Текст
ЭНЦИКЛОПЕДИЧЕСКАЯ СЕРИЯ
ЭНЦИКЛОПЕДИЯ
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ
ПЛАЗМЫ
Вводный том
IV
Книга IV
Раздел X
ПЛАЗМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА
Раздел XI
ПЛАЗМОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
ПЛАЗМЕННАЯ ЭНЕРГЕТИКА
ПЛАЗМЕННЫЕ ДВИГАТЕЛИ
ПЛАЗМЕННЫЕ ИСТОЧНИКИ ТЕПЛОВОГО
И КОГЕРЕНТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
ПЛАЗМЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ
И ПРИКЛАДНАЯ ПЛАЗМЕННАЯ ХИМИЯ
Раздел XII
ИНЖЕНЕРНЫЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ
ПРОБЛЕМЫ
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Раздел X
ПЛАЗМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА
ВВЕДЕНИЕ
Плазменная электроника как самостоятельный
раздел электроники зародилась в 1949 г. после пи-
онерских работ А.И.Ахиезера и А.Б.Файнберга в
СССР и Д.Бома и Е-Гросса в США, в которых было
предсказано явление плазменно-пучковой неустойчи-
вости, состоящее в вынужденном черенковском излу-
чении электромагнитных полей достаточно плотного
пучка электронов в плазме. Это явление, сулящее
весьма эффективное преобразование энергии элек-
тронного пучка в мощное когерентное и некогерент-
ное излучение в очень широкой полосе частот, сразу
же привлекло внимание исследователей во многих
странах мира, как открывающее новые перспективы
в электронике СВЧ и ускорительной физике.
Первый период (до начала 70-х годов) исследова-
ний характеризуется использованием нерелятивист-
ских электронных пучков. Эксперименты полностью
подтвердили предсказания теории о высокой эф-
фективности преобразования энергии электронного
пучка в энергию плазменных колебаний. Электриче-
ские поля большой интенсивности оказались весьма
эффективным средством для ускорения тяжелых за-
ряженных частиц в плазме. Так возникли и начали
развиваться новые плазменные или, как часто гово-
рят, коллективные методы ускорения частиц. Были
успешно преодолены проблемы вывода возбуждаемых
пучком колебаний из плазмы в ввде электромагнит-
ного излучения.
Таким образом, в начале 60-х годов была сформу-
лирована нерелятивистская плазменная электроника
как самостоятельный раздел физической электро-
ники, изучающий физические процессы взаимодей-
ствия электронных пучков с плазмой и возбуждае-
мые при этом электромагнитные поля, а также при-
кладные проблемы, такие как генерация мощного
СВЧ-излучения (плазменная СВЧ-электроника), при-
менение плазменно-пучкового разряда в плазменной
химии, плазменная квантовая электроника и плазмен-
ные методы ускорения частиц.
Несмотря на значительные успехи нерелятивист-
ской плазменной СВЧ-электроники, она, по суще-
ству, не смогла серьезно конкурировать с вакуумной
ни по мощности, ни по эффективности выходящего
из плазмы электромагнитного СВЧ-излучения. Не
достигла больших успехов нерелятивистская плаз-
менная электроника и в развитии новых методов
ускорения, так же как и в квантовой электронике.
Однако в конце 60-х годов плазменная электро-
ника получила существенное развитие и это, в пер-
вую очередь, было связано с мощными импульсными
релятивистскими электронными пучками, которые
к этому времени появились на вооружении физиков-
плазменщиков. Техника получения таких пучков ока-
залась довольно простой, а эффективность преобра-
зования энергии накопителя в энергию пучка весьма
высокой, она достигает 50-80 %. Эти обстоятельства,
а также возможности перестройки частот возбуждае-
мых полей и генерации в плазме сверхсильных полей
сделали плазменные системы, использующие силь-
ноточные релятивистские электронные пучки (РЭП),
очень перспективными как в СВЧ-электронике, так
и в физике ускорителей.
Начиная с середины 70-х годов плазменные ис-
точники излучения на релятивистских пучках начали
прочно завоевывать свое место в электронике СВЧ.
Это, в первую очередь, черенковские усилители и ге-
нераторы электромагнитного излучения сантиметро-
вого диапазона длин волн, которые могут работать
в узкополосном почти монохроматическом режиме
с Дш/ш < 5%, и широкополосные источники с
очень широкой полосой усиления Дщ/ш < 1. За-
полнение плазмой таких вакуумных релятивистских
СВЧ-генераторов, как карсинотрон и гиротрон, по-
зволило перестраивать частоту генерации и освоить
токи пучков, превышающие токи вакуумных СВЧ-
генераторов.
Выяснилось, что в релятивистских сильноточ-
ных плазменно-пучковых источниках СВЧ благодаря
высокой плотности электронов пучка возможно про-
явление нового механизма вынужденного излучения,
так называемого коллективного или рамановского ре-
жима, что позволяет в значительно более широких
пределах, чем в вакуумных системах, варьировать па-
раметры излучателей.
Релятивистская плазменная СВЧ-электроника
действительно имеет ряд преимуществ: возможность
широкой перестройки частоты излучения в прибо-
рах СВЧ-электроники, освоение больших токов РЭП
и реализация в одном приборе как узкополосного
почти монохроматического, так и широкополосного
шумового излучения. Эти преимущества значительно
увеличили возможности применений релятивистской
плазменной СВЧ-электроники.
С появлением сильноточных релятивистских элек-
тронных пучков (СРЭП) начали интенсивно разви-
ваться также коллективные методы ускорения частиц
в плазменно-пучковых системах. Наряду с тради-
ционными методами ускорения сверхсильными по-
лями, возбуждаемыми РЭП в плазме, появились каче-
ственно новые методы ускорения частиц полем про-
странственного заряда пучка на фронте ионизации
нейтрального газа при инжекции в них сильноточ-
ных (сверхпредельных) РЭП. Новые перспективы
открываются и перед СВЧ-методами ускорения заря-
женных частиц большим числом фазированных мощ-
ных импульсных источников СВЧ, фазовые скорости
излучения в которых медленно растут от источника
к источнику. Серьезно обсуждается создание су-
перколлайдеров и мезонных фабрик, основанных на
плазменных источниках СВЧ как ускоряющих эле-
ментов в сложных многокаскадных системах.
Наконец, отметим успехи в релятивистской плаз-
мохимии. Здесь в первую очередь имеется в виду вло-
жение больших энергий в единицу объема оптически
активных газов высокого давления. Сильноточные
РЭП вызывают не только интенсивную ионизацию
атомов и молекул газов, но и образуют совершенно
новые «атомы» и «молекулы», существующие только
в плазменном (ионизованном) состоянии, которые
получили название «эксимеров». Эти плазмохимиче-
ские новообразования обладают определенной специ-
фикой распределения энергетических уровней и вре-
мен жизни. При пучковой «накачке» эффективность
обычно оказывается очень высокой, что приводит к
высокой интенсивности лазерной генерации в плаз-
мохимических лазерах. Эффективность химических
лазеров порой превышает несколько сотен процентов
по отношению к вложенной в газ электронным пуч-
ком энергии. Таким образом, возникла совершенно
новая область квантовой электроники — плазменная
релятивистская квантовая электроника.
В X. 1 приведены общие сведения об электро-
магнитных волнах в пространственно ограниченной
плазме, а именно волнах в цилиндрическом метал-
лическом волноводе, частично или полностью запол-
ненном плазмой, как в отсутствие, так и при наличии
внешнего магнитного поля. Обсуждаются спектры ча-
стот и фазовые скорости волн, распространяющиеся
вдоль оси волновода, а также декременты затухания,
обусловленные конечной длиной либо добротностью
волновода. Особое внимание уделяется кабельной
волне, фазовая скорость которой в сильно замаг-
ниченном плазменном волноводе близка к скорости
света, в связи с чем она эффективно излучается ре-
лятивистскими электронами и легко переизлучается
из плазмы в коаксиальный металлический волновод.
Здесь же приводятся результаты численного анализа
спектра частот и фазовых скоростей электромагнит-
ных волн в плазменном волноводе при конечной
напряженности продольного магнитного поля.
В Х.2 рассматривается физика резонансного вза-
имодействия релятивистских электронных пучков с
плазмой, причем особое внимание уделяется анализу
явлений спонтанного и вынужденного излучений РЭП
в плазме, в том числе и ограниченной в простран-
стве. Рассмотрены различные механизмы резонанс-
ного вынужденного излучения: черенковский, цикло-
тронный, ондуляторный, параметрический. Для них
определены условия одночастичного (или томсонов-
ского) режима излучения и условия коллективного
(рамановского) режима излучения. Введены понятия
коэффициента связи и формфактора, играющих важ-
ную роль в плазменной СВЧ-электронике, а также
инкременты временного нарастания амплитуды излу-
чения и пространственных коэффициентов усиления
и установлены соотношения между ними. Исходя из
условия насыщения пучковой неустойчивости, дается
оценка напряженности поля и потока электромагнит-
ного излучения, генерируемого РЭП.
В Х.З и Х.4 излагается линейная теория конкрет-
ных приборов — релятивистского плазменного че-
ренковского СВЧ-усилителя и релятивистского плаз-
менного черенковского генератора СВЧ-излучения.
Эти источники основаны на резонансном вынужден-
ном излучении кабельной волны трубчатым элек-
тронным пучком в плазменном волноводе, заполнен-
ном трубчатой плазмой. Именно такая система реа-
лизована в существующих конкретных эксперимен-
тальных источниках СВЧ-излучения. Выбор такой
системы обусловлен, в первую очередь, удалением
сильного высокочастотного поля от металлических
поверхностей плазменного волновода. Кроме того,
эта волна обладает фазовой скоростью, близкой к
скорости света, и очень эффективно не только излу-
чается РЭП, но и выводится из плазмы относительно
простым излучающим устройством, представляющим
собой медленно расширяющийся коаксиальный ру-
пор. Основная проблема реализации усилителя —
создание плазменного волновода конечной длины,
от концов которого нет отражения возбуждаемых
волн. Отражение от излучающего рупора при ис-
пользовании сильноточного РЭП приводит к само-
возбуждению. Указаны способы решения этой про-
блемы. Найдены частотные зависимости коэффици-
ентов усиления и выяснены условия, налагаемые на
входной сигнал, обеспечивающие узкополосное или
широкополосное выходное излучение. При заданных
условиях отражения от излучающего рупора найдены
стартовые токи самовозбуждения плазменного СВЧ-
генератора на РЭП. Найдены оптимальные длина и
плотность плазмы для работы как усилителя, так и
генератора.
В Х.5 обсуждаются теоретические методы (в том
числе методы численного моделирования) плазмен-
ной СВЧ-электроники. Изложены аналитические ме-
тоды, основанные на укороченных уравнениях, и их
решения с использованием метода медленно меня-
ющихся амплитуды и фазы, возбуждаемых пучком
волн в плазменном волноводе. Наряду с численными
решениями таких уравнений в современной плазмен-
ной электронике широко используются численные
методы моделирования методом крупных частиц.
В Х.6 проведен теоретический анализ нерезонанс-
ного вынужденного излучения РЭП и рассматривается
конкретная реализация такого излучения в приборе,
известном как монотрон. Отмечено существенное
отличие физики нерезонансного излучения от резо-
нансного, в первую очередь, на нелинейной стадии
насыщения излучения, которая связана с возникнове-
нием динамического хаоса в системе.
В Х.7 изложены результаты экспериментальных
исследований по плазменной СВЧ-электронике с ис-
пользованием нерелятивистских и относительно сла-
боточных электронных пучков. Возбуждаемые та-
кими пучками электромагнитные поля в плазме обла-
дают малой, по сравнению со скоростью света, фа-
зовой скоростью и поэтому без специальных приспо-
соблений не излучаются из плазмы, что значительно
усложняет технику экспериментальной нерелятивист-
ской плазменной СВЧ-электроники. Поэтому не уда-
лось создать реальных СВЧ-приборов, основанных
на возбуждении собственных волн плазменного вол-
новода. Заполнение же плазмой вакуумных СВЧ-
генераторов и усилителей оказалось более перспек-
тивным направлением. Созданы СВЧ-приборы, не
имеющие аналогов в вакуумной СВЧ-электронике.
В Х.8 приведены результаты экспериментальных
исследований релятивистских черенковских плазмен-
ных генераторов и усилителей СВЧ-излучения. Ре-
зультаты эксперимента сравниваются с выводами тео-
рии как качественно, так и количественно. Описаны
специальные диагностические средства, использую-
щие РЭП и применяемые в СВЧ-электронике.
В Х.8 также обсуждаются такие релятивистские
источники СВЧ-излучения, как плазмонаполненные
гиротрон и ЛОВ-карсинотрон. В отличие от ваку-
умных приборов, в которых используемый ток РЭП
ограничен провисанием потенциала пространствен-
ного заряда электронов пучка, в плазмонаполнен-
ных приборах ток РЭП ограничивается пирсовской
и бунемановской неустойчивостями, что позволяет в
указанных приборах повысить ток в несколько раз,
не меняя КПД прибора и характеристики излучения;
излучаемая же мощность повышается в соответствии
с током. Эти выводы полностью подтверждены экс-
периментами, описанными в обзоре.
Обзор Х.9 посвящен проблемам применения мощ-
ного широкополосного СВЧ-излучения для даль-
ней радиосвязи и локации малозаметных объектов,
а также воздействию мощного импульсного СВЧ-
излучения на элементы микроэлектроники, составля-
ющие основу современных радиопередающих и ра-
диоприемных систем и систем управления полетами
летательных аппаратов. Здесь определены критерии
функционального поражения таких систем с помо-
щью мощных СВЧ- или оптического излучений.
В Х.10 и X. 11 рассматривается взаимодействие
импульсных РЭП с плотным газом и плотной плаз-
мой, а также связанные с этими процессами приклад-
ные проблемы. Здесь обсуждаются ионизация газа
сильноточным пучком и нейтрализация простран-
ственного заряда и тока пучка. В плотной плазме
коллективные явления при взаимодействии РЭП мало
существенны. Вместе с тем большой пространствен-
ный заряд пучка может привести к целому ряду новых
явлений, неизвестных в слаботочной электронике.
Это ионизация газа полями пространственного заряда
пучка, срыв тока и обострение напряжения, сопро-
вождающиеся ускорением ионов. Все эти явления
привели к высокой эффективности использования
таких пучков для энергетической накачки квантовых
генераторов оптического излучения, газовых и плаз-
менных лазеров.
В Х.12 обсуждается проблема использования явле-
ния плазменно-пучковой неустойчивости для ускоре-
ния частиц плазменными полями, генерируемыми
РЭП в плазме. Этот метод получил название кол-
лективного и довольно широко исследуется, начи-
ная с 70-х годов. Вместе с тем на пути реализации
коллективных методов ускорения возникают те же
самые плазменные неустойчивости, мешающие удер-
живать сгустки компактно. К коллективным методам
ускорения примыкает ускорение частиц на фронте
ионизации газа при инжекции сильноточных РЭП
в газ. Наконец, кратко рассмотрен вопрос уско-
рения тяжелых частиц системой СВЧ-источников,
формирующих бегущую волну с нарастающей фазо-
вой скоростью. Именно плазменные СВЧ-источники
с легкой регулировкой параметров представляются
наиболее подходящими для этой цели. Основное пре-
имущество этого метода — возможность генерации в
плазме мощного ускоряющего поля, способного за-
хватить и ускорить плотные сгустки тяжелых частиц.
© А. А. Рухадзе, П.С. Стрелков
Х.1. ПЛАЗМЕННЫЕ ВОЛНОВОДЫ
Здесь 7Ve и Ve — гидродинамические плотность и ско-
рость электронов плазмы, а Е и В — векторы самосогла-
сованного электромагнитного поля, удовлетворяющие урав-
нениям Максвелла
Х.1.1. Основные уравнения теории плазменных волно-
водов. Рассмотрим процессы, которые происходят в элек-
тродинамических системах типа плазменного столба, за-
ключенного в некоторый кожух, т.е. в т.н. плазмен-
ных волноводах. Сильная частотная дисперсия диэлек-
трической проницаемости плазмы значительно обогащает
набор собственных электромагнитных колебаний волно-
водов с плазменным заполнением. Именно эти, обусло-
вленные плазменным заполнением колебания предста-
вляют интерес для плазменной электроники, в особен-
ности сверхвысокочастотной. На основе общего форма-
лизма электродинамики сред с частотной дисперсией из-
ложены результаты анализов электромагнитных свойств
цилиндрических волноводов, заполненных поперечно
неоднородной магннтоактивной холодной электронной
плазмой.
Главное внимание уделяется спектрам частот собствен-
ных волн, или собственных мод, волноводов, заполнен-
ных плазмой. Знание таких спектров чрезвычайно важно,
поскольку как поглощение, так и возбуждение электро-
магнитных волн в плазменных волноводах происходит
вблизи собственных частот.
Рис. Х.1.1. Схематическое изобра-
жение плазменного волновода
Достаточно общей моде-
лью плазменного волновода
является полый плазменный
цилиндр с внутренним ради-
усом Г1 и внешним радиусом
Г2 > Л, помещенный в ме-
таллический кожух радиуса
R > Г2. При Г1 < Т < г 2
плазма однородна, а ее гра-
ницы г = Г1 и г = г? резкие.
Вся система находится в однородном продольном внешнем
магнитном поле Во = (0,0, Во), вдоль которого напра-
влена ось Oz. Схематически описанная конструкция изо-
бражена на рис. Х.1.1.
В плазменной электронике рассматриваются собствен-
ные электромагнитные волны плазменного волновода, име-
ющие частоты много большие ионной ленгмюровской ча-
стоты, и фазовые скорости, существенно превышающие те-
пловую скорость электронов. Поэтому плазма описывается
уравнениями электронной холодной гидродинамики
[VxE] = -l^, (V-E) = —4тгр,
С (1-2)
[VxB] = ^ + Tj’ =
Возмущения плотностей заряда и тока в плазме вычисля-
ются по формулам
р = e(7Ve - 7г0е), j = e7VeVe, (1.3)
где zzoe —- невозмущенная плотность электронов плазмы,
учитывающая в формуле для р нейтрализующее действие
неподвижного ионного фона (—епое).
В цилиндрических координатах {г, <р, z} в линейном
приближении решения уравнений (1.1) и (1.2) представля-
ются в виде
Е, В = Е(г), В(г) ехр(—гиЯ + ikzz + il<p),
Ve = Vc(r) exp(— ia>t + ikzz + U<p), (1.4)
Ne — noe = ZVe(r) exp(—гиЛ + ikzz + ilip),
где oi — частота, kz — продольное волновое число, a
Z = 0, ±1, ±2,... — азимутальное волновое число. В ли-
нейном приближении из (1.1) и (1.2) имеем
[V х Е]£ = [V х B]i =— (1.5)
где £i3 (w) (г, j = г, <р, z) — тензор диэлектрической
проницаемости холодной электронной магнитоактивной
плазмы:
(1.6)
компоненты которого определяются формулами
-е -е -1
cj(u>2 — Це)
е-=еИ=1-7]2-
(1.7)
+ V(ZVcVe)=0,
ot
^+(Ve-V)Ve =
ot
(1.1)
о)р = д/47ге2п.ое/т — ленгмюровская частота электронов
плазмы, а Г2е = еВо/тс — электронная циклотронная ча-
стота.
С помощью соотношений (1.5) поперечные компоненты
электромагнитного волноводного поля ЕГ, Ev, Br, Bv вы-
ражаются через продольные компоненты Ez, Bz:
Е,
Eip
B,
~ik;X2~+-X2-Bz-
ат ст
ш3 dBz ш2I
- \~гдк2 — -Ez ,
су ат с2 т
. W 2 dBz . , 2 I Т7
г-Х -т— +kzx -Ez -
с dr г
cd2 dEz w3 l )
- 9kz~2~l-^g--Bz >
c2 dr ст I
., о dBz cj ( 2 q2 w2 \ Z
^k.x2--------e±- x + -—T "£* +
dr c \ ej. c2 / r
, 2 w dEz . , u2 I 1
+ gk2 — ----1- igkz -у -Вг ,
c dr er)
w ( 2 , g ш2 \ dEz . 2 n
"г£± — ( X H--7 I ---h kzx -Bz —
c \ eic J dr r
(jj dBz . 9 lu I )
~ gkz-j-—)--\-igk2—Ez >. (1.86)
c dr с r I
Здесь x2 = kj - ej_w2/c2, £ = x4 — g2w4/c4. (1.8) обоб-
щают известные соотношения теории волноводов на случай,
когда тензор диэлектрической проницаемости среды (в дан-
ном случае плазмы), находящейся в волноводе, не является
диагональным. Продольные компоненты электрического и
магнитного полей удовлетворяют системе уравнений:
(2 2 \
X2 + —тП — Е- = ikz- — ^Bz,
С2 / С £_|_
Х2Д±Вг - £BZ = -ikz^gb.j_Ez, (1.9)
л 1 d d I2
Aj_=- — r--------- — поперечная часть оператора Лапласа.
г dr dr г2
Известным фактом теории волноводов является возмож-
ность существования в них двух типов независимых волн:
волн Е-типа и волн Н-типа. У волн Е-типа Ez / 0, но
Bz = 0. Наоборот, у волн Я-типа Е2 = 0, но Bz / 0.
Из (1.9) следует, что в рассматриваемом плазменном вол-
новоде волны Е- и Я-типов связаны между собой. Это есть
следствие недиагональности тензора диэлектрической про-
ницаемости (1.6), у которого erv = -eVr = гд / 0.
Из (1.9) следует соотношение, связывающее между со-
бой компоненты Ez и Bz,
Bz = (ic/wkzg) (enx2Ez - е±Д±Ег) (1-Ю)
и независимое уравнение для компоненты Ez
ej_A±Ez — /у2 (еи + е±) + д2 —1 Д±Е2 + ец£Е2 = 0.
(1-11)
Общее решение уравнения (1.11) ищется, как известно, в
виде Ez = aZi(kr), где а — произвольная постоянная,
Zi — цилиндрическая функция 1-го порядка, а к подлежит
определению. Подстановка решения такого вида в (1.11)
приводит к следующему характеристическому уравнению
(1.8а)
для определения параметра к:
е±.к^ + |Х2 (ец + £J~) + д2+ е||С = 0- (1-12)
Корни уравнения (1.12) записываются в виде
С учетом (1.12) и того, что в качестве линейно независи-
мых цилиндрических функций могут быть взяты функция
Бесселя Ji и функция Неймана Yi, полное решение уравне-
ния (1.11) для Е2 и выражение (1.10) для Bz оказываются
следующими:
Е2 = AJt(kvr) + BYi(fcir) + CJi(k2r) + DY(k2r),
Bz=0i(AJl(k1r) + BYl(klr})+ (1.14)
+ 02(С^(к2г) + DYt(k2r)),
где A, B,C,D — некоторые постоянные, a
/31,2 =(ецх2 + e±fc?,2) (1.15)
wkzg ' " '
Уравнения (1.9) и формулы (1.8) справедливы и в ваку-
умных областях волновода при 0 < г < п и r2 < г < R.
В этих областях е± = ец = 1, д = 0 и уравнения (1.9)
сводятся к следующим:
Д±Ф-А£Ф = О, (1.16)
где Ф совпадает с Ez или Bz, а.к% = к2 — ш2/с2. Решения
уравнений (1.16) имеют вид
Е2 = EJi(ikor),
Bz = EJ((ifcor), (0 < г < n)
(1-17)
Ez = GJi(ikor)+HYi{ikor),
Bz = KJitikor) + LYi(ikor). <Г2<Г< >
Здесь E, E, G, K, H,L — постоянные. При записи решений
в области 0 < г < Г1 учтено требование их ограниченности
на оси волновода при г = 0.
Дня исключения постоянных A,B,C,D,E,F,G,H,K,L
из (1.14) и (1.17) следует использовать граничные условия
на металлической стенке волновода и на границах плаз-
менного цилиндра. Как известно из электродинамики, они
сводятся к непрерывности при г = п,2 тангенциальных со-
ставляющих векторов Е и В и к равенству нулю при г = R
тангенциальных составляющих вектора Е, т.е.
{Е2}|Г=Г12 = О, {ЕЛ1Г=Г112 = о, {В2}|Г=Г12 = о,
{ВЛ1Г=Г1.2 = 0, Е2|г=д = О, Ev|r=fl = О (1.18)
Число постоянных в решениях (1.14) и (1.17) (десять)
совпадает с числом условий (1.18), что позволяет ис-
ключить эти постоянные и получить дисперсионное урав-
нение £>(ш,/с2) для определения спектров частот uj(kz)
собственных волн плазменного волновода во внешнем
магнитном поле. Однако общее дисперсионное уравне-
ние имеет чрезвычайно громоздкий вид, поэтому здесь не
приводится1. Обычно исследуются его упрощенные вари-
анты: Г1 = 0 — сплошной плазменный цилиндр; п = 0
4С этим уравнением можно ознакомиться в монографиях А.Н.Кондратенко (1976) и М.В.Кузелева и А.А.Рухадзе (1990).
и Г2 = R — волновод со сплошным плазменным запол-
нением; R » Г2 — плазменный цилиндр со свободной по-
верхностью; г2—И < и — плазменный волновод с тонким
трубчатым плазменным заполнением; Qe = О — отсутствие
внешнего магнитного поля; Qe —> оо — плазменный вол-
новод в сильном внешнем магнитном поле.
Х.1.2. Плазменный волновод в сильном внешнем маг-
нитном поле (Qe —> оо). В пределе бесконечно сильного
внешнего магнитного поля (Qe —> оо), а точнее, при вы-
полнении неравенств
ш* 2 * * * * * < Q2, ш2 < Q2, ш2 < cuQe, (119)
имеем £j_ = 1, д = 0, а поэтому fc2 = — fcoe|], М = —ко,
/31 = 0 и /32 —> оо. При этом из общего решения (1.14)
следуют два независимых решения вида
Ez = AJitikoy/^r) + Byi(ifcOv/eilr) 1 Е
bz = о / ’ волна-
Ez= ° \ Н
Bz = AJ^ikor) + BYt(ikor) /’ ’В°ЛНа'
(1-20)
Впрочем тот же результат следует и из расцепляющихся
при Qc —> 00 уравнений (1.9). Таким образом, волны в
плазменном волноводе в сильном внешнем магнитном поле
распадаются на две независимые системы волн: волны Е-
типа и волны /7-типа. Причем волны //-типа такие же, как
в вакуумном волноводе. Спектры их, независимо от конфи-
гурации и плотности плазмы, определяются соотношениями
/ 2
ш2 = ^2 + ^с2, (1.21)
где n'ls — корень производной функции Бесселя = 0,
а s = 1,2,... — номер корня. Результат (1.21) обусловлен
тем, что у волн Н-типа Ez = 0, но только компонента поля
Ez влияет на движение электронов плазмы, находящейся в
бесконечно сильном продольном внешнем магнитном поле.
Поэтому волны Л-типа «не чувствуют» присутствия в вол-
новоде плазменного заполнения.
Для получения дисперсионного уравнения волн Е-типа
следует решение для Ez из (1.17) и (1.20) подставить в гра-
ничные условия (1.18), которые сводятся к непрерывности
Ez и dEz/dr при г = Г1?2 и равенству нулю Ez при г = R.
Соответствующее дисперсионное уравнение имеет вид
D(a> к ) = + QJi(kpn)
V ~ kpYl+i(kpri) + QYi(kpn)
kpJi+i(kpr2) + PJt(kpr2) , ,
kPYi+i(kpr2) + Py((fcpr2) { - 1
Здесь использованы обозначения
(L23>
р _ , Ii+i(kor2)Ki(koR) + Ii(kQR)Ki+i(kor2)
° It(kor2)Ki(koR) — Ii(koR)Ki(kor2) ’
где Ii(x) — модифицированная функция, a Ki(x) — функ-
ция Макдональда.
Рассмотрим частные случаи уравнения (1.22). Для вол-
новода со сплошным плазменным заполнением п = 0 и
r2 = R. При этом уравнение (1.22) очевидным образом
переходит в Ji(kpR) = 0, или
<1м>
где /its — корень функции Бесселя Ji(x) = 0. Уравне-
ние (1.24) имеет решения двух типов — высокочастотные с
ш2 > и’ и низкочастотные с ш2 < ш2. Оба типа решений
определяются формулами (со знаком «+» и «-» соответ-
ственно):
(2 \
, 2 . /J-ls \ 2 . 2 ,
^z + Д2 ) С + ШР±
2 \ -| 2
kl+^\c^ + ^p
(1-25)
Эти решения называются соответственно высокочастотной
и низкочастотной ветвями волн Е-типа. В пределе шр —> 0
ВЧ-ветвь переходит в спектр вакуумной электромагнитной
волны Е-типа (см. (1.21))
2
ш2 = ^с2 + к2с2. (1.26)
НЧ-ветвь является чисто плазменной и в пределе шр —> 0
исчезает.
Частоты волноводных волн u>(kz) при kz = 0 называют
частотами отсечки. Для волн Н-типа частоты отсечки такие
же, как в вакуумном случае. Для ВЧ-волн Е-типа частоты
отсечки определяются формулами
2
2 2 . к* Is 2 п-тЧ
Ш = шр + —с , (1.27)
а для НЧ-волн Е-типа частоты отсечки равны нулю. В
KB-пределе kz —> 00 спектры ВЧ-волн становятся неотли-
чимыми от вакуумных, а частоты плазменных волн выходят
на плазменную частоту шр по закону
ш = шр— (1.28)
yjl + rfJk'R2
Последнее, в случае бесконечно сильного внешнего магнит-
ного поля, качественно справедливо не только при сплош-
ном плазменном заполнении, но при любых других значе-
ниях Г1,2-
В длинноволновом пределе (JcqR <С 1) спектры низ-
кочастотных плазменных волн в волноводе со сплошным
плазменным заполнением приближенно определяются фор-
мулами
kzc
l+[k^ + ^2a/R^]/^p
, ________kzc________
' '
Фазовая скорость низкочастотных плазменных волн
меньше скорости света, причем тем меньше, чем больше
kz и чем меньше шр. Максимальная фазовая скорость ре-
ализуется при kz = 0 для волны Eoi- Исходя из вели-
чины фазовой скорости низкочастотных плазменных волн,
можно ввести параметр плотности плазмы в сильном внеш-
нем магнитном поле
ар = ш2/(А1рс2), (1.30)
где &2Р определяет характерный поперечный размер не-
однородности поля плазменной волны. В волноводе
со сплошным плазменным заполнением /с±р = R/pds-
Величины типа fcj_p называют поперечными волно-
выми числами соответствующих низкочастотных плаз-
Рис. Х.1.2. Дисперсионные
кривые симметричных волн
вакуумного волновода при
R = 2 см
менных волноводных мод. При
ар 1 плазма считается плот-
ной, при этом фазовая скорость со-
ответствующей плазменной волны
близка к скорости света с (см.
(1.29)). Поясним, что понятие
плотная плазма зависит от номера
моды, поскольку /cj_p, а следова-
тельно, и dp зависят от номера
моды. Минимальное fcj_p, при лю-
бом плазменном заполнении, имеет
мода Е01.
На рис. Х.1.2 приведены спек-
тры частот w(fc2) симметричных
(I = 0) волн для вакуумного вол-
новода с R = 2 см. Сплош-
ные кривые описывают волны Е-
типа, а штриховые — волны Н-
типа. Частоты волн вакуумного
волновода всегда лежат выше ли-
нии и> = kzc (сплошная прямая,
выходящая из начала координат),
т.е. фазовые скорости волн ваку-
умного волновода всегда больше
скорости света. Иное положение,
как уже говорилось, имеет
новода в сильном внешнем
магнитном поле, спектры
частот которого, рассчитан-
ные по формулам (1.25),
приведены на рис. X. 1.3 для
Я = 2смишр = 5х
х1О10 рад/с. Здесь уже
наряду с ВЧ-ветвями волн
Н- и Е-типов с фазовыми
скоростями, большими ско-
рости света, появляются
НЧ-ветви волн Е-типа с
ш/кг < с. Кроме того,
наличие плазмы видоизме-
няет спектры ВЧ-волн Е-
типа (см. (1.27)): если в
отсутствие плазмы спектры
частот Е- и /7-волн чере-
довались, причем основная
мода Е-волны EOi всегда
была ниже основной моды
Я-волны Hoi, то при нали-
чии плазмы частоты Е-волн
место для плазменного вол-
Рис. Х.1.3. Дисперсионные кривые
симметричных волн плазменного вол-
новода со сплошным заполнением в
сильном магнитном поле при R =
= 2 см ис'р =5 1О10 рад/с
смещаются вверх. Следует обратить внимание на пересече-
ние дисперсионных кривых для ВЧ-волн Е- и Я-типов на
рис. Х.1.3. Это следствие неточности предположения о бес-
конечно сильном внешнем магнитном поле: уже в первом
приближении по параметру wp/QE пересечение дисперси-
онных кривых пропадает. Заметим, что параметр (1.30),
соответствующий рис. Х.1.3 и рассчитанный по моде Eoi,
составляет порядка 1,9, что означает умеренную плотность
плазмы.
Для плазменной электроники наибольшую важность
представляют именно низкочастотные плазменные волны
cw/kz<c. На рис.X. 1.4 от-
дельно приведены диспер-
сионные кривые этих волн
для плазменного волновода
со сплошным заполнением
в сильном магнитном поле
при R = 2 см и шр =
= 5 1О10 рад/с (линия
ш = kzc показана пункти-
ром).
В случае сплошного
Рис. Х.1.4. Дисперсионные кривые
низкочастотных симметричных волн
плазменного волновода со сплошным
плазменного цилиндра СО заполнением в сильном магнитном
свободной поверхностью поле ПРИ Я = 2 см н =
(металлический кожух вол- = 5 ’ 10
новода отсутствует) п = 0, R —> оо и дисперсионное
уравнение (1.22) сводится к следующему (внешнее магнит-
ное поле пока бесконечно сильное):
Ji+i(.kpr2)Ki(kor2)-Ki+1(kor2')Ji(kpr2') = 0.
(1-31)
Плазменный цилиндр со свободной поверхностью в силь-
ном магнитном поле в области высоких частот ш > кгс не
обладает хорошими волноводными качествами, т.к. струк-
тура поля вне плазмы прн таких значениях и определяется
функцией Yiг > Пэ, т.е. имеет объемный (осцилли-
рующий) характер.
При ш < kzc поле вне плазмы пропорционально
Ki(kor), т.е. имеет поверхностный (экспоненциально за-
тухающий вне плазменного цилиндра) характер. Внутри
плазмы, в той же области частот и при ш < шр, поле за-
дается функцией J/(/cpr) (fcp > 0), следовательно, является
объемным. Таким образом, ВЧ-волны плазменного цилин-
дра со свободной поверхностью в сильном магнитном поле
являются поверхностно объемными.
В KB-пределе kz —> оо спектры НЧ-волн цилиндра со
свободной поверхностью определяются формулой (1.28), но
с заменой R на гг- Это понятно, поскольку в КВ-пределе
поле вне плазмы затухает чрезвычайно резко, как если бы
при г = Г2 был металл.
В противоположном длинноволновом пределе коГ2 1
и уравнение (1.31) сводится к следующему:
=2 |/|, Z = 0, ±1,..., где g = fc0r2 — • (1.32)
Jl(q) ш
Корни уравнения (1.32) определяют фазовые скорости плаз-
менных волн в пределе kz —» 0, когда скорости макси-
мальны, в соответствии с формулами (ср. с (1.29))
ш _ -С (1.33)
yi + (^c2)/(r2^p)
Корни qis будут рассмотрены позже. Сейчас же отметим,
что qoi = 0 (только для плазмы со свободной поверх-
ностью!). Следовательно, фазовая скорость волны Eoi в
плазменном цилиндре со свободной поверхностью в силь-
ном магнитном поле при kz = 0 равна скорости света с.
Для этой волны при kz = 0 /с±р = qoi/гг = 0, а следова-
тельно, любая плазма со свободной поверхностью является
плотной (см. параметр (1.30)).
ш, 10ln рад/с
Рис. Х.1.5. Дисперсионные кривые
низкочастотных симметричных волн
плазменного цилиндра со свободной
поверхностью в сильном магнитном
поле при Г2 = 2 см и сдр -
= 5 • 1О10 рад/с
на себя внимание большая
волны Е01 при малых kz.
Особенно хорошо это
видно из рис. X. 1.6, на
котором изображены дис-
персионные кривые волн
Е01 в волноводе со сплош-
ным плазменным заполне-
нием (кривая 7) и в плазме
со свободной поверхно-
стью (кривая 2), рассчитан-
ные при одном и том же ир
(о кривой 3 см. ниже).
Дисперсионное уравне-
ние (1.32) удается доста-
точно подробно исследо-
вать и в общем слу-
чае. Оказывается, что фор-
мула (1.33), определяющая
в длинноволновом пределе
Дисперсионные кри-
вые низкочастотных плаз-
менных волн в плазмен-
ном цилиндре со свобод-
ной поверхностью в силь-
ном магнитном поле изо-
бражены на рис. Х.1.5.
В целом, картина на-
поминает имеющую ме-
сто при полном плаз-
менном заполнении с
теми же г2 и и>р (см.
рис. X. 1.4). Но в слу-
чае плазмы со свободной
поверхностью обращает
величина фазовой скорости
Рис. Х.1.6. Дисперсионные кривые
низкочастотных Eqi волн плазмен-
ного волновода в сильном магнитном
поле при ир = 5 • Ю10 рад/с для
различных заполнений плазмой: I —
сплошное заполнение, т-2 = R =
= 2 см; 2 — плазменный цилиндр
со свободной поверхностью, R —> оо,
Г2 = 2 см; 3 — трубчатая плазма,
R = 3 см, Г2 = 2 см, п = 1,6 см
фазовые скорости низкочастотных плазменных волн, спра-
ведлива при любых Г1,2 и R, если под qts понимать корни
уравнения
Л+1 (q)yj+i(qgi) - Л+1(д$1)У1+1(д)
Q - Jl+1(q^)Y(q)
и Х.1.5) видно, что в случае трубчатого заполнения фазо-
вые скорости волн явля-
ются самыми низкими.
На рис. X. 1.9 предста-
влены дисперсионные кри-
вые НЧ-волн волновода
с трубчатым заполнением
для тех же радиусов, что и
на рис. X. 1.8, но при боль-
шей плазменной частоте
шр = 10 • 1О10 рад/с. В
этом случае параметр плот-
ности оказывается равным
3,44 и, соответственно,
релятивистской становится
скорость НЧ-волны Eoi-
Отметим еще одну осо-
бенность спектров волно-
вода с трубчатым плазмен-
ным заполнением в силь-
ном магнитном поле. Из
рис. X. 1.8 и Х.1.9 видно,
Рис. Х.1.7. Корни уравнения (1.34) qoi
и <711
что спектр плазменных волн является довольно разре-
женным в том смысле, что велика разность между мак-
симальной фазовой скоростью моды Eoi и следующей
радиальной моды Eq?. Это тем сильнее выражено, чем
Рис. Х.1.8. Дисперсионные кривые низкочастотных симметричных волн
плазменного волновода с трубчатым заполнением в сильном магнитном поле
при R = 3 см, г, = 1,6 см, г, = 2смиыр = 5- 1О10 рад/с
Рис. Х.1.9. Дисперсионные кривые потенциальных колебаний плазменного
волновода при г, = 0, гд = Л = 3 см, Qe = 7 1О10 рад/с, и»р =
= 10 • 1О10 рад/с
'l/lnf2, 1 = 0
2R|$2
(ei-i),
i = ±i,... ’
(1-34)
где £i = ------, f2 = — > 1. Уравнение (1.32) является
ri < 1 r2
частным случаем уравнения (1.34) при fi = 0 и f2 —> оо.
Корни уравнения (1.34) goi и qn представлены на
рис. X. 1.7 как функции f2 для значений параметра fi, из-
меняющихся от 0,2 до 0,9 с шагом 0,1. С увеличением па-
раметра fi соответствующие ему кривые смещаются вверх.
При f 1 = 0, f2 = 1 (полное заполнение волновода плаз-
мой) имеем goi = 2,43 и дп = 3,82.
На рис. X. 1.8 изображены дисперсионные кривые низ-
кочастотных симметричных волн плазменного волновода
с трубчатым плазменным заполнением в сильном магнит-
ном поле. При сравнении их с дисперсионными кривыми
для волновода со сплошным заполнением и для плазмен-
ного цилиндра со свободной поверхностью (см. рис. X. 1.4
сильнее неравенство г2 — n п. Случай, когда вы-
полнено сильное неравенство г2 — п и, называющийся
приближением тонкой (бесконечно тонкой) плазмы, пред-
ставляет значительный интерес для приложений.
Х.1.3. Модель бесконечно тонкой плазмы. В этом
пункте по-прежнему рассматриваем предел бесконечно
сильного внешнего магнитного поля. При выполнении не-
равенства r2 — ri <§; Г] параметр fi = п/г2 —> 1, значе-
ния корней уравнения (1.34) q растут и для функций Бес-
селя справедлива асимптотика при больших значениях ар-
гумента. При этом оказывается несложным приближенное
решение уравнения (1.34), что, вместе с формулой (1.33),
дает всю информацию о спектрах низкочастотных плазмен-
ных колебаний в волноводе с тонкой трубчатой плазмой в
длинноволновом пределе kz —> 0. Однако имеются более
простые способы исследования соответствующих спектров,
пригодные в любом диапазоне длин волн.
Поскольку в сильном продольном внешнем магнитном
поле в плазме наводятся только продольные токи поляриза-
ции, постольку целесообразно для описания волноводного
поля .Е-типа использовать поляризационный потенциал -ф,
который в цилиндрической системе координат удовлетво-
ряет следующему волновому уравнению:
1 d
---------р-------
г dr dr
V’(fl) = 0, (1.35)
а компоненты электромагнитного поля £?-типа в волноводе
определяются по формулам
Ez =-(к^-^Уф, Er = ikz^,
\ с2 J dr
Еу — —kz-'ip, (1.36)
г
cu I a) dib
Bz =0, Br = —ф,
ст с dr
Здесь шр(г) — функция, задающая радиальный профиль
распределения плотности плазмы в волноводе. Соотноше-
ния (1.35) и (1.36) справедливы для радиального распреде-
ления плотности произвольного вида.
В случае бесконечно тонкой плазмы
Шр(т) = ШрДр<5(г - гр). (1.37)
Здесь и>р — постоянная, Др = гг — гх — толщина сте-
нок плазменной трубки, гр = (и + г2)/2 — радиус стенок
плазменной трубки, а 6(х) — дельта-функция. Используя
непрерывность потенциала ф и интегрируя уравнение (1.37)
по г, получим следующие условия сшивки функции ф на
стенке плазменной трубки при т = гр:
Жр=0, IS}
р I dr I \ Ст )
(1.38)
Легко видеть, что при т < гр потенциал ф определяется
первым выражением (1.17), а при R > т > гр — тре-
тьим выражением (1.17). Сшивая эти решения с помощью
граничных условий (1.38) и исключая произвольные посто-
янные, получаем следующее дисперсионное уравнение для
определения собственных частот волновода с бесконечно
тонкой плазмой в сильном магнитном поле:
h (kpR)
Ki(k0R)
(1.39)
где кр = к2 — u>2/c2, a Ki(x) и Ii(x) — функции Бесселя
мнимого аргумента порядка I. Собственная же функция,
определяющая по формулам (1.36) волноводное поле, имеет
вид
7z(fcor), 0 < г < гр ,
V>(r) =
j ,, , It(kor)Ki(koR) — Ki(kor)Ii(koR)
°Tp)Ii(korp)Ki(koR} - Ki(kprp)Ii(k0R)'
tp < r < R.
(1-40)
Формулы (1.39) и (1.40) описывают как низкочастотные
поверхностные плазменные волны, так и высокочастот-
ные объемные электромагнитные. Поверхностные волны
существуют в области частот, определяемой неравенством
ко = к? —ш2/с2 > 0, когда и целесообразна запись формул
(1.39) и (1.40) в том виде, как они приведены. При кр < 0
уравнение (1.39) переходит в следующее:
где X2 = -ко-
Х0(Хгр)\
Jo(Xrp)J
(1-41)
Для плазменной СВЧ-электроники главный интерес
представляют, конечно, поверхностные плазменные волны.
Рассмотрим их на основе уравнения (1.39) и формулы
(1.40). В длинноволновом пределе, когда
koR^l, (1.42)
уравнение (1.39) определяет следующие спектры поверх-
ностных плазменных волн (см. (1.29) и (1.33)):
ш = = k.zC _=. (1.43)
^/l+(fclpc2)/^
Здесь поперечные волновые числа поверхностных плазмен-
ных мод даются выражениями
2 _ J [грДр1п(Я/гр)]-1, 1 = 0_,
'±₽ “ [ 21 [грДр (1 - (гр/Я)2!)] 1, I = 1,2,...
(1-44)
Естественно, что (1.43) и (1.44) можно получить в пределе
г2 — п гх и из общих выражений (1.33), (1.34). Соб-
ственная функция (1.40) в длинноволновом пределе (1.42)
при I = 0 принимает вид
/ 1. 0 < г < гр ,
- \1п(г/Я)/1п(гр/Я),
а при I = 1
^ког, 0 < г < гр
^(г) = 1, гр Я2 - г2
^когр----------
(1-45)
(1-46)
^(г) = !
г R2 - гр ’
Приведем выражение для поперечной составляющей элек-
трического поля в аксиально-симметричной поверхностной
волне в длинноволновом пределе (1.42):
Из (1.45) и (1.47) видно, что симметричная поверхностная
плазменная волна очень похожа на вакуумную кабельную
волну коаксиального волновода и имеет только два отли-
чия. Во-первых, в случае плазмы поле отлично от нуля и в
области т < Гр. Во-вторых, фазовая скорость плазменной
волны (1.45) всегда меньше скорости света. Однако если
параметр плотности плазмы велик, что в рассматриваемом
случае означает (см. (1.30) и (1.45))
й₽ = » 1, (1-48)
^J-p0 \ГР/ °
то фазовая скорость близка к с (см. рис. X. 1.9). Рас-
смотренную плазменную волну в длинноволновом пределе
(1.42) и при условии (1.48) называют плазменной кабельной
волной.
Рассмотрим распределение потока электромагнитной
энергии кабельной плазменной волны по радиусу волно-
вода. Обозначим через Р(г < гр) и Р(г > гр) потоки энер-
гии внутри и вне плазменного цилиндра соответственно. Из
(1.36) и (1.40) легко видеть, что в длинноволновом пределе
справедливо соотношение
Р(г < гР)
Р(г > Гр)
< 5 10~3 (k0R)4 = 5 10~3 (kzR-- , . (1.49)
(1 + аР)
Если плазма плотная, отношение (1.49) может быть очень
мало. Поскольку для вакуумной кабельной волны величина
(1.49) строго равна нулю, плазменная и вакуумная кабель-
ные волны могут быть хорошо согласованы по передаче
энергии на низкой частоте при плотной плазме.
При укорочении длины волны свойства поверхност-
ных плазменных волн существенно меняются. Так, при
коГр > 1 они становятся потенциальными со спектром
ш2 = ^сирЛрк2. (1-50)
Поля таких волн сильно прижаты к поверхности плазмы.
А при коГр >> 1 они вообще запираются в объеме плазмы и
си —> сир. Однако это выходит за рамки модели бесконечно
тонкой плазмы.
Что касается объемных волн, описываемых дисперсион-
ным уравнением (1.41), то их свойства мало определяются
присутствием тонкой плазмы. По существу, они не меня-
ются по сравнению с соответствующими вакуумными вол-
нами. Имеются, конечно, количественные поправки. Так,
для частот отсечки из уравнения (1.41) находим
(1-51)
Наличие замагниченной плазмы всегда приводит к повыше-
нию частот отсечки волноводных мод .Е-типа.
Х.1.4. Плазменный волновод в отсутствие внешнего
магнитного поля (Qe = 0). В пределе нулевого внешнего
магнитного поля Qe = 0 плазма становится изотропной.
При этом имеем д = 0, £j = ец = 1 — cj2/cj2 е, а урав-
нения (1.9) расцепляются на независимые уравнения для
электромагнитных волн Е- и Н-типов соответственно:
/ 2 \
Д±Е, - ( fc2---) Ez = 0,
> щ2 \ (1-52)
Д±В2 - [к2 - — е В2 = 0
\ С2 /
2
е= 1- = 0^2 =^2. (1.53)
Причем волны со спектром (1.53) существуют независимо
от степени заполнения волновода плазмой.
Помимо волн, определяемых уравнениями (1.52), в вол-
новоде при Qe = 0 имеются чисто продольные ленгмюров-
ские волны с обычным спектром продольных волн холод-
ной электронной плазмы.
В случае волновода, полностью заполненного плазмой,
решения уравнений (1.52) будут следующими:
для волн Е-типа
2 2
Cl> =Ll>p
EZ=E
2
+ ^с2 + ^С2,
гС
’оЛ ’ Bz =
(1-54)
для волн К-типа
2 '
2 _ 2 . k-ls 2 . ,22
Н---“И ,
лг
Bz = BoJi , Ez =0.
(1.55)
(1.56)
Эти объемные электромагнитные волны сдвинуты по ча-
стоте вверх на шр относительно аналогичных волн в ва-
куумном волноводе. Других электромагнитных волн в про-
странственно однородной изотропной плазме нет.
При неоднородном заполнении плазмой волновода по-
являются НЧ-волны Е-типа с фазовой скоростью, меньшей
скорости света с. Существование данных волн полностью
обусловлено наличием свободной поверхности плазмы: при
удалении от поверхности плазмы поле их затухает, т.е.
волны эти являются поверхностными.
Дисперсионное уравнение для спектров поверхностных
волн получается аналогичным уравнению (1.22). В важ-
ном для плазменной электроники длинноволновом пределе
оно имеет точное аналитическое решение. Противополож-
ный предел будет рассмотрен в следующем пункте. При
к,г? 1 решение этого уравнения имеет вид
, ,2 _ .,2 2 А
kz 1 + в’
п А 1П, hWK^-K^I^)
?2/o(A)Ki(A6) + ^o(A)/i(AG)’
где А = ШрТа/с — отношение внешнего радиуса плазмен-
ной трубки к глубине проникновения электромагнитного
поля в плазму, а остальные обозначения совпадают с вве-
денными ранее.
Из (1.56) видно, что в случае плазменного цилиндра
со свободной поверхностью (£2 —» оо) фазовая скорость
волн обращается в скорость света с. Напомним, что то
же имело место и в бесконечно сильном внешнем магнит-
ном поле. Кроме того, чем плотнее плазма (больше А),
тем больше фазовая скорость волн. А при £2 = 1, ко-
гда внешний радиус плазмы совпадает с R, фазовая ско-
рость обращается в нуль. Последнее означает исчезновение
волны, поскольку отсутствует внешняя поверхность плаз-
менного цилиндра, на которой эта волна локализована. В
предельном случае плотной тонкой плазмы, когда А > 1
и А(1 — £1) = шрс/Др 1, глубина проникновения поля
в плазму много больше ее толщины. Значит, поле поверх-
ностной волны в незамагниченной плазме ведет себя, как
и поле кабельной волны в замагниченной плазме, и имеет
спектр, аналогичный (1.43) и (1.44).
Х.1.5. Потенциальное приближение (си/kz <g; с). Рас-
смотрение спектров потенциальных колебаний плазменных
волноводов представляет интерес для некоторых проблем
нерелятивистской плазменной электроники. Кроме того,
оно позволяет без особых затруднений исследовать КВ-
асимптотику волн в волноводах с плазменным заполнением.
В потенциальном приближении в общих уравнениях теории
плазменных волноводов следует выполнить предельный пе-
реход с —> оо, а точнее, ограничиться нулевым приближе-
нием по параметру w/kzc, который в KB-области является
малым.
После такого предельного перехода общие уравнения
(1.9) расцепляются. Причем нетривиальные решения име-
ются только у уравнений для продольной компоненты элек-
трического поля Ez. Внутри плазмы имеем (см. (1.13) и
(1.14))
Ez = AJi(akzr) + BYi(akzr), (1.57)
где А и В — произвольные постоянные, а
а2 = -ец/е±. (1.58)
В вакуумных областях волновода Ez выражается через
функции Бесселя мнимого аргумента Ii(kzr) и Ki(kzr).
В зависимости от структуры продольной компоненты
электрического поля внутри плазмы волны можно разде-
лить на поверхностные и объемные. В вакуумных обла-
стях структура поля в потенциальном случае всегда соот-
ветствует поверхностной волне, поскольку дается, как уже
было сказано, функциями мнимого аргумента. В плазме же
все определяется знаком величины (1.58). При а2 > 0 и
ri < г < т? волна Ez имеет объемный, осциллирующий
характер. Но при а2 < 0 формула (1.57) принимает следу-
ющий вид:
Ez = AIi(akzr) + BKi(akzr), (1.59)
где d2 = —а2 > 0. Поле со структурой (1.59) прижато к
границам плазмы и убывает внутрь плазменного слоя. По-
этому соответствующую волну будем классифицировать как
поверхностную.
Области частот, где возможно существование объемных
потенциальных плазменных волн, определяются неравен-
ством а2 > 0, или
где шн = + ^2 — верхнегибридная частота. Неравен-
ство (1.60) удобно переписать для двух случаев:
при шр < Пе
0 < ш < Шр, Пе < ш < шь; (1.61а)
При De < fjJp
0 < си < Пе, Шр < Ш < Wh- (1.616)
В иных частотных областях (ш > и>ь) между электрон-
ной циклотронной и плазменной частотами возможно суще-
ствование только поверхностных волн (а2 < 0). Сразу же
отметим, что при ш > шь никаких потенциальных поверх-
ностных волн нет. Поэтому для возможного существова-
ния поверхностных волн имеется только частотная область
между электронной циклотронной и плазменной частотами
Пе < ш < Шр. При Шр < в плазме потенциальные
поверхностные волны вообще существовать не могут.
В случае волновода, полностью заполненного плазмой,
когда поверхностных волн заведомо нет, т.к. отсутствуют
свободные поверхности плазмы, дисперсионное уравнение
для этого случая получается путем подстановки (1.57) в гра-
ничные условия \Ег(0)| < оо и EZ(R) = 0 и имеет вид
где s = 1,2,... — номер моды. При = 0 (1.62) имеет
только два решения ш2 = ш2 и ш2 = 0.
Не принимая во внимание экзотический случай шр =
Пе, запишем два типа решений (1.62), описывающих асим-
птотику дисперсионных кривых при kzR^> 1:
,2
2 . РЧз CJp§lc
р fc2/?2 ш2 - П2 ’
(1.63а)
а)
kjR2 П2 -w2’
(1.636)
= Q;
При Пе > wp кривые, определяемые формулами (1.63а),
выходят на шр снизу, причем тем медленнее, чем больше
номер моды s. Все эти кривые начинаются при ш = 0.
Опять-таки при Qe > кривые, определяемые формулами
(1.636), выходят на Пе сверху и снова тем медленнее, чем
больше s. Все эти кривые начинаются с верхнегибридной
частоты шн-
При Qe < cjp кривые, определяемые формулами (1.63а),
выходят на сверху, причем тем медленнее, чем больше
номер моды s. Все эти кривые начинаются при си = шь-
Опять-таки при Qe < шр кривые, определяемые формулами
(1.636), выходят на Qe снизу и снова тем медленнее, чем
больше s. Все эти кривые начинаются с частоты ш = 0.
Оказывается, что формулы (1.63) и все, что о них было
сказано, справедливы при любой форме заполнения волно-
вода плазмой (kzR >> 1!)- Необходимо только подкоррек-
тировать величину iMs/R- Так, в случае волновода с ча-
стичным плазменным заполнением, когда гг = 0, т? < R,
необходимо заменить nis/R Щз/тъ- В случае волно-
вода с тонкой трубчатой плазмой гг — И и потребуется
замена /R —» тгв/Др. Это достаточно очевидно, по-
скольку при больших kz поле вне плазмы резко убывает и
любое заполнение эквивалентно полному.
При Qe < ир и частичном заполнении волновода плаз-
мой, кроме (1.63), существует еще одна ветвь плазменных
колебаний — поверхностная, локализованная у свободной
поверхности плазмы. А если плазма трубчатая с и / 0 и
Г2 / R, то появляются две поверхностные волны с лока-
лизацией у разных границ плазмы. Асимптотически, при
больших kz, дисперсионные кривые поверхностных волн
выходят на значение
(1-64)
всегда находящееся между и шр. При изменении Пе от
нуля до шр предельная частота (1.64) изменяется от шр/У2
до шр.
Наконец приведем спектры частот потенциальных волн
в трубчатой плазме. Ограничимся случаем плазмы со сво-
бодной наружной поверхностью, т.е. 7? —» оо. Дело в том,
что в KB-области при удалении от плазмы в вакуум на рас-
стояние <5 поле убывает как ехр(—kz6), а следовательно,
влияние металлического кожуха мало. При п < т < гг
решение уравнений поля имеет вид (1.59), при 0 < г < п
Ez = Ch(kzr'), а при т > r2 Ez = DKi{kzr). Эти реше-
ния с учетом граничных условий
{Sz} (г = Г1,2) = 0, < ex-j-1 ? (г = п,2) = 0, (1.65)
которые вытекают из общих соотношений (1.8) и (1.18),
приводят к следующему дисперсионному уравнению:
ej_ah+i(akzr2) + К h(akzr-2) _
ej_ali+l(akzri') - I • 7;(aA:2ri)
= ej.aKi + 1(akzT2') - К KL(akzT2) ,
eJ_dK'J+i(dA:2ri) + I-^(dfc-ri) ’
к = 7<<+i(A:2r2) = If+i(fc2n)
Ki{kzr2) ' Ii(.kzn)
Если вакуумная полость внутри плазмы отсутствует, т.е.
Г1 = 0, то (1.66) переходит в следующее уравнение:
^aIlT^akzr^ + К = 0. (1.67)
Il(akzr2)
Выпишем уравнения (1.66) и (1.67) для симметричных мод
с I = 0. Если в уравнении (1.67) положить Qe = 0, то его
решение записывается в явном виде
Л J<i(fc;r2)Io(fc2r2) \ “1/2
Ш \ K0(kzr2)h(kzr2'))
(1.68)
Таким образом, уравнение (1.67) при Qe = 0 имеет един-
ственное решение, а значит, при отсутствии в плазме поло-
сти (Г1 = 0) существует единственная поверхностная волна
со спектром (1.68). При /с2 —> оо частота (1.68) стремится
к cjp/y/2 снизу. Качественно такая картина сохраняется и
при Qe 0 (но меньше шр): имеется единственная поверх-
ностная волна, частота которой стремится к (1.64) снизу.
Заметим, что при fc2 —> 0 из (1.68) следует ш —» 0, но
w/fc2 —» оо. Последнее есть следствие недостаточности по-
тенциального приближения. Ранее поверхностная волна в
цилиндре со свободной поверхностью в пределе kz —» 0 уже
рассматривалась в непотенциальном приближении (см. об-
щие формулы (1.56)). Там, как это и должно быть, макси-
мальная фазовая скорость оказалась не большей с. Спектр
(1.68) продолжает длинноволновый спектр (1.56) в корот-
коволновую область.
Уравнение (1.66) с и 0 приводит к существованию
новой поверхностной волны. В KB-пределе это уравнение
сводится к следующему:
(ej_d + I)2 = (e±d — l)2 ехр(—2d/c,Др), (1.69)
где Др = г2 — п — толщина плазменной трубки. Пола-
гая Qe = 0, из (1.69) находим спектры двух поверхностных
волн:
ш (1 ± х ехр (—2&2ДР) ) . (1-70)
V 2 \ 2 У
Спектр со знаком «—» соответствует (1.68). Он продолжает
в KB-область зависимость (1.56), пригодную при малых kz.
Этот спектр соответствует поверхностной волне, локализо-
ванной преимущественно на внешней границе плазмы при
г = г2.
Спектр (1.70) со знаком «+» соответствует поверхност-
ной волне, локализованной преимущественно у внутренней
границы плазменной трубки при т = п. Частота этой
волны выходит на шр/у/2 сверху, а при малых kz она стре-
мится к шр. Такая же ситуация сохраняется и при Qe 0
(но < шр). Из (1.69) следуют спектры двух поверхностных
волн:
CUh
7s
=
1±^2U 2к
1 -А- 2 exp I £>NZ 4
р
(1-71)
При больших kz обе частоты (1.71) стремятся к (1.64) —
Рис. Х.1.10. Дисперсионные кривые
потенциальных колебаний плазмен-
ного волновода при rj = 0, г 2 =
= R = 3 см, Qe = 7 • Ю10 рад/с,
wp = 10 1О10 рад/с
одна снизу, а другая сверху.
Приведем некоторые графические иллюстрации тео-
ретических спектров. На рис. X. 1.10 представлены дис-
персионные кривые потен-
циальных колебаний вол-
новода, полностью запол-
ненного плазмой при Qe <
cjp. В KB-пределе эти
кривые описываются фор-
мулами (1.63). Причем, по-
скольку Qe < Шр, то НИЖ-
НЯЯ группа кривых на ри-
сунке описывается форму-
лами (1.636), а верхняя —
формулами (1.63а). Пояс-
ним, что на этом и сле-
дующих рисунках изобра-
жены дисперсионные кри-
вые только первых радиальных мод (чаще всего с s =
1,2,3). В нижней группе кривых чем больше s, тем ниже
расположена кривая. Но все эти кривые лежат выше ли-
нии о? = 0. В верхней группе кривых чем больше s, тем
выше расположена кривая, но все они лежат ниже прямой
си = и,, (показана на рисунке пунктиром).
При выполнении обратного неравенства Qe > сир
рис. X.1.10, по крайней мере визуально, не изменится.
Только поменяются местами линии cj = сир и cj = Qe.
Кроме того, нижняя группа кривых будет описываться фор-
мулами (1.63а), а верхняя формулами (1.636). При fc2 —> 0
кривые, представленные на рис. X. 1.10, выходят на верхне-
гибридную, или нулевую, частоту. Это в целом сохраняется
и при учете непотенциальных эффектов. Однако ход диспе-
рсионных кривых при малых kz в непотенциальном случае,
конечно, отличается от показанного на рис. X. 1.10.
Рнс. X.i.ll. Дисперсионные кривые потенциальных колебаний плазменного
волновода при Qe = 3 • 1О10 рад/с, ир = 10 • 1О10 рад/с (ri = 0, гг = 2,
R = 3 см)
Рис. X.1.12. Дисперсионные кривые потенциальных колебании плазменного
волновода при Qe = 7 • 1О10 рад/с, и>р = 10 • 1О10 рад/с (ri = 0, гг = 2,
R = 3 см)
На рис. X. 1.11-X. 1.13 представлены дисперсионные
кривые потенциального приближения для плазменного
столба с ri = 0, Г2 = 2 и R = 3 см. Рис. Х.1.11 относится к
случаю Qe < cup. Здесь помимо двух групп объемных волн,
типа представленных на рис. Х.1.10, появилась поверхност-
ная волна, выходящая на частоту (1.64) снизу. На рисунке
дисперсионная кривая этой поверхностной волны показана
линией с квадратной маркировкой, а прямая = изр/х/2
изображена штриховой линией. Конечно, поверхностной
данная волна является только при ш > Qe, при переходе
через Qe она превращается в объемную.
В случае рис. Х.1.12 по-прежнему Qe < шр, но теперь
Qe существенно больше. Поверхностная волна сохранилась
в этом случае, но зона ее существования сузилась. Зато и
расширилась область объемных волн, типа представленных
на рис. Х.1.10. Вообще, чем меньше Qe, тем обособленнее
поверхностная волна и меньше общее число НЧ-волн.
Рис. X.I.I3. Дисперсионные кривые потенциальных колебаний плазменного
волновода при Qe = 15 1О10 рад/с, ир = 10-1О10 рад/с (ri = 0, гг = 2,
Н = 3 см)
Рис. X. 1.14. Дисперсионные кривые потенциальных колебаний плазменного
волновода при Qe = 3 • 1О10 рал/с, ыр = 10 • 1О10 рад/с (ri = 1, Г2 = 2,
R — 3 см)
На рис. Х.1.13 представлены кривые для случая Qe >
> cjp. Видно, что на частоту (1.64) не выходит ни одна
прямая. Следовательно, поверхностная волна исчезла, а
остались только объемные волны, которые хорошо описы-
ваются формулами (1.63) с заменой R на г2.
Рис. X I . 15. Дисперсионные кривые потенциальных колебаний плазменного
волновода при Qe = 7 • 1О10 рад/с. шр = 10• 1О10 рад/с (г, = 1, = 2,
Я = 3 см)
Рис. Х.1.16. Дисперсионные кривые потенциальных колебаний плазменного
волновода при = 15-1010 рад/с, шр = 10 - 1О10 рад/с (ri = 1, т2 — 2,
R = 3 см)
На рис. Х.1.14-Х. 1.16 представлены дисперсионные
кривые потенциального приближения для трубчатой
плазмы с ri = 1, Г2 = 2 и Я = 3 см. Рис. X. 1.14 относится
к случаю Qe < aip. Здесь помимо двух групп объемных
волн, типа представленных на рис. X.1.10, и поверхност-
ной волны, типа представленной на рис. Х.1.11, появилась
вторая поверхностная волна, выходящая на частоту (1.64)
сверху. На рис. X.1.14 дисперсионная кривая этой поверх-
ностной волны показана линией с треугольной маркиров-
кой. Конечно, поверхностной данная волна является только
при cj < и>р, при переходе через cjp она превращается в
объемную.
В случае рис. Х.1.15 по-прежнему Qe < u>p, но теперь
Qo существенно больше. Обе поверхностные волны сохра-
нились и в этом случае, но зона их существования сузилась
при соответствующем расширении области объемных волн.
KB-асимптотика поверхностных волн, представленных на
рис. Х.1.14 и Х.1.15, дается формулами (1.71).
И наконец, на рис. Х.1.16 представлены дисперсионные
кривые для случая Qe > шр. Видно, что обе поверхностные
волны исчезли. Остались только объемные волны, которые
хорошо описываются формулами (1.63) с заменой R на
Trs/(r2 - п).
Х.1.6. Плазменный волновод со сплошным плазмен-
ным заполнением (и = 0, г2 = R). При и = 0 и с учетом
требования ограниченности полей на оси волновода из об-
щего решения уравнений Максвелла (1.14) следуют более
простые выражения
Ez — AJi(kir) + CJ((fc2r),
Bz = A0iJi(kir) + C02Ji(k2r).
(1-72)
Граничные условия на металлической стенке волновода:
EZ(R) = EV(R) = 0. Здесь Ev дается вторым выражением
(1.8а) и при этом приводит к дисперсионному уравнению
для спектров колебаний волновода, полностью заполнен-
ного однородной магнитоактивной плазмой,
Jt(kiR)J'i(k2R)k2 ( -—д — г/?2 уч- ) —
\kzc fcj J
/ QI \
-<Л(/с2.Н)7/(/с1/?)А;1 I -—g - ) +
\ kzc hi J
I 2
+i-Jl(klR)Ji(k2R)-^g(02 -0i) = 0, (1.73)
R kicz
где /3i,2 определены в (1.15).
Штрих в (1.73) означает дифферен-
цирование по аргументу.
Уравнение (1.73) является
очень сложным и в общем случае
решается только численно. Ана-
литические же его решения для
предельных случаев Qe —» оо и
Qe = 0 были рассмотрены ранее.
На рис. Х.1.17 представлены дис-
персионные кривые волновода со
сплошным плазменным заполне-
нием, но без внешнего магнитного
поля. Кривые эти определяются
формулами (1.55). Сплошные ли-
нии относятся к волнам В-типа,
а штриховые к волнам Н-типа.
Плазменная волна ш = шр на этом
рисунке не показана.
При произвольном значении
Рис. Х.1.17. Дисперсионные
кривые симметричных волн
плазменного волновода со
сплошным заполнением без
внешнего магнитного поля
при Я = 2 см и шр =
= 5 • 1О10 рад/с
внешнего магнитного поля уравне-
ние (1.73) решается аналитически
в пределе kz —» 0, что позволяет
определить частоты отсечки плаз-
менного волновода в конечном маг-
нитном поле. Для этих частот из
(1.73) следует
2
.2 _ ,2 . Mb 2
’ = + Д2С -
(д>2 - u>g)2 - u>2Q2
а)2 — д>р — Qe
- ^Ь-2
“ R2
(1-74)
Первое
где — корень производной функции Бесселя.
уравнение (1.74) вообще не зависит от магнитного поля.
с = и спектр имеет
Рис. Х.1.18. Частоты от-
сечки симметричных
мод плазменного волново-
да со сплошным заполне-
нием при и>рР = 5 (л) и
при Шрр = 2 (6)
частоты. Рис. Х.1.18
Оно определяет частоты отсечки волн Е-типа, рассмотрен-
ные нами ранее при Qc —> оо (рис. X. 1.3) и Qe = О
(рис. X. 1.17). Второе уравнение (1.74) определяет частоты
отсечки волн Н-типа (wo = сио(в) — частота отсечки волны
Я-типа в вакуумном волноводе) и тех волн, у которых при
ВИД CU = CUp.
Решение второго уравнения
(1.74) удобно представить для при-
веденных частот, вводя шпр = cj/cjq,
WpP = CJp/wo и Q"P = Qe/wo- в
приведенном виде решение явно не
зависит от номера моды з. Для ка-
ждого з, т.е. для каждой радиаль-
ной моды, имеются две частоты от-
сечки. На рис. X. 1.18 представлены
при фиксированной плазменной ча-
стоте зависимости частот отсечки
от электронной циклотронной ча-
стоты. Рис. X. 1.18а относится к
тем радиальным модам, для кото-
рых сир < wo(s) — высокие моды
(cjpP — 0,5). Видно, что с ростом Qe
нижняя частота отсечки возрастает
от сар до cjq(s) — кривая 2. Повы-
шается и верхняя частота отсечки от
+ Wq(s) до верхнегибридной
i относится к тем радиальным модам,
для которых сир > wo(s) — низкие моды (шрр = 2). Видно,
что с ростом Qe нижняя частота отсечки убывает от сир до
wo(s) — кривая 2. Верхняя же частота отсечки возрастает
от + Шо(з) до Qe.
При рассмотрении спектров в конечном внешнем маг-
нитном поле для общего случая необходимо знать область
плоскости (kz,cj), где не может проходить ни одна из дис-
персионных кривых волн в волноводе со сплошным плаз-
менным заполнением. Из формул (1.14) видно, что струк-
тура полей определяется величинами к-ц? (1.13). Если ква-
драт хотя бы одной из этих величин в какой-либо части
плоскости (kz,CL>) положителен, то там могут находиться
дисперсионные кривые объемных волн. Если же в какой-то
части плоскости и fcj и к% одновременно меньше
нуля, или комплексны, то дисперсионных кривых там нет.
При этом в общем решении (1.14) вместо обычных функ-
ций Бесселя появляются модифицированные функции, опи-
сывающие структуру поверхностных волн, которых в вол-
новоде со сплошным заполнением быть не может. Из (1.13)
следует, что к2 и к2 комплексны внутри области, граница
которой определяется формулами
2 2 2 ^ + 2^±2(^ + Q^-^k]c2)1/2
= КС -------------Qg + 4^--------------
(1-75)
Соотношения (1.75) определяют на плоскости (fcz,w)
замкнутую область петлеобразной формы. Верхняя точка
области имеет координаты
kz = u>p/c, cj = cjp, (1-76)
а максимальное kz, до которого простирается эта область,
дается соотношением
fczmax = (^p/c)(l+^/^)1/2. (1.77)
При Qe —> оо рассматриваемая область вырождается в от-
резок прямой си = kzc, а при Qe = 0 она превращается в
полосу от cj = 0 до ш = cjp. На рис. X. 1.19 изображены
три петлеобразные области для одной и той же плазменной
частоты ujp и разных цикло-
тронных частот. Видно рас-
ширение области с умень-
шением Qe. Для cj и
kz, расположенных вну-
три петлеобразных обла-
стей, дисперсионное урав-
нение (1.73) решений не
имеет. Таким образом, фор-
мулы (1.75) определяют гра-
ницу области непрозрачно-
сти плазмы в волноводе.
Подчеркнем, что это от-
носится только к случаю
сплошного заполнения вол-
Рис. X. 1.19. Области непрозрачности
для волновода со сплошным одно-
родным плазменным заполнением при
сор = 5 1О10 рад/с и различных Qe:
I — Qe = 8 Ю10; 2 — Qe =
3 IO10; 3 — Qe = 1 IO10 рад/с
новода плазмой. При частичном плазменном заполнении
появляются поверхностные волны, для которых рассмо-
тренная область несущественна.
Исчерпывающий анализ, причем только численный,
общего дисперсионного уравнения (1.73) весьма затрудни-
телен. Требуется вариация параметров wp, Qe и c/R, между
которыми возможны шесть различных соотношений. Си-
туация осложняется еще и тем, что в конечных частотных
интервалах (0 < ш < min(cap, Qe), тах(шр, Qe) < си < шн)
сосредоточено бесконечное число радиальных мод. По-
этому решений общего дисперсионного уравнения коснемся
очень кратко. На рис. X. 1.20а представлены дисперсионные
кривые симметричных волн плазменного волновода при
Qe < шр. Видно, что новым, по сравнению с рис. X.1.10,
ш, 1О10 рад/с
со, 1О10 рад/с
Рис. X. 1.20. Дисперсионные кривые симметричных волн плазменного волно-
вода со сплошным заполнением при = 5-1O10 рад/с; Qe = 3-1O10 рад/с
(п) и Пе = 8 Ю10 рад/с (б)
здесь является появление электромагнитных волн, выходя-
щих при больших kz на линию ш = kzc. Рис. X.1.206
соответствует более сильному внешнему магнитному полю,
когда Qc > cjp. Здесь картина оказывается существенно бо-
лее сложной. Поскольку верхняя гибридная частота стала
выше частот отсечки электромагнитных волн с низшими
радиальными числами s, то моды, представленные верхней
группой кривых на рис. Х.1.10, начали взаимодействовать
с этими электромагнитными волнами. Вместо пересечения
дисперсионных кривых, которое невозможно, произошло
перезамыкание дисперсионных кривых волн одного типа
на дисперсионные кривые волн другого типа.
Сложность анализа (в т.ч. и компьютерного) дисперси-
онных кривых реального плазменного волновода обусло-
влена большим числом радиальных мод. Однако для ка-
ждого номера s существует только четыре типа волн. Одна
волна имеет нулевую частоту отсечки, другая — частоту
отсечки, определяемую первым уравнением (1.74), еще две
волны имеют частоты отсечки, определяемые из второго
уравнения (1.74). Чтобы разобраться с этими четырьмя
типами волн в чистом виде, рассмотрим модельный волно-
вод — плазму между двумя безграничными металлическими
плоскостями, или безграничную плазму, в которой распро-
страняются волны под углом к внешнему магнитному полю.
Зафиксируем поперечную компоненту волнового вектора
к± и введем частоту отсечки вакуумных волн u>o = fcj_c. В
случае волновода, образованного плоскостями, к± = nsfL,
где L — расстояние между плоскостями, a s зафиксируем
какое-либо одно. Заметим, что в рассматриваемом модель-
ном случае частоты отсечки вакуумных волн Е- и 77-типов
совпадают; в цилиндрической геометрии они разные, по-
скольку различны корни и fi'ls. Модельное дисперси-
онное уравнение следует из (1.11) и (1.12) и имеет вид
е±^о + {№с2 (ец + е±) + д2а>2}ило + ец£с4 = 0. (1.78)
Положим шо = 6 1О10 рад/с, что примерно соответствует
частоте отсечки основной 77-волны волновода с попереч-
ным размером в 2 см, и рассмотрим решения уравнения
(1.78) для разных плазменных и циклотронных частот.
На рис. Х.1.21-Х. 1.23 представлены дисперсионные
кривые волн в магнитоактивной плазме различной плот-
ности. Пунктиром на них проведена линия = kzc.
На рис. Х.1.21а видны только две ветви колебаний. На
самом деле их четыре. Просто две кривые для ВЧ-волн Е- и
77-типов слились в одну кривую 2, а одна — слилась с пря-
мой cj = 0. На рис. Х.1.216 при той же плазменной частоте
циклотронная частота Qe увеличена до 4-1O10 рад/с. Видны
уже все четыре ветви колебаний. Кривая 3 описывает ВЧ-
волну Е-типа. Ее частота отсечки определяется первым
соотношением (1.74). Кривая 4 описывает ВЧ-волну 77-
типа. Частота ее отсечки дается большим корнем второго
уравнения (1.74). Частота же отсечки для кривой 2 дается
меньшим корнем того же уравнения (см. рис. Х.1.186). Со-
ответствующую этой кривой волну (при Qe < ^Р) можно
отнести к высокочастотной ленгмюровской волне (следует
отличать от ВЧ-волны Е-типа), поскольку при больших kz
частота ее выходит на сир. И наконец, кривая 1 описывает
спектр низкочастотной ленгмюровской волны. Ее частота
при Qe < cjp асимптотически выходит на Qe.
На рис. X. 1.21 в циклотронная частота увеличена до
10 • 101<г рад/с. Общая картина в целом сохранилась. Кри-
вые 3 и 4 по-прежнему описывают ВЧ-ветви волн Е- и Н-
типов соответственно. Частота отсечки волны Е-типа от
магнитного поля не зависит, а у волны 77-типа она растет с
ростом Qe, что видно и из рнс. Х.1.18. Кривую 2 теперь, ве-
роятно, более целесообразно отнести к разряду циклотрон-
ных волн, а не ленгмюровских, т.к. при Пс > шР частота
ее при больших kz выходит на Qe. Кривая / по-прежнему
описывает низкочастотную ленгмюровскую волну, но ча-
стота ее при Qe > шР асимптотически выходит на шр.
На рис. X.1.21г циклотронная частота увеличена до
20 • 1О10 рад/с. Качественных изменений по сравнению
Рис. X. 1.21. Дисперсионные кривые волн, распространяющихся под углом
к магнитному полю, в однородной магнитоактивнои плазме при о/р =
= 8 Ю10 рад/с и Шрр = 1,33: а — Qe = 0, Qh = 8 1О10 рад/с;
б — Qo = 4 • 1О10 рад/с, О."” = 0,67, wh = 8,94 • Ю10 рад/с; в —
Qo = Ю • Ю10 рад/с, Qpp = 1,67, и,, = 12,8 • IO10 рад/с; г —
Qe = 20 • Ю10 рад/с, Q”p = 3,33, wh = 21,5 Ю10 рад/с
с рис.Х.1.21« не произошло. Кривая 3 по-прежнему опи-
сывает ВЧ-волну Е-типа. Не изменился тип волны, описы-
ваемой дисперсионной кривой 7 — низкочастотная ленг-
мюровская волна. А вот ветви 2 и 4 имеют смешанный
тип. Так, частота отсечки у ветви 2 приблизилась к ча-
стоте отсечки вакуумного волновода cjq = 6 • 1010 рад/с.
Поэтому при малых kz волну, описываемую этой веткой,
целесообразно отнести к высокочастотной 77-волне, а при
больших к~ ее следует относить к циклотронной волне.
Противоположная ситуация имеет место для ветви 4. При
малых kz ее частота близка к верхнегибридной, поэтому
волну следует классифицировать как циклотронную. При
больших же kz волна переходит в ВЧ-моду 77-типа.
На рис. X. 1.22 изображены спектры для случаев плот-
ной плазмы (шр = 15 • 1О10 рад/с) и магнитных полей
различной силы. Качественно картина не изменилась по
сравнению с рассмотренной выше. На рисунках показаны
еще и области непрозрачности плазмы, заданные форму-
лой (1.75). Видно, как они вытесняют и деформируют
дисперсионные кривые. Отметим еще одно существенное
обстоятельство. На рис. Х.1.21, Х.1.22 не видно дисперси-
онных кривых волн с аномальной дисперсией, у которых
групповая скорость противоположна фазовой. По крайней
мере, если такая дисперсия где-то и есть (при больших
kz), то она не столь явная, как, например, на рис. X. 1.10.
Таким образом, учет непотенциальных эффектов приводит
к исчезновению волн с аномальной дисперсией. В потенци-
альном приближении при Qe > шр эти волны описываются
формулами (1.636). Исчезновение волн с аномальной дис-
персией связано с взаимодействием в области световых
фазовых скоростей между циклотронными волнами и элек-
тромагнитными волнами 77-типа. На рис. Х.1.22в проведена
Рис. Х.1.22. То же, что на рнс.Х.1.21, при ыр = 15 • 1О10 рад/с и
= 2,5: а — Qe = 8 Ю10 рад/с, Q”p = 1,33, wh = 17 1О10 рад/с;
б — Qe = 20 Ю10 рад/с, Q^ = 3,33, wh = 25 IO10 рад/с; в —
Qe = 30 • IO10 рад/с, Q£p = 5. иль = 33,5 IO10 рад/с
Рис. X. 1.23. To же, что на рис. X. 1.21, при шр = 4 1O10 рад/с и ы"? = 0,67:
а — Qe = 2 • Ю10 рад/с. Q'2P = 0,33, wh = 4,47 • Ю10 рад/с;
б — Qe = 8 Ю10 рад/с, QJP = 1,33, wh = 8,94 • IO10 рад/с; в —
Qe = 20 • IO10 рад/с, Q"p = 3,33, wh = 20,4 • IO10 рад/с
линия между ветками 4 и 2, которая была бы в потенциаль-
ном приближении частью дисперсионной кривой и описы-
вала бы аномальную дисперсию. Сказанное об аномальной
дисперсии справедливо лишь применительно к объемным
волнам и случаю Пе > сдр.
Рис. X. 1.23 соответствует случаю редкой плазмы
(шр = 4 • 1О10 рад/с < сдо). Рис. X. 1.23а отличается
от рис. X. 1.216 легким отрицательным наклоном у диспе-
рсионной кривой 2. Следовательно, соответствующая ей
высокочастотная ленгмюровская волна имеет аномальную
дисперсию. Случай 0 < Qe < < шо один из немно-
гих, когда надежно фиксируется незначительная аномаль-
ная дисперсия объемной волны. При увеличении цикло-
тронной частоты до = 8 • 1010 рад/с аномальная диспе-
рсия пропадает, что видно из рис. X.1.236. На рис. Х.1.23«
четко прослеживаются все четыре типа волн: кривая 1 —
низкочастотная ленгмюровская волна; кривая 2 — на на-
чальном участке ВЧ-волна Н-типа, на конечном — цикло-
тронная волна; кривая 3 — ВЧ-волна .Е-типа; кривая 4 —
на начальном участке циклотронная волна, на конечном —
ВЧ-волна Я-типа. Кривые 4 и 2 соединены пунктирной ли-
нией: так выглядела бы дисперсионная кривая Я-волны в
потенциальном приближении. На самом деле этого нет, т.е.
аномальная дисперсия отсутствует.
Х.1.7. Результаты численного решения дисперсион-
ного уравнения плазменного волновода. В качестве при-
мера приведем результаты численного анализа спектров и
структур полей в волноводе
с тонкой трубчатой плаз-
мой при следующих па-
раметрах: радиус волно-
вода R = 2 см, внутрен-
ний радиус плазмы г, =
0,9 см, внешний радиус
плазмы Г2 = 1,1 см, ленг-
мюровская частота плазмы
шр = 16 Ю10 рад/с.
Рис. X. 1.24 относится к
случаю Пе = 8 • 1О10 рад/с.
Поскольку циклотрон-
ная частота меньше плаз-
менной, а плазма труб-
чатая, возможно суще-
ствование двух поверх-
ностных волн, показан-
ных на рис. X. 1.14 и
Х.1.15 для потенциаль-
ного приближения. Для
поверхностных волн важ-
ную роль играет частота
Рнс. Х.1.24. Общие дисперсионные
кривые волновода с трубчатой плаз-
мой при R = 2 см, и = 0,9 см,
Т2 = 1,1 см, олр = 16 • 1О10 рад/с и
Qe = 8 • Ю10 рад/с
сиь/х/2.
В рассматрива-
емом случае шь/л/2 =
12,7 1010 рад/с. На ри-
сунке действительно присутствуют дисперсионные кри-
вые поверхностных волн — кривая 1 и кривая 2.
Рис. Х.1.25. Структура компонент электромагнитного поля в волноводе
с трубчатой плазмой при R = 2 см, п = 0,9 см, гг = 1,1 см,
а/p = 16 • Ю10 рад/с и Qe = 8 • Ю10 рал/с: а — точка а дисперси-
онной кривой; б — точка б дисперсионной кривой
Однако кривая 2 начинается не от верхней гибридной
частоты, как на рис. Х.1.15 и Х.1.16, а примерно от ча-
стоты отсечки волны Hoi- Это обусловлено упоминав-
шимся ранее взаимодействием с электромагнитными вол-
нами, которое перезамыкает дисперсионные кривые. При
больших же /сг ход кривой 2 обычен — она стремится к
шь/л/2 сверху с незначительным признаком аномальной
дисперсии. Вид дисперсионной кривой 1 другой поверх-
ностной волны никаких особенностей не имеет. Эта волна
Рис. Х.1.26. Общие дисперсионные
кривые волновода с трубчатой плаз-
мой при R = 2 см, ri = 0,9 см,
г2 = 1,1 см, u2p = 16 - 1О10 рад/с и
Пе = 20 -1010 рад/с
играет значительную роль
в реализации ряда про-
грамм по плазменной СВЧ-
электронике.
Структура компонент
электромагнитного поля
волны 1 (рис. X. 1.24) для
двух точек а и б дисперси-
онной кривой представлена
на рис. X. 1.25а и б. Струк-
тура типична для поверх-
ностной волны как вне, так
и внутри объема плазмы.
Компонента Ег, особенно
на рис. X. 1.256, свидетель-
ствует, что распределение
электрических зарядов на
границах плазмы имеет вид
двойного слоя. По сравне-
нию с рис. X. 1.25а, поле на
рис. X.1.256 сильнее при-
жато к границам плазмен-
ной трубки, что обусло-
влено укорочением длины
волны при переходе вдоль
дисперсионной кривой от точки а к точке 6.
Рис. Х.1.26 соответствует случаю Пе = 20 •
1О10 рад/с > о>р, а его потенциальным аналогом явля-
ется рис. X. 1.16. Поверхностные волны, выходящие на
шь/л/2, исчезли. Других существенных особенностей на
рис. Х.1.26 не наблюдается. Дисперсионная кривая 2 на-
чинается от частоты отсечки вакуумной волны HOi. Она
и здесь является обычной ВЧ-волной Л-типа. С ростом
fcz она переходит в дисперсионную кривую циклотронной
волны с частотой, стремящейся к Пе- Кривая 7 является
дисперсионной кривой основной низкочастотной плазмен-
ной волны. При больших kz она выходит на шр. Струк-
тура компонент поля этой волны для двух точек а и б
£., £„ Bv отн. ед.
Рис. Х.1.27. Структура компонент электромагнитного поля в волноводе
с трубчатой плазмой при R = 2 см, п = 0,9 см, та = 1,1 см,
юр = 16 - 1010 рад/с и = 20 - 1О10 рад/с: рисунок а соответствует
точке а дисперсионной кривой; рисунок б — точке б (см. рис. X. 1.26)
дисперсионной кривой представлена на рис. Х.1.27. Отли-
чие от структур, представленных на рис. X. 1.25, не очень
значительное. Тем не менее на рис. Х.1.27 изображены поля
волны, являющейся объемной внутри плазменной трубки.
Особенно хорошо это видно из структуры компоненты Ех.
© М.В. Кузелев, Р.В. Романов
Х.2. ВЫНУЖДЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ СИЛЬНОТОЧНЫХ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКОВ
Работа поля монохроматической волны E(z, t) =
= Esin (wt—k^z+ip) над равномерно и прямолинейно дви-
жущимся электроном в условиях, когда направление рас-
пространения волны и направление движения электрона со-
впадают, определяется выражением
Х.2.1. Спонтанное излучение и условия его существо-
вания. В основе преобразования энергии направленного
движения электронных пучков в электромагнитное излу-
чение лежит явление резонансного взаимодействия отдель-
ного электрона с полем монохроматической волны. В
первом приближении при анализе такого взаимодействия
обычно используют два следующих эквивалентных подхода:
либо вычисляют работу электромагнитного поля над элек-
троном, совершающим заданное невозмущенное этим по-
лем движение, либо рассматривают возбуждение невозму-
щенным электроном осциллятора поля. Именно так описы-
вают в классической электродинамике эффект, называемый
спонтанным излучением. Оба подхода полностью эквива-
лентны.
Т/2
Ат = е f uE(z, t) |z=u1|t dt =
-tii
a-»
" "щ- fc|U| \ 2 J T—*cx> -
—> 7геицЕ||й(ш — fc||W||) sin y;
здесь Иц — скорость электрона, направленная вдоль оси
Oz, Ец — составляющая электрического поля волны в на-
правлении движения, Т — время взаимодействия электрона
с волной, которое считается большим по сравнению с 1/щ,
а ф — начальная фаза поля.
Из (2.1) следует, что: во-первых, знак работы опреде-
ляется фазой поля ф\ во-вторых, работа отлична от нуля,
только если отлична от нуля составляющая электрического
поля волны в направлении движения; в-третьих, 0
только в условиях черенковского резонанса, т.е. когда
Щ(/С||) = fc||li|| -
(2.2)
Предполагается, что волна подчиняется вполне определен-
ному закону дисперсии ш(&ц) (или ш(к), если направле-
ние излучения не совпадает с направлением движения элек-
трона). Возникающее в условиях (2.2) спонтанное излуче-
ние называется эффектом Черенкова.
Если электрон под действием некоторых внешних сил
совершает помимо продольного еще какое-либо осцилля-
торное движение, то возникают новые условия излучения.
Пусть, например, электрон движется в продольном посто-
янном магнитном поле с отличной от нуля поперечной (по
отношению к магнитному полю) скоростью. При этом
z = U||t, vx + ivy = и± exp(iflct/'y), где u± — по-
перечная скорость, Qc — электронная циклотронная ча-
стота, а 7 = [1 — (и2/с2) — (uj_/c2)]“1/2. Таким обра-
зом, электрон наряду с равномерным продольным движе-
нием совершает вращательное поперечное движение с ча-
стотой вращения Qe/7- Вычисление работы поля попереч-
ной циркулярно поляризованной электромагнитной волны
(Ех + iEy = iEj_ exp[±i(wt — k^z + у?)]) над таким элек-
троном дает результат, аналогичный (2.1):
Лос = -rreuiE±3 (ait — /сциц ± — sin <р. (2.3)
Однако условие излучения при этом оказывается суще-
ственно иным:
w(fc||) = fc||U|| ± -у. (2.4)
В более общем случае, при произвольных поляризации и
направлении распространения волны, условия излучения за-
писываются в виде
w(fc|l) = fc||U|| ± п—п=1,2,3... (2.5)
Спонтанное излучение, возникающее при выполнении усло-
вий (2.5), называют магнитотормозным или циклотронным
(синхротронным при больших п).
И вообще, если частота осцилляций электрона во внеш-
них полях есть шо, то возможны следующие условия спон-
танного излучения, называемого ондуляторным:
Cj(fc||) = fc||U|| ± 71W0, 71=1,2,3... (2.6)
По своей природе ондуляторное излучение чаще всего явля-
ется дипольным (магнитотормозное излучение можно счи-
тать одной из разновидностей дипольного). Если электрон
движется прямолинейно и равномерно в периодически-
неоднородной в направлении его движения системе, то
электромагнитное поле представимо в виде суммы по брил-
люэновским гармоникам:
+ оо
E(z, t) = Е ехр( — iujt + ik\\z + i<p) an exp(iTTXz),
(2.7)
где 2тг/х — пространственный период неоднородности си-
стемы. Если при этом h — малый параметр, определяющий
глубину модуляции периодической системы, то ап ~ hn.
Вычисление работы поля (2.7) над прямолинейно движу-
щимся электроном даст следующий результат:
+ оо
Ах = тгеицЕц sine/? ап<5(ш —/сцпц — тгупц). (2.8)
п= —ОО
Отсюда получаем условия спонтанного излучения электрона
в периодически-неоднородных системах:
uj(fc||) =/сциц ± тгхиц, 71=1,2,3... (2.9)
Выражения для работ (2.1), (2.3) и (2.8) линейны по ам-
плитуде поля электромагнитной волны, поскольку при их
вычислении поле бралось в точках на заданной невозму-
щенной траектории электрона, т.е. на траектории нулевого
приближения. Можно сказать, что эти выражения харак-
теризуют эффект спонтанного излучения первого порядка.
Возможны, однако, эффекты спонтанного излучения и бо-
лее высокого порядка по полю, например, второго.
Пусть электрон движется прямолинейно в поле двух
волн с продольной составляющей вида Ец = Еу sin(u>it—
-fcyZ + Pl) + Е||2 sin(w2t - fc||2Z + p2) и пусть П1,2
= w1>2 — fc||i]2u 0, т.е. спонтанное (черенковское) из-
лучение первого порядка отсутствует. Работа такого поля
над электроном по траектории нулевого приближения равна
нулю. В этом приближении электрон просто осциллирует
в поле двух волн с частотами Qi]2. Учет этих осцилляций
под интегралом в выражении (2.1), т.е. z = u^t + z, где z —
поправка первого приближения, дает
А°° = ^fc||1~fc|12) sin(^1 “
Z77l| i 11 i 42 J
x5(Qj — П2) + (fc|| i + fcy) sin(pi + p2)<5(Qi + Q2)].
(2.10)
Таким образом, работа отлична от нуля при выполнении
одного из условий комбинационного резонанса:
[cJl (fc|| 1) — fc||2U||] Т [^2(fc||2) — fc||2W||] — 0. (2.1 1)
Рассмотренный процесс следует считать спонтанным излу-
чением волны с частотой су электроном, совершающим
заданное движение в поле волны с частотой д>2, или на-
оборот. Процесс спонтанного излучения второго порядка,
протекающий в условиях (2.11), есть обычное томсоновское
рассеяние на движущемся электроне1.
Спонтанные эффекты более высокого, чем второй, по-
рядка проявляются сравнительно редко. Отметим, что все
они содержатся в условиях (2.6), если под шо понимать
частоту осцилляций электрона (или сумму таких частот) в
соответствующих полях.
Таким образом, условия спонтанного излучения сво-
дятся к совпадению частоты поля излучения в движущейся
со скоростью цц системе отсчета с частотой колебаний
электрона или ее гармоникой. Если электронов много, то
'В литературе получило распространение не очень точное название комптоновского рассеяния. Более правильным является ис-
пользование термина томсоновское рассеяние. Комптоновское рассеяние (эффект Комптона) — процесс квантовый, обусловленный
корпускулярными свойствами света. Комптоновский сдвиг частоты при комптоновском рассеянии Дш га hw/mc2 следует принимать во
внимание только в области очень высоких частот (при рассеянии на электроне в области частот больших, чем 1О20 с-1). Несовпадение
же частот рассеянной и падающей волн в (2.11) обусловлено только движением электрона и связано с эффектом Доплера. В системе
покоя электрона было бы сщ = ш2, как это и должно быть при классическом томсоновском рассеянии.
излучение одного из них может стимулировать такое же
излучение других электронов, воздействуя на их движение.
Так возникает стимулированное спонтанным излучением
излучение вынужденное. Возникает оно практически при
тех же условиях резонанса, что и спонтанное, т.е. при со-
впадении частоты аз — fc||U|| с собственной частотой элек-
трона. Таким образом, важность условий спонтанного излу-
чения состоит в том, что они определяют спектры излуче-
ния как отдельных электронов, так и электронных пучков.
Х.2.2. Одночастичные вынужденные процессы. Эф-
фект Черенкова, ондуляторное излучение, томсоновское
рассеяние и томсоновское излучение. Теория вынужден-
ного излучения электронных пучков строится так же, как
в п. Х.2.1 строилась теория спонтанного излучения. А
именно, для вычисления работы поля волны излучения над
пучком вычисляют работу этого поля над каждым невоз-
мущенным электроном, а затем суммируют полученные ре-
зультаты. В случае монохроматического поля суммирова-
ние достаточно проводить только по электронам, приходя-
щимся на одну длину волны излучения. Таким образом, из
формулы (2.1) для величины работы следует
Аоо = тгеицEj|<5(o; — /сцЦц) sin , (2.12)
з
где ipj — фаза поля относительно j-ro электрона. Но если
пучок не модулирован, то фазы tpj равномерно распреде-
лены в интервале (0, 2тг). Поэтому сумма в (2.12) обраща-
ется в нуль.
Таким образом, суммирование по невозмущенным от-
дельным электронам излучения не дает. Это и понятно, по-
скольку когерентные волны каждого электрона гасят друг
друга в результате интерференции. Чтобы получить ненуле-
вое когерентное излучение, необходимо отказаться от пред-
положения о независимости (невозмущенности) движения
отдельных электронов, т.е. нужно учесть обратное воздей-
ствие поля волны излучения на каждый электрон пучка и
тем самым считать фазы ipj меняющимися под действием
этого поля. Именно при таком самосогласованном подходе
возникает фазировка электронов в поле водны и появляется
эффект вынужденного когерентного излучения. Что же ка-
сается спонтанного излучения, то оно в немодулированных
пучках отсутствует.
При вычислении вынужденного излучения прямо-
линейного пучка электронов, совершающего одномер-
ное движение вдоль очень сильного внешнего магнит-
ного поля, частота поля излучаемой волны =
= (1/2) [£7ц ехр(—ia>t + ik^z) + к.с.] считается близкой к
какой-либо из собственных частот системы, в которой рас-
пространяется пучок, т.е. аз ~ Строго говоря, ча-
стота содержит мнимую поправку Паз (инкремент), обу-
словленную экспоненциальным ростом поля на линейной
стадии процесса излучения, т.е. под аз следует подразуме-
вать аз + Паз. В этих условиях возмущение траекторий
электронов определяется уравнениями движения
(2\ 3/2
1-?) (2.13)
с /
где р — параметр, характеризующий эффективность связи
пучка с полем излучения. Природа этого параметра может
быть различной. В качестве примера на рис. Х.2.1 показана
картина взаимодействия «тонкого» в поперечном сечении
пучка с замедленной поверхностной волной диэлектрика.
В данном случае Р ~ Ф(а?о), где Ф(т) — нормированное
поперечное распределение компоненты поля Ец(гр).
Однако запись уравнений движения (2.13) только с
учетом поля излучения в правой части не является, вообще
говоря, достаточной. Дело
в том, что сам пучок явля-
ется колебательной систе-
мой, содержащей целый
набор коллективных соб-
ственных мод — плазмен-
ных колебаний. Если при
излучении эти колебания
возбуждаются, то в пра-
вую часть второго уравне-
ния (2.13) надо добавить
соответствующие пучковые
поля. Процессы, в ко-
торых коллективные моды
пучка не возбуждаются, на-
Рис. Х.2.1. К пояснению смысла пара-
зываются одночастичными. метРЭ связи пучка и излучения
В этих условиях уравнения
движения записываются именно в форме (2.13). Коллектив-
ные процессы и критерий их возникновения обсуждается
ниже.
Линеаризованные уравнения движения (2.13) в первом
порядке по полю дают поправку Zj(t) к невозмущенной
траектории j-ro электрона Zj = цц(4 — to) + zoj, исхо-
дящей в момент to из точки zoj. При нахождении этой
поправки считается, что при t = to —* — оо излучение
отсутствует, что соответствует предположению об адиаба-
тическом включении поля излучения в прошлом. Подста-
новка Zj во второе уравнение (2.13) после усреднения по
всем электронам, приходящимся на длину волны поля излу-
чения, даст закон изменения средней плотности импульса
пучка Ре:
-k l^lll2 ^ь7 3(a;-fc||M||)^ 2
dt " 8тг [(о; — /сццц)2 + баз2]2
в котором 7 = [1 — (гл^/с2)]—1/Г2 — релятивистский фак-
тор энергии электронов пучка, о?ь = (4тге2пь/пг)1'/2 —
ленгмюровская частота электронов пучка, а пь — их плот-
ность. Усреднение при выводе (2.14) проводится обычным
образом, а именно,
где N — число электронов на длине волны, ат —
усредняемая характеристика электрона. Например, Ре =
= път <цц[1 — (иц/с2)]-1^2 >. Очевидно также, что ма-
лые изменения Ре и средней плотности энергии пучка We
связаны между собой соотношением
<5144 = Ц||<5Ре. (2.15)
Согласно законам сохранения энергии и импульса при
излучении,
1(И/+И/е) = 0, -£(Р + РС) = О, (2.16)
at at
в которых W и Р — плотности энергии и импульса волны,
причем Р выражается через квадрат амплитуды поля излу-
чения:
P = Q^II l^U-L (2.17)
uj 8тг
Здесь а — параметр, определяемый конкретной природой
возбуждаемой пучком волны. В дальнейшем он уточняется.
Из (2.15)-(2.17) следует уравнение для плотностей энер-
гии и импульса (IV, Р) излучения
±(W Р} = fc||^(lv р) (218)
Отсюда видно, что если энергия волны растет со временем,
т.е. > 0, то ijj — /сциц < 0, или излучающий пучок обя-
зательно обгоняет волну. Максимум правой части (2.18) по
расстройке ш — /сцИц даст оптимальное условие излучения:
ш - ^||И||---2=<5ш. (2.19)
Поскольку IV = 2<5o?IV (плотность энергии W квадра-
тична по полю, а значит, растет как ехр(2<5ш!)), формулы
(2.18) и (2.19) дают
Тзмд2 2 л1/3
(2.20)
Кроме того, из (2.19) и (2.20) видно, что в случае пуч-
ков малой плотности, когда <5ш —> 0 (точнее, 6ш ш),
оптимальное условие вынужденного излучения (2.19) прак-
тически совпадает с условием спонтанного черенковского
излучения (2.2). Кстати, из (2.2), (2.15) и (2.16) следует
известная связь между энергией и импульсом волны любой
природы1
Р = W.
(2.21)
Формулы (2.18)-(2.20) являются весьма общими, по-
скольку индивидуальные особенности системы, в которой
пучок излучает, содержатся только в множителе а (для без-
граничной электронной плазмы а = 1/2, и из (2.20) полу-
. /о / п2о \ 1/3
— известный ин-
чаем при /3 = 1, <5ш =
кремент пучково-плазменной неустойчивости, впервые по-
лученный А.И.Ахиезером и Я.Б.Файнбергом и Д.Бомом и
Е.Гроссом в 1949 г.). Процессы, описываемые форму-
лами (2.18)-(2.20), называют одночастичными вынужден-
ными эффектами Черенкова. Для них характерна общая
особенность — продольная группировка электронов в поле
волны и образование в ее тормозящих фазах излучающих
электронных сгустков. Этой особенностью и обусловлен от-
раженный в (2.19) обгон пучком излучаемой волны.
Если пучок излучает в периодически-неоднородной си-
стеме, то поле волны дается действительной частью вы-
ражения (2.7) с комплексной частотой. Подстановка этого
поля в правую часть второго уравнения (2.13) практически
повторяет вывод соотношения (2.18) и приводит к уравне-
нию
rflV _ if у2' , Д2|ап|2ш^7~3(ш - /сцЦц)<?ш 1
dt " [(ш — /сцЦц)2 + <5ш2]2 J ’
(2.22)
где кп = — п\. Отсюда следует, что и при излуче-
нии в периодической системе сохраняются формулы (2.19)
и (2.20) с заменой /сц на кп и на 1ап|2ш2 соответ-
ственно, а оптимальное условие излучения сводится к од-
ному из условий (2.9). Кроме того, в сумме, входящей
в (2.23), можно оставить только одно слагаемое, соответ-
ствующее тому п, для которого выполнено (2.9). Формула
(2.22) определяет одночастичный вынужденный эффект Че-
ренкова в периодически-неоднородной системе.
Пусть теперь каждый электрон пучка помимо равномер-
ного совершает во внешних полях еще и заданное осцил-
ляторное движение с неизменной амплитудой. Например,
z = цц1 + zq + z, где z(i) — (2тг/шо) — периодическая
функция, не имеющая постоянной составляющей. В этом
случае вместо (2.22) имеем
dW _ LV f о2|д 2 Шь7 3(Шп — /С||И||)<5ш 1
dt ~ a 1 1 [(шп-^|Цц)2 + М2 J
(2.23)
где ajn = ш — тшо, а Ап ~ sign [maxt(/c||2)n)]. Про-
цесс, определяемый формулой (2.23), будем называть од-
ночастичным вынужденным ондуляторным излучением. Для
вынужденного ондуляторного излучения справедливы фор-
мулы (2.19) и (2.20) с заменой uj на и ш2 на |Ап|2ш2 со-
ответственно, а условие излучения сводится к (2.6). Кроме
того, как и в случае периодической системы, в формуле
(2.23) можно оставить только одно слагаемое в бесконеч-
ной сумме.
Излучаемая в ондуляторе волна претерпевает доплеров-
ский сдвиг частоты. Так, из условия ш = /сцИц + шо для
простейшего спектра ш = ш(/сц) = sign (Азц)/сцс имеем
ш = шо (1 — sign /сц —) (2.24)
Аналогичный сдвиг частоты имеется и при излучении в пе-
риодической системе.
Формула (2.23) справедлива, если амплитуда осцилля-
ций электронов с частотой шо поддерживается на неизмен-
ном уровне. Именно в этом случае говорят об ондулятор-
ном излучении. Если же амплитуда осцилляций переменна,
то ситуация изменяется. Пусть осцилляции электрона обу-
словлены воздействием на него электромагнитной волны с
частотой шг и волновым числом kz- Происходит томсонов-
ское рассеяние этой волны на электронах пучка. Очевидно,
что при этом шо = шг — /сцгИц. Обозначая частоту и волно-
вое число рассеянной волны через ш: и /сщ соответственно
и учитывая, что при томсоновском рассеянии условие излу-
чения имеет вид (2.11), находим для частот 07,2 волновых
чисел fc||i,2 соотношение комбинационного резонанса:
1 Справедливо векторное соотношение Р = k/wlV. Но, имея в виду, что в приложениях рассматривают волны в волноводных
структурах с единственным направлением распространения, мы не вводим здесь векторов Р и к. В волноводах имеется только продоль-
ная постоянная распространения /сц, в поперечном же направлении волны являются стоячими. Это обстоятельство уже учитывалось при
записи условий спонтанного излучения.
(а>1 - fc||iU||) - (w2 - fc||2«||) = 0- (2.25)
Считается, что wi > 0, а знак a>2 любой1. Соотношение
(2.25) следует уже рассматривать как условие вынужден-
ного томсоновского рассеяния или излучения, в то время
как (2.11) суть условия спонтанного излучения второго по-
рядка.
Энергии и импульсы падающей и рассеянной волн
можно выразить через числа квантов Ni и TV2:
IVi = W2 = |ш2|^2,
(2.26)
Pi = fc||iM, Pi = sign w2fc|]2№.
Законы сохранения при малых изменениях энергии и
импульса при этом записываются в виде
Ш1<5М + |ш21<5№ + <5 We = о,
(2.27)
/С||1<5ЛТ1 + sign W2fc]|2<5№ + SPe = 0.
Отсюда при учете (2.25), (2.15) и (2.27) следуют извест-
ные соотношения Мэнли-Роу:
5N\ + sign a?2<5N2 = 0,
(2.28)
(wi - ш2)<5М + <5IVe = 0.
Пусть wi > ш2 > 0. Тогда TV) + TV2 = const, т.е. пол-
ное число квантов сохраняется. Если к тому же <5We < 0
(пучок отдает энергию рассеянной волне), то 6N1 > 0, а
6N2 < 0. Следовательно, имеет место вынужденное рассе-
яние с повышением частоты. Возможен и обратный про-
цесс — рассеяние с понижением частоты, сопровождается
он увеличением средней энергии электронов пучка, т.е. их
ускорением.
Пусть теперь ш2 < 0. В этом случае 6N1 > 0 и
<5N2 > 0, т.е. полное число квантов растет. Следовательно,
имеет место вынужденное излучение двух волн. Возможен
и обратный процесс — поглощение двух волн, при этом
пучок ускоряется.
Необходимо отметить, что требование ш2 < 0 само по
себе не имеет физического смысла, как не имеет смысла
и знак частоты сам по себе. Просто, полагая Ш2 < 0, мы
включаем в (2.25) и условие (2.11), взятое с нижним зна-
ком (плюс)2. Очевидно, что если в процессах томсонов-
ского рассеяния и излучения амплитуду волны с частотой
Ш2 считать неизменной (случай мощной накачки), то для
плотности энергии волны с частотой wi легко получить
уравнение типа (2.23) с иг, =^2- кра2Щ, т.е. перейти к
случаю ондулятора. Тем не менее ондуляторное излучение
следует отличать от томсоновских процессов, поскольку на-
качка в ондуляторе создается и поддерживается внешними
источниками, а не является собственной волной системы,
в которой распространяется пучок. По этой же причине
следует различать спонтанные процессы (2.6) и (2.10).
Сделаем еще одно важное замечание по поводу уравне-
ния (2.18) (и ему подобных). При выводе этого уравнения
предполагается, что все электроны при t = to имеют оди-
наковую скорость цц и поэтому в условиях резонанса (2.19)
все они сильно взаимодействуют с излучаемой волной. Од-
нако в реальных пучках у электронов имеется разброс по
скоростям, который можно учесть, введя при t = t0 норми-
рованную на единицу невозмущенную функцию распреде-
ления электронов /о(г|ц). Обобщение уравнения (2.18) на
случай пучка с разбросом по скоростям имеет вид
-£(!¥, Р) = -^±lj(w,P),
at а
(2.29)
<5w(w — fc||ri||)dri||
[(w-fc||'U||)2 + <5w2]2‘
В случае моноскоростного пучка, когда /о(г>ц) =
= <5(^11 — Иц), из (2.29) получаем (2.18) и результаты (2.19)
и (2.20). Те же результаты получаются, если /о Ди) имеет
конечную, но малую ширину, а именно,
Дг>ц /цц /ш, (2.30)
где Дг>ц — полуширина функции распределения, а бы —
инкремент (2.20). При выполнении (2.30) все электроны
пучка сильно взаимодействуют с излучаемой волной, или,
как говорят, взаимодействие носит гидродинамический (ин-
тегральный по функции распределения) характер.
В противоположном пределе, т.е. обратном условии
(2.30), функция /о(^ц) разлагается в ряд вблизи фазовой
скорости волны ш//сц с точностью до членов первого по-
рядка:
В результате вместо (2.29) получается уравнение
— (W Р) = - в2 — —
dt' ' 2 Р а к^ <5v||
(1¥,Р), (2.31)
Г||=Ш/к||
которое приводит к следующему выражению для скорости
изменения плотности энергии:
7Г 2 6f0
ОШ = — ft 7
2 ак„ dvii
(2.32)
существенно отличающемуся от (2.20).
Из (2.32) видно, что при 6fo/6v^ < 0, когда число
электронов, отстающих от волны, больше, чем число элек-
тронов, обгоняющих ее, бы < 0, т.е. интенсивность излу-
чения падает. Это — известный эффект затухания Ландау,
предсказанный им еще в 1946 г. Если же <5/о/<5цц > 0, то
Соотношение (2.25) при шо = W2 — /сц2иц следует и из условий ондуляторного излучения (2.6).
Действительная форма записи волнового возмущения (1/2)[ехр(—iw + ik^z) + к.с.] содержит как +ш, так и —ш, поэтому знак
только частоты ни о чем не говорит; следует принимать во внимание также и знак волнового числа А:ц. Так, волны с (ш, /сц) и (-ш, — /сц)
совершенно неразличимы, а волны с (ш, Агц) и (— ш, А:ц) распространяются в разные стороны. Поскольку условие резонанса записано в
виде (2.25) с wi > 0, то, при учете в этом условии волн со всевозможными направлениями распространения, приходится не накладывать
ограничение на знак ш2- В противном случае условие резонанса записывалось бы в двух формах (2.11) и нарушилось бы единообразие
изложения.
интенсивность излучения растет. В этом случае говорят об
эффекте обратного затухания Ландау.
Эффекты Ландау обусловлены резонансным взаимодей-
ствием с волной малой части электронов пучка — только
тех электронов, для которых выполнено условие черенков-
ского резонанса (2.2). Величина (2.32) определяется де-
тальной структурой функции распределения, поэтому эф-
фекты Ландау являются кинетическими. Строго резонанс-
ный характер кинетических эффектов, а также пропорцио-
нальность инкремента <5ш плотности излучателей в первой
степени делает их сходными с эффектами спонтанного из-
лучения.
Х.2.3. Коллективные вынужденные процессы. Кол-
лективный эффект Черенкова (эффект Рамана). Рама-
новское рассеяние и излучение. Формула (2.18) была
получена из уравнения (2.13), в правую часть которого
входит только поле излучаемой волны. Это, однако,
справедливо не всегда. Действительно, излучение моду-
лирует поток электронов по плотности, и в нем возни-
кают дополнительные пучковые поля, что схематически
изображено на рис. Х.2.2. Пучковыми полями обусловлено
существование целой
группы коллективных вы-
нужденных процессов.
Качественно учесть
пучковые поля в уравне-
нии движения электрона
довольно просто. Дей-
ствительно, при смещении
электрона из равновесного
положения на него начи-
нает действовать возвращающая сила, пропорциональная
смещению. Коэффициентом пропорциональности является
квадрат частоты плазменных колебаний пучка, который
обозначим как 1. С учетом сказанного уравнения дви-
жения электрона можно записать в виде (ср. с (2.13))
(2\ 3/2
1_Э)
(2.33)
где гн = го + иц (t — t0) — невозмущенная траектория,
исходящая из точки го.
Из (2.33), по аналогии с выводом формулы (2.14),
можно легко получить следующий закон изменения сред-
ней плотности импульса пучка Ре:
еЕ
Пучок
Рис. Х.2.2. Модуляция пучка и возник-
новение пучковых полей
________
[(ш — /сцЦц)2 — П2 — <52ш]2 + 4(ш — /сцЦц )2<52ш
Перепишем формулу (2.34), используя законы сохранения
энергии и импульса. Записывая их, следует учесть элек-
тромагнитные энергию и импульс плазменных колебаний
пучка. Что касается их электромагнитного импульса, то
в случае потенциальных плазменных колебаний он равен
нулю. Если ограничиться именно этим случаем2, то закон
сохранения импульса запишется в форме (2.16), закон же
сохранения энергии следует записать следующим образом:
l(HZ + iye + HZu) =0, (2.35)
включая в общий баланс, помимо плотностей энергии излу-
чения и средней кинетической энергии электронов, также
и плотность электростатической энергии плазменных коле-
баний W||.
Используя законы сохранения энергии-импульса, а
также соотношение (2.21), формулу (2.34) сводят к виду
£(W,P) = --x (2.36)
at а
х______________________________________________
[(ш — /сццц)2 — — <52ш]2 + 4(ш — /сцЦ||)2<52аЛ
При Q2 —> 0 (2.36) переходит в (2.18). Но это и понятно —
в прямолинейном полностью замагниченном пучке с исче-
зающе малой плотностью электронов излучение может быть
связано только с одночастичным вынужденным эффектом
Черенкова.
Иное положение имеет место в случае больших плот-
ностей электронов, когда
Пь » (2.37)
и уравнение (2.36) записывается в следующем виде:
£(W,P) = --x (2.38)
at а
3(co-fc||U||)^
[(ш - fc||U||)2 - Qg]2 + 4(ш -/сцЦ||)2<52ш
Из (2.36) следует, что, как и в случае (2.18), плотность
энергии излучения W растет со временем, если только
ш — /сццц < 0. Максимум инкремента реализуется при
условии
ш(/сц) = к||Цц - Qb, (2.39)
отличном от (2.19). Иной, чем (2.20), вид имеет и сам
инкремент:
<5ш =
1 ^ь7 3шУ/2
2а Яь /
(2.40)
Это выражение придает следующий вид неравенству (2.37):
«ь»| —(2-ЗГ)
о a Sig
и явно определяет критерий большой плотности электронов
пучка.
Излучение в условиях (2.39), (2.37) называют вынужден-
ным эффектом Рамана. Это именно тот коллективный эф-
фект, в который трансформируется одночастичный эффект
Черенкова при увеличении плотности электронов в пучке.
Смысл названия «эффект Рамана» выясняется позже. Од-
нако более удачным в данном случае мог бы, вероятно,
общем случае но всегда Q2 ~ ~ пь. Например, в нерелятивистском замагниченном пучке Qj = wbfcj|/(fc2
где fcj_ — составляющая волнового вектора поперек внешнего магнитного поля.
Предположение о потенциальности плазменных колебаний пучка заложено в уравнении (2.33).
быть термин «коллективный эффект Черенкова», которым
дальше и будем пользоваться.
Для выяснения физической сущности коллективного
эффекта Черенкова следует вспомнить, что спектры пуч-
ковых плазменных волн определяются выражениями
ш = fc||U|| ± Qb- (2.41)
Спектр со знаком «-» соответствует т.н. медленной волне
с отрицательной энергией. При возбуждении такой волны
энергия от пучка отбирается. При выполнении условия ре-
зонанса (2.39), как видно из (2.41), возбуждается именно
медленная волна. Высвобождаемая при этом энергия и идет
на излучение1. Независимо, с помощью уравнений «холод-
ной» гидродинамики и Пуассона, можно показать, что элек-
тростатическая энергия плазменных колебаний пучка да-
ется формулами
1¥ц = <51¥е. (2.42)
Верхний знак здесь относится к быстрой волне, а ниж-
ний — к медленной. Поскольку электростатическая энер-
гия всегда положительна, то из (2.42) еще раз видно, что
при возбуждении в пучке медленной волны он тормозится,
т.е. <51Уе < 0. С учетом (2.42) закон сохранения (2.35)
принимает вид
^W + W^) = 0, (2.43)
где
W^> = (1 - 7““SWe (2.44)
— полная энергия медленной волны. Соотношения (2.39),
(2.15) и (2.21) с учетом (2.44) определяют выражение для
импульса медленной пучковой волны:
Жь(-) = 6Ре, (2.45)
L1J
которое в потенциальном (электростатическом) случае оче-
видно. Рассмотренный только что процесс, так же как и
все рассмотренные выше вынужденные процессы, приво-
дит к неустойчивостям, соответствующим экспоненциаль-
ному росту поля со временем. Действительно, как (2.18),
так и (2.38) при со — /сциц < 0, а также (2.22) и (2.23)
сводятся к виду
dW/dt = 25uoW (2.46)
с положительным &со. Таким образом, плотность энергии
излучения в линейном приближении неограниченно растет
за счет энергии пучка при сколь угодно малых начальных
возмущениях в системе2. Приведем теперь пример совер-
шенно иного процесса. Положим в (2.38) со — кццц = Яь,
что, как это видно из (2.41), есть условие резонансного
взаимодействия излучения с быстрой пучковой волной, при
этом уравнение (2.38) сво-
дится к виду, отличному от
(2.46):
— = i • 2Sco W, (2.47)
at
где совпадает с (2.40).
Это — один из примеров
взаимодействия двух волн
с положительной энергией.
При таком взаимодействии
энергия от быстрой пуч-
ковой волны периодически
перекачивается в излучение
и обратно.
Рис. Х.2.3. Дисперсия и знаки энер-
гии и импульса пучковых волн (СА —
быстрая волна (БВ); CD — медленная
волна (МВ)).
АВ: WG > 0, Ръ > > 0, lVb > 0;
ВС: 6We > 0, Ръ < 0, lVb > 0;
CD: We < 0, Pb < 0, Wb < 0
Энергия и импульс быстрой пучковой волны даются вы-
ражениями
И^+) = (1 + 7~~) <5IVe, Рь(+) = <5Ре,
(2.48)
Рис. Х.2.4. Изменение энергии
волн при излучательной неустой-
чивости и при простом распаде на-
чального возмущения
из (2.42), <5(и <5Ре) больше
нуля3. Закон же сохранения
(2.35) сводится к виду
^(ИЧ^+,)=0. (2.49)
Поскольку знаки IV и 1¥ь+>
совпадают, то рост одной из
них сопровождается уменьше-
нием другой. Следовательно,
для развития процесса с уча-
стием быстрой волны необхо-
димо конечное начальное воз-
мущение в системе, которое
является источником энергии.
Характерное поведение плот-
ностей энергии в процессах
(2.46) и (2.47) показано на
рис. X.2.4. Процесс излучения
типа (2.47) неустойчивостью
не является, это простой рас-
пад начального возмущения.
Отметим, что при нарушении
неравенства (2.37) такой рас-
пад невозможен: он подавлен
неустойчивостью, основанной
на вынужденном одночастич-
ном эффекте Черенкова.
Вынужденный коллектив-
ный эффект Черенкова реализуется и в периодических
1 Наличие в системе волн с отрицательной энергией означает ее неравновесность, или наличие у невозмущенной системы определен-
ного энергетического запаса (у пучка это кинетическая энергия движения). Ясно, что такую систему можно возмутить, так что полная ее
энергия уменьшается. Понятие волны с отрицательной энергией было введено Б.Б. Кадомцевым в 1964 г. (см. монографию М.В.Незлина
(1982)).
2Более точно условие неустойчивости имеет вид ш — /сцЦц < 0 и ш > 0 или ш — /сциц > 0 и и) < 0. Очевидно, что обе формы
эквивалентны. Ниже, если это специально не оговорено, считается, что ш > 0.
3Пучковые волны обладают особенностями при ш//сц < 0, что видно из схемы, приведенной на рис. Х.2.3. Поскольку эти
особенности проямяются в области низких частот |ш| < в плазменной электронике их во внимание не принимают.
структурах. Условие резонанса при этом записывается в
виде
o>(k||) = fc]|U|| + ± Оь, (2.50)
а формулы (2.40) и (2.37) сохраняются при замене ш* 2 на
|ап|2^ь.
При увеличении плотности пучка видоизменяется и
определенное формулой (2.23) вынужденное ондуляторное
излучение. Так, условие резонанса записывается в виде
cj(fc|l) = /гциц + ncvo ± Оь, (2.51)
а формулы (2.40) и (2.37) сохраняются при замене и2 на
|An|2wj;- Излучение в условиях (2.51) следует называть
коллективным ондуляторным излучением.
В заключение обсудим взаимодействие двух волн в усло-
виях, когда амплитуда рассеиваемой волны не является
фиксированной. Условие резонанса (2.51) при этом имеет
вид
(^1 - Лщиц) - (ш2 - Лц2иц) = ±Пь, (2.52)
который обобщает условие томсоновского рассеяния и из-
лучения (2.25) на случай плотных пучков. Если обозначить
w = wi — а>2, fc|| = fc||i — fc||2, (2.53)
то (2.52) совпадает с условиями (2.41) резонансного воз-
буждения пучковых волн. С другой стороны, соотноше-
ния (2.53) есть условия нелинейного взаимодействия волн.
Именно такими взаимодействиями двух электромагнитных
и одной пучковой волн и являются процессы (2.52), и их
следует отнести к процессам типа рамановского рассеяния
и излучения.
Законы сохранения при взаимодействии волн удобно
записать через соответствующие числа квантов (плазмонов)
Nb:
= ±w7Vb, Р± = ±knNb (w > 0). (2.54)
При знаке «-» в (2.52) (т.е. при взаимодействии электро-
магнитных волн с медленной пучковой волной) законы со-
хранения энергии и импульса записываются в виде
Ш1<5М + |ш2|<5№ — ш<57Уь = 0,
(2.55)
fc|(i<57Vi + sign Ш2/гц2<5Л^2 — fc||<57Vb = 0.
Отсюда, с учетом (2.53), следуют соотношения Мэнли-Роу1
6Ni — 5Nb = 0, Ш + sign Ш2<57Уь = 0,
3Ni + sign шгйТУг = 0,
которые анализируются ниже в предположении, что в ис-
ходном состоянии пучок не возмущен, т.е. 6Nb > 0.
Если oji > шг > 0, то 8Ni > 0, а <5№ < 0. Это
— рамановское рассеяние с повышением частоты, т.е. тот
процесс, в который трансформируется томсоновское рас-
сеяние с повышением частоты при увеличении плотности
пучка. Если дл > 0, а шг < 0, то, как видно из (2.56),
8N1 > 0 и <5№ > 0, т.е. одновременно растут амплитуды
обеих электромагнитных волн. В данном случае реализуется
эффект рамановского излучения двух волн. Рассмотренное
ранее томсоновское излучение двух волн как раз и перехо-
дит в рамановское при увеличении плотности пучка.
При взаимодействии электромагнитных волн с быстрой
пучковой волной (знак «+» в (2.52) и (2.54)) законы сохра-
нения и соотношения Мэнли-Роу имеют вид
шх 6N± + |ш21 <$№ — ш 6Nb = 0,
fcii 1 8Ni + sign w2fci|2 <57V2 + fcii 6Nb = 0,
(2.57)
6Ni + 8Nb = 0, 8N2 — sign Ш2 8Nb = 0,
6N1 + sign Ш2 8N2 = 0.
Если wi > u>2 > 0 и пучок в исходном состоянии не воз-
мущен (8Nb > 0), то 8Ni < 0, а <5№ > 0, т.е. имеется
рассеяние с понижением частоты с одновременным возбу-
ждением быстрой волны пучка. Источником энергии явля-
ется энергия высокочастотной электромагнитной волны. В
системе пучка частота рассеянной волны меньше частоты
падающей:
Q2 = £71 — £2ь. (2.58)
Но такое соотношение выполняется при комбинацион-
ном рассеянии света (эффект Рамана-Мандельштама-
Ландсберга) и соответствует нормальной стоксовой линии
в спектре рассеяния. По этой-то причине все процессы,
учитывающие в условиях излучения и рассеяния поправку
£2ь, назвали рамановскими. Однако такая терминология не
учитывает особенностей, связанных с движением пучка и
отрицательностью энергии медленной пучковой волны. По-
этому ее применение ко всем процессам не является, на наш
взгляд, вполне оправданным2.
Если 6Nb < 0 (пучок первоначально возбужден) и
шг > 0, то 8N1 > 0, а < 0. Это рассеяние с по-
вышением частоты, но не за счет энергии направленного
движения электронов, а за счет энергии низкочастотной и
быстрой пучковой волн. Данный случай вполне соответ-
ствует классическому рамановскому рассеянию с антисток-
совым спектром.
Если 8N-a < 0 и Ш2 < 0, то 6N1 > 0 и 8N2 > 0.
Это означает, что излучаются две волны за счет энергии
плазменных колебаний электронов пучка.
Все процессы с участием быстрой волны собственно
к излучательным пучковым неустойчивостям не относятся,
поскольку для них наличие у пучка энергии направленного
движения не принципиально. Они основаны на простом
распаде начального волнового возмущения в волновые воз-
мущения другого типа. При уменьшении плотности пучка
Подробнее об этом см. монографию Б.Б. Кадомцева (1976).
2Эффектом Рамана-Мандельштама-Ландсберга называют рассеяние света на атоме (или молекуле), сопровождаемое возбуждением
последнего. Для возбуждения атома необходимо сообщить ему энергию, которая отбирается от падающего кванта света, в результате
чего частота вторичного (рассеянного) кванта оказывается меньше, чем у падающего (нормальная стоксова линия рассеяния). Для снятия
возбуждения у атома энергию следует отбирать — она идет на повышение частоты рассеянного кванта (антистоксова линия рассеяния). В
этих случаях атомная система эквивалентна пучку с возбуждаемой в нем волной положительной энергии. Аналогом же пучка с возбужда-
емой в нем волной отрицательной энергии была бы атомная система, для возбуждения которой от нее следовало бы отбирать энергию, а
для снятия возбуждения, наоборот, сообщать ей энергию. Если теперь теорию эффекта Рамана-Мандельштама-Ландсберга обобщить и
на такие атомные системы, то она аналогична теории рассеяния волн.
все процессы с участием быстрой волны (так же как и
процессы с участием медленной волны) модифицируются
в вынужденные эффекты Черенкова и Томсона, т.е. в одно-
частичные излучательные неустойчивости.
Х.2.4. Аномальный и нормальный эффекты Доплера.
Во всех рассмотренных в п. Х.2.2 одночастичных процессах
средняя энергия электронов потока определялась энергией
его прямолинейного квазиравномерного движения (квази-
равномерного потому, что при излучении эта энергия мед-
ленно уменьшается). Совершенно иным является случай
электрона-осциллятора, т.е. электрона в поле гироскопиче-
ских или консервативных внешних сил. При излучении пуч-
ком таких осцилляторов помимо плотности «продольного»
импульса Ре и плотности «продольной» энергии We суще-
ственное значение имеет плотность «поперечной» энергии
осцилляторного движения IVj.1. Из законов сохранения
энергии и импульса при излучении
+И4 +W±) =0, ^(Р + Ре) = 0 (2.59)
at at
нормальном эффекте
|<51¥| |<51¥е| = Ц" (2.61)
со — И||
Таким образом, электронный пучок излучает за счет энер-
гии продольного направленного движения, а осцилляторная
энергия (поперечная) меняется мало, являясь как бы затрав-
кой. Аналогичная ситуация имеет место и при аномальном
эффекте Доплера; когда со < иц и иц — со ггц. Та-
ким образом, при со ~ цц эффекты Доплера энергетически
эквивалентны вынужденному эффекту Черенкова.
при учете связей (2.21) и (2.15) следуют соотношения для
изменений энергии электромагнитного поля и We:
На рис. Х.2.5 указаны
области частот и волновых
чисел, в которых возможен
тот или иной эффект. Ри-
сунок обобщает изложен-
ное выше рассмотрение при
сц > 0 на отрицательные ча-
стоты (ш < 0).
Приведем в качестве
ш
I 8И\ < 0,
Нормальный 8WC < 0
эффект Доплера
5ИД < 0,
8We>0
у.*
8W± > 0,
8We < 0
Аномальный
эффект Доплера
01 /ciiTZii
SW =----------;---SWj_, 6 We = ----ДИЛ
<ц — /сц иц — fc||U||
(2.60)
Отсюда видно, что при эффекте Черенкова (ш = fc||U||)
энергия осцилляторного движения электрона не меняется
(Wl = 0).
Иные ситуации реализуются при oj / fc||W||. Если > 0,
пучок излучает, т.е. <5W > 0. Если же а> — /сццц < 0 (при
этом автоматически /сц > 0), то 6Wj_ > 0, а 6We < 0. Сле-
довательно, при излучении увеличивается поперечная энер-
гия осцилляторного движения электронов. На это расходу-
ется энергия продольного движения, она же идет и на из-
лучение. Такое излучение называют аномальным эффектом
Доплера. Таким образом, при аномальном эффекте Доплера
даже первоначально прямолинейно движущийся электрон
пучка начинает, излучая, осциллировать.
Если и> — Л:циц > 0 и /сц >0, то <5W_l < 0 и SWe < 0.
Следовательно, электронный пучок излучает как за счет
своей поперечной осцилляторной энергии, так и за счет
энергии продольного поступательного движения. Однако
если в начале процесса W± = 0, то излучения нет. Таким
образом, для излучения необходим изначальный запас ос-
цилляторной энергии. Такое излучение называют нормаль-
ным эффектом Доплера.
И наконец, при ш — /сцИц > 0 и /сц <0 имеем <5Wj_ < 0,
а <5We > 0. То есть, излучая, пучок ускоряется в продоль-
ном направлении. Расходуется на это опять энергия попе-
речного осцилляторного движения. Данный процесс в ли-
тературе также называют нормальным эффектом Доплера.
Отметим еще одно обстоятельство, вытекающее из фор-
мул (2.60). Пусть, например, спектр излучения си(/сц) имеет
простейший вид: ш = кцсо, где со — фазовая скорость
электромагнитных волн. Тогда если со — иц иц, то при
примера аномального эф- Рис. Х.2.5. Области аномального и
фекта Доплера излучение нормального эффектов Доплера
первоначально прямолиней-
ного электронного пучка в постоянном магнитном поле Bq.
Запишем уравнения движения электронов для компонент
скорости цц и Vj_ = vx + ivv:
dV|] _ 1 e
dt 2 me
dv± e
—— + lSleVj_ --------
at me
(2.62)
' SA\
+ K.C.
oz
где A± = Ax + iAv — векторный потенциал Qe =
еВ0 _
---. Выберем направление вращения плоскости поляри-
тс
зации поля излучения в соответствии с формулой Aj_ =
До ехр(гсц1 — /сц-гг), где сц — комплексная частота (здесь
сц —» сц — г<5сц). Из линеаризованной системы (2.62) при
учете (2.59) и (2.21) следует уравнение для интенсивности
излучения
-L (IV, Р) = ± сц ---------, b t 21 (iv, Р),
dt' а ш2[(сц — fc||W|| + Qe)2 + <5ш2]
(2.63)
где а — параметр, определяемый природой волны в соот-
ветствии с формулой
с2 4тг
(2.64)
Поскольку правая часть второго уравнения (2.62) не зависит
от координаты г, то при излучении отсутствует фазировка
электронов в поле волны, т.е. все электроны тормозятся
одинаково, независимо от своей фазы. Это существенно от-
личает рассматриваемый процесс излучения от вынужден-
ного эффекта Черенкова.
1Для наглядности здесь рассматриваются нерелятивистские пучки электронов. Однако все сказанное сохраняет силу и для реляти-
вистского случая. Для потока нерелятивистских электронов в постоянном магнитном поле Wj_ = (1/2)тппьП2К£, где пь плотность
электронов, а Ль — ларморовский радиус. В общем случае IVj_ = (l/2)mribWQ Aj_, где — частота, а А± амплитуда осцилляций.
Из (2.63) очевидным образом определяем условие опти-
мального излучения при аномальном эффекте Доплера:
ш(Азц) = ЛцЦц - LOH, (2.65)
в точности совпадающее с одним из условий спонтанного
излучения (2.4) (при 7=1, т.к. иц с), и инкремент1:
<5ш = [(1/а)(ш^е)/(2ш)]1/2. (2.66)
Плотности энергий электронов We, Wi_ и излучения W
связаны между собой соотношениями вида (2.60).
Формулы (2.63), (2.65) и (2.66) существенно отлича-
ются от соответствующих формул вынужденных эффектов
Черенкова (в однородной либо периодической системе), по-
скольку определяют качественно другой эффект. Здесь из-
лучение возникает даже в первоначально прямолинейном
пучке (ид. = 0), т.к. при аномальном эффекте Доплера
электрон «раскручивается» и приобретает поперечную ско-
рость. Что касается спонтанного излучения, то оно при
uj_ = 0, как это видно из (2.3), невозможно. И наконец,
рассмотренный эффект является одночастичным, поскольку
в правых частях уравнений (2.62) нет вклада от коллектив-
ных пучковых полей; нет вклада от энергии и импульса
таких полей и в законах сохранения (2.59).
Условия вынужденных ондуляторного и черенковского
излучений (2.6) и (2.9) попадают в области аномального
и нормального эффектов Доплера. Однако отождествлять
их по этой причине с последними ошибочно. Говорить об
эффектах Доплера можно, если осцилляторные свойства
электронов обусловлены гироскопическими или консерва-
тивными внешними силами, т.е. если можно ввести сохра-
няющуюся величину IVj..
Между коллективным эффектом Черенкова и аномаль-
ным эффектом Доплера имеется глубокая аналогия. Во-
первых, условие (2.39), поскольку ш — /гциц < 0, попадает
именно в область аномального эффекта. Во-вторых, при
аномальном эффекте Доплера возбуждаются внутренние
степени свободы пучка, определяемые индивидуальными
свойствами электронов-осцилляторов. Внутренние степени
свободы — плазменные колебания — возбуждаются и при
коллективном эффекте Черенкова, но определяются они
уже не индивидуальными свойствами электронов, а коллек-
тивным поведением пучка в целом. Аналогия эта видна и
из сходства уравнений (2.38) и (2.63), особенно при упро-
щенной, в условиях (2.37), форме записи уравнения (2.38):
— р) = ________^ь7 ------,w ру
di ’ a 4Q2 (ш — Л:циц + Пь)2 + <5ш2) ’
(2.67)
Аналогию можно провести еще дальше, если с учетом (2.65)
переписать второе соотношение (2.60) в виде
Wr = (шн//грц)<Ж (2.68)
и сравнить это со вторым выражением (2.42). Формально
все сводится к замене шн —* Оь- С физической же
точки зрения гораздо важнее, что электростатическая энер-
гия плазменных колебаний 1Уц при коллективном эффекте
Черенкова эквивалентна W± при аномальном эффекте До-
плера. Можно также сказать, что (2.65) определяет спектр
волны с отрицательной энергией, но, в отличие от медлен-
ной пучковой волны, волна (2.65) является одночастичной.
Поскольку при коллективном эффекте Черенкова в
условиях (2.39), так же как и при аномальном эффекте
Доплера, излучает «сверхсветовой» пучок (т.е. фазовая ско-
рость волны излучения меньше скорости пучка), то часто
коллективное черенковское излучение в условиях (2.39) на-
зывают аномально-доплеровским излучением.
В случае нормального эффекта Доплера скорость элек-
тронов меньше фазовой скорости волны, т.е. электромаг-
нитную волну излучает досветовой пучок. Причем для из-
лучения необходим изначальный запас энергии «попереч-
ного» движения Wj_. Но то же самое имеет место при вза-
имодействии пучка и излучения в условиях ш — /сццц = Пь-
Поэтому нормальный эффект Доплера к излучательным не-
устойчивостям не относится, т.е. в условиях а> — Л:цИц =
а>н > 0 электронный пучок устойчив относительно воз-
буждения электромагнитных волн. Однако в случае реляти-
вистских пучков последнее утверждение может стать невер-
ным, поскольку имеется еще один механизм вынужденного
излучения, рассматриваемый ниже.
Х.2.5. Вынужденное циклотронное излучение. Спон-
танное излучение, о котором речь шла в п.Х.2.1, обусло-
влено фактическим перемещением электрических зарядов
в пространстве — ускоренным перемещением при диполь-
ном излучении и равномерным при черенковском излуче-
нии в замедляющей среде или периодической структуре. В
невозмущенных пространственно-однородных пучках фак-
тические перемещения зарядов отсутствуют, т.к. в любой
момент времени в любой точке пространства плотность за-
ряда р = const. Поэтому отсутствует и спонтанное излу-
чение. Можно, однако, сказать, что спонтанное излучение
инициирует вынужденное. Так, любая начальная, даже слу-
чайно возникшая, регулярная модуляция пучка порождает
пространственно-когерентное спонтанное излучение, вызы-
вающее, в свою очередь, дальнейшую модуляцию пучка. В
результате пучок разбивается на последовательность излу-
чающих электронных сгустков, или, другими словами, фа-
зируется полем излучения. Такая фазировка есть основной
фактор при переходе спонтанного (затравочного) излуче-
ния в вынужденное. Сама же затравка в виде начальной
модуляции пучка может быть сколь угодно малой. Кроме
того, главной причиной, порождающей излучение в случае
сфазированных электронов, является поляризационный ток
пучка.
Сказанное относится ко всем системам, рассмотренным
в пунктах Х.2.2 и Х.2.3. Так, спонтанный эффект Черен-
кова инициирует в случае пучков малой плотности одно-
частичное вынужденное излучение Черенкова, а в пучках
большой плотности при «сверхсветовом» движении — кол-
лективное излучение Черенкова. Спонтанное ондуляторное
или дипольное излучение инициирует вынужденные одно-
частичное и коллективное ондуляторные излучения. Спон-
танный эффект второго порядка (томсоновское рассеяние)
инициирует в пучках малой плотности эффекты томсонов-
ского рассеяния и излучения, а в плотных пучках — вы-
нужденное рамановское рассеяние или излучение. Во всех
'В случае излучения циркулярных волн в изотропном диэлектрике с проницаемостью = со и (2.66) сводится к виду
/2С0Ш)1/2.
этих случаях рассматривается только одномерное движение
электронов потока, а следовательно, учитываются только
токи поляризации, чего вполне достаточно.
Есть и противоположный случай, когда плотность за-
ряда пучка не возмущается (р = const), а излучает наве-
денный в пучке вихревой (div у = 0) переменный ток. Это
излучение инициируется другими спонтанными эффектами
и может быть аналогично излучению типа «рамки с током».
Соответствующий пример был рассмотрен в п. Х.2.4 при об-
суждении излучения первоначально прямолинейного пучка
в постоянном магнитном поле (см. (2.65)). Вынужден-
ное излучение такого пучка возникает следующим обра-
зом. Затравочный, циркулярно поляризованный ток поро-
ждает спонтанное поле той же поляризации. В общем слу-
чае jE = 0, и излучения нет. Но при выполнении условия
(2.65) ситуация резко меняется: векторы Е и j становятся
параллельными, и поэтому поперечная скорость электронов
начинает расти, а продольная составляющая силы Лоренца
тормозит весь поток в целом без его модуляции. В самом
общем случае источниками излучения пучков являются как
вихревые токи, так и токи поляризации.
Есть еще один спонтанный эффект, инициирующий вы-
нужденное циклотронное (или магнитотормозное) излуче-
ние. Здесь jE 0, но j — уже не ток отдельного электрона,
а ток электронного сгустка, образовавшегося в результате
фазировки на ларморовской орбите. Вынужденное цикло-
тронное излучение является чисто релятивистским эффек-
том. Инициируется же оно спонтанным магнитотормозным
излучением.
Пусть электроны равномерно распределены на лармо-
ровской окружности и скорости их направлены, как по-
казано на рис. Х.2.6. Частота вращения таких электронов
Рис. Х.2.6. Схема маг-
нитно-циклотронной
во внешнем магнитном поле Во есть
Qe/7, т.е. зависит от их энергии.
Пусть также вектор напряженности
электрического поля циркулярно по-
ляризованной волны вращается в ка-
ждой точке пространства с и, близ-
кой к ше/7- Если ш ~ Qe/7, то на
участке окружности АВС электроны
группировки электронов получают от поля энергию; поэтому
на ларморовской орбите у растеТ1 а частота вращения элек-
тронов падает. В результате электроны с участка АВС
стремятся сместиться к точке А. К этой же точке сме-
щаются электроны и с участка ADC. В результате около
точки А на ларморовской орбите возникает электрон-
ный сгусток. Однако при ш = Qe/7 из-за симметрии
картины относительно направления Е суммарная работа
поля над электронами равна нулю. Симметрии нет при
Cle/y, когда работа отлична от нуля и может воз-
никнуть вынужденное циклотронное излучение, т.е. излу-
чение вращающихся электронных сгустков, образованных
излучением. Ясно, что ключевым моментом здесь явля-
ется зависимость частоты вращения электронов от 7, т.е.
релятивизм.
Для количественного исследования эффекта исходят из
уравнения для продольного импульса электрона пучка
^11
dt
е ( <5А1 * <5А± \
“ v± —:-------h Г1± —;— I ,
2с \ oz oz J
(2.69)
представив продольную координату электрона компоненты
скорости и поля излучения в виде
z = — + zoj + , ЦЦ = Иц + 5,|,
= (w± + 5_i_)exp [ -г —(t - i0) - itpoj - iip ) ,
\ 7 J
A = Ao expfiad — ik^z) (a> —> a> — i5uj),
(2.70)
где величины с тильдой (~) суть малые возмущения, про-
порциональные Ао, a zoj и tpoj — начальные координата
и фаза вращения у-го электрона. Из усреднения уравнения
(2.69), с точностью до квадратичных по возмущениям вели-
чин следует соотношение
d < Рц > епь /1 , . _ . : . ,
---—---- = —г/сц( ~(uj_A0 + ц±Ао + ги±вАо) х
(2.71)
х exp(iAt + idoj) — к.с. ,
в котором Д = ш — fc||U|| + (Qe/7), 6oj = poj — k^zoj, a
9 = (p — /ср — возмущение спиральной фазы.
Член, пропорциональный wj_Ao, в (2.71) определяет
воздействие поля на невозмущенный электрон, т.е. отве-
чает за спонтанное излучение. При усреднении он исче-
зает. Член ~ 5±Ао определяет вынужденное аномальное
доплеровское излучение (см. формулу (2.63)). Новым явля-
ется член ~ и±9Ао, описывающий фазовую группировку
частиц. Именно он отвечает за вынужденное магнитотор-
мозное излучение.
Дальнейшее преобразование (2.71) приводит к следую-
щему уравнению для плотности энергии и импульса излу-
чения:
-£(!¥, F) = lw(Si+32)(И/Р); (2.72)
at а
здесь
Si = ,----, ь7 ° , ° 2, (2.73)
- fc||U|| + Sle/71 + ™
_ WjA _ ^ь7-1[^ - ^||Ц|| +Пе/7]Д^
2 с2 ш2 J {[ш — /сццц + Qe/7]2 + <5ш2}2
(2.74)
При «1/с2 —» 0, когда S2 —* 0, уравнение (2.72) переходит
в (2.63), точнее, в его релятивистский аналог. В противо-
положном случае при
|S2| » ISil
(2.75)
уравнение (2.72) оказывается существенно иным и по струк-
туре напоминает (2.18). Этого и следовало ожидать, по-
скольку эффект вынужденного циклотронного излучения
связан, как и одночастичный вынужденный эффект Черен-
кова, с фазировкой электронов, в данном случае с возму-
щением спиральной фазы 0. Отметим, что возмущение в
приводит к поляризации потока: возникает вращающийся
дипольный момент, как раз и являющийся источником из-
лучения.
Инкремент неустойчивости при вынужденном цикло-
тронном излучении записывается по аналогии с (2.19) и
равен
73 ( 1 2
<5ш = Н--------2 шь7
2 I 4а с2
(2.76)
Условие же излучения записывается в виде
, , _L 1 X
UJ — Кц 12ц Н--= ±—9=007.
*7 V 3
(2.77)
В последнем выражении знак «+» берется только при излу-
чении волн с фазовой скоростью, большей иц, но меньшей
скорости света с. В противном случае выбирается знак «-».
Соотношения (2.73), (2.74) и (2.76) придают явный вид
неравенству (2.75):
3
2 \ 2 /
2\ V
С2 7 у { Qe
(2.78)
O7fa «
При увеличении плотности потока неравенство (2.78) нару-
шается и вынужденное циклотронное излучение становится
невозможным. Оно переходит либо в аномальный эффект
Доплера, либо в нормальный. Последний процесс, как от-
мечалось ранее, неустойчивостью не является.
Отметим, кроме того, что формула (2.60) существенно
опирается на связь <5Wc = иц SPe и возможность разделения
механической энергии электрона на продольную и попе-
речную части. В случае электрона в магнитном поле такая
связь справедлива с точностью до и2±/с2. Но эффект выну-
жденного циклотронного излучения является эффектом та-
кого же порядка. Поэтому формулы (2.60) не применимы, и
сказать, как изменяются продольная и поперечная энергии
электронов (даже если такое деление можно приближенно
проводить) при вынужденном циклотронном излучении, без
специального анализа трудно.
Х.2.6. Механизмы нелинейной стабилизации излуча-
тельных пучковых неустойчивостей. Результаты пунктов
X.2.2-Х.2.5 позволяют выяснить основные механизмы не-
линейной стабилизации излучательных пучковых неустой-
чивостей и оценить максимальную плотность энергии вы-
нужденного излучения электронных пучков. Приведем со-
ответствующие качественные соотношения, начав при этом
с одночастичного вынужденного эффекта Черенкова.
Из закона сохранения энергии (2.16) и при учете из-
менения плотности средней энергии электронов пучка We
следует выражение для плотности энергии излучения:
ТЛЛ 1-^1112 2 зЦ А , ^11 \ /mtn
W = а—11— = тс у пь 1 — as — . (2.79)
8тг с2 \ иц J
Таким образом, для оценки плотности энергии излучения
требуется оценить изменение средней скорости электро-
нов иц — иц, что легко сделать с помощью уравнения
(2.18). Если учесть, что рост плотности энергии излучения
прекращается при ш = /сцпц, т.е. при уменьшении сред-
ней скорости пучка до фазовой скорости волны ш/^ц, то
U||min = ш/^ц. В результате (2.19) приводит к оценке
1 6а>
у/3 '
(2.80)
Отсюда и из (2.79) следует оценка для максимальной плот-
ности энергии излучения:
2 г
2 2И|| 0OJ
= ПъТПС у -у —------,
С2 OJ
(2.81)
где <5ш — инкремент, определенный формулой (2.20).
К оценке (2.81) можно прийти и другим путем. В со-
ответствии с соотношением (2.19) пучок обгоняет волну и
передает ей при этом свою энергию. Для каждого электрона
пучка волна эквивалентна последовательности потенциаль-
ных барьеров, над которыми он пролетает со скоростью
~ <5ш//гц. Если в системе покоя волны высота потенциаль-
ных барьеров превысит кинетическую энергию электрона,
то произойдет захват электронов ее полем. Захваченные
электроны в среднем покоятся относительно волны и по-
этому энергией с ней в среднем не обмениваются. Условие
такого захвата сводится к следующему:
е£,ц о / uj \2
и|| ) • (2-82)
к\\ \fcll-J
Отсюда и из (2.19) также следует оценка (2.81). Таким
образом, стабилизация неустойчивости, обусловленной од-
ночастичным вынужденным эффектом Черенкова, связана
с захватом электронов пучка полем излучения.
Важной характеристикой излучательной неустойчиво-
сти является электронный КПД ту, определяемый как отно-
шение изменения плотности кинетической энергии пучка
к исходной плотности энергии. Из (2.79) и (2.81) следует,
что при вынужденном эффекте Черенкова
7 max ~ „ л ^7 • (2.бЗ)
2 с2 7“1 ш
Поскольку согласно условию излучения
1 2
Hl.2
Рис. Х.2.7. Зависимость
КПД вынужденного излуче-
ния от при одночастич-
ном эффекте Черенкова (/)
и от при коллективном
эффекте Черенкова (2)
КПД излучения (2.83) всегда мал. На рис. X.2.7 приве-
дена зависимость максимального КПД при одночастичном
эффекте Черенкова (без учета множителя (1/2)(ц2/с2)х
Х7/(7—1)) от параметра fii = 2у26и>/и>, полученная при
численном решении нелинейной
задачи. Падение КПД при боль-
ших /21 обусловлено затрудненно-
стью группировки релятивистских
электронов в тормозящих фазах
поля.
Оценки (2.81), (2.83) и зави-
симость КПД от /21 справедливы
и при вынужденном эффекте Че-
ренкова в периодической струк-
туре, и при вынужденном онду-
ляторном излучении. Аналогичные
результаты имеют место и при томсоновском рассеянии и
излучении, если только амплитуда одной из электромагнит-
ных волн меняется мало (напр., в случае мощной волны
накачки).
Иное положение имеет место в случае коллективных
процессов, протекающих в плотных пучках, когда выпол-
нено условие (2.37), или
v = <5w/Qb <С 1.
(2.85)
Напомним, что одночастотные процессы протекают в усло-
виях, противоположных (2.85). Начнем с коллективного
эффекта Черенкова.
Поскольку при коллективном эффекте Черенкова вме-
сто (2.18) реализуется (2.38), оценка максимального тормо-
жения пучка дает
«||_\ ~ Пь
ИП / max fcllWll’
(2.86)
Отсюда и из (2.79) следует
(2.87)
(2.88)
а неравенства (2.84) сводятся к условию Пь <S /сцМц и к
малости КПД (2.89).
Оценки (2.86)-(2.88), так же как (2.82), являются оцен-
ками по захвату электронов, но уже не полем излучения,
а полем медленной волны пучка (самозахват). (Это есте-
ственно, поскольку в условиях (2.85) поле пучковой волны
существенно превышает поле излучения.)
На рис. Х.2.7 приведена зависимость КПД от параметра
Р2 = 272Пь/А:ц и ||, полученная при численном решении
нелинейной задачи (при и = 0,3).
Оказывается, однако, что значение плотности энергии
(2.87) и КПД (2.88) достигаются не всегда, не всегда реали-
зуется и зависимость КПД от р.2, приведенная на рис. Х.2.7.
Детальный численный анализ показывает, что оценки (2.88)
и (2.89) справедливы, если коэффициент v не очень мал (от
0,1 вплоть до 1). При меньших же v вступают в силу дру-
гие, не связанные с захватом, нелинейные процессы, рас-
смотренные ниже.
Обратимся к уравнению (2.67), справедливому, если не-
равенство (2.37) является очень сильным. Видно, что правая
часть (2.67) имеет резко выраженный резонансный харак-
тер и велика, если
(ш — /сцЦц + Оь)2
(2.89)
Очевидно, что при нарушении неравенства (2.89) неустой-
чивость стабилизируется. Нарушается же это неравенство
либо из-за изменения скорости пучка, либо из-за зависимо-
сти частоты плазменных колебаний пучка от их амплитуды.
Эти факторы можно объединить под общим названием «не-
линейный сдвиг частоты».
Если нелинейный сдвиг частоты обусловлен только тор-
можением пучка, то из (2.11) следует оценка
<5ш
Пь
= V---------
fc||M||
fcpil ’
(2.90)
в которой инкремент беи определен в (2.40). Отсюда и из
(2.79) имеем
2 2
= пьтс 7 • 7
с2 fc||U|| ’
9
~ 1 W|| 7
T/max ~ _ 2 -1 М212-
2 C2 7 1
(2.91)
(2.92)
Отметим, что в случае стабилизации неустойчивости нели-
нейным сдвигом частот динамику ее удается исследовать
аналитически. Можно, например, получить точное выраже-
ние для максимального КПД:
2 / \ — 1
7тах = -у—(1 + ХМ2 + ХМ2 ) (2.93)
с2 7“ 1 \ 2 2 /
Формула (2.93) учитывает как нелинейное торможение
пучка, так и релятивистское нелинейное изменение частоты
плазменных колебаний пучка. При р.2 <S 1, когда реляти-
вистские эффекты несущественны, (2.93) сводится (с точ-
ностью до 1/2) к оценке (2.92).
Обратим внимание на то, что при v ~ 1 оценки (2.91),
(2.92) переходят в (2.87) и (2.88) соответственно. Однако
с точки зрения нелинейных процессов эти оценки соответ-
ствуют совершенно различным случаям. Так, при не очень
малых и (> 0,1) стабилизация неустойчивости обусло-
влена захватом электронов пучка полем медленной волны
и последующим развитием сильной турбулентности. При
очень малых и турбулентность не возникает и захват от-
сутствует, поскольку из-за нелинейного сдвига частоты ам-
плитуда пучковой волны до захватного значения нарасти не
успевает.
Результаты (2.86)-(2.93) справедливы и при коллектив-
ном эффекте Черенкова в периодической структуре, и при
коллективном ондуляторном излучении. Надо только под
<5ш в полученных формулах подразумевать соответствую-
щий инкремент. Аналогичные результаты имеют место и
при рамановском рассеянии и излучении, если только ам-
плитуда одной из электромагнитных волн меняется мало
(случай мощной волны накачки).
Несколько иная картина имеет место в случае аномаль-
ного эффекта Доплера на первоначально прямолинейном
нерелятивистском пучке электронов, движущемся в посто-
янном внешнем магнитном поле. Согласно формулам (2.59)
и (2.68), плотность энергии излучения выражается через
среднюю продольную скорость электронов соотношением
W = а
ш2 |Ао|2
с2 4тг
2 ш , ^11 \
= ПьТПИц -------- 1------L .
" fc||W|| \ U|| )
(2.94)
Для разности «ц — г»ц из уравнения (2.63), по аналогии с
(2.89) и (2.90) находим следующую оценку:
цц \ ij/f <5ш
Ull / max fcllUll fie’
(2.95)
где <5ш — инкремент, определенный формулой (2.66). Из
(2.95) и (2.94) следует оценка для максимальной плотности
энергии излучения и максимального электронного КПД:
ш2 |Ао|2 \ 2 <5ш
С2 47Г /max ~ПЬт“" (fc||W||)2 Пе’
беи
(fc||M||)2 Пе
(2.96)
(2.97)
Из оценок (2.97) и (2.96) ясно, что стабилизация неустой-
чивости обусловлена нарушением резонанса (2.65), т.е. не-
линейным сдвигом частоты. В свою очередь нелиней-
ный сдвиг частоты обусловлен торможением электронного
пучка.
В заключение приведем нелинейную оценку энергии вы-
нужденного магнитотормозного излучения. Для этого ис-
пользуется уравнение (2.72), в котором при выполнении
неравенства (2.78) членом, содержащим Si, пренебрегают.
Без этого члена уравнение (2.72) по структуре совпадает с
уравнением (2.18), а условие вынужденного циклотронного
излучения (2.76) аналогично условию (2.19). Поэтому в слу-
чае магнитотормозного излучения стабилизация неустойчи-
вости наступает при ш — /сццц + (Пе/7) = 0, где г»ц и 7 —
текущие средние значения продольной скорости и реляти-
вистского фактора электронов. В результате из (2.77) еле-
дует соотношение
~ Sin,
max
(2.98)
где <5ш — инкремент (2.76). Из законов сохранения энергии
и импульса имеем
/ ш2|Л>|2\
fc2 4тг J
2
= пътпс 7
(2.99)
Р — —И- w ~
max — vv max ~
~ 71ЬГГШ||7
Отсюда и из (2.98) следуют искомая оценка
(2.100)
2
= пьтпс 7
5и и
w (fc^c2/oj) - fc||M|| 4-(Qe/7)
и выражение для максимального электронного КПД
<5ш 07
07 (fc2C2/w) - fc||U|] + (Qe/7)
(2.101)
Выражения (2.100) и (2.101) имеют интересную особен-
ность. Так, если |о72 — fcyC2| 3> Зи, то
5о7
Т/гпах ~
Однако если фазовая скорость излучаемой волны равна ско-
рости света с, то с учетом (2.76) имеем, что 7тах ~ 1.
Это — т.н. авторезонанс: при 07 = /сцс изменения пц и 7
таковы, что условия резонанса (2.76) сохраняются неизмен-
ными в течение всего процесса. При этом надо заметить,
что в режиме авторезонанса, точнее, вблизи него, инкре-
мент (2.75) весьма мал, а плотность пучка, в силу неравен-
ства (2.77), должна быть невелика. Можно утверждать, что
авторезонансный режим вынужденного магнитотормозного
излучения реализуем только в пучках очень малой плотно-
сти.
Х.2.7. Линейное дисперсионное уравнение. Метод дис-
персионного уравнения является эффективным методом ис-
следования начальной стадии излучательных пучковых не-
устойчивостей. Дисперсионное уравнение есть условие раз-
решимости уравнений поля с линейным по полю током
пучка в правой части. Этот ток выражается через тензор
проводимости пучка ст^ по формуле
ji=aijEj (i,j = x,y,z). (2.102)
Тензоры проводимости вычисляются путем интегрирования
линеаризованных уравнений движения отдельных электро-
нов, что, по существу, и делалось при выводе формул типа
(2.18).
В линейном приближении условия спонтанного излуче-
ния проявляются как полюсы в компонентах тензора про-
водимости пучка. В общем случае трудно сказать что-либо
о структуре этих компонент, каждый конкретный пучок
требует отдельного рассмотрения. Многое, однако, можно
выяснить на примере пучков, движущихся вдоль очень силь-
ного внешнего магнитного поля (полностью замагниченные
пучки).
Если полностью замагниченный пучок движется вдоль
оси Oz, по которой направлено и внешнее магнитное поле,
то единственная отличная от нуля компонента тензора про-
водимости пучка имеет вид
2 -3
_ . У
azz 24tt (ш — А:циц)2 ’
При решении уравнений поля электронный пучок рассма-
тривают как малое возмущение. Это означает, что поляри-
зация (структура) излучаемой пучком волны считается та-
кой, как если бы пучка не было. Учет в уравнениях (2.102),
(2.103) поля тока по теории возмущений приводит к дис-
персионному уравнению следующего вида:
O(07,fc||) = /2^7-\2’ (2Л04>
(w-fc||U||)2
где О(о7, А:ц) — функция, нули которой определяют диспе-
рсию излучаемых пучком волн ш = ш(А:||), а /3 — введенный
ранее параметр связи (см. уравнения (2.13)). При выполне-
нии условия резонанса w(fc||) = /гцШц из (2.104) находится
следующее выражение для комплексной частоты:
07 = fc||M|| +
л2 2 -3
Р <*>b7
-1
1/3
(2.105)
Мнимая часть (2.105) есть инкремент неустойчивости, обу-
словленной одночастичным вынужденным эффектом Че-
ренкова. Легко видеть, что результат (2.105) совпадает с
(2.19) и (2.20) при
а=1А(шР). (2.106)
4 3uj
Последнее выражение и формула (2.17) согласуются с опре-
делением импульса и энергии волн через дисперсионную
ФУНКЦИЮ fc||).
При увеличении плотности пучка дисперсионное урав-
нение (2.104) становится неверным. Действительно, плот-
ный пучок, модулируясь, заметно искажает поляризацию
поля. Учесть искажение поляризации поля можно, обоб-
щив понятие проводимости пучка (2.103). Определим про-
водимость не как отклик пучка на полное электромагнит-
ное поле, а только как отклик на поле излучения. При этом
вместо (2.103) следует выражение
2 -з
о2' (2Л07)
4-7Г (OJ — Кц-Цц
Исходя из (2.107), вместо (2.104) получают дисперси-
онное уравнение, определяющее излучательные неустойчи-
вости плотных пучков:
/□2 2 -3
fc||) = 7-- \ bL о2 • (2.108)
(u7-fc||U||)2-Q2
При выполнении условия резонанса w(fc||) = Лгцг^ц)2 — Qb
из (2.108) следует выражение для комплексной частоты
ш = w(fc||) + г/З
(6D
Qb у Зы
(2.109)
Мнимая часть (2.109) есть инкремент неустойчивости, обу-
словленной коллективным эффектом Черенкова. Легко ви-
деть, что результат (2.109) совпадает с (2.38) и (2.39). Усло-
вие же его применимости сводится к неравенству (2.40).
Структура дисперсионных уравнений при излучатель-
ных неустойчивостях пучков в периодических структу-
рах и ондуляторах оказывается такой же, как (2.104) и
(2.108). Главное отличие сводится к замене (ш — /сцМц)
на (ш — — хиц) или на (cd — /сцМц — ^о).
Например, в случае безграничных пучка и плазмы дис-
персионное уравнение имеет вид (2.108) с параметром
/3=1 (для ш и шр):
1 - 4 = 7---------------52 - (2.110)
где tijp — ленгмюровская частота электронов плазмы, а
Пi 2 = о^7-3. Легко видеть, что при Пь cdp уравне-
ние (2.110) имеет решение только типа (2.105), поскольку
неравенство (2.40) выполнено быть не может. Поэтому
уравнение (2.110) фактически сводится к виду (2.104). Та-
ким образом, единственным механизмом излучательной не-
устойчивости безграничного пучка малой плотности в без-
граничной плазме является одночастичный вынужденный
эффект Черенкова. Излучаются при этом чисто продоль-
ные плазменные волны.
В случае поперечно-неоднородных пучка и плазмы дис-
персионное уравнение сохраняет структуру (2.110):
И2 /З2^ь7’3
1 “ “Г = 7----- L '2—02’ <211 1}
о? — fc||U||)z —
где Пр,Пь, и /3 являются довольно сложными функциями.
Наиболее существенно то, что [3 < 1. Более того, если
пучок и плазма разведены в пространстве, то этот параметр
весьма мал. Поэтому может реализоваться как одночастич-
ный, так и коллективный эффект Черенкова.
Если электронный пучок распространяется в волно-
воде, заполненном периодически промодулированным ди-
электриком с проницаемостью е = 1 + ё cos yz, диспер-
сионное уравнение, описывающее собственные колебания
такой системы, имеет вид
, 2 ।-|2 .2 -3
1______________ = ________Iе! ь7----------- (2.112)
(^2/с2) - fc2 (w - fc||U|| - yU||)2 - И2 ’
где А;ц — поперечное собственное число волновода. Урав-
нение (2.112) по структуре не отличается от (2.108). Такой
же вид имеет дисперсионное уравнение и в случае пучка,
излучающего в электростатическом ондуляторе:
i_______________ = _____lfcHze|2^b7_2_____, (2.113)
(cd2/с2) — к2 (id - fc||U|| - Шо)2 — П2 ’
где шо = уиц, a ze — амплитуда осцилляций электрона
пучка в поле накачки. При а>о = Ща — k||2u|| уравнение
(2.113) описывает пучковую неустойчивость в поле элек-
тромагнитной волны накачки (рассеяние).
Нетрудно видеть, что при Пь —> 0, т.е. при исчеза-
юще малой плотности пучка, уравнение (2.108) переходит
в (2.104). Другими словами, уравнение (2.108) справедливо
при любой плотности пучка. Такая простейшая ситуация
реализуется, если поле излучения и поле плазменных коле-
баний пучка имеют различный пространственно-временной
масштаб, т.е. если эти поля легко отделить друг от друга.
к± + ( fcn
Так, при излучении пучка в периодической структуре длина
волны излучения есть 2Tr/fc||, а длина пучковой волны —
2тг/(А;|| + х); в случае примера (2.111) при /3 <+ 1 поле
излучения (колебания плазмы) и пучковые поля разнесены
в пространстве (при (3 ~ 1 колебания плазмы и пучка неот-
личимы, но, как это было отмечено выше, поля пучка при
/3 ~ 1 пренебрежимо малы) и т.д. Есть, однако, и более
сложные системы, две из которых обсуждаются ниже.
Если электронный пучок распространяется в волноводе
с изотропным диэлектрическим заполнением, то дисперси-
онное уравнение имеет вид
Л_________^-3 U
со / \ с е°(ш fcl|ull) / (2.114)
с° = “Г/2 < ull ’
ео
где ео — диэлектрическая проницаемость заполнения. Ка-
залось бы, что, разделив (2.114) на — uj2/cg, можно по-
лучить уравнение типа (2.104). Оказывается, однако, что
(2.114) имеет решения и они совершенно отличны от одно-
частичных решений (2.105). С помощью подстановки
Cd = LLl(fc||) + 8ld = fc||M|| — 8<d, (2.1 15)
где ш(/гц) = [(fc2 + Ц)с§]1/2, уравнение (2.114) сводится к
виду:
Лз 1 шь7 ^Сд / roiiA'
0 cd = ------------ 1 + 2 j • (2.116)
2 eocd \ k/_ Cq }
Отсюда в случае пучков малой плотности, когда
^ь7-3 « eofclcg , (2.117)
\ ^ /
имеем инкремент
-1 +г\/3 /1 cug-y 3fcjc§\ 1/3
2 \2 E&d )
(2.118)
обусловленный, очевидно, одночастичным эффектом Че-
ренкова. Если же выполнено неравенство, противополож-
ное (2.117), то все корни уравнения (2.116) оказываются
действительными, а значит, неустойчивость в точке одно-
частичного черенковского резонанса исчезает. Уравнение
(2.114) в случае, противоположном (2.117), имеет решение
(при cd /S> к±со)
(2.119)
1 / к2 г2 \ V2
u = (J(fc||) + b
2 \ (jj j
где Пь = (1 До )^ь7~3 которое реализуется только в усло-
виях резонанса = /сциц — Пь- Режим (2.119) со-
ответствует, очевидно, коллективному эффекту Черенкова.
Таким образом, исчезновение неустойчивости в точке од-
ночастичного черенковского резонанса обусловлено тем,
что при увеличении плотности пучка неустойчивость ста-
новится коллективной.
В качестве еще одного примера приведем непотенци-
альную неустойчивость однородного электронного пучка,
пронизывающего однородный замагниченный плазменный
волновод. Дисперсионное уравнение в такой системе имеет
вид
+ (fc2 -
2 \ 2 Cdp Cdi'y 3 \
1 - 4 - 7-------------------77 = °- (2-12°)
I — к.» ?/.п /
При подстановке (2.115), в которой си(Азц) —
онная зависимость плазменного волновода без
(2.120) следует соотношение (для мц ~ с)
<5w ( / <5ш\2 2 шъ7_7 ) 1 ш27-7
из уд w у у 2
Отсюда в случае пучков малой плотности, когда
2 - 2 .. , 2 2
шь7 ««±W||,
дисперси-
пучка, из
(2.121)
(2.122)
находим инкремент
биз =
1 wg7~7\
2 fc2u2 У
(2.123)
обусловленный, очевидно, одночастичным эффектом Че-
ренкова. Если же выполнено неравенство, противополож-
ное (2.122), то инкремент оказывается равным
/ 2 - 5\1/2
3u = i ПпЛтг) w. (2.124)
\ у
Так как <5ш в (2.124) чисто мнимая величина, то отсутствует
относительное движение между пучком и полем (при од-
ночастичном и коллективном эффектах Черенкова такое
движение обязательно есть), поэтому неустойчивость явля-
ется апериодической, или неустойчивостью типа отрица-
тельной массы. В отличие от излучательной неустойчиво-
сти, она связана с самомодуляцией пучка в среде с отри-
цательной диэлектрической проницаемостью, т.е. с возбу-
ждением пучковых неизлучаемых полей. Отметим также,
что при этой неустойчивости происходит значительная пе-
рестройка структуры волноводного поля.
Выше всюду пучок электронов считался полностью за-
магниченным, что на самом деле не очень существенно.
Действительно, если ток пучка, возбуждающий излучение,
связан преимущественно с модуляцией плотности, то дис-
персионные уравнения имеют структуру (2.114), (2.108) или
типа (2.114), (2.120). При этом в знаменателях компо-
нент тензора проводимости пучка появляются величины
(ш — /сцИц)2 или (w — А:циц — wo)2, т.е. сохраняется струк-
тура (2.103) или (2.107) и все сказанное выше качественно
не меняется.
Если же ток пучка обусловлен только модуляцией
скорости, то в тензоре проводимости возникают полюсы
только первого порядка. В качестве примера приведем не-
устойчивость прямолинейного пучка электронов, движуще-
гося вдоль конечного магнитного поля в изотропном ди-
электрике с проницаемостью ео- Для излучения строго
вдоль направления движения пучка дисперсионное уравне-
ние имеет вид
w2 - ^с2 = 11767 ~ . (2.125)
e0[w - /сциц + (S2c/7)]
Отсюда следуют результаты, приведенные в п. Х.2.4 при
рассмотрении аномального эффекта Доплера. Из (2.125)
также видно, что в области нормального эффекта Доплера
(w = — /сцсо = /сциц — (Пе/7)) частота оказывается дей-
ствительной, т.е. пучок устойчив.
В случае магнитотормозного механизма излучения элек-
тронного пучка с отличной от нуля поперечной скоростью
fcj. имеет место фазировка электронов на ларморовских ор-
битах, т.е. возникает поляризация пучка. В результате в
(2.125) появляется пучковое слагаемое с полюсом второго
2 -1 /
2 ,22 _ шь7 I
w — ^11 Со — -------- I
ео у
порядка:
W — fc||U||
W - fc||U|| + (Пе/7)
1 и2 (w2 - fcnC2) \
-2^K-fcp-^7)]2/ (2J26)
Из уравнения (2.126) следует неустойчивость пучка с ин-
крементом, равным инкременту вынужденного магнитотор-
мозного излучения, приведенного в п. Х.2.5.
С релятивистской фазировкой электронов на ларморов-
ских орбитах связана еще одна неустойчивость, которую
рассмотрим на примере пучка электронов-осцилляторов,
распространяющегося вдоль внешнего магнитного поля в
вакуумном металлическом волноводе. В этом случае диспе-
рсионное уравнение записывается в виде
(fc± + - w2/c2) (1 - е±) = -(ш2/с2)Д2е±; (2.127)
здесь /З2 < 1 — параметр связи, определяемый геометрией
волновода и поперечной геометрией пучка, а е± совпадает
с правой частью уравнения (2.126), умноженной на eo/2w2.
Если плотность пучка мала и выполнено неравенство
(uj./c)(wb/w) < Д271/2, (2.128)
то в резонансе w(fc||) = — [(fc2 + fc^c2]1^2 = кц«ц — ($2е/7)
из (2.127) следует инкремент типа (2.76) излучательной не-
устойчивости, основанной на вынужденном магнитотормоз-
ном эффекте. Однако в пределе, противоположном (2.128),
и опять в точке резонанса инкремент оказывается совер-
шенно иным:
_ . /1 Uj_ 2 -1 А
<5w = г - —5- шЬ7 —— (2.129)
\ 2 с2 ш2 /
Этот инкремент такого же типа, как и (2.124), т.е. опи-
сывает апериодическую неизлучательную неустойчивость.
Данная неустойчивость хорошо известна в теории цикли-
ческих ускорителей, где получила название неустойчивости
отрицательной массы.
Метод дисперсионного уравнения из-за своей высокой
эффективности часто используется в различных приклад-
ных расчетах. Так, приведенные здесь дисперсионные урав-
нения составляют основу линейной теории различных СВЧ-
электронных приборов: уравнения (2.112) и (2.113) исполь-
зуются в теории излучателей на периодических структу-
рах и в теории ондуляторов; (2.114) и (2.120) — в тео-
рии диэлектрических и плазменных усилителей и генерато-
ров; (2.126) — в теории гиротронов. Одна из важных задач,
решаемых методом дисперсионного уравнения, состоит в
определении условий самовозбуждения различных излуча-
телей на электронных пучках.
В случае пучков малой плотности все излучательные
неустойчивости являются одночастичными, при увеличении
плотности пучков они становятся коллективными. Имеются
и такие системы, в которых увеличение плотности пучка
приводит к подавлению излучательной неустойчивости не-
излучательным апериодическим процессом. Пучки могут
быть апериодически неустойчивы и вдали от линии излу-
чения. Эти неустойчивости обусловлены либо релятивист-
скими эффектами типа отрицательной массы, либо отрица-
тельностью эффективной диэлектрической проницаемости
системы, в которой пучок распространяется.
© М.В. Кузелев, А.А. Рухадзе
Х.З. ТЕОРИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИХ
ПЛАЗМЕННЫХ ЧЕРЕПКОВСКИХ СВЧ-УСИЛИТЕЛЕЙ
Х.3.1. Исходные предположения и уравнения. Воз-
можность создания плазменных усилителей электромагнит-
ных волн СВЧ-диапазона стала активно обсуждаться прак-
тически сразу же после открытия явления пучковой не-
устойчивости в плазме или, иными словами, вынужден-
ного черенковского излучения прямолинейным электрон-
ным пучком собственных электромагнитных волн плазмы.
В зависимости от плотности пучка и геометрии пучково-
плазменной системы вынужденное черенковское излуче-
ние пучка в плазме может быть эффектом типа волна-
частица (одночастичный эффект Черенкова), или — эффек-
том типа волна-волна (коллективный эффект Черенкова).
Нарастание интенсивности этого излучения по мере его
продвижения вместе с электронным пучком вдоль пучково-
плазменной системы и лежит в основе работы плазменных
черенковских СВЧ-усилителей. В табл. Х.3.1 перечислены
основные достоинства плазменных усилителей и указаны
обусловливающие эти достоинства физические причины1.
Ряд перечисленных достоинств, например 5, присущ
и плазменным СВЧ-генераторам, о чем пойдет речь в
Х.4. Здесь же излагаются основные результаты теории
плазменных черенковских СВЧ-усилителей на прямолиней-
ных релятивистских электронных пучках с конкретными
приложениями к проблеме экспериментальной разработки
устройств соответствующего типа.
Прямолинейный релятивистский электронный пучок
распространяется строго вдоль оси некоторого металли-
ческого цилиндрического волновода, помещенного в силь-
ное продольное внешнее магнитное поле. Местом инжек-
ции пучка в волновод является плоскость z = 0 (z —
продольная ось), а в плоскости z = L расположен кол-
лектор и начинается система вывода излучения — рупор.
Помимо пучка в волноводе присутствует плазма. Плазма
и пучок в невозмущенном состоянии считаются однород-
ными вдоль оси z и неоднородными в поперечном сече-
нии волновода. Кроме того, считается, что пучок и плазма
холодные и полностью нейтрализованы по заряду и току.
Медленным движением ионов пренебрегается, рассматри-
ваются'короткоимпульсные процессы. Плотность пучка на-
много меньше плотности плазмы, что позволяет описывать
плазму в линейном приближении по возмущениям. Пола-
гается, что внешнее продольное магнитное поле настолько
сильное, что движением электронов пучка и плазмы попе-
рек поля можно пренебречь и ограничиться лишь одномер-
ным движением. Это и является простейшей теоретической
моделью плазменного черенковского СВЧ-усилителя на ре-
лятивистском прямолинейном электронном пучке.
В указанных предположениях электромагнитное поле в
плазменном волноводе распадается на две независимые си-
стемы волн: волны Е- и Н-типа (см. Х.1). Волны Д-типа,
как не взаимодействующие с пучком и плазмой, интереса
для данного раздела не представляют. Волны же Е-типа
удобно описывать в терминах поляризационного потенци-
ала Ф, удовлетворяющего волновому уравнению
д ( 1 \
dt + д2?~<?д1?)У = -4?Г ^bz +
Таблица Х.3.1
Достоинства плазменных усилителен Физические причины (механизмы) достоинств
1. Возможность эффективного усиления волн в широком диапазоне частот Близкий к линейному закон дисперсии низкочастотных волн в плазме (wjkz az const)
2. Сравнительно легкая (без изменения геометрических параметров кон- струкции) перестраиваемость рабочей частоты Сильная зависимость спектра плазменных волн от плазменной частоты
3. Возможность управления спектром усиления: от узкополосного моно- хроматического усилителя до широкополосного шумового Зависимость механизма усиления от геометрии пучка и плазмы: при кол- лективном эффекте Черенкова полоса усиления узкая, а при одночастичном эффекте Черенкова — широкая
4. Возможность усиления колебаний на длине волны, значительно большей поперечного размера плазменной системы Нулевая частота отсечки собственных волн системы с плазменным заполнением
5. Существенное повышение токов электронных пучков, используемых в плазменных усилителях Нейтрализация квазистатнческих заряда и тока электронного пучка инду- цированными в плазме квазистатическими зарядами и токами
6. Увеличение длительности и мощности усиливаемого импульса СВЧ Ограничение длительности обусловлено пробоем около металлических де- талей конструкции усилителя. В плазменных усилителях пробой локализо- ван в районе плазмы
1 Принципы релятивистской плазменной СВЧ-электроники были сформулированы М.С.Рабиновичем и А.А.Рухадзе в 1976 г. Первая
же монография с изложением основ теории этой области плазменной электроники опубликована в 1990 г. М.В.Кузелевым и А.А.Рухадзе
(см. также их обзорные статьи 1981, 1987, 1997, 2000 гг.).
где A_l — поперечная часть оператора Лапласа, a jbz и
jp: — возмущения продольных компонент плотностей тока
пучка и плазмы:
Jpz — Рр (гх) Jp, jbz — Ръ (г±) уь- (3.2)
Под Рр(гх), Рь(гх) подразумеваются функции, задаю-
щие поперечные профили плотностей электронов плазмы
и пучка, гх — координата в поперечном сечении волно-
вода, a jp удовлетворяет уравнению
Х.3.2. Волны в плазме и в прямолинейном электрон-
ном пучке. Волны, которые существуют в сильно замагни-
ченном плазменном волноводе в отсутствие электронного
пучка, находятся из решений уравнений (3.1), (3.2) и (3.3)
в пренебрежении током пучка и с учетом граничного усло-
вия (3.8). Поскольку эти уравнения линейные, их решение
представляется в виде
Ор, Ф) = (jp (гх), ф (гх)} exp (-iwt + ikzz), (3.9)
dt 4%
(3.3)
Последнее уравнение было основано на линеаризованной
системе уравнений холодной одножидкостной гидродина-
мики для электронов плазмы и первом соотношении (3.2),
причем
где ш — частота, kz — продольное волновое число, a jp,
Ф — функции только от поперечной координаты Гх. Для
цилиндрической геометрии г± = {г, у?}.
Поперечные собственные функции волновода </>п(гх),
где п = 1,2,..., а к±п — соответствующие собственные
значения, удовлетворяют уравнению
Ez
д2
dz2
1 д2
с2 dt2
Ф
(3.4)
Дху2п = —к±п<рп. (3.10)
— продольная компонента электрического поля, а хр —
ленгмюровская частота электронов плазмы. Остальные
компоненты электромагнитного поля выражаются функ-
цией Ф(т, <^,г), удовлетворяющей уравнениям
р д2Ф
т dzdr’
Bz = о, вт
р 1 д2ф
41 rdzd<p’
1 д2Ф о
ст dt dip ’ v
1 д2Ф
г dt dr
(3.5)
При определении возмущения плотности тока пучка уь ли-
нейным приближением ограничиться нельзя. Движение ре-
зонансных с полем плазменной волны электронов пучка
сильно нелинейно, поэтому необходимо следить за пове-
дением отдельных электронов в пучке. Пусть to — момент
инжекции очередного электрона пучка в волновод через се-
чение z = 0, причем электроны инжектируются с одной и
той же скоростью и. Согласно теореме Лиувилля о со-
хранении фазового объема и решению уравнения Власова
(1938 г.), плотность тока электронов пучка в любом сече-
нии z > 0 записывается в следующем виде:
/ь = епь J v (z, to) 5 [t - t (z, t0)] dt0, (3.6)
где пъ — невозмущенная плотность электронов пучка, а
t(z, to) и v (z, to) — решения характеристической системы
кинетического уравнения Власова
dt 1 dv
у = V —
dz v dz
Ez.
3/2
(3.7)
Система (3.7) решается с начальными условиями (условия
инжекции) t(z = 0) = to, v(z = 0) = и.
Уравнения (3.1)-(3.7) лежат в основе теории реляти-
вистских плазменных черенковских СВЧ-усилителей. О
граничных и начальных условиях для уравнения поля (3.1)
речь пойдет ниже при анализе конкретных задач усиле-
ния излучения. Здесь только отметим, что, поскольку вся
система представляет собой металлический волновод, в ко-
тором и происходит пучково-плазменное взаимодействие,
то очевидным является условие на боковой металлической
стенке волновода
•®'21е=о = О’ (3-8)
Собственные функции и соответствующие им собственные
значения хорошо известны. В случае волновода кругового
сечения <рп = Ji(kj_nr), где Ji — функция Бесселя по-
рядка I, к±п = pt,n/R, Ц1,п — корень функции Бесселя,
I — азимутальное волновое число, a R — радиус волновода.
Разложение Ф в ряд по собственным функциям с ис-
пользованием (3.1) и (3.3) позволяет получить следующее
интегральное уравнение для jp:
дЛр(гх) =ш2 f Кр (гх,г1)ур (rl)drl,
sw
к rM-V1 X2 рр(г1)^(г1)^"(г-ь)
лр1гХ,Г±;— 2^ Уд , 2 ----------п---п2------->
n=lfcln+X |ЫГ
(3.11)
где х = к2 — ш2/с2, Sw — площадь поперечного сечения
волновода, а ||у>п|| — норма собственной функции. Условие
разрешимости (3.11) и есть общее дисперсионное уравне-
ние для определения спектров частот плазменных волн в
полностью замагниченном плазменном волноводе, записан-
ное в неявном виде. Метод интегральных уравнений типа
(3.11) является универсальным средством исследования ли-
нейных волн, дополняющим прямой метод дисперсионных
уравнений.
Изложенную общую методику применим к следующей
конкретной геометрии: круглый волновод радиуса R, в ко-
тором находится тонкая трубчатая плазма толщиной Др и
средним радиусом тр < R, причем Др <§; тр. Профиль
такой бесконечно тонкой плазмы при этом удобно пред-
ставить радиальной функцией Рр = Др<5(г — гр) (ниже
условия применимости приближения бесконечно тонкой
плазмы уточняются). В этом случае условие разрешимо-
сти (3.11) сводится к дисперсионному уравнению, которое
удается записать в явной форме:
Пр =сд2-сд2-^ =0, (3.12)
«Хр
где
a Ii,Ki — модифицированная функция Бесселя и функ-
ция Макдональда соответственно. При и> < kzc формулы
(3.12) и (3.13) определяют частотные спектры поверхност-
ных плазменных волн, а (3.13) имеет смысл квадрата попе-
речного волнового числа этих волн.
В длинноволновом пределе, когда kz —> 0, из (3.12)
имеем
07 = Шр-----^гС =, (3.14)
у42рс2 +о72
где, согласно (3.13), поперечное волновое число дается вы-
ражением
2 _ 1>рЛр In (Я/Гр)]"1 , I = О, !
±р“ [21{грДр [1 - (тр/Я)2'] } \ 1 = 1,2,...
(3.15)
Формулы (3.14) и (3.15) совпадают с приведенными в Х.1
при рассмотрении трубчатой плазмы в сильном магнитном
поле, но не бесконечно тонкой, а с учетом конечности ее
толщины.
В области более коротких длин волн, порядка радиуса
плазменной трубки гр, спектр частот определяется выраже-
нием (как у волн на глубокой воде)
о7 = о7р(/с2Др/2)1/2. (3.16)
стичного черенковского резонанса I — точка пересечения
прямой 07 = kzu с кривой ш(/сг) (резонанс волна-частица).
Видно, что с уменьшением о7р частота черенковского резо-
нанса уменьшается и при
ш2 = О720 = fclpU272, (3.17)
где 7 = (1 — и2/с2)"1'2, обращается в нуль. Порог (3.17)
зависит от азимутального волнового числа I. Как видно из
(3.15), минимальный порог у моды с I = 0.
Если плазменная частота меньше пороговой, то одно-
частичный черенковский резонанс невозможен. Однако от-
сутствие резонанса не означает отсутствия вынужденного
черенковского излучения, т.е. отсутствия усиления. Ниже
будет показано, что при большой плотности электронного
пучка порог значительно ниже (3.17), а максимум линей-
ного коэффициента усиления реализуется совсем не обя-
зательно на частоте одночастичного черенковского резо-
нанса.
Рассмотрим волны в самом электронном пучке. В ли-
нейном приближении вместо уравнений (3.6), (3.7) для опи-
сания пучковых волн используются уравнения холодной од-
ножидкостной гидродинамики, из которых, с учетом (3.2),
следует одно уравнение для функции у'ь, аналогичное (3.3),
В области длин волн, где спектр имеет вид (3.16), про-
дольная составляющая электрического поля поверхностной
волны очень резко (экспоненциально) спадает от поверхно-
сти плазменной трубки в вакуум.
И наконец, при длинах волн, меньших Др(/сгДр > 1),
модель бесконечно тонкой плазмы просто не верна, по-
д_
dt
д
+ Ud~z
7ь =
шь27~3 dEz
4тг dt
(3.18)
скольку не учитывает запирания полей волны внутри плаз-
менной трубки. Учет конечности толщины плазмы (см. Х.1)
приводит к тому, что при kz —+ оо 07 —> и>р. Но это
где шь = (4тге2пьт 1)1/2 — ленгмюровская частота элек-
тронов пучка, а
Зь = 7ь (г±) exp (—iwt + ikzz). (3.19)
Рис. Х.3.1. Спектры колебаний вол-
новода с замагниченными тонкими
плазмой и пучком (взаимодействие
плазмы и пучка не учтено): 1 — волна
плазмы; 2 — медленная волна пучка;
3 — быстрая волна пучка; I — точка
одночастичного черенковского резо-
нанса; II — точка коллективного че-
ренковского резонанса
= 1,8 см, тр = 1 см, Др
происходит уже когда плаз-
менная волна сильно по-
тенциальна и ее черенков-
ское возбуждение электрон-
ным пучком не предста-
вляет интереса для исполь-
зования в качестве рабо-
чей волны релятивистского
черенковского плазменного
СВЧ-усилителя.
На рис. Х.3.1 изобра-
жена дисперсионная кри-
вая aj(fcz) дня спектра ко-
лебаний симметричной (1 =
= 0) поверхностной волны
в бесконечно тонкой плазме
(кривая 7). Дисперсионная
кривая построена для кон-
кретных параметров: R =
= 35 • Ю10 рад/с.
0,1 см, шр
Начальный, почти прямолинейный, участок дисперсионной
кривой описывается формулой (3.14). На этом участке
волну называют плазменной кабельной. Следующий уча-
сток кривой описывается законом дисперсии (3.16). При
приближении к плазменной частоте кривая перестает быть
верной; необходим учет конечности толщины плазмы.
На рис. Х.3.1 проведена также прямая 07 = kzu, соот-
ветствующая условию черенковского резонанса (для скоро-
сти пучка и = 2,6 • 1О10 см/с) и обозначена точка одноча-
Далее по аналогии с (3.11) находится интегральное уравне-
ние для функции jb(r±):
(о7 - kzu)2 jb (г±) = Шь7-3 J -^ь (г±,г1);ь (rl)drl,
rz , .4 X2 Pb (rl)y2n (rl)^n (гJ.)
Ki (r±>ri)=.?, --------й5 '
(3.20)
Условие разрешимости уравнения (3.20) является дисперси-
онным уравнением для определения спектров волн элек-
тронного пучка, распространяющегося в волноводе.
Если электронный пучок, как и плазма, является тон-
ким трубчатым и его профиль плотности имеет вид Рь =
= Дь<5(т — Пэ), где Дь — толщина пучка, а гъ — его
средний радиус, то полное дисперсионное уравнение для
спектров колебаний в волноводе с бесконечно тонким элек-
тронным пучком сводится к виду
Рь = (ш-А:ги)2-^7“3^=0, (3.21)
где fcj_b имеет такой же вид, как к±р, т.е. определяется вы-
ражением (3.13) с заменой индексов р — плазменный на
b — пучковый.
На рис. Х.3.1, кроме плазменных, изображены и диспе-
рсионные кривые для спектров симметричных (1 = 0) волн
бесконечно тонкого трубчатого пучка при гъ = 0,65 см,
Дь = 0,1 см, 1ъ = 2 кА, 7 = 2 (при 7 = 2 скорость
пучка и = 2,6 • 1О10 см/с, а радиус волновода, как и выше,
R = 1,8 см). Волна с большей чем и фазовой скоростью
(ей соответствует кривая 3) называется быстрой пучковой
волной, а волна с меньшей фазовой скоростью (кривая 2) —
2
медленной волной. Линия и = kzu, о которой говори-
лось ранее, расположена между кривыми 2 и 3. Медленная
волна пучка имеет отрицательную энергию, что и приводит
к неустойчивости пучка в плазме. Точка пересечения дис-
персионной кривой плазменной кабельной волны 1 и дис-
персионной кривой медленной пучковой волны 2 является
точкой коллективного черенковского резонанса (резонанс
волна-волна), на рисунке
Рис. Х.3.2. Дисперсионные кривые
воли электронного пучка: 2р — мед-
ленная волна в пучке с током, превы-
шающим предельный ток Пирса; Зр —
быстрая волна в пучке с током, пре-
вышающим предельный ток Пирса; 2
и 3 — медленная и быстрая волны в
пучке с малым током
отмечена как точка и.
При учете конечной
толщины пучка Дь, по-
мимо кривых 2 и 3
на рис. Х.3.1 появляется
множество кривых, тес-
нее прижатых к линии
ш = kzu и соответству-
ющих высшим радиальным
модам объемных пучко-
вых волн. Они заперты
внутри пучка, но оказы-
вают определенное вли-
яние на характеристики
пучково-плазменного взаи-
модействия при больших
плотностях пучка, о чем
речь пойдет ниже. Анало-
гичные объемные запертые
в плазме волны появляются
и при учете конечности толщины плазмы. Но если толщина
плазмы мала, эти волны не влияют на пучково-плазменное
взаимодействие из-за их низкой фазовой скорости. Если же
толщина плазмы не мала, возникают эффекты, о которых
будет сказано далее.
Говоря об электронном пучке, нельзя не упомянуть о
т.н. предельном токе Пирса (1994). При токе пучка, пре-
вышающем пирсовский ток, в области низких частот по-
являются пучковые волны с отрицательной групповой ско-
ростью. Это приводит к развитию в системе с пучком силь-
ной апериодической неустойчивости, срывающей за время
порядка L/u ток электронного пучка. В плазменных уси-
лителях предполагается малость тока пучка по сравнению
с предельным током Пирса.
Определить величину предельного тока Пирса можно
с помощью интегрального уравнения (3.20). Для этого в
нем следует положить ш = 0, а затем совершить предель-
ный переход kz —> 0. В результате возникнет задача на
собственные значения:
2 —3
jb (г±) = 7 у f Кь(г±,г1)Зь(г*±)с(г*Х)
KJ_1U sw
i> .4 V' fell Pb (rl)(Pn (rl)^„ (r±)
Kb (Г±,г±) = 2^ p----------------p---------•
(3.22)
Минимальное собственное значение задачи (3.22) и дает
соотношения для вычисления предельного тока Пирса. В
случае бесконечно тонкого трубчатого электронного пучка
собственное значение задачи (3.22) определяется в явном
виде:
2 -3
б7ь = Т7ХТ = 1- *1ь = [тьДь1п(Я/гь)]-1. (3.23)
Здесь fcj_b — поперечное волновое число симметричной по-
верхностной пучковой волны при ш = 0. Для пучка с при-
водившимися выше геометрическими параметрами и ско-
ростью ток Пирса составляет порядка 40 кА. На рис. Х.3.2
приведены дисперсионные кривые волн пучка с током в
100 кА: кривая 2р — медленная волна, кривая Зр — бы-
страя волна. На том же рисунке приведены для сравнения
дисперсионные кривые при токе пучка в 2 кА, взятые с
рис. Х.3.1. Для реальных систем такие большие токи недо-
стижимы. Поэтому считаем, что сть 1.
Х.3.3. Линейная теория плазменного черенковского
СВЧ-усилителя. Полная система уравнений, описывающих
линейные процессы в рассматриваемом плазменном усили-
теле, может быть записана в следующем виде:
д
dt
с2 dt2 )
Ф=—4тг (Рь(г±);ь+Рр(г±)ур2),
djP
dt
( d t 9 V • _^ь7-3ЗЕг
\dt +Udz) Jb 4тг dt ’
= ^E E = Л^-1-^ф
4тг 21 2 \<9z2 c2 dt2J
(3-24)
Для функций Ф, jp и jb, представленных в виде (3.9) и
(3.19), разложением Ф по собственным функциям волно-
вода находится следующая система интегральных уравне-
ний относительно jp и jb, объединяющая рассмотренные
выше уравнения (3.11) и (3.20):
оЛ/р (г±) - Шр f Кр (г±,г1) jp (rl)drl =
Sw
= ^7-3 J ^(rx.rlHUrDdrl,
Sw
(3.25)
(w - kzu)2 jb (г±) - 3 f Кь (r±,rl)jb (rl)drl =
Sw
= ^p f Kp(rj.,r*j_)jp(rl)dr*x.
Sw
Все величины здесь совпадают с введенными ранее. Условие
разрешимости системы (3.25) и есть дисперсионное урав-
нение для определения комплексных спектров линейной
пучково-плазменной системы.
Общие уравнения (3.25) для случая, когда и электрон-
ный пучок, и плазма являются бесконечно тонкими трубча-
тыми, т.е. Рь = Дь<5(г — гь) и Рр = Др<5(г — тр), сводятся
к следующему дисперсионному уравнению:
DpDb = 0ш2рш2ьу-3-^-. (3.26)
Здесь 0 — параметр, характеризующий степень связи пуч-
ковых и плазменных волн
'Л(хгь) [КДхГрЦДуЯ) - ^(хД)Л(уГр)]
_ |/;(хтр)[Кг(хгь)Л(хЛ)-Д((хЯ)Р(хгь)]’ Ь Р’
9 ~ Л(хгр) [K^XTbWxR) - Ktix^hixrb)]
Ыхтъ) [WxrpW.xR) - Kt(xR)h(xrp)] ’гь Гр'
(3.27)
Параметр 0 обладает важными для анализа уравнения (3.27)
свойствами: при гь = гр имеем 0 = 1; во всех остальных
случаях 0 < 1. В качестве примера приведем частные выра-
жения параметра связи 0 для случая симметричных (I = 0)
волн. В области низких частот, когда ujR/wy <§; 1,
f In (Я/гр)/1п (Я/ть), гь < гр,
— | In (Я/гь)/1п (Я/тр), гь > тр. ( • )
При увеличении частоты формулы (3.28) трансформиру-
ются в следующую:
0 = ехр (-2^ |гр - гь|) . (3.29)
Интересуясь здесь задачей усиления волн, решают дис-
персионное уравнение (3.27) относительно комплексного
волнового числа kz:
fcz = (1 + 5), (3.30)
где <5 — величина, имеющая смысл безразмерного ком-
плексного коэффициента усиления. Поскольку плотность
пучка реально всегда меньше плотности плазмы, то выпол-
няется неравенство |5| С 1. Из (3.30) в (3.27) при этом
следует кубическое уравнение, учитывающее эффекты, свя-
занные как с сильноточностью пучка, так и с непотенци-
альностью пучковых и плазменных волн:
[1 - ар (1 + 272<5)] [<52 - аь (1 + 272<5)] =
= 0араь (1 + 272<5)2 . }
Здесь
р _ fcip«272 ’ ь “ kW ( 3}
— параметры «плотности» плазмы и пучка. Уравнение
(3.31) получено для случая w шр, когда дисперсия по-
верхностной плазменной волны близка к линейной. Можно
уточнить уравнение (3.31) и на область более высоких ча-
стот. Качественно для этого достаточно сделать замену
ар —+ ар(1 — щ2/ш2) и успешно пользоваться уравнением
(3.31) не только в области низких частот, но и на частотах,
близких к плазменной.
Из (3.17) следует, что при ар = 1 реализуется по-
роговый случай, когда частота одночастичного черенков-
ского резонанса равна нулю. Поэтому характерные значе-
ния ар лежат в диапазоне от нескольких десятых до не-
скольких единиц. При меньших ар усиления плазменных
волн вообще нет, а при больших — усиливаемые плазмен-
ные волны оказываются сильно потенциальными. Из (3.23)
видно, что
<Дь = -Рсгъ С 1, (3.33)
7 2
поскольку из требования малости тока электронного пучка
по сравнению с предельным током Пирса должно быть
сть <S 1. С другой стороны, поскольку в плазменных усили-
телях предполагается использование электронных пучков с
токами порядка и большими предельного вакуумного тока,
малость аь должна ограничиваться условием вида
74аь « 1- (3.34)
Этот параметр определяет эффективность плазменных че-
ренковских СВЧ-усилителей на релятивистских пучках.
Нули квадратных скобок в левой части уравнения (3.31)
дают продольные волновые числа (с учетом замены пере-
менной (3.30)) попутной с пучком плазменной волны, бы-
строй пучковой и медленной пучковой волн. Быстрая волна
для усилителя интереса не представляет. Для плазменной
же волны имеем
5Р = А (- - A (3-35)
27 \ «р /
наконец, для медленной пучковой волны
<5ь“ = Аь + 74q2 + 72«ь- (3.3G)
Соотношение <5Р = 0 означает, как это видно из (3.30),
условие точного одночастичного черенковского резонанса
(резонанс волна-частица). Другими словами, это уравнение
для определения частоты, на которой скорость пучка в точ-
ности совпадает с фазовой скоростью плазменной волны.
Если обратиться к рис. X.3.1, то это частота точки I дис-
персионной кривой плазменной волны.
Соотношение <5Р = 6^ означает условие коллективного
черенковского резонанса (резонанс волна-волна) и явля-
ется уравнением для определения частоты, на которой в
точности совпадают фазовые скорости плазменной и мед-
ленной пучковой волн. Если опять обратиться к рис. X.3.1,
то речь идет о частоте точки II дисперсионных кривых.
Частота коллективного резонанса несколько выше частоты
резонанса одночастичного.
Усиление плазменной волны в зависимости от пара-
метров системы возможно в различных областях частот.
Так, если коэффициент связи в велик, то усиливаются
волны в широкой области частот, практически от нуля
и до частоты, превышающей резонансную частоту точки
II. Такие широкополосные плазменные усилители в лите-
ратуре называют томсоновскими. Дисперсионные кривые
со, 1О10 рад/с
со, 10'° рад/с
0 2 4 6 8 1,, см 1 0 2 4 6 8 к., см 1
Рис. Х.3.3. Дисперсионные кривые для томсоновского усилителя (взаимо-
действие плазмы и пучка сильное — 0=1)
Рис. X.3.4. Дисперсионные кривые для рамановского усилителя (взаимодей-
ствие плазмы и пучка слабое — 0 = 0,6)
томсоновского плазменного СВЧ-усилителя представлены
на рис. Х.3.3. Кривые рассчитаны для реальных параме-
тров системы: гь = гр = 0,65 см, Дь = ДР = 0,1 см,
7 = 2, R = 1,8 см, ток пучка 7ь = 2 кА, шр =
= 35 • 1О10 рад/с. Видно, что зона усиления простирается
от 0 до « 21 • 1О10 рад/с. Образно говоря, рис. Х.3.2 — это
то, во что превращается рис. X.3.1 при включении между
пучком и плазмой сильной связи, 0 = 1. На рис. Х.3.3
и следующем рис. Х.3.4 для полноты приведены и линии
одночастичного резонанса ш = kzu.
Иное положение имеет место, когда коэффициент связи
мал — 0 <S 1. В этом случае усиление происходит в уз-
кой полосе частот, как это показано на рис. Х.3.4. Эти
узкополосные плазменные усилители называют в литера-
туре рамановскими. На рис. Х.3.4 взяты те же параметры,
что и на рис. Х.3.3, но только средний радиус плазмы уве-
личен до тр = 1,1 см. Это привело к уменьшению 0 до
0,6, что в корне изменило режим усиления. Полоса ча-
стот сузилась приблизительно от 10- 1О10 до 17- 1О10 рад/с.
Внутри этой полосы лежит частота резонанса волна-волна.
Рис. Х.3.4 — это то, во что превращается рис. Х.3.1 при
включении между пучком и плазмой слабого взаимодей-
ствия.
В рассмотренных двух предельных случаях и при ма-
лых токах пучка легко находятся простые аналитические
выражения для коэффициентов усиления. Так, при силь-
ной связи, когда в ~ 1, из уравнения (3.31) следует
1 _ j^/з / 1 \ !/3
5 = (337)
|Im<5| представляет собой безразмерный коэффициент уси-
ления; размерный коэффициент находится с учетом (3.30).
Усиление с коэффициентом (3.37) обусловлено резонанс-
ным взаимодействием волна-частица, или одночастичным
вынужденным эффектом Черенкова (томсоновский режим
усиления). Данное усиление имеет место на частоте как
одночастичного, так и коллективного черенковского резо-
нансов: при в ~ 1 и малом токе пучка между этими резо-
нансами различий нет, т.к. они перекрываются.
При малых значениях коэффициента связи, когда
в 1, из (3.31) следует
/ 1 \1/2
5 = у/аъ — i 1-^Ол/аъ] (3.38)
Усиление в этом случае обусловлено резонансным взаимо-
действием волна-волна или коллективным вынужденным
эффектом Черенкова (рамановский режим усиления). Уси-
ление с коэффициентом (3.38) имеет место только на ча-
стоте, близкой к коллективному резонансу. На частоте
же одночастичного резонанса усиление, как будет показано
ниже, при в <S 1 вообще отсутствует.
Следует отметить, что формулы (3.37) и (3.38) приме-
нимы только при малых токах пучка, когда выполнено не-
равенство
|272<5| < 1. (3.39)
С учетом коэффициентов усиления (3.37) или (3.39) не-
равенство (3.39) сведется к малости параметра (3.34), т.е.
к малой величине тока электронного пучка по сравнению
с предельным вакуумным током. Тем самым приведенные
решения (3.37) и (3.38) существенного интереса для тео-
рии плазменных СВЧ-усилителей не представляют. При
больших же токах РЭП аналитические решения уравнения
(3.31) оказываются громоздкими. Именно к области таких
больших токов относятся наиболее важные эксперимен-
тальные данные по плазменным усилителям. Режимы усиле-
ния при таких токах пучка удается рассмотреть только ме-
тодом численного анализа уравнения (3.31). На рис. X.3.5
приведены, как функции плазменной частоты шр, наибо-
лее важные для пучково-плазменного взаимодействия ча-
стотные характеристики. Кривая 1 изображает верхнюю
по частоте границу полосы усиления, кривая 2 — ниж-
нюю границу. Таким образом, усиление возможно лишь
на частотах, заключенных между кривыми 7 и 2. Кривая
3 определяет частоты, на которых размерный коэффици-
ент усиления максимален. Кривая 4 задает частоту коллек-
тивного резонанса, а кривая 5 — частоту одночастичного
резонанса. Кривые получены для системы со следующими
параметрами: R = 1,8 см, ть = 0,65 см, Дь = Др =
= 0,1 см, 1Ъ = 2 кА, 7 = 2 для двух различных радиусов
плазмы (а и б).
Из рис. X.3.5 видно, что усиление возникает только
при превышении частотой сдр некоторого порогового
значения, которое заметно
(примерно вдвое) меньше
порога (3.17), что обу-
словлено большим током
пучка (из (3.17) следует,
что при гр = 0, 8 см поро-
говая плазменная частота
около 20 • 1О10 рад/с, а
при гр = 1,1 см — по-
рядка 22 • 1О10 рад/с). Да-
лее имеется определенный
диапазон плазменных ча-
стот, для которого ниж-
няя граница полосы уси-
ления равна нулю. А
при еще больших плаз-
менных частотах нижняя
граница полосы усиления
становится отличной от
нуля и происходит суже-
ние полосы усиливаемых
частот с ростом шр. Из
сравнения рис. X.3.5а и б
видно, что полоса усиле-
ния тем уже, чем больше
разница между тр и ть,
что обусловлено умень-
шением коэффициента
связи в. Очевидно, что
Рис. Х.3.5. Важнейшие частоты для
усилителя с гр = 0,8 см (а) и 1,1 см
(бу 1 и 2 — верхняя и нижняя границы
зоны усиления; 3 — частота максимума
коэффициента усиления; 4 — частота
коллективного резонанса; 5 — частота
одиочастичного резонанса
в рассматриваемом диапазоне рис. Х.3.5а в основ-
ном соответствует широкополосному томсоновскому уси-
лителю, а рис. X.3.56 — узкополосному рамановскому
усилителю. Из рис. Х.3.5 также видно, что с ростом
0 10 20 30 40 50
<ор, 10|п рад/с
Рис. Х.3.6. Зависимости
максимальных коэффициен-
тов усиления от плазменной
частоты: 1 — гр = 0,8 см;
2 — гр = 1,1 см
Шр существенно повышается ча-
стота максимального усиления
(кривая 3), причем в итоге она сли-
вается с частотой коллективного
резонанса (кривая 4).
Таким образом, при повы-
шении частоты и больших то-
ках пучково-плазменное взаимо-
действие носит все более коллек-
тивный характер, что связано с
уменьшением коэффициента в при
увеличении си. Напротив, частота
одночастичного резонанса (кривая
5) с ростом частоты все более ухо-
дит в сторону от кривой 3. Более того, как видно из
рис. Х.3.56, на частоте одночастичного резонанса усиление
в конце концов вообще пропадает.
На рис. Х.3.6 изображены в зависимости от шр макси-
мальные коэффициенты усиления для систем с теми же
параметрами, что и на рис. Х.3.5. Поясним, что максималь-
ные коэффициенты усиления — это величины Im((w/u)<5),
вычисленные вдоль кривых 3 с рис. Х.3.5. Опять хорошо
виден пороговый по шр характер усиления. Далее мак-
симальный коэффициент усиления уменьшается при уве-
личении разницы между тр и ть, что связано, очевидно, с
уменьшением в. Из рис. Х.3.6 видно, что имеется некоторая
оптимальная плазменная частота, при которой реализуется
абсолютный максимум коэффициента усиления, особенно
резкий в случае кривой 2, построенной для гр = 1,1 см.
Рис. Х.3.7. Зависимости коэффициен-
тов усиления от частоты для тр =
= 0,8 см и различных плазменных
частот: I — а/р = 13 • 1О10 рад/с;
2 — о/р = 20 Ю10 рад/с; 3 —
<др = 30 1О10 рад/с; 4 — сдр =
= 50 1О10 рад/с
новским и рамановским. На
случаю гр = 1,1 см, кривая 2
8/t, см-1
0,20 г 2
Рис. Х.3.8. Зависимости коэффициен-
тов усиления от частоты для тр =
= 1,1 см и различных плазменных ча-
стот: 1 — <jjp = 13 • 1О10 рад/с; 2 —
шр = 20- 1О10 рад/с; 3 — шр = 30 х
1О10 рад/с; 4 — шр = 40 1О10 рад/с;
5 — о/р = 50 • 1010 рад/с
На рис. Х.3.7 и Х.3.8
опять изображены размер-
ные коэффициенты уси-
ления для систем с теми
же параметрами, что и на
предыдущих двух рисун-
ках, но в зависимости от
частоты и для различных
шр. На рис. Х.3.7, соответ-
ствующем случаю гр =
= 0,8 см, кривые 2 и
3 весьма характерны для
зависимостей от ш коэф-
фициентов усиления ши-
рокополосных томсонов-
ских усилителей, а кривую
4 можно отнести к режиму,
переходному между томсо-
рис. Х.3.8, соответствующем
! типична для томсоновского
усилителя, кривая 3 явля-
ется переходной, а вот кри-
вые 4 и 5 абсолютно ха-
рактерны для рамановского
режима усиления.
Следует обратить вни-
мание на кривые 1
(рис. Х.3.7 и Х.3.8). Это
коэффициенты усиления
околопорогового (при ма-
лых шр) нерезонансного
режима. В этом режиме не
выполнены ни условия од-
ночастичного, ни условия
коллективного резонансов
(см. рис. X.3.5). Данный
режим может представлять
значительный интерес из-
за низких рабочих частот и достаточно высокой эффектив-
ности усиления.
Заметим, что из данных, имеющихся на рис. Х.3.4 и
Х.3.5, следует, что у систем, для которых здесь приведены
результаты расчетов, параметр (3.39) оказывается порядка
единицы. Такая ситуация весьма характерна для большин-
ства экспериментов последних лет по усилению электро-
магнитных волн в плазменных волноводах.
В случае дальнейшего увеличения тока электронного
пучка в область, еще не освоенную в экспериментальных
исследованиях, уравнение (3.31) опять легко решается ана-
литически. Так, при очень больших токах электронного
пучка, когда |2-у2<5Г 3> 1, на частоте одночастичного черен-
ковского резонанса <5Р = 0 уравнение (3.31) преобразуется
к виду
= -^7 (! +
(3.40)
При малом коэффициенте связи 9 уравнение (3.40) не имеет
комплексных корней, что означает отсутствие усиления.
Напомним, что то же самое имеет место на частоте точ-
ного черенковского резонанса при в < 1 и при малых
токах пучка. Но при 9 ss 1 уравнение (3.40) преобразуется
к виду
^2 + *b) = -§T (3.41)
Уравнение (3.41) описывает две связанные колебательные
системы: устойчивую плазменную, у которой <5 = 0 (нет
усиления), и апериодически неустойчивую пучковую с
<5 = —iy/аъ- (3.42)
Коэффициент усиления (3.42) обусловлен не вынужденным
излучением пучком плазменных волн, а апериодической мо-
дуляцией пучка в плазме, имеющей отрицательную диэлек-
трическую проницаемость. Аналогичный процесс в пучках
с малыми токами и при 9 ~ 1 возможен только на часто-
тах, много меньших частоты одночастичного черенковского
резонанса. В случае же пучков с очень большими токами
усиление становится апериодическим даже на частоте од-
ночастичного черенковского резонанса.
В случае больших токов усиление на частоте коллектив-
ного резонанса меняет спектр медленной пучковой волны.
Из общего выражения (3.36) следует
<5Ь“ = 272аь. (3.43)
Волна со спектром (3.43) сильно непотенциальна. Поэтому
она является волной не плотности заряда, а, скорее, волной
плотности тока. С учетом условия коллективного резонанса
волна-волна <5Р = <5^, из (3.31) при этом для коэффициента
усиления следует выражение
/ Д2\1/2
<5 = 72аь(2-0)-2г72аь , (3.44)
справедливое при любом 9. При малом коэффициенте
связи мнимая часть (3.44) определяет коэффициент уси-
ления за счет релятивистского коллективного эффекта Че-
ренкова. Но при 9 ~ 1 из (3.44) следует
<5 = (1 — гх/з) 72аь- (3.45)
Усиление с коэффициентом (3.45) обусловлено как реля-
тивистским коллективным эффектом Черенкова, так и эф-
фектом самомодуляции пучка в среде с отрицательной ди-
электрической проницаемостью.
Х.3.4. Эффективность плазменного черенковского
СВЧ-усилителя. В нелинейной теории плазменного черен-
ковского СВЧ-усилителя эффективность усиления оцени-
вается как отношение
Е = (Д7/(7 - 1)) « 7 (7 + 1) (Ди/и), (3.46)
где Д7 и Ди — изменения релятивистского фактора и ско-
рости отдельного электрона пучка, а угловые скобки озна-
чают усреднение по всем электронам. Величину (3.46) по
максимуму можно оценить, если в качестве Ди взять не-
обходимое для усиления превышение скорости пучка над
фазовой скоростью волны, что согласно (3.30) дает оценку
E« 272Re(<5) ге 272 |<5| , (3.47)
где <5 определяется из (3.31). При малых токах пучка вели-
чина <5 дается формулами (3.37) или (3.38). Малость тока
сводится к неравенству (3.39), а следовательно, означает и
малость эффективности усиления (3.47). Величина <5 зави-
сит от режима работы усилителя.
В томсоновском режиме при 0 = 1 коэффициент уси-
ления равен (3.37), а величина 272 |<5| определяет важный в
теории плазменных СВЧ-усилителей параметр
Mi =
2 -1\ 1/3 / т \ 1/3
^±ьи2 / \ /
(3.48)
Здесь 1о — предельный вакуумный ток сильно релятивист-
ского электронного пучка в волноводе. Для тонкого труб-
чатого пучка этот ток определяется формулой1
/о=™ _L^8,5—Z- кА.
е 21п/?/гь ln/i/гь
(3.49)
В результате, из (3.47) следует, что при дц 1 эффектив-
ность томсоновского усилителя Е ~ дц. Величину эффек-
тивности удается оценить и в противоположном пределе
больших токов, что окончательно дает следующий резуль-
тат:
(3.50)
[ рг , pi » 1.
Максимум же эффективности, как показали численные рас-
четы, реализуется при pi ~ 1 и достигает ок. 30%.
Эффективность рамановского плазменного черенков-
ского СВЧ-усилителя, работающего при 0 -С 1, согласно
(3.38) выражается через параметр
/ , ,2 -IX1/2
= =^/2- (3-51)
\ ге_1_ь“ /
При этом следует помнить, что формула (3.38) справед-
лива только при р2 -С 1. Что же касается эффективности
рамановского СВЧ-усилителя, то справедлива оценка, ана-
логичная (3.50):
(3.52)
Рис. Х.3.9. Зависимость па-
раметра от релятивист-
ского фактора электрона 7
для тока в диоде с магнит-
ной изоляцией
Е _ Г М2 М2 < 1
~ ( мГ1 м2 » 1'
Максимум эффективности, несколько меньший, чем у
томсоновского усилителя, опять приходится на значение
дг ~ 1. В рамановском ре-
жиме максимальная эффективность
ниже, чем в томсоновском, и тем
меньше, чем меньше коэффици-
ент 0. Более детальные расчеты
эффективностей будут проделаны
ниже.
Таким образом, оптимальными
по эффективности усиления явля-
ются системы, у которых pi (или
Р2) порядка единицы или ток
РЭП близок к предельному ваку-
умному, т.е. выполнено условие
(3.34). Здесь следует обратить внимание на то, что во мно-
гих экспериментах по плазменной СВЧ-электронике ис-
пользуются диоды с магнитной изоляцией. В таком диоде в
случае тонкого трубчатого пучка достигается т.н. федосов-
ский предельный ток (1977):
г, = —G___________Ь-1)2кА G? .
ф In (Я/ть) (72/з _|_ 2) (72/з _ I)1/2 1пЯ/гь
(3.53)
Числовой коэффициент G в (3.53) меньше, чем коэффи-
циент 8,5, фигурирующий в (3.49), а следовательно, ток
(3.53) несколько меньше, чем предельный вакуумный ток.
Для лучшего согласования с экспериментами следует ис-
пользовать значение G « 5,5. Подставляя (3.53) в (3.48),
получим зависимость /11(7), представленную на рис. Х.3.9.
Из этого рисунка видно, что /11(7) резко растет при из-
менении 7 ОТ 1 ДО 3 И при 7 —ь ОО стремится К Pl max ~ 1,4.
В области же 7 ~ 2 7 3, в которой проводятся экспери-
менты, pi к 1, что соответствует оптимальной эффектив-
ности. Таким образом, современные эксперименты по плаз-
менной СВЧ-электронике проводятся в почти оптимальных
условиях.
Х.3.5. Нелинейные уравнения черенковского плазмен-
ного усилителя. Общие нелинейные уравнения (3.1)-(3.7)
преобразуются к виду, удобному для численного решения
задачи усиления волн. При этом необходимо учитывать сле-
дующее: а) поперечная структура поля волн в плазменно-
пучковом волноводе заранее неизвестна, а устанавливается
самосогласованно по мере продвижения в область больших
z; б) не обязательно задан частотный спектр усиливаемого
сигнала, а следовательно, необходимо рассматривать одно-
временное усиление разночастотных волн, взаимодейству-
ющих между собой на нелинейной стадии; в) у всех эф-
фективно усиливаемых пучком волн продольные волновые
числа близки к частоте волны, деленной на невозмущенную
скорость пучка. Эти соображения позволяют представить
поляризационный потенциал поля Ф в виде
Ф = 1 Е (г^) Е К & e-lsnt+isSz + К.С.] I.
71 = 1 k S=1 J
(3.54)
Здесь П — некоторая малая частота, с помощью которой
осуществляется «дискретизация» спектра усиливаемого сиг-
нала. По порядку величины Q = 2тг/Т, где Т — длитель-
ность импульса пучка. Представление (3.54) позволяет вме-
сто интеграла Фурье по частотам пользоваться рядом Фурье.
Для дальнейшего необходимо знание уравнений для ам-
плитуд Ans(z), а точнее, некоторых величин, им экви-
валентных. Отметим, что введение амплитуд оправдано
только, если они меняются медленнее, чем exp (zs(Q/u)z),
т.е. усиление мало на длине волны. Это обеспечивается
неравенством |<5| 1 в (3.30).
Используя (3.2)-(3.4) и (3.54), представляют функцию
jp в виде
7р = |Е 7рЛг±,2)ехР
\ 1
—гзШ + is—z + к.с. .
и )
(3.55)
Далее подстановкой (3.54), (3.55) и (3.6) в (3.1), (3.3), (3.4)
получают
=| Е ) Е [л- wе _<snt+is 9 z+k-c-] I •
П=1 \ S=1 J
Ans (г) = —s2 -T— ( 1 - г • 27 — — A„s (z),
u272 \ sSlaz)
(3.56a)
'Эта формула, представляющая собой релятивистское обобщение известной формулы Ленгмюра, была получена в 1971 г.
Л.С.Богданкевич и А.А.Рухадзе (см. книгу А.А.Рухадзе и др., 1980).
2 00
-isQjps (r±,z) = T2- (r±MnS (г),
47Г
n=l
гзП|Ы|2 k„ + ^2^ (l-i.2724-O Ans =
u 7 \ sS2 dz J
= -iTrSpipn (rp) jp3 (rp,z) - 47rSb¥>n (гь) 0b)3 ,
2тг/П
(Jb). = ~ / Jb exp I is fit — is—z ) dt. (3.566)
7Г J \ и J
0
Здесь jb — ток пучка (3.6). Во второе соотношение из
(3.566) входят функции jp3 только в месте нахождения
плазмы, т.е. в одной только точке поперечного сечения вол-
новода. Это обстоятельство, характерное именно для тон-
кой плазмы, существенно облегчает вывод окончательных
уравнений. Относительно зависящих только от координаты
z величин ja и р3 удобно переформулировать уравнения
(3.56), где j3 = Jp3(rp), (Jb)3 епъир3 — амплитуды з-х
гармоник токов в плазме и пучке соответственно, а р3 —
безразмерная амплитуда s-й гармоники возмущения плот-
ности пучка. Во-первых, учитывая (3.5), в последнем вы-
ражении (3.566) следует перейти от интегрирования по t
к интегрированию по to. Во-вторых, удобно ввести новые
переменные:
у = ft [t (z, to) — z/v\ ,
yo = ftto,
_ и — v (z, to)
71 v(z,t0)
£ =
(3.57)
где t(z,to), v(z, to) — решения характеристической си-
стемы (3.7). В результате имеем
2тг 2тг
= ~ f (1 + Г/)-1 exp (isy) dyo и J exp (isy) dy0.
о о
(3.58)
Приближенное равенство (3.58) есть следствие малого из-
менения скорости электронов пучка, что согласуется с ма-
лостью |<5| из (3.52).
Уравнения (3.7), с учетом соотношений (3.56) для ам-
плитуды Апз и безразмерной продольной координаты £
(см. (3.57)), окончательно сводятся к следующей системе
уравнений:
2 \ 3/2
2« \
' — 7
c2 j
dr] i
d£ = 2 v
52 [s exp(-zsy)Ls (absPs+js) -K.c.j,
1 OipsLs j js — ^sQpsQfbs-^sPs-
Здесь
L„ = 1 - 2i72 i ,
s at;
(3.59)
(3.60)
а коэффициенты aps, Qbs, 63 определяются формулами
(3.28), (3.29) и (3.32) с заменой
—-+S—, з=1,2,... (3.61)
иу wy
Третье уравнение системы (3.59) удобно записать в форме,
из которой видно, что именно оно определяет амплитуды и
спектры плазменных волн
dj3 _ is
(3.62)
1 ) js ^sOibs^sPs
Уравнения (3.59) получены в пределе низких частот. Но.
как уже отмечалось ранее, их легко обобщить на любые
частоты простой заменой aps —> арз(1 — з2(П2/шр)). В
линейном приближении из (3.59) следует дисперсионное
уравнение (3.31).
Первый интеграл уравнений (3.59), отражающий сохра-
нение потока энергии вдоль волновода, имеет вид
2 2
(Р) + 2L 22 ц. |а + |Л|2+
3=1 5=1
О'"/2 / . # •* х
+ ~j~ > , OsPs + Js Ps) = COnst,
3 = 1
(3,63)
2тг
= k / ^ + Qvr1/2dyo.
2тг J
о
Здесь (Р) — средний поток механической энергии электро-
нов пучка, отнесенный к потоку механической энергии не-
возмущенного пучка (на входе); слагаемые, пропорциональ-
ные <?72/4, определяют потоки энергии плазменных и пуч-
ковых волн с учетом их взаимодействия, a q = 2у2(и/с)2.
Нарушение симметрии относительно величин j3 и ps в
(3.64) является кажущимся. Заменой j3 —> -^в3аъ3ар5ррз
симметрия относительно величин р3, ррз восстанавлива-
ется.
Эффективность излучения определяется как относи-
тельная часть потока кинетической энергии пучка, преобра-
зованная в поток энергии излучения:
Е = 1 - (Р). (3.64)
Это та же величина, что фигурирует в (3.46) и последу-
ющих оценках. Строго говоря, (3.64) включает и часть
потока энергии, передаваемую пучковой волне, а не только
волне плазменной, что видно из (3.63). Но для реальных
параметров плазменная часть является определяющей.
Система (3.59) дополняется граничными условиями. В
усилительной задаче они задаются на входной границе
z = 0. В достаточно общем виде их можно записать так:
js 1^—о = 7 s0’
у|е=0 = у° + 52 (Ьз ехр (isyo + + к-с-)’ (3-65)
S=1
^1^=0 = 0-
Здесь j3o — подаваемые на вход усилителя плазменные ко-
лебания, уо € [0, 2тг] соответствует невозмущенному пучку,
а второе слагаемое во втором соотношении (3.65) соответ-
ствует модуляции пучка по плотности. Для определенности
ограничимся здесь случаем, когда плазменные колебания
на вход не подаются, т.е. все j3o равны нулю. Зато пу-
чок инжектируется слабо промодулированным: в расчетах
полагалось |Ь3| = 0,01 4- 0,05. Представляют интерес два
типа модуляции — монохроматическая, при которой от-
личен от нуля только один коэффициент Ь3, и шумовая,
когда отличны от нуля все Ь3, а фазы ф3 в (3.65) являются
случайными числами из интервала [0,2тг].
Х.3.6. Пространственная динамика усиления и спек-
тры частот плазменного СВЧ-усилителя. Теперь, когда не-
линейная задача плазменно-пучкового усилителя полностью
сформулирована, перейдем к обсуждению результатов ее
решения. Не предполагая рассматривать плазменные ча-
стоты выше 35 1О10 рад/с, ограничимся анализом усиле-
ния волн из частотного интервала 0 4- 40 • 1О10 рад/с. При
численном моделировании шумового усилителя в этом ин-
тервале равномерно располагают Smax = 50 мод (они по-
даются на вход). Для каждого s от 1 до 5тах решаются
уравнения (3.59). Число моделирующих пучок крупных ча-
стиц равно lOSmax- При численном моделировании усили-
теля монохроматического сигнала обычно берут только две
моды с з = 1 и s = 2. На вход подают только первую моду
с частотой fl (см. (3.61)), на которой максимален линей-
ный коэффициент усиления. Мода s = 2 берется для учета
нелинейной генерации второй гармоники.
Для томсоновского усилителя монохроматического сиг-
нала, работающего на одночастичном эффекте Черенкова,
параметры пучка и радиус волновода выбираются те же,
что и на рис. X.3.5-Х.3.8, причем гр = 0,8 см. Коэффи-
циент усиления для этого случая представлен на рис. Х.3.7.
Типичной для томсоновского усилителя является кривая 3,
соответствующая шр = 30 1О10 рад/с, а максимальное уси-
ление происходит на частоте fl = 12,1 • 1О10 рад/с.
теле: 1 — амплитуда плазменной волны; 2 — поток энергии плазменной
волны; 3 — поток энергии пучковой волны
Рис. Х.3.11. Пространственная динамика амплитуд в рамановском усилителе,
кривые /, 2 и 3 для тех же потоков энергии, что и на рис. X.3.10
На рис. X.3.10 в относительных единицах представлены
амплитуда первой гармоники плазменной волны, поток
электромагнитной энергии в плазменной волне, поток элек-
тромагнитной энергии в пучковой волне. Видно, что пода-
вляющая часть потока энергии связана с плазмой. Кроме
того, амплитуда плазменной волны на стадии после насы-
щения испытывает глубокие регулярные осцилляции, что
есть следствие хорошо известного явления захвата электро-
нов пучка, но для случая больших токов. Из рисунка видно,
что длина насыщения усиления менее 15 см (длину насы-
щения определяем по координате z, где амплитуда первой
гармоники впервые достигает максимума). Конечно, длина
насыщения зависит от входной модуляции пучка bi, но эта
зависимость слабая и для другой амплитуды модуляции b'i
пересчитывается по формуле
L' - L = In
ок
ЪХ
bi
(3.66)
Коэффициент 6к представлен на рис. Х.3.6 (для данного
случая кривая 7).
На рис. Х.3.11 для рамановского усилителя предста-
влены те же величины, что и на рис.Х.3.10. Опять
от щр, а на рис. Х.3.13 кривая
Рис. Х.3.12. Зависимость эффектив-
ности усилителя от плазменной ча-
стоты: усилитель монохроматического
сигнала при гр = 0,8 см (/) и при
тр = 1,1 см (2); шумовой усили-
тель при гр = 0,8 см (Is) и при
гр = 1,1 см (2s)
видно, что доля потока электромагнитной энергии по пуч-
ковой волне пренебрежимо мала по сравнению с по-
током электромагнитной энергии по волне плазменной.
Кроме того, нелинейные осцилляции амплитуды плазмен-
ной волны сильно уменьшились. Это обусловлено сме-
ной механизма нелинейного насыщения — вместо захвата
электронов пучка плазменной волной происходит их захват
волной плотности заряда пучка (самозахват). В результате
пучковая волна опрокидывается, разрушается, а пучок тер-
мализуется.
На рис. X.3.12 кривая I показывает максимальную
эффективность томсоновского усилителя монохроматиче-
ского сигнала в зависимости
1 дает оптимальную длину
L усилителя, на которой
эта эффективность дости-
гается. Эти кривые по-
лучены при частотах fl,
соответствующих кривой 3
с рис. Х.3.5а. Видно, что
эффективность томсонов-
ского усилителя довольно
высока во всем рассматри-
ваемом диапазоне плазмен-
ных частот, а длина не ве-
лика и практически не за-
висит от (Др.
Переход к рамановско-
му усилителю монохрома-
тического сигнала, рабо-
тающему на коллективном
эффекте Черенкова, достигается увеличением радиуса
плазмы до гр = 1,1 см. Из рис. Х.3.8 видно, что типичной
для рамановского усилителя зависимостью 6к от частоты
является кривая 4. Поэтому соответствующая ей частота
а>р = 40 • 1О10 рад/с и й = 17,7 1О10 рад/с.
На рис. Х.3.12 кривая 2 показывает максимальную эф-
фективность рамановского усилителя монохроматического
Рис. Х.3.13. Зависимость длины усилителя от плазменной частоты: кривые
/, 2, 1s и 2s для тех же случаев, что и на рис. Х.3.12
Рис. Х.3.14. Спектральные плотности излучения на выходе усилителя для
гр = 0,8 см и различных плазменных частот: / — сдр = 13 1010 рад/с;
2 — о/р = 20 1О10 рад/с; 3 — сдр = 30 1О10 рад/с; 4 — сдр =
= 50 1О10 рад/с
сигнала в зависимости от шр, а на рис. Х.3.13 кривая 2 дает
оптимальную длину L усилителя, на которой эта эффек-
тивность достигается. Эти кривые получены при частотах
fl, соответствующих кривой 3 на рис. X.3.56. Видно, что
эффективность рамановского усилителя при не очень боль-
ших плазменных частотах так же высока, хотя в целом
ниже эффективности томсоновского усилителя. Резкое па-
дение эффективности при больших плазменных частотах
обусловлено ростом Q и соответствующим уменьшением
коэффициента связи 9. С этим же связан и рост оптималь-
ной длины рамановского усилителя при увеличении шр.
Перейдем к многомодовым шумовым усилителям. На-
чнем с томсоновского режима усиления. На рис. Х.3.14 для
нескольких плазменных частот представлены спектральные
плотности излучения 1Ш в относительных единицах на вы-
ходе усилителя с оптимально подобранной длиной, когда
выходная мощность достигает максимума. Спектральная же
плотность входного сигнала была равномерно распреде-
лена во всем представленном на рисунке частотном диа-
пазоне. Кривые 1—4 рассчитаны в точности для тех же па-
раметров, что и соответствующие линейные кривые <5fc(w)
на рис. X.3.7. Видно, что излучение сосредоточено в не-
сколько более узкой полосе частот, чем предсказывает ли-
нейная теория. Максимум же спектральной плотности со-
ответствует максимуму линейного коэффициента усиления
<5fc(w). Ширина спектров излучения и их центральная ча-
стота сильно зависят от плазменной частоты, что видно из
представленной ниже табл. X.3.2.
Таблица Х.3.2
Характеристики томсоновского усилителя
Плазменная частота wp, рад/с Центральная частота о/, рад/с Центральная длина волны X, см Ширина спектра Ди/о;
13 ю10 4 • 1010 4,7 0,5
20 1010 8 • Ю10 2,4 0,4
30 • 1010 12,5 • Ю10 1,5 0,35
50 • 1010 25 1010 0,75 0,25
На рис. X.3.12 кривая 1s представляет эффективность
томсоновского шумового усилителя в зависимости от шр.
Рис. Х.3.15. Спектральные плотности
получения на выходе усилителя для
гр = 1,1 см и различных плазменных
частот: / — юр = 13-1О10 рад/с; 2 —
юр = 20- 1О10 рад/с; 3 — юр = 30 X
1О10 рад/с; 4 — юр =40- 1О10 рад/с;
5 — юр = 50 1О10 рад/с
Видно, что она несколько
ниже эффективности со-
ответствующего одномодо-
вого усилителя. Однако
с ростом плазменной ча-
стоты эти две эффективно-
сти сближаются. Данный
факт становится понятным
из табл. Х.3.2, где видно,
что с увеличением шр
уменьшается ширина спек-
тра, а следовательно, мно-
гомодовый усилитель при-
ближается к одночастот-
ному. На рис. X.3.13
кривой Is представлена
оптимальная длина том-
соновского шумового уси-
лителя в зависимости от
шр. Эта длина несколько
больше длины соответству-
ющего одномодового усилителя.
Результаты моделирования шумового рамановского уси-
лителя при тех же параметрах, но с увеличением радиуса
плазмы до гр = 1,1 см представлены на рис.X.3.12, Х.3.13,
Х.3.15. На рис. X.3.15 представлены спектры излучения
такого усилителя, рассчитанные для нескольких плазмен-
ных частот. Сопоставляя рис. Х.3.15 с соответствующим
ему рис. X.3.8, легко видеть, что, как и в случае томсо-
новского усилителя, в этом случае максимум спектральной
плотности излучения приходится на частоту, где максима-
лен линейный коэффициент усиления. Однако в случае
рамановского усилителя ширина спектров при больших шр
значительно меньше, чем у томсоновского усилителя. Ха-
рактеристики рамановского шумового усилителя предста-
влены в табл. Х.3.3.
Таблица Х.3.3
Характеристики рамановского усилителя
Плазменная частота рад/с Центральная частота рад/с Центральная длина волны X, см Ширина спектра
13 ю10 3,5 Ю10 5,4 0,6
20 1010 7 • Ю10 2,7 0,6
30 • 1О10 12 • Ю10 1,6 0,3
40 • Ю10 17 • Ю10 1 0,12
50 • 1010 25 Ю10 0,75 0,08
На рис.X.3.12 и Х.3.13 кривыми 2s представлены эф-
фективность рамановского усилителя и его оптимальная
длина.
Следует отметить некоторую условность терминологии
томсоновского и рамановского усилителей. Чисто томсо-
новским усиление будет только при ть = гр. Когда гь =
0,65 см, а гр = 0,8 см (рис. Х.3.7 и Х.3.14), в рассмотрен-
ном диапазоне плазменных частот усилитель по преимуще-
ству работает в томсоновском режиме. При гь = 0,65 см
и гр = 1,1 см, в том же диапазоне плазменных частот
усиление по преимуществу рамановское. Но при больших
плазменных частотах в обоих случаях усиление будет рама-
новским.
Следует обратить внимание на усиление при низ-
ких плазменных частотах, близких к порогам возникно-
вения пучково-плазменной неустойчивости (кривые / на
рис. Х.3.7, Х.3.8, Х.3.14 и Х.3.15). При этом усилении, как
видно из рис. Х.3.5, отсутствуют резонансы волна-волна и,
тем более, волна-частица. Здесь термины рамановский и
томсоновский носят чисто формальный характер. Усиле-
ние же это происходит на очень низких частотах, имеет
большую ширину спектра и достаточно высокую эффек-
тивность. Вообще из приведенных результатов видно, что,
меняя только плотность плазмы и совсем незначительно ее
радиус, можно менять параметры излучения в очень ши-
роких пределах, сохраняя высокую эффективность. Так,
длина волны меняется от нескольких сантиметров до не-
скольких миллиметров, а ширина спектра от десятков до
единиц процентов. И это не предел. Увеличивая радиус
волновода и понижая плотность плазмы, реально получить
излучение с Л до дециметра и более. И наоборот, увели-
чивая плотность плазмы, можно освоить миллиметровую и
субмиллиметровую области длин волн.
Х.3.7. Факторы, влияющие на ширину спектров плаз-
менного усилителя. Под многомодовостью усиливаемого
сигнала подразумевается случай, когда возрастает боль-
шой набор разночастотных волн. Однако есть ряд фак-
торов — азимутальная неодномодовость, поперечная неод-
номодовость, возможное наличие в волноводе плазменного
фона и др., которые могут существенно повлиять на спек-
тральный состав излучения.
Начнем с азимутальной неодномодовости. Пока рассма-
тривались только азимутально-симметричные моды с I = 0.
Встает вопрос о роли других мод. Если ток пучка мал, то
ответ получается в рамках соотношений (3.17), (3.13) и
(3.15). При
Wp < u272fclp(l = 0)ш-о (3.67)
не усиливается ни одна мода. При
w272fc±PG = 0)ш^о < Шр < u2?2к±р(I = 1)ш_»0 (3.68)
усиливается азимутально-симметричная волна, а другие
нет, и т.д. (в (3.67) и (3.68) входят, очевидно, величины
(3.15)). Для большего тока пучка сформулированные в
(3.67) и (3.68) правила селекции мод не действительны,
поскольку пороговая плазменная частота понижается. При
больших токах сразу несколько азимутальных мод оказы-
ваются примерно в равных условиях. На рис. X.3.16 для
Рис. Х.3.16. Зависимости от частоты
коэффициентов усиления для мод с
азимутальными числами I = 0, 1, 2, 3
при гр = 1,1 см
примера показаны частот-
ные зависимости коэффи-
циентов усиления для ази-
мутальных мод от нулевой
до третьей в рамановском
усилителе. Параметры на
рис. X.3.16 те же, что и
на рис. X.3.4. Азимуталь-
ное число моды указано
на рисунке над соответ-
ствующей кривой. Видно,
что полоса усиливаемых
частот оказывается суще-
ственно шире, чем при
учете только азимутально-
симметричной моды.
Имеется еще один ка-
нал уширения полосы усиливаемых частот при больших
токах, связанный с конечностью толщины пучка. В пучке
конечной толщины появляются, в дополнение к поверх-
ностной, новые волны, запертые в его объеме. Новые волны
могут привести к дополнительным резонансам, т.е. к уши-
рению полосы усиления. Учет конечной толщины плазмы
приводит к появлению и новых плазменных волн, но реля-
тивистский пучок эти волны не возбуждает, поэтому новых
резонансов из-за плазмы не возникает. В режиме коллек-
тивного эффекта Черенкова (0 <£. 1), когда полоса усилива-
емых волн узкая, этот эффект может быть существенным.
Обнаружить эффект удается лишь путем численного ре-
шения соответствующего дисперсионного уравнения. Для
круглого волновода с трубчатыми пучком и плазмой, име-
ющей профили плотности вида
'0, г < га — Да/2,
тором для ряда плазменных частот изображены мнимые
части комплексного ко-
эффициента усиления.
Остальные параметры си-
стемы те же, что и для
рис. Х.3.4. Видно, что при
малых плазменных часто-
тах, когда частоты усиле-
ния еще не высоки и ко-
эффициент связи не мал,
характер коэффициента
усиления является таким,
как при одночастичным
эффекте Черенкова и ни-
каких особенностей нет
(кривые 1, 2 и 3, соот-
ветствующие плазменным
частотам 20 • 1О10, 25 • 1О10
и 30 • 1О10 рад/с). Но
35 • 1О10 рад/с (кривая 4),
Рис. Х.3.17. Коэффициенты усиле-
ния азимутально-симметричных мод в
модели плазмы и пучка конечной тол-
щины
уже при плазменной частоте
когда характер коэффициента
усиления становится как при коллективном эффекте, воз-
никает особенность: кроме усиления в основной полосе
частот, появляется дополнительная полоса на более низ-
ких частотах. Она обусловлена взаимодействием объемной
пучковой волны с плазменной поверхностной волной. Это
взаимодействие менее эффективно, чем взаимодействие
поверхностной пучковой и плазменной волн. Отноше-
ние соответствующих коэффициентов усиления порядка
(Дь/Я)1?/4, что следует из (3.38) и оценок для поперечных
волновых чисел объемной и поверхностной волн.
Существует еще один механизм уширения спектра, свя-
занный с более сложным, чем в (3.31) поперечным распре-
делением плотности плазмы. Имеются данные о том, что
поперечный профиль плазмы в экспериментах является до-
вольно сложной функцией радиуса г. Так, помимо основ-
ной тонкой трубчатой плазмы присутствует некоторый по-
чти однородный фон более редкой плазмы, возникшей из-за
ионизации остаточного газа. Рассмотрим, к каким послед-
ствиям такой фон может привести.
Пусть поперечные профили плотностей плазмы и пучка
заданы в виде
N₽(r) = npf + прДр<5(г - тр),
Л/ь(г) = пьДь<5(г — гь),
(3.70)
где npf — постоянная плотность плазменного фона, а пр и
пь — плотности, входящие во введенные ранее ленгмюров-
ские частоты шр и шь- Введем еще ленгмюровскую частоту
фоновой плазмы wpf = -1/4тге2пр[/т и обозначение
Х2 = Х2(->2-1). (3-71)
Ро(г) = 1,
Та — Да/2 < Г < Га + Да/2,
(3.69)
.0, Г > Га + Да/2,
где а = р, Ь, при Да <£. R дисперсионное уравнение для
профилей (3.68) имеет чрезвычайно громоздкий вид и здесь
не приводится. Аналогичные дисперсионные уравнения и
детали их вывода имеются в Х.1.
Результат численного решения соответствующего дис-
персионного уравнения представлен на рис. X.3.17, на ко-
Рассмотрим сначала случай, когда пучка нет, а имеется
только тонкая плазма на однородном плазменном фоне. Для
данного случая дисперсионное уравнение по виду совпадает
с уравнением (3.12), но в качестве /с^р в этом уравнении
фигурирует функция
2 грАрЛ> (Хгр)
No (XR)
Jo (XR}
Nq(Xtp)\
Jo (Хгр) J
-i
(3.72)
При kzc > w > wpf величина (3.71) отрицательна и выра-
жение (3.72) преобразуется к виду
, 2
«±р =
ГрДр/02(Хгр)
7<о(Хгр)
/о(Хгр)
7<о(ХДЛ
/о(ХД) )
(3.73)
где X1 отличается от (3.71) противоположным знаком. При
отсутствии фоновой плазмы (wpf = 0) (3.73) переходит в
(3.13).
В противоположном случае, когда нет трубчатой
плазмы (шр = 0), а есть только фон, уравнение (3.12) дает
fc^p = 0, что возможно только при Jo (XR) = 0. Отсюда
следуют хорошо известные дисперсионные уравнения для
спектров объемных волн однородной плазмы с ленгмюров-
ской частотой wpf в волноводе.
Пусть теперь в волноводе присутствуют как трубчатая,
так и фоновая плазмы. Будем исходить из параметров
реальной экспериментальной установки: радиус волновода
R = 1,8 см, средний радиус плазмы гр = 1,1 см, тол-
щина плазмы До = 0,1 см, ленгмюровская частота плазмы
шр = 35 1О10 рад/с, ленгмюровская частота фоновой
плазмы wpf = 8 - 1О10 рад/с. Параметры электронного пучка
будем брать такими же, как и прежде.
На рис. X.3.18 предста-
влены дисперсионные кри-
вые, полученные путем чи-
сленного решения диспе-
рсионного уравнения (3.12)
с /сЗ-р из (3.72) или (3.73)
при тех параметрах трубча-
той и фоновой плазм, ко-
торые указаны выше (напо-
мним, что пучок пока не
учитывается). Кривая / на
рисунке определяет закон
дисперсии волны, обусло-
вленной наличием в вол-
новоде тонкой трубчатой
плазмы. В области частот kzc > ш > шрг это — фактиче-
ски обычная поверхностная (кабельная) плазменная волна.
Но в области низких частот, когда w < шрг, рассматривае-
мая волна становится объемной. Что касается кривых 2 и 3
на рис. X.3.18, то это — обычные объемные волны (основ-
ная и первая радиальная) однородной фоновой плазмы. Ко-
нечно, волны трубчатой и фоновой плазм влияют друг на
друга (кривая 7, например, «отжимает» кривую 2 вниз), но
легко убедиться, что это влияние не столь велико, чтобы
Рис. X.3.I9. Взаимодействие трубча-
того лучка с редкой однородной фоно-
вой плазмой: 2 и 3 — объемные плаз-
менные волны; (+) — быстрая пучко-
вая волна; ( —) — медленная пучковая
волна
Рис. Х.3.18. Дисперсионные кривые
тонкой трубчатой плазмы па фоне ред-
кой однородной плазмы: 1 — поверх-
ностная волна трубчатой плазмы; 2 и
3 — объемные волны фоновой плазмы
ражением (3.72) (или (3.73)), но с заменой плазмен-
ного индекса р на пучковый индекс Ь. На рис. X.3.19
представлен результат чи-
сленного решения соот-
ветствующего дисперсион-
ного уравнения. Помимо
имевшихся на рис. X.3.18
дисперсионных кривых 2
и 3 объемных волн, на
рис. Х.3.19 появились две
новые кривые, отмечен-
ные символами (+) и (—).
Они соответствуют бы-
строй и медленной вол-
нам пространственного за-
ряда электронного пучка.
Видно, что медленная
волна пространственного
заряда взаимодействует с объемной волной 2. В результате
возникла полоса частот, где объемная плазменная волна
усиливается. На рисунке эта полоса простирается от нуля
до значения частоты, равной частоте точки а дисперсион-
ных кривых.
Итак, усиление волны фоновой плазмы имеет место
в широкой полосе низких частот. Оценка соответствую-
щего коэффициента усиления 8к = |Im(fcz)| из уравнения
(3.21), в случае когда пучок является малым возмущением,
позволяет преобразовать это уравнение к хорошо извест-
ному в теории плазменно-пучковых усилителей и генерато-
ров виду:
2 -3
(w — kzu)2
(3.74)
где G = (2Дьгь/Д2)[.7о(^±гь)/Jo(/tj_H)] — геометриче-
ский фактор тонкого трубчатого пучка, к±. = /Joi /R — по-
перечное волновое число основной объемной плазменной
волны, а Д101 — первый корень функции Бесселя нулевого
порядка (~ 2,4). Конечно, учитывать плотный пучок как
возмущение не очень корректно, но, как показывает более
тщательный анализ, для оценки этого вполне достаточно.
Уравнение (3.74) приводит к следующему выражению для
коэффициента усиления (см. (3.37)):
/о / 2 —7 X i/3
_ уз ш )
2 и \ 2к2и2 I
(3.75)
играть принципиальную роль.
Итак, поверхностная волна тонкой плазмы и объемные
волны плазмы фона существуют как практически независи-
мые, а значит, пучок может взаимодействовать с ними одно-
временно. Отметим, что при выбранных параметрах плазм
и пучка для поверхностной волны тонкой плазмы условие
одночастичного черенковского резонанса выполнено, а для
объемной волны плазмы фона нет. Но в случае плотного
пучка усиливаться могут обе эти волны.
Рассмотрим наконец промежуточную ситуацию, ко-
гда трубчатой плазмы вообще нет, а в волноводе име-
ется фоновая плазма и тонкий трубчатый электрон-
ный пучок. Дисперсионное уравнение для этого слу-
чая очевидно совпадает с (3.21), где дается вы-
Понимая под ш в (3.75) некоторую среднюю частоту из по-
лосы усиления объемной волны, получим: 6к ~ 0,1 см'1. В
дальнейшем это значение будет сравнено с коэффициентом
усиления поверхностной волны.
Перейдем теперь к самому общему случаю, когда есть и
трубчатый пучок, и трубчатая плазма, и плазма фона. Об-
щее дисперсионное уравнение совпадает по виду с (3.26),
но с очевидными поправками к величинам р и к±ъ, и
следующим выражением для коэффициента связи:
Jo (Хгь) (No (Хгр) Jp (ХД) - No (XR) Jo (Хгр))
Jo (Хтр) (No (Хгь) Jo (XR) - No (XR) Jo (Xrb))'
(3.76)
Формула (3.76) записана для определенности для случая
гь < гр.
Результат численного решения уравнения (3.26) пред-
ставлен на рис. X.3.20. По сравнению с рис. X.3.19 видно
Рис. Х.3.20. Взаимодействие трубча-
того лучка с тонкой трубчатой плаз-
мой и с редкой однородной фоновой
плазмой
появление поверхностной
волны трубчатой плазмы.
Видно, что эта волна вза-
имодействует с медленной
волной пространственного
заряда пучка: возникла но-
вая полоса усиления между
точками /3 и 7 дисперсион-
ных кривых. Кроме того,
несколько сузилась, в срав-
нении с рис. Х.3.19, полоса
усиления в области низких
частот (от 0 до точки а
дисперсионных кривых).
Таким образом, наличие фоновой плазмы приводит к
уширению общей полосы усиления: к одной полосе уси-
ления в области высоких частот добавляется вторая полоса
в низкочастотной области. Для НЧ-области (полосы) коэф-
фициент усиления был оценен ранее при помощи (3.75).
В ВЧ-полосе можно предположить, что плазменный фон
мало влияет на величину коэффициента усиления. То-
гда прямо из рис. X.3.17 можно взять числовое значение
6k = 0,14 см-1, что имеет тот же порядок, что и при
низких частотах. Следовательно, редкий плазменный фон,
если он действительно есть, может быть причиной зна-
чительного уширения зоны усиления волн, причем в НЧ-
область, что наблюдалось в некоторых экспериментах.
Выше рассмотрено усиление в режиме коллективного
эффекта Черенкова, когда в идеале спектр узок и любые
факторы его уширения требуют внимательного исследова-
ния. Встает вопрос о влиянии фоновой плазмы на усиление
в режиме одночастичного эффекта Черенкова. При гр —. гь
коэффициент в стремится к единице и коллективный эф-
фект трансформируется в одночастичный. Одновременно
изменяется и рис. Х.3.20. Точки 0 и 7 устремляются в
нуль. В результате остается одна широкая (от 0 до частоты
точки 7) полоса усиления, а объемная волна 2 усиливаться
перестает. Таким образом, при одночастичном эффекте
Черенкова роль редкой фоновой плазмы несущественна.
В заключение рассмотрим особенности усилителя, в ко-
тором вместо трубчатой используется однородная плазма, а
пучок является тонким трубчатым. Дисперсионное уравне-
ние для определения комплексных спектров такой системы
имеет структуру (3.26), однако его целесообразно перепи-
сать отдельно в следующем общем виде:
00 2 2 /1
* ^ь>, (3.77)
П=1 к-1п + X £Р IlV’n II
где 5ь = 2тггьДь — поперечное сечение пучка, а ер =
= (1 - и>р/щ2). Полюсы правой части (3.77), или нули
функций
fc±n+№eP = 0, п = 1,2,..., (3.78)
определяют спектры объемных плазменных волн. В урав-
нении (3.77) все эти волны связаны друг с другом через
пучок даже в линейном приближении. Поэтому вопрос о
конкуренции мод и ширине полосы усиления существенно
усложняется. Можно предположить, что если пучок плот-
ный и неравенства
> fclnU272 (3.79)
выполнены для нескольких п, то полоса усиления широ-
кая (от 0 и до почти плазменной частоты) и усиливается
большое число различных азимутально-радиальных мод не-
зависимо от структуры сигнала на входе.
Х.3.8. Самовозбуждение плазменного СВЧ-генера-
тора. До сих пор ничего не говорилось о выходной границе
плазменного СВЧ-усилителя z = L. Предполагалось, что
все созданное пучком электромагнитное излучение беспре-
пятственно выходит из объема усилителя через эту границу.
Рассмотрим качественно, что происходит, если какая-то
часть излучения отражается от границы z = L обратно
в плазменный волновод. Подробно вопрос о выводе излуче-
ния из плазменного усилителя рассмотрен в Х.4.
На выходной границе z = L усиливаемая пучком плаз-
менная волна частично отражается и возвращается на вход
системы z = 0. Это может служить причиной самовозбу-
ждения усилителя, т.е. начала генерации излучения.
Пусть на вход системы подается некая внешняя волна с
амплитудой До- Обозначим через А+ амплитуду усилива-
емой пучком волны на границе z = 0, а через А~ — ам-
плитуду плазменной волны, распространяющейся навстречу
пучку и осуществляющей обратную связь. Пусть далее х —
коэффициент отражения усиливаемой волны от границы
z = L, а <5+ — коэффициент усиления плазменной вол-
ны — модуль мнимой части величины (3.52).
На границе z = L амплитуда усиливаемой волны равна
А+exp (<5+Д). На той же границе амплитуда встречной
волны определяется формулой
А~ = A+xexp(<5+L). (3.80)
Поскольку встречная волна с пучком не взаимодействует,
той же формулой определяется амплитуда встречной волны
и на границе z = 0. Кроме того, при z = 0 имеет место
баланс амплитуд внешней, встречной и усиливаемой волн:
А+ = А_+А0. (3.81)
Из (3.80) и (3.81) следует выражение для амплитуды усили-
ваемой волны:
1 — xexp(<5+L)'
Обращение амплитуды усиливаемой волны в бесконеч-
ность означает самовозбуждение черенковского плазмен-
ного СВЧ-усилителя. Отсюда следует условие самовозбу-
ждения усилителя, или стартовое условие начала генерации
<5+ = Т1п^| (3.83)
LJ XI LJ
Здесь мы воспользовались для коэффициента отражения х
оценкой:
х=(472)“1. (3.84)
Взяв 7 = 2 и меняя длину системы L от 10 до 30 см, из
(3.83) для стартового коэффициента усиления <5+ получим
значения от 0,1 до 0,3 см-1, что по порядку соответствует
рассчитанным выше из дисперсионного уравнения (3.31) и
приведенным на рис. Х.3.6 величинам. Следовательно, при
этих длинах плазменный СВЧ-усилитель может самовозбу-
диться и начать работать как СВЧ-генератор.
© М.В. Кузелев, А.А. Рухадзе
Х.4. ТЕОРИЯ ПЛАЗМЕННОГО СВЧ-ГЕНЕРАТОРА
справедливы соотношения
N~
А+ = У2а-.А;, p=l,...,N+, (4.2)
j=i
n+
А~ exp [ik~pL] = aps At exp [ifc+sL] , p = 1,..., N~
S=1
Здесь a~^ — коэффициент трансформации волны fc~. в
волну ktp на границе z = 0 и, аналогично, a~s — коэф-
фициент трансформации волны к+, в волну кТр на границе
z = L. Коэффициенты трансформации, вообще говоря,
являются функциями частоты и>, а также определяются осо-
бенностями конструкции установки (запредельное сужение
или металлическая сетка в плоскости z = 0, излучающий
рупор или нерегулярность волновода в области z = L). Ис-
ключением из (4.2) постоянных Ар и А~ получают харак-
теристическое уравнение для определения частоты и:
Х.4.1. Вынужденное черенковское излучение в ре-
зонаторах с однородной плазмой. Плазменные СВЧ-
генераторы объемных волн. При рассмотрении плазмен-
ного усилителя рассматривается бесконечно протяженный
в продольном направлении пучково-плазменный волновод.
Однако в экспериментальных условиях плазменные си-
стемы имеют конечную длину и часто неоднородны не
только в поперечном, но и в продольном направлении. Пуч-
ковая неустойчивость на попутных волнах является конвек-
тивной, т.е. неустойчивые возмущения сносятся в направле-
нии движения пучка. Конечность длины и продольная не-
однородность пучково-плазменной системы приводит, во-
первых, к отражению волн и возможности возникновения
глобальной (абсолютной) неустойчивости и, во-вторых, к
излучению системы. Первый аспект обусловливает воз-
можность создания плазменного генератора, второй — воз-
можность вывода энергии плазменных волн, возбужденных
электронным пучком.
Например, пусть некоторая одномерная среда, диспер-
сионное уравнение которой D(w, fcz) = О имеет корни
fc^(w), п = 1,2,.., N, отвечающие попутным (+) и
встречным (—) электронному пучку волнам, заключена
между границами z = 0 и z = L. Очевидно, в системе
конечной длины возмущение среды представляет собой су-
перпозицию нормальных волн:
n+ n~
A* exp [ik+n(u)z] + 5? А~ exp [ifc7„(u>)z], (4.1)
71=1 71=1
где величина — амплитуды попутных (+) и встречных
(—) волн.
Наличие границ системы при z = 0 и z = L приводит
к тому, что попутные волны трансформируются на границе
z = L во встречные волны. На границе z = 0 происхо-
дит обратная трансформация волн. Процесс трансформации
волн на границах можно описать, вводя их коэффициенты
трансформации. Тогда на границах z = 0 и z = L будут
)n~ I
\ ^jp^pn exp (kZTl kzp) z = 0, (4.3)
p=i J
j,n = 1,..., N+.
Если длина системы L достаточно велика, то в уравне-
нии (4.3) основной вклад дает член, у которого величина
Im(fc+n — k~p)L будет минимальной. В этом случае уравне-
ние (4.3) существенно упрощается и принимает вид
aJpOpj exp [i (fc+ - k~p) L] = 1, (4.4)
ИЛИ
fc+(tJ)_fc-(w) = ^-lln|a-Q+r1, , ,
1 L L (4.5)
M = n — — arg (a a+) , n = 0, ±1,±2,...
В последних соотношениях опущены несущественные ин-
дексы j и р. Из (4.5) для действительных и мнимых частей
к ± (и) следуют два уравнения:
RefcJ-Refcr=^^, -1тА:Г= - у In |a“a+|-1.
(4-6)
Первое уравнение определяет гармоники резонатора,
второе — стартовое условие начала генерации. Именно та-
ким образом линейная теория плазменного СВЧ-генератора
разрабатывалась в некоторых работах. В данном обзоре
избран иной путь, основанный на нелинейном описании
плазменного СВЧ-генератора.
1. Нелинейные уравнения для амплитуд электро-
магнитных волн в волноводах с поперечно-однородной
плазмой и тонким электронным пучком. Рассмотрим
задачу вынужденного черенковского излучения тонким
электронным пучком в волноводе с поперечно-однородным
плазменным заполнением, помещенном в сильное продоль-
ное магнитное поле. Пусть в области z > 0 находится
волновод с металлическими стенками. Участок волновода
0 < z < L заполнен однородной плазмой, сильно замагни-
ченной внешним продольным магнитным полем. Границу
z = L между плазмой и вакуумом считаем резкой, что явля-
ется простейшей моделью излучающего рупора. На границе
z = 0 расположено сужение волновода, обеспечивающее
непрозрачность границы z = 0 для рабочих частот генера-
тора.
Пусть с момента t = 0 в волновод через границу
z = 0 начинает инжектироваться тонкий, полностью за-
магниченный релятивистский электронный пучок с неко-
торым фронтом. Не принимая во внимание несуществен-
ные здесь процессы зарядовой нейтрализации, генерации
обратного тока и т.п., ограничимся рассмотрением взаимо-
действия пучка только с СВЧ-полями.
Известно, что в электродинамической системе плазмен-
ного генератора развивается излучательная резонансная не-
устойчивость черенковского типа, при которой возбужда-
ются волны с фазовыми скоростями, близкими к скоро-
сти электронов пучка. Эксперименты и численные расчеты,
основанные на прямом решении полной системы уравне-
ний Максвелла-Власова, показали, что средняя частота ш
излучения из плазмы существенно больше ширины спектра
излучения <5ш:
<5ш ш. (4-7)
Сама частота близка к частоте точного черенковского ре-
зонанса
= -/шр2 - Ш2ГП,
(4-8)
, 2 4тгпре2
где cjcrn = к±пиу, шр =-----к— — ленгмюровская плаз-
менная частота, пр — плотность плазмы, к±п — попереч-
ное волновое число электродинамической системы генера-
тора, и — скорость пучка, 7 =
вистский фактор пучка.
— реляти-
z = 0 встречная волна полностью трансформируется в этой
точке в попутную плазменную, которая взаимодействует с
пучком и усиливается вследствие вынужденного черенков-
ского излучения.
В полностью замагниченной системе заряженных ча-
стиц наведенный ток является током поляризации, вектор
которой Р направлен вдоль внешнего магнитного поля, т.е.
Р = (0, 0, Pz). Из электродинамики известно, что в средах
с чисто поляризационными токами уравнение поля удобно
формулировать для электрического поляризационного по-
тенциала Герца П в виде волнового уравнения
/ 1 д2 \
(Д-?НП = -47ГР’ (412>
где Д — оператор Лапласа. Следовательно, у вектора П
отлична от нуля только z-компонента, т.е. П = (0,0, Ф), и
для дальнейшего рассмотрения удобно использовать урав-
нение для скалярного потенциала Ф
di “ Z2 ) Ф = 4%(рр +Рь)’ (4‘13)
ЭР2
где р — —— = рр + рь — плотность наведенного в
dt
среде, состоящей из электронов пучка и плазмы, заряда.
Электроны плазмы и пучка, помещенные в сильное про-
дольное поле, имеют возможность движения только вдоль
оси z, поэтому только z-компонента вектора напряженно-
сти электрического поля
Ег =
/ д2
Условие (4.7) позволяет развить достаточно простую мо-
1 д2 \
с2 dt2 J
Ф
(4-14)
дель плазменного генератора, основанную на методе мед-
ленно меняющихся амплитуд. При больших токах пучка на-
рушается как условие (4.7), так и условие (4.8), что ограни-
чивает область применимости рассматриваемой ниже упро-
щенной модели. Надежным критерием выполнимости (4.7)
и (4.8) является условие
определяет движение электронов пучка и плазмы.
Плотности наведенного заряда рр и ръ соответственно
вычисляются с помощью функций распределения замагни-
ченных электронов, которые определяются из уравнений
Власова (1938)
Jb < Jo,
(4-9)
df« v2z\3/2 dfa
~dT+V*~d7 + mE*[ 1~^) dHI
(4.15)
где Л — ток пучка, a Jo — предельный вакуумный ток.
Если электродинамической системой генератора служит
металлический волновод радиуса R, а пучок — тонкий
трубчатый, то
где vz — скорость вдоль внешнего магнитного поля, а а —
сорт частиц (а = р — плазма, а = Ь — пучок). Движе-
ния ионов плазмы при рассмотрении быстро протекающих
процессов мы не учитываем. Решение уравнений Власова
можно представить в виде
тс3 (72/3 - 1)3/2
° е Дь/ть + 2 In (R/гь) ’
(4.Ю)
где гь — радиус пучка, а Дь — его толщина.
В связи с изучением плазменного генератора необхо-
димо знание нелинейной динамики процессов в системах
конечной длины с отражением от излучающего рупора
волны, возбуждаемой пучком. Для принятой модели рупора
коэффициент отражения имеет вид
п(шр) — п(0)
п(шр) + п(0) ’
(4-11)
fa(t,Z,Vz) =
= ff foa(zo,Vo)S[z - z(t,Z0>V0)] =
= 6[vz — vz(t, zo,vo)]dzodvo, (4-16)
где foa — начальное (при t = 0 ) распределение частиц
сорта a, a z(t,zo,vz) и vz(t, zo,vo) — решение характери-
стической системы уравнений Власова:
(2 \ 3/2
’ (4.17)
2 к2 с2
где п (шр) = 1----Отраженная встречная плаз-
менная волна имеет ту же частоту ш, но распространяется
в противоположном по отношению к попутной плазменной
волне направлении. Благодаря запредельному сужению при
z(t = 0) = zo, Vz |t=0 = VO.
Начальные функции распределения выберем следующими:
/ор = ПрРр(г±) <5(г>о) 0(zo) Q(L - z0),
(4-18)
/оь = пьрь(г±)<5(зд - и)Ф(го),
где па — концентрация частиц сорта a, pQ(r±) — по-
перечные профили плотности, т± — координата в попе-
речном сечении волновода, О — функция Хевисайда, а
Ф — функция, моделирующая фронт пучка. В случае попе-
речно однородного заполнения волновода частицами сорта
а профиль ра(г±) = 1, для тонкого пучка или плазмы
Pa(r±) = Sa8(r± — Та), где Sa — площадь сечения, а
Га — средняя поперечная координата тонкого пучка или
плазмы.
Плотности заряда частиц за вычетом постоянной соста-
вляющей даются соотношениями
Рр=еПррр(т±) [J 0(zo) 0(i - z0) <5[z-zp(t,z0)] dz0-l],
(4.19)
рь = епьрь(г±) [J Ф(г0) <5[z - zb(t, z0)] dz0 - 1] .
Поскольку плотность плазмы намного превышает плот-
ность пучка, движение электронов плазмы обычно описы-
вают в линейном приближении. Возмущение плотности за-
ряда рр электронов плазмы в линейном приближении опре-
деляется из уравнений гидродинамики
д2рр _ Шр 8EZ
dt2 4тг dz
(4.20)
С учетом (4.7) и (4.8) ищется решение (4.13) для по-
ляризационного потенциала в виде
1 00
Ф(М) = [An(z,t)e-^t+ifc-z +
П=1
+Bn(z, + к.с.] , (4.21)
где <рп(т_1_) — мембранная функция волновода, Ап и Вп
— амплитуды плазменной попутной и встречной волн —
медленные функции z и t, a kzo = wo/u, что учитывает
условия черенковского резонанса.
При моделировании нестационарных процессов в си-
стеме для вычисления рь вместо (4.19) целесообразно ис-
пользовать фазовую плотность электронов пучка
Pb(z,t) = е<5(т± - ть) ^Ф(г)<5[г - г,\ Пь^Х, (4.22)
з
где А — некоторая характерная продольная длина, N —
число электронов (крупных частиц) на участке невозмущен-
ного пучка длины А, а профиль пучка выбран бесконечно
тонким. С учетом выполнения условий черенковского резо-
нанса fcz0 = шо/u следует положить А = 27r/(fczo)-
Пучок резонансно взаимодействует только с одной по-
перечной модой в решении (4.20), для определенности, с
m-й. Таким образом, условия точного черенковского резо-
нанса выполнены только для тп-й поперечной моды, т.е. в
(4.8) под к± следует понимать (Собственной функции
<рп соответствует собственное значение fcj_n.) Остальные
поперечные моды возбуждаются нерезонансно вследствие
искажения поперечной структуры поля пучком. Наиболь-
ший интерес представляет, конечно, случай т = 1.
Из (4.20) и (4.13), используя ортогональность <рп и про-
водя усреднение по z с пространственным периодом А,
получаем уравнения для амплитуд Ап и Вп. Поскольку
встречная волна, не находясь с пучком в черенковском ре-
зонансе, в среднем с ним не взаимодействует — возникает
она только за счет отражения от границы z = L, урав-
нение для Вп является однородным уравнением переноса
в направлении, противоположном положительному напра-
влению оси z. По той же причине встречная волна не
входит в уравнение движения электронов пучка. Резонанс-
ная же гармоника Ат, возбуждаемая электронным пуч-
ком за счет черенковской неустойчивости, удовлетворяет
уравнению переноса, в правой части которого стоит ам-
плитуда резонансной гармоники плотности заряда элек-
тронного пучка. Что касается нерезонансных амплитуд Ап
(п 7^ т), то при выполнении условия (4.9) они вычисля-
ются аналитически явно. В результате нелинейную систему
уравнений записывают в виде
_и_ дат . дат — /п\.
vg ТЕГ + Т5х ~
и dbm I дЬт — Л ^Xj _ Vz3
ve дг "г дх ’ dr v, >
(4-23)
= -^am(xj,T)el(x3 т) +
+ i ('fvGmGpm (р) — apm + к.с.
Здесь
2 2
Up-и
Vs = U—----, 2, 2,, 2 (4
Шр - (и /С )ш
— групповая скорость плазменной волны,
Gm — Sb
<Pm(rb)
ll^mll2
(4-25)
— геометрический фактор пучка, а для геометрического
фактора пространственного заряда пучка Gpm (который
возникает как за счет искажения поляризации поля плаз-
менной волны, так и за счет возбуждения нерезонансных
гармоник Ап (п Е т)) имеем
1Ы12 у ^(гь)
<Р?(гь) к2^ - к2±1 ||<рп||2 '
(4-26)
Плотность пучка (или ток пучка) входит в систему (4.22)
через параметр и, определяемый формулой
а плотность электронов плазмы определяет параметр непо-
тенциальности арт (4.20).
При записи уравнений (4.23) использованы безразмер-
ные переменные
т = wot, х = kzOz, Xj = kzoZj, (4.28)
dm ~ ^2tPm(rb)Am, bm = Yn 5^2 'P771 (П>)Em
у U у U
После интегрирования по поперечному сечению и
усреднения по z функции (4.22) находят усредненную плот-
ность заряда пучка:
(р) = Q(Xj - X + тг) 0(т + 7Г — Xj).
(4.29)
Связь между ат и Ьт возникает только на границах
z = 0hz = Lb виде следующих условий отражения:
Ьт(х = kzL, т) = хат(х = kzL, т),
(4.30)
ат(т = 0, г) = Ьт(т = 0,т),
где коэффициент х — определяется в (4.11). Соотноше-
ния (4.23), (4.30) представляют замкнутую систему, которая
в общем случае решается только численно.
2. Линейная теория поперечно-однородного плаз-
менного СВЧ-генератора. В линейном приближении тра-
екторию j-ro электрона можно представить в виде
Xj = xoj + т — toj + Xj, (4.31)
где XQj,Toj — начальные координата и время влета j-ro
электрона, ij — возмущение траектории j-ro электрона.
Причем в немодулированном пучке
у^е~г(-т01—roJ) Q(l0j — Toj — x -i- тг) x
хО(т + тг — xOj + Toj) = 0. (4-32)
С учетом этого в линейном приближении возмущение плот-
ности заряда пучка имеет вид
Р = <Р> = - е(То> “ х + 7Г)х
3
хО(т + тг — xoj + Toj). (4.33)
Используя (4.32) и (4.33), из (4.22) получаем систему урав-
нений линейного приближения:
да
(4.34)
3-^ — 272t/oGpmp — iam
dr
где
(4.35)
d д д
-у- — я—Н у, Ь'о — vG,
ат от ох
В линейном приближении для зависимостей величин ат и
р от безразмерных координаты и времени вида е-гПт+гх^
система (4.34) приводит к дисперсионному соотношению
( — О - X ) [(О - х)2 + 272l/oGpm] =1/q(1 + OpmO).
(4.36)
Для построения линейной теории генератора решают
линейную граничную задачу, считая, что на границе х = 0
амплитуда ат представляет собой некоторую функцию
^(т), а пучок на эту границу подается невозмущенным, т.е.
ат(х = 0, т) = ф(т) = a0(Cl) e~1ClTdCl,
о , (4 * *-37)
р(т
= 0.
х=0
Сформулированная граничная задача имеет следующее ре-
шение:
3
= ^/ао(П)е-^
exp [ixj(H)a:]<jQ______
i/0(Q - Xj)(l + 2qptt1Q) ’
[(O - Xj)2 + 272b'oGp7n]2
(4.38)
где Xi№) — одно из решений дисперсионного уравнения
(4.36).
Каждое слагаемое в (4.38) соответствует одной из трех
волн, распространяющихся в направлении движения пучка.
Для того чтобы (4.36) имело один вещественный и два
комплексно-сопряженных корня xi(^), необходимо вы-
полнение условия
’A3 2. 2 _ /1
27 "3 7 + H
1 2
3
(4.39)
Г A2 2 2
> [ V 37 UoG'
где Д = Q(u/vg — 1) имеет смысл расстройки.
При выполнении условия (4.39) среди корней уравнения
(4.36) у одного значения х> мнимая часть отрицательна, что
соответствует нарастающему слагаемому в (4.38) — про-
странственно усиливаемой волне.
Важное значение имеют групповые скорости волн в си-
стеме. Они находятся из дисперсионного уравнения (4.36)
с учетом того, что ш = шо(1 + О) и kzj = —(1 + х>) —
и
частота и волновые числа J-й волны. Тогда для групповых
скоростей ugj имеем
_ (dkzA
gJ _ I дш J " U [дП
или
(4.40)
(4-41)
(4-42)
ВОЛНЫ,
_ u(3xJ + 272i/oGpTTl)
Ugl п U . 9 9 л
2Xj Н----(Xj + ^7 I'oGpm) — 2ap7ni/o
Если пространственный заряд и ток пучка малы, то
3twg
Ugj = Ws = ---------.
8 2iig + u
Величина (4.42) является групповой скоростью
обладающей максимальным коэффициентом усиления, и
называется групповой скоростью при усилении. В по-
становке начальной задачи об эволюции волнового па-
кета в безграничном плазменно-пучковом волноводе воз-
никает т.н. групповая скорость при неустойчивости, равная
(2/3)u +(l/3)Vg.
Известно, что максимальным коэффициентом усиления
обладают волны на частоте, близкой к о/о, т.е. при Q и 0.
В случае малости пространственного заряда пучка с учетом
того, что функция ао(О) имеет резкий максимум вблизи
точки 0 = 0, решение (4.38) можно записать в более про-
стом виде:
1
3
з
ят^г) Еехр(-ЗД/3*), (4.43)
6 l=i
(2тг \
г —(j — 1) I. Решение (4.43) представляет
собой решение линейной граничной задачи с заданной фор-
мой сигнала ^(т) на входе. Этот сигнал формируется с по-
мощью встречной волны с амплитудой Ьт. Поскольку в
среднем встречная волна с электронами пучка не взаимо-
действует, то ее роль сводится к передаче части сигнала am
с выхода из системы на вход с некоторым запаздыванием
по т, необходимым для осуществления обратной связи, т.е.
атп(а: = 0, т) = хата(х = kzoL, т — kzoLu/vK), (4.44)
где х — коэффициент отражения, определенный в (4.11).
Функциональное уравнение для неизвестной функции
т/>, определяющей эволюцию поля в плазменном волноводе,
находится из (4.44) с учетом (4.43):
= ^~-ф т- kz0L +
3
Ге--^о/3
3
Для решения данного уравнения полагаем
(4-45)
— iSr
е
(4.46)
тогда
r . ^oL
6 = г—j-
Й^ +
1
^g
ПИ _argx
J=i /
(4-47)
О колебания в резонаторе нарастают со време-
Рис. Х.4.1. Стартовое усло-
вие генерации
При Im 6 >
нем, т.е. система самовозбуждается и работает как генера-
тор. Порог генерации определяется
из условия Im 8 = 0. В общем слу-
чае решить это уравнение можно
только численно. Его решение при-
ведено на рис.Х.4.1, где в зависи-
мости от коэффициента отражения
х построена кривая £ = kzoLu^3
для стартового условия генерации.
Система самовозбуждается, если £
лежит выше приведенной кривой.
Для низкодобротного плазменного
генератора, у которого |>г| 1, выражение для 8 упроща-
ется:
/1 \ / ^/з з
-(^+arg^+^ve-lnM
L/Ws + L/vs
Отсюда следует порог генерации
(4.48)
(4.49)
(х/3/2)£ = In (3/|х|).
Действительная часть 6 определяет сдвиг для частоты гене-
рируемых колебаний относительно частоты точного черен-
ковского резонанса.
3. Численное моделирование нелинейной динамики в
системе с однородным плазменным заполнением конеч-
ной длины. Для численного интегрирования системы урав-
нений (4.26) используются известные методы, применяе-
мые при решении математических задач подобных классов.
Для определения траектории движения электронов пучка
обычно применяют метод крупных частиц. Для числен-
ного интегрирования уравнений движения крупных частиц
применяется схема с перешагиванием. Основная гармо-
ника возмущения плотности заряда пучка р вычисляется
по формуле (4.33) в узлах сетки для р хп = 2тгтг пу-
тем суммирования по частицам, попадающим в интервал
[in - тг,а;п + тг). Что касается уравнений для попутной
плазменной волны ат (4.26), то для их решения обычно
используется схема «явный левый уголок» с соотношением
шагов dr = u/vg • dx, где dr и dx — шаги дискретиза-
ции по т и по х соответственно, что отвечает выполне-
нию условия Куранта. Для интегрирования уравнений для
Ьт применяется схема «явный правый уголок» с той же
сеткой, что и для ат. Такие схемы для уравнений поля
являются единственными схемами без численной диссипа-
ции, при этом нахождение поля сводится к интегрированию
вдоль характеристик. Можно показать, что для того чтобы
выбранные схемы были устойчивы и аппроксимировали за-
дачу, достаточным является требование, чтобы начальное
и граничное условия были дважды непрерывно дифферен-
цируемы, а правая часть (4.26), т.е. (р), имела непрерыв-
ные первые производные. Для выполнения этого требова-
ния при вычислении (р) в промежуточных точках исполь-
зуется интерполяция с помощью кубических сплайнов. В
созданных программах предусмотрена возможность модели-
рования формы огибающей инжектируемого электронного
пучка с помощью задания числа электронов (или плотно-
сти) в крупных частицах на влете в систему как функ-
ции времени. В частности, при аппроксимации переднего
фронта безразмерная плотность $(ij = 0, г) инжектируе-
мых частиц нарастает по определенному закону от 0 до 1,
что соответствует нарастанию тока пучка до постоянного
значения. Исследуется эволюция возмущения плазменной
волны, внесенного фронтом пучка при инжекции.
На рис.Х.4.1 представлены некоторые результаты чи-
сленного моделирования для системы с параметрами, близ-
кими к реальному эксперименту: цилиндрический вол-
новод радиуса R = 1,8 см с плазменным заполнением
длиной L = 16 см. Тонким трубчатым пучком радиуса
гь = 0,8 см и толщиной Д = 0,1 см возбуждается основ-
ная мода плазменных колебаний (т = 1). Релятивистский
фактор пучка у = 2, х = 0,33 (wp = 8 1010 с-1,
ш = 4,6 1010 с-1). На рис.Х.4.1 случаям с различ-
ными значениями £ соответствуют различные пронумеро-
ванные точки. Основные параметры для рассмотренных
случаев представлены в табл. Х.4.1, где приведены отно-
шения Jb/Jo тока пучка к предельному вакуумному току
Таблица Х.4.1
Результаты численного моделирования для системы с параметрами,
близкими к реальному эксперименту
No. Ро Jb, кА Jb/Jo 7?
1 2,41 0,00045 0,91 0,20 0
2 2,65 0,00060 1,21 0,27 0,18
3 2,92 0.00070 1,42 0,31 0.19
4 3,00 0,00090 1,82 0,40 0.20
5 3,14 0,00100 2,02 0,45 0,20
6 3,38 0,00125 2,53 0,50 0,17
7 3,60 0,00150 3.03 0,67 0.13
8 3,96 0,00200 4,04 0,89 0,09
(предельный вакуумный ток при выбранных параметрах
Jo = 4,52 кА) и средние эффективности излучения, рас-
считанные по формуле
ту = (Д»/Рь)т , (4.50)
где Рш — мощность попутной плазменной волны на вы-
ходе, Рь — входная мощность пучка, а угловые скобки
означают усреднение по времени.
Из (4.48) следует, что |<5| ~ т'о'Л а из третьей колонки
табл. Х.4.1 видно, что 1, т.е. для рассчитанных ва-
риантов выполнено неравенство (4.7), которое было поло-
жено в основу применения метода медленно меняющихся
амплитуд.
На рис. Х.4.2 показаны временные зависимости вели-
чин 77(т). (Единицы измерения тп, в которых дано время по
оси т на рис. Х.4.2 и Х.4.3, соответствуют времени прохо-
ждения волной длины системы L (~ 0,7 нс).) При £ = 2,41
Рис. Х.4.2. Достартовый (/). слабо-
наастартовые (2 и 3) и оптимальный
(4) режимы генерации
(кривая 1 на рис. Х.4.2,
точка 7 на рис. X.4.1) стар-
товое условие не выполнено
и самовозбуждение отсут-
ствует. Поэтому колеба-
ния, изначально внесенные
фронтом пучка, с течением
времени постепенно зату-
хают. Из-за малости тока
пучка в этом случае мала
связь электронов пучка с
попутной плазменной вол-
ной, возмущения которой
возникают благодаря прохождению фронта пучка и отра-
жению на концах системы. Этих возмущений недостаточно
для существенной модуляции электронов пучка. Поэтому
условия для развития пучково-плазменной неустойчивости,
основанной на вынужденном черенковском излучении, для
данной конечной системы при £ = 2,41 отсутствуют. За-
метим, что стартовое значение £, вычисленное по фор-
муле (4.49), при выбранном х составляет £ = 2,55.
При £ = 2,65 и £ = 2,79 стартовое условие выполнено
и наблюдается самовозбуждение системы (кривые 2 и 3 на
рис. Х.4.2, точки 2 и 3 на рис.Х.4.1). Видно постепен-
ное нарастание выходной амплитуды. Однако это еще сла-
бонадстартовый режим, поэтому эффективность излучения,
указанная в таблице, достигается на протяжении длитель-
ного отрезка времени (~ 60 и 40 нс соответственно). Воз-
мущения попутной плазменной волны, внесенные фронтом
пучка, за счет многократных отражений на концах системы
накапливаются в волноводе, приводят к модуляции электро-
нов пучка. При модуляции электроны пучка группируются
в тормозящих фазах попутной плазменной волны и способ-
ствуют ее усилению. Внесенное возмущение увеличивается
по величине и уширяется. Таким образом, за счет выну-
жденного черенковского излучения в системе растет возму-
щение плазменной волны, и когда оно достигает опреде-
ленного значения и занимает всю длину волновода, система
начинает работать как генератор.
Точке 4 на рис.Х.4.1 (£ = 3,03) соответствует кривая 4
на рис. Х.4.2. Это — оптимальный режим генерации, ко-
Рис. Х.4.3. Наастартовые режимы ге-
нерации
нарного режима генерации
очень высока — порядка 0,2.
гда на выходе из си-
стемы амплитуда попутной
плазменной волны дости-
гает значения амплитуды за-
хвата, т.е. в этом режиме
электроны пучка захваты-
ваются плазменной волной
около координаты z = L. В
оптимальном режиме зна-
чительно возросла выход-
ная амплитуда, наблюда-
ется установление стацио-
эффективность излучения
При дальнейшем увеличении £ захват электронов про-
исходит уже при z < L, поэтому амплитуда на выходе па-
дает, что приводит к уменьшению эффективности излу-
чения. Иллюстрацией служат кривые 5,6,7 на рис.Х.4.3
(точки 5,6,7 на рис. Х.4.1). Видно, кроме того, что при зна-
чениях £, больших оптимального, начинается хаотизация
колебаний выходной амплитуды плазменной волны. При
еще больших £ (£ = 3,96, точка 8 на рис.Х.4.1 и кривая
8 на рис. Х.4.3) наблюдаются значительно хаотизированные
колебания, резко падает эффективность излучения.
На рис. Х.4.4 показаны фазовые плоскости комплекс-
ной амплитуды а(т) = am(x = kzL, т)и^3: по оси х от-
ложена величина Im а(т), а по оси у — Rea(i-). До-
стартовому режиму генерации (точка 1 на рис.Х.4.1) со-
ответствует рис. Х.4.4а. Раскручивающаяся часть спирали
соответствует возмущению амплитуды плазменной волны на
выходе, внесенному фронтом пучка. Центральная часть спи-
рали иллюстрирует затухание колебаний после прохожде-
ния фронта. Оптимальному режиму (точка 4 на рис.Х.4.1)
Рис. Х.4.4. Фазовые плоскости комплексной амплитуды а(т): а — достарто-
вый режим генерации; б — оптимальный режим генерации; в — возникно-
вение хаотизация; г — сильная хаотизация колебаний
соответствует рис. Х.4.46; рис. Х.4.4в — возникновение ха-
отизации (точка 7 на рис.Х.4.1). И наконец, рис. Х.4.4г
показывает сильную хаотизацию колебаний (точка 8 на
рис.Х.4.1).
Во всех рассмотренных случаях наблюдается накопле-
ние возмущения попутной и отраженной встречной волн
на начальной стадии процесса. Взаимодействуя с электро-
нами пучка, модулируя пучок по плотности, попутная волна
усиливается, что приводит к увеличению и нарастанию
ширины возмущения. После того, как возмущение теряет
свою локальность и становится распределенным вдоль вол-
новода, электроны пучка взаимодействуют с излучением по
всей длине системы, и вследствие этого происходит рез-
кое нарастание амплитуды попутной волны. Длительность
нарастания — порядка времени пролета пучком длины си-
стемы. Это обусловлено тем, что на этом этапе проис-
ходит не генерация, характеризуемая инкрементом Im<5,
где 5 определено в (4.47), а обычное пространственное
усиление накопленного возмущения попутной плазменной
волны, как следствие вынужденного черенковского излуче-
ния. В дальнейшем вступает в действие обратная волна,
система самовозбуждается и работает как генератор (при
надстартовых значениях £). Зависимость времени Устав
установления режима генерации от тока пучка приведена
на рис. Х.4.5а.
Таким образом, численное моделирование количе-
ственно подтверждает вывод линейной теории о существо-
0,2 0,4 0,6 0,8 0,2 0,4 0,6 0,8
Рис. Х.4.5. Зависимость от тока пучка
времени установления режима генера-
цни (а) и установившейся средней эф-
фективности генератора (б)
вании стартовых значе-
ний параметров системы,
при которых начинается
самовозбуждение плазмен-
ного генератора. Модели-
рование нелинейной дина-
мики процессов показало
наличие оптимальных зна-
чений параметров (нена-
много превышающих стар-
товые), для которых на-
блюдается стационарное значение выходного сигнала на
максимальном уровне. При дальнейшем увеличении тока
пучка стационарный режим генерации нарушается, наблю-
даются хаотические колебания. Зависимость средней эф-
фективности излучения плазменной волны по прошествии
времени переходных процессов приведена на рис. Х.4.56.
Видно, что при увеличении тока пучка по мере удаления
от стартовых значений генератора эффективность преобра-
зования кинетической энергии пучка в энергию излучения
плазменной волны падает. Известно, что амплитуда волны
достигает максимума в точке захвата электронов пучка
плазменной волной. При малых £ захват при z < L не про-
исходит и эффективность мала. При некотором оптималь-
ном значении £ захват реализуется при z — L, амплитуда
имеет максимум на выходе из системы и эффективность
максимальна. При больших £ захват происходит при z < L
и эффективность излучения падает. Это было бы так, если
бы при сравнительно малых токах увеличение параметра £
шло за счет увеличения длины системы L. Но может быть
и иначе: при фиксированной длине L параметр £ увели-
чивается за счет увеличения мо, т.е. тока пучка. Но при
некотором токе вообще меняется механизм черенковской
неустойчивости — она переходит в неизлучательный режим
типа отрицательной массы. В результате черенковской не-
устойчивости пучок модулируется по плотности. Если ток
пучка велик, то с этой модуляцией связано мощное про-
дольное электрическое поле с частотой а> < wp. Поскольку
на такой частоте диэлектрическая проницаемость плазмы
отрицательна, при росте тока модуляция пучка будет на-
растать, обусловливая дальнейший рост продольного поля.
При этом «фазовом переходе» резко падает эффективность
излучения. В приведенных расчетах присутствуют оба фак-
тора, поскольку предложенная модель учитывает все необ-
ходимое.
Х.4.2. Каскадные процессы в волноводах конечной
длины с поперечно-однородным плазменным заполне-
нием н тонким электронным пучком.
1. Процессы нелинейного взаимодействия волн в
пучково-плазменной системе. При рассмотрении задачи
о плазменном СВЧ-генераторе роль встречной волны, по-
явившейся за счет частичного отражения попутной плаз-
менной волны от излучающего рупора, сводилась к осуще-
ствлению обратной связи в генераторе. Однако встречная
волна может рассеяться на пучке с изменением частоты и
поляризации, что приводит к развитию целой серии кас-
кадных процессов. Основным механизмом таких процессов
является нелинейное взаимодействие волн. Это может из-
менить режимы генерации, рассмотренные выше.
По-прежнему электронный пучок считается тонким,
плазма — поперечно-однородной, а вся система — поме-
щенной в сильное магнитное поле. При этом спектры элек-
тромагнитных (и2 > А:2с2) и плазменных (ш2 < и2) колеба-
ний волновода определяются из следующих дисперсионных
уравнений:
D" = fci„ + (k2-4) (1 - 4 ~ (
\ с / \ (w — kzuy
(4.51)
где п = 1,2,..., a Gn — геометрический фактор пучка,
определенный выражением (4.28). Дисперсионные кривые
колебаний (4.51) для некоторого п приведены на рис. Х.4.6.
Точка 0 здесь соответствует попутной плазменной волне,
для которой выполнены условия черенковского резонанса.
В системе конечной длины в результате частичного отраже-
ния от излучающего рупора появляется встречная волна —
с той же частотой, что и попутная, но имеющая проти-
воположно направленную скорость. Этой волне соответ-
ствует точка 7 на рис. Х.4.6. Помимо электромагнитных
колебаний, (4.51) содержит еще пучковые волны плотно-
сти заряда, причем в случае тонкого пучка их всего две.
Для спектров пучковых волн имеем
и> = kzu ± Пь,
= о,
2 ш2^ W (4.52)
ь 73^ W + fcL-^/(u272)
При выполнении условий комбинационного резонанса
возможно взаимодействие встречной волны, пучковой
волны плотности заряда и еще одной волноводной моды.
Поле волноводных мод представляется в виде
Е + К.С.], (4.53)
П=1
где ша, kza удовлетворяют уравнению (4.51). Резонанс
волн (4.53) с пучковыми волнами (4.52) возможен, если в
системе покоя пучка произведение взаимодействующих мод
дает биения с частотой и волновым числом волны плотно-
сти заряда пучка. Условие резонанса имеет вид
Hit, = сдх Ша (Abzi kztz}'u — (4.54)
где знак «+» относится к синхронизму с быстрой, а «—» —
с медленной пучковой волной плотности заряда.
Если частота Ль существенно меньше всех других ха-
рактерных частот системы, то для графического определе-
ния частоты и волнового числа волноводной моды, удовле-
творяющей условиям резонанса (4.54), достаточно прове-
сти на рис.Х.4.6 прямую и = kzu + 2ojq. Легко видеть,
что wa, kZQ с точностью до величин порядка Ль совпа-
дают с и2,з,4, kz 2,з,4. Из шести пар волн, удовлетворяющих
условиям резонанса (4.54), интерес представляют три с уча-
стием встречной волны, которые обозначим символически
следующим образом: 1 <-> 2, 7 <-» 3, 7 «-» -4- Поскольку
возможны резонансы с участием быстрой или медленной
волны плотности заряда, то возможны и шесть процессов
нелинейного взаимодействия с участием встречной волны.
Обозначим через to характерное время изменения ам-
плитуд взаимодействующих волн, а через и —
соответственно частоту и
волновое число пучковой
волны плотности заряда.
Тогда в случае малых плот-
ностей электронов пучка,
когда
to 1 » Пь, (4.55)
нелинейное взаимодей-
ствие волн является, в со-
ответствии с принятой тер-
минологией, одночастич-
ным томсоновским процес-
сом. Действительно, при
выполнении условия (4.55) за характерное время процесса
электрон пучка не успевает совершить ни одного колеба-
ния с частотой (7ь, т.е. является осциллятором с нулевой
частотой. Поэтому условие резонанса (4.54) принимает вид
т>1а — О ИЛИ
о/0’ = kz°^u. (4.56)
Рассмотрим взаимодействие встречной волны с волнами
3 и 4, т.е. процессы 1 <-» а, где а = 3, 4. Законы сохране-
ния энергии и импульса в этом случае имеют вид:
uiNi +<jjaNa + dWc = const,
kzlNi + kzaNa + 6Pe = Const,
(4-57)
где Ni и Na — числа электромагнитных квантов, a <5И4
и 6Pe — изменения механических плотностей энергии и
импульса в пучке, связанные между собой соотношением
3We = uSPe. (4.58)
Кроме того, т.к. предполагается, что пучок теряет энергию,
то <5We < 0. С учетом (4.58) из (4.57) следуют соотноше-
ния Мэнли-Роу:
(wQ - )Na 4- <5We = 0, , ,
+ М = Мо,
где Мо — начальное (при t = 0) количество квантов коле-
баний встречной волны. Соотношения (4.59) предполагают
отсутствие начального числа квантов колебаний с часто-
той ojQ, а условия резонанса имеют вид
= №.
kza kzl
(4.60)
Из (4,59) видно, что рост числа квантов колебаний с ча-
стотой возможен только за счет уменьшения количе-
ства квантов колебаний встречной волны, т.е. соотношения
(4.59), (4.60) описывают томпсоновское рассеяние встреч-
ной волны на электронах пучка с повышением частоты.
Отметим, что при а = 4 волна, возникающая в резуль-
тате этого рассеяния, является попутной пучку, а волна с
частотой OJ3 может распространяться как по направлению
движения пучка, так и в противоположном направлении,
т.е. быть стоячей (при кгз = 0).
Рассмотрим процесс с участием волны 2 при выпол-
нении условия (4.55). Условия резонанса в этом случае
принимают вид
— UJ2 =
kzl -kz2 = fc'0).
(4.61)
Соотношения Мэнли-Роу при этом аналогичны (4.59):
(ад + |ш21)№ + 6We = 0, .. ,
Ni-N2=Mo. 1 >
Из (4.62) следует, что числа квантов как встречной, так
и волны а>2 растут одновременно, т.е. это томпсоновское
вынужденное излучение волн 1 и 2.
Увеличение плотности электронов пучка поля, вызван-
ное модуляцией электронов по плотности, обусловливает
целую группу коллективных вынужденных процессов. При
этом справедливо неравенство, обратное (4.55). Например,
нелинейное взаимодействие волн в этих условиях с уча-
стием медленной пучковой и встречной волны, для про-
цессов 1 <-> а (а = 2,3) приводят к законам сохранения
энергии и импульса:
— Ш1 = OJ1-/V1 + UJaNa — N0 = const.
(4.63)
kza - kzi = kz\N\ + kzaNa — kz°^ No = const.
Здесь No — число плазмонов в пучке, причем учтено, что
энергия медленной пучковой волны отрицательна. Из (4.63)
следуют соотношения Мэнли-Роу:
Na = No, Ni + No = Mo- (4.64)
Соотношения (4.64) получены в предположении отсутствия
начальных возмущений колебаний с частотой и отсут-
ствия начального числа плазмонов (т.е. с учетом перво-
начально невозмущенного по плотности пучка). Из (4.64)
видно, что числа квантов волны oja и плазмонов медленной
пучковой волны плотности заряда растут (в равной степени)
только при уменьшении числа квантов колебаний встреч-
ной волны, т.е. мы имеем место с рамановским распадом
с повышением частоты. Таким образом, часть попутной
плазменной волны, отразившись от излучающего рупора, за
счет нелинейного резонансного взаимодействия распадается
на высокочастотную поперечную электромагнитную волну
и медленную пучковую волну плотности заряда.
Особый интерес представляет процесс 1 «-> 2 с уча-
стием медленной пучковой волны плотности заряда. В этом
случае условия резонанса имеют вид (4.61), а соотношения
Мэнли-Роу сводятся к
№ = No, Ni — N2 = Хю- (4.65)
Из (4.65) видно, что все числа квантов и плазмонов растут
одновременно, т.е. имеет место взрывной процесс.
2. Нелинейные уравнения для амплитуд взаимодей-
ствующих волн. Выше при рассмотрении различных ре-
жимов взаимодействия волн в системе конечной длины
было отмечено, что с увеличением плотности электронов
пучка одночастичные томсоновские процессы преобразу-
ются в коллективные рамановские. Естественно, что урав-
нения нелинейного взаимодействия должны быть справед-
ливы не только для этих предельных плотностей электро-
нов, но и для всех ее промежуточных значений. Однако
общая нелинейная теория не может строиться в рамках раз-
ложения по степеням поля, т.к. в целом ряде случаев опре-
деляющими являются сильно нелинейные явления в пучке:
захват, многопотоковость течения, турбулентность и разо-
грев, принципиально не описываемые таким разложением.
Электроны пучка помимо поступательного движения
участвуют во многих колебательных движениях. Выпол-
нение условий
max(to2,n£,T>?Q) < (wi,Q -fczi,Qu)2, (fc?’u)2 (4.66)
позволяет разбить движение электронов в системе покоя
пучка на быстрые и медленные составляющие. Причем в
разряд медленных попадают как движение в поле попутной
плазменной и комбинационной волн, так и в поле простран-
ственного заряда пучка. При этом плазму, как правило, рас-
сматривают в линейном приближении.
Решение уравнения (4.13) для поляризационного потен-
циала ищут в виде
ф = Фо + Ф1 + Фа + Ф1а, (4.67)
где
Фо,1,а(г,4,г±) =
= ~ [Co1i1Q(z,t,r±)=e-i“°'1'“t+ifc^1-*z +к.с.] ,
(4.6S)
Co,l,a(z,t,r(X)) = Y A^a(z,t)<pn(rX),
71=1
Фо — поляризационный потенциал попутной плазменной
волны, Ф1 — встречной волны, Фа — волны с одной из
частот и>2,з,4, а для поляризационного потенциала Фи про-
странственного заряда пучка имеем
Ф1а(г, t,rj.) = i Cia(z,t, rj.)e-’“( ’t+tfcz z +K.C. .
(4.69)
Вообще говоря, в (4.67) необходимо учитывать вклад не од-
ной волноводной моды, а всех. Однако сравнение характер-
ных времен нелинейного рассеяния волн показывает, что
реально достаточно учесть только одну моду, что обычно и
делается. Так как поперечная структура поля простран-
ственного заряда заранее неизвестна, то С\а зависит и
от г±. Амплитуды волноводных мод ищут в виде разло-
жения по собственным функциям, поскольку, хотя в ре-
зонансе находится одна поперечная мода, пучок искажает
поперечную структуру поля. Кроме того, при вычислении
компоненты Ez для уравнения движения электронов пучка
следует учитывать искажение поляризации волн. Учет иска-
жения поперечной структуры и поляризации волноводных
мод приводит к дополнительным составляющим в силе про-
странственного заряда пучка и к изменениям в нелинейных
сдвигах частот колебаний волновода.
Если функции (4.68) и (4.69) имеют общий простран-
ственный период А (А = 2imp/kzp, пр — целое число,
кратность волны (cvp,kzp) на длине А, в = 0,1,а), то,
путем умножения уравнения поля на ехр(гшд4 + ikzpz) и
усреднения по А, получаем укороченные уравнения для мед-
ленных амплитуд:
( . ^°)2 шр \ Z-, т шь Q </
у 7 uZ7 J е /4°) x
x^Zyw(o)<-ifc'o)zj01^-г’Л)’ (4-70)
( п , dDp д dDp д \ _ т wj
\ дыр dt дкгр dz J е кгр
х5(г^ - гь)^ - г, А),
j
где /? = 0,1, а, а для вычисления величины рь используется
выражение (4.24). Функция Qi имеет вид
10,
1,
0,
если
если
если
(4.71)
а выражения для Dp' совпадают с (4.51), но без учета пуч-
кового вклада при а> = а>р и kz = kzp и с заменой А2 „ ча
-д±.
В соответствии с введенной временной шкалой (4.66)
колебательные движения электронов в системе покоя пучка
разбиваются на быстрые и медленные:
vZj = и + Vj + Vj, Zj=ut + Zj+Zj, (4-72)
где Zj и Vj — быстрые осцилляции в полях волн wi.a, а
z'j и v'j описывают медленное движение в полях попутной
плазменной волны, пространственного заряда и комбина-
ционной волны. Причем, если
lkzl,aZj[ « 1, (4.73)
то быстрые осцилляции линейны по амплитудам Ci,a и
происходят за времена порядка (wi,Q — fc2i,au)-1. При-
менение процедуры усреднения по времени к уравнениям
движения приводит к уравнениям для медленных компо-
нент:
dz, ,
4t=V”
, (4-74)
[Ciae^°>2> +Сое^°21 +
аг 27717 *
+ ik^-^C1aae-^t^^ +к.с.] ,
2ms 2 7
где
/ z\3/2
^l- 272(u2)/(c2)^J ,
Ср = (kz0 — — 2ikzp-^ — 2j^£jQ Ср, (4.75)
/3 = 0,1, a, (la),
О2 « (wi — fcziu)2 » (иг — kziu)2 m 4u>q.
Дальнейшее упрощение уравнения (4.74) достигается разло-
жением амплитуды волны пространственного заряда пучка
по собственным функциям в (4.70) и использованием выра-
жения (4.52) для О2:
= - (-^Coeikz0Z’i + к.с.) -
\ 2тп7 /
(Pi»e<fc2°)x’ -кс.) -
- i - к.с.) , (4.76)
где
Pla = + 2> - Z- <4-77)
— комбинационная гармоника волны плотности простран-
ственного заряда пучка.
В правых частях (4.70) также проводится усреднение по
времени, причем для попутной плазменной волны быстро
осциллирующих членов не возникает, поскольку для нее
выполнено условие черенковского резонанса cvo = kzou.
После усреднения получают
8Ро 8Cq
дшо dt
8D0 9Cq .. 2 . _
д, ------ЬЦ^±1 + Д± Co —
dkzo 8z
= !^±15ь<5(гз.-гь)р, (4.78)
в n?zO
где p имеет тот же смысл, что и (4.29):
Р = 4 Е - г, А). (4.79)
Для амплитуд других волноводных мод после отбрасы-
вания быстро осциллирующих членов имеем
dDi 8С\ ЭР\ dCi । ,71.2 । д __________
-£t~3t - з&~зг + г^ + Д±)С1 -
= -^7^г5ь<5(г± - гь)р1аСае™1°',
z U 7
(4.80)
дРа ЭСа дРа 8Са , .у >.2 , д _
- 3J^~3f +4fc±i + Д±)Са -
= ~2 (-)121’з ^ь<5(г± — Tb)p*QCie
z U 7
где
pia = ^^2wie~lk‘ ZiQi(ut-z'j - z,X) (4.81)
j
— комбинационная гармоника пучковой волны плотности
заряда с учетом релятивизма электронов пучка.
Поскольку резонансно возбуждается только одна попе-
речная мода (напр., основная — п = 1), а возмущения
остальных мод первоначально отсутствуют, то учет нере-
зонансных поперечных мод проводится по теории возму-
щений, с использованием в качестве малого параметра ве-
личины oj2/(7'3Q2). Из (4.80) видно, что нерезонансные
амплитуды как попутной плазменной, так и других волн, а
также производные резонансных амплитуд являются вели-
чинами порядка oj2/(7'3Q2), т.е. малы.
С помощью стандартной процедуры легко получить
уравнения, которые включают только резонансные ампли-
туды или производные от них. В безразмерных переменных
= fc<0)2,
_ . (о)
Xj — kz Zj, г/j — фр-,
/cj0) ( 8РГ1 \
m 73 (w£/73)QbGi дшр )
(4.82)
1/2
pi(Tb)A^\
где /3 = 0,1, а. Для амплитуд волн эти уравнения имеют вид
(здесь предварительно произведена замена Ма' на Да’)
дао , ЧЮ дао _
77 + и ~ W
~ ~ г^а' = ~ 2iLa)aae^T,
+ г5°а° =
(4.83)
где vgp — групповая скорость волны шд:
2 2
Wfl wp — шв
— Т 2 4 /. 2 2‘
В (4.83) р, pia, pia по-прежнему выражают гармоники
волны плотности заряда пучка и вычисляются по формулам
(4.79),(4.77) и (4.81) соответственно; — дифференци-
альный оператор, описывающий перестройку поляризации
соответствующей волны:
Ьд = ^(^)±^./с2(^| (4.85)
а для коэффициентов и<у и via имеем
= 1 / (u>g/73)GXA
° ту QbU2(djDo-1)/(dwo) ’
1 dD?= 1 ЭР2
-1/2
„ _ 1Г ^ь/73
1а "
(4.86)
<51 и 6а, определяющих нелиней-
Выражения для величин
ный сдвиг частоты волноводных мод, имеют вид
г _ 1 ( \ Gl(Gpl — 1) .2 о _ ,
0 4^273/ fc±i^(0) (ао^=1)/(аШд) Р1/3 ’’
(4-87)
где выражения для геометрического фактора пучка Gi и
геометрического фактора пространственного заряда пучка
Gpi совпадают с (4.28) и (4.26) соответственно.
После перехода в покоящуюся систему координат урав-
нения движения электронов пучка принимают вид
(4.88)
- — w3Uo74 (J^ao +гаР1^-?) т) +
-l-^Wjabih'pe1^1.’-1’) - A2piQe1(l3-T) +
+ ^<5bW2piQel(l-;-т)_гДг +w2i/iqx
X ^2alaa+al^aaa—aaLtai^ e^xi~P~z^T -j- k.c.
Здесь амплитуды всех волн берутся в точке нахождения j-й
частицы, т.е. при х = Xj. Параметр аь™ является аналогом
плазменного коэффициента ар7П (4.20), но с поправкой на
релятивизм пучка:
шь2/73
Ьт fc2m^72'
(4.89)
Величина <5ь в (4.88) определяет поправку к силе высоко-
частотного пространственного заряда пучка и в итоге дает
сдвиг частоты пучковой волны плотности заряда:
г ( \ ^l^or
<5b=VfiVj G1(G₽1“1)fc±1^ fc^X
|ai|2 K|2
[(ЭЛГ1)/^!) (dZ>S=i)/(dwQ). '
(4.90)
Уравнения (4.83), (4.88) описывают нелинейную дина-
мику взаимодействия встречной волны (wi,kzi) и волны
(wa,fcza). Встречная волна образовалась за счет отраже-
ния попутной плазменной волны, возникшей при инжекции
релятивистского электронного пучка в волновод конечной
длины с поперечно-однородным плазменным заполнением.
Уравнения (4.88) учитывают члены до второго порядка
параметра теории возмущений включительно. В случае сла-
борелятивистского пучка (wj ~ 1) малой плотности доста-
точно в уравнениях (4.83) и (4.88) ограничиться членами
первого порядка по параметру Шь/(73П2). В этом случае
система (4.83) и (4.88) несколько упрощается:
дао , ^ко дао _
да
Vga дау _ „ „i^r
U — ^laPlaO-a^ i
(4.91)
= -Ь'о74 ег1(^_г) +
+ ^abil'ypeil<-x^~T'1 - 2A2piaeiC^-r) +
+ 2'/iaQiaaeI<a:j_T)_1Ar +к.с.
Система (4.91) дополняется граничными условиями (4.80).
В заключение остановимся на роли встречной волны.
Во-первых, это осуществление обратной связи, т.е. перенос
части возмущения попутной волны из области излучающего
рупора к месту инжекции пучка. Во-вторых, рассеиваясь на
электронном пучке с изменением частоты, встречная волна
может изменить механизм или, по крайней мере, сильно
повлиять на пучково-плазменное взаимодействие.
Приведем интегралы системы уравнений (4.91). Из этой
системы легко получить уравнения для модулей амплитуд
волн:
Эт] 1“°|2 = ^(^“о + к-с-)’
— ^Эа;] l0,1'2 = _£/1“(Р1“а“а*егДт +к-с-),
[Jf + Я?] 1Л“|2 = -^1«(Р*а“1“ае-<Дг +К.С.).
(4-92)
Правые части второго и третьего соотношений (4.92) со-
впадают, а следовательно, плотности энергий волн 7 и a
переносятся одинаково. Поэтому для среднего на длине
Л = к[°'Х импульса частицы
Р\(х,т) = -z,A) (4.93)
7
следует уравнение (первый интеграл)
Z d д \ 1 4 (I да0 \ *
+ -1/1аауа*аруае ,Лт + к.с. (4.94)
Введя безразмерный интегральный импульс пучка Ре(т) и
энергию /3-й волны ТУд(т):
X X
Ре = 4 f Px(z)dx, Wp = f \ар\2 dx, (4.95)
о о
где X = kz°^L — безразмерная длина волновода, из (4.94)
с учетом (4.92) с граничными условиями (4.30) находят за-
коны изменения импульса и энергии в системе:
^[Pe(t) + 174WoW + Wi(t)] =
= Рх(0,т)-Рх(Х,т) +
+ [(х2 - l74)|ao(X,T)|2 - (174 - 1)Ы0,т)|2] ,
(4.96)
£ [^(т) - Wo(r)] = [Ы%,т)|2 - |ai(0,т)|2] +
[|aQ(X,T)|2-|aQ(0,T)|2].
В левых частях этих соотношений — изменение совокуп-
ных энергий волн и импульса пучка в волноводе, а в пра-
вых — соответствующие потоки энергий и импульса через
границы системы.
3. Линейное приближение. Из системы (4.91) в ли-
нейном приближении определяют инкременты возможных
неустойчивостей. Представляя координату j-ro электрона
пучка в виде (4.31), находят следующую систему линейного
приближения:
д<1а 1 vz° даа _ * -Шт
73т + и - v^Pyaaie
(4-97)
— 72аы7Р = il274l/oao — 2vo'yilapy^S^
dr от
d P}f + A2pia = -ivyaaya*ae ,Дг.
ат
Видно, что в линейном приближении система распалась
на две подсистемы, одна из которых описывает черенков-
скую неустойчивость, а другая отвечает нелинейному взаи-
модействию волн. Однако они не являются независимыми:
связь осуществляется через отражения на концах с помо-
щью граничных условий (4.30). Несомненно, черенковская
неустойчивость разовьется раньше, и это накладывает огра-
ничение на применение системы (4.97). Тем не менее, с
помощью этой системы можно получить некоторые оценки
инкрементов неустойчивости, вызванной нелинейным взаи-
модействием встречной волны и волны (cva, kza). Полагая
pia = Р1ае-гДг, запишем для функции руа второе, третье
и пятое уравнения системы (4.97):
дау Vgo дау
— т — иуаруаа,
от и их
(4.98)
да а
Vga даа
и дх
= —^laP’odl,
— 2iA = —ii^iaaia*. (4.98)
dr dr
Из последнего уравнения видно, что если
>>2, (4gg)
Р1сх
то можно пренебречь собственными колебаниями пучка и
считать процесс одночастичным. В противоположном слу-
чае следует рассматривать коллективный или рамановский
процесс, т.к. колебания пучка играют главную роль.
В линейном приближении при зафиксированной ам-
плитуде встречной волны (считая ее волной накачки),
полагая все переменные величины пропорциональными
ехр(—itlr + г\х), находят дисперсионное уравнение
(X - Q)(X - Q + 2Д)(П - ^Х) = ^Lhiol2, (4.100)
и
которое позволяет оценить инкременты неустойчивости в
системе, а также времена и характерные длины нарастания
амплитуды аа. Для определения временного инкремента в
некоторой точке х системы имеем
Q2(Q — 2Д) = -i^Llaiol2. (4.101)
Мнимая часть корней этого уравнения определяет инкре-
мент нарастания волны аа. Если же рассматривают гра-
ничную задачу, т.е. задачу о пространственном усилении
волны с амплитудой аа, то инкременты будут отличаться
от ImQ множителем u/vsa, учитывающим вынос энергии
волны из системы со скоростью vsa. Если эта скорость ве-
лика, то всякое малое возмущение аа не успеет развиться и
будет вынесено за пределы волновода. В противоположном
пределе (vga ~ 0) следует ожидать накопления колебаний
на частоте ша, роста амплитуды аа, модуляции электронов
пучка этой волной и нарушения режима генерации.
Уравнение (4.101) при выполнении условия (4.99), т.е.
для одночастичного процесса 1 «-> а, приводит к инкре-
менту
ImQ = ^L2/3|a10|2/3. (4.102)
Это — инкремент томсоновского рассеяния встречной
волны с повышением частоты (при а = 3, 4), или томсонов-
ского вынужденного излучения двух волн (при а = 2). От-
метим, что условие одночастичности процесса (4.99) при-
нимает вид
^3|“1о|2/3 » 2|Л|. (4.103)
В противоположном пределе, для инкремента нарастания
амплитуд волн в системе при синхронизме взаимодейству-
ющих волн с медленной пучковой волной (Л = —1) спра-
ведливо следующее выражение:
системе конечной длины это соответствует задаче об усиле-
нии некоторого сигнала на входе при отсутствии отражения
от излучающего конуса, т.е. при х яа 0. При этом в системе
устанавливается стационарное распределение аа.
Стационарное распределение амплитуд волн в системе
конечной длины с отражением на концах соответствует
стационарному пространственному распределению модулей
волн, их фаза непрерывно меняется, что иллюстрируется
поведением фазовых кривых (рис. Х.4.4б-г). Следует отме-
тить, что характерный период изменения фазы плазменной
попутной и встречной волн определяется временем прохода
волной длины системы. Основным параметром, определя-
ющим этот период при фиксированных длине системы и
коэффициенте отражения, является ток пучка или параметр
i^o связи электронов пучка с попутной плазменной волной.
При токах, ненамного более высоких, чем надстартовый,
в генераторе устанавливается стационарное распределе-
ние модулей амплитуд волн, а характерное время измене-
ния фазы — порядка нескольких времен прохода волной
длины системы (например, при L = 12 см, Л> = 0,Uo,
Тхар « 51//це). При увеличении тока это время умень-
шается, наблюдается нарушение гармонического поведения
комплексных амплитуд аа
и Bi и хаотизация их коле-
баний. Поскольку по про-
шествии переходных про-
цессов в системе конеч-
ной длины (длительностью
порядка нескольких вре-
мен пролета пучком длины
системы) система начи-
нает работать как генера-
тор (при надстартовых зна-
чениях параметров), влия-
ние фронта пучка стано-
вится малым и процессы
в системе полностью опре-
деляются током пучка и
фазовыми соотношениями
между волнами. Передача
этих соотношений осу-
ществляется посредством
встречной волны. Про-
Рис. Х.4.7. Пространственное распре-
деление модулей амплитуд волн ао
и сц (а) и фазовая плоскость частиц
пучка — зависимость yj от Xj (б)
для l/о = 0,005
странственное распределение модулей амплитуд волн в си-
стеме для ио = 0,005 показано на рис. Х.4.7а. Видно, что
модуль встречной волны практически не изменяется на
длине системы. Таким образом, встречная волна может
быть представлена как
ImQ = —T=^iQ|aio|.
(4.104)
a, = a,o exp < —iQx
(vs/u)t + x
vs/u + 1
(4.105)
Это — инкремент рамановского распада встречной волны с
повышением частоты (а = 3,4) или инкремент взрывного
процесса (а = 2).
4. Численное моделирование. Ввиду сложности урав-
нений (4.71) рассматривать процессы в системе, описывае-
мой этими соотношениями при граничных условиях (4.80),
можно только с помощью численного моделирования. В
граничной задаче, т.е. в задаче усиления подаваемого на
вход сигнала, рассматривается установившееся простран-
ственное распределение амплитуды плазменной волны. В
где Qx — характерная частота изменения медленных ам-
плитуд а0 и a, (|Qx | 1). Подстановка выражения (4.105)
для ai в (4.97) при временной зависимости, входящей в эту
систему в виде ег6т, приводит к следующему дисперсион-
ному соотношению:
<5[<5 (<5-2(A + Qx)) + Qx(Qx +2Д)] = -^2а|<ио|2.
(4.106)
Частота Qx здесь играет роль дополнительной по отно-
шению к Л расстройки комбинационного резонанса. При
этом условие (4.99) принимает вид
^3|аю|2/3 » 2|Д + Пх|. (4.107)
Это — условие одночастичного томсоновского рассеяния
встречной волны, а инкремент в нулевом приближении по
fix С 1 по-прежнему дается выражением (4.102). Для ра-
мановского процесса с участием медленной пучковой волны
(Д = —1) неустойчивость возможна только при выполне-
нии условия
Ох (2 — Ох)
У2(1-Ох)’
(4.108)
Инкремент в этом случае, с учетом Ox <S 1, имеет вид
Im <5 =
1
—F"la
72
|сЬ10 | >/1 — Ох-
(4.109)
Для реальных параметров системы приведенные инкре-
менты малы по сравнению с инкрементом черенковской
неустойчивости. Нестационарность фазы встречной волны
приводит к еще большему их уменьшению. Малые ин-
кременты (или большие времена развития неустойчивости,
связанной с нелинейным взаимодействием встречной плаз-
менной волны и волны (ша,/с2а)) делают возможным на-
блюдать указанный эффект только в ограниченном ряде
случаев. Поскольку высокочастотные волноводные моды
(а = 3, 4) имеют достаточно высокие групповые скорости
(за исключением случая kZ3 « 0, vg3 » 0 вблизи частоты
отсечки), то возникающие локальные возмущения волны а
довольно быстро выносятся из системы. Развитие неустой-
чивости в этом случае требует больших длин взаимодей-
ствия (превышающих длину системы L).
Иным образом развиваются процессы с участием плаз-
менной волны (ш2,кг2)- Ее крайне малая групповая
скорость и большой коэффициент отражения от излуча-
ющего рупора приводят к накоплению колебаний частоты
и/?, запертых в объеме плазмы. Это может привести к
нарушению режима работы генератора на черенковской
неустойчивости, что на-
блюдалось при числен-
ном эксперименте (см.
рис. Х.4.6, точка 2).
На рис. Х.4.8 и Х.4.9
приведены результаты чи-
сленного моделирования
процессов в системе для
= 1011 с-1 Дь = 0, IJo,
ш0 = 7,2 • 1010 с-1 (Ло =
= 2,3 см), L « 12 см.
На рис. Х.4.8 изображена
зависимость модуля ампли-
туды попутной плазменной
волны на выходе |ао(.т =
Х.4.9 показана временная за-
|a0(z_=L, 01
0,16
0,12
0,08
0,04
0 10 20 30 40 г, нс
Рис. Х.4.8. Зависимость модуля ампли-
туды попутной плазменной волны на
выходе |ао(х = X, т)| от времени
для i/Q = 0,005: I — 1/12 = 0, 2 —
„12 = 0,01
= X, т)| от времени. На рис.
висимость усредненных интегральных кинетических потерь
пучка
y(t) = 1 - Win + , (4.110)
vv i пр
где Winp, IVin, VEout — суммарные на момент времени t
кинетические энергии крупных частиц, инжектированных
в волновод, находящихся внутри него и вылетевших из си-
стемы соответственно.
Кривые 1 на рис. Х.4.8 и Х.4.9 соответствуют системе
без учета излучения плазменной волны (шг.^гг). т.е. при
Р12 = 0. Видно, что по прошествии переходных процессов
в системе устанавливается стационар (аналогичный описан-
ному в предыдущем пункте). Кривые 2 на рисунках соответ-
ствуют случаю Р12 = 0,01 и Д ~ 0, т.е. результату воздей-
ствия на режим генерации томсоновского вынужденного из-
лучения встречной плазменной волны и плазменной волны
, /сг2), находящихся в комбинационном резонансе. При
этом наблюдается установление стационара модуля попут-
ной плазменной волны вблизи излучающего рупора. Однако
уровень амплитуды приблизительно на треть ниже, чем в
случае ьдг = 0 (кривая 1 на рис. Х.4.8) и время установле-
ния этого стационара значительно превосходит время уста-
новления стационарного распределения в первом случае.
Из рис. Х.4.9 видно, что до времени установления ста-
ционарного режима генерации черенковской волны при
кинетические потери пучка
для рассмотренных случаев
практически совпадают. В
течение времени переход-
ных для нелинейного вза-
имодействия волн процес-
сов, вплоть до установле-
ния стационара выходного
сигнала, соответствующего
кривой 2 на рис. Х.4.8 (20 <
t < 40 нс), в среднем пучок
теряет несколько меньше
энергии, чем при отсутствии
с частотами шч и с'2. В э
Рис. Х.4.9. Зависимость усредненных
интегральных кинетических потерь
пучка от времени для i/q = 0.005:
7 — 1/12 = 0, 2 — i/i2 — 0.01
вынужденного излучения волн
гот период в системе наблю-
даются нестационарные процессы, связанные с перерас-
пределением энергии между волнами в системе. На этом
этапе начинается рост амплитуды волны аг. Когда рост
аг прекращается (t ~ 50 нс), в системе устанавливается
динамическое равновесное распределение модулей ампли-
туд ао, ai, аг — наблюдается установление стационара. При
этом кинетические потери больше, чем в случае стацио-
нара двух волн ao,ai, поскольку появляются дополнитель-
ные потери, связанные с вынужденным излучением волн
(wi, A?zi) и (ш2, кг2).
В результате первого этапа в системе устанавливается
некоторое квазистационарное распределение модулей ам-
плитуд. На рис. Х.4.7а приведено пространственное распре-
деление модулей ао и а, для случая глг = 0, а на рис. Х.4.76
соответствующая этому случаю фазовая плоскость частиц
пучка — зависимость yj от ij. Если комбинационный ре-
зонанс, а следовательно, и вынужденное излучение волн
(uji,kzi) и (a>2,kZ2) не учитывается, то такие распределе-
ния и огибающая фазовой кривой пучка сохраняются и в
дальнейшем. Если же условия комбинационного резонанса
выполнены, то через некоторое время, определяемое ин-
крементом этой неустойчивости, обусловленной взаимодей-
ствием волн 1 и 2, в системе возникает вынужденное излу-
чение этих волн.
Таким образом, пучок, замодулированный попутной
плазменной волной, вносит вклад и в гармонику модуля-
ции пучка комбинационной волной. Следовательно, функ-
ция внешнего воздействия в уравнении для волны (а'г, kz->)
отлична от нуля, амплитуда аг начинает расти. Это при-
водит к тому, что правая часть в уравнении для встречной
волны становится отличной от нуля. Начиная с этого мо-
мента, встречная волна не только переносит часть сигнала
ао на выходе, но и участвует вместе с а? в процессе выну-
жденного излучения.
Рис. Х.4.10. Эволюция пространственного распределения волн в системе:
| ао I — тонкая линия; |ai| — пунктир; |аз| — полужирная линия
На рис. Х.4.10 показана эволюция пространственного
распределения волн в системе, Видно, что после нарастания * 1
до определенного значения
амплитуда волны аг прак-
тически не изменяет сво-
его значения при t >
40 нс. Таким образом, по-
0,8
0,4
t = 4,4 нс
0
с 1_____I___I___।__I___I_____
0 10 20 30 40 50 60 л-
Рис. Х.4.11. Эволюция фазовых плос-
костей частиц пучка
мимо попутной и встреч-
ной плазменных волн в
системе присутствуют ло-
кализованные в простран-
стве и запертые в объеме
плазмы (vg2 ~ » 0, х ~
1) колебания частоты шг-
На рис Х.4.11 изобра-
жены фазовые плоскости
частиц пучка, соответству-
ющие распределениям на
рис. Х.4.10.
Видно, что вынужден-
ное излучение волн 7 и 2
способствует группировке
частиц в тормозящих фазах волны. Кроме того, наблюда-
ется некоторая перестройка модуляции частиц пучка: если
при инжекции в волновод частица попадает в поле попут-
ной плазменной волны и пучок начинает модулироваться
с характерной длиной Ло, то при попадании в область,
где аг / 0, электроны начинают испытывать воздействие
со стороны как попутной волны, так и комбинационной
(длина комбинационной волны в описанном случае вдвое
меньше Ло). Траектория частиц пучка, изображенная на
рис. Х.4.76, нарушается, частицы стремятся группироваться
в тормозящих фазах комбинационной волны, поддерживая
вынужденное излучение ai и аг.
Х.4.3. Вынужденное черенковское излучение в резо-
наторах с тонкой плазмой. Плазменные СВЧ-генераторы
поверхностных волн.
1. Нелинейные уравнения для амплитуд электро-
магнитных волн в волноводах с тонкими плазмой
и электронным пучком. Наиболее близким к реальному
эксперименту является металлический волновод, располо-
женный вдоль оси z на участке [0, L], внутри которого на-
ходится тонкая плазма со средним радиусом гр и толщиной
Др. В момент времени t = 0 через границу z = 0 начи-
нает инжектироваться релятивистский трубчатый электрон-
ный пучок с радиусом гь и толщиной Дь- По-прежнему
и пучок, и плазма — холодные, статический заряд и ток
пучка считаются нейтрализованными плазменным фоном, а
медленные движения ионов не учитываются. Вся система
помещена в сильное магнитное поле, а плазма описывается
в линейном приближении.
Важной деталью плазменного генератора является
устройство для вывода излучения (рупор). Обозначим через
z = L местоположение рупора, а через z = 0 обозначим
плоскость инжекции пучка в генератор. Плазма, очевидно,
занимает в волноводе область 0 < z < L. Пусть в плос-
кости инжекции расположена металлическая сетка (или
запредельное сужение волновода), прозрачная для элек-
тронов пучка и абсолютно непрозрачная для излучения.
Формулировка граничных условий для поля при z = 0
очевидна, — полное отражение. Для плоскости излучения
z = L граничные условия другие.
В экспериментах в качестве рупора используется метал-
лический коаксиал с внешним радиусом R и внутренним
гр, т.е. осуществляется переход плазменного коаксиала в
металлический. Необходимо поставить на этом переходе
граничное условие для поля.
Электронный пучок возбуждает поверхностную плаз-
менную волну с фазовой скоростью, близкой к невозмущен-
ной скорости электронов пучка и. На границе z = L плаз-
менная волна частично излучается в виде кабельной волны в
металлический коаксиал, а частично отражается обратно в
плазменный волновод. Если возбуждаемая пучком плазмен-
ная волна с хорошей степенью точности является кабель-
ной (kzrp < 1, ш’р > 7с±рс), то ее отражение от металли-
ческого коаксиала определяется разностью фазовых скоро-
стей волн в плазме и коаксиале (как в задаче Френеля).
Так как фазовая скорость плазменной волны порядка и, а
в металлическом коаксиале фазовая скорость равна скоро-
сти света с, то для коэффициента отражения при реляти-
вистской скорости и получаем оценку х = 1/(472), где
7 = (1 — и2/с2)’1/2 — релятивистский фактор электрон-
ного пучка. Однако при kzrp ~ 1 необходимо учитывать
не только различие фазовых скоростей, но и различие по-
перечных структур поверхностной плазменной и кабельной
волн. Очевидно, что с ростом kz (или частоты) коэффици-
ент отражения будет расти и при ш —► шр обратится в
единицу.
Оценивая распределение потоков энергии плазменной
кабельной волны внутри плазменной трубки (г < гр) и
вне ее (г > гр) и используя данные проведенных экспери-
ментов, можно предложить следующую экстраполяцию для
коэффициента отражения в область более высоких частот:
где
М = -к27-2
72 d
1 + 2/4-— -2г
kz z
72/?2 9 -
w dt
(4.114)
1
4-у2
ш2т2
1+0,25-=—|
(4.П1)
Формула (4.111) заведомо неприменима при ш ~ шр, но на
таких частотах, когда плазменные волны потенциальны, не
имеет никакого смысла вообще говорить о каком-либо ге-
нераторе как об источнике электромагнитного излучения,
да и сама модель бесконечно тонкой плазмы неприменима.
Поэтому далее, полагая частоты не слишком высокими, бу-
дем пользоваться оценочной формулой (4.111). Из дальней-
шего рассмотрения будет видно, что данное предположение
а производные, входящие в правую часть (4.113), действуют
на медленные амплитуды Ап и Вп. Верхний знак в опера-
торе (4.114) соответствует амплитуде попутной волны, ниж-
ний — встречной.
Подстановка выражения для рр в уравнение для поля-
ризационного потенциала (4.13), с учетом плотности заряда
пучка в виде (4.15), приводит для медленной амплитуды п-й
поперечной гармоники попутной волны к выражению
Дп = -4г(1-^-|-') 1 Ь~1^х
у kz c)z j kz
Sp<Pn (Гр)
. Sw I |<Pn 112
PpO + еггь
Sb4>n(rb)
Sw|kn||2Pb
(4.115)
оправданно.
На рис. Х.4.12 представлены зависимости коэффици-
ента отражения х от частоты ш, рассчитанные по формуле
(4.111) для различных радиусов плазмы. Остальные пара-
метры как здесь, так и далее зафиксированы: радиус вол-
новода R = 1,8 см; скорость пучка и = 2,6 • 1О10 см/с;
релятивистский фактор 7 = 2.
а для амплитуды встречной плазменной волны —
= 4гЛ_±эД b-i^sp^n(rp)
V kz dz ) " kz Sw||<Pn|l2
(4.116)
где
При получении нелинейных уравнений для описания
процессов в волноводах с тонкими плазмой и пучком необ-
2ik2z
k^_n+k2y~2 \ kzdz± ui dt J
(4.П7)
Рнс. Х.4.12. Зависимость коэффици-
ента отражения от частоты для раз-
личных радиусов плазмы: 1 — гр =
= 0,7 см; 2 — гр = 0,8 см; 3 —
гр = 0,9 см; 4 — гр = 1,0 см; 5 —
гр = 1,1 см; 6 — гр = 1,2 см
ходимо учитывать особен-
ности генерируемой по-
верхностной плазменной
волны. При однородном
плазменном заполнении,
описанном выше, в резуль-
тате вынужденного черен-
ковского излучения в об-
щем случае возбуждается
бесконечное множество
поперечных мод объемной
плазменной волны: одна —
резонансно, остальные —
нерезонансно. В случае
тонкой трубчатой плазмы
с профилем рр(г_1_) =
Sp, Sb — площади поперечного сечения плазмы и пучка
соответственно, Sw — площадь поперечного сечения вол-
новода, а рра — усредненная по длине волны гармоника
возмущения плотности плазмы попутной (а = 0) и встреч-
ной (а = 1) волнами:
= Sp<5(rj_ —гр) мы имеем дело только с одной ветвью дис-
персионной кривой — плазменной поверхностной волной,
в которую вносят вклад все поперечные гармоники.
Решение уравнения (4.13) для поляризационного потен-
циала ищется по-прежнему в виде (4.24). Для возмущения
плотности заряда плазмы в линейном приближении имеем
^z
Рра = J Pp(z ,t,rp)eu't~'SakzZ dz , (4.118)
где so = 1, si = —1. Для резонансной гармоники пучковой
волны пространственного заряда рь имеем
Pb = |Eei“t-ifc22jei(^-^TE)! (4-119)
1V Kz
3
где N — число крупных частиц в невозмущенном пучке на
длине волны, а функция ©i определена в (4.71).
Подставляя выражения (4.115) и (4.116) для медленных
амплитуд в правую часть (4.117), после усреднения получим
Л । 2г d \ шр у! SpSPnfrp) А-i п __
выражение
Рр — 5рй(т_1_ гр)рр, рр — kz \ kz J 'ф.
(4.112)
В правой части этого выражения ш и kz являются операто-
рами, учитывающими производные от медленных амплитуд,
входящих в Ф. В итоге для рр имеем
wp (t । г, г d \ >> 5ь<Рп(гр)<Рп(гь) Л-i
(' + Мм [_?, D" J
1 + (±ifc* + ^Ф’
(4.113)
If , 2i d\ ^P у Sp<Pn(.rp) fj-i] n — л
(4.120)
Поскольку встречная волна, не находясь в черенковском
резонансе с пучком, в среднем не взаимодействует с элек-
тронами пучка, для возмущения плотности заряда плазмы
встречной волной ppi имеем однородное уравнение. Для
резонансной попутной плазменной волны получаем неодно-
родное уравнение, где функция внешнего воздействия опре-
деляется резонансной гармоникой возмущения плотности
электронов пучка — волны плотности пространственного
заряда пучка. Координаты частиц пучка, необходимые для
вычисления рь по формуле (4.119), находятся из реляти-
вистских уравнений движения
порядка определяются следующими выражениями:
<?(£) = Е .-г Л,
n=i kj_nR 4-£ ||^п||
/с(£) - 2^
dlnG(f)
d£
(3.127)
dzj
Соответствующие преобразования в уравнении движе-
ния (4.121) дают
dt
-- Vzj
(4.121)
^Рро + епъ
L 5w | |<p.i 11
Sbipn(rb)
Sw||<Pn||
+ KC
= —2г
е тги
т и
^-(1 + г^^)х
Ow \ oz J
x{SpG[1-2<t(1 + /g)Q(+)]ppo+
Решение системы уравнений (4.120), (4.121) затруднено
тем, что в них входят бесконечные суммы с дифференци-
альными операторами. Для упрощения задачи используется
тот факт, что ширина спектра черенковского излучения в
пучково-плазменном волноводе значительно меньше сред-
ней частоты излучения. В соответствии с этим предста-
вляют продольное волновое число kz в виде
+enbSbi?b[l-гст(1+/ь)<?(+)]рь}е ш1+гйгз + к.с.,
(4.128)
где Яь, fb определяются аналогично (4.125), (4.126) с за-
меной индексов р —> Ь. Удобно ввести параметры аь и ар,
имеющие ранее смысл параметров непотенциальности, но
учитывающие все поперечные моды:
kz = —(1 + <5fc), |5fc| с 1,
и
(4.122)
где 6к — некоторая безразмерная отстройка от точного че-
ренковского резонанса, определяющая ширину спектраль-
ной линии и коэффициент усиления. Учитывая малость по
5к, из (4.120) и (4.121) для рра при этом получают
Коэффициент связи пучковой и плазменной колебательных
систем (интеграл перекрытия полей пучковой и плазменной
волн), определяемый взаимной геометрией пучка и плазмы,
при этом дается выражением
(1+2^^) Рр0-4^^Лр [l-z<7(l+/p)Q(+>] Рр0 =
= епъ^-^eG [1 - ш(1 + /g)Q(+)] рь,
2
х [1 - г<т(1 + /р)<2(-)] Ppi = о,
2
где сг = 27 , £ =--— безразмерная частота;
и 7
торе
ф(±) = ±“А + ^2
ш dz ш dt
верхний знак отвечает действию этого оператора
нижний — на рр1. Для геометрического фактора Rp, учи-
тывающего члены до первого порядка по 5k включительно,
имеем
G2
RbRp
а величина
у' 1 <Рп(гь)<Рп(Гр)
£1 fcln+X2 ll^nll2
2
SpklpSbklb,
(4.130)
(4.123)
1
’lo = -
(4.131)
в опера-
(4.124)
на о^. а
имеет смысл отстройки частоты волны от точного черен-
ковского резонанса. При численном моделировании, чтобы
избежать шумовых эффектов вычислительной природы,
обычно осуществляют до-
полнительное усреднение и
по времени. Если времен-
ной интервал (t — 2тг/ш,4),
где t — текущий мо-
мент времени, разбить на
М слоев и на каждом
слое определить величину
(4.119), то в качестве (рь)
используется среднее арифметическое этих величин. На
рис.Х.4.13 поясняется процедура такого усреднения.
Вычисленное значение приписывается точке (t, z). В
промежуточных точках используется интерполяция куби-
ческими сплайнами. Аналогичное усреднение по времени
проводится и для рра. В результате после введения безраз-
а б
t - 2л/ш I t
Рис. Х.4.13. К процедуре усреднения
°° 1 2 / \
ЛрЮ = £сх+^ ы1' (4Л25)
Учет поправок второго порядка вызывает появление членов
/р:
= (4-126)
2 бц
Геометрический фактор G, отвечающий перекрытию по-
лей плазменной и пучковой волн, и его поправка второго
мерных переменных
т = z=£z, у=^,
(4.132)
аРа = I ppa(t')dt', а = 0,1,
епЬ7 лр Z7r 2я
получаем окончательную систему уравнений для безразмер-
ных амплитуд попутной (аро) и встречной (ар1) поверх-
ностных плазменных волн:
(^ + 4^+iT^/p)“p°-
= “аьй [272(i + /Р) + + £)]
(4.133)
где — отношение групповой скорости плазменной волны
к и:
। /э2 I 1
V& \ “р72(1 + /Р)
(4.134)
Для моделирования фронтов пучка удобно использо-
вать весовые множители q(toj), введя их под знак суммы
в (4.119). При q(toj) = 0 передний фронт еще не пришел
(или задний фронт уже ушел), при g(toj ) = 1 ток пучка вы-
шел на стационарное значение. Основная гармоника волны
плотности заряда пучка (рь), входящая в правую часть
первого уравнения (4.133), вычисляется по формуле
Wv)) (4.135)
J
где функция в(х, т) в выражении для (рь) равна единице в
области, заштрихованной на рис. Х.4.136, и нулю вне этой
области, а координаты у-й частицы находятся из безразмер-
ных уравнений движения
dxj
— { [i - i272(l + /с) “ро+
+аъ [1—г272(1+/ь) (Рь)}е гт+гхз +к.с.
(4.136)
Первое слагаемое в фигурных скобках во втором уравнении
(4.136) соответствует силе, действующей на частицы пучка
со стороны поверхностной плазменной волны; второе сла-
гаемое отвечает силе пространственного заряда пучка.
Уравнения (4.133) дополняются граничными условиями
(условия обратной связи)
api(x = ujL/u,t) = харо(х =
(4.137)
aPo(i = 0. т) = —api(x = 0, г),
где коэффициент отражения х дается формулой (4.111),
а знак «-» во втором соотношении отвечает изменению
фазы волны при отражении от металлической поверхно-
сти. Кроме того, требуются начальные условия apo,i(a:, т =
0) = 0 и условия инжекции электронов пучка
a:j|T = TOJ=0, У1\т = Т0]< = 1- (4.138)
2. Линейное приближение. Полагая колебательное
движение электронов в системе покоя пучка малым по срав-
нению с поступательным движением, т.е. представляя ко-
ординату j-й частицы пучка в виде (4.31), получим систему
линейного приближения для уравнений (4.133), (4.136)
+ +iT+7^) “₽° =
= ~аь& ^(1+/Р)
(4.139)
+ =
= ~ [1 — “’’(I + fa) Цро—
—аь [1 — г<т(1 +/ь) + Д2(рь)-
Представляя величины аро и (Рь), входящие в (4.139), в
виде ~ е~г6“'т+1вкх, получают дисперсионное уравнение
х {аь[1 + <т(1 + fb)(3k - (323ш)] - (3k - <5ш)2} =
= riTf 1 I1 + + ^5к - 12М2 (4.140)
“Л1 + Jp)
По форме — это дисперсионное уравнение двух связанных
распределенных систем: в левой части стоит произведение
выражений, нули которых определяют спектры несвязан-
ных плазменной и пучковой волн соответственно, а правая
часть содержит коэффициент связи а между этими систе-
мами. В случае отсутствия этой связи а = 0 и система
(4.140) распадается, как это и должно быть, на две незави-
симые системы. Связь максимальна, когда пучок и плазма
совпадают в пространстве (а = 1).
Если интересуются усилением волн, то уравнение
(4.140) преобразуют к виду
(<5fc + {<5*2 - аь[1 + а(1 + fb)3k]} =
I -L ' jp J
= - 1 t1 + (4-141)
<7(1 + fp)
Это уравнение для величины 3k, вещественная часть ко-
торой определяет сдвиг волнового числа от точки черен-
ковского резонанса (ш, ш/ц) на плоскости (ui,kz), а мни-
мая — пространственный инкремент нарастания амплитуды
волны.
Следует отметить, что уравнение (4.141) граничные
условия (4.137) не учитывает, и Im<5fc есть поэтому ин-
кремент черенковской неустойчивости в системе без отра-
жения. Следовательно, (4.141) справедливо до времени,
предшествующего включению обратной связи в плазменном
усилителе конечной длины.
Дисперсионное уравнение (4.141) содержит весьма важ-
ную для дальнейшего информацию. Нуль первой скобки в
левой части этого уравнения —
3k = -77о/(1 + /р) (4.142)
— определяет волновое число резонансной поверхностной
плазменной волны. В этом легко убедиться, подставив в
дисперсионное уравнение для поверхностной плазменной
волны представление (4.121) и разложив это уравнение по
степеням 3k. При 3k = 0 выполняется kz = ш/и, что
означает точное равенство скорости пучка и и фазовой
скорости плазменной волны, т.е. черенковский резонанс.
Частота черенковского резонанса определяется из уравне-
ния т/о = 0. Эта частота, как функция гр, представлена
на рис. Х.4.14 — кривая 2 (ток пучка J™11* = 2 кА; ра-
диус пучка гь = = 0,65 см; толщина пучка Ль =0,1 см;
плазменная частота шр=35 • 1О10 рад/с; скорость пучка
и = 2,6 • 1О10 см/с (7 = 2)).
Нули второй скобки в левой части уравнения (4.141)
определяют продольные волновые числа быстрой и медлен-
ной пучковых волн плотности заряда. Для медленной волны
имеем
5к = аь72(1+/ь) + j \/(аь 272(1+ /ь))2 + 4аЬ- (4.143)
ш, IO10 рад/с
4____।___।--1___।___I
0,6 0,8 1,0 1,2 гр, см
Рис. Х.4.14. Зависимость ре-
зонансных частот (1 — ра-
мановский резоиаис, кри-
вая 2 — черепковский ре-
зонанс) от радиуса плазмы.
Радиус пучка равен 0,65 см
следовав численные
Частота, на которой равны фазовые скорости плазменной
волны и медленной пучковой волны, называют частотой
рамановского резонанса. Частота
рамановского резонанса определя-
ется как совместное решение урав-
нений (4.142) и (4.143). Эта ча-
стота, как функция гр, предста-
влена на рис. Х.4.14 — кривая
1. В качестве частоты, входя-
щей в (4.118), а следовательно, в
уравнения (4.133), (4.136), пара-
метры (4.129)-(4.131) и коэффици-
ент отражения ж, разумно выбрать
одну из названных выше частот.
На вопрос о конкретном вы-
боре частоты можно ответить, ис-
решения уравнения (4.141). На
рис.Х.4.15 представлены зависимости от частоты величин
1гп(ш<5А:/и), т.е. коэффициентов усиления, полученных для
различных радиусов плазмы тр.
Из рис.Х.4.14 и Х.4.15 можно видеть, что максимум
коэффициентов усиления приходится на частоту рама-
Ък, см 1
Рис. Х.4.15. Зависимость простран-
ственного инкремента неустойчивости
от частоты для различных радиусов
плазмы: / — гр = 0,7 см; 2 —
гр = 0,8 см; 3 — гр = 0,9 см;
4 — гр = 1,0 см; 5 — гр = 1,1 см;
6 — гр = 1,2 см
новского резонанса, а частота черенковского резонанса
ничем не выделяется. Более того, при гр > 1,1 см на
частоте черенковского резонанса усиление вообще от-
сутствует. Поэтому в (4.133), (4.136), (4.129)—(4.131)
и (4.141) подставляется частота рамановского резонанса,
как частота наиболее вероятного возбуждения генератора.
Если это не так, то спек-
тры излучения, получен-
ные с помощью численного
решения системы (4.133),
(4.136), покажут соответ-
ствующее отклонение.
Несколько слов о
терминологии. Полосой
усиления обычно назы-
вают область частот, в ко-
торой коэффициент усиле-
ния отличен от нуля (см.
рис.Х.4.15). Те режимы,
при которых полоса усиле-
ния начинается с нулевой
частоты, называются комп-
тоновскими. Режимы, при
которых полоса усиления начинается с частоты, отлич-
ной от нуля, называются рамановскими. При удалении
плазмы от пучка комптоновский режим усиления и генера-
ции трансформируется в рамановский. Следует, однако,
иметь в виду, что при параметрах, которые диктуются экс-
периментом, комптоновский и рамановский режимы, как
предельные случаи, не существуют. Здесь мы имеем дело с
самой сложной с теоретической точки зрения промежуточ-
ной областью параметров.
3. Численное моделирование. Наиболее интересной с
экспериментальной точки зрения является цилиндрическая
геометрия волновода. Для цилиндрического металлического
волновода радиуса R собственной функцией азимутально-
симметричной моды является функция Бесселя (/?п(г±) =
= ^(допг/Я), где jzon — корни функции Бесселя
нулевого порядка. Для вычисления параметров системы,
содержащих бесконечные суммы, используются формула
Кнезера-Зоммерфельда:
у-' $о(мопа)^о(допЬ) _ ^о(да)
(х2-^)^^) “ 4 Зо(х) Х
х [Sfo(i)/Vo(2:b)—3o(^6)№(x)], при а<5, (4.144)
где No — функция Неймана нулевого порядка. С учетом
этой формулы после замены т —» получим для геометри-
ческих факторов плазмы i?P(f) и пучка /?ь(£)
о _ 1 г2 \K0(£ra/R) Ко(£)1 п ,
я.(О - -2r° д) [ /о((Га/д) - . ° = р,ь,
(4.145)
где 1о, Ко — модифицированные функции Бесселя. При
расчетах обычно выбирается гь < тр, что для геометриче-
ского фактора G, описывающего перекрытие полей плазмы
и пучка, приводит к
*-*(£) = Io k0(^p/7?) - /0(^р/Д)^Ш .
\ я/ [ io(t)
(4.146)
Остальные параметры, содержащие суммы, вычисляются
аналогично.
Приведем результаты численного моделирования. Пара-
метры брались из реального эксперимента: ток пучка
jmax _ 2 кА. радиус пучка гь = 0,65 см; толщина пучка
Ль =0,1 см; плазменная частота шр = 35 • 1010 рад/с;
скорость пучка и = 2,6 • 1010 см/с (7 = 2). Варьируется
длина системы L = 10,15, 20 см и радиус плазмы тр. Для
моделирования механизма возбуждения системы предпола-
галось, что при влете в систему электроны пучка имеют
малую случайную модуляцию по релятивистскому импульсу
(~ 1%) (или другой вариант — малую случайную модуля-
цию по плотности). В соответствии с экспериментом вы-
бираются параметры импульса тока пучка: полная длитель-
ность 37 нс, длительность переднего фронта 10 нс, а зад-
него — 14 нс.
Эффективность генерации оценивается через относи-
тельные кинетические потери пучка по формуле
Win - W0 - Wout
(4.147)
Здесь: Win — энергия всех электронов, инжектированных в
волновод к моменту времени г; Wout — энергия всех элек-
тронов, вылетевших к моменту времени т через сечение
z = L; Wo — энергия электронов, находящихся в момент
времени т в волноводе при 0 < z < L.
Основными характеристиками расчета плазменного ге-
нератора по предложенной модели являются зависимости
мощности излучения от времени для различных радиусов
плазмы, время включения генератора в зависимости от ра-
диуса плазмы, суммарные относительные кинетические по-
тери пучка за все время инжекции в зависимости от радиуса
плазмы для различных длин системы, распределение ампли-
туд волн по длине плазменно-пучкового волновода и фазо-
вые плоскости электронов пучка в момент времени перед
началом заднего фронта, спектр излучения за все время ра-
боты генератора.
Под временем включения понимается момент времени,
когда эффективность (4.147) становится порядка 0,001 (на-
чало инжекции t = 0). Спектр излучения рассчитывается
по формулам
32(П)=йа*, а= f а+(шЬ/и,т)егПт dr. (4.148)
о
Здесь О = ш/ш, где ш — частота рамановского резонанса,
а й — частота генерации.
Отметим, что, строго говоря, для произвольного мо-
мента времени величина (4.147) не есть эффективность из-
лучения. Но после прохождения импульса пучка, когда ве-
личина (4.147) выходит на константу, она определяет ту
часть энергии, которую пучок потерял. Эти потери свя-
заны с нагревом плазмы, отражением электронов в области
z < 0 и излучением. В данной модели нагрев плазмы не
учитывается, да и в реальных условиях он несущественен.
Отраженные электроны, как показывает численный счет
для выбранных параметров, отсутствуют. Остается только
излучение.
На рис. X.4.16 для L = 15 см и некоторых радиу-
сов плазмы представлены зависимости от времени мощно-
сти излучения, а также приведена форма импульса пучка.
Видно, что с увеличением зазора между пучком и плазмой
возрастает время включения генератора. При гр = 1 см
генератор вообще не включается, не хватает длительности
импульса пучка. При увеличении длительности импульса
генератор включился бы и при этом радиусе плазмы.
На рис.Х.4.17а показана зависимость от радиуса
плазмы времени включения генератора для различных длин
волновода L. В комп-
тоновском режиме, когда
расстояние между пучком
и плазмой мало, время
включения при увеличе-
нии радиуса плазмы растет
сравнительно медленно. В
рамановском режиме рост
времени включения более
существенный.
На рис.Х.4.176 пока-
зана зависимость от ради-
уса плазмы эффективности
Рис. Х.4.17. Время включения ге-
нератора (а) и эффективность генера-
тора в зависимости от радиуса плазмы
для различных длин системы: / —
L = 10 см; 2 — L = 15 см; 3 —
L = 20 см
излучения г] для различных
длин генератора. Каждой
длине системы соответ-
ствует взаимное оптималь-
ное расположение пучка и
плазмы в поперечном сече-
Л ГВт
Рис. Х.4.16. Динамика мощности для L = 15 см: 0 — профиль мощ-
ности электронного пучка Рь/10; 1 — гр = 0,79 см; 2 — гр = 0,81 см;
3 — гр = 0,83 см; 4 — гр = 0,85 см; 5 — гр = 0,89 см; 6 —
гр = 0,91 см; 7 — т-р = 0,95 см
нии, отвечающее максимальным потерям энергии электрон-
ного пучка. Причем при увеличении длины системы макси-
мум становится меньше и смещается в область большего
расстояния между пучком и плазмой.
При каждой фиксированной длине L прослежива-
ются определенные закономерности. Существует оптималь-
ный радиус плазмы, когда эффективность максимальна.
При больших и меньших гр эффективность уменьшается.
Уменьшение эффективности с увеличением гр объясня-
ется просто: из-за уменьшения коэффициента связи возра-
стает время включения генератора и используется только
часть импульса пучка; при очень больших тр длитель-
ность импульса пучка оказывается вообще меньше времени
включения.
Падение эффективности с уменьшением тр также имеет
объяснение. С уменьшением плазменного радиуса режим
генерации приближается к комптоновскому. Известно,
что при комптоновском режиме стабилизация пучково-
плазменного взаимодействия осуществляется захватом элек-
тронов пучка полем плазменной волны. После захвата
пучок разбит на сгустки, которые колеблются в потенци-
альных ямах поля плазменной волны, то отдавая волне
энергию, то отбирая ее у волны. Максимум эффективности
наблюдается при таком радиусе плазмы, когда с учетом
обратной связи захват электронов происходит вблизи из-
лучающего устройства, где электроны покидают систему.
При уменьшении плазменного радиуса связь электронов
пучка и плазменной волны увеличивается, точка захвата
смещается внутрь системы и электроны пучка покидают
систему в фазах послезахватных осцилляций, соответству-
ющих отбору сгустками энергии у возбужденной плаз-
менной волны. Поэтому эффективность генератора падает.
to, 10ю рад/с
Рис. Х.4.18. Распределение амплитуд резонансной (жирная линия) и встреч-
ной (тонкая линия) воли (о), фазовая плоскость электронов пучка (б) и
спектр выходного излучения резонансной плазменной волны (в) для L ‘
15 см и гр = 0,79 см
На рис. Х.4.18а показана мгновенная картина распре-
деления в плазменно-пучковом резонаторе амплитуд ре-
зонансной (жирная линия) и отраженной (тонкая линия)
волн для момента времени t = 22 нс при L = 15 см и
тр = 0,79 см.
На рис. Х.4.186 для этих же параметров и момента вре-
мени показана фазовая плоскость электронов пучка в резо-
наторе. По оси ординат отложены безразмерные скорости
= Vj/w-
И наконец, на рис. Х.4.18в изображен интегральный
спектр излучения для этого случая. При тр = 0,79 см
реализуется комптоновский режим. Для него характерны
послезахватные осцилляции электронов пучка в поле ре-
зонансной плазменной волны, что видно из фазовой
плоскости (рис. Х.4.186). Захват, согласно рис. Х.4.18а,
для данных параметров происходит внутри резонатора
(z ~ 11 см). Эти параметры соответствуют именно не-
оптимальному комптоновскому режиму. Быстрый захват
электронов пучка с последующим перемещением, осцилля-
циями и разрушением электронных сгустков обусловливает
широкий спектр излучения (рис. Х.4.18в). Основная часть
излучения сосредоточена в диапазоне от частоты черенков-
ского (12 1О10 рад/с) до частоты рамановского резонанса
(15 -1O10 рад/с).
На рис. Х.4.19 изображены те же зависимости, что и
на рис.Х.4.4, Х.4.7, но для L = 20 см и гр = 1,03 см,
когда режим близок к рамановскому. Видно отсутствие
существенных пространственных осцилляций амплитуды
резонансной волны, обусловленных захватом. Нелинейная
стабилизация плазменно-пучковой неустойчивости в дан-
ном случае связана с опрокидыванием пучковой волны,
что иллюстрирует фазовая плоскость электронов пучка
(рис. Х.4.196). Отсутствие осцилляций амплитуды резонанс-
ной плазменной волны обусловливает сужение спектра из-
лучения (рис.Х.4.19в).
© М.А. Красильников, М.В. Кузелев
Х.5. ОБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЕННОЙ СВЧ-ЭЛЕКТРОНИКИ
Х.5.1. Нерелятивистская модель пучково-плазменной
системы. Явление пучковой неустойчивости в плазме
обычно трактуется как процесс вынужденного излучения
электронным пучком собственных колебаний плазмы. Суть
данной трактовки проста: плазма делает возможным суще-
ствование волны с «хорошим» законом дисперсии, а пучок
подпитывает эту волну энергией. Именно такая трактовка
на долгое время определила подходы при теоретическом
исследовании явления пучковой неустойчивости в плазме.
Она же сыграла положительную роль для становления и
успешного развития нового научного направления — плаз-
менной СВЧ-электроники. Именно описание физических
процессов при развитии пучково-плазменных неустойчиво-
стей и разработка математических методов для их исследо-
вания составляют основные проблемы, решаемые в рамках
теоретической плазменной СВЧ-электроники.
Явление пучковой неустойчивости в плазме оказывается
достаточно сложным. Электронный пучок, влияя на плазму,
а не только на волну в плазме (как происходит, например, в
вакуумной лампе бегущей волны), меняет картину пучковой
неустойчивости: неустойчивость может остаться, а пучок
перестанет излучать либо станет излучать менее эффек-
тивно. Кроме того, известно существование апериодиче-
ских неизлучательных пучковых неустойчивостей в плазме,
обусловленных известными эффектами типа отрицательной
массы, отрицательной диэлектрической проницаемости и
т.п. И наконец, при большой плотности электронного пучка
«классическая» пучковая неустойчивость становится апери-
одической двухпучковой (двухпотоковой) неустойчивостью.
Последняя же представляет большие трудности для своего
описания, поскольку на поздней стадии приводит к раз-
витию в пучке и плазме сильно нелинейных явлений, не
возникающих при неустойчивости пучка малой плотности.
Опишем хотя и идеализированную, но близкую к ис-
следуемым в экспериментах пучково-плазменную систему и
сформулируем математическую модель, являющуюся основ-
ной для настоящего обзора. Рассмотрим цилиндрический
металлический волновод с произвольным односвязным по-
перечным сечением, в котором находятся бесконечно тон-
кие в поперечном сечении («игольчатые») электронный пу-
чок и плазма. Волновод помещен в сильное продольное
внешнее магнитное поле, препятствующее поперечным дви-
жениям электронов пучка и плазмы. Движение же тяже-
лых ионов вообще не учитывается. Электронный пучок
является нерелятивистским, а возбуждаемое таким пучком
в плазме поле считается потенциальным.
Потенциальные (электростатические) возмущения в та-
кой системе описываются следующими уравнениями:
Э2 \
Д± + ) Ч3- “4тге ^2 Sa8 (г± - га) п,
Па = f fa ft, Z, v) dv,
dfa dfg e / dp\ dfa
dt V dz m \ dz ) dv
(5-1)
p — скалярный потенциал, a — сорт частиц (a = p —
электроны плазмы; a = b — электроны пучка), z — коор-
дината в продольном направлении волновода, г± — коор-
дината в его поперечном сечении, Aj. — поперечная часть
оператора Лапласа, v — скорость, е и т — заряд и масса
электрона, па — плотность частиц сорта a, fa — функ-
ция распределения частиц соответствующего сорта, Sa —
площадь поперечного сечения системы частиц сорта а, а
га — их средняя координата в поперечном сечении волно-
вода. Заметим, что имеют физический смысл произведения
Sanoa — погонные плотности, величины, измеряемые экс-
периментально, под — невозмущенная плотность частиц
сорта п.
Предполагаем, что в начальный момент времени функ-
ции распределения электронов пучка и плазмы удовлетво-
ряют условиям
fa (О, Z, v) = fOa (v) = ПОа<5 (v - VOa) , (5.2)
где voa — невозмущенные скорости частиц сорта а. Для
холодной покоящейся плазмы = 0, а для движущегося
моноэнергетического пучка vob = и.
Известно, что в общем случае решение уравнения Вла-
сова для функции распределения fa выражается в виде сле-
дующего интеграла по начальным данным характеристиче-
ской системы уравнения Власова:
fa(t,z,v)= Л dz0dv0f0a (v0) 8 (z - Za (t,Zo,Vo))x
X<5 (v - Va (t, Zo, Vo)) •
Здесь Za (t, Zo,vo) и i^a (t, zo,vo) — решения
стической системы
dza dva e dp
dt ’ dt m dz'
дополненной начальными условиями
2“lt=0 = г°’ V“lt=0 =
(5.3)
характери-
(5-4)
(5-5)
Подстановка (5.3) в (5.1) с учетом (5.2) приводит к следу-
ющим уравнениям:
Л , d2 \ ,
Лх + дт HP =
\ dz2 J
= 22wa5a<5 (Г± — Ги) J dz08 (z ~ Za (t, Z0, ЗДа)),
(5-6)
dza dVa dip' .
>. — Va, j. — (1, Га) ,
dt dt dz
Za|f_Q — Zq, ’Ha|(_Q — VQa •
Здесь p' = —ep]m, а = ^/4тге2поа/пг — ленгмюров-
ские частоты частиц сорта а.
Считается, что начальное возмущение в рассматривае-
мой системе имеет характерный продольный размер (пе-
риод) L. Тогда все возмущенные величины, в т.ч. и потен-
циал р , можно представить в виде
р = | (<pn (r±,t) exp (infcz) + К.С.),
(5-7)
где к = 2тг/L — основное продольное волновое число. Из
(5.7) и (5.6) следует уравнение для коэффициентов разло-
жения рп:
(А± - п2к2) Р„ = ^2 ^ISaS (rj. - Га) Pan, (5.8)
а
где pan — функции, определяемые формулами
। 2тг
Pan = - f exp (—inya) dyo, ya = kza. (5.9)
я о
Если известны собственные функции и собственные
значения поперечного сечения волновода, т.е. известны ре-
шения задачи
Aj_0m — кл-тФтП! 0ml<r=o = 6, (5.10)
где фт — собственная функция, к±т — соответствующее
собственное значение, m = 1,2,..., а <т = 0 — уравне-
ние металлической поверхности волновода, то с помощью
разложения
оо
фи = <Pn,m (i) фтп (l*j_)
пг=1
(5.11)
из (5.8) следует соотношение для величин фПчТп
Ч?п,т. — .. ||2/г2 I (ra) pan-
||0m || (A:lm + ) a
(5-12)
Остается собрать вместе (5.12), (5.11), (5.9), (5.7) и под-
ставить в уравнения движения электронов плазмы и пучка
(5.6). В результате получается система:
5V = -±г V* - [(aPnPpn + дьп^рьп) ехр (гти/р) - к.с.],
(5.13)
-TV = - „I У - [(Зрпррп + 12аьпРьп) ехр (гти/ь) - к.с.],
атг 2 ' п
__ X А И & ^афтп (Гр) фп (1*ь)
9“" ||0т||2 (к2±т + П2к2) ’
Здесь использованы обозначения:
& ___ у'' п к?$афтп (го)
т=1 ||0т ||2 (к\т + П2Р) ’
(5-14)
т = cjpt — безразмерное время, а параметр р определяется
отношением плотностей пучка и плазмы
р = ^/^. (5.15)
В обычных условиях параметр v достаточно мал (порядка
сотых). Конечно, при этом исключается из рассмотре-
ния классическая двухпучковая неустойчивость (неустой-
чивость пучков со сравнимой плотностью), но зато соблю-
даются условия экспериментальных исследований взаимо-
действия пучков с плазмой.
В уравнения (5.13) входят еще геометрические коэф-
фициенты аап и gan. В ряде случаев, например в случае
волновода кругового поперечного сечения, эти величины
вычисляются точно. Результаты соответствующих вычисле-
ний здесь не приводятся, т.к. в дальнейшем это не тре-
буется. Физический смысл величин аап состоит в том, что
они определяют дисперсию плазменных и пучковых волн.
Коэффициенты qan определяют степень связи (взаимодей-
ствия) между плазменными и пучковыми волнами.
Чтобы уменьшить число свободных параметров, рассмо-
трим случай, когда арп = аьп = ап и Зъ = Sp. При этом
уравнения (5.13) могут быть переписаны в более симме-
тричном виде:
ТУ = -|г У — [(Ррп + Зп^рЪп) ехр (гпур) - к.с.],
arz 2 п
(5.16)
ТУ = £ — [(gnpPn + урьп) ехр (гпуь) - к.с.],
ат 2 ' п
п
а коэффициенты qn легко пересчитать по формулам (5.14).
О конкретных значениях ап и qn будет сказано при об-
суждении решений уравнений (5.16). Сейчас же отметим
один важный факт: если гь = гр, то все qn = 1, а при
гь / гр имеем 0 < qn < 1.
Уравнения (5.13) и (5.16) — это обычные уравнения
движения, в правые части которых входят поля, выражен-
ные с помощью уравнения Пуассона через заряды. Как и
любые уравнения движения, они должны быть дополнены
начальными условиями, налагаемыми на координаты и ско-
рости электронов:
Ур(О)=Уо, i)p(0)=0,
(5-17)
Уъ (о) = уо + У bn cos (пу0 + (п), Уъ (0) = — = Д.
п
Первое условие в (5.17) означает, что электроны плазмы в
начальный момент равномерно распределены в простран-
стве (т.е. плазма не замодулирована); второе — то, что на-
чальная скорость электронов плазмы равна нулю. Третье
условие в (5.17) означает, что пучок промодулирован по
плотности: глубина модуляции на n-й гармонике пропор-
циональна Ьп (|Ьп| 1), а Сп — некоторые фазы. И нако-
нец, последнее условие в соотношениях (5.17) гласит, что в
начальном состоянии все электроны пучка имеют скорость
и, в чем легко убедиться из определений безразмерных ве-
личин уъ и т.
Ниже рассматривается три варианта начальных усло-
вий (5.17). Эти варианты отличаются различным заданием
амплитуд Ьп и фаз С,п. Первый вариант соответствует за-
даче об эволюции пространственно квазимонохроматиче-
ского начального возмущения. При этом в сумме по п, вхо-
дящей в третье условие (5.17), отлично от нуля малое число
(несколько единиц) соседних слагаемых (или даже только
одно такое слагаемое). Второй вариант соответствует за-
даче об эволюции немонохроматического регулярного на-
чального возмущения. В этом случае в сумме по п отлично
от нуля большое число (несколько десятков) слагаемых,
но все фазы (п одинаковы, например, равны нулю. Такое
начальное возмущение имеет форму пространственного им-
пульса. Например, если в сумме отличны от нуля Smax пер-
вых слагаемых и все амплитуды Ьп одинаковы, то форма
импульса следующая:
R С Л Sin (ЗтахУ/2) , .
Re ехр [гпу)J (у/2~ (5.18)
И наконец, третий вариант соответствует шумовому на-
чальному возмущению. При этом в сумме по п содержится
большое число слагаемых, но фазы £п являются случай-
ными числами из диапазона от 0 до 2тг.
Первые интегралы уравнений (5.16) легко находятся пу-
тем интегрирования их по уо от 0 до 2тг, умножением затем
второго уравнения на и и сложением его с первым. Резуль-
тат представляет закон сохранения импульса:
2тг 2тг
i У у?(1уъ + i/i У уъйуп = const. (5.19)
о о
Первое слагаемое в (5.19) есть импульс электронов плазмы,
второе слагаемое — импульс электронов пучка. Поскольку
рассматриваемые возмущения потенциальны, в закон со-
хранения импульса не входят импульсы электромагнитных
полей (они просто равны нулю).
Несколько более сложно, но в принципе аналогично
получается закон сохранения энергии:
Рр + Ръ + Pbp = const. (5.20)
Здесь
27Г
Рр = if Vpdyo + ~ |рр„|2
о п
— плотность энергии возмущений в плазме,
2тг
Ръ = V- [ yldyo + и2 V |рьп|2
7Г J ПГ
О 71
— плотность энергии возмущений в пучке,
Рьр = У Qn (pbnPpn Н" РпРрп)
(5-21)
(5.22)
(5.23)
— плотность энергии электростатического взаимодействия
плазмы и пучка. Сохранение интегралов (5.19) и (5.20)
обычно контролируется при численном решении уравнений
(5.15).
Еще раз отметим, что приведенные уравнения и соотно-
шения являются точными в том смысле, что при их получе-
нии не использованы предположения о линейности плазмы,
малом изменении скорости электронов пучка и медленно-
сти изменения амплитуд волн. Уравнения пригодны для ис-
следования систем с плотными пучками, для изучения нели-
нейных эффектов в плазме, рассмотрения генерации гармо-
ник, конкуренции мод и возбуждения в плазме колебаний
в широком спектральном интервале.
Х.5.2. Линейная теория пучково-плазменных неустой-
чивостей. Для лучшего уяснения смысла параметров и по-
рядков величин рассмотрим линейное приближение. Как
видно из начальных условий (5.17), решения уравнений
(5.16) можно представить в виде
Ур = Уо + ур, уъ = Уо + Дт + уъ (5.24)
и линеаризовать соотношения (5.16) и (5.9) по величинам
Ур.ь- Поскольку в линейном приближении гармоники с
различными номерами п не взаимодействуют, то в линеа-
ризованных уравнениях достаточно учесть одну гармонику
с каким-либо произвольным номером п. В результате ли-
неаризации приходим к следующей системе уравнений:
d ,Рроп + tinPpn = -qnvanpbn exp (—мгДт),
+ 1/flnPbn = -qnflnPpn exp (mAr). (5.25)
drz
Первое уравнение здесь описывает колебания плазмы, воз-
буждаемые электронным пучком. Второе описывает колеба-
ния пучка, возбуждаемые плазмой. Некоторой (чисто внеш-
ней) особенностью уравнений (5.25) является то, что в них
плазма рассматривается в лабораторной системе координат,
а пучок — в системе координат, движущейся со скоростью
и. Эта особенность заложена уже в формулах (5.24), ис-
пользованных при выводе (5.25). Решение (5.25) ищется в
виде
Ррп = ср exp (—гЗпт), ръп = сь exp (—i8nr + гтгДт),
(5.26)
где ср и сь — постоянные, а 8п — безразмерная частота п-й
пространственной гармоники (размерная частота, очевидно,
есть а>„ = <5по>р). Подстановка (5.26) в (5.25) с исключе-
нием постоянной приводит к дисперсионному уравнению
для определения безразмерной частоты:
(<52 - а„) ((<5„ - пД)2 - ра„) = <?2ixa2. (5.27)
В размерных переменных уравнение (5.27) принимает
обычный вид:
(о>2 - a„Wp) ((w,, - nfcu)2 - а„и>ъ) = q2anax2a„w2.
(5.28)
Из (5.27) следуют важные для дальнейшего резонансы. Соб-
ственные частоты плазменной и медленной пучковой волн
равны
<5п = у/а^ = <?£,
Зп = пД - = <£. (5 29)
Совпадение частот плазменной и медленной пучковой волн
<5£ = <5^ определяет резонанс волна-волна, или, как еще го-
ворят, коллективный резонанс. Номер волн, находящихся
в коллективном резонансе, определяется из уравнения
пД = yfa^ (1 + iz1/2) . (5.30)
Если подставить в (5.30) явное выражение для ап, то по-
лучим явное выражение для номера волн, на которых реа-
лизуется коллективный резонанс. Они подробно обсужда-
ются ниже при анализе результатов численных расчетов.
При ап = 1 номер резонансных волн дается выражением
п = (1 + |/1^2)Д-1, точнее, ближайшим к значению этого
выражения целым числом.
Совпадение частоты плазменной волны с частотой пки,
или в безразмерной форме <5£ = пД, определяет резонанс
волна-частица, или одночастичный резонанс. Номер плаз-
менной волны, находящейся в одночастичном резонансе,
отличается от (5.30) отсутствием слагаемого и1/2. При
ап = 1 этот номер дается формулой п = Д-1. Коллектив-
ный и одночастичный резонансы являются частными случа-
ями черенковского резонанса, возникающего при близости
скорости излучающей частицы к фазовой скорости излуча-
емой волны.
Линейные инкременты нарастания резонансных волн
определяются путем разложения уравнения (5.27) вблизи
резонанса волна-волна. Представив частоту в виде
<Sn = <5£ + <5П = <5^ + ,
где Зп — безразмерный комплексный инкремент нараста-
ния п-й волны при выполнении неравенства
|Jn| = yfa, (5.31)
которое сводится к условию малости и, дисперсионное
уравнение (5.27) преобразуется к виду
2у/а^6п (2у/иапЗп - 42) = (5.32)
Здесь следует различать два случая:
рп| » у/van (5.33)
и противоположный. Смысл (5.33) состоит в том, что ин-
кремент больше частоты пучковой волны в движущейся с
пучком системе координат. В случае (5.33) коллективный
и одночастичный резонансы перекрываются и инкремент
дается выражением
-I , - /о /1 \ '/з
г —l + iv3/l 2 3/2 \ /- О ,ч
Зп = ----------l-qni/а/ I , (5.34)
а неравенство (5.33) сводится к следующему:
(5.35)
Неустойчивость с инкрементом (5.34) называют одноча-
стичным эффектом Черенкова.
Весьма характерен вид дисперсионных кривых для
спектров волн в системе, у которой выполнено неравенство
(5.35). На рис.X.5.1а построены дисперсионные кривые
для системы с параметрами: Д = 0,1,м = 10-2,qn = 1.
По вертикальной оси отложена безразмерная частота (в
единицах шр), по горизонтальной — волновой номер. Вер-
тикальными линиями показан возможный дискретный на-
бор возбуждаемых волн. Видно, что неустойчивы волны с
номерами от 1 до 13. Максимальный инкремент имеет
волна с номером п порядка 10 или 11. Этот инкремент
определяется формулой (5.34) и составляет 0,15шр.
При выполнении неравенства, обратного (5.35), коллек-
тивный и одночастичный резонансы не перекрываются и
инкремент дается иной формулой:
6п = г^дм1'/4а1'/2. (5.36)
Неустойчивость с инкрементом (5.36) называют коллек-
тивным эффектом Черенкова. Дисперсионные кривые при
выполнении обратного неравенства (5.35) представлены
на рис. X.5.16. При qn=0,5 картина кардинально изме-
нилась: неустойчивы теперь
только волны с номерами
9,10, 11,12. Максимум ин-
кремента порядка 0,08шр
приходится на волну с но-
мером п=11. Отметим, что
в обоих случаях, предста-
вленных на рис. X.5.1а и
б, условия (5.35) при взя-
тых параметрах не явля-
ются сильными. Случаи
сильных неравенств легко
исследуются аналитически,
но их сложно изобразить
на графике. Тем не ме-
нее, и при несильных не-
равенствах эффект смены
режима оказывается силь-
ным, что видно из рисун-
Рис. Х.5.1. Дисперсионные кривые для
безразмерных частот <5п(п) в систе- Упомянем еще О не-
мах с А = 0,1, и = ю-2: а — резонансной апериодиче-
= 1, б — <?„ = 0,5 ской неустойчивости, свя-
занной с отрицательностью диэлектрической проницаемо-
сти плазмы в области низких частот. Нерезонансная не-
устойчивость развивается в области малых волновых чисел
(малые номера п). Как видно из приведенных выше рисун-
ков, моды с малыми п неустойчивы только при qn близких
к единице. Поэтому ограничимся случаем qn = 1. При этом
и при выполнении неравенства пД из дисперсион-
ного уравнения (5.27) получаем выражение для частоты
6п = пД + гпДа1,/2. (5.37)
Мнимая часть (5.37) и есть искомый инкремент апериоди-
ческой нерезонансной неустойчивости. С этим инкремен-
том нарастают моды с малыми номерами (тг 10, см.
рис. X.5.1а) . Для параметров рис. X.5.1а инкремент равен
0,01тгшр. Это достаточно малая величина. Поэтому реально
нерезонансная неустойчивость проявляется слабо. Отметим,
что в отличие от неустойчивостей в коллективном и одно-
частичном режимах, связанных с излучением плазменных
волн, апериодическая нерезонансная неустойчивость явля-
ется неизлучательной.
Х.5.3. Численное моделирование пучково-плазменной
неустойчивости. Приведем результаты численного реше-
ния уравнений (5.16). При этом большое значение имеет
выбор геометрических коэффициентов ап и qn. Струк-
тура коэффициентов ап правильно передается формулой
ап = п2/((fcT?)-2 + п2), где R — по порядку величины по-
перечный размер плазменно-пучковой системы. В корот-
коволновой области пучковой неустойчивости, в которой
kR 5> 1, все а-п порядка единицы (в конкретных расчетах,
в т.ч. и при построении рис. Х.5.1, полагалось kR = 10). В
противоположном, длинноволновом пределе, для не очень
больших п имеем ап яа п2. С коэффициентами qn си-
туация еще проще: при одночастичном эффекте Черенкова
qn = 1, а при коллективном эффекте считаем, что qn = 1/2
(см. рис.Х.5.1б). Положим еще м = 10“2, что соответ-
ствует условиям обычно проводимых экспериментов. Тогда
из существенных параметров свободным остается только
Д, входящий в начальные условия (5.17). Этот параметр
определяет номер резонансной моды. Удобнее наоборот —
определять Д, задавая номер моды п. При этом целесо-
образно учитывать, что при одночастичном эффекте Че-
ренкова резонансы перекрываются, а при коллективном эф-
фекте Черенкова основным является именно коллективный
резонанс. Таким образом, независимо от типа резонанса,
Д можно определять из условия (5.27).
Рассмотрим численные решения с одночастичным эф-
фектом Черенкова при резонансе пучка с первой простран-
ственной гармоникой плазменных колебаний, для чего по-
ложим в (5.16) qn = 1 и Д = 1,0945. В суммах по п в
уравнениях (5.16) и условиях (5.17) пока оставим только
первые пять слагаемых, что соответствует задаче об эво-
люции пространственно квазимонохроматического началь-
ного возмущения. Основным, конечно, является первое,
резонансное слагаемое, а члены с п = 2 4- 5 могут стать
существенными из-за нелинейной генерации гармоник.
На рис. X.5.2 изображены временная динамика ампли-
туд первой, второй и пятой гармоник возмущения плотно-
сти электронов плазмы и динамика относительных энер
гетических потерь пучка.
Для получения абсолют-
ных значений амплитуд
гармоник плотности сле-
дует представленные на
рис. Х.5.2 значения помно-
жить на пор (а/2)2,/3 и
3 • 1О-2пор, а зависимость
0 10 20 30 40 50 60 70 80 т
Рис. Х.5.2. Временная динамика ам-
плитуд первой (/), второй (2), пятой
(3) гармоник возмущения плотности
электронов плазмы и динамика отно-
сительных потерь пучка (4)
для энергетических потерь
следует разделить на десять.
На рисунке показано мак-
симальное значение энерге-
тических потерь, достигаю-
щее порядка половины от первоначальной энергии пучка.
Приведенные на рис. Х.5.2 зависимости соответствуют об-
щепринятой теории, описывающей стабилизацию неустой-
чивости пучка в плазме при одночастичном эффекте Черен-
кова за счет захвата электронов пучка плазменной волной.
В рассматриваемом здесь случае плазма не является линей-
ной, поэтому далее приводятся основные положения теории
захвата.
Насыщение пучковой неустойчивости при одночастич-
ном эффекте Черенкова обусловлено разбиением пучка на
сгустки, торможением сгустков до скорости, равной фазо-
вой скорости резонансной гармоники плазменной волны,
захватом сгустков в потенциальных ямах поля этой гар-
моники. Окончание первого торможения сгустков и есть
момент насыщения неустойчивости и момент стабилиза-
ции роста амплитуды резонансной гармоники плазменной
волны.
В дальнейшем захваченные сгустки совершают коле-
бания в потенциальных ямах, то ускоряясь, то тормозясь.
Соответственно амплитуда резонансной гармоники и энер-
гетические потери также совершают колебания, уменьша-
ются при ускорении сгустка и увеличиваются при его тор-
можении. Плазма остается линейной, а амплитуда резонанс-
ной гармоники плазменной волны подавляюще превосходит
амплитуды других гармоник. (Сказанное, конечно, верно
только при 1.)
Из рис. X.5.2 видно, что до момента г порядка 60 все
происходит так, как сказано выше. Но на более позд-
ней стадии наблюдается значительное нарастание амплитуд
высших гармоник (напр., пятая гармоника — кривая 3).
Это говорит о том, что имеется механизм перекачки энер-
гии плазменных колебаний из области резонансных длин
волн в более коротковолновую область. Механизм этот
тесно связан с нелинейностью электронов плазмы. Если в
системе (5.16) линеаризовать уравнения движения электро-
нов плазмы, то нарастание высших гармоник наблюдаться
в численных расчетах не будет. Понятно, что для коррект-
ного описания перекачки энергии по спектру, особенно на
больших временах, недостаточно учета в численных расче-
тах пусть большого, но конечного числа гармоник — не-
обходим учет диссипации энергии плазменных колебаний'в
KB-области спектра. Ниже обсуждается один из механиз-
мов такой диссипации.
Рис. Х.5.3. Фазовые плоскости электронов плазмы п пучка на сталии возбу-
ждения высших гармоник плазменных колебании
Поведение электронов плазмы и пучка па стадии воз-
буждения высших гармоник плазменных колебаний иллю-
стрируется на рис. Х.5.3. На нем, для момента времени г
порядка 80, представлены фазовые плоскости электронов:
нижняя группа точек представляет электроны плазмы, верх-
няя — электроны пучка. По горизонтали отложены про-
странственные координаты электронов, а по вертикали их
скорости. Нижняя горизонтальная штриховая линия соот-
ветствует нулевой скорости, верхняя штриховая линия со-
ответствует скорости и. Видно, что модуляция электронов
плазмы происходит на двух пространственных масштабах.
Особенно хорошо заметна модуляция по скорости. Крупно-
масштабная (длинноволновая) модуляция обусловлена воз-
буждением резонансной гармоники плазменной волны. Это
обычная при пучковой неустойчивости модуляция, имею-
щаяся на любом этапе. Однако поверх обычной модуля-
ции образовалась и существенно более мелкомасштабная
структура. С ней и связаны высшие гармоники плотности
плазмы.
Расчеты также показывают, что модуляция электронов
плазмы на всех пространственных масштабах и на всех эта-
пах неустойчивости невелика. Так, из рис. Х.5.3 видно, что
возмущения скорости электронов плазмы по абсолютной
величине на порядок меньше начальной скорости пучка
и, а относительные возмущения плотности плазмы порядка
(м/2)2/,3<С1. Электронный же пучок модулируется пол-
ностью. Из рис. Х.5.3 видно, что возмущения скорости
электронов пучка достигают половины невозмущенной ско-
рости, а расчеты показывают, что на нелинейной стадии
все |рьп| порядка единицы. Следовательно, насыщение
неустойчивости в основном определяется сильными нели-
нейностями в пучке, а более слабые нелинейности плазмы
сказываются только на поздней стадии в виде процесса пе-
рекачки энергии колебаний в KB-область спектра.
Обсудим вопрос о частотном (или временном) спектре
возбуждаемых плазменных колебаний. Это важный вопрос,
т.к. в уравнениях (5.16), не использующих традиционный
для плазменной СВЧ-электроники метод медленных ампли-
туд, вообще не фигурируют понятия о частотах и волнах.
Величина Г2=щ/щр — безразмерная частота, а функции
Рр» (S2) —
/ Ррп ехр (гПт') dr'
о
(5.38)
определяют спектральную плотность пространственных
гармоник плазменных колебаний. На рис.X.5.4 предста-
влены спектральные плотности (5.38) для п = 1,2.5 в
момент, соответствующий рис. Х.5.3 (т ~ 80). Номера
пространственных гармоник указаны на рис.X.5.4 рядом
с соответствующими кривыми. Видно, что спектр первой
пространственной гармоники весьма узок и имеет резкий
максимум при Q к. 1, что соответствует закону дисперсии
сд « Шр. Таким образом, представление о первой про-
странственной гармонике как о резонансно возбуждаемой
пучком плазменной волне с медленной амплитудой является
в целом верным. Однако в спектре первой гармоники при-
сутствуют еще два заметных максимума, которые не описы-
ваются в терминах мед-
ленных амплитуд. Появле-
ние дополнительных мак-
симумов в спектре резо-
нансной гармоники явля-
ется следствием сателлит-
ной неустойчивости.
Из рис. Х.5.4 видно, что
и вторая, существенно ме-
нее интенсивная по срав-
нению с резонансной, про-
странственная гармоника
также имеет максимум в районе плазменной частоты, или
Q яй .1. Это свидетельствует о нелинейности плазмы.
Рис. Х.5.4. Спектральные плотности
ppn(f2) для гармоник п — 1.2.5 е
момент г % 80
Действительно, если плазма линейна, то вторая гармоника
обусловлена лишь нелинейностью пучка. Тогда частота ее
в размерных переменных должна быть порядка 2ки, или в
безразмерных — $7 ~ 2fcn/wp = = 2Д, что для выбран-
ного Д порядка 2. Следовательно, максимум при 17 ~ 1
в спектре второй пространственной гармоники обусловлен
нелинейностью плазменной волны. Другие же максимумы
обусловлены и нелинейностью пучка.
Но наиболее примечателен спектр пятой простран-
ственной гармоники. Как видно из рис.X.5.4, максимум
ее спектральной плотности приходится на отрицательную
частоту 17 ~ — 1 (или ш = — шр). Из выражения (5.7)
легко установить, что пространственной гармонике с таким
спектром соответствует плазменная волна с фазовой скоро-
стью, равной (—l)ojp/5k. Эта волна распространяется на-
встречу пучку. И вообще, на каждом этапе в спектре плаз-
менных волн имеется составляющая с фазовой скоростью
(—l)iL>p/nk, где п — номер пространственной гармоники,
имеющий тенденцию к увеличению: 1 —> 2 —> 3 —> ...
Попытаемся пояснить возникновение этих составляющих.
Рассмотрим наряду с резонансной плазменной волной
Ерез = Ao ехр (—гшр1 + ikz) + к.с. (5.39)
волну следующего вида:
Еп = Ап ехр (—iwnt + inkz) + к.с., п = 1,2,... (5.40)
Здесь Ерез,Еп — продольные составляющие электриче-
ских полей волн, а — некоторая частота. В нелинейной
силе, действующей на электроны плазмы, есть составляю-
щая, пропорциональная £?п£?рез, т.е.
/1о/1Г1 ехр (—г (шр 4- ш„) t + i (п + 1) fcz) + к.с. (5.41)
и
АоА* ехр (—г (шр — wn) t + г (п — 1) kz) + к.с. (5.42)
Часть нелинейной силы (5.41) является гармоникой более
высокой, чем (5.40). Часть силы (5.42), как более низкая
гармоника, интереса не представляет. Значительное взаи-
модействие между волнами (5.39) и (5.40) возможно, если
сила (5.41) находится в резонансе либо с какой-нибудь тре-
тьей волной, либо с электронами плазмы. Так как подхо-
дящей третьей волны нет, а электроны плазмы имеют ско-
рость, близкую к нулю (точнее, |цр| и), то резонансное
взаимодействие (5.39) и (5.40) возможно, если в (5.40) и
(5.41) входит iL>n « —шр. При этом (5.41), как и (5.40),
будет собственной плазменной волной. Следовательно, пе-
рекачка энергии плазменных колебаний в KB-часть спектра
обусловлена индуцированным рассеянием плазменных волн
на медленных электронах плазмы.
Для понимания эволюции квазимонохроматического
возмущения при одночастичном эффекте Черенкова весьма
важным является случай, когда в резонансе с пучком на-
ходятся вторая и третья гармоники начального возмуще-
ния. Ограничимся анализом только частотных спектров
пространственных гармоник с п = 1, 2 и 3.
На рис. X.5.5а изображены спектральные плотности к
моменту вблизи насыщения (г ~ 45), когда резонансной
является вторая гармоника (при резонансе на второй гар-
монике Д = 0,5495). Момент насыщения определяется
по резонансной гармонике. Видна доминирующая роль
резонансной второй пространственной гармоники, име-
ющей максимум спектральной плотности на плазменной
частоте. Первая же гармоника возникает за счет нерезо-
нансной апериодической неустойчивости, которая значи-
тельно слабее неустойчивости на второй гармонике. Как
следует из (5.34), для резо-
нансной второй гармоники
инкремент Imfo = 0,16,
а для первой гармоники,
согласно (5.37), инкремент
существенно меньше —
Im <5i = 0,05. Кроме
того, из (537) видно, что
действительная часть ча-
стоты первой гармоники
примерно вдвое меньше
плазменной, что полностью
согласуется со спектрами
на рис.X.5.5а. Третья гар-
моника в рассматриваемом
случае очень мала и на ри-
сунке поэтому не приво-
дится.
На рис. X.5.56 изобра-
жены те же спектральные
плотности к моменту т ~ 45 для случая, когда резонанс-
ной является третья гармоника (Д = 0,3665). Опять видно
доминирование резонансной (третьей) гармоники. Первая
и вторая гармоники возникли за счет апериодической не-
устойчивости. Частота первой гармоники равна примерно
1/3 плазменной частоты, а частота второй — 2/3 плазмен-
ной частоты. Это же следует и из формулы (5.37).
Обсудим теперь неустойчивость квазимонохроматиче-
ского начального возмущения при коллективном эффекте
Черенкова. Зададим все параметры, как и при исследовании
одночастичного режима для резонанса на первой простран-
ственной гармонике, но положим qn = 0,5. На рис.X.5.6
изображено то же, что и
на рис. X.5.2, но уже при
коллективном эффекте.
Видно, что в целом сохра-
нились прежние законо-
мерности. Правда, умень-
шились по сравнению с од-
ночастичным случаем мак-
симальные амплитуды про-
странственных гармоник и
энергетические потери (до
0,35), возросло время на-
сыщения неустойчивости и
Рис. Х.5.6. Временная динамика ам-
плитуд первой (/), второй (2), пятой
(3) гармоник и относительных потерь
пучка (4) при коллективном эффекте
Черенкова
исчезли регулярные осцилляции амплитуды первой гармо-
ники на стадии после насыщения. Связано это с умень-
шением инкремента неустойчивости и с изменением меха-
низма ее нелинейной стабилизации. На рис. X.5.7 изобра-
жены фазовые плоскости электронов пучка и электронов
плазмы к моменту насыщения неустойчивости (г ~ 75).
Видно, что плазма еще практически линейна, а насы-
щение, как и при одночастичном эффекте, обусловлено
нелинейностью электронов пучка. В частности, на ка-
ждом периоде первой пространственной гармоники име-
ется группа отраженных электронов (на рис.X.5.7 одна
из таких групп помечена символом «О»). Они отража-
ются от «горбов» потенциала ленгмюровской волны самого
пучка, т.е. при коллективном эффекте Черенкова элек-
троны пучка захватываются пучковой волной. Напомним,
что при одночастичном эффекте электроны пучка также
захватываются, но не пучковой волной, а ленгмюровской
волной плазмы. Поэтому при одночастичном эффекте
такие группы отраженных электронов, как на рис. Х.5.7,
Электроны пучка отсутствуют. При захвате
Электроны плазмы
Рис. Х.5.7. Фазовые плоскости элек-
тронов пучка и плазмы к моменту не-
устойчивости (т ~ 45)
пучковой волной разруша-
ется и сама волна, что при-
водит к быстрой последую-
щей хаотизации электрон-
ного пучка и исчезнове-
нию регулярных осцилля-
ций амплитуды резонанс-
ной гармоники.
Итак, расчеты показы-
вают, что имеется меха-
низм перекачки энергии плазменных колебаний, возбужда-
емых электронным пучком, в KB-часть спектра. Поскольку
механизм этот обусловлен нелинейностью плазмы, то про-
является он примерно одинаково как в одночастичном, так
и в коллективном режимах. Но если есть механизм пере-
качки энергии в KB-часть спектра и нет механизма погло-
щения энергии в этой области спектра, то энергия должна
аккумулироваться около самой высшей из учтенных гар-
моник, что и подтверждается численными расчетами. Ко-
нечно, зависимость спектра от числа учитываемых гармо-
ник является не физическим эффектом, свидетельствующим
о недостатках используемой физической модели. Необхо-
дим учет поглощения энергии в KB-области спектра. Та-
ковым может быть затухание Ландау, которое именно в
KB-части спектра велико. Можно дать следующую оценку
для максимального номера присутствующей в спектре про-
странственной гармоники:
Птах — ,, , , (5.43)
max (V™, УьР)
где Тте — тепловая скорость электронов плазмы, а УьР —
разброс по скоростям, полученный электронами плазмы в
результате развития неустойчивости. В настоящей работе
тепловая скорость равна нулю. Оценим УьР-
Из уравнения непрерывности для электронов плазмы
имеем
где п — возмущение плотности электронов плазмы. Но по
определению безразмерных гармоник плотности |й/поР| «
~ |ppi| ~ (1//2)2,/3. Последнее приближенное равенство
уже фигурировало ранее при пояснениях к рис. Х.5.2. Та-
ким образом, получаем оценку nmax ~ (1//2)“2/3. При
принятом значении параметра и это очень большая вели-
чина, порядка 22. Значит, затухание Ландау могло бы про-
явиться только на очень больших временах, когда начали
бы возбуждаться гармоники с номерами выше 20. Столь
поздние стадии позволяют ими пренебречь.
Х.5.4. Эволюция шумовых возмущений при пучково-
плазменной неустойчивости. Обсудим теперь эволюцию
начального возмущения, не являющегося монохроматиче-
ским. Оставим в суммах по п. в уравнениях (5.16) и началь-
ных условиях (5.17) пятьдесят первых слагаемых. Коэф-
фициенты Ьп, определяющие начальную модуляцию пучка,
равны Z7T, а пространствен-
0 10 20 30 40 50 60 70 80 т
Рис. Х.5.8. Зависимость энергетиче-
ских потерь электронного пучка от
безразмерного времени т для случаев
импульсной (/) и шумовой (2) началь-
ной модуляции и случая коллектив-
ного эффекта Черенкова (3)
При импульсной началь-
растут медленно, не по
Рр
1,2 г _ т = 2
положим равными 0,05. Выберем также безразмерную ско-
рость электронов пучка А = 0,055, а геометрические пара-
метры ап оставим прежними. При этом из (5.17) следует,
что резонансной с пучком оказывается примерно двадцатая
пространственная гармоника плазменных колебаний.
В случае одночастичного эффекта Черенкова, который
реализуется, если все qn = 1, при выбранном А неустой-
чивыми оказываются пространственные гармоники с номе-
рами от 1 до 26 включительно (резонансно неустойчива,
как уже говорилось выше, 20-я).
На рис. X.5.8 представлена зависимость относительных
энергетических потерь пучка от безразмерного времени т.
Здесь различаются два случая: импульсная начальная моду-
ляция электронного пучка и шумовая его начальная моду-
ляция.
При импульсной начальной модуляции фазы С,п в
начальных условиях (5.17) постоянны (напр., равны
нулю). При этом в момент т = 0 плотность элек-
тронного пучка представляет собой однородный фон, на
котором- последовательно «нанесены» компактные сла-
бые возмущения. В безразмерных единицах расстоя-
ния между возмущениями
ный размер возмущения
имеет порядок 2тг/5тах =
2тг/50 (см. (5.18)).
Энергетические по-
тери электронного пучка
для случая импульс-
ной начальной модуля-
ции представлены на
рис.Х.5.8 кривой 1. Ха-
рактер этой кривой су-
щественно отличается
от соответствующей за-
висимости, представлен-
ной на рис. Х.5.2, для
квазимонохроматического
начального возмущения,
ной модуляции потери
экспоненте и выходят на
почти постоянное значение
(примерно 0,22).
На рис. X.5.9 для не-
скольких моментов вре-
мени представлены про-
странственные спектры
возмущения плотности
плазмы (по максимуму ам-
плитуд спектры нормиро-
ваны на единицу, по го-
ризонтали отложен номер
пространственной гармоники). На начальном этапе (т = 2)
спектр почти однороден и соответствует импульсной моду-
ляции пучка, при которой в спектре все гармоники пред-
ставлены одинаково. При т = 30 за счет начавшейся не-
устойчивости успели нарасти гармоники вокруг резонанс-
ной двадцатой. Видно, что неустойчивость проявляется в
широком диапазоне длин волн: |An/n| > 0,5. В дальней-
шем (г = 50) спектр возбуждаемых плазменных колебаний
уширяется в сторону больших п. Это связано с уже об-
суждавшейся перекачкой энергии плазменных колебаний
Рис. Х.5.9. Пространственные спектры
возмущения плотности плазмы рп для
различных моментов времени т
Электроны * пучка
а 0,8 0,6 0,4 Электроны 0,2 плазмы - 1 - V 1 1
'-9,42 '-3,14 1 JS1 £ Г 3,14 " 9,42 Электроны 1’4 пучка Л2 £1 £
U [у п । ий*- । 0,6 0,4 с 0.2 лектроны плазмы jUu 1 J
ж 1F -9,42 -3,14 3,14 iF 9,42
Электроны
1,6 пучка
г
1.2
Рис. Х.5.10. Фазовые плоскости элек-
тронов пучка и плазмы для случая
импульсной начальной модуляции при
одночастичном эффекте Черенкова:
Электроны
плазмы
3,14 Н.42
Т-9?42 т-3.14
в KB-область спектра. И наконец, при г = 70 ширина
спектра возбужденных плазменных колебаний достигла
предельной в данных расчетах величины.
На рис. Х.5.10 представлены фазовые плоскости элек-
тронов пучка и плазмы для различных моментов вре-
мени. Рис.Х.5.10а соответствует начальной стадии про-
цесса, когда т = 2. Видно, что при т = 2 имеются
резко локальные неболь-
шие по величине возму-
щения скорости электро-
нов. Они являются след-
ствием начальных возму-
щений плотности пучка.
Сами возмущения плотно-
сти на фазовых плоско-
стях заметны плохо. Следу-
ющий рис. Х.5.106 соответ-
ствует моменту т=50. Мо-
дуляция и пучка, и плазмы
уже достигла значительной
величины. Пучок сильно
нелинеен, поскольку воз-
мущения скорости некото-
рых электронов достигают
их первоначальной скоро-
сти. Возмущения плазмы
по-прежнему носят лока-
лизованный характер —
в виде отрезков синусоид,
что соответствует широ-
кому спектру возбужден-
ных колебаний и согла-
суется с рис.Х.5.9. И
на рис.Х.5.10е т = 70.
Видно, что импульсный ха-
рактер возмущений в пучке
и плазме сохранился, хотя
ширина импульсов значительно возросла. Эти расчеты по-
казывают, что при пучково-плазменной неустойчивости в
режиме одночастичного эффекта Черенкова импульсный
характер начальных возмущений сохраняется в течение
длительного времени, а значит, при эволюции подобных
возмущений спектр нарастающих колебаний широк.
Перейдем теперь к одночастичному эффекту Черен-
кова при шумовой (хаотической) начальной модуляции
пучка. При такой начальной модуляции фазы в на-
чальных условиях (5.17) являются случайными числами из
диапазона [0,2тг]. При этом в момент т = 0 плотность
электронного пучка представляет собой однородный фон,
на котором хаотически «нанесены» некоторые слабые воз-
мущения. Энергетические потери электронного пучка для
случая шумовой начальной модуляции представлены на
рис. Х.5.8 кривой 2. Характер этой кривой сильно напо-
минает соответствующую зависимость, представленную на
рис.Х.5.2, для квазимонохроматического начального воз-
мущения: близкие времена насыщения, сходные уровни
стабилизации, уменьшение эффективности вслед за до-
стижением максимума. Максимальные энергетические по-
тери при шумовой начальной модуляции достигают 0,34.
На рис. Х.5.11 для нескольких моментов времени пред-
ставлены пространственные спектры возмущения плот-
ности плазмы для случая шумовой модуляции пучка. На
начальном этапе (г = 2) спектр представляет собой не-
который хаотический набор пиков самой разнообразной
величины в максимумах. При т = 30 за счет неустойчи-
вости успели нарасти гармоники, близкие к резонансной
Рис. Х.5.11. Пространственные спектры возмущения плотности плазмы для
различных моментов времени т и случая шумовой модуляции пучка при
одночастичном эффекте Черенкова
-.1,2
а
- 0,8
-0,6
- 0,4
- 0,2
Электроны
плазмы
Электроны
пучка
-9,42 -3.14
3.14 9.42
6
• Электроны плазмы
Рис. Х.5.12. Фазовые плоскости электронов пучка и плазмы для случая шу-
мовой модуляции пучка: а — т = 2. б — т = 30. в — т = 70
двадцатой. Видно, что при шумовом начальном возмуще-
нии неустойчивость проявляется в более узком диапазоне
длин волн (|Дп/п| < 0,3), чем при импульсном начальном
возмущении. В дальнейшем (т = 50) спектр возбуждаемых
плазменных колебаний уширяется в сторону больших п.
Это связано с уже обсуждавшейся перекачкой энергии плаз-
менных колебаний в коротковолновую область спектра. На
еще более поздней стадии, при т = 70, ширина спектра
возбужденных плазменных колебаний максимальна.
На рис.Х.5.12 представлены фазовые плоскости элек-
тронов пучка и плазмы для различных моментов времени
при шумовой начальной модуляции пучка. Видно, что
на начальном этапе при т = 2 (о) имеются небольшие
уже отмечалось для случая квазимонохроматического на-
чального возмущения (рис. Х.5.5).
Эволюцию немонохроматического начального возмуще-
ния в режиме коллективного эффекта Черенкова рассмот-
по величине хаотические возмущения скорости электро-
нов пучка и плазмы. Они являются следствием хаоти-
ческих начальных возмущений
щий рис.Х.5.126 соответствует
Рнс. Х.5.13- Пространственные спек-
тры возмущения плотности плазмы
прн коллективном эффекте Черенкова
плотности пучка. Следую-
моменту т = 30, близкому,
как следует из рис. Х.5.8, к
моменту стабилизации. По-
явилась заметная модуля-
ция пучка и плазмы, нося-
щая, в отличие от хаотиче-
ской модуляции в началь-
ной стадии, явно регуляр-
ный характер. Это согла-
суется и с достаточно уз-
ким спектром колебаний,
установившихся в плазме
к моменту т = 30 (см.
рис.Х.5.11). Отсюда сле-
рим при тех же параме-
трах, что и в предыду-
щем расчете, но положим
qn = 0,5. При этом не-
устойчивыми оказываются
пространственные гармо-
ники с номерами 18-24
включительно. Так как
при коллективном эффекте
Черенкова диапазон не-
устойчивых п узок, ста-
новится несущественной
структура начальных воз-
мущений пучка и ширина
спектра возбуждаемых ко-
лебаний всегда мала.
Относительные энер-
гетические потери элек-
тронного пучка предста-
влены для этого случая на
рис. Х.5.8 кривой 3. Кри-
вая напоминает соответ-
Электроны
б п 1А пучка
ОД Электроны
0,2 плазмы
-9,42 -3,14 J ’3?14 9,42
Рис. Х.5.14. Фазовые плоскости элек-
тронов пучка н плазмы при коллектив-
ном эффекте Черенкова: а — т = 50,
б — т - 90
дует, что при пучково-плазменной неустойчивости в ре-
жиме одночастичного эффекта Черенкова шумовой харак-
тер начального возмущения к моменту насыщения неустой-
чивости теряется. Оказывается, что нарастают колебания
в узкой полосе длин волн — вблизи резонанса, т.е. перво-
начально шумовое возмушение по мере развития неустой-
чивости монохроматизируется. Полоса длин волн, в кото-
рой нарастают колебания, существенно меньше, чем можно
ожидать по линейной теории. Однако на еще более поздних
временах из-за нелинейности плазмы спектр уширяется, как
и во всех других случаях. На рис.Х.5.12в показаны фазо-
вые плоскости для т = 70. Видно, что модуляция плазмы
далека от квазимонохроматической, а в электронном пучке
установилось некое хаотическое распределение с разбро-
сом по скоростям порядка начальной скорости пучка и.
Завершая рассмотрение одночастичного эффекта Че-
ренкова, заметим еще, что независимо от начального воз-
мущения неустойчивые по линейной теории пространствен-
ные гармоники с малыми номерами (в расчетах п < 15) не
возбуждаются вовсе. Последнее свидетельствует о несуще-
ственной роли апериодической неустойчивости, что ранее
ствующую зависимость, приведенную на рис. Х.5.6.
Такой результат понятен, если учесть, что при коллек-
тивном эффекте Черенкова диапазон неустойчивых п явля-
ется узким, а значит, должно быть сходство со случаем
квазимонохроматического начального возмущения. Макси-
мальные энергетические потери пучка при коллективном
эффекте Черенкова достигают 0,27.
Динамика пространственных спектров при коллектив-
ном эффекте Черенкова представлена на рис. Х.5.13. Са-
мый ранний из представленных спектров (т = 2) соответ-
ствует шумовому начальному возмущению. При т = 50
уже сформировался узкий спектр возбужденных колебаний
с резким максимумом на резонансной длине волны. Еще
позднее (т = 90) произошло обычное уширение спектра в
KB-область. Отметим, что несмотря на это уширение преж-
ний пик в спектре излучения на резонансной длине волны
сохранился и при т = 90.
На рис. Х.5.14 представлены фазовые плоскости элек-
тронов пучка и плазмы для моментов т = 50 и т = 90.
Видно, что даже на поздней стадии, когда пучок полностью
хаотизировался, в плазме сохраняется значительная доля
регулярных колебаний.
© Ю.В. Бобылев, М.В. Кузелев, А.А. Рухадзе
Х.6. НЕРЕЗОНАНСНАЯ ИЗЛУЧАТЕЛЬНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ПИРСА И ЕЕ НАСЫЩЕНИЕ
Х.6.1. Основные положения и уравнения. Параллельно
с плазменной СВЧ-электроникой интенсивно развивалась
вакуумная СВЧ-электроника, возникшая намного раньше.
Вакуумные источники СВЧ всегда привлекали внимание
экспериментаторов, благодаря своей технической простоте
по сравнению с их плазменными аналогами.
Наиболее распространенными являются резонансные
черенковские СВЧ-генераторы, для работы которых тре-
буется замедляющая структура или среда. Так, в вакуум-
ных генераторах замедляющей структурой служит гофри-
ровка стенок резонатора или модуляция поперечной ком-
поненты внешнего магнитного поля. Из-за этой особен-
ности существует несколько причин, приводящих к срыву
СВЧ-генерации в подобных приборах при мощности свыше
100 МВт. Дело в том, что при указанных мощностях в
вакуумных черенковских релятивистских СВЧ-генераторах
практически невозможно преодолеть поверхностный СВЧ-
пробой на стенках электродинамической структуры, вблизи
которых достигается максимум поля излучения. Возника-
ющая плазма приводит к появлению обратного тока, кото-
рый снимает внешнюю модуляцию. Происходит срыв СВЧ-
излучения, в результате длительность генерации не превос-
ходит нескольких десятков наносекунд.
В качестве альтернативы описанным системам высту-
пают нерезонансные СВЧ-генераторы, принцип действия
которых основан на излучательной неустойчивости Пирса
и которые поэтому не требуют гофрировки стенок вол-
новода. Ранее такие приборы (т.н. монотроны) работали
на нерелятивистских пучках в коротких системах. Они
представляют собой резонансные полости гладкого метал-
лического волновода, вдоль оси которого распространяется
прямолинейный электронный пучок. В этом случае элек-
троны способны взаимодействовать только с волнами ТМ-
типа. Впервые такой прибор на нерелятивистских электро-
нах был рассчитан теоретически в работе Дж.Мюллера и
др. (1940), в которой проанализированы свойства генера-
тора посредством эквивалентной схемы из сосредоточен-
ных элементов. При этом было найдено, что оптимальное
условие возникновения колебаний имеет следующий вид:
в = uL/u = (2п + 1/2)тг, (6.1)
где п — целое число, L — длина системы, и — скорость
электронов пучка, и — частота излучения, а в — про-
летный угол электронов. Это условие соответствовало на-
грузочным характеристикам с отрицательной проводимо-
стью. Можно сказать, что при условии (6.1) в системе
возникает обратная положительная связь, приводящая к ав-
токолебаниям. Полученные теоретические результаты на-
шли хорошее подтверждение в эксперименте, генерация
была легко получена на трех различных типах колебаний:
TMqio, TMqii и ТМояо.
В 1944 г. Пирсом была исследована другая неустойчи-
вость, которая также обеспечивалась положительной обрат-
ной связью (между выходными и входными электродами
через внешнюю цепь). Позднее была дана иная трактовка
неустойчивости: когда ток пучка превышает критическое
значение (т.н. предельный ток Пирса), в системе возни-
кает пучковая волна с отрицательной групповой скоро-
стью, несущая энергию навстречу пучку и осуществляю-
щая обратную связь. Естественно было бы представить
две, казалось бы разные, неустойчивости как одну, име-
ющую два режима. Первый режим — потенциальный, от-
крытый Пирсом, — возможен, когда пирсовский параметр
шь7-3/2/к±и больше единицы или ток больше тока Пирса.
Второй режим — излучательный (волновой) — реализуется
в области надкритических частот резонатора, когда в си-
стеме возможно существование электромагнитной волны,
распространяющейся навстречу пучку.
Апериодическая неустойчивость Пирса довольно де-
тально изучена. В то же время излучательная неустойчи-
вость Пирса, лежащая в основе генерации монотрона, до
последнего времени по ряду причин была слабо изучена1.
В экспериментах использовали короткие L и R (или
сверхкороткие L <S R) резонаторы, пучок брался нереляти-
вистский с малым током. Так, в эксперименте Ф.Бикварда
и др., результаты которого были опубликованы в 1968 г., со
сверхпроводящим резонатором ток пучка составлял всего
7pag = 1,25 мА, а ускоряющее напряжение менялось в пре-
делах от 3,5 до 15 кВ. Резонатор цилиндрической формы
имел размеры R = L = 3,8 см. И, как следствие всего
этого, имелась малоэффективная генерация, низкая выход-
ная мощность. Единственным преимуществом являлась вы-
сокая стабильность частоты, которая в эксперименте оказа-
лась равной 2,2-10”10 за время, равное 10с. Однако техно-
логическая сложность, использование криогенной техники
сделали сверхпроводящий монотрон неконкурентоспособ-
ным по сравнению с кварцевым генератором.
Возникший в последнее время интерес к мощным ши-
рокополосным источникам излучения стимулировал теоре-
тические исследования генерации в монотроне для реля-
тивистских пучков. Действительно, уже из формулы (6.1)
следует, что релятивизм пучка повышает КПД прибора,
обеспечивая выполнение этого условия в широких преде-
лах изменения энергии. Кроме того, увеличение тока пучка
приводит к уширению спектра частот и повышению мощ-
ности излучения в целом.
Другим положительным качеством генератора является
возможность перенастройки частоты. Уже в первом экс-
перименте, изменяя ускоряющее напряжение, варьировали
скорость электронов пучка, добиваясь выполнения резо-
нансных условий (6.1) для различных частот возбуждаемых
мод.
В начале 70-х годов была предпринята первая попытка
построить теорию релятивистского монотрона. Однако при
этом пренебрегалось пучковыми волнами, а также обрат-
ной электромагнитной волной, что приводило к существен-
ному искажению картины явления. Рассмотрение эффектов
трансформации электромагнитных волн на неоднородно-
стях активных систем с пучками в качестве неравновесных
элементов привело к обнаружению неустойчивости таких
систем. Это явление было интерпретировано как индуци-
рованное переходное излучение электронов пучка на входе
и выходе из резонатора. Эффект был рассмотрен в поста-
новке задачи, когда индуцированное излучение выходит из
резонатора через оба торца, что, естественно, ведет к нару-
шению согласованности с начальными условиями для элек-
тронов пучка, когда возмущение тока и заряда на входном
электроде отсутствует.
Наиболее полная картина явления основана на реше-
нии самосогласованной задачи. При этом выявляется важ-
ная роль не только граничных условий на торцах резона-
тора, но также значимость быстрой и медленной пучковых
волн.
Рассмотрим гладкий цилиндрический металлический
волновод радиуса R, вдоль оси которого (ось Oz) распро-
1Подробнее о природе апериодической неустойчивости Пирса см. кишу М.В.Кузелева, А.А.Рухадзе (1990). М.В.Кузелевым впервые
была рассмотрена и непотенциальная электромагнитная неустойчивость Пирса.
страняется прямолинейный пучок релятивистских электро-
нов. Пучок инжектируется в резонатор строго вдоль оси
z = 0, где расположена металлическая сетка или фольга,
прозрачная для электронов пучка и непрозрачная для элек-
тромагнитного излучения. В пространстве z L нахо-
дится излучающий рупор. Предполагается, что падающие
слева волны частично или полностью отражаются от плос-
кости z = L, электроны же пучка проходят беспрепят-
ственно. В невозмущенном состоянии параметры пучка не
зависят от z, в поперечном направлении его плотность мо-
жет быть неоднородной. Предполагается также азимуталь-
ная симметрия всей задачи, в т.ч. и возмущений. Дру-
гими словами, мы ограничиваемся рассмотрением только
азимутально-симметричных мод возбуждаемого электромаг-
нитного излучения. Считается, что невозмущенный пучок
скомпенсирован по току и заряду. Вся система находится
в однородном магнитном поле, направленном вдоль оси ре-
зонатора и достаточно сильном, чтобы поперечным движе-
нием электронов пучка можно было пренебречь.
В такой системе электроны пучка могут взаимодейство-
вать только с возмущениями поля, имеющего отличную от
нуля продольную электрическую компоненту Ez. Такими
полями являются волны Е- (или ТМ-) типа. Уравнения
Максвелла для отличных от нуля компонент поля имеют
следующий вид в цилиндрической системе координат:
1 д . „ . dEz л dBv 1 дЕг
(гЕг) + -т— = 4тгр; —(6.2)
г dr dz dz с dt
дЕг dEz _ 1 dBv
dz dr c dt
Здесь p — возмущенное значение плотности заряда пучка.
Для рассмотренных выше предположений граничные усло-
вия для поля принимают вид
Е2|г=я= ЕИг=о = 0. (6.3)
Поле в данном случае удобно также выразить через един-
ственную компоненту поляризационного потенциала Герца
ф по формулам
F = ( д2 1 д2 \
z \dzi <?dti)V' (64)
г. 9 д , n 1 д д ,
dt dr с dt dr
Сам потенциал удовлетворяет при этом уравнениям
а ( 92 1 д2 \
° 7 (6.5)
я ( д2 Л 1 д2 \ ,
Здесь Д_|_ — поперечная часть оператора Лапласа, р и j —
возмущения плотности заряда и тока пучка.
При инжекции моноэнергетического пучка электронов
плотность заряда удобно представить формулой
р = епь(г) [/ 5[z - z(t, го)] dz0 - 1] , (6.6)
где пь(т) = пьрь(г) — невозмущенная плотность электро-
нов пучка, рь(г) — профиль плотности пучка, z(t,zo) —
траектория электрона, определяемая из системы уравнений
движения
= ±7-3(t,2)E2, (6.7)
at at m
дополненной начальными условиями vz(t = 0) = и и
z(t = 0) = zq. Здесь u — скорость электронов пучка
при инжекции, 7(г>2) = 1/-^/1 — и?/с2— релятивистский
фактор Лоренца.
Уравнения (6.2)-(6.7) лежат в основе теории, излагае-
мой ниже.
Х.6.2. ТМ-волны в резонаторе с пучком. Приведем
результаты анализа структуры линейных волн в резона-
торе. Дисперсионное уравнение волн получают подстанов-
кой выражения (6.6) в (6.5), представив -ф в виде ф(г)х
х ехр(—icjt + ikvz), а траектории частиц z(i,zo) — в
форме
z = zo + ut + 6z, vz = u + 6v, (68)
где 6z и 6v — малые возмущения, по которым линеари-
зуются уравнения (6.7). Выражая возмущение траектории
из линеаризованных уравнений движения и подставляя их
в уравнение для поля, приходим к уравнению для функции
Ф(г)
Л±ф- (к2-Зръ^)-\ф = 0. (6.9)
V с / \ (ш — fci/u) J
Здесь 7 = (1 — и2/с2)'1/2 — невозмущенное значение
релятивистского фактора, шь = (47ге27гь/т)1,/2 — ленг-
мюровская частота электронов пучка.
Из первого граничного условия (6.3) следует •ф(Л') = 0.
При однородном заполнении волновода пучком ф(г) =
= Jo(k±r), поэтому = —к^_ф и уравнение (6.9) при-
водит к дисперсионному уравнению
/ 2\ г 2—3 3
1 - ц)2 =0- (61°)
в котором fcj. = pSto/R', — корень функции Бесселя
Jo(x).
Уравнение (7.10) определяет четыре моды колебаний
/ги(ш), а поэтому поле резонатора с пучком имеет следую-
щий потенциал Герца:
4
ф = J0(k±r)e-^tJ2Aue'k''z> (6.11)
i/=i
где Аи — амплитуды волн с продольными волновыми чи-
слами kv = fci/(u>). Приведем здесь приближенное анали-
тическое решение для асимптотики малых токов, считая
малым безразмерный параметр Пирса
2 -з
v - ^ь7
/с2 к2
(6.12)
Запишем решения уравнения (6.10) в условиях (6.12)
(6.13)
где
Первые две волны — электромагнитные: попутная (с ин-
дексом «1») и обратная (с индексом «2»), Индексы «3» и
«4» относятся к пучковым волнам, медленной и быстрой
соответственно.
Отсутствие возмущений пучка по току и плотности за-
ряда в плоскости инжекции z = 0 приводит к алгебраиче-
ской связи амплитуд А„ волн:
4 4
У~^(/г2 — a2) Ai, = О, fc^(fc2 — а2)А„ = 0. (6.14)
i/=i м=1
Второе же граничное условие (6.3) для электромагнитного
поля приводит к дополнительному условию на левой гра-
нице (левом электроде)
4
kvA„ = 0.
U=1
(6.15)
Уравнения (6.14), (6.15) позволяют выразить амплитуды со-
путствующих волн через амплитуду Аг обратной электро-
магнитной волны. В условиях (6.12) эта зависимость имеет
вид
Ai = 1 Азл = zc fc±w27 1/2
Аг ~ ’ Аг ~ (ш2 - а2д2)3/2 ’
(6.16)
Несмотря на то, что амплитуды пучковых волн много
меньше амплитуд электромагнитных волн, пренебрегать
ими нельзя; это приводит к существенному искажению кар-
тины явления.
Фазовая скорость попутной электромагнитной волны в
волноводе больше скорости света, г>рн = с^1 + (к±/а)2 >
с, и, следовательно, больше скорости пучка, г>рь > и. По-
этому в системе будет отсутствовать сопутствующая элек-
тронам фазировка пучка в поле электромагнитной волны.
И как следствие, в системе невозможно усиление волн на
основе черенковского резонанса. Кроме того, условие (6.12)
запрещает развитие апериодической неустойчивости Пирса.
Однако в резонаторе может развиваться излучатель-
ная неустойчивость Пирса, когда положительную обратную
связь осуществляет электромагнитная волна Аг ехр(—ia>t+
+ik2z), отраженная от правого конца и движущаяся на-
встречу пучку. Это возможно только в области надкрити-
ческих частот волновода, когда ш > к±с.
Х.6.3. Линейная теория излучательной неустойчивости
Пирса. Инкремент излучательной неустойчивости Пирса
находится из рассмотрения механизма передачи энергии
направленного движения электронов пучка электромагнит-
ному полю. Обмен энергией между электроном и по-
лем определяется работой, которую производит продольная
компонента Ez поля излучения над электроном при его
пролете через резонатор:
L
A = eJ Ez(t\z],z)dz. (6.17)
о
Поле Ег согласно (6.4) выражается через потенциал ip, ко-
торый в линейном приближении по амплитуде поля дается
реальной частью выражения (6.11).
Если усреднить работу поля А по фазам электронов
или, что то же самое, по времени нлета to электронов в
резонатор:
т
(А) = - J A(io)dto, оЛ1 <g т (<5ш)-1, (6.18)
о
то суммирование по фазам невозмущенных электронов
вклад в излучение не дает. Чтобы получить ненулевое ко-
герентное излучение, необходимо учесть обратное влияние
поля излучения на электроны пучка. Именно в этом случае
появляется эффект вынужденного когерентного излучения,
соответствующего ненулевому вкладу в работу поля излуче-
ния.
Учет действия поля излучения на движение приводит к
малым поправкам v и t
vz = и + v, t[z] = to + — + t, (6.19)
и
которые, согласно (6.7), удовлетворяют уравнениям
df _ _ _5_ ей _ е7~3
dz и2’ dz mu Ez' (6.20)
Решение уравнений (6.20) при потенциале (6.11) имеет вид
v = — 7~31МГ) У? ——т— sin [w<o + (— - кЛ z] ,
т ш — kvu L \ и / J
17=1
(6.21)
4
t = — 7-3^s(r) ----E" -y cos Lio + (- - кЛ z] .
mu L \u /J
/2 X
Здесь E„ = ( —— k2 ) A„; ips(r) = Jo(k±sr) для цилин-
/
дрического волновода, заполненного однородным пучком.
Для иной геометрии пучка V’s(r) — соответствующая соб-
ственная функция, a k±s — соответствующее этой функ-
ции волновое число. С учетом (6.21) усредненное по фазам
электронов значение работы равно
2 __ Гт ,
[(^)*-(^=w] -
(6.22)
где обозначено
Y _ р2 „ _ EiEj cos (^ - kr)L ~ 1
— E2, azj - 2 . (6.23)
±-.*2 •vj
Средняя работа, совершаемая полем над электронами
пучка в единицу времени, равна
А = J (A)nb(r)udSj_. (6.24)
Sj.
Интегрирование проводится по поперечному сечению резо-
натора.
Конкретное значение работы А зависит от соотношения
амплитуд волн А„/Аг, которые входят в выражение (6.24)
через коэффициенты a.ij. В условиях (6.12) эти отношения
даются формулами (6.16). Однако остается неопределен-
ным параметр а, от которого напрямую начинает зависеть
А после подстановки в формулу (6.24) выражений (6.22),
(6.23) и (6.13), (6.16). Заметим, что в отсутствие пучка
параметр а совпадает с продольным волновым числом kz
попутной электромагнитной волны. Следовательно, так же
как и kz, он должен определяться граничными условиями
для поля, поставленными на поперечных торцах резона-
тора.
В случае идеальных граничных условий, когда поле за-
перто внутри резонатора, в дополнение к (6.15) имеем
4
^/k„A„eik,'L = 0. (6.25)
И=1
Для слаботочных пучков, когда выполняется условие (6.12),
это уравнение в первом приближении сводится к виду
sin (aL) = 0, (6.26)
из которого следует а = ~nfL.
Окончательно для работы поля получается выражение
A = (-ir+1g||^|| f ^3/2 *
Z7r (и2 — агиг)
х sin (acuuL) sin (6-27)
\ и }
где
IHsII = / Й(г) dS± = 7ri72Ji(ps,o). (6.28)
Sj.
Основной вклад в работу поля излучения (6.27) дают пе-
рекрестные пучково-электромагнитные слагаемые aij. Это
соответствует тому, что при модуляции пучка электромаг-
нитной частью волны излучения наибольшую работу произ-
водят пучковые волны. И наоборот, при возмущении тра-
ектории электрона пучковой волной максимальный вклад
в работу поля излучения дают электромагнитные волны.
Таким образом осуществляется связь двух колебательных
систем — пучка и электромагнитного поля в резонаторе.
Результатом такого взаимодействия является сдвиг частоты
6ш, мнимая часть которого и есть инкремент неустойчиво-
сти. При этом, очевидно, эффект является коллективным,
т.к. развитие неустойчивости требует возбуждения пучко-
вых плазменных волн в системе. Используя принятую тер-
минологию, можно утверждать, что данная неустойчивость
относится к рамановскому типу.
Инкремент нарастания находится из уравнения баланса
энергии в резонаторе
^(1У) = -А, (6.29)
at
где усредненная по времени энергия (1У) включает как
энергию поля, так и кинетическую энергию электронов
пучка в резонаторе (1У) = (ИЛэл) + (ИЛь). При малом значе-
нии пирсовского параметра (6.12) переменная часть энер-
гии, заключенной в резонаторе, будет определяться глав-
ным образом энергией электромагнитного поля. Уравнение
(6.29) в этом случае примет вид
dX ъ/ i\n ^±с27 1/2 Ц . . г.
-b(^Z^^Zs1n(^bL)S1n
(6.30)
Величина X квадратична по полю, а поэтому
dX/dt = 26шХ. (6.31)
Сравнение (6.30) и (6.31) дает инкремент неустойчивости
А ( ПП /с1с27-1/2 и . шЬ
= tJb(^-^^)3/2LSln(Q^L)sln V
(6.32)
на частоте
Условие развития неустойчивости, обобщающее (6.1),
(—l)n sin (ашьЬ) sin > 0 (6.34)
и
определяет параметры резонатора и пучка, при которых
возможно возбуждение электромагнитных волн в системе.
Из выражения (6.32) следует, что легче всего возбуждаются
основные продольные и поперечные моды, инкременты ко-
торых максимальны. Это согласуется с экспериментом Би-
кварца, в котором генерация мод выше второй не наблюда-
лась.
Из (6.32) следует зависимость инкремента 5ш от отно-
сительной длины резонатора £ = L/R. В длинных систе-
мах, для которых £ » 1, частота генерации ш ~ к±с, а
инкремент равен
X ! 1ЧП Ц7-1/2 • (UbL _5/2\ .
ош = ( — 1) ив—:—— sin ------7 ' sin ------. (6.35)
с kj_L \ и / и
По порядку величины 6ш ~ шь (n/c) 7-1/277/L. В корот-
ких же системах, когда £ 1, генерация осуществляется
на частоте ш ~ ас = -nnc[L с инкрементом
Ьш ~ шь (—~ шь?2- (6.36)
\ a J
Сравнение (6.35) и (6.36) показывает, что для генерации
следует отдать предпочтение не очень длинным системам,
когда £ > 1, а пучок использовать релятивистский, для ко-
торого 7 х/З.
Рассмотренная здесь неустойчивость Пирса в идеальном
резонаторе является беспороговой по току пучка. Послед-
нее утверждение теряет силу сразу же, как только мы на-
чнем выводить излучение из резонансной полости наружу.
Х.6.4. Линейная теория генератора Пирса. Стартовый
ток. Более интересной с прикладной точки зрения систе-
мой является открытый резонатор, состыкованный в плос-
кости z = L с излучающим рупором. Вытекание поля из
резонатора через границу z = L приводит к тому, что
в присутствии электронного пучка потери энергии поля
в резонаторе будут скомпенсированы передачей ему энер-
гии направленного движения электронов, в результате чего
установится стационарная картина поля в резонаторе. Это
имеет место при некоторой определенной ленгмюровской
частоте электронов пучка шь, которую называют стартовой
ленгмюровской частотой, а соответствующий ток пучка —
стартовым током.
На границе z = L сопутствующие пучку волны Аь Аз и
А4 частично трансформируются в обратную электромагнит-
ную волну Ai и частично — в волны излучающего рупора1.
1 Здесь и далее предполагается, что область трансформации волн является в продольном направлении бесконечно тонкой. Учет
конечного размера области приведет к снижению коэффициентов трансформации волн и, как следствие, к уменьшению инкремента
неустойчивости.
В общем виде данный процесс записывается следующим
образом:
4
A2eik2L = ^2 (6.37)
iz=l,
что является обобщением граничного условия (6.25). Здесь
х„ = Х1,з,4 — коэффициенты трансформации волн на гра-
нице z = L, причем хз и Х4 относятся к пучковым волнам,
a Xi — коэффициент отражения электромагнитной волны.
Самым сложным в рассматриваемой задаче является
определение коэффициентов х„. Для плотных пучков ме-
тоды расчета этих величин отсутствуют. Однако задача су-
щественно упрощается для пучков малой плотности, когда
X < 1. В этом случае пучок учитывается как малое воз-
мущение, и поэтому он не влияет на отражающую способ-
ность рупора. Следовательно, коэффициент xi можно при-
ближенно принять равным коэффициенту отражения элек-
тромагнитной волны от рупора в отсутствие пучка, который
измеряется экспериментально. При \ 1 фазовые скоро-
сти быстрой и медленной пучковых волн равны с точностью
до слагаемых порядка шь- Поэтому можно утверждать, что
коэффициенты трансформации пучковых волн совпадают с
точностью до слагаемых порядка шь, т.е. можно положить
хз = Х4 = Хь.
Уравнения (6.14), (6.15) и (6.37) образуют однородную
алгебраическую систему, из условия разрешимости которой
следует дисперсионное уравнение, определяющее дискрет-
ный спектр комплексных частот для волн в резонаторе:
( iaL -iaL\ 9. fclu27-1/2
lXie е ) 2гХЬШЬ (щ2 _ a2u2)3/2 х
х sin = 0. (6.38)
В отсутствие пучка, когда иь = 0, уравнение (6.38) дает
невозмущенное значение а, равное
а =
тип, 1 £ , . ,
T-2LargX1 + 2Lln|X11’
(6.39)
в котором коэффициент отражения электромагнитной
волны может изменяться в пределах —тг С arg xi С 0,
|xj| С 1. Из выражения (6.39) при Rea Ima получаем
декремент, связанный с вытеканием поля из резонатора
г = 1 , 1
2Ldkz П |Х1Г
(6.40)
Присутствие в резонаторе пучка приводит к возникно-
вению неустойчивости, с которой связана поправка к вели-
чине а
г , Пп |хь| ^2 ig
oa = ( —1) —==шь-----------------57-sin (ашьь)е .
УМ L (w2 - a2u2)3/2
(6-41)
Здесь
0 -------1- argxb — - arg xi (6-42)
и 2
— приведенный пролетный угол электронов пучка. Учет
этой поправки приводит к инкременту неустойчивости
Im 6ш, где
<5ш = (-1)п
|хь| ас2 fc2u27 1/2
у^шь^(ш2-а2ц2)з/2
sin (ашъЬ)ее,
(6.43)
а излучаемая частота равна
+ (Rea)2.
(6.44)
Условие развития неустойчивости Im<5w > 5, записан-
ное в виде
(— 1)" sin (ашъЬ) sin 0 > ШЪг1 , (6.45)
шь
определяет порог неустойчивости. Для ленгмюровской ча-
стоты электронов пучка этот порог дается выражением
Стартовый же ток для пучка при этом равен
3 2 / \ / \ 2
7/1С U I Sb | / bJbst |
st е 4 с \ Sj_ I \ к±с I
(6.46)
Заметим, что величина тс3 /е = 17,03 кА.
Условие (6.45) является обобщением (6.34). Теперь ши-
рина полуинтервала для пролетного угла электронов, ко-
гда имеет место развитие неустойчивости, зависит от тока
пучка и равна
Д = arccos —77—--------777. (6.48)
шь| sin (awbb)|
Здесь предполагается, что выполнено неравенство Wbst С
шь| sin (ашьЬ)|.
Уже, исходя из линейной теории, можно получить верх-
нюю оценку КПД генератора. Отдавая энергию электромаг-
нитному полю, пучок тормозится, и происходит расстройка
условий (6.45) по пролетному углу. Максимальное измене-
ние скорости, при котором прекращается усиление волн,
равно
и2
би = —- Д, (6.49)
Lt
ему соответствует мощность, перекачиваемая в поток излу-
чения,
W = пъитс2ду = пъи2ту3 —г А. (6.50)
u)L
Отсюда находим верхнюю оценку электронного КПД ге-
нератора:
(6.51)
7—1 \ с / 7—1
В длинных системах, когда частота излучения w ~ к±с,
для релятивистских пучков КПД генератора обратно про-
порционален геометрическому параметру, а именно КПД
~ 72(Д/£) = 72Д(Л/Л).
Исходя из полученных оценок, можно утверждать, что
рабочий ток должен по меньшей мере в два раза превы-
шать свое стартовое значение. Однако окончательный от-
вет на вопрос об оптимальном токе, равно как и об эффек-
тивности прибора, может дать строгая нелинейная теория
генератора.
Для нахождения конкретных значений коэффициентов
трансформации используют некоторую модель. Так, если
на правой границе волновода z = L стоит металлическая
фольга, приводящая к зеркальному отражению волн и про-
зрачная для электронов, то из (6.25) получаем xi = 1,
хь = щ/au > 1.
Простейшей моделью открытого резонатора с рупором
является бесконечно длинный волновод, область которого
при z 'Z- L заполнена изотропным диэлектриком с прони-
цаемостью е = + е"(ш). Подбором величины е(ш)
всегда можно перейти к параметрам реального излучателя.
Полагая непрерывность параметров пучка (плотности тока
и заряда) из граничных условий для компонент поля на
границе раздела двух диэлектриков, получаем следующие
коэффициенты трансформации:
Подстановка (6.57) в условие (6.56) дает уравнение, опре-
деляющее
L.2 ш
J0(k±vR) _ 7Г 2 -3 С2
Уо(/с±мй) 2Шь7 (w-Zc^u)2
хДьт'Ь‘Л)(А;и_1/Гь)Су/(||хм^ь)-
Это уравнение легко решается при условии
и*'У'3
(6.59)
(6.60)
Х1 =
хь =
га — аЕ
га + а€
IjJ ___________________________Г)
е - 1 ц
(6.52)
2 / 1.2
где а£ = е(ш)-^- ~
В случае высокодобротной системы, т.е. в пределе
e(w) 1, имеем
когда плотность пучка столь мала, что его можно учесть
по теории возмущений. В этом случае поперечное вол-
новое число представимо в виде kj_v = к±3 + 6к±,,, где
k±s = P'sfl/R — собственные волновые числа резонатора
без пучка, а малая поправка 6k±v <g. k±s дается выраже-
нием а? 6걄 = ^ь7“3т^ (ш- т 2 “ Gg (6.61
fc||Mu)2 2k±s ’
где
X! «
Хь И —.
аи
(6.53)
Стартовый ток релятивистского пучка при этом определя-
ется формулой
тс3 /4,о 7 (R
/st_——(6.54)
Х.6.5. Поперечио-иеодиородиые пучковые системы. В
реальных экспериментах (см. Х.7 и Х.8) широко исполь-
зуются пучки трубчатой формы: пучок заполняет волновод
однородно в слое п < г < г2 < R; толщина пучка равна
Дь = г2 - п, а средний радиус — гь = (п + г2)/2. Если
выполняется условие тонкого пучка Дь гь, функцию
профиля пучка можно задать в виде
рь(г) = Дь<5(г - гь). (6.55)
Уравнение (6.9) с профилем (6.55) приводит к граничным
условиям на пучке
2
/с2 - —
ф'(гъ + 0) - ^'(гь - 0) = -Шь7~3 _ fcp^2 ^ь^(гь).
(6.56)
Сама функция i/>(r) является при этом непрерывной.
Электромагнитные волны являются объемными, по-
этому собственные функции, удовлетворяющие граничным
условиям (6.3) на стенках резонатора, имеют следующий
вид (р = 1, 2):
' г < гь,
1МГ) = <
7о(Л:з_рГь)
5о(А:±мГь)
Golkar),
г > гъ,
где
(6.57)
QJ.k^r) = Jn(k^T) - ^^Yn(k^r). (6.58)
г,ГьДь 7o(fej_sTb) ____ Sfa (^ХзГь)
“R2” Л2(м*,о) " s7 Л2(/1з,о)
Из уравнения (6.9) следует дисперсионное соотношение
для электромагнитных волн, которое при учете (6.61) при-
нимает вид для fc||M (у = 1, 2)
,2 ,1,2 Щ
k±s + I - —
2 -3
i _ ^ь7 с
(ш - k^uY s
= 0. (6.63)
Решения данного уравнения в условиях (6.60) равны
= ±а± ^Gs^. (6.64)
Величины а, /31.2 определены выражениями (6.22) и (6.13).
Иная картина для пучковых волн (и = 3,4), которые
являются поверхностными. Решение для кабельной волны
берется в виде
' 1о(к±^т), 0 < т < гь,
^(г) = <
1о(к^тъ)
Ro (걄тъ)
Ho(kj_vr),
гь < т < R,
(6.65)
где
Нп(к±ыт) = In(k_i_vr)Ko(kj_vR) - Io(,k^vR)Kn(kj_l,r).
(6.66)
Условие сшивки полей (6.56) приводит к дисперсион-
ному уравнению, определяющему
д I /Со(^З-м^'ь) 7Со(/с_ьм7?)
ГЬ ь I /o(fc±,rb) " 7o(fc±uR)
Здесь параметр к2х дается выражением
- -1
1о(к^ть)
(6.68)
Решение уравнения (6.67) в условиях (6.60) имеет вид
-5/2
fciiy = — ± ашь, а = — —-----• (6.69)
" и и к±и
Из дисперсионного уравнения для кабельной волны в ваку-
уме при учете (6.69) получаем поперечное волновое число
поверхностной пучковой волны (г/ = 3, 4):
= —7-1 ±а7О>ь. (6.70)
и
Теперь можно утверждать, что параметр х± с точно-
стью до слагаемых порядка шь одинаков для быстрой и
медленной пучковых волн.
Граничное условие для поля на входе резонатора со-
гласно (6.3) записывается в виде
^к^трЦг) = 0. (6.71)
1>=1
Кроме того, из условия отсутствия возмущений плотностей
заряда и тока пучка при z — 0 имеем
4
Е
1>=1
к2 “2
||м ” , л
- к^и)2
где Ар =
Пусть возбуждаются электромагнитные колебания, ко-
торым в пустом волноводе соответствует поперечная мода с
номером s. Тогда граничное условие (6.71) для этой моды
примет вид
4
AjI^i/sAp = 0, (6.73)
М=1
где
R
Е™ = f ^v(r)J0(k±3r)rdr.
0
(6-74)
Для объемных электромагнитных волн имеем £is = £23 = 1
с точностью до слагаемых порядка a £vs ~ а>ь.
Уравнения (6.72) и (6.73) определяют коэффициенты
трансформации х^ обратной электромагнитной волны в
волны Ль Аз и А4 на входе резонатора, которые для сла-
боточных пучков равны
Пусть на правой границе резонатора z = L происхо-
дит трансформация волн, описываемая уравнением (6.37).
Для слаботочных пучков хз = Х4 = хь, поэтому после
подстановки значений (6.75) в уравнение (6.37) следует
xie'“L — e~laL + 2гхьх^ sin (аа>ъЬ)е * =0. (6.76)
Отсюда подобно тому, как это сделано выше, находится
инкремент неустойчивости
г ( ПП |хь| 7 1/2 „
doj=( —1) —. о>ь —аих
I 2 2/ 2 , 2 2\
fci qC (ClJ Q, U ) . , г \ г0
х 2/ \ 32/-----4 Sln (ашьЬ)е° (6.77)
cj2(cj + au)z(cu — аи)
на частоте ш, определенной выражением (6.44). При этом
декремент, связанный с выводом излучения из системы,
определяется формулой (6.40). Условия же развития не-
устойчивости Im 6lj > 6 приводят к неравенству
(—l)n sin (сидь-Г) sin 0 > °Jbst,
(6.78)
где стартовая ленгмюровская частота пучка равна
_ 1 л/1Х11 1 + аи)2(ш — аи)
1Jbst 2 |хь| П|Х1|Х±7 k2Lsu(u>2 + а2и2)
(6.79)
Соответствующий этой частоте стартовый ток определяется
выражением (6.47).
В заключение приведем некоторые численные оценки
параметров СВЧ-генератора. Выберем значения, близкие
к экспериментальным: рабочий ток 7pag = 1 кА, радиус
пучка гь = 2,0 см, его толщина Дь = 0,2 см, ускоряющее
напряжение V = 450 кВ. Если R = 4,0 см, то генерация
возможна на частоте ы = 1,8-1010 с-1. Условие (6.78) для
данных значений принимает вид
(-l)n sin (0,016L) sin (0,71L + <^) > 6,Ox, (6.80)
где x = —x/|xi||xb|-1 In |xi|, p = argxb — 0,5argxi;
длина L измеряется в сантиметрах. Стартовая частота элек-
тронов пучка при этом равна шь st = 1,061011х (с-1). Рас-
чет по формуле (6.80) показывает, что условия генерации
выполняются только для систем с достаточно малыми зна-
чениями параметра х 0,05. Причем для L = 334-38 см и
L = 424-47 см возбуждаются четные, а для L =,314-33 см
и L = 38 4- 43 см — нечетные моды; при этом неизвестный
параметр р может меняться в пределах от 0 до тг.
Х.6.6. Нелинейная теория неустойчивости Пирса. Ис-
следование нелинейной системы уравнений (6.2), (6.6) и
(6.7) возможно только на основе численного моделирования
неустойчивости. Согласно результатам линейной теории в
резонаторе происходит возбуждение сразу нескольких мод
с близкими частотами. Отсутствие выделенной частоты, а
также длины волны делает невозможным разделение поля
на медленно и быстро меняющиеся компоненты с после-
дующим усреднением по времени или пространственной
координате. Поэтому численное интегрирование уравнений
Максвелла проводилось без предварительного упрощения
уравнений.
Численная схема для моделирования уравнений (6.2),
(6.6), (6.7) с идеальными граничными условиями для поля
на стенках резонатора £т|я = 0 и граничными условиями
vz(z = 0) = и, t(z = 0) = to для электронов пучка должна
обладать обратимостью по времени и пространственной
симметрией. Поэтому для компонент поля и плотностей
тока и заряда пучка берутся сетки, сдвинутые на полшага в
пространстве и времени. Для решения уравнения Максвелла
использовалась явная схема с перешагиванием. Пучок элек-
тронов моделировался методом крупных частиц. Для луч-
шего сглаживания и устранения пилообразных флуктуаций
плотности и заряда ядро частицы выбиралось треугольной
формы; размер частицы совпадал с размером ячейки (что
можно рассматривать как модификацию PIC-метода). При
этом на одну ячейку сетки приходилось от 30 до 40 частиц.
Для устранения сеточных флуктуаций применялись различ-
ные методы цифровой фильтрации для компонент поля, а
также для плотностей тока и заряда пучка.
Рассматриваемая пучковая система имеет два харак-
терных размера: продольный и поперечный, которым со-
ответствуют два характерных времени: период колебаний
2тг/а>1>о и пролетное время L/и. В соответствии с этим
вводятся две шкалы безразмерных величин
u z
т = — t, 7 = K_LlCt, X = Z = kj_lZ,
eL - еЕ (6‘81а)
£=^^Ег, Е> = ^
тпс-г'у£ mcJk±
а также безразмерные скорость и импульс
й = v/u, р = pz/[rnc). (6.816)
Здесь р2 = 7tw27(i>2).
В численном счете рассматривался бесконечно тонкий
пучок трубчатой геометрии и использовался мягкий режим
его вхождения в резонатор. Параметр Пирса х определялся
как отношение рабочего тока /ь к предельному току Пирса
1П, который для рассматриваемой геометрии равен
_ тс3 и3 73
21п(Я/п>)
Во всех расчетах бралось гь = 0,4/?. При этом насыще-
ние неустойчивости происходило за 10-10000 пролетных
времен, в зависимости от тока пучка и геометрического
параметра резонатора £ = L/R. В большинстве случаев
происходило возбуждение первой поперечной моды s = 1.
Для очень коротких систем ( Sj 1 и при некоторых значе-
ниях параметра £ для длинных систем наблюдалось возбу-
ждение высших поперечных мод. Для относительно корот-
ких систем, когда £ < 12, режим неустойчивости в основ-
ном одномодовый; при определенных значениях параметра
£ наблюдалось возбуждение двух продольных гармоник, со-
ответствующих правилу отбора (6.34). В длинных системах
(£ > 12) режим становится многомодовым, поскольку для
больших значений £ (£ 2> 1) имеет место соотношение
_ 1 С 7Г 712 — П?
2 и р3,0 А0 ’
где zij — номер продольной моды. Возбуждение двух мод
с одинаковыми инкрементами может иметь место, если
для разности пролетных углов выполняется неравенство
А0 < 7г. Так как согласно условию (6.36) в длинных си-
стемах возможно возбуждение одновременно либо четных,
либо нечетных гармоник, получаем, что для 7 = 2 при
С 3 имеет место двухмодовый режим, а при £ 12 —
трехмодовый.
Здесь выделяются два механизма насыщения неустойчи-
вости. Первый механизм реализуется в коротких (£ < 12)
системах при одномодовых режимах. Он аналогичен меха-
низму Ландау. В системе возникает четырехволновой про-
цесс
+ ол1Т1 —» wi,n-1 + bJi.n+i, (6.84)
который приводит к перекачке энергии из волны обратно
в пучок согласно условию (6.34). В этом случае при боль-
ших амплитудах поля в резонаторе колебания электронов
пучка относительно положения равновесия перестают быть
гармоническими.
На рис.Х.6.1а приведены результаты расчета амплитуд
волн для £ = 6, 7 = 2 и х = 0,05 (что примерно со-
ответствует значению тока Д> ~ 2,4 кА). Хорошо видны
регулярные осцилляции
амплитуды поля с частотой
модуляции порядка ёи> в
стационарном режиме на-
сыщения. Расположение
электронов пучка на фа-
зовых плоскостях предста-
влено рис. Х.6.16. Для мо-
мента времени т = 45, ко-
гда еще имеет место линей-
ный режим неустойчиво-
сти, модуляция пучка явля-
ется чисто гармонической.
С развитием неустойчиво-
сти появляются нелиней-
ные искажения, приводя-
щие к «опрокидыванию»:
электроны начинают об-
гонять друг друга, пучок
расслаивается по скоро-
стям. Появлению эффекта
«опрокидывания» соответ-
ствует выход неустойчиво-
сти на стационарный ре-
жим. С выходом неустой-
чивости на насыщение из-
Рис. Х.6.1. Динамика амплитуды волн
в коротком резонаторе (£ = 6) для
7 = 2 и х = 0,05 (а) и фазовые
плоскости электронов пучка в резона-
торе (б): 1 — т — 40; 2 — т = 45;
3 — т - 60; 4 — т = 65
менения плотности электронов пучка приобретают харак-
тер глубокой модуляции. Этому соответствует увеличение
отношения амплитуд пучковых волн к электромагнитной и
сдвигу продольных волновых чисел ки в сторону больших
значений. Пучок при этом остается холодным достаточно
долгое время после выхода амплитуды излучения на стаци-
онарный уровень.
В длинных системах (£ > 12), когда режим неустойчи-
многомодовым, ответственным
является стохастизация частиц
р!тс
4г
2
вости изначально является
за насыщение механизмом
пучка в поле многих волн.
В результате стохастизации
траектории частиц модуля-
ция пучка становится рав-
номерной, т.е. фазы элек-
тромагнитного поля отно-
сительно электронов рав-
номерно распределяются в
интервале [0; 2тг]. Поэтому
вклад в вынужденное излу-
О 0,2 0,4 0,6 0.8 zJL
Рис. Х.6.2. Фазовая плоскость электро-
нов пучка на момент времени насыще-
ния в длинном резонаторе (£ — 18)
для 7 - 2 и х = 0.05
чение зануляется. Насыще-
ние неустойчивости наступает одновременно с хаотизацией
частиц пучка. На рис. Х.6.2 приведены результаты расчета
для £=18, 7=2, х = 0,05. В момент насыщения не-
устойчивости т = 40 выведена фазовая плоскость элек-
тронов пучка. Уже в середине резонатора пучок полностью
стохастизирован. При этом, несмотря на сильную хаоти-
зацию пучка, его модуляция остается на первоначальном
уровне. На выходе из резонатора эффективная температура
пучка порядка 0,1 -=- 0,3 МэВ, что не удивительно, т.к. на-
пряженность поля в резонаторе достигает 100-300 кВ/см.
Для данного режима работы генератора поле в резонаторе
имеет широкий спектр продольных гармоник, возбужда-
ются также более высокие гармоники и в поперечной струк-
туре. Наблюдалось возбуждение третьей поперечной моды.
В обоих механизмах насыщения неустойчивости отсутство-
вал эффект бунчировки пучка.
Для оценки степени хаотичности колебаний системы в
момент времени, когда неустойчивость только начинает вы-
ходить на насыщение, в резонатор запускались две пробные
частицы, расстояние между которыми на фазовой плоско-
сти было достаточно малым, а скорости примерно совпа-
дали со скоростью электронов пучка и. В качестве меры
стохастизации пучка бралось максимальное расстояние, на
которое могли разойтись частицы на фазовой плоскости
при пролете через резонатор. На рис.Х.6.3 представлена
Рис. Х.6.3. Максимальное расстояние между двумя пробными частицам» на
фазовой плоскости в зависимости от геометрического параметра £ в момент
выхода неустойчивости на нелинейную стадию
зависимость максимального фазового расстояния между ча-
стицами D = yj(Az/L)2 + (Др)2 от управляющего па-
раметра, которым является геометрический фактор £ при
значениях 7 = 2, х = 0,05. Из графика рис. Х.6.3 хорошо
видно наличие двух режимов насыщения неустойчивости,
области проявления которых согласуются с приведенными
выше оценками.
С увеличением тока пучка, когда пирсовский параметр
X становится порядка (или больше) единицы, в системе
Рис. Х.6.4. Фазовая плоскость элек-
развивается апериодиче-
ская потенциальная не-
устойчивость Пирса. На
рис. Х.6.4 представлена
фазовая картина пучка в
момент насыщения не-
устойчивости, когда т =
= 10, для (, = 18,
X = 0,95, 7 = 2. Наблю-
дается образование у входа
тронов пучка в момент насыщения для в резонатор виртуального
€ = 25. х = 0,95 и -у = 2 катода, от которого проис-
ходит частичное отражение
электронов пучка. Вместе с тем стохастизация пучка соот-
ветствует присутствию в резонаторе излучательной неустой-
чивости, чье развитие несколько подавлено потенциальной
неустойчивостью. При дальнейшем увеличении параметра
X инкремент апериодической неустойчивости Пирса растет
быстрее излучательной. В результате потенциальная ветвь
подавляет излучательную.
Таким образом, апериодическую и излучательную не-
устойчивости Пирса можно считать двумя режимами одной
неустойчивости, которые реализуются при различных зна-
чениях параметра х-
Итак, прямолинейный релятивистский пучок элек-
тронов способен вынужденно излучать электромагнитные
волны в гладком резонаторе. Естественно, встает вопрос об
эффективности передачи энергии пучка электронов полю
излучения. Так как излучение заперто внутри резонанс-
ной полости, то в качестве эффективности преобразования
энергии электронов пучка в энергию электромагнитного из-
лучения берется отношение потока излучения к падающему
потоку энергии пучка
»? =
(|s|>
mcPnu-y ’
(6.85)
Рис. Х.6.5. Зависимость ко-
эффициента трансфор-
мации энергии т] от геоме-
трического параметра резо-
натора для следующих пара-
метров пучка: 7 = 2, у =
= 0,05
0,41-
0,8 г
Рис. Х.6.6. Зависимость коэффици-
ента трансформации энергии т? от ре-
лятивизма 7 пучка для х = 0,05: I —
6 = 4. 2 — 6 = 5. 3 — 6 = 6
где <|s|) — модуль вектора Пойнтинга сопутствующей элек-
тромагнитной волны вблизи правой границы волновода,
усредненный по большому интер-
валу времени t 2тг/ш.
Для коротких систем £ < 1 ин-
кремент неустойчивости является
малой величиной и ведет себя как
2
~ шь, поэтому использование ге-
нератора для импульснных токов
с малыми значениями £ является
. Максимум функ-
ции реализуется в длинных
системах, когда 1 < £ < 8
(рис. Х.6.5). При дальнейшем
увеличении длины резонатора ко-
эффициент трансформации быстро
падает, что согласуется с оценками,
полученными в линейной теории. Таким образом, опти-
мальными будут значения £ порядка пяти.
Интересна зависимость q от параметра релятивизма
пучка 7, которая представлена на рис. Х.6.6 для различ-
ных значений длины резонатора. С ростом релятивизма
пучка 7 коэффициент пре-
образования энергии -q ра-
стет вначале квадратично
по 7, что согласуется с
оценками из линейной те-
ории, а затем выходит на
насыщение при 7 > 5.
Такая же зависимость от-
мечалась М.В.Кузелевым и
А.А.Рухадзе в 1997 г. для
черенковской плазменно-
пучковой неустойчивости.
По-видимому, следует при-
знать, что отсутствие роста
КПД с увеличением реля-
тивизма пучка при 7 > 5 является проявлением универсаль-
ного механизма, не зависящего от конкретной природы не-
устойчивости, а определяемого нелинейностью релятивист-
ского уравнения движения (6.7).
Х.6.7. Динамическая неустойчивость. Хаос. С выхо-
дом неустойчивости на нелинейную стадию амплитуда
поля продолжает медленно расти. Регулярные амплитуд-
ные модуляции поля сменяются хаотическими осцилляци-
ями (рис. Х.6.7). Это связано с тем, что при дальнейшем
развитии неустойчивости происходит уширение частотного
спектра колебаний (рис. Х.6.8) в результате нелинейных
Рис. Х.6.7. Динамика амплитуды паля в резонаторе в зависимости от времени
с
6
Рис. Х.6.8. Фурье-спектр электромагнитных колебаний в различные моменты
времени: о — на момент насыщения неустойчивости, б — нелинейная ста-
дия, в — продвинутая нелинейная стадия
многоволновых процессов, приводящих к перераспределе-
нию энергии в спектре излучения:
Wl,n + Wl,n —* C-’l.n—т + Wl,n+m, (6.86)
где четное число т < п.
Даже в идеальных граничных условиях ET|S = О
пирсотрон является открытой системой, т.к. обменивается
энергией с окружающей средой посредством электронного
пучка. Кроме того, развитие неустойчивости предполагает
наличие сильной обратной связи Естественно, в такой си-
стеме имеет место динамическая неустойчивость движе-
ния — экспоненциальное разбегание траекторий частиц,
которое наблюдалось в численном счете на нелинейной ста-
дии для длинных систем с £ 8. Именно развитию дина-
мической неустойчивости соответствует процесс уширения
спектра колебаний. В качестве характеристики динамиче-
ского хаоса обычно выбирают К-энтропию, определяемую
выражением
К = lim lim -In . (6.87)
4-схзС(0) -о t Г(0) ' '
Однако поскольку время нахождения частиц в резонаторе
ограниченно и по порядку величины равно Т к L/u, то
использование формулы (6.87) затруднено. Поэтому приме-
нялся следующий альтернативный подход. Для определен-
ного набора внешних параметров (х, С, и) рассматривалась
эволюция движения в фазовом пространстве частицы с вы-
бранными начальными данными (to, ад). В малой окрест-
ности этой точки (to, ад) бралось 50-60 точек, являющихся
начальными данными для других орбит. Так как данные
орбиты обладают сходным характером поведения, то это
позволяет рассматривать их в качестве ансамбля для полу-
чения усредненных характеристик.
Выбрав следующие фазовые координаты:
ёг = z(to, t) — u(t — to), ёр = рг — туи, (6.88)
сконструируем усредненные характеристики
R(t) = (|fc_L^(to,t)|), P(f) = ^/(ёгУ + (ёр)2
(6.89)
где усреднение проводится по рассматриваемому ансамблю.
На рис.Х.6.9 кривыми 1
и 2 приведены зависимости
R(t) и D(t). Вначале отче-
тливо наблюдается их экс-
поненциальный рост, кото-
рый затем сменяется осцил-
ляциями. Первому режиму
соответствует динамическая
неустойчивость, второму —
перемешивания в системе.
В методе крупных ча-
стиц поле Е не есть среднее
власовское поле и, следова-
тельно, описываемая мето-
дом крупных частиц плазма
не является власовской. По-
этому при рассмотрении не-
устойчивости в данном приближении возможен рост энтро-
пии, что и наблюдается на нелинейной стадии развития в
длинных системах. Реально мы имеем дело с разогревом
плазмы электронов пучка полем ВЧ-волн, хотя говорить о
температуре можно лишь условно, т.к. система далека от
термодинамического равновесия.
В численном счете при некоторых значениях параметра
£ наблюдалась перемежаемость во времени режимов упоря-
доченности и хаотичности электронов пучка. Кроме неста-
бильности режимов наблюдалось также расслоение пучка
на две компоненты: холодную, в которой движение элек-
тронов было упорядоченно, и горячую, для частиц которой
8г
О 10 20 30 k±ci
Рис. Х.6.9. Закон диффузии пробных
частиц в конфигурационном (/) и фа-
зовом (2) пространствах при следую-
щих значениях внешних параметров-
£ = 14, х = 0,05, 7 = 2
имела место динамическая неустойчивость. При этом время
пролета через резонатор для электронов холодной компо-
ненты было значительно меньше времени нахождения ча-
стиц горячей компоненты в резонаторе.
Сравнение результатов, представленных на рис.Х.6.3
и рис. Х.6.5, показывает, что стохастизация пучка сильно
уменьшает амплитуду насыщения неустойчивости, т.е. про-
цесс хаотизации электронов пучка имеет место в длинных
системах уже при малой амплитуде поля. А поэтому для
исследования поведения одной частицы в поле волн можно
воспользоваться результатом линейной теории.
Рассмотрим движение одной частицы в поле монохро-
матической волны (6.11), когда соотношение между ам-
плитудами, равно как и волновые числа, определяются из
линейной теории выражениями (6.16) и (6.14) соответ-
ственно. Для безразмерных канонических переменных урав-
нения движения примут вид
зт = —. , зт = V А„ cos (шт — k„z). (6.90)
dr dr
Здесь k„ = к„/к±, а параметры Xv даются выражением
1, v = l,2,
P-у 1ш2 1/2
(1+C27~2)3/2
i/ = 3,4,
(6.91)
где C = a/ks_. На рис. X.6.10 представлена фазовая плос-
кость в переменных 5z = k±6z, Sp = бр/тпс для следу-
ющих значений внешних параметров: 7 = 2, Ez = 0,4,
С = 0,25, х = 0,05. Движение представленной частицы
Рис. Х.6.10. Фазовая плоскость пробной частицы в модельном поле при
следующих внешних параметрах: Е- = 0,4, -у = 2, £ = 0,25, х — 0,05
можно разбить на две фазы. Первая — это условно устой-
чивое движение относительно локального центра равнове-
сия. Вторая фаза — это почти свободное движение от
одного локального центра равновесия до другого. При этом
движение электрона можно рассматривать как случайное
блуждание броуновской частицы. Интересно отметить, что
при Ez 0,4 время нахождения электрона у локального
центра равновесия не зависит от Е. и равно kj_ct ~ 102.
Если амплитуда внешнего поля Ez будет меньше неко-
торого критического значения, зависящего от параметра х<
то электрон может находиться вблизи локального центра
равновесия сколь угодно долго, покрывая плотно некото-
рую замкнутую область фазового пространства квазирегу-
лярной структурой (рис. Х.6.11). В этом случае система
оказывается эргодичной.
bphne
0,4 г-
___i___
-0.06
0J4 0,34
-0.41—1—
-0,26
Рис. Х.6.11. Фазовая плоскость пробной частицы в модельном поле при
следующих внешних параметрах: Ez = 0,017. 7 = 2, (, = 0,25, X = 0,5
Х.6.8. Заключение. Нерезонансная вынужденная излу-
чательная неустойчивость Пирса развивается в системах,
в которых имеет место сильная положительная обратная
связь. Эта особенность делает пирсовскую неустойчивость
универсальной по сравнению с резонансными неустойчи-
востями (такими как черенковская). Эта же особенность
делает невозможным создание усилителя, работающего на
данном эффекте, однако позволяет создать широкий класс
генераторов. В таком генераторе резонатор выполняет роль
интерферометра Фабри-Перо, поэтому его можно рассма-
тривать как лазер на свободных электронах.
К достоинствам такого прибора можно отнести следую-
щие качества: 1) Отсутствие замедляющей структуры делает
генератор малочувствительным к появлению в резонаторе
плазмы в результате СВЧ-пробоя. 2) Наличие двух раз-
личных режимов неустойчивости открывает возможность
создания как широкополосного, так и узкополосного гене-
ратора. Зависимость режимов только от геометрического
размера резонатора £ открывает возможность технической
реализации перестраиваемого по частоте генератора.
Численное моделирование показало, что в оптимальном
режиме генерации КПД прибора может составлять порядка
20-30%. Кроме геометрического фактора %, релятивизма
пучка 7 и его рабочего тока lpag существует еще один па-
раметр, позволяющий регулировать эффективность генера-
тора, — это радиус тонкого трубчатого пучка гь- Действи-
тельно, поперечная структура поля неоднородна по ради-
усу, поэтому электроны, имеющие поперечную координату
гь, модулируются полем излучения слабее, чем электроны
на оси резонатора. Так как выход на стационарный режим
определяется глубиной модуляции пучка, то амплитуда на-
сыщения будет зависеть от радиуса пучка.
Резонатор с пучком электронов является открытой авто-
колебательной системой, поэтому нет ничего удивительного
в том, что имеет место развитие динамической стохастич-
ности. Проблема возникновения хаоса и квазирегулярных
структур в подобных системах является одним из фунда-
ментальных вопросов современной теории.
К сожалению, неполнота (отсутствие релятивистских)
экспериментальных данных делает обсуждение затронутых
здесь вопросов неполноценным, из-за невозможности срав-
нить теорию с экспериментом.
© Д.Н. Клочков, М.Ю. Пекар, А.А. Рухадзе
Х.7. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПЛАЗМЕННАЯ НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ СВЧ-ЭЛЕКТРОНИКА
Х.7.1. Методы создания плазмы. Плазменная СВЧ-
электроника исследует процессы возбуждения электромаг-
нитных волн в системе плазма-электронный пучок и излу-
чение этих волн в свободное пространство. Особое внима-
ние обращается на условия, когда эффективность преобра-
зования энергии электронного пучка в энергию электромаг-
нитного излучения сравнима или больше эффективности
вакуумных СВЧ-приборов.
Процесс взаимодействия электронного пучка с плазмой
существенно зависит от энергии электронов. Термин не-
релятивиапская СВЧ-электроника означает, что кинетиче-
ская энергия электронов пучка значительно меньше энер-
гии покоя электрона тс2 = 511 кэВ. Здесь рассмотрены
эксперименты с энергией электронов пучка 0,7—30 кэВ.
В нерелятивистской вакуумной СВЧ-электронике ис-
пользуются электронные пучки, в которых вектор скорости
электронов пучка параллелен оси пучка, т.е. имеет только
продольную компоненту. Процесс излучения электромаг-
нитных волн происходит за счет торможения электронов,
т.е. потери продольной скорости. Кроме таких пучков ис-
пользуются также пучки, фокусируемые магнитным полем,
в которых электроны имеют значительную поперечную ско-
рость. Наиболее известным вакуумным СВЧ-прибором, в
котором энергия излучения определяется потерей попереч-
ной скорости электронов, является гиротрон. В этом обзоре
идет речь о пучках, как правило, фокусируемых однород-
ным продольным магнитным полем, но электроны имеют
только продольную скорость.
Одна из основных физических причин неустойчивости
электронного пучка в плазме — индуцированное черенков-
ское излучение электронами пучка медленных электромаг-
нитных волн в плазме. Явление пучковой неустойчивости
было теоретически предсказано в 1949 г. А.И. Ахиезером и
Я.Б. Файнбергом в СССР и Д. Бомом и Е. Гроссом в США.
В 60-х годах эта неустойчивость исследовалась в большом
количестве экспериментальных работ. Здесь будут рассмо-
трены только те работы, которые были нацелены на эф-
фективное возбуждение электромагнитных волн в системе
плазма-пучок и эффективный вывод излучения из этой си-
стемы. Например, не будет обсуждаться большой цикл ра-
бот по генерации волн, запертых в плазме и приводящих к
ее нагреву.
Естественно, одной из основных проблем плазменной
электроники, в т.ч. плазменной СВЧ-электроники, явля-
ется проблема создания плазмы. Наиболее простой метод
создания плазмы состоит в том, что электронный пучок, не-
устойчивость которого изучается, проходит через газ. Элек-
троны пучка ионизуют атомы газа и создают плазму. За-
тем, когда плотность плазмы достаточно велика, возникает
пучковая неустойчивость. При этом в плазме возникают
высокочастотные поля, которые могут также производить
ионизацию газа. Электронный пучок формируется термо-
электронной пушкой и обычно фокусируется внешним про-
дольным магнитным полем. Область вакуумной камеры, где
создается плазма, отделена от электронной пушки тонкой
трубкой. Вакуумная откачка происходит со стороны элек-
тронной пушки, а напуск газа осуществляется в плазменную
камеру. Это позволяет создать перепад давления. В обла-
сти электронной пушки давление равно 10-6-10-5 Тор, а
в плазменной камере 10-4-10-3 Тор. В результате удается
исключить пробой в электронной пушке и создать плазму
с плотностью 10,о-1014 см-3. Плотность плазмы регули-
руется изменением давления газа. Этот метод можно при-
менять в непрерывном режиме или в импульсном, с доста-
точно большой длительностью импульса, когда устанавли-
вается стационарное значение плотности плазмы.
Применение этого метода в физическом эксперименте
встречает следующую трудность. Дело в том, что одним из
основных параметров, определяющим интенсивность элек-
тромагнитного излучения и его спектр, является плотность
плазмы. Ясно, что интерпретация эксперимента упро-
щается, если в исследуемый период времени плотность
плазмы и ее пространственное распределение не изменя-
ются. В описываемом же методе плотность плазмы зависит
от интенсивности возбуждаемых волн, которые могут про-
изводить дополнительную ионизацию. В результате могут
возникать релаксационные колебания. При оптимальной
плотности плазмы, когда напряженность высокочастотного
электрического поля велика, происходит интенсивная ио-
низация. Это приводит к повышению плотности плазмы,
уходу от ее оптимального значения и уменьшению напря-
женности высокочастотного электрического поля.
Более сложным в техническом смысле, но более опре-
деленным с точки зрения физики является метод, использу-
ющий дополнительный источник плазмы. Обычно исполь-
зовался источник, основанный на разряде в газе с горячим
катодом. Приведем для примера параметры одного из ис-
точников. При напряжении катода 600-800 В и токе пучка
50 мА в водороде с давлением 10-2 Тор создается стаци-
онарная плазма с плотностью 2 -1010 см-3. Разряд в газе
с горячим катодом создает плазму, однородную по длине
плазменного столба. Плотность плазмы регулируется вели-
чиной давления газа и током разряда. Катод и анод разряда
могут быть помешены в плазменную камеру или быть выне-
сены из нее. В последнем случае плазма создается в области
с высоким давлением газа, а затем втекает в плазменную
камеру с низким давлением газа, через которую распро-
страняется электронный пучок. Этим достигается высокая
степень ионизации плазмы в плазменной камере.
Х.7.2. Высокочастотные волны в плазме. Подробный
анализ этого вопроса можно найти в Х.1, здесь мы приво-
дим качественные наглядные результаты теории, необходи-
мые для интерпретации эксперимента.
Плазма в эксперименте представляет собой сплошной
цилиндр радиусом гр и длиной L » гр. Радиус гр может
определяться размером диэлектрической вакуумной камеры
или диафрагмами при наличии внешнего продольного маг-
нитного поля. В эксперименте плазменный столб всегда
окружен металлическими деталями установки или стен-
ками металлической вакуумной камеры. Дисперсия волн
в плазменном волноводе зависит от отношения радиуса
металлического волновода R к радиусу плазмы. Так, если
радиус плазмы гР равен радиусу металлического волновода
R, то в плазме не могут распространяться поверхност-
ные волны. Однако если R — гр > гр, дисперсия волн
качественно совпадает со случаем R 5> гр и даже количе-
ственное расхождение невелико. Во многих экспериментах
выполнено условие R > 2гр. Приведем в графическом
ваде дисперсионные зависимости плазменного волновода
для конкретной геометрии R = 2гр (рис. Х.7.1 и Х.7.2).
Рис. Х.7.1. Дисперсионные KpiiBLie медленных волн в плазменном волноводе
в случае u?p > Пе, гр = 0,5 см. Три пунктирных линии соответствуют
зависимостям — к~с и и = к~и, где и — скорость электронов при
энергии 1 и 10 кэВ. В правой части рисунка изображен профиль плотности
плазмы внутри металлического волновода и зависимости компоненты ВЧ-
ноля Ez от радиуса волновода для различных точек дисперсионных кривых:
Д,В,С,Г>, Е, F,G
Рассмотрены два случая: магнитное поле мало, т.е. цикло-
тронная электронная частота меньше ленгмюровской плаз-
менной частоты, < u!p (рис. Х.7.1), и магнитное поле
велико, т.е. > сдр (рис. Х.7.2).
На рис. Х.7.1 показаны зависимости частоты и> соб-
ственных волн плазменного волновода от продольной ком-
поненты волнового вектора kz. Здесь представлены только
Т’-моды, у которых компонента Ez 0 0, т.к. только они мо-
гут взаимодействовать с электронами, двигающимися строго
вдоль силовых линий магнитного поля, uz = и. Кроме
того, на рис. Х.7.1 изображены зависимости u>(fc2) только
для медленных плазменных волн (МПВ), фазовая скорость
которых меньше скорости света, г.рь < с, поскольку только
они могут возбуждаться на основе черенковского меха-
низма, и ~ г;рь. При cjp > Пе существуют две ветви
МПВ — высокочастотные, и > сдр, и низкочастотные,
сд < \/(<^р + Пе)/2. Кривая АВ — низшая по ради-
альному индексу азимутально-симметричная МПВ из ВЧ-
ветви. Кривые CDE и FG — азимутально-симметричные
МПВ НЧ-ветви для радиальных индексов 0 и 1 соответ-
ственно. Частота на дисперсионной кривой АВ при малых
значениях kz — u, ss yjup + $7^, а при больших kz ча-
стота волны стремится к ир. Распределение продольной
компоненты поля Ez в точках А и В на рис. Х.7.1 демон-
стрирует, что электрическое поле Ez сосредоточено в объ-
еме плазмы. Обратим внимание на тот факт, что групповая
скорость этих волн мала и при kz —» оо стремится к нулю.
Мода (С, D, Е) носит название поверхностной волны, при
kz —» оо поле Ez сосредоточено вблизи поверхности плаз-
менного столба (см. распределение Ez(r) для точки Е на
рис. Х.7.1), а частота стремится к значению + ^е)/2-
При малых частотах, когда и> < $7е, поле Ег однородно
распределено в объеме плазмы (см. распределение Ez(r) в
точке С). Когда kzrp < 2, эти волны имеют большую груп-
повую скорость и, следовательно, могут переносить энер-
гию ВЧ-поля вдоль столба плазмы. Групповая скорость
при фиксированном значении kzrp растет с ростом вели-
чины ^/(<^Р + ^с)/2- Более высокая мода по радиальному
индексу — поверхностная волна, представленная кривой
FG. Электрическое поле Ez распределено по всему сече-
нию волновода (см. распределение Ez(r) для точек F и G
на рис. Х.7.1), а при kz —> оо сосредоточено в основном
вблизи поверхности плазмы.
Отметим существенную разницу между модами пустого
металлического волновода и МПВ. В вакуумном волно-
воде поперечная структура ВЧ-полей сохраняется для ка-
ждой моды при любых значениях kz. Это означает, что
для данной моды величина поперечной компоненты волно-
вого вектора постоянна. Для МПВ это не так, структура
ВЧ-полей в сечении волновода зависит от продольной ком-
поненты волнового вектора. Поэтому моды МПВ удобно
различать по величине поперечной компоненты волнового
вектора при kz = 0.
Электронный пучок может возбуждать собственные
волны плазменного волновода в точке u>,kz, где фазовая
скорость волны пространственного заряда пучка равна фа-
зовой скорости плазменных волн. В предположении мало-
сти плотности тока пучка, когда ленгмюровская частота
электронов пучка шь много меньше частоты и>, прямая
lj = kzu представляет дисперсию волн пространственного
заряда электронного пучка. В точке пересечения прямой
а> = kzu с любой из дисперсионных кривых плазменного
волновода фазовые скорости волн плазмы и пучка равны.
Таким образом, рис. Х.7.1 дает представление о том, какие
типы волн и какие частоты может возбуждать электрон-
ный пучок. Видно, например, что верхняя ветвь колебаний
на частоте и> и о>р возбуждается всегда, а нижние ветви
только при достаточно больших значениях о>р и $7е, т.е.
возбуждение этих волн имеет порог по плотности плазмы
и величине магнитного поля (скорость электронов пучка
считается фиксированной).
Рис. Х.7.1 дает представление об одном из основных
привлекательных свойств плазменных СВЧ-источников —
Рис. Х.7.2. Дисперсионные характеристики медленных волн в плазменном
волноводе в случае ц>р < Г2е. гр = 0,5 см. См. также комментарии к
рис. Х.7.1
о возможности перестройки частоты излучения за счет из-
менения плотности плазмы и величины внешнего магнит-
ного поля. В вакуумной СВЧ-электронике частоту можно
перестроить за счет изменения энергии электронов в не-
больших пределах (йш/ш < 20%) или в широких пре-
делах при изменении геометрии электродинамической си-
стемы. В плазменной СВЧ-электронике изменение плот-
ности плазмы эквивалентно изменению геометрии электро-
динамической системы в вакуумной СВЧ-электронике. Од-
нако плотность плазмы перестраивается электрическим ме-
тодом, что дает большое практическое преимущество.
Вторая особенность использования плазменных волно-
водов для создания СВЧ-источников состоит в возможно-
сти генерации объемных медленных волн. Дело в том, что в
вакуумной СВЧ-электронике замедляющие структуры (спи-
рали, гофрированный волновод и др.) создают поверх-
ностные медленные волны, у которых компонента поля Ez
максимальна вблизи замедляющих структур и уменьшается
к оси. Поэтому электроны пучка эффективно взаимодей-
ствуют с медленной волной, если зазор между пучком и за-
медляющей структурой мал. В мощных СВЧ-приборах же-
лательно иметь этот зазор большим из-за опасности оседа-
ния электронов пучка на стенки замедляющей структуры.
Это можно осуществить, если величина поля Ez макси-
мальна на оси волновода, т.е. при генерации медленных
объемных волн.
Дисперсия МПВ для случая (ie > шр представлена
на рис.Х.7.2. Верхняя ветвь колебаний АВ расположена
выше циклотронной частоты. Частота колебаний изменя-
ется от значения ш ~ y/wp + при малых kz до (ie при
kz —» оо. Электрическое поле Ez сосредоточено в основ-
ном внутри плазменного столба. Нижняя ветвь колебаний
CD расположена по частоте от нуля при kz = 0 до и = шр
при kz —» оо. При малых kz электрическое поле Ez вы-
ходит за пределы плазменного столба, а при больших kz
поле Ez сосредоточено в плазме (распределение Ez(r) в
С и D, рис.Х.7.2). Групповая скорость при малых kzrv
определяется плотностью плазмы.
Из рис.Х.7.2 видно, что резонанс волн пространствен-
ного заряда пучка и верхней ветви плазменных колебаний
реализуется всегда. Возбуждение нижней ветви плазменных
колебаний имеет порог по плотности плазмы. Пороговое
значение плотности плазмы растет при увеличении скоро-
сти электронов пучка.
Итак, мы имеем представление о частоте и волновом
векторе возбуждаемой волны, о распределении компоненты
поля Ez в поперечном сечении, а также о групповой скоро-
сти волн. Следующий важный вопрос, который решает те-
ория, — это инкремент возбуждаемых волн. Очевидно, что
для регистрации волн в эксперименте необходимо, чтобы
инкремент был больше частоты столкновений электронов
в плазме.
При реализации плазменных СВЧ-усилителей рассчи-
тывается также длина области взаимодействия электрон-
ного пучка с плазмой для достижения необходимого ко-
эффициента усиления входной мощности. При расчете
СВЧ-генераторов необходимо учитывать процесс отраже-
ния электромагнитных волн при переходе их из плазмы в
выходное излучающее устройство.
Х.7.3. Плазменные СВЧ-усилителн. Большая часть
экспериментов нерелятивистской плазменной СВЧ-
электроники посвящена созданию усилителей. Исследо-
вания плазменных СВЧ-усилителей и генераторов про-
водились во многих странах мира. Ранние исследования
в этой области обобщены в книге Г.А. Барнашевского с
соавторами, опубликованной еще в 1965 г.; результаты бо-
лее поздних работ обсуждены в обзоре Д.И. Трубецкова и
Л.А. Пищика (1989).
Схема одного из вариантов плазменного СВЧ-усилителя
представлена на рис. Х.7.3. Плазма создается за счет раз-
Рис. Х.7.3. Схематическое изображение экспериментальной лампы бегущей
волны в однородном магнитном поле Bq: 7 — электронная пушка, 2 и 3 —
катод и анод источника плазмы соответственно, 4 — плазма» 5 — элек-
тронный пучок, 6 — входная и выходная спирали, 7 — поглотитель, 8 —
коллектор, 9 — стеклянная колба
ряда в газе при давлении 7 10-3 — 2 - 10-2 Тор между
кольцевыми электродами, плотность плазмы изменяется
в пределах от 8 -109 до 4 - 1О10 см-3. Внешний диаметр
плазмы определяется наружным диаметром горячего катода,
т.к. все устройство находится в однородном магнитном поле
0,006-0,1 Тл. Диаметр плазмы был равен 4,5 мм, а длина
Волны в плазме возбуждались
(о/2л, МГц С, ЭЕ
плазменного столба 20 см.
согласователем, предста-
вляющим собой отрезок
спирали, замедление кото-
рой соответствует фазовой
скорости медленной волны
в плазменном волноводе.
Вывод электромагнитной
энергии осуществлялся при
помощи такой же спирали.
Электронный пучок про-
ходил по оси плазменного
столба. Энергия электро-
нов изменялась от 600 до
1000 эВ, ток пучка — 1-
3 мА.
В эксперименте цикло-
тронная частота была все-
J________I________L
600 700 800 900
Ц./2л, МГц
Рис. Х.7.4. Перестроечная характери-
стика при изменении магнитного поля,
— частота выходного сигнала, G
— коэффициент усиления. Ток разря-
да — 30 мА, V = 710 В, р =
3 10—3 Тор. поглотитель — 20 дБ
гда меньше плазменной частоты, Пе < шр. Частота
входного сигнала была как меньше циклотронной частоты
(ш < Пе), так и больше (ш > Пе). Анализ результатов
показал, что возбуждалась волна CDE (рис.Х.7.1). На ча-
стотах входного сигнала 250 МГц при ш < Пе возбуждалась
объемная волна с распределением Ez(r), качественно со-
ответствующим точке С рис.Х.7.1. На частотах входного
сигнала 700 МГц при си > £1е возбуждаются поверхност-
ные волны с распределением, качественно соответствую-
щим точкам D, Е на рис.Х.7.1. При возбуждении моды
CDE (рис.Х.7.1) частота усиливаемого сигнала может из-
меняться как с изменением плотности плазмы, так и с из-
менением магнитного поля. Возможность перестройки ча-
стоты в диапазоне от 600 до 900 МГц при изменении маг-
нитного поля демонстрирует рис. Х.7.4. При этом коэффи-
циент усиления изменяется от 20 до 30 дБ. Максимальное
значение коэффициента усиления на установке рис Х.7.3
достигало 45 дБ.
Таким образом, было продемонстрировано, что возбу-
ждается определенная мода плазменного волновода и до-
стигается значительное усиление входного сигнала. Пока-
зано, что плазменные СВЧ-усилители имеют широкую по-
лосу перестройки частоты. Кроме того, получено усиление
на объемных волнах при ш < Пс, у которых поле Ez на
поверхности плазмы равно величине поля на оси плазмен-
ного волновода. Однако преимущество использования объ-
емных волн в СВЧ-приборах в этих экспериментах не было
продемонстрировано. Дело в том, что усиливались длинные
волны, и величина kzrp была меньше единицы. А при
к;.а < 1 и в вакуумной замедляющей структуре с радиусом
а электрическое поле по сечению замедляющей структуры
практически однородно, Ez mitJEz max > 0,75.
Усиление на продольных волнах на частотах, близ-
ких к плазменной частоте, было осуществлено на экспе-
риментальной установке, представленной схематически на
Рис. Х.7.5. Схема установки, на котором осуществлялось взаимодействие
электронного потока на продольных волнах
рис. Х.7.5. Электронный пучок модулировался спиралью и
затем влетал в плазму. Модуляция пучка при прохожде-
нии через плазму возрастала, что регистрировалось по вы-
сокочастотной мощности, снимаемой с выходной спирали.
Плазма создавалась разрядом между кольцевыми подогрев-
ным оксидным катодом и анодом в парах ртути при да-
влении 10-3 Тор. Плазма находилась в магнитном поле
пробочной конфигурации, которое создавалось двумя ка-
тушками. ВЧ-поле Ez сосредоточивалось внутри пучка.
Это было проверено экспериментально — изменение ради-
уса плазмы не влияло на коэффициент усиления входного
сигнала. Плотность плазмы изменялась в широких преде-
лах за счет изменения плотности тока разряда от 20 до
1000 мА/см2, при этом удавалось получать усиление в ши-
роком диапазоне частот от 1,2 до 10 Гц (рис.Х.7.6). Мак-
симальное усиление наблюдалось при определенных зна-
чениях частоты, причем оказалось, что частота излучения
близка к плазменной частоте, но ш < шр. В этой обла-
сти частот, как видно из рис. Х.7.1, собственных волн в
плазме не существует. Это означает, что усиление обязано
нерезонансной неустойчивости пучка в среде с отрицатель-
ной диэлектрической постоянной. Неустойчивость проявля-
ется в усилении группировки модулированного электрон-
ного пучка. Усилитель на этом механизме привлекателен
своей устойчивостью относительно самовозбуждения. Не-
достатком этой схемы является применение входной и вы-
ходной секций усилителя в традиционном для вакуумной
электроники виде. Свойства модулирующей и демодулирую-
щей пучок секций и определяют возможности перестройки
частоты усилителя.
Эта схема усилителя была исследована во многих экс-
периментах. Например, в импульсном режиме получена
выходная мощность более 20 кВт при КПД 40 % и коэф-
фициенте усиления 30 дБ на частоте 3 ГГц.
Таким образом, работы по плазменным СВЧ-
усилителям и генераторам позволили изучить физические
процессы возбуждения волн
с плазмой. Однако преиму-
щества плазменных СВЧ-
источников, по сравнению
с вакуумными, в значитель-
ной степени обесценива-
лись трудностью ввода и вы-
вода СВЧ-излучения. Дело
в том, что при черенков-
ском механизме неустойчи-
вости электронный пучок
возбуждает волны с фазо-
вой скоростью, примерно
равной скорости электро-
нов пучка, которая для не-
при взаимодействии пучка
Плотность тока
разряда, мА/см2
Рис. Х.7.6. Экспериментальные зави-
симости усиления на продольных вол-
нах от плотности тока разряда в раз-
релятивистских электронов личных диапазонах длин волн
значительно меньше скоро-
сти света. Такие волны из плазмы излучаются плохо, и не-
обходимо использовать для ввода и вывода СВЧ-излучения
замедляющие структуры. Это приводит к ограничению по-
лосы пропускания плазменных СВЧ-источников, а также
к трудностям при переходе в диапазон миллиметровых
волн. В результате нерелятивистские плазменные СВЧ-
источники, которые основаны на возбуждении собственных
волн плазменного волновода и на резонансной неустойчи-
вости пучка в среде с отрицательной диэлектрической по-
стоянной, практического применения не нашли.
Х.7.4. СВЧ-генераторы и усилители на гибридных
плазменных замедляющих структурах. Основные исследо-
вания гибридных плазменных СВЧ-источников проведены
научной школой Я.Б.Файнберга (Харьковский физико-
технический институт). Большим достижением также явля-
ется создание гибридного усилителя сотрудниками Все-
союзного электротехнического института (Москва). Цикл
этих работ опубликован в специальном выпуске журнала
«Физика плазмы» в 1994 г.
Гибридными плазменными замедляющими структурами
называются вакуумные замедляющие структуры, частично
заполненные плазмой. СВЧ-источники, использующие ги-
бридные плазменные замедляющие структуры, работают
и без плазмы. Добавление плазмы приводит к улучше-
нию параметров СВЧ-генератора или усилителя. Рассмо-
трим эксперименты, которые привели к созданию СВЧ-
приборов, имеющих ряд параметров, недостижимых в ва-
куумной СВЧ-электронике.
Геометрия замедляющей структуры представлена на
рис.Х.7.7. Замедление волны осуществляется цепочкой
связанных резонаторов (ЦСР). Тороидальные резонаторы
связаны друг с другом через окна связи с радиальным разме-
ром ds и угловым 2у9о, а с областью 1, где распространяется
электронный пучок, резонаторы связаны через кольцевые
щели с продольным размером I. Плазма создается самим
электронным пучком за счет ионизации газа. Важно, что
область, заполняемая плазмой, имеет малый объем по срав-
нению с объемом электродинамической системы. Поэтому
частота излучения в этой схеме практически не изменя-
ется при изменении плотности плазмы. Основное фи-
зическое явление, связанное с наполнением электродина-
мической системы плаз-
мой, заключается в измене-
нии топографии собствен-
ных волн электродинами-
ческой структуры. Вне
плазмы распределение по-
лей мало отличается от рас-
пределения в вакуумной си-
стеме. В плазменном канале
топография полей ради-
кально изменяется — волна
из поверхностной стано-
вится объемной и носит в
этой области квазипродоль-
ный характер.
На рис. Х.7.8 приве-
дены дисперсионные кри-
вые гибридной структуры
для двух значений плотно-
сти плазмы: uivD/-nc = 0,5
и w^D/irc — 1,5. Здесь
D — период замедляющей
структуры. Дисперсион-
ная характеристика ваку-
умной системы показана
пунктирной линией. Боль-
шое количество кривых, по-
явившихся при заполнении
пролетного канала, обусло-
влено пространственными
гармониками различных ра-
диальных мод плазменного
волновода. Жирной штри-
ховой линией обозначены
участки различных мод. На
Рис. Х.7.7. Геометрия замедляющей
структуры ЦСР: а — радиальный раз-
рез, б — осевой разрез. Внешний ра-
диус тороидального резонатора — fc,
внутренний — а. Размеры окна связи
одного резонатора с другим: угловой
размер — 2^>0, размер по радиусу —
2ds, I — продольный размер кольце-
вой шели связи резонаторов с обла-
стью I, где вдоль оси z распространя-
ется электронный пучок, D — период
замедляющей структуры
этих участках волна имеет топографию поля, практически
совпадающую с топографией основной радиальной моды
плазменного волновода с гладкими стенками (см. кривая
CD, рис. Х.7.2). Жирной сплошной линией выделены
точки дисперсионных кривых, для которых топография
полей вне пролетного канала близка к структуре поля в
вакуумной системе. Хорошо видно, что эта линия практи-
чески повторяет дисперсионную характеристику вакуумной
системы. При этом топография полей в пролетном канале
принципиально отличается. Структура полей в пролет-
ном канале для различных значений плотности плазмы
показана на рис.Х.7.9. Видно, что при увеличении плот-
ности плазмы волна из поверхностной становится объем-
ной. Эта картина и демонстрирует основное преимущество
гибридной замедляющей структуры. Электродинамика за-
медляющей структуры практически не изменяется, а связь
электронного пучка с полем волны при наличии плазмы
возрастает. Это позволяет использовать сплошные пучки,
распространяющиеся вдоль оси, и иметь большой зазор
между пучком и стенкой замедляющей структуры. Это
очень важно для мощных СВЧ-приборов. Распределение
полей на рис.Х.7.9 приведено для частоты, соответству-
ющей точке А (см. рис. Х.7.8), где дисперсионная линия
пространственного заряда пучка пересекает кривую, со-
ответствующую дисперсии вакуумной замедляющей струк-
туры при наличии плазмы (сплошная жирная линия). Из
Рис. Х.7.8. Дисперсионные кривые гибридной замедляющей структуры —
ЦСР с заполнением пролетного канала плазмой для параметров: атг/£> =
0,2, Ьтг/П = 10. L, = = 2,9. £>s = dcir/D = 0,7,
l/D = 0,4: а — uipD/тгс = 0,5, б — WpDfitc = 1,5. Точка А —
область резонанса гибридной плазменной волны и волны пространственного
заряда пучка
рис. Х.7.8 следует, что электронный пучок может возбу-
ждать много других частот. Оказывается, что удается реа-
лизовать одномодовый режим на частоте, соответствующей
точке А, поскольку инкремент на этой частоте значительно
превосходит инкременты для других резонансов.
Данный тип замедляющей структуры (ЦСР) позволяет,
осуществляя подстройку индуктивной связи, производить
регулировку частоты в пределах од-
ного типа колебаний в диапазоне
частот более октавы (в 2 раза). Ре-
гулировка плотности плазмы при
изменении частоты излучения по-
зволяет обеспечивать высокое зна-
чение эффективности устройства
во всем диапазоне частот.
При длительностях импульса
СВЧ-излучения, превышающих пе-
риод низкочастотных ионных ко-
лебаний, который обычно бывает
равен нескольким десяткам микро-
секунд, возникает НЧ-модуляция
мощности излучения. Появле-
ние НЧ-колебаний сопровождается
спорадическим прерыванием СВЧ-
сигнала, в результате чего огибаю-
щая представляет набор кратковре-
менных импульсов. Так как прямое
возбуждение низкочастотных плаз-
Рис. Х.7.9. Зави-
симость продольной компо-
ненты электрического поля
Ez от радиуса:
1 — б отсутствие плазмы,
2 — (jjpD/тгс = 0,5,
3 — OpD/тхс = 1,5
менных колебаний, имеющих низкую фазовую скорость,
невозможно, а интенсивность их возрастает с ростом СВЧ-
мощности, то очевидно, что возникновение НЧ-колебаний
связано с нелинейными эффектами, проявляющимися в
плазме в присутствии СВЧ-колебаний большой мощно-
сти. Причиной нарушения непрерывного режима СВЧ-
генерации является то, что наличие НЧ-колебаний приво-
дит как к аномально быстрому выносу плазмы из обла-
сти взаимодействия, так и к ее сильной неоднородности.
Оба эти эффекта меняют высокочастотные электродинами-
ческие свойства плазмы, что и приводит к срыву генера-
ции. Поскольку источником НЧ-колебаний являются силь-
ные ВЧ-поля, то при исчезновении последних происходит
релаксация параметров плазмы к исходному состоянию и
процесс генерации вновь возобновляется. Таким образом,
разработка пучково-плазменных усилителей и генераторов,
способных работать в непрерывном режиме при больших
уровнях мощности, должна основываться на выборе таких
плазменно-волноводных систем, в которых затруднено воз-
буждение НЧ-колебаний.
В гибридной замедляющей структуре возбуждение НЧ-
колебаний сильно затруднено. Для них становится пол-
ностью неопасной модуляционная неустойчивость, поро-
ждаемая неоднородностью плазмы, вызываемой силой ВЧ-
давления. Это связано с тем, что в плазменных системах,
для которых групповая скорость ВЧ-волн велика по сравне-
нию со скоростью ионного звука, пороговая величина СВЧ-
мощности для возникновения модуляционной неустойчиво-
сти становится очень большой.
Другое важное преимущество замедляющих структур
типа ЦСР заключается в том, что отношение потоков
СВЧ-мощности вне и внутри плазменного столба достигает
102 - 103 4 * *. Это обеспечивает значительное снижение на-
пряженности электрических ВЧ-полей внутри плазмы, что
препятствует развитию НЧ-неустойчивостей при больших
уровнях мощности полного потока излучения.
Схема пучково-плазменного генератора шумовых СВЧ-
колебаний представлена на рис.Х.7.10. Генератор собран
Рис. X.7.I0. Схема пучково-плазменного СВЧ-генератора: I — электрон-
ная пушка с ионно-геттерным насосом. 2 — ЦСР. 3 — соленоид, 4 —
токоприемный коллектор, 5 — проходные СВЧ-окна, 6 — регулятор подачи
рабочего газа, 7 — ответвитель, 8 — нагрузка
по схеме ЛОВ, ЛБВ. Высокопроизводительный ионно-
геттерный насос обеспечивает поддержание давления в
области пушки не ниже 10-6 Тор. Электронная пушка
создает пучок с энергией электронов 40 кэВ, током пучка
10 А. Генератор помещен в соленоид, создающий магнит-
ное поле до 3 Тл. Токоприемный коллектор охлаждается
и рассчитан на рассеиваемую мощность 200 кВт. СВЧ-
колебания выводятся по волноводу сечением 74 х 36 мм
через охлаждаемое широкополосное окно. Генератор цель-
нопаянный. Исходное давление не хуже 10-8 Тор. В со-
бранном состоянии генератор представляет собой цилиндр
диаметром 40 см, длиной 120 см, массой 100 кг.
Работа прибора осуществляется следующим образом.
С включением накала электронной пушки одновременно
включается ионно-геттерный насос, подается ток в соле-
ноид и устанавливается необходимое рабочее давление газа
(азот, 10-5-10-3 Тор) с помощью электронного электро-
стрикционного натекателя (СНА-1). Затем подается напря-
P. отн. ед.
0 0.857 1,143 го/Юо
Рис. X.7.1I. Спектр возбуж-
даемых колебаний, централь-
ная частота — о>о/2тг =
3,4 ГГц
жение на инжектор электронов. Электронный пучок ин-
жектируется в канал ЦСР и ионизует газ, создавая за счет
пучково-плазменного разряда в пролетном канале плазму с
заданной плотностью электронов.
Для обеспечения работы прибора в широкой полосе ча-
стот осуществляется согласование гибридного плазменного
волновода с выходными трактами.
При изменении плотности плазмы
в пределах 5 Ю10 *-Ю12 см-3 ко-
эффициент стоячей волны коле-
блется от 1,5 до 2 в полосе частот
2,4-5 ГГц. Электронная пушка
защищена от бомбардировки ио-
нами при помощи электростатиче-
ской линзы. Диаметр пучка равен
14 мм при диаметре канала замед-
ляющей структуры 20 мм.
Спектр излучения представлен на рис.Х.7.11. Полу-
чено излучение с постоянной спектральной плотностью в
диапазоне частот ±30%. Подстройка оптимального зна-
чения плотности плазмы для получения максимального
значения мощности осуществляется подбором давления
газа (рис.Х.7.12). С ростом тока при фиксированной энер-
гии электронов пучка наблюдается
расширение полосы генерируемых
колебаний, перекрывающей полосу
пропускания гибридного плазмен-
ного волновода. Вместе с этим на-
блюдается рост мощности излуче-
ния (рис.Х.7.13) до величины тока
5 А. Электронный КПД достигал
40%. Мощность генератора в не-
прерывном режиме составила 40
кВт, а в импульсе длительностью
4 мс — 100 кВт.
Важным результатом является
высокое значение КПД в режиме стохастической автомоду-
ляции — оно оказывается не меньше, чем в случае генера-
ции узкополосных регулярных колебаний. Это объясняется
тем, что при малом коэффициенте
обратной связи даже в режиме раз-
витой стохастической автомодуля-
ции взаимодействие электронного
пучка с волной на нелинейной ста-
дии носит одномодовый характер.
Другими словами, в любой момент
времени пучок взаимодействует с
монохроматической волной, но ча-
стота и амплитуда волны различны
в разные моменты времени.
Кроме описанного выше СВЧ-
генератора был создан усилитель на
основе замедляющей структуры ЦСР. Усилитель был вы-
полнен в виде отпаянной лампы с регулировкой давле-
ния газа в пределах 10~7 * *-10-3 Тор и перепадом давле-
ния между электронной пушкой и электродинамической
системой. Пучок с энергией электронов 20 кэВ и током
3,5 А распространялся вдоль оси системы в магнитном
поле 2 Тл. Усилитель работал в импульсном (5-10 мс)
и непрерывном режимах. На рис. Х.7.14 представлены
основные характеристики усилителя. Максимум Мощно-
Р, отн. ед.
1,00-
0,75 -
0,50-
0.25
0
10"5 2 4 6 8 IO’4
А Тор
Рис. X.7.I2. Зависимость
выходной мощности излуче-
ния Р от давления газа р,
энергия электронов 30 кэВ
Рис. Х.7.13. Электронный
КПД 7] в зависимости от
тока пучка 7ь при фикси-
рованной энергии электро-
нов и давлении газа в ЦСР
сти 27 кВт достигается при давлении газа 8 • 10-4 Тор
(рис.Х.7.14а), а электронный КПД при этом равен 44%.
Частота плазменного усилителя может перестраиваться в
полосе частот 30 % при неравномерности частотной харак-
теристики 3 дБ (рис. Х.7.146). Коэффициент усиления по
мощности равен 28 дБ (рис.Х.7.14е). Немонотонное по-
ведение фазовой характеристики подтверждает двухволно-
вость полосы пропускания прибора, что было предсказано
расчетом (рис.Х.7.14г). Стабильность фазы выходного сиг-
нала при мощности 25 кВт не хуже 1,5° (рис.Х.7.14<)), что
является высоким показателем и для вакуумных приборов
аналогичного класса.
связи. При мощности сигнала на входе ЛБВ 1 мВт (100 Вт
на входе пучково-плазменного усилителя) ширина спектра
уменьшалась на два порядка при сохранении интегральной
выходной мощности на уровне 20 кВт. Зависимость фазы
сигнала от времени в режиме компрессии спектра показы-
вает, что сигнал остается шумоподобным, хотя и с малой
дисперсией фазы. Сжатый спектр допускал частотную пе-
рестройку в полосе частот 25 % при неравномерности ча-
стотной характеристики не более 3 дБ.
Л дБ а
601- ।
-10 0 10
0,8 0,9 1,0 со/слд 1,5 1,7 1,9».мс
Рис. Х.7.14. Характеристики плазменного СВЧ-усилителя: а — зависимость
выходной мощности от давления водорода, б — амплитудно-частотная ха-
рактеристика (7 — вакуумным, 2 — плазменный режимы), в — амплитудная
характеристика для нескольких частот, г — фазово-частотная характери-
стика, д — зависимость фазы выходного сигнала от времени
Дсп/Ыд, %
Рис. Х.7.15. Спектры колебаний для различных уровней мощности сигнала
в цепи обратной связи: о — 0,5 мВт, б — 0,8 мВт. в — 1.2 мВт. Спектры
колебаний при наличии управляющего сигнала с мощностью: г — 0,2 мВт,
д — 0,8 мВт, е — 1,2 мВт
Описанному выше усилителю была добавлена обратная
связь, которая обеспечила режим генерации стохастических
колебаний. Регулировка мощности управляющего сигнала
и сигнала в цепи обратной связи позволили управлять ши-
риной спектра шумового генератора. По мере увеличения
амплитуды сигнала обратной связи система переходит че-
рез многочастотный режим генерации к стохастическому со
спектром, перекрывающим почти всю полосу частот дис-
персионных кривых, представленных на рис. Х.7.15(в,б,е).
Максимальная выходная мощность излучения в этом ре-
жиме достигала 20 кВт. Неравномерность спектра ко-
лебаний не более 3 дБ в полосе частот йш/щ = 30%.
На рис.Х.7.15 (г,д,е) приведены генерируемые спектры
для различных значений мощности внешнего управляющего
сигнала, который подавался на вход ЛБВ в кольце обратной
Таким образом, эксперименты по нерелятивистской
СВЧ-электронике позволили исследовать электромагнит-
ные свойства ограниченной плазмы, процессы возбуждения
электромагнитных волн электронным пучком в ограничен-
ной плазме. Первые эксперименты, проведенные в 60-х го-
дах, позволили изучить физические явления взаимодействия
пучка с плазмой. Были сделаны плазменные СВЧ-приборы,
но они оказались неконкурентоспособными с вакуумными
СВЧ-приборами и распространения не получили. Исследо-
вания, проведенные в 80-х годах, завершились созданием
СВЧ-приборов на гибридной замедляющей структуре —
мощных СВЧ-усилителей и шумовых СВЧ-генераторов с
широкой перестройкой частоты и высокой эффективно-
стью, которые не имеют аналогов среди вакуумных СВЧ-
приборов.
© П. С. Стрелков
Х.8. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПЛАЗМЕННАЯ РЕЛЯТИВИСТСКАЯ СВЧ-ЭЛЕКТРОНИКА
Х.8.1. Методы создания плазмы. СВЧ-электроника, в
которой используются сильноточные релятивистские элек-
тронные пучки (РЭП), получила название релятивистской.
Большинство исследований проведено для пучков с током
1-15 кА и релятивистским фактором электронов 7=1+
+eU/тс2 = 2 + 4. Здесь eU — кинетическая энер-
гия электронов, тс2 = 511 кэВ — энергия покоя элек-
трона. Создано много вакуумных релятивистских СВЧ-
приборов, аналогов приборов обычной нерелятивистской
СВЧ-электроники: магнетрон, ЛОВ — лампа обратной
волны, ЛБВ — лампа бегущей волны, гиротрон и др.
Во всех этих приборах сильноточный РЭП фокусиру-
ется однородным магнитным полем. Используются два типа
электронных пучков: в первом электроны имеют только
продольную (вдоль оси пучка) скорость, во втором элек-
троны имеют как продольную скорость, так и поперечную.
В условиях, когда электроны обладают только продоль-
ной скоростью, для генерации или усиления СВЧ-излучения
используют эффект индуцированного черенковского излу-
чения. Чтобы обеспечить черенковское условие — ра-
венство фазовой скорости волны и скорости электронов,
Црь ~ и < с, где с — скорость света, эти приборы снаб-
жают замедляющей электродинамической структурой.
Если же электроны имеют также и поперечную ско-
рость, то появляется возможность использования индуци-
рованного циклотронного излучения. Именно таким при-
бором является релятивистский гиротрон, излучающий на
частоте Пе/7, где Пе — циклотронная электронная ча-
стота нерелятивистского электрона. В гиротроне излучение
возникает из-за потери электронами поперечной скорости.
Однако с ростом 7 эффективность излучения в гиротроне
уменьшается и при 7 > 2 его использование становится
неперспективным.
В вакуумной релятивистской СВЧ-электронике был со-
здан мазер на циклотронном авторезонансе — МЦАР. В
нем излучение возникает за счет потери как продольной
скорости электрона, так и поперечной, и его эффектив-
ность не уменьшается с ростом релятивизма электронов.
Плазменная релятивистская СВЧ-электроника изучает
эффективную трансформацию энергии РЭП в энергию
электромагнитного излучения в пространственно ограни-
ченных системах, содержащих плазму. Научные цели
состоят в определении механизмов неустойчивости РЭП
в присутствии плазмы, изучении нелинейных процессов
насыщения мощности СВЧ-излучения, в понимании при-
роды спектров СВЧ-излучения. При этом решается также
прикладная задача — создание таких плазменных СВЧ-
приборов, которые имеют преимущества перед вакуум-
ными. Аналогичная задача стояла и перед нерелятивист-
ской плазменной СВЧ-электроникой (см. Х.7). Так же как
и в нерелятивистской СВЧ-электронике плазменные реля-
тивистские СВЧ-приборы можно разделить на две группы.
К первой группе относятся СВЧ-приборы, которые ра-
ботают в вакууме, а добавление плазмы приводит к улуч-
шению их параметров. Одним из аналогов такого при-
бора в нерелятивистской СВЧ-электронике являются СВЧ-
генераторы и усилители на гибридной замедляющей струк-
туре. В этих приборах частота излучения определяется в
основном свойствами вакуумной замедляющей структуры.
Но плазма сильно влияет на распределение ВЧ-поля по се-
чению электронного пучка и позволяет значительно повы-
сить эффективность прибора (см. Х.7).
Ко второй группе приборов следует отнести такие
устройства, в которых электронный пучок возбуждает соб-
ственные волны плазменного волновода. Очевидно, без
плазмы такие устройства не излучают. Одна из привле-
кательных особенностей таких устройств заключается в
возможности регулировки частоты излучения за счет из-
менения плотности плазмы. Аналогами таких приборов
в нерелятивистской СВЧ-электронике являются, например,
плазменные ЛБВ. Экспериментальные исследования таких
нерелятивистских приборов были проведены успешно. Од-
нако в практике эти приборы распространения не полу-
чили. Дело в том, что нерелятивистский электронный пу-
чок возбуждает при черенковском механизме волну с малой
фазовой скоростью, примерно равной скорости электронов
пучка, так что в экспериментах выполнялось неравенство
fph/c < 0,35. Эти медленные волны оказываются запер-
тыми в плазме, и приходится использовать для ввода излуче-
ния в плазму или вывода излучения из плазмы вакуумные за-
медляющие структуры. Эти вакуумные замедляющие струк-
туры значительно уменьшают возможность перестройки ча-
стоты, которую дает использование плазмы. В релятивист-
ском случае проблема вывода СВЧ-излучения из плазмы об-
легчается из-за близости фазовой скорости волны в плазме
к скорости света. Задача отражения волн на границе метал-
лического волновода, заполненного плазмой, и вакуумного
металлического волновода решается численно. Для предва-
рительной оценки коэффициента отражения приведем ре-
шение модельной задачи отражения плоской волны при
нормальном падении на границу раздела двух сред: ваку-
ума и плазмы. Так как в черенковских приборах фазовая
скорость волны примерно равна скорости электронов, то
коэффициент отражения амплитуды электрического поля
х можно выразить через 7:
= с/црь - 1 с/и - 1 _ 1
с/црь + 1 с/u + 1 472
Если энергия электронов 500-700 кэВ, то х = 1/16+1/22.
Если же энергия электронов меньше 30 кэВ, то к > 0,5.
Эта оценка и демонстрирует принципиальное различие про-
цесса излучения собственных волн плазменного волновода
в окружающее пространство при возбуждении их реляти-
вистскими и нерелятивистскими электронами. Плазменные
релятивистские СВЧ-генераторы и усилители не содержат
согласующих элементов для эффективного ввода электро-
магнитных волн в плазму и их вывода, которые осложняли
создание плазменных нерелятивистских СВЧ-источников с
широкой перестройкой частоты.
Таким образом, настоящий обзор состоит из двух основ-
ных частей: релятивистские комбинированные плазмона-
полненные приборы и плазменные черенковские СВЧ-
генераторы и усилители. Но прежде, чем перейти к
этим двум основным частям, рассмотрим методы созда-
ния плазмы, проблему формирования сильноточных РЭП
и проблему транспортировки РЭП в вакууме и плазме. В
первых работах по наполнению плазмой вакуумных реля-
тивистских СВЧ-генераторов использовался самый простой
способ. Вакуумный СВЧ-прибор заполнялся газом с давле-
нием 0,01 + 1 Тор, и РЭП за счет ионизации электронным
ударом создавал в канале пучка плазму. Основной недоста-
ток этого метода заключается в том, что плотность плазмы
непрерывно увеличивается в течение импульса РЭП от нуля
до максимального значения в конце импульса. Приведем
простые оценки. Время установления стационарного значе-
ния плотности плазмы г определяется постоянной времени
ионизации газа электронным пучком ть = 1/пьсти (здесь
пъ — плотность электронов пучка, а — сечение ионизации,
и — скорость электронов) и временем потерь т,, причем
т = ------. Время потерь в столбе плазмы длиной L
ТЬ 4” Т)
(гр — радиус плазмы) в сильном продольном магнитном
поле равно т, » L/vt, где V-, — тепловая скорость ионов.
Приведем пример: L = 10 см, газ — водород, плотность
тока пучка j = 10 кА/см2, eU = 1 МэВ, <т = 10-19 см2,
температура ионов 7) < 4 эВ, тогда пь = 2 • 1012 см-3,
fi = 3 • 106 см/с, г; > 3 • 10-6 с, ть = 150 • 10-6 с,
т > 3 • 10-6 с. Длительность импульса тока сильноточ-
ных ускорителей Т колеблется от нескольких десятков на-
носекунд до нескольких микросекунд, поэтому реализовать
условия, когда т Т, не удается. Поэтому в более поздних
экспериментах стали использоваться дополнительные ис-
точники плазмы, которые обеспечивают постоянство плот-
ности плазмы в течение импульса тока РЭП.
Используются два типа плазменных источников: им-
пульсный искровой источник и разряд в газе с горячим
катодом. Искровой источник создает плазму за счет элек-
трического пробоя по поверхности диэлектрика. Источник
располагается вне СВЧ-прибора. Так как во всех сильно-
точных релятивистских СВЧ-приборах используется силь-
ное продольное магнитное поле для фокусировки РЭП, то
источник располагается обычно на оси излучающего ру-
пора. Плазма, ограниченная в поперечном направлении диа-
фрагмой, заполняет электродинамическую структуру СВЧ-
прибора за характерное время в несколько десятков ми-
кросекунд. Величина плотности плазмы регулируется от
одного импульса к другому за счет изменения задержки
запуска ускорителя относительно включения плазменного
источника. Максимальное значение плотности плазмы в
СВЧ-приборе ~ 1013 см-3. В течение импульса тока РЭП
(т < 1 мкс) плотность плазмы можно считать постоянной в
каждой точке пространства. Преимуществом этого метода
является высокая степень ионизации плазмы, что устра-
няет возможность пробоя нейтрального газа СВЧ-полем и
увеличения плотности плазмы в течение СВЧ-импульса. К
недостаткам этого метода следует отнести возможную про-
дольную неоднородность плазмы и невысокую стабильность
воспроизведения параметров плазмы от одного импульса к
другому.
Другой метод заполнения СВЧ-прибора плазмой осно-
ван на разряде в газе с горячим катодом. Внутри цилин-
дрической металлической вакуумной камеры на ее оси
помещается горячее кольцо из вольфрамовой проволоки.
Кольцо является катодом, на него подается импульс напря-
жения с амплитудой 500 В и длительностью ~ 30 мкс, а
металлическая вакуумная камера — анодом. Катод эмити-
рует электроны, которые в сильном однородном магнитном
поле образуют трубчатый пучок с диаметром, равным диа-
метру катода, и толщиной стенки, равной диаметру вольф-
рамовой проволоки. Электронный пучок с током до 80 А
проходит через газ (ксенон) при давлении 5 • 10-4 Тор
и за время ~ 30 мкс образует стационарную трубчатую
плазму длиной 10 4- 30 см с плотностью до 7 • 1013 см-3
с профилем, повторяющим профиль пучка. Эксперимен-
тально измеренный профиль плотности плазмы изображен
на рис. Х.8.1. Изменение отношения величин магнитного
поля на катоде и в дрейфовом пространстве позволяет изме-
нять диаметр плазмы в дрейфовом пространстве. Импульс
тока РЭП включается через 30 мкс после подачи импульса
напряжения на катод плазменного источника, когда плот-
ность плазмы достигает стационарного значения. При этом
плотность плазмы однородна по
длине. Величина плотности плазмы
от одного импульса к другому ре-
гулируется за счет изменения тока
разряда, который в свою оче-
редь управляется изменением тем-
пературы катода плазменного ис-
точника. Зависимость плотности
«р, 1013 см-3
10,0г
0 5 10 R, мм
Рис. X.8.J. Радиальный
профиль плотности плазмы
с параметрами р — 4,5 х
х 10-4 Тор, и = G00 В,
I = 80 А, В = 1.6 Тл
для разных соотношений
магнитного поля в области
катода и поля в дрейфовом
пространстве: 1 — В^ <
В, 2 — Вк = В
плазмы от тока разряда приведена
на рис. Х.8.2. Абсолютные значе-
ния плотности плазмы измерялись
резонаторным СВЧ-методом. При
увеличении давления газа можно
увеличить плотность плазмы до
1014 см-3. Воспроизводимость ве-
личины плотности плазмы от одного
импульса к другому не хуже 5 %.
Один из серьезных недостатков этого метода со-
стоит в азимутальной неоднородности плотности труб-
чатой плазмы. Размер неоднородности порядка толщины
трубчатой плазмы. Эта неоднородность возникает из-за
развития дрейфовой неустойчивости неоднородной плазмы,
удерживаемой магнитным полем. Экспериментально пока-
зано, что увеличение толщины трубчатой плазмы от 0,8
до 1,6 мм (при радиусе плазмы 10 мм) снижает степень
модуляции плотности плазмы от 50 до 10%, что каче-
ственно объясняется природой дрейфовой неустойчивости.
Кроме особенности данного источника, связанной с ази-
мутальной неоднородностью, надо также иметь в виду,
что плазма не полностью ионизована при малых значениях
плотности и СВЧ-поля большой напряженности могут, сле-
довательно, изменить плотность плазмы в течение импульса
тока РЭП. Непосредственное
измерение плотности плазмы в
импульсном релятивистском СВЧ-
генераторе в течение времени 10 нс
- 1 мкс не производилось, имеются
только косвенные данные о том, что
плотность плазмы в СВЧ-генераторе
не изменяется. Это подтвержда-
ется тем фактом, что спектр СВЧ-
импульса зависит от плотности за-
ранее заготовленной плазмы и одно-
значно определяется ее величиной.
Рис. Х.8.2. Зависимость
плотности плазмы от тока
разряда (р = 4,5 х
х 10-4 Тор, и = 600 В.
В = 2 Тл)
Плазму, которая используется в плазменной СВЧ-
электронике, можно считать бесстолкновительной. Дей-
ствительно, частота столкновений электронов с атомами
ксенона в разряде с горячим катодом при давлении
510-4 Тор равна мео = 2-107 Гц, что значительно меньше
частоты СВЧ-поля, f = 10 4- 30 ГГц. В искровых источ-
никах плотность нейтральных атомов мала и всегда выпол-
няется ме0 f. Затухание высокочастотных продольных
плазменных волн происходит с декрементом
<5[Гц] = 2 • Ю~6^С2М Д (8.2)
Те3/2[ЭВ]
При максимальном значении плотности плазмы
7 • 1013 см 3 и Te > 1 эВ декремент 8 < 1,4 • 108 Гц.
Для возбуждения ВЧ-волн необходимо, чтобы инкремент
неустойчивости Д ~ (пь/пр)1,/3f » (0,2 4-0,5)/ был
больше, чем декремент затухания 8. Температура элек-
тронов плазмы обычно равна нескольким электронвольтам,
а температура ионов обычно ~ 3 • 10~2 эВ, поэтому в
плазменной СВЧ-электронике используется низкотемпера-
турная плазма, но всегда ,5 < Д и гео < f.
Х.8.2. Формирование сильноточных РЭП. Прежде
всего следует заметить, что сильноточный РЭП создается
простейшей электронной пушкой, состоящей из катода и
анода. Фокусировка РЭП осуществляется сильным продоль-
ным магнитным полем, в котором находятся и катод, и
коллектор РЭП. Название сильноточный ускоритель (а не
сильноточная электронная пушка), очевидно, возникло из-
за того, что энергии электронов 0,5-2 МэВ характерны для
ускорительной техники.
Формирование сильноточных РЭП значительно отлича-
ется от формирования пучков в обычной нерелятивистской
электронике. В обычной электронике пучок рождается на
термокатоде. Это позволяет регулировать плотность тока
пучка от нуля до ~ 10 АУсм2 за счет изменения температуры
катода. Поперечное сечение пучка задается формой катода.
Для изменения формы сечения пучка применяются магнит-
ная и электростатическая фокусировки. Все электроды, ко-
торые используются при электростатической фокусировке,
не эмитируют электроны.
В сильноточной релятивистской электронике пучок ро-
ждается на холодном катоде за счет эффекта взрывной
эмиссии. Этот эффект состоит в том, что на микроостриях
катода возникает автоэлектронная эмиссия при усреднен-
ной по поверхности катода напряженности электрического
поля ~ 106 В/см. Это приводит к взрыву микроострий и
образованию плазмы на поверхности катода. Эта плазма и
является источником электронов. Легко реализуются пучки
с плотностью тока ~ 10 кАУсм2. Для создания таких пуч-
ков, следовательно, необходимо создать электрическое поле
~ 10е В/см (обычно используется источник импульсного
напряжения 500 кВ - 2 МВ) и необходимо, чтобы этот
источник импульсного напряжения мог обеспечить значи-
тельный ток в цепи катода, обычно более 1 кА. Другими
словами, создание сильноточного ускорителя в основном
состоит в изготовлении высоковольтного модулятора с ма-
лым внутренним сопротивлением.
Итак, в нерелятивистской электронике создать пучок с
током 1 кА большая проблема. Из-за ограничения на плот-
ность тока термоэмиссии получается, что площадь катода
должна быть ~ 100 см2. В релятивистской электронике
нет проблемы генерации электронных пучков с большим
током, существуют РЭП с током до 1 МА. Но в релятивист-
ской электронике отсутствует удобная возможность регули-
ровки тока пучка изменением температуры катода. В нере-
лятивистской электронике используются режимы ограниче-
ния тока как температурой катода, так и пространственным
зарядом пучка. В релятивистской электронике существует
только один режим — режим ограничения тока простран-
ственным зарядом пучка. Внешние электрические поля в
диоде сильноточного ускорителя кардинальным образом ис-
кажаются полем пространственного заряда пучка. Электро-
статическая фокусировка невозможна из-за эмиссии элек-
тронов фокусирующими электродами. Создание цилиндри-
ческого пучка с постоянным радиусом гь на длине L гъ
возможно только при наложении сильного однородного
магнитного поля. Оценку сверху на величину фокусирую-
щего магнитного поля можно получить из условия малости
ларморовского радиуса электрона по сравнению с радиусом
пучка:
иу су
Гь-
(8.3)
Например, для у = 2, тъ = 1 см получим В » 0, 34 Тл.
Обычно величина магнитного поля в экспериментах реля-
тивистской СВЧ-электроники находится в пределах от 0,5
до 3 Тл.
Типичная схема формирования сильноточного РЭП
представлена на рис. Х.8.3. Катод 1 — боковая поверх-
ность и торец сплошного цилиндра из металла или гра-
фита. Катод расположен по оси вакуумной камеры 2 с
радиусом Ri, длина этой камеры Li Ri. Затем ваку-
умная камера с радиусом Ri переходит в вакуумную камеру
3 с меньшим радиусом Ri, Ri <
< Ri. В этой трубе с радиусом Ri
и располагают СВЧ-источник. Сна-
ружи вакуумных камер с радиусами
Ri и Ri расположен соленоид, ко-
торый создает однородное магнит-
ное поле вдоль оси камер. Элек-
тронный пучок 4 рождается на ка-
тоде 1 и распространяется под дей-
ствием внешних электрического и
магнитного полей вдоль оси камер.
Металлические камеры заземлены,
1 В 2 3 4
Рис. Х.8.3. Схема магнито-
изолированного диода: / —
катод сильноточного ре-
лятивистского ускорителя,
2 — волновод с радиусом
R1, 3 — волновод с ради-
усом R.2, 4 — трубчатый
РЭП с радиусом гь
а на катод подается отрицательный потенциал. Такая схема
получила название магнитоизолированного диода. Если ве-
личина магнитного поля достаточно велика, то радиус пучка
равен радиусу катода. Величина тока в предположении
бесконечной плотности эмиссии тока катода определяется
двумя факторами: внешним электрическим полем, ускоря-
ющим электроны, и электрическим полем собственного за-
ряда пучка, тормозящим электроны. Ясно, что ток пучка
в схеме рис. Х.8.3 при заданном потенциале катода должен
быть ограничен. Действительно, с увеличением тока пучка
растет по величине отрицательный относительно стенок ка-
меры потенциал в области пучка. Очевидно, что при неко-
тором токе потенциал внутри пучка станет равным потен-
циалу катода и электронный стационарный пучок с таким
током будет невозможен. Из этих качественных соображе-
ний ясно также, что пучок вдали от катода должен быть
трубчатым, хотя эмиссия возможна со всей торцевой по-
верхности катода. Дело в том, что при повышении тока
электроны, находящиеся на оси пучка, остановятся из-за
возникновения потенциала, равного потенциалу катода, то-
гда как электроны на радиусе гь будут иметь возможность
распространяться. Это связано с тем, что потенциал, опре-
деляемый пространственным зарядом пучка на оси, всегда
по абсолютной величине больше потенциала на краю пучка.
Если плотность тока эмиссии и величина внешнего магнит-
ного поля бесконечно велики, то толщина трубчатого пучка
будет бесконечно малой. Именно в этом приближении спра-
ведливы приведенные ниже формулы. В эксперименте, ко-
нечно, толщина пучка конечна, но <5ь гь и приведен-
ные ниже формулы подтверждаются экспериментом. Фор-
мула для максимального тока в геометрии рис. Х.8.3, кото-
рый получил название тока магнитоизолированного диода
(А.И.Федосов, 1977):
7. = __2____________(70 - 1)3/2 Г8 4ч
е 2lnR1/rbbV3+2)b2/3_ly/2-
Здесь 7о = 1 Ч---о, где Uo — потенциал катода; укажем
тпс2
также, что константа тс3/е = 17 кА.
Пучок, сформированный в трубе с радиусом Ri, затем
попадает в трубу с меньшим радиусом R?. Максимальное
значение тока, который может пройти через трубу ради-
уса /?2, называется предельным вакуумным током и дается
формулой (Л.С.Богданкевич, А.А.Рухадзе, 1971)
При этом токе потенциал внутри пучка (г = гь) равен
2
ф = ^-(?о - 7о/3)- (8-6)
Формулы (8.4) и (8.5) различны, т.к. они получены для раз-
личной постановки задачи. Формула (8.4) получена в усло-
виях, когда внешнее электрическое поле существует во всей
трубе с радиусом 7?i, а электроны стартуют с катода с нуле-
вой начальной скоростью. Формула (8.5) получена в пред-
положении, что в трубе радиуса /?2 внешнее электрическое
поле отсутствует, а на ее вход поступают электроны с кине-
тической энергией eUo. Видно, что уменьшение величины
Ri/rb приводит к увеличению значения 10. Подбирая со-
отношение R^/R-y < 1, можно обеспечить величину тока в
трубе /?2 значительно меньшую, чем предельное значение
10, и тем самым обеспечить достаточно малый потенциал в
пучке, когда он летит в трубе радиуса /?2. При черенков-
ском механизме только кинетическая энергия электронов
преобразуется в энергию излучения, поэтому желательно
иметь в пучке малый потенциал. Кроме того, при черен-
ковском взаимодействии энергия излучения возникает из-за
торможения электронов. Если ток пучка меньше, но бли-
зок к 10 для трубы радиуса 7?г, то из-за потери энергии
электронами в процессе излучения пучок может начать за-
пираться пространственным зарядом, что резко уменьшит
эффективность взаимодействия. Кроме того, трубчатый
пучок реально имеет конечную толщину. Это приводит
к тому, что электроны, находящиеся на разных расстоя-
ниях от оси пучка, находятся в точках с разным потенциа-
лом и, следовательно, имеют разные кинетические энергии.
Если ток пучка близок к величине Iq, то разброс по энер-
гиям будет велик. Высокого значения эффективности СВЧ-
источника можно достичь только при малом разбросе по
кинетическим энергиям электронов. Поэтому в вакуумной
СВЧ-электронике ток пучка обычно равен 0,1-0, З/о.
Если же требуется получить ток, близкий к /о, и с вы-
соким значением потенциала в пучке, то следует радиус
трубы увеличить так, чтобы было /?2 > Ri- Тогда магнито-
изолированный диод в трубе Ri сформирует пучок с током
большим, чем предельный ток для трубы радиуса Яг, и на
входе в эту трубу образуется виртуальный катод с потенци-
алом Uq, а ток, прошедший через трубу радиуса будет
равен значению 1о для этой трубы.
Из сказанного выше ясно, почему в сильноточной реля-
тивистской СВЧ-электронике применяются только трубча-
тые РЭП. Однако существуют физические задачи, в кото-
рых требуется иметь сплошной цилиндрический пучок. Для
формирования таких пучков используется плоский диод. В
качестве анода используются металлическая сетка или про-
зрачная для электронов тонкая металлическая фольга. Если
ток, формируемый диодом, меньше тока 1о трубы, в кото-
рой он затем распространяется, то можно получить пучок в
пространстве дрейфа с почти однородной плотностью тока
по сечению.
Х.8.3. Влияние плазмы на транспортировку РЭП.
Плазма изменяет электродинамические свойства СВЧ-
генераторов и усилителей. В этом и состоит основная идея
использования плазмы. Кроме того, плазма влияет на
транспортировку сильноточного РЭП через электродинами-
ческую структуру.
При инжекции РЭП в плазму на переднем фронте им-
пульса тока индуцируется обратный ток в плазме. Если
плотность плазмы достаточно велика, то обратный ток ста-
новится равным прямому. Это означает, что магнитное
поле тока пучка компенсируется магнитным полем обрат-
ного тока, а заряд, вносимый электронами пучка, мгновенно
компенсируется зарядом электронов, выходящих из плазмы.
Таким образом, в этих условиях в плазменном волноводе
отсутствует азимутальное магнитное поле и потенциал ра-
вен нулю. Величина обратного тока 1Р для цилиндрической
сплошной плазмы с радиусом гр, в которой распространя-
ется сплошной цилиндрический пучок с радиусом г-ь = гр
по оси металлического волновода с радиусом R, дается
формулой
1р
1ъ
1 + ^РГР (1 + 41П (Л/гр))
(8.7)
Здесь 1Ь — ток пучка. Из этой формулы следует, что
1Р = 1ъ при с/грШр (1/4) (1 + 4 In (Я/гр))1/2. Компен-
сация магнитного поля тока пучка особого значения в экс-
периментах плазменной релятивистской СВЧ-электроники
не имеет. Это связано с тем, что для фокусировки РЭП
обычно используется сильное внешнее продольное магнит-
ное поле, намного превышающее собственное магнитное
поле тока пучка. Но обратный ток в плазме позволяет осу-
ществлять мгновенную компенсацию пространственного за-
ряда пучка, что важно для большинства релятивистских
СВЧ-генераторов, т.к. длительность импульса обычно не
превышает 100 нс и сравнима с временем пролета элек-
трона через СВЧ-прибор ~ 1 нс. Для компенсации про-
странственного заряда пучка в стационарном случае доста-
точно выполнение более слабого условия пр > пь- Фор-
мула (8.6) справедлива, если ток инжекции пучка меньше
предельного тока. В этом случае форма импульса тока
пучка не зависит от плотности плазмы. Величина плот-
ности плазмы не влияет на величину тока, а только умень-
шает потенциал пучка. Если же ток инжекции пучка превы-
шает величину предельного вакуумного тока, то величина
плотности плазмы определяет величину транспортируемого
тока пучка. При достаточно большом значении плотности
плазмы транспортируемый ток может достигать величины
тока Пирса (1944):
тс3 (72 - 1)3/2
7п “ 21п(Я/ть) '
(8-8)
Если при влете в плазму и в вакуумный волновод электроны
имеют одинаковую кинетическую энергию тс2(у0 — 1). то
отношение /п/7о определяется только величиной 70:
In
/о
( 7о2 - И
U2/3-v
3/2
(8.9)
Например, при энергии электронов 500 кэВ ток Пирса
превышает вакуумный ток в 11,5 раза, а для ультрареляти-
вистских пучков — в 7о раз. На рис. Х.8.4 представлены ре-
зультаты измерения зависимости потенциала пучка от плот-
ности плазмы для различных
Рис. Х.8.4. Зависимость потенциала
РЭП при инжекции в плазму.(гр =
= 7Ь = 1,5 см). Параметры РЭП
энергий электронов е(7о. ток инжек-
ции Л и отношение тока инжекции
к предельному вакуумному току 1,/Iq
указаны в табл. Х.8.1
значений тока инжекции Г,.
Параметры РЭП, при ко-
торых проводились эти
измерения, указаны в
табл. X.8.1. Фронт им-
пульса тока был равен 10
нс, потенциал на рис.Х.8.4
измерялся в момент вре-
мени 25 нс. Сплошной
цилиндрический пучок с
радиусом гь = 1,5 см ин-
жектировался в сплошную
цилиндрическую плазму с
радиусом гр = 1,5 см, со-
зданную на оси металли-
ческого волновода с ра-
диусом R = 7,5 см. Для кривых / и 2 ток инжек-
ции был меньше значения предельного вакуумного тока
Л < Io, поэтому потенциал пучка при включении плазмы
с малой плотностью уменьшается. При большом токе
инжекции, когда Д > Iq (кривые 3, 4, 5), и малых
Таблица Х.8.1
Параметры РЭП для кривых на рис. Х.8.4
Номер кривой !„ кА иа. кВ Л /10
1 0,7 380 0,6
2 1 380 0,9
3 2,2 380 1.8
4 3,4 440 2,3
5 10 320 10
значениях плотности плазмы транспортируемый ток 1ъ
меньше I-,. Это связано с тем, что в системе существует вир-
туальный катод, который ограничивает ток 1ь. Повышение
плотности плазмы приводит к увеличению 1ъ, поэтому в
широком диапазоне значений плотности плазмы потенциал
пучка не уменьшается (см., напр., ход кривых 4, 5). Затем
при дальнейшем увеличении плотности плазмы потенциал
пучка уменьшается до нуля, а транспортируемый ток дости-
гает значения тока инжекции. При токе инжекции 10 кА
(кривая 5) и плотности плазмы п,, = 1013 см-3 потенциал
пучка становится равным ~ 0, ItZo, а 1ъ становится равным
Л, который в данном случае близок к In.
В эксперименте встречается ситуация, когда РЭП ин-
жектируется в трубчатую плазму с радиусом, не совпадаю-
щим с радиусом трубчатого РЭП. При выполнении условия
с/шр <§; Дгр, где Дгр — толщина трубчатой плазмы, доба-
вление плазмы эквивалентно внесению в плазменный вол-
новод металлической трубы с радиусом равным гр. Пре-
дельный ток при этом возрастет. Если гр > п„ то для
оценки максимального транспортируемого тока можно ис-
пользовать формулу (8.4), в которой вместо R надо поста-
вить гр. Естественно, что величина этого тока не может
превышать тока Пирса (8.8).
Уже говорилось, что в вакуумной СВЧ-электронике
обычно ток пучка 1ъ « 0,1-0,3/о. Плазма позволяет
скомпенсировать потенциал пучка и транспортировать токи
/о < /ь < /п. Реально же в плазменной СВЧ-электронике
использовались пучки с током R, ~ Iq- Дальнейшее увели-
чение тока приводит к уменьшению эффективности СВЧ-
источника по причинам, не связанным с потенциалом в
пучке, и не сопровождается увеличением мощности СВЧ-
излучения (см. Х.З).
Х.8.4. Влияние плазмы на электродинамические свой-
ства гофрированных волноводов. Рассмотрим влияние
плазменного заполнения на работу СВЧ-генераторов двух
типов: лампа обратной волны — ЛОВ и лампа бегущей
волны — ЛБВ. В них РЭП взаимодействует с резонансной
пространственной гармоникой периодической структуры на
основе эффекта Вавилова-Черенкова. В качестве периоди-
ческой структуры использовались либо диафрагмированные
волноводы, либо гофрированные волноводы, у которых ра-
диус цилиндрической стенки обычно промодулирован си-
нусоидально. Электродинамические системы были рассчи-
таны для работы без вакуумного заполнения. Цель экспе-
риментов заключалась в демонстрации эффекта увеличения
частоты или мощности СВЧ-излучения при вводе плазмы
в электродинамическую структуру.
Эффект увеличения частоты связан
с тем, что наличие плазмы в волно-
воде сдвигает вверх по частоте дис-
персионные кривые Е-мод ваку-
умного волновода. Напомним, что
дисперсионные кривые вакуумного
гофрированного волновода явля-
ются периодическими по kz с пе-
риодом ks = 2тг/с£, где d — пе-
риод гофра. На рис. Х.8.5 показана
только азимутально-симметричная
низшая по радиальному индексу
мода Ео\. Волны гофрированного
волновода для каждой Е-моды мо-
гут распространяться только внутри
определенной полосы частот сщ < ш
Рис. Х.8.5. Дисперсия моды
Eoi гофрированного волно-
вода в вакууме (к.я =
= 2тг/d, где d — период
гофра). А — точка резо-
нанса волн пространствен-
ного заряда пучка и моды
Eoi. 1 и ^2 — гра-
ницы полосы прозрачности
гофрированного волновода в
вакууме
< и>2, называемой по-
лосой прозрачности волновода. Поле волны на заданной ча-
стоте может быть представлено в виде суммы бесконечного
ряда компонент с различными значениями fcz. Электроны
пучка взаимодействуют с компонентой поля собственной
волны гофрированного волновода, которая имеет фазовую
скорость, равную скорости электронов, lu/kz « и. Коорди-
наты точки А в приближении малой плотности РЭП дают
значение частоты и волнового вектора.
Рассмотрим дисперсию волн гофрированного, напол-
ненного плазмой волновода при Пе шр, поскольку это
условие выполнялось во всех экспериментах. Ввод плазмы
в гофрированный волновод изменяет дисперсию собствен-
ных вакуумных Е-мод. Кроме этого, в системе возникают
новые типы волн — медленные плазменные моды (волны
Трайвелпилса-Гулда), частоты которых лежат ниже плаз-
менной частоты. При полном заполнении волновода плаз-
мой частоты Е-мод всегда лежат выше плазменной частоты.
При частичном заполнении волновода плазмой возможна
ситуация, когда при достаточно большом значении плотно-
сти плазмы верхняя частотная граница медленных плазмен-
ных волн (МПВ) становится выше спектра Е-мод, т.е. дис-
персионные кривые плазменных мод как бы пронизывают
дисперсионные кривые Е-мод. В результате в системе воз-
никает довольно сложный спектр, пример которого пока-
зан на рис.Х.8.6. Пунктирной линией изображена Eoi-мода
Рис. Х.8.6. Дисперсия гофрирован-
ного волновода с плазмой при >
и>2- I и 2 — гибридные моды, 3 —
о» = kzu
гофрированного волно-
вода, частично заполнен-
ного плазмой, причем <др
больше максимальной ча-
стоты в полосе прозрачно-
сти моды Eoi. Сплошные
линии — дисперсионные
кривые МПВ гофрирован-
ного волновода. Видно, что
дисперсия МПВ гофриро-
ванного волновода сильно
отличается от дисперсии
МПВ в гладком волноводе
(см. Х.1). По правилу пере-
соединения дисперсионных
кривых построены кривые
1 и 2, которые являются ги-
бридными модами в том смысле, что они представляют
собой как бы смесь моды Eoi гофрированного волновода
и МПВ гофрированного волновода.
Пересечение прямой и = kzu и гибридных дисперси-
онных кривых / и 2 определяет частоты волн возбуждае-
мых РЭП. Значения частоты и групповой скорости этих
волн зависят от плотности плазмы, поэтому в гофриро-
ванном волноводе, заполненном плазмой, появляется новая
возможность управления частотой излучения, а также до-
бротностью резонатора.
Заполнение вакуумной замедляющей структуры плаз-
мой приводит к еще одному важному явлению — плазма
изменяет структуру электромагнитных полей по сечению
волновода. Известно, что медленная волна вакуумной за-
медляющей структуры, с которой взаимодействует элек-
тронный пучок, носит поверхностный характер, т.е. поле
Ez этой волны максимально около стенок гофрированного
волновода и спадает к его оси. Это означает, что для повы-
шения эффективности СВЧ-генератора желательно иметь
трубчатый электронный пучок и пропускать его вблизи
стенки. Это может приводить в свою очередь к возникно-
вению СВЧ-пробоя при токооседании электронного пучка
на стенке гофрированного волновода. Если волновод запол-
нен плотной магнитоактивной плазмой ир, Пе > <Д, то при
DPh < с волна в плазменном цилиндре имеет объемный
характер, т.е. поле Ez принимает максимальное значение
на оси. Таким образом, в плазмонаполненной замедляющей
структуре можно реализовать большой зазор между пучком
и стенкой гофрированного волновода, а также уменьшить
напряженность ВЧ-полей на стенке гофрированного вол-
новода, что очень важно для создания мощных приборов
релятивистской СВЧ-электроники.
Х.8.5. Экспериментальные исследования плазмен-
ного заполнения вакуумных релятивистских СВЧ-
генераторов. Исследования влияния плазмы на работу ва-
куумных релятивистских СВЧ-генераторов были начаты в
70-х годах в Харьковском физико-техническом институте
(Украина), а затем продолжены в Институте общей физики
(Россия), в Университете Нью-Мексико и в Калифорний-
ском университете (США). В настоящее время эти работы
ведутся в Институте плазменных исследований Мериленд-
ского университета (США). Описание этих экспериментов
можно найти в обзоре О.Т.Лозы и др. (1998).
Большинство экспериментов по заполнению вакуумных
релятивистских СВЧ-приборов плазмой выполнено для че-
ренковских приборов, имеющих замедляющие структуры в
виде диафрагмированного или гофрированного волноводов.
При этом плазма влияла как на электродинамические свой-
ства СВЧ-генератора, так и на качество пучка. Единствен-
ный эксперимент, в котором плазма влияла только на каче-
ство и величину тока пучка, не изменяя электродинамики
генератора, заключался в заполнении плазмой вакуумного
релятивистского гиротрона. В гиротроне возбуждается 77-
волна и замагниченная плазма не изменяет свойства этой
волны. В этой работе трубчатая плазма создавалась источ-
ником плазмы в резонаторе гиротрона, который выполнен в
виде отрезка круглого волновода с гладкими стенками. В ва-
кууме получена одномодовая генерация (мода 771з) с мощ-
ностью 25 МВт и КПД 20 % при токе пучка 400 А и энергии
электронов 300 кэВ. При увеличении тока пучка до вели-
чины предельного вакуумного тока 7g = 900 А мощность
излучения остается постоянной. Величина 1о для пучка, в
котором электроны имеют поперечную скорость vj_. зави-
сит от питч-угла а = arctg(Dj./i)||), где иц — продольная
компонента скорости электрона. Очевидно, что при а = 0
7о = 0. При заполнении гиротрона плазмой максималь-
ная мощность излучения получена при большем значении
питч-угла, так что 7о = 600 А. Увеличение плотности
плазмы до пр = 2 • 1011 привело к увеличению тока пучка
до 7ь = 1,2 кА и мощности излучения до 60 МВт. Таким
образом получена эффективная генерация (КПД = 15 %) на
токе, превышающем То в два раза. Важно, что плазма не
изменила ни частоту излучения, ни моду колебаний, как
это и ожидалось, поскольку плазма в сильном продольном
магнитном поле не влияет на дисперсию 77-мод.
Как уже говорилось, в первых работах по заполнению
черенковских СВЧ-генераторов типа ЛОВ плазма созда-
валась самим РЭП при ионизации остаточного газа элек-
тронным ударом. Плотность плазмы непрерывно изменя-
лась в течение импульса РЭП, и никаких измерений плот-
ности плазмы или ее профиля не проводилось. Обнару-
жен был сам факт, что при ухудшении вакуума от 10“s
до 2 • 10-2 Тор мощность СВЧ-генератора с замедляющей
структурой в виде диафрагмированного волновода возра-
стала практически от нуля до 600 МВт (eU = 1 МэВ,
7ь = 15 кА, Г = 30 нс). Дальнейшее увеличение давле-
ния приводило к резкому уменьшению мощности излуче-
ния. Влияние давления газа на частоту излучения не обсу-
ждалось.
Релятивистский вакуумный карсинотрон (ЛОВ), возбу-
ждаемый РЭП с током, близким к значению предельного
вакуумного тока, увеличивает свою эффективность в де-
сятки раз при напуске аргона (давление 10-2 Тор) и гелия
(давление 10-1 Тор).
В одном из экспериментов в вакуумный карсинотрон
инжектировался РЭП относительно большой длительности
Т = 500 нс. При давлении гелия 10-2 - 10“1 Тор было за-
фиксировано увеличение выходной СВЧ-мощности, сдвиг
частоты от 8,3 до 9,3 ГГц и некоторое уширение спектра
излучения. Плотность плазмы в этом режиме согласно из-
мерениям достигала величины 8 - 101Г см-3. Дальнейшее
увеличение давления газа приводило к снижению выходной
мощности и появлению излучения на частоте 14 ГГц. Пред-
ставленные выше эксперименты показали, что РЭП с дли-
тельностью импульса тока Т = 30—500 нс может создать
в газе плазму, которая существенно влияет на электродина-
мические свойства гофрированного волновода.
В более поздних экспериментах плазма создавалась не-
зависимым от РЭП источником плазмы, а именно исполь-
зовались искровые источники плазмы (см. Х.8.2). В этих
работах измерены значения плотности плазмы и ее про-
филь. Считается, что плотность плазмы не изменяется в
течение импульса тока РЭП. Было показано, что при ин-
жекции РЭП с параметрами eU = 630 кэВ, 7ь = 2,3 кА
мощность излучения на частоте 8,5 ГГц увеличивалась в
8 раз при плотности плазмы 2 1011 см-3 по сравнению с
уровнем мощности в вакууме. Дальнейшее увеличение плот-
ности плазмы пр > 1012 см-3 вызывало уширение спектра
и повышение значения средней частоты до 10-18 ГГц.
В большинстве экспериментов максимальная мощность
излучения наблюдалась при оптимальном значении плот-
ности плазмы. Дальнейшее увеличение плотности плазмы
приводило к уменьшению выходной мощности, что, по-
видимому, связано с появлением поглощающего слоя
плазмы в излучающем рупоре. Дело в том, что почти во всех
экспериментах после пролета гофрированного волновода
пучок выводился на стенки выходного излучающего ру-
пора, двигаясь вдоль расходящихся силовых линий. Таким
образом, излучение проходило область, в которой напря-
женность магнитного поля изменялась от максимального
значения до малых величин, так что начинало выполняться
условие Пе > ы. Если в эту область проникала плазма,
то возникал плазменный слой, в котором выполнялось
условие верхнего гибридного резонанса ш2 = w2 + Q2. По-
видимому, поглощение в этом слое и объясняет уменьшение
мощности излучения при
Рис. Х.8.7. Схема наполнения карси-
нотрона плазмой: 1 — катод ускори-
теля, 2 — диафрагма плазмы и кол-
лектор РЭП, 3 — карсинотрон, 4 —
искровой плазменный источник. 5 —
металлический цилиндр, 6 — рупор.
7 — соленоид
Плазма создается искровым источником 4.
увеличении плотности
плазмы в описанных выше
экспериментах.
Были предприняты спе-
циальные меры, обеспе-
чивающие невозможность
образования резонансного
поглощающего слоя на пути
электромагнитной волны.
Схема установки предста-
влена на рис. Х.8.7. Труб-
чатый РЭП инжектируется
в секцию взаимодействия
в зазор между плазменным
цилиндром и стенкой го-
фрированного волновода.
Диафрагма 2
и катод 1 находятся в однородном магнитном поле. Диа-
фрагма 2 задает диаметр плазмы внутри карсинотрона и
служит коллектором РЭП. Цилиндр 5 предотвращает попа-
дание плазмы внутрь диода ускорителя. Электромагнитная
волна из гофрированного волновода через кольцевую щель
выходит в коаксиальный излучающий рупор 6. В этой
схеме плазма находится в однородном магнитном поле, так
что Пе > ш и резонансное поглощение невозможно. Этот
эксперимент демонстрирует работоспособность плазмона-
полненного карсинотрона вплоть до яр = 8 • 1012 см-3.
При параметрах РЭП eU = 550 кэВ, 1Р = 0,8 кА до-
стигается сдвиг частоты излучения от 8,5 ГГц в вакууме
до 11 ГГц при пр ~ 1012 см-3. Мощность излучения
практически не зависит от плотности плазмы.
Таким образом, эксперименты в основном подтвердили
теоретические представления о влиянии плазмы на ра-
боту вакуумных релятивистских СВЧ-генераторов. Пока-
зано, что изменение плотности плазмы позволяет управлять
частотой излучения и его спектром от импульса к импульсу.
Если плотность плазмы изменяется в течение импульса тока
РЭП, то и спектр излучения изменяется в течение импульса.
В ряде экспериментов имело место увеличение мощности
излучения по сравнению с вакуумным прототипом при не-
изменных параметрах РЭП. Однако если сравнивать мощ-
ность плазмонаполненных и лучших вакуумных релятивист-
ских СВЧ-приборов при близких параметрах РЭП и часто-
тах излучения, то преимущество плазмонаполненных СВЧ-
генераторов не продемонстрировано. Тем не менее можно
ожидать значительного прогресса в этой области экспери-
ментальной релятивистской СВЧ-электроники по мере со-
вершенствования методов численного моделирования таких
достаточно сложных систем.
Х.8.6. Плазменный релятивистский черенковскнй
СВЧ-генератор (ПРГ).
1. Основы теории. Ранее описаны СВЧ-генераторы,
которые излучают в вакууме, и исследовалось влияние ввода
плазмы в электродинамическую структуру этих генераторов
на параметры выходного СВЧ-излучения. Здесь рассмотрен
СВЧ-генератор, в котором электронный пучок распростра-
няется по оси гладкого цилиндрического волновода. В ва-
кууме в таком волноводе могут распространяться только
быстрые волны црн > с, поэтому черенковская генера-
ция СВЧ-излучения в вакууме невозможна. При заполнении
волновода плазмой появляются новые моды — медленные
плазменные волны (МПВ). На возбуждении собственных
МПВ металлического гладкого цилиндрического волновода,
заполненного плазмой, и основан плазменный релятивист-
ский черенковскнй СВЧ-генератор (ПРГ).
Плазменный релятивистский СВЧ-генератор был
предложен в 1982 г. и подробно исследован (1996) в
ИОФРАН. Схема ПРГ
представлена на рис. Х.8.8.
Импульс высокого напря-
жения подается на ка-
тод ускорителя /. Элек-
тронный пучок 2 ин-
жектируется вдоль оси z
Рис. Х.8.8. Схема ПРГ: / — катод
ускорителя, 2 — РЭП, 3 — металли-
ческий волновод, 4 — плазма, 5 —
коллектор РЭП и центральный провод-
ник коаксиального вакуумного волно-
вода 6, 7 — рупор
круглого металлического
волновода 3, предвари-
тельно заполненного труб-
чатой плазмой 4. Пучок
и плазма помещены в од-
нородное продольное маг-
нитное поле, В = Bz. Электроны пучка имеют только
продольную компоненту скорости, и = uz. Длина элек-
тронного пучка ограничивается торцом центрального про-
водника 5 коаксиального выходного излучающего устрой-
ства 6. СВЧ-волна генерируется в плазменном волноводе,
затем распространяется по вакуумному коаксиальному вол-
новоду 6 и потом излучается рупором 7. В эту схему
заложены следующие основные идеи.
1. Трубчатая плазма имеет диаметр больше диаме-
тра пучка и не попадает в диод сильноточного ускори-
теля. Другой способ разделения областей плазма-диод со-
стоит в использовании тонкой металлической фольги, про-
зрачной для релятивистских электронов. Однако примене-
ние фольги приводит к появлению поперечной компоненты
скорости электронов, что резко снижает эффективность че-
ренковского взаимодействия.
2. Все поперечные размеры (пучок, плазма, волновод),
а также плотность плазмы и пучка и величина магнитного
поля постоянны вдоль длины. Это обстоятельство значи-
тельно упрощает теоретический анализ. Плазма помещена
в сильное постоянное магнитное поле Qe > ш, это обес-
печивает отсутствие резонансного поглощающего слоя, где
выполняется равенство частоты излучения и гибридной ча-
стоты и2 = Шр +
3. Значительная часть энергии, возбуждаемой волной,
содержится в вакуумном зазоре между плазмой и стенкой
волновода. Близость структуры поля этой части плазменной
волны к структуре волны ТЕМ коаксиального излучающего
устройства, высокая фазовая скорость, близкая к скорости
света, обеспечивают высокую эффективность вывода энер-
гии МПВ в коаксиальное излучающее устройство.
4. Применение коаксиального выходного излучающего
устройства обеспечивает возможность эффективного вы-
вода излучения в широкой полосе частот.
Теория возбуждения волн сильноточным РЭП в плаз-
менном волноводе изложена в Х.З и Х.4. Здесь мы при-
ведем результаты теории для конкретных условий экспе-
римента. Опишем дисперсию плазменного волновода для
случая, когда циклотронная частота больше плазменной
частоты (Qe > шр), радиус металлического волновода R =
= 1,8 см, радиус трубчатой плазмы rp = 1,0 см, толщина
Рис. Х.8.9. Дисперсия плазменного волновода в конечном магнитном поле,
fle = 1,4шр. Кривая ПАВ — измененная наличием плазмы вакуумная
мода jEoi, кривая СЕ — МПВ с индексом г = 0. кривая FG — МПВ с
индексом i = l, прямая KL — медленная волна пространственного заряда
пучка. В правой части рисунка представлены зависимости тгр(г) и Ez(r)
для точек А. В. С. D. Е, F, G (R = 1,8 см. гр = 1 см, Др = 0,1 см,
T = 2, /ь = 2 кА)
плазмы (5гр = 0,1 см. Дисперсия волн такого волновода
показана на рис. Х.8.9.
Сначала рассмотрим кривую НАБ. Эта кривая пред-
ставляет дисперсию азимутально-симметричной моды, низ-
шей по радиальному индексу плазменной моды. На участке
НМ эта волна быстрая (црь > с), на участке МВ — мед-
ленная и при kz —♦ оо ш —г Qe. При уменьшении плотно-
сти плазмы на участке НМ частоты понижаются и волна
во всем диапазоне волновых векторов превращается в бы-
струю волну вакуумного волновода Е?ог- Более высокие
U-моды вакуумного волновода изменяются при наполнении
волновода плазмой аналогичным образом, т.е. при больших
кг они превращаются в медленные (на рис. Х.8.9 они не
приведены). На рис. Х.8.9 приведена линия ш = кги для
электронного пучка с энергией электронов 500 кэВ. С уче-
том конечной плотности электронов пучка дисперсия мед-
ленной волны пространственного заряда пучка будет изо-
бражаться линией KL. Таким образом, пучок может воз-
буждать волну с частотой и волновым вектором, соответ-
ствующим точке L. С правой стороны рис. Х.8.9 изобра-
жены распределения компоненты высокочастотного элек-
трического поля Ez по радиусу. Видно, что при больших
значениях кг поле Ег сосредоточено в основном в плазме
(см. распределение Ez(r) в точке В). Если радиус пучка
гь = 0,5 см, то поле Ez внутри электронного пучка для
резонансной частоты в точке L оказывается малым и воз-
буждение этой волны затрудняется.
Рассмотрим теперь дисперсию медленных волн, фазо-
вая скорость которых меньше скорости света для любых
kz. Далее аббревиатура МПВ относится только к этим мо-
дам медленных плазменных волн. Принципиальное отличие
МПВ от рассмотренных выше волн заключается в том, что
они существуют только при наличии плазмы. На рис.Х.8.9
изображены две плазменные азимутально-симметричные
моды CDE и FG. Мода CDE является низшей по коли-
честву вариаций вдоль радиуса (см. распределение Ez{r)
в точках C,D,E), мода FG более высокой (см. распре-
деление Ег(г) в точках F,G). При больших значениях
kz частота для обеих мод стремится к шр, а высокоча-
стотное электрическое поле содержит только продольную
компоненту Ег и сосредоточено внутри плазмы (см., напр.,
распределение Ez(r) в точке Е). Таким образом, при
kz —г оо волна превра-
щается в продольную плаз-
менную волну безгранич-
ной холодной плазмы с ча-
стотой шр и групповой ско-
ростью, близкой к нулю.
При малых kz поле Ez рас-
пределено по всему объему
волновода (см., напр., рас-
пределение Ez(r) в точке
С) и значительная часть
энергии поля содержится
г, мм
В радиальной компоненте Рис. Х.8.10. Картина силовых линий
СИЛОВЫХ Ли- электРического поля в плазменном
волноводе азимутально-симметричной
НИИ электрического поля в мода мпв прН г = 0
точке D рис.Х.8.9 пока-
зана на рис. Х.8.10. Этот рисунок качественно подтвер-
ждает распределение Ez(r) рис.Х.8.9. Поле Ez макси-
мально в плазме и спадает как к оси волновода, так и
к стенке волновода. Между плазмой и стенкой волновода
поле в основном имеет радиальную компоненту Ет. Из
рис.Х.8.10 качественно ясно, что поле вне плазмы велико,
когда 2т/kz >R - гр. Из рис.Х.8.10 следуют два важных
вывода. Распределение поля в зазоре между плазмой и стен-
кой волновода напоминает картину поля ТЕМ-моды коак-
сиального волновода. Это способствует хорошей трансфор-
мации этой волны в волну коаксиального металлического
волновода, через которую излучение выводится в окружаю-
щее пространство. Второе важное обстоятельство состоит
в том, что на стенке металлического волновода поле мало
и имеет только радиальную компоненту. Наличие силь-
ного внешнего продольного магнитного поля делает невоз-
можным ВЧ-пробой на стенке волновода. Тогда как обра-
зование плазмы из-за развития пристеночного вторично-
эмиссионного разряда является одной из главных причин
ограничения длительности импульса СВЧ-генерации в при-
борах вакуумной релятивистской СВЧ-электроники.
В отличие от быстрых мод вакуумного волновода, где
поперечное волновое число к± постоянно для данной
моды, поперечное волновое число для каждой моды МПВ
плавно изменяется при изменении частоты. Азимутально-
симметричные моды МПВ удобно классифицировать по
значению к±_ в точке w = 0, kz = 0.
Для низшей по радиальному индексу моды, для которой
г =0,
к°± = [грДр 1п(7?/гр)]-1/2, (8.10)
для следующих мод с г — 1,2 ...
2г \1/2
грДр (1 — гр/7?)2 /
(8.11)
Максимальное значение фазовой скорости медленных волн
достигается в точке и> = 0, kz — 0:
max
(8.12)
Видно, что максимальное значение фазовой скорости зави-
сит от плотности плазмы и поперечных размеров плазмы и
волновода, причем всегда < с. Если больше фа-
зовой скорости медленной волны пространственного заряда
пучка, то возникает черенковская неустойчивость пучка.
Для пучка малой плотности последнее условие равносильно
условию > it, а значение критической плотности
плазмы, при которой возникает неустойчивость для низшей
моды, запишется в виде
2 2
'LL “У
Псг = 3,18 • 109 • грДр1п(7?/гр)' (8’13)
Важно, что критическая плотность плазмы возбуждения
следующей радиальной моды г = 1 (ЕС, рис. Х.8.9) сильно
отличается от пст для г = 0. Поэтому в широком диапазоне
значений плотности плазмы
Пег < 51Р < Tier
21п(7?/гр)
(1-Гр/Я)
(8.14)
возбуждается одна мода с г — 0. Такая ситуация изобра-
жена на рис. Х.8.9, пучок возбуждает только низшую моду
МПВ в точке К. В условиях рис. Х.8.9 геометрический
коэффициент в правой части неравенства (8.14) равен 6.
Обратим внимание, что на участке CD поле Ez на ради-
усе пучка гь — 0,5 см имеет значительную величину, по-
этому возбуждение волны в точке L предпочтительнее, чем
в точке L.
Из рис. Х.8.9 следует, что частота излучения в не-
сколько раз меньше плазменной частоты. Увеличение плот-
ности плазмы приводит к повышению частоты излучения.
Как уже говорилось, фазовая скорость волны близка к ско-
рости релятивистских электронов, что обеспечивает малый
коэффициент отражения от перехода плазменный волно-
вод — вакуумный коаксиальный волновод. Групповая ско-
рость в точке D также близка к скорости света. Это обес-
печивает большую мощность в потоке плазменной волны,
т.к. максимально достижимое значение напряженности вы-
сокочастотного электрического поля ограничено нелиней-
ностью пучка, и поэтому излучаемая мощность при фик-
сированных параметрах пучка пропорциональна величине
групповой скорости. При увеличении плотности плазмы и
неизменной геометрии плазмы групповая скорость в точке
резонанса падает и максимально достижимое значение вы-
ходной мощности уменьшается. Так как пересечение кри-
вой плазменной волны с линией KL происходит под малым
углом, то условие резонанса плазменной и пучковой волн
соблюдается в некоторой окрестности точки К.
Зависимость пространственного инкремента бк ампли-
туды электрического поля от частоты для различных зна-
чений плотности плазмы
приведена на рис.Х.8.11.
Видно, что по линейной
теории может возбуждаться
широкая полоса частот.
Важно, что максимальное
значение пространствен-
ного инкремента остается
практически постоянным в
широкой области частот,
в данном случае от 12 до
20 ГГц. Это позволяет на-
деяться, что можно создать
генератор или усилитель
с широкой перестройкой
частоты излучения и с по-
стоянной эффективностью
только за счет изменения
Рис. Х.8.11. Зависимость простран-
ственного инкремента бк от частоты:
I — пр = 7 • 1012 см-3, 2 — т!р =
= 1,25 • 1013, 3 — лр = 2 - 1013,
4 — Пр - 2,8 1013, 5 — лр =
3,9 - 1013 (-у = 2, /ь = 2 кА.
R = 1,8 см, гр = 1 см, гь = 0,6 см)
плотности плазмы без изменения геометрии прибора.
Величина максимальных значений б к на рис. Х.8.11 при
фиксированной энергии электронов зависит от тока пучка
и связи электронного пучка с МПВ. В эксперименте изме-
нялся зазор между трубчатыми РЭП и плазмой. При умень-
шении этого зазора Ez в пучке возрастает (см. распределе-
ние Ez(r) в точке D на рис.Х.8.9) и бк увеличивается.
Здесь следует сделать замечание. Рис. Х.8.9 построен
для случая Qe > (Qc = 1,4 шр), а рис.Х.8.11 для слу-
чая Qe щр. Анализ показывает, что ход дисперсионной
кривой в области, где и а 0,3-0,5 шр (область частот воз-
буждаемых РЭП), при (!е и конечном магнитном
поле Qe 1,2 и примерно одинаков. Поэтому требование
Qe > шР и даже Qe 1,2 и достаточно для использования
расчета по возбуждению МПВ, проведенных в приближе-
нии Qe —» сю. Дисперсия волн на частотах ш = 0,3-0,5
при условии Qe ш качественно отличается от случая
Qe Шр*
Проведены расчеты нелинейных процессов усиления
монохроматической волны и шумового сигнала. Макси-
мальные значения эффективности излучения в условиях
рис. X.8.11 в режиме усиления монохроматической волны
достигают 30%, а в режиме шумового сигнала 15%, на
характерной длине ~ 20-40 см. Максимальная эффектив-
ность усиления и мощность излучения достигаются при
токе РЭП, примерно равном /о-
Направление групповой скорости МПВ совпадает со
скоростью электронов, такая волна называется попутной,
а неустойчивость носит конвективный характер. Для воз-
никновения режима генерации следует разместить зеркала
на концах плазменного волновода. Очевидно, для повыше-
ния эффективности СВЧ-генератора коэффициент отраже-
ния на входе желательно иметь равным 1, а на выходе
Х2 — минимальным. Мощность генератора
Р ~ E2vgr(l — ха). (8.15)
Максимально достижимая напряженность высокочастот-
ного электрического поля Е определяется нелинейными
явлениями в пучке. Для достижения значений эффектив-
ности, рассчитанных для усилителя, в режиме генерации
необходимо иметь хг ~ 0. С другой стороны, ясно, что при
х2 = 0 режим генерации невозможен. Условие включения
режима генерации имеет вид
Х]Х2е2,5к’ь > 1. (8.16)
Здесь L — длина плазменного волновода. Пусть xixa =
= 0,1, a 8k, согласно рис. X.8.11, равен 0,25 см-1. Тогда
для пучка с параметрами рис. X.8.И из (8.15) следует, что
Tmin = 5 см. Формулу (8.15) можно использовать только
для грубых оценок, поскольку не учитывается фаза при от-
ражениях.
Строгий расчет режима генерации не проведен. Выпол-
нены первые расчеты коэффициента отражения МПВ при
трансформации ее в моды металлического коаксиального
волновода.
2. Техника эксперимента ПРГ. Однородная по длине
трубчатая плазма с поперечным профилем (рис. X.8.1) со-
здавалась при помощи разряда с горячим катодом в газе
(см. Х.8.2). Диаметр трубчатой плазмы в плазменном вол-
новоде регулировался от 17 до 21 мм за счет изменения
соотношения магнитного поля на катоде плазменного ис-
точника и в плазменном волноводе. Диаметр РЭП по длине
пучка от катода до коллектора при этом был постоянным —
12 мм. Таким образом, имелась возможность изменять за-
зор между трубчатыми РЭП и плазмой, тем самым изменять
связь между электронами пучка и Ez компонентой поля
МПВ.
Плазменный волновод находился в однородном маг-
нитном поле В = 1,7-2,2 Тл. Энергия электронов пучка
eU = 500-700 кэВ, ток пучка 1ъ = 2-3 кА, длитель-
ность импульса тока в различных экспериментах Т =
= 30, 100, 1000 нс.
Регистрировались импульс напряжения на катоде уско-
рителя, импульс тока РЭП, импульс плотности мощности
СВЧ-излучения на выходе рупора, общая энергия СВЧ-
излучения в импульсе в Дж, спектр излучения в одиноч-
ном импульсе в единицах Дж/ГТц. В процессе исследова-
ний изменялись следующие параметры: плотность плазмы,
диаметр плазмы, длина плазменного столба, величина тока
пучка, величина магнитного поля.
Приведем краткое описание нестандартных диагностик.
Импульс плотности мощности СВЧ-излучения принимался
антенной в виде отрезка волновода с сечением 23 х 10 мм2.
Характерный уровень мощности ~ 100 кВт поступал из ан-
тенны на полупроводниковый детектор, основанный на эф-
фекте «горячих» электронов. Этот детектор регистрирует
изменение сопротивления полупроводника под действием
СВЧ-излучения. Время разрешения детектора ~ 1 нс.
Измерение общей энергии одиночного СВЧ-импульса
проводилось калориметром, расположенным в атмосфере
напротив излучающего рупора ПРГ. Сложность измере-
ния энергии одиночного импульса релятивистских СВЧ-
генераторов состоит в большой мощности ~ 100 МВт и
малой энергии (при Т « 20 нс, W ~ 2 Дж). Большая
мощность приводит к необходимости иметь большой диа-
метр выходного окна, чтобы избежать СВЧ-пробоя при вы-
ходе излучения из вакуума в атмосферу, а также на по-
верхности окна и поверхностях приемных СВЧ-устройств.
Отсюда следует, что площадь калориметра должна быть
также велика. При этом возникает проблема регистрации
малой энергии СВЧ-излучения поглотителем большого объ-
ема. Эта проблема была удачно разрешена путем создания
СВЧ-калориметра с диаметром 40 см и чувствительностью
0,05 Дж.
Принцип действия калориметра основан на регистра-
ции увеличения объема поглощающей жидкости при воз-
действии СВЧ-излучения. Важно также, что калориметр
имел примерно одинаковую чувствительность в широком
диапазоне частот — коэффициент поглощения калориме-
тром энергии СВЧ-излучения изменялся от 0,8 до 0,95 при
изменении частоты от 5 до 40 ГГц соответственно.
Как будет показано ниже, спектр излучения ПРГ имеет
значительную ширину » 30%, а средняя частота излучения
перестраивается в широком диапазоне частот, например, от
4 до 30 ГГц. Обычно в СВЧ-электронике измеряется спектр
малой доли общего потока излучения. Если же спектр
имеет значительную ширину, то спектр плотности мощно-
сти в разных сечениях потока мощности может быть раз-
личным, и поэтому спектр полного потока мощности СВЧ-
излучения восстановить из этих измерений нельзя. Спектр
полного потока излучения, измеренный в абсолютных еди-
ницах МВт/ГГц, является фундаментальной характеристи-
кой ПРГ, рассчитываемой при численном моделировании
и важной для применений. Для измерения спектра полного
потока СВЧ-излучения был предложен калориметрический
спектрометр. Перед калориметром располагаются фильтры
низких частот с различными значениями пороговых частот.
Сравнивая энергию, измеренную калориметром в двух им-
пульсах с двумя фильтрами, у которых пороговые частоты
отличаются, можно измерить энергию СВЧ-излученпя в
диапазоне частот, расположенном от пороговой частоты од-
ного фильтра до пороговой частоты другого. Фильтр выпол-
нен в виде диска диаметром 40 см и толщиной L, в котором
просверлены отверстия диаметром D, причем L = 2.5 D.
Таким образом, каждое отверстие является волноводом, и
диаметр D определяет пороговую частоту данного фильтра.
Для измерения спектров в диапазоне 5-30 ГГц использу-
ется набор фильтров (9 штук) с различным- диаметром от-
верстий. Калориметрический спектрометр измеряет спектр
энергии импульса в единицах Дж/ГТц. Независимые изме-
рения огибающей импульса плотности мощности излучения
позволяют определить спектр полного потока мощности из-
лучения в единицах МВт/ГГц.
W, Дж
0 2 4 6
лр, 10” см"’
Рис. Х.8.12. Зависимость
мощности СВЧ-излучения от
плотности плазмы (7=2.
/ь = 2 кА, В = 2,2 Тл,
R = 1,8 см, гр = 1 см,
гь = 0,6 см, L = 20 см)
3. Результаты эксперимента и сравнение с те-
орией. Зависимость мощности излучения от плотности
плазмы представлена на рис. Х.8.12. Видно, что излучение
возникает при плотности плазмы
выше некоторого критического
значения. Расчет величины крити-
ческой плотности плазмы по фор-
муле (8.14) дает значение псг =
= 1,4 • 1013 см-3, а, с уче-
том конечного значения плотно-
сти пучка для параметров экспери-
мента, отраженного на рис. Х.8.12,
дает значение пр = 2 • 1012 см’3.
Это означает, что при пр >
2 1012 см-3 пространственный
инкремент 6k > 0. Естественно,
генератор включается при некото-
ром конечном значении 6k, когда инкремент неустойчи-
вости достигает величины, необходимой для режима ге-
нерации в качественном соответствии с формулой (8.16).
Экспериментальное значение критической плотности 3 •
1012 см-3 на рис. Х.8.12, при котором по расчету 6k ~ 0,1,
вполне разумно.
dWfdf, Дж/ГТц dW!dfy Дж/ГТц
Рис. Х.8.13. Спектры ПРГ для нескольких значений плотности плазмы:
Пр = 4 1012 см-5 (я), 9 • 1012 (б), 2 • 1013 (в), 4,5 1013 (г), 6 • 1013
(б), 7 • 1013 (е) (7 = 2. /ь = 2 кА, В = 2,2 Тл, Я = 1,8 см, гр = 1 см,
гь = 0.6 см, L = 20 см)
Спектры ПРГ при разных значениях плотности плазмы
представлены на рис. Х.8.13. Видно, что средняя частота
излучения возрастает от 4 до 30 ГГц с увеличением плот-
ности плазмы от 4-1012 до 7 • 1013 см-3. Сравнение экспе-
риментальной зависимости среднего значения частоты ПРГ
от плотности плазмы с расчетом приведено на рис. X.8.14.
Расчет проведен для усилителя, на вход которого подается
спектр частот в полосе от 0 до 40 ГГц. Видно, что зави-
симость средней частоты от плотности плазмы в экспери-
менте хорошо совпадает с расчетом, расхождение наблюда-
ется лишь в области высоких значений плотности плазмы.
/,ГГц
30 -
20 -
10 -
2 3 4 п„, 1013см'
На рис. Х.8.14 указана измеренная ширина спектра. Однако
точность измерения невелика, можно только утверждать,
что ширина спектра не превосходит указанной на рисунке
и не меньше, чем половина от приведенной на рисунке. По-
этому из рис. Х.8.14 следует, что ширина спектра ПРГ либо
больше, либо равна расчетному значению ширины спектра
усилителя.
Абсолютные значения мощности равны частному от
деления энергии излучения и его длительности — 25 нс.
Таким образом, 1 Дж соответствует мощности 40 МВт,
а КПД при этом равен 4 %. Обратим внимание на тот
факт, что при изменении
плотности плазмы от 1013
до 7 • 1013 см-3 мощность
СВЧ-излучения почти по-
стоянна (см. рис. Х.8.12).
Это возможно, если вели-
чина 6k почти постоянна
для данного диапазона
плотностей плазмы (см.
рис.Х.8.11). Кроме того,
необходимо, чтобы коэф-
фициент отражения волны
от перехода плазменный
волновод-вакуумный ко-
аксиальный излучающий
рупор на частоте излуче-
ния не зависел бы от зна-
чения плотности плазмы.
Результаты, предста-
вленные на рис. X.8.12-
Х.8.14, получены для
длины плазменного волновода L = 20 см, В = 2,2 Тл и
пр = 4 • 1012 4-7 • 1013 см-3, при этом О.с/шр = 3, 5 4-0,82.
Расчеты же проведены для Г2е 3> ир.
Из рис. Х.8.14 следует, что расчетные и эксперимен-
тальные данные совпадают при ир < Г2е. Эта законо-
мерность сохраняется при уменьшении магнитного поля,
расхождение между расчетом и экспериментом появляется
при меньших значениях плотности плазмы, когда выполня-
ется условие ир > 12с и поэтому исчезает генерация вы-
соких частот. При длине плазменного волновода 10 см и
В = 2,2 Тл мощность излучения возрастает до 60 МВт, но
исчезает генерация низких частот. Это объясняется тем,
что при малых значениях пр уменьшается величина 6k (см.
рис. Х.8.11).
Одно из преимуществ плазменных СВЧ-генераторов
заключается в принципиальной возможности использова-
0
28 40 49 56 63 /р, ГГЦ
Рис. Х.8.14. Экспериментальные и те-
оретические зависимости средней ча-
стоты излучения от плотности плазмы
(плазменной частоты). Расчет выпол-
нен для Qc uip, в эксперименте
Пе/2тг = 62 ГГц. Заштрихована
область частот, в которой по расчету
находится спектр излучения по уровню
0,3 от максимального значения спек-
тральной плотности. Точки — экспери-
ментальные значения средней частоты,
а вертикальные отрезки — границы из-
меренного спектра (условия рис.Х.8.13)
ния токов, превышающих значение предельного вакуумного
тока. В эксперименте (в условиях рис. Х.8.12, Х.8.13) ис-
пользовался ток 2,0 кА (при eU = 500 кэВ), а предельный
вакуумный ток был равен 1о = 3, 5 кА. Повышение тока
инжекции до 3 кА не приводит к увеличению мощности
СВЧ-излучения, что объясняется расчетным падением КПД
усилителя при токах, близких и превышающих значение
предельного вакуумного тока (см. Х.З).
Таким образом, обнаруженные в эксперименте законо-
мерности качественно подтверждаются расчетом, а одна из
основных зависимостей — /(пр) совпадает с расчетом ко-
личественно. Это означает, что в эксперименте действи-
тельно возбуждается азимутально-симметричная мода МПВ
с радиальным индексом г = 0. Ширина спектров излу-
чения и эффективность генерации определяются зависимо-
стью ёк(и:) и нелинейным процессом захвата электронов
пучка полем волны (см. Х.З, Х.4).
При обсуждении особенностей ПРГ указывалось, что
структура полей в плазменном волноводе исключает СВЧ-
пробой по поверхности металлического волновода. Такой
пробой ограничивает возможность повышения мощности и
длительности СВЧ-импульса в наиболее разработанных в
настоящее время релятивистских СВЧ-генераторах: магне-
тронах и карсинотронах. Возможность генерации СВЧ-
импульсов большой длительности при помощи ПРГ была
продемонстрирована экспериментально. Был получен им-
пульс СВЧ-излучения с максимальным значением мощно-
сти 40 МВт при длительности импульса по основанию
800 нс и энергии 21 Дж. Важно, что резкий срыв мощ-
ности, который имеет место в релятивистских вакуумных
СВЧ-генераторах, в ПРГ не наблюдается.
Итак, экспериментально реализован ПРГ, в котором
возможна широкая перестройка средней частоты (в 7 раз) с
постоянной времени (~ 30 мкс), определяемой возможно-
стью изменения плотности плазмы в электродинамической
системе. Такую перестройку не могут обеспечить вакуум-
ные релятивистские СВЧ-генераторы. Основные законо-
мерности, предсказанные расчетом, подтверждены.
Начаты экспериментальные исследования плазменного
релятивистского СВЧ-усилителя. Цель этих исследова-
ний — сравнить экспериментальные результаты с уже хо-
рошо разработанной теорией. Кроме того, ожидается со-
здание усилителя с широкой полосой перестройки частоты
усиления, например, от 8 до 24 ГТц. Перестройка будет
осуществляться только изменением плотности плазмы.
В настоящее время достигнуто усиление СВЧ-излучения
от уровня ~ 50 кВт до уровня ~ 10 МВт на частотах 9 и
12,7 ГТц. Максимальное усиление достигается при опреде-
ленном значении плотности плазмы, но диапазон плотности
плазмы, в котором регистрируется усиление, достаточно ве-
лик = 3. Доказано, что частота излучения со-
впадает с частотой входного СВЧ-сигнала и ширина его
спектра меньше 5 %.
Основное направление дальнейшего развития экспери-
ментальной плазменной релятивистской СВЧ-электроники
состоит в создании плазменных релятивистских СВЧ-
усилителей с широкой перестройкой частоты.
© П.С. Стрелков, А.Г. Шкварунец
Х.9. НЕКОТОРЫЕ ПРИКЛАДНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПЛАЗМЕННОЙ СВЧ-ЭЛЕКТРОНИКИ
циклопедии, мы здесь ограничимся рассмотрением только
К прикладным проблемам плазменной электроники от-
носятся плазмохимия и плазменные технологии, в которых
колебательные свойства плазмы используются для ее со-
здания, нагрева и поддержания ее концентрации в плазмо-
химических и технологических реакторах, включая термо-
ядерные реакторы, а также плазменные источники (плаз-
мотроны) и двигатели. Некоторым из этих проблем по-
священы отдельные разделы энциклопедии. Менее полно
освещены проблемы электроники ионосферной и космиче-
ской плазмы. Здесь обсуждаются плазменные коллектив-
ные ускорители заряженных частиц и плазменные лазеры
и мазеры, как источники когерентного оптического и ми-
кроволнового излучений. Поэтому ниже мы кратко обсудим
возможности применения мощного микроволнового излуче-
ния, генерируемого в плазменно-пучковых системах.
Отметим наиболее важные, уже реализованные приме-
нения плазменной электроники:
передача энергии микроволнового излучения на боль-
шие расстояния и дальняя радиолокация и радиосвязь;
коллективное ускорение заряженных частиц плазмен-
ными волнами, генерируемыми мощными релятивистскими
электронными пучками в плазме;
нагрев поддержания плазмы в различных плазменных
реакторах, в т.ч. термоядерных, а также в плазменных тех-
нологических источниках и плазменных двигателях;
обнаружение широкополосным микроволновым излу-
чением малозаметных и трудно зондируемых целей и
его воздействие на функциональные параметры элементов
микроэлектроники, в т.ч. функционирование приемно-
передающих средств связи.
Поскольку из отмеченных четырех проблем вторая и
третья подробно обсуждаются в отдельных разделах эн-
первой и последней проблем, относящихся к вопросам при-
менения плазменной СВЧ-электроники.
Х.9.1. Дальняя радиолокация объекта. Дальность ра-
диолокации объекта (обнаружение цели) определяется фор-
мулой
Ьоб[км] =
FhG2ctA2
(4тг)3 Fminfc
1/4
(9.1)
Здесь Р„ [Вт], — мощность излучения радиолокаци-
онной станции на длине волны А [м], Ga — коэффици-
ент излучающей антенны, причем Ga = 4тг5,эф/А , где
5эф = /35геом (Z3 ~ 0,5-0,7 — коэффициент использования
антенны, a Si-com — ее геометрическая площадь); а [м2] —
эффективная поверхность отражения лоцируемого объ-
екта (цели); Fmin — чувствительность радиолокационной
станции; результирующий коэффи-
циент потерь А: ~ 5.
Зависимость дальности обнару-
жения цели от мощности передат-
чика для А = 3 см, SreoM = 4 м2 и
Fmin ~ 0,1 и для различных а =
0,01 4-1 м2 (такая площадь види-
мой поверхности современных ле-
тательных аппаратов, в т.ч. изгото-
50 100 150 200
пленных по технологии «Stealth» — Рис Х 9 , 3ав11С11МОСТ1,
невидимка) приведена на рис. Х.9.1. дальности обнаружен!!» от
Из данных ЭТОГО рисунка следует, мощности передатчика при
что для обнаружения малозаметной различных <т
цели с а = 10~2 м2 и дальности
200 км при 5Геом антенны в 4 м2 и Fmin = 0,1 необходимо
иметь передатчик с мощностью излучения в сантиметро-
вой области длин волн порядка Ри ~ 109 Вт. Естественно,
радиолокационная станция может работать при такой мощ-
ности лишь в импульсном режиме. Описанные выше в Х.7
и Х.8 импульсные плазменные СВЧ-источники излучения
обеспечивают такую мощность при длительности импульса
т„ в несколько десятков наносекунд. Более того, именно
с такой пиковой мощностью радиопередатчик при частоте
повторений импульсов ~ 100 Гц был использован в работе
Гапонова-Грехова и др. в 1979 г. при локации дальнего
летательного аппарата.
Х.9.2. Покрытия летательных аппаратов. Покрытие
летательных аппаратов радиопоглощающими материалами
путем их плазменного распыления и имплантации носи-
телей заряда либо магнитных
Рис. Х.9.2. Зависимость коэффици-
ента отражения от отношения а/А:
а — ферромагнитное РПП; б — ре-
зонансное РПП; в — широкополосное
РПП
ская е=е'+ге" и магнитная
доменов в поверхностном
слое также относится
к прикладным пробле-
мам плазменной СВЧ-
электроники.
Из большого много-
образия радиопоглощаю-
щих материалов можно
выделить три основных
класса: электропроводя-
щие либо магнитные по-
крытия (электрический и
магнитный экраны Сол-
сбери); резонансное по-
крытие Доленбека; широ-
кополосное покрытие.
При этом используются
как отдельные виды покры-
тий, так и их комбина-
ции. Характерные зависи-
мости коэффициентов от-
ражения R2 от отношения
толщины слоя покрытия а
к длине волны падающего
излучения А для указан-
ных типов покрытий при-
ведены на рис. Х.9.2. Здесь
же указаны диэлектриче-
р! +гр!' проницаемости ма-
териалов покрытий (в области длин волн А й 14-3 см), су-
щественно определяющие отражательные свойства поверх-
ности. Видно, например, что при а/Х > 0,01 коэффициент
отражения ферромагнитного покрытия (рис. Х.9.2а) стано-
вится менее 10%. Для резонансного покрытия Доленбека
(рис. X.9.26) при а/Х яг 0,11 коэффициент отражения
R" —> 0, т.е. наблюдается полное поглощение радиоизлуче-
ния. При этом диэлектрическая проницаемость материала
покрытия должна удовлетворять условию |е| |д|. Есте-
ственно, резонансные покрытия хорошо поглощают излу-
чение в довольно узкой полосе частот, обычно в полосе
8 < А < 11 см.
Широкополосные поглощающие материалы создаются
на основе композиционных полупроводников, состоящих
из свободных носителей заряда и имплантированных маг-
нитных доменов разных сортов. Пренебрегая тепловым дви-
жением как носителей заряда, так и магнитных доменов для
диэлектрической и магнитной проницаемостей таких ком-
позиционных материалов, можно воспользоваться выраже-
ниями
£= 1-У ______5^2___,
2
Д = 1 - (ш + ’ (9’2)
Cl
Суммирование в этих выражениях проводится по различ-
ным типам носителей заряда и доменов, причем u»La =
_ 4тгсапа — ленгмюровская частота носителей заряда
V TTIql
сорта a, a — время их жизни (время релаксации им-
пульса), О>На = у/4ТГрJПатГПОаН$а МЭГНИТНЭЯ ЧЭСТОТа
домена сорта а с внутренним магнитным полем Ноа и маг-
нитным моментом тоа, С1на — частота магнитного резо-
нанса домена этого сорта, a — время релаксации его
импульса. Все эти величины подлежат экспериментальному
определению и могут варьироваться в процессе изготовле-
ния композиционного материала в широких пределах:
CJLa « 10Н-1013 С-1, И 10“-1012 С-1,
Ята « Ю9-1О10 С-1, £lHa « 109-10“ С-1.
(9.3)
Поэтому подбором этих величин можно организовать хо-
рошее поглощение радиоизлучения в широкой области ча-
стот. На рис. Х.9.2в приведена зависимость Л2(а/А) для
широкополосного радиопоглощающего покрытия.
Совершенно очевидно, летательный аппарат, покрытый
радиопоглощающим материалом, можно обнаружить лишь
излучением сверхширокополосного диапазона с Ди/ш > 1.
Именно такие излучатели высокой импульсной мощности
и наносекундной длительности импульса и обеспечиваются
плазменными усилителями и генераторами СВЧ.
Х.9.3. Воздействие излучения на элементы микро-
электроники. В заключение обсудим вопрос о воздействии
СВЧ-излучения на приемно-передающие устройства и эле-
менты микроэлектроники.
Проблема радиационного воздействия на элементы ми-
кроэлектроники была актуальной во все времена, а в по-
следние годы она приобрела особую актуальность, по-
скольку их энергопотребляемость в приемно-передающих
устройствах и устройствах информационной и управляю-
щей техники (сенсоры, компьютеры и др.) с каждым годом
сильно падает, что, естественно, приводит к возрастанию их
чувствительности ко всякого рода внешнему воздействию и,
в особенности, радиационному. Кроме того, с каждым го-
дом все ухудшается радиационная обстановка окружающей
среды в связи с ростом числа радио- и телевизионных пе-
редатчиков и приемников, спутников, а также летательных
аппаратов, управляемых с Земли. Другими словами, все ин-
тенсивнее идет «радиотехническое загрязнение» эфира.
Современные электронные системы развиваются в на-
правлении повышения скорости обработки информации
и увеличения ее объема. Уровни напряжения и мощно-
сти уменьшаются, одновременно уровни внешней энер-
гии, способные вызвать нарушения в работе систем, ста-
новятся все более низкими, и допускаемые нагрузки зна-
чительно снижаются. За период с 1950 г. до настоя-
щего времени уровень энергии, необходимый для наруше-
ния работоспособности оборудования, изменился от 10-2
до 10-9 Дж/см2 (рис. Х.9.3). В дополнение к высокой чув-
ствительности элементов оборудования при уширении по-
лосы пропускания резко возрастает их уязвимость к воздей-
ствию СВЧ-излучения. Все чаще используется цифровая
техника, которая довольно чувствительна к возмущениям
импульсного характера. Влияние электромагнитного поля
СВЧ-диапазона на параметры полупроводниковых прибо-
ров основано на явлении разогрева носителей заряда элек-
трическим полем электромагнитной волны, а также на воз-
никновении тепловых и электрических приборов, которые
могут, в свою очередь, приводить к сбоям в функциониро-
вании или к катастрофическому отказу этих приборов.
Особо опасным представляется СВЧ-излучение сан-
тиметрового диапазона, длина волны которого намного
больше геометрических размеров элементов микроэлектро-
ники и поэтому возможен пробой в квазистатическом элек-
трическом поле. Именно поэтому СВЧ-воздействие излуче-
ния на эту технику намного эффективнее воздействия ла-
зерного излучения.
Воспользуемся данными, представленными на
рис. Х.9.36, для оценки мощности источника СВЧ-из-
лучения, достаточной для нарушения работоспособности
Уровень энергии, выэы-
Рис. Х.9.3. Характеристики электронных систем: а — мощность напряже-
ния и быстродействия электронных систем: 1 — энергия, вызывающая на-
рушения; 2 — напряжение питания; 3 — время выполнения логических
операций; б — сравнительные пороги энергии, вызывающей повреждения:
1 — двигатели и трансформаторы; 2 — реле; 3 — вакуумные трубки; 4 —
композиционный н проволочный резисторы; 5 — диоды регуляторов; 6 —
транзисторы среднего и высокого напряжения; 7 — транзисторы низкого
напряжения; 8 — встроенные цепи; 9 — микроволновые диоды
на расстоянии. Будем считать, что нам необходимо создать
поток микроволнового излучения на заданном расстоянии
с заданной плотностью энергии. Для того чтобы сделать
такую оценку, необходимо учесть потери при транспорти-
ровке энергии излучения от источника к элементу воздей-
ствия. Потери на трассе в атмосфере будут определяться
расходимостью луча, затуханием и при превышении поро-
гового значения плотности мощности пробоем. Считаем,
что диаметр антенны излучателя и 3 м, а длина волны
Л = 3 см. Следовательно, при Ри = 109 Вт плотность мощ-
ности при диаметре пучка ~ 3 м составит ~ 1,5-104 Вт/см2,
что заведомо ниже плотности мощности, необходимой для
пробоя воздуха, т.е. меньше 105—10б Вт/см2 при длитель-
ности импульса ти га 10-6 с. Расходимость пучка при тех
же условиях на А га 3 см составит га 10“~ рад. Пренебрегая
затуханием на этой длине волны, получим, что плотность
мощности на L06H = Ю0 км составит R»/S = 10“1 Вт/см2
или плотность энергии W/S = 10-7 Дж/см2.
Таким образом, некоторые незащищенные полупровод-
никовые элементы радиоэлектронного оборудования (РЭО)
могут быть выведены из строя на достаточно большом рас-
стоянии.
Проиллюстрируем вышесказанное результатами экспе-
риментальных исследований воздействия СВЧ-излучения на
некоторые типы микросхем, проведенных в ИОФРАН и
МГУ. Эти результаты зависят от функционального пред-
назначения схем, технологии их изготовления и конструк-
тивного выполнения. В связи с этим необходимо оценить
влияние СВЧ-излучения на критические параметры функ-
ционирующей микросхемы.
Импульсы СВЧ электромагнитного поля приводят к де-
градации характеристик микросхем, к сбоям в функциони-
ровании или к катастрофическому отказу. Последнее об-
стоятельство связано, как правило, с тепловыми либо элек-
трическими пробоями, исходной причиной которых явля-
ются антенные эффекты на подводящих контактах в СВЧ-
поле. Наводимая на микропроводниках переменная ЭДС
складывается с постоянным смещением на элементах ми-
кросхемы, что может приводить к ряду необратимых эф-
фектов: поверхностному или объемному пробою, пробою
диэлектрика, проколу базы и т.д.
Интегральные микросхемы оказались наиболее чувстви-
тельными к соответствующим переходным процессам. Для
деградации некоторых микросхем достаточно около 10 мДж
энергии при длительности импульса 0,8 мкс. Относи-
тельно небольшая стойкость интегральных микросхем объ-
ясняется в этом случае малыми размерами активных эле-
ментов (область р-п-перехода) полупроводникового кри-
сталла по сравнению с сопутствующими структурами при-
бора. При смещении перехода в область лавинного про-
боя в его окрестности может выделяться большая тепло-
вая энергия. Постоянная времени распространения тепла
для полупроводникового материала велика по сравнению с
длительностью переходных процессов, связанных с реак-
цией на электромагнитный импульс. Вследствие этого воз-
никают большие градиенты температур в локальных обла-
стях, связанных с переходами, а достигаемая температура
может оказаться достаточной для локального проплавления
материала, вследствие чего закорачивают р~п переходы.
Особенно легко стимулируется тепловой пробой обрат-
носмещенных р-п переходов. Замечено, что энергия, необ-
ходимая для инициирования вторичного теплового пробоя,
значительно меньше для быстронарастающих импульсов.
Если же ток в данной цепи достаточно ограничен, характе-
ристики интегральной микросхемы восстанавливаются без
заметной электрической деградации. Указанные эффекты
были изучены экспериментально методом потенциального
контраста в растровом электронном микроскопе. Объект
исследования — микросхема операционного усилителя —
облучался импульсами СВЧ-излучения на релятивистском
гиротроне с параметрами: А = 7, 5 ± 0, 5 мм; ти = 15 нс;
Ри ~ 5 4- 10 мВт. В месте расположения образцов плот-
ность энергии в импульсе составляла W/S к 10~“ Дж/см“.
Из микрофотографии фрагментов интегральной микро-
схемы, снятых до и после облучения (они приведены выше),
отчетливо виден дефект проплавления шины металлизации
за счет объемного теплового пробоя, а также дефект, воз-
никающий вследствие электрического пробоя диэлектрика,
находящегося между токопроводящими дорожками. И здесь
механизм пробоя — лавина ионизации в поле СВЧ-волны
с последующим разогревом этой области до температуры
плавления. Приведенный пример показывает многообраз-
ный характер возникающих под действием СВЧ-импульсов
нарушений на микросхемах. Схемы защиты при исполь-
зовании коротких (ти < 5 - 10-е с) импульсов могут ока-
заться неэффективными. Например, лавинный разрядник,
предназначенный для защиты элемента, не успеет срабо-
тать. Таким образом, мощные СВЧ-источники излучения
могут с успехом использоваться в локализации малозамет-
ных летательных аппаратов, а также оказывать существен-
ное, иногда катастрофическое воздействие на приемно-
передающие устройства и элементы микроэлектроники.
© А.А. Рухадзе, И.М. Минаев
Х.10. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ импульсных электронных пучков с плотным газом.
НЕЙТРАЛИЗАЦИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА И ТОКА ПУЧКА
Х.10.1. Предельные токи. Развитие наносекундной
импульсной техники и импульсных ускорителей прямого
действия, в значительной степени связанное с именем
Г.А.Месяца (1974), дало исследователям уникальный по
своим параметрам инструмент — пучки электронов с то-
ками до нескольких МА, энергией частиц порядка МэВ,
энергоемкостью в МДж и мощностью до нескольких ТВт.
Интерес к сильноточным релятивистским электронным
пучкам (СРЭП) стимулируется разнообразием связанных с
ними процессов и перспективой их использования в са-
мых различных областях науки и техники. Релятивистские
электронные пучки нашли применение в вакуумной и плаз-
менной СВЧ-электронике, обработке материалов, накачке
газовых лазеров, коллективном ускорении ионов, в термо-
ядерных исследованиях.
Акцент в исследованиях, связанных с СРЭП, обусло-
влен областью применения. Для накачки газовых лазеров
или возбуждения плазмохимических реакторов электрон-
ным пучком основной проблемой является максимально эф-
фективная передача энергии пучка рабочему газу. Для пе-
редачи энергии пучка на некоторое расстояние необходимо
решать противоположную задачу — определить условия
наименьшего взаимодействия пучка со средой. Очевидно,
что выяснение физической картины формирования и рас-
пространения СРЭП в различных средах является предпо-
сылкой для решения как прикладных, так и фундаменталь-
ных проблем физики пучков заряженных частиц, в частно-
сти, физики СРЭП.
Взаимодействие СРЭП с газом включает в себя, в зави-
симости от рассматриваемого интервала времени, взаимо-
действие, по сути, с разными средами: с вакуумом (в тече-
ние времени t С п — времени ионизации), нейтральным
газом (t » Ti) и плазмой (t ъ). Многообразие про-
цессов при взаимодействии СРЭП с газами иллюстрирует
структурная схема физических явлений, представленная на
рис. Х.10.1. Описание всех аспектов взаимодействия СРЭП
сложно по ряду причин: трудно охватить всю совокупность
происходящих в системе пучок-газ явлений. Эксперименты
Рис. Х.10.1. Структурная схема процессов при взаимодействии СРЭП с газом
носят частный, фрагментарный, привязанный к конкретным
условиям (и к используемой диагностике) характер.
Процессы, на которых акцентируется внимание в
Х.10, — это нейтрализация пространственного заряда и
тока пучка, а также некоторые нетривиальные эффекты,
имеющие место при взаимодействии пучка с газами (плаз-
мой) и определяющие транспортировку пучка и передачу
энергии пучка газу (плазме).
Основной процесс на начальной стадии инжекции
СРЭП в газ — ионизация атомов (молекул) среды. Время
ионизации Ti = (72/3c<7i7io) \ где 7 — релятивистский
фактор, /3 = и]с, и и с — соответственно скорости
электрона и света, щ — эффективное сечение ионизации,
по — плотность газа. Очевидно, что в течение времени
t т, пучок можно считать распространяющимся в ваку-
уме, поэтому представляется целесообразным получить об-
щее представление и о поведении пучка при инжекции в ва-
куум. В отсутствие магнитного поля при инжекции пучка в
вакуумное полупространство пучок под действием электри-
ческого поля пространственного (объемного) заряда расхо-
дится, и уравнение огибающей расходящегося электронного
пучка описывается соотношением
где К = 2и/(?у3 — обобщенный первеанс, и = Nr^n =
= (уъПъе2)/тс2 — параметр Будкера; N, гуд, е, т —
погонная плотность, классический радиус, заряд и масса
покоя электрона, соответственно; гь, пь — радиус и объ-
емная плотность пучка; го — начальный радиус пучка. Оче-
видно, что в этих условиях величина инжектируемого тока
лимитируется источником СРЭП.
Приложенное извне продольное магнитное поле ограни-
чивает расхождение пучка, распространявшегося в цилин-
дрической камере. Обусловленное пространственным заря-
дом провисание потенциала пучка ср определяется из соот-
ношения
тс3 еср/т<?
е 1 + 2 In (Л/гъ)
силами пространственного заряда при неполной нейтра-
лизации объемного заряда пучка (при этом ток Лоусона
Il = /а/32/(/32 +уе — 1)), либо само магнитное поле пучка.
Компенсируя ток пучка 1ъ текущим в противоположном
направлении током 1Р вторичных (плазменных) электронов
(степень магнитной компенсации fm = 7р//ь), имеем:
При ср =
значения
(тс2/е) (7-71/3)
\ 1 тс2 ) .
(Ю.2)
ток достигает предельного
3/2
г 7 - У________________
е l+2[R2ln(R/Ri)—R^ln(R/Ro)] / (R2—Rq)’
(10.3)
здесь R — радиус камеры, 3?i и Rq — внешний и внутрен-
ний радиусы пучка. В частном случае сплошного пучка с
радиусом го
3/2
тс3 -1
° е 1 + 21п(Л/го)
При /ь > /о тормозящиеся в поле пространственного за-
ряда электроны на расстоянии
/ тс3 \ 1/2 / 7/я .\3/4
(Ю.4)
zo~ro
3/4
(10.5)
образуют т.н. виртуальный катод (где (Зс ~ 0), являю-
щийся, в свою очередь, источником электронов форми-
руемого в виртуальном диоде (системе виртуальный ка-
тод - камера) пучка с допредельным током. На перифе-
рийный электрон цилиндрического некомпенсированного
пучка действует сила
(10.6)
(Ю.7)
„ „ 2Ne2
F — Fe + Fm — -------
4тге:о’'ь
Нейтрализация пространственного заряда учитывается
фактором fe = гц/пъ (степень зарядовой нейтрализации
0 < fe < 1). В этом случае
F=^-
4тге?о’'ь
При fe > 1 — /З2 собственное магнитное поле фокусирует
пучок.
Предельное значение тока пучка с полностью нейтрали-
зованным пространственным зарядом (/е = 1), т.н. ток Аль-
вена, определяется из условия равенства удвоенного лармо-
ровского радиуса электронов пучка в собственном магнит-
ном поле радиусу пучка гь ~ Зрь1:
/а [кА] = тс3/(е/3^) = 17/37.
(10.8)
В полностью нейтрализованном пучке при равенстве
тока пучка току Альвена 7ь//а ~ ^/7 ~ 1 имеем равен-
ство энергий поперечного и продольного движений элек-
тронов пучка. Для дальнейшего увеличения тока пучка не-
обходимо компенсировать либо силу магнитного сжатия
/З2
Jl = /а 7ч2М----—71--------FT (10-9)
Р2 (1 - /га) - (1 - /е)
Х.10.2. Нейтрализация пространственного заряда.
Параметрами, существенным образом влияющими на про-
цесс нейтрализации пространственного заряда пучка и, сле-
довательно, на транспортировку пучка в газе, являются
внешнее магнитное поле Во и величина тока пучка 1\>.
Рассмотрим случай, когда пучок инжектируется в цилин-
дрическую камеру в отсутствие внешнего магнитного поля.
Под действием поля пространственного заряда пучок рас-
сеивается на стенки камеры тем интенсивнее, чем больше
ток пучка. Лимитирующим величину 1ъ фактором в этих
условиях является источник пучка (первеанс высоковольт-
ного диода). Плотность инжектированного пучка с рассто-
янием уменьшается, и соответственно уменьшается напря-
женность поля пространственного заряда. За характерную
протяженность области, где происходит ионизация газа,
примем расстояние, на котором радиус пучка удваивается.
Эту переходную область можно условно назвать фронтом
пучка. Характерное время ионизации т, га (у2 (Зса,по)~1.
С уходом вторичных электронов (преимущественно в ра-
диальном направлении), по мере нейтрализации простран-
ственного заряда, фронт пучка перемещается со скоростью
up га го/ть При Во / 0 расхождение пучка ограни-
чено магнитным полем и пространственный заряд пучка
приводит к провисанию потенциала пучка, тем большему,
чем больше ток пучка. Полезными характеристиками явля-
ются отношения тока пучка к предельному вакуумному току
Хв = 1ь//в и к току Альвена ха = /ь/За. При Хв < 1 ки-
нетическая энергия электронов пучка больше их электро-
статического потенциала и электроны преодолевают созда-
ваемый ими же потенциальный барьер, распространяясь по
камере дрейфа. При Хв = 1 электроны тормозятся до пол-
ной остановки, образуется виртуальный катод (на расстоя-
нии, определяемом (10.5)). С уменьшением скорости растет
сечение ионизации, поэтому наиболее эффективно иони-
зация газа происходит в области виртуального катода. По
мере ухода вторичных электронов (вдоль магнитного поля)
и нейтрализации пространственного заряда пучка (головной
его части, области виртуального катода) пучок перемеща-
ется со скоростью uf ~ зо/ть Эта простая, но довольно
распространенная модель весьма условно описывает про-
цесс нейтрализации. Во-первых, ионизация газа пучковыми
электронами с той или иной степенью интенсивности про-
исходит на всей длине реального пробега электронов пучка,
т.е. по всей длине камеры; во-вторых, из-за существен-
ного разброса продольных скоростей электронов пучка (по-
сле прохождения анодной фольги, вследствие столкнове-
ний, благодаря пространственному заряду и т.д.) понятия
«фронт пучка» (особенно в случае Во = 0), «виртуальный
*См. книгу А.А.Рухадзе и др. (1980).
катод» становятся весьма расплывчатыми. Из соображения
симметрии очевидно, что минимальная длина zo должна
быть порядка длины ускоряющего диодного промежутка <5.
Виртуальный катод становится источником электронов в
образовавшемся виртуальном диоде (роль анода выполняет
камера дрейфа). Первеанс виртуального диода определяется
геометрией системы виртуальный катод-камера дрейфа.
Нейтрализация пространственного заряда (характеризу-
емая степенью зарядовой нейтрализации /е) зависит от ряда
факторов: величины тока, наличия внешних полей, конфи-
гурации поля пространственного заряда (зависящей, в свою
очередь, от тока пучка), давления газа и т.д.
Время нейтрализации объемного заряда пучка опре-
деляется по изменению потенциала пучка. Потенциал
пучка обычно измеряется емкостным делителем с посто-
янной времени т 3> ть (ть — длительность импульса
СРЭП). Для корректных измерений потенциала необхо-
димо, чтобы на делитель не попадали заряженные частицы,
в первую очередь электроны. В присутствии магнитного
поля (ограничивающего радиальное рассыпание электро-
нов) время нейтрализации определяется достаточно уве-
ренно. При измерении потенциала пучка следует иметь
в виду «геометрический фактор»: очевидно, что емкост-
ный делитель регистрирует провисание потенциала пучка
в сфере своего действия, которое приблизительно равно
диаметру камеры, т.е. минимальная полуширина реги-
стрируемого сигнала <р может быть Tmjn = R/up (R —
радиус камеры). На рис. Х.10.2 представлены результаты
10“3 10’2 КГ1 10° 10' Л), Тор
Рис. Х.10.2. Время нейтрализации
пространственного заряда пучка в за-
висимости от давления. Пучок ин-
жектировался в Не (/), На (2), воздух
(3) при Во = 3,1 кГс; при Во = 0 в
те же газы {4, 5, 6 — соответственно)
и при Bq = 2,4 кГс в воздух (7).
tin(Pq) ~ 0,7/Ро — время обра-
зования в воздухе плазмы с плотно-
стью пр к пь в результате ударной
ионизации
1 -г 750 Тор в Не, SFe и
экспериментов по измере-
нию времени нейтрализа-
ции пространственного за-
ряда СРЭП при его транс-
портировке в различных
газах и газовых смесях,
проведенных в НИИ ядер-
ной физики (Томск) и ИО-
ФРАН (Москва). Кривые
1-3 для времени нейтра-
лизации ты получены при
инжекции пучка (1 МэВ,
40 кА, 50 нс) в различные
газы при Во = 3,1 кГс в
интервале давлений Ро =
= 10-1 4- 1 Тор. Время
нейтрализации простран-
ственного заряда пучка
в отсутствие магнитного
поля представлено кривыми
4-6. В диапазоне давле-
ний Ро = 10-2 4- 750 Тор
в воздухе и при давлениях
:и Не : SFe : Н2 измерения
проводились при транспортировке пучка (0,8 4- 1,5 МэВ,
5 4- 15 кА, 30 4- 120 нс) во внешнем магнитном поле
Во = 2,4 кГс (в отсутствие магнитного поля на емкост-
ный датчик попадали электроны рассеивающегося пучка,
поэтому регистрация потенциала пучка таким способом
была невозможна). Результаты для воздуха представлены на
рис. X.10.2 кривой 7. Данные для Не, SFe и смеси близки
к значениям для воздуха и не выходят за пределы заштри-
хованной области. На рис. Х.10.2 дана также зависимость
tin(Po) ~ (/Зссцпо)-1 к 0,7/Ро времени образования в
воздухе плазмы с плотностью пр » пъ в результате удар-
ной ионизации. При низких давлениях (Ро < 4-10-2 Тор)
tn < tin, что свидетельствует о существовании дополни-
тельного ионизирующего фактора. Существенный вклад в
ионизацию практически при всех давлениях газа вносят
вторичные электроны. Они ускоряются продольной со-
ставляющей поля пространственного заряда как в прямом
(по пучку), так и в обратном направлениях (в зависи-
мости от места образования) и дрейфуют в скрещенных
полях Ez х Въ (Ez — аксиальная составляющая поля про-
странственного заряда, Въ — собственное магнитное поле
пучка) и Ег х Во (Ег — радиальная составляющая поля
пространственного заряда). Обладая относительно низкой
энергией (и, соответственно, более высоким значением
сечения ионизации), эти электроны могут внести суще-
ственный вклад в ионизацию газа. Заметный вклад могут
внести ионы, ускоряемые в поле пространственного заряда
пучка. Характерное время ионизации ионами с Е > 50 кэВ
т « 0,33/Ро- При Ро = 0,1 — 1 Тор определенную роль
начинает играть лавинный механизм ионизации, но уже при
Ро > 4 • 10-2 Тор ты становится меньше tin и лимитиру-
ющим фактором оказывается не наработка плазмы пучком,
а уход электронов из некомпенсированной области вдоль
оси z пучка (при Ро > 0,5 Тор характерное время ухода
rz ~ 2Lmuep/eEz), либо по радиусу (при Ро > 5 Тор
время радиального ухода тг и тьт(Пе2 + i/en)/eErvep).
Характерное время нейтрализации для незамагниченного
пучка в результате радиального ухода (перераспределения)
электронов при Ро > 100 Тор
Tn«2f3Ti^m/3CTgy/3 (10.10)
\ е/ь J
в рассматриваемых условиях дает значение тп ~ 5 нс, близ-
кое полученному экспериментально. Здесь и выше i/en —
частота столкновений электронов плазмы, Qe — цикло-
тронная частота электронов, tz — длительность фронта
импульса тока.
Х.10.3. Эрозия фронта СРЭП. С процессом нейтра-
лизации объемного заряда связана т.н. «эрозия фронта» им-
пульса тока пучка — потеря головной части пучка вслед-
ствие его осаждения на стенки камеры дрейфа в про-
цессе нейтрализации пространственного заряда. Это из-
менение формы импульса пучка хорошо объясняется су-
ществующими представлениями о зарядовой компенсации
СРЭП. Экспериментально эрозию фронта пучка наблю-
дали при Ро < 10-1 Тор. С увеличением давления эф-
фект уменьшался, при 10-1 Тор практически не регистри-
ровался и затем вновь проявлялся в диапазоне давлений
Ро ~ 14-5 Тор. Явление эрозии фронта импульса на-
блюдалось и в плотном газе в смеси N2 : SFe = 6 : 1
при давлениях Ро яа 100 4- 750 Тор в отсутствие магнит-
ного поля. Эффект, заключающийся в уменьшении ам-
плитуды и укорочении импульса СРЭП (1,5 МэВ, 12 кА,
40 нс) не зависел от Ро в этом диапазоне давлений и уве-
личивался с длиной I (расстояние до анодной фольги), что
позволило определить скорость фронта пучка в отсутствие
магнитного поля. Экспериментальные значения /Эр- нахо-
дились в пределах 0,07 4- 0,12 и не зависели от I (в ин-
тервале Ро ~ 100 4- 750 Тор). Оценка скорости фронта
и г0/(тп + t')c, где z0 и r0A//A/Ib, t' » zo/0c, тп —
время нейтрализации по (10.10), дала значение (Зр « 0,11
(при Гь » 10 кА, Еь ~ 1 МэВ, = гь ~ 30 мм).
При инжекции СРЭП в заранее заготовленную плазму
исследовалось влияние длительности переднего фронта
пучка на скорость эрозии. Расчеты показали, что скорость
эрозии стремится к некоторому постоянному асимптотиче-
скому значению. Найдена зависимость последнего от дли-
тельности переднего фронта и отношения линейных плот-
ностей пучка и плазмы. В рамках модели «жесткого пуч-
ка» (при боковом смещении пучка радиальный профиль
плотности тока пучка не деформируется) показано, что с
ростом скорости эрозии инкремент нарастания резистив-
ной шланговой неустойчивости понижается. В случае, ко-
гда компенсированы пространственный заряд (/е = 1) и
собственное магнитное поле пучка (/m ~ 1), с ростом
проводимости среды линейно нарастает темп эрозии: при
увеличении проводимости от 1О10 до 1013 с-1 скорость
эрозии возрастает почти на три порядка. Для осесимме-
тричного пучка с относительно медленно (гь/с <S тр) на-
растающим доальвеновским током, распространяющимся в
плотных газах (Fo > 10 Тор), проведена оценка темпа
эрозии, учитывающая рассеяние, неравновесность инжек-
ции и нестационарность пучка. Выведена аппроксимацион-
ная формула темпа эрозии 8 (безразмерный темп эрозии,
8 = —{u/Qo){dQ/dz), Qo — полный инжектированный
заряд) для квазиравновесного участка:
6= +А2Г’ (10-11}
\ 4 ] \yolo J 1а
где р — рассеивающая плотность среды, нормированная
на атмосферную, 70 — релятивистский фактор, соответ-
ствующий энергии электронов при инжекции, I — длина
импульса (I = тьи), Го — амплитуда тока пучка, /а — ток
Альвена, Ai и Л2 ~ 0, 5 4- 1. Первый член указывает на
влияние рассеяния на эрозию, второй — на влияние тормо-
10-’10-210-' 10° 10' Р0.Тор
Рис. Х.10.3. Скорость фронта пучка
в зависимости от давления (см.
табл. Х.10.1)
жения.
Х.10.4. Скорость фронта пучка. При токах, меньших
предельного вакуумного (ув < 1), электроны пучка распро-
страняются со скоростью, приобретенной в высоковольт-
ном диоде (с поправкой на торможение и последующее
ускорение в поле пространственного заряда пучка). Ско-
рость распространения пучка в газе при токах, превышаю-
щих предельный вакуумный, определяется процессом ней-
трализации пространственного заряда СРЭП, так что поня-
тие «скорость фронта» имеет смысл для пучков с ув < 1.
Существующие методы измерения скорости фронта сво-
дятся к одному способу: определению временного сдвига
сигнала, связанного с
распространением пучка.
Этим сигналом может
быть потенциал пучка, об-
щий (текущий по камере
дрейфа) ток, сигнал с по-
яса Роговского, с прием-
ника тока пучка и т.д.
На рис. X.10.3 предста-
влены некоторые резуль-
таты измерений скорости
фронта пучка. Условия, в
которых были получены
эти результаты (параметры пучка, тип газа, наличие маг-
нитного поля), даны в табл. Х.10.1. Наряду с воздухом
(кривая S) измерения проводились в Не, SFe и смеси
Не : SFe : Н2 в интервале 1 4- 750 Тор. В пределах
ошибки данные для этих газов совпали с результатами для
воздуха. Несмотря на существенное расхождение в приве-
денных зависимостях скорости фронта от давления, у всех
кривых имеется нечто общее: с ростом давления Fo в ин-
Таблица X. 10.1
Условия получения графиков, представленных на рнс. Х.10.3
Кривая Е, МэВ 1ь. кА Ть, нс Газ Bq, кГс
1 0,5 160 50 Н2 0
2 1 110 50 Н2 0
3 1 100 50 Н2 0
4 0,35 50 50 Воздух 0
5 0,4 65 50 сн4 0
6 0,7 40 30 n2 0
7 0,5 - - Н2 0
8 1 10 60 Воздух 2.4
9 1 35 50 n2 4
10 1 35 50 о2 4
11 1 35 50 Не 4
12 1 35 50 SF6 4
13 1 35 50 н2 4
тервале от 10-3 до 3 Тор в той или иной степени ра-
стет скорость фронта импульса СРЭП. Исключение со-
ставляет зависимость, представленная кривой 5, в кото-
рой скорость фронта с ростом давления СЩ в интер-
вале Fo ~ 10-1 — 3 • 10-1 Тор уменьшается. Как было
сказано выше, за времена т < т\ пучок в любой среде
можно считать распространяющимся в вакууме и поле не-
компенсированного пространственного заряда в головной
части пучка тормозит электроны пучка, вплоть до запира-
ния тока и образования виртуального катода при Гь > Го.
По мере нейтрализации пространственного заряда пучок
перемещается со скоростью /Зр ~ (7о/27ь)1'/2^гь/с, где
~ 1O8FoZ//3 — частота ионизационных столкновений
электронов пучка, Z — среднее зарядовое число атомов
газа. Поэтому увеличение (Зр при увеличении давления газа
вполне естественно. Не очевидным является уменьшение
скорости фронта импульса с ростом давления в интервале
от 2-3 до 750 Тор (кривая S). Эти результаты были под-
тверждены для N2, О2, Не, SFe и Нг вплоть до давлении
1200 Тор (кривые 9-13). Скорость фронта связывается с
пробоем газа и оценивается по соотношению
8х
Up ~ :----------г,
шь + (4тг<т)
где 8х — перемещение фронта пучка после пробоя газа.
<т — проводимость образованной плазмы. С хорошей точ-
ностью 8х равно расстоянию между областью пучка с ком-
пенсированным пространственным зарядом (т.е. областью,
где /е = 1) и виртуальным катодом (8х ~ иь/и>ь). Для
сильноточных пучков при плохой проводимости плазмы
(4тг<т < шь) получается ир ~ п0 1/2 ~ Fo —1/2.
Рис. Х.10.4. Схема высоковольтного
диода Д и камеры дрейфа КД (а) и рас-
пределение U в высоковольтном диоде
и камере дрейфа (б). А — анод, К —
катод
Х.10.5. Предвестник. Как в магнитном поле, так и
в его отсутствие фронт импульса тока достигает конца
дрейфовой камеры с некоторой временной задержкой, обу-
словленной зависящей от давления газа скоростью фронта.
Это запаздывание может быть значительным. На рис. Х.10.4
схематично представлены высоковольтный диод Д и ка-
мера дрейфа КД. С катода К п-образным импульсом
напряжения Uq отбирается ограниченный пространствен-
ным зарядом пучок электронов с током Д, = 1в, ин-
жектируемый в камеру дрейфа КД с магнитным полем
Во. В дрейфовой камере на расстоянии zo ~ Д созда-
ется виртуальный катод, образующий с дрейфовой каме-
рой виртуальный диод с током 1^. Схематично показаны
области: I — формирования пучка с током 1ь, II — тор-
можения пучка и образования виртуального катода и III —
формирования пучка с то-
ком !•*. Простая оценка
времени t* прохождения
этим допредельным (по от-
ношению к 1в) током
дрейфовой камеры убе-
ждает, что t* существенно
меньше времени t = L/up.
Следовательно, при инжек-
ции в нейтральный газ
пучка со сверхпредельным
током за время, меньшее
чем L/up, можно было бы
ожидать появления «пред-
вестника» — пучка с током
Насколько известно, такие «предвестники» никем
не наблюдались. Особенностью виртуального диода явля-
ется то, что формируемый в нем пучок состоит как из пер-
вичных (образованных в диоде) электронов, так и из вто-
ричных, плазменных электронов, генерированных в камере
дрейфа. Энергия, набираемая плазменными электронами в
виртуальном диоде, может быть любой, от нуля до макси-
мального значения, а направление движения как прямое (по
пучку), так и обратное (в зависимости от места образова-
ния вторичного электрона). Заметим, что такие вторичные
электроны с энергией от нуля до некоторого максималь-
ного значения, соответствующего глубине потенциальной
ямы, имеются при любом токе пучка при транспортировке
в газе. Пучковые и образовавшиеся в области III электроны,
ускоряясь полем в виртуальном диоде, образуют поток элек-
тронов с энергиями в широком диапазоне от нуля до eUo.
Предельный ток такого предвестника — «высокотемпера-
турного» пучка — /ь /ь = /о, он не регистрируется
токовыми шунтами.
Х.10.6. Ускорение ионов. С процессом нейтрализа-
ции объемного заряда пучка связано чрезвычайно интерес-
ное явление — коллективное ускорение ионов1. В обыч-
ных ускорителях ускоряющее поле создается внешним ис-
точником и напряженность его < 105 В/см. Было пред-
ложено для ускорения ионов использовать коллективное
поле большого числа электронов. По разным оценкам на-
пряженность в таких полях может достигать 10е—109 В/см.
Воплощением одного из вариантов этой идеи явился уско-
ритель, в котором ионы ускоряются релятивистскими элек-
тронными кольцами (В.П.Саранцев). Эффективный меха-
низм ускорения ионов был открыт в шестидесятых годах
А.А.Плютто с сотрудниками при исследовании эмиссион-
ных свойств плазменных источников ионов. При отборе
электронов с плазмы искрового источника были обнару-
жены ионы с энергией, многократно превышающей eUo (Uo
— приложенное к промежутку напряжение). Явление уско-
рения положительно заряженных частиц против внешнего
поля (в направлении отбираемых с плазменной поверхно-
сти электронов) представлялось парадоксальным и воспри-
нималось как проявление некоего коллективного ускори-
тельного механизма.
Эксперименты велись в условиях, когда плазма ис-
крового источника через апертуру ограничивающего элек-
трода напускалась в ускоряющий промежуток (промежу-
ток между ограничивающим и ускоряющим электродами),
в котором предварительно создавалось однополярное (уско-
ряющее электроны) или переменное электрическое поле.
Позднее (1967) в условиях, когда напряжение прикладыва-
лось к заполненному плазмой промежутку, Г.П.Мхеидзе и
Е.Д.Коропом был обнаружен эффективный ускорительный
механизм, реализуемый при срыве тока и формировании
интенсивного электронного пучка. Ускорительный процесс
в плазменном диоде представляется интересным, т.к. режим
токонесущей плазмы реализуется в широком классе плаз-
менных установок. Параметры установки и данные по уско-
ренным в плазмонаполненном диоде ионам представлены в
табл. Х.10.2.
Явления срыва тока, аномального увеличения сопро-
тивления плазмы и формирования интенсивного пучка в
токонесущей плазме будут рассмотрены ниже. Будет по-
казано, что при срыве тока реализуются специфические
условия формирования интенсивных пучков, отличающи-
еся от традиционных способов их получения путем от-
бора электронов с катода (термоэмиссионного, автоэмис-
сионного, взрывного) внешним электростатическим полем.
Ионы ускоряются в поле пространственного заряда сформи-
рованного пучка на выходе из анодной плазмы. Модель, со-
гласно которой ионы ускоряются полем пространственного
заряда (аналог амбиполярной диффузии), получила широ-
кое распространение.
До настоящего времени нет законченной теории, ко-
торая объяснила бы количественно (и даже качественно)
все особенности процесса ускорения ионов в плазменном
диоде. Для объяснения ускорения ионов электронными пуч-
ками в вакуумных и плазменных диодах привлекается меха-
низм ускорения ионов в потенциальной яме ленгмюровских
волн, возбуждаемых при двумерной неустойчивости элек-
тронного пучка в плазме. В ряде работ исследуется роль
бунемановской неустойчивости (развивающейся, когда то-
ковая скорость электронов больше тепловой) в срыве тока
и ускорении ионов.
С 60-х годов бурное развитие получила физика и тех-
ника импульсных сильноточных релятивистских электрон-
ных (а позже и ионных) пучков. В 1969-70 гг. рядом
исследователей (S.Graybill, S.V.Nablo, J.Rander) при ин-
жекции СРЭП в газ были обнаружены ускоренные ионы.
Явление коллективного ускорения частиц было предсказано В.И.Векслером и Я.Б.Файнбергом в 1956 г.
Эти работы получили большой резонанс и вызвали волну
исследований по коллективному ускорению ионов сильно-
точными электронными пучками. Типичная схема экспери-
мента: СРЭП инжектируется в дрейфовую камеру, запол-
ненную газом (обычно воздух, водород, азот, благородные
газы при давлении 0,08-4-1,2 Тор). Были получены ионы
с энергией, во много раз превышающей энергию электро-
нов. В табл. X. 10.2 представлены условия и результаты не-
Таблица X. 10.2
Параметры электронного пучка и ускоренных ионов
Параметры При инжекц СРЭП в газ ли в плазменном диоде
Энергия электронов We, МэВ 1.6 - 1 0,2 < 0,09(30)*
Ток пучка кА 40 50 160 200 -
Длительность импульса те, нс 40 30 80 50
Энергия ионов Wj, МэВ 5 - 1,73 0,85 1,6
Количество ионов Ni, 1012 10 3 10-100 1
Т) = 1¥;ЛГ,с/1¥е7ет-<.1СГ3 3 3.2 0,14-1,4 0,42-4,2 85
К. = IVi/lVe 3 10 1,73 4,25 60
— приложенное к плазменному диоду напряжение в кВ.
которых ранних работ по ускорению ионов сильноточными
релятивистскими электронными пучками и в плазменном
диоде.
Величина ускоряющих полей в экспериментах по уско-
рению ионов при инжекции в газ или искусственно создан-
ную плазму достигает значений 106 В/см, а энергия уско-
ренных ионов — десятков МэВ.
Процесс ускорения ионов (и электронов) — весьма рас-
пространенное явление как в природе (космические лучи),
так и в лабораторных условиях. В ранних экспериментах,
проводимых с разрядами большой мощности, были обнару-
жены нейтронное и жесткое рентгеновское излучение. Ряд
авторов указывали на возможность ускорения частиц ме-
ханизмом Ферми. В экспериментах по пропусканию пучка
электронов через плазму были обнаружены ионные потоки
со значительными энергиями (при энергии электронов 2-
5 кэВ энергия ионов достигала 1 кэВ). Появление уско-
ренных частиц при взаимодействии электронного пучка с
плазмой обычно объяснялось статистическим ускорением
флюктуационными полями при развитии пучковой неустой-
чивости. Быстрые ионы (с энергией до 150 кэВ) наблюдали
в плазменных источниках.
Х.10.7. Плазменные прерыватели тока (ППТ). Явле-
ние срыва тока в плазменном диоде при достижении током
критической величины IKp ~ eSnur (S и п — площадь и
плотность плазмы в некотором сечении, е и ит — заряд и
тепловая скорость электронов), обнаруженное более 30 лет
назад, привлекает в последние годы большое внимание. Ин-
терес к явлению срыва тока обусловлен возможностью со-
здания быстродействующих сильноточных плазменных пре-
рывателей тока, имеющих интересные практические при-
ложения. Неустойчивости тока в плазме (или из плазмы)
известны давно. Ввиду слабого проявления эффекта они
считались имеющими лишь научный интерес. Практиче-
ского внимания заслуживали сообщения о неустойчивости
отбираемого с плазменной поверхности тока в квазистацио-
нарном и импульсном режимах, а также явления срыва тока
и формирования интенсивных электронных пучков в плаз-
менном диоде. Использование явления срыва тока в плаз-
менных диодах в целях создания быстродействующих вы-
соковольтных размыкателей тока дало начало новому, бы-
стро развивающемуся направлению — физике плазменных
размыкателей1.
Исследования по плазменным размыкателям ведутся
практически во всех крупных исследовательских центрах
в нескольких направлениях. Основные усилия направлены
на масштабирование (увеличение тока и напряжения) ППТ,
увеличение длительности фазы проводимости, уменьшение
времени срыва тока. В настоящее время ППТ работают
в мегаамперных режимах по току, при напряжениях на
уровне мегавольт и при микросекундных длительностях
фазы проводимости.
В то же время нет полной ясности в механизмах срыва
тока. В тех или иных условиях эксперимента на первый
план могут выходить различные процессы при размыкании
тока в плазменных диодах, и исследование этих механизмов
далеко не закончено. Существующие модели не могут пре-
тендовать на полноту описания явления, однообразие про-
явления которого — срыв тока и скачок сопротивления (и
напряжения) — не исключает возможности существования
различных механизмов в зависимости от условий экспери-
мента и параметров пучка и плазмы.
Процессы в плазменном диоде зависят от геометрии экс-
перимента, от того, шунтирован плазменный диод нагруз-
кой или нет. В зависимости от способа включения плаз-
менного диода в разрядный контур генератора импульсного
напряжения (ГИН) можно говорить о плазменных размы-
кателях аксиального и коаксиального (радиального) типов.
Эти наименования связаны с обычным конструктивным ре-
шением ППТ.
Схематически аксиальный и радиальный размыкатели
(аксиальный и радиальный плазменные диоды) и эквива-
ППТ аксильного типа ППТ радиального типа л
Рис. X. 10.5. Схемы аксиального и радиального плазменных диолов («) и
эквивалентные схемы (б)
лентные им схемы представлены на рис. Х.10.5. В ППТ ак-
сиального типа плазменный диод включен в токовую цепь
!См. обзоры Г.П.Мхеидзе и Г.А.Месяца и др. (1992) и цитированную в них литературу.
последовательно и совмещает в себе функции как размыка-
теля тока, так и нагрузки. В радиальном размыкателе плаз-
менный диод включен в токовую цепь параллельно нагрузке
(нагрузкой является вакуумный диод) и выполняет функцию
коммутатора потока энергии. Напряжение от ГИН (генера-
тора импульсных напряжений) подается на ППТ (плазмен-
ный диод). При срыве тока в плазменном диоде индуциро-
ванное напряжение прикладывается к нагрузке — вакуум-
ному диоду Д, в котором формируется электронный пучок.
ППТ в эквивалентных схемах представлен сопротивле-
нием Rs, вакуумный диод — сопротивлением Rd. В т.н.
фазе проводимости, которая длится ТцР, Rs Rd и прак-
тически весь ток I течет через ППТ (величина тока в этой
стадии определяется параметрами разрядного контура —
емкостью С, активным сопротивлением R, индуктивностью
L, а также сопротивлением плазменного диода R£). Через
время т11р сопротивление Rs резко, за время тср, увеличи-
вается. Соответственно уменьшается ток. Индуцированное
при этом напряжение прикладывается к нагрузке Rd в слу-
чае ППТ радиального типа и к самому размыкателю в ППТ
аксиального типа.
Аксиальные ППТ в первую очередь могут быть исполь-
зованы для генерации интенсивных релятивистских элек-
тронных пучков.
Х.10.8. Аксиальный ППТ. Рассмотрим развитие про-
цесса в плазменном диоде (ППТ аксиального типа). Плазма
искрового источника, питаемого емкостью Си (заряженной
до напряжения С»), через эмиссионное отверстие (диаме-
тра dH) в катоде заполняет диод. С задержкой t3 > lo/us
(Iq — длина промежутка катод-анод, us = yjTe/M\ —
скорость ионного звука, М\ — масса ионов, Те 7] —
температуры электронов и ионов плазмы) к диоду при-
кладывается напряжение от конденсатора Со, заряженного
до Со ~ 30 кВ. Регистрируется напряжение на диоде
17д, ток в диоде 1Е и ток I на цилиндр Фарадея (через
апертуру диаметра d„ = 0,5 4- 1 мм в аноде), соответству-
ющий плотности тока на оси j = 4//тг</с. На рис. Х.Ю.бп
Рис. Х.10.6. Временные зависимости напряжения UA, тока 1Л, плотно-
сти тока j (и соответствующей концентрации плазмы на границе отбора
п(> и плотности плазмы п„ в области эмиссионного отверстия (и) и тол-
щины униполярного слоя 6. эффективной площади плазменного катода
и сопротивления /1 (t) плазменного диода (б)
даны временные зависимости 1д(1), 4i(t), j(t) (и соответ-
ствующей концентрации плазмы на границе отбора Th (t) ~
« 4,2 - 1011 ut — тепловая скорость
электронов плазмы), а также плотность плазмы пи(£) в
области эмиссионного отверстия. Зависимости толшины
униполярного слоя <5 ~ у/2,3 -10 6t/n(t)3/2/5(t), эффек-
тивной площади плазменного катода 5’3ф « /д(0/5(0 и
сопротивления R ~ Ua(t)/In(t) плазменного диода от вре-
мени представлены на рис. X. 10.66. Судя по кривым на
рис. Х.10.6, в начальной стадии процесса (в течение 45-
50 нс) в диоде монотонно нарастают 1а (до ~ 2 кА), 1/ц
(до ~ 6 кВ) и j (до ~ 170 А/см2), слабо меняются <5
(1,2-0,8 мм) и R (3-1,5 Ом). Эффективная площадь от-
бора постоянна (й'эф ~ 15 см2) и сравнима с площадью
анода Sa = 13 см2. Рост тока 1и обусловлен увеличением
плотности плазмы на границе отбора (пг ~ 7 - 10И\/74
при t ~ 10 нс и 7 - 1013/v/7L при 1 ~ 50 нс) вследствие
поступления ионов в диодный промежуток (из источника
плазмы) и торможения их на границе отбора электронов в
стадии формирования двойного слоя. Срыв тока сопрово-
ждается быстрым ростом сопротивления диода, плотности
тока и напряжения на диоде. Индуцированное при срыве
тока напряжение превышает зарядное в 1-3 раза. Эффек-
тивная площадь отбора уменьшается до 5’3ф <0,5 см2 и
становится сравнимой с площадью эмиссионного отверстия
источника плазмы. На основании этого было высказано
предположение, что плазма в области катода претерпевает
разрыв и электрическое поле после срыва тока сосредо-
точивается между «катодной» и «анодной» плазмами, т.е.
образуется диод с плазменными «электродами» и биполяр-
ным током. Биполярный слой (расстояние между плазмен-
ными катодом и анодом) расширяется вследствие эрозии
анодной плазмы (см. штриховую линию на рис. Х.Ю.бп).
Итак, в результате некоторого процесса в плазменном
диоде система с полем, локализованным у анода (Д14 ~
~ 6 кВ Vo), переходит в систему с прикатодным паде-
нием напряжения Д VK ~ (1 4- 3)Vb- Судя по зависимостям
на рис. Х.10.6, между этими двумя состояниями существует
переходная фаза длительности тп. когда достигнута макси-
мальная в данных условиях плотность плазмы на границе,
но срыв еще не наступил. Для этой фазы в интервале 50-
60 нс характерно некоторое уменьшение плотности отби-
раемого тока, особенности в поведении Л?Эф и <5.
Изменение параметров в цепи диода (Uo, Со, индук-
тивности Lo) не влияет на величину критического тока, но
сказывается на временных характеристиках процесса. В то
же время с изменением параметров плазмы в диоде (варьи-
рованием Со, Со, С, /о) изменяются величина критического
тока и другие характеристики процесса (рис. Х.10.7). Изме-
нения в осциллограммах 1Д и (7д при изменении времени за-
держки t3 (т.е. плотности Пц(1)) иллюстрирует рис. X. 10.7с.
С увеличением пИ увеличивается время тИ нарастания тока
7д до критического значения, длительность переходной
фазы тп и скорость нарастания напряжения при
срыве тока. В то же время уменьшается величина Д Va. При
дальнейшем увеличении пн процесс вырождается в разряд.
Качественно процесс протекает следующим образом.
При прикладывании напряжения к диоду, заполненному
плазмой, с поверхности плазмы отбирается ток 1а
Srnrut/4. Местоположение границы отбора определяется
соотношением электростатического Е2/8тг и газокинетиче-
ского ттГс давлений. Тот же ток в области эмиссионного от-
верстия равен 7Д ~ S’hCtIuWh (здесь ин — скорость дрейфа).
С увеличением плотности плазмы на границе (соответ-
ственно с ростом тока /д) растет скорость дрейфа элек-
тронов Иц ~ Srenrut/4SnTin до значений, сравнимых с ut.
Просветлением плазмы при и„ ~ ut, когда й —» /о, можно
объяснить разрыв кривой <5(t) в интервале t=55—60 нс.
Исследования плазменного диода в широком диапазоне
напряжений от десятков кВ до МВ проводились рядом
исследователей. На установке «Гамма» (Институт сильно-
точной электроники, Томск) первичным накопителем энер-
гии служил генератор импульсных напряжений по схеме
Маркса. Диодный промежуток заполнялся плазмой со сто-
Рис. Х.10.7. Осциллограммы тока 7Л и напряжения 1/л в диоде и плот-
ность плазмы в области эмиссионного отверстия пл (штриховая линия) в
зависимости от времени задержки (, (fl) и зависимости времени т„ нараста-
ния тока 7Л до критического значения, длительности переходной фазы тг,
скорости нарастания напряжения Д(/л/Д( при срыве тока и скачка напря-
жения Д(7Л от плотности плазмы п„ в области эмиссионного отверстия (б)
г, мкс
Рис. Х.10.8. Осциллограммы тока I и
напряжения U в диоде: / — диод без
плазмы, 2 — диод с плазмой, режим с
высоким сопротивлением, 3 — диод с
плазмой, режим короткого замыкания
роны анода. Напряжение на диод подавалось с задержкой
fe = 0 -j- 200 мкс относительно момента срабатывания
источника плазмы. В зависимости от t3 были реализо-
ваны три режима работы (рис. Х.10.8). При пучковом
режиме (t3 = 0, плазма
в диоде отсутствует) на-
пряжение на диоде не
превышает начальное на-
пряжение с генератора
Ur ~ 1 МВ. Ток, ограни-
ченный пространственным
зарядом, равен I ~ 40 кА.
Осциллограммы напряже-
ния и тока в этом режиме
представлены кривыми 1
на рис. Х.10.8п,б. Режим
с высоким сопротивлением (т.е. со срывом тока) в за-
полненном плазмой диоде устойчиво наблюдался в диапа-
зоне задержек t3 = 18-23 мкс (кривые 2 на рис. Х.10.8).
При дальнейшем увеличении времени задержки промежу-
ток закорачивался плотной плазмой — режим короткого
замыкания (осциллограмма тока 3 на рис. Х.10.8п). Со
временем концентрация плазмы начинает уменьшаться и
при t3 = 90-120 мкс восстанавливается режим с высоким
сопротивлением. Плазменный диод до срыва тока в режиме
с высоким сопротивлением за время 1,3 мкс позволяет пе-
редать в индуктивность контура около 90% накопленной
энергии. 60% этой энергии передается генерируемому в
диоде пучку электронов. Максимальная энергия ускорен-
ных электронов Ее ~ 2 МэВ при токе / ~ 250 кА и
длительности импульса ~ 0,3 мкс.
Несмотря на то, что эксперименты с плазменным дио-
дом проводились в разных условиях (различны геометрии
плазменных диодов, первичные напряжения, направления
напуска плазмы), налицо несомненное сходство в проявле-
нии процессов. Однако представляется, что качественная
модель, рассмотренная в первом случае, вряд ли приложима
к механизму, реализуемому во втором.
Диод с плазменными электродами был использован для
формирования и исследования интенсивных электронных
пучков в микросекундном диапазоне длительности. Схема
диода представлена на
рис. Х.10.9. Анодная
плазма, создаваемая источ-
никами плазмы ИП, за-
полняла объем анода ци-
линдрической конфигура-
ции. Напряжение от ГИН
прикладывалось к диоду
с задержкой 1=0=6 мкс. Рис х 109 Схема
диода с плазмен-
Оптимальная задержка Ными электродами
была t = 0,8 мкс. Катод-
ная плазма образуется в результате взрыва микроострий на
катоде. Пространственный заряд сформированного в диоде
пучка (длина промежутка 12 мм, ускоряющее напряжение
U ~ 90 кВ, ток пучка I« 40 кА, длительность импульса по
основанию т кг 1,6 мкс) компенсируется ионами анодной
плазмы. Примерно 95% сфокусированного пучка прохо-
дит через апертуру анода. Плотность тока пучка 104 А/см2.
Таким образом, подбором геометрии диода, параметров
плазмы и напряжения непосредственно реализован режим
с высоким сопротивлением, при этом фазы проводимости
и срыва тока не наблюдается.
Х.10.9. Радиальный ППТ. Радиальные ППТ исполь-
зуются для подавления предымпульса сильноточных уско-
рителей электронов прямого действия, обострения мощ-
ности микросекундного импульса, для получения мощных
ионных и электронных пучков, рентгеновского излучения.
Показана возможность работы ППТ в частотном режиме.
Из-за больших функциональных возможностей прерывате-
лей тока радиального типа исследования в основном ве-
дутся с радиальными ППТ. Современные ППТ работают
на уровнях по напряжению, току, энергии и мощности
соответственно МВ, МА, МДж и ТВт. Достигнуты ми-
кросекундные времена длительности фазы проводимости.
Работы с плазменными прерывателями ведутся в науч-
ных центрах многих стран. В России масштабные работы
по плазменным прерывателям ведутся в ИСЭ СО АН и
НИИЯФ (Томск), ИАЭ (Москва), НИИЭФА (Санкт-
Петербург), ИЯФ (Новосибирск). В США крупными уста-
новками располагают Корнельский университет, Maxwell
Technologies (МТ), Physics International Company (PIC),
Naval Research Laboratoiy (NRL), Sandia National Labora-
tories (SNL). Крупнейшие установки с радиальным ППТ —
от ГИТ-4 до ГИТ-16 (ИСЭ СО АН) и FALCONE (PIC).
Характерная геометрия ППТ радиального типа пред-
ставлена на рис. Х.10.10. Л^п плазменных пушек создают
кольцеобразное плазменное образование между внешним
и внутренним электродами. Плотность плазмы обычно
1013-1015 см-3, протяженность — десятки см. В фазе
проводимости (ФП) сопротивление ППТ (плазменной пере-
мычки) составляет сотые доли ома, падение напряжения —
единицы киловольт. ФП определяет эффективность пере-
дачи энергии от емкостного накопителя в индуктивный. В
фазе проводимости на поверхности катода образуется взры-
воэмиссионная плазма. Область генерации плазмы с ростом
тока перемещается вдоль катода в сторону нагрузки. В ряде
работ исследовалась дина-
мика протекающего тока
как в наносекундных, так и
микросекундных ППТ. По-
казано, что ток протекает
преимущественно в ради-
альном направлении и то-
ковый канал перемещается
в направлении нагрузки с
Рис. X. 10.11. Качественная картина нарастающей скоростью ОТ
распределения токовых линий в ми- jg7 ~ |д8 смус Каче-
кросекундном ППТ
ственная картина распреде-
ления токовых линий в микросекундном ППТ представлена
на рис. Х.10.11.
На рис. Х.10.12 даны осциллограммы тока и напряже-
ния (для плазменного размыкателя, установленного на на-
Z, НС
t, нс
Рис. X.10.I2. Осциллограммы тока и
напряжения: I г — ток генератора.
— ток на короткозамкнутой на-
грузке, — напряжение на согла-
сованной нагрузке без размыкателя.
Ц*[ПТ — напряжение на вакуумном ди-
оде с пучком при наличии плазменного
прерывателя
носекундном генераторе
«Гембл 1»), характерные
для радиальных ППТ: ток
генератора /г и ток на ко-
роткозамкнутой нагрузке
In (рис. Х.10.12а); на-
пряжение на согласо-
ванной нагрузке без раз-
мыкателя и напряжение
U™T на вакуумном ди-
оде с пучком при наличии
плазменного прерывателя
(рис. Х.10.126). Как и в
аксиальных ППТ, в стадии
проводимости (судя по ос-
циллограммам, в течение 50-60 нс) при нарастающем токе
генератора напряжение и ток на нагрузке практически от-
сутствуют. В стадии размыкания ток и напряжение на
нагрузке растут с ростом сопротивления ППТ. Напряже-
ние на вакуумном диоде в 2-3 раза превышает напряжение
на согласованной нагрузке в отсутствие размыкателя. Во
столько же раз увеличивается мощность в импульсе.
Степень умножения напряжения (мощности) в ППТ за-
висит от длительности фазы срыва тока и, соответственно,
от скорости роста сопротивления размыкателя. На ге-
нераторе «Марина» при токе генератора около 200 кА
скорость роста сопротивления микросекундного ППТ до-
стигала 109 0м/с. За 10-15 нс импеданс нарастал до
Rs = 104-15 Ом, а напряжение увеличивалось до 2-2,5 МВ.
Изменение полярности внутреннего электрода сказывается
на временных характеристиках фазы срыва. При измене-
нии полярности катода с отрицательной на положительную
(переходя с «минус»-режима на «плюс»-режим) dRs/dt
уменьшилось с (5 4- 8) -108 до 5 107 Ом/с. Как показали
эксперименты, величина достижи-
мого сопротивления микросекунд-
ного размыкателя зависит от дли-
тельности фазы проводимости (см.
рис. Х.10.13).
При неизменных параметрах то-
ковой цепи (величине первичной за-
рядной емкости С и напряжении на
ней Uo, индуктивности L и актив-
ном сопротивлении R токового кон-
тура) максимальная величина тока
1М зависит от геометрии ППТ (диа-
метров DB и £>н, см. рис. Х.10.10)
емой в ней плазмы, зависящих от Nn, тпр и времени за-
держки /з между напуском плазмы и срабатыванием гене-
ратора.
В экспериментах по исследованию ППТ, выполненных
на генераторах «Марина» и ГИТ-4 (ИСЭ СО АН), деся-
тикратное увеличение 1М потребовало примерно такого же
увеличения DB (с 30 до 280 мм). Оптимальным является
отношение Im/Db = 7 4-8 кА/мм. На установке ГИТ-4
для зависимости ZM от Nn было получено соотношение
Тм ~ N^'5. На установке HAWK (NRL) было показано, что
концентрация п плазмы пропорциональна NB, а амплитуда
тока зависит от п в степени 1/4, 1Ы ~ п0,25. Отметим, что
в экспериментах на установках «Марина», ГИТ-4 и HAWK
были реализованы микросекундные ППТ. В ППТ наносе-
кундного диапазона 1М пропорционально п. Минималь-
ное время задержки обычно порядка времени пролета
плазмой межэлектродного промежутка. С увеличением /3
ток проводимости 1М увеличивается. 1М лимитируется либо
плотностью плазмы (достигается ток насыщения), либо па-
раметрами токовой цепи (режим короткого замыкания, ко-
гда 1М меньше теплового тока в плазме).
Рис. Х.10.13. Зависимость
сопротивления микросе-
кундного ППТ от длитель-
ности фазы проводимости
и параметров создава-
Таблица Х.10.3
Влияние геометрии ППТ на
Он DB Uoi.kB 17o2,kB U01/VD2 Д/м/7м,%
210 160 1,31 300 480 1,6 sa 11
280 350 1,25 480 720 1.5 r: 55
480 580 1,21 480 720 1,5 s= 55
Амплитуда тока 1Ы зависит и от скорости нарастания
тока. Регулировать dl/dt можно, меняя напряжение Uo
или индуктивность L. При увеличении скорости нара-
стания тока увеличивается амплитуда 1и и уменьшается
длительность тгр фазы проводимости. На зависимость 1и
от dl/di существенным образом влияет геометрия ППТ.
В табл. X. 10.3 представлены некоторые результаты, иллю-
стрирующие эту зависимость. (В ППТ аксиального типа
при увеличении di/dt в 2,4 раза 1и увеличилось на 27 %.)
Существует несколько моделей радиальных плазмен-
ных прерывателей тока. Распространение получила т.н.
эрозийная модель. Рис. Х.10.14 упрощенно и наглядно
иллюстрирует различные фазы этой модели. Плазма плот-
ности п инжектируется в межэлектродную область со
стороны внешнего электрода (в данном случае анода).
Протяженность плазменного образования L, толщина
Д = (Лн — DB)/2. Процесс разбит на четыре фазы.
В фазе проводимости (рис. Х.10.14а) между плазмой и
Рис. Х.10.14. Эрозийная модель размыкания тока в радиальном ППТ
катодом образуется электрический слой с биполярным то-
ком. Плотность ионного тока j, = Хетшдр, отбираемого
с плазмы, постоянна (предполагается, что за время проте-
кания процесса плотность плазмы в межэлектродном про-
странстве не меняется) и рост тока Д = обусло-
влен увеличением длины электрического слоя I. Основ-
ной ток переносится электронами, эмитированными с ка-
тода (с катодной плазмы, образованной вследствие взрыв-
ной эмиссии и(или) под воздействием ионного пучка): 1С =
[M/Zmyi2Ii (М, Z и т — соответственно масса и заряд
иона и масса электрона). В фазе проводимости ток генера-
тора = 1е +1\ меньше порогового тока 1о, который до-
стигается при I = L: Io = [1 + (M/Zm)1^2]nDBLZenuJlp.
Ток в нагрузке 7Н в этой фазе практически отсутствует.
При 7г > 1о наступает фаза эрозии (рис. X.10.146).
В этой фазе плотность ионного тока становится больше
Zenu др за счет роста толщины электрического слоя <5:
d6 _ /Zm\1/2 7Пр - Io ,10 12х
dt \ М J TtDmLnZe
Здесь I пр = (/р — /н) — ток в размыкателе. Напряжение
в слое (на размыкателе) определяется по закону Чайдда-
Ленгмюра: U„p2 — 3,7 104/ Ilp<52/fL.
X
Рис. Х.10.15. Механизм
ускорения ионов в радиаль-
ном ППТ
В фазе усиленной эрозии (рис. Х.10.14в) траектории
электронов искривляются под действием собственного маг-
нитного поля тока, увеличивая эффективный отрицатель-
ный пространственный заряд в области эмиссии ионов из
плазмы и тем самым увеличивая отбираемый ионный ток.
В результате перераспределения пространственного заряда
электронов отношение 1\/1е в этой фазе увеличивается в
(2у + 1)1^2(Ь/Й) раз по сравнению с первой фазой и ра-
стет скорость эрозии плазмы:
<И Zm<P(7+l)l1,2b/q, — Дь)
dt М irDB6LmZe ' 1 ’ 1
Эта фаза длится до тех пор, пока ток нагрузки не превысит
ток Лоусона: 7Н > Zn = 8500fc(72 — 1)7)в/2<5 (т.е. когда
ларморовский радиус электронов становится меньше тол-
щины электрического слоя <5), к — геометрический фактор
(в данной конфигурации к — 1,6). При 1И > 1ц наступает
фаза размыкания, обусловленная магнитной изоляцией тока
электронов собственным магнитным полем (рис. Х.10.14г).
Эта модель, не затрагивая особенности распростране-
ния тока в объеме плазмы, объясняет основные особен-
ности процесса размыкания тока в ППТ. Однако ряд экс-
периментальных фактов не укладывается в рамки модели —
размыкание тока за максимумом
разрядного тока /г, размыкание
при высокоомной нагрузке (при
/н < Zn)» слабая зависимость тока в
вакуумном диоде от анод-катодного
промежутка. Эксперименты, прове-
денные в лаборатории новых мето-
дов ускорения ФИАН, объясняют
слабую зависимость тока в вакуум-
ном диоде от анод-катодного про-
межутка диода. Согласно предложенной модели уходу элек-
тронов из области плазмы в фазе эрозии препятствует хо-
ловское напряжение, превышающее падение напряжения на
плазменном размыкателе, 14 > t7np. При (7Пр > Us на-
ступает последняя стадия процесса, которая протекает не-
сколько иначе (рис.Х.10.15). Электроны, ускоренные в
поле электрического слоя, покидают плазменное образо-
вание в размыкателе в аксиальном направлении. Создавае-
мое ими поле пространственного заряда вытягивает ионы из
плазмы и ускоряет их в продольном направлении. Форми-
руется пучок частично нейтрализованных ионами электро-
нов, фронт которого движется в аксиальном направлении со
скоростью ионов (данная картина весьма напоминает меха-
низм ускорения ионов в аксиальном плазменном диоде).
Х.10.10. Пучковая плазма и плазменные токи. Пре-
дельное значение тока с полностью нейтрализованным про-
странственным зарядом (степень зарядовой нейтрализации
/е = т/пе = 1) определяется из условия гь ~ 2рц (рь —
ларморовский радиус в собственном магнитном поле), от-
куда получаем ток Альвена 7а. Дальнейшее увеличение
тока возможно при компенсации собственного магнитного
поля (см. (10.9)). Механизм компенсации реализуется ав-
томатически в результате ухода части вторичных (плазмен-
ных) электронов под действием поля пространственного
заряда и ускорения вторичных электронов вихревым по-
лем, индуцированным нарастающим собственным магнит-
ным полем тока пучка на фронте импульса. С появлением
плазменного тока величина магнитного поля пучка кор-
ректируется (уменьшается на величину собственного маг-
нитного поля плазменного тока) и действующим стано-
вится магнитное поле суммарного (пучкового и плазмен-
ного) тока. Напомним, что полем пространственного за-
ряда вторичные электроны в зависимости от места обра-
зования могут ускоряться как в обратном, так и в пря-
мом направлении. Ток, индуцированный изменением маг-
нитного поля, всегда направлен против изменения тока
пучка. Итак, при распространении СРЭП в газе в камере
дрейфа протекают пучковый и индуцированный плазмен-
ный токи. В стадии нарастания тока пучка плазменный ток
течет в направлении, противоположном пучку. При умень-
шении пучкового тока плазменный ток направлен по пучку.
С алгебраической суммой этих токов, т.н. полным током
1„ = 1Ъ + /р, связано магнитное поле, определяющее про-
текание плазменного тока и степень магнитной (токовой)
компенсации fm = 1р/1ъ. Итак, спустя некоторое время
t > Ti первоначально двухкомпонентная система пучок-
нейтральный газ превращается в четырехкомпонентную:
пучок-нейтральный газ-плазма-плазменный ток. Взаимо-
отношение этих составляющих определяет характер про-
текающих в системе процессов.
Ниже основное внимание обращено на пучковую плазму
и плазменные токи, транспортировку пучка и энергию, пе-
редаваемую пучком газу.
Плотность и температура являются важными характери-
стиками плазмы, генерируемой СРЭП при взаимодействии
Р, Тор
Рис. X. 10.16. Зависимость
концентрации пучковой
плазмы от давления в ар-
гоне при Во = 4, 8 кГс (/)
и смеси No : SFg = 6:1
при Во = 0 (2)
при Fo ~ 300 Тор
с газами. Концентрация и темпе-
ратура плазмы (создаваемой пуч-
ком ускорителя «Терек- 1Р», (7ь ~
1,5 МэВ, 1Ь ~ 25 кА, ть ~ 60 нс)
в аргоне и смеси N2 : SFe пред-
ставлены на рис. Х.10.16. Измере-
ния проводились методом лазерного
рассеяния. Зависимости от давле-
ния получены при внешнем магнит-
ном поле Во = 4, 8 кГс. В области
Ро « 1 Тор измеренная плотность
плазмы в обоих случаях составляла
величину порядка (5-6)1016 см~3.
Концентрация аргоновой плазмы
порядка 1016 см-3. Температура
плазмы была измерена при давлении Ро « 1 Тор и со-
ставляла Те ~ 1 эВ. Динамика плотности газа и пучковой
плазмы при взаимодействии СРЭП («Терек-1Р») с аргоном
исследовалась интерферометром Майкельсона. Наряду с
медленными сдвигами интерференционных полос, обусло-
вленных изменением плотности газа, на интерферограммах
были видны быстрые, сравнимые с длительностью им-
пульса тока пучка смещения. Наблюдаемый эффект был
обусловлен суммарным вкладом электронов и возбужден-
ных атомов (молекул) в изменение показателя преломления
среды. Измерения проводились в условиях одноволновой
интерферометрии, и различить вклад отдельных компо-
нент не представлялось возможным. Двухдлинноволно-
вая интерферометрия пучковой плазмы аргона показала,
что при давлениях, близких к атмосферному, основной
вклад в изменение показателя преломления обусловлен
свободными электронами. Наблюдаемая на интерферограм-
мах картина (быстрые смещения полос), обусловленная
электронами, позволяет получить временную зависимость
плотности электронов пе на оси пучка (измерения про-
водились на расстоянии I = 15 см от анодной фольги).
Зависимость пе(£) при давлении Ро = 400 Тор дана на
/ь,/р, кА пс, 10|6см-3
рис. Х.10.17. Там же, для
иллюстрации, приведены
осциллограммы тока пучка
1ь и плазменного тока /р.
Подобные зависимости по-
лучены также при давле-
ниях 175, 500 и 750 Тор. В
табл. X. 10.4 представлены
время нарастания тн плот-
ности плазмы, отношение
ти к длительности пучка ть,
время тс спада плотности
Рис. X. 10.17. Зависимость тока пучка
/ь (Л, плазменного тока 1Р (2) и кон-
центрации электронов пе (3) от вре-
мени. Ро = 400 Top, I = 15 см
плазмы, отношение ради-
усов Тр/гь на полувысоте распределений пр(г) и у'ь(г)
и оценки пе. Величина тока при увеличении давления
уменьшалась: от 5-5,5 кА при Ро ss 175 Тор до 3,5-4 при
Ро » 400 Тор и 0,5-1 при Ро и 750 Тор. Полученные
результаты (высокая плотность электронов и аномально
большие потери энергии пучка; большее, по сравнению
с длительностью пучка, время нарастания концентрации
электронов — тц/ть ~ 1,1 4- 3,5; большой, по сравнению
с радиусом пучка, радиус образованного пучком канала —
Гр/ть ~ 1,2 4- 2) заслуживают внимания в силу своей
нетривиальное™ и перспективы иметь возможность воз-
действовать на параметры пучковой плазмы.
Таблица Х.10.4
Л>. Тор тн, ИС Тн/ть Тс. НС гр/гЬ пе
175 210 3,5 360 1,2 0, 5 • 1016
400 150 2,5 170 1,3 1, 2 • 101ь
500 165 2,7 280 1,6 1, 5 • 101ь
760 65 1.1 120 2 2,5 • 101ь
Для качественного объяснения наблюдаемых аномалий
привлечены два механизма: передача энергии пучка в ре-
зультате коллективного взаимодействия СРЭП с пучковой
плазмой и влияние параметров плазмы на плазмохимиче-
ские реакции.
Анализ кинетики пучковой плазмы аргона показывает,
что после окончания СРЭП динамика плазмы опреде-
ляется в основном тремя процессами: диссоциативной
рекомбинацией ArJ с электронами плазмы, ступенча-
той ионизацией возбужденного аргона Аг* и реакцией
Аг* + Аг* => Аг + Аг++е. Индуцированное полным то-
ком электрическое поле, которое существует и после окон-
чания импульса СРЭП, вызывает, как показывает числен-
ный расчет, нагрев электронов плазмы на 10-15%, что
приводит к значительному, в 2-3 раза, возрастанию кон-
станты ступенчатой ионизации, практически не меняя ско-
рость двух других реакций. Вклад ступенчатой ионизации
в наработку плазмы весьма значителен, т.к. концентрация
Аг* выше концентрации электронов. С уменьшением давле-
ния указанное влияние индуцированного поля возрастает,
что увеличивает время наработки плазмы. По экспери-
ментально измеренным на установке «Терек-1Р» (ИОФАН)
зависимостям плотностей пучкового уь(л t) и плазмен-
ного jp(r, t) токов найдено распределение индуцирован-
ного электрического поля по радиусу во времени. В рамках
кинетической модели (учитывающей поведение плотности
электронов плазмы, нижнего метастабильного состояния
аргона, одно-, двух- и трехатомных молекулярных ионов
аргона, эксимерной молекулы, энергий газа и плазменных
электронов, нагреваемых электрическим полем) показано,
что плотность электронов растет вплоть до окончания им-
пульса СРЭП и оказывается в несколько раз выше, чем без
учета нагрева электронов вихревым электрическим полем.
На рис. Х.10.18 представлены зависимости температуры Те
Рис. Х.10.18. Зависимость концентрации плазменных электронов пр (/)
и температуры Те (2) от времени без учета (п) и с учетом влияния инду-
цированного электрического поля (б). Сплошная линия — расчет с учетом
ионизации и возбуждения аргона плазменными электронами, штриховая ли-
ния — без учета ионизации и возбуждения
и концентрации плазменных электронов пе от времени без
учета (а) и с учетом (б) влияния индуцированного элек-
трического поля. Дополнительный нагрев электронов от-
носительно слабым (700 В/см) электрическим полем уве-
личивает концентрацию электронов примерно в 3,5 раза и
время нарастания концентрации примерно с 55 до 90 нс
(т.е. Тн/ть « 1,3), что указывает на перспективность та-
кого подхода при объяснении особенностей транспорти-
ровки СРЭП в аргоне.
Априорное представление о характере распределения
плазменного тока при инжекции наносекундного пучка в
газ основывается на простом соображении: образование
плазмы происходит вследствие ударной ионизации, поэтому
распределение плотности плазмы повторяет распределение
тока пучка по радиусу (обычно достаточно хорошо аппрок-
симируемое распределением Гаусса). Аксиальная составля-
ющая индуцированного электрического поля должна иметь
максимум на оси, и, следовательно, распределение плот-
ности плазменного тока также должно иметь максимум на
оси и монотонно спадать с увеличением радиуса. Однако
эксперименты показали существенное расхождение с этими
представлениями. На рис. Х.10.19 и Х.10.20 представлены
распределения плотности тока пучка (а) и плазменного тока
(б) по радиусу камеры в различные моменты времени для
аргона и воздуха. В аргоне (Ро = 415 Top, I = 15 см)
в стадии нарастания полного тока обратный плазменный
ток (кривые, расположенные ниже оси абсцисс) имеет мак-
симум на оси, что согласуется с априорным представле-
нием, и у стен камеры, что противоречит ему. В ста-
дии спада 1Р картина распределения прямого плазменного
тока меняется — пучок становится трубчатым. В воздухе
(Ро = 175 Top, I = 15 см) и обратный, и прямой плаз-
менные токи трубчатые. В обоих случаях в периферийной
области г > 4 см, где ток пучка < 0,17ь max, течет суще-
ственный (0,4-0,7 от максимального значения) плазменный
ток.
Наблюдаемые особенности в распределении плазмен-
ных токов можно объяснить существованием на перифе-
сти плазменного тока (б) и проводимости (в) в аргоне в различные моменты
времени; Ро = 415 Top, I = 15 см
Рис. Х.10.20. То же, что и на рис. X.10.19, в воздухе; Ро = 175 Тор.
I = 15 см
рии эффективного механизма ионизации. Численно иссле-
довалась динамика радиальной компоненты электростати-
ческого поля. Расчеты показывают, что достаточно сильное
поле (1-6 кВ/см) сохраняется на периферии в течение дли-
тельного времени (t < 30 нс). О влиянии электрических
полей на кинетику плазмы говорилось выше.
При нарастании 1ь в противоположном пучку напра-
влении индуцируется обратный (реверсивный) плазменный
ток. По окончании (при спаде) тока пучка убывающим
магнитным полем обусловлено вихревое поле, ускоряющее
плазменные электроны в прямом (по пучку) направлении.
Хотя плазменные токи играют важную роль в процессах,
имеющих место в системе пучок-газ-плазма, эксперимен-
тально они недостаточно хорошо изучены. Это связано
со сложностью непосредственной регистрации плазменных
токов. Из определения полного тока следует столь же оче-
видный способ диагностирования плазменного тока по из-
меренным полному и пучковому токам. Однако у этого
простого способа имеется существенный недостаток: опре-
деляется интегральный, усредненный по сечению камеры
плазменный ток. Усредненный ток не дает информации о
распределении плазменного тока внутри камеры, об изме-
нении структуры плазменного тока в течение импульса. В
сущности, он даже не дает полного представления о сте-
пени магнитной компенсации пучка (как показали экспе-
рименты, часть плазменного тока может течь вне пучка
и, следовательно, не вносить вклад в компенсацию тока
пучка). Такой непрямой способ определения плазменного
тока требует одновременного измерения Д, и 1п- При из-
мерении Л, в данном сечении приемником последний, пре-
пятствуя дальнейшему распространению пучка, нарушает
процесс формирования плазменного тока. Эти недостатки
присущи, правда, в меньшей степени, и методу определения
локального значения плазменного тока с помощью миниа-
тюрных приемников, регистрирующих полный и пучковый
токи. Плазменные токи вне пучка были измерены с помо-
о корректности проведенных измерений. Первый максимум
1Р для воздуха связывается с лавинной ионизацией (иониза-
ционный коэффициент Таунсенда достигает максимума при
Ро и «1—3 Тор). Плазменный ток 1Р « пеЫдр (идр — ско-
рость дрейфа) в интервале давлений 104-200 Тор пропорци-
онален Р01/2 (пе«Ро, идр « х/Ё/Ро), а при Ро > 200 Тор
Р“1/2 (Пе ~ '/РЬ> идр ~ Е/Ро), с чем связано появление
второго максимума. Тот же принцип был использован в
подвижном секционированном приемнике для дифферен-
циальных измерений плазменного тока в различных газах.
Типичные осциллограммы плазменного тока, измеренного
на различных расстояниях от оси камеры, представлены на
рис. X. 10.22 для аргона (а) и воздуха (б). Аппроксимируя
спад плазменного тока (или полного тока, т.к. после окон-
чания импульса тока пучка 1Р « 1п) экспоненциальной
зависимостью, можно оценить постоянную спада тСп. За-
висимость Тсп(Ро) для некоторых газов при Во = 2,4 кГс
и Во = 0 дана на рис. X. 10.23.
щью коллекторов.
Оригинален способ измерения плазменных токов по
смещению пучка. В суммарном внешнем и собственном
магнитных полях электроны пучка следуют по спиральным
траекториям. Скорость вращения меняется по радиусу ка-
меры и зависит от полного тока Д(т), текущего в цилиндре
й 1 ,, 2Д(г) _
радиуса г: —-----(г) = —ттД- Здесь Ф — азимуталь-
dt иъ cr2Bz
ный угол, ui, — скорость пучковых электронов, Bz —
продольное магнитное поле. Распределение полного тока
можно найти по повороту тени от маски, установленной
на пути пучка. Одновременная регистрация распределения
тока пучка по интенсивности тормозного излучения позво-
ляет алгебраически определить радиальное распределение
плазменного тока. Этим способом был определен профиль
обратного плазменного тока в
Рис. Х.10.21. Зависимость максималь-
ного значения обратного плазменного
тока /р и соответствующего полного
тока 1п от давления в воздухе (/),
в гелии (2) и элегазе (3). Во =
= 2,4 кГс, I % 0
экспериментах по магнитной
компрессии СРЭП. Недо-
статком является само на-
личие маски и искажение,
вносимое в поворот тени
столкновениями пучковых
электронов с нейтральными
частицами.
Прозрачным для пучко-
вых электронов коллекто-
ром (алюминизированный
лавсан) регистрировался
интегральный плазменный
ток на установке «Терек-
IP». На рис. X. 10.21
даны зависимости макси-
мального значения плаз-
менного обратного тока
1Р и полного тока 1п от
давления для Не, SFe и
воздуха в магнитном поле
Во = 2,4 кГс (такие же за-
висимости были получены
Рис. Х.10.22. Осциллограммы плазменного тока в аргоне (а) и воздухе (б)
иа различных расстояниях от оси камеры
Рис. Х.10.23. Зависимость постоянной спада плазменного (полного) тока от
давления в воздухе (/), Не (2), смеси Не : SFg : Н2 = 75 : 21,5 : 3,5
(3), SF6 (4): а — Во = 2, 4 кГс, б — Во = 0
X.10.11. Проводимость плазмы. Из определения пол-
ного тока следует, что по окончании импульса пучка
плазменный ток, индуцированный спадающим собственным
магнитным полем пучка, течет в прямом направлении и
равен полному току. В определенных условиях по спаду
полного тока можно судить о проводимости плазмы. Для
полного тока, текущего после импульса пучка, имеем
1р — 1Ро ехр х
(t — to) +
(t — to)2
2тг
(10.14)
IpO — плазменный ток к концу импульса пучка, когда
t = to, ts = ДяГрСг/с — скиновое время, тг = (агпо)-1 —
характерное время рекомбинации. Связь тСп с rs и тт и,
следовательно, с проводимостью ст, дается соотношением
и в отсутствие магнитного поля) в начале камеры. Легко
заметить, что In — /p~/b~const, что естественно и говорит
(10.15)
Таким образом можно определить проводимость
плазмы. Простота процедуры определения 5 не окупает
ее недостатков: определяется усредненная по времени и по
сечению камеры проводимость, причем только тогда, ко-
гда время спада полного тока больше времени спада тока
пучка, т.е. в случае плазмы, время распада которой превы-
шает время диффузии магнитного поля.
Метод определения проводимости плазмы, основанный
на создании дополнительного токового канала (поддержи-
ваемого внешним источником постоянного напряжения)
между двумя электродами в плазме, не зависит от кине-
тики процессов в плазме. Однако процессы в плазме могут
зависеть от внешнего источника и влиять на параметры ис-
следуемой плазмы.
Проводимость можно оценить из соотношения <т =
= пе2/ти, измеряя концентрацию электронов п и частоту
столкновений и, если бы не сложность существующих ме-
тодик измерения пир.
Пространственно-временные характеристики проводи-
мости можно восстановить, зная распределения jp =
= j(r, l,t) и jb = j(r,l,t). Для реализации этой возмож-
ности необходимы условия: плазменный ток параксиален
и создается только индуцированным вихревым электриче-
ским полем.
Второе условие достаточно хорошо выполняется после
завершения переходного процесса, связанного с прохожде-
нием фронта пучка по камере дрейфа. Предположение о па-
раксиальности, как показывают эксперименты, также явля-
ется хорошим приближением.
Для нейтрализованного, осесимметричного пучка имеем
<7 (г, t) ~
С2 .
4ttJp
j ' '90р + *>)
dpP----dt---
(10.16)
Проводимость плазмы cr(r, t), восстановленная по (10.16)
на базе экспериментально полученных распределений jb =
= j(r, I, t) и jp = j(r, I, t), дана на рис. X.10.19s и X.10.20e
соответственно для аргона и воздуха (параметры пучка:
Еь = 1,4 МэВ, 1ь = Ю кА, ть = 60 нс).
Х.10.12. Усиление полного тока. С особенностями
протекания плазменного тока связано явление усиления
полного тока, т.е. когда плазменный и пучковый токи
имеют одинаковое направление и сумма их превышает ин-
жектируемый ток пучка. Это явление, преимущественно
при давлениях < 1 Тор, наблюдали многие исследователи.
Двукратное усиление полного тока в азоте при давлении
Ро ~ 0,1 Тор на фронте импульса в течение времени
нейтрализации пространственного заряда объясняется дрей-
фом плазменных электронов в скрещенных магнитном и
электрическом полях некомпенсированного пучка. Усиле-
ние полного тока также связывается с движением плазмен-
ных электронов в вихревых полях пучково-плазменной не-
устойчивости. Усиление полного тока в широком диапазоне
начальных условий по параметрам пучка и типу газов, во
внешнем магнитном поле и в отсутствие поля, в интервале
давлений Ро = 0,1 4-1 Top R.J.Briggs объясняет двухпото-
ковой неустойчивостью.
На установке «Терек-1Р» явление усиления полного
тока исследовалось в широком диапазоне давлений газов
(Не, SFg, воздух, смесь SFg : Не : Нг). Эксперименты
проводились как в магнитном поле Во « 2,4 кГс, так и
в отсутствие поля. На фронте импульса общего тока на-
блюдались выбросы с амплитудой, в несколько раз пре-
восходящей ток пучка для соответствующих моментов вре-
мени. Эффект имел место при давлениях от единиц до со-
тен торр (исчезая при давлениях, близких к атмосферному)
на всех расстояниях и усиливался при наличии внешнего
магнитного поля. Характерная длительность выбросов на
импульсе полного тока соответствует времени нейтрализа-
ции пространственного заряда пучка, что позволяет пред-
полагать ответственным за эффект усиления общего тока
на фронте пучка описанный выше механизм. Начиная с да-
вления в десятки торр, на расстоянии 1 м появляется
специфическая колебательная структура импульса полного
тока с нарастающей к концу импульса амплитудой. Внеш-
нее магнитное поле снимает этот эффект (вплоть до давле-
ний, близких к атмосферному). Эффект (усиливающийся с
расстоянием и давлением) наиболее сильно проявляется в
гелии, в котором амплитуда колеблющегося полного тока в
1,5 раза превышает амплитуду инжектируемого тока пучка.
На ускорителе «Тонус» усиление полного тока изуча-
лось при транспортировке СРЭП (1 МэВ, 12 кА) в камере
дрейфа (R = 46 и 150 мм, L = 160 см), заполненной сме-
сью N2 : Ог = 4 : 1 при давлении Ро = 104-760 Тор. Мак-
симальное отношение полного тока к току пучка (в конце
камеры) 1„/1ь составляло 3,5. Амплитудные значения 1и и
1Ъ даны в табл. X.10.5.
Таблица Х.10.5
Результаты эксперимента
Ро, Тор /т» кА L = 60 см Тп2» кА L = 95 см Л13. кА L — 140 см А» кА L = 140 см
10 2,7 3,6 3,6 5,3
80 4,4 6,7 6,7 2,7
160 4,4 7,2 6,7 2,5
230 4,6 8,1 7 2,5
300 4,7 8,2 6,8 2,3
600 4,9 7,1 2,5 1.8
В эксперименте не приводится величина инжектируе-
мого в камеру тока, полный ток сравнивается с током пучка
в конце камеры. Можно предположить, что инжектируе-
мый ток не меньше 5,3 кА (значение 1ъ в конце камеры
при Ро = Ю Тор; при этом давлении шланговая неустой-
чивость не наблюдается) и, следовательно, максимальное
превышение 1П над инжектируемым током не больше 1,55.
Явление усиления полного тока можно интерпретировать
как проявление крупномасштабной резистивной неустой-
чивости типа «шланговой».
Рассмотрим упрощенную картину шланговой неустой-
чивости (рис. X. 10.24). Предположим, что в дрейфовой
камере распространяется
полностью компенсирован-
ный по пространственному
заряду и по току пучок (т.е
fm = fe = 1, ситуация
/). Очевидно, что 1Р = 1ь
и полный ток (т.е. ток, те-
кущий по камере) равен
нулю. Предположим, что
Рис. X. 10.24. Шланговая неустойчи-
вость
по каким-то причинам пучок из области А сместился в
область Б. В области А при уходе пучка индуцируется
направленный по пучку плазменный ток /Рпр, а в Б —
направленный против пучка плазменный ток 1°^. Итак,
в ситуации 2 имеем токи Ть, Тр°б, ТРпр, lpi- Величина и
динамика этих токов зависят от ряда факторов, в частно-
сти, от проводимости плазмы и скорости смещения пучка
из положения А в положение Б. Соотношение этих токов
определяет характер проистекающих процессов: 1. Ц =
= /Ь - /р°1б > о, 12 = /Рпр - Тр°б < 0. Токи Ц и 12
направлены противоположно и расталкиваются (апериоди-
ческая шланговая неустойчивость). 2. Л = Ть — Тр°б > 0,
I2 = Тр"р - Тр06 > 0. Токи Ii и I2 направлены в одну
сторону и притягиваются (колебательный режим).
В случае, когда /р = Трпр + 1°б + I°i > 0, 1п =
Ть + Тр > Ть, по камере течет полный ток, превышаю-
щий пучковый, т.е имеем усиление полного тока. Рассмо-
трим гипотетическую ситуацию, когда Тр°б = Тр®6 = 0, а
Тр1р = Ть. В таком случае Тп = 2Ть-
Для корректного выявления эффекта усиления полного
тока и измерения степени усиления р = 1п/1ъ регистрацию
в одной плоскости, причем
коллектор пучка дол-
жен фиксировать весь (и
только) пучковый ток, а
токовый шунт — попадаю-
щий на коллектор пучко-
вый ток и плазменный ток
в той же плоскости. В про-
тивном случае возможны
ошибки с идентификацией эффекта или с определением
р. На рис. X. 10.25 схематически представлена ситуация
с такой методической ошибкой. Хотя усиления тока нет,
отношение измеренного токовым шунтом (ТШ) полного
тока к регистрируемому коллектором (К) пучковому току
р = /п/^ь может быть от 1 до оо.
Х.10.13. Транспортировка пучка. На распространя-
ющийся в газовой среде пучок действуют электрическое
и магнитное поля (собственные и внешние). Пучок взаи-
модействует с газом, генерированной плазмой, плазменным
током. Совокупное действие этих факторов определяет осо-
бенности транспортировки пучка в газе.
ство оставшихся (после ухода вторичных электронов) ио-
нов недостаточно для сколько-нибудь заметной нейтрали-
зации объемного заряда пучка. Пучок под действием поля
пространственного заряда быстро распадается и высажива-
ется на стенки камеры дрейфа. В области 10-2 < Ро <
10-1 Тор происходит зарядовая нейтрализация, но плаз-
менных электронов недостаточно для создания плазмен-
ного тока, необходимого для токовой нейтрализации. Пучок
сжимается под действием собственного магнитного поля. В
диапазоне давлений 10“1 < Ро < 1 Тор нейтрализованы
как заряд, так и ток, и пучок распространяется без су-
щественных изменений геометрии. При высоких давлениях
Ро > 10 Тор существенными становятся рассеяние элек-
тронов пучка на молекулах газа и конечная проводимость
пучковой плазмы, что приводит к разрушению пучка.
Эксперименты на ускорителе «Нептун» (ИАЭ им. Кур-
чатова) с пучком 600 кэВ, 12 кА, 40 нс дали аналогич-
ные результаты. Фотографии свечения пучковой плазмы
указывают на хорошую проходимость пучка в отсутствие
магнитного поля при Ро « 7,6 Тор. При Ро = 300, 760
и 1200 Тор пучок рассыпается на длине I ~ 30 см и
меньше. Это видно из представленных на рис. X.10.26 (где
даны зависимости q отно-
шения энергии пучка Q(l)
на расстоянии I к энергии
инжектируемого в камеру
пучка от расстояния) кри-
вых / (Ро = 300 Тор), 2
(760 Тор) и 3 (1200 Тор).
Диссипация энергии обу-
словлена коллективными
процессами при развитой
пучковой неустойчивости.
Оценки длины L прохо-
ждения пучка согласно
п Ай
У-------
пъ Up
<7 = <2(/)/<2о
О 20 40 60 80 100 1, см
Рис. X. 10.26. Зависимости д от рас-
стояния; Во = 0
г Пр и , . _
С L 7 7— — (Дц и и — тепловой разброс про-
пь 1>е
дольной скорости и частота рассеяния электронов) дают
значения, близкие к экспериментально наблюдаемым. При
транспортировке пучка (1,5 МэВ, 50 кА, 16 нс) в воздухе
(азоте) энергия пучка на расстоянии 60 см при Ро = 370
и 760 Тор соответственно равна q(l) ~ 0, 4 и 0,6 (точки
Таблица Х.10.6
Четыре режима транспортировки пучка
Р». Тор Поведение пучка fe> /т rbF/2Ne2
10~;! Рассыпается А ~ о, /,п « о 1 - 02 яа 0, 02
10-1 Сжимается (линчуется) А ~ 1. А. » о -02 « -1
1 Дрейфует, гьне меняется А « 1. /т « 1 0
760 Линчуется, столкновения разрушают пинч А « 1. А. ~ о -02 и-1
А и Б на рис. X. 10.26). Практически линейна зависимость
q(l) при давлении газа Ро = 0, 5 Тор для пучка с энергией
400 кэВ и током 60 кА (кривая 4). Полученная экспери-
ментально линейная зависимость q{l) при транспортировке
пучка (1,5 МэВ, 15 кА, 35 нс) в смеси N2 ; SFe = 6:1 при
давлении Ро = 700 Тор (кривая 5) подтверждается расчет-
ными кривыми 6 (получена в условиях /е = 1, /т = 0) и
7 (/е = 1, /т = 1). Расчет проводился по методу Монте-
Карло с учетом столкновений, воздействия электрических
и магнитных полей и отражения пучковых электронов от
стенок камеры дрейфа. Очевидно, что в условиях экспери-
мента имеет место 0 < fm < 1. На рис. X. 10.27 предста-
В одной из первых работ по транспортировке СРЭП в
газах пучок (3 МэВ, 50 кА) инжектировался в газ в широ-
ком диапазоне давлений Ро = 10-3 4- 760 Тор. Выделены
четыре режима транспортировки для различных значений
Л и fm и силы TbF/2We2, действующей на электрон, све-
денные в табл. Х.10.6. При давлениях Ро < 10~2 Тор
плотность образованной плазмы незначительна. Количе-
влены некоторые результаты по исследованию зависимости
9 — <2(0/<2о от давления газа при транспортировке СРЭП
в газах, в основном в воздухе. Параметры СРЭП, рабочий
газ и расстояние, на котором получены зависимости q(P),
даны в табл. X. 10.27.
Для кривых (кроме кривой /), приведенных на
рис. X. 10.27, характерно качественное сходство друг с дру-
гом — наличие области давлений, в которых транспорти-
ровка оптимальна. Сдвиг от оптимума как в сторону умень-
шения, так и в сторону увеличения давления приводит к
ухудшению проходимости пучка. В то же время имеются
различия, которые ие находят простого объяснения. Рас-
смотрим, например, кривые 2, 4 и 7. Условия, в которых
они получены, близки: газ — воздух и азот, энергия в пре-
делах 1-1,5 МэВ, ток 50-60 кА. Тем не менее кривые
(и, естественно, соответствующие им пучки) ведут себя по-
разному. Оговоримся, что прямое сравнение результатов
экспериментов, проведенных в разных условиях, не вполне
корректно. Ход кривых q(P) обусловлен как физическими
процессами при взаимодействии пучка со средой, так и
геометрическими факторами в проводимом эксперименте
(размеры пучка, камеры, коллекторов и т.д.). Например,
инжектируя один и тот же пучок при одинаковых условиях
в камеры разного диаметра, можем получить для q(P) или
д(() количественно разные кривые. Но при этом характер
зависимостей должен сохраниться.
Рис. X. 10.27. Зависимость q от давления газа; Во = 0
Таблица Х.10.7
Параметры СРЭП, при которых получены зависимости на рис. Х.10.27
Кри- вая Параметры пучка Газ Расстояние Z, см
и, МэВ Г, кА т, нс
1 3,6 17 20 Воздух 20
2 3 1,5 50 40 Воздух 50 300
4 5 1 60 30 N2 60 220
6 0,7 40 30 Воздух 300
7 8 1,5 50 16 Воздух 60 120
9 1,5 15 35 N2 : SF6 = 6 : 1 80
10 И з’’в' II II 1-» о Численный расчет в условиях кривой 9
Зависимости, приведенные на рис. X.10.26 и Х.10.27,
получены в отсутствие магнитного поля. Некоторые ре-
зультаты экспериментов по транспортировке СРЭП в про-
дольном магнитном поле приведены на рис. X. 10.28. Пучку
(0,9 МэВ, 30 кА, 50 нс), транспортируемому в N2,F2 и
С1г в магнитном поле Во = 4 кГс, при I = 55 см соот-
ветствуют кривые 1, 2 и 3, а на расстоянии I = 180 см —
кривые 4, 5 и 6. Кривая 7 показывает зависимость q от
давления на расстоянии I = 80 см при распространении
пучка (1,5 МэВ, 15 кА, 35 нс) в камере с магнитным
полем Во = 5,8 кГс, заполненной смесью N2 : SFg =
= 6:1. Численный расчет, учитывающий нейтра-
лизацию пространственного
компенсацию (/m = 1)
пучка, дает зависимость,
представленную кривой 8.
При учете также и отражен-
ных от некомпенсирован-
ной головной части пучка
электронов расчетная кри-
вая 9 хорошо согласуется с
экспериментальной (кривая
7). Очевидно, что зависи-
мости q(l, Р) указывают как
на энергетические, так и на
токовые потери пучка при
транспортировке.
Хотя нас в основном
интересует взаимодействие
электронных пучков с плот-
ными газами (это давления
примерно с 10 Тор и выше),
интересен общий взгляд на
поведение пучка в широком
диапазоне давлений (такой
заряда (/е = 1) и токовую
Рис. X. 10.28. Зависимость q от
давления в присутствии продольного
магнитного поля
взгляд на основании первых экспериментов представлен
табл. Х.10.6). Поведение пучка в большой степени зависит
от давления газа (с изменением давления меняются про-
цессы зарядовой и токовой нейтрализации, устойчивость
транспортировки пучка и т.д.).
Таблица X. 10.8
Характеристики транспортировки пучка
Ток пучка Низкое давление, Ро < 0,5 Тор, /е » /т И 0 Промежуточное давление, Ро = 1 4- Ю Тор, /е /т ~ 1 Высокое давление. Ро > Ю Тор, /е И 1. < 1
/ь < /о Распространение с расширением по радиусу Устойчивое распространение пучка Распространение сам ©сфокусиро- ванного пучка
/о < 1b < Формирование виртуального катода Расширение пучка, зависящее от кинетической энергии попе- речного движения Расширение пучка
/ь > /а Распространение пучка невозможно (энергия пучка идет на создание собст- венного магнитного поля)
Характеристики транспортировки пучка в зависимости
от тока пучка и давления газа приведены в табл. Х.10.8.
О токовых потерях пучка можно судить по отноше-
нию к тока на расстоянии I к току в начале камеры к =
= 7ь(0Дь(0) (степень токопрохождения). На рис. X.10.29
представлены результаты расчета (методом Монте-Карло)
зависимости коэффициента токопрохождения к пучка с то-
ком 1ъ = 12 кА от степени магнитной компенсации
(сплошные линии — аргон, штриховые — азот, I = 55 см;
кривые 1 получены для давления Ро = 175 Тор, кривые
2 — Ро = = 750 Тор).
Рис. X. 10.30 иллюстрирует экспериментально получен-
ную зависимость отношения амплитуды обратного плаз-
менного тока на расстоянии I = 15 см к инжектиро-
ванному току пучка от давления для воздуха и аргона.
Рис. X. 10.29. Зависимость коэффициента токопрохождения к от степени
магнитной компенсации пучка /т: сплошная линия — аргон, штриховая
линия — азот; I = 55 см, Ро = 175 Тор (/), Ро = 750 Тор (2)
Рис. X. 10.30. Зависимость отношения амплитуды обратного плазменного
тока при I — 15 см к инжектированному току пучка от давления в воз-
духе (/) и в аргоне (2)
Согласно кривой 2 на рис. X. 10.30 степень токовой ком-
пенсации для аргона меняется от 0,3 при Ро = 175 Тор
до ~ 0, 13 при Ро = 750 Тор (кривые на рис.Х.10.30
соответствуют степени токовой компенсации _frn = 7р//|,
с поправкой на потери пучка на расстоянии I = 15 см).
Согласно расчетным кривым (рис. X. 10.29) этим значениям
fm при Ро = 175 Тор соответствует (для Z = 55 см)
к = 0,7-0,8, а при Ро = 750 Тор — /с ~ 0,5. Од-
нако эксперименты показали аномально низкое токопро-
хождение в аргоне. На рис. X. 10.31 даны зависимости
Рис. X. 10.31. Зависимость коэффициента токопрохождения от давления газа.
Сплошная линия — экспериментальные результаты, штриховая линия —
расчет по методу Монте-Карло
Рис. X. 10.32. Зависимость коэффициента токопрохождения от концентрации
элегаза (SFc) в смеси Аг + SFe при Ро = 1 атм, I — 55 см; штриховая
линия — расчет по методу Монте-Карло
к = на расстоянии Z = 55 см для воздуха (кри-
вые /) и аргона (кривые 2). Сплошные линии — экспе-
риментальные данные, штриховые — расчет. Для воздуха
экспериментальная и расчетная кривые достаточно близки.
Для аргона согласующиеся в области Ро = 150-350 Тор
кривые при дальнейшем увеличении давления расходятся и
при Ро = 750 Тор расчетное значение тока в конце ка-
меры в 2,5 раза превышает экспериментальное. Для ка-
чественной проверки предположения о возможной роли
плазменно-пучковой неустойчивости в аргон было доба-
влено небольшое (не вносящее заметного дополнительного
рассеяния пучка) количество электроотрицательного газа
(SFc). Предполагалось, что если неустойчивость действи-
тельно развивается, добавка элегаза свяжет свободные элек-
троны плазмы в результате прилипания к молекулам SFg
и подавит неустойчивость. Действительно, как видно из
экспериментально полученной зависимости коэффициента
токопрохождения к = 7ь(()/7ь(0) от концентрации элегаза
в смеси Аг + SFb (рис. X. 10.32, Ро = 1 атм, Z = 55 см),
уже при концентрации элегаза ss 0,04% к начинает ра-
сти, а при 0,5-1 % к достигает значения ~ 0,7. С даль-
нейшим увеличением концентрации SFb транспортировка
пучка ухудшается, и в чистом элегазе пучок практически
не доходит до конца камеры.
На рис. X. 10.32 также представлена расчетная кривая
(штриховая линия), полученная путем моделирования рас-
пространения СРЭП (без учета потерь энергии вследствие
коллективных процессов). Как видно из приведенных кри-
вых, потери тока пучка максимальны в чистом аргоне,
уменьшаются с увеличением содержания SFb и при кон-
центрации элегаза > 1 % сводятся к естественным поте-
рям в результате рассеяния. Расчет температуры электро-
нов в чистом аргоне дает величину Те ~ 0,3 эВ. При
такой температуре сечение упругих столкновений элек-
тронов с атомами аргона минимально (эффект Рамзау-
ера) и составляет 1,5 10-17 см2. Соответственно ча-
стота столкновений равна р ~ 1,5 - 1010 с-1. Инкре-
мент двухпотоковой неустойчивости в условиях экспери-
мента ё ~ Wp(nbMe)1^3 ~ 9 - 103(пь/пе)1/6 (шР — плаз-
менная частота) и выполняется условие эффективной пе-
редачи энергии пучка плазменным колебаниям — <5 > р.
Добавление SFb ведет к прилипанию к молекулам элегаза
электронов с энергией Т < 0,2 эВ, что приводит к увеличе-
нию средней температуры электронов. С увеличением тем-
пературы увеличивается сечение и, следовательно, частота
столкновений, нарушается условие возбуждения неустойчи-
вости, восстанавливается эффективность транспортировки
пучка.
Величина плазменного тока зависит от типа газа и усло-
вий эксперимента. При транспортировке СРЭП в камере
1Р достигает величины 0,4/ь- В экспериментах, где от-
сутствовал обратный токопровод (пучок инжектировался в
свободное пространство) либо ограничивалось попадание
плазменных электронов на стенки камеры, величина плаз-
менного тока увеличивалась до 1Р ~ (0,7 — 0,9)7ь- Это
весьма интересная и перспективная возможность измене-
ния 1Р и, т.о., влияния на процессы в пучковой плазме.
Х.10.14. Энергетические потери пучка в газе. В
большинстве случаев практического использования СРЭП
основной целью является достижение максимально высо-
кого коэффициента передачи энергии пучка рабочей среде.
Исследования по взаимодействию СРЭП проводятся с раз-
нообразными газами и газовыми смесями. Зависимости
переданной газу энергии Q от давления приведены на
рис. Х.10.33.
На рис. X. 10.33с представлены зависимости, получен-
ные при инжекции пучка в камеру длиной 130 см с внеш-
ним магнитным полем Во = 2,4 кГс и в камеру с Z = 80 см
при Во = 5,8 кГс. Кривая 6 — результат моделирования
методом Монте-Карло в условиях кривой 5 при /е = 1 и
/т = 1.
Рис. X. 10.336 иллюстрирует результаты при инжекции
в те же газы в отсутствие магнитного поля. Кривые б и 7
получены численным моделированием соответственно при
fm = 1 и fm = 0. Энергия пучка г» 250 Дж в слу-
чае кривых 7—4 и ~ 510 Дж при инжекции в N2 : SFe.
Оценки энергопотерь проводились по ионизационным по-
терям пучка Qt и омическим потерям плазменного тока Qp:
Qi к 1,5 10-7 52
х Jlb (t) dt, Qp Ri (тггьсг)-1 f Ip (t) dt, (10.17)
о 0
£эф — эффективная длина взаимодействия пучка с газом
(см); 7b(t) — ток пучка; Pi, Zi — парциальное давление
(Тор) и зарядовый номер газа типа г; ть — длительность
О 200 400 Ро-Тор 0 200 400 Р0,Тор
Рис. X. 10.33. Зависимость энергии Q(Po), передаваемом газу, для Во # О
(с) и Во = О (б): 1 — Не, 2 — воздух, 3 — смесь Не : SF6 : Н2 =
75 : 21,5 : 3,5, 4 — SF6 (Вс = 2,4 кГс (о), I = 130 см), 5 —
N2 SF6 = 6 : 1, б — расчет при /т = 1 (Вс = 5,8 кГс (а), I ~ 80 см)
импульса (нс). В табл.Х.10.9 представлены результаты рас-
чета ионизационных и омических потерь пучка в газах
Qi + Qp и экспериментальные данные по энерговклддам
Q для давлений 7,5, 75 и 750 Тор.
Таблица Х.10.9
Ионизационные и омические потери пучка в газах Q\ + QP и
эиерговклады Q
Газ Ро = 7,5 Qi + <2р Тор <2 75 Тор 750 Top
Qi + Qp <2 Qi + Qp <2
Не 0,29 — 1.5 1.3 10 4.3
Воздух 1.7 1,5 13.6 11 68 58
Смесь 2,3 2 16 13 76 65
SF6 4 4 30 48 89 95
Максимальный энерговклад в условиях эксперимента
был получен для SFe и равнялся Q = 95 Дж (эффектив-
ность энерговклдда 0,38). Энергетические потери пучка
в воздухе и смеси Не : SFe : Н2 приблизительно равны
соответственно 58 и 65 Дж. Минимальные потери в гелии
4,3 Дж. Энергия, переданная смеси Nz : SFe = 6:1 пучком
с энергией Qb = 570 Дж при Во = 5,8 кГс, Ро = 700 Тор
и длине камеры 80 см, равнялась 120 Дж (КПД = 21 %).
Для увеличения КПД энерговклада, при тех же габаритах
камеры дрейфа и в тех же условиях, на расстоянии 70 см
была создана магнитная пробка с пробочным отношением
5,9 (Ртах = 16,8 кГс). В неоднородном магнитном поле
энерговклдд в N2 : SFe достигал 200 Дж и составлял 35 %
от энергии пучка, т.е. увеличился в Ri 1,7 раз.
Когда идет речь об энерговкладе, следует иметь в виду
габариты камеры дрейфа. Очевидно, что при размерах ка-
меры L, D > А (длина свободного пробега электронов) вся
энергия пучка будет передана газу. Цель такой передачи —
получить максимальный энерговклад при минимальных га-
баритах камеры.
С точки зрения максимального энерговклдда идеальной
можно было бы считать замкнутую систему с нарастающим
Рис. X. 10.34. Двухзаходная спирвль со знакопеременными токами (с); ци-
линдрическая система, образованная линейными проводниками с токами,
текущими в противоположных направлениях, с внешней инжекцией СРЭП
(б); коаксиальная система с внутренней инжекцией (в); схема инжекции
пучка (г) и конфигурации магнитного поля для цилиндрических систем с
числом проводников = 6,12 и 18 (б)
к стенкам магнитным полем. Однако такую систему не-
возможно реализовать. Приближением к идеальному
устройству являются конфигурации, создаваемые Nrn про-
водниками со знакопеременными токами (конфигурации
типа «пикет фене», мультипольные конфигурации). Не-
сколько таких систем представлено на рис. X. 10.34. Си-
стемы с мультипольными магнитными стенками являются
ловушкой для инжектированных электронов. В результате
столкновении электронов с
газом хаотизируются ско-
рости релятивистских элек-
тронов, и вероятность их
выхода из ловушки через
пробочные конфигурации
уменьшается. Моделиро-
вание инжекции (через ти-
тановую фольгу толщиной
6) и распространение элек-
тронного пучка в конфигу-
рации, представленной на
рис.Х.10.34г, проводилось
методом Монте-Карло. В
0,5 1,5 2,5 Р0,атм
Рис. X. 10.35. Зависимости 7jg =
Wg/Wb от давления Fo (/). чи-
сла проводников (2), магнитного
поля Вт (3) и энергии электронов £
(4)
процессе численного экспе-
римента варьировались тип
газа (газовые смеси), ко-
личество ПРОВОДНИКОВ Nm,
величина текущего по про-
водникам тока 1т (т.е. ве-
личина мультипольного магнитного поля Вт), давление Ро,
энергия электронов £, радиусы Rm (окружности, на кото-
рой расположены проводники) и 7?ь (окружности, на кото-
рой расположены источники инжектируемых электронов),
величина начального углового разброса ую инжектируе-
мых в систему электронов. Фиксировались переданная газу
энергия Wg, распределение удельного энерговклада ?(г),
потери энергии на стенках камеры Ww и в анодной фольге
Wf. На рис. X. 10.35 представлены некоторые результаты
численного счета при инжекции пучка в аргон: зависимо-
сти доли энергии пучка ?]д = lVg/Иь, переданной аргону,
от давления Ро (кривая У), числа проводников 7Vm (кривая
2), магнитного поля Вт (кривая 5) и энергии электронов
£ (кривая 4). Условия, в которых получены приведенные
кривые, даны в табл. Х.10.10 (Р,„ = Рь = 13 см).
Таблица Х.10.10
Кривая Ро. атм Nm Вт. кГс Е, кэВ
1 — Чс(о) — 12 4,7 300
2-4cUVm) 2 — 4,7 300
3 - Чс(Вт) 1 12 — 300
4 - чс (Е) 1 24 9 —
Характер изменения кривых 1—4 понятен из простых
соображений. С изменением давления меняется эффектив-
ная длина пробега А электронов. При А Рт, т.е. низких
давлениях, велико число столкновений с магнитной стен-
кой и, следовательно, велика вероятность ухода электронов
через пробки. При А < 2Rm большая часть энергии элек-
тронов передается газу. При А Rm велика вероятность
отражения электронов к источнику. С увеличением Nm
магнитное поле прижимается к стенкам и увеличивается
градиент поля в области пробки. При этом уменьшаются
потери инжектированного в ловушку пучка. Но при увели-
чении Nm увеличивается число полюсов, т.е. количество
каналов потерь. Увеличение Вт сопровождается монотон-
ным увеличением энерговклада. После Вт ~ 10 кГс рост
7]д незначителен и не оправдывает усилий на увеличение
магнитного поля. Увеличение энергии электронов сопрово-
ждается ростом потерь на стенках камеры. При уменьше-
нии £ увеличиваются потери в фольге, разделяющей ваку-
умный диод и камеру дрейфа.
Судя по кривым на рис. X. 10.35, для аргона оптимальны
Ро ~ 2,5 атм, Nm = 12, Вт ~ 10 кГс и £ « 280 кэВ.
На рис. Х.10.36 даны радиальные распределения удель-
ного энерговклада q(r) в аргоне для разных значений числа
проводников, давления, магнитного поля и энергии элек-
тронов. Кривые 7-5 на рис. X. 10.36а соответствуют Nm =
= 0,4,8,12 и 32 и £=300 кэВ, 7?т=4,7 кГс, Ро=2 атм.
Кривые 1-4 на рис. X. 10.366 соответствуют Ро = 0,5, 1, 2
и 4 атм и £ = 300 кэВ, Вт = 4,7 кГс, Nm = 12. Кривые
1-4 на рис. X. 10.36s соответствуют Вт = 0,8,5,11,3 и
28,2 кГс и £ = 300 кэВ, Ро = 1 атм, Nm = 12. Кривым 1-
4 на рис. Х.10.36г соответствуют Вт = 9,6 кГс, Ро = 1 атм,
Nm = 8, £ = 160, 250, 350 и 400 кэВ. Как видно из приве-
денных на рис. Х.10.36 зависимостей, варьируя число про-
водников, давление, магнитное поле и энергию электронов,
можно получить распределение удельного энерговклада по
радиусу практически любого характера, от q(r) с максиму-
мом в центре до q(r) с максимумом энерговклада на пе-
риферии. Это весьма интересно с точки зрения управления
конфигурацией плазменного тока (и характером кинетиче-
ских процессов в пучковой плазме) в подобных системах.
Следует отметить, что инжекция пучка в систему с идеаль-
ными магнитными стенками в некотором смысле похожа на
инжекцию в свободное пространство — от проводимости
образуемой плазмы зависит величина электростатического
поля пространственного заряда и, следовательно, характер
кинетических процессов.
q, отн. ед. q, отн. ед.
0 2 4 6 8 ГОг.см 0 2 4 6 8 10 г,см
q, отн. ед. q, отн. ед.
0 2 4 6 8 10 г, см 0 2 4 6 8 10 г, см
Рис. X. 10.36. Радиальные распределения удельного энерговклада g(r) в ар-
гоне для разных значении числа проводников (о), давления Pq (6),
магнитного поля Вт (в) и энергии электронов £ (г)
Результаты проведенных на установках «Терек-IP» и
VISHNU экспериментов сравнивались с расчетами. Расчеты
проводились по модели динамики СРЭП, распространяю-
щегося в плотном (Ро > Ю Тор) газе для условий, в ко-
торых проводились эксперименты. Модель предполагает
параксиальность и осесимметричность пучка, плавность
нарастания тока и учитывает пространственно-временное
распределение электромагнитного поля, наработку пучком
проводимости в среде, рассеяние на атомах (молекулах) газа
и торможение электронов пучка. Сравнение, проводимое по
ряду параметров (скорости фронта пучка, степени компен-
сации собственного магнитного поля пучка, энерговклада в
газ, потерь энергии пучка на стенках камеры дрейфа и т.д.),
показало хорошее совпадение.
© Г.А. Месяц, Г.П. Мхеидзе, АД. Савин
Х.11. ПРИКЛАДНЫЕ ПРОБЛЕМЫ
В системах управляемого термоядерного синтеза с инер-
ционным удержанием возможным путем решения проблемы
подвода энергии к мишени (плотная дейтерий-тритиевая
смесь) за время, меньшее времени газодинамического раз-
лета плазмы, является использование СРЭП. Для этих
целей необходимы пучки с энергией в десятки МДж и
сотни ТВт.
Сильноточные электронные пучки используются для ге-
нерации электромагнитного излучения в широком диапа-
зоне, вплоть до рентгеновского и 7-излучения.
Впечатляющие успехи достигнуты при использовании
СРЭП для накачки газовых лазеров: получены чрезвычайно
высокие уровни мощности и энергии импульсного коге-
рентного излучения в диапазоне от сотни нанометров до
нескольких сантиметров.
Высокие энергетические характеристики и проникаю-
щая способность СРЭП делают их удобным инструментом
для введения энергии в активную среду газовых лазеров.
Одним из интересных применений СРЭП является иници-
ирование реакций в химических лазерах1 *.
Исследование различных способов инжекции СРЭП
в рабочую камеру для инициирования реакций в смеси
He:SFe:H2 проводились на ускорителе «Терек-1 Р»
(1 -? 1,5 МэВ, 10 4- 20 кА, 50 -=- 70 нс). Схемы ин-
жекции, в которых проводились эксперименты, показаны
на рис. Х.11.1. В конфигурации рис. X.ll.la рассмо-
трена возможность осуществления лазерной генерации
в схеме с инжекцией СРЭП через глухое зеркало. Пу-
чок вводился в камеру дрейфа К (с магнитным полем
Рис. Х.11.1. Схемы инжекции СРЭП
2,4 кГс) через алюминизированную лавсановую мембрану,
которая одновременно служила одним из зеркал оптиче-
ского резонатора с коэффициентом отражения на длине
волны HF-лазера ~ 80%. Выходным зеркалом резона-
тора являлась плоская пластинка из CaF2 (окно камеры
дрейфа). Длина камеры 1300 мм, диаметр 128 мм. Такая
схема ввода пучка в рабочую камеру представляется целе-
сообразной с точки зрения использования энергии пучка.
Максимальная энергия лазерного излучения была зареги-
стрирована в смеси Не : SFe : Н2 = 24 : 7 : 1 при общем
давлении от 0,5 до 1 атм и составляла Ql ~ 1 Дж. Из-
лучение было нестабильным по причине вибрации глухого
зеркала. Вибрация вызвана импульсным магнитным полем и
реактивными силами при распылении алюминизированного
лавсана инжектируемым в камеру пучком. Д1Я выяснения
степени влияния вибрации глухого зеркала на генерацион-
ные характеристики при тех же параметрах пучка и газовой
смеси был проведен эксперимент по схеме рис. X. 11.16.
Зеркала были вынесены из области распространения пучка
и ось оптического резонатора составляла некоторый угол
с осью пучка. Энергия излучения (пересчитанная на объем
камеры) была около 5 Дж, что составляло примерно 8%
энергии, переданной пучком газу.
Последующие эксперименты по получению генерации
HF-лазера проводились в системе с поворотом пучка (схема
рис. X.ll.le). Исследовались смеси Не : SFg : Н2 = 6 :
7 : 1, Ar : SF6 : Н2=6 : 7 : 1 и Ar : SF6 : Н2=12 : 7 : 1.
На рис. Х.11.2 приведены зависимости энергии лазерного
излучения Ql и энергии, пе-
реданной пучком газу Qg, от
давления смеси. Максималь-
ная энергия генерации соста-
вила 8,5 Дж в смеси SFb :
Н2 : Аг = = 7:1:6,
или 5,6% от вкладываемой
в газ энергии. В области да-
влений, меньших оптималь-
ного (по лазерному излуче-
нию), для всех смесей на-
блюдалось повышение КПД
до 8 10 %.
В этой же системе про-
водились работы по исследо-
ванию возможности получе-
Рис. Х.11.2. Зависимость переданной
газу энергии Qc (штриховые линии)
и энергии лазерного излучения Ql
(сплошные линии) от давления: / —
SF6 : Н2 : Аг = 7 : 1 : 12, 2 —
SF6 : Н2 : Аг = 7 : 1 : 6, 3 —
SF6 : Н2 : Не = 7 : 1 : 6
ния лазерного излучения од-
повременно в двух активных средах (на колебательно-
возбужденных молекулах HF и на электронных переходах
эксимерных молекул XeF и KrF). Возможность комбини-
рованной генерации не очевидна, и исследования таких си-
стем представляются интересными как с физической, так
и прикладной точек зрения. Кроме того, при разлете ато-
мов, образующих нижнее состояние эксимерной молекулы,
образуется атом F, утилизуемый при химической реакции с
молекулой Н2. В смеси SFe : Хе : Не : Н2 = 6 : 18 : 36 : 1
была получена одновременная генерация на молекулах XeF
(0,1 Дж) и HF (16 Дж).
Высокая энергонасыщенность электронных пучков в
первую очередь необходима в эксимерных лазерах, в кото-
рых пороговое значение плотности возбужденных молекул
7VB ~ 1013-1014 см-3 и необходимая плотность мощности
накачки £тах » 105-106 Вт/см3.
Эксимерные молекулы существуют только в элект-
ронно-возбужденном состоянии. Нижний уровень — оттал-
кивательный. Диапазон длин волн А излучения эксимерных
молекул достаточно широкий — от А = 126,1 нм для Аг2
до 558,0 для АгО.
Первые публикации о лазерах на галогенидах благород-
ных газов появились в 1975 г., а уже в 1976 г. в KrF-лазере с
продольной накачкой электронным пучком было получено
излучение с энергией 108 Дж на длине волны 248 нм.
Удельная энергия лазерного излучения q зависит от
плотности энерговклдда w в рабочую смесь. Однако эта
1Для подробного ознакомления с проблемой накачки газовых лазеров с помощью РЭП рекомендуем сборник обзорных статей под
редакцией И.Мак-Даниеля и У.Нигома (1986) и монографию Г.А.Месяца с сотрудниками (1991).
связь не столь однозначна, как может представляться на
первый взгляд (чем больше w, тем выше q). На рис. Х.11.3
даны зависимости удельной энергии излучения q от плот-
ности w энерговклада для XeF-лазера (с) и ХеВг-лазера
(б). Зависимость q = /(w) для ХеВг-лазера имеет опти-
мум, смешаюшийся в сторону больших ш с увеличением
и’, мДж/см3 и', мДж/см3
Рис. Х.11.3. Зависимости удельной энергии излучения q от плотности w
энерговклада: а — XeF-лазер. А = 351 нм. кривым 1—3 соответствуют
давления 3, 4 и 5 атм смеси Аг : Хе : NF3 = 1000 : 13 : 2,6; б — ХеВг-
лазер, А = 281,8 нм, кривым 1—3 соответствуют давления 3, 4 и 5 атм
смеси Аг : Хе : C2F4B12 = 2000 : 40 : 1
давления рабочей смеси. В XeF-лазере с увеличением w
монотонно растет удельная энергия излучения при всех да-
влениях.
В большинстве мощных эксимерных лазеров электрон-
ный пучок вводится в камеру по схеме рис. X. 11.1г. Для
получения однородного распределения пучковой плазмы в
объеме камеры обычно пучок инжектируется с двух сторон.
В рабочем объеме камеры создается продольное (в напра-
влении пучка) магнитное поле, обычно для этого исполь-
зуются катушки Гельмгольца. На рис. Х.11.4 представлена
Рис. Х.11.4. Схема получения генера-
ции ХеС1-лазера: 1 — электронный
пучок, 2 — камера, 3 — резонатор,
4 — калориметр, 5 — спектрограф
жения 98 и 30%. Энергия
стрируется калориметром 4,
схема эксперимента по ге-
нерации лазерного излу-
чения (на ХеС1) в смеси
НС1 Хе : Ne = 0,3 :
2,7 97 при пучковой
накачке. Электронный пу-
чок ] инжектируется в за-
полненную рабочей сме-
сью камеру 2. Резона-
тор 3 состоит из зеркал
с коэффициентами отра-
лазерного излучения реги-
спектр — спектрографом
Сь Дж 5' Импульс с одинарной формирую-
200 щей линии, заряжаемой генератором им-
О„,кВ
пульсных напряжений (ГИН по схеме
Аркадьева-Маркса, 64 каскада, энергоем-
кость 224 кДж), подается на вакуумный
диод. Зарядное напряжение ГИН 40-45 кВ,
напряжение на диоде 700 кВ, ток диода 300
Рис. Х.11.5. За- . . ,
висимость <2l От кА’ длительность импульса (на полувысоте)
l/d на диоде 80 нс, энергия пучка 13 кДж. Габариты ка-
тода 15 х 60 см2, выходная апертура лазера
20 х 20 см2. Максимальная энергия лазерного излучения
136 Дж (5,7 Дж/л), мощность порядка 109 Вт. Зависимость
энергии Ql лазерного излучения от напряжения (/а на ди-
оде дана на рис. Х.11.5.
В NRL (Naval Research Laboratory) создана система
NICE, состоящая из лазерных усилителей (ЛУ) с аперту-
рами 20 х 20 и 60 х 60 см2 с двухсторонней пучковой
накачкой, предназначенная для получения лазерного из-
лучения на KrF (А = 248 нм) с энергией 5 кДж и дли-
тельностью импульса 4 нс. ЛУ-60 см схематично показан
на рис. Х.11.6. Требуемый
для ЛУ-20 см пучок имеет
длительность 180 нс, энер-
гию электронов 300 кэВ и
ток 75 кА. Размер ин-
жектируемого пучка 21 х
х 80 см2. Магнитное поле
в центре камеры 1,5 кГс.
Параметры пучка для ЛУ-
60 см следующие: энергия
электронов 670 кэВ, ток
500 кА и длительность им-
пульса 290 нс. Энергоем-
кость ГИН 240 кДж, им-
пульсное напряжение для
зарядки одинарной линии
1,44 МВ. Магнитное поле
в камере 3,6 кГс. Для по-
лучения лазерного выхода
5 кДж в камеру необхо-
димо инжектировать пучки
Рис. Х.11.6. Схема лазер-
ного усилителя-60 см: / — ГИН, 2 —
линия с масляной изоляцией, 3 — во-
дяная одинарная формирующая линия,
4 — разрядник, 5 — изолятор, б —
катод, 7 — магнитная катушка, 8 —
силовая перегородка, 9 — лазерная ка-
мера, 10 — электронный пучок, 11 —
лазерное излучение
энергией по 40 кДж.
Таблица Х.11.1
Параметры эксимерных KrF-лазеров
Параметры Устройство
«ЛИРА» Усилитель
01* 1М* 1 10
Лазерный выход/вход, кДж 0,1 1 1 10 20/1,55
Длина камеры, см 100 150 150 300 370
Апертура, см2 13х 13 35 х 35 ЗОх 30 80х 80 100x110
Длительность импульса, нс 500 450 500 500 480
Частота, Гц 20 10 10 10 -
Мощность накачки, МВт/с-см 0,25 0,1 0,35 0.2 0,14
Внешнее магнитное поле, кГс 0.5 1.6 1,6 3 2-3
Энергия электронов, кэВ 260 330 380 600 700
Плотность тока в газе, А/см2 10 12 18 15 11,25
Энергоемкость накопителя, кДж 4.9 13x2 32x2 200 800
Зарядное напряжение, кВ 70 ±45 80 90 -
В НИИЭФА (Санкт-Петербург) разработаны широ-
коапертурные эксимерные KrF-лазеры с пучковой на-
качкой семейства «ЛИРА». Их параметры даны в
табл. Х.11.1. Звездочкой отмечены действующие уста-
нои энергией
Рис. Х.11.7. Поперечное сечение ла-
зерной камеры усилителя: 1 — ваку-
умный диод, 2 — катод, 3 — переда-
ющая линия. 4 — водяная изоляция
новки. В кооперации с ИАЭ (Москва) разработан кон-
цептуальный проект KrF-лазерного усилителя с выход-
1ри длительности импульса
3-5 нс. Разработан также
усилитель с выходной энер-
гией лазерного излучения
20 кДж (с коэффициентом
усиления д = 13). Ин-
тересна конструкция KrF-
лазера с пучковой накач-
кой, используемого в каче-
стве третьего каскада уси-
ления (рис. Х.11.7). Элек-
тронный пучок длительно-
стью 100 нс формируется
в вакуумном диоде 1 вось-
мью катодами 2, напряже-
ние на которые подается от
четырех полосковых водя-
ных линий по передающим линиям 3 с водяной изоляцией
4. При активном объеме камеры 66 л (диаметр 29 см, длина
100 см) получено излучение с энергией ~ 1 кДж.
Х.11.2. Эффективные системы инжекционной газо-
вой электроники. Накачка газовых и, в частности, экси-
мерных лазеров является одним из перспективных приме-
нений СРЭП. В то же время известно, что эффективным
способом накачки лазеров является газовый разряд (а также
разряд, поддерживаемый электронным пучком). Исследова-
ния по взаимодействию СРЭП с газами позволяют пред-
положить возможность накачки, в которой сочетаются по-
ложительные стороны пучковой и газоразрядной накачек.
Такие условия реализуются в системе, в которой электри-
ческий разряд в газе инициируется не внешним источником,
а пространственным зарядом электронного пучка, и будут
эффективно задействованы как ионный, так и метастабиль-
ные каналы возбуждения газовой среды.
Лазеры, наряду с источниками когерентного УФ-
излучения, плазмохимическими реакторами, реакторами
для очистки загрязненных газов и тд. относятся к классу
устройств, рабочей средой в которых является плазма, обра-
зованная в результате взаимодействия электронного пучка
с газом. Такие устройства называют системами инжекцион-
ной газовой электроники (СИГЭ). Полная эффективность
такой системы
= ’JdJJb’Jdep’JinJ/ex = Wex/We,
qA=Wa/WE, JJdep = Wdep/Wb,
JJin = Win/IVdep, 7JCX = Wex/Win.
(11.!)
Здесь Wc — энергия «от розетки», Wd — энергия пучка в
диоде, Wb — энергия пучка на входе в систему, Wdcp —
энергия, переданная газу, Win — энергия конечного про-
дукта внутри системы, Wex — энергия на выходе, полезная
энергия. Схематически преобразование энергии в СИГЭ
показано на рис. Х.11.8. Значения Jjd и т]ъ зависят от тех-
нического выполнения источника РЭП, Tjdep — от усло-
вий инжекции РЭП в газ, здп — от процессов в пучковой
плазме, 7]с* — от условий вывода конечного продукта.
Наглядное представление о каналах, по которым теря-
ется энергия пучка, дает рис. Х.11.9. Часть Wf энергии
Wd инжектируемого в си-
стему пучка теряется в
фольге, отделяющей ваку-
умный диод от заполнен-
ной газом камеры (Wd =
Wb + Wf). Энергия пучка
в камере передается газу
(Wg), идет на создание
плазменного тока и те-
ряется на стенке камеры
(Ww). Энергия, аккуму-
лированная в плазменном
токе, частично передается
газу (Wg). Потери на
стенке и в фольге соответ-
ственно Wp и Wp (Wb =
= wb+wp+w₽+wp =
Рис. Х.11-9. Каналы потерь энергии
пучка
= Wdep + Wp + Wp). Переданная газу энергия Wdcp =
Wg + Wp расходуется на ионизацию и возбуждение атомов
(молекул) и на нагрев газа (соответственно Wi, We и Wh).
Часть энергии Wj + We+Wh будет использована как энер-
гия конечного продукта Win внутри системы, часть Wl —
потеряна. Полезная энергия Wex выводится из системы.
В качестве примеров СИГЭ рассмотрим эксимерный ла-
зер и источник некогерентного монохроматического излу-
чения в конфигурации с мультипольными магнитными стен-
ками. Основными моментами в проблеме оптимизации си-
стемы являются:
— инжекция и распространение РЭП в газе, механизм
потерь энергии пучка;
— генерация полей и плазменных токов, их взаимодей-
ствие с плазмой и пучком;
— физико-химическая кинетика пучковой плазмы.
Полное описание системы подразумевает решение само-
согласованной комплексной задачи по взаимодействию ин-
жектированного в камеру СРЭП с газом, плазмой, плазмен-
ными токами с учетом мультипольного магнитного поля.
Вряд ли такое решение возможно, поэтому рассматрива-
ются отдельные, упрощенные задачи.
Как видно из рис. X. 10.34, в мультипольной конфигу-
рации газу можно передать почти 90 % энергии пучка. Из-
меняя давление газа, можно получить различные конфигу-
рации распределения плотности энерговклада. При модели-
ровании инжекции и распространения электронного пучка
(в конфигурации, представленной на рис. Х.Ю.ЗЗг) не учи-
тывался плазменный ток, хотя роль его в энергетическом
балансе велика.
Генерация
РЭП
Общий Селективный
Инжекция энерговклад энерговклад Полезный
РЭП в газ в газ выход
Рис. Х.11.8. Схема преобразования энергии в СИГЭ
Влияние индуцированных в плазме токов на генераци-
онные характеристики эксимерного лазера с пучковой на-
качкой исследовалось во многих работах. Пучок инжек-
тировался в камеру, заполненную смесью F2 : Кг : Не =
= 0,2 4- 1 : 15 : 86. При незаземленном приемнике пучка
устанавливалось некоторое электрическое поле Е (и, сле-
довательно, плазменный ток), зависящее от концентрации
Е, , кВ/см
Рис. Х.11.10. Распределение радиаль-
ного электростатического поля (а) и
распределение плотности возбужден-
ных молекул KrF* (б) при различных
значениях концентрации F2
F2- При этом регистрировалось лазерное излучение, кото-
рое отсутствовало при заземленном приемнике.
Энерговклад в газ, обусловленный плазменными то-
ками, может достигать 50-60% общего энерговклада. Из-
менением импеданса обратного токопровода плазменный
ток можно регулировать в широких пределах (0,1 Ч-0,9)/|,.
Энергию плазменного тока можно варьировать, воздействуя
на проводимость пучковой плазмы, например, посредством
внешнего магнитного поля или добавляя в рабочую смесь
электроотрицательный газ. Соответственно можно регу-
лировать величину и распределение электростатического
поля, обусловленного пространственным зарядом.
Методом Монте-Карло проведен численный расчет слу-
чая, когда пучок с плотностью тока jb = 100 А/см2, энер-
гией электронов Еъ = 300 кэВ и длительностью импульса
ть=50 нс инжекти-
руется в цилиндриче-
скую камеру радиусом
/?=10 см, содержащую
смесь Аг : Кг : F2 =
= (95 — г) : 5 : х.
Полученное распределе-
ние радиального электро-
статического поля в за-
висимости от концентра-
ции F2 представлено на
рис. X. 11.10а. Магнитное
поле при расчете считалось
равным нулю. С увеличе-
нием концентрации F2 ме-
няется распределение воз-
бужденных молекул KrF*
по радиусу. Зависимость
радиального распределения
концентрации п(г) от F2,
слабая в центральной обла-
сти камеры, становится существенной на периферии, где
электрические поля велики (рис. Х.11.106).
Таким образом, вклад плазменного тока в энергию, пе-
редаваемую газу, существен и физико-химическая кинетика
в пучковой плазме в большой степени зависит от того, ка-
ким образом создается плазма — только пучком или также
и плазменным током. Появляется возможность воздейство-
вать на эффективность энерговклада и кинетику процессов
в плазме посредством плазменного тока.
Имеется два основных способа накачки эксимерных ла-
зеров, требующих для получения лазерной генерации плот-
ности энергии накачки не менее 105 Вт/см3. Это пучковая
накачка и накачка разрядом.
С помощью электронных пучков можно получить
весьма высокие значения мощности накачки. Фактором,
ограничивающим масштабирование лазеров с пучковой на-
качкой (ЛПН), является собственное магнитное поле пучка,
вызывающее его линчевание (наложение внешнего магнит-
ного поля препятствует развитию этого процесса).
В электроразрядных лазерах (ЭРЛ) ограничивающим
фактором является ионизационная неустойчивость. Ста-
билизирующее действие оказывает управляющий разрядом
электронный пучок или УФ-предыонизация. В управля-
емом пучком разряде большая часть электронов разряда
образуется за счет пучка, но наибольшую мощность на-
качки обеспечивают низкоэнергичные электроны разряда
(в этом случае эффективно образуются метастабильные со-
стояния).
Рис. Х.11.11. Реакции в KrF-лазере с электроразрядной накачкой
Рис. Х.11.12. Реакции в KrF-лазере с пучковой накачкой
Реакции, приводящие к образованию возбужденных мо-
лекул KrF, в ЭРЛ и ЛПН различны. На рис. Х.11.11 даны
реакции в KrF-лазере с электроразрядной накачкой. Туше-
ние KrF* осуществляется в основном реакциями:
KrF* + F —» Кг + 3F,
KrF* | Кг * 2Kr + F,
KrF* + Ar —» Kr + F + Ar,
KrF* + e —» Kr + F + e,
KrF* + 2Kr -> Kr2F * +Kr,
KrF* + 2Ar —> ArKrF * +Ar.
На рис. X.l 1.12 даны реакции в KrF-лазере с пучковой на-
качкой.
В ЭРЛ, управляемом электронным пучком, имеется два
независимых источника энергии (для пучка и разряда), в
отличие от рассматриваемого устройства, в котором источ-
ник энергии один (для пучка). Часть энергии пучка идет на
создание плазменного тока.
Изложенные выше соображения лежат в основе иссле-
довательского макета СИГЭ для генерации лазерного излу-
Рис. Х.11.13. Схема устройства: I —
двойная формирующая линия, 2 —
диоды, 3 — камера взаимодействия,
4 — импульсный трансформатор, 5 —
зарядно-разрядное устройство
4 в каждом сечении камеры
чения на эксимерных мо-
лекулах. Схема устрой-
ства дана на рис. Х.11.13.
В качестве генератора вы-
сокого напряжения вы-
брана двойная форми-
рующая линия (ДФЛ)
в кабельном исполне-
нии. Напряжение с двой-
ных формирующих ли-
ний 1 (ДФЛ) подается
на диоды 2, располо-
женные в 5 рядов по
взаимодействия 3. За-
Рис. X. 11.14. Блок-схема: 1 — высо-
ковольтный импульсный трансформа-
тор, 2 — зарядно-разрядный блок, 3 —
ДФЛ, 4 — высоковольтный диод, 5 —
оптика, 6 — камера взаимодействия,
7 — пульт управления н регистрации,
8—вакуумный пост, 9 — газовый пост,
10 — конденсаторная батарея
рядка ДФЛ осуществляется импульсным трансформато-
ром 4 (напряжение с импульсного трансформатора че-
рез зарядно-разрядный блок 5 подается на ДФЛ). Запуск
ДФЛ осуществляется
управляемыми разряд-
никами, встроенными в
зарядно-разрядный блок.
Напряжение на диоде
U = 300 кВ, ток в ди-
оде 7,5 кА (или 15 кА
в зависимости от исполь-
зуемого кабеля), длитель-
ность импульса (завися-
щая от длины кабеля)
304-50 нс. Суммарный ток
в системе 150 (300) кА.
Блок-схема устройства
дана на рис. Х.11.14.
Представляется, что рассмотренная схема накачки KrF-
лазера сочетает положительные стороны ЭРЛ и ЛПН и ли-
шена их недостатков.
Интересным приложением СРЭП является получе-
ние некогерентного монохроматического вакуумного УФ-
излучения. В промышленности в качестве источника УФ-
излучения используются ртутные лампы низкого давления.
КПД таких излучателей в УФ-диапазоне порядка 0,1-0,2 %.
При возбуждении инертных газов пучком электронов
образуются метастабильные атомы высокой концентра-
ции. При повышенном давлении происходит эффектив-
ное формирование димеров Ar^.Kr^XeJ в ходе трой-
ных столкновений. При переходах с верхнего возбужден-
ного электронного состояния на нижний отталкиватель-
ный терм генерируется вакуумное УФ-излучение с дли-
нами волн 126, 146, 172 нм соответственно. Исследование
параметров пучковой плазмы инертных газов позволяет
рассчитывать на получение
энергии пучка в энергию
излучения, близкой к те-
оретическим пределам.
Схема системы с ради-
альным выходом излуче-
ния, для которой прово-
дился расчет, приведена
на рис. Х.11.15. Катод 1 и
анод-фольга 2 (титан тол-
щиной 20 мкм) предста-
вляют собой коаксиаль-
ный диод. Стенки камеры
3 считаются прозрачными
для излучения. Энергия
эффективности преобразования
Рис. Х.11.15. Схема системы с радиаль-
ным выходом излучения: 1 — катод,
2 — анод, 3 — камера, 4 — рабочий
объем
формируемого в диоде пучка равна Wd- Часть этой энергии
теряется в фольге и диоде. Энергия Иь пучка, инжектиро-
ванного в заполненную газом камеру 4, частично теряется
на торцах и стенках камеры, на аноде. Эффективность
энерговклада в газ т]е = W^/W^. В отличие от лазеров,
в рассматриваемой системе неоднородность энерговклада,
создаваемая азимутальным магнитным полем Bv, является
положительным фактором (ввиду необходимости изоляции
выходных окон от пучковой плазмы). Влияние Bv на рас-
Рис. Х.11.16. Распределение удельного энерговклада q(r) в аргоне
Рис. Х.11.17. Зависимость эффективности эиерговклада jja от магнитного
поля в аргоне
Рис. Х.11.18. Зависимость эффективности излучения от удельного энер-
говклада q для аргона с Рр - 3,5 атм (7). криптона с Рр = 3,5 атм (2) и
ксенона с Ро = 0,5 атм (3)
Таблица Х.11.2
Результаты расчета некогерентного ВУФ-излучения в коаксиальной
конфигурации
Газ Р, атм Wdep, Дж 4d Щп,Дж 4in Wex.Hx Чех
Аг 3,5 117 0,78 41,2 0,35 32,1 0,27
Аг* 3.5 105 0,7 36,2 0,34 28,1 0,27
Кг 3,0 121,5 0,81 38.5 0,34 30,0 0.25
Хе 1,5 111 0,74 34,6 0.33 26,0 0,23
♦Присутствовало аксиальное магнитное поле с напряженностью у поверхности диода Во = 0,7 кГс.
пределение удельного энерговклада в аргоне иллюстрирует
рис. Х.11.16. Кривые 1—3 получены с азимутальным маг-
нитным полем Bv = 0,7 кГс при давлениях соответственно
1,5, 2,5 и 3,5 атм, а кривая 4 — без поля при Ро=3,5 атм. В
отсутствие газа максимальный радиус 7?гпах удаления элек-
трона с энергией 7, инжектированного в конфигурацию
рис. Х.11.15 с магнитным полем Bv, и магнитное поле В™,
отсекающее электроны от стенки камеры (т.е. Fmax < Рк)
соответственно равны:
тс2у/72 - 1
-“max —- “a exp , В.
— 1
ecFaln(FK/Fa)'
(И.2)
На рис. Х.11.17 приведены зависимости эффективности
энерговклада jj9 от магнитного поля для аргона при Ро =
1,5 атм и энергии инжектируемых электронов Е = 150,250
и 300 кВ и в случае Ро = 3,5 атм и Е = 300 кВ (соответ-
ственно кривые 1—4). Результаты расчета некогерентного
ВУФ-излучения в коаксиальной конфигурации (дополни-
тельно к программе расчета прохождения электронов в газе
по методу Монте-Карло учитывались локальная кинетика
пучковой плазмы инертных газов, пространственное рас-
пределение излучающих димеров и оптико-геометрические
параметры излучателя) представлены на рис. Х.11.18 и в
табл. Х.11.2. На рис. Х.11.18 даны зависимости эффектив-
ности излучения 7]i„ от удельного энерговклада q для аргона
(кривая 1, Ро = 3,5 атм), криптона (кривая 2, Ро = 3,5 атм)
и ксенона (кривая 3, Ро = 0,5 атм). В таблице приведены
результаты расчета для пучка, инжектированного в камеру
с энергией 150 Дж (Wdep = %Иь — энерговклад в газ,
!Vin = j7inWdep — энергия, запасенная в возбужденных
состояниях атомов и молекул, ijex = Wex/Win — эффек-
тивность экстракции излучения из системы).
© Г.П.Мхеидзе
Х.12. УСКОРЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ВОЛНАМИ ПЛОТНОСТИ ЗАРЯДА В ПЛАЗМЕ
Х.12.1. Качественный анализ процессов ускорения.
Одним из основных направлений коллективных мето-
дов ускорения, предложенных в 1956 г. В.И.Векслером,
Г.И.Будкером и Я.Б.Файнбергом, является метод ускорения
заряженных частиц при помощи волн плотности заряда в
плазме и в некомпенсированных пучках заряженных ча-
стиц.
Главное достоинство метода — возможность получения
в плазме больших напряженностей электрических полей,
направленных вдоль распространения линейных или нели-
нейных волн с фазовыми скоростями Цд, < с, которые
позволяют поддерживать непрерывный синхронизм между
волной и ускоряемыми частицами. Возможность получения
больших напряженностей ускоряющих полей следует про-
сто из того, что такие поля пропорциональны переменной
составляющей плотности заряда, которая может достигать
равновесного значения плотности плазмы пр. Так как эта
плотность может быть сделана очень большой, то напря-
женность электрического поля
Ртах = \/47Г71р77гС2 (12-1)
может достигать значений 107 4- 10s В/см. При этом плазма
даже при больших плотностях остается «прозрачной» для
ускоряемых частиц, причем энергетические потери, кото-
рые на много порядков меньше, чем в конденсированной
среде, незначительны, так же как и влияние процессов
многократного рассеяния на ускорение заряженных частиц.
Так как волноводные свойства определяются самой плаз-
мой, то отпадает необходимость в сторонних волноводных
и резонаторных системах (металлических или диэлектри-
ческих), наличие которых ограничивает допустимые напря-
женности ускоряющих полей вследствие возможности про-
боя на их поверхности; полностью ионизованная плазма не
подвержена этой опасности. Если к этому добавить, что
плазма позволяет локализовать ускоряющие поля в очень
малых объемах только там, где движутся ускоряемые ча-
стицы, обеспечить их одновременную радиальную и фазо-
вую устойчивость, увеличить их токи благодаря сильной
фазовой устойчивости, особенно при использовании нели-
нейных волн в плазме, то станет понятным, почему был
предложен метод ускорения заряженных частиц волнами
плотности заряда в плазме.
Для ускорения заряженных частиц необходимы регуляр-
ные волны с фиксированными частотами и фазами. По-
этому одной из основных трудностей метода является необ-
ходимость предотвращения естественного хода процессов
возбуждения, приводящих за счет развития разнообразных
неустойчивостей к турбулентности плазмы, устранение или
ослабление действия процессов, ограничивающих макси-
мальную напряженность ускоряющих полей — нелинейных
процессов насыщения, влияния неоднородности плазмы
и др. Таким образом, первый и основной вопрос заключа-
ется в том, чтобы выяснить возможность создания в плазме
интенсивных регулярных волн, пригодных для ускорения
заряженных частиц. На этот вопрос как теоретически, так
(что особенно важно) и экспериментально был дан одно-
значный положительный ответ. Были получены перемен-
ные поля с напряженностью 35 кВ/см в плазме с плот-
ностью 1011 см-3 при потоках микроволнового излучения
5 4- 10 МВт (Я.Б.Файнберг и др., 1975). Возбуждение не-
обходимых для ускорения ленгмюровских волн в плазме
производилось сторонними источниками микрорадиоволн
и пучками заряженных частиц.
В самое последнее время это направление привлекло
большой интерес, когда был предложен метод ускорения
плазменными волнами, и начались серьезные теоретические
и экспериментальные исследования этого метода.
Х.12.2. Ускорение заряженных частиц волнами плот-
ности заряда, возбуждаемыми лазерным излучением. До
последнего времени наиболее эффективными способами
возбуждения волн пространственного заряда в плазме счи-
тались коллективные взаимодействия пучков заряженных
частиц или сторонних источников микрорадиоволн с плаз-
мой.
Дальнейшим очень интересным и обещающим разви-
тием метода ускорения волнами плотности заряда явля-
ется метод возбуждения необходимых для ускорения волн
плотности заряда в плазме лазерным излучением, предло-
женный Дж.Доусоном и Т.Таджимой (1979). Цель работ,
проводимых по этому методу, — создание ускорителей на
ультравысокие энергии (порядка десятков ТэВ с напряжен-
ностями ускоряющих полей в плазме ~ 107 4- 109 В/см),
которые позволили бы получить электронные и позитрон-
ные пучки очень высоких энергий с числом частиц в им-
пульсе 1О10 4- 1011, с большой частотой следования им-
пульсов очень хорошего качества, светимость которых дала
бы возможность использовать их в электрон-электронных
и электрон-позитронных коллайдерах нового поколения.
Для решения этой задачи плотность плазмы должна быть
сильно увеличена — до ~ 1016 4- 1О20 см-3 (реально возбу-
ждаемые поля меньше определяемых соотношением (12.1)).
Таким образом, речь идет о возбуждении биениями двух
ЭМ-волн лазерного излучения плазменной волны в очень
плотной плазме. Так как частота этого излучения суще-
ственно больше ленгмюровской, то оно свободно проникает
в плазму.
В этом методе возбуждение продольных (ленгмюров-
ских) волн в плазме происходит в результате биений двух
электромагнитных коллинеарных волн, создаваемых лазе-
ром, причем разность частот — частота биений — равна
или очень близка к ленгмюровской частоте
— шо = шр, (12.2)
а разность волновых чисел
k1-fc0=wp/Vph, (12.3)
где Vph < с — фазовая скорость волны плотности заряда.
Возбуждение продольной волны обусловлено нелинейными
пондеромоторными силами, действующими на электроны
плазмы в направлении распространения электромагнитной
волны (e/c)[VoHi], (e/c)[ViHo], где Но, Hi — напря-
женности магнитных полей волны, a Vi и Vo — пере-
менные составляющие скорости электронов плазмы, попе-
речные к направлению распространения электромагнитной
волны.
Иными словами, плазменная волна обусловлена про-
странственным градиентом интенсивности огибающей
волны биений, направленным вдоль распространения элек-
тромагнитной волны и создающим периодическую (с пери-
одом Ар = 2тг/кр) пондеромоторную силу, действующую на
электроны плазмы. Электрическое поле плазменной волны,
естественно, направлено вдоль ее распространения (волно-
вое число fcp). Фазовая скорость плазменной волны равна
групповой скорости электромагнитных волн. Из дисперси-
онного соотношения для электромагнитных волн в плазме
шо,1 = (шр + ^одс2) (12-4)
следует
^ = С(1-ш>2)-^,
(1)
Vgtr = Vpph1=c(l-W2/w2)1/2.
Таким образом, фазовая скорость плазменной волны, воз-
буждаемой в результате биений электромагнитных волн,
меньше с и, следовательно, такая волна пригодна для осу-
ществления синхронного взаимодействия с ускоряемой ча-
стицей. Однако для того чтобы частицы приобрели боль-
шую энергию, необходимо, чтобы было очень близко к
«2 Q
с и, значит, ы 3> шр.
Определяющее значение для целей ускорения имеет
максимальная величина напряженности поля плазменной
волны. Она, естественно, определяется соотношением
(12.1), поэтому, чтобы увеличить напряженность ускоря-
ющего поля, необходимо увеличить плотность плазмы, но
это приводит к понижению фазовой скорости и, следова-
тельно, максимально достижимой энергии £рь. Так как
фазовая скорость волны УД1 с, то частица в процессе
ускорения может ее обогнать, в результате чего возникает
сдвиг фаз между волной и частицей, частица смещается в
области тормозящих фаз и начинает замедляться. Набег
фазы, обусловленный различием между скоростью частицы
и фазовой скоростью волны, при £тах £ph равен
^f(l-^h)- (12.6)
екьл
В рассматриваемом случае плазменной волны е£?рАр =
= 2тгтс2 и, следовательно, максимально возможная энер-
гия частицы будет
= £ph = 27ph£o- (12-7)
Здесь £о — энергия покоя частицы, £рь — энергия частицы
со скоростью, равной фазовой скорости волны.
Согласно (12.7) возникает ограничение на максималь-
ную энергию, получаемую частицей. С ростом плотности
плазмы, необходимой для увеличения напряженности уско-
ряющих полей при фиксированной частоте лазерного из-
лучения, приобретаемая частицей энергия падает. Такой
на первый взгляд противоречивый результат связан с тем,
что полная энергия, получаемая частицей, £тах = еЕЬл,
а длина ускорения сильно уменьшается с ростом шр (как
~ Шр 3) за счет быстрого падения фазовой скорости. Умень-
шение максимальной энергии с ростом плотности следует
также непосредственно из того, что увеличение плотности
плазмы приводит к уменьшению фазовой скорости волны, а
следовательно, к уменьшению длины, на которой происхо-
дит набег фазы, выводящий частицу из процесса ускорения:
уменьшается также время достижения такой энергии. Время
ускорения равно та = Emax(ceE)-1 ~ 2w2/wp. Длина
ускорения равна La = 2 со/2/ш3. Таким образом, первона-
чальный вариант ускорения ленгмюровскими волнами, воз-
буждаемыми биениями, наряду с очень большими достоин-
ствами — большими напряженностями ускоряющих полей
и, следовательно, малыми длинами ускорения, сравнитель-
ной простотой — имеет и ряд существенных ограничений.
Это прежде всего существование предельной энергии уско-
ряемых частиц £max ~ Tph^o и их широких энергетических
спектров, ограничение, накладываемое на рост плотности
плазмы при фиксированной частоте лазера, отсугствие фа-
зовой устойчивости заряженных частиц в процессе уско-
рения. Все они связаны с нарушением синхронизма между
скоростью частицы и постоянной фазовой скоростью волны
Vc = Vph, возможность варьирования которой ограничена,
т.к. фазовая скорость волны при фиксированной частоте
лазерного излучения зависит только от плотности плазмы.
Эта серьезная трудность первоначального варианта может
быть устранена различными способами, основанными на со-
хранении синхронизма между волной и частицей. Наиболее
очевидным, давно используемым в линейных ускорителях
способом является секционирование ускорителя, при кото-
ром набег фазы на секции компенсируется между секци-
ями путем изменения фазы волны. Другой метод состоит
в переходе от безграничной плазмы к ограниченной, т.е. к
плазменным волноводам (Я.Б.Файнберг, 1956).
Еще одна возможность поддержания синхронизма
между плазменной волной и ускоряемыми ею частицами за-
ключается в том, чтобы предотвратить обгон частицей, ско-
рость которой нарастает, медленной волны с Урь < с пу-
тем отклонения частицы вдоль фронта волны постоянным
магнитным полем, перпендикулярным направлению распро-
странения волны. Такое устройство называется серфотро-
ном. Ниже будут рассмотрены все эти варианты метода
ускорения лазерным излучением в плазме.
Остановимся теперь на процессах, ограничивающих
возможности метода ускорения продольными волнами, воз-
буждаемыми в плазме лазерным излучением. Естественно,
что эти вопросы во многом аналогичны тем, которые те-
оретически и экспериментально исследовались при разра-
ботке метода ускорения волнами плотности заряда в плазме,
возбуждаемыми пучками заряженных частиц или внеш-
ними источниками микрорадиоволн. Это исследование не-
линейных процессов насыщения, ограничивающих ампли-
туду поля продольной волны в плазме, влияние нелинейных
эффектов на фазовую скорость распространения продоль-
ных волн большой амплитуды, влияние неоднородностей
плазмы на процесс возбуждения волн, влияние расстройки
частоты биений лазерных лучей и ленгмюровской частоты
плазмы на процесс возбуждения плазменных волн, наконец,
учет влияния всех этих процессов на ускорение заряженных
частиц.
Одним из наиболее важных вопросов нелинейной тео-
рии биений двух электромагнитных волн, в результате ко-
торых возникает плазменная волна, является нахождение
причин, ответственных за насыщение амплитуды плазмен-
ной волны, определение соотношений между напряженно-
стью электрического поля плазменной и лазерных волн, т.е.
эффективности преобразования лазерного излучения в про-
дольную волну. Электроны плазмы приобретают в полях
электромагнитных волн большие осцилляторные скорости,
что ведет к релятивистскому нарастанию их массы и из-
менению собственной частоты плазменных колебаний. В
связи с этим нарушается синхронизм между электромаг-
нитной волной биений и плазменной волной. Такое на-
рушение синхронизма является основной причиной, из-за
которой не достигается максимально возможная в плазме
напряженность электрического поля и переменная соста-
вляющая плотности не достигает равновесного значения.
Благодаря этому насыщение плазменной волны происходит
на уровне существенно ниже максимально возможного:
eEmax /16 \1/J
------- = -^-aoai I
maipC---у 3 /
или при ао = щ, u>o ~ wi:
Emax ___ CJp —1/3
Etr “
ao,i =--------
mwo.ic
=
(12.8)
_ eEtrAtr
2тгтс2
(12.9)
Так как в условиях экспериментов ао, ai ~ 0,02-0,04,
cjp/w ~ 1/Ю, то максимальная напряженность продольной
волны, возбуждаемой лазерным излучением, существенно
меньше предельной напряженности электрического поля в
плазме: еЕтах/(пг шрсс) я; 1/3 — 1/10, а отношение мак-
симальных напряженностей плазменной и лазерной волн
Ernaa/Etr ~ 1/30.
Развитая М.Розенблютом и др. (1972) релятивистская
теория возбуждения плазменных волн в результате биений
двух электромагнитных волн с учетом влияния расстройки
между частотой биений и частотой плазмы и изменения
лазерного импульса со временем показала, что максималь-
ная напряженность электрического поля плазменной волны
имеет место не в случае точного резонанса u>i — u>o = шР,
а при наличии небольшой расстройки частоты биений и
ленгмюровской частоты и равна eEmax/mwpc = 4(е/3)1/’3
в безразмерных величинах и
Emax = 4-^-&— 1/3 (12.10)
До? е
в обычных, когда расстройка
AwoPt = шр(1-0,54е2/3), (12.11)
где г = aoai/[l + (a2 + а2)]/2]. При а0 = ai е пропорци-
онально мощности лазерного излучения.
Выше рассмотрен один из процессов, ограничиваю-
щих амплитуду напряженности ускоряющих полей. Дру-
гие подобные процессы, такие как модуляционная, рас-
падная и другие параметрические неустойчивости, могут
не только ограничить амплитуду плазменной волны, но и
привести к турбулентности плазмы. Если в качестве напря-
женности электрического поля воспользоваться пределом,
устанавливаемым релятивистской расстройкой, то получим
(С.Уортон и Т.Таджима, 1985)
тс2
квТе
(12.12)
W
П'ркв'Т'е
где W — плотность энергии колебаний, Те — температура
электронов, и, т.о., легко выполняется условие возникнове-
ния модуляционной неустойчивости. Одним из способов ее
устранения является переход к очень коротким лазерным
импульсам ~ 10 4- 15 пс, при которых она еще не успе-
вает развиться. Кроме того, благодаря диссипации энергии
плазменной волны, обусловленной ускорением заряженных
частиц, ve становится большим и может превосходить ин-
кремент модуляционной неустойчивости.
Ф.Биндхоф, Р.Каприс и Р.Эванс (1984) показали, что в
процессе биений ЭМ-волн в плазме сдвиг частоты, обусло-
вленный наличием второй гармоники плазменной волны,
больше сдвига, обусловленного релятивизмом, и противо-
положен ему по знаку, так что
Au>res = 5u>p(N/no)2/16,
w(fc,<5n) = wo(fc) + (5/16)шр(<5п)2,
5n = |АГ|/п0 — нормализованная амплитуда волны
плотности. Это приводит к изменению зависимости ам-
плитуды насыщения от расстройки при фиксированных
ао, 41, Amax = (N(t)/по)max = 4(aoai/5)1/3 и достига-
ется в условиях
(/— \ 2/3
/5 | (19
V 8aoaJ ’ (12'13)
что связано с возрастанием частоты плазменной волны, ко-
торая уменьшает расстройку при возрастании ее амплитуды.
Важным для синхронного ускорения заряженных ча-
стиц является учет влияния нелинейных эффектов на фа-
зовую скорость плазменной волны. Показано, что с ро-
стом ее амплитуды фазовая скорость уменьшается и при-
нимает значение, равное УД1 = Vgtr(l — 1,89 е2^3) (К.Тенг,
Ф.Спрэнгл, Р.Судан, 1985). Уменьшение фазовой скоро-
сти с ростом амплитуды волны является нежелательным
эффектом, т.к. оно может привести к уменьшению ко-
нечной энергии ускоряемых частиц. Время достижения
максимального значения напряженности поля составляет
Т = Дшт = 8,48е-2/3. Оно уменьшается с ростом интен-
сивности лазерного излучения. Характерная его величина
колеблется от нескольких периодов до нескольких десятков
периодов ленгмюровских колебаний. Наличие постоянного
магнитного поля приводит к изменению эффективной ча-
стоты плазменных колебаний, которая с учетом изменения
массы, обусловленного поперечным движением электронов
плазмы, равна
^рэф = Н/7±0 + «еМо)1/2, (12.14)
где Qe = еН/mc, т.е. шрЭф является верхней гибридной
частотой в релятивистском случае. Наглядное объяснение
причины уменьшения частоты с ростом энергии попереч-
ного движения заключается в том, что увеличение энергии
поперечного осцилляторного движения приводит к умень-
шению скорости продольных колебаний, что, в свою оче-
редь, приводит к уменьшению эффективной частоты. В
то же время наличие магнитного поля приводит к увеличе-
нию эффективной частоты плазмы. Все приведенные выше
соотношения получены в предположении о малой интен-
сивности лазерного излучения.
Как и при ускорении частиц волнами плотности за-
ряда, возбуждаемыми пучками заряженных частиц или сто-
ронними источниками микрорадиоволн, при возбуждении
плазменных волн лазерным излучением важное значение
имеет учет влияния неоднородности плазмы на эти про-
цессы. Физическая причина одна и та же. Это изменение
фазовой скорости и собственной частоты плазмы и нару-
шение связанного с этим синхронизма и резонанса, необ-
ходимого для эффективного возбуждения волн: в первом
случае — между скоростью пучка и фазовой скоростью
волны; во втором — нарушение синхронизма между группо-
вой скоростью волн лазерного излучения и фазовой скоро-
стью плазменной волны, нарушение условий резонанса, при
котором частота биений электромагнитных волн совпадает
с собственной частотой плазмы. Эти эффекты приводят к
значительному уменьшению длины, на которой возбужда-
ется плазменная волна, и, следовательно, уменьшению мак-
симальной амплитуды этой волны. Эффективная длина, на
которой расстройка между частотами и фазовыми скоро-
стями приводит к значительному набегу разности фаз этих
волн и при которой интенсивность плазменной волны пе-
рестает нарастать, определена как для случая монотонного,
регулярного изменения плотности, так и для турбулентной
плазмы. Эта длина нарастания для случая регулярных изме-
нений плотности оказывается равной среднему геометриче-
скому характерной длины неоднородности Ln и плазменной
волны с/сЦрЛэф = (сЬн/шр)1/2. Поскольку в рассматрива-
емом случае поле плазменной волны нарастает линейно, то
уменьшение амплитуды по сравнению с однородным слу-
чаем пропорционально L^/LH, и максимальная амплитуда
равна (С.Уортон, Т.Таджима, 1985)
еБщах f WpZ/н \ aoai . .
------ = ------- • (12.15)
тпШрС \ с ) 4/lph
В случае турбулентной плазмы БЭф = с/г/дф, где г/Эф —
эффективная частота «соударений»:
_1 2 ((<5п)2) ш2Бссг /19 1^
‘'а* “ 2^ n2 4Vph ’ ( 6)
где а = ((<Jn)2)/n2, Lc — длина корреляции, а тс —
время корелляции турбулентной плазмы. Максимальная
напряженность электрического поля плазменной волны,
достигаемая в этом случае, равна е£?тах/(пгшрс) =
= aoaiCb>p/(4/3ph^). Таким образом, неоднородность
плотности плазмы оказывает существенное влияние на эф-
фективность возбуждения плазменной волны лазерным из-
лучением.
Как отмечалось выше, первоначальный вариант метода
ускорения волнами плотности заряда, возбуждаемыми ла-
зерным излучением, имеет недостаток, связанный с нару-
шением синхронизма между волной и частицей в процессе
ее ускорения, приводящим к ограничению энергии уско-
ряемых частиц. Одним из возможных способов устране-
ния этого недостатка является секционирование ускори-
теля, при котором набег фазы на длине секции компен-
сируется между секциями путем изменения фазы волны.
Изложим теперь еще два варианта метода лазерного
ускорения в плазме, в которых такие ограничения могут
быть устранены. Это ускорение в плазменном волноводе
(Я.Б.Файнберг, 1963) и ускорение в серфотроне. В слу-
чае плазменных волноводов, как известно, фазовая ско-
рость волны определяется не только плотностью плазмы,
(что приводит к Vph < с), но и геометрией волновода и
может варьироваться в широких пределах, включая и пред-
ставляющий интерес случай Урь = с. Такая возможность
управления фазовой скоростью используется в исследова-
ниях по ускорению волнами плотности заряда в плазменных
волноводах микрорадиоволн. Ограничение плазмы в ради-
альном направлении приводит к сильной связи электромаг-
нитных и плазменных волн, так что в этом случае имеет
смысл рассматривать единые волны плазменных волново-
дов. Сильная связь облегчает трансформацию чисто элек-
тромагнитных волн, создаваемых сторонними источниками,
в волны плазменных волноводов.
Исследование возможности распространения метода
ускорения в плазменных волноводах на световой диапазон
(Т.Таджима, 1983) представляет несомненный интерес по
ряду причин. Прежде всего, в отличие от первоначального
варианта фазовая скорость здесь может достигать значения,
равного с. Это очень важно с точки зрения возможно-
сти неограниченного ускорения частиц. Случай Урь = с
является особым, т.к. он создает совершенно новые воз-
можности для динамики ускоряемых частиц. Хотя в этом
случае фазовой устойчивости в обычном смысле не суще-
ствует, частицы, захваченные в процесс ускорения, подтя-
гиваются к асимптотическим фазам, все время оставаясь в
области ускоряющих фаз, и набор энергии частицей про-
исходит неограниченно. Дело в том, что если Урь = с, то
частицы, очевидно, обогнать волну не могут, и оказыва-
ется, что захваченные в процесс ускорения частицы незна-
чительно отстают от волны. Скорость отставания частицы
по фазе уменьшается с ростом энергии, и даже на очень
большой длине не накапливается набег фазы, достаточный
для ее смещения в область замедляющих фаз. В рассматри-
ваемом случае ширина энергетического спектра ускоряе-
мых частиц, если они первоначально при инжекции равно-
мерно распределены по фазам, еще достаточно значительна,
т.к. асимптотическая фаза в электрическом поле с большой
напряженностью мало изменяется по сравнению с началь-
ной и определяется только фазой инжекции ~ учп при
—тг/2 < i/Jin < тг/2; <^оо = тг — <^;п < Зтг/2 и, следова-
тельно, набор энергии будет различным, а разброс по энер-
гиям остается еще значительным. Для получения моноэнер-
гетических пучков ускоренных частиц надо инжектировать
в ускоритель не равномерно распределенные по фазам ча-
стицы, а сгустки частиц с малой фазовой шириной с фазой
~ тг/2.
Таким образом, возбуждение в плазме волн с фазовой
скоростью, равной с, позволяет снять ограничение по энер-
гии ускоренных частиц. Формально возможность неогра-
ниченного увеличения энергии ускоряемых частиц следует
также из соотношения fmax = 27ph77TC2, однако предель-
ный переход Ур|, —> с требует более строгого рассмотрения.
Как указывалось выше, для достижения Vph = с наибо-
лее естественным способом является переход к плазменным
волноводам световой области, т.е. плазменным световодам.
В первоначальном варианте плазменный световод предпо-
лагалось использовать в лазерных плазменных ускорителях
на биениях, т.е. путем использования нелинейных эффек-
тов возбуждения плазменных волн. Рассмотрение вопроса
о распространении электромагнитных и плазменных волн в
слоистом (в поперечном направлении) плазменном волно-
воде с плотностью во внутренней области, меньшей, чем в
наружной, приводит к следующему дисперсионному урав-
нению:
где С = УД1 = (шо - ~i)/(fc)|0 - Ы = с;
d — толщина внутреннего слоя плазмы, равная d =
= х/2п1(шо/сцр)22тгс/<х!р; щ — число узлов поля в по-
перечном направлении и шр — иц = шр. Назначение плаз-
менного световода двоякое: во-первых, получение фазовой
скорости плазменной волны, равной с, и, во-вторых, ка-
налирование лазерного излучения, достигаемое благодаря
тому, что плотность плазмы во внешнем слое больше, чем
во внутреннем, и поэтому волны затухают вне внутреннего
слоя. Но совершенно естественно было, перейдя к плаз-
менным волноводам, вообще отказаться от метода биений
двух лазерных лучей, т.к. хорошо известно, что плазменные
волноводы в области микрорадиоволн обеспечивают как не-
обходимую фазовую скорость волны, так и ее продольную
поляризацию. Поэтому в качестве следующего шага предла-
гается использовать одну из модификаций плазменного вол-
новода — гофрированный плазменный волновод, причем
внутренняя часть волновода может либо содержать плазму
малой плотности, либо вовсе не содержать ее. При этом за-
медление волн осуществляется не в результате нелинейного
взаимодействия двух электромагнитных волн, возбуждаю-
щих плазменную волну, а непосредственно используются
поля лазерного излучения, преобразованного плазменным
волноводом в медленную ТМ-волну с фазовой скоростью,
меньшей или равной с. Как известно, пространственная
периодичность среды или граничных условий приводит, со-
гласно теореме Флоке, к возбуждению полей со следую-
щей зависимостью от координаты вдоль направления рас-
пространения: ехр (ifiz')f(z'), где /(z) — периодическая
функция с периодом структуры L, /г + 2тгп/L = w/Vph.
Таким образом, можно в широких пределах изменять фа-
зовую скорость волны, в частности, получать волны с фа-
зовой скоростью, равной с. Такая модификация плазмен-
ного световода выполняет также функцию каналирования
фокусировки лазерного излучения. Действие поперечной к
направлению распространения волны составляющей элек-
трического поля компенсируется наложением постоянного
магнитного поля.
Рассмотренная возможность поддержания синхронизма
между сильно релятивистской частицей и волной путем
перехода от неограниченной плазмы, где Урь меньше с,
к плазменным волноводам, в которых фазовая скорость
волны может стать равной с, конечно, не единственная.
Другая интересная возможность заключается в том, чтобы
предотвратить обгон частицей, скорость которой возра-
стает, медленную плазменную волну, распространяющуюся
с постоянной фазовой скоростью Урь < с, иными словами,
предотвратить пересечение частицей фронта волны путем
ее отклонения вдоль фронта постоянным магнитным полем,
перпендикулярным направлению распространения волны,
т.е. заставить двигаться частицу под углом к волне. При
этом полная скорость частицы может превосходить ско-
рость волны, как это имеет место при движении пловца
со скоростью, большей скорости волны в серфинге, т.е.
частица движется постоянно в фазе с волной, но со скоро-
стью, большей фазовой скорости волны благодаря наклон-
ному к распространению волны движению. В этом слу-
чае составляющая скорости частицы вдоль распростране-
ния остается равной фазовой скорости волны, и частица все
время находится в одинаковой фазе с волной (на нее только
накладываются небольшие осцилляции). Полная же ско-
рость частицы становится больше фазовой скорости волны,
и, следовательно, энергия частицы (1 — /с2 — V2 /с2)-1/2
неограниченно нарастает с ростом Vj_. Естественно, что
энергию частица получает благодаря действию электриче-
ского поля волны. Постоянное магнитное поле только обу-
словливает перестройку продольной скорости в попереч-
ную. Эта перестройка связана с действием силы Лоренца
(е/с)[ЙсНо]у, где Vx — скорость, приобретаемая частицей
вдоль направления распространения волны. Интересно от-
метить, что обратная перестройка энергии, набираемой ча-
стицей в поле электромагнитной волны в направлении, пер-
пендикулярном электрическому полю волны, имеет место
в авторезонансном методе ускорения (А.А.Коломенский,
А.Н.Лебедев, 1962), в котором частица ускоряется элек-
трическим полем, поперечным направлению распростране-
ния волны, и под действием магнитного поля поперечная
скорость перестраивается в продольную, энергия в этом на-
правлении увеличивается.
По аналогии с серфингом этот способ ускорения ре-
лятивистской частицы плазменной волной, распространя-
ющейся перпендикулярно постоянному магнитному полю,
называется серфотроном. Из приведенного эксперименталь-
ного объяснения непосредственно следует условие неогра-
ниченного ускорения. Для этого необходимо, чтобы фаза
частицы относительно волны оставалась постоянной. При
этом, естественно, скорость частицы Vx ~ Урь- Это усло-
вие одновременно является условием захвата ускоряемой
частицы потенциальной ямой волны. В системе волны рав-
новесное положение частицы в потенциальной яме опре-
деляется из условия равенства сил электрического поля и
силы Лоренца
E'sinkz' = 7рЬЯо(14'М (12.18)
и условие захвата сводится, т.о., к требованию Е = 7рнЯ
(т.к. Vv = Уу7). Система уравнений, описывающая дина-
мику ускоряемой частицы в поле плазменной волны, имеет
вид
4(77*) = sin(fcpz - wpt) + -—^-fiy, (12.19)
dt m me
из которой путем несложных преобразований получаем
dy еЕо . .
— = ------рх sin(fcpx —
at тс
.□ ________—шнДРь^______
" 7Рь(1 + ^р2№'
(12.20)
Скорость частицы 141, инжектированной со скоростью,
равной фазовой, остается постоянной или испытывает не-
большие осцилляции, в то время как скорость вдоль фронта
волны непрерывно нарастает, достигая асимптотического
значения ~ с/7рь. Следует отметить, что возможность
ускорения ионов на фронте ударной волны, движущейся
перпендикулярно магнитному полю, в нерелятивистском
случае была указана Р.З.Сагдеевым (1968). Механизм уско-
рения разъяснялся следующим образом. Под действием маг-
нитного поля ускоряемые ионы в случае, когда Vy ~ Урь и
ларморов радиус мал, многократно отражаются от фронта
волны. При этом увеличивается скорость, параллельная
фронту волны, и полная энергия ионов возрастает. Од-
нако максимальная энергия ограничивается за счет того,
что сила Лоренца (1/с) VyH при больших Vy превосхо-
дит силу электрического поля, приводящую к отражению
частицы от потенциального горба, и дальнейший процесс
ускорения прекращается.
Очень важной особенностью серфотрона является на-
личие в нем фазовой устойчивости, которая позволяет су-
щественно увеличить степень моноэнергетичности ускоряе-
мых частиц Д7/7, предотвратить нарушение процесса син-
хронного ускорения при небольших отклонениях фазы и
амплитуды волны, увеличить количество частиц, захваты-
ваемых в процесс ускорения. Фазовая фокусировка в ли-
нейных ускорителях имеет место только при условии из-
менения фазовой скорости волны вдоль ускорителя. Осо-
бым является случай Урь = с, когда фазовая устойчивость,
сопровождаемая фазовыми колебаниями, сменяется асим-
птотическим подтягиванием ускоряемых частиц к синхрон-
ным ускоряющим фазам. В рассматриваемом случае фазо-
вая скорость волны Vph меньше с и остается постоянной,
но вместе с тем имеет место достаточно сильная фазовая
устойчивость. Наглядно возникновение фазовой устойчи-
вости можно объяснить следующим образом. Частица со
скоростью, больше синхронной, обгоняет волну, но при
этом сила Лоренца (e/c)VxH, перестраивающая продоль-
ную скорость в поперечную, возрастает и продольная ско-
рость частиц приближается к синхронной, по инерции про-
скакивая ее. Частица, уменьшившая энергию до значения,
меньшего синхронной, испытывает действие силы Лоренца
и подтягивается к синхронной. Что это действительно так,
видно из того, что определенная из этих простых сообра-
жений синхронная фаза совпадает с вычисленной. Действи-
тельно, воспользовавшись инвариантностью фазы волны и
условием равновесия частицы в системе волны, получим
e£?/sin<^/ = e£?sin<^s = -V'H' = -Va7phH (12.21)
или для асимптотического значения скорости Vy —> с7Рн;
yPhH/Е = sin<^s. Формально то обстоятельство, что фа-
зовая устойчивость определяется совместно продольным и
поперечным движением, следует уже из того, что частота
малых фазовых колебаний равна
\ 1/2
еЕкр cos ips \
m77ph 1
(12.22)
а не (eEfcp cos </?s/72)1,/2, как это имело бы место при чи-
сто продольном движении 7Рь —* 7. Так как Прь s ~ 7-1^2
в отличие от линейных ускорителей, где Qphla ~ 7 ^2>
то фазовые колебания и значительная фазовая устойчивость
сохраняются и в крайне релятивистском случае. Разброс по
энергиям равен Д7 ~ /3ph77pa®/крс.
Основной прирост энергии ускоряемой частицы связан
с движением перпендикулярно направлению распростране-
ния волны вдоль ее фронта. В связи с этим возрастают по-
перечные размеры области, в которой должна находиться
плазма и распространяться излучение лазера. Это явля-
ется очевидным недостатком серфотрона, т.к. накладывает
трудно выполнимое требование на однородность плазмы и
на полную мощность и энергию, заключенную в лазерном
излучении. Для устранения этой трудности Дж.Доусоном в
1984 г. указаны модификации серфотрона, в которых пред-
лагается для ускорения использовать два лазерных луча,
распространяющихся под небольшим углом друг к другу.
Один — достаточно широкий в поперечном направлении и
относительно мало интенсивный, распространяющийся под
углом к ускоряемой частице, другой — основной, очень
интенсивный и узкий, распространяющийся в направлении
ускоряемой частицы и совмещенный с ней, т.е. интенсив-
ный луч распространяется совместно с ускоряемой части-
цей, которая в процессе ускорения движется под углом к
фронту плазменной волны. Можно показать, что в системе
волны электроны движутся параллельно фронту плазмен-
ной волны. Как указывалось выше, для захвата ускоряе-
мых частиц плазменной волной в серфотроне необходимо,
чтобы напряженность электрического поля волны была до-
статочно велика: Е > yphH.
Выше изложены физические основы метода ускорения
плазменными волнами, резонансно возбуждаемыми биени-
ями лазерных волн, и рассмотрен ряд важных вопросов ли-
нейной и нелинейной теории, которые в значительной сте-
пени определяют возможность реализации этого метода.
Вместе с тем здесь не затронуты целый ряд вопросов
аналитической теории рассматриваемого метода коллектив-
ного ускорения, результаты расчетов на ЭВМ и машин-
ного эксперимента, которые содержат много интересных
неожиданных выводов. Это сделано вследствие того, что
ряд существенных вопросов аналитической нелинейной те-
ории еще недостаточно разработан и экспериментально не
опробован. Требует специального рассмотрения вопрос о
радиальной фокусировке ускоряемых частиц, нитевидной
неустойчивости; существенным является вопрос о требуе-
мой мощности и энергии лазерного излучения, которые для
ускорителей ТэВ-диапазона, если не предпринять необхо-
димых мер, могут быть очень велики. Очень важным явля-
ется, безусловно, вопрос о способах создания достаточно
однородной плазмы с плотностью 1016—1О20 см-3, причем
значительной протяженности. Требуют более подробного
изучения вопросы самофокусировки, нитевидной неустой-
чивости, образования продольных периодических структур
типа гофрированных волноводов при распространении ла-
зерного излучения в плазме. Но то, что уже сделано в анали-
тической теории, расчетах на ЭВМ и в машинных экспери-
ментах, огромный масштаб и результативность этих работ,
выяснившиеся в них большие перспективы метода и, что са-
мое главное, результаты экспериментальных исследований,
наиболее продвинутых по сравнению с другими лазерными
методами ускорения, делают вполне обоснованным вывод
лос-анджелесской группы по лазерному ускорению (К.Тенг,
1985) о том, что ускоритель, в котором возбуждение плаз-
менных волн происходит в результате биения двух лазерных
лучей, является наиболее перспективным к этому времени.
Возбуждение необходимых для ускорения плазменных волн
продемонстрировано экспериментально, воспроизводимо и
находится в хорошем согласии с компьютерным расчетом.
Измерены поля порядка 1 ГэВ/см.
Очень кратко остановимся на экспериментах этой же
группы (Ч.Джош, П.Чен и др., 1987), в которых впервые
измерена и изучена релятивистская плазменная волна, воз-
буждаемая двумя коллинеарными лазерными лучами. Опре-
делены ее частота, волновое число, пространственное рас-
пределение амплитуды и время насыщения. Измеренная
по отношению п/по ~ 1—3% напряженность электриче-
ского поля составляет 0,3-1 ГВ/м на длине 1,5 мм при
интенсивности 1, 7 • 1013 Вт/см2, созданной СОг-лазером,
имеющим длительность импульса 2 нс и работающим в ре-
жиме излучения одной волны 10,59 мкм. Плотность плазмы
1,15 • Ю17 см“3, Те = 30 ± 10 эВ, шр/ш = 0,1, Vph/c =
0,995. Теоретическое значение п/па, ограниченное реля-
тивистской расстройкой частоты, составляет 8 %, время ли-
нейного роста 560 пс. При работе на одной длине волны
обнаружена индуцированная рамановская неустойчивость
(обратное рассеяние). Подтвержден резонансный характер
возбуждения плазменной волны биениями иц—шо = шР.
Таким образом, результаты экспериментов весьма обнаде-
живающи.
Х.123. Ускорение заряженных частиц волнами плот-
ности заряда, возбуждаемыми РЭП. Основной вывод, сле-
дующий из рассмотрения довольно значительного числа те-
оретических и ряда экспериментальных работ, опублико-
ванных в последнее время, заключается в том, что метод
возбуждения необходимых для ускорения волн плотности
при помощи лазерного излучения имеет значительные до-
стоинства и возможности для получения ускоряющих полей
> 107 В/см. Очень важно, что выводы теории получили убе-
дительное экспериментальное подтверждение. В экспери-
ментах, проведенных с лазерами не очень большой энергии
и мощности (10 Дж, 1012 Вт/см2), уже достигнуты уско-
ряющие поля от (0,3—1) • 107 до 6 107 В/см на длине
0,5-1,5 мм и этим возможности метода не исчерпываются.
Вместе с тем стали более отчетливыми и трудности, свя-
занные с осуществлением метода. Прежде всего время ли-
нейного нарастания и длина, на которой оно происходит,
а следовательно, и максимальная амплитуда возбуждаемой
плазменной волны сильно зависят от точности, с которой
поддерживается резонансное условие шх — шо = шР- Это
накладывает жесткие ограничения на однородность плазмы
или требует очень больших мощностей лазеров для умень-
шения времени нарастания плазменной волны.
Для устранения возможности возникновения вредных
неустойчивостей и связанного с ними перехода плазмы в
турбулентное состояние необходимо вводить в ускоряющую
систему энергию лазерного излучения в течение короткого
времени ~ 10 пс. Эти и другие причины приводят к силь-
ной зависимости создания ускорителей на биениях от раз-
вития лазерной технологии. В связи с этим в 1985 г. П.Чен
и Дж.Доусон предложили осуществить возбуждение необхо-
димых для ускорения волн плотности заряда при помощи
РЭП, т.е., по существу, возвратиться к способу возбужде-
ния волн плотности заряда, с которого и началось одно
из основных направлений коллективных методов — метода
ускорения волнами плотности заряда в плазме и некомпен-
сированных пучках (Я.Б.Файнберг, 1956). Как известно,
при прохождении пучка через плазму развивается пучко-
вая неустойчивость, электроны пучка передают энергию
плазме путем возбуждения в ней плазменных волн, элек-
трическим полем которых могут ускоряться движущиеся в
необходимой фазе волны заряженные частицы. В пред-
лагаемой модификации метода ускорение осуществляется
волновыми цугами, возбуждаемыми конечной последова-
тельностью периодически расположенных сгустков реляти-
вистских электронов, движущихся в плазме, причем длина
сгустков значительно меньше возбуждаемой ими плазмен-
ной длины волны. Новым в вычислительной части метода
является исследование процесса ускорения конечной по-
следовательностью двумерных электронных сгустков, дви-
жущейся в холодной плазме, конечной последовательности
электронных сгустков меньшей плотности до энергий, пре-
восходящих энергию сгустков, возбуждающих плазменные
волны. Переход к последовательности сгустков вместо пер-
воначально однородного пучка аргументируется тем, что в
последнем случае фазовая скорость волны равна скорости
частиц сгустков, в то время как при возбуждении плазмы
первоначально однородным РЭП фазовая скорость волны
Vph = V0[l - 2-4/37о-'(пь/пр)1/3] значительно меньше
скорости пучка. В релятивистском случае это малое раз-
личие приводит при точном синхронизме к уменьшению
конечной энергии, которая поэтому больше для модулиро-
ванного пучка. Задача решается в приближении заданного
движения электронных сгустков, каждый из которых при
сделанных предположениях (d = Ap,tb Ар) можно рас-
сматривать как единую макрочастицу с зарядом Q = qe,
где q — число частиц в сгустке. Таким образом, плотно-
сти тока и зарядов N сгустков, возбуждающих плазменные
волны, равны
Рь = -Q^2<5(a; - иУ, дъ = -QVb^5(x - Хг).
(12.23)
Полные плотности заряда и токов системы получаются до-
бавлением членов епр(х) и епр(а;)Ур(а:) соответственно:
х = [Vbt + (N — j)d]e3, j = 1,..., х = per + гез. (12.24)
Решая систему уравнений поля для векторного и ска-
лярного потенциалов и воспользовавшись уравнениями не-
прерывности и движения, получаем соотношения для элек-
трического поля цуга волн, возбуждаемого последователь-
ностью сгустков в плазме. Основной интерес представляет
кильватерное поле, следующее в виде волнового цуга позади
сгустков на оси системы. Для частного случая сгустков на-
пряженность электрического поля, действующего на уско-
ряемый сгусток на расстоянии Ар/2 от цепочки сгустков,
возбуждающих в плазме поле, равна
Е = 8тг2(Э/Ар. (12.25)
Отсюда для поля, возбуждаемого отдельным сгустком, по-
лучается соотношение
е-1М1+;&) (12-2б)
при условии
&p]b max Ь± « 1. (12.27)
Переписав его в виде
2^1П(х+а:)'’ (1228)
где х = V2/iVpb2±, и учитывая условие когерентности излу-
чения сгустков, получим оптимальное значение
Eopt < Q/Ь2, (12.29)
где Ь — размер наименьшего сгустка. В случае периоди-
ческой последовательности сгустков, когерентно возбужда-
ющих волну, поле вблизи последнего сгустка пропорцио-
нально NE. Это соотношение дает значение E/v, совпада-
ющее по порядку величины с (12.26).
Приведенные результаты могут служить только для
определения порядка величины электрического поля, возбу-
ждаемого периодической последовательностью сгустков. В
них не учитывается влияние возбуждаемых сгустками полей
на их собственное движение, в результате которого сгустки
тормозятся и, т.о., приближение заданного движения стано-
вится несправедливым, а необходимо решение самосогласо-
ванной задачи. Более того, т.к. тормозящее поле возрастает
с удалением сгустка от начала цепочки, то скорости сгуст-
ков, а следовательно, и длина возбуждаемой ими волны из-
меняются от сгустка к сгустку, расположение сгустков пере-
стает быть периодическим и это приводит, подобно неодно-
родности плазмы, к сильному уменьшению эффективности
возбуждения плазменной волны. Если учитывать эффект
торможения, то фазовая скорость волны не будет совпа-
дать со скоростью инжектируемых электронных сгустков
и указанное выше преимущество в максимальной энергии
ускоряемых частиц в случае возбуждения волны последова-
тельностью сгустков не имеет места.
Обратным влиянием возбужденных в плазме волн на
сгустки можно пренебречь, если энергия возбуждаемых
электрических полей значительно меньше начальной энер-
гии сгустка: E2LS/8~ < q^mc2, где L и S — длина вза-
имодействия и сечение сгустков. Так как считается, что
Е < Етах = у/4ттртпс2, то всеми эффектами, связан-
ными с нелинейностью плазмы, можно пренебречь.
Несмотря на такое количество оговорок и ограниче-
ний, приведенная оценка достижимого ускоряющего поля
представляет несомненный интерес для определения воз-
можностей метода. Принимая плотность плазмы равной
пр « 1015 см-3, число частиц в сгустке q = 5 • 1О10,
его длину 1Ъ Ар = 1 мм и поперечные размеры Ь± =
= 100 мкм, получаем Е = 2,4 107 В/см (это ниже
предельно возможного значения 3, 2 107 В/см) на длине
ускорения L [см] < 0,747о. В этих оценках особое вни-
мание привлекают поперечные размеры сгустка. Если бы
удалось создать и удержать сгустки с такими малыми по-
перечными размерами, то одно из важных достоинств ла-
зерного метода возбуждения плазменных волн — возмож-
ность фокусировки излучения в очень малых областях, а
следовательно, и возбуждение плазменных волн в области
с очень малыми поперечными размерами — перестало бы
быть преимуществом лазерного метода возбуждения перед
пучковым — значительно более простым и осуществимым
за меньшее время.
Значительный интерес представляют моделирование и
численные расчеты процессов ускорения модулированного
пучка электронов другим модулированным пучком, возбу-
ждающим необходимые для ускорения плазменные волны.
В расчетах по релятивистской, полностью электромагнит-
ной 2,5-мерной программе для 16 сгустков при плотностях
10-3 и 10-5 от плотности плазмы и начальных импуль-
сах (J3-y)o = 5,9 квТе/тпс2 - 10-3 (так, что групповую
скорость можно считать равной нулю) получается макси-
мальный импульс ускоренных частиц (^7) max = 16 при
начальном значении (^7)0 = 6. Таким образом, энергия
ускоряемых частиц, хотя и возрастает, но не очень сильно.
Причина состоит в том, что ускоряющие сгустки, возбуждая
цуг плазменных волн, тормозятся и из области поля, в кото-
рой они отдают энергию волне, переходят в область фаз, где
они вместе с ускоряемыми сгустками приобретают энергию
от волн. Так как в течение значительного времени элек-
трические поля, тормозящие сгустки, возбуждающие волну,
равны, но противоположны по знаку электрическим полям,
действующим на ускоряемые сгустки, можно ожидать, что
максимальная энергия, приобретаемая ускоряемыми части-
цами, будет ненамного превышать энергию пучка, возбу-
ждающего плазменные волны. Они связаны соотношением
(/?т)тах = 3(67)0 — 2. В действительности это соотноше-
ние имеет более сложный вид. Если вовремя удалить уско-
ряющие сгустки из волны и предотвратить поглощение ими
энергии волны, то максимальная энергия, получаемая уско-
ряемыми сгустками, значительно возрастает по сравнению
с начальной. Для осуществления этой возможности два мо-
дулированных по плотности пучка надо инжектировать под
небольшим углом друг к другу; при этом частицы ускоря-
ются вдоль оси симметрии, где имеет место суперпозиция
полей пересекающихся пучков. Таким образом, электроны
в пучках, возбуждающих волну, покидают область взаимо-
действия до того, как они начинают поглощать энергию
волны. Такая схема позволяет осуществить секционирова-
ние путем введения новых «свежих» ускоряющих пучков
в разных точках вдоль ускорителя. Существуют и другие
варианты повышения эффективности ускорения в рассма-
триваемом случае.
Метод ускорения с помощью волн плотности заряда,
возбуждаемых в плазме отдельными сгустками заряженных
частиц или их ограниченной последовательностью, имеет
важную особенность, которая может привести к ограниче-
нию энергии ускоряемых частиц. Для того чтобы энер-
гия ускоряемых частиц значительно превосходила энер-
гию частиц сгустка, возбуждающего волну, необходимо,
чтобы напряженность электрического поля в волне, сле-
дующей за сгустком и ускоряющей частицу, Еус была зна-
чительно больше электрического поля, тормозящего элек-
троны сгустка. Но можно показать, что в случае сгустка с
симметричным вдоль его движения распределением плот-
ности заряда энергия, получаемая ускоряемой частицей, не
превосходит £тах ~ 27^ тс2, где 75 — релятивистский
фактор электронов сгустка. Эта серьезная трудность, од-
нако, может быть устранена. Если вместо сгустка с одно-
родным распределением плотности воспользоваться неод-
нородным, несимметричным вдоль сгустка распределением
(например, клинообразным, с медленно нарастающей от на-
чала к концу сгустка плотностью, а затем резко спадаюшей)
или гауссовским распределением с различными коэффици-
ентами нарастания и спада плотности, то возбуждаемое за
сгустком электрическое поле плазменной волны, ускоря-
ющее извне введенные частицы £?ас, может во много раз
(10-20) превосходить электрическое поле, тормозящее сгу-
сток. При этом т.н. коэффициент трансформации энергии
R = Ез.сЕ~^ = Д7аС7ь равен R = IttN — ttN, где N —
число длин волн, укладывающееся на длине сгустка.
Существенный интерес представляют методы, в ко-
торых предлагается использовать плазменные волноводы
с пространственно-периодически меняющейся плотностью
плазмы. Использование таких волноводов позволяет по-
лучить медленные волны, необходимые для поддержания
длительного синхронизма между ускоряемыми частицами и
волной, осуществить параметрическое преобразование ла-
зерного или более длинноволнового излучения в продоль-
ные плазменные волны и устранить трудность, связанную с
затуханием лазерной волны при ее распространении в вол-
новоде. Роль неоднородного плазменного волновода может
играть нескомпенсированный электронный пучок с боль-
шим током и сравнительно малой энергией, периодиче-
ское изменение плотности которого осуществляется с помо-
щью пространственно-периодического внешнего продоль-
ного магнитного поля. Как и в других периодических
структурах, здесь возможно возбуждение большого числа
пространственных гармоник ТМ-волны, в частности и та-
ких, которые могут находиться в длительном синхронизме с
ускоряемыми частицами. Достоинством системы по сравне-
нию с традиционными волноводами является возможность
получения очень больших ускоряющих полей ~ 107 В/см
благодаря большой плотности электронов пучка. При этом
опасность СВЧ-пробоя отпадает. Такой плазменный вол-
новод предполагается запитывать сторонним источником
мм-излучения. Таким образом, в рассматриваемом слу-
чае плазма играет роль среды, в которой распространя-
ются необходимые для ускорения ЭМ-волны, источник же
ЭМ-энергии используется сторонний. Такая модификация
имеет ряд достоинств, т.к. одновременное выполнение пуч-
ком обеих функций накладывает определенные условия на
его параметры.
Р.Бригс в 1988 г. предложил устранить две основные
трудности метода ускорения с помощью продольных волн
в плазме, образующейся в результате биений двух лазерных
лучей: нарушение синхронизма между волной и ускоряе-
мой частицей с ростом ее скорости и затухание лазерного
излучения вдоль системы, если оно вводится только в од-
ном месте. В предлагаемом методе используется не бие-
ние двух лазерных лучей, а преобразование одной попе-
речной, электромагнитной одночастотной волны лазерного
излучения в продольные волны плотности заряда также
в пространственно-периодической плазме. В этом про-
цессе участвуют лазерная волна (шо,А?о), пространственно-
периодическая волна структуры (сд = 0, к = кт) и обра-
зующаяся продольная волна (шр, /ср). Лазерное излучение
одной частоты вводится сбоку, перпендикулярно направле-
нию движения ускоряемых частиц, поле этой волны Ez
направлено вдоль распространения плазменной волны. Фа-
зовая скорость волны плотности заряда в плазме равна
Vph-fcP- |fcokr| (12’30)
т.к. при сдо —* Шр, /со —> 0, a wac С шр.
Была развита простая, но вместе с тем достаточно стро-
гая теория для объяснения основных особенностей моди-
фикации коллективного метода ускорения волнами плот-
ности заряда в плазме. Интересно отметить, что нели-
нейная теория возбуждения плазменной волны в рассма-
триваемом случае подобна теории метода ускорения би-
ениями лазерного излучения, если в большинстве соот-
ношений заменить uoq2C-1 —> стпп-1, где uoq2 — ско-
рость, приобретаемая частицей в поле второй лазерной
волны; стпп-1 — относительное изменение плотности,
обусловленное ее пространственно-периодической модуля-
цией, заданной извне. Приведены два способа такой мо-
дуляции: возбуждение ионного звука в плазме и образова-
ние пространственно-периодической плазмой путем мгно-
венного испарения дифракционной решетки. Заслуживает
внимания также возможность предотвращения нарушения
синхронизма между ускоряемой частицей и волной, ко-
торую она обгоняет в процессе ускорения. Для устране-
ния этого эффекта предлагается использовать неоднород-
ную плазму с плотностью, нарастающей вдоль движения
ускоряемой частицы. Показано, что для поддержания син-
хронизма градиент плотности должен удовлетворять усло-
вию
= •sAp7b, (12.31)
у ах )
где s — номер длины волны, следующей за сгустком. Не-
обходимое для поддержания синхронизма изменение фазы
волны достигается путем изменения частоты, а не фазовой
скорости, как это было сделано ранее.
Наконец, существенный интерес представляют эффекты
ограниченности в радиальном направлении плазмы на про-
цесс возбуждения волн сгустком заряженных частиц, дина-
мику ускоряемых частиц и сгустка, возбуждающего волну.
Численное моделирование показало возможность созда-
ния сильной радиальной устойчивости для ускоряемых ча-
стиц. Фокусирующий эффект эквивалентен использованию
квадрупольных магнитных линз с градиентом 10 МГ/см.
Кроме того, благодаря компенсации оставшихся неболь-
ших деформирующих сил, обусловленных объемным заря-
дом сгустков, собственным магнитным полем сгустков, воз-
можна самофокусировка сгустков.
К рассматриваемому методу ускорения заряженных ча-
стиц волнами плотности заряда, возбуждаемыми электрон-
ным пучком, примыкает интересный метод, заключаю-
щийся в возбуждении необходимых для ускорения продоль-
ных волн плотности заряда с помощью радиальных токов
в плазме. Эта возможность непосредственно следует для
ЭМ-полей токов и зарядов, зависящих от продольной ко-
ординаты и времени как т = t — zc~1, из того, что в этом
случае поле Ez и радиальный ток jr связаны уравнением
dEz 4тг
dr cjT
(12.32)
Поэтому задача сводится к созданию сильного и кратко-
временного радиального тока в плазме. В этом способе
электронный релятивистский пучок, проходя через газ низ-
кого давления с плотностью ~ 1013 —1014 см-3, создает
плазму. На хвостовой части частично нейтрализованного
пучка образуется положительно заряженный столб с плот-
ностью порядка плотности электронов пучка. Следующий
за пучком с задержкой порядка нескольких нс очень корот-
кий импульс лазерного излучения длительностью порядка
нескольких нс в результате фотоионизации газа, окружа-
ющего положительный столб, образует в начальной части
положительного столба плазму. Возникающий в резуль-
тате этого радиальный ток электронов плазмы, движущихся
к столбу, возбуждает плазменную волну с продольной со-
ставляющей электрического поля. Как показывают рас-
четы, напряженность электрического поля, ускоряющего
частицы, на несколько порядков превосходит напряжен-
ность электрического поля, тормозящего электроны пучка.
В рассмотренном случае коэффициент трансформации со-
ставляет величину порядка 10 . Как видно, этот способ
имеет много общего со способом ускорения с помощью
сгустков, изложенным ранее, и может отличаться простотой
реализации и большой величиной коэффициента трансфор-
мации.
Х.12.4. Кильватерное поле, возбуждаемое в плазме от-
дельным сгустком
1. Электромагнитное поле заряда (точечного
сгустка). Рассмотрим кильватерное поле в простейшем
случае точечного заряда, движущегося в холодной (Те = 0)
однородной плазме, свободной от внешних полей. Заряд
движется равномерно и прямолинейно. Частица, двигаясь
в плазме, возмущает электронную компоненту плазмы. В
линейном приближении, которым мы здесь ограничимся,
возмущение плотности электронов плазмы ni описывается
уравнением осциллятора
= -ш2ЛГ0 —<5(1 - z/v0), (12.33)
otr Ztvt vo
решение которого имеет вид
П} - — WpNo^-^- — 0(1 — z/vo) sin wp(t — z/vo), (12.34)
2тгг vo
где vo — скорость частицы, 0(i) — функция, равная еди-
нице при х > 0 и нулю при х < 0, No — число частиц в
сгустке.
Заряд оставляет за собой след в виде волнового возму-
щения плотности плазмы, фазовая скорость которого со-
впадает со скоростью движения заряда. Электромагнитное
поле заряда
Е = Ez - V®w, Hv = Н^е, (12.35)
содержит потенциальную часть
Ф„ = 2eNokpKa(r])Q(T)sinT, (12.36)
которая, собственно, и является кильватерным полем, и
квазистатическое магнитное поле
Н^е = —eNokp/ЗоУо .3/2 х
(г + С2)
х(1 +0оу/т12 + £2ехр(-/30\Л?2 +С2)), (12.37)
где г/ = крТ, кр - wp/vo, т = wp(t — z/va), (, = 70т,
Ро = vo/c, 70 = (1 - /32)-1/2> Ко(х) — функция Макдо-
нальда.
В предельном случае шр —» 0 выражение (12.37) пере-
ходит в формулу для поля заряда, движущегося в вакууме.
Квазистатическое поле в плазме экспоненциально убывает
с удалением от частицы. Причиной затухания поля явля-
ется его экранировка плазмой. В поперечном направлении
поле затухает на глубине скин-слоя cfojp, а в продольном —
на длине с/шР7о, обратно пропорциональном релятивист-
скому фактору.
Кильватерное поле (12.36) имеет особенность на оси
г/ = 0. Если учесть тепловое движение электронов плазмы,
то поле на оси становится конечным:
Ewz = eJVokpRe [e-iTEi(ar)] , Ewz = а=^'
(12.38)
VTe — тепловая скорость,
Ei(x) = J ^-ds. (12.39)
X
В плазме с конечной температурой плазменные колебания
имеют групповую скорость. Излучение плазменных коле-
баний из приосевой области устраняет особенность поля на
оси и приводит к убыванию амплитуды волны Ewz ~ 1/т
на больших расстояниях (ат 1) от заряда.
В случае сгустка частиц особенность кильватерного
поля на оси устраняется также с учетом конечности попе-
речных размеров сгустка. Для амплитуды продольной ком-
поненты электрического поля на оси в этом случае имеем
следующее выражение:
= 2e№fc^0(?7b), (12.40)
где rjb = АфГь, гь — радиус сгустка. Для того чтобы
оценить порядок величины кильватерных полей в плазме,
рассмотрим численный пример. Сгусток с числом частиц
No = 109, т)ъ = 0,4, vo = с возбуждает в плазме с плотно-
стью частиц 1016 см-3 кильватерное поле с длиной волны
0,33 мм и напряженностью 12 МэВ/см.
2. Электромагнитные поля в плазме, возбуждаемые
цилиндрическими сгустками. Электромагнитное поле в
плазме сгустка с заданным распределением частиц нахо-
дится простым суммированием полей элементарных заря-
дов. Будем рассматривать сгустки с распределением плот-
ности тока
=уьЯ(77о)Т(то), (12.41)
где R(t]o) описывает зависимость плотности сгустка от ра-
диуса tjo = крГо (поперечный профиль), а Т(то) — плот-
ность в различные моменты времени влета т0 = wpto (про-
дольный профиль), jb = Ib/sb, 1ъ — максимальный ток
сгустка,
вь = 2тг J R(ro)rodro (12.42)
о
— эффективная площадь поперечного сечения. Потенци-
альное кильватерное поле (индекс «w») сгустка типа «w»
описывается следующими выражениями:
Ф„ =ФоПц(7?)7±(т), (12.43)
Ewz = ЕоПц (t?)Z|| (г), Ewr = ^оП±(т7)2±(т),
где
Ео = 4?r/b/sbwb, Фо = 4тг/ь/5ьЩр/ср,
П||(tj) = J R(tjo)G(t}, Vo)rjod7jo, (12.44)
О
Z±(r) = J Т(то) sin (т - ro'jdro,
— о©
п - 5П1|(^ 7 (-Л - dZ±(T)
п±(7?)"—&Г’
r/т, -п \ - Г) > Т)о,
G(7?’7?o}- \ 1о(7])КоЫ, Л<Г)0.
Что касается квазистатического магнитного поля, то в
общем случае выражения для него имеют громоздкий вид.
Однако его можно упростить в ультрарелятивистском пре-
деле 7о 1, если учесть, что поле элементарного заряда
очень быстро убывает с удалением от него вдоль оси. В
результате вычислений получим
Ezs = 0, Ers = -Е0Т(т)П±(т), = (3oErs- (12.45)
Возмущение плотности электронов плазмы описывается вы-
ражением
nw = — пьЯ(т?)£±(т), (12.46)
где пъ = Jb/(evoSb) — максимальная плотность частиц
сгустка. Радиальные профили сгустка и возмущения плот-
ности nw совпадают. Полный заряд в плазме равен нулю.
Легко убедиться, что наведенный в плазме положительный
заряд в точности равен полному заряду сгустка. Распреде-
ление суммарного объемного заряда в плазме описывается
формулой
ntot = -пьЯ(7?)Т±(т), Т±(т) = Z±(r)-T(r). (12.47)
Поперечная динамика сгустка определяется силой Лоренца,
радиальная составляющая которой
Fr = ЕоГЩт?) [7±(т) +$Т(т)] . (12.48)
В тех случаях, когда объемный заряд сгустка сильно
скомпенсирован: |7±(т)| Т(т), собственное магнитное
поле сгустка будет определять его радиальную динамику и
может, в частности, приводить к самосжатию (линчеванию)
сгустка.
3. Кильватерные поля сгустка с симметричным
профилем. Исследуем характер распределения кильватер-
ных полей вдоль системы от формы сгустка. Рассмотрим
сгусток с симметричным продольным профилем плотности
Т(го) = Т(—то). Плотность сгустка имеет максимум в
центре то = 0 и спадает до нуля с удалением от него:
Т(то —» ±оо) —> 0. Распределение кильватерного поля в
направлении движения описывается функцией 2ц(т). За
сгустком т —» оо кильватерное поле имеет вид плазменной
волны
2ц(т —> оо) = 2Тсозт, (12.49)
где
Т= / Т(то) cosrodro (12.50)
о
— амплитуда фурье-компоненты функции T(to) на плаз-
менной частоте. С другой стороны, в точке максимальной
плотности тормозящее поле оказывается в два раза меньше
амплитуды кильватерной волны
7и(т = 0)=Т. (12.51)
Таким образом, коэффициент трансформации энергии сим-
метричного сгустка равен двум.
В качестве примера рассмотрим сгусток с модельным
профилем
Т(т0) = ехр (- |т01 /г.), (12.52)
где т9 — характерная длительность импульса. Для такого
сгустка
7„м- т’ [ ехр (r/т.), т < 0,
II' ' 1 т£ 2cosт — ехр (—т/т.), т > 0.
(12.53)
На переднем фронте поле монотонно нарастает с прибли-
жением к центру сгустка, а за ним наряду с экспоненци-
ально убывающим полем имеется кильватерная волна. Сте-
пень компенсации объемного заряда сгустка существенно
зависит от длительности импульса. В случае короткого им-
пульса т. 1 объемный заряд сгустка практически не
скомпенсирован. За времена, существенно меньшие плаз-
менного периода, вытеснение электронов плазмы объем-
ным зарядом сгустка не успевает произойти. Если длитель-
ность сгустка существенно превосходит плазменный период
т. 1, то объемный сгусток сильно скомпенсирован. Сум-
марная плотность заряда в области сгустка в т3 раз меньше
плотности заряда самого сгустка.
4. Несимметричные сгустки. Для повышения коэф-
фициента трансформации энергии и, соответственно, мак-
симальной энергии ускоренных частиц предложено исполь-
зовать несимметричные сгустки с пологим передним и кру-
тым задним фронтами. Рассмотрим несимметричный сгу-
сток с экспоненциальными фронтами разной длительности:
ехр(то/т_),то > О,
ехр (-т0/т+), то > О,
(12.54)
где т± — безразмерные длительности переднего и зад-
него фронтов. Коэффициент трансформации энергии Re
в наиболее интересном случае длинного переднего фронта
(т— » 1) равен
Выберем следующее распределение тормозящего поля в
области сгустка:
. , х „ f sin г, л/2 > т > 0,
1'И = С) 1, т>т
(12.58)
С — постоянная, которая определяется в дальнейшем из
условия нормировки тахТ(то) = 1. На четверти длины
волны тормозящее поле в сгустке нарастает, а затем оста-
ется постоянным на остальной части сгустка. Решение урав-
нения (12.57) относительно функции Т(то) легко найти ме-
тодом преобразования Лапласа. В результате получим сле-
дующий профиль:
Re=t- ! y/l+T$.
(12.55)
(12.59)
Для сгустка с коротким задним фронтом (т+ 1) коэффи-
циент трансформации не зависит от длительности заднего
фронта, а определяется отношением длительности перед-
него фронта к плазменному периоду: R = т- = 2тг4_/Тр,
Тр = 2тг/шр. В случае длинного заднего фронта в мас-
штабе плазменного периода, короткого по отношению к
у переднему фронту (т_ 5>
где С —1/(1 — тг/2+т.). График функции Т(то) изображен
на рис. Х.12.2. Сравнивая амплитуду кильватерного поля
Z||(r > т.) = sin (т. — т) + cos (т. — г)
(12.60)
и тормозящего поля в области сгустка, находим коэффици-
ент трансформации
Рис. Х.12.1. Профиль и кильватерное
поле сгустка: 1 — 2 — Иц (т)
т+ 1), коэффициент
трансформации определя-
ется отношением длитель-
ностей переднего и заднего
фронтов и не зависит от
плотности плазмы.
Рассмотрим еще один
простой несимметрич-
ный профиль. Плотность
сгустка нарастает по ли-
нейному закону» а затем
Я=^1 + (-л/2 + т.)2.
(12.61)
резко падает до нуля на заднем фронте (рис. Х.12.1). В
предельном случае сгустка большой длительности (т. » 1)
коэффициент трансформации энергии
R = т,/2 = тгД./Ар (12.56)
определяется числом длин волн Ар = 2лг>о/шр, уклады-
вающихся в сгустке длиной L». На рис.Х.12.1 предста-
влено распределение продольной компоненты электриче-
ского кильватерного поля вдоль системы, которая имеет
как постоянную составляющую, которая тормозит сгусток
как целое и ускоряет электроны плазмы, так и осциллиру-
ющую.
5. Оптимальный профиль сгустка. Градиент про-
дольного электрического поля в сгустке будет приводить
к деформации его профиля. В частности, осциллирующая
компонента продольного поля будет вызывать модуляцию
плотности, т.е. разбиение его на микробунчи с характерным
периодом порядка длины плазменной волны. Для сохра-
нения продольного профиля и, соответственно, увеличения
длины ускорения частиц желательно исключить осциллиру-
ющую часть поля и добиться максимальной степени одно-
родности тормозящего поля в области сгустка. Определим
оптимальный профиль сгустка, удовлетворяющий этим тре-
бованиям. Пусть переднему фронту соответствует то = 0.
Тогда продольное поле в сгустке определяется интегралом
_|______I—
л 2л
Рнс. Х.12.2. Опти-
мальный профиль
сгустка
В случае длинного сгустка т» 5> 1 коэффици-
ент трансформации R = г. = 2тгЬ./Ар в два раза
больше по сравнению со сгустком, плотность кото-
рого нарастает по линейному закону (см. (12.56)).
В основном объеме сгустка, за исключе-
нием четвертьволновой переходной обла-
сти, объемный заряд полностью скомпен-
сирован. Соответственно, отсутствует ра-
диальное электрическое поле. Магнитное
поле имеется по всей длине сгустка.
Таким образом, для получения боль-
шого значения коэффициента трансфор-
мации энергии необходимо использовать
сгустки, плотность которых медленно в
масштабе длины (периода) волны нарастает на переднем
фронте и быстро падает на заднем. Физической причиной
ослабления поля в области сгустка является компенсация
его объемного заряда при медленном нарастании плотно-
сти. Поскольку в области сгустка заряд скомпенсирован,
то после прохождения данной областью плазмы заднего
фронта в плазме возникает недостаток электронов. Плот-
ность электронов плазмы меньше плотности иона на вели-
чину плотности сгустка. Избыточный положительный заряд
за задним фронтом вызывает интенсивные колебания, элек-
троны плазмы — кильватерную волну.
6, Радиальная структура кильватерных полей. Пе-
рейдем к исследованию радиальной структуры кильватер-
ных полей в плазме. Рассмотрим простейшую модель од-
нородного в поперечном сечении сгустка с резкими гра-
ницами. Для такого профиля сгустка функция Пц(т7), опи-
сывающая зависимость продольной компоненты электриче-
ского поля от радиуса» имеет вид
Т
Z||(r) = /T(to)cos (то - r'jd.To-
о
(12.57)
/ ч _ J 1 - 77ь/<1(т7ь)/о(п). Т) <
I T/b/i(т7ь)-^<о(т7), Г] > ?7ь,
(12.62)
где туь = cuprb/'i'o- Вне сгустка поле экспоненциально убы-
вает с удалением от границы. Продольная компонента элек-
трического поля на оси системы за несимметричным сгуст-
ком описывается выражением
47,
Ewz = —F^cosr, (12.63)
СГЬ
где
Л%)=77ь_1-^1Ы. (12.64)
При фиксированном радиусе сгустка функция Р(т/ь) опи-
сывает зависимость амплитуды кильватерной волны от
плотности плазмы. График функции Р(т/ь) представлен на
рис. Х.12.3 (кривая /). В точке туь ~ 1 функция F дости-
гает максимального значения Fmax ~ 0,4. Следовательно,
для каждого радиуса сгустка имеется оптимальное значение
плотности заряда
2
nopt = = 3, 3 1012r;2(cM~3), (12.65)
47rezrg
при котором амплитуда кильватерного поля максимальна:
Ew = 1,6/ь/сгь. (12.66)
Для сгустка радиусом 0,05 см оптимальная плотность равна
1,3 • 10ls см”3. При токе сгустка 1,7 кА максимальная
напряженность электрического поля составляет 2 МВ/см.
На рис. Х.12.3 (кривая 2) изображена также зависимость
F(r]b) для более реалистического поперечного профиля с
непрерывной плотностью
я(ч>) = { 77 ~7?Ь’ (12‘67)
где Ai = 2,405 — первый корень функции Бесселя Joix).
Максимального значения Fm!ZX » 0,55 функция F дости-
гает в точке т)ъ = 2. Увеличение напряженности киль-
ватерного поля при одинаковых Ть, гь связано с тем, что
плотность тока на оси в случае профиля (12.67) выше.
Как уже отмечалось, важную роль в динамике сгустка
играют поперечные компоненты электромагнитного поля.
В частности, собственное магнитное
поле может приводить к линчеванию
сгустка и разрушению его продольного
профиля. Важно найти условия, при
которых сгусток успеет отдать основ-
ную часть своей энергии на возбужде-
ние кильватерной волны до того, как
произойдет его деформация в резуль-
тате линчевания.
Оценка необходимых условий со-
хранения профиля сгустка может быть
получена из сравнения поперечного Wr = Ег — /3qHv и
продольного Ez полей в сгустке. Отвлекаясь от факторов,
зависящих от деталей профиля, для отношения указанных
полей получим оценку
|И/г/Е2|--ЙП±(77)/П||(т?). (12.68)
В случае сгустка малого поперечного размера
(т/ь 1) это соотношение велико: [Wr/Ez'l 1. Это озна-
чает, что поперечная сила существенно превосходит про-
дольную, тормозящую сгусток как целое. Поэтому сгустки
малых поперечных размеров будут подвергаться сильному
линчеванию. Этот вывод не зависит от конкретного вида
поперечного профиля.
F
0,414
0,276
0,138
2 4 6 8 Пь
Рис. Х.12.3. Графики
функций F(4b): / —
ступенчатый профиль,
2 — непрерывный
профиль
В случае сгустков больших поперечных размеров
(т]ъ 1) оценка на отношение полей (12.68) качественно
меняется:
\W-r/Ez\ -R/ъ, ^>7]. (12.69)
Для несимметричного сгустка R ~ т,, поэтому условие
|I4'r/£^z| 1 выполнено, когда гь 5> Е., т.е. для сгустков,
у которых поперечный размер превосходит продольный. Ра-
диальная сила в этом случае мала, поэтому эффект лин-
чевания сгустка будет проявляться слабо. Оценка (12.69)
получена для поперечного профиля (12.67).
Ослабление собственного магнитного поля сгустков
больших поперечных размеров обусловлено их токовой
компенсацией обратным плазменным током.
В случае тонкого сгустка (т/ь 1) обратный ток рас-
пространяется в плазме вне сгустка, поэтому токовой ком-
пенсации не происходит. Ток сгустка с большими попе-
речными размерами скомпенсирован.
7. Фокусировка частиц полями в плазме. Эффект
пинчевания сгустков малых поперечных размеров может
быть использован для фокусировки частиц сверхвысоких
энергий. Градиент фокусирующего поля Wr/r, действую-
щий на частицы сгустка в плазме, можно оценить по фор-
муле
WT/r = 2тгпье2 = 3 • 10-9пь(см-3) Гс/см. (12.70)
Для проекта коллайдера с энергией 5 ТэВ, числом частиц
в сгустке 4 • 108, радиусом сгустка 3 • 10~3 см получаем
Wr/r = 1,2 МГс/см. Это на четыре порядка превышает
фокусирующую силу квадрупольных магнитов.
8. Самосогласованная динамика сгустков. Анализ
поперечных полей показал, что радиальная динамика
сгустка определяется его поперечными размерами. Сгустки
малых поперечных размеров (шргь/с <§: 1) скомпенсиро-
ваны по заряду, но не скомпенсированы по току. Под
действием собственных магнитных полей такие сгустки бу-
дут сжиматься в поперечном направлении. Сгустки боль-
ших поперечных размеров скомпенсированы как по заряду,
так и по току. Спонтанные радиальные поля в этом слу-
чае малы. Однако такие сгустки неустойчивы относительно
электромагнитной филаментационной неустойчивости (не-
устойчивости Вейбеля). В результате этой неустойчивости
первоначально однородный поток разбивается на токоне-
сущие нити. Физический механизм филаментационной не-
устойчивости связан со взаимным притяжением токов, те-
кущих в одном направлении.
Нелинейная динамика радиально ограниченных сгуст-
ков исследовалась численными методами: изучена динамика
сгустка в двумерной плоской геометрии, детально промоду-
лированы цилиндрические сгустки. Продольный профиль
сгустка был выбран в форме «doorstep» (см. (12.59)). Об-
щая длительность сгустка равна wpt. = 10,52. Этому
же значению равен и коэффициент трансформации энер-
гии. Плотность сгустка на заднем фронте составляла 0,2пр,
начальная энергия 10 МэВ, максимальный ток 3,4 кА.
Численный анализ показал, что сгусток малых размеров
(ivprb/c = 2) подвержен сильному линчеванию. Линчева-
ние неоднородно по длине и максимально в области заднего
фронта. Сильное сжатие сгустка происходит за время, при-
мерно равное 40/шр. Линчевание разрушает продольный
профиль сгустка. Эффективность ускорения частиц киль-
ватерным полем падает.
Динамика сгустка больших поперечных размеров
(Щрть/с = 20, гь « 2L.) существенно иная. Незначитель-
ное линчевание наблюдалось только в окрестности границы
сгустка. В целом сгусток сохранял свою форму значительно
дольше (t — 80 4- ЮОшр 4), чем сгусток малых поперечных
размеров. И лишь позднее развивается филаментационная
неустойчивость, разрушающая в конечном счете сгусток. За
ведущим сгустком размещался сгусток ускоряемых частиц
длиной в одну плазменную длину волны и с той же энер-
гией, что и у ведущего сгустка. Энергия ускоренных частиц
достигала 35 МэВ, что примерно в три раза меньше макси-
мально возможной при выбранном значении коэффициента
трансформации.
Таким образом, линчевание и филаментационная не-
устойчивость являются серьезным препятствием на пути ре-
ализации ускорения кильватерными полями в плазме. Фила-
ментационная неустойчивость может быть стабилизирована
внешним продольным магнитным полем с напряженностью
тсшр
(12.71)
е у пр
Для плотности плазмы 1014 см-3, 70 = 80, пъ/пр =
= 0,2, магнитное поле должно превышать 120 кГс. Вто-
рой путь в борьбе с филаментационной неустойчивостью —
введение поперечной температуры сгустка. Поперечный
энергетический разброс не срывает филаментационную не-
устойчивость, но приводит к существенному (на 1-3 по-
рядка) уменьшению инкремента. Введения поперечной тем-
пературы порядка 50 кэВ достаточно для предотвращения
филаментационной неустойчивости.
9. Возбуждение нелинейной плазменной волны реля-
тивистским электронным сгустком. При высокой ин-
тенсивности электронного сгустка возбуждаемая им плаз-
менная кильватерная волна становится нелинейной. Речь
идет о нелинейных простых волнах, распространяющихся
в плазме с постоянной скоростью без изменения своей
формы. В рамках нерелятивистской теории частота не-
линейной волны равна электронной плазменной частоте.
Учет релятивизма в движении электронов плазмы приводит
к зависимости частоты от амплитуды.
В одномерном приближении уравнение, описывающее
возбуждение нелинейных колебаний в холодной плазме ре-
лятивистским сгустком с постоянной плотностью, имеет
вид
d2x 1,_9 . „ ,
= -1 + 2а),
где а = пъ/пр, х = у/(-(3'')/(+(3), /3 = v/c, v — ско-
рость электронов плазмы, г = wp(i — zjc}. При получении
U
(12.72)
(12.72) мы пренебрегли отличием
скорости сгустка от скорости света.
Перед сгустком колебаний нет (т <
0), поэтому
Вид за-
Рнс. Х.12.4. Зависимость
С/(г): 1 — а < 1/2, 2 —
а = 1/2, 3 — а > 1/2
0, /3 = 0, Е
i(0) = 1, а/(0) = 0.
висимости потенциальной энергии
U(x) = 1/2х + (1/2 - а)х нели-
нейного осциллятора (12.72) и, со-
ответственно, качественный харак-
тер решения т(т) определяется па-
раметром а. На рис. Х.12.4 изо-
бражены качественные зависимо-
сти U(x) для трех значений а: а < < 1/2, а = 1/2,
а > 1/2. При а < 1/2 уравнение (12.69) имеет периодиче-
ское решение. Электрическое поле Е = Ег,Гх'(т), Еег =
= mcwp/e, изменяется вдоль сгустка по периодическому
закону. Если а > 1/2, то поле монотонно нарастает от пе-
реднего фронта к заднему. Случай а = 1/2 является проме-
жуточным. С удалением от переднего фронта электрическое
поле вначале возрастает, а затем выходит на постоянное
значение Е = Еег, максимально возможное в рамках нере-
лятивистской теории. Это поле тормозит сгусток как целое
и ускоряет электроны плазмы. На длине сгустка плазмен-
ные электроны приобретают энергию тпс2т,. Амплитуда
нелинейной волны за сгустком равна
|Етах| = £егх/2(7т - 1), (12.73)
где 7т — максимальное значение релятивистского фак-
тора электронов плазмы. При 7m 5> 1 амплитуда не-
линейной плазменной волны существенно превышает пре-
дельное поле, которое следует из нерелятивистской теории.
Для определения постоянной 7т необходимо сшить на зад-
нем фронте поля в области сгустка и за ним. В резуль-
тате для коэффициента трансформации энергии длинного
сгустка т. 5> 1 получим
R = угтгД./Ар. (12.74)
Таким образом, коэффициент трансформации пропор-
ционален корню из числа плазменных длин волн (в ли-
нейном приближении), укладывающихся в сгустке. Важным
достоинством возбуждения нелинейных кильватерных волн
являются, во-первых, большие напряженности ускоряющих
полей и, во-вторых, отсутствие необходимости профили-
рования сгустков, которое является сложной задачей, осо-
бенно получение короткого в масштабе плазменного пери-
ода заднего фронта. Выше рассмотрена простейшая форма
сгустка — прямоугольный импульс. Результаты численных
расчетов показывают, что и в случае более реалистических
плавных симметричных профилей сгустка, например гаус-
совского, можно получить большие значения коэффици-
ента трансформации, причем при переходе к сгусткам с
несимметричным профилем в нелинейной плазме коэффи-
циент трансформации возрастает.
Рассмотрим численный пример, иллюстрирующий воз-
можности метода. Для плотности плазмы пр = 10ls см-3
(Др = 0,1 см), числа частиц в сгустке No = 2-1013, при ра-
диусе сгустка 2АР получаем ускоряющее поле 0,12 ГэВ/см.
При численном моделировании плазменная волна воз-
буждалась ультрарелятивистским плотным сгустком цилин-
дрической конфигурации с гауссовым радиальным распре-
делением плотности сгустка с тд = 1- Несимметричный
продольный профиль (задний фронт намного короче пе-
реднего) при максимальной плотности сгустка показал, что
такой сгусток возбуждает плазменную кильватерную волну
с амплитудой 0,ЗЕег.
10. Кильватерные поля в магнитоактивном плаз-
менном волноводе. В гиротропном плазменном волноводе
имеются две возможности получения больших коэффици-
ентов трансформации. Первая из них обусловлена возник-
новением объемно-поверхностной волны, имеющей макси-
мум продольного электрического поля не на оси системы, а
в объеме плазмы. Вторая — интерференцией гармоник ци-
клотронной ветви колебаний, приводящей к значительному
возрастанию амплитуды кильватерного поля за сгустком.
Пусть электронный сгусток в форме бесконечно тон-
кого кольца с числом частиц No движется параллельно
оси плазменного волновода радиуса а. Исследуем влияние
гиротропии плазменного волновода на возможность полу-
чения больших коэффициентов трансформации. Известно,
что в конечном магнитном поле дисперсионное уравнение,
определяющее резонансные частоты, возбуждаемые сгуст-
ком, имеет особенность, связанную с тем, что попереч-
ные волновые числа, определяющие поперечную волновую
структуру полей, становятся комплексными при веществен-
ных частотах ш < шр. В этом случае поле приобретает
гибридный объемно-поверхностный характер с немонотон-
ной зависимостью продольной компоненты электрического
поля от радиуса. Для такой конфигурации
поля электронный сгусток в отличие от
случая замагниченного плазменного вол-
новода необходимо инжектировать в при-
осевую область, а ускоряемые частицы в
область максимума продольного электри-
ческого поля. Из рис. Х.12.5, на кото-
ром изображена зависимость коэффици-
ента трансформации R = |Егтах/Ёг(0)|
от частоты (кривая /), видно, что он мо-
жет достигать больших значений порядка
нескольких десятков. На этом же рисунке
(кривая 2) приведена зависимость 7Рь (7Рь =70 — реляти-
вистский фактор электронов сгустка) от частоты. Из этой
зависимости следует, что с ростом энергии сгустка увели-
чивается значение коэффициента трансформации.
Перейдем теперь к учету возбуждения сгустком верх-
негибридной (циклотронной) ветви колебаний плазменного
волновода. Рассмотрим случай, когда энергия сгустка на-
Рпс. Х.12.5. Зави-
спмость коэффи-
циента трансфор-
мации и -урь от ча-
стоты
столько велика, что он оказывается закритическим к воз-
буждению плазменной ветви колебаний. В реальных усло-
виях экспериментов для ультрарелятивистских сгустков это
условие легко выполняется. Так как сгусток возбуждает
бесконечное число радиальных гармоник циклотронной ве-
тви колебаний, то для устранения возникающей вследствие
этого расходимости в выражении для кильватерного поля
будем предполагать, что сгусток имеет конечные размеры с
гауссовским распределением электронов в поперечном на-
правлении, центрированным относительно оси волновода.
На рис. Х.12.6 приведена нормированная на ieNo/a2
зависимость продольного электрического поля Ez от без-
размерного расстояния до сгустка £ = c(t — z/vo) для следу-
ющих параметров: плотность плазмы пр = 3,8 • 1012 см-3,
Но = 10 кГс, а = 1 см, характерный размер сгустка
П, = 0,1 см, 70 = 100. Продольное электрическое поле
Рис. Х.12.6. Зависи-
мость продольного электри-
ческого поля от расстояния
до сгустка
приведено для текущего радиуса
г = 0,1 см, при котором поле
внутри сгустка максимально. Из
рис. Х.12.6 следует,
что максимальное значение
кильватерного поля достигается на
расстоянии £ = 6 см, в то время
как в сгустке оно имеет минималь-
ное значение. Коэффициент транс-
формации для приведенного случая
равен 5,6. Для числа частиц в
сгустке No = 1011 максимальное
значение кильватерного поля Егтах = = 1,6 мВ/см.
Исследование зависимости коэффициента трансформа-
ции от плотности плазмы показывает, что требования на
величину флуктуации плотности плазмы являются нежест-
кими, чтобы рассматривать приведенный механизм ускоре-
ния в качестве перспективного.
11. Кильватерные поля в плазменно-диэлектричес-
ких структурах. В одной из рассматриваемых схем уско-
рения с помощью кильватерных полей в качестве замед-
ляющей среды используется диэлектрик. К существенным
трудностям реализации кильватерного ускорения в диэлек-
трической структуре относится резкое спадание продоль-
ного поля волны от границы диэлектрика на больших ча-
стотах. С этой точки зрения представляет интерес исследо-
вание плазменно-диэлектрической замедляющей системы,
сочетающей в себе достоинства диэлектрической системы
и плазменного волновода.
Рассматриваемая замедляющая структура представляет
собой металлический волновод радиуса Ь, заполненный изо-
тропным диэлектриком с относительной диэлектрической
проницаемостью равной е. Внутри диэлектрика имеется от-
верстие радиуса а, полностью заполненное плазмой с плот-
ностью пр. В плазме сгусток электронов распространяется
в виде бесконечно тонкого кольца ра-
диуса гь. Суммируем здесь основные
результаты расчетов.
На рис. Х.12.7 приведена зави-
симость максимального продольного
электрического поля от плотности
плазмы, рассчитанная для параме-
тров: а = 1,6 см, Ъ = 1,9 см, е = 10,
гь = 10 см, 7о = 3. Максимум
напряженности продольного электри-
ческого поля для вакуумной струк-
туры равен 0,36. Для числа частиц в
сгустке No = Ю12 это соответствует
83 кВ/см. Фурье-анализ продольной
компоненты кильватерного поля для
вакуумной структуры показывает, что
сгусток электронов излучает в основном на частоте 7 ГГц,
амплитуда фурье-гармоники на частоте 22,1 ГГц значи-
тельно меньше. С увеличением плотности плазмы ампли-
туда продольной компоненты кильватерного поля возра-
стает. Так, для пр = 1013 максимум кильватерного поля в
три раза больше, чем для вакуумного случая. В этом случае
наряду с возбуждением диэлектрической ветви колебаний
на частоте 26,9 ГГц возбуждается плазменная волна на ча-
стоте 17,8 ГГц. Амплитуды гармоник излучения сгустка на
обеих частотах приблизительно одной величины. При даль-
нейшем увеличении плотности плазмы наблюдается обога-
щение спектра излучения более высокочастотными гармо-
никами, причем наибольшей амплитудой обладает гармо-
ника, частота шп которой приблизительно равна плазмен-
ной частоте.
Численные оценки на амплитуду кильватерного поля
для числа частиц No = Ю12 дают Ez = 760 кВ/см при
пр = 4 • 1013 см-3 и Ez = 1,4 мВ/см при пр = 1014 см-3.
Таким образом, в гибридной структуре благодаря уве-
личению поля в области ускорения существенно возрастает
темп ускорения. При этом обеспечивается одновремен-
ная радиально-фазовая фокусировка. По сравнению с ва-
куумным вариантом гибридные плазменно-диэлектрические
Рис. Х.12.7. Зависимость
максимального продоль-
ного электрнческо-
го поля, возбуждаемого
сгустком в плазменно-ди-
электрическом волново-
де, от плотности плазмы
структуры обеспечивают большую устойчивость волны и
являются менее чувствительными к временным и простран-
ственным изменениям плотности плазмы.
Х.12.5. Кильватерные поля в плазме, возбуждаемые
последовательностью сгустков
1. Однородная плазма. Для получения больших напря-
женностей полей в плазме можно использовать последова-
тельности сгустков. Эффект когерентного сложения киль-
ватерных полей отдельных сгустков позволяет возбудить
интенсивную плазменную волну даже при сравнительно
низкой плотности (токе) каждого сгустка.
Рассмотрим систему из последовательности релятивист-
ских сгустков, движущихся в холодной плазме. Сгустки
следуют вдоль общей оси z. В предельном случае малых
размеров, по сравнению с плазменной длиной волны, их
можно рассматривать как точечные. Кильватерное поле от-
дельного точечного сгустка рассмотрено выше. Кильватер-
ное поле цепочки сгустков является суперпозицией волн,
излучаемых отдельными сгустками. В приближении задан-
ного движения сгустков выражение для кильватерного поля
за последним сгустком имеет вид
Enz = E^Re [Ajv(</?)егт] , (12.75)
л„ы = (12.76)
N 1 — ехр (— гт)
где N — число сгустков, = 2тг |7о — Тр| /Тр, Тр =
= 2тг/шр — плазменный период, То — период следования
сгустков, En = NEv, — максимальная амплитуда плаз-
менной волны, которую возбуждают сгустки при периоде
следования, совпадающем с периодом плазменной волны
= 0. Если период следования отличается от плазменного
периода, то происходит ослабление результирующего киль-
ватерного поля. С увеличением числа сгустков уменьшается
допустимое отклонение 1/irN.
Рассмотрим теперь динамику возбуждения кильватер-
ных полей в самосогласованной постановке, оставаясь в
рамках приближения точечных сгустков. Имеется в виду
учет взаимодействия сгустков посредством кильватерных
полей. Самосогласованная система уравнений, описываю-
щая взаимодействие сгустков в релятивистской области
энергий, имеет вид
J = -/fe(Tj_Tn), = (12.77)
71 = 0
где Гг = 7;/7о, 7< — релятивистский фактор, п = wp(t—
—z/vq), t — лагранжево время, £ = шрг/суо, р =
= ^аЕ^,/Ес. Сгустки имеют одинаковую начальную энер-
гию тс27о и инжектируются через интервал времени, крат-
ный плазменному периоду.
Движение точечных сгустков в плазме описывается
системой уравнений связанных нелинейных осцилляторов
(12.77). Связь между осцилляторами носит односторонний
характер, т.е. данный сгусток посредством кильватерного
поля оказывает влияние на движение сгустков, расположен-
ных только за ним.
На небольших расстояниях, когда смещения сгустков
малы по сравнению с плазменной длиной волны, кильватер-
ное поле за последним сгустком описывается выражением
(12.75), в котором теперь ip = рЕ/^- Из этой формулы сле-
дует, что с ростом E(Np < 1) амплитуда плазменной волны
уменьшается. Сила торможения, действующая на каждый
сгусток, пропорциональна номеру сгустка от головы це-
почки. Это приводит к нарушению периодичности следова-
ния сгустка и ослаблению результирующего поля. Из усло-
вия периодичности Nip — тг можно оценить длину, на ко-
торой произойдет ослабление излучения Е ~ ^тг/^Л/)1/2.
При выполнении условия (2tt/^W)1^2 1 все сгустки це-
почки потеряют свою энергию до существенного ослабле-
ния кильватерного поля из-за интерференции колебаний.
Если же (2tt/pN)1^2 < 1, то нарушение периодичности
происходит до того, как сгустки потеряют заметную долю
своей энергии.
Второй сгусток совершает в кильватерном поле пер-
вого фазовые колебания, которые при р 1 описываются
уравнением математического маятника. Такой нелинейный
осциллятор излучает набор плазменных волн с волновыми
числами
к = (рр + nwo)/vo, п = 0, ±1,..., (12.78)
где шь — частота фазовых колебаний второго сгустка. Тре-
тий сгусток движется в поле волн (12.78). Каждой из этих
волн соответствует нелинейный резонанс. Если резонансы
перекрыты, то движение третьего сгустка будет хаотиче-
ским. Более детальное рассмотрение показывает, что кри-
терий перекрытия резонансов выполнен. Численный ана-
лиз для пяти сгустков подтверждает вывод о хаотическом
движении третьего и последующих сгустков. Кильватерное
поле за последним сгустком, наряду с регулярной компо-
нентой от первых двух сгустков, содержит хаотическую
компоненту, возбуждаемую последующими сгустками.
2. Кильватерные поля в неоднородной плазме. В экс-
периментальных условиях плазма всегда неоднородна. По-
этому важно исследовать влияние неоднородности плазмы
на возбуждение кильватерных полей релятивистскими элек-
тронными сгустками.
Остановимся кратко на возбуждении кильватерного
поля в неоднородной плазме профилированным сгустком.
В рамках одномерной теории кильватерное поле в неодно-
родной плазме описывается выражением
EW2 = Ew(z)Z||(t(2)), (12.79)
где Fw ~ 47rjb/wp(z), r(z) = wp(z)(t — z/i>o). Для сгустка
профиля «doorstep» функция определена соотношени-
ями (12.52), (12.53), в которых т. = wp(z)t., В неод-
нородной плазме частота и амплитуда кильватерной волны
зависят от продольной координаты. В случае нарастающей
плотности плазмы амплитуда волны за сгустком £?w убывает
как пр . По такому же закону уменьшается длина волны.
Сокращение плазменной длины волны при неизменной фа-
зовой скорости сгустка, равной скорости сгустка, приводит
к эффекту «подтягивания» кильватерной волны к сгустку.
Действительно, в случае нарастающей плотности плазмы
расстояние Lw от заднего фронта, например, до максимума
с номером w уменьшается: Lw = ttt>o(w — l/2)/wp(z).
Волна как бы догоняет сгусток. Кроме этого, коэффициент
трансформации энергии становится зависящим от продоль-
ной координаты. Для нарастающей плотности он увеличи-
1/2
вается как пр' .
Метод возбуждения плазменной волны отдельным сгуст-
ком является нерезонансным — это его существенное до-
стоинство. Амплитуда кильватерной волны слабо зависит
от градиента плотности плазмы, поэтому основную роль
неоднородность плазмы будет играть в процессе ускорения
заряженных частиц.
В ультрарелятивистской области энергии можно прене-
бречь смещением ускоряемых частиц в поле волны. В этом
случае изменение фазы волны вдоль траектории частицы
будет происходить только за счет изменения плазменной
частоты вследствие неоднородности плотности плазмы. В
этом приближении из уравнений движения следует выраже-
ние для релятивистского фактора ускоряемой частицы:
. Wpo f sin (-фо/)
7 = 7о + а~^~ J —(12.80)
о
где а = пь/про, wP(z) = wp0/(z), f(0) = 1, np0 = np(0),
фо — начальная фаза (фаза волны в момент влета частицы
в плазму). Для линейного закона изменения плотности
(/2(z) = 1 + z/Lp) энергия частицы изменяется по пе-
риодическому закону
7 = 7о — ^р0^р [cos ффо/) - cos фо]. (12.81)
Vo с
Колебания энергии объясняются тем, что в результате изме-
нения плотности плазмы чередуются области ускоряющих
и тормозящих фаз, в которые попадает частица. Выберем
для определенности фо = тг/2. Тогда максимальное прира-
щение энергии
Д7 = у — у0 = 4ашро//р/тгс (12.82)
частица получает на длине 3LP. Если приращение энер-
гии в неоднородной плазме существенно меньше величины
/?7о, характерной для однородной плазмы, то происходит
срыв процесса ускорения. Отсюда следует условие на до-
пустимый градиент неоднородности:
Lp » 7г/?7ос/4ашро. (12.83)
Чем выше начальная энергия частиц, тем более жесткие
требования на градиент плотности плазмы.
Для плотности плазмы про = 1015 см“3, Re = 25,
а = 1/5, 70 = 100 находим, что Lp » 1,8 м при длине
ускорения 2 м. Если принять Lp = 10 м, то на длине уско-
рения допустимое изменение плотности составляет около
20%.
Рассмотрим возбуждение кильватерных полей в неод-
нородной плазме цепочкой сгустков. Кильватерное поле за
последним сгустком описывается выражением
Ewz = E^ReA^(x) exp (—iwp(z)(t — z/vo)), (12.84)
где x = |cjp(z)Tq — 2тг|, To — период следования сгустков,
En = NEV, Ev, — амплитуда кильватерной волны од-
ного сгустка. Функция АдАт) определена соотношением
(12.76). В частном случае профиля плотности плазмы
пр = пр0(1 + z/Lp)2 для частоты следования, совпада-
ющей с локальной плазменной частотой в точке z = 0,
имеем х = -Kz/Lp. В точках zn = nLp/N, п = 1, 2..., ам-
плитуда кильватерного поля обращается в нуль, а в точках
zn = nLp достигает максимального значения. Наиболее
эффективно плазменные колебания возбуждаются в точках,
где плазменная частота совпадает или кратна частоте сле-
дования сгустков. Поля сгустков складываются. Во всех
других точках возникает разность фаз плазменных коле-
баний, возбуждаемых отдельными сгустками. Результирую-
щая амплитуда при этом уменьшается или обращается в
нуль. С ростом числа сгустков минимальное расстояние
zm = Lp/N, на котором гасятся плазменные колебания,
убывает как 1/N.
Х.12.6. Взаимодействие модулированного электрон-
ного пучка с плазмой. Электромагнитные поля, возбужда-
емые модулированным электронным пучком в резонансной
плазме, когда плазменная частота кратна частоте следова-
ния сгустков, можно рассматривать как совокупность киль-
ватерных полей последовательности сгустков. При этом
максимальное кильватерное поле будет определяться явле-
нием захвата сгустков в поле возбуждаемой волны.
Рассмотрим безграничную диссипативную плазму, в ко-
торую инжектируется модулированный по плотности моно-
энергетический электронный пучок. Форма модуляции —
периодическая последовательность прямоугольных импуль-
сов. Для бесстолкновительной плазмы основные результаты
этого исследования состоят в следующем. На линейной ста-
дии скорость нарастания электромагнитного поля увеличи-
вается с уменьшением фазового размера сгустка. Для точ-
ных сгустков амплитуда плазменной волны растет по закону
С = е° + С+^С4, (12.85)
где Ео — начальная амплитуда волны, £ = 6z — продольная
координата, <5 — пространственный инкремент пучково-
плазменной неустойчивости, который близок к линейному.
Для изменения фазовой скорости волны из (12.85) получаем
а = С1/8 (при С » Ео).
Так как для немодулированного пучка а = 2-4//3, то
возбужденная волна замедляется по сравнению с возбужда-
ющим пучком, что затрудняет ее использование для уско-
рения ультрарелятивистских частиц. Для взаимодействия
модулированного пучка с резонансной плазмой, как и для
отдельных сгустков, эта трудность устраняется, т.к. на рас-
стояниях ( < 1 а< 1, т.е. фазовая скорость возбуждаемой
волны практически совпадает со скоростью пучка. Такие
же результаты дает и численное моделирование этой за-
дачи.
Для изучения нелинейной динамики взаимодействия мо-
дулированного электронного пучка с бесстолкновительной
плазмой необходимо численное интегрирование системы
уравнений. На рис. X. 12.8 показана зависимость амплитуды
плазменной волны от координаты при различных значениях
фазового размера сгустка. В случае сильномодулированного
пучка (0. = тг/4) на начальной стадии возбуждения волны
ее амплитуда, в соответствии с результатами линейной
теории, растет по линейному закону в согласии с (12.85).
Фазовое смещение сгустка и его деформация еще малы. По-
этому на этой стадии пучок возбуждает волну практически
как заданный ток. Линейный рост амплитуды в дальней-
шем сменяется осцилляциями, обусловленными фазовыми
колебаниями сгустков в потенциальных ямах, создаваемых
волной. Глубина осцилляций с расстоянием уменьшается
и выходит на постоянный уровень. Амплитуда волны в
первом максимуме Е* и размах первой осцилляции ампли-
туды волны возрастают с уменьшением фазового размера
сгустков и достигают максимального значения для точеч-
ных сгустков. В установившемся состоянии размах фазовых
колебаний амплитуды, а также ее среднее значение прак-
тически не зависят от глубины модуляции пучка и по своей
величине примерно такие же, как и в случае немодулиро-
ванного пучка. Это обусловлено постепенным увеличением
фазовых размеров сгустков примерно до размеров сгустков
первоначально немодулированного пучка.
Рис. Х.12.8. Зависимость амплитуды
плазменной волны от координаты при
различных фазовых размерах сгуст-
ков: 1 — в9 = 2тг, 2 — 0* = тг/2,
Важным выводом прове-
денного исследования явля-
ется слабая зависимость вза-
имодействия модулирован-
ного пучка от неоднород-
ности плазмы, причем при
уменьшении фазового раз-
мера сгустка влияние неод-
нородности плазмы ослабе-
вает.
3 — в9 = 7Г/4
Перейдем к анализу вза-
имодействия модулирован-
ного РЭП со столкновитель-
ной плазмой. На рис. Х.12.9
представлена зависимость амплитуды возбуждаемой волны
от координаты при различных
Рис. Х.12.9. Зависимость амплитуды
волны, возбуждаемой модулированным
пучком, от координаты: / — х = О,
2 — х = 1, 3 — х = 2, 4 — х = 5
величинах диссипации х =
= и3ф/2уо6к (г/эф — эф-
фективная частота столк-
новений, 5к — инкремент
неустойчивости). Как сле-
дует из рис. Х.12.9, ско-
рость роста амплитуды
волны слабо зависит от
параметра диссипации х.
Хотя значение максималь-
ной амплитуды и уменьша-
ется с ростом х, однако в
значительно меньшей сте-
пени, чем для немодулиро-
ванного пучка.
Представленная нели-
нейная теория взаимодействия
модулированного пучка с
плазмой позволяет определить количество сгустков, необ-
ходимое для того, чтобы вывести кильватерное поле пери-
одической последовательности сгустков на насыщение. Ис-
пользуя выражение (12.40) для величины кильватерного
поля отдельного сгустка, получим, что первые N = Е*/Е„
сгустков возбуждают максимальное кильватерное поле, рав-
ное захватному Е*.
Х.12.7. Экспериментальное исследование кильватер-
ных полей в плазме, возбуждаемых электронным сгуст-
ком. Среди проведенных к настоящему времени экспе-
риментов наиболее значительным и искусно выполнен-
ным является исследование Аргонской лаборатории (ATF,
США). Кильватерное поле в плазме плотностью пр =
= (0,44-7,0) • 1013 см-3 (однородность менее 6%), протя-
женностью L = 33 см возбуждалось плотным сгустком ре-
лятивистских электронов с энергией 144 = 21 МэВ, числом
частиц в сгустке No = 2,5 Ю10 (заряд Q = 4 пКл) и сред-
ними размерами <тг =2,1 мм (продольный), аг = 1,4 мм
(поперечный). Для непосредственного измерения кильва-
терных полей использовался слабоинтенсивный сгусток —
«свидетель», отщепленный от основного на угольной ми-
шени и имеющий энергию 15 МэВ и такие же размеры.
Изменением длины пути этого сгустка с помощью подвиж-
ных магнитов регулировалась временная задержка его влета
в плазму от 0,2 до 1 нс. Измерения показали, что за основ-
ным сгустком возбуждается кильватерная волна (~ 18 длин
волн) с напряженностью 5,3 МэВ/м. Аналитическая тео-
рия и численное моделирование для этих условий нелиней-
ного режима дают близкие значения: 6 и 7 МэВ/м соответ-
ственно.
В Национальной лаборатории физики высоких энер-
гий (КЕК, Япония) экспериментально исследовалось воз-
буждение кильватерных полей в плазме серией из шести
сгустков электронов с энергией 144 = 250 и 500 МэВ
и общим зарядом Q = 5 4- 10 пКл. Импульсный пучок
длительностью 4 пс, предварительно сжатый до 2 пс, на-
резался ВЧ-резонатором на сгустки, следующие с часто-
той f = 2856 МГц и имеющие размер <т2 = 3 мм и
сгт = 1 4- 1, 5 мм. При инжекции их в резонансную плазму
плотностью (44-9)10п см-3 и длиной 20 см, обеспечиваю-
щую кратный резонанс шр/2тг = fm между частотой возбу-
ждаемой волны и частотой следования сгустков, получены
следующие экспериментальные результаты. Для сгустков
малой плотности и меньшей энергии (<тг = 1,5 мм, 144 =
250 МэВ) торможение сгустков 4 и 5 составляло соответ-
ственно 3 и 4 МэВ при плотности плазмы пр = 4-1011 см-3
(тп = 2). В случае плотных высокоэнергетичных сгустков
(<7Г = 1 мм, 144 = 547 МэВ) максимальные потери самого
интенсивного сгустка при плотности плазмы пр = 9 • 10п
(тп = 3) равнялось 12 МэВ, что соответствовало напряжен-
ности электрического поля 60 МВ/м на длине 0,3 м.
В Харьковском физико-техническом институте были
выполнены работы по инжекции серии из N = 6 103 сгуст-
ков, полученных на линейном электронном ускорителе, в
резонансную плазму плотностью пр = 1011 см-3, в которой
возбуждались и суммировались когерентные кильватерные
поля отдельных сгустков. Такие эксперименты были повто-
рены и расширены на случай взаимодействия последова-
тельности сгустков с диссипативной плазмой и гибридной
плазменно-диэлектрической структурой.
Максимальное поле, как следует из теории, в этом слу-
чае определяется амплитудой захвата Emax < Е*. Отме-
тим, что такой же механизм стабилизации роста возбуждае-
мого поля имеет место и в экспериментах по инжекции пе-
риодической последовательности сгустков в плотную нере-
зонансную плазму (пр ~ 1016 см-3), в которых напряжен-
ность СВЧ-полей достигала 400 кэВ/см. Однако в нерезо-
нансном случае процесс возбуждения (пучково-плазменная
неустойчивость) существенно отличается от случая киль-
ватерных полей прежде всего тем, что в нем наблюдается
уменьшение фазовой скорости плазменной волны, обусло-
вленное реальной частью инкремента неустойчивости, что
имеет принципиальное значение для ускорения заряженных
частиц в такой волне. Кроме того, амплитуда захвата значи-
тельно выше для кильватерного случая. Для диссипативной
плазмы амплитуда насыщения в условиях проведенных экс-
периментов определяется меньшим, чем захватное, значе-
нием Ер, обусловленным затуханием возбуждаемого поля.
Энергия сгустков 144 = 2 МэВ, число электронов в сгустке
п = 2 • 10® (Q = 0,32 пКл), размеры сгустка <т2 = 1,7 см,
ст,. = 1 см. Плазма создавалась независимо коаксиальной
плазменной пушкой или путем ионизации газа непосред-
ственно пучком. Изменение энергии сгустков определялось
по динамике энергетических спектров, снятых с помощью
магнитных анализаторов. Одновременно зондами измеря-
лась амплитуда возбуждаемых в плазме полей. Показано,
что первые 4 103 сгустка теряют энергию. В течение
этого времени электрическое поле нарастает. Последую-
щие сгустки приобретают дополнительную энергию, что со-
провождается уменьшением напряженности ВЧ-поля. Сум-
марный энергетический спектр содержит как смещенный
в сторону малых энергий максимум, так и хвост быстрых
электронов. По энергии последних оценивалась напряжен-
ность поля ускоряющей волны. Эта величина оказалась
равной 0,2 МэВ/м на длине 1 м. Реальная длина ускоре-
ния будет установлена в дальнейших экспериментах и мо-
жет оказаться меньше. Динамика спектров в диссипатив-
ном случае и случае плазменно-диэлектрической системы
качественно сходна с описанной, однако отличается коли-
чественно. Отметим, что по сравнению с вакуумной диэлек-
трической структурой гибридная плазмонаполненная си-
стема дает значительно большее размытие энергетического
спектра. Это связано как с большей величиной амплитуды
возбуждаемого поля, так и с большим числом гармоник,
обусловленных нелинейностью плазмы.
В табл. Х.12.1 приведены параметры трех рассмотрен-
ных экспериментов.
Таблица Х.12.1
Результаты некоторых экспериментов по коллективному ускорению
сгустков
Параметры ХФТИ ATF, США КЕК, Япония
Энергия IVb. МэВ 2 21 250
Длительность сгустка г, пс 57 7 10
Размеры сгустка, мм продольный размер ст, диаметр сгг 17 10 2,1 2,8 3 2-3
Заряд Q. нКл 0,32 4 5-10
Число электронов в сгустке 2 109 2,5 1010 (3-6) Ю10
Количество сгустков N 6 103 1 6
Частота следования сгустков f, МГц 2805 — 2856
Плотность плазмы Пр, см-3 10" (0,4-0,7) 1013 4 1011
Длина взаимо- действия L, см 20-100 33 20
Напряженность возбуж- даемых полей Е, МэВ/м 0,2 5,3 60
Отметим эксперименты по исследованию влияния
формы ионного сгустка на возбуждение ионной кильва-
терной волны, которая соответствовала 5п/пр = 0,17, и
эксперименты с сильноточным пучком (1,7 МэВ, 1 кА),
в которых кильватерные поля приводили к существенной
модуляции тока пучка при его транспортировке в плазме
плотностью пр = 109 см-3.
Другим очень важным применением кильватерных по-
лей является их использование для фокусировки пучков на
конечной стадии в суперколлайдерах. Эквивалентные та-
ким плазменным линзам магнитные поля (~ 10 МГс) не
могут быть получены даже с использованием сверхпровод-
ников. Механизм фокусировки плазменной линзой зависит
от сверхплотного (пр > пь) и неплотного (пр < пь) режи-
мов ее работы. Первый реализуется для большинства экс-
периментов со сгустками малой интенсивности. Механизм
самофокусировки сгустка в плазме заключается в компенса-
ции его объемного заряда и линчевании в собственном ази-
мутальном магнитном поле, т.к. ток пучка в плазме экрани-
руется менее эффективно. Во втором режиме, более пред-
почтительном для фокусирующих линз линейных коллай-
деров, электроны плазмы полностью выталкиваются объем-
ным зарядом сгустка, образуя однородный ионный столб,
который приводит к эффективной радиальной фокусировке
сгустка.
В экспериментах на ATF с инжекцией в плазму элек-
тронного сгустка с параметрами No = 3,2- 1О10 электронов,
<т = 2,1 мм и 1,4 мм и эмиттансом 7 • 10-5 реализовался
первый режим. Поперечный профиль сгустка как функция
продольной координаты измерялся стрик-камерой с разре-
шением 1 пс. В плазме с плотностью пр = 6 • 1013 см-3
в результате фокусировки и фазового перемешивания уста-
навливался беннетовый профиль с радиусом а = 0, 9 мм.
Это на 25 % превышало теоретическое предсказание и свя-
зано с неучтенными в теории нецилиндричностью пучка,
филаментацией плотности в фазовом пространстве и не-
линейным откликом плазмы, в частности проявляющейся
в сокращении длительности импульса пучка и изменении
градиентов плотности объемного заряда.
Исследования, проведенные в Японии (КЕК) на
18 МэВ/м почти сферическом электронном сгустке с за-
рядом 0,5 пКл и размером 3 мм, инжектируемом в плазму
длиной 15-20 см, плотностью 1,3 • 1011 + 0, 75 • 1011 см-3,
показали, что с ростом плотности плазмы размеры сгустка,
измеряемые тремя фосфоресцирующими экранами, умень-
шаются, однако в меньшей степени, чем ожидалось. Эти и
другие необъяснимые явления будут в дальнейшем исследо-
ваны с помощью диагностики, примененной в ATF.
Х.12.8. Ускорение волнами плотности заряда, возбу-
ждаемыми на биениях лазерных излучений
I. Резонансное возбуждение ускоряющих продольных
волн. Т.Таджимой и Дж.Даусоном в 1979 г. предложен ре-
зонансный механизм возбуждения интенсивной продольной
волны биением двух лазерных излучений релятивистской
ленгмюровской волны, используемой для ускорения элек-
тронов с темпом ускорения частиц до 1 ГэВ/м. В последнее
время эта идея получила дальнейшее теоретическое и экс-
периментальное развитие. В теоретических исследованииях
наряду с физическим осмыслением и аналитическими рас-
четами большое внимание было уделено машинному мо-
делированию всей совокупности процессов, связанных как
непосредственно с возбуждением продольной волны, так
и с захватом и последующим ускорением частиц. Сделан
вывод о необходимости рассмотрения меньших длительно-
стей лазерных излучений т < 10—100 пс, что связано с
опасностью развития модуляционной неустойчивости. Изу-
чены явления, связанные с динамикой процесса, обусло-
вливающие фокусировку электромагнитного излучения, а
также разбиение лазерного пучка на тонкие нити, как в од-
нородной плазме, так и в неоднородной. Учтено влияние
конечности поперечного размера лазерного пучка и моду-
ляция плотности плазмы ионно-звуковыми шумами, всегда
присутствующими в полностью ионизированной плотной
плазме.
Максимальная амплитуда продольной ускоряющей
волны, возбуждаемой на биениях лазерных излучений,
Ejl и штс/е, (12.86)
достигается при достаточно точном поддержании резонанс-
ного условия между частотами лазерного излучения Ш12 и
частотой плазменной волны шр. Последняя претерпевает
нелинейный сдвиг при учете релятивизма и обратного вли-
яния второй гармоники плазменной волны. Но наиболее
важным эффектом, который до сих пор сдерживает про-
движение ускорения частиц на биениях лазерного излуче-
ния, оказалось влияние неоднородности плотности реально
существующей плазмы на возбуждение плазменных волн.
Физическая причина этого — изменение фазовой скорости
и собственной частоты плазмы и нарушение синхронизма,
необходимого для эффективного возбуждения волн. Это
приводит к значительному сокращению длины, на которой
возбуждается плазменная волна, и, следовательно, уменьше-
нию максимальной амплитуды волны. Эффективная длина,
на которой расстройка между частотами и фазовыми ско-
ростями вызывает значительний набег разности фаз этих
волн, при которой интенсивность плазменной волны пере-
стает нарастать, равна
/сг\ 1/2
Ьэф = — , (12.87)
\шр/
г /1 дпо \ ~1
где L =---------— ) — характерная дпина неоднород-
\по дх )
ности плотности плазмы, это приводит к уменьшению ам-
плитуды плазменной волны по сравнению с однородным
случаем в L/L3$ раз.
В случае турбулентной плазмы
I - с • „ - ШРТс (12 881
ьЭф - , ь'эф — 9 2 ’ (12.88)
^эф z Ti0
Тс — время корреляции, 6п — флуктуация плотности.
В последнее время был предложен ряд способов преодо-
ления ограничения роста амплитуды поля продольной уско-
ряющей волны из-за неоднородности плотности плазмы.
Так, рассмотрена возможность возбуждения продольной
волны с соответствующим ростом амплитуды в области
верхнего гибридного резонанса, возбуждаемого падающей
извне электромагнитной волной. Отметим, что в этом слу-
чае наряду с существенным ростом амплитуды ускоряющей
волны имеет место и фазовая фокусировка захваченных ча-
стиц в области стационарной фазы. Рассмотрено также
возбуждение ускоряющих продольных волн в области верх-
него гибридного резонанса релятивистскими пучками элек-
тронов. Использование пучков позволяет легко проникать
частицам в область верхнего гибридного резонанса, т.к.
для электронных пучков отсечка необыкновенной волны
не является препятствием.
2. Нерезонансное возбуждение релятивистских про-
дольных волн коротким лазерным импульсом. Одним из
многообещающих способов преодоления проблемы неодно-
родности плазмы может стать предположение о нерезонанс-
ном возбуждении ускоряющей продольной волны корот-
ким импульсом ЭМ-излучения. В этом случае плазменная
волна возбуждается, по аналогии с возбуждением бунчей
электронов, коротким одночастотным лазерным импульсом
(ш > шр) с длительностью, сравнимой с обратной плаз-
менной частотой т ~ 1/шр. Достоинством такого метода
являются менее жесткие, по сравнению с методом биения,
требования на однородность плазмы. К настоящему вре-
мени теоретически рассмотрен ряд вариантов такого возбу-
ждения. В слаборелятивистском случае еЕу/тшс 1 (где
Е± — электрическое поле лазерного излучения, ш — его
частота) рассмотрено формирование как линейной кильва-
терной волны, так и нелинейной волны, обусловленной на-
личием нелинейных релятивистских поправок. В последнем
случае максимальное ускоряющее поле кильватерной волны
вырастает в y/у раз по сравнению с линейным. Сильноре-
лятивистский случай с учетом нестационарности формиро-
вания нелинейной ускоряющей плазменной кильватерной
волны показывает, что наряду с подрастанием максималь-
ного поля кильватерной волны дополнительно в y/у раз
имеет место интенсивная передача энергии от релятивист-
ского ЭМ-импульса кильватерной волне.
Реализация идеи нерезонансного ускорения частиц ко-
ротким лазерным импульсом позволит, по всей видимости,
преодолеть проблему неоднородности, повысив в 7 раз по
сравнению с резонансным ускорением на биениях лазерных
излучений максимально возможную ускоряющую амплитуду
кильватерной волны и осуществить эффективную передачу
энергии от ЭМ-импульса ускоряемым частицам.
3. Эксперименты по ускорению электронов на бие-
ниях лазерных волн. Первые эксперименты по резонанс-
ному ускорению электронов биением двух лазерных излу-
чений СОг-лазера были проведены в Чок-Ривере (Канада).
Однако исходный электронный пучок формировался про-
сто из горячей плазмы без предварительной модуляции.
Более последовательные и аккуратные эксперименты в
последнее время проводятся в UCLA (США), Резерфор-
довской Лаборатории (Англия), Политехнической Школе
(Франция) и LEKKO (Япония). Если в США и Японии ис-
пользуются для формирования биений электромагнитных
волн две линии СОг-лазера, соответственно 10,6 и 9,6 мкм,
а плотная плазма создается с помощью 0-пинча, то в Ан-
глии и Франции используются две линии неодимового ла-
зера, соответственно 1,064 и 1,053 мкм, а плазма специаль-
ным образом приготавливается на основе многофотонной
ионизации. Причем, как оказывается, и это достаточно хо-
рошо экспериментально изучено, создаваемая многофотон-
ной ионизацией плазма может обладать неоднородностью
не хуже 1-2%, что является принципиальным для резо-
нансного метода ускорения. Все перечисленные центры
обладают оптической и спектрометрической диагностикой.
Обычно для инжекции используются электроны, предвари-
тельно ускоренные до энергии 1-2 МэВ в обычном ускори-
теле.
Оптическая диагностика позволила четко установить,
что формирование продольной ускоряющей волны проис-
ходит именно за счет резонансных процессов — биений ла-
зерных волн. Достаточно подробно изучен процесс захвата
электронов ускоряющей волной. К настоящему времени по-
лучен темп ускорения порядка 10 МэВ/м, причем такие
поля стабильно реализуются пока на длинах 1-2 мм. К со-
жалению, неоднородность плазмы и нестабильность пара-
метров от эксперимента к эксперименту не позволяют пока
продвинуться дальше. Что касается исследования кильва-
терных полей, образуемых за коротким ЭМ-импульсом,
пока есть только модельный расчет, где показано, что при
лазерном импульсе длительностью т = 1 мкм, интенсив-
ностью лазерного излучения fo ~ 1019 Вт/см2 в плазме
с плотностью 1015 см-3 величина ускоряющего поля не-
линейной кильватерной волны может составлять примерно
2 ГэВ/м и при инжекционной энергии электронов около
0,5 ГэВ на длине распространения импульса 150 м конеч-
ная энергия электронов может оказаться на уровне 0,3 ТэВ.
© Я. Б. Файнберг
1. А.И. Ахиезер. Я.Б. Файнберг И ДАН СССР. 1949. Т. 69. С. 555.
2. D. Bohm, Е. Gross И Phys. Rev. 1949. V. 75. Р. 1851. 3. А.Ф. Александров,
Л.С. Богданкевич, А.А. Рухадзе. Основы электродинамики плазмы. — М.:
Высшая школа, 1988. 4. А.Н. Кондратенко. Плазменные волноводы. — М.:
Атомиздат, 1976. 5. М.В. Кузелев, А.А. Рухадзе. Электродинамика плотных
электронных пучков в плазме.— М.: Наука, 1990. 6. М.В. Кузелев, А.А. Р\-
хадзе // УФН. 1987. Т. 152. С. 285. 7. Л.Д. Ландау И ЖЭТФ. 1946. Т. 16.
С. 574. 8. М.В. Незлин. Динамика пучков в плазме. — М.: Энергоатомиздат,
1982. 9. Б.Б. Кадомцев. Коллективные явления в плазме. — М.: Наука, 1976.
10. М.С. Рабинович, А.А. Рухадзе // 1976, Т. 2. С. 715. И. А.А. Власов //
ЖЭТФ. 1938. Т. 8. С. 291. 12. Л.С. Богданкевич, М.В. Кузелев, А.А. Рухадзе
//УФН. 1981. Т. 133. С. 3. 13. Л/.В. /Сузелее, А.А. Рухадзе//УФН. 1987.
Т. 152. С. 285. 14. М.В. Кузелев, А.А. Рухадзе, П.С. Стрелков, А.Г. Шква-
рунец И Физика плазмы. 1987. Т. 13. С. 1387. 15. М.А. Красильников,
М.В. Кузелев, А.А. Рухадзе // УФН. 1997. Т. 167. С. 1025, 16. М.В. Кузелев,
А.А. Рухадзе И Физика плазмы. 2000. Т. 26. С. 250. 17. J. Pierce И J. Appl.
Phys., 1944. V. 15. Р. 721. 18. Л.С. Богданкевич, А.А. Рухадзе И УФН.
1971. Т. 103. С. 609. 19. А.А. Рухадзе, Л.С. Богданкевич. С.Е. Росинский,
А.Г. Рухлин. Физика сильноточных релятивистких электронных пучков. —
М.: Атомиздат, 1980. 20. А.И. Федосов, С.Я. Беломытцев. Е.А. Литвинов,
С.П. Бугаев И Изв. ВУЗов. Физика. 1977. Т. 10. С. 134. 21. J. Muller, Е. Ros-
tax // Helvet. Phys. Acla. 1940. V. 13. P. 435. 22. F. Biquard, P. Grivet,
A. Saptier // IEEE Trans, on Plasma Sci. 1968. Doc. IM-1, N 4. P. 354
(Зарубежная радиоэлектроника. 1969. T. 10. С. 123). 23. Г.А. Барнашев-
ский. Е.В. Богданов, В.Я. Кислов, З.С. Чернов. Плазменные и электронные
усилители и генераторы СВЧ. — М.: Сов. радио, 1965. 24. Д.И. Трубецков,
Л.А. Пищик И Физика плазмы. 1985. Т. 15. С. 342. 25. Нерелятивист-
ская плазменная электроника // Физика плазмы. 1994. Т. 20. №7, 8, 9.
26. О.Т. Loza, A.G. Shkvarunets, P.S. Strelkov П IEEE Trans. Plasma Sci. 1948.
V. 26. P. 615. 27. М.В. Кузелев, Ф.Х. Мухаметзянов, М.С. Рабинович и др.
// ЖЭТФ. 1982. Т. 83. С. 1358. 28. М.В. Кузелев, О.Т. Лоза, А.В. Пономарев
и др. //ЖЭТФ. 1998. Т. 109. С. 2048. 29. БВ. Бункин, А.В. Гапонов-Грехов,
А.М. Прохоров и др. И Письма ЖТФ. 1978. Т. 4. С. 1443. 30. Д.Е. Абду-
рахманов, П.Н. Бочикашвили, В.А. Верещагин и др. // Письма ЖЭТФ. 1991.
Т. 17. С. 77; Микроэлектроника. 1992. Т. 21. С. 82. 31. Г.А. Месяц. Ге-
нерирование мощных ианосекундных импульсов. — М.: Сов. радио, 1974.
32. V. Veksler II Proc. Sympos. CERN. 1956, V. 1. P. 80. 33. Ya. Fainberg //
Proc. Sympos. CERN. 1956, V. 1. P. 84. 34. Г.П. Мхеидзе. Радиотехника и
электроника. 1992. Т. 37. С. 1. 35. Г.А. Месяц, В.М. Быстрицкий. А.А. Ким
и др. Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1992. Т. 23. С. 19.
36. Газовые лазеры /Под ред. И. Мак-Даииеля и У. Нигема. — М.: Мир,
1986. 37. Г.А. Месяц, В.В. Осипов, В.Ф. Тарасенко. Импульсные газовые
лазеры. — М.: Наука, 1991. 38. Я.Б. Файнберг И Физика плазмы. 1987.
Т. 13. С. 607. 39. Я.Б. Файнберг И Физика плазмы. 1992. Т. 18. С. 104.
40. Я.Б. Файнберг // Физика плазмы. 1994. Т. 20. С. 650.
Раздел XI
ПЛАЗМОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ.
ПЛАЗМЕННАЯ ЭНЕРГЕТИКА. ПЛАЗМЕННЫЕ ДВИГАТЕЛИ.
ПЛАЗМЕННЫЕ ИСТОЧНИКИ ТЕПЛОВОГО
И КОГЕРЕНТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.
ПЛАЗМЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ И ПРИКЛАДНАЯ
ПЛАЗМЕННАЯ ХИМИЯ
ВВЕДЕНИЕ
Приложения низкотемпературной плазмы предста-
вляют собой в настоящее время труцнообозримую
область техники. Приведенные ниже шесть очерков
позволяют, однако, оценить, по крайней мере, мас-
штабность этой области.
В первом из них обсуждаются различные приме-
нения низкотемпературной плазмы в качестве рабо-
чего тела в системах преобразования тепловой энер-
гии в электрическую. Для демонстрации отобрали
плазменные магнитогидродинамические генераторы
(МГД) (разделы XI. 1.1.-XI. 1.3.) и плазменные термо-
эмиссионные преобразователи (ТЭП) (раздел XI. 1.4.).
Второй очерк (XI.2.) посвящен плазмотронам,
т.е., устройствам, в которых электрическая дуга ис-
пользуется для создания плазменных струй. В очерке
рассматриваются, прежде всего, мощные генераторы
плазмы.
Третий очерк (XI.3.) состоит из двух практически
независимых разделов (плазменные источники тепло-
вого излучения и плазменные источники когерент-
ного излучения). Общим для них является примене-
ние низкотемпературной плазмы в качестве активной
среды. Основное внимание уделено мощным источ-
никам излучения (фотонная энергетика).
Следующий очерк (XI.4.) содержит сведения о со-
временных ионных и плазменных двигателях. В отли-
чие от плазмотронов (XI.2.) здесь используются пре-
имущественно электрические разряды при низком да-
влении газа и, соответственно, плазма является силь-
нонеравновесной термодинамической системой.
В разделе XI.5 собраны материалы по различ-
ным аспектам прикладной плазмохимии. Они сгруп-
пированы по двум основным вопросам: использова-
ние в плазмохимии квазиравновесных и неравновес-
ных процессов. Представленные статьи охватывают
области современной плазменной технологии от об-
работки порошковых материалов до плазменноэнер-
гетических технологий обработки топлив; от техно-
логии микроэлектроники до получения углеродных
структур.
В заключительном обзоре XI.6. приведены описа-
ния новейших импульсных газоразрядных коммутиру-
ющих приборов, предназначенных к использованию в
электронике больших мощностей.
Ряд очерков, относящихся к проблематике дан-
ного раздела, в частности, по применению низко-
температурной плазмы в экологии, предполагается
включить в дополнительный том. © Э.И. Аснновский
XL1. ПЛАЗМЕННАЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА
космических аппаратов). Импульсные плазменные электро-
энергетические устройства представлены МГДГ кратковре-
менного действия (МГДГКД), использующими в качестве
топлива пороха и другие ракетные топлива, а также МГД
взрывными генераторами (МГДВГ), использующими ВВ.
МГДГКД генерируют импульсы электрического тока дли-
тельностью 1—100с, МГДВГ — от 10 до ЮООмкс. Импульс-
ные генераторы применяются для питания автономных по-
требителей (излучателей в оптическом и радиодиапазонах,
в геологоразведке и т.п.). Предельные значения плотности
Введение. Плазменная электроэнергетика представляет
собой часть электроэнергетики, которая использует низко-
температурную плазму в системах получения электроэнер-
гии для стационарных (бытовых и промышленных) или им-
пульсных потребителей. В основе преобразователей энер-
гии плазмы лежит метод прямого (или безмашинного, не-
посредственного) преобразования, не содержащий в своем
составе вращающихся или линейно движущихся механиче-
ских узлов (роторов, поршней и т.п.). Методы прямого
преобразования получили развитие во второй половине
XX века и продолжают совершенствоваться. Стационар-
ные, т.е. работающие непрерывно, плазменные энергетиче-
ские устройства для получения электричества представлены
магнитогидродинамнческими генераторами (МГДГ) (XI. 1.1)
и термоэмиссионными преобразователями (ТЭП) (XI. 1.4).
МГДГ использует химическую энергию первичного топ-
лива (газа, нефти, угля), а в будущем — ядерную энергию.
Поток плазмы, движущийся в МГД-канале, совершает ра-
боту против магнитного поля, генерируемый ток поступает
в нагрузку. Основное применение МГДГ — промышлен-
ная и бытовая электроэнергетика. ТЭП использует явление
термоэлектронной эмиссии, обеспечивающей протекание
электрического тока от нагретого электрода (эмиттера) к
более холодному коллектору через вакуумный зазор между
ними. Интерес к ТЭП возник в связи с возможностью созда-
ния ядерной электроэнергетической установки с безмашин-
ным преобразованием тепловой энергии в электрическую и
обеспечения автономной (от внешних электрических се-
тей) запитки потребителей (в частности, бортовых систем
различных видов энергии, применяемых в энергетических
устройствах, заключены в пределах от 1011 Дж/г топлива до
0,1 Дж/г (рис. XI. 1.1). В ста-
ционарной электроэнерге-
тике используются ядер-
ная и химическая энергии.
МГДГ для энергетики ис-
пользует химическую энер-
гию природного топлива
(104-1Сг Дж/г) в качестве
надстройки к газотурбинным
электростанциям для повы-
шения эффективности пре-
образования энергии. ТЭП
использует энергию распада
ядер (1011 Дж/г) для запитки
электрическим током авто-
номных установок длитель-
ного действия (в космосе
и на Земле). В импульсной
энергетике наибольшее при-
менение в науке и технике
нашли емкостной ЕН (кон-
денсатор) и индуктивный
ИН (катушка с током) нако-
пители электрической энер-
гии (10 и ЮОДж/г массы.
Рис. XI. 1.1. Предельные значения
плотностей энергии различных ви-
дов. Столбцы диаграммы слева на-
право: 1 — синтез ядер; 2 — деле-
ние ядер; 3 — радиоизотопы; 4 —
метастабильный гелий; 5 — атомар-
ный водород; б — бензин с воздухом;
7 — гексоген; 8 — бериллий; 9 —
водород; 10 — маховик из стеклово-
локна; 11 — маховик стальной; 12 —
водород в баллоне (107 Па, 300 К);
13 — сталь; 14 — катушка индук-
тивности; 15 — конденсатор; 16 —
тело на высоте 100 м.
соответственно), а также преобразователи механической
энергии (103Дж/г массы) (электрогенераторы ударного
действия с инерционным маховиком, называемые элек-
тромашинными накопителями ЭМН). Для подачи тока в
нагрузку от ЕН необходим сильноточный ключ-включатель,
что, как правило, не представляет технических проблем,
кроме случаев коммутации очень больших мощностей
(> 10*1 Вт). Для передачи энергии от ИН в нагрузку
необходим быстрый ключ-размыкатель мощного тока. Па-
раметры этого ключа определяют предельные значения
генерируемых мощностей импульсов (1012-1013 Вт). Им-
пульсные МГДГКД и МГДВГ используются в качестве
альтернативы ЕН, ИН и ЭМН в случаях, когда необходимо
обеспечить автономность от внешних электрических сетей.
В автономном режиме маховик ЭМН должен раскручи-
ваться газовой турбиной, ЕН и ИН — запитываться от
автономных электрогенераторов. Проблема усложняется,
если требуется обеспечить генерацию серии импульсов
(т.н. частотный режим работы). Мощности механического
привода в ЭМН и электрических источников постоян-
ного тока для запитки в ЕН и ИН возрастают пропорци-
онально частоте генерации импульсов, при этом удельно-
массовые характеристики существенно ухудшаются. В та-
ких случаях МГДГКД и МГДВГ, использующие непосред-
ственное преобразование химической энергии в электри-
ческую, оказываются конкурентоспособными. Источники
электрического тока характеризуются многими энергети-
ческими параметрами, основными из которых являются:
Рис. XI. 1.2. Генерируемые
энергии, мощности и дли-
тельности импульсов в им-
пульсных накопителях и
преобразователях. Ова-
лами отмечены области до-
стигнутых параметров; за-
штрихованы области пре-
дельно достижимых пара-
метров: емкостной накопи-
тель (ЕН) (батарея высо-
ковольтных конденсаторов
с высоковольным выпрями-
телем); молекулярный на-
копитель (МН) (медлен-
ный конденсатор); индук-
тивный накопитель (ИН) с
сильноточным выпрямите-
лем; сверхпроводящий индуктивный накопитель (СПИН) с подпиткой жид-
кими хладоагентами и дежурным электрогенератором мощностью 20 кВт;
различные модификации СПИН (СПИН 1. 2, 3) отличаются способами ста-
билизации сверхпроводников и характером вывода энергии в нагрузку; ре-
гиональная электросеть (РЭС) (в режиме импульсного отбора тока); длин-
ная емкостная линия (ДП) (для формирования коротких импульсов с крутым
фронтом); химический источник тока (ХИТ) (аккумуляторы различных ти-
пов); импульсный ХИТ (ЭА) (аккумулятор с развитой поверхностью электро-
дов); высокотемпературный ХИТ (Li/S) на основе сернолитиевых компонен-
тов; МГД взрывной генератор (МГДВГ); МГДГ с жидкометаллическим ра-
бочим телом (ЖМГДГ); МГДГ на твердом топливе (порохе) МГДГКД; взры-
вомагнитный генератор (ВМГ); электромашинные накопители; синхронный
электрогенератор (СГ); компрессионный генератор (КГ); дисковый электро-
генератор (ДЭГ) (ДЭГ1 — проект 1992 г. ДЭГ2 — проект 2000 г.); ударный
электрогенератор (УГ); униполярный УГ в режиме кратковременного от-
бора мощности (УУГ-1); униполярный УГ в режиме ударного торможения
(УУГ-2).
генерируемые токи, напряжения, мощность, энергия, удель-
ные мощность и энергия (на единицу массы или объ-
ема конструкции). В ряде случаев принципиальное зна-
чение имеют коэффициент преобразования энергии топ-
лива в электрическую (особенно для промышленной энер-
гетики), частота повторения генерируемых импульсов, авто-
номность от внешних сетей, условия согласования с нагруз-
кой. Основные энергетические характеристики наиболее
распространенных мощных импульсных источников тока
представлены на рис.Х1.1.2-Х1.1.4. Диаграммы отражают
современное состояние разработок и возможности совер-
IgVlKB]
Рис. XL 1.3. Генерируемые
электрические напряжения,
токи и мощности различ-
ных источников электриче-
ского тока.
Рис. XI. 1.4. Удельные энер-
гетические характеристики
импульсных накопителей.
шенствования с целью достижения предельных параметров
(в одном агрегате). Проблема реализации частотных режи-
мов работы и условий согласования с нагрузками оказывают
существенное влияние на конкурентоспособность источни-
ков электрического тока.
1. Роза Р. Магнитогцдродииамическое преобразование энергии. — М.:
Мир, 1970, 288 с. 2. Жимерин Д.Г. Энергетика. Настоящее и будущее. —
М.: Знание. 1978, 159 с. 3. Стырикович М.А., Шпильрайн Э.Э. Энергетика.
Проблемы и перспективы. // М.: Энергия, 1981, 193 с. 4. Накопление и
коммутация энергии больших мощностей. // Сб. под ред. У. Бостика / Пер.
с англ. — М.: Мир, 1979, 474 с. 5. Шейндлин А.Е. Новая энергетика. —
М.: Наука. 1987, 463 с. 6. Велихов Е.П.. Глебов И.А.. Глухих В.А. Некото-
рые электротехнические проблемы управляемого термоядерного синтеза //
Электротехника. 1981, №1. С. 2. 7. Физика высоких плотностей энергии /
Под ред. П. Кальнирола и Г. Кнопфеля. / Пер. с англ. — М.: Мир, 1974.
484 с. 8. Магнитогидродинамические преобразователи энергии. Совместное
советско-американское издание / Под ред. Б.Я. Шумяцкого и М. Петрика. —
М.: Наука, 1979, 583 с. 9. Глебов И.А.. Рутберг Ф.Г. Мощные генераторы
плазмы. — М.: Энергоатомиздат. 1985, 153 с.
© Е.Ф. Лебедев
XI.1.1. Плазменные МГД-генераторы для электро-
энергетики
1. Определение устройства, история развития и
область применения. МГД-генератор (МГДГ) предста-
вляет собой устройство, в котором в соответствии с зако-
номерностями магнитной гидродинамики происходит пре-
образование энергии рабочего тела в электрическую энер-
гию. При использовании плазмы в качестве рабочего тела
в электрическую энергию может быть преобразована как
тепловая, так и кинетическая энергия. Принцип действия
МГДГ, как и обычного электрогенератора, основан на за-
коне индукции Фарадея. При движении плазмы со ско-
ростью и в магнитном поле В, возникает ЭДС (и х В).
При размещении в потоке плазмы электродов, подключен-
ных к внешней цепи, под действием индуцируемой ЭДС в
плазме протекает электрический ток с плотностью j. На
рис. XI. 1.5 представлена схема канала МГДГ, образован-
ного электродными и изоляционными стенками. Плазма со-
вершает работу против объемной электромагнитной силы
(j х В), часть которой расходуется на выделение электри-
ческой энергии в нагрузке. В отличие от обычного турбо-
генератора в МГДГ нет движущихся частей, что позволяет
существенно повысить температуру рабочего тела. Впер-
вые на возможность генерирования электрического тока
в электропроводной жидкости, движущейся в магнитном
поле, указал М. Фарадей (1832). Им была предпринята по-
пытка измерить токи, индуцированные в воде реки Темзы в
магнитном поле Земли. В течение последующего столетия
появились различные предложения по устройствам МГД-
преобразования энергии. Первые эксперименты по получе-
нию электроэнергии в МГДГ, работающем на неравновес-
ной плазме, были выполнены Карловицем в лаборатории
фирмы Вестингауз, США (1938). В лаборатории Авко-
Эверетт, США был создан мощный МГДГ «Марк-V», ра-
ботающий на продуктах сгорания жидкого топлива в кисло-
роде (1965). Опытно-промышленная МГД-установка У-25
на природном газе была введена в Институте высоких тем-
ператур АН СССР (1971). Пилотная МГД-установка CDIF,
работающая на угольном топливе, была построена в США
(1984). В СССР было разработано семейство импульсных
МГДГ «Памир» на твердом ракетном топливе для прогноза
землетрясений и поиска полезных ископаемых (1973-1977)
и МГДГ «Хибины» для геофизических исследований (1976).
Применение МГДГ возможно на тепловых, атомных и буду-
щих термоядерных электростанциях, в транспортных и кос-
мических энергоустановках, а также в мощных импульсных
источниках электроэнергии.
2. Классификация МГД-генераторов. В зависимости
от рода рабочего тела, используемого в МГДГ, различают
два основных типа: МГДГ открытого цикла, работающие
на продуктах сгорания различных топлив; МГДГ закры-
того цикла, работающие на инертных газах. По характеру
генерации электрического поля МГДГ подразделяются на
кондукционные и индукционные МГДГ. В кондукционных
МГДГ электрическое поле потенциально (Е = —grad ф) и
электрический ток, гене-
рируемый в рабочем теле,
протекает через нагрузку
(см. рис. XI. 1.5). В кон-
дукционных МГДГ обяза-
тельны электроды. Кон-
дукционные МГДГ могут
быть постоянного и пе-
ременного тока. В индук-
ционных МГДГ электриче-
ское поле возбуждается пе-
ременным магнитным по-
лем (Е = — rot А =
В) и генерируемый ток может замыкаться в объеме ра-
бочего тела. По способу создания магнитного поля индук-
ционные МГДГ делятся на МГДГ с бегущим магнитным
полем и трансформаторные МГДГ. Существует значитель-
ное число геометрических конфигураций каналов МГДГ. В
линейном канале плазма движется прямолинейно. Прямо-
линейное движение возможно также в коаксиальных и дис-
ковых каналах. Криволинейное движение осуществляется
в вихревых МГДГ с дисковым или коаксиальным каналом,
в винтовом и спиральном МГДГ.
3. Основные электрические и термодинамические
характеристики. Определение оптимальных величин.
Основными электрическими характеристиками МГДГ явля-
ются мощность, генерируемая в объеме рабочего тела, N =
J jE dV и локальный электрический кпд ц, определяемый
как отношение плотности мощности jE к работе электро-
магнитной силы (j х B)u, совершаемой в единицу времени,
ц = jE/(j х B)u. В МГДГ jE и (j х B)u являются отри-
цательными. Это означает, что полная энергия и импульс
потока плазмы в МГДГ уменьшается. Между jE и (j х В)и
имеет место соотношение jE = (jxB)u+j2/<r, где j2/<r —
плотность мощности джоулева тепловыделения. Джоулева
диссипация j2/а должна быть минимизирована для полу-
чения максимальных значений электрического кпд ц. К
термодинамическим характеристикам относятся: коэффи-
Рис. XI. 1.5. Схема канала МГДГ. / —
электродная стенка. 2 — изоляцион-
ная стенка, 3 — обмотка магнитной
системы, 4 — нагрузочное устройство.
циент преобразования энтальпии т)дг, представляющий со-
бой отношение мощности N к потоку энтальпии тормо-
жения на входе в МГДГ тду = А/ттггог, где т — массо-
вый расход рабочего тела, ioi — энтальпия торможения на
входе в МГДГ, и внутренний кпд — отношение мощно-
сти N к разности потоков энтальпии на входе и выходе
МГДГ в изэнтропическом процессе при заданном перепаде
давления торможения цы = A/tti(zoi — ’га)- В каждой
точке процесса определяется локальный внутренний кпд
7)о = dN/mdi'a. Между т)о и rj существует связь, получае-
мая из уравнений сохранения массы, импульса и энергии. В
случае, когда можно пренебречь потерями трения и тепло-
отдачи, имеет место цо = 7) [1 + |(у — l)Af2(l — тД] \
В данном соотношении отражено влияние на Т]о джоуле-
вой диссипации, которое усиливается при увеличении чи-
сла Маха М. Зависимость между локальными электриче-
скими характеристиками и параметрами течения в МГДГ
устанавливается с помощью закона Ома. Для линейного
кондукционного МГДГ, в котором скорость потока напра-
влена по оси х (и = иех) и магнитное поле — по оси
z (В = Ве2), компоненты уравнения закона Ома при-
нимают вид jx = оЕх — (3jy, jy = <т(Еу — иВ) + (3jx,
jz — oEz. В МГД-каначе прямоугольного сечения с одно-
родным потоком jz = 0. В этом случае jE представляется
в виде jE = — <ги2В2ц(1 — ??)[1 + (jx/jy)2]-1- В этом
выражении г/ и jx/jy определяются электрической схемой
и режимом нагружения МГДГ. Максимальная плотность
мощности достигается при г/ — 0,5, jx/jv = 0, В = Втах
и М = Мор,. Оптимальное число Маха обусловлено немо-
нотонной зависимостью <ти2 от скорости и при фиксиро-
ванных параметрах торможения газа. Экстремум <ти2 имеет
место при условии dlncr/dlnM + 2 (1 + ^—^Af2) 1 = 0.
Из этого условия следует, что для атомарных газов обычно
Мор, < 1, для молекулярных газов Мор, > 1. Для МГДГ,
предназначенных для работы в составе электростанций,
целесообразно определять Мор, из условного экстремума
<7Ц27)(1 — 7)) при фиксированном 7)0 = 7)о(7), М).
4. Электропроводность рабочих тел МГД-
генераторов. Зависимость электропроводности ст от па-
раметров рабочего тела определяется ионизацией атомов
и молекул и движением заряженных частиц относительно
нейтралов. Для повышения электропроводности в газо-
образные рабочие тела добавляют небольшие присадки
щелочных металлов (К, Cs и др.), имеющих низкий потен-
циал ионизации. Электропроводность достаточно плотных
газов определяется плотностью электронов пе и их подвиж-
ностью ре сг = пеере = 7гее2т/т7гс, где е и ттге — заряд
и масса электрона, т — среднее время свободного пробега
электронов. Через подвижность электронов ре = ет/те
выражается параметр Холла Д = реВ. На рис. XI. 1.6 пред-
ставлены данные по электропроводности для молекуляр-
ного газа — продуктов сгорания природного газа с присад-
кой калия. Плотность электронов в термодинамически рав-
новесной плазме определяется законом действующих масс
(уравнением Саха). Среднее время свободного пробега зави-
сит от плотности тяжелых частиц и сечений столкновения
электронов с ними. При малых степенях ионизации, когда
основной вклад в эффективное сечение столкновений элек-
тронов вносят нейтральные частицы, электропроводность
является экспоненциальной функцией температуры. Такая
Рис. XI. 1-6- Электропроводность
плазмы продуктов сгорания природ-
ного газа в воздухе, обогащенном
кислородом, при давлении 0,8 атм.
Кривые — расчет. Эксперимент:
7 — 78% N2 + 21%О2; 2 — 70%
N2 + 30%О2; 3 — 60% N2 +
40%О2; 4 — 50% N2 + 30%О2;
присадка — 1%.
сильная зависимость элек-
тропроводности от темпера-
туры ограничивает снизу ра-
бочую температуру МГДГ.
Для молекулярных газов ми-
нимальная температура на
выходе МГДГ составляет
приблизительно 2000 К. Для
инертных газов, используе-
мых в МГДГ замкнутого ци-
кла, возможно существен-
ное понижение минималь-
ной рабочей температуры за
счет неравновесной иониза-
ции. В МГДГ с неравно-
весной плазмой повышен-
ный уровень ионизации и
электропроводности обеспе-
чивается джоулевым тепло-
выделением, разогревающим
электронный газ. Разность
температур электронов Те и
тяжелых частиц Т определяется уравнением энергии для
электронов j2/о = 3neznefc(Te — Т)8/тпт, где к — по-
стоянная Больцмана, 6 — коэффициент неупругих потерь
при столкновении электронов (6 > 1), тл — масса тяже-
лых частиц. Электропроводность зависит от электронной
температуры Те. Из уравнения энергии для электронов сле-
дует, что для нагрева электронов требуются высокие зна-
чения параметра Холла (/3 > 3). Однако при /3 > 1 в
плазме возникает ионизационная неустойчивость, обусло-
вленная положительной обратной связью между флуктуаци-
ями плотности электронов и джоулевым тепловыделением
и приводящая к снижению эффективных значений (3 и <т.
С увеличением магнитного поля плазма переходит в состо-
яние ионизационной турбулентности. Для этого состояния
неравновесной плазмы существует область рабочих пара-
метров, обеспечивающих эффективную работу МГДГ. Од-
ним из методов стабилизации ионизационной неустойчиво-
сти является использование режимов с полной ионизацией
легкоионизирующейся присадки. Этот метод успешно реа-
лизуется в дисковых МГДГ на неравновесной плазме.
5. Возможности применения МГД-генераторов ин-
дукционного типа. В индукционных МГДГ электриче-
ское поле связано с магнитным законом Фарадея rot Е =
—Существуют различные схемы индукционных МГДГ.
В индукционных МГДГ с бегущим полем магнитное
поле в идеальном случае (В = Bez) имеет вид В =
Во cos (2ттх/Х — a>t). Средняя по времени плотность мощ-
ности идеального индукционного МГДГ записывается в
виде (jE) = — |crtz2Bo7j(l — tj), где т] = щА/2тги. В
асинхронном МГДГ Во создается внешней обмоткой, под-
ключенной к мощной сети, и является постоянной вели-
чиной. Коэффициент мощности генератора равен cosy? =
Reт /л/1 + Rem, где Rem = раиХ(1 — т])/2п. Для эффек-
тивной работы индукционных МГДГ требуется Rem > 1.
При А и 1 м и a ft 103 м/с проводимость рабочего тела
должна быть порядка 104Ом-1м-1, что соответствует тем-
пературам 15000-20000 К для водородной плазмы с присад-
кой цезия. По-видимому, применение индукционных МГДГ
будет целесообразно в термоядерных установках. В энер-
Рис. XI. 1.7. Электрические
схемы секционированных МГДГ
различных типов: а — фараде-
евский МГДГ, б — холловский
МГДГ, в — сериесный МГДГ.
гетических МГДГ, работающих на плазме с температурой
2000-3000 К, возможно использование МГДГ кондукцион-
ного типа.
6. Электрические схемы и характеристики МГД-
генераторов различных типов. Наиболее продвинуты ис-
следования и разработки линейных кондукционных МГДГ.
Наличие эффекта Холла обуславливает разнообразие элек-
трических схем МГДГ. Имеются следующие основные типы
схем. Фарадеевский МГДГ ха-
рактеризуется тем, что в на-
грузку поступает ток, текущий
в канале по направлению ин-
дуцируемой ЭДС (по оси у
на рис. XI. 1.5). Продольный
ток либо равен нулю =
0), что обеспечивается секци-
онированием электродов и их
индивидуальным подключением
к внешней цепи, либо замы-
кается внутри канала по не-
секнионированным электродам
(Ех = 0). В секциони-
рованном фарадеевском МГДГ
(рис. XI. 1.7) плотность тока на-
грузки jn и локальный кпд 7]
для идеального случая (беско-
нечно тонкое секционирование
электродов и однородный по-
ток) записываются в виде jn =
jy = — аиВ(1 — к}; з] = к; к = Еу/иВ, где к — коэффи-
циент нагрузки.
В холловском МГДГ (рис. XI. 1.76) ток нагрузки опре-
деляется продольным током в канале, поперечный ток за-
мкнут накоротко (Еу = 0). В этом типе МГДГ имеют
место соотношения: jn = jx = <т/ЗиВ(1 — к)/(1 + (З2)',
к = -Ех//ЗиВ; у = (1 - к)к(32/(1 + (32к)-, jx/jy =
—/3(1 — fc)/(l + fl2к). Для холловского МГДГ ло-
кальный электрический кпд 7] имеет экстремум ^тах =
Кх/1 + 02 — 1)//3]2. Холловский МГДГ может быть энер-
гетически эффективным при достаточно высоких значе-
ниях параметра Холла (J3 ~ 10). В сериесном МГДГ
(рис.Х1.1.7в) задано направление вектора электрического
поля в канале Еу/Ех = —ctga. Это условие обеспечива-
ется закорачиванием электродов, расположенных на экви-
потенциали, наклоненной к оси канала под углом а. На-
грузочные соотношения для сериесных МГДГ имеют вид:
Зн = jx - ctgajy = auB(/3 + ctga)(l - fc)/(l + Д2);
к = — Ех(1 + ctg2a)/(J3 4- ctg а)иВ;
у = fc(l - к)((3 + ctga)2/[l 4- ctg2a 4- (J32 — ctg2a)fc];
jx _ (3(1 + ctg2ct) -(14-/3ctga)(J3 4- ctg a)k
jy 1 4- ctg2a 4- (/32 — ctg2a)fc
Максимальное значение кпд 7] = 1 достигается в предель-
ном случае ctga = оо, к = 1. При заданной величине т]
существует такое значение (ctg a)opt, при котором достига-
ется максимальное значение плотности мощности jnEx. В
этом случае выполняется условие jx = 0 и сериесный МГДГ
совпадает с фарадеевским МГДГ. При ctg а = 0 сериесный
МГДГ совпадает с холловским МГДГ. Все три типа МГДГ
могут работать с одной нагрузкой. При этом в фарадеевском
Рис. XI.1.8. Зависимость электри-
ческого кпд т) от коэффициента
нагрузки в МГДГ различных ти-
пов. / — фарадеевский М1ДГ,
2 — холловский МГДГ (/? =
3). 3 — сериесный МГДГ (/3 =
ctga = 2).
7. Течение плазмы
Осреднение закона Ома дл>
Распределение параметров
МГДГ закорачиваются все
электроды, расположенные на
одной стенке, что приводит к
условию Ех = 0 и появлению
продольного тока jx = —/3jy.
Плотность мощности фараде-
евского МГДГ со сплошными
электродами в 1 + /З2 меньше,
чем для идеально секциониро-
ванного МГДГ. В холловском
и сериесном МГДГ на проте-
кание тока налагается условие
постоянства полного нагрузоч-
ного тока 1н = juA = const,
где А поперечное сечение ка-
нала. На рис. XI. 1.8 приведены
зависимости у(к) для МГДГ с
различными схемами.
в канале МГД-генератора.
неоднородного потока плазмы.
в поперечном сечении МГДГ
является неоднородным вследствии трения и теплоотдачи
на стенках канала. Основные эффекты, влияющие на проте-
кание тока в МГДГ. выявляются при осреднении уравнения
закона Ома в поперечном сечении канала. Для модели па-
раллельных эквипотенциален, когда полагается, что имеет
место
Ех = Ех(х), Еу = Еу(х, у).
Зх = 3*(х, У,ZY Зу = Зу(х, У, z),
и = u(x,y,z),a = a(x,y,z), В = В(х), /3 =/3(х)
такое осреднение для фарадеевского МГД приводит к сле-
дующим соотношениям
= {(<>)) Ex-(3(jy)z,
(3y}z = ((&)) /G)((Ey}y - а {{и)) В) + Д {(jx)),
здесь двойные скобки (()) означают осреднение по двум
осям поперечного сечения, (jy)z не зависит от у, (Еу)у
не зависит от г, G = (1 + ^2) — /З2, а =
((<ти)г / (cr)z),J / ((ц))- Параметр G отражает два наибо-
лее существенных эффекта в МГДГ с неоднородным пото-
ком: наличие омического сопротивления приэлектродных
слоев и возникновение дополнительного холловского тока
jx, протекающего в отрицательном направлении оси х в
осевых слоях, где электропроводность выше средней вели-
чины, и в положительном направлении оси х в приэлек-
тродных слоях. Второй эффект усиливается с ростом пара-
метра Холла Д. При больших Д с целью подавления этого
эффекта используют криволинейную конфигурацию элек-
тродов (V-образные, U-образные электроды), на поверхно-
сти которых существенной является z — компонента плот-
ности тока, не наводящая холловскую ЭДС.
Двумерные электродинамические эффекты. Другой
причиной возникновения холловских токов в МГДГ явля-
ется закорачивание продольной компоненты электриче-
ского поля Ех элементами конструкции канала. Так в
МГДГ со сплошными электродами Ех = 0 и в объеме
плазмы протекает продольный ток с плотностью jx = (3jy.
На рис. XI. 1.9 приведены линии тока (сплошные линии) и
эквипотенциали (пунктир) при Д « 1. Потери, обусловлен-
ные холловским током, приводят к снижению мощности
приблизительно в = 1 + Д раз. Секционирование электро-
дов позволяет поддерживать в МГДГ продольное электриче-
ское поле Ех конечной величины. При малом отношении
шага секционирования к расстоянию между электродами
выполняется условие jx ~ 0. Однако вблизи поверхно-
сти отдельного электрода указанный выше Эффект приво-
дит к неравномерному распределению плотности тока на
электроде. При увеличении Д на кромках электродов (пе-
редней для анода и задней для катода) нарастает концен-
трация плотности тока jy. На рис. XI. 1.10 показаны линии
Ч>4
Рис. XI. 1.9. Распределение тока (сплошные кривые) и потенциала (штри-
ховые) в канале со сплошными электродами, а — вход и выход канала
заземлены, б — вход и выход канала изолированы.
Рис. XI. 1.10 Распределение тока (сплошные кривые) и потенциала (штри-
ховые) в канале с секционированными электродами.
тока в канале с секционированными электродами. Нерав-
номерное распределение магнитного поля в МГДГ может
также явиться причиной возникновения короткозамкнутых
токов в канале. Обычно наи-
большие неоднородности маг-
нитного поля присутствуют на
концевых участках канала на
входе и выходе. При неодно-
родном магнитном поле В(х)
на различных участках канала
индуцируется неравная ЭДС
(и х В), что может вызвать
вихри тока. Вне электродов,
где происходит экспоненциаль-
ное спадение магнитного поля,
возникают концевые вихревые
токи (рис. XI. 1.96). Одним из
способов снижения коротко-
замкнутых токов является на-
гружение концевых участков
с помощью секционированных
электродов в соответствии с из-
менением (и х В) по оси х.
Современные методы расчета
электродинамики МГДГ позво-
ляют решать двумерные задачи
и оптимизировать нагружение
канала. Одно из таких реше-
ний, построенное для сериес-
ного МГДГ (рис. XI. 1.11) дает
Рис. Xl.1.11. Распределение элек-
трических параметров и схема
нагружения сериесного МГДГ.
а — ток нагрузки /н(а^)> 6 —
потенциал электродов 99(3?), в —
схема коммутации электродов,
соответствующая 1ц(х) и
цифры на (6) и (в) отмечают
потенциалы и положение элек-
тродов 1-8.
распределения потенциала
и тока нагрузки, что позволяет обеспечивать гармонич-
ную конструктивную конфигурацию и нагружение конце-
вых участков канала.
Гидродинамические эффекты в МГДГ. МГД-взаимо-
действие вызывает дополнительные неоднородности в по-
токе рабочего тела. На электродных стенках электромаг-
нитная сила (j х В)^, тормозящая поток и слабо изменяю-
щаяся в направлении между электродами, вызывает дефор-
мацию профиля скорости, который становится менее на-
полненным. В МГДГ с сильным торможением потока опа-
сен отрыв пограничного слоя на электродных стенках. На
изоляционной стенке, вблизи которой сила (j х В)^ изме-
няется значительно, имеет место обратный эффект (эффект
Гартмана). Джоулево тепловыделение вызывает наполнение
Рис. XI.1.12. Струк-
тура вторичного тече-
ния в канале МГДГ
с продольным током.
а — x/d = 6, б —
x/d = 13 (х — расто-
яние от входа в канал,
d — поперечный раз-
мер).
профиля температуры на стенках МГДГ и соответствующий
рост тепловых потоков. При наличии поперечной компо-
ненты электромагнитной силы (j х В),, в МГДГ возбужда-
ются вторичные течения, приводящие к неоднородностям
потока вдоль периметра поперечного сечения канала. По-
перечная компонента скорости v оценивается из уравнения
для вихря скорости следующим образом: ~ ’ где
L — длина канала. Для МГДГ промышленного масштаба
v/u может составлять 0,2-0,3. В простейшей конфигура-
ции вторичные течения представляют собой структуру из
двух встречных вихрей (рис. XI. 1.12). Центральное течение
в этой структуре направлено к катоду, а пристеночное —
к аноду. В результате в средней части анода возникает
концентрация тока и. возможно, электрическая дуга.
Протекание тока на электродах. Принципиальное вли-
яние на характеристики и жизнеспособность МГДГ оказы-
вает режим протекания тока на поверхности электродов.
Различают три основных режима протекания тока: диффуз-
ный, микродуговой и сильноточный дуговой. Переход от од-
ной формы электрического разряда к другой на электроде
определяется величиной плотности тока и тепловыми усло-
виями на его поверхности. В МГДГ открытого цикла диф-
фузный режим разряда существует при температуре элек-
трода Ты > 2000К и j < 104Д/м2. При меньших зна-
чениях Tw возникают дуги. Нелинейные дуговые процессы
приводят к неоднородному распределению тока и потенци-
ала между электродами и межэлектродному пробою. На
межэлектродные дуги на анодной стенке действует сила
(j х В)у, прижимающая дугу к межэлектродному изолятору.
В результате изолятор испытывает локальный перегрев и
разрушается. Этот механизм является основным в наруше-
нии работоспособности конструкции МГДГ. Для предот-
вращения межэлектродного пробоя применяют устройства,
контролирующие ток в цепях электродов.
8. Расчет течений плазмы в МГДГ. Простейшим
уровнем описания МГД-течений является квазиодномерное
приближение, в котором на основании осреднения газоди-
намических и электромагнитных переменных в попереч-
ном сечении канала могут быть учтены основные эффекты,
влияющие на распределение параметров вдоль канала и
интегральные характеристики МГДГ. В основе квазиод-
номерного приближения лежат точные уравнения магнит-
ной гидродинамики, записанные в интегродифференциаль-
ной форме. Для стационарного течения уравнения сохране-
ния массы, импульса и энергии могут быть представлены в
форме (aip°u°A) = 0, i^(a2p°u024+a4P>l) = Fw+
Fs - f p(() ctg (n, ех)<й, i (a3pcu°ioA) = -Qw + Nv,
i
где p°,p°,«o и u° — параметры потока на оси канала,
at — профильные коэффициенты, например, си =
Fw = — Ты<11 — сила трения, Fx = (jy)z В — пон-
i
деромоторная сила, Q™ = J, f Цы<11 — потери тепла в
А
стенке, Nv = Ех + {jy)z {Еу}у — плотность элек-
трической мощности, отводимой от потока, I — пери-
метр поперечного сечения канала. Система уравнений со-
хранения дополняется осредненным законом Ома, услови-
ями нагружения канала и распределением магнитного поля
В(х). Для решения полной системы уравнений необхо-
димо привлечь термодинамические уравнения состояния
и транспортные свойства
среды, законы трения и те-
плоотдачи, распределения га-
зодинамических параметров в
поперечном сечении канала и
другие необходимые данные,
замыкающие расчет течения в
МГДГ. Соответствие квази-
одномерной модели реальному
течению проверяется сопоста-
влением результатов расчета
и эксперимента (рис. XI. 1.13).
Уравнения квазиодномерного
приближения легко нормиру-
ются на экспериментальные
данные и удобно сочетаются
с процедурами оптимизации.
При построении оптималь-
ных течений обычно находят
распределения трех величин
В(ж), т](х) и М(х). Для В(х) существует краевой экс-
тремум В = Втал- Для определения более тонкой струк-
туры течения и условий на поверхности стенок канала
используют двумерные и трехмерные уравнения магнит-
ной гидродинамики, для решения которых применяются
численные методы.
9. МГД-генератор со слоистым потоком плазмы.
Эффективность преобразования энергии в МГД-канале
можно повысить, используя неоднородный поток, состоя-
щий из чередующихся слоев относительно холодного газа и
плазмы с высокой электропроводностью. Вследствие нели-
нейной зависимости сг(Т) средняя электропроводность та-
кого потока может быть существенно выше, чем в однород-
ном потоке с одинаковой средней температурой. Основной
ток МГДГ протекает по плазменным слоям, работа же про-
тив электромагнитной силы совершается преимущественно
холодным газом. В этих условиях отсутствует жесткая связь
р, МПа а
Рис. XI. 1.13. Расчетные (/) и экс-
периментальные (2, 3) распре-
деления статического давления в
МГДГ установки У-25. а — рас-
ход 26 кг/с, б — 22,5 кг/с, в —
21,5 кг/с, 2 — катодная стенка,
3 — анодная стенка.
между скоростью потока и проводимостью. Поэтому возни-
кает возможность существенного повышения скорости по-
тока. Исчезает также ограничение на температуру на вы-
ходе из МГДГ, что позволяет расширить срабатываемый
температурный интервал. Дополнительным преимуществом
МГДГ со слоистым потоком является возможность сниже-
ния электрического кпд при сохранении такой же термо-
динамической эффективности, как и в МГДГ с однород-
ным потоком. Схема МГДГ со слоистым потоком содержит
дополнительный элемент — генератор слоев плазмы. Воз-
можны два способа инициации слоев — газоразрядный и
тепловой. Последний способ использует высокоэнтальпий-
ные смеси топлива и окислителя.
МГД-генератор с Т-слоем. 7-слоем называется движу-
щаяся в канале область с повышенной температурой, обра-
зовавшаяся в результате развития и стабилизации перегрев-
ной неустойчивости в плазме с возрастающей зависимостью
сг(7). В условиях равновесия между джоулевым тепловыде-
лением и радиационными потерями в Т-слое инкремент ро-
ста возмущений температуры в однородной плазме с током
имеет вид А = —[(?.'"£) — (^rV') 1> где Т —
crpCpl Kohil 'pl
радиационные потери (qr ~ 74). Г-слой стабилен при
условии А = 0. В продуктах сгорания этому условию со-
ответствует температура плазмы ~ 104 К. Явление 7-слоя
было открыто сначала при математическом моделировании
и затем наблюдалось в физическом эксперименте. Преиму-
ществом МГДГ с 7-слоем является использование рабочих
тел без добавления ионизирующейся присадки щелочных
металлов и возможность существенного снижения индук-
ции магнитного поля. Основными проблемами в создании
МГДГ с 7-слоем являются инициация 7-слоев, их устой-
чивость при движении в канале и обеспечение безударного
торможения неоднородного сверхзвукового потока.
МГД-генератор с токонесущими неоднородностями. В
этом типе МГДГ токонесущие слои с повышенной электро-
проводностью являются высокоэнтальпийными продуктами
сгорания с температурой 3300-3500 К. В отличие от МГДГ
с 7-слоем в этом типе МГДГ используется легкоионизиру-
югцаяся присадка. Преимуществами этого МГДГ являются
экономичные способы создания токонесущих слоев (напри-
мер, импульсное сжигание высокоэнтальпийного топлива в
кислороде), а также возможность интенсивного торможе-
ния потока без образования скачков уплотнения вследствие
умеренного уровня МГД-взаимодействня слоев с магнит-
ным полем. Оценки показывают, что развитие неустойчи-
вости Релея—Тейлора в токонесущих слоях характеризу-
ется временем, пе превосходящим пролетное время в ка-
нале. Численный эксперимент подтверждает возможность
получения в кашне со слоистым потоком высоких значе-
ний коэффициента преобразования энтальпии торможения
(z/.v =0.30-? 0.35).
10. Магнитные системы МГД-генераторов. Мощ-
ность МГДГ возрастает с величиной магнитной индукции
как В". Поэтому магнитные системы МГДГ должны обес-
печивать максимально возможные значения индукции. До-
полнительным важным требованием является достаточно
резкое спадание магнитного поля на концевых участках,
поскольку примыкающие к каналу элементы газодина-
мического тракта должны располагаться вне магнитного
поля. В линейных МГДГ этим требованиям удовлетво-
ряют магнитные системы дипольного типа с седлообраз-
ными обмотками. По весогаборитным и экономическим
показателям такие магниты
близки к оптимальным. Су-
ществуют два основных ва-
рианта седлообразных об-
моток — цилиндрического
и прямоугольного видов
(рис. XI. 1.14). Прямоуголь-
ные обмотки обычно при-
меняются в магнитных си-
Рис. XI. 1.14. Обмотки седлообразного
типа, а — прямоугольная конфигура-
ция. б — цилиндрическая конфигура-
ция.
стемах с железным сердечником, например, в МГДГ уста-
новок У-02, У-25 (рис. XI. 1.15). Цилиндрические об-
Рис. XI. 1.15- Магнитная система установки У-02 с железным сердечником.
Рис. XI. 1.16. Сверхпроводящая магнитная система, изготовленная в Аргонн-
ской национальной лаборатории (США) для установки У-25Б (СССР).
мотки используются в сверхпроводящих магнитных смете-
мах (СПМС) (рис. XI. 1.16). В таблице XI. 1.1 представлены
основные характеристики СПМС, созданных в рамках на-
циональных программ различных стран.
Таблица XL 1.1
Организация АНЛ. США (У-25Б) АНЛ, США ТРИНИТИ, Россия Ансал ьдо, Италия ЭТИ, Китай
Тип обмотки Седло цилиндр Седло цилиндр Седло цилиндр Седло цилиндр Седло цилиндр
Индукция. Тл 5 6 3 5 4
Рабочий участок, мм 2560 3000 900 2000 850
Теплый объем, мм3 <2 400/670 L4200 <р 800/1000 L6400 <£420 L1500 <Ь 500/700 L4000 <f)440
Вес, т 37 173 3.5 50 8.2
Энергия, МДж 34 210 1.5 62,5 13.6
Сверхпроводник NbTi NbTi NbTi NBTi
Максимальная индукция. Тл (на обмотке) 6 4 5,9 5
11. Требования к конструкции МГД-генератора.
Конструкция канала МГД-генератора должна удовлетво-
рять требованиям минимальных потерь (тепловых, гидрав-
лических и джоулевой диссипации) и максимального срока
службы. Решение этих проблем зависит от условий работы
МГДГ и, прежде всего, от рабочего тела. В МГДГ открытого
цикла различают два основных направления конструирова-
ния — МГД-каналы на продуктах сгорания газового топ-
лива и МГД-каналы на продуктах сгорания угля. Характер-
ные конструкции каналов первого типа были разработаны в
Институте высоких темпе-
ратур АН СССР для уста-
новки У-25. Одна из кон-
струкций представляет со-
бой фарадеевский канал с
секционированными элек-
тродами и мелкомодуль-
ной изоляционной стенкой
(рис. XI. 1.17). Электроды
и модули покрыты высоко-
температурной керамикой
на основе оксида циркония
с рабочей температурой
поверхности ~ 2300 К.
Размер секционирования
электродных и модульных
стенок определяется вели-
чиной допустимого межмо-
Рис. XI. 1.17. Фарадеевский канал 1Д
установки У-25.
дульного напряжения, при котором не возникает межмо-
дульный пробой. На рис. XI. 1.18 приведена зависимость
напряжения пробоя и горения межэлектродных дуг от
Рис. XI.1.18. Зависимость напряжения
пробоя и горения холловской дуги от
произведения I - В в канале 1Д. I —
ЗК2-ЗКЗ, пуск 51; 2 — 9KI-9K2, пуск
56; 3 — 9К1-9К2. пуск 57; 4 — 8А2-
8АЗ, пуск 47; 5 -— 9АЗ-9А4, пуск 58.
произведения тока и маг-
нитной индукции I В, по-
лученная в различных экс-
периментах на фарадеев-
ском канале. Из приведен-
ных данных следует, что в
мощных МГДГ предельное
межэлектродное напряже-
ние не превышает 20 В. Эта
величина определяет шаг
секционирования мелкомо-
дульных конструкций. Для
сериесных МГД-каналов
конструкция изоляционной
стенки может быть выпол-
нена из протяженных мо-
дулей расположенных под
утлом а к оси канала (см. п. XI. 1.1.5). Поскольку эти мо-
дули располагаются между эквипотенциальными анодом и
катодом, они могут быть электрически соединены с этими
электродами. На рис. XI. 1.19 представлен диагональный
канал 1Р установки У-
25 мощностью 6 МВт. В
случае, когда диагонали
и электроды составляют
цельный элемент конструк-
ции, канал является рамоч-
ным. Такой канал работал
в составе установки У-25Б.
Применение В МГДГ утоль- Рис. XI.1.19. Диагональный канал 1Р
ного топлива существенно Установки у‘25-
изменяет требования к конструкции канала. Это опреде-
ляется наличием золы и шлака в потоке плазмы. Нали-
чие шлаковой пленки на стенках канала исключает при-
менение высокотемпературных керамических материалов,
вследствие образования легкоплавких эвтектик. Поэтому
приходится применять металлические стенки. Шлаковая
пленка выполняет двоякую роль. С одной стороны, она за-
щищает стенки канала от тепловых нагрузок и снижает те-
пловые потери. С другой стороны, обладая проводимостью
вследствие абсорбции щелочной присадки, пленка прово-
цирует межэлектродный пробой. Для предотвращения про-
боя в цепях нагрузки электродов включают специальные
устройства, контролирующие значения тока и потенциала
на электродах. Сериесные каналы с диагональными стен-
ками и контролем тока на электродах эксплуатировались
на установке CDIF в штате Монтана (США).
12. Энергетические установки с МГД-генерагпором.
Применение МГДГ в стационарной энергетике привлека-
тельно вследствие возможности повышения верхней тем-
пературы цикла или термического кпд энергоустановки.
Однако, ограничение вы-
ходной температуры МГДГ
допустимыми значениями
электропроводности позво-
ляет рассматривать приме-
нение МГДГ только в ка-
честве надстройки в со-
ставе бинарного цикла. Су-
ществуют две основные те-
пловые схемы энергоуста-
новок с МГДГ: открытый
и замкнутый циклы. На
рис. XL 1.20 представлены
тепловые схемы этих ци-
клов. В циклах с МГДГ те-
пло выходящих из МГДГ
Топливо ° В атмосферу
Рис. XI. 1.20. Тепловые схемы МГДЭС.
а — открытый цикл: 1 — камера сго-
рания, 2 — МГДГ, 3 — воздухоподо-
греватель, 4 — парогенератор, 5 —
компрессор, б — паровая турбина,
7 — конденсатор, 8 — насос; б —
замкнутый цикл: 1 — источник те-
пла, 2 — МГДГ, 3 — парогенератор,
4 — компрессор, 5 — паровая тур-
бина, б — конденсатор, 7 — насос.
теля до 2300 К расчетный кпд
газов частично регенириру-
ется путем подогрева оки-
слителя или рабочего тела
и используется далее в па-
ровом или газотурбинном
цикле. Кпд электростан-
ции существенно зависит
от степени регенерации те-
пла в цикле. В открытом
цикле при подогреве окисл!
МГДЭС достигает 52-54%. Применение химической реге-
нерации — конверсии топлива (угля) в синтез газ — по-
вышает кпд до 58-60%. В замкнутом цикле определяю-
щим фактором является температура нагрева рабочего тела
в источнике тепла (ядерном реакторе), важна также реге-
нерация тепла. При начальной температуре плазмы 2000 К
кпд энергоустановок с МГДГ замкнутого цикла может до-
стигать 50%. В Советском Союзе в 1960-1990гт. осу-
ществлялась программа по созданию МГД промышленных
электростанций (МГДЭС) для работы на природном газе.
В ходе этой программы были созданы модельная МГД-
установка У-02 (1964), рис. XI. 1.15, опытно-промышленная
МГД-установка У-25 (1971), рис.Х1.1.21. Было начато со-
оружение промышленной МГД-установки У-500 на Рязан-
ской ГРЭС мощностью 500МВт. В 1989 г. была построена
и введена в эксплуатацию паровая часть этой установки,
рис. XI. 1.22. В США национальная программа имела целью
создание МГДЭС на угле. Были созданы модельная уста-
новка CFFF в шт. Теннесси и демонстрационная установка
CDIF в шт. Монтана. В настоящее время работы по про-
мышленным МГДЭС приостановлены вследствие больших
обьемов необходимых ка-
питаловложений и расту-
щей конкуренции паро-
газовых энергоустановок.
Тем не менее можно ожи-
дать, что по мере того
как газотурбинные и па-
ровые энергоустановки бу-
дут приближаться к своим
предельным параметрам, а
плазменные технологии бу-
дут все более совершен-
ствоваться, интерес к воз-
можности повышения кпд
энергоустановок С ПОМО- Рис- х 1-1.21. Опытно-промышленная
ЩЬЮ высокотемпературной энергетическая установка У-25.
МГД-надстройки будет возрастать. Путь, пройденный в раз-
работках МГД-технологии по реализации МГДЭС, отобра-
жен на рис. XI. 1.23, где в координатах мощность МГДГ —
Рис. XI. 1.22. Общий вид установки У-500
IgN [/V, кВт]
6 г
1
О
1
AVCO Marti VI (1976)
о AVCOMarkI
О
LDTF
---1___I___I_____I__I_______L
10 1 10 1 10 100 1
J____I
1 30
сек сек мин мин час час час мес год лет
Рис. XI. 1.23. Показатели МГД установок в координатах мощности МГДГ —
время работы.
время работы представлены наиболее важные результаты,
полученные на МГД-установках различных стран.
1. Ватажин А.Б., Любимов ГА., Регирер С.А. Магнитогидродинамиче-
ские течения в каналах. — М.: Наука, 1970, 672 с. 2. Магнитогидроди-
намическое преобразование энергии. Открытый цикл. Совместное советско-
американское издание. — под ред. Б.Я. Шумяцкого и М. Петрика. — М.:
Наука, 1979, 532 с. 3. Роза Р. Магнитогидродинамическое преобразование
энергии /Пер. с англ. /Под ред. А.В. Губарева. — М.: Мир, 1970, 288 с.
4. Самарский А.А., Попов Ю-П. Разностные схемы газовой динамики. — М.:
Наука, 1975, 424 с. 5. Саттон Дж., Шерман А. Основы технической маг-
нитной газодинамики /Пер. с англ. /Под ред. Е. И. Янтовского. — М.: Мир,
1968, 492 с. 6. Литовский Е.И., Толмач И.М. Магнитогидродинамические
генераторы. —- М.: Наука. 1972, 424 с.
© С.А. Медин
XI.1.2. МГД-генераторы кратковременного действия
I. Особенности работы МГДГКД. МГД-генератор
кратковременного действия (МГДГКД) представляет собой
автономный источник электрической энергии с длитель-
ностью действия порядка десятка секунд, в котором про-
исходит прямое преобразование тепловой энергии, обра-
зующейся при сгорании химического топлива, в электри-
ческую. В научно-технической литературе такие МГД-
генераторы получили также название импульсных или гео-
физических МГДГ. Прогресс в области создания МГДГКД
достигнут благодаря использованию специальных топлив и
окислителей, позволяющих получать сверхзвуковые потоки
низкотемпературной плазмы с высокими значениями элек-
трической проводимости ст ~ 100 Ом-1 м-1 и энергети-
ческого комплекса сгк2>200 (Ом** 1 - м-1) - (км с-1)2, где
и — скорость потока. Это позволило создать МГДГ, ра-
ботающие в режиме самовозбуждения и обеспечивающие
высокие значения удельных энергетических характеристик
[Бреев В.В. и др., 1988]. Короткое время работы по-
зволило использовать принцип термоаккумуляции тепла в
стенках газодинамического тракта и магнитных системах.
В результате были созданы МГД-установки с электриче-
ской мощностью в десятки и сотни мегаватт при относи-
тельно малых массах и объемах. Простейшая схема сверх-
звукового МГДГКД показана на рис.XI. 1.24. Для плаз-
Рис. XI. 1.24. Схема МГДГКД: 1 — камера сгорания; 2 — магнит; 3 —
диффузор; 4 — МГД-канал; 5 — электроды; 6 — сопло.
менных МГДГКД характерно соотношение Rem <gC 1; по-
этому индуцированным магнитным Bi ~ RemB можно
пренебречь по сравнению с внешним Во. Из условия
Su ~ 1, означающего требование возможно более пол-
ного использования кинетической энергии потока рабочего
тела, оценивается длина эффективного торможения потока
Lt ~ ри/сгВ2 (длина МГД-канала). Параметр взаимодей-
ствия связан с плотностью протекающего в МГД-канале
тока j : iS?** = jyB/pu2. Величина индукции магнитного
поля зависит от типа магнитной системы (МС) и требова-
ний к массогабаритным характеристикам МГД-установки.
В МС существующих МГДГКД с железным магнитопрово-
дом Во ~ 2 Тл, в безжелезных 3-4 Тл, а в сверхпрово-
дящих до 5 Тл. Напряженность индуцированного фараде-
евского (поперечного) электрического поля равна Еф ~
иВ ~ 5 кВ/м. Выходное напряжение в реальных кана-
лах при коэффициенте нагрузки к = E/иВ и 0,5 — 0, 7
не превышает 3 кВ. Использование холловского элек-
трического поля Ех ~ иВк позволяет за счет увеличе-
ния длины канала LK повысить выходное напряжение до
Vx ~ ExLK ~ 10 jcB. Плотность генерируемой в МГД-
канале мощности Nya = jE ~ аВ2и2к(1 — к) дости-
гает 1000 МВт/м3. В линейных каналах сверхзвуковых
МГДГКД на равновесной плазме, когда требуемое значение
электрической проводимости определяет минимальный не-
обходимый уровень температуры плазмы (2500 К), проис-
ходит преобразование энергии потока Nn (в основном ки-
нетической ее компоненты) в электрическую Мл с эффек-
тивностью tin = Nan/NT < 15%. Поскольку удельный (от-
несенный к единичному массовому расходу рабочего тела
в секунду т) энергосъем qya = N^/m, a Ny = mho, где
ho — теплотворная способность (удельная энтальпия) топ-
лива, очевидно, что qya = r/Nho. При использовании высо-
коэффективного химического топлива с ho = 5-10 МДж/кг
можно получить 9Уд до 1,5 МДж кг-1. С целью полу-
чения высоких энергетических характеристик газодинами-
ческий тракт (ГТ) МГДГ имеет форму поперечного сече-
ния, сложным образом изменяющуюся по длине. Длина ГТ
много больше длины сопла. Относительная длина канала
сверхзвукового МГДГ I = L/h < 5, и течение является
неразвитым; МГД-канал имеет относительно малую сте-
пень расширения. Характерной особенностью импульсных
МГДГ является построение их схем автономными от внеш-
них энергоисточников. Для создания магнитного поля ис-
пользуется принцип самовозбуждения, т.е. индуцируемый
в МГД-канале ток используется в том числе и для созда-
ния внешнего (по отношению к МГД-каналу) магнитного
поля. Начальные магнитное поле Во и ток 1о создаются от
независимой (стартерной) системы начального возбуждения
(СНВ) на основе батареи конденсаторов или аккумуляторов
с энергией Во. При выполнении условия самовозбуждения
в течение заданного времени tBO36 ~ 1 с происходит рост
тока I в обмотке МС и, следовательно, рост магнитного
поля до номинальных значений (/ном, Вя<м). Для МГДГ на
твердом плазмообразующем топливе (ТПТ) коэффициент
усиления по току ki равен 5-10, а по энергии магнитного
поля — к2.
2. Рабочее тело и топливо. Для автономных само-
возбуждающихся МГДГ с целью обеспечения необходимых
выходных и удельных энергетических характеристик не-
обходимо обеспечить высокую плотность мощности, про-
порциональную сги2. Важным фактором является стабиль-
ность и воспроизводимость генерирования плазмы при не-
избежных разбросах параметров продуктов сгорания как
в течение импульса, так и от пуска к пуску. Для повы-
шения температуры плазмы продуктов сгорания в каче-
стве компонента топлива используются легкие элементы
(Al, Mg, В, Li, Be), которые незначительно увеличивают
молекулярную массу смеси. В этом случае продукты сгора-
ния представляют двухфазную полидисперсную среду, со-
держащую частицы окислов (AI2O3, MgO, В2О5 и др.) в
жидкой или твердой конденсированной фазе (К-фазе). При-
меняемые на практике МГДГКД используют ТПТ, однако
экспериментальные МГДГ работают и на других типах топ-
лива: углеводородных, криогенных, гибридных, комбини-
рованных, бинарных, порошкообразных. В качестве оки-
слителей используются воздух, кислород, закись азота, пе-
рекись водорода и более сложные химические соединения.
Типичные величины параметров плазмы продуктов сгора-
ния ТПТ с присадкой солей цезия, используемой в МГД-
установках «Памир» и «Хибины»: давление в генераторе
плазмы Ркс и 5 МПа, температура Ткс ~ 3800 К, массовая
доля К-фазы z и 0,4; параметры на входе в МГД-канал:
М м 2,4, и « 2000 м/с, Pi « 0, 38 МПа, Ti м 2960 К,
<т « 77 0м-1 • м-1, Д1е » 0,16 Тл-1; диаметр жидких ча-
стиц AI2O3 в канале 2-20 мкм; концентрация частиц пр «
~ 2 1011м-3 (следовательно, расстояние между ча-
г
стицами К-фазы Z ~ пр 1^3 много больше их размеров). Га-
зовая фаза в МГД-канале представляет химически реагиру-
ющую смесь СО (мольная доля 45%), Нг (25%), N2 (14%), Н
(4%), НгО (4%), СО2 (1%) и паров Cs, Mg, Fe (<1%). Кон-
центрация атомов и молекул составляет па ~ 3-1018 см-3,
электронов и ионов — пе ~ 3 • 1015 см-3, степень иониза-
ции атомов присадки а < 10-1, мольная доля присадки
~ 10-2. Эффективная частота столкновений электро-
нов с тяжелыми частицами ие ~ 101Ос-1, дебаевский ра-
диус td = (Т/^тгпее2)1/2 ~ 10-6 см, плазменная частота
шр = (4тгпее2/те)1/2 ~ 1012с-1. Отрыв электронной тем-
пературы от температуры тяжелых частиц в МГД-канале
составляет 8ТС < 10- , а характерное время ионизации
присадки п = К п2 ~ 5 • 10-6 с (К^— коэффициент
рекомбинации). Электрическая проводимость двухфазной
плазмы продуктов сгорания ТПТ определяется в основном
газовой фазой. Концентрация электронов у поверхности ча-
стиц окислов, возникающих в результате термоэмиссии при
Т ~ 3000 К (работа выхода » 3, 8 эВ), составляет около
61012 см-3, что много меньше пе в объеме плазмы. В этом
случае возникает поток электронов из плазмы, который за-
ряжает частицу отрицательно по отношению к плазме. Од-
нако вследствие относительной малости плотности заряда
на поверхности частицы и электрического поля Е ~ иВ
влиянием электростатической силы Fe = qE (где q —
заряд частицы) на движение частиц в потоке газа можно
пренебречь по сравнению с силой трения.
3. Эффективность преобразования энергии в сверх-
звуковых МГДГКД. Приемлемое для эффективного МГД-
преобразования энергии значение равновесной электриче-
ской проводимости плазмы может быть обеспечено при
Тк > 2300 К (Р ~ 0,1 МПа). В этом случае предель-
ное значение коэффициента преобразования энергии мо-
жет составить г)п « (1 — Тк /Ткс) « 40%. Однако энерге-
тические затраты на создание магнитного поля и техноло-
гические ограничения приводят к меньшим значениям г/n.
Для МГДГКД, в которых используется самовозбуждение и,
следовательно, поддержание магнитного поля за счет гене-
рируемой в канале энергии, необходимо обеспечить мак-
симальный съем мощности при минимальном рабочем объ-
еме магнитного поля, т.е. максимальное значение плотно-
сти мощности Nya = <ju2B2 I (1+Д2). Это условие опреде-
ляет оптимальное значение числа Маха, которое находится
в сверхзвуковой области (Л/ > 2). С учетом небольшого
допустимого раскрытия по площади линейного МГД-канала
(< 4), особенностей конфигурации магнитной системы и
сильной зависимости сг(Т), режим течения в канале дол-
жен быть близким к изотермическому. В этом случае в ка-
нале МГД-генератора преобразуется кинетическая энергия
потока. Этот режим характеризуется степенью торможения
потока (срабатывания скорости) е = U2 / ui (индексы 1 и
2 относятся к входному и выходному сечению канала). При
(7 — 1) 1 (для продуктов сгорания ТПТ 7 « 1,15) и
(1 — Тя /71) 1 выражения для и степени раскрытия
канала _4г / Ai в локальном приближении [Бреев В.В. и
др., 1988] имеют вид
тду = (1 - т;т)(1 - е2)к.
А2 / Ai = е 1 ехр
7 1 — к
7-1 к
(1 +
где т)т = Т / То = (1 + '. Значение зависит
от доли кинетической энергии потока на входе в канал от
полной энергии этого потока, допустимого уровня тормо-
жения в канале Е и коэффициента нагрузки к. Значения
коэффициента преобразования энергии т}ы > 0,1 в режиме
течения при Т = const могут быть получены лишь при
сверхзвуковых скоростях потока на входе в канал, так как
из вышеприведенного соотношения следует требование:
О п 1°>®
-1(1-е2)к-т]^
М =
В таких режимах возникает проблема обеспечения бе-
зотрывного (и бесскачкового) торможения сверхзвукового
потока в магнитном поле. Так как величина е остается
неопределенной, необходимо оценить зависимость ?;дг от
Su- Тепловая мощность потока на входе в канал NT =
mhoi, где hoi — удельная энтальпия на входе в канал:
m — массовый расход. Полная электрическая мощность
МГД-генератора описывается выражением 7V3 = £ fci х
(1 — ki)oru2B^FkiL,, где индекс 1 относится к параметрам
на входе в канал, а коэффициент £ интегрально учитывает
изменение параметров по длине канала. Если hoi = cp7oi,
тогда , , „
_ г , ( 1 I > с (7 — 1) Mi
- 4 ki ( 1 - ki) , 2 •
1+0,5 (7- 1) Mf
В первом приближении цм линейно зависит от S,, и в
практически реализуемой области М > д/2/ (7 — 1) не-
линейно зависит от М и 7. Эта формула не отражает вли-
яния каких-либо факторов, ограничивающих величину ?pv.
В действительности весьма существенным фактором, огра-
ничивающим предельно достижимое значение т}м, является
уменьшение о (точнее, произведения си2) по мере сраба-
тывания энтальпии. Проведенные численные исследования
течений в МГДГ на ТПТ со сплошными электродами по-
казали, что их энергетические характеристики зависят от
профиля МГД-канала и ограничены отрывом пограничного
слоя и (или) появлением ударных волн. Лучшие характери-
стики обеспечивают каналы с двусторонним линейным рас-
крытием по электродным и изоляционным стенкам. Опти-
мальное профилирование линейных каналов фарадеевских
МГД-генераторов со сплошными электродами на ТПТ из
условия безотрывное™ течения позволяет получить удель-
ные энергетические характеристики на уровне tjn к 15%,
9уд «0,9 МДж/кг, > 100 МВт/м3, а использование
секционированных электродов — увеличить эти параметры
на 20-30%. Эти значения подтверждены экспериментально.
4. Основные физические процессы в каналах
МГДГКД. Основные процессы в МГД-канале, определя-
ющие характеристики МГД-генератора, протекают в ядре
потока плазмы. В первом приближении для описания те-
чения в ядре потока используется модель невязкого нете-
плопроводного газа. Поверхностные явления в каналах, од-
нако, оказывают существенное влияние на энергетические
характеристики, причем их роль возрастает с уменьшением
масштаба (и тем самым выходной мощности) генератора.
Приэлектродное падение напряжения 100 В) приводит
к уменьшению предельных значений мощности и ум на
величину AV/Vhcm ~ b.V/kuBh, достигающую 20%. С
ростом тока, и следовательно, его плотности, влияние ДУ
увеличивается. За счет влияния пограничного слоя (помимо
приэлектродных падений напряжения) для гладких стенок
газодинамического тракта при прочих равных условиях вы-
ходная мощность уменьшается примерно на 5%. Реальная
шероховатость каналов приводит к росту толщины погра-
ничных слоев и уменьшению мощности еще на 10%. Ре-
жимы МГД-взаимодейапвия, определяющие наряду с ко-
эффициентом нагрузки электрическую мощность и другие
энергетические параметры, условно разделяются на слабые,
сильные и закритические. При малых значениях индукции
магнитного поля (В < Пл,Зи < 0,05) вольт-амперные
характеристики (ВАХ) являются практически линейными
(рис.XI. 1.25). При увеличении В происходит торможе-
Рис. Х1.1.25. ВАХ 14, (А) и выходная мощность (N) МГД-канала (канал
ИМ-П2. топливо БП-10. = 5 Мпа. сги2 = 220((Ом-1 - м^1) - (км -
с-1)2 ; Вц — значение магнитной индукции в центре канала (но длине).
ние потока, и ВАХ становится существенно нелинейной
(d2U/dI2 > 0). При В « 1,8Тл (S-u «0,2) в режиме
короткого замыкания происходит торможение газа до зву-
ковой скорости на выходе из канала. Дальнейшее повыше-
ние индукции магнитного поля приводит к тому, что для
каждого значения индукции существуют такие параметры
нагрузки R„, ниже которых в канале устанавливается удар-
ная волна. Появление области дозвуковых течений приво-
дит к заметному уменьшению напряжения и мощности. В
диапазоне В до 4 Тл максимум электрической мощности
достигается в условиях сверхзвуковых течений в канале.
Обобщение имеющихся экспериментальных и расчетных
данных [Велихов Е.П. и др., 1975] приводит к следующим
выводам: в области сверхзвуковых течений распределения
давлений вдоль анодной и катодной стенок различаются не-
значительно (в пределах 15%), а нарастание полного тока
по длине канала близко к линейному; при дальнейшем уве-
личении МГД-взаимодействия, начиная с некоторого сече-
ния канала, наблюдается резкое повышение давления вдоль
анодной и катодной стенок; его можно трактовать как обра-
зование ударной волны и отрывного течения. При этом
происходит заметное уменьшение полного тока канала по
сравнению с расчетным значением. При закритических ре-
жимах (S,L ~ 0,3) полный ток примерно на 40% меньше
расчетного значения, что обусловлено крупномасштабным
изменением структуры потока в МГД-канале (появление
псевдоскачка, отрывных зон и т.п. [Губарев А.В., Тынни-
ков Ю.Г., 1983; Бреев В.В. и др., 1988]). Возникновение
отрывных явлений связано с появлением положительного
градиента давления в канале, что приводит к потере
устойчивости течения в пограничном слое, в первую оче-
редь, на катодной стенке МГД-канала в условиях разви-
того дугового режима протекания тока. При положитель-
ном градиенте давления происходит расплывание локаль-
ных зон отрыва и их слияние в макроскопическую зону
отрыва пограничного слоя, на которой формируется возму-
щение сверхзвукового течения в ядре потока. Сверхзвуко-
вой двухфазный поток сохраняет устойчивость при значе-
ниях положительных продольных градиентов давления до
Х7хР ~ 7 • 105 Па/м. Пограничные слои на изоляционных
стенках МГД-канала также устойчивы к отрыву при указан-
ных значениях V-cP. Пространственная структура потока в
ГТ (характерный профиль ГТ приведен на рис.XI. 1.26) при
Рис. XI. 1.26. Схема газодинамического тракта МГДГКД типа «Памир».
МГД-взаимодействии качественно отличается от чисто ги-
дродинамического течения. Силовое и энергетическое воз-
действие на поток имеет объемный характер и зависит от
силы F = jB и плотности мощности ЛГуд = jE (или джо-
улева тепловыделения у2/с). Силовое воздействие магнит-
ного поля на поток в доэлектродной зоне незначительно.
Под действием электромагнитных сил в зоне электродов
симметрия потока относительно плоскости у = 0 нару-
шается. Распределение давления вдоль стенок ГТ носит
неравномерный и явно выраженный колебательный харак-
тер. Масштаб неоднородностей вдоль оси составляет 1-2
поперечных размеров ГТ, а по амплитуде до 30%. При но-
минальном режиме работы давление на катоде всегда выше,
а температура и электрическая проводимость ниже, чем
на аноде. Поперечные (по оси у) неоднородности параме-
тров газа, особенно электрической проводимости, скорости
и давления могут на выходе из канала достигать десятков
процентов. По мере увеличения МГД-взаимодействия волна
сжатия смещается вверх по потоку и трансформируется в
систему косых ударных волн и связанную с ней область
отрывного течения («псевдоскачок»). За ударной волной
поток оказывается сильно неоднородным в поперечном се-
чении канала, причем давление на катоде может примерно
в 2 раза превышать давление на аноде. Если давление вы-
равнивается на расстоянии 2-3 калибров за ударной вол-
ной, то неоднородности остальных параметров изменяются
сложным образом и выносятся в диффузор. Предельное
положение «псевдоскачка» в ГТ соответствует режиму ко-
роткого замыкания, обычно находится на входе в канал и
занимает 1-2 калибра. Перетекание тока между проводя-
щими элементами ГТ приводит к локальному повышению
температуры, электрической проводимости, теплового по-
тока в стенку и к изменению распределений электрических
полей и токов. Этот эффект может привести к локальным
разрушениям стенок. Существенное влияние на процессы
в канале и его ресурс оказывают особенности двухфазного
течения. Распределение частиц А'-фазы по размерам из-
меняется по длине газодинамического тракта. Они состоят
преимущественно из окислов металлов, образующихся при
сгорании металлизированного плазмообразующего топлива.
Массовая доля частиц мелких фракций в процессе уско-
рения потока в сопле уменьшается в пять и более раз, а
крупных сильно возрастает, что приводит к росту харак-
терных размеров частиц. Основное изменение спектра ча-
стиц происходит в до- и трансзвуковой частях сопла (до
сечения с относительным расширением F/FKp ~ 1,2, где
М a l, 1), коагуляция и дробление частиц в сверхзвуко-
вой части сопла и МГД-канале существенного значения не
имеют. В МГД-канале происходит торможение сверхзвуко-
вого потока газовой фазы, что приводит, начиная с опре-
деленного расстояния от входа, к обращению направления
взаимодействия между газом и частицами: частицы начи-
нают опережать газ и увлекать его за собой с помощью сил
трения, т.е. в газе сила трения оказывается направленной
против действия магнитной силы. Поскольку в сопле про-
исходит осевая фокусировка частиц, это приводит к обра-
зованию толстых (~ 10% от поперечного размера) присте-
ночных слоев газа с повышенной скоростью и понижен-
ными (в несколько раз) значениями концентрации частиц,
температуры и электропроводности относительно их зна-
чений на оси. Инерционное выпадение частиц на стенки
ГТ зависит от параметров двухфазного потока и профи-
лей до-, транс- и сверхзвуковой частей сопла. При малых
углах выпадения жидких частиц А’-фазы (< 3°) эрозион-
ное разрушение керамических стенок ГТ играет незначи-
тельную роль по сравнению с их термическим разруше-
нием [Бреев В.В. и др., 1988]. Оптимальный профиль
сверхзвукового сопла для МГД-генератора на двухфазном
рабочем теле должен включать предельно короткую и кру-
тую дозвуковую часть, трансзвуковой фокусирующий уча-
сток, плавно сопрягающийся с удлиненной сверхзвуковой
частью, выходной участок которой является продолжением
линейного МГД-канала вверх по потоку. Такой профиль
обеспечивает минимальное инерционное выпадение частиц
К-фазы на стенки и тем самым повышает ресурс газодина-
мического тракта. Температурная неравновесность между
газом и частицами зависит от распределения температуры
газа в канале. Например, малые и большие частицы могут к
выходу из МГД-канала оказаться в тепловом равновесии с
газом. Это объясняется быстрой релаксацией температуры
мелких частиц к температуре газа и увеличением темпера-
туры газа в канале до температуры медленно остывающих
крупных частиц. В МГД-генераторах на двухфазном ра-
бочем теле тепловая и кинетическая энергия переносятся
газовой и /.-фазой. В сверхзвуковых МГД-генераторах про-
исходит преобразование в основном кинетической энергии
обеих фаз потока (Т = const) в электрическую. Элек-
тродинамические процессы в МГД-генераторах определяют
течение в ядре потока и пограничных слоях, тепломассооб-
мен, приэлектродное падение напряжения, ресурс электро-
дов и изоляторов, электрическую прочность элементов газо-
динамического тракта МГД-генераторов, топологию инду-
цированного магнитного поля и, следовательно, эффектив-
ность и надежность МГД-генераторов. Распределение по-
лей и токов, а также утечек тока нелинейно зависят от
степени нагружения МГД-канала. На входе и выходе из
МГД-канала образуются токовые вихри, структура и цен-
тры которых определяются интенсивностью утечек, потен-
циалами анода и катода, распределением индукции магнит-
ного поля. Заметное отличие от одномерного распределе-
ния электрического поля происходит на расстояниях ближе
0,5 калибра от края сплошного электрода. В этих же обла-
стях нарушается монотонность в распределении плотно-
сти тока, причем вследствие краевого эффекта и эффекта
Холла на верхнем (по потоку) конце анода и нижнем конце
катода происходит концентрация тока, плотность которого
может в 2-4 раза превысить значения в средней части МГД-
канала. Распределения плотностей тока и электрического
поля резко изменяются в области ударных волн и отрыв-
ных течений в МГД-канале. Оптимизация расположения
электродов позволяет исключить крупномасштабную кон-
центрацию тока на краях, приводящую к их разрушению,
свести к минимуму утечки тока при сохранении уровня
электрической мощности и увеличить ресурс газодинами-
ческого тракта генератора. В самовозбуждающихся МГД-
генераторах происходит многократное усиление малой на-
чальной магнитной энергии, запасенной в системе началь-
ного возбуждения (СНВ). Переходные процессы во внеш-
ней цепи и магнитной системе являются, в силу соотно-
шения характерных времен, квазистационарными по отно-
шению к электро- и газодинамическим процессам в МГД-
канале. Условие самовозбуждения для простейшей электри-
ческой схемы (рис. XI. 1.27) МГД-генератора можно оце-
нить с помощью уравнения
/ 1
I(t) = 10 ехр( У [т (4)]-1 dt
'о
где 10 — начальный ток; г =Ьы/(ут/1 — 7?м) = Дм/£ф —
мгновенное значение постоянной времени системы, а сред-
нее значение т является характерным временем возбужде-
ния. МГД-генератор будет возбуждаться (di/dt > 0, т > 0)
при условии £ф = aMuh — КДааЬ,) — AR3 — R.., > 0, где
ДЯэ = &V3/I. Условие самовозбуждения можно записать
в энергетическом виде: Уг/(/Ям) N3/QK > 1, где <QM =
I2Rm — энергия, диссипируемая в магнитной системе. В
реальных условиях увеличение тока и магнитного поля
приводит к перестройке
сверхзвукового течения и
изменению вида ВАХ. При
этом ток насыщается и до-
стигает предельного значе-
ния /пред, а напряжение про-
ходит через максимум и
также выходит на устойчи-
вое стационарное значение.
Из условия самовозбуждения
следует, что МГД-генератор
Рис. XI. 1.27. Простейшая схема са-
мовозбуждаюшегося МГДГКД.
с типичными параметрами
и геометрическими разме-
рами будет возбуждаться при
<т > 20 Ом-1 • м-1. Из приведенных соотношений следует:
с ростом комплекса сти2 плазмы, масштаба (расхода) МГД-
генератора условия самовозбуждения улучшаются; параме-
тры магнитной системы и материал обмотки (его удельная
электрическая проводимость) имеют определяющее значе-
ние для самовозбуждения; величина ДЦ определяет по-
роговое значение начального тока, при котором возможно
самовозбуждение. В МГДГ типа «Памир» пороговое значе-
ние начального тока составляло около 5 кА, а характерное
время самовозбуждения — порядка 1 с. На определенной
стадии (4 = 4кр) процесса самовозбуждения происходило
сильное торможение сверхзвукового потока, приводящее к
появлению ударной волны на выходе из канала. Дальней-
шее возбуждение (4 > 4кр) приводило к смещению ударной
волны к входу в МГД-канал, (сопровождаемому к тому же и
явлениями отрыва пограничного слоя), и к насыщению тока
за время (4 — 4кр) «0,5 с. Это явление получило название
газодинамической стабилизации электрических характери-
стик МГД-генератора (соответствующий режим течения в
МГД-канале называется режимом газодинамического «запи-
рания»). Однако энергетические характеристики в режиме
газодинамической стабилизации оказываются на 35% ниже
максимальных (при t ~ 4кр). Эффект газодинамической
стабилизации используется в геофизических двухканаль-
ных МГД-установках для получения постоянного во вре-
мени тока. Изменения электродинамических величин (Е, j,
V, I и т.д.) в МГД-канале можно считать «мгновенными»
по отношению к характерному времени газодинамических
процессов 4Г « Гк/и (времени пролета), за которое проис-
ходит смена плазмы в объеме МГД-канала. Нестационарные
процессы, протекающие в электрической цепи и возника-
ющие при подключении фарадеевского МГД-генератора со
сплошными электродами к омической нагрузке, происходят
за время, в несколько раз превышающее 4Г, а при сбросе на-
грузки — за время, близкое к пролетному. Сверхзвуковое
течение и электрические характеристики фарадеевского
МГД-генератора оказываются устойчивыми по отношению
к плоским и двумерным возмущениям (пульсациям) пара-
метров плазмы достаточно большой амплитуды (~ 10%
по давлению и температуре), но не приводящей к кризису
течения. Эти возмущения в целом остаются локализован-
ными и выносятся из МГД-канала со скоростью (и — а3)
(за исключением пульсаций давления), а их амплитуды
практически не усиливаются (as — скорость звука в по-
токе). Турбулентные пограничные слои в ГТ оказывают
количественное, а в случае их отрыва и качественное вли-
яние на характеристики МГДГКД. Хотя пограничные слои
в крупномасштабных МГД-генераторах не смыкаются на
выходе из канала, они занимают значительную часть его
поперечного сечения. Развитие и структура турбулент-
ных пограничных слоев на электродной и изоляционной
стенках линейного МГД-канала различаются качественно
[Бреев В.В. и др., 1988]. С ростом МГД-взаимодействия
толщина динамического пограничного слоя на электродной
стенке увеличивается в 2-3 раза, наполненность профиля
скорости уменьшается, и при достижении распределения
и ~ у/у происходит отрыв пограничного слоя. Контракция
тока, особенно на кромках электрода, способствует де-
стабилизации пограничного слоя на электродах. Профиль
температуры, напротив, становится более наполненным,
что приводит к росту (до 40%) теплового потока на входе
в канал фарадеевского МГД-генератора по сравнению со
случаем чисто газодинамического течения. Увеличение
шероховатости стенки, вдув газов через поверхность спо-
собствует отрыву пограничного слоя и его смещению вверх
по потоку. Отсос пограничного слоя при его относитель-
ном расходе около 10-3 приводит к уменьшению толщины
пограничного слоя, увеличению наполненности профилей
скорости и температуры и тем самым к предотвращению
отрыва пограничного слоя и, следовательно, к росту эф-
фективности преобразования энергии. При нагружении
МГД-генератора профиль скорости в пограничном слое на
изоляционной стенке становится более наполненным, а его
отрыв возможен только при наличии вдува газа. Профиль
температуры оказывается менее наполненным, но тепловой
поток и коэффициент теплоотдачи превышают их значе-
ния для случая чисто газодинамического течения. Режимы
протекания тока на электрод можно условно разделить
на неконтрагированный (диффузный), характеризующийся
относительно однородным распределением плотности тока
по поверхности электрода, микродуговой и развитый ду-
говой. При микродуговом режиме в приэлектродном слое
газа образуется система малых дуг диаметром ~ 0,1 мм, а
на поверхности электрода — дуговых пятен с плотностью
10-100 см-2 и плотностью тока в пятне до 102 А • см-2.
В общем случае эти пятна могут перемещаться по по-
верхности с разной скоростью и в разных направлениях,
исчезать и возникать заново. При дальнейшем увеличении
средней плотности тока на электрод происходит переход
к развитому дуговому режиму, когда весь ток сосредота-
чивается в небольшом количестве (1-10 дуговых пятна
на 1 см2) дуг диаметром ~ 1 мм с плотностью тока до
104 А • см-2 в них. Наиболее полно экспериментально
и теоретически исследованы неконтрагированный режим
протекания тока и условия контракции, которая возни-
кает в результате развития неустойчивости в тех областях
газового разряда, где плотность джоулева тепловыделения
становится сравнимой с энтальпией потока. Ввиду сложно-
сти приэлектродных процессов к настоящему времени не
созданы надежные физические модели и методы расчета
приэлектродного падения напряжения Д14 даже при диф-
фузном режиме разряда. Эксперименты показывают, что
интегральное значение ДИ, зависит от многих факторов
и для его описания используются эмпирические зависимо-
сти. С увеличением jy происходит рост как ДИ, так и
ДИ, который для диффузного разряда имеет вид, близкий
к линейной зависимости. При этом абсолютные значения
ДИ и ДИ отличаются незначительно, но, как правило,
катодное падение выше анодного. При дальнейшем уве-
личении jy в области плотности тока, которая называ-
ется критической (jKp), происходит насыщение величины
ДИ- Такое насыщение ДИ обусловлено переходом не-
контрагированного разряда в микродуговой. Дальнейший
рост плотности тока приводит к развитому дуговому ре-
жиму протекания тока на катод, что обычно сопровожда-
ется некоторым уменьшением ДИ- Начиная с некоторой
области критических плотностей токов, темп роста анод-
ного падения напряжения заметно замедляется. Суммарное
приэлектродное падение напряжения ДИ = ДИ + ДИ
(рис. XI. 1.28) в инженерных расчетах представляют в виде
кусочно-линейной функции:
ДИ = Aj/jKp при j < jKf
и ДУЭ = А = const при
j > Jkp- Эмпирические
константы зависят от многих
факторов: масштаба МГД-
канала, типа топлива и со-
става плазмы, температуры и
материала электрода, состо-
яния его поверхности и мас-
сообмена, пленки шлака и
Рис. XI. 1.28. Зависимость приэлек-
тродного падения напряжения от
плотности тока и индукции магнит-
т.п. Например, для МГДГКД ного поля-
на ТПТ с присадкой солей цезия для «горячих» электродов
jup = 5 — 8 А - см-2, ДИ = 50-100 В [Бреев В.В. и др.,
1988]. При использовании топлив с присадкой солей ка-
лия величина А заметно (на 20-30%) увеличивается, a jKp
уменьшается на 30-50%. Очевидными способами уменьше-
ния приэлектродного падения потенциала являются приме-
нение «горячих» электродов и различные приемы уменьше-
ния толщины пограничного слоя, а также внедрение элек-
тродов в ядро потока. В сверхзвуковых МГД-генераторах,
когда расчетный режим выбирается с заметным торможе-
нием потока, пограничный слой обычно сильно нарастает
по длине канала, что приводит к сильному увеличению
ДИ- Снижение толщины пограничного слоя и, как след-
ствие, ДИ можно обеспечить его отсосом на выходном
участке канала. Относительно холодный пограничный слой
приводит к некоторому снижению утечек тока на входе в
канал МГД-генератора и на выходе из него (ослаблению
продольного краевого эффекта), а также способствует вы-
равниванию плотности тока вдоль токосъемных электро-
дов, т.е. уменьшению концентрации тока, обусловленной
эффектом Холла. В случае холодного пограничного слоя
заметно повышается приэлектродное падение напряжения и
обычно развивается дуговой характер протекания тока, что
приводит к эрозии электродов. Использование дискретных
электродов в виде штырей или ребер обеспечивает «проты-
кание» холодного пограничного слоя, однако, шунтирует
часть тока, генерируемого в окрестности электрода. По-
этому существует некоторое оптимальное значение проник-
новения дискретных электродов в поток (меньшее толщины
пограничного слоя). Экспериментально установлено, что в
случае охлаждаемых электродных стенок применение дис-
кретных электродов при умеренных плотностях тока (до
10 А • см-2) позволяет снизить ДИ примерно в два раза.
Ресурс неохлаждаемых фарадеевских МГД-каналов на ТПТ
находится на уровне ~ 50 с (5 пусков) [Бреев В.В. и
др., 1988; Волыхин А.М. и др., 1993] и определяется в
основном термохимической эрозией изоляционных мате-
риалов. Больший ресурс — до 100 с (10 пусков) может
быть обеспечен, в частности, за счет пастообразного охла-
ждения [Sergeyenko М.М. et al., 1992]. Ввиду различия
конструкций и применяемых материалов, а также условий
течения тепловые процессы и характер разрушения стенок
сопла, электродных и изоляционных стенок МГД-канала и
диффузора различаются качественно. Тепловые процессы, в
противоположность электро- и газодинамическим, не успе-
вают установиться в течение работы МГДГКД, и их дли-
тельность может на несколько порядков превышать время
импульса. Для типичных условий характерное время на-
грева огневых поверхностей электродных стенок из графита
В-1 до 2000 К составляет ~ 2 с, тепловой поток на входе
500-800 Вт • см-2. Время термализации графита и медной
подложки составляет ~ 20 с, а температура термализации
и 1100 К [Асиновский Э.И. и др., 1997]. Характер из-
менения температуры поверхности изоляционной стенки из
керамики (AI — В — N+Si.iO.») оказывается подобным стенке
из графита в аналогичном сечении. Однако к моменту вре-
мени t й 4 с при температуре стенки около 2200 К на-
чинается термическое разрушение композиционной кера-
мики, скорость которого в фарадеевском МГД-генераторе
типа «Памир» составляет ~ 0,2 мм/с (время термализа-
ции составляет 120 с, температура термализации ~ 700 К).
Разрушение стенок газодинамического тракта происходит
в основном в результате их взаимодействия с двухфазным
сверхзвуковым потоком продуктов сгорания в условиях не-
стационарных тепловых процессов. При отсутствии проте-
кания тока через поверхность стенки это взаимодействие
включает конвективный и лучистый теплообмен, термохи-
мическое разрушение материала стенки, механическое и
тепловое взаимодействие потока частиц К-фазы при их
инерционном выпадении. В нестационарном процессе та-
кого взаимодействия двухфазного потока со стенкой можно
выделить три стадии: нагрев стенки из начального состоя-
ния и образование устойчивого слоя шлака; теплообмен в
условиях существования устойчивого слоя шлака; конвек-
тивный тепломассообмен, тепловое и механическое взаи-
модействие потока частиц К-фазы непосредственно с ма-
териалом стенки.
5. Обоснование применения МГДГКД в геофизике. С
появлением МГДГКД существенно расширились возможно-
сти электромагнитных методов исследования земной коры.
Круг основных задач, решаемых с помощью мощных ис-
кусственных энергоисточников, включает в себя: крупно-
масштабное изучение глубинного строения земной коры
и верхней мантии; прогнозирование землетрясений в наи-
более сейсмоопасных зонах; поиск полезных ископаемых,
прежде всего, нефти, газа, рудных материалов на больших
глубинах в континентальной части; нефте- и газоразведка
на шельфе океанов, в том числе в труднодоступных за-
полярных районах, и ряд других. Электромагнитные ме-
тоды отличаются большим разнообразием: они основаны на
использовании постоянного, гармонически меняющегося и
ступенчато меняющегося токов, а также их сочетаний. Про-
гресс в развитии электромагнитных исследований зависит
от решения следующих основных задач: повышения глу-
бинности исследований, увеличения разрешающей способ-
ности и детальности методов, а также производительности
работ при одновременном снижении их стоимости.
Принципиальная схема электромагнитного зондирова-
ния представлена на рис. XI. 1.29. Существуют два под-
хода к задаче электромагнитного зондирования. Первый
основан на идее использования мощного одиночного им-
пульса. В этом случае можно в полной мере реализовать все
преимущества технологии, связанной с выбором момента
зондирования, когда естественное поле имеет минималь-
ные значения, эффективной методикой подавления помех
естественного происхождения, дистанционного управления
многоканальными приемными станциями. Другой подход
основан на использовании обычных, более дешевых гене-
раторных установок. В этом случае может потребоваться
длительный сеанс зондирования, особенно в случае низко-
омных разрезов. При длительных сеансах эффективность
методики подавления естественных помех может оказаться
Рис. XI. 1.29. Принципиальная схема электромагнитных зондирований зем-
ной коры. На переднем плайе — МГД-комплекс, включающий в себя
МГД-энергоблок, машину управления и машину с коммутирующими устрой-
ствами. Нагрузка представляет собой электрический диполь длиной 3 км.
Регистрирующие устройства приемных станций расположены в кузове авто-
мобиля, датчиком электрического поля служит диполь длиной 0,5-1 км. В
полевых экспериментах зачастую измеряются также компоненты возбужда-
емого магнитного поля (датчики магнитного поля не показаны).
существенно ниже. Технология одиночных импульсов мо-
жет дать значительные преимущества прежде всего в усло-
виях многоканальных регистрирующих систем (100-200 и
более одновременно работающих каналов), поскольку она
позволяет значительно упростить приемные станции, суще-
ственно ограничить время наблюдений, во много раз рас-
ширить площадь наблюдений от одного источника [Вели-
хов Е.П. и др., 1983]. Для получения надежной информа-
ции об особенностях глубинного геоэлектрического разреза
нужны высокие точности измерения сигналов на фоне есте-
ственных и промышленных помех. Информативные глу-
бины ht, вообще говоря, растут с уменьшением частоты
первичного поля и увеличением расстояния между источ-
ником и приемником г. Для постоянного тока примерно
выполняется соотношение ht = 0,5 г. Отсюда легко оце-
нить, что требуемые моменты диполей Мд ~ г3 ~ hl
(под дипольным моментом в геофизике понимают произве-
дение тока на длину IL для электрического диполя либо
произведение тока на площадь рамки IS для магнитного
Таблица XI. 1.2
Тип структуры (геофизическая задача) Характерная глубина h', км Удельное электрическое сопротивление р\, Ом м Длительность импульса тока t™in, с Электрический диполь J £, А • м Магнитный диполь Мн, А • м2
Земная кора, платформы и шиты (исследование глубинного геоэлектрического разреза) 30-100 103-104 0,1-10 3 106-3 • 106 3 • 101о-3 1042
Горные системы (прогноз землетрясений) 15-30 102-103 0,1-10 3 • 106-3 • ю7 3 • 109-3 • Ю10
Осадочные чехлы (структурная нефтеразведка) 3-8 3-30 1-20 3 • 106-3 • ю7 10®-5 109
Рудоносные районы (поиск рудных месторождений) 1-3 10-103 0,1-1 103-104 106-5 • 107
Континентальные шельфы (поиск полезных ископаемых) 1-10 1-10 1-102 106-107 5 107- 109
диполя.) Поскольку электрическое сопротивление кабеля
диполя 7?к ~ L2/D*, где £>к — масса проводника кабеля,
требуемое напряжение источника UT = RKI ~ Mg/DK, а
требуемая мощность Лгг = 1Л1 ~ Ml/Di ~ h^/DK. Таким
образом, необходимая для глубинных электромагнитных
зондирований мощность источника тока растет с глубиной
в шестой степени. Если длительность импульса тока такова,
что глубина скин-слоя близка к требуемой глубине зондиро-
вания, то энергия, которая должна быть передана источни-
ком в диполь, имеет порядок Wg = 7Vr • t„ ~ /г»/PkDk, где
Ркс — среднее (кажущееся) удельное сопротивление среды.
Оценки показывают, что для изучения земной коры до глу-
бин 10-20 км необходимы длительности импульсов 3-10 с
и энерговклады и 102 МДж. Это означает, что необходи-
мую детальную информацию о глубинном геоэлектрическом
разрезе можно получить в одном сеансе измерений длитель-
ностью до 10 с при использовании генератора с отдаваемой
в полезную нагрузку мощностью 10 МВт. В табл. XI. 1.2
приведены перечень основных электроразведочных задач,
представляющих наибольший интерес, и типичные требо-
вания к источникам одиночных импульсов применительно
к каждой из этих задач [Велихов Е.П., Зейгарник В.А.,
1985]. Подавляющее большинство геофизических задач и
геоэлектрических ситуаций не требуют более длительных
импульсов, чем 10 с. Большие длительности могут потре-
боваться для ряда специфических задач, а также при рас-
ширении номенклатуры геофизических методов. Формулы
для дипольных моментов излучателей имеют вид:
Мн = weiDK.S/(RiD,i + 4TrpKpKwS),
j — £r I DkRk
RK + Ri + йз V Рг7к ’
где S — площадь витка магнитного диполя; w — число
витков; и рк — удельное сопротивление и удельная масса
проводника кабеля; Ri, RK и 7?з — внутреннее сопроти-
вление генератора, сопротивление кабельной нагрузки и
заземлений, £>к — масса кабельной нагрузки, et — эдс
генератора. Для получения больших моментов требуется
генератор, обеспечивающий большое напряжение и малое
внутреннее сопротивление, и соответственно малое со-
противление кабельной нагрузки (что достигается исполь-
зованием большого количества проводника на создание
излучающего диполя), а также необходимо минимальное
сопротивление заземления. В известной мере эти требо-
вания являются противоречивыми, поскольку эффективное
согласование генератора с нагрузкой сопровождается утя-
желением и усложнением кабельной нагрузки. Поэтому
необходима оптимизация генераторного комплекса в це-
лом, учитывая при этом кабельную нагрузку и технологию
ее эксплуатации.
6. Геофизические МГДГКД. Применение в практике
электромагнитных исследований нашли МГД-установки
«Памир-1», «Памир-2», «Север-1», «Урал», «Хибины»,
«Прогноз-1», генерирующие мощность до 60 МВт в те-
чение промежутка времени 2-10 с. Идея использования
таких МГД-генераторов была выдвинута в начале 70-х го-
дов Е.П. Велиховым. Созданные импульсные геофизиче-
ские МГД-генераторы обладают уникально высокими удель-
ными энергетическими показателями (свыше 0,5 МВт на
тонну конструкции) и следующими характеристиками:
расход продуктов сгорания 25-70 кг/с;
мощность 15-60 МВт;
выходное напряжение 1-1,5 кВ;
внутреннее сопротивление 0,03 Ом;
электрическая энергия, отнесенная к единице массы
топлива (удельный знергосьем) 0,6 МДж/кг
В табл. XI. 1,3 приведены параметры МГД-установок,
нашедших свое применение в геофизической практике в
составе стационарных комплексов («Памир-1», «Урал»,
«Прогноз-1», «Хибины»), и в составе транспортабельных
комплексов («Памир-2» и «Север-1»),
Реальные возможности МГД-установок, за исключением
установки «Хибины», были использованы далеко не пол-
ностью, что обусловлено неудовлетворительным согласова-
нием нагрузки с внутренним сопротивлением генератора.
Была разработана и испытана еще более крупная МГДГКД
«Сахалин». Мощность установки достигала 500 МВт, вы-
ходное напряжение — 1,4-2,6 кВ, масса установки (без
нагрузки) — 50 т. Наиболее широкое применение в геофи-
зической практике нашла установка «Памир-2». В состав
этой установки (рис. XI. 1.30) входят: система начального
возбуждения (СНВ); магнитная система (МС), включаю-
щая в себя четыре секции типа ИМ-114-1; два идентич-
ных блока преобразования (канала) типа ИМ-112-1; ге-
нераторы плазмы типа ГП-77; балластное сопротивление;
коммутирующие устройства; системы управления и измере-
ния. Наличие в составе МГДУ двух каналов, а также воз-
можность перекоммутации секций электромагнита после-
довательно или последовательно-параллельно друг с дру-
Таблица XI. 1.3
Параметр «Памир-1» «Север-1» «Прнкаспнй» («Памнр-2») «Урал» «Прогноз-1» («Урал») «Хнбнны»
Мощность в согласованной нагрузке, МВт 16 16 16 30 30 40
Сопротивление согласованной нагрузки, Ом 0,05 0,05 0,03 0,03 0,03 0,03
Напряжение, В 1350 1350 800 600 600 2000
Сопротивление реальной нагрузки, Ом 17 0,3 0,13 0,03 0,4 0,1
Ток в реальную нагрузку, кА < 1 <4,2 <7 <40 <2,2 <20
Реальный момент: Электрический, А-м Магнитный, А м2 5 106 5 -107 108 5-1О10 41О10 6,6 10G ~1014
Длительность импульса тока, с 2 н 7 2 н 7-9 2 н 7-8 1,5 3 н 8 3 н 7-9
Масса установки, т 15 25 25 20 20 40
Масса нагрузки (диполя), т 10 40 100 40 40 200
гом создают довольно широкие возможности построения
различных принципиальных схем установки в зависимо-
РУ2
ЗМ1 ТМ TH Н2
Рис. XI. 1.30. Принципиальная электрическая схема МГДГ «Памнр-2»:
ЭМ — электромагнит; ЗМ — замыкатели; РУ — размыкатели; БК — ба-
тарея конденсаторов; ТК — электромагнит; TH, ТМ, НК — датчики тока
и напряжения; ЗУ — зарядное устройство; Hl, Н2 — клеммы подключе-
ния нагрузки; К — МГД-каналы; ГП — генераторы плазмы, В — диодные
вентили.
сти от сопротивления нагрузки и требований к амплитуде
и форме импульса. Основные параметры каналов, гене-
раторов плазмы, магнитной системы и СНВ приведены в
табл. XI. 1.4. Если энергетический комплекс аи2 соста-
вляет около 220 (Ом-1 • м-1) • (км • с-1)2, то раздельная
схема не может быть использована, так как становится не-
возможным самовозбуждение от одного канала. В этих слу-
чаях могут быть использованы комбинированные схемы, в
которых самовозбуждение осуществляется от обоих кана-
лов, включенных параллельно или последовательно, а по
окончании процесса самовозбуждения нагрузка подключа-
ется либо к обоим указанным блокам, либо к одному из
них, с переходом другого на режим питания электромаг-
нита. Возможны и другие электрические схемы соединений
каналов, электромагнита и нагрузки. На основе ВАХ МГД-
канала в режиме независимого возбуждения (рис. XI.1.25)
рассчитываются ВАХ установки в режиме самовозбужде-
ния. Длительность переднего фронта импульса зависит, в
основном, от постоянной времени нагрузки t„ = LH/RH,
где L„ и Л,, — индуктивность и омическое сопротивление
нагрузки. Длительность отсечки (среза) импульса определя-
ется либо длительностью спада давления в конце работы
генератора плазмы (в этом случае длительность среза не
превышает 0,3 с), либо постоянной времени нагрузки tH,
если в цепи нагрузки установлен дополнительный размы-
катель (РУ1 на рис. XI. 1.30). Длительность среза импульса
можно существенно уменьшить, если это требуется из ме-
тодических соображений, путем включения в схему специ-
ального дополнительного сопротивления, на которое раз-
Таблица XI. 1.4
Параметр Значение
Канал ИМ-112
Сеченне канала на входе в разгонную зону, мм 68 X 113,5
Сеченне канала на входе в электродную зону, мм 161 х 158
Сеченне канала на выходе нз электродной зоны, мм 259 х 158
Длина электродной зоны, мм 1000
Параметры потока на входе в электродную зону
скорость, м/с 2064
давление, 10э Па 3,6
температура, К 2900
число Маха 2,4
интегральная проводимость. Ом-1 • м-1 50
подвижность электронов, Тл”1 0,17
энергетический комплекс, (Ом-1 • м”1) • (км • с-1)2 220-280
Генератор плазмы ГП-77
Критическое сеченне сопла, см2 73,4
Давление в камере сгорания, МПа 4
Температура в камере сгорания, К 3860
Массовый расход, кг/с 28,3
Электромагнит
Число катушек 3
Общее число секций 4
Расстояние между катушками (по меди), мм 320
Номинальная индукция в центре канала, Тл 2,65
Индуктивность электромагнита, мГн 7,6; 30, 6”
Омическое сопротивление электромагнита, мОм 9,5; 38”
Масса обмотки, т 30
Система начального возбуждения
Энергия конденсаторов, МДж 0,1
Ток начального возбуждения, кА 5,1; 2, 55‘
*) Первое значение в таблице соответствует параллельно-последовательной,
второе — последовательной схеме соединения секций электромагнита.
ряжается накопленная в индуктивности нагрузки энергия.
Крутизна среза будет определяться допустимой электриче-
ской прочностью изоляции элементов конструкции. Алго-
ритм работы установки следующий. По команде «Пуск»
дистанционно воспламеняются заряды твердого топлива в
генераторах плазмы ГП1 и ГП2. Через заранее установлен-
ное время задержки (его значение зависит от энергетиче-
ских характеристик конкретной партии топлива и конкрет-
ной модификации электрической схемы установки, типич-
ное значение составляет 0,3 с), необходимое для прогрева
электродов и достижения ими необходимой эмиссионной
способности, на электромагнит через замыкатель ЗМ1 и
вентиль В1 разряжается конденсаторная батарея БК си-
стемы начального возбуждения, создавая в рабочем объеме
МГД-каналов К1 и К2 начальное поле (постепенно нара-
стающее до 0,25-0,3 Тл). В этот момент МГД-каналы уже
в состоянии «подхватить» ток в магните. Когда генериру-
емое каналами напряжение превысит напряжение конден-
саторной батареи, появится ток через вентиль В2 и, как
следствие, выработается сигнал на срабатывание замыка-
теля ЗМ2, который зашунтирует В2. В результате образу-
ется электрическая цепь, в которую включены МГД-каналы
и электромагнит. Происходит переход от режима началь-
ного возбуждения к режиму самовозбуждения. За счет са-
мовозбуждения ток в магните экспоненциально возрастает.
На определенной стадии процесса самовозбуждения про-
исходит замыкание, то есть подключение дипольной на-
грузки. По достижении определенной силы тока в элек-
тромагните по сигналу от датчика магнитного поля (или
реле времени) подается сигнал на размыкатель РУ2, кото-
рый включает в цепь магнита стабилизирующее балласт-
ное сопротивление, что обеспечивает выход на номиналь-
ный режим работы. Все это время нагрузка находится
в подключенном на щины МГД-канала состоянии. При-
мерно за 0,3 с до окончания процесса горения по заданной
программе (временным установкам) происходит отключе-
ние диполя-нагрузки с помощью размыкателя РУ1. При
этом энергия, запасенная в индуктивности диполя, рассеи-
вается через вентиль нагрузки на добавочном сопротивле-
нии (оба эти элемента на схеме объединены в блок защиты
нагрузки БЗ). Если не предъявляется специальных требо-
ваний к крутизне среза импульса тока в нагрузке, размы-
катель РУ1 и добавочное сопротивление вместе с вентилем
БЗ могут быть исключены из схемы. Тогда токовый им-
пульс заканчивается одновременно с завершением работы
МГД-генератора, а накопленная в индуктивности энергия
рассеивается в цепи, в которую входит МГД-канал. При
этом, как показал опыт, в канале пробойных явлений не
наблюдается. Возможно также включение нагрузки не с на-
чала процесса возбуждения, а с момента достижения током
в электромагните значения, близкого к номинальному. В
этом случае может быть обеспечен более крутой (~ 0,15 с)
передний фронт импульса, что бывает необходимо для ряда
геофизических приложений. После завершения работы ге-
нераторов плазмы, а следовательно и МГД-каналов, запа-
сенная в магните энергия через вентиль В1 рассеивается
на балластном сопротивлении Rs- Уровень начальной тем-
пературы заряда существенно влияет на уровень давления
в камере сгорания и время работы генераторов плазмы.
В качестве номинальных уровней давления в камере сго-
рания генераторов плазмы можно рассматривать значение
Гксном = 4 МПа, полученное в серии испытаний при тем-
пературе заряда 10-20°С. При этом номинальное время ра-
боты для генераторов плазмы ГП-77 составляет 9 с. Случай-
ные отклонения давления в генераторе плазмы для одной и
той же партии зарядов могут составлять до 6,4%. Если зна-
чение балластного сопротивления R& меньше номинального
и оно не обеспечивает стабилизацию тока магнита на неко-
тором номинальном уровне, будет иметь место переходный
саморегулирующийся процесс, в результате которого про-
исходит поддержание тока в нагрузке примерно на одном
уровне. Этому состоянию соответствуют круто спадающие
правые участки ВАХ на рис. XI. 1.25. Расчеты процесса са-
мовозбуждения (до включения нагрузки в цепь) показывают,
что эффекты магнитогазодинамического запирания МГД-
канала при сильном МГД-торможении потока, приводящие
к резкому завалу ВАХ, играют одновременно роль само-
регулирующего фактора, приводящего к насыщению тока
в электромагните. Максимум генерируемой МГД-каналом
мощности в режиме самовозбуждения приходится на режим
слабого магнитогазодинамического запирания МГД-канала
(начало спада генерируемого напряжения 14)- Номиналь-
ные режимы установки выбираются из условия приближе-
ния к режимам максимальной мощности источника, реали-
зуемым при работе канала в режиме без скачков уплотнения
(до начала запирания). При разработке генератора плазмы
для МГДГКД использовался опыт создания ракетных дви-
гателей на твердом топливе. Необходимо было увеличить
электропроводность на четыре порядка и обеспечить реали-
зацию энергетических характеристик твердого плазменного
топлива в генераторах плазмы. Решение первой задачи по-
требовало введения в состав топлива ионизирующих доба-
вок, содержащих соли цезия или калия, при одновременном
увеличении температуры сгорания от 3200-3400 К, харак-
терной для ракетного топлива, до 3700-3800 К. Вторая
задача предопределила разработку соответствующей кон-
струкции генераторов плазмы с применением специальных
термостойких материалов, обеспечивающей расчетные га-
зодинамические, внутрибаллистические и энергетические
характеристики. Используемое в генераторах плазмы топ-
ливо БП-10 имеет достаточно высокие прочностные свой-
ства, что обеспечивает его надежную работу при существен-
ных перепадах давления во время работы генератора. Заряд
ОИ-72 (масса 200 кг) генератора ГП-77 (рис.Х1.1.31) пред-
Рис. XI. 1.31. Твердотопливный генератор плазмы ГП-77 для МГДГКД типа
«Памир»: I — корпус: 2 — заряд ТПТ; 3 — воспламенитель; 4 — пиро-
патрон; 5 — стеклопластиковая труба; 6 — переднее дно; 7 — заднее дно;
8 — уплотнение; 9,10 — теплозащитное покрытие; II, 12 — вкладыши;
13 — мембрана; 14 — крышка; 75 — переднее опорное кольцо; 16 — зад-
нее опорное кольцо; 17, 18 — амортизаторы; 19 — втулка; 20 — крышка;
21 — штуцер датчика давления; 22 — подъемная серьга.
Рис. XI. 1.32. МГД-канал ИМ 112-5 для МГДГКД типа «Памир». 1 — вход-
ной вкладыш; 2 — электродные модули; 3 — задний фланец; 4 — силовая
оболочка; 5 — графитовый вкладыш; 6 — теплоизоляция; 7 — передний
фланец: 8 — электродная стенка: 9 — изоляционная стенка: 10 — токовы-
водящая шина; 11, 12 — керамические модули; 13 — токовывод; 14, 15 —
керамические модули. МГД-канал представляет собой короб прямоугольного
сечения, расширяющийся в направлении потока за счет раскрытия по элек-
тродным стенкам (рис. XI. 1.26). Входная зона выполняется из графита В1.
Выходная зона и изоляторные стенки полностью выложены ориентирован-
ным материалом МСП-41. Электродные стенки выполнены из отдельных
модулей, которые через подложку из МСП-41 связаны шпильками с мед-
ными токовыводящими шинами. Короб герметизирован стеклотканью, про-
листанной компаундом.
ставляет собой цилиндрический одноканальный моноблок
с торцами фигурной формы. Форма заряда выбрана из рас-
чета обеспечения минимального изменения поверхности го-
рения от свода и. следовательно, минимального изменения
FKC в процессе всего времени работы генератора. Каких-
либо аномальных явлений при многократном использова-
нии корпуса генератора плазмы не происходит, а некото-
рое увеличение площади критического сечения сопла по-
сле каждого испытания приводит к уменьшению давления
и расхода рабочего тела от пуска к пуску на несколько
процентов. Ресурс работы МГД-канала установки «Памир»
(рис. XI. 1.32) составляет 6-7 пусков в зависимости от ре-
жима работы и качества межпусковых реставрационных ра-
бот, затрагивающих в основном входную зону канала и
изоляционные стенки. Опыт эксплуатации геофизических
МГД-установок первого поколения в полевых условиях и
анализ разного рода геофизических задач, при решении ко-
торых использование МГД-установок было бы наиболее эф-
фективным, показали, что для геофизических приложений
необходимо: увеличить длительность импульса тока до 10 с
и более; улучшить согласование каналов МГД-генератора
с нагрузкой; повысить экономичность, надежность и про-
стоту эксплуатации установок с одновременным снижением
стоимости как самой установки, так и каждого пуска. В
случае работы МГД-генераторов на высокоомные нагрузки
(~ 1 Ом и более) целесообразно использовать высоковольт-
ные диагональные каналы. Создавать такие высокоомные
нагрузки значительно проще, так как для них требуется по-
чти в 10 раз меньше кабеля и не нужны сложные заземляю-
щие устройства. Кроме того, если время самовозбуждения
увеличить до 2-3 с, можно перейти от малоиндуктивных
магнитных систем «с воздушным сердечником» к магнит-
ным системам с ферромагнитным сердечником. Это, в свою
очередь, позволяет упростить и удешевить магнитную си-
стему (ценой ее утяжеления) и снизить затраты на само-
возбуждение до 15-20% (что в 3-4 раза меньше, чем для
МГДГКД с безжелезными магнитными системами). В це-
лом, такое решение должно привести к заметному улучше-
нию экономических показателей МГДУ. Именно оно было
положено в основу проекта МГД-установки «Памир-4» [Ве-
лихов Е.П. и др., 1983]. Для улучшения согласования
с нагрузкой двухканальных МГД-установок первого поко-
ления («Памир-2», «Хибины») может быть использована
комбинированная схема. Модернизация установок по этой
схеме заключается в замене одного фарадеевского канала
на диагональный. При этом в процессе выхода на режим
оба канала питают магнит, а в номинальном режиме фара-
деевский канал работает на магнит, а диагональный — на
нагрузку. Однако доля потребляемой магнитной системой
мощности в этих установках остается еще высокой. Такое
решение следует рассматривать лишь как путь модерни-
зации существующих МГД-установок первого поколения.
Другим методом согласования внутреннего сопротивления
МГД-генератора с сопротивлением нагрузки является при-
менение согласующих электротехнических устройств, на-
пример, импульсных преобразователей напряжения (реа-
лизовано в комплексе «Север-1»), На базе энергоблока
типа «Памир» за счет увеличения числа блоков и выбора
оптимальной электрической схемы можно создать и более
мощные установки. В МГД-установке «Памир-ЗУ» [Swal-
lom D.W. et al., 1996] использовались три канала, соединен-
ные последовательно-параллельно (рис. XI. 1.33). На этапе
самовозбуждения все три
канала работают на элек-
тромагнит. В установив-
шемся режиме все три
канала включены в цепь
питания электромагнита,
при этом два, которые
включены параллельно
друг другу, выдают энер-
гию также и в нагрузку.
Мощность, выдаваемая в
нагрузку сопротивлением
0,015-0,025 Ом, составила
Рнс. XI. 1.33. МГДГКД «Памир-ЗУ»,
изготовленный в рамках российско-
американского сотрудничества, на ис-
пытательном стенде в Подмосковье.
до 15 МВт. В середине
90-х годов была завершена разработка геофизической
МГД-установки нового поколения «Союз», рассчитан-
ной на мощность в нагрузке до 16 МВт (при токе на-
грузки до 10 кА) [Babakov Yu.P. et al., 1996], с суще-
ственно улучшенными технико-экономическими показате-
лями (рис. XI. 1.34). В этой установке используется пасто-
охлаждаемый канал. Исследования характеристик пасто-
охлаждаемых МГД-каналов были проведены на специально
разработанных каналах, близких по геометрии проточной
части к штатным каналам ИМ-112-5 для установок типа
«Памир» [Sergeyenko N.M. et al., 1992]. В этом канале
за счет пастообразного охлаждения защищается наиболее
уязвимый и теплонапряженный входной участок до элек-
тродной зоны. При этом используется комбинированный
способ тепловой защиты: продукты разложения пасто-
образного охладителя, образующиеся за счет интенсивного
теплоподвода на входном участке электродных стенок,
отводятся в атмосферу, выполняя функцию внешнего охла-
ждения. Наоборот, на входном участке изоляционных сте-
нок продукты разложения вдуваются в пограничный слой,
осуществляя внутреннее охлаждение. Такое решение позво-
ляет защитить изоляционные стенки от износа и избежать
Рис. XI. 1.34. МГДГКД «Союз» с улуч-
шенными технико-экономическими
показателями. Полная мощность уста-
новки 40 МВт. Эта установка ори-
ентирована на работу с нагрузкой со-
противлением 0,1—1 Ом и представляет
собой сверхзвуковой самовозбуждаю-
шнйся МГД-генератор фарадеевского
типа, выполненный по одноканальной
схеме с параллельным подключением
магнита и нагрузки к каналу. На-
грузка подключается через специаль-
ное электротехническое устройство,
которое не только согласует сопроти-
вления нагрузки и канала, но и ста-
билизирует выходные параметры, ком-
пенсируя их дрейф, обусловленный не-
стабильностю процессов в камере сго-
рания, МГД-канале и электрических
цепях. Удельный энергосъем с еди-
ницы расхода топлива 0, 9 МДж/кг.
мой конструкцией. Улучшить
также за счет оптимального
дополнительных приэлек-
тродных потерь, при этом
энергетические характери-
стики канала (при интен-
сивности вдува до 4% по
массе) практически не ме-
няются, так как продукты
разложения концентриру-
ются в достаточно тон-
ком погранслое и не вли-
яют на ядро потока. Тол-
щина погранслоя увели-
чивается незначительно (в
пределах 20%), а за преде-
лами участка вдува практи-
чески не отличается от той,
что имеет место на непро-
ницаемых стенках. Экс-
перименты на модельных
и натурных каналах по-
казали, что унос матери-
ала стенок при использова-
нии пастообразного охла-
ждения может быть умень-
шен в несколько раз по
сравнению с неохлаждае-
показатели МГДГКД можно
профилирования проточной
части газодинамического тракта МГД-канала. Это позво-
ляет увеличить съем мощности и организовать безотрывное
МГД-торможение рабочего тела, что было подтверждено
в экспериментах с каналом фарадеевского типа «Памир-
1ПЭ». В этих экспериментах в режиме независимого воз-
буждения удалось поднять удельный энергосъем с 0,35 до
0,6 МДж/кг [Асиновский Э.И. и др., 1997]. Кроме того,
такое оптимальное профилирование и совершенствование
конструкционных материалов входной части позволяет под-
нять ресурс канала до 10 пусков. Подавляющее большин-
ство геофизических задач и геоэлектрических ситуаций не
требуют импульсов длительнее 10 с. Однако для очень
актуальной задачи поиска полезных ископаемых на кон-
тинентальном шельфе требуются импульсы с длительно-
стью в несколько десятков секунд. При таких длительно-
стях импульса также может быть реализована идея накоп-
ления сигнала на приемных станциях с целью подавления
помех. Кроме того, длинный импульс может быть различ-
ным образом промодулирован с очень глубоким регулиро-
ванием по мощности, что также представляет интерес для
геофизических исследований. Переход на такой диапазон
времен не может быть осуществлен на базе МГД-каналов,
построенных на принципе аккумулирования тепла, необ-
ходимо охлаждение канала. Увеличение времени работы
требует также создания принципиально нового генератора
плазмы. Водоохлаждаемые конструкции каналов были ис-
следованы на модельном диагональном канале «Прогноз» с
расходом продуктов сгорания 1,5 кг/с и водоохлаждаемом
сопле к нему [Велихов Е.П. и др., 1983]. При совмест-
ных испытаниях генераторов плазмы на твердом топливе
и водоохлаждаемых сопел расход рабочего тела поддер-
живался равным 1,4 кг/с. Достигнуты наработки до пяти
пусков продолжительностью 10-90 с и суммарным време-
нем работы более 400 с одним соплом без заметных следов
эрозии и увеличения критического сечения. На всей по-
верхности сопла образовывалась конденсированная пленка
толщиной 0,3-0,5 мм, а на поверхности газодинамического
тракта — жидкая (твердая в основании) пленка конден-
сированной фазы с температурой поверхности, превыша-
ющей 2300 К. Эта пленка служит дополнительной защи-
той стенки от теплового и эрозионного воздействия. Дан-
ные тепловых измерений свидетельствуют о том, что время
установления стационарного (по теплообмену) режима ра-
боты аппаратов составляет 8-10 с. Модуляция длинного
импульса может представлять интерес для некоторых гео-
физических приложений. При этом сохраняются требова-
ния стабильности тока в течение импульса или даже се-
рии импульсов. Поэтому к генератору плазмы и топливу
выдвигаются новые требования, связанные с возможностью
регулирования удельной электрической проводимости про-
дуктов сгорания, электрической мощности, многократного
останова и запуска. Твердотопливные генераторы плазмы
имеют ограниченные возможности по регулированию, по-
этому были начаты разработки генераторов плазмы на по-
рошковом и жидком топливе. Проведенные на модельных
установках с расходом продуктов сгорания 1-10 кг/с (в при-
ложенном электрическом поле и в режиме генерирования
электроэнергии) исследования электрофизических характе-
ристик продуктов сгорания угольного топлива с добавками
в них различных количеств алюминия и легкоионизиру-
ющейся присадки в широком диапазоне избытка окисли-
теля [Aitov N.L. et al.,1997] показали реальные возможно-
сти применения порошкового топлива в импульсных МГД-
генераторах диагонального и фарадеевского типов и по-
зволили разработать штатный генератор плазмы для МГД-
установки «Памир». Основные характеристики генератора
плазмы: горючее — угольный порошок (70-85% по массе),
алюминиевый порошок (15-30% по массе); окислитель —
газообразный кислород; ионизирующаяся присадка — по-
таш (5-10% от массы горючего); коэффициент избытка
окислителя 0,7-0,8; давление в камере сгорания 4—6 МПа;
массовый расход продуктов сгорания 25 кг/с; время работы
4—10 с. Результаты проведенных стендовых испытаний ге-
нератора плазмы на порошковом углеродном горючем по-
казали, что при коэффициенте избытка окислителя 0,7 и
содержании алюминия в топливе 15% по массе и поташа
10% по массе достигнут уровень а плазмы в ядре потока
80Ом-1 -м-1, интегральной а ~ 50Ом-1 -м-1, комплекса
сгц.2 350(Ом-1 - м-1) (км/с-1)2, что не уступает ха-
рактеристикам штатного генератора плазмы на ТПТ. При
выборе топливной композиции необходимо руководство-
ваться не только уровнем ожидаемых электрофизических
характеристик низкотемпературной плазмы в предположе-
нии о завершенности всех химических реакций, но учиты-
вать также реальные процессы выгорания частиц горючего
и испарения частиц присадки, незавершенность которых
может приводить к существенному снижению степени ре-
ализации расчетных значений электрофизических характе-
ристик топлива. Модельные эксперименты показали, что
энергетические потери вследствие недогорания порошко-
образного топлива могут достигать 50%. В связи с этим
весьма перспективным является топливо на основе твер-
дых углеводородов типа СщНв или СцНщ с использова-
нием легкоионизирующейся присадки KNO3. Электрофи-
зические характеристики продуктов сгорания таких топ-
ливных композиций примерно на 10% ниже, чем у топлив
на основе углерода, однако с учетом существенно мень-
ших времен полного сгорания порошкообразного углеводо-
рода и полного испарения (а следовательно диссоциации
и ионизации) по сравнению с К2СО3 и С соответственно,
реально достигаемые значения электрофизические характе-
ристики плазмы оказываются выше. Для повышения тем-
пературы сгорания топлива в состав плазмообразующего
топлива вводится 15-20% алюминиевого порошка. При пе-
реходе на жидкое топливо введение алюминия усложняет
конструкцию генератора плазмы. Поэтому значительный
интерес представляет возможность существенного повыше-
ния а продуктов сгорания химических топлив за счет ввода
в них распыленных жидких щелочных металлов (эвтекти-
ческие сплавы Na/K и Cs/Rb). Такие эксперименты были
проведены на полномасштабном генераторе плазмы, в ко-
тором в качестве топлива использовался керосин с кисло-
родом [Асиновский Э.И. и др., 1997]. Были проведены
также эксперименты с гибридным генератором плазмы, в
котором в камеру сгорания с твердотопливным порохо-
вым зарядом добавлялась (в зависимости от поставлен-
ной цели) закись азота или вода. Подача дополнительного
Окислителя в виде закиси азота приводит к увеличений
полноты сгорания топлива, а также росту давления в ка-
мере сгорания и массового расхода рабочего тела. В ко-
нечном счете это увеличило мощность МГД-генератора.
Естественно, что длительность импульса при этом соот-
ветственно сокращается. Впрыск воды, напротив, снижает
энергетические характеристики потока продуктов сгорания,
вплоть до практически нулевой мощности. Использование
таких гибридных генераторов плазмы открывает путь к осу-
ществлению глубокого модулирования параметров электри-
ческого импульса. Другим способом форсирования мощно-
сти МГДКД является использование так называемых гене-
раторов плазмы раздельного снаряжения [Aitov N.L. et al.,
1997]. Они представляют собой спаренные камеры сгора-
ния (рис. XI. 1.35). Схема раздельного снаряжения может
дать увеличение удельных энергетических параметров до
40%. Другие научно-технические разработки в области топ-
ливных композиций, генераторов плазмы и МГД-каналов
были использованы при проектировании МГДКД «Шельф»
[Velikhov Е.Р. et al., 1996]. Установка проектировалась для
работы в составе морского электроразведочного комплекса,
что предопределило кратковременно-периодический режим
ее работы. В качестве рабочего тела были выбраны про-
дукты сгорания комбинированного топлива (прессованный
магниевый порошок с добавками поташа, окислитель —
сжатый воздух). Установка (рис. XI. 1.36) включает в свой
состав сверхзвуковой фарадеевский канал с секциониро-
ванными электродами и магнитную систему с железным
магнитопроводом. При расходе продуктов сгорания 26 кг/с
мощность составила 13 МВт; длительность одного им-
пульса до 8 с, интервал времени между импульсами не ме-
нее 10 мин; ожидаемый совокупный ресурс газодинамиче-
ского тракта не менее 30 пусков. Предусмотрено исполь-
зование системы принудительного охлаждения генератора
плазмы, сопла, МГД-канала и магнитной системы. Ре-
жим охлаждения выбран таким, чтобы тепло, аккумули-
рованное во время пуска, снималось за время промежутка
между пусками. Магнитная система должна обеспечивать
Рис. XI. 1.35. Генератор плазмы раздельного снаряжения: 1 — кислородо-
генерирующий заряд; 2 — заряд плазмообразующего топлива; 3 — проме-
жуточное сопло; 4 — камера дожигания; 5 — сопло; 6 — воспламенитель.
В первой камере происходит горение пиротехнических кислородогенери-
рующих составов; через промежуточное сопло, соединяющее две камеры,
продукты сгорания попадают в основную камеру сгорания, где происходит
дожигание смеси и одновременно горение ТПТ. Конденсированная фаза,
образующаяся при горении кислородогенерирующего состава (свыше 60%
от массы заряда), остается во второй камере н не попадает в МГД-канал.
поле на уровне 2 Тл и потреблять при этом не более 15%
генерируемой МГД-установкой мощности. Ожидаемая эф-
фективность преобразования энергии в канале — 11%, а
удельный энергосъем — 1,5 МДж/кг. Возможности получе-
Секция питания Секция питания
электромагнита нагрузки
Рис. XI. 1.36. Блок-схема МГДГ импульсно-периодического действия
«Шельф» для нефтепоисковых работ на морском шельфе (а) н принци-
пиальная электрическая схема установки (6).
ния переменного тока в МГД-генераторе коцдукционного
типа исследовались на МГД-установке «Памир-1» [Жура-
влев В.И. и др., 1997]. При этом исключается использова-
ние автономных инверторных устройств, которые характе-
ризуются сложностью, дороговизной и большим «удельным
весом» (т/МВт). Переменный ток в МГД-каналах кондук-
ционного типа может быть получен за счет организации
пульсационного режима горения в генераторе плазмы, ини-
циирования периодического возмущения свойств плазмы в
МГД-канале, а также путем создания переменного магнит-
ного поля в канале. Были предложены различные электри-
ческие схемы геофизических МГДУ для получения в на-
грузке переменного тока различной формы. Для получения
квазисинусоидального импульса можно избежать включе-
ния в схему дополнительных коммутирующих элементов,
при этом может быть осуществлено регулирование частоты
переменного тока в определенных пределах. Роль входя-
щей в цепь колебательного контура емкости может играть
батарея конденсаторов системы начального возбуждения,
а МГД-генератор при этом играет роль источника энер-
гии, компенсирующего потери в колебательном контуре.
Если энергия, вырабатываемая каналом, полностью ком-
пенсирует потери, то процесс становится незатухающим и
на выходе МГД-генератора вырабатывается синусоидальное
напряжение. В экспериментах по генерации переменного
тока в реальных полевых условиях конденсаторная бата-
рея системы начального возбуждения, байластное сопроти-
вление, обмотки электромагнита и МГД-каналы составляют
колебательный контур. Генерируемая каналами мощность,
пропорциональная току в обмотке электромагнита, поддер-
живает колебательный процесс. В нагрузке протекает ква-
зисинусоидальный ток частотой несколько Гц. Включенное
последовательно с обмотками электромагнита балластное
сопротивление Re ограничивает расходимость процесса.
Поскольку МГД-генератор работает при малых значениях
параметра взаимодействия, возможные нелинейные искаже-
ния, вносимые каналом как нелинейным элементом цепи,
практически не проявляются, и форма тока оказывается
весьма близкой к синусоидальной.
7. Применение МГДГКД в геофизических экспери-
ментах. Выполнен рад крупномасштабных исследований с
использованием МГДГКД (табл. XI. 1.5).
Таблица XI. 1.5
Геофизическая задача Географическое положение МГД-установка Годы
Глубинное строение Кольский полуостров Урал «Хибины» «Урал» 1976-1990 1975
Прогноз землетрясений Памир (Гарм) Тянь-Шань (Бишкек) «Памир-1» «Прогноз-1», «Памнр-2» 1973-1983 1981-1991
Электроразведка на нефть и газ Прикаспнй Восточная Сибирь «Памир-2» «Памир-2» «Север-1» 1978-1988 1986-1989
Исследования электропроводности земной коры на
Урале. В экспериментах в окрестности Екатеринбурга ис-
пользовался мощный МГД-генератор «Урал», питающий
магнитный диполь в виде прямоугольной рамки площа-
дью 1 км2, что позволило добиться хорошего согласова-
ния МГД-генератора с нагрузкой [Бабаков Ю.П. и др.,
1979]. Индукционный метод возбуждения позволил про-
изводить зондирование на больших глубинах (ниже плохо
проводящих слоев). В петле возбуждался ток силой до
38 кА, соответственно магнитный момент излучателя соста-
влял 4 - 1О10 А • м2, длительность импульса составляла 1,6 с.
Измерения проводились в 19 различных точках на двух про-
филях — субширотном и субмеридиональном. Полученные
данные позволили внести существенное уточнение в имев-
шиеся представления о глубинном строении этой террито-
рии. Проведены эксперименты по определению магнитной
восприимчивости горных пород в естественном залегании.
Эти результаты использовались для оценки изученных тер-
риторий на рудоперспективность.
Эксперимент «Хибины». Серия экспериментов была
нацелена на изучение глубинного строения Кольского по-
луострова и сопредельных территорий. В основу экспери-
мента [Велихов Е.П. и др., 1989]. положена идея ис-
пользовать в качестве петли-диполя морскую береговую ли-
нию полуостровов Средний и Рыбачий, расположенных на
северной оконечности Кольского полуострова. Электриче-
ский кабель соединял выходные клеммы МГД-генератора с
«морским контуром» (рис. XI. 1.37). МГД- установка «Хи-
бины» была расположена на узком 8-километровом пере-
Рис. XI. 1.37. Эксперимент «Хибины», а — положение кабеля и наира-
вление линий тока в море вокруг полуостровного излучателя; б — цикло-
граммы токового импульса и импульса напряжения на нагрузке; в — схема
расположения пунктов приема сигналов от МГДГ: 1 — пункты наблюдений;
2-10 — различные геологические блоковые структуры; I-V — профили
наблюдений.
шейке между полуостровами Средний и Рыбачий и предста-
вляла собой две спаренные установки «Урал» (рис. XI. 1.38).
Одна из них после запуска служила источником питания
Рис. XI. 1.38. Схема размещения установки Х-8К («Хибины») на рабочей
позиции: 1 — система начального возбуждения; 2 — зарядное устройство;
3 — МГД-каналы; 4 — магнитные системы; 5 — генераторы плазмы; б —
люнеты; 7 — плита упорная; 8 — конус упорный; 9 — коммутирующие
устройства.
для обеих магнитных систем генераторов, а с МГД-канала
другой, работающей в режиме внешнего возбуждения, от-
бирался ток для питания «полуостровного излучателя». Со-
противление нагрузки достигало 90 Ом • м (из них 30 Ом • м
приходилось на кабель), а индуктивность контура была
равна 50 м-Гн. Измерения показали, что эффективный маг-
нитный момент при токе в 20 кА составлял 2 • 1014 А • м2.
Использование такого уникального источника электромаг-
нитного поля дало возможность измерять излучаемые сиг-
налы на расстояниях до 750 км от полуострова Рыбачий и
уверенно проводить измерения на всей территории Коль-
ского полуострова, а также в Карелии и Финляндии. На
основании полученных экспериментальных данных были
сделаны определенные выводы о блоковой структуре про-
водимости земной коры Кольского полуострова и удалось
составить карту-схему продольной проводимости верхней
десятикилометровой толщи земной коры Кольского полу-
острова, что представляет интерес для разведки полезных
ископаемых (относительно более проводящие блоки свя-
заны с перспективными на рудные месторождения террито-
риями).
Электроразеедочные работы в Прикаспии и Восточ-
ной Сибири. Использовалась МГД-установка «Памир-2»
(рис. XI. 1.39). Оба МГД-канала на этапе самовозбуждения
работали в параллель на
магнитную систему, а по
достижении номиналь-
ного тока один канал от-
ключался от магнитной си-
стемы и начинал питать
нагрузку, работая в ре-
жиме внешнего возбужде-
ния. Установка в течение
ряда лет работала в составе
транспортабельного ком-
плекса, ведущего электроразведочные работы на нефть и
газ [Тикшаев В.В. и др., 1989]. Для согласования МГД-
генератора и нагрузки был изготовлен электрический ди-
поль длиной 15 км из алюминиевого кабеля общей массой
150 т. В качестве заземлений использовались скважины,
что позволило получить малое полное сопротивление ди-
поля — около 0.13 Ом. При токе 8 кА электрический
дипольный момент составлял около 108 А • м. Другим ва-
риантом нагрузки являлся магнитный диполь в виде рамки
размером 2x4 км" примерно того же омического сопроти-
вления. Работы проводились на Астраханском своде и пре-
следовали задачу детального изучения структуры подсоле-
вых отложений, а также оценки возможностей определения
коллекторских свойств вмещающих пород и оконтурива-
ния площадей, перспективных для разработок нефти и газа.
Известный из данных по бурению геоэлектрический разрез
оказался чрезвычайно сложным для электроразведочных
работ, поскольку удельное сопротивление подсолевого ком-
плекса, сложенного терригенными толщами, очень мало —
2—50 Ом - м, а мощность его достигает 4 км. Солевой ком-
плекс (купол), состоящий из сульфидных и карбонатных
пород, наоборот, имеет достаточно высокое удельное со-
противление (> 100 Ом м). Под ним располагался тонкий
слой известняков, где и находилась изучаемая залежь. При
этом для целей совместной интерпретации данных сейсмо-
и электроразведки на основе единого сейсмоэлектромагнит-
ного метода необходимо было получить геоэлектрический
разрез, по детальности и разрешенности сопоставимый с
сейсмическим. Применение сейсмоэлектромагнитного ме-
тода позволило выделить в геологическом разрезе слои с
толщиной, составляющей 3-7% от глубины их залегания.
Зоны с улучшенными коллекторскими свойствами были
выявлены на глубинах свыше 4—5 км. Такий образом, с
использованием сейсмоэлектромагнитного метода на базе
единой технологии удалось выявить объекты, которые не
могли быть обнаружены каждым из методов в отдельности.
В Красноярском крае работы с МГД-генератором проводи-
лись на Собинской площади в окрестности пос. Ванавара
начиная с 1986 г. Использование МГД-установки в ком-
плексе с многоканальной приемной аппаратурой позволило
добиться высокой производительности работ в сочетании
с высокой пространственной разрешающей способностью
и большой глубинностью. Наблюдения проводились по
профилям, удаленным от диполя-излучателя на расстоя-
ния до 60 км [Velikhov Е.Р. et al., 1990]. Для адаптации
МГД-установки «Памир-2» к геоэлектрическим условиям
Восточной Сибири, отличающимся от условий в Прика-
спии более высокоомными параметрами разреза, установка
была модернизирована, после чего она получила назва-
ние «Север-1». Модернизация заключалась в разработке
ряда дополнительных блоков [Асиновский Э.И. и др.,
1997]: согласующего коммутирующего устройства (СКУ),
предназначенного для улучшения согласования внутрен-
него сопротивления МГД-канала и сопротивления нагрузки
(диполя) и, соответственно, повышения величины тока в
ней; устройства отсечки тока (УОТ), предназначенного для
обеспечения более крутого среза импульса тока в нагрузке;
автоматизированного комплекса управления, регистрации
и обработки данных, позволяющего существенно повысить
точность наблюдений и радикально изменить эксплуатаци-
онные характеристики. Установка работала на электриче-
ский диполь длиной 12 км; сопротивление его в разные
годы составляло разные величины в пределах 0,25-0,4 Ом,
индуктивность около 30 мГн. В качестве заземлений ис-
пользовались обсадные трубы глубоких скважин. Испытаны
различные электрические схемы включения. Первая из
них — параллельно-раздельное включение МГД-каналов,
как и в установке «Памир-2», использованной в Прикаспии
(рис. XI. 1.40а), при этом обмотки электромагнита соеди-
нены последовательно-параллельно. Вторая схема предпо-
лагала полное разделение цепей электромагнита и канала
8,0 8,0 8,1 8,3 Г, с
Рис. XI. 1.40. Варианты электрической схемы МГДГКД «Север-1» и формы
импульсов в нагрузке (д-г), а также формы среза импульсов (д).
(рис. XI. 1.406). Схема соединения обмоток магнита такая
же, как и в первой схеме. В ней, в отличие от предыду-
щей, канал К2 с самого начала подключен к нагрузке. Это
оптимально, если энергетика топлива в генераторе плазмы,
подключенном к каналу KI, достаточно велика. Тем не ме-
нее и в этом случае время выхода установки на режим уве-
личивается. С другой стороны при работе по этой схеме
существенно повышается ресурс канала К2, поскольку он
все время работает в режиме слабого МГД-взаимодействия.
Третья схема (рис. Х1.1.40в) реализует одноканальный вари-
ант включения, при этом в цепь включается две или три по-
следовательно соединенные секции электромагнита. В этом
варианте предпочтительно топливо с высокой энергетикой.
Схема пригодна при сильном рассогласовании внутреннего
сопротивления МГД-канала и нагрузки, что имело место
на Ванаварском полигоне. В одноканальном варианте уве-
личивается tin генератора, хотя амплитуда импульса тока в
нагрузке уменьшается приблизительно в 1,5 раза. Эту схему
рационально использовать при относительно небольшом
удалении приемной аппаратуры от диполя. В четвертой,
так называемой комбинированной, схеме (рис. XI. 1.40г) оба
канала работают на магнит (секции магнитной системы
включены последовательно); после подключения нагрузки
на магнит работает только канал KI, а на нагрузку — оба
канала, при этом происходит увеличение тока в нагрузке
до 4 кА. Эта схема очень чувствительна к энергетике
топлива. Для увеличения крутизны среза (заднего фронта)
импульса тока в нагрузке во всех схемах использовалось
УОТ (рис. XI. 1.40г). После поступления из системы упра-
вления команды на прекращение тока в нагрузке срабаты-
вали взрывные размыкатели PI и Р2, обеспечивающие за-
щиту МГД-установки от перенапряжения, появляющегося
при резком уменьшении тока на нагрузке за счет ее индук-
тивности. Ток, запасенный в индуктивности нагрузки £н,
рассеивается на сопротивлении нагрузки R» и шунта Пш с
характерным временем затухания ~ £н/(Ян + йш). Мак-
симальное значение 7?ш ограничено электрической проч-
ностью размыкателей и элементов установки. Устройство
отсечки тока позволило уменьшить длительность среза им-
пульса тока приблизительно на порядок (рис. XI. 1.406). В
подавляющем большинстве пусков длительность среза им-
пульса не превышала 10-15 мс в зависимости от вари-
анта электрической схемы. Такая крутизна среза позволила
в условиях Собинской площади осуществить регистрацию
сигнала становления поля с временем ~ 0,1 с, что соот-
ветствует глубинам зондирования более 2 км. В результате
выполненных работ были получены новые данные о струк-
туре кристаллического фундамента в пределах северной ча-
сти Собинского поднятия: установлено, что газоконденсат-
ная залежь контролируется областями резкой смены гео-
электрического разреза. Эти работы открыли перспективу
для постановки электроразведочных работ на территории
Тунгусской синеклизы при решении нефтегазопоисковых
и разведочных задач, включая и такие работы, в которых
исследования сейсморазведкой затруднены.
Режимные электромагнитные наблюдения с целью
выявления предвестников землетрясений. С появлением
МГДГКД появилась возможность реализовать глубинный
электромагнитный мониторинг с целью получения инфор-
мации о пространственно-временных особенностях разви-
тия деформационных процессов на больших глубинах, к
которым, как правило, приурочено большинство гипоцен-
тров землетрясений. Первые попытки использования М1Д-
генераторов в прогностических целях были предприняты
в 70-е годы на Гармском полигоне ОИФЗ РАН (Таджи-
кистан) [Волыхин А.М. и др., 1993; Журавлев В.И. и
др., 1997]. Использовалась МГД-установка «Памир-1» с ге-
нераторами плазмы ГП-25Т, рассчитанными на время ра-
боты до 3 с. Наблюдения велись на ограниченном числе
пунктов с максимальным удалением от диполя-излучателя
около 10 км. В 1982 году на Бишкекском полигоне ОИВТ
РАН были начаты режимные электромагнитные наблю-
дения на базе МГД-установок «Прогноз-1» (рис. XI. 1.41)
и «Памир-2» (рис. XI. 1.42).
была разработана на базе
М1ДГКД «Урал». Од-
нако ее отличало новое
схемное решение, кото-
рое позволяло подключать
либо последовательно в
цепь возбуждения электро-
магнита низкоомную на-
грузку (магнитный диполь),
либо параллельно электро-
магниту — высокоомную
нагрузку (электрический диполь). В первом случае ток в
нагрузке может достигать 40 кА, во втором 2,8 кА (при
сопротивлении нагрузки 0,4 Ом). Использовались генера-
торы плазмы двух типов, обеспечивающие длительности
импульсов в нагрузке 2,6 и 7 с. По данным выполненных
МГД-установка «Прогноз-1»
Рис. XI.1.41. МГДГКД «Прогноз-1» на
Бишкекском полигоне Объединенного
института высоких температур РАН.
комплексных электромаг-
нитных исследований были
выявлены особенности глу-
бинного строения изучен-
ной части Северо-Тянь-
Шаньской сейсмогенной
зоны, а также аномалии ка-
жущегося электрического
сопротивления, приурочен-
ные к сейсмическим собы-
тиям.
Рис. XI. 1.42. Стационарный вариант
МГДГКД «Памнр-2» на Бишкекском
полигоне Объединенного института
высоких температур РАН.
Перспективы исполъзо-
вания МГДГКД в геофи-
зике. Дальнейший прогресс использования МГДГКД в
геофизике связан с улучшением технико-экономических
показателей таких установок. Перспективным направле-
нием повышения удельных характеристик импульсных
МГД-генераторов является переход к дисковым МГД-
генераторам. Потребность в мощных источниках для про-
ведения геофизических исследований продиктована акту-
альными научными и прикладными задачами. Это прежде
всего изучение геодинамических процессов детального, ре-
гионального и трансрегионального масштабов. Такие ис-
следования предполагается проводить как в тектонически
активных регионах, так и на платформах, поскольку суще-
ствует задача выяснения характера глубинных геодинами-
ческих процессов в асейсмических зонах. Решение этих
задач может в известной мере повлиять и на методоло-
гию традиционных электроразведочных работ, направлен-
ных на поиск полезных ископаемых. Крайне важной явля-
ется также постановка электромагнитного мониторинга в
местах размещения опасных объектов (АЭС, крупные хи-
мические производства, места захоронения радиоактивных
и химически опасных отходов), а также вблизи таких объ-
ектов. как разрабатываемые нефтяные или рудные месторо-
ждения, искусственные водохранилища, где возможно воз-
никновение так называемой вызванной сейсмичности, или
геодинамических процессов техногенного происхождения.
1. Асиновский Э.И., Зейгарник В.А.. Панченко В.П. и др. Импульс-
ные МГД-преобразователи химической энергии в электрическую / Под ред.
А.Е. Шейндлина и В.Е. Фортова. М.: Энергоатомиздат, 1997. 272с. 2. Ба-
баков ЮЛ.. Дьяконов Б.П.. Булашевич А.Я. и др. Исследование электро-
проводности земной коры на Урале // ДАН СССР. Серия Физика Земли.
1979, N 1. С.78-89- 3. Бреев В.В., Губарев А.В., Панченко В.П. Сверхзву-
ковые МГД-генераторы. — М.: Энергоиздат. 1988. 240 с. 4. Велихов ЕЛ.,
Жуков Б.П.. Шейндлин А.Е. и др. Состояние и перспективы развития гео-
физической МГД-энергетики // Proc. 8th Intern. Conf, on MHD. Moscow,
USSR. 1983. Vol. 5. P.59-64. 5. Велихов ЕЛ.. Зейгарник В.А. МГД-метод
преобразования энергии в геофизике // МГД-теория, энергетика, технология.
1985, N 1. С. 19-30. 6. Велихов ЕЛ.. Ваньян Л.Л.. Венгерский В.В. и др.
Геоэлектрические исследования с мощным источником тока на Балтийском
щите. — М.: Наука, 1989. 272 с. 7. Волыхин А.М., Брагин В.Д.. Зубович и
др. Проявление геодинамических процессов в геофизических полях. — М.:
Наука, 1993. 158 с. 8. Губарев А.В.. Тынников Ю.Г Исследование режи-
мов течения в МГД-генераторе с сильным торможением потока И Proc. 8th
Intern. Conf, on MHD. Moscow, USSR. 1983. Vol. 5. P. 104-109. 9. Жу-
равлев ВЛ.. Зейгарник В.А.. Сидорин А.Я. Электромагнитные зондирования
земной коры Гармского нолигона одиночными импульсами. — М.: ОИФЗ
РАН, 1977. 208 с. 10. Тшаиаев В.В.. Абдувалиев М.Т., Осипов В.Г. и др.
Сейсмоэлектромагнитный метод поиска нефти и газа на базе единой техно-
логии. Поиск нефти и газа. Материалы XXVIII сессии Междунар. геологич.
конф. Вашингтон, США. Июль 1989. — М.: ВНИГНИ, 1989. С. 122-131.
11. Aitov N.L.. Zeigamik V.A.. Novikov V.A.. et al. Development of Powder-
Like Metallized Fuels for Pulsed Geophysical MHD Generators П Proc, of the
Second Beijing Intern. Symp. on Pyrotechnics and Explosives Combined with
the Seventeenth Intern. Pyrotechnicas Seminar. 1997, Beijing, P. 316-319.
12. Babakov Yu.. Eremenko V.. Krivosheev N., et al. Powerful Self-Contained
Solid Propellant Fuelded MHD Generator «Sojuz» for Area and Deep Geoelectri-
cal Prospecting // Proc. 13d Intern. Conf, on MHD Electric Power Generation.
Yokohama, Japan. 1996. Vol. 1. P. 445-450. 13. Sergeyenko N.M.. Blokh A.G.,
Pisakin A.V., et al. Paste-Cooled Channel for «Pamir»-type MHD Pulsed Gen-
erator//Proc. 11th Intern. Conf, on MHD. Beijing, China. 1992. Vol. 2.
P. 507-513. 14. Swalloin D.W.. Goldfarb V.M., Gibbs J.S., et al. Pulsed Portable
Magneiohydrodynamic Power System Program // J. Propulsion & Power. 1998.
Vol. 14. N 6. P. 1049-1058. 15. Velikhov E.P., Yevstigneev V.V., Lisin A.S.,
et al. MHD-Installation for Gas and Oil Electrosearching on the Sea Shelf
U 13 Intern. Conf. MHD Power Generation, Yokohama, 1996. V.I. P. 586-
594. 16. Velikhov E.P., Feldman I.S.. Bezruk LA., et al. MHD-Sounding at the
Siberian Platform // Abstracts of 10th Workshop on Electromagnetic Induction
in the Earth. Aug. 22-29 1990. Ensenada, Mexico. P. 8-10.
© B.A. Зейгарник
XI.1.3. Взрывные плазменные МГД-генераторы
1. Принцип и особенности работы. Взрывной МГД-
генератор (МГДВГ) — это новый тип импульсного преобра-
зователя химической энергии взрывчатых веществ (ВВ) в
энергию электрических импульсов. Первые сообщения о
работах по созданию МГДВГ относятся к 1963 г. [Brum-
field R.G. et al.]. Идея такого генератора возникла в ре-
зультате стремления заменить металлический лайнер во
взрывомагнитном генераторе плазменным и создать не-
разрушаемый источник импульсов тока. Заметное влия-
ние на исследования, особенно в части схемных реше-
ний, оказали проекты импульсных ударно-волновых МГД-
генераторов с газовым ядерным реактором [Colgate S.A.,
Aamodt R.L., Дмитриевский В.А., Заклязьминский Л.А.]
и разработки взрывомагнитных генераторов (ВМГ) [Саха-
ров А.Д., Fowler С.М., Павловский А.И., Knopfel Н., Чер-
нышов В.К., Herlach F., Shearer I.W., Биченков Е.И. и др.].
Исследования и разработки показали, что МГДВГ в ре-
жиме генерации серии импульсов конкурентоспособны с
другими источниками мощных электрических импульсов.
Подробный анализ исследований, проведенных в России и
США в течение тридцати лет, приведен в монографии [37].
Схемы взрывных МГД-каналов. Применение конденси-
рованных ВВ в качестве первичного топлива позволяет осу-
ществить генерацию сильных ударных волн (УВ), скоро-
сти которых при давлении окружающего газа меньше атмо-
сферного достигают 4-12 км/с. Начальное давление рабо-
чего газа выбирается в диапазоне 0,1-10 кПа с тем, чтобы
развиваемые импульсные давления не приводили к разру-
шению конструкций. За фронтом плоской УВ движется
ударно-нагретый газ (УНГ) с температурой около 104 К.
Удельная энтальпия такой плазмы (>~ 10° Дж/г) примерно в
20 раз превышает энтальпию исходного ВВ (~ 5-103 Дж/г).
Однако из-за низкой плотности (10-4г/см3) в УНГ
при реальных размерах плазменного сгустка удается со-
средоточить только ~ 1% начальной энергии ВВ. Рас-
ширяющиеся продукты детонации (ПД) быстро охлажда-
ются до температур порядка комнатных и становятся прак-
тически неэлектропроводными. УНГ и ПД разделены кон-
тактной поверхностью (КП). Плотность ПД за контакт-
ной поверхностью на порядок превышает плотность УНГ.
Возникающая неустойчивость Рэлея—Тейлора (НРТ) при-
водит к перемешиванию этих газов, поэтому в МДГВГ
применяется легкоионизирующаяся присадка (соли щелоч-
ных металлов). Этот слоистый поток движется в МГД-
канале в поперечном магнитном поле. Принцип генерации
импульса электроэнергии аналогичен классическому МГД-
преобразователи (рис. XI. 1.43).
Рис. XI. 1.43. Схема линейного и ци-
линдрического взрывных МГДВГ: 1 —
заряд ВВ; 2 — газ ГЩ; 3 — плаз-
менный сгусток; 4 — электроды МГД-
канала; 5 — обмотка магнита; б — вы-
брос ГЩ; 7 — индуктивная обмотка;
Ri — сопротивление плазмы; R? —
сопротивление внешней цепи; Lq —
полная индуктивность цепи; h — рас-
стояние между электродами; с, zq —
ширина канала; !о, тс —длина элек-
тродов; I, — длина электропро-
водного сгустка; Во — поперечное
магнитное полеГ Е — электрическое
поле; j — индуцированный ток
генератору. Отличие обусловлено наличием мощного не-
электропроводного поршня ПД. В практических устрой-
ствах используются две геометрии взрывных течений, вслед-
ствие чего различаются линейные и цилиндрические МГДВ-
В обычной схеме МГДВГ
линейный размер плазмен-
ного образования (Z — в
линейной схеме и —
в цилиндрической) меньше
длины токосъемных элек-
тродов (/о и гс соответ-
ственно), а магнитное чи-
сло Рейнольдса Rem к
1. Возникающая в плаз-
менном потоке с объ-
емом V электромагнитная
(пондеромоторная) сила
J jBdV совершает над
плазмой механическую ра-
боту JJ jBudVdt, часть
которой диссипируется в
плазме и элементах кон-
струкции МГД-канала, а
полезная часть этой ра-
боты QR = J PBzdt вы-
деляется во внешней элек-
трической нагрузке (Г —
ток в нагрузке Вя). От-
бор электрической энергии
сопровождается торможе-
нием плазменного сгустка,
а при сильном взаимодей-
ствии потока плазмы с маг-
нитным полем наблюда-
ется также торможение неэлектропроводного поршня ПД,
толкающего плазменный сгусток. Характерной особенно-
стью режимов плазменных течений в МГДВГ является
малое значение параметра Холла, что связано, в част-
ности, с тем, что используется плазма с высоким давле-
нием (> 1МПа). Оценка значения и>ете, например, для
плазмы аргона за фронтом УВ, движущейся по газу с на-
чальным давлением ро ~ 650 Па со скоростью 7,5 км/с
дает: р2 ~ 0,6 МПа, р2 ~ 10”4г/см3, Тг ~ 15000 К,
пе ~ 1018см-3, a ~ 20 Ом-1 - см"1, степень ионизации
а ~ 0,4. Время свободного пробега электрона те = AeQ1,
где се = (8/с72)1^2(лтп.е)-1^2 — средняя тепловая ско-
рость электрона, Ае = 0,59(niQej)-1 — длина его сво-
бодного пробега при достаточно высокой степени иониза-
ции (а > 10"3). Сечение электрон-ионных соударении
Qei = 6 10"6Т"21пЛ, где А2 = (9/16тг) • тгГ1(/с7,)3е"6.
Для Во = 1 — 10 Тп и>ете = 0,03 — 0,3 (для плазмы
аргона). В генераторе с воздушной плазмой или ее смеси
с продуктами детонации при Ро > 1 кПа электрическую
проводимость о можно тем более считать анизотропной.
Линейные МГДВ-генераторы. В линейной схеме попе-
речное магнитное поле Во создается седлообразной магнит-
ной системой. В объеме электродной системы МГД-канала
сосредоточено ~ 10 — 15% полной энергии магнитной си-
стемы. Магнитное поле Bi, созданное индуцированным в
МГД-канале током, в области перед плазменным сгустком
складывается с полем Во. Вследствие Rem ~ 1 индуциро-
ванное поле Bi не превышает начального поля возбуждения
Во, т.е. в МГДВГ не удается использовать усиление магнит-
ного поля в той мере, в которой это удается во взрывомаг-
нитных генераторах (Bi < 10Bq) и в МГДВ-генераторах с
кумулятивными струями {Bi < 2Во).
В линейных МГДВГ начальная (максимальная) индук-
тивность электродной системы £нач в момент входа плазмы
в МГД-канал может быть оценена как £иач ~ 0,005/о- Для
МГД-канала длиной I м £нач ~ 0,5 мкГн и максималь-
ное индуктивное сопротивление порядка 0,1 Ом при вре-
мени нарастания тока в нагрузке около 10 мкс (послед-
нее определяется временем прохода плазменным сгустком
неоднородного участка магнитного поля на входе в элек-
тродную систему). Омическое сопротивление плазмы на
этом участке также составляет около 0,1 Ом. При движе-
нии сгустка плазмы по МГД-каналу одновременно с умень-
шением индуктивности токового контура уменьшается и
внутреннее омическое сопротивление за счет роста длины
сгустка и его прогрева, следовательно, в течение всего вре-
мени генерации тока внутреннее индуктивное и омическое
сопротивления МГД-канала оказываются сравнимыми.
Индуцированные электрические поля иВ при характер-
ных скоростях плазмы 8-10 км/с и Во ~ 5 Тл достигают
значений 500 В/см. Максимальная высота МГД-канала h
составляет около 30 см. Большие ее значения не согласу-
ются с допустимой протяженностью области торможения
плазменного сгустка (1о < 3 — 4 м) вследствие падения ско-
рости взрывного потока из-за расширения продуктов дето-
нации. Кроме того, при h/lo > 10"1 увеличивается рас-
сеяние магнитного поля и в объеме МГД-канала остается
энергия Wq меньше 10—15% полной энергии катушки маг-
нита Wm- Таким образом, в линейном МГДВ-генераторе
напряжение холостого хода при коэффициенте неодномер-
ности 0,8 может достигать ехх « 0,8 - (500В/см) 30 см =
12 кВ. С учетом нелинейности вольт-амперных характери-
стик напряжение на омической нагрузке составит 5 кВ при
предельном токе для самого крупного линейного МГДВ-
генератора на уровне 0,5-1 МА и длительности импульса
тока до 1 мс. Приэлектродные падения потенциала в ли-
нейном МГДВ-генераторе с коротким плазменным сгустком
(Z 1—10см) составляют < 10% эдс холостого хода из-за
малой толщины возникающих пограничных газодинамиче-
ских слоев. МГДВГ, действующие по такой схеме, отрабо-
таны наиболее полно в серии исследований американских
и русских ученых в 1963-1985 годах [37] и имеют коэффи-
циент преобразования химической энергии ВВ в энергию
генерированного импульса tje до 6—10%. Одним из ва-
риантов линейного МГДВГ может быть схема с длинным
электропроводным сгустком (Z > 1о), созданным за УВ.
Однако неустойчивость Рэлея—Тейлора, развивающаяся на
КП, даже в варианте двухступенчатой ударной трубы, огра-
ничивает (при скоростях более 5 км/с) длину электропро-
водного потока значениями 10-30 см. Потому такая схема
применяется только для изучения физических процессов в
МГДВГ. Более перспективным вариантом является линей-
ная схема с плазменным сгустком от кумулятивного заряда,
созданная Титовым В.М., Швецовым Г.А. [86]. Высо-
кая электропроводность сгустка (до 103 — 104 Ом-1 - м-1)
при скорости 10 км/с обеспечивает достижение предель-
ных параметров, характерных для взрывомагнитных гене-
раторов. Однако для обеспечения коэффициента преобра-
1 2 34 5 6 7 8
Рис. XI. 1.44. Схема взрывного МГД-
генератора с самовозбуждением
[Gill S.P.. (1984), Gill S.P., Baum D.W.
(1975)]. / — детонатор; 2 — заряд
BE; 3 — металлическая кассета; 4 —
герметичный контейнер; 5 — успоко-
ительная камера; 6 — сопло; 7 — диа-
фрагма; 8 — МГД-канал
зования энергии ~ 5% магнитные поля должны до-
стигать 10-20 Тл и, следовательно, устройство является
разрушаемым. Магнитная система является наиболее тя-
желым звеном МГДВГ, так как должна содержать на по-
рядок больше энергии, чем генерирует МГДВГ в каждом
импульсе. Поэтому работа МГДВГ целесообразна только в
режиме повторения импульсов, т.е. с перезарядкой ВВ. В
традиционной схеме самовозбуждение магнитного поля не-
возможно из-за малой длительности МГД-взаимодействия
100 мкс) по сравнению со временем нарастания тока
в обмотке магнита. Создание потока плазмы с длительно-
стью более 1 мс позволяет осуществить режим самовозбу-
ждения магнитного поля. С конденсированным ВВ такая
схема (рис. XI. 1.44) реализована американцами (Gill S.P.,
Baum D.W). В камере вы-
сокого давления при на-
чальном давлении аргона
более 1 МПа после де-
тонации ВВ в газодина-
мическое сопло поступает
поток с высокими пара-
метрами (Т 2 10 к,
р ~ 300 МПа), что по-
зволяет реализовать в ли-
нейном МГД-канале тече-
ние миллисекундной дли-
тельности. Практическая реализация частотного режима ге-
нерации в описанных конструкциях оказалась затрудненной
из-за разрушения электродов, но эта схема при дальнейшем
совершенствовании может стать предпочтительной. В ре-
зультате исследований и разработок линейных схем МГДВГ
установлено, что они конкурентны с другими импульсными
источниками в варианте генерации серий импульсов (ча-
стотный режим работы) при применении сверхпроводящей
магнитной системы с Во = 6 — 10 Тл.
МГДВГ с цилиндрическим взрывным течением. В
цилиндрической схеме МГДВГ разлет ПД осуществля-
ется аксиально-симметрично в осевом магнитном поле
(рис. XI. 1.43). При осевой длине zo < тс (радиус МГД-
канала) генератор называется дисковым, при zq > гс —
радиальным. Принципиальное преимущество по сравнению
с линейной схемой состоит в отсутствии отдельной взрыв-
ной камеры (ВК) и, следовательно, в меньших потерях
энергии ВВ. К другим преимуществам относятся: сба-
лансированность механического импульса отдачи, простота
создания магнитного поля (соленоид), высокое электриче-
ское напряжение на нагрузке. В первой эксперименталь-
ной установке США с дисковой схемой взрывного МГД-
генератора (Jones M.S., Bangerter C.D., Hopkins B.D.) осе-
симметричное течение в канале установки (рис. XI. 1.45) со-
здавалось при детонации и разлете заряда гексогена мас-
сой 10 г в рабочий газ с давлением 0,1-1 кПа. Скорость
фронта УВ расширяющегося плазменного кольца соста-
вляла ~ 5 км/с, эффективные значения магнитного чи-
сла Рейнольдса Rem < 0,1. Попытки авторов увели-
чить электропроводность плазмы подбором рода рабочего
газа, его давления, применением более мощного ВВ, опти-
мизацией количества присадки в заряде к желаемому ре-
зультату не привели. Позднее Давыдов А.Н. и Шуру-
пов А.В. [45, 46] показали, что причиной низкой электро-
проводности плазменного кольца является перемешивание
Рис. XI. 1.45. Схема диско-
вого взрывного МГД-генератора
[Jones M.S.. Bangerter C.D..
Hopkins B.D. el al., (1969)1. I —
заряд BB; 2 — обмотки маг-
нита; 3 — катушка индукцион-
ного токосъема; Wo = 2 кДж;
тпвв = Ю г; Ио/Идв =
0.04.
неэлектропроводного газа ПД
с УНГ, происходящее вслед-
ствие неустойчивости Рэлея—
Тейлора. Несмотря на малый
уровень деформации магнитного
поля, в опытах Джонса по ге-
нерации электрической энергии
энергосъем осуществлялся ин-
дукционным способом. Макси-
мальное напряжение на омиче-
ской нагрузке 100 Ом составило
всего 8 В, поэтому был сде-
лан вывод о бесперспективности
дисковой схемы МГДВГ. Од-
нако, полученный в такой поста-
новке результат следовало пред-
видеть, и он не являлся осно-
ванием для столь категоричного
вывода. Действительно, к тому
времени были известны иссле-
дования [50, 96] индукционных
схем в МГД-генераторах с вол-
нами электропроводности, вы-
полненных в рамках программы
по созданию МГД-генератора с полостным ядерным реак-
тором. Расчеты [60] и эксперименты позволили выявить
оптимальное расположение обмотки магнитной системы,
оказавшееся противоположным использованному Джонсом.
Кроме того, в дальнейшей серии работ [61] была отра-
ботана электродная ножевая схема токосъема в дисковой
схеме, показанная на рис. XI. 1.43, которая обеспечивала
необходимую эффективность управления электрическими
полями генератора при Rcm < 1. В [37] было показано
в экспериментах с дисковыми и радиальными МГДВГ, что
ножевой токосъем удерживает напряжения 50 кВ при ра-
диусе генератора гс > 0,25 м. Для обеспечения сохран-
ности конструкции заряд ВВ должен иметь диаметр, на
порядок меньший диаметра дискового генератора, а ини-
циирование должно производиться на оси заряда. Послед-
нее требование обеспечивает создание осесимметричного
и однородного по координате z потока продуктов детона-
ции. В объеме дискового МГД-канала сосредоточено только
около 10% энергии магнитной системы, поэтому дисковый
МГДВГ представляет интерес как энергетический источ-
ник, работающий в режиме часто следующих друг за дру-
гом импульсов (до 100 Гц). В объеме радиального МГДВГ
значение Wb/Жп может составлять 50—70%, поэтому до-
статочно иметь частоту перезарядки до 1 Гц. После вы-
хода фронта детонационной волны на поверхность заряда в
МГД-канал, наполненный рабочим газом, начинает распро-
страняться цилиндрическая ударная волна, толкаемая про-
дуктами детонации. В реальном случае уже на радиусах,
равных пяти и более калибрам (т.е. радиусам) заряда, харак-
тер цилиндрического взрывного течения в основном опре-
деляется неустойчивостью Рэлея—Тейлора, развивающейся
на контактной границе продукты детонации — ударнона-
гретая плазма. Возникающие неоднородности в целом мел-
комасштабны и не нарушают осевую симметрию течения.
В дисковом МГД-канале движется узкое кольцо электро-
проводного газа, толкаемого расширяющимися и поэтому
холодными и неэлектропроводными продуктами детонации.
Индуцированное электрическое поле иВ и, соответственно,
индуцированный электрический ток j направлены по <р-
координате, электрическое поле Е по направлению проти-
воположно. Для передачи энергии во внешнюю нагрузку
возможны два варианта. По первому (индукционному) в
стенках дискового МГД-канала устанавливаются концен-
трические витки рабочей индукционной обмотки. В ради-
альном генераторе обмотка размещается в диэлектрической
обечайке канала. На каждом витке обмоток возникает ЭДС,
равная 2тгГгЕ(п, t), где п — радиус витка, E(rt,t) — ви-
хревое электрическое поле в районе расположения витка.
При подключении нагрузки к рабочей обмотке индуциро-
ванный в ней ток создает в плазме дополнительную на-
пряженность электрического поля, уменьшающую значение
иВ — Е (и, следовательно, индуцированный ток) по сравне-
нию с режимом холостого хода рабочей обмотки, а плазма
совершает работу над внесенным из рабочей обмотки элек-
трическим полем. Во втором варианте индуцированный ток
выводится с помощью специального размыкающего токо-
съемного элемента, на диэлектрических плоскостях кото-
рого установлены электроды, подключающие индуцирован-
ный ток к нагрузке. Цилиндрический генератор в таком
исполнении представляет собой фактически развернутый
по координате р линейный МГДВ-генератор. Характер-
ные скорости расширения продуктов детонации меньше,
чем в линейной схеме, и спадают вдоль радиуса от 7-8 км/с
вблизи заряда до 5-6 км/с у начала токосъемных элементов
и 3-4 км/с в конце генератора. Индуцированное электри-
ческое поле иВ при Во ~ 5 Тл имеет значение около
250 В/см, что при диаметре МГД-канала 2rc ~ 1 м создает
расчетную эдс еХх = 2тггсиВ около 75 кВ. Напряжение на
омической нагрузке такого генератора с учетом внутрен-
них потерь и нелинейности ВАХ характеристики оказыва-
ется равным 25-30 кВ при длительности импульса около
100 мкс. Дисковая схема позволяет реализовать МГДВГ с
высоким выходным напряжением и уровнем энергии до не-
скольких десятков килоджоулей при длительности импуль-
сов порядка 10-5 — 10-4 с. Частота перезарядки зарядов
ВВ весом около 100 г может достигать 100 Гц. Радиальный
МГДВ-генератор в отличие от дискового удлинен в осевом
направлении так, что zo > гс. При zo ~ 4гс в объеме
МГД-канала удается запасти энергию Wo, составляющую
70% полной энергии магнитной системы. Поэтому радиаль-
ный МГДВ-генератор в отличие от дискового восполняет
затраты на создание начального магнитного поля при мень-
шем числе генерируемых импульсов. Другое принципиаль-
ное отличие радиального генератора от дискового состоит в
более высокой эффективности индукционного съема энер-
гии, так как коэффициент связи плазменного цилиндра с
током с индукционной обмоткой приближается к единице.
Выходное напряжение на нагруженном токосъемном ноже
составляет около 30 кВ при диаметре МГД-канала 1 м н
начальном магнитном поле 5-6 Тл. На выходе индукци-
онной обмотки, созданной несколькими витками, можно
получить импульсы напряжения с амплитудой на порядок
больше. Как показали исследования [37], на каждом метре
осевой длины zo радиального МГДВ-генератора может быть
индуцирован ток до 106 А. Радиальные МГДВ-генераторы
могут быть очень мощными источниками импульсного тока
(до 1011 —1012 Вт при энергиях 107 Дж), работающими в
частотном режиме следования импульсов с частотами пе-
резарядки ~ 1 Гц. Другие схемы цилиндрических МГДВ-
генераторов, в частности с применением начального маг-
нитного поля, ориентированного по «^-координате, не полу-
чили развития из-за трудностей создания магнитного поля.
Сравнение плазменных МГДВГ с другими взрывными ге-
нераторами. Плазменные МГДВГ были предложены и раз-
рабатывались как альтернатива другому типу импульсных
МГД-преобразователей — разрушаемым взрывомагнитным
генератором (ВМГ), имеющим сходный принцип действия.
Импульс электрической энергии Qr во внешней нагрузке
любого типа импульсного магнитогидродинамического пре-
образователя составляет долю энергии Wbb, освобо-
ждающейся при детонации заряда взрывчатого вещества.
В зависимости от параметров электропроводящей среды
и мощности поршня потока продуктов детонации в рас-
сматриваемых преобразователях меняется отношение гене-
рируемой энергии Qr к энергии Wo начального магнит-
ного поля в объеме МГД-канала (коэффициент генерации
энергии f = Qr/Wo). Значения коэффициентов и /
определяют удельно-массовые характеристики импульсных
энергетических систем на основе МГДВ-преобразователей.
В ВМГ высокая электропроводность лайнера приводит к
эффективному сжатию магнитного потока. Большая проч-
ность металлического лайнера и вследствие этого возмож-
ность использования начальных стадий расширения продук-
тов детонации с давлениями 1-10 ГПа обеспечивают значе-
ния f = 10 4- 100 и, следовательно, уникальные выходные
параметры ВМГ: ток в индуктивной нагрузке ~ 108 А,
мощность выделения энергии ~ 5 • 1011 Вт (с системой
обострения ~ 1012—1013 Вт), коэффициент преобразова-
ния химической энергии ВВ в электромагнитную ~ 20%,
удельные характеристики до 100 МДж и до 1012 Вт на
тонну массы конструкции. Несмотря на недостаток, свя-
занный с разрушаемостью конструкции и части подводя-
щих коммуникаций, ВМГ нашел широкое применение в
электрофизических экспериментах [93, 94]. В отличие от
ВМГ плазменный МГДВГ является сохраняемым устрой-
ством, что обеспечивается умеренными значениями началь-
ного и индуцированного магнитных полей в МГД-канале
(В = Во + Bi < 15 Тл) н достаточной степенью расшире-
ния ПД к моменту взаимодействия их со стенками канала
генератора (Р < 108 Па). Удельные энергетические харак-
теристики МГДВГ при этом ухудшаются по сравнению с
ВМГ до уровня ~ 1 МДж и до 1010 Вт на тонну массы
конструкции. Уменьшение удельных параметров является
необходимой платой за новое эксплуатационное качество
МГДВГ — неразрушаемость конструкции, позволяющее
реализовать частотно-периодический режим его работы.
Условие сохранности конструкции МГДВГ ограничивает
магнитное поле значениями 15 Тл, что соответствует давле-
нию около 108 Па. При этом условии электрическая энер-
гия, которая может быть снята с 1 см3 МГД-канала соста-
вляет qr т 10 Дж. Это означает, что для эффективного пре-
образования энергии объем области МГД-взаимодействия
должен быть порядка Vo ~ Увв • wbb/«7r ~ 103Гвв, где
Увв — объем заряда ВВ, -швв — удельное энергосодержа-
ние ВВ (~ 104Дж/см3). Таким образом, в сохраняемом
преобразователе энергии продукты детонации ВВ должны
расширяться весьма значительно. Еще одно существенное
различие ВМГ и МГДВГ заключается во временной зависи-
мости генерируемых импульсов. Как показали Conger R.L.,
Титов В.М., Швецов Г.А., в МГД-преобразователях с ма-
лой внутренней джоулевой диссипацией (что характерно
для ВМГ и МГДВГ на кумулятивных струях) коэффици-
ент генерации / может достигать значений 3-7 при оми-
ческой нагрузке. Для увеличения значения f и генерации
больших мощностей ВМГ обычно переводят в режим ра-
боты на согласованную индуктивную нагрузку с последу-
ющей перекоммутациен энергии на омическую нагрузку.
Вследствие этого выходной импульс ВМГ представляет со-
бой короткий мощный импульс тока с временем нарастания
~ 1 мкс и временем спада 10-100 мкс. Неразрушаемые
МГДВГ, как показали Асиновский Э.И. и Осташев В.Е.
[38], не могут эффективно работать в режиме накопле-
ния магнитной энергии вследствие высокого уровня джо-
улевой диссипации в МГД-канале. Значения f в МГДВГ
не превышают единицы, а форма импульса в зависимости
от времени соответствует параметрам энергетического ис-
точника с омическим характером внутреннего импеданса:
нарастание тока за время 5-10 мкс, связанное с входом
плазмы в МГД-канал, плато длительностью 30-200 мкс и
спад (15-30 мкс) при выходе из МГД-канала. Попытки со-
здать неразрушаемый МГД-преобразователь, занимающий
по параметру f промежуточное положение между ВМГ
и плазменным МГДВГ, не дали удовлетворительных ре-
зультатов. Одна из возможных конструкций такого типа
преобразователя предложена Р. Ханом, Б. Антони и др.
(рис. XI. 1.46). Лайнер в виде тонкостенной алюминиевой
цилиндрической трубы
устанавливался коакси-
ально цилиндрическому
металлическому корпусу.
Газообразная смесь 2Нг +
Ог под давлением 6 МПа
заключалась внутри лай-
нера и инициировалась
вдоль оси системы. Под
воздействием высокого да-
вления продуктов взрыва
лайнер получал ускорение
и расширялся, претерпе-
вая пластическую дефор-
мацию. При запасе хи-
мической энергии смеси
925 кДж и начальном токе
0,8 МА максимальный ток
Рис. XI. 1.46. Схема взрывного МГД-
генераюра с газообразным ВВ [Р. Хан.
Б. Антони и др., (1979)]. 1 — взрыва-
ющаяся проволочка (детонатор); 2 —
алюминиевый лайнер; 3 — смесь
2Нг 4- Ог: 4 — стальной корпус; 5 —
датчик тока; 6 — контакты; 7 — за-
мыкающая система.
мог достигать значений
4,75 МА, длительность импульса тока — 150 мкс, ко-
эффициент усиления магнитной энергии и эффективность
преобразования — соответственно 3 и 3,2%. Основной
недостаток устройства связан с накладываемыми на ско-
рость лайнера ограничениями, обусловленными наличием
начального давления газа внутри лайнера. Предполагается,
что если высокое начальное давление газообразной взрыв-
чатой смеси создавать в расположенном внутри алюмини-
евого лайнера тонком стальном цилиндре, который будет
разрываться под действием давления детонации, то можно
будет сделать лайнер намного легче (толщиной порядка
скин-слоя) и разгонять его до большой скорости. Пред-
лагаемая модификация фактически эквивалентна схеме
разгона проводящего лайнера давлением заряда конден-
сированного ВВ, имеющего радиус меньше радиуса лай-
нера. В других работах американских исследователей [8,
10, 32] осевое магнитное поле в МГД-канале создавалось
сверхпроводящей магнитной системой (СПМС) с диаме-
тром теплового отверстия 0,45 м и запасаемой энергией
0,2 МДж. Индукционная обмотка располагалась на пери-
ферии канала. Первые эксперименты по генерации тока
были проведены с использованием металлического тон-
костенного лайнера, аксиально-симметричное расширение
которого осуществлялось под действием продуктов взрыва
цилиндрического заряда конденсированного ВВ, размеща-
емого и инициируемого вдоль оси магнита. Время нара-
стания тока составляло 80 мкс, полное время импульса —
более 1 мс. Основным достоинством металлического лай-
нера является высокая электропроводность, что позволяет
получать высокие значения токов. Однако значительная
масса лайнера обуславливает ряд существенных недостат-
ков. Так, например, при его использовании ограничена
возможность получения коротких (~ 10-s с) высокоэнер-
гетичных импульсов тока. При большой длительности им-
пульса усложняется защита СПМС от вихревых полей.
Наконец, при выходной энергии ~ 107 Дж и характерном
размере канала ~ 1 м применение металлического лай-
нера становится в практическом отношении неудобным в
устройствах, работающих в частотно-периодическом ре-
жиме. Для плазменного лайнера, напротив, характерна вы-
сокая скорость движения (что позволяет генерировать ко-
роткие импульсы энергии), простота организации течения
и утилизации продуктов разлета заряда ВВ. Однако в экс-
периментах с плазменным лайнером был зарегистрирован
ток, составляющий всего 2% от тока через металлический
лайнер, что было объяснено перемешиванием УНГ с холод-
ными ПД. Для уменьшения этого эффекта применена еще
одна схема (рис. XI. 1.47) с рас-
ширением по радиусу двух стал-
кивающихся линейных взрыв-
ных потоков. По оси цилин-
дрического МГД-канала с его
торцов устанавливались взрыв-
ные линейные генераторы по-
тока. Скорость истечения газа
2
Рис. XI. 1.47. Схема МГДВГ
Ml
из таких каналов составляла
~20 км/с. При схлопывании
встречных потоков радиальное
расширение газа достигало ско-
ростей 15 км/с. В опытах отме-
чено заметное улучшение энер-
гетических характеристик плаз-
менного МГДВГ в таком ре-
со схлопывающимися пото-
ками [Cowan М., Chare Е.С.,
Leisker W.B e.a. (1976),
Chare E.C., Brooks W.R.,
Cowan M. (1979)]. 1 — взрыв-
ные генераторы плоской удар-
ной волны 2 — соленоидальный
магнит; 3 — индукционная об-
мотка.
жиме, однако туц составлял доли процента (в эксперимен-
тах с разрушаемым металлическим лайнером он достигал
0,6%).
2. Взрывные плазменные течения. Плоский, осесим-
метричный и точечный взрывы создают в окружающем про-
странстве соответственно линейное, цилиндрическое и сфе-
рическое течения. При расширении в вакуум не может
быть организовано пригодное для МГД-генераторов элек-
тропроводное течение, так как температура ПД резко сни-
жается. Исключение составляет вариант использования уз-
кой (1 мм) электропроводной зоны химической реакции
при детонации собственно ВВ, но эффективность такого
генератора крайне низка и он является разрушаемым. Си-
туация меняется при расширении ПД в окружающий газ и
его ионизации за фронтом УВ.
Линейные ударные трубы. В самом простом методе ге-
нерации ионизирующих УВ с помощью взрывной ударной
трубы (ВУТ) УВ образуется при
квазиодномерном разлете ПД кон-
денсированного ВВ в линейный
1 2 3 4 5
Рис. XI. 1.48. Схема линей-
ной взрывной ударной трубы.
/ — капсюль-детонатор; 2 —
взрывная линза для иниции-
рования в заряде плоской де-
тонационной волны; 3 — за-
ряд ВВ; 4 — стенки ударной
трубы; 5 — исследуемый газ.
и давление плазмы
канал, ограниченный стенками и
заполненный газом (рис. XI. 1.48).
С помощью линейной взрывной
ударной трубы удается получить
в газах при атмосферном на-
чальном давлении скорости удар-
ной волны иа < 10 км/с
~ 108 Па, которые превосхо-
дят возможности пневматических и электроразрядных
труб. Реализующиеся за фронтом ударной волны тер-
модинамические состояния определяются
заряда, свойствами исследуемого
газа и соответствуют точке пере-
сечения изэнтропы разгрузки про-
дуктов детонации и ударной адиа-
баты газа в переменных Р — и,
где Р — давление, и — мас-
совая скорость движения потока
(рис. XI. 1.49). Реальное тече-
ние во взрывных ударных трубах
отличается от этой упрощенной
схемы в первую очередь особен-
ностями детонации активного за-
ряда. Стационарная детонацион-
ная волна в ВВ имеет более слож-
параметрами
Рис. XI. 1.49. P-и диаграмма
процесса расширения ГЩ в
исследуемый газ. 1 — параме-
тры заряда ВВ; 2 — изэнтропа
расширения ГЩ; 3 — адиабата
исследуемого газа; 4 — точка,
определяющая начальные па-
раметры УВ.
ную структуру (рис. XI. 1.50), состоящую из вязкого скачка
уплотнения, зоны химической реакции и расширяющихся
ПД [39]. Ширина зоны химической реакции в обычных
ВВ составляет около 1 мм [52]; точка и = 0 находится
на расстоянии около L/2 (L — длина заряда). Характер-
ные значения параметров на поверхности Чепмена—Жуге
приведены в табл. XI. 1.6.
3 2 1
$ Продукты
$ детонации
Зона химической
р, и реакции
О 1/2 1 xJL
Рис. XI. 1.50. Структура детона-
ционной волны (D — скорость
фронта детонационной волны).
1 — вязкий скачок уплотнения;
2 — поверхность Чепмена-Жуге;
1-2 — зона химической реакции;
2-3 — зона расширяющихся ГЩ.
D
Таким образом, при ре-
альной детонации точка 4
(рис. XI. 1.49) определяет лишь
начальные параметры ударной
волны в исследуемом газе.
Кроме того, в реальных устрой-
ствах высокое давление про-
дуктов детонации, как правило,
превосходит прочностные пре-
делы конструкционных матери-
алов, что приводит к боковому
движению стенок и к потере од-
номерности течения. При кон-
кретных вычислениях началь-
ных параметров ударной волны,
инициируемой от заряда ВВ,
используются результаты экспе-
риментальных измерений либо
полуэмпирических расчетов из-
энтроп разгрузки продуктов детонации, а также ударные
адиабаты газов, рассчитанные с учетом ионизации, элек-
тронного возбуждения и межчастичного взаимодействия.
Таблица XI. 1.6
ВВ Ровв, г/см3 D, км/с Р2, 10® Па Р2. г/см3 ^2, км/с
Гексоген • 1,0 1,72 6,1 8,5 90 310 1.3 2,3 1,4 2.1
Тротил 1,0 1.6 5,1 6,1 60 180 1.3 2,1 1.2 1,6
Тэн 1,77 8,6 350 2.4 2,3
Тетрил 1,68 7,5 240 2,2 1.9
2Н2 + О2 1,6-Ю-3 2,8 0,018 3 • 10-3 1.5
D — скорость фронта детонационном волны; рОвв — плотность ВВ;
Р2, р2, v-2 — давление, плотность и массовая скорость за детонационным
фронтом.
Надежный расчет изэнтроп разгрузки продуктов дето-
нации ВВ в настоящее время не представляется возмож-
ным, так как продукты детонации при своем расшире-
нии проходят широкий диапазон плотностей от конден-
сированных вплоть до газовых, где адекватные теоретиче-
ские модели в настоящее время не сформулированы. По-
этому для определения изэнтроп расширения продуктов де-
тонации привлекаются экспериментальные данные, кото-
рые обобщаются в виде полуэмпирических уравнений со-
стояний р = pv (р) + у>(р) рТ- Е = Ev (р) + Ет (рТ),
где первые члены в формулах описывают упругие давление
и энергию, а вторые — кинетические компоненты. Не-
известные функции находятся с использованием экспери-
ментальных данных. Изэнтропы разгрузки получают затем
численным интегрированием уравнений
0pjs
Р_.
Р2’
где в качестве начальных берутся обычно условия в точке
Чепмена—Жуге. Известные уравнения состояния получены
на основании экспериментов для давлений Р ~ 108 Па. По-
этому при меньших давлениях точность вычислений не под-
дается контролю и поведение реальной изэнтропы может
сильно отличаться от расчетной. Во многих случаях ока-
зывается удобным иметь аналитическое приближение для
изэнтропы, в качестве которого широко используется пред-
ставление Р га Ар™. При расширении продуктов детона-
ции до Р га (1 — 2) Ю8 Па и р га 0,3 — 0,4 г/см3 наилучшее
согласие с опытными данными достигается при п ~ 3 [55].
При большем расширении используют трехстадийное пред-
ставление реальной адиабаты п = 3 при Р > 10 ГПа; п = 2
при 10 ГПа > Р > 0,15 ГПа; п = 1,14 при Р < 0,15 ГПа.
Моделирование дальнейшего движения ударной волны в
исследуемом газе представляет значительные трудности для
расчета ввиду необходимости детального учета структуры
детонационной волны, размеров активного заряда, перете-
кания ударно-сжатого газа в пограничный слой, бокового
расширения продуктов детонации. На рис. XI. 1.51 приве-
дены результаты расчетов и измерений скоростей ударной
волны Us [37]. При X > 10L видно расхождение между
различными экспериментальными данными (для различных
диаметров зарядов), которые существенно разнятся также с
расчетными моделями. Имеющиеся в настоящее время мо-
дели движения взрывных волн предполагают подобие те-
чения Us/D = f(X/L). Их использование не описывает
единообразно существующие экспериментальные данные. В
и,/ы ---б
КГ1 101’ К)1 x/L
Рис. XI. 1.51. Зависимость скорости УВ
оч несена к скорости детонации
D) в воздухе при Рц = 0,1 МПа
оз расстояния X от фронта ударного
разрыва до среза заряда, отнесенного
к длине заряда L: расчет: 1 —
[Баум Ф.А., Орленке Л.П.. Станюко-
вич К.П. и др. (1975)1. 2 — [По
цель О.С., Синкевич О.А., (1977)],
3 — [Черный Г.Г., (1937)1, — IFrei-
vvald D.A., (1972)]. 5 — [Козоре-
зов К.И., Сергеев В.В., (1975)1; экс-
перимент: 6 — [Беспалов В.Е., Гряз-
нов В.К.. Дремин А.Н.. Фортов В.Е.,
(1975)|, 7 — [Savin I.S.. Siresua R.H.,
(1954)], S — [Jones M.S., McKin
non C.N., (1966)], 9 — [Дафф M..
Блэлуэ.ът A., (1966)], 10 — [Frei-
waldDA., (1972)] Q — [Фортов B.E.,
Иванов Ю.В., Дремин A.H., и др.,
(1975)1; А — [Иванов Ю.В., Мин-
цев В.Б., Фортов В.Е., Дремин А.Н.,
(1976)1- Вялом с экспериментальными
кривыми в скобках отмечено отноше-
ние диаметра к его длине.
МГДВГ с целью сохранения конструкции применяются на-
чальные давления, на 1-2 порядка меньшие атмосферного,
поэтому отличие расчет-
ных и экспериментальных
данных будет еще суще-
ственнее вследствие ин-
тенсивного развития не-
устойчивости Релея—Тей-
лора. Наблюдение движе-
ния ударной волны в воз-
духе по ее самосвече-
нию позволило установить
[81], что плоские удар-
ные волны образуются при
Ро > 130 Па, в то
время как при меньшем
начальном давлении про-
дукты детонации разлета-
ются в виде отдельных
струй. Поэтому расчетные
методики параметров ВУТ
в области, перспективной
для создания МГДВГ, мо-
гут дать только ориенти-
ровочные оценки параме-
тров течения. Основную
информацию дают экспе-
риментальные методы из-
мерений свечения, давле-
ния и плотности. Это по-
зволяет составить предста-
вление о размерах электро-
проводного сгустка и о рас-
пределении кинетической
энергии толкающих его ПД. Формирование оптимального
закона зависимости ри~ в ПД достигается различным рас-
положением заряда во взрывной камере. Характерный при-
мер выявления влияния расположения заряда во взрывной
камере (рис. XL 1.52), обеспечивающего крутое нарастание
плотности ПД за КП. приведен на рис. XI. 1.53. В линей-
ных ВУТ при ро = Ю2 — 10"' Па при регистрируемых в
Рис. XI. 1.52. Типичная взрывная камера линейного МГДВГ (генератор ВГ-
10). ЭД — электродетонатор; СП — система перезарядки; ДШ — детони-
рующий шнур; ВВ — заряд ВВ.
Рис. XI. 1.53. Результаты обработки рентгеновских датчиков плотности ПД
в линейном канале МГДВГ типа ВГ-10. Начальное давление воздуха 2 кПа,
расстояние от В К 85 см. Расположение заряда: 1 — в центре В К: 2 — в
выходном сечении ВК; 3 — там же, но с массивной торцевой подложкой.
опытах скоростях потоков соответственно 10-5 км/с доми-
нирует процесс перемешивания УНГ с ПД. По порядку ве-
личины давление в плазме составляет 107 Па, плотность ~
10-3 г/см3, электропроводность ~ 102 Ом-1 м-1, (с при-
садкой ~ 103 Ом-1 - м-1), средняя температура ~ 5 -103 К.
Цилиндрические взрывные течения. При скоростных
фотосъемках цилиндрического взрыва отчетливо заметны
хаотические неоднородности на внутренней поверхности
расширяющегося плазменного кольца (рис. XI. 1.54). Они
являются следствием развития НРТ на границе раздела сред
с разной плотностью при движении с ускорением или за-
медлением. Это явление развивается за единицы микросе-
кунд и формирует в конечном счете область мелкомасштаб-
ной турбулизации ударно-нагретой плазмы и продуктов де-
тонации. На рис. XI. 1.55 приведен характерный результат
О О о О 10 мкс
О О о о 8
о 0 о 6
о о о 4
о О С 2
Рис. XI. 1.54. Покадровая скоростная фотосъемка камерой ВФУ цилиндриче-
ского потока (вид вдоль оси). Аргон, р0 — 13 кПа. zq = 2 см. гз — 1 см.
Между кадрами — 0,5 мкс (крайний правый ряд задиафрагмирован больше
другая).
Рис. XI. 1.55. Расчетные зависимости параметров при цилиндрическом рас-
ширении продуктов реальной детонации без учета неустойчивости Релея-
Тейлора. гз = 1 см, время от начала процесса — 30 мкс. Размеры: ради-
альный УНГ — 4 см; газ. сжатый ВУВ — 1 см. Скорость ВУВ относительно
КП 500 м/с.
численного расчета разлета ПД в одномерном приближе-
нии с учетом реального состояния ВВ, но не учитывающий
развитие неустойчивостей [95]. Вследствие различия тем-
ператур по обеим сторонам от КП, плотность газов разли-
чается в 10 и более раз. В холодных продуктах детонации
вблизи КП обнаруживается еще один скачок плотности, пе-
реметающейся вверх по потоку к центру взрыва. Это есть
возвратная ударная волна (ВУВ), иногда называемая «обра-
щенной к центру ударной волной в продуктах детонации».
Эта волна была замечена в расчетах сферических взрывов
[84]. В линейных взрывных течениях ВУВ обнаружена при
аналитическом расчете расширения ПД в разреженный газ
[76]. В цилиндрическом случае область газа, сжатого ВУВ,
имеет радиальный размер в несколько раз меньший, чем
область УНГ (рис. XI. 1.55). В процессе расширения вся
головная зона течения и контактная поверхность имеют
отрицательное ускорение в пределах (0.5 — 5) - 108м/с2.
Свободно расширяющиеся ПД, попадая в область замедле-
ния головной зоны, после резкого торможения при про-
хождении по ним ВУВ, движутся еще более замедленно.
УНГ, попавший в головную зону через фронт головной УВ,
также постепенно замедляется. Таким образом, при иде-
ализированном рассмотрении существуют три поверхности
разрыва плотности потока: фронт головной УВ, контакт-
ная поверхность КП и фронт ВУВ. На первых двух разры-
вах градиент плотности направлен против вектора замед-
ления, и. следовательно, существуют условия для развития
НРТ. На фронте ВУВ выполнены условия устойчивости,
поскольку градиент плотности совпадает с градиентом за-
медления. По вопросу устойчивости фронта головной УВ
имеются противоречивые теоретические и эксперименталь-
ные данные. НРТ возникает в большинстве нестационар-
ных физических явлений, когда жидкости или газы подвер-
жены воздействию объемной силы, направленной по нор-
мали к поверхности их раздела. В реальных условиях на
развитие НРТ оказывают влияние сжимаемость, вязкость и
теплопроводность сред и нестационарность режима уско-
рения. Впервые неустойчивый характер равновесия жид-
костей был отмечен в 1900 году Рэлеем при объяснении
природы образования морских волн. Через полвека после
пионерских работ Рэлея более детальное исследование этих
явлений было проведено Тейлором (в приближении невяз-
ких несжимаемых жидкостей) при изучении сильных взры-
вов в атмосфере. Несмотря на распространенность НРТ
в различного рода явлениях и технических процессах (в
МГД-течениях при сжатии магнитного поля металлическим
лайнером, при удержании плазмы магнитным полем, при
прохождении тока через проводящие жидкости и даже при
образовании колоний микроорганизмов в воде), число экс-
периментальных исследований этого явления весьма огра-
ничено (см. библиографию в [37]). Механизм развития НРТ
во взрывных течениях разработан в серии расчетных ра-
бот. В частности, Анисимов С.И. и Зельдович Я.Б. пока-
зали, что наличие ВУВ является определяющим для разви-
тия НРТ, ограничивая диапазон длин волн неустойчивости
сверху. Проявление НРТ обнаруживало себя в воздушных
ядерных взрывах и в модельных экспериментах со сфери-
ческими взрывами. Практические потребности разработки
МГДВГ инициировали проведение серии эксперименталь-
ных исследований развития НРТ в цилиндрических МГД-
каналах [37].
Развитие неустойчивости Релея-Тейлора. Классиче-
ские формулы Чандрасекхара Хт = 4тг§_1^3р2^3 и =
0,4р2^3р“1^3 связывают наиболее неустойчивую моду Хт
и инкремент нарастания НРТ рт с замедлением д головной
зоны и кинематической вязкостью v среды. Оценки для
начальной стадии расширения ПД, когда зона перемеши-
вания еще мала, дают для цилиндрического взрыва значе-
ние Ат « 0,1 мм (порядка минимального размера частиц
исходного порошка ВВ) и дт ~ 0,5 - 106с-1. Замедле-
ние головной зоны течения д ~ 108м/с2 много больше,
чем pi = и2/li » 106м/с2, которое характеризует из-
менение замедления, обусловленное действием вязких сил
(It — длина пути перемешивания, принятая равной Хт =
0,1 мм). Сжимаемостью ПД и УНГ в соответствии с оцен-
ками можно пренебречь. При этих предположениях было
показано [1], что из-за слияния «пузырей» ПД, всплыва-
ющих в зоне УНГ, развитие зоны турбулентного переме-
шивания происходит при постоянном увеличении длины
волны НРТ, начиная с X = Хт (рис. XI. 1.56). Момент вре-
мени ti соответствует начальной, линейной стадии с ука-
занной выше минимальной длиной волны Хт ~ 0,1 мм.
Момент ta соответствует развитию нелинейной стадии, ко-
гда «всплывающие пузыри» УНГ сливаются друг с другом,
оставляя за собой внутри зоны УНГ локальные образова-
ния продуктов детонации (момент 1з). При этом проис-
ходит двукратное увеличение длины волны неустойчиво-
сти. Холодные ПД в локальных образованиях быстро пе-
ремешиваются с горячей плазмой УНГ, образуя зону мел-
Продукты детонации
Рис. XI.1.56. Схема образования зоны турбулентного перемешивания П)
ударно-нагретого газа (2) и продуктов детонации (3) во взрывных течениях
[Anisimov S.I., Zeldovich Ya.B., Inogamov N.A., Ivanov M.F., (1983)]: 4 —
расчетное положение контактной поверхности; 5 — нижняя граница турбу-
лентной зоны.
комасштабной турбулизации (момент (4). Далее процесс
периодически повторяется и зона мелкомасштабной турбу-
лизации расширяется (tg-tio), а длина волны возмущений
Xi на границе ПД — зона мелкомасштабной турбулизации
скачкообразно растет. Самые начальные стадии процесса,
соответствующие примерно временам ti-te, не удается ис-
следовать экспериментально. В момент времени ti скорость
«всплывающих пузырей» УНГ равна uf « Fry/g Ц, где
li — характерный размер пузырей, Fr — число Фруда
(при перепаде плотностей на контактной поверхности по-
рядка 10 величина Fr ~ 0,3). Скорость и* определяет
верхнюю границу Дг+ области турбулентного перемеши-
вания. Величина Дг+ растет во времени ускоренно Дг+
= 0,5a+g(t)t2 = a+r(t), где а+ — безразмерная функ-
ция перепада плотностей, r(t) — текущий радиус. Оценка
а+ дает значение порядка 0,1. Для характерного размера
пузырей Ц = a+Fr~2g(t)t2 получается Ц к Дг-|_. Та-
ким образом, средний размер Ц пузырей УНГ, «всплываю-
щих» в продукты детонации (рис. XI. 1.56) по порядку ве-
личины близок к среднему размеру Дг+ зоны перемеши-
вания УНГ и ПД (отсчет 1г ведется от начального поло-
жения контактной поверхности Дг+). В момент времени
tii «всплывающие пузыри», формирующиеся в зоне мелко-
масштабной турбулизации, достигают фронта ВУВ. Режим
свободного перемешивания нарушается и устанавливается
[34, 58] квазистационарный режим с автоматической ре-
гуляцией величины моды неустойчивости на уровне моды
саморегуляции X’ « (гг£ЭТ)2д-1, где — скорость вте-
кания ПД в ВУВ, определенная в идеализированном рас-
чете (рис. XI. 1.55). «Нижняя» граница зоны турбулент-
ного перемешивания расширяется в сторону УНГ по за-
кону Дгмм(Д) ~ a_r(t). Общая протяженность зоны мел-
комасштабного турбулентного перемешивания УНГ и ПД
Дг(Д) = Дг+(<) + Дг_(Д) = («+ + a_)r(t) однозначно
связана с радиусом расширения взрыва. Для условий, ре-
ализуемых в каналах цилиндрического типа, оценки дают
следующие значения параметров НРТ для радиуса взрыва
г = 10 см при радиусе заряда гз = 1 см: длина волны
моды саморегуляции А* ~ 0,5 см (для аргона с давлением
105 Па), область турбулентно-перемешанных УНГ и ПД
Ar ~ 1 см; время достижения струями ПД фронта удар-
ной волны (момент 1ц — tiz на рис. XI.1.56) составляет
около 20 мкс. Эксперименты, подтвердившие указанные
расчетно-теоретические представления, проводились [46] в
цилиндрических каналах дисковых МГДВГ, ширина кото-
рых zo изменялась в пределах от 1,5 до 10 см в соответ-
ствии с длиной используемого заряда ВВ. Радиус заряда
ВВ (флегматизированный гексоген, октоген с наполните-
лем, ТЭН) в различных экспериментах изменялся в преде-
лах от 5 до 12,5 мм. Инициирование производилось строго
по оси с помощью электрического взрыва медной прово-
лочки диаметром 0.14 мм. В экспериментах обеспечивалась
одновременность выхода фронта детонационной волны на
J____I_____I___L_
5 7 10 15
поверхность заряда по его высоте с точностью не менее
0,1 мкс. Начальное давление рабочего газа (аргон, воз-
дух) варьировалось от 650 Па до 100 кПа. Исследовались
цилиндрические течения с калибром (отношением ради-
уса головной зоны к радиусу заряда) до 35. Замедление
контактной поверхности, полученное по результатам фо-
тосъемки течения, оказалось в среднем на 25% ниже рас-
четного. Измеренный профиль давления в целом соответ-
ствовал расчетному (рис. XI. 1.55), но его амплитуда соста-
вляла 0,8 от расчетного значения при погрешности измере-
ний 10% (расхождение могло быть обусловлено неучетом
ионизации). Покадровая фотосъемка течения (рис. XL 1.57,
XI. 1.58) показала, что первые
4-5 мкс после начала разлета
ПД расширяющееся кольцо УНГ
имеет цилиндрический перед-
ний фронт (головную ударную
волну) и слегка размытую вну-
треннюю границу. К 6-7 мкс
на внутренней границе УНГ по-
являются отчетливые периодиче-
ские однородности. Еще через
1,5-2 мкс формируются струи
ПД с поперечными размерами,
одинаковыми по азимутальной и
продольной координатам. Струи
ПД достигают фронта головной
ударной волны (к 11 мкс) и при
определенных условиях выхо-
дят вперед. Количество струй
ПД, обогнавших фронт УВ, по-
стоянно от опыта к опыту при
фиксированных начальных усло-
г/г3
Калибр
Рис. XI. 1.57. Разви тие неустой-
чивости Релея-Тейлора во вре-
мени (аргон, р0 = 1,3 кПа,
время экспозиции кадров —
1 мкс. zo = 2 см).
4
Рис. XI. 1.58. Фрагмент взрыв- виях, но увеличивается с ро
него течения с развитой НРТ: стом начального давления рабо-
1 — фронт головной удар чего газа pG, что соответствует
ной волны; 2 - расчетное расчетной завиСимОСТИ ДЛИНЫ
положение контактной поверх- г
ности; 3 — расчетное поло- МОДЫ Саморегуляции А ОТ р$
жен не возвратной УВ в ПД; (рис. XL 1.59). Путем спеии-
4 — струи продуктов детона- алЬНОЙ обработки фОТОПЛеНОК
цни, пронизывающие плазму. ось зафиксировать слабо_
Аргон, ро — 1,3 кПа, калибр J т г
расширения — 12, время экс- светящиеся слои турбулентно-
позиции кадра — 1 мкс, z0 = перемешанных ПД и УНГ
2 сы- (рис. XI. 1.60) и проследить их
развитие во времени. Характерный
размер неоднородностей в этой
зоне мелкомасштабной турбулиза-
ции составляет около 1 мм. Сум-
марный радиальный размер «чи-
стого» УНГ и зоны перемешива-
ния превосходит расчетный размер
УНГ. Экспериментально изме-
ренный размер турбулентной зоны
Дгым удовлетворительно согласу-
ется с оцененным по формуле
= (а+ + Q_)r(t) при
(«+ + а_) ~ 0,6. Струи ПД
в процессе своего развития могут
полностью пронизывать слой УНГ
и. более того, обгонять фронт УВ
(рис. XI. 1.61). Это явление наи-
более отчетливо проявляется во
взрывных течениях, инициирован-
ных зарядами ВВ с меньшей ско-
ростью детонации, когда на малых
1пРо[130Па]
Рис. XI. 1.59. Изменение
длины А* моды саморегули-
рования НРТ в зависимости
от начального давления ра-
бочего газа. Радиус ударной
волны — 10 см» гз = 2 см;
zo = 2 см. А — экспе-
риментальные точки, сплош-
ная линия — оценка по фор-
муле А* = (зз£„)2/р с
использованием результатов
идеализированного газодина-
мического расчета.
радиусах разлета имеет место большее замедление потока
(НРТ развивается быстрее и раньше выходит на режим са-
морегуляции). Скорость движения струй ПД, опередивших
фронт УВ (по отношению к фронту головной УВ), для
13 кПа,
г, = 12 мкс,
калибр 10
3 калибр 12
Рис. XI. 1.60. Мелкомасштабная турбулизация в воздухе и аргоне (гз = 2 см;
zo = 2 см), экспозиция кадров 1 мкс. 1 — фронт головной ударной волны;
2 — расчетное положение контактной поверхности; 3 —- расчетное поло-
у-
жение возвратной УВ в ПД; Аг^,г — область ударно-нагретого газа (с
крупномасштабными неоднородностями A'" ~ 1 см), Агмм — область мел-
комасштабного турбулентного перемешивания с размером неоднородностей
порядка 1 мм.
Рис. XI. 1.61. Фоторегистрация цилиндрического взрывного течения со стру-
ями, опередившими фронт УВ (гз = 2 см; zo ~ 4 см, экспозиция кадров
1 мкс): 1 — фронт головной ударной волны; 2 — результат взаимодействия
струй ПД с ударно-нагретым газом; 3 — струи ПД, обогнавшие фронт голов-
ной ударной волны (становятся различимыми при ударе об обечайку канала);
4 — расчетное положение контактной поверхности; 5 — возвратная УВ в
продуктах детонации; 6 — внд с фронтальной части потока.
начальных давлений рабочего газа до 13 кПа (аргон, воз-
дух) составляет около 1-1,5 км/с. С течением времени
эта скорость уменьшается и струи ПД ослабляются (де-
локализуются). Диаметр струи составляет порядка 1 см.
что соответствует характерным размерам Л*. Несмотря
на общий цилиндрический характер течения, НРТ сохра-
няет струйную (не желобковую) геометрию (рис. XI. 1.62).
Рис. XI. 1.62. Струи ПД, про-
рывающие фронт УВ (рас-
полагаются равномерно по
координатам z и Б —
вид навстречу потоку в ка-
нале шириной Zo = 10 см,
экспозиция 1 мкс; А — вид
сбоку, генератор Т-4).
Этот принципиально важный факт
был установлен Шуруповым А.В.,
Хамраевым В.Р. При расшире-
нии ПД в область давлений менее
50 кПа струи ПД обгоняют фронт
головной УВ практически при лю-
бых условиях детонации ВВ.
Плотность и электропровод-
ность плазмы в головной зоне.
Вследствие развития НРТ ре-
альные плотность и электропро-
водность в головной зоне ци-
линдрических взрывных течений,
имеющие определяющее значение
для создания эффективных МГД-
генераторов, заметно отличаются
от расчетных значений. Идеали-
зированные, т.е. без учета НРТ,
оценки показывают, что в харак-
терных условиях экспериментов (начальное давление 0,3-
100 кПа, скорость УВ 3-8 км/с) воздух за фронтом го-
ловной УВ должен иметь температуру (4—10) • 103 К, ар-
гон — (10-16) • 103 К, ксенон — (10-18) - 103 К. Уро-
вень электропроводимости плазмы УНГ, не перемешанной
с ПД, должен был бы составить в воздухе 40-300 (Ом-м)-1,
а в аргоне и ксеноне — (2-10)-103 (Ом м)"1. Для ука-
занного диапазона начальных параметров оценки параме-
тра плазменной неидеальности дают значения на уровне
0,1-0,2. Параметр Холла составляет около 0,4 для са-
мых неблагоприятных условий (в аргоне) при поле 4 Тл.
Измерения, выполненные Шуруповым А.В. [37] показали
(рис. XI. 1.63, XI. 1.64), что в области, непосредственно при-
мыкающей к фронту УВ, плотность соответствует расчет-
Рис. XI. 1.63. Рентгенограммы поглощения в плазме аргона, результаты их об-
работки и расчетные зависимости: 1 — результат обработки осциллограмм,
2 — расчетная зависимость плотности (без учета НРТ); 3 — оценка профиля
плотности с учетом НРТ: А„ — граница зоны электрической проводимости
(по сигналам двойных ионизационных зондов). Калибр — 22, zo = 2 см;
заряд ВВ-ТЭН. рз = 1,3i7cm3; гз = 0,6 см, ро = 50 кПа и 100 кПа,
напряжение на трубке 9 кВ [Шурупов А.В.. н др. (1985)].
Рис. XI.1.64. Рентгенограммы поглощения в плазме воздуха, результаты их
обработки и расчетные зависимости: / — результат обработки осцилло-
грамм, 2 — расчетная зависимость плотности (без учета НРТ); 3 — оценка
профиля плотности с учетом НРТ; 4 — оценка профиля плотности ПД в зоне
турбулентного перемешивания (по [95]): А„ — граница зоны электрической
проводимости (по сигналам двойных ионизационных зондов). КП — реаль-
ное положение контактной поверхности. Калибр — 13.5 и 22, zo = 10 см;
заряд ВВ-ТНТ, гз = 1 см. ро = 100 кПа, напряжение на трубке 7 кВ
[Шурупов А.В., и др. (1985)].
ным значениям с точностью 25%. Однако в районе рас-
четного положения КП измеренная плотность имеет поло-
гий характер зависимости от радиуса и на порядок мень-
шие значения (по сравнению с расчетом без учета НРТ).
Плотный плазменный сгусток сосредоточен между фрон-
тами головной УВ и ВУВ, здесь же заключена зона элек-
тропроводности (отмечена символом _АСТ). Резкий фронт
плотности, соответствующий ВУВ, обнаруживается лишь
на расстояниях, превышающих 20 калибров (рис. XI. 1.64),
косца ослабевает влияние «всплыващих пузырей» УНГ.
Электропроводность газа, непосредственно примыкающего
к фронту УВ, при началь-
ных давлениях рабочих га-
зов: аргона > 13 кПа, ксе-
нона > 3,2 кПа и воз-
духа > 1,3 кПа соответ-
ствует расчетным (и изме-
ренным в УТ) значениям
(рис. XI. 1.65). При мень-
ших значениях ро область
с высокой сг (т.е. не-
возмущенный УНГ) отсут-
ствует (для калибров бо-
лее 10 (рис. XI. 1.66, кри-
вая для аргона), электро-
проводность УНГ падает на
2-3 порядка из-за разви-
тия НРТ). При малой сте-
пени расширения т/тз <
7 всегда существует уз-
кий слой невозмущенного
УНГ во всем диапазоне
Ро от 0,3 до 10 кПа
(рис. XI. 1.66), в котором <7
соответствует расчетной за
плоской УВ. В режимах
и областях течения с раз-
витой НРТ целесообразно
оперировать понятием эф-
фективной электропровод-
ности сгэфф, усредненной по
всей области протекания
тока от головной УВ до
ВУВ. Несмотря на практи-
чески независимый от осе-
вой длины канала zo ха-
рактер взрывного течения и
одинаковые процессы раз-
вития НРТ, значения сгэфф
различаются существенно в
узких и широких каналах.
В узком дисковом канале с
zo < 2 см струи ПД с А* ~
1 см могут перекрыть зна-
12 3 4
Рис. XI. 1.65. Типичные сигналы двой-
ных электрических зондов, пьезодат-
чиков давления и фотография фраг-
мента цилиндрического взрывного те-
чения: 1 — фронт головной УВ; 2 —
граница зоны свечения; 3 — расчет-
ное положение КП; 4 — расчетное
положение возвратной УВ в ГЩ (ка-
либр — 15, zo = 2 см; заряд ВВ —
гексоген, гз = 1 см, аргон, ро —
13 кПа); а = Ut^TrhRo^Ui}-1, где
h — расстояние между электродами,
Ro — сопротивление шунта, г = 1;
2. Длительности сигналов р и а со-
ответствуют расстоянию (1-4) на ка-
драх фотосъемки. Области высокой а
(о-б) соответствует область свечения
(7-2), где измеренные значения <т =
100 Ом-1 - м—1 совпадают с расчет-
чительную часть токового ными.
канала (сгэфф снижается в 102 —103 раз по сравнению с элек-
тропроводностью УНГ)- В широких каналах Оэфф умень-
шается в 15-20 раз вследствие совместного влияния круп-
номасштабных и мелкомасштабных разрушений потока
процессами НРТ, Частичное восстановление сг^ достига-
ется при внесении в поток легкоионизирующейся присадки
и, (Ом м) 1
О 12 14 16 18 I, мкс
Рис. XI. 1.66, Схема и сигналы че-
тырехточечных электрических зондов
для двух различных режимов (воздух
50 кПа и аргон 1,3 кПа, гексоген, zo =
2 см: гз = 1 см). Участок (а-б) соот-
ветствует движению УНГ адоль элек-
тродов длиной 3 мм; (б-в) — область
неразрушенного УНГ (расчетная ст =
60 ± 20 Ом-1 - м’1); (в-г) — область
перемешивания УНГ и ГЩ. Для аргона
при ро = 1,3 кПа и калибре 11,5 рас-
четная ст = 8- 103 Ом-1 -м-1. изме-
ренная — всего 16 Ом-1 - м-1.
солей щелочных метал-
лов. Наносимая на боковую
поверхность заряда при-
садка (например, CsNOa)
в начальные моменты про-
цесса локализуется в обла-
сти КП. В процессе раз-
вития НРТ присадка вно-
сится в зону турбулентного
перемешивания УНГ и ПД.
Из-за малых характерных
размеров микротурбулент-
ностей (~ 1 мм) происхо-
дит быстрый прогрев ПД
и установление темпера-
туры, достаточной для ио-
низации присадки. Основ-
ной вклад в сгэфф в ре-
жимах с присадкой вно-
сит область мелкомасштаб-
ной турбулентности. По-
этому при внесении при-
садки соотношение между
модой саморегуляции А* и
zo не должно играть роли,
что и было подтверждено
в экспериментах с присад-
кой; сгэфф не зависило от
zo и достигало значений
102 (Ом м)-1 для воздуха
и (3 — 4) 162(Ом-м)-1 для
агропа и ксенона. Это делает взрывные цилиндрические те-
чения пригодными для применения в МГДВГ.
3. Взрывная магнитная гидродинамика. МГД-тече-
ния продуктов детонации ВВ имеют особенности, связан-
ные с наличием в головной зоне взрыва электропровод-
ного сгустка турбулизированной плазмы, толкаемого холод-
ными ПД. При создании энергонапряженных МГДВГ осу-
ществляются режимы с Rem > 1 и St > 1, что приводит к
заметной деформации взрывного потока и магнитного поля
и нелинейным явлениям. Происходит передача энергии от
ПД к электропроводному сгустку.
Основные физические процессы и эффективность пре-
образования энергии. Эффективность преобразования энер-
гии = Qr/Wbb или tje = /W0/Wbb, где Wo — энергия
магнитного поля в объеме МГД-канала; Уквв — химиче-
ская энергия заряда взрывчатого вещества; Qr — энергия,
выделившаяся в нагрузке генератора; / = Qr/Wo- Если
Wo Ивв, то можно пренебречь возмущением параме-
тров взрывного течения вследствие МГД-эффекта и счи-
тать скорость электропроводного сгустка и постоянной. В
этом случае электрическая энергия Qr выделяется в на-
грузке за минимальное время т = loii~l с мощностью
= Qr/t ~ /uSBq, так как Wo = loSBo, где 10 —
длина МГД-канала, S — его поперечное сечение. Учитывая
свойства функции /, установленные Осташевым В.Е. [37],
выражение для эффективности преобразования энергии при
условии, что Wo/Wbb С 1, записывается следующим обра-
зом:
< ( Rem Wo I Wbb, Rem « 1;
5 ( 0,бЖ)/И/вв,Нет ~ 1,
т.е. при Rem < 1, 1- Если Wb 3> Ивв, то
из ограниченности tjs следует f = Qr/Wo 1, т.е.
в этом предельном случае энергия в нагрузке генератора
определяется энергосодержанием ВВ и составляет малую
часть магнитной энергии Wo. Средняя мощность Nv =
Qrt-1 < Иввт-1 7VMaKCHbb/Wo <S 7VMaKC. Таким
образом, в работе МГДВГ существуют два асимптотиче-
ских варианта работы: режим генерации мощных им-
пульсов (ТУмакс ~ fBouS. TJE 1); режим экономич-
ного преобразования кинетической энергии ВВ (г;е < 1,
N-t) 7VMaKC)- Первый из указанных режимов не требует
рассмотрения свойств толкающего поршня продуктов дето-
нации. Его скорость остается постоянной. Второй предель-
ный режим (IVci 3> Ивв) не оправдывает использования
конденсированного ВВ, обладающего высокой мощностью
энерговыделения. Таким образом, существуют промежу-
точные режимы, в которых генератор вырабатывает энер-
гетический импульс С МОЩНОСТЬЮ, близкой К ТУцакс, при
конечных (не нулевых) значениях эффективности преобра-
зования ??е. Очевидно, что этот режим реализуется при
энергии магнитного поля Wo, сравнимой с энергией за-
ряда Wrb- Из физических соображений следует также, что
длительности генерируемого импульса должно соответство-
вать (по порядку величины) время прохождения по продук-
там детонации волн сжатия, образующихся при торможе-
нии электропроводного сгустка в МГД-канале. В этом слу-
чае генератор будет характеризоваться конечными значени-
ями эффективности преобразования энергии tje и мощно-
сти Nr ее генерации. Эти параметры связаны между собой
(при оптимизации МГДВГ по эффективности преобразо-
вания энергии он утрачивает качество источника мощных
импульсов). Простая физическая модель МГДВГ описыва-
ется х — t диаграммой (рис. XI. 1.67).
х = 0, отстоящую от начала элек-
тродов МГД-канала на расстояние В,
втекает неэлектропроводный газ про-
дуктов детонации с параметрами U4,
Ра, р4, однородно распределенными
вдоль потока. В головной части по-
тока находится невесомый, несжи-
маемый сгусток постоянной длины
I и электропроводимости а. Дви-
жение электропроводного сгустка в
МГД-канале, к электродам которого
подключена нагрузка, сопровожда-
ется его торможением, а следова-
тельно, торможением части толкаю-
щего газа, прилежащего к контактной
поверхности. В толкающем газе фор-
мируется отраженная ударная волна
АС, вовлекающая во взаимодействие
невозмушенный газ продуктов дето-
нации. Если индуцированными маг-
нитными полями можно пренебречь,
то за время 1/и4 (малое по сравне-
Через поверхность
Рис. XI. 1.67. Пространс-
твенно-временная диа-
грамма модельного тече-
ния слоистого газового
потока в МГД-канале.
1 -— невозмушенный ра-
бочий газ МГД-канала;
2 — электропроводный
сгусток; 3 — продукты
детонации, сжатые отра-
женной от магнитного
поля ударной волной;
4 — невозмушенный газ
продуктов детонации.
нию с длительностью т = (о/кг) устанавливается квазиста-
ционарный режим течения, при котором иг и £)отр посто-
янны, а распределение параметров в области 3 постоянно
как во времени, так и вдоль всей области. Система уравне-
ний для нахождения массовой скорости движения сгустка
U2 и скорости фронта волны сжатия в продуктах детонации
Dmp включает в себя обычные газодинамические соотноше-
ния на стационарном скачке уплотнения — ударной волне
АС:
Рз/Pi =
(1 + ^Црз/р/) ;
\ 7-1 )\
P4(u,4 Рщр) — рз(«з
7~1
7 + 1
Уравнение Ньютона для невесомого сгустка в прене-
брежении начальным давлением pi имеет вид рз — ₽4 =
aii2Bo(l — к)1. Представленные уравнения (при задан-
ных значениях параметров U4, р4, р4, невозмущен-
ного поршня продуктов детонации, значении коэффици-
ента электрической нагрузки к генератора и магнитном
поле Во) образуют замкнутую систему для определения
U2 = и3, рз, Рз и Dorp. Генерируемая мощность опре-
деляется по формуле Nr = <r(w2Bo)2fc(l — k)Sl, где S —
поперечное сечение канала. Электрическая энергия в на-
грузке Qr = 7Vh(42 — ti) составит некоторую долю 774 ра-
боты А, совершенной потоком против пондеромоторной
силы (<2 — ti есть время взаимодействия). Коэффициент 774
при Rem <§; 1 совпадает с коэффициентом электрической
нагрузки генератора к. Вовлеченный во взаимодействие
неэлектропроводный газ (продукты детонации, охваченные
волной АС) совершает работу с эффективностью 773. Этот
коэффициент равен отношению работы А к полной .вну-
тренней энергии W3 продуктов детонации, возмущенных
отраженной ударной волной АС
W3=(, РЗПл ^^}P3S(U3-Dorp)(t2-tl).
\(7 — 1)Рз 2 /
Эффективность вовлечения поршня продуктов детона-
ции в процесс энергетического взаимодействия характери-
зуется коэффициентом 772 = W3/I+4, гае W4 — полная
внутренняя энергия взрывного потока, вошедшего к мо-
менту окончания МГД-процесса в область х > 0:
(2 \
7-----1- 7Г ) P4S(U4 — U3ll/lo)(t2 — tl).
(7 —1)р4 2 J
Полная эффективность преобразования химической
энергии ВВ в энергию электрического импульса qs =
’/1’22773774, где 771 = — коэффициент преобра-
зования химической энергии ВВ в энергию движущегося
потока. В безразмерном виде относительно р4, Р4, 04, гм и
характерного масштаба мощности потока продуктов дето-
нации Мщ = P4U4S/2:
Рз = 1+7М4(1—k)Stnj3U2 = -^—M^l—Dorp}2
7 + 1
1-Сотр
U2 Dorp
Рз^4 = Nr 1(1- DOTp)
2
1 + 7(7-l)Mf
, (/ h \ 2
= Nr Ц1 + -U2 Д1 + 7(7_1)]й2
Nr = 2fc(l — k)Stnjju^, Stim = crBol/ip^Ui), M4 = 114/0,4.
XI. 1.68. Результаты решения мо-
ей задачи для у — 1,2; к =
М4 = 5.
Для заданного потока продуктов детонации (7,^/4) реше-
ние представляет собой семейство по двум параметрам: ко-
эффициенту нагрузки к и параметру МГД-взаимодействия
Stoji (числу Стюарта), рассчитываемому по электропро-
водимости и характерным размерам электропроводного
сгустка (но по плотности и скорости продуктов детонации).
При увеличении параметра МГД-взаимодействия скорость
U2 электропроводного сгустка и равная ей скорость из за-
торможенной части продуктов детонации монотонно умень-
шаются (рис. XI. 1.68), достигая значений около 0,4гм при
Strut = 2. Аналогичным
образом изменяется ско-
рость фронта отраженной 0 20
ударной ВОЛНЫ Dorp в про-
дуктах детонации. Степень о,1б
уплотнения рз/р4 продук-
тов детонации за фронтом 0,12
отраженной ударной волны
возрастает, стремясь к сво- °.08
ему предельному значению
(7+1)/(7 — 1). Электриче- °-04
ская мощность генератора
Nr достигает максимума 0
при Stria ~ 2 и далее с ро-
стом числа Стюарта умень- Рис- •
шается, так как падение U2 (*елгьи
- ~ и, 5;
не может быть в полной
мере компенсировано ростом Sinn. Из ограниченности
скорости U2 следует, что уменьшение Nr происходит при
больших значениях Stria по закону Nr ~ (Stria)-1. Зна-
чение предельной генерируемой мощности не превышает
0,2 от мощности потока продуктов детонации Мщ (по-
следняя, в свою очередь, составляет сотую или тысячную
часть от мощности освобождения химической энергии ВВ).
Эти обстоятельства определяются требованием сохраняе-
мости МГД-генератора. Из расчетов также следует, что
(ТУн)макс слабо зависит от числа Маха М4 потока про-
дуктов детонации. Поскольку коэффициент преобразова-
ния т]4, согласно постановке задачи, совпадает с коэф-
фициентом нагрузки к, зависимость произведения 173774 от
Strut показывает, что механический коэффициент преобра-
зования энергии рз достигает при Strut ~ 1 своего пре-
дельного значения около 50%. Эффективность преобра-
зования 772, отнесенная к эффективности взрывной ка-
меры 771, также имеет двухсторонние экстремумы по чи-
слу Stnfl, с минимумом при Strut ~ 2 4- 3, причем при
увеличении относительной длины участка формирования
потока li Цо от 0 до 1 величина 772/771 уменьшается на
30%, а при liЦо = 2 — вдвое. Это объясняется тем,
что при удлинении участка формирования li взрывного по-
тока возрастает также пространственная часть газа, не во-
влеченного во взаимодействие в МГД-процесс. Из этого
следует, что при создании МГДВ-генераторов необходимо
стремиться к тому, чтобы с поверхности заряда ВВ вход
в зону МГД-взаимодействия был виден под максимальным
углом. С ростом li/lo экстремумы 772/771 смещаются в сто-
рону больших значений Strut, поскольку при увеличении
этого параметра отраженная ударная волна DOTp охваты-
вает все большую часть поршня продуктов детонации. По-
этому рост газодинамического коэффициента преобразова-
ния энергии 772 компенсирует уменьшение произведения
чения показано стрелками на
2 4 6 WrIVJkc
ВД11 1 т т т
Рис. XI-1.69 Эффективность МГД-
генератора в зависимости от числа
5/пд.
(’/зтд). Условие li ~ 0 является необходимым для реа-
лизации экстремальных значений полной эффективности
МГДВ-генератора. Если параметры потока продуктов дето-
нации (р4, р4,и4,а^) фиксированы, то вариация параметра
.87пд осуществляется за счет изменения величины магнит-
ного поля Во. При увеличении Stun (направление увели-
рис.Х1.1.69) мощность Nr
и эффективность да воз-
растают. При некото-
ром Bq (Stun = 3,2)
достигается максимум Nr.
При дальнейшем увеличе-
нии Во и .87цд, когда мощ-
ность уже падает, достига-
ется максимум да, после
чего и мощность, и эф-
фективность уменьшаются
до нуля при 57 пд —» 0.
При l/h =0 установлен-
ная связь 7]e(Nr) стано-
вится однозначной. Макси-
мальное значение Nr га
0,16Мщ- Если при фиксированном Во варьировать плот-
ность толкающего поршня р4, то с ее увеличением (т.е. с
уменьшением числа 57пд) степень торможения потока про-
дуктов детонации уменьшается (рис. XI. 1.68). Мощность
Nr при этом возрастает (рис. XI. 1.69) и стремится к сво-
ему пределу 0, StrfutBoffiS (однако, несмотря на увеличе-
ние абсолютного значения Nr при уменьшении 57пд ее
доля в мощности газового потока уменьшается). Мощ-
ность МГДВГ, оптимизированного по коэффициенту пре-
образования, значительно меньше мощности генератора в
режиме, когда 57.цд —> 0. Энергетические параметры
Qn, Ио и П’вв связаны между собой соотношениями
f = Qr/Wq ~ poouzl = Ве771, причем при увеличении па-
раметра взаимодействия 57цд функция / монотонно умень-
шается вместе с падением uz (рис. XI. 1.68). Однако, при
Stun < 2-3 полный коэффициент преобразования увели-
чивается с ростом Stun (рис. XI.I.69). Этот вывод имеет
существенное значение для практических оценок энерге-
тических характеристик МГДВ-генераторов, так как не-
льзя в импульсе получить и большую энергию (больше
Wo), и высокую эффективность преобразования энергии
потока в МГД-процессе. Полный коэффициент преобразо-
вания энергии да = 7]1Т]2Г]з7]4 зависит также от коэффи-
циента да Для линейной взрывной трубы при иницииро-
вании ВВ с торца поток газа, движущийся в направлении
поверхности инициирования, может содержать до 60% на-
чальной энергии ВВ. С помощью кумуляции в экспери-
ментах были достигнуты значения щ ~ 0,4. Близкие или
несколько большие значения должны реализоваться при ра-
диальном истечении продуктов детонации. Если основы-
ваться на этих данных, то полная эффективность МГДВ-
генератора должна составлять да га 6-9%, так как да?д »
16% (рис. XI. 1.68 и XL 1.69). Экспериментальные исследо-
вания МГДВГ позволили подтвердить и уточнить эти значе-
ния. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) МГДВГ за-
дается простыми зависимостями: I = Аз(1 — k)uz(k)', Ur =
t>xxfcii2(fc), где А, — ток короткого замыкания; (7ХХ — на-
пряжение холостого хода. Анализ ВАХ, построенных для
различных значений Stun (рис. XI. 1.70), показывает, что с
увеличением Stun предель-
ные токи уменьшаются, ВАХ
все больше отклоняются от
прямой, соединяющей точки
(7кз,0) и (0, (7хх). С умень-
шением параметра Stun мак-
симальная мощность устрой-
ства приближается к зна-
чению 0,25/кз (7хх- При
57(щ = 1-2 мощность ге-
нератора равна приближенно
0,12/кз Ахх. Реальные нели-
нейные процессы при МГД-
преобразовании (сжимаемость
плазменного сгустка, джоулев
800
К 600
^400
200
0,2 0,4 U/U^
0.8
-0,6
-0,4
-0,2
0 40 80 /, кА°
Рис. XI. 1.70. Расчетные ВАХ ге-
нератора для различных уровней
МГД-взанмодействия (пунктир —
экспериментальная ВАХ МГДВГ
типа ВГ-10 с эффективностью
7)я = 5%; в этом режиме оказы-
вает влияние перестройка потока и
джоулев нагрев плазмы).
разогрев) существенно изменяют вид ВАХ (рис. XI. 1.70).
Влияние сжимаемости сгустка различно в двух различ-
ных вариантах реализации электропроводной зоны взрыв-
ного течения: МГДВ-генератор на ударно-нагретом газе
(МГДВГ УНГ) использует плазму за фронтом сильной удар-
ной волны (М > 15). Для формирования плазменного
сгустка с плоскими фронтом и КП отрабатывались способы
создания течения во взрывных ударных трубах. В МГДВГ
УНГ температура плазмы более чем на порядок превышает
температуру толкающего поршня ПД. Плотность толкаю-
щего газового поршня по крайней мере на порядок пре-
вышает плотность УНГ. Для оптимальных условий пре-
образования энергии газового поршня необходимо иметь
Stun ~ 1. тогда параметр МГД-взаимодействия для УНГ
Stynr = oBoH.pi'uz}-1 должен достигать значений около
10. Однако реализовать такой режим МГД-взаимодействия
не удается, так как при достижении условия 57унг ~ 1
ударно-волновое течение перестраивается: образуются пре-
ломленные и отраженные ударные волны и самоподдержи-
вающиеся высокотемпературные Т-слои [87, 61]. Таким
образом, плазменный сгусток МГДВ-генератора с ударной
волной, допуская уровень МГД-взаимодействия, при кото-
ром Stun Stwr < 1, ограничивает энергетику МГДВ-
генератора малыми значениями да. МГДВ-генератор на
продуктах детонации с присадкой (МГДВГ ПД) исполь-
зует зону УНГ и ПД (с присадкой). В МГДВГ ГЩ параме-
тры Stun и Stn„, оцененные по свойствам плазмы в зоне
перемешивания, близки по своим величинам, так как не-
устойчивость Рэлея—Тейлора способствует турбулентному
перемешиванию УНГ, ПД и присадки (рунг рпд ~ Рил)-
Поскольку Stun ~ St,IIt « 0,157унг, то в МГДВГ ПД
может быть достигнут 57пд ~ 1 при магнитных полях
Во ~ 8 — 10 Тл, значительно превышающих оптимальный
уровень для генератора на УНГ. Это означает, что удель-
ные энергетические характеристики МГДВГ ПД могут быть
значительно выше, чем характеристики МГДВГ УНГ. Этот
вывод справедлив при высоких уровнях взаимодействия,
так как при малых уровнях решающим может сказаться
большая электропроводимость УНГ. Таким образом, при-
садка, вводимая во взрывчатое вещество, является не только
способом обеспечения необходимого уровня электропрово-
димости рабочего тела генератора — головной зоны про-
дуктов детонации, но и (что особенно важно) эффектив-
ным средством, с помощью которого достигаются высо-
кие удельные параметры импульсного МГДВ-генератора.
Таким образом, необходимыми условиями достижения экс-
тремалыюй эффективности преобразования энергии по-
тока в импульсном МГД-генераторе является выполнение
соотношений Wo/Wbb ~ 1, Stria ~ 1, li/lo ~ 0. В опти-
мальном по коэффициенту преобразования энергии режиме
генерируемая мощность не превышает 20% от мощности
толкающего поршня продуктов детонации. Значение пара-
метра f = Qr/Wo уменьшается при увеличении г/е (при
увеличении доли Qr по отношению к Wbb доля этой энер-
гии по отношению к Wo уменьшается). Мощность генера-
тора, оптимизированного по почти на порядок меньше
предельной его мощности, реализуемой при tje ~ 0. Пре-
дельный уровень определяется значениями 6-9%. Более
высокие энергетические параметры достигаются в МГДВГ
ПД.
Энергообменные процессы. Взрывные МГД-течения
представляют собой случай неоднородных (слоистых) МГД-
течений. Отличие состоит в явно выраженном явлении пе-
редачи энергии от холодных ПД к сгустку электропро-
водного газа, тормозящемуся в магнитном поле. В обыч-
ном ударно-волновом или слоистом изэнтропном течении
(без магнитного поля) такой обмен энергией осуществля-
ется в виде слабых (квазизвуковых) волн сжатия и разре-
жения, обеспечивающих, в частности, установление пара-
метров газа за фронтом УВ. Во взрывных МГД-течениях
обмен энергией выражен сильнее. Это дает возможность
отчетливо регистрировать движение волн сжатия вдоль по-
тока, особенно в режимах с хорошо сформированной КП
в МГДВГ УНГ (рис. XI. 1.71). На производной тока гене-
ратора по времени наблюдаются характерные пульсации,
позволяющие сохранить величину It > 0, несмотря на тор-
можение плазменного сгустка. При малых 1о удается осу-
ществить до 5 актов передачи энергии от ПД к УНГ. В
МГДВГ ПД, несмотря на перемешивание УНГ и ПД, явле-
ние сохраняется (рис. XI. 1.72). Средняя скорость движе-
ния волн сжатия по плазменному сгустку (вперед и на-
зад) соответствует регистрируемым периодам пульсаций It
(tq, на рис. XI. 1.72). С ростом Во в поток холодных ПД
также направляется все большее количество волн сжатия
(рис. XI. 1.73). Однако, если 57гщ начинает превышать зна-
/„ 108 А/с
0
8 -
0 -
-8 -
200
мкс
Рис. XI. 1.71. Производная тока в МГДВГ УНГ с гелиевым толкающим
поршнем (ВГ-6 с двухступенчатой УТ), длина плазменной пробки 3 см:
а) Во = 2,5 Тл; б) Во — 3,7 Тл.
Рис. XI. 1.72. Производная тока в МГДВГ ПД (без присадки) демонстрирует
наличие нескольких актов передачи энергии от ПД к электропроводному
сгустку (ВГ-10, Во = 5 Тл; I = 3 см, аргон, та — временный интервал
между актами, ро = 1 кПа).
чения порядка 1, зависимость 1(Во) отклоняется от линей-
ной (рис. XI. 1.74), выходит на ограничение и даже падает
(при Stna ~ 2 — 3). В режимах с коротким плазменным
сгустком удается реализовать более интенсивный процесс
из-за большего числа актов обмена энергией. Кривые 1(1) с
ростом Во становятся более «насыщенными» (рис. XI. 1.75),
тем самым сохраняется
темп роста энергетических
параметров генератора. Од-
нако наибольшая эффек-
тивность преобразования
энергии в МГДВГ достига-
ется в режиме работы на
ГЩ с присадкой. Несмотря
на имеющее место удлине-
ние зоны электропроводно-
сти основные проявления
явления подпитки энергией
сохраняются (рис. XI. 1.76).
Кроме того, даже в режи-
мах с воздухом в качестве
Рис. XI. 1.73. Увеличение числа пульса-
ций давления в холодных ПД в канале
МГДВГ ПД (без присадки) с ростом
Во. (ВГ-10, скорость сгустка 7,5 км/с,
1=3 см, аргон, ро = 0,65 кПа,
сгэфф ~ Ю3 Ом-1 м-1).
рабочего газа удается по-
лучить большие предель-
ные токи, чем в аргоне
(рис. XI. 1.77) без присадки
(и на порядок большие,
чем в воздухе без присадки). При St^ 1 (Во < 2Тл)
ток в плазме с аргоном превышает ток в плазме с воздухом,
однако при St > 1 ток может быть в два раза выше, что
позволило в созданных МГДВГ отказаться от сложной си-
стемы наполнения канала аргоном. Таким образом, режим
Рис. XI. 1.74. Зависимости /(Во) в МГДВГ ПД (без присадки) для разных
длин сгустка I (3 и 10 см). Генератор ВГ-10, аргон. Для I — 10 см показаны
три режима при разных ро-
Рис. XI. 1.75. Зависимости I(t) в МГДВГ ПД (без присадки) при разных Во
Генератор ВГ-10. аргон, I — 3 см, р0 = 1 кПа.
Рис. XI. 1.76. Ток и его производная по времени в МГДВГ ПД (с присадкой)
при разных Во и соответствующих числах 57цд-
Генератор ВГ-10, I = 3 см. ро = 130 Па, масштаб тока 50 кА/дел.. при
51цд > 1 регистрируются акты обмена энергией.
Рис. XI. 1.77. Зависимости /(Во) в МГДВГ ПД. Генератор ВГ-10.1 = 3 см,
р0 = 1,3 кПа, скорость сгустка 7,2 км/с, 1-3 — воздух с присадкой, 5 —
аргон без присадки, 4 —- воздух без присадки. 1 — 1\ = 0; 2, 4, 5 —
11 = 0, 5 м; 5 — li = 1 м.
с легкоионизирующейся присадкой в ПД оказывается более
эффективным и технически выгодным.
4. Конструкции и предельная энергетика МГДВГ.
Предельные значения энергетических параметров МГДВГ
принципиально важны при решении вопроса о конкуренто-
способности МГДВГ с другими импульсными источниками
электрического тока. Основной интерес представляют мак-
симальные значения коэффициента преобразования энер-
гии, выходного напряжения и тока, частоты генерации им-
пульсов и удельных параметров устройства. В работах уче-
ных США по исследованию МГДВГ была достаточно полно
отражена специфика преобразования энергии взрывного те-
чения, однако в них не были учтены в полной мере фи-
зические явления, связанные с сжимаемостью электропро-
водного газа и особенностями передачи энергии от тол-
кающего неэлектропроводного газа. Влияние обмена энер-
гией во взрывном МГД-течении на эффективность взрыв-
ного МГД-генератора проявляется при St > 1. Эффектив-
ность преобразования энергии можно оценить из условия
оптимального согласования генератора с внешней омиче-
ской нагрузкой и из оценки джоулевых потерь фдж в элек-
тропроводном газе: k = J?2/(/?i + /?г) ~ 0,5, Qr рл Q^,
це = Qr/Woo « Сдж/Wbb- Плотность индуцирован-
ных токов в плазме при работе на нагрузку R? равна
j га от12В(1 — fc) ~ 0, бсггггВ; джоулевы потери в плазме
при условии ст га const равны <2дЖ га J j2cr~1Vodt га
J сф(2В(1 — /c)]2Vbcft га 0, 5Ке„г1Го, гае Rem — магнитное
число Рейнольдса, определенное по длине электропровод-
ного сгустка I, Го — объем сгустка. Эффективность пре-
образования энергии в МГДВ-генераторе может быть пред-
ставлена в виде tje га 0, бРе^КЬ/Швв- Таким образом, что
для заданного МГД-течения эффективность преобразования
энергии зависит главным образом от предельно допустимой
энергии магнитного поля в МГД-канале Wo (параметр Rem
достаточно консервативен в широком диапазоне изменения
параметра St). Оценка предельно допустимого магнитного
поля может быть получена из условия осуществления эф-
фективного обмена энергией во взрывном МГД-течении.
Характерное время развития газодинамических возмуще-
ний в сгустке с электропроводимостью <т и плотностью
Р2 вследствие его перегрева в МГД-канале индуцирован-
ным током удовлетворяет известной из теории перегревной
неустойчивости зависимости гр к р?/(рВо). Обмен энер-
гией во взрывном потоке осуществляется при отражении
волны торможения от контактной поверхности, размазан-
ной вследствие НРТ. Волна пробегает электропроводную
зону и восстанавливает параметры потока за время та рл1/а
(а — скорость звука). Очевидно, что режим с эффектив-
ным обменом энергии реализуется при условии тр ~ та.
Из этих условий оценивается допустимое магнитное поле
Во ~ ((рг/стъ))0'5 ~ ((p2o/(^/))0'5 и эффективность пре-
образования энергии во взрывном МГД-генераторе: т/е г»
0,5РегпИ'о/И/вв ~ 0,25р2'"2<'1И/И/вв- Кинетическая
энергия плазменного сгустка IK = 0,5p2(w2)2Vb, длитель-
ность процесса МГД-взаимодействия то = lo/uz, следо-
вательно це ~ 0,5(To/Ta)(WK/Wo) ~ n(WK/Wo). Фи-
зический смысл такой оценки состоит в том, что эф-
фективность преобразования энергии во взрывном МГД-
генераторе определяется кинетической энергией электро-
проводного газа и числом п га 0,5то/та актов обмена энер-
гией между электропроводным газом и толкающим порш-
нем продуктов детонации за время генерации импульса
то. Расчеты с использованием указанных соотношений
дают удовлетворительное согласие с экспериментальными
результатами несмотря на то, что реальные процессы в ли-
нейных и цилиндрических МГДВГ имеют сложный харак-
тер из-за различных степеней расширения взрывных пото-
ков и их скоростей, интенсивности процессов тейлоров-
ской турбулизации, конфигурации магнитных полей. На-
пример, в генераторе ВГ-10 наиболее полно реализованы
условия достижения предельной эффективности и достиг-
нут це = 4,8%. В опытах с присадкой реализуется <Тэфф ~
103О.м-1 м-1 и скорость звука в плазме а га 1,3 км/с.
Для Во = 5Тл при длине сгустка I = 10 см и скорости
и = 5 км/с оценка оптимальной плотности дает значение
Р2 = оВц1а га 1,8 10~3г/см3. В таком режиме расчет-
ное значение т]е = 6%. При поле 7 Тл и оптимальной
Р2 = 3,5 10-3г/см3 = 12%.
Линейные МГДВГ. Конструктивно линейные МГДВГ
(рис. XI. 1.78) состоят из взрывной камеры ВК, линейного
МГД-канала, магнитной
системы МС, системы
откачки и электрической
нагрузки. Заряд ВВ пред-
ставляет собой прессован-
ный из гексогена или ли-
той из тротила цилиндр
диаметром меньшим по-
перечного размера канала.
Профилирование торцевой
поверхности, обращенной
в канал, не дает заметного
эффекта. МС — седло-
образного типа. Примене-
ние сверхпроводящей МС
(СПМС) — определяющий
фактор, т.к. дает возмож-
ность при относительно
Рис. XI. 1.78. Детали одного из первых
МГДВГ с поперечным сечением ка-
нала 25.4 X 101,6 мм2, 1о — 46 см;
Во — 2,3 Тл; тпбб = 15 г
[Джонс М.С., Мак-Кмннон Ц.П., Блек-
ман В.Х.. (1965)]. 1 — профилиро-
ванный заряд; 2 — электрод размером
457, 2 X 25, 4 мм2; 3 — прокладка
боковых стенок из мнкарты; 4 — на-
грузка генератора; 5 — паз с наружной
стороны боковой стенки для размеще-
ния сопротивления нагрузки; б — ста-
кан; 7 — взрывная камера.
малых затратах электроэнергии на обслуживание рефриже-
ратора создать автономный источник электроэнергии, кон-
курентоспособный с другими импульсными источниками
при реализации частотного характера работы. В частот-
ном режиме система откачки ПД из канала также опре-
деляет удельные энергетические характеристики. Вслед-
ствие омического внутреннего сопротивления МГДВГ ис-
пытываются и оптимизируются сначала на омическую на-
грузку, затем могут быть подобраны согласованные по
импедансу реальные нагрузки (например, лампы-вспышки,
Рис. XI. 1.79. МГД-канал самого большого линейного генератора [Jones M.S.,
Webster P.W., Webb F.N. e.a., 1965]. Сечение 15 X 20 см ; длина Iq =
100 см; Во = 3,6 Тл; тпвв = 400 г; = 1,6%.
Рис. XI. 1.80. Первый МГДВГ с СПМС типа ВГ-5, 1968 г. После запитки то-
ком в лаборатории СПМС успешно перенесла транспортировку на расстоя-
ние 70 км н опыты с ВВ (с дозаправкой азотом и гелием), ро = Ю3 Па, ско-
рость плазмы 7 км/с, I = 2-3 см; Iq = 50 см; Во = 1,3 Тл; тпвв — Юг;
сечение канала 1,7 X 5см2.
Рнс. XL 1.81. Линейный МГДВГ типа ВГ-6 с импульсной МС (запитка на I
мс), 1970 г. Мог работать совместно с двухступенчатой УТ для формирова-
ния плоских УВ и КП (режим МГДВГ УНГ) или как одноступенчатая УТ
(режим МГДВГ ПД). Диапазон ро = 100 Па-10 кПа, скорости плазмы до
10 км/с; сечение 10 х 10 см2. 1О = 70 см; Во = 2, 5 Тл; тпвв = 100 г.
А, МВт
0,5
40 0,4
U, кВ Свв = 200кДж.
mm=40r
Н
/,кА
20.
/?. = 3 мОм \
й„ = 6.5Тл
С,=9.6 кДж'.\з- О -
0 100 200 г, макс
120
60
0
Рис. XI. 1.82. Линейный МГДВГ с истечением ПД в две стороны [Bangerter
C.D., Hopkins B.D., Brogan T.R., (1975)1. ро — 500 Па-50 кПа (Не. Аг);
/о = 100 см; Во — 3. 5 Тл; тпвв — 100 г; диаметр канала 15 см.
Рис. XI.1.84. Характерные зависимости Qr и Т]в от Во для линейного
МГДВГ на ПД типа ВГ-10 с присадкой, ро = 1,3 кПа.
Рис. XI.1.85. Осциллограммы l/(t) и I(t) на омической нагрузке в режиме
максимального тцв в линейном МГДВГ на ПД (генератор ВГ-10).
магнитоплазменные компрессоры, индуктивные обостри-
тели). За время разработок создано несколько линейных
МГДВГ (рис. XI. 1.78-XI. 1.83) с выходной мощностью от 1
(кондукционный или индукционный) и магнитной системой
(импульсный ИМ или сверхпроводящий СПМС). Приме-
нение индукционного вывода энергии в нагрузку не дает
до 280 МВт. Основные па-
раметры русских и амери-
канских генераторов све-
дены в таблицу XI. 1.7.
Наиболее полные экс-
периментальные данные
по отбору энергии в на-
грузку получены для са-
мого энергонапряженного
генератора В Г-10. Для ре-
жима МГДВГ ПД с при-
садкой значения Qn и
•qr. получаются примерно
одинаковыми для аргона
и воздуха (рис. XI. 1.84),
поэтому при генерации в
частотном режиме напол-
нение канала аргоном не
производится. В энергонапряженных режимах с раз-
витыми процессами энергообмена возникают вторичные
Рис. XI. 1.83. Линейный МГДВГ типа
ВГ-10. 1974 год. МГД-канал совмещен
с импульсной МС с целью достижения
предельных магнитных полей н пара-
метров МГД-взаимодействия. Во =
6,5 Тл; 51цд < 3. Диапазон ро =
100 Па-10 кПа (Аг, воздух, остаточ-
ные ПД), скорости плазмы до 10 км/с;
/о = 100 см; Во = 6,5 Тл; тпвв =
40 г; сечение 5 х 10 см2.
возможность осуществить
эффективное управление
МГДВГ как электриче-
ской машиной (вследствие
малых реализуемых Re„i
из-за развитой НРТ), по-
этому этих генерато-
ров на порядок меньше,
чем в генераторах с кон-
дукционным токосъемом.
Для кондукционного вы-
вода тока в нагрузку токо-
съемный нож устанавлива-
ется вдоль радиуса в виде
диэлектрического клина
(или плоской пластины)
с электродами на боковых
поверхностях. Плазменное
кольцо сначала движется
Рис. XI. 1.86. Обобщающая зависи-
мость от Wq/Wbb для линей-
ных и цилиндрических МГДВГ на ГЩ
с присадкой. Значение 7)^ = 4,3%
для генератора [Bangerter C.D., Brogan
T.R., (1975)] с двухсторонним истече=
ннем получено удвоением энергии луч-
шего из каналов. Схемы: 1 — буфер-
ная; 2 — двухступенчатая; 3, 4 — од-
ноступенчатая. Генераторы: 1,2, 3 —
Т-4, 4 — Т-2; 5 — линейные.
вдоль диэлектрической части ножа, а затем, при дальней-
нарастания индуцированного тока и напряжения на на-
грузке (рис. XL 1.85). Зависимость т/е от отношения Wo
шем расширении попадает на электроды, подключенные
к нагрузке. Передняя часть ножа, заостренная для умень-
шения торможения потока, находящаяся в пяти и более
Таблица XI. 1.7
Генератор Размер канала, см Во, Тл АТ. МВт Qr, кДж ТПВВ, г % сх, МВт/см2
Джонс 1965 2,5x2,5x46 1,7 2.8 0.15 7.5 0,2 0,45
Джонс, 1965 2,5x10x46 2,3 2,3 0,75 15 1,0 0.1
Джонс, 1973 15x20x100 2.8 280 36,0 400 1,6 1,0
ВГ-5 1,7x5x50 1,35 1,0 0.02 10 0,03 0,1
ВГ-6 10x10x70 2.5 100 5,0 100 1,0 1,0
Bangerter, 1975 15x80* 3.5 100-200 18.0 100 4,3 0.5-1.0
ВГ-10 5x10x100 6.5 50 12.0 40 4.8 1,0
* — двустороннее истечение ПД. результаты для лучшего канала; а —
удельная мощность на единицу поперечного сечения канала.
к I'Vbb имеет тенденцию к насыщению при Wo/Wbb ~ 0,5
(рис. XI. 1.86 кривая 5). Оптимизация расширения ПД (на-
пример, двустороннее истечение) может позволить довести
т]£ линейных МГДВГ до 7-8% и более.
Генераторы с цилиндрическим взрывным течением
(рис. XI. 1.45, XI. 1.47, XI.1.87-X1.I.89) различаются относи-
тельным удлинением го/г (от 0,1 до 4), способом токосъема
Рис. XI. 1.87. Дисковый генератор Т-2 (1974 гол) с импульсной магнитной си-
стемой, ток КЗ при среднем поле Во — 2, 5 Тл составил: 6 кА при кондук-
ционном токосъеме; =11 кВ; пиковая мощность — 20 МВт; оптимальное
р0 = 1,3 кПа; масса заряда — 10 г; Wo = 0,6; zo/rc = 0,1-0,2;
2гс = 56 см; материал — текстолит.
Рис. XI. 1.88. Дисковый генератор Т-4 (1977 год) с импульсной магнитной
системой. Во = 2,2 Тл; 17хх — 11 кВ (в двухступенчатой схеме — 20 кВ),
пнковая мощность — 30 МВт; оптимальное ро = 1, 3 кПа; масса заряда —
35 г; IVo • W~^ = 0,6; zo/rc = 0,3; толщина стенок канала — 4 см;
материал — стеклотекстолит.
Рис. XI. 1.89. Генератор
РАДАН-1 (1983 год) в сборе
с электродной системой, за-
рядом массой 750 г, ини-
циируемом осесимметрично
взрывающейся проволочкой
длиной 1 м перед установ-
кой в СПМС с «теплым»-
объемом диаметром 0,7 м
и средним Во = 2,2Тл.
Wb • WgB = 0.03; тол-
щина стенок обечайки —
6 см; материал — стеклотек-
калибрах от заряда, деформиру-
ется незначительно и обеспечивает
ресурс несколько сотен пусков.
Электрическая прочность холод-
ных ПД, движущихся за электро-
проводным сгустком, достаточна
для удержания в канале диаме-
тром 0,5 м напряжений до 20-
50 кВ, что превышает значения
индуцированных в канале ЭДС
при Во < 10 Тл. МГД-каналы ге-
нераторов должны изготавливаться
из изоляционных материалов типа
стеклопластиков. Импульсные МС
монтируются в обечайках каналов.
«Теплые» объемы СПМС должны
иметь зазоры в 1-2 см со стенкой
МГД-канала (для уменьшения аку-
стических воздействий на внутрен-
ние конструкции СПМС при де-
формации МГД-канала из-за тор-
столит- можения ПД на обечайке). Распре-
деление Во в объеме МГД-каналов неоднородно по z и т
(рис. XI. 1.90). В радиальных генераторах (zq > гс) не-
Рис. XI. 1.90. Сравнительные диаграммы распределения Bq по координа-
там z и г в генераторах: а) Т-2; б) Т-4; в) РАДАН-1 с импульсной МС,
Во = 0, 5 Тл; г) РАДАН-1 с СПМС, Во = 2, 6 Тл.
однородность Bo(zo) вызывает значительные внутренние
кольцевые токи, уменьшающие ток, выводимый в нагрузку,
поэтому при проектировании МС создаются дополнитель-
ные обмотки, выравнивающие Во на концах МГД-канала.
В дисковых генераторах с внешней соленоидальной МС
нарастание Во с радиусом практически не мешает работе
генератора. Цилиндрические заряды инициируются одно-
временно вдоль оси с помошью взрывающейся проволочки
диаметром 0,1-0,2 мм длиной до 10 см с помощью ГИН
с фронтом нарастания импульса не менее 10® А/с при за-
рядном напряжении до 10 кВ. Применение более высо-
ких напряжений затруднительно вследствие недостаточной
электрической прочности зарядов диаметром 2-3 см. При
zo > 10 см применяется схема многоточечного иницииро-
вания с «выключенными» участками проволочки, в которых
диаметр увеличен до 0.5 мм, но суммарная длина участков
электрического взрыва не превышает 10 см. В системах,
прошедших экспериментальную отработку, на длине 1 м со-
здавались 30 активных участков длиной 3 мм. Исследования
взрывного течения в генераторе РАДАН-1 показали, что
создаваемые при таком инициировании начальные неодно-
родности потока ПД выравниваются на калибрах 3-4. При
z < 30 см удается собрать заряд из 10-15 шашек прессован-
ного гексогена. При z > 30 см применяется октоген с 20%
связующего (эпоксидная смола), дающие в 2 раза худшие
энергетические характеристики генератора. Во всех слу-
чаях детонация от инициирующего электровзрывного эле-
мента к основному заряду ВВ передавалась с помощью по-
рошкового насыпного ВВ (ТЭН) плотностью около 1 г/см3.
Легкоионизирующаяся присадка в количестве 1% от массы
заряда наносилась на наружную поверхность заряда мето-
дом многослойного покрытия водным насыщенным раство-
ром с подсушкой каждого слоя. Отработанная конструкция
заряда обеспечивала надежную, простую и безопасную ра-
боту системы подрыва и генератора в целом. Испытания на
механическую прочность показали, что МГД-каналы и дру-
гие взрывные системы выдерживают многократные пуски
без повреждений. Уровни тепловых и механических нагру-
зок, а также электромагнитных наводок на элементы маг-
нита не вызывали нарушений в его работе. Особое внима-
ние вопросы прочности имеют при работе в СПМС, имею-
щей полную запасенную энергию, превышающую энергию
ВВ, и высокую стоимость. В линейных МГДВГ взрыв-
ная камера удалена от СПМС, в цилиндрических — на-
ходится внутри криостата, отделенная от азотной полости
только обечайкой теплого объема. Экспериментальные ис-
следования, выполненные Черных Е.В. [44] показали, что
ударная нагрузка на стенки осесимметричных газонапол-
ненных взрывных камер при высоких удельных импуль-
сах нагрузки имеет сложную структуру с многими пиками
давления. Исследования процесса
колебаний стенок цилиндриче-
ских камер под действием взрыв-
ной нагрузки указанного вида не
дают основания считать эту на-
грузку близкой к мгновенной.
Ошибка в определении ампли-
туды положительной и отрица-
тельной фаз колебаний может
достичь 20-50% (рис. XI. 1.91).
Взрывные испытания МГДВГ не
имеют особенностей, кроме обес-
печения нормированных специ-
альными правилами требований
хранения и использования ВВ. В
таблицу XI. 1.8 сведены основные
данные о параметрах МГДВГ с
А'мм
Рис. XI. 1.91. Изменение и рас-
чет абсолютных деформаций
Аг цилиндрической обечайки
генератора РАДАН-1. Сте-
клопластик, гс = 0,26 м;
zoItc — 4; толщина
стенки — 3 см; удельный за-
ряд ВВ — 0,83 кг иа метр
длины. Расчетные Аг слабо
зависят от ро, эксперимен-
тальные Аг вдвое меньше
расчетных.
цилиндрическим течением ПД, созданных в России и США,
в том числе реализующим схемы во встречными потоками
плазмы (рис. XL 1.47) и с металлическим лайнером.
Генераторы, построенные по традиционной схеме, ис-
пытывались с присадкой и без нее, при этом генерируемые
токи отличались на два порядка (рис. XI. 1.92). При ра-
боте на омическую нагрузку выходные энергетические па-
раметры таких генераторов характерны для энергоисточ-
ников с омическим импедансом (рис. XI. 1.93). Использо-
ванные в опытах поля Во < 3 Тл (St < 0,1) не позво-
лили реализовать заметные уровни МГД-взаимодействия.
Вследствие этого, торможение плазмы и энергообменные
процессы в генераторах с цилиндрическим взрывным тече-
нием оказались слабыми. Повышение числа St до 1 воз-
можно при Во ~ 8—10 Тл, что приведет к росту rjs от
единиц до нескольких процентов. Начальные стадии не-
линейных явлений с джоулевым прогревом Qm плазмен-
ного кольца зарегистрированы только в генераторе Т-2,
в котором на самых больших радиусах канала (в 5-7 см
от обечайки) Во достигает 6 Тл и эффективная электро-
Таблица XI. 1.8
МГДВГ Канал Во, Тл твв. г /full кА -Гнид» кА 1уд, кА (м-Тл)-1 ^ВВ гО ’ г/см г* Маг- нит ЧЕ %
Гг» см ZO, см
Т-2 22 2 2.5 10 6 J. 125 2,5 0.5 им 0,8
Т-4 36 10 2,2 35 17 ± 80 3.5 0,23 им 0,8
РАДАН-1 26 100 2.6 700 78 ± 30 7 0.04 СП о,з+
Jones, 1969 24 6 2 10 5+ 0,1 40 1.7 0,23 им «0
Wright1 \ 1980 15 33 3 420 10+ 4 10 12 0,08 СП гвО*
Wright2-1, 1980(A) 15 33 3 300+ 100+ 20 100 9,6 0,1 СП 0,01*
Cowan2 \ 1976(A) 30 6,5 0,5 300+ 90+ 80 2700 45 0,6 им 0,13’
Chare3 \ 1979 (А) 15 33 3 420 200+ 200 200 12 0,17 СП 0,6’
Т-44) 36 5,4 2,2 18 11.9 150 3 0,45 им 2
Без присадки; ± — кондукционныи токосъем; * — оценка по величине
0,5№2
21 Встречные потоки; Ч--оценка по неполным данным; А —
разрушаемый генератор
31 Металлический лайнер; 7уД=/пл/(гоВо). кА(м-Тл)-*;
г‘=Лл/(твв/го). кА(г-Тл)-1
41 Буферная схема ,,, „
в Таблица XI.1.9
Т-2 Т-4 РАДАН-1
Импульсный магнит Сверхпроводящим магнит
Во=2,5 Тл 1,45 Тл 0,5 Тл 2,6 Тл
ТПвв = 10 г 35 г 750 г
Гексоген Октоген+20% эпоксидной смолы
Аргон Ксенон ПД
/кз=8 кА 16 кА 78 кА 52 кА
/ул=56 кА (м-Тп)-1 32 кА (м-Тл)-1 30 кА (м-Тп)-1 20 кА (м-Тл)—1
Гексоген
Г„=6 кА 10,3 кА
/уя=125 кА (м-Тп)-1 75 кА (м-Тп)-1
Таблица XI.I.10
Рабочий газ Начальное давление, кПа Магнитное поле, Тл Магнитная система Нагрузка Ток в нагрузке, кА
Аргон 1,3 0,5 Импульсная КЗ 12,2
Ксенон 3,25 0.5 Импульсная КЗ 16,6
Ксенон 3,25 2,6 СПМС КЗ 78,2
Ксенон 3,25 2,6 СПМС МПК 45,5
ПД 3,25 2,6 СПМС КЗ 52,5
проводность ст логарифмически растет с ростом удельной
джоулевой диссипации q = <ЭПл(2тггс2:оДгС7)-1 следуя за-
висимости о = А \gq — С, где Л = 190Ом-1 - м-1,
С = 800 Ом м-1 (рис. XI. 1.94). Кроме повышения Во
до 8-10 Тл, некоторые другие возможности совершенство-
вания процесса МГД-взаимодействия для генераторов с ци-
линдрическим взрывным течением наглядно демонстрируют
результирующие зависимости »te(Wo/Wbb). приведенные
на рис. XI. 1.86 для двухступенчатой и буферной схем ор-
ганизации течения (генератор Т-4, Хамраев В.Р.). В отли-
чие от обычной схемы дискового МГДВ-генератора в двух-
ступенчатой и буферной схемах применялась тонкая ци-
линдрическая диафрагма. Давление в камере заряда ВВ до-
стигало 0,5 МПа, что ограничивало развитие неустойчиво-
сти Рэлея—Тейлора. Этому же способствовало торможение
и перемешивание взрыв-
ного потока на диафрагме.
В двухступенчатой схеме
скорость расширения при
давлении 3,3 кПа уменьша-
лась с 5 км/с до 3 км/с,
однако средняя электро-
проводность (без присадки)
возрастала с 2 Ом-1 м-1
до 20 Ом-1м-1. На по-
рядок более высокая элек-
тропроводность проводит
к возрастанию числа Стю-
арта, а узкая плазменная
зона (Дге ~ 2 см) —
к возможности эффек-
тивного энергообмена. В
плазме индуцировался ток
с плотностью до 1 кА/см2
Рис. XI. 1.92. Производные тока КЗ
в генераторе Т-2 без присадки и с
присадкой (1% CsNOg) различаются
на порядок, токи — на два порадка
(40 А н 4 кА).
даже в отсутствие присадки
(в одноступенчатом варианте плотность тока без присадки
~ 50А/см2, с присадкой — до 0,5кА/см2). Буферная
/н,кА
.. NH, МВт
4--20
2 -10
0-1--
10 20 30 40 /, мкс
Ро= 13 кПа
(Аргон)
F.=4Om
Рис. XI. 1.93. Характерные за-
висимости мощности и тока
от времени в дисковом МГДВГ
типа Т-2 при Bq — 2,5 Тл.
чивалась до 10 км/с и
20 кВ. Буферная схема
схема, отличающаяся от двух-
ступенчатой только предельно
низким начальным давлением во
второй секции, позволила реа-
лизовать еще один экстремаль-
ный режим в дисковом МГДВ-
генераторе. Первая секция в бу-
ферной схеме наполнялась ксе-
ноном, а МГД-канал откачи-
вался до давления 10 Па. В этом
режиме скорость плазмы увели-
ицдуцированная ЭДС достигала
позволила реализовать туц ~ 2%
200 -
100 -
о, Ом-1
<y=Alg<7-C
А = 190,5 Ом ‘ - м"'
С = 803.3 Ом'-м-1
уже при полях 2,2 Тл
(Wo/Wbb ~ 0,2). Эти ре-
зультаты указывают на воз-
можность совершенствова-
ния взрывного течения в
генераторах с цилиндриче-
ским взрывным течением,
однако основной результат
может быть получен при
повышении Во до 8-10 Тл.
Сводка экспериментальных
данных об условиях и ре-
зультатах испытаний рус-
ских МГДВГ в традицион-
ном исполнении приведены
в таблицах XL1.9 и XI.1.10.
При работе в режимах, ко-
гда МГД-каналы не напол-
няются рабочим газом (ар-
гоном, ксеноном), а ГЩ откачиваются до необходимого да-
вления, генерируемые токи снижаются менее, чем вдвое (та-
блица XI.1.10, генератор РАДАН-1). Зарегистрированный
в таком режиме ток 52,5 кА подтверждает, что Ml ДВГ
могут работать с упрощенной схемой откачки. Исключе-
ние из состава генератора емкостей с инертным газом (ар-
гон, ксенон) позволяет обеспечить конкурентоспособность
nl---1-----1----------
4,5 5,01Е9[9,Дж/м3]
Рис. XI. 1.94. Зависимость эффек-
тивной электропроводности от объ-
емной плотности джоулевой дисси-
пации (генератор Т-2, участок с
Во = 6 Тл).
МГДВГ с другими импульсными источниками энергии при
работе в частотном режиме следования импульсов. В та-
блице XI. 1.10 приведены также сравнительные значения то-
ков короткого замыкания (КЗ) и тока при запитке магни-
топлазменного компрессора (МПК). Сравнение всех раз-
личных схем МГДВГ с цилиндрическим взрывным тече-
нием (таблица XI. 1.8) показывает, что генератор с метал-
лическим лайнером, имея сравнимые с взрывными плазмен-
ными генераторами полный коэффициент преобразования
энергии ~ 0,6% и удельный ток /уд ~ 200кА (м Тл)-1,
проигрывает по удельному току на единицу массы ВВ
(г* « 0, 17кА(г • Тл)-1). Оптимальные длительности им-
пульсов тока находятся в миллисекундном диапазоне. В
этом генераторе практически неосуществим частотный ре-
жим работы. Разрушаемый дисковый генератор на встреч-
ных потоках [Cowan М., Chare Е.С., Leisker W.B. е.а.
(1976)] при zo/гс ~ 0,2 реализует идею газовой куму-
ляции и имеет на порядок большие значения /уд. Од-
нако, г)е снижается до 0,1% из-за потерь при форми-
ровании радиального течения из двух встречных линей-
ных высокоскоростных взрывных потоков. Удельный ток
г* = 0, 6 кА (г-Тл)-1 находится на уровне значений, достиг-
нутых в дисковых генераторах Т-2 и Т-4. В целом, высокие
параметры генератора на встречных потоках сводятся на
нет его явным недостатком — разрушаемостью конструк-
ции. Уменьшение уровня газовой кумуляции с целью пре-
дохранить генератор от разрушения (опыты при zo/rc ~ 2)
приводят к резкому ухудшению энергетических характери-
стик даже при поле Во = 3 Тл (7уд = 100 кА(м • Тл)-1,
г* = 0,1 кА (г • Тл)-1). Дисковые (zo/rc Rs 0, 15 4- 0, 3) ге-
нераторы Т-2 и Т-4 с кондукционным энергосъемом имеют
преимущества по значениям т;е, /уд иг*. В генера-
торе Т-4 с буферной схемой формирования течения до-
стигнуты максимальные для умеренных магнитных полей
Во = 2. 2 Тл удельные параметры /уд = 150 кА (м Тл)-1,
г* = 0, 45 кА (г • Тл)-1 при 77s ~ 2%. Генератор РАДАН-1
имеет наибольшие значения параметра zo/rc ~ 4 и ко-
эффициента преобразования энергии 77s ~ 0,3% среди
МГДВ-генераторов радиального типа при сравнимых зна-
чениях 7уд и г* (уступая лишь в 3-5 раз генератору с метал-
лическим лайнером). Из рис. XI. 1.86 следует, что цилиндри-
ческие МГДВГ сохраняют способность роста 77s при Шо •
IT^j1 > 30% , в то время как линейные МГДВГ уже имеют
явно выраженную тенденцию к насыщению. Рис. XI. 1.95
представляет собой попытку обобщения результатов
энергетических испытаний линейных и цилиндрических
yR/S, МВт/см2
1.0
0.8
0.6
0.4
q 2 - ввг-1о
• В Г-5
ВГ-10
о 1
• 2
।
0 12 3 4 5г|1Я
। ।_______________।______[__________।
2,3 4,4 5,3 6,5
В„, Тл
Рис. XI. 1.95. Зависимость генерируе-
мой мощности от Stna Для цилин-
дрических (1) и линейных (2) МГДВ-
генераторов. По оси абсцисс отложены
также значения поля /2().
генераторов с плазменным
течением. Пиковая мощ-
ность Nr линейных ге-
нераторов отнесена к по-
перечному сечению МГД-
канала S = ah (пара-
метр а = Nr/S в та-
блице XI. 1.7). В качестве
аналогичного сечения для
генераторов с цилиндриче-
ским взрывным течением
условно выбрана боковая
поверхность заряда. Мощ-
ности 11,2 и 30 МВт полу-
чены па генераторах Т-2 и
Т-4 при Во = 2, 5 и 2,2 Тл соответственно. Для линей-
ных генераторов величины мощностей взяты из таблицы
XI. 1.7. Значения плотности продуктов детонации, их ско-
рости, а также электропроводимости плазменного сгустка и
его длины, необходимые для расчета S/пд = о-Во1/(ри)пц,
взяты для линейных генераторов по результатам измерений
в генераторе ВГ-10, для цилиндрических — в генераторе
Т-2. Из-за отсутствия полных данных для остальных гене-
раторов приведенные на рис. XI. 1.95 значения Stna имеют
большую погрешность, тем не менее представленные дан-
ные обнаруживают близкий характер зависимости Nr/S от
5>7.пд для МГДВГ всех типов.
Частотные режимы генерации. В МГДВГ при rfs =
5—10% электрическая энергия, генерируемая в нагрузку в
единичном импульсе, составляет примерно десятую часть
магнитной энергии ITq и не восполняет энергетических
затрат на создание начального магнитного поля Во- По-
этому взрывной МГД-генератор становится эффективным
источником энергии только в частотном режиме работы.
Проведенные исследования физических процессов преобра-
зования энергии в каналах МГДВГ позволили отказаться
от применения инертных газов (аргон, ксенон) в каче-
стве рабочих и использовать остаточные продукты дето-
нации при сравнительно высоких начальных давлениях
(~ 13кПа). Это позволило исключить из состава МГД-
генератора громоздкую систему наполнения МГД-канала
инертным газом, существенно упростить требования к си-
стеме откачки и получить приемлемые удельно-массовые
характеристики МГДВГ. Возможность реализации частот-
ного режима работы МГДВ-генератора впервые исследова-
лась в США (Bangerter C.D., Hopkins B.D., Brogan T.R.).
Заряды инициировались с частотой до 90 Гц. Уже во вто-
ром импульсе энергия, выделяющаяся в нагрузке, была на
порядок меньше энергии в первом импульсе, т.к. в паузе
между импульсами не удавалось откачать рабочий объем до
давления, близкого к начальному (1,3 кПа). Были прове-
дены также эксперименты в «чистом» рабочем газе (смесь
80% Аг и 20% Не) при сравнительно высоком началь-
ном давлении Ро = 35 кПа. Эффективность преобразо-
вания химической энергии заряда В В оказалась в этом слу-
чае примерно в 5 раз меньше, чем в экспериментах при
Ро = 0, 4 кПа. Систематические исследования энергетиче-
ских характеристик генератора, учитывающие влияние раз-
личных факторов, проведенные на установке ВГ-10, позво-
лили установить условия эффективной работы в ПД, оста-
ющиеся от предыдущего пуска генератора. Магнитное поле
2,3 Тл оказалось достаточным для обобщения результатов
на другие режимы МГДВГ. Рабочий объем установки перед
опытом заполнялся аргоном, воздухом или продуктами де-
тонации ВВ. Начальное давление варьировалось от 0,4 до
26 кПа. Использовались заряды гексогена массой до 40 г.
Легкоионизирующаяся присадка, как и обычно, наносилась
в количестве около 2% от массы заряда ВВ на торцевую
поверхность зарядов. При работе генератора в частотном
режиме в каждом импульсе, начиная со второго, разлет за-
ряда ВВ происходит в продукты детонации, оставшиеся от
предыдущего взрыва. Давление этого газа определяется ча-
стотой подрывов и производительностью системы откачки.
Кроме того, происходит адсорбирование продуктов разлета
ВВ (в основном углерода) на изолирующих и электродных
стенках канала. Таким образом, исследования эффективно-
сти МГДВ-генератора в режиме повторяющихся импульсов
должны определить роль как остаточного газа, так и за-
грязнения внутренних поверхностей МГД-канала. Наибо-
лее результативной и наглядной оказались серии из де-
сяти последовательных опытов, проведенных при одина-
ковых начальных условиях без предварительной очистки
канала (первый опыт проводился в чистом канале). Резуль-
таты экспериментов показали, что загрязнение стенок не
влияло на выходные энергетические характеристики гене-
ратора по крайней мере до исследованного в этой серии
уровня напряженности электрического поля ~ 150 В/см.
Такой уровень электрических полей является характерным
для режимов работы реальных МГДВГ. Плотности индуци-
рованных токов в ядре плазменного сгустка достигали зна-
чений j ~ 104А/см. В проведенной серии опытов один
пуск отличался от другого по энергетике не более чем на
10% (т.е. в пределах погрешностей регистрации выходных
токов и напряжений). Этот результат указывает на то, что
загрязнение стенок канала оказывает в целом малое влия-
ние на выходные параметры генератора. Кроме того, при
частотном режиме имеет место самоочистка стенок высо-
коскоростным потоком продуктов детонациии (загрязнения
не накапливаются). После установления этого факта даль-
нейшие энергетические исследования на всех линейных и
цилиндрических генераторах осуществлялись без очистки
МГД-канала. В специальных контрольных опытах прово-
дилось сравнение, которое всегда подтверждало сделанный
вывод. Предельное значение электрической прочности за-
грязненного межэлектродного промежутка исследовалось с
помощью генератора ВГ-10 в режиме холостого хода при
увеличении Во ДО 5,1 Тл и напряжении на электродах около
1,5 кВ. Чтобы избежать пробоя вследствие фотоионизации
рабочего газа эксперименты проводились на воздухе при на-
чальном давлении 1,3 кПа в режиме МГДВГ ПД с присад-
кой. Электрическая прочность загрязненного продуктами
детонации МГД-канала составила не менее 300 В/см, что
обеспечивает его работоспособность в частотном режиме.
Однако, предельная электрическая прочность загрязненных
стенок оказывается значительно выше, так как в опытах
с размыканием цепи индуктивной нагрузки продуктами де-
тонации на электродах генератора ВГ-10 удерживалось на-
пряжение до 23 кВ (что соответствует напряженности элек-
трического поля ~ 4 кВ/см). В дисковых генераторах типа
Т-4 токосъемные ножи, загрязненные продуктами детона-
ции, надежно удерживали 20 кВ (максимально достигну-
тое напряжение холостого хода). При Во > 2 Тл в диа-
пазоне начальных давлений 1,3 4- 26 кПа значения инду-
цированных токов и напряжений практически не зависят
от того, воздухом или продуктами детонации заполняется
МГД-канал перед подрывом заряда ВВ. Это объясняется
сходством молекулярных составов воздуха и ПД, а также
влиянием прогрева плазменного сгустка при протекании
по нему тока. Таким образом, хотя при применении ар-
гона и ксенона параметры улучшаются примерно вдвое, воз-
можно упрощение системы откачки и заполнения рабочим
газом объема генератора без катастрофического ущерба для
выходных характеристик. Массу устройств откачки газов
определяет также и значение начального давления рабо-
чего газа. Уменьшение индуцированного тока I и мощно-
сти А/ при увеличении начального давления (рис. XI. 1.96)
объясняется в основном затуханием скорости потока
/, кА
N, отн. ед.
40 гВВ
100
50
20
10°
N
10-'
30 гВВ
40 гВВ
0 0,2 0,5 1 5 10 50
р0, кПа
10-2
Рис. XI. 1.96. Зависимость индуциро-
ванного тока и относительной мощно-
сти от Ро (воздух) (генератор ВГ-10,
Во = 2,2 Тл).
(с 7,5 км/с при Ро =
1, 3 кПа до 5 км/с при Ро =
26 кПа), уменьшением ра-
зогрева электропроводного
газа индуцированным то-
ком (должна прогреться
большая масса газа), а
также уменьшением длины
электропроводного сгустка
вследствие уменьшения ам-
плитуды НРТ. При измене-
нии начального давления от 1,3 до 13 кПа генерируемый
ток уменьшается в два раза, а при изменении Ро от 13 до
26 кПа — в 6-7 раз. Поэтому значение Ро ~ 13 кПа явля-
ется предельно допустимым. С увеличением массы заряда
ВВ значения генерируемого тока, соответствующие одина-
ковым значениям Ро, увеличиваются. Однако при фик-
сированных значениях частоты подрыва зарядов и произ-
водительности системы откачки может оказаться, что при
увеличении массы заряда генерируемая в единичном им-
пульсе мощность будет уменьшаться вследствие увеличе-
ния Ро остаточного газа в канале. Продукты детонации при
своем расширении должны совершать работу против пон-
деромоторных сил и против давления Ро лишь в той мере,
в которой это необходимо для создания электропроводя-
щей среды, эффективно взаимодействующей с магнитным
полем. Задача оптимизации взрывного МГД-генератора по
частоте подрыва зарядов ВВ и производительности системы
откачки сводится к тому, чтобы за время, определяемое
необходимой частотой генерации импульсов энергии, осу-
ществить откачку рабочего объема до начального давления,
при котором еще возможна генерация импульсов необходи-
мой мощности. Взрывной МГДГ может удовлетворительно
работать в частотном режиме генерации импульсов тока. В
качестве рабочего газа может быть использован остаточный
газ ПД детонации при сравнительно высоком начальном да-
влении.
5. Перспективные проекты МГДВГ. Основные науч-
ные проблемы создания взрывных МГД-генераторов были
детально проработаны в различных лабораториях. Полу-
чены обобщающие критериальные соотношения, пригод-
ные для проектирования генераторов различных масшта-
бов. Построены расчетные модели, позволяющие адекватно
описывать процессы преобразования энергии. Продемон-
стрирована работа генераторов на конкретные электриче-
ские нагрузки. Преодолены негативные последствия разви-
тия НРТ. Установлены оптимальные значения магнитного
поля (на уровне 6-10 Тл), соответствующие давлению тор-
можения в расширяющихся в МГД-канале продуктах дето-
нации. Получены экспериментальные данные о генераторах
различных типов: линейных, дисковых и радиальных. Ис-
пытаны генераторы с частотным режимом подачи зарядов,
исследованы вопросы электрической прочности каналов в
этих режимах. Продемонстрирована работа МГДВГ на ре-
альные нагрузки.
Эффективность работы МГДВГ на реальные нагрузки.
В пионерской работе Джонса в 1965 году линейный МГДВГ
мощностью 280 МВт (таблица XI. 1.7) работал на аргоно-
вую коаксиальную лампу-вспышку, имеющую омический
характер импеданса, которая возбуждала неодимовый ла-
зер. Ток запитки лампы составил 200 кА на время
100 мкс. Опыты по согласованию линейного МГДВГ
типа ВГ-10 с нагрузкой, имеющий характерный активно-
индуктивный импеданс (магнито-плазменный компрессор),
показали [37, 64], что основные энергобалансовые со-
отношения и радиационно-газодинамические процессы в
целом идентичны при запитке МПК от взрывных МГД-
генераторов, взрывомагнитных генераторов и емкостных
накопителей энергии. В экспериментах разрядный ток при
Во = 3 Тл достигал ~ 40 кА, напряжение на нагрузке в мо-
мент поджига ~ 460 В. Форма импульса тока была близка
к прямоугольной (с характерной длительностью 150 мкс).
Максимум мощности, вводимой в разряд, достигался на
50 мкс и составлял ~ 15 МВт. За время работы взрыв-
ного генератора в МПК вкладывалась электрическая энер-
гия Q ss 2 кДж. Согласно проведенным фотоэлектриче-
ским измерениям плотность световых потоков в видимой и
ультрафиолетовой областях спектра соответствовала излу-
чению абсолютно черного тела с яркостной температурой
(1—2)10* К. Интегральная энергия излучения в полосе про-
зрачности воздуха > 186 нм) составляла 0,5-0,6 кДж или
25-30% вкладываемой в МПК электрической энергии. Эф-
фективность преобразования химической энергии конден-
сированного ВВ в электрическую энергию составила 1%,
эффективность преобразования химической энергии ВВ в
излучение разряда МПК — 0,3%, что соответствует 15 Дж
на каждый грамм ВВ. Для сравнения в экспериментах
со взрывным магнитокумулятивным генератором [43] со-
ответствующие значения составили 0,08-0,15% и 4—8 Дж
на 1 г заряда ВВ. Поскольку эффективность преобразо-
вания энергии в МГДВГ может быть увеличена до 5-6 %,
эффективность преобразования химической энергии в све-
товую может составлять 1—1,5%, что соответствует передаче
в плазму 50 Дж энергии на 1 г заряда ВВ. При работе ради-
ального МГДВГ типа РАДАН-1 на МПК также не отмечено
каких-либо особенностей (таблица XI. 1.9).
Созданные МГДВГ представляли собой практически на-
турные прообразы промышленных изделий. На основе этих
разработок были созданы проекты мощных МГДВГ, спо-
собных конкурировать с другими импульсными устрой-
ствами. Особое внимание уделялось СПМС (применение
которых оказывается неизбежным), а также организации
частотных режимов генерации серий импульсов.
Удельно-массовые энергетические характеристики.
Основной вклад в удельно-массовые энергетические ха-
рактеристики МГДВГ вносит МС, как наиболее тяже-
лая компонента системы. Масса ВК и МГД-канала в
линейном МГДВГ и масса МГД-канала (совмещенного с
ВК в дисковом и радиальном МГДВГ, рис. XI. 1.97), пре-
вышает массу В В всего в 200-500 раз и на порядок
меньше массы МС. Технологиче-
ский зазор между обмоткой маг-
нита и каналом (Дгс + Д i + Да +
Дз) достигает значений 15 см для
СПМС (рис. XI. 1.98), для других
типов МС — в два раза мень-
ших. В этом зазоре концентри-
руется энергия магнитного поля,
близкая к Wo- Создание опти-
мальной МС генератора является
Рнс. XI. 1.97. Стеклопла-
стиковый радиальный МГД-
канал диаметром 1 м, массой
800 кг, рассчитанный на за-
ряды 5-10 кг.
одной из ключевых технических задач. Предпочтение сле-
дует отдать СПМС, обеспечивающей после зарядки практи-
чески полную автономность от внешних энергоисточников
(небольшая стационарная мощность нужна лишь для упра-
вления и диагностики). Дозаправка хлддоагентами может
производиться периодически. В таблице XI. 1.11 приведены
сравнительные параметры различных магнитных систем со-
леноидального типа с проводником из чистого алюминия,
обеспечивающие поле Во = 2 Тл в теплом объеме радиусом
1 м и длиной zo = 3 м.
Таблица XI. 1.11
Тип магнита То, К Т„ К р. Ом-м Л/jhc. ТОНН /V, МВт М%1НН tB, мни Т^-.ЧЬ ВОО
HAT 239 — 2,8-10“ “ 7 19 — IcF 80
ОАТ 78 150 3,4-10“ 9 5.7 3 1000 30 50
ОАЖ 78 88 3,4-10“ 9 5,7 2,8 2000 1 50
ОВТ 20 — 7,66-10“ 11 5,7 0,75 300 1 50
ОВЖ 20 22 7,66-10“11 5,7 0,7 300 1 50
СПМС 4,5 4,5 sb 0 4.9 » 0,02 — — 0
Примечание: HAT — неохлаждаемая, работающая на теплоемкости про-
водника: ОАТ — охлаждаемая азотом теплоемкостная; ОАЖ — охлаждае-
мая азотом с испарением охлаждающей жидкости в процессе работы; ОВТ,
ОВЖ — аналогичные системы на жидком водороде; СПМС — с провод-
ником на основе NbjSn; То — начальная температура проводника; Тк —
температура проводника в концу цикла (через 100 с); р — удельное элек-
тросопротивление алюминия: Mwc — масса проводника; 7V — потребляемая
магнитом мощность от внешнего источника; т* — расход хладагента для
восстановления начальной температуры; tB — время восстановления исход-
ных параметров после нагрева обмоткн; Bq /Воо — относительное умень-
шение поля через 100 с.
Потребные мощности для пита-
ния всех магнитных систем, кроме
СПМС, достигают единиц и даже
десятков мегаватт, что на порядок
ухудшает удельно-массовые характе-
ристики системы. Кроме того, время
работы в цикле пусков снижается до
100 с из-за джоулева нагрева, роста
сопротивления обмотки магнита (ток
при этом падает и поле уменьша-
ется вдвое). Вследствие сказанного
СПМС представляется единственно
приемлемым типом магнитных си-
стем для МГДВ-генераторов.
Масса МГДВГ, отнесенная
к энергии, генерируемой в на-
грузку (удельная масса), опреде-
ляется из соотношения туд =
(’"ул)-1 = M-e/Qr = + М* +
nmBB)/QR = [(Wo/W^f]-1 х
[(M,/WM) + ((М/твв) +
n)(mBB/WBB)(WBB/Wo)(Wo/WM)],
где п — число генерированных им-
пульсов; тпвв — масса каждого за-
ряда; М„, Mr. — массы магнита и
канала (с системами); WK — пол-
ная энергия магнита; Qr — энергия
в нагрузке генератора; / -— пара-
метр «самовозбуждения» генератора
Рис. XI. 1.98. Необходи-
мые технологические за-
зоры и толщины обечаек
при размещении МГД-
каналов в «теплом» объ-
еме СПМС; Агс ~
2—6 см — толщина сте-
клопластиковон обечайки
МГД-канала;
Ai pa 1 см — акусти-
ческая изоляция корпуса
криостата от МГД-канала;
Аг и Ас ~ 5 см —
экранно-вакуумная изоля-
ция азотного резервуара;
Аз 4- As й 3 см — ге-
лиевая изоляция обмоткн;
А4 — толщина обмотки.
(Qh/Wo); Wbb —
энергия каждого заряда; Wo — энергия магнитного поля в
объеме МГД-канала; гоуд — удельно-массовая энергетиче-
ская характеристика генератора. Удельные характеристики
МГДВГ в зависимости от параметров МГД-взаимодействия
и числа генерируемых импульсов приведены в таблице
Таблица XI. 1.12
Исходные данные w№, Дж/г
№ / wD 2д mBB Дж/г Wq Число импульсов, n
1 100 1000
1 0,1 0,3 0,03 100 10 1 0,3 0,3 0,2
2 0,3 0,03 100 20 1 0.5 0,5 0,3
3 0.6 0,06 100 10 1 0,6 0,6 0,3
4 0,6 0,06 100 20 1 1 0,9 0,3
5 0,2 0,3 0,06 170 10 0,5 0,5 0,4 0.2
б 0,6 0,12 100 10 0,5 1 0,9 0,3
7 0,6 0,12 100 20 0,5 1,7 1,3 0,4
8 0.5 0,3 0,15 170 10 0,2 1 0,8 0,3
9 0,6 0,3 170 10 0,2 1.5 1,2 0,4
10 1 0,3 0,3 170 10 0,2 2 1,6 0,6
II 0,6 0.6 170 10 0,2 3,1 2.3 0,7
12 5 0,3 1,5 170 10 0,04 4,2 3.0 0,8
13 20 0,3 6,0 170 10 0,04 17 12 3
Примечание: 1-4 — взрывное течение с Rem 1; 5-9 — взрывное тече-
ние с Rem « 1, Bq ~ 6 Тл; 10, 11 — режим кумуляции газового потока;
12, 13 — режим магнитной кумуляции.
XL 1.12. Удельные параметры СПМС выбраны величинами
Wm/Mi = Ю Дж/г и 20 Дж/г.
Режимы с f = 0,1 характерны для МГДВ-генераторов,
в которых имеет место значительная диффузия магнитного
поля в плазму и, соответственно, большие джоулевы потери.
При повышении начального магнитного поля до 6 Тл сле-
дует ожидать заметного влияния джоулева прогрева плазмы
и возрастания параметра /. Режимы с / » 1 реализу-
ются в МГДВ-генераторах с кумуляцией газового потока.
Для взрывомагнитных генераторов с металлическими лай-
нерами характерны значения / ~ 5—20. Расчетные зна-
чения иуд для различного числа генерированных импульсов
п = 1,100.1000 составляют порядка 1 Дж на 1 г массы кон-
струкции. При большом числе генерированных импульсов
начинает сказываться масса зарядов, уменьшая гоуд вдвое и
более.
Экспериментальные данные, полученные при испыта-
ниях МГДВГ, дают основание считать достигнутыми зна-
чения f = 0,2-0,5 и, следовательно, шуд =1-1,5 Дж/г. Для
разрушаемых ВМГ значения шуд, естественно, получаются
на 1-2 порядка больше и резко уменьшаются при п = 1000.
Проекты линейных МГДВГ. Линейные МГДВГ про-
шли всестороннюю отработку на экспериментальных моде-
лях при параметрах, приближающихся к оптимальным. При
проектировании более совершенных генераторов можно с
высокой степенью достоверности использовать опублико-
ванные данные о конструкциях и энергетических характе-
ристиках, поэтому нет необходимости в расчетных оценках
энергетических параметров. Известны несколько проектов
мощных линейных МГДВГ. В таблице XI. 1.13 приведены
геометрические и расчетные электрические параметры ге-
нераторов (значком * отмечены параметры, реконструиро-
ванные по опубликованным данным).
Таблица XI. 1.13
Энергия импульса, МДж •d a M /1. M I, M Bo, Тл Ir. MA Ur, кВ «2, мОм 3, кА/см2 ^ИНД» В/см ™BB, кг
5 [Jones, 1973] 2,3 0,12 0,8* 0.2* 5 0,5* 235 IO3 2* 400 20*
5 [Teno, 1974] 1 0,8 0,4 0,5 5 9 16 2 2,2 400 20
0,2 [Teno, 1974[ 1 0,33 0,16 0.1 5 1 6,4 4 4 400 0,8
Генератор Джонса и др. запроектирован с двухсто-
ронним истечением продуктов детонации из взрывной ка-
меры. В проекте предусмотрено поперечное секционирова-
ние электродов МГД-канала, что позволяет иметь высокое
напряжение на нагрузке (до 235 кВ) (рис. XI. 1.99). Замена
канала с зарядом ВВ про-
изводится с частотой 1 Гц.
Генератор Тено и др. рас-
считан для работы на низ-
коомную нагрузку с то-
ком до 9 МА. Другой
генератор этой группы ис-
следователей имеет мень-
шие размеры с массой за-
ряда 0,8 кг и генерируе-
мой энергией ~ 0,2 МДж.
Частота пусков при та-
кой массе заряда может
быть повышена до десят-
ков герц. Описание сверх-
проводящей магнитной си-
стемы седлообразного типа
(рис. XL 1.100), пригодной
для работы с линейными
МГДВ-генераторами, со-
держится в работе [5].
Рис. XI. 1.99. Проект МГДВГ линей-
ного типа с напряжением 235 кВ
[Jones M.S.. (1973)]: I — сверхпрово-
дящая обмотка магнита; 2 — криостат;
3 — продольные диэлектрические пе-
регородки; 4 — электроды; 5 — заряд
ВВ.
В работе [23] предложен проект, который отличается
возможностью вариации значений выходных напряжений
и частотой следования. Генератор использует сверхпрово-
дящую магнитную систему тороидального типа, имеющую
внешний диаметр 3 м и «теплые»отверстия для размеще-
ния 30 линейных М1Д-каналов (рис.Х1.1.101) с независи-
мыми взрывными камерами. Масса заряда ВВ в каждом ка-
Рис. XI. 1.100. Проект сверхпроводящей магнитной системы фирмы АВ КО
[Brennan М., Bird W.L., Gully LN. е.а., (1979)1 с Во = 5 Тл и диаметром
теплого объема 0,5 м.
Рис. XI. 1.101. Проект многоканального МГДВГ с СПМС [Lebedev E.F., Os-
tashev V.E., Fortov V.E. (1998)].
нале 100 г. Расчетный коэффициент преобразования энер-
гии ~ 7%. Размеры МГД-каналов 10 х 10 х 100 см3,
начальное магнитное поле — 6,5 Тл. В объеме каждого
МГД-канала сосредоточено около 10 кДж энергии магнит-
ного поля. Под криостатом расположена демпфирующая
емкость объемом 10 м3, соединенная с вакуумным насосом
эжекторного типа производительностью 1м3 /с, обеспечи-
вающая откачку продуктов детонации до давления 13 кПа.
Расчетная масса всей системы 30 тонн, масса сверхпровод-
ника NbsSn — 10 тонн. Расход хладоагентов на первичное
захолаживание — 60 м3 азота и 20 м3 гелия, текущий рас-
ход — 150 л азота и 30 л гелия в час. Генерируемое каждым
МГД-каналом напряжение — 1 кВ при токе 400 кА. Дли-
тельность импульсов — 100 мкс. Каждый МГД-канал имеет
систему механической перезарядки с обоймой из 20 заря-
дов. Электрическая система инициирования позволяет по-
лучить уникальный набор параметров серий импульсов. Ка-
налы могут быть запущены одновременно и тогда суммарная
выходная энергия составит 300 кДж при частоте повторения
до 5 Гц (ограничена возможностями механической переза-
рядки). Напряжение на нагрузке может меняться от 1 до
30 кВ путем электрической коммутации (токи в нагрузке
от 12 МА до 0,4 МА, соответственно). В другом предель-
ном случае каналы могут запускаться последовательно че-
рез 150 мкс, генерировать на общей нагрузке 30 импульсов
(1 кВ, 400 кА) с частотой в серии около 6,5 кГц и повто-
рять такие серии с частотой 5 Гц.
В таблице XI. 1.14 приведены энергетические характе-
ристики для этих крайних режимов, а также для двух про-
межуточных вариантов коммутации каналов.
Возможность получения уникального набора параме-
тров определяется высокими электропрочностными свой-
ствами каналов МГДВГ сразу после выхода головной элек-
тропроводной зоны потока из области электродов.
Инженерный расчет параметров МГДВГ с цилиндриче-
ским взрывным течением. Необходимость инженерной рас-
четной модели особенно актуальна для радиальных МГДВГ,
поскольку МС для крупных генераторов являются дорого-
стоящими установками и могут создаваться только в слу-
чае полной уверенности в выполнимости требуемых пара-
метров. Экспериментальные данные, полученные на уста-
новках Т-2, Т-4 и других, позволили создать такую расчет-
ную модель, пригодную для радиальных и дисковых схем.
Для большей достоверности результатов расчета проведена
оценка «снизу», что повышает их надежность при проек-
тировании.
Таблица XI.1.14
Число импульсов в серии 30 10 3 1
Энергия каждого импульса кДж 10 30 100 300
Напряжение на нагрузке кВ 1 1-3 1-10 1-30
Ток в нагрузке МА 0.4 1,2-0,4 4-0.4 12-0,4
Пиковая мощность в нагрузке МВт 200 600 2000 6000
Частота импульсов в серии кГц 6.5 6.5 6.5 -
Полное число импульсов 600 200 60 20
Длительность каждой серии мс 4,5 1,5 0,45 0,15
В качестве основного допущения принимается, что ци-
линдрические взрывные течения в каналах генераторов раз-
личных масштабов обладают свойствами подобия, параме-
трами которого являются радиусы заряда гз и канала гс.
Принимается, что при расширении продуктов детонации от
начального радиуса заряда гз до расстояния г, = угз ско-
рость и расширения плазменного кольца (цилиндра) ши-
риной Дггт, а также отношение £ = Дг^/гз не меняются
для разных гз при одинаковых значениях коэффициента
7. Выбор значения 7 = 20 приемлем по соображениям
механической прочности конструкции для стеклопласти-
ковых каналов при работе в частотном режиме генерации
серии импульсов. Опираясь на результаты опытов на гене-
раторе Т-2, можно выбрать параметр £ = 5 (на калибре
расширения 20 размер Дгст = 5 см при гз = 1 см при
скорости и = 5 км/с). Если считать, что удельные ха-
рактеристики плазмы в генераторах любого размера под-
чиняются зависимостям, установленным экспериментально
для МГДВ-генератора Т-2, тогда установленная эмпириче-
ски длительность импульса тока Д/ = 15гз/ц. Продолжи-
тельность импульса до удара плазмы о стенку Д/с = 0, 5ДГ
Энергия джоулевой диссипации в плазме до удара о стенку
= 0, 37(Ми1)”аксД/с, где (/М™" = — мак-
симальное значение мощности энерговыделения в плазме.
Энергия, выделяющаяся в нагрузке Qr = 0,37(Д/д)максД/,
где (А/д)макс = /?2(72)макс — максимальное значение мощ-
ности в нагрузке. Эмпирический коэффициент 0,37 учиты-
вает форму импульса в нарастающем к периферии канала
магнитном поле установки Т-2. При равномерном распре-
делении поля по радиусу в длинном соленоиде радиального
генератора этот коэффициент будет больше. Таким обра-
зом, для большинства проектируемых генераторов эти фор-
мулы дадут оценку снизу.
Установленная нелинейная зависимость электропровод-
ности от величины удельной джоулевой диссипации в
плазме вида а = A 1g q — С позволяет провести (с учетом
указанных выше допущений) расчет основных энергетиче-
ских параметров генераторов с цилиндрическим взрывным
течением.
Для определенности основные соотношения, записан-
ные ниже, приведены для радиального генератора с zq = 4гс.
Соотношения, связывающие параметры генератора:
Дг- = 5гз = 0, 25rc, z0 = 4гс;
Л1 = 2/irc(cr(g)zoArCr)_1;
/?2 = 2тг(1 — fc)(fcrc<7(g))-1, k = Ri(Ri + Яг)-1;
(Ах = 2тггсиВо;
I = С/хх(Я1 +Я2)"1 = fcrc2B0n<7(g);
Д/ = 15гз/ц = 0, 75rc/u, Д/с = 0, 5Дt;
(М,л)макс = R.I2 = 2тгг3(ЫВ0)2а(д);
(А/д)макс = (1 - fc)(NnjI)M“c/fc> Qr = 2(1 - k)Qm/k;
Q,m = 0,37(^)макс, Д«с = 0, 28тгд(А:В0г2)2<7(д);
VV'bB = WBBP37TT3Z0 = 10-2и>ВВР37ГГс = 8 • 1077Г7~3;
швв = 5 10®Дж/кг, рз = 1,6 103кг/м3.
Удельная джоулевая диссипация в плазме:
q = (2пл(27ггсгоДгст)_1 = 0,14rcu(fcB0)2cr(g);
ст(д) = Algg - С.
Из этих двух уравнений получается трансцендентная за-
висимость lg q — aq — в = 0, где а-1 = 0,14Ак2иВо =
0, 36fc2/rc и /3 = С А'В * 1 = 4, 22.
Изменяя значения коэффициента нагрузки А: от 0 до
1, можно получить зависимости энергетических параме-
тров, в том числе и полного коэффициента преобразова-
ния т/г = Qa/IVbb, от режима нагружения, размеров ге-
нератора гс и начальной индукции магнитного поля. На
рис. XI. 1.102а приведена зависимость сопротивления на-
грузки /7 2 от полного коэффициента преобразования г/я.
Максимальные т)я отмечены светлыми кружками. С увели-
чением радиуса МГД-канала от 0,2 до 1 м значение (тумаке
растет от 1% (соответствует генератору Т-2) до 8%.
На рис. XI. 1.102 приведены также для генераторов раз-
ных масштабов значения оптимальной нагрузки R%" (по-
рядок величины 5 • 10-2 Ом), максимальной энергии в на-
грузке (<2я)опт (порядок 2 • 107 Дж), тока в нагрузке /опт
(порядок 5 • 106 А). Там же приведены: длительность
генерируемого импульса Д/ (порядок величины 100 мкс),
напряжение холостого хода U™ (порядок 100 кВ), макси-
мальная мощность (Д/я)°"т (порядок 1011 Вт), напряжение
С/,, на оптимальной нагрузке (50-70 кВ), коэффициент пре-
образования т)* энергии ВВ в электромагнитную энергию
0, 5Д(72)кз плазменного контура в режиме короткого замы-
кания при токе Тк, ~ 107 А, электропроводимость плазмы
в оптимальном режиме (сг°"т и ЗОм-1 см-1) и в ре-
жиме короткого замыкания (<ткз ~ 5 Ом-1 • см-1), а также
уровни удельных диссипаций в плазме qom ~ 2 106 Дж/м3
и </х, ~ 7 • 10® Дж/м3. В качестве проверки имеем для
Рис. XI. 1.102. Расчетные параметры МГДВ-генераторов с цилиндрическим
взрывным течением (Во = 6 Тл, и = 5 км/с).
гс = 0,22 м ток короткого замыкания около 0,6 МА на
осевой длине zo = 4гс = 0,88 м при поле 6 Тл или
/Уд = 114 кА(м • Тл)-1 (т.е. значение, близкое к экспери-
ментальному 125 кА(м • Тл)-1, измеренному в генераторе
Т-2, имеющем такой радиус).
Приведенные зависимости могут быть использованы для
расчета радиальных и дисковых МГДВГ с последующей
коррекцией, учитывающей результаты испытаний близких
по конструкции и габаритам экспериментальных моделей.
Проекты радиальных и дисковых МГДВГ. Радиальный
МГДВГ типа РАДАН-10 на энергию импульса 2 • 10® Дж
с частотой следования 1 Гц имел своей эксперименталь-
ной моделью генератор РАДАН-1, испытанный с СПМС.
Испытания при массе заряда до 1 кг подтвердили пра-
вильность принципиальных решений (прочностные свой-
ства стеклопластикового МГД-канала, электрическую проч-
ность токосъемного ножа, работу в теплом объеме СПМС,
возможность осевого инициирования длинных зарядов до
значений 1/г3 ~ 50, близкие к расчетным значения токов).
Созданный для генератора РАДАН-10 МГД-канал диа-
метром 1 м длиной 2,5 м (рис. XI. 1.97) имел толщину сте-
клопластиковых стенок 10 см и массу 800 кг. Заряды мас-
сой 5 кг с помощью системы перезарядки должны пода-
ваться по оси МГД-канала с периодичностью 1 раз в се-
кунду через отверстие диаметром 10 см. Через систему от-
верстий может производиться откачка до 13 кПа с помощью
турбомолекулярного насоса. СПМС соленоидального типа
с «теплым» объемом диаметром 1,1 м для этого генера-
тора должна иметь массу катушек NbaSn около 7 тонн при
полной массе заправленной системы 10 тонн. На предвари-
тельное захолаживание необходимо 25 м3 жидкого азота и
7 м3 жидкого гелия, в рабочем режиме расход хладоагентов
составляет 70 л/час азота и 20 л/час гелия. Автономность
от внешней электросети обеспечивается мотор-генератором
мощностью 10-20 кВт, расходующего около 1000 л топлива
в неделю.
Дисковый МГДВГ для внешних условий разреженной
атмосферы предполагает размещение на борту летательного
аппарата на высотах 15 км и выше. Натурный прототип —
экспериментальный генератор Т-4. При магнитном поле в
СПМС величиной 6-8 Тл расчетный т)е = 6—8%, гене-
рируемая энергия — 50 кДж с частотой до 100 Гц. На-
пряжение импульсов — 20-50 кВ, длительность — 50 мкс.
МГД-канал через демпфирующую емкость открыт в окру-
жающее пространство, что обеспечивает автоматическую
откачку ПД до давления около 13 кПа.
1. Anisimov S.L, Zeldovich Ya.В., Inogamov N.A., Ivanov M.F. The Taylor
Instability of Contact Boundary Between Expanding Detonation Products and
a Surrounding Gas // Shock wave, explosion and detonation. AIAA. 1983,
V.87. N.Y.: Progress of Astronautic and Astrophisic. P. 218-227. 2. Asi-
novsky E.I., Kuznetsov Yu.A., Lebedev E.F., e.a. Motion of plasma driven by
a non-conducting piston in a magnetic field // Proc, of the 6th Intern. Conf,
on MHD Electrical Power Generation. Washington. June 1975, V.4. P. 53-
64. 3. Asinovsky Е.1., Lebedev E.F., Ostachev V.E. Investigation of Process
Determining the Efficiency of Energy Conversion in a Linear Explosive MHD-
Generator // Proc, of the 7th Intem. Conf, on MHD Electrical Power Genera-
tion. Cambrige. June 1980, V.2. P. 605-620. 4. Bangerter C.D., Hopkins B.D.,
Brogan T.R. Explosively Driven MHD Power Generation // Proc, of the 6th
Intem. Conf, on MHD Electrical Power Generation. Washington. June 1975,
V.4. P. 155-170. 5. Brennan M., Bird W.L, Gully LN., e.a. The Mechanical
Design of a Compensated Pulsed Alternator Prototype // Proc, of the 2nd In-
tern. Pulsed Power Conf. I Ed. A. Guenther, M. Kristiansen. Lubbock. TX.
USA, June 1979, Dig. Techn. paper. P. 314, 6. Brumfield R.G., Evans E.W.,
Mc.Kinnon C.N. Pulsed MHD Power Generation //Proc, of the 4th Symp. on
Engen. Aspects of MHD. Berkely. April 1963. 7. Chandrasekhar S. Hydrody-
namic and Hydromagnetic Instability. Oxford: Clarendon Press, 1963, P.467-
472. 8. Chare E.C., Brooks W.R., Cowan M. Proc, of the 2nd IEEE Intern.
Pulsed Power Conf. Lubbock. TX. USA. June 1979, Dig, Techn. Pap. / Ed.
A. Guenther, M. Kristiansen. P. 343-346. 9. Colgate S.A., Aamodt R.L Plasma
Reactor Promises Direct Electric Power //Nucleonics. 1957, № 15(8). P. 50-55.
9. Conger R.L Large Electric Power Pulses by Explosive Magnetic Field Com-
pression//J. Appi. Phys. 1967, V.38. №5. P.2275-2277, 10. Cowan M.,
Chare E.C., Leisker W.B., e.a. Pulsed energy conversion with a superconduct-
ing magnet // Cryogenics. 1976, December. P, 699-704. 11. Fowler C.M.,
Gam W.B., Caird R.S. Production of Very Magnetic Fields by Implosion И
J. Appl. Phys. 1960, V.31. P. 588-593. 12. Freiwald D.A. //J.AppLPhys.
1972, V.43, P. 2224. 13. Gill S.P. Directed Energy Power Cource Could
Generate EW-Technology Revolution // Defense Electronics. Apr. 1984, V.16.
N?4. P. 116-120. 14. Gill S.P., Baum D.W. Patent USA, GL 310-11. 1975,
№3.316.878. 15. Goldfrey T.S. Application of explosive driven gases // Technol.
Rev. 1970, V.72. №3, P.215. 16. Jones M.S. Experimental Observation of a
Peak Current Limit in Explosive Driven MHD Generators // Proc, of the 13th
Symp. on Engineering Aspects of MHD. USA Stanford University. 1973. Late
paper session. P. 1. 17. Jones M.S., Bangerter C.D., Hopkins B.D., e.a. // Techn.
Rep. №669. MHD Research Inc., 1969. 18. Jones M.C., Bangerter C.D., Peter-
son A.H., Me Kinnon C.N. Explosive Magnetohydrodynamics. Air Force Aero
Propulsion Laboratory, Directorate of Laboratories, Air Force Systems Com-
mand, Wrigt-Patterson Air Force Base. Ohio. AD 81-8887. Techn. Report
AFAPL-Tr-67-64, August 1967. 19, Jones M.S., Blackman V.N. Proc, of the
2nd Intem. Symp. on MHD Electrical Power Generation. Paris, July 1964,
V.2. P. 803-817. 20. Jones M.S., Mc.Kinnon C.N. Explosive driven linear MHD
Generators // Proc, of the Conf, on Megagauss Magnetic Field Generation by
Explosives and Related Experiments. Frascaty, Italy, Sept., 1965. Brussels: Eu-
ratom, 1966. P. 349-366. 21. Jones M.S., Peterson A.H., Church D.H. Techn.
Rep. AFAPL-TR-65-256. November. 1965. 22. Jones M.S., Webster P.W.,
Webb F.N., e.a. Large Scale Explosively Driven MHD-Generator Experiments
II Proc, of the 7th Symp. on Engineering Aspects of MHD. Pittsburg, 1965,
P, 965. 23. Lebedev E.F., Ostashev V.E., Fortov V.E. Explosive MHD generators
// Report 7-01. VIII-th Intern. Conf, on Megagauss Magnetic Field Genera-
tion and Related Topics/October 18-23. 1998. Tallachasee. Horida. USA.
24. Lewis D.Y. The Instabilies of Liquid Surfaces when Accelerated in a Direc-
tion Perpendicular to their Planes // Proc. Roy, Soc, (London). 1950, V. A202.
P. 81-96. 25, Lord Rayleigh. Investigation the Character of the Eguilibrium of
the Incompressible Heavy Fluid of Variable Density // Scientific Paper. England,
Cambrige. 1900, P. 200-207. 26. Medin S.A., Thring M.V., Frideraich N. The
Possibilities of Streateel Layer MHD-Generator // Proc, of the Intern. Symp.
MHD Power Generator. Paris, 1964, V.2. P. 781-802. 27. Ratafia M. Experi-
mental Investigation of Rayleigh-Taylor Instability // Phys. Fluids. 1973, V. 16.
№8. P. 1207-1210. 28. Savitt I.S., Stresua R.H. // J. Appl. Phys. 1954. V.25.
№ 1. P. 89. 29. Shearer I.W., Abraham F.F., Aplin B.P., e.a. Explosive Driven
Magnetic Field Compression Generators // J.Appl. Phys. 1968, V.39. №4.
P. 2102-2116. 30. Taylor G. The Instabilities of Liquid Surfaces when Acceler-
ated in a Direction Perpendicular to their Planes // Proc. Roy. Soc. (London).
1950, V. A201. P. 192-196. 31. Teno I., Sonju O.R. Development of Explosively
Driven MHD Generator for Short Pulse Air Craft High Power. Techn. Report.
AFAPL-TR-74-48. June 1974, P.451. 32. Wright T.R.. Baker L., Cowan M.,
Freeman I.R. Magnetic Flux Compression by Expanding Plasma Armatures //
Proc, of the 2nd Intern. Conf, on Megagauss Magnetic Fields Generation
and Related Topics. Washington. D.C., USA. May 1979 // Proc. pap. /
Ed. P.I. Turchi. N.Y. — London: Plenum Press, 1980, P. 241-247. 33. Адуш-
кин B.B. Взрыв сферического заряда в воздухе И Журнал прикл. мех. и техн,
физики. 1963, №5. С. 143-160. 34. Анисимов С.И., Зельдович Я.Б. Рэлен-
тенлоровская неустойчивость границы между продуктами детонации и газом
при сферическом взрыве // Письма в ЖТФ. 1977, Т.З. Вып.20. С. 1081-
1084. 35. Анучина Н.Н, Вахрах С.М.. Забродин А.В. и др. Исследования ги-
дродинамической неустойчивости границы раздела двух сред // Исследования
гидродинамической неустойчивости с помощью ЭВМ. — М.: Наука, 1981,
С. 108-162. 36. Анучина Н.Н., Кучеренко Ю.А., Неуважаев В.Е. и др. Турбу-
лентное перемешивание на ускоряющейся границе разноплотных жидкостей
И Изв. АН СССР. Сер. Механика жидкости и газа. 1978, №6. С. 157-161.
37. Асиновский Э.И., Зейгарник В.А., Лебедев Е.Ф., Минцев В.Б., Оста-
шее В.Е., Панченко В.П., Фортов В.Е. Импульсные МГД-преобразователи
химической энергии в электрическую, под ред. А.Е. Шейндлина и В.Е. Фор-
това. — М.: Энергоатомиздат. 1997, 267 с. 38. Асиновский Э.И., Оста-
шее В.Е. Предельные возможности импульсного МГД-преобразователя по
генерации электрической энергии на омическую нагрузку И Теплофизика
высоких температур. 1976, №5. С. 1079-1082. 39. Баум Ф.А., Орленка Л.П.,
Станюкович К.П. и др. Физика взрыва. — М.: Наука, 1975. 40. Беспа-
лов В.Е., Фортов В.Е., Грязнов В.К., Дремин А.А. Динамическое сжатие
неидеалыюй плазмы аргона И Журн. эксперим. и теор. физики. 1975, Т.69.
N»6. С. 2059-2066. 41. Биркгоф Г. Неустойчивость Гельмгольца и Тейлора
И Гидродинамическая неустойчивость. Пер. с англ. — М.: Мир, 1964.
42. Биченков Е.И. Взрывомагнитные генераторы// Докл. АН СССР. 1967,
т. 174. N“4. С. 779. 43. Владимиров В.В., Дивное И.И., Зотов НИ. и др.
Магнитоплазменный компрессор с взрывомагнитным генератором энергии
И Журн. техн, физики. 1980, Т. 50. №7. С. 1521-1526. 44. Гальбурт В.А.,
Лебедев Е.Ф., Черных Е.В. Определение радиальных деформаций цилиндри-
ческих камер под действием нагрузки, возникающей при осесимметрическом
подрыве заряда // Физика горения и взрыва. 1985, N? 5. С. 116-122. 45. Да-
выдов А.Н.. Лебедев Е.Ф.. Хамраев В.Р.. Шурупов А.В. Экспериментальное
исследование неустойчивости Рэлея-Тейлора в ударно-волновом течении //
Теплофизика высоких температур. 1983, Т.2. Ns2. С.414. 46. Давы-
дов А.Н.. Шурупов А.В., Лебедев Е.Ф. Развитие рэлей-тейлоровской неустой-
чивости в цилиндрическом взрывном течении И Письма в ЖТФ. 1983, Т. 9.
Вып.7. С. 429-430. 47. Давыдов Ю.М., Пантелеев М.С. Развитие трехмер-
ных возмущений при рэлей-тейлоровской неустойчивости // Журн. прикл.
мех. и техн, физики. 1981, № 1. С. 117-122. 48. Дафф М.. Блэкуэлл А. //
Приборы для научи. исслед. 1966, V.37. N“5. С. 39. 49. Джонс М.С.. Мак-
Киннон Ц.П., Блекман В.Х. Генерация кратковременных импульсов в линей-
ных МГД-генераторах /Пер. с англ, под ред. А.В. Губарева. — М.: Мир,
1965, С. 34-69. 50. Деревянко В.А.. Заклязьминский Л.А., Кацнельсон С.С.,
Лебедев Е.Ф. Исследование нестационарного взаимодействия сгустка про-
водящего газа с заданным электрическим контуром И Журн. прикл. мех.
и техн, физики. 1968, №2. С. 59-67. 51. Дмитриевский В.А., Закллзьмин-
ский Л.А. Индукционный МГД-геператор с полостным ядерпым реактором И
Теплофизика высоких температур. 1971, №2. С. 405-413. 52. Дремин А.Н.,
Трофимов В.С.. Савров С.Д., Шведов К.К. Детонационные волны в кон-
денсированных взрывчатых веществах. — М.: Наука, 1970. 53. Ждан С.А.
Расчет динамической нагрузки, действующей на стенку взрывной камеры И
Физика горения и взрыва. 1981, №2. С. 142-146. 54. Зайцев С.Г., Чебота-
рева Е.И., Титов С.Н. и др. Влияние переходного слоя па развитие неустой-
чивости Рэлея-Тейлора // Письма в ЖТФ. 1989, Т. 15. Вып. 13. С. 33-37.
55. Зельдович Я.Б., Станюкович К.П. //Докл. АН СССР. 1947, Т.55. С.591.
56. Иванов Ю.В., Минцев В.Б., Фортов В.Е., Дремин А.Н. // Журн. эксперим.
и теор. фнзикн. 1976, Т. 71. С. 216. 57. Импульсные МГД-преобразователи
химической энергии в электрическую / Под ред.А.Е. Шейндлина и В.Е. Фор-
това. — М.: Энергоатомиздат, 1997, 267 с. 58. Иногамов Н.А. Турбулентная
стадия тейлоровской неустойчивости // Письма в ЖТФ. 1978, Т. 4. №12.
С. 743-747. 59. Камруков А.С., Кашников Г.Н., Козлов Н.П. и др. Экспери-
ментальное исследование эффективности согласования магнитоплазменного
компрессора с взрывным МГД-генератором // Теплофизика высоких темпе-
ратур. 1984, Т. 22. №2. С. 377-381. 60. Кацнельсон С.С., Славин В.С.
Расчет течения в радиальном МГД-генераторе с учетом двумериостн маг-
нитного поля И Магнитная гидродинамика. 1977, №1. С.49-55. 61. Кер-
кис А.Ю., Соколов В.С., Трынкина Н.А., Фомичев В.П. Экспериментальные
исследования эффекта токового слоя //Докл. АН СССР. 1973, Т. 211. №1.
С. 69-72. 62. Кириллин В.А., Альтов В.А., Асиновский Э.И. и др. Взрыв-
ной магнитогидродинамнческий генератор со сверхпроводящей магнитной
системой //Докл. АН СССР. 1969, Т. 185. №2. С. 316-319. 63. Кнопфель Г.
Сверхсильные импульсные магнитные поля. Пер. с англ. — М.; Мир, 1972.
64. Козлов Н.П., Протасов Ю.С. Экспериментальное исследование плазмен-
ного фокуса в ускорителях эрозионной плазмы. О механизме формирования
плазменного фокуса в магнитоплазменном компрессоре И Журн. техи. фи-
зики. 1982, Т.52. №8. С. 1526-1541. 65. Козорезов К.И., Сергеев В.В.
//Физика горения и взрыва. 1975, Т. II. №6. С.928. 66. КондратенкоМ.М.,
Лебедев Е.Ф., Осташев В.Е. К вопросу об эффективности преобразования
энергии во взрывном МГД-генераторе // Теплофизика высоких температур.
1984, Т. 22. №2. С.407-409. 67. Коробейников В.П., Мельников И.С., Ряза-
нов А.В. Теория точечного взрыва. — М.: Физматгиз, 1961. 68. Ландау Л.Д.,
Станюкович К.П. //Докл,АН СССР, 1945, Т. 47, С. 456. 69. Лебедев Е.Ф.,
Кондратенко М.М., Осташев В.Е. Моделирование частотного режима ра-
боты взрывного МГД-генератора // Теплофизика высоких температур. 1983,
Т. 21. №4. С. 825-826. 70. Любимов Г.А., Куликовский А.Г. Магнитная
гидродинамика. — М.: Физматгиз, 1962. 71. Минцев В.Б., Фортов В.Е.,
Павлов ГА.. Грязнов В.К. Электропроводность сильноразогретой иеиде-
альной плазмы ксенона // Письма в ЖТФ. 1980, Т.6. №4. С.234-237.
72. Неуважаев В.Е., Яковлев В.Г. Турбулентное перемешивание границы
раздела в численном газодинамическом расчете И Журнал вычислит, мате-
матики и матем. физики. 1976, Т. 16. №2. С.440-450. 73. Осташев В.Е.,
Максимов А.М., Лебедев Е.Ф. и др. Нестационарное взаимодействие по-
тока плазмы за сильной ударной волной с магнитным полем И Теплофизика
высоких температур. 1975, Т. 13. № I. С. 110-115. 74. Павловский А.И., Ва-
сюков В.А., Русаков А.С. Формирование быстронарастающих мегаампериых
импульсов тока от магнитокумулятивных генераторов И Письма в ЖТФ.
1977, Т.З. Вып. 16. С.789-792. 75. Попель О.С., Синкевич О.А. К во-
просу о предельных значениях энергии, генерируемой импульсными МГД-
преобразователями И Теплофизика высоких температур. 1977, Т. 15. №2.
С. 385-389. 76. Попель ОС., Синкевич О.А. О возможности образования
вторичной ударной волны при одномерном разлете продуктов реальной де-
тонации в среду с противодавлением // Труды МЭИ. 1972, Вып. 115. С.21-
32. 77. Попель О.С., Синкевич О.А., Шевченко А.Л. // Физика горения н
взрыва. 1977, Т. 13, №6, С.936. 78. Пункевич В.С. Развитие гидродинамиче-
ского возмущения при взрыве сферических зарядов ВВ в воздухе н аргоне
// Физические процессы при горении и взрыве. — М.: Наука, 1980, С. 127-
139. 79. Рождественский В.Б.. Христофоров Б.Д., Юрьев В.Л. Влияние
состава продуктов на радиационные характеристики взрыва ВВ в воздухе //
Физика горения и взрыва. 1989, №5. С. 145-148. 80. Савров С.Д., Дре-
мин А.Н. Новый метод генерации ударных волн в газе И Докл. АН СССР.
1970, Т. 194. №4. С. 811-814. 81. Савров С.Д., Лебедев'ЕФ., Кузне-
цов Ю.А. Магнитогидродинамический метод получения электроэнергии. —
М.; Энергия, 1972, Вып.З. С. 152-160. 82. Сахаров А.Д. Взрывомагнит-
ные генераторы//Успехн физических наук. 1966, Т. 88. №4. С. 725-734.
83. Сахаров А.Д., Людаев Р.З., Смирнов Е.М. и др. Магнитная кумуляция
// Докл. АН СССР. 1965, Т. 165. С. 65-68, 84. Седов Л.И. Движение воз-
духа при сильном взрыве // Докл. АН СССР. 1946, Т. 52. №2. С. 135-150.
85. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. — М.:
Гостехиздат, 1955. 86. Титов В.М., Швецов Г.А. Генерация электрических
импульсов высокой мощности с помощью кумулятивного взрыва И Физика
горения и взрыва. 1980, №5. С. 17-56. 87. Тихонов А.Н., Самарский А.А.,
Заклязьминский Л.А. и др. Нелинейный эффект образования самоподдер-
жпваюшегося высокотемпературного слоя газа в нестационарных процессах
магнитной гидродинамики // Докл. АН СССР. 1967, Т. 173. №4. С.808-
811. 88. Фортов В.Е., Иванов Ю.В., Дремин А.Н. и др. // Докл.АН СССР.
1975, T.22I. С. 1307-1310. 89. Фортов В.Е., Минцев В.Б. Оптимальные
условия работы взрывных МГД-генераторов И Теплофизика высоких темпе-
ратур. 1982, Т. 20. №3. С. 584-586. 89. Франкенталь С. Характеристики
термохимических МГД-преобразователей // Ракетная техника и космонав-
тика. 1968. Т.6. №6. С.3-12. 90. Хан Р., Антони Б. и др. В сб.:
Накопление и коммутация энергии больших мощностей. — М.: Мир. 1979.
91. Никулин М.А., Попов Е.Г. Излучательные свойства ударных волн в га-
зах. — М.: Наука, 1977. 92 Черный Г.Г. И Докл. АН СССР. 1937. Т. 112.
С. 217. 93. Сверхсильные импульсные магнитные поля // Труды III Между-
народной конференции по генерации мегагауссных магнитных полей и род-
ственным экспериментам / Под редакцией Титова В.М., Швецова Г.А. —
М.: Наука, 1984. 94. Мегагауссная и мегаамперная импульсная технология
и применения И Труды Седьмой международной конференции по генера-
ции мегагауссных полей и родственным экспериментам. Саров. 5-10 августа
1996 г. под редакцией Чернышова В.К., Селемнра В.Б., Пляшкевича Л.Н.,
т. 1 и II, 1156с. 95. Шурупов Л.В., Гальбурт В.А., Лебедев Е.Ф. Влияние
неустойчивости Рэлея-Тейлора на структуру взрывного цилиндрического те-
чения // Письма в ЖТФ. 1985, Т. 11. Вып.9. С. 554—557. 96. Яковлев В.И.
Индуктивное взаимодействие расширяющегося плазменного шнура с внеш-
ним электрическим контуром // Журн. прикл. мех. н техн, физики. 1963,
№2. С. 31-38.
© Е.Ф. Лебедев
XI.1.4. Плазменные термоэмиссионные преобразова-
тели тепловой энергии в электрическую
1. История исследований термоэмиссионных пре-
образователей. Идеи о том, что вакуумный диод с горя-
чим катодом может служить генератором электрической
энергии, высказывались еще в прошлом веке, когда при
исследовании термоэмиссии впервые наблюдались «левые»
вольтамперные характеристики. Однако началом исследо-
ваний термоэмиссионных преобразователей (ТЭП) тепло-
вой энергии в электрическую нужно считать 1940 год, ко-
гда Н.Д. Моргулис ввел пары цезия в стеклянный прибор
типа современной ионизационной лампы и получил милли-
амперные токи при напряжении между катодом и анодом
минус (0,2-0,3) В. Война прервала эти исследования и их
результаты были известны только узкому кругу специали-
стов.
В 50-х годах исследования по ТЭП начались по-
чти одновременно и независимо в СССР (по инициативе
А.Ф. Иоффе) и в США. А.И. Ансельм (1951) рассчи-
тал вакуумный ТЭП и оценил его возможности и перспек-
тивы. Г.Е. Пикус и Б.Я. Мойжес (1960) создали теорию
диффузионного режима работы ТЭП. Начались интенсив-
ные физические исследования кнудсеновского и дугового
режимов. Первая монография «Direct Conversion of Heat
to Electricity» (1959), в которой освещалась физика ТЭП,
была издана Массачусетским технологическим институтом.
В 1959 году стала известна работа американца Д. Гровера и
его сотрудников по реакторным испытаниям термоэмисси-
онного преобразователя с урановым сердечником, нагревав-
шим эмиттер. В результате этого непродолжительного экс-
перимента был получен первый опыт термоэмиссионного
преобразования тепла от реакции деления в электрическую
энергию. В СССР подобный эксперимент был проведен
в апреле 1961 года в Физико-энергетическом институте на
реакторе «АМ» первой в мире атомной электростанции.
В 1963 году на реакторе Института ядерной физики в Гат-
чине (в те годы — филиал Физико-технического института)
были проведены первые ресурсные реакторные испытания
электрогенерирующего канала (ЭГК). Генераторная сборка
работала в реакторе почти 1000 часов без снижения элек-
трических характеристик.
В шестидесятые — семидесятые годы в СССР в
проблеме ТЭП было задействовано большое количе-
ство научных коллективов (Институт атомной энергии
им. И.В. Курчатова, Физико-энергетический институт, Су-
хумский Физико-технический институт, НПО «Красная
звезда», ЦКБМ, Подольский технологический институт и
другие). За рубежом, кроме США, интенсивные работы на-
чались в ФРГ, во Франции, в Японии и в Румынии.
Пиком активности в исследованиях ТЭП можно считать
начало 70-х годов. На второй (Стреза, Италия, 1968 г.) и
третьей (Юлих, ФРГ, 1972 г.) Международных конферен-
циях по ТЭП было представлено несколько проектов ядер-
ных энергетических установок (ЯЭУ) с выходными мощно-
стями от десятков киловатт до десятков мегаватт. Такой
интерес к ТЭП был связан с потребностями космической
техники (особенно военной, именно поэтому в те годы ра-
боты по ТЭП были, в основном, секретными). Солнечные
батареи не могли обеспечить космический аппарат энерге-
тикой более нескольких десятков киловатт. Поэтому упор
был сделан на термоэлектрические (ТЭГ) и термоэмиссион-
ные (ТЭП) преобразователи, которые хорошо сочетаются с
ядерным реактором.
Первая ядерная установка SNAP-10A с термоэлектри-
ческим преобразователем энергии, запущенная в космос
США в 1965 году, выдавала 500 Вт электрической мощно-
сти и отработала на орбите около 40 суток. В 1978 году на
спутнике «Космос-954» была смонтирована ЯЭУ «Ромаш-
ка». Установка представляла собой высокотемпературный
реактор-преобразователь, в котором тепло, возникающее в
активной зоне, передавалось за счет теплопроводности на
расположенные на внешней поверхности отражателя тер-
моэлектрические преобразователи, образующие генератор
электрической энергии. К сожалению, из-за неполадок в
двигательной системе в космосе установка «Ромашка» про-
работала недолго, хотя при наземных испытаниях ее ресурс
был около 15 тысяч часов. С 1970 года в СССР начались
наземные ресурсные испытания ЯЭУ с ТЭП по программе
«Топаз» (Термоэмиссионный Опытный Преобразователь в
Активной Зоне). Испытания одного из образцов в течении
5 тыс. часов, прекращенные при полной работоспособно-
сти реактора, характеризовались лишь небольшими изме-
нениями электрических характеристик ТЭП.
Первый образец ЯЭУ с ТЭП серии «Топаз» был выве-
ден на орбиту на борту спутника «Космос-1818» в феврале
1987 г. Установка выдавала электрическую мощность в те-
чение 6 месяцев. Второй образец, запущенный на спутнике
«Космос-1867» в июле 1987 г., проработал на орбите 12 ме-
сяцев и был остановлен после того, как был израсходован
весь запас цезия. Обе установки были запущены на радиа-
ционно безопасные орбиты (~ 900 км), время существова-
ния космического аппарата на которых после выключения
ЯЭУ превышает 350 лет, что достаточно для распада основ-
ных продуктов деления.
Огромный вклад в развитие тематики ТЭП в СССР вне-
сли М.Д. Миллионщиков, Ю.А. Дунаев, И.Г. Гвердцители,
Н.Н. Пономарев-Степной, И.И. Бондаренко, В.Г. Юрьев,
Г.М. Грязнов, В.И. Сербин, В.Я. Пупко, М.Б. Барабаш,
Ю.В. Николаев и многие другие ученые.
В США ведущими специалистами по проблеме ТЭП
являлись G.N. Hatsopoulos, Е.Р. Gyftopoulos, N. Rasor,
Р. Rouklove, G. Fitzpatrik и другие. Конец XX века озна-
меновался новым всплеском интереса к ТЭП. США заку-
пили несколько энергетических установок серии «Топаз».
В США и Японии существуют долгосрочные программы по
развитию космической энергетики на базе ТЭП. Интерес
проявляется не только к ядерному нагреву, но и к солнеч-
ному. XXI век может стать веком широкого применения
ТЭП как в космосе, так и на земле.
2. Физические основы термоэмиссионного преобра-
зования энергии. Физика термоэмиссионного преобразова-
теля на первый взгляд выглядит очень простой. ТЭП — это
плоский (рис. XI. 1.103) или цилиндрический диод, имею-
щий горячий катод (эмиттер электронов) и холодный анод
(коллектор электронов). Если работа выхода катода ус
больше работы выхода анода уа, то при коротком замы-
в !
1
Рис, XI.1,103. Принципиаль-
ная схема термоэмисспон-
пого преобразователя («),
энергетическая диафамма
для электронов (б) и иде-
альная вольтамперная харак-
теристика (<?).
кании электродов, когда уровни Ферми катода и анода
совпадают, в межэлектродном зазоре будет существовать
электрическое поле, тянущее элек-
троны с катода на анод. В вакуум-
ном ТЭП электронный ток будет
сохраняться постоянным до тех
пор, пока полезное напряжение на
нагрузке V,, не превысит контакт-
ную разность потенциалов Хс~Ха-
После этого ток во внешней цепи
начнет уменьшаться, так как часть
эмиттированных катодом электро-
нов будет отбрасываться электри-
ческим полем обратно на катод.
Идеальная вольтамперная характе-
ристика вакуумного преобразова-
теля изображена на рис. Х1.103<?.
Генерируемая мощность тем выше,
чем больше контактная разность
потенциалов, т.е. чем больше ра-
бота выхода катода и чем меньше
работа выхода анода. При боль-
шой величине работы выхода ка-
тода чтобы обеспечить приемле-
мый уровень тока за счет термоэмиссии электронов, не-
обходимо, чтобы температура катода была высокой, т.е.
катод необходимо изготавливать из тугоплавкого матери-
ала. Обычные тугоплавкие металлы (W, Mo, Re, Nb) и их
сплавы имеют работу выхода 4,4-5,1 эВ. При таких рабо-
тах выхода для обеспечения тока термоэмиссии ~ 10 А/см2
необходима очень высокая температура (> 2800 К), если
учитывать, что ресурс работы ТЭП должен быть на уровне
нескольких десятков тысяч часов. Работа выхода анода
должна быть минимальной. Чистых металлов, имеющих ра-
боты выхода меньше 3,5 эВ, в природе не существует. Од-
нако пленки из различных активных элементов на поверх-
ности металла могут снизить его работу выхода до уровня
1,2-1,4 эВ. Такая пленка должна быть долговечной и обес-
печивать необходимый ресурс работы ТЭП. Кроме того,
она должна выдерживать довольно высокие температуры
1000-1500 К, поскольку до недавнего времени основной
областью применения ТЭП была космическая техника, а в
космосе тепло можно сбрасывать только излучением. При
таких температурах и работах выхода 1,2-1,4 эВ термо-
эмиссия с анода будет превышать термоэмиссию с катода
и работа ТЭП будет осложнена. Привлекательность ваку-
умного ТЭП, связанная с отсутствием потерь на теплопро-
водность и нулевым электрическим сопротивлением меж-
электродного промежутка, во многом теряется не только
из-за больших трудностей в выборе материала электро-
дов, но и из-за наличия в межэлектродном промежутке
(при больших плотностях проходящего тока) объемного
электронного пространственного заряда. В результате в за-
зоре между электродами возникает задерживающее элек-
трическое поле, отбрасывающее на катод часть эмиттиро-
ванных электронов. Поэтому вакуумный ТЭП эффективен
только при малых зазорах, не превышающих нескольких
микрон, когда высота потенциального барьера, задержива-
ющего электроны эмиссии, остается малой. Создание при-
бора с малым зазором между разогретыми поверхностями
большой площади, который имел бы требуемый ресурс ра-
боты, представляет собой сложнейшую технологическую
задачу. Важнейшим шагом в решении проблемы ТЭП было
использование цезия. Цезий решает сразу несколько за-
дач: адсорбируясь на поверхности тугоплавкого катода, це-
зий переводит катод в режим работы так называемого пле-
ночного катода: регулируя поток атомов цезия на поверх-
ность и температуру поверхности, можно получить набор
значений работы выхода катода от работы выхода цезия
(Xcs = 1,8 эВ) до работы выхода чистого материала ка-
тода; пленка цезия на поверхности относительно холодного
анода автоматически сни-
жает его работу выхода
до оптимальных для ТЭП
значений; цезий имеет
низкий потенциал иони-
зации (3,89 эВ), поэтому
создав в межэлектрод-
ном зазоре ионы цезия,
можно нейтрализовывать
электронный простран-
ственный заряд. Изучение
пленочных катодов нача-
лось с работы J.B. Tay-
lor, I. Langmuir (1933).
Именно в этой работе впер-
вые были получены S-об-
разные эмиссионные кри-
вые для пленочных като-
дов (рис. XI. 1.104), имею-
щие простое объяснение.
Если атом цезия, имею-
щий потенциал иониза-
ции Ei = 3,89 эВ, ад-
Рис, XI, 1,104. Термоэлектронная
эмиссия поликристаллического молиб-
дена в парах цезия. Для каждой кри-
вом указана температура жидкой фазы
цезия Тез и величина потока атомов
па поверхность l/4Ntia. Цифры на
прямых линиях — значение работы
выхода.
сорбирован на поверхности металла, работа выхода кото-
рого хо > Ei, то валентный электрон цезия переходит в
металл. Образовавшийся ион Cs+ и наведенный в металле
отрицательный заряд образуют двойной слой. При этом
теплота десорбции атома с поверхности
Н = е2/47?+ + хо - Ei, (4.1)
где R+ — величина близкая к ионному радиусу Cs+
(0,165 нм). Изменение работы выхода поверхности равно
дипольному моменту двойного слоя
Дх = 4тгАЛ+е2, (4.2)
где N — поверхностная концентрация Cs+.
Эта простая модель описывает все наблюдаемые зако-
номерности. При низких температурах катода, когда он по-
крыт сплошной пленкой цезия, наблюдается восходящий
участок S-образной эмиссионной кривой. При увеличении
температуры цезий начинает слетать с поверхности катода,
степень покрытия катода цезием в = N/Nmzx — наи-
большее количество атомов цезия, которые могут разме-
ститься на поверхности при плотной упаковке) становится
меньше единицы и ток эмиссии начинает уменьшаться (па-
дающий участок S-образной кривой). При высоких темпе-
ратурах, когда в —► 0, эмиссия катода определяется метал-
лической подложкой.
Формула (4.1) хорошо объясняет известный экспери-
ментальный факт, что цезий значительно сильнее удержи-
вается на металлах (или гранях монокристалла одного и
того же металла), имеющих большую работу выхода. При
фиксированной температуре катода такие металлы обеспе-
чивают большие токи эмиссии.
Ионизация цезия может быть поверхностной (на по-
верхности горячего катода) или объемной (электронами, на-
ходящимися в межэлектродном зазоре). Режим с объемной
ионизацией цезия называется дуговым. При поверхностной
ионизации различают два режима: диффузионный, когда
длина свободного пробега электронов Ае меньше межэлек-
тродного зазора d, и кнудсеновский, Ае > d.
Из перечисленных режимов наименее привлекательным
выглядит дуговой режим, поскольку в этом режиме часть
генерируемой электрической мощности придется потратить
на объемную ионизацию атомов цезия. Однако в силу ряда
обстоятельств, именно дуговой режим был выбран в каче-
стве основного для целого ряда энергетических установок
с ТЭП и именно дуговой режим был рабочим в реакторах-
преобразователях серии «Топаз».
В режимах с поверхностной ионизацией на создание
ионов расходуется тепловая энергия катода, которая для
термоэмиссионного преобразователя, имеющего не слиш-
ком высокий кпд, не является дефицитной. Для того, чтобы
обеспечить токи эмиссии > 1 А/см2 при температурах ка-
тода Тс < 2000 С необходимо обеспечить поток атомов
цезия на поверхность > 1О20 см-2 с-1 (рис. XI. 1.104). Та-
кой поток соответствует столь высоким давлениям цезия,
при которых для практически доступных зазоров d длина
свободного пробега Ае С d (диффузионный режим ТЭП).
В этом случае межэлектродный промежуток ТЭП обладает
значительным электрическим сопротивлением, связанным
со столкновениями электронов с атомами и ионами, и на
преодоление этого сопротивления приходится расходовать
часть генерируемой электрической мощности.
При низких давлениях цезия в кнудсеновском режиме,
когда Ае > d, электрическое сопротивление межэлектрод-
ного зазора невелико. Однако в чистом цезии при низких
давлениях нельзя обеспечить требуемые токи эмиссии. Для
того, чтобы «спасти» кнудсеновский режим для техниче-
ских приложений предложено бинарное наполнение ТЭП
(цезий + барий). Цезий с его наименьшим потенциалом
ионизации создает ионы в зазоре за счет поверхностной
ионизации на катоде, а барий, теплота десорбции которого
выше, чем у цезия, обеспечивает необходимую степень по-
крытия катода и снижение работы выхода при таких темпе-
ратурах, при которых степень покрытия катода цезием уже
мала. Однако использование бинарного наполнения требует
решения сложнейших технических и технологических за-
дач и используется только в лабораторных макетах ТЭП.
3. Режимы работы ТЭП. Вакуумный режим. Теория
вакуумного режима сводится к решению задачи Ленгмюра о
прохождении электрического тока через диод. Распределе-
ние потенциала в вакуумном зазоре между двумя плоскими
электродами изображено на рис. XI.1.105. При прохожде-
нии тока объемный заряд электронов создает в межэлек-
тродном промежутке потенциальный барьер, задерживаю-
щий электроны, эмиттированные катодом. На анод попа-
дают только те электроны, которые способны преодолеть
потенциальный барьер (для удобства вместо обычного по-
тенциала рассматривается потенциал для единичного отри-
цательного заряда, т.е. «потенциал для электрона»). Ток j
через преобразователь будет связан с током эмиссии jem
соотношением
j — /kTc') ,
(4.3)
где <pm — высота потенциального барьера, отсчитанная
от катода. Удобно ввести безразмерный потенциал Ф,
отсчитанный от точки макси-
мума потенциала Ф = e(ip —
ip-m)/kTc, и безразмерную коор-
динату отсчитанную от той же
точки: £ = с(х - гст), где с =
4(7r/2fc)3'/4m1'/4e1'/2T’-3'/4j'em •
Тогда решение выражается в виде
некоторой универсальной функ-
ции Ф(£), которая позволяет для
заданных температуре катода Тс,
токе эмиссии jem и межэлектрод-
ном расстоянии d найти распре-
деление потенциала в зазоре и
построить ВАХ вакуумного ТЭП.
Существенное влияние на выход-
ную мощность ТЭП (рис. XI. 1.106)
Рис. XI.1.105. Потенциаль-
ная диаграмма для вакуум-
ного режима ТЭП.
оказывает контактная разность потенциалов катода и анода
К = (ус ~Xa)/q. Приемлемые значения мощности можно
получить только при d < 0,03 мм. Большие конструктив-
d, мм
Рнс. XI. 1.106. Выходная мощность вакуумного ТЭП в зависимости от d и
V„. а)Т= 1100 К, jcm = 5 А/см2, б) = 1200 К, = 20 А/см2.
ные и технологические трудности создания малых зазоров и
отсутствие подходящих материалов для электродов делают
вакуумный ТЭП мало перспективным для практического
использования.
Диффузионный режим. Первая теория диффузионного
режима была предложена в работе Мойжеса Б.Я., Пи-
куса Г.Е. Дальнейшие теоретические исследования позво-
лили оценить влияние кулоновского рассеяния, учесть об-
мен энергии при столкновении ионов и атомов цезия и т.д.,
однако каких-либо кардинальных изменений они не внесли.
Если Aeii <g d, то электроны и ионы в межэлектродном
зазоре переносятся за счет градиентов потенциала, концен-
трации и температуры. Обычно градиент температуры мал
и его можно не учитывать. Тогда электронные и ионные
токи в объеме квазинейтральной плазмы (пе = п. = п)
слагаются из двух составляющих: полевой js, пропорцио-
нальной электрическому полю Е = d<p/dx, и диффузион-
ной уд, пропорциональной градиенту концентрации:
j,, = —eDedn/dx — ene/j,edip/dx, (4-4)
ji = eDidn/dx — enip-idtp/dx, (4-5)
где De, pc, Dj, p, — коэффициенты диффузии и по-
движности электронов И ИОНОВ: De,i = l/3Xe,iVe,i', Pe,i =
Dc,i/kTc,i, где v,.,i = (З/сТе.г/тгте,,)1/2. Качественный
анализ диффузионных уравнений (4.4) и (4.5) показывает,
что в режиме холостого хода, когда электронный ток на
анод практически равен нулю, в объеме устанавливается
электрическое поле, компенсирующее диффузионный ток
электронов от катода к аноду Dedn/dx = nePedp/dx. При
увеличении снимаемого тока поле в объеме уменьшается и
меняет знак. Электрическое поле, тянущее электроны с ка-
тода на анод, будет расти до тех пор, пока полевой ток
ионов, направленный в этом случае от анода к катоду, не
сравняется с диффузионным током ионов, направленным в
противоположную сторону. Дальнейшего увеличения тока в
условиях, когда ионы генерируются только на катоде, про-
исходить не будет и при уменьшении выходного напряже-
ния И, вся дополнительная разность потенциалов будет
падать в прианодной области объемного заряда. При этом
на вольтамперной характеристике должно наблюдаться на-
сыщение тока, величина которого приближенно равна удво-
енному диффузионному току электронов jo. Если прене-
бречь изменением коэффициента диффузии и подвижности
по зазору и считать, что концентрация линейно меняется
по зазору, то уд « Deencld и ток насыщения
jes ~ 2Deenc/d, (4.6)
где пс(Тс) = ( —Ncsj ex.p(-Ei/2kTc) —тер-
модинамически равновесное значение концентрации у ка-
тода. Распределение температуры электронов Те и темпе-
ратуры Т тяжелых частиц плазмы (атомов и ионов) опре-
деляются уравнением теплопроводности. Так как степень
ионизации плазмы в диффузионном режиме невелика, то
можно учитывать только потоки тепла, переносимые элек-
тронами
Sc = Уе[(гс + 2)кТе/е + </?] — (те + 2)DenkdTe/dx (4.7)
и атомами
Sа = -XadT / dx. (4.8)
Здесь Ха — атомная теплопроводность, Хе = (,ге +
2)Dcnk — электронная теплопроводность. Уравнения
(4.4)-(4.8) решают совместно с граничными условиями, ко-
торые зависят от соотношения работы выхода катода и
термодинамически равновесного химического потенциала
плазмы ..
/,3 т>
М = 1/2е£?г - 1/2кТс In —------(4.9)
4к(27гтек)6/2 Тс
где Ei — потенциал ионизации, Тс — температура катода,
р — давление паров цезия. На катоде при \с > рс токи
электронов и ионов
je = jem 'Уе^ТТ'С^е ехр ( J ,
/ с\ (4Л0)
ji = -yiericVi 4- jiem ехр ( ,
\кТс/
где jiem - ток ЭМИССИИ ИОНОВ С КЭТОДЭ, 7е И 71 — числен-
ные коэффициенты, меньшие единицы, ipc — прикатодное
падение потенциала. При Хс < Ре токи равны
je = jem ехр ( - ) - 7eencue,
\ К Eq /
ji = --XiericVi ехр (j^r) + jiem.
(4.11)
При не слишком высоких температурах анода и достаточно
больших давлениях паров цезия работа выхода анода х°-
имеет величину значительно меньшую, чем значения хим-
потенциала плазмы ра у анода. Поэтому граничные условия
на аноде можно записать в следующем виде
je — 'Уе&Па'ие jem,а ехр
Ро \
кТе)’
ji = — 'репаиг ехр
(4.12)
где (ра — прианодное падение потенциала. Результаты чи-
сленного решения системы диффузионных уравнений со-
вместно с граничными условиями (рис. XL1.107) с точ-
ностью 20% совпадают с экспериментальными ВАХ.
Согласие теории с экспери-
ментом наблюдается также для
функциональных зависимостей
тока насыщения от темпера-
туры катода, давления цезия,
межэлектродного расстояния
и тока эмиссии электронов
с анода (рис.XI.1.108). Из
рис.XI.1.109 и XL1.110, на ко-
торых сплошные кривые —
расчет, а точки — экспери-
мент, видно согласие экспери-
ментальных и расчетных кон-
V, В
Рис. XI.1.107. Вольтамперные
характеристики ТЭП в диф-
фузионном режиме: Тс =
1600 К, d = 0, 6 мм, Рез =
1 ммрт. ст., кривая 1 — экспе-
римент, 2 — расчет.
центраций плазмы и распределение потенциала [Г.А. Дю-
жев и др., 1967]. Величины максимальной электри-
ческой мощности, снимаемой с ТЭП в диффузион-
ном режиме, невелики и
Рис. XI. 1.108. Температурная за-
висимость тока насыщения мо-
либденового катода при раз-
личных давлениях паров цезия.
d = 1 мм, 1 — Pcs =
1 ммрт. ст., 2 — 1,8 ммрт. ст.,
3 — 2,9 ммрт.ст., штриховая
линия — теоретический наклон
Ег/кТс.
не превосходят 1,5-2 Вт/см2.
Даже в оптимальном режиме
при зазоре порядка 1 мм кпд не
превышает 5-7%, так как по-
тери на излучение весьма зна-
чительны. Развитие поверхно-
сти катода не дает заметного
выигрыша в токе и выходных
характеристиках. В целом диф-
фузионный режим работы ТЭП
пока не представляет особого
технического интереса.
Кнудсеновский режим. При
понижении давления цезия
длина свободного пробега элек-
тронов увеличивается. Режимы
работы ТЭП, в которых длина
свободного пробега электронов
больше или порядка величины
межэлектродного расстояния,
называются кнудсеновскими.
В межэлектродной квазиней-
тральной плазме заряженные частицы движутся по инер-
ции, не испытывая столкновений, концентрация заряжен-
Рис. XI. 1.109. Распределение по зазору анод — катод концентрации плазмы
(а) и потенциала (б) в режиме короткого замыкания. Тс = 1565 К, Та =
800 К, 1 — Pcs = 2 ммрт.ст., 1ле = 2,67 эВ, 2 — Рс3 = 1 ммрт.ст.,
цс = 2, 72 эВ, 3 — Pcs = 0, 5 мм рт.ст., дс = 2, 78 эВ.
Рис. XI.1.110. Вольтамперная характеристика (а) и распределение концен-
трации (б) и потенциала (в) в различных точках ВАХ. Рез = 0, 5 мм
рт.ст., Тс — 1420 К, Та = 800 К, п(Те) — термодинамически равно-
весная концентрация. При вычислении потенциала у анода считалось, что
Ха = 1,7 эВ.
ных частиц и потенциал не меняются от точки к точке.
Таким образом кнудсеновская плазма является однород-
ной, что отличает ее от плазмы в диффузионном режиме,
где электрический ток протекает лишь при наличии гра-
диентов параметров плазмы. Особенности работы ТЭП в
кнудсеновском режиме с поверхностной ионизацией опре-
деляются знаком прикатодного потенциального барьера (рс,
который в свою очередь определяется соотношением между
электронной и ионной эмиссиями с катода. В отличие от
диффузионного режима, где плазма в прикатодной обла-
сти близка к термодинамическому равновесию с катодом,
кнудсеновская плазма является существенно неравновесной
и величина <рс отличается от своего равновесного значения
'Рс = |Хс — Мс|/е. Первоначально теория кнудсеновского
режима работы ТЭП предполагала идеальную компенсацию
электронного пространственного заряда возникающими на
катоде ионами [М.И. Каганов, Р.Я. Кучеров, Л.Э. Рикен-
глаз, 1961]. В дальнейшем были рассчитаны немонотонные
и волнистые распределения потенциала, которые возни-
кают в недокомпенсированном режиме, определен порог
возникновения и создана количественная теория колебаний
в кнудсеновском ТЭП, определены условия возникновения
виртуального катода за счет развития неустойчивости Пирса
и выполнен еще целый ряд расчетов, связанных с решением
кинетических уравнений. Кнудсеновский ТЭП изучался и
во многих экспериментальных работах, где были измерены
распределения электрического поля в ходе колебатель-
ного процесса, зарегистрированы нелинейные колебания
с токами на уровне ампер и т.д. Результаты оптимизации
кнудсеновского ТЭП с Cs-Ba наполнением [В.И. Бабанин
и др., 1978] показывают возможность разделить между
цезием и барием функции регулировки работы выхода
катода и компенсации объемного заряда. При фиксиро-
Рис. XI. 1.111. а — различные типы распределения потенциала в переком-
пенсированном (1) и недокомпенсированном (2-4) режимах; б — области
существования различных типов распределения потенциала: МРП — моно-
тонное распределение потенциала. ВРП — волнистые распределения потен-
циала, РВК — распределение потенциала с виртуальным катодом.
ванной температуре катода и постоянном давлении цезия
изменение давления бария позволяет варьировать степень
компенсации пространственного заряда в прикатодном слое
7 = Пг (0)/пе (0) (здесь пДО) и пе(0) — концентрации ио-
нов и электронов непосредственно у поверхности катода),
от которой существенным образом зависят характеристики
ТЭП. Параметр 7 определяет и характер распределения
потенциала по зазору кнудсеновского ТЭП (рис. XI.1.111).
Если в перекомпенсирован-
ном режиме (7 > 1) элек-
троны, эмитгированные като-
дом, ускоряются на прика-
тодном скачке потенциала и
ток насыщения вольтампер-
ной характеристики js опре-
деляется эмиссионной спо-
собностью катода, то в не-
докомпенсированном режиме
(7 < 1) величина js зави-
сит от особенностей распре-
деления потенциала в меж-
электродном зазоре. Экспе-
рименты и расчеты пока-
зали, что зависимость вы-
ходной мощности кнудсенов-
ского ТЭП от степени ком-
пенсации 7 носит резонанс-
ный характер, причем мак-
симальные значения тока и
мощности достигаются в обла-
сти 7 ~ 1. Это су-
щественно упрощает расчеты.
На рис. XI. 1.112 приведены
Рис. XI. 1.112. Зависимость макси-
мальной мощности внудсеновского
Cs-Ba ТЭП от температуры ка-
тода. 1 — Ха =1,9 эВ; 2 —
Ха = 2,2 эВ; 3 —Ха =2,3 эВ.
Расчет — сплошные линии (поток
атомов цезия 1019 см“2-с-1, d =
0, 1 мм), штриховые линии (поток
атомов цезия 1О10 см-2 • с-1,
d = 1 мм). Экспериментальные
точки — I — d = 1 мм, II —
d = 0,1 мм.
теоретические зависимости
максимальной мощности от температуры катода. Здесь же
нанесены данные, полученные при обработке эксперимен-
тальных обобщенных вольтамперных характеристик для
соответствующих давлений паров цезия 10-2 мм. рт. ст и
10“1 мм. рт. ст, которые являются оптимальными для меж-
электродных зазоров 1 мм и 0,1 мм. Экспериментальные
точки группируются около теоретических кривых, соответ-
ствующих работе выхода анода = 2,2-2,3 эВ. Та-
кое значение %а является оптимальным для температур
анода в интервале 1250-1350 К. Для разумных межэлек-
тродных расстояний (о! > 0,1 мм) и температур катода
(Тс < 2300 К) выходная мощность кнудсеновского ТЭП
имеет вполне приемлемые значения (~ 10 Вт/см2). Кроме
того, такой ТЭП имеет высокий кпд, близкий к кпд цикла
Карно. Значения кпд ТЭП с Cs-Ba наполнением, рассчи-
танные с учетом потерь на излучение и теплопроводность
в межэлектродном промежутке, для Тс = 2300 К лежат
в интервале от 18% до 23%, а отношение кпд к кпд ци-
кла Карно достигает 0,6. Высокий кпд в кнудсеновском
режиме ТЭП с Cs-Ba наполнением делает этот режим ра-
боты весьма привлекательным для технической реализации.
Однако на этом пути возникают большие технические и
технологические трудности, связанные с созданием в меж-
электродном зазоре бинарного наполнения. Резервуары с
цезием и барием имеют существенно различные темпера-
туры и создание стационарного давления бинарной смеси
на длительный ресурс работы является весьма сложной и
пока нерешенной задачей.
Дуговой режим. Именно этот режим является «рабо-
чим» для существующих в настоящее время реакторов-
преобразователей. Кроме того, для ТЭП, работающем в
дуговом режиме, создана теория, позволяющая без каких-
либо априорных предположений рассчитывать вольтампер-
ные характеристики и состояние плазмы и приэлектродных
областей. В диффузионном режиме работы ТЭП, когда по-
тери на излучение еще не очень велики, работа выхода
катода меньше уровня химпотенциала плазмы и с катода
снимается не весь ток эмиссии. В этом случае оказывается
выгодным пожертвовать частью генерируемого напряжения
для создания ионов в объеме плазмы. Появление нового ис-
точника ионов в объеме приводит к значительному увеличе-
нию тока в преобразователе. Вместе с тем существенно ме-
няется распределение потенциала в зазоре, резко возрастает
концентрация заряженных частиц, увеличивается электрон-
ная температура. Типичное для дугового режима распре-
деление потенциала представляет собой потенциальную
яму для электронов, ограниченную по краям приэлектрод-
ными потенциальными барьерами (рис. XI. 1.113). При этом
основное падение потенциала при-
ходится на прикатодный потен-
циальный барьер. Наличие до-
статочно большого прикатодного
падения потенциала резко умень-
шает обратный ток электронов из
плазмы на катод. В результате
в дуговом режиме удается сни-
мать токи, близкие к току эмис-
сии катода, при достаточно боль-
шом выходном напряжении. Боль-
шие мощности и сравнительно высокий кпд сделали дуго-
вой режим ТЭП перспективным для практических примене-
ний. Теория дугового режима ТЭП [Ф.Г. Бакшт и др., 1973].
Если давление цезия достаточно высоко и длины свобод-
ного пробега электронов и ионов много меньше межэлек-
Рис. XI.1.113. Типичное
распределение потенциала в
дуговом режиме ТЭП.
тродного расстояния, то для описания состояния плазмы
нужно использовать систему диффузионных уравнений пе-
реноса для электронного тока je, ионного тока ji и потока
энергии электронов Se- Система имеет следующий вид
je = — реп [edip/dx + (ре — 3/2)kdTe/dx] —
— eDedn/dx, (4.13)
jt = —pe[nedtp/dx + Rie — п(рг — 3/2)kdTi/dx] +
+ eDidn/dx, (4.14)
Se = —je{PekTe/e + </?)— QeDenkdTe/dx (415)
(здесь Rie — сила, действующая на ионы вследствие
электрон-ионных столкновений, ае = K,a/Denk и pe,i —
безразмерные коэффициенты, зависящие от механизма рас-
сеяния заряженных частиц в плазме). Вследствие процес-
сов ионизации и рекомбинации, происходящих в объеме
плазмы, условия постоянства потоков, которые использова-
лись для диффузионного режима, заменяются уравнениями
непрерывности
dje)dx = —dji/dx = еГ(п, Те, N), (4-16)
{jePekTe/е — ае DenkdTe/dx) =
= —jedtp/dx — Е,Г — ASrad — ASei — ASea, (4.17)
где —jedkp/dx — работа сил электрического поля, ЕгТ —
потери энергии на ионизацию, ASrad — потери энергии
на излучение, ASel и ASea —
потери энергии за счет электрон-
атомных и электрон-ионных столк-
новений. Величина Г предста-
вляет собой скорость ионизации-
рекомбинации.
Г = (п/т1)[1-п2/п2(Те)], (4.18)
где п(Те) — значение концен-
трации, соответствующее состоя-
нию локального термодинамиче-
ского равновесия, т< — эффектив-
ное время ионизации, определяе-
мое выражением
l/Т; = Ve • СТо(Ге)1Уа1 (4.19)
здесь сто (Те) — эффективное сече-
ние ионизации атома цезия. Диф-
фузионные уравнения и уравнения
непрерывности дополняются усло-
вием постоянства тока по зазору
je(x) + ji(x) = j = const. (4.20)
Численные расчеты скорости ио-
низации и заселенности возбу-
жденных уровней для цезиевой
плазмы использовали различные
приближенные формулы для се-
чений рассеяния, однако оконча-
тельные результаты этих расчетов
Рнс. XI. 1.114. Расчетные
значения эффективного се*
чения ионизации по данным
различных работ.
ю-6Е_1_______I______i_
0,34 0,42 0,50
103/Тс, К"1
Рис. XI.1.115. Температур-
ная зависимость времени
ионизации. Точки — экспе-
римент, кривые 1 и 2 — рас-
четные значения т\ по дан-
существенно не отличаются друг ным различных авторов.
от друга (рис. XI. 1.114). Расчеты времени ионизации
т, хорошо подтверждаются экспериментом (рис. XI. 1.115).
точками отмечены
Обычно при расчете состояния дуговой плазмы предпола-
гается, что функция распределения электронов по энер-
гиям является максвелловской. Однако инъекция элек-
тронного пучка с катода в плазму и уход быстрых элек-
тронов из плазмы на катод могут в области больших
энергий приводить к отклонению функции распределе-
ния электронов от максвелловской и, соответственно,
к неравновесной ионизации. Экспериментальные иссле-
дования прикатодной плазмы с помощью зондовой ме-
тодики показали, что основным механизмом релакса-
ции катодного пучка в дуговой плазме ТЭП являются
электрон-электронные столкновения. На рис. XI.1.116
результаты эксперимента, сплошная
линия соответствует длине максвелли-
зации LE на межэлектронных столкно-
вениях при энергии электронов е =
1,5 эВ, рассчитанной по формуле
Le = (Dtc)1/2, где D — коэффициент
диффузии быстрых электронов, тЕ —
время релаксации по энергиям. Рас-
четы показали, что добавка к ионному
току на катод при учете неравновесно-
сти функции распределения не превы-
шает 10% (особенно при больших то-
ках). Система уравнений (4.13)-(4.20)
должна решаться совместно с гранич-
ными условиями на электродах. На
прикатодной границе плазмы
Je = - п) - (е/4) псйе(1 - г2) exp (-eipc/kTec),
(4-21)
ji = jiem exp (-etpc/kT) + ецпс (2kTec/m.i)1/2 , (4.22)
Ign [n, CM 3]
12 13 14
lg4 cm]
Рис. XI.1.116. Зави-
симость длины уста-
новления максвеллов-
ского распределения от
концентрации свобод-
ных электронов. N =
5 • 1015см“3.
Se = (j'em/c) 2/ьТ(1 - Г1)-
— 1/2псйеА:ТЕС(1 — r2) exp (—eipc/kTec) + je'-fio, (4.23)
где jem и Jiem --- ТОКИ ЭЛеКТрОННОЙ И ИОННОЙ ЭМИССИИ
с катода,пс и Тес — концентрация плазмы и температура
электронов у катода, г; и г2 — кинетические коэффици-
енты отражения. При определении тока эмиссии jern на
поверхности катода должен учитываться эффект Шоттки
Jem (Ес) = Jem вХР , (4.24)
К1 с
где Jem — ток эмиссии при нулевом поле. Напряженность
электрического поля на катоде
Ес = 4{7rncfcTec[0, 595е<рс/кТес — 0,15 — 0, 425+
“1" Ji/ei7i7ic jem к (е^с//.7"1еС)/2еце
Тес
Т
1/2
1
(4.25)
где /i+(z) — табулированная функция. При больших
токах эмиссии последнее слагаемое в (4.25) может ока-
заться одного порядка величины с суммой первых трех
слагаемых. При этом напряженность электрического поля
на катоде может обратиться в нуль. При дальнейшем
увеличении тока распределение потенциала в прикатод-
ном слое пространственного заряда становится немонотон-
ным и возникает потенциальный барьер Д<рс задерживаю-
щий часть электронов, эмиттированных катодом (виртуаль-
ный катод) (рис. XI.1.117). Физически это соответствует
тому, что электроны эмиссии
катода полностью компенси-
руют вблизи поверхности ка-
тода ионный пространственный
заряд, создаваемый ионным то-
ком из плазмы на катод. При
наличии виртуального катода
потенциальный барьер Д<рс не-
обходимо учитывать в гранич-
ных условиях. При отсутствии
эмиссии с анода в анодном слое
Рис. XI.1.117. Распределение по-
тенциала в плазме ТЭП при на-
личии вируального катода.
пространственного заряда
в дуговом режиме реализуется отрицательное анодное паде-
ние, задерживающее поток электронов из плазмы на анод.
В отличие от тлеющего разряда в низковольтных дугах в
объеме плазмы существует «перепроизводство» ионов и в
анодном слое возникает ионный пространственный заряд,
поле которого задерживает часть хаотического электрон-
ного тока из плазмы на анод. Обычно анодный барьер
е<^а ~ кТеа и граничные условия на аноде можно запи-
сать в виде
je = (е/4) naVe exp (-etfia/кТеа) - jem,а, (4.26)
ji = (e/2)naVi,
(4.27)
Se = l/4naVeexp ( — etpa/кТеа) X 2kTea ~ Jem,a X 2kT/e.
(4-28)
Система диффузионных уравнений и уравнений
неразрывности совместно с граничными условиями
решаются численными методами. Результаты расче-
тов совпадают с экспериментом (рис. XI. 1.118-XI. 1.120)
не только по ВАХ, но и по рас-
пределениям параметров плазмы,
измеренных зондовыми и оптиче-
скими методами, и даже распреде-
лениям ионного тока по зазору, ко-
торое рассчитывалось по измерен-
ным экспериментально градиентам
параметров плазмы. С увеличением
тока через преобразователь тем-
j, А/см2
V, В -0,6 0
Рис. XI. 1.118. Расчетная (1)
и экспериментальная (2)
вольтампериые характери-
стики. Рез = 2 ммрт.ст..
d = 0,6 мм, Тс =
1830 К. В эксперименте
катод — поликрнсталличе-
ский молибден, в расчете
j°m = 1,28 А/см2.
пература электронов и концентра-
ция плазмы возрастают. При этом
скорость ионизации возрастает ли-
нейно с увеличением п и экспо-
ненциально с увеличением Те, в
то время как отвод образовавшихся
ионов сравнительно слабо зависит
от Те. Это приводит к тому,
что генерация ионов уже не может уравновешиваться их
отводом на электроды, а уравновешивается рекомбина-
цией в объеме. В этом случае концентрация заряжен-
ных частиц в каждой точке равна своему термодина-
мически равновесному значению и плазма ТЭП перехо-
дит в состояние локального термодинамического равнове-
сия (ЛТР). Естественно, что наличие в плазме ЛТР суще-
ственно облегчило теоретические расчеты [D.R. Wilkins,
Е.Р. Gyftopoulos, 1966; Ф.К. Косырев, А.Ф. Настоящий,
1968; Ф.Г. Бакшт и др., 1970]. При больших плотно-
стях тока через преобразователь степень ионизации плазмы
увеличивается. Это приводит к существенным измене-
ниям в характере прохождения тока и распределения па-
раметров плазмы по зазору. С увеличением степени ио-
низации плазмы рост концентрации заряженных частиц и
Рис. XI.1.119. Расчетные (а) н экспериментальные (б) распределения пара-
метров плазмы. Pcs ~ 2 ммрт.ст., d = 0, 6 мм. Тс = 1830 К. Индексы
1 и 2 соответствуют j' = 1 А/см2 и j = 1, 5 А/см2.
температуры электронов замедляется, а затем останавлива-
ется. Изменения концентрации по зазору в сильноионизо-
Рис. XI.1.122. Зависимость ВАХ от давления цезия. Тс = 1950 К. Тем-
пература резервуара с цезием: 1 — 575 К, 2 — 596 К, 3 — 606 К, 4 —
645 К.
Рис. XI. 1.123. Зависимость ВАХ от межэлектродного расстояния. Тс =
1900 К. Межэлектродиое расстояние d, мм: 1 — 0,0125, 2 — 0,075, 3 —
0,015,4-0,3,5 — 0,55.
ванной плазме сравнительно невелики, поэтому основную
Рис. XI. 1.120. Распреде-
ление ионного тока по за-
зору ТЭП. 1—эксперимент
Pcs = 2 мм рт.ст., d =
0.6 мм. Тс = 1830 К,
j = 1,28 А/см2. 2 — рас-
чет Рс» = 2 ммрт.ст., d =
0,6 мм, Тс = 1830 К.
J°rn = }’28 А/см2, j =
1. 5 А/см2.
роль играет полевая, а не диф-
фузионная составляющая электрон-
ного тока. При этом поле в за-
зоре является притягивающим для
электронов и тормозящим для ио-
нов, движущихся от катода к аноду.
Ионный ток в полностью иони-
зованной плазме, однако, равен
нулю, поскольку в стационарном
режиме отсутствует перенос веще-
ства между электродами ТЭП. В
этих условиях электрическая сила,
действующая на ионы, уравнове-
шивается силой трения электронов
об ионы. При описании состо-
яния сильноионизованной плазмы
необходимо самосогласовано рас-
компоненты:
сматривать все три ее
троны [Ф.Г. Бакшт и др., 1971].
режима ТЭП, создана не
только для широкого диа-
пазона условий, но и до-
ведена до уровня инженер-
ных расчетов.
Волътамнерные харак-
теристики ТЭП. работаю-
щего в дуговом режиме, из-
мерялись в самых разно-
образных условиях: в плос-
кой геометрии электродов,
в цилиндрической геоме-
трии, с электрическим и
ядерным нагревом катода.
На рис. XI-1.121-XI-1.123
приведены ВАХ в зави-
симости от температуры
катода, давления цезия и
межэлектродного расстоя-
ния. Вид ВАХ зависит от
атомы, ионы и элек-
В целом теория дугового
Рис. XI. 1.121. Зависимость ВАХ от
температуры катода. Давление цезия
оптимальное. Межэлектродиое рассто-
яние d = 0, 127 мм. Температура ка-
тода: 1 — 1673 К. 2 — 1770 К, 3 —
1867 К, 4 — 1962 К, 5 — 2057 К, 6 —
2153 К.
температуры катода (рис. XI. 1.124). При низких температу-
рах, когда при переходе от диффузионного режима к дуго-
J, А/см2
V, В -1.0 -0,5 0
Рис. XI. 1.124. Изменение вольтампер-
ных характеристик с температурой ка-
тода. Pcs = 1 мм рт.ст., d = 0, 5 мм,
Та = 700 — 900 К, катод и анод —
окисленный Mo. 1 — Тс = 1460 К,
2 — Тс = 1550 К. 3 — Тс =
1650 К, 4 — Тс = 1800 К, 5 —
Тс = 1900 К. Справа показано све-
чение плазмы в зазоре на различных
участках ВАХ.
Вид
разряда
А
вому генерация ионов начинается в узком прианодном слое,
наблюдается существенная разница между напряжениями
поджига и гашения раз-
ряда. При высоких темпе-
ратурах, когда в диффузи-
онном режиме Хс > р,с,
генерация ионов начина-
ется в прикатодной обла-
сти и переход от диффузи-
онной ветви ВАХ к дуговой
происходит плавно. Верти-
кальный участок ВАХ со-
ответствует «шнурованию»
разряда [А.М. Марцинов-
ский, Э.Б. Сонин, 1973].
В точке перегиба ВАХ,
которая соответствует за-
полнению свечением раз-
ряда всей рабочей площади
электродов, снимается ток jo, близкий к току эмис-
сии катода (рис. XI. 1.125). Рост тока в развитом дуговом
разряде связан главным обра-
зом с ростом тока эмиссии
за счет эффекта Шоттки. При
средних температурах катода,
когда эмиссионная способность
катода высока, в ВАХ имеются
две точки излома, связанные с
появлением в ТЭП виртуаль-
ного катода (рис. XI. 1.126).
Параметры плазмы в дуго-
вом режиме ТЭП (концентра-
ция, температура электронов и
потенциал плазмы) измерялись
зондовыми и оптическими ме-
тодами. Измерялись как рас-
пределения параметров плазмы
по зазору в различных режи-
мах работы ТЭП, так и функ-
циональные зависимости пара-
метров плазмы от внешних па-
раметров дугового разряда (температуры катода и анода, да-
вления паров цезия, межэлектродпого расстояния). Увели-
Рис. XI. 1.125. Зависимость ми-
нимального тока разряда jo от
температуры катода н давления
цезия. Катод—Mo, d = 0, 5 мм,
1 — Pcs = 0, 25 мм рт.ст., 2 —
0,44, 3 — 1,0, 4 — 2,0.
чение зазора (рис. XL 1.127) приводит к увеличению сопро-
тивления плазмы, поэтому с ростом d при постоянном токе
увеличивается общее падение напряжения, прикатодное па-
дение потенциала и растет
Рис. XI.1.126. Зависимость минималь-
ного тока разряда jo и тока второго
перегиба ji от температуры катода.
Катод—окисленный Mo, d = 0, 5 мм.
1 — Pcs = 0,1 ммрт.ст.; 2 —
PCs =0,5 ммрт.ст. — кривая 4;
3 — Рса =2,0 ммрт.ст. — кри-
вая 6. На характеристике с двумя из-
ломами участок аб соответствует шну-
рованию разряда, участок бс — ре-
жиму с виртуальным катодом.
максимальная концентрация
в объеме. Увеличение п
объясняется тем, что за
максимумом концентра-
ции ток носит, в основном,
диффузионный характер и
для прохождения того же
тока при большем d не-
обходим больший перепад
концентрации. При этом
возрастает и концентра-
ция у катода. Поддержа-
ние более высоких п в
области ионизации требует
увеличения Те и соответ-
ственно должно возрасти
прикатодное падение по-
тенциала. С ростом d гра-
диент Те между максиму-
мом и анодом уменьшается,
что приводит к уменьше-
нию потока теплопровод-
ности к аноду и умень-
шению величины анодного
барьера tpa. Точность и
надежность измерений па-
раметров плазмы дугового
ТЭП являются весьма вы-
сокими. На рис. XI. 1.128
приведены распределе-
ния п, Те и и вычи-
сленные из этих распре-
делений отдельные составляющие электронного тока.
Сумма этих составляющих в каждом сечении сравнивается
с величиной тока через преобразователь. При отрицатель-
ном анодном падении потенциала, которое реализуется в
дуговом режиме, электроны, эмиттированные анодом, уско-
ряются на анодном падении и попадают в плазму. При
нагревании анода может возникнуть такая ситуация, когда
эмиссия с анода будет много больше проходящего через
диод тока. В свое время было не ясно, как будет реагиро-
вать дуговая плазма на такой мощный поток электронов с
анода. Ответ на этот вопрос был получен из результатов из-
мерений параметров плазмы (рис. XI. 1.129). При больших
0,4 1,2 г,мм
Катод Анод
ф, В
0,4 1,2 х, мм
Катод Анод
7„ мА/см2
Рис. XI.1.127. Экспериментальные распределения параметров плазмы при
различных межэлектродных расстояниях. Pcs — 1 мм рт.ст., =
1830 К, j = 1,7 А/см2, ] — d = 0, 8 мм, 2 — 1,2 мм, 3 — 1,6 мм,
4 — 2,0 мм.
Рис. XI. 1.128. Распределение параметров плазмы (а) и отдельных составля-
ющих электронного тока в плазме (б). Pcs = 1 ммрт.ст., Та = 1250 К,
j = 7, 1 А/см2.
Рис. XI. 1.129. Распределение параме-
тров плазмы для двух различных токов
эмиссии молибденового анода. Рс3 =
1 ммрт.ст., Тс = 1240 К, j =
3,5 А/см2. 1 — Та = 840 К,
iem.a ~ 6, 1 10“2 А/СМ2; 2 —
Та = 1150 К, iem.a ~ 45 А/см2.
эмиссиях с анода анодное падение меняет знак и задержи-
вает электроны эмиссии с анода в анодном слое простран-
ственного заряда.
Кнудсеновская дуга. Переход в дуговой режим на-
блюдается не только при высоких, но и при низких
давлениях цезия. В этом случае кнудсеновский ре-
жим переходит в кнудсеновскую дугу. Объемная иони-
зация позволяет существенно увеличить отбор тока, ко-
гда при низких давлениях эмиттер работает в недоком-
пенсированном режиме. Надежды, которые возлагались на
применение кнудсеновской
дуги в ТЭП, связывались с
тем, что при низких давле-
ниях существенно умень-
шаются потери энергии,
связанные со столкновени-
ями электронов с атомами
цезия, а потери возбужден-
ных атомов и ионов на
электроды можно умень-
шить, вводя в межэлек-
тродный зазор атомы бла-
городных газов при давле-
ниях, при которых рассе-
яние электронов на этих
атомах мало. Однако даль-
нейшие исследования по-
казали, что использовать
это не удается. Экспери-
ментально кнудсеновская
дуга исследована подробно. Эксперименты обычно прово-
дились при сравнительно низких температурах катода, так
как в развитой дуге электроны энергию набирают на боль-
шом прикатодном падении потенциала и температура ка-
тода не играет большой роли. Переход к высоким Тс (при
том же токе эмиссии катода) приводит к простому сме-
щению ВАХ в рабочую область на величину изменения
контактной разности потенциалов. С ростом напряжения
на преобразователе (рис. XI. 1.130) плазма быстро перехо-
дит в полностью ионизованное состояние. Концентрация
плазмы перестает расти, а затем и начинает даже умень-
шаться (рис. XI. 1.131). Абсолютные значения концентра-
ции хорошо соответствуют условию nkTe » Pcs. Все до-
бавочное напряжение, прикладываемое к преобразователю,
идет на увеличение прикатодного падения потенциала ipc.
Распределение потенциала в объеме плазмы и величина
меняются мало. Подробные исследования механизма релак-
сации катодного пучка [Г.А. Дюжев и др., 1971] показали,
что при низких концентрациях плазмы (тг < 1012 см-3) и
соответствующих токах эмиссии катода < 0,4 А/см2)
ток через преобразователь переносится пучком катодных
п, СМ“3
j, А/см2 „4 . ..1
-> 3 4 Ю|3*«зг£|
0,4-
о,2- /
__1__I__I__1_ . I
0 12 3 У,,, В Катод 0,5 Анод
ф, В
Рнс. XL 1.130. Распределение параметров плазмы кнудсеновском дуги в раз-
личных точках ВАХ. Pcs — 10“3 мм рт.ст., Тс = 830 К, d — 1 мм.
Рис. XI.I.131. Зависимость концентрации плазмы от напряжения на дуге.
Верхняя серия кривых соответствует Pcs — 10“2 ммрт.ст. Нижняя се-
рия кривых — Pcs = 2 - 10—3 мм рт.ст. Цифры у кривых — плотность
проходящего тока.
электронов. Однако уже при плотностях тока (~ 3-5 А/см2)
концентрации заряженных частиц в плазме настолько вы-
соки (тг > 5 • 1013 см-3), что катодный пучок успевает
релаксировать. Причем релаксация происходит не только
на межэлектронных столкновениях, но и на колебаниях,
которые пучок раскачивает в плазме. При больших плот-
ностях тока перенос тока осуществляется максвеллизован-
ными электронами. В этом случае измеренные значения
напряженности электрического поля в плазме получаются
близкими к расчетным, если в формулу j = сгЕ подста-
влять значение и полностью ионизованного газа. С интен-
сивным рассеянием электронов на ионах как раз связано
то обстоятельство, что кнудсеновская дуга не имеет особых
преимуществ перед дуговым режимом при высоких давле-
ниях цезия. Экспериментальные исследования кнудсенов-
ской дуги и созданная позже теория плазменно-пучкового
разряда [Бакшт Ф.Г. и др., 1990] явились хорошей базой
для разработки плазменных ключевых элементов, основным
режимом работы которых является именно кнудсеновская
дуга.
4. Инженерные вопросы создания ТЭП. Интерес к
термоэмиссионному методу генерирования электроэнергии
в значительной мере объясняется тем, что ТЭП удачно
сочетается с атомным реактором. Вес и габариты такой
ядерной энергетической установки (ЯЭУ) имеют хорошие
перспективы применения ее на космических объектах для
питания бортовой аппаратуры и электрических двигателей
[Фаворский О.Н. и др., 1970]. Прогресс в космических
программах возможен, если космический аппарат обеспе-
чен необходимой энергетикой. Широко используемые сол-
нечные батареи имеют определенный предел по мощно-
сти. С одного квадратного метра солнечных батарей уда-
ется снять всего 120 Вт электроэнергии. Громада солнеч-
ных батарей орбитального комплекса «Мир» генерирует
столько же энергии, сколько дает небольшая ядерная ТЭП
типа «Топаз». Солнечные батареи
имеют не только громадную «па-
русность», но и в области боль-
ших мощностей они проигры-
вают ЯЭУ по удельно-весовым
характеристикам (рис. XI. 1.132).
ЯЭУ были первыми практиче-
скими применениями ТЭП.
Реактор-преобразователь
для электропитания космиче-
ских аппаратов является сложным
устройством, и естественно, что
его расчету, оптимизации, тех-
Рс/Рт
0 20 60 W, кВт
Рис. XI. 1.132. Зависимость
отношения веса энергетиче-
ской установки с солнечными
фотоэлектрическими пре-
образованиями энергии (Fc)
к весу ЯЗУ с ТЭП (Ft) от
электрической мощности.
нологии и надежности уделялось
большое внимание. Рассматривались термоэмиссионные ре-
акторы разных типов: на медленных и быстрых нейтронах,
с диодами в активной зоне и вне реактора. Анализирова-
лись различные методы транспортировки тепла: теплоно-
ситель (жидкометаллический, газовый), тепловые трубы,
излучение. В большинстве рассматриваемых проектов ЯЭУ
с ТЭП предполагалось размещать топливо внутри цилин-
дрического эмиттера и соединять диоды в одном канале
последовательно. При этом коллекторы разных диодов ока-
зываются под разными потенциалами и должны быть изо-
лированы от теплоносителя. Несколько ТЭП, соединенных
вместе и заключенных через слой изоляции в общую метал-
лическую оболочку, образуют электрогенерирующий канал
(ЭГК). Особенностью реактора как источника тепла явля-
ется сильная неравномерность тепловыделения по активной
зоне. Так как режим работы ТЭП очень чувствителен к тем-
пературе эмиттера, то принимаются специальные меры для
выравнивания температуры в активной зоне. В реакторах на
быстрых нейтронах выравнивание достигается за счет от-
ражателей и создания переменной концентрации горючего.
В реакторах на медленных нейтронах выравнивания до-
биваются соответствующим выбором доли замедлителя в
различных областях активной зоны. Расчет реактора в це-
лом и тепловыделения в отдельных элементах представляет
собой очень сложную задачу и в ряде случаев для отра-
ботки конструкции требуются специальные реакторные
эксперименты с критическими сборками. К материалам, из
которых изготавливается конструкция ЯЭУ с ТЭП, предъ-
являются особые требования. Кроме высоких температур
в реакторе-преобразователе на конструкционные элементы
воздействуют большие нейтронные и у-гютоки, а также
агрессивные пары цезия. Поэтому необходимо использова-
ние веществ с минимальным сечением захвата нейтронов.
Еще одно обстоятельство, которое необходимо учитывать
при выборе материала — это длительный (не менее 104 ча-
сов) ресурс работы в условиях нейтронного облучения.
Это обстоятельство является очень жестким. Например,
было очень заманчиво использовать реакторное топливо
как эмиттерный материал. Эксперименты показали, что
UC с добавкой ZrC обладает вполне удовлетворительными
эмиссионными характеристиками. Однако, скорость испа-
рения этого материала оказалась на пять порядков выше,
чем у вольфрама, и естественно, что как эмиттер в ЯЭУ с
ТЭП его использовать нельзя. Наиболее перспективными
материалами для ТЭП являются следующие:
эмиттерные — поли- и монокристаллические W и Мо,
система W + Мо, сплавы Re;
коллекторные — Mo, Ni, Nb;
конструкционные — Nb, Mo, нержавеющая сталь;
изоляционные — AI2O3, BeO и керметы на их основе,
Y2O3.
На международных конференциях по ТЭП (Италия,
1968 г., ФРГ, 1972 г.) было представлено несколько проек-
тов ЯЭУ с ТЭП на самые разнообразные выходные мощно-
сти, от десятков киловатт до десятков мегаватт, однако они
не были реализованы. Наиболее интересными являются:
проект фирмы «Дженерал Электрик» выходной мощностью
Таблица XI. 1.15
Таблица XI. 1.16
Выходная электрическая МОЩНОСТЬ 3,88 МВт
Температура эмиттера 2000 К
Температура коллектора 1075 К
Удельная мощность 9,2 Вт/см2
Напряжение на выходе 51,4 В
Ток 75 кА
кпд 13,8%
Количество ТВЭЛ 1387 шт.
Загрузка 700 кг
Диаметр активной зоны 79,5 см
Длина активной зоны 94,0 см
Выходная электрическая мощность 20 кВт
Температура эмиттера 1800 К
Температура коллектора 920-970 К
Удельная мощность 4,5 Вт/см2
Межэлектродный зазор 0,15 мм
Количество диодов в одном ЭГК 19 шт.
Напряжение с одного ЭГК 4-5 В
Ток с одного ЭГК 200-300А
Загрузка 716 кг
Диаметр активной зоны 396 мм
Длина активной зоны 450 мм
4 МВт для питания космических электрореактивных двига-
телей (таблица XI. 1.15) и проект ITR (Incore Thermionic
Reactor, ФРГ) мощностью 20 кВт для электропитания
Рис. XI. 1.133. Общий вид
ЯЭУ «Топаз-1».
спутников на суточной орбите,
ретранслирующих телевизионные
программы непосредственно на
обычные домашние антенны (та-
блица XI.1.16).
Ядерная энергетическая уста-
новка «Топаз» [Н.П. Богуш и
др., 1991, рис.Х1.1.133] имела
длину 4,7 м, максимальный диа-
метр 1,3 м, вес без аккумулятор-
ной батареи 1,2 т. В активной
зоне реактора (рис. XI. 1.134) рас-
полагаются многоэлементные элек-
трогенерирующие каналы (ЭГК) с
многослойным коллекторным паке-
том. Теплоноситель (эвтектический
сплав натрия и калия) прокачива-
ется по кольцевому зазору каналов
охлаждения ЭГК, расположенных в
отверстиях замедлителя из гидрида
циркония. Активная зона окру-
жена отражателями из бериллия.
ЭГК соединяются в верхней и ниж-
ней коммутационных камерах, рас-
положенных с обоих торцов реак-
тора. В рабочей секции объединя-
ются шесть ветвей последовательно
соединенных ЭГК, содержащих от
8 до 12 каналов.
В ЯЭУ была применена система
подачи пара цезия с однократ-
ным его использованием, включа-
ющая генератор пара цезия с
управляющими термопарами, гидравлический дроссель,
определяющий расход пара через реактор, и ловушку
пара из пиролитического
графита. Пар цезия про-
качивался через межэлек-
тродные зазоры ЭГК. Про-
шедший полости реак-
тора пар попадал в ло-
вушку, откуда газообраз-
ные примеси, выносимые
паром, уходили в косми-
ческое пространство, а це-
зий поглощался пирогра-
фитом. Некоторые харак-
теристики реактора и пре-
образователя приведены в
таблице XI. 1.17.
Режимы работы и ре-
зультаты летных испыта-
ний. На рис. XI. 1.135 при-
ведены ВАХ «Топаз-1» при
различных тепловых мощ-
ностях реактора и опти-
мальном давлении цезия,
снятые во время наземных
испытаний. Для летных ис-
пытаний был выбран ре-
жим с током 180 А и на-
пряжением 32 В. Величина
рабочего тока поддержива-
лась регулировкой тепловой
вода ЯЭУ на орбиту и зап)
Рис. XL 1.134. Конструктивная схема
реактора-преобразователя «Топаз-1».
I — вход цезия, 2 — теплоноситель,
3 — гидрид-циркониевый замедлитель,
4 — бериллиевый отражатель, 5 —
выход цезия, 6 — коммутационная ка-
мера, 7 — поворотный цилиндр, 8 —
электрогенерирующий канал, 9 — кор-
пус реактора, 10 — токовывод, 11 —
коммутационная камера.
мощности реактора. После вы-
ска реактора вся конструкция
Таблица XI. 1.17
Диаметр эмитгерных узлов, мм 10
Наружний диаметр ЭГК, мм 14,6
Число ЭГК в рабочей секции 63
Средняя доля замедлителя 0,72
Загрузка кг 12
Объем активной зоны реактора, л > 20
Максимальная температура теплоносителя на выходе реактора, °C 610
Площадь холодильника-излучателя, кв. м 7
Электрическая мощность, кВт ~6
Напряжение, В 32
Ток, А 180
Расход цезия, г/сут 6-20
Давление пара цезия, Па 266-730
прогревалась в течение 1 часа. При подаче пара цезия в
реактор рабочая секция находилась в режиме, близком к
режиму короткого замыкания, в целях предотвращения раз-
рядных процессов при низком давлении цезия. После того,
как генерируемой мощности хватало для запуска вспомо-
гательных систем (насосов, дросселя, прогрева трактов и
т.д.) установка выводилась на рабочий режим. В первом
летном испытании использовалась конструкция, в которой
эмиттер ЭГК был молибденовым. Поэтому оптимальное да-
вление цезия соответствовало температуре цезиевого резер-
вуара 330 °C. На 123 сутки полета появились диагности-
ческие признаки уменьшения давления цезия. Запас цезия
был полностью израсходован на 143 сутки. После этого ре-
актор был заглушен. Факт остановки реактора подтвердили
данные телеметрии, полученные при последующих сеансах
Рис. XI. 1.135. ВАХ основной
секции реактора-преобразователя
«Топаз-1». Цифры у кривых — те-
пловая мощность реактора.
зазоре 0,4 мм для этого потребуется
эмиттер с вакуумной работой выхода
5 эВ и коллектор с работой выхода
1,3 эВ при Tc/Tcs ~ 1, 5. Для реаль-
ной конструкции с длительным ре-
сурсом работы (3-5 лет) можно ожи-
дать удельные мощности 5-7 Вт/см2
и кпд ~ 10-12% [Г.М. Грязнов и
др. 1989]. Улучшения массогаба-
Рмс. XI. 1.136. Массога- Ритных характеристик и существен-
баритные характеристики ного расширения областей примене-
термоэмнссионных уста- ния ЯЭУ с ТЭП можно ожидать так
новок- же при широком применении плаз-
менных ключевых элементов, [XI. 1.4.6]. По-видимому, на
каком-то этапе на новом уровне разработок будет рассмо-
трена идея выносного варианта, когда тепло из активной
зоны реактора будет выводиться за защитный кожух с по-
мощью высокотемпературных тепловых труб.
связи с космическим аппара-
том. Во втором летном ис-
пытании эмиттер был сде-
лан из монокристаллического
вольфрама, рабочая темпера-
тура цезиевого резервуара со-
ставляла ~ 310°С и запас
цезия был израсходован на
342 сутки. Летные испытания
двух ЯЭУ «Топаз-1» экспери-
ментально подтвердили целе-
сообразность использования
термоэмиссионных ЯЭУ для
космических аппаратов раз-
личного назначения и создали
необходимый задел для раз-
работки второго поколения
ЯЭУ этого типа с существенно
большей электрической мощностью и ресурсом. Из наи-
более важных экспериментальных результатов этих испы-
таний следует отметить следующие. Безусловным преиму-
ществом обладает вольфрамовый эмиттер. Эмиттеры ЭГК
следующего поколения должны иметь вакуумную работу
выхода более 5 эВ. Некоторая деградация электрических
характеристик реактора связана с утечкой водорода из за-
медлителя. Этот вывод подтверждается прямыми изме-
рениями реактивности реактора, определенными по углу
поворота пластин отражателя. По оценкам давление во-
дорода в межэлектродном зазоре могло достигать значе-
ний до 1 мм. рт. ст. Присутствие такого количества во-
дорода должно не только влиять на процессы ионизации-
рекомбинации, но и изменять эмиссионные и излучатель-
ные свойства электродов.
Реактор-преобразователь «Топаз-2» не является
усовершенствованием или развитием установок серии
«Топаз-1». Эта установка была создана в рамках про-
граммы «Енисей»и имеет существенные отличия, главное
из которых состоит в том, что ЭГК «Топаз-2» являются
одноэлементными. Основные характеристики «Топаз-2»:
генерируемая электрическая мощность ~ 10 кВт при удель-
ной мощности ~ 5 Вт/см“, кпд ~ 10%, минимальный
ресурс непрерывной работы 3 года. Установка полностью
прошла все необходимые наземные испытания и к концу
80-х годов была готова к запуску в космос, однако такой
запуск осуществлен не был. В начале 90-х годов несколько
установок «Топаз-2» были закуплены США.
5. Перспективы применения ТЭП. Термоэмиссион-
ные ЯЭУ с тепловым реактором. Предельные возможно-
сти термоэмиссионных ЯЭУ с тепловыми ядерными реакто-
рами еще далеко не исчерпаны [Н.Н. Пономарев-Степной,
1989]. В диапазоне выходной электрической мощности
10-100 кВт это должны быть реакторы на медленных и
промежуточных нейтронах, а свыше 100 кВт — реакторы
на быстрых нейтронах. С ростом мощности массогаба-
ритные характеристики термоэмиссионных установок бу-
дут существенно улучшаться (рис. XI. 1.136). Есть боль-
шие перспективы и для улучшения ЭГК. Эксперимен-
тальные результаты показывают, что удельная мощность
10 Вт/см2 и кпд более 20% могут быть получены при
Тс = 1650 °C, Та = 650 °C, j = 10 А/см2 и оптималь-
ных условиях в зазоре Pcsd = 1,33 ммрт.ст. мм. При
ТЭП с солнечным нагревом эмиттера. Конкретное раз-
витие идея получила в работах Rouklove Р. (1966), En-
der A. Ya e.a. (1994), Babanin e.a. [1997]. В кнудсе-
новском ТЭП с поверхностной ионизацией с ростом тем-
пературы эмиттера растет не только удельная мощность
(рис. XI. 1.137), но и кпд преобразователя (рис. XI. 1.138).
При Тс - 3000 К удельная
значений (200-300 Вт/см2). Рабо-
чее напряжение в диапазоне сверх-
высоких температур также ока-
зывается исключительно высоким
и при Тс = 3000 К превышает
2 В, в то время как в дуговом ре-
жиме напряжение обычно лежит
между значениями 0,5-0,7 В. Экс-
периментальные результаты, полу-
ченные в ТЭП с Cs-Ba наполне-
нием в диапазоне температур до
2300 К, подтверждают теорети-
ческие предсказания и являются
определенной гарантией возмож-
ности достижения больших мощ-
ностей в диапазоне сверхвысоких
температур. Особенно впечатля-
ющей выглядит зависимость кпд
от Тс. Если при Тс = 1900 К
кпд = 10%, то при Тс = 3000 К
кпд = 50%, что составляет бо-
лее 90% кпд цикла Карно. Чтобы
реализовать ТЭП со сверхвысо-
кой температурой эмиттера, необ-
ходимо решить целый ряд слож-
нейших проблем. Прежде всего,
необходимо принципиально измё-
нить конструкцию электрогенери-
рующего элемента, а именно от-
казаться от цилиндрической гео-
метрии. Только при плоской гео-
метрии электродов можно без су-
мощность достигает
Р, Вт/см2
Рис. XI. 1.137. Теоретические
зависимости удельной мощ-
ности от температуры эмит-
тера. Кривая 1 — Ха —
1,7 эВ, кривая 2 — Ха =
2, 2 эВ. Точки — дан-
ные экспериментов для Cs-
Ba ТЭП; d = 1 мм, при-
веденная степень черноты
электродов е = 0,17.
КПД
1500 2500 Тс, К
Рис. XI. 1.138. Теоретические
зависимости кпд ТЭП от тем-
пературы эмиттера. Кривая
1 — Ха = 1,7 эВ, кри-
вая 2 — Ха = 2*2 эВ;
d = 1 мм, приведенная
степень черноты электродов
е = 0, 17.
щественных омических потерь вывести генерируемую
электрическую энергию при удельной мощности около
200 Вт/см2 и плотности тока около 100 А/см2. В связи
с влиянием собственного магнитного поля определенные
ограничения возникают и на площадь электродов. Опти-
мальной является площадь рабочей поверхности одного мо-
дуля от 1 см2 до 4 см2. Отметим, что при Тс = 3000 К
всего 10 см2 рабочей поверхности достаточно для получе-
ния мощности 2 кВт, т.е. мощности, сравнимой с полной
мощностью ЯЭУ типа «Топаз».
Ender A. Ya and all [1994] предложили нагревать ТЭП
до сверхвысоких температур с помощью двухступенчатого
концентратора с фоконом в качестве второй ступени. В
дальнейшем была проведена оптимизация такой системы
и показано, что использование фокона позволяет поднять
температуру эмиттера на 450 градусов и достичь темпера-
тур порядка 2500-2700 К. При сверхвысоких темпера-
турах велика скорость испарения материала эмиттера и,
на первый взгляд, ТЭП со сверхвысокой температурой бу-
дет иметь очень маленький ресурс работы. Однако, по-
ложение здесь спасает плоская геометрия преобразователя.
Материал эмиттера при испарении будет высаживаться на
коллекторе и при соответствующих условиях кристалли-
зации на аноде и малых потерях через боковую поверх-
ность межэлектродное расстояние может оставаться по-
стоянным. Возможность получения ТЭП с «бегущим зазо-
ром» была продемонстрирована экспериментально. Эмит-
тер из поликристаллического тантала за 12 часов работы
при Тс = 3000 К уменьшил свою толщину на 0,12 мм,
однако, межэлектродный зазор при этом практически не
изменился. В кнудсеновском режиме оптимальная работа
выхода постоянно растет с ростом температуры и при
Тс = 3000 К достигает 4 эВ. Для получения такой работы
выхода есть два пути. Первый — это использование Cs-
Ba наполнения. Экстраполируя имеющиеся эксперимен-
тальные результаты, можно надеяться, что для температур
2500-2700 К с помощью изменения давления паров бария,
оставляя ТЭП в кнудсеновском режиме, можно оптимизи-
ровать работу выхода эмиттера. Второй — использовать
для эмиттера материал, вакуумная работа выхода которого
близка к 4 эВ, (например, монокристаллический тантал с
гранью [111]). Этот путь выглядит более предпочтитель-
ным потому, что при создании условий для выращивания
монокристалла непосредственно в зазоре ТЭП, на коллек-
торе будет образовываться монокристалл тантала, который
в дальнейшем можно будет использовать в качестве эмит-
тера. Таким образом возникает возможность создать та-
кую конструкцию ТЭП, в которой эмиттер и коллектор
можно периодически менять местами. Однако и в этом слу-
чае необходимо использование бария, т.к. температура кол-
лектора в кнудсеновском сверхвысокотемпературном ТЭП
оказывается достаточно высокой (1300-1500 К) и обес-
печение оптимальной работы выхода коллектора за счет
покрытия цезием при таких температурах маловероятно.
Предложено несколько направлений в использовании ТЭП
с солнечным нагревом. В последние годы интенсивно раз-
виваются солнечные бимодальные (энергетические и дви-
гательные) системы, в которых ТЭП является основным
элементом. Во время перевода космического аппарата с
низкой околоземной орбиты на геостационарную бимодаль-
ная система обеспечивает работу термического двигателя с
высокими параметрами, а на геостационарной орбите кос-
мический аппарат обеспечивается электрической энергией
с высоким кпд. При использовании сверхвысокотемпера-
турного ТЭП в этой системе открываются принципиально
Такая система, где топливо
Н2
Рис. XI. 1.139. Схема солнечной каска-
дной бимодальной системы. R — при-
емники тепла, М — концентраторы
солнечного излучения (второй концен-
тратор для каждой ступени не пока-
зан).
новые возможности. V.I. Babanin and all предложили кас-
кадный способ нагрева бимодальной системы в двигатель-
ном режиме (рис. XI. 1.139).
(водород) нагревается по-
следовательно тремя сол-
нечными нагревателями,
может успешно работать
только при использова-
нии ТЭП с высоким кпд
(~ 25%) и высокой тем-
пературой коллектора (~
1500 К). Весьма пер-
спективным представля-
ется использование ТЭП
для создания автономных
энергетических установок
небольшой мощности (1-
2 кВт). При последова-
тельной коммутации не-
скольких ТЭП могут быть
созданы источники электроэнергии с постоянным напря-
жением 10-12 В и большими токами нагрузки. Такие ис-
точники можно использовать в компактных установках
для гальванических покрытий, которые являются одним
из основных потребителей энергии. При преобразовании
высокого сетевого напряжения в низковольтное для пита-
ния гальванических установок неизбежно теряется 20-25%
энергии из-за потерь в сильноточных диодах. Использо-
вание ТЭП исключает эти потери.' Высокая температура
коллектора ТЭП в принципе позволяет создавать двухсту-
пенчатые энергетические системы, в которых в качестве
второй ступени используется либо термоэлектрический
преобразователь, либо турбина, работающая, например, на
основе цикла Стирлинга.
ТЭП в большой энергетике. Идеи повышения кпд тепло-
вых электростанций с помощью ТЭП высказывались давно.
Если, например, стенки обычного парового котла «обкле-
ить» термоэмиссионными преобразователями, то кпд тепло-
вой электростанции на обычном топливе можно повысить
на 10-15%. ТЭП можно использовать и на АЭС при увели-
чении температуры теплоносителя. Однако на пути реали-
зации этих идей встают технологические трудности. В этих
условиях ТЭП должен иметь плоскую геометрию. Модуль
ТЭП должен находиться в среде продуктов сгорания при
температуре 1500-1700 К. Поэтому он должен быть покрыт
слоем изоляции с хорошей теплопроводностью, способным
длительное время выдерживать высокие температуры агрес-
сивной среды. Однако возникает еще одна принципиальная
трудность. Температура эмиттера ТЭП не может быть выше
1700 К. При столь низкой температуре мощности порядка
1 Вт/см2 в любом режиме работы ТЭП (вакуумном, кнуд-
сеновском и дуговом) можно получить, если работа выхода
анода не будет превышать 1,1-1,2 В. Имеются сообщения
о том, что алмазоподобные и фуллереновые пленки такую
работу выхода могут обеспечить. По оценкам американ-
ских специалистов применение ТЭП в большой энергетике
будет рентабельным, если стоимость одного модуля ТЭП
с площадью эмиттера порядка 1 см2 не будет превышать
$1000. Себестоимость опытных образцов, изготовленных в
начале 90-х годов в США, была неизмеримо выше. Однако
заманчивость применения ТЭП в большой энергетике, не-
смотря на отсутствие заметных успехов в этом направлении,
не позволяет считать это направление закрытым.
6. Плазменные ключевые элементы и приборы высо-
котемпературной радиационно-стойкой электроники.
ТЭП является прибором низковольтным и сильноточным
и согласуется с низкоомной нагрузкой (например, для пи-
тания электрореактивных двигателей). Чтобы иметь воз-
можность управлять параметрами генерируемой электро-
энергии. увеличив тем самым количество потребителей, не-
обходимо постоянный ток термоэмиссионного генератора
трансформировать в переменный. Удобнее всего в качестве
инверторов использовать стандартные твердотельные полу-
проводниковые преобразователи. Однако в активной зоне
из-за больших нейтронных потоков такие преобразователи
работать не могут и их необходимо выносить за радиаци-
онный защитный экран. Длинные медные шины для вывода
большого тока катастрофически ухудшают весо-габаритные
характеристики энергетической установки. При космиче-
ских применениях возникает еще одна трудность. Даже
если кпд полупроводниковых инверторов очень высок, то
при выходной мощности в сотни кВт, «сбросить» их джо-
улево тепло при достаточно низкой температуре (менее
200° С) очень трудно. Поэтому понятно, насколько ак-
туальна разработка преобразователей постоянного тока в
переменный, которые могли бы работать непосредственно
в активной зоне реактора. Поскольку преобразователь в
активной зоне находится при температурах окружающей
среды ~ 1000 К, то задача состояла в том, чтобы сделать
плазменный инвертор на базе ТЭП, потому что конструк-
ция ТЭП достаточно отработана, а используемые материалы
обеспечивают нужную термо- и радиационную стойкость и
необходимый ресурс работы даже при значительно более
высоких рабочих температурах. Рассмотрено несколько
возможных способов управления током в термоэмиссион-
ном элементе:
I. Использование различия между напряжением под-
жига разряда и гашения. В этом случае можно инверти-
ровать напряжение, меньшее напряжения поджига, которое
для цезиевого разряда мало. На этом принципе вряд ли бы
удалось сделать инвертор на напряжения более 5 В.
2. Использование вспомогательного слаботочного раз-
ряда, включая и выключая который можно добиться пол-
ного управления током. Однако и в этом случае инвертиру-
емые напряжения будут малы из-за поджига самостоятель-
ного разряда.
3. Наложение поперечного магнитного поля. Такое
управление может быть эффективным только при низких
давлениях и малых плотностях проходящего тока.
4. Введение в межэлектродный промежуток управляю-
щего электрода — сетки. Именно этот способ был практи-
чески реализован.
До середины 70-х годов был известен только один
промышленный газоразрядный прибор с полным сеточным
управлением (таситрон), в котором при сравнительно вы-
сокой концентрации плазмы (~ 1012 см-3) перекрытие
ленгмюровских слоев сетки и прерывание тока осуществля-
лось за счет высоких отрицательных напряжений на сетке
(> 100 В). В цезиевой низковольтной дуге уже при токах
у ~ 1 А/см2 концентрация плазмы составляет ~ 1013 см~3
и при технически приемлемых сеточных смещениях реа-
лизация полного сеточного управления казалась невозмож-
Рис. XI. 1.140. Зависимость на-
пряжения зажигания разряда от
потенциала сетки при различных
давлениях цезия. Тс = 945 К,
Т9 = Та = 500 - 600 К, Рсэ,
ммрт.ст/. 1 — 4, 5 • 10-3, 2 —
1,310"2,3 — б,5-Ю-2,4 —
0.4, 5 — 1.0.
ной. Спасти ситуацию могла только импульсная подача на-
пряжения на сетку. В цезиевой плазме время ионизации
довольно велико и представлялось вероятным, что быстрое
уменьшение потенциала сетки увеличит отбор ионного тока
и разряд погаснет раньше, чем плазма отреагирует увели-
чением концентрации. Впервые полное сеточное управле-
ние большими плотностями тока было осуществлено в ра-
боте В.Г. Каплана и др., 1977. Для успешной работы в
качестве инвертора прибор с сеткой должен выдерживать
анодные напряжения > 50 В. На рис.XI. 1.140 приведены
экспериментальные результаты
для прибора с плоской геоме-
трией электродов, с межэлек-
тродным расстоянием 1,5 мм,
в котором на расстоянии 1 мм
от анода расположена сетка из
вольфрамовой проволоки диа-
метром 50 мкм с размером
элементарной ячейки 200 мкм.
Уже при небольших отрица-
тельных сеточных смещениях
Ug ~ 1-2 В сетка удерживает
достаточно большое анодное
напряжение. Величина этого
напряжения главным образом
зависит от уровня эмиссии
сетки. Эксперименты показали,
что уровень эмиссии сетки 0,5-
1,0 А/см2 является вполне при-
емлемым. Однако добиться та-
кого уровня эмиссии в па-
рах цезия совсем не просто.
В экспериментальном приборе
это достигалось охлаждением
сетки, в полномасштабном изотемпературном варианте, ис-
пытанном в НПО «Красная звезда», — применением специ-
альных сеточных материалов, имеющих вакуумную работу
выхода менее 3,5 эВ и поэтому практически не сорбирую-
щих цезий. Изотемпературный инвертор был реализован в
цилиндрической геометрии с большой площадью катода и
стабильно модулировал напряжение Еа ~ 50 В при токе
2-3 А/см2, когда оба электрода находились при темпера-
туре ~ 1000 К. При снятии отрицательного смещения с
сетки в приборе зажигается низковольтный дуговой разряд.
При этом параметры плазмы дугового разряда слабо зави-
сят от местоположения сетки в межэлектродном зазоре и
от величины отрицательного смещения сетки. В проводя-
щем состоянии полное падение напряжения на инверторе
обычно составляет 1,5-2 В и при Еа = 40-50 В обеспечи-
вается кпд до 95%. Самая сложная стадия в процессе ин-
вертирования — гашение разряда. Экспериментально было
обнаружено три типа динамического гашения разряда, ко-
гда на сетку подается импульс отрицательного смещения.
При небольших плотностях проходящего тока и больших
амплитудах гасящего импульса наблюдается «потенциаль-
ное» гашение, аналогичное гашению разряда в водородных
таситронах. В этом случае отбор ионов на сетку и уменьше-
ние их концентрации в области сетки приводит к полному
перемыканию ленгмюровских слоев в плоскости сетки и
к уменьшению анодного тока почти до нуля уже к концу
фронта импульса (рис. XI. 1.141). Быстрое прерывание тока
Рис. XI. 1.141. Осциллограммы им-
пульса напряжения на сетке Ug,
тока на анод ja, ионного тока
на сетку ji и светимости 1х ли-
нии цезия А = 6723 А (пере-
ход 7D3/2 — 6Р1/2) в катодной
(1) и анодной (2) областяк раз-
ряда. Pcs = 5 10~4 ммрт.ст.,
Тс = 900 К, Еа = 3,8 В,
d = 2 мм, расстояние сетка-анод
= 0, 7 мм.
дит в две стадии. Первая
обеспечивает сохранение за-
пертого состояния в приборе,
несмотря на возрастание анод-
ного напряжения до величины
полного напряжения источ-
ника. Процессы ионизации в
области сетка-анод за время
прерывания тока не успе-
вают развиться и концентра-
ция плазмы в анодной обла-
сти за короткое время па-
дает до нуля (рис.Х1.1.141).
Однако полное перекрыва-
ние ячеек сетки приэлектрод-
ными слоями в начале га-
сящего импульса не является
обязательным условием гаше-
ния. С увеличением тока
разряда наблюдается так на-
зываемое «быстрое» гашение
(рис. XI. 1.142а). В этом слу-
чае процесс гашения прохо-
стадия полностью аналогична
«потенциальному» гашению — на фронте импульса из-за
отбора ионного тока на сетку происходит быстрое умень-
шение анодного тока и концентрации плазмы в области
сетка-катод. Однако амплитуды гасящего импульса недоста-
Рис. XI.1.142. Осциллограммы импульса напряжения на сетке Ug, тока на
анод ja, иоииого тока на сетку ji и светимости 1х линии цезия А = 6723 А
в катодной (1) и анодной (2) областях разряда. Pqs = 8,3*10“4 ммрт.ст.,
Тс -= 950 К, d = 2 мм, dag = 0,7 мм. а) Еа = 8, 0 В, б) Еа = 10, 0 В.
точно для того, чтобы ленгмюровские слои вокруг витков
сетки полностью сомкнулись. Поэтому анодный ток па-
дает не до нуля и в анодной области за счет остаточного
тока развиваются процессы ионизации. Произойдет или не
произойдет гашение зависит от конкуренции двух процес-
сов — уменьшения концентрации плазмы около сетки за
счет продолжающегося отвода ионов на сетку и увеличе-
ния концентрации за счет подхода ионов, которые гене-
рируются в области сетка-анод. Если первый процесс бу-
дет более эффективным — произойдет гашение. Если при
прочих неизменных условиях увеличить каким-либо обра-
зом скорость генерации ионов в анодной области (напри-
мер, увеличив анодное напряжение) — гашение разряда
будет отсутствовать (рис. XI.1.1426). Осциллограммы, при-
веденные на рис.Х1.1.141 и XI.1.142, соответствуют од-
ной и той же амплитуде гасящего импульса. Из сказанного
ясно, что процесс «быстрого» гашения должен существен-
ным образом зависеть от крутизны фронта гасящего им-
пульса (рис. XI.1.143). Рождение новых ионов в области
Рнс. XI.1.143. Осциллограммы им-
пульса напряжения на сетке Ug и
светимости 1\ линии цезия А =
6723 А в анодной области разряда
при различной крутизне фронта га-
сящего импульса. Рез = 1 •
10 ~2 ммрт.ст., Тс = 940 К, d =
2 мм, dag = 0,7 мм, Еа = 10, 0 В.
гасящего импульса. Такой
анод-сетка связано с двумя
процессами ионизации —
прямой и ступенчатой. В це-
зиевой плазме время пря-
мой ионизации достаточно
мало, тогда как ступен-
чатая ионизация — про-
цесс довольно медленный
(рис. XI.1.115). Анализ про-
цессов при «быстром» га-
шении показал, что в этом
случае преобладает прямая
ионизация. Поэтому, если
каким-либо образом ее ис-
ключить, то можно осуще-
ствить гашение при значи-
тельно меньших амплитудах
режим «медленного» гаше-
ния наблюдался при низких давлениях цезия и малых
расстояниях сетка-анод (рис. XI. 1.144). В этом слу-
чае начального запирания тока почти
не происходит,
но поскольку ступенчатая
ионизация не обеспечивает
заметного роста концентра-
ции в анодной области, от-
бор ионного тока на сетку
постепенно приводит к пере-
крытию ее витков и гашению
разряда. Физическая картина
работы плазменного ключе-
вого элемента, полученная
на базе экспериментальных
данных [Каплан В.Б. и др.,
1977], в дальнейшем была
подтверждена расчетами
[Бакшт Ф.Г. и др., 1990],
оо 0 12 3г, мкс
2,5k ' ' ' 1
Рис. XI.1.144. Осциллограммы им-
пульса напряжения на сетке Ug.
тока на аиод ja, ионного тока
на сетку ji и светимости 1х ли-
нии цезия А = 6723 Ав анод-
ной области разряда. Pcs =2,1-
10“2 ммрт.ст., Тс = 950 К, d =
основанными на решении
уравнений баланса для ка-
тодной и анодной областей
разряда.
Эффективность упра-
вления зависит от давления цезия (увеличение давления
снижает эффективность). Для управления токами порядка
нескольких А/см2 при Еа > 40-50 В предельным оказыва-
ется давление цезия Pcs ~ (2 — 3) • 102 мм рт.ст. Как уже
неоднократно отмечалось, при таких низких давлениях це-
зия невозможно обеспечить необходимый уровень эмиссии
катода. Поэтому была сделана попытка использовать бари-
евое наполнение. Эксперименты [Каплан В.Б. и др., 1977]
показали, что в цезий-бариевом инверторе с мелкоструктур-
ной сеткой наблюдаются те же физические закономерности
гашения разряда, что и в чисто цезиевом инверторе. Од-
нако инвертор с бинарным наполнением имеет целый ряд
преимуществ. В нем полностью решается проблема катода
и значительно упрощается проблема выбора материала
сетки. В Cs-Ba инверторе можно работать при низких
давлениях цезия, когда надежность управления током су-
щественно выше. В экспериментах были получены очень
высокие параметры модуляции (рис. XI. 1.145) — мощность
Рис. XI. 1.145. Осциллограммы
сеточных импульсов Ug и им-
пульсов анодного тока ja прн
модуляции. Pcs = 2,1
10 3 ммрт.ст.. Рва = 7, 3 •
10-3 ммрт.ст., Тс = 1600 К,
Еа = 60 В, ja = 30 А/см2,
свыше 1 кВт/см2 при кпд бо-
лее 95%. Бинарное наполнение
имеет недостатки — нельзя ре-
ализовать изотемпературный ва-
риант инвертора и высокая тем-
пература катода создает трудно-
сти охлаждения «тонкой» сетки.
Поэтому в работе в приборе ци-
линдрической геометрии [Кай-
бышев В.З., Кузин Г.А., 1975]
между катодом и анодом нахо-
дилась «сетка» в виде цилиндра
толщиной в несколько мм, в ко-
падение напряжения в проводя-
щем состоянии Vq = 2,5 В,
амплитуда поджигающего се-
точного импульса 4-10 В, гася-
щего импульса —15 В, частота
модуляции 1,65 кГц.
тором просверлено множество
тонких отверстий. Конечно, на-
личие такой «сетки» в межэлек-
тродном зазоре приводит к су-
щественному увеличению паде-
ния напряжения на разряде в проводящем состоянии (на
1-2 В), но электропрочность такой сетки значительно выше
и при инвертировании высоких напряжений (> 100 В) кпд
инвертора снижается незначительно. В инверторе с круп-
ноструктурной сеткой [Алексеев Н.И. и др., 1996] обмен
ионами между катодной и анодной областями разряда прак-
тически отсутствует и кинетика гашения разряда опреде-
ляется процессами внутри токового канала сетки. Гаше-
ние разряда носит «обрывный» характер, суть которого со-
стоит в том, что при подаче импульса на сетку и отборе
ионов на большую площадь боковой поверхности канала
концентрация ионов в канапе уменьшается. Когда хаотиче-
ский электронный ток » ±enve сравнивается с анодным
током, проходящим через сечение канала, в плазме воз-
никает разрыв квазинейтральности, приводящий к обрыву
тока. Обрывные гашения наблюдаются и с мелкоструктур-
ной сеткой, если с помощью диафрагмирования площади
j, А/см2
1()4 10-2PCs, Торр
Рис. XI. 1.146. Области пара-
метров, в которых реализуются
различные механизмы гашения.
I — потенциальное гашение,
II — динамическое гашение,
III — обрывное гашение, IV —
гашение отсутствует (нет упра-
вления).
сетки в плоскости ячеек сетки
удается получать плотности про-
ходящего тока, сравнимого с
плотностью хаотического тока
[Алексеев Н.И. и др., 1996].
Расчеты условий возникновения
неустойчивости типа Пирса в
кнудсеновском плазменном ди-
оде с поверхностной иониза-
цией [Бабанин В.И. и др.,
1994] выявили особенности за-
жигания и обрыва тока в кнудсе-
новском разряде. В эксперимен-
тальном диоде (без сетки) полу-
чена устойчивая модуляция тока
и напряжения с полным преры-
ванием тока. Диод модулировал
напряжения от 15 В до 100 В, токи до 10 А/см2 с частотой
модуляции около 10 кГц. Области параметров, в которых
реализуются различные механизмы управления током, схе-
матически показаны на рис. XI.1.146.
Из изложенного выше не должно сложиться впечатле-
ние, что физика плазменных ключевых элементов проста
и в ней не осталось «белых пятен». Например, в экс-
периментальных исследованиях были обнаружены режимы
«аномального негашения» — при увеличении амплитуды га-
сящего импульса, начиная с определенного значения, сетка
переставала гасить разряд. В процессе исследования этого
явления был обнаружен новый механизм разогрева плазмы
в низковольтных разрядах [Бакшт Ф.Г. и др., 1984]. Разо-
грев плазмы и увеличение ее концентрации в анодной обла-
сти происходит из-за поглощения плазменных (ленгмюров-
ских) колебаний, которые возбуждаются пучком электро-
нов, прошедших через сетку. Такой механизм разогрева
считался ранее свойством пучково-плазменного разряда вы-
соких энергий (киловольты — сотни киловольт).
Уровень разработки плазменных ключевых элементов
позволяет при необходимости создать не только преобразо-
ватели постоянного тока в переменный, но и полный набор
приборов электроники (выпрямительные диоды, усилители,
генераторы и т.д.). которые могут работать при высоких
температурах и стойки к большим радиационным потокам.
1. Моргулис Н.Д. Термоэлектронный плазменный преобразователь
энергии. Госатомиздат. 1961. 45 с. 2. Стаханов Н.П. Плазменное тер-
моэмиссионное преобразование. Атомиздат, 1968, 310 с. 3. Бакшт Ф.Г.,
Дюжев ГА., Марциновский А.М. и др. Термоэмиссионные преобразователи
и низкотемпературная плазма. Изд. Наука, 1973, 373 с. 4. Hatsopoulos G.N.,
Gyfiopoulos Е.Р. Thermionic Energy Conversion. Volume 1: Processes and De-
vices. The MIT Press Cambridge, Massachusetts and London, England, 1973,
240 p. 5. Hatsopoulos G.N., Gyfiopoulos E.P. Thermionic Energy Conversion.
Volume II: Theory, Technology and Application. The MIT Press Cambridge,
Massachusetts and London, England, 1979, 287 p. 6. Мойжес Б.Я., Пикус Г.Е.
ФТТ. 1960. T. 2. С. 56. 7. Бабанин В.И., Кузнецов В.И., Мустафаев А.С.,
Ситное В.И.. Эндер А.Я. ЖТФ. 1978. Т. 48. Выл. 4. С. 754. 8. Бакшт Ф.Г и
др. Математическое моделирование процессов в низковольтном плазменно-
пучковом разряде. —М.:, Энергоатомиздат, 1990. 9. Фаворский О.Н., Фиш-
гойт В.В., Янтовский Е.И. Основы теории космических электрореактив-
ных двигательных установок. Высшая школа, 1970. 10. Богуш И.П., Гряз-
нов Г.М., Жаботинский Е.Е., Макаров А.Н., Сербин В.И.. Труханов Ю.Л.
Атомная энергия. 1991. Т.70. Вып.4. С.211. 11. Пономарев-Степной Н.И.
Атомная энергия. 1989. Т. 66. Вып. 6. С. 371. 12. Грязнов ГМ., Жа-
ботинский Е.Е.. Зродников А.В., Николаев Ю.В., Пономарев-Степной Н.Н.,
Пупко В.Я., Сербин В.И., Усов В.А. Атомная энергия. 1989. Т. 66. Вып. 6.
С. 374. 13. Rouklove Р. Space Power System Engineering. N.Y.Press, 1966,
p. 949. 14. Ender A. Ya., Kuznetsov V.I., Sitnov V.I., Solo’ev A.V., Ogloblin V.G..
Luppov A.N., Klimov A.V. Pros. 11th Symp. on Space Nuclear Power and
Propulsion, 1994, AIP Conf. Proc., No 301, pt. 2. P. 861. 15. Babanin V.I.,
Ender A. Ya., Kolyshkin I.H., Kuznetsov V.I.. Sitnov V.I.. Paramonov D.V. 32nd
IECEC, AIChE 1997. P. ATI. 16. Каплан В.Б., Макаров A.H., Марцинов-
ский A.M., Новиков А.Б., Сербин В.И., Циркель Б.И.. Юрьев В.Г. ЖТФ.
1977. Т. 47. Вып. 2, С. 24. 17. Каплан В.Б., Марциновский А.М., Муста-
фаев А.С., Сербин В.И., Ситное В.И., Эндер А.Я., Юрьев В.Г. ЖТФ. 1977.
Т. 4. Вып. 10. С. 2068. 18. Кайбышев В.З., Кузин ГА. ЖТФ. 1975. Т. 45.
С. 320. 19. Алексеев НИ.. Каплан В.Б., Марциновский А.М. ЖТФ. Т. 62.
Вып. 9. С. 70, 1992. ЖТФ, 1996. Т. 66. Вып. 6. С. 56. 20. Алексеев Н.И..
Каплан В.Б.. Марциновский А.М., Расулов Ф.Н. ЖТФ, 1996. Т. 66. Вып. 12.
С. 29. 21. Бабанин В.И.. Колышкин И.Н., Кузнецов В.И., Пащина А.С., Сит-
ное В.И.. Эндер А.Я. ЖТФ. 1994. Т. 64. Вып. 6. С. 61. 22. Бакшт Ф.Г,
Богданов А.А., Каплан В.Б., Костин А.А., Марциновский А.М., Юрьев В.Г
Физика плазмы. 1984. Т. 10. Вып. 4. С. 881.
© Г. А. Дюжев
XL2. МОЩНЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ ПЛАЗМЫ (ПЛАЗМОТРОНЫ)
Развитие науки, ее постоянное движение вперед, явля-
ется основной причиной появления новых технологий и со-
ответственно приборов и установок для их реализации. Так
работы по программе создания ракетной техники дали тол-
чок для развития плазмотроностроения.
Начиная с 50-х годов применение плазмотронов в аэро-
динамических трубах длительного действия позволяло мо-
делировать тепловые условия полетов космических аппара-
тов, весьма близкие к натуральным. До сих пор при по-
мощи гиперзвуковых труб решаются задачи по испытанию
тепловой защиты космических аппаратов при прохождении
ими плотных слоев атмосферы Земли и других планет, вос-
производятся натуральные тепловые нагрузки на элементы
конструкции аппаратов на различных участках траектории
полета в плотных слоях атмосферы в лабораторных усло-
виях.
Также очевидна была возможность применения плаз-
мотронов в металлургии. Одним из направлений использо-
вания плазмотронов является выплавка и рафинирование
сталей и сплавов в печах с плазменно-дуговым нагревом,
использование плазмотронов в металлургических процес-
сах позволяет исключить загрязнение металла нежелатель-
ными примесями, поддерживать в печи нужную для каждого
конкретного процесса среду — окислительную, восстанови-
тельную, нейтральную.
По мере развития и совершенствования плазмотронов,
способность работать в среде различных газов (водород, ме-
тан и другие) и униказьные технические параметры, ко-
торые достижимы с их помощью, позволили использовать
такие установки для решения сложнейших задач химии.
Значительная интенсификация химического процесса резко
уменьшает зону и время реакции и, в свою очередь, позво-
ляет создать малогабаритные реакторы с большой произво-
дительностью и хорошими экономическими показателями.
Так прогрессивным методом переработки углеводородного
сырья с целью получения ценных непредельных углеводоро-
дов является метод плазмохимического пиролиза. Постоян-
ное увеличение потребления промышленного ацетилена и
этилена ставит вопрос об использовании для их получения
переработки любых видов углеводородного сырья (от ме-
тана до сырой нефти). Выход суммы ацетилена и этилена
при проведении пиролиза в плазменной струе обставляет
70-80%.
Широкое применение в различных отраслях современ-
ной техники тугоплавких материалов во многих случаях вы-
зывает необходимость их нанесения на поверхности других
материалов, обладающих значительно меньшей температу-
рой плавления. Плазмотроны являются весьма удобным и,
в ряде случаев, единственным инструментом для нанесения
таких покрытий.
Большое внимание уделялось внедрению в промышлен-
ную практику плазменной резки и сварки металлов. По
сравнению с кислородной при плазменной резке высоколе-
гированных сталей практически отсутствуют структурные
изменения металла, твердость материала снижается гораздо
меньше из-за малой зоны термического воздействия. При-
менение плазмотронов позволяло увеличить толщину раз-
резаемого листа до 200-250 мм. Применение плазменной
резки возможно для обработки как черных, так и цветных
металлов, а также чу!уна.
В последнее время широкое распространение получает
применение плазмотронов для переработки и утилизации
различных видов высокотоксичных отходов. Остановимся
подробней на различных типах плазмотронов.
Актуальность проблем, решение которых может быть
найдено с помощью установок подобного рода, вызывает
большой интерес специалистов к работам в этой области.
Эти работы проводятся на основе плазмотронов постоян-
ного и переменного тока, которые были разработаны в те-
чение предыдущих 30 лет. Мощность данных плазмотронов
до 10 МВт при работе в окислительных и восстановитель-
ных средах (воздух, азот, гелий, аргон, водород). Стабили-
зация электрической дуги газовым потоком осуществляется
путем осевой или тангенциальной подачи рабочего газа в
электродуговую камеру плазмотрона. Метод стабилизации
стенками электродуговой камеры плазмотрона предпола-
гает обжатие электрической дуги цилиндрическими водо-
охлаждаемыми и изолированными от электродов вставками
или вдувом газа через пористую стенку.
Значительное распространение получили плазмотроны
со стабилизацией дуги магнитным полем. Вращение дуги
происходит в результате взаимодействия дуги с внешним
полем, создаваемым соленоидом. Расположение соленоида
или соленоидов зависит от конструктивных особенностей
плазмотрона.
Практически в большинстве конструкций используют
комбинацию методов стабилизации дуги.
Электродные системы плазмотронов постоянного и пе-
ременного тока метут быть стержневыми, тороидальными,
кольцевыми, трубчатыми, причем, сама электродная си-
стема, в некоторых случаях, одновременно является и элек-
тродуговой камерой.
Практически все плазмотроны постоянного тока боль-
шой до 10 МВт и более мощности как в нашей стране,
так и за рубежом, были созданы и использованы для аэро-
динамических исследований. Как правило, это уникальные
машины, которые были изготовлены в единичных экземп-
лярах. Источники питания для них сложны, громоздки и
дороги.
XI.2.1. Плазмотроны постоянного тока. Плазмотроном
(«plasma torch») принято общее краткое название гене-
ратора низкотемпературной плазмы — устройства, в ко-
тором внутренняя энергия электрической дуги превраща-
ется во внутреннюю энергию
Рис. XI.2.I. Плазмотрон постоянного
тока INERTAM (Франция).
газа, окружающего эту дугу
(рис. XI.2.1). Это про-
исходит в результате те-
плообмена газа со стол-
бом дугового разряда. Для
интенсификации процесса
теплообмена используется
обдув дугового столба по-
током плазмообразующего
газа. Поток газа одно-
временно теплоизолирует
стенки камеры от конвективных потоков тепла, но прак-
тически не препятствует передаче тепла лучистым пото-
ком от столба дуги в стенки плазмотрона. Полная тепло-
изоляция поверхности электродов невозможна принципи-
ально из-за того, что существует электрический контакт
между дугой и поверхностью электрода. В области кон-
такта, особенно при наличии дуговых пятен и значитель-
ных величин тока (I > 102 А) плотность теплового потока
достигает значений q = 1О9-1О10 Вт/м2. Длительная ра-
бота электродов в таких условиях возможна, если они изго-
товлены из тугоплавких материалов (вольфрам, молибден,
гафний и др.) и охлаждаются в местах стыковки элек-
трода с корпусом камеры плазмотрона. Если электроды из-
готавливаются из меди или стали — это необходимо, если
в качестве плазмообразующего газа используются окисли-
тельные среды (воздух и др.) — то их необходимо интен-
сивно охлаждать. В этом случае для увеличения ресурса
работы электрода необходимо создавать условия, при кото-
рых дуговые пятна непрерывно бы двигались вдоль поверх-
ности электродов. При этом за счет интенсивного охлажде-
ния электродов средняя температура их поверхности зна-
чительно меньше температуры плавления, а в местах дуго-
вых пятен из-за незначительной величины времени их су-
ществования (t < 10-4 с) электродуговая эрозия незначи-
тельна (G = 10~6-10~Б г/Кл). Перемещение дуговых пя-
тен в плазмотронах постоянного тока осуществляется двумя
способами: газодинамическим и за счет действия на ток
магнитного поля. В первом случае преобладающей явля-
ется газодинамическая сила, действующая на столб раз-
ряда, а во втором объемная пондемоторная сила (j х В),
действующая на столб
дуги вблизи поверхно-
сти электрода.
этого столба существенно
меньше объемного, а плот-
ность тока значительно
больше. Наиболее эффек-
тивно воздействие обоих
сил тогда, когда электрод
представляет из себя по-
лый цилиндр (рис. XI.2.2),
вдоль поверхности кото-
рого существует вихревое течение газа, плотность элек-
трического тока направлена перпендикулярно поверхно-
Рис. Х1.2.2. Плазмотрон INERTAM
(Франция): I — электрод; 2 — изо-
лятор; 3 инициирующий электрод;
4 — камера закрутки газа; 5 — подвод
напряжения.
ста (вдоль радиуса), а магнитное поле направлено вдоль
оси цилиндра. В этих условиях возникают силы, кото-
рые перемещают дуговое пятно вдоль всей внутренней
поверхности полого цилиндра (по направлению tp и z).
т.е. дуговое пятно совершает вращательное движение с
центром на оси цилиндра и поступательное вдоль оси. В
зависимости от того, какая часть дугового разряда со-
вершает такое движение все существующие конструк-
ции плазмотронов постоянного тока можно схематиче-
ски в обобщенном виде разделить на два вида: линей-
ный и коаксиальный (рис
линейной и коаксиальной
что в линейной конструк-
ции основная часть дуги
неподвижна, а в коаксиаль-
ной вращается. При этом
в обоих случаях исполь-
зуют два типа конструкции
катода стержневой или по-
XI.2.3). Основное отличие
конструкции состоит в том,
Рис. XI.2.3. Коаксиальный плазмотрон
с магнитной стабилизацией дуги: / —
катод; 2 — патрубок; 3 — изолятор;
4 — фланец; 5 — электродержатель;
6 — корпус: 7 — магнитная катушка:
8 — сопло.
лый (цилиндрический). В
линейной конструкции су-
щественную роль играют
межэлектродные вставки
(МЭВ), которые отделяют
(изолируют) катод и анод. МЭВ бывают двух разновидно-
стей — металлические водоохлаждаемые кольца, отделен-
ные друг от друга изоляцией, либо кольца, изготовленные из
изоляторов. Вставки изготовляются так, чтобы можно было
осуществлять через них подачу плазмообразующего газа,
обеспечивающую максимальную теплоизоляцию между ду-
гой и поверхностью МЭВ. Эту задачу удается решить двумя
способами:
— подача газа осуществляется через всю поверхность
МЭВ (пористые электроды);
— подача газа осуществляется через отверстия в отдель-
ных секциях МЭВ.
Наиболее эффективна подача газа в виде вихревых
струй, которые практически полностью изолируют стенки
от передачи тепла теплопроводностью. Это приводит к
тому, что при относительно малой величине лучистых по-
терь кпд плазмотрона достигает значений 0,5-0,8. По-
скольку ресурс работы плазмотрона определяется долговеч-
ностью работы электродов, то конструкция электродных
элементов выбирается таким образом, чтобы обеспечить
минимальную удельную эрозию и максимальную термоме-
ханическую прочность. Поэтому чаще всего катод кон-
струируют так, чтобы он работал в режиме без дуговых
пятен. Этого удается достичь, если катод изготовлен из ту-
гоплавкого материала с добавками редкоземельных элемен-
тов, имеет форму стержня и охлаждается со стороны креп-
ления в корпусе плазмотрона. Охлаждение осуществляется
за счет обдува газом поверхности электрода и водой — ме-
ста его крепления. Если в качестве плазмообразующего
газа используется воздух, то поверхность катода обдува-
ется инертными слабоактивными газами (аргон, азот и др.).
Анод практически во всех конструкциях представляет из
себя полый металлический цилиндр или цилиндр с соп-
ловым торцевым отверстием. При этом предусмотрено во-
дяное охлаждение всей анодной конструкции. За счет дей-
ствия магнитного поля и газодинамического вихревого тече-
ния дуговое анодное пятно непрерывно движется вдоль вну-
тренней поверхности анода. В ряде конструкций, использу-
емых для работы на воздухе аналогичная конструкция элек-
трода используется для катода. В этом случае в торцевой
части отсутствует отверстие, а подача газа осуществляется
таким образом, чтобы катодное дуговое пятно двигалось не
только по окружности внутри цилиндра, но и вдоль его оси.
Такая конструкция при токах I ~ 102 А позволяет достичь
величины удельной эрозии для меди G ~ 10“5-10”6 кг/Кл.
В коаксиальной конструкции плазмотрона (рис. XI.2.3) из-
за отсутствия МЭВ дуга совершает вращательное движение
между двумя цилиндрами или стержнем и цилиндром. Эф-
фективность работы плазмотрона зависит от устойчивости
такого движения. Движение дуги осуществляется за счет
магнитного поля, создаваемого внешним соленоидом.
Для разработки и создания эффективного с длительным
ресурсом работы плазмотрона постоянного тока в течение
70-80 годов были выполнены многочисленные исследова-
ния как в России, так и за рубежом. На основании этих ис-
следований были созданы различные конструкции плазмо-
тронов постоянного тока. Наиболее распространенной кон-
струкцией при этом является линейная с межэлектродными
вставками. Диапазоны мощностей 0,5-10 МВт, расход газа
0,3-1 кг/с. Плазмообразующие газы воздух, Не, Аг, Нг (Рос-
сия). За рубежом наиболее мощные плазмотроны созданы
в США — N = 60 МВт (Tullahoma) и во Франции (INER-
ТАМ) N = 2 МВт. Характерной особенностью наиболее
мощных плазмотронов является то, что они работают без
замены электродов в течение сравнительно короткого вре-
мени.
Исходя из этого можно сделать следующие выводы:
конструкции мощных плазмотронов постоянного тока (осо-
бенно линейные с МЭВ) сложны и их источники питания
весьма дорогостоящи.
Необходимо отметить, что эти выводы основаны на рас-
смотрении физических процессов, протекающих в камерах
мощных плазмотронов постоянного тока и обнаруженных
в результате исследований.
Кратко опишем их. Как и в случае свободно горя-
щей дуги, дуга в плазмотронах постоянного тока имеет две
характерные области — положительный столб дуги и при-
электродные области.
Физические процессы, протекающие в положительном
столбе дуги (электропроводность, теплопроводность, из-
лучение и др.) во многом определяют теплопередачу в
плазмообразующий газ, которым обдувается дуга. От при-
электродных явлений в основном зависит эрозия и ресурс
работы электродов. Простейшей моделью положительного
столба дуги является цилиндрическая. При этом основная
часть столба обдувается продольным потоком плазмообра-
зующего газа. Исключение составляют небольшие участки
дуги вблизи поверхности электродов, где из-за движения
дуги под действием газового потока и магнитного поля дуга
обдувается поперечным потоком газа. Как и в свободно
горящих дугах интегральной характеристикой дуги в плаз-
мотроне постоянного тока являются вольт-амперные харак-
теристики (ВАХ).
Принципиальное отличие ВАХ электрических дуг плаз-
мотронов от свободно горящих дуг или дуг стабилизирован-
ных стенками состоит в том, что их характер и величина
средней напряженности электрического поля Е зависит от
полного расхода газа и распределения этого расхода между
двумя составляющими осевым (вдоль оси дуги) и кольце-
вым (вихревым — вдоль образующей цилиндра). Вихревой
поток чаще всего создается вдувом газа через отверстия
в межэлектродных вставках. При большом расходе газа и
высоком давлении ВАХ становятся растущими. В большин-
стве случаев они слабо падающие. Это относится к диапа-
зону величины силы тока I = 300-600 А. При давлении
Р > 1 атм величина средней напряженности составляет
значение Е = 30-60 В/см. Однако при давлениях Р = 10-
50 атм и при значительной доли вихревой составляющей
расхода газа удается существенным образом увеличить на-
пряженность электрического поля в дуге. В азоте Е = 100—
150 В/см, а водороде Е = 100-300 В/см. Физическая при-
чина этого явления очевидна. В отличие от свободно горя-
щих дуг или дуг стабилизированных стенками, дуга горящая
в плазмотроне за счет газового обдува интенсивно охлажда-
ется мощными турбулентными потоками. Вследствие этого
возрастает напряженность электрического поля в столбе
дуги. При этом дуга может быть по-прежнему контрагиро-
ванной. Однако, как показывают эксперименты интенсив-
ный турбулентный обдув дуг особенно при большой вели-
чине тока приводит к развитию неустойчивостей двух ти-
пов: расщепление дугового столба с образованием несколь-
ких каналов и переход цилиндрической формы столба в
винтовую. Это состояние может привести к рассогласова-
нию плазмотрона с источником питания, к замыканию дуги
на межэлектродные вставки. Кроме того, в неустойчивом
состоянии снижается теплообмен дуги с плазмообразующим
газом за счет того, что увеличивается теплоотдача в стенки
плазмотрона, т.к. значительная часть столба дуги находится
вблизи стенок плазмотрона. Это приводит к тому, что зна-
чительная часть энергии столба дуги за счет излучения ухо-
дит в стенки канала. В большинстве случаев дуговой столб в
условиях, характерных для плазмотронов постоянного тока
(7 = 300-800 А), является контрагированным с характер-
ным диаметром 5-10 мм. При температуре плазмы ~ 104 К
и плотности частиц ~ 1019 см-3 столб дуги является опти-
чески прозрачным и излучает как объемный излучатель. В
устойчивом состоянии при цилиндрической форме столба
и интенсивном турбулентном теплообмене доля лучистой
теплоотдачи к стенкам канала незначительна и плазмотрон
работает с кпд 0,6-0,8. Такой режим горения дуги реализу-
ется при относительно небольших токах и длинах дуги, т.е.
в плазмотронах постоянного тока мощностью 100-200 кВт.
Создание мощных плазмотронов постоянного тока, ра-
ботающих на окислительных газах, возможно только при
использовании в качестве материала электродов материалов
с низкой температурой плавления (медь, бронза, сталь или
окись циркония). Хорошо известно, что электроды из та-
ких материалов могут работать длительное время, если они
интенсивно охлаждаются, а замыкание токов происходит
при наличии дуговых пятен, причем дуговые пятна должны
двигаться вдоль поверхности электродов. Такое движение
обеспечивается обычно за счет действия магнитного поля
или газового потока. Это необходимо потому, что в дуго-
вом пятне при токах ~ 103 А и диаметре пятна ~ 1 мм
величина теплового потока ~ 109 Вт/м2. При такой вели-
чине теплового потока в течение времени ~ 10-2 с про-
исходит расплав медной или стальной стенки толщиной в
несколько мм. Количественной мерой, определяющей ре-
сурс работы электродов, является величина удельной эро-
зии G = 1 г/Кл. Длительная работа электродов может быть
достигнута при величине G = 10-Б-10-6 г/Кл. Необхо-
димо отметить, что величина удельной эрозии зависит от
силы тока, времени работы, материала электрода и вида
плазмообразующего газа. Наименьшая величина удельной
эрозии (10 7-10~8 г/Кл) достигается дпя термокатодов, ра-
ботающих в инертных газах при токах ~ 102 А. Термо-
катодами принято называть катоды, изготовленные из ту-
гоплавких материалов (вольфрам, молибден) с добавками,
снижающими величину работы выхода электронов (лантан,
торий). К таким катодам относится также катод, изгото-
вленный из гафния. Такие катоды даже при значитель-
ных токах (7 ~ 102 А) работают в условиях, когда отсут-
ствуют дуговые пятна. Ток с поверхности катодов практи-
чески полностью обеспечивается электронной компонентой
за счет явления термоавтоэлектронной или термоэлектрон-
ной эмиссии. Исключение составляет гафний, у которого
при токах больших 102 А происходит разрушение окисной
пленки на поверхности катода и резко возрастает величина
удельной эрозии.
До настоящего времени остается неясным механизм за-
мыкания тока на катодах из металлов с низкой температу-
рой плавления в режиме дуговых пятен с малой величиной
удельной эрозии G = г/Кл. Даже если пред-
положить, что на поверхности электрода достигается тем-
пература плавления, что приведет к существенно большей
удельной эрозии, то величина электронного тока не обеспе-
чивает значения, наблюдаемые в экспериментах. При этом
электронный ток с поверхности рассчитывается с учетом
термо- и автоэлектронной эмиссии и наличии ионного тока
из столба плазмы. Так как в экспериментах обнаружено су-
щественное изменение структуры поверхности катода (кра-
теры, капли расплава), то было предложено несколько фи-
зических механизмов, объясняющих протекание больших
токов в катодных пятнах при относительно малой величине
удельной эрозии электродов. По существу все они сводятся
к тому, что поверхность металла в зоне дугового пятна рас-
плавлена, вблизи поверхности существует область неиде-
альной плазмы из паров металла. Такое образование суще-
ствует в фиксированном положении в течение короткого
времени — аналогично «эктонам» при взрывной эмиссии.
В структуре — расплав, неидеальная плазма существенным
образом снижается эффективная работа выхода электронов.
Кроме того, наличие значительного по величине электриче-
ского поля на поверхности расплавленного металла может
привести к образованию поверхностных волн, значительно
увеличивающих долю автоэлектронной составляющей тока
за счет обострения и увеличения поля на «горбах» волн.
XI.2.2. Плазмотроны переменного тока. Существую-
щие конструкции плазмотронов переменного тока можно
разделить на три основные группы:
— однофазные плазмотроны;
— трехфазные многокамерные плазмотроны;
— трехфазные однокамерные плазмотроны.
Однофазные плазмотроны переменного тока.
Конструктивные схемы однофазных плазмотронов при-
ведены на рис. XI.2.4. Как и в плазмотронах постоянного
тока данные схемы отличаются способами стабилизации
дуги, конфи1урацией электродов и подачей рабочего газа.
Однофазный плазмотрон фирмы Westinghouse се-
рии «Марк», предназначенный для нагрева воздуха и
метана, выполнен по схеме
(а) рис. XI. 1.4. Он имеет
два соосно расположенных
тороидальных электрода, в
осевой зазор между ко-
торыми подается рабочий
газ. Соленоиды, создающие
магнитное поле, распола-
гаются над электродами.
о б
Jtxi,—м] ,5=^
Ю 0^
liaa1 n^i
в
Рис. XI.2.4. Конструктивные схемы од-
нофазных плазмотронов переменного
тока: а — с кольцевыми электродами;
б — с торцевым электродом и кольце-
вым; в — линейный плазмотрон.
Фирмой Westinghouse выпускаются плазмотроны этой се-
рии. Описан однофазный плазмотрон, электродная схема
которого состоит из водоохлаждаемых кольцевого и цен-
трального стержневого электродов согласно схеме (б)
рис. XI. 1.4. Подача газа осуществляется вдоль оси, враще-
ние дуги обеспечивается соленоидом. Поджиг дуги после
прохождения через «О» обеспечивается поджигающими им-
пульсами амплитудой 30 кВ.
Многокамерные трехфазные плазмотроны.
Конструктивные схемы таких плазмотронов приве-
дены на рис.Х1.2.5. Плазмотроны этого типа состоят из
однофазных плазмотронов,
использующих трехфаз-
ную сеть переменного тока
с включением по схеме
«звезда» или «треуголь-
ник». Существуют кон-
струкции, состоящие из
трех отдельных однофаз-
ных плазмотронов. Воз-
различных комбинаций трех
Рис. XI.2.5. Конструктивные схемы
многокамерных трехфазных плазме-
тронов: а — параллельное соединение; МОЖНО Соединение трех
б — схема треугольник»; в — схема однофазных ПЛЭЗМОТро-
звезда». нов, работаЮщИХ на об-
щую смесительную камеру, причем способы соединения с
камерой могут быть различными.
В частности, возможна комбинация однофазных плаз-
мотронов, расположенных через 120° по диаметру об-
щей смесительной камеры. Плазмотрон включен в трех-
фазную сеть по схеме с плавающим нулем. Нулевая
точка всех дуг располагается
На рис. XI.2.6 приве-
ден трехфазный плазмо-
трон «Звезда», выполнен-
ный по такой схеме. Плаз-
мотрон содержит три иден-
тичные дуговые камеры,
расположенные под углом
120° друг к другу, и общую
смесительную камеру. Ду-
говая камера содержит за-
тыльник, камеру-электрод
и конфузор, назначением
в смесительной камере
Рис. XI.2.6. Плазмотрон «Звезда»: / —
смесительная камера; 2 — затыльник;
3 — электрод; 4 — конфузор; 5 —
магнитные катушки.
которого является интен-
сификация нагрева газа.
К электродам подведены
фазы питающей сети.
Однокамерные трехфазные плазмотроны. Характер-
ной особенностью однокамерных плазмотронов является
установка электродной системы плазмотрона в одной об-
щей электродуговой камере. Конструктивно электродные
системы могут быть выполнены в виде колец, торов, стерж-
ней или трубок, или иной формы. Схемы различных типов
однокамерных плазмотронов приведены на рис. XI.2.7.
m m m tn \___।
где
Рис. XI.2.7. Конструктивные схемы
однокамерных трехфазных плазмотро-
нов: а, б — с кольцевыми электро-
дами; в, г, д — со стержневыми элек-
тродами, е —-с трубчатыми электро-
дами.
В случае использо-
вания тороидальных или
кольцевых электродов, как
правило, первый и по-
следний электрод включа-
ются в одну фазу. Элек-
троды обычно разделены
между собой термостой-
кими изоляционными про-
кладками. Стабилизация
и вращение дуги осуще-
ствляется либо магнит-
ным полем при помощи
соленоида, расположен-
ного на корпусе плазмо-
трона, либо путем созда-
ния тангенциального газового вихря, устанавливающего
столб дуги по оси электродуговой камеры и перемеща-
производится импульсным инжектором плазмы. В каче-
стве источника питания используется электрическая сеть
или автономная электрическая машина.
Таблица XI.2.1
Мощность в дугах, кВт до 100 до 200 до 2000" до 6000' до 80000*
Ток (действ.), А 50-450 80-570 2000-6400 2000-9000 10000-26000
Напряжение (действ.), В 35-140 20-240 250-450 400-1200 500-2000
Давление в камере, МПа до 0.06 до 0.1 до 6 до 3,0 до 2.5
Рабочий газ Расход газа, кг/с Н2, Не. Ar, Nj до 0,04 (Аг) Н2, Не, Ar, N2 до 0,04 (Аг) Н2, Не, Ar, N2 до 1,0 (N2) Н2, Не, Ar, N2 до 3 (N2) Н2, Не, Ar, N2 до 10 (N2), до 20 (Аг), 0.5 (Н2)
Энтальпия газа, Дж/кг - 106 1,2-4,0 2,0-6.0 1,2-3,3 1,2-5 1,0-11 Д 100-140 (Н2)
*— кратковременный режим работы
a
ющего опорные точки дуги
На рис. XI.2.8 изо-
бражен трехфазный од-
нокамерный плазмотрон
«Марк-4», кратковремен-
ной мощностью 3 МВт, ра-
ботающий при давлении
1-7 МПа. Он содержит
четыре водоохлаждаемых
кольцевых электрода, изго-
товленных из меди, длина
нагревателя около метра,
наружный диаметр более
400 мм.
Нагреватель содержит
три графитовых электрода,
которые введены в камеру
под небольшим углом к
по поверхности электрода.
6
Рис. XI.2.8. Трезфазный нагреватель
«Магс-4»: 1 — корпус; 2 — проход-
ной изолятор; 3 — тоководы; 4 —
кольцевые медные электроды; 5 —
сопло; 6 — водоохлаждаемые тепло-
вые экраны.
оси. Плазмотрон имеет двойную подачу рабочего газа —
осевую и тангенциальную.
Плазмотроны, разработанные в России, предназна-
чены для нагрева инертных газов, азота и водорода
при давлении 0,1-6 МПа. Расход по азоту 0,01-10 кг/с.
Нагрев осуществляется до температур 2000-6000 К с
тепловым кпд 60-85%. Основные параметры плазмо-
тронов этой серии приведены в таблице XI.2.1. На
рис.Х1.2.9 представлена конструкция такого плазмотрона.
Плазмотрон имеет элек-
тродуговую камеру с ци-
линдрическим и сужаю-
щимся коническим участ-
ками. Три параллельных
оси камеры электрода уста-
новлены в электродном
блоке, защищенном от те-
плового потока теплостой-
Рис. XI.2.9. Конструкция плазмотрона КОЙ ЭЛеКТрОИЗОЛЯЦИОННОЙ
серии ЭДП: / — электрод; 2 — кор- шайбой. Электроды ВОЛьф-
пус;3 — сопло. рамовые с присадкой лан-
тана, иттрия или тория. Стержни закреплены в медных
электрододержателях. В цилиндрическом участке электро-
дуговой камеры имеется ряд тангенциальных отверстий для
ввода рабочего газа. Поджиг дуги в камере плазмотрона
XI.2.3. Основные физические процессы в камерах
мощных трехфазных генераторов плазмы, определяющие
эффективность их работы. Во всех генераторах плазмы, в
том числе и переменного тока, происходит преобразова-
ние электрической энергии в тепловую. С точки зрения
термодинамики такой процесс может происходить с кпд
равным единице. Однако, поскольку нагрев газа в камере
плазмотрона осуществляется за счет теплообмена с дуго-
вым разрядом, то неизбежны различного рода потери энер-
гии. Для уменьшения величины этих потерь необходимо в
каждой конкретной конструкции плазмотрона уметь управ-
лять основными энергетическими потоками. Это возможно
только тогда, когда установлена взаимосвязь между харак-
тером основных физических процессов, протекающих в ка-
мере плазмотрона и такими управляемыми параметрами как
расход, давление газа, сила тока и напряжение горения дуги.
1. Характер горения дуг в камере плазмотронов
со стержневыми вольфрамовыми электродами. Во всех
конструкциях плазмотронов поступающий в рабочую ка-
меру газ образует у стенок относительно холодную газовую
завесу, где проводимость практически отсутствует. Вслед-
ствие этого положительный столб дуги не касается стенок.
Под воздействием потока рабочего газа дуги вытягиваются
в направлении выхода из электродуговой камеры.
Экспериментально было установлено существование
двух режимов горения дуг: диффузного и контрагирован-
ного (рис.Х1.2.10).
При диффузном режиме дуги занимают значительную
часть объема разрядной камеры. Разряд носит ярко
выраженный турбулентный
характер. Наблюдаются
пульсирующие сгустки
плазмы, колебания давле-
ния и пульсации напряже-
ния. Этот режим сохра-
нялся в диапазоне давлений
0,1-0,35 МПа в разрядной
камере при расходе газа 1-
10 кг/с (азот) в зависимо-
сти от типа плазмотрона.
Действующие значения тока изменялись в диапазоне (1-
20)-103 А, в системах типа ЭДП. В малых системах (тип
ППТ) диапазон тока (0,1-0,5)-103 А, а расход составлял
Рис. XI.2.10. Режимы горения дуги:
а — контрагированный; б — диффуз-
ный.
1-6 г/с. Для азота глубина модуляции давления соста-
вляла 10-15%. При увеличении давления разряд переходит
в контрагированный режим. Например для азота это да-
вление равно 3,5 МПа. При этом диаметр шнура резко
уменьшается до размера близкого к диаметру эмитирующей
поверхности электрода. Возрастает плотность тока в дуге
и падение напряжения на дуге. Температура существенно
выше, чем в диффузном режиме.
Основная причина существования двух режимов горе-
ния разряда связана с влиянием паров вольфрама на элек-
трические свойства дуги. В диффузном режиме (анало-
гично плазме с присадками щелочных металлов) прово-
дящие свойства плазмы определяются ионизацией паров
вольфрама, которые при меньшем давлении газа диффун-
дируют в объем камеры. С повышением давления вклад
паров в проводимость существенно уменьшается. Кроме
того существенным образом возрастает поглощение излу-
чения. Создаются условия типичные для перегревной не-
устойчивости, что и приводит к контрагированию разряда.
Оценка основных параметров плазмы — температуры и
концентрации электронов пе на основе баланса энергии,
с использованием геометрического размера дуги и величин
тока и напряжения хорошо согласуется с экспериментом.
Расчет и эксперимент показывают, что в контрагированном
режиме температура плазмы и концентрация электронов
существенно выше, чем в диффузном, потенциал иониза-
ции вольфрама (7,8 эВ) существенно меньше, чем у азота
(14,58 эВ).
Сопоставляя полученные результаты, можно прийти к
выводу о том, что в рассматриваемых условиях для обеспе-
чения необходимой величины пе температура в контраги-
рованном разряде должна быть Т > 104 К, а диффузном
Т < 7 • 103 К. Как показывают оценки, характер тепло-
обмена между дугой и окружающим газом в диффузном
режиме определяются турбулентной теплопроводностью и
конвекцией, а в контрагированном — конвекцией и излу-
чением.
Вольтамперные характеристики при малых токах пада-
ющие, а с ростом тока (/ > 10 кА) становятся растущими.
К росту напряжения, во всех случаях, приводит увеличение
величины расхода. Увеличение расхода газа и увеличение
мощности приводят к возрастанию величины кпд. Растущий
характер ВАХ при больших токах вызван тем, что достига-
ются такие температуры плазмы, при которых электропро-
водность зависит от величины температуры незначительно
(кулоновское рассеивание).
Увеличение расхода газа увеличивает отвод тепла. Это
приводит к тому, что температура и электропроводность
остаются постоянными и для увеличения силы тока необ-
ходимо увеличение напряжения.
2. Электродные процессы. Одной из важнейших ха-
рактеристик, определяющих промышленное использование
плазмотронов является ресурс его работы. Так же как и
в плазмотронах постоянного тока для плазмотронов пере-
менного тока наиболее «узким» местом, в конечном итоге
определяющим длительность работы плазмотрона, являются
электроды. Электроды прежде всего подвержены значи-
тельным тепловым нагрузкам, главным образом, в месте
привязки дуги. В зависимости от материала электрода, ве-
личины силы тока, условий охлаждения размер области
привязки может быть диффузным или контрагированным.
Естественно, что при одной и той же величине силы тока
контрагированный режим (дуговое пятно) является наибо-
лее теплонапряженным. Для катода характер токовой при-
вязки во многом определяется величиной работы выхода
материала катода. Существенное влияние на эрозию элек-
тродов оказывают также химические свойства рабочего
газа. Наличие кислорода в том случае, когда образуются
прочные оксидные покрытия, например, у гафния и вольф-
рама приводит к уменьшению эрозии из-за уменьшения ра-
боты выхода электронов. Однако при высоких температу-
рах (большие токи) из-за присутствия кислорода возникают
процессы аналогичные горению, что резко увеличивает ве-
личину эрозии для тех же материалов (вольфрам). Во мно-
гих случаях вклад в эрозию вносит не только испарение
материала, но и унос расплавленного металла потоком газа.
Для корректного теоретического описания процесса эрозии
в настоящее время не существует реальных математических
моделей. Поэтому основным методом исследования эрозии
является экспериментальный. В процессе экспериментов
определяется зависимость удельной эрозии (г/Кл) от вели-
чины силы тока, материала и конструкции электродов. При
этом определяется также характер дуговой привязки и тем-
пература поверхности электродов. При работе со средами,
не содержащими кислород, использовались электроды из
тарированного, лантанированного и иттрированного вольф-
рама. Установлено, что для переменного тока с частотой
50 Гц I > 200 А на поверхности электрода образуется
пятно. С ростом тока наблюдается переход к диффузному
режиму (эмитирует вся поверхность). Этот переход зависит
только от температуры поверхности и происходит скачко-
образно. При наличии пятна температура вне пятна равна
~ 2000 К и ниже и практически постоянна по всей по-
верхности, т.е. вклад вне пятна в ток эмиссии пренебре-
жимо мал. Радиус пятна 0,6-0,8 мм. Эффективная средняя
температура пятна колеблется в диапазоне 3200-3400 К.
В центре пятна существует область расплава с радиусом
0,1-0,2 мм, где температура достигает значений > 3800 К.
Наиболее вероятным механизмом эмиссии в этом случае
является термоавтоэлектронная эмиссия (T-F-эмиссия) спо-
собная обеспечить наблюдаемую плотность тока в пятне.
По мере роста тока за счет нагрева ионным током по-
верхности электрода при температуре 2800-3000 К наблю-
дается переход от пятна к диффузному режиму. В пере-
ходной области в отдельных случаях наблюдалось появле-
ние двух пятен на одном электроде. Переход к режиму без
пятна осуществляется во всех типах плазмотронов при до-
стижении соответствующей температуры. Если электроды
изготовлены из материала, содержащего добавки веществ,
обладающих повышенной эмиссионной способностью (то-
рий, иттрий, лантан), то температура перехода к режиму
без пятна может быть уменьшена. Это приводит к значи-
тельному уменьшению эрозии. Характерной особенностью
работы таких электродов является то, что с ростом тем-
пературы поверхности происходит разрушение эмитирую-
щей поверхности (обеднение присадками). Однако за счет
диффузии из глубинных слоев вещества добавок, происхо-
дит восстановление эмитирующего слоя. Существует такой
интервал температур, при котором скорости этих процес-
сов становятся равными, что значительно уменьшает вели-
чину эрозии электродов. Видно, что при рабочих токах не
превышающих 200 А и отсутствии дугового пятна удельная
эрозия стержневых электродов из вольфрама с добавками
не значительна (10-7-10-6) г/Кл (рабочий газ не содержит
кислород).
Если в качестве рабочего газа использовать воздух,
эрозия электродов из вольфрама и вольфрамосодержащих
сплавов увеличивается на два порядка. Поэтому, в этом слу-
чае, целесообразно использовать водоохлаждаемые медные
электроды, работающие в режиме дугового пятна, двигаю-
щегося вдоль поверхности.
XI.2.4. Трехфазный плазмотрон с трубчатыми элек-
тродами. Трехфазный плазмотрон (Россия), предназначен-
ный для работы на воздухе, представлен на рис. XI.2.11.
Мощность плазмотрона 0,1-1 МВт. Он состоит из четырех
составных частей: корпуса,
выходного фланца с соп-
лом, системы электродов и
инжектора. Корпус пред-
ставляет собой цилиндр с
уступом, выполнен из не-
ржавеющей стали и охлаж-
дается водой. Перед усту-
пом в цилиндре меньшего
Рис. XI.2.11. Трехфазиый плазмотрон
серии ПТ.
диаметра расположены тангенциальные отверстия для ввода
плазмообразующего газа. Фланец закрывает выходную часть
корпуса и оканчивается соплом. Фланец изготовлен из не-
ржавеющей стали, сопло — медное. Фланец и сопло имеют
внутренние рубашки и охлаждаются водой. Электроды из-
готовлены из тонкостенных медных трубок У-образной
формы и устанавливаются в корпусе плазмотрона через
керамические втулки. Инжектор представляет собой высо-
ковольтный плазмотрон переменного тока мощностью 1—
10 кВт.
В основу работы плазмотрона положен принцип элек-
тродинамического движения дуг в поле собственного тока
(рельсотронный эффект). Быстрое перемещение привязки
дуги по электроду распределяет тепловую нагрузку по длине
электрода, что дает возможность использовать электроды,
выполненные из относительно легкоплавкого материала с
хорошей теплопроводностью и водяным охлаждением (мед-
ные тонкостенные трубки).
Инжектор создает поток плазмы, обеспечивающей кон-
центрацию электронов пе ~ 1014-1016 см-3 в зоне ми-
нимального расстояния между основными электродами ~
0,5 см, что является достаточным для зажигания основных
дуг при сравнительно низком напряжении силового питания
~ 300-500 В. Возникающие дуги перемещаются по расхо-
дящимся электродам со скоростью 10-30 м/сек в зависимо-
сти от величины тока и угла наклона электродов. В при-
стеночной области концентрация заряженных частиц резко
падает и, таким образом, создается изолирующая область,
при достижении которой происходит погасание дуги, и про-
цесс повторяется. По мере перемещения дуг вдоль электро-
дов скорость их движения заметно падает. Это объясняется
линейным уменьшением с расстоянием от электрода маг-
нитного поля тока, что не компенсируется ростом длины
дуги. Поэтому электроды круто расходящиеся. При этом
рабочая зона электрода при токе, например, ~ 850 А со-
ставляет 6-7 см. Дуги, режим горения которых носит диф-
фузный характер, заполняют большую часть разрядной ка-
меры, совершая движение в продольном и поперечном на-
правлениях, благодаря чему можно получить сравнительно
большой тепловой кпд плазмотрона (до 90% в зависимости
от условий работы). Наличие инжектора и использование
рельсотронного эффекта позволяют иметь низкое напряже-
ние источника питания и относительно высокое напряже-
ние на дугах, cos установки составляет 0,6-0,8, при этом
отсутствуют пики зажигания и форма напряжения на дугах
близка к синусоидальной.
XI.2.5. Мощные импульсные плазмотроны. Мощные
импульсные плазмотроны (МИП) это электрофизические
устройства, предназначенные для генерации плазмы в те-
чение коротких промежутков времени при высоком уровне
вводимой энергии.
При работе МИП электрическая энергия источника пи-
тания превращается во внутреннюю энергию плазмы. В ка-
честве плазмообразующих веществ кроме газов могут ис-
пользоваться жидкости и твердые тела, которые в процессе
нагрева переходят в газообразное состояние. Средством пе-
редачи энергии является электрическая дуга.
Первые МИП были созданы в конце 50-х годов для
оснащения стендов аэродинамических исследований при
гиперзвуковых скоростях, где модели космических аппара-
тов обдувались высокоэнтальпийным газовым потоком. Для
МИП характерны начальные давления рабочего газа от еди-
ниц до десятков МПа, среднемассовая температура плазмы
(0,2-3) 104 К, энергия, вложенная в плазмообразующее
вещество — до 107 Дж, электрическая мощность дуги —
101О-1Оп Вт.
МИП состоит из разрядной камеры (прочный метал-
лический сосуд), во внутренний объем которой введены
электроды, один из них или оба изолированы от корпуса
(рис. XI.2.12). Разрядный
объем закрывается заглуш-
кой или диафрагмой, ко-
торая, раскрываясь, рабо-
тает как быстродействую-
щий клапан. Для иниции-
рования (зажигания) элек-
трической дуги использу-
ются металлические про-
водники, инжекторы, ос-
Рис. XI.2.12. Мощный импульсный
плазмотрон (Россия).
цилляторы, лазеры.
МИП работает следующим образом: в разрядный объем
вводится плазмообразующее вещество, к электродам при-
кладывается напряжение от источника питания, происходит
инициирование разряда одним из вышеприведенных спосо-
бов, образуется проводящий канал, в котором загорается
электрическая дуга, нагревающая газ, давление газа повы-
шается, диафрагма раскрывается и нагретый газ вытекает
из камеры. При установленной заглушке газ остается в
разрядной камере МИП.
Существует множество конструкций МИП, однако по
устройству электродной системы и характеру горения дуги
их можно разделить на три основных типа: МИП со стерж-
невыми электродами, коаксиальные МИП с фиксирован-
ной длиной дуги и коаксиальные МИП с самоустанавлива-
ющейся длиной дуги.
1. МИП со стержневыми электродами. В МИП та-
кой конструкции (рис.Х1.2.13) два стержневых электрода,
изолированных от корпуса, вводятся в разрядный объем
либо соосно, либо параллельно друг другу. Два этих спо-
соба расположения электродов отличаются не только кон-
структивно, но и принципиально. Основным принципиаль-
ным отличием является характер горения дуги. При парал-
лельном расположении электродов дуга инициируется у их
основания, а затем под действием магнитного и газового да-
вления она вместе с электродными пятнами перемещается
Рис. XI.2.13. МИП со стерж-
невыми электродами: / — кор
пус; 2 — сопло; 3 — элек-
троды; 4 — диафрагма.
к концам электродов и, вытянув-
шись в объем разрядной камеры,
гаснет, что характерно для ко-
аксиальных МИП с самоустана-
вливающейся длиной дуги. Кон-
струкции МИП с соосно распо-
ложенными электродами также
отличаются друг от друга, так,
например, в некоторых МИП от
корпуса изолированы оба элек-
трода, в других — только один,
и второй электрически соеди-
нен с корпусом плазмотрона, од-
нако эти различия существенно
не сказываются на поведении дуги, которое характеризуется
расширением канала разряда без перемещения его как це-
лого. Для МИП со стержневыми электродами характерны:
высокая стабильность горения дуги при малых межэлек-
тродных расстояниях, сравнительно малые падения напря-
жения на дуге, низкая эффективность теплопередачи от
дуги в газ, высокая плотность тока на электродах. При-
меняются данные МИП при малом объеме разрядной ка-
меры (до I дм3), невысоких энерговкладах (до сотен кДж)
и малой длительности разряда (менее 1 мс).
2. Коаксиальные МИП с фиксированной длиной
дуги. Такие МИП (рис. XI.2.14) получили широкое рас-
пространение примерно 40 лет назад. В разрядную камеру
МИП вводится изолированный
аксиальный электрод, другой
электрод — коаксиальный со-
единен с корпусом и отделяется
от первого термостойким изоля-
тором. Длина дуги определяется
величиной межэлектродного рас-
стояния. Достоинствами дан-
ных МИП являются: большая ве-
личина падения напряжения на
дуге, что обеспечивает высокую
эффективность передачи энергии
Рис. XI.2.14. Коаксиальный
МИП с фиксированной дли-
ной душ: 1 — корпус; 2 —
сопло: 3 — электроды: 4 —
диафрагма.
из источника в дугу, а
также интенсивный теплообмен между дугой и газом. При-
меняются такие МИП при большом объеме разрядной ка-
меры (свыше 1 дм3), высоком уровне энерговклада (еди-
ницы и десятки МДж) и большой длительности разряда
(свыше 1 мс). К недостаткам описанной конструкции
можно отнести трудность зажигания длинной дуги при вы-
соком начальном давлении рабочего газа, нестабильность
горения дуги, высокие тепловые нагрузки на электроды,
сложность и низкая надежность изоляции разрядной ка-
меры.
3. Коаксиальные МИП с самоустанавливающейся
длиной дуги. Дуга в этих МИП (рис. XI.2.15) горит
между центральным аксиальным электродом, изолирован-
ным от корпуса, и соединенным с корпусом коаксиаль-
ным электродом-вставкой. После инициирования дуга под
воздействием магнитного и газового давления вытягива-
ется в разрядный объем, увеличивая свою длину с не-
скольких миллиметров до нескольких десятков сантиме-
тров, при этом происходит повторный пробой и зажига-
ние дуги в межэлектродном промежутке. Процессу движе-
ния дуги сопутствует перемещение пятен ее привязки к
электродам, что снижает тепло-
вые нагрузки на электроды и их
эрозию. Такой характер горения
дуги определяет основные осо-
бенности МИП данного типа —
большие колебания тока и на-
пряжения на дуге, возникновение
в разрядной камере интенсивных
ударных волн при повторном за-
жигании дуги (рис.Х1.2.16). До-
стоинствами данных МИП явля-
Рис. XI.2.15. Коак-
сиальный МИП с самоустана-
вливаюшейся длиной дуги: / —
корпус; 2 — сопло; 3 — элек-
троды; 4 — диафрагма.
ются: простота и надежность конструкции, высокая (до
90%) эффективность передачи энергии от дуги к газу. К
недостаткам относятся: нестабильность параметров дуги в
Рис. XI.2.16. Изменение параметров в разрядной камере в зависимости от
времени: U — напряжение на дуге; I — ток дуги; Р — давление в камере.
процессе ее горения и сильная зависимость характера горе-
ния дуги от межэлектродного расстояния и плотности газа.
МИП такого типа применяются при большой силе разряд-
ного тока (до нескольких МА), большом объеме разрядной
камеры (свыше 1 дм3) и высоком уровне энерговклада (до
нескольких МДж).
4. Элементы конструкции МИП. Параметры газовой
плазмы определяют высокие требования, предъявляемые к
элементам конструкции МИП. Наиболее нагруженной ча-
стью МИП является изоляция электродов, которая при огра-
ниченной толщине должна многократно выдерживать воз-
действие высокого напряжения (до 50 кВ), импульсного да-
вления (до 1000 МПа) и высокой температуры (~ 104 К)
газа. В качестве материала изоляции используются капрон,
фторопласт и композитные материалы. Материал электро-
дов должен обладать высокой эрозионной стойкостью и ме-
ханической прочностью. В качестве электродных материа-
лов используются стали, медь, сплавы алюминия, молибден,
сплавы вольфрама и тщ.
5. Источники питания МИП и устройств на их
основе. Источники питания МИП и устройств на их основе
это: конденсаторные батареи; электромашинные агрегаты
с индуктивными накопителями и маховиками; МГД гене-
раторы; взрывомагнитные генераторы и т.д. Выбор источ-
ника питания для МИП обусловлен следующими требова-
ниями: уровень энерговклада; время существования плазмы,
степень загрязнения рабочего газа продуктами эрозии и
тщ. Наиболее распространенными источниками питания
МИП являются конденсаторные батареи, которые отлича-
ются простотой конструкции и надежностью, значительным
ресурсом работы, возможностью программированного ввода
энергии в нагрузку. К недостаткам конденсаторных батарей
можно отнести их высокие массогабаритные показатели.
Однако этот недостаток устраняется по мере увеличения
энергоемкости конденсаторов.
6. Дуга. При наиболее часто применяемом иницииро-
вании дуги с помощью металлического проводника после
его взрыва межэлектродный промежуток становится непро-
водящим. По мере разлета паров металла и уменьшения их
плотности происходит вторичный пробой и формирование
канала разряда. После этого начинается рост тока и расши-
рение канала разряда со скоростью от 102 до 5 х 103 м/с
в зависимости от мощности разряда, рода газа и его на-
чального давления. При dl/dt ~ 1О8-1О10 А/с расширение
канала носит диффузионный характер. При dl/dt 1011—
1012 А/с расширение канала разряда вызывает образование
ударной волны в окружающем газе, фронт которой совпа-
дает с границей канала разряда. Как правило, канал разряда
подвержен различного рода неустойчивостям, однако, уве-
личение скорости нарастания тока и величины начального
давления газа в камере оказывают на него стабилизирующее
действие. Температура канала разряда в различных МИП
колеблется от 6 103 К (водород, dl/dt ~ 108 А/с) до
2 10Б К (гелий, dl/dt ~ 1Q12 А/с).
7. Теплообмен. Передача энергии от источника в раз-
рядную камеру плазмотрона осуществляется джоулевым на-
гревом канала разряда. Расширение канала и передача энер-
гия от дуги в окружающий газ происходит за счет кон-
вективной, лучистой, электронной, атомной теплопровод-
ностей и ударных волн. Нагрев газа излучением дуги мал,
т.к. оно или поглощается на границе канала разряда ато-
мами металла или уходит на стенку вследствие низкой по-
глощающей способности газа. При dl/dt ~ 108-1010 А/с
роль атомной и электронной теплопроводности при пере-
даче энергии от дуги к газу невелика, но при dl/dt ~ 1011—
1012 А/с с ростом температуры канала разряда роль элек-
тронной теплопроводности возрастает, и заметная доля
энергии переносится ударными волнами, отходящими от
канала разряда. Наиболее эффективно нагрев газа осуще-
ствляется за счет конвективной теплопроводности при дви-
жении дуги. При этом в водороде и гелии может происхо-
дить турбулизация дуги, что приводит к появлению значи-
тельных колебаний напряжения и давления газа в разрядной
камере.
8. Методы диагностики. В МИП оптическая плот-
ность плазмы в канале разряда весьма велика, поэтому
оптические методы дают информацию лишь о параметрах
плазмы в наружных слоях канала разряда и в переходных
слоях между дугой и окружающим газом. По абсолютной
интенсивности непрерывного спектра и ширине линий по-
глощения паров металла электродов и инициирующего про-
водника определяется яркостная температура канала раз-
ряда, концентрация электронов и поглощающих атомов и
толщина переходного слоя. Средняя температура канала
разряда может быть рассчитана по его проводимости и да-
влению, которые определяются из эксперимента. При опре-
делении напряженности электрического поля в канале раз-
ряда необходимо учитывать приэлектродные падения на-
пряжения, на величину которых влияет эрозия электродов,
выбросы вещества из общей ванны расплава по мере сни-
жения давления в канале разряда. Среднемассовая темпера-
тура газа, величина вложенной в газ энергии и некоторые
данные о газодинамических процессах в камере могут быть
получены при помощи импульсных датчиков давления. По
скорости спада давления в закрытой камере определяются
тепловые потери в стенки камеры. Просвечивание камеры
МИП рентгеновским излучением позволяет определить кон-
центрацию ядер поглощающего вещества и регистрировать
выброс металла с поверхности электродов.
XI.2.6. Источники электропитания плазмотронов.
1. Общие замечания. Выбор источника электропита-
ния плазмотрона определяется исходя из учета целого ряда
факторов, учитывающих как собственные характеристики
плазмотрона (вид тока, режим работы, способ поддержа-
ния устойчивости дуги), так и обстоятельства, связанные
с условиями его эксплуатации (место размещения плазмо-
трона, относительно источника, требования к автономно-
сти, транспортабельности, экономические и другие фак-
торы). Основными видами источников электропитания
являются электрическая сеть общего пользования, авто-
номная электрическая станция и источники импульсного
и кратковременного действия. Последний тип источни-
ков охватывает широкий спектр технических решений (см.
табл. XI.2.2).
Таблица VI.2.2
№ п/п Источник электропитания Запаса- емая энергия, Ю6 Дж Пределы мощ- ности, МВ А Плот- ность. Дж/г Типичное время разряда, с Эффек- тивность передачи энергии в нагрузку.%
т Химическое взрыв- чатое вещество (магнитокумуля- тивные генераторы) 2-100 5000* lO-S-lO-5 2-20
Т Конденсаторная батарея 1.04000 — 0.1-1 ГО-6-™-3 30-95
Т Индуктивные накопители 1-1000 — 0.1-5 10“3-1(Г2 —
Т Автономные стан- ции со специаль- ными генераторами а) импульсный режим (ударный) б) кратковремен- ный режим (динамического торможения) 1-1450 10- 7000 2-800 4-1000* (5-30)10Г3 0.1-20 2-5 30-90
3" Электрическая сеть общего пользования а) импульсный режим б) кратковремен- ный режим — 2000- 8600 10-200 — 0.1-0.2 0.5-2.5 —
* — Данные относятся к массе топлива: с учетом массы установки они могут
быть значительно ниже, например 3-100 Дж/г.
*2 — Данные относятся к массе и объему вращающихся элементов: с учетом
массы всего агрегата соответствующее значение может составить 1-20 Дж/г.
Следует отметить, что в таблице XI.2.2 источники пп.
2-5 в том или ином виде используют эффект накопи-
теля энергии, т.е. устройства, запасающего энергию при
потреблении сравнительно небольшой мощности, с тем,
чтобы через определенное время передать в электродуго-
вую нагрузку импульс при значительно большей величине
мощности.
Кроме источников электроэнергии в схему питания
плазмотрона зачастую включаются преобразователи различ-
ных типов (например трансформаторы, выпрямители) и
устройства регулирования режима (балластные сопротивле-
ния, индуктивности и т.п.), а также необходимые элементы
автоматики и управления. Характеристики режимов ра-
боты плазмотронов приведены в табл. XI.2.3.
Таблица XL2.3
Тип плазмотрона (П), Диапазоны изменения параметров
Режим Длитель- ность работы Ток, А Напря- жение, В Мощность, МВт
1 2 3 4 5
fl. Постоянного тока, стационарный режим стацион. 200-1000 300-3000 б, 1-1,0 и более
П. Постоянного тока, кратковременный режим 0,1-5,0 часов 1000-2500 500-10000 0,1-50
П. Переменного тока ’, стационарный режим стацион. 200-1500 300-1000 0,1-1,0 и более
П. Переменного тока *, кратковременный режим 0,1-5,0 часов 1000-25000 500-10000 1,0-80
Импульсные плазмотроны 10“3 сек (0,2—5,0)10“3
2. Питание плазмотронов в стационарном режиме.
Наиболее распространенным является питание плазмотро-
нов от электрической сети переменного тока общего поль-
зования либо непосредственно, как правило, через согла-
сующийся трансформатор (плазмотроны переменного тока)
либо с включением также выпрямителя (плазмотроны по-
стоянного тока).
При этом должен быть обеспечен ряд требований, в том
числе устойчивое горение дуги в статическом и динамиче-
ском режимах и поддержания заданного среднего значе-
ния тока /д. В зависимости от конкретных условий могут
выдвигаться такие требования, как управление значением
тока от /дпйп до Тдшах, заданный уровень пульсаций и т.п.
Плазмотрон как переменного, так и постоянного тока пред-
ставляет собой активную нелинейную нагрузку, что должно
быть принято во внимание при расчете режима. Кроме того,
необходимо обеспечить условия поддержания устойчивого
горения дуги.
Устойчивость режима связана с двумя факторами:
— балансом подводимой электрической мощности и
мощности, отводимой от дуги потоком газа;
— устойчивостью режима
линейным элементом (обычно
характеристикой).
Рис. XI.2.17. Примеры блок-схем не-
точников питания плазмотронов (П)
постоянного тока: а — с активным
балластным сопротивлением б —
безбалластная с управлением тири-
сторным выпрямителем и дросселем
L,.
в электрическом цепи с не-
с падающей вольт-амперной
Последний фактор при-
менительно к дуге по-
стоянного тока обусло-
влен в простейшей схеме
правильным выбором ве-
личины балластного ак-
тивного сопротивления
(рис. XI.2.17,я). Однако,
ввиду значительных потерь
в балластном сопротивле-
нии, получили распростра-
нение различные системы
электропитания плазмо-
тронов постоянного тока
от сети переменного тока
через управляемый тири-
сторный преобразователь
с естественной коммута-
цией, где в целях обеспе-
чения устойчивого горения
дуги применяются схемные решения стабилизации тока,
включающие сглаживающие дроссели в цепях постоянного
тока. При этом параметры автоматического управляющего
устройства согласуются с величиной индуктивности дрос-
селя при учете вида вольт-амперной характеристики дуги.
Существует значительное число разновидностей указанных
схем, например, рис. XI.2.17,6. Примером может являться
система питания плазмотрона постоянного тока мощно-
стью 6 МВт (кратковременно до 12 МВт), включающая 8
регулируемых преобразователей, которые в зависимости си-
режима нагрузки мыут быть соединены либо последова-
тельно, либо в две параллельные группы по 4 преобразова-
теля. В каждой такой группе создаются условия для работы
в 24-пульсном режиме, что позволяет снизить содержание
высших гармоник в питающей сети переменного тока. В
цепи постоянного тока включаются дополнительные филь-
трующие индуктивности, имеющие водяное охлаждение и
балластное сопротивление также охлаждаемое водой.
Что касается дуги переменного тока, то для поддержа-
ния устойчивого горения необходимо наличие на каждом
полупериоде при прохождении тока через ноль условий
для загорания дуги на следующем полупериоде. Указанные
условия могут быть обеспечены двояко:
— при режиме т.н. «несамостоятельного» горения пу-
тем подачи в промежуток между электродами на каждом
полупериоде поджигающего импульса от специального ис-
точника;
— при режиме «само-
стоятельного» горения пу-
тем включения в цепь
плазмотрона дополнитель-
ной индуктивности, нали-
чие которой в момент
прохождения тока через
ноль обеспечивает, благо-
даря сдвигу фаз, необходи-
мую для пробоя величину
напряжения (рис. XI.2.18).
При этом напряжение
источника питания пере-
менного тока должно быть
выше напряжения на дуге,
что характеризуется (cos
системы. Различные фак-
Рис. XI.2.18. Схемы питания трехфаз-
ных плазмотронов: а — трехфазная
сеть; б — автономным агрегат; в —
маховичным агрегат; Перв. дв. — пер-
вичный двигатель; Д — электродви-
гатель; СГ — синхронный генератор;
М — маховик; х — индуктивность;
П — плазмотрон.
торы, влияющие на устойчивость работы плазмотрона.
отражены на рис.Х1.2.19, где в координатах актив-
ной и реактивной 7рсакт составляющих тока показаны
Рис. XI.2.I9. Диаграма то-
ков грехфазного плазмотрона:
1й — активная составляющая
тока; /реакт — реактивная со-
ставляющая тока.
ориентировочные границы обла-
сти горения дуги трехфазного
плазмотрона. Граница 1-2 обу-
словлена рассмотренным выше
фактором поддержания устойчи-
вого горения дуги, граница 1-
3 — предельно допустимыми
по нагреву нагрузками, граница
2-4 — требованием поддержа-
нием температуры, обеспечива-
ющей устойчивое горение дуги.
Граница 3-4 не может быть вы-
брана однозначно и определяется
из условий рациональной компоновки схемы в пределах из-
менения cos = 0,3-0,8.
3. Питание импульсных плазмотронов. Питание им-
пульсных плазмотронов может осуществляться как от ис-
точника переменного тока промышленной частоты, так
и от специальных источников однонаправленного тока
(рис.Х1.2.20).
Рис. XI.2.20. Схемы с источниками питания импульсных дуг: а — промыш-
ленный испытательный ударный генератор; б — емкостной накопитель; в —
индуктивный накопитель; а?,1В1р — активное и реактивное сопротивле-
ние нагрузки; С — емкость; Uo — начальное напряжение; Еп — эквивалент-
ная противо-ЭДС дуги; — индуктивность; L — индуктивный накопитель;
i — ток индуктивного накопителя.
К первому типу относятся режимы питания от авто-
номного источника с ударным синхронным генератором,
а также отбор мощности от энергосистемы через специ-
альный трансформатор. Как правило, необходимый энер-
говклад стремятся получить до наступления первого макси-
мума ударного тока.
В качестве источника второго типа могут быть рассмо-
трены индуктивные и емкостные накопители энергии. Пре-
имуществом их является одноступенчатый характер пре-
образования накопленной в них энергии электромагнитного
поля в тепловую энергию, выделяющуюся в плазмотроне.
Для определения тока, протекающего по цепи с импульс-
ным плазмотроном, подсоединенным к индуктивному нако-
пителю, можно использовать соотношение
i = io — Ед/ L t,
где
io — значение тока в накопителе до подключения дуги,
Ед — падение напряжения на дуге,
L — индуктивность контура (практически индуктив-
ность накопителя).
При подключении плазмотрона к конденсаторной бата-
рее с емкостью С, заряженной до напряжения Uo выраже-
ние для первого полупериода тока будет иметь вид
Uo — Ел . t
г ~ , sin -,_______ ...
y[L^jC
Изменение индуктивности контура Ьк может являться
в данном случае средством регулирования амплитуды тока
и длительности процесса питания. В случае необходимо-
сти формирования рядя импульсов может быть применено
секционирование батареи.
XL2.7. Плазменные технологии (стационарные си-
стемы). Широкие перспективы создания новых технологий
открываются в области: плазмохимии; переработки шла-
ков, загрязненной почвы с последующим остеклованием;
переработки жидких хлор-, фтор- органических соедине-
ний; уничтожения наркотиков; переработки и уничтожения
токсичных, в том числе медицинских отходов.
Отличительными особенностями плазменных техноло-
гий являются: стабильные значения температуры плазмы
и расхода плазмообразующего газа, а также управление
этими параметрами в широком диапазоне; высокая плот-
ность энергии и скорости химических превращений обес-
печивают высокую удельную производительность реактора;
возможность ввода в разряд газообразных и конденсирован-
ных веществ.
Плазмохимическая установка состоит из следующих
элементов: система предварительной подготовки и дозиро-
вания сырья; плазмохимический реакторный узел; система
охлаждения и очистки дымовых газов; система сбора и ути-
лизации продуктов переработки.
Создавая высокоэффективные технологии, следует ре-
шать следующие основные задачи: организация системы
сбора и разделения отходов в местах их образования; ме-
ханическое измельчение и дозированная подача их к узлу
переработки (это дает выигрыш на следующих ее эта-
пах); организация оптимального режима термического раз-
ложения с использованием плазменного реактора с «кипя-
щим» слоем, реактора-центрифуги или реактора барабан-
ного типа; дожигание отходящих газов в вихревом плазмен-
ном реакторе; автоматическое управление процессом раз-
ложения с постоянным контролем параметров; утилизация
продуктов переработки с использованием тепла и неток-
сичных шлаков; многоступенчатая система обработки от-
ходящих газов с эффективностью более 99%.
Рис. XI.2.21. Рис. 2.21. Принципиальная технологическая схема установки
по плазменной переработке жидких фтор-, хлорорганических соединений:
1 — реактор; 2 — плазмотрон; 3 — вентилятор; 4 — пневмофорсунка; 5 —
ресивер; б — емкость с модельной жидкостью; 7 — емкость с раствори-
телем; 8, 9 — шланговые иасосы; 10 — аппарат мокрой очистки; 11 —
емкость для приготовления орошающего раствора; 12 — насос подачи оро-
шающего раствора; 13 — емкость для сбора отработавшего орошающего
раствора; 14 — вентилятор; 15 — дымовая труба.
На рис.Х1.2.21 представлена принципиальная техноло-
гическая схема установки по переработке жидких хлор-,
фторорганических соединений с использованием плазмо-
тронов. Предлагаемая технология предполагает высокотем-
пературное разложение смеси
циклонном реакторе, за-
калку и охлаждение дымо-
вых газов с последующим
улавливанием кислых соста-
вляющих в них (хлорводо-
рода, фторводорода, фос-
форного ангидрида и т.п.)
щелочными абсорбентами.
На рис.Х1.2.22 предста-
влена функциональная тех-
нологическая схема уста-
новки по уничтожению нар-
котиков, разработанная аме-
риканской фирмой SUI (Sci-
entific Utilization, Inc.). В
вещества и растворителя в
Рис. XI.2.22. Схема установки по
плазменному уничтожению наркоти-
ков (США): / — система подго-
товки сырья; 2 — реактор; 3 — плаз-
мотрон; 4 — скруббер Вентури; 5 —
емкость с орошающей жидкостью.
установке используется плазмотрон, разработанный и из-
готовленный в России. Установка выполнена в мобильном
Рис. XI.2.23. Установка PACT-2
(США): / — шнековый питатель;
2 — плазмотрон; 3 — реактор-
центрифуга; 4 — система газо-
очистки.
варианте, размещена на трех
трейлерах и способна пере-
рабатывать 150 кг наркоти-
ков в час.
На рис. XI.2.23 предста-
влена принципиальная тех-
нологическая схема уста-
новки. разработанной по за-
казу армии США для уни-
чтожения различных типов
токсичных отходов, таких
как:
1. Зола заводов сжигания, содержащая свинец, кадмий.
2. Осадки от очистки объемов от краски.
3. Медицинские отходы, содержащие свинец, хром, кад-
мий.
4. Отходы с флокулянтами от очистных сооружений.
5. Золы от почв содержащих тяжелые металлы.
6. Почва от арсеналов.
7. Зола от сжигания медицинских отходов.
Выходная мощность дуги 160 кВт. Используется двух-
камерный реактор-центрифуга. Производительность уста-
новки от 50 до 250 кг/час.
На рис. XI.2.24 представлена принципиальная техноло-
гическая схема по переработке опасных медицинских от-
ходов производительностью 150-200 кг/час.
Рис. XI.2.24. Технологическая схема установки по плазменной переработке
опасных медицинских отходов: 1 — сборщик медицинских отходов: 2 —
питатель; 3 — барабанная печь; 4 — камера дожигания; 5 — плазмотрон;
6 — закалочное устройство; 7 — охладитель-сушилка; 8 — скруббер; 9 —
фильтр; 10 — теплообменник; 11 — вентилятор; 12 — дымовая труба.
XI.2.8. Применение мощных импульсных плазмотро-
нов. В мае 1960 г. вошла в строй гиперзвуковая аэроди-
намическая импульсная труба авиационной компании Мак-
Доннелл (МАК). Ее питание осуществляется от 7 мега-
джоулыюй батареи конденсаторов с рабочим напряжением
12 кВ. Установка рассчитана на максимальное давление
в разрядной камере 7000 атм и имеет следующие пара-
метры потока в рабочей части: скорость потока от 1800
до 5400 м/с, диапазон чисел Маха примерно от 10 до 27
и плотности газа, соответствующие высотам более 30 км.
Труба имеет простое коническое сопло, предусматривается
работа с двумя рабочими частями: одна диаметром 1270 мм
для получения значительных чисел Рейнольдса при боль-
ших числах М и другая диаметром 762 мм для имита-
ции условий полета на меньших высотах при больших чи-
слах Re и малых числах М. Необходимое разрежение в
трубе создается вакуумной насосной системой, которая спо-
собна откачать из трубы воздух от атмосферного давления
до 1 мкм рт. ст. Конструкция разрядной камеры предусма-
тривает возможность замены всех внутренних устройств в
виде отдельного, заранее собранного узла.
Гиперскоростной ускоритель макротел на базе МИП
рис.Х1.2.25 был создан в 1982 году. Ускоритель предна-
значен для разгона тел массой от 17 до 300 г до скоро-
стей 6,2 км/с-2 км/с соответственно. Ускоритель питается
Рис. XI.2.25. Гиперскоростной ускоритель.
от конденсаторной батареи с энергией до 17 МДж и напря-
жением 25 кВ, работающей при токах до 10 МА. Ускоря-
емые тела выстреливаются в измерительную трассу длиной
50 м. В трассе может создаваться давление от нескольких
миллиметров рт. ст. до нескольких атм. Трасса оборудована
фоторегистрирующей и иной аппаратурой для проведения
баллистических испытаний и камерой-уловителем. На стен-
дах подобных данному исследуются сами ускорители, аэро-
динамические характеристики метаемых тел и высокоско-
ростное взаимодействие тел с различного рода преградами.
МИП используются также в качестве источника для бы-
стропроточных газоразрядных и газодинамических лазеров
с комбинированной накачкой. Они позволяют повысить эф-
фективность смесительных ГДЛ за счет создания дополни-
тельной колебательной неравновесности. Исследование воз-
можностей съема энергии с термоядерного реактора. Плаз-
мохимические исследования при сверхкритических пара-
метрах и уничтожение высокотоксичных отходов. Высокие
газодинамические параметры рабочего газа в разрядной ка-
мере МИП позволяют разложить любое вещество до ато-
марного уровня.
1. Глебов И.А., Рутберг Ф.Г. Мощные генераторы плазмы. — М.:
Энергоатомиздат, 1985. 2. Коротеев А.С., Миронов В.М., Свирчук Ю.С.
Плазмотроны: конструкции, характеристики, расчет. — М.: Машиностро-
ение. 1993. 3. Жуков М.Ф., Дюжев Г.А., Хевсюк В.И. и др. Приэлектрод-
ные процессы в дуговых разрядах. — Новосибирск: Наука. 1982. 4. Philip
G. Rutberg. Aleksei A. Safronov and Vladislav L. Gorjachev. Strong-current
Arc Discharges of Alternating Current. JEEE TRANSACTIONS ON PLASMA
SCIENCE. Vol. 26. No 4. August 1998. P. 1297-1306. 5. Glebov 1.А..
Kasharsky E.G.. Rutberg Ph.G. Synchronous Generators in Electrophysical In-
stallations. Lexington Books. Lexington USA, 1982. 6. Smith R.K.. War-
ner D.A., Cunningham Dr.J. Experiments with a dual electrode plasma arc fa-
cility at the Deutsche Forschunganstalt fur Luft- und Raumfahrt E.V. (DLR)
19th AIAA Advanced measurement and Ground Testing Technology Confer-
ence. June 17-20. 7. High-Power Electronics W.J. Sarjent and R.E. Dollinger
TK7872.PSS27. 1988 (USA) ISBN-0-8306-9094-8. P. 1-392. 8. Proceedings of
the International Symposium on Environmental Technologies: Plasma Systems
and Applications. October 8-11, 1995. Atlanta, Georgia, USA.
© Ф.Г. Рутберг
XL3. НИЗКОТЕМПЕРАТУРНАЯ ПЛАЗМА В ФОТОННОЙ ЭНЕРГЕТИКЕ
Введение. Фотонная энергетика — междисциплинарная
физико-техническая область, исследующая:
— физические процессы и системы генерации мощного
когерентного и теплового широкополосного высокояркост-
ного излучения;
— радиационно-газодинамические, теплофизические и
электромагнитные процессы взаимодействия излучения с
веществом различных агрегатных состояний;
— процессы преобразования фотонной энергии ши-
рокого спектрально-энергетического диапазона в дру-
гие виды и формы энергии (тепловую, электрическую,
механическую...).
Физические основы фотонной энергетики — физиче-
ская и квантовая электроника, высокотемпературная тепло-
физика, радиационная газовая и плазмодинамика.
Класс разрабатываемых и перспективных фотонных
энергетических установок (ФЭУ) — как с машинным, так и
прямым (безмашинным) преобразованием фотонной энер-
гии — непрерывно расширяется (рис.Х1.3.1*), удельные
энергомощностные характеристики осуществляемых ФЭУ,
их энергетический кпд также имеют устойчивую тенденцию
к росту.
Во всем многообразии устройств — как генерато-
ров (источников), так и конверторов фотонной энер-
гии — определяющая роль принадлежит низкотемператур-
ной плазме — как активной среде, обеспечивающей их
принципиальную осуществимость и функциональную це-
лесообразность в широком диапазоне параметров (темпе-
ратур Т ~ 0,1-10 эВ, плотностей р ~ 10-4-10-1кг/м3,
энергий квантов генерируемого и преобразуемого излуче-
ния hv ~ 10-1-102 эВ).
Применение низкотемпературной плазмы во всех трак-
тах ФЭУ — генерации, концентрации, транспортировке и
прямого/ступенчатого преобразования фотонной энергии —
как когерентного (на стандартных лазерных частотах), так
и широкополосного теплового излучения hv ~ 10-1-
102 эВ) — во все виды энергии (тепловую, электриче-
скую, механическую, электромагнитного излучения ЭМИ
(рис. XI.3.2*)) позволяет при высоком кпд обратимой кон-
версии излучения достигнуть и высокой плотности энергии
и мощности, приходящейся на единицу массы ФЭУ.
Разрабатываемые и осуществляемые в настоящее время
схемы и модули элементарных ячеек ФЭУ, разработка
принципиально новых схем конверторов фотонной энер-
гии высокой плотности энергии и мощности, создание
комбинированных поликаскадных энергетических модулей
(ФЭУ — ТЭПОП, лазерных и солнечных тепловых ре-
активных двигателей, МГД-генераторов с нагревом рабо-
чего тела концентрированным солнечным излучением, ши-
рокополосным тепловым плазменным и когерентным ла-
зерным излучением и др.) позволяют при термодинамиче-
ски эффективном системном проектировании обеспечить
максимальный кпд использования фотонной энергии ши-
рокого спектрально-энергетического диапазона при ступен-
чатом изменении преобразования энергии, близком к пре-
дельному.
Отсутствие прямых ограничений сверху на уровень вво-
димых в плазменные активные среды потоков энергии и
возможность как селективной инжекции и экстракции по-
токов энергии определенного вида (при вводе в модуль кон-
вертора всех известных ее форм), так и обратимой (по-
лиэнергетического ввода) — позволяет достигнуть экстре-
мальных плотностей мощности и энергии ФЭУ.
Так, генерируемые плотности потоков мощности ко-
герентного излучения с помощью газовых и плазменных
лазеров превышают ~ 1015Вт/см2 и 101ОДж/см2 соответ-
ственно, а в тепловых широкополосных излучателях —
более 107Вт/см2 при развитии излучающих поверхностей
б'изл > 102см2 и тенденция к их увеличению является устой-
чивой.
Фотонная энергия |
* I2 I,
| Тепловая |
2с Бс |
3
Зс
Механическая энергия
Рис. XI.3.1*. Обобщенная блок-схема фотонной энергетической установки
(ФЭУ) с машинным и прямым преобразованием энергии.
Модуль источников излучения (включающий источник концентрированного
солнечного излучения, теплового широкополосного излучения или когерент-
ного лазерного излучения) связан системой световодов (С), концентраторов
(К), фокусирующей оптикой (ФО) с приемником излучения (П) и с соответ-
ствующим преобразователем энергии.
Q-преобразование (тепловая энергия). ГТУ — газотурбинные установки;
ПТУ — паротурбинные установки, ГТЩ — газопоршневые двигатели
Стирлинга. Ванкеля; ТЭГ — термоэлектрические генераторы; ТЭП —
термоэмиссиониые преобразователи; РЛ — реактор-лазер; С/ВИТ, Л/ВИТ,
П/ВИТ — высокотемпературные источники тепла.
Е-преобразоваиие (электрическая энергия). ФЭП — фотоэлектрические
преобразователи; ЛМГД — лазерные магнитогидродииамические генера-
торы; ЛЭП — лазерно-эмиссионные преобразователи; ОД — оптические
диоды; ТЭПОП — термоэмиссиониые плазменно-оптические преобразова-
тели.
М-преобразование (механическая энергия). ДД — лазерные двигатели;
СТД — солнечные тепловые двигатели; ЛРД — лазерные реактивные двига-
тели; СП — солнечный парус.
Лы-преобразование (электромагнитное излучение). ЭНК — эиергоизлучаю-
щие комплексы ВЧ. СВЧ-диапазона; ЛСН — лазеры с солнечной накачкой;
пчп — плазменно-частотные преобразователи.
Рис. XI.3.2*. Достигнутая эффективность конверсии фотонной энергии в те-
пловую (2), электрическую (3, 2 + 2с) и механическую (/, 2 + 2с, 3 + Зс)
энергию составляет 0,95, 0,55, 0,45 соответственно.
Из всего многообразия элементарных (энергогенериру-
ющих и преобразовательных) ячеек ФЭУ, использующих
низкотемпературную плазму, плазменные источники коге-
рентного (газовые и плазменные лазеры) и теплового из-
лучения (газоразрядные излучатели с омическим и ударно-
волновым нагревом плазмы) представляют наиболее массо-
вый класс в индустриальном производстве всех известных
плазменных устройств в общей плазмотехнике, энергетике
и информатике, имеют промышленные тиражи, превыша-
ющие десятки миллионов устройств в год невоенного на-
значения, производимых мировым индустриальным сооб-
ществом, что в значительной степени определяет прогресс
в осуществлении широкого класса высоких технологий.
Необходимость расширения спектрально-энергетического
и спектрально-яркостного диапазона плазменных источни-
ков когерентного и теплового излучения (мягкий рент-
ген — инфракрасная область спектра hi/ ~ 10“1-103 эВ)
и повышения селективного спектрального кпд и качества
излучения стимулирует дальнейшие фундаментальные ис-
следования термодинамических, оптических, транспортных
свойств низкотемпературной плазмы в неизученном диапа-
зоне параметров, разработки высокояркостных источников
излучения несинхротронного типа.
Среди высокояркостных источников мощного излуче-
ния наибольший интерес в фотонной энергетике предста-
вляют газоразрядные излучатели несинхротронного типа с
различными механизмами нагрева плазмы и эффективного
вывода мощного излучения (в том числе — высокояркост-
ного коротковолнового) из газово-плазменных объемов на
основе широкополосных тепловых плазменных излучате-
лей, характеристики которых приводятся ниже, а также га-
зовые и плазменные лазеры.
© Ю.Ю. Протасов
XI.3.1. Плазменные источники излучения высокой
спектральной яркости
1. Введение. Под источниками излучения высокой
спектральной яркости понимают такие излучатели, спек-
тральная яркость Ви которых [Ви = dEinlJdtdSldsdv, где
ЕН1Я — энергия излучения; t, Q, з, и — время, телесный
угол, поверхность и частота излучения) превышает яркость
излучения абсолютно черного тела (ачт) с температурой
Т^чт ~ 20 кК.
Уже при температуре ачт Т ~ 20 кК около 85% излу-
чаемой энергии приходится на УФ и вакуумную УФ (ВУФ)
область спектра (А < 400 нм), при Тт1 ~ 40 кК доля
видимого излучения в суммарном эмиссионном спектре
не превышает нескольких процентов (< 5%) (рис. XI.3.1).
Поэтому при характеризации источников излучения высо-
кой спектральной яркости рассматривают мощные (Р„зл >
1 МВт/см2) излучатели коротковолнового (УФ и ВУФ) диа-
пазона спектра. Все известные источники излучения вы-
сокой спектральной яркости разделяют на четыре класса,
отличающихся физическими принципами генерации излу-
чения:
— лазерные источники, основанные на явлении инду-
цированного излучения и характеризующиеся (вследствие
монохроматичности и малой угловой расходимости излуче-
ния) чрезвычайно высокими яркостными характеристиками
(Тачт > 106К);
— люминесцентные источники, в которых используется
неравновесное спонтанное излучение атомов (ионов) и мо-
лекул среды, возбуждаемых различными методами (напри-
мер, эксимерные ВУФ лампы на димерах инертных газов,
возбуждаемых пучками релятивистских электронов);
— синхротронные (ондуляторные) излучатели, основан-
ные на тормозном излучении релятивистских электронов в
постоянных (синхротронные) или модулированных в про-
странстве и во времени (ондуляторные) магнитных полях;
— тепловые (плазменные) источники излучения с ис-
пользованием излучения термодинамически равновесной
плотной плазмы, нагретой до высоких температур.
3,1 5 6,7 24 100
Ш_________I______I_
400250186 50 10 X, нм
Рис. XI.3.1. Распределение спектраль-
ного потока и яркости В„ аб-
солютно черного тела (Ат — длина
волны, соответствующая максимуму
PufBi,); РН1л — интегральный по
спектру поток излучения): / — види-
мая область спектра; 2 — УФ; 3 —
ВУФ; 4 — ближиее УФ; 5 — корот-
коволновое УФ; 6 — ближнее ВУФ;
8 — мягкое рентгеновское излучение:
Т = 20 кК, Р1ПЛ = 0,9 МВт/см2,
А = 250 им, Т = 40 кК, F]m =
14, 5 МВт/см2.
В общем случае со-
здание плазменных источ-
ников мощного коротко-
волнового излучения тре-
бует решения в комплексе
трех основных задач: во-
первых, получения в до-
статочно больших объемах
(десятки-сотни см3) плот-
ной (п ~ 1018-102° см3)
плазмы с температурой в
несколько эВ и более, во-
вторых, организации вы-
вода мощных потоков ко-
ротковолнового излучения
из плазмы к облучае-
мому объекту и, в-третьих,
обеспечения условий для
контролируемого измене-
ния эмиссионного спек-
тра плазмы и повыше-
ния селективности излу-
чения в требуемых спек-
тральных интервалах.
Как известно, в эмисси-
онном спектре ачт с тем-
пературой Т максимум излучения приходится на частоты
Ль'тах ~ 2,8 Т, а полная ширина спектра в шкале ча-
стот равна Ahi/ ~ ЮТ. Так как излучение плазмы не
может превышать равновесного излучения ачт с темпера-
турой, равной температуре плазмы, то выбор спектрально-
эмиссионного интервала однозначно определяет диапазон
минимальных температур плазмы источника света. Для УФ
и ВУФ диапазонов эти температуры составляют Т™ ~ 2-
15 эВ. Условия эффективного отбора излучения из плазмы
достигаются, когда оптическая толщина плазмы (произве-
дение спектрального коэффициента поглощения kv на ха-
рактерный размер плазменного образования /) в требуемом
спектральном диапазоне близка или превышает единицу,
т.е. kul > 1. Этим условием определяются требования
на объем (размеры) и концентрацию заряженных частиц
плазмы.
В настоящее время активно осуществляются три метода
генерации и нагрева плазмы:
1. Омический (токовый) метод, основанный на нагреве
плазмы током высокой амплитуды (104-105 кА) и плот-
ности (104—10б А/см2). Физический механизм нагрева свя-
зан с конверсией направленной составляющей кинетиче-
ской энергии электронов, ускоренных во внешнем электри-
ческом поле, во внутреннюю энергию плазмы в результате
упругих и неупругих соударений с тяжелыми частицами.
2. Плазмодинамический (или ударно-волновой) метод,
основанный на термализации (не обязательно столкно-
вительной) направленной кинетической энергии тяжелой
компоненты плазмы (газа).
3. Радиационный метод, реализуемый при взаимодей-
ствии концентрированных потоков энергии с веществом.
Образующаяся при таком воздействии плазма при опре-
деленных условиях является источником мощного тепло-
вого излучения с преимущественным высветом энергии в
различных спектральных диапазонах (от ВУФ до жесткого
рентгеновского). Наибольшее распространение этот метод
получил при использовании мощного сфокусированного на
мишень лазерного излучения. При этом коэффициент кон-
версии когерентного лазерного излучения в энергию вы-
сокотемпературного теплового излучения может достигать
50-70%.
К перспективным областям применения источников из-
лучения высокой спектральной яркости в настоящее время
относят:
— осуществление промышленных технологий фотосин-
теза и фотолиза различных соединений в газовой и жидкой
фазах;
— решение ряда задач высокоэнергетичной фотохимии
(очистка природного и промышленных газов от примесей
H2S, SO, SO3, СО, СО2, NO...);
— разработку новых технологических процессов в
микро-наноэлектронике (проекционная фотолитография);
— создание мощных газовых лазеров коротковолнового
диапазона;
— осуществление новых светоэрозионных и радиа-
ционно-термических технологических процессов обра-
ботки материалов, в том числе процессов радиационно-
плазменной модификации физико-химических свойств кон-
струкционных материалов;
— создание средств УФ бактерицидной стерилизации
воды, воздушной среды помещений, медицинского оборудо-
вания; радиационного стимулирования биохимических про-
цессов на клеточном и субклеточном уровне; разработку
новых технологических методов консервации, хранения и
стерилизации сельскохозяйственных культур;
— разработку новых систем локации, морского и аэ-
рокосмического ориентирования, целеуказания и ночного
видения повышенной дальности;
— решение широкого круга научных задач (атомная и
молекулярная спектроскопия, исследования процессов вза-
имодействия мощных потоков излучения с веществом в раз-
личных агрегатных состояниях и др.).
Требования, предъявляемые к высокоинтенсивным ис-
точникам излучения, определяют современные тенденции
развития физики и техники таких излучателей, среди кото-
рых:
— повышение энергетической эффективности источни-
ков излучения и, в первую очередь, их спектральных кпд в
УФ и ВУФ областях, т.е. создание излучателей с селектив-
ным и оперативно изменяемым эмиссионным спектром;
— повышение энергии, мощности и спектральной яр-
кости излучения в УФ и ВУФ областях спектра;
— возможность динамического управления формой и
размерами тела свечения (точечные излучатели, плоские,
цилиндрические и др.);
— создание мощных источников УФ и ВУФ излучения
с изолированным от облучаемого объекта телом свечения;
— обеспечение импульсно-периодического режима ра-
боты источника с высокой средней мощностью излучения
(или частотой повторения импульсов), стабильностью пара-
метров и большим ресурсом работы (106-108 импульсов);
— повышение технологичности и надежности кон-
струкции излучателей.
2. Плазменные источники света с омическим на-
гревом. Источники излучения с омическим (джоулевым)
механизмом нагрева плазмы являются в настоящее время
наиболее изученными и широко применяемыми, что обу-
словлено высокой эффективностью омического нагрева ве-
щества до температур порядка нескольких кК.
При омическом нагреве энергия электрического поля
вкладывается в электронную компоненту плазмы, затем
электроны в результате упругих и неупругих соударений
передают свою энергию тяжелым частицам — атомам и ио-
нам. Необходимым условием высокой эффективности оми-
ческого нагрева плазмы является превышение скорости пе-
редачи энергии от электронов к ионам и скорости пере-
дачи энергии от электрического поля к электронам; откуда
следуют соотношения между характерными скоростями ча-
стиц в плазме и ограничения на напряженность внешнего
электрического поля и на соответствующее ему предельное
значение плотности тока.
В плазме с параметрами, характерными для мощных
источников света (пе ~ 1018-101^ см ; Те ~ Ti ~ Т ~ 1-
4 эВ) эти условия, как правило, выполняются, излучающая
плазма не является полностью (т.е. до «голых» ядер) иони-
зованной, поэтому скорость передачи энергии от электро-
нов к ионам может увеличиваться с ростом температуры:
Vei ~ П2еТУ/2.
В полностью ионизованной плазме (например, водород-
ной) Tei ~ Т3/2 и vei ~ Т-1^2 существуют принципиаль-
ные трудности с передачей энергии от электронов к ио-
нам при высоких температурах и эффективность омиче-
ского механизма нагрева среды снижается. Так, при по-
перечном размере плазменного столба 2г ~ 1 см дости-
жение значений яркостной температуры Т, ~ 20-40 кК
соответствует минимальной погонной (на единицу длины
канала) электрической мощности P^.l ~ 3-45 МВт/см,
Т’ал.уд. ~ 4-60МВт/см3. Для разряда в воздухе (проводи-
мость воздушной плазмы в рассматриваемом диапазоне тем-
ператур сг(Ом-1см-1) « 0, ПТ0,7 (К)) для обеспечения
такого энерговклдда необходимы разрядные токи с плот-
ностью j ~ 100 кА/см2 и электрические поля Е ~ 200-
600 В/см. При характерной длительности ввода энергии в
плазму Т1/2 ~ 10-5 с (г — период колебаний тока) энер-
говклад на единицу длины разряда должен составлять не
менее 30^450 Дж/см.
Обеспечить ввод электрической энергии такой плотно-
сти и ее эффективную конверсию в излучение можно лишь
при условии ограничения теплового расширения нагревае-
мой плазмы. В источниках излучения с омическим нагре-
вом радиальное ограничение токового канала осуществляют
с помощью конденсированной (твердой или жидкой), газо-
вой или магнитной стенки, возможно также использование
одновременно нескольких способов локализации.
Наиболее широкое применение получили источники
света на основе разрядов с ограничением токового канала
твердой прозрачной стенкой — импульсные газоразрядные
лампы. Предельные характеристики энерговклада в та-
кие разряды ограничены прочностными свойствами стенки
(кварц) и, как правило, не превышают значений для плот-
ности тока j < 20 кА/см2 и удельной электрической мощ-
ности Рал.уд < 4-60 МВт/см3 (номинальным режимам соот-
ветствуют существенно меньшие параметры: j < 5 кА/см2,
Рал.уд < 0,1-0, 2 МВт/см3). Поэтому характерные значе-
ния яркостных температур излучения стандартных ламп
составляют T„pK ~ 5-10 кК, и они являются эффектив-
ными источниками излучения видимого диапазона спектра
(туИЗЯ > 50- 60%).
Среди многообразия газоразрядных ламп наибольшее
применение находят трубчатые ксеноновые (Хе) лампы
с воздушным и водяным охлаждением и (Кг-Хе)-лампы
сверхвысокого давления с короткой (Z ~ мм) другой шаро-
вой или близкой к ней формы. Типичные вольтамперные,
спектрально-яркостные характеристики и общий вид таких
излучателей приведены на рис. XI.3.2.
Более перспективны (с точки зрения повышения ярко-
сти и светового выхода в УФ области спектра) — открытые
электрические разряды, развивающиеся в неограниченной
(или частично ограниченной) твердыми стенками среде —
разряды в плотных газах или в вакууме. В первом слу-
чае быстрое расширение токового канала ограничивается
плотностью (или противодавлением) окружающего разряда
газа, а также (при достаточно больших токах) и магнит-
ным полем разряда, во втором — газокинетическое да-
вление плазмы может уравновешиваться только магнитным
давлением. Все большее распространение получают и по-
верхностные разряды, в которых возможно осуществление
одновременного ограничения расширения плазмы твердой
стенкой, газом и магнитным полем (при достижении бо-
лее высоких значений удельного энерговклада в разряд и
спектрально-яркостных характеристик плазмы).
Одним из существенных вопросов организации протя-
женных излучающих разрядов с омическим нагревом явля-
ется их инициирование. В Хе-лампах, в которых токовый
канал локализован радиальной стенкой, проблем с иниции-
рованием разряда, даже при больших его длинах (L ~ 2 м),
как правило, не возникает. Пробой межэлектродного про-
межутка осуществляется либо при подаче на электроды ра-
бочих напряжений, превышающих пробойные по Пашену
при данном давлении Хе, либо с помощью вспомогатель-
ного высоковольтного импульса напряжения, подаваемого
на дополнительный внешний электрод (например, спираль
на колбе лампы). В последнем случае внутри лампы реа-
лизуется так называемый барьерный разряд (см. ниже) или
импульсный коронный разряд, создающий начальную иони-
зацию ксенона. Применяются и другие способы зажигания
разрядов в лампах и их импульсно-периодическое иниции-
рование.
Наиболее распространенным способом инициирования
протяженных излучающих разрядов в вакууме и плотных га-
зах является электрический взрыв проводников — тонких
проволочек или фолы1.
Для получения разрядов в парах металлов их иниции-
рование осуществляют в вакууме с помощью проводников
с невысокими температурами плавления и испарения и ма-
лой теплотой парообразования (Li, In, Al, Ag, Си и др.). В
этом случае ток, протекающий по проводнику, нагревает
его до температуры, при которой происходит его сублима-
ция (испарение). Столб (или слой) образовавшегося пара
большой плотности ~ 1022см-3 обладает малой проводи-
мостью, и ток падает почти до нуля (пауза тока). В течение
некоторого времени пары расширяются, их электропроч-
ность уменьшается и происходит электрический пробой (по
Пашену), после которого начинается основное поступле-
ние энергии в разряд. При достаточно больших скоростях
ввода энергии в проводник и абсолютной величины этой
энергии можно обеспечить практически полный захват ча-
стиц проводника в сильноточный разряд. В таких разрядах
состав электроразрядной плазмы определяется материалом
проводника, и, подбирая его массу при постоянном энерго-
содержании разряда, можно управлять его термодинамиче-
скими и оптическими характеристиками.
Аналогичным образом протекает начальная стадия раз-
рядов в плотных газах, если их инициирование осуществля-
ется также проводниками с невысокой температурой пла-
вления и испарения. При развитии разряда газ, прилега-
ющий к плазменному каналу, прогревается, ионизируется
и становится проводящим. Если запас энергии в накопи-
теле к этому времени достаточно велик, то состав плазмы
определяется в основном газом, в котором осуществляется
разряд.
При инициировании разряда в газе тонкими (<5 ~ 10-
100 мкм) тугоплавкими проводниками (W,Mo, Ni и др.)
пробой межэлектродного промежутка происходит не по па-
рам материала проводника, а по газу (при протекании тока
по тугоплавкому проводнику он разогревается до темпера-
тур интенсивной термоэмиссии, и термоэлектроны обеспе-
чивают ионизацию газа, достаточную для пробоя). В этом
случае состав излучающей плазмы с самого начала раз-
ряда определяется исключительно газом, и материал про-
водника не оказывает влияния на ее термодинамические
и оптические характеристики. В электрических разрядах
в газах (в отличие от вакуумных разрядов) масса нагре-
той плазмы не фиксирована, а возрастает в процессе раз-
ряда за счет того или иного механизма теплопроводности.
(В разрядах, инициируемых электровзрывом проволочек из
Li, Al, Си, Ag и W с длиной разрядного промежутка I ~ 5-
100 см и 3 ~ 0,1-1 мм осуществляют различные режимы
по характеру отбора энергии — от оптически прозрачных
до оптически плотных с высокой эффективностью). Ин-
терес к разрядам в плазме щелочных металлов обусловлен
возможностью создания на их основе источников излуче-
ния с селективным эмиссионным спектром, что связано со
специфической структурой энергетических уровней атома
(лития и литиеподобных и ряда других элементов), заключа-
ющейся в большой разности энергий ионизации соседних
ионных состояний. При соответствующем выборе параме-
тров разряда такая плазма излучает как ачт в области энер-
гий квантов (hv ~ 1- 2 эВ), является оптически прозрач-
ной и, следовательно, практически не теряет энергию на
излучение в коротковолновой части спектра (вплоть до ре-
комбинационного континуума).
'Разряды, инициируемые металлическими фольгами, получили название слойных.
6
Рис. XI.3.2. Вольт-амперные, спектрально-яркостные характеристики излучателей с омическим нагревом: 2-1 — трубчатые криптоновые и ксеноновые лампы
высокого давления: 1п = 6 см; d = 12-13 см; рхол = 93 кПа (700 ммрт.ст.). 2-2 — зависимость удельной силы света 1^/1^ и световой отдачи -ц от
удельной мощности: а — Р1Ст до 200 Вт/см; б — Pict до 1000 Вт/см. 2-3 — пространственное распределение силы света ксеноновых трубчатых ламп
и их спектр излучения: а — кривые силы света в плоскости, проходящей через ось лампы: 1 — ДКсТВ 15000; 2 — ДКсТВбООО; 3 — ДКсТЮООО; б —
спектральное распределение кпд в единичном телесном угле для лампы ДКсТЮООО. 2-4 — общий вид ксеноновых трубчатых ламп высокой интенсивности:
а — лампы типа ДКсТБ2000; ДКсТ200; ДКсТ5000; б — ДКсТЮООО, ДКсТ20000, ДКсТ50000; в — ДКсТВбООО; ДКсТВ 15000; г — ДКсТВ50000. Графики
пересчитаны для ламп большой длины с пренебрежимо малыми приэлектродными потерями. 2-5 — типичный характер распределения силы света короткоду-
говых ксеноновых ламп СВД. 2-6 — типичный спектр излучения шаровых короткодуговых ксеноновых ламп сверхвысокого давления (ДКсШЗООО). 2-7 —
общий вид ксеноновых ламп с короткой дугой: а — типа ДКсШ от 0,5 ло 6,5 кВт; б — типа ДКсШРБ от 3 до 10 кВт; в — типа ДксШЭл от 1 до 6,5 кВт.
2-8 — конструкция ксеноновой лампы мощностью > 2 - 104 Вт типа ДКсРМ55000: 1 — водоохлаждаемый анод; 2 — металлический зеркализованный
корпус; 3 — подвижный катод, 4 — водоохлаждаемое купольное кварцевое окно.
Такие разряды подвержены различного рода неустойчи-
востям (силовым и перегревной); устойчивость разрядов по-
вышается с переходом от режимов оптически прозрачной
плазмы к режимам оптически плотной, что обусловлено
стабилизирующим действием излучения.
В оптически непрозрачных вакуумных разрядах излуче-
ние в области А > 200 нм соответствует планковскому, уро-
вень достигаемых яркостных температур излучения в зави-
симости от параметров энерговклада составляет Тярк ~ 20-
40 кК. В полосе прозрачности кварца излучается 30-35%
вкладываемой в первый полупериод разряда электрической
энергии ((Уил ~ 0, 5-0, 7Wo)-
Полный световой кпд вакуумных разрядов в парах ме-
таллов составляет r]iW ~ 60-70% энергии, вкладываемой в
плазму, или ~ 30-50% запасаемой в конденсаторах энер-
гии.
Затраты энергии, связанные с испарением проволочки
и кинетической энергией плазмы пренебрежимо малы, и
в момент максимума тока электрическая мощность, вво-
димая в разряд, равна мощности, излучаемой плазменным
каналом, т.е. = Р,ш1. Отсюда, в частности, следует,
что длительность светового излучения вакуумных разрядов
т™2 всегда меньше характерного времени ввода энергии в
плазму Ту2 ~ Т/4:
изл ^ал эл '-Р
т1/2 ~ ’ т1/2 ~ ^иэл —•
J|IU]
Коротковолновая граница их эмиссионного спектра об-
рывается в области энергий квантов, соответствующих пер-
вому потенциалу ионизации атомов материала проводника.
В разрядах в плотных газах, где условия расширения метал-
лических паров затруднены, ВУФ излучение плазмы прак-
тически полностью экранируется парами металла, находя-
щимися во внешней зоне канала разряда. Для вакуумных
разрядов в парах металлов этот эффект проявляется зна-
чительно сильнее. Негативный аспект таких разрядов —
запыление объектов облучения продуктами электровзрыва
проводника, что связано с совпадением направлений отбора
излучения и газодинамического разлета продуктов разряда.
Частично указанные недостатки вакуумных разрядов в па-
рах металлов устраняются в сильноточных излучающих раз-
рядах в плотных газах, инициируемых с помощью тонких
проводников из тугоплавких металлов.
Сильноточные разряды в плотных газах имеют ряд спе-
цифических физических особенностей, отличающих их от
вакуумных разрядов. Прежде всего, это касается принципи-
альных различий в газодинамической структуре разрядов.
При разрядах в газах образовавшаяся после пробоя
плазма малой плотности (тепловая волна), расширяясь, воз-
буждает в невозмущенной газовой среде ударную волну
(УВ). Газ за фронтом УВ сильно сжат и относительно слабо
нагрет. В течение первого полупериода разряда (время
основного электровклада) плазменный канал расширяется
с постоянной скоростью, и тепловая область примыкает к
УВ. Во втором полупериоде тока происходит значительное
замедление расширения плазмы (за счет магнитного давле-
ния), и УВ удаляется от плазменного канала на значитель-
ное расстояние, начальная скорость расширения плазмы
определяется темпом нарастания погонной электрической
мощности Р-ш.ь, вкладываемой в разряд, и начальной плот-
ностью газа ро:
п А ( Рэл.Ь
v ~ 0, 4 ------
\Т1/2Р0
При характерных для таких разрядов параметрах энер-
говкладов значения v составляют v ~ 1 — 2 км/с. В
видимой и ближней УФ областях спектра плазма в мо-
мент максимума тока излучает как ачт с температурой до
Т ~ 30 — 50 кК. В этот момент времени баланс мощностей
Pv.l = ma* "" = (Я™ + Ру»)2тгттах =
L/
= + ^)2^гтах =
4J11II IfR
где РуВ = — плотность мощности УВ (7 —
эффективный показатель адиабаты ударно-сжатого газа),
Гтах — радиус плазменного канала в момент максимума
тока (максимума температуры плазмы). При характер-
ных скоростях расширения плазмы и яркостных темпера-
турах излучения разряда электрическая мощность транс-
формируется в световую с высокой эффективностью t)r =
(1 + ~ 0,8-0,9.
Учитывая, что ттах ~ и 7 = ит3^, зависимость макси-
мальной яркостной температуры от начальных параметров
разряда:
(\ 1/4 / \ 1/5
7)rPm.L । / Pm.L i
I I I
"Tl/2 J \ Tl/2 J
Г/злГЦ
ед2
где т/зп — эффективность передачи запасенной электри-
ческой энергии в плазму; r)i — доля энергии разряда,
выделяемой в первом полупериоде тока; таким обра-
зом, зависимость яркостных характеристик от параме-
тров энерговклада весьма слаба. Если учесть, что с ро-
стом температуры плазмы уменьшается ее сопротивле-
ние и, следовательно, ухудшается согласование источ-
ника энергии с плазменной нагрузкой (т.е. уменьшается
доля энергии, вкладываемая в плазму в первом полу-
периоде — т?эл7?1), становятся понятными причины на-
сыщения яркости разрядов с омическим нагревом. При
форсировании параметров энерговклада (увеличение темпа
ввода мощности) яркостная температура разрядов стаби-
лизируется на уровне Тярк = 40-50 кК (рис. XI.3.3).
При таких температурах доля излучения в спектре ачт,
приходящаяся на окно прозрачно-
сти воздуха (А > 186 нм) не пре-
вышает 10-20% (см. рис. XI.3.1).
Однако эксперименты показы-
вают, что сильноточный разряд в
воздухе весьма эффективно пре-
образует электрическую энергию в
световую: к концу основной ста-
^пл< км/с Тярк, кК
20 40
дии разряда в полосе прозрачности
воздуха излучается ~ 50% элек-
трической энергии, вложенной в
плазму 20% переходит в энер-
гию УВ, ~ 30% остается в виде
тепловой энергии плазмы). Объ-
PJi3^, МВт
Рис. XI.3.3. Зависимость ско-
рости расширения токового
канала (/) н его яркостной
температуры (2) от параме-
тра PlIt^'i-2-
яснение этого физического явления (получившего название
«газодинамическая селективность») заключается в том, что
вследствие больших коэффициентов поглощения воздуха
вне окна прозрачности ВУФ излучение не уносит энергию
из области, охваченной УВ (области разряда). Поглощаясь
сжатым газом за фронтом УВ, оно приводит к увеличению
массы нагретого газа (плазмы), которые в последующие мо-
менты времени переизлучают поглощенную энергию в по-
лосу прозрачности. Аналогичные процессы происходят и
при разрядах в других газах.
Повышение кпд излучения здесь (по отношению к
спектральной эффективности ачт с той же температу-
рой) реализуется через соответствующее удлинение свето-
вых импульсов по сравнению с длительностью энерговклада
Т1/2: (Ризл)1/<1/ф = r^e (Rlin)l'<l'n> =
г'ф)о’сбТя|к — максимальная мощность излучения
разряда в полосе прозрачности газа v < (ь'ф — корот-
коволновая граница пропускания газа); ^(Тярк, ь'ф) — спек-
тральная эффективность абсолютно черного тела в полосе
О О< Уф с температурой Т ~ T„pK. Тогда
_изл п
‘L/2 __ Хзп _ TJhjji
Ti/2 ^(TlpK, Ь'ф)о'сбТЯрК £(TipK, V^TfR
Для разрядов в воздухе при Тярк ~ 30-40 кК,
е(Тярк, ь'ф) = —0,17-0,3, принимая 77иъ1 = 0, 5 и t)r = 0,8-
0,9, получают т]'“2 ~ (2-3)т“2 ~ (1-1.5) Т/2, что и на-
блюдается экспериментально.
Способность плазмы накапливать энергию с последу-
ющим переизлучением ее в окне прозрачности окружаю-
щего газа характерна только для разрядов с высокой яр-
костью, когда спектральный максимум излучения сдвинут
далеко в коротковолновую область (к потенциалу иониза-
ции газа). При относительно невысоких скоростях поступ-
ления энергии в разряд яркостная температура (Тя) плаз-
менного канала снижается и возрастает доля излучения,
приходящаяся на полосу прозрачности газа. В этом слу-
чае мощность излучения практически повторяет времен-
ной ход электрической мощности, выделяющейся в раз-
ряде. Эффективность преобразования электрической энер-
гии в излучение в полосе прозрачности воздуха т)Пзл за-
висит главным образом от уровня максимальной погон-
ной мощности энерговклада в плазму Рш.ь и имеет мак-
40-60 МВт/см (рис.XI.3.4). Такой
характер зависимости ^(Рэл.ь) свя-
зан с перераспределением энергии
между энергией излучения и тепло-
вой энергией плазмы.
При обеспечении ряда условий
сильноточные разряды в газах могут
служить интенсивными источниками
излучения в области ВУФ излучения
(hv < 24 эВ). Для этого иниции-
рование должно осуществляться тон-
кими (<5 ~ 10-100 мкм) проводни-
ками из тугоплавких (Mo, W, Ni) ме-
симум при Рзп.Ь —
ПЯЗЛ. %
40 120 200
PL, МВт/см
Рнс. XI.3.4. Эффектив-
ность преобразования
электрической энергии,
введенной в разряд, в из-
лучение в полосе прозрач-
ности воздуха.
таллов. Коротковолновая граница пропускания используе-
мых газов при этом должна лежать в ВУФ области спек-
тра. Наиболее предпочтительны инертные газы и азот (или
их смеси). При использовании многоатомных молекуляр-
ных газов, прозрачных в ВУФ области (например, SFe, CF4
и другие), возможна экранировка коротковолнового излу-
чения разряда прослойкой ударно-сжатого газа за фрон-
том УВ. При ударном сжатии и нагреве молекулярного
газа в ударной волне происходит возбуждение и деструк-
ция исходных молекул с образованием частиц, поглоща-
ющих УФ излучение центральной горячей зоны разряда.
Экспериментально этот эффект наблюдается в SFe с добав-
ками C3F7I и CF4. Необходимым условием для обеспече-
ния высокого энергетического выхода ВУФ излучения явля-
ется нагрев электроразрядной плазмы до температур ~ 30-
40 кК и выше. При обеспечении уровня вкладываемой в
разряд электрической мощности Рш.д ~ 40-80 МВт/см
за характерные времена тт ~ т("2 ~ Т/4 = 5-10 мкс
((El ~ 400-800 Дж/см) сильноточные разряды в N2, Аг и
Хе при р ~ ратм излучают в области Л ~ 140 4-150 нм как
ачт с температурой Тярк = 30-60 кК.
Таким образом, сильноточные разряды с омическим на-
гревом плазмы, инициируемые электровзрывом тонких про-
водников, являются эффективными источниками высоко-
температурного теплового излучения, способными генери-
ровать значительную световую энергию (сотни килоджо-
улей, и более). Технически они являются сравнительно
несложными надежными устройствами с хорошо воспро-
изводимыми параметрами. Однако такие источники излу-
чения есть, по существу, устройства одноразового дей-
ствия. Реализация импульсно-периодического режима их
работы встречает значительные технические и технологи-
ческие трудности.
Высокие значения яркост-
ных температур в УФ-
видимом диапазоне спек-
тра (Тя ~ 40 кК), hv ~ 2 —
10 эВ, достигнуты в капил-
лярных разрядах с испа-
ряющейся стенкой (КРИС)
(рис. XI.3.5).
Джоулево тепло, воз-
никающее при протека-
нии тока по плазме вну-
три капилляра с помощью
излучения и электронной
теплопроводности перено-
сится на стенки капилляра,
испаряет и генерирует но-
вые порции плазмы, а вы-
сокое давление внутри ка-
пилляра приводит к инжек-
ции плазмы с торцов капилляра с значительной скоростью.
Баланс энергии в КРИС складывается следующим образом:
джоулево тепло, выделяющееся в объеме, равно потоку из-
лучения на стенки, который, в свою очередь, соответствует
кинетической энергии плазмы. При усреднении параметров
плазмы по сечению капилляра и пренебрежении влиянием
магнитного поля, трехмерная МГД задача для КРИС сво-
дится к одномерной, для которой стационарные уравнения
непрерывности, импульса и энергии имеют вид:
Рнс. XI.3.5. Источники света с раз-
рядом с испаряющейся стеикой: а —
капиллярный разряд; б — магнито-
прижатый разряд: 1 — диэлектриче-
ская пластина с капилляром» 2 — элек-
троды, 3 — лоток.
dpv
dx ~ 91
du
pVdi + qV = ~
др
дх'
д ( у2\
TxPV\Je + ^)
I2
(itR2)2a ~ dlvS’
где q = 25[Я(7Е + р2/2)]-1 — количество плазмы, ис-
паряемой со стенок капилляра, R — радиус, I — сила
тока, divS — потери энергии единицы объема плазмы
(S' = Suu, + Sy,) за счет излучения и электронной тепло-
проводности:
ВТ4
4
учитывающей предельные случаи оптически плотной и
оптически прозрачной плазмы. Величины В и 1г.
2 к4
о tv л щ12 -2 -1 п-4
В = ———- =4-10 эрг см с эВ ,
с2
h = h0Tmpn = 3 • 10'10T1'V* 1'8CM,
li — средний планковский пробег излучения для эрози-
онной плазмы, состоящей из атомов водорода и углерода.
Обычный КРИС осуществляется в текстолитовой пластине
(состав можно приближенно представить как Cq.sHq.s).
Другие константы и зависимости, необходимые для анализа
системы МГД уравнений, можно представить в виде: энер-
гия 1 г вещества е и АТ, А = 1,45 • 1012эрг- г-1эВ-1;
давление р = (7 — 1)ер, 7 = 1, 3. Поток энергии, переноси-
мый электронами, — в виде приближенного соотношения
З’э;, = эрг см’2 -с’1.
Одно из приближенных решений системы МГД урав-
нений связано с предположением о постоянстве темпера-
туры в капилляре (~ 3, 5 эВ). В уравнении непрерывно-
сти можно также пренебречь членом qv, это оправданно
для дозвукового течения, каким и является течение вну-
три капилляра. При указанных предположениях решением
являются профили р(х) и 1/(х) (рис. XI.3.6). Граничными
условиями являются симметрия при х = 0, отсутствие по-
тока излучения из вакуума в плазму на торце капилляра и
равенство скоростей вещества и звука на торце капилляра.
Решениями системы являются:
__ L qL -|- 25ал
Prf L + R 27г + с2
с _ Д (1 т _ Д с \
™' ~ L + R\2Q° R^J’
p,v — плотность на торце капилляра; с2 = (7 — 1)АТ,
<7о = Зим и Зал определены выше. Решая урав-
нения относительно р и Т, определяют параметры плазмы
как функции I, L, R (рис. XI.3.7-XI.3.9).
Соотношения, определяющие температуру и давление в
случае режима КРИС с оптически непрозрачной плазмой
= l2 I2
P1 L + 7?(37-1)(AT)V2
/1 2LR I2 \1/4
кр“ \В L + R^R2YaJ
Изменять размеры эталонного источника можно, если
при этом сохраняется значение удельного энерговыделения
I2
, а размер капилляра превышает величину среднего
пробега квантов R > В. Излучатели на основе КРИС
широко используются как вторичные стандарты яркости в
практической спектроскопии и фотолитографии.
Для осуществления частотных режимов работы источ-
ников света на основе сильноточных разрядов предложены
0,5 1,0
2x/L
Г, эВ р, 108дин/см2
— Расчет
0,5 1,0
L, см
Рис. XI.3.6. Рассчитанные профили плотности плазмы и скорости ее исте-
чения из капилляра.
Рис. XI.3.7. Зависимость давления и температуры плазмы от длины капил-
ляра.
Г, эВ
L = 0,1 см
Т R = 0,05 см
— Расчет
- - Экспер.
Т L = 1 см
_ д_7? = 0,1 см
1 I, Ю4 А 2
Рис. XI.3.8. Зависимость температуры плазмы от силы тока в капилляре.
Рис. XI.3.9. Зависимость давления и температуры плазмы от радиуса капил-
ляра.
различные способы, например, осуществлять разряд по вы-
сокоскоростным паровым или гиперзвуковым самосжатым
плазменным струям либо инициировать пробой в газе с
помощью протяженных лазерных искр. В первом слу-
чае, однако, возникают проблемы с получением протяжен-
ных плазменных образований с однородным по длине рас-
пределением параметров, во втором требуются импульсно-
периодические лазеры большой мощности.
Одно из наиболее перспективных направлений созда-
ния мощных источников излучения с омическим нагре-
вом, удовлетворяющих требованиям практических прило-
жений, — использование сильноточных поверхностных
разрядов (СПР), где твердая стенка не только во мно-
гом определяет режим энерговклада и параметры плазмы,
ограничивая токовый канал и стабилизируя его положение
в пространстве, но и выполняет функцию необходимого
конструктивного элемента
разряда, ответственного за
его инициирование.
Известно несколько эф-
фективных способов ини-
циирования протяженных
СПР:
1. Использование тех-
ники т.н. «скользящих» раз-
рядов (рис. XI.3.10). (Суть
метода заключается в созда-
нии предварительной иони-
зации газа в межэлектрод-
ном промежутке (МЭП) то-
ками зарядки распределен-
ной поверхностной емкости диэлектрика.)
Разряд развивается по поверхности диэлектрика между
Со 5
Рис. XI.3.10. Схема скользящего раз-
ряда: 1 — высоковольтный электрод,
2 — диэлектрик, 3 — электрод с
обратным токопроводом; 4 — распре-
деленная емкость диэлектрика; 5 —
накопитель энергии (разрядный кон-
денсатор); 6 — упранляющий разряд-
ник.
двумя электродами, токоподвод к одному из которых вы-
полнен в виде обратного токопровода (плоской шины),
проходящего непосредственно под диэлектриком. При по-
даче на МЭП импульса напряжения вблизи высоковольт-
ного электрода из-за наличия межэлектродной емкости воз-
никают большие градиенты напряженности ЕЛполя. Это
вызывает локальный пробой газа и образование волны ио-
низации, которая, удаляясь от высоковольтного электрода,
обеспечивает перекрытие МЭП плазмой и результирующий
пробой по поверхности диэлектрика. Необходимое условие
пробоя протяженных МЭП — достижение достаточно боль-
шого тока зарядки распределенной емкости диэлектрика:
d(cU) T.dc „dU EEoh fTrdx dU\
I^ = ^r = UTt+C-dt=^r\uTt+xa)'
Где C = — распределенная емкость диэлектрика;
U — напряжение; eq и г — соответственно диэлектриче-
ская проницаемость вакуума и материала диэлектрика; h и
6 — ширина и толщина диэлектрика; х — текущая коор-
дината волны ионизации (токового фронта); г,пах = L —
длина МЭП.
Конкретное значение требуемого тока зависит от ряда
факторов (длина промежутка, род газа и т.д.); для органи-
зации надежного пробоя таким способом необходимо, во-
первых, использовать диэлектрики с малыми толщинами 6
и обладающие специальными электрическими свойствами
(высокие значения диэлектрической проницаемости е и
электропрочности) и, во-вторых, применять высокие рабо-
чие напряжения U и скорости их нарастания dU/dt.
Эти требования приводят к ряду существенных техно-
логических трудностей при создании на рассматриваемом
принципе мощных импульсно-периодических источников
излучения. Вкратце они сводятся к следующему.
Необходимость применения диэлектриков со специаль-
ными свойствами значительно ограничивает выбор кон-
струкционных материалов и усложняет технологию таких
источников света. Кроме того, при работе в импульсно-
периодических режимах или в условиях повышенных тем-
ператур эксплуатации возникают проблемы, связанные с
нагревом диэлектрика и снижением его электрических
свойств. Уменьшение толщины диэлектрика снижает на-
дежность и ресурс работы источника света, ограничивает
сверху уровень удельных энерговкладов в разряд (из-за
прочностных характеристик), а, следовательно, и яркостно-
энергетических характеристик излучения. Обеспечение вы-
соких скоростей нарастания прикладываемого напряжения
требует использования помимо высоких рабочих напряже-
ний ((7о ~ 50-300 кВ) также и «жестких» электротехниче-
ских контуров (т.е. контуров с высоким значением Uq/Lq,
Lq — начальная индуктивность контура), что приводит
к дополнительным конструктивным усложнениям и суще-
ственно снижает надежность работы такой установки в це-
лом.
Существующие в настоящее время источники УФ-
излучения на основе скользящих разрядов (СР) работают,
как правило, при максимальных энерговкладах, не превы-
шающих нескольких десятков джоулей и при удельных на-
грузках на диэлектрик не более 0,05-2 Дж/см2.
2. Метод импульсно-периодического инициирования
протяженных поверхностных разрядов, предложенный в
7
Рис. X1.3.1L Схема линемно-
стабилнзированного поверх-
ностного разряда: I — диэлек-
трическая плита; 2 — основные
(силовые) электроды разряда;
3 — дополнительные (иниции-
рующие) электроды; 4 — вспо-
могательные емкости.
нашей работе. Он также основан
на инициировании протяженных
СПР, основанных на иницииро-
вании пробоя МЭП токами за-
рядки (или разрядки) емкостей,
однако в отличие от скользящих
разрядов при этом используется
не распределенная емкость ди-
электрика, а система сосредо-
точенных емкостей, конструк-
тивно развязанных от диэлек-
трика, по поверхности которого
развивается сильноточный раз-
ряд (рис.ХГЗ.П).
В диэлектрической плите,
размеры и материал которой
не имеют уже принципиального
значения, по прямой (или любой другой) линии, соеди-
няющей электроды основного разряда, с шагом 5-15 мм
устанавливаются дополнительные электроды — металличе-
ские стержни 01 мм, гальванически связанные со вспо-
могательными емкостями С (С = 100-1000 пФ). Дру-
гая обкладка конденсаторов С находится под потенциа-
лом земли. При срабатывании коммутирующего разрядника
происходит самопробой участка поверхности диэлектрика
между высоковольтным и первым дополнительным элек-
тродом, и осуществляется зарядка первого вспомогатель-
ного конденсатора. Когда напряжение на нем достигнет
значения, достаточного для пробоя промежутка до вто-
рого дополнительного электрода, начнется зарядка вто-
рого конденсатора и т.д. Волна пробоя (ионизации) пе-
ремещается вдоль диэлектрика по линии, заданной рас-
положением дополнительных электродов, и на конечном
этапе закорачивает весь межэлектродный промежуток. Если
шаг между дополнительными электродами и рабочее на-
пряжение разряда выбраны такими, что выполняются усло-
вия значительного перенапряжения каждого зазора, то ха-
рактерное время инициирования будет определяться вре-
менем зарядки батареи вспомогательных конденсаторов.
Как правило, это время не превышает нескольких ми-
кросекунд (3-5 мкс) и связано с достаточно большим
сопротивлением искрового канала на начальной стадии
пробоя.
Дополнительные электроды, обеспечивая условия про-
боя протяженного межэлектродного промежутка, одновре-
менно выполняют функцию пространственной стабилиза-
ции искрового канала на начальной стадии развития силь-
ноточного разряда, что позволяет получать излучающие
плазменные образования заданной геометрической конфи-
гурации, в частности, строго прямолинейных плазменных
шнуров; такие поверхностные разряды получили название
линейно-стабилизированных (ЛСПР). При данном способе
инициирования, в отличие от инициирования с помощью
электровзрыва проводников или скользящих разрядов, ком-
мутирующий элемент не является обязательным атрибу-
том формирующего контура — электрическая цепь мо-
жет разрываться и коммутироваться непосредственно на ра-
бочем участке разряда (поскольку нагрузка является нор-
мально разомкнутой) (рис.Х1.3.12, XI.3.13). Данный спо-
соб инициирования позволяет формировать сложные геоме-
трии плазменных излучающих конфигураций, в том числе
Рис. XI.3.12. Схема линемнс-стабилизирсваннсго разряда, не использующая
силового разрядника.
Рнс. XI.3.13. Схема линейно-стабилизированного поверхностного разряда с
использованием емкостных делителей напряжения.
и с острыми углами (рис. Х1.3.14). Яркостные температуры
ЛСПР достигают максимума в моменты времени, близкие к
максимуму мощности энерговклада (максимуму тока). При
т = 2 мкс т = 6 мкс т = 10 мкс
этом распределение интен-
сивности по спектру раз-
ряда отличается от энер-
гетического распределе-
ния излучения ачт (см.
pnc.XI.3.15, XI.3.16). Та-
кое расслоение яркост-
ных температур излучения
плазмы ЛСПР связано с
Рис. XI.3.14.. Мгновенные фотографии раЗЛИЧНОЙ ОПТИЧеСКОЙ ТОЛ-
ЛСПР г образной формы. ШИНОЙ Tv = kvl (kv —
спектральный коэффициент поглощения плазмы, I — ха-
рактерный размер плазменного образования) разряда в раз-
Рис. XI.3.15. Временные зависимости разрядного тока (/), поперечного раз-
мера (2) и яркостной температуры ЛСПР в видимой (3). ближней УФ- (4) и
коротковолновой УФ- (5) областях спектра.
Рис. XI.3.16. Спектры излучения ЛСПР при запасаемых электрических энер-
гиях разряда Wq = 15 (/). 7,5 (2), 3,75 (3) кДж и изотермы черного тела с
Т — 48 (4); 40 (5), 35 (б) и 30 (7) кК.
личных спектральных интервалах.
Изменение яркостных характеристик канала ЛСПР в за-
висимости от линейной плотности вводимой в разряд элек-
трической мощности P3„.l = yiCoUQTy 1£ \ где
30 40 50 60 70
PL, МВт/см
Рис. Х1.3.17. Зависимости
яркостной температуры в ви-
димой (/), ближней УФ-
(2), коротковолновой УФ- (3)
областях спектра и относи-
тельного выхода интеграль-
ного (4) и УФ- (5) излучений
от линейной плотности элек-
трической мощности.
есть доля энергии, вкладываемая в разряд за первый по-
лупериод тока; Ц — амплитуда тока в г-м полупериоде;
Ti — длительность г-го полупериода тока (рис.Х1.3.17).
Кпд излучения ЛСПР разряда в
воздухе близок к полной свето-
вой эффективности сильноточного
разряда, инициируемого электро-
взрывом проволочки (с учетом по-
терь в коммутаторах), сравнимыми
являются также и спектрально-
яркостные характеристики разря-
дов.
Отметим существенную осо-
бенность поверхностных разрядов
(независимо от способа их иници-
ирования) по сравнению с разря-
дами, свободно расширяющимися
в газовой среде. Поскольку ско-
рость расширения плазменного ка-
нала довольно слабо зависит от
темпа энерговклада в разряд (при-
мерно в степени 0,25), то при оди-
наковых энергомощностных пара-
метрах контура и длине разрядов
характерные скорости расширения их каналов будут при-
мерно равны, в то время как удельный на единицу объема
энерговклад в плазму в случае поверхностного разряда будет
примерно в 2 раза выше, а следовательно, более высоким
окажутся температура плазмы и спектрально-яркостные ха-
рактеристики разряда.
Поверхностный разряд излучает в телесный угол, вдвое
меньший, чем свободно расширяющийся разряд. Тем не ме-
нее, световые кпд этих разрядов примерно равны. Это ука-
зывает на то, что в мощных поверхностных разрядах по-
тери энергии излучения в диэлектрик относительно малы —
большая часть излучения плазмы, направленная к поверх-
ности, поглощается светоэрозионными парами материала
диэлектрика, «консервируется» в их внутренней энергии, а
затем переизлучается в свободное полупространство.
Т.о., создаваемые на основе ЛСПР мощные импульсно-
периодические источники излучения с протяженным одно-
родным телом свечения и высокой (7ipl: ~ 40 кК) яркост-
ной температурой в УФ области спектра используют основ-
ные достоинства данного метода инициирования сильноточ-
ных излучающих разрядов:
1) для организации пробоя протяженного межэлектрод-
ного промежутка не требуются высокие рабочие и поджиг-
ные напряжения (Uo ~ 10-30 кВ) и «жесткие» электротех-
нические контуры;
2) к материалу диэлектрика не предъявляются специаль-
ные требования по электрическим свойствам, отсутствуют
ограничения сверху на длину и толщину используемого ди-
электрика, что позволяет создавать источники излучения с
высокой надежностью и ресурсом (10с-107 импульсов) ра-
боты, технологичностью конструкции.
3) отсутствуют ограничения на уровень абсолютных и
удельных (на единицу длины) значений энерговклада в раз-
ряд;
4) возможна организация импульсно-периодических ре-
жимов поверхностных 101 -? 102 Гц разрядов с высокой
частотой повторения импульсов (/ = 1-100 Гц);
5) стабильность характерных времен пробоя межэлек-
тродного промежутка (Дт < 1 мкс) позволяет осуществлять
синхронную работу большого числа разрядных каналов, что
необходимо для создания источников излучения с боль-
шими размерами излучающей поверхности.
4 3. Перспективный способ ини-
Рис. XL3.18. Схема силь-
ноточного поверхностного
разряда с инициированием
барьерным разрядом: 1 —
импульсный трансформа-
тор; 2 — поджигающий
электрод; 3 — накопитель-
ная емкость; 4 — вспо-
могательная емкость; 5 —
накопитель энергии; б —
диэлектрическая трубка.
циирования сильноточных поверх-
ностных разрядов, основанный на
использовании т.н. «барьерного»
разряда (БР) (рис.Х1.3.18). Основ-
ной разряд развивается между
двумя электродами по поверхности
диэлектрической (кварц, полиэти-
лен, керамика) трубки, один ко-
нец которой запаян. Внутри трубки
располагается иницирующий элек-
трод, на который подается высоко-
вольтный (СТиниц ~ 50 кВ) импульс
относительно небольшой длитель-
ности (Тиниц ~ 0,1-0,3 мкс) и энер-
гии (ЕНН1Щ ~ 0,5 Дж). В результате
на наружной поверхности трубки появляются поляризаци-
онные заряды, вблизи электродов создается высокая напря-
женность электрического поля, достаточная для локального
пробоя газовой среды, и по трубке развиваются скользя-
щие разряды, собирающие с нее заряды. Барьерный разряд
представляет собой разновидность скользящего разряда, в
котором начальная проводимость в газе создается токами
разряда заряженной распределенной емкости диэлектрика.
Такой метод инициирования позволяет формировать в воз-
духе одноканальные разряды длиной в десятки см при на-
чальном напряжении на электродах Uo ~ 20 кВ.
Возможности дальнейшего увеличения длины разряд-
ных промежутков связаны, во-первых, с увеличением рас-
пределенной емкости барьера (увеличением диэлектриче-
ской проницаемости материала диэлектрика и уменьше-
нием толщины его стенки), во-вторых, с увеличением на-
пряжения инициирования и скорости его нарастания, а
также полной энергии импульса поджига, и, в-третьих, с
увеличением напряжения на электродах основного разряда.
Значительного увеличения длины инициируемого поверх-
ностного разряда можно также добиться, вводя в разряд-
ный промежуток дополнительные электроды с вспомога-
тельными емкостями (рис.Х1.3.18) (т.е. по существу ис-
пользуя комбинацию двух способов инициирования). До-
стоинство рассматриваемого способа инициирования, осу-
ществляемого с помощью БР, — относительная простота
организации синхронного срабатывания большого числа
разрядных промежутков и возможность разработки на этой
основе многоканальных СПР с большой суммарной излуча-
ющей поверхностью.
4. Способ, основанный на токовом нагреве поверхно-
сти до температур, при которых существенно облегчается
пробой межэлектродного промежутка. Такие условия ре-
ализуются, например, в обсуждавшемся выше механизме
пробоя газов с помощью проволочек из тугоплавких мате-
риалов. По этому же принципу осуществляются протяжен-
ные разряды по поверхности ряда диэлектрических матери-
алов, в химическом составе которых содержится значитель-
ное количество углерода (текстолит, углепластики и т.п.),
для чего необходимо предварительно создать на их поверх-
ности (например, выжиганием) сплошной углеграфитовый
полупроводящий канал. Механизм низковольтного пробоя
газового промежутка с помощью неразрушаемых провод-
ников (и в первую очередь, углеграфитов) заключается в
следующем. При подаче высокого напряжения через про-
водник протекает электрический ток, вызывающий его ра-
зогрев (Т ~ 800-2400 К). При этом с поверхности провод-
ника происходит интенсивная десорбция газов (и возмож-
ных примесей), которая приводит к образованию вблизи
нагретой поверхности горячего газового слоя, отделяющего
проводник от окружающей среды. В этом слое развиваются
процессы термической ионизации, интенсифицированные
термоэмиссией с нагретого проводника, а при значительных
электрических Е-полях — и автоэмиссией с микроострий
на его поверхности. При достижении в слое достаточной
проводимости часть разрядного тока переходит из провод-
ника в этот слой, что приводит к еще большему его ра-
зогреву и пробою газа вблизи поверхности. Возникающий
при этом разряд шунтирует ток, протекающий по провод-
нику, благодаря чему не происходит его разрушения. Весь
процесс развития пробоя протекает в горячем слое, состо-
ящем из десорбированных газов, поэтому род окружающей
среды и ее давление практически не оказывают влияния на
значение пробойного напряжения.
Эффективным способом реа-
лизации метода токового нагрева
поверхности является использова-
ние ферритов в качестве материала
подложки, по поверхности которой
развивается разряд (рис.Х1.3.19).
Как известно, ферриты в исходном
состоянии обладают малой элек-
тропроводностью, но если осуще-
ствить локальную термообработку
поверхности феррита,- например,
с помощью мощного импульсного
электрического разряда, то про-
исходит модификация поверхност-
Рис. XI.3.19. Схема раз-
ряда пс поверхности фер-
рита: / — коммутирующий
разрядник; 2 — накопи-
тель энергии; 3 — элек-
троды; 4 — аморфизирован-
ный участок; 5 — феррито-
вая пластина.
него слоя с образованием в нем аморфной структуры вме-
сто исходной кристаллической. При этом существенно из-
меряются электрические свойства поверхностного слоя, в
частности, его удельное сопротивление уменьшается более
чем на четыре порядка. Ток, протекая по аморфизирован-
ному участку поверхности, вызывает его локальный разо-
грев до температур, при которых становится возможным
низковольтный пробой газа.
3. Физико-технологические особенности плазмоди-
намического метода нагрева плазмы. Принципиальное
отличие плазмодинамического (ПД) метода нагрева от оми-
ческого заключается в том, что диссипация направленной
кинетической энергии осуществляется на тяжелой компо-
ненте плазмы (ионах) и, следовательно, снимаются трудно-
сти с передачей энергии от электронов к ионам при вы-
соких температурах, которые возникают в случае токового
нагрева. Плазмодинамический метод нагрева плазмы, как
не имеющий прямых физических ограничений сверху на
уровень достигаемых температур вещества, представляется
перспективным для получения плотной плазмы, способной
интенсивно излучать в широком диапазоне энергий квантов
(от УФ до жесткой рентгеновской области спектра).
Схема реализации метода проста (рис. XI.3.20), но тре-
бует специального устройства, генератора направленной
кинетической энергии, формирующего высокоскоростной
(Vb = 30-70 км/с и более) поток вещества (газа или
плазмы). При торможении такого потока на преграде, роль
которой может выполнять конденсированная, газовая, плаз-
менная или магнитная стенки, образуется ударная волна
(УВ). Для генерации мощного теплового УФ и ВУФ излу-
чения (случаи сильных столкновительных ударных волн) —
во фронте УВ в результате вязкой диссипации направлен-
ная кинетическая энергия потока V02/2 (в расчете на еди-
ницу массы вещества) переходит в энтальпию торможения:
VS/2 —> e(pi,Ti) +pi/pi = 7e(pi,Ti) или практически
полностью (7 ~ 1,1-1,2) во внутреннюю энергию ударно-
сжатой плазмы Vq /2 и e(pi,Ti); здесь e(pi,Ti) — удель-
ная (на единицу массы) внутренняя энергия ударно-сжатой
плазмы; pi,pi,T — ее плотность, давление и температура.
При этом
Pi = Зро ~ Юро,
где <5 = — степень сжатия вещества в УВ; 7 — по-
казатель адиабаты ударно-сжатой плазмы; ро — плотность
вещества в набегающем потоке.
Уравнение состояния плазмы
(аппроксимации степенной функ-
цией) имеет вид
/ 23456
Рис. XI.3.20. Схема плазмо-
динамического метода нагрева
плазмы: / — генератор напра-
вленной кинетической энер-
гии; 2 — высокоскорост-
ной плазменный поток; 3 —
ударная волна; 4 — ударно-
сжатая плазма; 5 — преграда
(стенка); 6 — поток излуче-
ния.
сжатой плазмы — Т\
слабо (в степени (3/а
е(р,Т) ~ АТар-0
с коэффициентами А, а и 0, ха-
рактеризующими индивидуальные
термодинамические свойства ве-
щества и примерно постоянными
в некотором диапазоне параме-
тров. Обычно в области много-
кратной ионизации а ~ 2, в ~
0,11. Тогда температура ударно-
/ц?х/з /з\1/а' т/
~ ( 2 ° i°o) ~ И> ДОВОЛЬНО
~ 5 1СГ 2) зависит от начальной
Тлл..эВ
15
10
5
20 40 1)0, км/с
Рис. XI.3.21. Зависимость
температуры ударно-сжа-
той плазмы Т\ от скорости
плазменного потока vq для
различных значений его
плотности: ро = 10“1
(/), 10-2 (2) и 10-3 (5)
кг/м3.
плотности потока ро и примерно пропорциональна его ско-
рости. Для плазмодинамического нагрева фторуглеродной
плазмы, до температур Т = 5-15 эВ
(рис. XI.3.21) характерные скорости
потоков должны лежать в диапа-
зоне Уо = 30-70 км/с. Более вы-
сокие температуры достигаются при
больших скоростях или при исполь-
зовании плазмы с более высокой мо-
лекулярной массой. Например, для
висмутовой плазмы с теми же ско-
ростями соответствующие темпера-
туры ударного нагрева составляют
около 14-36 эВ.
Так как эффективные яркост-
ные температуры излучения Тярк,
определяющие радиационные потоки из зоны торможе-
ния qlnn = сгебТ^рк (<тсб ~ 0,1 МВт/см2 эВ4 — постоянная
Стефана—Больцмана), не могут превышать истинных тем-
ператур плазмы, то достигаемые значения ТЯрк определяют
верхний предел яркостных характеристик источников из-
лучения, построенных по этому принципу.
Вопрос формирования высокоскоростных потоков ве-
щества является одним из наиболее существенных для
реализации плазмодинамического метода нагрева; основ-
ные типы генераторов потоков направленной кинетической
энергии, потенциально приемлемых для решения данной за-
дачи:
— т.н. радиационные генераторы, в которых сильные
УВ формируются за счет импульсов отдачи при абляции
поверхности мишени под действием высококонцентриро-
ванных (1014-1017 Вт/см2) потоков энергии (лазеров или
пучков заряженных частиц).
— взрывные генераторы высокоскоростных плазменных
потоков и сильных ударных волн, основанные на кумуля-
ции химической энергии конденсированных взрывчатых ве-
ществ (В В). Среди такого типа генераторов потоков напра-
вленной кинетической энергии наиболее эффективны —
взрывные компрессоры (позволяющие достигать высоких
скоростей УВ в плотных газах ~ 4 105 см/с в воздухе
нормальной плотности).
— третью группу генераторов потоков направленной
кинетической энергии составляют электроразрядные гене-
раторы, принцип действия которых основан на методах
электромагнитного ускорения плазмы. К ним относят:
1) устройства типа сходящихся Z-пинчей цилиндри-
ческой (включая лайнерные схемы), и нецилиндрической
(типа «плазменный фокус» Филиппова или Мэйзера) гео-
метрии;
2) электромагнитные плазменные ускорители коакси-
альной и рельсовой геометрии.
Электромагнитные плазменные ускорители могут рабо-
тать как в режимах нестационарного ускорения — плазмен-
ные ускорители с токовой оболочкой, так и в режимах гене-
рации квазистационарного плазменного потока — системы
типа магнитоплазменного компрессора (МПК). (Послед-
ние, как правило, характеризуются существенно большими
значениями кинетического кпд (т^ин < 90%).)
В отличие от взрывных, электроразрядные генера-
торы направленной кинетической энергии могут разрабаты-
ваться, исследоваться и использоваться в обычных лабора-
торных условиях; при этом сохраняются все преимущества
электрического способа накопления и ввода энергии — от-
носительно простое управление в широких пределах дли-
тельностью, энергией и моментом включения разряда, воз-
можность работы в импульсно-периодических режимах, вы-
сокая экспериментальная технологичность и др.
По сравнению же с омическим способом генерации из-
лучающей плазмы преимущества электроразрядного плаз-
модинамического метода нагрева среды заключаются в сле-
дующем.
Во-первых, плазмодинамический метод нагрева устра-
няет основное ограничение омического (токового) на-
грева плазмы: сопротивление плазменного элемента кон-
тура не зависит явно от температуры нагреваемой плазмы
(Т) ~ Уо); в электродинамических системах эффективный
1Например, для фторуглеродной (Ср2)Г1-плазмы в диапазоне температур Т = 3-15 эВ аппроксимация расчетных данных дает
следующие значения коэффициентов: А = 1,75 107, а = 1.79, в = 0,1 (е — в Дж/кг, Т — в эВ, р — в кг/м3).
импеданс нагрузки (т.е. генератора) /?пл, как правило, про-
порционален скорости формируемого плазменного потока
Vb (Япл ~ Vo), и с ростом Уо электротехническое согла-
сование с источником питания улучшается. Это открывает
принципиально новые возможности создания электрораз-
рядных плазмодинамнческнх эффективных источников из-
лучения с высокими яркостными характеристиками, в том
числе и в области далекого вакуумного ультрафиолетового
и мягкого рентгеновского диапазона.
Во-вторых, так как нагрев плазмы в результате ударного
торможения осуществляется, как правило, вне электротех-
нического контура, то темп нагрева может не совпадать со
скоростью энерговклада в разряд, и динамические параме-
тры светового импульса (фронт, длительность и т.д.) могут
существенно отличаться от характерных времен электри-
ческого разряда в контуре. Эта особенность плазмодина-
мическнх методов эффективно используется на практике
для формирования мощных световых импульсов короткой
длительности с крутыми передними фронтами (кумулирую-
щие Z-пинчн, кумулятивные плазмодинамическне разряды
и др.). Физическая сторона этого вопроса связана с так
называемым эффектом «плазменных консервов», наиболее
ярко проявляющимся при торможении потоков с неодно-
родным по длине распределением газодинамических харак-
теристик (скорости и плотности) (рис. XI.3.22 и XI.3.23).
Торможение головных участков потока с большой скоро-
Рис. XI.3.22. Характерные распределения параметров плазменного потока
по времени: 1 — разрядный ток J, 2 — плотность потока ро\ 3 — ско-
рость плазмы i/q; 4 — плотность кинетической мощности потока РкИн =
l/2po^oi 5 — плотность потока излучения ударно-сжатой плазмы РИ1Л.
Рис. XI.3.23. Характерные распределения плотности (/) и скорости (2)
плазмы по продольной координате (л) потока. Lq = J vo(t)dt — экви-
валентная длина потока; ГЧП — головная часть потока.
стью и малой плотностью приводит к образованию высо-
котемпературной и оптически прозрачной ударно-сжатой
плазмы, в которой направленная кинетическая энергия из-
за отсутствия радиационных потерь «законсервирована» во
внутренней энергии плазмы. С приходом плотных участков
струи концентрация частиц в ударно-сжатой плазме уве-
личивается, соответственно возрастает ее оптическая тол-
щина, и запасенная энергия быстро (с более высоким тем-
пом, чем темп энерговклада) высвечивается — формируется
мощный световой импульс с крутым передним фронтом.
Определим теперь диапазон начальных плотностей
плазменных потоков ро, при котором процесс генерации
высокотемпературного теплового излучения будет эффек-
тивным.
Роль излучения характеризует параметр ту, равный от-
ношению потока испускаемого ударно-сжатой плазмой из-
лучения д„1л к гидродинамическому потоку энергии через
фронт УВ дКин = ^poVqD » |poVo3, т.е.
Qhw
7? = --.
Qkiih
Интегральный по спектру радиационный потокок дНзл
= е(р1,Т1)<тсб74,
где e(pi,Ti) — степень черноты ударно-сжатой плазмы.
Интерполяционная формула
+ 4fcpz)
описывает предельные случаи оптически тонкого (г < 1) и
оптически плотного (г > 1) плазменного слоя. (Здесь I —
характерный размер ударно-сжатого слоя, кр — планков-
ский коэффициент поглощения.) В области многократной
ионизации (Ti = 3-15 эВ) кр можно аппроксимировать
степенной зависимостью вида
лтп утл.
кр ~ ~ В6т^-
Г j-in грп
где, как правило, т ~ п ~ 21.
Тогда эффективность преобразования кинетической
энергии в излучение для двух предельных случаев выразится
как
рр
l/Zporf Va
, 1/2Р0 V03 Ро
при Т 1
при тЗ> 1.
откуда следует существование области оптимальных режи-
мов торможения.
При малых плотностях набегающего потока (при фик-
сированной его скорости) малы оптические толщины
ударно-сжатой плазмы, и роль излучения в целом невелика
(т) 1). Яркостные температуры в этом случае значи-
тельно ниже истинных температур плазмы:
Тярк = 7 = (4т)1/4Т! « Гь
Область параметров, где реализуются такие режимы тормо-
жения, не оптимальна с точки зрения генерации мощного
теплового излучения. С увеличением ро (при Vb = const)
оптическая плотность ударно-сжатой плазмы растет, со-
ответственно увеличиваются и радиационные потоки. При
плотности р = pmin(Vb) потоки излучения сравниваются
с гидродинамическим потоком энергии (п = 1), при
этом приближение оптически тонкой плазмы, как правило,
выполняется достаточно хорошо (рнс. XI.3.24).
При дальнейшем увеличении ро радиационный поток,
рассчитанный для температуры Ti, соответствующей удар-
ной адиабате без учета охлаждения излучением, превышает
гидродинамический поток энергии, т.е. п > 1. Естественно,
что в реальной ситуации средняя мощность излучения дИР1
1Дяя фторуглеродной плазмы В = 3 103, если кр — в см Ч Т — в эВ и ро — в кг/м3.
не может превышать среднюю мощность гидродинамиче-
ского потока энергии тукни. В результате интенсивного ради-
ационного сброса энергии плазма охлаждается настолько,
что мощность излучения становится порядка кинетической
мощности потока: ~ gKnn =
В этих режимах тор-
можения рост гидродина-
мического потока энергии
приводит к соответствую-
щему увеличению радиаци-
онных потоков и яркост-
ных температур излучения
Ро. кг/м-’ Ртах(V0)
км/с
Рис. XI.3.24. Режимы торможения вы-
сокоскоростных плазменных потоков:
Ртах(^о); 2 Pmin(^o)-
которые (с ростом ро)
приближаются к истин-
ным температурам ударно-
сжатой плазмы Ti.
При плотности набе-
гающего потока ро =
Ртах (Vo) = (CM.
рис. XI.3.24) радиацион-
ный поток из зоны тор-
можения становится рав-
ным потоку излучения ачт
с температурой Т\, и даль-
нейший рост д|пл при фиксированной скорости потока
становится невозможным. При плотностях р > pmm(Vo)
гидродинамический поток энергии превышает радиацион-
ный, и эффективность конверсии кинетической энергии в
излучение падает т/ < 1. В этой области газодинамических
параметров потока режим торможения также становится
неоптимальным.
Таким образом, область оптимальных с точки зрения
эффективности генерации теплового излучения плотностей
плазменных потоков заключена в диапазоне значений
/?min (Vo) < poopt(Vb) < pmax (Vo).
На рис. XI.3.24 заштрихованное поле соответствует обла-
сти газодинамических параметров потоков, ударное тормо-
жение которых позволяет получать с высокой эффектив-
ностью тепловое излучение с яркостными температурами
выше 30 кК. Существенно, что диапазон оптимальных
плотностей потоков при скоростях Vo = 50 км/с является
весьма широким (для фторуглеродной плазмы poopt(Vb) =
6 • 10“4-2 • 10“1 кг/м3), внутри него возможно осуществле-
ние различных режимов высвечивания — от оптически про-
зрачных до оптически плотных, причем энергетическая эф-
фективность всех режимов примерно одинакова. Т.о., из-
меняя газодинамические параметры плазменного потока,
можно управлять не только энергией и мощностью им-
пульса излучения, но и его спектральным составом.
Действительно, при одной и той же кинетической мощ-
ности потока дкип = const (т.е. его энергетике), если малы
скорости и велики плотности (po(Vb) < pmax(Vo)), спектр
излучения ударно-сжатой плазмы будет близок к спек-
тру ачт с относительно невысокой температурой Тярк =
/роЦ-’Ч17'1 к
( 2о/ ) ; при больших же скоростях и малых плотно-
стях (ро(И1) > pmm(Vb)) эмиссионный спектр вследствие
оптической прозрачности плазмы существенно отличается
от планковского, и доля жесткой компоненты излучения из-
за более высокой температуры плазмы будет существенно
выше (при том же интегральном энергетическом выходе
излучения). Другая возможность управления спектром из-
лучения ударно-сжатой плазмы связана с вариациями хими-
ческого и ионизационного состава плазменного потока.
Магнитоплазменный компрессор — как генератор на-
правленной кинетической энергии. Магнитоплазменный
компрессор (МПК) представляет собой разновидность им-
пульсных электромагнитных ускорителей плазмы, работаю-
щих в режимах генерации квазистационарных самосжима-
ющихся (кумулирующих) плазменных потоков. Конструк-
тивно он выполняется, как правило, в виде коаксиальной
системы штыревых цилиндрических, конических или по
определенному закону спрофилированных электродов, раз-
деленных изолятором (рис. XI.3.25). Если классифициро-
вать рассматриваемые устройства по способу организации
Рнс. XI.3.25. Плазмодина-
мический МПК-разряд в ва-
кууме: 1 — анод; 2 — плаз-
мообразующий диэлектрик;
3 — катод; 4 — коммуна-
тор тока; 5 — накопитель
энергии; 6 — азимутальное
магнитное поле; 7 — ли-
нии тока; 8 — высокоско-
ростной плазменный поток
(«плазменный фокус».)
разряда, то выделяют МПК газоразрядного и эрозионного
типов. Газоразрядные МПК работают в газовой среде, как
правило, при относительно невысоких начальных давле-
ниях газа (порядка десятков Па) или в вакууме при органи-
зации импульсного напуска газа (Нг, Ог) в межэлектродный
канал.
В МПК эрозионного типа реализуется сильноточный ва-
куумный разряд в парах продуктов эрозии материалов кон-
струкционных элементов ускорителя — изолятора и (или)
электродов. Соответствующий выбор конструкционных ма-
териалов МПК позволяет достаточно эффективно осуще-
ствлять управление химическим составом электроразрядной
плазмы. Например, для получения разряда в парах металлов
в качестве материала изолятора используются термостойкие
диэлектрики типа BNC, ZrChjAhCh, и т.п.), а электроды
изготавливаются из соответствующего металла (Al, Си, Cd
и др.). При этом изолятор конструктивно располагают в
теневой, защищенной от прямого излучения плазменной
струи зоне разряда. В этом случае основной выход массы
в разряде, определяющий химический состав плазменного
потока, происходит с центрального электрода МПК, как
наиболее энергонапряженного элемента конструкции; пар-
циальная доля эрозии наружного электрода, как правило,
значительно меньше и не влияет существенно на свойства
генерируемой плазмы. При использовании изолятора из
легкоаблирующего материала ((СгРд)™, (СНгО)п и т.п.) и
электродов из эрозионностойких металлов (Mo, W, W —
Си и других) состав плазмы определяется в основном про-
дуктами разложения диэлектрика.
В качестве источников электропитания МПК исполь-
зуются малоиндуктивные конденсаторные батареи, мощные
взрывные магнитокумулятивные и магнитогидродинамиче-
ские генераторы энергии.
Начальная стадия развития вакуумного разряда в МПК
(т ~ 10-6 с) носит, как правило, резко выраженный не-
стационарный характер, распределение параметров плазмы
в межэлектродном зазоре по азимуту существенно неодно-
родно. В этой стадии разряда наблюдается значительный
разброс скоростей плазмы в струе, сами же скорости до-
стигают максимальных значений (14л ~ 100-400 км/с) и
связаны с ускорением порций вещества малой плотности
(nt ~ 10-1015 см-3) (форсгусток плазмы поджига, пе-
редний слой фронта ионизации).
Во второй (основной) стадии разряда течение в МПК
приобретает квазистационарный характер и симметризу-
ется по азимуту. Квазистационарность здесь означает,
что время изменения токовых и магнитных полей и по-
лей плотности в системе значительно больше характер-
ных времен плазмообразования, ускорения и пролета ча-
стиц. В этой стадии разряда подводимая к поверхности
диэлектрика энергия расходуется в основном на испаре-
ние и ионизацию паров. Выход эрозионной массы диэлек-
трика определяется поверхностной плотностью теплового
(в основном, радиационного) потока из плазмы на диэлек-
трик и его теплофизическими характеристиками. Характер-
ные значения удельного (на единицу вложенной электриче-
ской энергии) выхода массы в разряде для наиболее распро-
страненных плазмообразующих веществ (фторопласт, по-
лиформальдегид, йодистый цезий и другие) лежит в преде-
лах 0,1—10 мг/кДж.
Ускорение плазмы в осевом (z) направлении осуще-
ствляется под действием поцдеромоторных сил, возникаю-
щих при взаимодействии радиальных компонентов разряд-
ного тока jr с собственным азимутальным магнитным по-
лем Be от тока, текущего по центральному электроду. Ха-
рактерные значения среднемассовых скоростей И) плазмы
в потоке составляют 30-70 км/с в зависимости от режимов
разряда и свойств плазмообразующих веществ (число Маха
М ~ 5-10). Высокая электропроводность плазмы и обу-
словленная этим вмороженность магнитного поля в плазму
приводит к деформации линий тока по мере движения плаз-
менного потока вдоль электродов. В результате возникают
продольные компоненты разрядного тока jz, приводящие
к появлению радиальной составляющей электромагнитной
силы Fr = jzBe- В связи с этим процесс ускорения плазмы
в осевом направлении сопровождается магнитогидродина-
мической кумуляцией потока к оси системы, что приводит
к формированию за срезом МПК высокоскоростной плаз-
менной струи со значительной плотностью частиц и малой
угловой расходимостью (плазмофокусная конфигурация те-
чения). В области плазменного фокуса (зоне максималь-
ного сжатия — МГД-компрессии) в результате ударного
торможения полностью термализуется кинетическая энер-
гия радиального движения плазменного потока и частично
за счет продольного градиента давления — энергия осевого
движения. Эта энергия сначала «консервируется» во вну-
тренней энергии ударно-сжатой плазмы в виде энергозатрат
на многократную ионизацию, а затем излучается. Харак-
терные размеры самосжатой области плазменного потока
(при энергии разряда порядка ~ 104 Дж, плотности мощ-
ности Pi < 15 МВт/см2) составляют в осевом направлении
50-100 мм, в радиальном 5-10 мм, угловая расходимость
на выходе 2а ~ 15-30°. Такая геометрия потока сохраня-
ется в течение всего первого полупериода разряда (времени
основного энерговыделения), т.е. область компрессии явля-
ется макроскопически устойчивым образованием.
Характерные значения электронной концентрации в
области максимального сжатия для режимов с р> ~ 10-
100 МВт/см2 составляют 1019—3 - 102°см-3 (плотность
плазмы рпл ~ 10-3—10~* кг/м3), температура плазмы Таи ~
4-6 эВ. Основным фактором, ограничивающим максималь-
ную температуру в плазменном фокусе Т1и[, являются ио-
низационные энергозатраты, радиационные потери энергии
снижают температуру плазмы в основном ниже по потоку
(на 20-50%). Температура плазмы в зоне фокуса примерно
линейно зависит от скорости потоков, поскольку для рас-
сматриваемых условий внутренняя энергия плазмы s(p,T)
примерно пропорциональна Т2.
Энергетический баланс типичного вакуумного разряда
МПК с емкостным накопителем следующий: 85% энергии
батареи выделяется в разряде; 15% составляют потери в
контуре, включая потери на электродах МПК. На долю ки-
нетической энергии плазменной струи приходится 60-70%
вложенной в разряд энергии, примерно 5-10% составляет
внутренняя энергия разлетающейся струи и 20-25% энергии
разряда излучается плазмой в зоне кумуляции потока.
Излучение плазменного фокуса играет принципиальную
роль в рабочем процессе МПК. Часть этого излучения, по-
падая на плазмообразующий диэлектрик, обеспечивает ме-
ханизм светоэрозионного поступления рабочего вещества в
разряд. Одна из существенных особенностей такого меха-
низма плазмообразования — инерционность выхода массы
относительно разрядного тока (ДУ* ~ 1—2 мкс) и соот-
ветствует времени пролета плазмы от области плазмообра-
зования до излучающей зоны — плазменного фокуса. В
результате текущим значением тока 7(t) ускоряются массы
рабочего вещества, испарившиеся и ионизованные под дей-
ствием светового потока, пропорционального предыдущему
значению разрядного тока. Этот эффект существенно вли-
яет на величину и характер временного распределения ско-
рости формируемого потока.
Газодинамические параметры плазменного потока опре-
деляются теплофизическими свойствами плазмообразую-
щего вещества, геометрией электродной системы и энер-
гетическим режимом МПК. При работе на плазме абли-
рующих диэлектриков характерные зависимости скорости
и плотности потока от удельной электрической мощности
разряда Pi имеют вид 14л ~ Pf, pm ~ Pj-3*1; где р — ко-
эффициент, определяемый свойствами плазмообразующего
вещества и геометрией электродной системы МПК. Напри-
мер, для (СгР4)п и £>/d = 3-4 имеем р = 0,1.
Рост разрядного тока увеличивает ускоряющие силы
и одновременно интенсифицирует процессы плазмообра-
зования, причем первое приводит к увеличению скорости
потока, а второе ограничивает этот эффект; рост скоро-
стей повышает эффективный импеданс МПК, что оказы-
вает обратное воздействие на разрядный ток. Следствием
этого, в частности, является достаточно слабая зависимость
среднемассовой скорости от удельной электрической мощ-
ности разряда (~ .Pf’1).
При нарастании тока вследствие инерционности плаз-
мообразования ускоряемые массы увеличиваются медлен-
нее, чем ускоряющие силы, а поэтому при росте тока ско-
рости истекающей плазмы выше, чем при спаде тока: в
начале полупериода формируется высокоскоростной раз-
12 3 4 5 6 7
Рис. XL3.26a. Основные плазмодинамические излучающие конфигурации: а — излучающие разряды открытого типа; б — излучатели лампового типа,
реженный поток, а в конце плотность плазмы быстро ра-
стет, скорости падают (см. рис. XI.3.27). Асимметрия вре-
менной зависимости скоростного напора (pnn(t)Vn?iW) и
потока кинетической энергии (|р„л(0Йи|(0) существенно
слабее. Эффект инерционности плазмообразования начи-
нает играть большую роль, когда временное рассогласо-
вание экстремумов на зависимостях тока и выхода массы
(порядка 1 мкс) еще малозаметно. Поэтому одним из воз-
можных путей повышения скоростей плазменного потока
в эрозионных МПК может быть сокращение длительности
полупериода разряда. С ростом характерного времени энер-
говыделения эффекты инерционности теряют свое значе-
ние, и временная зависимость скорости имеет максимумы,
примерно совпадающие по времени с экстремумами разряд-
ного тока.
Самосогласованный характер квазистационарного уско-
рения и эрозионного плазмообразования (рго, (t)m(t) ~
I2(i)) позволяет соответствующим выбором плазмообразу-
ющих веществ управлять газодинамическими параметрами
генерируемого потока, его скоростью и плотностью. В
частности, значительного повышения среднемассовых ско-
ростей плазмы можно достичь при использовании слабо-
эродирующих электродов и термостойких диэлектрических
материалов.
При обеспечении условий по электрическому пробою
межэлектродного промежутка МПК-разряд может быть ор-
ганизован не только в вакууме, но и в средах различных
газов в широком диапазоне начальных плотностей и давле-
ний. Основные физические процессы в МПК, ответствен-
ные за генерацию высокоскоростных плазменных потоков
(процессы передачи энергии от накопителя в разряд, плаз-
мообразования и ускорения) по существу не изменяются
при работе ускорителя в газовой среде, так как при пра-
вильной организации такого разряда внешний газ уже на
начальной стадии вытесняется силами магнитного давления
из межэлектродного промежутка и зоны выносных токов, и
в дальнейшем развивается в режиме, близком к вакуумному
(квазивакуумный режим).
С технической стороны МПК достаточно просты и
надежны, допускают работу в широком диапазоне энер-
гомощностных параметров, а также работу в импульсно-
периодических режимах, причем предельная частота по-
вторения импульсов ограничивается в этом случае только
мощностными и эксплуатационными характеристиками ис-
точников питания и коммутаторов тока.
Т.о., основные особенности МПК как генератора на-
правленной кинетической энергии:
- высокие удельное энергосодержание генерируемого
плазменного потока — > 1 МДж/г и значения
кинетического кпд (ту = 0,5-0,8);
- возможность управления в широких диапазонах газо-
динамическими параметрами и энергетикой потока;
- возможность работы на плазме различного химиче-
ского состава и в средах различных газов (в том чи-
сле и инертных) и давлений (р = 0-10 МПа);
- импульсно-периодический режим;
- относительная конструктивная простота и экспери-
ментальная технологичность в сочетании с высокой
надежностью работы в энергонапряженных режимах.
Особенности МПК позволяют рассматривать этот класс
электроразрядных устройств в качестве эффективного ин-
струмента для решения широкого круга задач радиацион-
ной плазмодинамики и разработки на их основе нового
класса плазменных источников высокояркостного излуче-
ния (рис.Х1.3.26а).
4. Высокояркостные источники излучения далекого
ВУФ диапазона (hi> ~ 25-100 эВ) на основе вакуум-
ных плазмодинамических МПК-разрядов. Радиационные
свойства плазмофокусных МПК-разрядов. Зона плазмен-
ного фокуса, в которой достигаются экстремальные параме-
тры генерируемого МПК потока, является мощным источ-
ником непрерывного излучения, причем уже при умеренных
энергомощностных параметрах разряда (wo ~ 104-s Дж,
характерное время разряда Т/2 ~ 5 10-6 с).
Эмиссионный спектр плазменного фокуса (рис.
XI.3.266) сильно отличается от планковского, что обусло-
влено оптической прозрачностью самосжатой плазмы в ши-
роком диапазоне энергии квантов (hv ~ 2-40 эВ) (при ха-
рактерных поперечных размерах порядка нескольких мил-
лиметров); ~ 70-90% излучаемой разрядом энергии прихо-
дится на УФ область спектра и определяется фоторекомби-
национным континуумом характерных групп ионов элек-
Рис. XI.3.266. Спектр излучения плазменного фокуса: а — расчетный (фтор-
углеродная плазма, 7е = 4,5 эВ, пе = 1,5 - 1019 см~3), TJ”*4 в эВ;
б — измеренный ионизационными камерами в полосе поглощения ксе-
нона (I), аргона (II). неона (Ш).гелия (IV). в — измеренный эмиссионно-
сцинпилляционным спектрометром: П — измеренная фотоэлементами; • —
ФЭУ; 0 — фотометрия;-------усредненный расчетный спектр;----изо-
терма черного тела с Те — 4, 5 эВ. I-V — полосы поглощения [I — Хе, II
— Аг, III — Ne, IV — Не].
троразрядной плазмы. Так, для (С2р4)п фторуглеродной
плазмы максимум излучения в области 30-35 эВ связан с
фоторекомбинацией на основное 3Р и нижнее возбужден-
ное D-состояние первого иона фтора FII, второй максимум
в области 20-25 эВ обусловлен рекомбинацией на основ-
ной уровень 2Р и группу смещенных термов 4Р,2 D,2 S иона
углерода СП. Рекомбинационные максимумы вторых ионов
СШ и Fill в области hi/ » 45 и 60 эВ в регистрируе-
мых спектрах не проявляются, что связано со значительной
оптической толщиной плазмы в этом диапазоне энергий
квантов.
Соответствующим изменением химического и иониза-
ционного состава и параметров плазмы в зоне компрессии
осуществляют эффективное управление эмиссионным спек-
тром плазменного фокуса, что делает возможным создание
на основе открытых плазмодинамических разрядов МПК
селективных источников излучения в далеком ВУФ диапа-
зоне.
Максимальные яркостные температуры излучения плаз-
менного фокуса достигаются в далекой ВУФ области спек-
тра (hi/ > 25 эВ, А < 40 нм), где они приближаются к
истинным температурам плазмы в области компрессии по-
тока (7ярк ~ Те ~ 4-6 эВ). Так, при увеличении на по-
рядок уровня удельной плотности мощности МПК-разряда
(т.е. при Pi 150 МВт/см2) регистрируются рекордные
для плазменных электроразрядных источников света ярко-
сти излучения в далеком ВУФ диапазоне (hi/ > 25 эВ),
соответствующие излучению абсолютно черного тела с тем-
пературой ~ 5,6 эВ (65 кК). Плотности потоков коротко-
волновых квантов с поверхности плазменного фокуса до-
стигают при этом ~ 0,1 ГВт/см2. Полученные результаты
ставят плазмофокусные МПК-разряды в ряд чрезвычайно
мощных источников далекого ВУФ излучения.
Возможность достижения высоких яркостных темпера-
тур разряда в далекой ВУФ области спектра определяется
не только механизмом нагрева плазмы в зоне компрес-
сии, но и способом вывода мощных потоков коротковолно-
вого излучения из зоны разряда. Основная проблема, воз-
никающая при создании высокояркостных электроразряд-
ных источников ВУФ излучения, связана с образованием
вокруг излучающей зоны разряда (токового канала) опти-
чески плотного слоя холодного пара, расширяющегося из
нагретой области с тепловой скоростью и поглощающего
коротковолновое излучение горячей зоны. В сильноточ-
ных плазмофокусных МПК-разрядах, в отличие от излу-
чающих разрядов с омическим нагревом, источником из-
лучения является гиперзвуковой поток плазмы, благодаря
чему расширяющаяся в радиальном направлении (с тепло-
вой скоростью Vr ~ Цепл <S 14) холодная плазма непре-
рывно сносится потоком вниз по течению, и накопления
холодных паров рабочего вещества вокруг горячей зоны
разряда не происходит даже в стационарных условиях.
В МПК-источнике излучения возможность достижения
высоких яркостных температур в далекой ВУФ области
достигается достаточно высокой энергетической ценой —
~ 75-80% энергии плазмы уносится потоком, кпд таких
излучателей ограничивается значениями 20-25% энергии,
вкладываемой в разряд; но такой ВУФ излучатель приобре-
тает новое качество — электроразрядная плазма не по-
падает на облучаемый объект или в приемник излучения.
Плотность потока ВУФ излучения на облучаемой мишени
оценивают как: ,,, „
Wo 1 „ 1Л-2Цш
<?ВУФ 2 1U _ ,
ТвУФ 4?ГГ2
где ~ 0,2-0,25 — кпд излучения; ~ 0,7-0,85 — эф-
фективность передачи запасаемой энергии в разряд; Wo —
запасаемая энергия; твуф — длительность импульса ВУФ
излучения твуф ~ /4, г — расстояние от плазменного фо-
куса до мишени; Ал — электрическая мощность разряда,
и при умеренной энергетике разряда потоки ВУФ излуче-
ния на мишени достигают десятков мегаватт на квадратный
сантиметр при характерных облучаемых площадях порядка
десятков квадратных сантиметров (до 100 см2).
Пространственное разделение направлений расширения
плазмы и отбора излучения и высокие яркостные темпера-
туры в далекой ВУФ области спектра создают необходимые
условия (высокая стабильность и воспроизводимость излу-
чательных характеристик в ВУФ-диапазоне) для использо-
вания плазменного фокуса МПК в качестве лабораторного
вторичного эталона яркости несинхротронного типа.
Источники излучения далекого ВУФ диапазона спек-
тра на основе ударного торможения высокоскоростного
потока плазмы в вакууме. Световой кпд открытого плаз-
модинамического МПК-разряда в далеком ВУФ диапазоне
существенно (в 2-3 раза) повышается при термализации
направленной кинетической энергии плазменного потока
при его ударном торможении на преграде. (При этом, од-
нако, теряются преимущества гиперзвуковых излучателей,
связанные с различием направлений отбора ВУФ-излучения
и расширения плазмы.)
Основными энергомощностными параметрами, характе-
ризующими плазмодинамические процессы ударного тор-
можения, являются плотность кинетической энергии Еу
и плотность потока кинетической мощности струи Ру в
зоне взаимодействия (т.е. на преграде). С учетом геометрии
плазменного потока МПК их оценивают по соотношениям
Еу ~ Г2. 2 ДЖ/СМ ’ Р1---------Г 2. 2 Г/Л ВТ/СМ :
?r£2tg2a 7r£2tg2aT/4
где L — расстояние от среза МПК до преграды, Т — пе-
риод разряда.
Образующийся при торможении слой ударно-сжатой
плазмы является источником мощного непрерывного излу-
чения с яркостной температурой (в направлении, перпен-
дикулярном оси разряда) в видимой и ближней УФ обла-
стях спектра Тнрк ~ 19-25 кК (Ev ~ 150-200 Дж/см2,
Pv ~ 15-25 МВт/см2). Яркостные температуры ударно-
сжатой плазмы в ВУФ области спектра (hv = 12-65 эВ),
измеренные открытыми ионизационными камерами, соста-
вляют 32-39 кК.
Процесс взаимодействия высокоскоростного плазмен-
ного потока в вакууме носит существенно двухмерный ха-
рактер, определяемый в значительной степени боковым
инерциальным разлетом ударно-сжатой плазмы. Торможе-
ние потока в условиях радиального ограничения зоны взаи-
модействия цилиндрическими стенками происходит в ква-
зиодномерном режиме течения и сопровождается образова-
нием сильной плоской УВ, распространяющейся навстречу
набегающему потоку; интенсивность всех радиационно-
плазмодинамических процессов при этом существенно воз-
растает. Температура плазмы за фронтом УВ составляет
71,л.1 ~ 88 кК, концентрация тяжелых частиц /V, = 6, 7 х
1017см-3, электронная плотность пе ~ 2 • 1018см-3. Из-
лучение ударно-сжатой плазмы (с характерным размером
~ 10 см) носит существенно объемный характер и по энер-
гетическому выходу соответствует излучению ачт с темпера-
турой ТЯрк = 23 кК. Процесс преобразования кинетической
энергии высокоскоростного потока плазмы в излучение мо-
жет осуществляться с очень высокой эффективностью —
вплоть до 80-90%.
При увеличении плотности набегающего потока (что до-
стигается, например, при повышении энергетики разряда)
яркостные температуры излучения ударно-сжатой плазмы
возрастают, приближаясь к истинным температурам плазмы
за фронтом УВ. Так, при энергии МПК-разряда (Vo ~
105 Дж (Ev ~ 700 Дж/см2 и Pv ~ 30 МВт/см2) яркостные
температуры излучения в видимой области на фронте УВ
составляют Т„рк ~ 40 кК.
В настоящее время показана возможность создания на
основе высокоскоростного удара струи плазмы (газа) о пре-
граду мощных высокотемпературных (с Тярк ~ 7 эВ и выше)
источников излучения УФ, далекого ВУФ и мягкого рент-
геновского диапазонов с энергией светового импульса по-
рядка кинетической энергии струи, мощностью порядка ки-
нетической мощности потока и длительностью порядка ха-
рактерного времени удара. Существенная особенность дан-
ных излучателей, которая принципиально отличает такие
источники света от интенсивно излучающих ударных волн
в газах, возбуждаемых взрывчатыми веществами, заключа-
ется в способе отбора излучения от ударно-сжатой плазмы и
связана с конечными продольными размерами импульсных
струй (Lcrp ~ f V(t)dt) и с тем, что процесс торможения
т
осуществляется в вакуумных условиях.
Известно, что при увеличении амплитуды интенсивно
излучающей УВ, распространяющей в газовой среде «бес-
конечных» размеров, перед ее фронтом за счет погло-
щения холодным газом опережающего коротковолнового
излучения ударно-сжатой плазмы образуется прогревный
экранирующий! слой, приводящий сначала к «насыщению»,
а затем и снижению яркости и стабилизации яркост-
ной температуры излучения на уровне Тярк ~ 1,5 эВ
(рис. XI.3.27,а). Ситуация принципиально изменяется, если
сильная интенсивно излучающая УВ распространяется в
среде конечных размеров. В этом случае оптическая тол-
щина поглощающего слоя непрерывно уменьшается во
времени (рис. XI.3.27,б) и, начиная с некоторого мо-
мента, эффект экранировки становится пренебрежимо мал
(рис. XI.3.27,в) — становится возможен высокоэффектив-
ный вывод квантов ВУФ излучения в условиях практиче-
ски полного отсутствия реадсорбции. Оптимальные режимы
торможения плазменных потоков реализуются, когда мощ-
ная сверхкритическая УВ выходит на границу струи с ваку-
умом в момент максимума радиационных потоков плазмы.
Рпл.0’ ^пл.0>
1"лл.0» ^пл.О
12 3 4
РгО
Ло
УВ I УВ II
Рис. XI.3.27. Температурные профили сильных интенсивно-излучающих
ударных волн: а — сверхкрптическая ударная волна в безграничной среде
(полная экранировка); б — сверхкритнческая ударная волна в среде конеч-
ных размеров (выход прогревного слоя на границу с вакуумом — частичная
экранировка); в — полное отсутствие экранировки; vq, ро — скорость и
плотность набегающего потока; Т\, р\ — температура и плотность ударно-
сжатой плазмы; — температура иа скачке уплотнения; xs — координата
фронта ударной волны; дя — радиационный поток энергии.
Рис. XI.3.28. Газодинамическая структура зоны ударного торможения плаз-
менного потока в плотном газе: / — плазменный поток с параметрами рпло
— плотность, рндо — давление, Т(и1о — температура, — скорость; 2 —
ударно-сжатая плазма с параметрами p,Uij, Рпл1. 7пл), Urmi; 3 — ударно-
сжатый газ с параметрами рг\, рг>, ТГ|, vr\\ 4 — невозмущенный газ с
параметрами р,о, рю,
5. Плазмодинамические газоразрядные источники
коротковолнового УФ-излучения (hv ~ 5-25 эВ). Если
сильноточный МПК-разряд развивается в плотной газовой
среде, то эрозионный плазменный поток тормозится на ней
как на преграде, причем преграда в этом случае является
деформируемой. В одномерном приближении (рис. XI.3.28)
газодинамическая структура зоны торможения состоит из
двух ударных волн — в плазменном потоке УВ I и невозму-
щенном газе УВ II — и контактной границы (КГ), разделя-
ющий области ударно-сжатых газа и плазмы (конфигурация
распада разрыва).
Из условия непрерывности давления на КГ (и прене-
брежения различием показателей адиабаты ударно-сжатых
плазмы 7„ло и 7го газа) следует, что скорость КГ опре-
деляется скоростью плазменного потока Кло и соотно-
шением начальных плотностей плазмы pIL4o и газа рх>:
Кг = Клоа \ а = 1 + -Урго/рпло- Знание скорости КГ
(скорости поршня, создающего волну) позволяет для силь-
ных УВ оценить основные газодинамические параметры
ударно-сжатого газа — плотность рг,, давление за фронтом
УВ II рю, скорость УВ II относительно невозмущенного
газа (в лабораторной системе координат) £>2 и температуру
газа Tri:
Рн =
7г + 1
7г- 1’
„ _ 7г + 1 TZ2
Prl — “ РюКг>
7г+1тл Г 7г-1Мг Кг
Prl = ^“Kr’ Trl = ^^7?iTZ’
где и zr — молекулярная масса и средний заряд ионов
ударно-сжатого газа; R — универсальная газовая постоян-
ная.
Аналогичные выражения получают и для параметров
ударно-сжатой электроразрядной плазмы, рассматривая
контактную границу как поршень, движущийся со скоро-
стью и = Упло — Укг в неподвижной плазме с плотностью
piuio — тогда плотность ршп, давление рпл1 и температура
Тпл! ударно-сжатой плазмы за фронтом УВ I будут равны
_ 7пл + 1
Рпл1 — РплО?
7пл 1
7пл + 1 2 7пл + 1 т/2
Рпл! — „ РплОИ — „ РплО КлО I ) <
2 2 \ а /
гр __ 7пл 1 ЦпЛ Ц _________ 7пл 1 Рил Кл /СИ 1 \
Г1 2 R 1 + гпл 2 R 1 + 2„л \ а )
где //„л и г™ — молекулярная масса и заряд ионов ударно-
сжатой плазмы. Выражения для скорости расширения
области ударно-сжатой плазмы D[ и скорости УВ I в лабо-
раторной системе координат £>i имеют вид
п/ 7пл-1 7n»-lv “-1
п T-J _ КлО 7пл + 1 — о(7пл — 1)
J-A — VKr — — ---
2
Если КлО ~ 50 км/с И Рпло/prt) ~ 100 (р.шО ~ Цг = 20,
zr ~ 0-1, г„л ~ 2-3 и 7„л ~ Цг = 1,15), то Кг ~ 4,5 км/с,
Tri ~ 2-4 кК и Тпл! ~ 90-120 кК. Яркостная темпера-
тура излучения слоя ударно-сжатой плазмы определяется
его оптической толщиной Тпло = kvD[t (kv — коэффици-
ент поглощения, t — время) и при соответствующем выборе
параметров взаимодействия близка к истинной температуре
плазмы за фронтом УВ I. При этом, поскольку Т„л1 Iri,
энергетические потери на излучение в таких источниках бу-
дут определяться главным образом ударно-сжатой плазмой.
Энергетический баланс радиационно-газодинамических
процессов ударного торможения. В процессе ударного тор-
можения потока плазмы в газе его кинетическая энергия
Eq = IpwioKJoTl (n — характерное время генерации по-
тока) переходит в кинетическую и внутреннюю энергию
ударно-сжатых плазмы (Екнн + ЕВн)пл и газа (ЕК1т + Евн),.
Часть внутренней энергии плазмы и газа излучается, причем
большая часть (вплоть до 90%) термализованной кинетиче-
ской энергии потока переходит в излучение.
Выражения для Евн.пл и Ев„.г получают, учитывая, что
в сильной УВ кинетическая и внутренняя энергии единицы
массы сжатого вещества равны друг другу. Тогда
Еп1. ил
-Щснн.пл
М„„и2 /а - 1V
—-— = Ео -----
2 у а /
= Eq —
, M.-V2
_______ р' _____ JUl FKr
Z>BH.r ПК1111.Г 2
где ЕкНН ПЛ — кинетическая энергия ударно-сжатой плазмы
в системе координат, связанной с неподвижным плазмен-
ным потоком; Мы = Рпл1Е>1Т2 — масса сжатой плазмы;
Т2 = ri РплО Кло/рпл1£>^ — характерное время ударного
взаимодействия; МТ = priD^Ti — масса сжатого газа;
D'2 = ^Кг — скорость расширения области ударно-
сжатого газа.
EilEo
1(Г2 10° Рго/Рпл.1
Рис. XI.3.29. Энергетический
баланс процессов ударного
торможения плазменных по*
токов МПК в газах (Ео —
начальная кинетическая энер-
гия плазменного потока): 1
— внутренняя энергия ударно-
сжатой плазмы; 2 — кине-
тическая энергия плазменного
потока; 3 — полная энер-
гия ударно-сжатого газа; 4 —
кинетическая или внутренняя
энергия ударно-сжатого газа.
Анализ динамики энергобаланса в зависимости от на-
чальных параметров процесса позволяет выделить два ха-
рактерных режима течения, которые возникают при взаи-
модействии высокоскоростных плазменных потоков с га-
зом — режим ускорения УВ и режим торможения.
Режим ускорения УВ осуще-
ствляется, когда плотность тол-
кающего плазменного потока по-
рядка или превышает начальную
плотность газовой среды и наи-
более эффективен при рпло =
рю (рис. XI.3.29). В этом случае
кпд передачи кинетической энер-
гии высокоскоростного потока в
энергию ударно-сжатого газа мак-
симален и составляет ~ 50%
(во внутреннюю энергию газа ~
25%). Скорость КГ при этом
~ Кг = ^Кло, а скорость удар-
ной волны УВ II относительно не-
возмущенного газа £>2 = ^^Кло
и при характерных для плазмоди-
намических МПК-разрядов пара-
метрах может достигать десятков
километров в секунду.
Если УВ с такой амплитудой распространяется в среде
с нормальной плотностью, то она является мощным источ-
ником световой энергии, яркостная температура которого
близка к температуре газа за фронтом волны. В этом слу-
чае радиационный выход будет определяться излучением
как ударно-сжатой плазмы, так и ударно-сжатого газа. Эф-
фективность конверсии начальной кинетической энергии
потока в излучение ограничивается величиной
'вн.пл + Евн. г
Ё~о
а — 1
а
и при рпло = рю не превышает 50%. Для осуществления
интенсивно излучающих режимов разгона УВ необходимы
высокие уровни энергомощностных параметров установок:
Pv = |proV®0 ~ 1-100МВт/см2.
Режим торможения реализуется и эффективен, когда
плотность плазменного потока существенно меньше на-
чальной плотности газа, т.е. при рпло <S рц>. В этом слу-
чае ~ 70-90% кинетической энергии плазменного потока
переходит во внутреннюю энергию ударно-сжатой плазмы
(рис. XI.3.29). Этими же значениями и ограничивается
верхний предел светового кпд такого излучателя:
Евн. пл / OL 1 \ _________1________
Eq \ а / (1 -|- у/рпло/рго^
Энергетический вклад в суммарное излучение ударно-
сжатого газа гораздо меньше
вследствие невысоких скоростей ударной волны УВ II и
контактной границы: К, ~ Viui()\/pn.io/pi<i, и световой
выход определяется преимущественно ударно-сжатой плаз-
мой. Этот режим взаимодействия плазменного потока с га-
зом обеспечивает высокие кпд преобразования начальной
кинетической энергии и не требует экстремально высоких
удельных энерговкладов.
Таким образом, в одномерном (плоском или цилиндри-
ческом) случае излучатель, построенный по этому прин-
ципу, представляет собой высокотемпературный интен-
сивно излучающий плазменный поршень, распространяю-
щийся по невозмущенному газу (активной среде) с отно-
сительно невысокими скоростями (порядка километров в
секунду), причем чем меньше его скорость (при заданной
скорости тормозящегося плазменного потока), тем интен-
сивнее и эффективнее осуществляется процесс генерациии
теплового электромагнитного излучения. Это обстоятель-
ство выгодно отличает обсуждаемые плазмодинамические
источники излучения от взрывных излучателей, в которых
излучает ударно-сжатый газ за фронтом сильной УВ. В
таких источниках повышение яркостных характеристик и
мощности излучения связано с ростом скорости УВ, что
требует увеличения удельных энергетических параметров
установки и неизбежно приводит к сокращению эффек-
тивного времени светового воздействия на объект и росту
шпирен-
2 3 4 5 6 7
Рис. XL3-3O- Характерная
фотография МПК-разряда в плотном
газе (с) и соответствующая ей схема
газодинамической структуры течения
(б): 1 — МПК; 2 — ударная волна
в газе; 3 — ударно-сжатый газ; 4 —
контактная граница; 5 — зона турбу-
лентного перемешивания; 6 — кони-
ческая ударная волна; 7 — зона ком-
прессии (стрелками указано направле-
ние скорости плазменного потока, мо-
мент времени t ~ Т/4).
ная волна (рис. XI.3.30), во фронте которой срабатыва-
ется нормальная к границе с газом составляющая ско-
возникающих при этом ударно-динамических нагрузок.
Реальная газодинами-
ческая картина взаимодей-
ствия плазменного потока
МПК с газом значительно
сложнее рассмотренной
одномерной, прежде всего,
из-за существенного влия-
ния 2D-3D параметров те-
чения. Эти эффекты вно-
сят ряд качественно но-
вых особенностей ударных
взаимодействий, играющих
существенную роль для ге-
нерации высокотемпера-
турного УФ и ВУФ излуче-
ния (в набегающем на га-
зовую преграду радиально-
неоднородном плазменном
потоке возникает не пря-
мая, а коническая магни-
тогазодинамическая удар-
рости и увеличиваются давление и температура плазмы.
Пройдя указанную ударную волну, поток поворачивается
параллельно контактной границе и приобретает радиаль-
ную составляющую скорости, в несколько (~ в 2-5 раз)
превышающую начальную, что приводит к значительному
повышению эффективности кумуляции на оси течения по
сравнению с вакуумным или квазивакуумным режимами
МПК-разряда и образованию приосевой области с высо-
кими термодинамическими и излучательными параметрами
плазмы (T.ui > 8 эВ, Fmii > 100 МПа).
Другое существенное следствие неодномерности тече-
ния — наличие на большей части контактной границы
«плазма — газ» тангенциального разрыва скоростей (сколь-
жение плазменного потока вдоль границы), что обусло-
вливает ее гидродинамическую неустойчивость по отно-
шению к вихреобразованию (неустойчивость Кельвина—
Гельмгольца), приводящую к интенсивному турбулент-
ному перемешиванию высокотемпературной эрозионной
плазмы с более холодным и плотным ударно-сжатым газом
(рис. XI.3.30).
Развитая турбулентность практически полностью разру-
шает прослойку ударно-сжатого газа, существенно модифи-
цирует термодинамические и оптические свойства переход-
ной (плазма — невозмущенный газ) области и тем самым
создает условия для облегченного выхода УФ и ВУФ кван-
тов из горячей зоны разряда в невозмущенный газ. С точки
зрения источников излучения это имеет принципиальное
значение и отличает плазмодинамические МПК-разряды от
хорошо известных сильноточных излучающих разрядов в
газах с газодинамически устойчивой структурой течения
(разряды типа «взрывающихся проволочек», поверхност-
ных, скользящих и т.п.), в которых значительная часть
полезного УФ излучения поглощается ударно-сжатой про-
слойкой газа.
Сравнение с наиболее мощными в настоящее время
источниками излучения взрывного типа показывает, что
световые потоки такой интенсивности (Тярк ~ 40 кК) с
фронта УВ в воздухе наблюдаются лишь при скоростях
D? ~ 20 км/с. Это означает, что при прочих равных усло-
виях использование плазмодинамических источников излу-
чения позволяет увеличить по сравнению с взрывными излу-
чателями время светового воздействия на объект примерно
в D|b/D2 К ~ 3 раза и одновременно снизить уровень
ударно-динамических нагрузок на элементы конструкции и
облучаемый объект примерно в (D|B/Г?^1™)2 ~ 9 раз.
МПК-разряды в различных газах, но при одних и
тех же значениях начальной плотности и уровня энер-
говклада, имеют газодинамически подобную (на макро-
уровне) ударно-волновую структуру. В первом полупери-
оде разряда МПК формируют близкие к осесимметричным,
устойчивые в пространстве плазменные потоки конусо-
образной формы. Максимальные значения скорости плаз-
менного фронта Vm достигаются в моменты времени тт,
совпадающие с максимумом электрической мощности раз-
ряда (максимум тока) (тт ~ Т/4) и практически не зависят
от рода газа, а определяются, в основном, его начальной
плотностью р и характерным энергетическим параметром
МПК, в качестве которого можно принять максимальную
электрическую мощность, вкладываемую в разрядный ка-
нал на единицу его площади сечения, т.е. Pi = 4Л1Л1/тгР2,
где РП11 — максимальная электрическая мощность, вкла-
дываемая в разряд: Pi = ^Wortm-qi/T. Здесь — кпд
передачи запасаемой энергии в разряд (кпд разрядника);
jji ~ 1 — (т^™-)2 — доля энергии, выделяемой контуром в
первом полупериоде разряда (Iim — амплитуда тока в г-м
полупериоде); Т — период разряда.
Зависимости скорости плазменного фронта от началь-
ной плотности газа и удельного энерговклада в МПК имеют
степенной характер. Эмпирическое выражение, описываю-
щее зависимость максимальной скорости распространения
плазменного фронта МПК-разрядов в газах от внешних па-
раметров имеет вид V,n ~ 8 • 1О_2Р°,42р1д0,38.
Тоща координата хт, характеризующая размер оттес-
нения газа от МПК к моменту максимума мощности энер-
говклада в разряд выразится как
т т ~ 2 1О_2Ро’42л-о,38Т
Хуп *ТП‘7П -*1 Pit) -
Если принять размер х-щ за характерный газодинами-
ческий масштаб течения, а диаметр наружного электрода
МПК Da — за характерный размер установки, то безраз-
мерный параметр
J<=^^2.10-2pO,42p_O.38T
J->a -Ua
связывает основные внешние параметры разряда (пара-
метр К можно рассматривать как некоторый фактор подо-
бия, характеризующий режим плазмодинамических МПК-
разрядов в газах, К определяет число калибров МПК,
на которое распространился плазменный фронт за время
роста мощности разрядного контура тгп). При К < 1
плазменный фронт в течение времени основного энер-
говклада примыкает к поверхности аблирующего диэлек-
трика МПК, и характерная для плазмодинамических МПК-
разрядов структура (в частности, плазмофокусная) потока
не формируется. Разряд развивается в режиме распреде-
ленного по диэлектрику поверхностного разряда или кон-
трагирует в один или несколько узких неперекрывающихся
каналов (спиц). Нагрев плазмы в этом случае в значитель-
ной степени обусловлен джоулевым энерговыделением.
При К 1 скорость плазменного фронта соизмерима
со скоростью формируемого МПК эрозионного плазмен-
ного потока, эффективность трансформации кинетической
энергии направленного движения во внутреннюю энергию
ударно-сжатой плазмы не более 25% и реализуется режим
разгона УВ. Этот режим наиболее эффективен, если плот-
ность толкающего плазменного потока близка к плотно-
сти газовой среды (рПло = рл). В этом случае скорость
КГ VKr = |КлО, что со-
ответствует значению па-
раметра К* ~
(при характерных значе-
ниях Кло ~ 40 км/с, тт ~
5 МКС И Da = 2 см,
К* ~ 5). Очевидно, что
при К > К* реализуются
режимы МПК-разрядов, не
эффективные с точки зре-
ния генерации высокоин-
тенсивного теплового излу-
чения. Область оптималь-
ных радиационных режи-
мов МПК-разрядов в газах должна приходиться на проме-
жуточные значения параметра (К ~ 1), при которых осу-
ществляется эффективное торможение высокоскоростных
плазменных потоков на газовой преграде (рис.ХЕЗ.З!).
Область оптимальных с точки зрения светового кцд
(5?изл > 40%) режимов плазмодинамических МПК-разрядов
соответствует конкретному диапазону изменения параметра
режима К: 0,5 < Кор| < 2. При этом положение экстре-
Рис. XI.3.3I. Зависимость относитель-
ного светового выхода МПК-разрядов
в газах от безразмерного параметра К.
Напряжение на батарее t/o = 25 кВ:
о — воздух; • — гелий; © — аргон;
© — криптон; А — ксенон.
мума практически не зависит от рода газа, в котором фор-
мируется МПК-разряд, в отличие от максимальных значе-
ний светового кцд. В целом же, род газа слабо влияет на
интегральный световой выход МПК-разрядов в газах; газо-
динамически подобные МПК-разряды в газах характеризу-
ются примерно равными значениями относительного энер-
гетического выхода излучения.
Если общий световой выход МПК-разрядов слабо зави-
сит от рода газа, то относительное распределение энергии
излучения по спектральным областям в суммарном эмисси-
онном спектре определяется в основном свойствами газа, в
котором развивается разряд. Так, при формировании раз-
ряда в среде легких инертных газов с высокими потенциа-
лами ионизации (например, в Не) около 80% всей излучае-
мой энергии лежит в ВУФ области спектра. МПК-разряды в
аргоне также являются достаточно эффективными ВУФ из-
лучателями — более 50% излучаемой энергии приходится
на спектральную область с А < 200 нм. При переходе к
более тяжелым газам (Кг, Хе) доля ВУФ излучения па-
дает до ~ 30% с одновременным увеличением светового
выхода в видимой (30%) и ближней УФ области (30-40%).
Основным механизмом перестройки эмиссионного спектра
является, по-видимому, экранировка коротковолнового из-
лучения разряда и переизлучение его в более длинноволно-
вых областях спектра (разряды в воздухе служат мощными
источниками ближнего УФ излучения (А = 186 — 390 нм),
доля которого составляет, как правило, 50-60% общего све-
тового выхода).
В области оптималь-
ных начальных плотностей
газов эмиссионные спек-
тры разрядов (рис. XI.3.32)
практически сплошные,
энергетический вклад ли-
нейчатого излучения не
превышает нескольких
процентов. На непрерыв-
ный спектр излучения на-
кладываются атомные и ха-
рактерные молекулярные
полосы поглощения холодного газа. Регистрируемая на ин-
тегральных спектрах коротковолновая граница излучения
разрядов не соответствует началу фотоионизационного кон-
тинуума атомов газа, а сдвинута в более длинноволновую
область. Так, для ксенона фотоионизационный континуум
начинается с Ai 102 нм (/гьт ~ 12,1 эВ), однако уже в
области А < 130 нм (9,5 эВ) излучение разряда практиче-
ски отсутствует. Широкая полоса поглощения наблюдается
также вблизи длины волны А ~ 147 нм, соответствующей
первой резонансной линии атома ксенона. Аналогичная си-
туация возникает в эмиссионных спектрах МПК-разрядов
в других инертных газах.
Механизм широкополосной экранировки ВУФ излуче-
ния разрядов обусловлен молекулярным поглощением ко-
ротковолновых квантов квазимолекулами димеров инерт-
ных газов (Агг, Кгг, Хег и других), образующихся при
столкновении двух невозбужденных атомов. Если при по-
глощении кванта света происходит возбуждение одного из
сталкивающихся атомов, то образуется молекула димера в
одном из электронно-возбужденных состояний, коррелиру-
ющем с соответствующим возбужденным состоянием атома
а
б 147.0 Xel I 129.6 Хе!
J____________I___________I___
200 150 100
Рис. XI.3.32. Спектры излучения
МПК-разрядов в газах — 50 мм
рт.ст.): а — воздух; б — ксенон; в —
криптон; г -— аргон).
инертного газа. Структура молекулярных полос поглоще-
ния вблизи первых резонансных линий атомов (А ~ 147 нм
для Хе, А ~ 105; 107 нм для Аг и т.д.) определяется
наложением линий поглощения электронно-колебательно-
вращательных переходов между основным 1 и нижними
электронно-возбужденными и 3Е^_ состояниями мо-
лекул димеров инертных газов. Наблюдаемый длинноволно-
вый сдвиг границы пропускания газов относительно длины
волны начала фотоионизационного континуума обусловлен
слиянием молекулярных полос поглощения, образующихся
из атомов газа в основном и одном из высоковозбужденных
состояний. Коротковолновая граница эмиссионного спек-
тра МПК-разряда в воздухе (Агр = 186 нм) определяется
молекулярными полосами поглощения атмосферного ки-
слорода (полосы Шумана—Рунге) (см. рис. XI.3.32).
Рис. XI.3.33. Спектральная зависи-
мость яркости излучения плазмоди-
намнческих МПК-разрадов в газах
(р,0 = 50 мм рт.ст.): 1 — аргон; 2 —
ксенон; 3 — изотермы абсолютно чер-
ного тела.
Существенной особен-
ностью эмиссии МПК-
разрядов является рост яр-
костной температуры из-
лучения при увеличении
энергии испускаемых кван-
тов. Максимальные ярко-
сти и яркостные темпера-
туры у разрядов в инерт-
ных газах достигаются, как
правило, в ВУФ области
спектра {hv > 6,7 эВ);
Т,рк ~ 40 кК для раз-
ряда в Аг и ~ .35 кК в
Хе (рис. XI.3.33).
Как правило, длитель-
ность световых импульсов
по уровню половинной интенсивности в УФ и ВУФ обла-
стях спектра (рис. Х1.3.34,<?, г), порядка или на ЗСМ-0%
меньше длительности первого по-
лупериода тока (время основного
энерговыделения в плазме), в ви-
димом диапазоне длительность из-
лучения (см. рис. XI.3.34,б) в не-
сколько раз больше, что связано с
перестройкой эмиссионного спек-
тра при уменьшении температуры
плазмы. Максимумы световых им-
пульсов сдвинуты по времени от-
носительно максимума тока (мак-
симума электрической мощности
разряда) на несколько микросе-
кунд (2-3 мкс), что связано с
увеличением размеров тепа свече-
ния разряда во времени. Однако
момент достижения максимальных
потоков излучения Р11я (t)
практически совпадает по времени
с максимумом вкладываемой в раз-
ряд электрической мощности.
В диапазоне удельных элек-
трических нагрузок на разрядный
канал (Pi = 10-100 МВт/см2)
яркостные температуры МПК-
Рис. XI.3.34. Характерные
осциллограммы импульса
тока (а) и импульсов из-
лучения в видимой (hi/ “
2, 7 эВ) (б), ближней УФ-
(hi/ “4,6 эВ) (в) и корот-
коволновой (hi/ “ 7, 5 эВ)
(г) областях спектра (аргон
prt = 0,1 МАа).
разрядов монотонно возрастают с ростом энерговклада
(рис. XI.3.35) при условии, что плотность газовой среды
Г„, кК
50г
101-----1------------1—
10" Вт/м2 1012
Рис. XI.3.35. Зависимость
яркостной температуры от
удельной электрической
мощности, вкладываемой в
МПК-канал: А, о, □ — экс-
перимент; ----расчет; А —
Тя в области hi/ « 5, 6 эВ,
о — 4,6 эВ, □ — % 2, 7 эВ.
такова, что выполнялись опти-
мальные условия по плазмодина-
мике разряда. Максимальные яр-
костные температуры излучения
составляют в коротковолновой УФ
области спектра (А = 186-230 нм)
~ 41-45 кК МПК-разрядов в ар-
гоне (0,1-0,3 МПа) и ксеноне
(0,03-0,1 МПа), усредненные по
излучающей поверхности разрядов
радиационные потоки достигали в
максимуме 20 МВт/см2.
Задача формирования протя-
женных интенсивно-излучающих
плазменных образований с раз-
витой поверхностью и большой
энергией излучения решается с ис-
пользованием поликанальных МПК-разрядов в газах. При
организации поликанальных плазмодинамических разря-
дов по схеме параллельного включения МПК актуаль-
ными являются вопросы электротехнического согласова-
ния накопителя энергии с нагрузкой, а также обеспе-
чения синхронного срабатывания большого числа МПК-
каналов и равномерного энерговыделения в них. Экс-
периментальные исследования показали, что эффективное
(rjan > 70%) электротехническое согласование емкост-
ного накопителя с поликанальными МПК-разрядами воз-
можно при коммутации тока с помощью достаточно боль-
шого числа параллельно работающих разрядников, что,
как правило, не представляет принципиальных технических
трудностей. Условие одновременного срабатывания МПК-
каналов — соответствие (или превышение) начального на-
пряжения емкостного накопителя пробивному напряжению
используемого рабочего газа, определяемому законом Па-
шена для случая квазиоднородных полей коаксиальной гео-
метрии.
Относительный выход излучения поликанальных МПК-
разрядов в газах в области оптимальных плазмодинами-
ческих режимов соответствует световому кпд одноканаль-
ного разряда — излучается около 40-60% энергии, пере-
данной из накопителя в плазму. Для разрядов с плотной
компоновкой МПК-каналов (шаг равен диаметру наруж-
ного электрода) яркостные температуры излучения плазмы
примерно на 10% выше соответствующих значений од-
ноканальных разрядов. В УФ области спектра измерен-
ные значения яркостных температур хорошо согласуются
с рассчитанными по приближенному соотношению Тярк ~
1,1 х Ю2^0’245?-0’095 (4j?-)0’25. Для оценок можно вос-
пользоваться выражением Тяря ~ (•х’)°’25> гДе Pi — в
МВт/см2, Тярк — в эВ. В оптимальных условиях К ~ 0, 5-
2,0 в диапазоне Pi = 10-100 МВт/см2 значения яркостных
температур составляют ~ 20-45 кК.
В настоящее время созданы плазменные источники из-
лучения с полным световым выходом более 102 кДж, мощ-
ностью Риал ~ 1,5 ГВт и излучающей поверхностью до
1500 см2, обладающие возможностью оперативной пере-
стройки эмиссионного спектра и допускающие работу в
импульсно-периодических режимах. Достигнутые значения
яркостных характеристик излучения в УФ и ВУФ областях
спектра (Тяря ~ 40 кК) ставят рассматриваемый класс раз-
рядов в ряд наиболее мощных и ярких широкополосных
источников света.
6. Высокояркостные плазмодинамические источ-
ники излучения лампового типа (hv 2-10эВ). В лам-
повых источниках света излучающая плазма изолирована
от облучаемого объекта прозрачной стенкой, что принци-
пиально для многих приложений. В этом заключается пре-
имущество таких излучателей по сравнению с источниками
света открытого типа. Серийно выпускаемые импульсные
трубчатые лампы с ксеноновым наполнением служат эф-
фективными источниками излучения видимого диапазона.
При работе в номинальных режимах (рхе ~ 600 ммрт.ст.,
Рэл.уо. ~ 0,01-0,2 МВт/см2, г ~ 1 мс) их яркостная тем-
пература в видимой области составляет Тярк ~ 5-10 кК.
Форсированием энергетических режимов работы стандарт-
ных ксеноновых ламп (увеличением Рэл.Уд. до 0,7МВт/см2,
сокращением длительности до т ~ 100 мкс) не удается до-
биться значительного повышения их спектральной яркости
и яркостной температуры (Тярк < 11-13 кК). Это свя-
зано с тем, что вследствие слаботочности разряда в лампах
магнитное поле не удерживает плазму от непосредствен-
ного контакта со стенками, значительное же увеличение
тока невозможно из-за прочностных характеристик балло-
нов ламп. Поэтому для увеличения яркостной температуры
и светового выхода в УФ области спектра повышение удель-
ных энергетических нагрузок ламп осуществляют при од-
новременном уменьшении в них начального давления газа-
наполнителя. При этом, как правило, снижается суммарная
по спектру светоотдача ламп.
Возможности повышения энергетического выхода и
мощности излучения ксеноновых ламп в ближней УФ обла-
сти связаны с переходом в область магнитогидродинами-
ческих режимов разряда, в которых магнитное давление
разрядного тока сравнивается или превышает газокинети-
ческое давление плазмы. Такие режимы реализуются при
характерных значениях удельной электрической мощности,
вкладываемой в плазму, на уровне 1 МВт/см2 и при низких
давлениях ксенона (рхе ~ 5-20 мм рт. ст.). Рабочие напря-
жения при этом составляют, как правило, несколько десят-
ков киловольт (Uo ~ 25-40 кВ), разрядные токи — сотни
килоампер (/1П ~ 200-300 кА).
Разработаны крупногабаритные Хе лампы (рхе ~
20 ммрт.ст.) с запасаемой энергией Wo ~ 150 кДж и
вспышкой т ~ 50 мкс. Разряд в лампе осуществляется в
условиях, при которых значение магнитного давления на
плазменный столб в максимуме тока близко к газокинети-
ческому, яркостная температура излучения в УФ области
А = 2537 ± 221 составляет Тярк ~ 18 кК.
Яркостные температуры излучения плазменного канала
в ближней УФ области спектра достигают значений Тярк ~
18-22 кК и обусловлены, прежде всего, высокой удель-
ной электрической мощностью, вкладываемой в плазму в
момент ее магнитогидродинамического сжатия. При опти-
мальном выборе параметров такое сжатие происходит в мо-
мент максимума разрядного тока, при этом диаметр излуча-
ющего плазменного канала примерно вдвое меньше диаме-
тра лампы. Максимальный удельный энерговклдц в плазму
повышается в несколько раз (до 3—4 МВт/см2 при средней
по объему лампы Рэл.уд. ~ 1 МВт/см2), а кварцевая стенка
лампы существенно разгружается в силовом отношении. В
таких лампах механизм нагрева плазмы по-прежнему оста-
ется омическим, однако плазмодинамика разряда уже в зна-
чительной степени определяет параметры плазмы и энерго-
мощностные характеристики лампы в целом.
Условия, при которых реализуется самосжатый раз-
ряд в ксеноновых лампах, оптимальны и для импульсно-
периодических режимов эксплуатации таких ламп, в част-
ности, с точки зрения стабильности средней мощности
и кцд излучения. Разработаны сильноточные импульсно-
периодические лампы с номинальной электрической мощ-
ностью до 100 кВт при темпе повторения импульсов f =
10 Гц, имеющие высокую эффективность излучения в УФ
области спектра и большой ресурс работы (несколько
тысяч импульсов). Существуют возможности повышения
уровня средней мощности ксеноновых ламп такого типа
примерно до 1 МВт при сохранении стабильности излуча-
тельных характеристик и высоких значений светового кцд
в УФ диапазоне.
Дальнейшее повышение спектрально-яркостных харак-
теристик мощных ламповых источников света в ближней
УФ области, а тем более, создание эффективных высоко-
яркостных ламп в области коротковолнового УФ излуче-
ния (А < 250 нм) сталкивается с рядом принципиальных
трудностей. Основная проблема здесь связана с т.н. эф-
фектом обратимой непрозрачности кварца, заключающемся
в аномальном увеличении поглощения УФ излучения на
контактной границе «кварц—плазма». Этот эффект обу-
словлен нагревом тонкого поверхностного слоя кварца до
температуры интенсивного кипения (Тст ~ 3-4 кК) под
действием тепловых потоков из плазмы, в первую оче-
редь, радиационных потоков в полосе поглощения кварца
(hv > 7,5 эВ (165 нм)). Анализ структуры переходной
области «плазма—кварц» и ка-
чественного распределения термо-
динамических параметров в ней
(рис. XI.3.36) показывает, что при
этом образуется пристеночная ра-
диационная волна с близким к ли-
нейному профилем температуры;
прошедшие радиационную волну
массы продуктов испарения стенки
прогреваются до температуры по-
рядка температуры излучающей
плазмы. Вблизи же стенки со-
здается относительно низкотемпе-
ратурный слой паров с высокой
плотностью (давление по радиусу
канала, как правило, выровнено).
Поглощение УФ излучения плазмы
в этом слое (а возможно, и в
слое жидкой фазы на поверхно-
сти) и обусловливает наблюдаемое
аномальное увеличение поглоще-»
ния и сдвиг коротковолновой гра-
ницы пропускания кварца на не-
сколько десятков нанометров в бо-
КГРВ
1 234 5 6
Рис. XI.3.36. Структура пе-
реходной области плазма—
кварц; 7 — температура;
— температура наруж-
ной стороны стенки; р —
плотность; р — давле-
ние: 1 — электроразрядная
плазма; 2 — контактная гра-
ница (КГ) между электрораз-
рядной плазмой и светоэро-
зионной плазмой материала
стенки; 3 — фронт радиаци-
онной волны (РВ); 4 — при-
стеночный слой светоэрозн-
онных паров; 5 — слой жид-
кой фазы материала стенки;
6 — кварцевая стенка.
лее длинноволновую область спектра. По окончании раз-
ряда стенка остывает и спектральные характеристики
кварца полностью восстанавливаются (эффект обратимой
непрозрачности).
Форсированием энергетических режимов кварцевых ис-
точников света невозможно добиться существенного' увели-
температуре плазмы.
Тя,кК
Рис. XI.3.37. Зависимость
максимальной яркостной
температуры Тм УФ-излуче-
ния, регистрируемого через
прозрачную стенку, от дли-
тельности переднего фронта
светового импульса для
кварца КВ (А,г и 220 нм)
(/); кварца КУ-1 (А^ =
165 нм) (2) и фтористого
лития (Арр =110 нм) (3).
стями, определяемыми
IO-2 I0-1 Тф, мкс
чения их яркости в УФ области спектра: увеличение тем-
пературы плазмы приводит к быстрому росту доли жесткой
компоненты излучения в эмиссионном спектре разряда и,
как следствие, к усилению эффектов теплового запирания
кварца.
Возможны несколько способов повышения яркости из-
лучения ламповых источников света (Тярк > 20 кК).
Уменьшение длительности светового импульса Ту2
и, в первую очередь, увеличение крутизны его переднего
фронта Тф. При этом, если характерное время нагрева
поверхностного слоя кварца до температур интенсивного
испарения т11Сц превышает т^Стш,,), то тепловое запира-
ние кварца не успевает проявиться и возможен вывод без
потерь потоков УФ излучения, соответствующих яркостной
При реально достижимых (по
электротехнике) временах ввода
в плазму энергии порядка 102 3-
104 5 * Дж тф ~ 1 — 5 • 10-6 с возмож-
ный диапазон яркостных темпера-
тур кварцевых источников света
в коротковолновой УФ области
спектра составляет Тяр’ах = 18-
24 кК (рис. XI.3.37). что и наблю-
дается экспериментально. Сокра-
щение фронта импульса на поря-
док (т.е. до Тф ~ 10“7 с) позво-
лит в принципе достичь яркостных
температур кварцевых источников
излучения ~ 30 кК. Однако ре-
ализация таких динамических па-
раметров в случае омического на-
грева плазмы сопряжена со зна-
чительными техническими трудно-
возможностями уменьшения харак-
терных времен выделения энергии в нелинейном электро-
техническом контуре.
В связи с этим плазмодинамические методы нагрева с
их независимой от электротехники динамикой высвета вло-
женной в плазму энергии представляются более предпочти-
тельными.
Использование оптических материалов с границей про-
пускания в коротковолновой (ВУФ) области спектра. К
таким материалам относят кристаллы фтористого магния
и лития, прозрачные для ВУФ излучения с длинами волн
до Гц, ~ 110-120 нм (hi/yp ~ 10 эВ). Действительно, ис-
пользование в лампах кристаллов фтористого лития (Агр =
110 нм) при достижимых динамических параметрах свето-
вого импульса (тф, tj/2 ~ 1-5 мкс) позволяет повысить
яркостные температуры УФ излучения ламповых источни-
ков до Тярк ~ 25-28 кК) (рис. XI.3.37, кривая 3). Однако
окончательный вывод о возможности использования таких
оптических материалов в мощных лампах можно сделать
только на основе исследований динамики проявления эф-
фектов тепловой непрозрачности при воздействии на них
мощных тепловых (радиационных) потоков из плазмы.
Фильтрация (отсечка) жесткой компоненты (т.е. hv <
hi/ip) эмиссионного спектра электроразрядной плазмы с
помощью, например, пристеночного оптически плотного
газового слоя. В этом случае оптический материал оказы-
вается слабо нагруженным в тепловом отношении, не испа-
ряется и не экранирует излучение плазмы в спектральной
области вплоть до его коротковолновой границы пропус-
кания. Часто реализуют способ газовой защиты кварце-
вой стенки, основанный на фототермохимическом разло-
жении установленной в разрядном канале газогенерирую-
щей втулки (в этом случае яркостная температура лампы
в УФ области спектра не превышала 22 кК). При таком
способе организации защиты стенки эффективность источ-
ника света заметно снижается из-за сильного апертурного
затенения втулкой излучающей плазмы разряда. Этот спо-
соб может оказаться принципиальным решением проблемы
повышения спектральной яркости мошных УФ ламп.
Особенности рабочего процесса и газодинамической
структуры МПК-разрядов в газах позволяют при соот-
ветствующем выборе параметров создать условия для эф-
фективной газовой защиты прозрачной стенки от мощ-
ного ВУФ излучения электроразрядной плазмы. При
этом возможно осуществление таких режимов разрядов,
при которых значительная часть поглощенной защит-
ным газовым слоем ВУФ излучения переизлучается в по-
лосе прозрачности оптического материала в виде спон-
танного (надтеплового) излучения возбужденных молекул
(см. ниже). Экспериментальное исследование радиационно-
газодинамических процессов взаимодействия мощных по-
токов излучения с оптическими материалами и прин-
ципиальной возможности создания ламповых источников
с высокими спектрально-яркостными характеристиками в
области коротковолнового и вакуумного УФ излучения
на специально разработанной экспериментальной уста-
новке, где условия непосредственного контакта оптиче-
ского материала с интенсивно излучающей плазмой реа-
лизуются в вакуумном кумулятивном плазмодинамическом
разряде, (рис. XI.3.38) показывает, что эффект обратимой
50 км/с Разряд в газе (Хе) ц,-15 км/с
т ~ 6 эВ fВыхоп УФ ИЧЛ-— h^погл. кварца
“^погл. Хе
Мощность изл.
погл. о Хе
Т~ЗэВ
Выход УФ ИЗЛ.
разряда
Г-2.1 эВ
Разряд в вакууме
cq
х
с
Выход УФ ИЗЛг—»•
разряда *
Мощность ИЗЛ.
погл. кварцем
2 4 6 20 40 80100200 2 4 610 20 4080100
^Упогл. кварца
Рис. XI.3.38. Ударно-волновая структура кумулятивного плазмодинамиче-
ского разряда: а — разряд в вакууме; б — разряд в газе; 1 — МПК; 2 —
разрядная камера; 3 — высокоскоростной плазменный поток; 4 — ударно-
волновой фронт, образующийся при торможении плазменного потока в газе;
5 — кумулятивная зона; 6 — ударная волна в плазме; 7 — радиальная удар-
ная волна в газе, возникающая при расширении кумулятивной зоны; £?ieo —
спектральная яркость на длине волны А « 180 нм.
непрозрачности и связанное с ним аномальное увеличе-
ние УФ-поглощения вблизи границы собственного погло-
щения наблюдается у всех исследованных (SiOa, MgF2,
CaF2,...LiF) оптических
материалов. Для кварца
КУ-1 (А,,, = 165 нм) ши-
рокополосная экранировка
начинается уже с А =
300 нм, при этом в спек-
тре излучения появляются
характерные сильно уши-
ренные резонансные линии
поглощения атомов мате-
риала стенки (Sil: 288,1;
253,2-250,6 нм и другие),
свидетельствующие об ин-
тенсивном испарении по-
верхностного слоя кварца.
Как следствие, происходит
Bv, Вт/(см2 ср см ’)
0 2 4 6 Av, эВ
Рис. XI.3.39. Спектральные распреде-
ления яркости (Ви—) и яркостной
температуры (Т„—) излучения куму-
лятивного плазмодинамического раз-
ряда в вакууме при ограничении плаз-
менного канала кварцем КУ-1 (/).
MgF2 (2), LiF (3), а также для от-
крытого разряда (4) (Wq = 15 кДж).
На врезке приведены характерные ос-
циллограммы световых импульсов.
Bv, Вт/(см2 ср - см *) Ту, 104 К
10 20 30 40 т, мкс
Рис. XI.3.40. Спектральная яркость из-
лучения кумулятивного плазмодинами-
ческого разряда в полосе А/ш =
6,6 — 7,0 эВ, регистрируемая через
квар КУ-1 (/) и кристалл фтористого
лития (2).
снижение спектральной яр-
кости и яркостной темпе-
ратуры разряда, ограничен-
ного кварцем, по сравне-
нию с соответствующими
характеристиками откры-
того разряда (рис. XL3.39).
Максимальные яркост-
ные температуры коротко-
волнового УФ излучения
(А = 200 ± 20 нм), реги-
стрируемые через кварце-
вую стенку, не превышают
20 кК (рис.Х1.3.40). При
этом форсирование энерге-
тического режима разряда
с целью повышения яр-
_1___I____I___I—
10 14 16 22
кДж
Рис. XI.3.41. Зависимость яркостной
температуры Тярк вакуумного куму-
лятивного разряда в ВУФ- (Лм ~
6,7 эВ) области спектра от запасае-
мой электрической энергии при огра-
ничении разряда кварцем КУ-1 (/),
MgF2 (2) и для открытого разряда (3).
костных характеристик в
области коротковолнового
УФ излучения приводит
к прямо противополож-
ным результатам: вслед-
ствие усиления эффектов
экранировки яркостные
температуры УФ излуче-
ния падают (рис.Х1.3.41),
длительности световых им-
пульсов сокращаются.
В тех же условиях
коротковолновая граница
пропускания кристаллов
LiF и MgF2 сдвигается с
= 1Q5-115 нм в область
A,p = 150-160 нм, в эмис-
сионных спектрах присут-
ствуют линии поглощения
атомов и ионов элемен-
тов, входящих в состав ма-
териала стенки, а также
молекулярные полосы кри-
сталлов (М- и F-полосы), обусловленные поглощением
электронных центров окраски (F- и Гг-центры), образую-
щихся под воздействием излучения в области собственного
поглощения кристаллов. Однако эффекты экранировки из-
лучения в области А = 180 — 220 нм для кристаллов LiF
и MgF2 несущественны: максимальные яркостные темпе-
ратуры составляют ~ T^F2 ~ 28,5 кК. В более
коротковолновой области спектра наблюдаются спад из-
лучения ~ 24 кК, Т^2 ~ 23 кК, А ~ 165 нм),
обусловленный как уменьшением коэффициентов про-
пускания кристаллов, так и наступлением обратимой
непрозрачности, о чем свидетельствует также и сокра-
щение длительности импульсов регистрируемого излуче-
ния при смещении к коротковолновой границе эмис-
сионного спектра ~ 16 мкс при А = 190 нм,
Т1/2 = Ю мкс ПРИ =
170 нм). Наблюдаемое в экспери-
ментах снижение яркости излуче-
ния разряда в видимой (для LiF и
MgF2) и ближней УФ (для MgF2)
областях спектра объясняется су-
ществованием наведенных полос
поглощения и экранировкой излу-
чения продуктами эрозии кристал-
лов.
Дня фторидов лития и магния
экранировка начинает проявляться
с А ~ 170 нм (рис. XI.3.42) и
также происходит на спаде свето-
вого импульса.
Tv, 104К
2 3 4 5 6 /IV, эВ
Рис. XI.3.42. Спектральное
распределение яркостной
температуры излучения раз-
ряда, ограниченного LiF (•)
и MgF2 (А ) стенкой в ксе-
ноне (рхе = 15 ммрт.ст.,
Wq = 12 кДж), а также от-
крытой зоны кумуляции (О).
Фильтрация коротковолнового излучения ударно-
сжатой плазмы холодным газовым слоем позволяет суще-
ственно повысить ресурс кристаллов. Исследование оптиче-
ских характеристик кристаллов LiF и MgF2 в спектральном
интервале 180-220 нм в условиях кумулятивного разряда
МПК в газах показало, что снижение регистрируемой яр-
костной температуры через сто импульсов составляет 15%
Влияние рода газа на
излучательные характе-
ристики кумулятивного
плазмодинамического раз-
ряда представлено на
рис. XL3.43. Характерная
особенность приведенных
распределений — наличие
оптимума по давлению для
каждого сорта газа. Мак-
симальная яркостная тем-
для MgF2 и L1F.
rv, 104 К
Рис. XI.3-43. Влияние рода газа на из-
лучательные характеристики кумуля-
тивного плазмодинамического разряда.
Q — ксенон; А — криптон; □ — ар-
гон; V — гелий; О — воздух.
пература в спектральном
диапазоне А = 220-180 нм
достигается при использо-
вании в качестве газа-наполнителя ксенона, что связано,
с одной стороны, с наиболее полным перекрытием поло-
сой поглощения ксенона полосы (собственного поглощения
оптических материалов), а с другой стороны, с большей ин-
тенсивностью ксенонового континуума при более высокой
оптимальной плотности газа.
Экспериментальные исследования показали принципи-
альную ВОЗМОЖНОСТЬ СОЗДаНИЯ ВЫСОКОЯрКОСТНЫХ (Тярк ~
30 кК) коротковолновых УФ и ВУФ источников излуче-
ния с изолированным телом свечения и большим ресурсом
работы. (Необходимым условием осуществления таких ис-
точников излучения является организация эффективной га-
зовой защиты оптического материала с целях фильтрации
жесткой компоненты эмиссионного спектра электроразряд-
ной плазмы.)
Рис. XI.3.44. Зависимость яркостной температуры Т„ (7, 2) и спектральных
кпд лампы’ (3. 4) в ближней УФ (ДА = 250-290 нм) (7. 5) и видимой
(ДА = 400-500 нм) (2, 4) областях спектра от запасаемой электрической
энергии Wo- Фотоэлектрические измерения.
Рис. XL3.45. Зависимость полной излучаемой энергии Eian (7) и кпд излу-
чения 7/Н1Л (2) лампы от запасаемой электрической энергии Кц. Калориме-
трические измерения.
Мощные плазмодинамические лампы видимого и ближ-
него УФ-диапазонов спектра. При оптимальном выборе па-
раметров плазмодинамической лампы (рис. XI.3.44, XL3.45)
на основе вакуумного кумулятивного МПК-разряда в мо-
менты времени, близкие к максимуму мощности излуче-
ния, разрядный канал структурно состоит из трех излучаю-
щих зон: зоны кумуляции плазменных потоков (Zk ~ L/2)
и областей формирования потоков за счет электромагнит-
ных сил (рис. XL3.46), являющихся по существу радиально-
ограниченными разрядами типа «плазменный фокус»; ра-
Рис. XI.3.46. Конструктивная схема кумулятивной плазмодинамической
лампы ГЩЛ-20: 7 — накопитель энергии; 2 — МПК; 3 — вакуумный кол-
лектор; 4 — уплотняющая прокладка; 5 — высоковольтный блок зарядки;
6 — кварцевая трубка: 7 — катод; 8 — поджигной электрод; 9 — диэлек-
трическая плазмообразуюшая шайба МПК; 10 — анод; 7/ — собственное
азимутальное магнитное поле разряда; 12 — линии разрядного тока МПК.
диальное ограничение зоны МГД-компрессии плазменного
потока кварцевыми трубами с внутренним диаметром, близ-
ким к диаметру наружного электрода МПК, не оказы-
вая существенного влияния на электротехнические пара-
метры ускорителя и динамику формирования плазмен-
ного фокуса, приводит к повышению (в несколько раз)
светового выхода разряда в видимой и ближней УФ-
областях спектра. Это обусловлено тем, что при ограни-
чении цилиндрическими стенками бокового (радиального)
разлета продуктов эрозии плазмообразующего диэлектрика
и электродов МПК, не захваченных'магнитным полем раз-
ряда, образуется оптически плотный для высокоэнергети-
ческих квантов пристеночный
Рис. Х1.3.47а. Схема плазмодмнамиче-
ской лампы на основе вакуумного ку-
мулятивного МПК-разряда: 1 —- МПК;
2 — кварцевая трубка; 3 — зона МГД-
компрессии потока (плазменный фо-
кус); 4 — слой эрозионных паров,
не захваченных магнитным полем раз-
ряда; 5 — ударная волна; б — кумуля-
тивная зона.
слой паров (рис. Х1.3.47а),
который, поглощая жест-
кое ВУФ-излучение цен-
тральной зоны разряда
(плазменного фокуса), ча-
стично переизлучает его в
видимой и ближней УФ-
областях спектра. К анало-
гичному эффекту приводят
такие и светоэрозионные
пары материала стенки.
Дополнительный радиаци-
онный подогрев присте-
ночных паров осуществляется потоками высокотемпера-
турного излучения из кумулятивной зоны разряда. Кумуля-
тивная зона представлет собой плотное плазменное обра-
зование, ограниченное с двух сторон ударными волнами.
Образование УВ со скоростями, на порядок меньшими
скоростей набегающих потоков, свидетельствует об эф-
фективности диссипативных процессов, т.е. о практически
полной термализации направленной кинетической энергии
сталкивающихся потоков и нагреве плазмы в зоне взаимо-
действия.
Кумулятивная зона разряда является источником мощ-
ного непрерывного излучения: максимальные яркостные
температуры ударно-сжатой плазмы достигают 32-35 кК в
видимой области и ~ 25 кК в ближней УФ-области. Рас-
слоение яркостных температур излучения, регистрируемых
в видимой и ближней УФ-областях спектра, обусловлено
двумя факторами: различной степенью оптической прозрач-
ности плазмы в этих областях и проявлением эффекта обра-
тимой непрозрачности кварца.
Конкуренция эффектов обратимой непрозрачности, с
одной стороны, и роста излучательной способности плазмы
при увеличении энерговклада, с другой, приводят к суще-
ствованию энергетических режимов разряда, оптимальных
с точки зрения спектральных кпд. Этим режимам соответ-
ствуют значения удельной, вкладываемой в единицу разряд-
ного объема лампы, электрической мощности Рал. ул ~ 1-
3МВт/см2. Меньшие значения Рал.уд характерны для ку-
мулятивных ламп с большими диаметрами кварцевого бал-
лона (0ВН > 50 мм) и длительностями токового импульса
(Т/2 > 20 мкс).
В оптимальных энергетических режимах интегральный
выход излучения ламп в области прозрачности кварца до-
стигает 40^-5% запасаемой электрической энергии, причем
доля УФ излучения (ДА = 210^-00 нм) в суммарном спек-
тре составляет около 50%. Характерные спектральные за-
висимости усредненной по боковой поверхности лампы яр-
кости и энергии излучения кумулятивной плазмодинамиче-
ской лампы (0И, х L = 35 х 240 мм. Wo = 3,75 кДж, 2Со =
600 мкФ, Т/2 = 8,5 мкс) приведены на рис. XI.3.476. Мак-
симум излучаемой энергии лежит, как правило, в видимой
области спектра 2,3-3,1 эВ), как максимальные
яркости излучения достигаются в ближней УФ-области. Это
объясняется спектральной зависимостью длительности им-
пульсов излучения (т'“ < т^). Спектральный кпд из-
лучения в одну из актуальных полос ближней УФ области
Рис. XI.3.476. Спектральные распре-
деления усредненной по боковой по-
верхности яркости (7) и энергии (2)
излучения кумулятивной плазмодина-
мической лампы (Wo = 3,75 кДж,
2Со = 600 мкФ, Т/2 = 8,5 мкс)
<7в„х{ = 35 • 240 мм).
ляции. Пары, проходя ра-
ДА = 250-290 нм достигает > 7,5-8% запасаемой энер-
гии (или около 10% вкладываемой в плазму энергии), что
ставит кумулятивные плазмодинамические лампы в ряд наи-
более эффективных источников ближнего УФ-диапазона.
Более 95-97% энергии
излучения ударно-сжатой
плазмы (ТПл ~ 10 эВ) при-
ходится на ВУФ-область,
лежащую за коротковол-
новой границей пропуска-
ния кварца, и поглоща-
ется кварцевой стенкой,
что приводит к интенсив-
ному испарению стенок ка-
нала и инжекции светоэро-
зионных паров в зону куму-
диационную волну, прогре-
ваются ВУФ излучением до
температуры ударно-сжатой плазмы, и занятая ими область
становится частью излучающего объема. Таким образом,
энергия ВУФ-излучения не выходит из системы и не те-
ряется на нагрев твердых стенок — она поглощается па-
рами, «консервируется» в их внутренней энергии и с по-
током образовавшейся плазмы возвращается в излучающий
объем, что повышает световой кпд выходящего из системы
видимого и ближнего УФ-излучения. В период макси-
мального светового выхода зона кумуляции оптически про-
зрачна, собственное излучение холодного слоя паров перед
радиационной волной мало, этот слой прозрачен для ви-
димого и ближнего УФ и непрозрачен для ВУФ-излучения;
выходящие из системы потоки — это в основном излучение
плазмы зоны кумуляции.
Данный механизм консервации световой энергии и пе-
реизлучения вакуумного УФ-излучения отличается от слу-
чая оптически плотного плазменного образования, где из-
лучение центральных, горячих областей заперто, а выходя-
щее излучение испускается периферийными слоями. Этот
случай реализуется, например, в импульсных газоразрядных
лампах, в которых при контакте оптически плотной и от-
носительно холодной (Тпл ~ 1-1,5 эВ) плазмы со стенкой
поступление в излучающей объем продуктов испарения ма-
териала стенки снижает энергетический выход излучения.
В кумулятивных плазмодинамических лампах поступ-
ление массы со стенок увеличивает концентрацию ча-
стиц в зоне кумуляции и повышает излучательную способ-
ность оптически прозрачной ударно-сжатой плазмы и об-
щий энергетический выход излучения. Следствием этого
является также и удлинение импульсов излучения по срав-
нению с характерными временами энерговклада.
Увеличение мощности излучения из плазмы и интенси-
фикация испарения стенок происходят одновременно, при-
чем между этими процессами образуется положительная
обратная связь, приводящая к лавинообразному росту из-
лучения. Динамика нарастания импульса излучения, выхо-
дящего из системы, определяется процессами установления
локального термодинамического равновесия в плазме зоны
кумуляции и темпом увеличения ее плотности, а не разряд-
ными временами формирующего контура. Вследствие этого
крутизна переднего фронта импульса излучения может за-
метно (в 3-5 раз) превышать скорость энерговклада в зону
генерации, что позволяет формировать с помощью кумуля-
тивных разрядов мощные световые импульсы с субмикро-
секундными временами нарастания интенсивности.
Мощные эксимерные плазмодинамические лампы. Одно
из перспективных направлений повышения спектральной
селективности источников света — использование нерав-
новесного спонтанного излучения возбужденных атомов
и молекул. В качестве активных сред коротковолновых
(А < 1 мкм) лазеров используются т.н. эксимерные (или
эксиплексные) молекулы, т.е. молекулы, устойчивые в
электронно-возбужденных состояниях и неустойчивые (сла-
босвязанные) в основном состоянии. Ряд таких молекул
(табл.Х1.3.1) имеют широкие спектральные полосы спон-
танной эмиссии, что позволяет создавать на их основе не
только эффективные лазерные, но и люминесцентные ис-
точники излучения высокой спектральной яркости. Так, эк-
симерные лампы на димерах инертных газов с электронно-
пучковым возбуждением являются в настоящее время од-
ними из наиболее мощных и ярких некогерентных источни-
ков ВУФ-излучения. Эффективность преобразования вло-
женной в газ энергии в излучение с шириной линии ~ 10 нм
достигает в таких лампах ~ 50%. Однако они имеют суще-
ственные недостатки: малый ресурс фольги, разделяющей
вакуумный объем ускорителя электронов и газовую камеру;
наличие интенсивного рентгеновского излучения, а также
значительные (до 80%) потери при выводе излучения из га-
зового объема для типичной геометрии возбуждаемых элек-
тронным пучком ламп.
Таблица XI.3.1
Характеристики некоторых эксимерных (эксимероподобиых) молекул
Исходная молекула Радиационный переход А, нм ДА1/2» HM
HgCl 558 8
HgBr 502 8
Hgl 444 8
I2 342 3
Bf2 r>'3n2s — z'3n2s 292 5
Cl2 258 8
Хе2 172 12
Kr2 1e+,3e+-1 e+ 146 10
Ar2 126 9
Для возбуждения эксимерной люминесценции более
предпочтителен сильноточный тлеющий разряд в газах вы-
сокого давления. Однако попытки реализации объемного
электрического разряда в инертных газах в целях получе-
ния ВУФ-излучения успеха не имели. Известные разрядные
ВУФ-лампы на переходах молекул водорода имеют малую
мощность и низкий кпд. Компромиссным решением в дан-
ном случае может оказаться использование электроиониза-
ционного разряда, т.е. несамостоятельного электрического
разряда, поддерживаемого электронным пучком. Возмож-
ность создания ВУФ-ламп на димерах инертных газов и
молекулярных переходах водорода с таким способом возбу-
ждения подтверждена экспериментально. Возбуждение же
УФ-люминесценции молекул галогенов электронными ме-
тодами (электронным пучком и электрическим разрядом),
по-видимому, малоэффективно из-за наличия сильного по-
глощения их спонтанного излучения молекулярными ио-
нами, образующимися в рабочих смесях в процессе воз-
буждения. Перспективные эксимерные лампы, в которых
люминесцентное излучение активного газа возбуждается
широкополосным (тепловым) излучением плазмы мощного
электрического разряда. При оптическом возбуждении мо-
лекулярные ионы, как правило, не образуются и эффект на-
веденного поглощения спонтанного излучения отсутствует.
В отличие от эксимерных ламп с электронной накачкой в
таких лампах неравновесный квазиконтинуум спонтанной
эмиссии возбужденных молекул накладывается на равновес-
ное тепловое излучение электроразрядной плазмы, в резуль-
тате чего радиационные потоки и энергетический выход
излучения разряда в рассматриваемом спектральном диапа-
зоне могут существенно возрасти.
Выражение для относительного увеличения светового
выхода в спектральной области частот шириной Av с цен-
тром на частоте vJ|[0M соответствующей максимуму мощно-
сти люминесценции, можно представить в виде
__ ?7hiji£(Ai/) -|- ?7иъ1^(Al/цак )?7кв77люм _
?7ir.ui£ (Al/цак)
-1 + £(Ap) 77кв7?люм’
где Ед v и Ед„ — энергетический выход излучения в по-
лосе электроразрядной плазмы и люминесцентной лампы
соответственно; г/:т — световой кпд разряда (по всему
спектру); £(Д(/) и £(ДР|ШК) — доля излучения в эмисси-
онном спектре разряда, приходящаяся на рассматриваемый
спектральный интервал Дг/ и спектральный интервал на-
качки рабочих молекул Дц^к; р,.г. = hi/nmi/hi/mK — кван-
товый кпд люминесценции (стоксов сдвиг); hi/mt- —средняя
энергия кванта накачки; /ц/;1тм — квантовый выход люми-
несценции или отношение числа испущенных спонтанных
квантов к числу поглощенных квантов накачки.
При широкополосном оптическом возбуждении люми-
несценции характерные значения рассматриваемых пара-
метров для активных сред, представляющих практический
интерес, составляют: 0,2-0,6, 77люм ~ 0, 1-1,0 и
^(Дмпак)/С(Д1') ~ 10-100, и увеличение спектральных
КПД излучения может достигать нескольких раз.
В мощных люминесцентных лампах с оптической
накачкой для возбуждения люминесценции используется
сильноточный плазмодинамический МПК-разряд (VVo ~
8 кДж, Uo ~ 30 кВ, Т/2 ~ 6,5 мкс, 7im ~ 150 кА), раз-
вивающийся непосредственно в рабочей среде эксимерной
лампы (инертные газы (Ne, Аг, Кг, Хе) и инертные газы с
малыми (< 1% по объему) добавками молекулярных соеди-
нений — галогенов и дигалогенидов ртути при суммарном
давлении смесей 0,05-0,3 МПа и концентрациях активных
молекул (1017-5 1017 см~3), Т = 25-250°С.
В чистом Аг (рис.Х1.3.48) ~
50% излучаемой разрядом энергии
приходится на ВУФ-область спек-
тра (hi/ > 6, 7эВ). Усредненная
по спектру и по излучающей по-
верхности яркостная температура
разряда составляет Тярк ~ 3 эВ.
В коротковолновой части эмисси-
5 10 Лу, эВ
Рис. XI.3.48. Спектр излуче-
ния МПК-разряда в чистом
аргоне (/) п в смеси с бромом
(2) 3 — спектр поглощения
паров Вг2.
онного спектра присутствуют уши-
ренные молекулярные полосы по-
глощения аргона, расположенные
вблизи первых резонансных линий
Аг! (А = 106, 7 нм, 104,8 нм) и фо-
тоионизационного порога (13,8-15,8 эВ). Частично энер-
гия, поглощаемая в молекулярных полосах, иереизлуча-
ется на эксимерных радиационных переходах Аг 1,3 £+ —»
'S+ в области А ~ 126 нм (hi/ ~ 9,8 эВ). При до-
бавлении к аргону паров брома происходит полное по-
глощение ВУФ излучения разряда, начиная с hi/ > 8,3
(А < 170 нм) (рис. XI.3.48). Молекулы брома при этом
из основного X1 Ед -состояния переходят в возбужденные
состояния ионного типа (D1^- и более высокие ридбер-
говские состояния), которые при взаимодействии с ато-
мами Аг релаксируют в наинизшее кулоновское состоя-
ние П'3П2д. Радиационные переходы С'3Пг9 —> А'3Пги
образуют интенсивную квазиконтинуальную полосу лю-
минесценции в области ДА = 285-295 нм с макси-
мумом на АЛЮм ~ 290 нм (hi/lim, ~ 4,25 эВ), реги-
стрируемую на интегральных спектрах разряда и приво-
дящую к значительному увеличению мощности и спек-
трального кпд разряда в этой полосе; световой выход
разряда в области ДА = 285-295 нм увеличился более
чем в 2 раза (рис. XI.3.49), что с
учетом квантового выхода люми-
несценции молекулярного брома
г)люм ~ 0,3 в основной по-
лосе возбуждения люминесценции
ААНак = 150-170 нм согласу-
ется с расчетом. Уменьшение вы-
хода излучения в видимой обла-
сти (А ~ 420 нм) обусловлено по-
J, отн. ед.
Рис. XI.3.49. Мощность излу-
чения МПК-разряда в обла-
сти ДА и 285 — 295 нм в
чистом аргоне (/) и смеси ар-
гона с бромом (2) (3 — раз-
рядный ток).
глощением излучения разряда мо-
лекулярным бромом на переходах
В <— X и сопровождается диссо-
циацией исходных молекул. Ана-
логичные процессы происходят и
с другими галогенами (1г, С1г), а
также с интергалогенами (IBr, BrF и др.).
При добавлении в инертные газы паров дигалогенидов
ртути существенно повышается яркость и спектральный
кпд разряда в сине-зеленой области спектра, что обусло-
влено спонтанной эмиссией радикалов HgHal (Hal = Cl, Вг,
I) на разрешенном электронно-колебательном B2E^2 —>
А2£+ 2-переходе. Возбужденные молекулы HgHal образу-
ются из молекул дигалогенидов ртути в результате фотодис-
социации под действием коротковолнового УФ-излучения
электроразрядной плазмы. Т.о., используя технологию ма-
лых молекулярных добавок, можно эффективно управлять
эмиссионным спектром излучающих разрядов в газах и со-
здавать на этой основе мощные ламповые источники света
с селективным спектром и высокой яркостью излучения.
Мощные плазмодинамические источники излучения с
взрывными генераторами электрической энергии. Возмож-
ности существенного повышения мощностных и удель-
ных энергетических характеристик плазменных источников
света во многом определяются прогрессом в исследованиях
генераторов электромагнитной энергии с высокой удельной
энергоемкостью. Использование традиционных источни-
ков энергопитания мощных электрических разрядов, осно-
ванных на емкостных накопителях энергии, при создании
электрофизических установок, работающих в мегаджоуль-
ном диапазоне энергий, или компактных автономных энер-
гоизлучающих комплексов с большой световой энергией
(Еиэл > 10s Дж) становится малоэффективным вследствие
их невысокой удельной энергоемкости (примерно 0,1 Дж/г
или 0, 5 Дж/см3).
В качестве альтернативных импульсных источников пи-
тания в настоящее время рассматриваются, в частности, ге-
нераторы электрической энергии, основанные на использо-
вании химической энергии конденсированных взрывчатых
веществ: магнитокумулятивные или взрывомагнитные гене-
раторы (ВМГ) и взрывные магнитогидродинамические гене-
раторы (ВМГДГ), плотность запасаемой энергии в которых
на несколько порядков превосходит соответствующие зна-
чения для емкостных накопителей.
Принцип работы ВМГ основан на преобразовании энер-
гии ВВ в энергию магнитного поля при быстрой деформа-
ции взрывом замкнутого электрического контура с током.
Основные преимущества ВМГ связаны с возможностями ге-
нерации электромагнитных импульсов с чрезвычайно высо-
ким уровнем пиковой электрической мощности и энергии,
однако такие устройства являются системами одноразового
действия и полностью уничтожаются в каждом пуске.
Работа взрывного МГД-генератора основана на преобра-
зовании энергии электропроводного газодинамического по-
тока, разгоняемого продуктами детонации ВВ, в электро-
магнитную энергию при движении газа в МГД-канале по-
перек силовых линий магнитного поля, создаваемого внеш-
ним магнитом. Отличительная особенность взрывных МГД-
генераторов — возможность создания неразрушаемых кон-
струкций таких электрогенераторов, что позволяет в прин-
ципе реализовать импульсно-периодический режим работы
устройства на их основе. Сохраняемость конструкций ВМ-
ГДГ обеспечивается умеренными значениями магнитных
полей в МГД-канале (В ~ 5-8 Тл) и высокой степенью
расширения продуктов детонации.
Принципиальные возможности использования взрыв-
ных генераторов электромагнитной энергии в качестве ис-
точников питания сильноточных излучающих разрядов на
основе МПК, а также некоторые физические аспекты со-
гласования и работы таких генераторов на реальную плаз-
менную нагрузку с нелинейными электротехническими ха-
рактеристиками экспериментально исследованы в работах
Протасова Ю.С., Фортова В.Е. и сотр. (МГТУ—ИВТАН).
В первых взрывных экспериментах, проведенных в на-
чале 80-х годов, использовался ВМГ плоской геометрии
длиной 2,5 м, массой ВВ около 5 кг и близким к линей-
ному законом изменения индуктивности в процессе сжа-
тия магнитного потока (начальная индуктивность генера-
тора Lro 2 мкГн). Нагрузкой ВМГ служил локализо-
ванный МПК-разряд, развивающийся в вакуумированном
(р < 10-2 ммрт.ст.) цилиндрическим кварцевом ка-
нале 0100 мм с плоской преградой, установленной на
расстоянии примерно 400 мм от среза электродов МПК.
Размеры электродной системы МПК составляли: диаметр
анода 80 мм, катода — 20 мм; плазмообразующее веще-
ство — фторопласт.
Энергия от ВМГ подводилась к нагрузке через импульс-
ный согласующий трансформатор, первичной обмоткой ко-
торого был одновитковый соленоид, а вторичной — 7-
витковая однослойная катушка из медной ленты. Началь-
ный магнитный поток в контуре ВМГ, образованный про-
филированными медными шинами генератора и одновитко-
вым соленоидом, создавался разрядом конденсаторной бата-
реи энергоемкостью Wo 100 кДж ((7о 4 кВ). В момент
максимума тока (Л = 250 кА) возбуждалась детонация ВВ
в торце медной кассеты, расположенной между токонесу-
щими шинами, и начиналось сжатие магнитного поля и
вытеснение его в соленоид разлетающимися под действием
продуктов взрыва пластинами кассеты. К этому моменту
времени от запиточной батареи в контур ВМГ передава-
лось около 60% энергии, запасенной в конденсаторах.
Момент инициирования разряда МПК относительно на-
чала работы ВМГ мог варьироваться и обычно выбирался
примерно за 50 мкс до момента максимума тока в кон-
туре ВМГ. Максимальный ток и полная магнитная энер-
гия, вырабатываемая ВМГ, рассчитывались по измерениям
магнитного поля на оси соленоида и достигали значений
11тп ~ 7,4 МА и Ивмг — 500 кДж соответственно. При
этом электрическая энергия, переданная в МПК-разряд, со-
ставляла Импк 90 ± 10 кДж, пиковая мощность энер-
говклада Рп 4, 3 ГВт, а максимальный разрядный ток
МПК Гмпк — 700 кА.
Исследования методами скоростной фоторегистрации
динамики развития разряда МПК показали, что основ-
ные особенности формирования локализованных разрядов,
установленные в работе [185] для емкостных накопите-
лей: формирование плотного плазменного фокуса за срезом
МПК, экранировка центральной зоны периферийным при-
стеночным слоем продуктов эрозии, ударно-волновая струк-
тура торможения потока и др.; сохраняются и при запитке
МПК от ВМГ.
В этих экспериментах скорость плазменного потока
составляла 45-50 км/с, средняя скорость фронта отра-
женной от преграды ударной волны 4,5-5 км/с. Макси-
мальное давление ударно-сжатой плазмы вблизи преграды
Рпл ~ 160 МПа, причем значения р™, > 100 МПа сохра-
нялись в течение времени т ~ 100 мкс. В области магни-
тогидродинамической компрессии потока МПК (зона плаз-
менного фокуса) температура плазмы достигала Тпл ~ 5 эВ
при плотности электронов Ne — 3 1О20 см-3.
Полный энергетический выход излучения разряда в по-
лосе пропускания кварца составил Еигш ~ 20 кДж при мощ-
ности излучения в максимуме — 250 МВт. Усреднение
по боковой поверхности плотности радиационных потоков
в видимой и ближней УФ-областях спектра соответство-
вали температуре абсолютного черного тела Тярк — 18-
19 кК. Максимальные яркостные температуры излучения
наблюдались в области МГД-компрессии плазменного по-
тока (~ 50-60 кК) и на фронте отраженной от преграды
ударной волны (~ 40 кК).
Анализ полученных экспериментальных результатов по-
казал, что существуют реальные возможности значитель-
ного увеличения эффективности передачи энергии от ВМГ
рассматриваемого типа к плазменной нагрузке, связанные
с оптимизацией параметров генератора, передающей ли-
нии и нагрузки. Один из путей повышения кпд системы —
использование поликанальных разрядов из нескольких (до
10 для данного генератора) последовательно соединенных
МПК. Результаты проведенных в этом направлении экс-
периментов, в частности, взрывных опытов с двумя после-
довательно соединенными МПК-разрядами, показали уве-
личение энергии, выделенной в нагрузке, более чем в 1,5
раза. При этом полный световой выход разрядов в обла-
сти пропускания кварца увеличился примерно в 2 раза и
составил около 40 кДж, что соответствует 8 кДж световой
энергии с 1 кг заряда ВВ при эффективности преобразова-
ния химической энергии ВВ в излучение на уровне 0,15%.
По сравнению с ВМГ плоской геометрии магнитоку-
мулятивные генераторы спирального типа, характеризую-
щиеся существенно большими значениями коэффициентов
усиления по энергии и току, представляются более перспек-
тивными применительно к созданию мощных компактных
энергокомплексов на основе излучающих МПК-разрядов.
В взрывных опытах использовались быстроходные спи-
ральные ВМГ, с параметрами: начальная индуктивность 20
и 170 мкГн, масса заряда ВВ около 1,5 кг, внутренний диа-
метр витков спирали примерно 10 см, длина генератора
около 60 см. МПК, идентичные по конструкции и разме-
рам использованным в описанных выше опытах с плоским
ВМГ, устанавливались на выходном фланце спирального ге-
нератора и коммутировались с ним без применения согласу-
ющих трансформаторов и токовых ключей, т.е. напрямую.
Экспериментально исследовались МПК-разряды в вакууме
(р < 10-2 ммрт.ст.) и воздуха с нормальной плотностью.
В опытах получен полный энерговклад в плазму
1'Гмпк _ 110-200 кДж, что соответствует эффективности
преобразования химической энергии ВВ в электрическую
на уровне 1,5-2,7%. При этом коэффициенты усиления
генератора по энергии и току составляли примерно 100 и
500 соответственно. Максимальный ток в МПК достигал
значений 1,5-2,0 МА при длительности импульса на полу-
высоте т/у2 ~ 10 мкс и пиковых электрических мощно-
стях разрядов РЭл 10-20 ГВт. В этом, ранее не иссле-
дованном диапазоне электротехнических параметров МПК-
разрядов, были изучены их динамические, энергетические и
радиационные характеристики. Показано, в частности, что
основные энергобалансные соотношения и радиационно-
плазмодинамические процессы (на микроуровне) в целом
идентичны при запитке магнитоплазменных компрессоров
от спиральных ВМГ и мощных емкостных накопителей
энергии. Эффективность преобразования электромагнит-
ной энергии, генерируемой ВМГ, в высокотемпературное
(ТЯрк 35-60 кК) тепловое излучение МПК-разрядов со-
ставляла около 50% при максимальных излучаемых мощ-
ностях на уровне 1 ГВт.
Проведенные эксперименты в целом свидетельствуют
о перспективности рассматриваемого подхода к созданию
компактных и эффективных (со световыми кпд более 1%
запасаемой химической энергии) энергоизлучающих ком-
плексов с большим интегральным световым выходом (более
50 кДж световой энергии с 1 кг ВВ). Полная масса такого
комплекса с энергией излучения Е,га, 100 кДж составляет
всего несколько десятков килограммов (т ~ 50 кг) (вместо
2 т с емкостным накопителем энергии).
Принципиальная возможность эффективного элек-
тротехнического согласования МПК-разрядов с взрыв-
ными МГД-генераторами экспериментально исследовалась
А.С. Камруковым, Е.Ф. Лебедевым, Ю.С. Протасовым,
В.Е. Фортовым. В опытах использовался линейный МГД-
генератор, состоящий из неразрушаемой взрывной камеры
и прямоугольного стеклотекстолитового МГД-канала, в ко-
тором создавалось квазнстационарное магнитное поле с ин-
дукцией Во < 3 Тл. Поперечное сечение канала составляло
5 х 10см2, ширина сплошных медных электродов 10 см,
длина 1 м. Высокоскоростной (и ~ 7, 5 км/с) электропро-
водный поток газа создавался при разлете продуктов дето-
нации ВВ массой 40 г в рабочий газ (аргон, воздух) при
начальном давлении ро ~ 5 мм рт.ст. При Во — 3 Тл и
длительности П-образного токового импульса т1 150 мкс
ток короткого замыкания ВМГДГ составлял 250 кА, напря-
жение холостого хода генератора — около 1 кВ.
Нагрузкой служил МПК-разряд в воздухе с нормальной
плотностью. Диаметр наружного электрода МПК (анода)
составлял примерно 16 мм, центрального — 5 мм; плазмо-
образующее вещество — фторопласт.
При индукции магнитного поля в МГД-канале Во
3 Тл разрядный ток МПК достигал /мпк — 40 кА, напря-
жение на нагрузке в момент инициирования разряда было
примерно 460 В. Форма тока близка к прямоугольной с
характерной длительностью т 150 мкс. Максимум элек-
трической мощности, вводимой в плазму, достигался на
50-й микросекунде разряда и составлял Pw 15 МВт. За
время работы генератора в МПК вкладывалась электриче-
ская энергия Импк — 2 кДж, что соответствует эффек-
тивности преобразования химической энергии ВВ около
1%. Анализ электрических параметров разряда показал,
что примерно 40-50% генерируемой МГД-каналом мощно-
сти вкладывается в разряд МПК, что отвечает требованию
эффективности электротехнического согласования генера-
тора и нагрузки. Это согласование обеспечивается сохране-
нием примерного равенства внутренних импедансов гене-
ратора и МПК в процессе передачи энергии. Зависимость
вложенной в МПК электрической энергии от Во, получен-
ная в этих экспериментах, свидетельствует о возможности
повышения эффективности преобразования энергии ВВ в
электрическую в 2-3 раза при увеличении индукции маг-
нитного поля в канале генератора до Во 5-6 Тл.
Интегральная энергия излучения плазмодинамического
разряда в полосе прозрачности воздуха составляла ЕИ1л
500 — 600 Дж или 25-30% вкладываемой в МПК электриче-
ской энергии. При этом плотность световых потоков в види-
мой и ближней УФ-областях соответствовала усредненной
по излучающей поверхности яркостной температуре Тяр1( с;
14 ± 2 кК. Некоторое снижение радиационных характе-
ристик МПК-разряда, записываемого от взрывного МГД-
генератора, по сравнению с разрядами с емкостными нако-
пителями, обусловлено значительно более низким уровнем
удельных мощностей энерговклада (Pwi 7, 5 Вт/см2), на
котором проводились описанные выше эксперименты.
Таким образом, в опытах со взрывным МГД-
генератором реализована эффективность преобразования
химической энергии конденсированного ВВ в излуче-
ние МПК-разряда, составляющая примерно 0,3% или 12-
15 кДж энергии излучения с 1 кг заряда ВВ. Как показы-
вает анализ, этн значения кпд конверсии в излучение далеко
не предельные для данного метода генерации электриче-
ской энергии и даже без изменения конструкции генератора
могут быть увеличены (при повышении магнитного поля в
канале) в 2-3 раза, т.е. до 1% или 50 кДж с 1 кг ВВ.
Газовые лазеры с широкополосной оптической накач-
кой. Значительный прогресс, наблюдавшийся в последние
годы в направлении создания мощных и эффективных ис-
точников УФ-излучения, удовлетворяющих в комплексе
требованиям многих практических приложений, позволил
создать достаточно надежную научно-техническую базу для
развития на качественно новом уровне промышленной тех-
нологии мощных высокояркостных источников света и их
широкого многоотраслевого применения.
До недавнего времени основной импульс развития ис-
следований в области плазменных источников света зада-
вался квантовой электроникой и лазерной техникой и был
связан с решением задач создания мощных и эффективных
лазеров коротковолнового диапазона. Метод широкополос-
ной оптической накачки газовых лазеров имеет ряд преиму-
ществ по сравнению с различными электронными методами
возбуждения активных сред, обусловленных, прежде всего.
отсутствием электронного тушения и нестационарного по-
глощения на атомарных и молекулярных ионах, возможно-
стями генерации лазерного излучения в широких интерва-
лах длительностей (10“12-10“3 с), возможностями возбу-
ждения большого набора лазерно-активных сред и получе-
ния лазерной генерации в различных спектральных обла-
стях (от ИК до УФ) при использовании единой элементной
базы лазера и др. Современное состояние газовых лазеров
с оптической накачкой иллюстрирует рис.Х1.3.50, где при-
ведены наиболее существенные и интересные результаты
экспериментальных исследований и разработок, выполнен-
ных в последние годы.
^лаэ» ДЖ
1,73 0,56 0,44 0,29
1,35 0,50 0,35 0,22
X, мкм
Рис. XI.3.50. Энергетические параме-
тры газовых лазеров с широкополос-
ной оптической иакачкон:
/ — на атомарном ксеноне; 2 —
на атомарном йоде; 3 — на хлориде
ртути; 4 — на окиси ксенона; 5 —
на бромиде ртути; 6 — на фториде
ксенона; 7 — на йодиде ртути; 8 —
на фториде ксенона; 9 — на молеку-
лярном йоде; 10 — на молекулярном
броме; И — на хлориде криптона.
Одним из наиболее ис-
следованных и разрабо-
танных является фотодис-
соционный лазер ближ-
него ИК диапазона (Аг =
1,315 мкм) на перехо-
дах атомарного йода, рас-
сматриваемый в настоящее
время в качестве возмож-
ного драйвера для демон-
страционных эксперимен-
тов по программе лазер-
ного управляемого термо-
ядерного синтеза. В ка-
честве источников оптиче-
ской накачки (ДАнак =
270 ± 20 нм) в таких лазе-
рах используются мощные
ксеноновые лампы, силь-
ноточные разряды, инициируемые электровзрывом прово-
лочек, и протяженные поверхностные разряды. Выходная
энергия иодных лазеров в режиме свободной генерации со-
ставляет несколько килоджоулей в одном луче при полной
энергетической эффективности установок г?л 0, 5— 1, 0%.
В работах Протасова Ю.С. и сотр. экспериментально
исследованы мощный импульсно-периодический йодный
лазер в системе оптической накачки которого применены
кумулятивные плазмодинамические лампы (типа ПДЛ-20).
Для регенерации активной среды после каждого разряд-
ного импульса используется система замкнутой циркуляции
рабочего вещества конвекционно-термального типа. Такой
лазер позволяет каждые 20 с генерировать импульсы инду-
цированного излучения с энергией около 500 Дж, длитель-
ностью примерно 30 мкс и полной эффективностью 0,6%.
Отличительные особенности генератора — малая угловая
расходимость лазерного пучка (2мо,5 5,6 10-4 рад) и
стабильный во времени спектр генерации, состоящий из
одной узкой спектральной линии (соответствующей невоз-
мущенному переходу (F' = 3 —> F = 4), что обусло-
влено малым суммарным давлением рабочей смеси лазера
(рг 10-30 мм рт.ст.) и низким уровнем магнитного шума
системы иакачки (В < 5 • 10-3 Тл).
Принципиальным результатом является запуск пер-
вого фотоионизационно-рекомбинационного лазера с ВУФ-
накачкой тепловым излучением плазмы, поскольку ис-
пользование неравновесной интенсивно рекомбинирующей
плазмы в качестве лазерно-активной среды открывает
возможности получения мощного индуцированного излу-
чения в широком спектральном диапазоне — от ИК-
до далекого ВУФ- и рентгеновского диапазона спектра.
Фотоионизационно-рекомбинационный механизм форми-
рования инверсной населенности был экспериментально
продемонстрирован на примере лазера на ИК-переходах
атомарного ксенона (Аг = 1,73 и 2,03 мкм) при исполь-
зовании в качестве источника оптической накачки силь-
ноточного поликанального плазмодинамического МПК-
разряда, развивающегося в рабочей среде квантового гене-
ратора. Возбуждение активной среды осуществлялось мощ-
ным ВУФ-излучением разряда с энергией квантов hv >
12 эВ, вызывающим прямую фотоионизацию атомов ксе-
нона, образующиеся ионы которого в результате последу-
ющих плазмохимических и рекомбинационных процессов
приводят к созданию инверсии в системе высоковозбужден-
иых состояний атома ксенона.
Значительный прогресс достигнут в последние годы в
создании мощных эксимерных лазеров сине-зеленого диа-
пазона спектра с широкополосной оптической накачкой.
Так, в работах Протасова Ю.С. и сотр. исследованы моле-
кулярные фотодиссоционные лазеры на парах галогенидов
ртути, генерирующие излучение в одной из наиболее акту-
альных полос видимого диапазона ДА = 0,44 — 0, 56 мкм.
В качестве источника оптической накачки использован
линейно-стабилизированный поверхностный разряд длиной
около 0,5 м, развивающийся непосредственно в активной
среде лазера. Это предъявляет к конструкции системы на-
качки ряд специфических и, весьма напряженных требова-
ний, связанных с высокой химической активностью приме-
няемых рабочих веществ и работой в условиях повышен-
ных температур (> 250°С), необходимых для обеспечения
требуемых концентраций рабочих молекул. Как показали
проведенные эксперименты, основные физические прин-
ципы, лежащие в основе организации такого типа излучаю-
щих разрядов, позволяют реализовать на практике необхо-
димые конструктивные решения, обеспечивающие высокую
надежность и достаточно большой ресурс работы высоко-
температурных фотодиссоционных лазеров на галогенидах
ртути.
Максимальный, достигнутый в этих экспериментах
удельный энергосъем генерации составил 15 Дж/л, что бо-
лее чем на порядок превышает значения, полученные в
оптимизированных лазерах на галогенидах ртути с элек-
троразрядной накачкой (около 1 Дж/л). Полная эффек-
тивность лазера на бромиде ртути (Аг _ 0, 5 мкм) соста-
вляла г)„ 0, 27%, однако, как следует из анализа экспе-
риментальных результатов, при существующих значениях
спектральных кпд источника накачки эффективность ла-
зеров может составлять 1,2-2,0%, что примерно соответ-
ствует экспериментально наблюдаемым значениям мгновен-
ных кпд генерации.
Существенное достоинство фотодиссоционных лазеров
на галогенидах ртути — возможность осуществления опе-
ративной широкодиапазонной перестройки спектра генера-
ции, например, при быстрой замене одних лазерных мо-
лекул на другие. Более того, молекулы галогенидов ртути
лазерно совместимы, т.е. могут одновременно генерировать
из одного возбужденного объема, прием цветовой состав из-
лучения можно менять, варьируя составом активной среды
или параметрами резонатора.
Мощные эксимерные лазеры с оптической накачкой
работают на электронных переходах молекул XeF, обра-
зующихся из исходных рабочих молекул ХеРг в резуль-
тате фотодиссоциации ВУФ-излучением электроразрядной
плазмы. В качестве источника накачки использован про-
тяженный (Z 170 см) секционированный поверхностный
разряд, инициируемый с помощью барьерного разряда. Как
известно, молекула XeF имеет два лазерных перехода: в
видимой области (переход С —> А, Аг ~ 0,48 мкм) и в
ближней УФ-области (переход В —» X, Аг ~ 0, 35 мкм).
Разработанный лазер был оптимизирован для работы на
каждом из этих переходов. При удельной электрической
мощности, вкладываемой на единицу длины разряда, Рь
41,6 МВт/см, достигнутые значения энергии генерации со-
ставили около 100 Дж в видимой области 70 Дж в ближней
УФ-области.
Метод широкополосной оптической накачки предста-
вляется весьма перспективным и для создания лазеров УФ-
и ВУФ-диапазонов спектра. Наряду с XeF (В — Х)-лазером
значительная энергия генерации (27 Дж) получена так же
и на йодном молекулярном УФ-лазере (Аг ~ 0,34 мкм)
с накачкой излучением сильноточного разряда, иницииру-
емого электровзрывом проволочки. Достигнутый кпд та-
кого лазера составляет 0,5% по отношению к запасаемой
в конденсаторах энергии и, существует перспектива его
повышения, по крайней мере, до уровня 1%. Для опти-
ческой накачки молекулярного йода, полоса возбуждения
которого лежит в коротковолновой УФ-области спектра
(А,, ~ 200±10 нм), возможно применение ламповых источ-
ников излучения. Это обстоятельство весьма существенно,
поскольку активная среда на основе молекул йода самовос-
станавливается и не деградирует в процессе возбуждения и
генерации, что делает возможным создание отпаянных УФ-
лазеров с оптической накачкой, причем в отличие от ана-
логов с электронной накачкой длительность генерации та-
ких лазеров лежит в микросекундном диапазоне (1-20 мкс),
что в значительной степени снимает проблемы транспор-
тировки импульсов УФ-излучения с достаточно большой
энергией через прозрачные материалы (например, свето-
воды). Созданы h-лазеры с накачкой ксеноновой лампой,
с возможностью реализации импульсно-периодического ре-
жима работы. Созданы йодные молекулярные УФ-лазеры
с накачкой ламповыми плазмодинамическими источниками
излучения на основе сильноточных МПК-разрядов.
Молекулы других галогенов (Вгг, CI2, F2), имеющие
подобную йоду структуру энергетических уровней, также
являются лазерно-активными и генерируют излучение в бо-
лее коротковолновой УФ-области спектра (Аг 0,29-
ОД 5 мкм). Генерация на них получена при использовании
электронных методов возбуждения, которые в данном слу-
чае не эффективны, по крайней мере, применительно к
Вгг и С1г (а также и I2) из-за наличия сильного нестаци-
онарного поглощения лазерного излучения на атомарных
и молекулярных ионах, образующихся в рабочей смеси
лазера при возбуждении. Поэтому метод оптической на-
качки в этом случае может оказаться безальтернативным.
Однако полосы поглощения указанных галогенов лежат уже
в ВУФ-области спектра, и поэтому необходимы источники
накачки открытого типа с высокой яркостью в коротковол-
новом диапазоне спектра. При получении лазерной генера-
ции на молекулярном броме (Аг ~ 0, 29 мкм) в качестве
источника накачки использовался мощный 10-канальный
МПК-разряд, развивающийся в аргоне (рдг = 0, 2-0,4 МПа)
с небольшими добавками молекулярного брома (рвг —
10 мм рт.ст.). Получена энергия генерации Е ~ 1 Дж в им-
пульсе с длительностью тг ~ 5 мкс, что намного превышает
параметры ранее разработанных лазеров с электронной на-
качкой (Ег < 20 мДж, тг < 1 мкс), в идентичных условиях
по геометрии возбуждения и энергетике разряда проведено
исследование генерационных характеристик УФ-лазеров на
молекулярном йоде и фториде ксенона. Было установлено,
что все лазеры с данными активными средами обладают
близкими энергетическими параметрами.
Получена генерация и на ряде других лазерно-активных
средах, излучающих в видимой и ближней ИК-областях
спектра. По-существу, такая лазерная установка, созданная
на базе поликанального МПК-разряда в газах, представляет
собой «спектральный комбайн» или широкодиапазонный
газовый лазер, способный генерировать мощное лазерное
излучение от ИК- до УФ-области спектра при использова-
нии единой элементной базы лазера. Это служит демонстра-
цией универсальности метода широкополосной оптической
накачки.
Наиболее коротковолновая лазерная генерация, полу-
ченная при оптическом возбуждении, соответствует длине
волны А 0, 22 мкм и получена на эксимерной молекуле
КгС1 при накачке разрядом, инициируемым электрическим
взрывом проволочки. В настоящее время активно исполь-
зуется возможность создания ВУФ-лазера с оптической на-
качкой.
1. Тернов И.И., Михайлов В.В. Синхротронное излучение. Теория и
эксперимент. — М.: Энергоатомиздат, 1986. 2. Боровик Б.Л., Зуев В.С.,
Катулин В.А. и др. // Радиотехника. Итоги науки и техники. — М.: ВИ-
НИТИ АН СССР. Т. 15. 3. Маршак И.С., Дойников А.С., Жильцов В.Л. и
др. Импульсные источники света. 2-е изд. / Под ред. И.С. Маршака. — М.:
Энергия, 1978. 4. Александров А.Ф., Рухадзе А.А. Физика сильноточных
электрозарядных источников света. — М.: Атомиадат, 1976. 5. Термодина-
мические и оптические свойства плазмы металлов и диэлектриков / Под ред.
Протасова Ю.С. — М.: Металлургия. 1988. 6. Фортов В.Е. // УФН. 1982.
Т. 138. N3. С. 361-412. 7. Анисимов С.И., Прохоров А.М., Фортов В.Е. //
УФН. 1984. Т. 142, N 3. С. 395-434. 8. Никулин М.А., Попов Е.Г. Излуча-
тельные свойства ударных волн в газах. — М.: Наука, 1977. 9. Радиационная
плазмодннамика И Под ред. Ю.С. Протасова. — М.: Энергоатомиздат, 1988.
10. Плазменные ускорители и ионные инжекторы / Под ред. А.И. Моро-
зова. — М.: Наука, 1988. 11. Протасов Ю.С. УФН / 1993, т. 51, N4, 412.
12. Рохлин Т.Н. Разрядные источники света. — М.: Энергоатомиздат, 1991.
13. Светотехника. Справочник / Под. ред. Ю.Б. Айзенберга. — М.: Энерго-
атомиздат, 1995.
© Ю.С. Протасов
XI.3.2. Газовые и плазменные лазеры (ГПЛ). В этом
подразделе изложены сведения о мощных лазерах на плот-
ных газах, в которых активной средой, т.е. средой, уси-
ливающей свет, является плазма. Эти лазеры работают на
переходах атомных и ионных линий различных элементов,
а также на переходах стабильных и нестабильных молекул.
Лазерные переходы перекрывают широкий спектральный
диапазон: от инфракрасного излучения до вакуумного уль-
трафиолета и мягкого рентгена. Для накачки используются
разнообразные методы: электрический разряд, электрон-
ные и ионные пучки, осколки ядерных реакций, потоки
коротковолновых фотонов, СВЧ и лазерное излучение.
1. Общие характеристики лазеров. Усиление излу-
чения. Слово «лазер» является аббревиатурой выражения
«light amplification by stimulated emission of radiation» (уси-
ление света посредством стимулированной эмиссии излуче-
ния). В русскоязычной литературе лазер часто называют
оптическим квантовым генератором (ОКГ).
Основой лазера является активная (т.е. усиливающая
свет) среда. Распространяющиеся вдоль оси х фотоны вызы-
вают стимулированные (индуцированные) переходы между
резонансными энергетическими уровнями атомов и молекул
(т.е. уровнями с энергией перехода, равной энергии фотона,
рис.Х1.3.51). Фотопереходы приводят либо к поглощению
фотона, либо к рождению нового фотона, имеющего ту же
частоту и направление движения, что и фотон, его поро-
дивший. В активной среде акты рождения преобладают над
актами поглощения, и вдоль оси х происходит лавинообраз-
ный (экспоненциальный) рост числа фотонов (рис. XI.3.52).
/(х)
Активная среда
Полупрозрачное Глухое
зеркало зеркало
Рис. XI.3.51. Схема уровней лазерного перехода: 1 — основное состояние;
at Ь и Eat Еь — рабочие уровни и их энергии; hio — энергия кванта ла-
зерного излучения; i — ионизированный атом; J — энергия ионизации.
Рис. XI.3.52. Схема прохождения излучения в лазере с плоскопараллельными
зеркалами. При движении по активной среде интенсивность экспоненци-
ально увеличивается, при отражении от зеркал — скачком уменьшается.
Число индуцированных переходов пропорционально числу
фотонов и для интенсивности света I справедливо уравне-
ние:
di = nldx, I = IoeKX.
При распространении света вдоль одной оси, т.е. для одно-
мерной задачи, интенсивность излучения — это плотность
потока световой энергии (величина, пропорциональная чи-
слу фотонов); 1о — начальная интенсивность при х = 0;
к. — погонный коэффициент усиления, характеризующий
свойства активной среды.
Критерий самовозбуждения лазера. На выходе из ак-
тивной области длины L интенсивность излучения в екЬ
раз больше, чем на входе в нее. Чтобы дать фотонам воз-
можность несколько раз пройти через активную среду, ис-
пользуются зеркала (открытый резонатор'). Часть световой
энергии выходит наружу, часть поглощается в зеркалах, на-
гревая их, а часть (как правило, основная) отражается. Для
удобства юстировки часто используют сферические зеркала
с большим радиусом кривизны.
После прохождения зеркал интенсивность светового по-
тока изменяется на величину
Д/ = / - /0 = /o(HiH2e2KL - 1),
где и Яг — коэффициенты отражения зеркал. Для уве-
личения интенсивности (Д/ > 0) необходимо, чтобы ко-
эффициент усиления превышал пороговое значение: к. >
«пор s £/L, где £ = | In или к|1ор ’ 2~* > £,
где £ = ^21, £i = 1 - Яг, £2 = 1 - R2.
Условие к > «пор — критерий самовозбуждения лазера.
Пороговое значение коэффициента усиления тем меньше
(и тем легче достичь генерации), чем больше длина ак-
тивной среды и коэффициенты отражения зеркал. При
L~1mh£i = 1- Hi = £2 = 1 — /?2~ 10-2, имеем
«пор ~ 10-4 см-1.
О применении лазеров. Лазер является источником по-
чти идентичных фотонов. Лазерное излучение близко к мо-
нохроматическому (его спектральный интервал узок) и уз-
конаправленно (мал телесный угол, в котором распростра-
няется излучение). Лазерное излучение является формой
энергии высокого качества, которую можно концентриро-
вать в малом объеме, передавать без проводов на большие
расстояния, использовать для селективного воздействия на
атомы и молекулы.
Эти свойства обусловили широкое применение лазеров
как средств проведения исследовательских работ, напр., для
юстировки оптических установок, диагностики различных
сред, изучения оптико-столкновительных реакций, концен-
трированного воздействия на среду с целью изменения его
агрегатного состояния (лазерное испарение, лазерная ис-
кра) и т.п. Сейчас уже сложно представить себе физиче-
скую лабораторию без лазера. Возрастает и потребность в
использовании лазерного излучения для промышленных це-
лей: для лазерного разделения изотопов; для инициирования
фотохимических реакций (как в объеме с целью получения
редких соединений, так и на поверхности, что необходимо
для тонких технологий, например, в микроэлектронике);
для энергоемких технологических процессов (сварка, резка,
термоупрочнение и т.п.); для лазерной локации и передачи
сообщений на большие (в частности космические) расстоя-
ния; для транспортировки энергии к труднодоступным объ-
ектам (например, на спутники).
Соответственно развивается лазерная промышленность.
Типы лазеров. Обычный газовый лазер (ГЛ) состоит из
кюветы, содержащей активную среду, резонатора, источ-
ника энергии для накачки активной среды и системы про-
качки газа через активную среду. Каждое из этих устройств
может быть реализовано разными способами в зависимости
от целей, для которых лазер создан. Поэтому существует
множество типов лазеров. Обычно их различают:
а) по составу активной среды (твердотельные, жидкост-
ные, полупроводниковые, СОг, KrF, неодимовые, медные,
аргоновые и т.д.);
б) по типу рабочего перехода (электронный, колеба-
тельный и т.п.);
в) по способам ввода энергии и охлаждения активной
среды (электроразрядные, газодинамические, химические,
пучковые и т.д.);
г) по временным характеристикам генерации (импульс-
ные, стационарные, импульсно-периодические);
д) по конкретным особенностям отдельных узлов и це-
левому назначению (с накачкой продольным или попереч-
ным разрядом, с конкретным типом резонатора, с перестра-
иваемой длиной волны и Т.Д.).
Нет необходимости устанавливать какую-то единую
классификацию. Здесь материал сгруппирован, исходя в
ь
Рис. XI.3.53. Схема переходов в
крытой двухуровневой модели: Da
и Db накачка состояний а и Ь\
Ктт — скорости столкновительных
и спонтанных переходов т' —» тп;
— обратные времена жизни уров-
ней т = а,Ь\ и
(I/hw)9а — скорости переходов
а «-> Ь, индуцированных лазерным из-
лучением.
а
D,
К„
от-
первую очередь из свойств активной среды лазеров. Основ-
ное внимание уделено лазерам, активной средой которых
является плазма, формируемая при накачке плотных газов.
Активная среда. Условия инверсии и генерации. Засе-
ленности уровней и коэффициент усиления. В лазере энер-
гия воздействующего на атом фотона бы близка к раз-
ности энергий Еа и Еь атомных состояний (Еь > Еа).
Состояния атома а и Ь называют рабочими состояниями,
а фотон с энергией бш = Еь — Еа, который излуча-
ется или поглощается на переходе b —» а, называют ре-
зонансным фотоном (рис. XI.3.53). Можно приближенно
считать, что резонансный
фотон не взаимодействует
с атомами и молекулами на
нерезонансных переходах.
Вероятности переходов
а —> b н b —> а в атоме под
воздействием фотона (ин-
дуцированные переходы)
характеризуются соответ-
ственно сечением погло-
ф
щения и сечением ин-
дуцированного излучения
<т*6. Расчет этих сече-
ний — сложная квантово-
механическая задача. Для
невырожденных состояний
<т*а = сг*ь, что следует из принципа детального равновесия.
Сечения фотопереходов сгЬа и сг*6 определены так, что,
будучи умноженными на плотность потока фотонов I/бш,
они дают вероятность соответствующего перехода в еди-
ницу времени. Числа атомов в единице объема Л\ и А) в
состояниях а и Ь называют заселенностями состояний. Про-
изведения /a-*o7Va и Ia^bNb определяют скорости умень-
шения и, соответственно, увеличения интенсивности света
на единице длины. Для коэффициента усиления, с учетом
принципа детального равновесия, в случае невырожденных
состояний справедливо выражение к. = <т*ь(^ — Na).
Условие инверсии. В тех случаях, когда заселенность
верхнего рабочего состояния b оказывается больше заселен-
ности нижнего рабочего состояния a (Nb > Na) излучение
усиливается за счет добавления индуцированных квантов.
При Nb > Na имеет место инверсная заселенность состо-
яний а, Ь.
В термодинамическом равновесии заселенность нижних
состояний всегда больше, чем заселенность более высоких.
Среда, находящаяся в термодинамическом равновесии, по-
глощает, а не усиливает вводимое в нее излучение.
Уровни а и Ъ, как правило, являются вырожденными,
т.е. одной энергии Еа или Еь соответствуют несколько
(Ра и дь) состояний атома; да и дь — статистические
веса уровней а и Ъ. В этом случае заселенности уровней
а и Ъ определяются как суммы заселенностей подуровней
{а} и {/3} соответственно: Na = ^Na, Nb = ^Np.
а Д
Если заселенности подуровней одинаковы (Na = Na',
Np = Npi), сечения усредняют по начальным состояниям
и суммируют по конечным, полагая: сг^ь = £2 ^2
а Д
= 52 52 сгд<1 /,(Л* • Из принципа детального равно-
п .3
весия следует сг*6 дь = сг$а да, и коэффициент усиле-
ния на переходе Ь —* а и условие инверсии имеют вид:
К = - 9bNa/ga), Nb/дь > Na/За-
Уравнения для заселенностей уровней. Многие свойства
лазерных активных сред объясняются на основе простой
модели (рис. XI.3.53), описываемой следующими уравнени-
ями баланса заселенностей рабочих уровней:
dNa/dt = -(Ka + <J*abI/^)Na+(Kab+ff*bI/6w)Nb + Da,
dNb/dt = (Kba + o*bI/6w)Na - (Kb + a*bI/6w)Nb + Db.
Здесь Ктт' (m, m! = a, b) есть вероятность пере-
хода m —» m в единицу времени за счет, как спонтан-
ных излучательных процессов, так и взаимодействия рабо-
чего атома с окружающей средой; определяют накачку
уровней, т.е. число переходов в единицу времени в еди-
нице объема в состояние т = а,Ь из других состояний
т а, Ь; члены, пропорциональные интенсивности света
/, характеризуют индуцированные переходы; величины
(т = а, Ъ) обратно пропорциональны времени распада со-
стояния т во все остальные (m = а, Ь и т =/ а, Ь). Вы-
ражения для Ктт', /<т, Dm, определяются не только
свойствами рабочих состояний, но и кинетическими про-
цессами, присущими данной среде в данном состоянии.
Эти уравнения описывают открытую двухуровневую
модель. Она отличается от замкнутой двухуровневой мо-
дели тем, что в ней учтены переходы не только между
рабочими уровнями, но и переходы между резонансными
и другими состояниями. Основное ограничение открытой
двухуровневой модели связано с тем, что величины Ктт>,
Кт, Dm считаются независящими от Na, 1о, что, как
правило, справедливо для реальных ГПЛ.
Квазистационарное приближение. Когда заселенности
рабочих уровней релаксируют значительно быстрее, чем
величины Ктт', Dm, <т*ь, используют квазистационарное
приближение dNa/dt — dNb/dt = 0. В квазистационарном
приближении, из решения системы двух линейных уравне-
ний, для коэффициента усиления следует: к = ~гТт—>
1 4“ ///нас
где ко и /„ас — величины, характеризующие свойства ак-
тивной среды:
К _ ф Оь[/<п - (дь/9а)КаЬ] - Ра{(дь/9а)Кь - Kba]
К° СТ°6 КаКъ - КьаКаЬ
— ненасыщенный коэффициент усиления,
У __ fyjJ КцКь KabK-ba.
НаС = Ка -Кьа + ^ (Кь ~ КаЬ)
— интенсивность насыщения.
Когда интенсивность лазерного излучения становится
сравнимой с /нас, индуцированные переходы выравнивают
заселенности рабочих уровней (Na/ga « Nb/дь при / 2>
/,,ас). Явление насыщения обусловлено тем, что выделяемая
в единице объема световая энергия ограничена скоростью
подвода энергии к верхнему рабочему уровню и скоростью
разгрузки нижнего рабочего уровня.
Две основные проблемы создания активной среды. Ко-
эффициент усиления положителен не для любых соотно-
шений между скоростями переходов. Необходимым усло-
вием инверсии в квазистационарном режиме является вы-
полнение следующего требования к скоростям переходов:
КаьЭь/Када < 1, т.е. нижний рабочий уровень должен рас-
падаться быстрее, чем совершаются переходы b —> а. Мак-
симально возможный коэффициент ненасыщенного уси-
ления соответствует пустому нижнему уровню max ко =
а^ь^ь/Кь и реализуется при достаточно эффективной
очистке (разгрузке) нижнего уровня Ка Каьдь/да. Мак-
симальная мощность лазерного излучения, выходящего из
единицы объема в режиме насыщения, определяется коли-
чеством атомов, возбуждаемых на верхний рабочий уровень
в единицу времени: maxdl/dx = тахкоЛас = KujDb.
Для создания активной среды эффективного лазера надо
решить две проблемы: осуществить интенсивную накачку
верхнего рабочего уровня Db (при максимально ослаблен-
ной накачке нижнего рабочего уровня Da); и обеспечить
эффективную очистку нижнего рабочего уровня.
Энергетика активной среды. Минимальная пороговая
мощность накачки. Некоторые требования к накачке ак-
тивной среды следуют из свойств рабочего перехода, не-
зависимо от механизма, реализующего инверсную заселен-
ность. Для того чтобы приращение интенсивности света в
активной среде превосходило потери в зеркалах, плотность
мощности накачки должна превышать пороговое значение:
W„op = -ОпорЯвоэб = (EBoj6Kb/<7*,)(£/L) = ~
7}нак A L АаЬ
Здесь т?нак = hw/Ew-A — эффективность накачки; ис-
пользовано выражение для сечения фотоперехода в центре
линии: <т*ь = А2Ааь/4Дшэфф, где А = 2тгс/и — длина
волны рабочего излучения, Дшэфф — эффективная ширина
линии. Минимальная пороговая плотность мощности на-
качки Имин почти не зависит от характера протекающих
в активной среде процессов и определяется только свой-
ствами рабочего перехода и резонатора. Она характеризует
то теоретическое минимальное значение плотности мощно-
сти накачки, которое надо заведомо превысить для получе-
ния генерации на данном переходе. Выражение
,— Дш £
= 8Йс^— •
AJL 7}кв
следует из предположения, что верхний рабочий уровень b
распадается только за счет рабочего спонтанного перехода
Кь = Ааь. В качестве туНак взят т.н. квантовый кпд, т.е.
отношение энергии рабочего кванта Йш к энергии возбу-
ждения рабочего уровня Еь: г)кв = hai/Еь. Реальный кпд
среды обычно намного меньше квантового, а энергия Евоз6,
затрачиваемая в среде на одно возбуждение рабочего состо-
яния, обычно много больше энергии возбуждения Еь этого
состояния, поскольку существенная доля релаксационного
потока проходит мимо верхнего рабочего состояния. Как
правило, чем ближе ЖИии к Жор, тем эффективнее оказы-
вается лазер на этом переходе. Можно выделить три типа
лазеров на электронных переходах в атомах и молекулах,
отличающихся минимальной пороговой плотностью мощ-
ности накачки:
а) переходы видимого диапазона в атомах и атомарных
ионах (ЖМИн ~ 10-2-102 Вт/см3);
б) переходы между электронными термами молекул
(Ж, ин ~ 103 Вт/см3);
в) переходы в многозарядных ионах, соответствую-
щие ВУФ и рентгеновскому диапазонам (Жмин ~ 106-
1013 Вт/см3).
Лазеры видимого диапазона на атомных и ионных ли-
ниях. Видимый диапазон включает обычно ближние ИК
и УФ области. При давлениях ниже 10% атмосферного,
ширину линии можно считать допплеровской Дшэфф =
Дшд> = 2tt3'/22vt-/А, где vr = (2Т/тл)1'/2 — наиболее
вероятная тепловая скорость рабочего атома А или иона.
Для видимого диапазона существуют хорошо отражающие
зеркала с £ ~ 0, 001, и, в силу сравнительно небольшой
плотности мощности накачки, можно обеспечить большую
протяженность активной среды L ~ 1 м. При этом
ж,™
hvT £
A4L r)BB
102
A4L
~ 109 нм4 Вт
gKB ~ A4 cm3’
Здесь положено vt = 1 км/с, r)BB = 0,1.
Для видимого диапазона (А ~ 500 нм) Ж,ин ~
2 • 10-2 Вт/см3. В действительности Жшн занижена по
сравнению с обычными пороговыми накачками, характер-
ными для работы в режиме мощной генерации. В лазерах на
атомных линиях это связано в первую очередь с существен-
ным отличием квантового кпд перехода от кпд активной
среды (обычно tJkb ~ (10-100) г)„вк'). Кроме того, в срав-
нительно плотных газах (р > 100 Торр) столкновительное
уширение линий оказывается значительно сильнее доппле-
ровского. Поэтому для лазеров на ИК-переходах плотных
инертных газов Жор ~ 0,1-1 Вт/см3, что на 4-5 порядков
превышает Ж,ин Для этого диапазона. Для Не-CdII и Не-
Srll лазеров Жор ~ 10 Вт/см3, что также намного выше
и/м„„.
Лазеры на фотодиссоциативных переходах. На фото-
диссоциативных переходах работают наиболее мощные ла-
зеры видимого и ВУФ диапазонов — эксимерные и экси-
плексные лазеры. Эти переходы характеризуются шириной
линии ДшЭфф ~ 1 эВ ~ 1015с-1, что на пять порядков
больше допплеровской ширины Дшо ~ 101ос-1 для А ~
500 нм. Рабочие переходы эксимерных лазеров лежат, как
правило, в УФ и ВУФ диапазонах, где качество зеркал хуже.
Соответственно оценки дают Ж™ ~ 10—100 кВт/см3. Эта
оценка недалека от реальных пороговых характеристик KrF
и ХеС1 лазеров, поскольку их активные среды имеют срав-
нительно высокий кпд, не так сильно отличающийся от
квантового. (Термин эксимерные лазеры относится к си-
туации, когда возбужденная излучающая молекула состоит
из одинаковых атомов. Однако установилась практика, ко-
гда этот термин относится и к гетероядерным молекулам.
Более правильный термин для таких лазеров эксиплексные
лазеры.)
Коротковолновые лазеры. Требования к минимальной
плотности мощности накачки резко возрастают для корот-
коволнового (А ~ 5—50 нм) и ближнего рентгеновского
(А ~ 1 нм) диапазонов. Ситуация осложняется тем, что в
этих диапазонах не существует эффективных зеркал и надо
переходить на режим безрезонаторного усиления спонтан-
ного излучения. В лабораторных условиях трудно орга-
низовать однородную накачку в протяженной среде (соот-
ветственно, L > 10 см). Увеличивается и допплеровское
уширение (vt ~ 10 км/с). Для порогового значения коэф-
фициента усиления «пор = 1 см-1, получаем
Ж,..,.
A4 Li Т}вв
1013 нм4 Вт
А4 см3’
что при А = 50-1 нм дает IVMi<u ~ 106-1013 Вт/см3. По-
роговые плотности мощности накачки оказываются при-
мерно на порядок больше, поскольку в плазме многозаряд-
ных ионов штарковское уширение сильнее допплеровского
и обусловлено ионными микрополями. Такие мощности мо-
жет обеспечить либо фокусировка мощного лазерного им-
пульса на поверхности твердотельной мишени, либо излу-
чение ядерного взрыва.
Перегрев среды. Плотность мощности накачки нельзя
беспредельно увеличивать без потери средой усилитель-
ных свойств. В каждом конкретном случае срыв генерации
при превышении некоторой мощности накачки происхо-
дит потому, что отказывает какой-то конкретный кинети-
ческий механизм формирования инверсной заселенности.
Однако во всех случаях этот отказ связан с перегревом
среды.
В лазере, как и в тепловой машине, должен быть обес-
печен не только достаточно эффективный подвод энергии
от нагревателя, но и достаточно быстрый отвод энергии в
холодильник. Наличие не только нагревателя, но и холо-
дильника необходимо для всякого устройства, преобразу-
ющего энергию более низкого качества в энергию более
высокого. При этом интенсивность наработки энергии вы-
сокого качества ограничена не только возможностями на-
гревателя, но и скоростью отвода энергии в холодильник
(требованием быстрой очистки нижнего рабочего уровня).
Критические температуры. Для некоторых типов
ГПЛ можно оценить критические значения газовой Ткр и
электронной ТеКр температур, при которых происходит
срыв инверсии. Через Ткр и ТеКр выражаются критиче-
ские удельные энерговклады QKp и QeKp в электронную
газовую составляющую. Критические значения плотности
мощности накачки электронной и газовой составляющих
ИМеЮТ ВИД. И^екр — Qcnp/те, £^екр — (5/2) TVeTeup, ЖР —
QkP/t0IJI, QKp = cpNДТкр, Здесь те и тои — характер-
ные времена охлаждения электронов и тяжелых частиц;
ср — теплоемкость газа в расчете на одну частицу при
постоянном давлении (для одноатомного газа ср = 5/2);
ДТкр = Ткр — То, где То — начальная температура газа.
Прокачка. Газ часто охлаждают за счет его смены, т.е.
прокачки через рабочую ячейку. В этом случае тоы ~ а/и,
где а — длина прокачки рабочей зоны, и — скорость га-
зового потока. При больших теплосъемах прокачку осу-
ществляют в направлении, перпендикулярном направлению
усиления (а L). Возможен также режим самопрокачки
газа, когда выделяющееся в рабочей зоне тепло расходуется
на ускорение газового потока. Для стационарной работы
лазера необходимо, чтобы характерное время охлаждения
было меньше времени нагрева газа до критической темпе-
ратуры. Предельное время нагрева оценивается соотноше-
нием Тцред = <5Кр/И/„ор.
При ДТкр ~ 0,06 эВ, /V ~ 2,7 • 1019см-3 крити-
ческая плотность вложенной энергии составляет QKp ~
0,4 Дж/см3 = 400 Дж/п. Для лазеров видимого диапазона,
при Щ,ир и 1 Вт/см3, получаем ss 0,4 с; для экси-
плексных лазеров (лазеров на фотодиссоциативных пере-
ходах) IVnop « 10 кВт/см3 и Тцред яа 40 мкс. Чтобы сменить
газ на длине а = 10 см за время т0Хл « тпр£д = 40 мкс,
нужно прокачивать его со скоростью и да 250 м/с, близкой
к звуковой. Поэтому мощные лазеры обычно работают в
импульсно-периодическом режиме, когда требования к про-
качке резко смягчаются. Газ может быть сменен в паузах
между импульсами накачки.
Неравновесность плазмы и лазеры. Плазма — актив-
ная среда эффективных лазеров. Интерес к плазме как к
активной среде лазеров связан со следующими двумя об-
стоятельствами. Во-первых, плазма, образуемая при вводе
в среду энергии и мощности большой плотности, не теряет
своих свойств, в отличие от конденсированных сред, кото-
рые могут разрушаться. Поэтому можно многократно по-
лучать в одном активном элементе излучение с предельной
энергией и мощностью. Во-вторых, именно в плазме эф-
фективно заселяются электронно-возбужденные состояния
атомов, молекул и ионов, что позволяет достичь усиления
света в видимом, УФ и рентгеновском диапазонах. Поэтому
лазеры на плазме могут иметь высокие удельные энергети-
ческие характеристики и давать более коротковолновое из-
лучение, т.е. энергию более высокого качества. Более вы-
сокое качество коротковолнового излучения позволяет, в
частности, сконцентрировать его на поверхности в пятно с
малыми линейными размерами. Оптическое и ультрафио-
летовое излучение позволяет со сравнительно высоким кпд
стимулировать химические реакции (в объеме и на поверх-
ности), которые в обычных условиях маловероятны. Эти
свойства лазерного излучения важны для технологических
процессов в микроэлектронике.
Термодинамически равновесная плазма. В термодина-
мическом равновесии состояние плазмы полностью зада-
ется ее температурой и плотностью частиц. Заселенно-
сти возбужденных состояний определяются распределением
Больцмана, а связь заселенности основного состояния с
плотностью электронов дается формулой Саха. Уравнения
Саха и Больцмана, совместно с условием квазинейтраль-
ности и условием сохранения числа тяжелых частиц, пол-
ностью определяют состояние плазмы, в частности, равно-
весную степень ионизации: аравн = Ne(N, Te'j/N. Здесь
/V — плотность тяжелых частиц; Ne, Те — плотность и
температура свободных электронов.
В рассматриваемой здесь невырожденной плазме в тер-
модинамическом равновесии электроны преимущественно
находятся либо в основном состоянии (и близких к нему),
либо в континууме.
Тип неравновесности и тип лазера. Плазма лазеров тер-
модинамически неравновесна. Далее, следуя Л.И. Гудзенко,
Л.А. Шелепину, С.И. Яковленко мы будем классифициро-
вать лазеры на плазме по отклонению степени ионизации
от термодинамического равновесия (ТДР): лазеры на пере-
охлажденной плазме (в которой степень ионизации выше,
чем в ТДР) для данной Те — называть плазменными или
плазменно-рекомбинационными лазерами; лазеры на пере-
гретой плазме (со степенью ионизации меньшей, чем в
ТДР) — газовыми или ионизационными.
Об экстракции лазерной энергии из среды. Одномер-
ное усиление внешнего сигнала Генератор и усилитель.
Необходимо некоторое начальное количество затравочных
фотонов, чтобы развилась фотонная лавина, выметающая
энергию из активной среды. Если затравкой для фотонной
лавины служит спонтанное излучение активной среды, то
такой лазер принято называть генератором, а если затра-
вочное излучение вводится извне, то такой лазер называют
усилителем.
В генераторе получают излучение с нужными свой-
ствами (с низкой расходимостью или высокой монохрома-
тичностью), но небольшой мощности. Затем это излучение
вводят в усилитель. Мощность внешнего усиливаемого из-
лучения должна быть достаточно большой, чтобы энергия
выводилась преимущественно квантами, рожденными вво-
димым извне излучением.
Переход от линейного усиления к насыщению. В од-
номерных моделях все величины, включая интенсивность
излучения, считаются зависящими только от одной про-
странственной координаты х. В квазистационарном случае,
когда производными в уравнениях баланса заселенностей
можно пренебречь, усиление монохроматического, моно-
направленного сигнала, распространяющегося вдоль оси х,
записывается в виде
d.1 _ kqI
dx 1+1//нас ’
I(x = 0) = Io,
У ” Ч'нас
Рис. XI.3.54. Переход от ли-
нейного режима усиления к
насыщению. Зависимость
приведенной интенсивности
лазерного излучения от при-
веденной длины активной
среды (сплошная кривая).
Штриховая кривая соответ-
ствует линейному усилению
(экспоненциальный рост);
пунктирная — режиму насы-
щения (линейный рост ин-
тенсивности с длиной актив-
ной соеды).
где ко — ненасыщенный коэффициент усиления. В точке
х = 0 в среду вводится затравочный сигнал 1о- Рассма-
тривается установившееся распределение интенсивности по
оси х. Решение одномерного уравнения переноса имеет
вид: г) = 1п(у/у0) + (у - уо), где т/ = кох, у0 = /о//Нас
Эта формула определяет неяв-
ную зависимость приведенной ин-
тенсивности У = /р//Нас от при-
веденной длины активной среды
т) = кох. Она описывает экс-
поненциальный рост интенсивно-
сти излучения при малых х
[1п(/нас/А>)]/*о (при у < 1) и на-
сыщение при X [1п(/нас//о)]/к:о
(при у 1) (см. рис. XI.3.54).
Когда имеет место насыщение,
интенсивность излучения линейно
растет с длиной активной среды.
Когда можно пренебречь зави-
симостью интенсивности насыще-
ния от координаты, в то время как
зависимость от координаты ко-
эффициента усиления оказывается
существенной, справедлива преж-
няя зависимость у от г), где т)(х) = J Ko(x')dx'. В случае
о
поглощения величину, аналогичную г), в теории переноса
излучения называют оптической толщей. В случае усиле-
ния излучения ее целесообразно называть показателем уси-
ления.
Паразитное поглощение. При учете влияния на заселен-
ности уровней излучения и паразитного поглощения, урав-
нение для интенсивности имеет вид
di
dx
ко I
1 + I / /нас
К I, 1(х = 0) = /р.
Здесь к~ — коэффициент паразитного поглощения, не свя-
занный с поглощением на рабочем переходе.
Решение этого уравнения имеет вид: г) = \п(у/уо) +
(1 + 0) 1п[(/? - уо)/(0 ~ «)], где к+ = к0 - к~; г) = к+х,
0 = (ко — к~)/к~ = к+ /к~, уо = /о//нас- Эта фор-
мула описывает экспоненциальный рост интенсивности из-
лучения при малых х < [ln(ZHac//o)]/«:+, насыщение при
х > [ln(Z„ac//o)]/«:+ и выход на предельное значение уси-
ленного сигнала при х 1/к~ (рис. XI.3.55).
При усилении света (ко > 0, у > уо) всегда выполня-
ется соотношение у < 0. Оно ограничивает интенсивность
усиленного сигнала выражением
I < (к+/к~)1Нас = [(ко -
К )/Л ]/нас*
В лазерах ИК и видимого
диапазонов паразитным поглоще-
нием в среде обычно можно пре-
небречь — оказываются более
существенными другие ограниче-
ния. Для коротковолновых ла-
зеров паразитные потери необ-
ходимо учитывать. Например,
фотоионизация верхнего рабо-
чего уровня существенно ограни-
чивает мощность ВУФ лазеров на
димерах благородных газов. При
попытке организовать усиление
излучения в ВУФ или рентгенов-
ском диапазоне, надо учитывать
фотоионизацию нейтральных ча-
стиц в среде.
Усиление спонтанного излу-
чения. Усиление в тонком
стержне без зеркал. Если лазер
работает как генератор, то роль
Рис. XI.3.55. Иллю-
страция роли паразитного по-
глощения лазерного излучения
для начального значения при-
веденной интенсивности уо —
0,01 при разных значениях от-
ношения коэффициента усиле-
ния к паразитному коэффици-
енту поглощения: (3 = (ко ~
— — 0,1 — жирная
сплошная кривая; 0 = 1 —
пунктир; 0 = 10 — штри-
ховая кривая; 0 = 100 —
штрих-пунктир; 0 = 1000 —
тонкая сплошная кривая. Тон-
кий пунктир (экспонента) со-
ответствует режиму линейного
усиления лазерного излучения.
затравочного сигнала играет спонтанное иалучение. Рас-
смотрим усиление спонтанного иалучения в тонкой про-
тяженной активной среде с характерным поперечным раз-
мером ДЛ и длиной L. Можно считать, что, незави-
симо от координаты х, излучение, направленное под углом
0 < £±L/L <С 1 к оси х, распространяется вдоль этой оси,
а остальное итлучение сразу покидает активную среду. В
этой модели:
dx 1 + I//нас
I~(L,t) = 0, /+(0,t) = 0.
Здесь 1+ и I~ — интенсивность излучения, направлен-
ного по и против направления оси х; Q характеризует
спонтанное излучение под углами в < ДЬ/L к оси х в
спектральном диапазоне вблизи частоты генерации. Оно
пропорционально заселенности верхнего рабочего уровня
Q(I) ос Nb(I), скорости спонтанного радиационного пе-
рехода, телесному углу 6 и ширине спектральной линии
генерации. Величина Q оценивается довольно грубо: с точ-
ностью до (ДЛ/L)2. Однако это не очень существенно,
поскольку интегральные результаты зависят от Q логариф-
мически. Поставленным граничным условиям соответствует
так называемый режим усиленного спонтанного излучения
в отсутствие зеркал (УСИ).
В безразмерном виде уравнения для квазистационарной
генерации в режиме сверхизлучения имеют вид:
dy+ _ у+ + а0 dy~ _ у~ + ар
dr) 1 + у dr) 1 + у
Здесь а0 = Q(I = 0)/кр/нас, у+ = 1+/1тс, у~ =
/“//нас, у = У+ + У~, учтено, что ар 1.
Когда накачка нижнего рабочего уровня слаба (Da =
0), зависимостью ар от х и t можно пренебречь. Тогда:
d^ = y + ao г y(0) = _2(0)>J/(G) = 2(G)j
dr) 1 + у dr) 1+у
где у = у+ + у , z = у+ - у , 77(2:) = f Ko(x')dx' —
о
показатель усиления.
Эта система уравнений сохраняет вид при замене г) —>
77(b) — 77, z —> —z. Интенсивности стационарных сиг-
налов, распространяющихся влево и вправо, симметричны
(если их рассматривать как функции показателя усиле-
ния 77); в частности, излучение с обоих концов одинаково:
у~ |т;=о = у+ |>)=Г7(Д) = Y, где Y — приведенная интен-
сивность генерируемого (выходящего из среды) излучения.
Симметрия обусловлена предположением: ао = const. Ре-
шение этих уравнений имеет вид у = у/4а2 + z2 + 4aoY —
2а0, Y + (1/2) 1п(1 + У/а0) = ?](L)/2.
Режимы слабого усиления и УСИ. При малых интен-
сивностях генерируемого излучения (У <£ 1 ):
Величина Io ~ (1/4tt)(AL/L)2[Q(/ = 0)/kq] играет роль
затравочного сигнала.
Противоположный предельный случай (У 1) соот-
ветствует режиму:
r = 77(L)/2, I = / K0(x')dx'.
о
Множитель 1/2 связан с тем, что излучение происходит
в двух направлениях. Эти результаты справедливы, когда
паразитным поглощением можно пренебречь:
Режим УСИ наиболее интересен в связи с поисками воз-
можностей создания эффективных лазеров рентгеновского
диапазона, где возможности использования зеркал сильно
ограничены как малой отражающей способностью матери-
алов, так и их невысокой лучевой стойкостью.
Излучение в резонаторе. Нульмерная модель резона-
тора. В обычных лазерах для резонатора используют глу-
хое и полупрозрачное зеркало с диэлектрическим покры-
тием (рис. XI.3.52). В мощных лазерах часто используют
металлические зеркала. При этом световой пучок выво-
дится через отверстие в одном из зеркал (в устойчивом
Активная среда
Затравочное Оптическая ось
излучение генератора
Рис. XI.3.56. Схема прохождения
внешнего излучения в лазере с не-
устойчивым резонатором.
торе ограничено поглощением
резонаторе) или за края
зеркал (в неустойчивом ре-
зонаторе). В режиме уси-
ления внешнего излучения
световой пучок вводится в
небольшое отверстие в од-
ном из зеркал резонатора
(см. рис. XI.3.56). Число
проходов света в резона-
в среде, потерями при от-
ражениях и выходом излучения из резонатора — либо за
края зеркал, либо в выходное отверстие.
В 0-мерном приближении задача считается однородной:
резонатор характеризуется декрементом затухания, а на-
ходящееся в нем излучение — интенсивностью I, усред-
ненной по объему (цилиндр с длиной L и поперечным
сечением S), занятому излучением. Декремент затухания
7п = 'у/п = с/Ln выражается через эффективное число
проходов п в пустом резонаторе. В устойчивом пустом ре-
зонаторе число проходов определяется лишь поглощением
в зеркалах: п = }./£, = 2/ ln(l//?i/?г). Например, при
Ri = Т?2 = 0,98 имеем п и 50. В неустойчивом резо-
наторе число проходов определяется геометрией зеркал. В
рамках нульмерной модели для интенсивности излучения
справедливо уравнение:
Tt=~I- (б/~ 1+7/1 ) +<Ж’ /(0) = 0’
ut у Ln 1 -|- 1 /Isat /
где Q(t) характеризует затравочное излучение.
Усиление внешнего импульса. Когда излучение вводится
коротким импульсом, т.е. за время, много меньшее вре-
мени затухания в резонаторе п/7, следует исключить член,
определяющий затравочное излучение, и использовать на-
чальное условие /(0) = /0, где начальная интенсивность
связана с поверхностной плотностью энергии &.E/S, вве-
денной в резонатор, соотношением: /о = k-E^/S (S —
среднее поперечное сечение засвеченной области). В без-
размерном виде уравнение для интенсивности излучения в
резонаторе имеет вид:
dy у /3 — у , .
-у- = ’ Уо(О)=Уо,
dr /3 1 + у
где г = t • ско(3/((3 + 1) — безразмерное время; [3 =
(Ькоп — 1) — величина, характеризующая потери в ре-
зонаторе (при этом п = (J3 + 1)/Lko); уо = /о/Дас —
безразмерная характеристика интенсивности затравочного
импульса. Его решение имеет вид:
т = In ( ") + (Д + 1) In (•
\Уо у \0-yJ
Для оценки времени развития фотонной лавины можно
использовать рис. XI.3.55, заменяя показатель усиления г)
на приведенное время т.
Усиление спонтанного излучения. Когда в резона-
торе постоянно рождается излучение интенсивности 1о =
Q (I = О)/ко, для безразмерной интенсивности излучения
в 0-мерном приближении справедливо уравнение:
= +7“+ +уо’ = °’ где у°=
dr р + 1 1 + у
Его решение имеет вид:
т-1Ддп/1|п < 2у0(Д + 1)
}12 ^у0(Д + 1) + ai - г2 ) +
+ ^+£[arthf^Varth/£)]l
О [ \ D / \О/ J
где b = i//32(l + уо)2 + 2Д(3 + уо')уо + Уо(4 + у0),
а = /3(уо + 1) + 1.
Как и в случае импульсной затравки, интенсивность из-
лучения в резонаторе достигает величины ДДас. Развитие
фотонной лавины характеризует рис. XI.3.57. Он отлича-
ется от рис. XI.3.55 начальной стадией развития фотонной
лавины и видом кривых при малом усилении.
Во всех случаях для эффективной экстракции лазер-
ного излучения необходимо большое время существования
инверсии Тнак (1/сКо) 1п(1/уо). Обычно, ввиду боль-
шой величины скорости света это условие оказывается до-
вольно мягким. Например, при ко ~ 10-2см-1 имеем
У ~~ ^/^нас
Рис. XL3.57. Временное разви-
тие генерации лазерного излу-
чения в нульмерном резонаторе
при постоянном затравочном
излучении уо = 0, 01 и раз-
ных потерях в резонаторе: 0 =
Ькоп — 1 = 0,1 — жирная
сплошная кривая; /3=1 —
пунктир; /3 = 10 — штри-
ховая кривая; 0 = 100 —
штрих-пунктир; /3 = 1000 —
тонкая сплошная кривая. Тон-
кий пунктир соответствует ли-
нейной зависимости интенсив-
ности от времени: у = уот.
Тнак 3> 10 8 с. Однако его
сложно выполнить при генера-
ции излучения, длины волн кото-
рого короче ВУФ, поскольку как
время накачки, так и время су-
ществования инверсии в среде в
этом случае оказывается малым.
Максимальная выводимая
мощность. Максимальное зна-
чение интенсивности излучения
в резонаторе достигает величины
01 нас. Наружу выводится некото-
рая доля этого излучения: ImKQ =
~ 1/л.)7Нас,
где £ < 1 — величина, учиты-
вающая поглощение в выходном
зеркале, она дает долю от неот-
раженного излучения, пропуска-
емого наружу выходным зерка-
лом.
Величина KoLImc является предельной интенсивностью,
которую при ненасыщенном коэффициенте усиления ко
можно экстрагировать из активной среды. Как и ненасы-
щенный коэффициент усиления, она определяется скоро-
стями накачки верхнего и очистки нижнего рабочих уров-
ней.
Увеличение числа проходов п намного больше вели-
чины 1/коЬ не дает существенного увеличения выводимой
энергии. Использование резонаторов с п 1/kqL и соот-
ветствующее сильное увеличение внутрирезонаторной ин-
тенсивности /3/нас, может приводить к возникновению пара-
зитных эффектов, в частности, пробою на зеркалах. Когда
импульс накачки среды имеет длительность тнак, не очень
сильно превышающую время одного прохода света между
зеркалами L/c, оптимальное число проходов п ~ т„жс/L.
Если же использовать более глухой резонатор с числом про-
ходов п 3> Тнакс/L, то интенсивность выводимого излуче-
ния будет меньше.
2. Получение плазмы с сильно неравновесной степе-
нью ионизации. Основные способы накачки активных сред.
Для накачки активных сред применяются: а) различные
формы газового разряда; б) электронные и ионные пучки;
в) ядерная накачка; г) накачка электромагнитным излуче-
нием; д) химическая накачка. Рассмотрим особенности наи-
более распространенных способов накачки.
Электрический разряд. Накачка электрическим разря-
дом осуществлена практически для всех эффективно рабо-
тающих переходов вплоть до ВУФ диапазона, в том чи-
сле для лазеров на атомных и ионных линиях и для эк-
сиплексных лазеров. Используются как продольные, так и
поперечные (по отношению к направлению усиления света)
разряды. Поперечные разряды позволяют ввести в единицу
объема больше энергии, но при этом трудно организовать
достаточно однородную накачку среды, а также обеспечить
быструю коммутацию энергии в импульсно периодическом
режиме.
Проблема однородного ввода энергии в плотный газ
при большой мощности накачки для электрических раз-
рядов является наиболее существенной. Основные трудно-
сти связаны с различного вида неустойчивостями. При на-
качке плотных газов обычно осуществляется предыониза-
ция (ВУФ или рентгеновским излучением, а также сла-
боточным электронным пучком или ядерными осколками
радиоактивных изотопов). Наиболее широко распростра-
нена ВУФ-предыонизация искровым и поверхностным раз-
рядами. Часто применяются катоды, вблизи которых велика
напряженность поля: игольчатые и сетчатые, системы на-
тянутых тонких струн.
Электронные пучки. Электронные пучки удобны для на-
качки плотных газов. С помощью накачки электронными
пучками запущены лазеры на атомных и ионных линиях,
эксиплексные и эксимерные лазеры, а также получена са-
мая мощная генерация в видимом и ВУФ диапазонах. Ввиду
того, что ускорители электронов работают в достаточно
глубоком вакууме, зона формирования электронного пучка
отделяется от активной среды либо разделительной фоль-
гой, либо системой диафрагм с дифференциальной откач-
кой. Необходимость отделения вакуумного диода от камеры
с рабочим газом — основная трудность, мешающая более
широкому применению пучков. Существуют установки как
с продольной, так и с поперечной накачкой активной среды
электронными пучками.
Ионные пучки. Ионные (обычно протонные) пучки ис-
пользуются в тех случаях, когда нужно обеспечить боль-
шие плотности мощности накачки. Физические процессы,
происходящие при накачке среды ионным и электронным
пучками, во многом аналогичны, однако техника работы с
ионным пучком существенно сложнее. Это связано в пер-
вую очередь с разрушением разделительной пленки (или
фольги) при каждом срабатывании.
Ядерная накачка. Накачка среды осколками ядерных
реакций, стимулированных внешним потоком нейтронов,
имеет место в лазерах с ядерной накачкой (ЛЯНах). Ла-
зеры с ядерной накачкой реализованы на линиях атомов
и атомарных ионов в ИК и видимом диапазонах. Ядерно-
активное вещество, в котором под воздействием внешнего
потока нейтронов образуются быстрые ионы, может су-
ществовать как в газовом, так и в конденсированном со-
стояниях. В первом случае его перемешивают с рабочим
(лазерно-активным) газом, во втором — наносят тонким
слоем на поверхность кюветы. Источниками нейтронов
служат импульсные реакторы, получаемый при этом поток
быстрых нейтронов пропускается через замедлитель. Су-
щественным недостатком ядерной накачки по сравнению
с пучковой является необходимость работы в обстановке
повышенной радиационной опасности. Кроме того, потоки
нейтронов не обеспечивают высокой плотности мощности
накачки (если не иметь в виду взрывные устройства). Ла-
зеры с такой накачкой интересны как этап работ по созда-
нию реактора-лазера, т.е. устройства, в котором совмещены
лазерно- и ядерно-активные зоны.
Накачка электромагнитным излучением. К этому виду
накачки относятся накачка лазерной искрой, накачка за
счет фотоионизации, фотодиссоциативная накачка, накачка
фотовозбуждением.
Свойства лазерной искры во многом аналогичны свой-
ствам СВЧ-разряда. В послесвечении плазмы оптического
пробоя достигалась генерация ИК диапазона на атомах
инертных газов. Плазма, созданная мощным лазерным им-
пульсом на поверхности твердотельной мишени, исполь-
зуется для усиления на переходах многозарядных ионов в
коротковолновом диапазоне.
Накачка потоком коротковолновых фотонов анало-
гична накачке быстрыми заряженными частицами. Имеются
сведения об экспериментах по накачке лазеров потоком ко-
ротковолновых фотонов, полученных прн ядерном взрыве.
Тепловая и жесткая ионизация. При любом способе на-
качки среды, если обеспечена достаточная плотность мощ-
ности, рабочий газ превращается в плазму. По типу иони-
зационного состояния плазмы, которое реализуется в ходе
накачки, почти все перечисленные выше способы можно
условно разбить на два типа: тепловая ионизация1 * и на-
качка жестким ионизатором. Тепловая ионизация харак-
терна для подавляющего большинства форм газового раз-
ряда, в которых электроны разогреваются электрическим
полем, ионизуя атомы и молекулы при столкновениях.
При высокой степени возбуждения заметный вклад мо-
жет давать ступенчатая ионизация. При накачке жестким
ионизатором последовательность процессов обратна: бы-
страя заряженная частица или коротковолновый фотон ио-
низуют газ; образовавшиеся низкоэнергетичные электроны
плазмы формируют в столкновениях распределение, близ-
кое к максвелловскому, и рекомбинируют. В такой плазме
плотность электронов больше равновесной с температурой
электронов.
Газовый разряд. Тепловая ионизация. Пробой и элек-
тронная лавина. Пробой характеризуется быстрым размно-
жением электронов в газе, находящемся в электрическом
или электромагнитном поле. Пробой происходит в полях с
напряженностью, превышающей некоторое пороговое зна-
чение, зависящее от геометрии разряда, состава газа и его
плотности, а также от частоты приложенного электриче-
ского поля. Для развития пробоя необходимо, чтобы воз-
никший свободный электрон получал энергию от поля и
производил акты ионизации с большей вероятностью, чем
растрачивал энергию в соударениях, не приводящих к ио-
низации, или уходил из области действия сильных полей.
В постоянном поле электрон набирает энергию за время
свободного пролета те. Если же на среду воздействует СВЧ
или лазерное поле с энергией кванта, существенно меньшей
энергий ионизации и возбуждения частиц среды, а частота
электрического поля много больше частоты столкновений
(щ 1/те), то поглощение электромагнитной энергии про-
исходит за счет ускорения электрона в ходе столкновений
(обратный тормозной эффект). В обоих случаях частота
(скорость) ионизации г)ИОц является функцией отношения
напряженности поля к плотности газа или к давлению:
'Уион = /(E/N). При лазерном пробое газа порог резко
снижается, если лазерное излучение фокусируется вблизи
твердотельной поверхности.
Если превышена пороговая напряженность поля, обра-
зуется лавина: число электронов за счет размножения экс-
поненциально растет либо в направлении их движения (в
постоянном поле), либо во времени (при пробое в СВЧ и
лазерных полях).
На стадии пробоя и лавинной ионизации лазеры обычно
не работают, что объясняется малой заселенностью возбу-
жденных состояний. Во-первых, мала плотность электро-
нов; во-вторых, слаба роль процессов возбуждения относи-
тельно процессов ионизации, поскольку в противном случае
не было бы пробоя.
Формирование перегретой плазмы. В плотном газе и
достаточно сильном постоянном электрическом поле ла-
вина переходит в стример, т.е. узкий канал, который рас-
пространяется с большой (107-108 см/с) скоростью как к
аноду, так и к катоду и закорачивает электроды, после чего
формируется дуговой разряд. Пока не предложена непроти-
воречивая гипотеза, которая могла бы лечь в основу после-
довательной теории стримера. Есть основания считать, что
стример формируется после возрастания плотности элек-
тронов Ne настолько, что дебаевский радиус гд становится
меньше поперечного размера лавины. После этого иониза-
ция происходит в дебаевском слое, что обеспечивает про-
движение стримера со скоростью и ~ Т£>1т.Л (где тИ — ха-
рактерное время ионизации атома газа в дебаевском слое,
граничащем с плазмой стримера). Для того, чтобы не возни-
кали стримеры, необходимо, чтобы плазма была как можно
более однородной и имела необходимую для формирования
лазерного светового потока протяженную геометрию: за-
полняла цилиндр, параллелепипед или плоский слой. Это
осуществимо либо при достаточно низких давлениях, либо
при использовании предварительной ионизации.
После того как с ростом плотности электронов деба-
евский радиус становится меньше характерных линейных
размеров плазмы, напряженность поля, вследствие дебаев-
ской экранировки, резко падает, и наступает стадия тепло-
вой ионизации среды. На этой стадии небольшая энергия
(е ТТ). набираемая электроном за время свободного про-
лета, хаотизируется упругими столкновениями, т.е. перехо-
дит в тепло.
Далее нарастание степени ионизации продолжается до
тех пор, пока либо не прекратится действие внешнего ис-
точника, либо не разовьются процессы, приводящие к не-
устойчивости плазмы, либо не включатся процессы, урав-
новешивающие ввод энергии и размножение электронов та-
ким образом, чтобы плазма поддерживалась в стационарном
состоянии (положительный столб тлеющего разряда).
Пока распределение электронов по энергии не максве-
лизуется, а процессы ионизации не уравновесятся обрат-
ными процессами, степень ионизации в плазме меньше рав-
новесной. В режиме тепловой ионизации работают как им-
пульсные, так и стационарные ГЛ. Наиболее ярким приме-
ром импульсных ГЛ являются лазеры на самоограниченных
переходах. Из стационарных ГЛ наиболее известен гелий-
неоновый, работающий в положительном столбе тлеющего
разряда.
При отключении внешнего источника электроны
плазмы охлаждаются и начинают рекомбинировать. Обра-
зуется распадающаяся плазма.
СВЧ и лазерная плазма. Столкновительная ионизация
происходит при СВЧ и лазерном пробое, когда степень ио-
низации увеличивается настолько, что формируется распре-
деление электронов, близкое к максвелловскому со своей
электронной температурой. Переменное поле может про-
никать в плазму до тех пор, пока плотность электронов
1Термин «тепловая» введен С.И. Яковлснко. Обычно используют «столкновительная». Термин «жесткая» ионизация также предло-
жен С.И. Яковленко. Наиболее близкое описание — «ионизация пучками и жестким излучением».
не вырастет настолько, что частота ленгмюровских коле-
баний u>l = y/^Tre2Ne/me сравнится с частотой поля
и>. Тогда поглощение электромагнитного излучения резко
усиливается, что связано с коллективными эффектами.
Определяемая равенством ш = шд критическая плотность
электронов составляет величину NeKp = ш2(те/4тге2) =
А_2(тгтес2/е2), где А — длина волны излучения источ-
ника накачки.
Для СОг-лазера (А « 10 нм) NeKp ~ 1019см“3, для
неодимового лазера (А я; 1 нм) NeKf ~ 1021 см-3.
Плазму, создаваемую лазерным излучением, называют
лазерной плазмой. При ее использовании в качестве актив-
ной среды излучение лазера накачки фокусируют цилин-
дрической линзой в строчку, иногда — в систему точек,
выстроенных в линию. Обычно инверсная заселенность в
лазерной плазме возникает после окончания импульса на-
качки, на стадии газодинамического разлета.
Тлеющий разряд. В тлеющем разряде выход электро-
нов с катода обусловлен ударами положительных ионов.
Вблизи катода расположен т.н. катодный слой, в котором
различают несколько областей. На катодный слой прихо-
дится большое падение потенциала, здесь в области силь-
ного поля, где плазма не сформирована, ускоряются и раз-
множаются вылетевшие с катода электроны. Катодный
слой переходит в положительный столб, который предста-
вляет собой плазму, служащую проводником между анодом
и катодным слоем. Для тлеющего разряда характерны плот-
ность тока j ~ 30 мА/см2, давление р ~ 10-100 Торр, а
напряжение на электродах U ~ 1-10 кВ.
Плазма положительного столба нашла широкое приме-
нение в физике газовых лазеров. В частности, на ее основе
работают мощные СОг-лазеры. Использование плазмы по-
ложительного столба в качестве активной среды для лазеров
обусловлено тем, что тлеющий разряд сравнительно просто
зажечь и поддерживать. Кроме того, такая плазма харак-
теризуется сильной ионизационной неравновесностью. По-
этому первые импульсные и стационарные ГЛ (He-Ne-лазер,
СОг-лазер, самоограниченные лазеры на парах металлов)
были реализованы в плазме положительного столба.
Основные характеристики плазмы положительного
столба определяются тем, что в ней объемные процессы
(джоулев нагрев и тепловая ионизация) компенсируются
обратными процессами на стенках (стеночное охлажде-
ние и рекомбинация). Важна роль теплопроводности и
диффузии, но лишь в достаточно разреженном газе. По-
этому для такой плазмы характерны: большая разница
между электронной (Те ~ 1-3 эВ) и газовой (7 ~ 0, 03-
0,06 эВ) температурами, сравнительно низкие плотность
электронов (/Ve ~ 108—1011 см~3) и степень ионизации
(а = Ne/N ~ 108-10~б). Степень ионизации, вычисля-
емая по формуле Саха при Те ~ 1-3 эВ и р ~ 30 Тор, ока-
зывается на несколько порядков больше фактической. Это
объясняется малостью диффузионного времени жизни элек-
трона по сравнению с временем объемной рекомбинации.
Тлеющий разряд обычно поддерживается лишь в разре-
женных газах. В импульсном режиме, используя предыони-
зацию, можно увеличивать давление газа до атмосферного.
Плотность газа удается повысить также за счет прокачки
газа через активную среду.
Дуга. При повышенном (р и 700 Торр) давлении обыч-
ный тлеющий разряд самостоятельно гореть не может, по-
скольку процессы переноса начинают конкурировать с объ-
емными процессами. Во-первых, теплообмен между элек-
тронами и ионами становится интенсивнее, чем теплоотвод
на стенки, что приводит к нагреву газа до температуры,
близкой к электронной (Т ~ Те). Во-вторых, диффузия
электронов в плотной среде замедляется, вследствие чего
увеличивается их концентрация. Определяющей становится
роль ступенчатых процессов ионизации и рекомбинации,
почти компенсирующих друг друга.
В результате формируется стационарный разряд, дуга.
Для дуги характерны большие плотности тока (у ~ 10-
100 А/см2) и малые напряжения на электродах, обычно по-
рядка потенциала ионизации газа ((/ ~ J ~ 10 В). На
основе дугового разряда созданы плазмотроны, в которых
плазма выбрасывается через сопло. Такая плазма рекомби-
нирует и может быть активной средой для лазеров.
Степень ионизации плазмы дуги близка к равновесной
(оравн = 10-3-10-1), а заселенность возбужденных состо-
яний соответствует больцмановскому распределению. По-
этому на электронных переходах атомов в обычной дуге ла-
зеры не работают. Ввиду высокой температуры газа вряд ли
возможна генерация в плазме дуги и на молекулярных пе-
реходах. Плазма дуги заведомо не годится для генерации на
фотодиссоциативных переходах эксимерных молекул. Не-
равновесная заселенность электронно-возбужденных состо-
яний в плазме дуги возникает при наличии сильных ра-
диационных переходов, преобладающих над электронными
столкновениями. Это имеет место для возбужденных ионов,
поэтому на основе дуги работают некоторые ионные ла-
зеры, напр. аргоновый.
Возникновение дуги ограничивает мощность излучения
газовых лазеров, работающих в режиме возбуждения. При-
ходится балансировать на грани тлеющего разряда и дуги,
прибегая ко всяческим ухищрениям, чтобы не дать возник-
нуть неустойчивостям.
Для того чтобы повысить плотность мощности накачки
разрядом, сохраняя плазму существенно перегретой, ис-
пользуют две возможности. Во-первых, работают в им-
пульсном или импульсно-периодическом режиме на стадии
нарастания импульса греющего поля до тех пор, пока не ра-
зовьются неустойчивости, приводящие к срыву генерации.
Во-вторых, принимают различные меры стабилизации как
импульсного, так и стационарного разрядов.
О разрядах в плотном газе. Перегретая плазма может
возникать на фронте импульса греющего электрического
поля даже в плотной среде, когда диффузионный уход элек-
тронов несуществен. Температура электронов 7е релакси-
рует быстрее, чем их плотность Ne. Поэтому Те прини-
мает квазистационарное значение, соответствующее джоу-
леву нагреву, определяемому напряженностью поля в дан-
ный момент. Но /Ve не успевает достичь уровня, соответ-
ствующего равновесной степени ионизации для такой Те.
Таким образом, в импульсе, пока не нагрелись тяжелые ча-
стицы и не развилась ионизационно-перегревная неустой-
чивость, можно получить плазму при давлениях, превыша-
ющих характерные для устойчивого горения тлеющего раз-
ряда.
Для получения объемного разряда при повышенной
плотности газа, применяют катоды с большой напряженно-
стью поля вблизи их поверхности: наборы иголок, штырей,
нити и т.п. Чтобы избежать закорачивания разрядного про-
межутка искровым разрядом, иногда используется развязка,
т.е. независимая подача напряжения на каждый электрод
через свой балластный резистор. Катоды такой конструк-
ции обычно употребляются при поперечном разряде. Од-
нородность пробоя обеспечивается за счет предыонизации
электронным пучком или ВУФ-излучением.
При использовании несамостоятельного разряда высо-
кого давления, контролируемого электронным пучком, вво-
димым извне через фольгу, созданы мощные лазеры. Этот
раздел электроники называют инжекционной газовой элек-
троникой, а лазеры с такой комбинированной накачкой
иногда называют электроионизационными. Разряд стабили-
зируется вследствие того, что электроны плазмы образу-
ются не за счет ионизации электронами плазмы, а за счет
ионизации электронным пучком. Пучковая плазма в от-
сутствие электрического поля была бы рекомбинационно-
неравновесной, или переохлажденной.
Комбинированная накачка особенно эффективна, если
основная энергия для возбуждения рабочего перехода ла-
зера поставляется электрическим полем, несмотря на пре-
обладание пучковой ионизации. Электрон, рожденный за
счет ионизации пучком, должен несколько раз набрать
энергию от поля и потратить ее на возбуждение, чтобы
компенсировать ту энергию, которая затрачена на него при
ионизации. Такова ситуация в СОг-лазерах, где электроны
(при соответствующем подборе среды) почти всю получен-
ную от поля энергию растрачивают на возбуждение ко-
лебательных степеней свободы. При этом объемный раз-
ряд в азоте — основном компоненте активной среды СОг-
лазера — удается зажечь при давлениях в десятки атмосфер.
Разряд, контролируемый электронным пучком, эффек-
тивен и для лазеров высокого давления (~ 5 атм) на ИК
переходах ксенона. В этих лазерах существенно то, что
заметная доля энергии запасается в метастабильных состо-
яниях.
В большинстве прочих лазеров на электронных пере-
ходах атомов и молекул, электронный пучок в сочетании с
разрядом используется для стабилизации импульсного раз-
ряда.
Рекомбинационно-неравновесная (переохлажденная)
плазма. Послесвечение. Послесвечение возникает на стадии
распада плазмы, когда отключен поддерживающий иони-
зацию источник энергии. Если до его отключения плазма
была перегретой, то после (или даже во время) отключения
температура электронов быстро падает за счет возбужде-
ния и ионизации среды. В стадии распада процессы ре-
комбинации преобладают над процессами ионизации, т.е.
плазма послесвечения рекомбинационно неравновесна (пе-
реохлаждена). Однако для лазерных приложений обычно
нужна среда с сильным отклонением от равновесия, элек-
троны должны быть существенно переохлаждены. Для
лазеров видимого диапазона на атомных и ионных линиях
следует поддерживать низкую температуру электронов —
порядка нескольких десятых электронвольта. Особенно
чувствительны к перегреву электронов лазеры с накачкой
за счет тройной рекомбинации (He-SrII и Не-Call лазеры),
поскольку рекомбинационный поток при тройной реком-
бинации, являющейся основным каналом накачки в этих
лазерах, обратно пропорционален Те
Если электроны охлаждаются за время тте, много мень-
шее времени релаксации плотности электронов tnc, то
устанавливается квазистационарный по температуре режим,
в котором охлаждение электронов компенсируется реком-
бинационным нагревом.
Механизмы охлаждения электронов. На начальной ста-
дии послесвечения электроны охлаждаются за счет возбу-
ждения и ионизации газа. По мере падения температуры
электронов ионизационное охлаждение утрачивает эффек-
тивность вследствие того, что ионизация осуществляется
незначительным количеством электронов, находящихся на
краю максвелловского распределения. Возможно более глу-
бокое охлаждение электронов за счет возбуждения низко-
лежащих электронных состояний, если есть какой-нибудь
механизм разрушения этих состояний (не электронным уда-
ром), напр. в оптически тонкой плазме — это радиацион-
ный распад. В плотной плазме этот механизм неэффекти-
вен.
В газе низкой плотности (до нескольких десятков Торр)
существенно охлаждение электронов за счет отвода тепла
на стенки. При этом температура электронов у стенок ниже,
чем в объеме. Соответственно, излучение лазеров со стеноч-
ным охлаждением может иметь форму кольца, более яркого
у стенок.
В газах относительно высокой плотности (порядка де-
сятой атмосферы и выше), электроны охлаждаются за счет
упругих соударений с тяжелыми частицами. Поскольку в
одном ударе тяжелой частице передается энергия, пропор-
циональная отношению массы электрона к массе частицы,
наиболее эффективны столкновения с самым легким инерт-
ным газом — гелием. При давлении гелия порядка атмо-
сферы электроны охлаждаются упругими соударениями за
несколько наносекунд. Охлаждение о гелий и другие инерт-
ные газы имеет место в лазерах высокого давления на парах
металлов, в некоторых лазерах на переходах инертных га-
зов и в эксимерных лазерах.
Охлаждение электронов непосредственно за счет столк-
новений с нейтралами преобладает в плазме с достаточно
низкой степенью ионизации (а < 10-3-10-5). При высо-
кой степени ионизации охлаждение ускоряется: электроны
в кулоновских столкновениях передают энергию ионам, а
те быстро (вследствие равенства масс) — нейтральным ча-
стицам.
Столкновительный механизм охлаждения работает в
плазме с не слишком большой степенью ионизации. В пуч-
ковой плазме при рождении и рекомбинации каждого элек-
трона, в электронном газе выделяется энергия порядка удво-
енного потенциала ионизации (2J ~ 20-50 эВ). В силу
равных теплоемкостей электрона и атома, для охлаждения
электрона до Те ~ 0, 2-0,5 эВ необходима степень иониза-
ции а < Te/2J ~ 10-2.
Для охлаждения электронов используют молекулярные
газы (N2, Нг, СОг). Если в газе содержится ~ 10% и более
молекулярной примеси, то преобладает охлаждение за счет
возбуждения ее колебательно-вращательных степеней сво-
боды. При достаточно мощной накачке, молекулярные до-
бавки к He-SrII-лазеру и некоторым ИК лазерам на атомах
ксенона увеличивают эффективность генерации, поскольку
интенсифицируется охлаждение электронов. Однако нали-
чие заметного количества молекул обычно сильно изменяет
кинетику релаксации из-за проявления новых плазмохими-
ческих реакций.
В плазме с большой степенью ионизации (а ~ 10-2),
когда тяжелые частицы уже не могут играть роль термо-
стата, наиболее эффективно охлаждение за счет разлета
плазменного сгустка. Механизм охлаждения состоит в том,
что тепловая энергия хаотического движения частиц пере-
водится в энергию движения среды как целого. Характер-
ное время разлета тра;и1 ~ а/и, где а — характерный размер
разлетающегося плазменного сгустка, и — скорость движе-
ния его границы. Режим переохлаждения достигается при
Трап < Трек. При быстром разлете возможен даже эффект
«закалки степени ионизации», когда плазма успевает раз-
лететься, не прорекомбинировав.
Разлетный механизм охлаждения реализован в т.н. плаз-
модинамических лазерах, где плазма, создаваемая электри-
ческой дугой, продувается через сопло, обеспечивающее
сверхзвуковую скорость расширения потока. Основной не-
достаток таких лазеров — низкий кпд. На каждый электрон
приходится а-1 тяжелых частиц, которые нужно разгонять
до сверхзвуковой скорости.
Разлетное охлаждение используется в лазерах, работа-
ющих в послесвечении лазерной искры, образованной из-
лучением СОг-лазера, которое фокусируется в линию или
шеренгу точек, а также в лазерах на основе сегментирован-
ного или SPIR разряда (segmental-plasma-ionization recom-
bination — рекомбинация сегментирование ионизованной
плазмы). Сегментированный разряд возникает при пробое
зазоров шириной 0,05-1 мм между пластинами, располо-
женными на диэлектрике друг за другом. Плазма испаряю-
щегося в зазорах и разлетающегося металла является актив-
ной средой.
Наибольший интерес к механизму охлаждения электро-
нов за счет разлета проявляется в связи с проблемой со-
здания лазеров коротковолнового диапазона на переходах
многозарядных ионов. Малые времена охлаждения достига-
ются за счет фокусировки мощного лазерного излучения в
тонкую строчку на поверхности мишени. В таких условиях
удается получить характерное время охлаждения 1-10 нс.
Плазма, создаваемая жестким ионизатором. Жестким
называют такое излучение, которое ионизует и возбуждает
газ, но слабо взаимодействует непосредственно с элек-
тронами образовавшейся плазмы. Жесткие частицы (фо-
тоны, электроны, ионы) должны обладать энергией, пре-
вышающей энергию ионизации рабочего газа. Под жест-
ким ионизатором автором подразумеваются электронные и
ионные пучки, осколки ядерных реакций, пучки коротко-
волновых фотонов (вплоть до 7-квантов). Физика воздей-
ствия всех этих носителей энергии на газ во многом одина-
кова.
Если заряженная частица движется в среде достаточно
быстро, то сечения неупругих столкновений этой частицы с
атомами газа зависят лишь от ее скорости и свойств атома,
но не зависят от ее массы. Поэтому при равных скоростях
электрона и иона, их способности к возбуждению и иони-
зации среды одинаковы, хотя энергии сильно отличаются.
Образующиеся в ядерных реакциях осколки имеют
огромные кинетические энергии, которым соответствуют
скорости, существенно превосходящие скорости атомных
электронов. Сам ядерный акт длится малое (по атомным
масштабам) время. Ядерные осколки лишаются электронов
и перемещаются в газе, будучи уже ионами.
Когда среда ионизуется жесткими фотонами, в резуль-
тате их поглощения рождаются быстрые электроны, и далее
Ле)
Максвелловские
электроны
। Электроны пучка
i Подпороговые \
\ электроны \
Ч/ Электроны д
ионизационного/ \
\ / каскада / \
Е е
О ~Т,
Рис. XI.3.58. Качественный вид функ-
ции распределения электронов при на-
качке электронным пучком плотного
газа.
ионизационный процесс развивается так же, как и при воз-
действии на среду электронного пучка.
Картина формирования плазмы в плотном газе под воз-
действием быстрых заряженных частиц имеет следующий
вид (см. рис. XI.3.58). Среди электронов, возникающих
в результате ударов та-
ких частиц, примерно по-
ловина имеет достаточ-
ную энергию, чтобы снова
ионизовать или возбудить
газ. Процесс ионизации,
определяемый как первич-
ными частицами, так и
вторичными электронами,
называют ионизационным
каскадом. Электроны, рас-
тратившие энергию в не-
упругих столкновениях на-
столько, что ее уже не хватает на возбуждение атомов
(подпороговые электроны), охлаждаются далее при столк-
новениях с нейтралами: за счет упругих столкновений
в инертных газах и за счет возбуждения колебательно-
вращательных степеней свободы при наличии достаточ-
ного количества молекулярных примесей. Для электронов,
охладившихся до энергии менее 0,5 эВ, при не слиш-
ком низкой степени ионизации (а ~ 10-8-10-6), суще-
ственна роль электрон-электронных соударений, формиру-
ющих максвелловское распределение электронов плазмы.
Плотность электронов плазмы на несколько порядков пре-
вышает плотность электронов ионизационного каскада и
подпороговых электронов; именно они порождают реком-
бинационный поток по возбужденным состояниям.
Воздействие жесткого ионизатора на газ количественно
характеризуют частотой ионизации Цюн и энергией _Епар,
затрачиваемой на рождение одной пары электрон-ион. Ча-
стота ионизации Июн есть вероятность того, что данный
атом будет ионизован за счет столкновения с первичной
частицей или с электроном ионизационного каскада. Про-
изведение i^hoh N дает число актов ионизации в единице
объема в единицу времени. Величина Етр удобна тем, что
оиа мало меняется для данного состава газа в широком
диапазоне плотностей и температур при накачке жестким
ионизатором. Около половины энергии идет на ионизацию
газа, а остальная часть — на возбуждение электронных сте-
пеней свободы и образование подпороговых электронов.
Поэтому _Е„ар ~ 2J. Для оценки частоты ионизации пото-
ком ионизующих частиц с учетом вклада вторичных элек-
тронов следует брать удвоенное произведение сечения ио-
низации газа первичными частицами на плотность потока
этих частиц.
Плазма, создаваемая в плотном газе жестким источни-
ком ионизации, в квазистационарных по плотности элек-
тронов условиях всегда переохлаждена по степени иониза-
ции — число актов рекомбинации превышает число актов
ионизации, производимой плазменными электронами, по-
скольку в квазистационарных условиях рекомбинация ком-
пенсирует ионизацию не только плазменными электронами,
но также быстрыми частицами и ионизационным каскадом.
В эффективно работающих лазерах с накачкой жестким
ионизатором, вклад плазменных электронов в ионизацию
мал по сравнению с жесткой ионизацией.
В условиях, когда электроны эффективно охлаждаются
о тяжелые частицы (а Te/J ~ 10-2), имеет место сле-
дующая иерархия характерных времен релаксации параме-
тров плазмы. Сначала устанавливается квазистационарная
температура электронов Те, затем их плотность Ne и лишь
потом заметно повышается газовая температура Т. Это по-
зволяет обеспечивать охлаждение электронов за счет упру-
гих столкновений, а температуру газа поддерживать сравни-
тельно невысокой — за счет существенно менее эффектив-
ных механизмов охлаждения. При больших паузах между
импульсами накачки может оказаться достаточным охла-
ждение газа о стенки посредством теплопроводности. Ис-
пользуется также прокачка газа через объем.
Предельная плотность мощности накачки активной
среды П4Р в квазистационарном режиме определяется, в
частности, возможностями охлаждения электронов. Выра-
жение для нее при охлаждении электронов упругими уда-
рами можно получить, подставив в выражение для мощ-
ности охлаждения равновесную температуру электронов
Трави, при которой заведомо пропадает инверсия. Напри-
мер, для степени ионизации а ~ 10-3, плотности гелия
N ~ Ю20 см-3 и равновесной температуре ТраИ1 ~ 1 эВ
имеем ГКг ~ 2 МВт/см3. Для более тяжелых газов зна-
чение И4р может быть заметно меньше. Тем не менее
при атмосферном давлении критическая плотность мощно-
сти накачки Икр, определяемая упругими столкновениями,
намного превосходит пороговые значения РЦюр для види-
мого и ВУФ диапазонов. Это позволяет получать генерацию
в квазистационарном режиме накачки жестким ионизато-
ром.
При очень мощной накачке (W > И’кр) генерация хоть
и невозможна в квазистационарном режиме, но возможна в
послесвечении, если ионизующий импульс достаточно ко-
роток и степень ионизации по его окончании достаточно
низка (а < 10~3).
Разряды с пучковой составляющей функции распреде-
ления электронов (ФРЭ). Использование электронных пуч-
ков в промышленных установках существенно затрудня-
ется необходимостью отделять плотный газ от зоны уско-
рения электронов. Поэтому представляют интерес разряды
с локально неравновесной ионизацией активной среды, где
электрон приобретет в поле энергию, большую энергии ио-
низации среды, раньше, чем потеряет ее в упругом столк-
новении. В таком разряде распределение электронов по ки-
нетической энергии радикально отличается от распределе-
ния в тлеющем и дуговом разрядах — в нем присутствует
группа высокоэнергетичных немаксвелловских электронов,
способных ионизовать рабочий газ. В тех случаях, когда ио-
низация осуществляется такими электронами, формируется
переохлажденная плазма.
Пучковая составляющая ФРЭ имеет место в области от-
рицательного свечения, расположенной между катодом и
положительным столбом тлеющего разряда. Здесь разогнав-
шиеся в прикатодной области электроны пронизывают газ,
создавая электроны плазмы, которые обеспечивают элек-
трический ток. Быстрые электроны растрачивают энергию
на длине торможения, и далее отрицательное свечение пе-
реходит в положительный столб, где преобладает столкно-
вительная ионизация.
При соответствующем выборе геометрии электродов и
расстояния между ними, можно вообще исключить область
Рис. XI.3.59. Источник пучка
электронов, сформированного в
разряде: I — катод, 2 — сетка,
3 — накачиваемая электрон-
ными пучками область.
положительного столба и оставить область отрицательного
свечения.
Совместить некоторые свойства разряда и пучка удалось
в разрядах с сетчатым анодом. В них расстояние между ано-
дом и катодом выбирается малым. Ускоренные в этом про-
межутке электроны проходят сквозь сетчатый анод и там
ионизуют рабочую среду. Такие разряды иногда называют
разрядами с убегающими электронами.
Разряды с полым катодом ши-
роко используются для накачки
различных лазеров, в послед-
ние годы стали применяться
и разряды с сетчатым анодом
(рис. XI.3.59).
3. Механизмы инверсии на
переходах атомов и атомар-
ных ионов. Инверсия в режиме
ионизации. Лазеры на самоогра-
ниченных переходах. Основная
задача при достижении инверсии в ионизационном режиме.
Когда в плазме идет эффективное возбуждение верхнего
рабочего уровня, то, как правило, не менее эффективно
должен возбуждаться и нижний рабочий уровень. Эта труд-
ность является основной для схем инверсии, рассчитанных
на плазму с перегретыми электронами. Все предлагавшиеся
и реализованные схемы инверсии газовых лазеров напра-
влены в первую очередь на преодоление этой трудности.
Механизм инверсии. Наиболее существенные практиче-
ские успехи были достигнуты в лазерах на самоограничен-
ных переходах. Самоограниченными называют переходы
на метастабильный уровень а, который служит нижним
рабочим состоянием лазера. Лазеры на самоограниченных
переходах работают на фронте импульса тока в обычном
газовом разряде. В качестве верхнего рабочего состояния
b обычно выбирается резонансное, поскольку оно хорошо
возбуждается. В рамках простейшей модели самоограни-
ченного лазера нижний рабочий уровень заселяется только
за счет спонтанного излучения на рабочем переходе, а на-
качка верхнего рабочего уровня включается мгновенно:
dNb/dt = —AabNb + Db, dNa/dt = АаьКъ,
Nb(t = 0) = 0, Aa(t = 0) = 0, Db = const.
Здесь Ааъ — вероятность спонтанного перехода; — на-
качка верхнего рабочего уровня; размерность модели опре-
деляется числом уровней, для которых пишутся уравнения
баланса.
Решение этих уравнений имеет вид:
Nb(r) = N0(l-exp(-T)),
АЦт) = Nd(t - 1 + ехр(-т)),
А’о = Db/АаЪ, Т = Aabt.
Инверсия имеет место, когда отношение приведенных засе-
ленностей уровней Hob = Nagb/Nbga. меньше единицы:
<- _ дьЫа _дъ т - 1 + ехр(-т)
’ 1 / \ < -*4
9М да 1 ехр(-т)
т.е. достаточно короткое время тИцв, определяемое условием
(см. рис.ХЕЗ.бО):
Тиш, = - fl + — (1 - ехр(—Лсьтинв))) ~ •
^ab ' gb ' •'ха.Ь
NbfNo.tUHo
О 0,5 1,0 т = Д#
Рис. XI.3.60. Зависимость от
времени заселенности верх-
него TVb (сплошная кривая)
и нижнего TVG (пунктир) ра-
бочих уровней в самоогра-
ничением лазере; 7Vq =
Оъ/АаЬ —установившаяся
заселенность верхнего рабо-
чего уровня.
На самом деле включение импульса
накачки происходит не мгновенно.
Оптимальное время нарастания им-
пульса возбуждения должно
быть меньше времени существова-
ния инверсии. В видимом диапа-
зоне Твоз^ < Тинв ^-/АаЬ г'4' 10
10“® С.
Достоинства самоограниченных
ждой полосе имеется структура — набор линий, обусло-
вленных переходами между вращательными подуровнями.
Кинетика процессов в активной среде определяется прин-
ципом Франка-Кондона — каналы накачки и генерации
разнесены за счет сдвига минимумов потенциальных кри-
вых (рис. XI.3.62, XI.3.63). Всего генерация получена при-
близительно на 1000 линиях в инфракрасном, видимом и
лазеров определяются в первую
очередь сравнительно простой их
реализацией для атомных и ионных
линий видимого диапазона. Огра-
ничения на среднюю мощность свя-
заны с необходимостью работы в
импульсно-периодическом режиме.
Лазеры на парах металлов. Для
лазеров на парах металлов наибольшие средние и им-
пульсные мощности излучения получены в меди (Л =
510,5 и 578,2 нм, рис.Х1.3.61). Выходные параметры
лазеров на парах других металлов — в свинце (Л =
722,9 нм), марганце (Л = 542-553 и 1290-1399,7 нм),
барии (Л = 1499,9 нм), европии (Л = 1759,6 нм) и зо-
лоте (Л = 627,8 и 312,3 нм) — существенно уступают
лазеру на парах меди. Лазер
на парах меди позволяет
Рис. XI.3.62. Схема термов и колебательных уровней лазера на молекуляр-
ном азоте.
Рис. XI.3.63. Схемы электронных термов молекулы Нг-
b
2F%2
2pQ
1/2
Db
'77777777777777
4р
. '’--.578,2 нм
510,5 нм 2г>
- Д Ulr-
Зг/94л2—js______2n
и5П
а
4?S|/2
Рис. XI.3.61. Схема возбуждения са-
моограниченного лазерного перехода в
атоме меди: сплошные стрелки — воз-
буждение электронным ударом; пунк-
тирные — лазерные переходы.
получать на одном ак-
тивном элементе среднюю
мощность излучения более
100 Вт.
В лазерах на парах
одного металла реализу-
ется одновременная гене-
рация на двух и более
длинах волн, а при за-
грузке двух металлов в
одну трубку — одновре-
менная генерация на пере-
ходах разных металлов. Ра-
ультрафиолетовом диапазонах. Наименьшая длина волны
генерации 116 нм получена на молекуле Нг. Максималь-
ная же пиковая мощность 24 МВт (при длительности 10 нс)
достигнута на переходах 2+ системы азота (частота повто-
рений ~ 100 Гц), кпд — до 0,1%.
Квазистационарная инверсия. Схема столкновитель-
ного лазера. Для увеличения длительности импульса гене-
бочие температуры в таких лазерах высоки (например,
около 1500°С в лазерах на парах меди). Использование
галогенидов металлов позволяет снизить температуру почти
вдвое. Кроме того, присутствие галогена приводит к увели-
чению времени полезной накачки.
Лазеры на самоограниченных переходах паров меди,
свинца и золота находят в настоящее время широкое прак-
тическое применение благодаря высоким средним мощно-
стям и устойчивой работе в импульсно-периодическом ре-
жиме с частотой повторения f > 10 кГц.
Применение лазеров на парах меди для лазерного разде-
ления изотопов позволило осуществить производство ред-
кого изотопа иттербия-168 с затратами, меньшими, чем при
использовании традиционных методов. Для селективной ио-
низации 16®Yb использовано излучение перестраиваемых
лазеров на красителях, накачиваемых медными лазерами.
Лазеры на молекулярных переходах. Наибольшая пи-
ковая мощность и наиболее коротковолновая генерация
самоограниченных лазеров были получены на электрон-
ных переходах двухатомных молекул. Генерация наблюда-
лась на линиях, соответствующих целому ряду полос, т.е.
переходам между одними и теми же электронными тер-
мами, но различными колебательными уровнями. В ка-
рации применяются различные схемы инверсии в квазиста-
ционарном режиме накачки, когда время существования ин-
версии много больше времени жизни рабочих уровней. В
квазистационарном режиме заселения уровней необходимо
не только накачать верхний рабочий уровень, но и обеспе-
чить эффективную очистку нижнего рабочего состояния.
В схеме столкновительного ла-
зера нижний рабочий уровень де-
возбуждается ударами тяжелых ча-
стиц (см. рис. XI.3.64). Эта схема
была основана на разнице элек-
тронной Те и газовой Т темпера-
тур. Максимальная заселенность,
определяемая электронным возбужде-
нием из основного состояния, на-
ходится из распределения Больц-
мана с электронной температурой
М> = (fib/si)M ехр(-£ь/Те). Она
выше заселенности нижнего рабочего
уровня Na = (ga/gi)Ni ехр(-Еа/Т),
определяемой газовой температурой,
если Т < ТеЕа/Еъ-
Эффективность столкновительной
очистки нижнего уровня определяется условием <5оь =
(Sblga){AablCa) < 1. где Са = {<Tau)N — скорость де-
возбуждающих столкновений с тяжелыми частицами. При
Ааь ~ 107 с-1, (ааи) ~ 10-11 см3/с (что справедливо
лишь для весьма эффективных столкновительных перехо-
дов), имеем требование N > 1018 см-3 для плотности ча-
b
Рис. XI.3.64. Схема раз-
грузки нижнего уровня
в столкновительном ла-
зере: тонкая сплошная
стрелка — возбужде-
ние электронным уда-
ром; жирная стрелка
— девозбуждение тяже-
лыми частипами; пунк-
тирная — лазерный пе-
реход.
В
А
Рис. XI.3.65. Схемы накачкн верхнего
рабочего уровня: д) за счет передачи
возбуждения; б) за счет перезарядки.
стиц, осуществляющих очистку. Необходимо, чтобы верх-
ний уровень почти не очищался в столкновениях с атомами.
В режиме ионизации плазмы эти условия сложно выпол-
нить.
Накачка долгоживущими частицами. Чтобы понизить
роль возбуждения нижнего рабочего уровня а, в газо-
разрядных ГПЛ прибегают к накачке верхнего состояния
Ъ рабочего атома А за счет столкновений с атомными
частицами буферного газа В, находящихся в долгоживу-
щих состояниях. При этом плотность буферного газа Nb
должна быть больше плотности рабочего газа Na, чтобы
энергия электронов тратилась в значительной степени на
образование нужных частиц. Используется передача воз-
буждения из метастабильных состояний (рис. Х1.3.65,«)
перезарядка (рис. Х1.3.65,б)
А(1) + В+ -> А+(Ь) +
В. Например, в извест-
ном He-Ne-лазере накачка
высоковозбужденных уров-
ней неона осуществляется
с метастабильных уровней
гелия; перезарядка и пе-
редача возбуждения с ме-
тастабильных уровней ис-
пользуется для накачки не-
которых переходов ионов
кадмия и цинка в смесях с гелием, однако, как правило,
это имеет место в рекомбинационном режиме.
Радиационная очистка. Если нижний рабочий уровень
а радиационно распадается намного быстрее, чем верхний
Ь, то возможна инверсия в квазистационарном режиме даже
при накачке обоих уровней возбуждением атома (иона) из
основного состояния электронными ударами. Условие ин-
версии имеет вид ёаь = (Аьда/Аадъ)(8а/5ь) < 1, где Sa
и 5ь — функции возбуждения состояний а и b (они учи-
тывают каскадные радиационные переходы). При оцен-
ках их можно приравнять к скоростям непосредственного
возбуждения электронным ударом: Sa ~ Vni = и
Sb ~ Vbi = (<гы1/е).
Для большинства атомов и ионов это условие инверсии
не выполняется, поскольку те нижние состояния, которые
быстро распадаются, достаточно эффективно и возбужда-
ются. Для ионов со сложной конфигурацией этот критерий
инверсии может быть выполнен.
Радиационная очистка нижнего рабочего уровня реа-
лизована во многих ГПЛ, но имеет существенные недо-
статки. Во-первых, радиационный механизм очистки пе-
рестает работать при такой концентрации электронов, ко-
гда частота столкновительных переходов между рабочими
уровнями становится равной частоте радиационного пере-
хода. Это сильно ограничивает рабочую плотность элек-
тронов, а следовательно, и плотность мощности накачки
среды. Во-вторых, для тех ГПЛ, у которых очистка ве-
дется радиационными переходами в основное состояние,
существенное ограничение накладывает эффект перепо-
глощения (реабсорбции) резонансных квантов. Это при-
водит к уменьшению скорости очистки нижнего уровня
и. следовательно, — к срыву инверсии. Чтобы избежать
этого, нужно сильно уменьшать поперечные размеры ак-
тивной среды (или заселенность основного состояния), по-
этому такие лазеры работают, когда произведение плотно-
сти газа N на радиус трубки г мало: Nr ~ ю14 см-2.
Ионные электроразрядные лазеры низкого давления. В
этих лазерах реализуется радиационный механизм очистки
нижнего рабочего состояния. Получена генерация на боль-
шом числе ионных переходов неона, аргона, криптона, ксе-
нона, хлора, йода, кислорода, азота, ртути, углерода, крем-
ния, серы, кадмия, цинка, фосфора и др. на переходах,
расположенных высоко в спектре ионов. Несмотря на боль-
шое число лазерных переходов при накачке электронными
столкновениями и широкий диапазон, который они пере-
крывают, практически при таком типе накачки использу-
ется очень ограниченный набор лазеров (в основном арго-
новый, зелено-голубая область спектра).
Аргоновый ионный лазер в настоящее время явля-
ется наиболее мощным газовым лазером низкого давле-
ния. Время жизни верхних лазерных уровней составляет
~ 10-8 с, нижних уровней (4s), связанных излучательным
переходом с основным состоянием, составляет ~ 10-9 с.
Верхние уровни (4р) (см. рис. XI.3.66) заселяются в резуль-
Рнс. XI.3.66. Схема термов ненов аргона, участвующих в лазерном генерации
а) общая схема, б) лазерные переходы.
тате трех процессов: за счет возбуждения ионов аргона,
находящихся в основном состоянии (процесс I); за счет
столкновений электронов с ионами аргона, находящихся в
метастабильных состояниях (процесс 3); за счет каскадных
радиационных переходов с более высоколежащих уровней
(процесс 2). Считается, что 20-50 % заселенности верхнего
уровня обусловлено каскадным процессом 2.
Для аргоновых лазеров используют газоразрядные
трубки с продольной накачкой. В большинстве аргоновых
лазеров диаметр трубки составляет 1-5 мм, а плотность
тока разряда — 1—2 кА/см2. Кпд аргонового лазера по-
рядка 0,1%. Наибольшая мощность излучения аргонового
ионного лазера в сине-зеленой области спектра составляет
0,5 кВт. Трубка этого лазера состояла из отдельных метал-
лических секций, покрытых пленкой AI2O3, и аргон в раз-
рядном канале непрерывно заменялся в процессе работы.
Гелий-неоновый лазер. В этом лазере реализуется на-
качка за счет резонансной передачи возбуждения с мета-
стабильных уровней гелия 23S и 21,S’ на 4s и 5s уровни
неона в сочетании с радиационной очисткой нижних рабо-
чих уровней (рис. XI.3.67). Генерация получена на более
чем 200 линиях, из них чаще используются переходы с
Ai = 3,39; Аг = 0,633 и A3 = 1,15 мкм.
При непрерывной генерации из совокупности перехо-
дов типа 5s-4p самым сильным оказывается переход Ai =
3,39 мкм. Из переходов типа 5s-3p самый сильный пере-
Рис. XI.3.67. Термы гелия и неона
участвующие в работе гелий-неонового
ход Аг = 0,633 мкм, который широко используется в про-
мышленных гелий-неоновых лазерах. Переход 4s-3p дает
генерацию на длине волны
Аз = 1,15 мкм. Накачка
осуществляется в слабоио-
низованной плазме поло-
жительного столба тлею-
щего разряда. Типичные
плотности тока составляют
100-200 мА/см2. На-
пряженность продольного
электрического поля та-
кова, что число электронов
и ионов, возникающих на
единице длины разрядного
промежутка, компенсирует
потери заряженных частиц
при диффузии к стен-
кам газоразрядной трубки.
Для гелий-неонового ла-
зера оптимальные концен-
трации электронов соста-
вляют Ne ~ 1011 см-3, а оптимальные концентрации гелия
и неона связаны с радиусом трубки как г ~ 2 101Б см~2
для Ne и т ~ 2 - 101е см-2 для Не.
Инверсия в режиме рекомбинации. Механизмы очистки
нижнего рабочего уровня. Условие инверсии в ударно-
излучательной модели. В переохлажденной плазме инвер-
сия реализуется в квазистационарном режиме. В наибо-
лее благоприятном случае каждый прорекомбинировавший
электрон в процессе релаксации по возбужденным уровням
в конечном счете попадает на верхний рабочий уровень Ь.
Тогда КьМь = Nt/трек, KabNb — KaNa, где Nt — плот-
ность ионов; Трж — время рекомбинации ионов.
Для создания эффективного лазера необходимо решить
две основные проблемы:
а) создать интенсивно рекомбинирующую плазму;
Ь) обеспечить достаточно быструю очистку (разгрузку)
нижнего рабочего уровня, чтобы было выполнено условие
инверсии: ёаъ = Коьдь/Када < 1.
При не очень низкой плотности электронов, когда ско-
рости столкновительных переходов для высоковозбужден-
ных состояний преобладают над скоростями спонтанных
переходов, процесс столкновительной релаксации элек-
трона по высоковозбужденным состояниям носит ступен-
чатый характер, т.е. идет по близлежащим уровням, а пе-
рескоками через уровень можно пренебречь и считать, что
практически весь рекомбинационный поток протекает че-
рез верхний рабочий уровень. Предположение о том, что
накачка нижнего уровня в обход уровня Ь несущественна,
справедливо лишь для свободно распадающейся плазмы (не
находящейся под воздействием источника накачки). В этом
случае можно пренебречь возбуждением из основного со-
стояния.
Если переходы между уровнями осуществляются в
основном за счет радиационных переходов и столкновений
С ЭЛеКТрОНаМИ СО СКОРОСТЯМИ Ат7п', У7пт' = (crmmi i/e),
to КТП7П' = A7n7n> + - Ne, и условие инверсии имеет
е ___ gbNa __ Qb^-a, _ Sb Aab "I"
ab = ~^Nb ~ ~ g2 ' Aa + VaNe
Скорости столкновительных и радиационных переходов
по-разному зависят от энергии перехода: с ростом Еаь =
Еа — Еъ величины Ааъ и Аа растут, a Va и Уаъ — падают.
Поэтому, либо скорость радиационного распада нижнего
уровня выше скорости радиационного перехода между ра-
бочими уровнями, либо скорость столкновительного девоз-
буждения нижнего рабочего уровня выше скорости столк-
новительного перехода между рабочими состояниями. Вы-
полняются неравенства Авьдъ < Аада, Уаьдь > Увдв, или
же обратные им Ааьдь > Аадв, Уаьдь < VagB. В первом
случае можно рассчитывать на радиационную очистку ниж-
него рабочего уровня, во втором — на разгрузку нижнего
уровня девозбуждающими электронными ударами.
Радиационная очистка нижнего уровня. Когда ради-
ационный распад нижнего уровня преобладает над ради-
ационным распадом верхнего (Ааъдъ < Аада), инверсная
заселенность достигается при достаточно низкой плотности
электронов Ne < N^, где
рт _ да-Ад/дь АдЬ
К₽“ Vab-gaVa/gb'
При оценках можно положить NKp ~ Аада/Ааъдь- Для
обычных переходов видимого диапазона Аа ~ 10е-107с-1,
Vab ~ 10“-10“7 см3/с (при Те ~ 0.1-1 эВ), так что
№р ~ 1012-1014 см“3.
Радиационная очистка имеет место во многих лазерах
на парах металлов и на инертных газах. Однако недостатки
радиационного механизма, обсуждавшиеся выше в связи с
ионизационными схемами накачки, существенно ограничи-
вают энергетические возможности таких лазеров. При со-
здании инверсии в коротковолновом диапазоне на перехо-
дах многозарядных ионов реализован только радиационный
механизм очистки нижнего уровня.
Е„
т
р £р
а Е„
Девозбуждение электронными ударами. Когда столкно-
вительное девозбуждение нижнего уровня преобладает над
скоростью столкновительного перехода b —» а (Уаьдь <
Vaga), то при достаточно больших концентрациях элек-
тронов Ne > Ngp, возникает инверсия. Для оценок, как и
выше, имеем ~ Ааъдъ/Увдв ~ 1012-1013 см-3.
Возможность очистки нижнего
рабочего уровня девозбуждающими
электронными ударами характерна
именно для условий преоблада-
ния рекомбинации над иониза-
цией. Она наиболее эффективна
для уровней, лежащих близко к
основному состоянию.
Требование к отношению ско-
ростей столкновительных перехо-
дов Уаьдь < Va.ga. СИЛЬНО СМЯГ-
чается, если а и Ь расщеплены
на подуровни с энергетическими
интервалами порядка температуры
электронов. Между такими под-
уровнями при достаточно большой
концентрации электронов устанавливается больцмановское
распределение с эффективной температурой, близкой к Те.
При этом условия инверсии между «внутренними» подуров-
нями достигается существенно легче, чем для средних зна-
чений заселенностей.
ЫНМ
Рис. XI.3.68. Заселенно-
сти энергетически близких
уровней в переохлажденной
плазме при большой плот-
ности электронов. Имеет
место инверсная заселен-
ность «внутренних» уровней
а и /3, в то время как между
другими уровнями инверсии
нет.
'///////
A В R
Рис. XI.3.69. Некоторые процессы,
оказывающие влияние на заселен-
ности рабочих уровней атома А в
плотной переохлажденной плазме.
Стрелки соответствуют процессам:
ДР — диссоциативной рекомбина-
ции; ТР — тройной рекомбинации;
СР — столкиовптельной релакса-
ции; РП — пениинговским реак-
циям; ПВ — передаче возбуждения.
Очистка нижнего лазер-
ного уровня тяжелыми ча-
стицами. При рассмотре-
нии плотных газов стано-
вятся существенными плаз-
мохимические реакции. От-
метим только один канал
влияния столкновений с тя-
желыми частицами на релак-
сацию возбужденных атомов.
Для очистки уровней т рабо-
чего атома А можно исполь-
зовать реакции Пеннинга (см.
рис. XI.3.69).
А(т) + В -> А(1) + В+ + е.
Если электроны «изыма-
ются» из рекомбинационного
потока с достаточной скоростью, то инверсная заселен-
ность возникает даже в том случае, когда верхние уровни
очищаются этой реакцией быстрее нижних. Это является
следствием ступенчатого характера рекомбинации.
Из уравнения баланса заселенности нижнего рабочего
уровня (Aab + VabNe)Nb = qaNBNa (здесь qb = (стьи) —
скорость реакции Пеннинга для нижнего рабочего уровня),
из условия инверсии следует ограничение снизу на плот-
ность примеси: А^в > (АаЬ + Уаь^е)дь/да- При Ааь +
VabNc ~ 107-108 с-1, qa ~ 10-1О-10-11 см3/с, имеем
tVb ~ 1017—1019 см-3. Пеннинговская очистка может осу-
ществляться лишь в достаточно плотных газах, где имеют
место различные плазмохимические реакции. Она реализо-
вана в лазерах на переходах неона и гелия.
Пеннинговскую очистку трудно осуществить в обычном
разряде, поскольку примесный атом В легче ионизуется,
чем рабочий атом А. Электроны плазмы в разряде, наби-
рающие энергию малыми порциями, неэффективно иони-
зуют атом А. Поэтому плазма при пеннинговской очистке
должна создаваться либо при накачке жестким ионизато-
ром, либо при высоковольтном пробое в не слишком плот-
ном газе. Аналогично пениинговским реакциям, для раз-
грузки нижнего рабочего уровня могут быть использованы
быстрые химические, например, гарпунные реакции.
Некоторые плазменные лазеры. He-Cd и He-Zn-
лазеры. Радиационная очистка реализована в лазере на
смеси He-Cd высокого давления. При накачке электрон-
ными пучками и заряженными продуктами ядерных реак-
ций получена генерация на следующих переходах одно-
кратного иона Cdll: 4d95s2 2D5/2 —» 4d105p2P3/2 (A =
441, 6 нм), 4d104/2F5/2.7/2 - 4d10d 2P3/2, 5/2 (A = 533, 7
и 537,8 нм, рис. XI.3.70).
Генерацию на переходе 4d95s2 2D3/2 —> 4d105p2Pi/2
(А = 325, 0 нм) в He-Cd смеси высокого давления удалось
получить только при наносекундной электронно-пучковой
накачке и на фронте микросекундной электронно-пучковой
накачки. Квазистационарная генерация получена только
при добавке в смесь небольшого количества электроотри-
цательной примеси ССЦ. Генерация на переходах
6р2Z-’i/2, з/2 —> 6s2S1/2 (А = 806,6 и 853,1 нм) в He-Cd
смеси высокого давления была получена при ядерной на-
качке осколками деления 235 U, однако порог генерации по
тепловым нейтронам этих переходов оказался достаточно
Рис. XI.3.70. Схема термов нона кадмия.
высок — Ft = 3, 2 • 1015см-2с-1, а мощность генерации
мала — Р = 36 Вт, кпд — ту = 0,02%. Наибольшая мощ-
ность генерации Р = 1 кВт и кпд около г) = 0,4% (при
максимальном расчетном 0,7%) были получены в квазиста-
ционарном режиме при ядерной накачке на длине волны
А = 441, 6 нм.
В He-Zn смеси высокого давления была получена ге-
нерация на следующих переходах однократного иона Znll
(рис. XI.3.71): 3d94s22L>5/2 -> 4р2Р3/2 (А = 747,9 нм) и
5d2D5/2 —> 5р2Рз/2 (А = 610, 25 нм). Возможно также по-
лучение генерации на переходах с А = 491,2; 492,4; 589,4
и 758,8 нм. Все эти переходы ранее были реализованы при
низких давлениях в разрядах различного типа. Генерация
мощностью Р = 62 Вт на А = 747,9 нм получена при
квазистационарной ядерной накачке, а на А = 610, 25 нм
с Р = 50 Вт — при существенно нестационарной наносе-
кундной накачке электронным пучком.
He-Sr-лазер. Столкновительная очистка реализована
в лазерах на переходах ионов стронция (А = 430,5 и
416,2 нм) и кальция (А = 373,7 и 370,6 нм). В однократ-
ном ионе стронция получена генерация на 9 переходах в
различных типах разрядов (рис. XI.3.72). Большинство ли-
ний лежит в ИК области спектра. Однако наибольший ин-
терес представляют две фиолетовые линии иона SrII, соот-
ветствующие переходам 6s2Sy2 —> 5р2Р1/2>з/2 (А = 416,2
и 430,5 нм соответственно). Впервые генерация на них была
получена в послесвечении импульсного разряда смеси паров
стронция с гелием.
Инверсия заселенностей на этих переходах возникает
за счет накачки верхнего рабочего состояния в процессе
трехчастичной рекомбинации двукратных ионов стронция
Sr++, а очистка нижних рабочих состояний 5р происхо-
дит в результате электронного девозбуждения на метаста-
бильные состояния 4d и на основное состояние 5s. Была
достигнута средняя мощность Рср = 4 Вт при кпд 0,12%.
Рис. XI.3.72. Схема термов нона стронция.
Пеннинговские лазеры. Этот механизм очистки нижнего
рабочего уровня позволил реализовать мощную генерацию
в видимом диапазоне в смесях инертных газов. Хотя кпд
таких лазеров невелик (менее 1%), они имеют ряд преиму-
ществ перед другими типами газофазных лазеров высокого
давления: в отличие от других лазеров на смесях инерт-
ных газов, они излучают в видимом диапазоне; обладают
порогами генерации почти на 3 порядка меньшими, чем эк-
симерные лазеры; в отличие от лазеров на парах металлов
не требуют высоких рабочих температур активной среды.
Рис. XI.3.73. Схема термов атома неона: а) общая схема; б) схема уровнен
с лазерными переходами.
Пеннинговский лазер на неоне (рис.Х1.3.73) излучает в
смесях He-Ne-Ar, He-Ne-Ar-H2, Ne-Аг, He-Ne-Кг, Не-
Ne-Xe, Ne-Кг, He-Ne-H2 и Ne-Нг на переходах с А =
585,3 нм (3p'[l/2]0-3s'[l/2]i), А = 626,7 нм (3p'[l/2]i-
3s'[1/2]з), А = 633,4 нм (Зр[5/2]2-Зз[1/2]2), А = 703, 2 нм
(Зр [1/2]i-3s[3/2]2), А = 724,5 нм (3p[l/2]i-3s[3/2]2),
А = 743,9 нм (3p[l/2]i-3s'[l/2]o). Самыми эффектив-
ными среди них являются переходы с А = 585, 3 и 724,5 нм.
Генерация в пеннинговском лазере на атомарных пе-
реходах неона достигается как при накачке электронным
пучком, так и при накачке продольным и поперечным раз-
рядами, разрядом с пучковой составляющей ФРЭ1, а также
при ядерной накачке.
Пеннинговский лазер на переходе атома гелия с А =
706, 5 нм (рис. XI.3.74) впервые реализован в послесвече-
нии высоковольтного (50-170 кВ), импульсного (10-20 нс)
продольного разряда в смеси гелия с водородом при да-
влении около 15 Торр. Длительность импульса генерации
составила около 1 мкс, излучение было наиболее интенсив-
ным спустя 0,5 мкс после импульса тока.
При возбуждении смеси Не-Н2 разрядом с сетчатым
анодом, генерация на переходе с А = 706,05 нм наблюда-
лась в интервале давлений р = 3-17 Торр при соотношении
1 ФРЭ — функция распределения электронов.
Не:Н2 от 4:1 до 1,4:1- Оптимальные условия: р = 8-15
Торр, Не:Н2 = 2:1. Напряжение на ускорительном за-
зоре 6 кВ, частота следования импульсов f = 1 кГц, ток
100-140 А. В этих же условиях при тщательной очистке
смеси от примесей N2, Ог появляется генерация еще на
двух линиях гелия А = 723,13 и 667,8 нм. Наибольшая ин-
тенсивность лазерного излучения и коэффициент усиления
к, = 3 10-3 см-1 имеет место для А = 706, 05 нм.
Рис. XI.3.74. Схема термов атома гелия: а) общая схема; б) схема уровней
с лазерными переходами.
Генерация возникает в послесвечении, с ростом плотно-
сти тока и повышением концентрации водорода в смеси им-
пульс генерации перемещается на импульс тока. Максимум
генерации наблюдается после окончания тока и практиче-
ски совпадает с максимумом спонтанного излучения линий.
Длительность генерации составляет tq,s = 3-4 мкс.
При использовании гелия и неона с добавками NF3 до-
стигается генерация на переходах: в гелии (А = 706, 5 нм),
в неоне (А = 585,3 нм) и в аргоне (А = 750,4 нм) в
режиме накачки самостоятельным разрядом. В этих сме-
сях электроотрицательный газ обеспечивает одновременно
очистку нижнего лазерного уровня и повышение эффектив-
ности накачки.
Лазер на атомарных переходах ксенона. Особое ме-
сто в ряду лазеров на плотных газах занимает лазер на
переходах атома ксенона в смесях Ar-Хе, Не-Аг-Хе и
Не-Хе. Он обладает самыми низкими порогами возбужде-
ния (что важно для проблемы создания реактора-лазера)
и наибольшими кпд. При этом энергия импульса излуче-
ния при электронно-пучковой накачке достигла нескольких
сот джоулей. Наиболее эффективно Хе-лазер излучает на
переходах с длинами волн: 1,73 мкм (5d[3/2 °-6р[5/2]2),
2,03 мкм (5d 3/2]?-6р[3/2] 1), 2,65 мкм (5d[3/2 ?-6р[1/2]0),
2,63 мкм (5d[5/2]2-6p[5/2]2), 3,37 мкм (5d[5/2]2-6p[3/2]i),
3,51 мкм (5d 7/2]з-6р[5/2]2) (рис. XI.3.75). Наиболее мощ-
ным и эффективным является переход с 1,73 мкм в смеси
Аг-Хе, а самым низкопороговым — 2,03 мкм в смеси
Аг-Хе.
Накачка уровней 5d атома Хе происходит в реакциях
диссоциативной рекомбинации молекулярных ионов АгХе+
и XeJ, при передаче возбуждения от Аг* к Хе; в реакциях
тройной рекомбинации ионов Хе+ ив процессах возбу-
ждения и ионизации электронами из 6s и 6s' состояний.
Тушение нижних рабочих уровней атомами гелия, аргона и
ксенона, совместно с радиационным распадом, определяет
величину инверсии на лазерных переходах и спектр гене-
рации. Существенную роль в повышении эффективности
лазера на смеси Не-Хе играет рекуперация энергии за счет
ионизации 6s состояний.
Максимальный кпд АС Хе-лазера при накачке элек-
тронным пучком, полученный к настоящему времени, со-
ставляет 4,5% и был получен при давлении смеси р = 1 атм,
Аг:Хе = 200 : 1, плотности тока je =0,7 А/см2 и длитель-
ности импульса накачки по основанию тхл = 4,5 мкс. С
Рис. XI.3.75. Схема термов атома ксенона.
ростом давления растет оптимальная плотность тока пучка.
Максимальный кпд несколько снижается, но растет выход-
ная энергия. Так, при р = 3, 5 атм, Аг:Хе = 200 : 1 и
плотности тока je = 1,7 А/см2 был получен кпд по вло-
женной энергии 3,7%, что приводит к росту удельного энер-
госъема почти в 7 раз. В условиях свободной конкуренции,
в спектре генерации преобладают линии с 1,73 и 2,63 мкм,
имеющие общий нижний рабочий уровень. На них вы-
свечивается соответственно 81 и 17% энергии излучения.
Оставшаяся часть излучения приходится на длину волны
2,65 мкм.
Инверсия на переходах многозарядных ионов. Основные
проблемы. Трудности продвижения длины волны излуче-
ния лазера в коротковолновый диапазон обусловлены тем,
что с увеличением частоты рабочего излучения ш скорость
спонтанного перехода растет (А ~ и2), а сечение инду-
цированного фотоперехода падает (стф ~ ш-2 для есте-
ственного уширения и стф ~ ш-1 для доплеровского). С
ростом скорости релаксации верхнего рабочего уровня воз-
растают требования как к плотности мощности накачки
среды, так и к механизмам разгрузки нижнего рабочего со-
стояния. Малое сечение индуцированного перехода при-
водит к требованию генерации излучения огромной интен-
сивности (I > /„ас ос fiwA/сТф), чтобы эти переходы были
заметны на фоне спонтанных переходов. Это ставит под
сомнение возможность эффективного использования резо-
натора, поскольку с уменьшением длины волны не только
резко падает отражательная способность зеркал, но и резко
растут требования к их лучевой стойкости.
Для многозарядных ионов предлагались следующие
схемы накачки верхнего рабочего уровня.
1. Накачка за счет перезарядки в смешивающихся по-
токах плазмы или газа и плазмы. Эта схема не была реали-
зована из-за принципиальных ограничений на возможность
перемешивания газодинамических потоков в объеме, необ-
ходимом для эффективного усиления.
2. Инверсия относительно основного состояния при пе-
реохлаждении плазмы за время, меньшее времени распада
резонансного состояния. Это приводит к очень жестким
условиям накачки и охлаждения, поэтому эта схема пока
не реализована.
3. Накачка верхнего рабочего уровня коротковолновым
излучателем (лампой). Возможно использование для на-
качки как линейчатой, так и широкополосной ламп. Можно
применять накачку за счет фотоионизации с последующей
рекомбинацией. При накачке коротковолновыми фотонами
основные трудности связаны с созданием лампы. Напри-
мер, в качестве лампы используется излучение ядерного
взрыва.
4. Инверсия за счет возбуждения из основного состоя-
ния электронным ударом для ионов со сложной электрон-
ной конфигурацией (например, Ne-подобных ионов). Суще-
ственную роль в том, что плазма значительное время ока-
зывается перегретой, играет диэлектронная рекомбинация,
смещающая распределение ионизационного состава в сто-
рону преобладания основного состояния ионов.
5. Накачка тройной (ударно-излучательной) рекомби-
нацией. В настоящее время она реализована при разлете
лазерной плазмы.
Для многозарядных ионов рассматривались следующие
схемы разгрузки нижиего рабочего уровня.
1. Радиационная очистка. При радиационной очистке
нижних уровней многозарядных ионов имеется существен-
ное ограничение на концентрацию электронов, вытекающее
из условия преобладания радиационных переходов (Ne ~
101327см-3 для перехода 4 —> 3 и Ne ~ 1014ZT см~3 для
перехода 3 —> 2, Z — спектроскопический символ иона).
Это ограничивает предельный коэффициент усиления при
заданном времени рекомбинации ТреК, которое должно пре-
вышать время охлаждения Тохл (рис. XI.3.76).
Для схем инверсии с радиационной разгрузкой ниж-
него рабочего состояния трудности использования жест-
кого ионизатора связаны с ограничением на концентра-
цию электронов и соответственно рабочих ионов. Из-за
Шз4, СМ
Рнс. XI.3.76. Зависимость
коэффициента усиления на
переходе 4-3 водородопо-
добного иона от времени его
рекомбинации.
этого ограничения требуется при-
менение источника огромной мощ-
ности. Им может служить тепловой
излучатель с температурой То ~
4,53Z2 эВ, помещенный на неко-
тором расстоянии от рабочего тела.
Чисто планковский спектр не го-
дится для создания инверсии из-
за фотовозбуждения линий лайма-
новской серии. Эти линии должны
быть вырезаны соответствующим
фильтром.
2. Девозбуждение электронным
ударом. Этот механизм может приводить к инверсии на пе-
реходах 3-2р в Li-подобных ионах Bell, Bill, CIV, OX,
NXI при достаточно большой концентрации электронов
7Ve ~ 1014Z7cm-3. Эти схемы перспективны в ВУФ диа-
пазоне. Трудности их продвижения в рентгеновский диапа-
зон обусловлены тем, что отношение энергии возбуждения
Егр состояния 2р к энергии ионизации Ju литиеподобного
иона падает с ростом Z\ Eip/Ju ос Z~\ Это наклады-
вает жесткое ограничение сверху на температуру электро-
нов: Te/Z2 < 0,2/21/2. Если это ограничение наруша-
ется, то становится существенным возбуждение уровня 2р
из основного состояния, что вызывает срыв инверсии.
Для схем со столкновительной очисткой нижнего
уровня ограничения по концентрации электронов значи-
тельно мягче. При накачке жестким ионизатором можно
использовать эффект переохлаждения плазмы многозаряд-
ных ионов на фронте импульса, и получить генерацию в
ВУФ диапазоне в больших объемах.
Экспериментальные результаты. Наблюдалась инвер-
сия между водородоподобными состояниями (п = 6, 5,4, 3)
многозарядных ионов CIV, CVI, OVI, OVIII, FIX, MgXI,
MgXII, A1XI, A1XII, А1ХШ и др. в разлетающейся лазер-
ной плазме. Имеются сообщения о получении усиления на
переходах 4 —► 3, 3 —♦ 2 водородоподобных ионов. Мощное
усиление на Ne-подобном ионе SeXXV (20,63 и 20,93 нм)
наблюдалось в разлетающейся плазме, создаваемой мощным
лазерным импульсом. Была получена энергия излучения до
3 мДж и мощность излучения в несколько МВт. В этих
экспериментах использовались уникальные установки, фор-
мирующие лазерные пучки с энергией десятки-сотни джо-
улей в субнаносекундном импульсе. Имеются сообщения о
генерации на переходах ионов с зарядом 30 при накачке
излучением ядерного взрыва.
Для накачки лазеров на многозарядных ионах исполь-
зуют электрический разряд в капилляре. Инверсия заселен-
ностей в капилляре достигается в быстро сжимающемся ка-
нале разряда в узком диапазоне параметров плазмы (Ne ~
1019 см-3 и Те ~ 70-90 эВ). Усиление существует в те-
чение ~ 1 нс вблизи максимума тока разряда. Коэффици-
ент усиления ~ 0,6 см-1. В капилляре получена генера-
ция (рис. XI.3.77) на Ne-подобном ионе аргона Аг*х (А =
46, 9 нм) и Ne-подобном ионе серы Sv” на переходе 3s'P?-
3p'So (А = 60,8 нм). Максимальная энергия излучения до-
стигала 0,1 мДж при пиковой мощности 80 кВт. Излучение
имеет расходимость ~ 5, 8 мРад. При энергозапасе в кон-
денсаторе ~ 100 Дж, кпд лазера составляет около 10-4%.
4. Эксимерные лазеры. Эксиплексами (от англ, exited
complex) в фотохимии называются химические соедине-
ния (или комплексы), прочные в электронно-возбужденных
состояниях и легко распадающиеся (диссоциирующие) в
основном состоянии. Эксимер — это эксиплекс, состоя-
щий из идентичных атомов или фрагментов (димер, тример
ит.д.).
Q, мкДж
0 10 20 Д см
Рис. XI.3.77. За-
внсимость энергии лазер-
ного излучения на ионе
Аг|Х (А = 46, 8 нм) от
длины капилляра. Давле-
ние аргона 0,7 Торр, мак-
симальный ток 39 кА.
зации лазерной генерации.
Рис. XI.3.78. Принципиальная схема
термов димера R2 и характери-
стики фотодиссоциативного пере-
хода: hw — энергия усиливаемого
излучения; Дшэфф — эффективная
ширина линии; £ра1Л — кинетиче-
ская энергия разлета; р(г) — ве-
роятность нахождения ядер на рас-
стоянии т в связанном состоянии.
В — возбуждение; И — ионизация;
К — конверсия; ДР — диссоциа-
тивная рекомбинация; А — ассоциа-
ция; СР — столкновительная релак-
сация.
(до 9-15%) кпд их активных
Эксиплексные молекулы, исполь-
зуемые в лазерах, обычно содержат
атомы благородных газов. В основ-
ном состоянии благородные газы не
образуют химических соединений (за
исключением XeFj). Возбужденный
атом инертного газа R* по своим хи-
мическим свойствам близок к ще-
лочным металлам: он имеет один
слабосвязанный электрон, на поведе-
нии которого мало сказывается вза-
имодействие с внутренними электро-
нами. Генерация в эксимерных лазерах происходит на фо-
тодиссоциативном переходе из возбужденного связанного
состояния в основное расталкивательное (рис. XI.3.78).
Спектральная ширина фотодиссоциативного перехода ве-
лика, и это обусловило основные трудности на пути реали-
Реализация усиления на
фотодиссоциативном пере-
ходе, при накачке электрон-
ным пучком жидкого ксе-
нона, стимулировали экспе-
рименты с накачкой элек-
тронным пучком сжатых
инертных газов. Была по-
лучена генерация на димере
Хег (А = 172 нм), а также
на димерах Кг1 (А = 146 нм)
и Аг2 (А = 126 нм) при
накачке плотных газов. Наи-
более эффективны лазеры на
галогенидах инертных газов:
KrF* (А = 250 нм), XeF*
(А = 350 нм), ХеСГ (А =
308 нм), ArF* (А = 193 нм).
Особый интерес к экси-
мерным лазерам обусловлен
высокой плотностью энергии
получаемого излучения (до
40Дж/дм3) при значительном
сред. Схема инверсии и ме-
тоды накачки жестким ионизатором позволяют мобилизо-
вать большие (~ 1 м3) объемы активной среды. Диапа-
зон рабочих переходов эксимерных лазеров перекрывает
область от видимого излучения до вакуумного ультрафио-
лета, что интересно для ряда технологических применений.
Эксимерные лазеры на благородных газах. Условие
инверсии. Особенности эксимерных лазеров обусловлены
большой шириной полосы фотодиссоциативного перехода
и существенной ролью плазмохимических реакций. Эти
особенности проявляются в эксимерных лазерах, работаю-
щих на фотодиссоциативном переходе димеров инертных
газов R2 (R = Хе, Кг, Аг; термы см. на рис. XI.3.79):
R2 —► R + R + беи.
В результате фотодиссоциативного перехода молекула
Рис. XI.3.79. Термы димеров гелия (а), аргона (б) н ксенона (d).
R2 оказывается на основном, т.е. расталкивательном терме
(рис. XI.3.78). Она распадается на атомы (R2 —> R + R)
за время Tpam < 1-10 пс. За это время атомы, имеющие
энергию epa:m ~ 1 эВ, скатываются с потенциальной горки.
Время жизни т* электронно возбужденного эксимера RJ
обычно не короче 1 нс. Т.о, разгрузка нижнего рабочего
состояния за счет разлета атомов весьма эффективна.
Из этого не следует, что условие инверсии выполняется
автоматически. Например, в термодинамически равновес-
ной среде свет не усиливается, а поглощается. Условие ин-
версии состоит в том, что фотодиссоциативные переходы
должны преобладать над обратными им фотоассоциатив-
ными переходами R + R + —» Rj. Иначе говоря, нужно,
чтобы на горке основного электронного терма было меньше
молекул, чем в яме электронно возбужденного состояния.
При максвелловском распределении тяжелых частиц засе-
ленность горки пропорциональна ехр(—ера3л/Т), где Т —
газовая температура. Следовательно, условие инверсии сво-
дится к требованию малой газовой температуры Т < Ткр.
Можно получить грубую оценку: Ткр ~ ераал/10 » 0,1эВ.
Эта оценка близка к точному значению в силу логарифми-
ческого характера зависимости Ткр от параметров плазмы.
Ввиду малой величины Tip плазма дуги, где газовая тем-
пература высока (Т ~ 1эВ), непригодна для усиления на
фотодиссоциативных переходах в основное состояние.
Ширина полосы. В отсутствие фотоассоциации для
коэффициента усиления имеем: к = «^[RJ], <ТфД =
(А2/4)(А/ДшЭфф). Здесь А — длина волны перехода; А —
скорость спонтанного радиационного распада молекулы R£;
[Rs] — заселенность состояния Ro; Дшэфф — эффективная
ширина полосы; <ТфД — сечение фотодиссоциации. Эффек-
тивную ширину полосы Дшэфф можно оценить, проецируя
точки поворота на разлетный терм, а затем на энергетиче-
скую ось (см. рис. XI.3.78). Ширина полосы фотодиссоциа-
тивного перехода Дсдэфф ~ 1015с-1 на несколько порядков
превосходит ширины атомных и ионных линий.
Распределение вероятности р(г) нахождения атомов на
расстоянии г определяется квантово-механическими зако-
нами. Однако для нулевого колебательного уровня, который
в плотном газе наиболее заселен, ширина распределения
р (г) ненамного меньше расстояния между точками пово-
рота для классического движения.
Пороговые характеристики. Большая спектральная ши-
рина фотодиссоциативных переходов и, соответственно,
малое сечение фотоперехода, а также ограничение на тем-
пературу газа, обусловливают ряд важных особенностей эк-
симерных лазеров:
а) высокую пороговую плотность мощности накачки
(Жор);
б) высокую интенсивность насыщения рабочего пере-
хода (/нас);
в) высокие требования к чистоте газа.
Напр., для димера ксенона (А и 2 107с-1, Дшэфф ~
0,7 эВ, стфд ~ 2 10-18см2), если пороговым коэффици-
ентом усиления считать кпор » 0,01см-1, то пороговая
заселенность эксимера составляет [R^nop = 'чюр/о'фд ~
0,5 101бсм-3, а пороговая плотность вложенной энер-
гии и пороговая плотность мощности накачки Жор =
Л^пор ~ 10-2 Дж/см3, ш1Юр = АЖоР ~ 500 кВт/см3;
(J = 12 эВ — энергия ионизации ксенона). Интенсив-
ность насыщения рабочего перехода также велика: 1тс >
шА/офа ~ 100МВт/см2. Требования к чистоте газа свя-
заны с тем, что фотодиссоциативные переходы димеров
инертных газов лежат в ВУФ-диапазоне и энергии кванта
хватает на ионизацию атомов и молекул многих примесей.
Чтобы коэффициент поглощения на примесях (паразитное
поглощение) был меньше коэффициента усиления, необ-
ходимо выполнение условия Nnpm < [К^о’фд/о'прим- Здесь
Жрим — концентрация примеси, <тприм — сечение ее фо-
тоионизации. Поскольку сечения фотоионизации и фото-
возбуждения примеси обычно ненамного меньше сечения
фотодиссоциации димера, концентрация примеси должна
быть меньше концентрации димеров (Жрим < 1016 см-3).
В то же время для обеспечения высокой плотности мощно-
сти накачки необходимо использовать плотные газы (N ~
102о-1021 см-3). Это приводит к требованию очистки от
примеси до Nnpw/N = Ю-4-10-5.
Принципиальные ограничения на мощность лазеров на
димерах инертных газов накладывает фотоионизация ди-
мера рабочим излучением
и* , ь Г Rj + е>
R++R + e.
Если сечение такой реакции <Тф„ больше сечения фо-
тодиссоциации с7фД, усиление вообще невозможно. Хотя
обычно сечение фотодиссоциации преобладает <ТфД >
стфи, фотоионизация возбужденного состояния ограничивает
длину активной среды, которая может быть рационально
использована, и, тем самым, объем эффективно используе-
мой активной среды лазеров на димерах инертных газов.
Простейшая модем активной среды. Релаксация элек-
трона по возбужденным состояниям атомов и молекул в
плотном газе (У > 101я см-3) имеет весьма сложный ха-
рактер. В формировании заселенностей электронно возбу-
жденных состояний существенную роль играют не только
электронные столкновения и радиационные переходы, но
и различные плазмохимические реакции. Плазма чистых
инертных газов — достаточно простой объект не только
из-за однокомпонентности, но и в силу особенности стро-
ения термов инертных атомов и молекул. У инертных га-
зов группа первых возбужденных термов отстоит от основ-
ного состояния значительно дальше, чем от континуума.
Поэтому все каналы ведут в верхнее рабочее состояние, в
котором скапливаются электроны.
За счет ионизации быстрыми и вторичными электро-
нами ионизационного каскада возникают атомарные ионы
R+. За счет тройных столкновений эти ионы переходят
в молекулярные RJ, которые диссоциативно рекомбини-
руют, образуя атомы в основном R и возбужденном R’*
состояниях. Затем возбужденные атомы R*‘ в соударениях
с нейтральными частицами R и электронами спускаются
вплоть до первого возбужденного состояния R*. Дальней-
ший столкновительный переход в основное атомное состо-
яние затруднен из-за большой его энергии, а радиацион-
ный переход реабсорбирован. Соответственно релаксация
поворачивает в сторону образования молекул: возбужден-
ный атом R* при столкновениях с двумя инертными обра-
зует рабочий димер Rj.
Состояние R2 является местом, в котором скапливаются
электроны. Разрушение димера R* происходит обычно
за счет спонтанного фотодиссоциативного перехода (же-
лательно, чтобы он преобладал) и в результате столкнове-
ний возбужденных молекул RJ друг с другом, сопровожда-
ющихся пеннинговской ионизацией.
Простая модель релаксации концентрации димеров [R£]
и электронов Ж имеет вид:
dNe/dt = -Ne/тры + д[Рг]2 + ь'ионАГ,
d[R2]/dt = Ne/тры - 2д[Ра]2 - A[Ra] + uem6N.
Здесь Трек — характерное время рекомбинации электронов;
q = {ai/) — скорость пеннинговской ионизации при столк-
новении двух возбужденных молекул; izH0H и ;/во,б — частоты
ионизации и возбуждения электронами пучка и порождае-
мыми ими электронами ионизационного каскада.
Квазистационарный режим и послесвечение. Эти кине-
тические уравнения допускают простое решение в двух пре-
дельных случаях: для стационарного режима (1/и(ш = const,
ь'возб = const) и для послесвечения (i/„Oh = ь'возб = 0).
В стационарном режиме dNe/dt = d[RJ]/di = 0 имеем:
[Я2*] = (Vl + k'NqM2 - 1) =
_ ( vN/A, при 4izN A2 /q\
[ x/vN/q, при 4/Ж 3> A2/g,
где v = izB0,6 + izH01l — суммарная частота.
Параметры, при которых скорость спонтанного распада
димера сравнивается со скоростью распада за счет пен-
нинговских реакций, определяются выражениями: [Rjjrp =
Aflq, IVpp — ^napb'pp/V £nopA[R2] (Snap ~ 2/ ЭНер-
гия, затрачиваемая на образование пары электрон-ион),
Кгр = Для димеров ксенона: [RJJrp « 1017см-3,
И4р r; 7 МВт/см2 (при £Пар ~ 22 эВ), кгр ~ 0,1 см.
Для XeJ пороговая мощность накачки существенно
меньше граничного значения мощности, при котором на-
чинают играть роль пеннинговские реакции И4ор И%.
Поэтому на димерах Хе2 возможна генерация в режиме, ко-
гда пеннинговские реакции не играют существенной роли.
В этом случае каждый акт ионизации и возбуждения поро-
ждает фотон на рабочем переходе.
На самом деле речь идет не о стационарном, а о ква-
зистационарном режиме. За время тт ~ Ткр/(ц7) среда
нагревается до температуры 7'кр, при которой происходит
срыв генерации. Квазистационарное рассмотрение оправ-
дано тем, что при достаточно низкой степени ионизации
время установления температуры электронов много меньше
времени нагрева газа.
В послесвечении, ввиду того, что узким местом ре-
лаксации является рабочее состояние Ro, там преимуще-
ственно и скапливаются электроны, т.е. [RJ] > Ne. Для
этого режима dN^/dt = 0: dfR^/dt = — AfRJ] — ^[R^]2,
g[R5]2 = М/трск.
Зависимость относительной плотности димеров от вре-
мени дается выражением:
e~At
[Rz](t) _____________________
[R^](t = O) 1 + 770(1 - е~Л‘) ’
Здесь [Ra](t = 0) — заселенность димера в начальный мо-
мент времени, для него уже справедливо используемое при-
ближение; ро = [Кг](£ = 0)g/A — отношение начальной
заселенности к граничной.
Более подробная модель релаксации плотной плазмы
ксенона, накачиваемой электронным пучком, описывает из-
менение величин [RJ], [R*], Ne, Те, Т во времени и
позволяет объяснить наиболее важные экспериментальные
факты. Изложенные выше простейшие приближения в гра-
ницах их применимости тоже согласуются как с более по-
дробными расчетами, так и с результатами экспериментов.
Рис. XI.3.80. Спектры спон-
танного и лазерного излуче-
ния эксимерного лазера на
молекуле Хе^.
Интенсивность лазерной ли-
нии уменьшена в 500 раз;
D — степень почернения
пленки: / — соответствует
плотности тока накачки 150
А/см2; 2 — 70 А/см2; 3 —
спектр лазерной генерации.
Эксперименты. Эксперименты
с жидким ксеноном. При исследова-
нии спектров излучения инертных
газов в жидком состоянии, была
зарегистрирована высокая скорость
передачи возбуждения от легких
инертных газов тяжелым, когда они
добавлялись в виде примеси. На-
блюдалось вынужденное излучение,
которое сопровождалось сужением
спектра излучения димеров ксе-
нона (рис. XI.3.80). Плотность тока
достигала 300 А/см2, энергия элек-
тронов 1 МэВ и длительности им-
пульса тока пучка равнялась 10 нс.
При плотностях электронного тока
более 100 А/см2 на люминесцент-
ном экране наблюдалось появление
светлого пятна. Расходимость излу-
чения, определенная при использовании резонатора по раз-
мерам пятна на экране, составила примерно 7°.
Результаты лазерных экспериментов с жидким ксено-
ном долгое время не были воспроизведены. Только в 88-м
году сообщено о генерации в смесях жидких инертных га-
зов, содержащих ксенон. Эти более поздние результаты не
вполне согласуются с первыми сообщениями. На переходах
и ксенона и криптона генерация имела место лишь при ма-
лой примеси тяжелого инертного элемента к аргону, явля-
ющемуся основной компонентой жидкой смеси. Высказано
предположение, что в первых экспериментах с жидким ксе-
ноном имела место генерация не в жидкости, а в тонком
слое испарившейся жидкости. В любом случае работы с
жидким ксеноном являются первой удачной попыткой по-
лучения генерации на фотодиссоциативном переходе и они
стимулировали эксперименты с накачкой инертных газов
электронным пучком.
Основные условия при экспериментах со сжатыми га-
зами. Особенности димерных молекул обусловливают су-
щественные трудности при получении генерации на экси-
мерах инертных газов. Из-за большой пороговой плотно-
сти мощности накачки, необходимо использовать плотный
газ, поэтому обычно рабочее давление эксимерных лазеров
превышает 5 атм. В ксеноне генерация максимальна при
15 атм. Поскольку при мощной накачке газ должен оста-
ваться холодным, наиболее приемлем жесткий ионизатор
— сильноточный пучок (электронный или ионный), мощ-
ный поток коротковолновых фотонов и т.п. В лаборатор-
ных условиях накачка лазеров на димерах инертных газов
реализована с помощью сильноточных (~ 100 А/см2) элек-
тронных пучков. В силу большой плотности газа исполь-
зовалась накачка в направлении, поперечном направлению
усиления излучения (поперечная накачка).
Рекомбинационный характер неравновесности актив-
ной среды. Генерация в Хег-лазере наблюдается как в по-
слесвечении, так и в ходе воздействия пучка на газ. В после-
свечении неравновесность среды имеет рекомбинационный
характер. При квазистационарной накачке газа жестким
ионизатором, как и в случае послесвечения, плазма пере-
охлаждена по степени ионизации, т.е. рекомбинационно-
неравновесна. Однако в ряде экспериментов генерация сры-
валась еще на участке роста тока пучка. Оценки и расчеты
показывают, что и в этих случаях реализуется режим слабой
рекомбинационной неравновесности, который устанавлива-
ется намного раньше, чем начинается генерация.
Пока не реализована накачка эксимерных лазеров обыч-
ными разрядами, хотя на это нет принципиальных ограни-
чений. Сложно создать объемный разряд в ксеноне, кри-
птоне и аргоне при давлениях в десятки атмосфер с доста-
точной для получения генерации мощностью накачки.
Причины срыва генерации. Факт срыва генерации в ходе
импульса накачки эксимерных лазеров был объяснен тем,
что газ перегревается, т.е. его температура превышает кри-
тическую 7% ~ 0.1 эВ, — температуру, при которой фо-
тодиссоциативное поглощение начинает сравниваться с фо-
тодиссоциативным усилением.
При ионизации плотного (до 25 атм) газа электронным
пучком с плотностью тока j = 200-300 А/см2, среда на-
чинает усиливать свет незадолго до прекращения действия
пучка. При этом генерация максимальна в послесвечении.
С повышением плотности тока пучка до 800 А/см2 вре-
менной ход лазерного излучения резко изменяется: гене-
рация начинает срываться еще на стадии роста тока пучка.
При использовании пучка с энергией электронов порядка
700 кэВ, j и 3 кА/см2 также получен срыв генерации на
участке роста тока (< 10 нс). После уменьшения плот-
ности тока пучка до 300 А/см2, длительность генерации на
той же установке увеличилась до 90 нс. Эти факты хорошо
укладываются в представление о перегреве газа при более
мощной накачке и согласуются с результатами численного
моделирования.
Очень мощная накачка приводила в срыву не только ин-
версии, но и спонтанной люминесценции. Численные рас-
четы релаксации ксеноновой плазмы, накачиваемой жест-
ким ионизатором, объяснили срыв люминесценции ростом
концентрации электронов и приближением степени иони-
зации к равновесной. При этом включается канал иониза-
ционной разгрузки возбужденных состояний электронами
плазмы. Кроме того, за счет роста газовой температуры
падает скорость ассоциативного образования димеров.
Послесвечение. В послесвечении короткого (тИОн ~
1,6 нс) импульса накачки электронным пучком наблю-
дался пик спонтанного излучения димеров, сужавшийся с
ростом давления. Время задержки пика импульса излу-
чения относительно импульса накачки примерно соответ-
ствует времени охлаждения свободных электронов т (см.
димера Хег в послесвечении импульсной накачки электронным пучком:
время задержки пика генерации (а): 1.2 — эксперименты; прямая 3 —
характерное время охлаждения электронов тте; кривая 4 — данные чи-
сленного расчета; временная зависимость спада интенсивности спонтанного
излучения димеров б: точки — эксперимент, кривые — расчет по формуле
(10): I — 7jo = 0, 2 — 7jo = 0, 65, 3 — т/о = 1,7, 4 — туо = 5, 5 —
770 = 0, 9, 6 — 770 = 3, 5.
рис. XI.3.81). Соответственно, время задержки обратно
пропорционально давлению газа. Если бы задержка была
связана с временем образования димеров за счет реакции
трехчастичной рекомбинации, то она была бы обратно
пропорциональна квадрату давления. Хорошее согласие
с экспериментальными данными дают численные расчеты.
Временная зависимость спада интенсивности хорошо опи-
сывается приведенной выше формулой для послесвечения
(рис. XI.3.81,6).
Эксимерные лазеры на галогенидах благородных газов.
Прогресс в эксимерных лазерах. Первые сообщения о за-
пуске лазеров на галогенидах благородных газов появились
в 1975 г. Была получена генерация на фотодиссоциатив-
ных переходах эксиплексных молекул ХеВг* (А = 282 нм),
ХеСГ (А = 308 нм), XeF* (А = 351,353 нм), KrF*
(А = 248 нм). Уже в 1975 г. была достигнута мощность из-
лучения 100 МВт, а в 1976 г. — энергия излучения 108 Дж
на KrF* и 92 Дж на ArF" (А = 193 нм) при эффективности
3% от вложенной в газ энергии. В конце семидесятых —
начале восьмидесятых годов были созданы серийные XeF*,
ХеСГ, KrF*, ArF* лазеры. Максимальные эффективности
эксимерных лазеров достигаются при накачке электронным
пучком, т.е. в режиме переохлаждения плазмы по степени
ионизации.
При пучковой накачке наибольший кпд по вложенной
в среду энергии достигнут в KrF при высокой плотности
мощности (2-7 МВт/см3) накачки плотной (~ 3 атм) среды.
Было получено до 40-50 Дж лазерного излучения с литра
активной среды; построены мощные широкоаппертурные
установки с выходной энергией до 6 кДж. Осуществлена
накачка ХеС1 и XeF-лазеров жестким излучением ядерного
взрыва. Эксимерные лазеры на галогенидах инертных газов
являются в настоящее время наиболее мощными источни-
ками стимулированного излучения в УФ области спектра.
Важное достоинство этих лазеров — они эффективно ра-
ботают при различных способах накачки: как при накачке
жестким ионизатором (в том числе как поперечным, так
и продольным электронным пучком), так и электрическим
разрядом и разрядом, контролируемым электронным пуч-
ком. Одна система накачки может применяться для генера-
ции в различных смесях и на различных молекулах. Ис-
пользуются те же способы, что и для накачки СОг-лазеров:
самостоятельный ТЕА-разряд (TEA — transversely excited
atmospheric) и его модификации с предыонизацией (элек-
трической, УФ и рентгеновским излучением, слаботочным
электронным пучком). Ведутся исследования по улучшению
монохроматичности и расходимости эксимерных лазеров
для задач микроэлектроники.
Сечение фотоперехода. Существенные преимущества
эксиплексных лазеров перед лазерами на димерах инерт-
ных газов обусловлены особенностями строения их элек-
тронных термов, что приводит к большим сечениям фото-
диссоциации.
Связь возбужденного атома R* с галогеном X прочна.
Возбужденный электрон локализуется на атоме галогена,
заполняя его оболочку, и образуется комплекс R+X~, ха-
рактеризуемый ионной связью. Этот комплекс связывает
кулоновская сила, которая велика (энергия связи й 5 эВ
уже на расстоянии 0,3 нм между ядрами). Из-за большой
энергии диссоциации возбужденного электронного терма,
на фотон остается меньше энергии, чем у димеров инерт-
ных газов (ср. рис.Х1.3.78), соответственно длина рабочего
излучения у RX-лазеров больше. Кроме того, в силу даль-
нодействующего характера кулоновских сил, яма ионного
терма висит над пологим участ-
ком расталкивательного кова-
лентного терма, обусловлен-
ного короткодействующими об-
менными силами. (Один из тер-
мов XeF, коррелирующий с
основным состоянием, имеет не-
глубокую яму с энергией диссо-
циации ~ 0,15 эВ, а молекула
ХеСГ ~ 0, 035 эВ. Остальные
пары R-Х в основном состоя-
нии связью не обладают.) Это
обуславливает сравнительно не-
большую ширину полосы (см.
рис. XI.3.82, XI.3.83).
В результате сечение
фотодиссоциации (<ТфД =
А2А/Дс<7эфф) у эксиплексов RX*
Рис. XI.3.82. Потенциальные
кривые молекулы KrF.
244 246 248 X, нм
Рнс. XI.3.83. Денситограммы
спонтанного (/) и лазерного (2)
излучения молекул KrF".
почти на два порядка выше, чем
у димеров RJ. Соответственно,
намного ниже пороговые харак-
теристики накачки. Для KrF*, например, А и 250 нм,
А » 10® с-1, <7фЯ и 2, 5-10-15 см2. Для пороговых значе-
НИИ (при ЛСпор ~ Ю СМ ) ИМ66М. [KrF ]пор — /"Нюр/<Тфд ~
4 1013см-3 — для пороговой плотности эксиплексных
молекул; VFnOp = J[KrF*]nop « 10-4 Дж/см3 (J ~ 14 эВ),
Wnop = И<,орА ~ 10 кВт/см3 — для пороговых значений
энергии и мощности накачки. При этом интенсивность на-
сыщения составляет /,,ас ~ шА/офд « 1 МВт/см2 (ср. с
приведенными выше оценками для Хе2).
Исходный состав среды. В отличие от димеров инерт-
ных газов, для галогенидов существенны реакции туше-
ния рабочего состояния компонентами рабочей смеси.
Напр., скорости тушения KrF* галогенами и атомами
криптона в тройных столкновениях составляют величины
порядка 5-10-1осм3/с и 5-10 3°см3/с соответственно.
Частоты столкновительного тушения эксиплекса сравнива-
ются с частотой спонтанного радиационного распада при
[Дг] ~ 21017см-3, [Кг] ~ 1019см-3. Для обеспечения
достаточно большой плотности мощности накачки нужны
плотные среды. Необходимая плотность достигается доба-
влением в рабочую смесь буферного (обычно более легкого)
инертного газа, слабо тушащего верхнее рабочее состоя-
ние. Как правило используется тройная смесь R'-R-X2, где
R' — буферный инертный газ (Не, Ne, Ar), R — рабочий
инертный газ, Х2 — галоген. Часто галогены заменяют их
летучими соединениями, например НС1, NF3, НВг, XeF2,
SFg, BCI3, CCI4 и др. Типичны отношения концентраций
[R']/[R]/[X2] и (103—102)/(102—10)/1.
О механизмах релаксации. Моделирование активных
сред на основе галогенидов инертных газов стало эффек-
тивным лишь после того, как накопилось достаточно боль-
шое количество экспериментального материала. При мо-
делировании активных сред RX-лазеров, учитывают сотни
химических реакций.
Принципиально новый канал релаксации RX-плазмы по
сравнению с R-плазмой появляется в связи с отрицатель-
ными ионами X-, которые образуются в реакции диссоциа-
тивного прилипания электронов к галогеносодержащим мо-
лекулам. В большинстве смесей заселение рабочего состо-
яния происходит за счет тройной рекомбинации положи-
тельных и отрицательных ионов R+ +Х- -f-R7 —> RX* + RZ.
Положительные ионы буферного газа R'+ образуются под
воздействием внешнего источника ионизации. В реакциях
конверсии образуются молекулярные ионы буферного газа
R[)U. Как правило ионы R^ образуются в реакциях переза-
рядки из ионов R+. Далее образуются ионы Rj+ в реакциях
конверсии с участием ионов R' и R.
Кроме ион-ионной рекомбинации заметный вклад в
образование рабочей молекулы в некоторых лазерах может
давать также гарпунная реакция
R* + Х2 —> RX* + X.
Так как основным каналом образования рабочих моле-
кул RX* в большинстве эксимерных лазеров является ион-
ионная рекомбинация, эффективная генерация осуществля-
ется, как правило, в рекомбинационном режиме накачки.
Исключением является ХеВг-лазер — молекула ХеВг по-
является преимущественно за счет гарпунной реакции, а
возбужденные атомы ксенона могут эффективно образовы-
ваться за счет возбуждения электронами из основного со-
стояния и за счет диссоциативной рекомбинации.
В отличие от чистых инертных газов, лишь небольшая
доля актов ионизации приводит к заселению эксиплекса
RX*, основная часть релаксационного потока идет в обход.
При оптимальном подборе смеси через рабочее состояние
RX* можно пропустить до 20-30% этого потока.
Отрицательные ионы X- играют существенную роль в
паразитном поглощении рабочего излучения. С усложне-
нием химического состава среды возрастает роль поглоще-
ния света другими промежуточными продуктами химиче-
ских реакций — не только димерами RJ, но и тройными
эксиплексами RJ, R'RX*, а также ионами Rj, R'J. Су-
щественно влиять на поглощение могут и неконтролируе-
мые примеси. Они особенно опасны для лазеров с большой
энергией кванта: АгСГ, ArF*, КгВг*.
Наиболее эффективные лазеры на галогенидах инерт-
ных газов. KrF-лазер. Максимальные для эксиплексных ла-
зеров энергии излучения и кпд получены при накачке элек-
тронным пучком смесей Ar-Kr-F2. Генерация в этой смеси,
а также в He(Ne)-Kr-F2(NF3) и Кг-Г2(1ЧРз) достигается на
связанно-свободном переходе молекулы KrF* (А « 249 нм)
(рис. XI.3.82). Выбор смеси в KrF-лазере определяется спо-
собом накачки. Вместо фтора используют также менее ак-
тивный и опасный NF3, но энергия излучения при этом
снижается примерно в два раза. При накачке пучком элек-
тронов применяют смеси с буферным газом аргоном и га-
логеном F2, а также двойные смеси Kr-F2. Последние по-
зволяют не только получить энергию излучения и кпд в
1,5 раза выше, чем тройные смеси, но и снизить общее
давление до 1 атм, что очень важно для создания широко-
апертурных лазеров с энергией излучения в десятки и сотни
килоджоулей.
Оптимальные парциальные давления компонент смеси
KrF-лазера зависят от многих факторов: способа и мощ-
ности накачки, рабочего давления и т.п. В тройных сме-
сях обычно соотношение Ar:Kr:F2 = 100 : 10 : 1. Тогда,
при накачке пучком электронов, основная энергия расхо-
дуется на ионизацию и возбуждение аргона, а затем пере-
дается криптону. Молекула KrF* образуется в результате
ион-ионной рекомбинации, небольшой вклад дает гарпун-
ная реакция. Полезный эффект дает реакция замещения
атомов Аг в молекуле ArF* на Кг.
ХеС1-лазер. Впервые генерация на молекулах ХеСГ
(308 нм) была получена при возбуждении смеси Аг-Хе-С12
в лазере с активной длиной 15 см, пучком электронов с
энергией 300 кэВ и плотностью тока 150 А/см2. Макси-
мальная энергия излучения составила ~ 50 мкДж при очень
низкой эффективности. Применение более мощной уста-
новки с параметрами электронного пучка U = 1, 2 МэВ,
I = 142 кА, то,5 = 50 нс не дало существенного увели-
чения энергии излучения, тогда как энергия излучения на
молекулах KrF* и XeF*, полученная на этой же установке,
оказалась на несколько порядков выше. Правильный выбор
хлороносителя (НС1 и ССЦ) позволил повысить эффектив-
ность ХеО-лазера как при возбуждении пучком электронов,
так и при комбинированной накачке.
При комбинированной накачке были получены плот-
ности энергии излучения до 10 мДж/см3 на 308 нм при
кпд ~ 4% относительно вложенной энергии. При возбу-
ждении микросекундным электронным пучком эффективно
работала смесь Ne-Xe-HCl. На молекулах ХеСГ при да-
влении 4 атм были получены плотность энергии излучения
3 мДж/см3 и кпд ~ 5%.
XeF-лазер. Генерация на молекулах XeF* получена
при использовании практически всех известных спосо-
бов накачки. Отличительной особенностью этой молекулы
(рис. XI.3.84) является возможность получения генерации
на двух переходах: В-Х (351, 353 нм) и С-А (490 нм).
Рис. XI.3.84. Потенциальные кри-
вые молекулы XeF а) общий вид;
б) нижние уровни.
Впервые генерация на мо-
лекулах XeF* была получена
на переходе В-Х при возбу-
ждении смеси Аг-Хе-Рг пуч-
ком электронов. В лазере на
смеси Ar-Xe-NF3 с длитель-
ностью импульса тока пучка
до 2 мкс энергия излучения
составила 0,3 Дж при кпд
~ 0,5%. В лазере на моле-
кулах XeF*, при накачке элек-
тронным пучком с длитель-
ностью импульса тока около
50 нс с увеличением плотно-
сти вложенной энергии растет
плотность энергии излучения,
достигая 2 мДж/см3 при кпд
~ 1%. Более высоки эффек-
тивности генерации на моле-
кулах XeF* при замене буфер-
ного газа аргона на неон и на-
качке микросекундным элек-
тронным пучком. Кгщ XeF-
лазера не очень высок (~ 3%),
но он интересен тем, что имеет
самый низкий порог накачки
среди имеющихся эксиплексных лазеров. В связи с этим
возможна ядерная накачка такого лазера.
Экспериментальные и расчетные данные по накачке
XeF лазера бегущей волной ионизирующего излучения
ядерного взрыва говорят о возможности получения излу-
чаемой мощности в несколько сотен ГВт.
ArF* -лазер. На молекулах ArF* (193 нм) сразу же
была получена большая энергия излучения 92 Дж при на-
качке продольным электронным пучком. Это лишь немно-
гим уступает энергии излучения, полученной в тех же усло-
виях на молекулах XeF*. Электронный пучок с энергией
около 2 МэВ и током 55 А инжектировался в лазерную
камеру под углом к оптической оси.
В первых экспериментах с электронно-пучковой на-
качкой ArF лазера (W ~ 0, 5 МВт/см3) кпд составлял 3-
4%. Эксперименты проводились на установках, анало-
гичных тем, на которых изучались другие лазеры — на
KrF, XeCl, XeF. Сейчас достигнута эффективность гене-
рации 7,7%. Комбинированная накачка для возбуждения
ArF-лазера не применялась, а при накачке самостоятель-
ным разрядом энергетические характеристики были также
высоки.
Поскольку ArF-лазер излучает в ВУФ области спектра,
где многие газы имеют полосы поглощения, для получе-
ния генерации на 193 нм используют рабочие газы высокой
чистоты. Основные каналы заселения рабочего состояния
молекулы ArF в основном те же, что и на лазерах KrF,
XeCl, XeF. В результате действия импульса накачки воз-
никают ионы Аг и электроны. В реакциях прилипания
электронов к молекулам Fa образуются ионы F-, кото-
рые в процессах тройной ион-ионной рекомбинации с ио-
нами Аг+, Аг^, образуют молекулы ArF*. Порог генерации
ArF-лазера велик — около
100 кВт/см2. Это приводит к
сильной зависимости энергии
генерации от наличия приме-
сей в смеси и потерь в окнах
резонатора и зеркалах при не
очень сильных мощностях на-
качки (< 1 МВт/см3атм). С
другой стороны, практически от-
сутствует поглощение излучения
на молекулах F2 и молекулярных
ионах Аг^ и NeJ, являющихся
сильными поглотителями в KrF
Рис. XI.3.85. Расчетная зави-
симость излучения XeF (/),
XeCl (2), KrF (3), ArF (4) ла-
зеров от мощности накачки
вблизи порога (расчет).
и XeCl лазерах. Поэтому при больших мощностях на-
качки можно получать высокие удельные характеристики
излучения (рис. XI.3.85).
5. Анализ генерационных характеристик ГПЛ. Пе-
ренос излучения. Уравнение переноса излучения. Те-
оретическая модель лазера включает в себя уравнения
кинетики активной среды и уравнения, описывающие
пространственно-временную эволюцию излучения. Полный
анализ процесса усиления и генерации лазерного излуче-
ния должен опираться на уравнения Максвелла для элек-
тромагнитного поля и материальные уравнения для среды
на основе кинетических уравнений для матрицы плотности.
Резонатор задает граничные условия для уравнений Макс-
велла. Если не интересоваться тонкими когерентными эф-
фектами, можно использовать упрощенный подход: уравне-
ния переноса излучения совместно с уравнениями баланса
заселенностей рабочих уровней.
Если пренебречь волновыми эффектами, пространст-
венно-временную эволюцию излучения можно описывать
уравнением переноса в виде:
197(ш,г, п) д1(из,г, п) _
с dt П дг
= [к(ш,г,п) — п)]/(ш, г, n) + — Q(cj,r,n).
4тг
Здесь 7(ш,г, п) — интенсивность излучения (Вт с/см2 стр)
частоты ш в точке г в элементе телесного угла dfln, напра-
вление которого задано единичным вектором п;
к(ш,Г,<) = £7*ь(ш,г)[^(г, t) - — Na(r, t)],
9a
\2
<7*b(w,r) = уА„ь5(ш,г)
— коэффициент усиления и сечение фотопоглощения ра-
бочего перехода b —♦ а; 5(ш,г) — спектральная функция
перехода, нормированная условием
ОО
У S(u>, г, t)du> = 1,
— ОО
Ааь — скорость спонтанного радиационного перехода Ь —>
а; А = с/2тгш — длина волны излучения; Nm,gm(rn =
а, Ь) — заселенности и статистические веса рабочих уров-
<?(ш, г, 4) = JuvAabNb(r, 4)S(cj, г)
— мощность спонтанного излучения (Вт с/см3 стр) в спек-
тральный интервал + dw);
= Е-ФХ[Х]
X
— коэффициент нерезонансного (паразитного) поглоще-
ния; <7ф — сечение фотопоглощения соединения X; [X] —
плотность числа частиц X (обозначение плотности различ-
ных частиц путем взятия в квадратные скобки их химиче-
ских символов особенно удобно в случае сложных химиче-
ских соединений).
Уравнение переноса следует дополнить граничным
условием .
Z(cj,rs,n) = Is\w, rs, п)+
+ У dw'd£l„'R(rs, и/ —* сд, п' —> п)7(а/, гз, п').
Здесь п — соответствует отраженному (или рассеян-
ному) на граничной поверхности вектору п; граничная
поверхность S задается точками Гз; R — коэффици-
ент отражения излучения на границе (в случае свобод-
ного выхода или полного поглощения излучения R = 0);
гд, п) — интенсивность затравочного излучения.
Свойства спонтанного излучения генератора целиком
определяются его параметрами (активной средой, зерка-
лами и источником накачки). Свойства же излучения уси-
лителя (прежде всего — расходимость) определяются еще
и характеристиками затравочного излучения. Соответ-
ственно, при рассмотрении генератора и усилителя име-
ются некоторые различия в математической постановке за-
дачи. Во-первых, им соответствуют разные граничные усло-
вия (7^ = 0 для генератора и J(S)
0 — для усили-
теля). Во-вторых, при рассмотрении генератора обычно ис-
следуется процесс формирования углового и спектрального
распределений излучения; при рассмотрении же усилителя
угловое и спектральное распределения внешнего источника
обычно можно считать достаточно узким, поэтому в первую
очередь представляют интерес энергетические и временные
характеристики излучения, снимаемого в заданном малом
телесном угле, соответствующем излучению внешнего ис-
точника.
Для определения коэффициента усиления к+ и мощ-
ности спонтанного излучения Q, надо решать уравнения,
описывающие релаксацию плазмы, в том числе, поведение
заселенностей рабочих уровней Na,Nb (см. ниже). При не
очень большой интенсивности лазерного излучения можно
рассматривать его взаимодействие только с рабочими уров-
нями в рамках открытой двухуровневой модели:
dNa/dt = — A”a7Va + KabNb + Da +
+ у dwdDnK.(uj)I(u>, г, n)/fiw,
dNb/dt = KbaNa — KbNb + Db —
— j duidDnK(uj')I(u>, r, n)/hu>.
Квазистационарное приближение. В установившемся
режиме генерации или усиления отсутствует явная зависи-
мость интенсивности излучения и заселенностей рабочих
уровней от времени:
dl/dt = 0, dN-m/dt = 0 (т = а,Ь).
В этом случае из уравнений баланса следует:
М(г, t) = [TV'01 + N<°°>Ф(г)]/[1 + Ф(г)],
Na(r,t) = [N™ + Л^Ф(г)]/[1 + Ф(г)],
г) = г)/[1 + Ф(г)].
Здесь:
Ф(г) =
S(uj,r) f ,о 1(щ,г,п)
S(0, Г) J " /нас
— функционал, характеризующий насыщение рабочего пе-
рехода;
Лчас =
hw3
тг2с25(ш0) АоЬ[
— интенсивность насыщения
дг(0) _ KaDb + KbaDa (0)
— 1г 1г 1г 1г ’ J’a
— Ла(,Л(,а
— заселенности рабочих уровней
ванных переходов (Ф —> 0);
Da + Db
KaKb RabRba
Ка -Кьа + % (Кь
_ KbDa — KabDb
КаКЬ Rab^ba
в отсутствие индуциро-
___________________________________ 9ь лг(°о)
да Ка - КЬа + (дъ/да)(Кь - Каь) да
— заселенности рабочих уровней в случае, когда индуциро-
ванные переходы преобладают над спонтанными и столк-
новительными переходами 2 <-> 1, т.е. имеет место сильное
насыщение (Ф —> оо).
После подстановки квазистационарных значений засе-
ленностей в уравнение переноса, получаем:
^dl(ui,r, n) _ кр! + (1/4tt)Qo + (1/4тг)ф1Ф
dr 1 + Ф
Здесь
ко(щ,г,г) = a*,(w,r)[A(b(0)(r,t) - (gb/ga)N^\r,t)]
— ненасыщенный коэффициент усиления;
<2о(щ,г) = huAabN^ г)
— удельная мощность спонтанного излучения в отсутствие
индуцированного излучения (Ф —» 0);
Qi (ш, г) = HwAabN^ S(w,r)
— величина, характеризующая мощность спонтанного из-
лучения при полном насыщении (Ф —> оо).
Упрощенные модели. Кинетические уравнения. Хотя це-
лью рассмотрения кинетических уравнений обычно явля-
ются всего лишь заселенности рабочих уровней, в кон-
кретных моделях активных сред лазеров часто фигурируют
десятки уравнений, учитывающих сотни химических реак-
ций. В плотной плазме накачка и очистка рабочих состо-
яний осуществляется по различным релаксационным кана-
лам, причем роль того или иного канала существенно за-
висит от величины электронной и газовой температур, ме-
няющихся в ходе релаксации. Существенны столкновения
с электронами, спонтанные радиационные переходы, пере-
дача возбуждения, различные плазмохимические реакции, в
частности, тройная и диссоциативная рекомбинация, реак-
ции Пеннинга, ассоциация атомов в молекулу при тройном
столкновении и т.п. Эти реакции рассмотрены в связи с
обсуждением кинетики конкретных типов ШЛ.
В символическом виде уравнения баланса плотностей
[Х(т)] частиц типа X в состоянии т, совместно с уравне-
ниями баланса тепла для электронной и газовой температур
Те, Тд можно записать в виде:
=Fx(m)(X(m),Te,T9,/,r,t), rn= l,2,...,mi;
= Fe.g(X(m),Tc,Ta,I,r,t).
Здесь X пробегает значения всех учитываемых химиче-
ских элементов (напр., X = Ar, ArJ, F2,F, F“ и т.д.), т
пробегает значения всех учитываемых электронных состо-
яний атомов и молекул (напр., для возбужденного атома
неона m = 3s3- и т.п.); F — нелинейные функции или
функционалы, конкретный вид которых определяется учи-
тываемыми плазмохимическими реакциями; явная зависи-
мость F от координаты г и времени t возникает обычно в
тех случаях, когда накачка неоднородна и нестационарна.
Эта постановка кинетической задачи содержит упроще-
ния, ориентированные на рассмотрение послесвечения или
накачку жестким ионизатором. При накачке разрядом, не-
обходимо рассматривать кинетические уравнения для функ-
ции распределения электронов и уравнения для электриче-
ской цепи, характеризующей источник питания.
При рассмотрении генерационных свойств среды, для
излучения часто используют нульмерное приближение.
Уравнение для усредненной по объему интенсивности
ldI / -\T^Q
—— = (к — к I I Ч---
с dt ' ' 4тг
включается в систему уравнений кинетики.
При численном моделировании кинетики активных
сред надо иметь в виду, что различные релаксационные
процессы характеризуются различающимися на порядки
характерными временами. Такие системы дифференциаль-
ных уравнений в математике называются жесткими. Для
них разработаны специальные методы решения, основан-
ные на использовании неявных разностных схем. Наиболее
известен метод Гира. Разработан пакет программ, ПЛАЗЕР
в котором по исходному списку реагентов и характеристик
элементарных актов формируются уравнения баланса ком-
понент активной среды и теплового баланса электронов и
тяжелых частиц. При моделировании лазерного излучения
используется нульмерное приближение, а также излагае-
мые ниже методы решения трехмерных задач. На базе
этого пакета программ было промоделировано большое
количество активных сред на атомных, молекулярных и
ионных переходах.
Широкоаппертурные системы. Метод крупных частиц.
Подход, основанный на нульмерной модели экстракции из-
лучения, позволяет рассчитывать удельные энергетические
характеристики и оптимальную эффективность лазеров с
небольшой апертурой. Однако этот подход не дает ответа
на вопрос о расходимости лазерного пучка. При разработке
и эксплуатации больших лазерных систем необходимо про-
водить трехмерные численные расчеты, направленные на
исследование формирования светового потока и оптими-
зацию процесса экстракции лазерной энергии из активной
среды.
Трехмерная постановка задачи формирования лазерного
излучения используется в качестве основы для различных
численных методов, применяемых для расчета широкоап-
пертурных (имеющих большие поперечные размеры свето-
вого пучка) генераторов и усилителей. Ниже изложены два
метода расчета интенсивности излучения в рамках трехмер-
ных моделей.
Эти методы основаны на рассмотрении открытой двух-
уровневой модели. На основе полной кинетической модели
вычисляются параметры Ka(t), Ki,(t),Kab(t), Dalt), Оь(£),
характеризующие двухуровневую модель, а затем на ее
основе решается трехмерная задача.
Для решения нестационарной задачи наиболее удобен
метод крупных частиц (фотонов). Суть метода состоит в
том, что ряд фотонов, имеющих близкие характеристики
объединяются в группу — крупный фотон. Вес такого круп-
ного фотона определяет число реальных фотонов в группе.
Рассматривается движение многих крупных фотонов и про-
слеживается изменение их веса.
Активная среда разбивается на М ячеек, в которых
все параметры (к,к-, Ктт<, Nm, Dm) считаются одно-
родными и зависят только от времени. В среду случайным
образом, в соответствии с заданным распределением, вво-
дятся крупные фотоны. Каждый крупный фотон имеет вес
пи соответствующий числу реальных фотонов, где и опре-
деляет частоту фотона, а также координаты и направление
движения крупного фотона (у = {ш, г, тЗ, </?}).
Первоначально вес крупных фотонов полагается рав-
ным нулю; nv = 0. На каждом шаге по времени по-
сле операции трансляции всех фотонов, а также отраже-
ния от стенок, выполняется пересчет их весов в соответ-
ствии с уравнениями баланса заселенностей рабочих уров-
ней. Ввиду статистического характера метода, необходимо
проводить усреднение по нескольким вариантам расчетов с
различным набором случайных чисел.
Расчеты методом крупных фотонов проводились для
широкоаппертурных эксиплексных лазеров и для усиления
спонтанного излучения на переходах многозарядных ионов.
Метод функционала насыщения. Этот метод наиболее
удобен для расчета широкоаппертурных усилителей. Он со-
стоит в том, что стационарное уравнение переноса излуче-
ния интегрированием по лучам сводится к интегральному
уравнению для Ф(г), которое решается методом итераций.
В случае, когда отражение от границ отсутствует, полу-
чаем следующее интегральное уравнение:
лч/ ч [л S(w,r) Г dQn 1
ф(г)_ у ^s(O r) у 4?г /нас(г) *
4тг
f Гл Qo + <?1Ф(гп) , ,
Х (J™ 1 + Ф(гп) ехР^(ш’Гп’Гп’п)) +
s
+ 1^ ехр (77(1
Здесь
7)(ш, Г, Г , П
^Гп 1 + Ф(г)
— показатель усиления; /гг, drn — означает интегрирова-
ние вдоль луча п = (г — г')/ |г — г'| от точки г' до точки
г; гз — точка, принадлежащая граничной поверхности S.
Метод функционала насыщения оказывается удобным
потому, что величина Ф(г) не так сильно зависит от точки
пространства, как интенсивность излучения, в частности
Ф(г) слабо меняется в плоскости поперечного сечения
среды, что обеспечивает хорошую сходимость итераций.
Кроме того, наиболее интересные характеристики (усиле-
ние, эффективность) можно выразить непосредственно че-
рез Ф(г). Напр., усиление падающего излучения за один
проход определяется выражением
G^,rs,rs) = /(5)(ш П|Г5) = exp(77(a7,rs,rs,n)) .
Здесь г, г' — точки, через которые входит и выходит луч,
задаваемый вектором п.
В случае, когда имеются отражающие поверхности
(многопроходный резонатор), следует интегрировать вдоль
ломаной линии, учитывая ослабление интенсивности при
отражении.
Метод крупных фотонов и метод функционала насы-
щения дополняют друг друга и дают возможность, при их
сопоставлении, контролировать надежность расчетов. Мо-
делирование трехмерных задач включено в упоминавшийся
выше комплекс программ.
Ниже излагаются некоторые результаты моделирования
широкоапертурных систем двумя принципиально разными
способами: методом крупных фотонов и методом функци-
онала насыщения. Кинетика активных сред (Ne-Xe-HCl и
Аг-Кг-Бг) моделировалась открытой двухуровневой моде-
лью, параметры релаксации которой аппроксимируют ре-
зультаты расчетов подробной кинетической модели.
Формирование излучения в резонаторе. Динамика фор-
мирования направленного излучения рассмотрена на основе
метода крупных фотонов. Получены зависимости расходи-
мости лазерного излучения от поперечных размеров среды,
коэффициентов отражения зеркал и стенок резонатора,
рассмотрен процесс формирования светового потока.
Расчеты проведены для смеси Ne:Xe:HCl = 2500:100:6
при начальном давлении 3,2 атм и газовой температуре
300 К. Пиковая удельная мощность накачки составляла
140 кВт/см3, это соответствует плотности тока электрон-
ного пучка 2 кА/см" при энергии электронов 700 кэВ. Дли-
тельность накачки на полувысоте составляла то,5 = 55 нс.
Рассматривалась однородно накачиваемая среда в виде па-
раллелепипеда с размерами (AL)2 х L = 7, 5 х 7, 5 х 95 см3
и 20 х 20 х 95 см3.
Изменение во времени параметров накачки в эффектив-
ной двухуровневой модели характеризует рис. XI.3.86 (см.
табл. 1).
Таблица 1
Результаты расчетов формирования светового потока XeCl лазера
$ , см 1 Р2> Ю23 см 3'
0,02
0,01
W, кВт/см3
/, 10*1 Вт/(см2 • ср)
50 100
г, нс
Рис. XI.3.86. Временная зави-
симость характеристик широко-
апертурного XeCl — лазера а)
поток накачки Z>2 (см-3с-1)
на верхний рабочий уровень
(сплошная кривая) и коэффици-
ент иерезоиаисиого поглощения
(пунктир) на длине волны
308 нм, рассчитанные с помо-
щью подробной кинетической
модели; б) удельная мощность
излучения; в) осевая интенсив-
ность излучения, приведенная
к единице площади выходной
апертуры.
№ варианта До, % Rs, % AL, см €вых Дж/л 10~2 рад ^0,5’ 10~2 рад 19п;ом ^0,5
1 15 0 7.5 2,26 7,9 0,8 0,1
2 15 0 20 2,3 21 2.5 0,12
3 15 30 7.5 2,29 7,9 3,5 0,3
4 30 0 7,5 2,02 7,9 0,8 0.1
tfrcoM — угол геометрической расходимости, 1?о,5 — угол, в который уходит
половина энергии излучения; R2 — коэффициент отражения выходного зер-
кала (Hi = 100%); Rs — коэффициент отражения боковой поверхности.
Рис. XI.3.87. Изменение во вре-
мени угла #о,1» ПРИ котором яр-
кость равна 0,1 от максималь-
ной при AL — 7, 5 см (кри-
вая /) и 20 см (кривая 2), см.
табл. 1. Пунктир — обрат-
ная линейная зависимость для
соответствующей апертуры (см.
текст).
Формирование расходимости излучения со временем
показано на рис.XI.3.87. До t = 20нс потока накачки
недостаточно для формирования лазерного излучения и из-
лучение среды однородно. Уже при t = 30-32 нс расхо-
димость излучения близка к геометрической. Сужение эф-
фективно продолжается вплоть до t = 80 нс и составляет
в ~ 10-3 для АД = 7, 5 см и в ~ 3 • 10-3 для АД = 20 см.
Дальнейшее сужение невелико из-за падения потока на-
качки. Изменение со временем значения угла #o,i, при ко-
тором интенсивность равна одной десятой от максималь-
ной, хорошо описывается обратной линейной зависимостью
(рис. XI.3.88): $о,1 = &.L/c(t — ti), где ti = to + Д/с ха-
рактеризуется временем возникновения инверсии to и вре-
менем развития генерации Д/с.
Средняя удельная мощность лазерного излучения не
зависит от апертуры (рис. XI.3.86,б), поскольку она в
основном определяется удель-
ной мощностью накачки. Зна-
чительный интерес представляет
расчет зависимости энергии, из-
лучаемой в заданный телесный
угол Q (рис. XI.3.88). С ро-
стом апертуры полная энер-
гия излучения растет пропорци-
онально объему среды, т.е. как
(АД)2. Однако значение телес-
ного угла, в который уходит за-
данная доля энергии лазерного
излучения, также растет. В ре-
зультате, излучаемая в данный
телесный угол энергия, растет с
поперечным размером среды не
квадратично, а практически ли-
нейно.
Характеристики усилите-
лей. Процесс экстракции ла-
зерной энергии из активной
среды моделировался методом
функционала насыщения. Па-
раметры среды и накачки для
XeCl-лазера были выбраны та-
кими же, как и при модели-
ровании методом крупных фо-
тонов. Отличие лишь в том,
что накачка считалась стацио-
нарной: W = 105 Вт/см3, при
этом Db = 5 • 1023 см-3с-1,
kq = 0,5 см-1, да = 1, дь = 3,
7„ас = 5,3- 105 Вт/см3.
Рассматривалась активная
среда в виде цилиндра объ-
емом Д х тг (а/2)2 = 100 х тг х
102/4см3 и 100 х тг х 202/4см3.
Усиливаемое излучение счи-
талось монохроматическим (А =
308 нм), мононаправленным
(расходимость равна нулю) и од-
нородным по сечению. Его
интенсивность варьировалась в
диапазоне уо = Io/Iuac = 0,2-2.
Был рассмотрен также уси-
литель на смеси Ar-Kr-Ег (А =
248 нм, р = 1,75 атм, W =
105 Вт/см3). При этом были
взяты следующие параметры от-
крытой двухуровневой модели:
Db = 4, 3 • 1023 см-3 с-1, АаЬ =
1,6108с-1, Кь = 4,3-108с-1,
Ка = Ю12с-1, да = 1, дь = 3.
Размеры среды L = 2 м, а = 1 м.
Ниже приведены результаты
для однопроходного усилителя
и двухпроходного усилителя с
плоским зеркалом.
Рис. XI.3.88. Доля энергии из-
лучения, попадающего в данный
телесный угол. Номера кривых
соответствуют номеру варианта
в таблице 1.
Связь усиления G и эффективности г] преобразования
энергии накачки в световую энергию с функционалом на-
сыщения Ф дается выражениями:
п/2 nL
G'"’ - > / ’’w] •
О о
Здесь 77. = 1,2 соответствует однопроходному и двух-
проходному усилителю с идеальным отражающим зерка-
лом; р, z — цилиндрические координаты.
Рис. XI.3.89. Зависимость усиления G и эффективности т? преобразования
энергии накачки в световую энергию от приведенной интенсивности вхо-
дящего излучения у = 1о/1на2 о) для одно н двухпроходного ХеС1 —
усилителя с плоским зеркалом I — однопроходный усилитель а — 10 см,
L — 100 см; 2 — однопроходный усилитель а — 20 см, L = 100 см; 3 —
двухпроходный усилитель а = 10 см, L = 200 см; б) для KrF — усили-
теля с параметрами среды и накачкн однопроходный усилитель а — 1 м,
Б = 2м.
Расчеты показывают (см. рис. XI.3.89), что влияние уси-
ленного спонтанного излучения приводит к падению уси-
ления G с увеличением апертуры усилителя. В двух-
проходном усилителе даже при Io/Iwc ~ 1- расчет-
ное значение оказывается вдвое меньше предельной ве-
личины, определяемой паразитным поглощением: Gmax =
(ко — К-)Го/ГнасК“.
1. Справочник по лазерам: в 2 т. / Под. ред. Прохорова А. М. —
М.: Сов. радио, 1978. Т. I. 504с.; Т.2. 400с. 2. Бруннер В.. Юнге К.
Справочник по лазерной технике. Пер. с нем. — М.: Энергоатомиздат,
1991. 3. Газовые лазеры / Под ред. Соболева Н.Н. — М_: Мир, 1968.
С. 27—136. 4. Аллен Л.. Джонс Д. Основы физики газовых лазеров: Пер. с
англ. — М.: Наука, 1970. 5. Гудзенко Л.И.. Яковленко С.И. Плазменные
лазеры. — М.: Атомиздат, 1978. 256 с. 6. Гордиец Б.Ф.. Осипов А.И., Ше-
лепин Л.А. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. — М.;
Наука, 1980. 7. Яковленко С.И. Плазма для лазеров. /В сб. Физика плазмы.
Т.З (Итоги науки и техники ВИНИТИ АН СССР). — М.. 1982, с. 57-118.
8. Бычков Ю.И.. Королев Ю.Д.. Месяц Г.А.. Осипов В.В.. Рыжов В.В., Та-
расенко В.Ф. Инжекционная газовая электроника. — Новосибирск: Наука.
1982. 237 с. 9. Диденко А.Н., Григорьев В.П.. Усов Ю.П. Мощные электрон-
ные пучки н их применение. — М.: Атомиздат, 1977. 276с. 10. Месяц ГА..
Осипов В.В.. Тарасенко В.Ф. Импульсные газовые лазеры. — М.: Наука.
1991. 272 с. 11. Карелин А.В., Синянский А.А.. Яковленко С.И. Лазеры с
ядерной накачкой и физические проблемы создания реактора-лазера// Кван-
товая электроника. 1997. Т. 24. №5 С. 387—414. 12. Петраш Г Г. УФН.
105, 645 (1971). 13. Солдатов А.Н.. Соломонов В.И. Газоразрядные лазеры
на самоограниченных переходах в парах металлов. — Новосибирск: Наука.
1985. 14. Лазеры на парах металлов / Под ред. Г.Г. Петраш. — М: Наука,
1987. 193 с. (Тр. Физ. ии-та им. П.Н. Лебедева; Т. 181). 15. Батенин В.М..
Бучанов В.В.. Казарян М.А., Климовский И.И., Молодых Э.И. Лазеры на
самоограниченных переходах атомов металлов. —- М.: Научная книга. 1998.
554 с. 16. Плазменные лазеры видимого и ближнего УФ-диапазонов. / Под
ред. С.И. Яковленко. — М.: Наука, 1989. 142 с. (Тр. ИОФАН; Т.21.)
17. Яковленко С.И. Основные проблемы лазерного выделения весовых ко-
личеств редкого изотопа иттербия // Квантовая электроника. 1998. Т. 25.
№11 С. 971-987. 18. Иванов И.Г., Латуш Е.Л.. Сэм М.Ф. Ионные лазеры
иа парах металлов. — М.: Энергоатомиздат, 1990. 256 с. 19. Бункин Ф.В..
Держиев В.И., Яковленко С.И. О перспективах усиления света далекого УФ-
днапазона // Квантовая электроника. — 1981, Т. 8, № 8. С. 1621—1649.
20. Держиев В.И., Жидков А.Г.. Яковленко С.И. Излучение нонов в нерав-
новесной плотной плазме. —М.: Энергоатомиздат, 1986, 159с. 21. Нерав-
новесная плазма многозарядных ионов / Под ред. Яковленко С.И. — М.:
Наука, 1992, 142 с. (Тр. ИОФАН; Т.40). 22. Avronin E.N. (Guest Editor)
Laser and Particle Beams (Special Issue), vol. 15. № 1, 1997. 23. Лакоба И.С..
Яковленко С.И. Активные среды эксиплексных лазеров. Квантовая электро-
ника. 1980, Т.7, вып. 4. С. 677-719. 24. Эксимерные лазеры / Под ред.
Ч. Роудза. —М.: Мир, 1981, 245 с. 25. Басов Н.Г. Данилычев В.А. УФН,
т. 148, вып. 1, с. 55-100, 1986. 26. Газовые лазеры / Под ред. И. Мак-Даниэль,
У. Ннген. — М.: Мир, 1986.
© Яковленко С.И.
XI.4. ИОННЫЕ И ПЛАЗМЕННЫЕ РАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
XI.4.1. Общие особенности электрических ракетных
двигателей (ЭРД), их классификация и основные харак-
теристики
1. Особенности электрических ракетных двигате-
лей как нового класса ракетных двигателей. Выход че-
ловечества в космос в средине 20-го века и последующие
успехи в освоении космического пространства привели к
развитию новых направлений науки и техники, среди ко-
торых важное место занимают исследования и разработки
двигательно-энергетических установок (ДЭУ) космических
аппаратов (КА).
Преодоление земного притяжения и выведение КА на
околоземные орбиты возможно ракетами с жидкостными
(ЖРД) или твердотопливными (РДТТ) двигателями, тяга
которых превышает начальный вес ракеты на Земле. Эти
ракеты доставляют на низкие околоземные орбиты полез-
ные нагрузки, составляющие 3-5% от начальной массы ра-
кет. Например, самая мощная современная жидкостная
ракета «Энергия» (рис.Х1.4.1) массой около 2400 т вы-
Рис. XI.4.I. Универсальная ракета-носитель «Энергиях.
водит на круговую орбиту высотой 200 км и наклонением
51,6° многоразовый космический корабль «Буран» массой
около ПО т (с полезной нагрузкой 30 т в грузовом от-
секе) или невозвращаемый грузовой контейнер с полезной
нагрузкой около 95 т. Многоразовая транспортная косми-
ческая система «Спейс Шаттл» (рис. Х1.4.2) при начальной
массе около 2000 т доставляет на круговую орбиту высотой
400 км и наклонением 28,5° орбитальный корабль массой
110 т с полезной нагрузкой 30 т.
Запуск КА обходится очень дорого — за 1 кг вы-
водимого на низкие орбиты груза приходится платить до
десяти—двадцати тысяч долларов, и поэтому массу в кос-
мосе необходимо расходовать весьма экономно. При даль-
нейших перелетах с начальных орбит на более высокие
рабочие орбиты, при полетах к Луне, ближним и дальним
планетам Солнечной системы наибольшую часть расходу-
емой массы составляет топливо (рабочее вещество), затра-
чиваемое на полетные операции (разгон и торможение КА.
изменение параметров орбит, стабилизация и ориентация
КА и др.).
Известным способом экономии топлива в КА является
использование двигателей с высоким удельным импульсом
Jyu, т.е. импульсом силы тяги, создаваемым единицей массы
истекающего вещества.
Удельный импульс определяется скоростью истечения
рабочего вещества из КА и измеряется в м/с.
Рис. XI.4.2. Многоразовый транспортный космический корабль «Спейс
Шаттл».
В ЖРД (рис.Х1.4.3) и РДТТ (рис.Х1.4.4) при горе-
нии топлива химическая энергия преобразуется в тепло-
вую энергию продуктов сгорания, и далее при течении в
сопле тепловая энергия переходит в кинетическую. J>K
ЖРД и РДТТ ограничен теплотворной способностью топ-
лив и термодинамическими свойствами продуктов сгора-
ния. Возможный Jyn ЖРД не превышает 4500-5000 м/с.
Для получения более высоких J>K должны быть применены
более эффективные способы ускорения рабочего вещества.
К началу работ по космическим двигателям (вторая поло-
вина 50-х годов) в наземной технике уже использовались
ускорители заряженных частиц и плазменные ускорители.
В них в электромагнитном поле разгоняются одноименно
заряженные частицы или квазинейтральная плазма, и воз-
можны значительно более высокие, чем в ЖРД или РДТТ
скорости истечения.
Применение электромагнитного ускорения рабочего ве-
щества в ракетных двигателях кардинально изменяет их об-
лик и характеристики. Для создания электрического и маг-
нитного полей к двигателю должна подводиться электриче-
ская энергия. Следовательно, в состав КА должна входить
бортовая энергетическая установка (ЭУ), вырабатывающая
электричество.
Рис. XI.4.3. Жидкостный ракетный
двигатель. 1 — рулевые сопла тангажа
(второе сопло с противоположной сто-
роны). 2 — рулевые сопла курса. 3,
15 — рулевые сопла крена (вторая
пара сопел с обратной стороны), 4, 5,
11 — газораспределителн с электро-
приводами, б — камера сгорания, 7 —
шаробаллон для сжатого воздуха, 8 —
турбонасосный агрегат, 9 — газогене-
ратор, 10 — силовая рама, 12 — мон-
тажное кольцо рулевой системы, 14 —
съемная заглушка.
Двигатели КА, в кото-
рых для получения ионизо-
ванного рабочего вещества
и его ускорения использу-
ется электрическая энер-
гия, называются электриче-
скими ракетными двигате-
лями (ЭРД). Двигательно-
энергетические установки
с ЭРД называются электро-
ракетными двигательными
установками (ЭРДУ). В со-
став ЭРДУ (рис. XI.4.5),
кроме ЭРД и ЭУ, вхо-
дят: система электро-
питания (СЭП), система
хранения и подачи ра-
бочего (СХП), система
контроля и управления
(СКУ) и холодильник-
излучатель (ХИ).
ЭРДУ представляет со-
бой двигательную систему
с разделенными источни-
ками энергии и рабочего
вещества в отличие от
ЖРД и РДТТ, где эти ис-
точники объединены. Бла-
Чтобы оценить величину оптимального «1уд, рассмотрим
упрощенную линейную массовую модель КА с ЭРДУ. На-
чальная масса КА на низкой околоземной (начальной) ор-
бите Мо равна сумме масс полезной нагрузки Мт, борто-
вой энергоустановки с ЭРД Мъ, рабочего вещества Мрв,
топливных емкостей Мо и элементов конструкции Мкон
Мо — Мт + Мзу + Л(рв + Мо + Мцон- (1-1)
Мэу можно представить как произведение удельной массы
7эу (кг/Вт) на вырабатываемую мощность N3y. Если тяга
ЭРД F, время его работы т и удельный импульс «1уд, то
Ft
(1-2)
Луд
реактивная мощность истекающего рабочего вещества
_ FJ^_
р~ 2 ’
Соотношение между 7Vp и 7V3y — Np = N3y7}r, где —
тяговый кцд ЭРД. Мо принимается пропорциональным
Мрв — Мо = 7бМрв, где 7б — относительная масса бака
(кг/кг рабочего вещества).
Объединяя все предыдущие формулы, получим:
Мо = М„„ + 3^5 + ^(1 + 7б) + М№„. (1.4)
«/уд
годаря разделению источников в ЭРД появляется возмож-
ность передавать рабочему веществу в процессе его уско-
рения значительно большую энергию, чем в ЖРД и РДТТ
при горении топлива.
Рис. XI.4.4. Ракетный двигатель на твердом топливе. 1 — бронирующее по-
крытие, 2 — корпус, 3 — заряд твердого топлива, 4 — воспламенительное
устройство, 5 — сопловое днище, 6 — раструб сопла. 7 — вкладыш (гра-
фитовый), 8 — застойная зона, 9 — опорно-герметизирующий узел.
Рис. XI.4.5. Состав ЭРДУ.
Для каждого полета КА с ЭРД существует оптимальное
значение Jyn, при котором начальная масса КА и стои-
мость его выведения на низкую околоземную орбиту ста-
новятся минимальными. Этим ЭРД принципиально отлича-
ется от ЖРД и РДТТ, эффективность которых тем выше,
чем больше Jyli.
Минимум Mq достигается при dMo/dJya = 0, т.е. при
значении
j = Г2^т(1 + 7б)1 ц ,5)
7зу
При современном техническом уровне ЭРДУ (7эу =
3 • 10-2 кг/Вт, 7в = 0,2, jjr = 0,7) для полета к Марсу
(т = 1 год) оптимальный Jyo = 41 км/с. При перспек-
тивных параметрах ЭРДУ, которые могут быть получены в
ближайшие десятилетия: 7эу = 2 • 10-2 кг/Вт, 7е = 0,1,
rjr — 0,8 для того же полета оптимальный 7уд = 50 км/с.
При полетах к Юпитеру и Сатурну т = 3-4 года и при пер-
спективных параметрах ЭРДУ оптимальный 7уд = 89000-
102000 м/с. В околоземных межорбитальных перелетах и в
системах коррекции орбит Jya = 15-30 км/с. Таким обра-
зом определяется диапазон скоростей, до которых должно
быть разогнано вещество в ЭРД: 15-100 км/с.
ЭРД относятся к классу двигателей малой тяги. Эконо-
мия рабочего вещества и высокий удельный импульс дости-
гаются в ЭРДУ за счет использования энергии, вырабатыва-
емой бортовой ЭУ, масса которой уже при тягах 50-100 Н
становится недопустимо большой. Так, при F = 100 Н и
7уд = 40 км/с реактивная мощность ЭРД Np = 2,0 МВт,
мощность энергоустановки = 2,8 МВт (при = 0,7)
и масса Мэу = 86 т (при 7^ = 3 -10-2 кг/Вт).
Как известно, ЭРД непригодны для взлета с Земли и
планет и для посадки на них и могут использоваться только
в невесомости. При этом ускорение, сообщаемое КА дви-
гательной установкой с ЭРД, обычно находится в преде-
лах 10“4-1(Г2 м/с и необходимые для космических поле-
тов скорости (десятки км/с) КА может набрать только при
длительной работе ЭРД: от нескольких тысяч до десятков
тысяч часов.
Рис. XI.4.6. Принципиальная схема
ионного двигателя. / — источник ио-
нов, 2 •— ускоряющий электрод, 3 —
внешний электрод (или экран), 4 —
нейтрализатор илн катод-комнепсатор.
2. Принципы устройства, особенности рабочего
процесса, классификация ионных и плазменных дви-
гателей. Оба упомянутых выше типа электромагнитных
ускорителей вещества: ускорители заряженных частиц и
плазменные ускорители, используются в ЭРД. Соответ-
ственно этому ЭРД делятся на два основных класса: ионные
двигатели (ИД) и плазменные двигатели (ПД).
Ионным двигателем называется ЭРД, в котором рабочее
вещество — однозарядные положительные ионы — раз-
гоняются при отсутствии электронов в постоянном элек-
трическом поле. Принципиальная схема ИД представлена
на рис. XI.4.6. Внешний электрод 3 и нейтрализатор
4 (его называют также ка-
тодом-компенсатором) за-
землены на корпус КА,
электрический потенциал
которого близок к потен-
циалу космического про-
странства, принимаемому
за нулевой. Ионный ис-
точник 1 поддерживается
под положительным потен-
циалом +</?а, ускоряющий
электрод 2 под отрицатель-
ным потенциалом — ipy, а
внешний электрод имеет
нулевой потенциал. Такое
распределение потенциала препятствует попаданию элек-
тронов из нейтрализатора на ускоряющий электрод и ион-
ный источник. Ускоренные ионы истекают в окружающее
пространство, увлекая за собой электроны нейтрализатора.
Благодаря этому потенциал КА не возрастает, несмотря на
уход ионов, и пространственный заряд ионных пучков ней-
трализуется.
ИД различаются между собой способом создания ионов.
В настоящее время в ИД используются в основном газораз-
рядные ионные источники, в которых атомы ионизуются
электронным ударом (рис. XI.4.7). На ранних стадиях раз-
вития ИД применялись также ионные источники с поверх-
ностной ионизацией (рис. XI.4.8). В последних пары цезия
ионизовались, проходя через нагретую пористую вольфра-
мовую пластину.
Вид Л б
5
Рис. XI.4.7. Газоразрядный ионный источник. / — катод, 2 — анод, 3 — раз-
рядная камера, 4 — катушка электромагнита, 5 — формирующий электрод,
6 — подача рабочего вещества.
Рис. XI.4.8. Ионный источник с поверхностной ионизацией. I — пористый
ионизатор, 2 — нагреватель, 3 — корпус ионизатора, 4 — тепловой экран,
5 — пористый участок поверхности, 6 — непористый участок поверхности,
7 — атом, 8 — ион.
Существуют двигатели, аналогичные ИД, в которых вме-
сто ионов ускоряются мелкие (диаметром несколько десят-
ков ангстрем) заряженные капли жидкости. Такие двига-
тели получили название коллоидных.
Особенностью ИД является то, что ускоряющее про-
странство между ионным источником и внешним электро-
дом заполнено в них одноименно заряженными ионами,
пространственный заряд которых ограничивает характери-
стики двигателя.
ПД называются электроракетные двигатели, в которых
рабочее вещество в состоянии квазинейтральной плазмы
разгоняется в электромагнитном поле.
Плазма ЭРД характеризуется высокой степенью иониза-
ции — 90-95% подаваемых в двигатель атомов покидает его
в виде однократно заряженных ионов. Ускорить плазму —
это значит ускорить обе ее компоненты: электроны и ионы.
Однако характерные для ЭРД скорости (100 км/с) элек-
троны приобретают при ускоряющей разности потенциалов
до 3 • 10-2 В. Поэтому проблема ускорения электронов в
ЭРД фактически не существует. ПД, по существу, является
ускорителем ионов так же, как и ИД. Тем не менее элек-
троны в ПД не являются пассивными частицами. Ионизация
атомов в ПД происходит в результате электронных ударов.
Электроны нейтрализуют пространственный заряд ионов в
ускоряющем канале и устраняют его негативное влияние
на характеристики ПД. В процессе ускорения ионов в ПД
электроны также играют решающую роль.
Уравнение движения «типичного» иона в полностью ио-
низованной разреженной плазме может быть записано в
следующем виде:
= еЕ - — - i+e(v, х В), (1.6)
at п а
где V,, е и М — скорость, заряд и масса иона, п и а —
концентрация и проводимость плазмы, Е — напряженность
электрического поля, В — магнитная индукция, Vp, —
градиент ионного давления, j — плотность электрического
тока.
Ускорить ион, т.е. увеличить модуль его скорости,
могут только первые три силы, четвертая — сила Ло-
ренца — лишь изменяет направление скорости. Соответ-
ственно ускорение иона силой еЕ называется электростати-
ческим (или электрическим) ускорением, силой \>рг/п —
газодинамическим (или тепловым) ускорением и силой
еу/ст — омическим ускорением (или более образно — уско-
рением «электронным ветром»),
С начала 60-х годов до настоящего времени были изу-
чены различные плазменные ускорители (ПУ) — наземные
прототипы ПД. Ряд вариантов ПД был отвергнут из-за
сложности систем электропитания или низкой эффектив-
ности. Но и перспективных ПД оказалось немало.
Представление о современных ПД дает приводимая
ниже их классификация. Следует отметить, что общепри-
знанной классификации ПД и единой терминологии пока
еще не разработано.
Наибольшее распространение среди специалистов полу-
чила многоуровневая классификация (рис. XI.4.9), в основе
которой на верхнем уровне классификационным признаком
является механизм ускорения ионов. И по этому признаку
ПД делятся на электротермические, электростатические и
магнито плазмодинамические.
Электротермическим двигателем (ЭТД) называется ПД,
в котором рабочее вещество — плазма образуется в газовом
разряде и далее ускоряется в сопле Лаваля, как в ЖРД или
РДТТ. Преимущество ЭТД по сравнению с ЖРД состоит в
том, что в ЭТД в качестве рабочего вещества можно вы-
Рис. XI.4.9. Классификация плазменных двигателей.
брать водород, имеющий наименьшую атомную массу, и
нагреть его в газовом разряде до более высокой темпера-
туры, чем в ЖРД. Благодаря этому 7уд ЭТД выше, чем у
ЖРД. В зависимости от типа газового разряда различают
электродуговые двигатели (ЭДЦ) и индукционные (высоко-
частотные) двигатели (ИНД).
Электростатическим плазменным двигателем (ЭПД) на-
зывается ПД, в котором ионы ускоряются в электриче-
ском поле, создаваемом в плазме в кольцевом зазоре между
Рис. XI.4.10. Схема электроплазмен-
ного двигателя (с замкнутым дрей-
фом электронов). 1 — магнит, 2 —
анод-парораспределитель, 3 — катод-
компенсатор, В — индукция магнит-
ного поля, Е — напряженность элек-
трического поля.
анод 2 подать положительный
полюсами магнита 1
(рис. XI.4.10) в результате
резкого снижения попе-
речной подвижности элек-
тронов в магнитном поле.
Магнитное поле в ЭПД
выбирается таким, чтобы
электроны были «замаг-
ничены», т.е. чтобы элек-
тронный ларморовский ра-
диус Дле был много меньше
длины L и ширины b уско-
рительного канала (7?ле С
L,b), а ионы не замагни-
чены (R„i 3> L). Если на
потенциал в диапазоне от
Ф(х)
1 б
О Lx
Рис. XI.4.11. а) Картина дви-
жения электронов и ионов в
электроплаэменном двигателе,
б) — Распределение потенци-
ала по толщине ускоряющего
слоя.
сотен В до нескольких кВ, а магнит и внешний катод-
компенсатор 3 поддерживать под нулевым потенциалом, то
в кольцевом зазоре загорается азимутально симметричный,
визуально устойчивый разряд, в котором создается в основ-
ном осевое электрическое поле, обладающее значительной
напряженностью.
Картина движения электро-
нов и ионов в ЭПД предста-
влена на рис. Х1.4.11,а, распре-
деление потенциала <р по тол-
щине ускоряющего слоя х на
рис. XI.4.11,6. Электроны дрей-
фуют в азимутальном направле-
нии, а ионы ускоряются в осевом
электрическом поле, практиче-
ски не испытывая действия маг-
нитных сил. Кинетическая энер-
гия ускоренных ионов определя-
ется при этом пройденной разно-
стью потенциалов, как в ИД:
М Vi/2 — е Lph - <рк). (1-7)
Так как электроны находятся
внутри ускоряющего слоя, как в
ловушке, и не истекают в окру-
жающее пространство вслед за
ионами, то на выходе из уско-
рительного канала устанавлива-
ется катод-компенсатор 3, ко-
торый выполняет двоякую роль:
часть электронов идет на компенсацию ионного пучка, как
в ИД, другая часть поступает в ускорительный канал, под-
держивая разряд (следует отметить, что при потенциале
анода выше 1-2 кВ разряд может быть в наземных условиях
самостоятельным и не требовать внешних электронов).
В существующих ЭПД в ускорительный канал подаются
пары рабочего вещества, т.е. нейтральные атомы, которые
ионизуются в облаке вращающихся электронов. При не-
упругих столкновениях электронов с тяжелыми частицами
(в основном с атомами) азимутальный дрейф электронов
«срывается», скорость электронов уменьшается, и некото-
рое время магнитное поле практически перестает влиять на
их движение. В течение этого времени под действием силь-
ного электрического поля электрон перемещается к аноду.
Так возникает осевая составляющая электронного тока на
анод. Образующиеся ионы ускоряются электрическим по-
лем и покидают двигатель. Таким образом, в ЭПД созда-
ется единый слой ионизации и ускорения рабочего веще-
ства. Принципиальное отличие ЭПД от ИД состоит в том,
что в ЭПД ускорение ионов происходит в облаке электро-
нов, которое компенсирует пространственный заряд ионов
и позволяет снять связанные с ним ограничения.
На втором уровне классификации в зависимости от осо-
бенностей конструкции ЭПД делятся на два следующих
класса: ЭПД с протяженным слоем ионизации и ускорения
(ЭПДП), или стационарные плазменные двигатели (СПД),1
хТермин «СПД» (стационарные плазменные двигатели) не отражает особенностей рассматриваемого класса ЭРД. Стационарными
плазменными двигателями непрерывного действия, яазяются также ДАС, ТСД, ТХД, ЭДЦ. ЭНД. Однако термин СПД получил широкое
распространение в предыдущих разделах, поэтому сохранен здесь.
и ЭПД с более узким слоем ионизации и ускорения, примы-
кающим к аноду (ЭПДУ), или двигатели с анодным слоем
(ДАС).
Рис. XI.4.12. Схема линейного
холловского двигателя. / —
анод, 2 — ускорительный ка-
пал из диэлектрика. 3 — катод-
компснсатор, 4 — электромаг-
нит.
В СПД (рис. XI.4.12) уско-
рительный канал изготавливается
из диэлектрика и при работе
двигателя приобретает «плаваю-
щий» потенциал, соответствую-
щий равенству потоков электро-
нов и ионов из канала на стенки.
При этом длина слоя ускоре-
ния может изменяться в широ-
ких пределах. СПД нашли прак-
тическое применение в космиче-
ской технике. Они используются
как исполнительные органы си-
стем коррекции орбит во всех
российских КА связи, телевидения, ретрансляции, а также
в метеорологических и геофизических КА. Накоплен боль-
шой опыт их конструирования, наземной отработки и экс-
плуатации в космических условиях.
В ДАС ускорительный канал изготавливается из элек-
тропроводящих материалов (металлы, графит) и поддержи-
ваются под катодным (нулевым) потенциалом. При этом
катодный слой у стенок канала ограничивает поток элек-
тронов на стенки. Слой ионизации и ускорения становится
более тонким, чем в СПД порядка нескольких ларморов-
ских радиусов электрона, скорость которого рассчитана по
полному перепаду потенциала в слое.
Современные ДАС разрабатываются в двух основных
вариантах: одноступенчатом (рис. XI.4.13,л) и двухступен-
чатом (рис. XI.4.13,6). В первом пары рабочего вещества
подаются в зону ионизации и ускорения через достаточно
длинный полый анод 1, благодаря чему достигается равно-
мерное распределение атомов по азимуту и радиусу уско-
рительного канала. Созданы наземные прототипы односту-
пенчатых ДАС, в которых слой ионизации и ускорения
(или его часть) вынесен за пределы ускорительного канала в
окружающее пространство. В таких ДАС ускоренные ионы
практически не попадают на элементы конструкции, бла-
годаря чему обеспечивается необходимый конструктивный
ресурс ДАС.
Рис. XI.4.13. Схема ускорительного канала одноступенчатого (а) и двухсту-
пекчатого (б) двигателя с анодным слоем а) I — полный анод, 2 — метал-
лические экраны, 3 — катод-компенсатор б) I — анод-парораспределитель,
2 — катод первой ступени (одновременно анод второй ступени), 3 — экраны
(катоды второй ступени), 4 — катод-компенсатор, Up — разрядное напря-
жение (первой ступени), Uy — ускоряющее напряжение (второй ступени).
В двухступенчатых ДАС (рис. XI.4.13,6) используются
два последовательно расположенных слоя: в первом / про-
исходит в основном ионизация атомов рабочего вещества,
во втором 2 — образовавшиеся ионы ускоряются. Двух-
ступенчатые ДАС являются в отличие от СПД и односту-
пенчатых ДАС более высоковольтными двигателями. Ха-
рактерные рабочие напряжения составляют от одного до
нескольких кВ, в то время как в СПД и одноступенчатых
ДАС — несколько сотен В.
Магнитоплазмодинамическим двигателем (МПД) назы-
вается ПД, в котором ионы разгоняются, получая импульс
от ускоренных в электромагнитном поле электронов за счет
электрон-ионного «трения».
Магнитное поле в МПД может создаваться протекаю-
щим разрядным током (собственное магнитное поле) или
внешними магнитными системами.
Эффективность разгона ионов в МПД с собственным
магнитным полем (МПДС) тем выше, чем больше элек-
тронный ток в двигателе. В экспериментальных образцах
МПДС разрядный ток обычно составляет от одного до де-
сяти кА. Поэтому МПДС называют также сильноточными
двигателями. В МПДС электроны истекают в окружаю-
щее пространство вместе с ионами, и специальный катод-
нейтрализатор не требуется.
В зависимости от геометрической формы электродов
МПДС делятся на коаксиальные н торцевые. В настоящее
время коаксиальные системы используются только в им-
пульсных ПД (см. ниже). В стационарном режиме плазма
сильно прижимается к длинному катоду, и это делает коак-
сиальную систему практически неработоспособной.
Схема торцевого МПДС, ко-
торый в дальнейшем будем на-
зывать торцевым сильноточным
двигателем (ТСД) представлена
на рис. XI.4.14. Он состоит
из центрального термоэмиссион-
ного многополостного катода 7,
через который парообразное ра-
бочее вещество поступает в дви-
гатель в частично ионизован-
ном состоянии, наружного коль-
цевого анода 2, которому часто
Рис. XI.4.14. Схема торце-
вого сильноточного двигателя.
1 — термоэмиссионный много-
полостной катод, 2 — кольце-
вой анод, 3 — изолятор.
придается форма сопла
Лаваля и изолятора 3. В ТСД катод короче анода, раз-
ряд опирается на торец катода, и сжатие плазмы к оси в
определенном диапазоне параметров не приводит к особым
трудностям. Однако и здесь, если расход рабочего вещества
постоянен, а разрядный ток возрастает, при определенном
токе на аноде появляются опасные привязки разряда, вы-
званные уменьшением концентрации плазмы в прианодной
области. Это явление получило название кризиса тока.
Если в ЭПД и ИД энергия ионов на выходе определя-
ется приложенной разностью потенциалов Up, то в ТСД
она может быть больше нее, поскольку ускорение ионов в
ТСД осуществляется в основном за счет «трения» о быстро
текущий электронный поток, идущий с катода. В ТСД целе-
сообразно использовать рабочие вещества с малой атомной
массой (литий, водород), так как в этом случае возможно
получить требуемые скорости ионов в ускорителях мень-
шей длины.
В каждом из рассмотренных выше ПД преобладает один
из механизмов ускорения ионов в электромагнитном поле.
Вместе с тем известны «гибридные» ПД, в которых в за-
висимости от соотношения между параметрами реализу-
ются различные механизмы ускорения. Таким ПД является
торцевой низкоточный двигатель (ТНД), который также
называют торцевым холловским двигателем (ТХД). ТНД
(рис. XI.4.15) отличаются от ТСД тем, что магнитное поле в
нем частично определяется разрядным током, протекающим
между электродами: катодом 1 и анодом 2, а в основном
создается соленоидом 3, помещенным снаружи на аноде.
Поэтому суммарное магнитное поле имеет в ТНД в общем
случае три компоненты: азимутальную Bv, осевую Вх и
радиальную Вг. В этих условиях наряду с осевой jx и
радиальной jr компонентами тока возникает азимутальная
компонента jv.
В зависимости от соотноше-
ния между параметрами ТНД меха-
низмы ускорения ионов в нем могут
быть различными:
1) При параметре Холла
шете 1 азимутальный холлов-
ский ток значительно превосходит
Рис. xi.4.15. Схема торце- радиальный jv jr, и ускоре-
вого низкоточного (холлов- ние ионов осуществляется главным
ского) двигателя. 1 ка- 0gpa3OM электрическим полем, со-
той, 2 — анод, 3 — соле- r г ’
ионд, 4 — изолятор. зданном в плазме. Этот режим бли-
зок к процессам ускорения в ЭПД.
2) Если в зоне ускорения параметр Холла шете ~ 1,
то под действием силы jrBx может возникнуть вращение
плазмы в целом. В расходящемся магнитном поле энер-
гия вращения частично преобразуется в кинетическую энер-
гию струи. Вращение плазмы обусловлено столкновениями
электронов и ионов (омический механизм).
3) Дополнительное влияние, особенно в области малых
мощностей, оказывают гидродинамические силы, действие
которых в ТНД определяется термическими эффектами.
4) Возможны также комбинированные режимы ускоре-
ния. В области вблизи катода, где плотность плазмы мак-
симальна, магнитное поле мало и параметр Холла и>ете ~ 1
возникает вращение плазмы. В прианодной области пара-
метр Холла возрастает и начинает проявляться механизм
ускорения электрическим полем. Возможны и другие ком-
бинации механизмов ускорения.
ТНД оказываются эффективными в диапазоне мощно-
стей от 1 до 100 кВт (при разрядных токах от нескольких
десятков до тысяч ампер).
В заключение рассмотрим классификацию ПД в зави-
симости от режима их работы. По этому признаку ПД
делятся на двигатели непрерывного действия — НПД и им-
пульсные — ИПД.
В НПД рабочее вещество и электрическая энергия по-
даются в ускорительный канал непрерывно, в течение дли-
тельного времени. Отметим, что НПД могут работать как
на постоянном, так и на переменном токе. В последнем
случае выпрямление тока осуществляется непосредственно
в плазме двигателя.
В ИПД рабочее вещество и электрическая энергия по-
даются в ускорительный канал отдельными импульсами
продолжительностью порядка миллисекунд. Конструктивно
ИПД отличается от НПД тем, что в его состав входят на-
копитель энергии (обычно — малоиндуктивный конден-
сатор) и устройство для периодического зажигания раз-
ряда. Наиболее эффективными среди ИПД являются эро-
зионные двигатели, в которых рабочее вещество в виде
твердого или пастообразного диэлектрика располагается
непосредственно между анодом
и катодом и является одновре-
менно изолятором (рис. XI.4.16).
Эрозионный ИПД работает сле-
дующим образом. Включается
вспомогательная конденсаторная
батарея 1, и «затравочная»
плазма поступает в ускоритель-
ное пространство между основ-
ными электродами (катодом 1 и
Рис. XI.4.16. Схема эрозион-
ного импульсного плазменного
двигателя. 7 — катод, 2 —
анод, 3 — рабочее вещество.
4 — основная конденсатор-
ная батарея, 5 — конденсатор-
ная батарея системы «поджига,
6 — поджигная игла.
анодом 2), на которых «дежу-
рит» напряжение основной кон-
денсаторной батареи 4. Появле-
ние плазмы вблизи диэлектрика
инициирует поверхностный раз-
ряд, который начинает испарять
диэлектрик. Взаимодействие раз-
рядного тока с собственным азимутальным магнитным по-
лем приводит к ускорению плазмы в коаксиале. После раз-
ряда батареи 4 автоматически прекращается и подача рабо-
чего вещества.
3. Основные показатели технического совершен-
ства ЭРД. Техническое совершенство ЭРД характеризу-
ется показателями, определяющими эффективность ЭРД
как элемента КА и как преобразователя электрической
энергии в кинетическую.
Основными характеристиками ЭРД как элемента КА
являются: сила тяги F, суммарный импульс тяги J, удель-
ный импульс 7Уд, удельная масса 7уя, конструктивный ре-
сурс (долговечность) и надежность.
В ЭРД возможен значительный разброс скоростей ис-
текающих частиц по величине и направлению. Поэтому
выражение для тяги можно представить в виде:
F = гп И vf(v,0)dvdO = mv, (1.8)
где v — среднее значение проекций скоростей частиц на
направление оси двигателя, f(y,O) — функция распреде-
ления скоростей истекающих частиц по величине и напра-
влению. Условие нормирования:
Jj" dvdff = 1.
Суммарный импульс силы тяги определяется по формуле:
о
где т — суммарное время работы ЭРД. Для импульсных
ЭРД эта формула дает значение импульса, создаваемого за
одно срабатывание, в этом случае т — длительность им-
пульса.
Удельным импульсом Jy, называется соотношение силы
тяги F к массовому секундному расходу рабочего веще-
ства т:
(1.10)
m
Сравнивая формулы (1.8) и (1.9), находим 7уд = v. Если
ЭРД работает в импульсном режиме, то Jy, = J/iXm. где
Дт — масса рабочего вещества, расходуемого за один
цикл.
Наряду с удельным импульсом для характеристики энер-
гетической эффективности ЭРД используется энергетиче-
ская цена тяги, равная отношению потребляемой мощности
к тяге:
N
7=^- (1-11)
Г
Сила тяги ЭРД измеряется в ньютонах (Н), полный им-
пульс — в ньютон-секундах (Н • с), удельный импульс и
энергетическая цена тяги — в м/с.
Показателем массового совершенства ЭРД является его
удельная масса 7ЯВ, равная отношению массы двигателя к
его реактивной мощности:
кающих из двигателя в течение одной секунды.
fc о • / 2 \
М = Л.. = Е=^-=-Р, (1.15)
1
где , a m = mnk — массовый секундный
расход рабочего вещества (ионы и атомы имеют одинако-
вую массу, которую можно вынести за знак суммы в 1.14).
Подставляя (1.14) в (1.13), получим:
m (п2)
773,1 = “2А-
(1-16)
Подставляя (1.8) в (1.14), получим:
Конструктивным ресурсом (долговечностью) ЭРД наз.
продолжительность его работы в заданном режиме до по-
явления дефекта, исключающего возможность дальнейшей
эксплуатации двигателя. Ресурс ЭРД в типичных случаях
должен составлять от нескольких тысяч до нескольких де-
сятков тысяч часов. Проблема отработки и подтверждения
столь длительного ресурса является одной из критических
проблем ЭРД. Разрабатываются методы прогнозирования
ресурса ЭРД на основе кратковременных испытаний в «утя-
желенных» режимах, либо на основе экспериментальных
данных о скоростях износа элементов двигателя, получен-
ных при кратковременных наземных испытаниях в номи-
нальном режиме.
Надежностью ЭРД наз. вероятность его безотказной ра-
боты в течение заданного ресурса. ЭРД предполагается при-
менять в уникальных дорогостоящих полетах автоматиче-
ских и пилотируемых КА, и их надежность должна быть
очень высокой (не ниже 0,99-0,999). Для достижения вы-
сокой надежности двигательные блоки должны быть уком-
плектованы резервными ЭРД, способными заменить отка-
завшие.
Вторую группу показателей ЭРД составляют показа-
тели, характеризующие эффективность ЭРД как преобра-
зователя электрической энергии в кинетическую. Это —
энергетический и тяговый кпд. Энергетическим кпд т^м наз.
отношение мощности струи истекающего вещества Nc к
мощности IV, подведенной к двигателю:
N
Ъ» = (1.13)
Часть подведенной мощности (1 — т]т) N выделяется в виде
теплоты в элементах двигателя и должна быть рассеяна в
окружающем пространстве путем излучения.
Тяговым кпд тут называется отношение реактивной
мощности струи истекающего вещества Np к мощности N,
подведенной к двигателю:
Np _ F ,/уя _ Fv
Д7 “ TFT “ 27V'
(1-14)
В типичном для ЭРД случае, когда можно пренебречь за-
тратами энергии на преобразование рабочего вещества из
начального состояния, в котором оно хранится в баках, в
состояние, в котором оно подается в двигатель, и энер-
гией, излучаемой плазмой в окружающее пространство, по
сравнению с кинетической энергией, мощность струи полу-
чается суммированием кинетической энергии частиц, исте-
m (v)2
’7Г “ “2А-
(1-17)
Таким образом, энергетический кпд определяется средне-
квадратичной скоростью частиц, а тяговый кпд — квадра-
том их средней скорости.
Отношение тягового кпд к энергетическому принято на-
зывать тяговой эффективностью ЭРД:
Дг = Ml
7/эн (v3) ’
(1-18)
Если, например, 90% частиц истекает в виде ионов с одина-
ковой скоростью v и 10% — в виде атомов с пренебрежимо
малой скоростью, то квадрат средней скорости частиц ра-
вен 0,81 г/2, а среднеквадратичная скорость — 0,9 v2, и
тяговая эффективность составляет 0,9.
Применительно к ИД формулы для энергетического и
тягового кпд принимают другой вид. В ИД ионы образуются
в ионном источнике (ИИ), эффективность которого опреде-
ляется двумя показателями: энергетической ценой иона G
и коэффициентом использования массы рабочего вещества
7м; ct равно отношению потребляемой источником мощно-
сти Nuc к ионному току F, поступающему из источника в
ускоряющую систему; 7?м равен отношению секундного рас-
хода ионов в ускоряющую систему mt к полному расходу
рабочего вещества (ионов и атомов) т.
В ускоряющей системе практически все ионы проходят
одинаковую разность потенциалов и, следовательно, при-
обретают одинаковую по модулю скорость. Вместе с тем
из-за не идеальности фокусировки наблюдается расходи-
мость ионного пучка после выходного сечения ИД, что
должно быть учтено при определении т^. На величину 7эН
расходимость пучка не влияет.
При расчете кпд ИД необходимо учитывать затраты
энергии не только в ионном источнике N„c, но и допол-
нительные затраты Nu в системе электропитания (СЭП),
системе хранения и подачи рабочего вещества (СХП),
катоде—компенсаторе и т.п. Эти затраты также целесо-
образно отнести к току ускоренных ионов, назвав это отно-
шение дополнительной энергетической ценой ускоренного
иона ся. Энергетический кпд ИД определяется по формуле:
_ Д/с _ Ij А _ 1
М,с + Д/д Ц <РА + liCi + Лсд 1 + “(Ci + Сд)
(1.19)
При определении тягового кпд необходимо учесть рас-
ходимость ионного пучка. Будем считать ионный пучок
коническим с полууглом конуса ак (рис. XI.4.17) и плот-
ность тока ионов равномерно распределенной вдоль сфе-
рической поверхности с центром в вершине конуса. Че-
рез элемент сферической поверхности в виде бесконечно
тонкого кольца. Между двумя коническими поверхностями,
образующими малый угол da в 1 сек истекает масса:
771
dm = 2-nrR—da,
&
(1-20)
Рис. XI.4.17. Схема иоииого
пучка при оценке влияния его
расходимости иа удельный им-
пульс.
где S — часть сферической
поверхности радиусом R, за-
ключенная внутри конуса с полу-
углом at. Проекция скоростей
ионов, заключенных в пределах
тонкого кольца на ось пучка:
va = Vicosa. Среднее значение
проекций скоростей ионов, дви-
жущихся внутри конуса, расхо-
димости на ось пучка равна:
ak
r f Vi cos a 2'KrR^-da
J Vadrrii о _ 1 + COSQfc
Vi = --------- = ---------------------- = Vi------------.
mi mi 2
(1-21)
Удельный импульс ИД находим по формуле:
mtvi l + cosafc_ .
=----- = т)М------------vt. (1.22)
771 2
В этой формуле не учитывается вклад в импульс атомов,
так как va С щ.
С учетом полученных соотношений тяговый кпд ИД
определяется по формуле
771 ГУд _ (l+cosafc)2 1
m ~ 2(А„0 + Ад) " 4 1 + (с,+сд) •
У’А
(1-23)
При г)м = 0,9; а я = 20°; Ci = 200 В; сл = 100 В,
7?а = 2000 В получим:
7?ЭН = 0,88, 77г = 0,66.
XI.4.2. Ионные источники
1. Ионные источники для ИД. ИД с достаточно высо-
кими показателями были разработаны первыми, ранее ПД,
в основном по двум причинам: 1) процессы получения и
особенно ускорения ионов в ИД являются более простыми,
чем аналогичные процессы в ПД, 2) к началу работ по ЭРД
(вторая половина 50-х годов) в науке и технике был накоп-
лен большой опыт разработки ионных источников (ИИ) для
наземных установок. ИИ уже применялись в ускорителях
заряженных частиц, в установках для разделения изотопов,
в масс-спектрометрии и др. физических установках. Этот
опыт был использован при создании первых ИИ для ИД.
Однако разработанные для наземных установок ИИ не
полностью соответствовали требованиям, которые предъ-
являются к ИИ для ИД. Многие наземные ИИ были одно-
апертурными и создавали узкие струйки ускоренных ионов,
так что сила тяги была ничтожно малой. Наибольшие ион-
ные токи получены в ИИ электромагнитных установок для
разделения изотопов и в дуоплазматронах. ИИ для разде-
лительных установок (рис. XI.4.18) дает хорошо сфокуси-
рованный и достаточно моноэнергетический ионный пучок
с максимально возможным током десятки—сотни мА. По
этим характеристикам ИИ практически удовлетворяют тре-
бованиям ИД. Однако энергетическая цена ускоренного
иона составляет в рассматриваемом источнике не менее
1000-1500 В, что существенно снижает кпд ИД. В дуо-
плазматроне (рис. XI.4.19) ионные пучки имеют высокую
плотность тока (до 10б А/м2 в плоскости анодного отвер-
Р. В. 5 3
Рис. XI.4.18. Ионный источник установки для разделения изотопов. / —
разрядная камера, 2 — магнитное поле, 3 — термокатод, 4 — нагреватель
катода, 5 — антикатод, 6 — щели для извлечения ионов, 7 — парораспре-
делитель.
Рис. XI.4.19. Дуоплазматрон. 1 — катод, 2 — анод, 3 — вспомогательный
электрод, 4 — ускоряющий электрод, 5 — соленоид.
стия), и их фокусировка при разностях потенциалов, соот-
ветствующих оптимальным скоростям истечения в ИД (до
100 км/с), невозможна. Так, удельный импульс однозаряд-
ных ионов ксенона 100 км/с получается при ускоряющей
разности потенциалов около 7 кВ, при этом в соответствии
с законом Чайлда—Ленгмюра
. _4 /2е\ 1/2 (у>А - <£к)3/2
d2
(2.1)
при d = 2 мм предельная плотность ионного тока составит
около 7 • 102А/м2, что на три порядка меньше плотности
тока в дуоплазматроне.
Таким образом, ИИ наземных установок не могли быть
непосредственно использованы в ИД. Потребовалось разра-
ботать новые ИИ, оптимизированные по затратам энергии и
полноте использования рабочего вещества, с возможно бо-
лее равномерным распределением плотности генерируемого
ионного тока по выходному сечению.
Наименьшие энергетические затраты на новообразова-
ние получаются, если использовать в ИИ для ИД одно-
кратно заряженные ионы, которые образуются при иони-
зации электронами с энергией 20-40 эВ, соответствующей
наибольшему значению сечения ионизации для рабочих ве-
ществ, применяемых в ИД (ксенон, цезий, ртуть и др.). По-
лучение таких электронов возможно при их разгоне в като-
дном слое вакуумного дугового разряда с накаливаемым или
полым катодом. При этом конструкция ИИ должна обеспе-
чивать наиболее полное использование энергии ионизую-
щих электронов: они должны возможно более равномерно
распределяться по объему ИИ, а длина их свободного про-
бега должна превышать размеры разрядной камеры.
К настоящему времени разработаны и изучены четыре
типа ИИ для ИД, в значительной степени удовлетворяющие
предъявляемым требованиям. Это — ИИ с осцилляцией
электронов в магнитном поле, ИИ с сильным периферий-
ным магнитным полем, ИИ с катодной разрядной камерой
и малой площадью анода и радиочастотный ИИ.
Электронная компонента плазмы ИИ первых трех ти-
пов имеет двухгрупповое распределение по энергиям: элек-
троны, ускоренные в катодном слое, образуют группу бы-
стрых практически моноэнергетических электронов и элек-
троны, появившиеся при ионизации атомов, быстрые элек-
троны, потерявшие энергию порядка eUi при неупругих со-
ударениях, образуют группу медленных электронов с макс-
велловским распределением скоростей. Ионизацию в ИИ
производят в основном быстрые электроны, хотя возможна
и ионизация медленными электронами их «хвоста» макс-
велловского распределения. Перечисленные выше ИИ раз-
личаются между собой тем, как достигается в них наиболее
полное использование быстрых электронов для ионизации
атомов рабочего вещества.
Многоапертурный ИИ с осцилляцией быстрых элек-
тронов в магнитном поле впервые был разработан
Г. Кауфманом. Принципиальная схема раннего варианта
ИИ изображена на рис. XI.4.20. В цилиндрической раз-
рядной камере размещаются термокатод I и цилиндриче-
ский анод 2. Торцевые поверхности камеры (формирую-
щий электрод 5 и парораспределитель 6), а также ее бо-
ковые стенки 3 поддерживаются под катодным потенциа-
лом. С помощью магнитной катушки 4 в разрядном объ-
еме создается осевое магнитное поле небольшой индукции
(несколько тысячных Тл). Магнитное поле предотвращает
прямой уход быстрых электронов на анод.
Быстрые электроны движутся в разрядной камере по
спиралевидным траекториям, отражаясь от торцевых по-
верхностей, и сталкиваясь с атомами, производят их иони-
зацию. Полученные ионы движутся к границам плазмен-
ного объема, и через отверстия 7 в передней стенке ИИ
часть.ионов истекает в ускоряющую систему.
Основным недостатком рассматриваемого ИИ является
неоднородность распределения плотности ионного тока ji
в плоскости формирующего электрода (ji в центре на по-
рядок выше, чем на периферии). Это усложняет форми-
рование ускоренных ионных пучков, так как требует по-
степенного изменения диаметра эмиссионных отверстий в
ускоряющем электроде и межэлектродного расстояния в за-
висимости от радиуса.
3 4
2 Магн. силовые линии
Рис. XI.4.20. Миогоапертуриый ионный источник Кауфмана. 7 — термока-
тод, 2 — цилиндрический аиод, 3 — стенка камеры, 4 — магнитная катушка,
5 — формирующий электрод, 6 — парораспределитель.
Рис. XI.4.21. Усовершенствованный ионный источник Кауфмана. 1 — пол-
ный катод. 2 — анод, 3 — дефлектор пара рабочего вещества, 4 — магнитная
катушка.
Этот и другие недостатки раннего варианта ИИ Ка-
уфмана удалось частично устранить в усовершенствован-
ных вариантах. Один из таких вариантов, представлен на
рис. XI.4.21. Вместо термокатода применен более эффек-
тивный полый катод 1. В разрядном объеме размещаются
также цилиндрический анод 2 и дефлектор пара 3. Принци-
пиальной особенностью ИИ является то, что магнит 4 рас-
полагается на задней стенке разрядной камеры и создает
в объеме источника сильно расходящееся в направлении
от катода к эмиссионной области магнитное поле. Улуч-
шение характеристик ИИ объясняется тем, что при такой
структуре поля быстрые электроны достигают любой точки
эмиссионной области.
На рис. XI.4.22 представлена зави-
симость разрядного напряжения Ц, от
отношения разрядного тока /р к ион-
ному току It цезиевого ИИ. В диапа-
зоне Up = 16-20 В ионный ток может
составлять до 15% от разрядного. Так
как энергия ионов на выходе из ИИ по-
рядка eUp, энергетическая цена иона в
источнике может быть определена по
формуле:
Рис. XI.4.22. Зависи-
мость Up от отношения
/Р/Ъ для усовершен-
ствованного источника
Кауфмана.
При Up = 16 В и Ip/Ц = 7 Ci = 112 В. Коэффици-
ент использования массы рабочего вещества составляет при
этом 0,9-0,95. Рассчитаны составляющие баланса энергии
в ИИ. Мощность, выносимая ионами на стенки и в пучок
составляет около 40%. Потери в полом катоде, работаю-
щем в режиме подогрева от разряда, тоже значительны (10-
15%). потери же на анод невелики (менее 10%), затраты на
неупругие взаимодействия составляют 35-40%.
В источниках с расходящимся магнитным полем не-
однородность распределения плотности ионного тока по
радиусу пучка остается достаточно большой. Отношение
плотностей тока в центре и на периферии эмиссионного
электрода достигает 3-5. Велики также потери ионов на
стенки.
В ИИ с периферийным магнитным полем для наиболее
полного использования энергии быстрых электронов и уве-
личения доли ионов, поступающих в ускоряющую систему,
используется сильное магнитное поле, создаваемое вблизи
анодных стенок разрядной камеры постоянными магнитами
с противоположным направлениям намагниченности в со-
седних рядах. Периферийное магнитное поле отражает зна-
чительную часть движущихся к стенкам быстрых электро-
нов и ионов и возвращает их в разрядный объем. Магнитное
поле быстро спадает в направлении нормали к поверхности
и на расстоянии ~ За (а — расстояние между срединами
7 2
Рис. XI.4.23. Ионный источник с маг-
нитоэлектростатическим удержанием
плазмы (источники Мура). 1 — маг-
ниты. 2 — камера (под катодным по-
тенциалом), 3 — аноды, 4 — плазмен-
ный анод, 5 — катод, 6 — кольцевой
ввод рабочего вещества, 7 — форми-
рующий электрод, 8 — схема защиты
анодов.
магнитов) от поверхностей
магнитов становится пре-
небрежимо малым и пе-
рестает влиять на движе-
ние частиц. Ряды посто-
янных магнитов могут рас-
полагаться как вдоль, так
и поперек стенок разрядной
камеры.
Впервые магнитная гра-
ница была применена в ИИ
Мура (рис. XI.4.23). Маг-
нитная граница в источ-
нике Мура поддерживается
под катодным потенциа-
лом. Поэтому этот источ-
ник называется ИИ с магни-
тоэлектростатическим удер-
жанием плазмы. Постоян-
ные магниты 7 и оболочка из магнитомягкого железа 2 рас-
полагаются в ИИ таким образом, что как бы образуют впи-
санные в коаксиальные окружности шестиугольники. Анод-
ные пластины 3 рассредоточены по периферии и задней
стенки разрядной камеры и защищены электростатическим
и магнитным полями. Такая граница оказалась столь эф-
фективной, что в объем разрядной камеры вводится специ-
альный плазменный анод 4, через который и в основном
замыкается разрядный ток. Его площадь мала по сравне-
нию с площадью стенок разрядной камеры и практически
все ионы извлекаются из ИИ.
Экспериментальные исследования источника Мура по-
казали его высокую эффективность. Если в ионном дви-
гателе, созданном на базе источника Кауфмана и работаю-
щим на ртути, энергетическая цена ускоренного иона со-
ставляла 190 В при коэффициенте использования массы
рабочего вещества 0,9, то при применении в том же дви-
гателе источника Мура цена иона снизилась до 165 В, а
коэффициент использования массы возрос до 0,95. На-
блюдается также высокая степень однородности разрядной
плазмы вплоть до небольшого расстояния до магнитной гра-
ницы, где происходит резкий спад плотности.
На рис. XI.4.24 представлена схема одного из вариантов
30-см ИИ, разработанного в Центре Льюиса, с сильным пе-
риферийным магнитным полем, работающего на ксеноне.
Арочное магнитное поле на торцевой и боковой поверх-
ностях создается соответственно двумя и тремя рядами
кольцевых постоянных магнитов из самарий-кобальтового
сплава с намагниченностью, направленной перпенди-
кулярно стенкам. Кроме того постоянный магнит из
АЛНИКО расположен на полом катоде, другой кольцевой
самарий-кобальтовый магнит — на боковой стенке вблизи
выходного сечения ИИ. Намагниченность последнего на-
правлена параллельно оси ИИ, благодаря чему снижается
магнитная индукция в эмиссионной области. Магнитная ин-
дукция на поверхности магнитов составляет на торцевой
стенке около 0,32 Тл, а на боковой стенке — около 0,27 Тл.
Рис. XI.4.24. Схема одного из вариантов 30-см ИИ с периферийным магнит-
ным полем, разработанного в Центре Льюиса, США. / — полный катод, 2 —
магнит нз сплава ALNICO, 3 — анод, 4 — самарий-кобальтовые магниты.
На рис. XI.4.24 представлены также экспериментальные
характеристики рассматриваемого ИИ. Видно, что при ко-
эффициенте использования массы рабочего вещества 0,9-
0,95 энергетическая цена ускоренного иона составляет от
120 В до 170 В в зависимости от расхода ксенона. Раз-
рядные напряжения при этом изменяются в пределах от 20
до 36 В.
Применение постоянных магнитов усложняет конструк-
цию ИИ и ограничивает точкой Кюри рабочую температуру
их элементов. В связи с этим в таких источниках плотность
плазмы и ее электронная температура не высоки, и плот-
ность ионного тока, поступающего из источника в ускоря-
ющую систему, не превышает 5-10 мА/см2.
Более высокие плотности
ионного тока можно получить
в ИИ на основе разряда низ-
кого давления в металлической
катодной камере без магнит-
ного поля и с малой площа-
дью анода. Схема одного из ва-
риантов такого ИИ, разрабо-
танного в ЦНИИМАШ, пред-
ставлена на рис. XI.4.25. Раз-
рядная камера I из тугоплав-
кого металла, например вольф-
рама, имеет форму параллелепи-
педа. В передней стенке камеры
имеется прямоугольное эмисси-
онное окно для извлечения ио-
Рис. XI.4.25. Ионный источник
без магнитного поля с катод-
ной разрядной камерой и ма-
лой площадью анода. 1 — раз-
рядная камера, 2 — термока-
тод. 3 — анод, 4 — паро-
распределитель, 5 — фокуси-
рующий электрод, 6 — тепло-
вой экран.
нов. В плоскости окна располагаются элементы фокуси-
рующего электрода 5. Боковые стенки камеры выполнены
в виде круглого полуцилиндра для уменьшения количества
атомов, непосредственно отражающихся от стенок в плос-
кость эмиссионного окна. В разрядной камере располага-
ется термокатод 2 в виде нескольких вольфрамовых прут-
ков, соединенных параллельно. Анодом служат вольфрамо-
вые стержни 3. Газообразное рабочее вещество поступает в
парораспределитель 4 и к задней стенке разрядной камеры.
В стенке просверлено большое число отверстий диаметром
около одного миллиметра, равномерно распределенных по
площади стенки. Благодаря этому осуществляется равно-
мерная подача атомов в разрядный объем. Для повышения
экономичности ИИ и обеспечения возможности его работы
с автокатодом боковые стенки камеры и другие элементы
ИИ защищены многослойным тепловым экраном 6 из тон-
ких листов тантала и стали.
Так как стенки разрядной камеры и фокусирующий
электрод имеют катодный потенциал и относительная пло-
щадь анодов мала (SK/Sn 1), первичные электроны,
ускоренные в катодных слоях разряда вокруг катодов 2,
движутся к стенкам и, отражаясь пристеночными катод-
ными слоями, совершают осцилляции в разрядном объеме,
пока не израсходуют энергию при неупругих столкновениях
или не будут перехвачены анодами. Таким образом, элек-
троны в рассматриваемом источнике движутся практически
так же, как в источниках с периферийным магнитным по-
лем. Что касается ионов, то в рассматриваемом источнике
они свободно движутся к стенкам разрядной камеры, где
нейтрализуются, превращаясь в атомы. Часть ионов через
эмиссионные отверстия в формирующем электроде посту-
пает в ускоряющую систему.
ИИ обладает высокой равномерностью распределения
плотности ионного тока по площади эмиссионного окна
при значительных его размерах (25 х 25 см2). Неравномер-
ность распределения плотности ионного тока в выходном
сечении камеры составляет несколько процентов и лишь
вдоль боковых стенок возрастает до 10-15%.
Важным направлением в развитии ИИ для ИД является
создание радиочастотных ИИ. Источники такого типа были
разработаны и исследованы в Гисенском университете в
Германии.
На рис. XI.4.26 представлена схема радиочастотного
ИИ. В разрядной камере 1, изготовленной из изолятора,
например из кварца, с помощью катушки соленоида 2, пи-
таемой радиочастотным генератором 3 индуцируется вихре-
(2.2)
вое электрическое поле и зажигается безэлектродный коль-
цевой разряд. Средняя за период колебания энергия АГ, по-
глощенная разрядом, определяется по формуле:
N _ e2Epi/
2т(г/2 + и2) ’
где е и тл — заряд и масса электрона, Ео — амплитуда пе-
ременного электрического поля Е = Epcosut, и — частота
неупругих столкновений электронов с атомами, и — кру-
говая частота электромагнитного поля. Наилучшее погло-
щение плазмой подведенной энергии соответствует случаю,
когда и = и.
2
Вблизи задней стенки разряд-
ной камеры располагается вы-
полненный в едином блоке с
впускным клапаном вспомога-
тельный анод 4, который за-
дает потенциал образующейся
плазмы. Подаваемые в ИИ
атомы рабочего вещества ио-
низуются электронами, ускорен-
ными в высокочастотном элек-
трическом поле.
Основным преимуществом
Np, кВт
1,2 г
500 мА
Рис. XI.4.26. Радиочастотный
ионный источник. 1 — раз-
рядная камера, 2 — соле-
ноид, 3 — радиочастотный ге-
нератор, 4 — вспомогательный
аиод.
радиочастотных ИИ по сравнению с рассмотренными выше
ИИ на постоянном токе является то, что в них отсут-
ствуют электроды и снимаются проблемы обеспечения их
конструктивного ресурса. Кроме того, радиочастотные ИИ
имеют более простую, прочную и надежную конструкцию,
меньшее число элементов в системе электропитания, в них
не образуются двухзарядные ионы.
В Институте физики Гисен-
ского университета разработаны
и исследованы радиочастотные
ионные источники диаметром 10,
15, 20 и 35 см. На рис. XI.4.27
для ионного источника диаме-
тром 30 см, представлены за-
висимости разрядной мощности
от расхода рабочего вещества
(ксенона) при различных значе-
ниях ионного тока пучка. По
этим данным приближенно опре-
делена энергетическая цена иона в радиочастотном источ-
нике 450—480 эВ.
2. Расчетная оценка характеристик ионных источ-
ников. Наиболее общими показателями ИИ являются энер-
гетическая цена иона в пучке (или ускоренного иона) и
коэффициент использования рабочего вещества.
Энергетическая цена ускоренного иона учитывает в
комплексе и затраты энергии на ионизацию атомов в раз-
рядной камере и то, что в ИОС из камеры извлекается
только часть ионов. Затраты энергии на ионизацию опреде-
ляются энергетической ценой ионообразования с,о, которая
равна отношению потребляемой источником мощности ЛгцС
к количеству ионов, образующихся ежесекундно в разряд-
ной камере и измеренному в амперах:
№с
CiO = —j--
GJi
В объеме разрядной камеры ежесекундно образуется
eJt ампер однозарядных ионов и столько же электронов.
< 400
. 300
200
0,8 -
0,4 -
0 0.4 0,8 т. мг/с
Рис. XI.4.27. Типичная зависи-
мость разрядной мощности от
расхода рабочего вещества в
радиочастотном источнике.
(2.3)
Электроны выводятся из объема ИИ через анодные поверх-
ности и в стационарном режиме работы ИИ на анодные
поверхности поступает До — Ek + eJi ампер электронного
тока (До — ток эмиссии катода, Дь — ток ионов на по-
верхности под катодным потенциалом). Одновременно на
анодные поверхности поступает Да ампер ионного тока.
Таким образом разрядный ток можно определить по фор-
муле:
1р = До — Ek + eJi — 1гА- (2-4)
Учитывая, что eJt = Ek + Еа + Е, получим:
/р = Ео + Д. (2-5)
Подставляя (2.5) в (2.3), находим
_ (Ео + Е)<рл
сю = ------------ (2-6)
Если мощность, потребляемая ИИ, равна разрядной
мощности (Niic = 1р<рл), то по формулам (2.3), (2.5) и
(2.6) находим:
где ft = E/eJi — доля ионов, ежесекундно поступающих
из разрядной камеры в ионно-оптическую систему.
Расчетная оценка сю базируется на рассмотрении энер-
гетического баланса процессов в разрядной камере. Будем
считать, что потенциал плазмы в разрядной камере близок
к потенциалу анода и катодное падение потенциала равно
<рл- Ток быстрых электронов в плазменный объем ИИ ра-
вен Ео — Ек, и поступающая мощность — (До — Ек^а-
Энергия быстрых электронов eJJJi + затрачива-
ется на ионизацию и возбуждение атомов. Здесь Ij — ско-
рость перехода атома в j-oe возбужденное состояние, вы-
раженная в амперах, Uj — потенциал возбуждения j-oro
уровня. Суммирование ведется по всем возбужденным со-
стояниям. Часть быстрых электронов попадает непосред-
ственно на анод, унося из плазменного объема мощность
Еа<Ра- Медленными электронами выносится мощность
ДзИД, ионами — eJiWi (Дг — ток медленных электро-
нов, We и Wi — средние энергии электронов и ионов).
Таким образом уравнение баланса мощности для плаз-
менного объема ИИ можно записать в следующем виде:
(До-Дк)<рд — еД(Д + 'IjUj + Ea у а 4- ДзИД 4-е ДИД.
(2-8)
Скорости ионообразования и возбуждения атомов
можно выразить через соответствующие эффективные се-
чения:
eJi = епапе (QiVe) Vn;
Ij = епапе (Q,Ve) Ип- (2.9)
Подставляя (2.9) в (2.8) и разделив на eJi, получим:
du =Cin0+I-^>PA + ^We + W1, (2.10)
€Ji GJi
где сю — энергетическая цена иона в плазме ИИ,
Сг по = Ui + 52 (QjVe)/(QiVe) — минимальная энергети-
ческая цена иона, включающая затраты на ионизацию и
возбуждение атомов.
Второй член в правой части (2.10) можно представить
в виде Ci,, ехр(—Q„7iaAe), а третий член We + с*п [1 —
ехр[(ДДпа АД] W£/<pa, здесь Qn — полное сечение столк-
новений быстрых электронов с атомами, при которых элек-
троны теряют энергию порядка eUi, Ае — средняя длина
свободного пробега быстрых электронов. Концентрация
атомов в разрядной камере:
47m (1
ецо-^фА;
(2.Н)
где 1т — расход вещества, г)м — коэффициент использо-
вания массы, 5ф — свободная площадь эмиссионных от-
верстий в фокусирующем электроде, к — коэффициент
прозрачности ИОС для атомов (отношение S$ к площади
поперечного сечения ИИ).
С учетом приведенных соотношений формула для энер-
гетической цены иона в плазме ИИ (2.10) принимает вид:
Cin = С*п{1 - ехр[-со/т(1 - 7?м)]}
В этой формуле
• _ Cino + Же + Wj _____ 4QnAe
Cin ~ 1 - Же/99А ’ 00 - ездЗф/с'
(2-12)
(2.13)
От энергетической цены ионы в плазме перейдем к
энергетической цене ценообразования
Cio = Cin + 99д(1 - /а), (2.14)
где /А = IiA/cJi — доля ионов, поступающих на анодные
поверхности ИИ.
В ИИ с сильным периферийным магнитным полем и с
малой относительной площадью анода величина /д соста-
вляет не более 0,1. В ИИ с осцилляцией электронов /д
может достигать 0,3-0,5.
Объединяя формулы (2.7), (2.12) и (2.14), получим вы-
ражение для энергетической цены ускоренного иона:
___________Cin___________, (1 /а) _
/г{1 - ехр[-соЛп(1 - гул/)]} Л А'
Эта формула определяет взаимосвязь между основными по-
казателями ИИ — Cio и г)м. При т)м —> 1 Ci неограниченно
увеличивается.
fin. эВ
U1-BJ.A
Рис. XI.4.28. Эксперименталь-
ная зависимость цены ионо-
образования с*о от расходного
параметра 7т(1 - Им).
В формулу (2.15) входят фи-
зические характеристики взаи-
модействия частиц в плазме, точ-
ность определения которых не-
высока. Поэтому наиболее на-
дежно универсальная характери-
стика ИИ — связь между с,
и — может быть опре-
делена экспериментально. На
рис. XI.4.28 приведены получен-
ные Кауфманом и Робинсоном
данные для ИИ с периферийным
магнитным полем, работающего
на криптоне, при <рл = 40 В. Экспериментальные точки
с небольшим разбросом ложатся на кривую:
do = 40 + т------. ------гт • (2.16)
1 - ехр[—5,72т(1 -Т)м)\
Экспериментально найдены значения fi составляет 0,5-0,6.
Поэтому Ci будет в 1,6-2,0 раза больше с1о (см. формулу
(2.7)).
Для оценки коэффициента использования массы г)м бу-
дем считать, что тяжелые частицы (атомы и ионы) не взаи-
модействуют между собой в разрядной камере и что ионы,
попадающие на стенки разрядной камеры, нейтрализуются
и возвращаются в камеру в виде атомов. Обозначим: Р, —
постоянную по объему вероятность ионизации, 7ф = ааЛ,
J3 = a3Ji, Je, = (1 — оф — a3)Jj — числа ионов, ежесе-
кундно поступающих из объема камеры на переднюю (фор-
мирующий электрод), заднюю (паро-газораспределитель) и
боковые стенки.
Количество атомов, поступающих в разрядную камеру
в течение одной секунды с задней стенки равно
n2 = N + a3Ji, (2.17)
(N — расход рабочего вещества в частицах). Двигаясь к
формирующему электроду, эти атомы частично ионизуются
и достигают электрода 722(1 — Pi) атомов. Если прозрач-
ность формирующего электрода 0 и потоки частиц рав-
номерно распределены по его площади, то в ИОС еже-
секундно поступает aaJt0 ионов и 722(1 — Pi) 0 атомов.
Остальные частицы отражаются обратно в камеру в виде
атомов. Таким образом поток атомов от перегородок фор-
мирующего электрода в разрядный объем равен:
721 =7з2(1-Л) (1-Д) + аФЛ(1-тЗ). (2.18)
В стационарном режиме работы ИИ выполняются следую-
щие соотношения:
N = 722 (1 - Рг)0 + Оф Ji0, (2.19)
Ji = [721 + 722 + Л(1 — Оф — ai)]Pi- (2.20)
Используя выписанные выше формулы, получим:
CtfyJi0 ______
ЛМ = a^Ji0 + n2{0-Pi)0 =
= 1 + (1-Pi)(l-^) , ,
(2 - Я) + ^р-(! - Я)[1 - Я(1 - «з)]'
Из этой формулы следует, что г)м = 1 только при Р,- = 1.
При 0 = аф = 1 и а3 = 0 т]м = Pi.
3. Формирование ускоренных ионных пучков из
плазмы. Часть ионов из плазмы ИИ поступает через эмис-
сионные отверстия в ИОС, где формируются ускоренные
ионные пучки. В ИИ с поверхностной ионизацией положе-
ние эмитирующей поверхности и величина межэлектрод-
ного зазора фиксированы, и ионный ток не может пре-
вышать ток, определяемый уравнением Чайлда—Ленгмюра,
так как в противном случае вблизи эмитирующей по-
верхности возникает потенциальный барьер, отражающий
часть ионов. Для плоских электродов уравнение Чайльда—
Ленгмюра записывается так:
/2е\1/2 з/2
\м)
(2.22)
4
* =
В газоразрядных ИИ граничная поверхность плазмы мо-
жет изменять свое положение в пространстве. При этом
независимо от плотности эмитируемого тока на граничной
поверхности плазмы всегда соблюдается условие Еа = 0
(в силу квазинейтральности плазмы). Потенциальный ба-
рьер вблизи поверхности плазмы возникнуть не может,
поскольку он будет скомпенсирован электронами плазмы.
Эмитируемый плазмой ионный ток полностью прорабаты-
вается ИОС, так как величина зазора между поверхностью
плазмы и ускоряющим электродом устанавливается автома-
тически в соответствии с уравнением Чайлда—Ленгмюра.
Формирующий
Плазма электрод
Дрейф ионов
б
Ускоряющий
электрод
Ионный пучок
Рис. XI.4.29. Качественная
картина формирования ионных
пучков из плазмы.
Безразмерные переменные условимся помечать сверху
значком ~.
Система уравнений в безразмерных переменных имеет
следующий вид:
jiod2
jiO
v2<3 =-----------—------------,
Vji = 0;
(viV)vi = —0, 5Vys.
Безразмерный комплекс в уравнении (2.25)
критерием подобия интенсивных ионных течений и обо-
значается буквой 7:
(2.26)
(2.27)
(2.28)
является
jiod2
(2.29)
Однако изменение ускоря-
ющего зазора в зависимости
от плотности ионного тока и
ускоряющего напряжения при-
водят к ограничениям, свя-
занным с расходимостью ион-
ных пучков. Качественная кар-
тина формирования ионных пуч-
ков из плазмы представлена на
рис. XI.4.29. При определен-
ных параметрах плазмы и ИОС
граничная поверхность плазмы
в эмиссионном отверстии может
быть плоской (рис. XI.4.29,а), и
ионы практически не перехва-
тываются ускоряющим электро-
дом. Если при той же плот-
ности тока ji уменьшить уско-
ряющую разность потенциалов,
то в соответствии с уравнением
Чайлда—Ленгмюра толщина слоя пространственного за-
ряда d между плазмой и нулевой эквипотенциалью поля
уменьшится. Форма эквипотенциалей в ускоряющем про-
странстве изменится и поверхность плазмы станет вы-
пуклой (рис. XI.4.29,б). Ускоряемые ионы будут расхо-
диться и большое количество их попадет на ускоряющий
электрод. Если при данной у, увеличить (7уск, то d уве-
личится и можно получить вогнутую форму поверхности
плазмы и эквипотенциалей (рис.Х1.4.29,г). Это улучшает
фокусировку ионных пучков, однако до определенного пре-
дела, пока ионы не будут попадать на ускоряющий элек-
трод. Таким образом, умеренно вогнутая форма граничной
поверхности плазмы является наиболее целесообразной.
Количественные характеристики ионных пучков, фор-
мируемых из плазмы, могут быть получены при экспери-
ментах. Чтобы результаты экспериментов можно было бы
применить для других подобных ИОС, найдем критерий по-
добия интенсивных ионных течений.
(2.30)
(2-31)
Установившееся ламинарное интенсивное ионное тече-
ние при отсутствии столкновений ионов с какими-либо дру-
гими частицами и колебательных процессов описывается
системой уравнений, включающей уравнения Пуассона, не-
прерывности и движения:
V2y, = - — =-J1 = =, (2.23)
£о eOyJ^A-^
Vji = 0, (2.24)
g
(vV)v = -TjVyj.
(2.25)
£оу5д/2(2е/М)1/2
Из уравнения Чайлда—Ленгмюра (2.22) следует, что ве-
личина плотности ионного тока в двухэлектродном плоском
ускорителе с теми же е, М, рл и d, что и в рассматривае-
мой ИОС, равна:
jia = ^£ох/2е/Муз^/2(Г2.
Из последних двух формул следует, что
4 jio
'7 = о ~ •
Критерий подобия интенсивных ионных течений равен
умноженному на 4/9 отношению средней плотности ион-
ного тока на поверхности плазмы к плотности тока, опре-
деляемой при тех же параметрах по уравнению Чайлда—
Ленгмюра.
В геометрически подобных ИОС ионные течения будут
подобными, если они характеризуются одинаковыми зна-
чениями критерия у и если граничные условия на поверх-
ностях плазмы и электродов могут быть представлены в
виде тождественных безразмерных соотношений. В подоб-
ных ИОС геометрические характеристики ионных пучков
(в том числе расходимость) совпадают, а параметры течения
(у>, p,ji,v) в сходственных точках ускоряющего простран-
ства являются пропорциональными.
На рис. XI.4.30 представлена
зависимость расходимости ион-
ных пучков в (угол между внеш-
ней границей пучка и его осью
на выходе из ИОС) от критерия
подобия 7 для двухэлектродной
ИОС, построенная по данным
Райко В.И. Экспериментальные
данные получены для ионов на-
трия, цинка и свинца, сильно от-
личающихся по атомной массе.
При ускоряющих напряжениях от 20 до 45 кВ и при значе-
ниях плотности ионного тока от 60 до 1400 Мм2. Экспери-
ментальные точки удовлетворительно группируются около
одной общей кривой, представленной на рис. XI.4.30. При
изменении 7 от 0 до 0,4 угловая расходимость пучка вна-
чале уменьшается от 30° до 6°, а затем вновь возрастает до
30°. Наименьшее значение 6° соответствует 7 = 0,4. Та-
кой характер зависимости объясняется изменением формы
граничной поверхности плазмы (рис. XI.4.29). При 7 < 0,4
граничная поверхность плазмы вогнута, при 7 > 0, 4 стано-
вится выпуклой. Из рассмотренных данных следует важный
е,
30
20 F
10-
град
Рис.
(угла
кретерия
тродной ионно-оптической си-
стемы.
0,2 0,4 0,6 у
XI.4.30. Зависимость в
расходимости пучка) от
для двухэлек-
0
В этих формулах е и М — заряд и масса иона, ео —
электрическая постоянная, р — потенциал, узд — потен-
циал анода, р — плотность пространственного заряда, ji —
плотность ионного тока, Vi — скорость иона.
Систему уравнений интенсивных ионных течений
можно записать в безразмерных переменных выбрав в ка-
честве масштабов потенциал анода узд, длину ускоряющего
зазора d, среднюю плотность ионного тока на граничной
поверхности плазмы jio, скорость vo = и среднюю
напряженность поля в ускоряющем зазоре Ео =
вывод: при указанных выше параметрах ИОС критерий по-
добия 7 является единственным, определяющим так же и
форму граничной поверхности плазмы. Теоретическое рас-
смотрение показывает, что форма граничной поверхности
плазмы не зависит от режима работы ИИ и однозначно
определяется 7, если выполняется соотношение:
диаметром 2го равен:
тг(2го)24^ /2е\1/29Рд/2
4 9£° \ М J d2
(2.33)
у. > 1500Те,
(2.32)
где Те — электронная температура плазмы в В. Справед-
ливость этого условия подтверждается экспериментально.
В трехэлектродной ИОС с круглыми эмиссионными от-
верстиями оптимальное значение 7 несколько изменяется
в зависимости от коэффициента замедления ионного пучка
(3 = , где 95у — потенциал ускоряющего электрода
(потенциал замедляющего электрода принят за нулевой).
При ускоряющих напряжениях порядка 10 кВ увеличение
(3 от 0,1 до 0,5 приводит к снижению оптимального 7 до
0,40.
Казалось бы ток I, можно увеличить до больших зна-
чений при уменьшении ускоряющей длины d. Однако при
малых d пучок сильно расходится. Так, если допустить угол
между осью пучка и его внешней границей 20°, то отноше-
ние толщины ленточного а к d не должно превышать 1,1,
а отношение 2го к d — 2,2.
Поэтому для ионно-оптических систем ИД оптималь-
ным можно считать d = 2го и d = а. При таких соотно-
шениях ионный ток для одиночного круглого отверстия
г * /2е\1/2
3/2
Т’а •
Щелевая трехэлектродная ИОС с температурно-
независимыми вольфрамовыми электродами, разработанная
Рис. XI.4.31. Трехэлектродная щелевая
иоиио-оптическая система. 1, 2, 3 —
формирующий, ускоряющий и замед-
ляющий электроды (соответственно),
4,5,6 — кварцевые державки, 7 — ме-
таллические обоймы, 8, 10 — винты,
9 — передняя крышка разрядной ка-
меры, 11 — юстировочная плита, 12,
13 — вкладыши, обеспечивающие за-
в ЦНИИМАШ, предста-
влена на рис. XI.4.31.
Ускоряющий и замедля-
ющий электроды имеют
диаметр 2 мм, а форми-
рующий — 2, 1 и 0,5 мм.
Электроды располагаются
с шагом 4 мм. Оптималь-
ные значения критерия по-
добия 7, при которых угол
расходимости ионных пуч-
ков минимален, для трех
вариантов ИОС с диаме-
трами прутка формирую-
щего электрода 2 мм, 1 мм
и 0,5 мм составляют со-
ответственно 0,36; 0,58
В типичном случае для одноза-
рядных ионов ксенона при уско-
ряющем напряжении 10 кВ Ц =
3,6 • 10-3 А и сила тяги 6 •
10-4 Н. Это на три—четыре по-
рядка меньше силы тяги, требуе-
мой для ЭРД. Чтобы получить нуж-
ные тяги, в ИД необходимы много-
апертурные ИОС с большим коли-
чеством отверстий (от нескольких
сотеи до десятка тысяч).
В щелевой ИОС ионный ток,
фокусируемый единичной щелью,
значительно больше, чем круглым
отверстием. В этом случае ток еди-
ничной щели равен:
(2-34)
Эквипотенциали
Рис. XI.4.33. К выбору отно-
шения диаметра пучка 2го к
длине ускоряющего зазора.
зор между электродами.
и 0,60. Диаметр прутка
ускоряющего электрода d определяет его геометриче-
скую прозрачность h = (а — расстояние между
прутками). Зависимость 7 от h дана на рис. XI.4.32.
Наибольшее значение критерия подобия для рассма-
триваемой щелевой ИОС достигается
и составляет 0,60. Это соответствует наи-
большей плотности формируемого ион-
ного пучка. Эксперименты показали, что
при формировании ионного пучка из
плазмы наблюдается рост тока пучка с
ростом ускоряющего напряжения, несмо-
тря на то, что параметры плазмы в ИИ и
расход рабочего вещества остаются неиз-
при h = 0,75
Топт
01—1------1—
0,6 0,8 Л
Рис. XI.4.32. Зависи-
мость 7оцТ от /г.
менными. Это связано с тем, что концентрация плазмы на
ее границе увеличивается по мере перемещения границы в
щель формирующего электрода.
4. Ионно-оптические системы ИД. Положим, что в
формирующем электроде имеется круглое отверстие диа-
метром 2го для выхода ионов, имеющих нулевые скорости,
из плазмы с плоской граничной поверхностью и что ускоря-
ющий электрод расположен на расстоянии d от формирую-
щего электрода (рис. XI.4.33). Полный ток через отверстие
. 4
Л = д£0
2е \
м)
1/2
3/2 Ъ
а
(2.35)
Так, если а = 2 мм, а b = 150 мм, то I, = 3, 6 • 10-1 А,
т.е. на два порядка выше, чем Ц, фокусируемый одиноч-
ным круглым отверстием. Для получения требуемой силы
тяги потребуется десятки—сотни щелей.
Электроды ИОС для ИД имеют простую форму. Они
обычно представляют собой пластины с гексагональными
рядами цилиндрических отверстий, либо набираются из па-
раллельных нитей или стержней в щелевых конструкциях.
Особенностью ионно-оптических систем ИД является
и то, что они выполняются как трехэлектродные, благо-
даря чему исключается обратный ток электронов в ИИ.
Электроны из плазмы (компенсированного ионного пучка)
не могут преодолеть потенциальный барьер, создаваемый
между ускоряющим и замедляющим электродами. Замедля-
ющий электрод может иметь такую же конструкцию, как и
другие электроды ИОС (перфорированный электрод), а мо-
жет быть кольцевым, охватывающим ионный пучок и фик-
сирующим нулевую эквипотенциаль, разделяющую области
ионов и плазмы. Распределение эквипотенциалей и траек-
торий ионов в трехэлектродной ИОС в этих двух случаях
представлены на рис. XI.4.34. При кольцевом электроде во
всем замедляющем пространстве образуется дефокусирую-
щее электрическое поле, и ионный пучок расходится. При
перфорированном замедляющем электроде в замедляющем
пространстве образуются эквипотенциали, фокусирующие
ионный пучок.
Эквипотеицналл
Рис. XI.4.34. Эквппотенииали и тра-
ектории ионов в ускоряюше-замедляю-
шей системе при отсутствии замедляю-
щего электрода (а) и при его наличии
(б)
Особенностью ИОС
является так же и то, что
в ускоряющем простран-
стве происходит переза-
рядка ионов пучка на ато-
мах рабочего вещества, по-
ступающих из ИИ через
отверстия в формирую-
щем электроде. При пе-
резарядке ионы пучка об-
мениваются электронами
с атомами, в результате
образуются атомы, сохра-
няющие скорости ионов в
момент перезарядки (бы-
стрые атомы) и медленные
ионы. Большая часть мед-
ленных ионов не может «выбраться» из потенциальной
ямы, создаваемой в окрестности ускоряющего электрода, и
разгоняясь, попадает на его поверхность, вызывая катодное
распыление. Процесс перезарядки продолжается и в обла-
сти плазмы за замедляющим электродом. Образующиеся
здесь медленные ионы также движутся в сторону ускоряю-
щего электрода, поскольку потенциал плазмы обычно выше
нулевого потенциала замедляющего электрода. Перфори-
рованный замедляющий электрод перехватывает значитель-
ную долю медленных ионов из плазмы, снижая интенсив-
ность катодного распыления ускоряющего электрода.
Рассмотрим некоторые конструкции ИОС с круглыми и
щелевыми отверстиями.
ИОС с круглыми отверстиями наиболее крупных со-
временных ИД диаметром 300 и 500 мм, разработанных в
США (в Центре Льюиса, НАСА), состоят из двух электро-
дов (формирующего и ускоряющего), имеющих форму та-
релок, выгнутых в сторону истечения ионов. Такая форма
придает тонким электродам больших диаметров более вы-
сокую устойчивость к осевым перегрузкам и более прогно-
зируемую деформацию при нагреве в процессе функцио-
нирования. Третий (замедляющий) электрод выполняется
в виде кольца, охватывающего ионный поток. Электроды
300-мм ИД имеют следующие типичные параметры: число
апертур — около 15000, толщины электродов — фокуси-
рующего 0,4 мм и ускоряющего 0,4 и 0,5 мм; диаметр от-
верстий — в формирующем электроде 2 мм, в ускоряющем
1,15 и 1,3 мм; ускоряющий зазор (в холодном состоянии)
0,5-0,75 мм. Диаметр отверстий в 1,3 мм; ускоряющий зазор
(в холодном состоянии) 0,5-0.75 мм. Диаметры отверстий
в электродах подбираются так, чтобы прозрачность ускоря-
ющего электрода была в 1,5-3,0 раза меньше прозрачности
формирующего электрода. Это позволяет извлечь из ИИ до-
статочно большую долю ионов и получить более высокий
коэффициент использования массы за счет отражения ато-
мов от ускоряющего электрода в ИИ.
ИОС экспериментального ИД размером 150 х 150 мм
для формирования ленточных пучков (ЦНИИМАШ), пред-
ставлена рис. XI.4.31. Она позволяет фокусировать ионные
пучки с большим током (20-30 А) при средней плотности
25-30 мА/см2 на тяжелых рабочих веществах.
5. Конструктивный ресурс ИД. Наиболее уязвимым
элементом ИД является ускоряющий электрод, подвержен-
ный бомбардировке и распылению вторичными ионами.
При кольцевом замедляющем электроде трехэлектродной
ИОС ток вторичных ионов на ускоряющий электрод по экс-
периментальным данным Латышева Л.А. с сотр. обычно
составляет 1-3% от тока пучка, причем основная его доля
приходит из плазменной области. Воспринимает потоки ио-
нов и работает на износ 15-20% площади ускоряющего
электрода. Оценить конструктивный ресурс ускоряющего
электрода можно по формуле:
р сг,, еЗ
в которой т — ресурс, р — плотность, 3 — тол-
щина ускоряющего электрода, £ = Д/7У — отно-
шение тока пучка к току на ускоряющий электрод,
<та = 7, 26(0, 08d + 0, 58A)2/(d + Д)2 — доля площади
ускоряющего электрода, разрушаемая вторичными ионами,
оу = 0, 87d2(d+ Д)2 — прозрачность формирующего элек-
трода, d — диаметр отверстия, Д — толщина перемычки
между отверстиями, М — масса атома материала ускоряю-
щего электрода, К — коэффициент катодного распыления.
Повысить ресурс ускоряющего электрода можно путем
перераспределения тока вторичных ионов за счет исполь-
зования перфорированного замедляющего электрода. При
применении такого электрода и ускоряющего электрода с
прозрачностью на уровне 0,15 ресурс ИОС можно увели-
чить практически вдвое (до 20 тыс. ч). В описанной выше
трехэлектродной щелевой ИОС при коэффициенте исполь-
зования массы рабочего вещества 0,8-0,9 ток вторичных
ионов на ускоряющий электрод составляет 0,3-0,8% от тока
пучка.
При работе на ртути или инертных газах конструктив-
ный ресурс ИИ может ограничивать катодное распыление
формирующего электрода. Основной вклад в распыление
вносят двухзарядные ионы. По существу это приводит к
ограничению в ИИ разрядного напряжения значением, при
котором энергия быстрых электронов ниже, чем энергия
двукратной ионизации атомов рабочего вещества.
XI.4.3. Анодный слой разряда с замкнутым дрейфом
электронов
1. Математическая модель анодного слоя. Среди
ЭРД непрерывного действия наиболее перспективными
являются электростатические плазменные двигатели с за-
мкнутым дрейфом электронов. Зона ионизации и ускорения
ионов в таких двигателях представляет собой слой плазмы,
примыкающий к анодной поверхности или к плазменному
эквиваленту анода. Этот слой существенно отличается от
анодного слоя разряда в обычном понимании. Он является
квазинейтральным плазменным образованием, разность по-
тенциалов достигает в нем сотен тысяч В, а толщина —
порядка ларморовского радиуса электрона, рассчитанного
по полной разности потенциалов. Тем не менее, зону ио-
низации и ускорения ионов разряда с замкнутым дрейфом
электронов принято также называть анодным слоем (ино-
гда — ионизационным анодным слоем).
Экспериментальное исследование анодного слоя трудно
осуществимо из-за малой толщины слоя. Представление
об особенностях и свойствах слоя можно получить, изу-
чая его математическую модель. Ради простоты рассмо-
трим плоскую одномерную модель анодного слоя. Поме-
стим начало координат на катодной границе слоя, ось X
направим к аноду, по направлению осевого движения элек-
тронов, ось Y — по направлению дрейфа электронов, кото-
рый замыкается на бесконечности, ось Z — вдоль однород-
ного магнитного поля. В рассматриваемом разряде длины
свободного пробега тяжелых частиц (атомов и ионов) зна-
чительно больше толщины анодного слоя. Поэтому пере-
зарядкой и ионизацией атомов быстрыми ионами в слое
можно пренебречь и учитывать только ионизацию атомов
электронным ударом.
Плоскость анода
Рис. XI.4.35. Схема анод-
ного слоя для вывода основ-
ных уравнений.
djtx
dx
Выделим в анодном слое
(рис. XI.4.35) элемент dx с по-
перечным сечением, равным еди-
нице площади, в пределах которого
можно пренебречь изменением ха-
рактеристик слоя. Приращение
потока электронов в слое dx в ре-
зультате однократной ионизации
атомов составляет пепа (QiVe) dx.
Следовательно, в стационарном ре-
жиме приращение плотности элек-
тронного тока на единицу толщины
слоя равно:
= епепа (QiVe). (3.1)
Аналогичные уравнения можно записать для ионов и
атомов. >.
-г1 = -епепа (Quve); (3-2)
аХ
= епепа (QiVe) (3.3)
В этих уравнениях jt, ji и ja — плотности токов электро-
нов, ионов и атомов (в эквивалентных амперах), е — заряд
электрона, пе, па — концентрации электронов и атомов,
(QiVe) — сечение однократной ионизации атомов, усред-
ненное по распределению скоростей электронов.
Следующими уравнениями в математической модели
анодного слоя являются уравнения Пуассона и закона Ома.
d2p е .
~ГУ = — (пе - 7
dx2 £0
. е ПеТТа (QeaVe)
Jex = 5
пгш*
Е.
(3.4)
(3.5)
В последнем уравнении величина — по-
движность электронов поперек магнитного поля при
(щете)2 3> 1, (QeaVe) — сечение рассеяния электронов
на атомах, усредненное по распределению скоростей элек-
тронов, т — масса электрона, — ларморовская частота
электрона, те — время потери импульса электроном при
столкновениях с атомами, <р — потенциал, Е — напряжен-
ность электрического поля, £о — электрическая постоян-
ная.
Составим еще уравнение для концентрации ионов в
анодном слое. Через сечение х с потенциалом р проте-
кает ионный ток, образующийся в слое между сечениями
ха и I. В элементе слоя толщиной dx' (рис. XI.4.35) ге-
нерируется ионный ток dj'i = епспа (QiVe) dx . Скорость
этой группы ионов в сечении х равна v( = кон-
центрация -- dn'i = ПеПа (QiVe) d-X . Сле-
довательно, концентрация ионов bl сечении х определяется
по формуле: Хд
[ пепа (QiVe) dx' . .
ni — I .------------ • (3-6)
Рассмотрим высоковольтный самостоятельный разряд, ко-
торый реализуется в наземных установках при <рл > 1 кВ.
Граничные условия, которые описывают высоковольтный
самостоятельный разряд, следующие:
на аноде при
Х = ХА~<Р=фА, jiA = 0, jaA = еПаА', (3.7)
на катодной границе слоя при
х = 0 — р = 0, jeo = 0, dp/dx = 0. (38)
В систему уравнений (3.1)-(3.6) входят усредненные се-
чения однократной ионизации атомов (QiVe) и рассеяния
электронов на атомах (Qtav£). Сечение ионизации обычно
определяется по следующей формуле:
Wi Wi
= (3.9)
We е
где Wi — энергия ионизации, We — энергия электрона,
Qio — постоянная, имеющая размерность сечения и явля-
ющаяся коэффициентом согласования с эксперименталь-
ными данными.
Предположим, что распределение скоростей электронов
в анодном слое — максвелловское. Тогда для усредненного
сечения ионизации получим:
z х 3/2
(QiVe) = 4ТГ X
^л7Ге./е /
оо
// 2 \
Qi ехр ) v3£ dVe = (QiVe)max f(0),
(2elV,/m)0.5
(3.10)
ГДе 1 15 /2e W;\°'5
(QiVe) max = QiO -----------' ! (3.1 D
7ги,° \ m у
f (0) = -1, 74 0-0’5 Ei (-i ) ; (3.12)
0 = Те/Wi (Те — В ЭВ) И
Ei(—1/0) — интегральная по-
казательная функция. График
этой функции представлен на
рис. XI.4.36. В широком диапазоне
4 < в < 10, характерном для анод-
ного слоя, функция f(0) изменя-
ется в пределах от 0,9 до 1,0. Сле-
довательно, сечение ионизации в
анодном слое приближенно можно
считать постоянным, не зависящим от энергии электронов,
равным его максимальному значению (3.11). Усреднен-
ное сечение рассеяния электронов на атомах (QeaVe) для
инертных газов можно принять равным утроенному сече-
нию ионизации, для тяжелых металлов (цинк, свинец, кад-
мий, ртуть и др.) — от 5 до 10 сечений ионизации.
Запишем систему уравнений анодного слоя (3.1)—(3.6)
в относительных (безразмерных) переменных. Для этого
выберем в качестве масштабов: потенциала рл, толщины
слоя L = . напряженности электрического
поля концентрации электронов и ионов п° = п° =
’ концентрации атомов n° = 2аД (vo — тепло-
вая скорость атома), плотности токов электронов и ионов
П -0 71? СПЛ (Qi )
Jex — Ji = , ПЛОТНОСТИ TOKa aTOMOB JaA-
Тогда система уравнений (3.1)-(3.6) в безразмерных пе-
ременных, отмечаемых значком «~» над символом вели-
чины, примет наиболее простой вид:
djex dji _ _ d х d х (3.13)
dja d x (3.14)
d2<p . _o — Tie Tli J d X2 (3.15)
jex = TleTlaE] _ TleTladx (3.16) (3.17)
" f‘J X
Граничные условия принимают следующий вид:
при 5 = 1 ф = 1, ji = 0, ja = 1; (3.18)
При 5 = 0 ф = 0, Ё = 0, jex = 0. (3.19)
В систему уравнений (3.13)-(3.17) входят два параметра
к и /i, определяющих ее решение.
К _ £0В (QjVe) ( (QjVe) exfA 4 °’5
(3.20)
(3.21)
е^О \ (QeaVejm. )
Параметр к входит в уравнение (3.14) и характеризует
интенсивность убывания потока атомов в анодном слое. Па-
раметр р, входящий в уравнение (3.17), определяет кон-
центрацию ионов в анодном слое, а следовательно, роль их
пространственного заряда.
2. Структура анодного слоя высоковольтного само-
стоятельного разряда. Система уравнений (3.13)-(3.17)
позволяет определить распределение пе, nt, па, jex, ji, ja,
<р в анодном слое, а также толщину слоя ха- Решение этой
системы впервые получено Поповым Ю.С. и Золотайки-
ным Ю.М. Для упрощения процедуры численного решения
целесообразно перейти от ж к новой переменной р = у/ф.
Так как исходные уравнения (3.13)—
(3.17) принимают следующий вид:
djex dji *2pjex (3.22)
dp dp Ё2 ’
djg 2pjex (3.23)
dp Ё2 '
dЁ (3.24)
dp 1 fit = p J J (Пе-Пг); djex dp
(3.25)
dp' (p'2 — p2)°>5 ’
p
n, jex 6 — ~~ * (3.26)
паЕ
Из соотношения = 2Д, находим:
р
(3.27)
о
Граничные условия:
при р = 0 ip = Е = jex = 0,
при р = 1 па = 1, rii = 0. (3.28)
Система уравнений (3.22)-
(3.27) может быть ре-
шена, например, мето-
дом итераций по следу-
ющей схеме. При задан-
ных jeX(p),Ek(p) по фор-
муле (3.25) вычисляется та-
блица функций й*:+1(р),
а затем стандартным ме-
тодом находится решение
системы уравнений (3.22),
(3.23) и (3.25) — jk+\
пк+1(р),Ёк+1(р).
В качестве начального
(нулевого) приближения
обычно рассматривается
решение системы уравне-
ний (3.22)-(3.27) для ваку-
умного самостоятельного
разряда. В этом случае
можно принять к ~ 0,
Tla Г— 1, т Tie (Пг ~
0). Из уравнений (3.22),
(3.24) и (3.26) находим:
djex/dp = dE/dp. С уче-
Рис. XI.4.37. Распределение концен-
траций ионов (пунктирная кривая) и
электронов (сплошная кривая) в анод-
ном слое при к = 0,4 и следующих
значениях р:
No кривой 1 2 3 4 5 6
0,2 0,4 0,6 0,8 0,9 1,0
х
0 0,25 0,50 0,75 <р
Рис. XI.4.38. Распределение электри-
ческого потенциала в анодном слое
при к = 0,4 и следующих значениях
М
No кривой 1 2 3 4
0,2-0,4 0,6 0,8 1,0
том граничного условия
(3.28) получим
Jex = Ё. (3.29)
Из уравнения (3.26) сле-
дует:
пе = 1. (3.30)
Подставив jex = Е в урав-
нение (3.22) и решив полу-
ченное с учетом граничных
условий, будем иметь:
jex = Ё = рх/2. (3.31)
Из уравнения (3.27) полу-
чим:
х = pV2. (3.32)
Отсюда следует, что от-
носительная толщина слоя
ха в вакуумном разряде
равна \/2.
Результаты численных
расчетов системы уравнений (3.22)-(3.27) представлены на
рис. XI.4.37, XI.4.38, XI.4.39 и XI.4.40 при различных зна-
чениях параметра р и фиксированном значении к = 0,4
(при других значениях к получаются аналогичные кривые).
При значениях параметра р = 0,2-0,6 во всех сече-
ниях анодного слоя пе превосходит тг, (слой заряжен от-
рицательно), при этом вблизи катодной границы слоя кон-
центрации пс и гы быстро нарастают, так как образующи-
еся ионы и электроны удаляются из этой области слабым
электрическим полем (см. распределение ф на рис. XI.4.38).
Концентрация атомов па в слое (рис. XI.4.39) при р = 0, 2-
0,6 снижается медленно, ионизация происходит во всех се-
чениях слоя практически с одинаковой вероятностью.
С увеличением параметра /2 до 0,8-1,0 вероятность ио-
низации атомов в анодном становится близкой к 1 (см.
рис. XI.4.39), ионизуются почти все атомы, причем зона ин-
тенсивной ионизации располагается в области высоких зна-
чений потенциала вблизи анода. В результате концентрация
ионов и электронов в слое возрастает (см. рис. Х.4.37) и
анодный слой становится практически квазинейтральным,
за исключением небольших зон вблизи анода, где в слой
подаются атомы и где й; = 0, и вблизи катодной границы,
ГДе Пе0 rliO — I*
Определим, при какой плотности расхода атомов в слой
jaA происходит их интенсивная ионизация. При /2 = 1 из
выражения (3.21) следует:
г.0,5 2
ЭаА __ ________2 С Ур_____________ zg ЗЗ'
В [ Мт (QeaVe) (Qil'e)]'’’5
Подставляя численные значения е, т и М, получим:
= о 3 . io-10-----------—---------
В ’ [A {QeaVe} (Qi^e)]°’5
(3.34)
Рис. XI.4.39. Распределение атомов в
анодном слое при к = 0,4 и следую-
щих значениях р,
No кривой 1 2 3 4 5
М 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Рис. XI.4.40. Зависимость толщины
анодного слоя от р, при следующих
значениях к,
No кривой 1 2 3 4 5 6
к, 0,0 0,2 0,4 0.6 0,8 1,0
где А — атомная масса
рабочего вещества. Если,
например, разряд происхо-
дит в парах висмута (А =
200) и, если {QiVe} =
3 • 10-13 м3/с, {Qeave} =
10~12 м3/с, но = 2-102 м/с,
В = 0,1 Тл, то интен-
сивная ионизация атомов в
анодном слое будет иметь
место при плотности рас-
хода jaA = 2,4 • 102 А/м2.
Зависимость относи-
тельной толщины анодного
слоя ха от /2 при различ-
ных значениях к предста-
влена на рис. XI.4.40. С
ростом д при малых зна-
чениях к < 0, 2-0,4 анод-
ный слой вначале сжима-
ется, а затем расширяется,
при к, > 0,4 — непре-
рывно расширяется, дости-
гая толщины около 2, 5L
при /2=1. Масштаб тол-
щины слоя L определен
выше: _______________
__ / ефА (Qegye)
у ТГШ1 {QiVe)
(3.35)
Величина ерл/т =
0,5и?л, где vtA — ско-
рость электрона, рассчи-
танная по полному пере-
паду потенциала в анод-
ном слое <ра, отношение
у2еА1^ представляет собой квадрат ларморовского радиуса
электрона. Следовательно,
l=(з-з6)
Для инертных газов L = 1,2/?ле, для щелочных металлов
L = 3, 2/?ле- При /2=1 толщина анодного слоя ха =
(3-8)/?ле. Если рл = 2 кВ, В = 0,1 Тл, то Яле = 1, 5 мм
и ха изменяется в пределах от 4,5 мм — для инертных
газов до 12 мм — для щелочных металлов.
Выше мы пренебрегали резонансной перезарядкой бы-
стрых ионов на медленных атомах в анодном слое. Учет
перезарядки приводит к тому, что при значениях параме-
тра /2 < 1 концентрация ионов в слое повышается за счет
образования медленных ионов, и слой при меньших /2, чем
указано на рис. XI.4.39, переходит в режим интенсивной
генерации ионов. Если же /2 > 1, перезарядка перестает
влиять на структуру слоя, так как почти все атомы иони-
зуются около анода и их концентрация в остальной части
слоя мала.
Задача о структуре анодного слоя была решена и в бо-
лее общем случае, когда учитываются затраты энергии элек-
тронами на ионизацию и возбуждение, зависимость эффек-
тивного сечения ионизации {QiVe} от температуры элек-
тронов, возможность ионизации атомов быстрыми ионами.
Ограничимся здесь основными результатами. Учет указан-
ных факторов приводит к существенному изменению рас-
пределений концентраций электронов, атомов и электри-
ческого потенциала в катодной области слоя. Если при
(Qt'i'e) = const анодный слой становится квазинейтраль-
ным только при /2 ~ 1, то теперь квазинейтральность на-
блюдается и в катодной области слоя в вакуумном режиме
при /2 1. На низковольтной границе слоя вместо соот-
ношения
Пе(0) — 7li(0) = 1, (3.37)
теперь получаем:
пе(0) -п<(0) « 1. (3.38)
3. Энергетические характеристики анодного слоя.
Уравнение сохранения энергии электронов в анодном слое
при принятых в 3.1 допущениях можно записать в следую-
щем виде:
— (2, 5jexTe) = jexE - еПеПаЕг- (3.39)
ах
Здесь Те — температура электронов в вольтах, ег — энер-
гетическая цена ионообразования. В этом уравнении пре-
небрегается тепловыми потоками qx, так как qxjpjex ~
(Т/</>)2 1 и потерей энергии электронами при упругих
столкновениях с атомами, так как Гра’
ничное условие для температуры: при х = 0 Те = 0. При
переходе к безразмерным переменным вводится масштаб
температуры — потенциал ионизации W-t/e. Уравнение
(3.39) принимает вид:
2,5jexTe^ = 6jexE - nena€i, (3.40)
где 6 = e<pA/Wi — новый параметр, равный отношению
анодного потенциала к потенциалу ионизации, = d/Wf.
Рассмотрим вакуумный режим высоковольтного само-
стоятельного разряда. Подставляя в (3.40) = Е =
dpfdx (см. (3.29)) и пренебрегая затратами энергии элек-
тронов на ионизацию и возбуждение атомов фрл 2> И7;),
dx \
получим:
-^(2,5ЁТе) = 6Ё2. (3.41)
dx
По результатам численного решения системы уравнений
в 3.1 (см. рис. XI.4.38) можно принять, что ф = хк (к > 1).
Тогда Ё = = fc£fc-1, и уравнение (3.41) при х > О
принимает вид:
i^ + (k-T)Te~^-kxk =9. (3.42)
Решение этого линейного уравнения при наиболее вероят-
ном значении к = 2, 5 и граничном условии (х = 0, Те = 0)
имеет следующий вид:
Те = ^£2’5 = у. (3.43)
Возвращаясь к размерным переменным получим:
Те = 0,2599. (3.44)
При принятых выше допущениях температура электронов
в анодном слое вакуумного разряда изменяется пропорци-
онально потенциалу и является весьма высокой. Так, при
<рл = 2000 В температура электронов в анодном слое изме-
няется от 0 до 500 В и средняя температура_Те составляет
250 В. При к = 2 Те = 270 В, при к = 3 Те = 240 В.
При повышении давления разряд переходит из вакуум-
ного режима в режим интенсивной ионизации, и распреде-
ление температуры электронов в анодном слое и ее уровень
изменяются. Температуру электронов в этом случае не уда-
ется определить из уравнения сохранения энергии (3.40).
Для оценки температуры можно использовать уравнение ба-
ланса энергии в разряде:
joetfA = jiWi + jeA (WeA + £i) , (3.45)
где jo — плотность разрядного тока, ji и W, — плотность
ионного тока и средняя энергия ионов на катодной гра-
нице слоя, jeA и WeA — плотность электронного тока и
средняя поперечная (по отношению к магнитному полю)
энергия электронов на анодной границе слоя. Из условия
квазинейтральности слоя ji = jeA = jo- Следовательно,
We = е<рл — Wi — Ei- (3.46)
Средняя энергия ионов в выходном (катодном) сечении
слоя определяется по формуле:
X
W = i JeipA(x')ne(x')na(x')dx . (3-47)
о
При р > 1 и к > 0,4 ионизация происходит в основном
вблизи анода в тех сечениях слоя, где <р ~ 1, и все образо-
вавшиеся ионы при движении в слое проходят практически
одинаковую разность потенциалов, так что Wi « 0,9е<рл-
При р = 0,25-0,5 и к — 0,2-0,6 W, существенно ниже: от
0,3 до 0,45 е<рл-
Средняя поперечная энергия электронов на анодной
границе слоя изменяется от 0,6 е<рл до 0,1е<рл при из-
менении р от 0 до 1 и к от 0,6 до 1. Средняя температура
электронов, поступающих к аноду, достигает (0,1-0,2) <рл
при р ~ 1 и к > 0,6, при низких к и при р <С 1 темпера-
тура может быть значительно более высокой.
Если учесть зависимость эффективного сечения иони-
зации от температуры электронов, то Те в слое слабо зави-
сит от параметра р и определяется в основном величиной
<5, т.е. для данного рабочего вещества разрядным напряже-
нием. Вблизи анода Те является наивысшей и составляет
около О,2<5.
Каждому значению р соответствует величина <5, ниже
которой самостоятельный разряд с анодным слоем гореть
не может. При р « 0,1 <5min составляет от 75 до 80, а при
р = 1-1,5 — от 40 до 50. Для ксенона, например, самосто-
ятельный разряд реализуется при р га 0,1, если <рл > 890-
960 В, а при д=1, если <рл > 540-600 В.
4. Некоторые особенности анодного слоя, не описы-
ваемые математической моделью. Рассмотренная выше
математическая модель, основанная на классической диф-
фузионной теории, достаточно хорошо описывает статиче-
ские характеристики анодного слоя. Однако ряд наблю-
даемых явлений не находят объяснения в рамках этой мо-
дели. Так, ток электронов из слоя на катодные поверхно-
сти вдоль магнитного поля сопровождается периодически
следующими выбросами электронов длительностью около
10-5 с, с одновременным резким спадом ионного тока, ко-
торый до начала выброса медленно нарастает. При этом в
слое образуются электронные вихри (в виде нитей, вытяну-
тых вдоль магнитного поля) с повышенной концентрацией
электронов, более чем на порядок превосходящей сред-
нюю их концентрацию в слое. Вихрь представляет собой
нелинейное образование, являющееся следствием развития
диокотронной неустойчивости дрейфового движения элек-
тронов. Этот процесс можно представить следующим обра-
зом: при определенной концентрации электронов в анодном
слое на некотором отрезке возникают условия для развития
диокотронной неустойчивости, быстро переходящей в не-
линейную и приводящей к взаимодействию вихрей между
собой. Происходит выброс электронов на катодные поверх-
ности вдоль магнитного поля, что приводит к уменьшению
концентрации электронов в анодном слое и снижению сте-
пени неустойчивости их движения. В конце концов оста-
ется единственный электронный вихрь, который является
наиболее стабильным образованием. Он медленно затухает,
пока в результате накопления электронов в анодном слое
вновь не возникнут условия для развития диокотронной не-
устойчивости.
Накопление электронов в слое в результате ионизации
приводит к сжатию анодного слоя, при котором электроны
из области, где напряженность электрического поля обра-
щается в нуль, могут свободно уходить на катоды вдоль
магнитного поля. Этим можно объяснить существование
постоянной составляющей электронного тока на катод.
Уход электронов на катодные поверхности вдоль маг-
нитного поля влияет на характеристики анодного слоя.
Формально уход можно учитывать, как кажущееся умень-
шение частоты ионизации атомов электронами. Характер
зависимостей параметров слоя от внешних величин (маг-
нитного поля, давления плазмы, разрядного напряжения),
остается прежним, если ввести эффективную частоту иони-
зации 1/гэф.
Выражение для получается из двумерного уравне-
ния непрерывности электронного тока для однородного по
азимуту анодного слоя.
&jex &jez
“Ъ---= еПе^
OX OZ
(3.48)
где Vi = па (QiVe) — частота ионизации. Если ji(x) —
плотность электронного тока, поступающего из слоя на
стенки, j?(x) — плотность электронного тока, поступаю-
щего со стенок в слой и zo — расстояние между стенками
канала (высота слоя), то по порядку величины
= (3-49)
\ oz / zo
Угловыми скобками обозначены средние по высоте слоя
значения величин. Подставляя (3.23) в (3.21), получим:
= епе ( Vi----—- [0'1 (ж) - h (ж))]} - (3.50)
ох ( zoene J
Величина, стоящая в фигурных скобках, называется эффек-
тивной частотой ионизации Рйф.
Интегрируя уравнение (3.50) по толщине слоя х, полу-
чим:
JeA — СТТеРгэф^Л- (3.51)
С другой стороны можно записать
en£mv£ipA
JeA = епеЬеЕ =------—-----, (3.52)
erS^XA
где Ье = — подвижность электронов поперек магнит-
ного поля при и£Те 2> 1. Из (3.51) и (3.52) следует, что
(\ 1/2
Ve \
----)
Ь^гэф J
Эта формула отличается от ранее полученной формулы
(3.35) только тем, что в нее входит ргэф вместо v,. Уход
электронов из слоя на катодные поверхности соответствует
случаю, когда (ji(x) — jzfx)) > 1. При этом в соответ-
ствии с формулой (3.50) ргэф < Vi, и толщина анодного
слоя увеличивается.
Особенностью реального анодного слоя является нали-
чие зоны «срыва» электронов у анода. Эта зона имеет тол-
щину меньше ларморовского радиуса электронов, и находя-
щиеся в ней электроны попадают на анод на первой ветви
кривой, по которой происходит их дрейф по азимуту. Так
как температура, а, следовательно, и скорость электронов
ve У анода достаточно высоки, а плотность электронного
тока ограничена, то концентрация электронов в зоне «сры-
ва» пе = je/ove становится пренебрежимо малой, практи-
чески равной нулю.
XL4.4. Электростатические плазменные двигатели с
анодным слоем (ДАС)
1. Двухступенчатые высоковольтные двигатели. В
начале 60-х годов Жаринов А.В., работая в ИАЭ им. Кур-
чатова и анализируя эксперименты на установках гомопо-
ляр и «Иксион», первым пришел к выводу о возможности
создания электростатических полей в пределах слоя по-
рядка электронного лерморовского радиуса, рассчитанного
по перепаду потенциала (анодного слоя). Эти представле-
ния были тогда же реализованы в созданных им плазмен-
ных ускорителях с анодным слоем и азимутальным дрейфом
(«ионные магнетроны» и «ионный источник с вакуумным
током»).
В середине 60-х годов А.В. Жаринов перешел на
работу в ЦНИИМАШ, где им с сотрудниками были вы-
полнены комплексные исследования ДАС. Первоначально
Жариновым А.В. был предложен и изучен односту-
пенчатый высоковольтный двигатель ДАС, анодный слой
которого детально рассмотрен в предыдущей главе. Од-
ноступенчатый ДАС имел наиболее простую конструк-
цию (рис.Х1.4.41). Магнитная система создает в кольце-
вом зазоре преимущественно радиальное магнитное поле,
индукция которого имеет
колоколообразное распре-
деление по ширине зазора,
вблизи анода и в выход-
ном сечении ускоритель-
ного канала величина ин-
дукции минимальна.
Одноступенчатый вы-
соковольтный ДАС имел
два основных недостатка:
1) увеличенный разброс
скоростей истечения ио-
нов, так как они обра-
зуются в различных сече-
ниях слоя и проходят раз-
ные ускоряющие разности
потенциалов; 2) электроны,
приходящие из слоя, могли
интенсивно нагревать анод,
и охладить его излучением
не было возможно.
Рис. XI.4.41. Схема одноступенчатого
ДАС. 7 — анод-парораспределитель,
2 — металлические экраны, 3 — внеш-
ний полюс магнита, 4 — центральный
полюс магнита, 5,6 — элементы маг-
нитопровода, 7 — магнитные катушки,
8 — соединительный фланец, 9 — па-
ропровод, 10 — изолятор, 77, 72 —
экраны.
Для преодоления этих недостатков была предло-
жена схема двухступенчатого высоковольтного ДАС.
В нем используются два последовательно расположен-
ных анодных слоя, первый является генератором ио-
нов, второй — собственно ускорителем. Один из пер-
вых вариантов двухступенчатого ДАС представлен на
рис.Х1.4.42. Ускорительную ступень в нем образуют КО-
Рис. XI.4.42. Схема двухступенчатого ДАС. 1 — анод-парораспределитель,
2 — кольцевые катоды первой ступени (они же аноды второй ступени),
3 — экраны. 4 — полюса магнита, 5, 7, 10 — фланцы, б, 9 — изоляторы,
7 — токопроводы, II — трубопровод рабочего вещества (одновременно —
токопровод), 72 — экранная трубка, 13 — нагреватель.
аксиальные цилиндрические экраны 3 и кольцевые элек-
троды 2, на последние подается положительный потенциал,
равный ускоряющему напряжению, относительно экранов и
магнитной системы 4. Разрядная ступень (генератор ионов)
включает электроды 2 как катоды и полый тороидальный
анод-парораспределитель 1, через который атомы рабочего
вещества подаются в разряд с высокой азимутальной одно-
родностью.
В двухступенчатом ДАС практически полностью устра-
няются недостатки одноступенчатого. Атомы рабочего ве-
щества ионизуются в основном (на 70-80%) в разрядной
ступени, где разрядное напряжение составляет 150-250 В
(в зависимости от вида рабочего вещества). В результате
поступающие на анод-парораспределитель электроны обла-
дают энергией, на порядок более низкой, чем в одноступен-
чатом ДАС, что существенно снижает тепловую нагрузку
анода. Ионы, образовавшиеся в разрядной ступени, посту-
пают в ускорительную ступень в одной плоскости и прохо-
дят практически одинаковую ускоряющую разность потен-
циалов. Электроны, образовавшиеся в ускорительной сту-
пени при ионизации оставшихся 20-30%, перехватываются
кольцевыми электродами 2 (рис. 42), тепловой режим кото-
рых также является менее напряженным, чем режим анода в
одноступенчатом ДАС, из-за более низкой плотности элек-
тронного тока, поступающего на электроды 2. Средний
диаметр кольцевого зазора в стендовой модели двухступен-
чатого ДАС составлял 200 мм, межполюсное расстояние —
30 мм, толщина полюсов магнита — 3 мм.
Широкие исследования двухступенчатых ДАС с само-
стоятельным разрядом (без внешнего катода) были про-
ведены в семидесятых годах в ЦНИИМАШ под руковод-
ством Гришина С.Д. коллективами Жаринова А.В. и
Ерофеева В.С. Позже (во второй половине восьмидесятых
годов) Агеев В.П., Сафронов И.Н. и Твердохлебов С.О.
выполнили экспериментальные исследования двухступенча-
того ДАС с внешним катодом, основные результаты кото-
рых рассматриваются ниже.
Рис. XI.4.43. а, б. Вольт-амперные характеристики ускоряющей ступени дви-
гателя и зависимость 737 от Uv
Вольт-амперные характеристики (ВАХ) ускоряющей
ступени двухступенчатого ДАС и зависимость тягового кпд
от ускоряющего напряжения при различных расходах ра-
бочего вещества представлены на рис. Х1.4.43,с, б. Кри-
вые 1-4 получены для двигателя, работающего с катодом-
компенсатором, кривые 5-7 — для двигателя без катода-
компенсатора. Кривая 8 представляет зависимость средней
скорости истечения ионов от Uy. Кривые 1-7 соответ-
ствуют следующим режимам работы двигателя: 4, 5 — рас-
ход рабочего вещества 1т = 4,7 А, напряжение в разряд-
ной ступени Up = 250 В; 3, 7 — 1т = 6,7 A, Up = 180 В;
2, б — 1т = 8,7 A, Up = 120 В; 1, 8 — 1т = 11,1 А,
Up = 80 В. Индукция магнитного поля оставалась одинако-
вой для всех экспериментов 0,1 Тл, давление в вакуумной
камере — (0,6-1,0)10~3 Па.
На ВАХ можно выделить три характерных области:
область, где 1У практически не зависит от Uy, область с
отрицательным наклоном ВАХ и низковольтная область,
где 1У возрастает с увеличением Uy. Наилучшие показа-
тели двухступенчатый ДАС имеет в первой области ВАХ,
которую принято называть областью нормального ускори-
тельного режима. Здесь ионный пучок имеет минимальную
расходимость, причем фокусировка улучшается с ростом
Uy, величина 1У практически равна секундному расходу ра-
бочего вещества, выраженному в амперах, а ток на экраны
1 (см. рис.Х1.4.42) отрицательный и составляет до 0,1 1У.
Тяговый кпд близок к 0,6 и несколько повышается с ро-
стом Uy. Во второй области расходимость пучка увели-
чивается, ток на экраны меняется на положительный и
достигает 0,3-0,5 1У. В этом аномальном режиме двух-
ступенчатого ДАС тяговый кпд снижается в 1,5—2,0 раза
(см. рис. Х1.4.42,б) и двигатель становится неэффективным.
Ускоряющее напряжение U* , при котором нормальный
ускорительный режим переходит в аномальный, в отсут-
ствие катода-компенсатора составляет 1,5-2,0 кВ, возра-
стает с увеличением расхода рабочего вещества (кривые
5,6,7). При наличии катода-компенсатора Uy составляет
0,5-1,0 кВ и снижается с увеличением расхода рабочего
вещества.
Во всех экспериментах ток в ускоряющей ступени на
участке ВАХ 1У = const значительно превосходил экви-
валентный расход рабочего вещества 1т- Тем не менее
в исследованном диапазоне магнитных полей реализуется
нормальный ускорительный режим с тяговым кпд 0,6-0,7 и
хорошей фокусировкой пучка.
На рис.Х1.4.44 показаны зависимости токов в разряд-
ной 1Р и ускоряющей 1е ступенях и тягового кпд от ве-
личины напряжения в разрядной ступени Up при двух зна-
чениях расхода рабочего вещества: 11,3 А (кривые 1) и
4,7 А (кривые 2). Тяговый кпд двигателя т/г оптимален
в определенном диапазоне Up, зависящем от расхода ра-
бочего вещества. Так, при расходе 4,7 А наибольшие т/т
наблюдаются в диапазоне 180 В< Г/р < 240 В, при расходе
11,3 А — в диапазоне 80 < Uf < 120 В.
Рис. XI.4.45. Влияние магнитного поля на Iv н т]т
На рис. XI. 4.45 показано влияние магнитного поля
на ионный ток 1У и тяговый кпд т]т при фиксированном
ускоряющем напряжении Uy и разных значениях расхода
(6,5 А — кривая 1 и 9,8 А — кривая 2).
Рис. XI.4.46. Зависимости
1р,7Л11э Н /п/41 ОТ Vy При
Vy < U-.
Нарушение ускорительного
режима в двухступенчатом ДАС
при низких напряжениях проис-
ходит в результате развития ко-
лебаний. возникающих в первой
ступени и в ускоряющем слое. В
случае Uy < U* колебания ион-
ного тока носят нерегулярный
характер, а амплитуда импульсов
тока на приемник достигает 3-
4 А при эквивалентном расходе
рабочего вещества около 1 А.
Частота колебаний составляет
несколько килогерц, на осцил-
лограммах наблюдаются корот-
кие отрицательные выбросы, в
промежутках между которыми разряд практически гаснет.
Именно эти периодические погасания разряда в источнике
и связанные с ними перераспределения ионизации между
ступенями ДАС являются причиной ухудшения эффектив-
ности двигателя при Uy < U*. На рис.Х1.4.46 приведены
зависимости тока разряда 1Р, токов на приемник 1„ и
на экраны 1Э, а также уровня колебаний тока на приемник
Л,/А, от величины Uy в области Uy < Uy. При уменьшении
Uy одновременно с возрастанием тока разряда происходит
перераспределение токов между экранами и токоприемни-
ком, а средний уровень колебаний ионного тока возрастает
в несколько раз.
2. Одноступенчатые ДАС с полым анодом. Б пер-
вых экспериментах с одноступенчатыми ДАС были обнару-
жены их недостатки, о которых говорилось в п. 1. Однако
последующие расчеты и эксперименты показали, что струк-
турой анодного слоя можно управлять, изменяя плотность
тока атомов и величину магнитной индукции. При увеличе-
нии плотности потока атомов jaA, подаваемых в двигатель,
или снижении магнитной индукции В зона ионизации сме-
щается к аноду, энергия We, приносимая электронами на
анод, соответствует потенциалу ионизации eUt, а энергия
ускоренных ионов определяется разрядной разностью по-
тенциалов Wi = &ра- Это означает, что можно добиться
автоматического разделения зон ионизации и ускорения в
одном слое, выбирая соответствующие значения магнитного
поля, разрядного напряжения и расхода рабочего вещества.
Однако попытки реализовать эти рекомендации при
применении в ДАС анода с мелкими отверстиями по сред-
нему диаметру (рис. XI.4.47) оказались неудачными, так как
Рис. XI.4.47. Одноступенчатый ДАС с полым анодом. 1.2 —- полюса магнита,
3 — полый анод, 4 — экраны, 5 — анодная камера, 6 — анодная полость,
7 — катод-компенсатор.
эффективность двигателя была низкой. Основная причина
этого состояла в сильной неоднородности плазмы вблизи
анода, вследствие чего наряду с поперечной компонентой
электрического поля возникает компонента, параллельная
магнитному полю, и поток ионов из зоны ионизации сильно
расходится так, что значительная его часть попадает на
стенки разрядной камеры.
Эти трудности удалось преодолеть, использовав в одно-
ступенчатых ДАС схему полого анода и реализовав прин-
цип А.И. Морозова о нарастании магнитной индукции в
ускорительном канале от анода к срезу разрядной камеры,
принятого в СПД.
В анодной полости (рис. XI.4.47) поток рабочего веще-
ства равномерно распределяется по азимуту и высоте поло-
сти, и в зоне ионизации, расположенной за срезом анода,
радиальные компоненты электрического поля существенно
уменьшаются, а доля ионного тока на стенки разрядной
камеры становится пренебрежимо малой (несколько про-
центов от эквивалентного расхода рабочего вещества). При
этом потери энергии в двигателе определяются в основном
затратами на ионизацию.
Одноступенчатый ДАС с полым анодом имеет простые
конструкцию и систему электропитания. Стендовая модель
двигателя, результаты исследований которой приводятся в
этом разделе, схематически представлена на рис. XI.4.47,а.
На рис. XI.4.47,б дана фотография двигателя. Типичная
вольт-амперная характеристика одноступенчатого ДАС с
полым анодом представлена на рис.Х1.4.48. Можно вы-
делить два режима работы двигателя: режим неполной ио-
низации (область а-б), в котором разрядный ток возрастает
с увеличением разрядного напряжения, и нормальный уско-
рительный режим (область в-г), в котором 1Р практически
не зависит от Up. Между указанными двумя областями
имеется небольшой участок кривой (б-s), где 1Р снижа-
ется с ростом Up, природа которого до конца не выяснена.
Нижняя граница нормального ускорительного режима Up
зависит от потенциала ионизации рабочего вещества. Для
цезия Up ~ 100 В, для висмута и ксенона — 150 В. Отно-
шение разрядного тока к эквивалентному расходу рабочего
вещества составляет в лучших режимах 1,2 (для цезия и
висмута).
На рис. XI.4.48 приведены
также зависимости от разрядного
напряжения удельного импульса
и коэффициента %, определяю-
щего среднюю долю разрядного
напряжения, до которой разгоня-
ются ионы. Максимальные зна-
чения -qy достигают 0,95, следо-
вательно, затраты на ионизацию
не превышают (2-2,5)(Л, т.е. они
относительно невелики, а сама
ионизация происходит в основ-
ном вблизи высоковольтной гра-
25
Лт
5
1/р.В
Пт /р, А <о>, 10"3 м/с
1,00|-
0,75-
0,50-6
- 4
0,25-2
0
<о> - 20
- 15
г
- 10
Рис. XI.4.48. Вольт-амперная
характеристика, тяговый кпд и
удельный импульс (г>) односту-
пенчатого ДАС.
ницы слоя (срез анода). Величина удельного импульса 7уд,
как следует из рис. XI.4.48, в нормальном ускорительном
режиме зависит только от Up. Поэтому /уд и 1т можно
рассматривать как независимые параметры. Так, для двига-
теля, показанного на рис. XI.4.47, при постоянном ионном
токе /уд можно менять в пределах от 5 -103 до 4 -104 м/с,
при постоянном 1уя удавалось получать пучки ионов цезия
с током от 2 до 20 А.
На рис. Х1.4.49,а представлены зависимости 1Р и 7уд от
индукции магнитного поля. Существует критическое зна-
чение В*, при котором 1уц достигает максимальной вели-
чины, которая примерно в 1,3 раза превышает теоретически
возможный 7уя для однозарядных ионов. На рис. XI.4.49,6
дана зависимость тока на приемник ионного пучка 1п от В.
из которой следует, что ионный пучок практически пол-
ностью состоит из двухзарядных ионов. Разряд при этом
распространяется внутрь анодной полости, хотя форма са-
мого анодного слоя, сосредоточенного на передних кромках
анода, не изменяется.
раб. в-во - цезий
/р, А <ц> - 10 ~4,
а
7 -
5 -
в космических условиях
в США. Этот ДАС
(в США названный TAL—
WSF) является двигателем
нового поколения, в кон-
струкции которого реали-
зованы следующие про-
грессивные идеи:
— полный анод для
обеспечения высокой сте-
пени ионизации рабочего
вещества и равномерности
его распределения по попе-
речному сечению;
— вынесенный анод-
ный слой для снижения
эрозии элементов двига-
теля;
Лр» с Пт
220° г а - 0,6
1800 - " 0,4
1400 - 0,2
0
100 200 300 Vd, В
I И
1с ч
1900 Г б 0,6
1800 - и^-«— 0,5
1700 - " 0,4
1600 - 0,3
1500 । । 1 0 9
2,5 3,0 3,5 4,0 иг/с
Рис. XI.4.53. Зависимость тягового
кпд и удельного импульса двигателя
TAL — WSF от разрядного напряже-
ния и расхода ксенона.
Конструктивный ре-
сурс (долговечность) ДАС
определяется скоростью
эрозии экранов, защи-
щающих полюса магнит-
ной системы от распы-
ления ускоренными ио-
нами. В качестве экра-
нов применяются защит-
ные кольца из электропро-
водных эрозионно-стойких
материалов, например,
из графита (рис. XI.4.50).
м/с
<ь> - 3,4
’ 3-2
-I4A" 3,0 АД;,
\’ - 2,8
. V'’ ’2-6
)В\- 2.4
А, = 1.4 А’
6/ =600
” б
1,5 -
1.0
0L
0,4 1,2 2,0
В Ю"2, Тл
40 120 200
В К)-4, Тл
Рис. XI.4.49. Зависимость разрядного
тока и удельного импульса (v) от маг-
нитной индукции.
Чтобы обеспечить ресурс 3-4 тыс. ч, защитные кольца
должны иметь толщину в несколько миллиметров, что
ухудшает характеристики двигателя. Кардинально решить
проблему ресурса ДАС удалось за счет новых схемных
решений. Скорость эрозии защитных колец зависит от глу-
бины разрядной камеры, (рис. Х1.4.50Л). В связи с этим
— разрядная камера из
стойкого к распылению графита. Общий вид двигателя по-
казан на фотографии (рис.Х1.4.51), а его принципиальная
схема — на рис.Х1.4.52. Зависимость тяги, тягового кпд
и удельного импульса от разрядного напряжения и расхода
ксенона представлены на рис.Х1.4.53.
XI.4.5. Плазменные двигатели с замкнутым дрейфом
электронов и протяженной зоной ускорения (СПД)
Рис. XI.4.50. а) Схема
эрозии защитных экра-
нов ДАС. б) Зависи-
мость скорости эрозии
07 глубины разрядной
камеры.
была разработана новая схема ДАС с внешним анодным
слоем. В таком двигателе срез полого анода располагается
в плоскости торца магнитных полюсов, и зона ускорения
ионов вынесена за пределы разрядной камеры. В такой
конструкции ускоренные ионы не перехватываются защит-
ными кольцами, износ которых становится незначитель-
ным. При этом несколько снижается тяговый кпд двигателя
из-за увеличения расходимости пучка, однако это снижение
по результатам измерений не превышает 5%. В ЦНИМАШ
разработан летный образец ДАС. успешно испытанной
Рис. XI.4.51. Фотография двигателя TAL — WSF
Рис. XI.4.52. Принципиальная схема двигателя TAL — WSF. 1 — анод, 2 —
□краны (катоды), 3 — элемент конструкции. 4 — изолятор, 5 — магнитная
катушка.
/. Общие характе-
ристики СПД. Традици-
онный СПД (рис. Х1.4.54)
включает в свой состав
магнитную систему, анод-
газораспределитель, внеш-
ний катод и разрядную
камеру из диэлектрика.
Магнитная система создает
в кольцевом ускоритель-
ном канале квазирадиаль-
ное магнитное поле ВТ
(рис. XI.4.54), а ионы уско-
ряются электрическим по-
лем Е преимущественно
в продольном направлении.
В соответствии с одним из
основных принципов Мо-
розова А. И., предложив-
шего СПД в начале 60-х го-
дов, используется фокуси-
рующая геометрия магнит-
ных силовых линий в уско-
рительном канале, которая
получается при нарастаю-
Рис. XI.4.54. Один из первоначальных
вариантов СПД. I — ускоритель-
ный канал. 2 — анод, 3 — катод-
компенсатор, 4 — внешний полюс маг-
нита, 5 — центральный полюс маг-
нита, 6 — магнитная катушка с сердеч-
ником, 7 — соединительный фланец,
8 — трубопровод рабочего вещества,
9 — изоляторы.
щей от анода к срезу разрядной камеры магнитной индук-
ции. Это определяет ряд особенностей работы СПД и пре-
жде всего устойчивость плазменного объема в ускоритель-
ном канале по отношению к образованию низкочастотной
вращательной неустойчивости («спицы»), что повышает ха-
рактеристики СПД (кпд, удельный импульс и др.).
Типичная вольт-амперная характеристика СПД, полу-
чаемая при оптимальном магнитном поле, соответствую-
щем минимуму разрядного тока, имеет следующий вид
(рис. XI.4.55). В области разрядных напряжений Up <
Upm, при повышении Up разрядный ток возрастает до мак-
симального значения, а затем несколько снижается и вы-
ходит на насыщение. Такой характер ВАХ связан с возра-
стающей ионизацией рабочего вещества, о чем свидетель-
ствует резкое увеличение ионного тока В в рассматрива-
емой области. На участке насыщения можно получить ре-
жимы работы двигателя, в которых отношение It/lp будет
практически постоянным. При этом достижимы значения
It/lp >0,8; Ip/Im >1,2-1,4.
Оптимальное значение маг-
нитной индукции возрастает с
увеличением разрядного напряже-
ния и в первом приближении
пропорциональна (Up)0'5. На
режиме насыщения ионный ток
практически равен выраженному
в амперах расходу рабочего веще-
ства. Это означает, что коэффи-
циент использования массы рабо-
0 100 200 1/р, В
Рис. XI.4.55. Характеристики
СПД.
чего вещества в оптимальном режиме СПД близок к еди-
нице.
Удельный импульс двигателя возрастает с увеличением
Up и при расходах рабочего вещества, обеспечивающих до-
статочно высокую вероятность ионизации атомов в уско-
рительном канале, слабо зависит от расхода. Отношение
средней энергии ионов на выходе из ускорительного ка-
нала к наибольшей возможной энергии eUp может быть
доведено до ~ 0,9. Поэтому зависимость тяги двигателя
от Up и расхода достаточно проста: тяга возрастает с уве-
личением как Up, так и расхода. Тяговый кцд двигателя
достигает значения 0,6 и выше при Up 300 В, т.е. при
удельных импульсах ~ 2 - 104 м/с. Уровень т]т зависит в
основном от качества фокусировки ионного пучка, которая
определяется распределением магнитного поля в ускори-
тельном канале. Магнитное поле влияет на ионы не не-
посредственно, а через создаваемое в канале электрическое
поле. Как было установлено А.И. Морозовым, в достаточно
холодной плазме (при хорошей проводимости) магнитные
силовые линии в стационарных условиях становятся экви-
потенциалями электрического поля. В СПД магнитные си-
ловые линии, а следовательно, и эквипотенциали выгнуты
к аноду, и образовавшиеся в облаке вращающихся элек-
тронов ионы отклоняются на середину канала. Улучшение
фокусировки ионного пучка приводит к возрастанию отно-
шения It/lp до ~ 0,8. среднего по струе угла отклонения
траекторий ионов от оси (cos) до ~ 0,95 и отношения
’Пт/’гь» до ~ 0,9. Тем не менее качество фокусировки ион-
ного потока в ускорительном канале остается недостаточно
высоким.
2. Распределение электрического поля и динамика
тяжелых частиц в канале. На рис. XI.4.56 представлено
распределения потенциала, электрического и магнитного
полей и суммарного направленного ионного тока по длине
ускорительного канала, полученные Кимом В.П. с сотр.
Электрическое поле сосредоточено преимущественно в
области наибольших значений индукции магнитного поля,
а именно при ВТ > 0,6Вгтах. В этой области, отделенной
от анода и катода зонами с малыми значениями продоль-
ной компоненты электрического поля, происходит ускоре-
ние ионов. Потенциал в значительной части прианодной
области близок к потенциалу анода или превышает его,
т.е. прианодный скачок потенциала отрицателен. В проме-
жутке между анодом и слоем с наибольшими значениями
Вг реализуется минимум потенциала, т.е. в этом проме-
жутке < 0.
Структура направлен-
ных ионных токов (рис.
XI.4.57) соответствует по-
лученной картине электри-
ческого поля. Она суще-
ственно двумерна. Больше
того, отчетливо наблюда-
ются обратные потоки ио-
нов к аноду. В зоне раз-
дела потоков ионы дви-
жутся главным образом по
радиусу и лишь в выход-
ной части канала форми-
руются потоки, направлен-
ные к выходу из двигателя.
Малая величина продоль-
ного электрического поля
0 10 30/40 г, мм
Срез канала
Рис. XI.4.56. Распределение потенци-
ала. электрического и магнитного по-
лей и суммарного направленного ион-
В зоне раздела при ЗНйЧИ- него тока по длине ускорительного ка-
тальной радиальной соста- налаСПД
вляющей определяет переход эквипотенциалей в этой зоне
к направлению, близкому к радиальному, что предопреде-
ляет значительную расходимость пристеночных частей ион-
ного потока. При этом половина поступающих в двигатель
атомов ионизуется и нейтрализуется в прианодной зоне,
другая половина после ионизации в слое с наибольшим маг-
нитным полем выпадает на стенки, а величина ионного тока
на выходе из двигателя практически равна притоку атомов
в двигатель. Это означает, что каждый атом ионизуется в
канале в среднем 2 раза, что увеличивает энергетические за-
траты на получение ионов. Снизить расходимость ионного
пучка возможно путем уменьшения продольной протяжен-
ности зоны ускорения. При этом увеличивается значение
Ех и снижается влияние радиальных перепадов потенци-
ала на конфигурацию эквипотенциалей. Кроме того умень-
шается относительная роль пристеночных частей потока,
поскольку размеры их уменьшаются.
Рис. XI.4.57. Структура направленных ионных токов в канале СПД.
Ионизация в канале, определяемая по нарастанию ион-
ного тока, оказалась максимальной в начальной части зоны
ускорения, но продолжается вплоть до выходного сечения
и, вероятно, в некоторой области после выхода из ускори-
тельного канала. Таким образом, область с Ех > 0 предста-
вляет собой единый слой ионизации и ускорения, в котором
Д8), 10-' эВ"1
10 30 50
эВ
продольный ионный ток нарастает от 0 до максимального
значения.
Концентрация атомов резко снижается в зоне иониза-
ции, но достигает локального максимума в выходной части
канала. Этот максимум обусловлен тем, что значительная
часть ионов, попадающих на стенки канала, после их ней-
трализации поступает в канал в виде атомов.
3. Динамика электронов в СПД.
Функция распределения электронов по
энергиям (рис. XI.4.58), полученная
экспериментально Бугровой А.И. с
сотр., является двугорбой во всем ка-
нале СПД, за исключением зоны с мак-
симальной интенсивностью ионизации.
Это означает, что в плазме присут-
Р„с XI.4.58. Функция СТВуЮТ ДВе ГТ’УППЫ ”рОНОВ: низк°-
расиределепия электро- энергетичные и высокоэнергетичные.
нов но энергиям в ка- Функция распределения низкоэнерге-
нале спд. точных электронов по сравнению с
максвелловской обеднена электронами с повышенными
энергиями, а положение максимума плотности распреде-
ления группы высокоэнергетичных электронов У(е) смеща-
ется в сторону больших энергий при переходе от зоны ин-
тенсивной ионизации к аноду. Такой характер трансфор-
мации функции У(е) может быть объяснен существенной
ролью пристеночной проводимости.
Процессы ионизации и возбуждения в ускорительном
канале и в струе СПД характеризуются следующими осо-
бенностями. В канале доминирующей является ионизация
атомов электронным ударом с основного уровня и высоко
лежащих термов, а возбуждение атомов носит ступенча-
тый характер. Тем не менее в прианодной и выходной
частях канала и в струе заселенность значительной части
уровней возбуждения удовлетворительно описывается «ко-
рональной» моделью равновесия.
В продольном направлении электроны могут перено-
ситься как классическими механизмами, так и вследствие
колебаний. Классическими считаются процессы переноса
поперек магнитного поля, обусловленные рассеянием дрей-
фующих в азимутальном направлении электронов на ато-
мах, ионах и стенках канала. В различных зонах канала
СПД механизм продольного переноса электронов различен.
В зоне максимальных значений магнитной индукции, где
колебания по крайней мере в оптимальных режимах по-
давлены, продольный перенос электронов обеспечивается
рассеянием дрейфующих электронов на атомах и стенках
канала. В выходной части канала, где магнитное поле спа-
дает, продольный перенос обусловлен азимутальной дрей-
фовой электронной волной. В прианодной зоне, где Ех <
О, а магнитное поле еще достаточно большое, единственно
возможным механизмом является диффузия электронов по-
перек магнитного поля, также усиленная колебаниями. По-
вышение концентрации плазмы у анода из-за обратных то-
ков ионов обеспечивает замыкание электронного тока на
анод при тепловых скоростях электронов. Соответственно
этому прианодный скачок потенциала Д(7л < 0.
4. Колебания в плазме СПД. В двигателях с нараста-
ющим от анода к выходному сечению магнитным полем ка-
ждой области ВАХ соответствуют свои характерные виды
колебаний. На низковольтной ветви ВАХ (см. рис.Х1.4.54)
доминирующей является низкочастотная (20-60 кГц) иони-
зационная неустойчивость типа «спицы», вращающейся в
азимутальном направлении с постоянной скоростью, соста-
вляющей 0,4—0,8 от скорости дрейфа электронов. С уве-
личением разрядного напряжения «спица» разрушается и
в области насыщения ВАХ просматривается только в при-
анодной области. Общая же картина колебаний на этом
участке ВАХ существенно зависит от магнитной индукции
и определяется колебаниями иной природы, которые могут
быть отнесены условно к следующим типам: «контурные»
(У < 10 кГц), «ионизационные» (У ~ 10-100 кГц), «про-
летные» (/ « 0,1-1,0 МГц), электронная дрейфовая волна
(У ~ 1-30 МГц), циклотронные и ленгмюровские волны.
Наиболее интенсивными являются «контурные» коле-
бания. Их отличительная особенность — существенная
зависимость характеристик колебаний от параметров раз-
рядной цепи. В режиме работы с развитыми колебаниями
этого типа наблюдается близкая к сто процентной моду-
ляция разрядных параметров. Колебания этого типа суще-
ствуют в окрестности оптимальных значений магнитной ин-
дукции Bropt < ВТ < Bropt, вырождаясь при Вг = Bropt.
«Пролетные» колебания многообразны. Механизм их
развития до конца не изучен. Не решена задача их клас-
сификации и идентификации. Можно говорить лишь о не-
которых условиях, при которых тот или иной вид колеба-
ний является доминирующим или проявляется достаточно
четко. Развитые колебания «пролетного» диапазона наблю-
дались в моделях СПД первого поколения при Вг > ВГОр,.
В современных СПД, работающих в оптимальных режимах
при низком уровне колебаний в разрядной цепи, «пролет-
ные» колебания практически вырождаются и доминирую-
щими становятся синхронные по азимуту и длине канала
низкочастотные (У = 10-100 кГц) колебания. Они реали-
зуются в виде нескольких гармоник с частотами fi = 15-
30 кГц и fk = kfi, k = 2,3. По характерным частотам они
могут быть отнесены к ионизационным.
Электронная дрейфовая волна при Вг < Вгор1 суще-
ствует во всем канале в виде азимутальной волны типа
«спицы». При Вг > Bropt она наблюдается на выходе
из двигателя в области спадающего магнитного поля.
Проблема колебаний в СПД далеко не исчерпана, и
требуются дальнейшие теоретические и экспериментальные
исследования. Подробные данные о новейших разновидно-
стях СПД («Атон») изложены в разделе IX «Плазмодина-
мика».
XI.4.6. Магнитоплазмодинамические двигатели с соб-
ственным магнитным полем
1. Основные особенности устройства и рабо-
чего процесса. В магнитоплазмодинамических двигателях
(МПД) ионы ускоряются в основном «электронным ветром»
(омическое ускорение). Электроны, имеющие малую массу,
быстро разгоняются в электромагнитном поле, и взаимодей-
ствуя с ионами, передают им импульс и энергию. При этом
ионы приобретают достаточно большую скорость. Сила,
действующая на ионы при омическом ускорении, равна
еу/ст, т.е. омическое ускорение дает тот же эффект, что
и ускорение однозарядных ионов в электрическом поле на-
пряженностью Е = у/ст. В типичном МПД j/а ~ 15 В/см.
Это означает, что при длине двигателя 10 см однозаряд-
ный ион за счет взаимодействия с электронами приобретает
энергию 150 эВ, что, например, для лития соответствует
скорости иона 7 • 104 м/с.
Отличие МПД от ДАС и СПД состоит и в том, что ско-
рость, приобретаемая истекающими ионами, в МПД зави-
сит от разрядного тока и не зависит от разрядной разности
потенциалов. Последняя выбирается такой, чтобы разряд в
канале МПД был устойчивым, а степень ионизации рабо-
чего вещества достаточно высокой. МПД являются низко-
вольтными двигателями, и интерес к ним со стороны кон-
структоров КА связан, в частности, с тем, что они по пара-
метрам потребляемого тока сравнительно просто (без слож-
ных промежуточных преобразователей) «стыкуются» с низ-
ковольтными бортовыми источниками энергии, например,
с ядерным термоэмиссионным реактором-генератором или
солнечными фотопреобразователями. МПД отличаются от
ДАС и СПД также и тем, что в них целесообразно исполь-
зовать рабочие вещества с малой атомной массой (литий,
водород), в этом случае возможно разогнать ионы до боль-
ших скоростей в двигателях меньшей длины. В МПД не
нужен катод-компенсатор, так как электроны истекают в
окружающее пространство одновременно с ионами.
Связь разрядной мощности IPUP с мощностью потока
ускоренных ионов Mvt/2, дается формулой;
Mvl/2 = eUp Мо т]т. (6.1)
Отношение разрядного тока 1Р к амперову эквиваленту рас-
хода рабочего вещества /т называется параметром обмена
или критерием А.И. Морозова.
Mo = Ip/Im. (6.2)
В литературе критерий А.И. Морозова чаще обозначается
буквой £. При Up = 50-100 В, vi = (3-5) • 104 м/с и
т]т = 0,6 критерий Морозова изменяется для водорода в
пределах от 0,07 до 0,4; для лития — от 0,5 до 3,0 и для
ксенона — от 10 до 50.
Если магнитное поле в МПД создается разрядным то-
ком, то двигатель становится наиболее простым по кон-
струкции и называется МПД с собственным магнитным
полем. При сравнительно небольших разрядных токах
(~ 100 А) ионы в таких МПД разгоняются преимуще-
ственно газодинамическими силами, как в электротермиче-
ских дуговых двигателях. Если разрядный ток повышается
до ~ 1000 А, преобладает электромагнитное ускорение ио-
нов «электронным ветром». МПД с собственным магнит-
ным полем называют также сильноточными, поскольку для
их эффективной работы требуются большие токи.
В настоящее время
сильноточные двигатели
выполняются в виде торце-
вых двигателей. Торцевой
сильноточный МПД (ТСД)
обладает следующими осо-
бенностями: катод в нем
короче анода, причем рас-
стояние от торца катода
до среза анода порядка
среднего диаметра анода.
На рис. XI.4.59 изобра-
жен стендовый вариант ти-
пичного ТСД, разработан-
ного и исследованного в
ЦНИИМАШ.
Рабочее пространство ТСД, где образуются и ускоря-
ются ионы, можно разделить на три области: прикатод-
R- 0,02 -0,2 кОм
V = 85B 100
/ = 5кА
Рнс. XI.4.59. Стендовый вариант ТСД.
/ — многополостнон термоэмнссион-
ный катод, 2 — нагреватель лития,
3 — анод, 4 — токоподвод, 5 — изо-
лятор, 6 — токоподвод к нагревателю,
7 — система подачи лития, 8 — подача
воды (для охлаждения).
ную область, основную (плазменную) область и прианодную
область. Прикатодная область состоит из зоны катодного
падения потенциала, где ускоряются электроны термоэмис-
сии, приобретая энергию, достаточную для ионизации ато-
мов, и зоны ионизации, где происходит образование ионов
и максвеллизация электронов. Величина катодного падения
потенциала обычно порядка одного-двух потенциалов ио-
низации. Основная область ускорения ионов простирается
вниз по потоку от границы зоны ионизации до сечения, где
в плазме существуют еще токи. Обычно принято считать,
что токи вытекают за срез анода на длину порядка диаметра
струи. Прианодная область (область анодного падения по-
тенциала) занимает пространство, непосредственно примы-
кающее к поверхности анода. В ТСД в широком диапазоне
изменения разрядных условий и параметров плазмы реали-
зуется отрицательное анодное падение потенциала, сосре-
доточенное в слое пространственного заряда у поверхности
анода. Для оценки отрицательного анодного падения Д(/д
можно использовать формулу:
Д[/д = —1п^-, (6.3)
в Jm
где jp — плотность разрядного тока и jm = \/4eneVe —
плотность теплового (хаотического) тока из плазмы на
анод. Режим с отрицательным анодным падением является
наиболее выгодным, так как теплонапряженность анода
снижается.
При jp > jm анодное падение становится положитель-
ным. Оно не выгодно, так как может приводить к перегреву
анода электронами, ускоренными в прианодной области,
образованию привязок дуги и эрозии поверхности анода.
2. Параметры плазмы в ТСД. Омический механизм
ускорения ионов является эффективным в достаточно уз-
ком диапазоне параметров плазмы, который соответствует
величинам параметра Холла для электронов щете ~ 1-2 и
для ионов WiTi <g 1. Используем известные соотношения
ДЛЯ И Те.
еВ 1 _ 2-ИГ11
— j 7е — —j <
ГП Щ < QciVe > Тг
ч <6-4)
(в последней формуле < QeiVe > измеряется в м3/с, Те —
в эВ).
Выполнив несложные алгебраические преобразования,
получим следующее соотношение:
_ eBlj'2
Пг 2 • 10-11 - т
Подставляя в эту формулу численные значения е, т, по-
лучим: при В = 10“1 Тл rii к l()2Ze3/2, при В = 1 Тл
щ к 1022Те3/2-
Как следует из (6.4), эффективное сечение электрон-
ионных столкновений увеличивается по мере снижения Те.
Следовательно, при омическом ускорении Те должна быть
низкой, однако при этом степень ионизации и проводи-
мость плазмы должны оставаться достаточно высокими. По
имеющимся расчетным и экспериментальным данным для
лития эти требования могут быть реализованы при Те = 1-
2 эВ. Тогда по формуле (6.5) находим: при В = 10-1 Тл
щ = (1 — 2,8) • 1021 1/м3 и при В = 1 Тл — на поря-
док выше. В ТСД с короткими ускорительными каналами
низкие Те в области столкновений электронов с ионами
поддерживаются благодаря излучению и теплопроводности.
В ТСД реализуются такие условия течения плазмы, при
которых самосогласованные электромагнитные поля обес-
печивают интенсивный обмен импульсом между компонен-
тами плазмы на расстояниях, много меньших характерных
размеров ускорительных объемов, за промежутки времени,
меньшие времени пребывания частиц в двигателе. Благо-
даря этому в ТСД устанавливается равновесие между элек-
тронной и ионной компонентами плазмы, и ее можно опи-
сывать как однокомпонентный проводящий газ со средними
макроскопическими характеристиками:
п = Пе + П{-, Р = ГППе + МПг',
mntve + Mruvi _ _
л г ) е — J- i •
тпе + МПг
(6-6)
2 vdt
z = 0 z = zk
В(0, г) В(гД = 0
р(Р, Г) p(zk) = 0
v=0 v=v
Рис. XI.4.60. Упрощенная
модель ТСД для определения
силы тяги.
Так, при применении в качестве рабочего вещества лития
3,5-1010Тр^2 М
время электрон-ионнои релаксации т = „х/ю— ™ =
4,5 10 7 с, а время пребывания частиц в двигателе то по
порядку величины L/vo = 2 • 10-6 с; т < то и электрон-
ионное равновесие в двигателе устанавливается. В оцен-
ках приняты следующие типичные значения величин: Те =
1 эВ, кулоновский логарифм А = 10; п = 1021 м-3;
£ = 0,1 м и и = 5 104 м/с.
3. Определение силы тяги
ТСД. При определении силы тяги
вместо реального ТСД рассмо-
трим его упрощенную модель
(рис. XI.4.60). Будем счи-
тать, что электроды двигателя —
цилиндрические, торец катода —
плоский, и что весь разрядный
ток проходит через торец ка-
тода и равномерно распределен по
торцу. Течение плазмы в двига-
теле — аксиально-симметричное,
однородное по азимуту, радиаль-
ными составляющими скоростей пренебрегаем.
При истечении плазмы из двигателя создается сила тяги
(реактивная сила), равная произведению секундного рас-
хода рабочего вещества на среднее значение проекций ско-
ростей частиц на направление оси двигателя (см. (1.8)).
Для определения среднего значения проекций скоро-
стей частиц используем уравнение количества движения.
Рассмотрим систему, располагающуюся в момент времени t
в следующих границах: справа — поперечное сечение дви-
гателя, совпадающее с торцом катода, слева — поперечное
сечение плазменной струи в той области, где перестают дей-
ствовать ускоряющие силы (газодинамическое и магнитное
давления равны нулю), боковые границы совпадают с вну-
тренними стенками анода и далее с боковыми границами
плазменной струи.
Поместим начало координат в центре катода и напра-
вим оси гиг как указано на рис. XI.4.60. В сечении z = 0
на выделенную систему действуют силы магнитного и газо-
динамического давления, обусловленные распределенными
по радиусу г индукцией магнитного поля В(0, т) и давле-
ния р(0, г). Скорость частиц в сечении z = 0 равна нулю.
В правом сечении z = Zk индукция магнитного поля и
давление равны нулю. Средняя скорость плазмы в этом
сечении обозначим буквой v. Секундный расход рабочего
вещества — т.
Приращение количества движения рассматриваемой си-
стемы за интервал времени dt равно сумме импульсов сил
газодинамического и магнитного давлений, действующих на
систему.
rhvdt = dt
В2(0,г)1 J
-------- 2-irrdr.
2p
(6-7)
+
Следовательно, сила тяги ТСД включает две составляю-
щие, создаваемые магнитным давлением Fm и газодинами-
ческим Fd.
г2 Г2
F = mi = F,. + Fp = [ & (0'г) ^rdr + f р(0, r)2zrrdr.
о М о (6.8)
Распределение магнитной индукции В(0, г) при принятых
выше допущениях — следующее: при 0 < г < п —
В = а при п < т < Т2 — В = Следовательно,
F„ = ^f|+ln-V (6.9)
4тг \4 ri J
Для определения Fp рассмотрим распределение давления
р(0,г). При ri < г < г2 давление постоянно (обозначим
его ро). На поверхности торца катода давление переменно
вдоль радиуса вследствие радиального сжатия плазмы попе-
речной составляющей магнитной силы j х В. Распределе-
ние давления р(0, г) определяется из уравнения равновесия
плазмы:
= -jxB = - (6.10)
dx 27r2rJ
Решение этого уравнения при граничном условии —
р = ро при г = п — имеет вид
ul2 ( т2\
р(0, г) = ро + 2 2 ( 1---2)- (6Л1)
47Г271 \ Tj J
Интеграл от р(0, г) по радиусу сечения z = 0 равен сумме
о
двух величин: первая — роятг — сила давления, созда-
1 и/2
ваемая давлением ро; вторая — | 47" — сила давления,
создаваемая на торце катода в результате сжатия плазмы
магнитным полем. Естественно вторую величину включить
в магнитную составляющую тяги. Тогда
Fm
Д/2
4тг
1 Г2 , 3
In-----1- - .
ri 4
(6-12)
Таким образом, сила тяги ТСД определяется по формуле
F = fin — + + ротггг- (6.13)
4тг \ и 4/
Если для плазмы ТСД принять р = 4тг 10-7 Гн/м и учесть,
что 3/4 = In 2,12, получим
F = 10 7 In —!------Ьротггг. (6-14)
п
В типичном случае при I = 5-103 а, 12 = 3, Г2 = 5 см,
ро = 40 Па сила тяги ТСД составляет 4,9 Н, причем газо-
динамическая составляющая равна 0,3 Н (т.е. около 6% от
электромагнитной составляющей).
Формула (6.14) получена для ТСД с цилиндрическим
анодом. Для ТСД с анодом в виде сопла Лаваля расчет тяги
по этой формуле затруднен ввиду неопределенности отно-
шения гг/гх. В этом случае тягу можно определить по
формуле В.Б. Тихонова:
.F = (1,33 + 0,5Д72) 10“7/2, (6.15)
в которой /Зо — отношение газокинетического давления к
среднему по перечному сечению магнитному давлению в
сечении, где М = 1.
во = 1, 2 • 107^ (6.16)
(т — расход рабочего вещества, а ао — скорость звука в
рассматриваемом сечении).
4. Конструктивные схемы и характеристики ТСД.
В маршевых двигательных установках КА для полетов на
высокие околоземные орбиты, на Луну и к планетам Сол-
нечной системы ТСД обладают определенными преимуще-
ствами по сравнению с ионными и электростатическими
плазменными двигателями. Это, например, более простые
бортовые преобразователи для согласования электрических
параметров низковольтного бортового источника энергии и
ТСД, возможность получения достаточно больших значе-
ний тяги в одном модуле (до 10 Н и более), применение од-
ного и того же вещества (литий-7) как теплоносителя в си-
стеме охлаждения термоэмиссионного реактора-генератора
электрической энергии и как рабочего вещества ТСД. По-
этому в 60-70-х годах уделялось большое внимание рабо-
там по ТСД. Были созданы наземные прототипы ТСД с
достаточно высокими показателями и продемонстрирована
их надежная работа в течение десятков часов. Разрабатыва-
лись ТСД в двух вариантах: средней мощности ~ 100 кВт
и большой мощности ~ 1000 кВт.
Один из вариантов ТСД сред-
ней мощности изображен на
рис. XI.4.59. На рис. XI.4.61 пред-
ставлены вольт-амперные характе-
ристики двигателя при трех зна-
чениях расхода лития: 10 (кри-
вая 7), 20 (кривая 2) и 33 (кри-
вая 3) мг/с. Характерной осо-
бенностью ВАХ является то, что
при увеличении разрядного тока
сверх некоторого предельного зна-
чения 7Пр в двигателе наблюдается
интенсивный рост разрядного на-
пряжения и темпа его изменения.
Одновременно происходит само-
произвольная перестройка разряда: возрастает амплитуда
колебаний электрического потенциала плазмы, появляются
локальные привязки разряда на аноде, вызывающие его эро-
зию, анодное падение потенциала возрастает. Появление
предельных режимов ограничивает возможности повыше-
ния /уд и тут ТСД.
/Пр зависит от расхода рабочего вещества: чем больше
расход, тем выше /Пр- Для данных конфигурации ТСД и ра-
бочего вещества критерием появления предельного режима
является отношение квадрата разрядного тока к расходу ра-
бочего вещества 1р[тп. Если эта величина превосходит
/„р/т, возникает предельный режим. Тип катода и геоме-
трия анода оказывают существенное влияние на пороговое
значение /„р/т.
Рис. XI.4.61. Вольт-ампер-
ные характеристики ТСД
средней мощности при трех
значениях расхода лития:
10 (кривая 7), 20 (кривая 2)
и 33 (кривая 3) мг/с.
На рис. XI.4.62 представлены экспериментальные дан-
ные для катодов трех типов: стержневого, полого и много-
полостного. При этом геометрия разрядной камеры и эми-
тирующая поверхность катодов оставались практически по-
стоянными. Наиболее эффективным является многополост-
ной катод, для которого 1„р/т = 1000 А (расход измерен
в эквивалентных амперах). На рис. XI.4.63 приведены дан-
ные о влиянии формы анода. Наилучшим является анод в
форме сопла Лаваля. В ТСД с многополостным катодом и
анодом в виде сопла Лаваля предельный ток отсутствовал,
однако при /Пр = 2600 А анод плавился, так что можно
считать, что для данного случая /?Р/гп = 3700 А.
Рис. XI.4.62. Предельное значение тока в ТСД для стержневого, полого и
многополостного катодов.
Рис. XI.4.63. Влияние формы аиода на предельный ток в ТСД.
Кризисные явления в ТСД обычно объясняют отжатием
потока плазмы от анода и ее разогревом в прианодной обла-
сти. Возрастание 1Р при постоянном т приводит, с одной
стороны, к повышению магнитного давления, а с другой
стороны, к увеличению скорости потока и, следовательно,
к снижению плотности и давления плазмы. В результате
поток плазмы сжимается, и при 1Р = 1пр отрывается от
анода. В зоне отрыва величина параметра Холла для элек-
тронов и их температура возрастают, что затрудняет дви-
жение электронов к аноду поперек магнитного поля. Это
способствует росту прианодного падения потенциала.
Увеличение предельного тока /Пр в ТСД возможно путем
повышения концентрации плазмы в прианодной области за
счет дополнительной подачи рабочего или за счет приме-
нения магнитного поля пробочной конфигурации. Внутри
ускорителя это осевое поле В, мало и не влияет на процесс
ускорения, а вблизи среза анода сравнимо с азимутальным
полем Bg, в результате поток плазмы здесь уплотняется, и
/пр увеличивается.
Зависимость силы тяги ТСД, изобра-
женного на рис. XI.4.59 от разрядного
тока при расходе лития 4 • 10-5 кг/с да-
ется на рис. XI.4.64. В ТСД возможно по-
лучить тяги до 2 Н и удельные импульсы
до 5 • 104 м/с. В диапазоне разрядного
тока от 1000 А до 3000 А величина токов
выноса в плоскости, отстоящей на 8 см
от среза анода, составляет около 15% от
разрядного тока.
На рис. XI.4.65 дается упрощенный чертеж одного из
стендовых вариантов ТСД большой мощности, разработан-
ного в ЦНИИМАШ. Двигатель в отличие от ТСД средней
мощности является двухкаскадным.
Типичные вольт-амперные характеристики двухкаскад-
ного ТСД представлены на рис. XI.4.66. Следует отметить,
F.H
0-------1-----ь
1000 2000/р, А
Рис. XI.4.64. Зави-
симость силы тяги
ТСД от разрядного
тока.
Рис. Xl.4.65. Упрощенный чертеж стендового варианта двухкаскадного ТСД
большой мощности. 1 — центральный катод, 2 — периферийный катод, 3,
5 — трубопроводы подачи лития, 4, 6 — полости, где генерируется частично
ионизованный пар лития, 7, 8 —- аноды первого и второго каскада.
что в пределах токов, примененных в
экспериментах (до 15 кА), достигнуть
предельного режима не удалось. В двух-
каскадном ТСД можно использовать раз-
2 6 10 14 личные сочетания рабочих веществ.
/уск, кА в настоящее время наиболее кри-
Рис. XI.4.66. Типнч- тической проблемой ТСД является про-
ные вольт-амперные блема конструктивного ресурса,
характеристики двух- тт
каскяпногл тсп Наибольший вклад в развитие ТСД
внесли В.М. Иевлев, А.А. Поротников
(НИИТП), В.Г. Панкратов (ЦНИИМАШ), М.В. Мельни-
ков, И.И. Райков (НПО «Энергия»), В.Б. Тихонов (МАИ)
и др.
XL4.7. Торцевые низкоточные (холловские) ЭРД
1. Особенности физики рабочего процесса ТНД
(ТХД). Наряду с ТСД в годы интенсивной работы по ЭРД
(60-70-е годы) были изучены торцевые низкоточные двига-
тели (ТНД), которые конструктивно повторяют схему ТСД,
но отличаются от последних тем, что ускоряющее магнит-
ное поле создается в них не только протекающим разряд-
ным током, а и с помощью соленоида, помещенного сна-
ружи анода. Введение внешнего аксиально-симметричного
поля позволяет создать торцевые двигатели, которые обла-
дают достаточно высокими характеристиками при разряд-
ных токах в сотни ампер, когда ускорение плазмы в соб-
ственном магнитном поле малоэффективно. Характерные
электрические параметры ТНД: В = 0,05-0,3 Тл, 1Р =
100-1000 A, Up = 20-70 В. Параметры плазмы лития:
Т, = 2-6 эВ, скорость — (20-60) • 103 м/с.
Магнитное поле в ТНД имеет три компоненты: осе-
вую В~, радиальную Вг и азимутальную Bv. В наиболее
характерном режиме работы ТНД ускорение плазмы про-
исходит главным образом под действием силы jvBr, обу-
словленной взаимодействием азимутального холловского
тока с радиальной компонентой магнитного поля Вг.
В свою очередь ток может быть вызван компонентами
ЭДС Холла —UBr и ^-j7Bz.
Наиболее полное представление о процессах в ТНД
можно получить по экспериментальным данным, получен-
ным в МАИ, о распределении магнитных полей и то-
ков внутри электродной системы н за срезом цилиндри-
ческого анода типичного ТНД. На рис. XI.4.67 изобра-
жены профили магнитных силовых линий внешнего поля
(сплошные линии) н собственного поля токов (штриховые),
построенные по измерениям с помощью малогабаритного
трехкомпонентного маг-
нитного зонда. Внешнее
магнитное поле у поверх-
ности катода составляло
0,056 Тл и оставалось по-
стоянным во всей серии
экспериментов. Собствен-
ное магнитное поле, со-
здаваемое токами Холла,
0 0,3 1,0 1,7 xldA
Рис. XI.4.67. Профили магнитных си-
ловых линий внешнего поля (сплош-
ные кривые) и собственного поля то-
ков (штриховые кривые) в ТНД.
не превышает 10-15% от внешнего поля. Распределение
азимутальной Bv, осевой Вх и радиальной ВГ составля-
ющих магнитного поля холловских токов представлено на
рис. XI.4.68.
На рис. Х1.4.69 изо-
бражены линии электри-
ческого тока в канале
ТНД (штриховые кривые
со стрелками) на фоне
магнитных силовых ли-
ний (сплошные линии).
Внутри канала радиаль-
ная составляющая плот-
ности тока jr практиче-
ски постоянна. Преимуще-
ственно радиальное выте-
кание тока из ТНД на-
блюдается в области между
магнитными силовыми ли-
ниями, проходящими че-
рез кромку среза катода и
внутреннюю кромку среза
анода. Вне этой области
токи текут вдоль магнит-
ных силовых линий. Вынос
тока за пределы электрод-
ной системы составляет
около 40%.
На рис. XI.4.69,6 пред-
ставлено распределение
продольной составляющей
амперовой силы. Основ-
ное ускорение плазмы про-
исходит внутри электрод-
ной системы двигателя. За
ее пределами ускорение
продолжается, но с суще-
ственно меньшей интен-
сивностью в связи с умень-
шением как токов, так и
магнитных полей. Основ-
ной вклад в ускорение
плазмы вносит, как уже
указывалось, сила jvBr. В
этом режиме работы ТНД
ионы ускоряются так же,
В,. ИГ4, Тл
Катод Q
Рис. XI.4.68. Профили магнитных си-
левых линий (сплошные кривые) и ли-
ний электрического тока (штриховые
кривые) в ТНД.
Рис. Х1.4.69. Распределение продоль-
ной составляющей амперовой силы в
канале ТНД.
как в ДАС и СПД. Заметный вклад в ускорение плазмы в
ТНД могут вносить и другие механизмы: омическое уско-
рение в собственном магнитном поле и газодинамическое
ускорение под действием градиента давления. Возмож-
ность одновременного использования различных механиз-
мов ускорения плазмы делает схему ТНД более гибкой
и существенно расширяет диапазон рабочих параметров.
В отличие от ДАС и СПД в ТНД направление разряд-
ного тока в значительной части плазменного течения со-
впадает с силовыми линиями магнитного поля, электриче-
ское поле в плазме сравнительно невелико, и электрон-
ная температура застабилизирована на сравнительно не-
высоком уровне в несколько эВ. Совпадение направле-
ний тока и магнитных силовых линий приводит к дру-
гим особенностям процессов с ТНД. Так, электронная
теплопроводность вдоль магнитного поля достаточно ве-
лика, и электронная температура выравнивается по длине
двигателя. Значительно облегчается эмиссия электро-
нов с катода в плазму, отпадает потребность в специ-
альном катоде-компенсаторе (его роль выполняет катод,
расположенный на оси двигателя). В отличие от катода
вблизи анода электроны движутся к аноду поперек маг-
нитных силовых линий. Если параметр Холла о>е7е 3>
1, то можно ожидать осложнений в переносе тока на
анод.
Рассмотренный режим работы ТНД, при котором тече-
ние плазмы происходит вдоль силовых линий магнитного
поля и аналогично течению нейтрального газа в вакуум,
реализуется в случае, когда относительные градиенты кон-
центрации заряженных частиц ni = \/пе/пе, давления ней-
тральных частиц д до включения разряда пг = Vp/p и ин-
дукции магнитного поля пз = вдоль оси двигателя
приблизительно одинаковы:
711 ~ П2 ~ Пз-
(7-1)
При этом численные значения относительных градиентов
составляют 4-5.
Когда щ П2 пз и существенно отличаются друг
от друга по величине, режим работы ТНД изменяется: воз-
растает азимутальный ток, плазменная струя начинает ин-
тенсивно вращаться, энергия вращения частично преобра-
зуется в кинетическую энергию струи плазмы при расши-
рении плазмы в расходящемся магнитном поле. Наиболее
эффективно это преобразование при угле раскрытия сопла
15-30°.
Возможны комбинированные режимы ускорения ионов.
Если вблизи катода, где плотность плазмы максимальна,
магнитное поле мало, параметр Холла ыете ~ 1, то в этой
области возникает вращение плазмы. В то же время в при-
анодной области плотность плазмы уменьшается, магнит-
ное поле нарастает, что приводит к увеличению параметра
Холла, и может проявиться механизм ускорения ионов са-
мосогласованным электрическим полем.
При определении силы тяги, развиваемой ТНД, обычно
исходят из того, что в ускоряющем пространстве име-
ется три четко выраженных зоны протекания тока (см.
рис. XI.4.67): центральная зона — катодная трубка тока;
зона, в которой ток течет в осевом направлении и радиаль-
ные составляющие плотности тока отсутствуют, и анодная
зона — узкий «собирающий» токовый слой вдоль анодной
магнитной силовой трубки. Полная тяга ТНД складывается
из газодинамической Frjt. холловской Fx составляющих и
составляющей, обусловленной собственным магнитным по-
лем Fc. Интегрируя уравнения течения плазмы, записанные
в проекциях на оси цилиндрической системы координат, по
всему объему, где происходит ускорение плазмы, получим
следующие выражения для трех составляющих тяги ТНД:
(7-2)
Fx = -^-SaBa fl - х
ITlKA \ Вк J
x fi л. 11 &K _ ^кВк 1 SkBk , SkBr \
V 2 П BA SaBa 2 SaBa “ SABA J 5
(7-3)
ВА\2
SaBa 1
SkBk 2
(7-4)
Fc=^- 1 + 1п
8тг
где 1ка — расстояние между срезами анода и катода;
Sa, Sk — площади поперечного сечения анода и катода;
В а, В к — величины осевой составляющей магнитной ин-
дукции на срезе анода и катода.
Выражение для газодинамической составляющей тяги
ТНД (7.2) справедливо в случае, когда плазма полностью
ионизована уже на срезе катода, и при условии Те Т,.
Зависимости (7.3) и (7.4) можно использовать, если анод-
ная магнитная силовая трубка пересекает анод на его срезе.
В типичном ТНД газодинамическая и холловская соста-
вляющие тяги соизмеримы друг с другом, а составляю-
щая Fc много меньше каждой из них. С увеличением раз-
рядного тока преобладающую роль начинает играть сила,
обусловленная собственным магнитным полем. Для пере-
хода в режим ТСД можно записать эмпирическое условие:
I = 1(Г В. Например, при В = 0,2 Тл I = 2000 А.
Для приближенной оценки тяги ТНД (ТХД) можно ис-
пользовать следующую формулу:
IpBaDa Ва\
в которой В а, В к — индукция внешнего магнитного поля
на срезе анода и катода; Da — диаметр анода. Соотноше-
ние Ba/Вк = 0,3-0,4.
В случае идеально проводящей невязкой и нетепло-
проводящей плазмы течение электронной и ионной ком-
поненты плазмы будет изоэнтропическим. Тогда из закона
сохранения энергии электронов и ионов, закона Ома и урав-
нений движения можно получить следующие соотношения:
veV — ~he^ = 0; (7.5)
/ е \
ViV I у + hi + = 0. (7.6)
Здесь he = hi = — энтальпия электронов и
ионов, <р — потенциал плазмы.
Из (7.5) и (7.6) следует, что вдоль линии тока, являю-
щейся магнитной силовой линией, сохраняются величины:
ГП ,
-----he = const, (7.7)
е
и? е
у + hi + —<р = const. (7.8)
Соотношения (7.7) и (7.8) позволяют определить скорость
ионов в катодной струе:
/гь
v=vS(Teo+rio_T)’ (7-9)
где Тео и Tio — начальные температуры электронов и ионов
в неравновесной плазме, Т — равновесная температура ча-
стиц после расширения плазмы в магнитном сопле. Обычно
Тев > Тм 3> Т. Кроме того, в газовых разрядах у катода
выполняется соотношение: | ~ (Ui — потенциал
ионизации). Тогда максимальная скорость ионов в катод-
ной струе ______________
• « + (7.10)
В ТСД существует предельный режим работы двигателя,
связанный со сжатием струи плазмы и с отрывом потока от
анода. В ТНД так же возможны предельные режимы. Про-
дольное внешнее магнитное поле в ТНД влияет на предель-
ный ток, если оно порядка собственного поля разрядного
тока. Возрастающее к срезу двигателя внешнее магнитное
поле повышает плотность струи плазмы и эффективность
ее ускорения электронным «ветром». Это ведет к росту
предельного тока. Внешнее поле, однородное по длине дви-
гателя, дополнительно сжимает поток плазмы и уменьшает
2. Экспериментальные ис-
следования ТНД. При экспери-
ментальных исследованиях ТНД
основное внимание уделялось
трем группам вопросов: осо-
бенностям разряда и приэлек-
тродных процессов, колебаниям
предельный ток.
100 300 500 ДА
n v, . _ и неустойчивостям и опреде-
Рис. XI.4.70. Типичные вольт- к «
амперные характеристики тнд лению интегральных характери-
стик ТНД. На рис. XI.4.70 изо-
бражены типичные вольт-амперные характеристики ТНД
(ТХД) при магнитной индукции 0,05 Тл и разных значениях
расхода рабочего вещества: 7 (кривая 7), 14 (кривая 2), и
24 мг/с (кривая 5). При этих значениях параметров в ТНД
возникают предельные режимы, подобные рассмотренным
выше в ТСД. При токах ниже предельных наблюдаются
разряды, распределение по поверхностям анодов. Предель-
ный режим характеризуется выходом из двигателя сжатой
струи плазмы. Анализ распределения потенциала между по-
ложительным столбом разряда и приэлектродными зонами,
выполненный для широкого диапазона условий, показал,
что вблизи электродов может выделяться до 40% электри-
ческой мощности, подводимой к двигателю. Для снижения
приэлектродных падений потенциала предложено исполь-
зовать рабочие вещества с присадками щелочноземельных
и редкоземельных элементов. Так, применяя в качестве ра-
бочего вещества литий с 5-10% присадок в виде кальция,
стронция, бария, лантана, церия н др., удается снизить раз-
рядное напряжение не менее, чем на 10%, а также темпе-
ратуру катода на 500-900° и анода — на 200-500°. Это
снижение можно объяснить влиянием присадок на работу
выхода поверхностей электродов. Другой способ сниже-
ния приэлектродных падений потенциала в ТНД состоит
в использовании полого катода. Колебательные процессы в
ТНД имеют много общих черт с колебательными процес-
сами в СПД. Это касается как ионизационных колебаний,
так и колебаний, связанных с турбулизацией плазмы. Так
при работе на аргоне с 1Р = 300 А и т — 14 мг/с ио-
низационная неустойчивость возникала в ТНД скачком при
Bi = 0, 08 Тл, переход к турбулентному режиму проис-
ходил плавно, и при В? = 0,24 Тл амплитуда высоко-
частотных колебаний в плазме сравнивалась с амплитудой
вращательной неустойчивости, а затем превосходила ее.
При переходе ТНД в турбулентный режим сопротивле-
ние плазмы резко возрастает, а тяговый кпд падает. Тур-
булизация плазмы возможна за счет токоионизационных
неустойчивостей, связанных с отклонением функции рас-
пределения электронов от максвелловской и генерацией в
плазме группы медленных электронов и ионов. В области
некомпенсированного прианодного слоя возможно развитие
диокотронной неустойчивости.
Созданы наземные образцы ТНД, работающие на раз-
личных рабочих веществах (аргон, литий, аммиак и др.) в
широком диапазоне мощностей — от 0,2 до 20 кВт и бо-
лее. Эти образцы обеспечивают получение потоков плазмы
со скоростями 5 • 103-5 • 104 м/с и с кпд до нескольких
десятков процентов. Экспериментально подтверждена воз-
можность практического использования в ТНД различных
механизмов ускорения, а также различных их комбинаций.
XL4.8. Импульсные плазменные двигатели (ИПД)
1. Эрозионные ИПД. ИПД наиболее пригодны для си-
стем управления, ориентации и коррекции орбит КА. В
этих системах они обладают преимуществами по сравнению
с двигателями непрерывного действия: достаточно высоким
уровнем тяги при малой удельной массе, постоянной готов-
ностью к работе, предельно малой инерционностью и прак-
тически полным отсутствием импульса последействия, воз-
можностью точной дозировки импульса, предельно малой
величиной импульса за один выстрел (до 10-4 Н- с), высо-
кой надежностью, возможностью использования в качестве
рабочих веществ твердых и пастообразных диэлектриков
и металлов. Благодаря импульсному режиму работы тепло-
напряженность элементов конструкции в типичных ИПД
существенно ниже, чем в ЭРД непрерывного действия, и
проблемы ресурса электродов не возникает.
В бО-х-80-х годах исследования ИПД были широко раз-
вернуты в СССР, США, ФРГ, и др. странах. Изучались
ИПД, работающие на газообразных рабочих веществах, на
металлах и диэлектриках.
Основными элементами любого ИПД являются нако-
питель энергии (обычно конденсаторная батарея), система
инициирования разряда (блок коммутации), система хра-
нения и подачи рабочего вещества, ускорительный канал.
Последний может выполняться в виде рельсовой, коакси-
альной или конической конструкции.
Коммутация разряда в газовых ИПД производится с
помощью разрядника в электрической цепи между нако-
пителем энергии и ускорителем, а дозировка подачи ра-
бочего вещества — с помощью быстродействующего кла-
пана, как правило, электромагнитного типа. Создание на-
дежно работающего клапана с требуемым очень малым
временем срабатывания (от нескольких десятков до со-
тен микросекунд) и большим числом циклов (до милли-
она и выше) является сложной технической проблемой.
Кроме того, для достижения высокой эффективности га-
зовых ИПД необходимо поддерживать с помощью спе-
циальных синхронизирующих устройств оптимальную за-
держку начала разряда относительно момента начала по-
дачи рабочего вещества в канал ускорителя. При ма-
лых временах задержки ускоряется только начальная пор-
ция рабочего вещества, в противоположном случае при
больших временах задержки разряд «толкает» впереди
себя не ионизованное рабочее вещество. В обоих слу-
чаях коэффициент использования массы в ИПД снижа-
ется. Правда, несколько усложняя схему ИПД, можно обой-
тись без специальных синхронизаторов. На рис. XI.4.71
Рис. XL4.71. Двухступенча-
тый газовый ИПД. 1 — им-
пульсный напуск газа, 2 —
внешний электрод, 3 —
внутренний электрод, 4 —
электрод под плавающим
потенциалом, 5 — изоля-
торы.
изображен двухступенчатый газо-
вый ИПД, в котором между основ-
ными электродами 2 и 3 введен до-
полнительный электрод 4 под пла-
вающим потенциалом. Газообраз-
ное рабочее вещество подается в
двигатель через отверстие во вну-
треннем электроде (катоде) 3, рас-
текается по длине промежуточного
электрода и поступает в ускоряю-
щее пространство между электро-
дами 2 и 3. Пробой и загора-
ние разряда происходят в тот мо-
мент, когда на срезе дополнитель-
ного электрода 4 выполняется условие Пашена. Образую-
щаяся плазма ускоряется в коаксиале, образованном элек-
тродами 2 и 3. Однако и в этой конструкции требуется
надежный быстродействующий клапан.
Наиболее радикальное решение, позволяющее изба-
виться от быстродействующего клапана, состоит в переходе
к эрозионным ИПД, в которых подача рабочего вещества в
ускорительный канал и одновременно его дозировка осуще-
ствляются за счет абляции твердого диэлектрического ра-
бочего вещества под действием тепловых потоков из зоны
разряда. Диэлектрик служит в ИПД рабочим веществом и
одновременно изолятором, разделяющим электроды.
Коммутация разряда в эрозионном ИПД осуществля-
ется с помощью поджигного устройства, которое обычно
размещается внутри катода в виде свечи поверхностного
пробоя или миниатюрного источника эрозионной плазмы.
На поджигное устройство разряжается конденсатор цепи
поджига, запасаемая в нем энергия составляет 0,1-1,0%
от энергии основного конденсатора. «Поджигная» плазма
поступает к поверхности диэлектрика и снижает электри-
ческую прочность вакуумного промежутка, разделяющего
электроды. Вдоль поверхности диэлектрика формируется
стриммер. После пробоя в продуктах абляции диэлектрика
вблизи канала стриммера за доли микросекунды возникает
скользящий разряд дугового типа. Абляция диэлектрика
в основном связана с поглощением в его поверхностном
слое излучения плазмы, деструкцией сложных молекул и
испарением массы. Максимум излучения приходится на
область вакуумного ультрафиолета ~ 700-1000 А, на ко-
торую падает до 80-90% лучистого теплового потока. Ско-
рость уноса диэлектрика определяется по формуле:
dm _ q(r)
dt уЯзф ’
(8-1)
где q(r) — тепловой поток из плазмы, у — плотность ди-
электрика, Нзф — эффективная удельная теплота абляции.
При одинаковых теплофизических характеристиках увели-
чение средней атомной массы диэлектрика ведет к возра-
станию притока массы.
В настоящее время рассматриваются эрозионные ИПД
на диэлектриках с электротермическим и электродинамиче-
ским разгоном плазмы. Их схемы показаны на рис. XI.4.72
и XI.4.73. В электротермическом ИПД применена «закры-
тая» геометрия с аксиальными электродами и цилиндриче-
ской или конической вставкой из диэлектрика между ними.
В электромагнитных ИПД применяется коаксиальная или
торцевая геометрия электродов.
Электротермические эрозионные ИПД. Приведем наи-
более типичные значения параметров эрозионного элек-
тротермического ИПД (рис. XI.4.72). Емкость конден-
саторной батареи 100 мкф., напряжение 1 кВ, длина
диэлектрической камеры (фторо-
пласт, оргстекло) 100 мм, ее вну-
тренний диаметр 10-50 мм. Макси-
мальный разрядный ток составляет
20 кА, выделение мощности в раз-
ряде практически заканчивается к
20 мкс. Унос фторопласта за раз-
ряд зависит от геометрии камеры
и энергии, запасаемой в конденса-
торной батареи, и по порядку вели-
чины составляет 10-5 г/Дж. Тем-
пература и концентрация плазмы
Рис. XI.4.72. Схема им-
пульсного электротермиче-
ского двигателя. 1 — ди-
электрик, 2 — наружный
электрод, 3 — внутренний
электрод, 4 — изолятор,
5 — электрод поджига.
Рис. XI.4.73. Импульс-
ный электромагнитный дви-
гатель. 1 — электроды, 2 —
диэлектрик, 3 — узел под-
жига.
внутри камеры, измеренные спек-
троскопическими методами, соста-
вляют 2,7—2,9 эВ и 3 1017 см-3.
Вблизи максимума разрядного тока
степень ионизации близка к еди-
нице, но в целом за разряд чи-
сло уносимых нейтральных атомов
примерно в шесть раз превосхо-
дит число ионов. Среднемассовая
скорость истечения составляет не-
сколько единиц на 10-3 м/с.
При анализе рабочего про-
цесса импульсных электротермиче-
ских двигателей обычно считается,
что в течение всего разряда плазма
удерживается в канале ускорителя
(т.е., что за время разряда происхо-
дит лишь испарение и нагрев рабочего вещества), а газоди-
намическое ускорение плазмы происходит после окончания
разряда. При таком допущении масса рабочего вещества,
ускоряемая за один импульс, определяется по формуле:
,, CU° гя-п
mi — кЬ]эл -- , (8.2)
где к — количество вещества, эродирующего с единицы
длины ускорителя в расчете на 1 Дж, I — длина ускорителя,
jjan — электрический кцд, учитывающий потери энергии на
паразитных сопротивлениях контура, CUq/2 — энергия,
запасенная в конденсаторной батареи. Для цилиндрических
и конических разрядных камер из фторопласта коэффици-
ент к = 10-5 г/(Дж • см).
Тепловая энергия плазмы WT, приобретаемая в первой
стадии рабочего процесса в двигателе, определяется из урав-
нения баланса энергии: *
Wr = Wp - 1УИСП - WHO„ = t^CUS/2(1 - fcteHcn - oMe„ra),
(8-3)
где Wp — энергия, вложенная в разряд, И4сп и Иной — по-
тери энергии на испарение и ионизацию рабочего вещества,
Сисл и еион — удельные энергии испарения и ионизации,
а — степень ионизации.
Тепловая скорость истечения плазмы может быть оце-
нена по соотношению:
^771 “
Учитывая формулы (8.2) и (8.3), получим:
2(1 к1еИсп к1о£цан)
kl
(8.4)
Теперь без особых затруднений можно определить
основные показатели двигателя: импульс, создаваемый за
один выстрел (единичный импульс),
CU%
J1 = m-LVr = т/з,,—^-2--\/2Ы(1 - fc/e.icn - akle„m),
полный кпд
Дг =
цена тяги
Wo
4 Ji
• 2
WT
— Г/ал(1 kl£ucn СкА:/Дио||),
Wo
_____________1____________
7)ал -\/2fcZ(l klCncn afc/£„oH)
Более точно процесс истечения плазмы можно
следующей системой одномерных уравнений:
1|S=O;
Р OZ
dinv _ Q
dz
5/3
(8.5)
(8.6)
(8.7)
описать
(8-8)
(8.9)
dv dv
"о7 “I” v —I-
dt dz
d\np d\np
dt dz
p = const p
Решение этой системы получено Л.Д. Ландау и
нюковичем в виде
Ji = fV2miW0,
К.П. Ста-
где f — величина, зависящая от вида распределения энер-
гии по объему плазмы. При равномерном по объему и
времени выделении энергии для нестационарного расшире-
ния в вакуум f = ^/2/тг. В случае мгновенного выделения
энергии и последующего адиабатического разлета плазмы в
вакуум можно принять f = 7, где 7 — показатель адиа-
баты. В диапазоне рабочих напряжений Uo = 1-3 кВ,
7 = 0, 8075-0, 8660.
Используя решение (8.9) и приведенные выше формулы
(8.5)-(8.7), получим следующие формулы для основных по-
казателей электротермических эрозионных двигателей:
Л’=М, 77т‘=/Ч- (8.10)
При оценках по формулам (8.10) значения полного кпд
и единичного импульса несколько ниже, а цена тяги не-
сколько выше, чем получаемые по формулам (8.5)-(8.7).
Электродинамические (электромагнитные) эрозионные
двигатели. Наиболее эффективными являются электроди-
намические ИПД с коаксиальными электродами. Опти-
мальные соотношения геометрических размеров коаксиа-
лов, как показывают теория и практика, следующие:
где Dud — диаметры наружного и внутреннего электродов
коаксиала, I — его длина.
Рис. Х1.4.74. Структура плаз-
менного течения в импульс-
ном электромагнитном двига-
теле. I — диэлектрик, 2 —
поджиг, 3 — дифлаграциониый
токовый слой, 4 — распреде-
ленный разряд, 5 — замкну-
тая петля тока, 6 — медленный
сгусток, 7 — быстрый сгусток.
На рис. XI.4.74 показана
структура характерных зон, от-
ражающая физические процессы
в электромагнитном ИПД. Экс-
перименты проводились на ИПД
рельсовой геометрии, наиболее
удобном для проведения измере-
ний.
Образующийся около поверх-
ности диэлектрика после пробоя
неподвижный проводящий токо-
вый слой / существует в течение
всего разряда. Через этот слой,
иногда называемый дефлаграционным, протекает значи-
тельная часть разрядного тока (от 100% в начале разряда
до 20% в конце). Его образование объясняется ионизацией
паров вблизи поверхности диэлектрика, приводящей к шун-
тированию основного разрядного тока. В первые 1-2 мкс от
начала разряда происходит формирование быстрого плаз-
менного сгустка 7, токовой петли 5 и медленного плазмен-
ного сгустка 6.
Быстрый плазменный сгусток 7 содержит поджигную
плазму (абляция диэлектрика в этот период пренебрежимо
мала), захватывает постоянный ток (5-8% от 7тах) и раз-
гоняется вдоль плазменных «продолжений» электродов до
(1-8) 105 м/с. В быстрый сгусток вкладывается около 1%
полной энергии разряда Wp, его масса очень мала, а плот-
ность электронов не превышает 1013 см-3.
Следующий медленный плазменный сгусток, который
захватывает 20-30% /тах, движется вдоль электродов рав-
ноускоренно, достигая к срезу двигателя скорости (2-
8) • 104 м/с. Этот сгусток уносит около 15% Wp, плотность
электронов в сгустке 1013-1014 см3. На фронте сгустка
плазма полностью замагничена (шеге » ШгТ > 1). При
этих условиях ток в плазме переносится в основном ио-
нами и прикатодная часть сгустка опережает анодную. По-
сле выхода медленного сгустка из двигателя вследствие уве-
личения плотности плазмы совершается переход к режиму
частичной замагниченности плазмы (шете > 1 > ш<тг).
Вследствие этого линии разрядного тока меняют наклон,
прианодная часть уходит вперед (см. рис. XI.4.74). Со сме-
ной условий замагниченности связан частичный отрыв мед-
ленного сгустка от основной части плазменного течения.
j, кА/см
20 60 100 z, мм
Рнс. XI.4.75. График распределения погонной плотности тока по длине рель-
сового ускорителя (пунктиром обозначен срез электрода).
Рис. XI.4.76. Распределение энергии по времени в импульсном двигателе.
Когда медленный сгусток выходит из ускорителя (5-
6 мкс), за ним устанавливается квазистационарное плаз-
менное течение с распределенным разрядом. Это видно на
рис. XI.4.75, где представлены экспериментальные данные о
распределении погонной плотности тока по длине ускори-
теля (пунктиром обозначен срез электродов). «Медленный»
сгусток на 4 мкс разряда приближается к срезу ускорителя.
Затем, начиная с 7 мкс, погонная плотность тока практи-
чески равномерно распределена по длине ускорителя, за
исключением зоны у диэлектрика. Разряд прекращается на
20 мкс. На рассматриваемой стадии в плазму вкладывается
около 75% энергии IVP и до 98% циклового расхода ра-
бочего вещества вытекает из двигателя. Плотность плазмы
возрастает до 1016—1018 см-3, а температура электронов
до 4 эВ.
Магнитное поле в канале ИПД отличается от поля,
образованного при протекании разрядного тока по цен-
тральному электроду. В начальной стадии разряда тем-
пература плазмы резко возрастает до Те = 4 эВ, а плот-
ноеть до 1015 см 3. При таких параметрах проводимость
плазмы становится достаточно высокой, и магнитное поле
оказывается вмороженным в электронную компоненту и не
успевает следить за быстрым изменением тока. В распре-
деленном разряде возникают замкнутые токовые петли, ко-
торые имеют вид вложенных друг в друга вытянутых ова-
лов. Эти петли продолжают наблюдаться и после прекра-
щения основного разряда, что находится в соответствии с
оценками скинового времени. Таким образом, в ИПД осу-
ществляется своеобразная трансформация энергии, запасен-
ной в конденсаторной батарее: значительная часть которой
первоначально переходит в энергию вмороженного в плазму
магнитного поля и лишь на следующей стадии трансформи-
руется в кинетическую энергию плазмы.
Это наглядно иллюстрируется
графиками на рис. XI.4.76, где по-
казано изменение во времени энер-
гии, вложенной в разряд Wp =
f IUdt, энергии Wu, запасенной в
о
магнитном поле, и энергии Wim, пе-
реданной плазме.
Существенную роль в формировании плазменной струи
ИПД играют токи выноса. За срезом двигателя к плазме
подводится 15-20% энергии, вкладываемой в разряд. Ис-
следования процессов за срезом двигателя показали, что в
этой зоне при определенных условиях (при Wp > 1 кДж) га-
зодинамическое и магнитное давление не уравновешивают
Рис. XI.4.77. Эквивалент*
нал схема электродинамиче-
ского ускорителя.
друг друга
В2
пк(Те Н- L;) 2—•
(8.11)
Топография токовых и магнитных полей здесь такова, что
электродинамические силы фокусируют плазменную струю
на ось коаксиала и на небольшом расстоянии от централь-
ного электрода образуется зона компрессионного течения с
повышенной плотностью и температурой. Плотность элек-
тронов в этой зоне составляет 1016-1017 см-3, темпера-
тура — 5-10 эВ. Эта зона, устойчиво существующая в тече-
ние времени, значительно превышающего время ее пролета
частицами плазмы, получила название плазменного фокуса.
Во всех исследованных ИПД компрессионное течение на-
блюдается только при отрицательной полярности централь-
ного электрода.
Процессы в ИПД исследовались методами «численного
эксперимента». Наиболее важные результаты были полу-
чены Самарским А.А., с сотр. Рассматривалась динамика
плазмы в электродинамическом ИПД с учетом простран-
ственного распределения физических характеристик, излу-
чения и нелинейных эффектов в
2. Математическая мо-
дель ИПД в электродина-
мическом приближении. Про-
цессы генерации и ускоре-
ния плазмы в ИПД отлича-
ются большой сложностью, и
построение адекватных матема-
тических моделей — весьма
непростая задача. Однако для
оптимизации основных параме-
плазме.
0 0,5 1,0 1,5 2,0
Рис. XI.4.78. Зависимость кпд от
параметра Ai 7j3n и "Пт — по
данным эксперимента, 7/расч —
расчет по электродинамической
теории.
трое ИПД можно использовать электродинамическое при-
ближение. При этом вместо реального ИПД рассматрива-
ется эквивалентный электрический контур (рис. XI.4.77), а
ускоряемый плазменный сгусток заменяется твердым не-
деформируемым проводником, толщина которого значи-
тельно меньше длины ускорительного канала (плазменная
«шайба»). Этот проводник замыкает разрядный ток, проте-
кающий по электродам, и ускоряется силой Ампера. Урав-
нение движения плазменной «шайбы» имеет вид:
d2x 1 ,2
mdt^ = 2LI ’
где т — ускоряемая масса, L' — погонная индуктивность
ускорительного канала. Для двигателя коаксиальной геоме-
трии
(8-12)
(8.14)
(8.15)
(8.16)
L' = А ]n£2 =21п—. (8.13)
2тг ri п
В этой формуле Г2 и ri — радиусы внешнего и внутреннего
электродов. L' измеряется в нГн/см.
Далее в рассматриваемой модели используются уравне-
ния Кирхгофа для электромеханической цепи:
dt
U=±(LI) + RI.
dt
Кроме того будем считать, что
L = Lo + L'x, R = Ro + Rrui = const.
В этих формулах С — емкость конденсаторной бата-
реи, L и R — полные индуктивность и сопротивление дви-
гателя, Lo — начальная индуктивность, Ro и Rrln — внеш-
нее сопротивление и сопротивление плазмы.
Начальные условия:
t = 0; i = 0, $=0, U = U0, 1 = 0. (8.17)
dt
Переходя к относительным (безразмерным) переменным
U=~, х=^, t = uot=-±=, (8.18)
с/о Lo vLqCz
(cjo — собственная частота электрического контура), пред-
ставим систему уравнений (8.12), (8.14), (8.15) в виде двух
уравнений в относительных переменных:
с?х _ (dU\2
di2 ~ 1 v dt )
dU_'
dt
(8.19)
(8.20)
dt
(8.21)
.dU
— о—— .
dt
Безразмерный электродинамический параметр
L'C2Ul
1 2mLg
определяет отношение магнитных и инерционных сил и
обычно называется энергетическим критерием Арцимовича
или первым электродинамическим параметром. Из уравне-
ния (8.18) следует условие максимального ускорения плаз-
менной «шайбы»
(8.22)
откуда вытекают требования к выбору Lo, L', С и других
параметров двигателя.
Параметр <5 = R^/C/Lq характеризует влияние актив-
ного сопротивления разрядного контура на затухание раз-
ряда в контуре.
Уравнение сохранения энергии
электрического контура может быть
образом:
для эквивалентного
записано следующим
CU2 CU2 LI2 mv2
---- =-----1----1----
2 2 2 2
(8.23)
Энергия, запасенная в конденсаторе, используется наиболее
полно, и характеристики двигателя получаются наиболее
высокими, в случае, когда двигатель работает в апериоди-
ческом режиме, т.е. когда разряд прекращается в момент
вылета плазменного сгустка («шайбы») из двигателя т. Для
этого момента времени U = О, I = 0 и уравнение (8.23)
принимает вид:
CUl = m^+ 7 Ri2dt (8 24)
2 2 J
О
Второй член в (8.24) определяет неизбежные потери энер-
гии за счет джоулева нагрева.
Из уравнения движения сгустка (8.12) находим:
(8.25)
Объединяя (8.24) и (8.25) и учитывая, что R не изменя-
ется при движении сгустка, получим:
по времени параметрах нагрузки такой режим реализуется,
если 0 0
R2C2 > 4L0C (8.33)
(R — суммарное сопротивление контура). Однако в ИПД
внешней нагрузкой является импульсный разряд длитель-
ностью 10“ -10-3 с, активное сопротивление и индук-
тивность которого изменяются соответственно от оо до
10-2 Ом и от ~ 10 до ~ 100 нГн и выше. Апериодический
режим разряда и высокие значения кпд в ИПД реализуются
при выполнении следующего условия:
г £°— < 0, 25, (8.34)
До + Допл
где Допл — начальная индуктивность плазменного образо-
вания.
Электродинамическая модель отличается простотой, на-
глядностью и дает неплохое совпадение расчетных инте-
гральных характеристик ИПД с их экспериментальными
значениями. На рис. XI.4.78 представлена полученная в экс-
периментах зависимость гри ИПД от электродинамического
параметра Ai. Второй электродинамический параметр Аг в
рассматриваемом случае был равен 100, и расчет кпд про-
водился по формуле;
773,1 = 1 “ V2AT + T-
Расчетная и экспериментальные кривые удовлетворительно
согласуются между собой.
Для определения тягового кпд необходимо учесть раз-
брос скоростей плазменного сгустка по радиусу, времени
и углу. Согласно формуле (1.3) отношение тягового кпд
к энергетическому, т.е. тяговая эффективность е = rfr/грп,
определяется как отношение квадрата средней скорости ча-
стиц к их среднеквадратичной скорости. Для определения
е обратимся к модификации модели электродинамического
приближения — модели гибкого токового шнура в коак-
сиальном ускорителе. Эта модель позволяет приближенно
учесть влияние на е радиальной неоднородности собствен-
ного магнитного поля коаксиала и теплового разброса ско-
ростей. В соответствии с экспериментальными данными бу-
дем считать, что магнитное поле в ускорителе не сильно
отличается от поля в коаксиале с равномерным распреде-
лением тока. Тогда уравнение движения элемента шнура
имеет вид „ , „
d2z(r,t) _ ур!2
dt2 2тгpSr ’
где S — площадь шнура, р — плотность плазмы, 7 — коэф-
фициент, учитывающий искажение магнитного поля вслед-
ствие асимметрии распределения тока. Отсюда для средней
скорости v в начальной стадии ускорения, когда форма
шнура еще слабо искажена вследствие неоднородности маг-
нитной силы, имеем:
_ _ dz(r, t) _
dt 2тгг1 (A — 1)
(8.35)
где
CUpL'2
2 4 m Я2
(8.26)
(8.27)
— второй электродинамический параметр. В приближе-
нии недеформируемой плазменной «шайбы» энергетиче-
ский кпд двигателя определяется по формуле:
l/2mv2 _ + А2 - 1
“ 1/2CU2 ~ УГТА^+1
(8.28)
туэн —> 1 при А2 оо. Например, при Аг = ЮОт/эп = 0, 82.
Итак, в рамках электродинамической модели максималь-
ное ускорение плазменной «шайбы»и минимальные по-
тери энергии в разрядном контуре обеспечиваются в случае,
если оба электродинамических параметра Ai и Аг удовле-
творяют условию:
Аг —
Zo =
C2UqL'2
2mLo
CUqL'2
2mR2
L'C2U2
2m
(8.29)
(8.30)
(8.31)
(8.36)
Введем в рассмотрение характерную длину ускорителя Zo-
При этом условие эффективности ускорения (8.30) прини-
мает удобный для анализа вид
Ai = » 1- (8.32)
г2
A = -
Индуктивность ускорительного канала L'lo в ИПД должна
быть значительно больше начальной (паразитной) индук-
тивности электрического контура.
Второе условие оптимальности ИПД состоит в том, что
режим разряда конденсаторной батареи должен быть апе-
риодическим. При постоянных или слабо изменяющихся
При pS = const
(8.37)
о
7u J In A
v — —--------
2% 771
Сопоставляя с формулой (8.25), получим 7 = уп'д
0,5.
По мере искажения формы сгустка в последующие мо-
менты времени появляется радиальная составляющая маг-
нитной силы, что ведет к увеличению дисперсии массы по
скоростям. Однако наряду с этим уменьшается неоднород-
ность радиального распределения действующих в направле-
нии z магнитных сил, что несколько компенсирует сни-
жение е. Эти эффекты особенно существенны при боль-
ших Д. Ввиду приближенного характера расчетов ограни-
чимся в дальнейшем одномерным случаем.
Вычисляя по формуле, аналогичной формуле (8.37), ве-
2 w
личину v с учетом среднеквадратичной тепловой скорости
v^, получаем для тяговой эффективности е:
v2 _ (In А)2
(А —I)2 16тг2тп2г;В,
A + „2j4
(8.38)
Оценивая из условия равновесия магнитного и газоки-
нетического давлений в токовом шнуре, находим
..2 3Мг2 (А - 1) г
Vt “ 16^ А тах’
где 1тВх — максимум разрядного тока. Подставляем в со-
отношение (8.38)
r_ Qn А)2
г„е I = = 3?С2Ч'т»
В типичном для ИПД случае
принимает вид
(In А)2
А- 1 '
(8.39)
~ 1, и формула (8.39)
(8.40)
При А —> 1 тяговая эффективность е —> 0. С увеличе-
нием А эффективность е растет и достигает максимума при
А « 5. Более строгий расчет по формуле (8.39), учитыва-
ющий изменение Щз. с изменением геометрии ускорителя
дает оптимальное значение А ~ 0,3. Кроме того, из (8.39)
следует, что при фиксированном значении А величина е
возрастает с уменьшением радиуса г2. Оба эти теоретиче-
ские предсказания подтверждаются в экспериментах с эро-
зионными двигателями, причем максимальная величина тя-
говой эффективности е достигает 0,8.
3. Квазистационарное течение плазмы в ИПД.
Электродинамическая модель вполне пригодна для описа-
ния первых двух стадий импульсного разряда: стадий мед-
ленного и быстрого сгустков, но она явно неприменима для
описания квазистационарного течения плазмы. Здесь целе-
сообразно использовать магнитогазодинамическое прибли-
жение.
Качественные особенности квазистационарного тече-
ния в ИПД можно выяснить, рассматривая течение плазмы в
коаксиале в одномерном приближении, когда дл~д^' 1
(Ra, Rk и R — радиусы анода, катода и средний). Следуя
Гришину Ю.М., Хвесюку В.И. и Козлову Н.П., примем,
что разряд является осесимметричным и распределенным,
что влиянием краевых эффектов можно пренебречь, что
градиент газокинетического давления и силы трения отсут-
ствуют и что магнитное поле создается токами, текущими
по центральному электроду.
Система магнитогазодинамических уравнений в безраз-
мерной форме при сделанных допущениях имеет вид:
р й = G(t), (8.41)
~pu-^=N'j В, (8.42)
j = Ё-й В, (8.43)
dB
— = — Rem j. (8.44)
dx
В качестве масштабов выбраны следующие величины: р*,
Е* — максимальные значения плотности плазмы и напря-
женности электрического поля в сечении х = 0, В* = ^73,
где I* — максимальное значение тока разряда £p(t), L —
длина коаксиала; и* = Е"/В*, j* = аЕ* — характерные
значения скорости плазмы и плотности тока а = const. В
уравнения (8.42) и (8.44) входят безразмерные критерии:
N - °^.д. и Rem = p.au*L.
Из (8.42) получим
X
В(х, t) = В(0, i) — Rem J j(x,i)dx, (8.45)
о
где B(O,t) =
Обозначим
B(i, t) = ^-f{x, i); E(t) = (8.46)
£1 £1
причем
A(t) = ^; R=^-, y5(*) = ^; (8-47)
J L p
2 “ x
f(x,t) = 1 - -у У j*j(x,t)dx. (8.48)
’ 0
Уравнения (8.41-8.44) с учетом обозначений (8.46)
можно преобразовать в более удобную для дальнейшего ана-
лиза замкнутую систему двух уравнений относительно двух
неизвестных:
%- + v(/3-/ + ^) = °; (8-49)
ах 2
й = I-/2
йдр 7
где St(t) = NA2(t)/G(t')R2 — параметр Стюарта, 7 =
2<^(t)Rem/A(t)St(i); йдр = <p(t)/A(t) — скорость дрейфа
при 1 = 0.
Рассмотрение течения плазмы в ИПД как квазистацио-
нарного означает, что в каждый момент времени течение
описывается системой стационарных уравнений (8.41-8.44)
или (8.49) и (8.50). При этом входящие в эти уравнения ве-
личины A(£),<p(t) и G(t) являются функциями только вре-
мени и определяются либо из электродинамической модели,
либо из экспериментов. Параметр Стюарта St в эрозионных
ИПД по оценкам превышает единицу (St > 1).
Уравнения (8.49) и (8.50) позволяют определить в рам-
ках рассматриваемых допущений распределение тока, маг-
нитного поля и скорости плазмы по длине двигателя.
Вид и свойства решения уравнения (8.49) существенно
зависят от величины 7.
На рис. XI.4.79 изображен график функции F(f, 7) =
/3 — f + 7 в диапазоне 0 < f < 1, характерном для ИПД,
при трех значениях 7: 0,5; 0,2 и 0. В первом случае функ-
ция F(f, 7) положительна, во втором и третьем — дважды
в рассматриваемом диапазоне f обращается в нуль.
При 7 > 0,386 решение уравнения (8.49) можно запи-
сать в виде:
sii = - (1„ ,/ ‘ + р,+-^+
д + р [ 1 - р V f +pf + д
Зр / 2 — р 2f + р \ 1
4—, arctg - arctg >,
- р2 \ \/4д - р2 \/4д - р2 / J
(8.51)
Д р = а + к', д = а2 + к2 + ак;
0 2 4 6 8 stx
у; 1 - 0,7; 2 - 0,5;
3-0,38; 4 -0,3;
5-0,2; 6-0,1
(8.52)
Рис. XI.4.81. Семейство кривых в области 0 > 7 > 0,386.
Рис. XI.4.82. Поле скоростей плазмы в ИПД.
На рис. XI.4.80 представлены кривые, характеризующие за-
висимость между f и Str в области 0 < f < 1 в соответ-
ствии с формулой (8.41) при разных значениях 7.
H/.Y)
у: I - 1,0; 2-0,8;
3-0,6; 4 -0,5;
Рис. XI.4.79. График функции F(/, 7) = /3 — f + 7.
Рис. XI.4.80. Зависимость f от Six при 0 < f < 1.
При 0 < 7 < 0, 386 решением уравнения (8.49) будет
следующая функция:
Str =
-2 In
f ~ f21
1 — /21
\ 1 — /22 / \ 1 — /23 /
(8.53)
Y = (/22 - /23) /<?; W = (/23 - /21) /Q;
Z = (/21 - /22) /Q; Q = /23 (/21 - /22) +
+/21 (/22 — /23) + /22 (/23 - /21) • (8.54)
нала не достигает своего максимального значения идр (см.
рис. XI.4.82). Величина токов выноса определяется значе-
нием /21-
Когда 7 > 0, 386 (St > 1), распределение тока по длине
ускорительного канала становится более равномерным и
токи выноса уменьшаются. Оптимальной для ускорения
является область 0, 5 < 7 < 1, в которой скорость плазмы
на выходе из двигателя порядка дрейфовой скорости идр.
При 7> 1 скорость плазмы становится меньше
На рис. XI.4.83 сравниваются
расчетные (сплошные кривые) и
экспериментальные (штриховые
кривые) зависимости распределе-
ния I(x,t) для эрозионного ИПД
с параметрами L = 60 мм, Ra =
30 мм, S = 720 мкф и t/p(i =
0) = 3 кВ. Согласие расчет-
ных и экспериментальных дан-
ных вполне удовлетворительное.
XI.4.9. Применение ЭРД в
ракетно-космической технике
ЭРД обладают существенными
преимуществами по сравнению
с ЖРД и ЯРД, и двигательно-энергетические установки с
ЭРД (ЭРДУ) рассматриваются как наиболее эффективные
для космических полетов в пределах Солнечной системы.
В соответствии с требованиями к характеристикам ЭРД
целесообразно разделить решаемые с помощью ЭРДУ за-
/(х), кА
3001-
250 Р
200 -
150 -
100 .
50 -
дрейфовой.
Y
7-5 мкс
2-8 мкс
3-10 мкс
0 1 2 3 4 х, см
Рис. Х1.4.83. Сравнение рас-
четных (сплошные кривые) и
экспериментальных распреде-
лений разрядного тока Г(х, t)
в эрозионном ИПД.
Семейство кривых (8.53) для 0 < 7 < 0, 386 изображено
на рис. XI.4.81.
По найденным значениям f(x,t), используя соотноше-
ние (8.50), можно рассчитать поле скоростей плазмы в
ИПД. Результаты расчетов представлены на рис. XI.4.82.
Переходя к анализу особенностей рабочего процесса
эрозионных ИПД, отметим, что определяющие параметры 7
и St зависят от времени, причем, как показывают расчеты,
со временем 7 растет, a St уменьшается.
Когда 7 мало (0 < 7 < 0,386) и St » 1, как следует
из рис.Х1.4.81, основная часть тока j ~ df /dx сосредото-
чена в узкой области вблизи диэлектрика (х = 0), образуя
токовый слой <5 ~ 1/St, который можно отождествить с
дефлаграционным слоем. Ускорение плазмы в этой области
7 неэффективно, большой ток выносится за срез двига-
теля, и скорость плазмы на выходе из ускорительного ка-
дачи на три основных класса;
1) Коррекция орбит высокоорбитальных автоматиче-
ских КА с целью устранения ошибок выведения и со-
хранения параметров орбиты в течение времени активного
существования (геостационарные спутники связи, телеви-
дения, радиовещания, метеорологические и природоведче-
ские спутники), обеспечение ориентации и стабилизации
КА, компенсация аэродинамического торможения низко-
орбитальных КА.
2) Энергоемкие межорбитальные околоземные пере-
леты КА и полеты к Луне, в том числе для решения уни-
кальных задач таких, как развертывание и энергоснабжение
на геостационарной орбите КА прямого телевещания на
бытовые приемники, космическое захоронение особо опас-
ных радиоактивных отходов наземной атомной энергетики
и промышленности, очистка космического пространства от
мелкого «мусора» и геостационарной орбиты от пассивных
КА и их фрагментов, полеты к опасным небесным телам
для доставки взрывных устройств, позволяющих изменить
их траектории и предотвратить столкновения с Землей, раз-
вертывание энергетических комплексов в околоземном про-
странстве и промышленных установок на Луне и т.п.
3) Полеты автоматических КА к астероидам, дальним
планетам Солнечной системы (Юпитер, Сатурн, Уран, Не-
птун, Плутон, Меркурий) и их спутникам, пилотируемый
полет на Марс, сопровождение комет, запуск гелиозондов
на орбиты с минимальным перигелием и на орбиты, пер-
пендикулярные плоскости эклиптики.
Ориентировочные значения параметров ЭРД для реше-
ния указанных задач приведены в табл. XI.4.1.
Таблица XI.4.1.
Класс задач Тяга, Н Уд. импульс, м/с Время работы, ч
1 10~2-l,0 (1-2) 104 10*-104
2 1-10 (2-6) 104 10J-104
3 10-100 (5-15)-104 Ю’-Ю'’
С помощью ЭРДУ возможно на качественно новом
уровне и экономически более выгодно выполнять все мане-
вры и операции, которые необходимы в космическом по-
лете, кроме посадки на планеты и взлета с них.
За 40 лет в СССР (Россия), США, Франции, Германии,
Англии, Италии, Японии и др. проведены комплексные
исследования ЭРД различных схем, разработаны наземные
прототипы и летные образцы ЭРД, которые испытаны в
космических условиях на КА.
В СССР уже в 1964 году ЭРДУ с эрозионными ИПД,
созданная в ИАЭ им. И.В. Курчатова с участием смеж-
ных организаций, была использована для ориентации КА
«Зонд-2». Шесть ИПД предназначались для поддержания
требуемого положения КА относительно Солнца.
В последующие годы на вертикально стартующих
ракетах-зондах была испытана ДУ с эрозионными ИПД,
разработанная в ЦНИИМАШ совместно со смежными орга-
низациями. Функциональная схема установки и ИПД пред-
ставлены на рис. XI.4.84. Установка питалась электроэнер-
гией от аккумуляторных батарей ракеты. Высоковольтный
источник энергии преобразовывал низкое напряжение ак-
кумулятора в высокое напряжение, которое подавалось на
накопительный конденсатор двигателя. Два эрозионных
ИПД размещались непосредственно на конденсаторе. Под-
жиг разряда производился свечой поверхностного пробоя.
ИПД работал на фторопласте-4, либо на поперечно сши-
Рис. XI.4.84. Двигательная установка с ИПД а) Функциональная схема 7 —
система управления, 2, 10 — аккумуляторные батареи, 3 — радиотелеме-
трическая система, 4 — программно-коммутирующее устройство, 5, 9 —
двигатели, б, 8 — системы иницирования, 7 — вторичный высоковольтный
источник энергии, б) Конструкция двигателя 7 — катод, 2 — анод, 3 —
рабочее вещество, 4 — конденсатор.
тым полиуретане с каломелью (Н§2С1г). На фторопласте-4
получены следующие параметры: средняя тяга 3,7 • 10-3 Н
(при частоте повторения импульсов — 2,7 Гц), цена тяги —
около 2-104 Вт/Н, средний удельный импульс около 3 км/с.
Позже на базе ИПД в НИИТП, МАИ и других органи-
зациях были созданы достаточно эффективные источники
плазмы для проведения активных геофизических экспери-
ментов. В рамках программы геофизических экспериментов
испытывались также источники плазмы, разработанные на
базе торцевых сильноточных и низкоточных двигателей.
В октябре 1966 года в СССР были проведены космиче-
ские испытания ИД в составе автоматической ионосферной
лаборатории «Янтарь-1», разработанной ЦАГИ со смежни-
ками. Лаборатория была выведена на высоту 100-400 км.
Главной задачей эксперимента с ИД была проверка эффек-
тивности нейтрализации пространственного заряда истека-
ющих ионов в космических условиях. При работе плазмен-
ного нейтрализатора потенциал корпуса лаборатории от-
носительно окружающего пространства не превышал 0,3%
от величины ускоряющего напряжения, т. е. нейтрализация
была достаточно эффективной.
С начала 70-х годов основное внимание Российских ис-
следователей и конструкторов уделялось ЭРД с замкнутым
дрейфом электронов — СПД и ДАС. По инициативе акаде-
миков А.П. Александрова, Л.А. Арцимовича и А.Г. Иоси-
фьяна была впервые создана, выведена в космос и успешно
испытана на КА «Метеор» корректирующая двигательная
установка (КДУ) с линейным холловским двигателем. Этот
двигатель был разработан в ОКБ «Факел» на основе плаз-
менного ускорителя, изученного в лаборатории А.И. Мо-
розова и Г.Я. Щепкина. Схематический чертеж двигателя
представлен на рис. XI.4.85.
В состав КДУ входят два двигателя (с катодами-
компенсаторами), система хранения и подачи рабочего ве-
щества, система преобразования напряжения и система
управления (включающая устройство поджига разряда).
КДУ имела следующие параметры: тяга — 0,025 Н (2.5 Г),
удельный импульс — 10000-12000 м/с, тяговый кпд — 0,3-
0,35, суммарный импульс тяги - 9 -104 Н-с, число включе-
ний — 1000, энергопотребление — 430-450 Вт, масса уста-
новки — 55 кг.
После успешных испытаний на спутнике «Метеор», за-
пущенном 29 декабря 1971 г., КДУ с СПД и ее модифи-
кации используются в штатных системах коррекции орбит
Российских геостационарных, метеорологических и приро-
доведческих КА. Всего в период с 1972 г. по настоящее
время в составе КА использовано 118 СПД разработки ОКБ
«Факел», а около полусотни продолжают функционировать
в космосе. За эти годы были созданы СПД с более высокими
показателями (СПД-70, СПД-100, СПД-100 Н). Двигатель
СПД-100 имеет, например, следующие характеристики: по-
требляемая мощность — 1350 Вт, тяга — 81-83 мН, тяго-
вый кпд — 0,45-0,47, ресурс — 7000 часов, полный им-
пульс тяги — 2 - 106 Н с.
Со второй половины 90-х годов СПД начали применять
НПО им. Лавочкина (на КА «Купон» системы «Банкир»
для Центробанка России) и РКК «Энергия» им. Королева
(на КА серии «Ямал», создаваемой по заказу РАО «Газ-
пром»). СПД обеспечивают коррекцию и точное поддер-
жание геостационарной орбиты КА, а также перемещение
их в точки стояния на орбите после выведения. НПО При-
кладной механики продолжает применять ЭРД в новых гео-
Рис. Xl.4,85. Двигательная
установка на основе СПД.
а) Двигатели 1 — фланец
магпитопровода, 2 — анод-
газораспределитель, 3 — ка-
тушка намагничивания, 4 —
ускорительный канол из изо-
лятора. б) Катод-компенсатор
5 — тепловые экраны, 6 —
поджигающий электрод, 7 —
стартовый нагреватель, 8 —
элемитер электронов, 9 —
катод-компенсатор.
стационарных спутниках связи «Экспресс-A» и в перспек-
тивных спутниках телевещания серии «Галс-Р16».
Начиная с 1979 г. в Истринском филиале ВНИИЭМ
были развернуты исследования электронагревных двигате-
лей (ЭНД) на аммиаке, которые завершились созданием
летных образцов, используемых в системах ориентации
и стабилизации спутников «Метеор», «Метеор-Природа»,
«Ресурс» и «Электро». Типичные показатели ЭНД: тяга —
0,15 Н, удельный импульс — (2,3—2,7)-103 м/с, полный им-
пульс — 25-130 Н с.
В США первым в космосе в полете по баллистической
траектории в мае 1964 г. был испытан электронагревный
двигатель. Впоследствии такие двигатели испытывались на
спутниках серии ATS. С 1968 г. более четырех лет на аме-
риканском КА LES-6 четыре ИПД обеспечивали поддержа-
ние точки стояния КА на геостационарной орбите.
В США усилия исследователей и конструкторов кон-
центрировались вокруг создания вспомогательной двига-
тельной системы (ВДС) для коррекции орбит высоко-
орбитальных КА на базе 8-сантиметрового ИД и базо-
вого модуля для решения маршевых задач на основе 30-
сантиметрового ИД. Проведена серия летных испытаний
ИД в космическом пространстве, в том числе уникальный
эксперимент но программе SERT-II (70-е годы), в ходе ко-
торого один из двигателей отработал 5,5 мес., второй —
около 3 мес., а отдельные элементы двигателя и КДУ —
около 15000 ч.
С начала 90-х годов в США на телекоммуникационных
КА системы IRIDIUM активно используются электротер-
мические ЭРД на гидразине мощностью около 2 кВт, раз-
работанные фирмой PRIMEX. Фирма HUGHES применяет
ионные двигатели на ксеноне мощностью до 2,5 кВт на
своих геостационарных телекоммуникационных КА. Пла-
нируется использовать ЭРД в 10 КА этой фирмы в течение
ближайших 5 лет.
В 1998 г. ионный двигатель мощностью 2,2 кВт на ксе-
ноне был впервые применен NASA на КА DEEP SPACE
как маршевый двигатель для полетов к дальним планетам
Солнечной системы.
Западноевропейские и японская программы в области
ЭРД также нацелены на создание ВДС для систем коррек-
ции орбит связных и телевизионных геостационарных КА.
В Европе осуществляется экспериментальный полет
платформы EURICA с ионной двигательной установкой.
Ведутся разработки ионных двигателей мощностью до
4,5 кВт. Фирма SEP объявила об успешном завершении
квалификационных испытаний (СПД) PPS 1350 на ксеноне,
который планируется использовать на КА STENTON и в
спутниковой группировке SKYBRIGE.
В Японии ионные и электротермические двигатели ис-
пользовались на ряде исследовательских КА.
После того, как результаты многолетних исследований
и разработок ЭРД в НИИ и КБ России были рассекречены,
специалисты США и западноевропейских стран проявили
к ним значительный интерес. Особенно высокую оценку
получили разработки ЭРД с замкнутым дрейфом электро-
нов СПД и ДАС, результаты которых намного опередили
зарубежные достижения.
Совместные творческие группы из зарубежных и рос-
сийских специалистов провели наземные испытания со-
зданных в России образцов СПД, ДАС, а так же ТСД и
ТНД, и подтвердили их высокие характеристики. Благо-
даря совместным российско-американским программам су-
щественное развитие получили исследования и разработки
ДАС — одного из перспективных современных ЭРД. Стен-
довые образцы ДАС (мощностью до 1,5 и 4,5 кВт), разрабо-
танные и изготовленные в ЦНИИМАШ, начиная с 1993 г.,
испытывались в Центре им. Льюиса и в Лаборатории ре-
активного движения в рамках программы RETT (Russian
Hall Electric Thruster Technology). Завершающем этапом
совместных работ явилось испытание ДАС на борту амери-
канского КА STEX (Space Technology Experiment).
Летний образец ДАС (TAL-WSF) разработан, изгото-
влен и прошел все необходимые квалификационные ис-
пытания в ЦНИИМАШ. Другие компоненты ДУ с ДАС,
названной сокращенно EPDM (Electric Propulsion Demon-
stration Module) — система электропитания, система хра-
нения и подачи ксенона, блок управления и телеметрии,
катод-компенсатор разработаны и изготовлены специали-
стами США.
4 октября 1998 г. КА STEX был выведен на орбиту
с наклонением около 85 градусов, перигеем — 671,5 км
и апогеем — 701 км. 23-24 октября 1998 г. ДУ EPDM
с двигателем (TAL-WSF) включалась 10 раз, проработав в
сумме около 100 минут. Была получена тяга 39,7 мН (около
4 грамм) и высота орбиты была увеличена на 650 м. Таким
образом, двигатель TAL-WSF прошел все стадии отработки
и готов к использованию в системах коррекции орбит КА.
НАСА и РКА проявляют устойчивый интерес к разра-
боткам новых ЭРД с замкнутым дрейфом электронов для
решения транспортных задач в ближнем и дальнем кос-
мосе (задачи 2 и 3 в приведенной выше таблице). В Центре
им. Льюиса ведутся испытания разработанного в ЦНИИ-
МАШ ДАС, мощность которого в несколько десятков раз
превышает мощность TAL-WSF. Такие ДАС найдут приме-
нение в околоземных транспортных операциях, в солнеч-
ном буксире для выведения марсианского экспедиционного
комплекса на транс-марсианскую орбиту и в будущих КА
для полетов в дальний космос.
Когда будут созданы легкие и эффективные бортовые
энергоустановки на солнечном и ядерном источниках энер-
гии мощностью в сотни кВт с большим конструктивным
ресурсом до 104—105 часов, ЭРДУ станут основным транс-
портным средством для околоземных межорбитальных пе-
релетов, полетов на Луну и уникальных космических поле-
тов в пределах Солнечной системы.
1. Циолковский К.Э. Исследование мировых пространств реактивными
приборами / Циолковский К.Э. Труды по космонавтике. — М.: Машино-
строение, 1967, 375 с. 2. Глушко В.П. Путь в ракетной технике (1924-1946
гг.) — М.: Машиностроение, 1977, 504 с. 3. Глушко В.П. Развитие ракето-
строения и космонавтики в СССР. — 2-е изд., доп. — М.: Машинострое-
ние, '0981, 208 с. 4. Гроздовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика
космического полета с малой тягой. — М.: Наука, 1956, 680 с. 5. Арци-
мович Л.А. Управляемые термоядерные реакции. — М.: Физматгиз. 1963»
496 с. 6. Штулингер Э. Ионные двигатели для космических полетов. Пер.
с англ. — М.: Воениздат, 1966, 343 с. 7. Фаворский О.Н.. Фишгойт В.В.,
Литовский Е.И. Основы теории космических электрореактивных двигатель-
ных установок. Учеб, пособие для вузов. — М.: Высшая школа» 1970» 488 с.
8. Габович МД. Физика и техника плазменных источников ионов. — М.:
Атомиздат, 1972, 304 с. 9. Jahn В. Physics of Electric Propulsion — New
York: McGraw Hill, 1968, 357 p. 10. Гришин С.Д.. Лесков Л.В.. Козлов Н.П.
Электрические ракетные двигатели. — М.: Машиностроение. 1975. 272с.
11. Морозов А.И. Физические основы космических электрореактивных дви-
гателей. Т. 1. Элементы динамики потоков в ЭРД. — М.: Атомиздат. 1978.
328 с. 12. Гришин С.Д., Лесков Л.В.. Козлов Н.П. Плазменные ускори-
тели. — М.: Машиностроение, 1983» 231с. 13. Квасников Л.А.. Латы-
шев Л.А., Севрук Д.Д., Тихонов В.Б. Теория и расчет энергосиловых уста-
новок космических летательных аппаратов. — М.: Машиностроение. 1984.
332 с. 14. Сафранович В.Ф., ЭмдинЛ.М. Маршевые двигатели космических
аппаратов. Выбор типа и параметров. — М.: Машиностроение. 1980, 240 с.
15. Яковлев Е.А. Испытания космических электрореактивных двигательных
установок. — М.: Машиностроение. 1981, 207 с. 16. Форрестер А.Т. Ин-
тенсивные ионные пучки. Пер. с англ. / Под ред. Семашко Н.Н. — М.:
Мир, 1991, 358 с. 17. Куландин А.А., Тимашев С.В.. Иванов В.П. Энерге-
тические системы космических аппаратов. — М.: Машиностроение, 1973.
427 с. 18. Гришин С.Д.. Захаров Ю.А., Оделевский В. К. Проектирование
космических аппаратов с двигателями малой тяги. — М.: Машиностроение,
1990, 234 с. 19. Космические двигатели: состояние и перспективы. Пер. с
англ. / Под ред. Коротеева А.С. — М.: Мир. 1988, 454 с.
© С.Д. Гришин
XI.S. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРИКЛАДНОЙ ПЛАЗМОХИМИИ
Введение. Термины «плазмохимия», «плазмохимические
реакции» и «плазмохимические процессы» были введены в
отечественную научную литературу после опубликования
монографии «Кинетика и термодинамика химических ре-
акций в низкотемпературной плазме» под ред. Л.С. Полака
(М.: Наука, 1965). Они отражают тот факт, что рассматри-
ваются специфические химические объекты, особенности
которых заключаются в том, что химические реакции про-
текают в плазме, причем физические и химические явления
не могут рассматриваться независимо (см. раздел VIII). В
большинстве случаев плазма создается с помощью элек-
трических разрядов (хотя возможны и другие способы, на-
пример, ударные трубы, адиабатическое сжатие и др. (см.
раздел IV)) и именно это направление будет содержанием
настоящего подраздела.
В классических химических системах времена химиче-
ских реакций много больше времен изменений внутренних
состояний тяжелых частиц, участвующих в реакциях. По-
этому в результате быстрой физической релаксации могут
устанавливаться равновесные распределения частиц по ско-
ростям и внутренним состояниям, характеризуемые единой
температурой Т. В этих случаях выполняются основные
постулаты классической аррениусовской химической кине-
тики, которая оперирует константами скоростей химиче-
ских реакций fc(T) (см. раздел VIII).
В плазмохимических системах энергетические потоки
существенно выше, выше и скорости процессов. Это ча-
сто ведет к отклонению распределений от равновесных.
Плазмохимические системы являются открытыми в тер-
модинамическом смысле, происходит интенсивный обмен
энергией и массой с окружающей средой. Это ведет к
появлению градиентов температур, концентраций и. в ко-
нечном счете, к неравновесности системы. В этом случае
аппарат классической химической кинетики неприменим
и необходимо использовать подходы обобщенной нерав-
новесной химической кинетики. Отметим, что нарушение
равновесности является свойством большинства физиче-
ских методов стимулирования химических реакций (радио-
лиз, фотолиз и др.).
За более чем двухсотлетний период химия электриче-
ских разрядов прошла большой путь от феноменологиче-
ского описания явлений до создания нового научного на-
правления со своим аппаратом исследований, включающим
теоретические и экспериментальные методики. Изучены
механизмы многих плазмохимических реакций и кроме те-
оретической плазмохимии. Появились многочисленные пу-
бликации, описывающие обширные области применения
плазмохимии для решения практических задач, объединяе-
мые под названием «прикладная плазмохимия».
Преимущества использования плазмы в химической
технологии перед традиционной технологией определяются
следующим:
• высоким уровнем энергии, вкладываемой в систему,
что ведет к увеличению скоростей процессов (харак-
терные времена контактов 10-3-10-5 с) и к умень-
шению размеров химического реактора;
• одностадийностью большинства процессов;
• возможностью переработки сырья, плохо поддающе-
гося переработке традиционными методами;
• возможностью замены ряда экологически опасных
химических процессов на безопасные;
• возможностью получения новых материалов, облада-
ющих уникальными свойствами.
Плазмохимические процессы, протекающие в неравно-
весных условиях, детально рассмотрены в разделе VIII.
Плазмохимические процессы, протекающие в квазирав-
новесных условиях могут быть условно разделены на:
• процессы, в которых при высоких температурах це-
левые продукты являются конечными, термодинами-
чески равновесными продуктами химических превра-
щений. При исследовании этих процессов необхо-
димо определить равновесные концентрации целевых
продуктов, используя термодинамический подход;
• процессы, в которых целевые продукты являются
промежуточными продуктами химических превраще-
ний. При исследовании процессов этого типа необ-
ходимо изучение кинетических закономерностей и
определение параметров закалки (скорость закалки
и момент ее начала).
Плазмохимические процессы могут проводиться в гомо-
генных. и гетерогенных условиях, причем изменение фазо-
вого состава среды может являться следствием самих про-
цессов (например, осаждение пленок и образование порош-
ков).
В этом подразделе представлены избранные аспекты
прикладной плазмохимии, целью которых является демон-
страция широты решаемых ею задач и уникальных ее воз-
можностей. В этой связи нужно отметить фундаменталь-
ную серию «Низкотемпературная плазма», вышедшую под
общей редакцией акад. М.Ф. Жукова, насчитывающую к
настоящему времени 20 томов и содержащую обширную
информацию как о генераторах и свойствах плазмы, так и
ее применениях.
Настоящий подраздел построен следующим образом.
Сначала рассмотрены общие вопросы прикладной плазмо-
химии. Плазмохимия дает новый способ подвода энергии в
реагирующую систему, а в ряде случаев необходимо и от-
водить энергию для стабилизации продуктов. Методы осу-
ществления этих процессов могут быть различными. Опи-
саны общие принципы организации квазиравновесных и не-
равновесных плазмохимических процессов. Далее предста-
влены некоторые примеры генераторов плазмы, использу-
емых в плазмохимии (раздел IV). Многие примеры гене-
раторов плазмы можно найти в главах этого подраздела,
посвященных различным процессам.
Одной из важных проблем, возникающих при анализе
и обобщении имеющихся экспериментальных данных, при
изучении химических реакций в плазме и разработке плаз-
мохимических процессов, является исследование зависимо-
сти химической активности плазмы от способа ее полу-
чения (в плазмохимии используются все известные типы
электрических разрядов, а также неэлектрические способы
получения плазмы). Применительно к задачам прикладной
плазмохимии это выражается в поисках ответа на вопрос о
том, какой из разрядов может быть наиболее эффективно
использован для решения той или иной практической за-
дачи. Подробный анализ этой проблемы для неравновесных
систем проведен в разделе VIII.
Прикладная плазмохимия может быть условно раз-
делена на квазиравновесную и неравновесную плазмохи-
мию. В этом делении в основу положены специфические
черты плазмы, в которой протекают химические реакции,
а именно — квазиравновесные и неравновесные условия.
Первые, как правило, реализуются при давлениях, близких
к атмосферному, а вторые — при пониженных давлениях.
Плазмохимические процессы реализуются в газовой фазе,
на поверхностях тел, помещенных в плазму, и в жидкостях.
Одной из наиболее важных проблем квазиравновесных
плазмохимических процессов является выбор и конструи-
рование плазмохимического реактора для конкретного при-
менения. Ниже детально рассмотрена эта проблема, даны
примеры реакторов и критериальные зависимости, позволя-
ющие обобщить подходы к проектированию плазмохимиче-
ских реакторов. Хотя реакции проводятся в плазме, или при
участии частиц, образованных в плазме, плазмохимический
реактор не является просто генератором плазмы, а должен
удовлетворять ряду требований, таким как эффективному
перемешиванию реагентов с потоками плазмы, времени
пребывания реагентов в высокотемпературной зоне ит.д.
Перспективными направлениями применения квазирав-
новесной плазмы являются получение дисперсных материа-
лов, обработка порошков и получение покрытий. Для этих
целей используются все современные материалы (металлы,
композиции на их основе, керамика и др.). При этом
на частицы воздействуют все факторы, присутствующие в
плазме: химические реакции, нагрев, закалка. Изменяется
форма частиц, фазовый состав, микроструктура.
Оксидные материалы могут получаться при обра-
ботке растворов в плазме. Так получают оксиды урана,
магния, высокотемпературные сверхпроводники. Досто-
инством плазмохимических квазиравновесных техноло-
гий является хорошо прогнозируемое влияние параметров
плазмы на плазмохимический процесс и свойства получае-
мых материалов.
Плазмохимия создает уникальные условия для синтеза
новых материалов. Так, в последние годы возрос интерес
к соединениям типа CNX. Теоретически было показано,
что /3—C3N4 может иметь твердость, большую твердости
алмаза (М. Cohen, A. Liu, 1989), и через 3 года микрокри-
сталлы /3—C3N4 были синтезированы. Рассмотрены воз-
можности использования плазмы для получения материа-
лов на основе углеродных структур: алмаза, фуллеренов,
нанотрубок. Хотя физико-химические явления, происходя-
щие при их синтезе, изучены не до конца, уже предложены
модели процессов, разработаны технологии и созданы уста-
новки для их получения.
Помимо получения новых материалов плазмохимия по-
зволяет существенно улучшить существующие технологиче-
ские процессы. Ярким примером такого подхода является
ее использование в энергетике для розжига и стабилиза-
ции процесса горения топлива в агрегатах тепловых элек-
тростанций. Сейчас для зажигания пылеугольной смеси ис-
пользуются мазутные факелы. Они могут быть заменены,
что уже сделано на некоторых электростанциях, на плазмо-
троны, на работу которых затрачивается лишь незначитель-
ная часть вырабатываемой электростанцией энергии. Улуч-
шаются условия труда, устраняется необходимость в слож-
ных системах содержания и канализации мазута к печам,
появляется возможность дистанционного управления и ав-
томатизации процесса, а также улучшаются экологические
показатели процесса производства электроэнергии.
Наибольшие успехи в применении неравновесной
плазмы в химии связаны с процессами, протекающими при
взаимодействии низкотемпературной плазмы с поверхно-
стями. Прежде всего это современные технологии микро- и
нано-электроники. Это травление и формирование субми-
кронных структур, нанесение тонких пленок, очистка по-
верхности, легирование, ионная имплантация и др. Все эти
процессы направлены на уменьшение размеров элементов
электрических схем и, соответственно, увеличение плотно-
сти монтажа. В этом смысле плазмохимические технологии
не имеют конкурентов.
Другими важными направлениями являются плазмохи-
мическое осаждение полимерных пленок (теоретический
аспект проблемы рассмотрен в разделе VIII) и модифи-
кация поверхностей. Важно отметить, что осаждение по-
крытий на стенках разрядных камер было замечено давно
и для их получения достаточно даже следовых количеств
примесей сложных соединений в газовой среде (например,
пары вакуумных масел). Однако долгое время такие пленки
считались лишь фактором, затрудняющим исследование и
ведущим к загрязнению поверхности тел, помещенных в
плазму. Около 30 лет назад были предприняты попытки
изучения их свойств, показаны их уникальные характери-
стики (такие, например, как высокая электрическая проч-
ность, термостойкость и т.п.), а также связь этих характери-
стик с условиями осаждения. Сейчас это одно из ведущих
направлений в прикладной плазмохимии и только количе-
ство мономеров (исходных веществ для получения пленок
в плазме) исчисляется тысячами.
Модификация поверхностей полимерных материалов
интересна тем, что изменяются свойства только тонкого
приповерхностного слоя, а основная масса материала оста-
ется неизменной. Как правило, полимеры модифицируются
с целью улучшения адгезии, поскольку исходные полимеры
обычно плохо смачиваются, склеиваются и т.п. При этом
в качестве исходных могут применяться как естественные,
так и искусственные материалы. Примером является ис-
пользование плазмы в текстильной промышленности.
Одной из характерных особенностей современного об-
щества является антропогенное влияние на биосферу. В по-
следнее время увеличиваются требования к экологической
безопасности технологических процессов. В этом смысле
плазмохимические процессы обладают уникальными воз-
можностями. Достаточно отметить замену так называемых
«мокрых» процессов в микроэлектронике на «сухие», что
позволяет значительно облегчить условия труда и улучшить
экологическую обстановку. Важно отметить, что практи-
чески все плазмохимические процессы являются экологи-
чески более безопасными, чем их аналоги с использова-
нием традиционных технологий (например, замена мазут-
ного розжига теплоагрегатов тепловых станций на плазмен-
ный позволяет уменьшить выход окислов азота, пятиокиси
ванадия и др.).
Многие плазмохимические процессы специально разра-
ботаны для решения экологических задач: это переработка
промышленных и бытовых отходов, переработка гексафто-
рида урана, очистка газовой среды от опасных примесей,
очистка отходящих газов плазмохимических процессов, а
также очистка верхних слоев атмосферы Земли от при-
месей, приводящих, в частности, к нарушению озонового
слоя.
Поскольку химическая активность плазмы зависит от ее
внутренних параметров, то естественно возникает вопрос о
том, насколько эффективно могут протекать химические
процессы в разных разрядах? Для примера рассмотрены 2
типа разряда: барьерный разряд, пучковые разряды.
Первый из них успешно используется в качестве озо-
натора, однако в других случаях он проигрывает другим
разрядам. Разряды, инициируемые электронными пучками
(плазменно-пучковые и электронно-пучковые разряды) мо-
гут существовать при давлениях от 10-4 до 100 Тор. Пер-
вые существуют в условиях, когда возможно бесстолкнови-
тельное торможение электронного пучка и могут быть эф-
фективными для синтеза и разложения соединений, а также
разделения элементов и изотопов (плазменная центрифуга).
Во-вторых, осуществляется столкновительная релаксация
энергии электронного пучка. В нем осуществлены процессы
поверхностной обработки образцов (упрочнение и азотиро-
вание металлов, осаждение пленок, изменение гидрофиль-
ных свойств полимеров и др). Достоинством является то,
что разряд может существовать в среде, содержащей аэ-
розоли с твердой и жидкой дисперсной фазой. Иниции-
рование активных частиц в растворах позволяет проводить
различные окислительные процессы, обработку целлюлозо-
содержащих материалов, очистку и обеззараживание воды
и др. Рассмотренные примеры использования плазмы в хи-
мии показывают, что часто одни и те же химические про-
цессы могут с близкой эффективностью реализовываться в
разных разрядах.
Принципы организации плазмохимических процессов.
Любой химический технологический процесс реализуется
с целью получения целевого продукта из исходного сы-
рья. Процесс включает в себя операции подготовки исход-
ного сырья до состояния, допускающего его дальнейшую
химическую переработку, собственно химический процесс
в химическом реакторе и ряд последующих операций по
выделению целевого продукта на выходе из реактора, его
очистки, стабилизации (закалка) и т.д. (рис. XI.5.1). Схема
Энергия
Рис. XI.5.1. Схема типичного химико-технологического процесса.
плазмохимического процесса в принципе не отличается от
приведенной. Особенностью является то, что энергия вво-
дится в реагирующую систему с помощью плазмы и, таким
образом, необходимым элементом технологической схемы
является генератор плазмы. В квазиравновесных плазмохи-
мических технологиях, протекающих при высоких темпе-
ратурах одним из основных этапов технологической схемы
является закалка — процесс, связанный с резким охла-
ждением продуктов химических превращений и, тем самым
смещением химического равновесия в сторону стабилиза-
ции продуктов. Характерное время снижения температуры
должно быть существенно меньше характерного времени
реакций и скорость охлаждения обычно находится в преде-
лах 106—10е К/с. Это достигается несколькими способами:
• закалкой при взаимодействии продуктов реакций с
твердой фазой;
• закалкой при взаимодействии продуктов реакций с
жидкой фазой;
• закалкой при взаимодействии с газовой фазой;
• газодинамической закалкой.
Одним из распространенных методов является охлажде-
ние газа в водоохлаждаемых теплообменниках. Другими
способами являются смешение горячих газов с охлаждаю-
щим компонентом (жидкость или газ), расширение в сопле
Лаваля и др. В реакторах, реализующих неравновесные
процессы, закалки обычно не требуется, поскольку темпе-
ратура газа низка.
В случае неполной переработки исходного сырья воз-
можна его повторная обработка (рецикл).
Различают несколько основных принципов использова-
ния плазмы в плазмохимических процессах. В первом из
них активная область плазмы (область, где действуют элек-
трические поля, создающие плазму) совмещена с химиче-
ским реактором (рис. XI.5.2,а). В этом случае плазмообра-
зующий газ и реагенты (или обрабатываемые образцы) по-
продукты
плазмообразующне
газы
продукты
плазмообразующпе
газы
Рис. XI.5.2. Схема организации плэмохимических процессов.
мешаются в разрядную камеру. Достоинством этого метода
является то, что реагенты/образцы подвергаются прямому
воздействию плазмы и плазмообразующими газами могут
быть газообразные химические агенты. Энергетическая эф-
фективность таких устройств велика.
Недостатком является то, что химические реагенты ак-
тивно влияют на параметры плазмы и усложняют контроль
и управление последними.
Этих недостатков лишен другой способ, в котором ге-
нератор плазмы и химический реактор разнесены в про-
странстве (рис. XI.5.2,б). Таким образом упрощается задача
управления параметрами плазмы, но возникают проблемы,
связанные с транспортом активных частиц плазмы (атомы,
радикалы, возбужденные частицы) в реактор. При этом не-
избежны энергетические потери и связанные с этим явления
могут стать «узким местом» плазмохимического процесса.
Третий способ организации процесса — использование
излучения плазмы. Здесь особый интерес представляет ре-
зонансное излучение, поскольку именно оно может при-
водить к созданию активных частиц и к инициированию
плазмохимических реакций. В частности, такой способ ис-
пользуется в аналитической химии.
Нужно отметить еще один способ организации химиче-
ских процессов с применением плазмы: только часть реа-
гентов проходит через область плазмы и они являются ини-
циаторами химических превращений, существенно улучша-
ющими характеристики процесса, причем на собственно
плазмохимическую часть расходуется лишь малая доля об-
щих энергозатрат.
Методы получения низкотемпературной плазмы в
плазмохимии. Для генерации химически активной плазмы
используются все типы генераторов плазмы, но преимуще-
ственное распространение в прикладной плазмохимии по-
лучили генераторы на основе газовых электрических раз-
рядов. Под генератором плазмы понимается система, со-
стоящая из источника питания, создающего электромагнит-
ное поле с необходимыми характеристиками (частота, мощ-
ность), и устройства, позволяющие вводить эту энергию в
газ и создавать плазму (плазмотрон). Вопрос выбора ге-
нератора плазмы для конкретного применения достаточно
сложен. Генератор плазмы должен обеспечить получение
плазмы с заданными свойствами. К сожалению, далеко не
всегда априори эти свойства известны. Кроме того, гене-
ратор плазмы должен удовлетворять техническим и эконо-
мическим критериям, таким как стабильность параметров
плазмы, надежность (ресурс), возможность гибкого упра-
вления параметрами плазмы и возможность работы с си-
стемами автоматического управления, а также стоимост-
ным критериям. Важным является и проблема обеспечения
требований охраны труда.
Применяются самостоятельные и несамостоятельные
электрические разряды. Частота электрического поля, со-
здаваемого внешним источником, находится в широких
пределах и по частотному диапазону (длина волны А[см] =
30// [ГТц]) разряды делятся на:
• разряды постоянного тока;
• низкочастотные (десятки герц — 1 кГц);
• высокочастотные (10s—107 Гц);
• УКВ-разряды (107-108 Гц);
• сверхвысокочастотные (109-1011 Гц);
• оптические (длина волны 0,2-10000 нм).
Для характеристики разряда, которая определяет его
аппаратурное оформление, структуру разряда и соотноше-
ние роли магнитной и электрической составляющих элек-
тромагнитного поля (в случае преобладания электрической
компоненты это S-разряд, а в случае преобладания маг-
нитной — //-разряд), может использоваться волновое чи-
сло разрядной камеры К = Х/L, где Л — длина волны
электромагнитного излучения, a L — характерный размер
разряда. При К L разряд является низкочастотным,
при К > L — высокочастотным, при К ~ L — УВЧ
и СВЧ, при К < L — КВЧ, при К < L — оптиче-
ским. Наибольшее распространение в приложениях нашли
ВЧ и СВЧ разряды. На рис. XI.5.3 показаны частотные
диапазоны и уровни мощности, которые целесообразно ис-
Гц кГц МГц ГГц ТГц
Рис. XI.5.3. Типичные разряды, создаваемые с помощью переменных элек-
трических полей и характерные уровни мощности: 1 — низкочастотные,
2 — ВЧ индукционные, 3 — ВЧ емкостные, 4 — УВЧ, 5 — СВЧ, 6,7 —
оптические разряды.
пользовать при создании того или иного типа плазмотронов
атмосферного давления с применением электромагнитных
полей.
Распространенность различных генераторов плазмы,
применяющихся в технологических процессах при атмо-
сферном давлении (квазиравновесные процессы), в порядке
убывания располагается следующим образом: дуговые плаз-
мотроны постоянного тока — индукционные ВЧ плазмо-
троны. В последние годы расширилась сфера примене-
ний СВЧ плазмотронов. При пониженных давлениях (не-
равновесные процессы) этот ряд следующий: емкостные и
индукционные ВЧ генераторы плазмы — СВЧ генераторы
плазмы — вакуумные дуги.
Источники плазмы постоянного тока. В плазмохимии,
в той или иной степени нашли применение все типы раз-
рядов постоянного тока, которые существуют в диапазоне
давлений от долей Тор до превышающих атмосферное и
диапазоне разрядных токов от долей миллиампер до сотен
ампер.
Тлеющие разряды постоянного тока. Тлеющие раз-
ряды постоянного тока являются типичными представите-
лями генераторов неравновесной плазмы пониженного да-
вления. Разряд поддерживается в диэлектрических сосу-
дах разной формы с электродами разных конструкций. Это
один из наиболее исследованных типов разряда и, как пра-
вило, используется в плазмохимии для изучения механиз-
мов неравновесных гомогенных и гетерогенных плазмохи-
мических реакций. В частности, для области положитель-
ного столба разряда удается связать внутренние и внешние
параметры разряда, а затем, используя критерии масшта-
бирования, обобщить полученные результаты на широкий
диапазон условий в разряде. Одним из важных параметров
сравнения является приведенная напряженность электриче-
ского поля Е/N, которая определяет энергетическое рас-
пределение электронов в плазме, коэффициенты скоростей
процессов под действием электронного удара, а в силу само-
согласованности параметров плазмы самостоятельных раз-
рядов, и другие внутренние параметры плазмы. К сожале-
нию, проблема масштабирования разрядов с химическими
реакциями сейчас еще не решена до конца, и проблема пе-
реноса сведений, полученных в разряде постоянного тока
на другие разряды (напр., ВЧ и СВЧ разряды), особенно в
случае неоднородных разрядов, остается открытой.
Дуговые разряды. Дтя решения задач плазмохимии ис-
пользуются все типы дуговых разрядов. Наибольшее рас-
пространение получили вакуумные дуги и дуги при атмо-
сферном и повышенном давлении.
Вакуумные дуги. Вакуумные дуги создаются в откачан-
ных разрядных камерах и горят, как правило, в парах ма-
териала распыленного катода. Такие дуги применяются для
получения металлических покрытий, а при использовании
среды реактивных газов для получения защитных, упрочня-
ющих и декоративных покрытий, для осаждения оксидных,
нитридных и алмазоподобных покрытий.
Дуги при атмосферном давлении. К настоящему вре-
мени разработано большое количество генераторов дуговой
плазмы [дуговых плазмотронов).
Все плазмотроны могут быть разделены на две группы:
плазмотроны с дугой прямого действия и плазмотроны с
дугой косвенного действия. В обеих группах имеется элек-
трод с тугоплавким наконечником, обычно катод (в схеме
с прямой полярностью). Катод монтируется в разрядной
камере, которая заканчивается металлическим соплом с от-
верстием, соосным электроду.
В плазмотронах косвенного действия это сопло явля-
ется вторым электродом (анодом), а поток плазмообразу-
ющего газа вводится тангенциально для осуществления за-
крутки газа и стабилизации дуги, а в реактор истекает струя
плазмы. В плазмотроне прямого действия анод вынесен
за пределы разрядной камеры и таковым обычно является
обрабатываемое изделие. Плазмообразующий газ вводится
аксиально вдоль столба дуги. В таких плазмотронах поток
плазмы совмещен с дугой и имеет более высокую темпе-
ратуру, чем в плазмотронах косвенного действия. Обраба-
тываемое изделие включено в контур тока, чем обеспечи-
вается его дополнительный нагрев. Плазмотроны прямого
действия целесообразно применять в металлургии для пла-
вления, восстановления металлов, сварки, резки и нагреве
порошков при нанесении защитных покрытий.
По способам электрического питания и конструкции
электродов дуговые плазмотроны могут быть условно клас-
сифицированы в соответствии с рис. XI.5.4.
Рис. XI.5.4. Классификация дуговых плазмотронов.
Рис. XI.5.5. Схемы плазмотронов с самоустанавливающейся длиной дуги и
стабилизированной вихревым потоком рабочего газа: а — однокамерный;
б — однокамерный с полым электродом; в — двухкамерный; г — одно-
камерный с двухсторонним истечением газа. / — электроды, 2 — дуговой
столб, 3 — канал шунтирующего пробоя, 4 — катушки электромагнита,
5 — вихревая камера, 6 — термокатод, 7 — зона перемещения конца дуги
по электроду.
Плазмотроны косвенного действия могут быть условно
разделены на следующие группы:
• плазмотроны с самоустанавливающейся длиной дуги
(рис. XI.5.5),
• плазмотроны с фиксированной длиной дуги
(рис. XI.5.6).
Существенной чертой плазмотронов с самоустанавлива-
ющейся длиной дуги является падающая ВАХ, что предъ-
являет особые требования к источнику питания для ста-
билизации рабочих характеристик. Плазмотроны с фикси-
рованной длиной дуги обладают растущей ВАХ, что обес-
печивает устойчивое горение дуги без балластного сопро-
тивления. При этом достигается максимально возможный
электрический кпд.
Рис. XI.5.6. Схемы плазмотронов с фиксированной длиной дуги: а — с
секционированной межэлектродной вставкой, б — с газодинамической ста-
билизацией.
Наиболее широко применяют дуговые плазмотроны ат-
мосферного давления на постоянном токе, в котором реали-
зованы мощности до 10 МВт и получен кпд преобразования
электрической энергии в тепло (0,8-0,9). Для стабилизации
дуги используются несколько методов:
• стабилизация дуги стенкой;
• вихревая стабилизация потоком рабочего тела;
• магнитная стабилизация;
• комбинированная стабилизация.
Плазмотроны с дугой, стабилизированной стенками
(стабилизация достигается либо изолятором, либо секцио-
нированной межэлектродной вставкой) работают при ма-
лых расходах газа и используются, в основном, для ис-
следования газов при высоких температурах и в качестве
источников мощного оптического излучения. Некоторые
примеры показаны на рис. XI.5.7.
Рис. XI.5.7. Схемы плазмотронов с ду-
гой, стабилизированной стенками: а —
стенки из электрического изолятора,
б — металлическая секционированная
стенка; / — катод, 2 — анод, 3 — столб
дуги, 4 — изолятор, 5 — межэлектрод-
ная металлическая вставка.
Плазмотроны с вихре-
вой стабилизацией дуги
применяются широко. Ви-
хревой поток газа в канале
плазмотрона (закрутка) со-
здается с помощью одной
или нескольких вихревых
камер, в которых враща-
тельный импульс обеспечи-
вается тангенциальной по-
дачей газа. Для дополни-
тельной подкрутки ради-
ального участка во вну-
тренней полости выход-
ного электрода с целью
уменьшения его эрозии используют электромагниты.
Низкочастотные разряды. Неравновесные низкоча-
стотные (НЧ) разряды при пониженных давлениях прин-
ципиально не отличаются от тлеющих разрядов постоян-
ного тока с той разницей, что анод и катод в течение пери-
ода дважды меняются местами. Вследствие того, что период
поля существенно больше всех характерных времен плазмы
(времена обмена энергией между электронами и тяжелыми
частицами и др.), все параметры плазмы оказываются моду-
лированными, причем они находятся в равновесии с мгно-
венными значениями напряженности электрического поля в
плазме. Основные трудности использования таких разрядов
для изучения механизмов реакций связаны с их нестацио-
нарностью и необходимостью знания мгновенных значений
параметров для получения усредненных во времени харак-
теристик. Поэтому такие разряды чаще находят применение
в решении прикладных задач, например, для модификации
поверхности различных материалов.
Одним из существенных недостатков электродных раз-
рядов является загрязнение газовой среды и помещенных
в плазму материалов продуктами эрозии электродов под
действием ионной бомбардировки. Этот недостаток обычно
устраняется повышением частоты поля, используемого для
создания плазмы, и разработкой безэлектродных устройств.
В области низких частот возможны конструкции без-
электродных разрядов. Примером таких устройств являются
трансформаторные плазмотроны атмосферного давления, в
которых первичная обмотка (индуктор) и вторичная об-
мотка (разряд) связаны магнитопроводом. Разряды генери-
руются при частотах 50-8000 Гц. Для поддержания раз-
ряда в камере должна быть создана необходимая напряжен-
ность электрического поля (масштаба десятков В/см). Для
получения плазмы в таких устройствах требуются значи-
тельные мощности, и трансформаторные плазмотроны це-
лесообразно использовать при переходе на мощности 50-
1000 МВт. Экплуатационные характеристики плазмотро-
нов (вес, потери энергии) зависят от характеристик маг-
нитопровода. На более низком уровне мощности возможно
использовать такие конструкции при наложении дополни-
тельного ВЧ-разряда.
ВЧ-плазмотроны. ВЧ-плазмотроны по способу возбу-
ждения ВЧ поля в разрядном объеме можно разделить на
две группы: индукционные и емкостные. Хотя для гене-
рации могут использоваться различные частоты, большин-
ство промышленных генераторов ВЧ мощности выпуска-
ются на стандартные частоты: 0,44, 0,88, 1,76, 5,28, 13,56
и 27,12 МГц. Типичные схемы возбуждения ВЧ-разрядов
показаны на рис. XI.5.8.
Рис. XI.5.8. Типичные схемы ВЧ-разрядов: а — индукционный, б — с плос-
кими внутренними электродами, в — с плоскими изолированными электро-
дами, г — с кольцевыми внешними электродами, д — с системой внешних
электродов, е — одноэлектродный (второй электрод — разрядная камера
или земля). 1 — разрядная камера, 2 — индуктор, 3 — электрод.
ВЧЕ-разряды. Такие разряды могут создаваться с помо-
щью электродов, помещенных в плазму (например, системы
типа плоского конденсатора — диодные системы), с помо-
щью изолированных электродов, а также с помощью коль-
цевых электродов, расположенных на внешней поверхности
разрядной трубки. Таким образом может легко достигаться
часто требуемое условие «безэлектродности». Электроды
могут иметь разную форму и размеры. Разряд может также
создаваться системой электродов, в специальном порядке
соединенных с источником ВЧ-мощности (например, си-
стемы типа квадруполя).
Различны и схемы подключения электродов к ВЧ-
генератору: схема с одним заземленным электродом, с
двумя высоковольтными электродами. В схемах с не-
изолированными электродами возможны различные схемы
включения электродов по постоянному току, что позволяет
изменять потенциал электрода относительно плазмы. Это
оказывается существенным при организации плазмохимиче-
ских процессов, в которых обрабатываемые подложки рас-
полагаются на электроде.
ВЧЕ-разряды могут существовать при давлениях от
10-3 Тор до атмосферного, но наибольшее распростране-
ние получили разряды при низких и средних давлениях.
При атмосферных давлениях ВЧЕ-плазмотроны обеспечи-
вают среднемассовую температуру не выше 3000 К.
Одним из примеров униполярного ВЧЕ-разряда, нашед-
шего применение в плазмохимии, является, например, гене-
ратор неравновесных плазменных струй. Разряд создается в
несимметричной ВЧ-системе, содержащей ВЧ-электрод и
заземленную камеру. Подача газа осуществляется через ка-
нал в электроде. В такой системе первоначально возникает
объемный несимметричный ВЧ-разряд с ярким свечением у
электрода. При превышении некоторого порогового значе-
ния мощности разряда, которое зависит от конструкции ВЧ
электрода и давления, возникает ярко светящийся слаборас-
ходящийся пучок плазмы, направленный вдоль оси канала.
Разработаны ВЧ генераторы струй неравновесной плазмы
при давлениях до 100 Тор. Такие устройства используются
для локального воздействия на поверхность при модифика-
ции ее свойств, осаждении покрытий и позволяют обраба-
тывать внутренние поверхности образцов сложной формы.
ВЧИ-разряды. В Н-разрядах под действием перемен-
ного магнитного поля катушки индуцируется кольцевое
электрическое поле, замкнутые линии которого концен-
тричны ВЧ-току в индукторе. Это поле создает разряд в
диэлектрическом сосуде, помещенном в индуктор. Такие
разряды получили распространение для генерации плазмы
при атмосферном давлении. Они позволяют получить струи
плазмы со среднемассовой температурой 6000 К при ис-
пользовании кварцевой камеры. Одной из важных задач
является защита стенок камеры от перегрева. Для этого ис-
пользуются различные методы: применение термозащит-
ных потоков, отжатие плазмы от стенок. Разработаны раз-
рядные камеры с разрезными металлическими стенками,
принцип действия которых основан на следующем. Если
в полом металлическом цилиндре из немагнитного матери-
ала сделать разрезы, то электромагнитное поле индуктора
проникает внутрь цилиндра и может возбудить там индук-
ционный разряд. Водяное охлаждение позволяет снизить
тепловые нагрузки.
СВЧ-плазмотроны. Технические приемы, которые
используются для получения СВЧ-плазмы, свойственны
именно СВЧ диапазону и совершенно отличны от приме-
няемых при других частотах. Это связано с тем, что длина
волны соизмерима с размерами устройств и для конструи-
рования используются системы с распределенными параме-
трами (волноводы, резонаторы и др.). Плазма может быть
создана при давлениях от 10-3 Тор до атмосферного, ис-
пользуемые средние мощности лежат в пределах от еди-
ниц ватт до сотен киловатт (последнее ограничено возмож-
ностями надежного получения СВЧ-энергии). Концентра-
ции электронов в СВЧ-плазме обычно велики и превышают
критическую концентрацию, определяемую по частоте поля
с помощью соотношения пес[см-3] ~ 1,24 • 1О10/2 [ГГц].
Разрешенными для промышленных применений частотами
являются 460 МГц, 915 МГц, 2,45 ГГц.
Основным элементом генератора плазмы является
устройство, позволяющее вводить электромагнитную энер-
гию в разрядный объем. Этот узел определяет струк-
туру электромагнитного поля, энергетическую эффектив-
ность устройства, широкополосность (зависимость свойств
плазмы от частоты), уровни минимальной и максималь-
ной мощности. Достоинства СВЧ диапазона проявляются в
том, что можно создать конструкции для получения плазмы
с очень широким спектром параметров. Все конструкции
СВЧ диапазона могут быть условно разделены на несколько
групп в соответствии с принципами, положенными в основу
их работы. Это:
• генераторы плазмы, основанные на передающих ли-
ниях СВЧ;
• генераторы плазмы на основе резонаторов СВЧ;
• генераторы плазмы с использованием волн в плазме;
• генераторы плазмы с применением замедляющих
структур;
• генераторы с распределенным в пространстве вводом
энергии в плазму;
• генераторы плазмы в волновых пучках;
• генераторы плазмы с электродными СВЧ системами;
• генераторы плазмы с инициированными СВЧ разря-
дами;
• генераторы плазмы в СВЧ системах с внешними маг-
нитными полями;
• генераторы плазмы с применением комбинаций полей
СВЧ диапазона и других частот.
Одними из самых про-
стых являются генераторы СВЧ
плазмы на основе передающих
линий СВЧ диапазона. В та-
ких устройствах электромагнит-
ная энергия подводится к газу
с помощью прямоугольных, ци-
линдрических волноводов (мед-
ные трубы с прямоугольным
или круглым сечением, размеры р„с Х[.5.9. свч-плазмотрон
КОТОрЫХ определяются ДЛИНОЙ на базе прямоугольного вол-
волны; например, для частоты новода, работающего на моде
2,45 ГТц минимальные размеры не-
прямоугольного волновода 90 х 45 мм2) или коаксиаль-
ных линий. Газ проходит через диэлектрические разрядные
трубки (обычно кварц или керамика), помещенные в пере-
дающие линии. Один из примеров показан на рис. XI.5.9.
Прямоугольный волновод пересекается разрядной трубкой.
Объем плазмы обычно не превышает 10 см3.
Резонаторные системы — одни из самых первых
устройств для генерации СВЧ плазмы. Как и в волновод-
ных системах, плазма получается в разрядных трубках, по-
мещенных в резонаторы разных конструкций: призматиче-
ские, цилиндрические, открытые, резонаторы на радиаль-
ных линиях. Примеры резонаторных устройств показаны
на рис. XI.5.10. Объем плазмы приблизительно такой же,
как и в предыдущих устройствах.
Ркс. XI.5.10. Резонаторные СВЧ-плазмотроны: а — призматический резо-
натор. б — коаксиальный резонатор, в,г — цилиндрические резонаторы
с различной ориентацией разрядных трубок, д — резонатор на базе пря-
моугольного волновода, е — открытый резонатор, ж — цилиндрический
резонатор уменьшенной высоты на моде ТМою-
Приборы первых двух групп относятся к так называе-
мым генераторам плазмы с «локализованной разрядной зо-
ной»: плазма генерируется внутри узла связи передающей
линии с газом. Поэтому размеры плазмы ограничены. Од-
ной из задач является увеличение объема плазмы.
Это достигается в разрядах, создаваемых распростра-
няющимися волнами. Одними из таких волн являются по-
верхностные волны. В поверхностных волнах энергия рас-
пространяется вдоль границы раздела двух сред и не из-
лучается по нормали к ней. Такой границей может быть
стенка разрядной трубки, а устройство, создающее поверх-
ностную волну (сурфатрон), должно генерировать электро-
магнитную волну с вектором электрического поля, напра-
вленным вдоль трубки. Характерный признак поверхност-
ной волны — экспоненциальный спад напряженности вдоль
нормали к поверхности (в отличие от зависимости ~ 1/г
в обычных объемных волнах). Примеры таких устройств
показаны на рис. XI.5.11. Необходимая структура электри-
ческого поля создается в зазоре. Нужно подчеркнуть, что,
Рис. XI.5.11. Генераторы СВЧ-плазмы с использованием поверхностных
волн: а — сурфатрон (surfatron), б — сурфагайд (surfaguide), в — вол-
новодный сурфатрон, г — сурфакэн (surfacan), д — коаксиальная система.
несмотря на внешнее сходство, это не резонансные устрой-
ства, они достаточно широкополосны (в отличие от пре-
дыдущих групп) и могуг работать на частотах от единиц
мегагерц до частот СВЧ диапазона. Разряд представляет со-
бой столб плазмы в трубке, распространяющийся за пре-
делы устройства на расстояние, превышающее 1 м. Таким
образом, объем плазмы может быть существенно увеличен.
Устройства работают при давлениях от пониженного до ат-
мосферного.
Другим способом увеличения объема является использо-
вание замедляющих систем — устройств с периодической
структурой для замедления фазовой скорости электромаг-
нитной волны. Около такой структуры в большом объ-
еме существует поле и в него помещается разрядная трубка
(рис. XI.5.12). Такие генераторы получили название «гене-
раторы микроволновой плазмы больших объемов». СВЧ
плазма в больших объемах может получаться в системах с
распределенным в пространстве вводом электромагнитной
энергии (рис. XI.5.13). Элементы связи настраиваются так,
чтобы получить однородную плазму.
а б
|свч [СВЧ |свчсвч|
Рис. XI.5.12. Генераторы СВЧ-плазмы с замедляющими структурами: а —
система с одной замедляющей структурой (для получения однородного
столба плазмы разрядная трубка помешается под углом к ней), б — си-
стема типа «сэндвич» с двумя замедляющими противофазно возбуждаемыми
замедляющими структурами.
Рис. XI.5.13. Генератор СВЧ-плазмы с распределенным вводом энергии в
разрядную камеру.
Уникальные возможности СВЧ энергии для получения
плазмы ярко проявляются при генерации плазмы в вол-
новых пучках. Таким образом может создаваться плазма
в объемах, не ограниченных стенками, например, в атмо-
сфере Земли (свободно локализованные разряды). Энергия
канализируется волновыми пучками и в области максималь-
ного поля возникает СВЧ разряд.
Рассмотренные генераторы плазмы реализуют возмож-
ности ВЧ и СВЧ диапазонов, а именно, создание безэлек-
тродных разрядов. Это важно, поскольку позволяет полу-
чать плазму без источников ее загрязнения продуктами эро-
зии электродов. Однако в отношении СВЧ диапазона, как
показали эксперименты, опасность загрязнения оказалась
преувеличенной. В отличие от ВЧ разрядов слой простран-
ственного заряда у СВЧ электрода тонкий и ток проводимо-
сти через него замыкается током смещения. Как следствие,
отсутствует интенсивная ионная бомбардировка электрода
и его распыление. Роль вторичной электронной эмиссии
(7-процессы) мала и электрод осуществляет ввод энергии в
плазму и определяет структуру электромагнитного поля.
Наименее исследованы свойства плазмы в генерато-
рах из последней группы. Инициированные разряды —
это разряды, которые не могут быть созданы при данном
уровне СВЧ мощности без инициатора. Инициаторами мо-
гут быть дополнительные электроды, твердые частицы в
плазме, ионизирующие излучения и др. Отличительной
особенностью этой группы является малая мощность, не-
обходимая для поддержания разряда. В настоящее время
механизм горения разряда находится на стадии изучения.
Рис. XI.5.14. Электродный генератор
СВЧ-плазмы.
Первые же попытки ис-
пользовать этот тип разряда
в прикладной плазмохимии
показали его большую эф-
фективность. Один из при-
меров устройств такого типа
показан на рис.Х1.5.14.
Разряды в магнитных
полях. Любая из рассмо-
тренных выше систем может
быть помещена в магнитное
поле, которое служит:
• для защиты стенок, диэлектрических окон от воздей-
ствия плазмы;
• для уменьшения потерь заряженных частиц на стен-
ках, что ведет к уменьшению электрического поля,
необходимого для поддержания разряда;
• для транспорта плазмы в выделенном направлении
(например, к обрабатываемому образцу);
• для стабилизации разряда;
• для уменьшения эрозии электродов путем перемеще-
ния места привязки разряда к электроду.
Наиболее широкое распространение получили разряды
в режиме электронно-циклотронного резонанса (ЭЦР), ко-
торые горят при давлениях, меньших 10“3 Тор. В послед-
нее время возрастает интерес к магнитоактивной плазме,
в которой возбуждаются геликоны. Они позволяют полу-
чать однородную плазму большого диаметра. Оба эти типа
разряда используются в технологии производства приборов
микроэлектроники.
Пучковые разряды. Плазменно-пучковые разряды. Раз-
ряд поддерживается инжекцией в газ пучка быстрых элек-
тронов. В плазме благодаря пучковой неустойчивости ге-
нерируются интенсивные ленгмюровские колебания. Они
передают энергию электронам плазмы, которые производят
ионизацию и инициируют плазмохимические реакции.
Разряд горит при давлениях 10“4-1 Тор.
Электронно-пучковая плазма. Разряд может быть ини-
циирован при давлениях 0,1-100 Тор инжекцией непре-
рывных электронных пучков в гомогенных газовых средах,
а также в средах, содержащих конденсированную фазу.
Комбинированные разряды. Комбинированные раз-
ряды используются тогда, когда удается:
• использовать положительные качества каждого из
разрядов;
• увеличить стабильность системы в целом;
• получить разряд при мощностях, недостаточных для
существования самостоятельного разряда;
• улучшить потребительские характеристики генера-
тора плазмы (однородность, химическую активность
и Т.Д.).
Например, ВЧЕ- и ВЧИ-разряды, совмещенные в одной
камере, повышают стабильность комбинированного раз-
ряда. В комбинированный разряд могут быть объединены
однотипные разряды, причем один из них является ини-
циатором, а второй — несамостоятельным разрядом. В та-
ком случае повышается стабильность системы в целом и
появляются дополнительные возможности управления па-
раметрами плазмы.
Совмещение разных разрядов, например, СВЧ и ВЧЕ-
разряда при пониженных давлениях, позволяет создавать
химически активную плазму с высокой концентрацией за-
ряженных частиц и радикалов (СВЧ разряд) с интенсивной
ионной бомбардировкой образцов (ВЧ-разряд).
Коронный н барьерный разряды. Коронный раз-
ряд возникает в окрестности электрода (коронирующий
слой), имеющего малый радиус кривизны, где напряжен-
ность электрического поля достаточна для поддержания са-
мостоятельного разряда. Коронирующим электродом может
быть анод (положительная корона) или катод (отрицатель-
ная корона), если коронирует один электрод, то корона
называется униполярной, если два — биполярной. Разряды
используются в электрофильтрах для очистки газов от дис-
персной фазы, в системах обеззараживания объектов, обра-
ботки жидкой фазы и др.
Если электрод покрыт диэлектриком, возникает барьер-
ный разряд. Такие разряды эффективно используются в озо-
наторах.
Обычно разряды поддерживаются при атмосферном да-
влении.
Несамостоятельные разряды. Для поддержания раз-
рядов могут использоваться электронные пучки, УФ-
излучение. Преимуществом несамостоятельных разрядов
перед самостоятельными является то, что поддержание раз-
ряда и передача энергии электронам от поля происхо-
дят независимо. Такие системы являются более гибкими
в технологическом смысле, поскольку позволяют выбирать
оптимальные значения электрического поля без нарушения
условий существования разряда.
Этот метод позволяет получать неравновесные разряды
при давлениях до нескольких атмосфер. Системы могут
работать в импульсном и стационарном режимах.
Ударные трубы н адиабатическое сжатие. Приме-
рами неэлектрического получения плазмы являются удар-
ные трубы и установки адиабатического сжатия. Их объ-
единяет то, что в обоих случаях энергия движения того или
иного поршня переходит во внутреннюю энергию сжатого
газа. Это ведет к его разогреву и образованию плазмы.
В ударных трубах для получения ударных волн при-
рода и свойства поршня меняются в зависимости от типа
ударной трубы, а в простейшем случае она возникает по-
сле разрыва диафрагмы, соединяющей камеры высокого и
низкого давления. Характерное время сжатия определяется
временем распространения звука на расстояниях порядка
линейных размеров сжимаемого газа. Температуры газа пре-
вышают 104 К, а изменение удельной энтальпии во фронте
ударной волны определяется адиабатой Гюгонио. Ударные
трубы широко используются для изучения свойств плазмы
и химических реакций при высоких температурах.
В установках адиабатического сжатия время сжатия зна-
чительно меньше, чем в ударных трубах (10-3 с) и процесс
описывается адиабатой Пуассона. В простейшем случае это
труба, разделенная на рабочую полость и полость толка-
ющего газа поршнем, который может скользить по трубе
практически без трения. В рабочей камере достигаются
температуры порядка 104 К. Такие установки использу-
ются для исследования химических реакций при высокой
температуре, а в настоящее время на их основе разрабо-
таны высокоэффективные химические реакторы.
О подобии квазиравновесных плазмохимических разря-
дов и реакторов. Химическая активность плазмы харак-
теризует ее способность преобразовывать исходный реа-
гент/реагенты в целевые продукты. Количественной харак-
теристикой активности плазмы может быть степень превра-
щения реагентов (выход целевого продукта), которая опре-
деляется скоростями химических процессов и их простран-
ственными распределениями в объеме плазмохимического
реактора, которым может быть как активная зона разряда,
так и специальная камера. Скорости химических процес-
сов в общем случае зависят как от средних характеристик
плазмы, так и от их пульсаций. Пространственные распре-
деления характеристик зависят от конструкции реактора,
организации смешения реагентов и плазмы. Исследование
химической активности плазмы непосредственно связано с
проблемой масштабирования плазмохимических реакторов
и процессов.
Химические реакции (как и нагрев газа) происходят
в результате столкновений реагентов и частиц, обладаю-
щих избытком энергии. Во всех случаях роль плазмы за-
ключается в создании таких частиц, которые принимают
непосредственное участие в химических превращениях или
инициируют их. Поскольку концентрации активных частиц
определяют химическую активность плазмы, целесообразно
рассмотреть зависимость этих величин и их генерации от
способа получения плазмы. В этом рассматриваемая про-
блема пересекается с общей проблемой подобия разрядов.
Классификация плазмохимических реакторов по функ-
ции распределения времени пребывания. Важной характе-
ристикой реактора, определяющей способ анализа и опи-
сания химических процессов с участием плазмы, является
время взаимодействия реагентов с активными частицами,
которое называется временем пребывания их в реакторе.
Среднее время пребывания г = V/G, где V — объем ре-
актора, G — объемный расход смеси. Пространственное
распределение параметров в реакционной зоне и, соответ-
ственно, способы описания реактора, зависят от соотно-
шения характерных времен переноса массы и энергии и
времени химической реакции.
Критерий перемешивания К„ определяет соотношение
скорости массообмена в реакторе и скорости химической
реакции
КП = (^/Рэф)(РК/№),
где Lp — длина реактора, О3ф — эффективный коэффи-
циент массообмена, W — скорость химической реакции,
No — исходная концентрация реагента. При Кц 1 ре-
жим потока в реакторе близок к режиму реактора идеаль-
ного перемешивания (плотность вероятности времени пре-
бывания смеси в реакторе E(t) представляется экспонентой
ехр(—£/т)) и состав смеси в любой точке реактора оди-
наков. При К„ 2> 1 режим потока в реакторе близок к
режиму реактора идеального вытеснения (L(t) представля-
ется <5-функцией) и скорость и свойства смеси в любом по-
перечном сечении, нормальном к направлению потока, оди-
наковы и продольные диффузионные потоки отсутствуют.
При пониженных давлениях диффузия оказывается
определяющим фактором, А',, 1 и условия в реакторе
близки к условиям реактора идеального перемешивания.
При атмосферном давлении в случае цилиндрических
реакторов характеристики плазмохимических реакторов
близки к характеристикам реактора идеального вытесне-
ния.
Характеристики реальных реакторов атмосферного да-
вления могут отличаться от идеальных. Это обусловлено
следующими факторами:
• использование охлаждаемых стенок ведет к появле-
нию радиальных градиентов температуры, вызываю-
щему снижение степени превращения реагентов в бо-
лее холодной области у стенок. Для достижения не-
обходимой степени превращения требуется увеличи-
вать длину реактора, что ведет к снижению селек-
тивности процессов, если целевой продукт является
промежуточным;
• турбулентная диффузии вдоль оси реактора (про-
дольная диффузия) изменяет вид плотности вероят-
ности распределения времени пребывания, и влия-
ние этого фактора тем больше, чем больше вели-
чина, обратная критерию Пекле (Ре)-1 = D^/vL^.
Радиальная диффузия выравнивает радиальные рас-
пределения параметров потока и способствует сбли-
жению с характеристиками идеального реактора вы-
теснения;
• радиальный профиль скорости потока, связанный с
режимом течения реагирующей смеси в канале ре-
актора. При турбулентном режиме течения v(r) =
г>(0)(1 — г//?)1/”1, R — радиус канала реактора,
т = 5 для шероховатых стенок, т = 7 для глад-
ких стенок при 2300 < Re < 105 и т = 8 при
Re > 10s.
Химическая активность плазмы при атмосферном да-
влении. Смешение потоков плазмы и газа и химические
реакции в турбулентных потоках плазмы при атмосфер-
ном давлении. Химические процессы при атмосферном да-
влении обычно организуются таким образом, что плазма
(представляющая собой резервуар энергии, необходимой
для инициирования и протекания химических реакций и
заключенной в кинетической энергии частиц, атомах, ра-
дикалах, возбужденных атомах и молекулах) и реагенты
или, по крайней мере, часть реагентов вводятся в реактор
раздельно. Для передачи энергии и проведения химической
реакции необходимы столкновения частиц плазменного по-
тока и реагентов. Поэтому в реакторе должно быть осуще-
ствлено смешение потоков до молекулярного уровня. При
температурах, обычных для процессов при атмосферном
давлении (2000-10000 К), характерные времена реакций
могут быть сравнимы с характерными временами процес-
сов переноса. Поэтому, с одной стороны, процесс переме-
шивания может влиять на протекание плазмохимических
реакций. С другой стороны, во время перемешивания мо-
гут происходить реакции, изменяться состав газовой среды
и сам процесс перемешивания. Следовательно, кинетика
химических реакций может зависеть от характеристик тур-
булентного смешения потоков плазмы и реагентов.
Турбулентность характеризуется некоторым минималь-
ным пространственным масштабом (масштаб Колмогорова:
Ik = (^3L/4, 4(u')3)1/4, где v — кинематическая вязкость
газа, и — пульсации скорости потока в данном напра-
влении, L — характерный размер системы), который зна-
чительно превышает среднюю длину свободного пробега
молекул. Следовательно, турбулентность не может оказы-
вать непосредственного влияния на протекание элементар-
ных химических реакций. Влияние может быть обусло-
влено тем, что характерные размеры объема, в котором
происходят реакции, обычно значительно превосходят ха-
рактерный масштаб турбулентности. В случае неоднород-
ной среды скорость реакции в разных точках в каждый
момент времени может быть различной, и степень превра-
щения реагентов в реакторе будет зависеть от скорости пе-
ремешивания и степени неоднородности среды.
Степень влияния турбулентности на кинетику химиче-
ских реакций может характеризоваться числом Дамкёллера
D = тт/тр, определяющим соотношение характерных вре-
мен перемешивания тт и химической реакции тр. При
D С 1 турбулентность не оказывает влияния на химиче-
скую реакцию («медленная» реакция). При D 1 тур-
булентность оказывает определяющее влияние на химиче-
скую реакцию («быстрая» реакция). «Быстрые» процессы
(например, реакция термического разложения закиси азота)
используются для изучения смешения потоков плазмы и ре-
агентов.
Лимитирующая стадия процесса перемешивания опре-
деляется из соотношения характерных времен турбулент-
ного смешения тт (процесс последовательного дробления
крупных глобул) и молекулярной диффузии тм. Обычно
в условиях смесителей плазмохимических реакторов при
атмосферном давлении т» < гт и лимитирующей стадией
является стадия турбулентного перемешивания плазменных
струй и реагентов.
Средняя скорость химической реакции в условиях тур-
булентного смешения плазменного потока и реагентов
определяется не только средними значениями температуры
плазмы и концентраций, но и пульсациями последних.
Пульсации скалярных параметров связаны с полем скоро-
сти потока и ее пульсаций. Например, для реакции вида
А + В —> продукты скорость химической реакции в гомо-
генной смеси будет W = кСлСв, где Са и Св — кон-
центрации реагентов. Если мгновенные значения величин
можно представить в виде а = а + а', где черта сверху
означает усреднение по времени, и а' = 0. В этом случае
выражение для среднего значения скорости реакции имеет
вид:
W = -кСлСв х
* Л , С^&в к'С'АС'в\ ...
\ СаСв кСА кСв кСАСв J
Приближенное подобие плазмохимических реакторов
при атмосферном давлении. Подобие двух систем обеспе-
чивается равенством соответствующих критериев подобия.
В рассматриваемых системах происходит движение пото-
ков плазмы и газа, перенос массы, теплоперенос, хими-
ческие превращения. В этом случае для описания нужно
использовать пять групп переменных: геометрические, га-
зодинамические, тепловые, массообменные и химические.
Для получения критериев подобия приводят основные диф-
ференциальные уравнения, описывающие систему, к безраз-
мерным комплексам. Известно, что совместное выполнение
критериев подобия из всех групп невозможно (это связано,
например, с тем, что линейный размер входит в критерии в
разных степенях и др.). Это означает, что строгое масшта-
бирование плазмохимических систем невозможно. В насто-
ящее время возможно лишь их приближенное моделирова-
ние и выполнение частичного подобия реакторов.
Пусть проп людительности двух реакторов различаются
в п раз, тогда приближенные условия подобия реакторов
имеют вид, представленный в табл. XI.5.1.
Таблица XI.5.1
Приближенные условия подобия цилиндрических плазмохимнческнх
реакторов
Параметр Условие подобия
Производительность установки Q Q2 = nQi
Среднемассовая температура плазменного потока, Тс ТС2 = ТС|
Давление в реакторе, р Р2 = Р1
Среднемассовая скорость плазменного потока, г>си 1/3 7/см2 —* 7?см 1 71
Среднее время перемешивания, тп ‘7"ii2 = ‘T’nl
Диаметр смесителя, d d2 = dm1/3
Длина смесителя, LCM Тсм2 = 2усм|71
Диаметр реактора, dp dp2 = dp | 71
Длина реактора, Lp />р2 = /ур|Т1
Температура проведения реакции, Тр Гр2 = Т„|
Среднее время контакта, тр 7р2 = ТР|
Расход плазмообразующего газа, Gnn Gn.12 = TlGnni
Расход сырья, G G2 — nGi
Температура внутренней поверхности канала реактора, Тст Тст2 — TctI ~ Тр
Качество обработки внутренней стенки канала реактора, V V2 = V,
1. Кинетика и термодинамика химических реакций в низкотемператур-
ной плазме. Под ред. Л.С. Полака. — М.: Наука, 1965. 2. Полак Л.С.
Неравновесная химическая кинетика и ее применение. — М.: Наука, 1979.
3. Шехтер А.Б. Химические реакции в электрическом разряде. — Л-М.:
ОНТИ: Главная редакция общетехнической литературы, 1935. 4. Очерки
физики и химии плазмы. Под ред. Л.С. Полака. — М.: Наука, 1971. 5. По-
лак Л.С., Овсянников А.А., Словецкий Д.И., Вурзель Ф.Б. Теоретическая и
прикладная плазмохимия. — М.: Наука, 1975. 6. Плазмохимические реак-
ции и процессы. Под ред. Л.С. Полака. — М.: Наука, 1977. 7. Компа-
ниец В.З., Овсянников А.А., Левицкий А.А., Полак Л.С. Химические реакции
в турбулентных потоках газа и плазмы. — М.: Наука, 1978. 8. Словец-
кий Д.И. Механизмы химических реакций в неравновесной плазме. — М.:
Наука, 1980. 9. Technique and Applications of Plasma Chemistry. J.R. Hollahan
and A.T. Bell Eds. Willey Inlerscience, New York, 1974. 10. The Application
of Plasma to Chemical Processing, R.F. Baddour and R.S. Timmins Eds. MIT
Press, Cambridge, 1967. 11. Yasuda H.K. Plasma Polymerization. Academic
Press, Orlando, 1985. 12. Русанов В.Д., Фридман A.A. Физика химически ак-
тивной плазмы. — М.: Наука, 1984. 13. Химия плазмы. Под ред. Б.М. Смир-
нова, вып. 1, 1975 — вып. 17, 1993. — М.: Энергоатомиздат. 14. Химия
плазмы. Под ред. Л.С. Полака и Ю.А. Лебедева. — Новосибирск: Наука,
1991. 15. Високов Г.П. Приложив Плазмохимия. Част 1,2. Държавио изда-
телство «Техника». София, 1984. 16. ГанзС.Н.. Пархоменко В.Д. Получение
связанного азота в плазме. — Киев: Вища школа, 1976. 17. Жуков М.Ф..
Калиненко Р.А., Левицкий А.А., Полак Л.С. Плазмохимическая переработка
угля. — М.: Наука, 1990. 18. Туманов Ю.Н. Низкотемпературная плазма и
высокочастотные электромагнитные поля в процессах получения материалов
для ядериой энергетики. — М.: Энергоатомиздат, 1989, 279с. 19. Пархо-
менко В.Д., Полак Л.С., Сорока П.И. и др. Процессы и аппараты плазмохи-
мической технологии. — Киев: Вища школа, 1979. 20. Райзер Ю.П. Физика
газовых разрядов. — М.: Наука, 1987, 591 с. 21. Boxman R.L, Goldsmith S.,
Greenwood A. «Twenty-five years of prtogress in vacuum arc research and uti-
lization». IEEE Trans. 1977, PS-25, N6, p. 1174-1186. 22. Асиновский Э.И..
Кириллин A.B., Низовский В.Л. Стабилизированные электрические дуги и
их применение в теплофизическом эксперименте. — М.: Наука, 1992, 264с.
23. Fauchais R., Vardelle A. «Thermal plasmas». IEEE Trans. 1977, PS-25,
N6, p. 1258-1280. 24. Рыкалин H.H., Сорокин Л.М. Металлургические ВЧ-
плазмотроиы. Электро- и газодинамика. — М.: Наука, 1987, 163 с. 25. Рай-
зер Ю.П., Шнейдер М.Н.. Яценко Н.А. Высокочастотный емкостной раз-
ряд: Физика, техника эксперимента, приложения. — М.: Наука, Физматлит,
1995, 310с. 26. Bardos L Surf. Coat. Technol. 1996, 86-87, 648. 27. Ба-
тенин B.M., Климовский И.И., Лысов Г.В., Троицкий В.Н. СВЧ-генераторы
плазмы: Физика, техника, применение. — М.: Энергоатомиздат, 1988, 223 с.
28. Asmussen J., Grotjohn Т.А., Mak P.U., Perrin M.A. The design and appli-
cation of electron cyclotron resonance discharges. IEEE Trans. 1977, PS-25,
N6, p. 1196-1221. 29. Boswell R.W., Chen F.F. Helicons — the early years.
IEEE Trans. 1977, PS-25, N6, p. 1229-1257. 30. Chen F.F., Boswell R.W.
Helicons — the past decade. IEEE Trans. 1977, PS-25. N6, p. 1245-1257.
31. Иванов А.А., Соболева Т.К. Неравновесная плазмохимия. — М.: Атом-
издат, 1978. 32. Бычков ВЛ, Васильев М.Н., Коротеев А.С. Электронно-
пучковая плазма. Генерация, свойства, применение. — М.: изд-во МГОУ,
A/О Росвузнаука, 1993, 167 с. 33. Колбановский Ю.А., Щипачев В.С., Чер-
няк Н.Я., Чернышева А.С., Григорьев А.С. Импульсное сжатие газов в химии
и технологии. — М.: Наука, 1982. 34. Plasma Chemistry. Ed. L.S. Polak and
Yu.A. Lebedev. Cambridge Inierscience PubL, London. 1998.
© Лебедев Ю.А.
XI.5.1. Квазиравновесные процессы
1. Плазмохимические реакторы для равновесных
процессов. Аппараты, в которых осуществляются физико-
химические превращения с помощью низкотемпературной
плазмы, называют плазмохимическими реакторами (ПХР).
В наиболее общем виде ПХР включает зону разряда,
устройство для ввода сырья в область высоких температур,
реакционный объем, закалочное устройство, а также может
иметь встроенный теплообменник и фильтр для отделения
конденсированных продуктов. В отдельных случаях плаз-
мотрон, закалочное устройство, теплообменник и фильтр
могут быть конструктивно оформлены в виде самостоятель-
ных узлов.
Оптимальная конструкция ПХР и его эффективность
определяются возможностью достижения минимальной се-
бестоимости целевого продукта заданного качества (или
срока окупаемости капиталовложений) при соблюдении
всех необходимых требований правил техники безопасно-
сти, экологии и др. В свою очередь стоимость плазмен-
ной переработки зависит от затрат энергии, выхода целевых
продуктов, количества образующихся побочных компонен-
тов, ресурса работы ПХР и т.д.
Отличительными особенностями ПХР по сравнению с
большинством традиционных химических реакторов явля-
ются:
— подвод энергии непосредственно в зону реакции с
помощью энергоносителя (плазменной струи) или наличие
в некоторых случаях электрического разряда в зоне реак-
ции, что позволяет поддерживать невысокую температуру
стенки ПХР за счет ее водяного охлаждения;
— возможность существенного изменения производи-
тельности ПХР за счет варьирования подводимой мощности
и температуры процесса в широких пределах, т.к. энергия
подводится в реактор не через стенку аппарата и не путем
сжигания топлива, а за счет изменения мощности электри-
ческого разряда, генерирующего плазму;
— небольшие габариты ПХР и их малая стоимость,
обусловленные высокими температурами и, соответственно,
малыми временами реакции;
— возможность осуществления процессов, которые при
низкой температуре не протекают и требуют значительного
подвода энергии;
— возможность использования дешевого сырья, в том
числе промышленных и бытовых отходов;
— простота создания различной высокотемператур-
ной реакционной среды (окислительной, восстановитель-
ной, инертной);
— малая инерционность и возможность автоматиче-
ского варьирования параметров в широких пределах.
Конструктивное оформление ПХР. Конструкции ПХР
многообразны. Выбор определенной конструкции зависит
от конкретного технологического процесса (т.е. от физико-
химических свойств целевых продуктов и сырья, термоди-
намических и кинетических характеристик процесса при
соответствующей температуре, давлении и соотношении ре-
агентов), а также от производительности установки и типа
плазмотрона. Даже при получении определенного химиче-
ского соединения аппаратурно-технологическое оформле-
ние плазмохимического процесса (ПХП) существенно за-
висит от требуемых физических свойств продукта. Так,
можно получить порошок оксида алюминия различного фа-
зового состава (у-, 6-, в-, о-фазы), разной дисперсности
(средний размер частиц может меняться в сотни раз), ча-
стицы могут быть пористые, сплошные, в виде полых сфер.
Рис. XI.5.15. Конструкции плазмохимических реакторов: 1 —струя плазмы,
2 — сырье, 3 — продукты, 4 — футеровка, 5 — электроды, б — соле-
ноид, 7 — ввод газа в пористые электроды, 8 — фильтр, 9 — шнек, 10 —
защитный газ, II — подача жидкости на обмыв стенок, 12 — диафрагма.
На рис.Х1.5.15 представлены некоторые конструкции
ПХР. Их можно классифицировать по различным призна-
кам:
— по числу фаз в аппарате — на реакторы для осуще-
ствления гомогенных и гетерогенных процессов;
— по наличию разряда в зоне физико-химических пре-
вращений реагентов — на электроразрядные (в которых
физико-химические превращения осуществляются в зоне
разряда, как на рис.Х1.5.15,з,л.н,о,1/, и плазмоструйные (в
которых реагенты подают в плазменную струю, вытекаю-
щую из плазмотрона — рис. Х1.5.15,с-ж, п-х, ч,ш)-,
— по конструктивным особенностям узлов для ввода
реагентов — на реакторы с поперечным вводом сырья че-
рез систему отверстий или щель (рис. XI.5.15,я), спутным
вводом (рис. XI.5.15,г), встречным (рис. XI.5.15, б), спутно-
вихревым (рис. XI.5.15,е), встречно-вихревым (рис. XI.5.15,
ж,з), спутно-поперечным (рис.Х1.5.15, б,в,н), встречно-
поперечным (рис. XI.5.15,и) и др.;
— по числу используемых генераторов плазмы — на ре-
акторы с одним (рис. XI.5.15,a-в) или с несколькими плаз-
мотронами (рис. XI.5.15, к,л,рУ
— по принципу относительного движения сырья
и энергоносителя — на прямоточные (рис. XI.5.15,а-г,
к), противоточные (рис. XI.5.15 л,т) и комбинированные
(рис. XI.5.15, д,ж,з,р) реакторы;
— по методу организации движения дисперсного мате-
риала в аппарате — на реакторы с кипящим и фонтаниру-
ющим слоем (рис. XI.5.15,п,х); шахтные с плотным слоем
частиц (рис. XI.5.15,с,т); с газодисперсным потоком;
— по конфигурации реакционного канала — на реак-
торы с цилиндрическим каналом (типа идеального вытес-
нения); с внезапным расширением (рис. XI.5.15,б,в); с ка-
налом типа диффузор—конфузор (рис. XI.5.15,д,ж,ч) и др;
— по физико-химическим свойствам сырья и мето-
дам подачи его в аппарат — на реакторы с коллекторами
для распределения газа и вводом его через отверстия; с
форсунками для распыливания жидкости или суспензии;
с вводом реагентов с помощью шнека (рис. Х1.5.15дг), в
виде газовзвеси — с помощью транспортирующего газа; в
виде спресованных из частиц сырья расходуемых электро-
дов (рис. XI.5.15,1<);
— по методу очистки стенок от отложений конден-
сированных продуктов — на реакторы с обдувом газом
(рис. XI.5.15,ч), с обмывом жидкостью (рис. XI.5.15,ш), с
механической очисткой и др.;
— по температуре стенок реакционного канала —
на футерованные (рис. XI.5.15,в) и нефутерованные
(рис. XI.5.15,а,б) реакторы;
— по конструктивным особенностям закалочных
устройств;
— по конструкции встроенных в реактор фильтров для
улавливания конденсированных продуктов.
Предложенную классификацию можно продолжить, т.к.
известно множество различных конструктивных решений.
Например, разработаны реакторы с подачей газа через по-
ристые электроды (рис. XI.5.15,о), вращающиеся реакторы
(рис. XI.5.15,у) и др.
В настоящее время ПХР для равновесных процессов в
основном используются в металлургии, для переработки от-
ходов, для производства и обработки высокодисперсных по-
рошков.
Реакторы для обработки крупнодисперсионных мате-
риалов. В металлургических процессах и при переработке
твердых отходов часто используют различные плазменные
печи. Они представляют собой футерованные аппараты,
внутри которых расположена ванна расплава, имеющая си-
стемы вывода шлака и/или металла.
Одной из отличительных особенностей различных кон-
струкций этих печей является способ подвода энергии. Ис-
пользуют следующие методы подвода энергии:
— индукционный нагрев;
— джоулев нагрев;
— нагрев плазменной струей, генерируемой в водоохла-
ждаемом плазмотроне;
— нагрев электрической дугой переменного тока с ис-
пользованием графитовых электродов;
— нагрев электрической дугой постоянного тока с ис-
пользованием графитовых электродов.
В случае использования дуги, горящей на расплав, на-
грев материала осуществляется как за счет конвекции, излу-
чения, джоулева тепла, так и за счет мощности, выделяемой
в зоне приэлектродного падения потенциала.
Ниже приведены характерные черты различных спосо-
бов нагрева обрабатываемого твердого материала.
Индукционный нагрев. Плавление осуществляется без
контакта с плавящимся материалом, что позволяет получать
продукт, не загрязненный материалом электродов. Однако
эффективность передачи энергии мала, особенно при пла-
влении неметаллических материалов. Поэтому область при-
менения таких систем невелика. Они могут применяться для
остекловывания радиоактивных и токсичных отходов. Их
можно сочетать с электродуговыми плазмотронами, устана-
вливаемыми на индукционных плавителях.
Джоулев нагрев. Метод основан на использовании элек-
тродов, погруженных в расплав. Нагрев осуществляется за
счет выделения энергии при прохождении тока через рас-
плавленный материал. Такие аппараты используются в сте-
кольной промышленности. Основными их недостатками
являются:
— необходимость в постоянной электропроводности
расплава, что требует использования значительных коли-
честв флюсов при переменном составе сырья;
— возникновение короткого замыкания в цепи при по-
падании металла.
Применение этого метода вызывает затруднения при пе-
реработке отходов, имеющих в большинстве случаев пере-
менный состав. Одним из возможных видов отходов, при-
емлемых для переработки в подобных печах, являются от-
работанные катализаторы, состав которых практически не-
изменный для определенного вида катализатора.
Иногда электроды не погружены в расплав, и энер-
гия выделяется как на участках электрической дуги (между
электродом и расплавом), так и в самом расплаве.
Нагрев с помощью водоохлаждаемых плазмотронов.
Возможны различные варианты:
— электрическая дуга горит внутри плазмотрона (нагрев
материала плазменной струей);
— внутри расплава находится донный электрод; дуга го-
рит между водоохлаждаемым электродом и расплавом (на-
грев материала дугой и плазменной струей одновременно);
— дуга горит внутри печи между двумя водоохлаждае-
мыми электродами (дуга при этом может проходить и через
расплав).
Преимуществами метода являются:
— простота варьирования мощности и температуры
плазменной струи в широких пределах (2000-7000 К);
— возможность применения различных плазмообразу-
ющих газов, а, соответственно, и создания восстановитель-
ной, окислительной или нейтральной среды;
— простота стыковки водоохлаждаемых металлических
плазмотронов с кожухом реактора;
— возможность перемещения плазмотрона и, соответ-
ственно, плазменной струи относительно поверхности рас-
плава с целью предотвращения его перегрева, что может
быть реализовано путем простых конструктивных решений;
— независимость электрических параметров от свойств
обрабатываемого материала;
— отсутствие донного электрода (при косвенном на-
греве);
— простота автоматизации при переменном составе сы-
рья.
Недостатки метода:
— опасность разгерметизации водоохлаждаемых элек-
тродов и попадания воды в реактор;
— ограниченная мощность, требующая в некоторых
случаях использования нескольких плазмотронов;
— невысокий (50-500 часов) ресурс работы плазмотро-
нов (особенно при попадании брызг расплава на его по-
верхность);
— потери энергии на водяное охлаждение плазмотро-
нов;
— в некоторых случаях большое излучение плазменной
струи на стенку печи (вследствие того, что плазмотрон рас-
положен над поверхностью расплава), снижающее ресурс
работы футеровки.
Плазменные печи с графитовыми электродами. Пре-
имуществами использования графитовых электродов по
сравнению с водоохлаждаемыми (при нагреве электриче-
ской дугой постоянного и переменного тока) являются;
— использование дешевых электродов;
— отсутствие водяного охлаждения предотвращает воз-
можность попадания воды в печь;
— электрод может находиться под слоем сырья или ча-
стично погружаться в расплав, что уменьшает потери тепла
за счет излучения и увеличивает срок службы футеровки.
Недостатками использования графитовых электродов
являются:
— сложность уплотнения электродов на кожухе реак-
тора (особенно при использовании нескольких электродов);
— трудно перемещать зону нагрева расплава для его
равномерного прогрева;
— большой расход графита (особенно в окислительной
среде и при использовании нескольких электродов) и необ-
ходимость постоянной подачи электродов в печь.
Нагрев электрической дугой переменного тока с ис-
пользованием графитовых электродов. Эти печи чаще
всего выполняют с использованием трех графитовых элек-
тродов, расположенных на одинаковом удалении друг от
друга и питающихся от трехфазного тока (рис. Х1.5.16,с).
В случае использования дуги переменного тока допол-
нительным преимуществом является отсутствие выпрямите-
лей, а в качестве дополнительных недостатков необходимо
отметить значительные электрические пульсации, которые
передаются в энергетическую систему (особенно при со-
измеримых мощностях плазмотрона и всей установки), и
высокий уровень шума.
Нагрев электрической дугой постоянного тока с ис-
пользованием графитовых электродов. На рис. XI.5.16,6,
Х1.5.17,а,б представлены возможные варианты плазменных
печей постоянного тока. В вариантах, изображенных на
рис. XI.5.16,6 и Х1.5.17,с вторым электродом является дон-
ный электрод (дуга горит между графитовым электродом и
Рис. XI.5.16. Электрические печи для переработки отходов а) Трехфазная
печь переменного тока, б) Печь с одним стержневым графитовым электро-
дом: 1 — электроды, 2 — подача сырья, 3 — выход газа, 4 — стенка печи,
5 — шлак, б — выпуск жидкого шлака, 7 — металл, 8 — донный электрод,
9 — выпуск жидкого металла
Рис. XI.5.17. Электродуговые печи постоянного тока для переработки отхо-
дов «) Подача сырья через полый электрод, б) Печь с двумя электродами
(обозначения см. на рис.Х1.5.16).
расплавом), а в варианте рис. XI.5.17,6 дуга горит между
двумя графитовыми электродами (она при этом может про-
ходить и через расплав).
В некоторых случаях графитовый электрод делают по-
лым и через него подают сырье в зону разряда. При этом
материал попадает в наиболее нагретую часть расплава.
Преимущества метода:
— простота достижения высоких мощностей за счет ра-
боты на больших токах;
— меньшее по сравнению с трехфазными печами число
электродов упрощает их уплотнение (особенно при исполь-
зовании одного графитового электрода);
— меньше по сравнению с переменным током уровень
электрических пульсаций:
— ниже по сравнению с печами переменного тока уро-
вень шума.
Шахтный реактор.
переработке различ-
твердых веществ, в
числе отходов (быто-
медицинских, радио-
использованных
отходы
Рис. XI.5.18. Шахтный реактор для
пиролиза н остекловывания отходов.
При
ных
том
вых,
активных,
шин и др.), часто исполь-
зуют реактор шахтного типа
(рис. XI.5.18). Плазмотрон
располагается внизу шахты,
осуществляя плавление не-
органических компонентов.
Сырье подают сверху. Газы
противотоком проходят че-
рез слой отходов снизу вверх. Преимущества реактора:
— использование тепла газового потока на подогрев сы-
рья;
— уменьшение выноса пыли.
Недостатки реактора:
— сложность обеспечения равномерного прохода газа
по сечению шахты;
— возможность образования спеков;
— возможность зависания слоя.
Реакторы для газофазных процессов, для обработки
и получения высокодисперсных материалов. Конструкции
этих реакторов весьма разнообразны (см. рис. XI.5.15,а-
р; ц-ш). Часто используется реактор, представленный на
рис. XI.5.15,с, в связи с его простотой.
Выбор оптимальной конструкции определяется как об-
щими особенностями плазменных процессов, так и харак-
теристиками конкретного технологического процесса. Важ-
ную роль играет определение лимитирующих стадий про-
цесса, правильный расчет которых позволяет выбрать эф-
фективную конструкцию реактора. Ниже приведены осо-
бенности расчета ПХР, которые необходимо учитывать при
их конструировании и при выборе лимитирующих стадий
процесса.
Особенности расчета и конструирования ПХР. Разно-
образие конструкций плазмохимических реакторов затруд-
няет создание единой методики их расчета. Однако раз-
личные процессы можно объединить в классы, для кото-
рых можно использовать однотипные элементы реакторов,
сохранить некоторые единые принципы конструирования,
сформулировать требования к методам инженерных расче-
тов и соответствующим моделям.
В большинстве случаев точный расчет реактора невоз-
можен из-за отсутствия экспериментальных данных, харак-
теризующих кинетику процесса, его граничные и начальные
условия, а также ввиду сложности математического описа-
ния всех физико-химических процессов, протекающих в
аппарате. Отсутствуют надежные механизмы химических
процессов, константы скоростей соответствующих стадий
и кинетические параметры явлений переноса в турбулент-
ных потоках.
Инженерные методики расчета строятся на упрощен-
ных моделях, которые, однако, должны правильно описать
основные явления и лимитирующие стадии, что позволит
при наличии соответствующих эмпирических зависимостей
и параметров оценить конструктивные размеры реактора и
оптимальные режимы его работы. При этом довольно ча-
сто рассматривают лишь отдельные, наиболее существен-
ные стороны процесса, и на этой основе делают выводы,
используемые при конструировании аппарата.
В большинстве случаев отработку плазмохимического
процесса проводят на лабораторной модели реактора, где
определяют технологические и конструктивные параметры,
обеспечивающие оптимальные условия получения целевого
продукта. При создании промышленного аппарата его мо-
делирование (масштабный переход) является важнейшей
задачей, от правильного решения которой зависит конку-
рентоспособность процесса. Поскольку невозможно полное
физико-химическое подобие лабораторного и промышлен-
ного реакторов, очень важен анализ всех факторов, влия-
ющих на выход целевого продукта, выбор наиболее суще-
ственных из них, использование методов частичного подо-
бия и создание моделей, учитывающих основные процессы.
К настоящему времени проведено значительное число
теоретических и экспериментальных работ, позволяющих
сформулировать факторы, которые необходимо учитывать
при расчете, конструировании и эксплуатации плазмохими-
ческих установок. Рассмотрим некоторые из них.
1. Поскольку плазменные процессы протекают при вы-
соких температурах, когда равновесие устанавливается за
доли секунды, практически всегда целесообразно выполнить
Рис. XL5.19. Равновесный состав в системе W—О—Н в зависимости от
температуры.
термодинамический расчет
равновесных составов при
различных параметрах си-
стемы, позволяющий опре-
делить направление про-
цесса в соответствующих
условиях и выявить (во мно-
гих случаях) оптимальные
технологические характери-
стики. Проведение таких
расчетов в настоящее время
не вызывает затруднения.
На рис. XI.5.19 и XL5.20
в качестве примера предста-
влены некоторые результаты
термодинамического анализа
процесса восстановления ок-
сида вольфрама в водород-
ной плазме. Этот процесс
реализован в промышлен-
ном масштабе в г. Чирчик
(Узбекистан) с целью по-
лучения порошкообразного
вольфрама. На рис.Х1.5.19
дан равновесный состав про-
дуктов взаимодействия WO3
и Н2 при их стехиометри-
ческом соотношении (пунк-
тирные линии соответствуют
конденсированным компо-
нентам, а сплошные ли-
нии — газообразным). На
рис.Х1.5.20 показаны основ-
ные технологические пока-
затели этого процесса: сте-
пень превращения вольф-
рама в конденсированный
Рис. XI.5.20. Равновесные техноло-
гические показатели процесса вос-
становления оксида вольфрама в
плазменной струе водорода. Сплош-
ные линии — давление 0,1 МПа,
пунктир — 0,5 МПа.
металл (7w). затраты энергии на получение конденсиро-
ванного металла Psi, (aw), затраты энергии в расчете на
исходный оксид (awo3), общая степень превращения водо-
рода (Лц2), энтальпия плазменной струи водорода (ац2).
Величина у на рисунке представляет собой отношение чи-
сла молей водорода, участвующего в процессе, к стехиоме-
трически необходимому.
В некоторых случаях целесообразно использовать моди-
фицированный метод термодинамического анализа — ме-
тод квазиравновесных состояний. Этот метод заключается в
том, что термодинамические расчеты равновесных составов
проводятся в предположении, что какие-либо компоненты
отсутствуют в равновесии, т.е. их заранее необходимо ис-
ключить из рассмотрения. Такое исключение оправдано в
тех случаях, когда время образования этих компонентов ве-
лико по сравнению с временем образования других веществ,
что при ограниченном объеме реакционной зоны приво-
дит к повышенному выходу промежуточных компонентов,
образующихся кинетически в процессе последовательных
реакций сложного механизма химического взаимодействия.
Метод квазиравновесных состояний позволяет опреде-
лить также один из основных параметров, использующийся
для расчета процессов конденсации из газовой фазы — пе-
ресыщение (S). Величина S представляет собой отноше-
ние парциального давления паров конденсирующегося ве-
щества в рассматриваемых условиях к парциальному давле-
нию насыщения (S = P,/Psi). Пересыщение можно опре-
делить, выполняя термодинамические расчеты равновесной
системы, из которых находится величина Psi, и термодина-
мические расчеты квазиравновесной гомогенной системы
(без конденсированных фаз), из которой определяется пар-
циальное давление Р,.
[С],-, мол. доли Т 10 К
Изменение во времени
компонентов, темнера-
Рнс. XI.5.21.
концентраций
туры к оэффнциента изменения объ-
ема ((3 ) в процессе пиролиза метана в
изоэнтальиических условиях.
2. Для определения объема реактора, а также необходи-
мой скорости закалки конечных продуктов при разработке
большинства плазмохимических реакторов целесообразно
выполнить расчеты химической кинетики (или лучше —
макрокинетики) соответствующего процесса. К сожалению,
механизм взаимодействия и кинетические параметры из-
вестны лишь для некоторых процессов.
На рис. XI.5.21 в каче-
стве примера представлены
результаты кинетических
расчетов процесса пиро-
лиза метана в плазменной
струе водорода (СН4/Н2 =
1), выполненных в соответ-
ствии с механизмом Кас-
селя в предположении, что
смешение реагентов про-
изошло мгновенно и на-
чальная температура смеси
2800 К. Если целевой про-
дукт является равновесным
от низких температур до
температуры процесса (т.е.
можно с уверенностью ска-
зать, что при достаточно
длительном времени пре-
бывания в реакторе про-
дукт обязательно образуется и не будет разлагаться при лю-
бом темпе охлаждения), то разработка реактора упрощается
при отсутствии данных о кинетике процесса. В этом случае
достаточно обеспечить экспериментально найденную про-
должительность контакта сырья с энергоносителем в задан-
ных температурных условиях.
3. Лимитирующей стадией большинства плазмоструй-
ных процессов, осуществляемых путем ввода газообразных
реагентов в плазменную струю, является смешение сырья с
энергоносителем. Причем этот процесс осуществляется как
на макроуровне (смешение турбулентных глобул), так и на
микроуровне (молекулярное смешение). Требуется переме-
шать и нагреть реагенты до необходимой температуры за
более короткое время, чем продолжительность химического
взаимодействия 10~4-10-2 с). Это обусловлено тем, что в
случае неравновесного целевого продукта (образующегося
на промежуточных стадиях процесса превращения сырья в
конечные продукты) или целевого продукта в виде конден-
сированного соединения заданного состава (химического,
фазового и дисперсного) увеличение времени смешения мо-
жет привести к существенному снижению выхода продукта
и соответствующему увеличению его себестоимости.
Например, пиролиз метана при высоких температурах
протекает через стадии образования этана, этилена и аце-
тилена, а равновесными продуктами являются углерод и во-
дород (механизм Касселя):
СН4 -> С2Н6 — С2Я4 -> С2Н2 — С + Н2.
В соответствии с этим механизмом ацетилен может
быть получен путем ввода метана в водородную плазменную
струю и быстрого охлаждения (закалки) продуктов в пе-
риод достижения максимальной концентрации С2Н2. При
медленном перемешивании метана с энергоносителем часть
метана, нагревшаяся при смешении с водородом в началь-
ные моменты времени успеет пройти стадии химического
превращения и разложиться до углерода. Метан, переме-
шавшийся с энергоносителем лишь в конце плазмохимиче-
ского реактора, вообще не успеет прореагировать. И лишь
часть сырья превратится в ацетилен.
Аналогичная картина наблюдается в процессах получе-
ния ультрадисперсных порошков, когда медленное переме-
шивание сырья с плазменной струей приводит к тому, что
часть целевого продукта образуется в начале реактора, а
по мере подмешивания новых порций сырья успевает при-
обрести размеры (за счет конденсации паров на поверхно-
сти частиц), существенно превышающие размеры частиц,
образовавшихся лишь в конце реактора.
В процессах получения нестехиометрических соедине-
ний, когда в области гомогенности возможно образование
целого спектра веществ (например, TiN, TiNo,98. TiNo.95,
и т.д.), интенсивность смешения влияет на химический со-
став получаемых продуктов. Неравномерное перемешива-
ние реагентов с плазменной струей приводит к тому, что
температурно-временные условия превращения разных ча-
стей сырья в целевые продукты оказываются различными.
Поэтому даже если получаемые продукты равновесны, при
заданном объеме реакторов недостаточно эффективное сме-
шение приводит к снижению выхода целевого продукта.
Расчеты процессов смешения, выполненные для спут-
ных осесимметричных потоков плазмы и реагентов пока-
зывают, что при правильной организации процесс переме-
шивания может быть завершен на длине, соответствующей
двум-трем диаметрам реактора.
Поскольку процессы молекулярного смешения и на-
грева газообразных реагентов осуществляются однотипно,
путем диффузионных потоков тепла и массы, то задачу о
рациональном перемешивании можно рассматривать более
широко — как задачу о равномерном нагреве сырья, воз-
никающую при создании большинства плазмохимических
реакторов.
4. При использовании в качестве сырья конденсиро-
ванных реагентов лимитирующими стадиями в большин-
стве случаев являются нагрев, плавление и испарение ча-
стиц. Эти процессы осуществляются при значительных
градиентах температур и скоростей в потоке, наличии по-
лидисперсного сырья и протекании химических реакций
в газовой фазе. Поскольку сложно составить математиче-
ское описание этих явлений в полном объеме, при разра-
ботке плазмохимических реакторов используют упрощен-
ные модели, которые должны учитывать особенности ре-
актора (прямоточный, противоточный, слоевой, с кипящим
или фонтанирующим слоем и др.).
При наличии стадии испарения конденсированных ча-
стиц можно приближенно считать время полного испарения
пропорциональным квадрату их диаметра.
5. При получении высокодисперсных частиц конденса-
цией из газовой фазы лимитирующими стадиями, опреде-
ляющими качество целевого продукта, часто являются про-
цессы зародышеобразования, коалесценции капель и кон-
денсации паров, правильный расчет которых позволяет раз-
работать реактор, обеспечивающий требуемое распределе-
ние частиц целевого продукта по размерам, его фазовый и
химический состав.
6. ПХП основаны на использовании электроэнергии,
расход которой вносит существенный вклад в себестои-
мость продукта. Поэтому при разработке плазменной уста-
новки важно обеспечить уменьшение потерь тепла в реак-
торе и утилизацию энергии отходящих продуктов.
Первая проблема тесно связана с наличием работоспо-
собных в соответствующих условиях футеровочных матери-
алов, возможностью отложений конденсированных продук-
тов на стенках реактора и спекания их при повышенных
температурах. В некоторых случаях эта задача решается
просто. Например, при получении непредельных соедине-
ний пиролизом углеводородов применение теплоизолиро-
ванного графитового реакционного канала позволяет зна-
чительно снизить потери тепла в реакторе. Для окислитель-
ных сред в некоторых случаях целесообразно использовать
высокоглиноземистые футеровочные материалы.
Энергию отходящих продуктов плазмохимических про-
цессов наиболее целесообразно использовать для подогрева
исходных реагентов до максимально возможной темпера-
туры или осуществлять синтез каких-либо веществ, про-
текающий эффективно при температуре отходящих газов и
технологически совместимый с основным производством. В
этом случае коэффициент полезного действия установки бу-
дет наибольшим. При этом не следует забывать, что устрой-
ство, утилизирующее энергию отходящих продуктов, явля-
ется одновременно закалочным и должно обеспечить соот-
ветствующую скорость закалки.
Подогрев исходных реагентов до высокой температуры
наиболее целесообразно проводить в регенеративных те-
плообменниках, в которых теплопередающая поверхность
(насадка) сначала нагревается отходящими продуктами, а
затем отдает тепло холодным реагентам. В современных
регенераторах с насадкой из оксида циркония можно на-
гревать газ до температуры выше 2000 К.
Рекуперативные теплообменники можно использовать
для нагрева сырья до не очень высоких температур или для
получения пара. Основной проблемой в большинстве слу-
чаев является предотвращение зарастания теплообменников
конденсированными продуктами и их коррозия.
7. В процессах получения неравновесных продуктов,
образующихся на промежуточных стадиях химического ме-
ханизма, очень важна закалка продуктов с целью предотвра-
щения протекания обратных и побочных реакций, приводя-
щих к уменьшению выхода целевого компонента. К таким
процессам можно отнести рассмотренный выше пиролиз
метана до ацетилена, когда необходима закалка продуктов
со скоростью — 106—107 К/с, чтобы предотвратить разло-
жение С2Н2 до углерода. Интенсивная закалка во многих
случаях важна и тогда, когда конечный продукт является
равновесным при высоких температурах, при которых про-
исходит его образование, но при низких температурах он
отсутствует в составе равновесных продуктов или концен-
трация его невелика. При медленном охлаждении продук-
тов система придет к равновесию, и полученный в плазмо-
химическом реакторе компонент разложится. Например,
максимальная равновесная концентрация оксида азота при
получении его из воздуха соответствует ~ 3400 К, а при
низких температурах NO практически отсутствует в равно-
весном составе. Поэтому медленное охлаждение продуктов
приводит к разложению оксида азота. На рис. XI.5.22 пред-
ставлена зависимость степени сохранения NO от скорости
закалки при разной начальной температуре нитрозных газов
(То). Сплошные и пунктирные линии соответствуют ки-
нетическим расчетам, выполненным с использование кон-
стант скоростей, предложенных разными авторами.
8. Важной характеристикой
плазмохимического реактора явля-
ется ресурс работы. Он определя-
ется работоспособностью матери-
ала в условиях возможных местньгх
перегревов и агрессивных сред, а
также отложением конденсирован-
ных продуктов на внутренних по-
верхностях аппарата.
[NO]K/[NO]0
[кг/кг]
4 8 12 16
-(dTldt)a IO’6; [К/С]
Рис. XI.5.22. Степень со-
хранения оксида азота при
закалке в зависимости от
скорости закалки. 1. Г —
То = 3000 К, 2, 2‘ —
3400 К.
В подавляющем большинстве
случаев стенки реактора охлажда-
ются водой, поэтому обычно при
правильном тепловом расчете про-
блема выбора материала и его стой-
кости решается относительно про-
сто. Конечно, при наличии очень агрессивных компонентов
необходим более тщательный расчет и надежные данные о
стойкости того или иного материала в этих условиях при
повышенных температурах. Однако, как правило, рабо-
тоспособность материала редко лимитирует ресурс работьг
аппарата (за исключением контакта с агрессивными сре-
дами, включая расплавленные продукты) . Гораздо сложнее
предотвратить зарастание узла ввода реагентов, реакцион-
ного канала, закалочного и теплообменного устройств кон-
денсированными продуктами. Для этого необходимо при-
менять механическую очистку поверхностей, использовать
соответствующую аэродинамику потоков, подбирать требу-
емую температуру стен.
Обобщенные переменные физико-математических мо-
делей плазмохимических реакторов. В связи со сложностью
точного математического описания всех явлений, происхо-
дящих в реакторе, часто приходится использовать эмпири-
ческие зависимости, позволяющие с достаточной для ин-
женерной практики точностью рассчитать отдельные узлы
плазмохимического аппарата. При этом с целью умень-
шения числа параметров процесса расчетные зависимости
строят с использованием обобщенных переменных (крите-
риев, чисел подобия). Учитывая специфику плазменных ре-
акторов, наряду с известными обобщенными переменными,
необходимо ввести критерии и числа подобия, характери-
зующие особенности плазмохимическпх процессов.
В качестве таких обобщенных переменных можно ис-
пользовать следующие:
1) Энергетический критерий:
Лз" = £С?,АЛ (L1)
где N — суммарная тепловая мощность плазменной струи и
подогретого сырья; Q, — тепловой эффект реакции обра-
зования целевого продукта при стандартных условиях из
соответствующего компонента, расход которого Л/, .
Например, для процесса получения ацетилена из ме-
тана при расходе СНц .М = 100 кг/ч и Л’ = 600 кВт,
Л’л, = 1,83.
Энергетический критерий представляет собой отноше-
ние мощности, подведенной для осуществления плазмохи-
мического процесса, к мощности, необходимой для пол-
ного превращения исходного сырья в целевые продукты при
стандартных условиях. Он составлен из величин, задан-
ных при разработке реактора и измеряемых в процессе его
эксплуатации. Величина A'JU во многих случаях определяет
выход целевого продукта, т.к. она характеризует темпера-
турный уровень протекания процесса и состав сырья. С
помощью энергетического критерия можно не только стро-
ить зависимости для расчета реактора, но и автоматизиро-
вать процесс при изменении производительности аппарата
и состава сырья.
Изменение состава используемого сырья учитывается в
энергетическом критерии величиной Q,. т.е. принимается
во внимание только величина энергозатрат, необходимых
для получения продукта, и совершенно игнорируется вли-
яние состава на кинетику процесса. Таким образом, опи-
сание процесса при изменении состава сырья лишь с по-
мощью А\| возможно в случае, если времена образования
целевого продукта из различных реагентов не сильно отли-
чаются. Это требование часто выполняется в высокотем-
пературных процессах получения конечного продукта, что
объясняется, по-видимому, наличием лимитирующих ста-
дий. Так. при получении ацетилена из метана, этана, бу-
тана, бензина и др. в плазмохимическом реакторе время
накопления максимального количества ацетилена при оди-
наковых значениях 1<3„ практически одинаково.
Это иллюстрируется рис. XI.5.23, где представлены
результаты экспериментального исследования процессов
пиролиза природного и сжиженного газа (этан-пропан-
бутановон смеси) в плазменной струе водорода (схема реак-
тора представлена на рис. XI.5.15,а; мощность плазмотрона
варьировалась в пределах 8-27 кВт; закалка продуктов про-
изводилась струями воды).
7с,н,%
Рис. XI.5.23. Степень пре-
вращения углерода в ацети-
лен в зависимости от энер-
гетического критерия. Пунк-
тир — результаты термоди-
намического расчета пиролиза
смеси пропана с водородом
(С/Н = 0, 25).
№ опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Расход водорода, нм3 /ч 2,32 2,34 2.34 2.34 2,33 2,34 2,32 2,35 2,32
Расход природного газа, нм3 /ч 0 0 0 0,41 0,8 3,16 2,63 1,55 3,01
Расход сжиженного газа, нм3 /ч 1.18 1,36 1,74 1,22 1,14 0 0 1,03 0,31
Как видно из рисунка, зависимость степени превраще-
ния углерода в ацетилен (7с2н2) от энергетического крите-
рия оказывается одинаковой для процесса разложения раз-
личного по количеству и составу углеводородного сырья.
Показано также, что и другие безразмерные характери-
стики процесса, а также температура продуктов вполне удо-
влетворительно описываются единой функциональной зави-
симостью от Км. Это подтверждается и результатами ис-
следований процесса пиролиза нафты на установках мощ-
ностью 200 кВт и 1500 кВт. Более точные эмпириче-
ские зависимости, учитывающие гидродинамику, процессы
тепло- и массопереноса, должны, естественно, включать и
другие критерии подобия.
2) Обобщенная переменная, характеризующая степень
молекулярного перемешивания реагентов с плазменной
струей: . . .
X = (Ха ~Хт)/(Х1 +Х2 “Хт), (1-2)
где х'а, Х2 — массовая концентрация какого-либо хи-
мического элемента на оси реактора (ха), в плазменной
струе (х!) и в реагентах, подаваемых на смешение (хг);
Хт — средняя по сечению реактора массовая концентра-
ция химического элемента. Величина х представляет собой
соотношение избыточных (по сравнению со средней по се-
чению) концентраций химического элемента в любой точке
на оси и в начале реактора.
Использование в качестве обобщенной переменной чи-
сла х позволяет строить критериальные зависимости, при-
годные для описания процесса смешения химически реаги-
рующих компонентов без учета химической кинетики кон-
кретного процесса. Действительно, величина х включает
массовую концентрацию какого-либо атома, содержащегося
как в реагентах, так и в промежуточных и конечных про-
дуктах, т.е. значение х определяет лишь процесс молеку-
лярного смешения. По степени сближения величин Ха и
Хт(х ~ 0) можно оценить степень завершенности моле-
кулярного перемешивания.
3) Для описания процессов закалки конечных продук-
тов можно предложить следующие обобщенные перемен-
ные, представляющие собой отношение скорости охлажде-
ния продуктов (dTy/dr} к характеристическому для дан-
ного способа охлаждения масштабу.
— Критерий, характеризующий скорость закалки про-
дуктов испаряющимися каплями жидкости:
Lpd2 dTg
ГоА(7’о -Т,,) ' dr ’
(1-3)
где L, р — теплота испарения и плотность жидкости, А —
коэффициент теплопроводности продуктов; d — средний
диаметр капель, То, Тд — начальная температура жидкости
и газа, т — время.
— Критерий характеризующий скорость закалки про-
дуктов прогревающимися частицами:
R2 dTg
а(То — Тд) dr
(1-4)
где R — радиус частиц, а — коэффициент температуро-
проводности.
— Критерии, характеризующие локальную и среднюю
скорость закалки продуктов в рекуперативном теплообмен-
нике:
is — МСР1 dTg . .
Кз~ (1'5)
К = dTg^
Ki WTg dr ’ (1'6)
где M — массовый расход продуктов, Ср — удельная те-
плоемкость, I — характерный размер, N — тепловая мощ-
ность продуктов, Nw — тепловая мощность продуктов при
температуре стенки, W — скорость потока.
— Критерий, характеризующий скорость закалки про-
дуктов в регенераторе:
дСр dTg
avW(Tw-Tg) ' dr ’
(1-7)
где д — массовый расход газа в расчете на общее сечение
регенератора; av — объемный коэффициент теплоотдачи
от газа к насадке; Ср, W — удельная теплоемкость и ско-
рость потока, подвергающегося закалке.
1. Сурис А.Л. Термодинамика высокотемпературных процессов. — М.:
Металлургия, 1985, 568 с. 2. Suris A.L. Handbook of Thermodynamic High
Temperature Process Data. Hemisphere Publishing Corporation. N.-Y., London,
Washington, 1987, 600 p. 3. Сурис АЛ. Плазмохимические процессы и ап-
параты. — М.: Химия, 1989, 304 с. 4. Suris A.L Calculation and modelling
of plasmachemical reactors for various applications. In: «Thermal plasma and
New Materials Technology». Vol. 2. Cambridge Interscience Publishing, Eng-
land. 1995, p. 268. 5. Синярев Г.Б., Ватолин H.A., Трусов Б.Г., Моисеев Г.К.
Применение ЭВМ для термодинамических расчетов металлургических про-
цессов. — М.: Наука, 1992, 263 с. 6. Цветков Ю.В., Панфилов С.А. Низ-
котемпературная плазма в процессах восстановления. — М.: Наука, 1980,
359 с. 7. «Plasma technology» working group. (Chairman: M. Orfeuil; Sec-
retary: D. Bialod). Plasma Technology For a Better Environment. Publisher:
U.I.E. «International Union For Electroheat». 1992. 145p. 8. Proceedings of
the International Symposium on Environmental Technologies: Plasma Systems
and Applications. Atlanta, Georgia, USA. 1995, p. 369, p. 499.
© А.Л. Сурис
2. Плазмохимическая обработка порошковых мате-
риалов и образование покрытий из них. Одним из пер-
вых приложений плазмы (начало 50-х годов) были плаз-
мохимическая обработка порошков (ПХО) и порошковое
напыление. В настоящее время для этих целей используют
всевозможные материалы, включая металлы и композиции
на их основе, полимеры, керамику. Широки и условия
ПХО: состав среды — от воздушной до восстановитель-
ной, интервал давлений — от мм рт. ст. до атмосферного.
Экспериментально установлено влияние условий ПХО
на химический и фазовый составы, микроструктуру и
форму частиц, которые определяют эксплуатационные ха-
рактеристики материалов и изделий. Причем химический
состав и/или его пространственное распределение изменя-
ются в результате химических реакций в объеме частицы
и/или на ее поверхности, фазовый состав — при моди-
фикационных превращениях в твердых частицах и кри-
сталлизации, микроструктура — при нагреве, полиморф-
ных превращениях в твердых частицах и/или фиксировании
ее в процессе кристаллизации путем закалки, сферическая
форма — при охлаждении расплавленной частицы.
Ниже будет рассмотрен комплекс процессов в частице
при ее ПХО и некоторые процессы при формировании по-
крытия.
Описание процессов ПХО порошковых материалов и
образования покрытия. Известно, что в плазмохимических
процессах существует сильное взаимное влияние и взаимо-
связь между параметрами плазмы и характеристиками об-
рабатываемых материалов. Поэтому рассмотрим последние
более подробно. Видимые отличия в теплофизических и
оптических характеристиках металлов, керамических ок-
сидов и стекол (табл. XI.5.2) не могут не сказаться на опи-
сании их ПХО.
Таблица XI.5.2
Теплофизические и оптические характеристики металлов, стекол,
керамических оксидов
Харак- теристики Металлы Стекла Оксиды
Сили- катные Квар- цевые Кремния Алю- миния Цир- коиия Титана
X, Вт/м- К 4-100 0,4-1,5 1-10 6-7 6—40 1-2 5,4
с, КДж/кг • К 0,4-1 0,4-1 1-1,4 0,74 0,78 0,5-1 0,7-1
р, 10J, кг/м3 2,5-14 2,5 2,2 2,3-2,7 3,4-4 5,6-6 4,2
п нет нет 7 8 3 3
р/6р, % 4 15
т?, Па с ю3 0,06
Прозрачность для излучения Непроз- рачные Частично прозрачные
А — теплопроводность, с — теплоемкость, р — плотность, п — количество
полиморфных фаз, г) — вязкость.
Действительно, уменьшение теплопроводности (кера-
мика, стекла) увеличивает необходимое время прогрева до
задаваемых температур. Этот эффект совместно со значи-
тельными изменениями удельного объема при полиморф-
ных превращениях приводит к возникновению больших на-
пряжений, меняющих микроструктуру вплоть до разруше-
ния частицы. Огромные значения вязкости расплавов не-
которых кристаллических оксидов влияют на скорость их
плавления, конкуренцию процессов плавления и испарения.
Деформационно-напряженное состояние материала опреде-
ляется также характерными временами релаксации напря-
жений и деформаций, зависящих от значений вязкости.
Проанализируем разработанные модели ПХО различ-
ных материалов.
Нагрев и охлаждение частицы в потоке плазмы. При
описании ПХО материалов с большими значениями А ис-
пользуют следующую схему фазовых превращений: нагрев
твердой частицы до температуры плавления Т/, плавление
при Tf = const, нагрев расплава до температуры кипения
Tv, кипение при Tv = const. Градиенты температуры в
частице, связанные с малыми значениями А ее материала,
приводят к тому, что эта схема не реализуется. Более того,
в некоторые моменты времени термообработки материал в
различных точках частицы может быть в разных фазовых
состояниях. Например, исходная частица низкотемпера-
турного а-кварца при ПХО превращается в трехслойную,
содержащую зону расплава и зоны высокотемпературной /3-
и а-модификаций.
ПХО частично прозрачных для теплового излучения ма-
териалов, например керамических оксидов и стекол, опи-
сывается уравнением, содержащим кондуктивную и радиа-
ционную составляющие. Однако, для частиц, характерный
размер которых т < 100 мкм для любых времен термооб-
работки t и т < 3000 мкм для t < 10-2 с, радиационную
составляющую в уравнении энергии можно не учитывать.
Тогда оно сводится к уравнению теплопроводности, крае-
вые условия которого учитывают фазовые переходы (поли-
морфные превращения, плавление, испарение).
Такое описание справедливо при отсутствии конвек-
ции и малых значениях числа Кнудсена. Последнее огра-
ничивает снизу размер частиц. Так, при ПХО частицы с
г < 10 мкм с Т от 1 до 4 кК в азотной плазме с ТШ| ~ 8 кК
тепловой поток в нее снижается на 20-50%.
Обработке подвергаются частицы разнообразной
формы. Например, частицы большинства металлов и AI2O3
близки к сферическим, ТЮг — к цилиндрическим, квар-
цевой крупки — к пластинчатым, игольчатым и угловатым.
По нашим оценкам, отношение времен, необходимых для
полного плавления в плазме азота с Т,,.,, ~ 8 кК частиц рав-
ной массы сферической, цилиндрической и пластинчатой
форм составляет: 0,32:1:2,77. Если их обрабатывать при
Т = const, t = const, то пластинчатые частицы распла-
вятся, сферические не изменят своего фазового состояния,
а реальные будут иметь зоны в различных фазах.
Плавление частицы. Плавление большинства изучен-
ных материалов происходит при очень малых перегревах
ЗТ = Т — Tf. Исключением являются некоторые оксиды,
вязкость расплавов которых велика (табл. XI.5.2). Наблю-
даемые ЗТ достигают при плавлении кварца 700-1000 К и
кристобалита 300 К.
При выводе кинетического уравнения плавления кри-
сталла предполагается, что это гетерогенный процесс
обратный гетерогенной кристаллизации, причем лимити-
рующей стадией является диффузия молекул кристалла с
его поверхности в расплав. Поэтому скорость плавления
V/ обратно пропорциональна вязкости.
Испарение частицы. Радиальный профиль испаренного
вещества в окружающую среду описывается диффузионным
уравнением.
Кристаллизация. Механизмы и кинетика отдельных
стадий этого процесса подробно описаны в литературе. За-
метим лишь, что из-за большого переохлаждения высоко-
вязких расплавов не может происходить гомогенного обра-
зования зародышей в каплях кремнезема.
Механизм роста кристалла определяется его размерами
и дефектностью, и в ряде случаев скорость роста может
быть определена по описанному выше уравнению плавле-
ния.
При конденсации ультрадисперсных частиц, образова-
нии нитевидных кристаллов, пленок и покрытий кристал-
лизация может протекать по высокоскоростному механизму
пар-жидкость-кристалл.
Полиморфные превращения. Появление в расплаве за-
родышей той или иной полиморфной модификации опре-
деляется не термодинамическими, а кинетическими законо-
мерностями: зарождаются центры фазы с меньшим значе-
нием работы образования критического зародыша.
От температурно-временной истории частицы, условий
ее получения и кинетических особенностей полиморфных
превращений зависит окончательно формирующаяся моди-
фикация. В процессе роста кристалла происходит разогрев
частицы, зависящий от ее объема. Начиная с некоторого
размера частицы характерные времена кристаллизации и
полиморфного превращения уравниваются. Таким образом,
уже в процессе кристаллизации возможны полиморфные
превращения в «крупных» частицах.
На скорость образования зародышей новой модифика-
ции существенно влияет состав окружающей атмосферы.
Так полиморфные превращения в системе глинозема в ар-
гоне идут медленнее, чем в воздухе, а присутствие паров
воды их ускоряет. Восстановительная атмосфера ускоряет
переход анатаза в рутил.
Химические реакции. Химические реакции в объеме
частицы при ее ПХО описываются системой уравнений,
включающей уравнения химической кинетики и энергии;
реакции на поверхности — моделями топохимических ре-
акций.
Напряженное состояние частицы и ее дефектное стро-
ение. Состояние частицы в упругой области моделируется
системой уравнений термоупругости, включающей уравне-
ния теплопроводности, перемещений и напряжений. Релак-
сация напряжений и деформаций происходит либо в резуль-
тате локального пластического течения, либо образования
микротрещин, объединение которых приводит к хрупкому
разрушению. Но в действительности разрушение вызывают
локальные напряжения, при расчете которых к средним,
определенным по описанной системе уравнений, добавля-
ются напряжения, создаваемые дислокациями.
В условиях ПХО время до разрушения частицы т на-
ходят из принципа линейной суперпозиции повреждений.
Хрупкое разрушение происходит при выполнении условия
ir > trui > т, где tr — время пребывания частицы в плазме,
— время ее нагрева до температуры начала пластиче-
ского течения. С уменьшением в кристалле размера блока
(до 10 мкм) возрастает его прочность. Поэтому для ка-
ждой скорости изменения напряжений, зависящей от раз-
мера частицы и температуры плазмы, существует минималь-
ный размер блока.
Для описания напряженного состояния в вязкоупругой
области используют экспериментальные данные по релак-
сации напряжений и деформаций в стеклах, а для оценок
последних применяют принцип Больцмана—Вольтерра.
При температурах поверхности частицы Тя > Tf обра-
зуется пленка расплава, не позволяющая трещине выйти из
объема. С повышением температуры растет роль пластиче-
ской деформации, проявляющаяся в виде полос скольжения
и двойникования.
Явления пластичности и прочности определяются де-
фектами. Фазовые переходы и диффузионные процессы на-
чинаются в дислокациях, межблочных границах, каналах
травления, а их скорости и схема превращения материала
зависят от плотности дефектов.
Движение частицы в плазме. Поведение частицы в по-
токе плазмы определяется действующими на нее силами;
основной является сила аэродинамического сопротивления,
причем коэффициент сопротивления зависит от формы ча-
стицы и режима ее обтекания.
Взаимное влияние параметров плазмы и свойств ма-
териала частицы учитывает система уравнений, включаю-
щая, кроме уравнения движения, уравнения сохранения им-
пульса, энергии и теплообмена.
Поведение частицы на подложке. Деформация частицы
при соударении с подложкой. При ударе частицы о под-
ложку и ее деформации возникает давление, включающее
импульсную и динамическую составляющие. Импульсное
давление (~ 1 нс, 1000 МПа) приводит к очистке и акти-
вации поверхности подложки и ее физическому контакту с
частицей. В условиях динамического давления (0,1-10 мкс,
50-100 МПа) возникают адгезионные и когезионные связи.
Из анализа уравнения движения частицы определили
минимальную скорость V, необходимую для ее деформа-
ции на задаваемую величину при постоянной температуре
и с учетом вязкости г). Для частицы кварцевого стекла
(г ~ 100 мкм, Т ~ 2, 3 кК, г) ~ 1 кПа с, поверхностное
натяжение сг ~ 0, 3 Н/м, деформация ~ 0,1) V ~ 3 км/с,
для частицы AI2O3 (г) ~ 0,06 Па • с, а ~ 0,7 Н/м) —
V ~ 2,5 м/с. В стандартных плазменных установках
V < 200 м/с. Таким образом, частицы кварцевого стекла
при соударении с подложкой практически не деформиру-
ются.
Растекание частицы на подложке. Для образования
сплошного покрытия необходимо слияние отдельных ча-
стиц за время, меньшее времени их остывания до твердого
состояния. Растекание частицы определяется соотноше-
нием сил поверхностного натяжения и главным образом
вязкостью. При рассмотренных выше условиях время ра-
стекания частицы кварцевого стекла составляет ~ 0, 3 с,
AI2O3 — 0,1 мкс.
Затвердевание (кристаллизация) частицы на подложке.
Деформация частицы и ее растекание происходят одновре-
менно с затвердеванием. Фронт твердой фазы движется с
поверхности подложки по расплаву частицы.
Локальные температуры, в том числе и контактные на
границе частица-подложка, определяют методом контакт-
ной теплопроводности.
Напряженное состояние покрытия и подложки. Обычно
предполагают, что покрытие — сплошная среда, образую-
щая с подложкой упругую композицию, напряженное со-
стояние в которой рассчитывают по формулам термоупру-
гости и пластичности. В результате находят связь между
напряжениями и адгезионной прочностью, объясняют явле-
ния вспучивания и отслаивания покрытий.
Результаты расчетов поведения и состояния частицы
в потоке плазмы и на подложке. В литературе описаны
результаты расчета нагрева частиц в плазме путем реше-
ния нестационарного уравнения теплопроводности с крае-
выми условиями, учитывающими фазовые переходы. Учет
конечного значения теплопроводности приводит к увели-
чению времени, необходимого для плавления и испарения
частицы AI2O3 в плазме азота соответственно на 50 и 70%.
В плазме N2 при 104 К за ~ 1 мс с поверхности частицы
г ~ 50 мкм испаряется ее материал, хотя центральная часть
не расплавилась.
Для ПХО частиц обычно используют Ar, N2 и смеси
Аг:Нг(1 : 4).
Учитывая то, что струи электродуговых плазмотронов
характеризуются значительными радиальными градиентами
температуры ~ 103 К/мм и скорости частиц в периферий-
ных зонах меньше, чем в приосевой, можно предположить,
что минимальный разброс значений температур частиц бу-
дет в плазме Аг—Нг-
Учет вязкости расплава увеличивает время плавления
частицы кварца в среде азота (г ~ 100 мкм, Tf ~ 6000 К)
~ в 2 раза, а ее релаксации — на 5-10%. Плавление про-
исходит при Т > Tf ~ на 1000 К. Процессы плавления и
испарения разделены во времени при Tf ~ 6000 К, а при
1200 К частица сразу испаряется.
При Tf > 6000 К излучение частицы г < 100 мкм не
влияет на Т(т, t), а при Tf ~ 4000 К и г > 50 мкм тем-
пература поверхности не достигает Tv. Анализ результатов
расчетов напряженного состояния частицы кварца показал
(рис. XI.5.24), что: а) можно выделить 4 формы распределе-
Рис. XI.5.24. Радиальные распределения температур Т и напряжений сг в
сферической частице кварца в плазме N2 при Р = 0,1 МПа, Tf =
б - 103 К, г = 100 мкм: 1 — t = 1,5 мс; 2 — 2,0 мс; 3 — 2,5 мс;
4 — 2,6 мс (гт и 66 — радиальная и тангенциальная составляющие напря-
жений).
ния напряжений, последовательно заменяющих друг друга и
зависящих только от приведенного времени tnp = t/т2, при-
чем при Tf > 104 К часть из них не реализуется; б) сжи-
мающие радиальные напряжения меньше допустимых, рас-
тягивающие — больше, а касательные — почти на порядок
больше допустимых.
Полиморфные превращения в материалах при ПХО. В
условиях ПХО схема превращений материалов может суще-
ственно упрощаться. Например, в схеме переходов кварца
при нагреве отсутствуют твердофазные превращения в три-
димит и кристобалит, частицы могут быть не полностью
расплавлены, а при их охлаждении получают ситаллопо-
добные частицы.
Движение частиц в плазменном потоке. Анализ резуль-
татов расчетов поведения частицы в плазме показал, что ее
траектория зависит от места, угла и скорости ввода; при
малой скорости ввода частица не проникает в приосевую
часть струи, а при большой пролетает сквозь нее. Таким
образом, для каждого диаметра частицы существует опти-
мальная скорость ввода.
Расчетные значения скоростей частиц довольно хорошо
согласуются с экспериментальными (~ 15%), в то же время
различия в траекториях достигают двух раз, а различия в
температуре поверхности — 500-1000 К.
В реальных условиях каждая частица имеет свою
температурно-временную историю, что приводит к различ-
ной степени обработки.
Процессы на подложке. Контактная температура Тк под-
ложки с частицей постоянна при кристаллизации послед-
ней в течение ~ 10-3 с. При остывании Тк уменьшается
до температуры подложки за ~ 0,1 с. Обычно в условиях
напыления каждая следующая частица попадает на уже ра-
стекшуюся и затвердевшую.
В процессах кристаллизации и охлаждения частицы в
ней могут протекать фазовые превращения и химические
реакции с окружающей средой и материалом подложки.
Например, при напылении AI2O3 на подложку NiO обра-
зуется №А1зС>4, а на подложку из кварцевого стекла —
ЗА1гОз251О2. В зависимости от температуры подложки
получают 7- или а-АЬОз.
Морфология, структура и форма частиц, исходных и
после ПХО. В зависимости от способа дробления исход-
ные частицы могут быть разнообразной формы: игольча-
тые, пластинчатые, близкие к сферическим (рис. Х1.5.25,а;
XI.5.27ш; XI.5.29,а).После ПХО частицы, расплав кото-
рых характеризуется малой вязкостью (большинство извест-
ных материалов), становятся сферическими (рис. XI.5.29,б;
XI.5.31,6). Если же вязкость расплава велика, частицы ста-
новятся эллипсовидными (стекла, 5Юг, рис. XI.5.25,6).
Микроструктура и фазовый состав частиц. В зави-
симости от способа получения частицы кристаллов имеют
различные размеры зерен и фазы. После ПХО размер зерен
определяется скоростью охлаждения и вязкостью расплава
и составляет от сотен А до монокристаллов с размером ча-
стицы. Образующаяся фаза определяется кинетикой и ме-
ханизмом превращений. Иногда в одной частице могут быть
зоны с различными фазами. Вид частиц 5Юг, AI2O3, ТЮ2 и
Ni-Ti после их ПХО приведен на рис.Х1.5.25,б; Х1.5.27,б,в;
Х1.5.29,б,в и XI.5.31,б,в. При больших скоростях закалки
получают полые частицы (AI2O3, рис.XI.5.27,б).
Размер частиц. Установлено, что при ПХО происходит
распад частиц, размер которых больше некоторого крити-
ческого, зависящего от материала и условий обработки. На-
пример, при ПХО в плазме N2 частицы кварца с г > 50 мкм
разрушаются, уменьшается средний размер частиц AI2O3 с
44 до 33 мкм.
Микроструктура покрытий. Описаны два типа плаз-
менных покрытий: зернистые и слоистые (рис. Х1.5.28,б2,б;
XI.5.30, XI.5.32). Зернистая структура образуется из ча-
стиц материалов с низкой теплопроводностью, не полно-
стью расплавленных в плазме и недсформированных при
ударе о подложку. Слоистые покрытия получаются из ма-
ловязких расплавленных частиц, деформировавшихся при
ударе. При повышении температуры подложки или допол-
нительном выделении энергии в покрытии за счет экзотер-
мических реакций слоистость нарушается.
Значительную роль в формировании покрытий могут
играть нитевидные кристаллы или образования в виде сети
радиально-направленных нитей, соединяющих частицы по-
крытия. Такая картина наблюдается в покрытии SiCb: диа-
метр нитей ~ 1 мкм, их длина до 50 мкм (рис. XI.5.26).
Плазмохимическое получение порошков и покрытий с
заданными свойствами. Получение монокристаллических
частиц кремния полупроводниковой чистоты сферической
формы. Для ПХО использовали поликристаллические ча-
стицы (до 10 зерен) металлургического кремния неправиль-
ной формы размером до 1,5 мм с примесями Al, Са, Mg, Ti
до 2,5%.
По нашим оценкам: а) частицы г до 1 мм могут распла-
виться в плазме воздуха или водяного пара при 10-15 кК за
10-50 мс; б) для диффузии атомов А1 из центра частицы на
ее поверхность по дислокациям необходимо ~ 100 мс; в)
частицу, содержащую несколько зерен или монокристалли-
ческую, можно получить при ее охлаждении со скоростью
« 100 К/с.
Только в специальном ВЧИ-плазмотроне удалось реа-
лизовать подобные условия. После ПХО были получены
частицы, близкие к сферическим, (т ~ 0,4-0,65 мм) с
пятнами покрытий толщиной до 100 мкм и выступами до
300 мкм; в последних были сконцентрированы примеси
при полупроводниковой чистоте остальной частицы. Ко-
личество зерен в частице уменьшалось после одного цикла
обработки, а после 2-5 циклов получали монокристалл.
Получение частиц магнитного материала системы
Nd-B-Fe с повышенными магнитными характеристиками.
При сохранении химического и фазового составов характе-
ристики магнитных материалов определяются микрострук-
турой и со сближением размеров зерна и магнитного домена
(~ 300 нм) резко возрастают.
Обрабатывали поликристаллические частицы (зерно
10-20 мкм) неправильной формы размером до 200 мкм со-
става: В 6-7%, Nd 18-22%, Fe 72-75% ат. Для плавления
их в азотной плазме при 5-10 кК необходимо 0,1-10 мс.
Скорость закалки 107-108 К/с позволяет получить мелко-
зернистую структуру.
После ПХО с закалкой в жидком азоте получили ча-
стицы т ~ 5-50 мкм неизмененного химического состава с
аморфной (г ~ 5-10 мкм) или мелкозернистой (с зерном
до 2 мкм) структурой. Магнитные характеристики частиц с
мелкозернистой структурой, а после специальной термооб-
работки и аморфных частиц, резко возросли.
Получение стеклянных микросфер. В результате ПХО
порошка дробленого листового натрий-кальций силикат-
ного стекла (частицы неправильной формы размером до
200 мкм) в азотной плазме двухструйного плазмотрона по-
лучили стеклообразные сферы диаметром 50-150 мкм прак-
тически неизмененного химического состава.
Получение плазменного покрытия с заданными харак-
теристиками и определение условий его нанесения. Для
получения плазменного покрытия с желаемыми характери-
стиками необходимо сформулировать требования к нему,
исходя из анализа условий работы изделия. Они включают
требования к: а) возможным химическому и фазовому со-
ставам и их изменениям за период эксплуатации; б) микро-
структуре, обеспечивающей необходимые деформационную
и термическую устойчивость; в) толщине, ее неравномер-
ности и их изменениям в процессе эксплуатации; г) со-
ставу и структуре переходного слоя покрытие-подложка,
препятствующему проникновению примесных соединений
из окружающей среды в материал последней. Отсюда вы-
бирают материал покрытия и его тип. Далее определяют
условия формирования покрытия на подложке, решая урав-
нения энергии и химической кинетики полиморфных пе-
реходов в выбранном материале. Из условия минимальных
напряжений в покрытии определяют толщину деформиро-
ванной частицы. Размер исходных частиц находят из усло-
вий ввода их в струю, осаждения на подложку, возможности
прогрева. Скорость частиц определяют из величины задава-
емой деформации. Скорость обработки вычисляют для кон-
кретной геометрии изделия и задаваемых толщины покры-
тия и ее неравномерности, расхода и распределения частиц
по пятну напыления. Используя этот метод, нами был вы-
бран материал покрытия на кварцевые трубы, работающие
Рис. XI-5.25- Кварцевая крупка до (с) и после (б) ПХО:
7 — частично аморфизованные и пластически деформи-
рованные частицы; 2 — остеклованная частица.
Рис. XI.5.26. Нитевидные
формы кремнезема, по-
лученные при плазмен-
ном напылении кварцевых
частиц на подложку из
кварцевого стекла. Детали
строения покрытия.
Рис. • XI.5.27. Частицы
AI2O3, исходные (а) и после
ПХО в плазме N2 + Аг (б, в,
г): 1 — поры, 2 — фасеточ-
ная структура на поверхно-
сти частицы; 3 — радиальио-
лучистое строение частицы
(скол).
Рис. XI.5.28. Микроструктура зернистого (а) и
столбчато-слоистого (б) покрытия AI2O3 на квар-
цевом стекле, нанесенного в плазме N2 + Ar: I —
покрытие; 2 — подложка; 3 — контактная зона;
4 — поверхность покрытия; 5 — поры; б — слой
из столбчатых кристаллов; 7 —- слой мелкозерни-
стых кристаллов.
Рис. XI.5.29. Частицы искусственного рутила до (о) и
после (б, в) ПХО: б— характер поверхностной кристал-
лизации частицы; в — внутреннее строение частицы.
Рис. XI.5.30. Микрострук-
тура плазменного покрытия
рутила: I — покрытие; 2 —
подложка.
Рис XI.5.3I. Морфология частицы никель-титанового порошка до (о) и по-
сле (б, в) ПХО.
Рнс. XI.5.32. Микроструктура
плазменного никель-титанового
покрытия / — покрытие; 2 —
подложка.
в воздушной атмосфере с примесями щелочных соедине-
ний и меди при циклически изменяющихся температурах
от комнатной до 1500 К. Кроме того, были определены
условия его формирования и нанесения, которые были ре-
ализованы на специально сконструированной установке.
Оказалось, что подходит термически стабильная фаза
а-АЬОз, которая образуется на кварцевом стекле при тем-
пературах подложки ~ 1700 К и частицы ~ 3100 К.
Использовали частицы г ~ 20 мкм,толщина деформи-
рованной частицы ~ 5 мкм, а слоя 100 мкм. Скорость
частиц ~ 10 м/с.
В процессе нанесения покрытия образовался переход-
ной слой ~ 4 мкм, рентгеноаморфный, содержавший ~ 8%
AI2O3 и задерживавший диффузию примесей.
I. Zhukov M.F.. Solonenko О.Р. High Temperalure Dusted Jets in the Pow-
der Material Processing. — Novosibirsk. Inst, of Thermophysics. Siberian
Branch of Rus. Ac. Sci., 1990, 516 p. 2. Coating Spraying by Plasma. /
V.V. Kudinov, P.Yu. Pekshev, V.E. Belashenko, P. Solonenko, V.A. Safiulin. —
Moscow. Nauka Pub. , 1990, 408 p. 3. Бодяке M.H.. Вурзель Ф.Б.. Кремко E.B.
и др. Газотермическая обработка керамических оксидов. — Минск. Наука
и техника. 1988, 223 с. 4. Убеллоде А. Плавление н кристаллическая струк-
тура. — М.: 1969. 5. Черное А.А., Гиеаргизое Е.И., Багуасарое Х.С. и др.
Современная кристаллография. Т.З. Образование кристаллов. — М.: 1980.
6. Розовский A-Я Кинетика топохимических реакций. — М.: Химия, 1974,
220 с. 7. Билли Б., Уэнер Дук. Теория температурных напряжений. — М.:
1964‘ © Ф.Б. Вурзель, Н.Ф. Назаров
3. Плазменные процессы получения оксидных мате-
риалов. Оксидные материалы находят широкое примене-
ние в различных областях техники и технологии. Оксиды
урана, плутония и тория используются в качестве топлива
в ядерной энергетике. Оксид циркония является основным
материалом в производстве огнеупоров. Оксиды редкозе-
мельных элементов активно применяются в электронике, в
качестве полирующих порошков. Оксид кремния использу-
ется как наполнитель термостойких каучуков. В качестве
термостойких и электроизоляционных покрытий электро-
технической стали используется оксид магния, как защит-
ные используются оксиды хрома, алюминия и многих дру-
гих. Оксидные композиции на основе иттрия (Y—Ва-Си)
и висмута (Bi-Sr-Ca-Cu) с различными добавками привле-
кают серьезное внимание в качестве высокотемпературных
сверхпроводников.
Традиционные методы получения оксидов включают в
себя операции химического осаждения, сушки, прокалки.
Представляет несомненный интерес использовать плазмо-
химические технологии. При этом радикально меняется
структура химико-технологического процесса. Решаются
такие проблемы, как получение оксидных материалов из
первичных продуктов гидрометаллургических производств,
резко сокращается расход химических реагентов, появля-
ются паучио-прогнозируемые возможности регулирования
качества материалов и их физико-химических свойств; при
этом возможна минимизация вредного воздействия на био-
сферу.
Некоторые безотходные плазменные процессы получе-
ния дисперсных оксидных материалов из различного вида
сырья рассмотрены ниже.
Получение оксидов термическим разложением азотно-
кислых растворов в плазме. Принципы процесса. Процесс
разложения азотнокислого раствора описывается в общем
виде уравнением
[Мех(1ЧОз)у]пч —> (Ме^О-)г 4- CNO2 + bNO + сОг -Ьг/НгО.
(3-1)
Рис. XI.5.33. Технологическая схема
плазменной денитрации.
Схематически процесс
показан на рис.Х1.5.33.
Основные элементы схемы:
1. Источник электропи-
тания плазмотрона.
2. Плазмотрон, в кото-
ром поток химически со-
вместимого с раствором газа
превращается в поток низко-
температурной плазмы. При
конверсии нитратных рас-
творов в качестве такого газа
можно использовать воздух,
азот или кислород. По эко-
номическим соображениям
наиболее приемлем воздух, тем более, что при образовании
плазмы в воздухе синтезируется дополнительное количе-
ство оксидов азота.
3. Плазменный реактор, где перемешиваются потоки
плазмы и раствора и происходит разложение соли.
4. Сепаратор, в котором проводится разделение дис-
персной и газовой фаз. После сепаратора возникают два
материальных потока: поток дисперсного оксидного мате-
риала, являющегося целевым продуктом, и поток газовой
фазы, содержащей оксиды азота, водяной пар и кислород.
5. Конденсатор-абсорбер. В конденсаторе производится
принудительная конденсация водяного пара и частичная аб-
сорбция оксидов азота, а в абсорбере производится образо-
вание азотной кислоты. В результате из установки выходит
поток побочного продукта — раствора азотной кислоты. В
идеальном случае из установки должен выходить газовый
выхлоп, содержащий азот и кислород, однако фактически
требуется доочистка выхлопа от оксидов азота до санитар-
ных норм.
Химический состав оксидного материала, его физиче-
ские свойства, степень регенерации азотной кислоты и про-
чие параметры определяются режимом обработки раствора
в плазме. Последний хорошо прогнозируется с помощью
математического моделирования. Система уравнений, опи-
сывающих процесс, включает уравнения движения, нераз-
рывности, сохранения массы, энергиии импульса, уравне-
ния физической и химической кинетики, соотношения для
расчета коэффициентов тепло- и массообмена, аэродина-
мического сопротивления, разнообразные корреляции для
расчета теплофизических свойств и т.п. Решение этой си-
стемы позволяет определить эволюцию капель раствора по
пространственно-временной координате реактора: измене-
ние температуры и скорости теплоносителя, капель и ча-
стиц, радиуса последних, их химического состава и т.п.
Процесс разложения капель раствора представлен схе-
мой на рис.Х1.5.34, где показаны основные стадии пре-
вращения капли раствора в конечный продукт. На первой
стадии происходит нагрев капель до температуры кипения
раствора и частичное испарение растворителя, на второй —
испарение растворителя при температуре кипения, на тре-
тьей — нагрев и разложение солевого остатка. Определе-
ние оптимального режима обработки дезинтегрированного
раствора в плазме — это фактически разработка методо-
логии расчета плазменного реактора и расчет оптимальной
геометрии последнего, под которой понимается такое соот-
ношение длины реактора и его диаметра, при котором до-
стигается заданная степень разложения раствора в целевые
продукты, а минимальные удельные энергозатраты сочета-
ются с максимальным энергетическим кпд процесса.
н,о
НгО H?O;NO, O2
Mc-°
J^Me/NOj),
Me,(NOj), - сН,О Me,(NOj),(G-f))H2O
Оксид урана (U3O3). В
технологии производства и
регенерации ядерного го-
рючего одной из основных
операций является вьщеле-
ние оксидов урана из азотно-
кислых растворов, которые
образуются при экстракци-
он ном отделении урана от
плутония и продуктов деле-
ния.
Результаты моделирова-
ния разложения раствора ни-
трата уранила при монодис-
Рис. XI.5.34. Процесс разложения
капли раствора 1 — нагрев капли
раствора до температуры кипения;
2 — испарения растворителя до
образования ядра Me^fNO^)^ -
Н2О; 3 — нагрев и распад ядра до
образования Ме^О^.
персном его распылении в воздушно-плазменный теплоно-
ситель представлены на рис.Х1.5.35. Приведенные на ри-
сунке зависимости позволяют при заданном режиме обра-
ботки определить длину реактора, при которой получается
продукт заданного химического состава, конечную темпе-
ратуру частиц и теплоносителя, скорости газовой и дис-
персной фаз, диаметр конечной частицы в предположении,
что не происходит вторичного и последующего дробления.
Определяется также и требуемое время обработки.
Рис. XI.5.35. Аксиальное из-
менение параметров процесса
плазменной денитрации рас-
твора нитрата урана при следу-
ющих начальных условиях:
-— мощность плазменных реакторов (Р). кВт 300;
— начальная температура потока плазмы (Тг), К 4000;
— начальный диаметр капель (DK), мкм 150;
— скорость капель на входе в реактор (И4), м/с 30;
— расход раствора (Gp), кг/с 0,02;
— исходная концентрация урана в растворе, кг UIkv раствора 0,4;
— скорость газовой фазы (Wr), м/с;
— степень разложения солевого остатка ( JOK);
— степень конверсии газовой фазы (Jr);
— температура дисперсной фазы (7^к. К).
Расчеты показали, что с ростом начальной скорости ка-
пель Wk и их размера Dk длина участка испарения уве-
личивается. С другой стороны, уменьшения общей длины
прохождения реакции можно достичь путем увеличения на-
чальной температуры теплоносителя, что однако сказыва-
ется на экономичности процесса.
В табл.Х1.5.3 сопоставлены интегральные показатели
процесса плазменной денитрации нитрата уранила, полу-
ченные расчетным путем и на опытно-промышленной уста-
новке. Условия эксперимента были следующими:
— электрическая мощность, кВт 300;
— расход теплоносителя, кг/с 0,016;
— температура теплоносителя, К 4000;
— расход раствора, кг/с 0,02;
— удельные энергозатраты, кВт-ч/кг р-ра 2,2;
— концентрация раствора, кг U/кг р-ра 0,40;
— начальная температура раствора, К 293;
— диаметр реактора, м 0,3.
Таблица XI.5.3
Сравнение результатов расчета с результатами экспериментов по
разложению раствора нитрата уранила
Сравниваемые параметры Полученные результаты
расчетные экспериментальные
Начальный диаметр капель, мкм 150 200 150 200
Необходимая длина реактора, м 1,76 2,0 1,8 2,5
Степень превращения в целевой продукт 0,998 0,998 0,996 0,996
Потери тепла через стенки реактора, % 21,8 30,7 21,0 28,5
Температура газа на выходе из реактора, К 1620 1500 1500 1470
Погрешность в определении интегральных показателей
процесса плазменного разложения раствора на дисперсный
оксид и раствор азотной кислоты не превышает 20%.
Оксид магния (MgO). В технологии получения, напри-
мер, электротехнической стали предусмотрено применение
MgO как электроизоляционного, так и противопригарного
покрытия. Одной из основных характеристик MgO явля-
ется лимонное число, которое определяет активность ок-
сида при его взаимодействии с водой (активность MgO —
время нейтрализации гидроксил-иона в растворе лимонной
кислоты), чем выше лимонное число тем ниже активность
MgO и наоборот.
Основной операцией процесса получения оксида маг-
ния является переработка азотнокислого раствора или рас-
плава нитрата магния в плазме с получением оксида магния
требуемого качества и раствора азотной кислоты, которая
возвращается в голову процесса на стадию растворения ис-
ходного сырья — каустического магнезита.
Анализ теплового баланса про-
цесса плазменной денитрации рас-
твора нитрата магния, выполнен-
ного в интервале температур 800-
3000 К, показал, что энергетиче-
ские затраты на процесс опреде-
ляются, главным образом, их кон-
центрацией. Механизм разложения
нитрата магния оказывает незначи-
тельное влияние на величину энер-
гетических затрат. На рис.Х1.5.36
показаны зависимости лимонного
числа от энергозатрат на процесс
при различной концентрации MgO
в растворе. Повышение концентра-
ции оксида в растворе от 150 до
263 г MgO/п позволяет снизить энергозатраты на 50% (для
лимонного числа, равного 70 с) без изменения качества по-
лучаемого продукта. При использовании исходного сырья в
виде расплава Mg(NOs)2 • 6Н2О для получения качествен-
ного MgO достаточно 10 кВт - ч/кг MgO.
Промышленная плазмохимическая установка имеет сле-
Лимонное число, с
Удельные
энергозатраты,
кВт - ч/кг MgO
Рис. XI.5.36. Зависимость
удельных энергозатрат на
активность MgO при раз-
личной концентрации ок-
сида в растворе 1 — со-
держание MgO = 263 г/л:
2 — содержание MgO =
г/л.
дующие технологические параметры:
— количество плазмотронов 4;
— мощность одного плазмотрона, кВт 100;
— расход раствора, л/ч 80;
— содержание MgO в растворе, г/л 150;
— расход плазмообразующего газа (воздуха), нм3/ч 100;
— извлечение MgO в готовый продукт, % 98,5;
— среднемассовая температура теплоносителя, К 3000-4000.
Физико-химические свойства оксида магния, получен-
ного по другим технологиям представлены в табл. XI.5.4.
Представленная технология экологически чистая и от-
ходов практически не имеет.
Таблица XI.5.4
Физико-химические свойства оксида магния
№ Наименование показателей Япония, «Tateho» Германия, «Lehmann» Россия, «Плазменные технологии»
1 Содержание,мае. %: • оксид магния • углерод • оксид кальция • хлор • оксид железа • нерастворенного в соляной кислоте остатка 99.0-99,5 0,25 0,02-0,04 0,02-0,03 0,01-0,02 93,0-97,0 0,7-1,0 0,7-1,1 0,02-0,03 0,08 0,04-0,05 99,5 нет 0,25 нет 0,08 0,01
2 Насыпная плотность, г/см3 0,24—0,25 0,12-0,15 0,15-0,30
3 Зерновой состав,%: • до 3 мкм • 3-5 мкм 80 20 40 60 95 5
4 Лимонное число,с 60-80 25-35 любое заданное в интервале 20-120
Высокотемпературные сверхпроводниковые компози-
ции (ВТСП). Для промышленной реализации электроси-
ловых систем на основе высотемпературной сверхпроводи-
мости требуются значения плотности критического тока на
уровне 3 103-6 • 104 А/см2 в магнитном поле 5-10 Тл, в
частности для электрического кабеля трансформатора —
(1 — 2) 104 А/см2 в поле 0-1 Тл.
Лучшие результаты для ВТСП-проводов получены мето-
дом «порошок в трубке» ( 2, 6 • 104 А/см2 Тл), при котором
исходные оксиды или исходный ВТСП-порошок загружа-
ются в тонкостенную серебрянную трубку, компактируются
и подвергаются холодной обработке: протягиванию сквозь
фильеры и прокатке. Затем изделие (круглый провод или
плоская лента) термообрабатывается в среде кислорода.
Серебряная оболочка в этом процессе имеет суще-
ственное значение, т.к. серебро не реагирует с ВТСП-
материалом, не окисляется и допускает обмен ислородом
с оксидным порошком в процессе отжига.
В настоящее время альтернативы серебру при изгото-
влении оболочек ВТСП-проводов нет. При промышленном
изготовлении проводов из специальных сортов серебра до-
роговизна оболочки может быть компенсирована выигры-
шем средств в связи с переходом с гелиевой на азотную
систему охлаждения.
Однако низкие механическая прочность и пластичность
керамики, в отличии от физико-механических свойств се-
ребра, приводят к возникновению дефектов провода в виде
трещин и разрывов.
Существенное продвижение вперед в технологии изго-
товления ВТСП проводов связано прежде всего с приме-
нением ВТСП-керамики высокого качества. Высокоодно-
родные дешевые порошки для выпуска проводов высокого
качества получены методом термического разложения ни-
тратных растворов в плазме.
Процесс реализован на опытных плазменных установ-
ках мощностью 100 и 300 кВт с производительностью по
раствору 25 и 60 л/ч (ВНИИ химической технологии, Рос-
сия).
Удельная производительность процесса, благодаря вы-
сокой температуре синтеза, превышает аналогичный по-
казатель альтернативных технологий и достигает 30-
60 г/кВт ч. Получены партии порошков для ВТСП-керамик
различного состава: УВагСизОДХЗЗ), YBa2Cu4OT(124),
Bi2Sr2Ca2Cu3O3;(2223), Ви.уРЬо.зЗггСагСизОг и др.
Композиции на основе Y—Ва—Си характеризуются
следующими свойствами:
— насыпная плотность, г/см3 0,5-0,7;
— медианный размер частиц d50%, мкм 1-3;
— удельная поверхность (БЭТ), м2/г 1-5;
— остаточное содержание Н2О, мае.% 0,5-0,8;
— содержание углерода, мае.% 0,1-0,2.
У порошков на основе висмута насыпная плотность и
медианный диаметр частиц составляют 0,7-1,0 г/см3 и 3-
6 мкм, соответственно.
Порошки представляют собой оксидно-нитратную си-
стему и содержат нитрат ион, который в композициях на
основе иттрия идентифицируется в виде соли бария, а в
висмутовых порошках — в виде нитратов стронция и каль-
ция.
Плазмохимические порошки характеризуются повы-
шенной активностью: при отжиге иттриевых порошков
состава (123) содержание фазы УВагСизО^ при времени
синтеза 5 мин превышает 70 мае.%, требуемый уровень
температуры при этом на 50-100°С ниже, чем в альтер-
нативных процессах. При 2-3 часовом синтезе содержание
фазы (123) достигает 90-97 мае.% , а содержание углерода
не превышает 0,01 мае. %.
Измерениями электрофизических свойств отожженых
порошков показано, что сверхпроводящий переход у ит-
триевых образцов происходит при Т = 90-95 К с шири-
ной перехода ДТ < 3 К, а у образцов на основе висмута
Т = 108 — 109 К при ДТ < 6 К. На формованных по-
ликристаллических иттриевых образцах плотность крити-
ческого тока J в нулевом поле составила 300 А/см2, на
висмутовых — J = 300-450 А/см2.
Холодной прокаткой сверхпроводящих плазмохимиче-
ских порошков в никелевых и медных оболочках получены
ленточные проводники длиной до 0,5 м.
Путем горячего изостатического прессования (Т =
940°С, Р = (1,8 — 3,0) • 103 атм) плазмохимических по-
рошков получены массивные токовводы из высокоплотного
(> 95%) стабильного по кислороду материала типа (124) с
температурами, близкими к значениям нестабильных сверх-
проводящих фаз системы (123).
Отработаны технологии изготовления магнитных экра-
нов и магнетронных и лазерных мишеней (внешний диа-
метр от 10 до 200 мм) путем одноосного и импульсного
прессования.
Плазмохимический процесс получения оксидов метал-
лов из растворов использован также для получения других
оксидов:
Оксиды циркония, алюминия, хрома, цинка:
химический состав:
средний размер частиц, мкм
удельная поверхность, м2/г
ZrO2, AI2O3, Сг20з, ZnO;
0,1-5,0
3,0-40,0
Использование плазменной технологии для конверсии
легколетучих фторидов. Гексафторид урана UFq. Отваль-
ный гексафторид урана (ОГФУ), обедненный по изотопу
U235, является одним из наиболее важных отходов топлив-
ного цикла ядерных энергетических установок. Для его хра-
нения требуются:
— значительные площади и большой расход металлов;
— постоянный контроль за состоянием емкостей, пред-
назначенных для хранения ОГФУ;
— постоянный ремонт емкостей.
Такой способ хранения имеет огромный экологический
риск, связанный с наличием больших количеств токсиче-
ских отходов. Поэтому необходимо решить проблему кон-
версии ОГФУ переводом его в экологически безопасную
форму, удобную для хранения урана. Решение этой задачи
позволит одновременно решить и вторую задачу — возвра-
тить в ядерный топливный цикл и промышленность дефи-
цитный фтор в виде безводного фтористого водорода.
Данная проблема близка и для процесса остекловывания
высокообогащенных радиоактивных отходов (ВАО), кото-
рые образуются в процессе регенерации ядерного топлива.
Процесс конверсии ОГФУ в водяной плазме (Н-ОН)-
плазме, описывается брутто-уравнением
UF6+ 3(Н—ОН)-плазма —» 1/3 U3OB + 6HF+1/6О2. (3.2)
В системе (UFe—Н2О)|аз потенциально возмозможно
присутствие следующих компонентов: UFe(g), UFs(g),
UF4(g), UO2F2(g), UO2(g), F2(g), O2(g), HF(g), F(g),
H2(g), H(g), H2O(g), U(g), OH(g), 0(g), UO(g). В конден-
сированной фазе возможно наличие следующих веществ:
UF4(c), UO2F2(c), иОз(с), UO2(c), U3OB(c).
Моль/кг смеси На РИС.Х1.5.37 ПО-
Рис. XI.5.37. Зависимость числа молей
компонентов, приходящихся на 1 кг
реагируемой смеси UFe(r) + ЗН2О(г).
казан равновесный со-
став реагирующей смеси
(UF6-Н2О)газ при давле-
нии 50 кПа. Видно, что
в интервале температур
1050-1400 К практически
весь уран входит в оксид
изОв(с), фтор во фтори-
стый водород. При повы-
шении температуры более
1400 К с реакциями образования оксидов урана конкури-
рует реакция образования газообразного уранилфторида —
UO2F2(g). Соответственно уменьшается выход фтористого
водорода.
Анализ всех потенциально-возможных продуктов вза-
имодействия в системе (UF6-H2O)ra дает набор уравне-
ний химических реакций, описывающих это взаимодей-
ствие (АН — кДж/моль)
UF6(g) UFs(g) + F(g); AH = 278, 20; (3.3)
UFs(g) -> UF4(g) + F(g); AH = 423, 06; (3.4)
UF6(g) + HOH(g) UOF4(g) + 2HF(g);
AH = 54,83 (3.5)
UOF4(g) + HOH(g) - UO2F2(g) + 2HF(g);
AH = 123, 00; (3.6)
UFs(g) + 2HOH(g) UO2F(g) + 4FH(g);
AH = 342, 30; (3.7)
UFs(g) + HOH(g) - UOF3(g) + 2HF(g);
AH = 134, 40; (3.8)
UF4(g) + 2HOH(g) UO2(g) + 4HF(g);
AH = 518, 80; (3.9)
UO2F2(g) + HOH(g) -> UO3(g) + 2HF(g);
AH = 250, 54; (3.10)
UF4(g) + HOH(g) UOF4(g) + 2HF(g);
AH = 185, 86; (3.11)
UOF3(g) + 3/2HOH(g) + l/12O2(g)
l/3U3OB(c) +HF(g); AH =-138,14; (3.12)
UO2F(g) + l/2HOH(g) + l/12O2(g) - l/3U3OB(c)+
+HF(g); AH = -346,04; (3.13)
UOF2(g) + HOH(g) - UO2(g) + 2HF(g);
AH = 332, 91; (3.14)
UO2F2(g) -> UO2F2(c); AH = -300, 00; (3.15)
UO3(g) l/3U3OB(c) + l/6O2(g);
AH = -392, 36; (3.16)
UO2(g) UO2(c); AH = -605,00; (3.17)
UF4(c) UF4(c); AH = -316, 00; (3.18)
UO2F2(c) + HOH(g) - 1/3U3OB + 2HF(g) + l/6O2(g);
AH = 157, 21; (3.19)
UF(c) + 2HOH(g) UO(c) + 4HF(g);
AH = 225,93; (3.20)
2F(g) -> F2(g); AH = 158, 76; (3.21)
Анализ уравнений, описывающих конверсию UFB во-
дяным паром, позволяет минимизировать механизм этого
процесса: r г
d[UF6]/dt = fc4[UF6][HOH]; (3.22)
d [UOF4] /dt = fc4 [UF6] [HOH] - fc5 [UOF4] [HOH]; (3.23)
d[UO2F2]/dt = fc5 [UOF4] [HOH] -
-kg [UO2F2] [HOH] - fci4 [UO2F2]; (3.24)
d [UO3] /dt = k9 [UO2F2] [HOH] - fcis [UO3]. (3.25)
Здесь fc4, fcs, kg, кц, fcis — коэффициенты скорости соот-
ветствующих химических реакций.
Процесс характеризуется тем, что:
— гексафторид урана можно количественно конверти-
ровать в потоке водяной плазмы в U3O8, фтористый во-
дород и кислород стехиометрическим или близким ему ко-
личеством водяного пара. Процесс конверсии гексафторида
урана протекает полностью и заканчивается в газовой фазе;
— минимальная температура, при которой процесс га-
зофазной конверсии UFB, заканчивается в газовой фазе, со-
ставляет 1600 К. При этом за время 0,01-0,001 с проис-
ходит конверсия по уравнению (3.2) с получением 97-98%
HF.
— процесс является безотходным: уран практически на
100% переходит в U3OB, фтор — в концентрированный
HF.
Единственным побочным продуктом является газообраз-
ный кислород. Процесс экологически чист.
Технологическая схема переработки ОГФУ (см.
рис. XI.5.38) включает в себя процессы испарения гексаф-
торида урана из емкости, его конверсии с использованием
водяной плазмы до оксидов урана и фтористоводородной
кислоты, в результате конденсации которой получают ки-
слоту с содержанием 97-98% HF и урана 5 мг/л, а в кубе —
ураносодержащую кубовую кислоту азеотропного состава.
Дальнейшая переработка 97-98% HF, возможна с исполь-
зованием узла ректификационной очистки технологии про-
изводства безводного фтористого водорода.
Единичный модуль плазменной установки включает в
себя следующее оборудование: плазменный реактор, снаб-
женный пароводяным плазмотроном; источник электропи-
тания плазмотрона; коллектор питания установки гексафто-
ридом урана; компрессор для компримирования гексафто-
рида урана и подачи; генератор потока низкопотенциаль-
ного водяного пара; сепаратор дисперсной (UaOg) и га-
зовой (HF, Ог, следы НгО) фаз; конденсатор фтористого
водорода; ректификационную колонну; емкости — нако-
пители UsOg; систему контроля и автоматизации процесса.
Основные технические характеристики работы плаз-
менной установки и процесса:
— мощность плазмотрона, МВт до 0,2;
— производительность коллектора питания установки
гексафторидом урана, т/ч до 0,15;
— мольное отношение водяного пара и гексафторида урана 3,3;
— удельные энергозатраты МВт • ч/т UFe 1,3-1,4;
— степень конверсии UFe 0,99;
— концентрация HF перед входом в конденсатор до 98.
Качество получаемого оксида:
— состав оксида урана и содержание примесей кон-
струкционных материалов: U — 84,5-84,7%; F < 0,02%;
Ni < 0,001; W — 0,0001; Сг < 0,001; Си < 0,0005;
— насыпная плотность оксидов урана, г/см3 4,5-5,7;
— удельная поверхность порошков, м2/г 0,037-0,138.
С увеличением мощности установки суммарные энерго-
затраты уменьшаются за счет увеличения кпд плазмотрона
и источника электропитания, а также за счет увеличения
объема реактора и связанного с этим относительного сни-
жения теплопотерь на стенки.
Возможен процесс конверсии гексафторида урана в во-
дородной плазме (Нг-плазма) до тетрафторида и, возможно,
с последующим восстановлением его до металлического
урана по следующему уравнению:
UFe + Нг-плазма —» UF4 + 2HF. (3.26)
Технологическая схема процесса представлена на
рис. XI.5.39. Основные технические характеристики уста-
новки:
— производительность, кг UFe/ч до 40;
— степень конверсии 0,98-0,99;
— расход водорода, нм3/ч 4,4;
— мольное соотношение H2/UF6 до 1,8;
— давление в системе, кПа 40;
— удельные энергозатраты, кВт • ч/кг UFg до 2,0;
— температура в зоне смешения, К 2000;
— насыпная плотность UF4, г/см3 2,3;
— удельная поверхность, м2/г 1,0.
Тетрафторид кремния (SiFij. Одним из источников
потерь фтора (до 4 мае.%) при сернокислотном разложе-
нии плавикового шпата является образование тетрафторида
Рис. XI.5.38. Технологическая схема процесса плазменной конверсии от-
вального гексафторида урана до оксидов.
Рис. XI.5.39. Технологическая схема процесса плазменной конверсии от-
вального гексафторида урана до тетрафторида.
кремния. Поэтому создание эффективной технологии из-
влечения фтора из тетрафторида кремния, содержащегося
в сбросных газах фтористоводородного производства, явля-
ется актуальной задачей. Кроме того сброс тетрафторида
кремния в атмосферу приводит к ее загрязнению и ухудше-
нию экологической обстановки на значительной террито-
рии.
Технологические параметры опытно-промышленной
установки (рис. XI.5.40) следующие:
— расход сбросных газов, нм3/ч 30-35;
— содержание SiF4 в сбросных газах, об.% 15-30;
— плазмообразующий газ водяной пар;
— мощность плазмотрона, кВт 120-140;
— мольное соотношение реагентов 6,0-6,5;
— удельные энергозатраты, кВт • чн/м3 сбросных газов 2,0-2,5;
— концентрация плавиковой кислоты, мае.% 50-55.
Рис. XI.5.40. Схема пилотной плазменной установки для переработки те-
трафторида кремния 1 — испаритель; 2 — компрессор; 3 — плазмохимиче-
ский реактор; 4 — фильтр металлотканевый; 5 — фильтр металлокерамиче-
ский; 6 — конденсатор; 7 — газодувка; 8 — плазмотрон; 9 — пробоотбор;
10 — транспортная емкость; 11 — эжектор; 12 — контейнер для SiCh;
13 — разгрузочное устройство; 14 — обогреваемый трубопровод.
На рис. XI.5.41 и XI.5.42 представлены зависимо-
сти степени превращения SiF4 от мольного соотношения
НгО/51р4 и температуры процесса. С увеличением моль-
ного соотношения HzO/SiF4 при постоянной температуре
в зоне реакции увеличивается степень превращения SiF4
и достигает при Т = 3000 К и HzO/SiF4 = 6-8 величины
равной 99,5-99,9%. Однако, при этом снижается другой по-
казатель — концентрация плавиковой кислоты. Основным
фактором, позволяющим достичь высокой степени превра-
щения в сочетании с высокой концентрацией получаемой
кислоты, является температура. Так, для получения плави-
ковой кислоты с концентрацией HF = 46 мае.% и степе-
нью превращения S1F4 = 95% необходимо поддерживать
среднемассовую температуру более 2500 К и мольное соот-
ношение H2O/SiF4 = 5.
Степень превращения, %
Мольное соотношение
H2O/SiF4
Рис. XI.5.41. Зависимость степени превращения SiF4 от мольного соотно-
шения H2O/S1F4 прн различной температуре 1 — Т = 3000-3100 К; 2 —
Т = 2600-2700 К.
Рис. XI.5.42. Зависимость степени превращения SiF4 от температуры в
зоне реакции 1 — H2O/SiF4 = 6,5; 2 — H2O/S1F4 = 5,0; 3 —
H2O/S1F4 = 3, 5.
Способ плазменной конверсии тетрафторида кремния
позволяет получать фтористоводородную кислоту с концен-
трацией HF = 45—46 мае.% и SiC>2 в виде 7-тридимита.
Получаемый порошок имеет насыпную плотность 0,05-
0,07 г/см3, удельную поверхность 120-130 м2/г и по этим
показателям близок к белой саже. Кроме того, получаемый
порошок обладает хорошей текучестью, низкой тепло- и
электропроводностью, что расширяет область его практи-
ческого применения.
1. Туманов Ю.Н. Электротермические реакции в современной химиче-
ской технологии и металлургии. — М.: Энергоиздат, 1981. 2. Химическая
технология облученного ядерного горючего. Под ред. Б. Шевченко. — М.:
Атомиздат, 1971. 3. Туманов Ю.Н. Низкотемпературная плазма и высоко-
частотные электромагнитные поля в процессах получения материалов для
ядерной энергетики. — М.: Энергоатомиздат, 1989. 4. Высокотемператур-
ные сверхпроводники. Под ред. Д. Нелсона, М. Уиттннхема, Т. Джорджа,
пер. с англ. — М.: Мир, 1988.
© А.В. Иванов
4. Плазменно-энергетические технологии исполь-
зования топлив. Плазменно-энергетические технологии
(ПЭТ) использования топлив — совокупность методов ис-
пользования топлив в энергетике, металлургии, химической
промышленности и других отраслях с применением низко-
температурной плазмы (НТ).
Под термином ПЭТ объединены следующие технологии:
1. Плазменное воспламенение пылеугольного факела
(розжиг без использования мазута (М.) или безмазут-
ная растопка энергетических котлов, стабилизация горе-
ния (подсветка) пылеугольного факела, стабилизация вы-
хода жидкого шлака в топках с жидким удалением шлака).
2. Электротермохимическая подготовка топлив
(ЭТХПТ) к сжиганию.
3. Плазменная алло-автотермическая газификация углей
(ПААГ).
4. Плазменно-паровая (аллотермическая) газификация
(ППГ) углей (У.).
5. Комплексная переработка (КП) низкосортных твер-
дых топлив в плазмо-химических реакторах (ПХР).
6. Разработка новых и совершенствование существую-
щих электродуговых плазмотронов (ПЛ), ПХР и источни-
ков их электропитания для осуществления ПЭТ.
Создание ПЭТ связано с необходимостью повышения
эффективности топливоиспользования и экологических по-
казателей тепловых электростанций (ТЭС).
В мировой теплоэнергетике при растопке пылеугольных
котлов и стабилизации горения факела используют топоч-
ный мазут М. стоимостью 100-150 долларов США за 1
тонну. В мире на эти цели расходуют более 50 млн т М.
в год. Из 67 млн т М., произведенного в Российской Фе-
дерации в 1996 году, более 5 млн т было израсходовано
на пылеугольных ТЭС для растопки котлов, подсветки пы-
леугольного факела, стабилизации выхода жидкого шлака в
топках с жидким шлакоудалением и компенсации понижен-
ной теплоты сгорания энергетических углей. Совместное
сжигание угля и обладающего более высокой реакционной
способностью М. ухудшает эколого-экономические показа-
тели котлов: повышается неполнота сгорания (мехнедожог)
топлива и снижается кпд-брутто, возрастает скорость высо-
котемпературной коррозии экранных поверхностей и сни-
жается надежность эксплуатации котельного оборудования;
повышается выход оксидов азота и серы (в случае более
высокого содержания серы в М.); появляются выбросы пя-
тиокиси ванадия.
Отсюда следует важнейшая проблема теплоэнергетики:
вытеснение мазута из топливного баланса пылеугольных
ТЭС. Решение этой задачи возможно только на базе при-
менения плазменных технологий безмазутного воспламене-
ния пылеугольного факела, основанных на термохимиче-
ской подготовке топлив к сжиганию.
Традиционные технологии повышения эффективности
использования топлив, в основном, исчерпали свои возмож-
ности как в техническом, так и в эколого-экономических
аспектах и радикально решить проблему сокращения рас-
хода М. на пылеугольных ТЭС не могут.
К настоящему времени в России разработаны и осво-
ены следующие ПЭТ использования топлив: безмазутная
растопка котлоагрегатов, подсветка пылеугольного факела;
стабилизация выхода жидкого шлака в топках с жидким
шлакоудалением; ЭТХПТ, лежащая в основе плазменного
воспламенения угольной пыли; ППГ и ПААГ; плазменный
пуск традиционных газификаторов и КП У.
Плазменными системами безмазутной растопки (ПСБР)
на базе ЭТХПТ оснащены и успешно эксплуатируются бо-
лее 20 пылеугольных котлов на 11 ТЭС в России, Монго-
лии, Украине, Казахстане, Китае и Северной Корее паро-
производительностью от 75 до 670 т/ч.
Накопленный опыт работы в области ПЭТ показал, что
без глубокого понимания особенностей воздействия НП
на угольную пыль, выяснения причин ее энергетической
эффективности в процессах термообработки углей и соб-
ственно места НП в энергетике невозможно эффективно
разрабатывать новые и совершенствовать существующие
ПЭТ. С другой стороны, опыт эксплуатации плазменных
систем воспламенения углей на ТЭС подтвердил их высо-
кую энергетическую и эколого-экономическую эффектив-
ность, по сравнению с традиционными системами растопки
пылеугольных котлов и стабилизации горения факела.
Место низкотемпературной плазмы в энергетике.
По прогнозам Мировой энергетической конференции
(МИРЭК-ХП) доля возобновляемых источников энергии
(гидроэнергетика, ветроэнергетика, солнечная и геотер-
мальная энергия, энергия приливов и отливов и т.д.) в
топливно-энергетическом балансе мира даже в 2020 г. не
превысит 13%, а доля ядерной энергетики — 12%. Это
означает, что 75% в мировом топливно-энергетическом ба-
лансе будут представлять ТЭС на органическом топливе.
Органические топлива имеют углеводородную основу и
тепловая энергия (Qi, i = 1-15) высвобождается в них,
главным образом, за счет химических реакций (4.1)-(4.15)
окисления углерода, водорода, серы и азота до их оксидов
(СО2, СО, Н2О, SO и NO):
с + О2 = СО2 + Q1 = 394080 , (4.1)
КМОЛЬ
С + 0,5О2 =CO + Q2 = 222000-^-, (4.2)
КМОЛЬ
СО + О, 5О2 =СО2 + Зз = 283395 (4.3)
КМОЛЬ
H2 + 0,5O2 = H2O + Q4 = 242170-^-, (4.4)
КМОЛЬ
N2 + О2 = 2NO + Q5 = 90250-^-, (4.5)
КМОЛЬ
S + О2 = SO2 + Q6 = 296900 , (4.6)
КМОЛЬ
СО2+ с = 2CO + Q7 =-173510-^5^, (4.7)
КМОЛЬ
С(т) + О = СО + 3,8эВ (1эВ = 1,6 • 10“19Дж), (4.8)
СО + О- = СО2 + е + 4, 0 эВ, (4-9)
СО2 + С- = 2СО + е + 4, ЗэВ, (4.Ю)
Н2 + О- = Н2О + е + 3, 5 эВ, (4.П)
N + О- = NO + е + 5,1 эВ, (4.12)
S2 + 20 = SO + SO + 1, 8 эВ, (4.13)
N2 + O+ =NO+ -F-N + ОэВ, (4.14)
Nj + e = N + N + 1 эВ; (4.15)
(т — твердое состояние). Реакции (4.1)—(4.15) могут про-
текать как в традиционных, так и в плазменных процес-
сах сжигания топлив. Однако, при обычном их сжигании
в процессе появления новых молекул (СО2, СО, Н2О, NO
и SO2) выделяющаяся при сгорании топлив по реакциям
(4.1)—(4.7) энергия мала. Поэтому степень ионизации пла-
мени органических топлив даже при сравнительно высоких
температурах (2000-3000 К) весьма низка и не превышает
обычно 10-7.
Таким образом, высвобождение тепловой энергии топ-
лив в традиционных технологиях происходит чисто хими-
ческим путем.
В основе ПЭТ лежит физико-химическое взаимодей-
ствие топлива и НП. В этом случае реакции высвобожде-
ния тепловой энергии топлива будут происходить не только
с участием атомов и молекул, как в традиционных процес-
сах сжигания, но и при активном воздействии на процесс
радикалов, продуктов диссоциации молекул, электронов и
ионов, находящихся в НП.
Как видно из рассмотрения реакций (4.8)-(4.15), в них
участвуют не только нейтральные атомы и молекулы (СО2,
СО, С(т), Н2О, Н2, S2), но и продукты диссоциации (О, N,
С), ионы (О-, С-, О+, NO+, Nj) и электроны (е).
Появившиеся в конце 70-х годов XX века плаз-
менные технологии воспламенения топлив продемон-
стрировали значительную энергетическую эффективность,
по сравнению с традиционными технологиями. Метод
Ф. Блэкборна (Великобритания, 1978 г.) заключается во
введении плазменно-воздушной струи с температурой 5700-
6000 К в основание (корень) пылеугольного факела, вы-
ходящего в топочное пространство (рис.Х1.5.43,а). При
испытаниях плазменного
воспламенения углей на
блоке 200 МВт (ТЭС «Ма-
риэтта», США) было пока-
зано, что энергетическая
эффективность плазмен-
ного розжига пылеуголь-
ного факела в 6 раз выше,
чем при использовании
традиционного розжига ма-
зутом. По оценкам Ф. Бл-
экборна, для котла мощ-
ностью 200 МВт необхо-
димая мощность ПЛ со-
ставляет около 1 МВт или
нужна мощность мазутного
запальника более 6 МВт.
Фирма «Бабкок-Уил-
кокс» усовершенствовала
метод Ф. Блэкборна, уста-
новив в пылеугольную го-
релку систему плазменного
зажигания (рис. XI.5.43,б)
вместо мазутной форсунки.
Эта система испытана на
Рис. XI.5.43. Схемы воспламене-
ния пылеугольного факела плазменной
струей Ф. Блэкборна (я) и плазменного
зажигания аэросмеси фирмы Бабкокс-
Уилкокс (б) (а): 1 — горелка, 2 —
ПЛ, 3 — топочное пространство, 4 —
плазменная струя; (б): 1 — ПЛ, 2 —
плазменный факел, 3 — электрическая
мощность, 4 — аэросмесь, 5 — пыле-
угольный факел.
ТЭС «Лакевью» в Канаде (1980 г.). Испытания показали,
что стоимость эксплуатации ПЛ составляет 28% от экс-
плуатационных затрат на мазутную систему зажигания, а
энергетическая эффективность ПЛ в 5-6 раз выше, чем у
мазутной системы.
Позднее (1994-1998 гт.) эти результаты подтвердились
при промышленных испытаниях плазменного воспламене-
ния углей на энергоблоках мощностью от 25 до 210 МВт
на ТЭС России, Казахстана, Монголии, Украины, Ки-
тая и Северной Кореи (Отраслевой Центр плазменно-
энергетических технологий РАО «ЕЭС России», КазНИИ
энергетики, ИТ СО РАН и др.). Причинами высокой
энергетической эффективности плазменного воспламене-
ния являются высокие температуры в плазменной струе ПЛ
(рис. XI.5.44), достигающие 9000-12000 К (рис. XI.5.45) и,
как следствие, высокие концентрации химически активных
центров (радикалов, диссоциированных и ионизированных
компонентов, электронов), инициирующих и многократно
ускоряющих процессы термохимических превращений топ-
лива и окислителей.
Катон
Плазмо-
образующий
газ
Сопло-анол
Плазмо-
образующий^
газ
Плазменная
струя
0,5 -
10500°К
11000°К
12000вК
9000°К
9500°К
Рис. XI.5.44. Схема электродугового
ПЛ постоянного тока.
1,5 юооо°к
1,0 - <
11500-К
Расстояние от среза сопла, см
2,0
I «Диаметр
4 2
Расстояние от оси струи, мм
Рис. XI.5.45. Изотермы в воздушно-
плазменной струе: расход газа 2,3 кг/ч,
мощность ПЛ 15 кВт, диаметр сопла
6,4 мм, Р = 1 атм.
При практическом ис-
пользовании ПЭТ приме-
няются в основном элек-
тродуговые ПЛ с плаз-
мообразующим газом —
воздухом мощностью 100—
200 кВт, устанавливаемые
на пылеугольные горелки.
Расход угля через них ра-
вен 5-10 т/ч. Равно-
весный расчет температуры
нагрева аэросмеси ПЛ, ис-
ходя из уравнений мате-
риального и теплового ба-
ланса процесса, показал,
что аэросмесь нагревается
всего до 320-350 К, что
значительно меньше темпе-
ратуры воспламенения топ-
лива (1100-1400 К). Од-
нако при реализации си-
стемы плазменного воспла-
менения на ТЭС в этих
же условиях всегда наблю-
дается воспламенение пы-
леугольного факела на вы-
ходе из горелки в топочное
пространство, связанное с
неравновесным характером плазмохимической подготовки
топлив к сжиганию.
Общая схема используемых в энергетике ПЛ показана
на рис. XI.5.44. Воздух, подаваемый в катодную область,
нагревается и частично ионизируется, существенно увели-
чивая свою энтальпию во время прохождения электроду-
говой зоны. Газ истекает через сопло-анод в виде плаз-
менной струи, распределение температур в которой пред-
ставлено на рис. XI.5.45. Видно, что температуры на оси
плазменной струи могут достигать 12000 К, при которой
молекулы азота и кислорода в воздухе полностью диссо-
циированы, а степень ионизации плазмообразующего газа
достигает 3,5%. Из хода изотерм следует, что радиальные
градиенты температур составляет весьма значительную ве-
личину — 104 град/см.
Отсюда следует возможность транспорта короткожи-
вущих диссоциированных и ионизированных компонентов
(О, N, Н, ОН, NH, О+, Н+, N+, электронный газ), образуе-
мых в осевой зоне плазменной струи, во внешнюю область
дуги. Это может способствовать (за счет сильных неод-
нородностей поперечного температурного профиля плаз-
менной струи) образованию и сохранению значительных
концентраций химически активных центров в реакционной
зоне, активирующих термохимические превращения реа-
гентов (топлива и окислителя).
В условиях сильных температурных неоднородностей
выходящей из сопла-анода плазменной струи фактическая
концентрация активных центров может быть значительно
выше, чем определенная расчетным путем по среднемас-
совой температуре струи равновесная концентрация ра-
дикалов, диссоциированных форм, электронов и ионов.
Так, термодинамические расчеты с помощью универсаль-
ной программы АСТРА-4 показали, что равновесная кон-
центрация химически активных центров при термохими-
ческой подготовке энергетического угля при Т = 2000-
3000 К пренебрежимо мала. В то же время при прак-
тическом осуществлении процесса плазменного воспламе-
нения углей отмечается многократное повышение энерге-
тической эффективности плазменного процесса в сравне-
нии с традиционным огневым, объясняемое сохранением
химически активных форм. Для теоретического объясне-
ния этого экспериментального факта был проведен срав-
нительный анализ энергетической эффективности плазмен-
ных и огневых технологий воспламенения пылеугольного
факела с использованием математической модели химиче-
ски неравновесных систем (Е.И. Карпенко, В.Е. Мессерле,
Б.Г. Трусов, 1995 г.). В основу модели положен вариаци-
онный принцип наименьшей диссипации энергии, который
в сочетании с положениями неравновесной термодинамики
позволил количественно определить путь протекания хи-
мического процесса и изменение концентраций реагентов
во времени из решения системы нелинейных дифференци-
альных уравнений, связывающих концентрации с химиче-
ским потенциалом вещества. Проведенные по неравновес-
ной модели расчеты процессов воспламенения аэросмеси
плазменной струей и мазутным факелом с эквивалентной
тепловой мощностью продемонстрировали, что время су-
ществования диссоциированных и ионизированных в плаз-
менной струе форм (О, Н, N, О-, С-, Nj и др.) составляет
10“3-10“2 сек. Это время сопоставимо со временем выхода
летучих компонент (первичные продукты деструкции угля)
в газовую фазу тл = 0,02-0,1 сек. По этой причине диссо-
циированные и ионизированные частицы в качестве хими-
чески активных центров участвуют в реакциях (4.8)-(4.15)
с газообразными продуктами термохимических превраще-
ний углей с энергиями активации на порядок меньшими,
чем в обычных атомно-молекулярных реакциях (4.1)-(4.7).
Все рассмотренные реакции (4.1)—(4.15) выделения те-
пловой энергии из топлив можно условно разбить на две
следующих качественно различных группы:
а) традиционные реакции горения органических топлив
типа (4.1)-(4.6);
б) реакции топлива в НП типа (4.8)-(4.15).
Преимущества ПЭТ перед существующими технологи-
ями заключаются в следующем:
1. В 3-4 раза увеличивается скорость реакций окисле-
ния и газификации угольной пыли.
2. При плазменном воспламенении топлив и соответ-
ствующей организации процесса (ступенчатое сжигание)
увеличивается полнота их выгорания (в 2-3 раза снижается
мехнедожог топлива).
3. Высокие скорости химических реакций в НП при-
водят к значительному снижению габаритов плазменно-
энергетических устройств.
4. Поскольку для горения дуги в ПЛ не требуется оки-
слителей, можно управлять составом газовой фазы про-
дуктов горения и газификации и снижать выбросы окси-
дов азота в режимах безмазутной растопки котлов, под-
светки пылеугольного факела и стабилизации выхода жид-
кого шлака в топках с жидким шлакоудалением.
5. С помощью аллотермического (внешнего) источника
можно эффективно управлять автотермическим режимом
горения топлив.
В основе ПЭТ лежат физико-химические превращения
топлива (угольная пыль, горючий газ, смола) и окислителя
в НП, включающие суперпозицию различных процессов:
а) нагрев аэросмеси (воздуха и угольной пыли) до тем-
пературы деструкции;
б) деструкция топлив с выделением летучих продуктов;
в) газофазные реакции летучих и окислителя;
г) нагрев коксового остатка (КО) с газовой фазой.
Особенности взаимодействия электродуговой плазмы
с аэросмесью. В основе ПЭТ лежит нагрев ЭП аэросмеси
(А.), подаваемой через горелки в энергетические котлы.
Энергия электрической дуги расходуется в общем случае:
1. На нагрев воздуха и угольных частиц до температуры
начала термохимических превращений (инертный нагрев);
2. На гетерогенные превращения топлива в окислителе
(при дальнейшем повышении температуры) с участием воз-
бужденных молекул и атомов, радикалов и продуктов дис-
социации молекул компонентов аэросмеси;
3. На газофазные реакции продуктов термохимических
превращений с участием ионов и электронов.
На рис. XI.5.46 представлена физическая схема безма-
зутного воспламенения А. (угольная пыль + воздух) в
муфельной камере с ПЛ, используемой на пылеугольных
котлах России (Гусиноозерская, Черепетская и Нерюн-
гринская ГРЭС), Украины (Кураховская ГРЭС), Монголии
(Улан-Баторская ТЭЦ-4 и Эрдэнэтская ТЭЦ) и др.
Рис. XI.5.46. Особенности взаимодействия ЭП с А. В плазменной системе
воспламенения У. (муфельная камера с ПЛ).
При контакте потока «холодной» А. (Т = 350-400 К)
с плазменным потоком из сопла ПЛ, одновременно нагре-
ваются угольные частицы и воздух. При этом в зону взаи-
модействия первоначально попадают лишь 3-5% А., что
предопределяется естественными теплофизическими гра-
ницами компактного «плазменного факела», горящего в
объеме горелочного устройства. И если воздух аэросмеси
только нагревается от плазменного источника, то угольные
частицы размером до 250 мкм при темпах нагрева 104-
105 град/сек из-за возникающих термических напряжений
в их объеме претерпевают тепловой удар, в результате кото-
рого частицы угля дробятся на 8-10 осколков размером 5-
10 мкм за время 0,01-0,05 сек. Это явление приводит к рез-
кому возрастанию площади поверхности раздела газовой и
твердой фаз, а следовательно, к соответствующему увеличе-
нию реакционной способности топлива. Из этих осколков
исходных частиц выходят летучие вещества угля (СО, СО2,
СЩ, СеНб, N2, Н2О) и азотосодержащие компоненты —
пиридин (C5H5N) и пиррол (C4H5N). Затем в газовой фазе
образуются атомарные формы (О, Н, N, С, S) включая эле-
менты минеральной части угля (Si, Al, Са) и радикалы (NH,
CH, CN, ОН и др.). Кроме того в газовой фазе присут-
ствуют электронный газ (е), положительные (С+, Н , N+,
СО+, О+, Si+, К+ и др.) и отрицательные (О-, Н', N2 )
ионы.
Тепловой взрыв пылеугольных частиц многократно убы-
стряет выход летучих за счет более развитой поверхности
реагирования и появления очень мелких частиц, которые
нагреваются до температуры выделения летучих гораздо бы-
стрее, чем крупные (50-100 мкм) частицы. На этой стадии
плазменного процесса в основном «работает» термиче-
ская составляющая плазмы. С повышением температуры
газа и частиц начинаются гетерогенные термохимические
превращения топлива (выделение летучих, газификация
КО) с участием электрически нейтральных, но химически
активных центров (радикалов и продуктов диссоциации
молекул), т.е. за эту стадию ответственна термохимическая
составляющая ЭП.
С переходом летучих продуктов (СО, Н2, СН4, НгО,
СеНе и др.) в газовую фазу (вместе с продуктами ча-
стичной газификации КО) начинается их химическое вза-
имодействие с окислителями (воздух, пары воды) и между
собой. Именно, на стадии газофазных реакций может быть
заметно интенсифицирующее воздействие термоэлектриче-
ской составляющей плазмы, проявляющееся в ускорении
химических превращений за счет реакций с химически
активными частицами и более низкими значениями энер-
гии активации (7?аКт). При сравнении реакций (4.1)-(4.6)
и (4.8)—(4.15), Вакт уже при переходе от молекулярных к
атомарным формам кислорода снижается в 10-15 раз. Мно-
гократное ускорение реакций окисления летучих приводит
к более быстрому выделению тепла, что в свою очередь
интенсифицирует нагрев КО и убыстряет перевод углерода
в газовую фазу, где происходит дальнейшая активация его
превращений.
На рис. XI.5.47 приведена зави-
симость полной энтальпии воздуха
от температуры для трех указанных
на графике случаев. Из хода кри-
вых 1-3 видно, что в рассматрива-
емом диапазоне температур (1000—
10000 К) характерном для НП, за-
траты на диссоциацию молекул Ог
и N2 проявляются лишь при Т >
2500 К. При Т > 4500 К заметная
доля подведенной на нагрев воздуха
энергии затрачивается на иониза-
цию молекул и атомов кислорода
и азота.
Указанные выше особенности
взаимодействия плазмы с пыле-
угольным топливом повышают энергетическую эффектив-
ность ПЭТ (безмазутное воспламенение, термохимическая
подготовка и газификация) в 3-4 раза, по сравнению с тра-
диционными огневыми процессами.
Сущность электротермохимической подготовки топ-
лив, газификации и комплексной переработки углей. В
основе безмазутной технологии плазменного воспламене-
ния пылеугольного факела лежит ЭТХПТ, которая заключа-
2000 6000 Т, К
1 - с учетом диссоциации и
ионизации атомов и молекул
2 • без учета ионизации
3•без учета диссоциации
и ионизации (инертный газ)
Рис. XI.5.47. Зависимость
энтальпии воздуха от темпе-
ется в нагреве электродуговой плазмой небольшой части А.
до температуры полного выделения летучих и частичной га-
зификации КО. Тем самым из меньшей части А., прошед-
шей зону электродугового разряда, получают (независимо от
качества исходного У.) высокореакционное двухкомпонент-
ное топливо (горючий газ + КО), способное воспламенять
основной поток А. при смешении с ним и стабилизировать
процесс горения факела. На этом принципе реализованы
три ПЭТ: растопка пылеугольных котлов, подсветка пыле-
угольного факела и стабилизация выхода жидкого шлака в
топках с жидким шлакоудалением.
ПААТ У. базируется на сочетании плазменной актива-
ции горения малой части всего топлива (2-3 %) с использо-
ванием внешнего для процесса источника (плазмотрона или
плазмотронов) и последующем ступенчатом воспламенении
этой активированной частью У. остальной А., предназна-
ченной для компенсации эндотермического эффекта ППГ
основной части угля.
Сущность ППГ заключается в переводе ОМУ в высоко-
калорийный синтез-газ (СО + Н2), свободный от оксидов
азота и серы, с помощью ПЛ. В этом случае эндотермиче-
ский эффект реакции газификации углерода:
Н2О + С = СО + Н2 - Q = 131500 кДж/моль (4.16)
полностью компенсируется энергией ЭП.
При КП углей в ПХР паро-угольная смесь нагревается
плазмой до температуры полной газификации, при кото-
рой осуществляется перевод ОМУ в синтез-газ (СО + Н2)
с одновременным восстановлением минеральной массы У.
(ММУ) по реакциям типа:
Mn0m + m- C = n- M + m- СО, (4.17)
MnOm + 2т С = М„ • Ст + т СО, (4-18)
где М — металл или металлоид, содержащийся в ММУ;
пит — стехиометрические коэффициенты в уравнениях
реакций.
В результате реакций (4.17) и (4.18) в конденсирован-
ных продуктах переработки угля образуются ценные ком-
поненты (технический кремний, карбосилиций, ферроси-
лиций и др.).
Плазменные технологии безмазутной растопки котлов
и подсветки пылеугольного факела проверены в промыш-
ленных котлах на всех типах энергетических У. (бурых,
каменных и антрацитах) с теплотой сгорания от 3000 до
6000 ккал/кг и выходом летучих от 4 до 50%.
В процессе эксплуатации и промышленных испытаний
ПСБР на ТЭС освоены схемы расчета и компоновки ПЛ
с прямоточными (плоскофакельными и щелевыми) горел-
ками, а также с вихревыми (двухулиточными и с лопаточ-
ным аппаратом) пылеугольными горелками различных мо-
дификаций.
Все это позволило сформулировать общие техноло-
гические требования к реализации процессов ЭТХПТ,
ПААГ, ППГ и КП, плазменных методов получения газов-
восстановителей из угля и извлечения микроэлементов из
золы энергетических топлив:
1. При использовании плазменных технологий необхо-
димость обеспечения интенсивного тепло- и массообмена и
термохимических превращений требует измельчения У. до
определенной тонины помола, зависящей от качества топ-
лива. Исследования показали, что требованиям плазменных
технологий удовлетворяет обычная угольная пыль промыш-
ленного помола (с размером частиц меньше 200 мкм).
2. Влажность угольной пыли в процессах ЭТХПТ,
газификации и КП, должна приближаться к аналитиче-
ской влаге топлива, поскольку нецелесообразно расходо-
вать электроэнергию (с кпд выработки 0,35-0,40) на испа-
рение влаги топлива.
3. При адаптации плазменных систем к действующим
котлоагрегатам необходимо осуществлять проверку доста-
точности количества воздуха в А. или сушильном агенте
(при проектной концентрации в них пыли) для осуществле-
ния процесса ЭТХПТ.
4. Обеспечение высокой скорости термохимических
превращений У. и окислителя в камерах ЭТХПТ и ПХР
требует наиболее полного перемешивания частиц и газа для
образования однородной их смеси до ПЛ в камере ЭТХПТ
или электродуговой зоны ПХР. С этой целью пыль мо-
жет подаваться по трубопроводу окислителем из отдель-
ного бункера с необходимой скоростью, обеспечивающей
полное смешение частиц и газа за время транспортировки
до поступления в реактор. Кроме того, на входе ПР могут
использоваться специальные эжекторы-распылители, рабо-
тающие на малых расходах технического азота, синтез-газа
и других газов.
5. При транспортировке пыли горячим воздухом или
сушильным агентом к пылеугольным горелкам ТЭС при су-
ществующей протяжности пылепроводов от промбункера
или мельницы до котла практически полное перемешива-
ние пыли и газа обеспечивается автоматически за счет зна-
чительного времени их пребывания (~ 1-2 сек).
6. При использовании пыли высокой концентрации с
концентрацией до 50 кг/кг воздуха необходимо применять
специальные смесительные камеры для снижения концен-
трации пыли в А. до ц = 0,4-0,8 кг/кг и получения од-
нородной смеси угольных частиц и воздуха. Этот диапазон
концентрации пыли выбирают, исходя из минимально необ-
ходимого количества воздуха в А. для полного завершения
ЭТХПТ, т.е. достижения суммарного выхода горючих га-
зов более 30% (от ОМУ) для каменных У. и антрацитов и
40-60% для бурых У., лигнитов и сланцев.
7. Реализация термообработки твердых топлив на ТЭС
(растопка котлов, подсветка факела, ЭТХПТ и др.), т.е.
крупнотоннажных процессов, с использованием НП прак-
тически возможна только на основе применения алло-
автотермического принципа преобразования топлив. При
этом аллотермический источник (в частности, ПХР) вы-
полняет функции инициатора перевода процесса в авто-
термический самоподдерживающий режим, что исключает
необходимость в использовании мощных и сверхмощных
(сотни и тысячи кВт) ПЛ, обладающих низким ресурсом
непрерывной работы и снижающих экономическую эф-
фективность ПЭТ из-за повышенных относительных затрат
электроэнергии.
8. В процессах ППГ, получения газов-восстановителей,
КП и извлечения микроэлементов из ММУ нужные вре-
мена пребывания (rs) реагентов выше, чем в процессе
ЭТХПТ. Поэтому необходимое время пребывания достига-
ется снижением среднемассовой скорости двухфазного по-
тока (У. частиц и газа) в плазменных устройствах с верти-
кальным расположением, устраняющим сепарацию частиц.
Последняя наблюдается при горизонтальном расположении
устройств, когда скорость транспортирующего пыль газа
меньше 15 м/с. Время пребывания реагентов можно повы-
сить при их тангенциальной подаче и использовании камер
доработки, например вихревых, на выходе ПХР.
9. При ЭТХПТ для устранения шлакования плазменных
устройств температура процесса не должна превышать тем-
пературу размягчения золы (/г) нагреваемой угольной пыли.
Исходные теплотехнические данные для проектирова-
ния ПХР сведены в табл.Х1.5.5.
Таблица XI.5.5.
Массовое отношение уголь- окислитель Температура процесса, К Скорость реагентов на выходе, м/с Удельные энерго- затраты, кВт.ч/кг угля Степень гази- фикации угля, % Выход NO., мг/нм3
1. ЭТХПТ (воздух), TS = 0, 2-0,25 с
0,3-1,0 900-1300 20-30 0,1-0,5 30-40 20-30
2. ПААГ (воздух + пар), rs = 1, 0-1,6 с
Уголь:воздух — 0,4:0.5 Уголь:пар = 2,0:2,5 1000-1300 15-20 0,03-0,05 95-100 40-60
3. ППГ (пар), т3 = 0, 3-0,4 с
1.5-2,0 2000-2800 8-10 1,5-2,0 94-96 8-15
4. КП углей (пар), т3 = 0, 4-0,6 с
1,3-2,75 2200-3200 . 2-4 2-5 90-98 8-20
5. Плазменное получение газов-восстановителей (пар), т3 = 0, 3-0,4 с
2,0-2,5 1800-2200 _ 3-5 0,8-1,6 90-95 5-7
6. Извлечение микроэлементов из ММУ (пар), та = 0, 3-0,4 с
8-12 2600-2800 1-3 3-5 85-95 3-5
Обращают на себя внимание весьма малые удельные за-
траты электроэнергии на процесс ПААГ в сравнении с дру-
гими ПЭТ. Эти затраты в 3-10 раз ниже, чем при ЭТХПТ; в
40-50 раз ниже, чем при плазменно-паровой и в 60-100 раз,
чем при КП и извлечении микроэлементов из золы. Выход
оксидов азота даже при ПААГ (40-60 мг/нм3), на порядок
меньше, чем в дымовых газах ТЭС.
Алло-автотермический характер преобразования топ-
лив. Термины «эндотермический» и «автотермический» ис-
пользуются в теплотехнике и области термообработки топ-
лив для классификации тепловых процессов. В автотерми-
ческих процессах (например, газификации) тепло, необхо-
димое для осуществления эндотермических реакций, полу-
чают за счет сжигания части введенного в газогенератор
топлива. В эндотермических процессах газификации тепло
подводится извне, от другого источника (излучение, ЭП, те-
плопередача через стенку, электронагрев, твердый или га-
зообразный теплоноситель, другое топливо и др.).
В апло-автотермических технологиях превращения топ-
лив имеет место комбинация обоих методов, т.е. на началь-
ной (эндотермической) стадии необходимое для нагрева
топлива и окислителя тепло подводится от внешнего ис-
точника (например, ПЛ), а затем начинается самоподдер-
живающаяся стадия процесса. Этот принцип был положен
в основу нового метода ПААГ углей.
Алло-автотермические процессы характеризуются сле-
дующими основными закономерностями:
1. Аллотермический источник при соответствующей ор-
ганизации может переводить комбинированный процесс в
автотермический самоподдерживающийся режим (искрой
поджигают бытовой газ, ПЛ - пылеугольный факел и т.д.).
2. Алло-автотермические процессы характеризуются
многоступенчатостью преобразования энергии (электриче-
ние удельных энергозатрат в
процессе плазменного вое-
пламенения У. в зависимо-
сти от реакционной способ-
ности топлива (выхода лету-
чих) 1 — корейский антра-
цит; 2 — донецкий АШ;
3 — тощий кузнецкий У.;
4 — экибастузский У.; 5 —
берлинский У.; 6 — тугнуй-
ский У.; 7 — баганурский
У.; 8 — канско-ачинский У.;
9 — эстонский сланец.
ская энергия преобразуется в энергию плазмы, от которой
воспламеняется У.).
3. Доля передаваемой топливу
внешней энергии зависит от его ре-
акционной способности: чем выше
реакционная способность топлива,
тем меньшую долю от его теплоты
сгорания необходимо получить от
аллотермического источника для
организации автотермического ре-
жима горения.
На рис. XI.5.48 показан иллю-
стрирующий последнюю законо-
мерность пример такой зависимо-
сти для процесса плазменного вос-
пламенения твердых топлив: чем
больше выход летучих (выше ре-
акционная способность), тем ниже
удельные энергозатраты.
Иллюстрирующие п. 3 оценки
показали, что относительная элек-
трическая мощность (ОЭМ) элек-
трозажигалки, отнесенная к полной
выделяющейся тепловой мощности
горелки газовой плиты, равна 0,001%; ОЭМ электрической
свечи — 0,01%; ОЭМ ПЛ при воспламенении мазутного
факела равна 0,05%, а для пылеугольного факела — 0,5-
1%. В ПААГ, сочетающих плазменную (аллотермическую)
ступень с традиционной автотермической ступенью газифи-
кации У., относительные затраты электроэнергии на ПЛ на
два порядка ниже, чем в чисто плазменном и равны всего
0,1-0,2%, по сравнению с величиной 10-12% в плазменных
газификаторах.
Процессы топливоиспользования (воспламенение, го-
рение, ЭТХПТ, газификация и др.) носят алло-
автотермический характер, а их многоступенчатость явля-
ется фундаментальным свойством алло-автотермических
процессов, которое необходимо учитывать при разработке
новых и совершенствовании существующих ПЭТ.
Экологические аспекты плазменно-энергетических тех-
нологий. Плазменные технологии безмазутной растопки ко-
тлов и стабилизации горения пылеугольного факела спо-
собствуют снижению выбросов углерода с летучей золой,
оксидов азота, серы и пятиокиси ванадия.
В качестве примера экологической эффективно-
сти плазменных технологий воспламенения У. приведем
расчетно-теоретические и экспериментальные данные по
ЭТХПТ энергетических У. с использованием электродуго-
вых ПЛ. В табл.XI.5.6 приведен состав каменного экиба-
стузского угля (ЭУ).
Таблица XI.5.6
Состав сухого экибастузского угля, мас.%: (Зольность = 48%, выход
летучих = 24%, теплота сгорания =
С О н N S SiO2 A12O3 СаО MgO РегОз
41,3 6,47 2,81 0,67 0,75 31,1 14,82 0,36 0,40 1,32
На рис. XI.5.49 представлены результаты расчета
ЭТХПТ для ЭУ по универсальной программе АСТРА-4. Из
рис. XI.5.49,а следует, что концентрация горючих компо-
нентов (СО + Н2 + СН4)) нарастает с увеличением тем-
пературы процесса, составляя 50-70% от газовой фазы
(Т = 900-1200 К), что достаточно для интенсивного его
воспламенения при смешении с основной А. Теплота сго-
рания горючего газа (СО + Н2 + СН4 + N2) весьма высока
и равна 8,5-10,5 МДж/кг. Азот исходной смеси предста-
влен преимущественно молекулярным азотом (N2). Кон-
центрация оксидов азота (NOi) не превышает 1-5 мг/нм3
во всем интервале температур, что связано с низким ко-
эффициентом избытка воздуха (ав) в процессе ЭТХПТ (в
рассматриваемом случае ав = 0, 20 от теоретически необ-
ходимого для сжигания ЭУ). Расчет концентрации NO^ для
условий испытаний метода ЭТХПТ на Усть-Каменогорской
ТЭЦ (Казахстан) дал величину 20 мг/нм3 (для кузнецкого
угля), близкую к измеренной (25 мг/нм3).
Сера топлива практиче-
ски не образует оксидов (их
концентрация не превышает
1 мг/нм3), а выходит в газовую
фазу в виде сероводорода (H2S)
с концентрацией менее 1%.
Из рис. Х1.5.49,б следует,
что нагрев выше Т > 1200 К
нецелесообразен, т.к. концен-
трация углерода (С) в КО в
интервале 1200-1600 К прак-
тически не изменяется, а при
Т = 1600 К углерод участ-
вует в восстановлении оксидов
ММУ с образованием ферро-
силиция (FeSi) и карбосилиция
(SiC). Таким образом, ЭТХПТ
целесообразно проводить в ин-
тервале 900-1200 К при низ-
ких коэффициентах избытка
воздуха.
Опытная проверка метода
ЭТХПТ осуществлялась на ог-
Ci = mjm^ мае. %
б
Рис. XI.5.49. Состав газовой (а)
и конденсированной (б) фаз двух-
компонентного высокореакцион-
ного топлива TTii — масса г-
го компонента; то — масса
воздушно-угольной смеси (то =
1360 кг).
невом испытательном стенде, представляющем собой верти-
кальную топочную камеру диаметром 1,6 и высотой 7,5 м,
на крышке которой установлена пылеугольная горелка с
ПЛ (рис. XI.5.50).
Рис. XI.5.50. Об-
щий вид пылеуголь-
ной горелки, осна-
щенной ПЛ с каме-
рой ЭТХПТ I — ПЛ;
II — У.; III — ка-
мера ЭТХПТ; IV —
А.; V — вторичный
воздух; 1—3 — сту-
пени.
Были исследованы основные энергетические угли стран
СНГ: кузнецкие (КУ), борлинские (БУ), канско-ачинские
(КАУ), ЭУ и донецкий антрацитовый штыб (АШ). Расход
угольной пыли до 500 кг/ч. Установлено, что устойчивое
безмазутное воспламенение и стабилизация горения пыле-
угольного факела НП осуществляется при ОЭМ ПЛ, со-
ставляющей 0,5-1,5% от тепловой мощности пылеугольной
горелки. Только АШ с выходом летучих 3-4% воспламе-
няется при ОЭМ ПЛ 2-3%. Были проведены измерения
потерь тепла с мехнедожогом (<74) и концентрации оксидов
азота в дымовых газах. Результаты измерений представлены
на рис. XI.5.51. Видно, что мехнедожог для АШ снизился
с 15 до 4,5%, для ЭУ с 3,5 до 1,3 %, а для БУ — с 7 до 4%,
т.е. в среднем достигнуто уменьшение <?4 в 2—3 раза.
Рис. XI.5.51. Влияние вкладывае-
мой электрической мощности ПЛ
на мехнедожог топлива (а) и кон-
цетрацию оксидов азота (б) на вы-
ходе из топки при сжигании У.
/ — АШ; 2 — БУ; 3 — ЭУ.
Выход оксидов азота
при работающем плазмотроне
также существенно снижается.
Так, для ЭУ концентрация NOX
снизилась с 1100 до 600 мг/нм3,
для БУ — с 700 до 340 мг/нм3 и
для АШ — с 520 до 340 мг/нм3.
Такое существенное сни-
жение выбросов оксидов азота
объясняется трехступенчатой
схемой сжигания (рис. XI.5.50):
1 ступень — камера ЭТХПТ
с ПХР, 2 ступень — камера
смешения основного потока А.
с высокотемпературным пото-
ком, 3 — топочное простран-
ство, где происходит взаимо-
действие вторичного воздуха с
нагретой до температуры вос-
пламенения пылеугольной сме-
сью.
Поясним механизм сниже-
ния концентрации NO^ на вы-
ходе из топки при использова-
нии встроенной в горелку камеры ЭТХПТ с ПЛ.
В первую ступень подают до 20 % топлива с коэф-
фициентом избытка воздуха ав = 0, 2-0,3. В этом слу-
чае при недостатке окислителя топливный азот (вместе с
летучими) выходит в газовую фазу преимущественно в виде
молекулярного азота. Затем полученное двухкомпонентное
топливо поступает во вторую ступень, где смешивается с
основной А. и окисляется в первичном воздухе А. В
результате окисления высокореакционного двухкомпонент-
ного топлива А. нагревается до температуры выделения
летучих У. При этом вследствие низкой концентрации оки-
слителя на ступени 2 и сравнительно невысокой темпера-
туры газа (800-1200 К) азот топлива из свежей А. выходит
в газовую фазу вместе с летучими также, в основном, в
молекулярном виде. Подготовленная таким образом и на-
гретая до температуры воспламенения пылеугольная смесь,
содержащая горючие компоненты (СО, Нг, СН4), поступает
в топочное пространство и воспламеняется при смешении
с вторичным воздухом. В этих условиях (ав = 1,1-1,2 и
Т < 1800 К) из молекулярного азота, включающего азот
воздуха и азот топлива, как указывалось выше, образуются
лишь термические оксиды азота, которые составляют 5-
10% от суммарного количества оксидов, образующихся при
одностадийном сжигании.
Таким образом, ПЭТ топливоиспользования (безмазут-
ное воспламенение, ЭТХПТ и КП У.), не только повышают
эффективность сжигания твердых топлив, но и снижают
выбросы оксидов азота (в 1,5-2 раза), оксидов серы (при
исключении из топливного баланса ТЭС высокосернистых
М.) на 30-40 %, на 90-95 % пятиокиси ванадия. Достиг-
нутая степень утилизации минеральных компонентов угля
составляет 44-47%.
Математическая модель процессов воспламенения, го-
рения и газификации пылеугольного топлива в плазменно-
энергетических устройствах. Сильное нелинейное взаи-
мовлияние теплофизических и кинетических параметров в
плазменных гетерогенных процессах, к которым в полной
мере относятся процессы воспламенения, горения и гази-
фикации пылеугольного факела в устройствах с электриче-
ской дугой, затрудняет, а в отдельных случаях делает не-
возможным их детальное экспериментальное изучение. Как
правило, в эксперименте можно измерить лишь интеграль-
ные характеристики плазменных гетерогенных процессов
(степень газификации, удельные энергозатраты, среднемас-
совые температуры и др.). Поэтому в условиях высоких
температур и суперпозиции десятков химических реакций,
описывающих взаимодействие твердого топлива и окисли-
теля при наличии внутреннего плазменного источника, ма-
тематическое моделирование является практически един-
ственным инструментом численного исследования таких
процессов.
Представленная ниже математическая модель описы-
вает взаимодействие полидисперсных угольных частиц не
только непосредственно в зоне теплового источника —
дуги, но и рассматривает процессы дальнейшего реагиро-
вания активированного плазмой потока аэросмеси со све-
жей А., не прошедшей через эту зону или с «холод-
ной»пароугольной смесью, подаваемой ниже электродуго-
вой зоны, что характерно для комбинированных алло-
автотермических методов газификации У.
Модель процесса описывает двухфазный (полидисперс-
ные угольные частицы + газ-окислитель) химически реаги-
рующий поток, распространяющийся в канале с внутренним
источником тепла (электрическая дуга, плазменная струя
или протекающие химические реакции) или без него.
Частицы и газ поступают в канал реактора с равной или
разной температурами, между частицами, газом и тепловым
источником имеет место тепломассообмен, а также учи-
тывается радиационный обмен, обмен теплом и импульсом
между потоком и стенкой канала. Кроме того, учитыва-
ются превращения топлива: выделение летучих продуктов
из угольных частиц, превращение летучих в газовой фазе
и реакции газификации КО, а также образование оксидов
серы и азота.
При разработке модели приняты следующие допуще-
ния: квазиодномерность и стационарность процесса; изо-
термичность частиц У.; скорости газового потока и частиц
У. могут различаться между собой; для газов справедлив за-
кон идеального состояния; смесь газа и частиц на входе в
реактор однородна; взаимодействие частиц между собой и
влияние множества частиц на силу сопротивления потоку
пренебрежимо мало; зола является инертным компонентом.
Полидисперсность угольных частиц отражается включе-
нием в эти уравнения определенного числа представитель-
ных фракций пылеугольного потока, выбираемых из грану-
лометрического распределения угольных частиц по разме-
рам, получаемого путем ситового анализа проб энергетиче-
ских У. после мельницы.
С учетом принятых допущений система обыкновенных
дифференциальных уравнений имеет следующий вид:
Уравнение концентрации газообразных компонентов
de, _ Л _ Ct_
dx Сд Сд
dUg_ _ Ci dS
dx S
dx ’
Уравнение концентраций твердых
dCu __ fa _ Си dU3i _
dx
Z = 1,...,L.
i = (4.19)
dx Usi
i = n + 1,..., N,
компонентов
Сц dS
' ~S
dx ’
(4.20)
Уравнение движения частиц
dUsi = 1 c Ttd^Pg (Ug - U3i)2 _g_
dx ~ M3l -U3l' Dl’ 8 + U3t ’
l = l,...,L. (4.21)
Уравнение температуры частиц
dT3i _ 1 x
dx Cpi * Psi Usi
У QjWj + nd^Nt [a, (Tg - T3l) + ea (T* - T4()] ,
J=i
1=1, (4.22)
Уравнение сохранения импульса
4 [(р,Г,2 . rj) s] = (4.23)
Уравнение сохранения энергии
+c₽9tfs • • s =
M L
= У WjQj + nD^qarc + (T3i - Tg).
j=n+i z=i (4.24)
Уравнение состояния идеального газа
Р = Rg -Tg^Ci. (4.25)
Уравнения для времени пребывания газовой фазы и У.
фракций в канале реактора
drg _ 1
dx Ug
dr31 _ 1
dx u3i
(4-26)
(4-27)
Тепловой вклад от дуги определяется в модели как раз-
ность между электрической мощностью и тепловыми поте-
рями в стенку ПХР:
др _ (Parc ~ f • <7
4-^4 — — £ Qaro
где £ = (1 — -p^:) — тепловой кпд ПХР; V — его объем.
Мощность электрической дуги выражается через мощ-
ность теплового потока в стенку:
lr
Рш = ttD У qw-(x)dx,
о
который находится из эксперимента (Lr — длина ПХР).
При формировании начальных условий к системе урав-
нений (4.19)-(4.27) необходимо задать значения начальных
скоростей и температур газа и частиц соответственно, да-
вления на входе в реактор, температуру стенки при х = 0,
массовые расходы газа и твердой фазы.
В уравнениях (4.19)-(4.27) обозначены: Ср — объем-
ные концентрации компонентов (кмоль • м-3); Cd — ко-
эффициент лобового сопротивления частиц; Ср — тепло-
емкость компонентов (Дж • кмоль- • К-1); D — диаметр
ПХР (м); d — диаметр частиц (м); fi — источниковые
члены, обусловленные изменением концентрации г-го ком-
понента за счет химических реакций в единице объема в
единицу времени (кмоль • м-3 - с-1); — масса частицы
(кг); N — объемная концентрация частиц (м-3); ДР —
удельный тепловой вклад от дуги (Вт • м-3); Рагс —
электрическая мощность дуги (Вт); Pw — тепловые по-
тери в стенку (Вт); Qj — тепловой эффект j-й реакции
(Дж • кмоль-1); F — сила сопротивления потоку (н); Р —
давление (н • м-2); qarc — удельный тепловой поток от
дуги (Вт • м-3); qw — удельный тепловой поток в стенку
(Вт • м-3); Rg — 8, 31 • 103 — универсальная газовая по-
стоянная (Дж • кмоль - К-1); S — площадь поперечного
сечения (м2); Т — температура (К).
Кинетическая схема моделируемых процессов основана
на использовании теории функциональных групп, согласно
которой структуру любого У. можно рассматривать как не-
которую совокупность функциональных групп. У. разной
степени метаморфизма различаются только концентраци-
ями функциональных групп, а константы скорости деструк-
ции этих групп для всех типов У. практически одинаковы.
Таким образом, состав летучих для различных типов У.
можно представить одним набором функциональных групп,
но с разными их концентрациями. Состав У. представлен
в модели ОМУ и ММУ. При этом ОМУ задается набо-
ром функциональных групп (СО, СО2, СН4, Н2, Н2О, СбНб
и др.), азотом из топлива, серой и углеродом, а ММУ —
в виде золы с соответствующими теплофизическими свой-
ствами. Состав и полное количество выделяющихся летучих
соответствует таковым, определяемым стандартными мето-
дами анализа, а константы скорости их образования имеют
тот же порядок, что и полученные в работах Соломона П.Р.,
Гамблена Д.Дж., Карангело Р.М. и Краузе Дж. В кинетиче-
ской схеме учтено 116 химических реакций, описываемых
уравнениями Аррениуса. Эта схема включает 11 реакций
выделения летучих У., 99 реакций их дальнейших превра-
щений в газовой фазе, включая образование оксидов серы
и азота, а также — 6 гетерогенных реакций окисления и
газификации углерода.
Методика ступенчатого расчета предполагает разделе-
ние плазменного устройства (ПХР, камеры ЭТХПТ, му-
феля с ПЛ или ПААГ) на условные ступени. Ступень 1
должна включать зону теплового источника (дугу, плазмен-
ную струю), в которой плазмой с определенной тепловой
мощностью нагревают часть А. до температуры воспламе-
нения, после чего начинается процесс интенсивного оки-
сления У. частиц. Количество А подбирается таким обра-
зом, чтобы мощность теплового источника была достаточ-
ной для инициирования этого процесса. Границы условных
ступеней выбирают, исходя из достижения в конце ступени
максимальной суммарной концентрации горючих компо-
нентов в газовой фазе (СО + Н2 + СНд + СвНв), образу-
ющихся в результате термохимических превращений топ-
лива. Аналогично определяют длину ступеней и для зоны
паровой газификации У.
После выполнения расчета ступени 1 со своими началь-
ными условиями переходят к составлению начальных усло-
вий для расчета ступени 2, т.е. конечные значения пара-
метров на ступени 1 являются начальными для ступени 2
вместе с собственными значениями материальных и тепло-
вых потоков для ступени 2 и т.д.
Рассмотрим методику ступенчатого расчета на примере
воздушно-паровой газификации У. в ПААГ, схема кото-
рого показана на рис. XI.5.52. Разработанная схема ПААГ
предполагает комбинацию аллотермической (плазменной)
ступени с традиционной автотермической газификацией У.
Здесь необходимо отметить, что расчет плазменной сту-
пени, состоящей из муфельной горелки с ПЛ, представляет
самостоятельный практический интерес, поскольку этот
узел является основным элементом осуществления ПЭТ.
Такая схема, в отличие от известных технологий фирм
Lurgi, Winkler, Koopers, Totzek, и др., позволяет вводить
нужное количество тепла в реакционную зону для ком-
пенсации эндотермического эффекта паровой газификации
топлива за счет инициируемого ПЛ сжигания части У. Это
приводит к повышению температуры в зоне паровой гази-
фикации и более полному протеканию реакций:
Н2О + С = СО + Н2 и СО2 + С = 2СО.
В результате увеличивается концентрация горючего газа
и уменьшаются габариты ПААГ, отпадает необходимость
ввода в зону газификации чистого кислорода, как это прак-
тикуется в традиционных технологиях для интенсификации
процесса (методы Koppers, Totzek и Texaco). Нет необхо-
димости и в повышении давления, как в технологиях Lurgi
и Winkler. Кроме того, запуск традиционных газифика-
торов требует их длительного разогрева за счет сжигания
высокореакционных топлив (газа, М.), что исключается в
случае использования ПААГ.
Из рис. XI.5.52 видно, что ПААГ состоит из муфельной
камеры с плазмотроном и собственно газификатора. Гази-
фикатор имеет сложную конфигурацию и включает в себя
три функциональных узла: 1 — муфель с ПЛ, 2 — узел
подачи вторичного воздуха для дожигания подаваемого в
муфель топлива, 3 — реактор-газификатор с узлом подачи
пара и У.
Как следует из рис. XI.5.52, расчет разделяется на не-
сколько условных ступеней: узел 1 — на три (1, 2 и 3), а
узлам 2 и 3 соответствовали ступени 4 и 5.
Физическая модель ПААГ предполагает сочетание плаз-
менной активации горения малой части всего топлива (2-
3 %) с использованием внешнего для процесса теплового
источника (ПЛ) и последующего воспламенения этой акти-
вированной частью У. остальной А., предназначенной для
компенсации эндотермического эффекта газификации У.
Таким образом, необходимое количество тепла для паро-
вой газификации обеспечивается сжиганием части самого
У. в узлах 1 и 2. В узел 1 подается 30-35 % от всего коли-
чества топлива, поступающего в ПААГ. Здесь небольшая
часть поступающего в узел 1 топлива (5-10 %) подвергается
ЭТХПТ (ступень 1). На ступени 1 осуществляется аллотер-
мический процесс, так как необходимое тепло вносится от
другого источника (ПЛ) извне.
На ступени 2 в процесс термохимической подготовки
топлива к сжиганию вовлекается уже значительно большая
часть поступившего в узел 1 топлива (30-40 %), которая
служит источником тепла для остальной А. (40-50 %) на
ступени 3 муфеля.
Концентрация пыли в А., подаваемой в муфель, соста-
вляет р = 0, 4 кг/кг, что примерно соответствует значению
а„ = 0, 425, т.е. пыль не может полностью выгореть в му-
феле за счет использования первичного воздуха. С целью
выделения необходимого количества тепла для паровой га-
зификации в узел 2 подается вторичный воздух, для дожи-
гания термоподготовленной в муфеле с ПЛ А.
В узел 3 подается 65-70% от общего расхода У. и необ-
ходимое количество нагретого пара, исходя из отношения
7 = 0, 525 кг пара/кг У. Паровая газификация У. осуще-
ствляется в продуктах сгорания топлива, образующихся в
узлах 1 и 2.
Таким образом, в муфеле первичным тепловым источ-
ником служит ЭП, а в собственно газификаторе — про-
дукты сгорания активированной ею А. Ниже рассмотрены
результаты расчета пяти ступеней ПААГ.
На рис. XI.5.53, XI.5.54 представлен состав газовой
фазы на ступенях 1-3 узла 1, где координата х = 0 соответ-
ствует началу конкретной ступени. Начальные условия для
этих ступеней выглядели следующим образом:
ступень 1:
= 60 кВт, Gyr’ = 100 кг/ч, = 250 кг/ч, = 303 К;
ступень 2:
Рт(2) = 396 кВт, G^2) = 660 кг/ч, С‘2)д = 1650 кг/ч,
= 303 К, Т® = 440 К
(здесь и далее Рт — тепловыделение от сжигания газообраз-
ных продуктов ЭТХПТ);
ступень 3:
Рт(3) = 2370 кВт, G^ = 1240 кг/ч, G^ = 3100 кг/ч,
Ту(г3) = 303 К, = 577 К.
В целом для муфеля: G°rU
5000 кг/ч.
2000 кг/ч, GX =
Рис. XI.5.53. Изменение состава газо-
звой фазы продуктов газификации бу-
рого У. По длине ПААГ (ступень 7)
Исходный состав А.: /х = 0,4 кг/кг;
Gyp = 2000 кг/ч; G„ = 5000 кг/ч.
Из рис. XI.5.53 видно,
что процесс ЭТХПТ начи-
нается при х > 0, 24 м, так
как в этой области обра-
зуется СО2 и уменьшается
концентрация кислорода.
Концентрация всех го-
рючих компонентов до-
стигла максимума (30
%), что свидетельствует
о завершении процесса
ЭТХПТ на ступени 1 дли-
ной 0,4 м.
Образовавшийся на
ступени 1 горючий газ
(СО + Н2 + СН4 + СбНб) будет выгорать на ступени 2
(рис. XI.5.54,а) в первичном воздухе А., нагревая угольную
пыль вместе с образуемой газовой фазой. В начале ступени
2 (х = 0) горючий газ со ступени 1 окисляется до СО2 и
Н2О по следующим реакциям:
СО + 0,5О2 = СО2, (а)
Н2 + 0,5О2 = Н2О, (Ь)
СН4 + 2О2 = СО2 + Н2О, (с)
С6Н6 + 7,5О2 = 6СО2 + ЗН2О, (d)
Рис. XI.5.54. Изменение состава газовой фазы продуктов газификации бурого
У. По длине ПААГ; а — ступень б — ступень 3.
За счет тепла этих реакций (Рт<2) = 396 кВт) осуще-
ствляется термоподготовка аэросмеси на ступени 2 с обра-
зованием СО,, Н2, СН4, СбНб. Максимальная суммарная
концентрация горючих газов (СО + Н2 + СН4 + Се Но) со-
ставила около 23% (х = 1,0 м).
Исходя из этого, протяженность ступени 2 выбрана рав-
ной 1 м. Образовавшийся горючий газ с концентрацией
23% будет выгорать на ступени 2 (рис. XI.5.54,б), нагре-
вая оставшуюся аэросмесь до температуры воспламенения.
Как видно из рисунка, горючий газ со ступени 2 окисля-
ется по реакциям (а — d), в результате чего выделилась
тепловая мощность (Рт3 = 2370 кВт). Максимальная кон-
центрация горючих газов (СО, Н2, СН4, СбНб) составляет
17% (х = 1,1 м).
Таким образом, в муфеле общей длиной Lo = 2, 5 м
(сумма трех ступеней) и диаметром Do = 0, 277 м уголь-
ные частицы со средним размером d = 100 мкм (что
соответствует остатку на сите Я90 = 55%) и расходом
Gy, = 2000 кг/ч успевают пройти ЭТХПТ к сжиганию,
инициируемую на первой ступени ПЛ мощностью 60 кВт.
Необходимое время пребывания А. в муфеле составило
0,29 с. Эти результаты подтвердились при промышлен-
ных испытаниях плазменной растопки котла паропроизво-
дительностью 670 т/ч с помощью предвключенных муфель-
ных камер с ПЛ, которые имели такие же габариты, что и
на рис. XI.5.52.
На рис. XI.5.55,а представлены температурные кривые
угольных частиц и газа для трех ступеней муфеля (узел 1).
Из рисунка видно, что на ступени 1 нагрев А. ЭП, при
сохранении термического равновесия между газом и части-
цами, осуществляется только на участке 0 < х < 0, 25 м
от То = 343 К до Т = 630 К. Далее (при Т = 630 К)
начинается интенсивное окисление угольных частиц с те-
пловыделением на их поверхности. Температура пыли до-
стигает максимального значения 1320 К (т = 0,3 м), на-
много превышая температуру газовой фазы (при х = 0, 3 м,
Т = 900 К).
Рис. XI.5.55. Изменение температуры (а) и скорости (б) угольных частиц и
газовой фазы по длине плазменной ступени газификатора; 1-3 — ступени
муфеля; I — нагреваемые частицы; II — охлаждающиеся «горячие» частицы.
На участке 0, 3 < х < 0,4 м угольные частицы отдают
тепло газовой фазе за счет излучения и конвекции и при
х = 0,4 м (длина ступени 1) наступает термическое равно-
весие Тд = Ts = Тр = 1060 К.
На ступени 2 ПЛ отсутствует, а его функции по нагреву
«холодной» А. выполняют нагретые продукты ЭТХПТ (га-
зовая фаза и КО) со ступени 1. «Холодные» угольные ча-
стицы (кривая I) и газ (пунктирная кривая) нагреваются в
результате тепловыделения от окисления горючего газа, на-
грева и последующего охлаждения «горячих» частиц КО
(кривая II). При этом максимальная температура угольных
частиц достигает 1600 К (х = 0, 65 м). Далее (х > 0,65 м)
горячие частицы II отдают тепло «холодным» частицам I
и газовой фазе, температура которых возрастает и в конце
ступени 2, где наступает термическое равновесие между га-
зовой и твердой фазой, достигает 850 К.
На ступени 3 частицы нагрелись до температуры Ts =
1150 К, а газовая фаза — до Тд = 1140 К. Таким образом,
вся А. в муфеле (СШр = 7000 кг/ч, ц = 0,4 кг/кг) нагрелась
до температуры, превышающей 1150 К, которой вполне до-
статочно для интенсивного воспламенения при смешении
со вторичным воздухом на входе узла 2.
Скорость угольных частиц и газа в муфельном участке
газификатора (рис.Х1.5.55,5) монотонно возрастает на всех
трех ступенях, что связано с общим повышением темпера-
туры газа и увеличением объема газовой фазы. На всех сту-
пенях скорость газовой фазы превышает скорость частиц.
Начальные условия для ступени 4:
G£9 = 1132 кг/ч (А = 62, 2%, С = 37,8%),
= 3380 кг/ч (а, = 0,6), = 735 К.
Вторичный воздух на ступени 4 подавали из расчета
достижения коэффициента избытка воздуха ав = 1,2. По-
сле выгорания продуктов ЭТХПТ в узле 2 в конце ступени
4 температура продуктов сгорания достигла 1310 К, а их
скорость 24 м/с. После достижения этих параметров про-
дукты сгорания поступили в узел 3 (ступень 5). Начальные
условия для ступени 5:
Рт(5) = 3235 кВт, G'r5) = 4000 кг/ч, = 1132 кг/ч,
G<& = 3380кг/ч, Gnap = 2100(7,?ар = 770К),
7^ + газ = 900 К.
На рис.Х1.5.56,а представлено изменение состава газо-
вой фазы при паровой газификации У. в узле 3. Суммарное
содержание синтез-газа (СО + Нг) составляет на выходе из
реактора 21%. Оценки показали, что снижение начального
расхода пара с Gnap = 2100 кг/ч до 1300 кг/ч приводит к
увеличению концентрации горючих газов в продуктах гази-
фикации до 35 %.
Рис. XI.5.56. Изменение концентрации продуктов паровой газификации У.
(а) и температуры угольных частиц (—) и газовой фазы (—) (б) по длине
газификатора (ступень 5); 1 — на входе в ступень; 2 — после предыдущих
ступеней.
Температура газовой фазы и частиц (рис. XI.5.56,5)
резко нарастает по длине ПААГ на участке 0-2 м, а
при х = 2 м наблюдается максимум температуры газа
(Тд = 1020 К) и частиц (Т, = 1080 К). При х > 2 м
наблюдается плавное снижение температуры до равновес-
ного значения Тд = Ts = Тр = 990 К (х = 12 м).
Скорость газа и частиц в газификаторе увеличивается
от 7 (х = 0) до 15 м/с (х = 12 м). При этом характерно,
что практически по всей длине реактора газ и частицы на-
ходятся в динамическом равновесии (Ug = US = Up).
Важной характеристикой процесса ЭТХПТ, лежащего
в основе процессов плазменного воспламенения У., явля-
ется степень газификации угольных частиц (рис.Х1.5.57,а).
На конце ступени 1 (Li = 0,4 м) степень газификации У.
Хс достигла 100 %. На ступени 2 (Li = 1 м) лежащей в
интервале 0,4—1,4 м, степень газификации составила 78%.
На ступени 3 (7з = 1,1 м), лежащей в интервале 1,4—
2,5 м, степень газификации У. составила 65%, что вполне
достаточно для стадии ЭТХПТ, после которой ее продукты
дожигаются в узле 2.
Таблица XI.5.7
Время пребывания газа и частиц, с
Время пребывания Узел 1 Узел 2 Узел 3 £
Частиц 0.3 0,021 1,27 1.59
Газа 0,28 0,035 1,26 1,575
Среднее 0,29 0,028 1,265 1.58
Степень газификации У. плавно возрастает от 0 (х = 0)
до 95% (х = 12 м) (рис. Х1.5.57,б), что свидетельствует о
глубоком развитии процесса газификации угля в комбини-
рованном газификаторе.
Сравним времена пребывания реагентов в узлах 1, 2 и
3 (табл. XI.5.7). Из таблицы видно, что среднее суммарное
необходимое время пребывания составляет 1,58 с.
Суммарный выход оксидов азота и серы в узле 1 ком-
бинированного ПААГ не превышает 5 мг/нм3, в узле 2 —
80 мг/нм3 и в узле 3 суммарная концентрация (SOX +NOX)
не превышала 30 мг/нм3.
Справедливость принятых при математическом модели-
ровании допущений и достоверность исходных данных и
кинетических констант можно проверить сравнением с рас-
четом аналогичных процессов по программе термодинами-
ческих расчетов АСТРА-4.
p. 323-343. 10. Жуков М.Ф., Карпенко Е.И., Левицкий А.А., Полак Л.С.
Плазмохимическая переработка угля. — М.: Наука, 1990. 200 с.
© Е.И. Карпенко, В.Е. Мессерле
XI.5.2. Неравновесные процессы
1. Плазма в субмикронной технологии микроэлек-
троники. Основные концепции. В последние годы низко-
температурная плазма нашла широкое применение в про-
мышленной технологии микроэлектроники в процессах
травления и нанесения тонких пленок, и снятия фото-
резиста после процессов литографии. Широко изучается
Рис. XI.5.57. Изменение степени газификации У. По длине муфеля (а) и
газификатора (б); 1-3 — номера ступеней муфеля.
Сравнение результатов расчета плазменного воспламе-
нения бурого У. приведено в табл. XI.5.8, из которой видно,
что в целом достигнуто удовлетворительное совпадение.
Таблица XI.5.8
Сравнение результатов расчета по кинетической модели и программе
АСТРА-4 (бурый У.)
Т, К I СО I н2 I CHj I СО2 I Н2О I N2 I хс,%
Кинетический расчет (математическая модель)
1000 | 18,5 | 6.2 | 1,35 | 5.9 | 4,2 | 58,6 | 88,0
Термодинамический расчет (АСТРА-4)
1000 | 17,4 | 8,6 | 0,3 | 4-7 | 0,5 | 56,9 | 85,0
Математическая модель процессов плазменного воспла-
менения в муфеле и паровой газификации пылеугольного
топлива в комбинированном ПААГ позволяет с достаточ-
ной для практики точностью рассчитать эти процессы и
устройства для их осуществления. В частности, анализ ре-
зультатов расчета показал, что для увеличения степени га-
зификации угля до 100 % необходимо снизить начальный
расход пара на 30 % и поднять уровень температур в гази-
фикаторе до 1300-1350 К.
1. Карпенко Е.И., Мессерле В.Е. Введение в плазменно-энергетические
технологии использования твердых топлив. — Новосибирск: Наука. — Сиб.
тл. фирма РАН, 1997. 119 с. 2. Жуков М.Ф., Карпенко Е.И., Перегу-
дов В.С. н др. Плазменная безмазутная растопка котлов и стабилизация
горения пылеугольного факела / Под ред. В.Е. Мессерле — Новосибирск:
Наука. — Сиб. изд. фирма РАН, 1996. 304 с. 3. Сакипов З.Б., Мес-
серле В.Е.. Ибраев Ш.Ш. Электротермохимическая подготовка углей к сжи-
ганию. — Алма-Ата: Наука, 1993. 259с. 4. Карпенко Е.И., Буянтуев С.Л.,
Ибраев Ш.Ш.. Мессерле В.Е. Плазмо-термические процессы и аппараты в
решении природоохранных задач. —Улан-Удэ: БНЦ СО РАН, 1992. 113 с.
5. Карпенко Е.И.. Мессерле В.Е. Введение в плаз.менио-эиергетические тех-
нологии топливоиспользованпя / Препринт: ВСГТУ, Улан-Удэ, 1996. 56 с.
6. Дьяков А.Ф., Карпенко Е.И., Мессерле В.Е. Плазменно-энергетические
технологии и их место в теплоэнергетике И Теплоэнергетика. — 1998. N6.
С. 25-30. 7. Карпенко Е.И., Жуков М.Ф., Мессерле В.Е. и др. Научно-
технические основы и опыт эксплуатации плазменных систем воспламе-
нения углей па ТЭС (безмазутная растопка котлов и стабилизация горе-
ния нылсугольного факела). — Новосибирск: Наука. Сибирское предпри-
ятие РАН. 1998. 137 с. 8. Карпенко Е.И., Мессерле В.Е. Плазменио-
эпсргстическпс технологии топливоиспользования // Т. 1: Концепция и
расчетно-теоретические исследования плазменно-энергетических техноло-
гий. — Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1998. 384 с.
9. Messerle V.E., Peregudov V.S. Ignition and stabilisation of combustion of
pulverised coal fuels by thermal plasma // Vol. 2: Investigation and design of
thermal plasma technology / Cambridge Inlerscience Publishing, London, 1995,
применение плазмы для
процессов окисления,
очистки поверхности пла-
стин от органических и
металлических загрязне-
ний, планаризации поверх-
ности пластин, ионной
имплантации. С 1990 г.
по 1995 г. объем миро-
вого производства плазмо-
химических реакторов для
микроэлектронных произ-
водств возрос от 1 до 2
млрд долларов. Прогресс в
Мнн. размер, Площадь
нм кристалла, мм2
-12000
1600 _ 64Г
- 1200 16Г
- 800 - 4Г
- 400 : 256М
500
300
100
1995 2001 2007 годы
.2 Емкость
ДОЗУ,
1 бит
: ir
64М
Рис. XI.5.58. Изменения минимальных
размеров элементов топологии инте-
гральных схем и размеров кристаллов
с 1995 по 2010 гг. На крайней пра-
вой оси абсцисс — достижимая ем-
кость ДОЗУ (динамическое оператив-
ное запоминающее устройство) на од-
ном кристалле.
развитии субмикронной технологии микроэлектроники ха-
рактеризуют минимальным размером элементов топологии
интегральной схемы и достижимым размером кристалла
(рис. XI.5.58). Видно, что с 1998 г. минимальный размер
уменьшится от 0,25 мкм до 70 нм в 2010 г. При этом размер
кристалла возрастет от 300 мм2 до 1400 мм2, на котором
можно будет разместить ДОЗУ емкостью 64 Гбит. В пе-
редовых компаниях развитых стран уже эксплуатируются
заводы по производству интегральных схем с минималь-
ными размерами элементов 0,18 мкм. Это, например, длина
канала МДП-транзисторов (рис. XI.5.59) — основных ком-
понентов ультрабольших интегральных схем (УБИС). По
мере уменьшения минимального размера элементов в плане
кристалла уменьшаются размеры транзистора по глубине,
что предъявляет все более сложные требования к параме-
трам технологических процессов.
Минимальные размеры вплоть до 70 нм могут быть вос-
произведены с помощью проекционной оптической лито-
графии в области глубокого ультрафиолета. Минимальный
размер «окна» в фоточувствительном слое (фоторезисте)
Рис. XI.5.59. Структуры п- и р-канальных МДП-транзисторов, совмещен-
ных в одном кристалле и соединенных в схему КМОП-иивертора (LCh —
длина канала, наиболее критичный размер в топологии транзистора, р —
области с дырочной проводимостью, п — области сэлектронной проводи-
мостью, М — металл, — поликремний, —дисилииид титана). Транзисторы
разделены глубокими канавками («тренчами»), стенки которых окислены и
заполнены поликремписм
в современной литографии может быть достигнут равным
длине волны источника света в литографической машине
или меньше при использовании специальных шаблонов с
фазовым сдвигом. Такая машина обычно является сложным
и дорогостоящим устройством, работающим по принципу
степперов, т.е. машин, экспонирующих изображение топо-
логии соответствующего слоя интегральной схемы от чипа
к чипу (от кристалла к кристаллу — шаг за шагом) по всей
пластине, на которой размещается большое количество чи-
пов. При обработке одной пластины процесс литографии
повторяется до 20 или более раз для воспроизведения всех
совмещаемых слоев топологии интегральной схемы.
Для воспроизведения минимального размера 0,18 мкм в
оптических степперах в качестве источника света исполь-
зуются KrF-эксимерные лазеры с длиной волны излучения
248 нм. После формирования «окна» в фоторезисте должно
быть сформировано «окно» в слое SiOz без увеличения раз-
мера в плане кристалла. В прошедшем десятилетии (ми-
нимальные размеры 2-3 мкм) для формирования «окна»
в окисле использовалось жидкостное химическое селек-
тивное травление, которое является в принципе изотроп-
ным. В субмикронной технологии микроэлектроники на
смену жидкостному изотропному травлению пришло ани-
зотропное плазмохимическое травление, преимущества ко-
торого проиллюстрированы на рис. XI.5.60. Это отражает
Маска
Рис. XI.5.60. Иллюстрация
преимуществ плазмохимиче-
ского травления (а, в) пе-
ред жидкостным (б, г): ко-
гда аспектное отношение (от-
ношение глубины к ширине)
«окна» в структурируемом
слое мало, как иа рис. а и б,
жидкостное травление прием-
лемо, ио для больших аспект-
ных отношений (в и г), ха-
рактерных для субмикроииой
технологии, роль плазмохи-
мического анизотропного тра-
вления без подтравов под
маску становится определяю-
щей.
важную тенденцию перехода от
жидкостных процессов в микро-
электронике к сухим газофазным
процессам. Не менее важной про-
блемой для субмикронной техно-
логии является конформное оса-
ждения тонких пленок, т.е. рав-
номерное по толщине осаждение
пленок на рельефные поверхно-
сти, что также успешно реали-
зуется с помощью плазмохимиче-
ских процессов.
Другая важная тенденция в
микроэлектронике — интеграция
технологических процессов, ко-
торая реализуется с помощью,
так называемых, технологических
кластерных установок, в которых
объединяются три или более тех-
нологические установки (модули),
окружающие центральный робот,
передающий пластины последовательно из одного модуля
в другой в условиях вакуума. В этом случае жидкостные
процессы, реализуемые при атмосферном давлении, вообще
не могут быть использованы из-за несовместимости с про-
цессами, реализуемыми в вакууме. В этом случае плазмо-
химические процессы не имеют альтернатив. Применение
плазмостимулированных процессов реально отвечает еще
одной важной тенденции развития технологии микроэлек-
троники — снижению температур подложки в процессах
их обработки.
Главные мотивы перехода к интегрированным процес-
сам — уменьшение стоимости производства за счет сниже-
ния капитальных затрат на оборудование, увеличение вы-
хода годных чипов за счет применения более совершенных
технологических, в том числе, плазмохимических процес-
сов, снижения уровня органических загрязнений и загряз-
нений атомами тяжелых металлов, обеспечения более со-
вершенных путей для транспорта пластин и уменьшения
длительности процессов. За горизонтом — полностью ин-
тегрированные ультрачистые производства, в которых плаз-
мохимические процессы займут свое достойное место.
Травление в плазме. Различают: жидкостное травление
(ЖТ), газовое травление при низком давлении (ГТ), ионное
или ионно-лучевое травление (ИЛТ), травление в плазме
(ПТ).
ЖТ изотропно, поэтому было эффективно, когда мини-
мальные размеры элементов были не меньше 3-10 мкм. ГТ
при низком давлении, хотя и относится к сухим процессам,
также изотропно. ИЛТ оказывается неприемлемым по це-
лому ряду причин. В частности, потому, что обладает низ-
кой селективностью (по отношению к маске), низкими ско-
ростями травления и вызывает сильные радиационные по-
вреждения приповерхностного слоя монокристаллического
полупроводника. ПТ может обладать высокой селективно-
стью (например, травления кремния по отношению к дву-
окиси кремния, используемой в качестве маски), высокой
скоростью травления, высокой анизотропией и обеспечи-
вать слабые радиационные повреждения приповерхностных
слоев материала.
ПТ осуществляется в
плазмохимическом реак-
торе (ПХР), до настоя-
щего времени в произ-
водстве, как правило, ди-
одном (рис. XI.5.61). На
один из электродов по-
дается ВЧ-напряжение
(как правило, с частотой
13,56 МГц). Мощность,
Рис. XI.5.61. Диодный плазмохимиче-
ский реактор для, так называемого, ре-
активного ионного травления (РИТ):
стеики реактора, как и верхний элек-
трод, заземлены; ВЧ-мошность пода-
ется на иижиий электрод, иа котором
размешена пластина. Здесь и далее:
ОПЗ — область пространственного за-
ряда.
накачиваемая в плазму от
ВЧ-источника питания, со-
ставляет обычно около
1 Вт/см2 подложки. Реак-
тор откачивается до исход-
ных давлений порядка 10-6 Тор, а типичные давления
при напуске рабочего газа равны по порядку величины 0,1
Тор. Для травления различных слоев транзисторной струк-
туры используются различные галогеносодержащие газы,
например, CF4, SFe, CaFs, НВг, CBrFj, CCIF3 или смеси
галогеносодержащих газов и/или с добавками кислорода.
Плотность плазмы в подобных реакторах равна по порядку
величины 109см-3.
Размеры реактора значительно превышают длину Дебая,
Ad Lr- При этом типичные температуры ионов Т, =
300-400 К, а электронов Те » 5 • 104 К. Основными пара-
метрами процесса травления являются рабочее давление Р,
частота F и мощность W ВЧ-источника и расход рабочих
газов Q. Плазма отделена от электродов областями про-
странственного заряда (ОПЗ), в которых при соответствую-
щей полярности ВЧ-напряжения ионы могут ускоряться в
направлении к электроду, на котором размещена пластина.
При низких давлениях (10-3-10~2 Тор) перенос ионов мо-
жет быть практически бесстолкновительным, и ионы могут
ускоряться до больших энергий (порядка нескольких сотен
эВ для типичных амплитуд ВЧ-напряжения). В этом слу-
чае травление является, по существу, ионно-лучевым. При
давлениях порядка 1 Тор энергии падающих на пластину
ионов малы (~ 10 эВ) и травление трансформируется в изо-
тропное химическое травление. В промежуточном случае
при давлении порядка 10“2-10“1 Тор энергии ионов мо-
гут быть невелики, но достаточны для достижения удовле-
творительной анизотропии (ионно-стимулированное тра-
вление). Это отражено качественной зависимостью энергии
ионов, падающих на
Энергия ионов
10"3 10-'Л Тор
Рис. XI.5.62. Качествен-
ная зависимость энер-
гии ионов, бомбардиру-
ющих размещенную на
катоде пластину, от да-
вления: 1 — физиче-
ское и/или химическое
распыление, 2 — иоино-
стимулированное травле-
ние, 3 — изотропное га-
зовое химическое травле-
ние.
пластину, от давления на рис. XI.5.62,
Более детальный анализ возмож-
ностей плазмо-химического реактора
диодного типа показывает, что ва-
рьируя основные параметры процесса
Р, F, W и Q, можно реализо-
вать следующие механизмы травле-
ния: ионно-лучевое (ИЛТ) — фи-
зическое или химическое (в зави-
симости от сорта нонов) распы-
ление, изотропное химическое тра-
вление, главным образом, нейтраль-
ными химически активными части-
цами, ионно-стимулированное тра-
вление энергетичными ионами и
химически активными нейтралами
и ионно-стнмулированное травление
с участием пассивирующих частиц-
ингибиторов, высаживаемых на по-
верхность из плазмы, что достигается соответствующим вы-
бором газов. Каждая из этих модификаций дает характер-
ные формы канавок — «тренчей», которые изображены на
рис. XI. 5.63.
нейтральная
химически
Рис. XI.5.63. Формы «тренчей» (канавок), формируемых в результате тра-
вления: а — физическое и/или химическое распыление, б — химическое
изотропное травление, в — стимулированное энергетичными ионами тра-
вление (характерные «зубцы» на дне вблизи стенок треича — результат
воздействия ионов, отраженных от стеи под скользящими углами), г —
иопно-стимулнрованное (энергии иоиов не столь велики, как в случаях а
и в) травление с участием ингибитора — частиц (атомов, молекул и т.п.,
осаждающихся иа поверхность из плазмы и защищающих стенки от воздей-
ствия изотропных химически активных частиц).
Различают «плазменное» (ПТ) и «реактивно-ионное»
(РИТ) травление, которые реализуют в диодных реакто-
рах. В первом случае пластина размещается на заземленном
электроде, во втором — на ВЧ-электроде. (рис. XI.5.64).
Видно, что конструкции реакторов различаются. В част-
ности, во втором случае заземленным электродом является
корпус реактора, площадь которого существенно превы-
шает площадь ВЧ-электрода. При этом потенциал автосме-
щения на катоде пропорционален величине (So/Sbh)nt/вч,
где So и 5вч — площади заземленного и ВЧ-электродов, а
Овч-амплитуда ВЧ-налряжения, и обычно N = 1-4. Как
следствие, при ПТ энергии ионов всегда невелики, и ре-
ализуется изотропное травление. Такие реакторы исполь-
зуются, соответственно, для снятия резиста (стриппинга),
очистки поверхности и других подобных операций. В ре-
акторе для РИТ энергии ионов могут быть достаточными (в
зависимости от давления и других параметров) для реали-
зации анизотропного ионно-стимулированного травления.
Рис. XI.5.64. Разновидности диодных реакторов для травления: а — реак-
тор для ПТ, б — реактор для РИТ (площадь аиода определяется площадью
внутренних стенок реактора).
Травление кремния в атомарном F. Чистый монокри-
сталлический кремний в атмосфере атомарного фтора обра-
зует тонкий (от одного до пяти монослоев) фторированный
слой. Атомы F проникают во фторированный слой, раз-
рывая связи Si-Si. Это приводит к образованию летучих
радикалов SiFa и стабильных молекул SiF4. Оба канала
реакции имеют примерно одинаковые энергии активации,
и скорость травления является суммой скоростей по обоим
каналам. Радикалы SiF2 могут реагировать с атомарным и
молекулярным фтором в газовой фазе, формируя SiFj в воз-
бужденном состоянии, что вызывает хемилюминесценцию в
видимом диапазоне (~ 500 нм):
F + F — Sisurf —► SiF2, F + F + SiF2surf —* SiF4,
SiF2 + F —► SiFa,
SiFa —> SiFa + hv J .
От 70 до 95% Si покидает поверхность в виде моле-
кул SiF4. Травление в F2 и XeF2 обеспечивается теми же
механизмами.
Многие газы, используемые для травления, такие как
CF4, СР4/О2, SFe, SFe/02, NFa и другие, дают в резуль-
тате диссоциации родительских молекул в плазме атомар-
ный F, как доминирующую частицу для процесса травле-
ния. Атомы углерода, содержащиеся в молекуле газа, могут
участвовать в плазмостимулированном формировании по-
лимеров типа (CF2)n на поверхности кремния. Это можно
предотвратить, добавляя кислород, и одновременно увели-
чить скорость травления кремния за счет интенсивной ге-
нерации атомов фтора
О(О2) + CFX -> COF2(CO, СО2) + F(F)2.
С другой стороны, О хемосорбируется на поверхности
кремния, захватывая часть свободных связей атомов крем-
ния, что снижает скорость спонтанного травления атомами
фтора. Эти эффекты приводят к характерным зависимо-
стям скоростей травления Si н SiO2, например, в плазме
смеси CF4/O2 от содержания кислорода (рис. XI.5.65). По-
скольку при травлении SiO2 атомы F должны десорбировать
и замещать в приповерхностных слоях кислород, скорость
травления БЮг обычно меньше, чем скорость травления
Si. Отношение скоростей травления Si и SiO2 называется
селективностью травления Si по отношению к SiO2-
Скорость травления, отн. ед.
Содержание О2, %
Обычно достигается се-
лективность, равная при-
близительно 10-30, что по-
зволяет использовать SiO2
в качестве маски при тра-
влении кремния.
Константы скорости
для элементарных хими-
ческих реакций зависят
от температуры в соот-
ветствии с законом Ар-
Рис. XI.5.65. Нормализованные скоро-
сти травления Si и S1O2 в диодном
реакторе в плазме смеси CF4 /О2 при
Р = 0,35 Top, W = 0, 16 /см2,
расходе газа Q = 200 seem и тем-
пературе подложки 100° С. В точ-
ках максимумов скорость травления
Si равна 0,46 мкм/мии и SiO? —
0,0325 мкм/мин. При небольших до-
бавках €>2 скорость травления резко
увеличивается, что является след-
ствием увеличения концентрации ато-
мов F в плазме. При больших добавках
кислорода скорость травления падает
из-за захвата свободных связей крем-
ния атомами кислорода.
рениуса, поэтому ско-
рость травления =
прА(Т) х ехр(—Ел/кТ),
где А(Т') — предэкпонен-
циальный коэффициент,
слабо зависящий от тем-
пературы, пр — концен-
трация фтора, Еа — энер-
гия активации. При ком-
натной температуре А =
2,48 10-12 и 0,614-10-12
для Si и SiO2 соответ-
ственно, а энергии актива-
ции, соответственно, 2,48
и 3,76 ккал/моль. Это приводит к разнице в скоростях
травления Si и SiO2 и при комнатной температуре, на-
пример, для пр = 3 • 1015 см-3 более, чем в 40 раз
(7?si/jRsio2 = 2250 А/мин/55 А/мин). Однако, реально
в плазмохимическом реакторе концентрация свободного
фтора может быть значительно меньше по ряду причин, и,
в первую очередь, из-за гибели частиц на стенках реактора
(рекомбинация на стенке, участие в реакции с материалом
стенки). Для различных материалов вероятности реком-
бинационных и реакционных потерь могут различаться
существенно, например, для кварца вероятность реакци-
онных потерь составляет приблизительно 2 - 10 , а для
кремния — на два порядка больше. Вероятность реком-
бинационных потерь на стенках из А1 равна приблизи-
тельно 2 • 10“3, а на стенках с покрытием из AI2O3 —
6,4 • 10~5 (все значения потерь приведены для комнатной
температуры). Поскольку травление кремния атомарным
F изотропно, материал для стенок реактора избирают в
зависимости от цели технологического процесса. Если в
реакторе реализуют анизотропное травление, концентра-
ция атомарного фтора в плазме должна быть невелика, и,
наоборот, для изотропного травления нужно достичь мак-
симально возможной концентрации фтора, т.е. минимизи-
ровать рекомбинационные и реакционные потери атомов F
на стенках.
Упомянем о загрузочном эффекте, который заключа-
ется в том, что скорость травления кремния падает при
увеличении числа одновременно обрабатываемых пластин
из-за уменьшения удельной плотности (на см2) травящих
частиц.
Скорость травления в О и С12 нелегированного крем-
ния при температуре ниже 100°С и давлении 0,1 Тор равна
приблизительно 100 А/мин, а легированного n-Si и поли-
кремния выше приблизительно на порядок. Молекулярный
хлор CI2 хемосорбируется на кремнии в активных центрах
на поверхности с частичной диссоциацией. В результате
поверхность Si покрывается слоем атомарного С1. Ско-
рость травления кремния радикалами СГ ниже, чем ради-
калами F* из-за более низкой активности и больших раз-
меров атомов хлора. После того, как атомы С1 связываются
одинарной ковалентной связью с атомами Si, доступ других
атомов С1 к трем другим связям атомов Si на поверхности
затруднен. Это препятствует отрыву атомов Si и образо-
ванию летучего соединения SiCU (температура испарения
330 К).
В случае сильно легированного n-Si атом С1 образует с
Si ионную связь, захватывая электрон, что облегчает вне-
дрение атомов С1 в поверхностный слой кремния. Если од-
нако на поверхность Si воздействует поток горячих молекул
ClJ (например, с поступательной энергией до 6 эВ) травле-
ние Si ускоряется независимо от степени легирования. В
этом случае и поступательная и колебательная энергии го-
рячей молекулы расходуются на активацию группы атомов
Si на поверхности («активированные комплексы»), обра-
зование связей Si-Cl и формирование летучего соединения
SiCU облегчено.
Подобным образом с Si взаимодействует молекулярный
Вгг, радиус атомов которого еще больше. Травления Si в
потоке молекулярного Вгг не наблюдается вплоть до тем-
ператур ниже 670 К.
Потоки частиц на подложку при травлении включают
энергетичные ионы, стимулирующие анизотропное травле-
ние, тепловые молекулы, атомы и радикалы, горячие ней-
тралы, которые в свою очередь могут участвовать в зависи-
мости от их происхождения в анизотропном или изотроп-
ном травлении, и электроны. Ионы, ускоренные в ОПЗ,
характеризуются распределениями по энергиям и углам. В
диодном реакторе функции распределения ионов по энер-
гиям (ФРИЭ), падающих на электроды, зависят от со-
отношения размеров заземленного и ВЧ-электродов. Для
примера на рис. Х1.5.66,а приведены рассчитанные ФРИЭ
ионов Аг для различных соотношений площадей зазем-
ленного и ВЧ-электродов. Расчеты сделаны для давления
2 • 10-3 Тор, что соответствует движению ионов в ОПЗ
без столкновений. Видно, что при отношении площадей
электрода а = So/Звч = 2,5 в ОПЗ при ВЧ-электроде
ионы разгоняются до энергий около 200 эВ, а в ОПЗ при
заземленном электроде — менее, чем до 40. С увеличе-
нием а энергии ионов, падающих на заземленный элек-
трод существенно уменьшаются. На рис. XI.5.66,б приве-
дены результаты расчетов угловых распределений (ФРИУ)
ионов Аг при трех различных давлениях, заданных кос-
венно отношением размера ОПЗ и длины свободного про-
бега. ФРИУ на рис.Х1.5.66,б сопоставляются с формами
экспериментальных профилей «тренчей», полученных в ре-
зультате РИТ. Видно, что приемлемая форма тренчей (вер-
тикальные стенки и овальное дно) реализуется в промежу-
точном случае (обычно энергии ионов до 100 эВ), когда
отклонение ионов от нормального падения невелико.
Бомбардировка подложки потоками ионов, ускоренных
в ОПЗ, используется для травления в преимущественном
направлении (достижения требуемой анизотропии). Форма
«тренчей» зависит от распределений ионов по энергии и
углам, которыми можно управлять изменением давления в
реакторе Р и частоты F и амплитуды ВЧ-напряжения.
Рис. XI.5.66. Примеры функций распределения ионов (Аг) по энергиям
и углам: а — ФРИЭ для ионов, падающих на ВЧ-электрод (слева) и иа
заземленный электрод (справа), рассчитанные для диодного реактора при
F = 13,56 МГц, Р = 2 мТор, kTi и кТ, приняты, соответственно,
0,05 эВ и 2 эВ, для различных отношений площадей анода и катода: 1,
3 — Sa/Sk = 2, 5; 4 — Sa/Sk = 1; 2 — Sa/Sk = 10; б — ФРИУ,
рассчитанные для различных соотношений ширины ОПЗ D к длине сво-
бодного пробега ионов в ОПЗ А; 5 — D/X = 0,18; 6 — D/X = 1;
7 — D/X = 3,7. Рассчитанным ФРИУ качественно сопоставлены экс-
периментально полученные формы «тренчей», реализуемые при давлениях,
соответствующих избранным для примера отношениям D/X.
Другой тип частиц, участвующих в травлении и спо-
собных влиять на анизотропию травления, — нейтральные
радикалы, молекулы и атомы. Тепловые нейтралы имеют
максвелловское распределение по энергиям с температурой
300-600 К. Такие частицы могут быть химически активны,
например, CF3 обладает очень высокой реакционной спо-
собностью, но воздействует на Si изотропно. Горячие ней-
тралы в процессе травления могут действовать как изо-
тропно, так и анизотропно. Изотропные горячие нейтралы,
которых в плазме может быть достаточно много, могут ини-
циировать процессы травления, не только на дне, но и на
стенках тренча, ухудшая анизотропию (рис. XL5.67). Суще-
ствование в плазме горячих нейтралов может быть важным
Рнс. XI.5.67. Формы «тренчей», реализуемые при травлении в плазме с ни-
чтожно малым содержанием горячих нейтралов (а) и с большим содержа-
нием горячих нейтралов (б). В первом случае (а) стенки защищены ингиби-
торным слоем, который не разрушается в процессе травления. Во втором
(б) горячие нейтралы разрушают ингибиторный слой на стейках «треича» и
инициируют травление под маску.
и для рассмотрения газофазных химических реакций, коэф-
фициент скорости которых зависит от температуры и имеет
некоторый активационный барьер. Теперь.обратимся к ре-
акциям на поверхности подложки при травлении, напри-
мер, в плазме CF4. Коэффициент прилипания теплового
атома F на Si(100) близок к 1. Но обычно поверхность Si в
плазме пассивирована слоем адсорбированного фтора или
фторсодержащим полимером, и вероятность прилипания на
насыщенной поверхности существенно ниже (~ 10~2). С
другой стороны, коэффициент прилипания может увели-
читься примерно вдвое, если атом F несет в себе энер-
гию 0,1-0,5 эВ, т.е. адсорбция F может быть активирована.
Ясно, что горячие атомы F будучи изотропными могут пре-
одолевать пассивацию стенок. Существует 4 источника го-
рячих нейтралов в плазме: 1) рожденные в результате ре-
акции перезарядки в ОПЗ, 2) отраженные от поверхности
подложки, 3) рожденные в результате диссоциативной ре-
комбинации и 4) рожденные в результате диссоциации мо-
лекулы электронным ударом. Кратко рассмотрим эти про-
цессы.
В первом случае, горячий нейтрал возникает в резуль-
тате столкновения иона с тепловым нейтралом в ОПЗ с
перезарядкой. Этот процесс очень важен, так как энергия
ионов в ОПЗ для типичного процесса может достигать 10-
100 эВ, а сечение реакции симметричной перезарядки мо-
жет быть велико и составлять (2-3)-10“15 см . Такой горя-
чий нейтрал имеет такое же направление движения, как и
падающий ион, и может участвовать в процессе анизотроп-
ного травления.
ФРЭ и ФРУ отраженных нейтралов зависят от многих
факторов — энергии и типа ионов и условий на поверх-
ности. Такой нейтрал, отраженный от дна «тренча», может
бомбардировать поверхность его стенки, т.е. вносить вклад
в изотропное травление.
В случае 3 (диссоциативная рекомбинация молеку-
лярного иона) относительная скорость генерации горя-
чих нейтралов растет с увеличением степени ионизации.
Вклад этого процесса невелик. Механизм формирования
частиц такого сорта близок к механизму диссоциации элек-
тронным ударом (случай 4). В последнем случае моле-
кула в результате электронного удара (электроны с боль-
шой энергией, соответствующей хвосту ФРЭЭ) вначале
переходит в возбужденное состоя-
ние и, как видно, в случае, отра-
женном на рис. XI.5.68, если кри-
вая энергии электрона в возбужден-
ном состоянии молекулы пересека-
ется с линией (поверхностью) по-
тенциала сил отталкивания, проис-
ходит спонтанная диссоциация мо-
лекулы, например, CF4 по сле-
дующей схеме: е + CF4 —» е +
CF4 —► CF3 + F + 2е (диссоциа-
тивная ионизация) или —» CF3 +
F + е (диссоциация на нейтральные
фрагменты). Избыточная энергия
Д£? может быть преобразована в
излучение или во внутреннюю и по-
ступательную энергию фрагментов.
Пороговая энергия реакции диссо-
Потенциальная энергия
Рис. XI.5.68. Качественная
картина энергетических по-
верхностей, доступных в
течение диссоциации мо-
лекулы типа CF4 элек-
тронным ударом. Переход
на верхний энергетический
уровень электрона, пересе-
кающийся с поверхностью
сил отталкивания приводит
к диссоциации молекулы.
циации CF4 на нейтральные фрагменты равна приблизи-
тельно 12,5 эВ, а энергия связи CF3 — F около 5,4 эВ. Это
приводит к избыточной энергии в процессе диссоциации
по крайней мере 7,1 эВ. Так как время жизни переходного
состояния молекулы в процессе диссоциации крайне мало,
значительная часть избыточной энергии может быть пре-
образована в поступательную. Простая динамика требует,
чтобы основная доля этой энергии была передана наилег-
чайшему фрагменту. Прямые измерения были сделаны для
заряженных фрагментов в приведенной выше реакции дис-
социативной ионизации. Было найдено, что для электронов,
участвующих в реакции, с энергией 20 эВ, средняя энергия
ионов CFg" равна 1,6 эВ, а атомы F уносят энергию от 4 до
9 эВ. Угловые распределения таких горячих атомов изо-
тропны. Горячие атомы термализуются в плазме в резуль-
тате столкновений с родительской молекулой. Эти столк-
новения могут быть упругими, что должно приводить к воз-
буждению молекул или к активации радикалов. Известно,
что термализация горячих атомов через неупругие столкно-
вения с такими симметричными молекулами, как CF4, СН4
и СгНе, широко применяющимися в процессах микроэлек-
троники, обладающих непостоянным дипольным моментом,
несущественна. Например, столкновения горячих атомов F
с молекулой широко используемого в технологии микро-
электроники газа SFe практически всегда упругие. Таким
образом, родительские молекулы являются средой для мед-
ленной термализации горячих атомов и, длины свободного
пробега горячих атомов почти на порядок больше длин
свободного пробега тепловых атомов. В расчетах Сомме-
рера и Кушнера показано, что максимальная (вблизи краев
ОПЗ плазмы в диодном реакторе) скорость генерации го-
рячих атомов F в плазме CF4, возбуждаемой на частоте
13,56 МГц с амплитудой ВЧ-напряжения 500 В при давле-
нии 0,1 Тор, достигает 7 • 1013см-3с-1, что соответствует
потоку горячих атомов F (с энергией 8 эВ) на подложку
1,5 • 1014см-2с-1. При этом доля нетермапизованных го-
рячих атомов F растет с уменьшением давления и при да-
влении 0,1 Тор составляет 3-10~2. При давлении меньшем
0,01 Тор нетермализованные атомы преобладают в потоке
атомов F на подложку. Последняя оценка очень важна для
плазмохимических реакторов с более плотной плазмой, та-
ких как ЭЦР, СВЧ, индуктивно связанных и геликонных,
в которых типичные давления процессов травления равны
10-3 Тор. Эти реакторы обсуждаются ниже.
Горячие нейтралы могут также стимулировать газофаз-
ные реакции с производством частиц, которые не могут
быть рождены иным способом, и реакции на поверхности,
обладающие значительными энергетическими порогами.
В целом кинетику травления в химически активной
плазме можно представить себе в совокупности следующих
процессов: 1) возбуждение плазмы и диссоциация родитель-
ских молекул, 2) транспорт химически активных частиц
(радикалов, атомов, молекул и ионов) к поверхности под-
ложки, 3) адсорбция химически активных частиц и состяза-
ния частиц на подложке, 4) химическая, тепловая и прямая
энергетическая активация гетерогенных реакций адсорби-
рованных частиц с поверхностью, 5) десорбция продуктов
реакции, 6) откачка летучих продуктов реакции.
Ионно-стимулированное (ионами небольшой энергии)
травление с участием ингибитора (пассивирующих слоев
частиц или полимеров) является наиболее успешным спо-
собом реализации анизотропного травления.
Формирование глубоких «тренчей» методом РИТ. Глу-
бокие тренчи используются для боковой диэлектрической
изоляции (рис. XI.5.59), для формирования в них конденса-
торов в УБИС ДОЗУ и др. К форме глубоких тренчей в тех-
нологии УБИС предъявляются весьма жесткие требования.
Во-первых, стенки тренчей должны быть гладкими, верти-
кальными или слегка наклоненными в стороны, во-вторых,
дно должно быть закругленным без острых углов. Эти тре-
бования диктуются последующими процессами окисления
стенок тренча и их заполнения, например, поликремнием.
Окисление тренчей с острыми углами (рис. XI.5.69,а)) вы-
зывает в кремнии гигантские напряжения (до 40 МПа),
что может приводить к
большим токам утечки
и растрескиванию оки-
сла. Заполнение тренча
с острыми углами при-
водит также к обра-
зованию пустот внутри
тренча (рис. XI.5.69,б),
что является недопусти-
мым. Здесь приведем при-
мер РИТ качественных
тренчей в режиме ионно-
стимулированного травле-
ния в плазме СВгРз- Тра-
вление осуществлялось в
диодном реакторе для од-
ной пластины с возбужде-
нием плазмы на частоте
100 кГц. Изучение ионной
составляющей плазмы по-
казало, что в плазме CBrFa
доминируют ионы CFg"
(25-35%), CF+ (20-30%),
Рис. XI.5.69. Картина напряжений в
кремнии для случаев окисления стенок
«тренча» с острыми (а) и закруглен-
ными (d) углами. При последующем за-
полнении тренча полнкремнием в слу-
чае острых углов (в) в тренчах образу-
ются недопустимые пустоты. В случае
закругленных углов (г) заполнение ста-
новится равномерным без пустот.
СРзВг+ (10-20%), Bfj (5-20%), и в меньших количествах
присутствуют ионы F-, Вг-, С+, CtF/ , Вг+, Вг++, СВг+,
BrF+ , CBrF+ , CBrFj, обнаружены также более сложные
ионы CjBraFj, CjBrF} и др. В масс-спектрах нейтральных
частиц обнаруживаются интенсивные пики, принадлежа-
щие химически активным радикалам CF3, CF2, CF* и
др., а также пики, соответствующие продуктам травления,
Рис. XI.5.70. Зависимости ско-
рости травления кремния Ret
в плазме CBrF$ и интенсив-
ности / пика ионов SiF+ в
масс-спектре ионов, бомбарди-
рующих подложку, от давления
в диодном плазмохимическом
реакторе.
а именно, SiFj, SiF2 и SiFa. Об-
наруживаются также и бромсо-
держащие продукты травления:
SiBrF2, SiBrFa, SiBr2p2 и дру-
гие. Наиболее интенсивным явля-
ется пик ненасыщенного соеди-
нения SiFa, который вероятнее
всего формируется в результате
диссоциации SiF4 в полях ион-
ной оптики масс-спектрометра.
На рис. XI.5.70 изображены за-
висимости скорости травления и
интенсивности пика SiFa от да-
вления, различным областям ко-
торых сопоставлены типичные
формы тренчей. Методом опти-
ческой эмиссионной актиноме-
трии обнаружено, что концен-
трация свободного F (703,7 нм) очень мала (0,5% при
Р = 10 Па и 0,05% при Р = 100 Па с точностью измере-
ний около 25%) и практически не зависит от мощности раз-
ряда, а концентрация атомов Вг (700,5 и 447,2 нм) заметно
больше и растет с увеличением мощности разряда. Кон-
центрация атомов Вг на поверхности кремния, измеренная
после травления методом резерфордовского обратного рас-
сеяния (POP), соответствует примерно одному монослою.
Установлено также, что скорость формирования продуктов
травления слабо зависит от концентрации активных частиц
в плазме (например, F). Эти и другие экспериментальные
данные позволяют предложить следующую схему элемен-
тарных процессов в плазме CBrF3:
1. Диссоциация родительской молекулы электронным
ударом
CBrFa + е —> CF3 + Вг* 4- е,
и последующая диссоциация
CF3 + е —» CF2 + F* + е.
2. Диссоциативная ионизация
CBrFa + е —► CF3 + Вг* 4- 2е.
3. Диссоциативное прилипание
CBrFa 4- е —► CF3 4- Вг-.
4. Ионизация электронным ударом с формированием
ионов CF3+ , Вг+, BrJ+ и др.
5. Гетерогенная рекомбинация на поверхности
Вг 4-Вг 4-Surf —> Вгг, CFa 4-Вг 4-Surf —» CBrFa,
CF2 4- Вг 4- Surf —► CBrFa и т.п.
Из рис. XI.5.70 видно, что при давлении 100 Па про-
филь травления имеет бочкообразный характер. Верти-
кальные стенки с овальным дном реализуются при давле-
ниях 20-30 Па. При этом подтрава под маску не наблюда-
ется. Скорость травления заметно выше, чем при давлениях
меньше 10 Па. В диапазоне низких давлений наклон стенок
равен примерно 70° из-за эрозии маски, в качестве кото-
рой использовался слой SiCh, нанесенный из газовой фазы.
Анализ экспериментальных результатов позволяет описать
механизм травления в плазме CBrFa следующим образом.
Плазма содержит, во-первых, много радикалов (см. выше),
которые способны реагировать с материалом подложки и
в результате реакции образовывать летучие продукты с Si.
Другой сорт нейтральных частиц не вступает в реакцию с
Si, но, захватывая вакантные места на поверхности крем-
ния, образуют пассивирующий (ингибиторный) слой, пре-
пятствующий адсорбции других частиц. Ионная бомбарди-
ровка или бомбардировка горячими нейтралами, рожден-
ными в ОПЗ в результате реакции перезарядки ведет к сти-
муляции травления за счет распыления ингибиторного слоя
и/или активации химических реакций на поверхности. В
данном случае, ингибиторным слоем может служить хемо-
сорбированный слой атомов Вг, образующих слабо летучие
соединения с Si при этих условиях, и/или тонкий слой по-
лимера (СРг)п, наличие которого на поверхности обнару-
жено методом ЭСХА после травления. Спонтанное травле-
ние атомами F практически исключено из-за малой кон-
центрации атомов F в плазме и наличия ингибитора. Роль
монослоя Вг, как ингибиторного, подтверждается результа-
тами анизотропного травления Si в плазме НВг, в которой
образование на поверхности полимера типа (СРг)п невоз-
можно. Таким образом, высокая анизотропия травления в
Вг-содержащих газах обеспечивается за счет реакций на
дне, но не на стенках тренча.
Травление в НВг обеспечивает очень высокую селек-
тивность травления кремния по отношению к SiCh, так
как компоненты плазмы НВг практически не вступают в
химические реакции с SiCb. Изучение методами рентге-
новской фотоэлектронной спектроскопии (РФЭС) и спек-
троскопии рассеяния низкоэнергетичных ионов (СРНЭИ)
показало, что после РИТ SiOa в плазме НВг поверхность
окисла закрыта атомным слоем Вг. При комнатной тем-
пературе атомы Вг остаются на поверхности в двух состо-
яниях: адсорбированными на ненарушенной поверхности
окисла и адсорбированными на дефектах, образовавшихся
в результате ионной бомбардировки в процессе РИТ. Пер-
вая из этих частей легко удаляется в потоке радикалов Н*
с образованием НВг, другая остается на поверхности. При
низкой энергии ионов в процессе РИТ продуктов травления
SiO2 зарегистрировать не удается. При достаточно высоких
энергиях ионов (порядка 1 кэВ) атомы Вг реагируют с 8Юг,
образуя соединения SiOTBr,j.
Апертурный эффект и предельные возможности РИТ.
Апертурный эффект заключается в снижении скорости тра-
вления с увеличением аспектного отношения размеров (от-
ношения глубины к ширине) тренча. Основными источни-
ками снижения скорости являются факторы, ограничива-
ющие доставку ионов и радикалов на дно тренча. Вход-
ная апертура тренча геометрически ограничивает поток ча-
стиц на ее дно. Ионы и радикалы имеют некоторое (раз-
личное для каждого сорта частиц) угловое расхождение 0
(рис. XI.5.71,а). Поток в центре дна, которому пропорцио-
Рис. XI.5.71. Схематичное
изображение физических
ограничений глубокого плаз-
мохимического травления:
а — апертурный эффект,
б — влияние краевых полей,
в — действие сил изображе-
ния.
нальна скорость травления 7?et, при w/h < tg0
dh/dt = R« = fle.ow/(w2 4- h2)1/2,
где w — полуширина канавки, h — ее глубина, Rm — ско-
рость травления горизонтальной поверхности. Отсюда для
больших времен травления получим h ~ w1^2. Практи-
чески апертурный эффект выражается в том, что тренчи
меньшей ширины имеют меньшую глубину. Это может
быть полезным в некоторых применениях. При опреде-
ленном соотношении потоков ионов и пассивирующих ча-
стиц, наблюдается обратный апертурный эффект, напри-
мер, в плазме SFe (77%)/C2Cl3F3 (23%) поток пассивиру-
ющих частиц на дно широких тренчей больше, а поток
ионов, бомбардирующих дно узких тренчей, растет за счет
отражений от стенок узких тренчей, и скорости травления
узких и широких тренчей могут выравниваться в опреде-
ленном диапазоне значений ширины тренчей.
Скорость травления дна тренча может быть ограничена
влиянием локальных электрических полей. Это, во-первых,
краевые эффекты. Влияние электрического поля, созда-
ваемого краем тренча, обычно описывается без учета поля
самого заряда, т.е. с помощью уравнения Лапласа Д<р = 0.
Оценка по порядку величины членов уравнения Лапласа, в
предположении, что в центре тренча потенциал имеет зна-
чение <ро, дает: <po/w2—<ро/L2 = 0. Здесь L — расстояние,
на котором потенциал существенно меняется вглубь тренча.
Видно, что L ~ w, и не зависит от глубины тренча. Если
средняя энергия падающих ионов равна Ео, тогда область
размером w частицы с массой m и энергией Ео преодоле-
вают за время то = w/vq = w/{2Eo/m)1^2. За это время
частицы приобретают поперечную составляющую скорости
vj_ = ато, где а = e<po/(mw) — ускорение в боковом на-
правлении. Тогда vj_ = e<po/(2mEo). Глубина ho, на ко-
торой частица, имеющая скорость v = (г>о,г>_1_), достигает
боковой стенки (рис. XI.5.71,6): ho = 2Eow/e<po- Оценим
eipo ~ Eow/D, где D — размер ОПЗ, на котором ион на-
бирает энергию Ео- Таким образом, ho ~ D, что означает
отсутствие ограничения, поскольку h С D. Если, однако,
etpo порядка Ео, (например, при наличии зарядки поверх-
ности) получаем асимптотическую зависимость ho ~ w, т.е.
если травящаяся поверхность является проводящей, ограни-
чений за счет краевых эффектов нет, а при наличии зарядки
поверхности появляется линейная зависимость предельной
глубины от ширины тренча.
На малом расстоянии иона от проводящей поверхно-
сти становится существенным поле наведенных зарядов
{действие сил изображения). Для проведения оценок по
порядку величины можно воспользоваться простой моде-
лью сил изображения и рассмотреть движение заряда вну-
три тренча. Уравнение движения иона к стенке с учетом
только первого главного члена в выражении для силы,
действующей на заряд (рис. Х1.5.71,в), имеет вид: тх" =
(4тг£о)-1(е2/412) Если взять в качестве начального рас-
стояния до стенки величину го, то расстояние в вертикаль-
ном направлении, преодолеваемое частицей за это время
ho = (4тг£о)1/2(тг/2) T?y2w3/2, которую можно принять за
максимальную глубину травления. Таким образом, в случае
действия сил травления ho ~ го3/2.
10-2 10-1 w, мкм
Рис. Xi.5.72. Асимптотиче-
ские зависимости предель-
ной глубины травления от
ширины «треича» для раз-
личных механизмов ограни-
чения: w° — плоская по-
верхность (ограничений иет),
W1/2 — апертурный эф-
фект, ш1 — зарядка поверх-
ности, w3'2 — силы изобра-
жения; крестики и кружки —
экспериментальные точки.
Приведенные выше асимпто-
тические зависимости предельной
глубины травления изображены в
двойном логарифмическом мас-
штабе на рис. XI.5.72. Видно, что
каждому механизму ограничения
соответствует свой наклон пря-
мой на этом графике. Смещение
каждой прямой «вверх — вниз»
для каждого механизма определя-
ется своими параметрами. Гори-
зонтальная прямая соответствует
травлению плоской поверхности,
либо травлению тренча с боль-
шой шириной, при этом предель-
ная глубина травления не зависит
от ширины тренча и определяется
лишь временем травления. Сле-
довательно, параметром этого се-
мейства является время травления. Параметром для семей-
ства прямых с наклоном 1/2 (апертурный эффект) является
также время травления. Для семейства ho ~ го параме-
тром является степень зарядки поверхности (хотя для точ-
ного определения этого параметра необходимо знать точное
решение полной электродинамической задачи). Случай от-
сутствия зарядки (проводящая поверхность) соответствует
прямой, расположенной гораздо выше приведенного диа-
пазона, что и означает отсутствие ограничений. И, нако-
нец, параметром для сил изображения является, как видно
из выражения для ho (приведенного выше), средняя энер-
гия ионов. Для сравнения на том же рисунке представлены
экспериментальные точки. Видно, что точки, обозначен-
ные кружками образуют прямую с наклоном 1/2 , что со-
ответствует апертурному эффекту, а точки, обозначенные
крестиками, образуют зависимость, типичную для краевого
эффекта с зарядкой поверхности.
Мониторинг РИТ и детекторы окончания процесса. Од-
ной из наиболее ответственных операций в субмикронном
КМОП процессе является операция плазмохимического
травления SiO2, в результате которой вскрываются «окна»
к Si для последующего формирования контактов к стоку,
истоку и затвору (рис.Х1.5.73). Этому процессу предше-
ствует комформное нанесение на рельеф МОП структуры
Поликремниевый затвор
д
Рис. XI.5.73. Формирование силициднык контактов к областям стока и
истока и затвору МДП — транзистора: а — конформное осаждение SiO2,
в результате которого должны быть сформированы кромки специальной
формы, так называемые, «спенсеры» по обе стороны от поликремииевого
завтора, в — осаждение тонкой пленки титана и быстрый термический от-
жиг, в результате которого происходит твердофазная реакция между крем-
нием и титаном с образованием дисилицида титана только там, где титан
контактировал с кремнием и поликремиием, ио не на «спейсерах» и не на
палевом S1O2» Отдельно в кружках показаны случаи брака; д — перетрав
S1O2, в результате чего дисилицид сформировался на «спейсере», что при-
вело к замыканию между контактами к стоку и затвору, е — иедотрав SiO2,
в результате чего взаимодействия титана с кремнием не было, и силицидные
контакты ие сформировались.
слоя SiO2 осаждением из газовой фазы. Как видно из
рис. XI.5.73 анизотропное травление S1O2 должно завер-
шиться не только вскрытием областей контактов, но и фор-
мированием кромки специальной формы («спейсера») по
периферии затвора, играющего важную роль в последую-
щих операциях так называемого «салицидного» процесса
создания контактов к Si. На специально выделенных дета-
лях рисунка показаны два характерные случая брака: «пе-
ретрав» и «недотрав». В первом из этих случаев «спей-
сер» в результате перетрава стал ущербным, что привело
к короткому замыканию между затвором и областью стока
и/или истока из-за латеральной диффузии атомов кремния
в пленку титана над «спейсером». Во втором — в резуль-
тате недотрава контакты не сформировались вообще. Таким
образом, принципиально важно точно контролировать мо-
мент окончания травления. Другая проблема — контроль
равномерности травления на пластинах большого диаметра,
что важно и для оценки возможностей плазмохимических
реакторов различных типов для их применения в промыш-
ленных установках.
Отметим далее две важнейшие тенденции в развитии
субмикронной технологии и технологического оборудова-
ния для новых поколений процессов:
• в современных технологических линиях для произ-
водства УБИС полностью исключается межопераци-
онный контроль, как неизбежно вносящий загрязне-
ния на пластины, и взамен него вводится контроль
технологического процесса in situ и на его основе
детектирование момента окончания процесса,
• технологическое оборудование рассчитывается на од-
новременную обработку одной пластины большого
диаметра (от 200 мм и выше) с большой равномер-
ностью. При этом равномерность обработки на лю-
бых операциях должна быть не хуже 98,5-99%. Это
обеспечивает высокий выход годных изделий и де-
лает производство рентабельным.
Для мониторинга процесса травления SiCb на Si мо-
гут быть использованы квадрупольная масс-спектрометрия
(МС), лазерная интерферометрия (ЛИ), эллипсометрия
(ЭМ), зондовые методы (ЗМ — зонд Ленгмюра, напри-
мер), оптическая эмиссионная спектрометрия (ОЭС), ме-
тод СВЧ резонатора и другие. На основе некоторых из них
созданы детекторы момента окончания травления. Неко-
торые из этих методов (ЛИ и ЭМ) требуют предусмотреть
на пластинах специальные тестовые площадки. Ряд мето-
дов вносят локальные возмущения в плазму, ЗМ, например.
Некоторые не удовлетворяют требованиям к чувствительно-
сти, в частности, МС. Проблема обеспечения высокой чув-
ствительности определения момента окончания травления
является очень серьезной, так как суммарная площадь обла-
стей контактов к Si по отношению к площади пластины
может составлять всего лишь 1-2%. Другая проблема —
стоимость средств мониторинга. Методы МС и ЛИ доста-
точно дороги по сравнению с другими. С этих точек зрения
наиболее перспективными представляются ОЭС и метод
СВЧ резонатора.
Рассмотрим пример использования ОЭС для монито-
ринга процесса травления (РИТ) слоя поликремния тол-
щиной 500 нм и слоя SiC>2 с толщинами 20 и 5 нм на
Si в диодном реакторе в плазме SFe (99%) и Аг (1%),
возбуждаемой на частоте 13,56 МГц. Основные параме-
тры процесса: Р = 0,15-0,22 Top, W = 20-150 Вт и
поток газа 150-250 см3/мин при норм, условиях. Для ак-
тинометрического контроля использовался отечественный
акусто-оптический спектрометр «Кварц-4М» в диапазоне
длин волн 400-800 нм. Это позволяло измерять in situ кон-
центрацию радикалов F*(703,7 нм) с использованием Аг
(750,4 нм) в качестве актинометра (рис. XI.5.74). Селек-
тивность травления в зависимости от избранных режимов
менялась от 17 до 48,5. Видно, что метод ОЭС может быть
успешно использован для определения момента окончания
процесса даже при травлении структур со сверхтонким оки-
слом.
Другой пример — применение СВЧ-резонатора, как де-
тектора момента окончания и равномерности травления.
В течение нескольких
последних лет метод СВЧ-
резонатора использовался
для измерения плотности
электронов и в сочета-
нии с лазерным зондирова-
нием плазмы плотности от-
рицательных ионов в плаз-
мах фреонов. Метод осно-
ван на измерении возмуще-
ния электрического поля
в СВЧ-резонаторе при за-
жигании в нем электриче-
ского разряда (метод малых
возмущений). Резонансная
частота резонатора и его
Q-фактор зависят от со-
стояния поверхности пла-
стины, помещенной в резо-
натор (свойства поверхно-
сти пластины меняются в
течение травления). Здесь
опишем пример резона-
тора, встроенного в диод-
ный реактор, в котором
пластина размещалась на
нижнем ВЧ-электроде (ка-
тоде), а стенки резонатора,
окружающего катод, зазем-
лены. СВЧ-сигнал вво-
дится и выводится в та-
nf., %
3,0 |-
~ с Поли-Si SiO2 Подложка
"(500 нм) (20 нм)
0,5 ------1----1----1----1----1----1-----1----L
0 1 2 гс1, мин
Рис. XI.5.74. Актинометрические кри-
вые концентрации радикалов F”, из-
меренные в течение процесса РИТ
в плазме SFe структуры поли-Si —
SiC>2 — Si при следующих условиях:
W = 60 Вт, Р = 0,22 Тор,
Q = 200 seem а — толщина SiO2 —
20 нм, б — толщина SiO2 — 5 нм. По-
грешности измерений составили при-
близительно 5%. В процессе тра-
вления SiC>2 концентрация F* нара-
стает из-за снижения скорости травле-
ния и потребления радикалов F*. со-
ответственно. Наклон концентрацион-
ных кривых при переходе через гра-
ницы nonH-Si/SiO2 и SiOa/Si харак-
теризуют равномерность процесса по
пластине (100 мм). Разница в накло-
нах кривых на первой и второй грани-
цах объясняется существенной разни-
цей в скоростях травления поликрем-
ния и окисла.
ком резонаторе через от-
верстия в боковых стен-
ках с помощью игольчатых
антенн. Резонатор в этом
примере работал в ТМ121-
моде с собственной частотой 8,76 ГТц с фактором доброт-
ности 200. Осуществлялся мониторинг травления структур
SiO? на Si в плазмах CsFg и CzFe, возбуждаемых на частоте
генератора 100 кГц при давлениях в диапазоне от 20 до
100 Па.
Изменения состава плазмы могут приводить к измене-
ниям таких параметров, как плотность заряженных частиц
и частота столкновений. Это, в свою очередь, должно вы-
зывать изменения резонансной частоты и Q-фактора. Вре-
менные диаграммы детектируемого сигнала на выходе ре-
зонатора приведены на рис. XI.5.75. Изменения детектиро-
ванного СВЧ-сигнала могут быть вызваны как изменением
резонансной частоты, так и Q-фактора. Установлено, что
наиболее значительным является второй эффект. Сдвиг ре-
зонансной частоты мал и определяется изменением плотно-
сти электронов. Химическая активность плазмы не вносит
вклада в наблюдаемые эффекты. Изменение СВЧ-потерь
в резонаторе по мере стравливания окисла обусловлено,
главным образом, изменением условий согласования между
объемом плазмы и поверхностью пластины в процессе тра-
вления. Слой окисла может рассматриваться как емкость,
существование которой может привести к увеличению ми-
кроволновых потерь в скин-слое Si и, как результат, в ре-
зонаторе. Таким образом, метод СВЧ-потерь — новый ме-
тод, позволяющий не только определить момент окончания
травления, но и степень неравномерности травления двуо-
киси кремния на кремнии. Метод может быть развит для
любого плазмохимического реактора, например, для ЭЦР
СВЧ - реактора и для реактора на геликонных волнах, из-
менением конструкций резонаторов и оптимальным выбо-
ром резонансных частот и рабочих мод.
Радиационные дефекты в приповерхностных слоях
кремния, подвергнутого РИТ. В процессе производства ин-
тегральных схем в приповерхностную область пластины не-
избежно вносятся электрически активные дефекты, как
результат загрязнения или радиационного нарушения при-
поверхностного слоя полупроводника. Например, в массо-
вом производстве динамических ОЗУ емкостью 16 Мбит
предельный уровень дефектности поверхности пластины
101Осм-2. Для ОЗУ емкостью 64 Мбит на кристалле (с
минимальными размерами 0,35 мкм) — 109 см-2 и т.д.
Среди существующих методов, обладающих требуемой чув-
ствительностью, наиболее информативной является спек-
троскопия глубоких уровней — DLTS.
Структура нарушенного слол кремния в результате РИТ
(в газах CF4, СВгРз, и ряде других) включает, как правило,
тонкую (десятки ангстрем) полимерную пленку (например,
(CF2)n) и далее нарушенный слой, обогащенный атомами F
и С и другими дефектами кристаллической решетки, и, так
называемая, область просачивания глубиной до нескольких
мкм, где наблюдается деактивация легирующей примеси (в
частности, бора). Исследования методом DLTS показывают,
что нарушения кристаллической решетки кремния после
РИТ на глубине порядка нескольких микрон не ограничива-
ется деактивацией легирующей примеси, а включают также
1,0 Н. 1
0,5
20 200 t, с
0 1 2 л, мкм
Рис. Х1.5.75. Временные диаграммы амплитуды детектированного микровол-
нового сигнала (to — плазма включена, te — момент окончания травления,
t9 — плазма выключена): 1 — травление кремниевой пластины без SiCh,
2 — травление SiO2 (случай неравномерного травления, в результате ко-
торого кремний вскрывалсв пятнами), 3 — то же (случай равномерного
травления по всей пластине). При возбуждении плазмы (t = 20 с) уро-
вень сигнала резко снижается. В течение,процесса травления амплитуда
детектируемого сигнала остается практически постоянной и затем начинает
возрастать. После полного стравливания окисла сигнал вновь постоянен.
Плавность изменения сигнала на участках повышения уровня сигнала опре-
деляется равномерностью травления.
Рис. XI.5.76. Профили распределения глубоких центров в кремнии (Si КДБ-
10 ориентации (100) с концентрацией свободных дырок 1,6 1015см~3)
после РИТ: для центров Hi (диодный реактор, F = 75 кГц, W = 100 Вт,
плотность W = 0, 8 /см2, V' = 400 В, расход газа — 30 seem) в СЕ>
при давлениях 20, 30 и 50 Па (кривые 7, 2 и точка 3), для центров Н2
после РИТ (реактор тот же) в CBrFs при давлении 30 Па (кривая 4) и для
центров Кв после травления в ЭЦР СВЧ реакторе в SFe (кривая 5). Ха-
рактерный для СЕ) DLTS-пик (Hi) наблюдается при температуре 196 К
при частоте заполняющих импульсов 70 Гц (что отвечает скорости эмис-
сии дырок с глубокого уровня в валентную зону ер = 1,65 • 102с-1)
и соответствует энергии Ei = 0, 27 эВ выше потолка валентной зоны н
сеченню захвата а = 2 • 10-17см. Доминирующим пиком типичных спек-
тров DLTS в образцах Si после РИТ в CBrFa является другой пик (На) для
которого Н2 = Ev + 0,29 эВ и а = 1,9 • 10-17см2. Концентрация
центров На существенно ниже концентрации центров Hi при равных ре-
жимах травления и они локализованы в слое толщиной менее 1 мкм. Отжиг
Si пластины при 600° С приводит к полному исчезновению центров Hi
и Н2.
различного рода электрически активные дефекты, называе-
мые глубокими центрами, вносящие глубокие уровни в за-
прещенную зону полупроводника, изменяя его электрофизи-
ческие свойства.
Например, профили распределения глубоких уровней в
Si (рис. XI.5.76) после РИТ обнаруживают сильную зави-
симость глубины области просачивания дефектов от да-
вления. Эффект образования глубоких уровней на тол-
щинах в несколько мкм за время травления около 5 мин
при комнатной температуре образца (Т = 308 К) может
быть качественно объяснен в терминах диффузии, ускорен-
ной собственными точечными дефектами решетки (между-
узельными атомами и вакансиями), генерируемыми на по-
верхности пластины ионным потоком. С уменьшением да-
вления возрастают энергии ионов и соответственно темп
генерации собственных точечных дефектов на поверхности
пластины, а также парциальные давления неконтролируе-
мой примеси в рабочем газе реактора. Как видно, струк-
тура глубоких центров зависит от типа используемого газа,
что объясняется существенной ролью физико-химических
условий на поверхности пластины в процессе РИТ. Так,
значительно меньшая концентрация глубоких центров по-
сле РИТ в CBrFj по сравнению с РИТ в СЕ) находит
свое объяснение в защитной роли атомов Вг, покрываю-
щих поверхность пластины, что, как отмечалось выше, бла-
гоприятствует анизотропии травления в СВгЕ>. Оба фак-
тора в целом определяют преимущества применения Вг-
содержащих газов для анизотропного травления Si. ПХТ
кремния в ЭЦР СВЧ-реакторе сопровождается образова-
нием двух глубоких уровней, проникающих на глубину до
3 мкм, однако их концентрация вблизи поверхности бо-
лее, чем на порядок величины ниже, что, очевидно, объ-
ясняется существенно меньшими значениями характерных
энергий ионов в ЭЦР-реакторе. В реакторах обоих типов
стимулирующим действием для образования дефектов мо-
жет обладать ультрафиолетовое излучение из плазмы.
Как отмечалось выше, наряду с образованием глубоких
центров в дырочном кремнии, легированном В, в резуль-
тате РИТ наблюдается деактивация примесных атомов В.
Наиболее вероятная причина деактивации примеси — вза-
имодействие атомов бора с атомами водорода, проникаю-
щими в глубь пластины из реактора (или с поверхности
пластины). Для обеспечения эффекта деактивации требу-
ется поток атомов водорода порядка 109 см-2 - с-1, что со-
ответствует эффективной концентрации протонов в плазме
порядка 104 см-3 или их парциальному давлению 10-11 Па,
что находится за пределами возможностей контроля кон-
центрации примеси в рабочем газе.
При плазменной обработке структур SiOj-Si возможно
внесение дефектов в окисел, вызванных, во-первых, ло-
кальной зарядовой несбалансированностью плазмы и, во-
вторых, воздействием ультрафиолетового излучения из
плазмы. В первом случае окисел оказывается заряжен-
ным неоднородно, что очень существенно для ситуации с
травлением тонкого подзатворного диэлектрика, на кото-
ром встроенный из плазмы неконтролируемый заряд мо-
жет менять пороговые характеристики транзистора. Во вто-
ром случае фотоны с высокой энергией могут генериро-
вать электронно-дырочные пары вблизи поверхности оки-
сла, обращенной к плазме. Эти носители могут проникать
в окисел, разрушая межатомные связи и создавая ловушки.
Фотоны могут также вызвать инжекцию носителей из крем-
ния в окисел, изменяя распределение ловушек или создавая
новые ловушечные центры вблизи интерфейса SiOz-Si. Это
также может произвольным образом менять электрофизи-
ческие свойства структуры и характеристики транзистора.
В заключении к этому разделу упомянем и макроде-
фекты, образование которых возможно при травлении.
Если открытая поверхность кремния перед травлением не-
достаточно хорошо очищена от окисла, то островки окисла
могут действовать в качестве микромаски при травлении
кремния, например, в НВг. В этом случае дно «тренча»
оказывается беспорядочно усеянным тончайшими иглами
различной высоты.
Особую роль могут играть загрязнения поверхности
пластин атомами металлов при травлении за счет распы-
ления стенок реактора. Ограничения на загрязнения такого
типа в глубоко субмикронной технологии микроэлектро-
ники являются очень жесткими. В частности, для процесса
с минимальным размером элементов топологии 0,35 мкм
загрязнение поверхности атомами А1 и Ga не должно пре-
вышать 1011 ат/см~, а атомами Fe, Ni, Си, Zn, Na —
5 • 1О10 ат/см2. Это предъявляет высокие требования к за-
щитным покрытиям металлических стенок реактора. Тре-
бования к уровню загрязнений усложняются по мере про-
движения в область все более малых размеров элементов на
кристалле, что отражено в табл. XI.5.8.
Таблица XI.5.8
Требования к допустимому уровню загрязнений рабочей поверхности
пластины
Параметр 1995 год 2001 год 2007 год 2010 год
Разрешение процесса литографии, мкм 0.35 0,18 0,10 0,07
Поверхн. конц. част., м~2 1400 500 200 150
Размер част., мкм* > 0, 12 > 0,06 > 0,03 > 0,02
Эффект, удаления част., % 95 95 > 95 > 95
Поверхн. кони. ат. металлов, см-“ Al, Ga 1 х 1011 2, 5 х Ю10 5 х 109 < 5 х 109
То же для Fe, Ni, Си, Zn, Na 5 X 1О10 1 х Ю10 5 X 109 < 5 х 10э
То же для органич. загрязн., ат. С/см2 1 х 1014 3 х 1013 5 х 10’2 3 х 1012
Обнаружено, что на границе «плазма-пространственный
заряд» формируются взвешенные частицы. Они распре-
делены на границе области пространственного заряда не-
равномерно в электростатических ловушках. Такие ло-
вушки характеризуются локальными экстремумами потен-
циала плазмы, в которых заряженные частицы захватыва-
ются или отталкиваются. Захваченные частицы падают на
пластину после выключения разряда. Получены данные о
размерах и концентрации частиц, падающих на пластину
после РИТ в смеси SFe/Ar в реакторе промышленного типа
Tegal MCR-1 в диапазоне давлений от 0,02 до 0,14 Тор.
Основная доля частиц имела размеры от 0,2 до 0,7 мкм.
Регистрировались также частицы размером до 50 мкм, кон-
центрация которых не обнаруживала зависимости от ре-
жимов работы реактора, что по всей видимости связано с
загрязнениями атмосферы чистых комнат. Концентрация
основной доли частиц имела квадратичную зависимость от
расхода газа. Известны примеры оптимизации конструкции
электродов реактора для РИТ путем создания искусствен-
ных ловушек для электростатического захвата частиц за пе-
риферией пластины и очистки тем самым плазмы над пла-
стиной. Отмеченные выше возможности внесения дефектов
и загрязнений наряду с требованиями к равномерности об-
работки больших пластин делает проблему выбора и кон-
струирования плазмохимических реакторов для субмикрон-
ной технологии микроэлектроники чрезвычайно сложной.
Плазмохимические реакторы нового поколения для тех-
нологии микроэлектроники. Недостатки РИТ на основе ди-
одного реактора заключаются, во-первых, в высокой энер-
гии ионов (порядка сотен эВ), и, как следствие, в сильных
радиационных повреждениях приповерхностных слоев объ-
екта травления (это оказалось особенно драматичным для
структур на материалах А3В5) и, во-вторых, в низкой плот-
ности плазмы (порядка 109 см-3) и для снижения энергии
ионов, бомбардирующих подложку, необходимости работы
при больших давлениях (порядка 0,1 Тор), что затрудняет
интеграцию процесса с другими в кластерных системах
и, в-третьих, в высоком уровне загрязнений подложек из
плазмы частицами и атомами углерода и металлов. Стремле-
ние исключить эти недостатки делает необходимым совер-
шенствование как самих технологических процессов, так и
оборудования путем снижения давления в реакторе, а также
температуры и времени обработки пластин. На рис. XI.5.77
представлены диаграммы, иллюстрирующие тенденции со-
Снижение температуры
подложки, ®С
Рнс. XI.5.77. Тенден-
ции совершенствования
процессов и оборудова-
ния для плазмохнмиче-
ского травления (а) и
плазмо-стимулированного
осаждения (б). На рис.
а: А — РИТ в диод-
ном н других подоб-
ных диодному реакто-
рах, Б — травление с
использованием источ-
ников плотной плазмы
(ИПП); ЭЦР СВЧ, гели-
конных (ГИП) и геликаль-
ных (ГИ), индуктивно- н
трансформаторносвязан-
ных. На рис. б: 1 — газо-
фазное осаждение (ГФО)
при атмосферном давле-
нии (APCVD), 2 — ГФО
при пониженном давле-
нии (LPCVD), 3 — плаз-
мостимулированное ГФО
(PECVD), 4 — плазмо-
стимулированное ГФО из
ИПП.
вершенствования процессов и оборудования для плазмохи-
мического травления и плазмостимулированного осаждения
из газовой фазы в субмикронной технологии микроэлектро-
ники. Эти тенденции выражаются в следующем:
• снижении рабочих давлений до уровня 10-4-
10-2 Тор,
• снижении температур подложки в процессе обра-
ботки до комнатных или более низких (охлаждение),
• снижения энергии ионов, бомбардирующих под-
ложку, в процессе обработки от ~ 100 до ~ 10 эВ,
• увеличении плотности потоков ионов и радикалов на
1-2 порядка величины за счет увеличения плотности
плазмы.
В настоящее время наибольшее развитие получили три
типа плазмохимических реакторов — источников плазмы,
каждый из которых имеет много модификаций:
1) источник СВЧ-плазмы, возбуждаемой в условиях
электронного циклотронного резонанса (ЭЦР СВЧ-
ИП),
2) источник ВЧ-плазмы в условиях возбуждения гели-
конной волны (ГИП),
3) источники ВЧ-плазмы с индуктивной (ИСИП) или
трансформаторной связью (ТСИП).
ЭЦР СВЧ-источники плазмы. Развиты две различаю-
щиеся конструкции ЭЦР СВЧ источников плазмы для об-
работки (травления, осаждения и др.) пластин в технологии
микроэлектроники, так называемые, радиальные и муль-
типольные (с распределенными ЭЦР-зонами) источники.
Конструкции установок для травления, нанесения и других
процессов включают источник плазмы и реактор с держате-
лем пластины, которая подвергается обработке в истекаю-
щей из источника плазме. На подложку независимо может
быть подано смещение от постоянного или ВЧ-источника
питания, что позволяет контролировать независимо потоки
заряженных частиц и их энергии. Типичные конфигура-
ции ЭЦР СВЧ-источников приведены на рис. XI.5.78. В
первом из них (радиальном, рис. Х1.5.78,а) микроволновая
Рис. XI.5.78. ЭЦР СВЧ источники плазмы: а) — 1 — ввод СВЧ-мощности,
2 — зона источника плазмы, 3 — соленоиды, 4 — кварцевый чехол, 5 —
подпожкодержатель, 6 — зона реактора (технологической камеры), 7 — за-
грузочная камера, 8 — ввод газа, 9 — откачка; б) — то же, кроме 3 —
мультипольная система постоянных магнитов, 4 — антенны в кварцевых
чехлах, 10 — делитель СВЧ-мощности.
мощность(от 1 до 3 кВт), обычно с частотой 2,45 ГГц, по-
ступает через конвертер, преобразующий моду ТЕю в моду
TMoi, и волновод через кварцевое окно в источник и пол-
ностью поглощается в плазме в основном в резонансной
зоне (напряженность магнитного поля В = 875 Гс), поло-
жение которой определяется положением соленоидов. Из-
менением силы и направления токов в соленоидах можно
задавать необходимую картину распределения напряженно-
сти магнитного поля в источнике и реакторе. Благодаря
резонансному нагреву электронов, закрученных вдоль ли-
ний магнитного поля с циклотронной частотой, плазма ха-
рактеризуется высокой степенью ионизации и диссоциации
при низком давлении (10“5-10“3 Тор). Плотность плазмы
(Аг, Ог) может достигать 1011-1012 см-3. Эффективная
температура электронов1 невелика и составляет обычно 3-
4 эВ. Плотность тока ионов на подложку может составлять
по порядку величины 10 мА/см2, что более чем на поря-
док превышает плотность ионного тока, характерную для
ВЧ диодных реакторов. Стальные стенки реактора обычно
защищены от распыления кварцевым колпаком.
Если для электронов циклотронная частота равна шсс =
1,5 • 101Ос-1, ларморовский радиус гд = 0,06 см, ча-
стота столкновений vs ~ 3 • 106 с-1 для давлений порядка
10-3 Тор, И 1 ~ 5000 1, электроны сильно за-
магничены и должны следовать линиям магнитного потока.
Для ионов Аг оценка ~ 60, и хотя ионы тоже за-
магничены, их ларморовский радиус ~ 5 см, т.е. порядка
диаметра источника. Поэтому ионы должны дрейфовать
через области с различной напряженностью магнитного
поля, и ФРИ по скоростям (ФРИС) в источнике должна
иметь тенденцию к рандомизации. В реакторе ФРИС ани-
зотропна из-за ускорения ионов в электростатическом поле
(~ 0,50 В/см), создаваемом за счет изменения плотности
плазмы вдоль линий магнитного потока. Вдоль оси маг-
нитного поля на выходе источника ФРИС имеет два пика,
соответствующие медленной и быстрой компоненте. Пер-
вая из них (единицы эВ) соответствует ионам, созданным
в расширяющемся потоке плазмы на выходе из источника
прямым электронным ударом, тогда как вторая, быстрая
(порядка 10 эВ), соответствует ионам, рожденным в источ-
нике плазмы. Соотношения интенсивностей пиков сильно
зависят от распределения напряженности магнитного поля
в источнике и реакторе, определяемого величинами тока в
соленоидах и их положением. Подача потенциала на под-
ложку позволяет независимо изменять энергию ионов, бом-
бардирующих подложку. В дополнении к этому следует до-
бавить, что для большинства используемых для травления
и осаждения газов ЭЦР СВЧ плазма содержит в большой
концентрации (порядка концентрации ионов) изотропные
горячие атомы, источники происхождения которых обсу-
ждались выше.
В мультипольных распределенных источниках ЭЦР
СВЧ-плазмы СВЧ-мощность подается через делитель на
антенны (их может быть 8, 12, 24, 32 и т.д.), простира-
ющиеся через весь источник. Вдоль них по стенкам ре-
актора располагаются постоянные магниты (обычно Sm—
Со), положение полярностей которых чередуют как пока-
зано на рис. XI.5.78,6. ЭЦР-условия {В = 875 Гс) реали-
зуются вблизи стенок камеры и антенн. Антенны имеют
сложную конструкцию, включающую охлаждение антенн
водой и кварцевую защиту от распыления. Напряженность
магнитного поля спадает к центру источника. Поэтому по-
ложительные ионы выталкиваются от стенок в объем ка-
меры, а распределение ионов по энергиям в источнике в
сильной степени изотропно. Типичные значения потенци-
ала плазмы tpp ~ 25 В, плавающего потенциала кг 10 В,
а разности потенциалов — уэ/~15В соответствует при-
мерно 5/сТеэф, где Теэф — эффективная температура элек-
тронов, равная приблизительно 3 эВ. Типичные значения
плотности плазмы в зависимости от мощности разряда —
1011—1012 см-3. Общим недостатком двух описанных здесь
источников является возможность загрязнения кварцевого
колпака (для радиальных источников) и кварцевых чехлов
Поскольку РЭЭ в плазмах такого типа, как правило, неравновесны, для удобства по аналогии с максвелловским распределением
будем пользоваться понятием эффективной температуры ФРЭЭ еэф = 2 (е) /3, где (е) — средняя энергия электронов.
антенн (для мультипольных), что приводит соответственно
к снижению эффективности передачи микроволновой мощ-
ности в плазму из-за снижения прозрачности кварцевой
защиты. Поэтому независимо от применения источника
дежурная технологическая операция (травление, нанесение
или др.) должна с некой периодичностью чередоваться с
операцией очистки всех внутренних поверхностей источ-
ника. Если источник используется для нанесения, напри-
мер, диэлектрических пленок, одновременное нанесение
такой же пленки на все внутренние поверхности источника
одновременно становится источником загрязнения поверх-
ности пластин частицами в результате шелушения и осы-
пания на пластину. Поэтому в промышленных установках
процесс нанесения чередуется с процессом стравливания
нанесенных слоев с внутренних поверхностей источника и
реактора.
Геликонный источник ВЧ-плазмы. Плазма в ГИП
(рис. XI.5.79,а) возбуждается в связанных электрическом
(ВЧ) и аксиальном магнитном полях. Система может ра-
Рнс. XI.5.79. Источники плотной плазмы: а) геликонный: / — генератор
ВЧ-мошности, 2 — согласующая цепь, 3 — антенна, 4 — зона источника
плазмы, 5 — зона реактора, 6 — соленоиды, 7 — подложкодержатель, 8 —
откачка, 9 — ввод для охлаждающих газов, 10 — согласующая цепь, 11 —
генератор ВЧ-мощности для смещения подложки; б) геликальный (цифро-
вые обозначения те же).
ботать в широком диапазоне частот (от 2 до 70 МГц), но
наиболее распространена частота 13,56 МГц. Одна из воз-
можных конструкций антенны содержит два диаметрально
друг к другу расположенных витка вокруг кварцевого ци-
линдра. Аксиальное магнитное поле создается двумя соле-
ноидами. ВЧ-поле возбуждает в источнике азимутальную
моду (т = 1) геликонной волны, энергия которой переда-
ется электронной подсистеме вероятнее всего через меха-
низм затухания Ландау. При увеличении ВЧ-мощности от
нуля плотность плазмы испытывает два скачка. Первый —
при переходе от емкостного к индуктивному возбуждению,
второй — при переходе к геликонной моде. Приближенное
выражение для волнового числа геликонной волны, ограни-
ченной цилиндром, для частоты ВЧ-мощности wrf в диапа-
зоне < шгГ < шсе:
k = {wrf/fc||}{wp/wcec2} = e^ovP{n/B} as 3,83/а,
где к — волновое число, = {пе2/егпге}1/2 — плазмен-
ная частота, п — плотность плазмы, а — радиус реактора,
tip = wrf/A:|| — фазовая скорость волны вдоль источника
(Агц/А: = cos0, где 0 — угол к относительно В). Так как
оптимальная величина vp предположительно фиксирована
механизмом затухания Ландау, цитируемое здесь выраже-
ние показывает, что для геликонного резонанса требуется,
чтобы отношение па/В было постоянным, т.е. для каждого
заданного значения радиуса а плотность плазмы п должна
линейно расти с увеличением В, и для заданной плотно-
сти п необходимое значение В пропорционально а. Плот-
ность плазмы в геликонных источниках может достигать
1012-1013 см-3 в зависимости от геометрии источника, на-
пряженности аксиального магнитного поля и уровня ВЧ-
мощности. При W = 1 кВт, Р = 1 мТор потенциал
плазмы ipp ~ 15 В, а эффективная температура электро-
нов Теэф » 4 эВ. Как и в описанных выше ЭЦР СВЧ ис-
точниках, потенциал плазмы достаточно мал, что хорошо
для эффективного управления энергией ионов, падающих
на подложку, изменением напряжения смещения на под-
ложке, а плотность плазмы велика, что обеспечивает необ-
ходимые значения потоков ионов на подложку (например,
для травления).
Источники с индуктивным возбуждением плазмы. На
рис. XI.5.79,б изображена конструкция плазмохимической
установки с так называемым геликальным источником
плазмы (ГИ), в котором геликонной волны нет, так как маг-
нитное поле в источнике не создается. Спиральная антенна
намотана вокруг кварцевой трубы диаметром 30 см. По су-
ществу это источник плазмы с индуктивным возбуждением.
Между кварцевой трубой и антенной размещается электро-
статический экран Фарадея для снижения емкостной связи,
чтобы предотвратить распыление внутренних стенок квар-
цевой трубы. В табл. XI.5.9 приведены сравнительные экс-
периментальные данные, полученные компанией Bell Lab в
кластерной установке, состоящей из центрального робота и
трех технологических модулей, в которых размещены ЭЦР
СВЧ (радиального типа), геликонный и геликальный источ-
ники плазмы.
Из таблицы видно, что все три источника обеспечивают
высокие скорости травления (200-370 нм/мин). Модуль с
ГИ обеспечивает наивысшую скорость травления и наилуч-
шую равномерность, что связано, по всей видимости с вы-
сокой мощностью разряда и широкой апертурой источника.
Худшие значения равномерности с ЭЦР и ГИП возможно
связаны с неоптимальным выбором конфигурации магнит-
ных полей. Для травления использовался либо чистый НВг,
либо смесь НВг с Ог. Целью сравнения являлся выбор
источника плазмы для травления поликремниевых затво-
ров в КМОП СБИС с минимальными размерами 0,35 мкм.
Вертикальные стенки при травлении получены с добавкой
Ог и при охлаждении подложек до 0°С. Охлаждение по-
зволяет уменьшить подтрав под маску по всей видимости
за счет снижения реакционной способности изотропных
горячих нейтралов на поверхности Si. Для каждого ис-
точника были выбраны оптимальные значения мощностей
разрядов. Видно, что более низкая плотность плазмы для
ЭЦР-источника определяет наименьшую скорость травле-
ния. Наконец, источники сравнивались по уровню радиаци-
онных дефектов, привносимых плазмой в приповерхност-
ные слои кремния, измерением времени жизни подвижных
носителей заряда до и после обработки в плазме. Измене-
ния для всех типов источников оказались незначительными
(от 400 до 354 мкс) по сравнению с изменениями для тра-
диционного РИТ (от 400 до 45 мкс). Измерения методом
фотолюминесценции обнаруживают внедрение атомов во-
дорода в Si, но не обнаруживают плазмостимулированных
дефектов. Эллипсометрия в видимом ультрафиолете не об-
Таблица XI.5.9
Скорость и равномерность травления и параметры трех типов источников плотной плазмы в промышленной кластерной установке
Тип источника Мощн. разряда, Вт Раб. давл., мТор ВЧ-смещение подложки, Вт Скор, травл., нм/мип Равномерность, % Пл отн. плазмы, Ю11 см-3 Температура электронов, эВ Равномерность из плотности плазмы, % Равномерность из температуры электронов, %
ЭЦР СВЧ 1370 2,8 60 230 1,1 0,5-3 5-9 3,6 4.1
ГИП 2500 2.0 57 240 2,6 2-5 5- 7 2.7 3.3
ГИ" 3000 3,5 53 370 < 1,0 2-6 5-7 <1,0 <1,0
наруживала сколько-нибудь заметной аморфизации крем-
ния. В целом, поскольку все три типа источников обес-
печивают высокие показатели в процессе травления, выбор
одного из них может быть продиктован стоимостными, на-
дежностными и эксплуатационными (удобство обслужива-
ния) показателями.
Из источников с индуктивной связью наиболее про-
стыми в проектировании, производстве и обслуживании
оказываются, условно называемые, источниками с индук-
тивной (ИС) и трансформаторной связями (ТС), которые
обычно используются без отдельной технологической ка-
меры и предназначаются наряду с ЭЦР СВЧ- и гели-
стенок камер и других внутренних поверхностей от депо-
зита без формирования частиц,
— материалы внутренних стенок камер должны в те-
чение основного процесса допускать равномерное осажде-
ние некоторого депозита без шелушения вплоть до момента
ручной жидкостной очистки источника и технологического
реактора, что в ином случае может быть источником обра-
зования частиц.
осаждения, травления, снятия
Все промышленные системы являются оборудованием,
рассчитанным на одновременную обработку одной пла-
стины. Все используют электростатические держатели для
пластин (что исключает распыление механических захва-
конными источниками для
Рис. XI.5.80. Источники плотной
плазмы: а) индуктивно связан-
ный, б) трансформаторно связан-
ный: / — генератор ВЧ-мощиости,
2 — катушка, 3 — электростати-
ческий экран, 4 — плазма, 5 —
подложка, 6 — подложкодержатель,
7 — генератор ВЧ-мошности для
смещения подложки, 8 — откачка.
ной очистки по сравнению ।
ИП и ГИП) принадлежит И(
резиста и других целей
(рис. XI.5.80). Оба типа ис-
точников обеспечивают плот-
ность плазмы (Аг, Ог и т.п.)
от 1011 до 1012 см’3 и высо-
кие равномерности параме-
тров плазмы. Поскольку в
процессе осаждения стенки
камер загрязняются (подроб-
нее см. выше), одним из
важнейших параметров плаз-
мохимических машин явля-
тов пластин и загрязнение пластин атомами металлов, а
также обеспечивает лучший тепловой контакт для охлажде-
ния пластин) и большие турбомолекулярные насосы. Это
определяет высокую стоимость оборудования такого типа.
Типовая производительность современных систем для оса-
ждения — 10-20 пластин/час для нанесения SiCh толщиной
1 мкм. Чистота поверхности стен камер является главной
проблемой, поэтому после 5-25 процессов нанесения ис-
пользуется 1 процесс плазменной очистки.
ется количество обработан-
ных пластин до «ручной»,
как правило, жидкостной (в
плавиковой кислоте) очистки
внутренних стенок камер.
Рекорд по этому параметру
(3000-5000 пластин без руч-
1000-2000 пластин для ЭЦР-
и ТС источникам.
Рассмотрим пример оса-
ждения двуокиси кремния
разложением силана в ЭЦР
СВЧ плазме в реакторе ра-
диального типа, изученного
Т. Фукудой с соавторами. На
рис. XI.5.81 изображение се-
чения реактора совмещено с
распределением напряженно-
сти аксиального магнитного
поля. Видно, что изменением
Применение ИПП для осаждения тонких пленок без по-
догрева подложки. Применение ИПП для осаждения пленок
диэлектриков имеет ряд существенных преимуществ перед
традиционными методами осаждения (рис. XI.5.77,6):
— возможность осаждения высококачественных ди-
электрических слоев без подогрева подложки (< 100°С),
— возможность достижения низкого уровня радиацион-
ных повреждений диэлектриков и низкого уровня их загряз-
нений атомами углерода и металлов,
— возможность достижения высокой степени конформ-
ности покрытий.
Технологические модули кластерных установок для
плазмостимулированного осаждения тонких пленок на
основе ИПП должны удовлетворять ряду требований, а
именно,
— система подачи газа должна создавать равномерный
поток газа на подложку,
— основной процесс должен быть совмещен в техно-
логическом модуле с периодической плазменной очисткой
полярности и силы тока в
соленоидах можно получить
три различных случая распре-
делений: 1) ЭЦР зона разме-
щена между подложкой и по-
ложением ввода силана в ре-
акторе, 2) ЭЦР зона разме-
шена между вводом силана
и вводом кислорода в ис-
точнике, 3) ЭЦР зона разме-
щена в источнике, но изме-
нением направления тока в
соленоидах, окружающих ре-
актор, изменено направление
магнитного поля в реакторе
Рис. XI.5.81. Сечение ЭЦР СВЧ ис-
точника и реактора для осаждения
(учитывая аксиальную симметрию
реактора показана только половина
сечения), совмещенное иа рис. с
картиной распределения магнитных
полей для трех случаев: / — ЭЦР —
зона (875 Гс) создана между вводом
силана и подложкой, 2 — ЭЦР —
зона создана до ввода силана, 3 —
изменено направление тока в со-
леноидах, охватывающих реактор,
н, таким образом, вблизи подложки
создан градиент магнитного поля,
отражающий положительные ионы
от подложки. В последнем случае
осаждение происходит без участия
ионов.
по отношению к направлению магнитного поля в истом-
нике так, что в некой зоне формируется «касп». Сравнение
процессов нанесения в этих трех случаях позволяет сделать
ряд важнейших заключений:
— скорость осаждения резко возрастает в случае 1 (в
1,5 раз по сравнению со случаем 2), что подтверждает
эффективность диссоциации молекул силана в ЭЦР зоне,
— введение «каспа» не влияет на скорость осаждения,
и, следовательно, энергетичные ионы не вносят вклад в ско-
рость осаждения и качество формируемых пленок,
— в случае 1 достигается хорошая конформность по-
крытий на рельефные подложки.
В цитируемом эксперименте температура подложки не
стабилизировалась и было установлено, что в случае 2 пла-
стина нагревалась в плазме до 70°С, а в случае 1 — до 95°С.
В промышленных системах температура подложки поддер-
живается с помощью системы охлаждения. Другой пример
(С.Н. Аверкин с соавторами) — осаждение двуокиси крем-
ния окислением в ЭЦР СВЧ плазме гексаметилдисилок-
сана, молекула которого содержит два атома Si, один атом
О и шесть групп СНз. Температура подложки поддержива-
лась равной 300 К. Давление составляло 2 мТор, мощность
разряда 200-250 Вт, расход кислорода 60 см3/мин, рас-
ход гексаметилдисилоксана 15см3/мин. Результаты оцени-
вались методами Оже-электронной спектроскопии и ИК-
спектроскопии. Пленки двуокиси кремния по своим свой-
ствам были близки к двуокиси кремния, полученной тер-
мическим окислением, а именно, коэффициент преломле-
ния 1,45 ± 0,01, стехиометрия по всей толщине пленки
1,95-1,99, равномерность толщины по пластине ±3%, ток
утечки — не более 10-1° А/см2, напряженность электриче-
ского поля при пробое — не менее 4 • 106 В/см.
Не только диэлектрические, но и проводящие пленки
могут быть получены применением плазмостимулирован-
ного осаждения из ИПП. Например, разложением TiCU в
истекающем из ЭЦР СВЧ-источника потоке плазмы N2/H2
получены высококачественные пленки нитрида титана при
комнатной температуре подложки.
Широкопучковая ионная имплан-
тация. Плазменные источники ио-
нов широко применяются в тради-
ционных ионных имплантерах, рас-
считанных на формирование узких
пучков. В последние годы в связи с
развитием субмикронной технологии
Рис. Х1.5.82. Схема плаз- микроэлектроники интенсивно раз-
менного иммерсионного ВИВЗЮТСЯ ШИрОКОПучКОВЫе ИМПЛЗН-
понного имплаитера (ПИ3): теры на основе широкопучковых ИС-
1 ввод газа, 2 источ- ТОчников плотной плазмы (ИПП).
инк плотной плазмы, 3 —
подложкодержатель, 4 - Эт0’ так называемые, плазменные
область пространственного иммерсионные ионные имплантеры
заряда. 5 — область истека- (ПИ3). ПИ3 универсальны И пред-
ющеп плазмы, 6 — мульти- назначены для имплантации в пла-
польная система постоял-
НЫХмагнитов, 7-высоко- стины Диаметром 200-300 мм с рав-
вольтный импульсный ис- номерностью 98—99%, могут быть
точник напряжения, 8 — рассчитаны на большие токи (напри-
откачка. мер, 1ма/см2), высокие скорости
набора дозы и широкий диапазон энергий ионов (100 эВ-
100 кэВ). ПИ3 могут быть включены в состав кластер-
ных установок, что существенно отличает их от традици-
онных имплантеров — «установок-монстров». Физический
принцип, заложенный в ПИ3, иллюстрируется рис. XI.5.82.
Подложкодержатель с пластиной погружен в равномерную
плазму. Так как подложка обычно содержит диэлектриче-
ские слои, для смещения подложек используется импульс-
ный источник напряжения. Когда импульс напряжения
поступает на подложку, ионы, ускоренные в ОПЗ, вне-
дряются в подложку. Их энергия определяется падением
напряжения в ОПЗ. ОПЗ пополняется ионами за счет
их диффузии через границу «плазма — ОПЗ». Для кон-
троля дозы имплантации, скорости набора дозы, зарядки
поверхности важно понимать динамику движения границы
«ОПЗ — плазма», доли ионного и электронного токов в те-
чение действия импульса. Общий ток, протекающий в цепи
источника импульсов напряжения, складывается из следу-
ющих компонентов: ионного тока Гц тока вторичных элек-
тронов 4е, тока электронов плазмы Гре и тока смещения
Ids, т.е.
Is = li + Ise + Гре + Tds.
Для ИПП с плотностью плазмы 1О10 см-3 ионный
поток в ОПЗ может составлять по порядку величины
1016см-2 • с-1. При амплитуде импульса 100 кВ ши-
рина ОПЗ достигает 10 см. Обычно ПИ3 работают при
низких давлениях 10“4-10“3 Тор, чтобы уменьшить число
столкновений между ускоренными ионами и нейтраль-
ными частицами в ОПЗ. Нейтрализация наведенного в
течение действия импульса положительного заряда элек-
тронами плазмы достигается при длительности импульса
порядка 1 мкс и частоте их повторения порядка 1 кГц.
Нейтрализация положительного заряда важна для исключе-
ния возможности создания встроенных зарядов в тонком
подзатворном диэлектрике МДП-транзистора. ПИ3 имеют
уникальные преимущества перед традиционными имплан-
терами, так как способны обеспечивать высокую скорость
набора дозы при очень низких энергиях вплоть до 100 эВ.
Высокая плотность тока, достижимая в ПИ3, позволяет
значительно быстрее, чем с традиционными имплантерами,
формировать, так называемые, структуры КНИ («кремний
на диэлектрике»).
Приведем здесь пример конструкции СВЧ ИПП для
ПИ3, обеспечивающего высокую плотность и равномер-
ность потока плазмы на пластины диаметром 300 мм
(рис. Х1.5.83,а). Цилиндрическая камера изготовлена из не-
магнитной нержавеющей стали. СВЧ-мощность с частотой
2,45 ГГц вводится с помощью микроволновой водоохла-
Рис. XI.5.83. Микроволновый источник плотной плазмы: 1 — охлаждаемая
СВЧ антенна, 2 — кварцевая защита антенны от распыления, 3 — устрой-
ство ввода СВЧ-мощности, 4, 5 — кольцевые магнитные ловушкн, 6 —
экран, 7 — мультипольная система магнитов.
ждаемой антенны через волновод и коаксиальный кабель.
Максимальная мощность может достигать 1500 Вт. В ис-
точнике используется одно или более концентрических ко-
лец из постоянных магнитов (Nd-Fe-B), которые обеспе-
чивают напряженность поля 875 Гс на расстоянии 10 мм
от поверхности магнита. По периферии камеры размещены
32 линии постоянных магнитов, вытянутых вдоль камеры.
Рабочее давление в источнике может быть выбрано в диапа-
зоне 10-5-10“3 Тор. Плотность плазмы в диапазоне давле-
ний 10~4-10“3 Тор составляет от 7-1O10 до 2,8-1011 см-3 и
спадает приблизительно вдвое по мере удаления от антенны
на расстояние 50 см. Эффективная температура электро-
нов уменьшается по мере удаления от антенны по оси z
от 3,5-5 эВ при z = 10 см и до приблизительно 2,5 эВ
при z = 50 см. Источник обеспечивает равномерность по-
тока плазмы, измеренную зондом Ленгмюра для ионов и
электронов, не хуже 98,5% в сечении диаметром 300 мм на
расстоянии от антенны 20 см.
Имплантация супермелкозалегающих р—п переходов. В
глубоко субмикронной технологии КМОП УБИС малым
размерам в плоскости кристалла должны соответствовать
супермелкие р — п переходы стоков и истоков. Так для ми-
нимального топологического размера 0,1 мкм глубина зале-
гания р—п переходов стока и истока должна быть меньше
0,05 мкм (суб-50 нм р—п переходы), формирование ко-
торых становится трудной проблемой из-за необходимости
удовлетворить жестким требованиям к токам утечки, со-
противлению и их воспроизводимости. Другая часть про-
блемы — радиационные повреждения подложки и тонкого
подзатворного диэлектрика (в этом примере тоньше 5 нм),
которые могут быть частично сохраняться и после быстрого
отжига дефектов. Остаточные радиационные повреждения
Si стимулируют и без того высокую диффузионную спо-
собность атомов В в Si при формировании суб-50 нм р+-
областей.
Применение известных подходов к формированию мел-
ких сильнолегированных областей не желательно по ряду
причин. В частности, быстрая тепловая диффузия атомов из
твердого источника, нанесенного в виде тонкой пленки на
поверхность Si, не обеспечивает нужной воспроизводимо-
сти параметров прибора. Лазерное легирование в принципе
позволяет получать суб-50 нм р—п переходы без генера-
ции дефектов, однако из-за малости лазерного пятна этот
метод не удовлетворяет требованиям производительности.
Применение традиционных имплантеров позволяет обеспе-
чить набор необходимой дозы (~ 1015 см-2) и приемлемо
низкое сопротивление мелкого р—п перехода, однако тра-
диционные имплантеры очень дороги и не обеспечивают
желаемой низкой стоимости обработки пластин. В про-
мышленном имплантере Eaton GSD снижение энергии от
10 до 2 кВ для имплантации В вызывает снижение ионного
тока с 5 до 1 мА. С увеличением диаметра пластин (до
300 мм, например) производительность традиционных им-
плантеров становится неудовлетворительной из-за малости
площади сечения пучка.
ПИ3 способны обеспечивать в широком пучке токи по-
рядка 1 мА/см2 независимо от энергии ионов и размеров
пластины. Суб-50 нм р—п переходы могут быть сфор-
мированы применением ПИ3 в два этапа: 1) имплантация
тяжелых ионов из плазмы SiF4 (SiFI=i,2,3, Si, F) для фор-
мирования аморфизованного слоя вблизи поверхности Si
и 2) имплантация В из плазмы BF3 (BF2, BF, В, F). Оба
этапа реализуются в одном и том же ПИ3. Этап аморфи-
зации исключает возможность каналирования и замедляет
диффузию атомов В в течение последующего быстрого от-
жига для активации примеси. При имплантации с ускоря-
ющим напряжением 1 кВ из плазмы BF3 и с последующим
Рнс. XI.5.84. Конформное ле-
гнрование глубоких тренчей:
оптимальный выбор рабочего
давления в ПИ3 позволяет
оптимизировать распределение
ионов по углам таким образом,
что стенки тренча легируются
в равной степени с дном «треи-
ча» и поверхностью пластины.
двухстадийным отжигом (800°С, 5 с и 1050°С, 10 с) реа-
лизованы легированные бором р+— п переходы с глубиной
залегания 40 нм.
Конформное легирование в глубоких «тренчах». В
современных УБИС ДОЗУ размер элемента памяти, со-
держащего МДП-транзистор и конденсатор, достигается
малым благодаря тому, что конденсатор формируется в
глубоком «тренче», который реализуется анизотропным
плазмохимическим травлением с последующими окисле-
нием и заполнением, например, сильнолегированным по-
ликремнием. Чтобы обеспечить хороший омический кон-
такт к «внешней обкладке» конденсатора, стенки тренча
должны быть сильно легированы с высокой конформностью
(рис. XI.5.84). Применение для этих целей традиционного
имплантера требует длительной
имплантации с изменением in
situ угла наклона вращающейся
пластины. Правильный вы-
бор давления и ускоряющего
напряжения в ПИ3 позволяет
обеспечить необходимое угловое
распределение ионов N(0) и
успешно реализовать конформ-
ное легирование стенок и дна
«тренча» с аспектным отноше-
нием порядка 10, например,
с размерами, показанными на
рис. XI.5.83.
Синтез «скрытых» (подпо-
верхностных) слоев диэлектри-
ков и других материалов. Мето-
дом имплантации возможно фор-
мирование:
• «скрытых» слоев диэлектриков, например, SiCb для
формирования КНИ-структур,
• «скрытых» слоев силицидов с металлической прово-
димостью, например, слоев CoSi2 для транзисторов с
металлической базой,
• «скрытых» слоев GeSi в Si для гетеропереходных би-
полярных транзисторов с GeSi-базой.
Одной из наиболее продвинутых технологий является
технология формирования методом имплантации кисло-
рода КНИ-структур типа «кремний — двуокись кремния —
кремний». В этой технологии необходимо обеспечить вы-
сокие дозы кислорода, превышающие 1017см-2, и высо-
кие температуры при последующем отжиге для обеспечения
твердофазной реакции образования слоя SiOa-
Применение ПИ3 для формирования КНИ-структур по-
зволило сократить время набора дозы (на два порядка ве-
личины по сравнению с применением традиционных им-
плантеров) и существенно снизить стоимость технологии.
При этом ускоряющие напряжения превышали 80 кВ, да-
вление избиралось ниже 1 мТор, время имплантации для
набора дозы 3 • 1017 см-2 — меньше 3 мин для ПИ3 в
Беркли. В зависимости от соотношения ионов и О+ в
потоке на подложку получались слои различного качества:
островковые или сплошные слои SiO2 (для соотношения
'oW г» 9/1), или двойные скрытые слои Si-SiO2-Si-
SiO2-Si (для Iqz/Iq ~ 1/2). Сплошные слои реализованы
при ускоряющем напряжении 60 кВ и температуре отжига
1270° С.
1. Валиев К., Орликовский А. Электроника. Наука, технология, бизнес.
N 5/6, 1996, с. 3. 2. Flamm D.L. in Plasma Etching. An introduction. (Ed.
By D.M. Manos, D.L. Flamm.) (Academic Press, Inc. CA. 1988). 3. Иванов-
ский Г.Ф., Петров В.И. Ионно-плазменная обработка материалов. — М.:
«Радио и связь» 1986. 4. «Труды ФТИАН. Проблемы субмикронной техно-
логии». Под. ред. К.А. Валиева— М.: Наука, 1993-1998, Т. 6, с.З, с. 34 и
с. 48; Т. 8, с.З; Т. 10, с. 57 и с.77. 5. Jone.': Е.С., Linder В.Р., Cheung N.W.
Jpn. J. Appl. Phys. 35(P.I,2B), 1027 (1996)
© A.A. Орликовский
2. Осаждение полимерных пленок в неравновесной
плазме. Образование твердых отложений на внутренних
стенках электроразрядных приборов при электрических
разрядах в парах углеводородов наблюдалось еще в 1874 г.
А. Тэнардом (A. Thenard) и П. де Вилде (Р. de Wilde). При
исследовании электрических разрядов в циклических угле-
водородах с использованием трансформатора Тесла обнару-
живалось образование тонких пленок различного цвета от
почти бесцветного до черного. В 30-х годах И.С. Линденом
(Е.А. Linden) и А.П. Дэвисом (А.Р. Devis) было изучено
поведение в разряде около 60 десятков различных углево-
дородов. Практически во всех случаях наблюдалось обра-
зование твердых пленочных продуктов на катоде, аноде и
на стенках разрядной трубки. Иногда эти пленки были до-
статочно твердыми, нерастворимыми в обычных органиче-
ских растворителях, обладали высокой адгезией к поверх-
ностям. В других случаях образовывались отложения вос-
кообразного типа. Элементный анализ показал наличие в
их составе углерода, водорода и кислорода. В течение дли-
тельного времени плазмополимеризованные пленки (ППП)
не привлекали внимания исследователей и рассматрива-
лись как возникающие загрязнения поверхности. Вероятно
с 60-х годов стало расти внимание к таким образованиям,
механизму формирования пленок, их характеристикам. По-
следующий возрастающий интерес к ППП в значительной
степени связан с развитием микроэлектроники, использу-
ющей пленочные структуры, а также со специфическими,
порой необычными их свойствами. К настоящему времени
имеется весьма большой объем исследований, посвящен-
ных изучению кинетики и механизма образования ППП, их
свойств, возможностей их практического использования в
самых различных областях. Среди многочисленных работ
в этой области можно отметить исследования зарубежных
ученых С. Бэмфорда (S. Bemford), X. Ясуды (Н. Yasuda),
И. Осады (I. Osada), X. Кобаяши (X. Kobayashi), Ф. Бэлла
(F. Bell), отечественных — В.М. Колотыркина, Л.С. Тузова,
Б.М. Ткачука, А.Б. Гильман, В.К. Потапова, Ю.А. Иванова.
Взаимодействие НТНП с полимерами, вопросы плазмохи-
мического поверхностного модифицирования полимерных,
неорганических и композиционных материалов изучались в
работах А.И. Максимова, В.И. Гриневича, А.Н. Пономарева
с сотрудниками.
Низкотемпературная неравновесная плазма (НТНП)
является одним из наиболее интересных и доступных источ-
ников химически активных частиц — электронов, ионов,
свободных атомов (СА) и радикалов (СР), возбужденных
молекул, а также излучения в видимом и УФ-диапазоне,
которое может инициировать химические реакции. Эти ак-
тивные компоненты могут играть решающую роль в процес-
сах пленкообразования в плазме (ПОП). Тлеющий разряд
(ТР) в различных газах при давлениях от 1 Па до 10 КПа
является типичным примером НТНП. Основные харак-
теристики плазмы: концентрация и природа заряженных
частиц, температура эл-нов, концентрация и природа ней-
тральных частиц.
Пленкообразующая плазма в качестве исходных газов
(паров) обычно должна содержать углеводороды различного
состава или элементоорганические соединения. В таких
системах фрагментами распада молекул при эл-нном ударе
могут являться СА и СР, ненасыщенные соединения, более
низкомолекулярные, чем исходные.
Схема процессов на границе «НТНП — твердый ди-
электрик». На рис. XI.5.85 представлена схема процессов
на границе «НТНП — твердый диэлектрик». Контакта-
Рис. XI.5.85. Схема процессов на границе «НТНП — твердый диэлектрик».
(Пояснения в табл. XI.5.10).
рующая с плазмой поверхность подвергается воздействию
всех указанных выше компонент. Характерным является
образование электрического поля в тонком слое, приле-
гающем к твердой поверхности (ТП). Это поле снижает
энергию электронов, бомбардирующих поверхность, и, со-
ответственно, повышает энергию бомбардирующих поло-
жительных ионов. Если твердым диэлектриком, контакти-
рующим с плазмой, является полимер, то в его тонком
поверхностном слое под действием эл-нов и ионов будут
протекать процессы, в определенной степени аналогичные
радиационно-химическим.
На ТП, контактирующей с плазмой, сорбируются моле-
кулы исходного плазмообразующего газа (ПОГ) и продуктов
их превращений, равновесная поверхностная концентрация
которых определяется их парциальным давлением, темпе-
ратурой поверхности и энергией сорбции. Химические про-
цессы с участием сорбированных продуктов, бомбардируе-
мых быстрыми эл-нами, ионами, СА и СР, УФ-излучением,
могут приводить к образованию на ТП нового полимерного
материала в виде ППП или дисперсных частиц. В прин-
ципе, образование ППП на поверхности может происходить
по механизму обычной цепной полимеризации сорбирован-
ных мономерных молекул, либо путем ступенчатого при-
соединения СР, образующихся в плазменном пространстве
и бомбардирующих поверхность, к ненасыщенным связям
сорбированных молекул или к СР на поверхности (реком-
бинация). Возможно одновременное протекание процессов
обоих типов. Краткая характеристика процессов на границе
«НТНП — твердый диэлектрик» дана в табл. XI.5.10.
Плазмоинициируемая цепная полимеризация (ЦП). При
ЦП макромолекула образуется в результате последователь-
ных присоединений мономерных молекул к радикальному
центру R (радикальный механизм), либо к электрофиль-
ному (катионный механизм) или нуклеофильному (анион-
ный механизм). Типичным примером цепной радикальной
полимеризации может служить полимеризация метилмета-
крилата (ММА):
н СН3 СНз
I I
R + СН2=С-С-О-СН3 -> R-CH2-C-C-O-CH3
СНз
I
+ СН2=С-С-О-СН3
II СНз
о I
---------------> R-CH2-C-C-O-CH3 ИТ.Д. (1)
I i
сн2
С-С-0-СНз
I
СНз
В процессе ЦП можно выделить три стадии: 1) иниции-
рование — образование первичного СР или другого актив-
ного центра, 2) рост цепи — последовательное присоеди-
нение молекул мономера к растущему центру и 3) обрыв
цепи — прекращение роста цепи вследствие рекомбинации
или потери активности растущего центра из-за «экраниро-
вания» его фрагментами макромолекул.
Таблица XI.5.10
Характеристики процессов иа границе «НТНП-ТП» (к рис. XI.5.85).
Номер процесса на рнс. XI.5.85 Процесс Результат процесса
1 Диффузия частиц на пов-ти
2 Рекомбинация Образование новой полимерной ча- стицы. Рост полимерной фазы
3 Присоединение ча- стиц газовой фазы к полимерной молекуле Рост полимерной фазы
4 Десорбция Уход с поверхности адсорбированных частиц
5 Распыление Уход в газовую фазу осколков моле- кул, образовавшихся в рез-те бомбарди- ровки пов-ти быстрыми ионами. Сниже- ние скорости пленкообразования. Изме- нение состава пленки. Уменьшение со- держания водорода в ППП
6 Имплантация Внедрение в ППП частиц (атомов) га- зовой фазы. Образование дефектов и внутренних напряжений в ППП
7 Вторичная электрон- ная эмиссия
8 Разрыв химических связей в полимерной молекуле Образование новых центров роста. Из- менение молекулярной структуры ППП
Активными центрами, инициирующими ЦП сорбиро-
ванного мономера, могут являться катион-радикалы или
анион-радикалы, образующиеся при эл-нной, ионной бом-
бардировке поверхностного слоя или под действием ВУФ-
излучения плазмы. Схема возможных процессов следую-
щая:
СН2=СН — СН2 —СН'Ц-е (2)
I I
R R
Катион-радикал и эл-н могут вступать в реакции с мономе-
ром:
СН2-СН+ +СН2=СН -+ сн2-сн-сн-сн+ ростцепи (3)
I III
R R R R
СН2=СН + е—* CH2-CH~ (4)
I I
R R
СН2-СН- + СН2=СН -> СН2-СН-СН-СН“ рост цепи (5)
I III
R R R R
Обрыв цепи:
+ —
М + М —> полимер (6)
Для образования на твердой поверхности полимерной
пленки путем плазмоинициируемой ЦП необходимо вы-
полнение определенных условий. В состав ПОГ должны
входить пары полимеризационно-способного мономера (на-
пример, ММА), парциальное давление которых было бы
достаточным для обеспечения заметной поверхностной
концентрации его в сорбированном слое. От величины по-
верхностной концентрации сорбированного мономера мо-
жет существенно зависеть значение константы роста цепи
(Кр). При концентрациях существенно меньших монослоя
процесс роста цепи может лимитироваться поверхностной
диффузией молекул мономера, и в этом случае значение Кр
будет значительно меньше, чем при полимеризации жид-
кого мономера при той же температуре (Крж). При по-
верхностной концентрации близкой к монослою и выше
Кр обычно становится близкой Крж.
Удельная мощность разряда не должна быть слишком
высокой с тем, чтобы степень плазмохимических превра-
щений мономера в зоне разряда была незначительной. Роль
разряда в этом случае сводится к обеспечению подачи на
поверхность, или генерирования на поверхности, сравни-
тельно небольшого количества активных центров, способ-
ных инициировать ЦП в слое сорбированного мономера.
Типичная схема реактора для
получения пленки на твердой по-
верхности путем плазмоиниции-
рованной цепной полимеризации
представлена на рис.Х1.5.86. В
стеклянном реакторе (1) размеща-
ется твердая подложка, охлажда-
емая с использованием медного
хладопровода (3). Зона ТР на-
ходится на некотором удалении
от подложки с тем, чтобы сни-
зить действие активных компонен-
тов плазмы на образующуюся по-
лимерную пленку. В реактор вво-
дится ПОГ, например, пары ММА
с Аг. Система напуска с одновре-
7
Рис. XI.5.86. Схема ПХР
для получения пленок пу-
тем плазмоииициироваинон
цепной полимеризации / —
стеклянный реактор; 2 —
охлаждаемая подложка; 3 —
хладопровод; 4 — электроды;
5 — эона ТР: 6 — впуск
ПОГ (например, паров ММА
и Аг); 7 — откачка.
менной откачкой позволяют регулировать скорость потока
и парциальное давление газовых компонент РММа и Рдг. Ве-
личина РМма и температура подложки определяют равновес-
ную поверхностную концентрацию сорбированного моно-
мера. СА и СР, диффундирующие из зоны ТР к поверхно-
сти, инициируют ЦП сорбированного на подложке моно-
мера, образование тонкой полимерной пленки.
Такой подход позволил формировать на поверхности
полупроводниковых материалов тонкие пленки ПММА,
обладающие электронорезистентными свойствами с высо-
ким литографическим разрешением (около 0,10-0,15 мкм).
Нанесение тонкого слоя нового полимера может быть осу-
ществлено также путем цепной прививочной полимериза-
ции мономера на полимерную подложку, предварительно
обработанную в НТНП. Под действием активных компо-
нент НТНП, содержащей молекулы Ог, в поверхностном
слое контактирующего с плазмой полимера возможны хи-
мические процессы, приводящие к образованию органиче-
ских перекисей:
R*+ О2 —> RO‘ (образование перекисного радикала) (7)
ROj + RH |-> ROOH + Н‘ (8)
L-> ROORi + Rj (9)
При контакте обработанной в плазме полимерной под-
ложки с жидкими или газообразными мономерами и на-
греве перекиси, медленно распадающиеся на СР, иниции-
руют прививочную полимеризацию этих мономеров:
ROOH -> RO* - ‘ОН (10)
I
RO + CH = CH-R -> RO-CH-CH-R и т.д. (11)
В этом случае может не быть резкой границы между
слоем привитого полимера и полимером подложки, по-
скольку при плазменной обработке СР и органические пе-
рекиси могут образовываться в поверхностном слое под-
ложки толщиной от долей мкм до нескольких мкм и ини-
циировать в нем прививочную полимеризацию диффунди-
рующего мономера.
Прививка мономеров с функциональными группами су-
щественно изменяет поверхностные свойства полимерной
основы, позволяет фиксировать на ней различные новые
соединения. Такой подход был использован для создания
новых типов иммобилизованных катализаторов на полимер-
ной основе. С этой целью была осуществлена прививочная
постполимеризация акриловой и метакриловой кислот из
паровой фазы на предварительно обработанный в кисло-
родосодержащей плазме ПЭ-порошок с удельной поверх-
ностью 2м2/г. Нанесение соединений V, Ti, Со на моди-
фицированный ПЭ-порошок позволило получить высоко-
эффективные катализаторы полимеризации С2Н4, бифунк-
циональные катализаторы димеризации С2Н4 и сополиме-
ризации С2Н4 и С4Н8, а также ряд других.
Метод плазмоиницииров'анной постполимеризации ви-
ниловых мономеров на поверхность ПТФЭ был использо-
ван для изменения поверхностных свойств этого материала.
Обработанная в электрическом разряде и затем в жидком
мономере ПТФЭ пленка значительно повысила адгезию к
стали и другим материалам.
Пленкообразование в результате ступенчатых процес-
сов с участием химически активных частиц. Более харак-
терным для плазмохимических систем является образование
полимерных пленок по иному механизму, отличающемуся
от механизма классической ЦП. При этом мономерами —
источниками структурных единиц, из которых формиру-
ется полимерная пленка, могут являться самые различные
углеводороды. Образование полимера в этих системах про-
исходит по ступенчатому механизму (СМ). Выше отмеча-
лось, что разнообразные химические активные продукты —
СР, бирадикалы, ненасыщенные молекулы, которые обра-
зуются в плазме, могут являться строительными «кирпичи-
ками» полимерной молекулы на твердой поверхности. При
этом следует иметь в виду тот факт, что образование актив-
ных частиц может происходить как непосредственно в зоне
разряда, так и на твердых поверхностях при взаимодей-
ствии сорбированных углеводородных молекул с быстрыми
эл-нами, ионами, ВУФ-излучением. Механизм таких про-
цессов на поверхностях в значительной мере аналогичен
радиационно-химическим и в общем случае может быть
представлен следующей схемой: RH |—> R’ +Н*, (12)
RH + Н‘ Uoi + Н2, R‘ + Н2, (13) (14)
Н‘ + Н‘ н2, (15)
R* + R* —► R — R, (16)
О1 + Н‘ -> R*, (17)
где RH — молекула углеводорода, О1 — молекула с вновь
образованной двойной связью в результате отрыва моле-
кулы Нг от RH. Следует отметить, что в твердой фазе,
в отличие от газовой, первичным химическим актом рас-
пада молекулы углеводорода под действием ионизирующих
излучений является преимущественно отрыв Н' с образо-
ванием СР. Рекомбинация СР на поверхности приводит,
естественно, к увеличению молекулярного веса сорбиро-
ванных частиц, вероятность десорбции которых по этой
причине резко уменьшается или практически исключается.
Следует отметить и возможности рекомбинации СР, обра-
зовавшихся в плазме, с СР на поверхности. Таким образом,
реализуется перенос структурного материала из зоны раз-
ряда в формирующийся слой макромолекул на твердой по-
верхности. Практически все органические соединения, не-
зависимо от их структуры, в зоне разряда диссоциируют на
химически активные осколки, из которых на твердых по-
верхностях может формироваться макромолекула по СМ.
В отличие от процессов классической полимеризации, где
мономерами могут быть соединения, строго удовлетворяю-
щие определенным требованиям, при СМ в плазме «моно-
мером», т.е. исходным структурным материалом для форми-
рования макромолекулы, может являться большинство ор-
ганических соединений, имеющих заметное давление паров
при температуре стенок реактора.
Следует отметить специфическую особенность процес-
сов ППО в условиях, когда ПОГ вместе с парами органи-
ческих соединений содержит простейшие неорганические
газы, например, N2, Ог, СО, НгО. В этом случае наблюда-
ется включение в химическую структуру ППП атомов N, О,
кислородсодержащих функциональных групп. Это объяс-
няется высокой химической активностью частиц N, О, ОН,
образующихся в зоне разряда, и их реакциями с полимер-
ными молекулами и СР. Реакции Ог с СР также приводят
к образованию О-содержащих групп в структуре ППП.
Конкуренция процессов пленкообразования и травления
в НТНП. Рассматривая образование полимера в плазме,
необходимо отметить существование двух конкурирующих
процессов: 1) собственно образование полимера, механизм
которого представлен выше, и 2) травление — совокуп-
ность процессов, приводящих к его удалению. Травление
материала в НТНП может происходить по двум основным
механизмам: физическое распыление и химическое травле-
ние. Физическое распыление связано с бомбардировкой по-
верхности тяжелыми ионами. Типичным примером физиче-
ского распыления является распыление материала в плазме
инертного газа, например, Аг, когда бомбардирующий ион
Аг- может выбивать отдельные атомы или легкие фраг-
менты молекул из поверхностных слоев твердого матери-
ала. Поскольку плотность потери энергии в твердом теле
для эл-нов существенно меньше, чем для тяжелых ионов,
то первые практически не вызывают физического распыле-
ния твердого материала.
Процесс химического травления определяется реакци-
ями отдельных активных компонентов НТНП с полимером,
в результате которых образуются продукты, легко перехо-
дящие в газовую фазу. Типичным примером такого рода
является травление полимера активными компонентами ки-
слородной плазмы и электрического разряда в легких фтор-
содержащих газах. В первом случае, взаимодействия ато-
мов О и молекул Оз с полимером приводят к образованию
СО и СОг, а также НгО. Во втором случае, при взаи-
модействии атомов фтора образуется легко летучий CF4.
Скорость физического распыления определяется плотно-
стью потока и энергией бомбардирующих тяжелых ионов
и зависит от химической структуры распыляемого матери-
ала. Концентрация и энергия этих ионов, в свою очередь,
зависит от плотности энерговьщеления в плазме, параме-
тра Е/р (отношение напряженности электрического поля
к давлению в плазме), типа разряда. Скорость химического
травления также зависит от концентрации химически ак-
тивных частиц, реагирующих с полимером, температуры,
структуры полимера. Наличие таких элементов структуры,
как —О— в главной цепи макромолекулы и О-содержащих
боковых групп повышает чувствительность материала к хи-
мическому травлению.
Процессы полимеризации и травления в плазме проте-
кают в системе одновременно. Возможна реализация та-
кой картины, когда скорость травления полимера в одной
части реактора, где плазма более активно контактирует с
поверхностью, является преобладающей, а в другой части,
где взаимодействие плазмы с поверхностью (электронные и
ионные потоки) существенно ниже, преобладает скорость
образования полимера.
Плазмохшшческие реакторы (ПХР) для нанесения пле-
нок. Конструкции ПХР могут быть весьма различными в за-
висимости от решаемой задачи, определяющей тип разряда,
Рис. XI.5.87. Схема установки
для осаждения ППП в ТР
с внутренними электродами
7 — подложка: 2 — коло-
кол; 3 — электроды; 4 —
экран; 5 — базовая плита;
6 — высоковольтные вводы;
7 — манометрическая лампа;
8 — откачка; 9 — напуск
ПОГ.
безэлектродными.
природу ПОГ, вид твердой под-
ложки, на которой формируется
пленка и др. Необходимыми
элементами ПХР являются источ-
ники электрического питания, си-
стемы напуска ПОГ газов, под-
держания необходимого давле-
ния, состава и скорости газо-
вого потока, регистрации параме-
тров. Может использоваться ТР
как постоянного, так и перемен-
ного тока в широком диапазоне
частот от промышленной (50 Гц)
до высоких (ВЧ) и сверхвысоких
(СВЧ- или микроволновой диапа-
зон). Для разряда на постоянном
токе и токе промышленной ча-
стоты внутрь реактора вводятся
специальные электроды. ВЧ-
и СВЧ-разряды являются обычно
На рис.Х1.5.87 приведена схема установки для полу-
чения ППП в межэлектродном пространстве ТР. Под сте-
клянным колпаком (2) установлены параллельно на рассто-
янии около 40 мм два плоских электрода (3), на которые
подается напряжение. Между электродами на изолирован-
ном держателе размещается ТП (7). Системы ввода газов
и откачки позволяют поддерживать необходимые рабочие
параметры. Напряжение на электродах обычно составляет
несколько сотен В в зависимости от требуемой мощности
разряда, природы и давления ПОГ. Оптимальное давление
газа в зоне разряда обычно находится в пределах от не-
скольких десятков до нескольких сотен Па.
Схема установки для осаждения ППП в ВЧ-разряде по-
казана на рис.Х1.5.88. ТП можно было располагать как
Рис. XI.5.88. Схема ВЧ-установка для осаждения ППП в ТР 7 — ВЧ-
генератор: 2 — зона плазмы; 3 — нагреваемое окно; 4 — мотор; 5 —
вращающиеся подложки; 6 — гибкое соединение; 7 — воздушный кран;
8 — вакуумный кран; 9 — манометр; 10 — охлаждаемая ловушка; 11 —
вакуумный насос; 72 — кварцевый датчик для измерения толщины пленки;
13 — фотодиод: 14 — самописец; 15 — камера для осаждения полимера;
16 — лазер; 17 — баллон с Аг; 18 — запорный вентиль; 79 — дозирующий
вентиль; 20 — балллон с мономером; 21 — манометр.
непосредственно в зоне разряда (Б) внутри индуктивной
катушки, так и в других местах (А, В, Г, Д) на различ-
ном удалении от этой зоны. Это дает возможность изучать
кинетику процесса ПОП и структуру пленки в зависимости
от положения образца относительно зоны разряда.
Рис. XI.5.89. Фотография двух ПХР дая нанесения ППП на резинотехниче-
ские изделия.
На рис.Х1.5.89 показаны ПХР, используемые для на-
несения фторированных полимерных пленок на поверхно-
сти различных резинотехнических изделий с целью улуч-
шения их трибологических характеристик. Рабочий объем
каждого из реакторов около 0,7 м. Мощность ТР тока
промышленной частоты до 1 кВт.
Рис. XI.5.90. Схема ПХР для
нанесения ППП с использова-
нием продуктов термодсструк-
ции полимеров: / — вакуум-
ная камера; 2, 3 — электроды;
4 — изоляторы; 5 — нагрева-
емым капилляр; 6 — реактор:
7 — нагреватель; 8 — подвиж-
ное уплотнение; 9 — вращаю-
щаяся подложка.
На рис. XI.5.90 приведена
схема установки для нанесения
ППП на ТП при введении в
зону ТР в направлении подложки
потока продуктов термодеструк-
ции различных полимеров, со-
держащего микрочастицы, кото-
рые входят в структуру обра-
зующейся пленки. В вакуумной
камере (/) расположены элек-
троды (2,3), на которые пода-
ется постоянное напряжение до
1,5 кВ, и вращающийся держа-
тель подложек (9). В нагре-
ваемый реактор (6) помещается
исходный полимер, деструктиру-
ющий при повышенной темпе-
ратуре. Продукты деструкции из
реактора вытекают по нагреваемому капилляру (5) в зону
разряда. Величина потока, концентрация и размеры микро-
капель определяются температурой реактора с нагревате-
лем (7) и капилляра. Пары и микрокапли в парогазовой
смеси частично ионизируются в зоне ТР между плоским
анодом (3) и сетчатым катодом (2), закрепленными на изо-
ляторах (4), и в постоянном поле приобретают направлен-
ное движение к подложке (9), где формируется ППП. Вра-
щение подложки осуществляется через уплотнение (8).
Физико-химические характеристики ППП. Свойства
ППП существенно зависят от многих параметров системы:
природы и концентрации ПОГ, параметров разряда (удель-
ная мощность, тип разряда), конструкции реактора, при-
роды и температуры подложки, ее положения в реакторе и
др. Невозможно получить полную информацию о характе-
ристиках получаемых ППП на основе даже детального опи-
сания условий процесса ПОП. Могут быть рассмотрены их
типичные характеристики в сравнении со свойствами обыч-
ных полимеров.
Особенностью ППП является наличие в них высоких
концентраций СР — до 1019—1О20 спин/г в зависимости
от условий получения. Это связано со спецификой меха-
низма формирования ППП (высокая скорость генерации СР
в пленке при бомбардировке ее активными компонентами
плазмы) и с высокой степенью зашитости ППП, обеспе-
чивающей большую жесткость структуры и, следовательно,
малую подвижность СР, что затрудняет процесс их реком-
бинации. Медленно протекающие процессы с участием СР
в ряде случаев приводят к изменению со временем свойств
ППП, например, к изменению газопроницаемости, электри-
ческих характеристик и др.
Нередко образуются пленки с большими внутренними
механическими напряжениями. Это проявляется в коробле-
нии и растрескивании пленок в процессе их образования,
что особенно заметно при нанесении ППП на тонкую пле-
ночную основу. Важно отметить, что возникающие вну-
тренние напряжения являются растягивающими в отличие
от случаев «классической» ЦП, когда из-за уменьшения
удельного объема возникают сжимающие напряжения. Воз-
никновение растягивающих внутренних напряжений свя-
зано с механизмом процесса последовательного встраива-
ния свободнорадикальных фрагментов в растущую поли-
мерную матрицу. Возникающий эффект «расклинивания»,
вероятно, и обуславливает возникновение внутренних на-
пряжений в ППП. Величина таких напряжений для раз-
ных ППП, по оценкам, может достигать (5-7)108 дин/см2.
Однако этот эффект в ряде случаев может полностью от-
сутствовать, и могут быть получены ППП практически без
внутренних напряжений.
Как правило, ППП нерастворимы в воде и в обычных
органических растворителях вследствие высокой степени
их зашитостн независимо от природы исходного ПОГ. Од-
нако в определенных условиях, при больших скоростях
ПОП, твердые покрытия состоят из сравнительно низкомо-
лекулярных олигомеров. Такие покрытия могут легко рас-
творяться в органических растворителях и даже в воде. При
скоростях ПОП 1 А/с и менее обычно получаются высоко-
зашитые нерастворимые ППП.
Многие ППП обладают высокой термостойкостью. На-
пример, почти не наблюдается потери веса пленки, образо-
ванной в разряде в метане, когда она выдерживается в среде
Аг при Т до 800° С или при 500° С в воздухе.
Смачиваемость ППП, характеризующая поверхностную
энергию покрытия, зависит от природы ПОГ. Пленки,
полученные из перфторуглеродных и кремни йорганиче-
ских соединений, обладают плохой смачиваемостью (низ-
кой поверхностной энергией). ППП на основе углеводоро-
дов обычно имеют лучшую смачиваемость, чем обычные
углеводородные полимеры. Это объясняется наличием вне-
дренных кислородсодержащих групп в структуре ППП. Из-
вестно, что повышения смачиваемости обычных полимеров
(ПЭ, ПП) можно достичь путем обработки их поверхности
тлеющим или коронным разрядом в кислородсодержащем
газе, что приводит к образованию О-содержащих групп в
поверхностных слоях материала. Такая обработка может
быть использована для повышения качества склеивания ма-
териала или его окраски красителями. Следует отметить,
что достигнутый таким путем эффект повышения смачи-
ваемости в ряде случаев существенно снижается с тече-
нием времени, что связывается с переориентацией поляр-
ных групп внутри полимерной матрицы.
Особенностью ППП в сравнении с обычными полиме-
рами является характер их проницаемости для различных
соединений. Для беспористых пленок, обладающих высо-
кой сплошностью, что характерно для ППП, коэффициент
проницаемости Р может быть представлен как произведе-
ние коэффициента диффузии D на коэффициент раство-
римости S: Р = D • S. Величина D определяется, глав-
ным образом, взаимодействием полимерных цепей и поли-
мерных фрагментов между собой, а значение S зависит от
взаимодействия проникающих молекул с полимером. Высо-
кая зашитость ППП и, соответственно, низкая подвижность
молекулярных фрагментов приводят к тому, что перенос
молекул пенетранта определяется не только характеристи-
ками процессов диффузии, но и эффектом молекулярного
сита, ограничивающего проникновение относительно круп-
ных молекул. Значение Р для ППП из метана, например, на
два порядка меньше минимальной величины Р, характер-
ной для обычных полимеров и составляет (при н.у.) около
10“13 см3 • см/(см2 ссм. рт. ст.). Однако вследствие очень
малой толщины ППП (обычно не более 0,1-1 мкм) эти
пленки, очевидно, не могут вызвать большого снижения
проницаемости для таких малых молекул, как О2, Н2О.
Таким образом, нанесение ППП на сравнительно толстые
мембраны может служить селективным барьером, задержи-
вающим большие молекулы и практически не снижающим
проницаемости малых молекул.
Ультратонкие ППП (толщина 0,1 мкм и менее) часто
характеризуются высокой адгезией к подложкам. Адгезия
относительно толстых слоев обычно существенно меньше.
На величину адгезии влияет состояние поверхности под-
ложки (природа материала, чистота, шероховатость). Вы-
сокая адгезия достигается обычно при низких скоростях
осаждения ППП. Ультратонкие ППП толщиной до 200 нм,
полученные с использованием продуктов термодеструкции
ПП, например, имели адгезию к Al-подложке не менее
150кг/см\
Электрические свойства ППП. Изучению электриче-
ских св-в ППП уделяется большое внимание в связи с
возможностями использования их в качестве диэлектриче-
ских материалов в различных изделиях микроэлектроники.
В табл. XI.5.11 приведены диэлектрические характеристики
некоторых обычных полимеров и ППП. Видно, что на ча-
стоте 1 кГц для ППП значения е незначительно, a tg<5 суще-
ственно превышают соответствующие величины для обыч-
ных полимеров. Это объясняется, очевидно, тем, что ППП
практически всегда содержат некоторое количество поляр-
ных групп независимо от природы ПОГ. Следует отметить
нестабильность диэлектрических св-в ППП, их чувствитель-
ность к влаге. Нестабильность (старение) ППП, очевидно,
связана с наличием в их структуре больших концентраций
СР, медленно реагирующих с Ог воздуха и образующих но-
вые О-содержащие продукты. Отжиг свежеобразованных
ППП в вакууме с целью снижения концентрации СР по-
зволяет в ряде случаев снизить величины tg<5 и несколько
стабилизировать их диэлектрические характеристики. Ана-
логичные результаты достигаются обработкой ППП в водо-
родной НТНП, что также, очевидно, связано с уменьшением
концентрации СР в результате их реакций с Н из плазмы.
Считается, что лучший способ получения ППП с удовле-
творительными диэлектрическими характеристиками — это
оптимизация условий ПОП в сочетании с указанными об-
работками свежеобразованных пленок.
Электрическая прочность ППП существенно зависит от
условий ПОП (природа и давление исходного газа, удель-
ная мощность разряда и др.), толщины пленки. Проведение
ПОП при малой удельной мощности разряда способствует
получению пленок с высокой электрической прочностью.
В табл.Х1.5.12 приведены пробойные характеристики
для ППП различной толщины, полученных в разряде в пер-
фторциклобутане. Для сравнения, величина Е для ПТФЭ
пленки толщиной 0,1-0,3 мм составляет (0,4-0,8)10® В/см.
ППП имеют довольно низкую электропроводность. В
табл.Х1.5.13 приведены данные по электропроводности при
150 и 250°С для ППП, полученных из различных исход-
ных веществ. Проводимости пленок, полученных в плазме
ТФЭ и паров кремнийорганических соединений лежат в
пределах 10“17-10“18 и 10“15-10“16 (Ом см)-1, соответ-
ственно. Проводимость по постоянному току для этих ма-
териалов обычно не подчиняется закону Ома и изменяется
в процессе прохождения тока. Это затрудняет сопоставле-
ние данных, представленных в различных работах. Уста-
новлено, что многие ППП обладают фотопроводимостью.
Считают, что фотопроводимость во многих случаях свя-
Таблица XI.5.11
Диэлектрические характеристики обычных полимеров и ППП
(Т = 20° С, частота— 1 кГц)
Обычный полимер Е lg<5 ППП Е tg<5
Полиэтилен 2,3 0,0001-0,0002 э 3,57 0,0005-0,003
Полистирол 2,55 0.0002 с 3.3-2,67 0,001-0.003
Полиизобутилен 2.2-2,3 0,0002 ИБ 3,0 0,009
Политетра- фторэтилен 2.0 0,0001-0,0002 ТФЭ - 0,0025
Силиконовая резина, наполненная S1O2 3,2 0,004 ГМДС 2,5-5,23 0,001-0,01
(Э, С, ИБ» ТФЭ. ГМДС — ППП, образованные, соответственно, в плазме
этилена, стирола, нзо-бутилена и гексаметилдисилоксана.)
Таблица XI.5.12
Напряженность электрического поля Е, необходимая для пробоя ППП,
осажденной в разряде в перфторциклобугаие.
Толщина пленки, нм 150 100 75
Напряженность. 10° В/см 4,5-5.5 5,5-6,5 7.0-8,0
Таблица XI.5.13
Электропроводность ППП. (Толщина образца 1,5 ± 0, 5 мкм,
приложенное напряжение 1,4 В, Еа — энергия активации.)
Исходное вещество <т(Ом • см) 1 Ва.эВ
150°С 250° С
Нафталин 9 • 10'16 2,7 10-13 1.1
Стирол 6 • 10-16 9 10-14 1,2
п-Ксилол 5 10'17 1,5 • 10-13 1,8
Циклопеитадиен 1,0 • 10-16 1, 2 • 10-13 1,5
Гексаметил бензол 7 10'17 7 10-14 1,5
Оксид этилена 4 10-16 1,6 10-13 1,1
Метоксинафталин 1, 1 10-16 7- IO’14 1,5
Тиомочевина 3,3 10~16 4 10-13 1.7
Хлорбензол 8 10-17 1, 9 10-14 1,4
Пиколин 2,2 10~14 6 • 10-12 1,1
/V-нитрозодифениламин 8 • 10~15 3,0 10-'2 1.2
п-Толуидин 7 10'16 2,3 10-12 1.5
Анилин 2,8 10’16 1,4 10-12 1.8
п-Нитротолуол 5 10-1ь 2,5 10~13 1.2
Дифенилселенид 3, 1 • 10~18 8 10-13 0.75, 1,5
Днфенил ртуть 2,8 10'15 2,7 10-13 0,85
Ферроцен 2,7- 10~13 4,5- 10" 12 0,55
Бензолселенол 2, 5 10-14 710-12 1.1
Гекса-и-бутилдиолово 1, 5 10~15 7 10-13 1.1
Тетрацианоэтилен 1,8- 10-13 5 10-12 0,60
Малононитрил 3 10-14 1,8 10-12 0,75
Тиантрен 1,5 10-14 1,6 10-12 0,85
Тиофен 6 10'14 3 ю-12 0.75
Тноацетамид 8 • 10-’4 910-12 0,85
зана с фотогенерацией носителей тока в материале пленки.
Однако при контакте пленки с электродами, обеспечива-
ющими низкий поверхностный барьер для выхода заряда
(например, из иодида меди), фотопроводимость определя-
ется фотоинжекцией зарядов с электрода. Центрами фото-
генерации зарядов в объеме могут являться О-содержащие
группы или СР, способные акцептировать свободные элек-
троны.
О возможностях практического применения ППП. О
некоторых возможностях практического применения ППП
отмечено выше.
Имеется ряд патентов, предлагающих использовать
ППП в микроэлектронике, в частности, как изолирующие
и защитные слои в тонкопленочных конденсаторах. От-
мечается высокое качество малогабаритных конденсаторов
на основе ППП. Многослойные конденсаторы такого типа
имеют удельную емкость более 0,1 мкФ/см2, достаточно
высокую электрическую прочность, не изменяют параме-
тры в широком диапазоне частот и температур. Серьез-
ную конкуренцию применению ППП в микроэлектронике
представляют неорганические ЗЮг-пленки, которые также
могут осаждаться на различные ТП из ТР в смеси паров
тетраэтоксисилана и Ог.
Нанесение ППП на металлы для зашиты от корро-
зии представляется привлекательной альтернативой таким
процессам, как лужение, фосфатирование, хромирование,
и другим обычным обработкам. Основные преимущества
применения ППП для обработки металлов: малая толщина
(< ЮООА), хорошая сплошность, высокая адгезия, низкая
растворимость и необычно высокая термостабильность вы-
сокозашитых пленок, возможность нанесения их без ис-
пользования растворителей и, следовательно, экологически
чистая технология процесса. Возможность осуществления
в одном ПХР очистки поверхности ТП, нанесения ППП
и, если необходимо, плазмообработки нанесенной пленки,
например, в крупномасштабном непрерывном процессе по-
крытия стальной ленты, может обеспечить хороший кон-
троль производства и экономическую целесообразность. В
качестве ПОГ, перспективных для этой цели, исследова-
лись простейшие углеводороды (С2Нб, С2Н4, СгН2), ор-
ганосилоксаны (ГМДС). Использование ГМДС представля-
ется, вероятно, наиболее перспективным. Показано, что
ППП на основе ГМДС, будучи нанесенными на стальной
лист, обладают высокими антикоррозионными характери-
стиками. Даже при толщине 160-250А они могут обеспе-
чить защиту подложки в течение нескольких дней при 60°С
и 85% влажности. Первостепенное значение при этом имеет
предварительная обработка поверхности металла плазмой
ТР, состоящая в последовательном воздействии на металл
сначала кислородной, а затем аргон-водородной плазмы.
Механизм коррозионной защиты объясняется скорее обра-
зованием на поверхности металла связей Fe-0-Si, чем ба-
рьерными свойствами нанесенной пленки. На рис. XI.5.91
представлена схема промышленной установки для нанесе-
ния ППП на непрерывную стальную ленту шириной 127 мм,
которая используется в консервной промышленности.
Рис. Х1.5.91. Схема установки для нанесения ППП на металлическую ленту:
/ — намоточный барабан; 2 — кран; 3 — устройство для натяжения ленты;
4 — рабочая камера; 5 — лепта; 6 — резервуар с мономером; 7 — охлажда-
емая ловушка; 8 — вентиль; 9 — размоточный барабан; 10 — вакуумный
насос; II — базовая плита
Исследуется возможность использования ППП в каче-
стве защитных покрытий на изделиях магнитной записи
информации.
Нанесение ППП на поверхности обычно трудно скле-
иваемых материалов может обеспечить высокое качество
последующей их склейки. Таким способом, например, уда-
лось существенно повысить прочность клеевых соединений
ПТФЭ и ПЭ с А1, нержавеющей сталью, ПТФЭ—ПТФЭ,
ПЭ—ПЭ.
Нанесение ППП на различные поверхности может быть
использовано для изменения коэффициента трения различ-
ных материалов. Такой подход был развит для поверхност-
ной модификации эластомеров, имеющих высокий коэффи-
циент трения. Нанесение на их поверхность ППП в ТР в па-
рах перфторуглеродов привело к существенному снижению
коэффициента трения ( до 0,3-0,4) в паре «эластомер—
сталь», а также к исключению эффекта «залипания» при
нагруженном контакте резины с контртелом. Разработан-
ный технологический процесс и соответствующие ПХР (см.
рис. XI.5.89) дают возможность модифицировать резинотех-
нические изделия различных форм и различной рецептуры.
Применение таких модифицированных изделий в качестве
уплотнителей в отдельных машинах и механизмах позво-
лило решить ряд практических задач.
Предлагается применение ППП на основе ГМДС для
модификации поверхности активного углерода (АУ), кото-
рый используется в различных устройствах, поглощающих
вредные пары и газы, например, в противогазах. Адсорб-
ция АУ паров воды, всегда присутствующих в атмосфере,
приводит к преждевременному снижению его способности
сорбировать другие вещества. Обработка гранул АУ и им-
прегнированного углеродом текстиля плазмой ТР в парах
ГМДС обеспечила более, чем вдвое, снижение адсорбции
паров воды при менее, чем 10% потере сорбционной спо-
собности по отношению к ССЦ. Этот процесс предлагается
использовать для увеличения времени старения АУ, исполь-
зуемого в целях химической защиты.
Нанесение ППП с функциональными группами, способ-
ными сорбировать и удерживать определенные соединения
или группы соединений на поверхности элементов, пре-
образующих информацию, может быть использовано для
разработки химических сенсоров, реагирующих на те или
иные вещества, или класс веществ, в газовой фазе, а также
в растворе.
ППП на основе пропаргилового спирта, обладающие
высокой гидрофильностью и прозрачностью, предлагается
использовать в тонкослойной хроматографии, для получе-
ния мембран с иммобилизованной глюкозооксидазой, для
микрокапсулирования фармацевтических препаратов. По-
казано, что скорости миграции азокрасителей, аминокислот
и стероидов на хроматографической пластинке изменяются
при нанесении на нее таких пленок. Мембраны на основе
ацетата целлюлозы с глюкозооксидазой, иммобилизованной
на нанесенных ППП, могут быть использованы при измере-
ниях концентрации глюкозы в растворе. Изучается возмож-
ность модификации поверхности различных материалов пу-
тем нанесения ППП с целью направленного изменения их
биологической реактивности, повышения биосовместимо-
сти.
I. Ткачук Б.В.. Колотыркин В.М. Получение тонких полимерных пле-
нок из газовой фазы. — М.: Химия. 1977. 2. Ясуда X. Полимеризация в
плазме. — М.: Мир, 1988. 3. Plasma Deposition of Polymeric Thin Films.
Proceeding of Am. Chem. Soc. Symposium on Plasma Deposition of Polymer
Thin Films: Chemistry, Characterization and Application. Denver, Colorado,
March 28-29, 1993. J. of Appl. Polym. Sci.: Appl. Polym.Symp. 54, 1-2,
1994. 4. Виноградов Г.К. Плазменная полимеризация (обзор). Химия вы-
соких энергий. 1986, Т.20, N3, с. 195-214. 5. Пономарев А.Н. Научные
основы энергосберегающих технологических процессов с использованием
НТНП (обзор). Изв. РАН. серия Энергетика, 1996. N6, с. 78-97.
© А.Н. Пономарев
3. Взаимодействие химически активной плазмы с
поверхностями синтетических материалов. Модифика-
ция поверхности полимерных материалов. Как правило,
полимерные материалы характеризуются низкими значени-
ями поверхностной энергии, плохо смачиваются раствори-
телями, плохо склеиваются, имеют низкую адгезию к на-
пыленным слоям металлов и т.п. Одним из наиболее пер-
спективных и современных методов модификации поверх-
ности полимеров является воздействие низкотемпературной
плазмы, которое позволяет изменять их в широких преде-
лах и значительно расширить области их использования.
Экологически чистые современные плазмохимические
методы значительно выигрывают по сравнению с хими-
ческой модификацией, при которой используются такие
агрессивные реагенты, как кислоты, гидроксиды, щелочно-
земельные металлы и их соединения и т. п. Следует также
отметить, что уже с середины 80-х годов во многих про-
мышленно развитых странах широко производится ваку-
умное оборудование, созданное специально для реализации
плазмохимических процессов.
Наиболее важной особенностью процесса плазмохими-
ческой модификации полимерных материалов, определяю-
щей особый интерес к этому методу, является то, что из-
менениям подвергается обрабатываемая поверхность мате-
риала и очень тонкий приповерхностный слой, толщина
которого, по разным оценкам, составляет от 100 А до не-
скольких мкм. Основная же масса полимера не изменяется,
сохраняя механические, физико-химические и электрофи-
зические свойства материала.
Воздействие плазмы на поверхность полимера позво-
ляет изменять, в основном, его контактные свойства (сма-
чиваемость, адгезию к тонким слоям металла, наносимого
как с помощью вакуумного распыления, так и другими
методами, способность к склеиванию, адгезию используе-
мых при печати красителей и т.п.). Как правило, улуч-
шение адгезионных свойств полимеров под воздействием
плазмы связано не только с очисткой поверхности от раз-
личного рода загрязнений, но и с образованием гидрофиль-
ных групп различной химической природы, обеспечиваю-
щих высокие адгезионные свойства модифицированных по-
верхностей. Состав, структура и свойства таких полярных
групп зависят как от природы полимера, так и от свойств
плазмы и природы плазмообразующего газа. Если в качестве
рабочего газа плазмы используется кислород или воздух, то
на поверхности полимера образуются кислородсодержащие
полярные группы (карбонильные, спиртовые, перекисные,
простые и сложные эфирные, лактонные и т.п.). В слу-
чае применения аммиака или его смесей с водородом на
поверхности возникают азотсодержащие группы (амино-,
амидо-, имино-, имидо- и т.п.). Воздействие разряда в ат-
мосфере инертных газов приводит к образованию активных
свободных радикалов, которые на воздухе превращаются в
гидроперекисные и перекисные, а затем — в стабильные
кислородсодержащие полярные группы.
Используя метод полимеризации в плазме для органиче-
ских и элементоорганических соединений, можно осаждать
на поверхности полимерных материалов тонкие пленки
различной химической природы и состава: гидрофильные,
гидрофобные или содержащие атомы металлов. Это позво-
ляет в очень широких пределах изменять поверхностные
свойства исходного полимера.
Процессы плазмохимической модификации полимеров
осуществляют в низкотемпературной плазме, т.е. темпера-
тура рабочего газа составляет примерно 300 К. Исполь-
зуют низкочастотные разряды (частота от 50 Гц), высоко-
частотные разряды (в основном, 13,56 МГц) и СВЧ-разряды
(обычно 2,45 ГТц), а также разряд постоянного тока. Мо-
дифицируемый образец помещают как на электродах, так и
в различных зонах разряда (например, в катодном падении,
послесвечении и т.п.).
Для неравновесной плазмы тлеющего разряда понижен-
ного давления характерными являются следующие параме-
тры:
— температура молекул Ти ~ 300 К,
— температура электронов Те 2> Ти и Тс = 1-10 эВ,
— температура ионов Т„ = 300-1000 К.
Активными в процессе модификации компонентами
плазмы могут быть электроны, ионы, возбужденные атомы
и молекулы, а также вакуумное ультрафиолетовое (ВУФ)
излучение.
Приведенные выше значения энергий активных частиц
обуславливают то, что они воздействуют только на поверх-
ность и тонкий поверхностный слой полимера. Исключение
может составлять лишь ВУФ-излучение плазмы, глубина
проникновения которого определяется особенностями его
поглощения в зависимости от структуры модифицируемого
полимера.
Основные физико-химические процессы, протекающие
при действии плазмы на полимерные материалы. При мо-
дификации в плазме возможно протекание ряда физико-
химических процессов, природа которых в значительной
степени зависит как от состава газовой фазы разряда, так
и от структуры и состава обрабатываемого полимера. Это,
во-первых, травление поверхности, приводящее к умень-
шению массы полимера и образованию летучих продуктов
деструкции. Процесс травления широко используется, на-
пример, в микроэлектронике как для очистки поверхно-
сти полимерных слоев, так и для получения их необхо-
димой конфигурации (глубокое травление с применением
маски). Во-вторых, это окисление поверхностного слоя по-
лимеров в плазме воздуха и кислорода, которое наблюда-
ется для очень широкого круга полимерных материалов;
оно приводит к гидрофилизации за счет образования по-
лярных кислородсодержащих групп, существенно изменя-
ющих энергетические свойства поверхности. Возникнове-
ние полярных групп под действием плазмы возможно и за
счет разрыва связей в специфической структуре полимера,
а также путем включения в его состав характерных групп
или атомов из газовой фазы плазмы (например, вхождение
атомов N и F в структуру полимера). Разряд в атмосфере
инертных газов и воздуха может приводить к сшиванию
поверхностного слоя для ряда полимерных материалов, из-
меняя его диффузионные характеристики. И, наконец, с
помощью плазмы можно осуществить прививку очень тон-
ких слоев полимеров различной химической природы, что
позволяет полностью изменить поверхностные характери-
стики материала-подложки. Прививка возможна не только
непосредственно в плазме, но и с использованием ее для
предварительной активации поверхности, после чего при-
меняются традиционные методы полимеризации, например,
в растворе.
Следует особо подчеркнуть, что перечисленные выше
физико-химические процессы наблюдаются при плазмохи-
мической модификации часто одновременно и в различных
сочетаниях.
В табл. XI.5.14 приведены примеры процессов, проте-
кающих при воздействии низкотемпературной плазмы на
поверхность ряда наиболее широко используемых полимер-
ных материалов.
При травлении полимеров в плазме происходит разру-
шение поверхностного слоя и удаление образующихся при
этом газообразных продуктов. Травлению подвергается по-
Таблица XI.5.14.
Примеры процессов, протекающих при действии плазмы
иа полимерные материалы
Вид процесса Полимер Газ Условия действия плазмы
Травление KaptonH, ПИ о2 Положительный столб разряда постоянного тока, Тобр = 295—400 К
ПЭ. пве, пвх О2 Разряд постоянного тока, 90-105 Па, 15-40 мА
Kapton Н o2/cf4 Разряд постоянного тока, 50-250 Па, 20-80 мА
ПЭ, ПСУ, ПП, ПК. ПВДФ Не, О2 13,56 МГц, 250 Вт, 1935 Па, расход газа 0,3 см3/мин
ПТФЭ O2/CF4, Аг, О2 1 кГц, 120 Па, 0,3 мл/мин, 100 Вт
ПЭ Аг 13,56 МГц, 100 Вт, 20 см3/мин
ПС Аг/Н2 2,45 ГГц, 70 Вт, 30 Па, время экспозиции 100-1000 с
Окисление и окислительное травление ПП 02 13,56 МГц, 100 Вт, 2 Па, 20 с, 8 смэ/мнн
ПП, ПТФЭ Ог, воздух 40,6 МГц, 63-130 Па, 10-300 с
ПЭ порошок О2, воздух 13,56 МГц, кипящий слой, 100 Вт
ПП О2. воздух и пары воды 13,56 МГц, 100 Вт, 2 Па
ПП о2 13,56 МГц, 13,3 Па, 25 Вт
ПЭ Аг 13.56 МГц, после разряда в Аг продувка воздухом, 20 мин
ПММА О2 10 мА, 0-5400 с, 72,9-112,4 Па
ПЭТФ о2 70 кГц, 13,3 Па, 30-70 Вт
Сшивание поверх- ностного слоя ПЭ Аг, О2, Н2 13,56 МГц. 150 Вт, 13,3 Па, 2-60 мин
Nation О2, воздух 13,56 МГц, до 100 Вт, 13,3 Па
ПАН Аг, Не, Н2, воздух 60 Гц, 350 Вт, 30-720 с, 6,6-13,3 Па
Образование полярных групп при взаимо- действии с газовой фазой ПУ NH3, SO2 13,56 МГц, 10-30 Вт, 13,3-39,9 Па, 10, 20 и 30 см3/ми||
ПЭ, ПС N2 13,56 МГц, 10-20 с; с последующим воздействием озона
ПС CF4, c2f6, SF6 60 Гц, 160 Вт, 59 Па, 30 с, 150смэ/мин
ПТФЭ, ПВДФ H2 13,56 МГц, 0,05-100 Вт, 20-240 с, 10,66-15,99 Па
ПЭ, ПЭТФ h2/nh3 13.56 МГц, 2-50 Вт, 300 с. 66,5 Па
пдме NH3 13.56 МГц. 10-100 Вт, 4-40 Па, 5-20 мин
птмсп cf4 13,56 МГц, 10-300 Вт. 13,3 Па, 7-600 с
ПЭТФ cf4, ch4, cf4/ch4 100 кГц, 250-350 Вт, 120 с, 0,6-0,13 Па
ПЭТФ cf4. c2f4 13,56 МГц, 10-20 Вт, 93,3 Па, 60-600 с
ПЭ NH3 13,56 МГц. < 100 Вт, 30-300 с
Таблица XI.5.14. Продолжение
Вид процесса Полимер Газ Условия действия плазмы
Прививка тонких полимерных слоев ПЭ АК 125-375 кГц, 5-50 Вт, 2,21 Па, 120 с, 4см3/мин
ПЭ АА 13,56 МГц, 5-120 Вт, 66,7 Па, 1—40 мин
ПЭ АА, АК 13,56 МГц, 5-50 Вт, 26,66 Па, 10 мин
ПЭ ГМДС, ТМДС 13,56 МГц, 46-100 Вт, 100 см3/мин
ПП ГМДС. силаны 13,56 МГц, 27 Па, 60-6000 с, 50-200 кДж/г мономера
ПММА силаиы 3,9 МГц, 37 Вт, 4Q-80 мА, 3600 с, 2^4,103 см3/с
ПТФЭ эфиры, АК, кетоны, спирты, углеводороды 1 кГц, 50 Гц, 15 Па, 0,1-0,2 мА/см2, 10-600 с
ПТФЭ C2H4/C2F4, СбР12 13,56 МГц, < 10 Вт, 23,99 Па, < Зсм3/с
ПСУ, ПГОБ АА, оксид этилена 13,56 МГц, < 40 Вт, 55-70 Па,1800-3000 с
Upilex-S С3Н5С2Н3 13,56 МГц, 60-120 Вт, 13-80 Па, 60 с
ПП, ПЭТФ cf4 2,45 ГГц, 150-250 Вт, 14 Па, 60-120 с
ПП АК. ВП 433 МГц, 300 Вт, 0,14 Па, 60 с
ПУ ЭГМА 2,45 ГГц, 300 Вт, 0,14 Па, 10-300 с
верхностный слой полимера, который, как правило, явля-
ется более дефектным, чем его основная масса. Скорость
травления зависит как от вида газа, в атмосфере которого
оно проводится, так и от структуры и свойств полимера.
В табл. XI.5.15 приведены скорости травления в плазме для
ряда полимеров и различных газов. Видно, что наиболь-
шая скорость травления наблюдается в атмосфере Ог (в
этом случае процесс инициируется атомарным кислородом
и происходит активированная окислительная деструкция),
а среди полимеров — для ПВДФ, содержащего двойные
связи.
Следует отметить, что методы травления и распыления
полимеров с использованием плазмы можно применять и
для вакуумного осаждения полимерных покрытий.
Изменение контактных свойств поверхности полиме-
ров. Наиболее важным в практическом отношении резуль-
татом воздействия низкотемпературной плазмы на полимер-
ные материалы (особенно выпускаемые в промышленном
масштабе) является изменение их адгезионных характери-
стик. Под воздействием плазмы поверхность полимера мо-
жет становиться как более гидрофильной, так и более ги-
дрофобной. Экспериментальным критерием является вели-
чина краевого угла смачивания (0), образующегося на твер-
дой поверхности вдоль линейной границы раздела твер-
дое тело—жидкость—газ (воздух), так называемого пери-
метра смачиваемости. Для определения 0 методом лежащей
капли проводят касательную к контуру капли жидкости до
ее пересечения с поверхностью твердого тела и измеряют
Таблица XI.5.15
Скорости транлеиия некоторых полимеров в плазме Не, N2 и О2
Полимер Скорость травления, х102мг/(см2 • ч)
Не n2 02
ПТФЭ 2,0 7,3 56,0
П(ТФЭ—ГФП) 1,7 4,5 34,0
ПВДФ 8,3 9.1 106,0
ПЭ 7.0 9,0 42,0
угол, заключенный между этими линиями. Обычно исполь-
зуют гониометрический метод измерения 9 для ряда жид-
костей (полярных и неполярных). На основании значений
в для двух жидкостей (одной полярной и одной неполяр-
ной) можно рассчитывать работу адгезии (144), а также
величину поверхностной энергии (7), включая ее поляр-
ный (7Р) и дисперсионный (7^) компоненты. Значения 7Р
характеризуют полярные взаимодействия между поверхно-
стью и рабочей жидкостью и зависят, например, от нали-
чия на поверхности полимера полярных групп, зарядовых
состояний, свободных радикалов и т.п. Значения 7d опре-
деляются дисперсионным взаимодействием и связаны, как
правило, со степенью шероховатости или разветвленности
поверхности. В табл. XI.5.16 приведены результаты таких
расчетов для некоторых полимеров. Видно, что обработка
в разряде приводит как к увеличению 144 и 7, так и, в
основном, к существенному росту 7Р.
Значения краевого угла
смачивания для модифици-
рованных полимеров зави-
сят от природы газовой
фазы и условий обработки
в плазме. Например, воз-
действие разряда в атмо-
сфере воздуха, кислорода,
азота или аммиака при-
водит к превращению по-
верхности ПП из гидро-
фобной в гидрофильную,
тогда как плазменная при-
вивка ТФЭ, перфторпро-
других перфторированных
соединений позволяет значительно увеличить гидрофоб-
ность поверхности ПСУ. Увеличение давления в газовой
фазе, тока разряда и времени обработки, например, при
действии плазмы воздуха на ПИ, приводит к уменьшению
в. Основные изменения гидрофильности происходят, как
правило, в течение короткого времени воздействия (первые
30-120 с), что также является характерной особенностью
процесса (рис. XI.5.92).
Таблица XI.5.16
Краевые углы смачивание, работа адгезии (Wa) и поверхностная
энергия (7) для некоторых полимеров, модифицированных в плазме
тлеющего НЧ-разряда в атмосфере воздуха
9, град
70' -
50 -
30 _/
Юг । 1 । । । । ^
0 100 200 300 400 500 т, с
Рис. XI.5.92. Типичная зависимость
краевого угла смачивания (0) от вре-
мени обработки в плазме (т) (ПИ, воз-
душная плазма тлеющего НЧ-разряда
(50 Гц), токи 50 мА (2) и 100 мА (2),
измерения 0 по воде (бидистилляту)]
пана, октафторциклобутана и
Полимер е, град (вода) е, град (глицерин) Wa, мДж/м2 7, мДж/м2
по воде по гли- церину 7 7р
ПП исх. 92 78 70,3 76,6 29,3 26,1 3,2
обр. 46 39 123,4 112,7 52,5 19.2 ЗЗД-
ПИ исх. 76 58 91,6 100,6 45,73 40,7 5,03
обр. 13 6 144,0 126,4 71,55 17,5 54,04
П(ТФЭ— исх. 111 90 46,7 63,4 30,19 30,09 0,10
ГФП) обр. "ТЗ- 66 79,14 83,0 37,83 35,04 2.79
С точки зрения практического использования модифи-
цированных полимеров важным является сохранение гидро-
фильности в течение длительного времени. Плазмохимиче-
ская обработка позволяет получить устойчивую гидрофили-
зацию, например: для ПП 9 < 60° сохраняется в течение 30
суток, а поверхность ПИ остается гидрофильной (0 < 50°)
в течение 12 месяцев. Изменение 9 от времени хранения
для ламинированной полиимидно-фторопластовой пленки
представлено на рис. Х1.5.93. Видно, что увеличение 9 про-
исходит, в основном, в течение первых 10 суток хранения,
а затем скорость этого про-
цесса уменьшается.
Воздействие плазмы, при-
водящее к гидрофил и заци и
и высокой степени очистки
поверхности, позволяет су-
щественно улучшить адгези-
онные свойства полимерных
материалов. Это очень важно
с точки зрения практиче-
ского использования поли-
меров, например, при скле-
ивании поверхностей раз-
личной природы с помо-
щью клеев и клеевых ком-
позиций; для обеспечения
0, град
100г
80 -
60-
40- /
20 ...................
I____I______I______1_
0 5_____10_____15 /, сут
Рис. XI.5.93. Типичная зависимость
краевого угла смачивания (0) от вре-
мени хранения на воздухе (t ) мо-
дифицированных в плазме образ-
цов (ламинированная полнимдио-
фторолластовая пленка, воздушная
плазма НЧ-разряда (50 Гц), ПИ (/).
П (ТФЭ-ГФП) (2), измерения 0 по
воде (бидистилляту)].
физико-механических и других свойств композиционных
материалов за счет высокой адгезии полимерных наполни-
телей к связующему; для создания высокотемпературной
электрической изоляции и т.п.
Особое значение имеет модификация полимеров в
плазме для процессов их металлизации — нанесения тон-
ких металлических покрытий различными методами (ваку-
умным термо- и магнетронным напылением, осаждением
при разложении металлорганических соединений и т.д.).
В табл.Х1.5.17 приведены данные для некоторых поли-
меров по адгезии тонких слоев напыленного методом ваку-
умного термораспыления А1 до и после обработки в плазме
в атмосфере Не, Ог и смеси O2/CF4. Воздействие плазмы
для всех полимеров приводит к значительному улучшению
адгезии и уменьшению краевых углов смачивания.
Адгезионные свойства полимера можно также улуч-
шить, если на его поверхности осадить с использованием
плазмы полимерное покрытие, обладающее хорошими кон-
тактными свойствами по отношению к адгезивам, клеям и
т.п., и одновременно имеющее высокую адгезию к поверх-
ности исходного материала. Такой процесс обязательно
включает стадию предварительной активации поверхности
в плазме, при этом само нанесение покрытия может быть
проведено как путем плазменной полимеризации, так и
с помощью традиционных методов получения полимеров,
например, в растворе. Для полимеризации в плазме мо-
гут быть использованы практически любые органические
и элементорганические соединения, образующие гидро-
фильные покрытия, при этом наличие кратных связей не
является необходимым (например, углеводороды, спирты,
кетоны, эфиры, органические кислоты, силаны и т.п., см.
табл. XI.5.14). Для осаждения полимера на активированной
в плазме поверхности традиционными методами исполь-
зуют мономеры, содержащие винильную связь: акрило-
вую и метакриловую кислоты, винилацетат, метилметакри-
лат, этилакрилат, 2-гидрокси-этилметакрилат, акрилнитрил
и т.п.
До недавнего времени воздействие плазмы на поли-
меры рассматривали как процесс, связанный с изменением
только их поверхностных свойств. Структурно-химические
превращения наблюдались на поверхности и в тонком при-
поверхностном слое и не влияли на объемные свойства по-
лимерных материалов. Однако известно, что УФ-излучение
плазмы может проникать в глубь полимера, причем глубина
его проникновения и поглощение в значительной степени
зависят от структуры и свойств модифицируемого матери-
ала.
Таблица XI.5.17
Угол смачивания (0) по воде и адгезия для ряда промышленных
полимерных плеиок, обработанных в плазме
Полимер 0(град)/адгезпя*
исходные значения 02 СЕ] / О2 Не
ПК 72/В 39/А < 15/А 37/А
ПСУ 70/А 25/А < 15/А 26/А
ПЭФ 66/С 29/А 30/А 29/А
ПВДФ 71/С 40/А 70/А 57/А
ПП 98/С 40/А 72/А 53/А
ПЭ 90/С - 20/А 50/А
ПС 83/В 15/А < 15/А 26/А
‘Адгезия определена методом отрыва напыленного слоя алюминия с помо-
щью специальной липкой лепты Scotch 810: А — очень хорошая, В —
хорошая, С — средняя.
В конце 90-х годов было установлено, что при действии
плазмы на ПП одновременно с поверхностной модифика-
цией существенные изменения могут происходить и в его
структуре, затрагивая весь объем полимера в целом. Ме-
тодами рентгеноструктурного анализа, ИК-спектроскопии
и дифференциальной сканирующей калориметрии для «за-
каленного» ПП под действием ВЧ-разряда был обнаружен
переход из аморфной фазы в «смектическую», а из «смек-
тической» — в а-кристаллическую. Для образцов изотак-
тического ПП, полученных на гомогенной каталитической
системе гас-Е1(1п6)22гС12-метилалюмоксан и модифициро-
ванных в НЧ-разряде, методом рентгеноструктурного ана-
лиза был обнаружен переход из 7-кристаллической формы
в а-кристаллическую. Одновременно наблюдалось повы-
шение температуры плавления, увеличение доли изотакти-
ческих пентад, повышение параметров стереорегулярности,
увеличение молекулярной массы и уменьшение раствори-
мости у модифицированных образцов ПП. Было сделано
предположение, что ответственным за изменения структуры
ПП в объеме является коротковолновое ВУФ-излучение
плазмы.
Методы исследования изменений поверхностного слоя
полимеров под действием плазмы. Основными методами
изучения травления полимерных материалов в плазме явля-
ются: измерение скорости убыли массы (весовой и пье-
зокварцевый методы) и скорости выделения газообразных
продуктов (масс-спектрометрия). Они характеризуют ско-
рость процесса травления, а метод масс-спектрометрии дает
также представление о качественном и количественном со-
ставе газообразных продуктов (их основную массу соста-
вляют СОг, СО, Нг, НгО). Для получения данных о со-
ставе и структуре поверхностного слоя полимера исполь-
зуют методы ИК-спектроскопии, электронной спектроско-
пии для химического анализа (ЭСХА) и электронной ми-
кроскопии. Метод ИК-спектроскопии многократного на-
рушенного полного внутреннего отражения (МНПВО) по-
зволяет получать данные о химической структуре (группы,
связи) на поверхности и в приповерхностном слое до и по-
сле травления. Метод ЭСХА дает информацию об элемент-
ном составе и химической структуре (группы) полимера, а с
помощью метода электронной микроскопии можно фикси-
ровать изменения надмолекулярной структуры полимерного
материала.
Одним из наиболее информативных методов исследова-
ния состава и структуры полимеров в процессе плазмохи-
мической модификации является метод ИК-спектроскопии
МНПВО, поскольку он позволяет изучать химическую при-
роду материала в тонком слое (до нескольких мкм). Ра-
бочими элементами приставки МНПВО служат кристаллы
KRS-5, халькогенидное стекло, монокристаллы Si и Ge,
обеспечивающие не менее 25 исходных отражений ана-
лизирующего луча при углах падения 30-60°. Использо-
вание современных приборов — ИК-Фурье-спектрометров
(например, Bruker IFS66 FTIR, Nicolet Impact 400 IRF) по-
зволяет не только получить высокое разрешение полос по-
глощения, но и фиксировать профили концентраций опре-
деленных структур на глубину до 10 нм. Метод позволяет
установить образование функциональных групп различной
химической природы или изменение их количества (напри-
мер. кислород-, азот- и фторсодержащие структуры), фик-
сировать отрыв водорода и сшивание в поверхностном слое,
а также прививку тонкого слоя на поверхности.
Не менее важные данные по составу и структуре моди-
фицированных пленок получают с помощью метода ЭСХА.
Он позволяет не только иметь информацию о химиче-
ском составе очень тонкого поверхностного слоя поли-
мера (20-ЮОА), но и путем послойного травления в усло-
виях высокого вакуума получать данные об изменении со-
става и структуры материала по его толщине, т.е. опре-
делять глубину обработки в плазме. Применение современ-
ных ЭСХА-спектрометров (например, Shimadzu-ESCA-750,
Perkin Elmer 5300 PHI, Ulvac-Phi 5300) дает возможность
проведения элементного анализа по С, N, О, Si, F, Н, О,
S и т.п. с расчетом спектров (например Сщ, Oia, Nis, Sia₽
и др.), используя функции Гаусса. На основании получен-
ных данных можно рассчитать изменение элементного со-
става полимера, исходя из его элементарного звена. Следует
особо отметить, что метод позволяет определять степень
окисления поверхности и вид образующихся кислородсо-
держащих групп, потерю ароматичности путем насыщения
или разрыва ароматического кольца, а также устанавливать
виды других функциональных групп (азот- и фторсодержа-
щих, сульфогрупп и т.п.).
Метод электронной микроскопии (ЭМ), который ши-
роко используется для установления надмолекулярной
структуры полимеров, позволяет получать важные резуль-
таты при исследовании тонких полимерных слоев, наноси-
мых на поверхности плазмохимической полимеризацией. С
помощью ЭМ можно подтвердить сам факт плазмохими-
ческого осаждения слоя полимера на подложку иной хи-
мической природы, например, прививку кремнийоргани-
ческого полимера на поверхность пористого ПП или по-
лимера из винилимидазола на Kapton Ня. Метод позво-
ляет также контролировать наличие порошкообразного по-
лимера в структуре осаждаемого покрытия. Такой поро-
шок при определенных условиях образуется в газовой фазе
плазмы и встраивается в пленку, существенно ухудшая ее
однородность, диэлектрические и электрофизические ха-
рактеристики, т.е. свойства, которые важны при исполь-
зовании пленок в микроэлектронике. ЭМ позволяет также
фиксировать изменения профиля шероховатости и надмо-
лекулярной структуры полимеров при травлении в плазме.
Для изучения процессов, происходящих в плазме, ис-
пользуется также метод электронного парамагнитного ре-
зонанса (ЭПР). Известно, что синтезированные в плазме
полимеры, содержат значительные количества захваченных
долгоживущих свободных радикалов, в основном, алкиль-
ного типа. Это является характерным для рекомбинацион-
ного механизма, играющего основную роль в плазмохими-
ческой полимеризации, когда образование и гибель ради-
калов не являются последовательными и зависящими друт
от друга стадиями. Спектр ЭПР таких радикалов предста-
вляет собой синглет с р-фактором, близким к д-фактору
свободного электрона и не зависит от природы исходного
вещества. Методом ЭПР фиксируются все радикалы, на-
ходящиеся в объеме исследуемого образца, а не только те,
которые локализованы на его поверхности и активны в кон-
тактных свойствах. Это, безусловно, следует учитывать при
использовании данного метода для изучения процесса плаз-
мохимической модификации полимеров.
С помощью метода ЭПР была получена информация о
механизме образования гидрофильных групп на поверхно-
сти гидрофобных полимеров (ПП, ПЭ, ПС, ПЭТФ, поли-
этилентерефталамид) при их модификации в разряде инерт-
ных газов (Аг, Не). Было установлено образование свобод-
ных радикалов, которые при выносе образцов на воздух
или в атмосферу кислорода окисляются и превращаются в
гидрофильные кислородсодержащие группы различной хи-
мической природы. Высокая концентрация свободных ра-
дикалов была найдена при активации поверхности ПП, ПЭ
и ПЭТФ в плазме инертных газов, N2, Ог, воздуха и их сме-
сей. На активированной таким образом поверхности тради-
ционным методом (из раствора) проводили полимеризацию
и прививали гидрофильные покрытия из АК, АА, ММА,
ЭГМА, ВП, глицидилметакрилата и т.п.
Следует отметить, что появились исследования, в ко-
торых проводят определение концентрации радикалов на
поверхности путем их титрования дифенилпикрилгидрази-
ном.
В последние годы для изучения процессов, происходя-
щих при модификации полимеров в плазме, используют
ряд методов, которые ранее не применялись: метод ядер-
ного магнитного резонанса (ЯМР 13С), рентгеноструктур-
ный анализ, измерение поверхностного заряда методом ди-
намического конденсатора.
Метод ЯМР 13С был применен при исследовании фазо-
вых превращений в объеме ПП, происходящих при дей-
ствии плазмы. С помощью ЯМР 13С в твердой фазе
было показано, что под действием ВЧ-разряда (13,56 МГц)
в атмосфере N2 на «закаленный» ПП происходит фазо-
вый переход, который соответствует превращению «смек-
тической»- фазы в а-кристаллическую. Этот результат
был подтвержден рентгеноструктурными исследованиями
и изучением степени кристалличности по данным ИК-
спектроскопии.
Метод ЯМР 13С в растворе C2D2CI2 был использо-
ван при исследованиях фазовых превращений в образцах
изотактического ПП, модифицированного в тлеющем НЧ-
разряде (50 Гц) в атмосфере N2. Было найдено, что ПП во
всем объеме становился более стерео- и региорегулярным,
т.к. доля изотактических пентад [mmmm] увеличивалась с
0,828 до 0,895, а инверсии полностью исчезали. Переход из
7-кристаллической в а-кристаллическую фазу был устано-
влен методом рентгеноструктурного анализа по изменению
рефлексов 29 = 20° (7-фаза) и 29 = 18, 3° (a-фаза): если
исходный ПП содержал 40-60% 7-фазы, то модифициро-
ванный практически полностью состоял из а-фазы.
Метод динамического конденсатора позволяет измерять
величину поверхностного потенциала и рассчитывать ко-
личество зарядов на поверхности полимера. Использование
этого метода при изучении процесса плазмохимической мо-
дификации ПИ в тлеющем НЧ-разряде позволило не только
установить, что действие разряда приводит к возникнове-
нию в поверхностных слоях полимера отрицательных и по-
ложительных зарядовых состояний, но и показать их роль
в увеличении гидрофильности полимера.
Физико-химические основы плазмохимической модифи-
кации. К настоящему времени накоплен большой объем
экспериментальных данных, характеризующих, в основном,
изменение свойств и структуры поверхности модифициро-
ванных в плазме полимеров. Однако представления о ме-
ханизме этого процесса существуют в самом общем виде
и являются феноменологическими. Это обстоятельство свя-
зано со сложностью обоих объектов, участвующих в про-
цессе: и низкотемпературной плазмы, и полимерных мате-
риалов.
Выше было отмечено, что для низкотемпературной
плазмы активными компонентами процесса модификации
поверхности полимерных материалов могут быть элек-
троны, ионы, возбужденные атомы и молекулы, а также
ВУФ-излучение. Характерные значения энергий частиц
свидетельствуют о поверхностном характере их воздей-
ствия, за исключением ВУФ-излучения, глубина поглоще-
ния которого зависит от структуры полимера.
Под воздействием такого разнообразия активных частиц
на поверхности полимеров наблюдается целый ряд процес-
сов: травление, окисление и окислительное травление, де-
струкция и сшивание, разрыв связей с образованием по-
лярных групп, образование полярных групп при взаимодей-
ствии с газовой фазой плазмы, прививка в плазме к моди-
фицируемой поверхности тонких пленок различной хими-
ческой природы и т.д., которые практически невозможно
разделить на последовательные стадии. Процесс плазмохи-
мической модификации является многоканальным, и, как
правило, указанные выше его направления сосуществуют
одновременно с единым результатом — изменением струк-
туры и поверхностных свойств полимерного материала.
Вклад различных активных частиц плазмы в значитель-
ной степени зависит от частоты разряда (постоянный ток,
НЧ, ВЧ, СВЧ) и расположения образца в его определенной
зоне (на электродах, в катодном падении, в послесвечении
и т.д).
Существенную роль играет природа плазмообразующего
газа: в плазмохимии различают полимеробразующую плазму
(в такой плазме происходит образование полимеров) и
плазму, которая сама полимеров не образует. Не обра-
зуют полимеров в плазме инертные газы, Н2, N2, NH3, О2,
воздух, но их действие изменяет поверхность модифициру-
емого полимера. Полимеробразующие газы («мономеры»)
вносят в плазму химические структуры, из которых затем
образуются макромолекулы, причем наличие ненасыщен-
ных связей в «мономере» не обязательно (например, CF4,
СбНб, насыщенные углеводороды и т.п.).
Результатом первичных актов в структуре модифициру-
емого в плазме полимера является разрыв химических свя-
зей и образование свободных радикалов (в том числе, дол-
гоживущих), которые затем претерпевают химические (на-
пример, окислительные) и рекомбинационные превраще-
ния: сшивание и деструкцию, образование ненасыщенных
связей, образование полярных групп и т.п. Окислительные
процессы практически всегда присутствуют при модифика-
ции в плазме, так как образцы для исследований, как пра-
вило, выносят на воздух, а модифицированные полимеры
используют и хранят в условиях атмосферы.
Осаждение полимера в плазме является рекомбинацион-
ным процессом, в котором образование и гибель свободных
радикалов не являются последовательными и зависящими
друг от друга (как при цепном механизме) стадиями. Это
объясняет и возможность использования для плазмохимиче-
ского осаждения пленок практически любых органических
и элементорганических соединений. Более того, нерегуляр-
ный и вероятностный характер структуры образующихся
в плазме полимеров приводит к тому, что для осаждения
гидрофильных покрытий из соединений с двойной связью
используют обычно традиционные методы полимеризации
с предварительной активацией поверхности исходного ма-
териала в плазме (создание поверхностных радикалов, по
которым затем идет обычный цепной процесс).
Однако недостаточность современных знаний о меха-
низме процесса плазмохимической модификации полиме-
ров не является препятствием для его применения в кон-
кретных технологиях. При их разработке выбирают вид
разряда и тщательно определяют оптимальные условия его
воздействия с целью получения у модифицируемого поли-
мера необходимых характеристик. При переходе от лабора-
торных исследований к промышленному процессу эти дан-
ные оптимизируют и отрабатывают применительно к кон-
кретной установке.
Использование низкотемпературной плазмы для моди-
фикации поверхности волокон, мембран и полимеров меди-
цинского назначения. В настоящее время полимерные ма-
териалы нашли широкое применение в различных областях
техники; они используются в виде пленок, волокон, нитей,
мембран, а также для медицинских и биологических це-
лей, причем во многих случаях для улучшения их потреби-
тельских свойств применяют процессы плазмохимической
модификации.
Выше рассмотрена металлизация поверхности полимер-
ных пленок, при которой для улучшения адгезии наноси-
мого металлического покрытия используется активация по-
лимера в плазме.
Аналогичная проблема возникает и при создании совре-
менных композиционных материалов, в которых полимеры
применяются как в виде наполнителей (нити, волокна, по-
рошки), так и в виде связующего: для улучшения их адгезии
используют модификацию в плазме (табл. XI.5.18).
С помощью процессов плазмохимической модификации
можно получать композиционные мембраны различного на-
значения (для газоразделения, первапорации — разделе-
ния жидкостей испарением через мембрану, очистки воды
обратно-осмотическим методом и т.п.), используя полимер-
ные (пористые и непористые) подложки. В зависимости от
характера подложки при модификации могут применяться
различные виды обработки в плазме. Для пористого суб-
страта — это сшивание поверхностного слоя полимера в
плазме инертных газов, О2 и воздуха для уменьшения раз-
мера пор; активация поверхности подложки в плазме с по-
следующей прививкой слоя полимера традиционными ме-
тодами; осаждение тонкой пленки полимера в плазме на
поверхность подложки (толщина до 1 мкм) или на спе-
циальный адгезионный подслой. Для непористых подло-
жек — это функционализация (гидрофилизация) поверхно-
сти в плазме О2, N2, NH3, воздуха и т.п; нанесение тонких
полимерных слоев в плазме (с предварительной активацией
поверхности в плазме и без нее); прививка полимерных
покрытий традиционными методами на предварительно ак-
тивированную в плазме поверхность мембраны.
Таблица XI.5.18
Изменение свойств некоторых волокон и нитей под воздействием плазмы
Волокно Обработка Изменение свойств
ПЭТФ АА, ГМДС, воздух, ТХЭ, ТЕХЭ, 13,56 МГц, 20-40 Вт, 13,3 Па Уменьшение горючести, гидрофилизация, 0МСХ = 57°, Атка = 46°, = 40°
ПЭ, Kevlar О2. 13,56 МГц, 20-40 Вт, 5-60 мин, 133 Па Увеличение адгезии к эпоксидному связующему: ПЭ на 118%, Kevlar на 45%
ПЭ А А, 13,56 МГц, 30-70 Вт, 6,6 Па, 5—40 мин Увеличение адгезии к эпоксидному связующему, = 65°, бобр = 8°
Kevlar Ar, О2, NH3, 13,56 МГц, 25 Вт, 2,1-8,3 с, 7-13,3 Па Увеличение адгезии к матрице из ПК иа 20%
АЦ Воздух, 13,56 МГц, 13,3 Па, 10-100 Вт, Увеличение адгезии к матрице из ПП, ПС н хлорированного ПЭ
ПЭ О2, 13,56 МГц, 67 Вт, 17,3 Па, 300 с Увеличение адгезии к эпоксидному связующему
Следует отметить, что роль мембраны-подложки в слу-
чае плазмохимической модификации очень велика. Напри-
мер, если исходная пористая мембрана имеет большой раз-
брос по размерам пор, то для получения высокого коэф-
фициента разделения следует наносить достаточно толстый
слой полимера в плазме, что резко снижает производитель-
ность модифицированной мембраны.
В табл. XI.5.19 приведены примеры плазмохимической
модификации пористых и непористых мембран для различ-
Таблица XI.5.19
Примеры модификации в плазме мембран различного назначения
Мембрана Условия модификации Свойства
ПОРИСТЫЕ
ПСУ (РМ-10) Подслой силиконового поли- мера Sylgard 184; Плазма Аг, 13,56 МГц, до 30 с, 6,5 Па Газоразделение, увеличе- ние a* O2/N2 с 1,2 до 4,6
ПС Подслой СК, плазма бутирони- трила, 13,56 МГц, 4 Па, 25- 60 Вт Газоразделение, увеличе- ние а Н2/СН4 с 1 до 15
ПАН Плазма Не, Аг, О2, 60 Гц, 350 Вт, 13,3 Па, 120 с Обессоливание воды, со- лезадержаиие до 98%
ПП (Celgard 2400) Плазма воздуха, 13,56 МГц, 2,7 Па, 10 Вт. 60 с, прививка МАК в водном растворе (70°, 2 час, 5%) Первапорация смеси эта- нол — вода, селектив- ность по воде до 10
ПСУ Плазма ТФЭ, СзЕв, CaFg, 13,56 МГц, 30-100 Вт, до 230 мин Первапорация смеси эта- иол — вода, фактор раз- деления до 10, произво- дительность ~ 1кг/м2ч
НЕПОРИСТЫЕ
ПДМС (МЕМ-100) Плазма Аг. 13,56 МГц. 35 Вт, до 6 мин, 0, 47см3/мин Газоразделение, увеличе- ние a O2/N2 с 2 до 5,4; а СО2 /СН4 с 2 до 20
СК Плазма метакрил-, бензо- и кротононитрилов, 13,56 МГц, 100 Вт, 133,3 Па, 60 с Газоразделение, увеличе- ние а Н2/СН4 с 0,8 до ~ 40
ПФО Плазма цианогенбромида, 13,56 МГц, 100 Вт, 66,65 Па, 30 с Газоразделение, увеличе- ние а Н2/СН4 с 23 до 297
Nylon 4 Плазма Ar, N2, О2, 13,56 МГц, 50 Вт, 13,3 Па, прививка АК, ВП в растворе Обессоливание воды, со- лезадержание до 94%
ПВТМС (ПК-375-С-2,5) Плазма воздуха. 50 Гц, 40 Вт, 13,3 Па, 60 с Первапорация водных растворов HNO3, произ- водительность ~ 2 кг/ч, 0 ** для 3N HNO3-0,99
*сх — коэффициент разделения, ♦*/? — коэффициент селективности.
ного рода процессов разделения, полученные в научных ис-
следованиях.
Видно, что использование плазмы позволяет получить
достаточно высокие результаты по газоразделению, обессо-
ливанию воды и концентрированию органических и неор-
ганических соединений.
Известно, что на основе модифицированной в плазме
мембраны из ПАН, обладающей солезадержанием до 98%,
в Японии сконструирован и выпускается промышленный
модуль, позволяющий очистить до 2 м3/сутки воды с диа-
пазоном исходных pH от 1 до 10.
Использование обработки в плазме для биологических
и медицинских целей связано с проблемами очистки по-
верхности полимеров и нанесения специальных покрытий
(защитных, гидрофильных, увеличивающих адгезию, сни-
жающих трение и т.п.), а также с применением плазмы для
стерилизации полимерных имплантантов. В связи с расши-
рением использования полимеров в медицине и биологии
обработка в плазме и нанесение покрытий различной при-
роды позволяет найти подходы к решению ряда таких важ-
ных вопросов, как биосовместимость полимеров с кровью,
селективность адсорбции альбумина, протеинов и энзимов,
использование полимерных мембран для гемодиализа и т.п.
В табл.Х1.5.20 приведен ряд примеров плазмохимической
модификации для указанных выше целей.
Таблица XI.5.20
Примеры использования модификации в плазме для медицинских и
биологических целей
Полимер Обработка Изменение свойств
пэвп Прививка АА, АК в плазме, 13,56 МГц, 5-50 Вт, 26,7 Па, 60-600 с Увеличение времени свертываемости крови на 6-8%
ПСУ, ПГОБ Прививка АА, оксида этилена в плазме, 13,56 МГц, 240 Вт, 50-70 Па, 15-30 мин Улучшение совместимости с кровью
ПУ NH3, SO2, 13,56 МГц. 10-30 Вт, 13,3—40 Па, ЗОсм3/мин Улучшение совместимости с кровью
ПП О2. N2, 433 МГц, 60-100 Вт, прививка ВП в растворе Улучшение совместимости с кровью
пэвп СО2, 13,56 МГц, 90 Вт, 5-100 с, 10см3/мнн Иммобилизация энзимов
ПЭ (Lupolen 4261А) Аг, 13,56 МГц, 400 Вт, 10 Па, 5 мии, прививка в парах стирола или 2-клорэтил-винилового эфнра Биосовместимость с гепатоцитами
ПУ (Tecoflex) Аг, 2,45 ГГц, 300 Вт, 0,14 Па, 10-300 с, прнвнвка ЭГМА в растворе Улучшение иммобилизации гепарина
Nylon 4. Nylon 6 О2, 13,56 МГц, 20 Вт, 0,2 Па, 20 мин, прививка в плазме ВП, ММА, 13,56 МГц, 1-20 Вт, 0,1 Па, 20-60 мнн Мембрана для гемодиализа, увеличение проницаемости по мочевине, адсорбция альбумина и протеинов
АЦ CF4, SF6, 13,56 МГц, 10-100 Вт, 0,3-1 Па, до 20 мин Мембрана для гемодиализа
Особое внимание к процессам в плазме привлечено в
настоящее время в связи с проблемами стерилизации ме-
дицинских полимерных имплантантов (линзы, катетеры,
трубки, клапаны и т.п.).
1. Ясуда X. Полимеризация в плазме. — М.: Мир. 1988. 2. Гилъман А.Б.,
Потапов В.К. Прикладная физика. Вып. 3-4, 14, 1995. 3. Proceedings of
12th International Symposium on Plasma Chemistry Minneapolis: University
of Minnesota Press, 1995. 4. Proceedings of 13th International Symposium on
Plasma Chemistry, Beijing: Peking University Press, 1997. 5. Plasma Deposi-
tion. Treatment and Etching of Polymers Ed. D'Agostino R. N.Y.: Academic
Press, 1990. 6. Kramer P.W.. Yeh Y.S., Yasuda H. J. of Membrane Sci. 461.
1989. zes . c r
(c) A.b. I ильман
Использование неравновесной плазмы в технологии
текстильной и легкой промышленности. Многие техно-
логические процессы легкой, текстильной, целлюлозно-
бумажной и ряда других отраслей промышленности имеют
своей целью модифицирование свойств поверхностей при-
родных или синтетических полимерных материалов. Ввиду
малой термической стойкости полимеров практически ис-
пользуемые методы плазменной активации процессов их
модифицирования ограничиваются так называемой «холод-
ной» (неравновесной) плазмой, к которой относят плазму
низкого давления, генерируемую различными типами раз-
рядов постоянного тока, промышленной частоты, высо-
кой и сверхвысокой частот, а также — коронным и
поверхностно-барьерным разрядами атмосферного давле-
ния. Несколько обособленно стоят пока еще мало исследо-
ванные разряды с жидкостными электродами. В таких си-
стемах химическая активация протекает преимущественно
в жидкой фазе и связана не только со свойствами плазмы,
но и с параметрами границы раздела фаз — плазма-раствор.
Большая часть технологических эффектов, которые мо-
гут быть достигнуты плазменной обработкой полимеров,
была найдена уже в конце шестидесятых — начале семи-
десятых годов. Однако их промышленная реализация осва-
ивалась медленно.
Первой проблемой применений неравновесной плазмы
в легкой и текстильной промышленности является связь
технологических эффектов с физико-химическими эффек-
тами взаимодействия плазмы и полимеров. Очевидно, что
эта связь в принципе не может быть совершенно однознач-
ной и большинство технологических результатов является
следствием совокупности целого ряда процессов взаимодей-
ствия плазмы с полимером. Технологические эффекты об-
работки полимерных материалов можно разделить на две
группы. Большая их часть определяется в конечном итоге
совокупным изменением поверхностной энергии обрабаты-
ваемого материала. Такие взаимодействия неспецифичны
или мало специфичны. Таковы процессы придания гидро-
фильности или гидрофобности поверхности изделий, улуч-
шения их адгезионных свойств при производстве компо-
зиционных материалов и нанесении различных металличе-
ских и неметаллических покрытий. Вторая группа эффек-
тов связана специфическими химическими взаимодействи-
ями. Таково, например, избирательное окисление лигнина
в целлюлозе, переводящее его в водорастворимую форму с
последующим удалением из системы. Применение плазмы
для реализации таких процессов в настоящее время раз-
работано мало и их широкое практическое использование
требует решения проблемы избирательности гетерогенных
плазмохимических взаимодействий.
Практическое использование промышленных плазмохи-
мических реакторов для обработки рулонных полимерных
материалов (тканей и пленок) обострило проблему учета
влияния технологического процесса на физические свой-
ства плазмы и инициируемые ею химические превращения.
В типичном реакторе для обработки рулонных материа-
лов зона плазмы полностью ограничена двумя поверхно-
стями полимера, расстояние между которыми составляет
всего около 10 см при ширине полосы до 200-300 см.
Плазменная обработка полимеров всегда сопровождается
Таблица XI.5.22
Таблица XI.5.21
Эффекты действия плазмы низкого давления на полимеры
Химические и физические изменения Технологические и потребительские эффекты
Химические изменения поверхност- ного слоя 1А. Образование двойных связей, новых функциональных групп (-ОН, -С=О, -СООН, -CN, =NH, -NH2 и др.) и сшивок 1 Б. Процессы деструкции: — разрыв цепей макромолекул, — разрушение функциональных групп, — газовыделеиие IB. Другие изменения: — эффективная степень полимери- зации и средняя молекулярная масса, — степень окисления отдель- ных атомов в макромолекуле, окислительно-восстановительные свойства поверхности Изменение смачиваемости, капил- лярности и общего влагопоглощения тканей, гидрофильности пленочных материалов. Увеличение прочности окраски тканей, уменьшение вре- мени крашения, улучшение печат- ных свойств тканей. Придание аити- ресорбционных свойств н уменьше- ние загрязиясмостн тканей. Улучше- ние поверхностной адгезии при по- лучении покрытий и композицион- ных материалов. Изменение раство- римости поверхностного слоя в ор- ганических и неорганических рас- творителях, очистка тканей
2. Изменения структуры поверхност- ного слоя: — степень кристалличности, — температура фазовых переходов, — инициируемые плазмой фазовые переходы, — образование микродомепных стуктур, — рост эффективной! площади по- верхности, — пористость и проницаемость по- верхностного слоя, — коэффициенты диффузии газов и жидкостей Улучшение погодостойкости из- делий. Предотвращение выпо- тевания пластификатора. Моди- фикация свойств ионобмеииых смол и ион-селективных мембран. Стерилизация изделий. Придание биосовместимости
3. Изменения физических свойств поверхностного слоя: — поверхностная энергия — коэффициент поверхностного трения, — механические свойства волокон и пленок, — спектр поглощения в УФ-, ИК- и видимой областях, — поверхностная проводимость, ди- электрическая проницаемость и тан- генс угла диэлектрических потерь Увеличение прочности и эластично- сти пленок и волокон, возрастание сопротивления истиранию, умень- шение обрывности волокон при пря- дении. Повышение прочности кле- евых соединений тканей, полимер- ных пленок и изделий из пласт- масс. Уменьшение свойлачивае- мое™ и усадки шерсти. Улучше- ние иесминаемости тканей. Изме- нение колористических характери- стик и блеска поверхности поли- мера, сглаживание поверхности и уменьшение поверхностного трения, придание требуемых диэлектриче- ских свойств поверхности, включая антистатические свойства
выделением газообразных продуктов. При указанных выше
условиях их поток оказывается по порядку величины близ-
ким к полному потоку газа, прокачиваемому через плазму.
Это приводит к сильной «химической» обратной связи. Си-
стема становится сильно нелинейной. Следствие этого — не
только возможность ряда состояний системы при фиксиро-
ванных внешних условиях, но и возможность ее сложного
динамического поведения, включая динамический хаос.
Связь технологических результатов плазменной об-
работки полимерных материалов и физико-химических
эффектов взаимодействия плазмы с полимерами. Физико-
химические эффекты взаимодействия неравновесной
плазмы низкого давления с полимерами и достигаемые при
плазменной обработке технологические и потребительские
результаты приведены в табл. XI.5.21.
Влияние свойств плазмообразующего газа. В большин-
стве разработанных в настоящее время процессов плазмен-
Газ Результат обработки Материал
Инертные газы: Не, Ne, Аг Возрастание гидрофильности Уменьшение проницаемости полимер- ных пленок для газов Предотвращение выпотевания пласти- фикатора Возрастание разрывной прочности пленок Улучшение адгезионных свойств Устранение поверхностного блеска Придание антистатических свойств ПА, ПЭ, ПЭТФ, шерсть, хлопок ПЭ, ПП, ПС ПВХ ПЭ, ПП, ПС Полиэфир ПВХ ПЭТФ
Воздух, кислород Улучшение смачиваемости н адгезион- ных свойств при склеивании тканей Уменьшение усадки и свойлачивае- мое™, возрастание устойчивости к истиранию Рост смачиваемости и интенсификация пропитки Улучшение адгезии при вакуумной ме- таллизации н склеивании полимера с металлами Уменьшение проницаемости плеиок для газов Увеличение прочности на разрыв (пленки) Устранение поверхностного блеска Придание антистатических свойств х/б ткани, лен, шерсть, лавсан Шерстяные ткани Суровая х/б ткань ПЭ, ПП, ПОМ, ПЭТФ, ПТФЭ, ПИ, ПК ПЭ, ПП, ПС ПЭ, ПП, ПС ПВХ Лавсановая ткань
Силаны Уменьшение проницаемости пленок для газов, возрастание их разрывной прочности ПЭ, ПП, ПС
Углеводо- роды: метан, этан, бутан и т.д. Уменьшение проницаемости пленок для газов, возрастание их прочности иа разрыв Предотвращение выпотевания пласти- фикатора ПЭ, ПП, ПС ПВХ
СО2 + Аг СО2 NO, NO2, СО СО, Н2О Изменение морфологии поверхности Устранение поверхостного блеска Улучшение смачиваемости Устранение поверхностного блеска Улучшение адгезионных свойств Углеродные ткани ПВХ Лавсановая, х/б и шерстяная ткани ПВХ Лавсановые пленки
n2 Улучшение адгезионных свойств Предотвращение выпотевания пласти- фикатора Уменьшение проницаемости пленок для газов, рост разрывной прочности Увеличение смачиваемости Устранение поверхностного блеска Полиэфир ПВХ ПЭ, ПП, ПС Шерстяные, х/б и лавсановые ткани ПВХ
Амины Алкиламины Рост осевой прочности, смачиваемости, адгезионных и антистатических свойств волокон Поверхностная активация волокон, пленок и тканей для создания компо- зитов с эпоксидными и трназнновымн смолами Ароматические полиамиды Ароматические по- лиамиды, ПТФЭ
Аммиак Водород Смесь водоро- да с аргоном Увеличение смачиваемости Предотвращение выпотевания пласти- фикатора Улучшение адгезии Рост смачиваемости Устранение поверхностного блеска, сглаживание поверхности Улучшение адгезионных свойств Ароматические по- лиамиды, шерсть, полиэфир, суровая х/б ткань ПВХ ПОМ, ПТФЭ, ПК, полнакрилат, полнфениленоксид Шерстяные, х/б н лавсановые ткани ПВХ Углеродные волокна
Таблица XI.5.22. Окончание
Таблица XI.5.23
Газ Результат обработки Материал
С12 CF4, CF4 + 02 NF3, BF3, SiF4 cf4, c2f4, CHCIF2 CF3Br, CF3C1, CHF3 CF4, CHF3 Смесь перфтор- углеродов с водородом, CF4, C2F6, SF6 Устранение поверхностного блеска Улучшение смачиваемости поверхно- сти пластмасс Активация поверхности перед жид- костной обработкой Активация поверхности и изменение ее смачиваемости Улучшение накрашиваемостн Предотвращение выпотевания пластификатора Уменьшение поверхностного трения, придание антистатических, водооттал- кивающих свойств и погодостойкости пвх ПЭ, ПОМ, ПС, ПП, ПТФЭ, ПММА, ПИ Шерсть, хлопок, шелк ПЭ, ПП, ПС ПТФЭ, ПЭТФ шерсть, ПВХ Полиэфиры
ного модифицирования поверхностей полимерных матери-
алов влияние свойств исходного плазмообразующего газа
оказывается относительно слабым. Это связано с двумя при-
чинами. Во-первых, как правило, речь идет о свойствах,
связанных с поверхностной энергией — интегральной ха-
рактеристикой, изменяющейся в результате неспецифиче-
ских плазменных воздействий. Во-вторых, как было от-
мечено выше, поток газообразных продуктов плазмолиза
близок к потоку исходного плазмообразующего газа. Это
нивелирует влияние индивидуальности исходного газа на
результат технологического процесса. Данные о модифи-
цировании поверхностных свойств полимеров приведены в
табл.Х1.5.22. Как видно из этих данных, одинаковые ре-
зультаты обработки могут быть достигнуты при использо-
вании различных плазмообразующих газов.
Условия плазмохимической обработки. Основными
внешними параметрами плазмохимического процесса явля-
ются начальный состав газовой композиции, давление и по-
ток газа, рассеиваемая мощность или ток разряда. Техно-
логическая цель плазменной обработки может достигаться
в условиях преимущественно плазменного травления мате-
риала или путем осаждения на его поверхность тех или
иных синтезируемых в плазме слоев. Условия технологиче-
ской обработки при использовании плазменного травления
сведены.в табл.Х1.5.23.
Устойчивость эффектов плазмохимической обработки
полимерных пленок и тканей. Опыт свидетельствует о ча-
стичной обратимости результатов плазменной обработки
тканей и полимерных пленок. Характерное время процесса
зависит от вида материала, температуры и влажности воз-
духа и может составлять около 1 часа. Это связано с целым
рядом факторов, включая явления адсорбции, релаксацию
нестабильных активных состояний и поверхностного заряда
и процессы, связанные с сегментальной подвижностью ма-
кромолекул. Сегментальная подвижность ведет к уводу со-
зданных плазмой функциональных групп из поверхностного
слоя в объем полимера. Влажностная и термическая обра-
ботка оказывают влияние на устойчивость плазмоиниции-
рованных эффектов.
Плазмохимические процессы в легкой и текстильной
промышленности. Комбинация плазмохимических и тради-
ционных процессов. Использование плазмохимических про-
цессов в текстильной и легкой промышленности позволяет
заменять технологические операции, требующие больших
Цель обработки Условия обработки
Расшлихтовка смесовой ткани (хлопок/полиэфир) ВЧР, 13,56 МГц, воздух, О2, р = 133 Па W = 200 Вт; N2, О2, воздух, поток 50 см3/сек, W = 100-300 Вт, t < 29 мии
Улучшение адгезионных свойств полиэтиленовых пленок ТРПТ , Ог или О2 + CF4, р = 100 Па, W = 50-200 Вт, t = 3-10 мин
Улучшение адсорбционных свойств и износостойкости поли- эфирных и полиамидных волокон и трикотажа ТРПТ, воздух, р = 0, 133-1,33 Па, I = 50-100 мА
Активация поверхностей поли- мернык пленок и тканей ВЧР, 1 кГц-40 МГц, воздух, р = 1, 33- 266 Па, W = 0, 1-1 Вт/см2
Улучшение адгезионных свойств поверхности полипропилена ВЧР, О2, р = 66-133 Па, поток 10- 400 мл/мии, W = 70-1000 Вт, 4 — 3- 60 сек
Предотвращение выпотевания пластификатора из ПВХ-пле- нок, улучшение гидрофобности, масло- и погодоустойчивости ТРПТ, смесь Н2 + CnFn-|-2 (п = 1,2,3), возможны добавки СО, Аг, Не, СО2, N2, р = 6,65-1330 Па
Улучшение адгезионных свойств полиэфира ТРПТ, Аг, N2, Не или их смеси, р = 0, 13-133 Па, W > 100 Вт
Придание антистатических свойств полимерным плен- кам, уменьшение коэффициента трения Травление или осаждение полимерных пленок под действием ВЧР в парах насы- щенных углеводородов. 13,56 МГц, р = 0,001-5 Па, W = 500 Вт, t = 10 мнн
Придание антистатических свойств изделиям из полиэфира Активация поверхности ВЧР (100 кГц — 13,56 МГц) в Аг, Не, СО2 с последую- щей прививкой антистатического агента. Условия активации — инертные газы — р = 0,133-133 Па, W = 0,1- 30 Вт/см2 -СО2 — р = 0,66-66 Па, IV = 0, 1-5 Вт/см2
Улучшение адгезионных и пе- чатных свойств поверхности полипропилена ТРПТ, О2. р = 13,3-1330 Па, t = 5 сек — 15 мин
Улучшение смачиваемости по- верхности полнметилметакрилата ВЧР, 13,56 МГц, NH3, р = 13,3 Па, W = 1 Вт/см3, t = 200 сек
Улучшение смачиваемости и ускорение сушки шелковых тканей ВЧР, 18 МГц, N2, W = 100 т, t < 90 мин
Придание несминаемостн и во- доотталкивающих свойств цел- люлозе, уменьшение раствори- мости целлюлозы в щелочных растворах ВЧР, 1-30 МГц, NH3, р = 133-665 Па, поток 1-5 см3/мин, W = 20-80 Вт, время обработки 2 часа
Улучшение смачиваемости рас- твором красителя и ускорение сушки х/б тканей ВЧР, 13,56 МГц, Аг, р = 13,3 Па, поток 6,5 см3/мин, W = 40 Вт, t < 90 мнн
Улучшение смачиваемости поли- эфирных тканей ТРПТ, 1-10 кГц, N2, СО2, NH3, воздух, р = 66 Па, j = 1-1,5 мА/см2
Улучшение водопоглощеиия и аитизагрязняющих свойств по- лиэфирных и смесовых (хло- пок/полиэфнр) тканей ВЧР, 1 МГц, 13,56 МГц, N2, О2, СО2 воздух, р = 133 Па, j = 0,41- 1,52 мА/см2
Улучшение адгезионных свойств полиамидных волокон Активация микроволновым разрядом с последующей прививкой аллиламнна, СВЧР, 2,45 ГГц, W = 100-700 Вт, Аг, N2, NH3, р = 0, 66-133 Па, t = 5-60 с
Уменьшение свойлачиваемости шерсти ВЧР, 13,56 МГц, IV = 30-100 Вт, воз- дух, O2t N2, Н2, СО2, Не, NH3, р = 266-532 Па, t = 0, 7-1,5 с
Расшлихтовка и улучшение сма- чиваемости льняных тканей ТРПТ, воздух, р = 130 Па, I = 250 мА
Металлизация лавсана в произ- водстве упаковок и носителей информации Коронный разряд в воздухе, N2, Аг, N2 + NH3
Металлизация полипропилена ТР 70 кГц, Р = 133-800 Па, U = 1 кВ, I = 100 мА,
Металлизация фторопласта ТРПТ Р = 53-80 Па. j = 0,06- 0,17 мА/см2, U = 700-900 В, воздух
Склеивание фторопласта эпок- сидной смолой ВЧР, 13,56 МГц, Аг, Р = 0,67 Па, W = 4 Вт/см2. т = 30 с
Таблица XI.5.23. Окончание
Адгезионная активация ленты из полиэтилена для наклейки сколь- зящей поверхности лыж ТР 50 Гц. U = 1,5 кВ. W = 500 Вт, воздух, скорость протяжки леиты шири- ной 6 см и толщиной 1 см 2 м/мин
Подготовка полимерных пленок для термопрессования Коронный разряд атмосферного давле- ния, воздух, 0,005 Вт/см2
Улучшение прокрашиваемое™ лавсана ВЧР, 13,56 МГц, Р = 26,6-200 Па. W = 300 Вт, т — 10 мин, Ог
Подготовка к окраске автомо- бильных бамперов ВЧР, О2, Р = 133 Па, W = 500 Вт, г = 30 с
Повышение интенсивности окраски ворсовой ткани из по- лиэфирных волокон ВЧР, 13,56 МГц, воздух, Р = 13,3 Па, W = 700 Вт, г = 5 мин
Повышение эластичности п окрашиваемости синтетических волокон ТРПТ, Р = 13,3-133 Па, W = 2- 5 кВт, т = 5-10 мин
Уменьшение свойлачиваемое™, усадки и истирания шерсти, мо- хера, хлопка Коронный разряд, воздух, атмосферное давление, 2 кГц, U = 17, 5 кВт
Придание тканям водоотталкива- ющих свойств ВЧР, 13,56 МГц, CF.1, Р = 13,3- 200 Па. W = 0, 025 Вт/см3
Повышение прочности термоклс- евых соединений силиконизиро- ваиной плащевой ткани с прокла- дочными материалами Поверхностно-барьерный разряд атмо- сферного давления
Повышение адгезии АВС- пластиков при металлизации ВЧР, 8-66,6 Па. О2
Повышение адгезии арилокса при металлизации ВЧР, 27.12 МГц, N2, р = 266,6 Па, W = 25-150 Вт, т = 5-20 мин
расходов воды, на сухие процессы, уменьшая тем самым
общее водопотребление, сократить расходы материалов и
энергетических ресурсов. Кроме того, во многих случаях
плазменная обработка позволяет исключить из технологии
экологически вредные процессы и вещества.
Возможны два пути использования плазмохимических
процессов в традиционных технологиях — замена одной
или нескольких традиционных операций на плазменную об-
работку или комбинация плазменной обработки с существу-
ющими процессами. Во втором случае результат совмест-
ной обработки может существенно превосходить эффекты,
достигаемые в отдельности.
Согласования плазмохимических операций с традици-
онными, как правило, жидкостными процессами требуют
решения ряда проблем. Прежде всего, это — согласование
вакуумных операций с жидкостными и согласование тех-
нологических возможностей плазмохимических реакторов
(чаще периодического действия) с производительностью ис-
пользуемого промышленного оборудования.
Промышленные плазмохимические реакторы и процессы
для заключительной отделки тканей. Информация о тех-
нологических установках для плазменного модифицирова-
ния текстильных материалов появлялась еще в 60-70-х го-
дах. Однако их широкое производственное использование
началось гораздо позже.
В технологии заключительной отделки тканей необхо-
димы реакторы, способные обрабатывать большое количе-
ство влажного материала при поддержании стабильной од-
нородной плазмы большого объема.
Серия плазмохимических реакторов, удовлетворяющих
таким условиям, была разработана в НИЭКМИ (г. Ива-
ново). Первый экспериментальный реактор УПХ-140 был
изготовлен в 1986 году и предназначался для обработки
тканей шириной до 140 см. Мощность, рассеиваемая раз-
рядной системой — до 60 кВт, производительность — 4—
40 м/мин. Лабораторные исследования и промышленные
испытания показали, что оптимальное давление при обра-
ботке тканей составляет 50-150 Па, а оптимальная плот-
ность тока разряда 1,5 мА/см2.
Плазмохимическая си-
стема ЛПХ-1808Н произво-
дительностью до 60 м/мин
была создана для обработки
платочной шерстяной ткани
перед печатанием. Близка к
ней по своим параметрам
установка USX, разработан-
ная приблизительно в то же
время фирмами Sando Iron
Со., Ltd. и Unitika Research
Laboratoris Inc. Реактор
КПР-180 (рис. XI.5.94) — ав-
томатизированное устройство
для плазменной обработки
Рис. XI.5.94. Плазмохимическая
установка для обработки тканей
КПР-180: / — реактор, 2 — ткань,
3 — электроды, 4 — устройство для
загрузки рулонов, 5 — тележка для
транспортировки рулонов.
различных текстильных материалов — создан в 1990—
1993 гг. Некоторые характеристики реакторов ЛПХ-1808Н
и КПР-180 приведены в табл. XI.5.24.
Таблица XI.5.24
Параметр ЛПХ-1808Н КПР-180
Ширина обрабатываемого матери- ала, см 180 180
Диаметр рулона ткани, см < 135 < 110
Скорость обработки, м/мии 8-80 8-80
Потребляемая мощность, кВт 180 75-110
Габаритные размеры установки, см 1350 х 780 х 400 780 х 520 X 420
Масса установки, кг 25000 9000
Реакторы ЛПХ-1808Н и КПР-180 нашли практическое при-
менение для обработки хлопчатобумажных и шерстяных
тканей. Так в традиционной технологии производства шер-
стяных платков при подготовке изделий к печати осуще-
ствляется предварительная обработка изделий в растворе
гипохлорита натрия. Последний же получается в результате
взаимодействия газообразного хлора с раствором каустиче-
ской соды. Использование газообразного хлора вызывает
коррозию оборудования и создает опасность загрязнения
окружающей среды. Расшлихтованная и высушенная ткань
обрабатывается воздушной плазмой. После этого произво-
дится печатание без хлорирования, станнирования (обра-
ботки растворами солей олова) и промывки. Обработанная
плазмой ткань имеет более пригодную для печатания ка-
пиллярность, чем ткань, обрабатываемая по традиционной
технологии. Степень белизны такой ткани выше, чем у хло-
рированной шерсти. Более того, присутствие солей железа
в промывочной воде не вызывает пожелтения ткани, по-
скольку не образуется продукт взаимодействия этих солей
с хлором. При использовании плазменной обработки отпа-
дает необходимость в станнировании.
Плазмохимическая обработка успешно используется
при заключительной отделке хлопчато-бумажных тканей,
например — для предварительной обработки суровой или
мерсеризованной х/б ткани и смесовых тканей — (хло-
пок/полиэфир, хлопок/нейлон) перед крашением. Водопо-
глощение тканей, обработанных плазмой, достаточно вы-
соко, чтобы исключить процесс щелочного кипячения. По-
следнее особенно важно для случая смесовых тканей. Об-
работанные плазмой ткани могут окрашиваться в глубокие
Рис. XI.5.95. • Схема установки для
модифицирования полимерных пле-
нок поверхностно-барьерным разря-
дом: 1 — воздушный зазор, 2 — метал-
лический вал, покрытый диэлектри-
ком, 3 — высоковольтный кабель, 4 —
устройство заземления металлического
вала, 5 — электрод, 6 — источник вы-
сокого напряжения.
тона серными, активными и другими красителями. Плазмо-
химическая технология позволила производить специаль-
ные виды ткани, такие как смесовая (хлопок/полиэфир)
кружевная ткань. Полупрозрачность ткани достигается в
результате деструктивного действия специальных химика-
лий на хлопковую компоненту после плазменной обра-
ботки. Продукты обработки вместе с избытком реактивов
удаляются во время щелочной отварки и отбеливания. Вы-
сококачественный материал такого типа не может быть из-
готовлен без предварительной плазменной обработки.
Плазмохимическая обработка полимерных пленок, из-
делий из пластмасс и резинотехнических изделий. В период
с семидесятых годов было разработано плазмохимическое
оборудование для модифицирования поверхностей рулон-
ных пленочных материалов, для подготовки под окраску,
лакировку и склеивание изделий автомобильной и легкой
промышленности, для антифрикционной обработки рези-
нотехнических изделий, для нанесения защитных покры-
тий на металлизированные отражатели и т.д. С этой целью
используется два типа оборудования: установки, совмеща-
ющие активацию и нанесение покрытий, и установки, спе-
циально предназначенные для активации. Те и другие могут
быть периодического и непрерывного действия.
Для модифицирова-
ния полимерных пленоч-
ных материалов и фор-
мованных изделий в 70-х
годах был предложен
класс установок с исполь-
зованием поверхностно-
барьерного, коронного
или тлеющего разрядов.
Схема установки для мо-
дифицирования полимер-
ных пленок поверхностно-
барьерным разрядом пока-
зана нарис.Х1.5.95. Уста-
новки с коронным разря-
дом производительностью
1-10 м/мин позволяют ак-
тивировать поверхности
пленочных материалов из
ПЭ, ПП, ПЭТФ шириной
до 1,6 м. В реакторах тлею-
щего разряда, работающих
при давлении 13,3-40 Па,
активируют фторопласто-
вую изоляцию проводов
диаметром 1-4 мм со ско-
ростью 5 м/мин, а также
поверхности объемных изделий (30-300 шт/час) и изоля-
ционных втулок из фторопласта (200 шт/час).
Выпуск оборудования для непрерывной обработки ру-
лонных материалов, в том числе пластиков, бумаги, ме-
таллов, тканей и т.д., был освоен в середине 80-х годов
японской компанией «Шин-Этсу-Кемикл». Использование
ВЧ-разряда позволило эффективно обрабатывать матери-
алы шириной до 1,5 м при толщине 0,02-2 мм со скоро-
стью 0,6-60 м/мин. Максимальная мощность, потребляемая
установкой, достигала 300 кВт.
Примерно в то же время фирмой «Сидрабе»(г. Рига)
было изготовлено оборудование для модифицирования по-
лимерных пленок, долгомерных изделий и фторлаковых по-
крытий в плазме тлеющего разряда промышленной частоты.
В конце 80-х — начале 90-х годов появились реакторы для
нанесения покрытий на рулонные материалы, в которых
пленка сначала обрабатывается в плазме тлеющего разряда,
а затем на нее наносится требуемое покрытие. В другом
типе установок производится только модифицирование по-
лимерных пленочных материалов. Такое оборудование мо-
жет входить в комплект с устройствами для нанесения по-
крытий, а также использоваться самостоятельно для при-
дания адгезионной активности материалу и последующего
нанесения клея, окраски, сварки и т.д.
Установка фирмы «Сидрабе»УВ-
85 (рис. XI.5.96, табл. XI.5.25)
предназначена для активации по-
лиэтилена высокой плотности, ис-
пользуемого в качестве скользя-
щей поверхности беговых лыж.
Обработка ведется на перемен-
Рис. XI.5.96. Схема реак-
тора для активации полимер-
ных плеиок тлеющим разря-
дом промышленной частоты:
/ — шлюзовые устройства.
2 — зона обработки, 3 —
устройство для перемотки
пленки.
ном токе промышленной частоты.
Устройство активации выпол-
нено в виде самостоятельного
блока, крепящегося на отдельном
фланце. Наличие поворотного ме-
ханизма внутри камеры позволяет
осуществить вход и выход ленты
через одно шлюзовое устройство, что значительно упро-
щает конструкцию установки и облегчает ее обслуживание.
Таблица XI.5.25
Основные технические характеристики установки УВ-85
Параметр Величина
Годовая производительность, м". не менее 45000
Установленная мощность, кВт 51
Скорость перемотки, м/мин 2,5
Рабочее давление в камере, Па 26,6
Напряжение разряда, кВ 1,4-1,6
Ток разряда, А 0,3-0,35
Параметры исходной ленты
толщина, мм 0.9-0,1
ширина, мм 60
длина в куске, м, не более 30
Габариты установки (без откачного поста)
длина, мм 2848
ширина, мм 1640
высота, мм 2310
Установки периодического действия УВ-93, УВ-108 и
УВ-111 позволяют обрабатывать пленки шириной 300 мм
и 600 мм. Аналогичная установка периодического действия
УВ-112 предназначена для подготовки поверхности фтор-
лоновой пленки Ф-4ЭО к нанесению клеящего состава.
Скорость перемотки до 7 м/мин, рабочее напряжение 1,2—
1,8 кВ, ток разряда 0,13-0,34 А.
Имеется информация о японском оборудовании как пе-
риодического, так и непрерывного действия для модифи-
цирования рулонных полимерных материалов. В этих уста-
новках используются разряды высокой и сверхвысокой ча-
стоты. Так в установке для непрерывной обработки ру-
лонных материалов в ВЧ-плазме ширина обрабатываемого
материала 1,55 м, скорость обработки 0,6-60 м/мин, тол-
щина материала 0,02-2 мм.
Рис. XI.5.97. Установка для
обработки габаритных изде-
лий в СВЧ-плазме: / — СВЧ-
генератор, 2 — волновод, 3 —
кварцевая пластина, 4 — зона
плазмы, 5 — обрабатываемые
изделия, 6 — подача газа, 7 —
вакуумный насос.
При обработке объемных из-
делий и сыпучих материалов
сложной проблемой является
обеспечение однородности про-
цесса. В зависимости от применя-
емого типа разряда она решается
по-разному.
При использовании разряда
промышленной частоты чаше
применяется несимметричная
электродная система (например,
в разработках фирмы «Сидра-
бе»). Один из электродов вы-
полняют в виде трубы или штыря
и размещают по центру или сбоку
камеры по всей ее длине. Вто-
рым электродом служит корпус
камеры. Асимметричное распо-
ложение электродов приводит к
неравномерному распределению
плазмы по объему камеры. Од-
нородность обработки отдель-
ных изделий достигается в этих
условиях их расположением на
планетарно вращающихся кассе-
тах. Хорошая однородность обра-
ботки достигается с использова-
нием СВЧ-разряда (рис.Х1.5.97).
В устройствах для плазмен-
ного модифицирования сыпучих
материалов применяют их пересыпание через зону плазмы
или механическое перемешивание.
I. Оу.чет Р., Варбъе М., Черелшсшюфф П. и др. Технологические при-
менения низкотемпературно]! плазмы. Пер. с анг. — М.: Энергоатомиздат,
1983. 144с.. ил. 2. Липин Ю.В.. Рогачев А.В.. Сибирский С.С.. Харито-
нов В.В. Технология вакуумной металлизации полимерных материалов. —
Гомель. Гомельское отдел. Белорус. инж. технологии. академии, 1994, 206 с.
3. Maximov А.1.. Garberg B.L.. Titov ЕА Possibilities and problems of plasma
treatment of fabrics and polymer materials. In: «Textile Chemistry—Theory,
Technology. Equipment». A.P. Moryganov Ed. — New York: NOVA Science
Publishers? Inc.. 1997. P. 225-245. "
© А.И. Максимов
4. Получение углеродных структур. Физико-химичес-
кие процессы в плазменных реакторах для осаждения ал-
мазных пленок. Газофазный синтез алмаза в условиях плаз-
мохимической неравновесности. В последнее время разви-
тие многих отраслей электроники, оптики и техники сдер-
живается фундаментальными свойствами традиционно ис-
пользуемых в них материалов. В этой связи резко возрос
интерес к материалам с предельными свойствами и к ме-
тодам их создания. К числу таких материалов традици-
онно относят алмаз, нитриды бора, алюминия и галлия, а
также карбид кремния. Повышенный интерес к этим мате-
риалам связан с гем, что они обладают комплексом уни-
кальных физико-химических свойств: рекордно высокой
твердостью, высокой электрической прочностью (один из
лучших изоляторов), уникальной теплопроводностью, опти-
ческой прозрачностью в широком интервале видимого и
инфракрасного излучения, химической стойкостью по от-
ношению к большинству агрессивных сред, высокой по-
движностью основных носителей, радиационной стойко-
стью. низким коэффициентом трения и т.д.
Безусловным абсолютным рекордсменом по целому
ряду параметров является алмаз. Ряд количественных ха-
рактеристик алмаза представлен в табл. Х1.5.26 в сравнении
с наиболее широко распространенным материалом крем-
нием. Все это позволяет называть алмаз одним из наибо-
лее перспективных материалов для мощной и радиационно
стойкой электроники, а также электроники, работающей в
критических условиях, т.е. при высоких температурах (до
700° С), в химически агрессивной среде ит.д. Кроме того,
Таблица XI.5.26
Свойство Алмаз Кремнии
Плотность, г/см3 3,5 2,32
Ширина запрещенной зоны, эВ 5,5 1,1
Сопротивление, Ом-см > 101ь 10'1
Пробойное напряжение, В/см 10' Ю'1
Подвижность электронов, (см2 • В/с) 1800 1500
Подвижность ионов, (см2 - В/с) 1200 500
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м К) 1000-3500 150
Диэлектрическая постоянная 5.6 11,7
Сечение взаимодействия с нейтронами, 10-25 м2 3,2 80
Энергия рождения электрон-ионной пары. эВ 13 3,6
алмаз уже нашел или безусловно найдет применение в элек-
трохимии в качестве электродов для работы в агрессивных
средах, в режущих и абразивных инструментах, оптике,
а также в качестве теплоотводящих структур. Одним из
наиболее интригующих свойств алмаза является его отри-
цательное сродство к электрону, т.е. зона проводимости в
алмазе может располагаться выше энергии электрона в ва-
кууме, поэтому электроны, находящиеся в зоне проводимо-
сти алмаза, могут эмитироваться в вакуум даже с нулевой
энергией.
К сожалению, в природе очень редко встречаются кри-
сталлы с размерами более нескольких миллиметров, кроме
того они имеют высокую стоимость, что затрудняет разра-
ботку новых приборов и практическое использование из-
делий на основе природного алмаза. Более перспективной
альтернативой использованию природного алмаза предста-
вляется технология синтеза алмазных материалов на деше-
вых подложках, которая может позволить создать целый
ряд изделий электронной техники, обладающих уникаль-
ными параметрами и имеющими потенциально весьма ши-
рокий рынок.
В обычных условиях алмаз является метастабильной
формой углерода, поэтому в термодинамически равновес-
ных условиях он может быть синтезирован только при
высоких давлениях и температурах (ВДВТ). Алмаз ста-
новится термодинамически стабильным при температуре
около 3000°С и давлении 150 кбар. Использование ка-
тализаторов позволяет синтезировать алмазные кристаллы
при температуре менее 1500°С и давлении менее 70 кбар.
Основные усилия исследователей направлены на снижение
этих параметров. По технологии ВДВТ в настоящее время
в мире синтезируется более 30 тонн искусственного алмаза,
который широко используется в абразивном и режущем ин-
струменте. Однако размеры кристаллов искусственного ал-
маза. их стоимость и чистота все еще не удовлетворяют
условиям их использования в электронике, оптике и ряде
других применений.
Как показали исследования, выполненные в 60-70-х
годах Дерягиным и Спицыным в Институте физической
химии АН СССР, даже при пониженном давлении (ат-
мосфера и ниже) в случае, когда условия синтеза далеки
от равновесия, например, имеется сверхравновесная кон-
центрация атомов водорода, возможно преимущественное
образование алмаза по сравнению с графитом (графит тра-
вится атомарным водородом существенно более быстро,
чем алмаз). Создать такие неравновесные условия можно,
например, в газовом разряде, где электронная температура
значительно выше газовой, а значит, возможно создание
сверхравновесного возбуждения среды и диссоциации мо-
лекул, в пламенах газовых горелок, в реакторах с акти-
вацией смеси горячей нитью, в химических реакторах с
высокими градиентами температур и концентраций радика-
лов. Вообще, для газофазного осаждения алмазных пленок
(АП) на различные подложки, как правило, специально об-
работанные для создания на них центров нуклеации, не-
обходимо тем или иным способом активации смеси обес-
печить поток углеродсодержащих радикалов на подложку,
температура которой поддерживается обычно на уровне
1000-1300 К. Для осаждения углеродных пленок исполь-
зуются смеси с различными углеродсодержащими компо-
нентами (СН4, С2Н2, СО, СО2, С3Н8, СНзОН, С2Н5ОН,
CH3CI, CF4, СС14 и другими) и подложки из различных
материалов (кремний, металлы, керамика). Что может оса-
ждаться или не осаждаться в зависимости от соотноше-
ния углеродных, водородных и кислородных компонент в
смеси, можно наглядно увидеть с помощью так называемого
треугольника Бахмана (Р.К. Bachmann, 1991), схематично
Н ------► О
0/(0+ Н)
Рис. XI.5.98. Треугольник Бахмана.
изображенного на рис.
XI.5.98. В нем система-
тизированы эксперимен-
тальные результаты и на-
блюдения, показывающие,
в каких исходных С/Н/О
смесях осуществляется оса-
ждение углеродных мате-
риалов неалмазного типа,
алмазных пленок или не
происходит никакого оса-
ждения в результате, на-
пример, преобладания тра-
вления над осаждением. Наиболее часто для осаждения ал-
мазных пленок (АП) из газовой фазы используются смеси
водорода с малой примесью метана 1-5% при давлении
10-100 Тор.
В научно-технической литературе имеется большое чи-
сло публикаций, посвященных исследованию различных
методов осаждения как алмазных, так и алмазоподобных
пленок. В научной литературе алмазоподобными обычно
называют аморфные, т.е. не имеющие выраженной кристал-
лической структуры углеродные и углеводородные пленки
с существенным количеством алмазных sp3 связей. Хотя
физико-химические свойства таких пленок, как правило,
существенно отличаются от свойств природного алмаза они
благодаря своим параметрам и относительной простоте по-
лучения уже нашли ряд применений в качестве защит-
ных, антикоррозионных, просветляющих и антифрикцион-
ных покрытий. Синтез алмазоподобных, как и алмазных
пленок, производится с помощью плазмохимических реак-
торов, однако параметры осаждения существенно различны.
Как правило, алмазоподобные покрытия синтезируются при
существенно меньших температурах поверхности, давлении
газа, доли водорода в смеси, более низкой степени актива-
ции газовой смеси. Здесь основное внимание будет уделено
методам плазменного синтеза алмазных пленок.
Плазменные технологии являются одним из наиболее
перспективных методов осаждения алмазных пленок с раз-
личными свойствами и качеством. Однако, несмотря на ты-
сячи публикаций, посвященных этой теме, исследования
физико-химических процессов, определяющих качество и
свойства получаемых пленок, завершены далеко не пол-
ностью. Не решен ряд проблем, сдерживающих широ-
кое использование приборов на основе алмазных пленок.
В частности, стоимость алмазных пленок все еще высока,
отсутствуют эпитаксиальные алмазные пленки с размерами,
необходимыми для массового производства, не решена про-
блема тг-типа легирования алмаза. Для решения всех этих
проблем требуется дальнейшее изучение и развитие плаз-
менных методов осаждения АП.
Из-за разницы в шаге кристаллических решеток алмаза
и материала подложки алмазные пленки осаждают в виде
поликристаллических пленок на большинство подложек за
исключением алмаза и кубического нитрида бора, на кото-
рые возможно осаждение монокристаллических слоев ал-
маза. На рис.Х1.5.99, XI.5.100 приведены полученные с по-
Рис. XI.5.99. Полученное с помощью сканирующего электронного микро-
скопа изображение поверхности поликристаллической алмазной пленки.
Рис. XI.5.100. Полученное с помощью сканирующего электронного микро-
скопа изображение поверхности поликристаллической алмазной пленки.
мощью сканирующего электронного микроскопа изображе-
ния поверхности алмазных пленок, осажденных в реакто-
рах с плазменной активацией смеси. Отметим, что текстура
и морфология осаждаемых пленок может широко варьиро-
ваться в зависимости от разрядных условий и параметров.
Специфической особенностью газофазного синтеза алмаза
является необходимость в предварительном создании на по-
верхности подложки центров кристаллизации (нуклеации).
Первоначально это достигалось механической обработкой
поверхности подложки с помощью алмазной пудры. В по-
следнее время разработаны и другие методы, например,
предварительная обработка поверхности высшими углево-
дородами или предварительное осаждение алмазоподобной
пленки в условиях ионной бомбардировки.
Типы и конструкции реакторов с плазменной актива-
цией. Реакторы с активацией смеси СВЧ разрядом. Не-
обходимость получения алмазных пленок со стабильными
и воспроизводимыми свойствами привело к тому, что ряд
фирм начали разработку и промышленный выпуск систем
для получения алмазных пленок из газовой фазы в сверх-
высокочастотной (СВЧ) плазме. Одним из важнейших пре-
имуществ такого метода синтеза является его чистота, т.е.
отсутствие загрязнений от электродов, нитей или стенок ка-
меры, поскольку плазма существует лишь около подложки
и изолирована от стенок.
Большинство созданных к настоящему времени устано-
вок состоят из трех основных блоков: СВЧ тракт, газовый
тракт и разрядная камера (реактор). Отличия в установках
состоят главным образом в мощности СВЧ генератора, ко-
личестве газовых каналов и конструкции разрядной камеры.
По конструкции разрядной камеры большинство современ-
ных установок можно условно подразделить на установки
«резонаторного типа» и установки «волноводного типа». К
установкам первого типа относятся установки фирм AS-
ТеХ, Modular Process Technology Corp. (MPT), Wawemat
Inc., AEA Technology (UK), Vactronic Equipment Inc., и рад
других. Установки этого типа имеют СВЧ мощность 5-
8 кВт и обеспечивают на подложках диаметром 50-100 мм
скорости роста алмазных пленок до 10 мкм/ч, при срав-
нительно низких стоимостях — 160$/карат, что особенно
существенно для того, чтобы сделать эту технологию кон-
курентноспособной, особенно при изготовлении режущих
инструментов.
В то же время большое распространение, особенно
в Японии, Корее, Китае и Индии получили более про-
стые и дешевые установки «волноводного типа», имеющие
СВЧ мощность до 1 кВт и диаметр подложек 10-30 мм.
Эти установки используются главным образом для научно-
исследовательских работ в области технологии выращи-
вания алмазных пленок и, как правило, изготавливаются
самими экспериментаторами. (Небольшая серия установок
этого типа была изготовлена Sigma Coating Engineering Со.,
Kyoto, Japan).
Ниже мы подробно рассмотрим конструкции этих двух
типов установок для получения алмазных пленок из газо-
вой фазы в СВЧ разряде (СВЧР). Рассмотрим сначала кон-
структивные особенности СВЧ установок, одинаковые для
обоих типов. Рассмотрение проведем на примере классиче-
Рис. XI.5.101. Блок-схема экспериментальной СВЧ установки: / — магне-
трон, 2 — волноводный тракт, 3 — ферритовый циркулятор, 4 — аттеню-
атор, 5 — подводящий стержень, 6 — волноводная согласующая секция,
7 — поршень, 8 — преобразователь мол, 9 — разделительное стекло, 10 —
штуцер напуска газа, 11 — откачиваемый объем камеры, 12 — смотровые
окна, 13 — подложколержатель, 14 — стержень перемещения образца, 15 —
порт откачки, 16 — механизм перемещения образца, 17 — оптический пи-
рометр, 18 — источник внешнего смешения, 19 — монохроматор, 20 —
ТВ камера, 21 — многоканальный спектроанализатор, 22 — температурный
региональный блок. 23 — IBM PC. 24 — измеритель падающей и отражен-
ной мощности, 25 — блок питания магнетрона, 26 — измерительный мост,
27 — световод.
ских установок фирмы ASTeX PDS-16/18 и разработанной
в НИИЯФ МГУ установки, схематическое устройство кото-
рых приведено на рис. XI.5.101.
СВЧ тракт. СВЧ тракт обычно состоит из СВЧ гене-
ратора магнетронного типа с соответствующим блоком пи-
тания, волноводного тракта с развязывающими и согласую-
щими устройствами, встроенными измерителями падающей
и отраженной мощности и СВЧ резонатора, конструктивно
объединенного с разрядной камерой, в которой создается
плазма.
СВЧ генератор. В СВЧ системах для получения ал-
мазных пленок используются магнетронные генераторы не-
прерывной генерации частоты 2,45 ГГц, имеющие мощ-
ность генерации от 100 Вт до 10 кВт. Конструкция магне-
трона должна обеспечивать возможность плавной регули-
ровки выходной мощности в пределах от 10% до 100% от
максимального значения выходной мощности. Регулировка
выходной мощности осуществляется обычно посредством
изменения напряжения на электромагнитах магнетрона, что
обеспечивает необходимый диапазон плавного изменения
мощности при сохранении высокой стабильности частоты
генерации. Как правило, магнетроны имеют водяное охла-
ждение.
Источник питания магнетрона. В современных уста-
новках источники питания магнетрона для повышения на-
дежности и уменьшения тепловыделения выполняется по
схеме импульсного блока питания со стабилизацией и ми-
кропроцессорно программируемой системой регулировки
выходной мощности. В состав источника питания часто
входят цифровые измерители падающей и отраженной СВЧ
мощности.
Волноводный тракт. Волноводный тракт осуществляет
передачу СВЧ мощности от генератора к плазме. Обычно
для передачи энергии на частоте 2,45 ГГц используются
стандартные волноводы с внутренним сечением 90 х 45 мм
или 72 х 34 мм, изготавливаемые из меди и посеребренные
изнутри или из алюминия. В состав волноводного тракта
входят также устройства для измерения СВЧ мощности —
как падающей (проходящей от магнетрона в нагрузку), так
и отраженной (распространяющейся в тракте в обратном
направлении).
Циркулятор. Циркулятор включается в волноводный
тракт между магнетроном и резонатором непосредственно
у магнетрона и выполняет две основные функции: защиту
магнетрона от повреждений отраженной мощностью, воз-
никающей в волноводном тракте при его рассогласовании с
нагрузкой и повышение стабильности амплитуды и частоты
СВЧ колебаний, поскольку магнетрон при наличии цир-
кулятора работает в согласованном с трактом режиме, не
зависящем от изменений нагрузки в системе резонатор —
плазма.
Согласующий трансформатор. Эффективность пере-
дачи СВЧ энергии от генератора к плазме зависит от согла-
сования импедансов (полных сопротивлений) всех компо-
нент СВЧ тракта. Выходной импеданс магнетронного гене-
ратора, характеристический импеданс волноводного тракта
и его частей и импеданс нагрузки (резонатора вместе с
кварцевым колпаком и плазмой внутри него) должны быть
равны. Волноводный тракт собирают из стандартных узлов,
имеющих одинаковое волновое сопротивление. Наиболее
сложная проблема возникает при согласовании волновод-
ного тракта с резонатором, поскольку реальный импеданс
Рис. XI.5.102. Схема реактора
для осаждения алмазных пленок
с активацией смеси СВЧ разря-
дом.
резонатора зависит от условий в разрядной камере и изме-
нений в составе и давлении газовой смеси. Лучшие резуль-
таты с точки зрения согласования полного нагруженного
сопротивления резонатора с волноводным трактом дает ис-
пользование трансформатора полных сопротивлений в виде
трех проводящих штырей, расположенных друг от друга на
расстоянии, равном четверти длины волны СВЧ колебаний
в волноводе и погружаемых в волновод на требуемую глу-
бину. Трансформатор располагается в волноводном тракте
непосредственно у резонатора. Обычно погружение шты-
рей в волновод осуществляется вручную с помощью встро-
енных микрометрических подач, хотя в отдельных установ-
ках (PDS-18, ASTeX) для этой цели используются шаговые
двигатели с соответствующим электронным блоком упра-
вления. Это позволяет осуществлять автоматическое со-
гласование волноводного тракта с разрядной камерой при
изменении режимов осаждения алмазных пленок.
Разрядная камера. На рис.
Х1.5.102 изображена схема
цилиндрически симметричной
разрядной камеры из нержаве-
ющей стали с вакуумноплот-
ным кварцевым окном для
ввода СВЧ мощности. Одно-
временно оно разделяет разряд-
ный объем камеры от внеш-
ней атмосферы. В отверстие
внизу камеры вставляется по-
движная трубка-основание под-
ложкодержателя, позволяющая
менять по высоте положение
подложки в камере.
СВЧ
HI
Кварцевое
--- стекло ----
Область разряда
Подложкодержатель
Реакторы с активацией смеси разрядом постоянного
тока. Одним из перспективных методов получения алмаз-
ных пленок является разряд постоянного тока (РПТ) вслед-
ствие таких преимуществ, как достаточно высокая ско-
рость роста пленок (десятки микрометров в час), возмож-
ность выращивания пленок на подложках большой пло-
щади (десятки квадратных сантиметров). Хотя промышлен-
ных реакторов с таким методом активации пока не вы-
пускается, в целом ряде лабораторий созданы и успешно
эксплуатируются экспериментальные установки. Типичная
экспериментальная уста-
новка схематично показана
на рис.Х1.5.103. Разрядная
камера представляет собой
водоохлаждаемый цилиндр
из нержавеющей стали. С
одной стороны цилиндра
через изолятор вводится
катод, сделанный из туго-
плавкого металла, напри-
Рис. XI.5.103. Схема эксперименталь-
ной установки с разрядом постоянного
тока: I — источник питания, 2 — бал-
ластное сопротивление, 3 — катодный
узел, 4 — буферный объем, 5 — расхо-
домеры, 6,7 — водоохлаждаемый анод
с подлложкодержателем. 8 — насосы.
мер, а с другой — анод,
также изготовленный из ту-
гоплавкого металла. Анод
и катод имеют независи-
мые системы охлаждения.
Подложка располагается на
заземленном аноде и нагревается самим разрядом. Темпе-
ратура подложки может регулироваться как охлаждением
электрода, так и изменением теплопроводящих свойств
подложкодержателя. Контроль температуры подложки осу-
ществляется обычно с помощью оптических пирометров.
Типичная процедура осаждения состоит из следую-
щих последовательных шагов. После установки предва-
рительно обработанной алмазной пудрой подложки на
подложкодержателе-аноде рабочая камера откачивается на-
сосом до давления менее 10-4 Тор. После достижения не-
обходимого вакуума в камеру через катод подается водород,
затем его смесь с метаном с типичным процентным содер-
жанием 1-10% СН4/Н2. Подача каждого газа регулируется
своим расходомером, что позволяет устанавливать необхо-
димые расходы газа и процентные соотношения между во-
дородом и метаном. После расходомеров газы попадают в
буферный объем, где они перемешиваются, а затем посту-
пают в разрядную камеру. Типичные скорости осаждения
поликристаллических алмазных пленок в таких реакторах
порядка 10 мкм/ч.
Одним из основных ме-
тодов получения информа-
ции о параметрах плазмы
является исследование спек-
тров излучения плазмы. На
рис.Х1.5.104 изображен ха-
рактерный эмиссионный
спектр, снятый в прикатод-
ной области разряда в смеси
2% СН4/Н2. В спектре по-
мимо большого числа ли-
ний молекулярного водорода
2%СЩ
н2 с, —
СЧ-ВЧ г/’Пд-о’Пи
400 500 600 Х,нм
Рис. XI.5.104. Типичный оптический
спектр излучения плазмы разряда по-
стоянного тока в смеси водорода и
присутствуют ЛИНИИ атомар- метана.
него водорода серии Бальмера: Н (656 нм), Н (486 нм), Н
(434 нм), а также линии двухатомных молекул Сг (516 нм)
и СН (431 нм). Существуют некоторые отличия приведен-
ного спектра от оптических спектров, снятых при других
способах осаждения алмазных пленок. Так в спектрах пла-
мени газовой горелки и плазмы в плазмотроне в тех же
смесях крайне слабо выражены (или отсутствуют вообще)
линии атомарного или молекулярного водорода. В то же
время в них более ярко выражены серии линий Свана мо-
лекулы Сг в областях длин волн 470, 516 и 560 нм, а также
линии радикалов СН с длинами волн 390 и 431 нм. Спектр,
приведенный на рис.Х1.5.104, оказывается наиболее схо-
жим со спектром микроволновой плазмы. С уменьшением
давления газа и увеличением температуры плазмы в та-
ком спектре пропадают линии молекулярного водорода.
Сравнение спектров свидетельствует о том, что физико-
химические процессы, протекающие в РПТ весьма близки
с процессами в СВЧ разряде, что связано с сильной не-
равновесностью в таких разрядах по сравнению с дуговыми
разрядами или пламенем газовой горелки.
При определении газовой температуры по интенсивно-
стям спектральных линий вращательных переходов двух-
атомных молекул следует обратить внимание на ряд факто-
ров. В долгоживущих электронно-колебательных уровнях
двухатомных молекул распределение вращательных уров-
ней хорошо описывается уравнением Больцмана с враща-
тельной температурой, совпадающей с газовой темпера-
турой Т. В короткоживущих электронно-колебательных
уровнях эта эквивалентность может нарушаться. Другими
словами, за время жизни верхнего уровня спектральной ли-
нии распределение Больцмана не успевает установиться из-
за малой величины частоты соударений молекул. В рас-
сматриваемых разрядах типичные газовые температуры, по-
лученные из спектральных измерений, лежат в диапазоне
2000-3000 К.
Сопоставление результатов измерений интенсивности
линий радикалов СН (431 нм) и Сг (516 нм) с качеством по-
ликристаллической атомарной пленки показывает улучше-
ние качества осажденной пленки с уменьшением (вплоть до
полного исчезновения) интенсивности линий Сг при незна-
чительном изменении интенсивности линии радикала СН
по мере уменьшения концентрации СЬЦ в газовой смеси.
Реакторы с активацией смеси дуговым плазмотроном.
Максимальные скорости осаждения (до 1 мм/ч) достигнуты
в реакторах с активацией смеси дуговым плазмотроном. Од-
нако диаметр осаждаемой пленки при этом порядка не-
скольких сантиметров, а однородность осаждения доста-
точно низкая. Для увеличения диаметра осаждаемых пле-
нок и улучшения их однородности используют систему из
нескольких плазмотронов. При этом удается увеличить диа-
метр пленки до 10 см. В дуговом разряде плазмотрона в за-
висимости от вложенной мощности температура термиче-
ской плазмы достигает 3000-5000 К, газ сильно или прак-
тически полностью диссоциирован на атомы. Через малое
отверстие плазменная струя со скоростями сотни метров в
секунду выпускается в камеру реактора по направлению к
подложке. Скорость вылета струи зависит от перепада да-
влений, обычно давление в дуговом разряде (250-760 Тор)
на порядок превышает давление в камере реактора (20-
50 Тор). В плазмотрон подается, например, смесь водорода
с метаном, часто сильно разбавленная буферным благород-
ным газом (10% (Нг + СН4)/90% Аг). Углеродсодержащую
компоненту иногда не пропускают через дугу, а подмеши-
вают в струю вниз по потоку в камере реактора. В рас-
сматриваемых реакторах необходимые для осаждения АП
радикалы (Н, СНТ, х = 0-3) бомбардируют подложку в по-
токе расширяющейся плазменной струи. Газ при этом охла-
ждается и частично рекомбинирует. На подложке образу-
ется пограничный слой, толщина которого обратно пропор-
циональна корню из скорости налетающего потока. Рекорд-
ные скорости осаждения достигаются, по-видимому, при
околозвуковых скоростях струи, при этом основным газо-
фазным предшественником алмаза может являться атомар-
ный углерод. С точки зрения плазмохимических процессов,
реактор с дуговым плазмотроном сильно отличается от ре-
акторов с СВЧ разрядом и тлеющим РПТ и недостаточно
изучен к настоящему времени.
Плазмохимические процессы. В этом разделе рассма-
триваются основные физико-химические процессы, проис-
ходящие в низкотемпературной СВЧ и РПТ плазме реак-
торов для осаждения алмазных пленок. В таких системах
за счет неравновесных плазменных процессов, например,
диссоциации электронным ударом, и нагрева газа в резуль-
тате джоулева тепловыделения активируется газофазная хи-
мия в нереагирующих или слабо реагирующих в нормаль-
ных условиях смесях. Образующиеся радикалы (Н, СНз,
СНг, СН), атомарный углерод С, ацетилен СгНг и другие
продукты участвуют в сложных поверхностных процессах
роста АП: адсорбции/десорбции, рекомбинации, поверх-
ностной диффузии (миграции) и т.п. Несмотря на различ-
ные применяемые для осаждения АП способы плазменной
активации рабочей смеси — обычно это смесь молекуляр-
ного водорода с углеродсодержащей компонентой — наи-
более важные физико-химические процессы в разряде по-
стоянного тока и СВЧ разряде протекают сходным обра-
зом и приводят к образованию низкотемпературной плазмы
с близкими характеристиками. Чтобы дать представление
об изучаемом объекте, приведем характерные значения па-
раметров низкотемпературной плазмы в разрядах для оса-
ждения АП: газовая и ионная температуры порядка 2000-
3000 К, средняя энергия электронов порядка 1-2 эВ при
сильно неравновесной, отличной от максвелловской, функ-
ции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ), кон-
центрация электронов порядка 1011—1012 см-3, приведен-
ное электрическое поле Е/N в разрядной плазме порядка
35-50 Td (1 Td = 10“17 Всм2). Отметим также, что тлею-
щий РПТ в рассматриваемых условиях часто оказывается
стратифицированным, что заметно осложняет теоретиче-
ский анализ протекающих в нем процессов. Целый ком-
плекс различных, но сильно взаимозависимых процессов,
протекающих в таких разрядах, требует самосогласован-
ного рассмотрения тепло- и массопереноса, плазмохимиче-
ской кинетики и электродинамики, амбиполярной диффу-
зии заряженных частиц, молекулярной диффузии и термо-
диффузии нейтральных компонент смеси. Именно сильная
взаимозависимость этих процессов не позволяет изучать их
раздельно, используя упрощенные подходы. Для теорети-
ческого изучения и получения целостной картины газораз-
рядных процессов в рассматриваемых реакторах необхо-
димы самосогласованные и, как минимум, пространственно
двумерные модели, позволяющие рассчитывать распределе-
ния плазмохимических компонент, электромагнитных по-
лей, температур и скоростей газа. Именно с использованием
таких моделей разрядных процессов получены основные ре-
зультаты, излагаемые в настоящем разделе.
Двумерные модели включают в себя газодинамический
блок, блок плазмохимической кинетики, блок поверхност-
ных процессов на подложке, блоки расчета распределений
электромагнитных полей. В первых трех блоках решаются
сходные для моделей РПТ и СВЧР уравнения. А именно,
в первом и втором блоках в цилиндрических координатах
(z, г) решаются транспортные уравнения сохранения массы
газа, импульсов, энергии компонент смеси:
Vtp = -V (pv),
Vf (ри) = —V (puv) — VZP + Wz,
Vt (pv) = — V (pw) — VtP + VWr — 2pv/r2,
(pc) = —V (pev) — PVzu —
/ p \ / \
- - Vr (rv) - VQx - V Y'hijf’ + Qj,
vT/ /
Vs (ni) = —V frisv + j?/m.i \ + Si — Liiii.
Здесь VT = d/dx, x = t, z, r; V(pu) = d(pu)/dz +
(d(rpv)/dr)/r, p — плотность, v = (u,v)T, u,v — осевая
и радиальная компоненты скорости, Р — давление,
Wz = (2pS7zu, р (S7ru + S7zv))T,
Wr = (p • (Vru + Vzv), 2pVrt))T,
p = p(T) — коэффициент вязкости газа, e и h —
удельные энергия и энтальпия газовой смеси, Qx =
(—AV2T, —AVrT)T, А = А(Т) — коэффициент теплопро-
водности газа, Т — температура газа, Q j — мощность джо-
улева тепловыделения, п, и т; — концентрация и масса
г-ой компоненты, диффузионный поток г-ой компоненты
ji = —N2mkrriiDik/p ^Хг — D? VlnT, Xi = rii/N,
Dik и D? — коэффициенты бинарной диффузии и термо-
диффузии, N — концентрация газа. Si и Litii — скорость
образования и гибели г-ой компоненты в химических реак-
циях. В наших условиях разрядная плазма квазинейтральна
почти всюду за исключением приэлектродных слоев. По-
этому для заряженных частиц п « п+ ~ пе двумерное
уравнение баланса записывалось в виде
dt ~ dz ° dz + rdr V dr )+ n1^ '
3
Здесь Da — коэффициент амбиполярной диффузии, /3 —
коэффициент диссоциативной рекомбинации электрона и
основного иона, например, иона HJ или в чистом во-
дороде, ионов C2HJ (х = 2, 3, 5) или более сложных ио-
нов С2Н+ в смесях водорода с углеродсодержащими ком-
понентами. Коэффициенты ионизации к'°п, диссоциации
различных компонент так же, как и другие электронные
коэффициенты, необходимо рассчитывать по ФРЭЭ, кото-
рая в рассматриваемых условиях далека от максвелловской
функции. В модели, используя предположение локальной
зависимости энергетического спектра электронов от E/N,
ФРЭЭ в двучленном приближении находилась из решения
кинетического уравнения Больцмана приближении.
В третьем блоке при постановке граничных условий для
компонент смеси на подложке использовались имеющиеся
в литературе механизмы поверхностных реакций роста ал-
мазной пленки. Подробнее поверхностная кинетика рассма-
тривается в следующем параграфе.
Основные отличия моделей связаны с методами расчета
распределений электрического поля в РПТ и электромаг-
нитных полей в СВЧР (четвертый блок).
Область разряда
Подложкодержатель
а) Метод расчета распределе-
ния электрического поля в разряде
постоянного тока. Для расчета
электрического поля и потенциала
в реакторе РПТ требуется задание
реальной геометрии его электро-
дов. Схема камеры моделируемого
реактора с активацией смеси раз-
рядом постоянного тока приведена
на рис. XI.5.105. В разряде по-
стоянного тока в рассматриваемых
условиях толщина катодного слоя
составляет 0,1-0,3 мм. При этом
радиус Дебая порядка 10-3 см и
Рис. XI.5.105. Схема камеры
реактора для осаждения ал-
мазных пленок с активацией
смеси разрядом постоянного
тока.
прямое численное решение уравнения Пуассона для опре-
деления распределений электрического поля Е и уравне-
ний сохранения ионов и электронов затруднительно. По-
этому для расчета электрического поля используется другой
подход. Электрическое поле в положительном столбе РПТ
определяется из уравнения div(j) = 0:
d dp 13
СТ —— + — m—
dz dz r dr
Здесь плотность тока j « je = <тЕ, Е = —V$, о — про-
водимость плазмы, ф — потенциал электрического поля
= 0.
Е. Величина полного тока I и площадь катодного пятна
являются внешними параметрами и определяются из экспе-
риментальных данных.
б) Метод расчета распределений электромагнитных
полей в СВЧ разряде. Распределение электромагнитных по-
лей в СВЧР реакторе зависит помимо прочих параметров
(давления и состава газовой смеси, вкладываемой мощно-
сти) от геометрии разрядной камеры (ее диаметра, длины,
расположения подложкодержателя). Моделируемый СВЧ
реактор состоит из полой аксиально-симметричной метал-
лической камеры с находящимися в ней подложкодержа-
телем и кварцевым стеклом (рис. XI.5.102). СВЧ энергия
поступает в камеру по коаксиальной линии, образованной
центральным стержнем и стенкой камеры. Вакуумируе-
мая часть камеры отделена от атмосферы с помощью СВЧ-
прозрачного кварцевого стекла.
Распределения электрических Е и магнитных Н по-
лей в реакторе рассчитываются путем численного решения
уравнений Максвелла:
1<ЭН
—лГ = “rotE>
с dt
1 <ЭЕ тт 4тг.
= rotH-----j.
с dt с
Индуцируемые СВЧ токи j = — mp J v3fidv определя-
ются из уравнения = £-^-E(t) — j(t), которое мо-
жет быть получено интегрированием по скоростям элек-
тронов с весом м3 уравнения для асимметричной части
двучленного приближения разложения функции распреде-
ления электронов по скоростям по полиномам Лежандра
/1: ^ = - I'm /1 • Здесь е, т — заряд и масса
электрона, vm — транспортная частота.
Нестационарные уравнения моделей с учетом терми-
ческого и калорического уравнений состояния идеального
газа, граничных и начальных условий численно интегри-
руются до установления стационарного режима. В резуль-
тате решения уравнений модели определяются простран-
ственные распределения температуры газа и скорости газа,
электромагнитных полей, нейтральных и заряженных ком-
понент смеси, их потоки на подложку, распределения ско-
ростей плазмохимических реакций, а также зависимости
расчетных величин от вариации параметров реактора. Та-
ким образом можно получить полную картину процессов,
протекающих в плазменных реакторах для осаждения АП.
Плазмохимические процессы в чистом водороде. Разряд
в чистом водороде применяется в технологии осаждения
АП на первоначальной стадии для очистки поверхности
подложки. Для облегчения первоначального пробоя газа,
зажигание разряда осуществляется при пониженных да-
влениях порядка десятков Тор. После пробоя давление
в реакторе повышают до рабочих давлений порядка 50-
150 Тор. При этом одновременно в разрядной зоне за счет
джоулева нагрева существенно, до 2000-3000 К, растет
температура газа.
Первоначально большая часть вложенной энергии по-
глощается электронами, непосредственно в ионную компо-
ненту энергия идет только в узком катодном слое РПТ,
толщина которого в рассматриваемых условиях составляет
доли миллиметра. Электроны приобретенную в поле энер-
гию тратят в основном на возбуждение колебательных и
вращательных уровней молекул водорода, диссоциацию во-
дорода, нагрев газа в результате упругих столкновений элек-
тронов с частицами газа, и небольшую оставшуюся часть
на ионизацию и возбуждение электронных уровней водо-
рода. Соотношение между этими каналами зависит главным
образом от величины приведенного электрического поля
Е/N. Расчет в двучленном приближении функции рас-
пределения электронов по энергии позволяет определить
эти характерные соотношения. Так, для типичного значе-
ния E/N = 40 Td на колебательное возбуждение Н2 идет
63%, на вращательное возбуждение — 17%, на диссоци-
ацию 11%, на упругие столкновения — 7,5%, на иониза-
цию и возбуждение недиссоциативных электронных уров-
ней водорода — 1,5%. Энергия колебательного и враща-
тельного возбуждения в конечном итоге трансформируется
в нагрев газа благодаря быстрым при повышенных темпе-
ратурах процессам колебательно-поступательной (V — Т) и
вращательно-поступательной (7? — Т) релаксации. При рас-
чете ФРЭЭ в водороде важны следующие столкновительные
процессы: упругие столкновения электронов с молекулами
водорода, возбуждение/девозбуждение вращательных и ко-
лебательных уровней водорода, возбуждение электронных
уровней, диссоциация и ионизация Н2, а также упругие
и неупругие столкновения электронов с атомами водорода
при наличии заметной (более 10%) степени диссоциации
Нг. Константы электронно-кинетических реакций рассчи-
тываются по ФРЭЭ и зависят главным образом от приве-
денного электрического поля E/N.
Важнейшие для газофазной и поверхностной химии ра-
дикалы — атомы водорода — образуются в результате тер-
мической диссоциации Нг + Нг —► 2Н + Нг и диссоциации
электронным ударом Нг + е —> H^ + e —> Н+Н+е. Для дис-
социации в рассматриваемых условиях наиболее важными
являются диссоциативные возбужденные состояния Н2 с
низкими порогами возбуждения е = 8, 9; 11, 75; 11, 8 эВ. В
рабочих смесях реакторов для осаждения АП именно ато-
марный водород инициирует основные превращения угле-
родсодержащих компонент и наработку радикалов (напри-
мер, СНХ, х < 4) — газофазных предшественников алмаза.
Как показывают расчеты, термическая диссоциация, ско-
рость которой экспоненциально зависит от газовой темпе-
ратуры, становится преобладающим источником атомов Н
только при температуре газа выше, чем 2750-2850 К.
Пространственное распределение газовой температуры
в рассматриваемых реакторах устанавливается в результате
баланса джоулева тепловыделения и выноса тепла из плаз-
менной области в радиальном и осевом направлениях за
счет теплопроводности. Джоулево тепловыделение, также
как и плазмохимические процессы, зависят от распределе-
ния электронов, ионов и электрического поля, точнее E/N,
которое само зависит от распределения зарядов и темпера-
туры. Таким образом, ключевые параметры плазмы — кон-
центрация электронов и ионов, приведенное поле и темпе-
ратура газа — оказываются сильно взаимозависимыми. В
рассматриваемых разрядных условиях основными процес-
сами рождения и гибели заряженных частиц являются иони-
зация молекулярного водорода (1), быстрая ионная конвер-
сия (2), диссоциативная электрон-ионная рекомбинация (3)
и амбиполярная диффузия заряженных частиц из плазмен-
ной области в окружающие ее зоны холодного газа.
Н2-|-е—>Н^"2е (к = 3, 9 10“14 см3/с
при E/N = 40Td), (1)
+ Н2 ->• Н+ + Н (А: = 2,1 10 9 см3/с), (2)
+ 2Н2 Н+ + Н2 (к = 6, 5 • 10“31 см6/с), (3)
+ Н2Hj + 2Н2 (к = 3, 9 • 10-13 см3/с), (4)
Н^+е-^Нг + Н (Д ~ 5 • 10~9 см3/с), (5)
Hf + е ->• 2Н2 + Н (Д ~ 3 • 10“6 • (ЗОО/Те)0'5 см3/с).
(6)
Как видно из соотношения приведенных характерных кон-
стант скоростей реакций, основными ионами в водородной
плазме являются ионы Hj, с ростом давления увеличива-
ется доля ионов Н^". Аппроксимацию коэффициента дис-
социативной рекомбинации иона Hj с электроном можно
получить интегрированием по энергии имеющихся сечений:
/ Т Г Г/"] \ —0.68 / ггу \ —0,68
Дн+ = 2,1 • 10“9 • ( Л 2,1-Ю-9 ( —I
нз ’ \ ю4 у V ю4 у ’
где Те — температура электронов в К. Отметим сразу,
что эти сечения были получены в экспериментальных усло-
виях, сильно отличающихся от условий разрядной плазмы.
Поэтому возможно значительное отличие реального коэф-
фициента от использованного. Коэффициент рекомбина-
ции сильно зависит от колебательного возбуждения Н^и),
увеличиваясь вплоть до порядка для и = 1 по сравнению
с v = 0. В условиях горячего газа заметная часть ионов
H-j" (~ 20% при больцмановском равновесном распределе-
нии и температуре газа 2500 К) находится в колебательно
возбужденном состоянии, и тогда рекомбинация Hj (и) + е
идет в основном через колебательно возбужденные уровни
v = 1,2.
Что касается ионизации, то в некоторых случаях вклад в
нее могут давать также процессы ионизации атомарного во-
дорода, а в смесях с углеводородами и ацетилена (основной
углеводород в разрядной зоне) и метана. Характерные осо-
бенности плазмохимических процессов в углеводородно-
водородных смесях обсуждаются в следующем подразделе.
Плазмохимические процессы в смесях водорода с угле-
водородами. Рассмотрим сейчас основные процессы в сме-
сях водорода с углеводородами, наиболее часто используе-
мых для осаждения АП. Даже малая добавка порядка од-
ного или нескольких процентов какой-либо углеводородной
компоненты, например метана СН4 или ацетилена С2-Н2, в
чистый водород может значительно повлиять на процессы
рождения и гибели заряженных частиц и, следовательно, на
уровень поглощаемой в разряде мощности и температуру
газа в разрядной зоне. А именно, после реакций (1)-(2)
образующиеся ионы Hj в основном не гибнут в реакциях
(3), (5), а с гораздо большей вероятностью участвуют в даль-
нейших реакциях ионной конверсии типа реакций (7), (8):
н+ + С2Н2 ->• С2Н+ + Н2 (А: = 3,5 • 10-9см3/с), (7)
н£ + СН4 ->• сн£ + Нг (к = 2,4- 10-9 см3/с). (8)
Кроме того, ионы и сами участвуют в быстрых реак-
циях ионной конверсии с углеводородными компонентами,
как правило, имеющими более низкие пороги ионизации
(7 = 15, 43 эВ для Н2, I = 11,4 эВ для С2Н2, I = 12, 6 эВ
для СН4):
Н,;+С2Н2 С2Н2++Н2 (А: = 4,8-10-9 см3/с), (9)
Hj +СН4 ->• СН^ + Н2 + Н (А: = 2, 3-10-9 см3с), (10)
Hj+CH4 —>СН^ + Н2 (А: = 1, 4-10-9 см3/с). (И)
(fc = 1,4-10-1осм3/с),
(fc = 1,2-IO-9 см3/с),
(к = 1,5-10-9 см3/с),
(fc = 1, 4-10-9 см3/с),
(fc = 4,1 • IO-9 см3/с), (16)
Образующиеся ионы CHj, C2Hi могут и дальше участво-
вать в реакциях ионной конверсии, например:
CHt + СН4 -> СН^+СНз
СН^ + СН4 -> С2Н5+ + Н2
СН^ + СН4 -> СН^+СНз
СН^ + С2Н2 -> С2Н^ + СН4
С2н£ + СН4 -> С2Я3+ + СНз
(12)
(13)
(14)
(15)
С2Н^+СН4 С3Я5++Н (fc = 1, 4-10-9 см3/с), (17)
С2Н^ + СН4 СзЯ5++Н2 (fc = 2, О-1О-10 см3/с), (18)
Реакции типа (7)-(18) приводят к тому, что наиболее пред-
ставленными ионами в рассматриваемых смесях вместо Н3
становятся углеводородные ионы, например, СН^-, С2Н^,
C2Hj, C2Hj, С3Н5 . Кроме того, смене основного иона
способствуют и процессы ионизации углеводородов, спо-
собные давать заметный вклад в общую ионизацию газа.
Важнейшим из таких процессов должен быть процесс ио-
низации ацетилена,
С2Н2 + е -> C2Hj + 2е (fc ~ 10-12 см3/с) (19)
так как молекула ацетилена имеет низкий порог ионизации
(114 эВ), а сам ацетилен зачастую является основной угле-
водородной компонентой в горячем положительном столбе
тлеющего разряда в смесях водорода с различными углево-
дородами.
Смена основного иона приводит к существенным отли-
чиям температуры газа и степени диссоциации водорода в
разряде в смесях водорода с углеводородами по сравнению с
разрядом в чистом водороде. Коэффициенты диссоциатив-
ной электрон-ионной рекомбинации С2Н+ + е на один-два
порядка превосходят соответствующие коэффициенты для
Н3 + е рекомбинации:
С2Н£ + е -> С2Н2 + Н (/3 ~ 10-7 см3/с), (20)
C2Hj + е -> С2Н + Н (/3~ 8-10-8см3/с). (21)
Для сравнения зависимость коэффициента рекомбинации
реакции С2Н^ + е от температуры электронов имеет вид:
/ m \ —0,68
/Зс2н+ = Ю 7
Рассмотренные выше реакции с участием ионов и элек-
тронов влияют на распределение полей, концентраций за-
ряженных частиц и ионный состав в разрядной зоне. Но
поток радикалов на подложку определяют главным обра-
зом химические реакции с участием нейтральных частиц,
концентрация наиболее важных из которых может на не-
сколько порядков превосходить концентрацию ионов и
электронов (1011—1012 см-3 при концентрации нейтраль-
ных частиц 1013-1016 см-3). Из плазмохимических реак-
ций только диссоциация электронным ударом молекуляр-
ного водорода может вносить сравнимый с нейтральной
химией вклад в поток атомов водорода. Ниже для примера
приведен типичный набор важных для осаждения АП реак-
ций в смеси метан/водород в разрядной области, где посту-
пающий в результате прокачки метан активно разлагается
атомарным водородом, диффундирующим из более горячей
центральной плазменной зоны. Набор констант скоростей
к (в единицах 1/с для одночастичных реакций, см3/с для
двухчастичных и см6/с для трехчастичных реакций), самих
скоростей прямых г и обратных реакций г-1 приведен в
табл. XI.5.27.
Таблица XI.5.27
№ Реакции К fci см 3/с Г-1, см”3/с
1 н+н+н2—н2+н2 2.34Е-33 1.39Е-18 2.О1Е+17 3.46E+I7
2 Н2 “ре —* Н + Н + е 3.01Е-14 I.5OE+I8
3 Н + СН4<-СНз+Н2 3.22Е-11 1.75Е-12 2.29Е+21 2.25Е+21
4 CH2(S) + H2«CH3 + H 1.I6E-10 1.23Е-11 4.15Е+20 4.17Е+20
5 сн + н2«->н+сн2 1.42Е-10 4.25Е-10 4.00Е+20 4.04Е+20
6 СН2 +Н2 Н 4-СН3 1.01Е-12 1.56Е-12 3.64 Е+19 5.27E+I9
7 H + CH^C + SH2 1.83Е-1О 4.23Е-12 1.35E+I9 1.23E+I9
8 Н + СНз(+М)«СН4(+М) 2.78Е-13 3.O3E-11 9.42E+I8 1.65Е+19
9 СН2 + СН4<->СНз+СН3 3.97Е-12 3.34Е-13 I.56E+18 2.22E+I8
10 H + CH2(S)«CH + H2 4.98Е-11 1.14Е-12 4.68Е+18 3.21Е+18
11 СН4+е = —»СНз 4-Н + е 1.88Е-11 2.71E+I6
12 CH2(S)+CH4«CH3CH3 З.ООЕ-11 1.73E-I3 1.I7E+18 1.I5E+18
13 Н4-СН2(+М) <->СНз(4-М) 1.21Е-13 1.11Е-12 1.15Е+17 2.85Е+17
14 С2Н + Н2 «-> H-I-C2-W2 8.15Е-11 4.37E-I2 9.О4Е+2О 9.04Е+20
15 н+с2н4~с2н3 + н2 5.66Е-11 5.98Е-12 5.83Е+19 3.68Е+19
16 Н + С2Н3 + С2Н2 4.98Е-11 1.О7Е-16 8.06Е+18 8.44E+I7
17 н+с2н6~с2н5 + н2 9.98Е-11 8.54Е-13 I.22E+I8 1.I8E+18
18 Н + С2Н2(+М)«С2Яз(+М) 4.73Е-15 1. ЗОЕ-08 9.79Е+17 1.61Е+19
19 С2Н4(+М)~Н2+С2Н2(+М) 1.00Е-10 3.85Е-18 7.87Е+17 З.ОЗЕ+16
20 н+с2н5+->н2+с2н4 3.32Е-12 1.ОЗЕ-17 1.21Е+17 4.02Е+14
21 С2 Н2 -}-е = —> С2 Н + Н 4-е 1.88Е-11 7.88Е+16
22 Н+С2Н(+М)« С2н2(+М) 2.13Е-13 6.77Е-14 6.21Е+16 I.07E+17
23 СНз+С2Н4<-С2Нз+СН4 3.01Е-13 5.84Е-13 6.IOE+16 3.92Е+16
24 Н + С2Нз(+М)«С2Н4(+М) 1.42Е-13 7.94Е-12 2.29Е+16 6.24Е+16
25 Н + С2Н4(+М)«С2Н5(+М) 1.02Е-14 1.96Е-08 I.05E+16 5.44Е+18
26 Н + С2Н5(+М)«С2Н6( + М) 1.34Е-13 9.26Е-11 4.87Е+15 8.6IE+15
27 СНз + С2Нс«С2Н5+СН4 8.27Е-13 1.ЗОЕ-13 1.98Е+15 1.96E+15
28 CH2(S) + C2H6~CH3+C2H6 7.46Е-11 6.77Е-14 4.97Е+14 4.85E+I4
29 СН3 +СН3 <-*Н4-СгН5 1.90Е-12 1.97Е-10 1.26Е+19 7.16Е+18
30 СН2+СНз«Н + С2Н4 6.64Е-11 3.29Е-14 1.24E+I9 3.39Е+16
31 сн+сн4 ~н+с2н4 9.96Е-11 8.04Е-15 3.06Е+18 8.29Е+15
32 С + СНз^Н + С2Н2 8.3ОЕ-11 1.21Е-18 1.24Е+18 2.50Е+14
33 СН + СНз<-Н+С2Н3 4.98Е-11 7.81Е-15 7.27Е+17 I.26E+I5
34 СНз + СН3(+М)~С2Н6(+М) 1.09Е-13 7.79Е-09 7.24E+I7 7.24Е+17
35 CH2(S)+CH3.-*H + C2H4 2.25Е-11 7.62Е-16 4.I5E+17 7.86E+I4
36 СН2 + СН2«—>Нг +С2Н2 5.31Е-11 9.27Е-21 2.79Е+17 7.29E+I3
37 С + СН2~Н + С2Н 8.ЗОЕ-11 3.50Е-17 3.49Е+16 1.02Е+13
38 сн+сн2«н+с2н2 6.64Е-11 3.47Е-20 2.72Е+16 7.18E+I2
Здесь М означает третье тело, CH2(S) — синглет СН2,
2.34Е-33 означает 2.34 • 10-33. Все реакции разбиты на
четыре группы: образование и гибель атомарного водо-
рода, перераспределение между СНХ (< т5) компонентами,
перераспределение между С2НХ (0 < х < 7) компонен-
тами и обмен компонент между СНХ и С2НХ группами.
Локальный дисбаланс в образовании и гибели химических
компонент компенсируется диффузионным переносом ком-
понент. Значение Е/N в рассматриваемой точке равно
37 Td, газовая температура Т = 2370 К, плотность газа
N = 5,38 • 1017см , концентрация электронов и ионов
п = 2, 65 • 1011 см-3. Мольные доли X = m/N компонент
смеси в данной точке приведены в табл. XI.5.28.
Таблица XI.5.28
Компоненты Доля в смеси, % Компоненты Доля в смеси, %
Н 2.44 е + 00 С2Н 4.13е - 03
СН3 4.80е - 01 СгНс 1.73е -04
с2н2 2.93е + 00 С2Н4 1.46е -02
сн2 1.35е - 02 C2HS 5.16е -04
CH2(S) 1.33е - 03 С2Нз 2.30е -03
сн 1.05е - 03 сн4 1.01е + 00
с 1.08е - 03 Н2 9.31е + 01
Наряду с температурой и структурой подложки потоки
радикалов, например Н, СНТ (т = 0-3), на подложку и
соотношения между потоками определяют качество АП,
количество примесей, соотношение sp2/яр3 связей, мор-
фологию и текстуру пленки, ее свойства. Следовательно,
возможно управление процессом газофазного синтеза АП
посредством изменения условий осаждения при варьирова-
ния различных параметров реактора. Следует однако за-
метить, что зависимости свойств АП и условий осаждения
еще очень слабо изучены. Варьируя вкладываемую в плазму
мощность, состав смеси, геометрию реактора, можно в ши-
роких пределах изменять в разряде поля, концентрации ра-
дикалов, ионов и электронов, газовую температуру и другие
параметры.
Так, добавление углеводородсодержащей компоненты в
чистый водород резко увеличивает, как уже отмечалось, ги-
бель зарядов в реакциях рекомбинации электронов с углево-
дородными ионами, что приводит к увеличению общего на-
пряжения, необходимого для поддержания заданного посто-
янного тока в РПТ, а в СВЧР — к увеличению поглощаемой
в разряде мощности и, соответственно, уменьшению отра-
женной мощности. В экспериментах с РПТ и СВЧР также
наблюдается увеличение вкладываемой в разряд мощности
и, как следствие, подъем газовой температуры и степени
диссоциации водорода.
Численное моделирование разрядных установок позво-
ляет получить количественные результаты влияния вари-
ации параметров реакторов на разрядные процессы и дать
представление о пространственных распределениях различ-
ных разрядных характеристик. Приведем сначала некото-
рые результаты для конкретных параметров реактора с тле-
ющим РПТ. Схема камеры моделируемого реактора для оса-
ждения АП приведена на рис.Х1.5.105. Подложка распо-
лагается на цилиндрическом аноде. Рабочая смесь (0-10%)
СН4/Н2 подается через систему отверстий в катоде, да-
вление в камере 120-140 Тор, полный ток I ~ 1,3 А,
межэлектродный зазор d = 2 см, диаметр катода 2,4 см,
анода — 3,3 см. Как показывают расчеты и подтверждают
эксперименты, при добавлении 7% метана в рассматрива-
емый разряд в чистом водороде происходят значительные
изменения разрядных характеристик: падение напряжения
в положительном столбе возрастает примерно на 100 В (на
25%), максимальная температура газа растет от 2230 К до
3000 К, а молярная доля атомарного водорода от долей
процента до 7%.
Варьирование величины межэлектродного зазора d
также приводит к значительным изменениям разрядных ха-
рактеристик. Расчеты по двумерной модели для рабочей
смеси 7% СН4/Н2 и давления в камере Р = 132 Тор пока-
зывают, что максимальная газовая температура Т в центре
разряда меняется от 2330 К при d = 1,25 см до 2700 К при
d = 1,6 см и 3000 К при d = 2 см. При этом полный ток
I = 1,3 А постоянен, а падение напряжения в положитель-
ном столбе С/nc растет с зазором от 330 В при d = 1,25 см,
до 370 В при d = 1,6 см и 415 В при d = 2 см так, что
типичные значения Е/N в столбе сохраняются на уровне
37-40 Td.
Для плазмохимических
процессов и термодиффу-
зионного переноса углерод-
содержащих компонент из
горячих областей разряда в
более холодные и внераз-
рядные зоны принципиаль-
ное значение имеет про-
странственное распределе-
ние температур. Типичные
двумерные распределения
температуры имеют цилин-
дрическую зону максималь-
ных температур примерно
в центре межэлектродного
Т, 102 К
ю ।___।—।—।—।—।—।—।—।—।
О 0,4 0,8 1,2 1,6 Z, см
Катод Анод
Рис. XI.5.106. Распределение в меж-
электродном зазоре разряда постоян-
ного тока газовой температуры на раз-
ных расстояниях г от оси симметрии.
зазора. Для рассматриваемого
реактора на рис.Х1.5.106 представлены профили газовой
температуры в межэлектродном зазоре на различных рас-
стояниях г от оси. От горячей центральной зоны тем-
пература плавно спадает в радиальном направлении и к
охлаждаемым электродам. С увеличением скорости про-
качки газа возрастает конвективный перенос тепла, что
приводит к уменьшению максимума температуры и его
смещению к аноду. Для рассматриваемого реактора на
рис. Х1.5.107 изображены также профили концентрации
электронов (в единицах 1012 см-3) в межэлектродном за-
зоре для разных расстояний г от оси симметрии разряда,
а на рис.Х1.5.108 — распределения концентраций важных
для осаждения АП компонент Н, СН3, С2Н2 и СН4. Как
видно из рис.Х1.5.1О8, для рассматриваемого режима прак-
тически полное разложение метана происходит на расстоя-
нии 0.4 см от места ввода рабочей смеси в разрядную зону
(от отверстий в катоде).
Рнс. XI.5.107. Распределение концентрации электронов на разном расстоя-
нии г от оси в положительном столбе разряда постоянного тока.
Рис. XL5.108. Распределение концентраций важных для осаждения алмаз-
ных пленок компонент-смеси в межэлектродном зазоре разряда постоянного
тока в смеси 7% СЩ / Щ.
Что касается реакторов с активацией смеси СВЧР, то в
них варьирование состава рабочей смеси и параметров ре-
актора — геометрии камеры, положения подложкодержа-
теля, способа ввода СВЧ мощности, вложенной мощности,
давления в камере и других — также позволяет значительно
изменять плазменные характеристики и тем самым упра-
влять процессами осаждения. Но теоретический анализ
эффектов влияния вариации параметров в СВЧР затруд-
няет чрезвычайно сложное пространственное распределе-
ние электромагнитных полей. Для примера на рис.Х1.5.109
приведено расчетное пространственное распределение мо-
дуля электрического поля в СВЧР камере реактора, схема
которого изображена на рис.Х1.5.102.
Рис. XI.5.1O9. Простран-
ственное распределение
напряженности электри-
ческого поля в СВЧ раз-
ряде.
Отметим некоторые особенности процессов в использу-
емых для осаждения АП Н/С/О смесях. Так, при наличии
кислорода в смесях возможно появление новых ионов и
радикалов, например Н3О+, Н2О+, НСО+, О, ОН и дру-
гих, новых важных реакций, например, О + Н2 «-> Н + ОН,
ОН + Нг «-* Н + НгО, Нг + СО <-> Н + НСО. В разрядных
смесях, где в качестве основной углеродсодержащей ком-
поненты используется оксид углерода СО, заметная терми-
ческая диссоциация которого начинается при температуре
порядка 3000 К и выше, основным источником углеродсо-
держащих радикалов может являться диссоциация СО элек-
тронным ударом. Образующиеся атомы С ммут непосред-
ственно служить строительным материалом АП или быстро
конвертироваться в другие радикалы, например в СН, далее
СН в СНг и СНг в СНз. Подробнее механизмы формиро-
вания АП из этих радикалов рассматриваются в следующем
разделе.
Поверхностные процессы роста алмазной пленки. Мно-
гочисленные теоретические и экспериментальные работы
последнего десятилетия по изучению поверхностных про-
цессов осаждения алмазных пленок позволили сформули-
ровать возможные механизмы роста. Но детальное пони-
мание и объяснение процессов роста, их зависимости от
параметров реакторов и условий осаждения еще далеко не
достигнуты. Стандартно для газофазного осаждения алмаз-
ных пленок требуется подложка (например, кремневая пла-
стина, металлическая подложка, керамика), специально об-
работанная для создания центров нуклеации. В реакторе
происходит активация газовой смеси, наработка необходи-
мых химически активных частиц, например, метила СНз,
ацетилена С2Н2, атомарного водорода Н, и обеспечивается
их, чаще всего диффузионный, перенос из объема на та-
кую подложку. При этом температура подложки обычно
поддерживается на уровне 1000-1300 К.
Известны результаты квантовомеханических расчетов
возможных каналов поверхностных реакций и предложены
механизмы роста алмазной пленки. Эти механизмы, как
правило, включают базовые реакции рекомбинации (22) и
адсорбции (23) атомарного водорода, обратную первой ре-
акцию диссоциации молекулярного водорода (-22), десорб-
цию водорода (-23), реакции (24), (25) адсорбции газофаз-
ных предшественников алмаза, например метила и ацети-
лена:
СН + Н —» С* + Н2
(fc = 1,1 -10“10 ехр(—3430/Z) см3/с), (22)
С * +Н —» СН (fc = 3,3 • 10“п см3/с), (23)
С * +СНз -> С-СН3 (к = 8,3 10“12 см3/с), (24)
С * +СгН2 -> С-С2Н2 (к = 4,0 10“13 см3/с). (25)
Здесь С*, СН, С-СНз и С-С2Н2 — поверхностные центры,
С* — поверхностный атом углерода со свободной связью,
Н, Н2, СН3 и С2Н2 — компоненты газовой смеси над под-
ложкой. В скобках приведены характерные константы ско-
ростей реакций, Т — температура подложки. После пер-
воначальной адсорбции (24), (25) углеродсодержащей ком-
поненты — предшественника алмаза — происходит целый
комплекс сложных поверхностных реакций, обеспечиваю-
щих встраивание адсорбированного углерода в формирую-
щийся слой алмазной решетки.
Рассмотрим кинетику поверхностных реакций роста ал-
мазной пленки на подложке на примере роста грани (100)
из газофазных компонент СН^ (х = 0-3). Основываясь на
результатах квантовомеханических расчетов, детальнее ме-
ханизм роста грани (100) представляется в следующем виде.
На реконструированной моногидрированной поверхности
(эта поверхностная фаза термодинамически более устой-
чива, чем дигидрированная) в каждый момент времени в
результате динамического равновесия реакций типа (22)-
(23) доля центров со свободной связью С* сильно зави-
сит от температуры подложки, но в типичных для роста
АП условиях составляет обычно 10-20%, а доля СН, со-
ответственно, — 90-80%. Кроме того, в результате ре-
акций (22)-(23) становится значительной гибель атомар-
ного водорода на подложке. По экспериментальным и те-
оретическим оценкам вероятность гибели Н при темпе-
ратуре подложки 1200 К имеет величину порядка 0,1-
0,2. Подлетающий комплекс СН^ (чаще всего это метил
СНз, его концентрация на порядки превышает концен-
трации других СНз: компонент в типичных условиях га-
зофазного осаждения) адсорбируется только на радикаль-
ных димерных центрах С* (см. рис.Х1.5.110). После
адсорбции СНх ( а для х = 3
должно произойти также выде-
ление одного Н из комплекса
СНз ) на центре С* из димер-
ной пары происходит разрыв ди-
мерной связи и адсорбирован-
ный углерод в виде СН2 обра-
зует «мост» (связь с двумя ато-
Рис. XI.5.110. Различные по-
верхностные центры на грани
(100) алмаза.
мами углерода димерной пары), формируя следующий слой
алмазной решетки. Образование «мостов» над димерной па-
рой идет с низким энергетическим барьером, но по мере
того как вакантные места над димерами заполняются, ско-
рость образования слоя замедляется, т.к. встраивание СНХ
между димерами в желобковые (trough site) центры и между
«мостами» (bridge site) энергетически затруднено. Для пре-
одоления этих трудностей высказывались предположения,
что формирование нового слоя идет упорядоченно: сна-
чала заполняются вакантные места над димерным рядом,
затем над смежным рядом желобковых центров, затем сле-
дующим рядом димеров. Эта гипотеза представляется со-
мнительной ввиду хаотичности падающего на подложку по-
тока радикалов. Более вероятным представляется механизм
поверхностной миграции комплекса СНг, приводящего к
появлению непрерывных цепочек «мостов» и эффектив-
ному поглощению (заполнению) «пустых» центров (незаня-
тых центров между двумя «мостами»). Необходымым усло-
вием миграции СНг является появление двух радикальных
центров (двух атомов С*), принадлежащих соседним «мо-
стам». Второй важный процесс, обнаруженный в расчетах,
поверхностная миграция атомов Н, приводящая к уменьше-
нию времени пребывания в радикальном состоянии атомов
С димерной пары, соседствующей с «мостами». Адсорб-
ция СНх на таком димере пропорциональна вероятности
появления двух радикальных центров у соседних димера
и «моста». Именно появление таких центров может быть
лимитирующей стадией роста грани (100) из метильного
радикала СНз.
Наряду с метильным механизмом в литературе обсужда-
ется также роль ацетилена С2Н2 как возможного газофаз-
ного предшественника алмаза. Константа скорости адсорб-
ции ацетилена на порядок меньше, чем метила. Но зато
концентрация самого ацетилена может на один — два по-
рядка превосходить концентрацию метила в типичных усло-
виях плазменных реакторов. Для ацетиленового механизма
роста квантовомеханические расчеты выявили важную роль
процессов поверхностной миграции комплекса С = СНг-
Как отмечалось выше, в стандартных условиях оса-
ждения температуру подложки необходимо поддерживать
в пределах 1000-1300 К. При более высоких температурах
рост пленки возможно затруднен из-за возросшей скоро-
сти десорбции метила (реакция (-24)), при низких темпера-
турах, кроме замедления многих поверхностных реакций,
происходит существенное уменьшение концентрации ме-
тила над подложкой в результате повышенной при низкой
температуре рекомбинации метила с атомарным водородом
на третьем теле.
1. Дерягин Б.В., Федосеев Д.В. Рост алмаза и графита из газовой
фазы. — М_: Наука, 1977. 2. Handbook of Industrial Diamonds and Dia-
mond films. First Edition, edit. M.A. Prelas, G. Popovici, and L.K. Bigelow, M.
Dekker, Ink, 1997.
© Ю.А. Манкелевич, H.B. Суэтин
Получение фуллеренов и нанотрубок в НТП. Струк-
тура фуллеренов и углеродных нанотрубок. Одна из наи-
более интересных плазмохимических технологий, разрабо-
танных в последние годы, связана с получением фулле-
ренов. Термином «фуллерены» называют замкнутые мо-
лекулы типа Сзе, С6о, Сто. Ств, Св4 и др., в которых
все атомы углерода расположены в вершинах правильных
шестиугольников или пятиугольников, регулярным образом
покрывающих поверхность сферы или сфероида. Молеку-
лярная структура некоторых фуллеренов представлена на
рис.Х1.5.111.
Рис. XI.5.111. Структура фуллеренов, составленных из пятиугольных и ше-
стиугольных колец углерода.
Центральное место среди фуллеренов занимает моле-
кула Сео, которая характеризуется наиболее высокой сим-
метрией и, как следствие — наибольшей стабильностью.
В этой молекуле (рис. Х1.5.111,о—д), напоминающей по-
крышку футбольного мяча и имеющей структуру правиль-
ного усеченного икосаэдра, атомы углерода располагаются
на сферической поверхности в вершинах 20 правильных
шестиугольников и 12 правильных пятиугольников, так что
каждый шестиугольник граничит с тремя шестиугольни-
ками и тремя пятиугольниками, а каждый пятиугольник гра-
ничит только с шестиугольниками. Таким образом, каждый
атом углерода в молекуле Сео находится в вершинах двух
шестиугольников и одного пятиугольника и принципиально
не отличим от других атомов углерода.
Атом углерода имеет электронную оболочку 2s2 2р2.
Эта оболочка обеспечивает оптимальную структуру угле-
рода, когда соседние атомы образуют правильные пяти-
угольники и шестиугольники. Такая структура имеет место
и в основной природной модификации твердого углерода —
графите, она является оптимальной для наиболее устойчи-
вых кластеров углерода. Слои графита, выполненные пра-
вильными шестиугольниками со стороной 0,142 нм, разде-
лены расстоянием 0,335 нм, причем атомы соседних слоев
расположены не друг над другом, а смещены на расстояние,
равное стороне шестиугольника. Расстояние между атомами
углерода в молекулах фуллеренов близко к соответствую-
щему значению (0,142 нм), характеризующему графитовый
слой. Однако наличие пятиугольников, граничащих с ше-
стиугольниками, приводит к некоторому искажению идеа-
лизированной структуры фуллеренов. Так, в структуре Сео
следует различать два типа связей, одна из которых (двой-
ная) является общей стороной двух шестиугольников, а дру-
гая (одинарная) является общей стороной пятиугольника и
шестиугольника. Как следует из результатов эксперимен-
тов, длины указанных связей составляют 0,139 и 0,144 нм,
соответственно. В силу этого шестиугольники, составляю-
щие структуру Сео. несколько (в пределах 1-2%) отли-
чаются от правильных. Это относится также и к другим
фуллеренам. Значение радиуса молекулы Сео, установлен-
ное на основании рентгеноструктурного анализа, составляет
0,357 нм.
Наряду со сфероидальными структурами, графитовый
слой может образовывать также и протяженные структуры,
представляющие собой свернутые в однослойную или мно-
гослойную трубку графитовые слои. Длина таких образо-
ваний, получивших название нанотрубки (НТ), достигает
десятков микрон, что на несколько порядков превышает
их диаметр, составляющий обычно от одного до несколь-
ких нанометров. Эти структуры, как и фуллерены, отлича-
ются широким разнообразием физико-химических свойств
и привлекают значительный интерес со стороны исследо-
вателей и технологов. Подобно фуллеренам, такие струк-
туры эффективно образуются в атмосфере инертного газа в
результате термического распыления кристаллического гра-
фита в условиях лазерного облучения либо в электрической
дуге с графитовыми электродами. При этом в отличие от
фуллеренов, которые осаждаются вместе с сажей на стенках
газоразрядной камеры, НТ находятся преимущественно на
поверхности катода, обращенной к межэлектродному про-
межутку.
Однослойная НТ представляет собой свернутую в ци-
лицдр графитовую плоскость, то есть поверхность, выло-
женную правильными шестиугольниками, в вершинах ко-
торых расположены атомы углерода. Результат такой опе-
рации зависит от угла ориентации графитовой плоскости
относительно оси нанотрубки. Указанный угол ориентации
задает хиральность НТ, которая определяет, в частности,
ее электрические характеристики. Это свойство НТ иллю-
стрируется на рис.Х1.5.112, где показана часть графитовой
плоскости и отмечены возможные направления ее сворачи-
вания.
Рис. XI.5.112. Иллюстрация хиральности НТ. Часть графитовой поверхно-
сти. свертывание которой в цилиндр приводит к образованию однослойной
НТ. Свертывание в направлении горизонтальной оси (о = О) соответствует
структуре armchair; угол а — 30° соответствует структуре zigzag.
Хиральность НТ обозначается набором символов
(тп,п), указывающим координаты шестиугольника, кото-
рый в результате сворачивания плоскости должен совпасть
с шестиугольником, находящимся в начале координат. Не-
которые из таких шестиугольников вместе с соответствую-
щими обозначениями отмечены на рисунке. Другой способ
обозначения хиральности состоит в указании угла а между
направлением сворачивания НТ и направлением, в котором
соседние шестиугольники имеют общую сторону. Среди
различных возможных направлений сворачивания НТ выде-
ляются направления, для которых совмещение шестиуголь-
ника (т, п) с началом координат, не требует искажения его
структуры. Этим направлениям соответствуют угол а = О
(armchair конфигурация) и а = 30° (zigzag конфигурация).
Указанные конфигурации отвечают хиральностям (т, 0) и
(2п, п), соответственно. Индексы хиральности однослойной
НТ (т, п) однозначным образом определяют ее диаметр D.
На рис.Х1.5.113 пред-
ставлена идеализированная
модель однослойной НТ.
Такая трубка не образует
Рис. XI.5.113. Идеализированная мо-
дель однослойной НТ.
швов при сворачивании и
заканчивается полусфери-
ческими вершинами, со-
держащими, наряду с правильными шестиугольниками,
также шесть правильных пятиугольников. Наличие пяти-
угольников на концах трубок позволяет рассматривать их
как предельный случай молекул фуллеренов, длина про-
дольной оси которых значительно превышает диаметр.
Структура однослойных нанотрубок, наблюдаемых экс-
периментально, во многих отношениях отличается от пред-
ставленной выше идеализированной картины. Прежде
всего, это отличие касается вершин НТ, форма которых,
как следует из наблюдений, далека от идеальной полу-
сферы.
Особое место среди однослойных НТ занимают так на-
зываемые armchair НТ, имеющие хиральность (10, 10). В
НТ такого типа две из С-С связей, входящих в состав ка-
ждого шестичленного кольца, ориентированы параллельно
продольной оси трубки. Как следует из расчетов, НТ с по-
добной структурой должны обладать чисто металлической
проводимостью. Кроме того, термодинамические расчеты
показывают, что такие трубки обладают повышенной ста-
бильностью и должны преобладать над трубками другой хи-
ральности в условиях, когда преимущественно образуются
однослойные нанотрубки.
Указанные условия реализуются при облучении поверх-
ности графита импульсами двух лазеров с разными часто-
тами в присутствии никелевого катализатора, в результате
чего образуются НТ диаметров 1,36 нм и длиной до не-
скольких сот микрон, обладающие металлической прово-
димостью. Эти НТ с преимущественной хиральностью (10,
10) образуют жгуты диаметром от 5 до 20 мкм, свернутые
в клубки и запутанные причудливым образом.
Многослойные НТ от-
личаются от однослойных
значительно более широ-
ким разнообразием форм и
конфигураций. Разнообра-
зие структур проявляется
а б в
как в продольном, так и
в поперечном направле-
нии. Возможные разновид-
ности поперечной струк-
туры многослойных нано-
Рис. XI.5.114. Идеализированные мо-
дели поперечных структур многослой-
ных НТ. а) «русская матрешка»;
в) шеститранная призма; с) свиток.
трубок представлены на рис.Х1.5.114. Структура типа
«русской матрешки» (russian dolls) (рис. XI.5.114,с) пред-
ставляет собой совокупность коаксиально вложенных друг
в друга однослойных цилиндрических НТ. Другая разно-
видность этой структуры, показанная на рис. XI.5.114,6,
представляет собой совокупность вложенных друг в друга
коаксиальных призм. Наконец, последняя из приведенных
структур (рис. XI.5.114,в) напоминает свиток (scroll). Для
всех приведенных структур характерно значение расстоя-
ния между соседними графитовыми слоями, близкое к ве-
личине 0,34 нм, присущей расстоянию между соседними
плоскостями кристаллического графита. Реализация той
или иной структуры в конкретной экспериментальной си-
туации зависит от способа и конкретных условий синтеза
НТ.
Как поперечная, так и продольная структура много-
слойных НТ в существенной степени зависит от метода
их получения. При этом, наибольшим разнообразием про-
дольных структур отличаются многослойные НТ, выращен-
ные на поверхности металлических наночастиц в результате
каталитического распада ацетилена. Каталитически выра-
щенные НТ обычно имеют внутренний и внешний диаметр
несколько нм и несколько десятков нм, соответственно, а
длину до нескольких десятков мкм. Около 10% НТ имеют
форму регулярных спиралей с радиусом и шагом, различаю-
щимся в широких пределах. Трубки причудливым образом
извиваются, скручиваются сами с собой и друг с другом,
образуя витые спирали, веревки, петли и другие всевозмож-
ные структуры.
Наблюдения многослойных нанотрубок, полученных в
дуговом разряде, показали, что расстояния между слоями
могут меняться от стандартной величины 0,34 нм до удвоен-
ного значения 0,68 нм. Это указывает на наличие дефектов
в нанотрубках, когда один из слоев частично отсутствует.
Другой тип дефектов, нередко отмечаемых на графитовой
поверхности многослойных НТ, связан с внедрением в та-
кую поверхность, состоящую преимущественно из правиль-
ных шестиугольников, некоторого количества пятиугольни-
ков или семиугольников. Наличие таких дефектов в струк-
туре НТ приводит к нарушению их цилиндрической формы,
причем внедрение пятиугольника вызывает выпуклый из-
гиб, в то время как внедрение семиугольника способствует
появлению вогнутого изгиба идеальной цилиндрической по-
верхности НТ. Таким образом подобные дефекты вызывают
появление изогнутых и спиралевидных НТ, причем наличие
спиралей с постоянным шагом свидетельствует о более или
менее регулярном расположении дефектов на поверхности
НТ.
Свойства и перспективы использования фуллеренов и
углеродных НТ. Интерес к получению и исследованию фул-
леренов и углеродных НТ связан с необычными физико-
химическими свойствами таких структур, открывающими
возможности их прикладного использования в различных
направлениях науки и технологии. Молекулы фуллеренов
обладают высоким окислительным потенциалом, они спо-
собны присоединять до шести электронов. Это откры-
вает возможности использования таких молекул в качестве
основы нового класса химических соединений, в том чи-
сле полимеров с ценными механическими характеристи-
ками. В частности, это свойство фуллеренов используется
в работе копировальных аппаратов нового типа. Интер-
калирование внутрь кристаллической решетки фуллерена
Сео атомов щелочного металла придает кристаллу сверх-
проводящие свойства с температурой сверхпроводимости
до 40 К. Модификация кристаллического фуллерена под
воздействием высоких давлений и температур приводит к
образованию новой фазы углерода, твердость которой со-
поставима с твердостью алмаза.
Еще выше потенциал возможных применений углерод-
ных НТ. Их способность эмиттировать электроны под воз-
действием относительно невысокого электрического поля
позволяет использовать НТ в качестве основы эффектив-
ных катодов для дисплеев мониторов сверхвысокого раз-
решения. Однослойная НТ с поверхностными дефектами
представляет собой готовую гетероструктуру рекордно ма-
лых размеров, которая может быть положена в основу ин-
тегральных схем нового поколения. Механическая проч-
ность НТ в сочетании с их упругими свойствами позволяет
использовать их в качестве зонда в атомном силовом ми-
кроскопе, предназначенном для исследования структурных
особенностей нанометровых объектов. Возможность запол-
нения НТ различными веществами открывает перспективы
их использования в качестве накопительного устройства для
хранения водорода и других газов.
Синтез фуллеренов. Впервые молекулы фуллеренов Сео
и С?о были получены Крото, Смолли, Керлом и др. в
1985 г. на установке для получения и исследования класте-
ров углерода, образующихся при лазерном облучении по-
верхности кристаллического графита. Схема используемой
при этом экспериментальной установки представлена на
рис.Х1.5.115. В качестве
источника излучения ис-
пользовалась вторая гармо-
ника лазера на неодимо-
вом стекле (А = 532 нм)
с длительностью импуль-
сов 5 нс и энергией
30-40 мДж. Поток кла-
стеров углерода, образую-
щихся в результате тер-
мического испарения гра-
фита при давлении Не не-
сколько атмосфер, напра-
влялся в масс-спектрометр,
где измерялось распределе-
ние кластеров по массам.
Типичный масс-спектр кла-
стеров углерода, получен-
ный в оптимальных с точки
зрения образования фулле-
ренов условиях, показан на
рис. XI.5.116. Пики при
п = 60 и п = 70 указы-
вают на повышенную ста-
бильность кластеров с от-
меченным числом атомов.
Как было установлено в ре-
зультате последующих ис-
следований, эти кластеры
имеют структуру фуллере-
нов и сохраняют стабиль-
ность в широком диапазоне
изменения внешних усло-
вий (Т < 1500 К).
Описанный экспери-
Гелий
Испаряющий
лазер
Вращающийся -М-
графитовый диск
Интегрирующая
чаша
Рис. XI.5.115. Схема эксперименталь-
ной установки для получения и иссле-
дования кластеров углерода.
44 52 60 68 76 84
Число атомов углерода в кластере
Рис. XI.5.116. Масс-спектр кластеров
углерода, полученных в результате ла-
зерного распыления поверхности гра-
фита, полученные при различных да-
влениях буферного газа (Не2).
мент, авторы которого удо-
стоены Нобелевской премии по химии за 1996 г., по-
казал, что в определенных условиях атомы углерода
имеют тенденцию к образованию замкнутых поверхност-
ных сферических или сфероидальных структур (фулле-
ренов), обладающих свойствами больших молекул. Ука-
занная тенденция реализована в относительно простой
эффективной технологии синтеза фуллеренов в макро-
скопических количествах, разработанной в 1990 г. Кретч-
мером и Хафманом. В основе данной технологии лежит
Рис. XI.5.117. Схема установки
по производству фуллереносо-
держашей сажи. 1 — графи-
товые электроды, 2 — охла-
ждаемая водой медная шина,
3 — охлаждаемая водой поверх-
ность, на которой осаждается
углеродный конденсат. 4 —
пружины.
электродуговая установка для
получения фуллереносодержа-
щей сажи.
Типичная схема такой
установки представлена на
рис. XI.5.117. Электрическая
дуга переменного тока с часто-
той 60 Гц, силой тока 100-200 А
при напряжении 10-20 В горит
между парой графитовых элек-
тродов, один из которых пред-
ставляет собой плоский диск, а
другой — стержень диаметром
6 мм, прижимаемый к диску
с помощью мягкой пружины.
Электроды вместе с фиксирую-
щими устройствами помещены
в медный охлаждаемый водой кожух, имеющий форму
цилиндра диаметром 8 и высотой 15 см. Камера заполня-
ется Не при давлении ~ 100 Тор. Натяжение пружины
регулируется таким образом, чтобы основная часть подво-
димой мощности вьщелялась в дуге, а не в стержне. При
этом скорость испарения графитового стержня достигает
величины 10 г/час. В результате горения дуги в те-
чение нескольких часов поверхность охлаждаемого водой
медного кожуха покрывается графитовой сажей, которая
содержит до 15% фуллеренов Сео и Сто в отношении при-
мерно 10:1. Типичный масс-спектр фуллереносодержащей
сажи, полученной в результате электродугового распыления
графитовых электродов, показан на рис.Х1.5.118.
Ионный ток, отн. ед.
400 а
Сбо
712 714 716 718 720 722 724 726 728
Рис. XI.5.118. Масс-спектр кластерных ионов углерода, образуемых при ис-
парении графитовых электродов в атмосфере гелия, а — спектр низкого
разрешения; б -— спектр высокого разрешения; пики М — 721 и 722 со-
ответствуют молекулам фуллерена Сео, содержащим один и два изотопа
13 Z-T
В процессе дальнейшей модификации описанной выше
технологии получения фуллереносодержащей сажи оказа-
лось целесообразным использование дуги постоянного тока.
Кроме того, широкое распространение получила система
автоматической стабилизации тока и напряжения дуги, а
также межэлектродного расстояния. В некоторых уста-
новках предусмотрена возможность автоматической замены
отработанного анода электродов без откачки. Это обеспе-
чивает непрерывную работу установки на протяжении не-
скольких десятков часов с суточной производительностью
на уровне 1 кг фуллереносодержащей сажи.
Выделение фуллеренов из фуллереносодержащей сажи
основано на том обстоятельстве, что фуллерены, в отли-
чие от других компонентов сажи, неплохо растворяются в
органических и некоторых других растворителях (толуол,
бензол, ксилол, дихлорбензол, CS2 и др.). Типичное зна-
чение растворимости фуллеренов в растворителях указан-
ного типа составляет несколько грамм на литр. Фуллере-
носодержащая сажа промывается растворителем, в резуль-
тате чего фуллерены извлекаются из сажи, затем раствор
выпаривается. Это приводит к получению поликристал-
лического порошка черного цвета, представляющего собой
смесь фуллеренов Сео и Сто с небольшой (на уровне до-
лей процента) примесью высших фуллеренов типа Сто, Св4
и др. Широкое распространение получили установки для
экстракции фуллеренов из сажи, в которых осуществляется
циркуляция растворителя по замкнутому циклу. В уста-
новках такого типа, получивших название Soxhlet, пары
растворителя, выделяющиеся в результате испарения рас-
твора фуллеренов, конденсируются в охлаждаемой водой
емкости. Полученный таким образом чистый растворитель
направляется вновь в камеру, заполненную фуллереносо-
держащей сажей. Тем самым экстракция значительного ко-
личества фуллеренов достигается при использовании отно-
сительно небольшого количества растворителя.
Наиболее распространенная технология дальнейшего
разделения фуллеренов различного сорта и их последую-
щей очистки основана на идеях жидкостной хроматогра-
фии. Раствор фуллеренов пропускается под давлением че-
рез сорбент, обладающий существенно различными сорб-
ционными свойствами по отношению к различным молеку-
лам фуллеренов. Молекулы фуллеренов сорбируются на по-
верхности пористого сорбента, в качестве которого обычно
используется активированный уголь, силикагель или окись
алюминия. Последующее пропускание чистого раствори-
теля через сорбент, заполненный молекулами фуллерена,
приводит к десорбции и растворению этих молекул, при-
чем в силу различия в сорбционных способностях сорбента
по отношению к молекулам фуллеренов различного сорта
десорбция молекул фуллеренов различной массы происхо-
дит последовательно, так что в каждый момент времени в
заданной единице объема растворителя преобладают моле-
кулы фуллерена определенного сорта. Эффективность опи-
санной выше технологии разделения и очистки фуллеренов
определяется как свойствами сорбента, так и характером
поведения молекул фуллерена в растворителе. Для получе-
ния чистого материала фуллерена с содержанием приме-
сей на уровне 10-2% требуется многократное повторение
описанной выше хроматографической процедуры разделе-
ния. Используя эту процедуру, можно получить не только
чистые образцы фуллеренов Сео и С70, но также и значи-
тельно менее доступные высшие фуллерены, типа Сте, Сед
и др.
Синтез эндоэдральных фуллеренов. С момента откры-
тия фуллеренов был поднят вопрос о возможности суще-
ствования и путях синтеза молекул фуллеренов, внутри ко-
торых заключены один или несколько атомов или молекул.
Такие молекулы получили название эндоэдральных фулле-
ренов (ЭФ) (или эндоэдралов) и стали обозначаться фор-
мулой Мт@Сп, где М — инкапсулированный атом или
молекула, а нижние индексы тип указывают на число та-
ких атомов и атомов углерода в молекуле фуллерена, соот-
ветственно. Используемое обозначение позволяет отличать
эндоэдральные молекулы от обычных химических соедине-
ний, которые (в случае фуллеренов) традиционно обозна-
чаются символом МтСп. Первые сообщения о синтезе и
масс-спектрометрическом наблюдении эндоэдральных фул-
леренов появились вскоре после открытия фуллеренов и
принадлежат его авторам.
В настоящее время получили широкое развитие методы
синтеза ЭФ в макроскопическом количестве. Эти методы
основаны на термическом (лазерном или электродуговом)
распылении кристаллического графита в присутствии ве-
щества, содержащего атомы другого элемента. Образующа-
яся при этом фуллереносодержащая сажа содержит, наряду
с полыми фуллеренами Сбо>С70,Стб,С84 и др., также не-
которое количество ЭФ, содержание которых обычно в де-
сятки и сотни раз ниже, чем содержание полых фуллеренов.
Для выделения ЭФ из сажи используется стандартная опи-
санная выше процедура, основанная на растворимости фул-
леренов в типичных органических растворителях. Выделе-
ние ЭФ в чистом виде производится в результате исполь-
зования методов жидкостной хроматографии. При этом, в
силу низкого содержания ЭФ хроматографическая проце-
дура их выделения и очистки представляет весьма сложную
техническую проблему. Методы решения этой проблемы,
основанные на использовании в различных комбинациях
различных типов сорбентов и растворителей, позволяют по-
лучать ЭФ чистотой до 99,9% в количестве порядка 1 мг в
день.
ЭФ образуются при условиях, благоприятных для син-
теза полых фуллеренов, поэтому для получения этих ма-
териалов используются общие подходы. Для образования
ЭФ необходимо присутствие в высокотемпературной обла-
сти определенного количества паров того элемента, кото-
рый должен быть заключен в клетку фуллерена. В пер-
вых экспериментах, где распыление графита происходило
при лазерном облучении графитовой поверхности, это до-
стигалось в результате использования специально пригото-
вленного материала мишени, представляющего собой гра-
фит низкой плотности, вымоченный в водном растворе
соли ЬаС1з. Поверхность графита подвергается воздей-
ствию импульсов сфокусированного лазерного излучения с
длиной волны 532 нм, длительностью 5 нс и энергией 30-
40 мДж. После окончания лазерного импульса облучаемая
поверхность обдувается потоком гелия, который формиру-
ется в импульсном сопле. Углеродный пар, содержащий
также примесь паров лантана, уносится потоком гелия, и
по мере остывания атомов углерода происходит конден-
сация, сопровождаемая образованием кластеров углерода.
Полученный таким образом поток кластеров направляется
в камеру масс-спектрометра. Масс-спектр кластеров, обра-
зующихся в результате термического испарения материала
Рис. XI,5.119. Масс-спектр кластеров
углерода, полученных в результате ла-
зерного испарения поверхности гра-
фитового диска, вымоченной в LaCly:
а) интенсивность излучения ионизи-
рующего ArF лазера составляет 1-2
мДж/см": Ь) > 0, 01 мДж/см*.
шает нескольких процентов с
саже.
мишени, показан на
рис. XI.5.119. Как видно,
наряду с обычными, по-
лыми фуллеренами Сео,
Сто и др., он содер-
жит также ЭФ La@Ceo и
La2@Ceo-
Существенно более
распространенный метод
получения ЭФ основан на
использовании описанной
выше электродуговой про-
цедуры получения фул-
лереносодержащей сажи.
Введение в разрядный про-
межуток дуги, используе-
мой для получения обыч-
ных фуллеренов, некото-
рого (небольшого) количе-
ства паров металла приво-
дит к образованию в той
же области эндоэдральных
металлофуллеренов, содер-
жание которых не превы-
' содержания фуллеренов в
Наиболее простой способ введения металлического
пара в дугу основан на использовании композитного элек-
трода (анода), представляющего собой |рафит с небольшой
примесью порошка металла либо его соединения (окись,
карбид). Практически удобным оказалось использовать в
качестве анода графитовый стержень с высверленным с
торцовой части отверстием, заполняемым смесью аморф-
ного мелкодисперсного графита с порошком металла, его
окислом либо карбидом. Содержание металла в материале
анода обычно не превышает несколько процентов.
Примером эффективного использования электродуго-
вого метода получения сажи, содержащей ЭФ, может слу-
жить эксперимент, в котором впервые выделен в чистом
виде в макроскопическом количестве La@Cs2. Для изгото-
вления анода в графитовом стержне длиной 300 мм и диа-
метром 15 мм высверливалось отверстие длиной 270 и диа-
метром 10 мм, которое заполнялось смесью пудры ЬагОз
и графитового порошка. Доля лантана в материале анода
составляла 1,6 ат.%. Для упрочнения материала стержни
вначале прогревались в печи при 100°С в течение 30 ч,
после чего медленно (со скоростью 30°/час) нагревались
до 900°С и выдерживались при этой температуре в потоке
аргона. С целью удаления органических загрязнений и сни-
жения содержания кислорода в материале стержней они
еще раз в течение 30 ч подвергались тепловой обработке
при 950°С в вакууме 10-5 Тор. После этого стержни ста-
новились гигроскопичными и чувствительными к присут-
ствию влаги, поэтому для получения высокого выхода ЭФ
было необходимо их использовать немедленно. В качестве
катода использовался чистый графитовый стержень. Дуга в
атмосфере прокачиваемого гелия (давление 500 Тор) горела
при токе 250 А. Сажа, увлекаемая потоком Не, проходила
через фильтр в условиях отсутствия кислорода. Фуллерены
экстрагировались из сажи с помощью горячего толуола или
CS2 в течение 24 ч. Описанная методика с различными ва-
риациями применялась впоследствии для получения боль-
шого числа эндоэдральных металлофуллеренов.
Наиболее существенная модификация этой методики
связана с высокой чувствительностью процесса производ-
ства металлофуллеренов к присутствию кислорода воздуха.
Обеспечение анаэробных условий синтеза значительно уве-
личивает выход эндоэдральных металлофуллеренов и изме-
няет их состав в направлении увеличения содержания мо-
лекул с большим числом атомов металла. С целью преодо-
ления данной проблемы электродуговые установки, исполь-
зуемые для получения ЭФ, изолируют от доступа воздуха.
Другой способ преодоления технических проблем, связан-
ных с необходимостью создания анаэробных условий, со-
стоит в заполнении камеры инертным газом при атмосфер-
ном давлении. Полученная в таких условиях фуллереносо-
держащая сажа, поры которой оказываются заполненными
инертным газом, некоторое время может находиться на от-
крытом воздухе.
Еще одна модификация электродугового метода полу-
чения фуллереносодержащей сажи связана с усложнением
химического состава композитного стержня. Так, устано-
влено, что введение в графитовый стержень наряду с оки-
слом металла (доля металла на уровне 1,5 ат.%) нитрида
бора BN (1 вес.%) приводит к увеличению выхода высших
фуллеренов и эндоэдралов в 1,5-2 раза.
Отличительной особенностью электродугового метода
получения фуллереносодержащей сажи является необы-
чайно богатое содержание сажи молекулами фуллеренов
различного сорта. При добавлении некоторого количества
металла это многообразие еще больше расширяется за
счет эндоэдральных фуллеренов. Определенное предста-
вление о богатстве спектра фуллеренов, образующихся в
условиях электродуговой плазмы с графитовыми электро-
дами, можно составить на основании результатов масс-
спектрометрических исследований состава растворимого
экстракта сажи, полученной при электродуговом распыле-
нии графитового стержня, заполненного окисью лантана
ЬагОз. Концентрация металла в материале стержня со-
ставляла 0,5-5 ат.%. Дуга в атмосфере Не (180-220 Тор)
горела при токе 95-115 А и напряжении 20-25 В. С ро-
стом содержания металла в материале электродов росла
доля La2@C?2 среди других ЭФ. Масс-спектр экстракта из
сажи, полученный во времяпролетном масс-спектрометре с
лазерной десорбцией, представлен на рис. XI.5.120. Обра-
щает на себя внимание чрезвычайное богатство спек-
850 890 930 970 1010 1050
Laj@C72
La@Cj2 I La2@C74
1050 1090 ИЗО 1170 1210 m/z
Рис. XI.5.120. По-
лученный методом
лазерной десорб-
ции времяпролет-
ный масс-спектр
растворимого экс-
такта сажи, обра-
зованной в резуль-
тате электродуго-
вого термического
распыления графи-
тового стержня, вну-
тренняя полость ко-
торого заполнена
смесью порошка
ЬазОз с аморф-
ным углеродом.
тра, который содержит как полые фуллерены Сп п =
74, 76, 78, 80, 84, 86,..., 104, так и эндоэдральные фулле-
рены La,n@Cn (т = 1,2; п — 72,74,76,78,80,82). Сле-
дует отметить также отсутствие фуллерена С72 при наличии
эндоэдрального соединения La72@C72. Это указывает на то,
что атом металла, внедренный в клетку фуллерена, оказы-
вает положительное воздействие на стабильность структуры
клетки фуллерена.
Еще одна модификация электродугового метода получе-
ния сажи, содержащей эндоэдральные фуллерены, состоит
в замене металлического порошка газообразным носите-
лем металла, который наряду с инертным газом добавля-
ется в электроразрядную камеру. Указанный метод приме-
нялся, в частности, для получения эндоэдральных фуллере-
нов Fe@C6o. С этой целью использовалась графитовая дуга
в атмосфере He-Fe(CO)5. С помощью электродугового ме-
тода получено большинство известных металлосодержащих
эндоэдральных соединений, среди которых можно упомя-
нуть, в частности, соединения, содержащие атомы редкозе-
мельных металлов (La, Y, Sc), лантаноиды и др.
Наряду с электродуговым и лазерным методами, широ-
кое распространение в исследовательских лабораториях по-
лучили также другие синтеза ЭФ. Так, молекулы фуллере-
нов, полученные традиционными методами, при длительном
нагреве в присутствии газа повышенного давления могут по-
глощать атомы или молекулы газа, образуя эндоэдральные
молекулы. Данный метод используется для получения и ис-
следования эндоэдральных молекул, содержащих один или
два атома инертных газов Не, Ne, Аг, Кг, Хе, а также про-
стейшие молекулы (СО. CN).
Еще один весьма эффективный метод получения ЭФ
основан на бомбардировке полых фуллеренов ионами того
элемента, который должен быть заключен в клетку фул-
лерена. Данный метод используется при получении эндо-
эдральных соединений, содержащих внутри себя атомы эле-
ментов повышенной химической активности. Он позволяет,
в частности, проводить синтез эндоэдральных соединений,
содержащих атомы щелочных металлов, а также соедине-
ния N@Ceo, в котором, несмотря на наличие неспарен-
ных валентных электронов, чрезвычайно высокая химиче-
ская активность атомарного азота оказывается практиче-
ски полностью подавленной. Второй способ получения ЭФ
N@Ceo, основанный на использовании тлеющего разряда,
значительно проще в реализации и может быть использо-
ван в любой лаборатории, однако он пока еще не опти-
мизирован. Экспериментальная установка (рис. XI.5.121)
состоит из кварцевой
трубки с двумя электро-
дами, через которую про-
пускается поток газообраз-
ного азота. Центральная
часть трубки, где напы-
лен Сео, окружена печью.
При наличии разрядного
тока Сео сублимируется на
водоохлаждаемом катоде.
После нескольких часов
работы образуется конден-
Рис. XI.5.121. Схема установки для по-
лучения NCeo методом ионной им-
плантации в газоразрядной плазме.
/ — печь; 2 — устройство водяного
охлаждения; 3 — к иасосу
сат, масса которого составляет 10-50 мг, содержащий на-
ряду с Сео от 10~6 до 10-5 N@Ceo- При этом, хотя
содержание эндоэдральных молекул в фуллерене при га-
зоразрядном способе их получения в несколько раз ниже,
чем в случае использования ионного источника, этот спо-
соб представляется более предпочтительным благодаря его
простоте, более высокой производительности (по массе
производимого депозита) и нереализованным возможно-
стям улучшения.
Наряду с описанными выше методами получения эн-
доэдральных фуллеренов имеются также и другие способы
решения этой задачи. Для реализации этих способов требу-
ется наличие специального оборудования, вследствие чего
данные методы не получили столь широкого распростране-
ния, как описанные выше. Однако их использование может
оказаться в некоторых отношениях более эффективным по
сравнению с традиционными и привести к качественно но-
вым результатам, недостижимым другими способами. Так,
имеются сообщения о синтезе ЭФ при испарении смеси
сажи с окислами металлов с помощью плазменного фа-
кела. При этом выход полых фуллеренов и ЭФ Y2@Ceo.82
оказался сопоставимым с соответствующими характеристи-
ками, достигаемыми при использовании дугового разряда.
Для получения некоторых ЭФ используются реакции
ядерного превращения. Так, фуллерены Ве@Сво получали
в результате проникновения в клетку фуллерена Сео бы-
стрых ядер отдачи 7Ве, образующихся в результате ядер-
ной реакции. В некоторых случаях в качестве ядер отдачи
использовались атомы инертных газов. Ядерные реакции
используются не только для получения быстрых атомных
частиц, способных проникать в клетку полого фуллерена.
но также для изменения сорта атома, уже инкапсулирован-
ного внутрь такой клетки.
Синтез углеродных НТ. Наиболее широко распростра-
ненный метод получения углеродных НТ основан на тер-
мическом распылении графитового электрода в плазме ду-
гового разряда, горящей в атмосфере Не. Этот метод, ле-
жащий также в основе наиболее эффективной технологии
производства фуллеренов, позволяет получать НТ в количе-
стве, достаточном для детального исследования их физико-
химических свойств. В дуговом разряде постоянного тока с
графитовыми электродами при напряжении 15-25 В, токе
в несколько десятков А, межэлектродном расстоянии в не-
сколько мм и давлении Не в несколько сот Тор происхо-
дит интенсивное термическое распыление материала анода.
Продукты распыления, содержащие, наряду с частицами
графита, также некоторое количество фуллеренов, осажда-
ются на охлаждаемых стенках разрядной камеры, а также
на поверхности катода, более холодного по сравнению с
анодом. Кроме того, в катодном осадке содержатся протя-
женные цилиндрические трубки длиной свыше мкм и диа-
метром в несколько нм, поверхность которых выполнена из
графитовых слоев.
Условия горения дуги с графитовыми электродами,
оптимальные для производства НТ, несколько отличаются
от условий, благоприятных с точки зрения получения фул-
леренов. В первую очередь это отличие касается давления
буферного газа (Не), которое в оптимальных с точки зре-
ния производства НТ условиях составляет не 100-150, как
в случае фуллеренов, а около 500 Тор. Кроме того, к по-
вышению выхода НТ приводит использование катода боль-
шого диаметра (свыше 10 мм).
Рис. Х1.5.122. Схема электродуговой
установки для получения НТ в грам-
мовых количествах. 1 — графитовый
анод; 2 — осадок, содержащий НТ;
3 — графитовый катод; 4 — устрой-
ства для автоматизированного поддер-
жания межэлектродного расстояния на
заданном уровне; 5 — стенка ка-
меры. Стрелками показаны направле-
ния прокачивания воды, используемой
для охлаждения.
В результате оптими-
зации в установках, спро-
ектированных специально
для этой цели, стало воз-
можным производство НТ
в граммовых количествах,
а содержание НТ в като-
дном депозите превысило
60%. Схема одной из та-
ких установок показана
на рис. XI.5.122. В этой
установке особое внима-
ние уделено организации
эффективного охлаждения
электродов, для чего ис-
пользуются медные вставки
для электродов, охлаждае-
мые с помощью многока-
нальной системы прокачки
воды. Кроме того, важ-
ную роль играет автома-
тизированное устройство
для поддержания межэлек-
тродного расстояния на
фиксированном уровне 1-
2 мм. Указанное устрой-
ство способствует увели-
чению стабильности пара-
метров дугового разряда,
которая является необхо-
димым условием получения
высокого выхода НТ. Максимальный выход НТ наблюда-
ется при минимально возможном токе дуги, необходимом
для ее стабильного горения. Случайное повышение тока
лишь на несколько минут превращает хорошую сажу с
высоким содержанием нанотрубок в твердый кусок за-
пекшегося графита. При использовании цилиндрических
электродов диаметром 12,5 мм оптимальное с точки зрения
выхода НТ напряжение дуги составляет от 17-20 В, а ток
изменялся в диапазоне от НО до 130 А; в случае исполь-
зования электродов диаметром 19 мм значения указанных
параметров составляли 17-20 В и 250-300 А, соответ-
ственно. При этом на поверхности катода удается собрать
до 90% всей массы углерода, выделяющейся с поверх-
ности анода в результате его термического распыления.
Как показывают наблюдения, выполненные с помощью
сканирующего электронного микроскопа, образующиеся
многослойные НТ длиной до 40 мкм отрастают от ка-
тода перпендикулярно его плоской поверхности и собраны
в цилиндрические пучки диаметром около 50 мкм. Эти
пучки регулярным образом покрывают поверхность катода,
образуя сотовую структуру, в которой пространство между
пучками заполнено смесью неупорядоченных наночастиц,
также содержащей НТ. НТ в пучке проявляют тенденцию
к спеканию. Согласно наблюдениям, структура катодного
осадка имеет иерархическую организацию: НТ собраны в
небольшие пучки, которые вместе с наночастицами обра-
зуют нити диаметром до 50 мкм; последние в свою очередь
образуют нити большего диаметра, доступные наблюдению
невооруженным глазом. В оптимальных условиях выход НТ
из прикатодной сажи достигает 60%.
Осадок, образующийся на катоде в результате горения
дуги с графитовыми электродами, имеет сложную простран-
ственную структуру. Так, в одном из режимов осаждаемая
на поверхности катода сажа принимает форму цилиндра,
состоящего из серого стержня, покрытого черным кольцом,
которое, в свою очередь, окружено серой оболочкой. Чер-
ное кольцо содержит множество НТ различного диаметра и
длиной в десятки мкм. Переходная область между черным
кольцом и внешней оболочкой содержит частицы углерода,
заключенные в графитовую оболочку. Наряду с трубками, в
катодном осадке обычно наблюдается также широкое мно-
гообразие наночастиц, имеющих форму многогранников и
других фигур. Наличие подобных примесей сильно затруд-
няет исследование НТ с помощью современной физической
аппаратуры, поэтому существуют специальные методы вы-
деления НТ из катодного осадка. Наиболее широко рас-
пространенный из таких методов основан на использовании
ультразвукового диспергирования осадка, помещаемого для
этой цели в метанол или другой растворитель. Это приво-
дит к отделению НТ друг от друга и от наночастиц. По-
лученная в результате суспензия, к которой добавлялось
некоторое количество воды, обрабатывается в центрифуге.
Затем плавающие в суспензии НТ промываются в азотной
кислоте, просушиваются и окисляются в потоке в смеси
О2/Н2 при повышенной температуре (до 750°С) в тече-
ние нескольких минут, что обеспечивает дополнительную
очистку материала от наиочастиц. В результате получается
материал, состоящий из многостенных НТ длиной около
10 мкм и диаметром 20 нм.
В электрической дуге с графитовыми электродами обра-
зуются преимущественно многослойные НТ, диаметр кото-
рых изменяется в диапазоне от одного до нескольких де-
сятков нм. Кроме того, такие НТ отличаются различной
хиральностью, что определяет различие их электронной
структуры и электрических характеристик. Распределение
НТ по размерам и углу хиральности критическим образом
зависят от условий горения дуги и не воспроизводятся от од-
ного эксперимента к другому. Это обстоятельство, а также
разнообразие размеров и форм НТ, входящих в состав ка-
тодного осадка, не позволяет рассматривать данный мате-
риал как вещество с определенными свойствами. Частичное
преодоление указанной проблемы стало возможным благо-
даря использованию процедуры обработки данного матери-
ала сильными окислителями. Использование окислителей,
в первую очередь Ог и СОг, позволяет раскрывать концы
НТ и уменьшать число слоев в них.
Углеродные НТ, получаемые в дуговом разряде, обычно
имеют относительно небольшую длину (менее 1 мкм). Это
обстоятельство, а также относительно высокая стоимость
данного материала, которая связана с низкой производи-
тельностью его синтеза, затрудняют практическое исполь-
зование НТ. Указанные недостатки НТ удается в значитель-
ной степени преодолеть в результате использования катали-
заторов. Наиболее удобный способ ведения катализатора в
промежуток, заполненный электродуговой плазмой, состоит
в заполнении отверстия, высверленного в аноде, либо ме-
таллической пудрой, либо измельченным в порошок оки-
слом металла, так что содержание металла в материале
анода обычно составляет несколько атомных %. Исполь-
зование в качестве катализатора таких металлов, как Gd и
Nd, приводит к существенному повышению выхода одно-
слойных НТ. Однако длина синтезируемых при этом НТ не
превышает 100 нм.
Образованию длинных однослойных НТ способствует
использование в качестве катализаторов металлов плати-
новой группы (Ru, Rh, Pd, Os, Ir, Pt), а также металлов
группы железа Со, Fe, Ni. Кроме того, в качестве катали-
заторов эффективно используются такие металлы, как Мп,
Sc, La, V, Се, Zr, Y, Ti. Наличие катализаторов приводит
к значительному расширению разнообразия типов частиц,
наблюдаемых в катодном осадке. Наряду с НТ, здесь нахо-
дятся также частицы металла и его углеродных соединений
(карбидов), заключенные в однослойную либо многослой-
ную графитовую оболочку.
Параметры НТ, относительное содержание частиц,
форма и размеры оболочек, а также химический состав
и кристаллическая структура заключенного в них матери-
ала, определяются типом металла, используемого в каче-
стве катализатора, а также параметрами дугового разряда.
Так, металлы группы железа, используемые в качестве ка-
тализаторов, способствуют получению однослойных НТ. В
то время как обычно многослойные НТ отрастают от по-
верхности катода, однослойные НТ образуются в газовой
фазе. Как правило, однослойные НТ объединены в пучки,
однако встречаются и отдельные НТ. Диаметр НТ варьи-
руется от 0,75 до 13 нм; максимальная длина составляет
700 нм. Аналогичные результаты получены при использо-
вании в качестве катализатора Со, также способствующего
преимущественному образованию однослойных НТ.
Наиболее высокая эффективность с точки зрения по-
лучения одностенных НТ достигается при использовании
смешанных катализаторов, в состав которых входит два ме-
талла группы железа. При заполнении анода порошками
Fe/Ni, Co/Ni и Со в прикатодной области, граничащей
с областью максимальной напряженности электрического
поля, наблюдается паутинообразный материал, содержащий
преимущественно однослойные НТ. Обычно однослойные
НТ объединены в жгуты по 5-15 НТ диаметром от 0,9 до
3,1 нм и длиной свыше 5 мкм. В отличие от многослой-
ных НТ, имеющих в основном цилиндрическую форму, од-
нослойные НТ обычно сильно изогнуты, что указывает на
их гибкость. Функция распределения однослойных НТ по
диаметрам, полученная в результате обработки измерений
70 НТ, имеет резкий максимум при 1,7 нм. Вид функ-
ции распределения слабо зависит от используемого ката-
лизатора. Важно отметить, что содержание однослойных
НТ в образце при использовании смешанных катализато-
ров значительно превышает соответствующее значение, ко-
торое достигается при использовании в качестве катализа-
тора только Fe, Ni или Со. Это свидетельствует о том, что
металлы в данном случае играют роль истинного катализа-
тора, а не гетерогенного центра нуклеации.
Наряду с газоразрядным нагревом, для этой цели эф-
фективно используются также и другие методы концентра-
ции энергии на графитовой поверхности. Так, термическое
воздействие лазерного излучения в сочетании с использо-
ванием металлических катализаторов приводит к тому же
качественному эффекту, как в рассмотренном выше случае
электродугового синтеза. Содержание НТ в саже резко воз-
растает, а их качество существенно улучшается. При этом
вместо многослойных НТ, характеризующихся значитель-
ным разбросом в диаметрах, образуются преимущественно
однослойные трубки, диаметр которых изменяется в отно-
сительно узком интервале.
Наилучшие результаты при получении НТ методом ла-
зерного распыления достигаются при облучении графито-
вой мишени с примесью никелевого катализатора одновре-
менно двумя лазерами различной длины волны видимого
диапазона. При этом происходит преимущественное (с вы-
ходом до 90%) образование однослойных НТ определен-
ного диаметра (1,38 нм), что соответствует определенной
хиральности (10,10).
Физические условия, способствующие образованию НТ,
весьма разнообразны. Еще один эффективный способ по-
лучения углеродных НТ основан на использовании про-
цесса термического распада (крекинга) ацетилена в при-
сутствии катализаторов. Этот метод, позволяющий полу-
чать НТ в широком диапазоне изменения физических ха-
рактеристик, основан на использовании в качестве катали-
затора частиц переходных металлов Fe, Ni, Си и Со раз-
мером в несколько нм. Эффективное образование НТ, как
и фуллеренов, наблюдается не только при использовании
электрических, но также при использовании химических
источников энергии, необходимой для перестройки струк-
туры графитовых слоев. Так, продемонстрирована возмож-
ность получения НТ в пламенах ацетилена, бензола или
этилена, предварительно смешанных с кислородом и бу-
ферным газом. Еще один метод синтеза углеродных НТ, по-
лучивший широкое распространение, носит название метод
квазисвободной конденсации пара. В этом методе, углерод-
ный пар, образующийся в результате резистивного нагрева
графитовой ленты, конденсируется в вакууме на охлаждае-
мую подложку из высокоупорядоченного пиролитического
графита. Полученные таким образом пленки толщиной 2-
6 нм содержат углеродные трубки диаметром 1-7 и длиной
до 200 нм, большинство из которых заканчивается полу-
сферической головкой.
1. Смолчи Р.Е.. Керл Р.Ф.. Крото Г. Нобелевские лекции по химии —
1966. УФН. 1998. т.168. с. 323-358. 2. Елецкий Л.Б.. Смирнов Б..М. Фул.че-
реиы и структуры углерода. УФН, 1995, т.)65, с. 977-1009. 3. Елецкий А.В.
Углеродные нанотрубки. УФН, 1997, т. 167, с. 945-972.
© А. В. Елецкий
5. Неорганический и органический синтез в барьер-
ном разряде. Среди различных типов генераторов низко-
температурной плазмы высокого давления, применяемых
для проведения химических синтезов, самое широкое рас-
пространение получил барьерный разряд (БР). Вот уже бо-
лее 100 лет он используется для промышленного получения
озона (Оз) из воздуха или из кислорода (первая в мире стан-
ция озонирования питьевой воды была запушена в Бельгии
в 1898 г.), причем, поскольку экономически приемлемой
альтернативы этой технологии до сих пор не найдено, а по-
требность мирового хозяйства в озоне неуклонно возрастает
(переход с хлорирования на озонирование при водоподго-
товке, очистка сточных вод и газовых выбросов предпри-
ятий, процессы отбеливания в целлюлозно-бумажной про-
мышленности и др.), БР продолжает занимать лидирующее
положение в ряду современных плазмохимических реакто-
ров.
Долгое время электросинтез озона (ЭСО) оставался
единственной промышленной технологией, основанной на
применении БР. Лишь недавно, в середине 90-х годов, в
Западной Европе и в Японии появились новые производ-
ства мощных источников УФ излучения, использующих
процессы синтеза эксимеров инертных газов и галогенов
в плазме БР. За последнее десятилетие заметно активи-
зировались также и начатые еще в начале века научно-
исследовательские работы, направленные на поиск других
возможных путей применения БР к задачам неорганиче-
ского и органического синтеза.
БР возникает в заполненном каким-либо газом (или га-
зовой смесью) промежутке между двумя электродами, ко-
гда амплитуда прикладываемого к ним переменного напря-
жения питания достигает некоторого порогового значения,
называемого напряжением зажигания разряда. При этом не-
обходимо, чтобы хотя бы один из электродов с внутренней
стороны был покрыт диэлектрическим материалом. Нали-
чие диэлектрического барьера между проводящим слоем и
собственно газовым разрядом не позволяет последнему пе-
рейти в электрическую дугу и обусловливает его уникаль-
ные физико-химические свойства. Само название «БР», ко-
торое является в настоящее время общепринятым, было
предложено в конце 60-х годов Е.Н. Ерёминым вместо ис-
пользуемых ранее терминов «тихий разряд», «разряд в озо-
наторе», «разряд с внутренней короной».
Структура и физиче-
ские свойства БР. За ред-
ким исключением во всех
конструкциях как про-
мышленных генераторов
озона (озонаторов), так
и лабораторных плазмо-
химических реакторов на
основе БР применяются
только два основных типа
геометрических конфигу-
раций разрядной ячейки: с параллельными плоскими либо
с коаксиальными цилиндрическими электродами. Конфи-
гурация называется симметричной, если оба электрода
покрыты диэлектриком, и асимметричной — в случае
использования только одного барьера (как показано на
К источнику ПЫСОКОГО
напряжении
Электропроводное
|покрытие (металлизация >|
t | Диэлектрик^
Р.ирядный промежуток]
6
Рис. XI.5.123. Схема разрядной ячейки
БР: а) с параллельными плоскими
электродами; б) с коаксиальными ци-
линдрическими электродами (трубча-
тая конфигурация).
рис. XI.5.123). Типичные значения геометрических, элек-
трофизических и технических параметров эксплуатации
лабораторных и промышленных плазмохимических реак-
торов на основе БР приведены в табл. XI.5.29.
Таблица XI.5.29
Технические параметры плазмохимических реакторов на основе БР
Параметр Промышленные озонаторы Лабораторные реакторы на основе БР
Давление рабочего газа (атм) 1-3 0,5-10
Температура рабочего газа (°C) 10-25 10-150
Ширина разрядной зоны (мм) 1-2,5 0,1-10
Площадь поверхности электрода (м2) 0,05-0,25 0,001-0,25
Диэлектрическое покрытие: Материал Диэлектрическая проницаемость (б) Толщина (мм) Стекло, стекло-эмаль, композитные материалы Стекло, кварц, керамические материалы
5-10 5-2000
1-2 0,1-2
Напряжение питания: Амплитуда (кВ) Частота (Гц) 5-15 0,2-15
50-5000 50-200000
Рис. XI.5.124. Электрические харак-
теристики БР: а) типичный вид син-
хронизованных осциллограмм напря-
жения (верхний график) и тока БР
при синусоидальном напряжении пи-
тания. Вертикальными пунктирными
линиями показаны периоды появления
МР; б) статистическая вольт-амперная
характеристика БР. Отрезок ОА соот-
ветствует отсутствию разряда (Zq> =
/р ), а наклон прямой АВ (разряд
горит. Др = /р + /а ) определяется
емкостью диэлектрических барьеров и
частотой напряжения питания.
периодически возникающие
Макроскопическая струк-
тура разряда. БР обладает
своеобразной пространст-
венно-временной структу-
рой, представляя собой
совокупность статистиче-
ски распределенных по по-
верхности электрода искр,
называемых микроразря-
дами (МР), В каналах этих
МР происходит образова-
ние низкотемпературной
плазмы высокого давле-
ния, осуществляется пе-
ренос электрического за-
ряда, и именно в них про-
текают элементарные про-
цессы, инициирующие ки-
нетические цепочки хими-
ческих превращений. Таким
образом, МР можно рассма-
тривать как миниатюрные
плазмохимические реакторы,
и исчезающие в межэлектродном промежутке БР.
Частота появления отдельных МР определяется как па-
раметрами напряжения питания (см. рис.Х1.5.124,а), так
и электрофизическими свойствами диэлектрика и рабо-
чего газа. В случае асимметричной конфигурации разряд-
ной ячейки она зависит, кроме того, и от полярности при-
ложенного напряжения. Для понимания и анализа ука-
занных зависимостей необходимо разграничить макро- и
микроскопические свойства БР. Очевидно, что количество
МР, появляющихся в зоне разряда в единицу времени, равно
отношению силы активного тока БР к величине заряда, пе-
реносимого в канале каждого из МР. Средний активный
ток /а» представляющий собой разность между измеряемым
во внешней цепи средним током /ср и током смещения Zp,
является макроскопической характеристикой БР и рассчи-
тывается по формуле
la = lap - Ip = 2/tt(U0 - иг)С(,Ш - Ip,
где U(t) = f7osin(wt), т.е. Uo — амплитуда напряже-
ния питания, а ш — циклическая частота; Cg — суммар-
ная емкость диэлектрических барьеров; U, — напряжение
горения БР, зависящее от рода газа и величины разряд-
ного промежутка. Все указанные параметры легко опреде-
ляются из статической вольт-амперной характеристики БР
(Рис. XI.5.124,6), при этом вкладываемая в газ электриче-
ская мощность (активная мощность разряда) оказывается
равной произведению IM.
Величина заряда, переносимого в канале единичного
МР, определяется микроскопическими свойствами БР, а
точнее — механизмом и динамикой формирования и раз-
вития электрического пробоя газа в рассматриваемых усло-
виях. Экспериментально установлено, что для приведен-
ных в табл.Х1.5.29 диапазонов варьирования параметров
БР составляющие его МР практически не влияют друг на
друга в силу своих сравнительно малых размеров и корот-
кой продолжительности. Таким образом, общее химическое
воздействие БР на газовую смесь можно представить как
результат ее последовательной, но дискретной во времени
и пространстве обработки низкотемпературной плазмой в
каналах отдельных МР.
Свойства единичного МР. МР имеют весьма сложную
пространственно-временную структуру, прямые экспери-
ментальные исследования которой сильно затруднены как
малыми размерами (0,1-4 мм) и короткими длительностями
существования (10-50 нс) рассматриваемых объектов, так
и большим числом элементарных процессов, одновременно
протекающих в их каналах. Структура и свойства единич-
ных МР лучше всего исследованы для случая ЭСО, когда в
качестве рабочего газа используются кислород или воздух.
Сопоставление характерных времен различных физи-
ческих и химических процессов, протекающих в канале
единичного МР в кислороде при условиях, типичных для
ЭСО (см. табл.Х1.5.29), позволяет выделить следующие три
основные стадии динамики развития МР:
1) Времена до 100 нс. Продолжительность этой ста-
дии определяется фактически длительностью импульса тока
единичного МР. Следует заметить, что импульсы тока от-
дельных МР, схематично представленные на рис. XI.5.124,а
в виде коротких вертикальных отрезков, на самом деле
имеют «треугольную» форму с очень коротким (около 1 нс)
фронтом и более длинным экспоненциальным спадом (10-
20 нс), причем максимальное значение силы тока достигает
0,1-0,3 А. Возрастание тока обусловлено появлением зна-
чительных концентраций свободных электронов в канале
МР (до 1013-1014 см-3) в результате ионизации молекул
и разрушения отрицательных ионов. Указанные процессы
достигают максимальной скорости в тот момент, когда на-
правленный к катоду стример, с формирования которого
и начинается собственно электрический пробой разрядного
промежутка в канале МР, достигает поверхности электрода.
Последующий дрейф электронов к аноду, сопровождаю-
щийся их прилипанием к молекулам и атомам кислорода, а
также разрушением отрицательных ионов, приводит к пере-
распределению объемного заряда в канале и соответствую-
щему снижению напряженности электрического поля. При
этом ток МР экспоненциально падает. Кроме уже упомяну-
тых процессов ионизации, образования и разрушения отри-
цательных ионов, на первой стадии развития МР протекают
и другие элементарные реакции взаимодействия электронов
с молекулами: электронно-колебательно-вращательное воз-
буждение, диссоциация прямым электронным ударом, дис-
социативное прилипание. Высокая эффективность именно
этих процессов и определяет своеобразие химии плазмы в
БР.
2) Времена до 10 мкс. После исчезновения свободных
электронов из канала МР ведущую роль начинают играть
процессы с участием образованных на первой стадии по-
ложительных и отрицательных ионов, атомов и молекул
в возбужденных состояниях: дрейф ионов, их рекомбина-
ция в объеме канала и на поверхности диэлектрика, раз-
личные элементарные химические реакции и релаксация
возбужденных состояний молекулярного кислорода. Вторая
стадия завершается, когда в газовой фазе кроме реагентов
остаются только сравнительно устойчивые химические со-
единения — продукты плазмохимического синтеза (для рас-
сматриваемого примера это Ог(1Д9) и Оз). В результате
процессов релаксации газ в объеме канала МР нагревается,
однако величина этого температурного скачка для БР при
условиях, типичных для ЭСО, не превышает 10°С.
3) Времена миллисекундного диапазона. На этой, завер-
шающей стадии МР, происходит выравнивание градиентов
температуры и концентраций компонентов газовой смеси в
разрядном промежутке, т.е. процессы теплопереноса и диф-
фузии.
Результаты многочисленных экспериментальных иссле-
дований физических свойств единичного МР в озонаторах
обобщены в табл.Х1.5.3О.
Таблица XI.5.30
Основные параметры МР в озонаторе для типичных условий ЭСО*
Параметр Значение
Рабочий газ Кислород Воздух
Длительность импульса тока 10-15 нс 30-40 нс
Переносимый заряд 0,2-0,3 иКл 0,6-1,0 нКл
Диаметр канала МР ~ 0, 3 мм ~ 0, 4 мм
Максимальная плотность тока 100 А/см2 150 А/см2
Максимальная концентрация электронов в канале МР 1013-1014 см-3 10,3-1014 см-3
Приведенная напряженность электрического паля E/N 100-150 Td 100-150 Td**
Средняя энергия электронов ~ 5 эВ ~ 3 эВ
* Условия разряда: давление 1 атм, температура 300 К, ширина разрядного
промежутка 1 мм, диэлектрическое покрытие из стекла толщиной 1 мм,
е = 5-8.
** ITd = 10-17Всм2.
С точки зрения анализа возможностей использования
БР в химии плазмы одним из важнейших его параметров
следует считать среднюю энергию электронов, а точнее —
характер их энергетического спектра с учетом динамики
изменения распределения электронной плотности в канале
МР. Действительно, поскольку взаимодействие электронов
с атомами и молекулами на первой стадии развития МР
является ключевым процессом, определяющим механизм и
кинетику дальнейших химических реакций, эффективность
такого процесса (например, реакции диссоциации прямым
электронным ударом) может служить, как правило, основ-
ным фактором оценки перспективности изучаемого плаз-
мохимического синтеза в целом. По сравнению с другими
генераторами низкотемпературной плазмы высокого давле-
ния БР обеспечивает одно из сдмых высоких значений сред-
ней энергии электронов. В сочетании с низкой температу-
рой тяжелых частиц (атомов, молекул и ионов), которая в
большинстве случаев практически не отличается от темпе-
ратуры электродов и рабочего газа, это обуславливает его
высокую эффективность при проведении химических син-
тезов, в частности — процесса ЭСО.
Синтез неорганических соединений в плазме БР. Меха-
низм и кинетика процесса ЭСО. Среди различных плаз-
мохимических синтезов, проводимых в БР, процесс ЭСО
занимает особое место не только благодаря широкому про-
мышленному использованию этой технологии, но и потому,
что его механизм и кинетика достаточно хорошо изучены
и к настоящему времени накоплен обширный эксперимен-
тальный материал по исследованиям зависимостей выхода
Оз от давления, температуры и химического состава рабо-
чих газовых смесей, от геометрических и электрофизиче-
ских параметров разрядной ячейки, от характеристик ис-
точника питания. Тем не менее, и сейчас общая картина
явления остается неполной, и, несмотря на многочисленные
попытки применения метода численного моделирования,
исследователям не удается получить полностью адекватное
теоретическое описание процесса ЭСО и осуществить его
компьютерную оптимизацию, избежав проведения многочи-
сленных и трудоемких натурных экспериментов.
Химическая кинетика процессов, протекающих в кана-
лах МР при ЭСО, достаточно сложна: даже для простей-
шего случая, когда в качестве рабочего газа используется
чистый кислород, полный список элементарных реакций
содержит более 70 наименований, причем константы скоро-
стей многих из них являются функциями как температуры,
так и напряженности электрического поля. Однако, если
ограничиться рассмотрением только тех основных процес-
сов, которые определяют скорости образования и разло-
жения озона, то можно выделить сравнительно небольшое
число элементарных реакций.
Образование молекул Оз в БР как в кислороде, так и в
воздухе происходит в основном по реакции
О + О2 + М = Оз + М (где М = Ог или N2),
а главными процессами, определяющими скорость его раз-
ложения, являются:
Оз + О = Ог (разложение в каналах МР),
О3 + М = О2 + О + М
(где М = О2, М = N2 или М = стенка; гомогенное или
гетерогенное разложение во всем объеме генератора озона
и на поверхностях его электродов). Константы скоростей
двух последних реакций сильно зависят от температуры,
поэтому эффективное охлаждение озонаторов является не-
обходимым условием получения высоких выходов Оз- Если
условия ЭСО таковы, что в разрядном промежутке достига-
ется сравнительно высокая концентрация Оз (более 1% по
объему), то к основным реакциям, определяющим скорость
его разложения, следует добавить процессы взаимодействия
с электронами:
Оз + е = О2 + О + е,
Оз + е = Ог + О- (разложение в каналах МР).
ЭСО из кислорода. Чтобы количественно охарактери-
зовать эффективность процесса ЭСО в конкретных усло-
виях БР, традиционно используют один из двух параметров:
энергозатраты на синтез озона (измеряемые в эВ/молекулу
или в кВт ч/кг), либо обратную им величину — энерге-
тический выход озона (измеряемый в г/кВт • ч). Для сум-
марного процесса ЗОг = 20з согласно термодинамическим
данным необходимо затратить 1,474 эВ на одну молекулу
озона, что соответствует максимальному теоретически воз-
можному энергетическому выходу 1220 г Оз/кВт ч. Если
принять во внимание, что основным каналом образования
молекул Оз в плазме БР является реакция между молеку-
лярным и атомарным кислородом, то необходимо учесть
энергию образования атомов О, т.е. энергию диссоциации
Ог. Такая оценка дает величину минимальных энергозатрат
в 3,0 эВ на молекулу Оз и соответствующий максимальный
энергетический выход около 600 г Оз/кВт • ч.
Образование атомарного кислорода в каналах МР в озо-
наторе проходит в основном по двум каналам реакции дис-
социации Ог электронным ударом:
е + О2 = О(3Р) + О(3Р), е + О2 = О(3Р + O(1D),
требующим затрат энергии 6,0 эВ и 8,4 эВ, соответственно.
При атмосферном давлении происходит очень быстрое ту-
шение возбужденного состояния O(XD) и к концу 1-ой
стадии МР весь атомарный кислород находится в основ-
ном электронном состоянии О(3Р). Соотношение вкла-
дов двух каналов в диссоциацию Ог, равно как и соот-
ветствующая этим процессам доля потерь энергии электро-
нов при дрейфе в кислороде, зависят от величины E/N
(рис. XI.5.125). Учет вида распределения потерь энергии
электронов позволяет скорректировать оценку максималь-
ного энергетического выхода озона, представив эту вели-
чину в виде функции параметра Е/N (рис.Х1.5.126). Как
видно из этого рисунка, наибольший энергетический вы-
Доля энергии. %
- Колебательное Диссоциация
0 50 100 150 E//V(Td)
г (Oj)/kbt • час
О 50 100 150 E/N(Td)
Рис. XI.5.125. Распределение потерь энергии электронов при их дрейфе в
кислороде по различным каналам реакции взаимодействия с молекулами Ог-
Рнс. Х1.5.126. Оценки величины максимального энергетического выхода
озона при дрейфе электронов в кислороде или в воздухе, построенные в
предположении отсутствия потерь на дрейф ионов и при условии 100% кон-
версии атомарного кислорода в озон.
ход Оз (около 430-450 г/кВт • ч) должен достигаться при
100 Td < E/N < 200 Td. Наиболее близкие к этой оценке
значения (около 400 г/кВт ч) получаются на практике лишь
при использовании специальных импульсных источников
питания озонаторов с крутизной нарастания фронта на-
пряжения не менее 1 кВ за наносекунду. Для обычных
условий (синусоидального напряжения питания) значение
максимального энергетического выхода озона составляет в
лучшем случае 180-200 г/кВт • ч, т.е. эффективность тра-
диционных озонаторов не превышает 50%. Хотя причина
этого ограничения пока точно не установлена, имеются вес-
кие основания утверждать, что снижение эффективности
процесса ЭСО при использования синусоидального пита-
ния обусловлено не реакциями разложения, а особенно-
стями пространственно-временной структуры МР.
Особенности ЭСО из воздуха. По сравнению с ЭСО
из кислорода аналогичный процесс в воздухе является го-
раздо более сложным как с химической, так и с физической
точки зрения. Несмотря на общность макроскопической
структуры БР и сходство свойств МР в кислороде и в воз-
духе (см. табл.Х1.5.3О), азот нельзя рассматривать только в
качестве инертного разбавителя, влияющего на концентра-
ционные зависимости кинетики. Во-первых, замена кисло-
рода на воздух заметно снижает среднюю энергию электро-
нов в каналах МР (см. табл. XI.5.30), что должно приводить
к уменьшению скорости диссоциации молекулярного ки-
слорода прямым электронным ударом. С другой стороны,
из-за существования в плазме БР в воздухе электронно-
возбужденных молекул азота появляется дополнительный
канал диссоциации Ог:
е + N2 = N2(43Eu ) + е;
N2(43E+) + О2 = N2 + О(3Р) + О(3Р),
причем вклад этого канала в генерацию атомарного кисло-
рода оказывается сопоставим с диссоциацией О2 электро-
нами. Кроме того, в воздухе меняется и характер распре-
деления потерь энергии электронов по различным каналам.
Учет всех этих факторов позволяет рассчитать зависимость
максимального энергетического выхода озона от параме-
тра Е/N (рис. XI.5.126). Во-вторых, кинетика процесса
ЭСО в воздухе существенно усложняется из-за образования
в плазме БР окислов азота. Появление последних в значи-
тельных концентрациях (порядка 0,1% по объему) приво-
дит к резкому снижению выхода озона, причиной которого
является существование каталитических циклов разложе-
ния, например:
NO + Оз = NO2 + O2, NO2 + Оз = NO3 + О2,
О + NO2 = NO + О2, О + NO3 = NO2 + О2,
2NO3 = 2NO2 + O2.
Поэтому ЭСО из воздуха проводят при условиях, обеспе-
чивающих минимальный выход окислов азота (тщательная
осушка воздуха, сравнительно низкие значения удельного
энерговклада в газ, эффективное охлаждение).
По сравнению с ЭСО из кислорода этот процесс в воз-
духе требует примерно в два раза более высоких значений
энергозатрат (см. табл.Х1.5.31). Тем не менее, для ряда
технологий, использующих озон, этот метод был и оста-
ется вполне конкурентоспособным, поскольку проигрыш в
энергетической цене компенсируется экономией в стоимо-
сти рабочего газа.
Таблица XI.5.31
Энергетический выход озона в БР
ЭСО из кислорода ЭСО из воздуха
Синусоидальное питание 150-180 г/кВт • ч 80-95 г/кВт • ч
Импульсное питание 350-450 г/кВт ч 130-140 г/кВт • ч
Кинетические кривые ЭСО. Первые систематические
исследования процесса ЭСО, проведенные еще в первой
половине XX века, показали, что значение концентрации
Оз на выходе из озонатора является однозначной функцией
отношения активной мощности БР (Р) к объемной скоро-
сти (V) протока рабочего газа (Р/V), т.е. величины удель-
ного энерговклада. Эта закономерность наблюдалась для
широкого диапазона варьирования амплитуд и частот на-
пряжения питания, а также скоростей газа. Полученные та-
ким образом графики зависимостей концентрации озона от
удельного энерговклада были названы кинетическими кри-
выми ЭСО, и удобный способ количественного описания
эффективности рассматриваемого процесса стал общепри-
нятым. Заметим, что по кинетической кривой очень легко
определять энергетический выход озона (как функцию па-
раметра Р/V или концентрации Оз), значение которого в
каждой точке кривой численно равно отношению ее орди-
наты к абсциссе.
Причина экспериментально наблюдаемой универсаль-
ности параметра Р/V заключается в особенностях струк-
туры БР и кинетики синтеза озона в каналах МР, позво-
ляющих рассматривать единичные МР как не зависящие
друг от друга плазмохимические реакторы импульсного дей-
ствия. Таким образом, степень вызванных БР химических
превращений должна однозначно определяться средним чи-
слом МР, возникающих в единице объема рабочего газа за
время его пребывания в озонаторе. Поскольку частота по-
явления МР пропорциональна (Р), а время пребывания газа
в реакторе обратно пропорционально (V), отношение этих
параметров дает искомую величину.
Необходимо отметить, что вывод об универсальном ха-
рактере параметра Р/V и, следовательно, о применимо-
сти метода кинетических кривых справедлив только при
условии, что температурной зависимостью кинетики ЭСО
можно пренебречь. На практике это означает, что из-
менение средней температуры газа в разрядном проме-
жутке озонатора не должно превышать нескольких гра-
дусов для всего диапазона варьирования параметров при
получении кинетической кривой. В противном случае
нужно учитывать как температурную зависимость кине-
тики ЭСО, так и теплофизические свойства конкретного
генератора озона, темпера-
тура в разрядном проме-
жутке которого определя-
ется не величиной удель-
ного энерговклада в газ,
а значением поверхностной
плотности мощности БР.
Указанная проблема возни-
кает, как правило, при ис-
пользовании высокочастот-
ных озонаторов (частота
напряжения питания 1-
5 кГц). В этом случае уста-
Рис. XI.5.127. Типичные примеры ки-
нетических кривых ЭСО из кислорода
{1-3) и из воздуха (4). Ширина раз-
рядного промежутка: 1 мм (кривые 1,
4)\ 2,1 мм и 2,9 мм (кривые 2 н 3, со-
ответственно). Давление рабочего газа
1 атм.
навливается минимально возможная амплитуда напряжения
питания (чтобы добиться наименьшего значения поверх-
ностной плотности мощности и, следовательно, темпера-
туры рабочего газа в разрядном промежутке), а варьирова-
ние параметра Р/V осуществляется путем изменения ско-
рости протока газа.
Типичные примеры кинетических кривых ЭСО при-
ведены на рис. XI.5.127. Для случая ЭСО из кислорода
зависимости концентрации озона [Оз] от удельного энер-
говклада являются монотонно возрастающими функциями
и хорошо аппроксимируются уравнением С.С. Васильева,
Н.И. Кобозева, Е.Н. Еремина (1936 г.):
1Оз] = [Оз]ст(1-ехр{-/<Р/У}),
где [Оз]ст — максимальное значение [Оз], называемое ста-
ционарной концентрацией озона, а К — эмпирическая по-
стоянная. Это уравнение легко получить, если учесть, что в
разрядном промежутке озонатора протекают одновременно
два процесса, скорость которых пропорциональна величине
Р/V: образование и разложение озона, причем скорость
последнего, кроме того, пропорциональна концентрации
[Оз]. Значения [Оз]ст и постоянной К зависят от геоме-
трических и электрофизических параметров БР (например,
от ширины разрядного промежутка, рис. XI.5.127), а также
от давления рабочего газа.
Вид кинетических кривых для ЭСО из воздуха
(рис. XI.5.127) свидетельствует о более сложном характере
кинетики. Для малых значений параметра Р/V наблюда-
ется линейная зависимость [Оз] от удельного энерговклада,
как и в случае ЭСО из кислорода, однако дальнейшее пове-
дение кривой позволяет заключить, что в системе нарастают
процессы разложения озона, скорость которых превышает
пропорциональную Р/V величину. Установлено, что та-
кими процессами являются рассмотренные выше реакции
озона и атомарного кислорода с окислами азота.
Синтез окислов азота. Окислы азота являются по-
бочными продуктами при ЭСО из воздуха или из азот-
кислородных смесей. На начальном участке кинетической
кривой процесса ЭСО из воздуха их суммарная концентра-
ция не превышает 1% от [Оз], однако с увеличением па-
раметра Р/V это соотношение меняется, поскольку выход
озона начинает падать (рис. XI.5.127), а скорость образова-
ния окислов азота остается линейной функцией удельного
энерговклада.
В плазме БР был обнаружен почти весь спектр оки-
слов азота, и сопоставление результатов численного моде-
лирования кинетики их образования с имеющимися экс-
периментальными данными для суммарной концентрации
(NOX = NO + NO2 + NO3 + 2N2O5), а также для концен-
траций закиси азота (N2O) и озона, позволило получить
соответствующие оценки для каждого из окислов. При-
мер определенного таким образом химического состава газа
для типичных условий ЭСО из воздуха в БР приведен в
табл. XI.5.32.
Таблица XI.5.32
Содержание озона и окислов азота в воздухе для условий БР
Компонент газовой смеси Концентрация компонента в смеси (ppm)
Название Химическая формула
Озон О3 4500
Закись азота n2o 200
Окись азота NO 1
Двуокись азота no2 230
Трсхокись азота NO3 0,1
Азотный ангидрид N2O5 105
Главный вклад в процесс синтеза закиси азота в БР вно-
сит один из каналов реакции взаимодействия электронно-
возбужденного молекулярного азота в состоянии N2(A3E+)
с молекулярным кислородом по схеме:
N2(A3e+) + о2 = n2o + О(3Р).
Образовавшаяся таким образом закись азота при рассма-
триваемых условиях ведет себя как химически инертное
соединение, практически не оказывая влияния на кине-
тику остальных окислов азота и озона, и лишь в очень ма-
лой степени разлагаясь при взаимодействии с электронно-
возбужденными атомами кислорода:
NaO + Of’D) = 2NO.
Поэтому концентрация N2O в разрядном промежутке прямо
пропорциональна величине удельного энерговклада.
Синтез остальных окислов азота начинается с реакции
взаимодействия атомарного азота, постоянно образующе-
гося в каналах МР в результате диссоциации прямым элек-
тронным ударом, и озона:
N + Оз = NO + О2.
Озон играет основную роль и в кинетике синтеза высших
окислов азота благодаря последовательности реакций:
N + Оз = NO + O2,
NO2 + Оз = NO3 + О2,
NO2 + NO3 + М — N2Os + М.
Концентрации NO2 и N2Os монотонно возрастают при уве-
личении параметра P/V, причем скорость этого роста за-
метно выше, чем для N2O. Кинетические кривые для NO
и NO3 имеют более сложный вид и сильно коррелируют
с соответствующей кривой для озона, при этом наиболь-
шей концентрации Оз отвечает минимум содержания NO и
максимум — NO3. Эти значения приведены в табл.Х1.5.32.
Образование эксимеров в плазме БР. Интерес к
процессам синтеза эксимерных соединений (электронно-
возбужденных молекулярных димеров) в плазме БР воз-
ник во многом благодаря развитию техники эксимерных
лазеров, обеспечивающих генерацию излучения в ультра-
фиолетовом (УФ) и смежных с ним диапазонах длин волн.
Созданные на основе БР эксимерные лампы могут успешно
заменить лазеры во всех технологиях, где не требуется коге-
рентности излучения. При этом лампы сравнительно про-
сты в изготовлении, не требуют специальных дорогосто-
ящих источников питания, и они способны дать практи-
чески неограниченную интенсивность излучения, которая
легко регулируется частотой напряжения, подаваемого на
электроды.
В конструкциях эксимерных ламп используются оба по-
казанных на рис. XI.5.123 типа разрядных ячеек, однако
эти ячейки, как правило, целиком состоят из специального
кварца, обеспечивающего хорошее пропускание УФ излу-
чения, а проводящий слой наносится на наружную часть
кварцевых электродов в виде тонкой сетки, поскольку элек-
троды являются одновременно и оптическими окнами. В от-
личие от генераторов озона, являющихся реакторами про-
точного типа, здесь разрядная ячейка является полностью
замкнутой (запаянной). Рабочий объем заполняется инерт-
ными газами или галогенами, часто их бинарными и даже
тройными смесями, состав которых предварительно опти-
мизируется для достижения максимально возможного энер-
гетического выхода излучения. Ширина разрядного про-
межутка составляет, как правило, несколько миллиметров,
давление газа — от 0,5 до 2 атм, амплитуда напряжения пи-
тания не превышает единиц кВ, а его частота варьируется
в диапазоне 1-300 кГц.
В качестве типичного примера синтеза эксимеров и ге-
нерации излучения в БР рассмотрим образование и распад
электронно-возбужденного молекулярного димера Хе^ (ра-
бочим газом является чистый Хе). Этот процесс протекает
в каналах МР и состоит из трех последовательных стадий:
е + Хе = е + Хе*
(возбуждение прямым электронным ударом),
Хе* + Хе + Хе = Xej) + Хе
(образование эксимера),
Хе; = Хе + Хе + УФ (Л = 172 нм)
(распад эксимера и генерация излучения).
Скорость всех трех приведенных выше реакций на-
столько велика, что, как показали эксперименты, полуши-
рина импульса излучения, генерируемого единичным МР,
не превышает длительности соответствующего импульса
тока и составляет (для рассматриваемого примера) всего
около 5 нс.
Эффективность газоразрядных источников излучения
обычно характеризуется их коэффициентом полезного дей-
ствия (кпд), представляющим собой отношение энергии,
выделяющейся при излучении на заданной длине волны, к
общим энергетическим затратам на формирование разряда.
Если для эксимерных лазеров кпд не превышает, как пра-
вило, 1-2%, то эксимерные лампы на основе БР позволяют
достичь кпд на уровне 10-15%.
В БР осуществлены синтезы сравнительного большого
числа различных эксимерных соединений. Это димеры
инертных газов, галогенов и их всевозможные бинарные
Таблица XI.5,33
Перечень эксимерных соединений, синтезируемых в БР*
Инертные газы Галогены
F Г2 154 ci; 258 Beg 291 4 341
ArJ 126 ArF’ 193 ArCI* 175 ArBr’ 161 -
кг; KrF* KrCl* KrBr* KrJ*
146 248 222 207 191
XeJ XeF* XeCl* XeBr* ХеГ
172 351 308 282 253
*В таблице под химическими формулами указаны (в нанометрах) длины
волн излучения соответствующих эксимеров.
комбинации (табл. XI.5.33). Кроме того, аналогичным
образом получены и исследованы некоторые эксимеры на
основе соединений ртути:
Hg; (А = 335 нм),
XeHg* (Л = 210 нм),
XeHg** (Л = 265 нм).
Другие неорганические синтезы. Попытки применить
БР для синтеза различных неорганических веществ совер-
шались неоднократно, однако в большинстве случаев вы-
ходы целевого продукта оказывались чрезвычайно малы, а
энергозатраты — слишком велики для того, чтобы предла-
гаемый метод мог бы конкурировать с соответствующими
классическими химическими технологиями. Это относится,
в частности, к синтезам аммиака и гидразина из смесей
азота с водородом (N2 + ЗН2 = 2NH3 и N2 + 2Нг = N2H4),
а также к окислению сернистого ангидрида (2БОг + Ог =
2SO3).
Более обнадеживающие результаты получены для плаз-
мохимических синтезов перекиси водорода из смесей ки-
слорода с парами воды (2НгО + О2 = 2Н2О2), выделения
серы из сероводорода (H2S = Нг + S) и синтеза тонких
пленок двуокиси кремния (SiCl4 + О2 = БЮг + 2С1г), од-
нако и эти процессы, осуществляемые в БР, пока не нашли
промышленного применения.
Синтез органических соединений. История исследова-
ний органического синтеза в БР восходит ко второй поло-
вине XIX века, когда в классическом трубчатом озонаторе
впервые были осуществлены реакции дегидрирования и по-
лимеризации углеводородов (метана, этана, этилена), син-
теза формальдегида, муравьиной кислоты и сложных ки-
слородсодержащих органических продуктов из бинарных
смесей (Нг + СОг) и (Нг + СО). Кроме того, была проде-
монстрирована возможность фиксации атмосферного азота
при его взаимодействии со спиртами, альдегидами, орга-
ническими кислотами, простыми и сложными эфирами в
плазме БР. Интерес к возможностям применения БР для ре-
шения задач органической химии не ослабевал и в XX сто-
летии. Были изучены десятки различных синтезов, включая
превращения галогенсодержащих и элементоорганических
соединений фосфора, ртути и серы.
Результаты этих многочисленных исследований, к сожа-
лению, до сих пор не позволили предложить ни одной про-
мышленной технологии органического синтеза в БР, спо-
собной конкурировать с уже существующими чисто хими-
ческими (как правило, каталитическими) методами. Можно
указать две основных особенности плазмохимических про-
цессов с участием органических реагентов, сильно затруд-
няющие поиск возможностей их технологических приложе-
ний: (1) сложность химического механизма, обилие парал-
лельных каналов реакций и, как следствие, низкая селек-
тивность; (2) очень малые энергетические выходы целевого
продукта. Например, при синтезе формальдегида из сме-
сей (Нг + СО) в БР максимальный энергетический выход
составил всего около 15 г/кВт • ч.
Для формирования общего представления об особенно-
стях механизма и кинетики химических реакций в плазме
БР хорошей иллюстрацией может служить поведение смеси
(СН4 + СОг). Экспериментальное изучение этой системы
проводилось в циркуляционной замкнутой системе с ре-
актором, показанном на рис. XI.5.123,а (один стеклянный
электрод толщиной 1,5 мм, е = 7, ширина разрядного про-
межутка 1 мм, частота напряжения питания 50 Гц). Анализ
результатов исследования позволил предложить следующий
механизм процесса. Первой его стадией является протека-
ющая в каналах МР диссоциация молекул реагентов:
СОг + е = СО + О,
СН4 + е = СНз + н,
СН4 + е = СН2 + Н2.
Атомы О и Н, а также свободные радикалы СНз и СНз,
взаимодействуя друг с другом и с молекулярными компо-
нентами газовой смеси, инициируют цепочки химических
превращений, схематично представленные на рис. XI.5.128.
(Необходимо отметить, что на этой схеме указаны только те
органические соединения, которые удалось надежно иден-
тифицировать в смеси продуктов при помощи хроматогра-
фического и масс-спектрального анализа). В целом здесь
можно выделить несколько конкурирующих направлений
процесса: а) полимеризация (удлинение углеродной цепи);
б) дегидрирование (образование ненасыщенных углеводо-
родов этиленового и ацетиленового ряда); в) окисление
углеводородов (образование кислородсодержащих органи-
ческих соединений); г) взаимодействие с поверхностью
электродов (образование полимерных пленок различного
химического состава).
Рис. XI.5. J28. Обобщенная схема химического механизма синтеза органиче-
ских соединений из смесей метана и углекислого газа в плазме БР.
Перспективы использования БР в химии плазмы. Ярко
выраженная пространственно-временная дискретность и
сильная термодинамическая неравновесность — эти отли-
чительные свойства БР позволяют надеяться на расшире-
ние спектра его применений в химии низкотемпературной
плазмы высокого давления. Весьма вероятным представля-
ется его использование при создании технологий очистки
выхлопных газов от окиси углерода, окислов азота и лету-
чих органических загрязнителей. Выполненные недавно пи-
онерские исследования в этом направлении дали очень об-
надеживающие результаты. Кроме процессов ЭСО и син-
теза эксимеров, по-видимому, будут найдены и другие про-
мышленные приложения БР, связанные с его использова-
нием для инициирования химических превращений в газо-
вой фазе при низких температурах и давлении, близком к
атмосферному. Кроме этого, перспективным направлением
представляется применение БР к задачам очистки, травле-
ния и модификации поверхностей.
1. Eliaxxon В., Kogelxchatz U- Nonequilibrium Volume Plasma Chemi-
cal Processing. IEEE Transactions on Plasma Sceince, 1991, vol. 19, N.6,
pp. 1063-1077. 2. Eliaxxon B., Kogelxchatz U. Modeling and Applications of
Silent Discharge Plasmas. IEEE Transactions on Plasma Sceince, 1991. vol. 19,
N.2, pp. 309-323. 3. Kogelxchatz U. Advanced ozone generation. In «Process
Technologies for Water Treatment», Edited by Stucki S., New York & London:
Plenum, 1988, pp. 87-120. 4. Samoilovich V.G., Gibalov V.I., Kozlov K.V. Phys-
ical Chemistry of the Barrier Discharge. — 2 Aufl., Dusseldorf: DVS—Verl.,
1997. 5. Самойлович В.Г., Гибалов В.И., Козлов К.В. Физическая химия
барьерного разряда. — М.: Изд. МГУ, 1989. 6. Филиппов Ю.В., Вобли-
кова В.А.. Пантелеев В.И. Электросинтез озона. — М.: Изд. МГУ, 1987.
7. Андреев Д.Н. Органический синтез в электрических разрядах. — М.-Л.:
Изд. АН СССР, 1953.
© К.В. Козлов
6. Пучковые разряды в плазмохимии. Плазменно-
пучковый разряд (ППР) — один из видов разряда, созда-
ваемый электронным пучком (ЭП), пронизывающим вдоль
постоянного магнитного поля слой газа низкого давления
или предварительно созданной плазмы. Плотность газа и
энергия ЭП выбираются таким образом, чтобы длина сво-
бодного пробега ЭП превышала длину газового промежутка,
то есть, расстояние от места инжекции ЭП до коллек-
тора ЭП. При превышении тока ЭП некоторого крити-
ческого значения зажигается разряд в диапазоне давления
газа 10~4-1 Тор, со степенью ионизации 1-10“3 соответ-
ственно. Магнитное поле необходимо для уменьшения диф-
фузии плазмы и облегчения условий зажигания и поддержа-
ния разряда. Основные физические процессы, протекающие
в ППР для низких давлений порядка 10-5 Тор в импульс-
ном режиме были подробно исследованы в работах по упра-
вляемому термоядерному синтезу (УТС), где ППР использо-
вался для нагрева плазмы до максимально возможной тем-
пературы. Хотя диапазон давлений и импульсный режим
работы исключал непосредственное использование разряда
для плазмохимии, основную идею о, так называемом, бес-
столкновительном торможении электронного пучка (ЭП)
оказалось возможным использовать в стационарном режиме
при более высоких давлениях вплоть до 1 Тор, что уже
могло представлять определенный интерес для плазмохи-
мии.
Физика бесстолкновителъного торможения ЭП осно-
вывается на идее А.И. Ахиезера и Я.Б. Файнберга о не-
устойчивости ЭП в плазме низкой плотности в случае, когда
парными столкновениями можно пренебречь. В том случае,
когда скорость ЭП много больше тепловых скоростей ча-
стиц плазмы, а также разброса скоростей в ЭП при плотно-
сти ЭП пь, много меньшей плотности плазмы пе, нарастают
амплитуды волн, распространяющихся вдоль ЭП с часто-
/ 2\!/2
ТОЙ, близкой К плазменной Шрс = I 7Г'Д{е 1 , волновым
числом к = Шре/зд, где vo — средняя скорость ЭП. Темп
роста их амплитуд во времени определяется максимальным
/ \ 1/з
инкрементом 7 ~ Шре ( ) . Практически сразу же по-
сле теоретических работ начались экспериментальные ис-
следования по изучению бесстолкновительного замедления
пучка электронов в плазме. Работы проводятся вплоть до
последнего времени с целью использовать это явление для
нагрева плазмы релятивистскими ЭП, создания мощных ге-
нераторов электромагнитного излучения в сантиметровом
диапазоне длин волн, а также для плазмохимии. В одной из
первых работ экспериментально исследовалась одномерная
релаксация электронного пучка в плазме. Камера, предста-
влявшая собой стеклянную трубку длиной 30 см и диаме-
тром d ~ 1 см, помещалась в продольное магнитное поле
Н < 3 кЭ. Энергия частиц пучка могла достигать 2 кэВ,
пь < 103 см-3, а плотность плазмы ne rs 1О10 см-3. Функ-
ция распределения частиц измерялась методом задерживаю-
щего потенциала с противоположной стороны камеры. При
одной и той же энергии пучка для больших значений тока
пучка, а, следовательно, и пь функция распределения пред-
ставляла собой плато, при меньших значениях пь длины
системы не хватало для того, чтобы релаксация произошла
полностью и функция распределения электронов на выходе
имела вид ступеньки (см. рис. XI.5.129).
f 2 мА = 1р
0 500 1000 | Е, эВ
mv^/2
Рис. Х1.5.129. Функция распре-
деления электронов пучка на
выходе из плазмы при разных
значениях тока пучка.
V„,V1Vi)V2V1
Рис. XI.5.130. Стадии релак-
сации электронного пучка в
плазме: [1 — ti, начальный но-
вый; 2 — ta; 3 — £3], конечный
новый; <з > ta > t>.
Квазилинейное приближе-
ние позволило самосогласованно
описать эволюцию функции рас-
пределения (ФР) электронов
пучка и изменение темпа нара-
стания плазменных волн во вре-
мени и пространстве в случае,
когда групповая скорость волн
того же порядка, что и зд. На
начальной стадии амплитуда шу-
мов в плазме начинает нарастать
пропорционально ехр(7 t) от
уровня тепловых. Она не мо-
жет нарастать бесконечно, так
как электрические поля воздей-
ствуют на ЭП таким образом,
что инкремент уменьшается. ЭП
теряет при этом свою среднюю
скорость, а разброс скоростей в
нем возрастает. При этом ин-
кремент становится пропорцио-
нальным производной функции
распределения ЭП по скорости
в точке фазового резонанса, то
есть, (dfb/dvz)Vz=ul/kz, умень-
шаясь с увеличением разброса по
скоростям и достигая состояния
плато, когда (dfb/dvz) = 0. В том случае, когда рассма-
тривается временная задача, плотность энергии плазменных
волн можно оценить из следующих простых соображений.
В начальный момент времени t = ti (см. рис. XI.5.130) все
частицы пучка были сосредоточены вблизи точки vz = Vb,
а в конечный t = tz центр плато находится в точке
vz = Vb/2. Таким образом, значительная доля энергии
пучка переходит в энергию волн, плотность энергии кото-
2
рых в конечном состоянии W ~ , Задача о динамике
перехода пучка может быть решена аналитически. ФР элек-
тронов пучка представляет собой ступеньку, левая граница
которой смещается со временем в направлении меньших
скоростей (см. рис. XI.5.130). Для ЭП отношение конечной
к начальной плотности шумов велико настолько, что ло-
гарифм этого отношения порядка кулоновского логарифма
Л = 20. За фронтом волны в пространстве скоростей,
где плотность энергии волн порядка конечной, за время по-
рядка 1 /7тах происходит образование плато, в то время как
на фронте происходит рост шумов по закону Wo exp(7i),
где Wo — начальный уровень шумов порядка теплового.
Если бы начальный уровень шумов был равен нулю, то
волна в пространстве скоростей стояла бы на месте. Так
как отношение W/Wo ~ Л, то время нарастания шумов
t ~ 7-1Л. Здесь 7 инкремент, соответствующий ушире-
нию fb ОТ Vb ДО Vb — Avz, 7 = mvpe(nb/ne)(vb/Avz)2.
Трехмерная квазилинейная релаксация ЭП подробно ис-
следована как аналитическими методами, так и методом
неполного численного моделирования и приводит к тем же
качественным результатам, что и одномерная из-за того, что
инкремент раскачки колебаний максимален в направлении
распространения пучка. Поэтому характерное время ре-
лаксации оказывается по порядку величины таким же, как
и в одномерном случае. Для экспериментальной проверки
полученных закономерностей важна задача о стационарной
инжекции ЭП в полупространство, занятое плазмой в уста-
новившемся режиме. При этом z = 0 соответствует t = 0
во временной задаче (см. рис. XI.5.130). На достаточно
большом расстоянии от точки инжекции z = 0 как ФР
пучка f°, так и плотность энергии шумов W перестают
зависеть от z. Вид ФР электронов пучка соответствует
изображенному на рис. XI.5.130 с той лишь оговоркой,
что изменение ФР происходит вдоль направления инжек-
ции пучка, а не во времени. Координата z, в которой
фронт волны в пространстве скоростей достигает точки
vm = vb — определяется формулой Z = Ста-
ционарность состояния обеспечивается тем, что генерация
колебаний при пучковой неустойчивости компенсируется
их выносом с групповой скоростью vg вдоль направления
инжекции. Первая группа частиц пучка, инжектируемых в
плазму, возбуждает плазменные колебания на самом входе
в систему и, отдавая энергию колебаниям, релаксирует на
довольно большой, но конечной длине. Следующая группа
электронов пучка взаимодействует уже с существующими
колебаниями и поэтому отдает энергию уже на меньшем
расстоянии от входа в систему. Энергия шумов теперь
уже больше и распределена на меньшей длине. В резуль-
тате происходит «схлопывание» области нарастания шумов
до тех пор, пока вынос шумов vg(dW/dx) не сбаланси-
рует их поступления за счет неустойчивости. Что касается
длины релаксации, то она пропорциональна vg, которая
в свою очередь определяется магнитным полем, темпе-
ратурой и плотностью плазмы, поперечными размерами
пучка и плазмы. В случае простейшей модели, когда длина
волны возбуждаемых колебаний много меньше диаметра
пучка, а магнитное поле не слишком велико, группо-
вая скорость определяется только плотностью плазмы и
температурой электронов vg = (3/2) (г^е/шре) • kz и,
так как kz = iv^/ve, то vg — (3/2) vjz С vre-
Вынос колебаний происходит с малой групповой скоро-
стью, в то время как их накачка осуществляется элек-
тронами пучка, скорость которых Vb 5> vye. Поэтому
уровень плазменных колебаний достигает достаточно боль-
2 2 / \ 2
- TI7 mvh Vh mvh I Vh \ 2
шои величины W ~ пь—= пь— I I 3-
В условиях эксперимента, когда диаметр пучка сравним
с длиной волны и плазма помещена в магнитное поле
(см. рис. XI.5.129), групповая скорость колебаний может
быть значительно больше. В силу того, что для описывае-
мого эксперимента электронная циклотронная частота шне
примерно на порядок превышала Шре, связь частоты и вол-
нового вектора имела вид w = uipckz/k и, следовательно,
при fcj. ~ (л/d) ~ kz ~ (u>pe/vb) групповая скорость
волн вдоль магнитного поля dui/dkz = (и/^.к^/к3) ~
(wpe/kz) ~ Уь- Длина релаксации определяется групповой
скоростью vg ~ Vb- Ступенчатый вид ФР, зависимость
длины релаксации от плотности пучка, энергии электронов
пучка и само значение длины оказались в хорошем со-
гласии с квазилинейной теорией. В первых экспериментах
с мощными импульсными электронными пучками параме-
тры плазмы оказывались иными, а именно, Шре 2> шне,
температура электронов плазмы составляла 100 эВ, ток
пучка ~ 20 А при энергии ЭП до 35 кэВ и магнитном поле
Н = 2 кЭ. Плазма удерживалась в ловушке пробочной кон-
фигурации в течение довольно долгого времени (до 10-3 с),
плотность плазмы пе < 1012 см-3. Малая плотность пучка
соответствовала большой длине релаксации, начальная ста-
дия релаксации почти одномерна с характерной ступен-
чатой функцией распределения. При большей плотности
пучка релаксация становилась трехмерной, бесстолкнови-
тельные потери энергии пучка в плазме возрастали в согла-
сии с теорией трехмерной квазилинейной релаксации. Из-
меренная длина квазилинейной релаксации (порядка 20 см)
примерно на порядок превышала теоретическую, опреде-
ленную по одномерной модели с групповой скоростью без
учета магнитного поля. Нагрев основной массы электронов
до температуры 100 эВ не мог быть объяснен в рамках
простой квазилинейной теории. Эти установки предназна-
чались для нагрева плазмы, причем наибольший интерес
для исследователей представлял случай полностью ионизо-
ванной плазмы малой плотности (порядка 1011-1012 см-3),
когда электроны пучка, практически не сталкиваясь, про-
летали всю длину установки. Если ЭП инжектировался в
нейтральный газ малого давления и энергии пучка было
достаточно для полной ионизации газа, образовывалась
полностью ионизованная плазма во всем объеме установки.
Это достигалось в установках типа пробкотрон. Такие
установки имеют аксиально-симметричное магнитное поле
с напряженностью, увеличивающейся на торцах цилиндра,
образующее тем самым магнитные «пробки». Напряжен-
ность обычно составляла в центре ловушки 1-2 кЭ и в
пробках до 10 кЭ. Многочисленные эксперименты, прове-
денные в различных лабораториях, дали следующие основ-
ные результаты. Во-первых, происходит значительный на-
грев электронов плазмы, во-вторых, образуются две группы
электронов, отличающихся средней энергией. Очень малая
доля электронов (меньше 10%) имела энергии, превышаю-
щие 100 кэВ, энергия же основной части электронов была
порядка 100 эВ. Указанные значения достигались лишь
в том случае, когда ЭП терял заметную долю своей энер-
гии при прохождении через бесстолкновительную плазму.
Такие потери могли быть вызваны лишь развитием неустой-
чивости. Механизм нагрева плазмы может быть представлен
следующим образом: электронный пучок в результате не-
устойчивости передает свою энергию волнам, имеющим
частоту вблизи плазменной. Волны диссипируют, отдавая
свою энергию электронам плазмы нагревая их. Так как
плазменная частота довольно велика, то нагрев электро-
нов плазмы может быть достаточно быстрым, в частности,
нагрев может произойти за время, меньшее чем время пар-
ных столкновений. Таким образом, можно считать, что мы
имеем дело с СВЧ-генератором, создающим волны в самой
плазме и нагревающих электроны.
Опыты по нагреву плазмы мощными импульсными реля-
тивистскими пучками в ловушках пробочной конфигура-
ции позволяют получать плазму с плотностью до 1015 см-3
и температурой электронов до 104 эВ. Проблема передачи
энергии от плазменных колебаний к электронам плазмы
в случае, когда парные столкновения практически отсут-
ствуют, является сложной задачей. Так как фазовые скоро-
сти раскачиваемых волн значительно превышают тепловую
скорость электронов плазмы, плазменные волны практиче-
ски не взаимодействуют с электронами плазмы. Уровень
энергии шумов достаточно велик для того, чтобы включи-
лись механизмы ограничений W, например, нелинейные
взаимодействия волн между собой и частицами, которые
приводят к уменьшению частоты исходной волны и, сле-
довательно, согласно дисперсионному уравнению для плаз-
менных колебаний, к увеличению длины волны. В конце
концов вся энергия плазменных колебаний накапливается
в области очень больших, по сравнению с исходной, длин
волн и можно считать, что вся энергия перешла в монохро-
матическую плазменную волну большой амплитуды, после
чего развивается модуляционная неустойчивость. Послед-
няя приводит к образованию каверн плотности в плазме,
которые, коллапсируя до размеров нескольких дебаевских
длин Ad начинают разрушаться электронами. Эта же не-
устойчивость может развиваться непосредственно на длинах
волн, раскачиваемых пучком, приводя к «прямому колла-
псу», который, ограничивая уровень шумов, может сильно
увеличить длину релаксации. Влияние модуляционной не-
устойчивости на пучково-плазменный разряд может быть
двояким: с одной стороны модуляционная неустойчивость
приводит к появлению столкновений с эффективной ча-
стотой ь-эфф и тем самым обеспечивает нагрев электронов
плазмы, что особенно существенно для высокотемператур-
ной плазмы, когда парными столкновениями можно пре-
небречь; с другой стороны, модуляционная неустойчивость
приводит к уменьшению уровня шумов, резонансно взаи-
модействующих с электронами пучка, что может увели-
чить длину релаксации, так что последняя может, напри-
мер, стать больше длины установки. В этом случае, ко-
нечно, эффективная передача энергии от пучка к плазме
невозможна. Различные теоретические модели для высоко-
температурной плазмы дают оценки для длины релаксации,
различающиеся на порядки. Эксперимент, однако, показы-
вает, что даже в случае мощных релятивистских пучков
заметная доля энергии ЭП переходит в плазменные шумы
на расстоянии порядка нескольких десятков сантиметров.
Максимальное теоретическое значение г/эфф составляет де-
сятые доли от wPi = Шре у/т/М, М — масса иона.
В низкотемпературной плазме с достаточно высокой
частотой парных столкновений, когда ve — частота столк-
новений электронов с ионами и нейтральными частицами
больше, чем г^фф, нагрев электронной компоненты плаз-
менными колебаниями, созданными пучком, будет осуще-
ствляться за счет парных столкновений. Так как заметная
доля энергии отдается пучком в плазму при выполнении
условия 7 ~ ТГШре > Ve > Ь'еффI Vb ~
Дг>2, то влиянием модуляционной неустойчивости для низ-
котемпературной плотной плазмы можно пренебречь при
пь1п^ > dfm/M)1/2, 6 ~ 0,1. Для средних значений масс
тяжелых частиц (тп/M)1-2 < 10-2, так что для пучков
с пъ/пе ~ 10-3 влияние модуляционной неустойчивости
на нагрев плазмы несущественно. При 7 > z/e > ь'эфф, что
обычно реализуется в низкотемпературной плотной плазме,
поддерживаемой за счет пучковой неустойчивости, можно
считать, что длина релаксации, по-видимому, определяется
квазилинейными процессами, хотя групповая скорость не
равна ш |; из-за геометрии системы и магнитного поля.
Измеренная длина релаксации составляет 20-30 см, ЭП те-
ряет от четверти до половины начальной энергии.
"Условия зажигания разряда определяются энергией и
плотностью ЭП, магнитным полем, давлением газа и его
свойствами. Электроны пучка ионизуют нейтральный газ,
вследствие чего в области пучка образуется плазма. Кон-
центрация плазмы, а также занимаемый ею объем зависят
от величины внешнего магнитного поля Н — чем больше
магнитное поле и плотность пучка пъ, тем быстрее на-
капливается в объеме плазма. Как только концентрация
плазмы пе превысит пь, в системе возникают условия, не-
обходимые для развития неустойчивости. Пучок передает
свою энергию плазменным колебаниям, а те, в свою оче-
редь, нагревают электроны плазмы и в дальнейшем иони-
зация нейтрального газа осуществляется уже электронами
плазмы. Таким образом, условия зажигания разряда опреде-
ляются критериями неустойчивости системы пучок-плазма.
Условия неустойчивости в таких системах состоят в следу-
ющем: а) длина свободного пробега электронов пучка А/
должна быть больше, чем характерный размер плазмы L
в направлении магнитного поля, т.е. L < Af, б) инкре-
мент неустойчивости 7(пе,пь) больше, чем частота столк-
новений электронов плазмы с тяжелыми частицами ve. Та-
ким образом, необходимо найти зависимость концентрации
плазмы пь, от пм — плотности молекул, энергии пучка, ко-
торой определяется Ay, L и т.д. Увеличение концентрации
плазмы на начальном этапе определяется ионизацией элек-
тронами пучка нейтральных частиц, а уход плазмы из объ-
ема происходит в силу замагниченности плазмы, то есть при
Ve ШНе, ТОЛЬКО ВДОЛЬ СИЛОВЫХ ЛИНИЙ СО СКОроСТЬЮ амби-
полярной диффузии. При достаточно большой плотности
нейтрального газа пм и большой степени ионизации, убы-
вание плотности плазмы может происходить за счет дис-
социативной рекомбинации. Уравнение для стационарного
состояния имеет вид —— 7drh2 + (о'бпг’ь)’гь’гм = О,
где Da — коэффициент амбиполярной диффузии, сгьп —
сечение ионизации быстрыми электронами, 7dr = 10-7-
10-8см3 • с-1, коэффициент диссоциативной рекомбина-
ции. Если потери заряженных частиц определяются диссо-
циативной рекомбинацией, то
__ f (сГЬп^ПбПМ \
\ Ток /
ИЛИ Пе = у/ПьПм ДМ 7DR = 10—8 см3 с-1, (<TbnVb) =
10-8см3 • с-1. Потери определяются диссоциативной ре-
комбинацией, а не амбиполярной диффузией уже при плот-
ности нейтрального газа порядка 1О10 см-3 для обычных
значений параметров Vb ~ 101Осм с-1, L ~ 102 см,
Те ~ 10 эВ, Tt ~ 0,1Те. В том случае, когда ион-
ная компонента плазмы представляет собой не молекуляр-
ные ионы, а ионы атомов, потери заряженных частиц бу-
дут определяться амбиполярной диффузией и излучатель-
ной рекомбинацией, коэффициент которой меньше, чем
коэффициент диссоциативной рекомбинации в 104 раз. По-
этому роль амбиполярной диффузии в этом случае может
оказаться существенной. Воспользовавшись еще условием
7 > ре, можно определить условия зажигания разряда в
зависимости от плотности пучка, давления нейтрального
газа, длины системы и энергии пучка. При энергии пучка
10-20 кэВ максимальное давление нейтрального газа со-
ставляет несколько Тор, при учете того, что максимально
достижимые в настоящее время значения пь меньше или
порядка 1011 см-3. Таким образом, стационарный разряд
существует только в присутствии магнитного поля, кото-
рое должно быть достаточно сильным и зависит от плотно-
сти нейтрального газа. Электронный пучок инжектируется
вдоль силовых линий магнитного поля в зону разряда че-
1 2 3 1
а б в
Рис. XI.5.131. Различные конфигура-
ции электронного пучка: а — цилин-
дрический (круглый), б — ленточный,
в — трубчатый; / — система напуска
рабочего газа, 2 — электронный пучок,
3 — система сбора продукта; пунк-
тир — зона разряда: сечение пучка
на рисунках а, б, в изображается точ-
кой. прямой линией, окружностью, со-
ответственно.
рез отверстия, сделанные в торцевых стенках камеры. Так
как давление в электронной пушке, создающей ЭП и в кол-
лекторе пучка, расположенного с противоположного конца
установки, порядка 10-5 Тор, то инжектор электронов и
коллектор должны быть отделены посредством вакуумного
сопротивления от реакционной зоны, давление в которой
может достигать нескольких Тор.
Возможные конфигурации определяются условиями ис-
пользования ППР для проведения различных процессов.
Электронная пушка характеризуется соотношением между
током пучка I и потенциалом анода V-обобщенным зако-
ном Богуславского—Ленгмюра /[А] = 10-6 Р У3/2[В].
Здесь Р — первеанс системы — коэффициент, описы-
вающий влияние геометрического фактора на ток пучка.
Для одной и той же поверхности катода плотность ЭП
пъ возрастает с увеличением первеанса пушки. ЭП могут
иметь различные конфигурации: аксиально-симметричный
круглый пучок, плоский или ленточный пучок и
аксиально-симметричный полый или трубчатый пучок.
Аксиально-симметричный круглый пучок (рис. XI.5.131,а)
инжектируется в установку
вдоль магнитного поля, так
что сам пучок является
осью установки. При пло-
щади катода порядка 1 см"
первеанс такого инжек-
тора близок к единице,
так что при потенциале
анода V = 10 кВ ток
I = 1 А. Плоский пу-
чок (см. рис. XI.5.131,б)
имеет форму ленты и со-
здается при помощи ка-
тода в виде проволоки не-
обходимой длины для по-
лучения необходимого тока. Первеанс ленточной системы
выше, чем первеанс круглого пучка, а вакуумное сопро-
тивление для конфигурации ленточного пучка больше.
Наконец, аксиально-симметричный полый пучок предста-
вляет собой ленточный свернутый в цилиндр и, обладая
всеми преимуществами ленточной системы, позволяет осу-
ществлять подачу рабочего газа таким образом, что облет
молекулами реакционной зоны разряда полностью отсут-
ствует (см. рис. XI.5.131,s). Аксиально-симметричный круг-
лый пучок может быть использован для систем с вращаю-
щейся плазмой, которую можно использовать для разделе-
ния элементов и изотопов. В этом случае между пучком и
стенкой камеры прикладывается напряжение, так что пу-
чок одновременно является и одним из электродов. Си-
стемы с ленточным и аксиально-симметричным полым пуч-
ком весьма интересны с точки зрения создания плазмохи-
мического реактора, так как площадь поперечного сечения
S, через которое подается рабочий газ, может быть сде-
лана достаточно большой. Исследование релаксации пучка
и условий зажигания разряда при повышенных давлениях,
проведенное на установках малой мощности показало, что
условия зажигания разряда находятся в удовлетворительном
согласии с теоретическими представлениями. В качестве
рабочего газа использовались аргон и воздух, длина уста-
новки составляла 30 см, магнитное поле — несколько сотен
Гс. Отчетливо наблюдалось два режима работы: режим А,
когда электронный пучок создает на своем пути след слабо
ионизованной плазмы, с низкой температурой и слабой
эмиссией света; режим Б, в котором из-за неустойчивости
плазма—пучок возникает плазма в гораздо большем объеме,
чем объем, занимаемый пучком в камере, с высокой степе-
нью ионизации, более высокой температурой электронов,
большой эмиссией света. Переход в режим Б происходит
скачком при увеличении плотности п^, начиная с мини-
мального давления газа 5 10-5 Тор и выше. ФР электро-
нов плазмы была максвелловской с 771эВ, плотность
плазмы менялась с давлением газа и мощностью пучка, при-
чем в режиме Б оказалось возможным варьировать степень
ионизации от 10-1 до 10-4. Дальнейшие исследования по-
казали, что релаксация пучка с отдачей в плазму до 50%
исходной мощности происходит только в режиме Б, то
есть когда реализуются необходимые условия для развития
пучково-плазменного разряда, а длина системы достаточна
для того, чтобы при выбранных значениях плотности пучка
и ускоряющего напряжения релаксация прошла полностью.
В случае, когда мощность пучка достаточно велика для
полной ионизации, нагрев, по-видимому, осуществляется за
счет модуляционной неустойчивости, которая, не влияя на
ход квазилинейной релаксации, приводит к нагреву элек-
тронов плазмы. В тех случаях, когда температура плазмы
не слишком высока, а в особенности, когда плазма является
слабоионизованной, нагрев осуществляется за счет погло-
щения плазменных шумов из-за столкновения электронов
с тяжелыми частицами. Этот второй случай представляет
наибольший интерес для плазмохимии.
ППР в молекулярных газах имеет свои особенности,
сильно отличающие его от тлеющего разряда близкого к
нему по неравновесности, в частности, осуществляется до-
статочно высокая степень ионизации. Из-за этого время
максвеллизации электронов плазмы, равное примерно
обратной частоте электрон-электронных столкновений, мо-
жет быть сравнимым или даже меньшим времени столкно-
вений электронов с нейтральными частицами. Характер-
ное время передачи энергии от электронного пучка к плаз-
менным колебаниям — время релаксации пучка является
наименьшим. Следующий масштаб времени — характерное
W/Po, Дж/см3 Тор
Рис. XI.5.132. Относительные
потери энергии (17м/Бт)
как функция W/p0 при
PoL = 1, где р =
el. ел, df, VE, ЕЕ, DI, I.
время нагрева электронов
плазмы, которое определяется
коэффициентом диффузии в про-
странстве скоростей и как и для
СВЧ-разряда составляет вели-
чину ~{J2-z/e ~ (eE/mijJpe')2 -1/е,
где Е — амплитуда электриче-
ского поля плазменных шумов
4jr^ т = W, V — скорость
электрона в поле Е, ие — ча-
стота столкновений электронов
с тяжелыми частицами. Элек-
троны, нагреваемые высокоча-
стотным полем, отдают свою
энергию на возбуждение коле-
бательных, вращательных и по-
ступательных степеней свободы
молекул, а также на диссоциа-
цию и ионизацию. Так как в
ППР степень ионизации Zi до-
вольно высока, то кулоновские
столкновения и сверхупругие удары могут оказать суще-
ственное влияние на функцию распределения электро-
нов по скоростям. Для разряда на водороде результаты
самосогласованного расчета приведены на рис. XI.5.132-
XI.5.134. Zi, являлась функцией параметров 2W/po и
ро L, где ро — давление газа, L — длина установки.
В стационарном случае параметр 2W7ne = U, который
представляет собой среднюю осцилляторную энергию элек-
тронов, зависит от Zi. Время жизни электронов в раз-
ряде определялось амбиполярной диффузией и диссоциа-
тивной рекомбинацией. Степень ионизации рассчитывалась
при помощи итераций, основанных на уравнении баланса
для электронов. Предполагалось, что тяжелые частицы на-
ходятся в основном состоянии. Отношение потерь энер-
гии электронов в разных процессах к средней энер-
гии электронов U (U^/U ) представлены на рис. XI.5.132
Рис. XI.5.133. Функция распределения электронов в плазменно-пучковом
разряде для Tv =0,8 эВ (кривая 2).
Рис. XI.5.134. Зависимость Zi, U, W/neT от температуры Ту, где--
-------U,---------------W/ncT.
при ро L = 1 см Top, W/po = 10-6Дж/(см3 Тор)
для прямой диссоциации (£>/), колебательного возбужде-
ния (VB), электронного возбуждения (ЕЕ), упругих столк-
новений с нейтральными частицами (el), прямой иониза-
ции (I), амбиполярной диффузии (df) и электрон-ионных
столкновений (ег). Заселенность колебательных уровней
предполагалась больцмановской с колебательной темпера-
турой 0 < Т,. < 0,8 эВ. В предположении, что пере-
ходы происходят только на соседний колебательный уро-
вень crv,v+i = (v + 1) aoi(E), сечения для ионизации,
диссоциации и возбуждения электронных уровней имеют
вид = <tq(E — AEvfi), где Д£?„,о — энергия и-го коле-
бательного уровня, был найден вид ФР (см. рис. XI.5.133).
ФР очень слабо зависит от Т„, в то время как плотность
электронов пе, а следовательно, и Zi, зависят от Tv очень
сильно. Эта зависимость так же, как и зависимость средней
энергии электронов U и относительного уровня плазмен-
ных шумов W/(neTe) от Tv показаны на рис. XI.5.134 для
двух значений W/po = 10-6Дж/(см3 Тор) и W/po =
6-10-7 Дж/(см3 Тор). Из рис. XI.5.134 видно, что степень
ионизации возрастает в десять раз при изменении колеба-
тельной температуры от нуля до 0,8 эВ. Степень ионизации
зависит как от мощности, поглощенной плазмой, так и от
колебательной температуры молекул. Заселенность колеба-
тельных уровней в свою очередь сильно зависит от тем-
пературы газа из-за сильной зависимости скорости V — Т
процесса от температуры газа. Это оказывается весьма су-
щественным для тлеющего разряда, так как при достаточно
большой заселенности высших колебательных уровней на-
блюдается ускорение V — Т-релаксации из-за увеличения
температуры газа вследствие ангармонизма колебаний мо-
лекул. В результате развивается неустойчивость, приводя-
щая к контрактации тлеющего разряда. В ППР неустойчи-
вости такого типа нет, так в отличие от тлеющего разряда,
к плазме напряжение не приложено.
Области возможного применения — процессы синтеза,
диссоциации, обработка поверхностей, нанесение покры-
тий. Наиболее подходящими для этих целей оказались кон-
фигурации разрядов, изображенные на рис. XI.5.131,6 и
Х1.5.131,в. Разряд устойчив в диапазоне давлений рабочего
газа от 10-4 Тор до 1 Тор, степени ионизации 10-4 <
Zi > 1 в зависимости от мощности пучка, достигавшей
30 кВт при 5 А тока пучка. Продукты химических реакций
отбирались специальными пробоотборником, расход газа G
менялся от 120 л/с до 1,5- 103 л/с. Продукты анализиро-
вались масс-спектрометром. Длина вольфрамового катода
как в случае ленточной конфигурации (рис. XI.5.131,6),
так и в случае трубчатого пучка (рис. Х1.5.131,в) соста-
вляла 20 см, причем в последнем случае газ подавался
из центра установки в радиальном направлении, равно-
мерно по всей длине установки. Максимальное магнит-
ное поле в камере ~ 1 кЭ. В установке с ленточ-
ным пучком (рис.Х1.5.1316), показанной на рис.Х1.5.135,
все молекулы попадают в
Рис. XI.5.135. Установка с электрон-
ным пучком ленточной конфигурации:
1 — катод; 2 — анод; 3 — пучок; 4 —
система напуска; 5 — катушка магнит-
ного поля; 6 — приемник электрон-
ного пучка; 7 — зона разряда; 8 —
система отбора продукта.
СО была близка к 100%, так
зону разряда, вакуумные
сопротивления позволяют
увеличивать давление газа
до 1 Тор, время пребы-
вания молекул в разряде,
которое пропорционально
толщине разряда, может
меняться путем изменения
размера катода в напра-
влении, параллельном газо-
вому потоку. В данной
системе проводились экс-
перименты по диссоциации
СОг и синтезу NO из воз-
духа. Энергетическая цена
молекулы СО, как и в слу-
чае круглого пучка, соста-
вляла 5 эВ, однако сте-
пень превращения СОг в
как все молекулы попадали
в зону разряда. Выход NO в зависимости от мощности
пучка для различных давлений и скоростей откачки пока-
зан на рис. XI.5.136. Максимум отношения NO/(N2 + О2)
на выходе из системы составляет 0,2, причем отношение
падает для более высоких давлений. Минимальные энерге-
тические затраты на одну молекулу NO составляют 10 эВ
(рис. XI.5.137). Максимальный поток воздуха через систему
составлял 1022 частиц в секунду или 300 см3/с при нор-
мальных условиях в секунду, что соответствует для воздуха
около 0,5 г/с. Для увеличения выхода при более высоком
давлении необходимо увеличивать плотность пучка, кото-
рая в описанных опытах была равна 5 109см-3. Уста-
новка такого типа может быть использована для ряда дру-
гих технологических процессов, таких как прямое восста-
новление металлов из их галогенидов, получение СО из
СОг, а также для сухого травления и нанесения пленок.
Основные характеристики, которые принимаются во вни-
мание при рассмотрении возможных приложений, особенно
% вес NO/(N2 + О2) 3
1 2 ЗИ/д.кВт
Рис. XI.5.136. Процент образования NO в зависимости от мощного пучка:
I — ро — 2 10-1 Top; G — 1500 л с-1; 2 — р0 = 10-1 Тор;
G = 1500 л • с-1; 3 — ро = 5 10-2 Top; G = 120 л • с-1.
Рис. XI.5.137. Зависимость энергозатрат на образование одной молекулы
окнси азота (eno ) от мощности пучка (р = 10“1 Top), ([NO]/([N2] +
[О2]) = 10%).
в крупномасштабных производствах NO и СО — это энер-
гетическая стоимость единицы продукта и производитель-
ность системы. Энергетическая стоимость частицы, указан-
ная выше, не учитывает энергетические затраты на откачку
системы и создание магнитного поля. Энергия, которая
расходуется на откачку при низких давлениях, довольно ве-
лика. Она оказывается меньше характерной энергии связи
соединений и составляет примерно 2 эВ на частицу только
при давлениях порядка 1 Тор. Таким образом, оптимальное
давление для высокопроизводительных процессов должно
составлять несколько Тор. Энергия, затраченная на со-
здание магнитного поля, может быть оптимизирована под-
бором конфигурации катушек магнитного поля. Наиболее
подходящей при этом является конфигурация типа солено-
ида. Учитывая, что характерные значения напряженности
магнитного поля порядка 1-2 кЭ, можно в принципе рас-
считывать на то, что при давлениях порядка 1 Тор, расходе
1023 частиц в секунду (3 103 см3/с при нормальных усло-
виях) и S = 0,15 м2 энергия, затраченная на создание поля
в пересчете на одну частицу, составит меньше 1 эВ. Рас-
ходы вплоть до 1 моль в секунду могут быть достигнуты
за счет увеличения длины катода и повышения давления в
системе до 2 Тор. При этом можно ожидать, что полная
энергетическая стоимость частицы NO составит примерно
10 эВ. Следует отметить, что при таких давлениях сильно
возрастают трудности, связанные с необходимостью разде-
ления зоны высокого давления ~ 1 Тор и зоны низкого
давления ~ 10-5 Тор, при котором работает электронная
пушка.
Системы с трубчатым электронным пучком, в которых
напуск газа производится изнутри цилиндрической плаз-
менной завесы, образованной разрядом (см. рис. XI.5.131,в),
отличаются той особенностью, что в них полностью ис-
ключен облет молекулами зоны разряда. На таких уста-
новках проводились эксперименты по диссоциации CF4
и SFg. При мощности трубчатого электронного пучка
2,5 кВт и давлении рабочего газа 0,6 Тор были полу-
чены потоки атомарного фтора с плотностью потока до
1019 частиц см-2 • с-1. Индикатором плотности по-
тока атомов фтора служили пластины кристаллического
кремния или молибдена, по скоростям травления кото-
рых и оценивалась плотность потока атомарного фтора.
Образовавшийся при травлении газ S1F4 откачивался на-
сосом. Скорости травления кремния и молибдена соста-
вили 30 мкм/мин и 8 мкм/мин соответственно. Схема уста-
новки, на которой проводились эксперименты по травле-
нию, приведена на рис.Х1.5.138. Катод пушки диаметром
70 мм выполнен из вольфрамовой проволоки диаметром
1,5 мм; анод имеет кольцевую щель для прохождения пучка.
Камера пушки откачива-
ется с помощью диффузи-
онного насоса. Для обес-
печения перепада давлений
между камерой и пушкой
устанавливаются вакуум-
ные сопротивления, между
5 12
Рис. Х1.5.138. Схема установки с труб-
чатым электронным пучком: А —
анод; С — катод; 1 — инжектор элек-
тронов; 2 — реакционная камера; 3 —
камера дифференциальной откачки;
4 — приемник пучка; 5 — фланец ра-
бочей камеры; 6-7 — вакуумные со-
противления; — катушки магнит-
ной системы; 9 — электронный пучок;
10 — вакуумный затвор; II — сопло
для напуска рабочего газа; 12 — смо-
которыми предусмотрена
дифференциальная откачка
с помощью бустерного на-
соса. Приемник 4 служит
для приема пучка трубча-
той конфигурации. Маг-
нитное поле имеет «проб-
котронную» конфигура-
цию. Величина магниного
трооое окно. поля на оси установки при
токе в катушках 250 А составляет 1,2 Тл в пробках и
0,05 Тл в центре камеры. Сопло выполнено в виде трубки
с отверстиями для напуска в реакционную камеру рабо-
чего газа и через приемник пучка проходит во внутрен-
нюю полость трубчатого электронного пучка. Установка
снабжена выпрямителем мощностью W = 80 кВт для
ускорения электронов пучка. Для откачки реакционной ка-
меры применяется бустерный насос со скоростью откачки
4500 л/с. Трубчатый электронный пучок проходит через
разреженный газ и возбуждает в нем пучково-плазменный
разряд. Толщина слоя плазмы при этом в 5-10 раз пре-
вышает толщину электронного пучка. При продувании
молекулярных газов через плазму происходит их эффек-
тивная диссоциация. Соответствующим выбором режимов
можно добиться степени ионизации потока продуваемого
газа 10-3-10-2 и степени диссоциации молекул, равной
единице. На рис. XI.5.139 представлены полученные зави-
симости температуры электронов от расстояния до пучка
для электроотрицательых сред. Профили Тс качественно не
отличаются от профилей в ППР без отрицательных ионов.
I 2 г, см
1 2 г, см
Рис. XI.5.139. Зависимость электронной температуры от расстояния пу-
чок — зонд в пучково-плазменном разряде в SFe при 1ь = 0,8 А,
Еь = 0, 8 кэВ: / — ро = 2 10-3 Тор; 2 — р0 = 2 • 10-2 Тор.
Рис. XI.5.140. Распределение концентрации электронов (/) н концентрации
положительных ионов (2) в перпендикулярном к оси пучка направлении
в пучково-плазменном разряде в SFe при 1ь = 0,8 А, Еь = 0,8 кэВ:
Ро = 2 - 10-2 Тор.
Рис. XI.5.141. Распределение отрицательных ионов в пучково-плазменном
разряде в SFe (П и CF4 (2) прн Д = 0,8 А. Еь = 0,8 кэВ:
Ро = 2 10-2 Тор.
Отличие заключается в несколько более высоких значениях
Те вблизи пучка и более резком спаде Те с расстоянием
от пучка для электроотрицательных сред. Характерный
для электроотрицательных сред ход концентрации положи-
тельных ионов и электронов представлен на рис.Х1.5.140.
Профили распределения концентрации отрицательных ио-
нов в рабочем объеме перпендикулярно оси пучка полу-
чены в виде разности пг+ и пе (рис. XI.5.141). Анализируя
полученные результаты, для пучково-плазменного разряда
в электроотрицательных газах можно заключить, что в
области, близкой к пучку, находятся электроны плазмы и
быстрые электроны с пь/п.е = 10-3. Быстрые электроны
найдены на расстоянии до 10 радиусов проволоки катода
перпендикулярно направлению распространения электрон-
ного пучка. В зависимости от выбранного давления и ис-
пользуемого типа газа вблизи пучка возникает область,
в которой выступают в качестве носителей отрицатель-
ного заряда только электроны плазмы. В сравнительно
узкой области, если двигаться дальше в перпендикуляр-
ном направлении от пучка, находятся одновременно от-
рицательные ионы и электроны плазмы. Большая часть
рабочего объема заполнена плазмой, в которой в каче-
стве носителей заряда выступают практически только по-
ложительные и отрицательные ионы. При использова-
нии плазмохимического реактора необходимо знать раз-
меры указанных областей в зависимости от выбранных
параметров пучка и рабочего давления, поскольку эти
области связаны с определенными физико-химическими
процессами, протекающими в
химически активной плазме.
Рис. XI.5.142 иллюстрирует
ход степени ионизации в ра-
бочей камере или, что то
же, изменение плотности по-
ложительных ионов в рабо-
чем объеме, используемом для
экспериментов по напылению
и травлению, в зависимости
от вкладываемой мощности.
Если отнести эти результаты
к плотности тока вместо тока
пучка, то представленные ре-
зультаты могут быть перене-
сены на любую другую геоме-
трию пучково-плазменного ре-
актора. Большие потоки ато-
мов могут представлять ин-
терес как для производства
микросхем методом «сухого
травления», так и для прове-
дения химических реакций с
Рис. XI.5.142. Распределение по-
ложительных ионов в лучково-
плазменном разряде с SFe, ро =
2, 5 Па для различных подводи-
мых мощностей: I — 1,8 кВт;
2 — 1,2 кВт; 3 — 0,6 кВт; 4 —
0,3 кВт.
участием атомов и активных радикалов, которые в этом
случае проходят с высокими скоростями даже при низких
(криогенных) температурах.
ППР в скрещенных электрическом и магнитном по-
лях был использован для создания стационарной плаз-
менной центрифуги для разделения элементов и изото-
пов. Полностью ионизованная плазма с плотностью пе <
1013 см-3, и достаточно высокой температурой Те ~
10 эВ, Ti ~ 2-3 эВ создавалась ППР в установке
со скрещенными ЕГ и Hz полями (см. рис. XI.5.143).
Магнитное поле достаточно велико, так что все ча-
стицы замагничены, то есть ионная циклотронная частота
еН/Мс много больше частоты кулоновских ион- ион-
ных столкновений. Если плазма содержит ионы двух изо-
топов, различающиеся массами Мд и Мт и электроны,
то из-за квазинейтральности
4
Рис. XI.5.143. Установка со скрещен-
нымн Е и Н полями: 1 — электронная
пушка; 2,6 — вакуумные сопротивле-
ния; 3 — камера; 4 — катушки магнит-
ного поля; 5 — электронный пучок;
7 — коллектор электронного пучка.
плотность электронов пе
равна сумме плотностей
ионов пд + пт. Ста-
ционарный объемный раз-
ряд полностью ионизован-
ной плазмы с пе ~
1013 см-3 удалось поддер-
живать только электрон-
ным пучком. Относительно
высокая ионная темпера-
тура позволила обнаружить
и исследовать поверхност-
ный механизм разделения
изотопов. Ионы плазмы со скоростью ионного звука Cs =
yjTe/M достигают торцов установки, где происходит ре-
комбинация. Нейтральные частицы возвращаясь в плазму
ионизуются за время тНОн, проходя при этом путь /ион
~ u/тнон ~ (пестионг?те)_1 • и. Здесь и Cs — сред-
няя скорость нейтральной частицы, тио11 С ад;, стИон —
сечение ионизации. С момента ионизации на ион начинают
действовать электрическое и магнитное поля, в результате
чего он смещается в радиальном направлении на расстоя-
ние Vd/^Hi', Vd = сЕ/Н в течение времени ~ (ад,)-1,
после чего радиальное перемещение иона прекращается,
центр его ларморовского кружка остается на месте. Та-
ким образом, за полное время ~ т1|о|| + (ад;)-1 ~ тНОн
ион смещается в радиальном направлении на расстояние
Vd/ыщ., следовательно его средняя радиальная скорость
равна Vd/ (иштт) = В результате происхо-
дит поляризационный дрейф ионов в пристеночных слоях,
толщина которых порядка 1НО„. В силу того, что рНон ~
(пе • сгНон • ь"Ге) от массы иона не зависит, радиальная ско-
рость дрейфа прямо пропорциональна массе иона. Анало-
гичное рассмотрение для электронов показывает, что их
радиальная скорость в М/m раз меньше, т. е. радиальный
ток в системе обусловлен движением ионов, причем ско-
рость тяжелых ионов больше скорости легких. Достигая
стенки металлической камеры, являющейся внешним элек-
тродом, ион рекомбинирует с электроном, который, двига-
ясь вдоль силовых линий магнитного поля на внутренний
металлический электрод, создает электронный ток во внеш-
ней цепи. Таким образом, на периферии системы вблизи
стенки камеры увеличивается плотность плазмы пе. По-
явлению больших градиентов плотности в радиальном на-
правлении препятствует диффузия плазмы как целого к
центру с коэффициентом диффузии порядка бомовского.
Для данного профиля плотности плазмы тяжелые ионы
будут концентрироваться на периферии системы в боль-
шей степени, чем легкие. Для коэффициента обогащения
а = (пт/пл)д : (пт/пд), где R и го соответственно боль-
шой и малый радиусы системы, а индексы Т и Л со-
ответствуют тяжелым и легким ионам, оказывается, что
R
1п а = м\^п у/2 [ ^4. 4^. Здесь — частота ион-
М> Vt. J Vt; pni "
’’О
ионных кулоновских столкновений, вызывающая взаимную
диффузию ионов разных изотопов и тем самым уменьшаю-
щая разделение, М — приведенная масса иона, vji и рдг
тепловая скорость и ларморовский радиус иона, масса ко-
торого равна приведенной (R :> рлг). Для стационарного
разряда с полностью ионизованной плазмой достигнутая
плотность была порядка 1013 см-3 при достаточно высо-
кой температуре ионов ~ 2-4 эВ. Кулоновская частота
столкновений при этом порядка laioi< ~ (пе а„ОИ Уте),
а измеренная скорость вращения меньше или порядка те-
пловой скорости тяжелого иона, поэтому центробежное
разделение мало, а разделение ионов по массам происхо-
дило вблизи торцов на расстоянии порядка длины иониза-
ции. Использование плазменно-пучкового разряда в скре-
щенных электрическом и магнитном полях позволяет за-
жечь устойчивый разряд во всем объеме камеры при до-
статочно низких давлениях и соответствующим подбором
параметров пучка достичь полной ионизации плазмы. На-
пряжение между внешней стенкой камеры и пучком было
приложено таким образом, чтобы ионный ток был напра-
влен от центра к периферии. Варьируя параметры, можно
найти режимы устойчивого горения разряда при полной ио-
низации плазмы с замагниченными ионами, когда ионный
ток течет от центра к периферии. Эксперименты показали,
что разряд оказывается устойчивым на различных смесях
благородных газов в диапазоне давлений 10~4-10~3 Тор.
Параметры разряда: максимальное магнитное поле в цен-
тре катушек 10 кЭ, в середине камеры до 6 кЭ; а энергия
электронов пучка до 10 кэВ, ток пучка до 1,5 А, ради-
альный ток в плазме менялся от десятых долей ампера до
6 А. Выгорание спектральных линий нейтральных атомов
свидетельствовало о том, что плазма была полностью иони-
зована. Скорость вращения Vd = 5 10s см/с определялась
по допплеровскому сдвигу однократно ионизованного ар-
гона (А = 501, 7нм). Допплеровское уширение спектраль-
ных линий соответствовало ионной температуре, приблизи-
тельно равной 5 эВ. Отбираемые пробы анализировались
при помощи масс-спектрометра. Для смеси Аг-He а = 6,6;
для Кг-Аг а = 2,5; для Хе-Кг а = 2, а для изотопов
Ne20—Ne22 а = 1,3. В силу того что в системе отсутство-
вал буферный газ, а температура ионов была достаточно
велика, по-видимому, реализовывался механизм разделения
за счет протекания торцевого тока. Как зависимости от
масс, так и абсолютные значения находятся в хорошем
согласии с формулой для In а. Зависимости а от рас-
стояния от торцов вдоль магнитного поля обнаружено не
было. Зондовые измерения плотности плазмы по радиусу
показали, что распределение плотности плазмы совпадает с
распределением суммарной плотности нейтрального газа и
плазмы, что служит косвенным подтверждением того, что
плазма полностью ионизована. Для проверки гипотезы о
торцевом механизме разделения были проделаны опыты на
установке, длина которой могла меняться вдоль магнитного
поля. Было показано, что увеличение длины системы при
сохранении остальных параметров не приводит к измене-
нию величины радиального тока, что подтверждает спра-
ведливость поляризационного механизма протекания ради-
ального тока вблизи торцов. Высокая степень ионизации
и разряд во всем объеме камеры реализуются в том слу-
чае, когда плотность пучка и его энергия превышают не-
которые критические значения, которые зависят от длины
камеры. Это обстоятельство связано с тем, что заметная
доля энергии пучка передается плазме, когда длина релак-
сации пучка, зависящая от плотности электронов пучка, его
энергии и плотности газа, оказывается меньше, чем длина
камеры. Существует критическое радиальное напряжение,
при превышении которого происходит срыв объемного раз-
ряда, и калориметрические измерения показывают, что при
этом мощность не поглощается плазмой, то есть плазменно-
пучковая неустойчивость не развивается.
1. Ахиезер А.И., Файнберг Я.Б. ДАН СССР, 1949, Т. 69. С. 555. 2. Ива-
ной А.Л., Соболева Т.К. Неравновесная плазмохимия. — М.: Атомиздат,
1978. 3. Иванов А.А. Неравновесная плазма для химии. В сб. Итоги Науки
и Техники. Т. 3. — М.: ВИНИТИ, 1982. 4. Березин А.К., Лифшиц Е.В.,
Файнберг Я.Б. и др. Физика Плазмы. 1995, Т. 21. 3. С. 226.
©А.А. Иванов
Применение электронно-пучковой плазмы в плазмохи-
мии. Способы получения и свойства электронно-пучковой
плазмы. Принцип генерации электронно-пучковой плазмы.
Электронно-пучковая плазма (ЭПП) образуется при инжек-
ции электронного пучка (ЭП) в плотную среду, в качестве
которой могут использоваться различные газы и их смеси,
пары неорганических и органических веществ, газы и пары
с мелкодисперсными добавками в твердой и жидкой фазах.
Характерный диапазон давлений Рт газа (пара) ~ 0,1-
100 Тор. Для генерации ЭПП обычно применяют цилин-
дрические, ленточные, трубчатые ЭП с энергией Еь ~ 10-
103 кэВ. Пусть тонкий цилиндрический ЭП 3, формируе-
мый размещенной в высоковакуумной камере 2 электронно-
лучевой пушкой 7, через выводное устройство (ВУ) 4 ин-
жектируется в заполненную молекулярным газом рабочую
камеру 5 (рис. XI.5.144). При прохождении через плазмо-
Рис. XI.5.144. Принцип генерации ЭПП. Типичная схема генератора ЭПП
с диагностическим комплексом. / — электронно-лучевая пушка, 2 — высо-
ковакуумпая камера, 3 — ЭП, 4 — ВУ, 5 — рабочая камера, 6 — облако
ЭПП. 7 — патскатсль. 8 — измеритель 1ъ, 9 — измеритель пср. 10 —
спектрометр, // — оптический многозональный анализатор, 12 — модуль
рентгеновской диагностики, 13 — ПЗС-телекамера, 14 — измеритель Рт,
15 — форвакуумный насос, 16 — высоковакуумпый насос, 17 — ТВБ, 18 —
блок управления. G — подача плазмообразующего газа.
образующий газ ЭП рассеивается в упругих столкновениях,
а энергия быстрых эл-нов постепенно расходуется в различ-
ных неупругих процессах взаимодействия со средой (иони-
зация, возбуждение атомов и молекул с возможной диссо-
циацией последних, прилипание и др. (табл. XI.5.34)) и,
в конечном счете, идет на нагрев среды и элементов кон-
струкции, фазовые превращения или излучается. В резуль-
тате формируется обычно хорошо видимое невооруженным
глазом и в рентгеновских лучах плазменное облако 6, име-
ющее характерную каплевидную форму (рис. XI.5.145). Ин-
тенсивности свечения различных точек плазменного облака
Таблица XI.5.34
Распределение энергии слаборелятивистского эл-на по иеупругим
степеням свободы молекул N2 и О2 при его торможении в азоте,
кислороде и воздухе, Prn ~ 10“ 2 Тор
Молекула Плазмо- образующий газ Ионизация, % Электронное возбуждение,% Колебательное возбуждение, %
N2 Азот 54 42 4
n2 Воздух 40 31 3,5
02 Кислород 45 53 2
О2 Воздух 11 13 1,5
и другие его характеристики являются функциями коорди-
нат z и г, отсчитываемых соответственно вдоль и перпен-
дикулярно оси инжекции ЭП.
Для расчета количества энергии, расходуемой быстрым
эл-ном в неупругих столкновениях пользуются различными
моделями торможения. В условиях плазмохимических ре-
акторов на основе ЭПП релаксация ЭП адекватно описыва-
ется моделью непрерывного замедления, согласно которой
тормозные потери энергии эл-на Е в веществе (эффектив-
ное торможение) L определяются формулой
--- = од,
N dz ’’
где N — плотность газа. Для многих чистых газов и газовых
смесей функции потерь рассчитаны с удовлетворительной
точностью (см., например, рис. XI.5.146,а). Для приближен-
(1)
Рис. XI.5.145. Изображение облака ЭПП, обработанное в изолиниях ин-
тенсивности излучения, а) в видимом участке спектра; б) в рентгеновских
лучах. Правый край фото(рафии — плоская мишень.
Рис. XI.5.146. Релаксация и рассеяние ЭП в газообразной среде, а) функция
энергетических потерь электронов в молекулярном азоте; б) среднеквадра-
тичный радиус ЭП, рассеивающегося в газе. Начальный профиль ЭП —
гауссовый. 1 — экспериментальные данные. 2 — расчет по модели Lee. в)
качественный вид функции распределения электронов по энергии в ЭПП.
ных оценок в слаборелятивистском случае можно пользо-
ваться формулой Бете
<2)
где т — масса эл-на; с — скорость света; Др — сред-
ние энергии возбуждения, численные значения которых для
различных газов приведены втабл.Х1.5.35; А — константа,
зависящая от рода газа. Для воздуха А и 1,3-10-12 эВ2см2,
Лр ~ 87 эВ.
Таблица XI.5.35
Средине значения энергии возбуждения частиц различных
плазмообразующих сред
Газ н2 Не N2 О2 Ne Аг Кг Хе со2 Н2О
Др> эВ 18 41 87 102 139 190 350 470 85 72
Состав ЭПП сложен: в общем случае в ней присут-
ствуют молекулы, атомы, радикалы и ионы в основном и в
возбужденном состояниях, а также плазменные эл-ны и эл-
ны инжектируемого пучка. Функция распределения эл-нов
по энергиям (ФРЭЭ) в ЭПП (рис. XI.5.146,в) — немаксвел-
ловская с тремя характерными энергетическими областями:
I — область энергий, близких к энергии первичного ЭП
(Еь), являющаяся источником вторичных эл-нов;
II — область промежуточных энергий вторичных эл-
нов от пороговых (~ 10 эВ) до энергий ~ Еь/2, которые
наряду с первичными эл-нами способны осуществить иони-
зацию, диссоциацию и возбуждение электронных состояний
молекул;
III — область эл-нов относительно низких энергий, ко-
торые производят колебательное и вращательное возбужде-
ние молекул газа, влияют на степень диссоциации много-
атомных молекул и по существу определяют степень иони-
зации ЭПП. Если к газу прикладывается внешнее электри-
ческое поле, эти эл-ны, будучи ускоренными полем, явля-
ются источником возникновения более быстрых эл-нов. Это
область несамостоятельного газового разряда, достаточно
подробно исследованная в связи с разработкой электроио-
низационных лазеров и плазмохимическими технологиями
(разложение СОг, синтез оксидов азота, гидразина, поли-
фосфонитридов, органометаллических соединений и др. ве-
ществ).
В гетерогенной ЭПП вблизи поверхности конденсиро-
ванной фазы на формирование низкоэнергетической обла-
сти ФРЭЭ оказывают влияние истинно вторичные эл-ны
(характерные энергии единицы или десятки эВ), а в проме-
жуточной области могут наблюдаться пики, соответствую-
щие Оже-эл-нам (характерные энергии ~ 100-400 эВ). В
спектре вторичных эл-нов иногда обнаруживаются пики ха-
рактеристических эл-нов с энергиями, несколько меньшими
Еь, которые, однако, существенного влияния на процессы
в ЭПП не оказывают. На рис. XI.5.146.S пики, соответ-
ствующие истинно вторичным, Оже- и характеристическим
эл-нам, условно показаны пунктиром.
Число актов ионизации Q, производимых в единицу
времени в единице объема пучком с плотностью тока jb,
можно найти из соотношения:
О = dE Зь
dz eUi ’
где e — заряд эл-на, Lr, — затраты энергии на образова-
ние электрон-ионной пары. По данным различных авторов
(3)
Qi с учетом ионизации вторичными эл-нами и потерями на
возбуждение атомов, слабо зависит от начальной энергии
эл-нов и состава газа (табл. XI.5.36).
Таблица XI.5.36
Qi в различных газах при Е = 10-103 кэВ
Газ н2 Не Аг Кг Хе n2 О2 Воздух СО2
U,, эВ 36,0 27,8 25,4 22,8 20,8 35,3 32,0 32.3 31,0
Общие свойства электронно-пучковой плазмы. В об-
щем случае свойства генерируемой ЭПП и геометрия плаз-
менного облака определяются параметрами инжектируе-
мого ЭП (энергией эл-нов Еь, полным током пучка 1ь и
плотностью тока jb), свойствами плазмообразующей среды
(химическим и фазовым составом, давлением Рт, темпе-
ратурой Т), продолжительностью инжекции. При облуче-
нии среды импульсными пучками длительностью т, мень-
шей характерных газодинамических времен, свойства ЭПП
явно зависят от времени, тогда как при инжекции длинно-
импульсных или непрерывных ЭП наработка частиц ком-
пенсируется их гибелью в процессах рекомбинации и уво-
дом (преимущественно за счет амбиполярной диффузии) из
плазменного объема, т.е. в этом случае П квазистационарна.
Особенностью рассматриваемого способа генерации П
является то, что давление плазмообразующего газа и па-
раметры инжектируемого пучка могут изменяться незави-
симо. Геометрия, состав, температуры частиц и др. харак-
теристики пучково-плазменного образования определяются
конкретной комбинацией Еь, 1ь, jb. Pm- Изменяя плот-
ность тока ЭП при постоянном давлении Рт (или, нао-
борот, изменяя давление газа при постоянном jb), удается
реализовать различные режимы торможения. Не рассма-
тривая случай транспортировки ЭП (как слаботочных, так
и сильноточных) в глубоком вакууме (Рт < 10-5 Тор), от-
носящийся к вопросам, изучаемым в электронной оптике,
условно можно выделить следующие комбинации jb и Рт с
качественно отличающимися свойствами генерируемой П.
1. Мощный ЭП (1Ь > 1 A, jb > 106А/м2) — раз-
реженный газ (Рт до нескольких Тор). Основной меха-
низм потери энергии эл-нов связан с нелинейным пучково-
плазменным взаимодействием, в результате которого энер-
гия пучка эффективно преобразуется в энергию ленгмюров-
ских колебаний. В объеме зажигается пучково-плазменный
разряд. Образующаяся П характеризуется высокой степе-
нью ионизации а = ПеР/п > 10-3 (пер — плотность вто-
ричных плазменных эл-нов, п — плотность частиц плаз-
мообразующего газа). Температура эл-нов повышается до
нескольких эВ.
2. Слаботочный ЭП (jb < Ю3 * * А/м2) — разреженный
газ (Рт < 1 Тор). Степень ионизации П мала (а < 10-7);
за время действия ЭП не происходит разогрева среды, тем-
пература плазменных эл-нов близка к т-ре газа, пучково-
плазменный разряд не зажигается.
3. Слаботочный ЭП (103 < jb < Ю6 А/м2) — газ уме-
ренной плотности (Рт ~ 1-102 Тор). Степень ионизации
П изменяется в широких пределах (10-7 < а < 10-3) в
зависимости от конкретных значений Рт и jb- Т-ра эл-нов
определяется упругими и неупругими потерями энергии, а
нагрев газа — последовательностью процессов электрон-
ной рекомбинации или прилипания эл-нов к молекулам. За
время действия ЭП т-ра газа практически не меняется.
4. Мощный ЭП (Jb > Ю6 А/м2) — плотный газ (Рт >
102 Тор). Хотя, как и в предыдущем случае, степень ио-
низации П может изменяться в широких пределах (10-6 <
а < 10“3), но теперь в П успевают пройти релаксацион-
ные процессы, и энергия, запасенная во внутренних степе-
нях свободы молекул при их возбуждении ударами быстрых
эл-нов, переходит в поступательные степени свободы, и газ
нагревается. Пространственное распределение установив-
шейся температуры по объему пучково-плазменного обра-
зования определяется не только Рт и jb, но и условиями
теплообмена плазменного объема с окружающей средой.
Локальные значения температуры могут достигать десятков
тысяч градусов К.
Далее будет рассматриваться стационарная ЭПП, отно-
сящаяся только к пп. 3 и 4 приведенной классификации,
пространственный заряд которой скомпенсирован и плот-
ность вторичных эл-нов равна плотности ионов. В отличие
от квазинейтральной газоразрядной П, ФРЭЭ которой бы-
стро убывает при энергиях выше порогов возбуждения ко-
лебательных и электронных уровней молекул, ЭПП имеет
длинный медленно спадающий энергетический хвост в диа-
пазоне энергий 10-100 эВ, позволяющий эффективно вли-
ять на процессы активации газа вторичными эл-нами. Тех-
ника генерации ЭПП имеет следующие особенности, зача-
стую определяющие ее преимущества с точки зрения при-
ложений по сравнению с П газовых разрядов.
1. ЭП может быть инжектирован практически в любые
газы, а также газовые и парогазовые смеси. При этом в
плазменном объеме могут происходить разнообразные не-
равновесные плазмохимические реакции. Например, для
расчета компонентного состава ЭПП водяного пара при-
ходится учитывать около 300 реакций с участием эл-нов,
продуктов радиолиза воды и нестабильных промежуточных
соединений (ионов и радикалов). Подбирая состав и вели-
чину давления плазмообразующей среды и управляя про-
цессами наработки активных частиц ЭПП изменением па-
раметров ЭП, можно реализовать широкий спектр плазмо-
химических превращений.
2. В ЭПП достаточно легко решается задача создания
гетерогенных пучково-плазменных образований, поскольку
в плазмообразующие газы технически не сложно внести
мелкодисперсные добавки в виде капель жидкостей или
твердых частиц. В плазменный объем можно помещать
компактные твердые тела или впрыскивать жидкие струи.
3. ЭП удается инжектировать в область газового разряда
различных частотных диапазонов: от разрядов в постоянном
поле до СВЧ-разрядов. При этом генерируется так называ-
емая гибридная плазма (ГП), в которой, в отличие от газо-
вого разряда, контролирумого ЭП, последний выступает как
равноправный плазмообразующий фактор. Одновременное
или чередующееся действие на вещество ЭП и электромаг-
нитного поля существенно расширяет возможности практи-
ческого использования ЭПП.
4. При инжекции ЭП в газовые потоки (как дозвуко-
вые, так и сверхзвуковые) обычно не возникает проблем,
связанных с обеспечением устойчивости плазменного обра-
зования.
5. Удается генерировать не загрязненные посторон-
ними примесями пучково-плазменные образования боль-
шого объема (по крайней мере значительно большего, чем
характерные объемы газоразрядной П, генерируемой тради-
ционными способами). При этом отсутствуют какие-либо
физические ограничения на величину Рт: в широком диа-
пазоне jb(Jb < Ю5 А/м2) контракция плазменного облака
не наблюдается даже при Рт ~ 102 Тор и выше.
6. Если П генерируется инжекцией концентрирован-
ного ЭП (jb > 104 А/м2), то имеется дополнительная воз-
можность управлять т-рой тяжелых частиц П изменением
плотности энерговыделения ЭП. Подбором режимов на-
грева и испарения конденсированной фазы (если таковая
внесена в плазменный объем), удается эффективно воздей-
ствовать на химический состав, соотношение компонентов,
газодинамику и теплообмен в реакционном объеме и та-
ким способом влиять на плазмохимические процессы. При
jb > 10s А/м2 и Рт > Ю2 Тор из-за разогрева газа на
трассе распространения ЭП наблюдается вытягивание кап-
левидного облака ЭПП (рис. XI.5.145) вдоль оси инжекции
ЭП.
Теоретический анализ процессов в электронно-
пучковых генераторах П и численные расчеты состава
и свойств ЭПП, особенно гетерогенной, затруднены, по-
скольку требуют самосогласованного решения сложных,
даже взятых по отдельности, электронно- и молекулярно-
кинетических, тепловых, электро- и газодинамических за-
дач. Наиболее подробно изучены ионосферная П, не-
самостоятельные газовые разряды в приложении к элек-
троионизационным лазерам, эрозионная П, образующаяся
при концентрированном энергетическом воздействии ЭП
на материалы при сварке, резке и вакуумном напыле-
нии (электронно-лучевые технологии). Приложения ЭПП
к плазмохимическим технологиям изучены недостаточно,
причем особый дефицит имеется в экспериментальных дан-
ных.
Техника генерации электронно-пучковой и гибридной
плазмы. Для выпуска ЭП из вакуума в плотный газ обычно
используются ВУ двух типов: фольговые окна и шлюзовые
системы с дифференциальной откачкой (рис. XI.5.147,а,
XI.5.147,6). Для дорелятивистских концентрированных не-
прерывных ЭП можно применять устройства только вто-
рого типа так как:
Рис. XI.5.147. Конструкции ВУ. а — фольговое окно, б — шлюзовая си-
стема с дифференциальной откачкой, в — газодинамическое окно; / —
инжектор эл-ов, 2 — ЭП, 3 — высоковакуумная камера, 4 — фольга, 5 —
поддерживающая структура, 6 — система охлаждения, 7 — рабочая камера,
8 — облако ЭПП, 9 — диафрагмы, 10 — шлюзовые камеры, 11 — суб-
лимирующая вставка, 12 — корпус (перегородка), 13 — соленоид, 14 —
канал.
— фольговые окна не выдерживают высоких тепловых
нагрузок, возникающих при транспортировке пучков с вы-
сокой плотностью энергии;
— для эффективного выпуска ЭП с энергией Еь < 300-
400 кэВ необходимо использовать слишком тонкие фольги,
не выдерживающие механических нагрузок, обусловленных
перепадом давления на фольге;
— фольги имеют ограниченный ресурс работы при кон-
такте с ЭПП химически агрессивных сред.
Если Рт < 100 Тор, то для выпуска ЭП можно исполь-
зовать газодинамические окна (рис. XI.5.147,»), являющи-
еся, по существу, разновидностью шлюзовых систем. Кон-
структивно окно представляет собой перегородку 12, разде-
ляющую вакуумную 3 и рабочую 7 камеры генератора ЭПП,
с изготовленной из сублимирующих материалов (обычно —
графита) со вставкой И. Во вставке имеется канал 14 для
проводки ЭП. Если проводке подлежит концентрирован-
ный ЭП с jb > 107 А/м2, то канал может прожигаться са-
мим пучком. В этом случае потери мощности ЭП на длине
ВУ и натекание газа в вакуумную камеру через канал окна
оказываются минимальными. Для протяженных каналов и
многоступенчатых окон применяется электромагнитное со-
провождение 13 ЭП по тракту ВУ, а тепловой режим окна
обеспечивается системой охлаждения 6 его корпуса 12.
Для плазмохимических реакторов целесообразно ис-
пользовать низкопервеансные (влияние собственного про-
странственного заряда пучка несущественно) слабореляти-
вистские непрерывные или модулированные ЭП с Еь = 20-
100 кэВ, 1Ь = 10-3-10° A, jb = 103-107А/м2, поскольку
при этом удается достаточно просто решить многие физи-
ческие и инженерные проблемы: уменьшить до разумной
величины длину реакционной камеры, определяемую про-
бегом быстрых эл-нов в среде, улучшить весовые и габа-
Рис. XI.5.148. Генерация потоков:
ЭПП, б) ГП. 1 — ЭП, 2 — ВУ, 3 —
рабочая камера, 4 — цилиндрическое
сопло, 5 — граница газовой струи, 6 —
граница потока ЭПП, 7 — активный
электрод, 8 — газовый разряд, 9 —
область ГП, 10 — пассивный элек-
трод. G — подача плазмообразующего
газа.
ритные характеристики систем электропитания и радиаци-
онной защиты установки, оптимизировать режимы работы
ВУ. Характерные значения Рт для большинства газов огра-
ничены сверху величиной Рт ~ 50-100 Тор, поскольку
по мере повышения давления все большая доля мощно-
сти инжектируемого ЭП расходуется не на поддержание
сверхравновесных концентраций химически активных ча-
стиц П, а на, как правило нежелательный для плазмохими-
ческих приложений неравновесной ЭПП нагрев газа. При
jb > 10' А/м2 и Рт > Ю2 Тор ЭПП фактически стано-
вится равновесной.
В качестве инжекто-
ров ЭП в генераторах ЭПП
обычно применяются элек-
тростатические ускорители
прямого действия, хотя
возможно использование
ускорителей и других ти-
пов. Если Еь < 200-
300 кэВ, то инжектором
ЭП могут служить элек-
тронные пушки с термо-
эмиссионным, плазмен-
ным или автоэмиссион-
ным катодом, с пита-
нием от трансформаторно-
выпрямительных блоков
(ТВБ). При невысоких
ускоряющих напряжениях
(< 150 кэВ) пушка и ТВБ
представляют собой от-
дельные узлы, соединен-
ные кабелем. В высоко-
вольтных ускорителях эл-
нов ТВБ и ускорительная
а)
секция компонуются в единый моноблок, внутренний объем
которого заполнен газовой, реже — масляной, изоляцией.
Потоки ЭПП генерируются сопловыми устройствами
(СУ), объединенными, как правило, в один узел с ВУ. В
СУ, изображенном на рис. Х1.5.148,а, ЭП 1 через газодина-
мическое окно 2 инжектируется вдоль оси цилиндрической
струи газа 5, формируемой соплом 4, создавая в рабочей ка-
мере 3 поток ЭПП 6. Камера 3 может быть либо заполнена
газом, вообще говоря, не обязательно тем, что вдувается,
либо в ней поддерживается глубокое разрежение (истече-
ние в вакуум).
Аналогичные, но более сложные конструктивно, СУ
применялись для получения двухкомпонентных потоков
ЭПП реагирующих газов со смешением компонентов вну-
три сопла или за его срезом. Сверхзвуковые потоки ЭПП
могут быть сформированы с помощью сопел диафрагмен-
ного типа, работающих в режиме сильного недорасши-
рения. В известных СУ этого типа газодинамическое
окно представляло собой замыкающий элемент централь-
ного тела, установленного внутри проточной части сопла.
Для нанесения покрытий осаждением из газовой фазы (см.
ниже), применялись сверхзвуковые СУ, в которых незави-
симо формируемая в свободном пространстве газовая струя
активировалась ЭП, инжектируемым под углом к ее оси.
Продувая струю ЭПП через газовый разряд, можно по-
лучить поток ГП. Один из вариантов схемы генерации ГП
показан на рис. XI.5.148,6. Поток ЭПП 6, продувается через
кольцевой электрод 7, на который подается ВЧ-мощность.
Между электродом 7 и заземленным плоским электродом
10 горит ВЧЕ-разряд 8. В результате, в области 9 образу-
ется ГП. На активном электроде, не обязательно кольце-
вом, могут быть зажжены и другие разряды, например одно-
электродный ВЧ-разряд. В последнем случае хорошо себя
зарекомендовали игольчатые и многоострийные планарные
электроды. Электродная система может отсутствовать со-
всем, например в комбинациях ЭП—ВЧИ-разряд, ЭП—
СВЧ-разряд в волноводе или ЭП-свободнолокализованный
СВЧ-разряд.
Гетерогенные пучково-плазменные образования, содер-
жащие конденсированную дисперсную фазу (КДФ), по-
лучают предварительной подготовкой плазмообразующей
среды: с помощью диспергирующих устройств механиче-
ского типа формируется облако аэрозоля, в которое ин-
жектируется ЭП. Жидкокапельные аэрозоли получают
распиливанием жидкости центробежными, щелевыми и др.
форсунками, причем в условиях плазмохимических реак-
торов распад жидкой пелены происходит исключительно
за счет капиллярной неустойчивисти; развития неустойчи-
вости Гельмгольца—Кельвина и вторичного дробления ка-
пель, как правило, не наблюдается.
При невысоких Рт (Рт < 1 Тор для воздуха и Рт <
10 Тор для Не) в ЭПП с КДФ имеют место процессы за-
рядки частиц и их электростатический разлет. Зарядка в
зависимости от условий может быть униполярной или не-
униполярной. При достаточно больших jb (jb > 104 А/м2)
могут происходить нагрев, фазовые переходы и термо-
эмиссионные процессы на поверхности микрочастиц, обу-
словленные ее бомбардировкой быстрыми эл-нами. Те же
явления необходимо учитывать, если в ЭПП контактирует
с компактным твердым телом, например, при пучково-
плазменной обработке материалов.
О IO 20 30 40 50 60 70 г, см
Рис. Х1.5.149. Концентрация вторич-
ных электронов п пср в ЭПП азота, ге-
нерируемой концентрированным ЭП
г0 % 1 мм. а) пер = пср(т, z):
расчет для Еь = 25 кэВ, 1Ь =
200 мА, Р1П = 10 Тор; (5) (пср)ср =
пср(Е/>, /д,, Р-m.) : эксперимен-
тальные данные для средней концен-
трации вторичных эл-ов в приосевой
зоне облака ЭПП. z 150 ± 25 мм.
Принципы расчета
плазмохимических реакто-
ров на основе электронно-
пучковой плазмы. В ре-
альных устройствах в за-
висимости от условий ге-
нерации состав ЭПП, кон-
центрации и температуры
частиц могут изменяться в
широких пределах. Кон-
центрация вторичных эл-
нов обычно находится в
диапазоне пер ~ 109-
1012см~3 (рис.Х1.5.149),
что соответствует а ~
10-7-10~о, а при исполь-
зовании сильноточных ЭП
даже в отсутствие пучково-
плазменного разряда мо-
жет достигать 1015 см-3
(а ~ 10-3). За грани-
цей рассеивающегося ЭП
пер круто спадает: если
тонкий ЭП инжектируется
в неограниченный объем
газа, учет только реком-
бинационных механизмов
гибели эл-ов приводит к
_9
зависимости пер ~ г .
Положение границы
облака ЭПП определяется
упругим рассеянием эл-нов
пучка. Даже если профиль
ЭП в плоскости z = О
имеет форму ступеньки, то после нескольких актов рассе-
яния он становится гауссовым. Для расчета среднеквадра-
тичного радиуса [(г2)]1/2 разработаны различные модели,
наиболее известная из которых — Lee model — дает резуль-
таты, представленные на рис.XI.5.146,6, где [(г2)о]1^2 —
среднеквадратичный радиус ЭП в плоскости инжекции.
Тепловой поток q, поглощаемый элементом поверхно-
сти твердого тела с координатами (z, г) при его нагреве
высокоэнергетичными эл-нами ЭПП можно приближенно
оценить по формуле
<?(z,r) = T?ji,(z,r)E(,(z,r), (4)
где т) — коэффициент, учитывающий отражение быстрых
эл-нов от поверхности, Еь(г,г) — энергия эл-нов пучка в
данной точке плазменного облака. Если ЭПП генерируется
концентрированным ЭП, то Еь(г,г) берется из экспери-
ментальных данных из измерений плотности энерговыде-
ления ЭП, распространяющегося в плотном газе, или из
расчетов методом Монте-Карло, а зависимость jb(z) плот-
ности тока на оси ЭП может быть найдена из соотношения
jb(z) = J(>oexp[-Eb(z)7z/E], (5)
где jbo — плотность тока ЭП в плоскости инжекции, R —
траекторный пробег эл-на с начальной энергией Еъо в газе
с плотностю N, а значения параметра 7 в показателе экс-
поненты прямо пропорциональны N и обратно пропорци-
ональны (£?бо)2- Для расчета величины R в газе с т-рой
То можно пользоваться удовлетворительно согласующейся
с экспериментальными данными формулой
R= АЕ^(Т0/Рт), (6)
в которой размерности Еъо — [кэВ], То — [К], Р — [Тор],
R — [м]. А — константа, зависящая от рода газа. Для воз-
духа А = 1,1 10-4.
Найденная из прямых измерений q(z, Pm) в приосе-
вой зоне облака ЭПП на небольших расстояниях от ВУ
зависимость q(Pm) оказалась близкой к получаемой из по-
луэмпирических соотношений (4)—(6) зависимости q(Pm)
~ 1/(Рт)2, если в них положить Еь? ~ Еъо, что вполне
оправдано при z <g; R.
Радиальное распределение плотности тока ЭП в сече-
нии z плазменного облака jz(r) лежит между функциями
Гаусса и Бесселя нулевого порядка и аппроксимируется вы-
ражением jz(r) = jzo[— exp(r/r2)2 — е-1]/(1/е). Здесь
е — основание натурального логарифма, rz — радиальная
координата границы ЭП, которую определяют из формулы
для среднеквадратичного угла отклонения эл-на в упругих
столкновениях г2 и г2 + Cnz3 / Е^о, где С — константа,
зависящая только от рода газа.
Численные расчеты
состава тяжелых компо-
нент ЭПП выполнены
лишь для простейших
плазмообразующих сред,
например N2, О2, НгО
(рис. XI.5.150), по плаз-
мохимическим моделям,
учитывающим далеко не
все значимые элементар-
ные процессы при дефи-
ците достоверной инфор-
мации о скоростях со-
ответствующих реакций.
Поэтому результаты этих
расчетов пригодны только
для предварительных оце-
нок, а реальные пучково-
плазменные устройства, в
том числе — плазмохи-
мические реакторы, пред-
назначенные для решения
прикладных задач, — все-
гда нуждаются в предвари-
тельной эксперименталь-
ной отработке. Основным
Рис. XI.5.150. Концентрации некото-
рых нейтральных компонент в ЭПП
а) водяного пара (Рт — 20 Тор,
Еь = 50 кэВ, jb = 0,7 А/см",
Т = 400 К); б) и в) — кислорода
(Еь = 50 кэВ): б — [О3] (Рт =
10 Тор (1); Рт = 1 Тор (2)); в —
[О] (/, 2 — Рт = 1 Тор, Т = 300
(/), Т = 500 (2); 3, 4 — Рт = 10,
источником информации т = 300 (3). т = 5°о (#)).
о составе и т-рах тяже-
лых компонент ЭПП являются спектральные измерения
(рис. XI.5.151).
Применение электронно-пучковой плазмы. Известные
применения ЭПП основаны на ее тепловом, плазмохими-
ческом и радиационно-химическом воздействиях на веще-
ство, которые, в зависимости от условий генерации, как
правило, проявляются в различных сочетаниях. Термиче-
ские процессы, сопровождающиеся нагревом плазмообразу-
ющего газа, частиц КДФ и компактных твердых тел, поме-
щенных в ЭПП, обусловлены энерговыделением при тор-
можении быстрых эл-нов в плотной среде. Радиационно-
410 420 430 440 450 X, нм 700 710
720 730 740 X, нм
между телом и П, а не непосредственным нагревом газа
при релаксации ЭП.
Интенсивность <
0,60 0,64 0,68 0,72 X, мкм
Рис. XI.5.151. Фрагменты панора-
много спектра излучения ЭПП. а)
азот при Еъ = 30 кэВ, 1ъ =
20 мА, Р-т = 8 Тор; б) смесь
О2 + Н2О с различным соотноше-
нием компонент: 7% НаО, 14%
Н2О, 50% Н2О.
Термическая обработка материалов в электронно-
пучковой плазме. Тепловое воздействие высокоэнергетич-
ных эл-нов ЭПП на твердое тело является основой техноло-
гии поверхностной термообработки материалов. Массивная
деталь из стали 45 обрабатывалась по схеме рис. XI.5.152,а
в ЭПП аргона при следующих условиях: Еь = 25 кэВ,
1Ь = 20 мА, Pk = 5 Top, z = 20 мм. Распределение микрот-
вердости Нюо по глубине (рис. Х1.5.153,а, кривая 7) пока-
зывает, что упрочненный слой имеет толщину ~ 1,2 мм
и резкую границу перехода к зоне со свойствами исход-
ного материала. Сама величина микротвердости увеличи-
вается в 4,5 раза по сравнению с исходной и достигает
Нюо ~ 850кГс/мм2. Для сравнения на рис.XI.5.153,а
химические процессы также связаны с воздействием на ве-
щество быстрых эл-нов и используют способность иони-
представлены распределения микротвердости, полученные
в контрольных экспериментах по термообработке анало-
гичных деталей с помощью СОг лазера «Кардамон» (кри-
вая 3) на том же уровне мощности 5 кВт и промышленной
установки для ТВЧ-закалки мощностью 80 кВт (кривая 2).
зирующего излучения изменять его строение и свойства.
Лучше всего это про-
является на объектах
со сложной химической
структурой. Радиационно-
химические процессы тре-
буют достаточно высоких
энергий эл-нов (обычно
Еь > 150 кэВ) и могут
сопровождаться нагревом
облучаемого объекта, ко-
торый, однако, является
здесь лишь сопутствую-
щим фактором. Плазмо-
химические процессы, в
которых, в отличие от
радиационно-химических
процессов, участвуют не
только и не столько бы-
В экспериментах по термической обработке по схеме
рис. XI.5.152,а в ЭПП инертных газов рутиловых (ТЮг ) и
керамических (AI2O3) покрытий, предварительно нанесен-
ных газотермическими методами на подложки из титановых
сплавов ВТ-1 и ВТ-6, отмечено уплотнение покрытий и го-
могенизация их состава. При обработке порошков AI2O3 по
схеме рис. XI.5.152,6 в разреженной ЭПП инертных газов
(Рт ~ 10~2 Тор) наблюдалось восстановление металличе-
ского А1.
Рис. Х1.5.152. Принципиальные схемы
рабочих органов установок обработки
материалов в ЭПП. а — обра-
ботка плоских образцов в неподвиж-
ном облаке ЭПП; б — обработка ма-
териалов в виде дисперсной фазы; в —
обработка в двухкомпонеитном потоке
ЭПП. I — ВУ, 2 — рабочая ка-
мера, 3 — облако ЭПП, 4 — обрабаты-
ваемый материал, 5 — вращающийся
реактор, 6 — струя ЭПП, 7 — СУ.
G, Gi, G2 —подача плазмообразу-
ющих газов (паров).
стрые эл-ны, а ионы, ради-
калы и плазменные эл-ны.
В гетерогенных процессах
состав ЭПП существенно
зависит от режима тепло-
обмена П с конденсиро-
ванной фазой: изменения
т-ры П за счет теплопро-
водности от нагретой бом-
бардировкой быстрыми эл-
Неравновесный нагрев
и испарение поверхности
помещенного в ЭПП твер-
дого тела без повышения
т-ры газа в целом за счет
колебательной релаксации
возбужденных молекул на
границе раздела фаз мо-
жет существенно повлиять
на процессы поверхност-
ной модификации матери-
алов и протекание реакций
газификации и травления.
При этом ускоряется де-
сорбция хемосорбирован-
ных комплексов, интенси-
фицируется удаление пас-
нами поверхности или ее
конвективное охлаждение
в потоке газа влияют на ки-
нетику плазмохимических
реакций в приповерхност-
ном слое ЭПП. В типич-
ных схемах плазмохими-
ческой обработки твердых
тел (рис. XI.5.152) устано-
вившаяся т-ра приповерх-
ностной ЭПП определя-
ется именно теплообменом
Hioo, кГс/мм2
480 720 960 1200 Л, мкм
Рис. XI.5.I53. Результаты термической
(а) и химико-термической (б) обра-
ботки материалов в ЭПП. а) обра-
ботка стали 45 в ЭПП аргона: рас-
пределение микротвердости Нщо по
глубине Л упрочненного слоя. / —
обработка в ЭПП, мощность ЭП 5,0
кВт; 2 — обработка СО2 — лазером
мощностью 5,0 кВт; обработка ТВЧ,
мощность установки 80 кВт. б) об-
работка титанового сплава ВТ18У в
ЭПП азота: профили концентраций (С,
ат.%) элементов в приповерхностном
слое образца.
сивирующих пленок, улуч-
шается транспорт актив-
ных частиц ЭПП в моди-
фицируемый поверхност-
ный слой. Особенно эф-
фективным неравновесный
нагрев поверхности пред-
ставляется в случае воз-
действия ЭПП на КДФ,
а также в периферий-
ных областях плазменного
облака. В типичных уело-
виях термической обработки материалов в ЭПП неравно-
весный нагрев, как правило, не может конкурировать с на-
гревом быстрыми эл-нами.
Нагрев газа за счет объемного энерговыделения при ре-
лаксации ЭП становится существенным только при доста-
точно высоких Рт (порядка атмосферного и выше). Гене-
ратор ЭПП мощностью до 0,5 МВт с выводом ЭП в газ
с давлением 1-5 МПа через многоступенчатую шлюзовую
систему с дифференциальной откачкой был применен для
создания высокоэнтальпийных сверхзвуковых газовых по-
токов, температура торможения которых достигала 5000—
8000 К. Генераторы ЭПП такого типа могут конкуриро-
вать с традиционно используемыми для термогазодинами-
ческих испытаний электродуговыми и СВЧ-плазмотронами,
особенно — при решении задач неравновесной плазмоди-
намики.
Химико-термическая обработка материалов в
электронно-пучковой плазме. Если нагрев тел или частиц
КДФ быстрыми эл-нами ЭП осуществляется в химически
активной ЭПП, то в приповерхностных слоях твердого
тела могут протекать реакции синтеза и декомпозиции,
сопровождающиеся структурными изменениями вещества.
Примерами химико-термических процессов в гетерогенной
ЭПП могут служить синтез нитрид-титановых покрытий на
поверхности титановых сплавов (ВТ-1, ВТ-6, ВТ-18У) в
ЭПП азота (схема — рис. XI.5.152,а), поверхностное леги-
рование бором поверхности Ti и сплава (WC/Co) в ЭПП
газообразных бороводородов (схема — рис. XI.5.152,а),
карбонитрирование сталей в ЭПП смеси N2 + С с регулиру-
емым соотношением компонент (схема — рис. XI.5.152,в).
Характерные значения полного давления Рт для всех пе-
речисленных процессов лежали в диапазоне 10-30 Тор. В
последнем случае наработка активных частиц углерода осу-
ществлялась двумя способами: либо электронно-лучевым
испарением чистого кристаллического или аморфного угле-
рода, либо плазмохимическим разложением газообразных
углеводородов.
Для химико-термических процессов в ЭПП характерны
весьма высокие скорости. Так, расчет средней скорости
синтеза TiN-слоя, проведенный по полученным экспери-
ментальным данным (рис. XI.5.153,6), показывает, что ко-
личество нитрида титана, образующегося в единицу вре-
мени на поверхности образца Gtin ~ 3-104 мкг/(см2-ч, что
на порядок выше, чем характерная производительность, до-
стигаемая в газоразрядных устройствах такой же мощности,
и на 2-3 порядка выше производительности традиционных
методов газового азотирования. Реализованы режимы, при
которых в приповерхностном слое ЭПП концентрация ча-
стиц, участвующих в процессах синтеза TiN, оказывается
избыточной: отношение атомных концентраций Ti и N от-
вечает формуле TiNj, в которой х может достигать 1,5.
Стехиометрия с х > 1, означает, что в приповерхност-
ном слое содержится слишком много азота, не имеющего
возможность вступить в реакцию с титаном, поскольку со-
единения титана с азотом имеют состав с х = 0, 58-1,0.
По сравнению с традиционными методами газового и
плазменного азотирования т-ра подвергающегося обработке
в ЭПП образца может быть понижена на 100-200 К без за-
метного уменьшения скорости синтеза и максимальной тол-
щины синтезируемого слоя, причем в реальных технологиях
нагрев поверхности и поддержание температурного режима
обработки могут быть обеспечены соответствующим выбо-
ром комбинации 1Ь, Еь, Рт и z без применения допол-
нительных систем термостабилизации образца. Аналогично
азотированию Ti с помощью СВЧ-разрядов и вакуумных дуг
в процессе синтеза TiN в ЭПП определяющую роль играет
атомарный азот, а не его ионы. (Проводились экспери-
менты, в которых на обрабатываемый образец подавались
потенциалы различной величины и полярности.) На осно-
вании анализа спектров излучения ЭПП азота было устано-
влено, что в приповерхностной П поступательная Ту и вра-
щательная Тг т-ры тяжелых частиц незначительно отлича-
ются от т-ры поверхности образца Т ~ Tj ~ Тг « 1000 К,
в то время как в облаке ЭПП на значительном удалении от
образца Tf и Тг » 400 К < Т. Колебательные т-ры Tv
могут достигать Tv « 2000-3000 К.
Особенностью химико-термической обработки матери-
алов ЭПП является применимость таких технологий не
только для наружных, но и для внутренних поверхностей
деталей, а также для деталей сложной формы. Известны
эксперименты, в которых синтез TiN осуществлялся на вну-
тренней поверхности цилиндрической трубы с большим от-
ношением длины к диаметру (l/d ~ 10) и на стенках глухих
отверстий с d = 1-5 мм.
Если химико-термическая обработка производится с
потоке ЭПП, то необходимо учитывать особенности аэ-
родинамики ЭПП при внешнем обтекании тел и для ее
внутренних течений. Так, в экспериментах по синтезу TiN-
покрытий на внутренней поверхности трубы, в которых ЭП
инжектировался соосно с продувавшимся вдоль нее пото-
ком N2, при включении ЭП наблюдалась перестройка те-
чения газа, сопровождавшаяся увеличением силы трения на
стенке и гидравлического сопротивления канала, а также
изменением профиля скорости потока. Наблюдавшиеся эф-
фекты объясняются увеличением вязкости газа и утолще-
нием пограничного слоя на стенке канала за счет ее нагрева
бомбардировкой рассеянными эл-нами ЭП. Регистрировав-
шееся в экспериментах по синтезу боридов на поверхности
тел простейшей геометрии (диск, сфера, цилиндр) в до-
звуковом потоке ЭПП газообразных бороводородов (схема
рис. XI.5.152,») возрастание лобового сопротивления тел
при включении ЭП также связано с перестройкой течения
в тепловом пограничном слое. Очевидно, что особенности
термогазодинамики двухфазных течений ЭПП следует учи-
тывать и при расчете процессов обработки порошковых ма-
териалов и нанесения покрытий из ЭП-плазмозолей.
Электронно-лучевая очистка газов. Электронно-
лучевая очистка (ЭЛО) рассматривается как альтернатива
традиционным (химическим, сорбционным, флотационным
и др.) методам очистки газообразных и аэрозольных вы-
бросов различных производств. Наиболее интенсивно раз-
виваются исследования по ЭЛО для топочных и дымовых
газов ТЭС, работающих на угле и нефти, от NOX и SO2.
Наиболее известным вариантом ЭЛО является Ebara-process
с получением в качестве конечных продуктов улавливания
солей аммония. Процесс идет в три стадии:
— охлаждение топочных газов до 90-100 °C и добавле-
ние в них воды и аммиака;
— электронно-лучевое облучение, при котором про-
дукты радиолиза воды (радикалы ОН, НОг, атомы О и Н)
взаимодействуют с оксидами азота и серы, образуя кислоты
H2SO4 и HNO3, которые, в свою очередь, взаимодействуя
с аммиаком, дают на выходе твердые аммонийные соли;
— улавливание образовавшихся твердых частиц с по-
мощью электрофильтра.
Первая отечественная полномасштабная опытно-
промышленная установка ЭЛО оснащена ускорителем
мощностью 80 кВт, Еъ = 200 кэВ. Вывод пучка диаме-
тром 1,0-1,5 мм осуществляется через шлюзовую систему.
Хотя методы ЭЛО начали развиваться в связи с очист-
кой топочных газов, впоследствии стали рассматриваться
и другие их приложения: очистка газообразных выбросов
металлургических производств от оксидов серы и азота, а
также от канцерогенных смолистых веществ (в частности,
3,4 бенз(А)пирена), очистка отходящих газов, образую-
щихся при переработке древесины (диметилсульфидов и
диметилдисульфидов) и отравляющих веществ.
ЭЛО может быть осуществлена и в плазмохимических
реакторах гибридного типа. Известна конструкция реак-
тора, в котором ГП создается в прямоугольном волно-
воде. Вдоль волновода распространяются электромагнитные
волны СВЧ-диапазона и одновременно через стенки инжек-
тируется ЭП (фольговый выпуск). Подлежащий очистке газ
прокачивается по волноводу, а продукты плазмохимических
реакций выводятся из реактора через установленное на сво-
бодном торце волновода выхлопное устройство.
Пленочные технологии в электронно-пучковой плазме.
В традиционных электронно-лучевых технологиях нанесе-
ния покрытий ЭП обычно используется только для испа-
рения осаждаемого вещества. В литературных источниках
имеются лишь единичные указания на использование плаз-
мохимических превращений в ЭПП применительно к пле-
ночным технологиям, хотя общая идея способов осаждения
покрытий и травления поверхности в ЭПП принципиально
не отличается от известных методов, основанных на дру-
гих источниках неравновесной П. Описано устройство,
в котором ЭП служит для испарения металлических ми-
шеней. Поток пара поступает в реакционную камеру, где
между двумя специальными электродами поджигается раз-
ряд. Через один из электродов в разряд вдувается плазмо-
образующий газ, который может вступать в плазмохимиче-
ские реакции с металлическим паром. Поток образующихся
продуктов поступает на подложку, находящуюся вне зоны
разряда.
Активация газа с помощью ЭП лежит в основе разра-
ботанного в Институте теплофизики СО РАН способа оса-
ждения пленок аморфного Si и SiO2 в ЭПП смесей моноси-
лана с различными газами-носителями. Суть метода состоит
в следующем. В вакуумной камере формируется гиперзву-
ковая струя плазмообразующего газа. В струе перпендику-
лярно ее оси размещается подогреваемая подложка. В не-
котором сечении струи между соплом и подложкой струю
пересекает ЭП, производя возбуждение газа и его деком-
позицию с образованием радикалов, которые потоком газа
переносятся на подложку. Основные отличия и преимуще-
ства предложенного метода по сравнению с традиционными
обусловлены тем, что:
— скорости направленного конвективного переноса ак-
тивированных пучком молекул рабочего газа к подложке
больше, а время пребывания активных частиц П на пути к
подложке на 2-3 порядка меньше, чем в реакторах обыч-
ного типа;
— за время движения до подложки возбужденные ча-
стицы испытывают относительно малое число столкнове-
ний между собой, что резко упрощает расчет рабочего про-
цесса и его оптимизацию;
— активация газа с помощью ЭП особенно эффек-
тивна при использовании маломощных ЭП (1ьЕь ~ 50 Вт,
Еь ~ 5 кэВ), что связано с характерными особенностями
ФРЭЭ в ЭПП. При этом достигаются высокие (~ 1,0 нм/с)
скорости роста пленок.
Экспериментально исследовались способы получения
слоистых углеродо-композиционных материалов методами
осаждения покрытий в ГП, при этом либо испаряемая ми-
шень, либо подложка, либо и мишень и подложка явля-
лись углеродными материалами. Процедура нанесения угле-
родных покрытий на различные, в том числе — термола-
бильные, подложки (монокристаллический кремний, сте-
клоуглерод, карбид кремния, углеродные ткани и волокна,
фарфор и др. керамики, природные и синтетические по-
лимерные материалы) состояла в следующем. Модулиро-
ванный ЭП фокусировался в плоскости пассивного элек-
трода 10 (рис. XI.5.148,6), в качестве которого использо-
вался спектрально чистый графит, а подложки размещались
на периферии области газового разряда <8. Испаренный за
время импульса ЭП углерод осаждался на активированную
плазмой подложку. Нанесение покрытий на подвергнутые
предварительной химической подготовке подложки произ-
водилось в атмосфере инертных газов (Не, Аг) в несколько
стадий с изменяющимися от стадии к стадии давлением в
диапазоне от 10-2 до 50 Тор. По результатам исследова-
ния структуры и топологии покрытий установлено, что в
зависимости от режима осаждения (Д, Еь, Рт, материал и
температура подложки Т, длительность процесса) в поверх-
ностном слое могут преобладать либо аморфные, либо кри-
сталлические аллотропические видоизменения углерода. В
отдельных случаях наблюдалось образование хорошо иден-
тифицируемых на электронограммах кубических структур
с характерными размерами до 10 мкм.
На различных натуральных и синтетических волокнах
и тканях, полимерных пленочных материалах, некоторых
пластмассах были получены зеркальные углеродные покры-
тия с высоким коэффициентом отражения в красной части
спектра, а также проводящие покрытия. На базальтовых
нитях и тканях нестираемые хорошо отражающие и зер-
кальные покрытия удается получать без предварительной
химической подготовки поверхности подложки, в то время
как для получения электропроводных покрытий такая об-
работки оказалась необходимой.
С целью контролируемого изменения горючести угле-
родного волокна ВМН-4 на отдельные его филаменты в
ЭПП инертных газов осаждались металлические покрытия
(Al, Си, Ag), HfB2- и ZrBa-покрытия, однослойные и мно-
гослойные Si- и SiC-покрытия в различных сочетаниях. По
сравнению с контрольными образцами в последнем случае
огнестойкость углеродного волокна увеличивалась в 1,4—
2,2 раза; Си- и Ag-покрытия снижали ее в 10-20 раз, а
Al-покрытия не влияли на величину огнестойкости.
Высокоскоростной поток ЭПП с ультрадисперсными
порошками различных материалов использован в установке
нанесения функциональных покрытий на стекла большого
формата. Особенностью процесса является то, что скани-
рующий ЭП пропускается вдоль развернутой в веер с по-
мощью механического метателя пелены порошка, напра-
вленной на поверхность стекла. За время полета частицы
КДФ нагреваются бомбардировкой быстрыми эл-нами; ча-
стично поглощенный ЭП вместе с частицами порошка па-
дает на поверхность стекла и дополнительно ее нагре-
вает, что обеспечивает высокую адгезию наносимого по-
крытия. При реализации данного способа необходимо учи-
тывать не только поглощение и дефокусировку ЭП в аэ-
розоле, влияющие на тепловые режимы процесса, но и
возможную электростатическую зарядку последнего, в ре-
зультате которой частицы КДФ приобретают компоненту
скорости, перпендикулярную плоскости веера. Возможна
и зарядка подложки. В зависимости от материала КДФ
зарядка аэрозоля может быть униполярной или неунипо-
лярной, однако в обоих случаях этот нежелательный эф-
фект может быть подавлен соответствующим выбором да-
вления газа: при превышении определенного (вообще го-
воря, для каждого газа — своего) значения Рт и под-
ложка и частицы КДФ прекращают накапливать электро-
статический заряд. В ЭПП Не, Аг, N2 при Рт > 10 Тор
разлет частиц КДФ не наблюдался ни при каких Еь
и 1Ь.
Низкотемпературная модификация материалов при-
родного происхождения в ЭПП. Наиболее подробно изу-
чены радикально-термические механизмы модификации
целлюлозных материалов в ЭПП N2, О2, Н2, Н2О, NH3,
СО2, SFg, Не. В качестве объектов исследования ис-
пользовались: фильтровальная, хроматографическая и де-
ловая целлюлозы в виде плоских листов и гранул, бу-
мага (в т.ч. — писчебумажная и газетная макулатура) и
природная древесина (опилки лиственных и хвойных по-
род). Обработка проводилась в неподвижном облаке ЭПП,
причем листовые образцы размещались в рабочей ка-
мере установки так, что их плоскость была перпендику-
лярна оси инжекции ЭП (рис. Х1.5.152,а), а порошкообраз-
ные материалы многократно посыпались сквозь плазмен-
ное облако во вращающемся реакторе (рис. XI.5.152,6).
Тепловые режимы задавались исключительно подбором
условий обработки Еь, 1ь, Рт, z без дополнитель-
ных источников нагрева или принудительного охлажде-
ния образца. Количественными критериями эффекта воз-
действия ЭПП на целлюлозный материал были выбраны
выход водорастворимых продуктов (S,%) и средняя мо-
лекулярная масса водных экстрактов (М, у.е.). Обыч-
ное содержание водорастворимых продуктов в деловой
целлюлозе не превышает 1-2%, а фильтровальная цел-
люлоза абсолютно нерастворимы в воде. Молекулярная
масса целлюлозы может достигать нескольких миллио-
нов у.е.
Выход водорастворимых продуктов зависит от усло-
вий обработки и имеет свое максимальное значение
Smax для каждого плазмообразующего газа: для Ог-
плазмы Smax ~ 45%, ДЛЯ НзО-ПЛаЗМЫ Srnax ~ 56%,
для (НгО + NH3) плазмы Smax « 70%, которые до-
стигаются при определенной длительности обработки tq.
S(t) сначала плавно нарастает, затем имеет резкий рост
вблизи то, после чего выход водорастворимых продук-
тов практически не изменяется при сколь угодно боль-
шой длительности обработки (рис. XI.5.154,6). Влияние
давления плазмы Ог на величину S иллюстрируется
рис. XI.5.154,а.
Криоскопические измерения молекулярной массы во-
дорастворимых продуктов деструкции целлюлозы пока-
зали, что в них преобладают низкомолекулярные про-
изводные олигосахаридов со степенью полимеризации
Рис. XI.5.154. Влияние давле-
ния (а) и времени обработки
(б) на выход водораствори-
мых продуктов из листового
образца фильтровальной цел-
люлозы. Обработка в ЭПП
Оа; + и х — эксперименталь-
ные данные; односторонняя (У)
и двухсторонняя (2) обработка
листа.
3-5, а в результате ЯМР 13С
спектрального анализа D2O-
растворимых продуктов были
получены хорошо разрешен-
ные спектры, близкие к спек-
тру модельного тетрасахарида с
/Э-(С1 —<• С4)-ГЛИКОЗИДНОЙ свя-
зью. По ИК-спектрам Н2О-
растворимых продуктов был
уточнен состав функциональ-
ных групп на концах фрагмен-
тов полимерных молекул: ко-
нечным продуктом модификации
целлюлозы в Ог- и НгО-плазме
являются тетрасахариды, кото-
рые имеют одну кето- или кар-
боксильную группу на 5-7 глю-
козидных звеньев, что соответ-
ствует наименьшему структур-
ному топологическому элементу
макромолекулы целлюлозы. Во
всех режимах обработки в О2-
плазме в целлюлозе имеет место
окисление вторичных спиртовых
гидроксилов до карбонильных
групп, а при обработке в наи-
более жестких режимах — пре-
имущественная деградация первичных спиртовых гидрок-
сильных групп. В НгО- плазме может протекать реакция
гидратации кетогрупп.
В экспериментах по плазменной модификации при-
родной древесины было установлено, что в водораство-
римых продуктах целлюлозы, обработанной в составе
древесной матрицы, преобладают те же полисахариды,
как и в плазменно-модифицированной чистой целлюлозе.
Сравнение ЯМР 13С-спектров ВгО-растворимых продук-
тов, выделенных из обработанных в одинаковых усло-
виях образцов порошкообразной целлюлозы и измельчен-
ной бумаги, показывает почти полную их идентичность,
что дает основание утверждать, что модификации подвер-
гается именно целлюлозная часть бумаги. Лигнинная ком-
понента древесины более устойчива и ее деструкция вы-
ражается прежде всего в изменении содержания функци-
ональных групп, в частности обнаружено, что содержа-
ние СООН-групп увеличивается, а групп ОСНз уменьша-
ется. Вне древесной матрицы обработка в ЭПП практиче-
ски не влияет на размер макромолекул лигнина. По ИК
Фурье-спектрам образцов целлюлозных материалов уста-
новлено, что при пучково-плазменной обработке проис-
ходит падение доли кристаллической целлюлозы за счет
соответствующего увеличения доли ее аморфной компо-
ненты.
В отличие от целлюлозы и лигнина, лигносульфонаты
имеют тенденцию к полимеризации: обработка во враща-
ющемся реакторе в Ог-плазме порошкообразного СФИ-
лигнина Выборгского ЦБК, привела к возрастанию средней
молекулярной массы с М яг 23400 (исходный образец) до
М яг 27400. По данным ИК- и УФ-спектрометрии после
обработки в НгО-плазме в составе образцов наблюдается
уменьшение содержания кислых групп. Если для целлюлоз-
ных материалов в ЭПП водяного пара характерно присо-
единение кетонных групп, то в случае лигносульфонатов
преобладающими являются, по-видимому, процессы присо-
единения радикалов Н, в больших количествах нарабаты-
ваемых в НгО-плазме.
Проводились эксперименты, целью которых являлось
изучение возможностей применения ЭПП для изменения
строения и состава битумов и гуминовых веществ бурых
углей. В качестве объекта исследования был выбран бу-
рый уголь Хапчагайского месторождения Якутии, битумная
и гуминовая составляющие которого отличаются сравни-
тельно высокими выходами и подробно описаны в лите-
ратуре. Образцы механически измельчались до характер-
ного размера частиц ~ 100 мкм. Обработка производилась
в ЭПП кислорода во вращающемся реакторе. В отличие от
целлюлозных материалов, пучково-плазменная обработка
не привела к деструкции бурого угля, однако выход би-
тумов увеличился в 1,4 раза, а гуминовых кислот несколько
снизился.
Все диоксановые битумы, выделенные из исходного и
модифицированного углей, были высушены, растерты в по-
рошок и охарактеризованы методом ИК-спектроскопии.
Расшифровка спектров показала, что обработка бурого угля
ЭПП Ог, судя по диоксановым битумам, приводит к оки-
слению групп —СН=СН—, —СН и —СНг до гидроксильных
и карбонильных групп, а также, вероятно, к перераспреде-
лению алифатических групп СНз в битумоидах.
Из других известных результатов экспериментов по
пучково-плазменной модификации углеродных материалов
следует отметить зарегистрированное увеличение с 70,1%
до 94,4% растворимости в хлороформе пекового войлока
после обработки его в Ог-плазме (Д = 10 мА, Еь =
40 кэВ, т = 5 мин). При этом изменения температуры
размягчения вещества не наблюдалось.
Изучалась модификация свойств волокнообразующих
полимеров в ГП. На примере суровых тканей из льня-
ного волокна показано, что обработка в потоке ЭПП воз-
духа приводит к радикальному улучшению гидрофильных
свойств ткани (см. табл. XI.5.37), причем эффект обработки
круто нарастает в начальный промежуток времени, а за-
тем практически не изменяется т.е. процессы, обуславли-
вающие структурные изменения в льняном волокне, как и
в случае древесной целлюлозы, имеют пороговый харак-
тер.
Таблица XI.5.37
Изменение годрофильно-годрофобных свойств суровой льняной ткани в
результате обработки в патоке ГП воздуха
Время обработки, с Капиллярность, мм/ч Смачиваемость, с
0 0-1 300
2 48 34
5 67 12
10 69 4
Достигнуть такого эффекта при обработке нерасшлих-
тованных льняных тканей в газоразрядной П, как пра-
вило, не удается из-за наличия на поверхности волокна
пленки шлихты, препятствующей контакту волокна с П.
Деструкция крахмала, являющегося основой шлихты, под
действием ЭП-компоненты ГП способствует активации по-
верхности волокна газоразрядной компонентой ГП. Факт
деструкции крахмала в ЭПП (эксперименты проводились
в плазме Ог) установлен по уменьшению молекулярной
массы продуктов его обработки до нескольких сотен с ис-
ходной 150-500 тысяч и косвенно подтверждается увели-
чением их растворимости в воде (при температуре 60° С)
с 10% до 40%. Продукты пучково-плазменной обработки
крахмала утрачивают способность к набуханию в воде, при-
сущую исходному веществу.
Эксперименты по гидрофилизации различных тканей в
ЭПП (без ВЧ-компонентьг), показали, что при продолжи-
тельности обработки, достаточной для заметного улучше-
ния капиллярности и смачиваемости, наступают нежела-
тельные изменения в структуре самого волокна: существует
порог дозы облучения, при превышении которого наблюда-
ются потеря механической прочности ткани и ее деформа-
ция. При заданных Еь, 1ь и z этот порог зависит от рода
плазмообразующего газа и для натуральных волокон выше,
чем для синтетических.
Перспективные приложения ЭПП. Из прочих примене-
ний ЭПП и ГП, основанных на молекулярных превраще-
ниях и активации плазмообразующей среды, сведения или
упоминания о которых имеются в литературных источни-
ках, выделим следующие:
— активные эксперименты в космосе и ионосфере
Земли: воздействие на среду вблизи космических летатель-
ных аппаратов с целью нейтрализации их заряда, измене-
ние аэродинамических характеристик атмосферных лета-
тельных аппаратов, создание локальных ионосферных ано-
малий — искусственных полярных сияний, электронного
эха и др.; генерация долгоживущих плазменных образова-
ний в атмосфере и моделирование шаровой молнии.
— визуализация и диагностика течений разреженного
газа в аэрофизическом эксперименте.
— генерация потоков тяжелых заряженных и нейтраль-
ных частиц. Наиболее подробно изучены способы и устрой-
ства на основе ЭПП для получения потоков атомов, поло-
жительных и отрицательных ионов водорода.
— использование эффекта увеличения пробега пучка по
плазменному каналу для повышения эффективности внева-
куумной обработки материалов концентрированными ЭП.
В экспериментах отмечено шестикратное удлиннение све-
тящейся части облака ЭПП за счет разогрева трассы рас-
пространения ЭП при увеличении мощности ЭП от 10 до
400 кВт; Еь = 200 кэВ, среда — воздух, Рт — атмосфер-
ное.
1. Русанов В.Д., Фридман А.А. Физика химически активной плазмы. —
М.: Наука, 1984. 2. Шиллер 3., Гайзиг У., Понцер 3. Электронно-лучевая
технология. Пер. с нем. — М.: Мир, 1980. 3. Быков В.Л., Васильев М.Н.,
Коротеев А.С. Электронно-пучковая плазма. Генерация, свойства, примене-
ние. — М.: Изд-во МГОУ, 1993.
© М.Н. Васильев
XL6. ИМПУЛЬСНЫЕ ГАЗОРАЗРЯДНЫЕ КОММУТИРУЮЩИЕ ПРИБОРЫ
1. Типы газоразрядных коммутирующих приборов
Коммутирующие приборы играют роль элемента, включа-
ющего или выключающего поток энергии в нагрузку. По-
этому основным требованием, предъявляемым к ним, явля-
ется способность передавать энергию источника питания с
минимальным падением напряжения между входом и выхо-
дом. Газоразрядные коммутирующие приборы (ГКП) наибо-
лее широко применяются для коммутации импульсов тока
амплитудой свыше 100 А при напряжениях от единиц до
сотен кВ. Положительные качества ГКП связаны с высо-
ким кпд передачи энергии, высокой перегрузочной способ-
ностью по коммутируемому току и напряжению, а также
с простотой схем управления. Большинство из них может
работать в широком диапазоне температур, механических и
радиационных нагрузок. Промышленно выпускаемые при-
боры выполняются в отпаянном виде, т.е. подвергнутые ва-
куумной обработке, наполнению рабочим газом и гермети-
зации на заводе-изготовителе. Существуют также приборы,
работающие с периодическими разборками и чистками их
электродов, с прокачкой газа через рабочий объем, с регу-
лируемым в процессе работы давлением газа. Чаще всего
это искровые разрядники с уникальными параметрами, до-
стижение которых невозможно при использовании техно-
логии полной герметизации прибора.
ГКП можно классифицировать по давлению наполняю-
щего газа или, что то же, по положению области рабочих
режимов на кривой Пашена. В левой ветви кривой Пашена
работают тиратроны, таситроны с накаленным и холодным
катодами, псевдоискровые разрядники, типичный диапазон
давлений в которых 1-100 Па. Вакуумные разрядники, в ко-
торых плазмообразующая среда возникает при эрозии мате-
риала твердых электродов, и разрядники с жидким (обычно
ртутным) катодом также можно отнести к приборам низ-
кого давления. Искровые разрядники при давлении газа от
100 Па до десятков атмосфер работают в области минимума
кривой Пашена и в правой ее ветви.
Управляемые и неуправляемые ГКП можно разделить,
в зависимости от задач выполняемых ими в аппаратуре,
на собственно коммутаторы, защитные разрядники и обо-
стрители. Собственно коммутаторы передают энергию в
нагрузку как в режиме одиночных импульсов, так и в
импульсно-периодическом режиме. Защитные приборы ис-
пользуются для снятия случайных перенапряжений с раз-
личных радиотехнических и электротехнических объектов,
проводных и кабельных линий и тщ., поэтому режим их
работы носит непериодический характер. Обострители ис-
пользуются для укорачивания фронта импульса напряже-
ния. Функции коммутаторов и защиты могут выполнять
все приборы, а в качестве обострителей чаще всего исполь-
зуются искровые разрядники.
ГКП относятся к приборам широкого применения и
уровень их развития в значительной степени определяет
и развитие сравнительно новой научно-технической обла-
сти: мошной импульсной энергетики. Эта область связана с
внедрением импульсных электротехнологий, использующих
принцип преобразования энергии в импульсную форму, с
целью получения сверхвысоких импульсных электрических
и магнитных полей, пучков заряженных частиц, нейтро-
нов, рентгеновских квантов, высокотемпературных плаз-
менных образований. В целом развитие импульсной энер-
гетики обеспечивает такие направления, как радиолокация,
создание и применение импульсных лазеров, ускоритель-
ная техника и установки термоядерного синтеза, преобра-
зовательная техника, техника связи, техника защиты самой
различной аппаратуры от электромагнитных импульсов, мо-
делирование различных видов мощных излучений, в част-
ности, сопровождающих ядерный взрыв и т.д.
Таблица XI.6.1.
Максимальные (не одновременно) достигнутые параметры ГКП
Максимальные достигнутые параметры Разрядники Тиратроны и таситроны
искровые вакуумные
Рабочее напряжение. кВ 10000 70 200
Коммутируемый ток, кА 1000 500 100
Скорость коммутации, А/с > ю,а 101и 5 -10“
Коммутируемый заряд в импульсе, Кл 500 100 0,5
Частота следования импульсов, кГц 0.5 1 300
Разброс срабатывания относительно импульса запуска, нс 10 100 0,1
Ресурс работы по суммарному коммутируемому заряду, Кл 104 (105") 10® 107-108 (105-10е)"
* — Разборные конструкции с прокачкой рабочего газа; “ — в режимах с
короткой (< 300 нс) длительностью импульса.
2. Импульсные водородные тиратроны. Особенно-
сти зажигания и горения разряда в тиратроне. Клас-
сический водородный тиратрон относится к управляе-
мым ГКП с накаленным катодом, работающим в обла-
сти давлений примерно 10-50 Па, соответствующих ле-
вой ветви кривой Пашена. Схематическое изображение
конструкции прибора со
стеклянной оболочкой
представлено на рис.
XI.6.1. Основными элемен-
тами конструкции явля-
ются анод 2, сеточный
диск с отверстиями 3 и
накаленный катод, кото-
рый обычно выполняется
полым (в данном случае
эмитирующей поверхно-
стью катода является вну-
тренняя поверхность ци-
линдра б). В исходном со-
стоянии к аноду приклады-
вается положительное вы-
сокое напряжение, а сетка
соединена с катодом че-
рез сопротивление порядка
1 кОм. В результате сетка
и катод оказываются под
Рис. XI.6.I. Схематический чертеж им-
пульсного тиратрона со стеклянной
оболочкой. 1 — ввод анода, 2 — анод,
3 — диск сетки, 4 — экранирую-
щий диск, 5 — верхний экран ка-
тода, 6 — эмитирующая поверхность
катода, 7 — подогреватель, 8 — те-
пловой экран катода, 9 — экран [3].
одним потенциалом, а все падение напряжения сосредото-
чено между анодом и сеткой, типичное расстояние между
которыми d = 3-4 мм. Отверстия сетки имеют размер со-
измеримый с d, и толщина сетки выбирается такой, чтобы
потенциал анода был экранирован от катодно-сеточной ка-
меры. Кроме того, для этого дополнительно используется
экранирующий диск 4, обычно соединенный с сеткой. В
целом описанные меры препятствуют попаданию потока
электронов через отверстия в основной промежуток при-
бора и случайному инициированию разряда в основном
промежутке.
Сетка устроена таким образом, что полностью охваты-
вает катод и анодный диск, так что предотвращается разви-
тие разряда по длинным путям, и электрическая прочность
прибора определяется зазором анод-сетка. Запуск тира-
трона осуществляется при приложении импульса напряже-
ния положительной полярности к промежутку сетка-катод.
Поскольку длина зазора здесь выбирается достаточно боль-
шой, чтобы облегчить зажигание разряда и в промежутке
имеется большое число инициирующих электронов от на-
каленного катода, то за время менее 100 нс развивается раз-
ряд с током, определяемым цепью запуска прибора. Суще-
ственным является то, что система электродов представляет
собой полый накаленный катод и полый анод, в которой
горит разряд с отрицательным анодным падением потенци-
ала. Плазма разряда заполняет анодную полость, проникает
в щель между экраном 4 и сеточным диском 3, а также в
отверстия сетки. По-существу, на этой стадии запуска воз-
никает ситуация, когда анодная полость 3 с отверстиями
начинает играть роль плазменного катода по отношению
к основному зазору. Электронный поток извлекается из
отверстий сетки в основной зазор, обеспечивая иницииро-
вание разряда в основном зазоре d.
Диапазон рабочих давлений в тиратроне соответствует
условиям, когда длина свободного пробега электрона для
реакции ионизации превышает d. Тем не менее, газовая
среда играет важную роль в инициировании и поддержании
разряда. Здесь имеет место промежуточный случай между
«чисто» вакуумным разрядом и классическим газовым раз-
рядом, в котором механизм пробоя связан с развитием элек-
тронных лавин, инициируемых одиночными электронами.
Для развития пробоя необходим существенный начальный
ток электронов с катода, близкий по величине к предель-
ному электронному току вакуумного диода. Идея механизма
пробоя в таких условиях была высказана Ленгмюром. Важ-
ным понятием для этих условий является так называемая
критическая концентрация нейтральных частиц в зазоре
пст или критическое давление газа рсг:
/Зт\1/2 1
Псг “ \~М ) ы
где — среднее сечение ионизации нейтральных частиц
под действием электронного пучка, стартующего с катода,
т/М — отношение массы электрона к массе иона.
Среднее число ионизаций, производимое единичным
электроном в зазоре, nCT<Jid <С 1. Если концентрация ней-
тральных частиц па < Пег, то газовый разряд не может
возникать, и зазор d будет представлять собой вакуумный
электронный диод с ионной компенсацией. Для условий
тиратрона па < псг, и основным фактором в развитии раз-
ряда становится избыточный объемный заряд положитель-
ных ионов, которые накапливаются в зазоре со временем.
Это происходит потому, что часть электронов из полного
(1)
потока все же вступает в реакцию ионизации, а время ухода
ионов из зазора ti существенно больше, чем время ухода
электронов. Тогда электрическое поле вдоль промежутка
искажается таким образом, что распределение потенциала
становится немонотонным. Вблизи анода возникает область
горба потенциала, являющаяся ловушкой для электронов.
Благодаря осциллирующему движению электронов в этой
области (подобно осцилляциям в полом катоде тлеющего
разряда), обеспечивается эффективная генерация плазмы в
прианодной области и распространение фронта плазмы в
сторону катода (сетки). Характерное время возникновения
области горба потенциала имеет порядок t,. При прибли-
жении фронта плазмы к сетке на ней возникает импульс-
ный высокий потенциал, поскольку потенциал анода пере-
носится в зазор d при распространении фронта ионизации.
Далее плазма генерируется в отверстиях сетки, происходит
развитие сильноточного разряда в промежутке сетка-катод
и процесс коммутации завершается. Возникающий сильно-
точный разряд с низким падением напряжения между като-
дом и анодом можно классифицировать как дугу с полым
накаленным катодом. Сетка здесь оказывается под потен-
циалом практически равным плавающему. Это значит, что
вблизи внутренней поверхности сеточных отверстий име-
ется нескомпенсированный объемный заряд положитель-
ных ионов, обеспечивающий существование области отри-
цательного падения потенциала длиной I <g; D, где D —
размер отверстий сетки. Величина отрицательного падения
потенциала V и длина I самосогласованно устанавливаются
так, чтобы хаотический ток электронов из плазмы, преодо-
левающих потенциальный барьер eV, и ионов, генерируе-
мых в области отверстия, были равны друг другу (полный
ток на сетку близок к нулю).
Одним из явлений, сопровождающих зажигание и горе-
ние разряда в тиратроне являются обрывы тока, сопрово-
ждающиеся резким кратковременным повышением напря-
жения на приборе. В общем случае обрыв тока может быть
связан с тем, что плазма разряда становится не в состоянии
обеспечить ток, который определяется внешней электриче-
ской цепью. В частности, обрыв тока в каком-либо сечении
столба будет происходить в том случае, если плотность хао-
тического тока электронов плазмы enV/4 (п — концентра-
ция электронов, V — средняя тепловая скорость электро-
нов плазмы) меньше, чем плотность тока, которая должна
обеспечиваться внешней электрической цепью. Обычно
в тиратроне эта ситуация возникает в сечении отверстий
сетки. В процессе обрыва тока здесь возникает двойной
электрический слой с высоким падением потенциала, про-
исходит дополнительная генерация плазмы в области от-
верстия и вновь создаются условия, когда концентрация
и температура плазмы в отверстии оказываются достаточ-
ными, чтобы обеспечить ток разряда при низком падении
напряжения. В этом случае ток через прибор вновь уве-
личивается. Обычно конструкции тиратронов разрабатыва-
ются таким образом, чтобы предотвратить эффект обрыва
тока. Соответственно, тиратрон является прибором, рабо-
тающим только на замыкание и не способен, даже на ко-
роткое время, осуществлять обрыв тока.
Одним из важных факторов, обеспечивающих возмож-
ность работы тиратрона с высокой частотой следования им-
пульсов, является быстрая деионизация промежутков анод-
сетка и сетка-катод в паузе между импульсами. В современ-
ных сильноточных приборах степень ионизации газа соста-
вляет до 10% (концентрация плазмы порядка 1015 см-3).
На начальных этапах деионизация обусловлена процессом
рекомбинации, а по мере уменьшения концентрации за-
метную роль играет процесс амбиполярной диффузии на
стенки и ухода заряженных частиц под действием элек-
трического поля. В связи с этим, для уменьшения вре-
мени деионизации рекомендуется использовать электриче-
ские схемы, обеспечивающие небольшое (до сотен вольт)
падение напряжения между сеткой и катодом и сеткой и
анодом. Для этой цели в приборы также иногда вводятся
дополнительные электроды, способствующие рассасыванию
зарядов на поздних стадиях распада плазмы.
Конструктивные элементы импульсных водородных ти-
ратронов. Управляемые тиратроны известны с 20-х годов
(20-го века). Эти приборы наполнялись газами с низким
потенциалом ионизации (Аг, Кг, Хе) и ртутью. В их кон-
струкциях катод слабо экранировался от анодно-сеточной
камеры и отпирание происходило при уменьшении отри-
цательного потенциала сетки, т.е. управление имело потен-
циальный характер. Такие тиратроны с накаленным като-
дом использовались в низкочастотных выпрямительных и
инверторных схемах, а с холодным катодом — в качестве
маломощных усилителей, индикаторов, переключателей ло-
гических схем. Однако с появлением более надежных и дол-
говечных твердотельных приборов — светодиодов, транзи-
сторов, тиристоров — их выпуск был прекращен.
Разработка и начало промышленного выпуска импульс-
ных водородных тиратронов (ИВТ), использующих в ка-
честве рабочего газа водород или дейтерий, были связаны
с появлением радиолокации, где они служили в качестве
ключевых элементов для модуляции в СВЧ приборах. Силь-
ная экранировка катода от высокого напряжения анода
обусловливает отпирание тиратрона только при появлении
в катодно-сеточной камере плазмы с достаточно высокой
плотностью, что позволяет характеризовать ИВТ как при-
боры с токовым управлением. По мере развития мощной
импульсной техники в целом происходило и совершенство-
вание конструкций и технологий изготовления тиратронов.
Ниже рассмотрены основные особенности конструкций со-
временных ИВТ.
Рис. XI.6.2. Секционирован-
ная анодная камера металло-
керамического тиратрона на
напряжение до 50 кВ. I —
анод. 2 — промежуточный
(градиентный) электрод. 3 —
сетка [3].
Основными конструктивными
элементами тиратрона являются
изолирующая оболочка, высоко-
вольтные электроды (в простей-
шем случае на рис. XI.6.2, это анод
и сетка), катод, резервуар с запа-
сом рабочего газа.
Диэлектрическая оболочка
предназначена для герметизации
прибора, а также для обеспече-
ния электрической изоляции вы-
соковольтных и других электродов
ИВТ. Она выполняется из боро-
силикатного стекла или алюмо-
оксидной керамики, которые гер-
метично спаиваются с металличе-
скими электродами и выводами.
Металлокерамика позволяет полу-
чить лучшие условия охлаждения
электродов, большие рабочие на-
пряжения, большую механическую прочность, при суще-
ственно меньших габаритах. Место спая (так называемое
«тройное соединение» вакуум-диэлектрик-металл) пред-
ставляет собой наиболее ответственный элемент оболочки.
В этом соединении электрическое поле усиливается и ве-
лика вероятность возникновения эмиссии и инициирования
разряда с места контакта. Поэтому его защищают экра-
нами, либо конструируют электроды таким образом, чтобы
снизить в месте спая напряженность поля.
Электропрочность внутренней поверхности оболочки,
находящейся в вакууме, выше, чем наружной, часто нахо-
дящейся в атмосферных условиях. В связи с этим, длина
оболочки определяется внешней средой и значением не-
обходимых рабочих напряжений. ИВТ с анодными напря-
жениями до 25 кВ конструируются для работы в откры-
том воздухе. Приборы с анодными напряжениями свыше
50 кВ большей частью работают в трансформаторном масле
обладающем высокой электропрочностью, что позволяет
существенно снизить габариты и вес приборов. Внутренняя
часть оболочки в районе меж-
электродного промежутка нахо-
дится под действием электриче-
ских полей с высокой напря-
женностью и одновременно под-
вержена напылению материала
электродов. Эти факторы спо-
собствуют возникновению горе-
ния дуги по поверхности диэлек-
трика, механическим поврежде-
Рис. XI.6.3. Экранирование
оболочки тетродного двухсек-
ционного тиратрона ТГИ1-
15000/50 с защитой от напы-
лении: А — анод, S — экран,
Gr — градиентный электрод,
G2 — вторая сетка (управля-
ющая), G1 — первая сетка
(сетка подготовительного раз-
ряда), С — катод, R — гене-
ратор водорода.
ниям материала оболочки, сни-
жению электропрочности при-
бора, сквозному пробою диэлек-
трика. Для устранения таких
явлений оболочка экранируется
(рис. XI.6.3), и на нее наносятся
специальные покрытия.
Высоковольтные электроды.
Рабочие давления газа, соответ-
ствующие левой ветви кривой Па-
шена. позволяют обеспечить диаметрально противополож-
ные требования к величине напряжения пробоя в узле
управления и в высоковольтном анодно-сеточном проме-
жутке. Для обеспечения высокой электрической прочно-
сти анодно-сеточной камеры тиратрона, параметр pd вы-
бирают таким образом, чтобы напряжение пробоя Уьг со-
ответствовало области 1 (рис. XI.6.4). Самопроизволь-
ный пробой промежутка здесь развивается при возник-
новении существенного тока эмиссии с катода при до-
стижении в промежутке высокого электрического поля.
Если же поле несколько ниже пробивного, то запуск при-
бора может быть инициирован за счет создания плазмы в
катодно-сеточной камере. Для облегчения запуска расстоя-
ние катод-сетка выбирается соответствующим области ми-
нимума Vbr.
Единичный хорошо тренированный высоковольтный
промежуток в тиратроне может выдерживать напряжение
до 40 кВ. Однако при длительной работе его электро-
прочность снижается. Поэтому гарантия дается обычно
только на напряжение максимум до 30-35 кВ. Для по-
вышения рабочих напряжений ИВТ применяется секцио-
нирование (рис. XI.6.3., XI.6.5). Количество секций (гради-
t/hr,kV
20 60 100 „ 20 40
p, Pa
Рис. XI.6.4. Зависимость электрической прочности анодной камеры ИВТ от
давления: а — односекционный тиратрон ТГИ1-700/25; б — двухсекцион-
ный тиратрон ТГИ1-2500/50. I — область вакуумного пробоя, 2 — кривая
Пашена для данного межэлектродного расстояния [3].
Рис. XI.6.5. Схема питания электродов пространства дрейфа (ЭПД) и разде-
ленного полого анода многосекционного тиратрона (ТП-5к/100) посредством
трансформатора тока. 7 — вывод анода, 2 — анод (А), 3 — потенциальный
анод (ПА), 4 — градиентный электрод, 5 — ЭПД1, 6 — ЭГЩ2, 7 — гради-
ентный электрод, 8 — сетка управляющая, 9 — катод, 10 — выпрямитель
напряжения смещения между А и ПА, Т1 — источник напряжения смеше-
ния между А и ПА в послеимпупьсный период, Т2 — источник напряжения
смещения между А и ПА в период воздействия фронта импульса тока, ТЗ —
источник напряжения смещения на ЭПД.
ентных электродов) в современных металлокерамических
ИВТ доходит до 8, что позволяет им работать при напря-
жениях 200-250 кВ. Достаточно равномерное распреде-
ление напряжения между секциями в предразрядный пе-
риод у ИВТ с конструкцией, представленной на рис. XI.6.3,
обеспечивается за счет межэлектродных емкостей. Для кон-
струкций (рис.Х1.6.5) с электродами, образующими про-
странство дрейфа (ЭПД), быстрая деионизация достаточно
большого объема возможна при наличии на электродах в
паузе между импульсами напряжения 100-200 В. В этом
случае применяется внешний резистивный или резистивно-
емкостной делитель. На пару ЭПД напряжение подают
таким образом, чтобы ближайший к аноду электрод на-
ходился под отрицательным потенциалом по отношению
к другому. Для этих же целей может служить схема пи-
тания ЭПД с помощью трансформатора тока (рис. XI.6.5).
Первичной обмоткой трансформатора служит цепь анод-
ного тока самого прибора, а со вторичной, намотанной на
ферритовое кольцо, индуцированное напряжение через вы-
прямитель и емкостной фильтр питает ЭПД. Преимущества
схемы — отсутствие громоздкого делителя, потребляющего
энергию, и возможность динамической регулировки напря-
жения на ЭПД в зависимости от амплитуды тока анода.
Катодный узел. Од-
ним из основных эле-
ментов ИВТ является ка-
тодный узел. Он состоит
из термоэмиссионного ка-
тода и высокотемператур-
ного подогревателя. Наи-
более широко распростра-
Рис. XI.6.6. Диспенсерные (прессован- нен в ИВТ ОКСИДНЫЙ ка-
ные) катоды, используемые в ИВТ. ТОД (рис. XI.6.6), обладаю-
щий высокой экономично-
стью и обеспечивающий плотности тока до 20 PJcm*. В
качестве основы катода используется никель с губчатым
слоем — мелкими частицами карбонильного никеля спе-
ченными с основой. Этот слой активируется массой, со-
стоящей из суспензии карбонатов щелочноземельных ме-
таллов, Ba, Са, Sr. После термообработки в вакууме на
катоде образуется слой из оксидов и атомов с малой ра-
ботой выхода (1,5-1,8 эВ при температуре 750-850°С). К
недостаткам оксидного катода относится спад эмиссии при
длительности импульса более 10 мкс из-за отравления под
действием газов, выделяющихся при электронной бомбар-
дировке анода, большое сопротивление оксидного слоя и
явление искрения. Искрение представляет собой пробой
оксидного слоя на участках, перегруженных током из-за
неоднородной эмиссии поверхности катода. Искрение на-
рушает нормальную работу ИВТ, т.к. приводит к умень-
шению эмитирующей поверхности и напылению пленок с
малой работой выхода на электродах анодно-сеточной ка-
меры, снижающих электрическую прочность прибора.
В мощных ИВТ, распространены диспенсерные катоды,
состоящие из металлической матрицы (W или W-Mo), в
порах которой и на поверхности находится активное веще-
ство на основе окислов (импрегнированные) или окислов и
алюмосиликатов щелочноземельных металлов (прессован-
ные катоды). По сравнению с оксидными, диспенсерные
катоды имеют больший запас активных веществ, обладают
меньшим сопротивлением, меньше подвержены отравлению
остаточными газами и воздействию ионной бомбардировки,
обладают в 5-10 раз большей эмиссионной способностью,
более механически прочные. Однако эти катоды сложнее
в изготовлении и дороже, требуют длительной обработки
и тренировки, их рабочие температуры более высоки (950-
1100°С). Коммутация импульсных токов до нескольких ты-
сяч ампер требует наличия катода с площадью поверхности
в сотни см2. Обеспечение таких значений в газоразрядных
приборах, в отличие от вакуумных, облегчается за счет со-
здания развитой поверхности, например, в виде ребер. Раз-
ряд при своем развитии проникает в пространство между
ребрами и в период проводимости работает вся поверхность
катода.
Долговечность катода ограничивается испарением ак-
тивного вещества, разрушением поверхности ионной бом-
бардировкой, отравлением выделяющимися из электродов
газами. На снижение срока службы оказывают сильное вли-
яние колебания температуры катода (например, при изме-
нении мощности накала) и уменьшение давления водорода,
приводящее к существенному росту потерь мощности в раз-
ряде.
Генератор водорода. Ион водорода обладает наиболь-
шей подвижностью, что обеспечивает малое время деиони-
зации, а малая масса ионов — меньшее, чем в других газах,
разрушение катода в разряде. Выбор водорода обеспечи-
вает приборам высокие частотные свойства, а существую-
щие технические решения позволяют иметь его запас в спе-
циальных нагреваемых резервуарах (генераторах водорода)
и пополнять естественную убыль при поглощении материа-
лами электродов в процессе работы. Генераторы водорода
(рис.Х1.6.7) в виде толстостен- j у
ной трубки изготавливаются из
спеченного мелкодисперсного по-
рошка титана или циркония. Во
время откачки тиратрона при на-
гревании в вакууме до темпера-
туры 800°С титан активируется
и после охлаждения насыщается
2
Рис. XI.6.7. Генераторы водо-
рода на основе гидрида титана.
очищенным водородом. При температуре ниже 300°С си-
стема титан-водород состоит из твердого раствора водорода
в а-титане и гидрида титана. Вмонтированный в трубку изо-
лированный нагреватель позволяет регулировать темпера-
туру генератора. При нагревании титан выделяет водород и
в замкнутом объеме над металлом давление водорода опре-
деляется температурой металла. Для обеспечения постоян-
ства давления водорода в приборе, выбирается пологий уча-
сток на зависимости давления от температуры. Кроме по-
стоянства давления, важной характеристикой ИВТ является
диапазон рабочих давлений, в значительной степени опре-
деляющий качество прибора, его срок службы, запасы по
электрическим параметрам, возможность работы при из-
менении условий окружающей среды, нагрузки. Нижний
предел по давлению определяется резким увеличением вре-
мени запаздывания срабатывания тиратрона относительно
пускового импульса, а верхний — снижением электриче-
ской прочности. Обычно на заводе-изготовителе рабочее
давление устанавливается ближе к верхнему пределу путем
подбора напряжения накала генератора водорода.
Сетка. Сетка ИВТ играет роль управляющего и вы-
соковольтного электрода и должна обеспечивать как про-
хождение больших плотностей тока через свои отверстия,
так и надежное запирание в промежутках между импуль-
сами. Температура сетки сильно влияет на электрическую
прочность ИВТ. Усиливают это влияние появляющиеся в
период эксплуатации напыления активного вещества с тер-
моэмиссионного катода, а также диэлектрические пленки,
испаряемые при взаимодействии дугового разряда с диэлек-
трической оболочкой и осаждаемые на поверхность сетки.
В связи с этим, температура сетки должна ограничиваться
на уровне 300-400°С или облегчением режима работы, или
принудительным охлаждением.
При прохождении тока к аноду в отверстиях сетки
плотность тока увеличена, а концентрация тяжелых частиц
уменьшена. В тиратронах при увеличении амплитуды тока
и его длительности сверх паспортных значений имеет ме-
сто явление обрыва тока в отверстиях, что вызывает воз-
растание напряжения на аноде и переход дугового разряда
в режим каскадного горения, разрушающего поверхность
сетки.
Тиратроны для специальных применений. Уменьшить
потери энергии на катоде, время запаздывания, а также раз-
брос запаздывания от импульса к импульсу At позволяет
тетродная конструкция с дополнительным электродом, рас-
положенным у катода — первой сеткой (рис. XI.6.3). На эту
сетку подается постоянное или импульсное (с опережением
управляющего импульса 2-й сетки) напряжение. Постоян-
ный ток подготовительного разряда величиной 10-100 мА
снижает время запаздывания до 100 нс, a At до 1 нс. При
импульсном питании 1-й сетки током до 100 А тиратрон
СХ1599 (EEV, Англия) обеспечивает сверхбыструю комму-
тацию за несколько нс и At около 0,1 нс. Стандартные
тиратроны обладают вентильными свойствами. В некото-
рых случаях, например, при работе с осциллирующим то-
ком требуется двусторонняя проводимость. Такую прово-
димость можно получить последовательно соединяя аноды
двух тиратронов. В двунаправленном ИВТ катоды имеются
на обеих сторонах прибора, что удобнее в эксплуатации,
чем при использовании двух тиратронов. Для этих же це-
лей предназначены ИВТ с полым анодом, который при бы-
стром приложении обратного напряжения работает как ка-
тод, сверхплотный разряд в котором возникает из остаточ-
ной плазмы. Эти приборы дешевле, чем двунаправленные и
используются в источниках питания мощных лазеров. Для
работы на частотах в десятки кГц, например, в цепях пи-
тания лазеров на парах металлов, необходимо иметь время
восстановления электрической прочности порядка несколь-
ких мкс. В анодно-сеточной камере, благодаря ее малому
объему, значительной площади поверхности электродов и
наличию небольшой разности потенциалов между ними, де-
ионизация завершается намного быстрее, чем в катодно-
сеточной. Поэтому частотные свойства ИВТ определяются
распадом плазмы в существенно большем объеме между ка-
тодом и сеткой. С другой стороны, на получение макси-
мальных значений частоты влияет и температура электро-
дов, увеличивающаяся с ростом частоты и потерь мощно-
сти. Для ускорения деионизации к сетке прикладывают от-
рицательное напряжение смещения 50-100 В, а для сниже-
ния температуры электродов применяют интенсивное охла-
ждение.
В обычных тиратронах максимальная рабочая частота
ограничена величиной 10 кГц. Для ее повышения современ-
ные ИВТ выполняют в тетродном и пентодном исполнении
(рис. XI.6.8). Конструкция тиратрона СХ1535 с тремя близ-
корасположенными изолированными друг от друга сетками
и хорошим теплоотводом во внешнюю среду позволяет ком-
мутировать импульсную мощность до 12,5 МВт при частоте
до 80 кГц. В пространстве между сетками, имеющими
различные потенциалы (рис. XI.6.86), плазма быстро распа-
дается, обеспечивая восстановление изолирующих свойств
промежутка за 3 мкс.
Рис. XI.6.8. Схематическое изображение пентодного ИВТ СХ1535 производ-
ства EEV, Англия (а); сеточный ток в период восстановления для пентодного
и обычного тиратрона (б) 110].
Классические тиратроны предназначены для работы в
схемах с заземленным (общим) катодом, когда основной
ток отбирается с термоэмиссионного катода и, пройдя че-
рез сеточные отверстия, попадает на анод, замыкая цепь
от источника энергии в нагрузку. Роль сетки при этом
заключается в участии в процессе управления. В режи-
мах с амплитудой тока около 10 кА с субмикросекундной
длительностью импульсов (100-300 нс) достаточно эффек-
тивно работает схема включения тиратрона с заземленной
сеткой (ТЗС), когда сетка с катодом меняются функциями,
и основной ток отбирается с поверхности сетки за счет ду-
гового разряда с катодным пятном. Термоэмиссионный ка-
тод работает только на поджиг разряда в анодно-сеточном
промежутке и не подвергается разрушению. Специально
для такой схемы были созданы приборы, принципиально
отличающиеся от обычных тиратронов только более мощ-
ным выводом сетки.
В пользу ТЗС говорит следующее. При работе в режи-
мах с короткими импульсами в схеме включения с зазем-
ленным катодом разряд в приборе не успевает полностью
развиться на всей площади катода. В этом случае снижа-
ется эффективность использования катода при одновремен-
ном ужесточении условий его эксплуатации, т.к. неэкрани-
рованная, ближайшая к аноду его поверхность, работает
при чрезвычайно больших плотностях тока. Использование
сетки ТЗС в качестве катода укорачивает столб разряда в
тиратроне и уменьшает его индуктивность, что позволяет
получить высокие скорости коммутации.
В то же время из-за сильной эрозии сетки срок службы
ТЗС (например, HY-3202 на 32 кВ, 20 кА в импульсе и
средний ток 0,5 А) в режимах работы СО2 TEA лазеров со-
ставляет около 10® импульсов, что в несколько раз меньше
значений этого параметра для обычного тиратрона с оксид-
ным катодом. Кроме того, такие приборы имеют сравни-
тельно низкую частоту повторения импульсов и невысокую
стабильность временных характеристик.
Таблица Х.6.2.
Основные параметры тиратронов, выпускаемых в России
Тип Анодное напряжение, кВ Импульс- ный ток, А Средний ток, А Габариты, 0хН, мм Частота, кГц
ТГИ1-50/6 6 50 0,13 38 х 75 и
ТГИ1-100/8М 8 100 0,15 50 х 82 3,0
ТГИ1-200/10 10 200 0,25 50 х 78 10,0
ТГИ1-270/12 12 270 0,4 50 X 82 3,0
ТГИ1-500/16М 16 500 0,5 70 X 138 1,0
ТГИЗ-500/16 16 500 0,5 85 X 127 10,0
ТГИ1-500/20М 20 500 1,0 110 X 220 5,0
ТГИ2-500/20 25 1000 1,25 84 X 127 12,0
ТГИ1-700/25М 25 700 1,0 110 X 220 0,5
ТГИ2-1000/25К 25 1000 (10000’) 1,0 (0,2') 125 X 160 16,0
ТГИ1-10000/25 25 10000’ 0,19’ 100 X 150 0,2
ТГИ1-3000/30 30 3000 3,0 210 х 260 15,0
ТГИ1-15000/50 50 15000' 0,5’ 105 X 180 0,4
ТГИ1-2500/50 50 2500 4,0 210 X 330 0,4
ТГИ 1-3000/50 50 3000 3,0 200 X 300 10,0
ТГИ1-5000/50 50 5000 10 240 X 440 0,125
* — в субмикросекундных режимах.
3. Запираемые газоразрядные приборы низкого да-
вления. Таситрон с накаленным катодом. Первые сведе-
ния, касающиеся создания газоразрядных приборов с двух-
сторонним управлением током анода, т.е. ключей, работа-
ющих на замыкание и размыкание цепи тока, появились в
конце 30-х годов 20-го века. Современные таситроны, как
и тиратроны, выполняются в металлокерамическом оформ-
лении, имеют накаленный катод, водородное наполнение и
конструктивно отличаются от них фактически только на-
личием мелкоструктурной сетки. Это небольшое изменение
в конструкции дает возможность выключать ток без сня-
тия анодного напряжения, что позволяет таситронам кон-
курировать в ключевых режимах (модуляторы с частичным
разрядом накопителя) с вакуумными импульсными модуля-
торными лампами (ИМЛ). Однако таситроны не способны,
как ИМЛ, с помощью сетки модулировать ток по ампли-
туде, а максимально выключаемые токи в таситронах не
превышают нескольких сотен ампер. Положительными ка-
чествами таситронов по сравнению с ИМЛ являются су-
щественно более высокий кпд, лучшие габаритно-массовые
параметры. Таситроны успешно работают в качестве ком-
мутаторов в генераторах гармонических колебаний высо-
кой частоты, в источниках питания лазеров, в генераторах
ступенчато изменяющихся напряжений, в индуктивных на-
копителях энергии.
При рабочих условиях, характерных для тиратронов:
давлении 20-80 Па и плотности тока через отверстие 5-
50 А/мм2, толщина ионного слоя вблизи сетки I мала срав-
нительно с размером отверстий в сетке D = 3-4 мм.
Это приводит к экранировке поля управляющего элек-
трода и утрате возможности управления по сетке. В таси-
троне же, за счет меньшего давления рабочего газа (1,5—
30 Па) и меньших размеров ячеек сетки D < 0,5 мм,
уже в стадии проводимости I соизмеримо с D. При
подаче отрицательного потенциала на сетку I увеличи-
вается, что приводит к полному перекрытию отверстия
слоем пространственного заряда ионов и запиранию элек-
тронного тока на анод. Фактически сетка, ранее нахо-
дящаяся под плавающим потенциалом, начинает играть
роль катода по отношению к разряду в камере запуска.
а сама камера запуска перестает поставлять электрон-
ный поток в основной зазор. Это приводит к погаса-
нию разряда в основном зазоре (анодно-сеточном проме-
жутке). Ток, необходимый для выключения таситрона, мо-
жет составлять 80-100% от анодного тока. Простейшая
схема управления таситроном представлена иа рис. XI.6.9.
В исходном состоянии прибор
заперт, поскольку к сетке при-
ложено отрицательное напряже-
ние от источника смещения Ub-
При приложении к сетке поло-
жительного импульса Ug проис-
ходит отпирание прибора. Мо-
мент насыщения сердечника не-
линейного дросселя Т1 синхро-
низируется с окончанием им-
пульса Ug. Тогда сопротивление
дросселя резко уменьшается, что
Рис. XI.6.9. Схема управления
таситрона с нелинейным дрос-
селем TI. 1т — источник
тока подмагннчнваиня.
обеспечивает бросок тока от источника смещения Ub и раз-
мыкание таситрона.
Таблица XI.6.3.
Основные параметры таситроиоа
Тип Анодное напря- жение, кВ Ток в им- пульсе, А Средний ток, А Время выклю- чения, нс Габариты, 0хН, мм Частота, кГц
ТГУ1-8/15 15 8 0,03 50 66 х 100 0,5
ТГУ1-27/7 7 27 0,2 200 95 х 122 30,0
ТГУ1-5/12 12 5 1,3 150 65 х 168 300,0
ТГУ2-1000/25 25 200 2,0 300 130 X 205 100,0
Таситрон с холодным катодом (кроссатрон). В по-
следние 20 лет в России и других странах велись работы,
направленные на создание новых приборов, обладающих
функциональными возможностями таситронов и свободных
от их недостатков. Это обусловлено тем, что для различ-
ных устройств военной и гражданской техники требуются
полностью управляемые ключи, способные включать и вы-
ключать токи от десятков А до десятков и более кА при
напряжениях до 100 кВ. Заметные успехи в данном напра-
влении достигнуты при использовании газоразрядных пре-
рывателей со сверхплотным тлеющим разрядом при нали-
чии магнитного поля. Управление работой подобных при-
боров осуществляется за счет приложения внешнего маг-
нитного поля или за счет подачи импульсов напряжения
<L
Постоянные Сстка Управляющая
магниты сетка
Катод
Сетка
источника
Упра-
вляющая
сетка
Анод
Резервуар
газообразного
водорода
Катод Источник плазмы
Рис. XI.6.10. Электродная конфигура-
ция кроссатрона с плазменным като-
дом в скрещенных Е х В полях.
Рис. XI.6.11. Схема кроссатрона
8455Н. Внешний диаметр 15 см, вы-
сота 35 см.
на мелкоструктурную сетку, установленную между катодом
и анодом (кроссатроны). Наиболее перспективными при-
борами являются кроссатроны или запираемые тиратроны
с магнитным полем (ТМЗ), так как приборы управляемые
внешним магнитным полем потребляют большую мощность
в цепи управления (до 50% от переключаемой) и имеют
длительное время восстановления (до 10 мкс).
Модуляторный пере-
ключатель — кросса-
трон (crossatron modulator
switch) — устройство на-
полняемое водородом или
гелием при низком да-
влении по принципу дей-
ствия подобен таситрону,
но вместо накаленного ка-
тода в нем использован
холодный металлический
катод и газовый разряд
в скрещенных электри-
ческом и магнитном по-
лях (рис. XI.6.10). Кон-
структивно кроссатрон со-
стоит из 4-х коаксиальных
электродов (рис. XI.6.11).
Внешний электрод явля-
ется катодом, который
окружен поясом из малога-
баритных постоянных маг-
нитов, создающих перио-
дическое магнитное поле,
локализованное около ка-
тодной поверхности. Катод
обычно выполняется из мо-
либдена и вместе с магнит-
ной системой охлаждается
снаружи воздухом. Вто-
рым электродом служит
сетка источника (source
grid) вспомогательного раз-
ряда с током около 20 мА,
который используется для
уменьшения нестабильно-
сти времени поджига. За
сеткой источника расположена управляющая мелкострук-
турная сетка и анод.
Вторичные электроны, возникшие в процессе ионно-
электронной эмиссии с катода движутся вокруг цилиндри-
ческого анода по циклоидальным орбитам за счет взаимо-
действия с аксиальной компонентой магнитного и радиаль-
ным электрическим полем. Увеличение длины пути, прой-
денного электронами, существенно повышает вероятность
ионизации и позволяет снизить рабочее давление до значе-
ний, когда становится возможным прерывание тока. При-
бор включается при подаче на управляющую сетку поло-
жительного относительно катода потенциала. Прерывание
тока анода осуществляется, как и в обычном таситроне,
либо на спаде импульса управления, либо при подаче на
управляющую сетку импульса отрицательной относительно
катода полярности.
Срок службы кроссатрона определяется появлением на-
Высоко-
вольтные
кера-
мические
токосьемки
Защита от
пробоя
Пашена
пылений материала катода на управляющей сетке, которые
при достаточной толщине могут, во-первых, перекрыть от-
верстия сетки, нарушая прохождение тока и, во-вторых,
отслаиваясь, приводить к коротким замыканиям электро-
дов. Тем не менее сроки службы кроссатронов могут быть
достаточно велики и соизмеримы со сроками службы тира-
тронов.
Таситроны с холодным катодом типа ТМЗ, как и крос-
сатроны, имеют плазменный катод в скрещенных полях,
однако отличаются по конструкции тем, что управляющая
сетка и анод располагаются не коаксиально, а в плоско-
сти перпендикулярной оси прибора. Это позволяет суще-
ственно снизить напыление на высоковольтные электроды
(сетку и анод). Для уменьшения времени выключения в по-
лости катода размещены дополнительные анод и управляю-
щий электрод.
Таблица XI.6.4.
Электрические параметры кроссатронов производства Hughes Research
Laboratory (США) it таситрона ТМЗ
Тип прибора
8457Н 8458Н 8454Н 8455Н ТМЗ- 0,2к/25
Анодное напряжение, кВ 20 40 50 120 25
Импульсный ток, А 500 1000 2500 1000 700
Прерываемый ток, А 250 100 1000 1000 200
Падение напряжения, В 500 540 450 450 500
Скорость включения, А/с 3x10® 5 x10s 6 x10s 2,5 X 10s 8x10®
Время выключения, мкс 0,15 0,4 0,55 1.0 0.07
Средний ток анода, А 1.0 0.5 3,0 > 1,0 1,0
Время восстановления, мкс ~ 0,5 < 1 < 1 < 10 ~0,5
Цезий-бариевый таситрон. Одно из весьма перспек-
тивных направлений непосредственного преобразования те-
пловой энергии ядерных и термоядерных реакторов в элек-
трическую связано с разработкой и использованием пол-
ностью управляемых приборов, так называемых цезий-
бариевых таситронов (ЦБТ). В настоящее время тепло ядер-
ных силовых установок космических объектов преобразу-
ется в электрическую энергию постоянного тока с помощью
низковольтных сильноточных термоэмиссионных преобра-
зователей. Для уменьшения потерь при передаче в нагрузку,
снижения веса силовых электрических кабелей необходимо
это постоянное напряжение преобразовать в сетевое напря-
жение переменного тока.
В качестве ключевого элемента в таких преобразовате-
лях наиболее перспективен компактный высокотемператур-
ный ЦБТ, работающий при температурах свыше 500 К и
не требующий сложной, массивной защиты от радиоактив-
ного излучения (рис. XI.6.12). Этот газоразрядный прибор
триодной конструкции с мелкоструктурной сеткой прин-
ципиально отличается от обычных таситронов только газо-
вым наполнением — парами цезия и бария при давлениях
(0,1-1 Па), соответствующих левой ветви кривой Пашена.
Пары цезия (Zes > 135°С), ионизируемые термоэлектро-
нами, служат в качестве рабочего газа в разрядном проме-
жутке, а пары бария (Тва > 560°С), адсорбированные по-
верхностью катода, понижают работу выхода, способствуя
увеличению термоэлектронной эмиссии. Рабочая темпера-
тура ЦБТ поддерживается за счет тепла окружающей среды.
Достигнутые к настоящему времени параметры составляют:
электрическая прочность 200 В, падение напряжения на
приборе 2 В при плотностях тока > 10 А/см2 и частота
следования импульсов до 20 кГц.
^ДНерж. сталь
ЦМолибден
[у^Керамич. изоляторы
---'Термопара
Дроссель для паров Cs
।______।
10 мм
Рис. Х1.6.12. Схематическое изображение плоского Cs-Ba таситрона.
4. Тиратроны с холодным катодом (псевдоискровые
разрядники). Принцип работы и методы запуска. В конце
20-го века значительный прогресс был достигнут в разра-
ботке новых коммутирующих приборов на основе разряда
низкого давления с холодным катодом. Конструкция таких
приборов в значительной степени сходна с конструкцией
ТЗС, но вместо накаленного катода в узле запуска исполь-
зуются другие элементы для инициирования разряда. По-
добные приборы иногда называют тиратронами с холодным
катодом (ТХК). В зарубежной литературе распространено
название «pseudospark switch» (псевдоискровой разрядник,
ПИР). Наряду с параметрами, доступными для обычных
ИВТ, данные разрядники позволяют коммутировать экстре-
мально высокие токи (на уровне 100 кА) при малых га-
баритах прибора и высокой крутизне нарастания импульса.
Запуск ПИР может осуществляться различными способами,
среди которых наибольшее распространение получил метод
Рис. XI.6.13. Устройство псев-
доискрового разрядника ТД-
150к/25. 1 — корпус, 2 — по-
лый катод, 3 — анод, 4 — ка-
тодный фланец, 5 — анодный
фланец, б — генератор водо-
рода, 7 — фланец узла запуска,
8 — перегородка, 9 — цилиндр
из карбид-нитрида бора, 10 —
электрод узла поджига, 11 —
контакт вывода узла поджига
с полупроводниковым цилин-
дром, 12 — стенка катодной
полости.
использования узла запуска на
основе поверхностного разряда
и слаботочного вспомогатель-
ного тлеющего разряда. Схема-
тическое изображение устрой-
ства разрядника ТД-150к/25 (см.
табл. XI.6.5) представлено на
рис.Х1.6.13. При приложении
к электроду 10 импульса запуска
отрицательной полярности ам-
плитудой от 1 кВ и выше ток пус-
кового импульса протекает через
объем полупроводникового ци-
линдра 9, на котором располо-
жен многоточечный пружинный
контакт (см. рис. XI.6.22). В ме-
сте контакта возникают микро-
искры, которые, с одной сто-
роны, инициируют развитие про-
боя по поверхности цилиндра, а с другой -— инициируют
пробой между электродом 10 и внутренней поверхностью
катода основного промежутка, являющейся анодом по от-
ношению к разряду в цепи запуска. В результате в анодной
полости возникает плазма, электронный поток через отвер-
стия в катоде 2 извлекается в основной зазор и происходит
инициирование разряда в основном зазоре между электро-
дами 2 и 3. Таким образом, метод запуска ПИР, так же
как и классического ИВТ, сводится к тому, чтобы создать
плазму вблизи отверстий, через которые основной зазор со-
общается с камерой запуска.
Достоинством описанного метода является простота
конструкции и электрической цепи запуска, а недостат-
ками — малое время жизни узла с поверхностным разря-
дом (порядка 10' импульсов без нарушения стабильности
временных характеристик) и возможность работы со срав-
нительно небольшой частотой следования импульсов (до
100 Гц). Поэтому данный метод запуска обычно исполь-
зуется для ПИР, предназначенных для коммутации сильно-
точных импульсов, где время жизни узла запуска и основ-
ного зазора оказываются соизмеримыми. При этом время
жизни основного зазора определяется эрозией электродов
при протекании тока дугового разряда.
Vd=32kB
Рис. XI.6.14. Устройство псевдоис-
крового разрядника с узлом запуска
на основе вспомогательного тлею-
щего разряда и схема запуска. I —
анод основного промежутка. 2 — ка-
тод, 3,4 — электроды вспомогатель-
ного тлеющего разряда.
Рис. XI.6.15. Типичные вольтампер-
ные характеристики вспомогатель-
ного тлеющего разряда в азоте в си-
стеме электродов с полыми катодом
и анодом (диаметр полостей элек-
тродов 26 мм, расстояние от дна ка-
тодной полости до дна анодной по-
лости 80 мм).
Существенным преиму-
ществом с точки зрения вре-
мени жизни обладает узел
запуска ПИР с использова-
нием вспомогательного тле-
ющего разряда (рис. XI.6.14).
Здесь в исходном состоянии
слаботочный тлеющий раз-
ряд горит в системе полых
электродов 3 и 4. Рас-
стояние между электродами
выбирается достаточно боль-
шим, чтобы обеспечить за-
жигание разряда в обла-
сти левой ветви кривой Па-
шена при прикладываемых
напряжениях 1-2 кВ. Ти-
пичные вольтамперные ха-
рактеристики вспомогатель-
ного разряда показаны на
pHC.XL6.15. Участок ab
соответствует затрудненному
разряду с полым катодом,
когда размер катодного слоя
соизмерим с радиусом ка-
тодной полости. При до-
стижении точки b происхо-
дит скачкообразный переход
в режим аномального тпею-
щего разряда с низким на-
пряжением горения и на-
личием области отрицатель-
ного свечения (ОС) в катод-
ной полости. Данный режим
имеет место в широком диапазоне плотностей токов и
обратный переход к затрудненному разряду (участок е/)
осуществляется в точке е. Для работы ПИР более пред-
почтительным является режим аномального разряда. При
приложении импульса запуска к электроду 4 происходит
усиление тока в системе электродов 3, 4 и, кроме того, за-
жигается разряд по длинному пути между электродом 4 и
катодной полостью основного электрода 2. Таким обра-
зом, в полости 2 возникает плазма и электроны извлека-
ются в основной разрядный промежуток, инициируя его
пробой. Подобные системы запуска позволяют достигать
частоты следования импульсов до 100 килогерц. Однако их
недостатком является то, что в приборе постоянно горит
вспомогательный тлеющий разряд и происходит облучение
основного промежутка от этого разряда. В итоге статиче-
ское пробивное напряжение ПИР несколько уменьшается,
и необходимы специальные конструкции и применение до-
полнительных блокирующих электродов, чтобы увеличить
пробивное напряжение.
Временное развитие пробоя в ПИР. В описываемых
приборах типичные времена формирования разряда от мо-
мента приложения пускового импульса до момента начала
резкого роста тока лежат в пределах 100-300 нс, а разброс
времен формирования составляет единицы наносекунд. В
своем развитии на стадии формирования и последующих
стадиях разряд происходит через различные фазы, которые
охарактеризованы ниже. Простейшая ситуация, когда время
формирования разряда минимально, реализуется, если в на-
чальный момент времени к аноду приложено напряжение
Vo и катод имеет бесконечную эмиссионную способность.
Близкие к этому идеализированному случаю условия имеют
Рис. XL6.16. Иллюстрация
формирования разряда в ПИР.
Рис. XI.6.17. Сравнение вычи-
сленных и измеренных времен
запаздывания пробоя в азоте
для ПИР» конструкция кото-
рого показана на рис. 6.16.
d = 5 мм, Vo =6 — 20 кВ,
диаметр отверстия в катоде —
4 мм, толщина катода 4 мм.
место в экспериментах, где за ко-
роткое время t ~ 10 нс в като-
дной полости создается плазма,
являющаяся источником элек-
тронов для основного зазора. По-
скольку концентрация нейтраль-
ных частиц па > пСг (см.
выше), то на первом этапе ста-
дии формирования в течение вре-
мени t < ter происходит на-
копление объемного заряда по-
ложительных ионов в зазоре и
возникает область горба потен-
циала вблизи анода. Благодаря
осцилляциям электронов, внутри
этой области эффективно нара-
батывается плазма, фронт кото-
рой распространяется от анода
к катоду. Время формирования
разряда примерно соответствует
времени перекрытия промежутка
плазмой и может быть оценено
из соотношения
4/«2«,^1ПГ^У (2)
71а. \ Tier }
где ti = d(2eVo/M)~1/2 — сред-
нее время ухода ионов из проме-
жутка, М — масса иона.
Пример сопоставления экс-
периментальных времен форми-
рования с теоретической моде-
лью представлен на рис.Х1.6.16
и XI.6.17. Отметим, что время tj
в ПИР, в отличие от искрового разрядника высокого давле-
ния, практически не зависит от приложенного напряжения.
Это подтверждается теоретической моделью, и минимально
достижимые значения t f могут составлять до 30 нс. Однако
для уменьшения t/ необходимо увеличивать давление газа в
приборе и создавать условия, в которых плазма из камеры
запуска легко проникает в область отверстий в катоде. То
и другое в реальных конструкциях ПИР приводит к сниже-
нию статического пробивного напряжения.
После того, как плазма перекрывает промежуток, она
генерируется в области катодного отверстия и в катодной
полости вблизи отверстия. Поскольку толщина плоской
части катода и диаметр катодного отверстия соизмеримы с
длиной зазора, то сама область внутри отверстия по сути
представляет собой полый катод. На этой фазе ток разряда
замыкается на внутреннюю поверхность отверстия и на по-
верхность катодной полости вблизи отверстия, а сам разряд
можно характеризовать как импульсный плотный тлеющий
разряд с полым катодом. Плотности тока на катоде дости-
гают сотен А/см2, напряжения горения У, = 300-500 В,
а длительность этой фазы
при малом полном токе мо-
жет составлять сотни нс.
Разряд главным образом
поддерживается за счет ра-
бочего газа, и роль паров
материала катода незначи-
тельна.
Схематичное изобра-
жение различных областей
плотного тлеющего раз-
ряда и распределение по-
тенциалов представлены на
рис.Х1.6.18. Длина обла-
сти катодного падения по-
тенциала 1С меньше диа-
метра отверстия, так что
внутри отверстия имеется
плазма ОС с концентрацией п£ ~ Ю15 см-3. Полный ток
на катод можно записать как
Рис. XI.6.18. Характерные области и
распределение потенциалов в ПИР в
стадии сверхплотного тлеющего раз-
ряда.
itot(O) = Sc [jem + Ji(0) - jeb(O)] , (3)
где Jem = 7Ji(0) — плотность тока эмиссии с катода, опре-
деляемая коэффициентом 7, jt(0) — плотность тока ионов
на катод, уеь(О) — плотность тока обратных электронов из
плазмы, которые способны преодолеть потенциальный ба-
рьер eVc, Sc — площадь внутренней поверхности отверстия
в катоде.
Поскольку эмиссия обусловлена классическими вторич-
ными процессами, то полный ток переносится главным
образом ионным компонентом. В отличие от тлеющего раз-
ряда повышенного давления, ионизация газа в катодном
слое происходит-не за счет развития электронных лавин,
а за счет тепловых электронов ОС, которые влетают в
область катодного падения потенциала. Поэтому сам ка-
тодный слой может рассматриваться как ионизационная
камера, плотность тока в которой определяется соотноше-
нием
1с
ji(0) = е J Tp(x)dx, (4)
о
где ipfx) — скорость ионизации газа внутри катодного слоя
(число ионов, генерируемых в единице объема в единицу
времени). Параметры катодного слоя (Ус, 1С) и температура
электронов в ОС самосогласованно устанавливаются так,
чтобы обеспечить необходимый ток ионов на катод. В част-
ности, для экспериментальных условий плотности тока на
уровне 200-300 А/см2 достигаются при длине катодного
слоя 1с = 3 • 10-2 см и кТе и 6 эВ. На границе слоя 1С име-
ется область максимума потенциала, т.е. потенциал в ОС
слегка уменьшается. Это препятствует поступлению ион-
ного тока из плазмы на катод и обусловливает ситуацию, в
которой ток полностью определяется ионами, рожденными
в области 1С.
Полный ток в сечении 1С определяется электронным
компонентом:
Itot ((c) — Sc [jem 4“ Je((c) Jed(O)] , (5)
где электронная плотность тока je((c) = Ji(0) обеспечива-
ется за счет ионизации в слое.
Электронный поток, соответствующий полному току
разряда, входит в плазму ОС, и такой же поток должен
замыкаться на анод. Механизм переноса тока в анодном
слое 1а с отрицательным падением потенциала фактически
не отличается от механизма переноса в катодной области.
Полный ток на анод запишется как
= Sp [Jeb(d) - ji(d)], (6)
где jeb(d) — плотность тока электронов, способных пре-
одолеть барьер e(Vam — Va), Ja(d) — плотность тока ио-
нов, генерируемых в слое 1а вследствие ионизации, Sp —
площадь столба плазмы на аноде приблизительно равная
площади отверстия в катоде.
Ясно, однако, что высота потенциального барьера на
аноде ниже, чем на катоде, поскольку через этот барьер
должен проходить ток электронов близкий к полному току
разряда. В целом плазма ОС находится в потенциальной
ловушке, где концентрация плазмы определяется балансом
между скоростью ионизации под действием быстрых элек-
тронов, ускоренных в слое 1С, а также тепловых плазменных
электронов, и скоростью рекомбинационных потерь. Для
того, чтобы столб плазмы был способен переносить полный
ток разряда, необходимо выполнение условия
^enoVeSp » itot, (9)
где пе ял пе{1с) ~ пс(1а) — средняя концентрация электро-
нов в ОС, де — средняя скорость хаотического движения
электронов.
Если последнее соотношение не выполняется, то в раз-
ряде могут наблюдаться обрывы тока, подобные тем, кото-
рые имеют место и в классических ИВТ. Описанная выше
фаза плотного тлеющего разряда скачкообразно или плавно
переходит в фазу сверхплотного тлеющего разряда с плот-
ностью тока на катоде до нескольких кА/см2. Отличи-
тельная особенность этой фазы состоит в том, что в спек-
тре свечения появляются линии атомов и ионов материала
катода, которые излучаются главным образом из области,
непосредственно примыкающей к поверхности отверстия.
Напряжение горения становится ниже, чем для плотного
тлеющего разряда, но все еще выше, чем для дуги с ка-
тодным пятном. Сам разряд можно классифицировать как
разновидность тлеющего, поскольку ток замыкается одно-
родно на поверхность катодного отверстия, и отчетливо вы-
раженные катодные пятна отсутствуют.
В литературе имеются противоречивые точки зрения на
природу сверхплотного тлеющего разряда. Наиболее при-
емлемым выглядит подход, основанный на представлениях
о развитии взрывоэмиссионной неустойчивости в катодном
слое тлеющего разряда. При высоких средних электриче-
ских полях на катоде с отдельных микроучастков поверх-
ности начинает течь ток автоэмиссии, и слой в этом месте
становится неустойчивым относительно флуктуаций плот-
ности тока: ток ионов на микроучасток увеличивается, что
вызывает дальнейшее увеличение тока эмиссии и т.д. Под
действием ионной бомбардировки происходит микровзрыв
поверхности и появляются пары материала катода. В общем
случае данный процесс лежит в основе механизма иници-
ирования катодного пятна на фоне однородного горения
тлеющего разряда.
Однако любой акт микровзрыва не ведет с неизбежно-
стью к возникновению устойчиво функционирующего ка-
тодного пятна, поскольку для его поддержания необходим
ток на уровне нескольких ампер. Если на отдельных участ-
ках поверхности происходит одновременно большое коли-
чество микровзрывов, то ток разряда перераспределяется
между этими участками и условия возникновения катодного
пятна затрудняются. Именно такой режим горения имеет
место в стадии сверхплотного тлеющего разряда. Пары ма-
териала катода, возникающие при микровзрывах, ионизу-
ются в области 1с и атомы вновь возвращаются на катод в
виде ионов. Напряжение горения оказывается меньше, чем
для плотного тлеющего разряда, поскольку величина катод-
ного падения потенциала определяется не ионизацией ато-
мов газа, а ионизацией атомов металла. Ток на катоде также
определяется главным образом ионами, возникающими при
ионизации материала катода. В целом, механизм токопере-
носа остается таким же, как и в стадии плотного тлеющего
разряда, но пары материала катода играют заметную роль в
формировании катодного слоя.
Завершающая стадия разряда связана с инициированием
дуговых катодных пятен. Они вначале появляются на вну-
тренней поверхности отверстия и на кромке отверстия,
обращенной к аноду. В сильноточных разрядах (г > 103 А)
и при длительностях в несколько сотен нс фаза дугового
разряда является по длительности основной, т.к. длитель-
ность предшествующих фаз уменьшается. Она определяет
привязку токового канала к области вблизи отверстия и
эрозию катода в этой области.
Конструкции разрядников и их отдельных элементов
Помимо напыления материала электродов на стенки ка-
меры для сильноточных ПИР характерно то, что эрозия
катода происходит главным образом вокруг отверстий. Во-
круг отверстия образуется углубление в виде воронкн, а тол-
щина плоской части катода в сечении отверстия уменьша-
ется. Это влечет за собой снижение пробивного напряже-
ния. Кроме того, наблюдается явление пластической де-
формации поверхности медных катодов при токах более
100 кА. Здесь при локализации тока в дуговом канале про-
исходит затекание материала катода в область отверстия, и
диаметр отверстия уменьшается.
Для предотвращения нежелательных явлений из-за эро-
зии электродов в основном зазоре была разработана серия
Рис. XI.6.I9. Схематическое изображе-
ние псенцоискрового разрядника типа
ТП-0,1к/10 и методы запуска.
разрядников ТП (рис. XI.6.19). По существу эти приборы
могут работать в схеме обычного тиратрона, но с холодным
(плазменным) катодом. Катод основного промежутка С
(рис. Х1.6.19я) в исходном состоянии соединен с катодом В
камеры запуска через сопротивление Вт- Основное напря-
жение при этом приложено к зазору DC. Во вспомогатель-
ной камере, состоящей из полости В и кольцевого анода А
горит слаботочный тлеющий разряд. При приложении им-
пульса запуска положительной полярности к сопротивле-
нию Rt, ток основного разряда замыкается с анода D че-
рез отверстия в электроде С, который по сути играет роль
сетки, на внутреннюю полость заземленного электрода В.
При малых токах имеет
место режим сверхплот-
ного тлеющего разряда, а
при больших токах — дуги
с катодным пятном. Тем не
менее, эрозии подвергается
внутренняя поверхность и
кромки электрода В, т.е.
электрода, который выне-
сен из основного проме-
жутка. В результате эро-
зия электрода С оказы-
вается незначительной и
время жизни прибора уве-
личивается. В подобных приборах можно использовать
также режим работы с заземленной сеткой (рис. XI.6.196).
Достоинством данных ТХК является также возможность ра-
боты с высокой частотой следования импульсов, а недо-
статком — снижение пробивного напряжения из-за влия-
ния вспомогательного тлеющего разряда. Для устранения
этого недостатка в конструкцию вводятся дополнитель-
ные электроды и несколько усложняется схема управления
(рис. Х1.6.20).
Рис. XI.6.20. Схематическое изображение ПИР ТП2-10к/50. А — анод (кол-
лектор), РА — потенциальный анод, Gr — градиентный электрод, G —
сетка. С — катод. АА — анод вспомогательного тлеющего разряда (а).
Электрическая схема цепей питания электродов ТП2-10к/50 с током прс-
днонизации п низкоэнергетичным запуском (б). В точке а — t/trig =
(0,3 - 0,5) kV; Icr = (10 - 20) mA; при l?i = (50 - 100) k<2.
Cl = (6,8 - 100) nF, Я2 = (3 - 10) k<2: UpI = (0.6 - 1) kV.
7pr = (4 — 6) ni A . Напряжение питания на ПА н А подается от источника
Eart-
Для ТЗС применяются также различные способы умень-
шения эрозии катода. Они основаны на применении новых
электродных материалов и уменьшении плотности тока или
времени воздействия дуги на участки электродов за счет
увеличения скорости ее перемещения. Для этого необхо-
димо создание условий, сохраняющих диффузную форму
разряда, или распределение тока дуги по нескольким ка-
налам, не допуская линчевания и объединения каналов за
счет перемещения дуги в течение импульса тока.
В коаксиальных приборах слияние параллельных раз-
рядных каналов, происходящее на оси прибора, становится
основным фактором, препятствующим увеличению комму-
тируемого заряда. Время до слияния зависит от конструк-
ции прибора. К примеру, три канала с общим током 60 кА,
при давлении водорода 30 Па, расположенные на окруж-
ности диаметром 25 мм, соединяются на оси после 600 нс
в течение полупериода 4,5 мкс, что приводит к сильной
эрозии молибденового катода. В разряднике ТД-150к/25 с
коаксиальными электродами из меди, слияние четырех ка-
налов, расположенных на диаметре 40 мм, происходит че-
рез 2-3 мкс только при токе, большем 200 кА.
Применяются также конструкции радиальных ПИР с
параллельными каналами на боковой цилиндрической по-
верхности. В частности, была показана одновременная ра-
бота 3-х каналов с низкой эрозией электродов в течение
200000 импульсов с суммарным током 180 кА длительно-
стью 15 мкс. Однако, дальнейшее увеличение амплитуды
тока ведет к выталкиванию каналов с боковой поверхности
на плоскую торцевую часть и к соединению там их в один
канал. Другой способ состоит в использовании структуры
со спиральными катодом и анодом, создающей аксиальное
магнитное поле, которое непрерывно перемешает дугу со
скоростью до 10 км/с при импульсных токах 5-35 кА и до
100 км/с при импульсных токах 120 кА с длительностью
порядка 20 мкс. Это способствует равномерному распреде-
лению плотности тока по поверхности.
Конструкция отпаянных раз-
рядников ТД-150к/25 показана на
рис. XI.6.13. Анод и катод изгото-
влены в виде чашеобразных элек-
тродов с плоскопараллельными ра-
бочими поверхностями. В катоде
выполнялись 4 отверстия диаме-
тром 4 мм, расположенные на
окружности 0 40 мм. Исполь-
Рис. XI.6.21. Многослойная
структура катода в сильно-
точном ПИР.
зованы реэнтрантная компоновка основных электро-
дов — катода и анода, «сэндвичевая» конструкции ка-
тода (рис. XI.6.21) и узел управления с полупроводнико-
вым поджигателем. Компоновка электродов задает напра-
вления тока, проходящего по ним, так, что действие силы
Лоренца приводит к выталкиванию каналов из боковых ча-
стей в основной рабочий промежуток, препятствуя движе-
нию к керамической стенке.
«Сэндвичевый» катод выполнен из двух относительно
тонких слоев материалов с различными значениями те-
плоты сублимации на массивной медной подложке. Верх-
ний медный слой, обращенный к аноду, обладает минималь-
ным ее значением, под ним расположен слой с большим
значением теплоты сублимации. Работа такого катода про-
исходит следующим образом. В начальный период, как и
обычно, под действием разряда происходит локальное раз-
рушение легкоплавкого медного слоя на рабочей поверх-
ности по окружности отверстия катода. Медь испаряется
с этого участка с последующим высвобождением лежащего
под ним слоя более тугоплавкого металла, что приводит к
ухудшению условий испарения. Поскольку разряду энерге-
тически выгоднее гореть на меди, создается ситуация, при
которой разрядный канал перемещается по тонкому посто-
янно напыляемому слою меди на участок рабочей поверх-
ности, ifle исходный слой еще не выработан. С течением
времени вырабатывается почти весь поверхностный слой
из меди, практически не затрагивая более глубоких слоев.
Выполнение рабочей поверхности катода из легкоплавкого
материала создает условия для увеличения срока службы
прибора и обеспечивает гладкую, без обрывов и резких ко-
лебаний форму импульса тока.
Пмп Л—Л
Рис. Х1.6.22. Устройство запуска ПИР
серии ТД-150к/25. Поджигатель из по-
ликристаллического карбида-нитрнда
бора (7), керамическая пластина (5),
электроды (2) с пружинами (4), метал-
лическая пластина (б), медная прово-
лочка (3), вывод (7).
пыления проводящих пленок
В режимах с низкой
рабочей частотой и боль-
шим коммутируемым в им-
пульсе зарядом наиболее
выгодно использование в
устройстве поджига полу-
проводникового материала.
Имея низкое сопротивле-
ние, этот материал, сравни-
тельно с диэлектрическим
материалом, менее подвер-
жен изменению своих ха-
рактеристик в условиях на-
|ри работе прибора. Кроме
того, инициирование пробоя между электродами, контак-
тирующими с полупроводником, не требует большой на-
пряженности поля и малых межэлектродных расстояний,
как в случае пробоя по диэлектрику. В устройстве за-
пуска ПИР ТД-150к/25 (рис. XI.6.22) использован цилин-
дрической формы поджигатель из поликристаллического
карбида-нитрцда бора 1, смонтированный на керамической
пластине 5 с двумя электродами 2, имеющими пружины 4
и соединенными с металлической пластиной 6. На сред-
нюю часть электродов 2 намотана медная проволочка 3.
За счет поликристаллической структуры поджигатель имеет
шероховатую поверхность со множеством выступов, кото-
рые образуют с витками медной проволоки большое коли-
чество точек контакта, каждый со своим переходным со-
противлением. При подаче напряжения отрицательной по-
лярности на электрод 3, в точках контакта возникают ми-
кроискры, которые являются центрами для инициирования
разряда между электродом 3 и внутренней поверхностью
катода. Из плазмы этого разряда через катодные отверстия
Таблица XI.6.5.
Основные параметры промышленно выпускаемых ПИР
Тип прибора Анодное напря- жение, кВ Ток анода в им- пульсе, кА Средний ТОК, А Габариты, 0хН, мм Срок службы, Кл Частота, кГц
ТП-0.1к/10 10 2,0 0,1 29x80 1x10” 15,0
ТП-1к/2(Г 20 2,0 0,1 29x98 1х10ь 10,0
ТП-10к/25* 25 10,0 1.0 100x160 5х103 > 15,0
ТП2-10к/25* 25 10,0 1.0 100 х190 5x10° >3,0
ТП2-10к/5СГ 50 10,0 0,5 100 х190 5х105 > 3,0
ТП-5к/10СГ 100 5,0 0,5 105x215 5х 105 > 3,0
ТД-50к/15 15 50,0 0,25 52x105 1х10э 0,1
ТД-150к/25 25 150,0 1,0 150x110 5х103 0,1
ТД-50к/45* 45 50,0 1,0 150x116 5x10° 0,1
1Д1-50к/45* 45 50.0 0,25 100x125 1x10° 0,1
* Приборы в стадии дальнейшего усовершенствования.
электроны инжектируются в промежуток между катодом и
анодом ПИР. В процессе работы постепенно материал под-
жигателя и электрода 3 испаряется, однако за счет упругих
свойств проволоки 4 постоянство их контакта сохраняется
длительное время. С данным устройством поджига обес-
печивается широкий диапазон рабочих напряжений генера-
тора водорода, время запаздывания около 0,1 мкс.
5. Искровые разрядники. Разрядники в газе высокого
давления. Класс искровых разрядников довольно широк и
включает в себя вакуумные разрядники (ВР) с твердым и
жидким катодом с давлением остаточного газа в рабочем
объеме менее 0,1 Па и газонаполненные искровые разряд-
ники (ГИР), работающие до давлений десятки атмосфер.
Разрядники характеризуются малым временем коммутации
при напряжениях в десятки и сотни киловольт, небольшими
габаритами, высокой стабильностью срабатывания относи-
тельно импульса запуска. В зависимости от назначения,
условий работы и конструкции в разряднике могут исполь-
зоваться свойства искрового, дугового и иногда тлеющего
разряда. Искровые разрядники в газах высокого давления
фактически являются единственными приборами, позволя-
ющими осуществлять коммутацию за время порядка нс и
менее и тем самым создавать генераторы высоковольтных
наносекундных и субнаносекундных импульсов. Поэтому,
несмотря на некоторые недостатки таких разрядников (не-
высокие сравнительно с ИВТ частота следования импуль-
сов и срок службы), они получили очень широкое распро-
странение. В настоящем разделе описаны главным образом
промышленно выпускаемые приборы.
ГИР принято разделять на управляемые и неуправля-
емые. В первых к основным электродам прикладывается
статическое либо импульсное напряжение с крутизной на-
растания dV/dt, а срабатывание прибора происходит при
подаче (обычно на дополнительный электрод) пускового
импульса. Неуправляемые разрядники представляют собой
систему из двух электродов, на которые подается нараста-
ющее во времени напряжение. После того, как оно пре-
вышает напряжение статического пробоя, происходит сра-
батывание прибора. Обычно неуправляемые ГИР использу-
ются в качестве обострителей фронта импульса напряже-
ния, либо в качестве защитных разрядников.
В большинстве случаев для начала формирования раз-
ряда в приборе достаточно появления на катоде иницииру-
ющих электронов, из которых развиваются электронные ла-
вины, возникает слабопроводящий стримерный канал, пе-
рекрывающий основной промежуток, и происходит переход
к высокопроводящему искровому каналу. Соответственно,
в управляемых ГИР роль пускового импульса состоит в том,
чтобы обеспечить возникновение инициирующих электро-
нов и создать в промежутке условия, когда напряжение пре-
вышает пробивное и происходит быстрое развитие искро-
вого канала. В неуправляемых разрядниках также важно
предпринимать меры для создания инициирующих электро-
нов при появленнии на зазоре импульса напряжения. Для
этого применяются эмиссионно активные вещества.
Важной характеристикой ГИР является время запазды-
вания пробоя td, которое принято условно разделять на
две составляющих: статистическое время запаздывания ts
и время формирования tf. Под ts понимается интервал от
момента, когда напряжение на промежутке достигло стати-
ческого пробивного, до момента появления инициирующего
электрона. Тогда tf — время, в течение которого проис-
ходит нарастание проводимости в зазоре, т.е. от момента
появления инициирующего электрона до начала непосред-
ственно пробоя, который принято отождествлять с началом
резкого спада напряжения на промежутке. Соответственно,
процессы в стадии запаздывания можно характеризовать
как предпробойные явления. Уменьшение td и достиже-
ние малых его разбросов — обычно основные задачи при
разработке ГИР.
Для характеристики разрядников используется также
понятие динамического напряжения пробоя (ДНП). Оно
вводится как Vd = Уьг + tddV/dt, где Уьг — статиче-
ское пробивное напряжение. Этот параметр часто исполь-
зуется применительно к приборам предназначенным для
защиты от перенапряжений. Понятие диапазона рабочих
напряжений (ДРН) используется только для управляемых
ГИР. Под ДРН понимается рабочая область напряжений
(Vmax—Vmin). На верхней границе разрядник еще не проби-
вается самопроизвольно, а на нижней — еще не происходит
пропусков зажигания при подаче напряжения на управля-
ющий электрод. Изготовители рекомендуют для ГИР выби-
рать Углах = 0, 8УЬг, а Утт = 0, 5Уьг.
Способность разрядников работать в частотном режиме
определяется, с одной стороны, скоростью восстановления
электрической прочности, а с другой стороны — скоростью
нарастания напряжения на промежутке. Кривые восстано-
вления пробивной прочности после искрового разряда в во-
дороде и инертных газах имеют два участка, отличающихся
по наклону: начальный, где скорость восстановления элек-
трической прочности велика, и более пологий, где скорость
восстановления значительно меньше. Восстановление про-
бивной прочности на пологом участке кривых связано с
более инерционным процессом перераспределения плотно-
сти газа по объёму прибора после разряда. Обычно рабо-
чая частота коммутационных разрядников лежит в пределах
20-500 Гц.
Рис. XI.6.23. Миниатюрный защитный
разрядник «кнопочной» конструкции:
Э1 и Э2 — электроды. В — выводы,
И — изолятор, ЭАВ — эмиссионно-
активное вещество (а). Схема защиты
радиоэлектронных устройств от элек-
трических перенапряжений с «кнопоч-
ным» трехэлектродным ГИР (Р) и ва-
ристорами (V). Пр — плавкие пре-
дохранители, L — дроссели. С/о —
импульс перенапряжения на входе, U1
— импульсное напряжение на выходе
(б).
Их электроды изготовлены из
сплавов и активированы соля!
Двух- и более электрод-
ные неуправляемые ГИР
используются в качестве
обострителей, релаксаци-
онных коммутаторов, а
большей частью для за-
щиты радиоэлектронного
оборудования от электро-
магнитных наводок (гроза,
линии электропередачи и
пр.). Современные при-
боры выполняются в метал-
локерамическом оформле-
нии. Простейшие и самые
массовые приборы — так
называемые «кнопочные»
разрядники (рис. XI.6.23).
меди или железоникелевых
1И бария или цезия. В ка-
честве наполнения используются инертные газы, водород,
тритий. Кнопочные разрядники наряду с варисторами ши-
роко применяются в устройствах защиты автоматических
телефонных станций, большая протяженность проводных
и кабельных линий которых делает их электронные ком-
поненты весьма уязвимыми от электромагнитных наводок.
Кнопочные ГИР с высокими потенциалами погасания при-
меняют для защиты промежуточных усилителей кабельных
линий связи с дистанционным питанием. Разрядники выпус-
каются как с двумя, так и с тремя выводами, что обеспечи-
вает возможность для одновременной зашиты симметрич-
ных линий. Существуют два основных типа управляемых
ГИР с поджигающим электродом. Это разрядники с боко-
вым управляющим электродом (УЭ), размещенным в обла-
сти между анодом и катодом (рис. XI.6.24) и разрядники
тригатронного типа, в которых УЭ располагается коакси-
ально и проходит через центральное отверстие, выполнен-
ное в одном из высоковольтных электродов (рис. XI.6.25).
На напряжение пробоя промежутка анод-катод влияет ве-
УЭ Э1 Э2
Рис. XI.6.24. Разрядник Р-52, управляемый за счет искажения ноля.
Рис. XI.6.25. Управляемый разрядник РУ-73 тригатронной конструкции. Э1
и Э2 — высоковольтные электроды, УЭ — управляющий электрод.
личина и полярность потенциала поджигающего электрода.
Изготовители рекомендуют на поджигающий электрод раз-
рядника тригатронного типа подавать импульс с полярно-
стью того же знака, что у прилежащего к нему электрода.
Здесь в предпробойной стадии пробивное напряжение пре-
вышается как в зазоре УЭ-Э1, так и в зазоре УЭ-Э2, и
происходит развитие разряда одновременно в обоих зазо-
рах. Существенную роль в развитии пробоя играет искаже-
ние электрического поля, которое имеет место при подаче
импульса на УЭ.
Таблица XI.6.6.
Управляемые трехэлектродные разрядники. Основные параметры
Тип Анодное напря- жение, min/max, кВ Комму- тируемая энергия, Дж Импульс- ный ток, кА Частота, Гц Габариты, 0хН, мм Срок службы, Кл
Р-52 10-25 800 1.1 4 75 X 170 1000
РТ-53 0.6-1.6 60 1.3 10 45x36 2000
РУ-69 2-4 400 16 10 54x36 1000
РУ-62 4-10 300 16 50 54x36 1000
РУ-73 15-21 2 2 10 28x48 1000
РУ-65 16-40 3700 40 6 99x97 1000
РУ-77 10-12 0.2 0,8 200 21x40 3000
РУ-77Д 0,6-8 450 0,06 0,1 35x60 10000
РУ-78 20-27 4 2 200 35x60 3000
РУ-72 500 500 70 130 х 100 10000
Вакуумные разрядники. К вакуумным разрядникам (ВР)
относятся разрядники с жидким и твердым металлическим
катодом. ВР характеризуются тем, что в них инициирова-
ние, развитие разряда и фаза проводимости основного тока
осуществляются за счет испарения и ионизации материала
электродов. Характеристики высокого вакуума определяют
такие положительные качества ВР, как высокая электриче-
ская прочность, малое время восстановления и, в некото-
рых режимах, вентильные свойства. В то же время, энергия
необходимая для поджига, и временные характеристики ВР
сильно зависят от степени экранировки устройства поджига
от поля высоковольтных электродов; поджигатели прихо-
дится располагать непосредственно в основном разрядном
промежутке. Это ставит основные параметры этих прибо-
ров в сильную зависимость от режима работы разрядного
промежутка и состояния поверхности устройства поджига
и определяет нестабильность времени запаздывания в тече-
ние работы. Срок службы ВР во многих случаях опреде-
ляется выходом из строя системы поджига. До настоящего
времени в области сильноточной коммутации преобладали
вакуумные приборы с жидким ртутным катодом — игни-
тронные разрядники. Известные промышленные искровые
разрядники с холодным твердым катодом при коммутируе-
мом заряде порядка 1 Кл имеют на 2-3 порядка меньшую
долговечность, чем у игнитронов. В то же время ртутный
катод, являющийся самовосстанавливающимся и не подвер-
женным эрозии, обуславливает как уникальные качества
разрядников (рекордно большой срок службы при значе-
ниях коммутируемого заряда до нескольких сотен кулон
и токах до 500 кА), так и серьезные недостатки — ма-
лый диапазон рабочих температур, строгое ограничение в
пространственной ориентации разрядника, невозможность
работы в передвижных установках и в условиях невесомо-
сти, недостаточно высокую надежность прибора и, наконец,
токсичность ртути, требующей особых условий при про-
изводстве приборов, осторожного обращения с приборами
при эксплуатации и специальных предприятий по регене-
рации.
Рнс. XI.6.26. Вид в сечении вакуум-
ного разрядника РВУ-40
Улучшение параметров
игнитронов в настоящее
время идет как по пути
создания псевдоискровых
коммутаторов, так и со-
вершенствования ВР. Су-
щественное улучшение па-
раметров ВР было достиг-
нуто в приборах типа РВУ-
40М, имеющих электрод-
ную систему в виде пространственно чередующихся по
кольцу стержней (рис. XI.6.26), в которой дуговой разряд,
зажигаясь с помощью устройства поджига (пробой по ди-
электрику) непрерывно движется по поверхности электро-
дов под действием лоренцевской силы. Приборы этого
типа способны коммутировать заряд в импульсе до 200 Кл
при напряжениях до 20 кВ, имея ресурс работы около
5 х 105 Кл.
Одной из разновидностей ВР являются мощные раз-
рядники с обратным пинчем. Их электроды располагаются
один относительно другого таким образом, что взаимодей-
ствие магнитных полей токов, проходящих по электродам
с плазмой разряда, не только не вызывает сужений и об-
рывов плазменных каналов, но и способствует снижению
плотности тока. Эти приборы при рабочем напряжении до
25 кВ метут коммутировать ток около 1 МА.
1. Gas discharge closing switches. Advances in pulsed power technology /
Edited by G. Schaefer, M. Kristiansen and A. Guenther — New York: Plenum
Press, 1990. 2. Processes in the prebreakdown stage of a low-pressure dis-
charge and the mechanism of discharge initiation in pseudospark switches /
A.V. Kozyrev, Yu.D. Korolev, V.G. Rabolkin, I.A. Semyakin // J. Appl. Phys.,
1993, vol. 74, No. 9, p. 5366-5371. 3. Козырев A.B., Королев ЮЛ. Шемя-
кин И.А. Процессы в катодной области дугового разряда низкого давления
// Изв. высш, учебн. завед. Физика, 1994, т. 37, вып. 3, с. 5-25. 4. Schu-
macher R.W., Harvey RJ. Low Pressure Crossatron Opening Switches // Open-
ing Switches, edited by A. Guenther, M. Kristiansen and T. Martin, New York,
Plenum Press, 1987, p. 93-129. 5. Физические основы термоэмнссионного
преобразования энергии / Под ред. И.П. Стаханова. — М.: Атомиздат, 1973.
6. Абрамович Л.Ю.. Клярфельд Б.Н., Настич Ю.Н. Сверхплотный тлеющий
разряд с полым катодом // Журн. техн, физики. — Т. 36, вып. 4, с. 714-719.
7. Болотов А.В., Козырев А.В.. Королев ЮЛ- Модель катодного слоя ва-
куумной дуги при немонотонном распределении потенциала в прикатодиой
плазме // Физика плазмы, 1993, т. 19, вып.5, с.709-719. 8. Bolotov A.V.,
Kozyrev A.V.. Korolev Yu.D. Physical model of low current density vacuum arc
// IEEE Trans. Plasma Sci.. 1995, vol. 23, No. 6, p. 884-892. 9. Королев ЮЛ.
Месяц Г.А. Физика импульсного пробоя газов. — М.: Наука, 1991, 224с.
10. Мощные коммутаторы тока с низким давлением газа / В.Д. Бочков,
В.М. Дягилев, ЮД. Королев, В.Г. Ушич // Приборы и техника экспери-
мента, 1998, No. 5, с. 581-589. И. Разрядники для коммутирования боль-
ших энергий / С.Ш. Зайдман, А.И. Кузмичев, Л.М. Тихомиров, Ю.Д. Хро-
мой, А.И. Шендаков, Л.Н. Шмырева И Обзоры по электронной технике,
сер. 4 «Электровакуумные и газоразрядные приборы», ЦНИИ «Электрони-
ка», Москва, 1976, вып.З (349), 48с. 12. TkotzR., CortlerA.. Christiansen J.,
et al. Pseudospark Switches — Technological Aspects and Applications // IEEE
Trans. Plasma Sci., 1995, vol. 23, No. 3, p. 309-317. 13. Naweed A., Kiefer J..
Neff WJ., Lebert R. Requirements for simultaneous ignition of all channels in a
high current radial multichannel pseudospark switch // IEEE Trans. Plasma Sci.,
1995, vol. 23, No.3, p. 347-352. 14. Киселев Ю.В.. Черепанов В.П. Искровые
разрядники. — М.: Советское радио, 1976.
© В.Д. Бочков, Ю.Д. Королев.
ИНЖЕНЕРНЫЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
ХИЛ. ВВЕДЕНИЕ. ПРОЦЕССЫ ТЕПЛООБМЕНА НА ГРАНИЦЕ ПЛАЗМА—ТВЕРДОЕ ТЕЛО
Современные методы расчета процессов конвективного
теплообмена основаны на использовании теории погранич-
ного слоя. При течении плазмы и взаимодействии ее с по-
верхностью тела в системе дифференциальных уравнений
движения и энергии необходимо учитывать влияние пондер-
моторных сил и джоулевых источников тепла. Кроме того,
к системе исходных уравнений следует добавить уравнения
диффузии компонент плазмы. Задача существенно услож-
няется необходимостью учета физико-химических превра-
щений в пограничном слое, сжимаемости и неизотермич-
ности. Приводится описание методов теории подобия и
методов анализа размерностей применительно к течению
плазмы и дается вывод интегральных соотношений импуль-
сов, энергии и диффузии, положенных в основу методов
расчета теплообмена в плазме.
Изложены полуэмпирические методы расчета турбу-
лентного течения плазмы с описанием различных моделей
для турбулентной вязкости и теплопроводности. Подробно
рассмотрен технически важный вопрос о влиянии шеро-
ховатости поверхности на интенсивность теплообмена в
плазме. Интегральные методы расчета трения и теплооб-
мена при течении плазмы в каналах основаны на исполь-
зовании асимптотической теории пристенной турбулентно-
сти, позволяющей учесть влияние неизотермичности, сжи-
маемости газа, физико-химических превращений, градиента
давления, шероховатости поверхности, степени турбулент-
ности набегающего потока, МГД-взаимодействия и др. Рас-
смотрены методы расчета турбулентного течения плазмы
около электродной и изоляционной стенок при использо-
вании пористого охлаждения стенок. Изложены методы те-
пловой защиты поверхности тела от высокоэнтальпийного
потока газа с использованием газовой завесы. Особое вни-
мание уделяется учету влияния физико-химических превра-
щений в пограничном слое на интенсивность теплоотдачи
на проницаемой поверхности. Выводятся формулы для эф-
фективности газовых завес, позволяющие учесть влияние
разнообразных факторов (неизотермичности, сжимаемости,
пульсаций в потоке, МГД-взаимодействия и др.) на вели-
чину тепловых потоков в стенку и даются практические
рекомендации по оптимальной организации газовых завес в
плазме. Расчетные зависимости для эффективности газовых
завес сопоставляются с опытными данными, полученными
в условиях протекания химических реакций в пограничном
слое.
XII.2. УРАВНЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ. ЛАМИНАРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ
ХП.2.1. Введение. Создание перспективных энергети-
ческих и аэрокосмических технологий неразрывно связано
с рабочими процессами, протекающими при повышенных
температурах в высокотемпературных средах, включая низ-
котемпературную плазму. Это ставит задачи охлаждения
и тепловой защиты поверхностей элементов конструкций
проточных частей энергетических установок и двигателей,
плазмотронов, сопел, каналов МГД-генераторов, магнито-
плазменных и электроактивных двигателей, поверхностей
космических, сверхзвуковых и гиперзвуковых летательных
аппаратов. Успехи в развитии теории пограничного слоя
и тепломассообмена позволяют объяснить и найти реше-
ние многих процессов переноса импульса и энергии приме-
нительно к указанным проблемам. Эффективность работы
элементов конструкций, тепловое состояние стенок высо-
коэнергетической техники и аэродинамических тел опре-
деляются сложными процессами взаимодействия высокоэн-
тальпийных потоков с поверхностями установок и аппара-
тов. Сложность физико-химических превращений при тече-
ниях многокомпонентных сред, нестационарные процессы
тепло- и массообмена, диссипативные процессы, комплекс-
ное влияние неизотермичности, сжимаемости, продольного
градиента давления, шероховатости поверхностей, попереч-
ные и продольные потоки веществ, вводимых в погранич-
ные слои, магнитогидродинамическое взаимодействие за-
трудняют решения и в ряде случаев представляют проблему
получения экспериментальных данных. В практических
расчетах при решении задач используют как дифферен-
циальные, так и интегральные методы, требующие замы-
кания системы уравнений для пристеночных функций, за-
конов распределений скоростей, энтальпий, трения и те-
плообмена. Учитывая консервативность этих законов к из-
менениям граничных условий, показанную В.М. Иевлевым,
делают вывод о возможности использования в расчетах те-
чений положений асимптотической теории пристенной тур-
булентности. В связи с этим рассмотрены проблемы анализа
процессов теплообмена, развития ламинарных и турбулент-
ных пограничных слоев при дозвуковых и сверхзвуковых
течениях многокомпонентных и однокомпонентных сред,
изложены основы подобия процессов и объяснен смысл
критериев подобия, основы генерации турбулентных струк-
тур, условия отрыва и оттеснения потоков. Представлен
анализ методов расчета особенностей развития ламинарных
и турбулентных пограничных слоев, развивающихся при те-
чениях низкотемпературной плазмы при сложных возмуща-
ющих воздействиях.
ХПАА. Феноменологический метод. Основу феноме-
нологического метода составляет предположение о возмож-
ности характеризовать среду с помощью макроскопических
параметров: температуры (энтальпии), давления, скорости,
электропроводности и др., что выполнимо в случае выде-
ления в среде объема с размером, превышающим характер-
ные размеры микроструктуры, например, длину свободного
пробега молекул. Значения макроскопических параметров
в пределах элемента объема меняются на бесконечно малые
величины.
Например, при оценке процессов переноса массы, им-
пульса и энергии феноменологический подход, основан-
ный на постулировании связей между потоками (напра-
влениями) и градиентами соответствующих функций: за-
кон Ньютона — напряжение и градиент скорости, закон
Фурье — тепловой поток и градиент температуры, устана-
вливает связь между тензорами напряжений и скоростей
деформации. При этом коэффициенты переноса должны
определяться из опыта.
Теоретическое изучение процессов теплообмена в дви-
жущейся электропроводной среде сводится к определению
зависимостей Т = р = p(x,y,z,t); U =
U(x,y,z,t): <т = <j(x,y,z,t), а также зависимостей элек-
трических параметров, что позволяет определить величины,
характеризующие электрическую мощность, импульс, те-
плообмен и сопротивление при течении среды.
В отличие от феноменологического подхода наиболь-
шими возможностями при решении задач обладают методы
кинетической теории газов.
XII.23. Уравнение движения и энергии. В случае
осреднения по скоростям уравнения движения слабоиони-
зированной плазмы, рассматриваемой как единая газовая
среда, записываются в форме Навье—Стокса:
= -gradp + (grad (div u) + pAu) + [j x В], (2.1)
dt о
уравнение сохранения энергии в виде:
d Д и2
pdt Г+Т
I = • и + р Au + ip grad (div и) и+
О
+/zD + div Q + Qv + Qax- (2.2)
ДЖ •
Традиционная форма записи уравнения неразрывности
газа представляется в виде
^+div(pu) = 0. (2.3)
ot
Наиболее сильно проявляются диссипативные свойства
рабочей среды (плазмы), а именно вязкость, теплопровод-
ность, диффузия, обусловленные молекулярным переносом
массы, импульса, энергии и заряда вблизи границ струй,
распространяющихся в неподвижной среде. Эти области —
пограничные слои, характеризующиеся большими гради-
ентами скорости, температуры (энтальпии), концентрации
компонент рабочей среды, напряженности электрического
и магнитного полей.
Общее понятие пограничного слоя газовой смеси скла-
дывается из нескольких частных определений. Область
больших градиентов скорости называется динамическим
(вязким) пограничным слоем. Область больших градиентов
концентрации компонент рабочей смеси называется диф-
фузионным пограничным слоем, и область больших гра-
диентов плотности электрического тока магнитного поля
составляет магнитный пограничный слой.
Указанные пограничные слои следует рассматривать как
асимптотические, где и —» Иоо; г —> г,»; с —> с,»; В —> Воо’,
j —> joo; п —» оо (п — нормаль к поверхности; оо — па-
раметры в невозмущенном потоке).
ХП.2.4. Уравнения плоского сжимаемого погранич-
ного слоя с учетом диффузии и химических реакций.
Обобщение системы уравнений пограничных слоев в слу-
чае установившегося течения смеси разнородных и реаги-
рующих газов позволяет записать уравнение неразрывности
для г-го компонента смеси
^-(ргад + ^-(р<ад = тй (2.4)
ох оу
где mi — секундная массовая скорость образования, i —
компонента, отнесенная к единице объема (г = 1,... ,N).
Для смеси реагирующих газов уравнение неразрывно-
сти при определении компонент массовой скорости смеси
в соответствии с
pUx = ^2,piUxf, pUv = '^2lpiUyi (2.5)
сохраняет вид _ q п _ q
Ох Оу
Уравнение движения и уравнение состояния смеси со-
храняет форму при условии R = Re» = 'EciRt, где
с; = pi/р — массовая доля i-го компонента.
Уравнение диффузии г-го компонента, соответствующее
определению скорости диффузии U* записывается в виде
Щ = Ui — Uo- С учетом неразрывности —
+ = (2.6)
ох оу
выражается в форме (2.6) с учетом скорости диффузии [/*
и определяется через градиент массовых сил, температуры
и дашгения
иг' = Ut - U = ——gradcj - ^JgradT- ^fgradF,
с, T P
+ pU*d^ =
(Didci D^dT D? dP\
1 Ci dx T дх + P dx J +
rr d
pUx — ct
dx
d
= TxPC
d (Didci DT dT DfdP\
dy \a ду T ду P dy)
т. dci dci d ( р dd\
= г гт +mi’ (2.и)
dx dy dy \Sc dy J
TT di di d (p di\
Р^хя—PUy-£7~ — o' I 77 ~Б~ ) +
dx dy dy \ Pr dy J
dy \ Pr J P dy \ 2 J
+ т (2-12)
dy \ Le j dy
В качестве граничных условий при решении системы
уравнений приняты: при у = 0 р = р„\ г = icr', io = iocr',
Ux — 0; Uy = Uct\ Ci = Cicrl У * OO p = Pco\ i — ioo\
io = iooo! Ux — Uoo\ Uy = 0; Cj = Coo- В общем слу-
чае течения ионизированной среды при гидродинамическом
приближении при осреднении по скоростям уравнения дви-
жения каждого из трех компонентов, составляющих плазму
(электронного, ионного, нейтрального), без учета вязкости
электронов и ионов представляется в виде
где Di\ Df; D? — коэффициенты массодиффузии, термо-
диффузии и бародиффузии.
При допущении малости изменения параметров диффу-
зии по направлению течения и пренебрегая бародиффузией,
уравнение диффузии г-го компонента в плоском погранич-
ном слое преобразуется
dci
dci
rr dci dc,_ 3 [ /п dci D- дТ
dx ду dy \ dy T dy
+ ТПг .
(2-8)
Уравнение энергии пограничного слоя при учете химиче-
ских реакций имеет вид
dx
dy
-ВДЙ-С)]. (2.9)
Здесь i = ^2ci(i£ — г*) — полная энтальпия смеси; г =
dii — энтальпия реагирующего газа; г* — теплота обра-
зования г-го компонента.
При учете разницы скоростей диффузии г-го компо-
нента, представленного ранее, уравнение энергии предста-
вляется в форме
(2-10)
+ Rt + VРе + епе [Е + Ue х В] =
at
= —-----Ь aen(Utf — Ui),
е • Пе
тпгПг^- — Rt + VPi — епе[Е + Ui х В] =
dt
= —aei—^-----F a.„(U« — Ui), (2.13)
€ Tie
TTlnTln TT- + VPn = O^en " Qin (Un Uj),
dt e Tig
где TTijTij — плотность соответствующего компонента,
Rt — термосила, определяемая изменением сечений столк-
новения электронов с ионами и градиентом температуры;
Qfe — ri. + O^in —— Qiin(l е), £ — СУеп/^гп*
Уравнение энергии для нейтрального газа, показывающее
изменение полной энергии от работ пондермоторных и
внутренних сил и подвода (отвода тепла), записывается в
форме
Pn~j7 4 й- ) = РпLi х B]Un4-
dt \ 2 /
72
4- div (ФИ) 4- Q 4- div (AVT) + (2.14)
О’
где е — внутренняя энергия, Ф — тензор напряжений
d DT dU
сР Т dy
п - Щ
При введении полной энтальпии потока = г + по-
нятия замороженной удельной теплоемкости смеси ср =
Y^CiCpi и чисел Рг, Шмидта (Sc = р/рРг) и Льюиса
г. тэттт J2
р-дг — Ij х B]Un + — + -дт+
dt ot
+ div(U„D)+Q + div(AVT), (2.15)
(Le = pCpDi/X) уравнения диффузии и энергии погра-
ничного слоя при химических реакциях (в пренебрежении
переносом массы из-за термодиффузии) представляются в
где г* =
единица);
Р U2
е Ч----1----; р = —Рп6 + D (<5 — тензорная
Р 2
Тц
Тух
ТУУ
Tzx
Тху
Tyz • TZz
ХП.З. УРАВНЕНИЯ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
Приближенные уравнения пограничных слоев получены
дР
Прандтлем при условии = 0 и Р = Роо(а:>т). При
on
наличии магнитогидродинамического взаимодействия эти
уравнения для несжимаемой среды представляют систему
нелинейных уравнений 2-го порядка параболического типа:
dr x dx y dy IdP d (p dUx\ ,1 r. = “5 1“ я- I —д— I —Ь x p dx dy \p dy J p (3-1)
где изменение касательного напряжения
d / dUx\ _ dr 9y \P dy ) dy' (3-2)
d(pU^) . d(pUy) dx dy
XIL3.1. Начальные и граничные условия. Начальные
и граничные условия задаются в виде
при т = 0, Ux = Ux(x,y) : i = i(x,y) или T = Т(х,у)\
при у = О, Ux = 0 : Uy = 0 i = iw(x, т) или Т = Tw(x, т);
при у —» оо, U = UoofXjT) : i = гоо(гс,т); Т = Тоо(а:,т).
Параметры в начальном сечении пограничного слоя также
задаются: х = хо : Ux = 1А»о(у,т) : i = гоа(х,т).
При обтекании рабочей средой тел вращения на по-
верхности тел развивается осесимметричный пограничный
слой (рис.ХП.1). В этом случае уравнения двумерного по-
Рис. XII. 1. Схема пограничного слоя на поверхности тела:
а) плоский пограничный слой;
б) осесимметричный пограничный слой на теле вращения.
Si тг SiTT Si _
dt х dx v dy р dx
+ !-( рву \ ' &Г Sy. ) + "( / P \ dUx\ . Sy ) 2 1 + -([jxB]U)I + 9t,= P
= p dx + d / Sy \ p di' pPrdyl / P fdUx\2 \ Sy J +
граничного слоя при преобразовании координат: ось х —
вдоль меридиана от передней критической точки, ось у —
нормально поверхности тела, преобразуются в
dUx . т, dUx , т, dUx
dr х dy v dy
dUx rr dU^ \d2Ux IdUx
= “5“ + — + v 4---------
OT ox [ oyz T OT
+ fvx’
+ — ([) х BjUJ. + fc, (3.3)
Р
где Р = Р{х, t).
Уравнение энергии при использовании параметров тор-
d(UxrP) d(uyrp)
dx dy
(3-6)
(3-7)
можения в пограничном слое
di di* di*
dt+pUxfa+pUyfy~
d (Xdr*\ , /ЖА2 , ,, d ( dUx\
= I------g— I + p I — I + I — I +
dy \Cp dy J \ dy J dy \ dy J
n- т-гт\ d f X di*\
+ (b x B]U)X + q-u — -Д— (-7— I +
Sy \Cp dy J
+ (Pr - 1) + (0 x B]U)x + q„, (3.4)
- U2
где г = г + —.
С учетом уравнений Эйлера для ядра потока уравнение
динамического пограничного слоя записывается в виде:
dUx , тг dUx , тг dUx _ dU^ , TJ d2Ux
Q + U3: Г Uy „ — Q ' 0 2'
OT ox оу OT oxz
+E(C^)+-D><Bk (3-5)
P\ oy J P
Таким образом, система уравнений ламинарного погра-
ничного слоя включает уравнения (3.1) или (3.5), (3.3) или
(3.4) и уравнение неразрывности.
При интегрировании уравнений пограничного слоя да-
вление (Р), температура (энтальпия), скорость в ядре по-
тока ((Too) рассматриваются как заданные функции коор-
di Tr di TT di
—I" a—I" —
dr dx dy
PCp\.dy2 т \dy / J \pj\dyj
(3.8)
ХП.3.2. Уравнения пограничного слоя в переменных
Крокко. В ряде практических случаев анализа погранич-
ных слоев сжимаемой газовой среды ограничиваются за-
висимостями плотности (р) от температуры (Т) и давле-
ния (Р), динамической вязкости (р) и теплопроводно-
сти (А) от Т, допуская постоянство Ср и числа Рг. Прене-
брегая действием массовых сил в уравнениях пограничного
слоя при установившемся течении газа с высокой скоро-
стью и переменных физических свойствах, в условии без-
градиентности течения dP/dx = 0 вместо независимых пе-
ременных х,у Крокко применял следующие переменные
£ = х : 1] = Ux(x,y). Преобразование уравнений при ис-
пользовании понятия касательного напряжения т в форме
dUx
Ньютона т = р-х— приводит к системе уравнении
dy
дующем виде:
S /ррх S2r _ dPd_ (р\ _
4ее т ) + 8т? d£dT)\TJ
dr di
dy dy
в сле-
(3.9)
динат х и времени т.
~ Pr - PPV^ + Ргд
di \ dP _
St?/ d£
(3.10)
Рис. XII.2. Рас-
пределение температуры в
пограничном слое теплоизо-
лированной пластины при
Рг » 1, С/Тх = 0,05;
С = НО К.
/ — М = 10; 2 — 8; 5 —
6; 4— 4; 5 — 2.
и,/"-
уКЮ)
Рис. XII.3. Распределение
скорости и температуры в
пограничном слое охлаждае-
мой стенки при (Го/Too) =
1; Рг = 0,75; С = 0,05.
а) скорость; б) температура.
1 — М = 20; 2 — 16; 3 —
12; 4 — 8; 5 — 4.
Уравнения содержат две зависи-
мые переменные: касательное на-
пряжение и энтальпию.
На рис. XII.2 и XII.3 предста-
влены примеры расчета распреде-
ления температуры в пограничном
слое на теплоизолированной пла-
стине и в случае теплообмена при
учете изменения вязкости по Са-
терленду Д = г3/2[(1+С)/(г+С')],
где С = С/Тх, С — постоянная
Сатерленда. С ростом числа М
(М — число Маха) температура
в пограничном слое резко возра-
стает из-за диссипации кинетиче-
ской энергии. На теплоизолиро-
ванной пластине температура пре-
вышает температуру на охлаждае-
мой стенке, где наблюдаются мак-
симумы в профилях температуры.
Увеличение числа М и темпера-
туры газа приводит к уменьшению
плотности газа (р), что приводит
к оттеснению внешнего потока от
стенки и, соответственно, росту
толщин динамического и тепло-
вого пограничных слоев.
При использовании понятия
адиабатной температуры стенки
Та.ст = Тоо[1+г(/с-1)/2Л/2],
где т — коэффициент восстано-
вления, который для ламинарного
пограничного слоя г = х/Рг, и
определяя местный коэффициент теплоотдачи в виде
Oi = Цст/(Т-ст Ттст),
Хет / di \ / dUx \ _
сР \dUxJUi=0 V ду Jy=Q
---с1.°° 1:1 г'(0), выражение для критерия Стантона (St)
Ср оо^ст
имеет вид
St= (¥) =
= - тг- = --------77^-----(3.11)
CpPoot^oo PcoCpUcoст -*а.ст/
Окончательная зависимость для числа Стантона имеет вид
St=^Pr-2/3. (3.12)
Решение задачи о развитии пограничных слоев на пла-
стине с неоднородным распределением температуры при
высокоскоростном течении газа выполнялось при условии
постоянства ср и Рг и линейной зависимости р и Л от тем-
пературы.
Другим важным случаем являются особенности разви-
тия ламинарного пограничного слоя на плоской пластине
при безградиентном течении плазмы и наличии внешнего
магнитного поля, вектор которого (В) перпендикулярен
стенке, при задании распределения индукции магнитного
поля В вдоль поверхности зависимостью В = Bq/\Jx/L,
где L — характерный линейный размер, допущение о по-
стоянстве электропроводности <т, малости магнитного чи-
сла Рейнольдса (Rem 1) и параметра Холла (/3^0), а
, дТ
где Qc — /*ст п
, . дУ
также отсутствия разделения зарядов и Е = 0. Граничные
условия:
y = 0^Ux = Uy = 0-.T = Т„(х)
y^ooUx=U00-l Т = Too. (3.13)
При представлении функции изменения температуры
стенки в виде
ТстЛх) = Тст.Лх) + <ст(а;), (3.14)
где Тега — температура стенки при
обмена, введении функции тока Ux
Роо dip
отсутствии тепло-
_ Роо дтр
— a t Vy —
Р ду
и переменных Мизеса (z,i/) уравнения
р дх
личных слоев представляются в виде
погра-
dUx _ д / кроо у dU \ <тВ2
дх dip \ роо 1 dip J р ’
дТ = pookUx / dUx^? !
дх PooCp \ dip )
+ _Р^д_(ки дт\ ав2и
PooPi dip \ 1 dip) pep
гпе к -
Роо Роо
При локализации магнитогидродинамического взаимо-
действия в пограничном слое, что позволяет при Ux = Uoo
принять равенство нулю лоренцовой силы и теплоты Джо-
уля, уравнения пограничного слоя в безразмерных перемен-
~ Ux Т _ р _ X _ Р 7
них и = Т = —; р = --------------; х = у; р = ----; ip =
Ь*оо -too Рао Рао
~ Тст.а Тег
г — = ; Тст.а = Тст = —, представляются в
y/VooUaoLk -Loo
виде
dU ______
дх д/р
дТ _________
дх Рг dip
+ (Тста-Тст)
9
C'V / PcoUxZ' 17)
1 а чю~(^1)м"й(л£),+
VerBlLtx-VMlW-Uj' (318)
— 1 . / tb \
уравнение (3.17) при условии U = —f I -j= , где
- 2 \vi/
(V>/Vz) = T), преобразуется к
/'" + //" + № (-/' + |/'2) =0, N1=4^^
x Z / -too Poo^co
(3.19)
и решается при граничных условиях /(0) = /'(0) и
/'(«>) = 2.
В отсутствие МГД-взаимодействия решение сводится к
задаче Блазиуса. Использование переменных х и р приво-
дит к новой форме записи уравнения энергии
^ + Pr/^_2Pri^ =
дт]2 дт) дх
х
Рг/"2 + (Too + Тст)х
(х- 1)<ТстВоЬМ1,Рг ^,3 _ 2^.,2,
2роо ^оо
(3.20)
с граничными условиями Т(х, 0) = Т„л + Гп и
Т (£, оо) = 1.
При изотермических условиях на стенке (Тст = const)
температура в каждой точке определяется только коорди-
натой т] и уравнение энергии приобретает вид
f" + Pr/T = F =
r2+M/'2 (i-y)
(3-21)
К — 1 , ,9 „
--4—М^Рг
где Ni — параметр МГД-взаимодействия.
0 12345678
l/2>/a/(v_xK)
Рис. XII.4. Распределение температуры в пограничном слое при различных
числах Прандтля.
Рис. XII.5. Распределение скорости в пограничном слое при сверхзвуковом
течении (М^ = 4) и МГД-взаимодействии.
Результаты решения (рис.
XII.4-XIL6) показывают влияние
параметра МГД-взаимодействия
на распределение скорости и тем-
пературы в пограничном слое.
Если характер изменения про-
филя скорости при М = 4 су-
щественно зависит от параметра
МГД-взаимодействия, то темпера-
тура теплоизолированной стенки
практически не зависит от Ni.
Кроме того при наличии маг-
нитного поля тепловой поток в
стенку уменьшается.
Рассматривают ламинарный
пограничный слой на плоской
пластине при неперпендикуляр-
Рис. ХП.6. Распределение Н0М К ПЛаСТМНе маГНИТНОМ поле
температуры в пограничном гиперзвукового стационарного
слое при сверхзвуковом тече-
нии.
а) без МГД-взаимодействия;
б) при МГД-взаимодействии.
— — с теплообменом; - -
- — без теплообмена; 1 —
М = 20; 2 — 15; 3 — 10;
4 — 8.
потока газа и равновесных про*
цессах диссипации и ионизации
при заданной температуре стенки
и приложенном магнитном поле
В[Вх,Ву,0]. Магнитное число
Рейнольдса Rem С 1, параметр
Холла /3 —> 0, напряженность
электрического поля равна Е = 0. При использовании
переменной Блазиуса z = и функций Ux = I/x(z);
i = t(z); p = p(z); Pr = Pr(z); a = <r(z). Abtomo-
дельное решение в случае Ву = — _ , реализуемое при
\lxlL
V RTT
использовании переменных Крокко Ux, х; G = ,
и представление уравнений пограничного слоя в безраз-
мерных параметрах показывают снижение интенсивности
теплообмена и трения.
XIL3.3. Автомодельные течения. Точное решение
уравнений плоскопараллельного пограничного слоя связано
с некоторыми трудностями. В практически важных случаях
уравнения динамического и теплового пограничных слоев
преобразуются к обыкновенным дифференциальным урав-
нениям с одной независимой переменной, решение которых
получены в широком диапазоне определяющих параметров.
К этому классу относят автомодельные решения, при кото-
рых профили скорости Ux(x,y) на различных значениях
продольной координаты х от передней точки обтекаемого
объекта отличаются только масштабом скорости U и коор-
динаты у. За масштаб скорости принимается скорость не-
возмущенного потока Uoo(x) в соответствующем сечении,
а масштаб координаты выражается функцией /(т).
Некоторыми примерами автомодельных решений при
течении несжимаемой среды являются:
— обтекание плоской пластины в продольном напра-
влении при постоянстве скорости внешнего потока Uz =
— плоское течение в окрестности критической точки
стенки, расположенной поперек течения. Скорость внеш-
него потока представляется линейной функцией продоль-
ной координаты Uoo = Uooix/lo, где lo — характерный
линейный размер;
f(*) =
v/q /CZool
(3.23)
— клиновидные течения, где скорость внешнего по-
тока представляется степенной функцией продольной ко-
ординаты Uoo = СXth, тп — зависит от угла раскрытия
клина;
— продольное течение на плоской пластине с отсосом
пограничного слоя при С/Ст = const и равенстве скоростей
внешнего потока Uoo и невозмущенного потока t/ooi-
В пограничном слое на значительном расстоянии от
критической точки устанавливается асимптотическое рас-
пределение скорости
Ux - / Ucty\
— = 1 - exp —f . (3.24)
Uoo \ ^ /
Для течений с заданной температурой стенки при решении
используется относительная температура
0 = Т-, при у = 0, 0 = 0; у = оо, 0 = 1.
1ст 1а° (3.25)
Если задана плотность теплового потока в стенку, ис-
пользуется определение Т = Too + Тоо(1 — 0)Ф(х), где
О = 0(х,7)),Ф — искомая функция. При заданной тем-
Т — Т
пературе стенки Ф(т) = -*?—заданном тепловом по-
J- оо
токе
Функция Ф(т) представляется в виде
q'cr(a:) Гу7
А V Ux'
(3.26)
Ф(а?) = —'
(3.27)
и безразмерное уравнение энергии преобразуется
±e" + =l±i/e' + n(i-e)/'.
= 1(7“ + е'|П,
\ ох ох /
(3.28)
'Ф
где j = 1_а — безразмерная функция тока, тр — функция
тока, пит — безразмерные параметры. При заданной Тот
, „ х d
параметр п определяется формулой п = —----—— — (Тст —
Тст — Too dx
Too)- При заданной плотности теплового потока в стенку
х dG
параметр п определен зависимостью п = — ——.
© dx
Граничные условия в случае Тст — задана, представля-
ются в виде
X
T] = 0- f' = 0; /' =---) [ Ucrdx;
VUooVx J
о
0 = 0; т] = т?-; f = 1; 0 = 1. (3.29)
При заданной плотности теплового потока в стенку в
первом граничном условии при г/ = 0 —» 0 = 1. При тече-
нии с отсосом отношение толщин теплового (5т) и дина-
мического (5) пограничных слоев при Pr < 1 и Рг > 1 оста-
ется постоянным по длине области автомодельного течения.
В плоских автомодельных ламинарных течениях функция
тока в безразмерной форме f и относительная температура
0 являются функциями безразмерной координаты р.
Отметим, что уравнение энергии в автомодельной
форме решается просто, если найдена безразмерная функ-
ция тока так как уравнение энергии — линейно от-
носительно 0. Влияние критерия Прандтля, отраженное
в численных решениях указанных задач, показывает зави-
симости для расчета числа Нуссельта или Стантона при
течении на плоской стенке — Nux = 0,339Рг1?,3Ке^2 и
при течении в окрестности критической точки — Nux =
0, 661Pr1/3Rei/2. В случае безградиентного течения в по-
граничном слое с резким изменением толщины при числах
Рг ~ 0,1 профиль температуры менее наполнен по сравне-
нию с течением при Рг = 10, где очевиден резкий рост 0 с
существенным градиентом во внешней части пограничного
слоя.
XIL4. КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ДЛЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОМАССООБМЕНА
Подобными будут два процесса одной физической при-
роды, имеющие разные значения независимых переменных,
но одинаковые значения их безразмерных комбинаций. Со-
ответственно будут иметь одинаковые численные значения
и зависимые безразмерные переменные.
Можно определить понятие физического подобия ана-
логично хорошо известному понятию подобия геометри-
ческого. Подобными являются процессы одной и той же
физической природы, у которых одноименные поля без-
размерных параметров геометрически тождественны. На-
пример, если есть безразмерная зависимая перемен-
ная (скажем, относительная скорость течения u/U), а
Xi есть безразмерная координата (скажем, относитель-
ный радиус R/Ro), то поле функции p^Xi) у двух
подобных процессов одинаково. В качестве безразмер-
ной зависимой переменной <р может выступать или сим-
плекс, т.е. безразмерное отношение переменной вели-
чины рк к ее характерному значению <р0 или безраз-
мерный комплекс, содержащий в себе размерную вели-
чину <р.
Безразмерные координаты и времена также могут вы-
ступать в форме симплексов или комплексов. Очевидно,
что в общем случае поля безразмерных комплексов более
содержательны, чем поля симплексов.
Например, стационарное распределение скоростей не-
сжимаемой жидкости, ламинарно текущей в длинной глад-
кой трубе, имеет вид
< O'max X JlO / l>max >
где L/max — скорость течения на оси трубы, и — скорость
течения на радиусе R, Ro — радиус трубы. Здесь симплекс
й однозначно описывает поле, но соответствующий этому
полю закон сопротивления выражается через сложный ком-
плекс, включающий в себя физическое свойство среды —
ее вязкость.
Стационарное турбулентное течение несжимаемой жид-
кости в длинной гладкой круглой трубе имеет логарифми-
ческое распределение скоростей в основной части течения
50 < Г) < т?о; р = 5, 5 + 2, 5 In р. (4.2)
Здесь безразмерная скорость р = и/и* имеет вид сим-
плекса, построенного по особому масштабу скорости, на-
зываемому динамической скоростью, или скоростью каса-
тельного напряжения (v, = л/тст/р, где Тст — касательные
напряжения на стенке трубы).
Величина р = (v./v)(/?o — R) имеет вид комплекса и
может интерпретироваться или как безразмерное расстоя-
ние от стенки трубы, или как локальное число Рейнольдса
потока. Величина т?о в определении области действия за-
кона представляет значение р на оси трубы (7? = 0). Как
видно, изменение режима течения жидкости привело к не-
обходимости изменения и безразмерных координат поля
скоростей.
XII.5. КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ
ХП.5.1. Критерии подобия как обобщенные безраз-
мерные переменные. Уравнение теплопроводности в дви-
жущейся среде с постоянными физическими свойствами
(дТ А дТ\
* + АЕ ^2 = + (51)
i—1 г i=l
При введении масштабов скорости течения зд, длины 1о
и разности температур ДТ = Ti — Т2, где Ti и То — тем-
пературы в характерных точках системы, симплексы имеют
ВВД {АТ=^- = =
Ат о Uo to J
Уравнение приводится к безразмерной форме
<]Но , 02ДТ 0ДТ , uoZo _ SAT ,г оч
АЛТо ^ 5x2 diptЩ) + a Ui dxj ' 1 '
В этом уравнении в качестве переменных три сим-
плекса, комплекс Fo = at/ll, имеющий смысл без-
размерного времени (критерий Фурье); комплекс q„ =
q-ulo/ХДТо, имеющий смысл безразмерной плотности вну-
треннего источника тепла и выраженный функцией коор-
динат и времени; комплекс Ре = uolo/cx, критерий Пекле,
являющийся коэффициентом при градиенте безразмерной
температуры. Рг = ср/X — число Прандтля характеризует
соотношение молекулярной диффузии импульса и тепла, в
безнапорном потоке при отсутствии внутренних источни-
ков тепла, числе Прандтля Рг = 1 и подобно заданных гра-
ничных условиях по температуре и скорости течения имеет
место подобие полей скоростей и температур ДТ = и. Те-
пловой поток через поверхность тела определяют
Qcr = а(Тст - То) = -а(^) , (5.4)
\ Оу J ст
ДТ = Тп- — То — разность температур поверхности обте-
каемого тела и потока на большом удалении.
Касательное напряжение (трение) на поверхности тела
определяется формулой
= = - (5-5)
Z \ оу J ст
Таким образом
2a/z (дДТ\ /(ди\
cfXpU~ V ду )„/\ду)„ ( )
При qv = — gradp = 0, Рг = 1, ист = О, Т„ = const
имеет место подобие полей температур и скоростей. При
подобии полей с учетом Рг = 1 коэффициенты тепло-
отдачи и трения пропорциональны друг другу и связаны
aJcfXJ — су/2 (аналогия Рейнольдса, имеющая значение в
теории конвективного теплообмена).
В общем случае для среды с постоянными свойствами
закон теплообмена выражается безразмерной функцией
St = /(Re;Pr).
Строго говоря, аналогия Рейнольдса справедлива только
для ламинарного течения. В безнапорном осредненном тур-
булентном течении имеют место пульсации давления, по-
этому требование равенства нулю градиента давления в ре-
альном движении не выполняется. В развитом турбулент-
ном потоке отклонения от подобия переносов импульса и
тепла обычно невелики и «турбулентное число Прандтля»
несколько меньше единицы.
ХП.5.2. Подобие физических свойств среды. Физиче-
ские свойства вещественных сред зависят от температуры,
давления и в так называемых реологических средах — от
возникающих в результате движения внутренних напряже-
ний.
В тех случаях, когда переменность физических свойств
в рассматриваемом процессе существенна, должны быть за-
даны зависимости /гг, . „
Х = ХИ;р;т), (5.7)
где т — некоторая реологическая характеристика или на-
бор таких характеристик.
Во многих важных проблемах термогидрогазодина-
мики существен учет температурных функций физических
свойств. Подобное задание физических свойств среды в рас-
сматриваемых ситуациях означает, что функции х в рассма-
триваемых процессах должны быть одинаковыми и из них
можно сконструировать безразмерные симплексы или ком-
плексы. Эти безразмерные величины, будучи составлены из
условий однозначности, должны включаться во множество
определяющих критериев.
Линейные и экспоненциальные зависимости {х = а
ЬТ; х = хехРпС^ ~ То)} могут быть представлены в сле-
дующих безразмерных формах:
т.е. подобие физических свойств в данных случаях опреде-
ляется набором симплексов |xii №, - - -, X«l-
У газов плотность определяется в простейшем случае
формулой Клапейрона, а вязкость и теплопроводность га-
зов в некотором приближении описываются формулой Се-
зерленда
Л 1+С/Т0 ГТ
Ло 1 + С!Т V То
(5-9)
где С — постоянная для данного газа, имеющая размер-
ность температуры.
Если ДТ = (Тт — Т)/(Тт — То), то
То То V То)
Таким образом, подобие температурных
можно характеризовать двумя симплексами:
(5.10)
функций
^ = Тст/То; -фс = То/С. (5.11)
Первый из этих симплексов называется температурным
фактором, второй — температурным фактором Сезерленда.
При изоэнтропическом торможении потока от скоро-
сти течения U до 0 происходит разогрев среды так, что ее
энтальпия становится равной
Г = г0 + U2/2.
Здесь i* — энтальпия торможения; io — энтальпия неза-
торможенной среды.
При постоянной теплоемкости соответствующую темпе-
ратуру торможения определяют формулой
Т* = То + (U2/2cp). (5.12)
В идеальном газе скорость звука
а = У(7 - 1)срТ
при постоянном давлении и постоянном объеме;
Т’ = То(1 +
При обтекании средой некоторой твердой адиабатиче-
ской поверхности температура последней зависит от ско-
ростей диффузии импульса и тепла в пограничном слое и в
общем случае . , ,
J i* = io+rt//2,
(5.13)
где г — коэффициент восстановления энтальпии (темпе-
ратуры). Этот коэффициент отражает отсутствие подобия
в распространении вязких и тепловых возмущений, обусло-
вленных торможением потока, и поэтому, в первую очередь,
зависит от критерия Прандтля.
При продольном ламинарном обтекании пластины т ~
Рг1/2, при турбулентном обтекании г ~ Рг1/3.
Это позволяет записать кинетический температурный
Фактор ,
ф” = 1 + гТ—±М2. (5.14)
Таким образом, в газах подобие полей физических
свойств с большой точностью задается набором трех тем-
пературных факторов: (5.15)
Обычно достаточно ограничиться первыми двумя.
ХП.5.3. Автомодельность и внутренние масштабы.
Когда анализ подобия приводит к единственному безраз-
мерному комплексу, состоящему из одной зависимой и не-
скольких независимых переменных, рассматриваемую си-
стему можно назвать автомодельной — условия подобия
выполняются автоматически, независимо от значения тех
или иных размерных переменных процесса.
Говорят также об автомодельности относительно того
или иного из определяющих критериев подобия. Это
означает относительное или полное вырождение влияния
какого-то из независимых размерных переменных на опре-
деляемый критерий подобия, т.е. на входящую в последний
зависимую переменную.
Так, при турбулентном течении несжимаемой жидко-
сти в трубах со значительной шероховатостью коэффици-
ент гидродинамического сопротивления перестает зависеть
от числа Рейнольдса и определяется только геометриче-
скими симплексами шероховатости. Наступает автомодель-
ность гидродинамического сопротивления относительно чи-
сла Рейнольдса.
Можно также сказать, что в данном случае имеет ме-
сто автомодельность осредненного течения относительно
молекулярной вязкости. Эта автомодельность абсолютная,
связанная с самой сущностью рассматриваемого явления.
Закон ламинарного течения записывается или в форме
La = const, автомодельной относительно числа Рейнольдса,
или в форме Ей ~ Re-1, неавтомодельной. В данном слу-
чае искомая переменная — гидродинамическое сопроти-
вление — существенно зависит от молекулярной вязкости,
а автомодельная форма безразмерной записи закона сопро-
тивления связана с подбором специальной структуры опре-
деляемого критерия подобия. Это автомодельность струк-
турная.
В любом автомодельном представлении того или иного
явления распределения характеризующих его величин по
некоторой координате xi подобны, т.е. имеют постоян-
ный множитель преобразования. При этом существен-
ную роль играют специально сконструированные внутрен-
ние масштабы рассматриваемого явления, как, например,
динамическая скорость v*.
Уравнения стационарного движения несжимаемой жид-
кости в приближении пограничного слоя имеют вид
др д2их / дих дих \ '
дих диу
-----1----- = 0.
дх ду
(5.16)
Здесь координата х направлена по контуру тела вдоль тече-
ния и ей соответствует компонента скорости и\ координата
у направлена по нормали к поверхности тела и ей соответ-
ствует составляющая скорости v.
Интегрируя уравнения при граничных условиях у = 0,
и = v = 0; у —♦ оо, и —♦ U, получают уравнение импульсов
теории пограничного слоя
где
<М“ 1 dU
— + 2<5“+5* - —
ах U ах
cf
2 ’
(5.17)
'5"=Ь(1-ДИ
(5.18)
Эти величины имеют метрическую размерность и называ-
ются соответственно толщиной вытеснения и толщиной по-
тери импульса.
Особенностью интегралов такого типа является то, что
они практически вычисляются с большой точностью уже на
конечном отрезке 3, который можно отождествить с дей-
ствительной характерной толщиной гидродинамического
пограничного слоя. Рационального экспериментального
способа определения величины 8 не существует, а вели-
чины 8* и 8** сравнительно просто и достоверно вычисля-
ются по измеренным распределениям скорости течения в
пограничном слое.
При и = const уравнение записывается в форме
dRe**/dx + Rer(l + H)f = Нед су/2. (5.19)
Здесь Re‘* = U8**/v — число Рейнольдса, построенное
по скорости невозмущенного течения и толщине потери
импульса; Re/. = UL/v — число Рейнольдса, построенное
по скорости невозмущенного течения и характерной длине
тела L; формпараметр Н = 8* /8** — внутренний геоме-
трический симплекс пограничного слоя, характеризующий
вытеснение гидродинамических линий тока в пограничном
слое; формпараметр f = 8**/U(dU/dx) — критерий ги-
дродинамической кривизны пограничного слоя.
Для ламинарного пограничного слоя решения этого
уравнения имеют вид
с/ ~ 1/Re** ~ 1/VReL.
Отметим, что выбор в качестве линейной характеристики
процесса внутреннего масштаба 6** приводит к характер-
ному для ламинарного течения в трубе линейному закону
трения Cf Re = const.
Тривиальный выбор чисто геометрического линейного
масштаба делает связь между коэффициентом гидродина-
мического трения и числом Рейнольдса неодинаковой для
разных конфигураций, но определяющим служит именно
критерий Явь, так как именно масштаб L входит в усло-
вия однозначности, а внутренний масштаб 6** есть функция
процесса.
Уравнение является также примером аффинного подо-
бия, когда для разных координат выбираются свои соб-
ственные масштабы — в данном случае по координате у
масштаб 6** и по координате х масштаб L.
В ряде случаев можно рассматривать производные
какой-то величины как особые переменные, определяющие
внутренние масштабы и числа подобия. Например, отно-
шение производных
. _ д^х /дп+1х
У ду71 / дуп+1
может рассматриваться как некоторый масштаб величины
у, а безразмерный комплекс
Rei = yl/v (du/dy)i,
где yi — линейный масштаб вязкого подслоя пристенного
турбулентного потока, является в некоторых отношениях
более универсальным, чем число Рейнольдса, построенное
только по условной толщине подслоя jn.
XII.5.4. Термодинамическое подобие. Модельным
уравнением состояния, учитывающим взаимодействие мо-
лекул, является формула Ван-дер-Ваальса
(р + ар2) (г; — 6) = RT. (5.20)
Здесь v = 1/р — удельный объем; R — газовая постоянная,
равная отношению универсальной газовой постоянной Ro
к молекулярной массе данного газа тп; а — коэффициент
«молекулярного давления»; Ь — минимальный свободный
объем. Связь между критическими значениями параметров
состояния {рКр; Ркр; Ткр} и внутренними параметрами среды
{а, 6} устанавливается из условия перегиба в критической
термодинамической точке
J аР'С _ о к _ 1 -ЙРкрТкр _ 8
I Ркр J Ркр 3
Безразмерная форма уравнения состояния в приближе-
нии Ван-дер-Ваальса имеет вид:
/ з \
( тг Ч-- ) (3<р — 1) = 8т. (5.22)
Здесь тг = р/ркр — приведенное давление; <р = р/ркр —
приведенный удельный объем; т = Т/Ткр — приведен-
ная температура. Величина с* = Rop^T^/mp,# называется
критическим коэффициентом. Для реальных веществ вели-
чина с* > 3, что отражает приближенность предыдущего
уравнения.
Любой из приведенных параметров состояния {тг; <р; т}
полностью определен, если известны функции и два других
приведенных параметра. Таким образом, вещества, подчи-
няющиеся одному и тому же приведенному уравнению со-
стояния и имеющие одинаковые одноименные приведенные
(5-21)
параметры, находятся в соответственных состояниях или
термодинамически подобны.
XII.5.5. Условия на свободных границах. При нали-
чии свободных, т.е. подвижных, границ раздела фаз или
компонент возникают силовые, энерго- и массообменные
процессы, часто не поддающиеся строгой фиксации. Вза-
имодействия на этих границах могут быть локально опи-
саны в пространстве и времени, но однозначное независи-
мое управление ими невозможно.
Одно из таких граничных условий — тепловое взаимо-
действие — было уже рассмотрено в виде уравнения. При-
мером другого взаимодействия может служить возникнове-
ние градиента поверхностного натяжения вследствие неизо-
термичности.
Внутренний линейный масштаб такого взаимодействия
представляется в виде
г дТ дх
5°т = ад^&г> (523)
а соответствующее число подобия, например, в виде сим-
плекса
5<гт = 5<гт/L. (5.24)
ХП.5.6. Критерии подобия теплопроводности. Урав-
нение теплопроводности в изотропной среде. Уравнение
теплопроводности параболического типа основано на гипо-
тезе Био-Фурье о пропорциональности вектора теплового
потока градиенту температуры:
q=— A gradТ, (5.25)
так что
d2Q = qdFdt. (5.26)
Отсюда следует уравнение теплопроводности Фурье для
изотропного тела
Л д дТ дТ
^+Е^Л^=С^’ (5-27)
1=1
где qv — плотность внутреннего источника тепла, Вт/м3.
Это уравнение параболического типа, т.е. описывает про-
цессы с бесконечной скоростью распространения возмуще-
ния.
Реальная скорость распространения температурного
возмущения определяется средней скоростью теплового
движения структурных частиц (молекул, атомов, свободных
электронов), т.е. для столкновительного и фононного меха-
низмов теплопроводности, порядка скорости звука в данной
среде.
В большинстве практических приложений эта скорость
велика по сравнению со скоростью распространения ре-
ально фиксируемого теплового возмущения. Поэтому урав-
нение хорошо описывает множество реальных проблем те-
плопроводности. Учет конечной скорости распространения
теплового возмущения требует перехода к уравнению ги-
перболического типа, содержащего эту скорость как задан-
ное свойство среды.
Из соображений размерности реальную скорость рас-
пространения тепла можно связать с соответствующим ей
временем релаксации tT формулой
иг = \/ a/tr,
где а = Х/ср — коэффициент диффузии тепла (коэффици-
ент температуропроводности), м~/с.
По некоторым данным, для газообразного азота вели-
чина tr « 10-9 с, для твердого алюминия tr ~ 10“11 с.
Уравнение приводит к двум критериям подобия:
— QvL /
Fo = at/L2.
(5.28)
Числитель первого критерия qvL2 — мера тепловыделения
в теле, а знаменатель АДТ — мера теплопроводности.
Второй критерий — критерий Фурье является безраз-
мерным масштабом времени, если время t фиксировано,
и безразмерным текущим временем, если t не фиксиро-
вано. При одних и тех же значениях этого критерия две
подобные системы находятся в одном и том же состоянии.
Поэтому критерий Фурье называется также критерием те-
пловой гомохромности. Величину L2/а можно трактовать
как масштаб времени релаксации тепловых возмущений, а
критерий гомохромности — как отношение характерного
времени протекания процесса ко времени релаксации.
Соответственно можно построить и релаксационный
симплекс подобия, характеризующий конечность скорости
распространения тепловых возмущений tr = tr/t. Уравне-
ние теплопроводности соответствует условию tr —> 0.
Критерий Био
Bi = aL/Arp (5.29)
отличается от критерия Нуссельта тем, что в него вхо-
дит теплопроводность твердого тела, а не теплопроводность
внешней среды. Критерий Био можно рассматривать как
меру соотношения внешнего н внутреннего термических со-
противлений в неподвижной среде с заданной интенсивно-
стью теплоотдачи на ее контуре. Характерен симплекс
A = Ai/A2 (5.30)
как мера соотношения теплопроводности сред, контакти-
рующих по границе раздела.
XII.5.7. Критерии гидродинамического подобия.
Уравнения движения и теплопроводности. При числах
М 1 можно пренебречь сжимаемостью среды.
Движение несжимаемой однородной среды с физиче-
скими свойствами, зависящими только от температуры,
описывается уравнением Стокса
F„ — grad р + div(p grad u) = p
du
dt
+ (u, grad u)
(5.31)
и уравнением сплошности div u = 0. Здесь F.„ — объемные
силы, Н/м2; р, — динамическая вязкость среды.
Поток тепла описывается уравнением Фурье—Кирх-
гофа
qv + div(Agrad Т) = ср
— + (u, grad Т)
(5.32)
При этом должны быть заданы температурные зависимости
{М(Т);А(Т);с(Т);р(Т)}. (5.33)
Краевые условия к уравнению движения задаются рас-
пределением давлений и скоростей в момент времени t = 0
{и(х,у, z,0); р(х,у, z, 0)} (5.34)
и распределением давлений и скоростей как функции вре-
мени и точки контура потока
{^(xrp.Prp.Zrp.t); p(xrp,Prp, Zrp,t)}. (5.35)
На поверхностях имеет место прилипание жидкости к
стенке, и ее относительная скорость в месте контакта со
смачиваемым телом равна нулю:
{г = Жгр; у = 2/гр; z = z^,; и = 0}. (5.36)
На свободной границе жидкости могут возникать по-
верхностные эффекты, связанные с градиентом поверхност-
ного натяжения, обусловленным полем температур, и тер-
момеханическими взаимодействиями с внешней подвижной
средой (газ, другая жидкость). Последние будут рассмо-
трены далее.
При отсутствии объемных сил и вязкости уравнение ста-
ционарного движения жидкости имеет простейшую форму
grad р + p(u, grad и) = 0.
В то же время в реальной жидкости возможно безнапор-
ное течение с переменной скоростью. Поэтому естественно
взять в качестве масштабного пятый член уравнения. При
этом будем придерживаться традиционных форм отноше-
ния параметров этого члена к параметрам других членов
уравнения.
Имеем:
— критерий взаимодействия динамического напора с
объемными силами (обобщенный критерий Фруда)
F„ = pU2/FvL, (5.37)
который в случае F^ = др принимает форму собственно
числа Фруда
Fr = U2/gL-, (5.38)
— критерий взаимодействия поля давления и динами-
ческого напора (критерий Эйлера)
Eu = — Lgradp/pU2, (5.39)
которому при безотрывном обтекании по физическому
смыслу соответствуют коэффициент гидродинамического
трения
с{ = 2t„/PU2 (5.40)
и при любом обтекании тела коэффициент полного гидро-
динамического сопротивления
£ = 2F1/pU2, (5.41)
где Fi — полная сила гидродинамического сопротивления,
Н/м2, действующая на единицу площади характерной по-
верхности тела (например, миделевого сечения сферы);
— критерий взаимодействия динамического напора и
молекулярного трения (число Рейнольдса)
Re = UL/v, (5.42)
— критерий гидродинамической гомохромности
Но = vt/L2, (5.43)
аналогичный по структуре критерию Фурье.
Отношение параметров конвективного члена и члена
теплопроводности в уравнении дает критерий Пекле
Ре = UL/a, (5.44)
который, так же как и число Рейнольдса, является мерой
соотношения конвективного и диффузионного переносов
некоторого количества (в первом случае импульса, во вто-
ром — теплоты).
Легко заметить, что парам аналогов {Re; Ре} и {Но; Fo}
соответствуют пары {Re; Рг} или {Ре; Рг}, или {Но; Рг} или
{Fo; Рг}, где критерий Прандтля
Pr = v/a
является физическим свойством среды, характеризующим
соотношение интенсивностей молекулярной диффузии им-
пульса и теплоты.
Паре критериев {Но; Re} соответствует пара
{t/t/L;Re}, где комплекс Ut/L также является одной из
форм критерия гомохромности.
Из краевых условий на границе с инородной поверхно-
стью возникает критерий Нуссельта
Nu = aL/X, (5.45)
или критерий Стантона
St = a/cpU. (5.46)
ХП.5.8. Критерии подобия магнитогидродинамики.
Движение ионизированных сред, содержащих электриче-
ские заряды, и электромагнитные явления, характерные при
течении этих сред, представляют собой особое качество пе-
реноса вещества и энергии. Как было показано, количество
вещества и количество энергии могут измеряться в едини-
цах массы, но число первичных размерностей всегда оста-
ется равным трем. Целесообразно применять качественно
особые вторичные основные размерности, например джо-
уль, ватт, кельвин. Практика подтверждает полезность вве-
дения таких единиц и для электромагнитных величин.
Размерность электрического заряда в трех первичных
единицах измерения (М, L, Т) соответствует уравнению
Кулона для силы взаимодействия двух зарядов
Fo = <7iq2r/£3r3, (5.47)
где Qi — электрический заряд; еэ — диэлектрическая про-
ницаемость среды; г — расстояние между центрами заря-
дов.
Если принять dim^a = [1], то размерность заряда
dimq = [A41/2L3/2T-1]. (5.48)
В системе СИ основная единица для образования раз-
мерностей электрических и магнитных величин — ампер.
В этой системе ампер — сила неизменяющегося тока, кото-
рый, проходя по двум параллельно прямолинейным провод-
никам бесконечной длины и ничтожно малого сечения, рас-
положенных в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, вы-
зывает между этими проводниками силу, равную 2-107 Н/м.
Магнитогидродинамические явления возникают при
взаимодействии потока проводящей среды с магнитным по-
лем.
Плотность тока j, напряженность магнитного поля Н,
магнитная индукция В = р,м • Н, напряженность электри-
ческого поля Е [В/м], электрическая индукция D3 = • Е
[Кл = Ас/м3] связаны уравнениями Максвелла
В дГ>,3 .
rot— = -дг- +j;
Мм Ot
„ 9В
div D = ре; div В = 0.
(5.49)
Уравнение сохранения заряда dp&/dt + divj = 0. Здесь
ре — заряд, рм — магнитная проницаемость среды; Мэ —
диэлектрическая проницаемость среды. Магнитная и ди-
электрическая проницаемость вакуума связаны между со-
бой через скорость света
МмО • МэО = С
(5.50)
Плотность электрического тока и напряженность электри-
ческого поля связаны законом Ома
j = £7э(Е + [и X В]). (5.51)
Величина
vM = (р.ма3)~1 (5.52)
имеет смысл коэффициента магнитной вязкости [м2/с].
В потоке проводящей среды возникает объемная сила
F„M = [j х В] (5.53)
и выделяется тепло Джоуля (источник тепла)
Ч = 32/о3. (5.54)
Параметр
Рм = В2/(2/рм) (5.55)
имеет смысл магнитного давления, параметр
Uu = Е/В (5.56)
— размерность скорости.
Вводятся:
магнитное число Прандтля
Ргм = i>Mm<73; (5.57)
магнитное число Рейнольдса
ReM = ULpua3\ (5.58)
магнитное число Эйлера
EU“ = ^; (5’59)
электромагнитный аналог числа Маха—Маиевского
Мзм = UB/E-, (5.60)
критерий Ампера
Am = jL/H-, (5.61)
критерий Ома
От = a3E/j. (5.62)
Комбинациями указанных критериев является критерий
Гартмана
На = BLy/<j3/p, или На = х/Еим • ReM -Ргм • Ре. (5.63)
Электрическое число Рейнольдса
Re3 = a3p^EL/B = Re /Мзм. (5.64)
Критерий магнитогидродинамической гомохромности пред-
ставляется в виде
Ном = t/a3p^L2. (5.65)
Критерий электромагнитной гомохромности записывается
в виде
Ноэ„ = Et/BL. (5.66)
Критерий электротеплового взаимодействия
qu3 = j2L2/a3AAT. (5.67)
Параметр магнитогидродинамического взаимодействия
(критерий Стюарта), показывающий отношение объемной
силы к кинетической энергии
= = (5-68)
ри2 ри2
Nu = aL/X (5.69)
или
St = a/cpU. (5.70)
ХИ.5.9. Турбулентность. Течениям квазисплошных
сред свойственна турбулентность, характеризующая хаоти-
ческое движение с большим количеством степеней сво-
боды. Турбулентное движение обладает значительной
устойчивостью в среднем и вероятностным нестационарным
движением в малом.
В турбулентном режиме параметры представляются как
осредненные во времени и пульсационные компоненты.
Осреднение производится за время, превышающее харак-
терное время пульсационного движения и меньшее по срав-
нению с характерным временем осредненного движения.
Соответствующие правила имеют вид
</>1 = Фг + 'I
Vi = 0; (5.71)
При этом проекция уравнения движения на ось х прини-
мает вид
др /д2их д2иу d2uz \
дх \ дх2 ду2 + dz2 )
\ д , , д , , д , ,
-р ( — UyUz + уг-ихиу +—ихи
(дх ду dz
(дй _ дй2 дй2 _ дй2'
\ dt дх ду dz
(5-72)
аналогично на осях у и z. Здесь их, иу и uz — проекции
скорости и на координаты х, у, z. Члены в фигурных скоб-
ках характеризуют «турбулентное трение» или «турбулент-
ные напряжения», возникающие в осредненном движении
вследствие молярных переносов импульса пульсационным
движением. Эти переносы ответственны за повышение об-
щего гидродинамического сопротивления при турбулентном
режиме течения по сравнению с течением ламинарным.
Таким образом, компоненты турбулентных, или рей-
нольдсовых, напряжений тц имеют вид (знак минус везде
опущен)
ри'хи'х-, ри'хи’у\ pu'xu'z;}
риуи'х; ри'уи'у-, puyu’z-, > (5 73)
pu'zu'x-, pu'zu'y,
Уравнение сплошности осредненного и пульсационного
движения вследствие линейности независимы:
дйх дйу дйг
дх ду dz
дих ди'у диг
дх ду dz
(5.74)
Аналогичные результаты дает и операция осреднения ак-
туальной теплопроводности. Соответствующие компоненты
«турбулентной теплопроводности» имеют вид
qn = —cpUiT'. (5.75)
Следует обратить внимание на то важное обстоятельство,
что в актуальном турбулентном движении среды с любым
значением физического числа Прандтля, в турбулентном
потоке, осредненное течение которого удовлетворяет усло-
виям аналогии — (р) = const, Рг = 1, граничные условия
по скоростям и температурам подобны — точное подобие
полей скоростей и температур отсутствует. Тем не менее
во многих важных случаях «турбулентное» число Прандтля
Ргт = ср,г/К (5.76)
близко к единице. Здесь коэффициент турбулентной вязко-
сти
, г / дй[
Pmi — Puiuj / 75 1 (5.77)
[ UXi
коэффициент турбулентной теплопроводности
____ / ЭТ
- -срщТ' / —. (5.78)
Глобально турбулентное движение можно характеризо-
вать критерием Кармана
/ц'2 й'2 й’2
у й2 й2 й2 ’
Ка =
(5.79)
Более детальные характеристики — спектр энергии тур-
булентных пульсаций и корреляционные масштабы. Так,
каскадный механизм диссипации турбулентной энергии по
Ричардсону—Колмогорову предполагает последовательную
передачу энергии от крупномасштабных вихрей к менее
крупным и, наконец, к вихрям, размеры которых ограни-
чены действием вязкости и имеют линейный масштаб по-
рядка
~ v/y/ёй, (5.80)
где г*, = й'2/2 + й'2/2 + й'2/2 — турбулентная энергия
единицы массы среды. Энергия диссипации, генерируемая
большими вихрями, имеет порядок е ~ е3^2/1, где I —
линейный масштаб больших вихрей.
Одной из первых классических моделей осреднен-
ного турбулентного течения является модель Тейлора—
Прандтля для безнапорного плоского пограничного слоя,
когда дйх/ду Э> дйх/дх.
Предполагается, что в турбулентном ядре, где молеку-
лярная вязкость не влияет на осредненное течение, а по-
перечный градиент скорости еще достаточно велик, суще-
ствует корреляция
и хи Уоо{дй/ду)2. (5.81)
Так как никаких других параметров не возникает, множи-
тель пропорциональности должен иметь размерность [м2].
Соответственно формула Тейлора—Прандтля для турбу-
лентного касательного напряжения имеет вид
2 дих
дих
ду
(5.82)
Введение модуля градиента скорости связано с необходи-
мостью сохранения знака направления возникающей силы.
Величина I [м] называется длиной пути смешения.
В области у <§; 6, когда влиянием внешних областей
течения можно пренебречь, остается только один характер-
ный линейный размер — расстояние от условной внешней
границы вязкого подслоя, и из соображений размерности
следует, что
yi < у « <5, I ~ х{у - тц).
Здесь х — экспериментально определяемая «константа
турбулентности». Эту константу удалось впервые вычи-
слить в теории квазиламинарной устойчивости пристен-
ной области турбулентного пограничного слоя. Крупномас-
штабные течения, как правило, автомодельны относительно
числа Рейнольдса, за исключением пристенных слоев.
Из физической интерпретации числа Прандтля и ана-
логии Рейнольдса следует, что при Рг < 1 зона теплового
возмущения должна быть больше зоны динамического воз-
мущения, а при Рг > 1 наоборот. Более детальный анализ
показывает, что существуют следующие соотношения:
Характерные внутренние линейные масштабы погра-
ничного слоя, часть из которых была использована в приме-
рах, определяются для несжимаемой жидкости формулами
Pr < 1, 6 < <5Т, St Cf,
Pr« 1, 8 » 6Т, St И Cf/2; > .
Рг » 1, 6 » <5Т, St ~ ycj.
(5.83)
^-5
К первому классу сред относятся металлические жидкости,
ко второму — газы и некоторые неметаллические жидкости
в определенных температурных интервалах, к третьему —
весьма вязкие неметаллические жидкости.
XIL5.10. Интегральные соотношения импульсов и
энергии стационарного пограничного слоя. Локализация
основных возмущений потока в близкой окрестности обте-
каемой поверхности позволяет во многих случаях упростить
уравнения движения, теплопроводности и массопереноса.
Схема пограничного слоя показана на рис. XII. 1.
Для течения жидкости с постоянными свойствами при
отсутствии объемных сил и внутренних источников уравне-
ния стационарного ламинарного пограничного слоя в при-
ближении Прандтля имеют вид
1 др д2их ди ди
~ Я-1“ V Я 2 ~ Ux Я-1" Ux Я- ’
р дх дул дх ду
дих , диу _ п
дх ду
д2Т дТ дТ
аду* ~Ux dx+Uy ду'
(5.84)
Интегрирование этих уравнений по толщине пограничного
слоя (от у = 0 до у = 6) дает интегральное соотноше-
ние импульсов (уравнение Кармана), которое может быть
представлено в безразмерном виде
Re£1^^ + (1 + H)f =^(1-50, (5.85)
ах 2
и интегральное соотношение энергии
Re£1^- + /T = St(l-bmi). (5.86)
ах
Здесь представлен ряд безразмерных величин, уже встре-
чавшихся в предыдущих рассмотрениях, а именно ReL =
UL/v — число Рейнольдса, построенное по скорости не-
возмущенного потока U и характерному линейному мас-
штабу тела L (например, хорде крьша); Re** = U8**/v —
число Рейнольдса, построенное по толщине потери энер-
гии <5**; Н = <5*/<5** — формпараметр, представляющий
собой отношение толщин вытеснения и потери импульса;
St = a/cpU — критерий Стентона.
Кроме того, появились безразмерные комплексы
<5** = /
о
... _ ^их Т — Т2
m I и I\ -T2dy- ,
Тепловым аналогом симплекса u/U в данном случае явля-
ется симплекс (Ti — Т)/(Т\ — Т2), так как оба симплекса
равны нулю при у = 0 и единице при у = (оо, 6).
Как уже говорилось ранее, двойной верхний предел ин-
тегрирования здесь означает то обстоятельство, что харак-
терные толщины вычисляются с большой точностью при
интегрировании на конечном отрезке (0, 5). Поэтому они
являются существенно более эффективными масштабами,
чем понятие собственно толщины пограничного слоя 8, ко-
торая не может быть определена в эксперименте строгим
алгоритмом.
Формпараметр f называется гидро(аэро)динамической
кривизной потока и представляет собой некоторую мо-
дификацию числа Эйлера. Действительно, при отсутствии
объемных сил вне пограничного слоя имеет место равнове-
сие между полями давлений и динамических напоров
—др/дх = pUdU/dx. (5.89)
Гидродинамический Ь\ и тепловой feTi безразмерные па-
раметры проницаемости определяются величинами с/ и St,
которые зависят от потока вещества через стенку. В каче-
стве определяющих критериев, характеризующих эффект
проницаемости поверхности обтекаемого тела, принимают
комплексы , _ ,
{6 = 2j„/cf0\ Ьт = jcr/Sto}, (5.90)
где с/0 и Sto — значения коэффициента трения и числа
Стентона на непроницаемой поверхности при Re** = idem
и Re(* = idem.
При наличии объемных сил в левой части уравнения по-
является величина Fvq, т.е. значение проекции этой силы
на ось х находится вне пограничного слоя, а в первом
из уравнений величина Fv может быть функцией коор-
динаты у. Соответственно в интегральном соотношении
импульсов появится член (обобщенный критерий Эйлера)
вида
(5.88)
где
F» = FV06p/pU2,
(5.91)
s
dy
(5.92)
<5** dU <5Т** dAT
~ U dx' /т “ AT dx ’
(5.87)
Симплекс Jct = j„/pU, где [кг/(м2 • с)] — массовая ско-
рость вещества, проходящего через проницаемую стенку,
характеризует воздействие вдува вещества в пограничный
слой или отсоса из него внутрь обтекаемого тела.
о
— внутренний линейный масштаб пограничного слоя, име-
ющий смысл толщины вытеснения линий тока, характер-
ных для силы Fv.
Наличие внутреннего источника тепла приводит к по-
явлению в интегральном соотношении энергии члена вида
6
qv = У q-udy/cpUkT.
о
(5.93)
XII.6.
ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ
/г-г ^14 rr ^4 Гг dUz \ др л г~г
Р ( --1" --— — я—ДА14—
\ дх ду dz ) dz
(dU'xU'z dU'yU'z dU'2
-P ' ----1------- 1-----
(6-2)
дх dy dz
Осреднение произведений пульсационных составляющих
скорости приводит к членам, определяющим напряжения
Рейнольдса, в форме составляющих тензора напряжений
Введение. Большинство течений в инженерной прак-
тике и окружающей среде являются турбулентными. В от-
личие от ламинарных течений коэффициенты переноса в
турбулентных течениях неизвестны. Турбулентные тече-
ния, которые соответствуют большим числам Рейнольдса,
характеризуются хаотическим характером перемешивания
слоев. Аналогия между процессами переноса тепла и коли-
чества движения, свойственная ламинарным пограничным
слоям, в достаточной мере сохраняется для осредненных во
времени уравнений турбулентных пограничных слоев и в
ряде случаев использовались значения кажущегося турбу-
лентного числа Прандтля (Ргт), представляющего отноше-
ние коэффициентов турбулентной кинематической вязко-
сти и турбулентной теплопроводности.
Во всех теоретических исследованиях турбулентного те-
чения вязкой жидкости допускается справедливость урав-
нений Навье—Стокса и уравнения энергии для истинного
неупорядоченного движения. В связи с неопределенностью
траекторий частиц в турбулентном течении расчеты диффе-
ренциальных уравнений достаточно сложны и в ряде слу-
чаев невыполнимы [2, 6, 9].
При математическом описании турбулентных течений
ранее упомянута схема: движение делится на осреднен-
ное и пульсационное. Все параметры представляются в
виде осредненной и пульсационной составляющих, напри-
мер скорость течения U = U + U', где за осредненную
величину выбирается средняя по времени
- pU'xU'z.
(6-3)
Pxx = -p + ~ PUX<
Pxy -Pyx - P dy + dx J pUz
pyy = -p+~ pu'y;
(dUx dUz
dz +
В приближении турбулентного пограничного слоя урав-
нение движения при условии Прандтля dp/dy = 0 преобра-
зуется к виду
(fj dV* л. ТТ д0* л. fl dVz
Р I Ux~^—Ь Uy^r—I- 14—
\ дх dy dz
др dUx Гт,
dx+Pa dy pU*Uy>
(6-4)
где Дг — коэффициент турбулентной вязкости.
В многокомпонентном двумерном турбулентном погра-
ничном слое с ламинарным подслоем сжимаемого газа урав-
нения движения, энергии и диффузии представляются си-
стемой, которая является незамкнутой:
dUx . ZT dUx dp
dx ' dy
TT di* T. di*
pUx-^-+pUy— =
dx dy
U= lim - [ U(t)dt,
00 т J
‘о
to — произвольный момент времени.
XIL6.1. Дифференциальные методы. Для установив-
шегося течения несжимаемой жидкости (р = const) с по-
стоянной вязкостью (д = const) при условии отсутствия
массовых сил уравнения неразрывности и движения при
учете осредненных и пульсационных составляющих прини-
мают вид:
дйх диу duz
дх ду dz
TI . тт dUx dpл- д L уди*
д ( Р Рт \ di*
dy \Pr + Pr,J dy
„ (тт . г~г ТТ лтт _
Р ( Q Н" Uy + C/Z _ j --------- + pAUx
\ дх ду oz J дх
dU'2 , dU'xU'v dU'xU'z
\ дх ' ду ~г dz )
Л-, dUz r-T dUv r-T dUz\ др
р ( Ux-&--1-14,-^--1-14 —— ) — — + pAtTjy—
\ дх ду dz J dy
f dUxU' dU'2 dU'U'x\
\ dx dy dz J
(6-1)
Замыкание системы достигается определением коэффи-
„ . dUx
циентов рг, Dr, Аг и Рт~,—. турбулентного диффузионного
ду
„ да рг di*
потока рР)г-—, теплоты----—.
ду Р2т ду
В гипотезе Колмогорова—Прандтля вводится взаимо-
связь динамической скорости и турбулентной энергии U7 ~
х/7?,гдеК=^£1?'2.
В модели, предложенной Брэдшоу, турбулентное каса-
тельное напряжение определяется энергией турбулентности
в виде тт = <УлрК и скоростью диссипации энергии е.
В этом случае уравнение, определяющее генерацию турбу-
лентной энергии, записывается в виде
дК дК dUx д .
pU* + pU^ = -^pUl + pKUv} ~ р£’
(6-6)
уравнение количества движения в проекциях ОХ и OY
где
/т\3/2
e = I - I
\pj
_ др . d
dx 1 dx
д Г,
-Т- Q
dz "
№+к%\ = /g№\. (
\ Р ) \pj \ Р J I
Здесь Цу/S) и G(y/6) — эмпирические константы.
Модель Ли и Харта включает следующие формулы
(Ж + рЖ) = —
<7 к ду
(6.7)
дР , d \ \dUx 1 ,
d Г/ 4^1 . „
+ Щ^ + ^)“5Г] +jyB;
J^.) + ^) + ^(p7W.) =
dy dy [ dy J
d Г , (dUy dUz
+ д- (p + zir) -^ + —
dz \ dz dy
dUv~\
'dy
dUy . dU2
a2pK3/2
Ik
где lz — функция длины пути смешения, а энергия турбу-
лентности выражена зависимостью
тг дК тг дК д (pvzdK\
PUx -д-1- pUy — — I--------— I +
дх ду ду \ ак ду )
/ атт \ 2 ъ'З/г
ре =
(6.8)
уравнение энергии
9 / ц
ду [\<7л
+pvT
(6.9)
В моделях турбулентности, учитывающих двухслойную
схему пограничного слоя, вводится промежуточный слой
между ламинарным подслоем и турбулентной областью, что
учитывает ламинарный и турбулентный перенос. Полные
коэффициенты переноса, введенные В.Д. Совершенным,
позволяют определить эффективную вязкость в виде
Цэф = Kip + К2р-г, (6.10)
где Ki = 1; К2 = 0 при у —» 0 и Ki = 0; К2 = 1 при
у —> оо, коэффициенты Ki и К2 выражаются формулами
1 ~ , (6.Ц)
1 +/3(ту/ReKp)m k >
Ki =
К2 =
где 7? = y/v; Retp — критическое число Рейнольдса
^ReKp = на границе ламинарного слоя, соста-
вляющее ReKp = 10 — 12, /Зит — определяются из экспе-
риментов.
Коэффициенты эффективной теплопроводности и диф-
фузии выражают аналогично в виде
Аэф = Kip + ХгАт; Лэф = KiD + K2D.,
или z ч
(6.12)
dz 1 dy
-jxB-, (6.15)
s^ + jR2szJ-
Широко применяемая модель к — е, используемая для
решения осредненных параболических уравнений Навье—
Стокса, записанных через напряжения Рейнольдса для слу-
чая МГД-взаимодействия, включает известные уравнения
неразрывности
^-(pUx) + ^pUy) + ^-(рН) = 0;
ох оу OZ
£>эф =
(6.13)
(6-14)
di д [ ( р
dy dz
<Xn c
+ u,^ + Utf + u,^ + £. + D.
ox oy oz о
di
dz
(6.16)
Кинетическая энергия турбулентности К выражается фор-
мулой
^pUxK) + £-(pUyK) + ^-(PUZK) =
ox oy oz
d /\ dK
ду \<7к + П dy
d '
dz
. рЛдК
Д 4--I “S-
<тк) dz
+ G - pe.
(6-17)
Диссипация турбулентной энергии е представляется в виде
^(ptM + £(рад + {-ApU.e) =
дх dy dz
d
dz
_ д / Цт \ де
ду + дУ.
, ciGe е2
+ —г—с2Р-^;
G = p« 2
dUy\2 fdUz\2
ду) + dz )
dUx\2 fdUx\2
dy J + \ dz )
Дт \ де
р+— Нг
crE ) dz
dUz dUy\2
ду + dz )
(6.18)
Q PR2
Здесь рт = cd ; ci; C2; <7K; a£ — эмпирические кон-
станты. £
Приведенная модель k — e с удовлетворительной точ-
ностью применяется для расчета плоских струй, течений
в трубах, пограничного слоя в каналах, при скрещенных
электрическом и магнитном полях, коаксиальных струях,
пленочного охлаждения. Однако отметим, что эмпириче-
ские константы остаются неизменными во всех случаях те-
чений.
В двухпараметрической модели турбулентности
А.Н. Секундова вводится уравнение для турбулентной вяз-
кости „ „ „ г
dvT тт dvj д
pUx— + pUy— = — t
ох оу оу
p(KvT + и)^-
ду J
dUx ypvy(0vy+v) др
+pavT --------------------+£vyUx — , (6.19)
оу 5 - ox
где Vy = ру/р; К = 2; 7 = 12; Д = 0,34; £ = 7;
q = 0,28(vT/7v)0'71 при (ит/7и) < Г, а = 0,28 при
(v,/7u) > 1; S2 = у2 + 0, 4yKs + 0, 0047<$, Ks — эквива-
лентная песочная шероховатость.
ХП.6.2. Полуэмпирические методы. Обычно область
течения, в которой газ можно рассматривать как сплошную
среду, «прилипающую» к обтекаемой поверхности, харак-
теризуют условием М < 0, Olx/Re.
При выделении динамического пограничного слоя для
у ~ 8 точные граничные условия заменяются приближен-
ными. Тогда г ,
у —> о, их —► (1 — е)и0;
у —> 0, их —► 0; (6.20)
(6.21)
(6.22)
(6.23)
(6.24)
(6.25)
здесь г — некоторая малая величина. В этом смысле го-
ворят о пограничном слое конечной толщины. В плоском
пограничном слое при отсутствии значительных попереч-
ных сил (например, центробежных) выполняются условия
дР дР д2их д2их
дх ду' дх2 ду2
В связи с этим уравнение движения существенно упро-
щается и принимает вид:
dP дт дих дих .
-Ц + д-у=рих^+ри^-^в-
При jyB, = 0
dP дт дих дих
~te+di=pUxl^+pU'JW
Уравнение сплошности сохраняет обычную форму и для
плоского стационарного потока имеет вид
д(рих) д(риу) =
дх ду
Эти уравнения относятся к стационарному осреднен-
ному движению. В турбулентном пограничном слое
т = Pliy ~ рйхй^ -0),
- щйх9 + ихйу9
где /3 = (3 —----------коэффициент, учитывающий
ихиу
пульсации плотности, связанные с пульсациями темпера-
туры; здесь /3 — температурный коэффициент объемного
расширения.
Вне пограничного слоя (у > 5) силы трения практи-
чески не проявляются и для стационарного течения при
Bz = 0 dP du0 ,с
- -J- = PooUoo -Т- (6.26)
dx dx
ХП.6.3. Интегральное соотношение импульсов. По-
членное интегрирование уравнения движения плоского по-
граничного слоя в пределах от 0 до 8 с учетом уравнения
сплошности приводит к так называемому интегральному
соотношению импульсов. Если для проводящей жидкости
принять ]уВг = const по сечению пограничного слоя, то
dUoo dP . „
Poo Woo "Ь 3yBz\
ax ax
(6-27)
d8** 2<5** + 8* duoo 8** dpoo j„ _ t„
dx Цоо dx Poo dx PooUqo Poo^oo
4/ pux \ (6-28)
Здесь <5* = f I 1-----— I dy — толщина вытеснения;
Q у PoqUoo /
+ г PU* A PU* A j
o —------ 1---------ay — толщина потери им-
Q pOO^OO \ pOO^OO /
пульса.
В безразмерном виде 8* = 8*/8 и 8** = 8**/8.
Интегральные характеристики типа 8" и 6** обладают
свойством, что увеличение верхнего предела интегрирова-
ния в области у > 8 практически не изменяет их значения.
Для пограничного слоя можно записать:
/б-—1^4 /6-— W (6.29>
J у Роо^-оо / О О J у Роо^-оо /
0 0
Величина j„ в уравнении (6.28) представляет собой
массовую скорость через рассматриваемую твердую поверх-
ность. Если эта поверхность непроницаема и на ней не
происходят физико-химические превращения, jcr = 0.
При обозначениях
— 2тст ц — $
С{ о и2 ’ В 6** ’
Poo “’ОО и
£ 6 dlloQ _ ♦ * роо^-оо^
f =-----Re =----------------;;
IZoo d/X fl
fi* — характерная вязкость, не зависящая от х, интеграль-
ное соотношение импульсов имеет форму
+ReL(l + H)/-JcrReL = ReL (6.30)
dx 2
Здесь х = x/L — относительное продольное расстоя-
ние (L — характерная длина тела); = jCt/(pouo) —
относительная массовая скорость через поверхность тела;
Re = pooUooL/p* — число Рейнольдса, определяемое по
характерной длине тела и локальной скорости течения вне
пограничного слоя.
При течении без градиента давления и магнитного поля
(/ = 0, так как dp/dx = 0, Bz = 0) имеем
dRe** _ Cf
dRex ~3c' ~ ~2'
(6.31)
где Re^ — *UoC ) ^OO = const.
Интегральное соотношение импульсов связывает между
собой локальный коэффициент трения с/, локальное зна-
чение числа Рейнольдса в форме Re** и внешние параме-
тры течения (проницаемость стенки, распределение давле-
ния вдоль течения, напряженность магнитного поля, плот-
ность тока).
Величины Н и f связаны с формой тела и поэтому
называются формпараметрами. Для плоского пограничного
слоя проводящей жидкости на изоляторной стенке
jy const = jy(z), Еу = const
d<?*’
dx
1 (/f _|_ 2) + 1
Uoo dx Poo dx
jcr _ cf
pooUoo 2
(6.32)
где
Hj = ^.j/6"-,
(fl - -^-}dy,
\ Jyoo /
где
0
jyoo — ток на внешней границе пограничного слоя.
Переходя к критериям Рейнольдса, интегральные соот-
ношения имеют форму
+ReL(l + H)/ + Re‘* = ReL
dx pqUq 2
(6.33)
XII.6.4. Тепловой и диффузионный пограничный
слой. Уравнение распространения тепла в стационарном,
однородном, плоском пограничном слое имеет вид:
dq , (дих\2 дР di di . .
-x-+Q«+^ -5— +их — = рих —+риу—-. (6.34)
dy \ dy ) dx dx dy
Здесь q — плотность теплового потока в направлении
оси у, обусловленная молекулярным и турбулентным пе-
реносом тепла; qv — объемная плотность всех источников
и стоков энергии в данной точке за исключением тепловы-
деления, обусловленного работой потока.
В турбулентном пограничном слое
dT -
q = -А-— Срриув(1 -Рт),
dy
= йу62+йу62
где fir - Р~— ---------тепловой аналог гидродинами-
иу0
ческого коэффициента р.
В ряде случаев уравнение распространения тепла пред-
ставляется в форме:
_ / P , pr \ di^
qs — ( — + —— I —-—;
\Pr PrT) dy
U2 . — .
Is = «Е + —, IE = > CjliJ
ii = fcp.dT + i^-,
0
(6.40)
.(0)
Ci — весовая концентрация г-и компоненты; г\ — теплота
образования г-й компоненты.
Суммарное количество тепла включает: qe = </ел + qet>
QSn = —
A di%
Ср dy ’
где Ргт = Ср^
тг Ат
52 СгСР,-
г=1
Для течения
(6.35)
9Ет PrT dy
— турбулентное число Прандтля, Ср =
проводящей жидкости в электрическом
поле в области малых магнитных чисел Рейнольдса и пара-
метров Холла имеем: 2
d (±д_ Г
dy \ Cp dy ['
u2l
i* + (Pr-l)y
di* di*
= pUx—+pUy_
(6.36)
ИЛИ при Ср = const
d
dy
( d [ u2
V
CppUx
dT* dT*
— + CpyUy-^-.
(6.37)
Ux
Здесь г = г + — — энтальпия торможения; Т =
2 2
_ их
Т Н--------температура торможения.
2ср
Для турбулентного пограничного слоя сжимаемого газа
при наличии химических реакций уравнение энергии пред-
ставляется в следующем виде:
Тогда уравнение распространения вещества в стацио-
нарном, плоском пограничном слое имеет вид:
da dci djt . . .
PUx— + = -— + UCj, (6.41)
ox oy dy
где ji — удельный расход г-й компоненты в направлении
оси г/, обусловленной молекулярной и турбулентной диф-
фузией; Сг — скорость образования г-й компоненты за счет
химических реакций; Ci — весовая концентрация г-й ком-
поненты.
В турбулентном пограничном слое
дел -
ji = -pDiz—-----pUyCi(l - Pd), (6.42)
ду
5 -Uydci + йхвс1 _
где (3d = p ——гт----------диффузионный аналог коэф-
UxCi
фициента 0. С учетом диффузии формула Прандтля пред-
ставляется в виде
Л = plD^^(l - Pd), (6.43)
ду ду
где Id —длина диффузионного пути смешения. Величина
Рт/pDT = ScT — турбулентное число Шмидта. Если ввести
концентрацию г-го химического элемента Ci независимо от
того, в каком химическом соединении он находится, то при
отсутствии внутриядерных превращений получаем:
дс, , дёг dji . .
= (6’44)
di^ di^ d . .
ри1__+/Жу_ = _(дЕ) + дг,+
d
д , ч
dy''4"'"4'1 r
Q . l-(Le-l) + — (Le—1)1 Ег,
dy Icp
дСг
dy
d Л 1 \ A 1 \1 lcfe2)
+ -z- S м i-=- +/Ir 1-^— Q-S— r
dy ( \ Pr) \ PrT/J 2 dy J
(6.38)
или, для случая Pr = PrT = LeT = 1,
где jt — удельный расход i-го элемента в направлении
оси у.
XII.6.5. Подобие полей энтальпий, концентраций и
скоростей. Как следует из уравнений при выполнении усло-
вий Рг = Sc — Ргт = 1, а также при f = 0; г£0 = const;
Cio = const; icr = const; Cicr = const; q,, = 0 должно
существовать подобие в распределении скоростей, полных
энтальпий и концентраций химических элементов
d . .
(6.39)
г Ест ^Е Ci Cicr
Ы — т--------:--- — --------г—•
?Ест ^£эс Cjx С,ст
(6.45)
При qv = 0; ср = const; ct = 0, Mo < 1 и отсутствии
химических реакций из уравнения следует:
ш =
(6.46)
= Sts;
(6-47)
Следовательно, для рассматриваемых условий выполня-
ется тройная аналогия Рейнольдса
Тст <?Ест
°°-----= ------------7~-----:—V
РооДоо Р°0^'°о(^Е00 ^Ест)
------ —Г = Sto
рооl^oo (Cioo CjcT)
отсутствии химических реакций в пограничном
9ст g ____________ JiCT
роо^оо(^схэ ^ст) poo^oo(Cjoo Сгст)
(6.48)
При постоянном значении теплоемкости
При
слое
Sts
________9ст______
CpPooUooG^ - Т„) '
(6.49)
Если Рг / 1, то в формулы в первом приближении
вместо i^o следует подставлять величину г^ст (равновесная
энтальпия), а вместо То* — величину — равновесную
температуру стенки. Таким образом, ц и 'Г) — значения
энтальпии и температуры на теплоизолированной поверх-
£
ности тела, определяемые в виде: + т-^- и 4™
случая
ср = const, (6.50)
и2
Т!; = Т0о + г-^, (6.51)
ZCp
где г — коэффициент восстановления энтальпии (или тем-
пературы) торможения. Для турбулентного пограничного
слоя
г~Рг1/3.
Кроме того, при Рг Sc Р 1 в тройную аналогию
вводится корректирующий фактор К
StE=StD = ^K. (6.52)
Для газов при PrT = Scy яа 1 этот фактор достаточно
хорошо аппроксимируется формулой
К ~ Рг2/3 и Sc“2/3 . (6.53)
Критерии Прандтля и Шмидта являются качествен-
ной мерой соотношения между толщинами динамического,
диффузионного и теплового пограничных слоев в соответ-
ствии с табл. XII.5.1.
В отличие от молекулярных чисел Прандтля и Шмидта,
которые можно рассматривать как физические параметры
жидкости, соответствующие турбулентные аналоги зависят
не только от физических свойств жидкости, но и от гидро-
динамического состояния потока.
Таблица XII.5.1
Соотношение между толщинами теплового» диффузионного и
динамического слоев
Рг, Sc < 1 1 > 1
<5T/<5, <5d/<5 > 1 1 < 1
Экспериментальные значения турбулентных чисел
Прандтля и Шмидта для области пристенной турбулентно-
сти находятся в пределах 0,85-0,9. Для плоских турбулент-
ных струй получены значения порядка 0,5. В более слож-
ной обстановке, например в области отрыва пограничного
слоя, турбулентные числа Прандтля могут быть значительно
меньше единицы. В пограничном слое газа, подчиняю-
щегося уравнению состояния Клайперона—Менделеева, в
силу условия dp/dy = 0 плотность газа однозначно связана
с термодинамической энтальпией соотношением
р ^оо
р = — = — •
роо
(6.54)
Для однородного газа (Рг ~ 1) при отсутствии химиче-
ских реакций и ср = Сро с учетом уравнений получаем:
iJo - 1ст
— = — =<£- А0ш - (ф* - 1)ш2,
(6.55)
где ф = icr/ioo = Тст/Тоо — энтальпийный (температур-
ный) фактор; ф* = iZo/ioo = Т^/Т^ — адиабатиче-
ский кинетический энтальпийный (температурный) фактор;
Д0 = ф — ф^ — фактор теплообмена.
Случай Д<р = 0 соответствует обтеканию теплоизоли-
рованного тела, при Д<р > 0 тело отдает тепло потоку газа,
а при Д<р < 0 тело воспринимает тепло от потока газа.
При Рг / 1, а при dP/dx + 0, уравнения являются не-
точными. Принимая уравнение (6.45) за основу, запишем:
г* — icr
icy ^ст
= e(C)w,
(6.56)
где г* — энтальпия восстановления, г* = г + r(£)u2/2.
Вид функций т(£) и е(£) в общем случае зависит от кри-
терия Рг градиента давления, массообмена и других «возму-
щающих» факторов, входящих в граничные условия дина-
мического и теплового пограничных слоев.
С учетом уравнения (6.55) можно записать:
Z 1ст
*оо —
1+(1-г)
05-1
д<р
Если на границах теплового по-
граничного слоя величина $ =
г* — icr
т----— удовлетворяет тем же
- «ст
условиям, что и ш на грани-
цах динамического слоя, то то-
гда же при у = <5Т v = 1 и
г* = = т. Как уже
указывалось ранее, в турбулент-
ном пограничном слое коэф-
фициент восстановления при-
мерно равен т.е. для га-
зов близок к единице. Поэтому
без существенной погрешности
можно полагать г(() ~ г и
г* ~ i + ru2/2. (6.58)
Тогда из уравнения (6.57)
следует: i/io = ф — Дфеа> —
(Ф* - 1)ш , где ф" = —
_ \ 05 ~ 1 2
(6.57)
(I* - <сг)/('0 - 'сг)
О 0,2 0,4 0,6 0,8 ы
Рис. XII.7. Зависимость распре-
деления относительной энталь-
пии от относительной скорости
в пограничном слое.
/ — расчет Рг = 1; 2 — расчет с
учетом коэффициента восстано-
вления температурного фактора
и массообмена (е = 1,0); 3 —
то же е = 0,5; 4 — экспери-
мент на плоской пластине, М =
6,4; 5 — эксперимент кониче-
ское сопло, М = 9, 1.
кинетический энтальпийный фактор. При степенной ап-
проксимации полей скоростей и энтальпий ш = £п, =
получаем = Eiuin^nN, где Ei = (<5/<5т)Пт-
Вдали от точки отрыва пограничного слоя п ~ пт и
существует относительное подобие = ецц (рис.ХП.7).
XII.6.6. Интегральное соотношение энергии и диф-
фузии. Интегрируя уравнение по координате у в пределах
толщины пограничного слоя с учетом уравнения неразрыв-
ности, получаем интегральное соотношение энергии для
двумерного пограничного слоя:
d5j* 5л* d , . .., ,
“3----1---TT7 з- (Uoo Д*е) +
dx UooAi£ dx
dpoo qv&r . _ Qct /c cni
-I-----5----1-------гз----Jct = -----ttt > (O-59J
ClX fioo Д ^ггуЦро
где Дг£ = icr — гцсг — разность полных энтальпий и
ST
5** = [ рш (1 — 77—dy
J \ ^ст ^ст /
О
— толщина полной потери энергии, аналогичная по своим
свойствам толщине потери импульса <5“.
При Ср = const и отсутствии химических реакций:
d&r , &т d t к>р\, ^т* dpaoo
dx + UooAT dx( °° J + Poodx
где
При обозначениях: г.»
Re’£ = .
м*
1 </Дгц _ Qv<5t
/< — ~л~- i Qv — т~. j
Дгц dx роо^оо Аг£
Иеь = P°^L (6.61)
м*
уравнение (6.60) преобразуется к виду:
-+ Ret*E fi + (gv - Jcr) Rer. = StE Re - (6.62)
ax
Для течения проводящей жидкости в электрическом и
магнитном полях в области малых значений магнитных чи-
сел Рейнольдса и параметра Холла, с учетом выражения для
qv получаем интегральное соотношение энергии в виде:
а) для электродной стенки
1 d(p ОО МооДг)
dSf г.
+<5<
dx
Роо^оо Дг
I 1 ^гоо
Дг dx
dx
(Н - Не)
+
— /ст = Sts
(6.63)
или
+ Re’s fiE - Jcr Ret = Reb Sts, (6.64)
ax
p (l-^)dy
He=[ —— ; (6.65)
0
/те =
1 </Дг
-тт —tz—b
Дг dx
1 di^
Ы dx
(H - He) ;
б) для изоляционной стенки
d$i , 1 d , A
-3----1- Oj -------TT 3- (PooUoo Дг) +
dx PooUoo&idx
+ 7Г$(я= StE (6-66)
Аг dx
или
+ Re’s /те - jet Ret = Reb Sts, (6.67)
dx
где
/('-£>
Hj = °-377-• (6.68)
di
В интегральной форме уравнение диффузии имеет вид:
п <5п d t ж—х Jct о
_ ~J~ (PooliooACl) = Stf),
dx Poo^ooДДС]. dX
(6.69)
где Дё1 = Сет — Coo — разность весовых концентраций диф-
фундирующего элемента на стенке и в потоке;
5Ё= [ ри(1~ dy (6.70)
J \ С Сет /
— толщина потери вещества;
StD = ---------7^------(6-71)
Роо^оо (.Сет Соо)
р* Дс dx (672)
Pootioo-C*
— диффузионный критерий Стантона; ji СТ поток диф-
фундирующего элемента на стенке.
В общем случае ji СТ jet-
Вводя обозначения
т, «• PooV-oo^D е 1 (Дс)
Н.е --- - г п — —
Rcl =
р
получаем
+ ReB’/D - jc Ret = Reb StD. (6.73)
dx
Для осесимметричного пограничного слоя
/р0 = ^-[1п(ДсЯ)]. (6.74)
dx
Для заданной тепловой нагрузки и диффундирующего
вещества на стенке (при qv = 0):
/ х \
1 I * 1 f I
ROjE = А .. s(ReiE Д*Е)г=го"1----7 / [QSct + Д*е/ст]<^Т?
ДгЕ I Р J I
4 хо
(6.75)
Re° - Л1
{(Re’£ Дс) + Л / Ь'|ст + Дг7’ст1 dx
L Р J
(6.76)
XII.6.7. Аппроксимация распределения тепловых и
диффузионных потоков по сечению пограничного слоя.
При аппроксимации распределения тепловых и диффузи-
онных потоков по сечению пограничного слоя полиномом
третьей степени, коэффициенты которого находим из диф-
ференциальных уравнений энергии и диффузии с исполь-
зованием граничных условий:
при у = 0, д-Е = qect, ji = Jict;
(о. / I)
при у = Oi QY. = 0; при у = 0D ji = 0.
После интегрирования уравнений энергии и диффузии по
у, при у —> 0 решения имеют вид:
где для теплового слоя
уз — фтп — , q — q-m — ^prQ > (6.82)
а 0* = у/qcrAT/(роноСр) — тепловой аналог скорости
трения, и для диффузионного пограничного слоя
* Cl Clci
v = VD = ~K^~
q* =qD =
31сгУ _
ВЛс*’
(6.83)
V
дЕ ~ 9стЕ - J Qvdy + Jcr (i* - ;
О
У
jl ~ jlcr - J Cidy + jcr (ci - Clcr).
О
Дс* = y/jicr^c/(pouoScm) — диффузионный аналог ско-
рости трения.
При Рг 1 и Sc 1 в законы теплообмена и массооб-
мена следует ввести поправку. Для газов (Рг га Sc ~ 1) при
степенной аппроксимации выражение для числа Стантона
(6.78)
и
—0,75 । > *“
Sto = —Рг Re™
Stc = Sc“°-7s Re"
(6.84)
(6.85)
Указанным условиям удовлетворяют следующие аппрок-
симации:
9 = 9о
Stj.1 J qvd£i + bud
о__________________
1 + 2&
(6.79)
ji = jio
i
Stj.1 f Cld^D + biDC
о_____________________
1 + 2£d
где q = qe/qect; ji = ji/jicr — относительные тепловые
и диффузионные потоки; bu = jcr/Sts; bin = jicr/Sto —
тепловой и диффузионный параметры проницаемости; qo и
jio — распределение тепловых и диффузионных потоков
в «стандартных» условиях при отсутствии возмущающих
факторов; с = (с — Сст)/(со — Сет) — безразмерная весовая
концентрация диффундирующего элемента. В соответствии
с принятой аппроксимацией
9о = jio = 1 - 3£2 + 2£3. (6.80)
Введем тепловой и диффузионный аналоги «логариф-
мического» пограничного слоя. Для случая обтекания не-
проницаемой пластины потоком жидкости с постоянными
физическими параметрами при граничных условиях Т„ =
const и Сет = const отношение т/q = т/ji = const по сече-
нию пограничного слоя. Тогда при Рг = Sc = PrT = Ser = 1,
у>* = С + — In 7]*, (6.81)
Хо
где значения В и тп зависят от
Re”. Для области Re" = Re<
104, В/2 = 0,0128, тп = 0,25.
При одновременном развитии ди-
намического и диффузионного по-
граничных слоев на пластине, ис-
пользуя интегральные соотноше-
ния энергии и диффузии для j =
О, q„ = 0 и граничных условий
Тт = const, Сет = const, получаем:
Nuz = 0,0288 - Re°’8 Рг0,4;
NuCx = 0,0288 Re°’8 Sc0’4.
(6.86)
На рис. XII.8, XII.9 приводится со-
поставление опытных данных с
Рис. XII.8. Локальные значе-
ния числа Нуссельта прн обте-
кании пластины при М < 1.
Линия — расчет =
0,0288; Res Рг°-4;
значки — опыты Б.С Пету-
хова.
расчетными. На рис. XII. 10 показаны опытные данные по
теплообмену на плоской непроницаемой пластине для усло-
вия Ter = const и результаты расчета.
Рис. XII.9. Массообмен на плоской пластине.
Линия — расчет Sto Sc°’C = 0,036Re“°’2; значки — эксперимент
Вейда, Паскуаля, Повела; Повела и Гриффитса; Лурье и Михайлова.
Рис. XII. 10. Закон теплообмена на плоской стенке.
Линия — расчет Sto = (В/2) Рг—0,75 Re*"-*71; значки — эксперимент
Уитмена, Моффата и Кейса при = const.
XII.7. МЕТОДЫ ТЕПЛОВОЙ ЗАЩИТЫ
Введение. Проблемы, связанные с защитой обтекае-
мых поверхностей от воздействия высокотемпературных и
химически агрессивных газовых потоков, являются акту-
альными для различных отраслей современной техники. Во
многих случаях эффективны гидродинамические методы за-
щиты, когда охлаждающий газ (или жидкость) вдувается в
пограничный слой через защищаемую поверхность. Вдув
охладителя может осуществляться равномерно по всей по-
верхности (пористое охлаждение) или локально перед за-
щищаемой поверхностью (газовые завесы). Не всегда воз-
можно распределить вдуваемый газ по большой площади и
сохранить достаточную прочность стенки, поэтому с кон-
структивной точки зрения более простым методом загра-
дительного охлаждения является локальный вдув через не-
большие пористые участки или тангенциальные щели перед
защищаемой поверхностью.
Ниже рассматриваются перечисленные способы тепло-
вой защиты в турбулентном пограничном слое, т.к. тур-
булентное течение является наиболее распространенным
видом движения жидкости, газа и плазмы. Как отме-
чено в ХП.6, для турбулентного пограничного слоя си-
стема уравнений является незамкнутой, для ее замыкания
применяются различные модели турбулентности, требую-
щие введения нескольких эмпирических констант. По-
этому при анализе процессов турбулентного тепломассо-
переноса остаются популярными приближенные интеграль-
ные методы. Хотя их «приближенность» также заключа-
ется в способах замыкания интегральных уравнений по-
граничного слоя. Полуэмпирические теории турбулентно-
сти, разработанные вначале для несжимаемого газа, в ра-
ботах Е. Ван-Дриста, В.М. Иевлева, В.Дорренса и Ф.Дора,
И.П. Гинзбурга, Ю.В.Лапина, В.П.Мотулевича и др. по-
лучили развитие и обобщение для более сложных условий
течения сжимаемого газа. При этом, как правило, рассма-
тривались сложные двух- и трехслойные модели течения
(ламинарный подслой, буферная область).
С.С. Кутателадзе и А.И. Леонтьев обратили внимание на
то обстоятельство, что размеры вязкого подслоя с умень-
шением вязкости (увеличением числа Рейнольдса) убывают
быстрее, чем толщина всего турбулентного слоя. На основе
этого была рассмотрена асимптотическая теория турбулент-
ного пограничного слоя, позволяющая получить предельные
относительные законы тепломассообмена, не зависящие от
эмпирических констант.
Ниже для решения задач тепломассообмена на пори-
стых поверхностях и в области газовой завесы используются
интегральные методы, позволяющие достаточно просто ана-
лизировать влияние различных факторов на развитие погра-
ничного слоя. Для замыкания интегральных соотношений
используются предельные относительные законы, следую-
щие из асимптотической теории турбулентного слоя. На
основании такого подхода с единых позиций для широкого
круга задач получаются достаточно простые аналитические
решения.
ХП.7.1. Пористое охлаждение. Пористым охлажде-
нием называется такой способ, когда охлаждающий газ по-
ступает в пограничный слой через проницаемую пористую
поверхность (рис.XII.11).
Аналогичные механизмы
тепломассопереноса имеют
место уже при наличии фа-
зовых превращений (испа-
рение, конденсация) или
химических реакций на об-
текаемой поверхности. Те-
пловой поток от горячего
газа передается к поверх-
ности и далее теплопроводностью в глубь материала и
передается охлаждающему газу.
?ст = \(дТ/ду)„
= а(Т,-Т„)
р. Ср, 7 Уст, Ср. Т
Рис. XII.I1. Схема пограничного слоя
на проницаемой поверхности.
Вдув приводит к деформации профилей, температур и
концентраций внутри пограничного слоя, снижению коэф-
фициентов тепломассообмена и трения. При достижении
определенного значения вдува, называемого критическим,
наступает оттеснение пограничного слоя, когда коэффици-
енты тепломассообмена и трения становятся равными нулю.
Поскольку в этом разделе рассматриваются методы тепло-
вой защиты, мы будем в основном рассматривать решение
для теплового и диффузионного пограничных слоев, ко-
торые по сравнению с динамическим являются консерва-
тивными к воздействию продольного градиента давления
др
Основной предельный интеграл асимптотическом те-
дх
ории турбулентного пограничного слоя имеет вид
p^dv
\/1 + b\v
или
Г p1/2dv
у/Л’ + bv
=1- (7.1)
Здесь т9 = л------:--профиль энтальпии (или темпера-
ioo ^ст
туры при однородном вдуве); р = — — распределение
Роо
плотности в пограничном слое.
В большинстве случаев для газов при Рг » Sc ~ 1 спра-
ведлива аналогия между процессами тепло- и массообмена:
Ф - (—
\ Sfo / Re-. \ St<jo / на-
следует отметить, что в формуле (7.1) относительные
значения коэффициентов тепломассообмена -ф определя-
♦* Роо^оо^т
ются при одинаковых значениях чисел Rep = -----------,
Мст
рассчитанных по характерным величинам пограничного
слоя (толщине потери энергии <5Т , массы <5д’).
St, Stp — тепловое и диффузионное числа Стантона в
рассматриваемых условиях. Их значения с нулевым индек-
сом соответствуют законам тепломассообмена в стандарт-
ных условиях (пограничный слой с постоянными физиче-
скими свойствами на непроницаемой пластине):
Sto = A Re7“mPr_n; (Sto)d = ARe7“m Sc-n. (7.2)
Для турбулентного пограничного слоя А = 0,0128;
m = 0,25; п = 0, 75, для ламинарного: А = 0, 22; m = 1;
п = 4/3.
Параметры проницаемости стенки, характеризующие
интенсивность вдува
bi = —Ь = -------------; bi = т (7.3)
Poo^ooSt Poo'U’CoSto У/
рассчитываются по числам Стантона в рассматриваемых bi
и стандартных условиях Ь.
Значение параметра проницаемости Ь, при котором
происходит оттеснение пограничного слоя Ф = 0, называ-
ется критическим Ькр и
соотношением:
в соответствии с (7.1) определяется
1 2
Ькр =
1/2
dv
(7.4)
оо. Асимптотическая тео-
при этом bl =
.о
/ст ____ Ь
PooU St Ф
г оо
рия позволяет так же получить влияние вдува, неизотермич-
ности. сжимаемости газа и других возмущающих факторов
на распределение скоростей, температур и концентраций
по сечению турбулентного пограничного слоя:
pl^2dv
у/1 + biv
= \/ф(1 - Vo),
(7.5)
здесь vo = f(y/S) — профиль температур (энтальпий) в
стандартных условиях.
Для области критического вдува
p^dv _ гг~(, ч
v!/2 - V Ьк₽(1 г’°)'
(7-6)
В случае справедливости тройной аналогии поля скоро-
стей, температур (энтальпий) и концентраций подобны:
Т-Т„ (^)~(^)ст
Тоо-Тс. (^)0-(^)ст-
(7-7)
Для случая вдува однородного газа в изотермических
условиях р = const из уравнений (7.1), (7.3)-(7.5) имеем:
/ Q \2 / h\2
Ф = I . ---- ) или ф = ( 1 — - ) , (7.8)
= (1 - Vo + ^Vo, (7.9)
ЬкР = 4; vKp = v2. (7.Ю)
На рис. XII. 12 показано влияние вдува на коэффи-
циенты тепломассообмена в турбулентном (7.7) и лами-
нарном пограничном слое. Для ламинарного погранич-
ного слоя расчет проведен по формуле, предложенной
С.С. Кутателадзе
/ b \4/3 3 3
Н1-^): (711)
Рис. XII.12. Зависимость Ф(Ь)
при р = ро и dp/dx = 0.
1 — ламинарное течение; 2 —
турбулентное течение при Re —*
оо; 3 — турбулентное течение
при Re” = 2000.
м0
где е = -г— — отношение
М'
молекулярных весов основного
потока и вдуваемого газа.
Формула (7.10) предста-
вляет собой аппроксимацию со-
отношений Гросса, Хартнетта
и др., обобщивших результаты
численных решений ламинар-
ного пограничного слоя на про-
ницаемой стенке.
В случае пограничного слоя
с переменной плотностью (вли-
яние неизотермичности и вдува
инородного газа) распределение плотности по сечению
определяется из уравнения состояния и соотношения (7.7).
ро/р = -ф + (1 - -0) - v, (7.12)
, 7ст icr
здесь ар = =— для вдува однородного газа, чр = ----при
Too IQ
вдуве инородного газа, при вдуве газа одинаковой атомно-
л т . I i'CT ро
сти М • ср и const И -0 = 7— ~ .
^оо Рст
Относительные законы темломассообмена для этих
условий получим из (7.1), (7.4) и (7.12)
а) при ф < 1
Ф = ---------
(1 - ф)Ь1
Ькр =
б) при ф > 1
х arctg
-1 2
In
1 Л 1 +уТ=-ф\
1 - Ф \ 1 - уД^ф ) ’
ф ----------х
(l-V’)br
ь.
/ Ъуф
(v>-i)(i + b!) Ey^-i
1 / 2-ф\г
окр = --- arccos——
1 — ф \ ф )
2
(7-13)
(7-14)
(7-15)
(7.16)
При сверхзвуковом течении газа относительные законы
тепломассообмена можно аппроксимировать следующей за-
висимостью:
Ф = ФгФлгФь, (7.17)
здесь М — число Маха основного потока, к — показатель
адиабаты . 2
Фь = (1 - — ) . (7.19)
\ ^кр /
Значения критического параметра проницаемости при
сверхзвуковом обтекании определяются формулой:
(^кр)м ~ ^кр ' (7.20)
Рис. XII. 13. Влияние вдува на теплооб-
мен при сверхзвуковом обтекании по-
ристой стенки.
Число Маха: 0 — 1,0; Л — 2,05; о —
3,05; • —4,0.
где Ькр определяется по
(7.14) или (7.16).
На рис. XII. 13 дается
сопоставление расчета по
этим формулам с опытами
по теплообмену на про-
дольно обтекаемом пори-
стом цилиндре в сверхзву-
ковом потоке при числах
Маха 1 < М < 4.
ХП.7.2. Тепломассо-
обмен на реагирующей по-
верхности при вдуве через
нее инертного газа. Вдув
инертного газа через пори-
стую реагирующую поверх-
ность приводит к сниже-
нию интенсивности химической эрозии, т.е. вдуваемый газ
затрудняет диффузию окислителя из основного потока к
стенке. Аналогичные процессы имеют место в тех случаях,
когда материал обтекаемой поверхности разлагается от тер-
мического воздействия газового потока. Образующиеся при
этом газообразные компоненты вдуваются в пограничный
слой, а твердый остаток уносится вследствие химической
эрозии.
Если дифференциальное уравнение энергии погранич-
ного слоя записать через полные энтальпии (с учетом те-
плоты химических реакций), а уравнения диффузии через
обобщенные концентрации химических элементов (незави-
симо от того, в каком химическом соединении находится
элемент), то в этих уравнениях не будет Источниковых чле-
Рг pDcp
нов и при числе Льюиса Le = — = д ~ 1 уравнения
и их решения будут подобны
(^)о “ (^)ст г°°~гст’
(7.21)
здесь Ki — массовая концентрация г-ro химического эле-
мента; i = ^ijKj — полная энтальпия смеси; ij и Kj —
полная энтальпия и концентрация j-й компоненты газовой
смеси
т
j CpjdT + i^, (7.22)
О
у/5**; y/8j*; y/8j*
О 0,5 со, о, ф
Рис. XII. 14. Подобие профи-
лей скоростей (см), полных эн-
тальпий (ст) и концентраций
химических элементов в
пограничном слое с фронтом
горения.
•(0)
Cpj — теплоемкость и г) ' —
теплота образования j-ro компо-
нента газовой смеси.
По-видимому, впервые подо-
бие в такой форме было экспери-
ментально подтверждено при ис-
следовании горения этанола, ис-
паряющегося с пористой поверх-
ности. На рис.ХП.14 приводятся
результаты измерений профилей
скорости, полных энтальпий и
концентраций химических эле-
ментов.
Интегральное соотношение
диффузии пограничного слоя с
химическими реакциями для г-го химического элемента
подобно интегральному соотношению энергии
dKQfj d (ЛК<)
dx A Ki dx
— StD (1 + bld) Rcl =
= Ф • Stdo (1 + bid) • R^l (7.23)
- - n ** Poo'U’CO^d
с той лишь разницей, что здесь: Red = ------------ —
/^oo
число Рейнольдса, рассчитанное по толщине потери массы
г-го химического элемента;
StD = ~ (pD^dKj/dy)^ =
Р ОО^ОО PooliooSti)
(7.24)
— диффузионное число Стантона и диффузионный пара-
метр проницаемости стенки. Здесь — поперечный по-
ток вещества на стенке, D12 — коэффициент диффузии j-
го компонента газовой смеси, содержащей г-й химический
элемент.
Воспользуемся уравнением диффузии г-го элемента, за-
писанного для условий на стенке:
(ЯК \
PD~^). (7’25)
Диффузионный критерий Стантона можно выразить как
JScr [jicr/jScr ~ (^'i)cr]
PooWoo [(A'i)cT - (A,)^]
здесь ject — суммарный поперечный поток вещества на ре-
агирующей стенке; (jt)CT — массовый поток г-го элемента
на стенке.
Подстанляем (7.26) в (7.24), получим в общем виде
выражение для параметра проницаемости на реагирующей
стенке
Ь = ~ (7 27)
1D PooUooStD (jicr/jser') ~ (^i)er
Теперь можно решать конкретные задачи тепломассо-
обмена в пограничном слое на реагирующей поверхности.
Рассмотрим сначала выгорание углеродной стенки в по-
токе кислородсодержащего газа. При этом параметр про-
ницаемости и концентрации элементов на стенке опреде-
ляются с учетом (7.27) следующими соотношениями:
а) через концентрации углерода
(Ас) о = 0; jicr = jser = jc
l l (^)er / \ bci
bib = bic = r^c^ или (Кс^ = тть^’
(7.28)
б) через концентрации кислорода (стенка для кислорода
непроницаема ji„ = 0)
6с, = ^-1 = <7М)
Из последних двух соотношений следует выражение
для параметра проницаемости, характеризующего интен-
сивность химической эрозии стенки
(7.30)
Здесь следует заметить, что приведенные выше соотно-
шения справедливы для любых реакций на обтекаемой по-
верхности. Для решения же конкретных задач необходимо
привлечение стехиометрических соотношений для конкрет-
ных химических реакций. Например, для диффузионного
режима горения углеродов в области Т > 1000 °C, где идет
реакция С + О —> СО, из стехиометрического соотношения
имеем:
(^c)„ = ^|(Kco)„; (Ко)ет = ^ (/Ссо)ст, (7.31)
здесь (А'со)сг — концентрация окиси углерода на стенке.
Значение параметра проницаемости на выгорающей графи-
товой стенке (при j-Ест = jc)
Ьш = ЬС1 = ^|^(Ао)00 = | (M^- (7.32)
Параметр проницаемости определяется концентрацией ки-
слорода в основном потоке, т.е. он характеризует окисли-
тельный потенциал газового потока. Концентрации компо-
нент на стенке постоянны и ДА, = const. Тогда реше-
ние интегрального соотношения диффузии (7.23) с учетом
(7.22) имеет вид
_ А(т+1)
Iterf — С„П Х
Scn — X
м„' тп 1 dx
(7.26)
х Ret0 j
о
(7.33)
Интенсивность выгорания при этом (Ject = jc; bid = &ci)
определяется соотношениями:
jc — bci Poo^oo Strf —
= 0,75(R'o)o^.u00 - 1 (^) Ф. (7.34)
ned be у Ivioq у
температуры стенки в рассматриваемом сечении (звездочка
обозначает адиабатические условия).
Из анализа асимптотических условий при х —> ос, ко-
гда вследствие более интенсивного перемешивания вблизи
стенки происходит выравнивание температуры по сечению
слоя (Т —> Т.4), было показано, что
Для турбулентного пограничного слоя А = 0,0128; т =
0,25; п = 0,75
(5j.
^Tl*
Re"
ReTi
const = 0, (7.39)
JC = 2, 2-10 2(/Co)ooPooUoo X
/ ДТ \ 0.2
х Re;0'2 Sc-0,6 Ф0>8(1 + bld)-0'2 ( тт*— ) (7.35)
к Moo у
На рис. XII. 15 дается сопоста-
вление формулы (7.34) с экспе-
риментами по выгоранию стенки
графитового канала в потоке воз-
духа. При этом исследовались раз-
личные марки — от пористых
до плотных (1000 < рс <
2000 кг/м3).
ХП.7.3. Газовые завесы
(7с/Р-«-) • ю4
Ю5 106 Re,
Рис. XII. 15. Интенсивность
выгорания графитовой по-
верхности (Тст = 1800 —
2050 К) в потоке газа (20 <
uq < 300 м/с, То ~ 300 К,
0,125 < Кст < 0,23).
Линия — расчет, значки —
эксперимент.
на адиабатической поверхно-
сти. Газовой завесой (пленочным
охлаждением) принято называть
такой способ тепловой защиты,
когда охлаждающий газ вдувается
в пограничный слой локально.
Часто вдуваемый газ (жидкость) подается через одну или
несколько последовательно расположенных тангенциаль-
отношение толщины потери энергии на адиабатической
стенке с завесой <5" к толщине потери энергии <5"j на не-
адиабатической стенке при Т„ = const стремится к некото-
рому максимальному значению /3. Коэффициент /3 харак-
теризует собой деформацию профиля температур в области
завесы по сравнению со стандартными условиями. Для ла-
минарного слоя /Эл = 6, для турбулентного /Зг = 9.
Тогда с учетом соотношений (7.38)—(7.39) эффектив-
ность газовой завесы можно выразить в виде
_ _ 1
S m + 1
/ 0 \ + Г
0 = 1 + A(m + 1) ( - - „ I Rer / uodx
\ ReT0 / J
^0
(7-40)
Для ламинарного пограничного слоя А = 0, 22; т = 1;
/3 = 6.
Для эффективности завесы в турбулентном погранич-
ном слое (А = 0,0128; т = 0,25; 0 = 9) на плоской
стенке (йо = 1) получаем:
&= [1+ O,25ReAI/Re"1’2S]-0,8. (7.41)
ных щелей (рис. XII. 16,а и б), или через пористую секцию
p|,U|,T| рз. Ih, Т2 (1сг
Рис. XII.16. Схемы организации газо-
вых завес.
а) вдув через щель; б) многорядный
вдув; в) вдув через пористый участок;
г) участок теплообмена.
Как будет показано ниже, этот параметр необходим и для
расчета тепломассообмена в условиях завесы на неадибати-
(рис. XII. 16,в). В других слу-
чаях начальная часть обте-
каемой поверхности интен-
сивно охлаждается, а осталь-
ная поверхность защищается
«охлажденным» погранич-
ным слоем (рис. XII.16,г).
Эффективность газо-
вой завесы в адиабатиче-
ских условиях принято ха-
рактеризовать безразмер-
ной температурой стенки
0= (^-^/(Тоо-Т^).
ческой стенке.
Из интегрального соотношения энергии на адиабатиче-
ской стенке (<?ст = 0) при х > хо
Эта формула справедлива при различных способах ор-
ганизации завесы, что учитывается в качестве начальных
условий при определении Re^o при х = xq:
а) за участком теплообмена
Нбуо — j ^ст^^//^ооСроо (^оо T*wo)> (7.42)
о
б) за участком пористого вдува
Re"o = (То - Т') J j„dx/р-оо^Тоо - Тею), (7.43)
о
при интенсивных вдувах Тею ~ Т':
в) при вдуве через тангенциальную щель при х = хд
Re" = = Re3 . (7.44)
Моо
+ 1АП =--------------^-лт «« = ° <’36>
dx AT dx PooUooCpoo^T
при интегрировании от х0 до х, следует
За тангенциальной щелью существует начальный уча-
сток течения 0 < х < io, на котором температура стенки
равна температуре вдуваемого газа и 0 = 1. Его можно
определить по формуле для свободной струи
Re" АТ = Re"^ ДТоо (7.37)
_ То Поо + Us
хо = ----- = ±------------
S Ц>оо гг3
0,112 + 0,036— ,
и3
(7.45)
Q= AT = Т^-Т* = Rey0
ДТоо ДТоо-Тою Re7' 1 ;
Здесь Rey*0 — число Рейнольдса, рассчитанное по толщине
потери энергии <57о в начальном сечении, х = х0. Th, —
температура стенки в этом же сечении, — значение
здесь знак минус соответствует режимам ua > Uoo. При
й3 = Us/uoo <0,8 можно воспользоваться более простой
эмпирической зависимостью хо = 28 • й3’25.
В случае вдува охлаждающего газа через ряд последо-
вательно расположенных щелей толщина потери энергии в
сечении п-й щели определяется с учетом вдува через все
предыдущие щели. При вдуве через все щели газа с одина-
ковой температурой получим, что <5^„ = miSi + mjSj +
... + mnsn, а при одной и той же интенсивности вдува
Ps'lla е**
т — -------- через щели одинакового размера дТп = nms
Р 00*^00
и Re”n = п Re3. При расчете эффективности завесы за
n-й щелью расстояние Дг отсчитывается, начиная от п-й
щели.
На рис. XII. 17 дается сопоставление формулы (7.41) с
опытными данными по эффективности газовых завес при
различных способах их организации. При щелевом охла-
ждении здесь нанесены опытные данные при относительной
скорости вдува й3 = u3/uoo < 0,35.
Формула (7.41) учитывает влияние основных параме-
тров завесы, но не может полностью отразить влияние на-
чальных условий и предыстории потока, т.к. она получена
вий полного перемешива-
ния при х —юс. В част-
ности, при вдуве через тан-
генциальные щели она хо-
рошо описывает экспери-
менты (рис.ХП.17), если
начальные динамические и
тепловые условия одина-
ковы, т.е. когда значения
толщины потери импульса
5q* = ms(l — us) и энер-
гии (5£о = ms в сечении
щели близки между собой,
что соответствует случаю
us 1.
Более полно влияние
динамической предысто-
позволяет учесть использо-
Рис. XII. 17. Эффективность газовых
завес при различных способах их ор-
ганизации:
1 — расчет; эксперимент: 2-3 — за
участком теплообмена; 4 — за пори-
стым участком. Вдув через тангенци-
альные щели при йа < 0,35; 5 —
вдув через одиночную щель; 6-10 —
вдув через различное количество ще-
лей (тг = 2, 3, 4, 5, 10).
рии на эффективность завесы
вание при решении тепловой задачи метода суперпозиции.
Для случая вдува через тангенциальную щель получена
следующая общая формула:
[(1 + (1 + II - гл3|1,2S)~0,006 - 1]°'8
° = (1 + О, 016А:)0’16 ’
(7-46)
_ , R.6A-T .Дх _ _Л ПЕ
Здесь к = —=-— = — Res и’ , где т — уд. расход, s —
Rel’2S ms
высота щели.
Рассматривая три предельных случая, из (7.46) можно
получить следующие интерполяционные формулы:
при Us 1
62,5 \0'114
к + 0,143 )
0,8
(1+O,O16fc)-0’16;
е =
(7-47)
0 =
при и3 ~ 1
1 0,0
(1 + 0,O16fc)-0'16;
62, 5 У’2
k + 2j
0 =
при us 2> 1
п i i д 3 О»®
______62,5_______\ 0,114 _ х
Дх/s- Re?'25 +0,143/
(7-48)
(7-49)
Расчеты по формулам (7.41) и (7.47) на рис. XII. 17 прак-
тически совпадают между собой. На рис. XII. 18 дается со-
поставление расчетов по формуле (7.49) с опытными дан-
ными по эффективности пристенной струи при изменении
скорости вдува в диапазоне 2 < й3 < 20. Здесь же приве-
ден расчет по общей формуле (7.46) при й3 = 2.
На основании анализа экспериментальных данных де-
лается вывод о том, что на одном и том же расстоянии
от щели с увеличением относительной скорости вдува эф-
фективность завесы растет, достигает максимума й3 = 1 и
далее с увеличением вдува начинает уменьшаться, асимпто-
Рис. XII.18. Эффективность вдува пристенной струи йа > 1.
1 и 2 — соответственно расчеты по формуле (7.46) и по формуле (7.49) при
йа = 2; значки — опыты 2 < й* < 20.
Рис. XII. 19. Зависимость эффективности завесы от относительной скорости
вдува.
тически приближаясь к значению эффективности й3 ~ 0,6.
На рис. XII. 19 дается сопоставление этих опытных данных
с расчетом по формуле (7.46).
В случае градиентного течения газа при одинаковых
условиях на входе отрицательный градиент давления умень-
шает, а положительный увеличивает эффективность газо-
вой завесы на одном и том же относительном расстоянии.
При безотрывном течении в пограничном слое результаты
опытов удовлетворительно описываются зависимостью, по-
лученной с учетом изменения скорости на внешней границе
пограничного слоя:
1 + 0,016/31'25 f uodx
го
(7.50)
г, PoolUooiXQ „ Uqo
здесь Rexo = ----------; ио — ----. Для конфузорного
роо UqoI
течения /3 = 9, для диффузорного /3 = 11,5.
Увеличение турбулентности основного потока до 10%
приводит к снижению эффективности завес на 30-40%, при
этом снижение эффективности за участком пористого вдува
более существенно, чем за тангенциальной щелью.
ХП.7.4. Газовые завесы на неадиабатической поверх-
ности (комбинированное охлаждение). Рассматриваемые
условия соответствуют комбинированному способу охла-
ждения обтекаемой поверхности, когда наряду с локальной
подачей охладителя непосредственно в пограничный слой
происходит регенеративный теплообмен через стенку.
При исследовании газовых завес на первом этапе основ-
ное внимание уделялось определению ее эффективности в
адиабатических условиях, т.е. определению адиабатической
температуры стенки Т£. Предполагалось, что в неадиаба-
тических условиях коэффициент теплообмена можно опре-
делить из соотношения
a = - Т„),
(7.51)
в котором влияние завесы сказывается только через Т£.
Эта гипотеза основана, по существу, на линейности диффе-
ренциального уравнения энергии пограничного слоя с по-
стоянными физическими свойствами, когда общее решение
получается наложением двух решений: для адиабатических
и неадиабатических условий. В случае течения газа с пе-
ременными физическими свойствами, как будет показано
ниже, необходимо учитывать влияние на коэффициент те-
плообмена параметров завесы.
Если записать дифференциальные уравнения энергии в
области газовой завесы для адиабатических и неадиабатиче-
ских условий, вычесть одно из другого и проинтегрировать
по сечению пограничного слоя, то получим, что интеграль-
ное соотношение энергии в этом случае сохраняет обычный
вид
dRe£ + dR£d(4T)=StoRei
ах ZX7 ах
Но в этом случае разность температур определя-
ется, как ДТ = Т„ — Тот, а число Стантона St =
_________<?ст_______
PootAooCpoo (Тст Тт)
Гипотеза, принятая в формуле (7.51), предполагает,
что закон теплообмена (7.2) будет справедлив и для га-
зовой завесы с постоянными физическими свойствами.
На рис. XII.20 дается сопоставление коэффициентов те-
плообмена при течении с завесой и без завесы. При
определении чисел St и Re” на рис. XII.20,а в каче-
стве определяющей принята разность температур основного
потока и стенки ДТ = То — Тг,
а на рис. XII.20,б ДТ = Т„ —
Тт. Видно, что закон теплооб-
мена (7.2) справедлив и в области
газовой завесы, если коэффици-
ент теплообмена определяется со-
отношением (7.51).
Рассмотрим теперь тепломас-
сообмен в области газовой за-
весы в случае течения сжимае-
мого газа р = f(y/8). Как
показано, основной предельный
интеграл асимптотической теории
турбулентного пограничного слоя
(7.1) и выражение (7.4) для крити-
ческого параметра вдува остаются
справедливыми и при наличии га-
зовой завесы. Однако распределе-
ние плотности по сечению погра-
ничного слоя р = р/роо, которое
входит в эти выражения, должно
зависеть от параметров завесы.
Как мы уже установили, коэф-
фициент теплообмена при этом определяется по разности
температур ДТ = — Тст (для смеси газов по соответству-
ющей разности энтальпий ДТ = — iL-r).
Анализ опытных данных показал, что подобие профи-
лей скоростей, температур (энтальпий) и массовых концен-
траций выполняется, если при их построении использовать
аналогичные разности этих параметров
StM0- >03
10
б
4
2
' 102 103Re**
ал
Рис. XII.20. Теплообмен в
области газовой завесы.
и) Sio = /(Re^*): б) =
/(ReTaa)-
1 — расчет по формуле (7.65);
2 — опыты без завесы: ? —
опыты в области завесы; 4 —
опыты при ступенчатом из-
мерении тепловых 1раничных
условий; 5 — опыты за пори-
стым участком.
г-гст = Кг - (К,)с
(Кг)с, - (TG)cr’
(7.53)
Тогда с учетом уравнения состояния
р/роо = МТоо/МооТ
(7.54)
и условия подобия находим распределение плотности по
сечению дозвукового пограничного слоя. Для газов одина-
ковой атомности оно имеет вид:
. _ М*Т0_______1_____
Р/Р° ~ М0Т£ Ф + (1 -
Здесь -ф = -----энтальпийный фактор неизотермичности;
^ст
Т* и Ми — температура и молекулярный вес смеси газов в
условиях завесы на адиабатической непроницаемой стенке
(jcr = 0, <?ст — 0).
Как видно, формула (7.55) при отсутствии завесы
(7Д —> Тх,; М* —> Моо) переходит в (7.12).
Решение основного предельного интеграла (7.1) с уче-
том (7.55) для относительной функции тепломассообмена
в области газовой завесы на проницаемой стенке можно
представить в виде:
М’Тк, / 2 у А _ _ь_у
KfooTcr \ y/lp + 1 / \ ^кр /
(7.56)
Критический параметр проницаемости в соответствии с
(7.4) определяется
при ip < 1
, = 1 Д 1 + у/т^ф\
кр МооТ; 1 - -0 \ 1 - )
при
= млТоо 1
кр МооТЛ 1 - ф
На непроницаемой стенке
arccos
МХТ*
(7-57)
(7.58)
(7.59)
Таким образом, все предельные соотношения отлича-
ются от полученных ранее для течения без завесы множи-
телем
Л/стТ'оо 2оо
A/qqT'ct 2 ст
(7.60)
и определением фактора неизотермичности ip = —, что и
1ст
позволяет учесть влияние завесы на относительные законы
тепломассообмена и на параметр пристенного вдува.
Справедливость полученных соотношений была прове-
рена в опытах со ступенчатым вдувом неоднородных газов.
Ниже они используются при анализе массообмена на хими-
чески реагирующей поверхности.
ХП.7.5. Газовая завеса на реагирующей поверхности.
Газовая завеса может использоваться как для тепловой за-
щиты, так и для защиты обтекаемых поверхностей от хими-
ческого взаимодействия. При вдуве инертного газа снижа-
ется концентрация агрессивных компонент у стенки. При
отсутствии химических реакций концентрации компонент
газовой смеси на стенке К*„ определяются по формуле для
эффективности газовой завесы.
Процессы массообмена в пограничном слое с завесой
на реагирующей поверхности подобны процессам тепло-
обмена при заградительном охлаждении неадиабатической
стенки. Интегральное соотношение диффузии на реагирую-
щей стенке при наличии завесы по аналогии с уравнением
энергии можно записать в следующем виде:
= Std ReL = Std0 ФС1 + Ь*) ReL.
dx AKi dx
(7.61)
где Re” = р°°Цоо|5Г; ReL = P™U°°L- x =
f^OO Moo •b-'
~PD
Sto =--------=——диффузионное число Стантона.
poUoi^Ki
Здесь разность концентраций химических элементов
AKi = (Я\)ст — (А^г)ст определяется относительно кон-
центрации (К1)л на нереагирующей стенке (как и в случае
теплообмена с завесой — относительно температуры адиа-
батической стенки).
С учетом уравнения диффузии, записанного для условий
/ \
на стенке (ji)CT = Ject(A'1)ct - pD I -х-2- ) для диффузи-
\ дУ /ст
онного числа Стантона получаем:
q. JScr[(ji)cr/jscr (^i)cr] /.„м
btd =-----------7~^~\-----\«i ' (7-62)
Poo'W'OO^-TvijcT
Соответственно диффузионный параметр проницаемости
= 7^ _ (^г)ст ~ (A'i)cr (у gg)
PooUooStd (ji)cr/jEcT (-fG)cr
Дальше анализ проведем на примере выгорания, когда в ее
начале через щель подается завеса инертного газа. Выразим
параметр проницаемости (7.76)
а) через концентрации углерода (Кс)ст = 0;
О.)ст jEer ЗС, 1
ИЛИ
<Лс)ст = ГГм ’ (7-64)
1 +
б) через концентрации кислорода, т.к. стенка непрони-
цаема для кислорода (ji)CT = 0
Ь‘ = “ L (7-65)
1,^0 )ст
Для диффузионного режима горения углерода в обла-
сти, где идет реакция С + О —> СО, с учетом стехиометрии
имеем:
(А'с)ст = ||(/Ссо)ст; (А'о)ег = H(Rco)er,
Zo ZO
где (А'со)ст — концентрация окиси углерода на стенке.
С учетом этих соотношений из (7.64) и (7.65) следует
Ь' = (7-66)
(Ао)ст 4
что параметр проницаемости в условиях газовой завесы на
реагирующей стенке определяется концентрацией окисли-
теля на поверхности при отсутствии химических реакций.
Концентрация кислорода (Ао)ст определяется по эффек-
тивности завесы (7.61). При щелевом вдуве инертного газа
(Ro)cTfl = (Ko)s = О
Ы = - V- (7-67)
Роо^оо^^О 4
Таким образом, параметр проницаемости Ь* в рассма-
триваемых условиях зависит от эффективности завесы на
адиабатической нереагирующей стенке и его значение из-
меняется по длине поверхности в отличие от случая вдува
инертного газа через пористую реагирующую поверхность,
когда bci сохраняет постоянное значение и не зависит от
величины вдува.
Решая уравнение (7.74) совместно с законом массооб-
мена (7.2), получим
КеГ =
____1
ДК
[ КеьФ(1 + b*')AKTTl+ldx
Sc J
о
(7.68)
Интенсивность выгорания графитовой поверхности в
условиях завесы инертного газа с учетом (7.80) может быть
определена по формуле
jc = b(p0u0St0*(A-o)0(l - (7.69)
ОС
где относительная функция тепломассообмена Ф также
определяется с учетом
Рис. XII.21. Выгорание гра-
фита в потоке воздуха при
тангенциальном вдуве азота.
Линии — расчет, точки —
опыты.
1 — без завесы; 2 и 3 — со
вдувом азота при й9 ~ 0, 3
и 0,55 соответственно.
газовой завесы. На рис. XII.21 и
XII.22 дается сопоставление рас-
четов по этой формуле с экспе-
риментами по выгоранию графито-
вого канала (Тст ~ 2000 К) в по-
токе воздуха (Тст ~ 300 К) при
вдуве через тангенциальную щель
(S к 2 мм) инертных газов.
На рис. XII.21 показано распре-
деление интенсивности выгорания
по длине при тангенциальном вдуве
азота. Видно, что локальный вдув
приводит к резкому снижению хи-
мической эрозии в начальных се-
чениях, вниз по течению эффек-
тивность завесы падает. Эффектив-
ность защиты естественно растет с
увеличением вдува.
На рис. ХП.22 приводится относительная скорость вы-
же расстоянии от щели
(Jc/p-и-) ’О4
0 0,2 0,4 р1и5/р_и„
Рис. XII.22. Зависимость ско-
рости выгорания графита от
интенсивности вдува аргона
(/), азота (2) и гелия (J).
Линии — расчет, точки —
опыты.
горания стенки на одном и том
(Дт ~ 60 мм, Uoo ~ 150 м/с)
при вдуве азота, аргона и ге-
лия. Видно, что при одинако-
вых массовых расходах вдувае-
мого газа, более эффективным
является вдув газа с меньшим мо-
лекулярным весом. Интересно от-
метить, что если сравнение ве-
сти при одинаковой относитель-
ной скорости вдува us/u^, то
интенсивность выгорания почти
не зависит от молекулярного веса
вдуваемого газа.
В заключение следует отметить, что приведенный ана-
лиз выгорания графитовой поверхности в пограничном слое
может быть распространен и на другие случаи химического
взаимодействия поверхности с потоком газа. При этом в со-
ответствии с протекающими реакциями изменяется только
значение параметра проницаемости &i и концентраций со-
ответствующих химических элементов у стенки, которые
рассчитываются с учетом стехиометрических соотношений
из выражений (7.64)-(7.66).
XII.8. ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛОМАССООБМЕНА НА ШЕРОХОВАТЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ
Результаты экспериментов показывают, что при турбу-
лентных течениях шероховатость стенок приводит к су-
щественному увеличению тепловых потоков и потерь на
трение. В случае пористого вдува потери на трение и те-
плообмен на шероховатых поверхностях уменьшаются при
большей интенсивности вдува (уст = РстГст/роо^со), чем на
гладких проницаемых стенках. При вариациях геометри-
ческих характеристик и типа шероховатости потери под
давлением вдува меняются.
XIL8.1. Турбулентный пограничный слой на шеро-
ховатой стенке. Исследование течения на шероховатых по-
верхностях в трубах позволило при введении понятия экви-
валентной песочной шероховатости ks разделить диапазон
проявления шероховатости на три области:
— гидравлическую гладкую при Re* = s < 5;
v
— переходную шероховатую при 5 < Ret < 70;
— полностью шероховатую при Ret < 70, где рас-
пределение скорости не зависит от вязкости. На шерохо-
ватой поверхности применим универсальный логарифмиче-
ский закон ,.
2L=C1i6^ + C2
UT V \ V
(8.1)
где Ci и Сг — константы (Ci = 5,75; С2 — зависит от
типа шероховатости, геометрических размеров и режима
течения); ks — эквивалентная песочная шероховатость;
и — продольная осредненная скорость; ит — \/т1р —
динамическая скорость; т — касательное напряжение, р —
плотность, v — кинематическая вязкость.
При полном проявлении шероховатости уравнение при-
нимает вид и
— = 5,751g (y/ks) + B(Refc), (8.2)
Ut
где В(Re/C) — параметр, зависящий от числа Рейнольдса.
Пример изменения параметра В от числа Ret пред-
ставлен на рис. XII.23. Аналогично распределению скоро-
сти определяется параметр Вт, характеризующий профиль
Рис. XII.23. Изменение параметра В с логарифмическом законе распреде-
ления скорости на шероховатой поверхности от числа Re^.
/ — песочная шероховатость — Никурадзе; м/с = 10,1 (2, 3); 15,8
(4-6); 26,8 (7, 8)\ 39,6 (9); 2,4 — Хилзер и др.; 5, 7, 9 — Пимента и др.; 3, 6,
8 — Лиграни и др.; I — В = (1/к) 1п(Ие^) + 5,1 (гладкая стейка); II —
В = 8,5 (полное проявление шероховатости); III — переходная область
влияния шероховатости.
Рис. X 11.24. Изменение параметра В в профиле температур в пограничном
слое на шероховатой поверхности. Данные Пимента tioo, м/с = 10,1 (/, 2);
15,8 (3, 4); 26,8 (5, 6); 39.6 (7); 8 — Осипов. (-)-------Бт =
(1/fc) In(Refc) + 4,15 — гладкая стенка; ( —-)------Вт = 8,5 —
полностью шероховатая; (-----) — переходная область шероховатости;
(-)— B=f(RCk).
температур (рис. XII.24). Допустимая высота шероховато-
сти, вызывающая увеличение сопротивления на шерохова-
той стенке по сравнению с сопротивлением на гладкой пла-
стине, соответствует кг < lOOv/u^.
Для условий течения в проточных частях газовых
турбин и МГД-генераторов значения /сг, обеспечиваю-
щие минимальные сопротивления, должны соответствовать
кг < 10-4-10-5 мм.
Из анализа численных решений уравнений погранич-
ного слоя с учетом рекомендаций по усовершенствованию
модели турбулентности следует, что подобные решения
дают хорошее согласование значений коэффициента тре-
ния с/ и числа Стентона St с экспериментом в случае до-
звукового течения на непроницаемых шероховатых поверх-
ностях. При сверхзвуковых течениях удовлетворительная
сходимость расчетных и экспериментальных значений с/ и
St наблюдается только при малых значениях геометриче-
ской шероховатости стенок.
Наиболее обнадеживающие результаты достигаются при
расчетах течений интегральным методом с учетом относи-
тельного закона трения на шероховатой поверхности:
=0,881g (0,1 Refc)+ 1,0 для Refc > 10 (8.3)
C/о
и соотношения для St
St/u Cfw Рг Sts fQ
—— = —---------, , (8.4)
Sto с/о 1 + yJcfo/2
где Sts = 1/0,7Re°’7®-Pr0,8; cful, Cf0 — коэффициенты
трения на шероховатой поверхности и в стандартных усло-
виях на гладкой стенке.
При сверхзвуковых течениях данные по распределе-
нию тепловых потоков противоречивы. Например, экспе-
риментальные данные по теплообмену на конусе при чи-
сле Маха М = 11,3 показывают, что теплообмен на ше-
роховатой поверхности с геометрической шероховатостью
кт = 0,254 мм меньше, чем на гладкой поверхности. В
другом случае при М = 10 экспериментом установлено
повышение теплового потока на шероховатой стенке. Это
противоречие не может быть объяснено с помощью суще-
ствующих подходов к развитию пограничного слоя, если не
учитывать начальные условия, наличие начальных участков
и др.
Известен ряд полуэмпирических и численных методов,
позволяющих оценить влияние шероховатости на турбу-
лентную вязкость и теплопроводность. Необходимо отме-
тить, что основная формула Прандтля—Тейлора записыва-
ется в форме
Тт =
и связывает условно механизм турбулентного переноса с
величиной длины пути смешения I. При разработке ал-
гебраических моделей задача состоит в определении зави-
симости длины пути смешения от координат, параметров
шероховатости и режима течения. Существуют различные
предположения по расчету I в зависимости от условий на
стенке. Так, для внутренней области пограничного слоя у
гладкой стенки значение I в соответствии с моделью Ван-
Дриста определяется по формуле
Z = 0,4у[1 - ехр(—у/А)], (8.6)
где А — постоянная длины демпфирования.
(8.5)
Трудность использования этой зависимости появляется
при нахождении константы А, определяемой по экспери-
ментальным данным. Для случая течения на шероховатой
стенке предложено определять константу А из следующего
выражения:
А = 26(4, 007 - In Re*,)//, (8.7)
где f — константа, зависящая от шероховатости (качества)
поверхности, свойств материала стенки.
Для случая полного проявления шероховатости
(Re > 70) длина пути смешения представляется в виде
I = [(0,4г/)2 + [(Refc -46)/39]2 - 0, 5325]1/2 . (8.8)
При комплексном воздействии ряда факторов, например,
методов расчета может служить сравнение эксперименталь-
ных и расчетных значений St = /(Re^) на проницаемой
гладкой и на проницаемой шероховатой стенках со вдувом
газа в широком интервале интенсивности вдува jcr и чисел
Rex .
Из анализа условий течения в канале с шероховатыми
стенками можно сделать вывод: режим течения в таких про-
точных частях, особенно на начальных участках, соответ-
ствует режиму с полным проявлением шероховатости. В
этом случае для расчета локального коэффициента трения
может быть использована зависимость, полученная в ре-
зультате экспериментального исследования течения на ше-
роховатых стенках в виде
вдув газа и градиент давления в потоке, они проявляются
т-, к3ит
через Ret =-----.
v
Универсальная модель длины пути смешения для глад-
кой и шероховатой стенок при нормальном вдуве газа через
стенку в сверхзвуковой поток при числе Маха М = 11,3
предложена в виде
^ = [0,42/-((-Zct)]
ay
где Уст — скорость вдува, ZCT — константа, зависящая от
Re*,, определяемая из соотношения /ст = 0,4г/ + litr —
4, 732, полученного после интегрирования уравнения (8.9)
При УСЛОВИИ Vct = 0.
ХП.8.2. Интегральный метод и расчетные рекоменда-
ции. Наличие шероховатости приводит к разрушению вяз-
кого подслоя, развитию турбулентного пограничного слоя,
интенсификации процессов теплопереноса и изменению
интенсивности и параметров вдува.
Известные методы теории вязкой рабочей среды позво-
ляют лишь с известным приближением определять тепло-
подвод и теплоотвод в стенках проточных частей. В связи
с этим к наиболее простым и эффективным можно отнести
однопараметрические интегральные методы расчета погра-
ничных слоев, в которых влияние возмущающих факторов
можно учитывать с помощью относительных функций те-
плообмена и трения St/Sto = Cf/e-fo = Фг и сум-
марных функций трения и теплообмена, представляемых в
виде п
l/> = П l/>i = фтфмфьфшфлфткфзфкфгфмгв;, (8.10)
i=l
п
'фз == фгфмфьзфшвфАзфткзфззфкзфтзфмГЛ-
М (8.11)
Здесь 1/>т, фм, фь, Фш, Фа, фтн, Фз, фк, Фт, "0МГД ---
относительные функции, учитывающие неизотермичность,
сжимаемость, вдув газа, шероховатость поверхности, гра-
диент давления, степень турбулентности основного потока,
завесу, кривизну поверхности, нестационарность погра-
ничного слоя, МГД-взаимодействие. Наименее изученным
из перечисленных возмущающих факторов, которые могут
оказать существенное влияние на процессы тепломассооб-
мена, является фактор шероховатости поверхности. Ком-
плексное влияние шероховатости и вдува, а также МГД-
взаимодействие в случае тепломассообменной защиты сте-
нок вдувом газа должно также выражаться в изменении
критического параметра вдува Ь = f (6кро; Фш, фмго)• Дока-
зательством права на широкое использование интегральных
с/ш = (2,87+ 1,581g (х/к3))~2'6. (8.12)
^ = cfJcfo
0l_।—hi ।—।—ш_1—।—ш—
0,1 1,0
Рис. XII.25. Закон трения на шерохо-
ватой непроницаемой стенке.
Точки — опытные данные, кривая —
обобщение.
Приведенная формула, как и в других случаях, требует кор-
ректного определения эквивалентной песочной шерохова-
тости к3 и константы В в логарифмическом профиле ско-
рости.
В результате обработки
расчетных и эксперимен-
тальных данных получена
аппроксимация относитель-
ного закона трения фш —
(с/ш/с/о)не-- при измене-
нии относительной высоты
шероховатости к3/5** в ин-
тервале 0 < к3/5** <1,0
(рис. ХП.25), что соответ-
ствует областям поверхно-
сти: гидравлически гладкой, переходной и полностью ше-
роховатой.
Относительный закон трения имеет следующий вид:
фш = 1 при к3/6** < 0,01; (8.13)
фш = 1 + (Refcs /Re”)0'125 при fcs/<5” > 1; (8.14)
фш = 1 + (Refcs / Re”)°’125[l + 0, 5(Refcs / Re”)0,9]
при k3/6** > 1. (8.15)
При определении параметров теплового пограничного
слоя и коэффициента теплообмена St рекомендуется про-
водить расчет по зависимости
Рг—0,4
(8.16)
St = Sto+ш--------. ---------=-т=-,
(l + \AU2)0,7Re°'s45
U(x>ks
где Refca =-------.
ос
Для определения толщины потери импульса <5” и коэф-
фициента трения с/ш, используемых в формулах, на основе
анализа данных экспериментальных исследований развития
пограничного слоя на шероховатых поверхностях и обоб-
щения данных получены следующие зависимости:
<5** = 9,39 • 10“3fc°'148x0’852 при х/к3 > 400;
с/ш = 0,016(/с3/х)°’148; (8.17)
<5** = 2, 84 10*3fc°'31i°’69 при х/к3 < 400;
с/ш = 0,04(fcs/x)°'31. (8.18)
Как отмечалось ранее, расчет развития пограничного слоя
на стенках с различной шероховатостью, особенно с нере-
гулярной шероховатостью, можно проводить при условии,
что реальной шероховатости кг соответствует эквивалент-
ная песочная шероховатость ка. Корреляция между fcr и
к3 может быть представлена в зависимости от
плотности шероховатости А в форме
ка/кг = О, 0047А4’65, 1 < А < 4, 68;
ks/kr = 33.57А-1’1, А >4, 68,
где Л определяется из выражения
где фт = (+ +
(4 о 2 J
— относи-
(С/ш/2) • 10-’
2 - 2
1 ----------1----------1
102 103 x/ks
Рис. XII.26. Изменение ло-
кального коэффициента тре-
ния на шероховатой стенке.
I — cf = (2,87 +
1,58 lg(T/fc3))"2’5 — дан-
ные Шлнхтинга и Пранд-
тля; 2 — Cf = (3, 19 +
l,581g(x/fcs))-2'5; С/ =
0,016(ks/x)°'I4B — дан-
ные М.И.Оснпова, точки —
опыты.
ментами шероховатости
параметра
(8.19)
(8.20)
(8-21)
зависящая
тельный закон трения, учитывающий неизотермичность те-
чения;
фм —
arctgMoo
где т — константа,
от типа регулярной шероховато-
сти, определяемая на основе экс-
периментальных данных; F, Fw,
FM — площади поверхности глад-
кой стенки, шероховатой стенки
и миделевого сечения.
Получено хорошее согласо-
вание между результатами рас-
чета с использованием экспе-
риментальных данных (см. рис.
XII.26-XII.28). Сравнение на
этих рисунках проведено для ре-
гулярной шероховатости, образо-
ванной полусферами диаметром
1,27 мм, расстояние между эле-
1,27 мм по осям полусфер. Ис-
пользуя принцип суперпозиции, можно учесть в относи-
тельном законе трения неизотермичность, сжимаемость при
— относительный закон трения, учитывающий сжимае-
мость течения при 0 < М < 4.
Для разработки методики расчета трения и теплообмена
при турбулентных течениях с использованием относитель-
ного закона трения необходимо провести эксперименталь-
ные исследования развития пограничного слоя на шерохо-
ватых поверхностях с учетом неизотермичности, сжимаемо-
сти, вдува и обобщить экспериментальные данные с целью
получения относительных законов трения, при которых в
данном диапазоне будет достигаться наибольшая точность
расчетов.
При использовании интегрального метода для широкого
класса турбулентных течений на шероховатых проницае-
мых поверхностях с различными значениями геометриче-
ской шероховатости вводят относительный закон трения,
который в случае поперечного вдува через проницаемую
шероховатую стенку удобно записать в виде
Cfw / \ сл / «-•
(8.23)
(о /2) • 10-3
'ш
и„ = 27,4 м/с
□ 5 = 0,00394
106 2 Re,
106 2 4 Re,
I III
4 Rer106
где с/ш, сшь, с/0 — коэффициенты трения на шерохова-
той стенке без вдува, на шероховатой стенке с поперечным
вдувом и в стандартных условиях; фш = (с/ш/с/0)б-- —
относительный закон трения на проницаемых шероховатых
стенках; фь = — относительный закон трения
на проницаемых шероховатых стенках с вдувом. Введение
условия однозначности значений с^шь и с/0 при равных
значениях <5** представляется более корректным, чем при
Re** = idem.
Относительный закон трения на гладкой стенке со вду-
вом имеет вид
фь = fl - , (8.24)
\ Окр /
где bo = 2j'ct/c/0 — параметр вдува, рассчитываемый для
течения в стандартных условиях, а 6кр = /(Re**).
При записи закона трения фь на шероховатой стенке с
пористым вдувом выражение для параметра вдува необхо-
димо записать в виде
фшь = f(b). (8.25)
Рнс. XII.27. Изменение коэффициента трения на шероховатой стенке.
Сплошная линия — расчет; точки — экспериментальные данные.
a — PctUct/PqoUoo = 0 (/), 0,0011 (2); 0,0021 (3); 0,0042 (4);
б — PtrUcr/PooUoo = 0 (/); 0,001 (2); 0,0019 (3); 0,0039 (4).
Рнс. XII.28. Коэффициент трения при течении на шероховатой поверхно-
сти.
a — кг, мм = 0, 9 (/); 1,27 (2, 3); 0,135 (4);
б — и» = 27,1 м/с; кв = 0, 79; kr = 1, 27 мм. Точки — эксперимен-
тальные данные Пименты, Лнгранн, линии — расчет М.И.Оснпова.
Тогда относительная функция трения представляется в за-
висимости от параметра Ьо следующим образом:
фшЬ = (1 - Ь/&кр)2 =
1 _ (2jcr/c/ul)c/o/c/o 2
5кр
Ьо
Ькрфш
(8.26)
течении на шероховатой стенке:
или от параметра bi = 2/ст/с/шь
ф = фтфмфш,
(8.22)
з/^шЬ — (1 bl'lpiub/b^plpm') , (8.27)
которое при фш = 1 сводится к уравнению:
/ , , \ 2
V’b =
(8.28)
При Ькр = 4 уравнение (8.24) записывают в форме
( 2 V
фь =
(8.29)
(8.30)
возму-
С/шЬ — ФшфъС/0 — фщ
(8.31)
В общем случае течения ионизированного газа на шеро-
ховатой стенке со вдувом при наличии скрещенных элек-
трического и магнитного полей уравнение преобразуется к
виду
^|^+(2 + H)ReL/ =
ах
= A Re** m Т1еь{фтфмфшфвфтифмт + Ьо) —
&
О
Распределение скорости в пограничном слое на про-
ницаемой шероховатой стенке можно принимать в первом
приближении в виде
— Re'
(8.34)
Ч'шЪ
2,0
1,6
0,4 -
1,2 -
0,8
14
0 2 4 6 8 10 12
, _ 2(рстист/рвив5)
°о------------------
%
ь _ 2(рсгисг/р„и)
С/шЬ
Рнс. XII.29. Относительные законы
трения на шероховатой проницаемой
поверхности.
1 — Vb = (1 — Ьо/4)2 — гладкая
стенка;
2 — -фь = /(Ьо); Фш = 2; Ькр = 4;
3 — Фь = f(M; фш = 2; Ь,р =
5(Re" = 4 103);
4 фшЬ = /(Ьо); Фш = 2; Ькр — 4;
5 ФшЬ — /(Ьо); Фш — 2; 6Кр =
/(Re");
6 — ФшЬ = /(bi); Фш = 2;
7 — фь = /(bi) — расчет; Ьгр = 4;
фш = 2;
8 — фь = /(Ьз); фш = var.
С учетом выражения (8.24) уравнение (8.26) преобразуется
к виду / \ / \ 2
I 1 Т ; I — — “Г---- I
\ Окр^ш / \ Окр.ш /
При этом коэффициент трения на стенке с учетом
щений от шероховатости и вдува определяются по
1 ь° V
С/о-
Таким образом, для тече-
ния на шероховатой стенке
со вдувом значение кри-
тического параметра вдува
бкрш — Ькр^ш определя-
ется относительным зако-
ном трения на шероховатой
непроницаемой стенке фш.
Результаты расчетов
ФшЬ = /(Ьо), ФшЬ — /(Ь1),
фь = /(Ь1) при усло-
вии бкр = 4 = const,
Ькр = /(Re**), а также
квадратичном законе со-
противления и фш = 2,
фш = var представлены на
рис. XII.29. Обработка дан-
ных эксперимента подтвер-
ждает корректность рас-
четных значений фь =
/(Ь1);/(Ь0,1/’ш) и учиты-
вает влияние шероховато-
сти.
Полученные результаты
показывают, что при обра-
ботке опытных данных экс-
периментальные значения
следует отнести к коэффи-
циентам трения на шерохо-
ватой непроницаемой с/ш
и на гладкой с/о поверх-
ностях, рассчитанным по
уравнению с/о = /(Re**)-
При учете проведенного анализа интегральное соот-
ношение импульсов для градиентного течения сжимаемой
жидкости имеет вид
I /ПГ** I 1 ^>исо
^г + (25 =
= ARe**~m фтфмфшфьфти + ст (8.32)
1 Ьо \ Ьо 2 /о
1 — 7----— ) ШОш + 7---—Ш0Ш, (8.35)
Ькру’ш / Укру’ш
где oji — относительная скорость на верхней границе вяз-
кого подслоя, к = кг/6, = 81/6. В турбулентной части
пограничного слоя распределение скорости определяется с
учетом известного относительного закона трения
и
il
к
— Inf,
(8.36)
где к = 0, 4-0, 41.
Распределение скорости в турбулентном пограничном
слое на шероховатой стенке можно также аппроксимиро-
вать. Для полного анализа характеристик турбулентного
пограничного слоя на проницаемых стенках проведено экс-
периментальное исследование на поверхности с различной
геометрической шероховатостью.
Эффективность газовой завесы при распределенном
вдуве газа через пористый участок, расположенный перед
теплоизолированной стенкой, при безградиентном дозвуко-
вом турбулентном течении предложено рассчитать согласно
е= 1+о,о1бд£?
Ret f фшс1х
^-хЛ1+т [+(Тш-Тсг1)(Тсг1-Т00)]
(8.37)
где ТС11 — температура в конце проницаемого участка,
фш — относительный закон трения на завесном участке ше-
5 5** 5**
роховатой поверхности, (Зтих = 7—7—, (3 = —, Т№ —
о* о* от
температура вдуваемого газа.
В результате экспериментальных исследований про-
фили скорости в пограничном слое относительно коорди-
наты (у/5**) можно аппроксимировать зависимостью
ш — 2 [Зшо — шо] ,
(8.38)
и после приведения к безразмерной форме —
^^ + (2 + H)ReL/ =
= ARe**-m Ъ.еь^фтфмфшфнфп + bo). (8.33)
и \ , / у \ ,
— ) = f I -г2- 1 — стандартный профиль
Zoo / Q \ О Z
скорости на гладкой стенке. Отметим универсальность от-
носительного профиля скорости при квадратичном законе
где wo
сопротивления на шероховатых поверхностях. Относи-
тельный закон трения на шероховатых стенках фш =
(/ш/с/о)«**. преобразованный через (к3/х) в диапазоне
проявления шероховатости, принимает вид
/, \ 0,1065
фш = 1 + 1,792 ( )
(8.39)
Зависимость для расчета эффективности тепловой завесы с
учетом этого преобразуется к виду
Согласно закону сохранения энергии, на теплоизоли-
рованном участке эффективность газовой завесы определя-
ется:
0 = /6т , (8.44)
где <5£*, 6т — толщины потери энергии в конце проница-
емого участка и в расчетном сечении теплоизолированной
пластины.
1+0,016^
ReL f [l + l,792(fcs/x)°’1065]di ’
±1
(Т^вл ~7ст1 )~1
Тен — Too J
Из условия подобия динамического и теплового по-
граничных слоев при безградиентном течении <5^* = <5**.
TJ d6**
Используя интегральное соотношение импульсов —— =
ах
dRe** , л „
——— = 'фшА • Re , после
dRex
(8.40)
= фш А • Re’* т или
интегрирования получают
Для сравнения формула для расчета © при квадратичном за-
коне сопротивления (/3maJt = 7, 85 и фш = ф<х = const = 2)
Re'
Re?* +АС1+т)
X
(8.45)
записывается
। Твд — Тее,
Тст1 - Too
© = l,0 + 0,42ReAl/Re^25
(8-41)
Уравнение с учетом расчетного значения /Зтах = 7, 81, при-
нятого постоянным в интервале 0,1 < ks/6** < 0,5, и
После преобразования уравнения через ф,
получаем
Re'
Rei 4-4(1 4- ttz) х
закона трения имеет вид
Ref [1 +1, 792 (fcs/i)°’106S] dx'
-0,8
Rei,
Re*'
0,1095"
dRe:
1 + 0,209
Re1’25
^erl
L Твд-TqH I1'25
L Тон-Too j
L J J (8.46)
интегрирования уравнения энергии, записанного
или, обозначив
А =
(8.42)
Re&x
После
для пограничного слоя с учетом уравнения теплового ба-
ланса на проницаемой поверхности при допущении равен-
ства теплоемкостей вдуваемого и основного газа (срь =
Сроо), величина Re^ при условии постоянства интенсив-
ности вдува определена в виде
Re1'25
Твд Tori \
Tori — Too /
Pct^CT^I ТЬ Твд
~ Moo Тб - ТсН ’
(8.47)
ее можно преобразовать
© = [1 + 0,209т/>ш А]-0,8. (8.43)
Расчеты © по формулам (8.34)-(8.37) показывают со-
гласование результатов при изменении фш = 1,9-2,1.
Однако при увеличении фш до 2,5-3 значения © при
А = 2-4 уменьшаются до
где Tri — температура стенки в конце пористого участка.
Очевидно, что выражение для расчета эффективности
газовой завесы примет вид
Рис. ХП.ЗО. Эффективность газовой
завесы за пористым участком на глад-
кой н шероховатой стенке.
Сплошные линнн I, II, III — расчет-
ные даииые.
Экспериментальные данные: j„: 1 —
0,0089; 2 — 0,012; 3 — 0,011; 4 —
0,01; 5 — 0,0084; 6 — 0,012; 7 —
0,0087; 8 — 0,0083; 9 — 0,011; 10 —
0,01; 11 — данные Олимпиева; 12 —
данные М.И. Осипова.
0,564-0,405 и 0,552-0,367
соответственно. На рис.
ХП.ЗО представлено сопо-
ставление результатов рас-
четов и экспериментов по
определению газовой завесы
по данным и опытным вели-
чинам, полученным при ва-
риации интенсивности вдува
через пористый участок,
jcT = 0,0083-0,012, и раз-
личных значениях шерохо-
ватости стенок, к3 = 0,1-
1,41. Характер рассогл асо-
вания значений О зависит от
изменения ks/6* и, соответ-
ственно, кэ/6о, причем при
росте толщины потери им-
пульса 5** значение ks/6**
уменьшается и уменьшается
влияние шероховатости.
R-eT*
Re”
РстЬ/сГ‘Г1 Тд Твд
Мое То — Тен
+ А(1 + т
ZRe. \°’1095
1 + 1, 792 ( )
V Rex )
+ 18, 57
РстЬ'ст То — Тдд
Моо То — Тст1
0,707'
Эксперименты, проведенные при скорости основного
потока Uoo = 80-140 м/с в диапазоне значений интенсив-
ности вдува jer от 0 до 0,011 и шероховатости пористой
стенки, не изменявшейся в процессе экспериментов (ше-
роховатость поверхности теплоизолированной стенки при
этом изменялась кг = 0,4; 0,61; 0,5; 0,74; 1,3; 1,7; 1,24 мм),
подтвердили наличие турбулентного пограничного слоя по
всей длине гладкой поверхности непроницаемой стенки.
Основные параметры пограничного слоя аналогичны тра-
диционным параметрам, характерным для стандартного по-
граничного слоя.
Важным практическим результатом является вывод об
изменении закона трения фт на шероховатой стенке по
мере развития пограничного слоя и изменения параметра
ks/8** и необходимости учета изменения фш при расчете
с/ш, st и е.
Эффективность газовой завесы при вдуве газа через
щель в пограничный слой также можно рассчитывать с уче-
том изменения с/ш = f(x/ks) или фш и условий <51 = 0 и
<5т = <5:
Q __ (рстГ,ст/Роо'1Гоо)з
4,5/ (3,19+ 1,581 lgx/ks)-2’5dx
(8.49)
где з — высота щели; (рстИст/PooUoo) = Jcr-
XII.9. ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛОМАССООБМЕНА В СКРЕЩЕННЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ
Течение вязкой электропроводной жидкости в прило-
женном или индуцируемом магнитном и электрических по-
лях, что характерно для каналов МГД-генераторов, МГД-
насосов, а также МГД-движителей, отличается от традици-
онных течений особенностью процессов гидродинамики и
тепломассообмена. Так, протекание электрического тока j
приводит к дополнительному диссипативному процессу —
выделению теплоты, а также к неоднородному распределе-
нию по сечению электромагнитной силы. Если жидкость
обладает высокой электропроводностью а, приложенное
или индуцированное магнитное поле В достаточно велико,
магнитная проницаемость среды /а существенно превышает
ро воздуха, или характерный размер анализируемого эле-
мента также велик, то на стенках каналов или тела гене-
рируются тонкие токовые пограничные слои. В ряде прак-
тических случаев указанные особенности не наблюдаются,
и при величине Rem 1 (безындукционное приближение)
действие вязких сил сочетается с указанным ранее выде-
лением теплоты, действием объемной силы Fv = j х В и
характером протекания электрического тока (распределен-
ный или дуговой разряд). Ограничимся рассмотрением тре-
ния и тепломассообмена в турбулентных течениях на изоля-
ционной стенке канала с приложенным магнитным полем.
При развитии немонотонного профиля скорости тол-
щина вытеснения <5* и толщина потери импульса <5** моно-
тонно уменьшаются и могут стать отрицательными. Разви-
тие немонотонных профилей скорости в дозвуковых МГД-
течениях сопровождается значительным увеличением тре-
ния на стенке, которое не описывается традиционными
критериальными соотношениями.
В случае дозвукового течения тепловой пограничный
слой на изоляционной стенке сравнительно слабо возмуща-
ется МГД-взаимодействием. Влияние МГД-взаимодействия
на распределение скорости в пограничном слое и на отно-
сительные законы трения и теплообмена на изоляционной
стенке можно учитывать при помощи безразмерного пара-
метра
X
Du = j Aj/Lcdx, (9.1)
о
где Le = pooV^a/2JyQaB — локальная эффективная длина
МГД-взаимодействия, Aj — относительная «толщина вы-
теснения» тока, Aj = /[1 — Jv(z,£)/Jy,x(x)]d£, £ =
z
S'
Индексом «оо» обозначены параметры в ядре потока,
остальные обозначения общепринятые.
В параметре Du учтены неоднородность распределе-
ния поперек пограничного слоя плотности электрического
тока и, следовательно, пондемоторной силы, уровень МГД-
взаимодействия. Накопление влияния МГД-эффектов на
развитие пограничного слоя учтено iiirreipiipoBanucM урав-
нения для Du по длине канала (по координате х).
Для профиля скорости предлагается распределение сле-
дующего вида:
w(z,£) = n(x, ^)/v00(i) = wn(;r,£)/:„(++,£), (9.2)
где u>o — базовый профиль скорости, — поправка, учи-
тывающая деформацию базового профиля под действием
переменной по высоте пограничного слоя пондемоторной
силы.
Базовый профиль скорости и>о — это гипотетический
профиль, который сформировался бы в рассматриваемом
сечении при условии постоянства по высоте пограничного
слоя пондемоторной силы и равенства значению этой силы
в ядре потока. Фактически шо представляет собой обычный
газодинамический профиль скорости, формирование кото-
рого происходит под действием эффективного градиента
(dp\ dp
давления — = -----JyoB.
\dx ) . dx
' /эф
Учет влияния МГД-взаимодействия на трение и тепло-
обмен будем производить следующим образом:
cf = с/о^мгд(.Ри); (9.3)
St = Stoi/r
Здесь 1/>мгд и фзмгп — от-
носительные законы тре-
ния и теплообмена, учи-
тывающие влияние только
МГД-взаимодействия, а ф и
фз — влияние остальных
факторов (сжимаемость,
неизотермичность ит.д.).
Полученные в расчетах
зависимости для тДмгд и
т/'s мгд от параметра Du
изображены на рис. XII.31.
Обе зависимости близки к
линейным и удовлетвори-
тельно аппроксимируются
формулами
V’Mra =1 + 2,3.Du,
Рис. XII.31. Влияние параметра Du
на относительные законы трения н
теплообмена в пограничном слое на
изоляционной стенке.
Параметр Du в ко- нечном сечении 0.5 1,32 1,25 1.3 2,2 1,6 1,4
^мгл е V • о О А □
У, мгд • V • * • *
фз мгд = 1 + О, 4DU. (9.5)
Относительный закон сопротивления ф с учетом ^мгд
(на изоляционной стенке канала МГД-генератора в форме
0мгд =1 + 2, 3DU) представляется в виде
ф = фмгифшфь- (9.6)
Распределение касательных напряжений в «стандарт-
ных» условиях записывается в виде:
- Л Ар (о?)£ \
т = т0 ! - "v . (9л)
\ 1 + 01 uj + 2^ у
32. Зак. 772
где
- Л । \ ( 2 , 9<-Зч /1 + 2£ 4- 6ioA
Т0 = тЧ+Г^7 = ( е +2еЧ i + 2£ )
(9.8)
— распределение касательных напряжений в пограничном
слое на стенке со вдувом газа.
Распределение т/то в пограничном слое отличается су-
щественной немонотонностью, что позволяет сделать по-
лезный вывод: потери энергии на разгон массы вдуваемого
газа уменьшаются в связи с тем, что часть энергии, выде-
лившейся в пограничном слое из-за наличия МГД-эффекта,
расходуется на разгон вдуваемого газа. Тогда уравнение
принимает вид
[ ,f ,-,^2 = \Л/>мгд(1 - шь). (9.9)
J (т/т'о)1'2
о
Принимая закон турбулентного трения вне вязкого под-
слоя в соответствии с формулой Прандтля, получаем про-
филь скорости с учетом влияния указанных факторов в т.
Распределения скорости в пограничном слое аппрокси-
мируются зависимостью
w = у/V’Mra f 1 — т—т— ) и>ь—
\ Окр^МГД /
ФмГЦ fl - 7--7---- 1
\ Окр^МГД /
(9.10)
где wi, — распределение скорости в пограничном слое на
проницаемой стенке при (j х В) = 0 может применяться в
соответствии с ранее полученной зависимостью ш = £1у,п,
п = от формпараметра вдува = jcr Re**^1+m'
или в виде предельного профиля ш на проницаемой стенке
в форме уравнения Кутателадзе—Леонтьева [8]
О 0,2 0,4 0,6 1,0 t,
Рис. XII.32. Распределение скорости
в пограничном слое на проницаемой
изоляционной стенке.
7 — w = £1/т; Ь = 1,0 (2, 4, 6,
//); 2,0 (3, /0); 0 (5, 8, 9); 4,0 (7).
О„ = 0, 5 (3, 4, 5): 1,0 (6, 8); 2,0 (7,
9. 10. Ну, 12 — эксперимент.
Расчет показателя в ведется по зависимости 0 =
0,715п, полученной в результате сравнения распределе-
ний т по уравнениям. Для течения на непроницаемой
стенке (Ьо = 0) распределение скорости преобразуется к
известному виду. Распре-
деление расчетных зна-
чений ш в пограничном
слое на стенке при ва-
риации параметров МГД-
взаимодействия (Du) и
вдува (Ьо) показывает ха-
рактерное изменение ш от
стандартного турбулент-
ного пограничного слоя на
пластине до ш при ком-
плексном влиянии МГД-
взаимодействия и вдува.
Экспериментальный про-
филь скорости на стенке с
МГД-взаимодействием, по-
лученный при [j х В]х с
помощью лазерного изме-
рителя скорости и приведенный на рис. XII.32, удовлетво-
рительно согласуется с расчетным значением аз по раз-
работанному методу. Отметим изменение наполненности
профилей скорости во внешнюю область пограничного
слоя.
Аналогично распределение энтальпии (температуры) в
пограничном слое при МГД-взаимодействии, консерватив-
ности закона теплообмена при течении слабоионизирован-
ного газа в скрещенных электрическом и магнитном полях,
условии несущественного влияния теплоты (j2/ст) и подо-
бия профилей температуры в пограничном слое при вдуве
имеем
г — 1ст г.------------А Ът \
v = ----------— = у/ ¥>змгд I 1 — т—-------------- I
'I’oo I’CT \ МГД /
у/ Фа МГД fl - 7------Т~------ 1 >
\ t>KpV>s мгд /
(9.П)
где о>|, — профиль скорости на проницаемой стенке без
МГД-взаимодействия; г/змгд = 1 + 0,4Ли — относитель-
ный закон теплообмена.
Расчет развития пограничного слоя по интегральным со-
отношениям необходимо проводить при известных законах
сопротивления и теплооб-
мена с учетом шерохо-
ватости, вдува и МГД-
взаимодействия:
Ф = ’/’МГД’/’ш’/’Ь-
Закон сопротивления на
шероховатой стенке в
виде -0Ш = /i(fcs/<5**) =
f(ks/x) и закон со-
противления при МГД-
взаимодействии приведены
ранее. Рассмотрим полный
закон сопротивления при
комплексном влиянии ше-
роховатости, вдува и МГД-
взаимодействия .
Относительный за-
кон сопротивления на
проницаемой изоляцион-
ной стенке канала МГД-
генератора. Относитель-
ный закон сопротивле-
ния
Рис. ХП.ЗЗ. Относительный закон тре-
ния на проницаемой изоляционной
стенке.
’Т’мгць = (c/Mmb/c/oJae*-bi —
кривые 6-9; 6.р = 5 (2-/0); 4 (7, 77);
8 (72), тТ’мгтг = 1, 23 (кривые 1, 2, 6);
1,46 (3, 7); 2. 15 (4, 8); 3,3 (5, 9).
на шероховатой проницаемой стенке при МГД-
взаимодействии в потоке запишем в виде
Ф = ф'лгафшфь = 1/>мгд1/>ш I 1 — т—\-------- ) (9-12)
\ Окр^ш^МГД/
или после введения параметра вдува bi = (2.]ст/с/мгаш(,) —
в форме
Ф = фмГдфш
Ь1ф
Ькр1/>ш1ЬмГД
(9.13)
1 -
Решение уравнения позволяет получить ф = f(b) при
различных значениях ?/мгд (рис. ХП.ЗЗ). Критический па-
раметр вдува Ькр в указанных условиях определяется в виде
Ькр — ЬкрО^/'ш’/'МГД,
где ЬКро — критический параметр вдува в стандартных усло-
виях с учетом поправки на конечное число Re**, а фш и
’/'мгд учитывают влияние вдува на пограничный слой через
изменения значений <5** и = f(.jy/jVoo)-
Таким образом, вдув газа через пористую изоляционную
стенку канала МГД-генератора обеспечивает не только те-
пловую, эрозионную, химическую и электрическую защиту
стенки, но и снижает локальный коэффициент трения. От-
носительный закон трения при измененных «стандартных»
условиях имеет вид
V’" = f ^МГДшьА = ^мгд^мГДь^б 1 =
X СЛ / «•-
которое без учета влияния магнитного поля преобразуется
к известным типам формпараметра, а без магнитного поля
и вдува — к формпараметру типа Бури—Лойцянского.
При значительных величинах магнитного поля значение
Ai может превысить А = 12, и в этом случае следует
применять профиль Гартмана. Немонотонность профиля
v = (Т—Ter)/(Too— Тс) получаем после нахождения форм-
параметра
t (л Ьо \
= чрмгп I 1 — т— ----- I
\ иХр\Умгд у
(914)
Ая =
6 dVoc
1^00 dx
Re._2.^LRe.
рОО^ОО
Рис. XII.34. Относительный закон тре-
ния на проницаемой стенке, приведен-
ный к новым «стандартным» условиям.
фмтъ — (с/МГДь/с/о)не**’ Ь*Р =
4 (кривые 1, 4), Ьлр = 5 (2, 5), =
0,5 (Л 2); £)„ = 1,0(3, 4).
Doo о / V о /
и представлен на
рис. XII.34. Для ламинар-
ного пограничного слоя
профиль скорости может
быть задан при значитель-
ных параметрах магнитоги-
дродинамических взаимо-
действий в виде профиля
Гартмана, а для слабоиони-
зированных газов — про-
филем типа профиля Поль-
гаузена. Следуя стандарт-
ному методу Польгаузена,
распределение скоростей
по пограничному слою за-
дается в виде
+ Ai(x)fi(^), (9.15)
1+1 p^Rei
<7 Роо^оо
(9-17)
Распределения профилей скорости и температуры, а
также относительные законы трения и теплообмена позво-
ляют рассчитать развитие пограничного слоя на электрод-
ной и изоляционной стенках канала со вдувом и отсут-
ствием вдува газа. Интегральные соотношения импульсов и
энергии принимают вид
d6**
+
dVoc
dx
(К 4-2) +
1 dpoo i
Poo dx
+ / 6 -
6'*PooVio J \
0
Cf Cf
= -^ = -^-(’фмщ'фь'фш'фт'фм'фе)
рст^ст __
Pco^co
(9.18)
где Ai(a:) — формпараметр, учитывающий изменение n/ifeo
ИЛИ
по длине канала под влиянием градиента давления и других
факторов.
Положим, что тепловой и гидродинамический погра-
ничные слои при Рг = 1 равны, б = <5Т. Различие рас-
пределений и> и v учтем формпараметрами Ai(i) и Aa(x).
Коэффициенты полинома и формпараметр Ai (х) определя-
ются при граничных условиях при f(x,0) = — Ai.
После преобразований имеем соотношение
dr* Г* d . u
dx +Voo(t’H —iCT) dx 1,00 +
6fr &Рос
Poo dx
Qct
6'jjyEy PcrVc __
PoO^DO (^CT ^Cr) PoO^OO
— = St = Sto^T^bV'sNra^V’M. (9.19)
. ( б dVoo -г-у СооВ б
Ai = <------— Ке^ -|--------
"^СС dx Рсо^сс
- 2-^=- ReJ [1 + 1-^EL Re.
Рсо^оо J & Pcc№cO
(9.16)
Расчет распределения коэффициентов трения с/ и St
применительно к каналу CDIF при условии применения
пористого вдува на изоляционных стенках при значениях
ф = Т/Тоо = 0,6-0,715 показывает заметное уменьшение
су и St в 1,5-2 раза, что подтверждается экспериментами,
проведенными в Ml ТУ им. Н.Э. Баумана.
ХИЛО. ПРОБЛЕМЫ ПРОТЕКАНИЯ ТОКА И ТЕПЛОМАССООБМЕН НА СТЕНКАХ МГД-КАНАЛОВ
ХП.10.1. Протекание тока на электроды. Рассмо-
трим протекание тока между электродами в канале МГД-
преобразователя энергии. Поток плазмы с присадкой ха-
рактеризуется высокой скоростью в ядре (500-3000 м/с)
и развитыми турбулентными слоями. При отсутствии эф-
фекта Холла (/Зе = реВ 1) ток протекает почти пер-
пендикулярно поверхности электрода под влиянием внеш-
него (приложенного) Е или эффективного Е* = (иВ — Е)
электрических полей. Обычно плотность тока в ядре joo
считается заданной, т.к. она задается и (или) измеряется
в эксперименте. Типичное распределение потенциала, из-
меряемое с помощью набора зондов, имеет вид, предста-
вленный на рис. XII.35 (показаны приэлектродные области
и общепринятый способ определения приэлектродных па-
дений потенциалов (напряжений) на катоде ДК и аноде
Д14). Сущность его заключается в том, что значение Д V
определяется как разность между потенциалом электрода и
пересечением прямой <fioo(y) = -Еоо?/ + const с плоскостью
электрода, т.е. является интегральной величиной.
К числу граничных условий и основных параметров,
определяющих режим протекания тока и связанных с этим
явлений, относятся плотность тока, температура электрода,
Рис. XII.35. Схема распреде-
ления потенциала в попереч-
ном сечении МГД-канала.
свойства, структура и состояние
поверхности электрода, величина
и направление индукции магнит-
ного поля, условия тепломассооб-
мена, температура электронов и
тяжелых частиц, концентрация и
свойства присадки.
Выделяют три основных типа
(режима) разряда для рассма-
триваемых условий: диффузный
(неконтрагированный), микроду-
говой и сильноточный дуговой,
которые являются контрагирован-
ными. На рис. XII.36, XII.37 пока-
заны типичные зависимости катодных падений напряжения
от плотности тока для МГД-генераторов на продуктах сго-
рания различного состава с присадкой калия. Из этих ри-
ДГа,В
ДГк.а,В
Рнс. XII.36. Типичная вольт-амперная характеристика прианодной области.
Рис. XII.37. Экспериментальные зависимости прикатодных н прнанодных
падений напряжения от средней плотности тока на электроды.
/ — рост j, 2 — уменьшение jK, 3 — рост 4 — уменьшение ja.
ДУ,, В
200
100
0
5(1 + p2)j7c„
Рис. XII.38. Прианодное паде-
ние напряжения:
I — Та = 1500 К; 2 —
Тп = 1000 К.
сунков и результатов многочисленных экспериментальных
работ следует, что основное влияние на режим протекания
тока и падение напряжения оказывают плотность тока и
температура поверхности электрода.
1. Диффузное (неконтрагированное) протекание
тока на электрод. На рис. XII.37 показаны зависимо-
сти катодного падения потенциала ДУК от плотности
тока на «горячий» (и 2000Т) катод в режиме его
диффузного протекания (МГД-генератор на пороховой
плазме), а на рис. XII.38 — для МГД-генератора на
плазме аргона с присадкой ка-
лия (ДУ представляет суммарное
падение потенциала в приэлек-
тродном слое поперечной неодно-
родности параметров(без падения
напряжения в теле электрода)).
Для анализа приэлектродный
слой разделяют на несколько
участков (зон) в соответствии с
доминирующими в них процес-
сами и условиями. Наибольший
размер неоднородности опреде-
ляется тепловым пограничным
слоем 6 (Рг га 1). Для тур-
булентного пограничного слоя характерна наполненность
профилей скорости и температуры тяжелых частиц и ~
~ (у/6л). Однако из-за экспоненциальной зависимости
crfT7) электропроводность сильно уменьшается к стенке, что
приводит к росту омического сопротивления пограничного
слоя, падения напряжения на нем, джоулева нагрева и изме-
нению распределений Е,Т и других параметров. В области
(<5 — 1?) или даже ближе к стенке плазма остается квазиней-
тральной и квазиравновесной (пе ~ тц < пеоо, Те ~ Т).
Омическая составляющая ДУт полного падения напряже-
ния на «горячих» в 1-м приближении линейно зависит от
плотности тока:
ДУк = Pncj,
6
где р1К = f <r~1dy [Ом • м2] — удельное омическое сопро-
тивление пограничного слоя.
В инженерных методах расчета рПС нижний предел ин-
тегрирования выбирают из различных условий: дебаевский
радиус, критическая (допустимая) температура, появление
заметного (~ 100%) отрыва температуры электронов. Оче-
видно, что определяющим параметром для величины рпс
является температура стенки. Для характерных параметров
импульсных МГД-генераторов имеем: Too и 3000 К,
р « 0,3 Мпа, Tw ~ 2000 К, Uoo ~ 2000 м/с, =
50 См/м, j ~ 1 — 5 А/см2, <5 и 0,01 м, h = 0,1 м,
рпс ~ 4 • 10-3 Ом • см2, ДУр ~ 40 В, что удовлетвори-
тельно согласуется с экспериментом. Это указывает на то,
что для приведенных условий падение напряжения в слое
пространственного заряда (Т) и диффузионном слое (I?)
относительно малы ~ 10 В.
При Tw < 2000 К требуемая плотность тока на по-
верхности катода (у?в > 5 эВ) не может быть обеспечена
током термоавтоэлектронной эмиссии. Поэтому в тонком
(< 0,1 мм) приповерхностном слое появляется слой про-
странственного заряда (< Zi), в поле которого происхо-
дит движение заряженных частиц, а потенциал изменяется
скачком. Поэтому его называют слоем резкого изменения
потенциала. Разность концентрации ионов и электронов на
поверхности электрода и в ядре пограничного слоя, где
пе « пг, приводит к появлению диффузионных потоков,
а в ряде случаев к неизотермичности плазмы (Те > Т).
Основная система уравнений электрического поля, ба-
ланса частиц и энергий (Ti = Тл) имеет следующий вид
(обычно поле гидродинамических параметров считается за-
данным)
dy \ e dy
d
dy
— PeTleEj = Г; — Гг;
+ iMTiiE* ) = Г, — Гг;
dE e . .
”3 — \^i Tie) J
dye0
2 q
3~ =
(J Z *—' M j
j J
(10.1)
Если преобладающим механизмом ионизации является
ионизация электронным ударом, а основным процессом
рекомбинации — трехчастичная рекомбинация по схеме
А + е <=> А+ + е + е, то Г, = kimn, Гг = /сгп2п;,
где ki, kr = f(Te) — скорости ионизации и рекомби-
нации. Полный ток j = ji — je = Joo, а коэффициенты
подвижности р, и диффузии D связаны соотношением Эйн-
штейна: pite = eDi<e/kT. В системе уравнений (10.1) обо-
значено: Е* = Е — иВ — эффективное (действующее)
поле; 8j — коэффициент неупругих потерь для столкнове-
ний электрона с тяжелыми частицами.
Решение системы уравнений (10.1) для различных гра-
ничных условий (катод, анод) и состава плазмы позволило
определить характеристики разряда в слоях li, 12 и <5, в
том числе приэлектродное падение напряжения и вклад в
него различных процессов. Однако аналитические выраже-
ния для AVj,2,t удается получить только для модельных
условий, а определение их численных значений требует
проведения громоздких вычислений.
Если слой пространственного заряда равновесной
плазмы заменяется поверхностью разрыва потенциала
(Ew = 0), а ионы нейтрализуются на поверхности элек-
тродов, то получается простая связь между падением по-
тенциала в слое пространственного заряда и плотностью
тока (для «горячих» электродов):
ди1 =
е
AV? = —
е
In
Je
In
ji + jeT - j ’
je
ji + jeT + j '
(10.2)
Здесь jeT = AT" exp[—e<pB/kT] — плотность тока тер-
моэмиссии; je,i = ne,i(kT/Тлте^)1?2. Из формулы (10.2)
следует, что с ростом тока величина приэлектродного паде-
ния потенциала на аноде падает, а на катоде — возрастает.
Расчеты для смеси Аг с К (0,1%) при р = 0,1 МПа и для
графитовых электродов (<рв = 3,98 В, А = 5, 93 А/см2К2)
показали, что при j < 5 А/см2 анодное падение составляет
А К1 < 1, В ДУ/. Прианодное падение потенциала
при j > jeT быстро нарастает с увеличением плотности
тока и это нарастание тем больше, чем ниже температура
катода. Его величина достигает 50-100 В при j > 2 А/см2
и Тк < 2500 К.
Изменение потенциала ДУг в диффузионной области
приэлектродного слоя оценивается по асимптотической
формуле (£ > 10, Те = Т):
кТ ( 2J 1 + М2 1 - <5 11
е | (1 + <5)3/2 2N12 1 + <5 М2 J ’
где <5 = (li/le]2, li,e = (,Di:e/krnle)1/2', №,e = П^е/Поо}
£ = y/li\ J = j/jo, jo = eDen^a/li. Безразмер-
ная концентрация заряженных частиц М2 на границе
слоев 1 и 2 Мг определяется условиями непрерывности
для ионного и электронного токов и соотношениями между
joo, jrs, jix, jex, 5. Зона пространственного заряда, назы-
ваемая также зоной свободного падения, характеризуется
одним параметром — ДУх > 0 или ДУх < 0. Условие
непрерывности потоков частиц на границе первой и вто-
рой зон при учете только тока термоэмиссии Лт(Тэ, У’в)
позволяют определить значение концентрации заряженных
частиц на границе 1 и 2 зон и ДУх. При ДУх —> ±оо плот-
ность тока стремится к некоторому максимальному (или
минимальному) значению:
/тал
J / I 1 _ I
[У 4(1 + 5) 2уТ+5 J
при ДУх —» —оо, (10.3)
| / J2 Jt\
Jmin — JeT Jix \ I , ’ ТГ + 1 + . 1 “
|Д452(1 + 5) x/1 + 5/
J2 1
-----™ > при ДУ —► +oo. (Ю.4)
25^(TT5)J k
Здесь Ji ex = г — плотности хаотических (тепловых)
’ 4/Je
токов.
Если Jmax у отрицательно заряженного электрода
меньше, чем |Jmin| У положительно заряженного, то ограни-
чение тока происходит за счет электронного хаотического
тока, а предельное значение плотности тока определяется
формулой (10.3). ЕСЛИ Же JeT МЭЛ_ И |Jmin| < /max, то
плотность тока лимитируется J,x и Jst (Ю.4).
Для неизотермического диффузионного слоя при задан-
ных профилях Т(р) и и(у) задача требует численного реше-
ния. Анализ полученного нелинейного дифференциального
уравнения позволяет вьщелить в полном токе омическую
(j = аЕ*) и диффузионную (~ dN/dy) составляющие.
Диффузионный ток в квазиравновесной области всегда
положителен (dNpiIIH/dy > 0), т.е. направлен от электрода
к ядру потока. Поэтому его доля в общем токе в анодной и
катодной областях различна. На катоде (J < 0) диффузион-
ный ток по абсолютной величине меньше омического. При
приближении к катоду увеличиваются диффузионный ток
и абсолютная величина омического тока. У анода (J > 0) с
ростом тока диффузии величина омического тока падает и
уже на некотором расстоянии от анода (в слое 12) эти токи
могут сравняться. В этом случае использование закона Ома
в простой форме j ~ Е приведет к значительным ошибкам.
При других предположениях (jer = 0, п- = п+, про-
филь Т(у) задан, В = 0, v = 0) решена задача о протека-
нии тока через пограничные слои в МГД-генераторе.
Уменьшение Tw анода приводит к увеличению Д14 с
интенсивностью 20 В/100 К при фиксированных плотно-
стях тока. Увеличение магнитного поля как по экспери-
ментальным, так и по расчетным данным, приводит к уве-
личению прианодного падения напряжения на 20%-30%.
Распределение параметров разряда в прикатодном слое ана-
логично представленным на рис. XII.38 при замене щ на
пе. С увеличением плотности тока пе в слое h изменяется
мало и остается меньше своего равновесного значения. При
дальнейшем увеличении joa до 1 А/см2, по мере увеличе-
ния Те, увеличиваются пе и щ, следовательно, электро-
проводность. Граница слоя объемного заряда становится
все менее выраженной. Ход характеристики AV(j) стано-
вится практически линейным, т.к. определяется сопроти-
влением квазинейтральной части прианодного слоя. Доля
падения напряжения в слое li уменьшается с 50% до 40%
при ja =0,4 А/см2. В случае неэмиттирующего («холод-
ного») катода слой объемного заряда вносит определяющий
вклад в полное катодное падение потенциала в погранич-
ном слое, причем влияние магнитного поля является весьма
слабым.
Влияние различных факторов на ДУ,.К подробно изу-
чалось в связи с созданием МГД-генераторов на продуктах
сгорания. Анализ экспериментальных данных показывает,
что в первом приближении на горячих электродах из раз-
личных материалов AV = рКЛ j вплоть до установления ми-
кродугового режима разряда (см. ниже). Такая зависимость
обычно и принимается в инженерных (квазиодномерных)
Рис. XII.39. Вольт-
амперная характеристика при-
анодного пограничного слоя.
/ — Та = 150 К, Во =
1, 2 Тл; 2 — Во = 2 Тл; 5 —
Та = 1000 К, Во = 2 Тл.
методах расчета, а значения рк,а.
берутся из экспериментов или
экстраполируются. На «холод-
ных» (Т3 = 1000 К) электродах
эта зависимость является нели-
нейной (рис. XII.39).
Температура электрода, на-
ряду с плотностью тока, является
определяющим фактором вели-
чины приэлектродного падения
потенциала. Зависимости ра,к(7э)
являются нелинейными при Т3 <
1200 К. Прикатодное сопроти-
вление в 2 раза выше прианод-
ного за счет «неомических» со-
ставляющих. Это связано с тем, что на поверхности катода
необходимо создавать повышенные значения Ew, чтобы
обеспечить требуемую плотность тока за счет вторичной
электронной эмиссии и эффекта Шоттки. При Т3 > 1500 К
суммарное сопротивление приэлектродного слоя определя-
ется омической составляющей, т.е. сопротивлением погра-
ничного слоя (рк ~ рл и 10 Ом/см2).
В ряде случаев экспериментальные результаты удается
обобщить и представить в виде эмпирических зависимо-
стей. Например, эмпирическая формула для катодного па-
дения ДУ(у, Т3) на электроде из ZrO2, которая справед-
лива при j <3 А/см2, 1700 К< Т < 2000 К, имеет вид:
ДК = j(j + 1)2 ехр(23, 8 - 1, 53 • 10“2Тэ).
Здесь [j] = А/см2, [Тэ] = С, [ДК] = В.
Теоретически и экспериментально установлено, что
термоэмиссионные свойства в значительной мере влияют на
прикатодное падение. При обтекании электродов плазмой
с присадкой калия или цезия на поверхности электродов
образуются пленки и (или) соединения, содержащие калий
или цезий, что подтверждено химическим анализом элек-
трода из ZrO2. При концентрации калия 0,3% (по массе) в
продуктах сгорания катодные падения на электроде из SiC
при Тк > 1700 К практически исчезали. Рассчитанная по
этим данным эффективная работа выхода поверхности ка-
тода составила ipu = 2, 7 эВ, что намного меньше работы
выхода чистого SiC в вакуум (4 эВ).
Увеличение коэффициента избытка топлива, т.е. умень-
шение атомов кислорода в продуктах сгорания, имеющего
большое сродство к электрону, приводит, как и рост кон-
центрация калия (до 5%), к уменьшению катодного паде-
ния вплоть до его исчезновения. В связи со сказанным
основным критерием при оптимизации электродов МГД-
генераторов является не его эмиссионная способность, а
тепловые, химические и ресурсные (эрозионные) характе-
ристики.
2. Микродуговой режим разряда. С ростом средней
плотности тока на электрод при некоторой его плот-
ности уКр1, которую называют первой критической, про-
исходит резкое изменение угла наклона или насыщение
ВАХ приэлектродного падения Д14.к(у) (см. рис. XII.36,
XII.37, рис. XII.40). На электроде появляется четное коли-
чество высокотемпературных ярко светящихся пятен, ко-
торые являются основаниями микродуг малого диаметра
(~ 0,1 мм). Эти пятна возникают и исчезают случайным
образом в различных местах или хаотично перемещаются
по поверхности электрода. Хотя
протекание тока остается сме-
шанным, основная часть тока на
электрод поступает через чет-
ное (среднестатистическое) ко-
личество микродуг NM на еди-
ницу площади, распределенных
по поверхности достаточно рав-
номерно. Так как протекание
тока в основной части погранич-
ного слоя остается однородным
с плотностью joo, то удобно ис-
пользовать долю «дугового» тока
С 1 : 7э = (1 — С)7°о + АЛ-
Укр|> А/см2
5
4
3
2
1
0
1200 1300 1400 Т, °C
Рнс. XII.40. Зависимость пер-
вой критической плотности
тока от температуры катода
(Тк = 1%).
разряда £ = 1»/13, 0 <
Негативное влияние контракции тока заключается пре-
жде всего в повышенной на несколько порядков по срав-
нению с диффузным разрядом скорости эрозии электро-
дов, что ограничивает ресурс электродов и технических
устройств в целом. Влияние микродуг на электрические
характеристики проявляется в изменении приэлектродных
падений напряжения, т.е. при ДУ/14 1 (14 ~ uB/i/2)
оказывается незначительным.
Образование микродуг происходит в результате разви-
тия электротермической неустойчивости диффузного раз-
ряда. Теория дает только значения критической плотно-
сти тока, причем большие по сравнению с эксперименталь-
ными. Так как электропроводность и джоулево тепловыде-
ление экспоненциально, а отвод тепла в стенку — линейно
зависят от температуры, то ее флуктуации могут приводить
к перегреву возмущенных областей с инкрементом
7 ~ [(*: - 1)^][р/02/о-)] ~ 105 с
и образовывать высокотемпературные токовые каналы. В
соответствии с принципом минимума напряжения току
энергетически выгодно перейти к другому механизму проте-
кания — пробивать приэлектродный слой газа в виде тон-
ких микродуг с высокой плотностью тока, которая обес-
печивает высокую температуру и необходимую плотность
термоэмиссионного тока в пятне.
В результате многочисленных экспериментальных ис-
следований в различных условиях установлены следующие
характеристики микродугового разряда. Переход к кон-
трагированному разряду носит характер, близкий к поро-
говому. Феноменологически он обусловлен наличием в
приповерхностной области электрода тонкого резистивного
слоя, включающего плазму и пленку отложений, с нели-
нейной ВАХ, имеющей неустойчивый (падающий) участок
d(AI4)/dj < 0.
В развитом микродуговом разряде j > jKpi большая
часть тока (£ > 0, 6) поступает в электрод из плазмы через
малую (~ 1%) часть поверхности электрода.
С ростом полного тока на электрод происходит изме-
нение плотности микродуг, причем возможно существова-
ние дуг с различными токами 1Ы. Времена жизни микродуг,
частоты их возникновения, скорости перемещения, пара-
метры токового канала и пятна зависят от внешних и гра-
ничных условий. Условия существования и параметры дуг
в значительной мере определяются тепловым балансом.
Условно контрагированный разряд на электродах МГД-
преобразователя можно классифицировать по току: микро-
дуга (нескольких ампер), дуга средней мощности (до 50А
— 100А), сильноточная или макродуга.
Типичными характеристиками микродуг являются:
• критическая плотность тока jKpi, которая сильно за-
висит от Т3 : 0,1 — 20 А/см2;
• падение напряжения: 10-100 В;
• ток: < 1 А;
• мощность: 10-100 В;
• диаметр микродуги (пятна) dM: 0,1-1 мм;
• высота столба /гм > dM < <5Л < 0,1<5;
• плотность тока: ~ 104А/см2;
• температура плазмы в столбе: ~ 104 К;
• температура пятна: до 104 К;
• плотность теплового потока на электрод в области
пятна: до 101ОВт/м2;
• времена существования: 10-100 мкс;
• частоты возникновения: > 10 кГц.
Критические плотности тока для анодов, где ток в
основном переносится электронами, обычно значительно
выше, чем для катодов. Критическая плотность тока не-
линейно и сильно увеличивается с ростом температуры по-
верхности электрода (см. рис. XII.40). Заметное влияние
оказывают свойства электрода, состав пленки отложений и
рабочего слоя электрода, в частности, покрытия из Та, А1,
Zr. Для продуктов сгорания экспериментально показано,
что повышение температуры газа оказывает большое влия-
ние на jKpi, а доля концентрации присадки калия — слабое
О'кр^К74)-
Так как микродуги «шунтируют» пристенную часть по-
граничного слоя с низкой электропроводностью, то их вы-
сота составляет величину порядка слоя заметного измене-
ния температуры, т.е. меньше или порядка толщины лами-
нарного подслоя.
С ростом тока на электрод количество микродуг воз-
растает, а падение напряжения остается или постоянным,
или слабо возрастает (см. рис. XII.37). Этот факт позво-
ляет считать падение напряжения в микродуге постоянным.
Величина ДУМ изменяется в широких пределах (до 100—
200 В), зависит от многих факторов и ее величина обычно
больше иа катоде. В ряде случаев наблюдается гистерезис
зависимостей ЛИ и ДУа от плотности тока.
Наложение магнитного поля на разряд приводит:
• к учету параметра Холла /Зе = реВ = f(p, Те) и его
различному проявлению в ядре потока, в пограничном слое
и в микродуге;
• к появлению, неоднородному и пространственному
воздействию объемной пондеромоторной силы j х В на ми-
кродугу;
• перераспределению плотности тока по поверхности
электрода и концентрации тока на его кромках. Этот эф-
фект привел к снижению jKpi с 1,7 А/см2 до 0,96 А/см2
на медных электродах при увеличении индукции от 0 до
1,7 Тл.
При наличии сильного (3 Тл) магнитного поля наблюда-
лось увеличение прикатодного падения потенциала в 1,5—
2 раза. В диффузном разряде такого изменения не отме-
чено. Если из эксперимента известны некоторые параме-
тры микродуги, то остальные можно оценить по простым
формулам. Например, при известных (измеренных) значе-
ниях /„ и d„(/iM ~ с/м) с помощью уравнения баланса
энергии для столба микродуги удается оценить темпера-
туру плазмы Тм « 104К, Ем = /м/<тм = 103 В/см <§;
/Здифф, ДК = EMhM = ЗОВ (d = h = 0, 3 мм). В насто-
ящее время построены электротепловые модели микро- и
сильноточных дуг на основе представления обтекания дуги
в виде твердого или проницаемого цилиндра в условиях
конвективного и кондукционного теплообмена с потоком
газа и электродом. Переход к микродуговому режиму раз-
ряда происходит при достижении безразмерным критерием
h2 = (2T)x/'UoO)[(j^o/cr)/(A7'oO)] своего критического зна-
чения /гкр, зависящего, в основном, от температуры элек-
трода. В этой модели удается рассчитать плотность крити-
ческого тока для плазмы продуктов сгорания с присадкой:
jKpi = Ад’^Т^вехрС-Л/^Тоо),
(10.5)
ЦооА S У/2 h
2vx Qy/pJ
Q — x3 Q ej
7t5mek3 A
8r?6 )
Значения параметров /гкр слабо изменяются при посто-
янной температуре стенки и при Т„/То^ > 0, 8, составляет
h2p ~ 0,1.
Формула (10.5) удовлетворительно описывает экспери-
ментальные зависимости jKpi от
и в случае отрыва электронной
температуры при пе(Те). Другой
подход основан на решении мо-
дельной электродинамической
задачи для микро- или дуго-
вого и окружающего его диф-
фузного разряда в межэлектрод-
ном промежутке (рис. XII.41):
V(crV</9) = 0. Определив за-
висимость от сопротивле-
ния резистивного слоя и ради-
Х„, Тег, Too, в том числе
уса дугОВОГО канала, МОЖНО ПО- Рис. XII.41. Геометрия области
лучИТЬ ВАХ разрядного проме- решения модельной электроди-
жутка i = (1 - £р) (В безраз- намической задачи для смешаи-
мерных переменных). Обобще- иого разряда’
ние на счетное количество (микро)дуг позволило опреде-
лить jKpi, падение напряжения, сопротивление приэлек-
тродных слоев при смешанном разряде в МГД-канале. Вы-
ражение для эффективного приэлектродного падения по-
тенциала имеет вид:
1
hl
ду = ((У)-Уу0)(1 -13/1) +
JJ 1+0? dy~
JJ S^jydxdz/h-1 j dy,
где l3,lu — длины электрода и изолятора (по оси х);
а = <то(у, z) + 5<т9; ид сто; 0 = /?□(?/, г) + <5Д9; ин-
декс «0» обозначает параметры при диффузном разряде,
<5 = {1 — при г е Di; 0 — при т € (£) — eDi)}, Di —
объем дугового канала.
Однако в этой модели также необходимо использовать
экспериментальные (или рассчитанные другими методами)
параметры (например, диаметр пятна).
3. Развитый дуговой режим разряда. При росте тока
на электрод (или joo) сначала происходит увеличение чи-
сла (плотности) микродуг. Статистическая плотность ми-
кродуг составляет j/IK ~ 10 см-2, а характерное рас-
стояние между ними — порядка нескольких миллиметров.
При достижении некоторого критического значения плот-
ности тока в ядре укр2 начинаются флуктуации токов ми-
кродуг. В некоторых из них токи сильно возрастают и
вместо нескольких микродуг образуется сильноточная дуга
с током > 50 А. При этом происходит рост высоты
и диаметра дуги, которая пробивает значительную часть
пограничного слоя. Хотя разряд остается смешанным,
Рис. XII.42. Вид контрагированного
разряда на аноде из вольфрама в по-
токе плазмы продуктов сгорания.
Пленка (шлак)
1-"—1 1---1
Электрод
+
Рис. XI1-43. Схема электрической дуги
в приэлектродном пограничном слое.
но основная часть тока на
электрод поступает через
сильноточные дуги. Дуги
малоподвижны или стацио-
нарны, а основание столба
дуги привязано к малой
области на электроде —
пятну, которое располага-
ется в местах нарушения
однородности поверхности
(рис. XII.42). Пятно имеет
высокую температуру, что
приводит к интенсивной
термической эрозии ма-
териала электрода и его
прожегу. Приэлектрод-
ное падение напряжения
Д14 при дальнейшем ро-
сте тока остается почти по-
стоянным, т.е. близким к
А14, а в некоторых слу-
чаях даже уменьшается (см.
рис. XII.36).
Сильноточная дуга от-
личается от микродуги
величиной тока (на 1-
2 порядка), размером
пятна (до 3 мм), высо-
той столба (до 0, 3<5),
(квази)стационарным ре-
жимом существования и привязкой к пятну. На рис. XI1.43
показана схема дуги в пограничном слое. Эксперимен-
тально изучалось влияние физических свойств катода (медь,
сталь, Cu-Al, Ti, Мо и другие), температуры стенки,
свойств плазмы, толщины пограничного слоя, параметра
Холла на jKp2 и приэлектродное падение напряжения. В
результате обработки собственных экспериментальных дан-
ных получена эмпирическая формула для укр2 (74, <5,/3):
^Ызо) = АТ*-С[3-Ы\
где jo = 1,35А/см2 при То = 103 * К, /3 = 0, Т„ =
(То - 103), <5* = (<5 - 1) см, ё = 1 см.
ХП.10.2. Электротепловые процессы в приэлектрод-
ных слоях. При наличии токов в пограничных слоях, осо-
бенно в присутствии магнитного поля, изменяется струк-
тура пограничного слоя и тепломассообмен со стенкой
(рис.ХП.44). При не слишком больших В и значениях
электропроводности, когда Re/Ha > 102, можно исполь-
зовать гидродинамическое приближение, т.е. пренебрегать
Приэлектродиый
пограничный слой
Пограничный слой на
изоляционной стенке
Рис. XI1.44. Схема пограничных слоев на изоляционной и электродной стен-
ках МГД-канала.
влиянием МГД-эффектов на структуру турбулентности. В
уравнениях пограничного слоя появляются пондеромотор-
ная сила j х В и объемное (джоулево) тепловыделение,
которые нелинейно зависят от параметров плазмы и гра-
ничных условий. Как показывают многочисленные экспе-
риментальные и численные исследования, это приводит к
изменению электротепло вых, гидродинамических и поверх-
ностных процессов на стенке.
Если течение в ядре потока замедляется (сверхзвуко-
вой МГД-генератор), то характерные толщины приэлек-
тродного пограничного слоя возрастают, коэффициент тре-
ния с/ уменьшается (вплоть до наступления отрыва, Cf =
0, и ~ I/0’5). аналогия Рейнольдса St = Cf /2 наруша-
ется (рис. XII.45). Если профиль скорости становится
менее наполненным, то
профили температуры и
особенно ст, более напол-
ненными (рис. XII.46). В
результате изменения про-
филя Т(у) возникает до-
полнительный поток те-
пла на стенку ддж. Опре-
деление его величины тре-
бует проведения числен-
ных расчетов погранич-
ного слоя и справедливо
для диффузного разряда,
а оценка «сверху» дает
Уп-л: = kjAV, Где к —
доля джоулева тепла, по-
ступающего в стенку. Для
типичных условий МГД-
генераторов имеем =
50 — 100 Вт/см* 2, что мен
Рис. XII.45. Изменение толщины по-
тери импульса по длине электродной
(—) и изоляционной (---) стенок ка-
нала импульсного МГД-генератора:
/ — газодинамическое течение: 2 —
номинальный режим работы: 3 — ре-
жим с отрывом пограничного слоя;
4 — номинальный режим. Кв —
3 10“3 м; 5 — номинальный ре-
жим, Сад — 0,3%; 6 — номинальный
режим. Сад = —0,5%; (--------) —
расчет интегральным методом.
ще или сравнимо с плотно-
стью конвективного теплового потока при отсутствии тока
(50-500 Вт/см2). На рис.ХП.47 показано расчетное уве-
личение суммарной и джоупевой составляющей (q — go)
плотности теплового потока в электрод канала импульс-
ного МГД-генератора «Памир-1» при уменьшении темпе-
ратуры стенки. Видно, что дополнительный тепловой по-
ток может составить значительную долю (до двух раз),
что и подтверждено экспериментом. Так, при нагруже-
нии МГД-генератора на неравновесной плазме FUJI-1 плот-
ность теплового потока возросла в 1,5 раза (с 0,75 МВт/м2
(£> = 11/11^
Рис. XII.46. Профили скорости (с),
температуры (б) и электропроводно-
сти (в) в пограничных слоях те-
чения в канале импульсного МГД-
генератора (обозначения те же, что иа
рис. XII.45).
Рис. XII.47. Зависимость теплового по-
тока на выходе из канала импульс-
ного МГД-генератора от температуры
стенки
(-----электрод;----------изолятор):
I — газодинамическое течение; 2 —
номинальный режим работы; 3 — ре-
жим с отрывом пограничного слоя:
///// — эксперимент.
до 1,2 МВт/м2 (анод),
с 0,23 МВт/м2 до
0,38 МВт/м2 (катод)).
Разогрев током припо-
верхностных слоев погра-
ничного слоя при диф-
фузном разряде приводит
к уменьшению их оми-
ческого сопротивления и
падению потенциала. Так
как в микродуге выделяется
мощность WM = /МД14 =
10-100 Вт, то в области
ее пятна с ~ 0,1 мм
возникает тепловой поток
к стенке qu ~ W„/r2 <
1010 Вт/м2. Если прене-
бречь излучением, то тем-
пература пятна должна со-
ставить Т„ ~ 9мг/Л) ~
104 К (А ~ 100 Вт/мК),
т.е. материал электрода в
пятне должен плавиться
и испаряться (или возго-
няться).
В эксперименте изме-
ряется средний на поверх-
ности электрода тепловой
поток, а не локальный,
даже при их заметной не-
однородности (комбиниро-
ванные электроды). Высо-
кая теплопроводность ма-
териала электрода способ-
ствует выравниванию тем-
пературы по поверхности
электрода. Хотя допол-
нительный тепловой по-
ток, вызванный протека-
нием тока, зависит от мно-
гих факторов, определя-
ющим является величина
тока на электрод. Для
количественного описания
этого эффекта вводится то-
ковый эквивалент fci =
Q^/I = Qci/j [Вт/А]. Для
условий дозвукового об-
текания комбинированного
электрода (Z1O2 в медной
обойме) продуктами сгора-
ния спирта в кислороде с
присадкой КОН токовый эквивалент для микродугового
разряда на аноде составил кц, = 42 Вт/А, а на катоде —
25 Вт/А при отсутствии магнитного поля (рис. ХП.48). При
сверхзвуковом течении kt на аноде уменьшился до 35 Вт/А,
а на катоде увеличился до 40 Вт/А. Из рис. ХП.48 следует,
что в микродуговом режиме увеличение д^ может состаить
1,5-2 раза. Для металлических (Си, Ni) анодов при диф-
фузном протекании тока в МГД-установке У-02 получено
kt = 31 — 37 Вт/А при температурах анода 500-1000 К.
Почти все джоулево тепло
дуги выделяется в приповерхност-
ном слое пограничного слоя и
передается теплопроводностью к
поверхности электрода. На метал-
лических катодах при микродуго-
вом разряде коэффициент ktu =
15-25 Вт/А становится заметно
меньше, т.к. тепловой поток на
электрод определяется джоулевым
теплом, выделяющимся в тонком
Q 102, Вт
Рис. ХП.48. Увеличение те-
плового потока на электрод
при протекании тока М < 1.
В — 0: I — анод; 2 — катод.
слое пространственного заряда над пятном, а остальная
часть тепла (в столбе дуги и зоне растекания) снимается
конвекцией (см. рис.ХИ.43).
При появлении сильноточных дуг (Гв > 10 А) допол-
нительный тепловой поток увеличивается (см. рис. ХП.48).
Для экспериментов на МГД-установке «Темп» тепловой
эквивалент составил ktc = Qc/I = 25 Вт/А (анод) и
11 Вт/А (катод).
При пропускании тока I = 50 А полный тепловой по-
ток увеличился в 3 раза на катоде и в 4 раза — на аноде.
Следовательно, в этих условиях (конвективный тепловой
поток 100 Вт/см2) тепловой поток в стенку определяется в
основном электротепловым эффектом.
Увеличение магнитного поля до 1 Тл привело к ро-
сту ktM до 52 Вт/А, a fctc — до 38 Вт/А, т.е. на 30% по
сравнению со случаем В = 0. Магнитное поле через пон-
деромоторную силу j х В влияет на форму и угол наклона
«высоких» дуг и тем самым может привести к дополнитель-
ным потокам тепла на прилежащие участки стенки.
XIL10.3. Эрозия электродных и изоляционных сте-
нок. Для технических устройств интерес представляет сред-
няя «фоновая» эрозия, интенсивность (скорость) д которой
относится к единице поверхности и измеряется в кг/см2с.
Эксперимент показывает, что при протекании тока появля-
ется дополнительная эрозия материала электрода, которая
определяется величиной тока и временем экспозиции. В
этом случае массовую скорость эрозии удобно характери-
зовать удельной величиной руД = д/у[кг/Кл].
Расчет эрозии даже при отсутствии тока представляет
сложную задачу и может быть проведен методами, разви-
тыми в теплофизике и ракетной технике. Поэтому для по-
лучения количественных результатов по эрозии конкрет-
ных плазменных устройств приходиться проводить доро-
гостоящие эксперименты или экстраполировать опытные
данные. Для металлических анодов каналов стационарных
МГД-генераторов на продуктах сгорания природного газа
(1% калия, Т„ = 600 К, j < 1 А/см2) удельная скорость
эрозии качественно зависит от свойств материала и в экс-
перименте составила 3-4 мкг/кг для меди и 0,7 мкг/кг для
никеля. Эти значения в несколько раз превышают скорость
эрозии этих электродов в режиме катода.
Для электродов на основе керамики SiC с легирую-
щими добавками при пропускании тока плотностью j =
3 А/см2 при Те ~ 1500 К скорость эрозии увеличи-
лась от 0,1 г/см2 • час (у = 0) до 0,4 г/см2 - час
(режим катода). Однако уже при Т„ = 1000 К сред-
няя скорость эрозии практически перестает зависеть
от плотности тока (до j ~ 10 А/см2) и достигает
к; 4 г/см2-час. По-видимому, по мере приближения к темпе-
ратуре разложения керамики доля термохимической эрозии
p. г/(см2 • ч)
Рис. XII.49. Зависимость
массовой скорости эро-
зии катода из SiC от тем-
пературы при плотности
тока 3 А/см2.
становится доминирующей (рис. ХП49).
Также экспериментально устано-
влено, что введение в поток калия
приводит к сильному (в ~ 10 раз)
увеличению эрозии как чистых SiC,
так и легированных Мо и Ti электро-
дов.
В некоторых условиях (малые да-
вления, неподвижная среда и т.п.) су-
щественным может оказаться разру-
шение материала катода под влия-
нием падающих ионов, которое на-
зывается катодным распылением. Фи-
зическое катодное распыление опре-
деляется коэффициентом Y = Na/Ni, где Na — число
удаленных атомов материала электрода, Ni — число па-
дающих ионов. Величина Y и пороговая энергия распы-
ления определяются экспериментально и с большой по-
грешностью даже для простых систем. Так, для системы
Ar+-W величина Y находится в интервале 10-2-10-3 при
Ei = 50 эВ. Распыление может иметь также и химиче-
скую природу, когда падающие частицы и атомы материала
электрода образуют летучее соединение, например, СН4 для
системы Н+—С.
Для условий работы термоэмиссионных катодов ду-
говых плазмотронов с диффузным стационарным пятном
(qCT = 1-10 кВт/см2, Та ~ 3000 К) основным механиз-
мом, приводящим к фоновой эрозии (износу) термоэмисси-
онного катода, является термическое испарение, а влияние
протекания тока проявляется через температуру поверхно-
сти.
Если давление паров материала электрода значительно
меньше давления основного газа, то выражение для ско-
рости испарения плоской поверхности в окружающий газ
имеет вид:
Фм(Т„п, а) = 2Ф+(Тэ)/(2 + Пгста).
Здесь п, = р/кТ — плотность атомов газа; а — газокине-
тическое сечение рассеяния атомов пара на атомах газа;
а — расстояние по нормали от поверхности электрода,
где рассчитывается поток частиц пара. Зависимость ско-
рости испарения в вакуум Ф+(ТЭ) определяется формулой
Ленгмюра—Кнудсена
Ф+(Т>) = р/х/гтгЛеТе/Ме
или, с учетом р ~ р^л~в^т\
In Ф+ (Тэ) = С - 0, 51g Т - В/Т,
где А, В и С — константы для данного материала.
Выражение показывает, что скорость испарения сильно
зависит от давления. В экспериментах наблюдались также
скорости эрозии, превышающие рассчитанное значение,
что связано с заметным вкладом катодного распыления,
которое увеличивается с ростом катодного падения потен-
циала. Микродуговое протекание тока оказывает воздей-
ствие на состояние и структуру поверхности электрода. В
результате эрозионного воздействия и миграции микродуг
на поверхности электрода развивается достаточно однород-
ная так называемая «электродинамическая» шероховатость
с характерным размером ~ 0,1 мм. Если ток течет вдоль
плоской изоляционной стенки, но перпендикулярно скоро-
ста и индукции магнитного поля, как это имеет место в ли-
нейных МГД-каналах, то пондеромоторная сила F„ = j х В
направлена против или по течению. Так как Т„ < Т, Та„,
то а, плотность тока и Fv сильно уменьшаются в погранич-
ном слое по направлению к стенке. Развитие и структура
пограничных слоев на изоляционной стенке качественно
отличается от ситуации на электродной стенке. Они мо-
гут быть также рассчитаны с помощью двумерных диффе-
ренциальных уравнений при соответствующих граничных
условиях.
На рис. XII.45, XII.46 было показано развитие погра-
ничных слоев и профили скорости, Т, а в турбулентном
пограничном слое на изоляционной стенке импульсного
МГД-генератора «Памир-1». Видно, что профиль ско-
рости в результате уменьшения силы F„ становится бо-
лее наполненным, что исключает его отрыв раньше, чем
на электроде. Генерируемый на единицу длины канала
ток меньше идеального значения на I/1Ш = 1 — 25J /а,
6j = f (1 — j jjao)dz. a — ширина МГД-канала.
Толщина потери тока 6* для условий импульсов МГД-
генератора составляет ~ 55*—~ 0,15. Так как Ey(z) =
Еу, то в узком пристенном слое ток может изменить
знак, т.е. возникнет утечка тока по пограничному слою
(рис. ХП.44). Толщина слоя утечки 5о находится из усло-
вий j(z) = u(5o)B — Еу = 0. Для профиля и/и^с =
(у/Ь')п, п = 1/7, получим 5о/5 = kv^n = fc7 <§; 1,
[к = Еу/иВ — коэффициент нагрузки), т.е. мала для но-
минального режима работы (к = 0, 7). В режиме холостого
хода (fc = 1) утечка будет максимальной. Однако в реаль-
ных условиях утечка тока по поверхностному проводящему
слою изолятора может оказаться более значительной. Про-
фили температуры и электропроводности являются менее
заполненными по сравнению с законами «1/7», что приво-
дит к уменьшению теплового потока в стенку.
Особую значимость для
течений плазмы в кана-
лах имеет проблема воз-
действия тока и электри-
ческого поля на элек-
трическую прочность меж-
электродных (рис. ХП.50) и
межмодульных изоляторов.
В окрестности поверх-
ности электродной стенки
с шагом секционирования
I = 1Э + („ электриче-
ское поле неоднородно в
Ядро течения
Катодная стенка
силу чередующихся гра-
ничных условий на изоля-
торе (Jn = 0) и на элек-
троде (Ет = 0). Напряже-
ние на изоляторе Д14 =
Eool, а среднее поле Ех =
эффекта Холла (/? > 1) из-з;
электрода ДК = /ЗЛ/ст (Л
Рис. XII.50. Схема плазменного про-
боя (продольного закорачивания) меж-
электродиого изоляционного проме-
жутка в секционированном МГД-
канале.
Ех1/Ц > Еоо. При наличии
концентрации тока на кромке
— ток на электрод) электри-
ческое поле и джоулево тепловыделение малы иа большей
части изолятора, а большая часть тепла 1ЭАУХ =
выделяется в окрестности кромки электрода.
К настоящему времени установлены два возможных ме-
занизма пробоя: «быстрый», наблюдавшийся только в при-
ложенном электрическом поле, обусловленный перегревом
плазмы над изолятором (рис.ХП.50), и «медленный», свя-
занный с перегревом и разрушением поверхностного слоя
изолятора. При «медленном» пробое сначала в окрестности
границы изолятора с электродом, где Е = (3-7) 105 В/см,
образуется зона высокой проводимости (виртуальный элек-
трод), которая расширяется вверх по потоку, перегревая и
снижая сопротивление изолятора. При достижении сосед-
него электрода происходит электрическое замыкание.
Математическое моделирование этого явления основано
на численном решении нестационарной газодинамической,
тепловой и электродинамической задач. Эти задачи рас-
сматривались в 2DT приближении, задавшись полем ско-
ростей течения:
рСр—+Vg = jE, q = риСрТ' - A^VT, (10.6)
divj = 0, j + pe(j x В) = ct(E + u x B), (10.7)
где T* = T + и2/2CP.
Эта система уравнений дополняется начальными и гра-
ничными условиями для температуры и потенциала. Как
показали численные исследования, приведенные математи-
ческие модели качественно правильно описывают динамику
пробоя. Получаемые критические (пробойные) значения
электрического поля и плотности тока заметно отличаются
от экспериментальных величин, которые зависят от мно-
гих, присущих данной установке величин, и находятся в
интервале 20-50 В/см.
ХП.10.4. Влияние управления пограничным слоем
на приэлектродные процессы. Управление пограничным
слоем является эффективным способом воздействия на
процессы в пристенной области. Воздействие на по-
граничный слой в МГД-каналах проводится с целью
уменьшения приэлектродного падения напряжения и пре-
дотвращения отрыва пограничного слоя в сверхзвуко-
вом потоке. На рис. XII.51 показаны зависимости К*
_______।______।_____।___
0 -0,2 -0,4 с„,%
Рис. XII.51. Зависимость
приэлектродных напряже-
ний от относительной рас-
ходонапряженности отсоса
пограничного слоя (— —
катод;--------анод). 1 —
j < Jspi; 2 — j рз Дф1;
2 — j > ЛР1 •
и приэлектродного сопротивления
на «холодных» (~ 700 К) электро-
дах от относительной интенсивно-
сти ОТСОСа Cui ~ Pw^w/PoolLoo для
маломасштабного МГД-генератора
«Памир-0» на пороховой плазме. В
диффузном режиме разряда (кри-
вые 7) отсос влияет почти одина-
ково на Va и на К, уменьшая их в
2 раза при сш = —0, 6.
При j = JKpi с увеличением с™
катодное падение приближается к
анодному, а при j > jKpi отсос
заметно сильнее действует на ДИ
(кривые 3). Важно, что в микро-
дуговом режиме удельное сопроти-
вление пограничного слоя меньше,
чем в диффузном. Установлено, что
существует предельная интенсив-
ность отсоса, превышение которой
слабо сказывается на характере приэлектродных процессов
(для названных условий — 0,7%). Качественное объяс-
нение заключается в том, что отсос уменьшает толщину
пограничного слоя, увеличивает градиент температуры на
стенке и, следовательно, плотность теплового потока и тем-
пературу поверхности электрода (в эксперименте — с 720 К
до 950 К). Последующие численные расчеты распреде-
ления параметров в турбулентном пограничном слое (см.
рис.ХП.46) в целом подтвердили это объяснение. Примене-
ние отсоса пограничного слоя в натурном МГД-генераторе
«Памир-1» уменьшило суммарное приэлектродное падение
напряжения в среднем по каналу с 50 В до 25 В и сместило
появление дугового разряда до плотностей токов 20 А/см2.
Вдув в пограничный слой химически нейтральных га-
зов с повышенной концентрацией присадки значительно
повышает критическую плотность тока перехода к (ми-
кро)дуговому режиму разряда. Таким способом удалось по-
лучить неконтрагированный разряд в приложенном элек-
трическом поле в воздушной среде как для анода, так и
для катода при плотностях тока до 15 А/см2 и катодном
падении 50 В-20 В на пористых электродах из ZrB2 при
температурах поверхности 1500-2000 К (рис. XII.52). Для
этого в поток воздуха при 2600 К через пористый электрод
Рис. XII.52. Сопоставление катодных характеристик электрода из ZrB2 при
вдуве N2 и Аг с присадкой 1% калия.
вдувался горячий нейтральный газ (N2 или Аг) с присадкой
калия при Сш = 3%-4%, а для калия сшк = 0, 02%-0,06% .
Появление отрывных течений в МГД-генераторах неод-
нократно наблюдалось в экспериментах, но до сих пор от-
сутствуют надежные математические модели этого явления.
С удовлетворительной точностью удается рассчитать усло-
вия и область отрыва пограничного слоя на электродной
стенке по различным критериям для диффузного разряда.
Установлено, что отрыв пограничного слоя в сверхзвуко-
вом потоке приводит к появлению системы косых скач-
ков уплотнения («псевдоскачок») и протяженной отрывной
зоны, что снижает электрическую мощность и КПД МГД-
генератора.
Отсос пограничного слоя на перфорированных элек-
тродных стенках каналов МГД-генераторов «Памир-0» и
«Памир-1» (электрическая мощ-
ность до 10 МВт) с интенсивно-
стью до —0, 8% позволил затянуть
отрыв пограничного слоя и тем
самым увеличил степень МГД-
торможения сверхзвукового по-
тока и электрическую мощность
МГД-канала на 25% (рис. XII.53).
Этому способствует как рост
ЭДС, пропорциональной (Ti —
25*), за счет уменьшения тол-
щины пограничного слоя, так и
снижение приэлектродного паде-
ния напряжения с 50 до 25 В.
Другой целью воздействия на
пристенный пограничный слой
Рис. XII.53. Влияние отсоса
пограничного слоя на выход-
ную мощность МГД-канала с
перфорированными электро-
дами.
/ — без отсоса, 2 — с отсо-
сом пограничного слоя (Su =
JuBL/p2*}.
является тепловая и эрозионная защита электродных и изо-
ляционных стенок. При этом нельзя допустить отравления
(загрязнения) плазмы, перехода разряда в (микро)дуговой
режим, заметного увеличения приэлектродного падения на-
пряжения и отрыва пограничного слоя. Частично эти тре-
бования являются противоречивыми.
Для тепловой и эрозионной защиты используются спо-
собы и методы, развитые в теплофизике и ракетной тех-
нике: подача нейтрального газа через щели, перфориро-
ванные или пористые участки стенок, щелевой вдув топ-
лив или горючих (газовоздушная смесь, водород и дру-
гие), охлаждение стенок пастообразными хладоагентами с
подачей продуктов их разложения в пограничный слой и
т.п. Экспериментальные результаты подтвердили перспек-
тивность таких методов защиты стенок каналов, т.к. при
оптимальных условиях работы не происходило ухудшения
параметров плазмы и электрических характеристик МГД-
каналов. Более того, эрозионное разрушение транспираци-
онно охлаждаемых электродов можно уменьшить на два по-
рядка при параметре вдува до 4%. Так эрозионный износ
пористого электрода из ZrB2 с защитным вдувом азотно-
калиевой смеси составил 3 • 10-8 г/Кл при полном токе на
электрод 300 А. Это означает потерю массы в 30 г за 1000
часов работы.
XII.10.5. Сопряженные задачи тепло-, массо- и элек-
трообмена на неоднородных стенках. Для корректного и
детального описания тепловых, газо- и электродинамиче-
ских процессов в существенно неоднородных и взаимосвя-
занных граничных областях потока плазмы (I) и стенки
(II) необходимо решать сквозную задачу для области (1+П)
определения искомых параметров, т.е. решать сопряженную
задачу тепло-, массо- и электрообмена при точных гранич-
ных условиях.
Для решения стационарных сопряженных задач в МГД-
каналах используется двумерное приближение, которое со-
стоит в том, что уравнения пограничного слоя и электроди-
намики считаются справедливыми для всей области (1+П).
В уравнении энергии для потока плазмы учитывается, ана-
логично стенке, продольный кондуктивный перенос тепла
\d.(XdT / dx)dx\, превращающий параболическое уравнение
пограничного слоя в эллиптическое. В этом приближении
система уравнений имеет вид:
д . . д . .
тНри) + — (ри) = 0,
ох оу
ди ди dp дт _
^ + ^ = -Тх + гЦ + г-
К этой системе уравнений добавляется дифференци-
альное уравнение для турбулентной вязкости (е). В обла-
сти стенки члены, содержащие скорость, равны нулю, а
А = Аст(7). В области течения А* = рСр[у/Рт + e/Prt).
Для области (1+П) электрические поля и токи описыва-
ются двумерным приближением электродинамических урав-
нений с учетом приэлектродных слоев объемного заряда и
неравновесной ионизации, что позволяет получить правиль-
ную качественную оценку приэлектродного падения напря-
жения.
Разработанная математическая (численная) модель ис-
пользовалась для расчета процессов и анализа экспери-
ментов в секционированных каналах стационарных МГД-
генераторов на продуктах сгорания. На рис.ХП.54 пока-
зана схема расчетной области для одной из рассмотрен-
ных задач, а на рис. ХП.55-ХП.57 — результаты расчета.
Т,,., К St/Sto
1 3 5 7 .г, мм
/-Аи = 0
2 -jya = 2 А/СМ2
Рис. XII.54. Схема области решения сопряженной задачи тепло- и электро-
обмена для электродной стенки секционированного МГД-канала (7 — медь,
2 — керамика).
Рис. XII.55. Распределение температуры и числа St вдоль электродного мо-
дуля (см. рис. XII.54).
Их обсуждение здесь не приводится. Отметим только, что
увеличение теплового потока в стенку за счет джоулева те-
пловыделения в пограничном слое составляет небольшую
величину (< 30%) (рис. ХП.56).
?„, МВт/м2 Гми, К
Рис. XII.56. Средние по длине модуля температура и плотность теплового
потока.
А — «слабоэлектропроводная» керамика 50 см/м, = 2000 К); В —
электропроводная керамика (~ 300 см/м).
Рис. XII.57. Эквипотенциали (/) и линии тока (2) при j — 2 Акм* для
керамик типа «Д» и «В» (см. рис. XII.56).
ХП.10.6. Пограничные слои в неравновесной плазме.
В однородной неравновесной плазме энергия (температура)
электронов передается в основном в результате упругих
и неупругих соударений тяжелым частицам. Пренебрегая
другими видами потерь, температуру электронов в потоке
плазмы в магнитном поле можно выразить через темпе-
ратуру газа, скорость (число Маха), параметр Холла. Для
плазмы инертного газа эта зависимость принимает простой
вид:
те = т/1 + ?Е±(д/цВ)21
1+/32
м2.
Неоднородности параметров и граничных условий, электри-
ческого и магнитного полей токов приводят к возникно-
вению неоднородностей параметров электронного газа —
у/Б
Рис. XII.58. Профили скорости на
изоляционной стейке канала МГД-
ускорителя, рассчитанные в раз-
личных приближениях И1сс =
6100 м/с).
Те, пе,<т,А£е и других. Такая
ситуация реализуется прежде
всего в пограничных слоях,
на входе и выходе плаз-
менных устройств. В неко-
торых областях неоднород-
ной плазмы могут возник-
нуть условия для развития
неустойчивостей, например,
ионизационной при (3 > /Зкр
(Ар = Vfr~ &т/пТ’ где
_ din/ diner
~ din Те’ ат ~ dlnTe'
dlnne ,2
nT=d^re'f = 3/<T}-
Согласованное распределение параметров неравновес-
ной плазмы получается в результате решения полной си-
стемы уравнений, которую в приближении пограничного
слоя для электронной компоненты представляют в форме:
дсе, дс£ ате , 1Л/
рг«——+рд—— = ——+И4,
ох оу оу
d(heCe) d(heCe) дРе дре
------------------U^-^ =
= ^+№-Weh+3kC£pY\ —v*es(Ts-Te),
оу тпа
s^te
где
= р 5[Се(1 + Те/Т)] 6 дСе
S ду St ду ’
Ре с£е\ dhe.V, а[Се(1 + Те/Т)] ,
Ре Рт J ду + S е ду
е к дСе
St ду ’
Численные расчеты по-
казывают, что корректный
учет распределений Те,пе
приводит не только к коли-
чественному, но часто и ка-
чественному отличию ин-
тегральных (cf,St,j,6) и
локальных (Те,пе,<т) па-
раметров от их значений,
полученных в приближе-
нии равновесной плазмы.
В качестве примера на
рис. XII.58 показан про-
Рис. XII.59. Типичное пространствен-
ное распределение температуры элек-
тронов в дисковом канале МГД-
генератора FUJI-1 на неравновесной
He-Cs плазме.
филь скорости на изоляционной стенке МГД-ускорителя
воздушно-калиевой плазмы, рассчитанный в различных
приближениях.
Часто при численном пространственном моделирова-
нии неравновесной плазмы вместо полной системы урав-
дисковом МГД-канале. Цен-
заключается еше и в том,
Z — 0 Z = 7,35 мм 6 = л/2
г = 0
оо—
t = 100 мкс Rl = 4.0 О
г =100 мкс /?t = 6.0Q
1000 К 11000К
Рис. ХП.60. Распределение темпера-
туры электронов в дисковом МГД-
канале к моменту времени 100 мкс для
сопротивлений нагрузок 4 Ом и 6 Ом.
нений используются уравнения для электронного газа,
а поля скоростей и температур тяжелых частиц счи-
таются известными и постоянными. В таком прибли-
жении численно решена важная и актуальная задача о
нестационарном пространственном (в координатах г —
z — 6) сверхзвуковом течении неоднородной неравно-
весной He-Cs плазмы в
ность этого исследования
что поведение неравновес-
ной плазмы всегда носит
пространственный харак-
тер. На рис.Х11.59 по-
казано типичное трехмер-
ное распределение тем-
пературы электронов в
дисковом канале МГД-
генератора, включая и по-
граничные слои. Возника-
ющая объемная неоднород-
ность плазмы имеет спи-
ральную структуру в г — 6
плоскости и вид прямо-
угольников (столбов) в г—Z
плоскости (рис. ХП.60).
В основной части погра-
ничного слоя температура
электронов близка к тем-
пературе в ядре потока, но
сильно уменьшается в при-
стенной области из-за малости скорости, индуцированного
поля и джоулева тепла. Для оптимальных условий работы
МГД-генератора при сопротивлении нагрузки Ri = 6 Ом
присадка Cs полностью ионизуется, а плазма становится
устойчивой и пространственно однородной (рис. ХП.60,
t > 100 мкс).
1. Кутателадзе С.С. Анализ подобия в теплофизике. — Новосибирск:
Наука, 1982. 2. Калихман Л.Е. Элементы магнитной газодинамики. — М.:
Атомиздат. 1964. 3. Иевлев В.М. Турбулентное движение высокотемпера-
турных и сплошных сред. — М.: Наука, 1975- 4. Кутателадзе С. С, Леон-
тьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. —
М.: Энергоатомиздат, 1985. 5. Гухман А.А. Введение в теорию подобия.
Изд. 2-е. — М.: Высшая школа, 1973. 6. Седов Л.И. Методы подобия и
размерности в механизме. — М.: Наука, 1965. 7. Волчков Э.П. Пристеноч-
ные газовые завесы. — Новосибирск: Наука. 1983. 8. Леонтьев А.И., Волч-
ков Э.П., Осипов М.И. Низкотемпературная плазма. Тепловая зашита стенок
плазмотронов. — Новосибирск, Наука, 1995. 9. Кутателадзе С.С. Основы
теории теплообмена (издание пятое). — М.: Атомиздат, 1979. 10. Теория
тепломассообмена / Под ред. А.И. Леонтьева. — М.: Высшая школа, 1979.
11. Теория турбулентных струй / Под ред. Г.Н. Абрамовича. — М.: Наука,
1984. 12. Магнитогвдродинамическое преобразование энергии. Физико-
технические аспекты / Под ред. В.А. Кириллина, А.Е. Шейндлина. — М.:
Наука, 1983. 13. Бреев В.В., Губарев В.В., Панченко В.П. Сверхзвуковые
МГД-генераторы. — М.: Энергоатомиздат, 1988. 14. Экспериментальные
исследования плазмотронов. Под ред. М.Ф. Жукова. — Новосибирск: Наука,
1977. 15. Ватажин А.Б., Любимов ГА., Регирер С.А. Магнитогидродииами-
ческие течения в каналах. — М.: Наука. 1970. 16. Вулис Л.А., Генкин А.Л..
Фоменко Б.А. Теория и расчет МГД течений. — М.: Атомиздат, 1971.
17. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. — М.: 1987.
© Леонтьев А.И., Осипов М.И., Волчков Э.П.,
Панченко В.П.