городская улица 90 дБа Дизельный грузовик 90 дБа Товарный поезд (15 м) 80 дБа Скоростная автомагистраль 70 дБа Обычный офис 60 дБа Разговор в жилой комнате 50 дБа Сельская местность (ночь) 30 дБа Шелест листьев 20 дБа Дыхание 10 дБа Из таблицы видно, что шумовое воздействие от авто- транспорта сравнимо с болевыми воздействиями от шума при работе отбойного молотка и трактора, но к тому же для городского жителя является более чувствительным по суммарному времени влияния. Рассмотрим конкретные результаты расчетов функ- ционирования потоков автотранспорта на дорожной сети Москвы.
§ <8.1. Характеристика автомобильных выбросов 303 При компьютерном моделировании учитывались зави- симости изменения концентраций моноксида углерода на кромке проезжей части, установленные по данным экспери- ментов, выполненных на участке Садового кольца Москвы 22 мая 1987 года с 9 до 10 часов утра [34]. Результаты срав- нительных оценок расчетных максимально-разовых кон- центраций данного вещества с использованием приведен- ной выше модели показывают удовлетворительное соответ- ствие результатов моделирования и эксперимента. Оценка вредных веществ в приземном слое атмосферы совокупностью ЭУ АТС в транспортных потоках на улично- дорожной сети (УДС) общей численностью порядка 1,5 млн. штук. Предварительные оценки показывают, что на рас- сматриваемой сети в светлое время суток находится от 57 до 80 тыс.шт. АТС и ежесуточно потребляется 4,5 - 5 тыс.т моторного топлива. Дорожная сеть города представлена в виде излучающего графа, состоящего из 331 вершины (узла) и 501 ребра (пе- регона). Перегоны различаются числом полос движения в каждом направлении. Каждая из вершин характеризу- ется геометрическими координатами и списком инцидент- ных ребер, другими статистическими характеристиками. Табуляция и привязка координат узлов и перегонов к топографической карте Москвы осуществлена без учета ре- льефа местности. В качестве основного показателя транспортной нагрузки на УДС принята интенсивность движения в час пик в рабо- чий день недели в месяц года, характеризующийся наиболь- шим объемом движения. На основании обработки резуль- татов наблюдений на протяжении ряда лет, выполненных сотрудниками МАДИ, для оценки концентрации вредных веществ от автотранспорта в приземном слое атмосферы принят май с 17 до 18 часов в рабочие дни недели, кроме пятницы. Относительные уровни концентраций СО, СХНУ, NOX, твердых частиц (сажи) от автотранспорта на территории Москвы, которые были получены по результатам расчетов диффузии примеси в однородной среде при отсутствии ве- тра. Уровни концентраций установлены по отношению к предельно допустимым максимально - разовым концентра- циям рассматриваемых веществ. Отмечается, что-расположение зон максимальных кон- центраций вредных веществ в атмосфере повторяют кон-
304 Глава 8. Влияние автомобильных выбросов на ОС фигурацию улично - дорожной сети. Максимальные превышения [ПДКмр] рассматриваемых примесей наблюдаются в районах прохождения крупнейших автомагистралей ( Ленинский, Ленинградский проспекты, проспект Вернадского, Дмитровское, Варшавское, Кашир- ское, Ярославское шоссе) и в центре города. Так, пятикратное превышение [ПДКмр] на значитель- ных площадях территории под воздействием выбросов АТС наблюдается для СО и NOX (соответственно 34,7 и 39,4 % городской территории), в то время как для СХНУ и твердых частиц (сажи) на 80,5 - 87,2% площади территории значе- ния концентраций не превышают [ПДКмр], а пятикратное и более превышение [ПДКмр] наблюдается только на 1,5 и 0,4% площади территории. Площадь территории Москвы принята 878,7км2 (в пре- делах МКАД). Следует отметить, что результаты, полученные при использовании упрощенной модели диффузии (без учета характеристик подстилающих поверхностей), позволяют установить лишь качественную картину распространения выбросов от автомобильного транспорта на конкретной площади территории. Использование таких моделей целесообразно при оценке относительного влияния на уровень загрязнения атмосферы различных инженерно-технических, организационных ме- роприятий, связанных, с совершенствованием конструкций автомобилей, их агрегатов, изменением организации до- рожного движения и т.д. В усовершенствованной модели распространения авто- мобильных выбросов, которая также рассматривается в данной работе, учитывается переменность коэффициентов поглощения различными подстилающими поверхностями. С использованием этой модели также осуществлена оценка концентраций СО, NOX, СХНУ и твердых частиц (сажи) в приземном слое атмосферы Москвы от транспорт- ных потоков (исходные данные по выделению вредных ве- ществ не менялись), а также стоянок автотранспорта, те- пловых электростанций (ТЭС), нефтеперерабатывающего завода (НПЗ). Выбор данных источников загрязнений воздуха осуще- ствлен на основании следующих соображений. Как отме- чается в [6], движущиеся в составе транспортных пото-
§8.1. Характеристика автомобильных выбросов 305 ков (выполняется транспортная работа) АТС выбрасывают ежегодно в атмосферу города 471 тыс.т СО; 63,3 тыс.т NOX; 50,5 тыс.т СХНУ, что составляет соответственно 96,5; 46,5 и 55,5 % валовых выбросов данных веществ всеми ис- точниками загрязнений. Если по выбросам СО движущиеся АТС являются основ- ными источниками загрязнений, то по выбросам NOX и СХНУ основные источники - тепловые электростанции (80 тыс.т /год) и предприятия нефтехимической промыш- ленности (42 тыс.т /год) соответственно [4]. В связи с интенсивным ростом численности парка АТС (двукратное увеличение за последние 5 лет) значительно возросли площади территорий под неорганизованными сто- янками автотранспорта: появились новые (площадные) ис- точники загрязнения атмосферного воздуха, суммарная ин- тенсивность выделения СО, NOX и СХНУ соответственно со- ставляет 5143, 633 и 2973 кг/ч. Эти оценки получены с ис- пользованием данных, приведенных в [5]. Там же предста- влены значения удельных выбросов вредных веществ при производстве электроэнергии на ТЭС (в кг/кВтч электро- энергии) и при производстве моторных топлив на НПЗ (в г/кР топлива), с использованием которых оценивалась ин- тенсивность выбросов соответствующих стационарных ис- точников загрязнений. При выполнении расчетов ([7]) значения коэффициентов диффузии и поглощения. Dij и q^ задавались с учетом пре- обладающего характера местности, соответствующего дан- ному квадрату сетки. Так, для лесных массивов, водных по- верхностей, территорий жилой застройки и свободных тер- риторий значения принимались соответственно 0,0035; 0,0045; 0,0025 и 0,009 км2/ч. Значение принималось не- зависимым от i и j и равным 0,005 1/ч. Параметр экс- поненциального закона, приближенно описывающего убы- вание по высоте концентраций, например, моноксида угле- рода, по высоте принят равным 1/50 1/м. Итерации при оценке концентраций осуществлялись до 100-го шага. Результаты оценки концентраций СО от транспортных потоков, а также от совокупности всех рассматриваемых источников загрязнений по усовершенствованной модели (также при отсутствии ветра) приведены в главе 9. Отмечается, ([7]), что площадь территории, над кото- рой превышаются санитарно-гигиенические нормы выбро- 20. Заказ № 1455
306 Глава 8. Влияние автомобильных выбросов на ОС сое СО u NOX, достигает соответственно 70,4 и 62,5 %. Концентрации СХНУ и сажи от рассматриваемых источ- ников значительно меньше (не превышают 22% террито- рии). При учете всех основных источников загрязнения воз- духа моноксидом углерода площадь территории, над кото- рой наблюдается превышение [ПДКмр\, возрастает на 4,3% по сравнению с площадью превышения [17ДКмр] концен- трацией данной примеси от транспортных потоков. При этом площадь территории с пятикратным превышением \ПДКмр\ возрастет несколько больше (с 20,1 до 26,5%). Учет всех основных источников загрязнения воздуха ок- сидами азота приводит к уменьшению площади территории с превышением \ПДКмр\ с 37,5 до 29,1% и росту площади с пятикратным превышением [ПДК**} на 11%. Расчеты также показали, что влияние неорганизован- ных стоянок АТС на концентрацию рассматриваемых при- месей в атмосфере незначительно. § 8.2. Описание реакции организма чело- века на пребывание в зоне загряз- нения воздуха Многообразие продуктов выхлопов автомобильных дви- гателей может быть классифицировано по группам, сход- ным по характеру воздействия на организмы или химиче- ской структуре и свойствам: 1) нетоксичные вещества: азот, кислород, водород, во- дяной пар и углекислый газ, содержание которых в атмо- сфере в обычных условиях не достигает уровня, вредного для человека; 2) моноксид углерода, наличие которого характерно для выхлопов бензиновых двигателей; 3) оксиды азота (~ 98% NO,~ 2% NO?), которые по мере пребывания в атмосфере соединяются с кислородом; 4) углеводороды (алкаин, алкены, алкадиены, цикланы, ароматические соединения); 5) альдегиды; 6) сажа; 7) соединения свинца. 8) серистый ангидрид.
§ 8.2. Описание реакции организма человека 307 Чувствительность населения к действию загрязнения атмосферы зависит от’ большого числа факторов, в том числе от возраста, пола, общего состояния здоровья, пи- тания, температуры и влажности и т.д. Лица пожилого возраста, дети, больные, курильщики, страдающие хрони- ческим бронхитом, коронарной недостаточностью, астмой, являются более уязвимыми. Общая схема реакции организма на воздействие загряз- нителей ОС по данным Всемирной организации здравоохра- нения (ВОЗ) имеет следующий вид Рис. 8.2.1. Реакция организма на воздействие загрязнителей воздуха: (1) - смертность; (2) - заболеваемость; (3) - физиологические признаки заболевания; (4) - сдвиги жизнедеятельности организма неизвестного назначения; (5) - накопление загрязнений в органах и тканях. Критерии вредности загрязнения ОС формируются на основе следующих медико - санитарных и эпидемиологиче- ских показателей: - смертность; - рождаемость; - врожденные аномалии; - детская смертность; - заболеваемость; - физические показатели развития. 20*
308 Глава 8. Влияние автомобильных выбросов на ОС Проблема состава атмосферного воздуха и его загрязне- ния от выбросов автотранспорта становится все более ак- туальной. Это можно проследить уже на примере Москвы ([1]). В 1982 г. вклад автотранспортных средств в сум- марное загрязнение атмосферы составлял 69 %, в 1990 г.- 74,6%, наконец, в 1993 г. - 79,6 %. Среди факторов прямого действия (все, кроме загряз- нения окружающей среды) загрязнение воздуха занимает, безусловно , первое место, поскольку воздух - продукт не- прерывного потребления организма. Дыхательная система человека имеет ряд механизмов, помогающих защитить организм от воздействия загрязни- телей воздуха. Волоски в носу отфильтровывают крупные частицы. Липкая слизистая оболочка в верхней части ды- хательного тракта захватывает мелкие частицы и раство- ряет некоторые газовые загрязнители. Механизм непроиз- вольного чихания и кашля удаляет загрязненные воздух и слизь при раздражении дыхательной системы. Тонкие частицы представляют наибольшую опасность для здоровья человека, так как способны пройти через есте- ственную защитную оболочку в легкие. Вдыхание озона вызывает кашель, одышку, повреждает легочные ткани и ослабляет иммунную систему. Влияние загрязнения воздуха на здоровье населения со- стоит в следующем. Взвешенные частицы. Частицы пыли размером от 0,01 до 100 мкм классифицируются следующим образом: более 100 мкм - осаждающиеся, менее 5 мкм - практически неосаждающиеся. Частицы первого типа безвредны, поскольку быстро осаждаются либо на поверхности земли, любо в верхних ды- хательных путях. Частицы второго типа попадают глубоко в легкие. Установлено присутствие соединений углерода, углеводорода, парадина, ароматических веществ, мышьяка, ртути и др. в легких вследствие проникновения пыли, а также связь с частотой заболевания раком, хроническим заболеванием дыхательных путей, астмой, бронхитом, эм- физемой легких. Резкое увеличение частоты хронических бронхитов начинается с концентрации 150 - 200 ([3]). Сернистый ангидрид. Оказывает пагубное влияние на слизистую оболочку верхних дыхательных путей, вызы- вает бронхиальную закупорку. Начиная с 500 у боль- ных бронхитом наблюдаются осложнения, 200 вызывает
§ 8.2. Описание реакции организма человека 309 увеличение приступов у астматиков. Критической следует считать концентрацию 100 ([3]). Оксиды азота. Диоксид азота и фитохимические про- изводные являются побочными продуктами нефтехимиче- ских производств и рабочих процессов дизельных двига- телей. Оказывают влияние на легкие и на органы зрения. Начиная с 150 ([3]), при длительных воздействиях про- исходит нарушение дыхательных функций. Озон. Повышение концентрации оксидов азота и угле- водородов под действием солнечной радиации порождает фотохимический смог (озон, ПАН и др.) Фоновая концен- трация озона в природе 20 - 40 При 200 наблюдается заметное негативное воздействие на организм человека. Моноксид углерода. При сжигании топлива в условиях недостатка воздуха, СО генерируется в процессе работы автомобильных двигателей. Соединяясь с гемоглобином (НЬ), из вдыхаемого воздуха попадает в кровь, препятствуя насыщению крови кислородом, а следовательно, и тканей, мышц, мозга. При концентрации 20 - 40 в течение 1 часа содержание НЬСО в крови повышается на 2 - 3%, ([3]), что вызывает ослабление зрения, ориентации в пространстве, реакций. Диспансерные исследования Института экологии чело- века и гигиены окружающей среды им.А.Н.Сысина РАМН показали, что длительное вдыхание воздуха, содержащего моноксид углерода в концентрациях 3-6 ПДК и диоксид азота 2-3 ПДК, вызывает в детском организме ряд ответ- ных реакций. Установлены удлинение времени латентного периода зрительно - моторной реакции, хронический тон- зиллит, хронический ринит, гипертрофия миндалин, сни- жение жизненной емкости легких. С результатами диспансерного обследования детей со- гласуются данные опроса взрослого населения ( < 18 лет). п/п Характер жалоб Доля среди опрошенных 1 Неприятный запах 97,6 % 2 Затруднение дыхания 75,2 % 3 Головная боль 92 % 4 Кашель 28,4 % 5 Раздражение глаз 21,4 %
310 Глава 8. Влияние автомобильных выбросов на ОС Следующие данные по выбранным районам Москвы в 1981 - 1982 гг. ([1]) дают представление о количественных зависимостях влияния АТС на функции внешнего дыхания детей. п/п Показатель пл. Восстания пр. Мира 2-я Филевская ул. 1. Частота дыхания 24 25 18 2. Дыхательный объем 0,304 0,31 0,22 3. Минутный объем 6,9 7,3 6,1 4. Жизненная емкость легких 1,15 1,33 1,7 Основными представителями альдегидов, поступающих в атмосферный воздух с выбросами автомобилей, явля- ются формальдегид и акролеин.Действие формальдегида характеризуется раздражающим эффектом по отношению к нервной системе. Он поражает внутренние органы и анактивирует ферменты, нарушает обменные процессы в клетке путем подавления цитоплазматического и ядерного синтеза. Биологическое действие фотооксидантов (смесь озона, диоксида азота и формальдегида) на клеточном уровне по- добно действию радиации, вызывает цепную реакцию кле- точных повреждений. Современные исследования в области влияния состоя- ния атмосферного воздуха на здоровье населения можно характеризовать следующей качественной таблицей общего плана [11].
§ 8.2. Описание реакции организма человека 311 Кратность превышения пдк Ответ состояния здоровья населения 1 Нет изменений в состоянии здоровья 2-3 Изменение состояния здоровья по некоторым показателям 4-7 Выраженные функциональные сдвиги 8- 10 Рост специфической и неспецифической заболеваемости 100 ' Острые отравления 500 Летальные отравления Аналогичного плана таблица о влиянии воды пдк Степень загрязнения 1 2-3 4- 10 100 Допустимая Умеренная Высокая Чрезвычайно высокая Ориентировочная оценочная шкала о влиянии почвы пдк Ответ 4 4- 10 20 - 120 Минимальные физиологические сдвиги Выраженные физиологические сдвиги Пики заболеваемостей по отдельным формам 120 - 200 200 - 1000 Хронические отравления Острые отравления
312 Глава 8. Влияние автомобильных выбросов на ОС §8.3. Автомобильный транспорт и окру- жающая среда в рамках моделей „хищника-жертвы44 Основателем современной математической экологии счи- тается итальянский математик В.Вольтерра (русский пере- вод книги Volterra (1931) -[8]). Системы Вольтерра состоят из биологических видов и запаса пищи и удовлетворяют сле- дующим принципам. (*1) Количество пищи - известная функция времени (кото- рая может принимать и бесконечные значения). (*2) В единицу времени отмирает постоянная доля суще- ствующих особей. (*3) Хищники поедают жертвы пропорционально количе- ству тех и других. (*4) Потребление пищи нескольких типов - линейная функ- ция от количества хищников. (*5) Если вид питается пищей, имеющейся в достаточном количестве, то прирост за единицу времени пропор- ционален численности вида. (*6) Если количество пищи ограничено, то прирост про- порционален количеству съеденной пищи. Первая модель роста популяции (*5), описывающаяся дифференциальным уравнением, принадлежащим Мальтусу (1978), имеет вид: = гх, (8.3.1) at где г - скорость возрастания. Решением уравнения (8.3.1) является функция x(i) = Cert, которая при г > 0 неограниченно возрастает. Поскольку реально бесконечного количества пищи не существует, то при значительно удаленных от 0 значениях t появляется
§ 8.3. модели хищника-жертвы 313 ограничение - (*6). Поведение таких сообществ описыва- ется с помощью логистического уравнения = rx — sx2, (8.3.2) dx Л И~ГХ\ к) , (8,3‘3) где з = f. При малых х уравнение (8.3.3) близко к (8.3.1) и имеет сходные решения, а с возрастанием t величина х сходится. Физический смысл слагаемого sx2 - самоотравление по- пуляции, s - коэффициент внутривидовой конкуренции. Дискретный аналог логистического уравнения хп+1 = rxn (1 - хп) (8.3.4) для приведенных координат ведет себя гораздо сложнее бес- конечномерного аналога (8.3.2). При а < 3 численность стремится к устойчивому состоянию, а при а > 3 наблюда- ются циклы и хаотическое поведение. В рамках подхода Вольтерра описание модели взаимо- действия двух популяций дается системой дифференциаль- ных уравнений (хищник - жертва) ' 2 = С\Х1 - апхг - a12xix2, dx2 2 , — С2Х2 — CL21X1X2 — (122^1 • Система имеет 4 стационарных состояния (8.3.5) 1) я//) = 0; х2} = 0; 2) = 0; J2) _ ^2_. ^22 3) »(з) _ _£l. ап 43) = °; 4) ^(4) _ C1Q22 — £2^12 1 011022 + «21012’ (4) _ С2ОЦ + C1Q21 2 ОцО22 + 021012
314 Глава 8. Влияние автомобильных выбросов на ОС Начало координат - первая точка- является особой точ- кой типа „неустойчивый узел. “ При дополнительном усло- вии Cl > JC2_ 012 а22 ’ (8.3.6) (1) - (3) точки являются неустойчивыми, а (4) - устойчивой. Рис.8.3.1. Фазовый портрет Вышеприведенные модели и их развитие используются для достижения прогнозов, о которых пойдет речь в следу- ющем параграфе. § 8.4. Устойчивость и тенденции измене- ний основных характеристик среды обитания человека Общество постоянно расширяет свое влияние на при- роду, более интенсивно перерабатывает минеральные ре- сурсы и загрязняет ОС, нарушает установившиеся в про- цессе эволюции связи между экосистемами. Это приводит к уменьшению разнообразия биологических видов, уничто- жению лесов, засолению почв, исчерпанию биологических ресурсов морей и океанов. Основное наблюдение, которое отмечают многие иссле- дователи, состоит в том, что темпы воздействия челове- ческой цивилизации на биосферу пропорциональны числен- ности населения, а также уровню социально-экономического
; § 8.4. Устойчивость и тенденции изменений 315 J развития. Хозяйственная деятельность человеческих сооб- ществ характеризуется организацией глобальных процес- сов в биосфере таких, как производство энергии, промыш- ! ленных материалов и пищи. Имеет место постоянное возра- стание эффективности этих процессов в пересчете на душу населения. В среднем по земному шару прирост энергии t опережает прирост населения на несколько процентов (2% по данным [2]). Одним из основных аспектов влияния общества на ОС i является загрязнение атмосферы. При сжигании различ- ! ных видов топлива в атмосферу выбрасывается большое ( количество С 02- Среднегодовая концентрация СО2 в атмо- > сфере с 1958 по 1978 гг. выросла примерно на 5% ([2], с. 56). Это обстоятельство по некоторым прогнозам способно на- рушить тепловой режим планеты. В атмосферу попадают промышленная грязь, пыль, радиоактивные вещества, вы- хлопные газы, дым, молекулярные примеси, пары воды. К числу молекулярных загрязнений атмосферы относятся ме- тан Спары воды Н2О, сернистый газ SO2, сероводород H2S, озон Оз, окись углерода СО, окислы азота. Все эти компоненты делятся на устойчивые и неустойчивые. На- пример, ртуть и сернистый газ в атмосфере устойчивы и не могут далеко распространяться, они имеют локальное действие. Долговременные загрязнители типа СО имеют ; тенденцию к накоплению в атмосфере и распространению на большие расстояния. Поэтому ([2]) концентрация СО практически постоянна во всей атмосфере. Следующие долгосрочные прогнозы получены группой исследователей ВЦ РАН под руководством Моисеева Н.Н. ! ([2]) (рис.8.4.1-8.4.4). Рост концентрации углерода СО2 бу- дет иметь место долгое время. Например, в 2000 году со- ! держание СО2 в атмосфере увеличится на 18,7% по срав- ’ нению с 1970 годом. Сначала это приведет к увеличению биомассы и продуктивности сельского хозяйства, а затем к i отрицательным эффектам, нарушению устойчивости эко- 1 систем. Вследствие загрязнения океана продукция фито- планктона и морских животных упадет. Пик численно- > сти населения и запыленности атмосферы приходится на границу 21 и 22 веков. Обеспеченность пищей становится основным фактором ограничения роста населения. По про- s' гнозам к 25 веку все глобальные параметры экосистемы Земли, за исключением невозобновляемых ресурсов, возвра- тятся к уровню конца 20 века.
316 Глава 8. Влияние автомобильных выбросов на ОС Разработчиками модели отмечено, что следующие фак- торы должны быть учтены более детально: 1. Уточнение роли океанической биоты в самоочищении океана от загрязнений; 2. Классификация загрязнений окружающей среды по степени воздействия на биоту; 3. Учет строительства городов и миграции населения; 4. Уточненная пространственно-слоистая модель атмо- сферы. Следующая таблица дает представление о структуре биомассы континентов и океана [2]: Континент Океан Сухой остаток Зеленые расте- ния Живот- ные и микроор- ганизмы Зеле- ные растен- ния Живот- ные и микроор- ганизмы Всего млрд.т т/кв.км 2400,2 16160,4 20 135,49 0,2 0,55 3 8,3 2423,4 4788,93 Характеризуя обсуждаемые вопросы в целом, следует отметить, что задача моделирования ОС чрезвычайно сло- жна из-за огромного количества факторов, которые необ- ходимо учитывать. Кроме того, поскольку факторы свя- заны между собой нелинейно, это приводит к нелинейным моделям в математике. В последнее время выяснилось [2], что уже нелинейные системы из нескольких уравнений мо- гут иметь решения хаотического типа. Тем самым, неда- леко отступив от логистического уравнения, получим хаос, который размывает надежды получить добротную модель обсуждаемых в настоящем параграфе процессов. Что это - кризис моделирования или действительно ир- рациональность окружающего нас мира - покажет время.
§ 8.4. Устойчивость и тенденции изменений 317 Рис.8.4.1. Динамика глобальной температуры и содержание СО2 в атмосфере: 1 - СО2; 2 - гло- бальная температура [2] Рис.8.4.2. Динамика запылённости атмосферы, плотности растительности, загрязнений суши и содержания гумуса в почве: 1 - загрязнённость атмосферы; 2 - плотность растительности: 3 - загрязнение суши; 4 - содержание гумуса [2]
318 Глава 8. Влияние автомобильных выбросов на ОС Рис. 8.4.3. Динамика численности населения (1), обеспеченности пищей (2) и величины основного капитала (3) [2] Рис. 8.4.4. Динамика вылова рыбы (1), потре- бления животной пищи на душу населения (2) и капиталовложений в сельское хозяйство (3) [2]
Литература к Главе 8 319 Литература к Главе 8 1. Черепов Е.М. Комплексная оценка риска для здоровья населения выбросов автотранспорта в крупных городах (на примере Москвы) 2. Крапивин В.Ф., Свирежев Ю.М., Тарко А.М. Мате- матическое моделирование глобальных биологических про- цессов.- М.: Наука, 1982. 3. Проблемы экологии Москвы. „Прима11, Гидрометео- издат, 1992. 4. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнений атмосферы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1985. - 272 с. 5. Луканин В.Н., Трофименко Ю.В. Оценка вклада ав- томобильного транспорта в загрязнение атмосферного воз- духа/ / Итоги науки и техники ВИНИТИ, Сер. Автомобиль- ный транспорт. 1995. 6. Методика расчета концентраций в атмосферном воз- духе вредных веществ, содержащихся в выбросах предпри- ятий. ОНД-86, Госкомгидромет. -Л.: Гидрометеоиздат, 1992.- 92с. 7. Луканин В.Н., Буслаев А.П., Зеленов А.Е., Трофи- менко Ю.В., Таташев А.Г., Яшина М.В. Математические модели распространения в приземном слое атмосферы вред- ных веществ от подвижных и стационарных объектов ав- тотранспортного комплекса крупных городов и их приме- нения.М.: Транспорт. Наука, техника, управление. N 4. 1996. 8. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за су- ществование. - М.: Наука, 1976. 9. Марчук Г.И. Математическое моделирование в про- блеме окружающей среды. - М.: Наука, 1982.- 320 с. 10. Отчет по НИР „Разработка методов исследований процессов распространения и трансформации в атмосфере отработанных газов автомобилей14, рук. Логинов В. Г. Ле- нинград, 1991. 11. Анализ измерения уровней загрязнения атмосферы воздуха г.Москвы автотранспортом в зависимости от ва- риантов природоохранных мероприятий/ Отчет НИР, гос- регистация 01870024209 - М.: ИКТП, 1988. - 41 с.
Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация моделей автотранспортных потоков и их влияния на окружающую среду § 9.1. Структура исходной информации о транспортной системе мегаполиса на примере Москвы § 9.1.1. Введение. Москва как место воз- никновения возможных локальных экологических катастроф Город Москва является одним из представителей ми- рового семейства мегаполисов, оказывающих значительное влияние на экологию [1]. Транспортная система города имеет сложную структуру, сформировавшуюся в резуль- тате длительного исторического развития. Роль вклада Москвы в процесс экологического загрязнения атмосферы над Россией доказывает следующая диаграмма (рис.9.1.1), показывающая, что годовые объемы выбросов от автомо- бильного транспорта по данным [2], упорядоченные по убы- ванию, уменьшаются весьма резко. На рисунке 9.1.2 пред- ставлена сравнительная диаграмма процентного состава автомобильных выбросов по основным компонентам NO, СО, и СН для первых на рис.9.1.1 двенадцати городов Рос- сии. При такой нагрузке, которой подвергается окружающая среда Москвы и области, экологические системы подходят к состоянию неустойчивости, что может привести к эколо- гическим катастрофам локального типа.
§9.1. Структура исходной информации (Москва) 321 Москва- Омск- 1- С.-Пе тербу] 1 Н.Нов Волго Л Самара- Vrhn- город град у срл Красноярск- Челябинск- Барнаул- Грозный- Рязань- Тольятти- Астрахань- Хабаровск- Саратов- Киров- Братск- Тверь- Архангельск- Нижнекамск- Магнитогорск- Гурьев- Волжский- Новое Екате] Тюмет Пермь Кемер Иркут Липет Курга Новой Яросл Тула Калив Новор Мурм! Комсо Норил Ставр ибирс >инбу! ть > ово СК СК узнец авль ингрц оссий шск мольс ьск эполь к )Г с Ц СК к-на-/ муре Дзержинск- Ангарск- Северодонецк- Каменск-Уральский- Нижи: Южнт Стерл Берез] Балаю Новот ай Таг гй Са> итама] 1ИКИ )ВО роицк ил алинс с к Усолье-Сибирск- Шелехов-1 1 1 О 200 400 600 800 1000 Рис. 9.1.1. Выбросы вредных веществ в атмосферу от автомобилей, тыс.т в год (Россия, 1988г.) 21. Заказ № 1455
322 Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация И NO И СО О СН Рис. 9.1.2. Структура состава автомобильных вы- бросов в городах России, входящих в „лидирующую дюжину'1 (рис.9.1.1). Легко видеть, что структура выбросов примерно одинакова, отличается только Москва. Это связано со структурой автопарка горо- дов: в Москве преобладание доли бензиновых дви- гателей Значительный рост автомобильного парка Москвы, от- носительно медленное развитие инфраструктуры, неэффек- тивная организация движения, отставание производствен- ной базы, низкий технический уровень производимых в стране автомобилей, недостатки в их технической эксплу- атации, а также несоответствие качества моторных топ- лив современным требованиям являются основными причи- нами ухудшения экологической обстановки в городе. Па- губное влияние на экологическую обстановку оказывает от- сутствие комплексности в решении проблемы, устаревшая нормативно - правовая база, недостаточное финансирова- ние, неэффективность административных и экономических мер. В последние годы имеет место резкий рост количества транспортных средств в парке города. Приведем конкрет- ные данные [1]. Численность городского автотранспорта (рис.9.1.3) с 1980 по 1997 гг. выросла с 488 до 1889 тыс.шт., причем за последние 5 лет количество автомобилей возросло
§9.1. Структура исходной информации (Москва)323 в 2,2 раза. На следущих рисунках представлены графики изменения численности автопарка и его состава, начиная с 1981г. N,uir 2000000 1800000 -• 1600000 - 1400000 1200000- 1000000 - 800000 600000 400000 200000 ФФОФсКЖЖЖЖаЖфЖфффф —А— Легковые —О—Грузовые —X—Автобусы —О—Всего Годы 0 Рис.9.1.3. Динамика парка автотранспортных средств Москвы Количественный рост парка происходит неравномерно. На рис.9.1.4 показан ежегодный прирост автопарка по всем составляющим. Видно, что максимальное увеличение чи- сленности легковых автомобилей в парке Москвы прихо- дится на 1995г., затем скорость роста снижается и прирост 1997г. примерно равен уровню 1993г. 21* Рис.9.1.4. Ежегодный прирост парка автотранспортных средств Москвы
324 Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация Количественные данные ([1]) по автопарку Москвы при- ведены в табл.9.1.1. Динамика автопарка Москвы Табл.9.1.1 Годы Легковые Грузовые Автобусы Итого 1981 341445 124928 19511 485884 1986 509356 141245 24576 675177 1990 614110 83172 19718 717000 1991 695866 137266 25300 858432 1992 77842 151975 15587 956004 1993 918029 137768 31470 1087267 1994 1104213 160804 36120 1301137 1995 1329553 180327 39303 1549183 1996 1491086 196062 42271 1729419 1997 1642137 202457 43838 1888432 Анализ таблицы 9.1.1 по составу автотранспортных средств показывает, что процент легковых автомобилей возрос с 70,1% в 1981г. до 87% в 1997г. Графическое пред- ставление динамики структуры автопарка Москвы по ти- пам автотранспортных средств показано на рис.9.1.5. Про- слеживается тенденция к увеличению доли легкового транс- порта. Динамика состава автопарка г.Москвы Рис.9.1.5. Динамика состава парка автотранспортных средств Москвы
§9.1. Структура исходной информации (Москва)325 Рис.9.1.6 характеризует состав автопарка Москвы по типам автотранспортных средств в 1997 г. Доля легкового транспорта достигла 87% автопарка. Рис.9.1.6. Состав автопарка по типам транспорта Москвы в 1997 г. Основными видами топлива, используемыми автопар- ком Москвы, являются бензин и дизельное топливо. Рассло- ение автопарка по структуре топлива характеризуют сле- дующие цифры. Структура топлива автопарка Москвы в 1993 - 1996 гг.,% Табл.9.1.2 Легковые Автобусы Грузовые ИТОГО Годы Бензин Бензин Бензин Бензин 1993 96,8 74,5 79,9 94,1 1994 97,1 71,2 78,0 94,2 1995 97,3 72,3 77,2 94,7 1996 97,6 71,9 79,3 95,5 Легковые Автобусы Грузовые ИТОГО Годы Дизель Дизель Дизель Дизель 1993 3,2 25,5 20,1 5,9 1994 2,9 28,8 22,0 5,8 1995 2,7 27,7 22,8 5,3 1996 2,4 28,1 20,7 4,5
326 Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация На следующих иллюстрациях представлена структура автопарка Москвы по видам топлива для легковых, гру- зовых автомобилей и автобусов. Рис.9.1.7. Структуры автопарка Москвы по виду топлива, 1996г.: а) - легковые; Ь) - грузовые авто- мобили; с) - автобусы По данным НИиПИ Генплана Москвы (рис.9.1.8), про- тяженность магистральной сети в 1996г. должна была со- ставить 1250 км, а количество транспорных сооружений - 282 единицы. За 5 лет в городе была построено всего 5 км новых магистралей, реконструировано 28 км, построено 6 транспортных сооружений, в том числе на МКАД. Основные объемы работ выполнены для транспортного обслуживания районов Митино, Солнцево и МКАД. Та- ким образом протяженность магистральной сети города в 1996г. составила 1235 км, а количество крупных транспорт- ных сооружений - 276 единиц. О влиянии транспорта на экологическую обстановку го- рода свидетельствуют следующие цифры. В 1995 г. автомо- бильный транспорт выбросил в атмосферу города более 1,7 млн.т. вредных веществ, что составляет около 87% от ва- лового выброса загрязняющих веществ всеми источниками загрязнения [1]. В данной главе описывается алгоритмическая и про- граммная реализация изложенных в выше математических моделей транспортных потоков на дорожной сети Москвы и распространения загрязнений от автомобильных выхлопов в атмосфере над территорией города [3-7].
Структура исходно^1нформац1Ш^Моск1^ 327 Рис.9.1.8. Карта административных районов Москвы
328 Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация Распределение улично-дорожной сети города по адми- нистративным округам представлено в таблице 9.1.3. Распределение площадей УДС по территории административных округов (по данным космосъемки от 26 апреля 1996 г.) Табл.9.1.3 Администра- тивный округ Площадь АО Площадь дорог Дор. сеть м2 /га тыс. га % тыс. га % Центральный 6,58 6,6 0,67 12,3 1018,2 Северо-Вост. 10,20 10,3 0,55 10,1 539,2 Восточный 15,00 15,2 0,68 12,5 453,3 Юго-Вост. 11,09 11,2 0,48 8,8 432,8 Южный 13,05 13,2 0,80 14,7 613,0 Юго-Запад. 10,77 10,9 0,54 9,9 501,4 Западный 12,93 13,1 0,80 14,7 618,7 Северо-Запад. 10,73 10,8 0,44 8,1 410,1 Северный 8,65 8,7 0,49 8,9 566,5 В целом 99,00 1000,0 5,45 1000,0 550,5 Рис.9.1.10. Соотношение площадей административных округов Москвы
Рис.9.1.12. Доля площади улично-дорожной сети в административных округах Москвы 12,0%
Рис.9.1.11. Распределение площади улично-дорожной сети по административным округам Москвы Центральный Северо-Вост. Восточный Юго-Вост. Южный Юго-Запад. Западный Северо-Запад. Северный о38888838 §9.1. Структура исходной информации (Москва)
330 Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация Рис.9.1.13. Плотность улично-дорожной сети административных округов (в процентах) Исходная информация о дорожной сети города в виде карты или схемы нуждается в обработке с целью получе- ния количественных данных о геометрии сети. После ска- нирования карты получаем бинарный файл с образом иссле- дуемого объекта. Задача векторизации бинарного файла требует специального программного обеспечения и будет обсуждаться в следующем параграфе. Математической мо- делью первого элемента системы - УДС - является ориенти-
§9.1. Структура исходной информации (Москва)331 рованный геометрический граф. Опишем структуру исход- ных данных и рассмотрим алгоритмы решения некоторых задач поиска информации. Рис.9.1.14. Доля площади промышленно-производственных зон административных округов (в процентах)
332 Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация § 9.1.2. Геометрическая структура графа уде Базовый граф УДС G для Москвы состоит из выделен- ных точек пересечения магистралей, а именно Ny вершин и Ne ребер, соединяющих вершины, , включая 14 въездов в город через развязки на МКАД. Полная исход- ная информации о графе УДС преобразована в структуру следующей организации. а) Значения констант, определяющих число вершин и ре- бер обрабатываемого графа G: Ny', Ne; б) Krd - матрица геометрических координат вершин графа размера Ny х 2 : Кг<1ц— координата i - той вершины по направлению запад - восток (м); Krdi2~ координата i - той вершины по направлению юг - север (м). Начало координат выбрано в юго-западном углу пря- моугольника, со сторонами, параллельными направле- ниям юг - север и запад - восток на географической карте (схеме) города, содержащего внутри себя всю исследуемую транспортную сеть; в) Матрица инциденций ребер графа, задающая связи между вершинами, определяющая каждое двусторон- нее ребро графа, представлена в модели двумя векто- рами Inc - размера Ne и Uk - размера Ny. Incj— номер вершины, которая является началом ре- бра, входящего в i - тую вершину, где Uki<j< Uki+y, г) Матрицы перемешивания в узлах — Каждой вершине графа соответствует квадратная матрица перемешивания AVk размера s х s, где s - степень вершины Vk- Элементы матриц перемешивания содержатся в векторе Mrk.inc. — Mrk-.uk - вектор указателей для вектора Мгклпс. Mrk-uki - индекс первого элемента матрицы пе- ремешивания вершины Vi в векторе Mr к — inc.
§9.1. Структура исходной информации (Москва) 333 Рис.9.1.15. Перекресток у метро Сокол Рассмотрим в качестве примера перекресток у метро Сокол (рис.9.1.15). К нему подходят 5 перегонов : (1) Ленинградский пр; (4) Волоколамское ш.; (2) Ленинградское ш.; (5) ул.Балтийская, (3) ул. Алабяна; на каждом из которых установлено двустороннее движе- ние. Таким образом, степень вершины, соответствующей этому перекрестку, равна 5. Для простейшего варианта моделирования в предположении, что все распределение по- тока происходит пропорционально числу полос, матрица пе- ремешивания имеет вид: / 4 4 4 4 4 \ 1 I I О 1 О о 1 i i i ? ' 15 15 15 15 15 ' .
334 Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация § 9.1.3. Исходная информация о характе- ристиках участков дорожной сети В обрабатываемых исходных данных для каждого ре- бра задано суммарное число полос в обе стороны. При про- веденном первоначальном анализе движения транспортных потоков считается, что все участки УДС имеют двусторон- нее движение, и функция п_ро/(е7) числа полос в каждом ребре вычисляется как половина от заданного числа полос на участке. Для дальнейшего более детального развития модели УДС вводится функция - и/(еД соответствующая названию улиц. Множество названий улиц, входящих в исследуемый граф G, имеет 233 элементов. Для обработки информации по графу о конкретной улице удобнее оперировать не с тек- стовыми переменными, которыми являются названия улиц, а числовой информацией. Поэтому все названия анализиру- емых улиц выписываются в список, каждому соответствует порядковый номер, который является кодом названия улиц. Функция ul(ej) - числовая, ставит в соответствие каждому ребру код названия улиц. Такое представление информации о графе позволяет ориентироваться в структуре с большим количеством дан- ных и находить по почтовым адресам элементы графа для привязки к ним необходимых для выделения объектов. § 9.1.4. Источники и стоки транспорт- ных потоков как граничные усло- вия системы дифференциальных уравнений При моделировании движения транспортных потоков на УДС крупного города важную роль играют источники и стоки потоков транспорта. Эти элементы модели соот- ветствуют заданию основных традиционных перемещений крупных автомобильных масс в течение суток, например перемещение большого числа АТС в утренние часы из отда- ленных районов города в центральные, или выход на линию автобусов из автопарков в начале рабочей смены и т.д. С точки зрения математической постановки исследуе- мой проблемы источники и стоки являются граничными
§9.1. Структура исходной информации (Москва)335 условиями для системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение транспорт- ных потоков, т.е. для того чтобы задать информацию об этих элементах требуется : а) определить местоположение источника, т.е. указать его координаты: х = (я,?/); б) задать интенсивность источника (стока) в течение су- ток, т.е. зависимости R(z, t) - число единиц АТС в ка- ждый момент времени t, появляющихся из точки (или исчезающей в ней). Следует отметить, что если для источников оба коли- чественных фактора - и пространственная переменная и время - могут быть показаны с большой определенностью, то для стоков это не так, время достижения конкретного пункта растягивается на некоторый отрезок t G [ti, в за- висимости от условий, сложившихся в течение движения, с другой стороны, в назначенное для прибытия в пункт стока время объект может находиться в некоторой окрестности указанного пункта (например, ночью троллейбусы не все- гда стоят в троллейбусном парке, а на линии в окрестности парка). Классификация источников и стоков транспорт- ных потоков. Источники транспортных потоков по пространственной привязке можно разделить на две группы: • точечные - такие, для которых включение АТС в транспортные потоки происходит на конкретном ре- бре графа УДС (например, автопарк - объект с кон- кретным адресом, которому соответствует опреде- ленное ориентированное ребро исследуемого графа G); • распределенные - которые можно рассматривать как единый источник с суммарной мощностью, объеди- няющей мелкие источники, пространственное распо- ложение которых плотно заполняет некоторую часть территории города (например, „спальный" район). Предположим, что точка х месторасположения источ- ника определена. Тогда встает задача описания динамики
336 Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация корреспондирующей пары действия „источника - стока" транспортных потоков в зависимости от времени. Следует учитывать, что задание крупных притягиваю- щих центров транспортных потоков можно разделить на следующие группы по форме связей „источник - сток". (1) Для источника х G G имеется конкретный сток x'eG. (2) Для источника х 6 G не существует конкретного стока, выходящие АТС могут свободно двигаться по всему G. Г~ГГ Т'Т'Т"Т "1"1 Т Г'11 I I I I I I i------------- 5 б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 *<час) Г~Г Г I II Г Г ГТ III "Т'Г"Г~1 I II------------------- 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ,<час) ГТ1 1,1! | |-] Г | -| । г|| 1 । । 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 t<4ac) Рис.9.1.16. Сценарии работы источников - стоков в течение суток: а) автокомбинат (тип источника - (1)); б) автопарк (тип источника - (1)); в) интенсивность источника на развязках МКАД (тип источника - (2) )
§9.1. Структура исходной информации (Москва)337 Методы моделирования различных сценариев ра- боты „источников - стоков“ в течение суток Для случая (1) сценарий действия пары источник сток задается в виде функции R(t) - количества единиц АТС, находящихся на графе G в момент времени t. Тогда на временных интервалах возрастания функции R(t) работает источник, в моменты времени убывания функции R(t) ра- ботает сток. В случае (2) задается зависимость мощности источника (АТС от времени N(t) - интенсивность I- \ час Графически сценарии работы источников и стоков в те- чение моделируемого временного интервала суток изобра- жены на рис.9.1.16. § 9.1.5. Алгоритмы поиска информации о функциях на ребрах графа до- рожной сети крупного города. За- дача определения ориентации ре- бер графц При решении задач поиска и выделения участков УДС, соответствующих адресам определенных объектов, где не- обходимо учесть не только геометрическое расположение, но и по адресу определить, на какой стороне улицы нахо- дится здание, для ребра требуется определить направле- ние разрешенного движения транспортных потоков. Ко- нечно, ориентация каждого направления определяется ко- ординатами вершин начала и конца ребра. Но для увели- чения скорости поиска нужной информации разумно вычи- слить эту характеристику для каждого ребра и хранить ее в определенном файле. Приведем алгоритм построения функции ориентации ребра графа. Исторически сложившаяся УДС Москвы такова, что все улицы по своей ориентации можно разделить на 2 типа: ра- диальные и кольцевые. 22. Заказ № 1455
338 Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация Введем следующую функцию: or(ej) = ' 1, если улица кольцевого типа и движение против часовой стрелки; —1, если улица кольцевого типа и движение по часовой стрелки; 2, если улица радиального типа и движение в центр; —2, если улица радиального типа и _ движение из центра. Введем точку нулевого километра на карте Москвы - точку С - ( 14980, 19430 ) (координаты в м). Тогда для каждого ребра eJ= : И Ve, где - И номер вершины начала ребра, - Ve номер вершины конца, реализу- ется один из двух случаев: - либо векторы VbVc и VbC - коллинеарны, тогда соот- ветствующая улица является радиальной; - либо вектор VbVc составляет некоторый угол с векто- ром VbC, что означает принадлежность улицы к кольцевому типу. Для конкретного ребра е^ с координатами вершин на- чала (ХуьУуь) и конца (XvYy) нужно вычислить xve ~ xVb yVe - yVb Xc Xyb yc yyb Тогда /ч f 1, если s(e) > 0, or(e) = < - ’ / ( n v 7 I —1, если s{e) < 0. Если 5(e) = 0, вычисляем 5i(e) = (xVe - xVb)(xc - xVb) + (yVe - yVb)(yc - Wb) И положим 2, -2, если si(e) > 0, если §i(e) < 0.
§9.1. Структура исходной информации (Москва)339 § 9.1.6. Задача составления битовой карты подграфа При решении задач управления дорожным движением встает задача поиска информации о характеристиках транс- портных потоков по определенным маршрутам (конкрет- ной- улице или цепочки улиц) или выделенного подграфа GocG. Для быстрого поиска данных, соответствующих кон- кретному маршруту или части территории города, и при анализе результатов вычисления на подграфе Go С G тре- буется создание битовой карты исследуемого подграфа, т.е. задание на ребрах графа характеристической функции вы- деляемого подмножества. Введем следующую функцию: {1, если ребро принадлежит выделяемому подмножеству {ej, О, если ребро не принадлежит выделяемому подмножеству {ej. Пусть подмножество Gq С G задается признаками : - списком улиц S0, входящих в Go; - определенной ориентацией ребер Ог° подграфа Gq. Алгоритм построения битовой карты подграфа Gq пред- ставляется в виде последовательности следующих шагов: 1) По списку улиц S0 создать список соответствующих кодов улиц kodP. 2) Открыть файлы Inc, Ul, Or и Bit-MapSub - на за- пись. 3) Цикл по элементам файла Inc: прочитать элемент Inc^, при этом присвоить ” 1, если для ребра из вершины InCi Bit-MapSubi = Uli £ Kod° и On е Or0; r 0, если для ребра из вершины InCi k не выполнено 11Ц € KodP и On € Ог°. записать элемент Bit_Map_Subi. 4) Закрыть все файлы. 22*
340 Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация § 9.2. Методы автоматизации ввода с гра- фических носителей и обработки информации о геометрии УДС Структура информации исходных данных модели транс- портных потоков, как было видно из предыдущего пара- графа, достаточно сложна и ее объем требует создания электронной базы. Поэтому актуальными являются задачи, связанные со сбором, вводом и коррекцией исходной ин- формации. Обычно в инженерной практике информация о геометрии крупного города представлена в виде черте- жей, карт, схем или планшетов, сделанных по результатам топографической съемки местности или с помощью аэро- фотосъемки. Картографические носители УДС дают представление о взаимном расположении узлов графа, связях между ними и привязке к географическим координантам. С точки зрения теории графов, они являются реализацией графа в R2, или в пространстве, если учитывается высота местности. Для простоты изложения будем рассматривать в дальнейшем реализацию на плоскости. Задача состоит в том, чтобы по данной реализации в R2 восстановить алгебраический ап- парат представления геометрического планарного графа. При решении задачи о построении алгебраического ап- парата графа УДС по картографической информации не- обходимо в качестве первого шага провести выбор тех ма- гистралей, улиц и проездов, которые являются основными носителями транспортных потоков города, т.е. экспертно отсортировать информацию на схемах от липшей, такой, например, как от проездов между строениями и железно- дорожными путями. Для автоматического ввода информа- ции на этом этапе требуется разработка чертежа, например с помощью прозрачной кальки, наложенной на основную схему, на котором будет представлена информация только о выбранных перегонах и перекрестках УДС. Следующие шаги по построению графа представлены на схеме на рис.9.2.1. I шаг - построение алгебраического аппарата для части территории, изображенной на планшете = 1, ..m) - подграфа Gij. II шаг - склейка подграфов Gij в единый граф G, соот- ветствующий всей транспортной сети города.
§ 9.2. Методы автоматизации ввода информации 341 ‘ Рис.9.2.1. Общая схема обработки информации о ; графе улично-дорожной сети с графических носи- ; телей Наиболее сложным является первый шаг. Можно пред- > дожить следующие способы решения этой задачи. 1 (1) Вручную. Вводится нумерация перекрестков, как ; вершин графа. V = {«i, «2, • • •, «я}. С помощью линейки по J карте или с помощью имеющихся электронных карт снима- ются координаты всех вершин. Создается матрица Krd и Inc. Ввод информации в автоматизированный контур осу- ществляется оператором. | (2) Полуавтоматически. Программа, использующая > электронную карту, на которой оператор имеет возмож- ность отметить узлы и ребра графа с помощью манипу-
342 Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация лятора типа „мышь11. (3) Автоматически. Представленный планшет скани- руется. На основе сканированного образа строится соот- ветствующий подграф. Шаг II. Склейка подграфов. Основной проблемой дан- ного шага является идентификация элементов графа на гра- ницах склейки планшетов. Необходимо учитывать возмож- ность несовпадения масштабов на различных планшетах (особенно при способах (2) и (3)). По трудоемкости способы (2) и (3) ввода начальной ин- формации о графе сопоставимы. Если при способе (2) наибольшие трудозатраты вы- зывает процедура идентификации элементов создаваемых множеств вершин и ребер графа по электронному образу схемы УДС, то при применении способа (3) существенная доля работы требуется для подготовки чертежей планше- тов. Кроме чертежной работы по графической идентифи- кации вершин и ребер посредством толщины линий и диа- метров кругов для разделения объектов вершин и ребер или с помощью различных цветов, требуется обеспечить необ- ходимую для сканирования четкость изображения, единый масштаб для разных планшетов при сканировании, а также минимизировать перекосы. Процедура коррекции ошибок ввода информации при способе (3) производится с помо- щью программы, подобной программе для ввода информа- ции способом (2). Остается надеется, что при дальнейшем развитим электронной техники многие проблемы ввода ин- формации будут сниматься. Рассмотрим процедуру ввода информации с использова- нием способа (2). а) На электронном образе карты (рис.9.2.2) отмечаются с помощью манипулятора „мышь11 перекрестки, при этом каждый отмеченный перекресток приобретает номер как новая вершина графа, этот номер появля- ется на экране. На рис. 9.2.3 показан фрагмент элек- тронной карты, на котором выбраны перекрестки, при этом вершины пронумерованы, введено 16 вер- шин. Ь) Построение множества ребер графа. По запросу программы указываются вершины, которые являются концами вводимого перегона. Перегон помечается ли- нией. Введенное таким образом ребро получает свой
§ 9.2. Методы автома/тизации ввода информации 343 номер, и в файл записывается информация о номерах вершин концов перегона и название соответствующей улицы. На рис.9.2.4 показан экранный результат про- цедуры введения перегонов, введено 17 ребер. Рис.9.2.3. Процедура построения множества вершин рагмент электронной карты
344 Глава 9. А^тгоритмическая и программная реализация Рис.9.2.5. Граф, построенный по фрагменту УДС (см. рис.9.2.2)
§ 9.2. Методы автоматизации ввода информации 345 с) Коррекция ввода начальной информации. После об- работки всего планшета требуется оценить коррект- ность введеной информации. Для этого достаточно по полученным аналитическим данным восстановить графический образ введенного участка дорожной сети. Выбрав пункт меню „Построить граф", получаем геометрическое представление введенного графа (см. рис. 9.2.5). Если изображение не соответствует тре- буемому, имеется возможность вернуться к пункту а). В результате описанных процедур получаем аналити- ческое представление начальной информации о улично- дорожной сети фрагмента на рис.9.2.1 в виде матриц: Информация о Информация о вершинах: ребрах: Vi € V-inf ej € E-inf i Vi 3 Vi v2 Название улицы 1 56 844 1 1 2 — 2 289 1208 2 2 3 Усиевича ул. 3 16 1368 3 2 6 Усиевича ул. 4 152 1612 4 3 4 Голованов пер. 5 561 1412 5 4 5 Усиевича ул. 6 409 1160 6 5 6 — 7 882 1252 7 5 7 Усиевича ул. 8 1323 1040 8 6 13 Усиевича ул. 9 1596 900 9 7 8 Усиевича ул. 10 1331 672 10 7 12 Самеда-Варгуна ул. 11 1011 828 11 8 9 Усиевича ул. 12 730 996 12 10 15 Шебашевский пер. 13 561 1064 13 11 10 Усиевича ул. 14 377 748 14 11 12 Усиевича ул. 15 1115 284 15 11 16 Лизы Чайкиной ул. 16 802 448 16 12 13 Усиевича ул. 17 13 14 —
346 Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация § 9.3. Компьютерная модель УДС круп- ного города и информация об ор- ганизации дорожного движения на сети В данном параграфе обсуждаются методы подготовки данных о улично-дорожной сети Москвы для моделирова- ния транспорных потоков. Рис.9.3.1. Карта Москвы и математическая модель УДС (граф) С помощью алгоритмов, описанных в предыдущем пара- графе, введена начальная геометрическая информация в виде матриц V-infn E-inf. Требуется препарировать эту информацию и добавить данные, регулирующие и задаю- щие ограничения на движения транспортных потоков.
§ 9.3. Компьютерная модель УДС крупного города 347 [ § 9.3.1. Структура графа Исходный ориентированный плоский граф G предста- 1 вляет собой совокупность множества вершин Vi £ V'0 и ре- ! бер ej € Ей, i = 1,...N, j = 1,...М. В алгоритме ди- ь намической модели применяется способ задания графа, ис- ; пользующий матрицу смежности. Полную информацию о ' составляющих элементах графа представляет набор следу- ! ющих объектов: 1) N - число вершин графа G, целое положительное чи- сло; ! 2) X и Y - векторы X € RN, У € RN, задающие геогра- ; фические координаты вершин графа G; так что пара ’ (xj, уi} - координаты вершины Vi € R2. 3) А - матрица смежности графа G, описание которой I представлено ниже. f Рассмотрим матрицу смежности ориентированного графа G В = ll^vlb где 1 < АГ, 1 < j < м и элемент которой равен , _ ( S — ЧИСЛО ДУГ ВЫХОДЯЩИХ ИЗ ВерШИНЫ Vj В Vi °ij — I О, если вершины ц- и Vj — не являются смежными. Nvo = 345; Neo„= 551. Граф транспортной сети строится таким образом, что число s у всех смежных вершин равно 1. Поэтому целе- сообразно информацию о структуре графа представить в виде следующей матрицы: А = / «п «21 «12 • «22 • • • аЬ1 0 &2S2 0 .. 0 .. .. 0 \ .. 0 , (9.3.1) \ ttnl «Пв2 0 0 0 / oj где Si - число вершин, из которых можно попасть в вершину vv,
348 Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация ciij- номер вершины , из которой можно попасть в вер- шину Vi. В последующем изложении матрицей смежности графа G мы будем называть матрицу вида (9.3.1). Таким обра- зом, если граф G не имеет изолированных вершин, то все строки А ненулевые, причем число ненулевых элементов в каждой строке равно числу вершин, смежных с вершиной, имеющей номер, равный номеру строки, и расположенных в произвольном порядке без повторений. Число ненулевых элементов в матрице А равно числу ориентированных ребер графа G. При компьютерных вычислениях для экономии памяти целесообразно хранить ненулевые элементы матрицы А в виде одной строки, для расшифровки которой удобно ис- пользовать вектор смежностей вершин S G RA , каждый элемент Sj которого равен числу ненулевых элементов ма- трицы А. § 9.3.2. Марковские матрицы перемеши- вания Марковская матрица перемешивания Pi, соответствую- щая г-той вершине графа G, представляет собой квадрат- ную матрицу Sj-oro порядка, каждый kl- ый элемент кото- рой равен той доли потока, входящего в вершину Vi с к-го ребра на l-го ребро, где 1 < к < Si, 1 < I < Si. Таким обра- зом, Pi есть матрица преобразования плотностей на входя- щих в вершину Vi ребрах , т.е. если вектор р = (pi, • • •, pSi} - значения плотностей на входящий в вершину Vi ребрах, а р! = (р'х, • • • ,р'.) - вектор плотностей на выходящих из Vi ребрах, то справедливо соотношение: ( Ри ••• PiSi \ ( pl \ ( Р1\ PiP = I • • • Pki • • • I ; = : \ PSii PsiSi J \pSi J \ p's. / Тогда значение плотности на J-том ребре, выходящем из вершины Vi, вычисляется по формуле: si Pj = ^Pkj-Pk- (9.3.2) k=l
§ 9.3. Компьютерная модель УДС крупного города 349 § 9.3.3. Процедура дискретизации Процедура дискретизации графа G проводится с задан- ным шагом h > О, h < mincL, ебЕ е’ где Е - множество ребер графа, de - длина ребра е. Существенным условием дискретизации графа G явля- ется то, что вновь полученный граф должен содержать все вершины исходного графа G, т.е. если Gh = (К, граф, полученный после дискретизации с шагом h > 0, то V С 14- Алгоритм дискретизации графа G реализуется по схеме, изображенной на рис.9.3.2. Приведем более подробно содержание блоков схемы. 1) в блоке 3: а) по фиксированному элементу матрицы А из (9.3.1) определяется ориентированное ребро е; б) вычисляется длина его de ; в) находится число отрезков разбиения ребра е k = int(v)5 Г1 г) определение наличия в графе G ребра в обратном на- правлении. 2) в блоке 4 при делении ребра е на к частей выполня- ются следующие действия: а) вычисление координат новых вершин; б) запись новых элементов во все объекты представления графа: Nh', Хь, Yh', А^, в) при наличии обратного ребра произвести запись в ма- трицу Ah результатов его разбиения. В результате применения процедуры дискретизации с шагом h = 300 (м) к графу G = (V0, Е°) улично-дорожной сети Москвы, структура которого описана в §9.3.1, полу- чаем граф G': G' = (V, Е), Nv = 2813, Ne = 5286.
350 Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация Рис.9.3.2. Блок - схема алгоритма дискретизации графа G
|§ 9.4. Имитационная модель 351 § 9.4. Имитационная модель автотранс- портных потоков на УДС В имитационной модели движения транспорных потоков г (И_[9]) работают все идеи и принципы, сформулированные в предыдущих главах монографии. Предварительная ра- ( бота по подготовке данных для моделирования была изло- |. жена в предыдущих параграфах главы 9. I, Следует подчеркнуть, что одной из основных целей I моделирования транспортного потока на графе улично- I дорожной сети является вычисление значений функции I плотности p(t, х) на графе G. Предполагается, что граф G I прошел процедуру дискретизации, описанную выше, и в на- I чальный момент времени t = То задана кусочно-постоянная I функция p(t, х) на графе G. I При численном решении дифференциального уравнения применяется следующая разностная схема: p{t + At, х^ - p(t, х^ = G(p(t, Xi))(p(t, Xi) - p(t, Xi_i), I „ (9-4.1) f где Xi - середина ребра e графа G, x,_i - середина ребра, > предшествующего ребру е. 8 Предполагается выполненным соотношение ' где Ах - длина отрезка, соединяющего точки Xi и Xi~\. Заме- тим, что вопрос об устойчивости разностной схемы (9.4.1) > в данной работе не рассматривается. В алгоритме моделирования транспортных потоков ра- . ботают исходные данные, описанные в §9.3.1 и §9.3.2, про- j шедшие процедуру дискретизации из §9.3.3, а также р(0, х)- функция плотности транспортного потока в начальный мо- ! мент времени , х G G. ! Заметим, что представление функции р(0, х) на графе G имеет вид матрицы той же структуры, что и матрица А из (9.3.1), причем: ; р^ = р(0, е) — значение плотности на ребре е, е = vj]. ’ Алгоритм моделирования транспортных потоков на графе 1 G проводится по схеме на рис.9.4.1.
352 Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация Рис.9.4.1. Блок - схема алгоритма моделирования транспортных потоков на графе G На рис.9.4.2 представлены составляющие основного рас- четного блока N 2. Таким образом, разработанная математическая модель и ее компьютерная реализация позволяет в реальном мас- штабе времени имитировать поведение транспортных по- токов на УДС крупного города. На рис. 9.4.5 предсталена визуальная схема комплекса данных, получаемых на выходе имитационной модели.
§ 9.4. Имитационная модель 353 Рис.9.4.2. Блок - схема блока 2 алгоритма моделирования транспортных потоков на графе G
354 Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация Характеристики транспортных потоков Плотность Интенсивность t (час) t (час) Рис.9.4.3. Визуализация комплекса выходных результатов имитационной модели
§ 9.4. Имитационная модель 355 На следующих рисунках показаны основные возможно- сти настройки параметров моделирования. Опции; Построение! Параметры; Модель D:\ecology\300 | Файл с ребрами | D:\ecology\300 | Файл с вершинами | D:\ecology\300 | Номер группы | 300 | Старт ; | Выход Источники: Yes Стоки: Yes Рис.9.4.4. Окно основного меню имитационной модели Опции;Построение: Параметры; Модель Марковские матрицы: Оставлять *Источники ♦Стоки D:\ecology\300 | Файл с вершинами | D:\ecology\300 | Номер группы | 300 [Старт] | | Выход | Источники:Yes Стоки: Yes Рис.9.4.5. Подменю опции „Построение44
356 Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация Опции;Построение| Параметры ;Модель *Показ числа автомобилей на участке Показ числа автомобилей на полосе Показ начального состояния графа ★Автосохранение опций Сохранить опции *Проверка данных D:\ecology\300 | Номер группы | Выход Источники: Yes Стоки: Yas Рис.9.4.6. Подменю „Опции44 Опции]Построение; Параметры; Модель Время начала моделирования: 04:59:00 Время конца моделирования: 23:59:00 Период вывода на экран: 00:10:00 Масштаб для плотности, авт: 90 Длина участка, м: 300 Макс, скорость, км/ч: 54, Т = 20 с Пропускная способность полосы, авт/ч: 1500 Длина автомобиля, дм: 50 Время запаздывания реакции, мс: 2000 Коеф. проп. торм. пути ,мин*мин/м*0.000001: 20 | [Старт; | | Выход Источники: Yes Стоки: Yes Рис.9.4.7. Подменю „Параметры44
§ 9.4. Имитационная модель 357 Опции;Построениеj Параметры; Модель Шаг фиксации: 00:30:00 Пересчет графа *Показ результатов_____ D:\ecology\300 | Файл с вершинами | D:\ecology\300 | Номер группы | 300 | ;Старт; | Выход | Источники: Yes Стоки: Yes Рис.9.4.8. Подменю „Модель“. Предлагается выбор: расчет или графическое отображение вычисленных результатов Результаты моделирования вычисленных значений плот- ности p(i, я), х G G имеют графическое отображение на ре- альном графе УДС на экране монитора с помощью цветовой гаммы. Рис.9.4.9. Возможности графического отображение. Изменение масштаба выбранного участка
358 Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация Число автомобилей на графе: 142138 Макс.число автомо- билей на участке графа: 240 Вр.начала:04:59:00 Текущ.вр.:15:29:00 Увеличение 8 Источники: 8<14 Стоки: 9<13 Шкала плотности (на полосу) Опции j Координаты ♦Показ числа авт. на участке Показ числа авт. на полосе ♦Очищать экран Выход кУвёл^в^е j I [ Уменьшение | [ Стоп | Продолжить | Рис.9.4.10. Рис.9.4.11.
§ 9.5. Моделирование диффузии отработавших газов 359 Рис.9.4.12. Окно графического отображения выходных результатов модели . § 9.5. Компьютерное моделирование диф- фузии отработавших газов в атмо- сфере § 9.5.1. Подготовка исходных данных В результате компьютерного моделирования движения транспортных потоков на УДС в режиме реального вре- мени рассчитывается плотность потоков на каждом ребре ei G G в фиксированные моменты времени с шагом At в те- чение промежутка времени суток, соответствующего наи- более оживленному движению, а именно t G [5 — 22] час. Для численного решения уравнения диффузии: du(x, у, t) d . d . Л dt = di [F>(x,y,t)—u(x,y,t)\ + (9.5.1) а dy D(x,y,t)—u(x,y,t) + F(x, y, t) - q(x, y, t)u(x, y, t),
360 Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация где и(х, у, £)— искомая концентрация загрязняющего веще- ства в точке с координатами (т, у) в момент времени t; заданные функции: D(x, y,t)— коэффициент диффузии; F(x, у, t)— плотность источников загрязнения; q(x, у, <)— коэффициент поглощения. Рис.9.5.1. Степень озеленения территорий административных округов ([2])
§ 9.5. Моделирование диффузии отработавших газов 361 Необходимо задать значения функции F(x, у, £) с уче- том результатов моделирования транспортных потоков в узлах сетки. Значения функций D(х, у, t) и q(x, у, t) опреде- ляются с учетом геофизических и климатических свойств местности Q С G. В представляемой в данной книге мо- дели для этого использовалась информация о степени озеле- нения территории Москвы по административным округам (рис.9.5.1). Размерность значений F(xi, yj, tk} = F^k - плотности ис- точников загрязнения в узлах сетки Xi, yj, tk равна • км2. По результатам моделирования транспортных потоков имеем следующую информацию: Ri(tj) - число АТС на г-том ребре длины 300 м в момент tj. § 9.5.2. Алгоритм расчета количества за- грязняющего вещества, выделяе- мого на ребре графа дорожной сети Подготовка исходной информации о плотности источ- ников загрязнения в узлах сетки по результатам модели- рования транспортных потоков проводится по следующей схеме: (А). Вычисление объема выброса от (г)-того ребра на 1км. (А1). Используя зависимость скорости потока от плот- ности, находим скорость потока на е, ребре на полосу в момент времени t: Vi(t} = min v. м с переводим в (**) (А2). Используя зависимость пробеговых выбросов от скорости одиночного АТС, находим: [1 АТС на 1 км].
362 Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация Tritox = aQ + arv + a2v2 + a3v3, (—) (9.5.2) км где v - скорость транспортного потока (^), tox - загряз- няющая компонента. Коэффициенты в (2) принимают следующие значения для различных компонент отработавших газов и в соответ- ствие с типом АТС (см. [6]), где 1) - легковые АТС; 2) грузовые; 3) - автобусы. СО: 1) а0 = 13.81; ах = -0.45; а2 = 0.006; а3 - -0.00003; 2) а0 = 58.32; ах = -2.32; а2 = 0.041; а3 = -0.0002; 3) По = 47.84; ах = —2.69; а2 = 0.05; а3 = —0.0004; NO : 1) ао = 2.16; ах = — 0.07; tz2 = 0.001; аз = 0.000; 2) ао = 7.25; ах = —0.27; а2 = 0.004; аз = —0.00002; 3) а0 = 20.66; ах = -1.29; а2 = 0.03; а3 = -0.002; СН: 1) а0 = 0.838; ах = -0.25; а2 = 0.0002; а3 = -0.000004; 2) а0 = 3.976; ах = -0.204; а2 = 0.00689; а3 = -0.00001; 3) а0 = 17.85; ах = -0.861; а2 = 0.0222; а3 = -0.0001. (АЗ). Тогда на е^-ом ребре R ед. АТС за 1 час выделяют загрязнений по компоненте tox: м _ О-З^г-Кг^г / кг . 1000 час что составляет на единицу площади Mi . кг I'toxjjk = Z"o \ ?/• 0.3 • 0.3 час • км2 (В). Суммируется вклад каждого типа автомобильного транспортного средства с коэффициентами: легковые 0,75, грузовые 0,2, автобусы - 0,05. (С). В каждом квадрате сетки разбиения области сум- мируется вклад всех ребер, попадающих в данный квадра- тик = Fijk. По результатам расчетов с помощью методов, описанных в § 7.1, получаем карты концентраций загрязня- ющих компонентов отработавших газов (см. цветные ил- люстрации 9.5.2 и 9.5.3).
§ 9.5. Моделирование диффузии отработавших газов 363 § 9.5.3. Диаграммы ветра по Москве В рассматриваемой математической модели распростра- нения вредных веществ от автомобильного транспорта и стационарных источников при задании векторной функ- ции, определяющей скорость и направление ветра в различ- ных точках Москвы, используются данные, содержащиеся в [10]. На рис.9.5.4-9.5.6 приводятся данные о „розе ветров" в Москве. Рисунки 9.5.4-Э.5.6 отражают распределение направле- ний ветра по основным сторонам света по времени на двух метеостанциях Москвы : а) - метеостанция Лосиноостровская, б) - метеостанция ВДНХ. На рис.9.5.4, представлено распределение в январе месяце, на рис.9.5.5. - в июле, на рис.9.5.6 - в течение года. Рис.9.5.4. Распределение „розы ветров" в январе на метеостанциях:а) Лосиноостровская; б) ВДНХ Рис.9.5.5. Распределение „розы ветров" в июле на метеостанциях: а) Лосиноостровская; б) ВДНХ
364 Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация Рис.9.5.6. Распределение „розы ветров" в течение года на метеостанциях: а) Лосиноостровская; б) ВДНХ § 9.5.4. Учет влияния „розы ветров“ При учете влияния „розы ветров" в каждом квадрате сетки задается соответствующий данной области вектор, на границе изменения направления ветра требуется полу- чить сглаженное векторное поле. Ниже изложен алгоритм сглаживания векторного поля „розы ветров". Координаты вектора скорости ветра задаются в точках более крупной сетки. В результате карта Москвы разби- вается на большие квадраты, образованные сеткой с вы- деленными строками и столбцами (выделено 8 строк и 8 столбцов). Опишем правило, по которому, задав координатй век- тора скорости ветра в квадратах, находящихся на пересе- чении выделенных строк и столбцов, можно вычислить ко- ординаты скорости ветра в более мелких квадратах. Предположим, что на карте города задана сетка разме- ром 100-78. Пусть квадрату соответствует пара чисел i = 1,..., 100; j — 1,..., 79 (г - номер строки, в которой рас- положен квадрат; j - номер столбца, в котором расположен данный квадрат. Предположим, что координаты вектора скорости ветра задаются в квадратах, расположенных на пересечении строк с номерами i = 1,15,29,43,57,71,85,100,
.< § 9.5. Моделирование диффузии отработавших газов 365 s и столбцов с номерами j j = 1,12,23,34,45,56,67,79. S Пусть a(i) = 14[^i] + l,i = l,...,99 (квадратные скобки - символы целой части числа); ; а(99) = 84; f а(100) = 84; 6(?) = a(i) + 14, i = 1,..., 84; Ь(г) = 100, г = 85,..., 100; с(г) = (1/14)(6(0 ~г),г = 1, 84; ! с(г) = (1/15)(Ь(г) - г), i = 85,..., 100; </(г) = (1/14)(г - а(г)), г = 1,..., 84; d(?) = (1/15)(г - а(г)), i = 85,..., 100; ' a(j) = U[((j-l)/U)] + l,i = l,...,77; а(78) = 67, а(79) = 67, ; 5(j) = a(j) + ll,j = l,...,78; ; c(j) = (l/ll)(6(j) - j); ; d(j) = (1/11)(а(>) - j). , Тогда абсцисса вектора скорости X(г, J) ветра вычисляется ' по формуле i = c(i)c(j)X(a(i),a(j))+c(2)d(j)X(a(i),6(j))+ H-d(?)c(j)X(b(i), a(j)) +d(i)d(j)X(b(i),b(J)). i Ордината вектора скорости ветра вычисляется по анало- [ гичной формуле. При этом координаты ветра изменяются непрерывно и в квадратах, в которых значедия задаются, вычисляемые значения совпадают с заданными.
366 Глава 9. Алгоритмическая и программная реализация § 9.6. Задачи управления автотранспорт- ными потоками на УДС Экологическое состояние окружающей среды описыва- ется значительным числом параметров, контролировать ко- торые в режиме реального времени, моделируя транспорт- ные потоки на сложной дорожной сети Москвы, представля- ется затруднительным. Потому модель, которая описана в предыдущих параграфах, предназначена для аккуратного просчета дорогостоящих управленческих решений. Напри- мер, создание третьего кольца, строительство развязок уз- лов транспортных магистралей и др. Для моделирования экологического влияния автотранс- портных потоков на окружающую среду необходимо мо- делирование в течение значительного времени, когда не- которые начальные и граничные условия испытывают слу- чайные флуктуации (ветер, температура и т.д.). Поэтому представляется разумным „огрубить11 наблюдаемые физи- ческие процессы, уменьшив количество вычислений соб- ственно моделирования транспортных потоков, но увели- чить число контролируемых параметров. Математическим аппаратом исследования является тео- рия динамических систем на регулярном клеточном разби- ении. § 9.6.1. Свертка результатов моделиро- вания Рассмотрим разбиение территории Москвы на квадраты площадью 3x3 кв.км. В этом случае распределение любого вычисляемого пока- зателя транспортных потоков и диффузии автомобильных выбросов на территории города представляется в виде ма- трицы размером 8 х 6, в которой о