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                    Delegation de Alumnos E.T.S.I.A.
Biblioteca de Apuntes
DELEGACldN DE ALUMNOS E.T.S.I.A.
PLAZA DEL CARDENAL CISNEROS, 3
28040 MADRID
TELEFONO Y FAX: 91 336 62 96
E-MAIL: delegacionetsia@gmail.com
CIRCUITOS
ELECTRICOS
(Nieto)
CURSO
DEVOLUCION EN TRES DIAS HABILES EN MANO EN EL DESPACHO DE DELAGACION О EN CONSERJERIA

CIRCUITOS INDICE 1. APUNTES DE TEORIA DE CIRCUITOS,______________________________________ i. 2. RESUMENES DE TEORIA (ACADEMIA) 3. PROBLEMAS: TRANSITORIOS_______ __________________________-HB POTENCIA m METODOS DE RESOLUCION________________________<ч? TRIFASICA______i CIRCUITOS MAGNETICOS_________________________<88 TRANSFORMADORES 2o3
CIRCUITOS APUNTES DE TEORIA DE CIRCUITOS __ » ____________________ w ТЕМА 1: ELEMENTOS , MAGNITUDES Y LEYES DE CIRCUITOS. i ТЕМА 2: FEN6MENOS TRANSITORIOS. C ТЕМА 3: FORMAS DE ONDA PERldDICAS. 4 3 ТЕМА 4: CONCEPTO DE FASOR. ANALISIS FASORIAL DE CIRCUITOS. «X ТЕМА 5: POTENCIA ELECTRICA EN CIRCUITOS MONOFASICOS. 24 ТЕМА 6: METODOS DE RESOLUCION DE CIRCUITOS ELECTRICOS. 25 ТЕМА 7: SISTEMAS TRIFASICOS. П ТЕМА 8: CIRCUITOS MAGNETICOS. 3? ТЕМА 9: INDUCTORES Y TRANSFORMADORES.
ТЕИ A 4 •. El£K5Krros, MAeMiTUTs&s у ]>£= C-iRCuiros i .0 . XhJrrRDt*iCXi6>4>. d-i-.TiPoS re MATER4At£S gKJ iNSTAtAcIoMgb gl£CTR.tCAS i. 2. FvrJfcAMEMTAUeS . i.B. C-RnVUo •₽€. SifeMOS i.U. eLEMSKTrOS t>e 01J ciecurro. 1.5. Tiros те 'elem€*jtds actNos. i.G. TiPoS 05 ELEMEMTOS PASNoS. j.6.1. ftgbisT^JCiA . j. fc. Z.-BoB>*A . А-Ь.З. cotJPEhl&AboR. j.^.-ripos t>e clRcuiTos. i.s. Formas т>е оок>ех<о*> oe uos еъемЕКГгоь. j.t.i. сомех*4> -pe- PooJres -ре, \qem£S. 1.1.2. cobJfcXidN je jOBWE! *—анн~"~"~~^^ЙМММИЙМШВИННИННмНЯМНМММй^№«^ £.q, ueygs т>в ^irchoff. 1. io • Foexrres т>е -гем$1&о ReAues. 5. ii-. fuektt^s t>e. iureMSvciro bjemjes.
ТЫЛА < ELx.MEKJT0S.MA6M nVbes UEVeS ЪЕ Giftcurro-S 1.0. TKTVRoWCCiDK). • e^edwornaj^.neAi.srno «л» fia 3 de. CARGA C PotarrAtxjRES be ci.real Vers aJL&cVdcos J^a,(vo птеоо MAxiXJeu- (<i^y, en qux»jLw rrve> cjov/vo >2. MATCF-lA- * FUKJT>AU€NTOS MAsn FelnAciOKJ^S TEtoRj A (X) S'<* Т7ФОЛ fcoAliCAfc CCrfrvo oka MAsb-<A VRop\etAb ье la caRCUVTOS.. iZUfiop/T <x ^ozVCouilXzj ^u^(lflurn«zAAJLeo •. yrcAdr» c ? or GARGA c+)J , ь1смАтВУ> CsirJ CARGA ) ©IejcVc^V' G₽oe"TAP0R CAR 6A c-;J rrua-r^esVnzxer-njio Ал. ахгфл. z ’H?* siauULexx^tn iureRAcdoMes-. R-eWlSiob1 AeWLS<ok> ©-»>♦© сА»лРо be FUCRH-M емелеГд EUccvR-CcA. VgcVJciR,, TRAUiPoffXAR ч CjDWVERn.R Qq_ ^rver^Ca -«1£сА<ЧсД. ЧПСЮ CS) La. -fcfi£. iijSTAlAci0M£r ORiCAS. iasWUo.cX**' reafi. a. Ц-й.>иХЙ.т «л\ caA>va\ajcUo coovowaio • i j-c г • IOX e'.
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2<x.x. cvpajrro sexTe puc- еды Р<теэ-л~е. P& AvrepUTV- V ft) = G-V sen Cuit 4 O') ^rcVx&p V = Vft +4. гЯ-<*- L-- + - pdLb 4 tit c- J t. -+J—i= J^Cerft»t+-) <JLtl * * 4 L at L.C L Coi Sot Сл-> m*Crrv<r> 5^**- лп^5
f>' 1) <e 3; m • 2- rt> ^3 r4-ft + LJ> I J- +rt> r 2- 4<Ъ c Colfi-V car (w£ •* •*) Cu>i, +*') rt> r+fi+Lt> rD> r+fULfc — 4 Г^> C 1>e^o-«Ln.tU usaxuLo 4&. oVtep7H»ft v’.FefceMoAi- (cat +*) rp ^Vsenc^-f-) г-***1-0

ТЕМА 3 • FORMAS Тзе ObJbA t*eR.\cfl>»cAS. 5,0. ItJTROPOCcid^ 3. i MASMiTUOeS ASOCiAbAS л ОМА ONbA 'freRio'bkA • 'S.2. VALOR Mgxo , 3.3. VALOR. еР|'САЪ З.Ц. FACTOR “De Forma . 3-5. FORMAS oe oJEA PeRioIxcAS rto S ihJUSoir>Al£S.
3 I I Э ! Э n ! ' ) * Л f ”) I •• ’)
ТЕНА 3 FORMAS "£>£. ОкЭЪА 'P^RidbicAS. З.О. \UTROTXJCCAOhJ • ta£ frvj^njJoujLR» -eXicAcicao •римеАсп ser осгй5^ЛлЬво о е-в.паДД^э tr, «1 -ЬелтГ^о • t,A еЯ CASO cJ-CCu-drtn J_t_ cxronbvLe сопЪпаал 0 di-rtcta, *3 eS 2" ^>ос1ет&э лх% Алг^пялл 1г a.^uellAo 9 lux \Jv.t fast Al J^cKma, PtP’OP'CA мсг P€P\ot>kA. • ILno- rrvO^rCJaxd vwu-fa. cLt. -^огтл. "^ex 1<эс1лОа_ uaoxuL» duu tourrbe. m-a •ti.e/rrf’tyo m тп.оУехГ$-кьо C"jjerfodLo) -tome. u/t\a- лег*-*- соглллси *- (Lt. vwloces 5|мх Jtae^» St ce^\j>n siiAx^aA-LaxnA-®-. Аххкло C-ол >e^AocLucQx) i&s t- \mpsrAcwA^> s»^ SLa^ e-rvlo- Sif\Uio\AflJUo a. ’^arV.r ’DETARPolui e>J S- <JjL -^ernvxa dli. Oc FOOPitR. £\nx*So\Aflb4o ij J 6t) ₽ 5^сРреь(ой ANALiTic/ ц_лв- pG’MC. '^er^oJLi.co- _s* dLorvomkna. Дхли’-г' At- emAa- a 3л. RJEPRtfejjrACAON s* It \lcuma_ OJbA. • GlUVnAo \л-^Дллтго> A> Uttvq- £и.гтЛЛл.зАха- Se. Air в, в^дх З.А. MASNt-njteS ASoclAbAS A •V о X Лд_ е.*сНаЫо> es От^А ОЮЪА FePioSicA-. AHVL(T\tt> MAxirrt--o (TB.L&< oIoScAjjAtb ra ил cidbo СУтАХ;) . Tourrihtvi ”P|'c® ЧГг>й&< C4\
'"tajnx. -eJL caSo u-na_ сглДд. s'lnjuScnAflUL z $y_ €_XD<-es'«s-n сил<ЛСА»са~ «•. I a i ? $ ~ УпЖ. sen foot + YJ g’l eje cLe- •Ьскепъо wb jz^n сггАлпаАлл . Си J- 'pe*XtxL* = 2-a ^.cojuuru- rn^ x*\4»ncto cAroJ СД-SOS -ЬоГААГПСП Mc4 герге^ел- ^Слло4л sT 3.2..VALOP. wepio. €( ипй©< meJZo At c€) en uun i‘ytie<vu£o -iitvnpo o-t* -u: 07Й/> — '• 79/z / ГС/7 '*) 4 „ y^d - J 6i)db С^клд. олта- vtkIa S'f^-S&y.d^i ...Ho cujz£ s^rv^qe. cbrfcuer €L A'freA ех)осаЛАГ>А еьПЯе CA o*JbA Y ct %le. ox? tLLxj-iclidla- -po< -t*. ocurrif c^a ok Suxyuh- «zA»h ^<ЧАо хл T zy *v vesufi-^A- Ymed =-o Galoub^rnfri Лд. Yrned At. JEa. * WX'°‘ moxyuAuJ. elicVrica. -HCxie (hjdbor fnfcJLto пмЬ. =£> no -ttexie. соироюехпь t>e сълллкгиАу en cax» сатЛтАо, el Ym«4 £S -CSA. Cermponente. ССП’ЬпДАА . "‘r’cMCL eSL CASo emia. SeooidLafi. свтл T-oy se. -Чепе1. Vnvui = ± Г у* = V"_ eon wi)T s Jo К Jo t-TOTA: r^u,«Jjg. Sa£Lf лхл Ymcd < О Г---У Q ?.) Cj r ; </) f > f ,. f ( ( О
4 i 3.3. VALOR eFiCAt. «Л vmW de ^c. ^c-L) \hW<1o dz. o-t* и ?j- iC(j - jt-pt jjz &=?• Ci'-L)2' —. -er irar, Su s^rU^ccajU £s <Ia Г dJ <raJb< m-ezUo de. te> UTiSLbce, С^С-НЗ po< zllo •ia/A^en se. Jx Идлпв_ vtdLor rneJUv cua2.ca-fe«x лк cas® U ano. o^dzu seno'xdLdl Lo. Jbr^o eLe. илчТ; <SL ouJUor (tseftuAe d*fl_ оийлх ггаЛл г Яйкдсл®?» cctre. voJUk е^.<ссь и u** "pcAAOcLo d£- Яд. omdLa: S; YmU =o -> Tomoxno-» £a. Ymed 1л, la_ owhi- техК^ХслАл.. e\ oo5<= JLe. Jf/L otiAa- sejvoldiaC. •. Ym F-F. = -Л_________ »V- zE n 3.5-Formas r>e ofjx>a vexioSicAr uo s;»JUsoit>Ates. r^o £\ллхГо idlallo х\лддло<ЛйЛ.ео / AruJLi:tAndLo с^-силЛъ eLt ей- -^слпсё^о eS- &LSMTt№jo \c2ev\. Lex. SurcAttcs- S' JLe. FovLrier,
4с "'bc.Sa-crefclLo Jjg Роиллв-г. Sea ^лл. и-е<л|са11 A) CovrbilW-A- о сЛтч Смп Ъ~ ^.пл-to dA 4X1 1*п“Г./ ,г') Su. utJLo< medu.o AecVro Jud> f itbe &er ^-Cruto- / 'tieJoero. Аслег <лг\ n* _£crvi\jo At vujLx. Ч. пчХл, </n etT. J ел ; /ttu.vi'./' .!rii -, Q z А^пуОгъо «и ^ufiXotU^s <л> C-n».)-=> 5^ А^кбмГоо о' ДАМ^оМ.‘co Кп^ЛмСХЛЛ.. A coub- uw duel SV^mamdxz» =г> AaM^tJlco ’De ’Роиох oo-ncle-rtu- c<wLnW d*. «Апх «<л d лхтгиоиЛсо ^иХАа*пС»<А*Лf / f--------...... . faxelrsVo' exv -d ctsVo /с* 4 сз4'~ tp ^‘Kvc*v't* Coef. t>e c>isto«siO''j айл^/л/л:^ '-^z c< bvuexvu cx^roy.
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FASoRXAV PE. otJPAS SfcKJOtPAUES- •* (Алл t>(“CU*.Vto V\4LO-<aAjb Senv’ s.c recuzTC. a s/ecroees (•ARmjKioS’ О FASoRSS. se oe^xcse e>J <t Э CAM.pt3 t>£- COMPLEX Of еслкДхАвгле-э ойлгЬсой-ало. M Lc, сллдЛ SL><s epos. man CARACT£-R-kST>CAS< $гд. - /iyse<i furt-e <Р) 4) FcxSt = jLngujto medUdU геуъес^ь дД 'Б»А&йр)МД1 FASoR-iAl f Л № 4s»<W t- - C Ftxm< PCiftulc- ATQUjmeflW) _ fForno. ^ifuSuu^-Ce.). J7*. ~ \J CftyooS °"1 Д~ —F3—' T>M&gAMA. FASoPAAt- еы Ю5 €ЪЕМ.еито£, г лЬбАЦЕЗЛ^ M?R€sisie>JGi.A F д)С5СА vorrourvdLo ofk’jco a -Ke-odjE- a- cxecar •. МАЛЛАЛА А С*) < 1(±\ У»Уг-£%/ л(^«» \/Л (£) 9. Ki (-Ь)« /2 Rxsenuj++^ [£Z <rta еы PAse \»jvems.'C^«>. .'Л' х*Хы 3) ») e.\ \raJLoC Sjd Lx resls-tcnci*. \Ул£вГСо a^XxALtt^'. f CT < J-ltflci <yj. O-) , oHM ^ог 1. Ц V -- --С^И 0] 'К : л 0J >0j' t t «, .' г f -. r < ' ♦; . Л- ♦. ’ ♦ ' ♦ ♦ 1
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ТЁМА 5~'- ~УОТ£к1СгА ELSCVRicA ем CaRCUTOS MOUOpXsicaS 5.0, ndTRCTbOCCtoa , 5.4. T>e.FitJicioM J>e potenJcLA . 4.z. t>iFegexrres expRgs\ouBs ье. potekaoA. 5.2 A. PoTENciA ENt ООР-РЛ€*ГС~£- СДЬТГ^ОЛ. g.a-я.. TfcrreNQA еы coRRiexrrE. AlterkJA- 5Л POTEKlCiAS , APftRfeMTE,, Acri^A У REACTivA • 5Л. TcHEhJeiA coKiSOMt&A PoR LAS cARSAS. 5’. 5- ТРаЛлало т>е PcsrexJciAs. S’. C. Pcn&JciA-, SO»»U»shSTRAt>A Роя. LAS, Fl>E>JTES- 5.QA. FOCMVE о 6eMERADoR T>e TT>JSiC&. 5-b-L. P\j€NT£. о GEXPERACqR ~‘>E' i»JT^JS\EAIX 5.T- ts^renA ‘Воосневот. 5.3,4. AVLICA^O^ a UA Я^оШаюМ t>& СлВСиЬрЗ ЗсЯ^е - удя/И*Tlc> 5-g. coRrec&^j bet Factor tx PoreUciA.
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6 - (ОС© i —v. <co vtz |0 A . ТЕМА 5 РотемсдА eu^GTRfcA ем curcu\tos M-OMoFAsiCOS 5.D. ihlTKOTJUCCiok», con nw> com' ^LicVricra Ct* ej-be. »*n’ iA/па. не^ос». Qas <Ll CATCJUA-Ъег» rnexUcunbfc Py U/ с. сот, Ь+лгЛЛэ & ф Poxa. «фл. ССКУ^ТГМ. yjutxa. \rK *<e Од. ouJaundLe uxu.AaJI vet) - /a^senCcot-f <f9 ?tt) *• vtt) .-VCOtf-t)= 2.vXs®n <лМ j«n Ca>t -f У) s s Сз&у'ЛигЬссэ'С + c-cr>wb^e^> JPpjt) s * VIcen4> _vjccn (»urt •+ (fj V/HjoK CCWSPAbSTb ^дхр- MSilo ’A.CTiAirft fi& PcnoaciA PJlSAMTt C FUnt. S’.nAACo.cUi Jjl ^retAifcr CfJ- VI f v- cps=eWj lpJ i? rCyi-StAiuit- s>=aO
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7.6.3. САЯ-GЛ Tp,'\.FA-SKA gt-fTR-tU—A ExJ LT>J SiCTCMA De 3 CO»№. Sp. e Vpo 1ц Ss = \Jso-I, ST - VTO 3т "Pr - Vfl.„ 'In C©5 < X«- ?T , \J-n> IT • cm > GiK= \koIpSenJ | Q-s = Vxo 3s j Q.tww. = a-r - Vrt> It S*'1'* < ^rOTftL’ 4 oActm? Ч--6.Ч. CARGft тЯлрАзСА -TfciA*J GUUs -ExJ mJ SiSTtMA V>t 3 go*№x)CK>£eS. Э s Э Л sw * Urs Irs • UiT. X it * ^tr ’Tt R Ч-.6.5". 4ec>it>A Tri =-Urj - Irs co J oi <£ es - OM Xrj • •* SLtrr^ VJsr • Ssr • s*0P C^-tr = Огл -x-m. • sxnY f^-raWL- ’Чс-^нР-г j GJ-rOTftt, — GLr*-Cj+®t £€. ^CntjJclA 04 ur4 SvCTEMA "5е 3 COMtXJCTBASS. rr<CJUSO-Cio ( Cccr> Ju. Jijno) ^7VTAt, ~ 2ас\^с>осоУ It Lax meJjila-S я. еоеИРи •• 2. uuatSneWs. ( Ал. Алто«^5> Ал. 2. ,bjok£in*kns \nffVn&0-Ao-> go4<t Luna. u^otTHre't’o/ >tMoSTft.Ac-iorf • •?.6-G • GAA6A TRiF/GijA es.'oiubRPtA -^ixeAc. rtaUA^tr -ejAudlcwviA пеДЗоисА< -ek слСсладАъ «топо-ЕаХхСо I 4^ “ G 4 VCM Ic«u S + + '^™-LrCOj® ^TOTAL = [3 Ol^cosB Q-rwftv=.\JMl(l,seAp ^^IsSWlB 4. & ’Э > » t \ / Г' .. I '' t I < I
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LEY T« FuXJo HA&rfTerice. иилл. сап1. <Le l^efxS <U exxn^o т^пеЬСл ^х,\ errexA® (ЛХллАаАе.? s.J. -? vJ«\aer CWb ) cAso •flMJ-riOA-frf2: CASO Я.А.Ц. оэемА * TKPAHAGH^erricaS &'iAKlAG*nb^ GO-r < FERRQHA&^TicoS lTmfl4^n fHi'c/ro^, CcJoaU» j лП) В-H л- z G.s 2-a. HiSrtBES\« : "B rvo sStXamX a. 4 Corruo Л5Г/ Qo- oju-o*- OTiiArt-^ : dLecrex*£-cAjtS Jjl Ц, |АлЬег;аЛех co€ax<Wv* • dLuror •. cicLo blctn JoS : “ <Le. V*xt- Cbne-Ko • '• esbeckor fapaow/Z , n2 е-^газ de la. Ъ<А>ла. 3>₽B6Lj A<^art£E cpco. Ae.m. 'inelmA-Ao- М-А&Фьд^о •
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ТЕМА °): rfwocvc5s.es у твгМв^олмАтюкеь Я.И. 'PeKES'bAS еххСстгялсАЬ. я.1. "PeRts'isAS м.AO^ernc-AS. °1-3. €ЗТХ5Ыо 3>EU ‘)>4ГСсторч REAV. ц, "TRA^FoRmAXsoR MOrVopXs'iCO FQhH^AMtfiVO у MA&N mJDE-S с А ЯАСТЕА&ПСА Я.5- -nwTSFoe.MJA'CsoP- HObtoFAS'Co jOEAv. Ч.С. ‘тЯЛКЗРОя.мАЪоР- НОьГорКзЛсх» Я*£АЛ. c^Rootto ев-О’^^ЕКТге. °\.Ч. VA LORES лЮМльГАЦЕЗ о ASie>rJAtx?S "be. LOS TR.At4SFOAKAS2OReS. я. s. EMSAVbs s<=E>F.e -vPAMSFo₽.wAfco«t€s hotdfXsacos. ч.«я. cavoa irrreWA oe -voisAo^r. я.чо. яеьЛХн»еьпт) тое. las tramsFoftMAWoRes. q./t. -transformatjores trIfXsxcos».
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ASIGNATURA.."CIRCUITOS ELeCTRICOS" ..Segundo Curso 1999/2000 OBJETIVOS DIDACTICOS Los objetivos didbcticos de la asignatura son: 1 .-Comprensibn de la Teona de Circuitos Elbctricos. 2 .-Planteamiento у resolucibn de problemas sobre Circuitos Elbctricos 3 .-Realizacibn de montajes у medidas elbctricas en Laboratorio. CRITERIOS DE EVALUACIpN 1 ,- La asignatura "CIRCUITOS ELECTRICOS" consta de clases tebricas, clases de problemas у practices en e) Laboratorio. 2 .- La evaluacibn de la asignatura se harb mediante un examen que estarb dlvidido en tres partes; la primera es de carbcter tebrico у constarb de una serie de preguntas de tipo conceptual realizadbs en forma de test con varies opciones. La segunda parte es una о varias cuestiones de tipo tebrico-prbctico para desarrollar de forma concisa о mediante cblculos sencillos. La tercera parte es de carbcter de aplicacibn у constarb de uno о varies problemas practices. 3 .- La evaluacidn de las practices de Laboratorio se realizarb mediante la calificacibn del CUADERNO DE ANALISIS DE RESULTADOS у рог un examen final de Prbcticas de Laboratorio. La valoracibn relative de las practices de Laboratorio es del 5% Realizar las PRACTICAS DE LABORATORIO es requisite imprescindible para poder presentarse al examen final de la asignatura. PROGRAMACION EXAMENES 1 ,- E) dia 3 de febrero se realizarb el examen ordinano de la asignatura, у el 7 de septiembre el examen extraordinario. 2 .- Al finalizar las prbcticas de laboratorio se realizarb el examen final de las mismas. 3 .- Los alumnos que aprueben las prbcticas de laboratorio у obtengan una nota media de la asignatura no inferior a 3 en alguno de los dos exbmenes finales del curso, quedaran liberados de las mismas para siempre. En el caso de no obtener la referida nota, deberbn superar un examen en el prbximo curso, si bien estbn exentos de realizar nuevamente las prbcticas, si Io desean. 4. - Solamente podrbn presentarse a los exbmenes los alumnos que se encuentren matriculados en la asignatura. Al examen final de Septiembre unicamente podrbn presentarse los alumnos que figuren en el acta de la asignatura. PROGRAMACION DEL DESARROLLO DE LAS CLASES El dia 28 de septiembre comenzarbn las clases tebricas у de problemas en el aula correspondiente у de acuerdo con el horario de Jefatura de Estudios. Las practicas de laboratorio se realizarbn de acuerdo con los horarios у grupos que se publiquen, tai у сото se indica, a continuacibn, en las Normas del Laboratorio. NORMAS SOBRE LAS PRACTICAS DE LABORATORIO - Las practicas de Laboratorio deberbn realizarias todos los alumnos, a excepcibn de aquellos que las hayan liberado en anteriores convocatorias. - Para la realizacibn de las practicas cada alumno estarb incluido en un grupo, cuya composicibn, horario у fechas de asistencia se anunciarb con la debida antelacibn. - Cada alumno asistirb al Laboratorio con el GUl6N DE PRACTICAS donde anotarb las medidas que sean necesarias en el desarrollo de la prbctica, siendo recomendable haber leldo у comprendido la descripcibn de la realizacibn practice. - Una vez efectuada la prbctica cada alumno individualmente deberb cumplimentar el cuademo de Anblisis de Resultados, que deberb entregarse en los plazos anunciados para su evaluacibn.
Centro de Preparacion de Ingenieros ^ERANO 01 Carrera: Aeronduticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 • » . ! * 1 f I ( , L ( , L ( . i •• . I : , I < I f . > ( > , I (. > t » I ' 7 » v ( ’ ( I c . I f I >
Centro de Preparation de Ingenieros Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tetefono: 91 5426139, Fax: 915593300 VERANO 01 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuital. Profesor: J. R. Armenteros. L L L L k k- > 1 >. ^DEFINICION DE CIRCUITO ELECTRICO Un circuito electrico es un mqdelo simplificado de una instalacion real 6 de algun dispositive electrico(motor, generador, transformador...etc). ' f -VARIABLES FVS’DAMESTALESES’LOS C1RCV1TOS к 4 I I • I I Las variables fundkmentales en un circuito electrico son la intensidad de corriente, potencial electrico (diferencia de potencial о tension) у la potencia: - Intensidad de corriente eldctrica.- Cantidad de carga electrica que atraviesa cada seccion recta del hilo conductor en un segundo (amperio=A) - Potencial electrico.- Intensidad de campo de fuerza electrico. Se suele dar diferencia de potencial electrico que es el potencial de un punto respecto otro de referencia (voltios=V). La diferencia de potencial provoca el movimientode los electrones. Entre dos puntps a igual potencial no aparece corriente. - Potencia electrica;-JiProducfo de potencial electrico e. intensidad de corriente. Se habla depotencia aportada 6 consumida en una parte о en todo un circuito (watios==W). La tension у la intensidad pueden ser constantes о variables con el tiempo. Variable Valor instantaneo Valor eficaz Unidad (SI) Corriente i(t) I A Tensidn v(t) V N: Potencia P(0 P W ^ELEMENTOS DE UN CIRCUITO Los elementos de un circuito pueden ser: - Activos (fuentes о generadores).- Encargados de aportar energia о potencia a un circuito. " - Pasivos (consumidores о cargas).- Encargados de absorber о usar de modo util.la energia о potencia aportada (por los elementos activos).
Centro de Preparacion de Ingenieros veranooi Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tetefono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circutios. Profesor: J. R. Armenteros. ' > : -> к • ' \ !. I , 1 i. » I I f > > i 1 £ ' 1 ' ( => CRITERIO DE SIGNOS Cuando por una cafga circula corriente entre sus extremes aparece una diferencia de potenciaL El extreme a mayor potencial, el cual se represente con un sign© +, es aqiiel por el cual entra la corriente, у el de menof potenciad, entel que se representa unsigrio -, por el que sale (la corriente va siempre del + al-’ tanto en elementos activos сото en pasivos). En los elementos pasivos о cargas se dice que se producen “caidas de tensidn”. => TIPOS DE ELEMENTOS ACTIVOS Las fuentes о generadores pueden clasificarse segun diversos criterios: 1 °-Segun la variable que suministran: - Fuentesideales de tension. - Suministran la misma tension entre sus bomas independientemente de Id que haya conectado. . - Fuentes ideates de intensidad.- Suministran la misma intensidad de corriente independientemente de las cargas que haya conectadas. 2°- Segun la funcion temporal que siguen las variables electricas (tensidn о intensidad): - Fuentes de corriente continua.- Las magnitudes electricas no varian con el tiempo (magnitudes constantes)
Centro de Preparation de Ingenieros veranooi Juan Alvarez Mendiz&bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tetefono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. - Fuentes de corriente altema.- Las magnitudes electricas varian con el tiempo de forma sinusoidal (magnitud variable) Dentro de las fuentes de corriente altema ,puede haber fuentes monofasicas (2 hilos conductores) о fuentes trifasicas (3 6 4 hilos conductores). 3°-Segiin la dependencia de la tension de la fuente con el valor de alguna otra variable electrica del circuito: - Fuentes independientes.- La tension de la fuente no depende del valor de ninguna otra variable del circuito electrico. - Fuentes depend!entes.- La tension de la fuente es funcion del valor que : tome una tension (Kx) о una intensidad de corriente 0x) en algun punto de su circuito о de otro diferente. vHl-кУх - i TJPOSDE ELEMENTOS PAS IVOS Cualquier carga puede ser modelizada a traves de los tres elementos pasivos ideales siguientes: - Resistencia о resistor.-La energia que recibe este element© la disipa en forma de calor por efecto Joule. V (t} I (i) = ; 1(1) = -^— ; R=resistencia electrica ——---------------- Unidad del S.I: Ohmios (П) [v(t\ = y En continua: Ley de Ohm <=> V = I-R - Bobina о inductor.- La energfa que recibe este element© la almacena en forma de campo magneticb.
Centro de Preparation de Ingenieros veranooi Juan Alvarez Mendizabal, 69, Bajo C, 28008 Madrid TeHfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. VL(t) = ; /(/) = — [VL(t)dt ; L=coef. de autoinduccion о inductancia dt LJ -+- -‘-ЧШШр---- . 7Г L- -I Unidad del S.I: Henrios (H) En continua: i(t)=I =x> VL (t) = 0 => cortocircuitp en continua (сото un cable) - Condensador о capacitor.- La energia que recibe este elemento la almacena en forma de campo electrico, o, lo que es equivalente, acumula carga en sus placas. ц VeW I Г. Кс(/) = ^-р(0<* ; z(r) = ; C=capacidad иУЦ 1 *—“ СУ-/ C Unidad del S.I: Faradios (F) En continua: Vc (t) = V => z(r) - 0 => circuito abierto en continua (cable cortado) Impbrtante: ^(/) = С-Гс(0 ’ ’’'' " q(t)=> carga electrica (culombios=C) almacenada en las placas del condensador.fi ^FORMASDE CONEXIONDELOSELEMENTOS 1).-ELEMENTOS PASIVOS Pueden conectarse en serie (recorridos por la misma intensidad de corriente).,о en paralelo (sometidos a la misma tension). Hay configuraciones especiales" сото son en estrella о en triangulo. 2).- ELEMENTOS ACTIVOS : 2.1).-FUENTES DE TENSION IDEALES 2.1.1) .- Montaje en serie . yL
Centro de Preparacion de Ingenieros VERANO 01 Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Telefono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: A eronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. 2.1.2).- Montaje en paralelo 2.2).- FUENTES DE INTENSIDAD IDEALES 2'.2.1).- Montaje en serie 2.2.2).- Montaje en paralelo i‘l+) = G Ж а Сг (+) w w ^LEYES FUNDAMENTALES DE LOS CIRCUITOS ELECTRICOS Conceptos previos: C ' - Nudo: Punto de conexion de 3 6 mas hilos conductores. - Rama: Tramo de hilo conductor comprendido entre dos nudos. - Malla: Cualquier camino cerrado que puede ser definido en el circiiito. PRIMERA LEY DE KIRCHOFF La suma de todas las corrientes que concurren en un nudo es nula. Aplicando esta ley se pueden establecer, para “n” nudos, “n-1” ecuaciones. SEGUNDA LEY DE KIRCHOFF ». La suma de las diferencias de potencial de los elementos de una malla es nula. Aplicando esta ley pueden establecerse “r-(n-l)” ecuaciones, siendo “r” el numero de ramas у “n” el numero de nudos.
ACADEMIA Centro de Preparation de Ingenieros VERANO 01 Juan Alvarez Mendizibal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Telefono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. Para aplicar esta ley de modo sistematico se aconseja el uso de este metodo: T.- Se supone que por cada rama del circuito (у por tanto de la malla) circula una cbrriente detenninada con un sentido arbitrario. 2,-Una vez elegido el sentido en cada rama, se marca con + la parte del elementd pasivo por donde entrala corriente у un-por donde sale. 3 .- En Ids generadores se pone un signo + en la punta de la flecha у un - en el otro extreme. 4 .- Se aplica la segunda ley de Kirchoff recorriendo la malla en el sentido que se desee, antecediendo a cada salto de diferencia de potencial el signo que se vaya encontrando a lo largo del recorrido. 5 .- Se aplica la primera ley de Kirchoff a cada nudo que hayamos elegido. Aplicando este metodo se obtiene un sistema cerrado de ecuaciones diferenciales que resuelvan las “r” incognitas /,(r) con i=l,2,...,r gracias a las “r” ecuaciones procedentes de las 2 leyes de Kirchoff. r-(n-l) + (n-1) = r ecuaciones => FUENTES DE TENSION REALES En las fuentes de tension ideales deciamos que la tension suministrada por una fuente era siempre la misma independientemente del numero у tipo de cargas conectadas, pero eso en la realidad no es asi, ya que la tension a la salida de una fuente varia con la carga conectada. Una fuente de tension real se modeliza сото una fuente de tension ideal en serie con una resistencia interna (representa un cable, que tiene una pequena resistencia). № wvwv-----o- Rt A t (t)=> tension a la salida de la fuente (lo que tenemos realmente en los enchufes)
Centro de Preparation de Ingenieros veranooi Juan Alvarez Mendizabal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tetefono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. KO R+R, Ю = К«(0 = *'»(0 = => *^(0-KO /v+xv, л+л. vab(0 depende de R que represents las cargas conectadas. Si fuera fuente de tension ideal -R,^ 0 => (r) = v(/) con 16 que vM (t) no dependeria de las cargas conectadas. => FUENTES DE INTENSIDAD REALES Lo mismo que ocurre en las fuentes de tension ocurre en las fuentes de intensidad . con la diferencia de que el model© utilizado en este caso para una fuente de intensidad real es una fuente de intensidad ideal en paralelo con una resistencia interna. 0(0 = К0-Ш^(0 = ^(0Л = U0*=>'.(0 = -^(0 I, (0 = *(0-£*,(0 => (0 - >'(<) => |S (0= /Vf iff I\ +1\ Como vemos la corriente de salida depende de la carga conectada R. Si la fuente de intensidad fuera ideal (Л,. ->oo) seria ^(0 = К0- Tambien depende de la carga conectada la tension a la salida v^(0. R*R ly-TJXj . . . •> ,
Centro de Preparacion de Ingenieros VERANO 01 Juan Alvarez Mendizabal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. FfflOMfflOS
P Centro de Preparation de Ingenieros Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tel6fono: 91 5426139, Fax: 915593300 ACADEMIA VERANOOl Carrera: A eronduticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. ^INTRODUCTION н .. :г- г: Para resolver el fenomeno transitorio han de seguirse los siguientes pasos? C 1 .-Aplicar leyesde Kirchoff alcircuito. 2 .-Resolver el sistema de E.D.O (E.D.0=ecuaci6n diferericial ordinaria) que resulta. 3 .-Planteamiento de las condiciones iniciales del problema. Se estudiara la respuesta transitoria producida tras el cierre о apertura de interruptores en circuitos elementales de tension continua о altema sinusoidal con elementos pasivos lineales. Se define orden del circuito сото el orden de la E.D.O que lo caracteriza. CIRCUITOS DE PRIMER ORDEN La E.D.O es de primer orden у puede reducirse a la forma: ^©+л-х(<)=/(0 . • . C x(t) puede ser i(t) (intensidad de corriente) о v(t) (tension). La solution puede expresarse сото: x (t) = k-e~At X{t} = (Г) + xp (/)|^ (/) I e_A.t $ donde xH(t) es la solution homogenea у xp(f) es la solution forzada о pennanente у la constante к se determina con las condiciones initiates del problema. ’. CIRCUITOS DE SEGUNDO ORDEN La ecuacion que caracteriza estos circuitos es de la forma: x(t) puede ser i(t) (intensidad de corriente) о v(t) (tension). La solution puede expresarse сото x(f) = x„(/) + xp(r), siendo xP(t) la respuesta forzada о permanente del circuito.
Centro de Preparation de Ingenieros Juan Alvarez Mendizabal, 69, Bajo C, 28008 Madrid TeHfono: 91 5426139, Fax: 915593300 VERANO 01 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. La solucion homogenea puede tomar varias formas segun la relation entre los coeficientes de la ecuacion. Resolviendo el polinomio caracteristico obtenemosf- j2 +.Л-5+В = 0 _-t k;’-. •i- •• j J. . Las soluciones de esta ecuacion son j = —±J----------------------------2? = -a±/7 2 V 4 ($, = -a-/3,s2 =-a + fi). La solution de esta ecuacion dependera del valor de a) A2 > 4-B, dos soluciones reales xH(t) = k^e1'’’ + k2-e12'', amortiguamiento supercritico. b) A2 = 4-B, una solution real doble (s = sl=s2); xH(/) = (Ar, + k2, c) A2 <4-B, dos soluciones imaginarias (j, =-a + p-t-,s2 = xH (0 = e~° ‘ ,cos ft+ki ‘sen A) j amortiguamiento subcritico. XhW f; о Las constantes kx у k2 se determinan con las condiciones initiates.
Centro de Preparacion de Ingenieros verano oi Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tetefono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. =. CIRCUITOS CON DOS MALLAS Y UNA FUENTE K Se analiza a continua cione! comportamiento transitorio que se prpduce;tea§''^if cierre о apertura de unjnterruptor en un circuito fofmado por dos?mallas,con^ diversos elementos pasivos у una unica fuente de tension senoidalOBespecial^ que tienen estos crcuitos respect© al resto es que no se puede reducir la resolution del circuito a una unica ecuacion diferencia! ordinaria sino que es necesario plantear un sistema de ecuaciones diferenciales. (ESTUDIAR'BIEN EL EJEMPLO DE GLASE; TAMBIEN ESTA EN EL LEBRO).
Met) - VvvuIk 6-L* «) 4 £+ ) Ci, 6t) - <м«) 4 &Z3cd\ v L <lv«3 dt < 4 CH ; •‘jflJ-f 4jC<) _j ci)z Or) Or) т*и : >r<4) = 4t4j6t) + Д J;xC-bAt пц, -. rtbl = r«vH')-l r-ijft) + R<3N.J^ L “3F- j, vc-t)-- г <2(0-+ f i-jrt) * i-Ji^eudt । ^C4)- f •‘•7^* Сг+р; л3с^+ L • &3(L) ( Лг’^’ r-^to- Cr<eP3«M- L ~3F b = 4 Tt L
VERANO 01 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez Mendizibal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 ..mA. G (я
Centro de Preparacion de Ingenieros . veranooi Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. => TIPOS DE FUNCIONES DE ONDA Constantes con el tiempo: y(t)=k Variables’con el tiempo: y No altfernadas: y(t)>0 6 y(t)=O Altemadas: y(t)>0 6 y(t)<0 6 y(t)=O No periddicas Periddicas: y(t)=y(t4-n-T) No sinusoidales Sinusoidales: y(f) -y0+ Умах+ <p) Sinusoidales simetricas: X0 = Умах -senGur+<p) ^MAGNITUDES ASOCIADAS A UNA ONDA PERIODICA -CICLO: Es una parte de la onda para la que la funcion toma una serie completa devaloresqueluegoserepite. \ -PERIODO (T): Es el tiempo que dura un ciclo. ‘ -FRECUENCIA (f): Es el numero de ciclos que se presenta en un segundo. Se verifica: f=l/T. -AMPLITUD (A = УмлхУ Maximo valor absolute en un ciclo. -VALOR PICO A PICO (уРРУ Diferencia algebraica entre el mayor valor positive у el mayor valor negative durante un ciclo. -PULSACION (a>y Se verifica que ю = 2^. „ -FASE (фУ Angulo para el cual la funcion se anula у la pendiente es positivaA l
Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 VERANO 01 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. Г '•"J Г г i > С- ► > i . и ' - > (- > '--. > - ( . >- • ;• >. > { . > (. > (. » ( > I * I ' С 1 г ' I ' ? 1 ? । I ;•- > t I ... I >• > ( >. • ( • л ч 1 С •Ч I ( ’ г с {. ( “I V О О О => VALOR MEDIO ® •• — -да “ .4.- El valor medio V^) <ie una fimcion y(t) en un interval© de tiempo 0-t, se" define сото: ‘ - - V • rr-hfflav . -J. i./ -7 ’'’..Г- ’ Умео =-\y№ * 0 En el caso de la onda senoidal {y{t) = yUAX senior)), tomando at сото variable enla integral (elperiodo es 2л-), se obtiene Ip siguiente: 0 - 2л- => - d- sen(at)d(at) = cosotf)]0 - 2л = 0 2л- • 2л Si una magnitud electrica tiene valor medio nulo se dice que no tiene componente de continua; en el caso contrario, la component© de continua de una determinada magnitud sera su valor medio. 0 - л => y^ = — fy^ sen(©t)d(<a0 = 2^.(_ cos or) 0 - л = 2-Уи^ = 0.64-K^ Л' Л J Л Onda senoidal => у^ = = 0.64-j^ VALOR EFICAZ El valor eficaz de una fimcion y(t) en un interval© de tiempo 0-t, tambien denominado valor medio cuadratico (VMC) viene dado por: = J; pMOTd! Para el caso de una onda senoidal a lo largo de su periodo T se tended, tomando сото variable at, у siendo su periodo 2л: Onda senoidal =>y^ = = 0.707-y^ Cuando se dice que un dispositive electrico debe conectarse a 220 V у que consume 10 A, estas dos cantidades se refieren a los valores eficaces. de las ondas sinusoidales que represents la tension у la intensidad. Los instrumentos de medida (voltimetrbs у amperimetros) indican el valor eficaz cuando se utilizan para medir ondas sinusoidales; = es decir, con corriente alterha.
Centro de Preparacion de Ingenieros VERANO 01 Juan Alvarez Mendizibal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Telefono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. ^FACTOR DE FORMA . Ji Se define el factor de forma de una onda periodica: сото la relacion entreiell valoreficaz у el valor absolute del valor medio eri un periodo de la mi^rna; ref г decir: ~ En el caso de ondas cuyo valor medio es сего, сото ocurre con ondas senoidales, se obtiene el factor de forma determinando el valor medio у el eficaz de la parte del periodo en la que la onda es positiva. Para el caso de la onda senoidal: RF = -^= = 1.11 2f2 El factor de forma se utiliza para conocer el valor eficaz de una magnitud senoidal a partir del valor medio de la misma en un semiperiodo. => FACTOR DE AMPLITUD Se define el factor de amplitud de una onda periodica сото la relacion entre el valor maxim о у el valor eficaz en un periodo de la misma, es decir: F.A=I^- = 72=1.414 . -A >r'.: • i: FORMAS DE ONDA PERIODICAS NO SINUSOIDALES El estudio del comportamiento de un circuito cuando las magnitudes no son sinusoidales, puede hacerse desconponiendo esas. ondas en suma de otras sinusoidales, analizando el circuito de forma individual para cada onda sinusoidal у aplicando elprincipio de supeiposicion.
ACADEMIA VERANO QI Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tetefono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. La descomposicion de una onda periodica cualquiera en suma de sinusoidales sei? basa en el desarrollo en serie de Fourier que puede hacerse para toda funcion| periodica y(t) que cumpla las condiciones de Dirichlet, que son: .,a) Si.-la funcion es discontinua, debera tener un numero finito^’de^ discontinuidades dentro del periodo T. ; b) El valor medio de la funcion dentro del periodo debe ser finite. ' ' c) Debera tener un numero finito de maximos у min imps dentro del periodo. s' El desarrollo ей serie de Fourier de una funcion, en su forma mas general, es: y(t) = a0 + (at cosart + a2 cos2za/ +...) + (bt sen art + b2 sen 2art +...) 1 T enelque a0=-jy(t)dt 0 a0 -> valor medio de y(t) о componente de continua de la onda. л>1 Los valores ая у bn se obtienen сото sigue: 2 T <4 ' - an = ~ JXOcosnartdt * о .0 El desarrollo en serie de Fourier de una funcion consiste en suma de terminos en seno у coseno, cada uno de los cuales va teniendo una pulsacion igual, doble^ triple, cuadruple, etc, de lapulsaci6n de la onda original (o>). Alguno de los tenninos del desarrollo general no existe cuando hay condiciones de simetria en la funcion: a) Si la funcion es par, es decir, y(t)=y(-t) (funciones coseno), no existen terminos en seno pero puede tener valor medio distinto de сего: X0 = a0 +Xa» co snort b) Si la funcion es impar, es decir, y(t)=-y(-t) (funciones seno), no existen terminos en coseno у el valor medio es siempre cero: . = j’l c) Si la funcion es altemada, es decir, y(t)=-y(t+—), el valor medio es siempre сего, у existen terminos en seno у en coseno pero solo de orden impar (VER EXPRESION EN EL LIBRO):
Centro de Preparacion de Ingenieros veranooj ]ACADEMIA^ Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tetefono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R, Armenteros. Si la funcion es simultaneamente par у altemada tendra solo terminosj Л impares en coseno, mientras que si es impar у altemada solo tendril? ^:^ygggnps;impares en seno. : . - -/ <??fc?£j2teririino' de pulsacion to se denomina primer armonico 61 armomco ^iundamen^; Cada uno del resto de sumandos se denommah armomcos de brden.n. ' " El valor eficaz resultaria ser el siguiente: +|(a12 +^2 +-.. + 612 +^2 +...
Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tel6fono: 91 5426139, Fax: 915593300 VERANO 01 Carrera: Aeronduticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. ы>
Centro de Preparacion de Ingenieros VERANO 01 Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. INTROD UCCION -HIPOTESIS 1Estudio de circuitos con excitation sinusoidal. - ; t 2,- Comportamiento lineal de los elementos pasivos del circuito: 3,- Estado estacionario del circuito (ha pasado tiempo suficiente сото para despreciar efectos transitorios). -CARACTERISTICAS DERIVADAS DE LAS ANTERIORES HIPOTESIS 1 .- La solution en estado estacionario es una fimcion sinusoidal. 2 .- La frecuencia de la respuesta es igual a la de excitation. Esta condition es siempre verdadera en un circuito lineal, donde los parametros R, L.y C son constantes. 3 .- El valor eficaz de la onda de respuesta es diferente al de la onda de excitation у depende de los valores caracteristicps de los elementos pasivos del circuito. ‘ .// •. 4 .- El valor de la onda de la respuesta en un instante cualquiera de referenda es generalmente diferente al valor de la excitacidn у tambien depehde Me los; elementos pasivos del circuito. ^ORIGEN DE TIEMPOS YDESFASE Puesto que todas las variables del circuito son funciones del tiempo , sera necesario definir un origen de tiempo comun para todas ellas. Esto se hace del siguiente modo: 'M? ? 1,- Se define arbitrariamente un origen de tiempos, si es que no nos lo dan. Arbitrariamente quiere decir que cualquiera vale, pefo en cada problems, j habra que elegir el que nos facilite la resolution del problema. г 2,- En el resto de ondas se incluira un angulo de fase respecto a la onda, . que fija el origen de tiempos. , ... Se define “desfase” p diferencia de fase entre dps ondas a la resta entre sus angulos de fase. Se dice que una onda esta “adelantada” о “adelainta” respecto a otra si su maximo se presenta antes en el tiempo. Se dice que una bnda esta “retrasada” о “retrasa” respecto a otra en caso contrario. Si dos ondas tienen la misma fase se dice que estan “en fase”.
Centro de Preparacion de Ingenieros VERANO OJ Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R Armenteros. x(r) — -Jl sen(crf4- a) y(f) = ILsentyt) . & = a + p z(f) = - fl) x(t) adelanta a'y(t) en un angulo a y(t) adelanta a z(t) en un angulo p x(t) adelanta a z(t) en un angulo в. z(t) retrasa a x(t) en un angulo в. z(t) retrasa a y(t) en un angulo p. y(t) retrasa a x(t) en un angulo a. ^REPRESENTACION FASORIAL DE ONDAS SINUSOIDALES Ef aSlisis fasorial consiste en efectuar un cambiode variable de tai manefa que las magnitudes electricas funciones del tiempo se representan mediante vectores Oratorios (o fasores) en el piano complejo. -CONVERSION DE LA FUNCION EN UN FASOR Dada la funcion sinusoidal x(t)- s0feen(©t+<p) le asociamos un numero complejo con las sigiiientes caracteristicas: jyl- El modulo es el valor eficaz de la onda. 2.- El argumento sera el angulo de fase de la onda. Asi a la anterior onda le corresponde el siguiente numero complejo: X = Xa = A'cosa + jXsen a -INTERPRETACION Y UTILIDAD DEL CAMBIO La utilidad es que pasamos de utilizar funciones del tiempo que implican resolver ecuaciones diferenciales a utilizar numeros complejos que implican resolver ecuaciones algebraicas. Si e(t), e/r) у e2(/) tienen asociados los fasores E,£, у E2, entonces se verifica que si e(f)=e1(/)’+e2(z') se cumple que:
ImPtmJ Centro de Preparacion de Ingenieros VERANO 01 Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. Se verifica: E = E.+E. Es importante no confundir la asignacion del niimero complejo a la onda condo que supone haceruna interpretationde lo que el fasor representa.:: Podemos decir que un fasor es un vector giratorio cuyo modulo es el valor eficaz de la onda, cuya fase en el origen de tiempos es el angulo de fase de la onda у que gira con la pulsation de la onda. Si tenemos varias ondas todas con la misma pulsacion, sus fasores giraran en el piano con la misma velocidad. Si ahora hacemos girar el piano con esa velocidad, los fasores estaran fijos respecto a el. En la practica esto es lo mas usual con lo que a la hora de hacer la asignacion del niimero complejo a la onda nos olvidamos de la pulsacion de la onda. En el caso de tener dos grupos de ondas con dos pulsaciones distintas los fasores asociados girarian con dos velocidades distintas en el piano. Si hacemos girar el piano con la velocidad del primer grupo estos estaran quietos у los segundps girarian con la diferencia de velocidades angulares, de mpdo que, respecto- al piano girando, tendria el primer grupo de fasores fijos y el segundo girando. Esto nos sugiere que cuando hay diferentes pulsaciones seria interesante poder separar los grupos de fasores para poderles aplicar el anterior resultado por separado; aplicaremos el principio de superposition. ( ^RELACION FASORIAL EN ELEMENTOS PASIVOS ’ IDEALES C -J.,,.;;,,,:, ,- -ELEMENTO RESISTIVO (RESISTENCIA) i(t)= V21-sen(cot) -> I = Io vR (t)=R-i(t)= W R-I-sen(G)t) -> VR = (ZJ?)0
Centro de Preparacion de Ingenieros VERANO 01 Juan Alvarez Mendiz^bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tel6fono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. _________Profesor: J. R. Armenteros Йе verifica la ley de Ohm- V=R-I -ELEMENTOINDUCTTVO (BOBINA)
VERANO 01 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez Mendizibal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 ^CONCEPTO DEIMPEDANCIA Sejdefine impedancia de un circuito cffiic define la ley*de jOjfiipana comentejS ^^^eLfasor tension. Esta,expresj^" kZ/e$-'un-згйтёяб: amylejb^pei^^p^^^ |Уп1е1 anteriorsenfiabfEn geneiralsF^^^ffl йоп< ^bidal'nifa^br Z=R+j’X=Ze =Zcosa+j*Zsena R se Пата resistencia у X reactancia, ambas tienen unidades de ohmios (Q). La impedancia representa una agrupacion en serie de elementos pasivos.
Centro de Preparacion de Ingenieros verano 01 Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 ' Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. ggELEMENTO CAPACITIVO (CONDENSADOR) вл (DtC-90 1 й)-С *del condensador). donde Xc = iSSI (depende dex Га frecuencia ef valor de la impedancia CONCEPTO DE ADMITANCIA Se define el concepto de admitancia (Y) сото la inversa de la impedancia Y=l/Z. La admitancia se mide en sienien|^S) que equivale a (O’1)- La relation ' entre los fasores de tensidn e intensidldft corriente utilizando el concepto dc£ admitancia es 7=YV, siendo V = Z-7 liresisiedtia у la1 reacSfitia pfeelacion general Y=l/Z, resultando: О r—xp_+_£_ - dZ V2 * d2 . v2 A admitancia inductiva tiene signo negative mientras que una admitancia capacitiva tiene signo positive, justo al contrario^que para la impedancia. /-ELEMENTO RESISTIVO (RESISIENCIA) г?*>лЫРй?’-? ' z _1_ .R 5=0 . -ELEM&TOTNDUCTIVO (BOBINA) ''4®;^ SW*S itSSWF G = 0 йЧ® co-L,
Centro de Preparacion de Ingenieros VERANO 01 Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tekfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. ||ELEMENTO CAPACITTVO (CONDENSADOR) i^LEYES DE KIRCHOFF -PRIMERA LEY DE K1RCHOFF.- concurren enun nudd es nula. 2Z=o ' mido La suma de todas las corrientes que -SEGUNDA LEY DE KIRCHOFF.- La Suma de las diferencias de potencial en los elementos de una malla es nula. * ;»^COMPOSICIONDEIMP ЙЭГ 1 ;p-v - -.REPRESENTACIONDEIMPEDANCIAS ЖЙ,...... - , ’ Puesto que R es siempre positive», la zona del piano complejo con parte real negativa nunca se usara. Si la reactancia es positiva se dice que la impedancigi^ indiictiva (por analogia con la bobina) у se representa en la imaginariatpositiya. Si la reactancia es negativa se dice que la resistiva pura<(por;anj^ Л* 'rxyjfe* le;p arte a es J 3 j
Carrera: Aeronduticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros ACADEMIA enieros VERANO 01 Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
p ACADEMIA VERANO 01 Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tel6fono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aerontiuticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. ^unpedanciaj; да® ) У eligiendo un origen de tiempos tal que la fese de la r ^DEFINICION DE POTENCIA --------------------------------------- Si la tensionadelm tp^FASEV--^^ intensidad es nula obtenemos: i(t) = V2-J-sen art , v(/) = V2-K-sen(<y 7 + p) =2 VI-( sen2 (nt'cos<p4-coscot'sena)t-sen(p)= VIcoscp-( 1 -cos2<nt)+VIsencp-sen2ot => p(t)=v(t)-i(t)=2 VIsentot-sen(©t+(p)= ^POTENCIA APARENTE^ACTIVA Y REACTIVA Potencia Formula?^ Unidades , ^.^кеасНуалДй^Ш^ЙХйеп! ’“'К'Л‘“'*Ч^9Й®4 Se define la potencia aparente de ese modo por similitud con corriedO continua. Expresa la maxima potencia consumida (cuando cosq>=l). • La potencia activa, о simplemente potencia, es el valor medio de la R?v’^tencja • KWa^tima expresion, el primer sumando tiene сото ^dr+medio la potencia activa у el segundo tiene valor medio nulo. Definimos asi Icfpgtencia ^^^va por similitud con la expresion de la activa. w||k. • Si la fese es positiva (carga inductiva) entonces la potencia reactrv^^, l^fBsitiva у se dice que la potencia reactiva esta en retraso. Se mide en . ?У||| • Si la fese es negativa (carga capacitiva) entonces la potencia reactivg^^^' ‘ : ’negatiya у se dice que la potencia reactiva esta en adelanto. Se mide en у potencia Se define fectaRde:pdlen^^^fep®Ws^^l aparente: " ‘-чвию
Centro de Preparacion de Ingenieros verano 01 Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tel6fono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. _________________________Profesor: J. R. Armenteros. retrasoysi AW.;О ^POTENCIA CONSUMIDA PORLASCARGAS (zj Carga p S Resistiva 1 ,P*=V-I Q=0 S=V-I Inductiva en retraso p=0 Q=V-I-sencp>0 S=V-I Capacitiya, en adelanto . P-=o Q=V-I-sencp<0 S=V-I Observandpsas expresiones que definen la potencia aparente, activa y, reactiva podemos^hacer dos representaciones graficas. En primer lugar ppdemos cb^truir un triangulo rectangulo cuyos catetos midan P у Q у su hipotehu^S. A^Wa potencia reactiva es en retraso, por convenio, se dibuja el tri^nguloWd^ J^yertice hacia abajo, si es en adelanto hacia arriba. La segunda representacic»p|H ^Jconsisie en suponer que S es un niimero complejo de parte real P у pa®j| ®;4iniaginaria Q, pero a la bora de representar el piano complejo pondriamos el,^j^ ' ;Hnaginario positivo hacia abajo у el negative hacia arriba por coherencia cqiifl^t' ‘reifesSntacidn anterior. Para sumarltnangulos de potencias (el tnangulo suma represeutai&potencia que ”5d<
Centro de Preparacion de Ingenieros VERANO 01 Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 ' Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. -FUENTE О GENERADOR DE INTENSIDAD j= Vt -/-sen <p — — ---------- --- t.-pt’ .‘Fj-rhs^ • •; < ‘A : de ffiotencia activa por una parte у de la potencia reactiva por otra: ay^onservaci6nde|;a! =>Suma de las potencias activas suministradas por los elementos activos у de intensidad). 2J7# =>Suma de las potencias activas consumidas por los elementos pasivos g^^Sncias) del circuito. ' * => Suma de las potencias reactivas suministradas por los elementos actiyr^ HjdeUcircuito (fuentes de tensidn у de intensidad) donde las correspondientes|aj^ 8potencias reactivas en retraso son positivas у las correspondientes a potenc^^^’ ^.^^btivas en adelanto son negativas. Suma de las potencias reactivas consumidas por los elementos pasiy^s^1 (amp^amasXdgl^ circuito. donde las correspondientes a potencias. reactivas ,;epj ret^'^^^^^RauctivaslteSon^positiyas' v las^.coiiesppndi^fea '-potencias ’:£ь -Ti

Centro de Preparacion de Ingenieros VERANO 01 i Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tetefono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeron&uticos. Asignatura: Clrcuitos. Profesor: J. R. Armenteros. лГ ^CORRECCION DEL FACTOR DEPOTENCIA j^tor de potenSifi^St . BiSnfg< pipduce :un aprovechamiento m£s optimo dela eriergia y mejor sera el funcionamiento. Para ^corregir el factor de potencia se situa un condensador en paralelo con la carga. /Н я • к abierto (sin condensador): P = ST -cosp = V-Iz -cos?» Ql = ST -sen <p = V-Iz -sen tp • к cerrado (con condensador): at fiva P (el Ж' 2./ч> Se observa d _ v__ condensador no consunie p0teQpja\^^^^^yan^ 4aleii§ratf entre los extremos de la impedancia Z por cerrar el intdmiptof‘S)'‘ si bien, disminuye la potencia
f t , О ъ Centro de Preparacion de Ingenieros verano 01 Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. __________________________________________________ Profesor: J. R. Armenteros. ^activa suministrada por el generador {QL-QC frente a QL), у por tanto tambi^ >• Como la tension V pennant 'en' ,ft____В^Й^'Уайеп: las condiciones de tribajo de la carga Z (esta'contiimBTarmsmaP,^ у S). Sin ^embargo, la potencia activa suministrada por el generador es la misma en arnbas situaciones. • El angulo de desfase entre la tension у la intensidad que suministra el generador disminuye, y, en consecuencia, el factor de potencia del generador (costp’) es mayor que el factor de potencia del generador (cos<p), por lo que se dice que el factor de potencia del generador ha mejorado. .<:?r’7 •' - L‘:>-• " -• < - /I,..!/ ‘ : A; este proceso por el cual se mejora eLfactor de potencia de un generador se le g|f|bmina correction del factor de poten^S 7 ^а^гШедаЙдаЕЙпа:!intensidad de едше iabordarrde;Bgs|fofflas datmfas‘.tf -.... ' СЙсЙаг*еГ valor del 'trab^h;^ B^enerador al conectar un condensador en paralelo con la carga. SB f • Calcular el valor de la capacidad que ha de tener el condensador a авяг У- -лЧ?ZV:tr' CTHmstraaa^minima^seproducma ^potencia se puede conectar en paralelo con la carga para obtener un factor de potencia detenninado
Centro de Preparation de Ingenieros veranooi |ACADEMIA^ Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeron&uticos. Asignatura: Clrcuitos. Profesor: J. R. Armenteros.
ACADEMIA Centro de Preparacion de Ingenieros VERANO 01 1 P Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tcl6fono: 91 5426139, Fax: 915593300 Can-era: Aeronduticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. Л.МЕТОРО DE LAS TENSIONES EN LOS NUDOS 6Й& (a5?O'WW Ecuacion matricial: V• £ 'Ж?? ? ij-jS.tt'Tjgfc'- Д d^aiuT^fe’ j'Jp'A!* • 8 w* 4x K,. matriz de admitancias V. :\, Vj -» vector columna de tensioneslen los nudos Шйй*й Mw -Flf- F Ob'tencion de la ecuacion matricial: 1 .- Elegir un nudo de referencia у numeral el resto. 2 .- Obtencion de la matriz de admitancias: 2.1, - Es simetrica 1 C -x-:2;:2/-"ЕЪ8 elementos de la diagonal son la suma de? las admitancias que concurren en el nudo correspondiente. 0У • : ? 1? ,rj:; 2.3,- El elemento es la suma de las admitancias que unen.los nudos i у j con signo negative. > « . 3,- Vector de excitacion (generadores divididos por sus impedancias: +.si apunta la flecha del generador al nudo у - si no apunta al nudo). 1 . 4,- Vector de tensiones (incognitas). ;?Hi. U 1 1 1 1 2, U1 Kl b аЗгай-^Мл П'. £з*ИаЗГ:Г4Л T4pMib»V?&:ARjai И'- L^S -'2 -S* &S' Z2
Centro de Preparacion de Ingenieros VERANOOl Carrera: Aeron&uticos. Asignatura: Clrcuitos. Profesor: J. R. Armenteros. ' Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Centro de Preparation de Ingenieros Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 VERANO 01 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Clrcuitos. Profesor: J. R. Armenteros. Г'> (4 > Г У , г, . г » I г ( ) ! Como ecuacion de ligadura se pone: У, =K2 +Vd С. G L L ? Г 4 i £ С г с с С I: F £' ( ' (. е г е е е е С’ A partir de ahora usare сото incognita,\-y lo hago todo igual, pero tengo que - Ahora ya ha quedado Vd anulada у puedo plantear la ecuacion matricial сото I? э
VERANO 01 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. (%> G , f’ > *• G к Gk (;jf к Ь к к G к (Л Gk U I. > G i C> Gf (J (. 1 £' it' C г r Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tetefono: 91 5426139, Fax: 915593300 3) FUENTE IDEAL*DE INTENSIDAD Se hace todo de igual manera, pero se coloca la intensidad que suministra jep, generador de intensidad en la fila de aquellos nudos entre los que esta situada Ж f '(' г г r г г г г (*• ; ’ rama que contiene a la fuente, con signo positive si la intensidad entra en el nudo у con signo negative si la intensidad sale del nudo. ». __ <jebe aparecer la impedancia de la rama no Ademas,’ enHajnatnz^deadniitancias, donde esta el generador de intensidad.
VERANO 01 Carrera: Aeronduticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. г , с’ > С» к г,; с<. G > с > с. > с. > G. • 4. - С С с ё С G с' с г г с е г г с О J J J J J Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez Mendizibal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tel6fono: 91 5426139, Fax: 915593300 ^METODODE CORJUENTES DE MALLA •Waci6n:iiiafficiat%^? Z.] -4-matriz de impedancias ВЙИ*жй^ гл^Ж-ЛтЬ /,]-> vector col unma de intensidades (incognitas) pJ-> vector cblumna de excitaciones - Obtencion de la ecuacion matricial: 1.- Los elementos de la diagonal principal son la suma de las impedancias instaladas en la malla j. t-д 2 ~ Los elementos de fuera de la. diagonal son la suma de las impedancias bbmunes a las mallas i у j con sigdi^&si las intensidades llevan el mismo^ jiK |^tido у con signo - si llevan sentidos ‘ З.-Lamatrizes, simetric^ - 4,-Los elementos dervector tensiones deda .malla.i conjsjggKg|| 'que latension у signal- si lsSanteaisiW iW to 0 0 ajsinnaxledas; mismo.sentido WS—' 45» fesi iadesfille (2) 0 z, -z4 -Z, 0
Centro de Preparacion de Ingenieros VERANO 01 Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tetefono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeroniuticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. academia! cHi Se eligen las mallas .y sus correspondientes intensidades de corriente de forma que por el generador de intensidad solo circule la corriente 7 (dato). La equation matricial se puede generar de igual forma que para el caso general con lasdres intensidades de malla сото mdogmtas. teniendo en cuenta la presenci^ dej:. generador de intensidad у las caida|||& tension que provoca el paso de ,ja? intensidadrielfgtiie^oi^n'lasrinpeda да Para el calculo de F, se hace lo siguiente: TIPOS DE EQUIVALENCES EN CIRCUITOS (A partir de A-В) " w7 . w -HQUTVALENCIA THEVENIN-NORTON 'Yfriyt-t. ЙН‘'Ч“г •’1:Ж Л о- & .UP.+-! j-frSt-L. \ I чр'Т. W W- А В
emeros VERANO 01 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 '
Centro de Preparacion de Ingenieros VERANO 01 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. & ' () ► G . G > (‘ > (> > C' > » G > G . . Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfbno: 91 5426139, Fax: 915593300 (, > G • c . (.. C C. c r c -IMPEDANCES EN PARALELO (iguales) c c c e c e r e (- !,. - c > G* l? G rt -IMPEDANCES EN PARALELO (distintas) -J J
VERANO 01 ACADEMIA НрЯ Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez McndizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeroniuticos. Asignatura: Clrcuitos. _____________________________________________________Profesor: J E Armenteros. gk-IMPEDANCIA DE ENTRADA 1 Й&Ч. -Л'гЖ EtiqPWl№ : • •> ns|s ’ Si tenemos un generadogae'tension -que alimenta a un circuito pasivo, se defiiie‘ -Impedancia’dd'ehS^;^^^^^—/ . j A *4$ Z,=^- CIRCV 17U PAS1VO -o =>TEOREMA DE THE VENIN Un circuito о parte de un circuito comprendido entre dos terminales, А у B, puede ser sustituido рог otro equivalenSiformado рог un generador de tension.^ upa impedancia en serie. 'Ж^ЖКСНЯМП’^«-<A : t • X-<;.-.w.?• Г Й esrA у, B. cuando estan S'7 f'$ ..-ф^^-.. ----’[ La impedancia de Thevenin es la impedancia equivalente una vW ' cortocircuitadas las fuentes de tension у sustituidas рог un circuit© abierto laS fuentes de intensidad. La; imp^^^piaglSevenm puede calcularse tambien сото la7 impedancia de en&da-del^ircmto pasivo que resulta al cortocircuitar las fuentes de tensidn, stistitmr рог un circuito abierto las de intensidad у poner entre los terminalesi A. у В uh generador de tension. 7 AW 'ф’.. sgB ж -uS‘->-ff+t-M '' iW -ii'" TEOREMA DE NORTON ип4- circuito parte de un circuito comprendido entre dos termmm^svA:.y d puedo^^^^i&ido .por otro equivalente formadqjpor цп|р““-— eheradordde шли
14 VERANO 01 Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. | ACADEMIA^ H PH gBa intensidad de Norton es la que circula en el circuito original cuando estate t cdrtocircuitados los terminales А у В ?L‘ ^&Е<№№АШ№Ш _______ THEVEN1N YNORTON Los circuitos de Thevenin у Norton equivajentes de un mismo circuito original son equivalentes entre si. Si se cortocircuila el circuito "Thevenin entre los" terminales A y В la intensidad que circula es la de Norton. , л Г^- Del mismo modo si en el circuito equivalente de Norton se dejan los extremes A. KyiB.iabiertos, la tensidn que aparece en es la de Thevenin. i5 Й!ЙЙ»»' -- —ESHttss— ?>:< ENTRE" EO . tab.* . де - < “ « •_, <7-.к-;.----а.гr - - 1 с$з- r- ТЕОРЕМА DE SUPERPOSICION * В lllll - I- o о'Я "ЧЦ 1 Л сл;' 4? —«'к Larespuesta de un elemento que forma parte de un circuit© lineal con dos о mas ^ elementos activos independientes (distmtas frecuencias о pulsaciones de-- s fimcionamiento), es igual a la combination lineal de la respuesta que tiene cadaY urio de los elementos activos actuando por separado у con el resto de Ids? elementos activos anulados (generadores de tension cortocircuitados у generaddresSde intensidad en circuito abiertol ..- .4 r, . J? .У-: C f
Centro de Preparacion de Ingenieros VERANO 01 Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. ‘--wf rb.! ; .••даэ* •• ^TEOREMA DE TRANSFERENCE DE POTENClB ййяаЩа tersiis - (***)^Estudiardemostraci6n enellibro g)agrl31F13 t . Una vez conocido el circuito equivalence de Thevenin (Krt ;ZIA) puedo calcular la resistencia о impedancia, conectada en los terminates A-В, que produce el maximo consumo de potencia. -CARGA RESISTIVA PURA QUE PRODUCE EL MAXIMO CONSUMO DE POTENCIA=>J? J i ; t4L=V-+ Л
Centro de Preparacion de Ingenieros VERANO QI Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 ' Carrera: Aeroniuticos. Asignatura: Clrcuitos. Profesor: J. R Armenteros.
к к- I к > > > > > » >. к > > I I I Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 VERANO 01 Carrera: Aeronduticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros
VERANO 01 (ACADEMIA | Bp IJ Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez Mcndizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid TeHfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeroniuticos. Asignatura: Circuitos. ____________________________________________________ Profesor: J. R Armenteros. PERDIDAS ELECTRICAS S t^^a^ima ^rriente^por ипаЬоЬша’соШй caientamient^ebido al ef£cW Expresando la resistencia en funcion dela’resist! Vi (ikd p s resistividad I s longitud S s sec cion La resistividad varia con la temperature segun p = p0-(l+a-/) = (i+a-(/ - 20)) у con la frecuencia debido a los efectos pelicular у de proximidad: />•' .2 ^p-'- r2 -p-N-l-i1 --~^pc =P-Z‘i -------^Рс =7^г— —> densiddds^ --it-N-S-y'I' (m=yV) к . 1 fc. . r'TJW' ч m r-s3 £c i m PERDIDAS MA GNETICAS -HISTERESIS Lapotehcia disipada por una bobina es: di= vi‘dt = N-—-i-dt = N+dj = N-i-S-dB = H+S-dB ^SZ " ' dt ' "I es proportional al area del ciclo recorrido у al volumen del cuerpo. ’ Wt- ЙЙ-' iU ;Sf el material recorre f ciclos de histeresis, las perdidas en el hierro quedan ferexpresadas рог: Ш ЗчГ A->area del ciclo B-H ^.-f^iosdehisteresis Una aproximacipii experimental es
Centro de Preparation de Ingenieros veranooi Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tel6fono: 91 5426139, Fax: 915593300 Camera: Aeronautical. Asignatura: Clrcuitos. ________________________________________________Profesor: J. R. Armenteros. ppORRIENTES DE FOUCAULT Ц ^Estas ^pi^id^y^fiffi^uSd^ScOix^dntesiiMuddas^bb^: feLinat^^ feiromagnetico cpmo ?consecuencia de^estar-sometidoaimpanipo vanable сои el tiempoyd^idp^i^ffesenta ,.**? ' Pueden estimar&exdriR^T*'1 "> -PERDIDAS MAGNETICAS TOTALES En general suelen darse las perdidas totales: Pk Pit +Pf ^INDUCTOR REAL El inductor real ti^e material ferT6ma^^icd*sahirable,?doir'liisteresis, flujo disperse у el hilo conductor tiene resistencia^Su circuitd equivalente es f г Xa fu fL. _ _ 0~~r~> w/amaj------ЛШШ1--------1—= 'jViz V ЛМ X Cr TRANSFORMADOR MONOFASICO Hipotesis: ?rbv Nucleo con reluctancia у conductividad nulas por lo que no hay pArdidas^Sf’ No hay flujo disperse.
Centro de Preparacidn de Ingenieros VERANO 01 Juan Alvarez McndizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. . ,Si se conecta al secundario una impedancia: 4 Por ultimo: La potencia que consume es: P2 = V2 -I2 -cos? = — ’I^n-costp = Pt ->/*!= P2 n 7 = 5.=й._1_ 2 I2 n Ix n -CON NtTCLEO IDEAL: Hjpotesis: " - ‘ ' Material ferromagnetic© sin saturacion, ni histeresis ni conductividad. - Flujo disperse. - Resistencia en los devanados.
Centro de Preparacion de Ingenieros verano 01 Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros, Ц 2,- Si se conocen intensidad у tension en el primario se traslada la rama eB J paralelo hacia el secundario у no se tiene en cuenta la caida de tensidn en Z2 ’"% - Despreciar<labcomente Яо-que "tenemor^^ / " ^2 -.con- lo quo tenemos un transformador ideal: ^CARACTERISTICAS NOMINATES DE LOS TRANSFORMADORES - TENSION NOMINAL DE ALTA: (И1я): Es la maxima tension (para los trifasicos es la de linea) que puede: soportar el transformador de modo * .< 1рСГ1113ПСП1б. • TENSION NOMINAL DE BAJA (EflpEs la que aparece en el lado de baja " ’ cuando el lado de alta est£a’lsie^iq^^^^S^eTdob^a?eiivacf6:;i<X' -V •< ' ''*4. irXVr.- Se cumple que:’^:=h-SXfaZJ=—' ’ ‘ ' ".-?T‘ 4 ' - - POTENCIA NOMINAL: Es la maxima pbteiicia que puede’ser consumida por una carga conectada en el secundario de modo que el transformador no sufradano (S„). -..INTENSIDAD NOMINAL: Se deduce a partir de las definiciones anteriores .... J^ENSAYOS SOBRE TRANSFORMADORtiS MONOFASLCOS 3x “л._ ’ ' -ENSAYO DE CORTOCIRCUITO
Centro de Preparacidn de Ingenieros verano 01 Juan Alvarez Mendiz£bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teltfbno: 91 5426139, Fax: 915593300 ' Carrera: Aeronduticos. Asignatura: GrcuUos. Profesor: J. R Armenteros. i Impedancia de dispersidir ZT = fa +>2)-tfXx» +x^) Gas primas van en uno u otro segun se analiza desde el primario о SecuiSario). -REAL . Hipotesis: чJ'- ; - LHilos conresistencia. Flujo disperse. - Perdidas en el hierro. - Reluctancia no nula.
I ACADEMIA VERANOOl C il Centro de Preparation de Ingenieros В Juan Alvarez Mendizabal, 69, Bajo C, 28008 Madrid " Tekfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronduticos. Asignatura: Circuitos. __________________________________________________________Profesor: J. R. Armenteros, Rsupondran Г), r2 у x„ x2 iguales entre si у de valor la mitad de los totales : TENSAYO DE CIRCUITO ABIERTO -«* yi,'. j .-A- \‘i ' i V V J -.‘ V- < ' -U: Se colocan a la entrada un voltimetrd, un amperimetro у ellos se calculan: pr2 y2 un vatimetro у con 4e 2 ^CURVAS CARACTERISTICAS Expresan la variacion de la tensidn-e . intensidad secundarias con la carga.; conectada. Para el valor de carga tendipndo a cero la tensidn tiende а сего у la intensidad a la de cortocircuito y ^a^^^caiga^diendoainfiiuto4a intensidad tiende а сего у la tension a la de vaciostTfr^^%^»y?^v<\^^ - uexaUi ro . -^u.w.c vOuaiMjet^o e.=o —>R P_-*oo aG: C«(evi г. o ► ГС- ft."* US , £ La caida de tension interna de un transformador es la variacion de tensi6n Г respecto a la nominal al conectarse una carga у se expresa сото sigue V -V CV ^V^V^-Уг ; Av% = -^=------400 V Vln . .. ^v-.- . - ^RE№IMIEtfTO ЙЙИЖ» En el transformaddrise dan"perdidas d^tK^m&co''^>'de:f$Q"jxia0Detico
Centro de Preparacidn de Ingenieros VERANO 01 Juan Alvarez Mendiz&bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 1 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. i Profesor: J. R. Armenteros. Rendimiento: Л Л+Л p- s^ovp+Pk+Pc Este rendimiento sera maximo -ctmndO/las perdidas en el hierro у en el cobre sean iguales. . 1 ^TRANSFORMADORES "El estudio del tr^fom^dbrljS^^^S^O^M^feMof^icbequn^e^e^, Toperando con la relation de transformation determinada por la conexion fif ' estrella о en triangulo de los devanados. Estrella-estrella (Y-Y): пш=п} ,л к:л.л-^ж«^^1к4пйп8и1о (Y-Д): n^-^rij Triangulo-estrella (A-Y): ^=^/->/3 Triangulo-triangulo (Д-A): пш=п.
CIRCUITOS PROBLEMAS DE TRANSITORIOS
VERANO 01 Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez Mendiz&al, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronduticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J R. Armenteros, gpl PROBLEMAS DE TRANSITORIOS :ЙЮВЕЕМА1 EhSelcircuit6;d •те: •"гаяг-лфв’**?’» ••• « 1 - -ы дли ^^^^SetentoaS^^d^^^ffijS^te^qiie; sigubn'^1^ f deWn^Wi^4^ circular! ^F£^mnl^^£^^^3^:;durante'^ transitorio que se produce tras el cierre del interrupter, sabiendo que el «condensador esta inicialmente cargado de modo que la diferencia de potencial5 entre sus extremes es ^=44 V (en el sentido que indica la figure). .;’4i: : - • :-•••> S5ts4SSiCrfS®is®SSSiii5lsE^^g?LsS*iIlSifiii:4-~/Sai’."-.. < PROBLEMA 2.-^> Роем, ween" ' ; f Se dispone de una bobina de 0.4 H, un condensador de 1 mF у una fuente idem/ de C.C de 280 V. Calcular el valor de la resistencia R que conectada en serie con la bobina, el condensador у la fuente hace que el transitorio que se produce tras el cierre/de^aterrapt^ tenga un amortiguamiento critico. Determiner el instante en que la infensidad por el circuito es maxima у el valor de la misma, sabiendo qiie en el instante inicial el condensador esta descargado. /Ж';' ;i*PROBLEMA3.- гт- '\T fvfii «адес." ft? Br"': F. El rircuito de la figure se encuentra en estado estacionario con el interrupto^ «i;‘n la/position 1. En un cierto instante, que se toma сото origen de tiempos^^f transitorio que se produce posteriormente, se conmuta el interrupter env^.i4 posici6n 2. Calcular el instante, despues de la conmutation, en el- qite ,1a
Centro de Preparacion de Ingenieros rap I VERANO 01 Juan Alvarez Mendizibal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. _____________________________ __________________________ Profesor: J. R. Armenteros. *&ЮВЬЕМА 4.-^ & r рйй-.el circuito de la figure, detenninar la funcion del tiempo que signe da? ^n^r^ad de^pmenjfe cieri^^^ 20Л K 1 --A*-'--- <:-- к v j •to 4wF sZdojl 1 I >j'PROBLEMA 5.-=a? ?4tt>£ W4e0? y&r'el circuito de la figure, determinajg (Itferencia de TXrtencial :eniie®O^ - i.;••=-. - : .. ::£ 'з-^/гд-^т.йл^рй? transitorio que se A: funcion del tiempo que sigue la o^^durantp^er ’ft? 40 A 4 ?&&& ^PROBLEMA 6.- '\t сь?ь£ mpcc<l;' Урйк el circuito de la figura, detenninar la funcion temporal de la intensidad ^^^iendo que en el (nstante t=0 se cierra el interrupter kt, у que el interruptedly '^exieira 0.639 ms despues (manteniendose kx cerrado). Datos: V=10 V; Rrrl&ti/ C=100 pF, condensador inicialmente descargado. £(H Sjji*' •* : ОИ»’
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CIRCUITOS PROBLEMAS DE POTENCIA
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Centro de Preparacion de Ingenieros verano di Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tekfono: 91 5426139, Fax: 915593300 > э 3 % в. л Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. PROBLEMASDEPOTENCIA г i.4 BMW '?Ш$₽-’.#!V’: Л'Л' ЖОВЕЕММ С с с С С с с С € € € С € С С с с > г I f ) * I ! I t t I I I I z?V sHf жй ddmpuesta рог tresi cargas en parahldi^^irga^z^cpns^e^una potencia de £ con factor de potencia 0.8 en retraso. Las potencias aparentes de las cargas' "z2 (capacitiva) у Д (inductiva) son 8 у 9 JcVA, respectivamente. Sabiendo que las cargas Z, у Z^ consumen 11 kVA en conjunto que las tres conjuntas consumen 18 kVA, у que por la carga Z2 circulan 40 A, calcular. 1. El valor eficaz de intensidad total que absorben las tres cargas en conjunto. 3 4 -H&'zesra^ c c r' c c c e r e r El triangulo de potencias: wlOpaigas Z2 у Z3. El factor de potencia de las La capacidad del cond fuente^omgeeLfectpEd^ ||gministra 10 kW con factor de potencia 0.8 en retraso. Calcular el valor i.impedancia Z2,sabiendo que la carga Z4 consume IkW у 0.5 kVARr. •J* argas en conjunto. que conectado en p ielaanismaunidad: .c-t I Гм I 4 c r c e 0 C* c- Л! 4h- BPROBLEMA 3.- csef'u) ®?e!5circuito de la figura el generador suministra una tension altema a SO de\.wpf^eficaz 38P-Xy las impedancias consimpSid^fotebci^fft Z,, Z2 y_z3. tieseObSA isigtffia^s Z2: P=3 kW; fp=0:8Wetfasb Z3: P=4 kW; fp=0.6 en retrasb

Centro de Preparation de Ingenieros VERANO 01 Juan Alvarez Mendiz&bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 "j О d О Г; о г. г, , G , г, ( (, .' С, е> с С. ' G • С.. С 1 ( > <•" 1 ( с с € С С € е ’ е 1 с ' > { Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Clrculios. Profesor: J. R. A rmenter os. *PROBLEMA4.- En el circuit© de la figure, la impedancia inductiva Z3 consume 5 kVA у la impedancia capacitiva Z15 2.5 кVA/Lais-jeargas 2, у Z3 consumen en conjunto И5:6кУА, mientras que Z2 sola consmagl kVA con factor de potencia 0.8 en^ ^Tefcasp.. Z^ es4ma.x§sistepcia .pjgajjii^^su^j^ kW\El^^nerador funciora. “pdf el ’ : - ' . La capacidad del condensador que habria que conectar en serie ebn j^geerador para que el factor de potencia del mismo sea la uiridad. el Dato: / = 1Оо A I С I I- ' 1 А < ' ' V о е е i J Eri el circuit© de la figure, calcular el valor de la impedancia Z, sabiendo que. * .ambos generadores suministran potencia a las cargas: ; C‘ l'
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ACADEMIA VERANO 01 p Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez Mendiz&bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. ______________________________________________________Profesor: J. R. Armenteros. ^ROBLEMA 6.- A-jel. circuito de la figure, se sabe que el generador suministra 10 kVA cuandp S^Wefcn^ferX:e^^i<№B^®^^OT^pii^i®WS^im^el?tibnjurit6 deSs^ iriductivas, siendo ef factor de jwt^cii'w^^^Q^^OlSl'/'Oiaiidb'se cierre el jinterruptor K, se observa que la medida del amperimetro pennanece invariable^ siendo el consumo del condensador 10 kVARa. La frecuencia del generador es 50 Hz. Calcular: 1.- El triangulo depotencias de las tres impedancias. 2,- El valor eficaz de la tension del generador, sabiendo que por Zx circulan 2 A. 3La capacidad del condensador. (dvTJ'/'TS) ’i Г'5'SS®*!1 jfepBLEMA 7,- ’ Un circuito monofasico de corriente altema a 50 Hz у tension variable у regulable alimenta, a traves de una linea electrica de impedancia total ZL=l+j-2 (E.E) у a un motor de induccion-(M.I), ambos cqnectado^^ paralelo у sometidos a 220 V. El motro esta funcionando a unas condiciones de carga tales que absorbe una potencia de 2000 W con factor.,de potencia 0.9. El generador suministra 15 A у su factor de potencia es 0&|en ^petraso. Calcular: ^IfhValor eficaz de tensidn del generador para que las cargas queden alimentadas K?20V. |^|2.-/Tnangulo de potencias equipo electronic©. . ’^‘^уЙог eficaz de la tensidn a la que quedaria sometido el equipo electodmcd- si sedescdnectase el motor у se mantuviera la tensidn del generador, obtenidaen-el apaiiadd?lSB®&feW" M.I C SET/45)
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Centro de Preparacion de Ingenieros VERA NO 01 Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tetefono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: A eroniuticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros, э- D О & Q О C.- г., г, С, ffetOBLEMA 8,- g Ona fuente de tension monofasica de 220 V alimenta a dos cargas Z. y. gii^ntadasгеп» parm^lotenfre si el factor de l^^ncia -deZlaes xle 0.7 enxefraso?La-nciy^^-^^^a^ctiva; consume j20; > Ay’3520. W5La3area^Z2 consumeXlO куЖч^йёшй^а-miensidad total que - C&JZfW) С- с с с. с I с с. с f с с с с с: с с с с е е е с С1 о С» X PROBLEMA 9,- Una fuente de tension monofasica de 220 V alimenta a dos cargas Z, у Z2 * montadas en paralelo entre si у con la fuente. En esa situaci6n el generador suministra 10 kVA con factor de potencia Q6 en retraso. Las cargas Z, у Z2 consumen 6 у 7 kVA, respectivamente, y ambas son inductivas. Calcular las. potencias activas у reactivas que consumen ambas cargas. " ТЙ| С5€Р/а|3-Д’‘ * PROBLEMA 10,- „ < : IJn generador гёй Ш tensidn, forinado ideal, Fx- у una resistencia interna en serie,’ X? ^Итеп^^^^^гЙ^дгЙЙ11са inductivaZ a traves de una linea ZL, сото se ve en la figure. El valor eficaz de tensidn del generador ideal es Vt =220 V, la carga consume 5.2 kVA у la linea 0.45 kVA. El genrador real suministra ( a partir de sus terminales AB ) 5.6 kVA, mientras que el generador ideal-suministra 6 kVA con factor de potencia 0.9 en retraso. Sabiendo que el factor de potencia de la linea es mayor que el de la carga, calcular: valor de la resistencia interna, Rg, del generador real у la potencia que г disipa la misma. L? ,f _ 2 — Los triangulos de potencias de la linea у de la carga. ; L ’. 3 - Las impedancias de la linea у de la carga expresadas en forma bindmica compleja. о о с» f-J о о

Centro de Preparacion de Ingenieros VERANO 01 Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. f-:r 1 > u £-•» Vi 11 и <_ j xtPROBLEMA 11,- >Т«пс1 circuito de 1 :0E; чЖ& , „___________________________________________________¥ . ......... 3.- Las impedancias Z2 у "Z4 expresadas en forma Ътбппса Coinpleja Dates: rr=250 V; Z^l+yl.S Q; Z3=l+j Q. г, u- . • <, 1 \ » < > ► > F F I I - F r F r F - F x***1 F r F Г г r xPROBLEMAdS mohdf&sico & en retraso у tension * '^Un. generador 1 suministra 3750 W con factor de potencia 0. F;=125 V; el generador 2 suministra 72=40 A con tensidn V2=115 V у la cargaJ Z, consume 3200 W у el factor de potencia de la carga Z2 es igual a 0.91 en retrasp. Calcular: ^ 1El;vaI^^i^^KleW tensi6n a la que estaii alimentadas las cargas. 2,- El trianfuio de potencies complete de arnbas cargas. 3;r El triangulo de potencies complete del generador 2. Pates: Zu=0.18+j-0.24 П; Zt2=0.16+j-0.3 П. ШВ o о /П A f a ; •'; 1 ’; {’:•) •r 11\ (1 r I »', ’ 4 t 4 ^•:±9s^ if-fcr* ( ) 1-3 ( ) г

Centro de Preparation de Ingenieros VERANO 01 Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tel6fono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeranauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. yRROBLEMA 13.- g iffln generador ideal de tension suministra 13.4 kVA cuando alimenta a una carga; (^Hucti^qu^^4SuS®0^V^^®lvO'J3eTimatlinW^re‘consume 2.5 k^O %A la salida del generador y en paralelo^conelifse^conecta-una carga capacitiya* ;Bue'^dnsOe Д0^Ж^орп’Дас1бг ^eX^tenciaw?^P®>Jestas- condiciohes, el" ; generador fuhciona contactor de pdtencia3J.y^?recraso. .Se pide el tnangulo de potencias de la carga inductiva. , * PROBLEMA 14- . La potencia nominal del generador del circuito de la figura es de 12 kVA у de 50 Hz de frecuencia. La placa de caracteristicas de la carga Z2 indica: S=10 kVA; V=250 V; P=10 kW. - ; l-g X Sabiendo que los amperimetros у indican 47, 32 у 25 A, yresj>ectivamente, que Z3 es inductiva Z* esta absorbiendo 3 kW con uni, ^factor de potencia 0.6 en retraso, calcul ?3ii\-Ef :yaloi^fe<a чщгжшсйй? </Л"нС*Тп-" -"V Jr:--’.-./.*.,. ;:рагше1о con el generador pennite alimen -im factor de potencia unidad. 4 шкякжШч.:’Л? . .... . . .. conjunfo de cargas descnto con;
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CIRCUITOS PROBLEMAS DE METODOS DE RESOLUCION

Centro de Preparation de Ingenieros VERANO 01 (' С: । ( i f J О C.< (_> <..) (j Juan Alvarez Mcndizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circultos. Profesor: J. R Armenteros. circuitos f t. (... L L c ( ( f В PROBLEMAS DE METODOS DE RESOLCION DE # яГгЧ.'-Л'г»»'*»."'.'fc-fr calcular: < • 1 - ЕГ circuit© equivalente de Thevenin visto desde 16s termmales А у B. t2.- El valor efioaz de tensidn, V, sabiendo que su fase es сего, V = Vo, у que al conectar un amperimetro entre los terminales А у В mediria 47.1 A. 3.- La impedancia Zo que conectada entre А у В absorberia maxima potencia у el valor de la misma. c c c c г c e r r (' г Г e e p V‘ v: V V e V’ v i-.'i & Datos: Z,=4-j’4 Q; Z2=4+j-4 D; Z=6-j-6 D. kPROBLEMA 2,- r’>ic',и, ;En el circujto de la figura, correspondiente al esquema electric© de un cierto dispositj^o^un amperimetro conectado entre los puntos A y В mide cero amperios.’Calcular: I.- La impedancia que conectada entre А у В consume la potencia maxima. « Triangulos de potencias de los dos generadores, cuando entre A у B--se ' fconecta la impedancia obtenida en el apartado anterior. Datos. r = 10o A; Z = ioM Q.

VERANO 01 Carrera: Aeroniniticos. Asignatura: Circuital. Profesor: J. R. Armenteros. Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez Mcndizibal, 69, Bajo C, 28008 Madrid TcHfono: 91 5426139, Fax: 915593300 v vWAW— triangulode circuito de lajfigura, calcular: tension ;dei^eneraddr^fe* ^fe^cia£seahul6rk4> ' " ' .-чг. -... IB.- El triangulo de potencias del generador de intensidad 1, en las condition^ ' del apartado anterior. 1 Datos: Vt =250« V; Z = 15210 A; Z = 30M Q.
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Centro de Preparation de Ingenieros VERANO 01 Carrera: Aeronautical. Asignatura: Circuit os. Profesor: J. R. Armenteros. * t4 ( 4 и; и Q U’ U и с/ Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Telifono: 91 5426139, Fax: 915593300 с с L С С ' с С' с с г г г С' с С С с е е е е е е с с о €' С' L С. ' " 11 С* О О и .. С' En el circuito de la figura, los voltimetros miden: P,=10 V у Г2=6 V, у el amperimetro mdica S^A. Sabiendo que la impedancia Z es inductiva, calcular el valor del fasoAie tension de la fuente. uv-

Centro de Preparation de Ingenieros YERANOOJ Carrera: Aeronautical. Asignatura: Circuital. Profesor: J. R. Armenteros. Juan Alvarez Mendiz^bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid, TeHfono: 91 5426139, Fax: 915593300 ^ROBLEMA 7,- ЙЕп е! circuito de la figure, calcular: |||^Ei^a^ de|g^^^^o600^^a^^xima^^^^g^3^ff^, r;:• л: IfeEl ё^^^ЙЬьЖепог. << ^PatosrZ=l+j Р;-Ж||1Р^Алу -r. - ? - сенъ/я?) /•PROBLEMA 8.- " ^n er.circuito de la figura, calcular: l.-rEfiftirfgifld de potencies del generador de tension, sin simplificar el circuito y^Ecando el metodo de las tensiones en los nudos. ; /2ЖВ1 tridngulo de potencias del generador de intensidad, sin simplificar;^ fj^rcuito у aplicando el metodo de las intensidades de malla. № La. impedancia que conectada en serie con el generador de tensiqn, |fcfsiistituyendo a la bobina de 10 Q, cosume la potencia maxima en esa posicion y . ^fl^lor de dicha potencia. XSfesr / = 20 A; V = 60M V. _у|ОЛ 1ОЛ № OkW?' о bio a V COvU /4?J
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Centro de Preparation de Ingenieros VERA NO 01 Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronautical. Asignatura: Circuiios. Prqfesor: J. R. Armenteros. IIroblema 9.- jg |Йхе1 circuito de la figure, calcular: ; Jsg potencia. : S 4.-La potencia que consume la resistehcia-^lculadaeiielapartado 2. '7 gdpatos: Z=j-6 Q; Г = 130o V <t L-. L. . . .-•• -. En el circuito de la figure, calcular: г -l.- Lapotencia media que consume la resistencia . 2.- La funcidn temporal de la diferencia de potencial del condensador. Datos: v,(r) = 72-80-sen 200/ (V), v,(0 = V2-6Osen 200-72-г (V), R=4 Q, L=20.mH, ( РЕВ /ЧВ)

Centro de Preparacion de Ingenjeros VERANOOl Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeron&uticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. ^RROBLEMA 11 Enel circuito de la figure, calcular: g^fo^ma^pHotehaa -ч-л' Ж? ЖогЖДаnbism^M potehcial entre'def genSa^t^^Misiaad sea nulo ^ = 6), > mientras los terminales А у В estan en vacio. - 3.- El triangukrde pbtencias de los generaderes de tension en las condiciones del apartado 2. Dato: 7 = ioo A En el circuit© de la figure, calcular la fase que debe tener la fuente de tensidnXa) ;para que la intensidad que circula por la resistencia R tenga fese igual a 0°. J^atos: Z=2+j-4 П, R=4 Q, 7 = 10. A; F = i00„ V.
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I Centro de Preparation de Ingenieros VERA NO 01 Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tekfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronduticos. Asignatura: Circuital. Profesor: J. R. Armenteros. tl f- r . о c? G G G C r к,- c xfeROBLEMA 13,- c f (. c c €' € C c c € C r C c c r e r c । » । » । » > > > » » » > > > » > > > г EBirelcircuito de la figure, se sabe que el generador V. suministra potencia у qiie su factor de potencia es 0.8 en retraso^mientras que ^el: voltfmetro indica una :|nsi|ri del0^:8^^cuiar: : !^4^-rWd^W*^^y?-^^tencia.f-d^^^umK*'^fbi^dp74u^:^ trata de la resistencia que produce el maximo cbnsumo de potencia eh la posicidn que ocupa en el circuito. " 2,-El fasor de tension K2. Dato: r[ = 180o V. о ‘ e * p ’ g : C’ O - i V. ’ V‘ r r
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CIRCUITOS PROBLEMAS DE TRIFASICA

YERANO - 01 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. Centro de Preparation de Ingenieros Juan Alvarez Mendiz&bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid TeHfono: 915426139, Fax: 915593300 • PROBLEMAS DE TRIFASICA «PRQBLEMA L- Tres cargasinductivas iguales se conectan en estrella a una red trifasica a tres liilos de tension 220 V уsecuencia RST. Dos vatimetros cohectados en las lineas к у S, 'instalados segiin el metodo de Aaron, indican 1210 W у 0 W, respectivamente. Se corrige el factor de potencia de la impedancia conectada en lai fse R a la unidad, conectando entre sus extremes (fase R у centro de la estrella) un condensador apropiado. Calcular: 1. Las lectures de los dos yatimetros despues de conectar el condensador. 2. Las. lecfij&as de los dos vatimetros si, con el condensador instalado, se Conecta el neUtro del sistema trifasico al centro de la estrella. СтХлг/Я-О x PRQBLEMA 2,- Una carga trifasica desequilibrada en estrella, formada por las siguientes impedancias por fase: ZR = 5MQ ; Zs = 6^0 ; ZT = se alimenta a cuatro hilos desde un generador trifasico de secuencia RST у tension de linea 380 V. La linea tiene una impedancia por hilo, ZL - 0.8+J-0.5Q. La impedancia del neutro se considera despreciable. Calcular: 1. Las lectures de dos vatimetros instalados junto al generador: - sobre la fase R, con los terminales de su bobina de tension entre R у N. - sobre la fase S, con los terminales de su bobina de tension entre S у T. 2. La potencia activa у reactiva total que consumen la linea la carga desequilibrada en conjunto. 3. El m6dulo у el argumento de la impedancia entre fases de una carga trifascia equilibrada en triangulo que conectada directamente al generador consuma las mismas potencias activa у reactiva que la linea mas la carga desequilibrada. 4. Las lectures de los vatimetros en estas nuevas condiciones. /93J x PRQBLEMA 3,- Un generador trifasico de 50 Hz у secuencia RST alimenta a dos cargas trifasicas equilibradas, a traves de una linea de impedancia por fase Z=l+j QZkm. La carga 1, situada a 1000 m del generador, estd conectada en estrella у su impedancia por fase es: Z = La carga 2, situada 500 m mds alejada que la 1, esta conectada en triangulo у cbnsume"(5752уЧта intensidad de linea

VERANO - 01 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor:J. R. Armenteras. Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez Mendiz&bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Telefono: 915426139, Fax: 915593300 ACADEMU igual a 26.5 A. Se sabe que la lecture de un vatfmetro instalado junto a la carga: 2,sobre la fase R у con su bobina de tension entre R у T, es 4838 W. Calcular -r Д. El valor de cada impedancia entre fases.de la carga 2 (modulo у argumento). 2:La capoacidad de-los trescondensadoresigualesqueconectados en estrella ; junto algeneradoricorrigen el factorjde potencia a la unidad cuando la carga 2 esta desconectada: : ; ? i ъ\г /43) - < PROBLEMA 4,- Un generador trifasico rdejSO. Hz у secuencia desconocida, alimenta a una carga trifasica equilibrada inducliyaconectada en triangulo. La.alimentaci6n se realiza a trav6s de tres^'corii^(^6B^3e.''impedancia por fase Z=1.18+j-0.64 Q. Se conectan sendos vatnnetros junto a la carga, sobre las fases R у S e instalados segun el metodo de Aaron, que miden W( R)=3100 W у W(S)=5900 W. Se sabe que la tension de linea de la carga es 340 V. Calcular: 1. El modulo у el argumento de cada una de las impedancias entre fases de la carga trifasica. 2. El valor eficaz de la intensidad de linea swninistrada por el generador. 3. El valor eficaz de la tension de linea del generador. 4. Las lecture de sendos vatimetros conectados iguales a los descritos anteriormente, pero situados junto al generador. 5: Los fasores de las intensidades de linea en el caso de que se desconecte la impedancia situada entre las fases R у T de la carga trifasica. * PROBLEMA 5.- Un generador trifasico de 10 kVA, 220 V, 50 Hz у secuencia RST, alimenta, a trayes de una linea de impedancia por fase 0.5^0, a dos cargas trifasicas equilibradas. La primera se compone de tres impedancias iguales de 29_МП coriectadas en triangulo. La segunda esta conectada en estrella. Sabiendo que el generador funciona a plena carga con factor de potencia 0.8 en retraso, calcular la impedancia por fase de la carga en estrella. x PROBLEMA 6,- Un generador trifasico de 50 Hz у secuencia TSR,. alimenta a tres hilos a dos cargas trifasicas equilibradas dispuestas en paralelo. La primera carga, configurada en estrella, ^consume 6 kVA.’y-б kWLLasegunda carga, de configuration desconocida, consume 8 kW'y 6 kVARr. Se disponen junto al
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VERANO-OJ Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteras. Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tetefono: 915426139, Fax: 915593300 generador dos vatimetros conectados en las lineas R у T segiin el metodo de Aaron. Calcular: Г. Las lectures de los vatimetros. 2. Las lectures de los vatimetros si se desconecta la fase R de la primera carga. * PROBLEMA 7.- Desde una fuente trifasica de secuencia RST у tension de linea 400 V sev alimentan dos cargas trifasicas equilibradas. La primera es un carga resistiva pure conectada en estrella de impedancia por fase desconocida, zM=R. La segunda carga, conectada en triangulo, tiene un consume de potencia reactiva 16000 VARr у su argument© es 30°. Para medir la potencia total consumida por ambas cargas en conjunto se conectan sendos vatimetros sobre las fases R у S. segiin el metodo de Aaron. Sabiendo que el vatimetro de la fase R mide 26475.2 W, calcular: 1. La lecture del vatimetro Ws у el valor de la resistencia ( R ) por fase de la primera carga. Por accidente, la fase R queda cortada junto a la carga 2, у la resistencia conectada en la fase S queda cortocircuitada. Calcular 2. Las lectures de los vatimetros en estas nuevas condiciones. X PROBLEMA 8,- Una carga trifasica inductiva equilibrada en estrella esta conectada a una linea trifasica de alimentacion a tres hilos de 220 V, 50 Hz у secuencia RST. Un vatimetro instalado junto al generador sobre la fase R у el neutro del generador, indica 1016 W. Un amperimetro conetado en la linea S senala 10 A. Calcular: 1. La impedancia por fase de la carga trifasica. 2. El valor de la capacidad de los tres condensadores iguales que conectados en. triangulo corn gen el factor de potencia de la carga a la umdad. 3. La lecture del amperimetro con los condensadores conectados. 4. La lecture del vatimetro descrito con los condensadores conectados. 5. La lecture del vatimetro descrito con los condensadores conectados si se desconecta la linea T de la carga en estrella. C-3W/49-) * PROBLEMA 9,- • Una carga trifasica desequilibrada en estreUa,. fonnada^por las siguientes impedancias por fase: : ZR = ioson ; Zs = io_90Q ; ZT = 100Q, se conecta a tres

VERANO - 01 Carrera: Aeronautical. Asignatura: Circuital. Profeior: J. R Arment erot. Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez MendizSbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 915426139, Fax: 915593300 Г' Г : ( 'l f '• ( У I > ( ( - 1 f ' t «... ' <s* и C . Q • ’ (. ( c c f hilos a un generador trifasico de 220 V, 50 Hz у secuencia TSR. Se instate urn vatimetro sobre la linea R con su bobina de tension entre R у S у uri amperimetro en la linea T. Calcular: 1. La lectura del amperimetro. 2. La lecture del vatimetro. . iL 3. La tension de desplazamiento delneutro.• ;K; Si se conecta el neutro del generador al centre de la carga en estrella, calcular^/- 4. La lecture del vatimetro. 5. La intensidad de corriente que circula por el neutro. cscr/яг) / PROBLEMA10.- Un generador trifasico de 380 V, 50 Hz у secuencia RST, alimenta a una carga trifasica equilibrada en triangulo de argumento 60° a traves de una linea con impedancia por fase, Z=l+j Q. Un amperimetro conectado en la fase R indica 19.3 A у un vatimetro instalado junto a la carga, sobre la fase S у con su bobina de tension conectada entre la fase S у el neutro del generador, indica 1863 W. Calcular: 1. El modulo de las impedancias entre feses de la carga trifasica. 2. El valor eficaz de la tension de linea junto a la carga. 3. La capacidad de cada uno de los tres condensadores iguales que conectados en triangulo junto a la carga, hacen que el conjunto carga-condensadores tenga factor de potencia unidad. 4. El valor eficaz de la tension de linea junto a la carga, despues de conectar los condensadores. 5. Las medidas del amperimetro у del vatimetro en estas condiciones. xPROBLEMA 11,- Un generador trifasico de 50 Hz у secuencia RST, alimenta, a traves de una linea de impedancia por fase Z=2+j-2 Q, una primera carga conectada en triangulo de factor de potencia 0.866 en retraso. La linea continua con una impedancia por fase Z=l+j Q, para alimentar una segunda caga conectada en estrella que consume 1600 W con factor de potencia 0.8 en retraso. Las intensidades de linea qiie consumen las cargas son, /,=10 A e /2=5A. Calcular: 1. La tension de linea del generador. 2. La capacidad de cada und de los tres condensadores iguales que conectados en triangulo junto al generador, corrigen el factor,de potencia del mismo a la unidad. ’’ /
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VERANO - 01 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteras. Centro de Preparation de Ingenieros Juan Alvarez Mendizibal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Telefono: 915426139, Fax: 915593300 3, El factor de potencia del generador si se desconecta la carga 2 у se mantienen los condensadores. PROBLEMA 12.- Desde la central electrica de un aeropuerto se alimenta dos cargas medianteuna linea trifasica subterranea de impedancia Z=0.4+j-0.4 Q/km. La primera carga, situada а 300 m de *la central, esta formada.por tres impedancias iguales de 9e, conectadas en triangulo. La segunda carga, situada a 1000 m de la primera, esta formada por tres impedancias iguales de 643 Q, conectadas en estrella. La red trifasica tiene secuencia RST у 50 Hz. Sabiendo que la primera carga trifasica consume 11250 W, calcular: 1. Lectura de un vatimetro situado junto a la central electrica, montado en la linea R у con su bobina de tensi6n entre las lineas R у T. 2. Lectura de un vatimetro situado junto a la central electrica, montado en la linea T у con su bobina de tension entre las lineas T у N. PROBLEMA 13.- Desde una linea trifasica de secuencia RST se alimenta una carga trifasica desequilibrada conectada en triangulo, de la cual son conocidos el consumo de potencia activa у el factor de potenica de cada una de las impedancias que la forman: Impedancia conectada entre R у S: 0.8P у 0.5 en retraso. Impedancia conectada entre S у T: 0.5P у 0.5 en adelanto. Impedancia conectada entre T у R: P у 1. Calcular: 1. La tension de la linea у P, sabiendo que un amperimetro instalado en la linea T indica 10 A у que la lectura de un vatimetro conectado en la linea S, con su bobina de tension entre S у R, es 7.5 kW. 2. La lectura del vatimetro cuando se conecta, en paralelo con la carga anterior, una nueva carga trifasica equilibrada capacitiva pura cuyo consumo de potencia reactiva (expresada en valor absoluto) es igual al de la carga desequilibrada.

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CIRCC/ГГОЗ PROBLEMAS DE CIRCUITOS MA6NETICOS
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ACADEMIA P Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez Mendiz&bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tetefono: 915426139, Fax: 915593300 VERANO-01 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profescr:J. R. Armenteras. g PROBLEMAS DE CIRCUITOS MAGNETICOS . PRBLEMA L- . 'X'J.. ? Х^-Х/ X X /ХХХХХ? •Ca figiira’ adjunta :i^res6nta^im:;rel6 febricaidb con un materialferrbinagndtido ^^;-cu^i^r^d^m|i|^B^i^^coCTespionde^ la 'j&linensio^ •mm; b=50 nim.Laarichura-de 'l^iiranids^iB^ despreciable frente a la longitud de los mismos. Su seccion es uniforme у valor 100 mmXLos'entrehierros (con el rele abierto) miden 5=1 mm. Para cerrar; el rele debe vencerse la resistencia de un muelle cuya constante elastica es K=10320 N/m. La bpbina que acciona el rele esta formada por 5000 espiras , su * resistenciajes lpOO/D^se; afimenta con una fiiente de tension de corriente continua cfe" tension V. Calcular: 1. El valor? minimo de la fuerza magnetomotriz у de la tensidn V necesaria para cerrar el reld. 2. El valor del coeficiente de autoinduccion de la bobina antes у despues de cerrar el rele. Nota: La ecuacion de un muelle es F=K-x; en la que x es el increment© de la longitud del muelle respecto a la de reposo. Para resolver el apartado 1 establecer el equilibrio estatico de fuerzas. No se debe despreciar la reluctancia del hierro a menos que se pueda justificar numericamente. Se considera despreciable el flujo magnetic©, (disperse) XPROBLEMA2.- Se tiene un inductor con micleo toroidal de seccion constante, linea- media de longitud 296 mm, material ferromagnetic© lineal de permeabilidad relativa 260 у un arrollamiento con N espiras. Jiste inducttM- se; disend para funcionar a una tension altema de 220 V, 50 Hz, con la cual consume una determinad intensidad
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VERANO - 01 Carrera: Aeronduticos. Asignatura: Circuital. Profesor: J. A Armenteros. Centro de Preparation de Ingenieros Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 915426139, Fax: 915593300 * р 6 ч V г. ч *' г> о Cf (, G Р С G С G G С- С с г с с с с. с с с е с с с с с е с е е с с к с к С’ с» с С- о и .de corriente descon ocida. Se desea utilizar dicho inductor conectado a otra-K fiiente altema de 110 V у 60 Hz consumiendo la misma intensidad, para lo cual v seliace un entrehierro al nucleo. Calqular. el cociente entre los yalores maximos magnetic©en ambas situacipnes y la anchurader entrehierro que debe^hacerse en el toroidepara que la mtensidad sea la misma. NdBPSe' cqnsideran despreciables la resistencia del hiio conductor, las p6rdidas - en el hierro у el flujo disperse. * PROBLEMA3.- Se tiene uninductor cuyo nucleo. magnetic о es un toroide de section constante, con imalineamedia de lorigitud 280 mm у fabricado con un unico material ferromaghdticb, sobre el cual se ha realizado un arrollamiento de hilo conductor. Cuando este inductor se cdnecta a liria fuente de corriente alterna de 220 V consume 5 A. Se hace una ranura en el nucleo de 2 mm у al conectarlo a la misma fuente el consumo de intensidad es 50 A. Calcular la permeabilidad relativa del material ferromagnetico. Nota: Se consideran despreciables la resistencia del hilo conductor, las perdidas en el hierro у el flujo disperse. *PROBLEMA4.- E1 circuit© magnetic© de la figure esta constituido por tres materiales ferromagneticos diferentes cuyas curvas de magnetization en la zona de funcionamiento se pueden aproximar por las ecuaciones siguientes: Material 1= 0.006- Material 2: B2= 0.02-7^7 Material 3: = 0.01-7^7 Las dimensiones de cada tramo у del entrehierro se indican en la figure, todas ellas expresadas en mm.Todo el circuit© tiene una section recta rectangular de espesor (dimension perpendicular al papel) igual a 20 mm.El devanado, que consta de 100 espiras, esta alimentado con corriente continua. Calcular: 1. La intensidad de la corriente con la que debe alimentarse la bobina para que la induction magnetica en el entrehierro sea igual a 0.35 T. 2. El coeficiente de autoinduccidn de la bobina. 3. La energiamagnetica total contemda en el circuit© en las condiciones del apartado 1. " • • .., Nota: Se considera despreciable el flujd^qJejr§o?de libdfeiila.

VERANO - 01 Carrera: Aer onauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. Centro de Preparation de Ingenieros Juan Alvarez MendizSbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid TcldfoDo: 915426139, Fax: 915593300 • Para que las partes 1 у 2 del circuit© magnetic© de la figura no entren en contact© se inteiponen dos piezas de plastic© de espesor S=2 mm cuyo comportamiento magnetic© es identic© al de dos entrehierros de aire. La pieza 2 esta unida a un muelle que tire de ella con una fiierza de 15 N. La seccion del nucleo ferromagnetic© es de 100 mm2. Por el devanado 1 circula una corriente continue tai que en el material del nucleo se produce un flujo constante de 70 pwb. El devanado 2-tiene 150 espiras. Calcular el valor mfnimo de intensidad de corriente continue que debera circular por el devanado 2 para que el muelle logre separar la pieza 2 у abrir el circuit© magnetic©. Nota: La reluctancia del hierro es despreciable frente a la de los entrehierros. * PROBLEMA 6,- Sobre un toroide de material ferromagnetic© de permeabilidad relativa 25000/л, seccion 100 mm2 у longitud. 10 cm se realize un arrollamiento de 30 espiras de hilo conductor . Al conectar este inductor a una fuente de corriente continua de 1.5 V la induction magnetica en el material es igual a 1 T. Determiner el consumo de potencia activa y. ieactiya. de este, inductor si. se conectase a una fuente de corriente altema de tension efichz 5'V у 60 Hz.
VERANO-Ol Carrera: Aeronautical. Asignatura: Circuital. Profeior: J. R. Armenteros. Centro de Preparation de Ingenieros Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Telefono: 915426139, Fax; 915593300 Npta: Se suponen despreciables las perdidas en el hierro у el flujo disperse. XPROBLEMA^.-:- Ж/ . . S Ж A ^e^^^ge^pjm^-.-circuito ma^eticxjf-yideal simple; con: entrehierrocon ^^g^^^is/siguientes:. permeabilidad del hierro 1000, entrehierro 5 mm у arrollamiento cori ^O® espiras. Este circuit© magnetic© se alimenta con una fuente ideal de intensidaaf) cuya funcion de corriente es: Para O<t<T/2 =>/(/)• «^ (A) ParaT/2<t<T =>/(0 = -yZ + 20 (A) 1. Comprobar que la reluctancia del hierro es despreciable frente a la del entrehierro. 2. Calcular el valor medio de la fuerza que se poduce en el entrehierro. x PROBLEMA 8,- Calcular la energia magnetica almacenada en el circuito magnetic© de la figure, sabiendo que la bobina tiene 500 espiras у esta alimentada con 1=5 A de corriente continua, que el area de la seccion recta de todos los brazos del circuito es S=200 mm2, que la permeabilidad relativa del hierro es 5000 у que la longitud de todos los brazos es la misma, de valor 100 mm.
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VERANO-Ol Carrera: Aeronduticos. Asignatura: Circuitos. Profesor:J. R. Armenteros. Centro de Preparacidn de Ingenieros Juan Alvarez Mendirfbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Telefono: 915426139, Fax: 915593300 VpRQBLEMA 9.- En,el circuito magnetico de la figura la permeabibilidad magnetica relativa det 1ps;i'material^s feirom^gneticqs А у В енДОО у 400, respectivamentei Se pide. deteimmar'lafuer^de.atrac^ caras ydeTerifrehieitp?y^la energi^^ qn:el{entfehferro. La bobina e^-al^epta^ lina fudnte de.continiia.La secci 6n-recia’deLcircuito-magn6tico V» G G G G c„. ( q C c c c c, € C c r c xPROBLEMA 10.- En el circuito magnetico ideal de la figura, las permeabilidades relativas de los materiales que lo componen son: (A) hierro fundido: 800, (B) acero: 1500, (C) aire: 1. Por las bobinas ideales circulan corrientes senoidales de 50 Hz en los sentidos indicados en la figura у cuyos fasores son: Д = 5e, Z2 = 15e , Z3 = 10^. El пйтего, de espiras de las bobinas es: ^=600 ; N2 =200 ^Ny-300. La seccion transversal del circuito magnetico es S=10cm2 у el radio de la linea media R=16 cm. La dimension del entrehierro es 8=1 mm. Se pide obtener: a) Coeficiente de autoinducion de la bobina 1. b) Expresion de <|>(t), siendo ф el flujo resultante. c) Fuerza media de atraccion de las caras polares del entrehierro. К c c c f ( 1 ' £ I. I у ( i

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CIRCUITOS PROBLEMAS DE TRANSFORMADORES

VERANO - 01 Carrera: Aerondulicos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armertteras. Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez Mcndizibal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 915426139, Fax: 915593300 PROBLEMAS DE TRANSFORMADORES -3 X PROBLEMAS--; - ; A.-,1'. Para hfimentara 127 ’V a una carga trifasica equilibrada de factor:^^6tenibid;0-:^’ en retraso,desdedn^red^trifasica xie.380:^^;^^ne de 1тй:ffiins?^mad5res^ inonofasicoffrfguales de rl kVA y 22b/127 VJ 'En ios eii^yo^^^-Wo^deiil^l trahsformadores se obtuvo: Ensayo de circuito abierto: Pe,=15 W * Ensayo de cortocircuito (desde alta): E„=l 1 V; /„=4.5 A ; Pee=35 W Calcular: 1. La impedancia entrefases de ;i la carga, sabiendo que esta conectada en triangulo у que consume la potencia nominal del grupo de transformacion trifasico cuando es aliinentada a 127 V. 2. La tension que debe tener la red para que realmente la carga quede aliinentada a 127 V. 3. Rendimiento del grupo trifasico de transformacion en la situacion descrita. слт/гя) x PRQBLEMA 2,- Una carga trifasica equilibrada inductiva conectada en triangulo se alimenta desde el lado de baja de un grupo de transformacion trifasico. El grupo esta formado por tres transformadores monofasicos iguales conectados en triangulo- estrella, de 30 kVA у 3000/220 V cada uno de ellos. En los ensayos de uno de los transformadores monofasicos se obtuvieron los siguientes resultados: Ensayo de cortocircuito (desde alta): 10 A; 75 V; 600 W. < : Ensayo de circuito abierto: 450 W. Se sabe que la tension de linea en alta es 3000 V, que la carga consume 120 A de intensidad de linea у que dos vatimetros instalados en el primario del grupo - de transformacion segiin el metodo de Aaron han medido una potencia total - igual a 77000 W. Calcular: / 1. La tension de linea en la carga. 2. El modulo у el argument© de la impedancia entre fases de la carga. 3. El rendimiento del transformador. * PRQBLEMA 3,- - : A; Un transformador monofasico de 220/l^y tienq un rendimiento mhximo igual a 0.92 cuando se conecta, ehzsu':laddrde?baj^a^.7^V;'uhaxafga que consume el 78% de su potencia nominal con factor'de potencia 0.8 en retraso у una
VERANO - 01 Carrera: Aeronduticos. Asignatura: Circuited. Profesar: J. R. Armenteros. Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez Mendizibal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tetefono: 915426139, Fax: 915593300 intensidad de 7.37 A. En un ensayo en cortocircuito realizado con una intensidad desconocida e inferior de la nominal se midieron unas potencias de 38.4 W у 28.8 VARt; Calcular: 15. Laintensidad; nominal del lado de baja у la intensidad a la que se hizo el ensayo de cortc^ircuito referida al nnsmo lado. ; . ^ 2. Latensidii;que:liay que aplicar en alta para que una carga conectada en baja,. que consume la potencia nominal con factor de potencia 0.9 en retraso, quede alimentada a 127 V. 3. El rendimiento del transformador en las condiciones del apartado anterior. *PROBLeSa4- E1 maximo rendimiento de un transformador monofasico de relation de transformation 3000/380 V es del 96% у se produce cuando alimenta a una carga resistiva conectada en baja a 380 V, que consume el 78% de la potencia nominal En un ensayo en vacio realizado a tension nominal se ha medido una potencia de 162.5 W. Calcular: 1. La potencia nominal del transformador. 2. El rendimiento del transformador cuando se conecta en baja a 380 V una carga inductiva que consume la potencia nominal con factor de potencia 0.8. 3. El rendimiento del transformador cuando se conecta en baja a un 80% de la tension nominal de este lado una carga inductiva de factor de potencia 0.6 que consume 20 A. XPROBLEMAs' Se desea alimentar tres centres de balizamiento iguales de un aeropuerto, cada uno de los cuales se comporta сото una carga monofasica de valores caracteristicos, 380 V,10 kW у factor de potencia 0.8 en retraso. Para ello, los centros se conectan entre si formando una carga trifasica equilibrada en triangulo. Las compania electrica proporciona una acometida trifasica cuya tension de linea es 20 kV regulable en un 10%. Se dispone de seis transformadores monofasicos iguales, de 500 kVA , 20000/2100 V, vct,=4% у Pcc -18 kW, cada uno de ellos. Para conseguir que los centros de balizamiento queden a su tension caracteristica se dispone un primer grupo de reduction de tension con tres de los transformadores monofasicos conectados en triangulo- triangulo. Para volver a reducir la tension disponible a la salida del primer grupo se instalan los tres transformadores monofasicos restantes formando un segundo grupo de transformation reductor. Sabiendo que las caracteristicas nominales de

VERANO - 01 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. Centro de Preparation de Ingenieros Juan Alvarez MendizSbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid TeHfono: 915426139, Fax: 915593300 Ids transformadores no varian para valores de la tension diferentes de losj nominales, se pide: .. If Definirla conexion de los transfonnadores del segundo grupo. , 2. . Calcular la: impedancia de dispersion? de los trahsformadoresmonofasicps^ J referida aPambdsJados. ..-. ?: 3ri Calculaf.ia-tens'ion de linea de la compania para que los^centros funcioneniaii; . su tension caracteristica. 4. Calcular el rendimiento total del sistema constituido por ambos grupos de| transformation juntos. Nota: Se cqnsidera despreciable la intensidad de excitation en todos los Pans forma dores. . *PROBLEMA6.- Se dispone de tres transfonnadores monofasicos iguales de 60 kVA у 3000/380 V cada uno. Los ensayos de uno de los transfonnadores, realizados en condiciones nominales, han dado los siguientes resultados: Ensayo de circuit© abierto: Ри=1200 W. Ensayo de cortocircuito: v„=4%; Pff=2000 W. Para uno de los transfonnadores monofasicos, calcular: 1. La impedancia de dispersion total referida a ambos lados. 2. La carga resistiva. que hay que conectar en baja a 380 V para que ek transformador funcione a su maximo rendimiento у valor de este. Con los tres transfonnadores monofasicos se constituye un grupo trifasico, configuradMen triangulo-estrella, para alimentar tres cargas monofasicas inductivas iguales de valores caracteristicos, 380 V, 20 kVA у factor de potencia 0.8, cada una de ellas, que se conectan entre si para formar una carga tnfasica. Eb grupo trifhsico se alimenta desde una linea de 3000 V. Calcular: * 3. La tension entre los extremes de cada carga monofasica. S 4. El triAngulo de potencias total de la carga tnfasica. - ff 5. El rendimiento del transformador. <'5ep/^V) kPROBLEMA 7,- Los ensayoS de un transformador monofasico de 10 kVA у 3000/380 V, -realizados en condiciones nominales у con los instrumentos conectados en el lado de alta, han proporcionado los siguientes resultados: Ensayo de cortocircuitp: i;,. Ensayo de circuit© abierto: 0.2 A; factor de potencia 0.5. (КЫЧ5) r

VERANO - 01 Carrera: Aeronautical. Asignatura: Circuital. Profesar: J. R Armenteras. о» Сэ Г) rj С) Ъ Ср Г ( г. С г. Centro de Preparation de Ingenieros Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tddfono: 915426139, Fax: 915593300 с € €. С С с с с с г с с е е е г е с С с е 0 0 0 О О О О 0 ь и о о о и и Sabiendo que el transformador se alimenta desde alta con una fuente de tensions de3000 V, calcular: - *• I; -&a carga resistiva que hay que conectar en baja para que el transforniadQr ;<^mcibnea maximorendimientp у el^yalor del mismo. 2;(E1 rendimiento del transfbrmador cuando, se conecta en baja una carga des; ^^b^S:pai^cteristicos 380 V; 20 A y 6080 W. ’ 3<<La tension que hay que aplicar en alta para que la carga anterior quede . alimentadaa>380»V. PROBLEMA 8.- Losensayosde un transfbrmador monofasico de 50 kVA у 2500/250 V, realizados con los instrumentos en el lado de alta, han proporcionado los siguientes resultados: Ensayo de cortocircuito: ^=50 V; /„=/,; /^=800 W. Ensayo de circuito abierto: /„=0.22 A; Р„=450 W. 1. Calcular el maximo rendimiento del transfbrmador cuando se alimenta desde alta a 2500 V у se conecta en baja una carga resistiva у el valor de la misma. Con tres de estos transformadores, conectados en triangulo-triangulo se constituye un grupo trifasico de transformacibn que se instala al final en la cabecera de la linea de impedancia por fese 2+j-l Q. 2. Calcular la tension a aplicar en la cabecera de la linea para que una carga trifasica equilibrada inductiva instalada en baja funcione a sus valores . caracteristicos 250 V, 130 kVA у factor de potencia 0.6. ; csevee) x PROBLEMA 9.- Se dispone de tres tranformadores monofasicos iguales de 30 kVa у 3000/220 V. Lbs resultados de sus ensayos, realizados en condiciones nominates, son: Ensayo de cortocircuito (desde alta): 75 V; 600 W. Ensayo de circuito abierto (desde baja): 450 W. Estos transformadores se conectan entre si en estrella-triangulo configurando un grupo trifasico de transformacibn para alimentar a una carga trifasica equilibrada en triangulo con una impedancia entre fases de 9 fl у factor de potencia 0.8 en retraso. Calcular la tension a la que queda sometida la carga si se alimenta desde alta con un generador trifasico de tension de linea 3QQ0 V. C€KFE-/^)

2- VERANO-01 0 Centro de Preparation de Ingenieros verano- 01 Juan Alvarez Mendiz^bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Carrera: Aeronautical. Tdefono: 915426139, Fax: 915593300 Asignatura: Circuital. rrofeior:J. R. Armenteros. ^PROBLEMA10.- SB. dispone de tres transformadores monofasicos identicos de 10 kVA $$ 1’1’500X220 Vixada unot de ellos, cuyos .ensayos realizados. en. condiciones: • riominales hahdadolossiguientesresultados^': Ensayo^de cortocircuito (desde baja)M7..6;V; M0 W. Ensayoldecircuitoabierto (desdealta)5 332W,. -S'- Para uno de los transformadores monofasicos, calcular: л . I- La impedaneia de*dispersion referida a ambos lados. 2. El valor de la resistencia a conectar en baja para que el transformador funcione a maximo rendimiento, cuando se alimenta desde alta con 11500 V. Con los tres transformadores monofasicos se forma un grupo trifasico con el que se desBa alimehtar una carga trifAsica equilibrada inductiva de valores caracteristicps, 220 V, 16 kW у factor de potencia 0.8. El grupo trifasico se conecta a una linea trifasica de tensidn 20000 V. Se pide: 3. Definir la conexion de los transformadores monofasicos у calcular la tensidn en la carga. 4. Calcular la tension en el secundario del grupo al conectar, en paralelo con la primera, otra carga trifasica capacitiva pura que corrija el factor de potencia a la unidad en el secundario del grupo. 5. El triangulo de potencias de la carga inductiva cuando estan conectados los condensadores. *PROBLEMA 11,- Se dispone;de. seis transformadores monofasicos iguales de 18 kVA у 6000/220 V, cada uno de ellos. De Is ensayos de uno de estos transformadores, realizados en condiciones nominates, se obtuvieron los siguientes resultados: Ensayo de cortocircuito: vcc=5%; Pcc=720 W. Ensayo de circuito abierto: Ри=405 W; Qoe=350 VARr Desde un generador trifasico de baja tension (menos de 1 kV) se desea alimentar un centre de radionavegacion aerea de un aeropuerto, que se comporta сото una carga trifasica equilibrada de valores caracteristicos, 380 V, 30 kVA у factor de potencia 0.8 en retraso. A causa de la gran distancia existente entre el generador у el. centro, si se realizase la union directa de ambos elementos se produciria una caidade; tension demasiado elevada. Para evitarlo se conectan junto al generador tres de los transformadores monofasicos en estrella(baja)-triangulo(alta) para formar un grupo trifasico de transforinaci6n como elevador de tension. Este primer grupo se conecta con un^ segugdo grupo, junto al centre de radionavegacion, formado рог los tres transformadores trifasicos restantes
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VERANO - 01 Carrera: Aeronduticos. Asignatura: Circuitos. Profesar: J. R. Armenteras. Centro de Preparation de Ingenieros Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Telefono:915426139, Fax:915593300 conectados en triangulo-estrella que funciona сото reductor de tension. La linea / i entre ambos grupos de transformacion mide 2 km, у tiene una impedancia ppr < । •fas&0.5+j-0.75 Q/km;Calcular: .• г 1 :l&La tensidn de linea que debe suministrar el generador para que el centro de C 1 : Liadionavegacion aerea funcione en.sutension tearacteristica. / C J NqiSiy^ip^se consideran despreciabjes las intensidades de excitacion de los , transfonnadores. 1 '" • '* , (3^/46) Ji i xPROBLEMA 12.- ( : Una instalacion monofasica de prpduccion de aluminio que consume 300 kW у ’ 530 kVARr se alimenta a traves de una linea de impedancia total l+j-2 Q. desde C ‘ un centro de transformacion en el que se han instalado dos transfonnadores C. , mpnofasicos en paralelo, cuyas caracteristicas nominates у resultados de C j ensayos (realizados en condiciones nominates), son: € . Transformador 1: 500 kVA; 50000/3000 V. < Ensayo de cortocircuito: vee=10%; Pec=30kW. 1 Ensayo de circuito abierto: Рш=21 kW; Q„=18 kVARr. r , Transformador 1: 400 kVA; 50000/3000 V. C , Ensayo de cortocircuito: va =8%; P„ =19.2 kW. £ 1 Ensayo de circuito abierto: Pm=14.4 kW; 2И=16.3 kVARr. P 1 Los transformadores conectados en paralelo se alimenta desde un generador , monofasico a traves de una linea de impedancia total 2+j-2 Q. Sabiendo que en C el secundario de los transfonnadores se ha medido una tension 3446 V, calcular: C 1. La tension del generador. Г 2. El rendimiento de cada uno de los transfonnadores. C c c c Г e r 0 I 0 (' xPROBLEMA 13.- En el lado de baja de un transformador monofasico de 10000/250 V, 125 kVA у 50 Hz, se conecta una carga formada por una resistencia de 460 mQ, en serie con un condensador de capacidad regulable (C variable). Se alimenta el transformador desde su lado de alta a su tensi6n nominal у se varia el valor de C hasta que la intensidad por el secundario alcanza su VALOR MAXIMO, que resulta ser igual al nominal. En esta situacion, un voltimetro conectado entre los extremes del condensador indica 15 V у las lecturas de un vatimetro у un varmetro instalados a la entrada del transformdor son 127.5 kW у 1562.5 VARr, respectivamente. Calcular: t I I .. I . C’ O'

VERANO- 01 Carrera: Aeronduticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. Л Arm ent er os. ACADEMIA Centro de Preparation de Ingenieros Juan Alvarez Meodiz&bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tclefono: 915426139, Fax: 915593300 1. Los valores de los parametros intemos del circuito electrico equivalente deb? transformador. /й; 2:- Ьа capacidad que debe tener el condensador para.que_ las perdidas;en elqpjbre: -л sean el doble que las del hierrb, manteniendo conectada la rbi§istenciai;de^Ob - m£2 у la tension nominal en el primano; 7 ..: : ; - л < -л 3. El fasor de tension del ,secundario;en las condiciones del apa^dtiiantenpr (tomando referencia de fase en la tension del primario). *PROBLEMA 14„- Se dispone de tres transfonnadores monofasicos iguales de relation de transformation 6000/220 V, у potencia nominal 42 kVA. Los ensayos caracteristicos de uno de los transfonnadores han dado los siguientes resultados (realizados en condiciones nominales): . Ensayo de cortocircuito: ул=7%; Pw=1764 W. Ensayo de circuito abierto: Рш=1320 ^; 4=4.58%. Para uno de los transformadores monofasicos, se pide: 1. Calcular el valor de la carga resistiva a conectar en el lado de baja tension para conseguir. que el transformador trabaje con rendimiento maximo, sabiendo que la parte de alta tension esta alimentada por un generador ideal de tension de 3000 V. Calcular asimismo la tensiPn a la salida del transformador. Con los tres transformadores monofasicos se constituye uno trifasico elevador de configuration en estrella (baja tension) - triangulo (alta tensidn). El transformador trifasico se alimenta desde un generador trifasico ideal en la parte de baja tensi6n, mientras que en el secundario del transformador se cqnecta una carga tnfasica equilibrada a traves de una linea de impedancia 122.1+j-122.1 Q por fase. Se sabe que la secuencia a la salida del transformador es RST у que^la carga consume 30 kW у 30 kVARr. Un vatimetro conectado entre las fases R y T, con su bobina de intensidad en la fase R, a la salida del transformador mide 35537 W. Se pide: 2. Tension de linea que suministra el generador trifasico. 3. Rendimiento del transformador trifasico. kPROBLEMA 15,- Se dispone de tres transfonnadores de tension monofasicos .iguales de relation de transformation 15000/3000 V у potencia nominal 90 kVA cada uno. Con estos tres transfonnadores se construye un transformador trifasico triangulo

С ACADEMIA KERANO-OJ Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor:J. R. Armenteros. Centro de Preparation de Ingenieros Juan Alvarez Mendiz&bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tetefono: 915426139, Бах: 915593300 (alta) - estrella (baja). Este transformador trifasico se alimenta desde un generador trifasico de 15000 V conectado en alta, conectandose a la salida del transformadorunacarga trifasica constituida por tres cargas monofasicas iguales d£ri20£^Q^ estrella. £>os vatimefros conectados a la entradad del transformador segunel’metododeAaron midieron 127890 W у 50600 W respectivamente? Eh unensayodevacio de uno de los transformadores ihonofasicos se obtuvo los siguientes resultados: - P^ =3037.5 W C-=3037.5 VARr Se pide: a) Maximp rendimieritp de uno de los transformadores monofasicos si se alimentad .desde el ladb de alia a 15000 V у se conecta en el lado de baja una carga resistiva pura. Valor de la resistencia para que el rendimiento del transformador es maximo. ? b) Se cainbia la configuracidn del lado de baja a triangulo. En estas condiciones, determinar las medidas de los vatimetros si se mantiene conectada a la salida la misma carga trifasica.
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Centro de Preparacion de Ingenieros VERANO 01 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circultos. Profesor: J. R. Armenteros. Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tekfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Centro de Preparation de Ingenieros Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 VERANO 01 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circulios. Profesor: J. R. Armenteros. ' > • ' к ' к r ’ к ' к. (’ к к С ’ к f ’ к. ( > С ' к .. G к . U >• - L >- с- ►. С..,к С» с .»• с’ L’ L’ L С с (.' с ' С' с •, * I Г1 ». I I с г £. Г г с с. с е е е с 4? С t' о С' о с* м С1 i? о SecuenciaTSR hrrt'jp' • * л • Secuencia RST 4$T RS ~ 'UTR U-U0 V =V r SN r 30 i--r-3Z-r : -r .•• • J I№SIONESDBbTNEA<^ 1 ,«y-.
aracion de Ingenieros VERANO 01 ACADEMIA Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91.5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeron&uticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. Sistemas en estrella => L Sistemas en triangulo^carga "•-«tTj r 4r’^ Y.u I1 r,®-- * '| «._ 'rTj* ^At’L t»« “ - j- J'A’Scr'i - 1Г — , L‘ X^baSsfe^«S^'?*>'!g‘x£!TfeS«^Ss*1-Tg- \ ‘A': •“ ;--7' •? • '<•?', ^CONEXIONDEIMPEDAJNCL4S -EN ESTRELLA
Centro de Preparacion de Ingenieros VERANOOl Juan Alvarez Mendizabal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax; 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. ®iL. t о CARGA TRIFASICA EQUILIRRADA ENESTRELLA => CIRCUITO MONOFASIGO equivalents Para pasar de im circuito a otro se sigue ersigui|pte^squema У-v. W* ° IgjfeSi • Е-Яв*" иЪ‘!СЕ"'|П^”®З^Щшк!Трда!!Ч
Centro de Preparacion de Ingenieros veranooi ACADEMIA Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronduticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R, Armenteros. йЕп las cargas trifasicas desequilibradas en estrella conectadas a tres hilos se dan' las siguientes particiilaridades: - - El centro de la estrella de la carga, que se designa nonnalmente con una O, no se encuentra al potencial del neutro. La diferencia de potencial entre ambos puede obtenerse mediante: • Й- = jF-z -V - Las tensiones en las impedancias de las cargas, segun lo anterior, nd coinciden con las tensiones defase del generador у, por tanto, no seran, iguales entre si ni estaran desffiaSas 120°. ^ALIMENTACIONMEDlANTE-CONDlJCTOkES CON < 'W En general, las lineas que unen los generadores con las cargas tendran asociada’ una impedancia, ademas, podran conectarse cargas en paralelo obteniendose distintas/co^^ Para resolver estos circuitos se acudira, si las cargas son equilibradas^ al circuito monofasico equivalente. Si son desequilibradas, debera resol verse por uno de los metodos generales (nudos, mallas,...)? . .
| ACADEMIAJ Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 VERANO 01 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuttos. Profesor: J. R. Armenteros. Г .Г, =/, +7,;K, =y2 => Potencia en sisiematkjiasicos 'Si el sistema es equilibrado:
Centro de Preparacion de Ingenieros veranooi ACADEMIA Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronduticos. Asignatura: Circuttos. Profesor: J. R Armenteros. &MEDIDA DE POTENCIA :"...................... "" " 1 -cargas^se^thi^radas<^;j^ Gargas^estrella^conneutrdls Es necesario utilizer tres vatimetros con las bomas de intensidad en cada una de r ids fases у las de tension entre cada una de las Eases у el neutro. - Carga. conectada a tres hilos. Metodo de los dos vatimetros (o de Aaron) La potencia activa total consumida por una carga trifasica es igual a la suma aritmetica de las medidas realizadas por los dos vatimetros instalados cada uno de ellos con su bobina de intensidad conectada en una fase у la de tensidn entre su propia fase у aquella en la ’queio hay vatimetro. -CARGAS EQUIUBRADAS i'i' О Metodo. de Aaron; 0-r>afgument^deM;caiga : ют->л&е — л Wr+Ws TSR-^tge WS+WT $ WR +ws ,st ws+wr Wr+WR 4^ Si0=0(cargaresistivapura) —> tgO=O —> WR=Ws=-~ Si0=±6O° -> tg|60|=V3 —> и; =0 6 Ws=0 StJ0|>6O0 -> Uno de los vatimetros mide negative. Para determinar^Ia^ potencia total consumida por la carga у el argumento, la lectura vendra аГесЫд^Й porelsigno-.
Centro de Preparacion de Ingenieros VERANO 01 Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros.
Centro de Preparacion de Ingenieros veranooi Juan Alvarez Mendizabal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. 3LECUACIONES FUNDAMENTALES sa 'ад -1 да’ ecuacion que define el campo ma^efico’ X es T = ^-(Tx B) «Ё1 campo magnetico que crea un hilo conductor que transporta una corriente I es В = Es^jl; k~ = El = jo 4tt ' - r2 4-я Casos particulares: 2'1 • Hilo recto infinite -+B = k —- Espira circular de radio R ' И1 N espiras / 1»2R -> В = • Solenoide circular de Nlespn .:.: 7. J •:•;•,’• - Гт*?. 7 F • Torbide ' -> В = /20 - —- 0 2-л-В >5 и-**?* j: ййй •LEY CIRCUITAL DE AMPERE el primer sumando lo definimos como; fuerza /'magnetomotriz 4feStes un solenoide de N espiras ^=N-i es constante у paralelo а ей se tiene ^=N-i=H-l ШЖ. ^-LEY- DEL FLUJO MAGNETICO # W-'4 1 • wwees En el mteno® »%ч J ьуж^-,^у»^мдд En una superficie-cenpida-::|j?^Hti^ Sueie usarse el flujo concatenado Ф=К-ф
P ACADEMIA VERANO 01 Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez Mendiz^bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid TeUfono: 91 5426139, Fax: 915593300’ Carrera: Aeronifaticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. ISCURVA DE MAGNETIZACION йШ.. |Жя«юммИМ|1мУ1 3j nojdBsaparebe ,,, Los elementos paramagneticos у diamagneticos son amagneticos (desaparece ,1a: ‘imantacion) Imantacion о magnetizaciori Susceptibilidad magnetica Permeabilidad relativa ^ЗЙЙЙзЙь® Ч&т _•' .'! S ' A '-Д-Г Г |^lbs:materiffiW;fBTom&gn^fi8^W^e!OKW^mlo=deslustfesis’’r Br -> Induccion remanente (el material queda imantado incluso cuando Hj 1 desaparece; сото si fuera un iman). Hc -> Fuerza coercitiva (valor de H para que В se amile). 'AA RPA''AA: Materiales’diiros.- ciclo ancho (imane.s permanentes) ’ A i 4' Materiales blandos.- ciclo estrecho (electroiman) h . / EF area que encierra el ciclo de histeresis es la energia que suministramos; p .^material ferromagnetico.
Centro de Preparacion de Ingenieros Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aerontiuticos. Asignatura: Circuttos. Profesor: J. R. Armenteros. VERANO 01 .-ENERGIA ACUMULADA EN UN CAMPO MAGNETICO aJP 52 i —2 dv 2-p 2 < co --- > ц: permeabilidad del material /20: permeabilidad del vacio Energia total = -J—< = --р-Ж2-^ Para un volumen V=S-1: . - ’ - 2^ . <2; - ?!' ’’ue.--- 1 . \ = ?- - *> ; , - -• -• - - -v sJlT' -?>.rhn ; -A- -г >»-«иv::' •': Ж" - Material magnetic© ideal (permeabilidad constante). - - f-„ No.hay.iSaturacion ni histeresis. ' . Campo magnetico nulo fuera del material. Же- . - Campo magnetic© uniforme dentro del material.
Centro de Preparacion de Ingenieros VERANO 01 Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeronauticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros. jjaifuerza magnetomotriz que actua que&aj Piiesto que'laWccionB^conStahte^segun la^ley del-fi^a^agn^co в-.-s ; яв = ——— jf ws ivS Si llevamos estas expresiones a la ecuacion de arriba queda: V /5 jjSisse cumple que SRA « 9?e о « ц, entonces N-i=^a-J -B2's‘5 r B2's_ a>W’5 Ba^9?e- И. ’ 2-ft. ’ 2-A 2-^-S 2-62 ^-=«ЛЛ7£Л. SciRCUlTOS A COPLADOS MA GNETICAMENTE afc. Se dicejqti|g campo de'^nf mutua M coi^Ia^anti8^S&SujcKm¥^efi^fqiie'‘:afiaMiSsa otro. Jv> 7 iifSto debido a
Centro de Preparacion de Ingenieros VERANOOl Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tel6fono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: Aeron&uticos. Asignatura: Circuitos. Profesor: J. R. Armenteros, 1 2V2-/2 * 2-p 2 2 9? 2 91 ^CIRCUITO MAGNETICO CON CORRIENTE VARIABLE ^dal que en el caso anterior pero con laiiitensidad i variable con el tiempo. Se'- jHtBaelajley demducciondeitaradaysfs^^^^^abii^-p!;*, .Tension inducida => e(ri = 1;Е1луа1ог eficaz de esta tension esv' /йфц ^яиа ^‘Фялах ^‘Фяитг CPlT* f Г~ \r У ! л л л X Г У I — = —i-sz-—J— = yl2-7v-N-/'фт = 4.44W-/^„ Е'г V2 V2 V2 Hilo conductor de resistencia nula: A&CIRCUITO MAGNETICO COMPUESTO -----------------------------------------*— gfefe- - <9П=У9Г V '|,л5J [ ~ 22 т <“Ц.> Paralelo => v=H4 ; ф=у<Р v—ypotencialmagnetico..... .. . ...
Centro de Preparacion de Ingenieros VERANOOI Juan Alvarez McndizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Tekfono: 91 5426139, Fax: 915593300 Carrera: AeronAuticos. Asignatura: Circuttos. Profesor: J, R. Armenteros. |АСАРЕМ1л~| g Фо=^¥о=А/-/> te....... ёёп -la pr£ctica seiiisa JeTtcoeficiente Jte [-1,1]. Si ж ? es nulo significa,que5hbexiste flujomag^P^!debiSa^alStnjcircuito, у elsigno positive о negative depende del sentido de! prdpio campo magnetico. f • • Podemos descomponer el flujo que atraviesa el circuit© de las siguientes formas: Ф, = Фж ± Фл = Ф„ ± Ф21 = Д •/; ±M-i2 Ф2 = Ф. ± Ф« = Фп ± фк = A 'h ±M-ix « cuyos nombres son flujo total, mutud, disperse, mutuo e inducido. Paraday obtenemos:
Centro de Preparacion de Ingenieros VERANOOl Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300' Carrera: Aerontiuticos. Asignatura: Clrcuitos. Profesor: J. R. Armenteros.