/
Текст
И. я. ИВАНИН
ПРИМЕРЫ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА
ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
МОСКВА —185 7
Рецензенты: кафедра деревянных конструкций Московского инженерно-
строительного института имени В. В. Куйбышева и канд. техн, паук В. Г Пне
чнков
Научный редактор — инж. С. М. Зайцев
В книге рассмотрены примеры проектирования и
расчета современных деревянных конструкции по рас-
четным предельным состояниям.
Все примеры расчета как элементов ограждающих
частей, так и несущих конструкций покрытия выпол-
нены в соответствии с действующими «Нормами и тех-
ническими условиями проектирования деревянных кон-
струкций» (НнТУ 122 55).
Книга допущена Министерством высшего образо-
вания СССР в качестве учебного пособия для строи-
тельных специальностей высших учебных заведений, а
также может служить практическим руководством для
инженеров проектировщиков и производственников.
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Предисловие ............................ . . 3. •
Общие сведения по проектированию деревянных конструкций 5
Пример 1. Расчет клееной двутавровой балки междуэтажного перекрытия 16
Пример 2. Расчет односкатного покрытия по клееным многослойным бал-
кам двутаврового сечения .............................. . . 21
Пример 3. Расчет двускатной клееной многослойной балки 43
Пример 4. Расчет балки на пластинчатых нагелях . 48
Пример 5. Расчет трехшарнирной арки треугольного очертания . 53
Пример 6. Расчет трехшарнирной клееной арки кругового очертания . . 75
Пример 7. Расчет шпреигелытон фермы с верхним иоясом из брусьев на
пластинчатых нагелях............................................... 36
Пример 8. Расчет односкатной клееной металлодерсвяниой фермы 162
Пример 9 Расчет клееной сегментной фермы................. . . 121
Пример 10 Расчет многоугольной мсталлодеревявной фермы с брусча-
тым верхним поясом ... ....................... 137
Пример II Расчет полигональной металлодеревяниой фермы с верхним
поясом составного сечения из брусьев на пластинчатых нагелях . . 160
Пример 12. Расчет металлодеревянной фермы с боковыми скатами состав-
ного сечения из брусьев на пластинчатых нагелях .... . . 13$
Пример 13. Расчет полигональной брусчатой фермы на врубках 199
Приложение I. Рекомендуемый сортамент пиломатериалов для несущих
деревянных конструкции ... 223
Приложение II. Белты и тяжи....................................... —
Нриложсте III. i пафик определения максимального изгибающего мо-
мента Alv и норм'лыюй силы Nx в том же сечении для трехшарнир-
ной ярки lipyionoL очертания . . .... ... 22!
ПРЕДИСЛОВИЕ
Дальнейшая индустриализация строительства наряду с эконо-
мией древесины и стали со всей остротой ставит перед строителями
задачу о технически и экономически целесообразном применении
деревянных и мсталлодеревянных конструкции современных инду-
стриальных типов. Согласно этой задаче в настоящей книге рас-
смотрены основные современные индустриальные типы клееных и
металлодеревянных конструкций заводского изготовления. При этом
ограждающие части индустриальных несущих деревянных конструк-
ций, как правило, приняты тоже индустриального типа — в виде
сборных несущих и кровельных щитов с утеплителем из минераль-
ною войлока и с рубероидной кровлей. Подробный расчет элемен-
тов таких ограждающих конструкций разобран в примере 2. В даль-
нейшем, для того чтобы не повторяться, рассмотрены расчеты толь
ко несущих конструкций либо с заданной нагрузкой от покрытия,
либо с заданной, без приведенного расчета, ограждающей кон-
с।рукцией.
Книга состоит из числовых примеров расчета деревянных кон
струйный по расчетным предельным состояниям.
I? каждом числовом примере подробно и последовательно изло-
жен расчет применительно к действующим «Нормам и техническим
условиям проектирования деревянных конструкций» (НиТУ 122-55).
Ле гор ставил перед собой задачу охватить по возможности все
практические случаи расчетов как самих деревянных элементов, так
и их соединений, а также плоских сплошных и сквозных деревянных
। пт рукцпй, с тем чтобы на конкретных числовых примерах можно
пы п> । с< горению и глубоко освоить методику расчета по предель-
III IM I <11 П1ЯННЯМ.
Киш । предназначается в качестве учебного пособия для студен-
itiii г1|11Н11г.'11.11>.1Х вузов и факультетов и может быть использована
, как при изучении курса деревянных конструкций, так и при выпол-
нении курсовых проектов по деревянным конструкциям.
Подробное и систематическое изложение материала должно, по
мнению автора, способствовать освоению нового метода расчета де-
ревянных конструкций также и широкими кругами инженерно-тех-
нических работников.
Автор благодарит кандидатов техн, наук Б. А. Освенского,
В. Г. Пнсчикова, Ю. В. Слицкоухова и Е. К. Иванову, а также заве-
дующего кафедрой деревянных конструкций Московского инженер-
но-строительного института канд. техн, наук В. В. Большакова, дав-
ших ценные замечания по книге.
Автор
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ
ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
. Несущие деревянные конструкции в промышленных и граждан-
ских зданиях применяются в основном в покрытиях и перекрыгйях
зданий с нормальным температурно-влажностным режимом, как
правило, с наружным отводом воды и без фонарей верхнего света.
При систематическом увлажнении и затрудненном проветриваяйп, а
также при повышенной пожарной опасности деревянные конструк-
ции применять не следует.
Проектирование несущих деревянных конструкций промышлен-
ных и гражданских зданий должно производиться в соответствии со
«Строительными нормами и правилами» (СНиП), с «Нормами и
техническими условиями проектирования деревянных конструкций»
(НиТУ 122-55) и с учетом «Технических правил по экономному рас-,
ходованню металла, леса и цемента в строительстве» (ТП 101-54),
утвержденных 2 октября 1954 г. Государственным комитетом Сове-
та Министров СССР по делам строительства.
Несущие деревянные конструкции должны проектироваться
с учетом:
1) новейших достижений науки и техники;
2) дальнейшей индустриализации деревянных конструкций пу-
тем применения сборных деревянных конструкций и деталей завод-
ского изготовления;
3) максимальной экономии древесины и металла, а также наи-
меньшей трудоемкости изготовления и монтажа конструкций;
4) стандартизации и унификации конструкций, их элементов н
соединений;
5) достижения оптимальных технико-экономических показа-
телей;
6) фактических условий эксплуатации конструкций;
7) возможности применения древесины лиственных пород и ис-
пользования древесных отходов;
8) защиты деревянных конструкций от загнивания и возгорания
а также от коррозии, если конструкции находятся в химически агрес-
сивной среде.
Элементы несущих деревянных конструкций должны изготов-
ляться преимущественно из древесины хвойных пород, при этом
влажность древесины, предназначенной для изготовления наземных
конструкций, должна быть не более 25%, а для клееных конструк-
ций — не более 15%.
Для наземных деревянных конструкций можно применять дре-
весину с повышенной влажностью при условии, что усушка древе-
сины нс вызывает расстройства соединений или значительного про-
висания конструкции н если будет обеспечена надежная защита дре-
весины от гниения.
Влажность древесины не ограничивается только для тех кон
струкцин, которые постоянно находятся в увлажненном состоянии.
Сортамент лесоматериалов и качество древесины элементов или
их отдельных участков при применении лесоматериалов хвойных и
лиственных пород должны удовлетворять требованиям глав I-A.ll
и П1-Б.6 СНиП в зависимости от следующих категорий элементов:
I категория — растянутые элементы конструкций (в том числе
растянутые элементы составных балок) с использованием более
70% их расчетной несущей способности,
II категория — сжатые и изгибаемые элементы конструкций, а
также растянутые элементы с использованием не более 70% их рас-
четной несущей способности;
III категория — пастилы, обрешетка под кровлю и неответ-
ственные элементы, повреждение которых не нарушает целости не-
сущих конструкций (см. НиТУ 122-55, табл. 1).
Для изготовления клееных конструкций допускается примене-
ние пиломатериалов с пониженными требованиями в отношении
цучков на кромке и на пласти (в крайних зонах балок), а для дву-
тавровых балок также и в отношении норм допускаемого обзола.
В связи с этим для клееных конструкций установлены особые кате-
гории элементов (см. НиТУ 122-55, табл. 18).
При проектировании деревянных конструкций следует приме-
нять как можно меньше различных размеров сечения, руковод-
ствуясь при этом рекомендуемым сортаментом пиломатериалов (см.
приложение I).
Металлические части в деревянных конструкциях должны про-
ектироваться в соответствии с «Нормами и техническими условиями
проектирования стальных конструкций» (НиТУ 121-55) и должны
быть защищены от коррозии.
Порода и влажность древесины, категория и характер обработ-
ки (острожка, антисептирование и др.) деревянных элементов, кон
струкцин, марка стали и обработка (окраска, лакировка и др.)
стальных частей конструкции, а также типы электродов должны ука-
зываться на рабочих чертежах деревянных конструкций.
При проектировании деревянных конструкций заводского изго-
товления необходимо учитывать оснащенность производственных
предприятий, обслуживающих данное строительство, станочным обо-
рудованием, механизированным инструментом и другие условия
изготовления.
К числу индустриальных несущих деревянных конструкций за-
водского изготовления относятся:
I) клееные конструкции (балки, арки и фермы);
№ tin
Таблица 1
Рекомендуемые схемы клееных деревянных и металлодеревянных
конструкций
2) брусчатые балки составного сечения на пластинчатых наге-
лях Деревягина и трехшарнирные арки из них;
3) металл одеревяпные, преимущественно крупнопанельные,
фермы с верхним поясом из брусьев цельного пли составного сече-
ния на пластинчатых нагелях Деревягина и др.
Рекомендуемые схемы несущих деревянных и металлодерсвян-
ных клееных и брусчатых конструкций приведены в табл. 1 и 2.
Проектируя эти конструкции, необходимо учитывать удобства
их транспортирования, возможности монтажа в целом виде или в
виде крупных блоков. Прп этом должны быть предусмотрены меро-
приятия по креплению конструкций при транспортирования и мон-
таже п указаны места захвата конструкции при подъеме их.
К числу деревянных конструкций построечного изготовления,
применяемых в настоящее время, относятся:
1) балки на пластинчатых нагелях при наличии па месте строй-
ки электроэнергии и цепнодолбежного станка;
2) металлодеревянныс конструкции с брусчатыми деревянны-
ми элементами;
3) брусчатые и бревенчатые фермы на лобовых врубках, на-
еденные стропила, подкосно-ригельные и другие системы из брусь-
ев и бревен на лобовых врубках.
Конструкции с дощатым нижним поясом (балки с перекрестной
стенкой на гвоздях, сегментные фермы с гнутым верхним поясом
на пи1.тдях и др.) допускаются только в случаях применения для
Рекомендуемые схемы деревянных и металлодеревянных брусчатых
конструкций
2 9—12 9—12 9—12 12—18 12—18 15—21 15-21 2—8 6—8 6—8 4-5 4-6 6—7 6—7 Го же, ix/h= [ Юх 15 см = 15X15 . 1 15X18 . То же И • - 20—40 20—30 20—30 20—40 30—50 30—50 4—7 0,25 -1 3—4,5 — 3—4,5 0,1 3-4,50,4—0.5 3—4,5 0,3—0,5 3—4,5 0,1
3 4 5 6 1 7 8 - 1~— 1/ —~| =3_t
t Y
Г । V
к-
4 Г
-< 1Л 1 'Ч, —- 0,1 ’
—
ixllx^ Чч X. + V о—4 t5 U, I
Ц 1 >_
нижних растянутых поясов их высококачественных лесоматериалов;
при этом в дощатых растянутых элементах нельзя допускать ослаб-
лении по кромкам.
Несущие деревянные конструкции, как правило, должны быть
открытыми, хорошо проветриваемыми, по возможности доступными
для осмотра и располагаться либо целиком в пределах отапливае-
мого помещения, либо вне его. Не допускается непроветриваемая
заделка поясов, опорных и промежуточных узлов, концов несущих
элементов (ферм, арок, балок составного ссчепия и пр.) в стены,
утепленные покрытия и другие ограждающие конструкции отапли-
ваемых зданий.
В целях обеспечения устойчивости конструкции (предотвраще-
ние выхода из плоскости системы) необходимо предусмотреть на-
дежное закрепление прогонов покрытия в верхних поясах конструк-
ции. В особенности это следует' иметь г. виду при щитовом теплом
покрытии.
Холодные, равно и теплые ограждающие части покрытия реко-
мендуется проектировать сборными из щитовых панелей небольшо-
го веса (по более 120 кг), при этом габариты панелей должны до-
пуска п> укладку их на грузовой автомобиль без прицепа.
I la пел и покрытия должны обладать прочностью и жесткостью,
i(>ciai<>4iiiiiMii для восприятия не только поперечной, но и продоль-
Н»
пой нагрузки, т. е. действующей в плоскости покрытия на наклонно
поставленные прогоны. Кроме того, панели должны обеспечивать
(через прогоны) восприятие сил, действующих в плоскости покры-
тия, равных 2% от соответствующих сил, сжимающих верхний пояс
несущей конструкции.
" Несущие и ограждающие деревянные конструкции следует про-
ектировать так, чтобы были предусмотрены конструктивные меро-
приятия, предохраняющие их от гниения независимо о г срока служ-
бы здания и независимо от того, будет ли производиться антисепти-
ровапие древесины или пет.
Конструктивные мероприятия по защите древесины от загнива-
ния сводятся к предохранению древесины от увлажнения атмосфер-
ной, производственной, грунтовой и конденсационной влагой и про-
сушиванию ее путем создания осушающего температурно-влажно-
стного режима (устройство осушающих продухов и т. п.).
Для защиты от грунтовой воды необходимо предусматривать
гидроизоляцию древесины от мест возможного проникания влаги.
Во избежание промерзания и конденсационного увлажнения
древесины должна быть предусмотрена достаточная теплоизоляция,
а в необходимых случаях и пароизоляция со стороны положительной
температуры отапливаемых зданий. Это относится как к сте-
нам и покрытиям, так и к нишам, где опираются несущие конструк-
ции.
В целях уменьшения пожарной опасности зданий, в которых
применяется дерево, необходимо предусматривать:
1) в пустотных конструкциях покрытий, перекрытий, стен, пере-
городок и т. п. — постановку диафрагм из фибролита, шлаковой
засыпки, асбофанеры и др., которые разделили бы воздушные про-
слойки на отдельные части, вентилирующие внутренние полости кон-
струкции;
2) в огнеопасных помещениях — отделение деревянных кон-
струкций от источников огня специальными огнестойкими преграда-
ми: перегородками, подвесными экранами, обшивками из асбесто-
картона и др.
Огнестойкость зданий также повышается путем устройства глад-
ких стон и потолков — без выступающих внутрь помещения дете
вяппых частей; кроме того, огнестойкость увеличивается в случае
применения деревянных конструкций, выполненных из брусьев, бре-
вен и массивных клееных элементов
Защита от возгорания деревянных степ, потолков и перегородок
может быть осуществлена штукатуркой, огнезащитной покраской,
облицовкой несгораемыми или трудносгораемыми плитами.
В условиях воздействия химических реагентов, вызывающих
коррозию металла, рекомендуется применять безметалль.чые деревян-
ные конструкции, например клееные конструкции или балки па пла-
стинчатых нагелях Деревягина пт. п. Металлические детали в этих
конструкциях могут быть применены лишь в качестве монтажных
связен и стяжных болтов, которые можно заменять без разгрузки
конструкции.
Выбор схемы несущей деревянной конструкции, способа соеди-
нения элементов ее и типа ограждающей части покрытия для того
или иного сооружения должен быть обоснован технико-экономиче-
ским расчетом путем сопоставления различных конструктивных ва-
риантов. При этом надо помнить о значительном преобладании
стоимости ограждающих частей теплого покрытия над стоимостью
несущих деревянных конструкций.
Для снижения трудоемкости изготовления ферм желательно
уменьшить количество ее узлов, а следовательно, и количество пане-
лей до минимального предела, отдавая предпочтение сборным круп-
нопанельным фермам, в которых при бесчердачном покрытии длина
панелей нижнего пояса может быть назначена равной двойной дли-
не панелей верхнего пояса. У таких ферм все сжатые, сжато-изогну-
тые и сжато-растянутые элементы выполняются из дерева, а все
растянутые элементы — из металла. Следовательно, образуются ме-
талл одеревяппые фермы, сжатые и сжато-изогнутые элементы кото-
рых делают из брусьев монолитного или составного сечения, а растя-
нутые элементы решетки — из круглой стали в виде одиночных или
двойных тяжей. Причем' в связи с затруднениями, возникающими
при регулировании натяжения двойных тяжей, предпочтение следу-
ет отдавать одиночным тяжам.
Нижний, растянутый, пояс металлодеревянпых ферм и затяж-
ки арочных конструкций, как правило, выполняют из профильной
или круглой стали. Должна быть предусмотрена постановка подве-
сок, предупреждающих провисание стальной затяжки.
При конструировании узлов сквозных деревянных конструкций
элементы ферм, как правило, должны центрироваться з узлах, кро-
ме опорных и промежуточных узлов верхнего пояса крупнопанель-
ных ферм; в этих фермах нагрузка от покрытия располагается в па-
нелях, и поэтому, чтобы уменьшить влияние межузловой нагрузки,
целесообразно создавать разгружающие моменты обратного знака
путем эксцентричного решения этих узлов.
Для обеспечения необходимой жесткости сквозных деревянных
конструкций принимаются, по данным практики, определенные отно-
шения пролета к высоте конструкций приведенные в табл. 1
п 2, где также указаны оптимальные пролеты и. другие данные.
Кроме того, для погашения провисания под нагрузкой открытых
сквозных балочных ферм им придается строительный подъем нс
менее — I, который обычно осуществляется изломом оси нижнего
пояса в одном или двух местах. Влияние строительного подъема на
величину усилий в стержнях ферм невелико, и поэтому усилия в
стержнях ферм аналитическим пли графическим методом можно
определять без учета строительного подъема,
В процессе проектирования необходимо добиваться максималь-
ной рапнопрочности как всей конструкции, так и ее деталей с уче-
том не юлько эксплуатационных, по и производственных, и транс-
портных условий; при этом следует иметь в виду, чго транспортные и
монтажные условия иногда существенно влияют на выбор схемы не-
сущей конструкции.
Прикрепление элементов в узлах, стыках и других соединениях
не должно осуществляться соединениями различных типов, имею-
щих различную податливость. Не следует применять такие соедине-
ния, в которых часть элементов соединена непосредственно, а дру-
гая часть — посредством промежуточных элементов и каких-либо
связей.
Конструктивными приемами необходимо добиваться равномерно
го распределения осевых усилий между несущими элементами со-
ставных сечений.
Во всех деревянных конструкциях, кроме клееных, стыки растя-
нутых деревянных элементов, как правило, следует перекрывать
деревянными накладками на стальных цилиндрических нагелях, рас-
полагаемых в два продольных ряда. Стыки сжатых элементов могут
располагаться в любой панели, кроме крайних (опорных) и пане-
лей, примыкающих к коньку стержневых конструкций, вблизи узлов,
закрепленных от выпучивания из плоскости системы. Сжатые стыки
рекомендуется осуществлять лобовым упором торца в торец, с по-
становкой накладок и прокладок па болтах. Местоположение стыков
должно быль увязано с длиной лесоматериалов в целях уменьшения
отходов.
Пакеты составных элементов конструкций по всей длине долж-
ны быть скреплены стяжными болтами, особенно в узлах и стыках.
Диаметр стяжных болтов назначается в зависимости от размерив
соединяемого пакета, но не менее 1,2 см.
Шайбы стяжных болтов должны иметь размер сторон или диа-
метр не менее 3,5 и толщину не менее 0,25 диаметра стяжного болта.
Стяжные болты обеспечивают плотность соединений при сбор-
ке и устраняют щели, ухудшающие работу соединений в период
эксплуатации. Стяжные болты, поставленные конструктивно в отвер-
стия избыточного диаметра, не учитываются в расчете. Нагели же
(и болты), количество которых определяется расчетом, всегда уста-
навливают плотно в отверстия, отвечающие их диаметру и просвер-
ленные в собранном пакете составной конструкции.
Статическим расчетом определяются максимально возможные
расчетные усилия в элементах конструкции, возникающие в резуль-
тате иаипевыгоднейшего сочетания расчетной постоянной и времен-
ной нагрузок.
Для трехшарпнрпых арок кругового очертания со стрелой подъ-
ема f >— паиневыгодпой является расчетная постоянная нагрузка,
расположенная на всем пролете в сочетании с расчетной односто-
ронней временной (от снега) нагрузкой, расположенной па участке
or опоры длиной, равной 0,6 пролета1. При такой нагрузке опреде-
ляются максимальный изгибающий момент, который будет в сечении
арки па расстоянии четверти пролета от опор, и расчетная нормаль-
ная сила в том же сечении.
1 См. Д. А. Кочетков, Деревянные конструкции, изд. Минкомхоза, 1950
Для грехшарнирных арок кругового очертания расчетный изги-
бающий момент и расчетную нормальную силу в том же сечении
можно определить по графику (см. приложение III).
Для трехшарнирных арок треугольного очертания самой невы-
годной является постоянная и временная расчетные нагрузки, распо-
ложенные на всем пролете арки.
Конструктивный расчет арок обычно производится на сжатие
с изгибом в плоскости конструкции. При этом за расчетную длину
принимается ’/2 длины дуги арки.
При отсутствии или малой величине расчетного изгибающего
момента расчет ведется на устойчивость по расчетной нормальной
силе в сечении на расстоянии четверти пролета о г опоры при пол-
ном загружспии арки постоянной и временной расчетными нагруз-
ками; в этом случае для грехшарпирной арки расчетная длина при-
нимается равной 0,7 длины дуги арки.
Если отсутствует сплошное раскрепление арок поверху, то не-
обходима дополнительная проверка устойчивости арок из своей
плоскости в пределах между прогонами, закрепленными на арке.
Затяжки арок делаются металлическими, как правило, не более
чем двухветвевые. Расчет затяжки производится на растяжение от
максимального, усилия в ней, равного наибольшему распору, что
имеет место при полном загружспии арки расчетной постоянной и
временной нагрузками.
Усилия в стержнях форм могут быть определены аналитическим
или графическим методом. Обычно предпочтение отдается мафиче-
скому методу определения усилий путем построения взаимной диа-
граммы Максвелла—Кремоны.
Постоянная и временная (от снега и ветра) нагрузки, действую
щпе па стропильную ферму, являются обычно равномерно распреде-
ленными, поэтому рекомендуется для симметричных ферм строить
только одну диаграмму усилий от единичной узловой нагрузки, рас-
положенной на одной половине пролета.
При определении усилий от единичной нагрузки в другой поло
вине фермы попользуется симметрия стержней, т. е. усилия в стерж-
нях левой половины фермы от односторонней нагрузки справа равны
усилиям в симметричных стержнях правой половины фермы от одно-
сторонней нагрузки слева.
Определив таким образом усилия во всех стержнях фермы от
единичной нагрузки слева и отдельно справа, усилия от полного за
гружения фермы по всему пролету находят алгебраическим сложени-
ем усилий в симметричных стер?княх от нагрузки слева с усилиями
от нагрузки справа.
Быстро и достаточно точно усилия в стержнях стропильных
ферм от единичной узловой нагрузки можно определить по графи-
кам автора1.
1 Здесь и в дальнейшем при ссылке на графики определения усилий и
стержнях фермы имеется в виду книга: И. Я. Иванин, Определение усилий
и стержнях стропильных ферм, Госстройиздат, 1955.
Полученные таким образом усилия от единичного загружения
фермы па левой половине пролета, на правой половине пролета и па
всем пролете будут выражены в долях узловой нагрузки Р и, следо-
вательно, могут быть использованы для любой как постоянной, так
и временной нагрузки.
Для определения грузовых усилий усилия от единичного за-
гружспия фермы по всему пролету умножаются на расчетную узло-
вую постоянную нагрузку Р„, а усилия от одностороннего единич-
ного загружения фермы слева и отдельно справа умножаются на
расчетную узловую временную нагрузку Рр.
Если ветровая нагрузка на ферму не даег положительного дав-
ления, то для определения расчетных (максимально возможных)
усилий необходимо для каждого стержня фермы сравнить между
собой грузовые усилия, полученные:
1) от постоянной нагрузки, расположенной па всем пролете
фермы;
2) от той же постоянной нагрузки и снега, расположенного на
левой половине пролета фермы;
3) от той же постоянной нагрузки и снега, расположенного на
правой половине пролета фермы;
4) от той же постоянной нагрузки и снега, расположенного
па всем пролете фермы.
Максимальные по абсолютной величине усилия, полученные
в резулы а ге сопоставления указанных четырех комбинаций нагру-
зок, и будут расчетными усилиями.
Усилия от единичной нагрузки и грузовые усилия, в том числе
и расчетные, обычно заносятся в специальную таблицу усилий,
примерная форма которой приведена ниже (табл. 3).
Таблица 3
Примерная форма таблицы усилий в стержнях фермы
Обмана- 'icune стерж- ней ферк'-ы Усилия от единичной нагрузки, расположенной Грузовые усилия в кг от расчетной нагрузки Расчетные (максималь- но В03.М0Ж- ные) усилия в кг
на половине пролета на всем пролете постоянной снеговой на половине пролета
слева справа из всем пролете ре „с л слева Р Р „СП справа Р Р
I'. iим случае, когда от различных комбинаций нагрузок расчет-
ное усилие имеет два знака (плюс и минус), необходимо в таблицу
усилий ьпкнии. оба результата с разными знаками (несмотря на
ю, что одно Ил них значений меньше другого по абсолютной вели-
чине), так как при расчете стержней и их соединений очень важно
знать не только величину усилия, но и его знак. Например, стержень
фермы в виде стального тяжа, хорошо воспринимающий растягива-
ющее усилие большой величины, не способен выдержать самое ма-
лое сжимающее усилие; или деревянный раскос фермы на врубках,
хорошо работающий на сжатие, но не закрепленный в узлах, не
выдерживает и очень малого растягивающего усилия.
При определении усилий в стержнях несимметричной фермы
необходимо построить две диаграммы усилий (Кремоны): одну от
единичной нагрузки, расположенной на левой половине пролета,
а другую — па правой. В остальном поступают так же, как и для
симметричных ферм.
Фермы, имеющие меньшую высоту в сравнении с рекомендуе-
мой, должны рассчитываться с учетом неразрезности поясов; при
этом прогиб таких ферм от нормативной нагрузки, найденный с уче-
том деформаций в соединениях, не должен превышать
1
пролета.
500 1
ПРИМЕР 1. РАСЧЕТ КЛЕЕНОЙ ДВУТАВРОВОЙ БАЛКИ
МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ
Требуется спроектировать и рассчитать клееную двутавровую
балку, предназначенную для междуэтажного перекрытия жилого
здания с кирпичными стенами. Пролет балки / = 5,26 м, расстояние
между осями балок В = 0,9 м. Материал для балки — сосна
влажностью 15%; клей — фенолформальдегидный КБ-3.
РЕШЕНИЕ
Принимаем конструкцию междуэтажного перекрытия в соот-
ветствии с ГОСТ 1005-49 (рис. 1).
1. Подсчет нагрузок
Двутавровую балку намечаем делать из досок (по сортаменту)
сечением 4X18 см. После острожки склеиваемых поверхностей по-
лучаем (рис. 2): полки — шириной 6=18 см и толщиной 8 =
= 3,7 см-, стенку — толщиной 6, = 2о = 2-.3,7 = 7,4 см и высотой
Л| = 17,4 см. При этом высота балки получается
А = А, + 2о = 17,4 + 2-3,7 = 24,8 см .
Собственный вес 1 пог. м. такой балки равняется
Я.-.,. (26 о + 6, А,) т = (2-0,18-0,037+ 0,074-0,174) 500= 13,1 кг/м.
Подсчитываем собственный вес конструкции междуэтажного
перекрытой:
ш
Паркет на мастике..............
Слой толя .....................
Лаги.........................•
Доски'3 полового настила.......
Щитовой накат..................
Опорные планки наката..........
0 02-800=16 кг/л2
2 „
100 х
0.12.0,06 —500=5 „
0 04-500=20 „
0,04-500=20 „
100
0,1.0,05——500=5 .
50
Итого. . .
gj=68 кг/л2
Засыпка—прокаленный песок.........• 0,06-1 600=Ф6 кг!м2
Глипо-песчаная смазка............... . 0,02.1 600=32
Штукатурка........................... 0,02-1 600=32 „
Ито го . . £2=160 кг/л2
_ДуБоВый паркет по мастике
Слой толя
Половой пастил из досок толщиной с,‘йсм
Jlaeu сечением 12* Бем через Bt = 70cM
-Прокаленный песок Слоем толщиной 6см
Глино-песчаная смазка толщиной 2см
Ш,ит наката с опорными планками сеч.с*а-10><БсМ через Б~50см
Штукатурка по драни слоем 2 см
Рис. 1
Полезная нагрузка для междуэтажного перекрытия жилого
дома, согласно СНиП (П-Б.1, § 4, п. 1), будет jP= 150 /са/ти2.
Определяем нагрузку, приходящуюся на 1 пог. м балки:
нормативную полную
</" = (gi + & + Р)в + gc.B = (68 + 160 + 150) 0,9 + 13,1 = 353 «г л ;
нормативную полезную
р" = рВ = 150-0,9 = 135 /гг/лг.
расчетную полную
q = (gi g2n2 + рпр)В 4- gc.B/h = (68-1,1 + 160-1,2 + 150-1,4) X
2. Проверка прочности балки
Определяем геометрические величины принятого сечения балки
(рис. 2).
Площадь сечения
Е = 2/?й + b1 h1 == 2 18- 3,7 + 7,4-17,4 = 262 см2 .
Момент инерции относительно нейтральной осн х—х
_ -(.-»,)>; _ ИЛИ.»-(18-7,4)17.<- _
х . 12 12
Момент сопротивления относительно той же оси
ivy 7,. 18 226 , ._п ,
U7 = —Л— ----= 1 470 см*.
v /I 24,8
2 2
Статический момент площади сечения полки, сдвигаемой пс
клеевому шву, относительно нейтральной оси х—х
= Ь8 ('^±1') = 18 3,7 (_17d+3-7 \ = 703 см3.
\ 2 / ’ 2 /
Статический момент половины площади сечения относительно
нейтральной оси х—х
Sx = So + bt -- = 703 F 7,4 = 983 см\
0 1 8 8
Расчетный изгибающий момент (рис. 3)
.. (Jl2 443-5,262 , «еослп
М = -- = -------— — 1 535 кгм — 153 500 кгсм .
8 8
Коэффициент условий работы двутаврового сечения с отноше-
нием — = от 0,25 до 0,5, согласно НиТУ 122-55, п, 44, определяем
ъ
по интерполяции, т. е.
тн — 0,9 — 0,6 (о, 5 —
= 0,9 — 0,6 (0,5 — 7’4") =
bl ’ \ 18/
0,846.
Прочность принятого сечения проверяем по формуле
откуда
153 500 < 0,846-130-1 470 = 161 800 кгсм.
3. Проверка жесткости балки
„ I 526
В рассматриваемом случае при отношении — = =
= 21,2 > [20] прогиб в балке определяем от нормативной полной
нагрузки без учета влияния сдвигающих сил по обычной формуле
5ди11 5-3,53-526^ . п.
t = —----=-----------------~ 1,94 см;
J 384 EJ 384-100 000.18 226
при этом относительный прогиб получается.
/ = В 94 _ 1 - Г / 1 = 1 .
I 526 ’ 271 / ] 250 ’
<десь
— предельный прогиб для междуэтажных пере-
крытий (см. табл. 11 НиТУ 122-55).
При наличии штукатурки, согласно примечанию к п. 30
11нТУ 122-55, прогиб только от полезной нагрузки не должен быть
более — пролета. В нашем случае прогиб от нормативной полез-
ной нагрузки будет
, 5ри/-> 5-1,35-5264 '
/, — ——- = ——!-------------- =0,74 см ;
384 £7 384.100 000.18 226
при ЭТОМ
Л __ 0.74^ 1 И1
/ 526 712 1.350] ‘
Проверяем сопротивление изгибаемой балки скалыванию по
। K i пому шву в местах соединения полки со стопкой (рис. 2):
QS„ 1 165-703 „ , , , п
тМ||И1. —- =-----------— 6,1 кг см* тск А* =
м" /,/>, 18 226.7,4 ’ ' Ск ск
= 0,5-24 = 12/сг/слг,
где Q максимальная поперечная сила на опоре балки, равная
„ ql 443.5,26 , ....
Q = — =----------!— = 1 165 кг
2 2
mCK — коэффициент условий работы балки па скалывание при
изгибе, равный 0,5, так как клеевой шов в нашем случае
имеет ширину Ь\ = 7,4 сж < 8 см (см. НиТУ 122-55,
п. 45).
Проверяем прочность древесины при скалывании по нейтраль-
ному слою х—х.
QSX 1 165-983 о с . о . , «
т,,.,кс = =----------— 8,5 кг см- < т.:к /?ск = 24 кг см-;
Jxbi 18 226-7,4
здесь тск — коэффициент условий работы на скалывание самой
древесины при изгибе балки равен единице.
4. Проверка прочности клеевого шва на отрыв нижней полки
от стенки
Ввиду' того что в принятой конструкции опирание щитов наката
на полку балки осуществляется сосредоточенно, через опорные
планки, требуется проверка прочности клеевого шва на отрыв ниж-
ней полки от стенки.
Расчетное сосредоточенное усилие Р, действующее на полку
балки и отрывающее ее в местах примыкания спорных планок с. двух
сторон балки, будет
= 219,5 0,5 (0,9 — 0,074) = 91 кг ;
здесь gs — расчетный собственный вес 1 ж2 перекрытия, оказываю-
щего давление на нижние полки балки через опорные
планки наката, который слагается из расчетных весов:
96.1,2= 115,2 кг!мъ
32-1,2= 38,4 „
20.1,1= 22
5.1,1= 5,5 „
32-1,2 = 38,4
засыпки песком . . .
глино-песчаной смазки
щитового наката . .
опорных планок наката
штукатурки ..........
Рис. 4
Итого . . . £з = 219,5 „
(Здесь 1,1 и 1,2 коэффициенты
перегрузки.)
Условная расчетная площадь
приклейки нижней полки к стен-
ке, сопротивляющаяся отрыву
(рис. 4), принимается равной
/•'отр = c&i = 10-7,4 = 74 сж2 ,
где с — ширина.опорной планки;
—толщина стенки балки.
Прочность клеевого шва на отрыв нижней полки от стенки про-
веряем по формуле
р чр
* отр 3
9] < 3-74 = 222 кг.
5. Проверка перекрытия на зыбкость
Во избежание повышенной зыбкости перекрытия, согласно
приложению II НиТУ 122-55, проверяем жесткость лаг, момент
инерции которых должен быть
(250-0,0391)3
= 255 ел4;
гцесь q" — нормативная нагрузка на перекрытие в кг1см2.
Для принятого сечения лаг 12X6 см имеем
Тл = = 216 см* < [JJ - 255 слВ ,
чю недопустимо.
Необходимо увеличить ширину сечения лаг согласно сортамен-
iy до 15 см, тогда
Тл == -1^1 = 270 or1 > [255 of1] .
ПРИМЕР 2. РАСЧЕТ ОДНОСКАТНОГО ПОКРЫТИЯ
ПО КЛЕЕНЫМ МНОГОСЛОЙНЫМ БАЛКАМ
ДВУТАВРОВОГО СЕЧЕНИЯ
Требуется спроектировать и рассчитать бесчердачное теплое
покрытие по клееным балкам двутаврового сечения промышлен-
ного кирпичного здания в районе Свердловска. Пролет балок
) м; расстояние между осями балок В — 6 м (рис. 5).
Кровля — рубероидная трехслойная. Утеплитель — минераль-
ный войлок.
РЕШЕНИЕ
1. Выбор покрытия, расчет элементов покрытия кровли
Выбор ограждающей конструкции покрытия
Учтивая требования индустриализации строительства, это по-
крыли* проектируем сборным, состоящим из основных несущих
щитов (Щ. Н.) и кровельных щитов1 (Щ. К.). При этом вес каж-
дого щита не должен превышать веса монтажного блока покрытия
при ручной укладке, равного 100 кг, а габариты щита должны до-
пускать перевозку его на грузовом автомобиле без прицепа. В кон-
Рис. 5
струкции теплого покрытия предусматривается устройство осушаю-
щих продухов, разделенных на отсеки по соображениям пожарной
безопасности. В качестве утеплителя принят минеральный войлок
толщиной 12 см.
Основной несущий щит (рис. 6) представляет собой сплошной
настил из досок шириной 12 см и толщиной 1,9 см, с нижней сторо-
ны которого на гвоздях пришиты 4 поперечные и 6 диагональных
планок из тех же досок. Эти планки, выполняя функции распредели-
тельных брусков, обеспечивают совместную работу досок настила
1 Кровельное покрытие заимствовано из книги коллектива авторов под ре-
дакпиеи проф. Г Г. Каплсена «Методы и примеры проектирования деревянных
конструкций», М., изд. ВИА, 1954.
на изгиб при сосредоточенной (монтажной) нагрузке и простран-
ственную неизменяемость кровельного покрытия. Принимая рассто-
яние между прогонами покрытия /] = 1,5 м, длину несущего щита
назначаем равной удвоенному расстоянию между прогонами, т. е.
3 м, а ширину равной 2 ж, с таким расчетом, чтобы между несущими
клееными балками укладывалось по 3 щита. Размеры щита 2X3 м
Рис. 6
позволяют транспортировать его в кузове грузового автомобиля.
Вес такого щита будет
<Лц.м = 2-3-0,019-500+ 10-0,12-0,019-2-500 = 80 кг < [100 кг\ ,
по вполне приемлемо.
Эти несущие щиты укладываются на прогоны покрытия и их
настил работает на изгиб как двухпролетная балка.
Сразу же после укладки несущих щитов по ним настилается
слон пергамина, предназначенный для пароизоляции покрытия.
>|от слой может служить временной кровлей, защищающей несу-
щие конструкции, прогоны и настил от увлажнения атмосферными
ядками в период производства работ.
11о несущим щитам укладываются диагональные бруски, рас-
положенные под углом у = 30° к карнизу, прикрепляемые гвоздями
к прогонам в местах их пересечения. На щиты настилается утепли-
тель, поэтому расстояние между брусками в свету должно быть
равно ширине плитного утеплителя. В рассматриваемом случае рас-
стояние между осями брусков принимаем равным 1 м. Сечение брус-
ков берем 5X8 см, причем высота сечения в 8 см принята на 4 см
меньше, чем толщина слоя минерального войлока, с таким расчетом,
чтобы даже после возможной усадки утеплителя бруски кровель-
ных щитов все же плотно прилегали к нему п разбивали покрытие
на самостоятельные отсеки для лучшею проветривания его. Диаго-
нальное расположение брусков обеспечивает в случае дождя бес-
препятственный сток воды с паропзоляции, служащей временной
кровлей до укладки кровельных щитов.
Кровельные щиты (рис. 7) состоят из рабочих реек сечением
4X5 см, расположенных на расстоянии 25 см в свету, к которым
сверху, в поперечном направлении, прикреплен гвоздями сплошной
настил из теса толщиной 1,4 см, остроганного с одной власти.
Сплачивание кромок досок, имеющих ширину 10 см, должно
быть произведено вшпунт в целях обеспечения сохранности рубе-
роидного ковра даже в том случае, когда к одной из досок будет
приложена сосредоточенная нагрузка от веса человека.
Ширина таких щитов принимается 1 м, т. е. равной ширине
листа рубероида, один слой которого заранее приклеивается к кро-
вельным щитам.
Длину кровельного щита принимаем равной 3 ж, исходя из
1'П1М(>жностн кратного расположения их по скату покрытия, а также
учитывая возможности транспортирования и удобства монтажа.
Вес кровельного щита составляет
G.U.K = 3-1 2 + 3-1 0,014 50р + 5-°>04- 0.05-3 X
рубероид настил юбрешетка
X 500 = 6 4 21 + 15= 42 лег < [100].
Кровельные щиты рекомендуется укладывать сразу же, вслед
ы укладкой утеплителя.
Репки кровельных щитов, опираясь на диагональные брурки,
работают на изгиб.
В процессе укладки кровельных щитов продольные и торцовые
। ромкн их прошиваются мелкими гвоздями, а на стыки ла холодной
мастике наклеиваются нащельники в виде узких лент рубероида —
шириной 6 см. После всего этого наклеивается второй, сплошной
слой рубероида, если- кровля двуслойная, или два сплошных слоя
рубероида — при трехслойпой кровле.
Расчет основного несущего щита
Согласно п. 112 НиТУ 122-55, настил щита рассчитываем на два
сочетания нагрузок.
а) Собственный вес покрытия и снег
Постоянная напрузка от собственного веса ограждающей части
покрытия составляет;
Рубероидная кровля Кровельный щит Паронзоляцня (битумокартон) . . Диагональные бруски 6 кг'м2 Дщ.к _ 42 р 3 1 ” Щц.к о- 1 2 . 100 0,05.0,08-600*— =2,4 »
Основной несущий щит Gum S0 F ~ 2 3~ 3,4 ” 1 1Ц.11 °
Итого. . . щ — 37,8 кг'м2,
oK'pyi тяем до £ । = 38 кг'м2.
Утеплитель — минеральный войлок g2 = 0,12 • 250 — 30 кг/м2.
Принимая (согласно СНиП 11-Б.1, § 4, табл. 1) коэффициент
перегрузки для собственного веса покрытия 1,1 и для теплоизоляция
1,2, определяем расчетную постоянную нагрузку:
дг = 38:1,1 + 30-1,2 78 кг на 1 мг поверхности покрытия .
Для заданной трехслойпой рубероидной кровли (согласно
< Hull П-В.4. § 4, табл. 3) наименьший уклон ската должен быть
* Объемный вес диагональных брусков принят, согласно табл. 7 НиТУ
I "2-55. G00 кг/м3 ввиду ’ возможного увлажнения их в процессе устройства
кроили.
t >1/14; принимаем i = 0,1, чему соответствует угол наклона ската
а = 5°40'.
Нормативная снеговая нагрузка на 1 м2 площади горизонтальной
проекции покрытия, согласно СНиП П-Б.1, § 4, п. 7, для Свердловска,
соответствующего III району, будет
Рс = ре = 100 1 = 100 кг/м2,
где с — коэффициент, который для заданного профиля покрытия,
имеющего угол наклона а = 5c40z 25°, принимается
равным единице.
Расчетная снеговая нагрузка
Рр — Рспс= 100-1,4 = 140 кг/м2’,
здесь пс = 1,4— коэффициент перегрузки (см. СНиП П-Б.1,
§ 4, п. 8).
Общая расчетная нагрузка на 1 пог. м полосы настила шириной
b = 1 м равна
q — (g cos a + Pp cos2 a) b — 78 0,995 + 140- 0,9952 =
= 78+ 139 = 217кг/л.
Пренебрегая жесткостью кровельных щитов и диагональных
брусков, настил основного несущего щита, опирающегося на три
прогона покрытия, рассчитываем как двухпролетную неразрезную
балку (рис. 8).
Задавшись ориентировочно шириной прогонов покрытия
Ь\ — 12 см, расчетный пролет неразрезной балки получаем
/р = Zj —= 150 — — = 147 см .
р 4 4
Максимальный изгибающий момент на промежуточной опоре
равен
?/р 217-1.472 со - СО,Л
/Имакс = ,- =---------~ 58,7 кгм — 5 870 кгем .
8 8
Момент сопротивления настила щита шириной Ь=100сл{
। высотой /г— 1,9 см будет
W = ~ = — °'1’9- = 60,17 см*.
6 6
Тогда напряжение изгиба получается
зи = = -5 — =97,6 кг/сл? < muRK= 130 кг/см2 ;
здесь /?ц =130 кг/см2 — расчетное сопротивление на изгиб сосны
и ели.
Проверяем жесткость пастила.
Нормативная постоянная и временная нагрузки на единицу дли-
|ы щита шириной 1 м будет
7" ~ (gi + Sz) cos а + Рс cos2 а — (38 + 30) 0,995 +
+ 100-0,995z=s 169 кг/м = 1,69 кг/см .
Максимальный прогиб для двухпролетной перазрезной балки,
нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, определяем
по формуле
= 2.13^; = WM? _ о 79 см ;
7 384£7 384-100 000-57
I >гда
f_ _ °.79 = 1 _ 1 <r^Ll=J_-
/р “ 147 147 “1864 П 150 ’
0,79
i щс.ь
J = ^ = 100.1,9^57 См,
12 12
| | = — —предельный прогиб для настила покрытий (см. НиТУ
122-55, п. 30, табл. 11).
б) Собственный в е с . п о к р ы т и я
и сосредоточенный груз 100 кг
(вес человека с инструментом)
Ввиду того что к настилу щита снизу, в середине каждого про-
к 1.1, подшиты распределительные бруски, то, согласно п. 112
11п1У 122-55, сосредоточенный груз 100 кг от веса человека с ин-
руменгом распределяем на ширину 0,5 м настила щита.
Расчетный сосредоточенный груз, расположенный нормально
к настилу щита
Р — 100 cos а = 100 0,995 = 99,5 кг .
Собственный вес основного несущего щита составляет
= 80 = 13,4 кг/м2.
F ш.11 2- 3
Расчетная погонная нагрузка от собственного веса,
щаяся на полосу щита шириной 0,5 м, получается
q = 1,1-13,4-0,995-0,5 =8,35 кг/м.
приходя-
Р=39,5на
(/,-в,35 кг/Пог и
у>-о.чзг1р
пнпчтпЬтплТ71Г»П/1 ГН I f 17 Н Н НГПfIП
-----1р=П7-----------------------1Р=П7-
Зпюра М от сосредоточенного груза Р
. равномерно распределен-
------------н0^ цаеп11гни а (родственный вес)
I 1^75 (,^1
''M^0,0703<ilzp
Рис. 9
Сочетание будет наиневыгоднейшим тогда, когда сосредоточен-
ный груз Р расположен на расстоянии 0,432/р от крайней опоры
(рис. 9). Максимальный изгибающий момент с достаточной для
расчета точностью можно принять равным сумме максимальных
положительных моментов от расчлененной (сосредоточенной и рас-
пределенной) нагрузки:
2Имакс = мр + Мч = °-207 1\ + 0,0703 чЧ = 0,207-99,5-1,47 +
4- 0,0703-8,35-1,472 = 30,3 + 1,27 = 31,57 кгм = 3 157 кгсм .
Момент сопротивления настила шириной 6 = 50 см и высотой
h — 1,9 см будет
W = b— = -50-‘--9-2 = 30 см3 * * 6 * *.
6 6
Напряжение изгиба
= Ммаке. = A’5L = 105 кг/см2 < 1,1 /?„ = 1,1 -130 = 143 кг ем2 ;
UZ 30
здесь 1,1 —коэффициент повышения расчетного сопротивления
древесины в связи с кратковременностью действия монтажной на-
грузки (см. НиТУ 122-55, табл. 10).
Учитывая, что распределительный брусок в принятой конструк-
ции основного щита пришит не посередине, а по диагонали, остав-
28
iiirM принятую избыточную толщину настила. (Жесткостью в дан-
ном случае не интересуемся ввиду кратковременности действия
лнипажной нагрузки).
Проверка прочности основного щита на изгиб
в плоскости покрытия
В целях экономии материала прогонов покрытия исключаем
pnAoiy их на косой изгиб, передавая составляющую по скату на
оспоппыс щиты покрытия (рис. 10).
Принимаем сечение прогона 12X18 см, собственный вес 1 пог. м
gnp = 0,12-0,18-1-500=. И кг/м .
Тогда расчетная постоянная и временная нагрузка, приходя-
щаяся на 1 пог. м прогона, составит
q = (gi пх + gi n2 + Рс cos я nc) Zj + glip «! = (38 1,1 4-
+ 30-1,2+ 100-0,995-1,4) 1,5+ 11-1,1 = 338лгг/л;
здесь «1 = 1,1; «2=1.2 и «с=1,4— коэффициенты перегрузки
собственного веса конструкции, утеплителя и снеговой нагрузки.
Составляющая по скату от этой нагрузки будет
qy = <?sin а = 338• 0,09874 = 34 кг/м .
Рассмотрим два полупрогона, связанных тремя полущитами,
как свободно лежащую в плоскости покрытия балку пролетом
/ 6 м и высотой й=1,5 м, нагруженную равномерно распределенной
нагрузкой =34 кг/м (рис. И). Максимальная поперечная сила
для такой балки, как известно, будет на опоре:
Q = A=B=^ —-=102/сг.
2 2
Передавая опорную реакцию двум диагональным раскосам,
определяем усилие, приходящееся на один диагональный
из уравнения
£У = 0; В — Dsinp— DsinP = O,
раскос,
откуда
ЛЛ В 102
D ~-------=------— 102 кг,
2sin₽ 2-0,5
где угол Р найден приближенно из отношения (рис. 11).
Рис. 11
12
150 — 2 — -2-12
tg р = ----------------
600
= 0,57 ;
Л — 2 — — 2с
2
I
3 3
этому соответствует угол Р »-30° и sin р =sin30°=0,5.
Если принять ширину досок настила с—12 см, то диагональный
брусок на участке щита длиной 50 см может быть прикреплен к
S0
•— доскам пастила.
Следовательно, усилие от диагонального бруска, приходящееся
на одну доску настила, будет
Л, D 102 ос с
N — — ~ — — 25,5 кг .
4 4
Прикрепляя диагональные бруски к настилу гвоздями с/=0,2 см,
расчетную несущую способность па один срез такого гвоздя опре-
деляем по наименьшему значению из двух условий:
из условия смятия настила — по формуле
Тс = 35«/ = 35-1,9-0,2 = 15,3 кг;
из условия изгиба гвоздя — по формуле
Тя = 250 с/2 + а2 = 250- 0,22 + 1,9s = 13,6 кг .
* Итак: Гщцн — 13,6 кг.
Количество гвоздей, прикрепляющих диагональные бруски к
каждой доске настила:
п= —— = 1,87 .
Гмин 13,6
Принимаем 2 гвоздя.
Расчет прогонов кровли
Прогоны кровли приняты спаренными со стыками, расположен-
ными по длине вразбежку на расстоянии 0,2/ от опор. Такие прого-
ны рассчитываем как многопролетные неразрезные балки с проле-
uimii, равными расстоянию между несущими конструкциями, т. е.
I 6 м.
Для того чтобы не перегружать первые от торца несущие кон-
। грукцпн, а также не увеличивать сечение прогонов в первом и-
ппг'П'днсм пролетах, согласно п. 114 НиТУ 122-55, крайние пролеты
п< р 1ipi-зпых прогонов рекомендуется принимать укороченными,
рпппымп /,,р< 0,8/; в нашем случде для принятых размеров щитов
П, iiiiiuii по 2 м. Крайние пролеты принимаем 4 Л1<0,8/=0,8 • 6=4,8 м
(< м. pili1. 5).
Винду того что составляющая по скату воспринята основными
пни ими, прикрепленными к прогонам гвоздями, расчет прогонов
Прии пищим на изгиб относительно главной оси инерции х—х под
и (1< । кием только нормальной к скату равномерно распределенной
pm ч< । inu'i nai рузкн:
|/, (/ci ы а 338’0,995 = 336 кг на 1 пог. м прогона (рис. 12).
Принимая (-тыки спаренных неразрезных прогонов расположен-
III при Лионку п па расстоянии от опор х=0,2/=0,2 - 600 —120 см,
• нм >'11,ныГ| и п ц(1.|И)Щпй момент будет на опоре (рис. 13)
И Л1„„ 1008 кгм = 100 800 кгем.
I" 12
1| । mi ill мпмгш гопротнпления прогона
.. Л1„, 1111) кип . Млр
и • , 775 смл =------ .
I»I„ 1.н>. I 6
Принимая высоту сечения прогона /?пр = 18 см, определяем не-
обходимую ширину его
, 6W7 6-775
"1 — ----Т-- — —
182
= 14,3 см;
в соответствии с сортаментом
т. е. две доски толщиной по 7
(приложение I) принимаем &i = 14 см,
см каждая.
Проверяем жесткость прогона по формуле
, _ <7,г_________2,61.600* __
Лакс — 384Л^ — 384.100 000-6 804
где <7л — нормативная нагрузка, равная
ft = [(gl + &) cos a + Pc cos2 a] Zi + £np COS a =
= [(38 + 30)0,995+ 100-0.9952] 1,5+ 11-0,995 =
= (67,7 + 99) 1,5 + 10,95 = 261 кг Гм «= 2,61 кг/см;
J = =я = 6 804 см*.
x 12 12
Тогда
Умаkc 1 - 3 1 Г /макс
I ~ 600 — 600 ~ 460 L (
1,3
1
200 ’
здесь
= _1_ —предельный прогиб
тип (см. НиТУ 122-55, табл.
для протонов покры-
Н).
Спаренные прогоны в местах стыков досок соединяем гвоздями
<1 0,5 см и /гв = 15 см.
Расчетную несущую способность одного среза гвоздя определя-
м по наименьшему значению:
из условия смятия — по формуле
Тс = 35 cd ~ 35-6,25-0,5= 109 кг\
пить с принято с учетом выхода гвоздя, т. е. 7—1,5-0,5 = 6,25 см
(гм НиТУ 122-55, п. 88);
из условия изгиба — по формулам
Ти = 400 di, если
12,25,
к
Т„ = 250 d2 + а2,если ~ < 12,25.
и а
В нашем случае при толщине каждой доски прогона
«= — = — = 7 см; — = — = 14> 12,25;
2 2 d 0,5
и дппагсльно, воспользуемся формулой
Та = 400 d2 = 400-0.52 = 100 кг.
Гпким образом, в расчет принимаем 7НИ11 = 100 кг.
Грсбуемое количество односрезных гвоздей, скрепляющих доски
ipnioii 1 с каждой стороны стыка, определяем по формуле
п „ Моп_= 100 800 g-
I t го _ l,V I
2хгвТмш1 2-112.100
11 шшмасм 5 шт.
I кгывляя 5 гвоздей в одном вертикальном ряду (рис. 14),
р । । пинию между осями гвоздей поперек волокон получаем
^- = 3c3i>4d = 4-0,5 = 2oj.
(«I и +1) 5+1
Расстояние вдоль волокон от гвоздя до стыка (до торца доски)
должно быть
S, > 15 d = 15 • 0,5 = 7,5 см .
Принято 8 см.
Кроме этих расчетных гвоздей, по длине прогона ставятся кон-
структивно такие же гвозди через 50 см в шахматном порядке
(рис. 13).
Проверяем теперь надежность закрепления прогонов против
сдвига их по несущим конструкциям вдоль ската покрытия. Расчет-
ная равномерно распределенная нагрузка, действующая вдоль ска-
та, </v = 34 кг на 1 пог. м прогона.
Эта нагрузка передается бобышкам, прикрепленным гвоздями
к несущим конструкциям — двутавровым балкам, на которые опи-
рается неразрезной прогон (рис. 12). Сдвигающая каждую бо-
бышку сила будет равна опорной реакции неразрезного прогона от
скатной равномерно распределенной нагрузки Величину опорной
реакции на промежуточной опоре неразрезного прогона можно при-
нять равной
С = ^,/ = 34-6 = 204 кг.
Прикрепляя бобышку односрезными гвоздями 7=0,5 см, имею-
щими минимальную расчетную несущую способность =100 кг,
найдем требуемое количество гвоздей:
С 204 о
пгв — —— = — ^2 гвоздя .
Тмин 100
Верхний пояс несущей конструкции, т. е. в нашем случае дву-
тавровой клееной балки, во избежание выпучивания закрепляется
из своей плоскости с помощью двух коротышей, прибитых снизу
к каждому прогону в местах опирания его на балку (рис. 14).
При этом предполагается, что концы прогонов надежно закреплены
к торцовым стенам здания (фронтонам).
Расчет кровельного щита
При расстановке брусочков рабочего настила через 29 см про-
верки защитного настила кровельного щита на изгиб не производим
ввиду очевидной прочности.
Рис. 15
Рабочий настил кровельного щита рассчитываем как двухпро-
'ктпую неразрезную балку на изгиб под действием собственного
пеги н сосредоточенного груза в 100 кг от веса человека с инстру-
мепгом, при этом расчетный пролет такой балки будет
, 100 100 100
=------—-------= —— 116 см;
р cos-/ ios30° 0,866
щ<ть 100 см — расстояние между осями диагональных брусков.
Гак как к рабочему настилу гвоздями пришит сплошной защит-
ш hi пасгнл, то сосредоточенный груз распределяем на ширину щита
в О.) м; в эту расчетную полосу входят два брусочка"рабочего на-
< iii.ua (рис. 15).
Расчетный собственный вес кровельного щита как равномерно
|пп пределенная нагрузка, приходящаяся на 1 пог. м рабочего насти-
г 35
ла шириной 0,5 м и расположенная нормально к скату кровли,
составляет
gjc = 0,5-^cosa«1 = 0,5-0,995-1,1 = 7,7 кг/м ;
7щ.к 3
здесь «1 = 1,1 —коэффициент перегрузки.
Сосредоточенный груз нормально к скату
Р = 100 cos а = 100- 0,995 = 99,5 кг .
цх^77кг/пог м
шшпнтптпп in inuiii игшн ininiii in нш|щщ
1р=К6
1п=П6
Рис. 16
С некоторым приближением, идущим в запас прочности, макси-
мальный изгибающий момент можно принять равным
Ч=ко = Ч + Ч - °-207 Ч + °’0703 ёх £ -
= 0,207-99,5-1,16 4- 0,0703-7,7- 1,16s = 23,9 + 0,73 =
= 24,63 кгм = 2 463 кгем.
Момент сопротивления двух брусочков рабочего настила равен
117 = 2^ = 33,3 елг3 .
6 ’
Напряжение изгиба
<’п = ^г =-^- =74кг/ога< 1,1/?к= 1,1-130= 143/сг/аи2.
lv S3,3
Проверяем прочность и жесткость рабочего пастила как двух-
пролетной нсразрезной балки с двумя консолями, нагруженной соб-
ственным весом и снегом.
Расчетная погонная нагрузка (рис. 16), приходящаяся па ши-
рину щита в 0,5 м, будет
9V = ёл- + 0,5 Рс cos2 а пс = 7,7 + 0,5 • 100 • 0.9952 -1,4 = 77 кг/м.
За расчетный изгибающий момент с некоторым преувеличением
можно принять (рис. 16)
Р, 77 1 ИЗ2
Л4макс = —-—- =-----— = 12,95 кгм — 1 295 кг см\
8 8
при этом напряжение равно
°п = ^ = = 39 кг/см? <maRu = 130 кг/см2.
Нормативная погонная нагрузка той же расчетной полосы со-
< । пиляст
<7К = + 0,5 Л cos2 а = —7 + 0,5- 100-0,0952 =
1,1 1,1
— 56,5 кг/м = 0,565 кг/см.
Момент инерции двух обрешетин рабочего пастила
J = 2 — = 83,3 gm4.
12
Максимальный прогиб с некоторым преувеличением определяем
по формуле
7!1акс ^EJ 384-100000.83,3
при этом
Лаке = 0-07 = 1 = 1 < Г /1 = _L .
/р 116 116 1 657 L I 1 150
0,07
2. Расчет клееной балки
Определение нагрузок
а) Нагрузка от собственного веса покрытия,
кроме утеплителя1, на 1 .и2 поверхности покрытия
Рубероидная кровля................................... 6 лг,.и
Кровельный щит ................................. о ’
Пароизоляция (битумокартон) ... 2
Диагональные бруски .......................... 2,4 „
Основной несущий щит........................ '3,4
Прогоны кровли.............. 2(0.07.0,18) 500 = 8,4 „
Итого 46 2 Kt ,мг
На 1 м2 горизонтальной проекции покрытия получаем
81 =
46,2
COS а
—-—46,5 кг/м2.
0,995
б) Нагрузка от веса утеплителя
Минеральный войлок — 30 кг на 1 л2 поверхности покрытия.
На 1 м2 горизонтальной проекции покрытия получаем
= —— = —— —30,1 кг/м2.
ё ,osa 0,995
в) 11 а г р у з к а от с н е г а: Рс = 100 кг на 1 м2 горизонтальной
проекции покрытия.
1 Подсчет нагрузок см. на стр. 25.
Принимая коэффициент собственного веса (см. табл. 1) для
двутавровой клееной балки /+.в = 5, собственный вес балки опреде-
ляем ориентировочно по формуле
= g- + #2 + = 46,5+30,1 +Ю0
tcB / 1 000 \ / 1 000 \
-—г — 1 ------— 1
Uc.b' / к 5-9 /
= 8,3 кг на 1 м2 горизонтальной проекции.
При расстановке балок через В = 6 м нагрузку на 1 пог. м балки
получаем:
нормативную
<?н = (£i + gc.B + gs + Рс) В = (46,5 + 8,3 +
+ 30,1 + 100)6= 1 110/а/лг;
расчетную
<7 = [(£i +gc.B)«i + g2«3 + Pc«c]P= [(46,5 + 8,3) 1,1 +
+ 30,1-1,2+ 100-1,4] 6 = 1 420 кг/м,
где щ, «а и нс —коэффициенты перегрузки соответственно для соб-
ственного веса утеплителя и снега.
Подбор сечения
По НиТУ 122-55 (п. 125) толщина склеиваемых досок в балках
должна быть не более 5 см.
Принимаем по сортаменту доски для поясов балки толщиной
4 см, а для стенки — 5 см; после острожки их с каждой стороны по
3 мм будем иметь толщину поясных досок с=3,4 см и досок стен-
ки ci = 4,4 см. Из рекомендуемого для таких балок отношения=12
определяем высоту балки
, I 900 _с
Л = — = — = 75 см.
12 12
Принимаем пояса балки из пяти досок толщиной 3,4 см и стен-
ку из десяти досок толщиной 4,4 см; при этом общая высота балки
получается
Л = 2-5-3,4Ч- 10 - 4,4 = 78 > 75 см (рис. 17,а).
Для обеспечения поперечной устойчивости клееной балки, со-
гласно НиТУ 122-55, п. 131,«б», необходимо, чтобы—<6; откуда
ь
ширина досок поясов получается
, . Л 78 .
6 > — = — = 13 см
6 6
по сортаменту принимаем 6 = 15 см.
Ширина досок стопки bi не должна быть меньше 7г ширины
досок пояса и не менее 8 см (см. НиТУ 122-55, п. 131,«а»).
Исходя из этого, принимаем
Ь, = 8 см > — = — — 7,5 слг.
1 2 2
По тем же соображениям поперечной устойчивости высота стен-
ки должна быть не более hi<6 t>i = 6 8 = 48 см- в пашем случае
hi = 44<48 см.
Проверка прочности принятого сечения
Момент инерции принятого сечения
=15^(.5-8Н^543500^
х 12 12 12 12
Момент сопротивления
W'r = .4 = 2-543500 = в 936сл/н_
h 78
2
Расчетный изгибающий момент
М. = = -1-2-— == 14 377,5 кгм = 1 437 750/сгог.
8 8
Прочность балки проверяем по формуле
М = 1 437 750 < /??„ /?и Wx = 0,85 • 130 13 936 = 1 540 000 кгем;
щссь тл — коэффициент условий работы на изгиб, который для
клееной балки, имеющей высоту h=78>50 см, соглас-
но НиТУ 122-55, п. 44, принимается равным 0,85.
зч
Проверка прочности клеевого шва
на скалывание
Прочность клеевого шва на скалывание при изгибе
по формуле
проверяем
^СК ,
tp ^1
где Q — расчетная поперечная сила, максимальное значение которой
будет на опоре
n ql 1 420-9 „ „„„
О — — =------------ = 6 390 кг\
2 2
S6p — статический момент брутто сдвигаемой части сечения относи-
тельно нейтральной оси; в нашем случае (рис. 17,6) стати-
ческий момент будет
S6p « _|_ b h- . A. == 15. ]7 21~_LL_|_ 8 If = 9 713 cm3 ;
P \ 2 / 1 2 4 2 8
J 6p — 543 500 cm*-,
bi — ширина сечения стенки, равная 8 см;
RCK— расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль во-
локон при изгибе, равное 24 кг!см2-,
тск — коэффициент условий работы на скалывание, который для
клеевого шва шириной 8 см и более принимается равным
0,75 (см. НиТУ 122-55, п. 45).
Подставляя числовые значения, получаем
<?5бр 6 390.9 713
J&pbi ~ 543 500-8
= 14.3 кг/ см2 < mCK RCK
= 0,75- 24 — 18 кг] см2.
Проверка жесткости балки
Проверку жесткости балки производим на воздействие норма-
тивной нагрузки q" = 1 ПО кг/лг=11,1 кг/см. Максимальный прогиб
в середине пролета балки определяем по формуле
f $qHl* 5 11.1-9004 .
/макс — — •--- =----------------= 1,75 слг;
J 3SAEJX 384-100 000.543 500
/макс =. ! -75 _ 2_ [X „1
I 900 515 [/ ” 200 ’
Определение ширины опорной подкладки
Ширину опорной подкладки определяем из условия смятия ее
поперек волокон.
40
Предполагая, что ширина сосновых подкладок под опоры будет
не менее 10 см, по табл. 8 НиТУ 122-55 находим расчетное сопро-
тивление на смятие поперек волокон
RtM 8С = 30 Кг/СМ?.
Определяем требуемую площадь смя-
тия опорной подкладки:
WlCM ficu SO /?гСН-^СМ so
„ . 1 _213rf,
2.30-1
откуда ширина подкладки получается
Fm 213 , . о
а — —=— = 14,2 см .
Ь 15
Принимаем г/= 15 см, при этом длина
свободных концов подкладки должна
быть не менее 15 см, т. е. /]>& = 15 см, и
не менее своей толщины (рис. 18).
Проверка собственного веса
балки
При ширине опорных подкладок
<1 =15 см общая длина балки с учетом
уклона получается
L = —22 = j00 + 15 в 920 см .
< os а 0,995
Рис. 18
Определяем собственный вес балки:
G = FL у •“ (2ЬЛП + br hf) I.\ —
= (2-0,15-0,17 + 0,08-0,44)9,2-500 = 396,52 кг.
На 1 м2 горизонтальной проекции приходится
_ G
8с в - 1В
396,52
9-6
= 7,3 < 8,3 кг/м2,
г. с. меньше принятого в расчет собственного веса балки.
Определяем коэффициент собственного веса балки, который
характеризует экономичность запроектированной конструкции по
мтрате материала:
. ______1000 get, ____ 1000-7,3_____________и
С‘°- (Я1 + ft +gc-в + Pc) ' ~ (46,5 + 30,1 + 7,3+100) 9 “
=_т®2_4>4.
183,9-9
Стыки досок балки
Согласно НиТУ 122-55, п. 132, стыки досок по длине балки в
нижней растянутой зоне на глубине 0,l/i = 0,1 78=7,8 см, т. е. в трех
досках нижнего пояса, осуществляются «на ус» (рис. 19,а), при
этом расстояние между осями стыков в смежных досках должно
быть не менее 20 толщин стыкуемых досок, т. е. 20 3,4 = 68 см
(рис. 19,6).
Рис. 19
Для обеспечения равнопрочной работы стыка с цельной древе-
синой длина «уса» должна быть не менее 10 толщин досок, т. е.
/уС > 10-3,4 = 34 см. Стыки остальных двух верхних досок нижнего
пояса и всех досок верхнего пояса и стенки осуществляются впритык,
с плотной приторцовкой наиболее напряженных сжатых досок верх-
него пояса и посадкой их на клей.
Во избежание большого количества отходов (обрезков) древе-
сины назначение мест всех стыков должно быть увязано с сорта-
ментом лесоматериала по длине, при этом надо у штывать, что
в одном сечении допускается стыкование не более 25% всех досок,
а в наиболее напряженной зоне — нс более одной доски. Расстоя-
ние между стыками впритык в смежных досках так же должно быть
нс менее 20 толщин досок (рис. 19,б).
Общий вид расположения стыков показан на рис. 19,а.
Ввиду различной сопротивляемости разных мест балки как по
сечению, так и по длине балка разбита па зоны (рис. 20), соответ-
ствующие категориям элементов (см. НиТУ 122-55, табл. 18).
Три нижние доски общей высотой, равной 3-3,4=10,2 см^>
>0,1 /г=0,1 -78=7,8 см, расположенные в средней половине проле-
та, являются элементами I категории.
Три нижние доски, расположенные в крайних четвертях проле-
та, являются элементами II категории. Ко II категории относятся
еще следующие четыре нижние доски общей высотой 2 -3,4 + 2 4,4 =
= 15,6 cjw>0, 15 Л = 0,15-78=11,7 см, расположенные в средней
части балки, равной по длине половине пролета, а также три верх-
ние доски общей высотой 3-3,4=10,2 см^>0,1 Л=0,1 -78=7,8 см,
расположенные в той же части пролета балки.
Три верхние доски, расположенные в крайних четвертях проле-
та, относятся к категории элементов Па. К этой же категории Па от-
носятся доски, расположенные в крайних четвертях пролета во
второй растянутой зоне.
$10,2>0Jh=0,l-7B=7,8 /1а категория П категория /1а категория
‘t7'~nibSh-0fi57B--507 1 U категория
Иа категория В категория ffG категория
\W,l>n,lh^O,l-7B=7fi П категория I категория _7 категория
1 ±--230— - ±=чео~ — L-320 ^--230—
Рис. 20
Все остальные доски балки относятся к элементам III категории
(рис. 20). В соответствии с категориями элементов (согласно
ПиТУ 122-55, табл. 17) принимается и качество лесоматериала.
ПРИМЕР 3. РАСЧЕТ ДВУСКАТНОЙ КЛЕЕНОЙ
МНОГОСЛОЙНОЙ БАЛКИ
Требуется спроектировать и рассчитать двускатную клееную
балку пролетом 1= 12 м, предназначенную в качестве несущей кон-
струкции бесчердачного теплого покрытия промышленного здания.
Расстояние между осями балок в плане В = 6 м (рис. 21). Район
строительства -— Москва.
РЕШЕНИЕ
Принимая конструкцию теплого бесчердачного покрытия и
собственный вес балки такими же, как в предыдущем примере, и
учитывая, что снеговая нагрузка для заданного района Москвы та-
кая же, как и для Свердловска, будем иметь: нормативную нагрузку
q" = 1110 кг/м-, расчетную нагрузку q = 1 420 кг1м (см. пример 2)
1. Подбор сечения
Из рекомендуемого для таких балок отношения -~= 10 (см.
табл. 1) определяем ориентировочно высоту балки в середине про-
лета
/ 19
h = — = — = 1,2 м = 120 см .
10 10
Если принять для балки доски толщиной 5 см, которые после
острожки с двух сторон будут иметь толщину 4,4 см, то фактическая
высота сечения балки получается:
Рис. 21
в середине пролета — из 27 досок, т. е. h=27 • 4,4= 118,8 см;
на опорах— из 13 досок, т. е. Л = 13-4,4=57,2 см.
При этом уклон скатов балки будет
_ 2№-~^оп) = 2(118,8-57,2) Q j
1 I 1 200 ’ '
что удовлетворяет сборному щитовому покрытию с рубероидной
кровлен.
Расстояние от опоры до опасного (расчетного) сечения опреде-
ляем по формуле (рис. 22):
Высота сечения в этом месте
hx = Аоп + ix = 57,2 + 0,1 289 = 86 см .
Расчетный изгибающий момент в опасном сечении
Л1== -|-x(/ — x) = -^-2,89(12 — 2,89) =
= 18 650 кгм = 1 865 000 кгсм .
В любом сечении высота балки более 50 см, поэтому, согласно
ПиТУ 122-55, п. 44. коэффициент условий работы балки на изгиб
принимаем /пи = 0,85.
Из формулы прочности -у < тл Rn определяем требуемый мо-
мент сопротивления расчетного (опасного) сечения балки
Имея
балки
округляем
= = 16900CJW3 = —.
т„/?„ 130-0,85 6
высоту сечения hx = 86 см, находим ширину сечения
6.16 900
b =--------= 13,7 см ;
862
до размера, имеющегося в сортаменте (см. приложе-
ние I), т. е. b = 15 см; при этом
= 86
Ь 15
6,
чго удовлетворяет требованиям НиТУ 122-55, п. 131, «б».
2. Проверка прочности клеевого шва на скалывание
Прочность клеевого соединения проверяем в наиболее напря-
женном шве (швы средней доски опорного сечения) по формуле
QS п
тСл RCK,
Jb
где Q — расчетная поперечная сила на опоре балки, равная
п ql 1 420-12 ого.,
Q = — -=---------= 8 520 кг ;
2 2
S — статический момент сдвигаемой части сечения относительно
оси х—х, равный (рис. 23)
S = 56с-3,5с =- 15-6-4,4-3,5-4,4 -6 100 см3;
|десь с-=4,4 см толщина доски;
J — момент инерции всего опорного сечения относительно оси
х—х, равный
т _ bh™
V —
12
15'57'2 = 234 000 с л?
12
/?ск — расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль во-
локон, в пашем случае равное 24 кг1см2;
тск—коэффициент условий работы на скалывание при изгибе,
равный 0,75, так как ширина клеевого шва b = 15>8 см
(см, НиТУ 122-55, п. 45).
Рис. 23
Подставляя числовые значения, получаем
QS _ 8 520-6 100
Jb ~ 234 000-15
14,8 кг)см? < mCI, /?ск — 0,75-24 = 18 кг [см?.
3. Проверка жесткости балки
Величину максимального прогиба двускатной балки определяем
по формуле
макс ’
k
где fcp прогиб, вычисляемый по обычным формулам, как для
балки постоянного сечения, равного ее сечению в середи-
не пролета, от нормативной нагрузки, т. е.
f 5-11, • ' 20С-» 3 см
J р 384/7./ 384.100 000 • 2 100 000
здесь
J=bh3 = 15'118’82 = 2 100 000 слг1;
12 12
/г — коэффициент, учитывающий переменность сечения, величи-
на которого определяется по формуле
k = 0,15 + 0,85^ =0,15 +0,85-^^-=0,56 .
Подставляя значения fcp и k, получаем максимальную величину
прогиба
/макс = — = — 2,56 см ;
7 к k 0,56
при этом
/макс _ 2,56 1 _ 1 f 1 1
I ~ 1200 — 1 200 ~ 470 + Z J 200'
2,56
4. Определение ширины опорной подкладки
Принимаем длину опорных подкладок
/„ = 50 см > 3& = 3-15 = 45 см ( рис. 23),
при этом длина свободных концов этих подкладок будет
, /и — Ь 50 — 15 г- . . 1С
L = ------• =------= 17,а см > b = 15 см .
2 2 1
Высота подкладки должна быть такой, чтобы Лп > b = 15 см,
но не более Л = 17,5 см.
При соблюдении указанных соотношений размеров расчетное
сопротивление древесины (сосны и ели) смятию поперек волокон
будет
/?см 90 = 30 кг]см9.
Требуемую ширину опорных подкладок определяем из условия
прочности их па смятие поперек волокон, принимая коэффициент
условий работы на смятие mCM = 1:
А 8 520
а = —------------ -------- --- 18,9 см ;
mCM /?СМ J50 1-30-15
округляем до 20 см;
здесь
. ql 1 420.12 _ „
А == — =-----------= 8 520 кг .
2 2
5. Проверка собственного веса балки
При ширине опорных подкладок сг=2О см общая длина балки
L = I + а = 1 200 4- 20+ 1 220 см.
Определяем собственный вес балки:
G = + L6 т = ( °'572 2 '~-88 )12’2' °’15 ’500 = 805 Кг '
На 1 м2 горизонтальной проекции приходится
gc в = ~ = 11,18 кг/м2,
Ьсв IB 12.6 ’
что очень близко к принятой в расчете величине собственного веса
gcB=8,3 кг!м2. Следовательно, коэффициент собственного веса
запроектированной балки будет такой же, который был принят при
ориентировочном подсчете собственного веса, т. е. /гс в = 5 (см. при-
мер 2).
6. Стыки досок по длине балки
Стыки досок по длине балки, а также разбивка на зоны, соот-
ветствующие категориям элементов, выполняются аналогично двутав-
ровой клееной балке (см. пример 2).
ПР ИМЕР4. РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПЛАСТИНЧАТЫХ НАГЕЛЯХ
Требуется спроектировать и рассчитать балку составного сече-
ния из брусьев на пластинчатых нагелях, предназначенную в каче-
стве несущей конструкции односкатного покрытия сельскохозяйст-
венного здания (рис. 24). Пролет балки 1~ 6 м. Расстояние между
балками В - 5 м. Стены здания кирпичные; покрытие — теплое;
кровля — рубероидная. Район строительства — Омск. Вес 1 м2 го-
ризонтальной проекции покрытия без утеплителя gi = 30 кг/м2-, вес
утеплителя g% = 70 кг/м2.
РЕШЕНИЕ
1. Подбор сечения
Для рубероидной кровли принимаем уклон ската покрытия
t = 0,l, при этом угол наклона ската а ~ 6° и cos а = cos.6° = 0,995.
Согласно СНиП П-Б.1, § 4, нормативная снеговая нагрузка для
Омска, при угле наклона ската кровли а = 6° < [25°] будет
Рс= рс — 100-1 = 100 мг на 1 л? горизонтальной проекции
покрытия.
Ветер на крышу для заданного односкатного профиля с углом
наклона ската а = 6° [30°] положительного давления пе произ-
водит. '
Принимая из табл. 2 коэффициент собственного веса kc.a *= 8,
приближенно определяем собственный вес балки по формуле
-= Bi + Ss+Pc = 30 + 70+100 _
gc B / 1 (ХЮ \ / I 000 \
\ kc.B I / \ 3-6 /
= 10 кг на 1 л? горизонтальной проекции.
Рис. 24
При заданном расстоянии между балками В “ 5 м нагрузка на
1 пог. м балки:
нормативная
<7Н = (Я1 + ёг + gc.v + Рс) В = (30 + 70 + 10 + 100) 5 = 1 050 кг /м;
расчетная
Ч = [(£1 4 gee) «J + g2 «2 + Л «с] 1(30 + 10) X
X 1,1 4-70-1,2+ 100-1,4] 5— 1340 кг,Ли,
где «1, п2 и пс — коэффициенты перегрузки соответственно: собст-
венного веса покрытия, веса утеплителя и снега.
Расчетный изгибающий момент
= С~ — —4„-—- =• 6 030 кгм — 603 000 кгем .
о 8
4 Зак. 1056
Ввиду большой погонной нагрузки — q ~ 1 340 кг!м — предпо-
лагаем иметь балку составного сечения из трех брусьев. Тогда, со-
гласно НиТУ 122-55, п. 44, для заданного пролета /=6 м > [4 м]
коэффициент условий работы на изгиб имеет значение mi = 0,8.
Принимая для балки брусья прямоугольного сечения bxh = 15Х
Х15 см с общей высотой сечения /i=3/ii = 3 15 = 45 см и с — =
ь
= -у|- = 3 < [3,5], согласно тому же п. 44 НиТУ, необходимо учесть
другой коэффициент условий работы — т2 = 1,15.
Общий коэффициент условий работы па изгиб для такой балки,
по НиТУ 122-55, п. 116, будет
= т, т3 = 0,8-1,15 = 0,92.
Прочность принятого сечения балки проверяем по формуле
Л4 <maRaW,IT,
где = 130 кг!см2;
смъ.
6
Подставляя эти значения, получаем
603 000 < 0,92-130 5 062 = 605 500 кгсм.
2. Расчет связей
Брусья балки соединяем дубовыми пластинчатыми нагелями
(пластинками), размеры которых принимаем в соответствии с п. 94
НиТУ 122-55 (рис. 25): толщина пластинки В = 1,2 см; длина вдоль
волокон пластинки /11Л = 5,4 см.
Ввиду того что сплачиваемые брусья имеют ширину b = 15 см,
пластинки принимаем сквозными, с глубиной врезки в каждый брус
Aud — -- + 0,1 см = — + 0,1 = 2 8 см < — = = 3 см .
ир 2 ’ 2 ’ 5 5
Расчетную несущую способность одного пластинчатого нагеля,
согласно НиТУ 122-55, п. 95, определяем по формуле
Т = 14/ил&пл = 14-5,4-15 = 1 135 кг ;
в нашем случае ширина сквозного пластинчатого пагеля равна ши-
рине бруса, т. с. йпл = 6 = 15 см.
Ввиду того что заданная нагрузка является равномерно рас-
пределенной и симметричной относительно середины пролета, в каж-
дом шве на среднем участке балки протяжением 0,2/ = 0,2 • 600 =
= 120 см пластинки не ставим.
Требуемое количество пластинок в каждом шве на конечных
участках балки длиной 0,4/ (см. НиТУ 122-55, приложение 1, стр. 72)
определяем по формуле
1,2Л!5 1,2.603000
/брТ ~ 1 135-33,75
= 19 шт.,
где для сечения из трех брусьев
Jgp bh3 bh2 3 , 3 ,с 7[-
-ЗЯ = — : — = —/г = — 45 = 33 75 см .
S 12 9 4 4
Минимально допускаемый шаг пластинок
Х = 95 = 9-1,2^11сл.
Рас. 25
-L L+C-btU
0,41=240
0,21=120-
-1=000-
гЧ-
-----0,41=240
е;___________________
Стяжной болт dlfi
а
Рис 26
При этом шаге в каждом шве на каждом конце балки длиной 0,4/
можно поставить пластинок:
п
0,4/ _ О,4-6£О
— S 11
= 21,8 шт.
Принимаем 21 пластинку, что больше 19 (рис. 26),
3. Проверка жесткости балки
Величину максимального прогиба балки определяем по формуле
макс
5Г/" /‘
384EJ
5.Ю,5п.6Г04_____
384.100000.113900-0,6
= 2,6 СМ ,
где q" — нормативная нагрузка, равная
q" = 1 050 Kzjiioz. м = 10,5 кг/пог. см ;
J = — = —— = 113 900 сл4;
12 12
=0,6 — коэффициент жесткости составного сечения (см. НиТУ
122-55, приложение 1, стр. 72);
£=100 000 кг{см2 — модуль упругости (см. п. 21 НиТУ 122-55).
.При этом
/маке = 2,6_ 1 = 1 < ГЛ = _1
I 6J0 6_0 231 Ч Z J 203 ‘
2,6
4. Определение строительного подъема
Балкам составного сечения на пластинчатых нагелях придается
строительный подъем (п. 115 НиТУ 122-55). Стрела строительного
подъема, т. е. величина выгиба каждого бруса при изготовлении
балки (без учета последующего выпрямления балки), принимается
равной величине прогиба составной балки под расчетной нагрузкой
с введением поправочного коэффициента к моменту инерции попе-
речного сечения балки, учитывающего влияние сдвигов в швах
f = 5^4
/стр 384 EJkx'
Сравнивая эту формулу с формулой определения прогиба
' маКС 384 EJk^ ,
замечаем, что
/стр _ 5</^_ 384 EJ __ д
/макс 384 EJkM' Zq^l1 qu ’
откуда
/стр = — /макс - 2,6 = 3,32 см .
у стр 4 макс 1054
Принимаем =4 см.
5. Проверка собственного веса балки
При ширине опорных подкладок с=20 см (рис. 26) собствен-
ный вес балки, отнесенный к 1 м2 плана, составляет
= М(/ + С)Т = 0,15^,45(6+0,2)5^^ 8
Sc,D IB 6-5 ’
что меньше принятого в расчет нормативного собственного веса, рав-
ного 10 кг/м2.
Следовательно, фактический коэффициент собственного веса
данной балки будет
__ ______1 6CQ gc,B____
tel + йз + gc.u + Pc) ’
1000.7 ,
-------------------- ~ (
(30 + 70 + 7 + 10”) 6
Ввиду различной сопротивтяемости
разных мест сечения изгибу в соответст-
вии с НиТУ 122-55, табл. 1, нижний брус
является элементом I категории, верхний
брус — II категории и средний брус —
III категории (рис. 27).
Категории
Элементов
ПРИМЕР 5. РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ
ТРЕУГОЛЬНОГО ОЧЕРТАНИЯ
В рассматриваемом примере арки являются несущими конструк-
циями теплого покрытия сельскохозяйственного здания пролетом
I— 12 л; расстояние между арками В=5 м. Степы здания — кирпич-
ные. Район строительства — Смоленск. Вес покрытия без утеплителя
50 кг/м2-, вес утеплителя 70 кг/м2.
ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ — АРКИ ИЗ БАЛОК СОСТАВНОГО
СЕЧЕНИЯ НА ПЛАСТИНЧАТЫХ НАГЕЛЯХ
1. Определение геометрических размеров арки
Из рекомендуемых отношений пролета арки к высоте ее (см.
табл. 2) — = 2-:- 8 принимаем — =8; откуда высота арки
при этом
tga=-^= = 0,25,
ь I 12 ’
этому соответствуют: угол наклона арки а» 14°, sin 14°=0,242 и
cos 14°=0,97.
Длина каждой полуарки но осям (рис. 28)
Zo = ]/(2/+/2=]/ (-у)2+1.5Я~6.19^
Требуемую длину лесоматериала для каждой полуарки с уче-
том конструктивной обработки концов (рис. 29) можно определить
по формуле
Т, = /о + 2й(4) + т-^ + 2В.
\ I / 2 COS а
где h—высота сечения арки;
с — ширина опорной подушки;
В — запас на обрезку каждого конца бруса.
Размеры б м Н---------------t
Рис. 28 Рис. 29
Задавшись высотой сечения арки Л=54 елг, а шириной опорной
подкладки с=20 см и принимая о = 3 см, определяем длину заготов-
ки материала для полуарки
L = 619 4-2-54- + —^- + 2-3 = 649 см < [6,5 лг]
8 2-0,97
(см. сортамент пиломатериалов приложение I).
2. Подсчет нагрузок
Приводим заданную нагрузку к 1 м'г плана здания:
50
gi=—ТГ
соъ 14
_ 70
cos 14°
----=52 кг лг2;
0,97
=—^s72 /сг/ж2.
0,97
Согласно СНиП П-Б.1, § 4, нормативная снеговая нагрузка для
Смоленска при угле наклона скатов кровли а=14°<25° будет
Pz — pc = 100-1 = 100 кг на 1 м2 плана здания.
Ветровая нагрузка положительного давления на покрытие не
оказывает, поэтому в расчете не учитывается.
Принимая коэффициент собственного веса для арки из брусьев
на пластинчатых нагелях (см. табл. 2) ЛГ.Е=5, определяем ориенти-
ровочно собственный вес арки по формуле
Sc.в
= g. + е-2 + Рс = 52 + 72 + 100
/ 1 000 X / 1 000 \
Gc.U / \ 5.12 "7
14кг на 1 л/2 плана здания.
При заданном расстоянии между арк ми В=6 м нагрузка на
1 пог. м проекции арки получается:
нормативная
<7” = (Si + S2 + Sc.B + Л)В = (52 + 72 4- 14 + 100) 5 = 1 190 кг/м',
расчетная
Q = .[(Si + Sc.b) Hi + gi п2 4- Рс «с] В = [(52 + 14) 1,1 +
+ 72-1,2+ 100-1,4] 5= 1500 кг/м,
где «ь «г и пс — коэффициенты перегрузки соответственно: от соб-
ственного веса покрытия, собственного веса утеп-
лителя и снега (см. СНиП П-Б.1, § 4, табл. 1
и п. 7).
3. Определение расчетных усилий в арке
Расчетный изгибающий момент определяется в середине каждой
половины арки, как для -однопролетной балки при нагружении рас-
четной нагрузкой арки по всему ее пролету (рис. 28) -
Мо = -^2 = q— = 1 500,12- = 6 750 кгм = 675 000 кгсм .
° 8 32 32
Определяем опорные реакции и распор от полного загружепия
арки расчетной нагрузкой.
Опорные реакции
Л = В = - 1 5°°'12 = 9000 кг.
2 2
Распор
Н = = - -'12г = 18 000 кг .
8/ 8-1,5
Нормальную силу в том же сечении, где действует расчетный
изгибающий момент, т.- е. в четверти пролета арки, определяем по
формуле
N — Qo sin а + Heos а = 4 500-0,242 + 18000 - 0,97 = 18 550 кг ;
здесь Qo — поперечная сила в арке, которая определяется, как у од-
нопролетной балки в четверти пролета, т. е.
Qo = 4 — =9000------15°°-12 = 4500 кг.
4 4
4. Подбор сечения затяжки арки
Затяжку принимаем в виде одиночного тяжа круглого сечения
из стали марки Ст. 3, для которой расчетное сопротивление на рас-
тяжение Др=2 100 кг]см2 (см. НиТУ 121-55, табл. 14).
Требуемое сечоние затяжки определяем из условия растяжения
силой, равной распору Н:
откуда диаметр затяжки
< , f 4-8,58 „ о „
tZ — 1 / — = 3 3 с ц
|/ 3,14
Принимаем затяжку d=3,3 см, что соответствует ГОСТ 2590-44.
В целяхтэкономии металла по концам затяжки привариваем ко-
роткие тяжи — наконечники с утолщенными концами под нарезку
(рис. 30).
Определяем внутренний диаметр наконечника по нарезке из
формулы
Н
18000
0,8-2 100
10,7 СМ2,
откуда диаметр нарезки
tZ0 =
4-10,7
3,14
= 3,7 см ;
здесь /Ир = 0,8 принято по НиТУ 122-55, п. 25; округляем до бли-
жайшего размера по сортаменту (см. приложение II): rf0=4,15 см,
чему соответствует наружный диаметр наконечника Д=4,8 см.
Длину сварного шва принимаем /,„> 4^=4 • 3,3= 13,2 см, округ-
ляем до 13,5 см, тогда длина приваренных накладок получается
/н = 2/и1 = 2-13,5 = 27 см.
Длина нарезки на утолщенных концах назначается не менее
Агар > 5rfj = 5 4,8 — 24 см .
Во избежание провисания затяжки предусматриваем постаносз-
ку подвески в середине пролета диаметром dn=l см (см. рис. 33).
5. Подбор сечения арки
Принимаем арку из трех брусьев сечением каждого бруса
bXhi — 15X18 см, с общей высотой сечения 6=3/11=3 • 18 = 54 см и
шириной 6=15 см.
Несущая способность арки зависит от конструктивного решения
опорного и конькового узлов.
Рис. 31
В целях экономии дерева рекомендуется эти узлы конструиро-
вать так, чтобы нормальная сжимающая сила в арке была приложе-
на с эксцентриситетом в плоскости изгиба то отношению к оси се-
чения, вследствие чего появляется разгружающий арку момент, про-
тивоположный по знаку моменту от поперечной нагрузки.
Из эпюры изгибающих моментов (рис. 31) следует, что нецеле-
сообразно величину разгружающего момента иметь более половины
момента от поперечной нагрузки, т. е.
Мразгр — ^ср 0,0 7И0 .
Из этого условия определяется максимально допустимая величина
расчетного (среднего) эксцентриситета
0,5/^ _ 0,5-675 000
” N ' 18 550
= 18,2 см .
Величины эксцентриситетов в опорном и коньковом узлах и е2
зависят от конструктивного решения этих узлов.
Проектируя опорный узел, как показано на рис. 32, необходимо
стальную шайбу располагать так, чтобы она заходила выше нижне-
го шва балки не менее чем на '/з высоты среднего бруса. При таком
решении высоту шайбы определяем по формуле
z ~>
4Л
9c6s о.
с tga =
4-54
9-0,97
20-0,25= 19,8с,н.
Принимаем высоту шайбы z=20 см, при этом она будет захо-
дить за нижний шов сечения в среднем брусе на высоту
a=z-\-c tga------— = 20 + 20-0,25-------— =
3 cos я 3-0,97
с с - 1-18 г ,
-- 6,5 см >-----—-------= 6,1 см .
3 cos а 3-0 97
Рис. 32
Проверяем напряжение смятия древесины под шайбой шириной
6=15 см и высотой z=20 см, имеющей отверстие для затяжки
^отв=di+0,2 ди = 4,8 4-0,2 = 5 см:
°™ = = 64 ^/см2<тсм1Л=тск^ 1 - 126кг/с<
где
FCM = bz — T^m= 15-20 —-3’14'5 = 280,4сл«2;
4 4
Rma, •— расчетное сопротивление древесины смятию под углом
а , которое определяется по графику или по формуле
Я™ а ‘ . R R™ -------------=------—- 139 -----------•— = 126 кг] см2
• । J'cM \ / 1*51) \
1 + -—^ —1 sins<x ii 0,242*
\7ccm so / \ 30 /
(см. НиТУ 122-55, n. 20, примечание 1).
Проверяем так же напряжение смятия в горизонтальной пло-
щадке опорного узла
Д Д 9 000 $ ~ /2 п 1 1 й
Оси оо = — = — = -Т7-— =30 лгг/ол?=тсмЯсм9э= 1 30 кг}см2.
* см Со 20 * 15
Зная высоту шайбы z=20 см, размер горизонтальной площадки
смятия с = 20 см и высоту сечения й=54 см, определяем действи-
тельную величину эксцентриситета в опорном узле по формуле
= 0,5 (/г — с sin а — г cos и) =
= 0,5 (54 — 20 0,242 — 20 0,97) = 14,7 см.
Эксцентриситет в коньковом узле создаем устройством зазора в
верхней части сечения. Во избежание перегрузки’ связей брусьев
коньковый узел проектируем так, чтобы в нем подобно опорному
узлу нормальная сила передавалась через упорные площадки толь-
ко нижнему и среднему брусьям. Принимая глубину зазора
величину эксцентриситета в коньковом узле получаем
е2 — — = — = 13,5 см ( рис. 32).
4 4
Проверяем напряжение смятия в коньковом узле:
Н Н 1800Э ,о о , , , п . 9
осч —----=-----—---------= 43,2 кг см < = 126 кг см*.
bhm 15-27,8 ’ ‘ '
Расчетная величина эксцентриситета
е = = 14'7 + 13’5 - 14,1 < [<?ср] = 18,2 см.
Расчетный изгибающий момент
М = Мо — Лт?ср = 675 000 — 18 550 14,1 = 413 500 кгсм.
Площадь поперечного сечения арки
F = bh = 15-54 = 810 сж2.
Гибкость полуарки в плоскости изгиба
X — А. —_____1.п— —_!?19_= 39 7
х 0,289Л 0,289-54
Момент сопротивления сечения
Wx = ~ = ^^= 7290 см5.
6 6
Прочность принятого сечения арки, согласно НиТУ 122-55, п. 50,
проверяем на сжатие с изгибом по формуле
„ I -VT ,
mc Аит тк J IV
где mc — коэффициент условий работы на сжатие, равный единице;
/п., — коэффициент условий работы па изгиб; для составного
сечения из трех брусьев та =0,8 (см. НиТУ 122-55, и. 44);
s — коэффициент, учитывающий дополнительный момент от
продольной силы при деформации элементов, который в
свою очередь определяется по формуле
£ = 1 39,7^.18550 .
3 100/?с Гбр 3H0.130.810
здесь /у1Т = Fgp — bh = 15 54 - 810 cat® .
Подставляя числовые значения, получаем
N М = 18 550 . 413500
тсГ1гг + W ~ 1.810 + 0,8-0,91-7 290 “
= 101 KZfcM2 < RH — 130 iczjcM?.
6. Расчет связей
Брусья арки, как и в балках, соединяем сквозными дубовыми
пластинчатыми нагелями, имеющими толщину S = 1,2 см и длину
/пл =s=5,4 см.
Расчетная несущая способность одного такого нагеля будет
Т = 14/пл b = 14 • 5,4 15 = 1 135 кг .
Требуемое количество пластинчатых нагелей для постановки их
в каждом шве на половине длины полуарки определяем по формуле
fl — * 5Л*о $£р
kN
где /г— коэффициент, который при передаче нормальной силы на
концах балки одному крайнему и среднем}' брусьям при-
нимается равным 0,2;
/йр ь/i- 3 , 3-54 .л с
S6p 12 9 4 4
Подставляя числовые значения, получаем
1,5-675000 . 0,2.18559 „
«с =----2-----------—2---------- = 26,47 шт.
0,91.49,5 1135 1135
Принимая по НиТУ 122-55, п. 94, расстояние между пластинча-
тыми нагелями S=9o=9-l,2=ll см, в каждом шве на половине
длины полуарки можно разместить следующее количество нагелей:
п = -^ = — = 28 > 26,47 шт.
25' 2.11
Пластинчатые нагели в среднем участке протяжением 0,2 длины
полуарки можно не ставить (см. рис. 33).
7. Проверка жесткости арки
Каждая полуарка, как балка па двух опорах, загружена цен-
трально приложенными нормальными сжимающими силами, по-
перечной нагрузкой и двумя разгружающими моментами, действу-
ющими на концах полуарки.
Расчетный прогиб от совместного действия нормативной по-
перечной нагрузки и разгружающих опорных моментов от норма-
тивной нагрузки можно определить как алгебраическую сумму про-
гибов от расчлененной нагрузки. При этом необходимо учесть влия-
ние продольных центрально приложенных сжимающих сил на из-
менение величин прогибов, полученных как от поперечной нагрузки,
так и от опорных моментов. Кроме того, величина прогиба зависит
от податливости связей, в данном случае пластинчатых нагелей,
рассматриваемого нами составного сечения арки. Прогиб элементов
составного сечения как со строительным подъемом, так и без него,
согласно НиТУ 122-55, п. 116, определяется по правилам для эле-
ментов такого же цельного сечения, ио с введением поправочного
коэффициента к моменту инерции поперечного сечения элемента.
В нашем случае для полуарки составного сечения из трех брусьев,
имеющей пролет /о=6,19 л>4 м, поправочный коэффициент к мо-
менту инерции, согласно стр. 72 НиТУ 122-55, принимается равным
Ь-м =0,6.
Учет влияния центрального сжатия на величину прогиба при
деформации элемента от поперечной нагрузки, а также от опорных
моментов можно производить введением поправочного коэффициен-
та £ к моменту инерции сечения.
Определяем сначала прогиб в середине полуарки от норматив-
ной поперечной нагрузки с учетом влияния продольного централь-
ного сжатия, а также составное™ сечения по формуле:
f = Б<7'______________5-11,2-619*_____= 2см
Умакс 384£/£/.ж " 384. IC0000-196 800.0,91-0,6
где q"—нормативная погонная нагрузка, расположенная нор-
мально к оси полуарки, равная
q" = <7Н cos2 а = 1 190 cos2 14° = 1 190 0,972 = 1 120 кг/м = 11,2 кг)см\
J — момент инерции сечения, равный
J . 1^! = 196 800 см4;
12 12
Е—модуль упругости, который, согласно НиТУ 122-55, п. 21,
принимается равным £=100 000 кг/см?-
kK—коэффициент жесткости, равный 0,6.
Теперь определим прогиб в середине полуарки от разгружаю-
щего момента, действующего в опорном узле, с учетом влияния
продольного центрального сжатия, а также составное™ сечения
по формуле
/, =_______________216ГО0-6|9’= _ 0 48о, _
16Е7Ейж 16.100 000.196800 0,91.0,6
где M'i — разгружающий момент, действующий в опорном узле, от
нормативной нагрузки, равный
MKi = Nnel = 14 700-14,7 = 216 000 кгсм ;
здесь №—нормальная сила от нормативной нагрузки, равная
N" = N^- = 18550—— = 14700/тг;
4 1500
е1 — эксцентриситет в опорном узле, равный t?i = 14,7 см;
l0, Е, и — имеют прежние значения.
Затем определим прогиб в середине полуарки от другого раз-
гружающего момента, действующего в коньковом узле, опять с уче-
том влияния продольного центрального сжатия и составное™ сече-
ния по формуле
г _ _ ;о ____________________198 000-619г____— 0 ЛЛ
j2 16Е/6йж 16.100000.196 800.0,91.0,6 ~ См >
где М-1— разгружающий момент, действующий в коньковом узле, от
нормативной нагрузки, равный
Л4» = Гг2 = 14 700-13,5 = 198 000 кгсм;
здесь ez—эксцентриситет в коньковом узле, равный е2=
= 13,5 см;
l0, Е, J. В, /гжи ЛА"— имеют те же значения.
Общий расчетный прогиб от совместного действия всех видов
нагрузок определится
/расч = Лакс— Л — Л = 2 — 0,48 — 0,44 ~ 1,1 CJII -
Прогиб как от опорного, так и от конькового разгружающих
моментов принят со знаком минус, так как оба эти момента изги-
бают полуарку в направлении, противоположном изгибу от попереч-
ной нагрузки.
Итак
f асч _ 1 1 ___
/0 “ 619 —
Учета обратных по знаку прогибов, полученных от разгружаю-
щих моментов в запас жесткости, можно не производить, ограничив-
шись определением прогиба только от поперечной нагрузки.
В пашем случае это будет Лакс =2 см.
При этом
/макс _ _ 1 Г /1 __ 1
/е “ 619 ~~ 309 ч/ ] 200
8. Определение строительного подъема каждой полуарки
Величину строительного подъема определяем по формуле
/сто > — /оасч =---------------- 1.1= 1.4 см .
JCTp ?ч /₽асч 1 180 ’ ’
Принимаем /стр =3 см (рис. 33).
9. Определение толщины опорной шайбы
Толщину шайбы определяем из условия изгиба ее как пластин-
ки по взаимно перпендикулярным осям по приближенной формуле
(Омни *4>тр) At
6 ЯИ
^Д.макс
16/?н ’
откуда минимально допустимая толщина шайбы В получается
В>
_____67/Оцакс_______
16/?и (амин ^отв)
6-18000-20
16-1 700 (15 — 5)
= 2,82 СМ,
Принимаем В=3 см (см. рис. 32).
Здесь Н — 18 000 кг— расчетное усилие в затяжке;
Омаке — наибольшая сторона прямоугольной шайбы; в нашем-
случае это высота шайбы z=20 см;
«мин — наименьшая сторона прямоугольной шайбы; в нашем1
случае это ширина шайбы 6=15 см;
— диаметр отверстия для затяжки, равный
tZOTB = tZi + 0,2 см = 4,8 + 0,2 = 5 см;
/?и = 1 700 кг/см2 — расчетное сопротивление изгибу стали марки
Ст. 0 (см. НиТУ 121-55, табл. 9).
10. Расчет нижнего среднего узла (стыка затяжки)
Средний нижний узел представляет собой стык двух стальных
тяжей, имеющих петлевидные концы, соединенные валиками, про-
ходящими через две стальные планки (рис. 34). Диаметр валика
должен быть не менее полутора диаметров затяжки с?в>1,5 d— 1,5Х
Х3,3=4,95 см; округляем до <4=5 см. Проверяем валик на изгиб.
Расчетный пролет валика как балки на двух опорах (планках)
'будет /=5 см.
Расчетный изгибающий момент
М — = 18 °°- = 22 500 кгем .
4 4
Момент сопротивления сечения валика
W =, 0,1<4 = 0,1 53 = 12,5 см3.
Напряжение изгиба
а„ = — = —? = 1 Шкг/смг <RU= 2 100 кг/см2.
W 12,5
Требуемую толщину стальных планок определяем из условия
смятия их валиком:
т/?см
«откуда
Н 18000 ~ЛЙ7„,
о =--------— -----------~ 0, о7 см .
2mRrMdB 2-0,85.2 60J-5
Принимаем о= 1 см.
Здесь /?.м=2 600 кг/см2— расчетное сопротивление смятию вали-
ка, как для черного болта из стали мар-
ки Ст. 3, соединяющего планки из стали
марки Ст. 3 (см. НиТУ 121-55, табл. 14);
т=0,85— коэффициент, учитывающий неравномер-
ность работы планок (см. НиТУ 122-55,
п. 25).
Ширину стальных планок назначаем из условия норм расстанов-
ки отверстий для валиков:
йпл > 25= 2-1,5т/в = 3-5 = 15™.
Проверяем прочность планок на растяжение:
°₽ =
/7
2Л1!Т
______/7______
(Лпл +)
18 СГО
2.1 (15-5)
900 кг{смг <
mRp = 0,85 -2 100 = 1 785 кг[см?.
Длина планки с учетом норм расстановки валиков и конструк-
тивного решения узла получается
In. = 5dB + 2d + d„ + 2,4 = 5-5 +
+ 2-3,3+ 1 + 2,4 = 35™;
здесь da—диаметр подвески, принятый
равным 1 см; 2,4 см — до-
пуск на зазоры между под-
веской и петлевидными кон-
Рис. 35
цами затяжки.
Конструкцию петлевидных концов затяжки осуществляем, как
показано на рис. 35; при этом длина сварных швов принимается
= 14 см ^Ad— 4 - 3,3 = 13,2 см.
11. Коньковый узел
Коньковый узел запроектирован с вырезом на половину се-
чения.
Для соединения двух половин арок между собой предусмотре-
на постановка двух деревянных, обхватывающих пояса, накладок на
Рис. 36
четырех болтах d= 1,6 см (рис. 36). Сечение накладок принято
6X18 см.
Такое конструктивное решение соединения полуарок между со-
бой, очевидно, достаточно надежно. В иных случаях следует произ-
вести проверку прочности крепления накладок на поперечную силу
в стыке от действия односторонней временной нагрузки.
12. Проверка собственного веса арки
Собственный вес пояса арки, отнесенный к 1 м2 плана, состав-
ляет
2М/оТ 2.0,15.0,54.6,19.500 о , .
в - —— = —1--------1------------- — 8,35 < 14 кг;
ьсв 1В 12.5
при этом коэффициент собственного веса будет
___________________1 ООО gcc_____________ 1 000-8,35________3
С'В“ (g. + ea + gc-B+^c)/ ~ (52 4-72 + 8,35+100)12“
ВТОРОЙ ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ —
АРКИ ИЗ КЛЕЕНЫХ БАЛОК
1. Определение геометрических размеров арки
Ввиду того что в клееных арках длина каждой полуарки не
ограничена сортаментом лесоматериала (LMaKC — 6,5 м), принимаем
рекомендуемое отношение — = 6 (см.
табл. 1), откуда высота арки
при этом
, 2/ 2.2 n
tg а = - - _ = 0,333;
s /12
этому соответствует: угол наклона арки а = 18°30/, sin 18°30'=0,3173
и cos 18°30'=0,9483.
Длина каждой полуарки по осям (рис. 37) получается
'» = ]/ = (т)"4'2’'632’5™'
2. Подсчет нагрузок
Приводим заданную нагрузку к 1 м2 плана здания:
— 50
~ cos 18° 30'
— 70
“ cos 18е 30'
50
0,9483
— 53 дг/лг2;
70
” 0,9483
=74 кг] л?,
Принимая коэффициент собственного веса для клееных арок
£с.в==3 (см. табл. 1), определяем собственный вес арки:
a gl + ga + Pc _ „53+ 74+_IC0_ ~ g 5 кг на । м2 плана зданИЯ .
s / 1 0r0 \ / 1_OC£ \
\ kc,Bl / \ 3-12 /
Погонная нагрузка на горизонтальную проекцию арки будет:
нормативная
q" = (gl + g2 + gc.B + Pc) В = (53 -J- 74 4- 8,5 + 100) 5 1 178 кг/м ;
расчетная
q = [(£i + 6c B) «1 + g-г «2 + A «J В =
= [(53 + 8,5)1,1 + 74-1,2+ 100-l,4]-5= 1482/сг/лг;
здесь П|, п2 и пс —коэффициенты перегрузки, что и в предыдущем
варианте решения.
3. Определение расчетных усилий в арке
Расчетные усилия в арке определяем при полном загружении
ее расчетной нагрузкой.
Опорные реакции
А = В = -ql- = 1 482'12 = 8 892 кг.
2 2
Распор
И = = 1 482‘128 - 1'3 338 кг .
8/ 8-2
Изгибающий момент в четверти пролета
//V /12\2
4? 1 482 т)
Л40 = —-—- =---------—— — 6 669 кгм = 666 900 кгсм.
° 8 8
'Нормальная сила в том же сечении
N = Qo sin а + Н cos а = 4 446 0,3173 + 13 338-0,9483 = 14 060 кг;
Ч1 1 482-12 ...с
здесь Qo = —-------— =- — =----------= 4 446 кг.
° 2 4 4 4
4. Подбор сечения арки
Задаемся прямоугольным сечением арки &ХЙ= 12X50 см; при
этом =4,16<J5] (см. НиТУ 122-55, п. 131,«б»).
Определяем минимально допустимую ширину опорной подклад-
ки с из условия смятия ее поперек волокон опорной реакцией:
г? Г, Д 8 892 гчпг* л 9
+ — cb —-------------= 296,4 см,
7?сМ.1О 30
откуда
c = hiL
ь
296,4
12
= 24,7 см,
Принимаем с=25 см (рис. 38,а).
Определяем минимально допустимую высоту опорной шайбы г
из условия смятия ею арки под углом а =18°30/:
„ , Н 13 338 , о
К., =bz =--------- ----= 113 см ,
™ /?сма 118
откуда
Fси ИЗ „ -
г = -si- — — = <й,Ьсм\
Ь 12
= 118 кг! см? принято по
графику — см.
5) Коньковый узел
^ЗДССЬ 7?см а — А?см 18°30"
НиТУ 122-55, п. 20.
о) Опорный узел
Рис. 38
В качестве шайбы принимаем швеллер № 18а высотой z=18 см
(см. ОСТ 10017-39).
Имея высоту сечения арки Л—50 см, ширину опорной подклад-
ки с = 25 см и высоту опорной шайбы z=18 см, величину эксцентри-
ситета в опорном узле определяем по формуле1
= 0,5 (h —с sin а — zcos а) =
= 0,5(50 — 25-0,3173—18-0,9483) = 12,5 см.
1 Величину эксцентриситета можно находить и графически — из вычерчен-
ного в масштабе чертежа опорного узла.
Осуществляя в коньковом узле вырез глубиной Авр =31 см, на-
ходим величину эксцентриситета
Anocosa 31.0,9483 , , „ ,
е2 = ----= 14,7 см (рис. 38, б);
при этом напряжение смятия в оставшемся опертом сечении полу-
чается
Н.
АЛцт
13 338
' 5°
.0,9483'
= 51,2 кг]см2 < ci,.xRo/ в — 118 кг[см2.
Определяем расчетную величину эксцентриситета
е, ~1~ 12 5 + 14 7
есп -=---------- = —!----------— -- 13,6 см .
р 2 2
Максимально допустимый эксцентриситет
„ _.-0,5Л1п 0,5-666 900
е,„ < ——ь = —------------------= 23,7 _> 13,6 см .
р N 14 060
Расчетный изгибающий момент
М = Ми — №ср = 666 900 — 14 060-13,6 = 475 900 кгсм.
Гибкость полуарки в плоскости изгиба
___ Jo____(о______632,5 __ ,
х ~ гх ~~ 0,289/г 0,289-50 '
Площадь сечения
E=bh= 12-50= 600 см2.
Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от пре
дольной силы
Е-1--------»2Щ_1_-<ЬйЩ«__о,89.
3 100 /?<+ 3 100-130-600
Момент сопротивления
W =
6
12-503 с„пг. ч
--------= 5 000 смг.
6
Прочность принятого сечения арки проверяем по формуле
N М _ 14 060 475 900
mcF~^mKHV~ 1.600 + 1-0,89-5000
= 129,8 кг/см2 130 кг/см2.
здесь коэффициенты условий работы на сжатие тс и на изгиб
/ди, согласно НиТУ 122-55, пп. 37 и 44, приняты равными единице.
Итак, сечение арки окончательно принимаем, согласно сорта-
менту, из досок 4X12 см И-5Х12 см, которые после острожки по
йлоскостям склейки, т. е. с двух сторон, будут иметь толщину соот-
ветственно 3,5 и 4,5 см. Вверху и внизу сечения укладываем по две
доски толщиной по 3,5 см, а в остальной части сечения — доски тол-
щиной по 4,5 см. При этом высота сечения по-
лучается
h = 2 • 3,5 + 8 4,5 4- 2• 3,5 = 50 см (рис. 39).
Для изготовления арки можно применять
доски длиной менее 6,5 м. В нижней растянутой
зоне на глубине 0,1 h стыки осуществляются «на
ус»; во всех остальных местах стыки досок вы-
полняются впритык (см. НиТУ 122-55, п. 132).
Стык «на ус» в самой нижней доске следует
располагать Katt можно ближе к левому или же
к правому концу полуарки.
При расположении стыка не далее чем па ’/<
длины полуарки от ее концов все стыки в полу-
арке можно делать впритык.
Все стыки по длине полуарки должны быть расставлены враз-
бежку. с расстоянием между осями стыков в смежных досках не ме-
нее 20 толщин стыкуемых досок (рис. 40); при этом в одном сечении
Рис. 40
допускается стыкование не более 25% всех досок, а в наиболее на-
пряженной зоне не более одной доски.
5. Проверка жесткости арки
Очевидно, здесь, как и в предыдущем варианте, влияние раз-
гружающих моментов будет значительным, а потому расчетный про-
гиб в середине полуарки от совместного действия разгружающих
моментов и поперечной нагрузки с учетом влияния центрального
сжатия определяем как алгебраическую сумму прогибов от расчле-
ненной нагрузки, т. е.
Урасч ~ /макс ‘ /1 . Уз >
г ie /макс— максимальный прогиб в середине полуарки от норматив-
ной поперечной нагрузки с учетом .влияния продольного
центрального сжатия, который определяется по формуле
f = =______5-10,6-632,5а----=2О5И;
J макс 384EJ Е 384-100 000. 125 000.0,89
здесь
bh* 12-503 (r,cnnn ,
---=---------~ 125 000 о? ;
12 12
9" —нормативная погонная нагрузка, расположенная нормально к
оси полуарки, равная
q" — q" cos2 а = 1 178 • cos2 18° 30' =
= 1 178-0,94832 = 1 060 кг/м = 10,6 кг/см;
— прогиб от разгружающего опорного момента Л/“=ЛГ|'е,( который
с учетом того же влияния продольного центрального сжатия
определяется по формуле-
f _ _ Zg _ Лн е, zg 1 117-12,5-632,52__________ л 3j , .
1 ~ 16£J £ “ 16£JS ~ 16- 1000С0-125 000-0,89 ~ ’ < М '
здесь
№ — нормальная сила от нормативной нагрузки, равная
A7H=7V-£L = 14060-?-^-= 1 117 кг;
q 1 482
/2 — прогиб от разгружающего конькового -момента M2=N"ez, кото-
рый с учетом опять того же влияния продольного центрального
сжатия определяется по формуле
/ = . .-ZL — _ _ 1 117-14,7-632,53 _ _ Q з7с
" \GEJt \§EJk ~ 16-100000-125000.0,89 “ , СМ.
Подставляя эти значения, получаем
/расч =/макс —Л—/а = 2,05 — 0,31—0,37 1,4 см .
При этом
/расч = 1,4 1 ^1/1 1
zo 632,5 450 Ч Z J 200 ’
6. Расчет затяжки
Принимая затяжку в виде одиночного тяжа круглого сечения из
стали марки Ст. 3, определяем требуемый диаметр ее из условия
растяжения:
п (!2______ И
откуда
4-13 338
3,14-2 100
= 2,845 см;
округляем в сторону увеличения до имеющегося в сортаменте d=
= 3 см (см. ГОСТ 2590-44).
У опорных узлов через петлевидные концы затяжка прикреп-
ляется к хомутам из той же стали, имеющим нарезку на концах
(рис. 41). Определяем минимально допустимый диаметр хомутов dc
в нарезке:
Н
F ____2_,
4 — т/?р’
откуда
. , f 1Н , Г 2? 13 338 „ . .
— I / — I / -------— 2,44 слг ,
У 7tmT?p у 3,14-0,68.2 100
Рис. 41
здесь т=0,8 - 0,85 = 0,68— коэффициент условий работы (см. НиТУ
122-55, п. 25).
Округляем в сторону увеличения внутренний диаметр до бли-
жайшего в сортаменте размера (см. приложение II), т. е. до dt> =
= 2,545 см; этому соответствует наружный диаметр хомутоз
d = 3 см.
Конструкция прикрепления хомутов к швеллеру опорного узла
показана на рис. 41.
Проверяем принятый размер швеллера на изгиб. Для жестко-
сти к швеллеру .Ne 18а приварены два равнобоких уголка 80x8; при
этом расчетный пролет швеллера будет (рис. 42)
f = 6 4-28 4-2-1 cjn + d= 12 4-2-0,8 + 2 4-3= 18,6см.
Учитывая возможные зазоры, округляем до 1= 19 см.
Расчетный изгибающий момент
Рис. 42
Момент сопротивления сечения принятого швеллера относитель-
но оси у—у, согласно ОСТ 10017-39, будет =21,52 см3. Напря-
жение изгиба
0 = = 43 ш_2 020 кг,см2<т R = 2 100 кг!смъ.
и Wy 21,52 /--нн
7. Расчет стыка затяжки в середине пролета
Затяжку в середине пролета стыкуем так же, как и в первом
варианте решения. Принимая диаметр валика dD = 1,5 d= 1,5-3 =
=4,5 см (см. ГОСТ 2590-44) и расчетную длину его /=5 см, про-
веряем валик на изгиб.
Расчетный изгибающий момент
.. HI 13 338-5 лг.г^
М= — = --- -- = 16 673 кгсм.
4 4
Момент сопротивления валика
W= 0,1-4,53 = 9,11 см*.
Напряжение изгиба:
аа — ~г = = 1 830 KzlcM2<jnKRK = 2 100 кг^м*.
Размеры стальных планок принимаем (рис. 43) следующие:
толщина
8 — 1см;.
ширина
Лпл = 14 см > 3dB = 3-4,5 = 13,5 см.;
длина
/11л = 32 см > 7dB = 7-4,5 — 31,5 см..
Рис. 43
Проверяем прочность принятых размеров планок:
на смятие валиком
Н _ Н
2F см dB
13 338
2.1-4,5
— 1]483 кг!см2 < mRz^ = 0,85-2 600 = 2 210 кг[см2;
на растяжение по ослабленному сечению
__Н__________Н____________13 338
"р “ 2Fm ~ 26(й„л - dB) ~ 2-1(14-4,5) ~
— 704 кг: см2 < tnRp = 0,85 2 100 = 1 785 кг!см2;
здесь т — 0,85-—коэффициент, учитывающий неравномерность рабо-
ты планок (ом. НиТУ 122-55, п. 25).
8. Коньковый узел
Коньковый узел запроектирован (так же как и в брусчатой ар-
ке на пластинчатых нагелях) с двумя конструктивно поставлсн-
ними деревянными накладками, скрепленными четырьмя стяжными
болтами d=l,2 см. Толщина накладки £+ = 8 слГ>0,6& == 0,6 • 12 =
= 7,2 см\ ширина накладок /z„ = 15 см (рис. 44).
Указания по расчету креплений конькового узла см. на стр. 66.
Рис. 44
9. Проверка собственного веса арки
Собственный вес пояса арки, отнесенный к 1 л'2 плана покрытия,
составляет
„ в = 2 = 2.0,12-0,5-6,325.500_ = 3 5
ёси 1В 12-5
при этом коэффициент собственного веса равен
^С-В --
1 000g с. в
1 000-6,3
(gl + Ё2 + gc.B + Pc) 1
(53 + 74 + 6,3 + 100) 12
= 2,3.
Таким образом., запроектированная клееная арка по рас-
ходу как дерева, так и стали является более экономичной, чем арка
из брусьев на пластинчатых нагелях предыдущего варианта.
ПРИМЕР 6. РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ КЛЕЕНОЙ АРКИ
КРУГОВОГО ОЧЕРТАНИЯ
Требуется спроектировать и рассчитать трехшарнирпую арку
кругового очертания, предназначенную к использованию в качестве
несущей конструкции однопролетного покрытия отапливаемого про-
мышленного здания.
Стены здания кирпичные; пролет арки /=15 м\ расстояние
между арками В = 5 м. Район строительства — г. Куйбышев.
РЕШЕНИЕ
1. Определение геометрических размеров арки
Принимая рекомендуемое-^ — 6 (см. табл. 1), определяем высо-
ту арки/ = — =2,5 м (рис. 45).
Радиус кривизны арки кругового очертания определяем по фор-
муле
R= + Ц
8/ 2
, 1
в нашем случае для т — — по-
6
лучим
1?
8&
+ — =- 0,83337=0,8333X
6-2
Х15= 12,5 ж;
1 15 ПС-
sin си = — =----= 0,6 ,
0 2/? 2-12,5
этому соответствует угол а0 =
= 37°.
Длина дуги арки
$ тс R ав __ 3,15-1 250-37 jg jg .
~ 90“ 90 ~ ’
cos а, = cos 37° — 0,7986.
2. Выбор бграждающей конструкции покрытия
УуоероиВ
Шланоиементнпн корка
Д8а слеп фибролита толщиной по 7см
Псроизаляция (слой толя}
Сплошной дощатый настил толщиной Зсм
Проеоны сечением 2(5x15) через ВОсм
Рис. 46
Принимаем ограждающие части покрытия в виде беспустотной
конструкции с плитным утеплителем из фибролита и с рубероидной
кровлей по шлакоцементной корке (рис. 46).
3. Подсчет нагрузок
а) Собственный вес покрытия
Определяем собственный вес 1 м2 покрытия:
Рубероидная кровля ..................................... 6 кг/м2
Шлакоцементная корка ........................... 0,02-800= 16 .
Слой толя (пароизоляция)................................ 2 ,
Сплошной дощатый настил....................... 0,03-500 = 15 ,
100
Прогоны............................ 2-0,05-0,16 — 500 10 „
Итого.... 49 «г/№
Утеплитель два слоя фибролита 2-0,07-500=70 кг!м2.
Нормативная нагрузка, отнесенная к 1 м2 горизонтальной про-
екции покрытия, будет:
от собственного веса покрытия (без утеплителя)
49S 49.16,13 „ ,2
gi = —j~=---—-=52,7 KzjM,
от утеплителя
g, = “~=----——75,3 кг!~м .
б) Снеговая нагрузка
Согласно СНиП П-Б.1, § 4, нормативную снеговую нагрузку
определяем по формуле
Рс = рс,
где р — вес снегового покрова, равный для г, Куйбышева, соответ-
ствующего Ш району, р=100кг на 1 м2 горизонтальной
проекции покрытия;
с — коэффициент, который для простых сводчатых покрытий
принимается
с = 0,1- = 0,1 — = 0,6> [0,3] .
/ 2,5 L J
Представляя значения рис, получаем снеговую нагрузку:
Рс = рс = 100 -0,6 = 60 кг на 1 дС горизонтальной проекции
покрытия -
Ветровая нагрузка, согласно СНиП П-Б.1, § 4, п. 4, положи-
тельного давления не дает.
в) Собственный вес а р к и
Принимая коэффициент собственного веса Лс.в = 3 (табл. 1),
определяем ориентировочно собственный вес арки по формуле
gi + gB+Pc_ 52,7+ 75,3 + 60
/ I 000 \ — [ 1 000 \
Uc..Z / ( 3.15
= 9 кг на 1 и2 горизонтальной проекции.
г) Погонная нагрузка
Расчетная нагрузка на 1 пог. м проекции арки:
постоянная
<7ff = [(gi + gc.B) + §2 «г! В =
= 152,7 + 9) 1,1 4- 75,3- 1,2] 5 = 791 кг Гм ;
временная от снега
qp = Рс пс В = 60 • 1,4 • 5 = 420 кг /м ;
здесь nlt п2 и пс — коэффициенты перегрузки соответственно для соб-
ственного веса покрытия собственного веса утеплителя и снега
(см. СНиП П-Б.1, § 4, табл. 1 и п. 7).
4. Определение расчетных усилий в арке
Самой невыгодной нагрузкой для арки является полная (на
всем пролете) постоянная и односторонняя (на участке, равном 0,6
пролета) временная (снеговая) расчетные нагрузки (рис. 47).
Цд= IShiS/nuz I i 11Я t H И I И П I Я i I
Рис. 47
При таком сочетании напрузок в левой четверти пролета возни-
кает максимальный отрицательный изгибающий момент, который
определяется по формуле
/2
^макс = ( kSM 4g + =
= (0,08-791 4- 0,655-420) — = 2 380 казн = 238000 кгсм;
32
здесь коэффициенты ku =0,08 и км —0,655 определены дляу = 6 по
графику (см. приложение III).
В том же сечении, где действует максимальный изгибающий
момент, нормальная сила определяется по формуле
N = (ks, qe 4- kPj qp} I = (0,793-791 + 0,543-420) 15 = 12 830 кг ;
здесь =0,793 и Л& =0,543 взяты из того же графика.
Для расчета затяжки опорного и конькового узлов самой невы-
годной нагрузкой является полное загружение арки на всем проле-
те расчетной нагрузкой
q = qE 4- qp = 791 4* 420 = 1 211 кг/лг (рис. 48).
При такой нагрузке будем иметь:
1) величину распора
Н=^~ = 1211‘15" = 13 624 кг ;
8/ 8-2,5
2) опорные реакции
Л = В = SL . .1211-15. = 9 083 kz=Q0;
2 2 °
3) нормальную силу у опор
Won = Qo sin ао + 7/cos а0 = 9 083• 0,6 4^ 13 624-0,7986= 16 740 кг.
5. Подбор сечения арки
Задаемся прямоугольным сечением арки bytji= 12X42 см-, при
этом ~ = -^ = 3,5 < [4] (см. НиТУ 122-55, л. 131, «б»).
Рис. 49
Используя для изготовления арки доски по сортаменту (см.
приложение I) шириной 6=12 см и толщиной 4 см и предусматри-
вая острожку их с двух сторон по пластям склейки, толщину досок
будем иметь
а = 3,5 см < — = = 4,17 см (см. НиТУ 122-55, п. 125).
’ 300 300 '
Общая высота сечения арки из 12 досок
h = 12-3,5 = 42 см (рис. 49).
Площадь поперечного сечения
F = bh = 12 42 = 504 см2.
Момент сопротивления
W = — = = 3528 см? .
6 6
Гибкость арки в плоскости кривизны, согласно НиТУ 122-55,
п. 121, для несимметричной нагрузки (см. рис. 47) будет
, /0 0.5S 0,5-1613 сс с
А =- — = —-— = ----------= 66.5.
г 0.289Л 0,289-42
Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от нор-
мальной силы, определяем по формуле
__ j _ KN _ 66.5М2 830 _ 72
3 100/=7?с ~ 3 100-504-130 ~ ’
Намечая центрированное решение опорного и конькового узлов,
прочность принятого сечения арки проверяем на сжатие с изгибом
без разгружающего момента:
У . Ммакс______________12 «30 238 000 __
zn„mr„6U7— 1-1-504 1-1-0,72-3528 ~
= 120 кг[см? < RK = 130 KzjcM?;
здесь тс и т„ — коэффициенты условий работы на сжатие и из-
гиб, согласно НиТУ 122-55, п. 37 и 44, приняты
равными единице;
/пгв — дополнительный коэффициент условий работы
для гнутых элементов, который принимается по
НиТУ 122-55, табл. 14. В нашем случае для — =
а
— 1 250 __ 357,2 > [250] имеем mni = 1.
3,5
Устойчивость арки из своей плоскости не проверяем ввиду оче-
видной надежности, обусловленной частым расположением прогонов
кровли, прикрепленных к арке.
Стыки изогнутых по окружности досок располагаем вразбежку
с учетом сортамента лесоматериалов по длине. Ввиду того что — =
а
_ 1 250 _ з57,2>[зоо], согласно НиТУ 122-55, п. 132, в двух верх-
3,5
них и двух нижних досках стыки осуществляем «на ус», а все
остальные доски сечения стыкуем впритык с плотной приторцовкой
наиболее напряженных сжатых досок и с посадкой их на клей. В этом
случае высота сечения в крайних зонах получается
йкр _ 2а = 2-3,5 = 7 см > — = — = 4,2 см (см. рис. 49) -
Расстояния между осями стыков в смежных досках должны
быть не менее 20 толщин стыкуемых досок, т, е. не менее 20*3,5 =
=70 см.
Длина уса не должна быть менее 10й= 10 • 3,5=35 см.
6. Расчет затяжки
Затяжку проектируем из двух уголков (сталь марки Ст. 3).
Требуемое сечение уголка определяем из условия растяжения:
F„T
=---—-—— - 3,82 см2;
2/лр7?р 2-0,85-2 100
Рис. 50
по сортаменту (см. ОСТ 10014-39) принимаем равнобокие уголки
60X60X5 с площадью сечения 5,82>3,82 см2 и радиусом инерции
гд. = 1,85 относительно горизонтальной центральной оси.
Здесь тр = 0,85 — коэффициент, учитывающий неравномерность
натяжения двух уголков.
Если затяжка подвешивается в середине пролета, гибкость ее
в вертикальной плоскости будет
\ = = в’5'eg00 ~400—допустима (см. НиТУ 121-55, табл. 34).
Диаметр подвески принимаем конструктивно dn = 1,2 см.
Стык затяжки устраивается в середине пролета с помощью
вставных коротких уголков того же сечения, приваренных к уголкам
затяжки. Сварка уголков с одной стороны стыка выполняется при
монтаже арок. До сварки эта часть стыка временно прикрепляется
двумя монтажными болтами с/= 1,2 см. Деталь стыка затяжки по-
казана на рис. 50.
7. Расчет опорного узла
Опорный узел проектируем в виде стального башмака, состоя-
щего из двух вертикальных планок, обхватывающих арку, между
которыми приварен наклонно поставленный швеллер. В этот швел-
Рис. 51
лер упирается своим концом арка. К планкам, с наружной стороны,
приварены утолки затяжки, а снизу — опорная подкладка. Узел ре-
шен центрирование, т. е. оси арки, затяжки и опорной подкладки
пересекаются в одной точке. Стальной башмак прикрепляется к
арке стяжным болтом d — 1,2 см. В нижней стальной подкладке да-
ны два отверстия для постановки анкерных болтов. Для фиксирова-
ния определенного расстояния между уголками затяжки к ним сни-
зу у опор, возле стыка и в промежутках приваривается попереч-
ные коротыши-уголки 45X45X5.
Деталь опорного узла показана на рис. 51,а, б, в.
Высоту вставного (наклонного) швеллера z определяем с учетом
смятия арки:
Всы = Ьг -
Мп
16 740
1.130
1 28 см1,
^см ^?см
откуда минимально допустимая высота швеллера
z = -^ = —= 10,74 см;
ь 12
принимаем швеллер № 22а (см. ОСТ 10017-39) длиной, равной ши-
рине сечения арки, т. е. ft = 12 см.
Требуемые размеры стальной опорной подкладки определяем из
условия равномерного давления под ней.
Задавшись толщиной вертикальных планок 5 = 1 см, длину под-
кладки по конструктивным соображениям принимаем равной
1п = о) = 2(12+1) = 26 см.
Принимая ширину подкладки с = 24 см и толщину Вх = 1,6 см,
проверяем прочность ее па изгиб.
Максимальный изгибающий момент (рис. 51,а)
.. AL '9083-0,13 „„ „
М = — = —-------— = 73,9 кгм = 7 390 кгем .
16 16
Момент сопротивления
с о? од. I (;2
17/ = — = ’ = 10,24 см?.
6 6
Прочность на изгиб проверяем по формуле
М < т„/?и 117 = 7 390 < 1-2 100-10,24 = 21 100;
здесь коэффициент условий работы па изгиб ти = 1.
Высоту вертикальных планок принимаем конструктивно Апл =
=24 см.
Определяем общую минимально допустимую длину углового
сварного шва, которым приваривается каждый уголок затяжки к
вертикальной планке.
Каждый уголок затяжки привариваем к вертикальной планке:
с торца уголка—лобовым швом, снизу у обушка — сплошным флан-
говым швом и сверху у пера — тоже фланговым швом (см. рис. 52).
С учетом непровара по концам расчетная длина лобового шва
будет
1Ш. л = — 1 см — 6 — 1 см = 5 см > [4 см]
и
/ш.л=5слг > 4/гш = 4- 0,5 = 2 см .
При этом
/ш.л = 5 см < 60йш = 60 • 0,5 =
= ЗОгл: (см. НиТУ 121-55, пп. 52, 94, “в„ и “г„).
Несущую способность лобового шва, согласно НиТУ 121-55,
п. 52,«е», определяем по формуле
N ~ 0,7m /?<”/ н й = 0,7 • 0,85 900 • 5 0,5 = 1 340 кг ;
здесь /?2 = 0,85 — коэффициент условий работы, учитывающий воз-
можную неравномерность передачи усилий двой-
ным уголкам;
— расчетное сопротивление для сварных угловых
швов; при-электродах типа Э34 /?Су=900 кг!см2
(см. НиТУ 121-55, табл. 12);
Лш — толщина углового шва по катету, в нашем случае
равная толщине уголка, т. е.
Лш — d — 0,5 см > [0,4 см] < 1,5d =
= 1,5-0,5 = 0,75 см (см. НиТУ 121-55, п. 93, ,,б“).
На верхний и нижний сварные фланговые швы приходится
сила
N = — —/Уы л = — 1 340 = 5 472 кг .
2 шл 2
Необходимую общую длину верхнего и нижнего фланговых
швов определяем из формулы
^>0,7щ/?-/ш/2ш,
откуда минимально допустимая расчетная длина шва получается
/|П
0,7/п/?ввйш
______5 472
0,7.0,85-900.0,5
~ 20,5 см ;
учитывая непровар по концам верхнего и нижнего швов, проектную
длину их принимаем /ш=23 см.
Так как растягивающая сила N, проходящая через центр тяже-
сти сечения уголка, передается на верхний и нижний фланговые швы
по закону рычага, потребная длина нижнего шва (у обушка) полу-
чается
/ш.„ = /„, = 6~1’С6- 23 = 16,6 см > 4ЛШ < 60Лш -
Ь 6
Таким образом, длина захода уголков на вертикальные планки
(накладки) должна быть не менее 16,6 см; принимаем ^, = 17 см.
Расчетная высота верхнего шва (у пера) вследствие скругления
кромки полки уголка принимается на 1 мм меньше толщины пол-
ки, т. е.
Лш(П) = d — 0,1 см = 0,5 — 0,1 —
= 0,4 см (допустимо не менее 0,4 гл).
Тогда проектная длина верхнего флангового шва будет
г..,. = ('ш-и)^ = (2з-1б,в)^ =
и >*
= 8 см >4Л1Н.И — 4-0,4 = 1,6 см.
Принимаем верхний фланговый шов такой же длины, как и
нижний (см. рис. 51).
Такие же сварные швы применяем и для стыка затяжки в се-
редине пролета1 (см. рис. 50).
8. Коньковый узел
Коньковый узел запроектирован, как показано на рис. 53, цент-
рированным упором каждой полуарки друг в друга. Расчета на
Рис. 53
1 Обычно узкие элементы (уголки) приваривают одними фланговыми шва-
ми во избежание неравномерности нагрузки лобового и фланговых швов
смятие опорных площадок не производим ввиду очевидной избыточ-
ной прочности.
В месте стыка, с двух сторон, поставлены деревянные накладки,
скрепленные с поясом арки конструктивно поставленными болтами
d— 1,6 см в количестве 8 шт. Толщину накладок принимаем а=
= 8 >0,65^—0,65 • 12=7,8 см и ширину Л] = 18 см. Дтина накла-
док принята /„ = 130 сл<>3/г=3 • 42 = 126 см.
Такое конструктивное решение стыка полуарок в юлне прочно,
и проверка его в данном случае на действие односторонней снего-
вой нагрузки является излишней.
9. Определение собственного веса арки
Собственный вес арки, отнесенный к 1 м2 плана покрытия, со-
ставляет
Ыг 0,12-0,42-16,13-500 _ _
gc в = = —!-----’-----1-------- = 5,42 < 9 кг ;
IB 15-5 ’
при этом коэффициент собственного веса будет
1 OOOgc-B________________1 000-5,42______
(gi + g-2 + gc-u Tc) I -(52,7 + 75,3 + 5,42 + 60) 15 "
Принят в расчет /гс.в =3>1,9.
ПРИМЕР 7. РАСЧЕТ ШПРЕНГЕЛЬНОЙ ФЕРМЫ
С ВЕРХНИМ ПОЯСОМ ИЗ БРУСЬЕВ
НА ПЛАСТИНЧАТЫХ НАГЕЛЯХ
Требуется спроектировать и рассчитать шпренгсльную ферму,
устанавливаемую в качестве несущей конструкции односкатного
теплого покрытия под рубероидную кровлю с уклоном / = 0,1
(рис. 54).
Пролет фермы /=12 >w, расстояние между фермами В = 6 м.
Нормативная нагрузка, отнесенная к 1 м?- плана:
собственный вес покрытия без утеплителя дг| 37 кг/м2-,
собственный вес утеплителя £>=70 кг/м2-,
снег Рс= 100 кг!мг.
Примечание. Ввиду малого уклона покрытия ветровая нагрузка не
учитывается. Постоянная нагрузи; от покрытия распределена равномерно по все-
му верхнему поясу фермы.
Рис. 54
РЕШЕНИЕ
w
1. Подсчет нагрузок
Принимая коэффициент собственного веса для шпренгелыюй
фермы (см. табл. 2) /гс.„ = 4, определяем ориентировочно собствен-
ный нес ее по формуле
= Ei + g^+gc. = 374-70 + 100 = 10 кг на г Jf2 плана
tc'B / 1 000 \ I 1 000 X
(Дсв/ ~ / и-12 “ /
При заданном расстоянии между фермами В = 6 м нагрузка,
приходящаяся на 1 пог. м горизонтальной проекции фермы, состав-
ляет:
нормативная
q" = (gl 4- g2 + gc.u + PJ В = (37 + 70 + 10 + WO) 6 = 1 302 кг'м ;
расчетная
q = [(gi + gc.u) + Pc«c] В =
= [(37-p 10) 1,1 + 70-1,2 + 100- 1,4] 6 = 1 654 ,
где Hi, Пг и ис —коэффициенты перегрузки (см. СНиП П-Б.1, § 4,
табл. 1 и и. 7).
2. Определение усилий в стержнях фермы
Для заданного уклона i = 0,1 . угол наклона верхнего пояса
будет 7 = 5с50' и cos f = cos 5°50' = 0,995; при этом длина верх-
него пояса фермы равняется
Рис. 55
Из рекомендуемых для шпрепгельных ферм отношений (см.
табл. 2) — — 0-н 8 принимаем у = 7, откуда высота фермы
f I 12,06 _ .
t = — = ——- ~ 1,725 м .
7 7
округляем до 1,7 м; при этом действительное отношение будет
JL = tga= * 0,282;
f 1,7 /П & 7,1
ы
этому соответствуют о. =16° и cos 16°=0,962.
Исходя из сортамента лесоматериала по длине (/маКс = 6,5 м),
стык в верхнем поясе намечаем посредине длины.
Усилия во всех стержнях фермы будут максимальными при
полном загружении фермы расчетной нагрузкой (рис. 55).
Усилие в левой панели верхнего пояса определяем по формуле1
(—)+2/
о = _ v2__ (^2.\ = (7,1 + 2-0,1) . 1 654-12 =
V I + г218' V1 + о, 12 8
- -Ы_ 2 481 — 18 000 кг.
1,005
1 Приведенные здесь формулы действительны для любого значения i
Усилия в стержнях фермы можно также определить графически путем построе-
ния диаграммы Кремоны или по графикам автора.
Усилие в правой панели верхнего пояса определяем по формуле
G G / 21 М£о\ _ 7,1 —2-0,1 _ 1 654-12 =
|Л -Н* ' 8 ' V 1 + 0,12 8
=----Ы. 2 481 — 17 000 кг .
1,005
Усилие в панелях нижнего пояса определяем по формуле
1 / +4 (^\ _ 1 / 7P + 4 1 654-12
г I +12 \ 8 / |/ 1 + 0,12* 8
= 7,33 2 481 ~ 18200/сг.
Усилие в стойке определяем по формуле
---Ч1<> = _ 1 654,12 .. = _ l48!-: _ 9 880 кг
2рЛ1+12 2УТ+ 0,12 1,005
3. Подбор сечения верхнего пояса фермы
Верхний пояс принимаем из трех брусьев сечением by<.h\ — 18X
X 18 см каждый и соединяем их между собой дубовыми пластинча-
тыми нагелями Деревягина.
Общая высота сечения при этом получается
h = 3/z j = 3 • 18 = 54 см.
Опорный узел проектируем так, чтобы сжимающее усилие О]
передавалось поясу эксцентрично, т. е. ниже его оси, с целью полу-
чения разгружающего момента (рис. 56). Для этого усилие в ниж-
нем поясе передаем через шайбу, опирающуюся в нижний брус
сечения пояса и в часть среднего бруса на глубину
h, 18 «
а .> — = — — 6 см.
3 3
При таком решении, в первом приближении, величину эксцен-
триситета в опорном узле можно принять равной1
5 i 5-18 1С
<=, = — /z,j = —- = 15 см .
6 6
ШПЛППЕПлТГШШШТПЙЩЕШПШШ
0,51^500—
Рис. 57
Для получения разгружающего момента на другом конце па-
нели стык панелей осуществляем с зазором наверху на половину
сечения (рис. 56,6); при этом величина эксцентриситета получается
е2 - — h± — — 18 = 13,5 см .
4 4
Расчетная величина эксцентриситета в середине панели
15 -Ь 13,5 < « or
еср = - = —-—- = 14,25 см .
₽ 2 2
Максимально допустимый эксцентриситет
|е] —=20,7 слг>еср = 14,25 см (см. пример
5, стр. 57), где А40 — момент как в простои балке, равный
/ 10 \2 I 12 V
-7 И 1 654 V
Мо = к ! =-----------\±±- = 7 443 кгм = 744 300 кгсм .
8 8
Проверяем принятое сечение верхнего пояса на сжатие с изги-
бом, рассматривая левую крайнюю панель как имеющую наиболь-
шее сжимающее усилие Oj = 18 000 кг при одинаковой со второй
панелью длине.
1 Полученная таким образом величина эксцентриситета уточняется потом
графически из чертежа опорного узла.
Расчетный изгибающий момент определяем в середине панели
с учетом разгружающего момента от эксцентричного приложения
сжимающих сил (рис. 57):
М = М0 — О1 <?ср = 744 300 - 18 000 -14,25 =
= 744 300 — 256 500 = 487 800 кгсм .
Расчетная гибкость панелей верхнего пояса в плоскости изгиба
будет
, 0,5/ 0,5-12,06 603 „с „
г гх 0,289Л 0,289.54
Площадь сечения верхнего пояса
F = bh = 18-54= 972 смй.
Момент сопротивления
W = 8 748 см3.
6 б
Прочность принятого сечения верхнего .пояса проверяем по
формуле
О) , М _ 18 000 487800
mcF 1-972 "Г 0,92-0,93-8748 “
— 18,6 + 65,3 ~ 84 кг/см2 < Rn = 130 кг/см1;
здесь $ — коэффициент, учитывающий дополнительный момент от
продольной силы Oi при деформации панели, равный
g = 1 38,7^-18 000 _Q93 .
3100Д/?с 3 100-972-130
тс = 1 — коэффициент условий работы верхнего пояса на
сжатие;
«г„ — общий коэффициент условий работы на изгиб верх-
него пояса, состоящего из трех брусьев с размерами
сторон более 15 см и с отношением высоты сечечпя
к его ширине у = ~ = 3 < (3,5) , принят равным
произведению двух коэффициентов, т. е. т„ = 0,8X
X 1,15 = 0,92 (см. НиТУ 122-55, п. 41).
4. Расчет пластинчатых нагелей
В качестве связей приняты дубовые пластинчатые нагели тол-
щиной 8 = 1,2 см и длиной /пл — 5,4 см, которые вставляются
в смежные сплачиваемые брусья, имеющие глубину гнезда
Лвв = -Т 0,1 oi = — +0,1 = 2,8слг<—= — = 3,6 см.
₽ 2 ’ 2 ’ 5 5
Ввиду того что ширина брусьев b = 18 см > [15 см] и цепно-
долбежным станком нельзя просверлить сквозного отверстия, наге-
ли проектируем глухими с заглублением выреза глухого гнезда на
величину
Ьг + 0,31ПЛ = — + 0,3- 5,4 = 10,6 см (рис. 58).
Расчетная несущая способность двух смежных нагелей, распо-
ложенных навстречу друг другу, определена по формуле
7ПЛ = И/Пл b = 14- 5,4 18 = 1 360 кг .
Рис. 58
Требуемое количество нагелей /гс, располагаемых в каждом тине
с каждой стороны сечения на половине длины панели, определяем по
формуле
и 1,54 Sep [ kOt = _ 1,5-744 300 J 0,2-18 000
'с ~ «ЛзрТпл т11д “ 0,93-40,5-1 360 'г 1360
Принимаем лс = 25 шт.
Здесь
£бр _ bifl . М2
"Sep ~ 12 ’ 9
3 г 3-54 г
— h =------= 40,5 см ;
4 4
k — коэффициент, который при- передаче нормальной силы на
концах панели одному крайнему и среднему брусьям при-
нимается равным 0,2.
Согласно НиТУ 122-55, п. 94, расстояние между осями пластин-
чатых нагелей должно быть
:5 = 98=9-1,2^1Гслг.
В каждом шве па половине длины панели можно разместить
следующее количество нагелей:
I 1206
4S ~ 4.11
= 27,4 > 25.
Нагели расставляем в шахматном порядке через И см на всей
длине панели (см. рис. 54).
5. Проверка жесткости панелей верхнего пояса
Расчетный прогиб от совместного действия нормативной по-
перечной нагрузки и разгружающих опорных моментов от норма-
тивной нагрузки с учетом влияния продольного центрального сжа-
тия и составности сечения определяем по формуле
г _ 591' (°.5Z)4 _ О? (ei +eg)(0,50^
Урасч — ' 384£J J6£/ g
где <7i—-нормативная погонная нагрузка, расположенная нор-
мально к верхнему поясу фермы, равная
<7“ = q" cos2 7= 1 302- 0,9952 = 1 289 кг/м = 12,89 кг) см ;
О"—усилие в левой панели верхнего пояса от нормативной
нагрузки, равнее
О« = О, = 18 000 ’-30 - = 14 170 кг ;
1 1 q 1654
Лж=0,6— коэффициент жесткости, принятый согласно НиТУ
122-55, стр. 72;
J — момент инерции сечения, равный
т Ыг3 18.543 ,
J =------=------= 236 200 елг
12 12
0,5/ = 0,5 12,06 = 6,03 м = 603 см;
е1 — 15 см ; е2 — 13,5 см ; Е == 0,93 и Е — 100 000 кг!см*.
Подставляя эти значения, получаем
г _ _ 5-12,89-603*___________14 170 (15+ 13,5) БОЗ'2 _
7,jac',“ 384-100 000.236 200.0,6-0,93 — 16-’0 ) 000-236 200.0,6-0,93
= 1,7- 0,68= 1,02 щи;
при этом
/расч = 1,02~ 1 Г/1 = _£
0,5/ 603 600 +/J 200'
6. Подбор сечения нижнего пояса
Согласно ГОСТ 2590-44, нижний пояс фермы проектируем из
одиночного тяжа круглого сечения без нарезки из стали марки
г О , „ ксР 3,14.3,62
Ст. 3, диаметром п = 3,6 см, площадью F---------= —-----1— —
4 4
= 10,17 сж2; при этом напряжение растяжения в принятом сечении
будет
IR 900
-—— = 1 788 кг/см? < m 7? = 2 100 кг[см~.
10 17 Р '
Рис. э9
Тяжи нижнего пояса имеют сварные петлевидные концы, как
показано на рис. 59.
У опорных узлов вместо одного принимаем два коротких тяжа
того же диаметра d = 3,6 см с нарезкой по концам; при этом внут-
ренний диаметр по нарезке будет dQ = 3,08 см.
Рабочая площадь сечения коротких тяжей в нарезке будет
,2
п (IX
р-------------
1 НТ --- .
4
3,14.3,08'
>2
- = 7,44 см2 .
4
Прочность коротких тяжей проверяем из условия растяжения
их по ослабленному нарезкой сечению:
. = U
Р~ 2Д11Т
18 200 , оп. , - _
------= 1 224 кг, см2
2-7,44 ‘ ₽ р
= 0,68-2 100 = 1 428 кг! см2;
здесь тр — коэффициент условий работы двойного тяжа, имею-
щего нарезку, согласно НиТУ 122-55, принят равным т0 = 0,8Х
Х0,85 = 0,68.
7. Расчет опорного узла
Опорный узел проектируем, как показано на рис. 60.
Минимально допустимую ширину опорной подкладки с опреде-
ляем из условия смятия ее поперек волокон:
F™=bc = -^— =
см Р 9Z?
2'СИЗО "Vcmoo
1 654-12
2.30
=^331 см2',
откуда
18,4 см .
Рис. 60
Принимаем с = 20 см.
Имея заданную передачу сжимающего усилия нижнему брусу
и среднему брусу на глубину а — — = = 6 см .высоту опорного
3 3
швеллера получаем
-ь А
COS а
18 + 6
0,962
25 см;
по ГОСТ 10017-39 принимаем швеллер № 24а, при этом швеллер
не будет доходить до нижней кромки нижнего бруса на 1 см
(рис. 60).
Проверяем напряжение смятия верхнего пояса швеллером под
углом а = 16°:
€/ U 18 200 t ; •> п 1 on / 2
а м = -—• — -—- =----= 42,1 кг/см~<таР = 122 кг саг;
сн гси Ьг 18-24 ’ ‘ сма 1
здесь Rena—определено по графику (см. НиТУ 122-55, рис. 2).
Одиночный тяж нижнего пояса петлевидным концом прикреплен
к двум коротким тяжам с помощью валика, проходящего через
уголки. Минимально допустимый диаметр валика dB определяем из
условия среза его:
Fcp = 2^ = 4- = ^ = 20,23^,
₽ 4 /?ср 900
откуда
л > / 4Дср . / 4-20,23 „ „
йв= 1/ —= I/ -——=3,6слг;
2п V 2-3.14
по производственным соображениям возможности и удобства
сгибания петли вокруг валика принимаем диаметр валика
dB = 1 tbd = - 1,5 3,6 = 5,4 см.
Минимально допустимую толщину опорных уголков определяем
из условия смятия их валиком:
г о/ й и 18 200 _ , „
FCM = 2dB 6 = - - =--------------=8,1 см2;
0,85-2 650
откуда толщина полочек уголков
здесь т = 0,85 —- коэффициент, принятый согласно НиТУ
122-55, п. 25.
По ГОСТ 10015-39 принимаем два неравнобоких уюлка
2(120X80X8).
Теперь проверим прочность валика на изгиб. Расчетный пролет
валика как балки на двух опорах равняется диаметру тяжа плюс
толщина полочки уголка, т. е,
= d -ф о = 3,6 -ф 0,8 -ф 4,4 см
Расчетный изгибающий момент
4 4
Момент сопротивления валика
л
W = ~L
3,14-5,43
15,45 СЛ13 .
Напряжение изгиба
а — — = 20000 = j зоо кг/см? < /?„ — 2 ЮОлгг/см8.
и 117 15,45
Проверяем прочность принятых уголков на изгиб. Расчетный
пролет уголков равен расстоянию между осями двойных коротких
тяжей (рис. 61)
/2 = b + d + 28 = 18 + 3,6 + 2-0,8 = 23,2 см;
здесь»—толщина опорных уголков, приваренных к швеллеру.
U
Рис, 61
шпшшпш
«-- г^гз.г-•
Рис. 62
Максимальный изгибающий момент
.. CZ2 18 200-23,2 1П~
Mjanc = —~ =---------- = 10° 560 кгсм .
4 4
Момент инерции уголка относительно оси х—х по OCT Jx<=
= 229 см4, а расстояние до центра тяжести уо = 3,85 см; при этом
расстояние от нейтральной оси до наиболее удаленного волокна
сечения
У макс = & — Уо — 12 — 3,85 : 8,15 см
Момент сопротивления сечения уголка
= -^-=28,1 см? .
У макс 8,15
Напряжение изгиба в двух уголках
си = Ммакс. = Ю5560 = J 878 /<г^2 <ти^ _2 100 /;гд,дг2
2 Wx 2-28,1
Проверяем прочность опорного башмака, сваренного пз швел-
лера № 24а и двух уголков 120X80X8, на изгиб., расчетный пролет
швеллера тот же, что и для уголков, т. е. 1% — 23,2 см (рис. 62).
Максимальный изгибающий момент швеллера определяем при-
ближенно, как для простой однопролетной балки:
Ломакс —
18200-23,2
8
= 52 750 кгсм .
и/2
8
Момент сопротивления швеллера относительно оси у—у берем
из ОСТ:
Wy = 30,47 см*.
Напряжение изгиба
а = = .§2750 = j 732 кг;смг<т R = 2 ю0 кг ,СМ2 _
11 W 30,47
Расчета опорных уголков нс производим ввиду очевидно!! проч-
ности.
8. Расчет верхнего среднего узла
Верхний средний узел проектируем, как показано на рис. 63,а.
В верхнем поясе на половину высоты сечения устраиваем зазор,
тогда сжимающее усилие О} передается только нижнему и половине
среднего, бруса на площади
^ = ^4 = 18-^ = 486^*;
при этом напряжение смятия равно
. = -21- = = 37 кг см* <mKVRat^= 130 кг см? .
FCM 486
Размеры как верхней, так и нижней деревянной накладки в узле
приняты конструктивно:
верхняя накладка толщиной —1 = — 6 см ;
о «5
Л, 18 „
нижняя — толщинок — — — — 9 см .
2 2
Обе накладки скреплены с верхним поясом четырьмя стяжными
болтами d = 1,6 см.
Для того чтобы сжимающая сила не передавалась через верх-
нюю накладку, по концам последней, как видно из рис. 63,а, пре-
дусмотрены зазоры по 2 см.
9. Расчет стойки
По конструктивным соображениям решения верхнего среднего
узла стойка принята из двух брусьев общей шириной в верхнем
конце 62 = 26 = 2 • 18 = 36 см и в нижнем конце /?3 = 18 см, по-
стоянной толщины £>i = 18 см (рис. 63,а и б).
Расчетная длина стойки, согласно чертежу, равна
lv=--f— — — 9— 12= 170 — — 9 12= 122 см
2 - 2
Сжимающее усилие V = 9 880 кг.
Проверяем стойку па сжатие с продольным изгибом в плоскости
фермы относительно оси у—у.
Гибкость стойки в этой плоскости
Л„ = — = ——— = - 12-2— = 23,5 < 75 ;
1 гу 0,2896, 0,289-18
здесь гу — радиус инерции сечения стойки в середине длины ее,
равный
Лср Л?
12/?Ср bi । / ।
0,2896r.
Для гибкости К<75 коэффициент продольного изгиба опреде-
ляем по формуле
? = 1 — 0,8 (—Y =1 — 0,8 (ЗД2 = 0,96
\100/ (юо/
(коэффициент ? можно определить и по графику— см. НиТУ 122-55,
п. 38, рис. 4).
Устойчивость стойки проверяем по формуле
V -С тс & /?с Fрасц ,
9880 < 1-0,96-130-486 = 60650 «г;
здесь fpacq— площадь сечения стойки в середине длины ее, равная
F = М^+М. = ^18<36 + 18> = 486 .
рас > 2 2
Проверяем прочность нижней накладки верхнего среднего узла
на смятие поперек волокон стойкой (рис. 63,а).
Площадь смятия
FKW = bb1 = 18- 18 = 324 см2.
Напряжение смятия
°сЫ = "тг- = —— = 30,5 кг'см2 ~mCM/?CM90 = 30 кг1см2.
г гм 324
10. Нижний средний узел
Нижний средний узел из металла запроектирован центрирован-
ие. Конструкция его следующая. К одетому на стойку швеллеру
приварены две вертикальные стальные планки, в которые вставлены
два валика. На эти валики надеты петлевидные концы тяжей ниж-
него пояса (рис. 63,6).
Диаметр валиков принимаем такой же, как у опорного узла,
<4 — 5,4 см.
Длина и ширина планок принимаются по конструктивным со-
ображениям решения узла, при этом размеры планок должны быть:
длина — не менее
“ 5<Д Д 2^7 -f- 2 см = 5 5,4 2 3,6 Р 2 == 36,2 см
(принято /пл = 40 сж);
ширина — не менее
Лцл — 3de = 3-5,4 = 16,2 см (принято й11Л = 18 см} .
Толщину планок 8 определяем из условия прочности их на смя-
тие под валиком:
откуда
, U 18 200 . ,с
о = —------=-----------------= 0,75 см;
2.0,85-2 650.5,4
принимаем толщину планок
а = 0,8 см > 0,2(7 = 0,2 3,6 = 0,72 см;
здесь т—0,85 — коэффициент, учитывающий возможную не-
равномерность работы планок.
Проверяем прочность планок на растяжение по сечению, ослаб-
ленному отверстием для валика:
U
°р — 2F
ZI нт
и
2^ (ЙлЛ ^в)
18 200
2.0,8(18 — 5,4)
= 904 KijcM? <
< == 0,85-2 100 = 1785 кг)см^.
Для захода внутрь швеллера конца деревянной стойки, имею-
щей толщину /ц—18 см, принимаем швеллер № 20й (ОСТ 10017-39).
Стойка прикрепляется к швеллеру четырьмя конструктивно по-
ставленными шурупами — 0,6 см и 1т — 7 см.
Расчета торца стойки па смятие вдоль волокон под швеллером
не производим ввиду очевидной прочности.
11. Определение строительного подъема
Каждой панели верхнего пояса шпренгельной фермы придается
строительный подъем, величину которого в данном случае для со-
Рис. 64
ставного сечения из трех брусьев, соединенных пластинчатыми
нагелями, можно определить по формуле
0,1.603
Ат
18
Принимаем 3,5 см.
В целях предотвращения просадки в среднем узле (в месте сты-
ка панелей фермы) тоже должен быть дан строительный подъем,
равный
/=3/„р= 3-3,5= 10,5 см (рис. 64).
12. Связи жесткости
Связи жесткости ставятся в плоскости стоек фермы в виде двух
пересекающихся раскосов, связывающих каждую пару ферм. Рас-
косы состоят из досок, прикрепленных к стойкам болтами (см.
рис. 63). Эти связи обеспечивают устойчивость шпренгельной фер-
мы и предотвращают выход ее из своей плоскости.
ПРИМЕР 8. РАСЧЕТ ОДНОСКАТНОЙ КЛЕЕНОЙ
МЕТАЛЛОДЕРЕВЯННОЙ ФЕРМЫ
Требуется спроектировать и рассчитать односкатную клееную
металлодеревяпную ферму пролетом I = 18 ж при расстоянии ме-
жду фермами В — 6 м. Фермы предназначены в качестве несущих
конструкций покрытия одноэтажного отдельно стоящего здания
с теплым покрытием, равномерно расположенным по верхнему
поясу ферм ис рубероидной кровлей. Собственный вес покрытия (без
утеплителя) gi = 50 кг на 1 ж2 плана, а собственный вес утепли-
теля §2 = 25 кг на 1 л«2 плана.
Район строительства — Ленинградская область.
РЕШЕНИЕ
1. '’чбор схемы и определение геометрических размеров фермы
В целял чя конструкции, состоящей из минимального ко-
личества стандартных элементов и отвечающей требованиям мас-
сового заводского изготовления и монтажа укрупненными сбороч-
ными блоками, выбираем крупнопанельную ферму (рис. 65).
Относительная высота таких ферм назначается в пределах
I 18
Ve—V? пролета (см. табл. 2); принимаем h — ~ = = 2,57 м.
Для заданной рубероидной кровли уклон верхнего пояса фермы
должен быть *=0,1; при этом получается:
высота у карниза
/гХ А — 0,1 - = 2,57 — ОД — = 1,67 м ;
1 2 2
высота у конька
Л4= Л+ 0,1- = 2,57+ 0,1 — = 3,47 м ;
2 2
высота промежуточных стоек
L =h 4-0,1-== 1,67 4-0,1— = 2,12 л
V, 1 1 ' 4 ’ ’ 4
а
Z - /г 4- 0,1 - = 2,57 4- 0,1—= 3,02 м ;
v' 4 4
длина панелей верхнего пояса
/. = -тЛ 1 4- i2 = — 1Л1 + 0,1s = 4,5-1,005 = 4,523 м ;
1 4 К 4 к
длины раскосов:
1гк = У4 ^ + л1 = К4>5* + У67* = 4,8 м ,
= I fi 4- й2 = 1/4,5е + 2,572 = 5,182 лг;
/-^а -*-^3 т г г
lDt = V 1и + /г1 = К4-52+ 3>472 = 5,683 м ;
tg а = 0,1 — этому соответствует угол а- = 5°50';
tgaj = А=Ь^ = 0,371;
>и 4Л
этому соответствует угол а! 20°20';
угол р = а4-а1 = 5°50,4-20°21' = 26 10';
, Л 2,57 г
tg“2 = — = vt-- 0,571;
/у 4,5
этому соответствует угол а2 = 29"40' и cos а2 = cos 29°40' —
- 0,868.
2. Подсчет нагрузок
Для данной фермы по табл. 2 (см. стр. 9) принимаем коэф-
фициент собственного веса йс,„ = 3 и ориентировочно определяем
собственный вес фермы по формуле
„ _ Si + g-2 + Pc 50 4- 25 +100 . - о .
2г. п —:------------ ----------= 1U KZ M ,
6 / 1 000 \ I 1000 \
I-----— 1 -------— 1
( kc.Bl / \ 3.18 1
здесь Pc = 100 кг на 1 jh2 плана — нормативная снеговая нагрузка
для Ленинградской области, принята согласно СНиП П-Б.1., § 4, п. 7.
Полная нормативная нагрузка, приходящаяся на 1 пог. м
пролета фермы:
9" = (gi + gc.B + g2 + Рс) В = (50 4- Ю + 25 + 100) 6=1110 кг/л!.
Полная расчетная нагрузка, приходящаяся на Г пог. м пролета
фермы:
7 = [(51 + 5с.в) «1 + g2 «2 + Рс +1 В =
= [(50+ 10) 1,1 + 25-1,2+ 100-1,4] 6= 1416 лгг/л*;
здесь «1, п2 и л.с — коэффициенты перегрузки (см. СНиП П-Б.Г, § 4).
Расчетная узловая нагрузка:
постоянная
Рр = 1(514- 5е.в) «1 + 5г «г] -у =
= [(50 + 10) 1,1 + 25-1,2] — = 2 592 кг ,
4
временная (от слега)
Pv =РспсВ- = 100-1,4-6 — =3780 кг.
4 4
Опорные реакции от полной расчетной нагрузки
А = В = = 1416'18- = 12 744 кг . .
2 2
3. Определение усилий в стержнях фермы
Усилия в стержнях фермы обычно определяются графически
путем построения взаимной диаграммы усилий (диаграммы Кремо-
ны). Ввиду того что ферма несимметричная, необходимо построить
две диаграммы усилий для всех стержней: одну от единичной на-
грузки, расположенной в узлах на левой половине пролета фермы,
а другую — на правой.
Однако значительно проще и быстрее найти усилия от единич-
ной нагрузки для элементов фермы по графикам1. Пользуясь ука-
занными графиками, определяем единичные усилия во всех стерж-
нях фермы от односторонней единичной нагрузки слева (график 38)
и справа (график 39).
Усилия от полного загружения фермы по всему пролету единич-
ной нагрузкой получаем алгебраическим сложением усилий, полу-
ченных от единичной нагрузки слева, с усилиями от нагрузки справа.
Для получения грузовых усилий усилия от полного загружения
фермы единичной нагрузкой умножаем на расчетную узловую по-
стоянную нагрузку Pg=2 592 кг, а усилия от одностороннего загру-
жепия фермы единичной нагрузкой — на расчетную узловую вре-
менную нагрузку Рр=3 780 кг.
В результате рассмотрения различных комбинаций временной
нагрузки (отсутствующей, расположенной слева, справа или пол-
1 См. И: Я. И в а н и н, Определение усилий в стержнях стропильных ферм,
Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре, И.
1955.
Таблица 4
Таблица усилий в стержнях фермы
Усилия от единичной нагрузки Р=1, расположенной Грузовые усилия в кг
Обозначе- ние стерж- ней па половине пролета иа всем пролете ог постоянной нагрузим по всему пролету ^—2 592 от временной снеговой нагрузки Рр=3 780 Расчетные (маьсммаль-*
фермы на половине пролета в кг
слева справа слева справа
□х —2,14 —1,07 —3,21 — — — —20 450
Верхний пояс о2 -2,14 —1,07 —3,21 — — — —20 450
03 -0,75 —1,5 —2,25 — — — — 14 340
о4 —0,75 —1,5 —2,25 — — -- — 14 340
О сг о Ох 0 0 0 . 0 0 0 0
к О2 -1-1,75 + 1,75 +3,5 — — +22 300
£ Оз 0 0 0 0 0 0 0
D, + 2,28 + 1,14 +3,42 — — — +21 800
3 с о2 +0,43 —0,793 —0,363 —940 + 1 62G —3 000 —3940 -4- 686
и СО Сч D3 —1,16 —0,3 —1,46 — — — -9 300
о. 4-0,94 + 1,88 ' +2,82 — — + 17970
V, -1.5 • 0,5 —2 — — — —12744
2 Vs —1 0 — 1 — — — —6 372
6 0 —1 — 1 — — — —6 372
Vi —0,5 —1,5 —2 — — — —12744
ной) с постоянной нагрузкой выявляются максимальные усилия,
которые и являются расчетными (табл. 4).
Анализируя таблицу единичных усилий, видим, что во всех
стержнях фермы, кроме раскоса О2, максимальные усилия получают-
ся при загружении фермы постоянной и временной нагрузкой, рас-
положенной на всем пролете. Следовательно, для сокращения вы-
числительной работы грузовые усилия подсчитываем только для
полной нагрузки.
4. Подбор сечения верхнего пояса
Верхний пояс принимаем прямоугольного сечения, склеенный
из восьми досок, имеющих толщину после острожки каждой доски
с двух сторон Л] = 5—2-0,3 = 4,4 см; ширина досок Ь — 15 см. Таким
Рис 6(5
образом, сечение верхнего пояса: bXh — 15x35,2 см; при этом
— =2,35 < [5] (см. НиТУ 122-55, п. 131, «б»),
Ь 15
Верхние узлы фермы проектируем так, чтобы в панелях полу-
чались разгружающие моменты, обратные по знаку моменту от
местной поперечной нагрузки (при этом величина среднего расчет-
ного эксцентриситета в смежных узлах должна быть не более
с₽< N )'
Находим изгибающий момент в середине крайней левой панели
верхнего пояса (рис. 66.cz) от местной расчетной поперечной на-
грузки:
ql~U 1 416-4,52
М„ —------—----------— 3 о80 кг м = 358 000 кгсм .
8 8
Максимально допустимый эксцентриситет находим по формуле
kpl < 0 = 20450 ^8>8см (см- пример 5, стр. 57).
Принимаем в опорном узле высот)/ шайбы1, расположенной в
торце пояса, z =16 см (рис. 66,6); тогда величина эксцентриситета
будет равна
Л —г 35,2—16 „ г
е, =-----= —-------= 9,6 см .
2 2
В промежуточном верхнем узле делаем вырез для накладки
глубиной Лвр = 10 см; величина эксцентриситета в этом узле будет
z> _ h«p__________________________10 _ с с ч
2 2
Расчетная величина эксцентриситета для крайней панели полу-
чается
г = = A6 ±_L = уз см < [<? | = 8,8 см .
р 2 2 1
Расчетный изгибающий момент для крайней левой панели опре-
деляем в середине ее как алгебраическую сумму балочного момента
от поперечной нагрузки и разгружающего момента:
М = Мо — Охеср = 358 000 — 20 450 7,3 = 208 700 кгсм .
Гибкость панели в плоскости поперечного изгиба
X — А = А. = А-3— _ 44 5
х rx 0,289ft 0,289.35,2
Площадь сечения
F = bh = 15-35,2= 528 щи2.
Момент сопротивления
— = 15'35’— = 3 100 см3.
6 6
Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от про-
дольной силы, определяем по формуле
£ __ . X8 О, 1 44,5s-20 450
~ 3 1007?с F ~ 3100-130-528 ' ’
Прочность принятого сечения крайней панели верхнего пояса
проверяем по формуле
О, М _ 20 450 , 208 700 =
mcF + ~ 528 + 1,15-0,81.3 100 “
= 38,8 + 72,4 = 111,2 кг'.см* < /?с = 130 кг)см2;
1 В качестве опорной шайбы принят швеллер № 16а.
здесь m. = l; /?ги = 1,15, так как принятое прямоугольное сечение
имеет размеры сторон 15 см и более при = = 2,35<[3,5]
(см. НиТУ 122-55, и. 44).
Расчетный прогиб от совместного действия нормативной по-
перечной нагрузки и разгружающих опорных моментов от норматив-
ной нагрузки с учетом влияния продольного центрального сжатия
определяем как алгебраическую сумму прогибов от расчлененной
нагрузки, т. е.
5g" 1} Mt % М2I*
•'рас" 384£Л 16EJE 16£J i ’
где q"— нормативную погонную нагрузку, расположенную нормаль-
но к оси верхнего пояса фермы, ввиду малости угла наклона его
принимаем равной <7"=1 110 кг!м—11,1 кг1см\
, Ы* 15-35,23
J = --— ------;— = 54 500 смл ;
12 12
Л41 = О" Ci = 16 050 • 9,6 = 154 000 кгсм;
Л42 = О'/ <?2 = 16 050 • 5 = 80 200 кгсм ;
здесь
0'1—-усилие в крайней левой панели верхнего пояса от норма-
тивной нагрузки, равное
0" = О. -^ = 20 450 = 16 050 кг ;
1 1 (/ 141G
е, = 9,6 см — эксцентриситет в опорном узле;
е2 = 5 см — эксцентриситет в промежуточном узле.
Подставляя эти значения, получаем
5-11,1-452,3*154 000.452,За
384-100 000-54 500-0,81 16.100 000-54 500-0,81
80 200-452,З2
16-100 000-54 500-0,81
= 1,4 — 0,45 — 0,23 = 0,72 см.
При этом.
/расч 0,72 __ 1 , Г / 1 1
G — 452,3 — 630 Ч d 200 *
В целях унификации элементов все остальные панели верхнего
пояса принимаем такого же сечения без расчета ввиду очевидной
прочности.
5. Подбор сечения крайнего левого раскоса
Расчетное растягивающее усилие в раскосе £)( = 21 800 кг. Ра-
стянутый раскос проектируем из прокатной стали марки Ст.З.
Требуемое сечение раскоса определяем из условия растяжения
F —
1 НТ ---
А
21 800
0,85.2100
— 12,23 см2 ;
здесь mp =0,85; принято согласно НиТУ 122-55, п. 25.
По сортаменту (см. ОСТ 10014-39) подбираем раскос из двух
равнобоких уголков 2 (60x6) площадью сечения F = 2-6,91 =
= 13,82> 12,23 см2.
Для фиксирования определенного расстояния между уголками
к ним привариваются снизу обрезки круглой стали.
6. Расчет крайнего верхнего узла
Крайний верхний узел проектируем со стальным башмаком,
как показано на рис. 67.
Вертикальные стальные планки принимаем толщиной о =0,8 еж,
тогда расстояние между уголками раскоса в свету получается
b + 2о = 15 + 2 0,8 = 16,6 см .
Между планками приварен обрезок швеллера № 16а.
Проверяем прочность верхнего пояса на смятие вдоль волокон
под швеллером:
осм = = 20 4— = 85,5 кг {см? < тсы — 130 кг/см2;
FCM bz 15-16
здесь тсм=1.
Приняв толщину опорной стойки равной толщине верхнего
пояса b =15 см, ширину се /гст определим из условия смятия дубовой
подкладки поперек волокон, так как расчетное сопротивление смя-
тию торца стойки /?сц=130 кг/ел12>-/?с,,Я()=60 кг/см2-,
Л-м = МС1 =
У,
,ПС№ 7?СМЙ0
12 744
1.60
213 СМ2 ,
откуда
Лст = = — = 14,2 см\
ст Ь 15
принимаем стойку из склеенных четырех досок толщиной 4,4 см
каждая; тогда ширина стойки Л„ = 4-4,4 = 17,6 см. Расчетное сопро-
тивление смятию поперек волокон для дуба принято =2-30 =
= 60 кг{см2 (см. НиТУ 122-55, табл. 5 и 8).
Проверяем полученное сечение опорной стойки ЬХЛСТ=15Х
Х17.6 см на устойчивость.
Предполагая иметь стойку на правой (высокой) опоре фермы
такого же сечения, как и на левой, производим проверку устойчи-
вости правой стойки, как имеющей большую длину: =
= 347 сл1>Л1 = 167 см при одной и
У1 = У4= 12 744 кг.
Максимальная гибкость такой
равна
той же сжимающей силе
стойки из плоскости фермы
X = —/ст = 347 = 80 < [1201 (см. НиТУ 122-55, п. 58).
0,2896 0,289.15
Рис. 67
Для гибкости X =80>75 коэффициент продольного изгиба
определяем по формуле
3 100 3 100 п ._
<Р =-----=----------- - 0,48 .
т ?.2 802
Проверку стойки на устойчивость производим по формуле
У4 = 12 744 кг < тс т Rc F = 1-0,48-130-15-17,6 = 16 450 кг.
Следовательно, левая опорная стойка, имеющая меньшую дли-
ну, также вполне устойчива.
Привариваем уголки раскоса к вертикальным планкам фланго-
выми швами. Толщину шва у обушка принимаем
/гш = 0,7 см < 1 fid = 1 j5 • 0,6 = 0,9 см ,
а толщину шва у пера
/>.’п = d — 0,1 см ~ 0,6 — 0,1 — 0,5 см .
Учитывая неравномерное распределение растягивающей силы
D1i=21 800 кг между верхним и нижним швами, а также возмож-
ную неравномерность распределения усилия между уголками, опре-
деляем минимально -необходимую расчетную длину нижнего флан-
гового шва по формуле
£>! 21800
„ =------------------------------------G—LtL = 20,9 см .
0,7m^.B/zul 0,7.0,85.900.0,7 6
Рис. 68
Соответственно расчетная длина верхнего флангового шва
должна быть не менее
/ш.о = /ш.н -Лм = -Ы-20,9 = 11,6 см ;
Ь,— га 111 6-1,7 0,5
здесь 6] — ширина полки уголка, равная 6 см-,
z0 — расстояние от центра тяжести сечения уголка до ниж-
ней полки, равное 1,7 см;
—расчетное сопротивление для сварных угловых швов,
равное 900 кг!см?-,
т = 0,85 — коэффициент неравномерности распределения
усилия между двумя уголками.
Таким образом, уголки раскоса должны заходить на планки
башмака на величину не менее
/н =/ш.и -ф 1 см — 20,9 + 1 = 21,9 см, округляем до 22 см ;
при этом длина верхнего флангового шва должна быть не менее
I = /ш.в + 1 см = 11,6 4- 1 см = 12,6 см, округляем до 13 см (рис. 68).
7. Решение опорного узла
Нижний конец опорной стойки прикрепляется к опорному
стальному башмаку одним стяжным болтом cl= 1,6 см (рис. 69).
Опорный башмак состоит из двух вертикальных стальных пла-
нок сечением 8 X /гпл=0,8Х 12 см п длиной /пл = 40 см, приварен-
ных ас горизонтальной стальной планке, имеющей толщину Ьь=2 см,
ширину а =20 см и длину с =36 см.
Рис. 69
К этому же башмаку прикрепляется неработающий брус край-
ней панели нижнего пояса сечением 15x17,6 см. Этот брус опи-
рается на приваренные к башмаку опорные планки и скрепляется
еще двумя конструктивно поставленными болтами <1= 1,6 см.
Крепится опорный узел двумя анкерными болтами, поставлен-
ными па расстоянии 26 см один от другого.
Деталь решения опорной части фермы показана на рис. 70.
8. Расчет сжатого раскоса
Расчетное сжимающее усилие £>з=9 300 кг, длина I = lD* =
= 518,2 см. Принимая сечение раскоса такое же, как в опорных
стойках, т. с. Z?xAp = 15X17,6 см, проверяем устойчивость его.
Максимальная гибкость раскоса из плоскости фермы
К = - = —— = ~18-2 = 119,5 < [ 1501 (см. НиТУ 122-55, п. 59)
г 0,2896 0,289-15
Для гибкости Х = 120>75 коэффициент продольного изгиба
определяем по формуле
3100 3100 ПО1_
ср =-------------- = 0,21 /
г )2 119,5s
Устойчивость раскоса проверяем по формуле
£).= 9300Ke<mc<pflcF = 1 -0,217-130-15-17,6 = 7 450 кг,
что недопустимо.
Увеличиваем сечение раскоса. Принимаем b /гр = 15 • 22—330 см2,
тогда
jDs = 9 300< 1-0,217-130-330= 9310 кг — допустимо.
Остальные деревянные элементы решетки — промежуточные
стойки V-i и 1/3, а также средний раскос D%— принимаем сечением
15X17,6 см, без расчета ввиду очевидной прочности.
8 Зак. 1956
113
9. Расчет промежуточного верхнего узла
Промежуточный верхний узел решаем, как показано на рис. 71.
Сжатый стык верхнего пояса в узле перекрыт двумя деревян-
ными накладками сечением 10X15 см и длиной /н =100 см. Эти
накладки скреплены с 'верхним поясом четырьмя стяжными болтами
d= 1,6 см.
В торцах верхней накладки должны быть зазоры, обеспечиваю-
щие появление разгружающего' верхний пояс момента.
Конец стойки обхвачен двумя деревянными накладками сече-
нием 8X15 см, которые скреплены двумя стяжными болтами
d — 1,6 см со стойкой и двумя такими же болтами—с поясом.
Проверяем прочность нижней накладки на смятие ее поперек
волокон торцом стойки.
Площадь смятия
FCM = bh„ = 15-17,6 = 264 см2.
Напряжение смятия
°см = = ~~г =- 24;1 кг1см2 < щса/?см9е — 30 KzjcM2,
г см 264
где mCM = 1
Оба верхних промежуточных узла со стойками делаем одинако-
выми.
10. Расчет нижнего левого узла
В целях унификации элементов среднюю панель нижнего пояса
и правый крайний раскос принимаем такого же сечения, как край-
ний левый раскос, т. е. из двух равнобоких уголков 2 (60X6).
Нижний узел выполнен в виде стального башмака, состоящего
из двух вертикальных, одной горизонтальной и одной поперечной
планок толщиной В =0,8 см (рис. 72,о). К наружным сторонам
вертикальных планок приварены уголки средней панели нижнего
пояса и уголки крайнего раскоса; между планками расположены
концы деревянной стойки ]/2 и раскоса
Стойка, упираясь в горизонтальную планку башмака, работает
на смятие торца с очевидной избыточной прочностью.
8*
115
Сжимающее усилие в раскосе D2=3 940 кг передается упором
в горизонтальную и поперечную планки; при этом имеем:
горизонтальную составляющую
D'2 = jD2 cos «2 = 3 940 • 0,868 = 3 420 кг ;
вертикальную составляющую
£>2 = ££ sin а2 — 3 940-0,495 = 1 950 кг .
Минимально допустимую высоту вертикальной плоскости конца
раскоса у определяем
«2=29° 40' (рис. 72,6):
из условия смятия древесины под углом
у -
D2 3 420 _ _
----------=---------= 2,5 см ;
«см^сма/ 1-91-15
в действительности i/=ll^>2,5 см\ здесь —расчетное сопротив-
ление смятию под углом а2=29°40', равное 91 кг!см2.
Минимально допустимую ширину горизонтальной плоскости х
определяем из условия смятия древесины под углом 90—а2=90°—
—29'40'= 60'20':
d.;
х = ----------=-------
тсм Rcm (90 - с5) b
1 950 Q _
--------= 3,2 см ;
1.41.15
в действительности х =6,5>3,2 см; здесь 7?См(90-а„) —расчетное
сопротивление смятию под углом 90—а2=60'20', равное 41 кг/см1.
Растягивающее усилие в раскосе jD2=676 кг воспринимается
одним болтом d = 1.6 см.
Несущую способность одного такого болта проверяем из трех
условий:
а) из условия смятия раскоса как среднего элемента — по фор-
муле
Тс = 2-50&Z = 2-50-15-1,6 = 2 400 кг >DS = 686 кг;
б) из условия изгиба болта — по формуле
Т„ = 2 - 250rf2 = 2-250 1,62 = 1 280 кг >О2 = 686 кг ;
в) из условия смятия стальных вертикальных планок — по
формуле
7СМ = Исм 26d = 0,85 • 2 600 • 2 - 0,8 • 1,6 = 5 650 кг >D2 = 686 кг ;
здесь тс„ =0,85 — коэффициент; принят по НиТУ 122-55, п 25.
Крайний раскос привариваем к вертикальным планкам баш-
мака такими же фланговыми швами, как в крайнем верхнем узле
(см. рис. 68).
Принимая монтажный болт d —1,2 см, проверяем уголки на
растяжение по ослабленному сечению.
Площадь ослабления двух уголков
Fo:„ = 2t/S = 2-1,2-0,6= 1,44 см*.
Рабочая площадь сечения уголков
FHt = РбР — Л>сл = 2-6,91 — 1,44 = 12,38 см2.
Напряжение растяжения в ослабленном сечении
А 21 800 . . п
°₽ = --- = = 1 76t> кг[см2 Cm{,Rp =
= 0,85-2 100= 1 785/cz,W .
Проверяем прочность уголков в средней панели нижнего иояса
на растяжение:
расчетная площадь сечения двух уголков
2-6,91 = 13,82 с лг21см. ОСТ 10014-39);
растягивающее усилие
U2 = 22 300 кг;
напряжение растяжения
U2 22 303 , „. о , о . п
с = — =-------=1613 кг см~ < mv Ro =
р F 13,82 р р
= 0,85-2 100 = 1 785 кг1см2.
Уголки средней панели нижнего пояса привариваем к верти-
кальным планкам башмака такими же фланговыми швами, как в
крайнем раскосе; при этом расчетная длина нижнего шва должна
быть не менее
/ ^2 by г0 22 300 6 1,7 q ,
2-0,7т7?“йш Ьх 2-0,7-0,85- 00-0,7 6
Соответственно расчетная длина верхнего шва должна быть
не менее
/ш.в > Аш = V-1 у V 21 nA ~ 11’7ГЖ •
h 6—1,7 0,5
Фактическая (проектная) длина швов должна быть не менее:
снизу
/ш.н > 21 + 1 см — 22 см ;
сверху
/ш.в > 11,7 + 1 см^ 13 см.
11. Расчет нижнего правого узла
Нижний правый узел решаем так же, как и нижний левый
узел (рис. 73,а); здесь только раскос £>3 имеет большее сечение,
чем раскос D2, и работает он только на сжатие с усилием О3 =
=9 300 кг.
Проверяем прочность раскоса на смятие по двум взаимно пер-
пендикулярным плоскостям — вертикальной и горизонтальной.
Раскладываем силу смятия на две составляющие (рис. 73,6):
горизонтальная составляющая
D's = D3 cos а2 = 9 300-0,868 = 8 070 кг ;
вертикальная составляющая
П;-D3 sin 7.2= 9 300-0,495= 4 600 кг.
Расчетные сопротивления смятию под углами а3=29°40/ и
90— а2 =60°20/ получены из графика (см. НиТУ 122-55, и. 20):
= 91 кг/™* и Ясн(90_и) = 41 кг1см° .
Определяем минимально допустимые размеры площадки смя-
тия раскоса; длина вертикальной площадки должна быть не менее
у= с»~
™см ^СМ 0-2
8 070 _ „ .
--------~ 6 см,
1.91-15
длина горизонтальной площадки должна быть не менее
тсм Д:и (90 - а,) Ь 1-41.15
В действительности размеры этих площадок значительно боль-
ше; следовательно, прочность их на смятие вполне обеспечена.
Так как средний раскос Оз-растягивающего усилия не имеет,
стяжной болт d= 1,6 см в узле ставим конструктивно. Точно также
конструктивно ставим один болт d = 1,6 см и в стойке.
Длины сварных фланговых швов в данном узле должны быть
не менее соответствующих длин нижнего левого узла.
12. Расчет среднего верхнего узла
Средний верхний узел решен, как показано на рис. 74.
Концы раскосов в этом узле обхвачены с двух сторон швелле-
рами № 10, прикрепленными двумя болтами d=l,6 см. С нижней
стороны стыка верхнего пояса вставлен стальной вкладыш сече-
нием таврообразной формы, к которому приварены концы швелле-
ров обоих раскосов.
Таким образом, смежные панели верхнего пояса здесь примы-
кают к вертикальной стальной планке; в верхней части пояса пре-
дусмотрен зазор для создания разгружающего момента. Верхний
пояс в этом месте перекрыт двумя деревянными накладками сече-
нием 8X15 см, длиной 120 см, прикрепленными четырьмя конструк-
тивно поставленными стяжными болтами d—1,6 см.
Между швеллерами в конце каждого раскоса приварена сталь-
ная планка 1X10X15 см. В эти планки упираются раскосы.
Несущая способность раскосов на смятие вдоль волокон под
планками без учета работы болтов будет
7V = шсмRaiFcv = 1 130-10-15 = 19 500 кг,
что больше максимального расчетного усилия в раскосе D3 =
= 9 300 кг.
Проверки швеллеров, имеющих площадь сечения F =2 10,24=
= 20,48 см2 (см. ОСТ 10017-39), на сжатие нс. производим ввиду
их очевидной прочности.
Для обеспечения прочности второй панели верхнего пояса, име-
ющей такое же сечение и длину1, а также такое же сжимающее
усилие и поперечную нагрузку, как и первая панель, необходимо,
чтобы величина эксцентриситета в среднем верхнем узле е3 была бы
не менее, чем в крайнем узле, и не более величины (рис. 75)
еа < 2 Ге] — 2-8,8——= 12,6 см',
8 1 J 2 2
здесь [е] = 8,8сл(-—максимально допустимая расчетная величина
эксцентриситета (см. стр. 107);
Аер = 10 см .— глубина зазора в промежуточном верхнем увле.
Итак: е3 должна быть не менее 9,6 см и не более 12,6 см. При-
нимая высоту вертикальной стальной планки-вкладыша Лпл = 15 см,
величину эксцентриситета в среднем верхнем узле получаем
= h Лил = 35J2—15 = 10 , > 9 6 см и менее 12 6 см _
3 2 2
Проверяем прочность верхнего пояса на смятие вдоль волокон
под вертикальной стальной планкой.
Рис. 75
Напряжение смятия будет
Ссм --
где тсм
О* ;
р см
= 1.
Os 20150
5Аил 15-15
= 91 кг}см? < /?см = 1 130/сг/слг,
ПР ИМЕР 9. РАСЧЕТ КЛЕЕНОЙ СЕГМЕНТНОЙ ФЕРМЫ
Требуется спроектировать и рассчитать клееную сегментную
ферму пролетом /=21 м как несущую конструкцию покрытия одно-
пролетного отапливаемого промышленного здания с кирпичными
степами.
Расчетная нагрузка на 1 пог. м пролета: . J 9 2,
постоянная £ = 750 ка/лц б'- У ¥ ’ ' ~
временная (снеговая) Рс = 420 кг)м. r J'-
Нагрузку принимаем равномерно распределенной по горизон-
тальной проекции верхнего пояса фермы.
РЕШЕНИЕ
1. Выбор схемы и определение геометрических размеров фермы
Для заданного пролета I—21 м рекомендуется принимать четы-
рехпанельную ферму с ~ —6-:-7 (см. табл. 1); принимая -у =6,
определяем высоту фермы в середине пролета:
= --= 3,52л/; S
J 6 6 G
Верхний пояс фермы имеет круговое очертание (рис. 76). Ра-
диус кривизны верхнего пояса определяем по формуле
£ = ZL 4. X = i 17 5 ; )\S+/5~- )
i 8/ 2 8.3,5 2
при этом длина дуги верхнего пояса,равняется
s = д 3- 14:ЛБ-37°_ = 22,6 -м ; /5 % М
90е 90° ЙО
здесь
sina0 = ~ = Й ОД; 0 &
0 2R 2.154S У
1 Q7°
этому соответствует половина центрального угла a ^61 .
Верхний пояс фермы проектируем из сборных клееных блоков;
разбиваем длину дуги верхнего пояса на четыре равные панели;
при этом длина хорды каждой панели будет
„ Ч7 А?
/0 = 27? sin -^ = 27? sin — = 2-47^-0,1607 = 5;62 м.
и 4 4
Горизонтальные проекции панелей верхнего пояса:
у крайних панелей
1г = l0 cos f- <3 = lQ cos ) = 5;52 0,885 = 479Z м ;
у средней панели ty j;
l2 = 0,5/ — lr = 0,5 • 21 — 4-,97 = 5,53 ж .
Длина элементов решетки:
стойки
lv = f = 3;52 м ;
подвески V 3 37 U
ln = Zo sin ( “ “j) = 5,62 sin = 5,62 0,4656 = 2;62 ж ;
раскосов
/ = 1/ /2 + /2 = ]/”5Д32 4--2,622 = 6,12 м.
2. Определение усилий в стержнях фермы
Усилия .в стержнях фермы от единичной нагрузки, располо;жен-
ной на половине пролета фермы слева, справа и на всем пролете,
даны в табл. 5.
Умножая усилия от полного загружепия фермы единичной на-^з-
грузкой на расчетную постоянную нагрузку g/^750 • 21 15 750 кг,
а усилия от одностороннего загружепия единичной нагрузкой — на
расчетную временную (снеговую) нагрузку Рс1= 420 • 21 =8 820 кг,
получаем грузовые усилия1.
Анализируя усилия от единичной нагрузки, замечаем, что во
всех стержнях верхнего и нижнего поясов фермы максимально воз-
можные грузовые (расчетные) усилия получаются в результате
умножения усилий от единичной нагрузки при полном загружении
фермы на расчетную полную (постоянную плюс временную) на-
грузку, равную
(g + А) I = (750 4- 420) 21 = 24 570 кг .
Поэтому для ускорения работы промежуточных вычислений для
всех этих стержней можно не производить (см. табл. 5). Все вычис-
1 Для отдельных элементов таких ферм более невыгодным загружением
иногда является снеговая нагрузка на длине 0,75 пролета.
Таблица 5
Таблица усилий в стержнях фермы
Обозначе- ние стержней фермы Усилия от единичном на> рузки gl— 1, расположенной Грузовые усилия в кг Расчетные (максимальные ) усилия в (gl + PcI= = 15 750+8 820= =24 570 кг)
на половине пролета на всем пролете от постоян- ной нагруз- ки по всему- пролету g4=15 750кг от временной снеговой нагрузки Рс/=8 820 кг
слева справа на половине пролета
слева справа
Верхний пояс Oj 0,5533 —0,2695 —0,8228 — 12 960 — —2 377 —0,8228X X 24 570= = —20 200
С2 —0,3800 —0,3800 —0,7600 — — — — 18 670
О3 —0,3800 —0,3800 —0,7600 — — — —18670
04 —0,2695 —0,5533 -0,8228 — — — —2 0 200
Нижний пояс th +0,4900 +0,2388 +0,7288 — — — + 17 900
t/2 + 0,2388 + 0,4900 +0,7288 — — 1— +17 900
Раскосы D. —0,1270 +0,1508 + 0,0238 +375 — 1 120 + 1 330 + 1705 — 745
Ог +0,1508 —0,1270 +0,0238 +375 + 1 330 —1 120 + 1 705 — 745
Стойки V —0,01 —0,01 —0,02 — — — — 492
ления в данном случае производим только для раскосов и частично
для крайней панели верхнего пояса. Следует помнить, что в таких
фермах полученное из общей таблицы наибольшее усилие в стойке
не является максимальным расчетным. Таковым оно будет при
местном загружении временной (снеговой) нагрузкой в средней ча-
сти фермы и по концам ее, как это показано в табл. 6.
Таблица б
Дополнительная таблица расчетных усилий в стойке фермы
Усилия от единичной нагрузки ql— I
при местком загружении фермы по схеме
Обозначение
усилия
в стой ке
при полном загружении
фермы
—0,1355
+0,1153
Продолжение табл. 6
Обозначение усилия в стойке Грузовые усилия в кг Расчетные (максимальные) усилия в кг
от постоянной на- грузки по всему пролету g/=I5 750 кг от местной временной (снеговой) нагрузки Рс/-8 820д'а
по схеме а по схеме 6
V —315 —1 195 + 1017 —1 510 + 702
3. Подбор сечения верхнего пояса фермы
Размеры сечения верхнего пояса подбираем из расчета крайней,
наиболее нагруженной панели.
Принимая для фермы пиломатериал толщиной 4 см и преду-
сматривая острожку досок с двух сторон на 2 -0,3 слг = 0,6 см, тол-
щину остроганных досок, предназначенных для склейки, получаем
о = 4 — 0,6 = 3,4 см.
Задаемся прямоугольным сечением верхнего пояса, составлен-
ным из 10 досок толщиной по 3,4 см и шириной Ь=12 см\ при этом
отношение высоты сечения h= 10а= 10 • 3,4 = 34 см к ширине 6 =
= 12 ши будет #
у = = 2,84 < [4] (см, НиТУ 122-55, п. 131, ,,б“).
Ввиду наличия разгружающих моментов, обусловленных кри-
визной панелей верхнего пояса, узлы фермы решаем центрированно.
Крайнюю .панель рассчитываем на сжатие с изгибом от полной
расчетной нагрузки, расположенной нормально к хорде панели
(рис. 77) и равной
сЗ = (750 + 420) coss (- 37°1 =
/ \ 4 /
<7 = (Я + Я) i os2 ( $
\ 4
=- 1 170'0,784 = 918 кг/м.
Рис. 77
Определяем стрелу подъема кривой посредине панели по фор-
муле
& 5622
/0 = — =-----------= 22,56 см.
70 87? 8-1750
Благодаря наличию кривизны в панели возникает изгибающий
момент, по знаку противоположный моменту от поперечной на-
грузки:
714 = Oj/o = 20 200 • 22,56 - 455 700 кгсм.
Изгибающий момент в середине панели от расчетной попереч-
ной нагрузки находим, как в одпопролетной балке: •
7ИП.=— = 918'5’-- = 3630 кгм = 363000 кгсм.
° 8 8
Расчетный изгибающий момент -будет
Л4расч = М — Л40 = 455 700 — 363 000 = 92 700 кгсм.
Для принятого сечения верхнего пояса имеем:
площадь поперечного сечения
F=bfi= 12-34= 408
момент сопротивления
W = Ж = 12J54* = 2 310 см? .
6 6
Гибкость панели в плоскости изгиба будет
X = А- = _Л_ = _562 _ = 5 [1201 (см. НиТУ 122-55, п- 58).
г 0.289Й 0,289-34 ’ 1 J
Согласно НиТУ 122-55, п. 50, коэффициент, учитывающий до-
полнительный момент от продольной сжимающей силы Оь при де-
формации панели определяем по формуле
5= 1
3 100J?c F
57, За-20 200 _ q
3 100-130-408 '
Прочность принятого сечения панели проверяем на сжатие с
изгибом по формуле
О, Мржч _ 20 200 92 700
mcF mHS W ~ 1-408 1-0,6-2310
— 49,6 ф- 67 •=» 116,6 кг/см* <,/?и — 130 KzjcM2.
Проверяем также прочность крайней панели при загружении
фермы постоянной нагрузкой на всем пролете и снеговой нагрузкой
на половине пролета. Рассматривая левую крайнюю панель при
загрузке снегом правой половины фермы, видим, что в этом случае
на панель действует только постоянная поперечная нагрузка, рав-
ная (рис. 78)
<7₽асч = g cos2 750 cos2 37 j =
— 750 • 0,784 = 588 кг на 1 м хорды .
Расчетное сжимающее усилие в крайней левой панели при пол-
ной постоянной и снеговой односторонней нагрузке, расположенной
на правой половине пролета фермы, принимаем из табл. 5 (см.
стр. 124), откуда
О, = 12960 + 2 377 = 15 337 кг .
Изгибающий момент, обусловленный кривизной панели, равен
М = O1f0= 15 337-22,56= 346 000 кгсм.
Изгибающий момент от поперечной нагрузки
М. ^рас. Zo = 588-5,62 = 2 з20 = 232 ооо .
° 8 8
Расчетный момент будет
Л1|ЖЧ = М — = 346 000 — 232 000 = 114 000 кгсм .
Проверяем прочность панели на сжатие с изгибом по формуле
_2l + Мрасч = 15 337 _________114 000 = 37 7 -L 71 6
mcF' m„zW 1-108 1-0,69-2 310 ’ ’
= 109,3 кг Rm2 < = 130 кг/см2;
здесь £ — коэффициент, значение которого определено по формуле
₽ = 1 _ = J _ 57,32-15 337 = 0 6g
3100/?сД 3 100.130.408
Вторую панель верхнего пояса принимаем такого же сечения
без расчета ввиду очевидной прочности.
4. Расчет нижнего пояса
Нижний пояс фермы проектируем из двух равнобоких уголков
2(50x6) площадью уголка F = 5,69 см2 (см. ОСТ 10014-39); при
этом 'напряжение растяжения в принятом сечении будет
ср = = 1 725 кг] см2 < mR =
р 2F 2-5,69 Р
= 0,85-2 100 = 1785 кг/см2;
здесь Т/i = 17 900 кг — усилие в нижнем поясе фермы;
т — 0,85 — коэффициент, учитывающий возможную нерав-
номерность распределения усилия между двумя уголка-
ми (см. НиТУ 122-55, л. 25).
Осуществляя в промежуточных узлах верхнего пояса стальные
подвески d„ =1,2 см, проверяем гибкость нижнего пояса в средней,
имеющей наибольшую длину, панели:
К = ~ = 364 < [400] (см. НиТУ 121-55, табл. 34);
здесь гх — 1,52 см — радиус инерции уголка (величина его взята
из ОСТ).
5. Расчет опорного узла
Опорный узел проектируем центрированно, как показано на
рис. 79. Вертикальные стальные планки принимаем толщиной 8 =
=0,8 см, тогда расстояние между уголками нижнего пояса будет
равно
& + 28= 12-J- 2 0,8 = 13,6см.
Рис. 79
Между планками приварен наклонно поставленный швеллер
№ 20а.
Нижняя стальная подкладка, к которой приварены вертикаль-
ные планки, имеет: толщину — 2 см, ширину с=24 см и длину
/п — 35 см.
Проверяем прочность на смятие верхнего пояса фермы под
швеллером
О, Ot 20 200 о . о , s . „ . /з
°см а = —L = — = -----= 84,2 кгсм- < тся — 1-130 кгсм-,
сма Дсм Ьг 12-20 см см /
где пгсм =1 —коэффициент условий работы древесины иа смятие
9 Зак. 1056 ]29
Проверяем прочность стальной подкладки на изгиб.
Максимальный изгибающий момент будет под вертикальными
планками, который определится (рис. 79) по формуле
Миякс = = = 21 600 кгсм
мяьс 8/п 8-35
где А — опорная реакция фермы при полной нагрузке, равная
А = = 2Z50± 420)Jl = 12285 кг
2 2
Момент сопротивления подкладки
„О
£оТ 04 92
у/ =_! = = 16 см5.
6 6
Напряжение изгиба
= AW = 2L602 = 1 350 кг/см2 < та /?„ = 1-2 100 кг,см2.
IV 16
Привариваем уголки нижнего пояса к вертикальным плавкам
по обушку и по кромке полки (у пера) угловыми фланговыми
швами толщиной, равной: у обушка Л1„(О)=0,7 см и у пера h,^—
=d—0,1 cjm=0,6—0,1=0,5 см.
Растягивающее усилие распределяется так:
нижнему сварному шву, расположенному у обушка уголка, пе-
редастся
(Л = LL = -~М6- U. = 0,7 17 900 = 12 530 кг ;
0 th 1 5
верхнему шву, расположенному у пера уголка, передается
U„ = L\ — Uo = 0,3 = 0,3-17 900 = 5 370>г ;
здесь £>i = 5 см — ширина полки уголка;
z0 = 1,46 см — расстояние от центра тяжести сечения уголка
до обушка (взято из ОСТ 10014-39).
Необходимую длину сварных швов определяем из формулы
прочности их па срез, откуда:
1) расчетная длина нижнего сварного шва у обушка
/ —2222— = —9.5-22530— = -см
",(о) 0,7ж/?;вАш 0,7.0,85.900.0,7
2) расчетная длина верхнего сварного шва у пера
Au(n)
0,5(4
0,7ж/?с/йш(п)
0,5-5 370
0,7.0,85.900.0,5
: 10 см;
здесь /п=0,85; RyB =900 кг/см2.
Учитывая непровар по концам швов, проектная длина их дол-
жна быть не менее:
у обушка
^0— L(o) + 1 см~ 16,7 4- 1 = 17,7 см ; округляем до 18сл/;
у пера
<.= U) + 1 ™=10 + 1 = и™.
Нижний шов у пера можно делать прерывистым (шпоночным),
участками длиной не менее 4 см. с расстоянием между участками
в свету не более ЗОЛш(п) = 30-0,5=15 см.
По производственным соображениям, в нашем случае верхний
шов у пера принят такой же длины, как и нижний у обушка, т. е.
18 см. Таким образом, уголки нижнего пояса должны заходить на
вертикальные планки опорного узла на длину не менее 10= 18 см.
6. Расчет раскоса
Из таблицы усилий (см. стр. 124) видим, что в раскосе
может возникать растягивающее усилие £>i= +1 705 кг й сжимаю-
щее Da — —745 кг. Теоретическая длина раскоса по центрам узлов
Id = 612 см. Задаемся сечением раскоса, склеенного из четырех до-
сок, остроганных с двух сторон, шириной, равной ширине сечения
верхнего пояса, b\=b 12 см и толщиной 3,4 см каждая, т. е.
12 X 13,6 см.
Проверяем принятое сечение раскоса (рис. 80,а) на сжатие
с продольным изгибом.
Учитывая конструктивное решение прикрепления раскоса (см.
рис. 81 и 83), расчетная длина его будет /д = 612—50=562 см. При
этом максимальная гибкость раскоса из плоскости фермы равняется
— = ——------= - 5--— - 162 > [150] ;
гх 0,0,289-12 1 J
что недопустимо! (см. НиТУ 122-55, п. 58).
Определяем минимально допустимую ширину сечения раскоса:
'° = ,13
0,289 р.] 0,289-150
по сортаменту (см. приложение I) принимаем 6 = 15 слц тогда при
новом сечении 15X13,6 см расчетная гибкость раскоса -в плоскости
фермы (рис. 80,6) будет
X = —--------=------—-----= 143 > 75 ;
- 0,289*1 0,289-13,6
Рис 81
следовательно, согласно НиТУ 122-55,
ного изгиба определяем по формуле
п. 38, коэффициент продоль-
3 100
3J00
143а
= 0,15-
Проверяем устойчивость раскоса ио формуле
TJj tnc ip Rc Fрасч ,
745 кг < 1 0,15• 130-204 = 3 978 кг ;
здесь шс = к
£расч = Рбр — ^’!‘1 = 1-Э- 13,6 ~ 204 СЛ!2 .
Ввиду наличия растягивающего усилия в раскосе £>i = l 705 кг
прикрепляем его к верхнему поясу с помощью металлических на-
кладок, одним болтом (/=2,2 см, поставленным на оси верхнего поя-
са в стыке двух панелей (рис. 81,о).
Задавшись толщиной металлических накладок В =0,8 см и ши-
риной Ап=8 CM^>3d=3 • 2,2 = 6,6 см, проверяем их прочность:
1) на растяжение по ослабленному (отверстием для болта)
сечению
Р,
1705
С — ------------- = ---------------
р 2b(h„ — d) 2.0,8(8 —2,2)
184 кг/см2 <mRp —
= 0,85 2 100 = 1 785 кг',см* ;
2) на смятие болтом
. D.
2о d
1 705
2-0,8-2,2
= 485 кг/см2 < mR,M —
= 0,85 • 2 600 = 2 210 л г/см2 ;
<*1есь Rp = 2 100 кг/см2— расчетное сопротивление растяжению;
Rai = 2 600 кг/см? — расчетное сопротивление смятию болта;
пг = 0,85 — коэффициент, учитывающий неравномерность
работы стальных накладок.
Смятие верхнего пояса болтом происходит под углом
а = -°- + у = — + 25° = 43° 30';
2 2
здесь угол 7 найден из отношения
— = cos 7 = — - 0,905 ,
lD 1 612 ’ ’
чему соответствует угол у =25° (см. рис. 76).
Проверяем несущую способность четырехсрезного болта из
трех условий:
а) из-условия смятия верхнего пояса как среднего элемента —
по формуле
7\ =4 50bdka = 4-50-12-2,20,776 = 4100кг>2Э1 = 1705кг;
б) из условия смятия деревянных накладок как крайних эле-
ментов — по формуле
Т = 4-8Cbdk = 4-80-6,8-2,2-0,776 = 3 720 кг > D, = 1 705 мг ;
в) из условия изгиба болта — по формуле
7и = 4 - 250а!2 £„ = 4 • 250 2,2я 0,776 =
= 4 260 кг > О, = 1 705 кг .
Здесь значение ka определено из табл. 16 НиТУ 122-55 для уг-
ла смятия <х=43°30' и диаметра болта 6=2,2 см по интерполяции
Стальные накладки прикрепляем к раскосу с помощью гвоздей
drB =0,5 см и /п, — 12,5 см.
Несущая способность одного среза гвоздя, в данном случае для
несимметричного односрезного соединения, определяется-
а) из условия смятия древесины — по формуле
Тс— 35сс/ги = 35-11-0,5 = 192 кг (рис. 81,6);
здесь с—глубина защемления гвоздя без учета острия, равная
£=<!„ = /гв — 3 — 1,56,в — 0,2 см = 12,5 —
—0,8— 1,5 0,5 —0,2 = 11 см ;
б) из условия изгиба гвоздя — по формуле
Тн = 400rf~n = 400-0,5* = 100 кг .
В расчет принимаем минимальное значение несущей способно-
сти гвоздя из условия изгиба 7\1ИН =100 кг.
Требуемое количество гвоздей для постановки их с каждой сто-
роны накладки определяем по формуле
О, I 705 0 г
л,в =---— =-------= 8,5 .
27Mllil 2-100
Принимаем 10 шт.
Кроме гвоздей, ставим конструктивно один стяжной болт
6=1,2 см, который, согласно НиТУ 122-55, п. 83, в расчет нс при-
нимаем.
Гвозди расставляем по 2 шт. в ряд. Расстояние между гвоздя-
ми вдоль волокон назначаем равным
s = 8 см > 156гв = 15-0,5 = 7,5 см ,
Расстояние от края накладки до первого гвоздя принимаем
зЛ = 4бгв = 4 0,5 = 2 см
и расстояние между гвоздями поперек волокон
sg - Л„ — 2$j = 8 — 2- 2 = 4 см.
7. Расчет стойки
Среднюю стойку, так же как и раскосы, делаем составного се-
чения на клею ^1X^1 = 12X13,6 см. Длина стойки в осях /у = 3,5 м\
расчетная длина /у =350—25=325 см (рис. 82 и 83).
Согласно табл. 6 (см. стр. 125), расчет стойки ведем
на сжимающее усилие 510 кг, так как растягивающее
меньше сжимающего1 ( + 702<1 510 кг).
Максимальная гибкость стойки будет из плоскости
(рис. 82)
г гх — 0,2894, 0,289-12 ~ < । Ь
то.т ько
усилие
фермы
Проверяем устойчивость стойки по формуле
1 510 < 1-0,35-130-163 = 7 416 кг;
здесь тс = 1;
^расч — Рбр — 12- 13,6 = 163 CM2 J
Стойку прикрепляем к верхнем)? поясу фермы, так же как и
раскос, с помощью металлических накладок того же сечения.
Усилие в стойке У=15Ю кг — меньше, чем максимальное усилие
в раскосе /j, = l 705 кг, поэтому расчета металлических накладок
не производим ввиду очевидной прочности их.
1 В том случае, когда растягивающее усилие больше сжимающего, расчет
производится как на растяжение, так и на сжатие.
Количество гвоздей drB =0,5 см и /гв =12,5 см для прикрепле-
ния каждой металлической накладки к стойке необходимо
V 1510 _ „
/7ГВ — —---=-----— — 7,6 .
2ТМИ11 2.100
Принимаем 8 шт.
Расстановку гвоздей осуществляем по нормам (см. НиТУ
'122-55, п. 89).
Кроме гвоздей, конструктивно ставим один стяжной болт
(/=1,2 см.
8. Расчет нижнего среднего узла
Нижний средний узел проектируем, как и все другие узлы, цен-
трированно, причем элементы решетки прикрепляются болтами к
'Вертикальным стальным планкам, приваренным к уголкам нижнего
пояса (рис. 83).
Рис. 83
Толщину вертикальных планок по конструктивным соображе-
ниям принимаем такой же, как в планках опорного узла, т. е. 8 =
=0,8 см; длину и ширину определим из условия конструирования
узла с учетом норм расстановки болтов, прикрепляющих элементы
решетки, при этом:
длина планок должна быть не менее
/лл > 14(/ cos у + Л, + 4 I — (14 cos 7+4) d + /ц =
= (14-0,905 + 4)2,2+ 13,6^51 см;
здесь
cos 7 = = 0,905;
+ 6,12
высота планок должна быть не менее
Л,,., > 0,5 (Л, + 1 Ad cos 7) tg 7 + z0 + 1,5(/ + 2/z,u =
= 0,5(13,6+ 14-2,2-0,905)0,475+ 1,46 +
+ 1,5-2,2 + 2-06= 15,9 cm;
здесь
2,62
5,53
0,475;
=0,6'cjw— толщина полки уголка;
. d = 2,2 см — диаметр болта.
Принимаем высоту планок 16 см.
Каждый элемент решетки прикрепляем к узлу одним болтом
d=2,2 см, поставленным по осям сечения без расчета ввиду того,
что подсчитанная ранее несущая способность болта (см. стр. 133)
больше, чем усилие в любом элементе решетки.
В этом же среднем узле осуществляем стык нижнего пояса,
приваривая уголки к планкам фланговыми швами такой же длины,
как и в опорном узле.
9. Промежуточные стыки нижнего пояса
Помимо стыка в середине пролета, даем два промежуточных
стыка нижнего пояса возле подвесок. Эти стыки выполняем с по-
мощью вставных уголков, которые привариваются, так же как в
опорном узле, к основным уголкам (рис. 84).
Рис. 84
ПРИМЕР 10. РАСЧЕТ МНОГОУГОЛЬНОЙ
МЕТАЛЛОДЕРЕВЯННОЙ ФЕРМЫ С БРУСЧАТЫМ
ВЕРХНИМ ПОЯСОМ
Требуется спроектировать и рассчитать многоугольную ферму
с брусчатым верхним поясом, имеющую пролет /=15 м; расстояние
между фермами В = 6 м. Ферма предназначена в качестве несущей
конструкции теплого беспустотного покрытия сельскохозяйственного
здания с рубероидной кровлей. Место сооружения — Калуга.
РЕШЕНИЕ
I. Выбор схемы и определение геометрических размеров фермы
Верхний пояс фермы проектируем из одинаковых элементов,
выполненных из брусьев с заранее приторцованными концами;
поэто.му очертание верхнего пояса принимаем многоугольное, впи-
санное в окружность.
Рис. 85
Длину дуги окружности делим на 10 равных частей и в точках
деления располагаем узлы верхнего пояса. Панели нижнего пояса
принимаем двойной длины, при этом решетка получается треуголь-
ной с дополнительными вертикальными стойками (рис. 85).
Таким образом, верхний пояс фермы получился из 10 панелей,
имеющих одинаковую длину, равную дуги.
Высоту фермы в середине пролета принимаем равной
, / '5 о г
й — — = — = 2,5 м.
6 6
Радиус кругового очертания описанной дуги верхнего пояса
определяем по формуле
21 । А
8/г 2
152
8-2,5
2 5 । о с
— 12,5 м ;
при этом длина дуги верхнего пояса получается
п 3,14.36,83 1 z~> г* 1 /'
$ = —R = — --------2— 12,5 = 16,08 м ,
90° 90’
где половина центрального углаа0 получена из выражения
чему соответствует угол txc=36°50'=36,83°.
Определяем угол, соответствующий 7ю дуги верхнего пояса:
В — _ 2- 36 50 у . 2Q'
Р ~ 10 10
Длину панели верхнего пояса, как хорду между узлами, опре-
деляем по формуле
, пл Р on . 7'20'
L = 2R s:n— = 2/? sin------=
0 2 2
= 2-1250-0,06395 = 160 см.
Для определения координат узлов верхнего пояса принимаем
левый опорный узел за начало координат (рис. 85). Величины
абсцисс определяем по формуле
ZA. = 1-
где п — число панелей фермы; в нашем случае «=10;
х номер рассматриваемой панели.
Подставляя числовые значения, получаем:
, 1 500 . . /10 ,\ _э оп,
I =---------] 2э0 sin------- 1 7 20 —
2 \ 2 /
= 750— 1 250-0,49= 137,5 см ;
I = ±5°°_ _ 1 250 sin (— — 2^ 7° 20' =
2 1, 2 /
= 750—1 250-0,3746 = 281,7 см ,
= J 500 _ t 250 s.n /10 _ 3\ 7 20' =
2 \2 J
= 750— 1 250-0,2532 = 433,5 см ;
. 15о0 . осп . /10 jiV-yjon-
I. = ----= I 250 sin —- — 4 7 20 =
1 2 \ 2 1
= 750— 1 250-0,12764= 590,5 см .
Величины ординат определяем по формуле
hx — R cos — xj p — (R — A).
Подставляя числовые значения, получаем:
Ai = 1 250 cos 0р — 1) Г 20' — (1 250 — 250) =
= 1250-0,8718—1000 = 89,8 слс;
й2 = 1 250 cos — 2) Т 20' —
- (1 250 — 250) = 1 250 0,9272 — 1 000 = 159 см;
h3 = 1 250 cos 05- — з) Т 20' —
(1 250 — 250) = 1 250-0,9674— 1 000 = 209,3 см ;
/г4 = 1 250 cos (у- — 4) 7" 20' -
— (1 250 - 250) «= 1 250-0,9918 — 1 000 = 239,8 см .
Угол наклона крайних панелей находим из отношения
этому соответствует угол а =33°.
2. Подсчет нагрузок
Принимая конструкцию беспустотного теплого покрытия, как
показано на рис. 86, определяем собственный вес ее на 1 м2 поверх-
ности покрытия:
Рубероидная кровля ................................... 6 кг/м2
Шлакоцементная затирка ...... 0,02.800=16 ,
Пароизоляция (слой толя).............................. 2 ,
Сплошной дощатый настил......... 0,03-500= 15 .
100
Прогоны ... ............ 2-0,05-15 — 500 = 9 ,
80
Итого. . g’ = 48 кг/м1
Плитный утеплитель из пенобетона £"=0,10- 500 = 50 кг1м2.
Нагрузка, отнесенная к 1 м2 горизонтальной проекции по-
верхности покрытия, в среднем равна:
от собственного веса покрытия
, 5 48-16,08 г. с ,
р, = р — =----------— = 51,5кг/лг;
от собственного веса утеплителя
S 50-16,08 со с , ,
— = ——=53,6кг/ж2.
Для района Калуги, согласно СНиП П-Б.1,§ 4, снеговая на-
грузка как для цилиндрической поверхности покрытия будет
= 100 —-
10-2,5
Р. = рс= Р— =
г ЮЛ
60кг на 1 лг2 горизонтальной проекции покрытия.
£1сроизоляция (слои толя)
Сплошной дощатый настил
Меразрезные спаренные прогоны
Рис. 86
Принимая коэффициент собственного веса /гс.„ —4 (см. табл. 2),
ориентировочный собственный вес фермы определяем по формуле
_ g,+g2++c = 51,5+53,6+60 _
йсв /1000 \ /1000 \
----— 1 -----------— 1
) W-15 )
10,5/сг на 1 м2 горизонтальной проекции покрытия.
Принимая коэффициенты перегрузки: для собственного веса
конструкции /21 = 1,1, собственного веса утеплителя /г2=1,2 и для
спета пс=1,4 (см. СНиП П-Б. 1,§4), определяем расчетную нагруз-
ку на 1 пог. м пролета фермы:
<7 = I(gl + £с-в) п1 + gin2 + /'>спс] Р ~
[(51,5+ 10,5) 1,1 +53,6-1,2 + 60-1,4] 6= 1300кг/л1
Расчетная узловая нагрузка в Среднем будет:
а) постоянная
pg = 1&> + SeJ «1 + g2^] В =
= [(51,5+ 10,5) 1,1 + 53,6-1,2] 6 =1 193лг;
б) временная от снега
/ I
Р„ =PQncB — =60- 1,4-6 =757 кг.
р 10 10
3. Определение усилий в стержнях фермы
Усилия в стержнях фермы определяем графически, путем по-
строения диаграммы Кремоны (рис. 87) от единичной нагрузки,
расположенной в верхних узлах на левой половине пролета.
Рис. 87
Перед построением диаграммы усилий предварительно опре-
деляем опорные реакции, как в однопролетной балке:
5>л=0; -BZ+ Л • -L Р1, + Р13 + + РЦ,
откуда
в= (Z,+/2+Z3+Z<+0,25Z)P
I
(137,5+281,’7+433,5+590,5+0,25-1 500)Р
1 500
Л = ЕР — В = ЬР— 1,212Р==3,788Р.
Используя симметрию фермы, составляем таблицу усилий для
половины стержней фермы (табл. 7).
Таблица усилий в стержнях фермы
Усилия от единичной нагрузки 7-1, расположенной Грузовые усилия в кг
Обозначе- ние стержней на половине пролета от постояв- ной на груз- кк по всему от временной снеговой нагрузки Рр—757 кг Расчетные максималь- ные) усилия
фермы на всем пролете па половине пролета ь кг
слева справа Р =1193лг слева справа
0, —6,10 —2,23 —8,33 — — —- — 16 250
ПОЯС 02 —5,45 —2,38 —7,83 — — 15 270
эВЗ К К X О- Оз —5,18 —2,25 — 7,43 — — — 14 490
си СП О4 —4,35 —2,98 —7,33 — — — — 14 300
о5 —4,28 —2,93 —7,21 — - — —14 060
к о +5,15 + 1,88 +7,03 — — + 13 710
о2 + 4,65 + 2,46 +7,Н — — — + 13870
£ О3 +3.58 +3,58 +7,16 — — +13970
О, —0,23 +0,33 +0,10 + 120 — 174 +250 +370 — 54
3 с hi Г). +0,45 —0,60 —0,15 —180 +341 —454 —634 + 161
ПЗ См Ds 0,63 + 0,80 +0,17 +203 —477 +606 +809 —274
Dt + 1,25 —1,26 —0,01 — 12 +946 —954 —966 +934
2 Vi —0,25 +0,35 +0.10 + 120 — 190 +265 +385 — 70
Q и vz —0 57 +0,42 —0,15 —180 —432 +318 —612 + 138
Расчетные опорные реакции
Л=В= q-l-= 130°-15
2 2
- 9 750кг.
4. Расчет верхнего пояса фермы
Имея длину панелей верхнего пояса 10= 160 см и расстояние
между осями прогонов покрытия si=80 см, рассматриваем каждую
панель как сжато-изгибаемый элемент, нагруженный сосредоточен-
ной нагрузкой, приложенной в середине длины.
Рис. 88
Рассмофим крайнюю панель, имеющую наибольшее сжимаю-
щее усилие 01=16 250 кг.
За расчетную сосредоточенную нагрузку от прогона принимаем
половину средней узловой нагрузки, т. е.
=£d±₽=L193±757=975^
2 2 2
Сосредоточенную нагрузку7 от прогона раскладываем па две со-
ставляющие (рис. 88):
N= cos 33° = 975 0,839 = 818 кг;
2
Т= sin 33° = 975-0,545=531кг.
2
Изгибающий момент в середине крайней панели от поверенной
нагрузки будет
. - 818-160 0П-7ПП
MG = — =-------------32 720 кгсм.
4 4
Верхний пояс фермы принимаем из одного бруса сечением
4>ХА= 15х 15 см.
Опорный узел решаем так, что сжимающее усилие в крайней
панели центрально передается через всю площадь сечения верхнего
пояса фермы. Для уменьшения изгибающего момента от поперечной
нагрузки под прогоном покрытия промежуточные узлы верхнего поя-
са решаем с подрезкой верхней части торцовых поверхностей
стыкуемых панелей, в результате чего образуется разгружающий мо-
мент.
Принимаем глубину подрезки верхней части сечения в проме-
жуточном узле1 й.вр =1В см (рис. 88); тогда эксцентриситет равен
<?= ±L = А = 1,5сж
Cl Ch '
при этом разгружающий момент будет
Д4пазГр = Oi<?= 16 250-1 5=24 37b кгсм.
Определяем изгибающий момент в середине крайней панели:
/SjWh? YrJ3c>-
М=М„— Мрязгр =32 720 —
g3 7oo 2>» gt> С &
— 24 375 = 2q Кгсм < Л4вазг0=24 375 кгсм.
о ралу
Ввиду того что Л4<7ИразГр, в расчет принимаем Л4ра.!Гр.
Гибкость крайней панели
X = /fi- = —— = ——— = 37. УД
г 0,289й 0,289-15
к
Площадь поперечного сечения
F=Wi= 15-15=225сЛ18.
Момент сопротивления сечения в середине панели
IF. М2 15-152 ссо ч ,
w = — =---------=562 см.. S3
6 6
1 В целях более полного использования несущей способности сечения верх-
него пояса фермы глубину подрезки рекомендуется принимать раиной: для
- 4Мо Мо
крайних панелей Лвр = а для остальных панелей Лср=~~. где Оп—
сжимающее усилие в рассматриваемой панели.
Ю Зяк. 1<ЖА
Продольное сжимающее усилие с учетом дополнительного сжа-
тия от прогона 4 ^-7*41218
Л'рЯс„ = От + т= 16 250+ 531 = 16 781 кг.
Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от про-
дольной силы при деформации панели(;^определяем по формуле
£_ J j _ 37М6781* I - О. V ?
3100/?сДер 3 100-130-225 ’ '
Рис. 80
Прочность принятого сечения крайней панели как внеиентрен-
по сжатого элемента проверяем по формуле
Ох Мразгр_ 16 250 у
mcF m,£W 1-225
94 375 &
-----------= 72,2+50,3 = Ш5кг!см2<Н^= 130кг/см2-
1,15-0+5-562-1у/
здесь тс = 1 и щи=1,15 (см. НиТУ 122-55, пп. 37 и 44).
Проверяем прочность верхнего пояса на смятие .в первом про-
межуточном узле.
Смятие происходит силой NCM, расположенной под углом к во-
локнам древесины: i7‘s? - zj’lS’ '
Л_ = = jy-25W ^ис
Здесь угол наклона второй панели 7 определен из отношения
(см. рис. 85)
h^-h, 159-89,8
" 281,7—137,5
= 0,479;
этому соответствует угол у = 25"40/.
W £ I
Ввиду малости угла принимаем силу смятия Л?си =01 — 16 250 кг
и считаем, что смятие верхнего пояса происходит почти вдоль во-
локон; тогда напряжение смятия будет уд gif
_ Oj_= Ot -1^550
°см “ й(й-йвр) |
=91 кг!смг < mClJ/?CM= 1 130= 1 >6 кг/елг2.
Принимая весь верхний пояс фермы одинакового сечения, про-
веряем прочность средней панели (рис. 90).
11, е~^
—Г»5
10 160
рис. so
Пренебрегаем незначительным уклоном средней панели, тогда
изгибающий момент от поперечной нагрузки будет
, 1690 № /ко
Д/г = = 975 - = 39 000 к гем.
° 2-4 4
При той же подрезке концов панели сверху на глубину
hBp =3 см разгружающий момент от эксцентричного приложения
сжимающей силы равен
/Ирязгр—О6е= 14 060- 1т5=21 ЮОкгсж.
Изгибающий момент в середин панели будет
М=Л40 — Мразгр-39 00 — 21 100 =
— 17 900кгои < Л1разгр=21 ЮОкгслг.
Следовательно, в расчет принимаем Л4разгр =21 100 кгсм.
Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от про-
дольной силы, определяем по формуле ,
^1_______?2°* =1_______зкцобо_=о79
3l00/?cFcp 3 100-130-225
$.££>
Прочность средней панели проверяем по формуле
Os___I Alpagrp_14 ОбО 21100
mcF "Г W ~ 1 -225 1,15-0,7Щ5бГ “
= 62,5 4- 41,4— 103,9кг/с.ч2 < /?и= 130 кг/с л2.
Все остальные панели находятся также в надежном состоянии
и поэтому не проверяются расчетом.
5. Подбор сечения нижнего пояса
Нижний пояс принимаем из двух равнобоких уголков 2 (5-Х50)
из стали марки Ст. 3, общей площадью сечения F=2 • 4,8=9,6 см2.
II 51? ?з,о
Г ИС. 91
Несущая способность этих уголков па растяжение будет
7V=m/?pF= 0,75-2 100-6,6 15 100кг > f/8= 13 970/тг;
здесь гл = 0,75—коэффициент условий работы, учитывающий одно-
стороннее прикрепление элементов решетки к угол-
кам нижнего пояса (см. НиТУ 121-55, п. 35).
Стыки нижнего пояса можно делать в любом месте пролета
сварными, как показано на рис. 91.
Место стыка перекрывается двумя стальными накладками тол-
щиной 8 =0,5 см, которые привариваются сверху и снизу фланговы-
ми сварными швами толщиной йщ=0,7 с.и<4,5 8 = 1,5- 0,5=0,75 см
(см. НиТУ 121-55, п. 94).
Ширина накладок по конструктивным соображениям должна
быть не менее
а >
ьс
Принимаем а=1о см.
Расчет стыка производим по максимальному растягивающему
усилию U-i = 13 970 кг. i
Учитывая неравномерное распределение растягивающей силы
между верхней и нижней накладками, определяем минимально до-
пустимую расчетную длину верхних швов по формуле
Н )7 $г
13 -J- 2о= 1 2 • 0,5= 14 см.
ц|. в
0,5С3
bi— о
0,7/п/?™йш
УД 7.IV
0,5-13970 -5—1,42
0,7-0,75-900-0,7
bi
ъъ.г
= 15,2 см;
соответственно расчетная длина нижнего шва должна быть не менее
г 2-’г49 i3'’° 'AS
-°- ,= ~ 15,2=6,1 ем;
t>i—г0 5—1,-42
здесь О] — ширина полки уголка, равная 5 см;
zo— расстояние от центра тяжести сечения уголка до верх-
ней полки, равное 1,42 см (см. ОСТ 10014-39);
ft™ — расчетное сопротивление для сварных угловых швов,
равное 900 кг)см2 (см. НиТУ 121-55, табл. 12);
т — коэффициент условий работы, равный 0,75.
Учитывая непровар по концам швов, длина верхней накладки
должна быть не менее
/„> 2/ш.в +2см=2-15,2 + 2= 32,4см.
Принимаем /в=1?4 см. Соответственно длина нижней накладки
должна быть не менее G
1Н 2/ш.н -|- 2 см—-2• 6,1 -{ 2= 14,2см,
?л
Принимаем А, = 15 см.
Проверяем прочность верхней (как наиболее напряженной) на-
кладки на растяжение:
t/3 /и/гр/7,
\-|249У & ?<>’ ЪТЪ&О
13-970= 10 000 дг <0,75-2 100-15-0,6= 11810/сг.
'Б
V
6. Подбор сечения решетки фермы
Сечение решетки фермы подбираем по среднему раскосу, имею-
щему наибольшее сжимающее усилие D = 965 кг и наибольшую
длину, равную
Принимая сечение раскоса шириной, равной ширине верхнего
пояса, т. е. Ь~№ см, и толщиной Aj= см, определяем максималь-
ную гибкость, которая будет в плоскости фермы
742 , _ г.<
__ ,р1 __ 1р,_______298
г — 0,289/1, — 0,289-'7)7
= 147,5 < [150] (см. НиТУ 122-55,п. 58).
IV'/
Для такой гибкости Х=Р47,5>75 коэффициент продольного
изгиба находят по формуле
3 100
3 100
147,5е
О I*)'
0,14
Устойчивость принятого сечения раскоса проверяем по формуле
=966 кг < mc^RcFpac, - 1 • 0,14 • 130 • 105= 1 910 кг
здесь
Fpac4=bhi = 15 • 7 = 105 смг.
В целях унификации элементов все остальные стержни решетки
фермы принимаем такого же сечения без расчета ввиду очевидной
их прочности и устойчивости.
7. Расчет опорного узла
Опорный узел решаем в виде стального сварного башмака, как
показано на рис. 92,а.
С»
Уголок 55*5f увеличивающий
жесткость верхней с талькой
планки
Ь-15
Стржнои боп
5м И-ГА
и.
ZlSOxS
бетонная подушка
11 п
С =277
7
— а - /в —-
Рис. 92
Уголок 50*5,\
фиксирующий >
расстояния,
ду уголками
нижнего
пояса
Принимая ширину горизонтальной стальной опорной планки
« = 18 см, длину ее определяем из условия смятия бетонной подушки:
Принимаем с = 20 см.
Здесь /?!1р — расчетное сопротивление бетона марки 75 (приз-
менная прочность) при осевом сжатии, равное
33 кг/см2 (см. НиТУ 123-55, табл. 6);
т — коэффициент условий работы бетона, равный 0,9
(см. НиТУ 123-55, п. 54).
Необходимую толщину горизонтальной опорной планки опре-
деляем из условия изгиба ее, как балки на двух опорах.
При толщине вертикальных стальных планок б = 1 см расчет-
ный пролет горизонтальной планки будет (рис.- 92,6)
/=13 + 2 — —13 + 1 = 14сл4.
2
За расчетный момент с достаточной точностью можно принять
А1 9 750-14 17лсо
Л1 — ----- =-------17 063 кгсм.
8 8
Требуемый момент сопротивления
6 тп/?и 1 -2 100
откуда минимально допустимая толщина горизонтальной опорной
планки получается
/6-8,14 .
—!— = 1 ,о6 см.
20
Принимаем 8]=2 см.
Верхнюю стальную планку толщиной б2=2 см, в которую упи-
рается крайняя панель верхнего пояса, проверяем на прочность при
изгибе по формуле
Л1= 28 440 < 1 2 100-10 =
= 21 ОООкгсж — недопустимо!
Здесь М— расчетный изгибающий момент, равный
М =
04 16 250-14
8 ~ 8
= 28 440/сгслг;
лгги — коэффициент условий работы планки на изгиб,
равный единице;
/?„— расчетное сопротивление изгибу планки из стали
марки Ст. 3, равное 2 100 кг]см?-\
№ — момент сопротивления планки, равный
117 =
Л85
”б~
15-2*
6
= 10слг!.
Увеличиваем прочность стальной планки, приваривая к ней сни-
зу равнобокий уголок 5X50 длиной 130 мм (рис. 92,с).
Уголки нижнего пояса привариваются к вертикальным планкам
внутри опорного башмака фланговыми швами: у обушка—толщи-
ной, равной толщине полок уголка, /гШ(О)=0,5 см, и у пера —толщи-
ной на 1 мм меньше толщины полочек уголка, т. е. h Ш(П)=0,5—
—0,1 =0,4 см.
Учитывая распределение растягивающей силы Ui между верх-
ним и нижним швами, определяем расчетную силу, приходящуюся
на верхний шов, расположенный у обушка одного уголка:
= 13710^ 10яг
° 6, 2 5 2
Расчетная сила, приходящаяся на нижний шов, расположенный
у пера одного уголка, будет
= 13710 =1945
6, 2 5 2
здесь 61=5 см — ширина полочек уголков;
20=1,42 см—расстояние от центра тяжести сечения уголка до
обушка (см. ОСТ 10014-39).
Потребную длину сварных швов определяем из формулы проч-
ности их на срез, откуда:
расчетная длина верхнего сварного шва у обушка
, ип 4 910 „„ „
= -----------— =----------------=20,8<?лг;
(0) 0 7m/?ra/i( 1 0,7-0,75-900.0,5
“.‘"“'у “ш(о)
расчетная длина нижнего сварного шва у пера
. Un 1 945 . п .
= -------------=----------------^10,4 см.
",(П) 0,7т/^вАш(п) 0,7-0,75-900-0,4
В начале и в копне сварных швов возможен непровар, поэтому
фактическая (проектная) длина их должна быть не менее:
для верхних швов у обушка
+ 101=20,8+ 1=21,8сзи;
для нижних швов у пера
1п= ^ш(и) + 1 czt= 10,4 + 1=11,4 см.
По конструктивным соображениям оформления опорного узла
получилось
f0=26oi и 1п=\7см (см. рис. 92).
8. Расчет среднего нижнего узла
Все промежуточные нижние узлы фермы запроектированы оди-
наковыми. В каждом узле сходятся два раскоса и стойка. Концы
стержней решетки обхватываются двумя стальными планками тол-
щиной S =0.5 см и шириной 6 см, которые прикрепляются гвоздями
<1ТЪ =0.5 см и /rD = 15 см (рис. 93).
Требуемое количество гвоздей, прикрепляющих стальные план-
ки к стержням решетки, определяем по максимальному усилию в
среднем раскосе £>4 = 966 кг. Несущую способность одного среза
гвоздя определяем из двух условий:
а) из условия смятия древесины — по формуле
Tc=35cd,„=35-13-0,5=227 кг;
здесь с — глубина защемления гвоздя без учета острия, равная
с= /гв — 8 — 1,5d{B — 0,2 см=
= 15 — 0,5— 1,5-0,5 — 0,2=1 Зел (рис. 93);
б) из условия изгиба гвоздя (см. НиТУ 122-55, п. 82) — по фор-
муле г .KO77l-
= 400 •0,52= 100 мг.
Рис. 93
В расчет принимаем наименьшее значение несущей способности
гвоздя, т. е. 7мн„=100 кг.
Требуемое количество гвоздей для забивки их с каждой сторо-
ны планки
п = -——
2Т мин
2--100 ' ’ ' ' 2. - &YV
Принимаем Tj шт.
Гвозди расставляем по 2 шт. в ряд, с расстоянием от кромки
доски до оси гвоздя М ^=3 '$,&='£ см и между осями гвоздей по-
перек волокон 3 слг>4 dTB = 4 -0,5=2 см. Расстояние вдоль волокон
Ь СФ? 2, Set* zj.S 7. << sf (,
как от торца древесины до оси рвоздя, так и между осями гвоздей
принято)^ см>(р • 0,5=7,5 см. Расстояние от конца стальной
планки до первого ряда гвоздей принято равным 2 см>2 drB=2X
Х0,5= 1 i
Проверки стальных планок на растяжение по ослабленному се-
чению па максимальное растягивающее усилие /Д=934кгне произ-
водим ввиду очевидной прочности.
Ввиду того что во всех остальных стержнях решетки усилия
меньше, чем в раскосе О4, в целях унификации принимаем без расче-
та в каждом стержне решетки на концах такие же стальные планки,
прикрепленные 12 гвоздями, как и в раскосе П4.
В каждом промежуточном нижнем узле к уголкам нижнего поя-
са сверху приваривается болт ^=1,6 см, имеющий нарезку на кон-
цах, и в этом же месте по бокам привариваются две стальные про-
ушины шириной 6 см, высотой 9 см и толщиной 0,5 см (рис. 94). На
консольные концы приваренного болта одеваются стальные планки
сходящихся в узле элементов решетки смещенно из плоскости фер-
мы, причем планки стойки располагаются между планками двух рас-
косов (рис. 95).
Проверяем прочность приваренного болта на изгиб, рассматри-
вая концы его как консоли балок с жесткой заделкой. Самым невы-
годным для болта будет за1ружение его сосредоточенными силами
(от стальных планок решетки), расположенными в горизонтальной
плоскости.
Для расчета берем наиболее загруженный, средний нижний'узел
(рис. 85), Определяем углы наклона раскосов.
’ Из отношения
Лд j
- = tgCt.
I — / 15 ’
находим угол а3=53°.
209,3— =1,333
590,5—433,5
Из отношения
Л , 250 ,
. fg а — ---------------- 1 567
0,51—Ц------------------------------ь 0,5-1 500—590,5
находим угол а4=57°30';
cos a8=cos 53°=0,602; cos a4=cos 57° 30'=0,537.
Горизонтальные силы, приложенные к одному концу болта,
будут;
I—is
Рис. 95
а) от раскоса Ds
Ns - О- cos as= — 0,602= 244 кг\
2 2
б) ОТ СТОЙКИ У2
Л' = > cos 90°=0;
2
в) от раскоса О4
N4= —cosa, = — 0,537=260 кг.
2 2
Расчетный изгибающий момент в заделке болта ранен (рве. 96^
M=0,25/Vs4- l,25N4=0,25-244+l,25-260= 386кгсл.
Момент сопротивления сечения болта
Ttrfs 3,14-1 63 з
iv =----= —------— =0,4м3.
32 32
Напряжение изгиба
ои = — — =965 кг1см2 < ти/?и= 1 2 100 кг{см?.
W 0.4
Прочность приваренного болта на срез, а также стальных пла-
нок на смятие очевидна и без расчета.
Так как элементы решетки прикреплены к нижнему поясу с
эксцентриситетом е=г0 + ~ = 1,42 + ~ =2,22 см, то необходима
проверка прочности нижнего пояса на растяжение с изгибом.
Величину узлового момента определяем по формуле
Л4уз=Д£7е=908-2,22=2 016/сгслт;
здесь
Д U — расчетная разность усилий в смежных панелях сред-
него узла при полной постоянной и односторонней сне-
говой нагрузке, равная (см. табл. 7)
Д1/=(7,16-7,11)Ря+(3,58—2,46)Рр=
= 0,05-1 1934-1,12-757= 908 кг.
Растягивающее усилие в средней панели нижнего пояса при та.
кой же нагрузке фермы будет
^з=7,1бР„4-3,58Рр=7,16-1 193+3,58-757=11 260 кг.
Момент сопротивления двух равнобоких уголков 5X50
tv n 2-11,2 ос ч
1Г =2 —=-----------— =6,25 см*\
х Ь.—г0 5—1,42
площадь сечения
F = 2-4,8=9,6 см1.
Учитывая возможность наличия стыка в одной из смежных па-
нелей рассматриваемого узла нижнего пояса, в расчет принимаем
всю величину узлового момента.
Прочность нижнего пояса как растянуто-изогнутого стального
элемента проверяем по формуле
Us , Муз И 260
mvF ' mHW ~ 0,85-9,6
J2O16 == j 700л.г/сЛ2 < % 2 ЮОкг/с^;
1-6,26
здесь тр=0,85 (см. НиТУ 122-55, и. 25), а ти = 1.
9. Расчет среднего верхнего узла
Средний верхний узел решаем, как показано на рис. 97. Элемен-
ты решетки прикрепляем при помощи одного болта d— 1,6 см, по-
ставленного в середине рабочей площади стыка смежных панелей.
Надежность этого болта, имеющего два среза, проверяем по
двум условиям:
а) из условия смятия среднего элемента — по формуле
7с=2-50МЛ« =100-15-1,6-0,74=1 775кг >£>4=966кг;
б) из условия изгиба нагеля — по формуле
7\ = 2-250d2/АГ=2-250-1,б2 к 0,72 =
= 1 085 кг D,{ = 966 кг.
Для угла смятия верхнего пояса болтом, равного
₽ 7°20' _гл,
а.----— = 57 30------~э4 ,
2 2
и для диаметра болта d= 1,6 см из табл. 16 НиТУ 122-55 величина
поправочного коэффициента ka определена по интерполяции:
ka = 0,9 — °’В 9~°’7- (54—30)= 0,74.
60—30 v
В целях повышения жесткости узел перекрыт деревянными
накладками сечением 10X10 см и длиной / =80 см, скрепленными с
верхним поясом двумя стяжными болтами d— 1,6 см, поставленными
Рис. 97
конструктивно по концам накладок; средний рабочий болт также
проходит через накладки. Узлы верхнего пояса, в которых сходятся
два раскоса, решаем такими же, без расчета, ввиду очевидной проч-
ности.
Аналогично решены и остальные узлы верхнего пояса (рис. 98),
причем болт, которым прикреплен один элемент решетки, принят
такого же диаметра d= 1,6 см, без расчета, ввиду очевидной проч-
ности.
Рис. 98
ПРИМЕР 11. РАСЧЕТ ПОЛИГОНАЛЬНОМ
МЕТАЛЛОДЕРЕВЯННОЙ ФЕРМЫ С ВЕРХНИМ ПОЯСОМ
СОСТАВНОГО СЕЧЕНИЯ ИЗ БРУСЬЕВ
НА ПЛАСТИНЧАТЫХ НАГЕЛЯХ
• Требуется спроектировать и рассчитать двускатную металло-
деревянную ферму с верхним поясом из балок Деревягина пролетом
/=21 м при расстоянии между фермами В = 5 м. Ферма предназна
чепа служить несущей конструкцией теплого покрытия, равномерно
расположенного по верхнему поясу, с рубероидной кровлей. Соб-
ственный вес покрытия (без утеплителя) £^ = 50 кг на 1 м2 плана,
а собственный вес утеплителя g2 —25 кг на 1 плана. Нормативная
снеговая нагрузка Рс =150 кг на 1 м2 плана.
РЕШЕНИЕ
1. Выбор схемы и определение геометрических размеров фермы
В целях создания крупноблочной сборной конструкции ферму
выбираем с минимальным количеством узлов — четырехпанельяую
(рис. 99).
Высота таких ферм назначается в пределах (см. табл. 2)
, l I
h —---------г---
6 7
принимаем
h = — ==-^-=3,5зи.
6 6
Для заданной рубероидной кровли уклон верхнего пояса прини-
маем « = 0,1; при этом длина панелей верхнего пояса получается
L = — VT+? = 2-™ Г 1+0,1® =525-1,005^528сзи.
4 4
Высоту стойки определяем по формуле
(д — /-£-)[/ i-Р г-2 =
= [350 — 0,1 уТНМ2 =(350-52,5) 1,005^299 см.
Длина раскосов получается
Id= V % + pv = /528Е+299г~607сл;
tgp= ZL = —=0,567;
/, 528
этому соответствуют: угол р =^29,30/;
sin р = 0,493; cos р = 0,87;
уклон верхнего пояса i = tga =0,1;
угол a = 5°50';
угол (Р —a) = 29=30' — 5=50' = 23°40';
sin (р — a) = sin 23е40' = 0,4;
cos (р — a) = cos 23°40' = 0,916; cos a = cos 5°50' = 0,995.
Длину средней нижней панели определяем по формуле
, I—i(4h—1Г) 2 100-0,1(4-350—0,1-2 100) пп_ -
1и — -------- =------------------1----— = 990,5 см.
2 2
2. Подсчет нагрузок
Принимая коэффициент собственного веса ^с.в=3 (см. табл. 2),
определяем ориентировочно собственный вес фермы во формуле
See
^i-j-ggj4-Pc ___ 50+254-150
1 000 •
-----—1
кс. в I
I 000
3-21 —
15 kz/mz плана.
Расчетная нагрузка, приходящаяся на 1 пог. м пролета фермы,
получается
<7 = I(S1 + g. -о) «1 + g2«2 + Р^\ В =
= [(50 + 15) 1,1 + 25-1,2+ 150-1,4] 5= 1 558кг/лг;
»десь пЛ, п2 и пс — коэффициенты перегрузки.
Расчетная узловая нагрузка:
постоянная Pg = [(gy + gc.B)nx + gyr2| =
= [(50 + 15) 1,1 + 25-1,2] — = 2 665 кг,
[ | Зак. 1956
161
Таблица 8
Таблица усилий в стержнях фермы
Обозначе- ние стержней фермы Усилия от единичной нагрузки Р=1, расположенной Грузовые усилия в кг Расчетные [максималь- ные) усилия в кг
на половине пролета на всем пролете от постоянной нагрузки по всему пролету Pg=2 665 кг от временной снеговой нагрузки Рр—5 513 кг
слева справа на половине пролета I слева справа
0. —1,86 —0,93 —2,79 — — — —22 820
о2 —1,76 —0,93 —2,69 — — —22 000
Оз —0,93 —1,76 —2,69 — — — —22 000
От —0,93 —1,86 —2,79 — — — —22 820
и +1.50 + 1,50 +3,00 — ’ — ‘ — +24 530
О, +2,00 + J ,00 +3,00 — — — +24 530
О2 +0,30 —0,71 —0,41 — 1093 + 1 654 —3 915 — 5 008 + 561
Оз —0,71 +0,30 —0,41 —I 093 —3 915 +1 654 — 5 008 + 561
Dt + 1,00 +2,00 +3,00 — — — +24 530
Vi —0,995 0 —0,995 — — — — 8 137
Vt 0 —0,995 —0,995 — — — — 8 137
временная (от снега)
Р=РЛ5 —= 150-1,4-5# =5513кг.
р 4 4
Расчетные опорные реакции
Л=В= = 1 558'2- = 16 360 кг.
2 2
3. Определение усилий в стержнях фермы
Усилия в стержнях фермы от единичной узловой нагрузки опре-
деляем по графикам автора.
Умножая усилия от единичной нагрузки, расположенной на
всем пролете фермы, на расчетную узловую постоянную нагрузку
Pg =2 665 кг, а усилия от единичной односторонней нагрузки — на
расчетную узловую временную нагрузку Рр =5 513 кг, получаем
грузовые усилия в кг (см. таблицу усилий).
4. Подбор сечения верхнего пояса фермы
Задаемся сечением верхнего пояса из трех брусьев шириной
6 = 15 см и общей высотой /г = 3- 18=54 см, соединенных между со-
бой дубовыми пластинчатыми нагелями Деревягина (рис. 100).
В целях облегчения работы пластинчатых нагелей от дополни-
тельного нагружения их нормальной силой узлы верхнего пояса ре-
шаем так, чтобы нормальная сила передавалась непосредственно
всем трем брусьям.
11*
163
Центрируя в опорном узле геометрические оси верхнего и ниж-
него поясов по обрезу верхнего пояса (рис. 100), величину эксцен-
триситета определяем по формуле
е _ csinP—g)igP _ 40-0,493 —54-0,4-0,567
2cos(j3—и) — 2-0,916 — , ,
здесь с=40 сл1 — ширина опорной подкладки, величину которой
предварительно приближенно определяем из усло-
вия смятия ее поперек волокон:
А
W?cmoo
16 360
15-30
=36,4 см;
принято с учетом сортамента из двух брусков шириной по 20 см
каждый.
=1556ке/лог. м
/шпппшпшяшлпж
Рис 101
Осуществляя в промежуточном узле сверху сечения зазор с та-
чтобы в верхнем брусе усилие передавалось по пло-
л, 18 „
не менее а > — = —= ъем, получаем глубину
ким расчетом,
щадке высотой
зазора
А3аз = Aj — а — 18 — 6 = 12 см;
эксцентриситет будет равен
е2 = = -у- =6см (рис. 100, б).
Расчетная
верхнего пояса
величина эксцентриситета в середине крайней панели
получается
_ е,+сг 4+6 5
ср“ 2 ~ 2 5
Проверяем прочность принятого сечения верхнего пояса на сжа-
тие с изгибом, рассматривая крайнюю панель как имеющую наи-
большее сжимающее усили?в’О1=22 820 кг при той же длине, что и
у второй панели.
Расчетный изгибающий момент в середине длины панели с уче-
том разгружающих моментов от эксцентричного приложения сжи-
мающих сил будет (рис. 101)
М=М0 — О1еср=537 000—22 820 -5=422 900 кгсм,
где 7И0— расчетный изгибающий момент от поперечной нагрузки
в середине пролета, равный
q cosWf 1 558-0,995г-5,28г - „ со--ппп „
jW0 =---------= —-----5-----!— = 5 370/сгл1=537 ООО/сгсдг.
0 8 8
Расчетная гибкость панели верхнего пояса в плоскости изгиба
= = 528^'^34.
гх 0,289/г 0,289-54
Площадь сечения верхнего пояса
F=bh= 15-54=810 <?№.
Момент сопротивления
W^ — = '5‘548 =7 290сл13.
6 6
Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от про-
дольной силы О] при деформации панели, определяем по формуле
' 342-99 890
Е = 1-----—— = 1-------4 — =0,919.
3100Д/?с 3100.810-130
Принимая коэффициент условий работы верхнего пояса на сжа-
тие mc= 1 и коэффициент условии работы на изгиб ти=0,8х
X 1,15 = 0,92 (см. НиТУ 122-55, пп. 36 и 115), прочность сечения
верхнего пояса проверяем по формуле
О, . М _ 22 820 422 900 __
тсГ — 1-810 + 0,92-0,919-7 290
= 28,2+68,7= 96,9 кг/см? < /?и= 130 кг[см*.
Соединяя брусья верхнего пояса дубовыми пластинчатыми на-
гелями толщиной о =1,2 см и длиной /11л=5,4 см, получаем глуби-
ну врезки пластинки в брус
АВР = —+0,1сл1 = —+ 0,1 =
р 2 2
=2,8см < — = — =3,6 см.
5 5
Ввиду того что ширина сечения верхнего пояса 6 = 15 см, пла-
стинчатые нагели делаем сквозными (рис. 102).
Несущая способность одного пластинчатого нагеля будет
Тпл = 14/„ Ал = 14 - 5,4 15=1 135 кг.
Требуемое количество пластинчатых нагелей в каждом шве на
половине длины панели определяем по формуле
1,5ЛУйр + A2j_ .
WopTiui Г|,л
Рис. 102
но так как в нашем случае нормальная сила на концах панели
передается всем трем брусьям и Z?=0, то формула будет иметь вид
п = 1,5М0$бр _ 1,5-537 000 ~1р.
С ЕЛфТил 0,919-40 5-1 135
здесь
76р b№ bh2 3 , 3-54 с
-SCp 12 9 4 4
Принимая расстояние между осями нагелей S = 9o=9X
X 1,2= 11 см, расчетное количество их па половине длины панели
получается
n = = _0Л5-528^ _i =23 шт. > 19-
5 11
Пластинчатые нагели ставим в каждом шве только по концам
панели, на участках длиной 0,4/1=0,4 • 528 = 211 см. В среднем
участке панели длиной около 0,2 1\ пластинчатые нагели можно не
ставить. '
Вторую панель верхнего пояса принимаем такого же сечения
без расчета ввиду очевидной прочности.
5. Подбор сечения нижнего пояса
Нижний пояс фермы принимаем из двух стальных (сталь мар-
ки Ст. 3) тяжей с/—3 см, сваренных между собой по длине.
Несущую способность такого пояса проверяем из условия рас-
тяжения по формуле
M<mp/?p2FIIT=l-2 100-2
3,14-32
4
> t/ = D1 = 24530«a;
принят как для одиночного элемента,
не имеющего нарезки (см. НиТУ
= 29 680 кг
здесь mp = 1 — коэффициент,
122-55, п. 25).
Во избежание провисания са-
мой длинной горизонтальной па-
нели нижнего пояса, в середине
се длины предусматриваем поста-
новку стальной подвески dn —
= 1,2 см; при этом гибкость пане-
Возмомнао сВарка прерыВис-ХЩ-
тым шВом с расстоянием
между участксме не более 30d
Рис. 103
ли, имеющей два вертикально расположенных и сваренных между
собой тяжа (рис. 103,о), получается
= °>5;п _ 2/о = А'99^ =296< [\] =400,
—W з/'б
где =400—предельная гибкость для растянутых стальных эле-
ментов (см. НиТУ 121-55, п. 90).
Сварка тяжей может быть выполнена прерывистым швом с рас-
стоянием между участками не более 30т/ (рис. 103,6).
По концам двойного тяжа привариваются петлевидные нако-
нечники.
6. Расчет опорного узла
♦
Опорный узел решаем, как показано на рис. 104. Двойной тяж
нижнего пояса, имеющий петлевидные концы, проходит в прорезь
снизу верхнего пояса и закрепляется валиком, пропущенным в отвер-
стие в больших полках двух неравнобоких уголков.
Для обеспечения передачи нормальной силы всем трем брусьям
верхнего пояса длина опорных уголков должна быть
2 >
5/г,
3cos ₽
5-18
3-0,87
= 34,5cjw;
принимаем 2=35 см; при этом уголки должны заходить па верхний
и нижний брусья па высоту сечения й>-^- (рис. 104).
О
Принимая толщину полок уголков о =1,2 см, определяем не-
обходимый диаметр валика из условия изгиба его. Расчетный про-
лет валика как балки на двух опорах-полках уголков получает
ся (рис. 105)
k=d+0,5cM+8=34-0,54-1,2=4,7 ель
Расчетный изгибающий момент
М = Oik
4
24 530-4,7 оо олп
----------— = 28 800 кгсм.
4
Требуемый момент сопротивления
117 =
32
М _ 28800
tnnR„ 1-2 100
= 13,7 ли3,
откуда находим минимально допустимый диаметр валика
. 3/13,7-32 _
d'=V Tir =5>19™;
по конструктивным соображениям принимаем tZu=2d=2 3 = 6 см
(см. ГОСТ 2590-44).
Проверяем прочность полок уголков на смятие валиком:
Г»! 24 530
2МВ “ 2-1,2-6
1 700/сг/си2 < т7?см=0,85-2600=2210лгг/щи2;
здесь z/i = 0,85 — коэффициент, учитывающий возможную неравно-
мерность передачи сминающей силы каждому
уголку (см. НиТУ 122-55, п. 25).
Рис. 104
В первом приближении размер малой полки уголков щ опреде-
ляем из условия размещения двух уголков на ширине сечения верх-
него пояса Ь, т. е.
Рис. 105
15 (3+°,5) = 5,75 см.
2
Размер большой полки надо
назначать с учетом размещения
в ней отверстия для валика.
Итак, для опорного башмака
по сортаменту принймаем два
неравпобоких уголка сечением 2
(120X80X12) (см. ГОСТ 10015-
39), длиной z=35 см, к торцам
которых привариваем стальные
трапециевидные планки толщиной
S| = l см.
Проверяем прочность уголков
на изгиб в ослабленном сечении.
Расчетный изгибающий мо-
мент (рис. 104)
DTz+2^) 24 530(35 +2-1) _
l/r'l .— -- * .—
8 8
= 113450 кгсм.
Момент инерции одного уголка в ослабленном (отверстием для
валика) сечении с достаточной точностью можно принять (рис. 105):
7 ^+2! =
Л 3
1 9
— (64+8)=326 — 28,8-297,2 см4,
О
где 7^ = 326 см4 взят из ГОСТа.
Момент сопротивления двух уголков в ослабленном сечении
27
в-у0
2-297,2
12—4,01
= 74,3 ОИ3.
Напряжение изгиба в уголках
М 113 450
°м = — - --------=
IP 74,3
= 1 530 кг! см? < ти7?н= 1 - 2 100 кг: см?.
Проверяем прочность верхнего пояса на смятие под опорными
уголками.
Осуществляя прорезь в верхнем поясе шириной, равной
d+0,5 см, площадь смятия под малыми полками уголков по-
лучается
FCM= [& - (d + 0,5 см)\ (z + =
= [15 —(3 + 0,5)] (35+ 2) = 425 см*.
Напряжение смятия под углом ₽ = 29°30' будет
24 530 _
Fc« “ 425 “
=57,7 кг(см* < /псм/?смз= 1 91 кг(см? (см. НиТУ 122-55, рис. 2).
Проверяем прочность верхнего пояса па смятие опорными
подкладками, имеющими длину Zn = 54 см'.
Лео а Лсо85°50' 16360-0,995
О„м —— — • — -—
Дем la(b—d— о,5ся) 54(15-3-0,5)
=26,2 кг(см? < т ^смсэо-о) = 31 кг(см*.
7. Расчет промежуточного верхнего узла
Промежуточный верхний узел проектируем, как показано на
рис. 106. В этом узле стыкуются две панели верхнего пояса. Для
создания жесткости соединения двух панелей предусмотрены две
накладки сечением 10X18 см и одна подкладка сечением 10X15 см,
скрепленные с верхним поясом конструктивно поставленными стяж-
ными болтами d = 1,6 см.
Стык панелей верхнего пояса на смятие не рассчитываем
ввиду очевидной прочности.
Принимаем сжатую стойку из бруса сечепием l)Xht = 15X18 см.
Стойка упирается торцом в нижнюю подкладку. Расчетное сжимаю-
щее усилие в стойке Vi = 8 137 кг.
Проверяем прочность подкладки на смятие стойкой:
о _ TZt___8 137 _
°СМ “ Рем ~ blit ~ 15-18~
30 кг/г?лга=7тгсм/?см90= 1 - 30 кг(см~.
Имея длину стойки /у = 299 см, определяем наибольшую гиб-
кость ее из плоскости фермы:
= lv = _299______=б9
г* 0,2896 0,289-15
Для гибкости Хд. = 69 < 75 коэффициент продольного изгиба,
согласно НиТУ 122-55, п. 38, определяем по формуле
?= 1—0,8 А-М2 =1—0,8 (—У =0,62.
\юо/ \100/
Проверяем устойчивость сжатой стойки по формуле
V1
F
т. е.
=31 кг/см2 < 1 0,62-130=80,6 кг/см1;
здесь тс = 1 — коэффициент условий работы элемента на сжатие;
Rc = 130 кг1см2 — расчетное сопротивление сжатию древеси-
ны (сосны) вдоль волокон.
Рис. 106
Для предотвращения выхода стойки из плоскости фермы верх-
ний конец ее прикреплен к верхнему поясу двумя деревянными на-
кладками сечением 10X18 см, скрепленным тремя стяжными болта-
ми d = l,6 см (рис. 106), а нижний конец закреплен в промеж)
точном нижнем узле (рис. 107).
8. Расчет средних раскосов
Сечение среднего раскоса принимаем такое же, как в стойке,
т. е. bXht = 15x18 см. Длина раскоса в осях /р = 607 см.
Из таблицы усилий (см. стр. 162) видим, что средние раскосы
могут быть сжаты Ds— —5 008 кг и могут быть растянуты
£>з = 56'1 кг.
Проверяем принятое сечение раскосов на сжатие с продольным
изгибом.
Максимальная гибкость раскоса будет из плоскости фермы, т. е.
^'макс
_2°_ . = —---------= 140 < [1501
гы1|н 0,2896 0,289-15
что допустимо, так как данные раскосы относятся к числу второ-
степенных элементов (см. НиТУ 122-55, п. 58).
Для гибкости X = 140 > 75, согласно НиТУ 122-55, п. 38,
коэффициент продольного изгиба определяем по формуле
Т X2
3 100 3 100
НО2
0,16.
Площадь сечения раскоса
F=W?1=15- 18=270сл?.
Проверяем устойчивость раскоса но формуле
D3=5008 < щсо/?с£=1-0,16-130-270=5616лг.
Для того чтобы раскосы могли воспринимать и растягивающее
усилие £>3 = 561 кг, концы их в коньковом и нижнем узлах фермы
должны быть надежно закреплены. Принятое закрепление, очевид-
но, достаточно.
9. Расчет промежуточного нижнего узла
Промежуточный нижний узел решаем, как показано на
рис. 107,а, в виде металлического башмака, в котором закреплены
все сходящиеся элементы фермы.
Н-образнын сварной башмак одевается на нижний конец
деревянной стойки и прикрепляется к пей двумя стяжными болтами
d = 1,2 см.
В нижней части башмака внутри проходят две стальные планки
(ов X йп), по концам которых в отверстия вставлены валики. Внутри
планок па один валик одет петлевидный конец крайнего раскоса
£>ь а на другой — такой же конец средней панели нижнего пояса U.
С наружной стороны башмака расположены две металлические
планки, одетые па гот же валик, к которому прикреплен крайний
раскос £>ь Эти планки обхватывают деревянный раскос и прикреп-
лены к нему гвоздями.
Принимая внутренние стальные планки толщиной 8и=1,2 см
и располагая их на расстоянии в свету, равном диаметру нижнего
пояса d плюс зазор в 0,5 см (рис. 107,6), определяем необходимый
диаметр правого валика dB из условия изгиба его, как балки на
двух опорах, пролетом /i = d+0,5 см + 8В = 3+.0,5+1,2 = 4,7 см.
При этом расчетный изгибающий момент
лл UR 24 530-4,7 ooonn
М = —1 =------------1— =28 800 кгсм.
4 4
Принимая диаметр валика таким же, как в опорном узле, т. е.
(R = 6 см, имеем момент сопротивления
IF = = 3>14'6Э-~21,2 см3.
32 32
Рис. 107
Напряжение изгиба
М 28 800
°и — -- = ----- =
W 21,2
= 1 358кг/сл4й< m^R,, = 1- 2 ЮО/гг/с^2.
Проверяем прочность планок на смятие валиком:
U = 24 530 кг < mRQK2F —
=m/?CM28Bd;= 0,85 • 2 600 - 2 • 1,2 • 6=31 820 кг;
здесь т = 0,85 — коэффициент, принятый по НиТУ 122-55, п. 25.
Ширину планок принимаем из условия норм расстановки вали-
ка, т. е.
ftn=3t/’=3-6= 18гмг.
Длина планок берется по конструктивным соображениям; в на-
шем случае /„ = 45 см.
Расстояние от конца планок вдоль действующей силы до оси
отверстия для валика должно быть не менее
2dB=2-6= 12 см.
Рис. 108
Проверяем прочность планок на растяжение по ослабленному
отверстием сечению. Несущая способность плапок в этом случае
равна
mpRpFm—0,85-2 100'28,8—-51 300кг < 67=24 530кг;
здесь Ffrs — площадь поперечного сечения нетто двух планок, равная
Д,г=28в(/гп — <)=2 • 1,2 (18 — 6)=28,8 см2;
тр = 0,85; принято согласно НиТУ 122-55, п. 25.
Переходим к расчету второго левого валика, на который пере-
даются усилия от всех сходящихся в узле элементов фермы
(рис. 108). Принимаем усилия в стержнях от самого невыгодного
полного загружения фермы как постоянной, так и временной на-
грузкой, т. е.:
Г\= 24 530 кг;
U= 24 530/сг;
Vj = — 8 137 кг;
£>2=— 1 093+1 654—3915=—3 354мг (см. таблицу усилий).
Изгиб валика рассматриваем в двух взаимно перпендикуляр-
ных плоскостях XOZ и XOZ (рис. 109). Ось Z—Z направлена по оси
валика.
Задаемся толщиной наружных стальных планок среднего рас-
коса и планок башмака 3= 1 см. ~
а) ИзгиБ В плоскости XOZ
Б) ИзеиБ 6 плоскости HOZ
Ри-. 109
Рассмотрим изгиб валика в плоскости XOZ,
(рис. 109,а).
Проекции усилий элементов на ось X—X:
D'l=D1 cos?=24 530-0,87=21 370 кг;
V;=VlCos 90°=0;
D'2= D2 cos p=3 354 -0,87=2 920 кг;
U'= U cos a=24 530 • 0,995=24 300 кг.
Определяем изгибающие моменты в плоскости XOZ в местах
приложения сил, т. е. в точках 1, 2, 3 (рис. 109,а):
D-) 9 ОДП
Л4. =0; Л12=------ 5,65 = — 5,65 = — 8 250 кгсм-,
2 2
ZX, / 4 7\
Л13=------15 65+ — ) +
2 \ 2 /
, С/, п „с 2 920 „ . 24 300 ... оо„
ч—L2,35 = — —84-----------2,3а= 16880 кгсм.
2 2 2
Рассмотрим изгиб валика в плоскости УОХ
(рис. 109,6).
Проекции усилий элементов на ось У—У:
O^PjCOS (90 —р) =
= 24 530 cos 60°30' = 24 530-0,492-12 100 кг;
D^D^cqs 60°30' = 3 354- 0,492 = 1 650 кг;
U"=и cos (90 — а)= и cos 84° 10' =24 530 • 0,1 = 2 453 кг;
усилие в стойке проектируется в натуральную величину, т. е.
!/"= П1 = 8 137 кг.
Определяем изгибающие моменты в плоскости УОХ в точках 1,
а, 2 и 3' (рис. 109,6):
Л4.'=0; ЛН=— — 1= — =— 825кгсм;
1 2 2
£>,, t/
41 =----- 5,65------ 4,65 =
2 2 2
1 650 с сс 8137 . гс 00 с,,с
= — ----- 5,65 — -4,65 =- 23 565 кгсм;
2 2
, &•> V, и"
М’=------- 8 — — 7 — — 2,35 =
3 2 2 2
1 650 _ 8137 „ 2 453 _
----------8----7------------ 2,3о=г—38 000 кгсм.
2 2 2
Как видно из эпюр изгибающих моментов (рис. 109,а, б),
опасным сечением для валика будет 3 и 3'. За расчетный изгибаю-
щий момент в этом сечении принимаем максимальный результирую-
щий момент, определяемым по формуле
Л1|+(М')2 = у/16 880е+38 000s ^41 600кгсм.
Принимаем диаметр валика dB = 6 см; момент сопротивления
его будет
W = —— = 3Л:63 . =21,2 смй.
32 32
Проверяем прочность валика на изгиб:
ан = ~ 1 кг(см? < tnR„= 1 • 2 100 кг[смг.
Проверяем прочность планок стального башмака на смятие
валиком:
Л_
2о<
8J37
2-1 -6
— 678 кг/см* < m/?CM=0,8b • 2 600—2 210 кг!см2.
10. Стык нижнего пояса
Ввиду большой длины средней панели нижнего пояса 1и=
— 9,905 м в середине ее делаем стык, как показано на рис. ПО;
в этом же месте осуществляем крепление подвески.
Так как аналогичная конструкция рассчитана в промежуточ-
ном нижнем узле (правый валик), то диаметр валика и сечение
стальных планок принимаем без расчета, такими же, как в промежу-
точном узле, т. е. </, — 6 см; сечение планок 8ХЛ,Л = 1,2X18 см.
С учетом норм расстановки валиков длина планок принимается
"Т 2eZ + dn -j- зазор —5-6-Т2‘3-|-1,2-]-0,8=38см.
11. Расчет конькового узла
В коньковом узле усилия в соседних панелях верхнего пояса
передаются торцовым упором (друг в друга); при этом, в целях
создания разгружающего момента в верхнем брусе пояса, преду-
смотрен зазор глубиной йтаз=12 см (рис. 111,а).
Рис. 111
Для обеспечения жесткости соединения верхний пояс обхвачен
двумя деревянными накладками сечением 10X18 см, скрепленным?
двумя конструктивно поставленными стяжными болтами d=l,6 см
кроме того, эти накладки скреплены двумя узловыми болтами
d=3,8 см.
Стык верхнего пояса па смятие не рассчитываем ввиду очевид-
ной прочности.
Раскосы прикрепляем к поясу с помощью стальных планок
сечением 8 X йп = 1Х12 см, прикрепленных к верхнему поясу одним
болтом d—3,8 см, при этом смятие древесины болтом происходит
под углом ₽ =29°30'.
Несущая способность такого соединения проверяется:
а) из условия смятия верхнего пояса — по формуле
Тс = 2(506^3 = 2-50-15-3,8-0,9 =
= 5 130 кг > D2 — 5 008 кг
(накладки, как крайние элементы, считаем неработающими);
б) из условия изгиба болта — по формуле
Г„=2 (250^/V) =2-250 3,8®) 6J =6850«г> П2=5008кг;
в) из условия смятия стальных планок—по формуле
Та=2m/<k,W=2 - 0,85 - 2 600 1 3,8 = 16 800 кг > D,=5 008 кг;
здесь b — толщина пояса, равная 15 см;
k._ =0,9 — коэффициент, взятый из табл. 16 НиТУ 122-55;
т=0,85; принято согласно НиТУ 122-55, п. 25.
Стальные планки прикрепляем к раскосу гвоздями d.v =0,5 см
и £гв =12,5 см (рис. 111,6).
Несущая способность одного среза гвоздя для данного несим-
метричного соединения определяется:
1) из условия смятия древесины — по формуле
Tc=35crfrB=35fl11rfrB=35-10,75-0,5^= 188 кг;
здесь с — глубина защемления гвоздя без учета острия, равная
с=аи=/гв— о — l,5rfrB= 12,5—1—1,5-0,5= 10,75 см,
2) из условия изгиба гвоздя — по формуле
=400d^B=400 • 0,52= 100 кг.
В расчет принимаем минимальное значение несущей способ-
ности гвоздя, т. е. 7М11Н =100 кг.
Определяем количество гвоздей, необходимое для прикрепления
каждой стальной планки к поясу:
„ D, 5 008
Щв --------=------~ 2о шт,
2ГИИН 2-100
Гвозди расставляем в шахматном порядке в соответствии с нор-
мами расстановки (см. НиТУ 122 55, п. 89). Расстояние между
осями гвоздей принято:
вдоль волокон •
$г=8слг> 15rfrB= 15-0,5=7,5с?и;
поперек волокон
52=2г?;и> Зг/гв=3-0,5=1,5слг;
от крайнего ряда гвоздей до продольной кромки
$3=2сл« = 4с/гв=4-0,5=2 см.
Кроме гвоздей, ставим конструктивно один стяжной болт
d— 1,2 см, который в расчет не принимаем (см. НиТУ 122-55, п. 83).
Нижний конец раскосов прикрепляем к стальным планкам та-
ким же количеством гвоздей и принимаем такую же расстановку
их, как в коньковом узле.
ПРИМЕР 12. РАСЧЕТ МЕТАЛЛОДЕРЕВЯННОЙ ФЕРЛ1Ы
С БОКОВЫМИ СКАТАМИ СОСТАВНОГО СЕЧЕНИЯ
ИЗ БРУСЬЕВ НА ПЛАСТИНЧАТЫХ НАГЕЛЯХ
Требуется спроектировать и рассчитать треугольную металло-
деревянную ферму с крайними панелями верхнего пояса составного
сечения из брусьев на пластинчатых нагелях Деревягина. Пролет
фермы /= 15 л<; расстояние между фермами В = 5 м.
Нормативная нагрузка, действующая па ферму: собственный
вес ограждающей части покрытия (без утеплителя) £1 = 50 кг на
1 м2 поверхности покрытия; вес утеплителя £2=30 кг на 1 м2 поверх-
ности покрытия и снег Д =100 кг на 1 лт2 горизонтальной проекции
покрытия.
Нагрузка на верхний пояс фермы передается равномерно.
РЕШЕНИЕ
1. Выбор схемы и определение геометрических размеров фермы
За расчетную схему принимаем трапецеидальную круппопа-
дельную ферму (рис. 112) высотой /г0 =— = -—=2,5 м.
6 6
Длину средней верхней панели назначаем с таким расчетом,
чтобы крайние панели верхнего пояса можно было выполнить из
брусьев максимальной стандартной длины Е=6,5 м. Принимаем
длину средней верхней панели 2й=4,2 м; при этом длина скатов
фермы в осях будет равна
'*=/-
= —2,1)2 + 2,52 =5,95 м.
На конструктивную обработку концов остается
6,50 — 5,95 = 0,55 м,
что вполне достаточно.
Длина раскосов получается
lu = /д /г2 = ]/*2, Is 4- 2,52 =3,27 м.
В целях обеспечения отвода дождевой воды с покрытия в сред-
ней части фермы сверху добавляем (самостоятельно работающую)
надстройку в виде простых стропил, показанную на рис. 112 сверху
пунктиром. Тогда общая высота фермы получается
h = Ло + = 2,5 + ’ - =3,475 ж:
0 1—2/> 15—4,2
при ЭТОМ
Определяем угол наклона скатов покрытия;
tg« =
Ло
0,51—1)
2,5
0,5-15—2,1
= 0,463;
этому соответствует угол ая«25°;
cos a=cos 25n=0,906; sin с = sin 25°= 0,422.
Определяем угол между раскосом и средней панелью верхнего
пояса:
& 1 Ъ 2,1
этому соответствует угол у = 50°.
2. Подсчет нагрузок
Принимая коэффициент собственного веса &с.в =4 (см. табл. 2),
определяем ориентировочно собственный вес фермы по формуле
Л + й + ₽, 55 + 33 + 100 ...
здесь gj' и gs'— собственный вес покрытия, приведенный к гори-
зонтальной проекции, равный
£i - gl = 1 COS а = —°— 55 кг'м’ и g’ = —= —3— зз кг/м2. 0,906 2 cos а 0,906
Расчетная нагрузка, приходящаяся на 1 пог. м пролета фермы:
<? = [(£; + £с.в) + £>2 + Рс«с] В =
= [(55 + 12) 1,1 + 33-1,2 + 100-1,4] 5 = 1 267 /<г> ;
здесь /?1, п2 и пс коэффициенты перегрузки.
Расчетная узловая нагрузка:
постоянная
pg = [(§;+2с.в) пл+& чв 7=
= [(55 + 12) 1,1 + 33-1,2]5 — = 2 125 кг ,
4
временная от снега
Л, = РспсВ- = 100- 1,4-5 — = 2625 кг.
' 4 4
Расчетные опорные реакции от полного загружепия фермы
А = в = = 1267-15 = 9 500 кг.
2 2
3. Определение усилий
в стержнях фермы
За основную расчетную
схему при определении уси-
лий принимаем трапеце-
идальную ферму (рис. 112);
надстройку считаем само-
стоятельно работающей трех-
шарнирной аркой (рис.
113,а).
При односторонней на-
грузке на половине пролета
фермы узловая нагрузка от
надстройки Pi будет переда-
ваться обоим узлам верхне-
го пояса фермы (рис. 113,6). .
Зная отношение
b 2,1 п . . I
I 15 h
= —= 4,32,
3,475
усилия от единичной узло-
вой нагрузки, выраженные в
73
долях Р= ~ =1, во всех стержнях фермы при нагрузке на левой
половине пролета ее определяем по нижеследующим общим фор-
мулам:
. О.--(0.25 + |)/^)’ + 4 —
— (0,25 + 0,14)]/4,32й + 4 = — 1,86 :
О2= — 0,25-( 1 + 2-) = -0,25-4,32(1 + 2-0,14) = —1,39;
h \ l]
О3 = -0,25 j/^ + 4 = —0,25 у/ 4,32й + 4 = — 1,19 ;
Uy = (0,25 + -) - = (0,25 + 0,14) 4,32 = 1,69:
\ I) h
6'2 — 0,25 — = 0.25 • 4,32 = 1,08 ;
ft
. с, = _о1_о,5]/(Ау(Лу + (1_2Ау =
= 0,5 ]/о, 14й 4,32й + (1 — 2 0,14)2~= 0,47;
О4 = О., = —0,5-у j/ (++4 = -
-0,5-0,14 )/4,32й + 4 = — 0,334.
По полученным усилиям, используя симметрию фермы, находим
единичные усилия во всех стержнях от нагрузки правой половины
пролета фермы и, алгебраически суммируя их, получим единичные
усилия от нагрузки фермы по всему пролету.
Умножая усилия, полученные от одностороннего загружения
фермы единичной нагрузкой, на узловую временную нагрузку Рр~
= 2 625 кг, а усилия от полного загружения фермы единичной на-
грузкой— на узловую постоянную нагрузку Р^— 2 125 кг и рассмат-
ривая возможные комбинации постоянной нагрузки с временной,
определяем максимальные расчетные усилия в стержнях ферм
(табл. 9).
Таблица усилий в стержнях ферм
Обозначе- ние стержней фермы Усилия от нагрузки в долях Р, расположенной Грузовые усилия в кг Расчетные (максималь- ные) усилия в кг
на половине пролета па всем пролете от постоян- ной нагруз- ки по всему проле«у Р^-2125кг от временной снеговой нагрузки ^д=2 С25 кг
слева справа па половине пролета
слева справа
б, —1,86 —1,19 —3,05 — — — — 14 490
02 —1,39 — 1,39 —2,78 — — — —13 200
Оз —1,19 —1,86 —3,05 — — — —14 490
о*=о5 -0,334 —0,334 —0,668 — — — — 3 170
О, + 1,69 + 1,08 +2,77 — — •| 13 160
02 + 1,08 + 1,69 +2,77 — — + 13 160
D1 —0,47 +0,47 0 0 -1 235 + 1 235 т 1 235
+0,47 —0,47 ° 0 +1 235 -1 235 ± 1235
4. Подбор сечения крайних панелей верхнего пояса
Принимаем нижний растянутый пояс из стали круглого сече-
ния, а крайние панели верхнего пояса - пз трех брусьев квадрат-
ного сечения bxhi — 15X15 см с общей высотой сечения h — —
= 3 • 15=45 см.
Рис. 114
I—с-гг
Опорный узел выполняем так, чтобы опорная реакция переда-
валась па горизонтальную площадку смятия, а усилие в нижнем
поясе — на вертикальную (рис. 114).
Ширину горизонтальной площадки определяем из условия смя-
тия опорной подкладки поперек волокон:
Л 9 500 О1 , .
с =------------- =------- = 21,1 см ;
^?СМ SO b 1 .30. 15
по сортаменту принимаем с = 22 см\ здесь тсч= 1;/?см9о= 30 кг/см2
(см. НиТУ 122-55, п. 20).
Для того чтобы вертикальная шайба, через которую передается
смятие от усилия в нижнем поясе, заходила на средний брус верх-
ftj 15 с
него пояса на величину не менее — = $ = о см, высота этой шай-
4-45
9-0,906
бы z должна быть не менее
z >---------------etg а =
9 cos а
Принимаем z=15 см.
26-0,463= 10,4 см.
Рис. 11й
Ширину шайбы принимаем равной ширине сечения верхнего
пояса, т. е. £>=15 см. Проверяем напряжение смятия древесины под
шайбой:
Ui Ui 13160 с„ ,Г,
а — —- — —— — 59,о кг!см2 < тсм =
см F см сма-25
— 103 кг!см2 (см. НиТУ 122-55, рис. 2).
Имея высоту шайбы z=15 см, ширину опорной подкладки с =
= 22 см и высоту сечения верхнего пояса h=45 см, величину экс-
центриситета в опорном узле определяем по формуле
gj = 0,5 (А — с sin а — z cos а) =
= 0,5 (45 — 22• 0,422 — 15- 0,906) 11 см .
Ввиду того что эксцентриситет расположен ниже оси сечения,
в верхнем поясе появляется разгружающий момент от продольной
сжимающей силы, обратный по знаку моменту от поперечной на-
грузки, в результате чего расчетный момент уменьшается.
В целях получения разгружающего момента на другом конце
крайней панели верхнего пояса промежуточный верхний узел проек-
тируем так, чтобы усилие в средней панели верхнего пояса О2 пере-
давалось в крайней панели ниже геометрической оси сечения
(рис 115).
Присоединяя стропильную ногу надстройки к верхнему брусу
пояса врубкой вполдерева и осуществляя зазор на половину высоты
бруса, мы тем самым сжимающее усилие от стропильной ноги
Oi передаем нижней половине сечения.
При передаче усилия от средней панели верхнего пояса крайней
панели снизу сечения на высоте, равной расстояние между сила-
5 h
ми Oi и О2 будет а— —равнодействующая этих сил приложена
4
в точке, расположенной на расстоянии от геометрической оси, рав-
ном эксцентриситету
3 170 \
14 490/
Расчетная (средняя) величина эксцентриситета для крайней
панели верхнего пояса равна
^р=^=^^7,2 см.
Расчетный изгибающий момент в середине длины панели с уче-
том разгружающих моментов от эксцентричного приложения сжи-
мающих сил при полном загружении фермы будет
М = Мо — Ог еС[) = 460 ООО — 14 490-7,2 = 355 700 кгсм ,
где Мо — расчетный изгибающий момент в середине крайней пане-
ли, как в однопролетпой балке, равный
,, С cos2 a Z? 1 267-0,9062-5,952
Мп —----------=------------------= 4 600 кгм = 460 000 кгсм .
8 8
Площадь принятого сечения крайней панели верхнего пояса
F—bh = 15-45 = 675 сж2;
момент сопротивления
6 6
Расчетная гибкость панели в плоскости изгиба
Х,.= — = —1— = ——— _ 45 g
гх 0,289/г 0,289-45
Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от про-
дольной силы 01 при деформации панели, определяем по формуле
1= 1 та0888
31ООД/?С 3 100.675.130
Коэффициент условий работы верхнего пояса на сжатие прини-
маем тс=1 и коэффициент условий работы его на изгиб пг„ = 1,15х
*0,8 = 0,92 (см. НиТУ 122-55, пп. 36 и 44). Прочность сечения верх-
него пояса проверяем по формуле
| М 14 490 ________________355 700_____
mcF £ 117 ~ 1-675 0,92-0,888-5062
107,7 кг!см2 < /?и — 130 /сг/слг.
Предполагаем, что верхний пояс фермы надежно закреплен час-
то расположенными прогонами кровли, поэтому проверку устойчи-
вости верхнего пояса из плоскости фермы не производим.
Брусья верхнего пояса соединяем между собой дубовыми плас-
тинчатыми нагелями толщиной о = 1,2 см и длиной /Пл =5,4 см; при
этом глубина врезки пластинки в брус получается
Л = + о,1 слг = ^ + 0,1 = 2,8 см < hl- = — - 3 см ,
р 2 2 ’ 5 5
При ширине сечения пояса 6=15 см нагели делаем сквозными
(см. НиТУ 122-55, п. 96), как показано па рис. 116.
При величине несущей способности одного пластинчатого на-
геля
ТпЛ- 14/плйлл = 14-5,4-15 = 1 135 кг
требуемое количество нагелей в каждом шве па половине длины
панели определяем по формуле
1,5Л4056р . h/\ 1,5-460 000 . 0,2-14 490 по
щ ~ 4------л —-----:-----------------------— ~ 23шт.;
и6рТ,1Л Гпл 0,888-33,75-1 135 1 135
здесь
<£р Л/, = Ы5 = 33,75™,
56р 12 9 4 4
/г = 0,2— коэффициент, учитывающий передачу нормальной
силы па концах панели нижнему крайнему и среднему брусьям
(см. НиТУ 122-55, стр. 73).
Принимая расстояние между осями пластинчатых нагелей
S=9 8 =9 • 1,2»11 см, в каждом шве на половине длины панели
можно расставить нагелей
п = °’5/1---1 = °’5,595 — 1 = 26 шт. > 23 -
с S 11
Нагели расставляем по концам панели па участках длиной, равной
0,4/1=0,4 -595 = 238 см, через 11 см.
5. Подбор сечения средней горизонтальной панели
верхнего пояса
Учитывая конструктивное решение промежуточных верхних уз-
лов (см. рис. 115), расчетная длина панели получается
/расч = 26 — 64 см — 420 — 64 = 356 см.
Сжимающее усилие С>2= 13 200 кг.
Сечение средней панели принято из одного бруса fc]X/i| = 15X
X 15 см; гибкость такой панели равна
у /расч /расч 35 (i___
г 0,289.15 ”
= 82 < [120] (см- НиТУ 122-55, п. 58).
Для гибкости Х=82>75 коэффициент продольного изгиба оп-
ределяем по формуле
3100 3100 А
о =------ =--------- 0 46 .
Площадь сечения F=bihi — 15 • 15 = 225 слг2.
Несущую способность принятого сечения средней панели про-
веряем из условия устойчивости по формуле
Ог = 13 200/rz<mc<f>/?cF = 1-0,46-130-225 = 13 440 кг.
6. Подбор сечения стропильных ног надстройки
Имея длину стропильной ноги
h — h0 347,3 — 250
sin а 0,422
= 230 см
и сжимающее усилие 04 = 3 170 кг, прочность ее проверяем на
сжатие с поперечным изгибом.
Принимая сечение стропильной ноги b[Xh\ = 15X15 см и осу-
ществляя упор нижнего конца вполдерева с зазором (рис. 117),
будем иметь эксцентриситет
//-1 15 ? г—
е, = — = — = 3,75 см
4 4
Коньковый узел устраиваем с центрированным опиранием
стропильных ног, тогда эксцентриситета па верхнем конце стропиль-
ных ног не получаем; при этом расчетный эксцентриситет будет
3,75
ср
1,87 щи.
Разгружающий момент, обратный по знаку моменту от по-
перечной нагрузки:
Мразгр = еср = 3 170 1,87 = 5 930 кгсм.
Момент от поперечной нагрузки
^соз2ай 1 267.0,9062-2 З2
Мо ~---------=---------------— = 687 кгм = 68 700 кгсм .
о 8
Расчетный изгибающий момент
М — Мь — Жразгр = 68 700 — 5 930 — 62 770 кгсм. .
Площадь поперечного сечения стропильной ноги
F = bxhL = 15-15 = 225 см2,
момент сопротивления
IV =
6
15-152
6
= 562сл3;
гибкость
} А = = 230 =
г 0.289Л1 0,289-15
коэффициент
_ ?Л °* _ 1 _ 53Z'3170
1 3100/Т?с 3 100-225-130
Прочность принятого сечения стропильных ног проверяем по
формуле
О, М _ 3 170 , 62 770 =
mcF + м„Е IV ~ 1-225 1,15-0,9-562
= 122,1 KijcM2, <Rx= 130 кг] см? .
7. Подбор сечения нижнего пояса
Нижний пояс фермы проектируем стальным (из стали марки
Ст. 3) в виде одиночного тяжа .круглого сечения.
Требуемый диаметр такого тяжа определяем из условия растя-
жения
„ = _ _<Л_ = _!Д5_ = 6.Z7 сл<,
нт 4 mpRp 1-2 100
откуда ф
Г 4.6,27
|/ 3,14
= 2,83 см;
по ГОСТ 2590-44 принимаем d—З см.
Для предупреждения провисания нижнего пояса предусмотрена
постановка подвесок из стали круглого сечения dD — 1,2 см в местах
промежуточных узлов верхнего пояса.
8. Расчет опорного узла
В опорных узлах (рис. 118) тяж нижнего пояса присоединяем
к верхнему поясу с помощью хомута из круглой стали, концы кото-
рого прикрепляются гайками к опорной шайбе. Возможность рас-
прямления хомута устраняется постановкой приваренной распорки.
Опорная шайба составлена из четырех иеравнобоких уголков 75 X
Х50х8, приваренных друг к другу и образующих двойное короб-
чатое сечение (рис. 118/г).
Принимаем диаметр хомута d=3 см-, прочность его проверяем
на растяжение по ослабленному нарезкой сечению по формуле
= 13 160 кг < 2тр /?р FI1T = 2 0,68 2 100 - 5,06 = 14 460 кг ;
здесь тр =0,8-0,85=0,68 (см. НиТУ 122-55, п. 25);
Л.-, —площадь ослабленного сечения с.диаметром в нарезке
dm = 2,545 см, равная
Опорная сварная шаиой
Рис. 118
Проверяем прочность опорной шайбы двойного коробчатого
сечения на изгиб.
Расчетный пролет шайбы как балки на двух опорах будет
(рпс. 118,6):
I = Ьх 4- d 4- 28 = 15 4-3 4-2-0,8= 19,6 см.
Максимальный изгибающий момент в середине пролета
М= -^{21— = -19,6— 15) = 39810 кгсм.
о 8
Момент сопротивления двойного коробчатого сечения
BflS (В —2В) (с —26)з
т __ I 19 12
U7V = 2 —J-±- = 2 —-------------------=
* а а
2 2
__ 7,5-5,83 —(7,5—2-0,8) (5,8— 2-0,8)з _
— 12.5,8
= Л5-5,8з-5,9.4,2з =
3-5,8
Проверяем напряжение в шайбе:
ои = — = 39 810 _ 663 5 кг/с-и2 < /я/?и = 2 100 кг'см2
W 60
Проверяем прочность двух уголков опорной шайбы как консо-
лей на изгиб (рис. 118,с и б).
Расчетный момент в сечении на краю опорной шайбы будет
л. (Л I — Ь, 13160 19,6 — 15 1С1.„
М - —---------- =------- —-----= 15 140 кгсм .
2 2 2 2
Момент сопротивления двух уголков (см. ГОСТ 10015-39)
1(7= 2—= 2 —‘---6 - = 10 см2.
Ь — х0 5 — 1,29
Напряжение изгиба
а„ = — = —— 1 514 кг1ся?< mR„ — 2 100 кг!см2.
и W Ю
9. Расчет промежуточного верхнего узла
Промежуточный верхний узел окончательно решаем так, как
показано па рис. 119.
Проверяем прочность стропильной ноги, упирающейся торцом
в верхний брус пояса, на смятие:
осм = — = 28,2 кг)см2 < тсм RZK = 1 130 кг/см\
F™ bi^\ 15Ж
\ 2/ \ 2 /
Для прикрепления бруса средней панели к крайним панелям
в каждом промежуточном верхнем узле ставим две деревянные на-
кладки сечением 6X15 см и скрепляем их четырьмя стяжными бол-
тами d= 1,6 см.
Проверяем прочность крайней панели из условия смятия ее
брусом средней панели под углом « = 25°:
°см “ = —" = ?.0_° = 58,7 кг[см2 <mCH R = 103 кг)смъ.
Рсы 15-15
Проверяем устойчивость сжато-растянутого раскоса D\, имею-
щего сечение btxhi = 15X15 см.
Длина раскоса Id =3,27 лг; определяем гибкость его:
}. = —______f?____„ 327 = 75 5 "> 75
г 0,289/г! 0,289-15 ’
при этом коэффициент продольного изгиба будет
3 100
е> — -------
3 100
75,5г
= 0,54.
Проверку устойчивости раскоса производим по формуле
D1= 1235кг</ис<р/?с^ = 1 • 0,54•130-15 -15 = 15 800 «г.
Для восприятия растягивающего усилия в раскосе D [ — 1 235 кг
необходимо прикрепить концы раскоса к поясам фермы. Верхний
конец раскоса прикрепляется к поясу с помощью стальных планок
сечением hn X ®=8X0,8 см, скрепленных одним болтом d6=l,6c&
Несущую способность двухсрезпого болта находим из двух ус-
ловий:
а) из условия смятия древесины под углом ? =75°—по фор-
муле
Тс = 2 50«Z = 2 50 -15 1,6 • 0,65 = 1 560 кг > D, = 1 235 кг',
б) из условия изгиба болта — по формуле
= 2-25(И2/~Е = 2-250-1,6* 1/Д65~= 1 280 кг > D. = 1 235 кг .
Стальные плапки прикрепляем к раскосу гвоздями drs = 0,5 см
и /гв = 12,5 см.
Несущая способность одного среза гвоздя в данном случае для
несимметричного одиосрезного соединения определяется:
а) из условия смятия древесины — по формуле
Тс — 35сс?гв = 35 11 • 0,5 = 192 кг-,
здесь с — глубина защемления гвоздя без учета острия, равная
с = /гв—В — l,5rf1B = 12,5 — 0,8—1,5 0,5^11c.w;
б) из условия изгиба гвоздя — по формуле
Тн = 400^в = 400 • 0,52 = 100 кг.
В расчет принимаем минимальное значение несущей способ-
ности гвоздя, т. е. Гмни = 100 кг.
Определяем количество гвоздей, потребное для забивки их
с каждой стороны планки:
D
пгв = ——
ГВ
мин
1 235
2-100
= 6,175.
Принимаем 8 шт. и один стяжной болт d6= 1,2 см, который,
согласно НиТУ 122-55, п. 83, в расчет не принимаем.
Гвозди расставляем по 2 шт. в ряд.
Проверяем прочность планок:
а) на растяжение по ослабленному сечению
D, 1235
а =-------±— =------------— =
р 2i(/in—d0) 2-0,8 (8 —1,6)
= 120 кг[см2 < mRf = 0,85-2 100 = 1 785 кг[см2;
б) на смятие болтом
= _21 _ _ 1 235
'км ~~ 2Ъс1й ~ 2-0,8-1,6 “
= 483 кг 'см2 < mRa, — 0,85-2 600 = 2210 кг!см2;
здесь т = 0,85 коэффициент, учитывающий неравномерность ра-
боты стальных планок (см. НиТУ 122-55, п. 25);
Rp = 2 100 кг! см'2 и Ас.л = 2 600 кг/см2 — расчетные сопротив-
ления стали растяжению и смятию.
На сжатие с продольным изгибом планку не проверяем ввиду
очевидной устойчивости ее.
10. Расчет среднего нижнего узла
В середине пролета располагаем стык нижнего пояса.
Стальные тяжи нижнего пояса петлевидными концами соедине-
ны с валиками, проходящими через две стальные планки.
Внутри, между этими планками, расположены стальные планки
раскосов, одетые па валик d'u. Деталь среднего нижнего узла по-
казана па рис. 120.
Задаемся диаметром крайних валиков dB = 1,5 d= 1,5 • 3 =
= 4,5 см; требуемую толщину стальных планок стыка S определяем
из условия смятия их валиком:
2-0,85.2 600-4,5
в целях унификации металлических элементов, принимаем 8 =
=0,8 см;
здесь т = 0,85 — коэффициент, учитывающий неравно-
мерность работы планок;
А’см=2 600 кг/см2 расчетное сопротивление стали смя-
тию.
Ширина этих планок должна быть не менее
/?„л >2-1,5dtt > 3dD = 3 4,5 = 13,5.
Принимаем Лпл = 14 см.
Проверяем прочность планок на растяжение:
UL _ и, 13160
Ор—2FI1T“ 2Hftm-rfB) ~ 2-0,8(14 — 4,5)
= 865 кг см2 <jnRp = 0,85-2 100 = 1 785 кг [см2.
Проверяем прочность валика на изгиб.
Расчетный пролет валика, как балки на двух опорах, равняется
расстоянию между осями планок:
I — d -j- оЦ-зазор — 3 Ч- 0,8 -J- 0,2 = 4 см .
Расчетный изгибающий момент
Момент сопротивления сечения валика
8, 95 см1.
Напряжения изгиба
М 13160
с., = — =------=
8,95
I 470 1сг!см~ < mRp = 1 - 2 100 кг/см2.
В пропилы нижних концов раскосов вставляем стальные план-
ки толщиной 8 = 0,8 см, причем эти планки смещены друг относи-
тельно друга из вертикальной плоскости.
Планки прикрепляем к раскосам болтами d6 = 1,2 см. Несу-
щую способность одного двухсрезпого болта определяем из трех
условий:
а) из условия смятия стальных планок — по формуле (рис. 121)
7СМ = mc Z?CM FlM = тск Rcu 8 d6 = 1 - 2 600 0,8 1,2 2 500 кг ;
б) из условия смятия крайнего, более тонкого элемента древе-
сины — по формуле
7\ = 2 • 80ом„„ с1ъ — 2 - 80 6,7 1,2 — 1 285 кг ;
в) из условия изгиба нагеля — по формуле
Рис. 121
Ти = 2-250й| =
= 2-250-1,22 -- 720 кг .
Наименьшую несу-
щую способность болта
7’мнн = 720 кг принимаем
за расчетную. Определяем
количество болтов, необхо-
димых для прикрепления
стальной планки к раско-
су:
„ = -?—1,72.
Тмин 720
Принимаем 2 болта.
Расстояние между бол-
тами вдоль волокон долж-
но быть не менее
s > 7d6 — 7 1,2 — 8,4 см.
Принимаем s = 10 см.
Диаметр среднего валика, к которому прикрепляются раскосы,
принимаем d'a = 2,2 см.
Прочность валика проверяем на изгиб, как балки, пролетом
I = 4 см.
За расчетный изгибающий момент можно принять
., RI 1 590-4 . спп
М — =----------------— 1 590 кгсм.,
4 4 ’
где
7? — равнодействующая усилий в раскосах, равная
R — 27Х cos у = 2Z?j cos 50 ’ =
= 2-1 235-0,643 = 1 590 кг (рис. 120).
Момент сопротивления валика
3 З,14.2,23
— =-----------= 1,04 смг.
Напряжение изгиба
а„ = — = 1 590 = 1 530 кг]см* < tn№ RK = 1 • 2 100 кг/см*.
и W 1,04
Проверяем прочность планок раскосов на смятие валиком:
з= _ Dl_ _ 1 2.35 =
•Р» ~ 0,8.2,2
= 703 кг! см2 < tnRCM = 1-2 600 кг/см*.
Расстояние от оси отверстия до нижнего конца планки раскоса
должно быть не менее
S, > 2d'B = 2 • 2,2 = 4,4 см.
Принимаем $| —5 см (рис. 121).
ПРИМЕР 13. РАСЧЕТ ПОЛИГОНАЛЬНОЙ
БРУСЧАТОЙ ФЕРМЫ НА ВРУБКАХ
Требуется спроектировать и рассчитать полигональную брус-
чатую ферму на врубках пролетом I — 15 м, с расстоянием между
фермами В — 6 м. Покрытие — теплое; кровля — рубероидная.
Нагрузка, действующая на
1 ж2 горизонтальной проекции
покрытия, составляет:
а) от собственного веса ог-
раждающей части покрытия без
утеплителя £[=50 кг/м?-,
б) от собственного веса
утеплителя £<>—56 кг1мг‘.,
в) от снега Рс=100 кг]м2.
Нагрузка через прогоны пе-
редается в узлах верхнего поя-
са фермы.
РЕШЕНИЕ
1. Выбор схемы и определение
геометрических размеров
фермы
Для сопряжения на вруб-
ках ферма должна иметь сжа-
тые раскосы и растянутые стой-
ки, поэтому выбираем схему
полигональной фермы с восходящими раскосами (рис. 122).
Ферму разбиваем на 6 панелей с таким расчетом, чтобы длина
панели не превышала 2,5 м. В нашем случае длина панели полу-
чается
. 1 15 п г-
L, — — — — _- 2,5 м.
и 6 6
Высота полигональных ферм должна быть не менее — Z; в на-
шем случае высота фермы, т. е. расстояние между осями поясов
в середине пролета, принята
А = — = —- = 2,5 .
6 6
Для заданной рубероидной .кровли уклон верхнего пояса принимаем
i = 0,1; при этом высота подъема получается
у = i- = 0,1 — =0,75 м.
2 2
Наклону верхнего пояса « = 0,1, т. е. tga = 0,1, соответствуют
угол а 6" и cos а = cos6° = 0,995.
Определяем длины стоек:
9 9
Н1 = h------ у = 2,5---0,75 = 2 м — 200 см ;
3 3
= h — - у = 2,5 — - 75 = 2,25 м = 225 см ;
3 z 3
Hs — h = 2,5 м - 250 см .
Длины раскосов находим, как гипотенузы прямоугольных тре-
угольников в панелях:
1Х = |/ II + 11} = У 2,52 + 22 = 3,22 м = 322 см\
12-~ У Ри + Д2 =- |<2,5г + 2,252 = 3,36 м = 336 см ;
13 = У Ри + HI = У [2,5Z + 2,52 = 3,53 м = 353 см.
Длина панелей верхнего пояса будет
1и = = 2,52 м = 252 см
cos 6° °."5
2. Подсчет нагрузок
Собственный вес фермы ориентировочно определяем по фор-
муле
= gi+ga + Pc = 50 + 56+ 100 _
gc‘B / 1 000 \ } 1 000 \
\*с.в/ ~ \ +15 /
яг 13 кг на 1 лгй горизонтальной проекции покрытия;
здесь kCB—коэффициент собственного веса, который для полиго-
нальных ферм из брусьев или бревен на врубках принимается от
4 до 5,5. Нами он принят равным 4.
Расчетная узловая нагрузка:
X
постоянная — от собственного веса покрытия и фермы
Pg ~ [(51 + 5с в) Я1 + 5г /га1 =
= [(50+ 13) 1,1 + 56-1,2] 6-2,5 = 2 050 кг\
временная — от снега
Рр = PnzBlu = 100-1,4-6-2,5 = 2 100 кг.
Полная узловая нагрузка
р = pg _|_ рр = 2 050 + 2 100 = 4 150 кг .
3. Определение усилий в стержнях ферм
Усилия в стержнях ферм от единичной узловой нагрузки опре-
деляем графически по диаграмме Кремоны. Ввиду симметрии фер-
мы строим только одну диаграмму усилий от единичной нагрузки,
расположенной в узлах верхнего пояса па левой половине фермы
(рис. 123).
По данным диаграммы составляем сводную таблицу усилий
(табл. 10).
Из таблицы усилий видно, что при односторонней временной на-
грузке в средних раскосах П3 и £>4 возникают растягивающие,
а в стойках Уг и К3 — сжимающие усилия.
Ввиду того что в ферме на врубках раскосы не могут работать
па растяжение, а стойки, выполненные в виде стальных тяжей, не
могут работать на сжатие, ставим в средних панелях дополнитель-
ные встречные раскосы £)лСВ и Dnp и в середине — стальной тяж
(рис. 123).
В такой ферме при односторонней нагрузке слева вместо не-
работающего раскоса D3 включается в работу на сжатие дополни-
тельный левый раскос Плев, а стойка V2 выключается из работы
и вместо нее включается в работу на растяжение средняя стойка
Кср (рис. 124,а).
При загрузке справа (рис. 124,6) ввиду симметрии получается
аналогичная картина.
Усилия в раскосах и средней стойке при односторонней нагруз-
ке можно определить, построив еще одну диаграмму Кремоны, на-
пример от загрузки фермы слева, по схеме на рис. 125.
Путем алгебраического сложения усилий, определенных по диа-
грамме, показанной на рис. 123, получаются усилия от полного за-
гружения фермы единичной нагрузкой.
Расчетные усилия получаются путем алгебраического сложения
усилия от полного загружепия фермы единичной нагрузкой, умно-
женного па узловую постоянную нагрузку Р с усилием от одно-
стороннего загружепия фермы единичной нагрузкой, умноженным на
временную узловую нагрузку Рр.
Игнорируя, в запас прочности, незначительное влияние полной
постоянной нагрузки, расчетные усилия в дополнительных раскосах
и средней стойке можно определять только от односторонней вре-
Таблица усилий в стержнях фермы
Обозначе- ние стержней фермы Усилия от единичной нагрузки Р—1, расположенной Грузовые усилия в кг Расчетные (максималь- ные) усилия в кг
на половине пролета на всем пролете от постоян- ной нагруз- ки по всему пролету Р^.=2050ла от временной снеговой нагрузки Р^ = 2 100 кг
слева справа на половине пролета
слева справа
Ох —2,2 —0,9 —3,1 — — — — 12870
1Й пояс Ог —2,8 — 1,7 —4,5 — — — — 18 680
Верхнр о3 -1,7 —2,8 —4,5 — — — —
о4 —0,9 —2,2 —3,1 — — —
4/1 +2,2 +0,9 +3,1 — — + 12 870
ояс £/2 +2,8 + 1.7 +4,5 — — — + 18 680
Ж ПИЙ п С7з +2,3 +2,3 +4,6 — — — + 19 100
S 44 + 1,7 +2,8 +4,5 — — — —
1/< +0,9 +2,2 +3,1 — — — —
О, —2,8 -1,2 —4,0 — — — — 16600
d2 —0,8 —1,0 — 1,8 — — — — 7 470
о м D, +0,7 —0,8 —о, 1 -205 + 1 470 —1 680 - 1 885 +1 265
СО гг Dt —0,8 +0,7 —0,1 —205 — 1 £80 +1 470 —1885 +1 265
Ds —1,0 —0,8 — 1,8 — — — —
De —1,2 —2,8 —4,0 — — — —
Продолжение табл. 10
Обозначе- ние стержней фермы Усилия от единичной нагрузки Р=1, расположенной Грузовые усилия в кг Расчетные (максималь- ные) усилия в кг
па половине пролета на всем пролете от постоян- ной нагруз- ки по всему пролету Р =2050 кг от временной снеговой нвгрузки Рр—2 100 кг
слева справа иа половине пролета
слева справа
+0,6 +0,7 +1,3 — — — +5 400
2 эд —0,5 +0,6 +о,1 +205 —1 050 +1 260 + 1465 - 845
о Из +0,6 —0,5 +0,1 +205 + 1 260 -1 050 + 1465 — 845
+0,7 +0,6 +1,3 — — — —
менной снеговой нагрузки; при этом значительно проще восполь-
зоваться следующими формулами, пригодными для полигональных
Всрианты загружения
а) багрузна слева
Пунктиром показаны элементь,
фермы, которые приняты бынлго
ченными из работы
Рис. 124
симметричных ферм с любым ко-
личеством панелей и, любым укло-
ном верхнего пояса t и любым от-
ношением пролета фермы к высо-
I
те ее в середине —.
h
Так, например:
а) Расчетное усилие в дополнительных раскосах определяем по
формуле
8 —2-6 —0,1-6-6/(6 — 0,1-6)2+62 р
~ 16(6 — 0,1-6) р
= — 0,71^, = -0,71-2 100 = — 1491 кг .
б) Расчетное усилие в средней стойке определяем по формуле
= 0,475 Рр = 0,475 2 100 ~ 1 000 кг ;
в нашем случае
п = 6;х=0,1 и — — 6.
h
4. Расчет опорного узла
В соответствии с сортаментом задаемся сечением нижнего пояса
и крайних раскосов b X h. = 20X20 см.
Опорный узел выполнен врубкой с двойным зубом, как показано
на рис. 126.
Рис. 126
Глубина врезки зуба в нижний пояс в опорных узлах, согласно
НиТУ 122-55, п 68, должна быть не более 7з высоты сечения. При-
нимаем глубину врезки второго зуба
h\ = 6 см < —
Бр Q
20
6,7 см..
Практическая возможность получения данной глубины врезки
зависит от угла наклона раскоса а и высоты его сечения йр.
В нашем случае
, Ht 200 п „
tg я = —1 — — = 0,8 ;
lv 250
этому соответствует угол а = 38°30';
' cos а cos 38° 30' = 0,783 и sin 38°30' = 0,623.
Глубина врезки второго зуба практически возможна, если
/г < cos а = — 0,783 -- 7,83 СМ ,
вр 2 2
в нашем случае
h" = 6 см <7,83 см .
вр
Глубина врезки первого зуба И'ър должна быть меньше, чем вто-
рого зуба, па 2 см или более; принимаем
/Г р = Л"р — 2 см — 6 — 2 = 4 см,
Согласно НиТУ 122-55, п. 66, расчетная несущая способность
врубки определяется из двух условий:
1) из условия смятия нижнего пояса и
2) из условия скалывания концов нижнего пояса вдоль волокон.
Расчет на смятие
При ортогональном решении врубки, когда площадки смятия
расположены перпендикулярно оси раскоса, смятие нижнего пояса
происходит под углом я, для которого расчетное сопротивление опре-
деляем по формуле
/?сн в =------—-----------• = ----—------------^77 кг!см?.
CM a. i ry » / I ггу ч «
11 j sin3 а 1 +|—— 1 10,6233
\ 7?смво / \ 30 /
Несущую способность врубки из условия смятия определяем по
формуле (см. НиТУ 122-55, пп. 61 и 72)
= 12 870 кг < mzu RCM « Fсм = 1 77 - 200 = 15 400 кг ;
здесь Рсм — вертикальная проекция площади смятия двумя зубья-
ми, равная
= b ('Ч + 'Q = 20(4 + 6) = 200 см- ;
тсм—коэффициент условий работы на смятие, равный
единице.
Расчет на скалывание
Расчетное скалывающее усилие, действующее по верхней
плоскости на глубине врезки первого от торца зуба, будет
Т' =и
СК
, = Uy-----~hap „ = 12 870
FCM + 6 (Лвр + Лвр)
4
4 + 6
= 5 150 кг.
Согласно НиТУ 122-55,п, 68, длина плоскости скалывания в ло-
бовых врубках должна быть не менее 1,5й = 1,5 *20 = 30 см во
избежание появления опасных отдирающих напряжений от растяже-
ния поперек волокон.
Принимаем длину скалываемой поверхности на глубине врезки
первого зуба
/;к = 10Л;р = 10-4 = 40 см,
что не более ‘2И = ‘2 • 20 = 40 см; при этом расчетное среднее сопро-
тивление древесины скалыванию будет = 12 кг/см2 (см. приме-
чание к п. 61 НиТУ 122-55).
Несущую способность врубки из условия скалывания первым
зубом проверяем по формуле
7' = 5 150 кг < пг Rw F' = m R1* Г b =
СК СК СК СК СК СК СК
= 0,8-12-40-20 = 7 680 кг ;
здесь тск —коэффициент условий работы на скалывание с прижа-
тием первым зубом лобовой врубки- принят равным
0,8 (см. НиТУ 122-55, п. 67).
Расчет на скалывание по нижней плоскости, на глубине врезки
второго зуба, производим на полную расчетную силу скалывания,
равную расчетному растягивающему усилию в нижнем поясе:
7СК =£4= 12 870 кг .
Врубку с двойным зубом рекомендуется решать так, чтобы точ-
ка пересечения оси раскоса с верхней кромкой нижнего пояса была
бы вершиной второго зуба (см. рис. 126). При таком решении
фактическую длину скалываемой поверхности второго зуба можно
определить по формуле
f = I' + —= 40 + ——— =
ск ск 2 sin а 2-0,623 *
= 56,1 см * < ЮЛ" = 10 • 6 = 60 см
Так как фактическая длина скалывания
Z"K = 56,1 см > 2Л = 2 20 = 40 см
* Если бы фактическая длина /ск оказалась более 10 Л' , то в расчет на
скалывание надо принимать zCK = 10 kBp (см. НиТУ 122-55, п. 62) ввиду воз-
можности выклинивания древесины по косослою.
и
'ск
е
— = = 5,61 > 13]
0,5ft 0,5.20 1
то расчетное среднее сопротивление древесины скалыванию опреде-
ляем по формуле (см. НиТУ 122-55, п. 62)
24
Л 56,1
> +0.25-10-
= 10 кг!см2;
здесь /?ск = 24 кг1см2 — расчетное (максимальное) сопротивление
древесины скалыванию вдоль волокон; принято по
табл. 8 НиТУ 122-55;
В — коэффициент,- принимаемый равным 0,25 для одно-
стороннего расположения площадки скалывания (см.
НиТУ 122-55, п. 62);
/”к — расчетная длина плоскости скалывания, принятая рав-
ной 56,1 см;
h 20 . „
е — плечо сил скалывания, равное е = у — — =10 см.
Несущую способность врубки из условия скалывания вторым
зубом проверяем по формуле
Тск = U. = 12 870 кг < шск R% Fai = mCK R& l'CK b =
= 1,15 10-56,1-20= 12900 кг;
здесь mCK —коэффициент условий работы на скалывание с прижи-
мом вторым зубом принят равным 1,15 (см.
ПиТУ 122-55, п. 67).
При правильном решении опорного узла, когда опорная реакция
центрируется в точке пересечения оси раскоса с осью нижнего поя-
са, проходящей через центр рабочего, наиболее ослабленного сече-
ния (см. рис. 126), и когда наибольшая глубина врезки в нижний
пояс не превышает '/з высоты сечения, расчета нижнего пояса мож-
но не производить как на растяжение по ослабленному сечению, так
и на растяжение с изгибом по неослабленному сечению. В нашем
случае это условие выполнено.
В случае нарушения этого требования центрирования узла не-
обходима проверка прочности нижнего пояса в ослабленном сечении
на внецентренпое растяжение.
Расчет опорной подкладки
Ширину сосновой опорной подкладки с определяем из условия
прочности ее па смятие поперек волокон:
А
Рем
12 450
20-1.30
21 СМ .
Принимаем по сортаменту с = 22 см.
Здесь А — опорная реакция фермы от полной нагрузки, равная
Д = —-g2+ - = 3 (2 050 4- 2 100) = 12 450 кг .
5. Расчет крайнего раскоса
Длина крайнего
D, = 16 600 кг.
Для гибкости
раскоса /( — 322 см, а сжимающее усилие
6
0,289ft
322
0,289-20
— 55,7
<75
коэффициент продольного изгиба определяем по формуле
('> \2 / 7 \2
— | =1— 0,8 -^3-1 -0,75.
юо/ \ 1оо ;
Проверяем устойчивость крайнего раскоса по формуле
- 16 600 кг < /дс о Rc F — 1 0,75-130- 20- 20 = 39 000 кг .
Принимая верхний пояс такого же сечения 20X20 см, расчета
на устойчивость не производим ввиду очевидной надежности, так
как и длины, и усилия во всех панелях верхнего пояса меньше, чем
у крайних раскосов.
6. Расчет второго нижнего узла
Задавшись сечением второго раскоса Z’lX/ii = 20Х14 см, про-
межуточный нижний узел решаем на лобовой врубке с одним зубом,
как показано на рис. 127.
Согласно НиТУ 122-55, п. 68, глубина лобовых врубок в про-
межуточных узлах фермы должна быть не более/гвр< — . При-
нимаем
. h 20 _ "*
^зр — —- -— 5 см,
4 4
этому соответствует угол а! 42°.
Проверяем прочность врубки на смятие:
„ _ L/2 — Ui 18680 — 12870
°СМ -- с ~ --------------" „----=
' см ^нр -20.0
= 58,1 кг/см2 < /л R =1-74 кг/см2;
СМ им С4| < *
здесь RCKa =/?см4., =74 кг!см2-, определено по графику (см.
НиТУ 122-55, рис. 2);
ГМ 1 •
Проверяем прочность врубки па скалывание.
Считая возможным скалывание по косослою, за расчетную дли-
ну скалываемой поверхности принимаем ZCK = 10/zljp = 10 • 5 =
Рис. 127
— 50 см, при этом расчетное (среднее по площадке скалывания)
сопротивление скалыванию равно
nep _
VCK f
I + ₽ —
e
24
— 10,6 кг[см2; -
l+°.25-g
здесь 3 = 0,25 и e
n. 62.
20
2
= 10; приняты согласно НиТУ 122-55,
Расчетная площадь скалываемой поверхности
h
2
Иск = = 50- 20 = 1 000 см2.
Напряжение скалывания
(Л> —Ui 18680—12870 ГО1 . „ „ ,л _
~ = —-----=-------г-т—----- = 5,81 кг, см- < т R^ = 10,6 кг/с№;
гск 1 ООО '-1' ск
здесь /мск —коэффициент условий работы на скалывание лобовых
врубок с прижатием по плоскости скалывания; соглас-
но НиТУ 122-55, п. 67, для врубок с одним оубом
принят равным mCh.= l.
Проверяем раскос на устойчивость. Длина раскоса /2 = 336 см.
Находим наименьшую гибкость его. которая будет в плоскости
фермы:
л = — 336 = 77 5 > 75
г 0,289/г, 0,289-15 ’ ’
следовательно, коэффициент продольного изгиба определяем по
формуле
3 100 3 100 r.ir.Q
ср —-----=---------= 0,52 .
I2 77,52
Устойчивость раскоса проверяем по формуле
D2 = 7 470 кг < тс с? Rc F = 1 0,52 130 300 = 20 280 кг ;
здесь D2 — усилие в раскосе (см. таблицу усилий, стр. 203);
F = h, = 20-15 = 300 см2;
тс = 1.
Принимая стойку в виде одиночного тяжа из круглой стали
марки Ст. 3, определяем сечение тяжа из условия растяжения по
ослабленному нарезкой, .месту:
F = = _ - 5100 - = 3,21 см*,
4 трРр 0,8-2 100
откуда минимально допустимый диаметр тяжа по нарезке по-
лучается
/4-3,21 _ --
—— = 2,02 см ;
3,14
по сортаменту принимаем
т/|!Т = 2,31 см, чему соответствует наружный диаметр тяжа с1бр —
= 2,7 си;
здесь Шр =0,8 принято согласно НиТУ 122-55, п. 25.
Определяем размер стальной шайбы марки Ст. 0 из условия
смятия под ней древесины поперек волокон:
здесь тсм = 1;
/?см9о = 40 кг!см2— расчетное сопротивление смятию под шай-
бами (см. НиТУ 122-55, табл. 8, п. 5,«б»).
Площадь квадратной шайбы с учетом отверстия для тяжа вы-
ражается формулой
-------— 135 см2.
ш 4
Принимая диаметр отверстия
d0TB = ^бр + 0,3 см = 2,7 + 0,3 = 3 см ,
определим сторону квадратной шайбы:
округляем до аш = 12 см.
Толщину шайбы 5Ш определяем из условия изгиба ее по формуле
у,у ( ПШ ^ОТв) ___Vг Дц,
“ 6 А*и ~ 16Я? ’
откуда
дш > ,/ <у.«- . . _ ,/26 см
У 16/?n(Onl-rf0TB) у 16-1700(12-3)
принимаем толщину шайбы % =1,4 см;
здесь /?„ = 1 700 кг1см? — расчетное сопротивление изгибу
стали марки Ст. 0 (см. НиТУ 121-55, табл, 9).
7. Расчет третьего нижнего узла
Решение третьего нижнего узла врубкой показано на рис 128.
По производственным соображениям глубину врезки раско-
са Di в нижний пояс принимаем такую же, как и во втором ниж-
нем узле, т. е. hvp =5 см.
Оставляя высоту сечения раскоса D3, как и в раскосе D2, т. е.
— 15 см, ширину сечения принимаем Ь2 = 10 см с таким расче-
том, чтобы это сечение могло пройти между двумя досками пере-
секающегося дополнительного раскоса DaCB (см. рис. 130 и 131).
Определяем угол наклона раскоса D3 к нижнему пояс\ нт вы-
ражения
этому соответствует угол а2 = 45°.
Расчетное сопротивление смятию под углом 45° находим по
графику (см. НиТУ 122-55, рис. 2), из которого
RCMa.~^^ = ^KZlCM2-
Площадь смятия нижнего пояса раскосом составляет
f = 2?А=р = 1О’Б = 71 см2 .
cos«2 0,707
Проверяем прочность врубки на смятие по формуле
Ds = 1 885 кг < тс„ Rcu 45 Гсм = 1-63-71 = 4 473 кг .
Расчета на скалывание не производим ввиду очевидной проч-
ности.
Расчет раскоса па продольный изгиб с учетом поддерживаю-
щего влияния перекрещивающегося с ним другого раскоса ввиду
некоторой сложное и приведен ниже, в отдельном пункте.
Сечение стального тяжа элемента V, определяем из условия
растяжения по ос габлепному нарезкой месту:
"т mRp
__£465
0,8-2 100
0,872 см-;
по сортаменту (см. приложение II) подбираем диаметр тяжа d —
= 1,4 см; при этом внутренний диаметр по нарезке будет rf„T =
= 1,14 см, чему соответствует = 1,02 > 0,872 см2.
В целях унификации размер стальной шайбы принимаем таким
же, как и для первого тяжа, при этом избыточная прочность шайб
очевидна без расчета.
8. Расчет растянутого стыка нижнего пояса
Места стыков нижнего пояса назначаем с учетом сортамента
лесоматериала по длине, осуществляя стыки в средних смежных
панелях (см. рис. 122 и 131). В этих панелях нижний пояс фермы
принят из двух брусьев общим сечением, равным сечению одного
бруса остальных панелей нижнего пояса. Таким образом, полу-
чается раздвинутый стык с длинными накладками.
Соединение элементов в стыке выполняем на стальных цилинд-
рических нагелях tZ„ =2 см (рис. 128).
Несущую способность одного среза нагеля определяем по наи-
меньшему значению из трех условий:
а) из условия смятия крайних элементов, имеющих толщину
а= ~ =10 см, — по формуле
7а — 80ad„ = 80-10-2 = 1 600 кг ;
б) из условия смятия среднего элемента — бруса нижнего
пояса толщиной с = b = 20 см — по формуле
7’с = 50а/„ = 50- 20-2 = 2 000 кг ;
в) из условия изгиба нагеля — по формуле
7н= 180^+2а2 = 180-22 4- 2-102~
920 кг <Г 290^ = 250 • 22 = 1 000 кг .
В расчет принимаем ГМ11Я = 920 кг.
Определяем требуемое количество двухсрезных нагелей в каж-
дом стыке:
з том числе берем 4 болта того же диаметра.
Нагели расставляем по 2 шт. в каждом вертикальном ряду
с расстоянием:
от кромки доски до оси нагелей
s3 = 3rfH = 3 - 2 = 6 см ;
между осями нагелей поперек волокон
s2 = h — 2 s3 = 20 — 2 • 6 — 8 см > 3,5rfu = 3,5 2 = 7 см .
Расстояние между нагелями вдоль волокон принимаем
s, = 1dH = 7 2 = 14 см ;
при этом длина нахлестки стыка получается
ZCT= (- 4- 1) s, = (— + 1) 14 = 84 щи.
\ 2 / \ 2 )
Проверяем прочность нижнего пояса" на растяжение по ослаб-
теппому нагелями сечению.
Ослабленная площадь сечения
Д1Т = b (/г — 2</н) = 20 (20 - 2 • 2) = 320 см? .
Несущую способность нижнего пояса проверяем по формуле
U3 = 19 100 кг < т RB F„T = 0,8-100 • 320 = 25 600 кг ;
здесь mp=0,8 — коэффициент условий работы нижнего пояса на
растяжение при наличии ослаблений (см. НиТУ 122-55, п. 36).
9. Расчет среднего нижнего узла
Дополнительные раскосы D„CB и Dnp принимаем из двух досок
сечением 2 (5 X 15) см с расстоянием между досками в свету, рав-
ном толщине пересекающегося раскоса D3, т. е. 10 см. Соединение
215
раскосов в среднем узле выполняем упором в сосновый вкладыш
(рис. 129).
Трапециевидный вкладыш врезан в брусчатую короткую про-
кладку, находящуюся между двумя элементами нижнего пояса, на
глубину /гВр = 4 см.
Проверяем эту врезку, как врубку, на смятие от усилия в допол-
нительном раскосе при односторонней снеговой нагрузке на ферме.
Горизонтальная составляющая такого усилия
N — D^cosc^ — D„eBcos 42° —-1 491-0,743 = 1 108 кг .
Площадь смятия вкладыша
FCM = bh = 20 4 = 80 см'2 . *
CM 1
Несущая способность вкладыша на смятие вдоль волокон по-
лучается
N = 1 108 кг < та, Rnt FCM — 1 130 80 — 10 400 кг .
Проверяем прочность соединения из условия скалывания кон-
цов прокладки.
Согласно примечанию к п. 68 НиТУ 122-55, длину плоскости
скалывания, т. е. длину концов прокладки, принимаем
ZCK = 25 см < 1,5А = 1,5-20 = 30 см,
to
но не менее h = 20 см; при этом расчетное среднее сопротивление
скалыванию будет =12 кг! см2.
Надежность концов прокладки из условия скалывания прове-
ряем по формуле
N= 1 108кг<т/£РКг= 0,85-12-25-20 = 5 100 «г;
здесь тск — коэффициент условий работы на скалывание принят
равным 0,85 как для элементов, соединяемых по-
перечными шпонками, в предложении равномерной пе-
редачи усилия (см. НиТУ 122-55, и. 75), с чем и срав-
нивается работа одиночного продольного вкладыша.
Затем проверяем прочность трапециевидного вкладыша на то
же скалывающее усилие N = 1 108 кг.
По конструктивным соображениям высота вкладыша должна t
быть по. менее
ЬГ.кл > Лвр + ApCOSctj = 4 + 14-0,743 — 14,4 см .
Принимаем Лвкл = 15 см.
Конструктивно возможную длину трапециевидного вкладыша
(а следовательно, и длину скалывания) при пересечении осей рас-
косов в центре ослабленного сечения прокладки можно определить
по формуле
/ _ + йар + Лрcos। t. г.;- __ 20 4-4 + bi.0,7-13 ,
tga, T ”p SIH — о э +
+ 14-0,67= 44 см;
здесь h — высота сечения бруса прокладки, равная высоте сечения
бруса нижнего пояса, т. с. h = 20 сл»;
Лр — высота сечения раскоса, равная 14 сл<;
й 1>р — глубина врезки вкладыша в прокладку, равная 4 см\
а, — угол между раскосом и нижним поясом, равный 42°.
Имея длину скалывания вкладыша
Z'K = 44 см > 10йвр = 10 4= 40 см ,
в расчет принимаем Z'K = 40 см.
Несущую способность вкладыша на скалывание проверяем по
формуле
N = ] 108 кг < гп F = 1 12- 40- 20 = 9 600 кг ;
СК СК СК
здесь /?'₽ принято равным 12 кг!см2, так как Z',. ~ 40 см не более
2Л = 2 - 20 40 см.
Однако данное соединение будет иметь несущую способность
как на смятие, так и на скалывание только в том случае, когда
покладка будет надежно скреплена болтами с нижним поясом. В на-
шем случае прокладка скреплена шестью болтами d=l,2 см.
Минимальная несущая способность одного среза болта опреде-
лится из условия изгиба его по формуле
Ти = ‘180с/2 + 2а2 = 180-1.22 + 2-102 =
= 460 кг > 250с/3 = 250- 1,2й = 360 кг ;
/ мин = 360 кг .
Несущая способность шести двухсрезных болтов составляет
6-2 Тъта = 6-2-360 = 4 320 кг >N = 1 108 кг.
Верхние два болта ставим от верхней кромки на расстоянии
8 см, т. е. ниже плоскости скалывания более чем на 2 см, с тем что-
бы онг) были вне плоскости скалывания. Остальные болты расстав-
лены по нормам (см. НиТУ 122-55, п. 84).
В целях унификации элементов формы сечение среднего тяжа
принимаем без расчета таким же, как у соседних стоек, т. е. d —
— 1,4 см, так как
Иср = 1 000 кг < 14 = 1 465 кг .
Расчета вкладыша на смятие под углом а, — 42° не произво-
дим ввиду очевидной прочности.
10. Расчет устойчивости пересекающихся раскосов
Дополнительные средние раскосы приняты из двух досок се-
чением 2 (5X15) см, с расстоянием между досками в свету, рав-
ным 10 см. Но длине раскосов поставлены четыре короткие про-
кладки, причем крайние прокладки скреплены с досками раскоса
четырьмя болтами dH = 1,2 см, а каждая средняя прокладка скреп-
лена двумя болтами того же диаметра (рис. 130).
Расчетные сжимающие усилия в дополнительных раскосах
а длина их
Dnca = Д1ф = 1 491 кг ,
Aicb — А>р — /2 — 336 см .
Пересекающиеся раскосы D3 и D4, состоящие из брусьев тол-
щиной ^2=10 см, проходят в просвет между досками дополни-
тельных раскосов, в местах их пересечения, где они скреплены
одним болтом d„ = l,2 см.
Расчетные сжимающие усилия у этих раскосов D., = Di~
= 1 885 кг, а длина их Z3 = = 353 см.
Когда сжат один раскос, то другой, пересекающийся с ним,
раскос не работает, и, 'наоборот, когда сжат другой, то первый не
работает.
Проверяем устойчивость дополнительного
раскоса DRca из плоскости фермы, когда пересе-
кающийся с ним раскос Дз не работает.
Дополнительный раскос представляет собой составной
стержень с короткими прокладками, скрепленными податливыми
связями.'
Расстояние между крайними связями прокладок (свободная
длина отдельной ветви) ориентировочно будет
/ —2^^ 336 112СЛ1.
“ 3 3
Так как 1В =112 слг>7й1 = 7 • 5 = 35 см (см. НиТУ 122-55,
п. 41), то гибкость отдельной ветви относительно собственной оси
будет
здесь Л| толщина одной доски раскоса, равная 5 см.
Коэффициент приведения гибкости составного сечения опреде-
ляем по формуле
1 + k, = I/ 1 ф- 0,232 15,50-2 =2,11;
/=лс К 3,362-3,57
здесь kc—коэффициент податливости соединения, который при-
_ нимается из табл. 13 НиТУ 122-55; для цилиндричес-
ких нагелей при центральном сжатии
Ь-—ширина досок раскоса, равная 15 см;
h — полная высота поперечного сечения раскоса, равная
20 см;
I — расчетная длина раскоса, равная /=/.1СВ =3,36 лг;
пс — расчетное количество срезов связен в одном шве
на 1 пог. м раскоса; в нашем случае
пш — расчетное количество швов в раскосе, равное 2.
Момент инерции сечения дополнительного раскоса относитель-
но оси у—у (рис. 130) будет
/ 6Л? \
Jy=2(J1 + Kzs)=2^+W/1z£j =
= 2/J^51+ 15.5.7 52'1^8750 сл?.
I 12 ’ /
Гибкость всего раскоса относительно оси у—у без учета по-
датливости соединения будет
здесь Кдсв =2 bh\ =2 • 15 • 5= 150 см2.
336
= 44 ;
8 750
150
Приведенную гибкость раскоса с учетом податливости соедп
нения, согласно НиТУ 122-55, п. 41, определяем по формуле
х«р = / (\)2 + Ц = /(2,11-44)2+ 77,5"- =
= 121 < [150] —допустимо (см. НиТУ 122-55, п- 58).
По НиТУ 122-55, п. 55, расчетную длину дополнительного
сжатого раскоса DJICU, пересекающегося с неработающим (под-
держивающим) раскосом D3, определяем по формуле
£ ___ /св_______________336 _______________
«/ , <тевхпр^ев г/ , . 336 > 121 150
И + * + 353.122=-150
= 242 см > 0,5/л = 0,5-336 = 168 см ,
где Тдеп—площадь сечения сжатого раскоса, равная
Тлев = 2(ЬА1) = 2(15-5) = 150 елг2;
Т3 — площадь сечения поддерживающего раскоса, равная,
F3 = fe2A2= 10-15 = 150 см2',
а3 - гибкость поддерживающего раскоса, равная
).3 = —= ——— = 122.
0,2895» 0,289-10
Зная расчетную длину дополнительною раскоса /0 = 242 см.
определяем расчетную гибкость без учета податливости связен:
Приведенная расчетная гибкость с учетом податливости свя-
зей получается
>•„₽ (р) = / = /(2,11 • 31,7)2 + 77,52 =103.
Так как ^пр(р) = 103>75, то коэффициент продольного изги-
ба определяем по формуле (см. НиТУ 122-55, п. 38)
3 100 3100 „
ср =----=-------= 0,29 -
X2 , , юз=
чр(р)
Проверку устойчивости дополнительного раскоса из плоскости
фермы производим по формуле
+лев = 1491 кг < т, <р Rc Тлев = 1 -0,29-130- 150 = 5 655 кг .
Проверяем устойчивость сжатого раскоса
D3 из плоскости фермы, когда пересекающийся с
ним дополнительный раскос £)лев не работает.
Расчетную длину сжатого раскоса Ds определяем по формуле
4 =------ ------------------ =---- - 353 — = 246 см > 0,5/s;
|/ ! . ./1+ 353.1222.150
V I -)? F |/ 336-121“-150
леи пр лев *
здесь Д Х3 и fз — соответственно длина, гибкость и площадь
поперечного сечения сжатого раскоса £)3;
(«в, \ip и Ло соответственно длина, приведенная гибкость
и площадь поперечного сечения поддержи-
вающего элемента, в нашем случае допол-
нительного раскоса £)лев.
Гибкость раскоса
j______________________246 ___
' ~ г ~ 0,28962 ~ 0,289-10 "
= 85,3 < [150]—допустима (см. Ни1У 122-55, п. 58).
Для гибкости а=85,3>75 коэффициент продольного изгиба
определяем по формуле
3100 3100 п
О =------=----— = 0,43.
Х« 85,32
Устойчивость раскоса проверяем по формуле
= 1 885 кг < /лс<р/?с Л == 1 -0,43-130-150 = 8 385 кг .
Для проверки устойчивости пересекающихся раскосов в плос-
кости фермы, согласно НиТУ 122-55, п. 55, расчетная длина их при-
нимается равной расстоянию от конца раскоса до точки пересече-
ния раскосов.
В нашем случае расчетная длина дополнительного раскоса Олев
z Д!£в_3зб_ 168сж
° 2 2
при этом гибкость' раскоса относительно оси х—х получается
1 = А = _z«_ = —= 38 8 .
гх 0,2896 0,289-15
Так как гибкость Хг = 38,8<75, то коэффициент продольного
изгиба определяем по формуле
® = 1 — 0,8 (AV = J _ о,8 f—V = 0,88 .
V00/ U00/
Расчетную площадь сечения раскоса принимаем
Грасч = ГСр = 2М/, — 2 15-5 = 150 см2,
так как ослабление сечения болтами не превышает 25% от F6p
(см. НиТУ 122-55, п. 37, «б»).
Проверку устойчивости дополнительного раскоса в плоскости
фермы производим по формуле
D„eB = 1 491 кг < rnctfRc Fpw = 1 -0,88-130- 150 = 17 160 кг .
Проверку устойчивости в плоскости фермы другого пересе-
кающегося раскоса D3 пе производим ввиду очевидной надежности.
11. Верхние узлы
Крайние верхние узлы проектируем подобно опорным узлам
на врубках с двойным зубом; второй и средний узлы—упором рас-
косов во вкладыши аналогично среднему нижнему узлу (рис. 131).
Расчетов этих узлов не производим ввиду очевидной прочности их.
В коньковом узле стык верхнего пояса перекрываем двумя
деревянными накладками толщиной «—10 см и длиной но менее
3/i = 3-20=60 см. Эти накладки скрепляем с поясом конструк-
тивно поставленными болтами: по два болта с/и = 1,2 см с каждой
стороны стыка.
Рекомендуемый сортимент пиломатериалов для несущих
деревянных конструкций
Толщина н мм Ширина в мм
50 со 80 100 120 150 180 200 220
16 — 100 120 — -
19 — 100 120 —- 180 .— —
25 — — — 100 120 150 180 — —
30 — — —. 100 120 150 180 — —
40 50 —. -—. 100 120 150 180 — —
50 50 60 80 — 120 150 180 200 —
60 —- 60 80 — 120 150 180 200 220
70 —- — — .— 120 150 180 200 220
БО — — - - .— — 150 180 200 220
100 — —. — — -—. 150 180 200 220
120 — —- .— — 120 .— — —
150 —— —- —. —- .— 150 180 200 —
J80 — .— -— —- .—- .— 180 200 220
200 - .—- — — — .— 200 —
220 —' '— — — —• — —• •» 220
Примечания. 1. Длины пиломатериалов принимаются ие более 6,5 л.
2. Пиломатериалы шириной более 220 мм, толщиной более 200 леи и длиной
более 6,5 м могут применяться в отдельных случаях по особому согласованию
ПРИЛОЖЕНИЕ 1Г
Болты и тяжи
Внешний диаметр болта (1 Е ММ Внутренний диаметр боя а (в на- резке) d в мм Площадь сече- ния В Вес в кг Нормальные размеры квадратных шайб в мм для стяжных (ие рас- четных) болтов Вес ОДНОЙ шайбы в кг
F6P F нт 1 пог. м Сюлга квад- ратной гайки итегти- грапной гайки
длина и ширима толщина
6 4,701 0,283 0 173 0,22 0,004 0,004
8 6,377 0,505 0,316 0,39 0,007 0,008 — — —
10 8,051 0,785 0,509 0,62 0 014 0,014 — — —
12 9,7’7 1,130 0,744 0 89 0 021 0,020 45 4 0,060'
м J1,400 1,540 1 /20 1,21 0 028 0,028 50 4 0,074
16 13,400 2.010 1,408 1,58 0,053 0,052 55 4 0,088-
18 14,750 2,543 1,708 2,00 0,089 0,088 60 5 0,131
20 16,750 3,140 2,182 2,47 0,095 0,093 70 5 0,180-
22 18,750 3,799 2,740 2,98 0,137 0,135 80 6 0,283
24 20,100 4,521 3,165 3,55 0,144 0,141 90 7 0,420'
27 23,100 5,722 4 180 4,49 0,187 0,182 100 8 0,591
30 25,450 7,065 5,060 5,55 0,297 0,291 —. — —
36 30,800 10,170 7,440 7,99 0,506 0,496 —. — —
42 36,150 13,840 10,250 10,88 0,83! 0,814 — —. —
48 41,500 18,090 13,520 14,21 1,273 1,244 — — —
I
ПРИЛОЖЕНИЕ HI
График определения максимального изгибающего момента Л!л и нормальной
силы Их в том же сечении для трехшарнириой арки кругового очертания*
Kt
Р;
де
С
ти
ст
н
Здесь g— расчетная постоянная нагрузка в кг на 1 пог. м арки;
р — расчетная временная нагрузка (снег) в кг на 1 пог. м арки.
’ График предложен автором.
Иван Яковлевич Иванин
ПРИМЕРЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Госстройиздат
Москва, Третьяковский проезд, д. 1
•» * *
Редакторы издательства Д. М. Тумаокан, П. С. Бородина
Технический редактор С. С. Гусева
Слано в набор 27. VIII. 1957 г. Подписано к печати 4. XI 1957 г.
Т-09582 Бумага S0X92-'in — 7 бум. л. —14 печ. л. (14.70 уч.-изд. л.)
Тираж 20 000 экз. Изд. № 1-1009 Зак. ДУ 1056 Цена 5 р. 15 к.
Перейдет 1 руб.
Типография № 1 Государственного издательства литературы
по строительству и архитектуре, г. Владимир
ОПЕЧАТКИ
и а Строка 11 1 печатайо Должно быть По чьей оине
93 !—5 сверху на всей длине панели по концам на участках длиной 0,4/ автора
181 7 сверху Нижний Верхний V
145 6 снизу сечения в середине навели сечения панели а
157 10,11,12 сверху Муз mpF т„ 117 П3 Муз = mpF т„ W «
11 260 2016 _ ~ 0,85-9,6 1-6,26 — 11269 , 2016
~ 0,75-9,6 1-6,26""
= 1 700 к. -см2 < Л„ = = 1 890 к,\см2 < 7?н =
= 2 100 ла/с.«=; = 2 100к“/сл!в;
здесь Шр = 0,85 здесь пгр = 0,75
(см. НиТУ 122-55, п. 25), (см. НиТУ 121-55.П. 35), *
а ?«н = 1. а т„ = 1.
209 12' снизу ^1Х/Т = 20X14 см biXlh= 20X15 сл в
216 8 снизу ...+14-0,743=... . . . + 15-0,743=. . . я
217 3 сверху 14 см; 15сл;
Зак. 1S5S