Сircuitos electricos (Nieto) - Armenteros J. R., MendizAbal J.A.

Автор: Armenteros J. R. MendizAbal J.A.
Теги: ingenieria eléctrica
Похожие
Партии 1904-1940
Партии 1889-1903
Федор Михайлович Достоевский. Записки из подполья
Текст
                    Delegation de Alumnos E.T.S.I.A.
Biblioteca de Apuntes
DELEGACldN DE ALUMNOS E.T.S.I.A.
PLAZA DEL CARDENAL CISNEROS, 3
28040 MADRID
TELEFONO Y FAX: 91 336 62 96
E-MAIL: delegacionetsia@gmail.com
CIRCUITOS
ELECTRICOS
(Nieto)
CURSO
DEVOLUCION EN TRES DIAS HABILES EN MANO EN EL DESPACHO DE DELAGACION О EN CONSERJERIA
CIRCUITOS
INDICE
1.	APUNTES DE TEORIA DE
CIRCUITOS,______________________________________ i.
2.	RESUMENES DE TEORIA (ACADEMIA)
3.	PROBLEMAS:
TRANSITORIOS_______ __________________________-HB
POTENCIA	m
METODOS DE RESOLUCION________________________<ч?
TRIFASICA______i
CIRCUITOS MAGNETICOS_________________________<88
TRANSFORMADORES 2o3
CIRCUITOS
APUNTES DE TEORIA DE CIRCUITOS
__ » ____________________
w
ТЕМА 1: ELEMENTOS , MAGNITUDES Y LEYES DE CIRCUITOS.	i
ТЕМА 2: FEN6MENOS TRANSITORIOS.	C
ТЕМА 3: FORMAS DE ONDA PERldDICAS.	4 3
ТЕМА 4: CONCEPTO DE FASOR. ANALISIS FASORIAL DE CIRCUITOS. «X
ТЕМА 5: POTENCIA ELECTRICA EN CIRCUITOS MONOFASICOS.	24
ТЕМА 6: METODOS DE RESOLUCION DE CIRCUITOS ELECTRICOS.	25
ТЕМА 7: SISTEMAS TRIFASICOS.	П
ТЕМА 8: CIRCUITOS MAGNETICOS.	3?
ТЕМА 9: INDUCTORES Y TRANSFORMADORES.
ТЕИ A 4 •. El£K5Krros, MAeMiTUTs&s у	]>£= C-iRCuiros
i .0 . XhJrrRDt*iCXi6>4>.
d-i-.TiPoS re MATER4At£S gKJ iNSTAtAcIoMgb gl£CTR.tCAS
i.	2.	FvrJfcAMEMTAUeS .
i.B.	C-RnVUo •₽€. SifeMOS
i.U. eLEMSKTrOS t>e 01J ciecurro.
1.5.	Tiros те 'elem€*jtds actNos.
i.G. TiPoS 05 ELEMEMTOS PASNoS.
j.6.1. ftgbisT^JCiA .
j.	fc. Z.-BoB>*A .
А-Ь.З. cotJPEhl&AboR.
j.^.-ripos t>e clRcuiTos.
i.s. Formas т>е оок>ех<о*> oe uos еъемЕКГгоь.
j.t.i. сомех*4> -pe- PooJres -ре,	\qem£S.
1.1.2. cobJfcXidN je	jOBWE!
*—анн~"~"~~^^ЙМММИЙМШВИННИННмНЯМНМММй^№«^
£.q, ueygs т>в ^irchoff.
1. io • Foexrres т>е -гем$1&о ReAues.
5. ii-. fuektt^s t>e. iureMSvciro bjemjes.
ТЫЛА <
ELx.MEKJT0S.MA6M nVbes
UEVeS ЪЕ Giftcurro-S
1.0. TKTVRoWCCiDK).
• e^edwornaj^.neAi.srno
«л» fia 3 de. CARGA
C PotarrAtxjRES be
ci.real Vers aJL&cVdcos
J^a,(vo птеоо
MAxiXJeu- (<i^y, en qux»jLw
rrve> cjov/vo >2.
MATCF-lA-
* FUKJT>AU€NTOS
MAsn FelnAciOKJ^S
TEtoRj A
(X) S'<*
Т7ФОЛ
fcoAliCAfc
CCrfrvo
oka MAsb-<A VRop\etAb ье la
caRCUVTOS..
iZUfiop/T <x	^ozVCouilXzj ^u^(lflurn«zAAJLeo •. yrcAdr» c ? or
GARGA c+)J , ь1смАтВУ> CsirJ CARGA ) ©IejcVc^V' G₽oe"TAP0R CAR 6A c-;J
rrua-r^esVnzxer-njio Ал. ахгфл.	z ’H?*
siauULexx^tn iureRAcdoMes-.
R-eWlSiob1
AeWLS<ok>
©-»>♦©
сА»лРо be FUCRH-M
емелеГд EUccvR-CcA.

VgcVJciR,, TRAUiPoffXAR ч CjDWVERn.R Qq_
^rver^Ca -«1£сА<ЧсД.

ЧПСЮ
CS) La. -fcfi£.
iijSTAlAci0M£r
ORiCAS.
iasWUo.cX**' reafi.
a.
Ц-й.>иХЙ.т «л\ caA>va\ajcUo
coovowaio • i j-c г • IOX e'.
i.A. typos ъе MATBftiAues ем i^sTAVAcio/oeS eu^cTfucAS.
ACXVOJC»	M- MN.
Vo*- SO \*ггел1ол fijof г<ю.Ъс.г\аСЛо
A} COKTbUCTOReS
e® r\e d-л- ^схАиЗлеео cLLs^masko o~ mcxrfxSc VV. 'tbnx.
^kA«- it pro<Lu5tCfl_ fcRAtj APorRTt	етФЛкп» Se_
-VoxVo. eLt- аопсАхкАесв-э cx3V\Jvrekoi«=^a •_ axLcudia.m «лч\д nxo/v^uu-
, s«. ^fitxxcom dks^osVArbstr» о. Агалг4> <Ь. Но» силйЛо se.
слл-Лтекх,	mjoO- 3-*- fixr» ^xaAeuJuore,. Hu u.sadLo> exjec-
C€\-' Stz G* ) тро»лсД.
a.) A1SLAMTES <T>i€t£CnK>cgS )
EhTo ^есслЛал лх* oloscbxVo ak me\T- A*- -^errWut^e, Jx. ааг^а.
гСаЛмко-i TcxLo oJ-sLouriVt ^вЛтлЬс. ^JL (лд/. dв пО^у^а.
ссит^л (OAjjrvgjux. mu.4 ^оса У Atslo-пЪе ^г^ес,’а' VAcTo. St u.san
come Jbe-rnertVu-э JLe_ '^reAccciam-. uScAxio, pQdLs-Kczr>^ соГсАл-о, «Лс---
So-fiStt/T* s~gr moAftf toJXe ce^ GnXftcGo uo\>t>.l£Z\.\j£-o.
i.
• !
*
* ') '
3
>;’ ) '
i - 52.. VAR-vAbLeS
ei 4ecRACAS
F о iJbAMENrtAVe s.
A) ‘i*jreMS\r>At> те.
соя&ога Cx)
x соллхемте. euecmicA I rrvo\rirnA.czdb dLe_ Ьа* A.exvVro cLe илч VuXo
La. n-io-^rtAv-d о^дл. rrvtdLc Jto- Cocfienbe- -сЫсА-ЛСА. {cendAAcAov.
fe s\m'f>turierAt coccltztbe.) es JIcl i*n^ws\bAt> с&е солилочтге).
т - &GL Ga^cA- Ал. акг^а. «^ux- сЛсадп-едс. со-Дд secxhm г-exAa..
AAe S
Vara. зет z^a~c^o-> Л 4 1-ej^ ^ <£s JuovxdLc ’ ‘d * J-exAoc "CJo/iikLad. d-ft.
oocriecbt- z Лм-С^о I -ел uuna- maojrCA’Ojd «дсайоьг ojuut^ux mxL^AAo
\)-есД.э Jl£ OLstejCve-m®^ ux\	Сети» eJL nrvOcUfi* -tCeriGo
Ла suj^or^Jiccc. Й» ^cclA' <x cbe--/ у лЛл^сСп e' escape- alt conduC'
+c<, Aajiooyoumo» cxym -^ocmo. ’Ь'Ая^саАд. da	"-^-,
O'
>
 :O
O<
о
J
' J.
j
СЬгйАаЛ А«Л	S • "1 .’•	s	1A (AMftRio) = A£- As^.
b) TotsmqAu ’еигспбс-о Cv)
<А гпо\п.ггх\лхАг> (to, <," <« «1 зело de. со-пДиеАог ^>ccdjaG
per fio- 3 de- ivn cAKPo be PusrxA <хьст₽дсо. La. vrA^sidxU <Ll esz.
oourrxp0 ЙД. midLe e£ ^сэтехойАх. €x4crRi«? Lew caAq. -pVo. cLat €Д^с1о-»
—r uurx \j-eJLor <Jjl ^сАелс1айУ lo rrvisrrvo "po_Sa vn uvn clrcvuAo Se.
Vemo- kax\ TpV° • cU >	** •p=te*'ciaS‘ €>n cAro p^°' s*. Ад r€Грет-
ого 0_\ cLe ге^егелсёс*., Wa«vd~ aSл iwc. TjiPESeNciA Ьё Vcnsoc^AL.-
Pqa
К
*b
c) РотетослА C\v)
Se. АгоАй <U. UXUX. mo^tvcVuJ. сЦгехЛмпел^ rdUuievvoubk ctm $A-
е/че^ла..	As?, se. LvoMo- JLe-	peAcncl^. oJ^ecAudLa. о usrtS'u.rrtiLcla. *<\
UL/fVQ- 1	ьаА₽- dLefi слХслДЪз о	влл -LocLe AX • LkAxLiL^haznvr» po\ercLa_
ля exverOjC^ -puutsLo <^ujL ciobJiMZAos. 'Тга/о£^сг<тхдД-°	Ha сдЦоС, Ъи5>*(о zeJc..- s«.	cum>		cira/rAtT) \&патв"> S\3ttxAS «5тЛ- реЛ-. С -ьл .pejtiAkLad. -> Од,. елег^Ь.) tu	^.лайлЛлД Ae.1 сХгалХАо.
W =
dBSEP-VAcioMeS.
CA) Tensi®^ e ’nV-cisicLad -раел	Ibn Str VARIABLES	c&J -ex тгачро.	1
CsW \raxicuxa-A	•pu.eJLe. sex	periodica. о ar	еЛуАПА . La.	дц^ j»
\rCbnc<- -perioclJjc£vcr\ex\V-	smeL&	Ser de . Aipo suuAStndlafi..	
(.a) Lzjl seLuciev' <Le.	cua-Lo ooASisV- Ъа	dLfJterTYdfLar -\o_
Ддз	о	cLe. esAoo		U,erApr -plcp .
JueJi cirajjc'co-	t	'	*	
cjerY\w<zv-O'.

A>J€XO -. tABlA-S oTil£5' . VARA LA ASifoblATUBA-
I.OKj’^ADeS
	LLniAxiA .	^игАаекл
Lor^AuA.	глеАл»	тк
M-ASo.	^<х£х>^гошиио	
"TifcOV^c	Sfi^uxxdUo	s
Tn-L- corrienW-		А
Тмп^егк^лго.	Refivin	к
О»лА. шоАег’к*.	rwet	rrwrf.
	ЙлАлол^ '	radk.-
fcXY°AC/fAx	"Brd^jo	SCrnbs&v
	4ллй-	 T
	&>	&
4.0е	rr^ga.	
4oJ	vccto	к
40'	hed»	k
xo*	Леса.	Де-
40"'	«Lea*	а
40"*	ce/iti	с.
40"*	mili	m
4ra	nrvicro	у(А»
40'1	nouxo	*n
ЧО-'*’	"P»CO	p
37. ONifcADGS T>BRjMA’OAS CS.3.)
►Аа^ллЛзхА	Ц/йДдА	SCm^oefc* .
Ca^Q-CjLdjxA	PtuaxUe	F
сатур-	CouJLotrJ^io	C
Caf^ut^Djndjx.	SnerrvenT	S
^JtfjtvSjoJL	VcAtio	V
RaSisAfi^cifl.	oUxriAO	П-
enuofA/W	•^uJUe	и
РгехиЛлсСо.	H.ertsC«>	kU
pVjyo mo^n.	^«ioer	\x/b
FuArtA. •	h/euAon	
XndLuaie^ ma^n.	T-tS^A.	T”
ТсАхпСлА.	V/<dto	<JU
InduLictcuiciz*.	Нялпо	. H
4.Л.	тзе им оясиНо.
Д) eaja-’wros Acrivos.
о VoH АЭЕ^
mzx
J с Си* п^г»
es\e -^А®. <Le_
&£S Сороса. СЛОго
FuERbA €b£CTRj>MXnp.it/ TENSio^
e>) EAjBMeKTtos pasxvoj .
.............- ' '	 1 ! 1
e Д^ииеЬЛлп g^ut 'лН'й.'Ъ^п Ъпег^Со. el^zAriax роотх su. J^ncie-
cenoCe. per QoMSOM^PofSeS ° gARGAS . Д\ sar
se Лег
t€CiSLaWW £ul ^uunciem- C
L.Av. wVc Sul? ^отп-во).
цс kJ or A : La. глегеро. se. -VaMnSirvlLe de Лдл -^uleaLSq a. Лю сопГи-
rwi-dUoceo а. VcuLTto <U W-iUOi	co*bUOOflES z в^дл. .-^го<£и.сал vun OW1-
$<ir»vo da. елег^Са	dLeSead-xy -ел лЛ гглАйЛл -bcorico x.
usoSidACfr	Su- Gov\sdpbo e_s nuJbo Q rt© \уАгос1и.сел 4>c5,
rrvaAeniA.Vl.ax/>) • "Vo^ s^lo r«^re<sen^x>n el cazni-rvo <U Ha. «xne/ile.
Д.5- -HpoJ
jexeM-OJTOS дспиог.
Ла~ cru-idRe. ^игхАххтел^аЛ
к FUOJ^S iVEALE-S "PC. TE>JbiC*ij.
u-axTo-
cerdu.nvldLorfco
1л
4л sene
•ttnsi»r>
vro. VE MAVOR
.VCTRSNCLAt
rro. V€ KAevroR. FoV
--------------# B
dUcrnclt.
j(kCu
vYb)
Se
pg^nes ioeAiES -pe ibnooskbACa.
= Sa ~v de. corriEcte rvo lt©zcGx cev> лЛ t\* J-t. cxrnsu.nx».<l«we«^ 9^л Гс
It селес-ten. Лл^ -^uiexvtfio real£oy Лх mfeansCdLaJ. чгвигГд.


/ \
)
J !
5 i
.3 s
~) 
x,
.ft
4.
Цм
i/
  )
*.
4.^
* Fvexrres tag- CORP-teJJTE АиГЕЯ-hJA.
L = La •ibnsie^'» Aa. esW -^ииехЛл= v»-ax*ux Ae.
•L<-S	+ UJSn.dflo At tsAt 4п^° 58Л SLd~>
Jarema. sirvo.So\Aai. |_дг
A-UTtRMMSDPcSCd-C -ttnsirny
E-sVol 6Г La. -^осгло. Jr VujL>\Laafl. At ^аллгсм- eoex^a. -ek^cVka.. Ra^ce-
StMa.<X»>n• ver	ьн алий. SegJuvx r\3 due VulUn corJjAck-
rCo ^u-e. $e. a.M&aix/n ^алх ArouaipocAe-r 9л. ofiltrna, Las
удлЛлл Ser-.
* M-onofidsican : be. esAao _^цлл1Ло Solemn iWLOi сомЬОООЯЕЗ. Tor илхо
Sola. uzKO^Lt. Ua.cZa Lo\ c<mSu.r>XAoc<-» ^©г ©Aro La. cocnaM*
I reAtxna- O_ fia- ^WX\V. Cla 'irttensidaA Aa согпеДе aS Cr\
* Trl^gslcou» : be. es-loo	Solen 3* if HtLoS СОМЪ.	(аипАэоГ.
\	?©T coJa. ujtvo droJLa.	‘.^«х^АаА slruxXokXiH Acs^aS»-
A®. nts^acVo o- Qac djunoio.
Se^ln J^j_ Jje^f»dla^'c*-a_ Ae. Qo- -tensiefA £jl Ca -^bazAt- cozi eJL ve.-
2xr< Ac ай^Лгла. oAfU vWuTtodbb. Atl схгсииАэ:
•к $чгеыте.£ i Mbe?oJolexJTES.
~\T ixo Ae^>«zidz Ao_
rVUV0UX4A-
<Anx vzeLTuiMfi.  CVodao
к FuekjveS •Pe.voJ'bleNnreS.
- ir= .fCVx) o' TT=	AonAe. e lx vhM-
Ссггй^з cU. V" о X Co aQgarn . AeL clroujAo. L&_ At^esu
Ho^cio. saeLe. sxs йХлло^-. I v/U3 = ✓.. v„ I Игар i = К; V, 1
смАйгл-eJ.
,.j
о
'u^
f'j
,sj
(Lj
, О
X'-
t ‘ ;
\
f <..,
f '"s'
1
1.6. -n?os тх	^as'ivds
CuondLo se. VkACt- circuka-r lwio. сскт^епкл iLt) -^o< ил соПЛипйсЬ&с о ote-
avezAra pa.si'X), enW iu-s <xWxne-> о^охехл ила U-^>., \rC-t).-Errtre
^илойол^э з ила- reboxK^n Tna.WM?CA- uwacWCsWoa- Aei censujnXcUr.
TodLo cemSutnkAor Poe&e 5СЯ иХЯв-НЛЪо cca-rrvo c®HBiKJAcL^K> ъе LOS 3
еиеМЕКУга PAS'lJOJ iD^ve.& •. R^sisTOJciA , BoBiajA^^ CoKjDehJSAtOR. Сл in\4n0a _
сДалв^ r€obeo 3 аегл esH norntre., релэ	uot^o^su^ сым схжл^алсЬи»
da fijos 3.
A
а I ••
S>
*t-tb R
CleV t€ OHM)
Jrti resi5^f)
®A/vWWV^—
' F>
it*)
g^SisT^^clA -cl^ctfl'Ca . As.- Tfuxs vonoJbCs. бя) e£ elexnanto
frJLprvo /uomVxe C ®lo) // J	vurviAad de. resSsktndcu ekccVica. el
ДлХЪоГПлЛО-
-tiena.n ei
el скмпЛо 6-Л-) -f	1JL = 13C ДА
У*	таЬвлйЛ (fj
rrw> Дл. Дл^егслс*Аг rts'iSA-encLo-	^aAio«z гпаА-еЛеЛ uemdAicW)
RESirnvit>AC> (counwAersAxca. -^Oita. cU- to.
I
La. VtoreNCkA /«^RblDA Ъп ила.
W.
&5>x-riv<t>At>
	= V6l)- i(V> =	x'Y-Ur|
i.fc.-X. boe**JA .----------------------- . -------------------------------------------------
- . - -
<<> indudcx-)	s La enerafu аил- reeJoe. se ойта-село-
rna. <u caznf’ rru^nZfu).
•	'OUOUfU'					_	-p. В	S	v-erq^o. O^JJL: 4(U	j ₽ L. 
L = ja£a< cAXac-tenS-Vto <Lt_ -Ba- Axblna. З^м. X <<лло<гй.ПА- coeFtCAeAJTE. DC
^_ло\аъ^с£к.<^	«, ihjbocxfwciA. Лд. uxucdad dx \nducWiciA. ел «1 Konrio
Lt<) ; L da^entbi d*l ' rukdto	cLe. Ла- -^тд. dt Qa. Ixtnna.;	AH: iV~ LA
ci-de J
d.c.3. GOUDCMSAOOR .
irtt)
ler, axtWcx: ;а)г	s3
At Cf J
-, cz^nlac аэи-ac-Uus-h'co Ad cand.;$<_ Дялэгуйлл tAPAdOf\cx
Ul uxJAad cU CA^addAd « & Faxudio
3
j Д. tipos те
clRCQVTOS
Ser-.
a.) Tie. согпегАЛ- Osr^a.'^-A~
fej Tie- соспелЛд oSt\erno- nvervo^lsica
e) "be «XT.eAs	dAerne	(co.
A. 8. Fo«mA« ъе ooJtxidcj ixs- los eueMWros.
Todua oLezrvenVo d-e *л
clrudb Se.	omecku-	oQCy»
Ал Jutr> 2©Ctnao	-^CjS'JcAiza;
ел 5еДъ у ekj pAoAveuo.
• 5N S€fUe:
<u	eskos	глех^Со	bosCujj,	3 o^$
Qa- eSTR-CUA	О «1	TTZ.iA'KSJtc.	f AtuAnen oerrvoo-A^o	<_&лиь соткхч&гч Л-У.
f d-i.i .Cbue>cioM j^ Fuekh^s ъе та-jsiao <t>€Aues.
a) 6?n Serie*.
I--—* A
f Q Г
T
VW ~i
i--r'b
/лвбЬ)=
мЛр f
mA
I
A
Ъ

A
^ca-^Lb
Jo) £r\ Рсмтхйх9-°-
ft
LA co*EX\o*l Sole es VtoSiatfc <h>
VJ4)₽
/- A.8.2.cohieyedM
_t__________________:_________;____
Fuexnes тзе 'iMTWS'ibAo iosMJEs,
*) вл Sane ;
A .' \zzjr-
<,ct>
OOKJE-Xiok»' SoL.0 es fbS'lBUc.
if frt) * ^x&L) s -LU,) 
A
JC4) = i,C4>+ -<x«Z.
i,(tH
_____tg eCjUe^rti-^Ct)

A

1Л,Ъе.^ Т5Е. KiP-CHDFF.
W Conccybas Tte^Kos 
а)кГиХос <Ae- схтела&л Jue, -2. <= 4- V\ileo GemduacVcxSo
^jaj^a-sTrcuYko etc \ллЪ> сеглАллсАэг ъгЛхе т_ rvu_Aeo.
с) ЬАдЙД-г CuxJi^Mier	сагпалю селчиЬ	о^л. -puela. sk- de^rvLcU vn U
( clrccu-Vo ,
ct
S*A^W<^pXAO>	a^JU- C*7*VOCXrnn>	АгоАЛо	ЛАо юЪЛЬ»	СлГОЛхАт»
JLftS	Ac	rcu-na-	Зад.	rd n- At	raxviao n	efi
П- Jjl rvJuLtn C€j.; r=3,Y>-^-); SM^vbrrwn Олд InV- dx razma- cjoLocaJLAz»
cucbkA<o-r'»<vmeMjL. ьГеолЦал<«п0^ 3 ta. aevx 3 incogrvAaS- Un ‘inS’VuraenVcb
-paxa. cU^ner «T4V, «XJ.	Ш Uger Ac KtrcU^.
*	i~ u£4 t>e K-iUCHOFF- : j 'i. <миЬо я О		
гЛ At exl- c^ae. -^odUtrfto»	ce^ esAe. er n-<z
и Леи n-istma. ec- as овтг1>\пас1^ ЛХаелй Дз cunAfiriorta
4(0.)
е«\
fic-
~^=~ c3C-l)
V iiC-t)
M(C-t)+ ijtl) - 4xt-t)=<? co
in-tcnr* <huUn	;лА. ^мс
^iac кЛаиг» SaE<-
\а»ЬгГ<стсг> JsbtrvxLo a-» ecs.	г rcumoi
r, £n-i) tcs. rer4axvUo Se оЫчелел cLe ap4i.au-
di. Kxrckc^- a. r-tn-i) aulHaoj
i. VCROtOFF :
*
d.- А • v
er
recorrer
ел\
eV^mto Лй-Г r-Cn-i) гтиШДо
C-n l%U.erVro CASo :
f i4rt)d.t + Mt4)e, L, <ВД,
C(	de
Li <UjO) Дл,z3aj ^3c-i)-^<4)4 l,	сз)
<*t	dt
[(4}/^),c3)} sSisA-	dx еп <Цсгепоа1со	о^д	-ttndremco <$№ reso\^r.
i-	.i-O. PuoJres тзе -roasiow reales.
id> л
СихмиЛл Se co-ntc-U. uunoi ₽_ O- lei 1»тХ» AB JLs. иипл -^u-uvU ideal
Де. AtnSwv» >j6U z £д. J^unbe. зигллЛлзАго. 1<4J= !«.&) -	 & xe. «mecU.
fC	r/^ 4^5-^	i3U#£
axnfeoa z yo< 4oxAo	'irtt^i'idAd g^e. СгиЛа- p. ^ie^u. sieftd* 4a_
rr^Smc. UA PAESEMGiA t>e я’ (JO ixxfbiFioA LAS COtJtKCiOPtS ^3E R- ^l'»^
;сг) ₽ 4^ 4	4	t(±)[ ~
*	I	fC Л **
бвЮеяАи ЪАСхОЮ :
3,	Ъ-еое vaxyX сох^л- о ооГ'&и-пллА-о-г сстлххАгхДд. ел // а. иьпл.
-^JUbnV- \cUai <U -tenSK>n ,	пл ’in^tuye до £дх	<Ь_
голпо^» Ал^вгвлс<^л J-Q. T^cAonciafi. J2.	,ге.$40 Xei с.гсилА₽
sC Ualsro. Jo.	А£-лег5е ел слхОлЪ:-	-^огв. 2л. xrrA&nsCdAd	SuirunisAnidA
^jJbrXi. •
( *tTo nvodU^cA.	£Лг» с£. eL^ckiCAo Aoi	res-U dxl c*rxu*to
a 4t) г Аб4)+

El
I Co
mao	el'Cm entzil	.
vet)
A-1
VMM. ♦-
£; f ।
«Л)
R
R.-

______fid
4.14.. Риекгал
iNT€)JsiDAv>
s;
conecA-tMntrs
a-t)
;ct>
(L
в
&eM€3PAUtAclo»d ••
S Sa
es^Zu гиэ
СлГсииАъ Crvo
tvt-ne

RtALES .
le. \гАалх\АаЯ '
reSisVeeiclxv R.
SorneVHa.

VR(i)
e
en 2aE

vab •
3*jirru.r\AsbrtL <(ij
su_t txxn«*j АЪ z :
<f4.J

R
^лвсО . T
Я11 Vg! 6b)
en Serie
reales
Si
,rvL(TUX>
SaJliAa
/
СЛОЮ
<&)• R. = _£_ V Ct)
<sRft R' eo
ambot	5crf4 reaorr‘i(U:
Ла. nslima. \rAjtnSl<Lad- Sin
jta -btns'icrn <Le- Сд. ФилгАх. Sert
vA8 6t)=vR6t)./Vjett) =
raxficuo A-dL^.
VA8 Vi 6-t> +vc C-t)
!Los
i d.£aJieo#
SancJXU
C-Z £ ftaiS-lendA (пЛйлло.
U/ПА. В !
iC4.)--GtfcJ (<)
л 1 C4.J
4*8 А)'-	cljOti-R
к.
- Л&) = J** . let)
R4«;
vabA) =. xjrtJ-Ra
= \fcL)
<2;+Я
is 'j Va8-
W?d^c> R£QAtds: <\т£?л /PfiiH^^?6Rt>e>a-/
RL сом.. тиеклъ . ‘De. tbms>c^ л cdusttvmtv
•' " ise; -remote* Аитаы ДГ
'T'£V^3':f-- GiRCUftt>X’5’SeA5^S:^£<s -Сом л FUOsIT^, 'ie. "i©4S\Oh>; > CONiSTISWTe/
':£^^.^i.ciRcqn^^f^p^ferfrCr.;. co»J FO^Jre ‘З’В TEJOStow AizreRMM
У; д. <1. cifuu\ft> sec-ie	Rlc	сом	Fuojre.	t£.	tws'iqm	cokjstamtsa
Д.'2. Л..- Gi^OJtTO?; SetM&	RLC	CX>M	РООЛГЕ.	T5E	T^JStOK) AUltKN^.
Д^Х.З. C-iPGu'croS , CONJ T5OS 4ALLAS У DMA FUEKTTe.-^
г-
г
EBWidMENJOS:
2 ". C>^ XN^RPfepcclo^ CHSRAAHieMTA. HATE-MAVi CA)./
иплчсмч
-k g-^елм
z
oern -eSL
me. кто РеЛ'юЪ'СА .
O ciWe. Ac ven
'^о-г'оЛЛел eft.
e-n uxicu.
,.G₽rvs\sAe.
ECuAciObFeS x>*iF€R€X)ciALeS
к CemSX&exoj errurj
SV-CaSiV-e
ccrndJxIe-neo »п1сла\е-э
Я, V , C sern
GiRcbrTOb ,T>e 'PRIMER- ORbCKJ ./
Ад€ле. илха. ехдЛАсляпл
сЦ^ыехчилЯ oxcqj

j ZV = SckAX(jJ3n-< <1л йл. еиллхйапп VbOIA4X>C)jl.rVejX •	4*
I xfs Sobj.of*' y^cuIoa.-. Se cbVtne	e\
• > a-^
< = d e
-esAtxcLo es4ac*onar»o с7сьй4о
,2.4.4. слясигго se**e. Rt
Fvehrtv
CASO
S»UltX<TA-.
^s- + A 4
It L
Etk EsUxle^oxio ]
( fJOVh • iteknlo
-rewsioio
COJSTAhJT^-i
K<rcVx^ : V- +Vt = Ri + t
f=r
Sit ф

xt -F S 4 r JL СГ)
A-t L L
-it
ч • <?eu
uj> saQto 'insActrtArw^ <Lt_ Ha. i.6L)z
*7
У tboblrfb)
/AsT. *7»;=
я
4 C4 s> d=-^	C*>
e.
CJondLic^orxer iniciai-6^
s*-n ifid 4у4«.аеплдлл<» oIzjL сДЛо
i”
<
t
«
«
<J
?
'Э
4
.4

кл‘г<МГ‘	Ик + Vu = R« + L- £L =0 So^cuk
Xfc
Zw&t/IA :	< Co~)
СолеЬ-'cicrvi £g_ £a
-i-t
l-= de, l
-<со^^^=а
v^R.^-ve^
i- -e*
Vu«L-^.r -V£ L
dLt

en AettniWo*  < ~ Г - sen fr-e)e	•+ sen
vRS л-я® *jE^f-.s*nW-e)e * + Se^G4t4e/_ejj
U'at' [f^^-^^^ + Lu>.s<rt(wl-iw-e4rt^
VfeWx» afi-	cerndUinscJLtH- , no ^иДл уоЛиогье. un solA® »пг1дхЛапсл
el v/aW cU b_ <U^ir€nc^_ <U т^6Л1	-txVfcm*
use. сл£ь ia \rA&nswU4 <U cwntnbt en A arcuiVo s«- Vuw^e- '.n^i-fti-
b. Ъ cuaJL а Нл^СйХЬДЛ-- 1 V < n-k.»,	C^C>O^AOo^)
Cjo^d-е^аАлГ ।
Vfo"*) =. \Je co ) с V	) q _ >y+ ;£._»• j.c-t«>) =
E.n d-t-LCrv»A:<V-«^:
2^4.1(. слйоЛго s-EPdC. кс. co*J
TELSON auTEJU^A./
V~ JxV .яел CuH + *)
<&'ca>
f4*‘rclu>^ •-
V6t) sVfu+Vc - (Z- c -*- 4 fa,jk
i-	+ 4- x s со^сЛ-f “)
dt P-C P-
V/t'o-M/Co-J ₽ 4, ^c)
!zV^o(;P^M +4;,
^^Гог+Pj
г
g e±L±^^^sJlv^.Vca fiv "
__*____ __^_____________\аМсл.
JlMseocrf-Vc Va Vxen6rf-eJ т -it /xV i
к " 3 г Je P£_ 2 "XIJ
ve-.x<i=
)
trax-isfecio Aii«ле. uxuu -eouAcUrn
г
£ SL t
<»•) р, > Y& -* 2 ЗсЦлсймхД'» VZpjLAo -=^? X|i. « Лов" ' -( Ьо €
е/гМОЛП6иАМ|'ЭчЛ0 ^еяс^со;
А) /»’?¥ В -*• Ло1*«£ги JjckP-e.	=
ГАМ01ГП’биАН1еМП) t яснее)
с) /*эс VB -* 2 ScUxuJXie-, co-m^G^oo	<V «•
6АМД«-|6иАМ.1Е>Ло 5ОВс*ЧТ1Со
и oSclLATOP-io)
лТ^ -* ^оЬ-с^л -^ояАмлДал / R,es?ueST7i FoPaaoa/рерндмекл^. jj drcuClo.
Sa J-cbt/uninA. ^err miAod-o jLe. ит5лллм-бм Jj. ctiS-».
КсяА- La> \roJbo«o Jjl До Ъ» Сс4«э. <£« ГпА,е^саа^л J ы АсЬсгглаПоп ,*m
пл£/аА<о сотлАС-слоппео ; mcial-ts.
-З^а.. С.7 cie.co Ito геяце	рд с	cwJ FtrEwre. т>е тем slow conjswjt©^.
i*
/ 1
к ConwuuAaci^ -L‘
Rirckoffi = V«VR+ Vu4< = R-Z 4- L •
лс r- J-	J Xfc
At’	L At ~
oLrvtXAAio охглсАел/я-Ксв •
y-x	/г’с	,c
С -«к* A e'1 •» 8- e 1 ’	чВ.£_« *]
••• J
ЬмЦсАвлАо 'льлЬ’ ••[	лСх>+)= i(c-)	-*. fi, ---Bo
j	<»♦>
l СолАллхаАл': z- + i _ »/ u _ь A _ V-4:o
= _,ДАо<В.) у ^>.-6.)

V -г о 4-1 di('t^o)
L J-t
А^Ъ.), V-Vc

2<x.x. cvpajrro sexTe puc-
еды Р<теэ-л~е. P&	AvrepUTV-
V ft) = G-V sen Cuit 4 O')
^rcVx&p V = Vft +4.	гЯ-<*- L--	+ - pdLb
4	tit	c- J
t. -+J—i= J^Cerft»t+-)
<JLtl * * 4 L at L.C L
Coi Sot Сл-> m*Crrv<r> 5^**- лп^5

f>' 1) <e 3; m	• 2-
rt>
^3
r4-ft + LJ>
I
J- +rt>
r
2- 4<Ъ
c
Colfi-V car (w£ •* •*)
Cu>i, +*')
rt>
r+fi+Lt>
rD>
r+fULfc
— 4 Г^>
C
1>e^o-«Ln.tU usaxuLo 4&. oVtep7H»ft v’.FefceMoAi-
(cat +*)	rp
^Vsenc^-f-) г-***1-0



ТЕМА 3 • FORMAS Тзе ObJbA t*eR.\cfl>»cAS.
5,0. ItJTROPOCcid^
3. i  MASMiTUOeS ASOCiAbAS л ОМА ONbA 'freRio'bkA •
'S.2. VALOR Mgxo ,
3.3. VALOR. еР|'САЪ
З.Ц. FACTOR “De Forma .
3-5. FORMAS oe oJEA PeRioIxcAS rto S ihJUSoir>Al£S.
3 I
I
Э !
Э
n !
' )
* Л
f ”)
I
•• ’)
ТЕНА 3
FORMAS "£>£. ОкЭЪА 'P^RidbicAS.
З.О. \UTROTXJCCAOhJ
• ta£	frvj^njJoujLR» -eXicAcicao	•римеАсп ser	осгй5^ЛлЬво о	е-в.паДД^э tr,
«1 -ЬелтГ^о • t,A еЯ	CASO	cJ-CCu-drtn J_t_		cxronbvLe сопЪпаал 0 di-rtcta,	
*3	eS 2" ^>ос1ет&э	лх% Алг^пялл	1г a.^uellAo 9	lux \Jv.t fast Al
J^cKma,	PtP’OP'CA	мсг P€P\ot>kA.		
• ILno-	rrvO^rCJaxd vwu-fa. cLt. -^огтл.	"^ex	1<эс1лОа_ uaoxuL»	duu tourrbe. m-a
•ti.e/rrf’tyo	m тп.оУехГ$-кьо C"jjerfodLo) -tome. u/t\a-	лег*-*- соглллси	*- (Lt. vwloces
5|мх	Jtae^»	St ce^\j>n siiAx^aA-LaxnA-®-.		
	Аххкло C-ол	>e^AocLucQx) i&s 	t- \mpsrAcwA^>	s»^ SLa^
e-rvlo- Sif\Uio\AflJUo a. ’^arV.r ’DETARPolui e>J S-
<JjL -^ernvxa dli.
Oc FOOPitR.
£\nx*So\Aflb4o ij
J 6t) ₽ 5^сРреь(ой ANALiTic/	ц_лв- pG’MC. '^er^oJLi.co- _s* dLorvomkna.
Дхли’-г' At- emAa- a 3л. RJEPRtfejjrACAON s* It \lcuma_ OJbA.
• GlUVnAo \л-^Дллтго> A> Uttvq-
£и.гтЛЛл.зАха- Se. Air в,	в^дх
З.А. MASNt-njteS ASoclAbAS A
•V о X
Лд_ е.*сНаЫо> es
От^А ОЮЪА FePioSicA-.
AHVL(T\tt> MAxirrt--o (TB.L&< oIoScAjjAtb ra ил cidbo СУтАХ;) . Tourrihtvi ”P|'c®
ЧГг>й&< C4\
'"tajnx. -eJL caSo	u-na_
сглДд. s'lnjuScnAflUL z $y_ €_XD<-es'«s-n сил<ЛСА»са~ «•.
I
a
i
?
$	~ УпЖ. sen foot + YJ
g’l eje cLe-
•Ьскепъо wb
jz^n сггАлпаАлл . Си
J-
'pe*XtxL* = 2-a
^.cojuuru-	rn^ x*\4»ncto
cAroJ СД-SOS -ЬоГААГПСП Mc4
герге^ел-
^Слло4л sT
3.2..VALOP. wepio.
€(	ипй©< meJZo	At c€) en uun	i‘ytie<vu£o	-iitvnpo o-t* -u:
07Й/>				
— '• 	79/z	/ ГС/7	'*) 4	„ y^d - J	6i)db	С^клд. олта- vtkIa S'f^-S&y.d^i
...Ho cujz£ s^rv^qe. cbrfcuer €L A'freA ех)осаЛАГ>А еьПЯе CA o*JbA Y
ct %le. ox? tLLxj-iclidla- -po< -t*.	ocurrif c^a ok Suxyuh- «zA»h
^<ЧАо хл T zy *v vesufi-^A- Ymed =-o Galoub^rnfri Лд. Yrned At. JEa.
*	WX'°‘ moxyuAuJ. elicVrica. -HCxie (hjdbor fnfcJLto
пмЬ. =£> no -ttexie. соироюехпь t>e сълллкгиАу en cax» сатЛтАо, el
Ym«4
£S -CSA.
Cermponente.
ССП’ЬпДАА .
"‘r’cMCL eSL CASo
emia. SeooidLafi. свтл T-oy se. -Чепе1.
Vnvui = ± Г у*	= V"_ eon wi)T s
Jo	К	Jo
t-TOTA: r^u,«Jjg. Sa£Lf лхл Ymcd < О
Г---У
Q
?.)
Cj
r ;
</)
f >
f ,.
f
(
(
О
4
i
3.3. VALOR eFiCAt.
«Л vmW	de	^c. ^c-L)	\hW<1o dz.	o-t*
и ?j- iC(j - jt-pt jjz &=?• Ci'-L)2'	—.
-er irar, Su s^rU^ccajU £s <Ia Г dJ <raJb< m-ezUo de. te> UTiSLbce, С^С-НЗ
po< zllo •ia/A^en se. Jx Идлпв_ vtdLor rneJUv cua2.ca-fe«x
лк cas® U ano. o^dzu seno'xdLdl Lo. Jbr^o eLe. илчТ;
<SL ouJUor (tseftuAe d*fl_ оийлх ггаЛл
г Яйкдсл®?» cctre. voJUk е^.<ссь
и u** "pcAAOcLo d£- Яд. omdLa:
S; YmU =o -> Tomoxno-» £a. Ymed 1л, la_ owhi- техК^ХслАл.. e\ oo5<=
JLe. Jf/L otiAa- sejvoldiaC. •.
Ym
F-F. = -Л_________
»V- zE
n
3.5-Formas r>e ofjx>a vexioSicAr uo s;»JUsoit>Ates.
r^o £\ллхГо idlallo
х\лддло<ЛйЛ.ео / AruJLi:tAndLo с^-силЛъ eLt
ей- -^слпсё^о
eS- &LSMTt№jo
\c2ev\. Lex. SurcAttcs-
S' JLe. FovLrier,
4с "'bc.Sa-crefclLo	Jjg Роиллв-г.
Sea	^лл. и-е<л|са11
A) CovrbilW-A- о сЛтч Смп Ъ~ ^.пл-to dA	4X1 1*п“Г./
,г') Su. utJLo< medu.o	AecVro Jud> f itbe &er ^-Cruto-	/
'tieJoero. Аслег <лг\ n* _£crvi\jo At	vujLx. Ч. пчХл, </n	etT.	J
ел
;	/ttu.vi'./' .!rii -, Q	z
А^пуОгъо «и ^ufiXotU^s <л> C-n».)-=> 5^ А^кбмГоо о' ДАМ^оМ.‘co Кп^ЛмСХЛЛ..
A coub- uw duel	SV^mamdxz» =г> AaM^tJlco	’De
’Роиох oo-ncle-rtu- c<wLnW d*.	«Апх «<л d	лхтгиоиЛсо ^иХАа*пС»<А*Лf
/	f--------......  .
faxelrsVo' exv -d ctsVo	/с* 4 сз4'~	tp ^‘Kvc*v't*
Coef. t>e c>isto«siO''j айл^/л/л:^ '-^z c<	bvuexvu cx^roy.

> . J )	)	)	> J J . J J i J >	> . J i

^Л^/я^б^^^^.ти£мро$д;: у у desfase;,?у *ье- смъд$$д senov&aues/.
л/£ 'АвУе^е^Асдои -> fasc.'&al ъе oNt^g ,seMoci>A.ues./
€ХеМ€ХПОХ;у. PASiyor- ytCALEy  .
l	4.4.	 seK)o’«c>AL£S иеЫАьПВ-с	: -sqs FASoFbs .esuuivAisjre^
	4.6. .рамсегп? .£ 'De 'iH'PeDAKiciAf.		
L »	4:£. las;:.--en i -eu" amXusix		FASo^iAi/-
	Й. G . Д . AVLlCACioO	A ATM clftcuitb SEP-ie.	«L/
ь к	4. &.	, AVticAcioM	A UM ciRCu'rtb SER-ie	RC/
*	4:. 6 -	APuCAcidkl	А им слйсотть seRae	RLC/
ь »	O'. &; 4. APucAcioN	A OM clRCUiTo PARAAELD AUt/	
4

с'
*


L
к
L
к
L
к
к
L
L
к
к
L
к
к
к
к
к
к
к
к
к
к
к
к
к
к
к
к
к
к
к
к
к
к
к
к
к
к
v
к
►
к
к
к.
и
и,
к.
к
к
и
к..

е< es-k1^-^ dx сйс*л1А»г сети кхп&\®псз е. \rAxnSk lodes
siVxacio-neA
rtpXes
Su-f^Crs еу\
KiPoflEStS :
1) $u^>ontrne> cara'cteb.
x) Su^oafcrnss уле. Ул
dx la. ixtiAuxlev*
urJtAv €6
Aftunicxu-rulo
de- oocn&nte SkruU-iCxAfllf
irtQexverfA- tkeckriCA.
eSL cxrnT^©A6.tTk*jL4iVo Ах Олп elxrn. ^abiixcn (^4
•Hereto хц.^*.йел^<. cUiAx la.
btner esTAVo eSTT'ti.oAjAfUo.
.£и	es\x ca^vHlLc sx AxSaxrtdU. uuba. Ахсллоо-. ^xax-a. eofk-M lAr ia (eS^aeSVa.
<лч	ехЛлйкр е^гОисллтсичо з,;и r^S&Evtr etxx,	sx dtxtom.kf\a AJa’usu FAtoe*/
<Le_ caTcamWs z	го'^лез’да- А5хлх Sas slgale-nkw GAxAcrepjrsiicAS /
л) La- se£. ъп esAaX* esAacu9-nCi<io ux\o_ PtrUc. s'lMUSoktxM..
Л°) La. ^гехихнслс- dx rcs^u.exde- =-^ttcuAncix Ac fix -txciAezlek -er eLato: Sot
4jr\ fiATb^y G>OtkA. <<i USA tfo* Ki «к ixn e/Henn) . Л/L/G se-л c&nsVa*^b&>,
c) MoJLor e^iccct de- ^д_ ernda de- т cr^4>e=s4c_ a. tlx dx la. cmda dx evcjAnc,
Ax^exxk dt 1й-> ооЛлгва cU ^гги у с.
d) €l vnficx- Ал Ял- erndA dx res^esU- 4,) al wb< cU kA -exciAadA
< JramVx^ Ax^aAi- dx Ъг^	dx 9~^,c-
'Tiex^ У -OESF-ASe c>& OiJtsAS SOXzPA-UES./
A\ rescAkjer cuo circuit» V\#LaL
aA\>AcAr'iajnnerktx '-v*
oO^Cz» dx tlCm^por iijico PAxA ТъъАГ UAS Fuwt. SXckoxdakea ел Anoclo
-y<t.Vixrnci-. Uzto.	dx^taldo el 4.«\ aiAfijg^u-er cmdA vdnduni cU
Да -реи Да J^AZiciern 
lU^lrrf
Xmgovo pe. fAse ; ?€(>"Al

«msderamP3 u-nc- sa^wnda. J^axvcx»^ Xt-L)= jlXjeo (u»i •/• c/) f dcnorwlnA.
XxFeftEMdA	06 F^se- -^-'"'Lre Лао endzu ^Ci) ,Xf"b x- Ял. resAx <tc d^utcb cU
dx	ax-nbeva -. ft c	_ o<f . LLn«_	emdLx ejW AgLAxJTAOA геЯ^асА* x oAat
ЙА oArCL. £*\ ЙА
Л) VU-
aJldArAadA Xn ©»	«✓ ftspec+o a >e6t).
Se_ •^uJidz dxd-r д^Лл. x c-t) J*. denM^AbA
хл e* <es^eok-o a
FASoRXAV PE. otJPAS SfcKJOtPAUES- •*
(Алл t>(“CU*.Vto V\4LO-<aAjb
Senv’
s.c recuzTC. a
s/ecroees (•ARmjKioS’ О FASoRSS.
se oe^xcse
e>J <t Э CAM.pt3 t>£-	COMPLEX Of
еслкДхАвгле-э ойлгЬсой-ало. M Lc,
сллдЛ SL><s epos.
man
CARACT£-R-kST>CAS< $гд. - /iyse<i furt-e <Р)

4)
FcxSt = jLngujto medUdU геуъес^ь дД
'Б»А&йр)МД1
FASoR-iAl f
Л № 4s»<W
t- -

C Ftxm< PCiftulc- ATQUjmeflW)
_	fForno. ^ifuSuu^-Ce.).
J7*. ~ \J CftyooS	°"1 Д~	—F3—'
T>M&gAMA. FASoPAAt- еы Ю5 €ЪЕМ.еито£,	г лЬбАЦЕЗЛ^
M?R€sisie>JGi.A F
д)С5СА

vorrourvdLo ofk’jco a
-Ke-odjE- a- cxecar •.
МАЛЛАЛА
А С*) <
1(±\
У»Уг-£%/
л(^«»
\/Л (£) 9. Ki (-Ь)« /2 Rxsenuj++^	[£Z
<rta еы PAse	\»jvems.'C^«>.
.'Л'
х*Хы
3)
»)
e.\ \raJLoC
Sjd
Lx resls-tcnci*.
\Ул£вГСо a^XxALtt^'.
f CT < J-ltflci
<yj.
O-) ,
oHM
^ог 1. Ц V --	--С^И 0] 'К : л	0J
>0j'
t
t
«, .'
г
f -.
r
< '
♦; .
Л-
♦.
’
♦ '
♦
♦
1

. V*-6t'b
4 <*—F-> _
—onrmra^—
46i)
fc Condtuste-nez-j:
i)
La. T^Msioio AoetAKJTA <n «to*
<«10аг e^itect 4, er Vv»cx»Lz. A'
cXA ibJSOcd’JAf о \>J'i>JctAb)ciA (Js
3)
*)
ei
n-

a crecer ;
ic-b₽ £ I Sen u?£
Vu£€) =
JjezvcxuXno- Я-еАССА*
lA/nck VscbtriA.
%ц,.,ьомл,?: ..ле Fuxjdojes sesJcAbALES Ketnwre fasor^s/
Se. dASea s^rw. j €,ct) = /It,	+ t/j
I C^C-L) -fat! Sen
*	&- rrwrm. уала.	су^хю.
•Л Se. чгсп^лса.1 (АпаЯл-Нсолд..*)
(fOF)^ - (2. [(с^со^ы,	(e,jen<xH€9Se<n^j]
o< = oat^ €'^.
€,cznoi, 4 е^ссп о<г
£<£5. Go kJ об WO	T>e i MPeCAkIQA^/
V^dLo ciccuuAo	•e.'jccLAidLo	tem ooukwAe-	ajLfewno. • se^bovAxuC трлАл. re-
5cX.v-€cxe_ oom JZa- и.пл®. Дл^егепсйя. •п*1пге.Те-> <ъед1€о.	mlsTno. Cim^£icu£ed[ о^л.	CMritnte oe^'b'Vxo-, com fift. de. -tener	uAi£iwr ЛУ cwipCej^ <и Auj^aa de, (P f/uxi^yz, rvo jg. £x ^ot®	-Елсй/л*.)		
й Icn^e’^fl'neio. =	^/.-.' ,  < ? Йййй»«?гй^-.4	Ctxe. uzH cirew	n® / eAA-^a. 0 eLem. rimple.)
, ем/.олДА GP-esineNdA /
1 = 1.- &. vi = 6kl\. %R.S^V s fi.Q. w Я+/-0 SH
-г—V -* s" с аJ	"
М
К C£>jN)cXpSi‘o>y •. 'Т>а_Хо ц^ elcmerrVo 'f**' ®-°- ^o^crux. <я. + J X ^> 1д_ "^огАе. Г<дЛ Jo.
сск-rej^oA*- схлл иле. resksUccux- dz. vtjJL&< Р- ,	4а- yoxXt. ^fnaginariA.
S*-rcx UXXl- reOrAoZiCUS- - Si aS. 3(grvo cG. дУчХ. eS Т^оУЛлГО, iS (kJXSUCUVA t 'fr
5i «5 A£^p-AvO-o? cAVAci-dvAi. -t-$V«-	«й. «хЦо^ил. Ьлйсо <*«•. ’(‘-’-VePAwclA «/,$©-
e^ sena Ле- el^nenAos ^astvxo. -3 аАллг^ еАтъ «аЦсоилл
1= yv => у = _L -
V г / Я* / хг
Л , t. ")
--.-X-^Sie^	3.-C4X:
йЛ+хг
_ bc-BiUA : Ъ s- '^i-
>*	«OU
Co»Jt>€»JSAbO« - Ъ = «х>с
ДИГГАМСХА
/t>w.Vr>trJdA
)fi&Oari'/A -• S^wo c-) en
irncu^naxAcu .
СА?АС«т'л*А : З'З140 ГА) Qsf\ Su "^b-r-t*- (ma^nccr'ia.
Ут = Y, -»Y>.aY3
*-As. ueyes
T>e u'xRchoFF gxi /kMA’usis FAsoHiAir
1~ Ley W KiACHOpP:	*uAoS )
+ lx- ±3 = °
-2 "	W-iRcHOFF : С т-Сл-Ооигми) 
-V». +4_f +V^_ve, 4Х/Я( =
= -Vk-tVjb -f-ujLjl, +-1~31>.+ R, x, 'O
coc
c *’	•+ loLi^ Tj=o^ "be оЗл»«х •i^r\ сиД-е0лпл4л -\-егтаг€тд».-
xC-t)=
4.Q.i Z-A^LieAcU^ д им слЯОггпэ seRie R-U. /
й.б-^f A?UcActd»> к и») ' otecofro saue R-</
ТЁМА 5~'- ~УОТ£к1СгА ELSCVRicA ем CaRCUTOS MOUOpXsicaS
5.0, ndTRCTbOCCtoa ,
5.4. T>e.FitJicioM J>e potenJcLA .
4.z. t>iFegexrres expRgs\ouBs ье. potekaoA.
5.2 A. PoTENciA ENt ООР-РЛ€*ГС~£- СДЬТГ^ОЛ.
g.a-я.. TfcrreNQA еы coRRiexrrE. AlterkJA-
5Л POTEKlCiAS , APftRfeMTE,, Acri^A У REACTivA •
5Л. TcHEhJeiA coKiSOMt&A PoR LAS cARSAS.
5’. 5- ТРаЛлало т>е PcsrexJciAs.
S’. C. Pcn&JciA-, SO»»U»shSTRAt>A Роя. LAS, Fl>E>JTES-
5.QA. FOCMVE о 6eMERADoR T>e TT>JSiC&.
5-b-L. P\j€NT£. о GEXPERACqR ~‘>E' i»JT^JS\EAIX
5.T- ts^renA ‘Воосневот.
5.3,4. AVLICA^O^ a UA Я^оШаюМ t>& СлВСиЬрЗ ЗсЯ^е - удя/И*Tlc>
5-g. coRrec&^j bet Factor tx PoreUciA.
i
'I
3 '

6 - (ОС© i	—v. <co vtz	|0 A .
ТЕМА 5
РотемсдА eu^GTRfcA ем curcu\tos
M-OMoFAsiCOS
5.D. ihlTKOTJUCCiok»,
con
nw> com'
^LicVricra Ct* ej-be.
»*n’
iA/па. не^ос».
Qas
<Ll CATCJUA-Ъег» rnexUcunbfc
Py U/ с. сот, Ь+лгЛЛэ &
ф Poxa.
«фл. ССКУ^ТГМ.
yjutxa. \rK
*<e
Од.
ouJaundLe
uxu.AaJI
vet) - /a^senCcot-f <f9
?tt)
*• vtt)
.-VCOtf-t)= 2.vXs®n <лМ j«n Ca>t -f У) s
s Сз&у'ЛигЬссэ'С + c-cr>wb^e^> JPpjt) s
* VIcen4> _vjccn (»urt •+ (fj
V/HjoK
CCWSPAbSTb
^дхр- MSilo
’A.CTiAirft fi&
PcnoaciA PJlSAMTt
C FUnt. S’.nAACo.cUi Jjl ^retAifcr
CfJ- VI f v- cps=eWj lpJ i? rCyi-StAiuit-
 s>=aO
U>4 tCfernC'rfCf
5.2. THFER.eMTE.3 JE.X/?R€.SiOiE-S t» VcTDE»4^-
6-епеглЛ:
^c-t0₽ VCEJ-Лсг) = уГсоэЧ’ - vx	O>
СОЯ-РзЕХГГЪ еоьгпми А.
5.2.А. PoT€>JCi.A
FtTtbSCi-A irslSTAfJrX'JCA •
С ?= ct€ .)
...	lcy pe. otw.
PSItrJciA e-KJ (joRRjCMVE ACTWfcbJA.
« fe>o54’ з-^ЪзелЧ* = R +jfYL-Xe) ₽ y_
C*) (^cos Ca.4 J»)	1
VIs^>4> sen Teot О*5
s', rvuso iAaJfi-j
6.3. ротЕьзаД! APAiaexJTt, acxvJA Y R-eAcnJA. Factor ъе
*
РОТЕЖлА
АРАЯешъ
PorO^ciA
III
ACriJA =
ioS
	Prned	_ И rT	. T fy-pC-t)At - Vlca»^- A.«	
-	VX.G0S4		Схж)
UuUttt'eS.
| Q, = X/XS-ecM*
?c5VO0c*-A
леАсп^Д
io>- cecuAioiP.
( Л) €л /ЛЗЕ1-А*ЛХ) "*=4>	0	° (^Rc*.)
"TX.^i.HAcLo~>
седллхлв-и
Jt FACTOR
•	\J I ca>4
s ~ —7Г-
cosM’
5.9. PorasrcCA corxJSOMj&A F=>R LAS CAR6AS.

+«------
^nct>
-WAW
я
Vtc<
*L
*c
Vf-V) = Mp. 6414 VU-t) fVec*)
Д)	сон j>qm.\c>a vots. vtja ResvS-^jsjciA.
------VWAVW-------
-* * к
itt)
ЯдЛе/wt;
________________________<L___________________
сф[ ?*&)= VrC-L)-a 6fc) = X? R f j-cpq2u>£)
Cl*\j«£es tnedlo s T'xF)
fcOltsePiJAoc*»
Re tccrftp => j’-R. Си - cmUcrt) - Х* Ъсод^(л-со>1«>+) - I'/wm1? C-<-C<r>Ico-t)
x(-t)= (1 X i»nu)t
V«c-b) = /гяхзлпсЛ
(* СА Т’оТ'еьГСлА лсп^А SbJC. CObllUHG t-A РАЯ-TE fbeSxTTWA p. pg £_д ЖРЕЕЛМСчД
ES i 6uAru A LA cos)S<JMaC>A ^op. tODA lA ImPEPAKcIA-.
в) VOTWJCkA CokISUMAPA tbR UA BcfbinTA у el- со*Мзек13ЛОоЯ.
h. Vt (t) I
--------------0^33^-----------:--
cJ senCcPt-i fz>j
;a) = /axs*nwt	л -----------------------1------—
<4	J.,A.	r-	r 4 Tu6t1 = ’TuttbxAj =
* <a)= L • e X *L J 1-----------------------------------------—----------
<ЛЬ	C1* VaJL»^ media ~ o}
k oesetb/AcAQio : La. boLine- -^rovoca.	circuJLVt» <xi£-U« <2a dt p«A- r<axA^V-«-.
И—
<«4'
;6ti»
Vc ci.) s L- hd) it «
gJ
j о Bsep-VA ск<ь> • <\ c&ndxns«i0< -tournbie^ -j^-oo-oax ^o- -«X'S4<aci.a.	Я*, -pci. гаас1\>*
«U^niVLx».:	C-t)e YuC4)4 -уьс-И= lVxu-Xt)ianXwt
Сот^а^хлЛо ctrA Qa. euaxxd»^ C**v);
5.S’. TRaXn>G>OVjO гзе ’POVEkJcaAS.
<5, < Ss-an<P

Paft. 'сенмеьмЪ, ец д Tse vtr. с»е ona gkA6A i*Jtx)cvVJA (4>o) se
•DiBtfSA HAcLA ABATo OEP- FiG*rpA) ,4 vice-VERSA PARA VbJA cfrRSA
cASACatWA’.	. 
X V CmeJ.Mx> dx x «*.V
rrxoo
cerr-to").
д ТЪтемсмч^
1ЛХ1ГХ-
сах^Ло.
SOH\ мл svRAjiA
^oR LAS
ScOTVjXiS-
AroJLo.
£as
misrhao
5. c. 4. FuexjTE. т>е tenх1ол.

₽ VIcoj <f
CL- = VXsec^
•k CRaVERws T5C. SiSNOf =^>
€N	гдеьгг€.
* езВЭеЯМАСлом 
ENI RETWtfo
EN Ab&Avni
5- C>-^. FUCMTE. T>e iurrMSiDAo.
Vx -
V*x
5-4. т-еоре-МА -ре. воисневют
TAPo ON)	сХяоЛо, сх>ь5	6RUftj	R^ver • у	cx>K)-a o»Jto	i	‘M^-
itAFeTPANTC-iAS	z?ftRA utJA FRccueMdA cre.y НАУ CcOSSWJAODn pe	LA PaTEZJdA	
Aav/A Vdr	сил Wm у те la terc*JclA reaccwa jp^g.	OTRA.	
S <Qgi g
б1Ву=25г])
^.Ч.л. AVia^Actoim A uA KesoUJcie»o -pe dficutros senic- pacai^i д
(A): T“A = &’ car <?j + G>* 1-4 co J 4 6
<£>a *6**5 3*и<₽г + 6XU s**1^
Sa *	4 ®> » 4»  G =i> (Уд)
CtV	itcoriP, 4- Te
6е»»гел аъоя. i
®сЯ^	+cfi.
Sc Y?cl	-X^v-
T>2 «4	)
62^ ₽ CD.® а 31тЦ5ел1^ (\
Гг- r-----------------r
3} pa * v3
❖
5,t. c№ftec£io£> ttL factor те TcnewdA.
A ccmt S<-
cgrtyjoae^r*	'J“r>
К АЫерто
*т =VIt
Р = VXfcCor^
<Q =
* к GERRAbO ;
-es4< y>f<xe£o <Le. глЦ&из- dLei cox’? se. Аллоггйпя. cocrerciann
-^ьсеДл оЗоосАах- cU z -фоттло:
(*) СэДсх&Аи. -^>- -cosW
CelcuJLo< JL и-ай-е* dLe Ke cu 'реглет -^cura- ciAicv ccotf' ieAcaru/pMl»"
= vb-Цс
GU-ffic
E Ou-Qc
?

Glc = <QV- O’1 w ?C^ q>_ -igq>'J
L> v _ <_________________ - 
ce>sep.sjA,cZbwes -.
-I. |QJ -»	<5.^ ->	jtf.MOU!*'*'»'- “T“-
3. SZ	<«» Um.	5““^	V“”>	„	, , J
cu-Cbcdlo otbuzKrfio Sa C Cond-'
0 Cm ZGh
f	г
ClRCUttO S./
: 6;o.';|MT^TsUt^c^ ,'
£С^^;м£горо 5=6- ьа* -reHsiowe» ем . , los . миьоа'
6/i;4. ciacuiro COM Н>Е*ЛЕ J>E TEKZSi’c*^ «DEAL V SwJ t €M-dl»M R-AM«5*
Xfc.-'*- z- с‘*£и'тй s. CokJ . FUEhnt •; itsEftt ; t£ i»JTEMS»DAb у £>Г u+JA RAmAv
G.jz. метьъ© ъе. las сояя1вкЛПЕ5 tje_ mau-А/
6. T. <- cftlCiHTD gokI FUEKJTt ©G »кПЕХИ|£>АЬ €М 1*4Л АДНу
. 6-S-; iuPEbAMdA ъе ЕЬЛК.АЪА /
- 4.4<,i текяемдз Ъе яеьиссйом тяг аксоТго^.
СЛ.-f. ТеоАЕМА се THEWKitMy
С;Ч. х. twpehA т>е ЫОЮЬк^
6 4-3. eauNALEMOA еклрё lot uacoitoj te. т«ем€Я|М у люатом.
С..Ч-Ч- Resoldc*ok> ое dACo'rrttf Mer>iA>JFE njeTAJccbues sucesKn^.
 6-5- Т^ЬРЕЙА T>& SuPEAVOSiciOKj/
теорема j>e. -пъ»м2рЕУек)с*А те. •?й«=ккха. hXxim^.
С.Ч. eaui'JAUEMdA
‘HPeXA*J<uAS	ESTRELLA у TRiAkl GUL^r


£? °'  Гьлт^*^0^^
<5^. JxS'Gfitnre^ d^vcwoj mc-badxs ic resobu-ciern	с1гсы*Ъз’з <л
e.s4xiAjo	es4s>-c*er^u‘i0 z $Los ajjaS.es ^>er m-i-tcn	ileA^rwujrxew Jjvi	J
wuxic^^e	eltcAriOlS On ^ъипслепп Ар О&Г	Я<т4т>у» e^-LL £«. “tf-n^QZ).
С.4-Цьтъъ© т>е. las -reMsioMes -e^ lot siubosc сметэъо te. ramas^
Tiexie .„(}revr\ о^И^лсЛегп	cixcuiVr»
clo-nAfi •£'>6s\tA
GO/^JUOAJES


ду
’ ex rvecejdM-io л^СХсах K^rcUo^ p=w«- coXcuXat jjx тоЛпг <k aAmAondaf?
1) Se _setert2<*na. u-n -ru-cAo (f,	r€^
2) S< тииитллгсю «Л пегЪ dLz дхЛсъ <U i
s) La. mcrV<i-l Ac Axbvu4cu»C4.aJ ej SiH.fcTR«cA? A*- "ta**\cvne Cn-e«
fecunciaS
‘J
uxtezi < cen jzu»
si c,hrt> fAexios. у	,
e;=> Xdk Aermlnos r^JAxuL, At <UAA>	<Ы
1 _ fjm пдлЛв -i zp©< ^7<этЛ1- ,€Л CJO. Ta*’«. 
саАд гагла cxraacU -Л
Э" 2-	Cxi (Ьпз
e.j ^os’A=£c
mAAeAo АСг-ехАзипелЬе.;
cXrcuYt® cokj faeuTPE. >e теюгчэй Ipeau ч ri« /
i M₽€WrU^A,	u>ua ^je, ;SQj . р.«нАЪ. /
V.-V,
Vj
V3
<
3^
г»
Л
2
SIa
VX
lx
•5
3
Se-nz>ULc-- x-ObKVu® 
г,
Vi-v7 -VX-Vj'
mt/uv

VJ
г»
e^serRxbo-f сДдеО. se.
сотл


2) e* caAa- moilA- se. s^oc< La.	jLe. tuna, I^UoKAaxl o
coRRkjJTB ©e MALA. St ко s>u.ponx t_ a. £SV*£ ‘.rAensidLcuLe-S^ Gun SerAuk cU
circufiAutf"' dL£ ^ma. aAaVflxr’.a.-
3) A-pVcam^ fix	ck *UrcLu^: С СегЛ>пА- ^<Ьо Ьо \A.<U *naDDa-
fv n cxfuxLb-n -р&г илю. rcuma.^
vt + T। (tt +я3) -1^	=0
Va.-UX + 3^	Ъ. ) 4- ГуЪ^ -Xy-fc, =D
З-аСЪ^.+^J
V»- + 54	ч6)-Х,г6-5^1, »’
(f^VricuuL C«\ k. YAc^'oft ,Se' €*т^л^й px o^_m.
^) Se. cjonsVu^e. La. ^xju-Acu^
+	0	0	-"U		Xi
0	-г.		I*
0	г*	г»*г ."г*	-г,	о	Ч. « MV*?*		HI И -r w
МАГРаЛ. W. IMPEOAHXxAS
~\I^JI>
0
tVlL
MATfciv ©e
e«>.ciT><XMi5
5") Se. oesiteb-t
po*- el rn^VcxLo
due Сгситет-
Ц. dx Xm^edUouncZoo Sh^trIcA-
* "2ч* ’s,^2 imytknMi» dL. 1а »псМД л
* 2*’j « Салили a. kl i^lUe <ч'
( £ i^tvoG-): mxSirve ЗегАЛо, fe’^na С-11 cm'
* V< s £.-МпЛ'®ле»' JU. Ha mcdUa
CUjrvo c4): ^ftcV\Ao ол«вЭиИ ; {{gnef-i : £ i Л*
CainXxA
оУ<Сгиехтиг> Ljg, ‘lA^enS'k^k» <U ru*na.,

L
Ьгвтлодр. «ы vtma рамА^/
о

^e.+\}j, 'i г>
о
V;
t<n Ла гпоМл- fvtiSnvc сГч£- Д*. signers).

CKUck^
C.s. гм.^ьаьГоа "ье скггваъм
— ъ	
1	~*A
)	ciTuuito PAS i vo
	
	
AC-Viv^» С^ц.€г^ду (£«. -Uzisie^ J // JLl inttriri AaJ )
« maxiUne U <k^>uu^, ^ел s«. Vuvn It алш-
Uo Au^	<U CoHudbc Xj '


be.,,  ciRCO'rroS./
*=.-	, к—1. i.,	. у
А глелщЬ ’.f&uesa. lomm £z> ^lu. jujJmLc. ЛжсдйтелЬе. ел Uv%
olCCWtA» ;
pattern Лэ
Si Sobs
fecurnc
«rtteresa conoow &o ajxe oouurt «Mrt
a- SjX "b~ Ja nVxe.'X-niv' 4 гЛогАел.
2 -tArirU/koLeJr^
\6.¥,<, T-eoiteMA T>£ , WvEMl*J. f
M.fcVocto.s -^auca. саксмЛог Sa	;
CcLftcus tre> esisjvMvEr'JTC
bfc TttwwAd)
iwxpe. Jua<r>OL.cLS 6<*-*)
Se a/nxiJLcvn toAo^-i ХдЛ -^jutrA/*’ с*.гсьиАо,
ie, 4cnsie4 —> cofzrroo-poc'cvo.
VvAATiteo It ‘|пАлп£«АаД —ar cAcotto Aft*eRTO-
^) St rt&ucen CkSotAGAJLefiec* Vc Sdrie о -^слЬ.Р^
S»n со<Л<мг сол JLAo ^»*a €8^л/л ejArefnot
^ioUAoS Act cjxJUA-Ъ.

Cserit)
—* г^ви+г^! _z^ 2ix, =
J	ЪС4Ъ^
к 2-s MiAxsi®: КА-сД-оАл jo.
4.) XJLtm i.^ M-eb>«Lo.
2-) 5* contents- ezAtt- JLr> АслтгпАЛвйъв цл
о^лс-гоЛлг dlt VnXv«^ icktAft.	St
p»r cu/sOq^saer mtUscto Jx rtsotuci.»
At tirujuLWs ,1л deft oiruZAo;
ЪЪ -
(_д	a skkws A "b ojp*№> -екгтке airs
дЮ t<A4 ьПЫвом eusMOJTO схл^^сслоо en а сАдсикто opAS'^AV.
Ъе^оагвС reScAv-etSe. e,\ ckfOu-iAja оГ'^Г>аС_ cxrn pn;
Авгпчлпайло ЛуГ>
\rt.cCo
силй^лЛйГО. dz. Lo> rru^-oAxr» ccrwcJuos.
•£лл TvJ-4-sVo CU-So •• СяксиАлгпо»
*6*e -
C.if.2. Т&ЖЕХЬ тзе kJoFCVOJ. /
' 6.4.3. e<wi\MvaociA ^ггяе и>з ciscoVros ье -пи&^е>4ни У ^гокгом. /
£«.  ап гпА^шл
С.Ч.Ч. ftesoLOслх4д pg- сиисопрг '--- мех><дкхте.	Rcbocci£>*J€S sucesivASy •
'Vcun. АиеЛйггпХлаг JIas тл^п*Ах*-Л^а «jMc-VeZazi uxva. т^ахАзЕ. Лей-
бгийЙЬ *) НдЛ-схЬл 114. esWAxul-еъ.

se «Ыед. оЛсЛдх	Сд. А.А.^. ыке. juX <Ле«поЛ-
®1о^сг\*Д» ej eft clrcxuVa £fl^.
da. ~т\гелгСгиг> <W- ©c'^inafi. vAslo
desA*. Ллп сХ^Л*псл Лл . C Sc
уоАл-Ь. Vviber w^oA. 'TWvenln елАо. Ъ; 'bonu-Ai
•к Co»JCU)S‘e»JES iM.?>omA»JrPES '

V ^tVc v, 1
[ -гль = о i
Gt* ><<£«>«** >e u»jA %.	// com
им 6cn. re -re«>d*i ы-о арод-д Al-
pesro ces- сйРоЛто.) sou> AftoA
A LA '.bTFEMSiDAO Ре*. V,
C la wse>JciA ье Ъ ы seaSe
c«»J J» б€Я- be.	ьгь APedtA
AU Pcsro tet CkM-Lrtro). sAlo АЯеСГА
А теки"»©*»	5?.
G.S.	тзь su?*eRVos»vclcsK>.'
La ce£^»-L€stti Al tbrv &SLrnesfcj> ^uz ^>cnr»a parbc- de. aa. cItclu]»
Л1л£а£ <-cv\ 'I o' + elibm- aoAiv t> *	e.x = a. Qe-	corrlsin achene
covi efi refto ахи*1а<кго (	Асг» yor um сс~гЬ>СлГСи£Ъ> si
d£ в^ллгй-сЬэГео Ла, -tLrtfi&v-» o clrcuZ-k> oL^eAo Jle>J
£. C. 7WRS.4A- -cc,' -rf?AhsSFeFe7JCiA TX- TeHCMCiA МчАхЛнЛ f
A u-C-CLS liAbrcS®-  d-eAe-cmlnar Од. \rr<^e.dLcuno*A. Ч^ы-е. Goncdafll^
exsVa- 7. -Агхихклойлз -^rcxUtae. «£	aem£u№> dLv ^UnuA-.
A^eiauU® -rUiu-eAin -*	= 1>п^1апсДх Л, -AJuenin.
В
к CAB.&A fU5i*TjVA уряд QI	Pwfrxcg на'* Ос PsTO^dA ГАСПЛ*У
Vrk
___D-ел wj-tfLmc'-»
<ГВ 1Гг-* »)' + *’] -2R (г4₽-)\Д&
А*-	Г ,	Iх
С Р-м.2х.
* гк*£Л>А«оХ b.»fc4^ вице VRoixJGb &u	x>e т«темсХл сасп^аХ
^учх
fr4 R.)'
'^o-Sax	csVeibu p.
/ 3;A -	+• ^Аг$
?5 -s ^ЦЦ. +	^^3
I,.
q,c e г<4 + 2ч tj +Svt-J
sl)
Ъ
%
r;>
ТЕМА т • s\sve.HAS tr‘\fAs\cos.
Ч.О.
2.A. sAsreHA trAfAsvCo -£€. теН&1оМс.ь eM	STR5LA.
. . / • л. s \sto4A “vbafas *co "be TEWS\otes ем	тРаХ<Г GUXD.
4.3. CAP-GAS TRaFXsCcAS TCSEQy\Ub©.At>A?» .
1.3.4. carga -raifAsicA ед у ©4 ин s'ist. т>е 4 comwctores.
	4.3.2.	T^^CA -ем у	siCT.	3 CXrtJtsJCTOfi^S.
	T-3.3. CAA-GA 'TFlFXs'icA CM Д..	
	4-3.Q. EBiAAMALEMciA . A-V.	
4-.q. CARG.AS	TRiF/<sicAS 5JSkr\uBp.AtAS_	-
	4.q.4. CAH&A тЯ1РДе1=А	Y ?hJ икГ £\sx. te 4	COkKaJCTofteS.
	4-4.X- CA«^A TRaFXsacA EX1 у ©4 mJ SvTT tat 2	, cerrtsdcxttftES.
	1.4.3. c*.fuurvt> (XorepXsJoo есзилУАЬЕХК^"	
	4-4. U. cAftSA -rpAPzlskA e>j tfuX"JGWU* -	
	4 A. 5. EQ.UvJAL£J4cLA teSTRELLA -TR'iA'M&JtO.	
4.5- FOVe»4c£A	€bX SiS1E>4AS -iRiFXsicoS.	
	4.5.4. CAR GA THlFASicA ©4 eSW-OLA ebJ UM sksr. Ъ€-	4 cobrtX>crt>R5S.
	4 5.2 • нернОА t>e vur^JdA ?ara a caaga e«4Y еы им	s\sr. t>e 4 сомъ.
	1.5.3. cARGA -TR.\FAs\gA	Y	U(j s’xCTEMA	3	COKrtaJ CTO RE'S.
	4.5.4. CARGA TRifASicA 04 Д. tM (JM SxCTtHA taG 3	C©tW*JCTD«bS.
2.5,5. H^-vtoa "be. FcieMUA ем ом s<st. ъе g сомьо erodes.
4.5-6. cARGA -rfUPAiicA C&Ji'UBM'bA.
1.5Л. Met>V>A -йе, pcFoJc^, -EbJ OARSP^ €6UXL\BPAC>AS.
4-6. Aui И0ПАС.1 (ГгГ |ЛйСлАьгге. ooTt>Jcro«E>	iMPeW^JUA 5M UM£A.


V - Vrs' »'A. «•) = Jl Vsu, (Mt- Bo’)
Vttf s Vf-r' « Л V^eofwt 'ISO'
1Я.Д/Т ® ^омг <хсК\>*л)
гГелАте’)
Teusjdi tJc.	fe-
et ••
У i3-°* <4-{^ooe^
t/ • rv
\7-Ы ' ^/->5^
£B.cuAx\dc.

v*w
Vjw
OaUt
axv
F-Sv mcllax
^t»4 ' -El onlj
ел
кма.лЬ.
<U ^aser)
CoeeroS те- РмЬиекд)
ел SSnieiLA Co' у	.
^.3-. SISTS4A ТРЛГА^ЛО Ut	-exl TT^XtJGvVO.
'
Л
П
4
Ч
Z) *

>
i 
')
J
h
)
.6
?.Ъ, CAft&AS TfllFASkAS 'SBSeGsoiu.bPACAS.
CTru
солегЛаДоо x<r\ />sAfrfOa
-I.a.-z. GAR&A -TOiFAsicA ’ЬеееСЗйЯйгРАЬА
z>J *’Я"О»ч t Л.
(JX
^STS4A
4.3.3. CACG>A -«U^XsicA Q4 TplAbS Gvrco
,is,гтк < > \	^т*,гл}	» ^sy ; g
4-Л. cfta&AS -пйгДпсАЗ CaUiuBWfcAS.
uxua.
вя^ДклЬгаДя- (vr\ £> & V ) , ^остаДл- 3 vn^eAcunciAo 'iA£rA\.ca<> zh/g y y«-
XuianoL. corrvo clARGA -vrApXs«=A- ъъ vavor ’
Ч Л.Ч. Cf\RG>A TRAPASkA er* eST^eU-A Er^ SvSTEMA Ъ£ 4 Cc»JtAJOTRcS,
utrrres
"If x< 1 Г °м"1
21^ JI J ~ t 4*r J
i
^ХчЛЛ-
__ V
(I* ,X„M
IU и Lu
1Л 34 <lel 7.4.4.
гацйклЬсеиЛл. LaT \>aLo<4S dLt-
wvCsman e*'s\<3- .0* rvo ей солА.

7.6.3. САЯ-GЛ Tp,'\.FA-SKA	gt-fTR-tU—A	ExJ LT>J SiCTCMA De 3	CO»№.
Sp. e Vpo 1ц
Ss = \Jso-I,
ST - VTO  3т
"Pr - Vfl.„ 'In C©5 <
X«-
?T , \J-n>  IT • cm >
GiK= \koIpSenJ |
Q-s = Vxo 3s	j Q.tww. =
a-r - Vrt> It S*'1'*	< ^rOTftL’	4 oActm?
Ч--6.Ч. CARGft тЯлрАзСА	-TfciA*J GUUs -ExJ mJ SiSTtMA V>t 3 go*№x)CK>£eS.
Э
s
Э
Л
sw * Urs Irs
• UiT. X it
* ^tr ’Tt R
Ч-.6.5". 4ec>it>A
Tri =-Urj - Irs co J oi
<£ es - OM  Xrj •	•*
SLtrr^ VJsr • Ssr • s*0P
C^-tr = Огл -x-m. • sxnY
f^-raWL- ’Чс-^нР-г
j GJ-rOTftt, — GLr*-Cj+®t
£€. ^CntjJclA 04 ur4 SvCTEMA "5е 3 COMtXJCTBASS.
rr<CJUSO-Cio
( Cccr> Ju. Jijno)
^7VTAt, ~ 2ас\^с>осоУ It Lax meJjila-S
я. еоеИРи ••
2. uuatSneWs. (	Ал. Алто«^5>
Ал. 2. ,bjok£in*kns \nffVn&0-Ao-> go4<t Luna.
u^otTHre't’o/
>tMoSTft.Ac-iorf •
•?.6-G • GAA6A TRiF/GijA es.'oiubRPtA 
-^ixeAc. rtaUA^tr -ejAudlcwviA
пеДЗоисА< -ek слСсладАъ «топо-ЕаХхСо
I
4^	“ G 4 VCM Ic«u S +
+ '^™-LrCOj® ^TOTAL = [3 Ol^cosB
Q-rwftv=.\JMl(l,seAp ^^IsSWlB 4.
&
’Э
 >
»
t
\ /
Г' ..
I ''
t
I
<
I
Ч.£.Ч. ыехх£>р>

&М CARGAS E«ujiL4B>*AbflS.
55
At илпсс
cU . AaS сал^дл
"рос 3. "^" о.т1э1й-л
\Х/ц « Ufcr •	- Utr • Xjt ccf <5
'“Чз - Qsr • Xj - QiT. Xj • cor A
>, Wr.s (JIU cos (9'3o')
uit
^A+^s= JIuivcose
О1.ибол9
4д вх-Л
<	VJ^+vX/д
=> e = ...
к oBsawKciwGLs •
to
Terr At
2
*) 0₽*to*
O le. Lor 2
3) /0/ > GO*
llrvo de QjoS 2 iVflJ
(	_ w f	,	__
АыМСКПКлОкГ MetxAiJTE. GOKT>JCroP-CS ооьд '|М.Р€ЕЛ>ГсСа ^кГ Li7t€A>
д') TXSaon^c\err\ Jju c^iwc. саХ^о--* darto- 5.(
UjjS •itnJierctV de. ЛГлел- -> idem ^auu.
^51», "♦ t V ел Hat rrqpeA®*t«r геАдхсЛпХсзе.
:;g.o^ji<^dtxjad^£
r-.5- e ^AtioMes;^. ^оьдг^АмехПлиез -;; -аел.^ »лА&*ятзмл^-
Л^лЛ-- 1ХУ ' .~Pfe. ъ\от- SAVART,^
Syi.2. ивуciRco'rVM-- ре. /чмреле,
.gy<^3^LEX../;.t>ev ..FlU2e HAGWenCX^
S’. x . 5. цеу te *|»лмлх1«*Г' De.	Fapadp^/.
y. •<&. еМеяь'кД acumolaoa еы о»д онро
-ffri.-ClACUiXD— ^&ME?W^D&F4N4Cio4 —У—мА6т«Н1®!?&*—
8.3;—ciFcoiTO	ма6*<еп«> \oeAv
S-Ц. cjRcuivo мАбМЗЕлпсо ioeAu coHPuesxy
*?, 5. tFEcro De о>г еытаел-ЦЕЯАо/г
r.G. €?EOT ’De ллтиялсле^г мАСКГЁгпсАу
8.1. cifU-irnoS etfcctftfccfi ACo’PtASSOS МА6лГЕПСАМ©Лтв.



Todes ЬзЗ ils^osiVivros ДеАгьттчег^плих. se. -^лсАа-п tSkuUar gotyvo t.
e^rouJAos оссг^АлАдос cnft^neAicoS ;	eML© дХ-ЪхДдатегпо5 1лх аглиг.^та
J^Aojt^AaU-S suS есАХАлйэльг ЬЛхкдя.
•Лл.&а)Ьс1оАъ2. Fov№AMeKj-(ALES ъеи
AxcVjO
Ul/TUX
... Ле-
лАехю<«Ае
АЛ
• -SOLEhTDitJe
*Г Sb^ptS •.
S>-=.
• Ц*'-° Я®ег»
Km г ftRKCA&iuMo
ре. vac*o
tvyreS кэ'г»	^eneccJL
САЧТЧЬлкъ
С Star-.SAVART )
AS-VdltJl
. ewinA caRcuumk xat ₽lat>o r.»
'TJsTA nAnfnJtxA "Г
t.-Л л. Ley ctacunAu пе. лм^»е /
* CAs© -pftftncutAfi; -Sc^eoeiAz. Jx 1\Гег^аа.£
viuvx. VrA>. t. um K=cAe. 4 Jlr<c6©^
re&cxridas
лятъел\гиепй£)
LEY T« FuXJo HA&rfTerice.
иилл.
сап1. <Le l^efxS <U exxn^o т^пеЬСл
^х,\ errexA®  (ЛХллАаАе.? s.J. -? vJ«\aer CWb )
cAso
•flMJ-riOA-frf2:
CASO
Я.А.Ц. оэемА
* TKPAHAGH^erricaS
&'iAKlAG*nb^ GO-r

< FERRQHA&^TicoS lTmfl4^n
fHi'c/ro^, CcJoaU» j лП)
В-H л-
z
G.s 2-a.
HiSrtBES\« : "B rvo sStXamX	a. 4
Corruo
Л5Г/ Qo- oju-o*-
OTiiArt-^ : dLecrex*£-cAjtS Jjl Ц,
|АлЬег;аЛех
co€ax<Wv* •
dLuror •. cicLo
blctn JoS : “
<Le. V*xt- Cbne-Ko
•	'• esbeckor
fapaow/Z
, n2 е-^газ de la. Ъ<А>ла.
3>₽B6Lj A<^art£E cpco. Ae.m. 'inelmA-Ao-
М-А&Фьд^о •
?	<=>^'У^СО - Лр®УгН)с‘рЧ’ f
^= Х| Г^елг.ог;
Rz
< 4
'|*ЛХХс1е*Г
 Я
г
•£?«Км.сЫаА (УР] s


* енетеГд	s _ S 4 ф
iC-b)
Гем fiMeJ
к cewcxjoSioisI'• 5be&ic\o/ncuxS"'"’ъп’—-JUrr^zt corrvo ‘'flftS“*r-esisl.- -€Г» S?
— -  . ______________________________________—♦-..- -__
p/ftklM'A
g.fe. EFecto ise- sAWUAJcxT HA&u^-ricA^
GujutAo el rfu>Jcct<aJL то^гиеАСьо wo -e£ СлУ1Ла?_ z fxasvtounncS ЛсалДА*" о- 5a*
ajjtvtx cJ-£- гоо^схгЗсЛлаЕсяч JLd maAerJafi..
jCz - K4- QArf^“ ) I Qjuve ъ-к -puxJj- А«хАГ^е<тлах. ел to.
4* - £>5 бК1лм'Ь) I txxzvLo 7»c Z- _	। ,	.	.	.
1 F	л	»' efacLsoiS ^st X cn огадесшАЗ.
* ЗИЧлГГ	£ о. -rpAHJoS
Тзе cIrcutxdt f^A&brerncos' ем //)
4, 4<Г=	-> ^S» = S< 4^xKxS^ = p, s ,x V (}*£ 4
4> LAS p^U)crA<ciAS ;€КГ . //
7kisitSaSSas7’J1 <
MaSHA FOKUA ,5-л.«илг;1>^
. • .г—.Гл.«йеввм**ый»х- . ..<(
A
-i- =
Ят Я<
'Xr
cjc. euocrp-tcoj _ Y eg. мА6*гЁ"псо2>
с с. eu&crtui cos	cc. мАблл^псхзг
/MreMsiTsAb c<)	FLO’S о C 4»)
F.e.M. fe)	ГН-/Л. (	)
ABjijT&TciA C W	ftcLuawbA C
Co<JPOc04»JclA C <S)	р^ямел»гаА
COiCUCr’NiDAb C U~)	PsweAe/ucA© (>•)
VbTeNcXAU CV)	Po7ENc>L (V)
ТЕМА °): rfwocvc5s.es у твгМв^олмАтюкеь
Я.И. 'PeKES'bAS еххСстгялсАЬ.
я.1. "PeRts'isAS	м.AO^ernc-AS.
°1-3. €ЗТХ5Ыо 3>EU ‘)>4ГСсторч REAV.
ц, "TRA^FoRmAXsoR MOrVopXs'iCO FQhH^AMtfiVO у MA&N mJDE-S с А ЯАСТЕА&ПСА
Я.5- -nwTSFoe.MJA'CsoP-	HObtoFAS'Co	jOEAv.
Ч.С. ‘тЯЛКЗРОя.мАЪоР-	НОьГорКзЛсх» Я*£АЛ. c^Rootto ев-О’^^ЕКТге.
°\.Ч. VA LORES лЮМльГАЦЕЗ о ASie>rJAtx?S "be. LOS TR.At4SFOAKAS2OReS.
я. s. EMSAVbs s<=E>F.e -vPAMSFo₽.wAfco«t€s hotdfXsacos.
ч.«я. cavoa irrreWA oe -voisAo^r.
я.чо. яеьЛХн»еьпт) тое.	las tramsFoftMAWoRes.
q./t. -transformatjores	trIfXsxcos».
Л •.

"М
'-v)
-’fl
г
П
т
• .г'
<-)
. f
' 1

Cl
(.
ТЕМА
CAOS AT
a) epecro c-opoTa
кехЛдалпллА» (Como pcuxmeAtoS®
rnoMe« -CrecnjuocLo. \
ЛЛетесго ^Po/'UnbAV xVuAjo? ехэлАис^огеУ ГПЛА^ -^roxhnoS
Ц. A, ^Rts'itAS



J5
£	GtZcraicA.
AU-» 00091
eFecro сояо/а
?НоХ|МлЬаъ
«Ferro
«^dJclfirCvaJL. Сака.х»сх^д.
jr ?^At>iX>AS €ЬБСТЯ;сАГ ^00- OT^bAfe
m
Я. 2 • T’e*tb»CU5‘ мле^тАсАБ.
* 1

(ЗсгЛсйллХ icm ••
6s&/n f
- faZO- yoC <nci«TlO-
-	'	re-

• S£  л'ге^- dti c*Z£o 8
&) ?^.PX*bAS MA&brericAS ?£>« oowtie^rves xe. fougavct.
? S*en AoV»4A a Г n IaS"
yfCeouA/icuJ. cLe. eS-bxr somebflLo
o'Mmm C4OOf(i)
a - 0^3mm(^OK^}
~pks ?4fT>X>A£
»<UCVEO
Btn
Я.З. ЕЗП-ЛУю "I?E\ «rCCUCTOp. рчёА(
©и efi. case» r\g*rbo& t efi- oUjoJL <J =o ka SArv*Au©*r Алелл. 'сги^эо^Ао-лсхд.
reoJ2- ,-reSuJtU. o^Uje J2a	-b=Wme*\\x-	3Ezu>><W-.
Ч.Ч/SeL.	f^jT^rsA^-tebJ1^! у HAb*JTOjfceS GA*ACn3fC?ncAS.
-TP-AbiS^AMAt=oR MjObTOFAS\co (t£AV-
* IM BgCAWCJA
REPLEXVtOA. 04 a_ -pfLHAR-io £	= n%	t^c

S) ~П^^Р-Ц*Р°Р- ьлл>-гоРАЗ<се .seMiiDeAv	^gjso Ьеди)
* eAfU'cce.A.CsncAS :
J • Cw»T<JduuAx'riAflA <w nxiJlQ-
' ’ В Г?л^о dj^s^ecso фд
-Sercv-л 
с 
€. r
c;
r ‘
f '
г
at
м
<И4» «Ч)
at
С4-)
СЗ
)
V.
BajKiVAHOJ LAS
VAfUABL«r МА&ьГ^псЛГ

+ < 4VU,
1ъ‘пйЫнлг pop. rJ’’ o' ►» z кхРест.* )

3) "ЗвимипаДл^
сомцемте се.
ге^гсцд. en.lL
4.^. vl tpak!sForm.AtC>op ixoroPAst'c» fteAL. сляххйто eaj'NAUEhnt.
tv/
t’
5-n
=.i
•£ Clrcuxto7	v-irAf
X?—  V*A*-------1ЖЯСЛ-
t Г.
/ v, 5 м4 ; Ъ

C&Vo. <c
o- tAS
peAccrojuA
JMW#----Q7W
<	j*!

•eft b^nrvvo
VJLoJL-. fiflLS
e\j^cVc vcas.	- о$»&лс1.г.&е.
e<\ 4Я Uie-rre
teuexfxdA
Lx- CoGieznbt- £илш-
k ~PAtA s'tfAPuFiCAfc lAc peSoUJCiorf W_ ciAtUiVD еш)\<Аиэ№, f s&
LmLitAM 2. M.or>eL£>i "ем lu sue j>a*i ^esuccwx# APgdxiMM»!
45. ya topes
AS<6xlAt>oS
•к "РЭД5\сжГ
acta •= тел si an
ma-narAfc.
SiA
ила.
5ok- ьГотплаой.).
TPA^SF&e-Atftooe TMRbSico
S*
j *T-
)
AefetnorP. Сем -tpIfas»cctz зе. FEPiepe.
AS«GKAOA о
Сл
P€LAc*e»>r
3Jo It-iov
ASxG«AI>A CSk) _
MoMbPASic® -r"
—*-
VfH
S*
/5 u<«
c\.g. eMSAVOS
CsAtS
A) ertSAYo
HotjnnLm A
. ESearewA s
Los \nalor«J <i-e. >£
Qp- nomlneJL Паол
се»л>г. se емси®згрд»4 o»»Jecou>or Lof
iMSTPUM0Jro£	H€bfD£V
\l
(S2-I57o)
Src-e ycwo- eWte^-ег Од.	t» Q-Pcu'rro ^В\еяп> С^аЛлт<4<е
соЛлАхх^) и ^ига- АдАисхг Qxjj voAocex А» л	,
'J	Q
ил иаЬпгег.
mecA-iAej -esAe^n
Ае- г\ у»*
AaJua JjbC
insVtwne^fcpS
el -^хлслгАя-
ewsAVo тэе сД1Емгдм1егт>
Se. ссгпесАя. vuno. Дг^леп’млаЛд. cargo- Ъп зехи-ncLvno <iel -Ага^о, sz. О/»
oU.mx.nta_ cieXckft. ci. i! a. SU. -AC-nSktyn rucrminafi-; Se. regiitnx. leu.
osuAo- cibrto Ъеггро ,'HasAo. ^Ut -S8- cJLan^ JL. ед^иДлЬпО -bfcrtnicb. "Permit*,
осглсхлг Si <1 AftL^o tsbx YtVaTOJ-o pax»- <Usiyu- eJL caJLdc
ч.ч. сдГвд ‘iNJTBRHa. see, -raQs'cxr
CUJun
tons» cm	5«лхмГм1ат>о- с-естСа. uoo Ifi-
cuxundLo йй- Л£л&‘е-п dU.
JcbtAxdos
"V" cU- rY'ir^*-T,°; si suLima»
*fr
( cujvas eltxZn
(urn^ou' Sb' jostftaAr»
v'Ce— vcx-Sa-Y La. caJuAa. Ja. -Ve<\sierr> ivJc«azi.
u^' \гАагл*^^ь'г para. ролег iz. гплгц^сгЫ согло vttrib- Сд. •Ьслл<от cuoxmLo
el l«\.tr*v^At>r eS'la- aloitrLo ^va&Sa) силпсЬо зе. cierra. CaaX^a). Con tocLo йоъ
dafeaS relxricLoJ' cJL 2s- :
ktn.1 -WJ S |t8\c^I^g3J4’
K)
W (
СслчПА t>a.TbJSk>o oKMiCifl)
о <^ргсидж^у
va
f|DCM T>c p’kiTt-Wi^r )
--Тт
Xl - XT Ij_n
IV-t», | - I Vn | - \/гСАГСр+ \JJ 3-Ы->Ч>
Ye. I0oca>9> * _^(M>co3<f₽ Ц-% coj<f^va%-s«ny
Vu,	Uiit	______
r'
. ">
~J
 )
\)
9
}
cf.xo. A-OJbiMieMvo t>e ucs тКДнЯгаЧнд.с=<=ль5
> la-J ^oxAiAaT -tn «L Gi_ s_«_ <±Лл<пе<ч АД -enscu^o cU cartxxxrculVb. (й-
ел Ь»Г JLev-ллоАог;. acu^<^° can. artuito csg^uXvMtA* ел'т' ’•
La^ -^erdiAto *yi ^JL ^eiro son ДАхАл^ a- ^/wirncrvor A<- ld.S^€resic
Ae ccrn<xA>a pM-is'cW. Termcvn<Lo J&_ ^tn^fcCuiacLein JLA droiAo "L"-*
hTOTESt-
sue eu <2емт>'(Млешо mA two se рдхях>с&. соа<лх> lac
V^AbiDAS ew ex, CU Se»A 'i&jAleS А идг	CT4€t.Vt-
с^.АЛ. TKZSKJSfbRNAbofte-S trSf^£\co2
-iRe$ czjujwkAT
сльгсо сошм^г
'"x e 1^1 Ttjc ь (ZctAC«.’e»J V>£ tPAMSPoRHA.caC»'/ tRaFASigA . => Ч-щ - J£]_
Нг	lA.1
e\
Jal А«Цо
rn.ofu>l-«.S\c-o
-tfCL^o
л. \aa^c- eSAxKi conect
Дд. Ллп-йА- dj-^d^dao
епАлДлх сл Д ,
ficix -t£AS(OV\£.y
Sfl- 3- due- ЙЛ-Г da

*
*?А*Л тзегеамХгАя- rT/ xT> x\ yM	« t^baMHJ osar en> €\_ caPcutt
px>*r. e®.. SE- тАгПАбием 7. cASoS •.
J---- A) CroFo TRAFAStoe rcRHAbo Vof< 3 M-O»JOpdx(GOT
Se. Аех*Лг_ e\. £д.А®	gux Т» 4nrt^ri •f^e^zrvf ДюАадГ
. Г •
iXse>3tx«>£ .
Qar гпс^плАэоАях. L^4
(2 se. ^.ДхеСа ddfctrvitto
uJcltltCbAC^o x • -
ASIGNATURA.."CIRCUITOS ELeCTRICOS" ..Segundo Curso 1999/2000
OBJETIVOS DIDACTICOS
Los objetivos didbcticos de la asignatura son:
1	.-Comprensibn de la Teona de Circuitos Elbctricos.
2	.-Planteamiento у resolucibn de problemas sobre Circuitos Elbctricos
3	.-Realizacibn de montajes у medidas elbctricas en Laboratorio.
CRITERIOS DE EVALUACIpN
1	,- La asignatura "CIRCUITOS ELECTRICOS" consta de clases tebricas, clases de
problemas у practices en e) Laboratorio.
2	.- La evaluacibn de la asignatura se harb mediante un examen que estarb dlvidido en
tres partes; la primera es de carbcter tebrico у constarb de una serie de preguntas de tipo
conceptual realizadbs en forma de test con varies opciones. La segunda parte es una о varias
cuestiones de tipo tebrico-prbctico para desarrollar de forma concisa о mediante cblculos
sencillos. La tercera parte es de carbcter de aplicacibn у constarb de uno о varies problemas
practices.
3	.- La evaluacidn de las practices de Laboratorio se realizarb mediante la calificacibn
del CUADERNO DE ANALISIS DE RESULTADOS у рог un examen final de Prbcticas de
Laboratorio. La valoracibn relative de las practices de Laboratorio es del 5%
Realizar las PRACTICAS DE LABORATORIO es requisite imprescindible para poder
presentarse al examen final de la asignatura.
PROGRAMACION EXAMENES
1	,- E) dia 3 de febrero se realizarb el examen ordinano de la asignatura, у el 7 de
septiembre el examen extraordinario.
2	.- Al finalizar las prbcticas de laboratorio se realizarb el examen final de las mismas.
3	.- Los alumnos que aprueben las prbcticas de laboratorio у obtengan una nota media
de la asignatura no inferior a 3 en alguno de los dos exbmenes finales del curso, quedaran
liberados de las mismas para siempre. En el caso de no obtener la referida nota, deberbn
superar un examen en el prbximo curso, si bien estbn exentos de realizar nuevamente las
prbcticas, si Io desean.
4.	- Solamente podrbn presentarse a los exbmenes los alumnos que se encuentren
matriculados en la asignatura. Al examen final de Septiembre unicamente podrbn presentarse
los alumnos que figuren en el acta de la asignatura.
PROGRAMACION DEL DESARROLLO DE LAS CLASES
El dia 28 de septiembre comenzarbn las clases tebricas у de problemas en el aula
correspondiente у de acuerdo con el horario de Jefatura de Estudios.
Las practicas de laboratorio se realizarbn de acuerdo con los horarios у grupos que se
publiquen, tai у сото se indica, a continuacibn, en las Normas del Laboratorio.
NORMAS SOBRE LAS PRACTICAS DE LABORATORIO
-	Las practicas de Laboratorio deberbn realizarias todos los alumnos, a excepcibn de
aquellos que las hayan liberado en anteriores convocatorias.
-	Para la realizacibn de las practicas cada alumno estarb incluido en un grupo, cuya
composicibn, horario у fechas de asistencia se anunciarb con la debida antelacibn.
-	Cada alumno asistirb al Laboratorio con el GUl6N DE PRACTICAS donde anotarb las
medidas que sean necesarias en el desarrollo de la prbctica, siendo recomendable haber leldo
у comprendido la descripcibn de la realizacibn practice.
-	Una vez efectuada la prbctica cada alumno individualmente deberb cumplimentar el
cuademo de Anblisis de Resultados, que deberb entregarse en los plazos anunciados para su
evaluacibn.
Centro de Preparacion de Ingenieros
^ERANO 01
Carrera: Aeronduticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
• » .
! * 1
f I
( , L
( , L
( . i
•• . I
: , I
< I
f . >
(	>
,	I
(.	>
t	»
I	'
7	»
v
( ’
(
I
c
. I
f
I
>
Centro de Preparation de Ingenieros
Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tetefono: 91 5426139, Fax: 915593300
VERANO 01
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuital.
Profesor: J. R. Armenteros.
L
L
L
L
k
k-
>
1
>.
^DEFINICION DE CIRCUITO ELECTRICO
Un circuito electrico es un mqdelo simplificado de una instalacion real 6 de
algun dispositive electrico(motor, generador, transformador...etc). ' f
-VARIABLES FVS’DAMESTALESES’LOS C1RCV1TOS
к
4
I
I
•
I
I
Las variables fundkmentales en un circuito electrico son la intensidad de
corriente, potencial electrico (diferencia de potencial о tension) у la potencia:
-	Intensidad de corriente eldctrica.- Cantidad de carga electrica que
atraviesa cada seccion recta del hilo conductor en un segundo
(amperio=A)
-	Potencial electrico.- Intensidad de campo de fuerza electrico. Se suele
dar diferencia de potencial electrico que es el potencial de un punto
respecto otro de referencia (voltios=V). La diferencia de potencial
provoca el movimientode los electrones. Entre dos puntps a igual
potencial no aparece corriente.
-	Potencia electrica;-JiProducfo de potencial electrico e. intensidad de
corriente. Se habla depotencia aportada 6 consumida en una parte о en
todo un circuito (watios==W). La tension у la intensidad pueden ser
constantes о variables con el tiempo.
Variable	Valor instantaneo	Valor eficaz	Unidad (SI)
Corriente	i(t)	I	A
Tensidn	v(t)	V	N:
Potencia	P(0	P	W
^ELEMENTOS DE UN CIRCUITO
Los elementos de un circuito pueden ser:
-	Activos (fuentes о generadores).- Encargados de aportar energia о
potencia a un circuito.	"
-	Pasivos (consumidores о cargas).- Encargados de absorber о usar de
modo util.la energia о potencia aportada (por los elementos activos).
Centro de Preparacion de Ingenieros veranooi
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tetefono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circutios.
Profesor: J. R. Armenteros.
'	>
:	->	к
•	'	\
!.	I
,	1
i.
»
I
I
f	>
>
i	1
£	'
1	'
(
=> CRITERIO DE SIGNOS
Cuando por una cafga circula corriente entre sus extremes aparece una
diferencia de potenciaL El extreme a mayor potencial, el cual se represente con
un sign© +, es aqiiel por el cual entra la corriente, у el de menof potenciad, entel
que se representa unsigrio -, por el que sale (la corriente va siempre del + al-’
tanto en elementos activos сото en pasivos). En los elementos pasivos о cargas
se dice que se producen “caidas de tensidn”.
=> TIPOS DE ELEMENTOS ACTIVOS
Las fuentes о generadores pueden clasificarse segun diversos criterios:
1 °-Segun la variable que suministran:
- Fuentesideales de tension. - Suministran la misma tension entre sus
bomas independientemente de Id que haya conectado.  .
- Fuentes ideates de intensidad.- Suministran la misma intensidad de
corriente independientemente de las cargas que haya conectadas.
2°- Segun la funcion temporal que siguen las variables electricas (tensidn
о intensidad):
-	Fuentes de corriente continua.- Las magnitudes electricas no varian
con el tiempo (magnitudes constantes)
Centro de Preparation de Ingenieros veranooi
Juan Alvarez Mendiz&bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tetefono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
- Fuentes de corriente altema.- Las magnitudes electricas varian con el
tiempo de forma sinusoidal (magnitud variable)
Dentro de las fuentes de corriente altema ,puede haber fuentes monofasicas (2
hilos conductores) о fuentes trifasicas (3 6 4 hilos conductores).
3°-Segiin la dependencia de la tension de la fuente con el valor de alguna
otra variable electrica del circuito:
-	Fuentes independientes.- La tension de la fuente no depende del valor
de ninguna otra variable del circuito electrico.
-	Fuentes depend!entes.- La tension de la fuente es funcion del valor que
:	tome una tension (Kx) о una intensidad de corriente 0x) en algun punto
de su circuito о de otro diferente.

vHl-кУх - i

TJPOSDE ELEMENTOS PAS IVOS
Cualquier carga puede ser modelizada a traves de los tres elementos pasivos
ideales siguientes:
-	Resistencia о resistor.-La energia que recibe este element© la disipa en
forma de calor por efecto Joule.
V (t}	I
(i) =	; 1(1) = -^— ; R=resistencia electrica	——----------------
Unidad del S.I: Ohmios (П)
[v(t\ = y
En continua: Ley de Ohm <=> V = I-R
- Bobina о inductor.- La energfa que recibe este element© la almacena
en forma de campo magneticb.
Centro de Preparation de Ingenieros	veranooi
Juan Alvarez Mendizabal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
TeHfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
VL(t) =	; /(/) = — [VL(t)dt ; L=coef. de autoinduccion о inductancia
dt LJ
-+- -‘-ЧШШр----
	. 7Г  L- 	-I
Unidad del S.I: Henrios (H)
En continua: i(t)=I =x> VL (t) = 0 => cortocircuitp en continua (сото un cable)
- Condensador о capacitor.- La energia que recibe este elemento la
almacena en forma de campo electrico, o, lo que es equivalente,
acumula carga en sus placas.
ц VeW I Г.
Кс(/) = ^-р(0<* ; z(r) =	; C=capacidad	иУЦ	1 *—“
СУ-/ C
Unidad del S.I: Faradios (F)
En continua: Vc (t) = V => z(r) - 0 => circuito abierto en continua (cable cortado)
Impbrtante: ^(/) = С-Гс(0	’ ’’''	"
q(t)=> carga electrica (culombios=C) almacenada en las placas del condensador.fi
^FORMASDE CONEXIONDELOSELEMENTOS
1).-ELEMENTOS PASIVOS
Pueden conectarse en serie (recorridos por la misma intensidad de corriente).,о
en paralelo (sometidos a la misma tension). Hay configuraciones especiales"
сото son en estrella о en triangulo.
2).- ELEMENTOS ACTIVOS
: 2.1).-FUENTES DE TENSION IDEALES
2.1.1)	.- Montaje en serie	. yL
Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANO 01
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Telefono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: A eronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
2.1.2).- Montaje en paralelo
2.2).- FUENTES DE INTENSIDAD IDEALES
2'.2.1).- Montaje en serie
2.2.2).- Montaje en paralelo
i‘l+) = G Ж а Сг (+)	w w
^LEYES FUNDAMENTALES DE LOS CIRCUITOS
ELECTRICOS
Conceptos previos:
C ' - Nudo: Punto de conexion de 3 6 mas hilos conductores.
-	Rama: Tramo de hilo conductor comprendido entre dos nudos.
-	Malla: Cualquier camino cerrado que puede ser definido en el circiiito.
PRIMERA LEY DE KIRCHOFF
La suma de todas las corrientes que concurren en un nudo es nula. Aplicando
esta ley se pueden establecer, para “n” nudos, “n-1” ecuaciones.
SEGUNDA LEY DE KIRCHOFF	».
La suma de las diferencias de potencial de los elementos de una malla es nula.
Aplicando esta ley pueden establecerse “r-(n-l)” ecuaciones, siendo “r” el
numero de ramas у “n” el numero de nudos.
ACADEMIA
Centro de Preparation de Ingenieros
VERANO 01
Juan Alvarez Mendizibal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Telefono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
Para aplicar esta ley de modo sistematico se aconseja el uso de este metodo:
T.- Se supone que por cada rama del circuito (у por tanto de la malla) circula una
cbrriente detenninada con un sentido arbitrario.
2,-Una vez elegido el sentido en cada rama, se marca con + la parte del
elementd pasivo por donde entrala corriente у un-por donde sale.
3	.- En Ids generadores se pone un signo + en la punta de la flecha у un - en el
otro extreme.
4	.- Se aplica la segunda ley de Kirchoff recorriendo la malla en el sentido que se
desee, antecediendo a cada salto de diferencia de potencial el signo que se vaya
encontrando a lo largo del recorrido.
5	.- Se aplica la primera ley de Kirchoff a cada nudo que hayamos elegido.
Aplicando este metodo se obtiene un sistema cerrado de ecuaciones
diferenciales que resuelvan las “r” incognitas /,(r) con i=l,2,...,r gracias a las
“r” ecuaciones procedentes de las 2 leyes de Kirchoff.
r-(n-l) + (n-1) = r ecuaciones
=> FUENTES DE TENSION REALES
En las fuentes de tension ideales deciamos que la tension suministrada por una
fuente era siempre la misma independientemente del numero у tipo de cargas
conectadas, pero eso en la realidad no es asi, ya que la tension a la salida de una
fuente varia con la carga conectada. Una fuente de tension real se modeliza
сото una fuente de tension ideal en serie con una resistencia interna (representa
un cable, que tiene una pequena resistencia).
№
wvwv-----o-
Rt A t
(t)=> tension a la salida de la fuente (lo que tenemos realmente en los
enchufes)
Centro de Preparation de Ingenieros veranooi
Juan Alvarez Mendizabal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tetefono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
KO
R+R,
Ю =
К«(0 = *'»(0 =	=> *^(0-KO
/v+xv,	л+л.
vab(0 depende de R que represents las cargas conectadas. Si fuera fuente de
tension ideal -R,^ 0 =>	(r) = v(/) con 16 que vM (t) no dependeria de las cargas
conectadas.
=> FUENTES DE INTENSIDAD REALES
Lo mismo que ocurre en las fuentes de tension ocurre en las fuentes de
intensidad . con la diferencia de que el model© utilizado en este caso para una
fuente de intensidad real es una fuente de intensidad ideal en paralelo con una
resistencia interna.
0(0 = К0-Ш^(0 = ^(0Л = U0*=>'.(0 = -^(0
I, (0 = *(0-£*,(0 =>	(0 - >'(<) => |S (0=
/Vf	iff	I\ +1\
Como vemos la corriente de salida depende de la carga conectada R.
Si la fuente de intensidad fuera ideal (Л,. ->oo) seria ^(0 = К0- Tambien depende
de la carga conectada la tension a la salida v^(0.
R*R
ly-TJXj	. . . •>	,
Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANO 01
Juan Alvarez Mendizabal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
FfflOMfflOS
P
Centro de Preparation de Ingenieros
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tel6fono: 91 5426139, Fax: 915593300
ACADEMIA
VERANOOl
Carrera: A eronduticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
^INTRODUCTION	н
..	:г- г:
Para resolver el fenomeno transitorio han de seguirse los siguientes pasos?
C
1	.-Aplicar leyesde Kirchoff alcircuito.
2	.-Resolver el sistema de E.D.O (E.D.0=ecuaci6n diferericial ordinaria)
que resulta.
3	.-Planteamiento de las condiciones iniciales del problema.
Se estudiara la respuesta transitoria producida tras el cierre о apertura de
interruptores en circuitos elementales de tension continua о altema sinusoidal
con elementos pasivos lineales.
Se define orden del circuito сото el orden de la E.D.O que lo caracteriza.
CIRCUITOS DE PRIMER ORDEN
La E.D.O es de primer orden у puede reducirse a la forma:
^©+л-х(<)=/(0	. • . C
x(t) puede ser i(t) (intensidad de corriente) о v(t) (tension). La solution puede
expresarse сото:
x (t) = k-e~At
X{t} =	(Г) + xp (/)|^ (/) I e_A.t $
donde xH(t) es la solution homogenea у xp(f) es la solution forzada о
pennanente у la constante к se determina con las condiciones initiates del
problema.	’.
CIRCUITOS DE SEGUNDO ORDEN
La ecuacion que caracteriza estos circuitos es de la forma:
x(t) puede ser i(t) (intensidad de corriente) о v(t) (tension). La solution puede
expresarse сото x(f) = x„(/) + xp(r), siendo xP(t) la respuesta forzada о
permanente del circuito.
Centro de Preparation de Ingenieros
Juan Alvarez Mendizabal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
TeHfono: 91 5426139, Fax: 915593300
VERANO 01
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
La solucion homogenea puede tomar varias formas segun la relation entre los
coeficientes de la ecuacion. Resolviendo el polinomio caracteristico obtenemosf-
j2 +.Л-5+В = 0 _-t	k;’-.
•i-  ••	j	J. .
Las soluciones de esta ecuacion son j = —±J----------------------------2? = -a±/7
2 V 4
($, = -a-/3,s2 =-a + fi). La solution de esta ecuacion dependera del valor de
a) A2 > 4-B, dos soluciones reales	xH(t) = k^e1'’’ + k2-e12'',
amortiguamiento supercritico.
b)
A2 = 4-B, una solution real doble (s = sl=s2); xH(/) = (Ar, + k2,
c)
A2 <4-B, dos soluciones imaginarias (j, =-a + p-t-,s2 =
xH (0 = e~° ‘	,cos ft+ki ‘sen A) j amortiguamiento subcritico.
XhW f;
о
Las constantes kx у k2 se determinan con las condiciones initiates.
Centro de Preparacion de Ingenieros	verano oi
Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tetefono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
=. CIRCUITOS CON DOS MALLAS Y UNA FUENTE K
Se analiza a continua cione! comportamiento transitorio que se prpduce;tea§''^if
cierre о apertura de unjnterruptor en un circuito fofmado por dos?mallas,con^
diversos elementos pasivos у una unica fuente de tension senoidalOBespecial^
que tienen estos crcuitos respect© al resto es que no se puede reducir la
resolution del circuito a una unica ecuacion diferencia! ordinaria sino que es
necesario plantear un sistema de ecuaciones diferenciales.
(ESTUDIAR'BIEN EL EJEMPLO DE GLASE; TAMBIEN ESTA EN EL
LEBRO).
Met) - VvvuIk 6-L* «)
4 £+ ) Ci, 6t)
- <м«) 4 &Z3cd\ v L <lv«3
dt
< 4 CH ; •‘jflJ-f 4jC<) _j ci)z Or)
Or)
т*и : >r<4) =	4t4j6t) + Д J;xC-bAt
пц, -. rtbl = r«vH')-l r-ijft) + R<3N.J^ L
“3F-
j,
vc-t)-- г <2(0-+ f i-jrt) * i-Ji^eudt ।
^C4)- f •‘•7^* Сг+р; л3с^+ L • &3(L) (
Лг’^’
r-^to- Cr<eP3«M- L
~3F
b = 4
Tt
L
VERANO 01
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez Mendizibal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
..mA.
G
(я
Centro de Preparacion de Ingenieros . veranooi
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
=> TIPOS DE FUNCIONES DE ONDA
Constantes con el tiempo: y(t)=k
Variables’con el tiempo:	y
No altfernadas: y(t)>0 6 y(t)=O
Altemadas: y(t)>0 6 y(t)<0 6 y(t)=O
No periddicas
Periddicas: y(t)=y(t4-n-T)
No sinusoidales
Sinusoidales: y(f) -y0+ Умах+ <p)
Sinusoidales simetricas: X0 = Умах -senGur+<p)
^MAGNITUDES ASOCIADAS A UNA ONDA
PERIODICA
-CICLO: Es una parte de la onda para la que la funcion toma una serie completa
devaloresqueluegoserepite.	\
-PERIODO (T): Es el tiempo que dura un ciclo.	‘
-FRECUENCIA (f): Es el numero de ciclos que se presenta en un segundo. Se
verifica: f=l/T.
-AMPLITUD (A = УмлхУ Maximo valor absolute en un ciclo.
-VALOR PICO A PICO (уРРУ Diferencia algebraica entre el mayor valor
positive у el mayor valor negative durante un ciclo.
-PULSACION (a>y Se verifica que ю = 2^.	„
-FASE (фУ Angulo para el cual la funcion se anula у la pendiente es positivaA l
Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
VERANO 01
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
Г
'•"J Г
г
i
>
С- ►
 >
i .	и
' -	>
(- >
'--. > -
( . >-
• ;• >.
>
{ . >
(. >
(. »
( >
I *
I '
С 1
г '
I '
? 1
? ।
I
;•- >
t
I
... I
>•
>
(
>. •
(
• л ч 1
С
•Ч I
( ’
г
с
{. 
(
“I
V
О
О
О
=> VALOR MEDIO	®
••	—	-да
“ .4.-
El valor medio V^) <ie una fimcion y(t) en un interval© de tiempo 0-t, se"
define сото: ‘	-	-	V
• rr-hfflav	. -J.	i./	-7
’'’..Г- ’
Умео =-\y№
* 0
En el caso de la onda senoidal {y{t) = yUAX senior)), tomando at сото variable
enla integral (elperiodo es 2л-), se obtiene Ip siguiente:
0 - 2л- =>	- d- sen(at)d(at) = cosotf)]0 - 2л = 0
2л- •	2л
Si una magnitud electrica tiene valor medio nulo se dice que no tiene
componente de continua; en el caso contrario, la component© de continua de una
determinada magnitud sera su valor medio.
0 - л => y^ = — fy^ sen(©t)d(<a0 = 2^.(_ cos or) 0 - л = 2-Уи^ = 0.64-K^
Л'	Л	J	Л
Onda senoidal => у^ =	= 0.64-j^
VALOR EFICAZ
El valor eficaz de una fimcion y(t) en un interval© de tiempo 0-t, tambien
denominado valor medio cuadratico (VMC) viene dado por:
= J; pMOTd!
Para el caso de una onda senoidal a lo largo de su periodo T se tended, tomando
сото variable at, у siendo su periodo 2л:
Onda senoidal =>y^ =	= 0.707-y^
Cuando se dice que un dispositive electrico debe conectarse a 220 V у que
consume 10 A, estas dos cantidades se refieren a los valores eficaces. de las
ondas sinusoidales que represents la tension у la intensidad. Los instrumentos
de medida (voltimetrbs у amperimetros) indican el valor eficaz cuando se
utilizan para medir ondas sinusoidales; = es decir, con corriente alterha.

Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANO 01
Juan Alvarez Mendizibal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Telefono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
^FACTOR DE FORMA
.	Ji
Se define el factor de forma de una onda periodica: сото la relacion entreiell
valoreficaz у el valor absolute del valor medio eri un periodo de la mi^rna; ref г
decir:	~
En el caso de ondas cuyo valor medio es сего, сото ocurre con ondas
senoidales, se obtiene el factor de forma determinando el valor medio у el eficaz
de la parte del periodo en la que la onda es positiva.
Para el caso de la onda senoidal:
RF = -^= = 1.11
2f2
El factor de forma se utiliza para conocer el valor eficaz de una magnitud
senoidal a partir del valor medio de la misma en un semiperiodo.
=> FACTOR DE AMPLITUD
Se define el factor de amplitud de una onda periodica сото la relacion entre el
valor maxim о у el valor eficaz en un periodo de la misma, es decir:
F.A=I^- = 72=1.414
. -A
>r'.: •	i:
FORMAS DE ONDA PERIODICAS NO
SINUSOIDALES
El estudio del comportamiento de un circuito cuando las magnitudes no son
sinusoidales, puede hacerse desconponiendo esas. ondas en suma de otras
sinusoidales, analizando el circuito de forma individual para cada onda
sinusoidal у aplicando elprincipio de supeiposicion.
ACADEMIA
VERANO QI
Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tetefono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
La descomposicion de una onda periodica cualquiera en suma de sinusoidales sei?
basa en el desarrollo en serie de Fourier que puede hacerse para toda funcion|
periodica y(t) que cumpla las condiciones de Dirichlet, que son:
.,a) Si.-la funcion es discontinua, debera tener un numero finito^’de^
discontinuidades dentro del periodo T.	;
b) El valor medio de la funcion dentro del periodo debe ser finite. '	'
c) Debera tener un numero finito de maximos у min imps dentro del
periodo.	s'
El desarrollo ей serie de Fourier de una funcion, en su forma mas general, es:
y(t) = a0 + (at cosart + a2 cos2za/ +...) + (bt sen art + b2 sen 2art +...)
1 T
enelque a0=-jy(t)dt
0
a0 -> valor medio de y(t) о componente de continua de la onda.
л>1
Los valores ая у bn se obtienen сото sigue:
2 T
<4 ' -	an = ~ JXOcosnartdt
* о
.0
El desarrollo en serie de Fourier de una funcion consiste en suma de terminos en
seno у coseno, cada uno de los cuales va teniendo una pulsacion igual, doble^
triple, cuadruple, etc, de lapulsaci6n de la onda original (o>).
Alguno de los tenninos del desarrollo general no existe cuando hay condiciones
de simetria en la funcion:
a)	Si la funcion es par, es decir, y(t)=y(-t) (funciones coseno), no existen
terminos en seno pero puede tener valor medio distinto de сего:
X0 = a0 +Xa» co snort
b)	Si la funcion es impar, es decir, y(t)=-y(-t) (funciones seno), no existen
terminos en coseno у el valor medio es siempre cero:	.
=	j’l
c)	Si la funcion es altemada, es decir, y(t)=-y(t+—), el valor medio es
siempre сего, у existen terminos en seno у en coseno pero solo de
orden impar (VER EXPRESION EN EL LIBRO):
Centro de Preparacion de Ingenieros	veranooj
]ACADEMIA^
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tetefono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R, Armenteros.
Si la funcion es simultaneamente par у altemada tendra solo terminosj
Л impares en coseno, mientras que si es impar у altemada solo tendril?
^:^ygggnps;impares en seno.	: . - -/
<??fc?£j2teririino' de pulsacion to se denomina primer armonico 61 armomco
^iundamen^; Cada uno del resto de sumandos se denommah armomcos de
brden.n.	'	"
El valor eficaz resultaria ser el siguiente:
+|(a12 +^2 +-.. + 612 +^2 +...
Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tel6fono: 91 5426139, Fax: 915593300
VERANO 01
Carrera: Aeronduticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
ы>
Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANO 01
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
INTROD UCCION
-HIPOTESIS
1Estudio de circuitos con excitation sinusoidal.	- ; t
2,- Comportamiento lineal de los elementos pasivos del circuito:
3,- Estado estacionario del circuito (ha pasado tiempo suficiente сото para
despreciar efectos transitorios).
-CARACTERISTICAS DERIVADAS DE LAS ANTERIORES HIPOTESIS
1	.- La solution en estado estacionario es una fimcion sinusoidal.
2	.- La frecuencia de la respuesta es igual a la de excitation. Esta condition es
siempre verdadera en un circuito lineal, donde los parametros R, L.y C son
constantes.
3	.- El valor eficaz de la onda de respuesta es diferente al de la onda de
excitation у depende de los valores caracteristicps de los elementos pasivos del
circuito.	‘	.// •.
4	.- El valor de la onda de la respuesta en un instante cualquiera de referenda es
generalmente diferente al valor de la excitacidn у tambien depehde Me los;
elementos pasivos del circuito.
^ORIGEN DE TIEMPOS YDESFASE
Puesto que todas las variables del circuito son funciones del tiempo , sera
necesario definir un origen de tiempo comun para todas ellas. Esto se hace del
siguiente modo:	'M? ?
1,- Se define arbitrariamente un origen de tiempos, si es que no nos lo
dan. Arbitrariamente quiere decir que cualquiera vale, pefo en cada problems, j
habra que elegir el que nos facilite la resolution del problema.	г
2,- En el resto de ondas se incluira un angulo de fase respecto a la onda, .
que fija el origen de tiempos.	,	...
Se define “desfase” p diferencia de fase entre dps ondas a la resta entre sus
angulos de fase. Se dice que una onda esta “adelantada” о “adelainta” respecto a
otra si su maximo se presenta antes en el tiempo. Se dice que una bnda esta
“retrasada” о “retrasa” respecto a otra en caso contrario. Si dos ondas tienen la
misma fase se dice que estan “en fase”.
Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANO OJ
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R Armenteros.

x(r) — -Jl sen(crf4- a)
y(f) = ILsentyt) .	& = a + p
z(f) =	- fl)
x(t) adelanta a'y(t) en un angulo a
y(t) adelanta a z(t) en un angulo p
x(t) adelanta a z(t) en un angulo в.
z(t) retrasa a x(t) en un angulo в.
z(t) retrasa a y(t) en un angulo p.
y(t) retrasa a x(t) en un angulo a.
^REPRESENTACION FASORIAL DE ONDAS
SINUSOIDALES
Ef aSlisis fasorial consiste en efectuar un cambiode variable de tai manefa que
las magnitudes electricas funciones del tiempo se representan mediante vectores
Oratorios (o fasores) en el piano complejo.
-CONVERSION DE LA FUNCION EN UN FASOR
Dada la funcion sinusoidal x(t)- s0feen(©t+<p) le asociamos un numero complejo
con las sigiiientes caracteristicas:
jyl- El modulo es el valor eficaz de la onda.
2.- El argumento sera el angulo de fase de la onda.
Asi a la anterior onda le corresponde el siguiente numero complejo:
X = Xa = A'cosa + jXsen a
-INTERPRETACION Y UTILIDAD DEL CAMBIO
La utilidad es que pasamos de utilizar funciones del tiempo que implican
resolver ecuaciones diferenciales a utilizar numeros complejos que implican
resolver ecuaciones algebraicas. Si e(t), e/r) у e2(/) tienen asociados los fasores
E,£, у E2, entonces se verifica que si e(f)=e1(/)’+e2(z') se cumple que:
ImPtmJ Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANO 01
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
Se verifica: E = E.+E.
Es importante no confundir la asignacion del niimero complejo a la onda condo
que supone haceruna interpretationde lo que el fasor representa.::
Podemos decir que un fasor es un vector giratorio cuyo modulo es el valor eficaz
de la onda, cuya fase en el origen de tiempos es el angulo de fase de la onda у
que gira con la pulsation de la onda.
Si tenemos varias ondas todas con la misma pulsacion, sus fasores giraran en el
piano con la misma velocidad. Si ahora hacemos girar el piano con esa
velocidad, los fasores estaran fijos respecto a el. En la practica esto es lo mas
usual con lo que a la hora de hacer la asignacion del niimero complejo a la onda
nos olvidamos de la pulsacion de la onda.
En el caso de tener dos grupos de ondas con dos pulsaciones distintas los fasores
asociados girarian con dos velocidades distintas en el piano. Si hacemos girar el
piano con la velocidad del primer grupo estos estaran quietos у los segundps
girarian con la diferencia de velocidades angulares, de mpdo que, respecto- al
piano girando, tendria el primer grupo de fasores fijos y el segundo girando.
Esto nos sugiere que cuando hay diferentes pulsaciones seria interesante poder
separar los grupos de fasores para poderles aplicar el anterior resultado por
separado; aplicaremos el principio de superposition.
(	^RELACION	FASORIAL EN ELEMENTOS PASIVOS
’	IDEALES
C	-J.,,.;;,,,:, ,-
-ELEMENTO RESISTIVO (RESISTENCIA)



i(t)= V21-sen(cot) -> I = Io
vR (t)=R-i(t)= W R-I-sen(G)t) -> VR = (ZJ?)0
Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANO 01
Juan Alvarez Mendiz^bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tel6fono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
_________Profesor: J. R. Armenteros
Йе verifica la ley de Ohm- V=R-I
-ELEMENTOINDUCTTVO (BOBINA)
VERANO 01
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.

Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez Mendizibal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
^CONCEPTO DEIMPEDANCIA
Sejdefine impedancia de un circuito cffiic
define la ley*de jOjfiipana comentejS
^^^eLfasor tension. Esta,expresj^"



kZ/e$-'un-згйтёяб: amylejb^pei^^p^^^
|Уп1е1 anteriorsenfiabfEn geneiralsF^^^ffl
йоп<
^bidal'nifa^br
Z=R+j’X=Ze =Zcosa+j*Zsena


R se Пата resistencia у X reactancia, ambas tienen unidades de ohmios (Q). La
impedancia representa una agrupacion en serie de elementos pasivos.
Centro de Preparacion de Ingenieros	verano 01
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 '
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
ggELEMENTO CAPACITIVO (CONDENSADOR)
вл
(DtC-90
1
й)-С
*del condensador).
donde Xc =
iSSI
(depende dex Га frecuencia ef valor de la impedancia






CONCEPTO DE ADMITANCIA
Se define el concepto de admitancia (Y) сото la inversa de la impedancia
Y=l/Z. La admitancia se mide en sienien|^S) que equivale a (O’1)- La relation
' entre los fasores de tensidn e intensidldft corriente utilizando el concepto dc£
admitancia es 7=YV, siendo V = Z-7
liresisiedtia у la1 reacSfitia
pfeelacion general Y=l/Z, resultando:	О
r—xp_+_£_	-
dZ V2 * d2 . v2
A	admitancia inductiva tiene signo negative mientras
que una admitancia capacitiva tiene signo positive, justo al contrario^que para la
impedancia.
/-ELEMENTO RESISTIVO (RESISIENCIA)
г?*>лЫРй?’-?	'	z
_1_
.R
5=0 .
-ELEM&TOTNDUCTIVO (BOBINA)
''4®;^
SW*S
itSSWF
G = 0
йЧ®
co-L,

Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANO 01
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tekfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.

||ELEMENTO CAPACITTVO (CONDENSADOR)
i^LEYES DE KIRCHOFF
-PRIMERA LEY DE K1RCHOFF.-
concurren enun nudd es nula.
2Z=o
'	mido
La suma de todas las corrientes
que

-SEGUNDA LEY DE KIRCHOFF.- La Suma de las diferencias de potencial en
los elementos de una malla es nula. *
;»^COMPOSICIONDEIMP
ЙЭГ

1
;p-v -
-.REPRESENTACIONDEIMPEDANCIAS
ЖЙ,......	-
   , ’
Puesto que R es siempre positive», la zona del piano complejo con parte real
negativa nunca se usara. Si la reactancia es positiva se dice que la impedancigi^
indiictiva (por analogia con la bobina) у se representa en la
imaginariatpositiya. Si la reactancia es negativa se dice que la
resistiva pura<(por;anj^
Л* 'rxyjfe*
le;p arte
a es
J
3
j
Carrera: Aeronduticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros
ACADEMIA
enieros
VERANO 01
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
p
ACADEMIA
VERANO 01
Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tel6fono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aerontiuticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
^unpedanciaj;

да®
) У eligiendo un origen de tiempos tal que la fese de la
r
^DEFINICION DE POTENCIA
---------------------------------------
Si la tensionadelm
tp^FASEV--^^
intensidad es nula obtenemos:
i(t) = V2-J-sen art ,
v(/) = V2-K-sen(<y 7 + p)
=2 VI-( sen2 (nt'cos<p4-coscot'sena)t-sen(p)= VIcoscp-( 1 -cos2<nt)+VIsencp-sen2ot
=> p(t)=v(t)-i(t)=2 VIsentot-sen(©t+(p)=
^POTENCIA APARENTE^ACTIVA Y REACTIVA
Potencia
Formula?^ Unidades

, ^.^кеасНуалДй^Ш^ЙХйеп!
’“'К'Л‘“'*Ч^9Й®4
Se define la potencia aparente de ese modo por similitud con corriedO
continua. Expresa la maxima potencia consumida (cuando cosq>=l).
•	La potencia activa, о simplemente potencia, es el valor medio de la
R?v’^tencja
•	KWa^tima expresion, el primer sumando tiene сото ^dr+medio la
potencia activa у el segundo tiene valor medio nulo. Definimos asi Icfpgtencia
^^^va por similitud con la expresion de la activa.	 w||k.
•	Si la fese es positiva (carga inductiva) entonces la potencia reactrv^^,
l^fBsitiva у se dice que la potencia reactiva esta en retraso. Se mide en . ?У|||
•	Si la fese es negativa (carga capacitiva) entonces la potencia reactivg^^^'
‘ : ’negatiya у se dice que la potencia reactiva esta en adelanto. Se mide en

у potencia
Se define fectaRde:pdlen^^^fep®Ws^^l
aparente:	" ‘-чвию
Centro de Preparacion de Ingenieros verano 01
Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tel6fono: 91 5426139, Fax: 915593300	Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
_________________________Profesor: J. R. Armenteros.
retrasoysi
AW.;О
^POTENCIA CONSUMIDA PORLASCARGAS (zj
Carga		p		S
Resistiva	1	,P*=V-I	Q=0	S=V-I
Inductiva	en retraso	p=0	Q=V-I-sencp>0	S=V-I
Capacitiya,	en adelanto	. P-=o	Q=V-I-sencp<0	S=V-I
Observandpsas expresiones que definen la potencia aparente, activa y, reactiva
podemos^hacer dos representaciones graficas. En primer lugar ppdemos
cb^truir un triangulo rectangulo cuyos catetos midan P у Q у su hipotehu^S.
A^Wa potencia reactiva es en retraso, por convenio, se dibuja el tri^nguloWd^
J^yertice hacia abajo, si es en adelanto hacia arriba. La segunda representacic»p|H
^Jconsisie en suponer que S es un niimero complejo de parte real P у pa®j|
®;4iniaginaria Q, pero a la bora de representar el piano complejo pondriamos el,^j^
' ;Hnaginario positivo hacia abajo у el negative hacia arriba por coherencia cqiifl^t'
‘reifesSntacidn anterior.
Para sumarltnangulos de potencias (el tnangulo suma represeutai&potencia que
”5d<
Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANO 01
Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 '
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
-FUENTE О GENERADOR DE INTENSIDAD
j= Vt -/-sen <p
—  — ---------- ---
t.-pt’
.‘Fj-rhs^ • •; <	‘A :
de
ffiotencia activa por una parte у de la potencia reactiva por otra:
ay^onservaci6nde|;a!
=>Suma de las potencias activas suministradas por los elementos activos
у de intensidad).
2J7# =>Suma de las potencias activas consumidas por los elementos pasivos
g^^Sncias) del circuito.	'
* => Suma de las potencias reactivas suministradas por los elementos actiyr^
HjdeUcircuito (fuentes de tensidn у de intensidad) donde las correspondientes|aj^
8potencias reactivas en retraso son positivas у las correspondientes a potenc^^^’
^.^^btivas en adelanto son negativas.
Suma de las potencias reactivas consumidas por los elementos pasiy^s^1
(amp^amasXdgl^ circuito. donde las correspondientes a potencias. reactivas ,;epj
ret^'^^^^^RauctivaslteSon^positiyas' v las^.coiiesppndi^fea '-potencias

’:£ь
-Ti

Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANO 01 i
Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tetefono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeron&uticos.
Asignatura: Clrcuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
лГ



^CORRECCION DEL FACTOR DEPOTENCIA
 j^tor de potenSifi^St
. BiSnfg<	pipduce :un
aprovechamiento m£s optimo dela eriergia y mejor sera el funcionamiento. Para
^corregir el factor de potencia se situa un condensador en paralelo con la carga. /Н
я
• к abierto (sin condensador):
P = ST -cosp = V-Iz -cos?»
Ql = ST -sen <p = V-Iz -sen tp
• к cerrado (con condensador):
at
fiva P (el
Ж'


2./ч>



Se observa d	_ v__
condensador no consunie p0teQpja\^^^^^yan^ 4aleii§ratf entre los extremos
de la impedancia Z por cerrar el intdmiptof‘S)'‘ si bien, disminuye la potencia

f
t ,
О
ъ
Centro de Preparacion de Ingenieros verano 01
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300	Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
__________________________________________________ Profesor: J. R. Armenteros.
^activa suministrada por el generador {QL-QC frente a QL), у por tanto tambi^
>• Como la tension V pennant
'en'	,ft____В^Й^'Уайеп: las
condiciones de tribajo de la carga Z (esta'contiimBTarmsmaP,^ у S). Sin
^embargo, la potencia activa suministrada por el generador es la misma en arnbas
situaciones.
• El angulo de desfase entre la tension у la intensidad que suministra el
generador disminuye, y, en consecuencia, el factor de potencia del generador
(costp’) es mayor que el factor de potencia del generador (cos<p), por lo que se
dice que el factor de potencia del generador ha mejorado.
.<:?r’7 •' -	L‘:>-• " -•	< -
/I,..!/	‘
: A; este proceso por el cual se mejora eLfactor de potencia de un generador se le
g|f|bmina correction del factor de poten^S	7
^а^гШедаЙдаЕЙпа:!intensidad de едше
iabordarrde;Bgs|fofflas datmfas‘.tf	-....
' СЙсЙаг*еГ valor del	'trab^h;^
B^enerador al conectar un condensador en paralelo con la carga.	SB
f • Calcular el valor de la capacidad que ha de tener el condensador a
авяг
У-
-лЧ?ZV:tr'
CTHmstraaa^minima^seproducma
^potencia se puede
conectar en paralelo con la carga para obtener un factor de potencia detenninado
Centro de Preparation de Ingenieros veranooi
|ACADEMIA^
Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeron&uticos.
Asignatura: Clrcuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
ACADEMIA
Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANO 01
1
P
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tcl6fono: 91 5426139, Fax: 915593300	Can-era: Aeronduticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
Л.МЕТОРО DE LAS TENSIONES EN LOS NUDOS
6Й&
(a5?O'WW
Ecuacion matricial:
V• £ 'Ж?? ?
ij-jS.tt'Tjgfc'- Д d^aiuT^fe’ j'Jp'A!* •
8


w*
4x
K,. matriz de admitancias V. :\,
Vj -» vector columna de tensioneslen los nudos
Шйй*й
Mw



-Flf- F
Ob'tencion de la ecuacion matricial:
1	.- Elegir un nudo de referencia у numeral el resto.
2	.- Obtencion de la matriz de admitancias:
2.1,	- Es simetrica
1 C -x-:2;:2/-"ЕЪ8 elementos de la diagonal son la suma de? las admitancias
que concurren en el nudo correspondiente.	0У • : ?
1? ,rj:;	2.3,- El elemento es la suma de las admitancias que unen.los
nudos i у j con signo negative.	> 
« .	3,- Vector de excitacion (generadores divididos por sus impedancias: +.si
apunta la flecha del generador al nudo у - si no apunta al nudo).	1 .
4,- Vector de tensiones (incognitas).
;?Hi.


U 1	1
1
1
2,
U1

Kl 

b
аЗгай-^Мл П'.
£з*ИаЗГ:Г4Л
T4pMib»V?&:ARjai
И'-
L^S
-'2
-S*
&S'
Z2
Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANOOl
Carrera: Aeron&uticos.
Asignatura: Clrcuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
' Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 
Centro de Preparation de Ingenieros
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
VERANO 01
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Clrcuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
Г'>
(4 >
Г У ,
г, .
г » I
г 
( ) !
Como ecuacion de ligadura se pone: У, =K2 +Vd
С.
G
L
L
?
Г
4
i
£
С
г
с
с
С
I:
F
£'
( '
(.
е
г
е
е
е
е
С’
A partir de ahora usare	сото incognita,\-y lo hago todo igual, pero tengo que
- Ahora ya ha quedado Vd anulada у puedo plantear la ecuacion matricial сото
I?
э
VERANO 01
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
(%>
G ,
f’ >
*•
G к
Gk
(;jf к
Ь к
к
G к
(Л
Gk
U
I. >
G i
C>
Gf
(J
(. 1
£'
it'
C
г
r 
Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tetefono: 91 5426139, Fax: 915593300
3) FUENTE IDEAL*DE INTENSIDAD
Se hace todo de igual manera, pero se coloca la intensidad que suministra jep,
generador de intensidad en la fila de aquellos nudos entre los que esta situada Ж
f
'('
г
г
r
г
г
г
г
(*•
; ’
rama que contiene a la fuente, con signo positive si la intensidad entra en el
nudo у con signo negative si la intensidad sale del nudo.
».	__ <jebe aparecer la impedancia de la rama
no
Ademas,’ enHajnatnz^deadniitancias,
donde esta el generador de intensidad.
VERANO 01
Carrera: Aeronduticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
г ,
с’ >
С» к
г,;
с<.
G >
с >
с. >
с. >
G. •
4. -
С 
С
с
ё
С
G
с'
с
г
г
с
е
г
г
с
О
J
J
J
J
J
Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez Mendizibal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tel6fono: 91 5426139, Fax: 915593300
^METODODE CORJUENTES DE MALLA
•Waci6n:iiiafficiat%^?
Z.] -4-matriz de impedancias
ВЙИ*жй^
гл^Ж-ЛтЬ

/,]-> vector col unma de intensidades (incognitas)
pJ-> vector cblumna de excitaciones -
Obtencion de la ecuacion matricial:
1.- Los elementos de la diagonal principal son la suma de las impedancias
instaladas en la malla j.	t-д
2 ~ Los elementos de fuera de la. diagonal son la suma de las impedancias
bbmunes a las mallas i у j con sigdi^&si las intensidades llevan el mismo^
jiK
|^tido у con signo - si llevan sentidos
‘ З.-Lamatrizes, simetric^
- 4,-Los elementos dervector
tensiones deda .malla.i conjsjggKg||
'que latension у signal- si lsSanteaisiW
iW
to
0
0
ajsinnaxledas;
mismo.sentido
WS—'
45»
fesi
iadesfille




(2)

0
z,
-z4
-Z,
0

Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANO 01
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tetefono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeroniuticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
academia!
cHi
Se eligen las mallas .y sus correspondientes intensidades de corriente de forma
que por el generador de intensidad solo circule la corriente 7 (dato). La
equation matricial se puede generar de igual forma que para el caso general con
lasdres intensidades de malla сото mdogmtas. teniendo en cuenta la presenci^
dej:. generador de intensidad у las caida|||& tension que provoca el paso de ,ja?
intensidadrielfgtiie^oi^n'lasrinpeda
да


Para el calculo de F, se hace lo siguiente:

TIPOS DE EQUIVALENCES EN CIRCUITOS (A partir de
A-В)	"
w7	.	w
-HQUTVALENCIA THEVENIN-NORTON

'Yfriyt-t.
ЙН‘'Ч“г
•’1:Ж
Л о-
&
.UP.+-! j-frSt-L.
\ I	чр'Т.
W
W-




А
В
emeros
VERANO 01
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 '
Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANO 01
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
& '
()
►
G .
G >
(‘ >
(> >
C' >
»
G >
G . .
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfbno: 91 5426139, Fax: 915593300
(, >
G •
c .
(..
C
C.
c
r
c
-IMPEDANCES EN PARALELO (iguales)
c
c
c
e
c
e
r
e
(-
!,. -
c >
G*
l?
G
rt
-IMPEDANCES EN PARALELO (distintas)
-J
J
VERANO 01
ACADEMIA
НрЯ
Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez McndizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300	Carrera: Aeroniuticos.
Asignatura: Clrcuitos.
_____________________________________________________Profesor: J E Armenteros.
gk-IMPEDANCIA DE ENTRADA	1
Й&Ч.	-Л'гЖ
EtiqPWl№	:	•  •> ns|s
’ Si tenemos un generadogae'tension -que alimenta a un circuito pasivo, se defiiie‘
-Impedancia’dd'ehS^;^^^^^—/	. j A
*4$
Z,=^-
CIRCV 17U
PAS1VO
-o

=>TEOREMA DE THE VENIN
Un circuito о parte de un circuito comprendido entre dos terminales, А у B,
puede ser sustituido рог otro equivalenSiformado рог un generador de tension.^
upa impedancia en serie.
'Ж^ЖКСНЯМП’^«-<A : t • X-<;.-.w.?• Г Й
esrA у, B. cuando estan
S'7 f'$
..-ф^^-..		----’[
La impedancia de Thevenin es la impedancia equivalente una vW
' cortocircuitadas las fuentes de tension у sustituidas рог un circuit© abierto laS
fuentes de intensidad.

La; imp^^^piaglSevenm puede calcularse tambien сото la7 impedancia de
en&da-del^ircmto pasivo que resulta al cortocircuitar las fuentes de tensidn,
stistitmr рог un circuito abierto las de intensidad у poner entre los terminalesi A. у
В uh generador de tension.	7
AW	'ф’..
sgB
ж
-uS‘->-ff+t-M ''
iW
-ii'"
TEOREMA DE NORTON
ип4- circuito parte de un circuito comprendido entre dos termmm^svA:.y d
 
puedo^^^^i&ido .por otro equivalente formadqjpor цп|р““-—
 
 
eheradordde
шли
14
VERANO 01
Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
| ACADEMIA^
H PH
gBa intensidad de Norton es la que circula en el circuito original cuando estate
t cdrtocircuitados los terminales А у В	?L‘
^&Е<№№АШ№Ш	_______
THEVEN1N YNORTON
Los circuitos de Thevenin у Norton equivajentes de un mismo circuito original
son equivalentes entre si. Si se cortocircuila el circuito "Thevenin entre los"
terminales A y В la intensidad que circula es la de Norton.
, л  Г^-
Del mismo modo si en el circuito equivalente de Norton se dejan los extremes A.
KyiB.iabiertos, la tensidn que aparece en es la de Thevenin.	i5
Й!ЙЙ»»'	-- —ESHttss—	?>:<
ENTRE" EO
. tab.* .

де

- <	“ « •_, <7-.к-;.----а.гr - -
1 с$з- r-
ТЕОРЕМА DE SUPERPOSICION
* В
lllll
-	I- o
о'Я
"ЧЦ
1 Л
сл;' 4?
—«'к

 Larespuesta de un elemento que forma parte de un circuit© lineal con dos о mas
^ elementos activos independientes (distmtas frecuencias о pulsaciones de--
s fimcionamiento), es igual a la combination lineal de la respuesta que tiene cadaY
urio de los elementos activos actuando por separado у con el resto de Ids?
elementos activos anulados (generadores de tension cortocircuitados у
generaddresSde intensidad en circuito abiertol	..- .4 r, . J?
.У-: C f	
Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANO 01
Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
‘--wf
rb.!
; .••даэ*	••
^TEOREMA DE TRANSFERENCE DE POTENClB
ййяаЩа tersiis
- (***)^Estudiardemostraci6n enellibro g)agrl31F13	t
. Una vez conocido el circuito equivalence de Thevenin (Krt ;ZIA) puedo calcular la
resistencia о impedancia, conectada en los terminates A-В, que produce el
maximo consumo de potencia.
-CARGA RESISTIVA PURA QUE PRODUCE EL MAXIMO CONSUMO DE
POTENCIA=>J?	J	i
;	t4L=V-+ Л
Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANO QI
Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300 '
Carrera: Aeroniuticos.
Asignatura: Clrcuitos.
Profesor: J. R Armenteros.
к
к-
I
к
>
>
>
>
>
»
>.
к
>
>
I
I
I
Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
VERANO 01
Carrera: Aeronduticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros
VERANO 01
(ACADEMIA |
Bp
IJ
Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez Mcndizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
TeHfono: 91 5426139, Fax: 915593300	Carrera: Aeroniuticos.
Asignatura: Circuitos.
____________________________________________________ Profesor: J. R Armenteros.
PERDIDAS ELECTRICAS
S
t^^a^ima ^rriente^por ипаЬоЬша’соШй
caientamient^ebido al ef£cW
Expresando la resistencia en funcion dela’resist! Vi (ikd
p s resistividad
I s longitud
S s sec cion
La resistividad varia con la temperature segun p = p0-(l+a-/) = (i+a-(/ - 20)) у con
la frecuencia debido a los efectos pelicular у de proximidad:
/>•'	.2	^p-'-	r2	-p-N-l-i1
--~^pc =P-Z‘i -------^Рс =7^г—
—> densiddds^

--it-N-S-y'I' (m=yV)
к . 1 fc. .
r'TJW' ч
m
r-s3
£c
i
m

PERDIDAS MA GNETICAS
-HISTERESIS
Lapotehcia disipada por una bobina es:
di= vi‘dt = N-—-i-dt = N+dj = N-i-S-dB = H+S-dB
^SZ " '	dt	' "I 
es proportional al area del ciclo recorrido у al volumen del cuerpo. ’ Wt-
ЙЙ-'
iU ;Sf el material recorre f ciclos de histeresis, las perdidas en el hierro quedan
ferexpresadas рог:	Ш
ЗчГ A->area del ciclo B-H
^.-f^iosdehisteresis
Una aproximacipii experimental es
Centro de Preparation de Ingenieros veranooi
Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tel6fono: 91 5426139, Fax: 915593300	Camera: Aeronautical.
Asignatura: Clrcuitos.
________________________________________________Profesor: J. R. Armenteros.
ppORRIENTES DE FOUCAULT	Ц
^Estas ^pi^id^y^fiffi^uSd^ScOix^dntesiiMuddas^bb^: feLinat^^
feiromagnetico cpmo ?consecuencia de^estar-sometidoaimpanipo vanable сои
el tiempoyd^idp^i^ffesenta	,.**?
' Pueden estimar&exdriR^T*'1 ">
-PERDIDAS MAGNETICAS TOTALES
En general suelen darse las perdidas totales:
Pk
Pit +Pf
^INDUCTOR REAL
El inductor real ti^e material ferT6ma^^icd*sahirable,?doir'liisteresis, flujo
disperse у el hilo conductor tiene resistencia^Su circuitd equivalente es
f г Xa fu
fL. _	_	0~~r~> w/amaj------ЛШШ1--------1—=
'jViz
V
ЛМ
X
Cr
TRANSFORMADOR MONOFASICO
Hipotesis:	?rbv
Nucleo con reluctancia у conductividad nulas por lo que no hay pArdidas^Sf’
No hay flujo disperse.
Centro de Preparacidn de Ingenieros
VERANO 01
Juan Alvarez McndizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
. ,Si se conecta al secundario una impedancia:
4
Por ultimo:
La potencia que consume es:
P2 = V2 -I2 -cos? = — ’I^n-costp = Pt ->/*!= P2
n
7 = 5.=й._1_
2 I2 n Ix n
-CON NtTCLEO IDEAL:
Hjpotesis:	" - ‘ '
Material ferromagnetic© sin saturacion, ni histeresis ni conductividad.
- Flujo disperse.
- Resistencia en los devanados.
Centro de Preparacion de Ingenieros verano 01
Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros,
Ц 2,- Si se conocen intensidad у tension en el primario se traslada la rama eB
J paralelo hacia el secundario у no se tiene en cuenta la caida de tensidn en Z2
’"%	- Despreciar<labcomente	Яо-que "tenemor^^
/ "	 ^2 -.con- lo quo
tenemos un transformador ideal:
^CARACTERISTICAS NOMINATES DE LOS
TRANSFORMADORES
- TENSION NOMINAL DE ALTA: (И1я): Es la maxima tension (para los
trifasicos es la de linea) que puede: soportar el transformador de modo
* .< 1рСГ1113ПСП1б.
• TENSION NOMINAL DE BAJA (EflpEs la que aparece en el lado de baja
" ’ cuando el lado de alta est£a’lsie^iq^^^^S^eTdob^a?eiivacf6:;i<X'
 -V	•<	' ''*4.	irXVr.-
Se cumple que:’^:=h-SXfaZJ=—' ’	‘
'	".-?T‘ 4	' -
-	POTENCIA NOMINAL: Es la maxima pbteiicia que puede’ser consumida
por una carga conectada en el secundario de modo que el transformador no
sufradano (S„).
-..INTENSIDAD NOMINAL: Se deduce a partir de las definiciones anteriores
....
J^ENSAYOS SOBRE TRANSFORMADORtiS
MONOFASLCOS	3x
“л._ ’
' -ENSAYO DE CORTOCIRCUITO

Centro de Preparacidn de Ingenieros verano 01
Juan Alvarez Mendiz£bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teltfbno: 91 5426139, Fax: 915593300 '
Carrera: Aeronduticos.
Asignatura: GrcuUos.
Profesor: J. R Armenteros.
i
Impedancia de dispersidir ZT = fa +>2)-tfXx» +x^) Gas primas van en uno u otro
segun se analiza desde el primario о SecuiSario).
-REAL
. Hipotesis:	чJ'-
; - LHilos conresistencia.
Flujo disperse.
- Perdidas en el hierro.

- Reluctancia no nula.
I ACADEMIA
VERANOOl
C
il Centro de Preparation de Ingenieros
В Juan Alvarez Mendizabal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
"	Tekfono: 91 5426139, Fax: 915593300	Carrera: Aeronduticos.
Asignatura: Circuitos.
__________________________________________________________Profesor: J. R. Armenteros,
Rsupondran Г), r2 у x„ x2 iguales entre si у de valor la mitad de los totales
: TENSAYO DE CIRCUITO ABIERTO
-«* yi,'. j .-A- \‘i ' i   V	V J -.‘ V- < ' -U:


Se colocan a la entrada un voltimetrd, un amperimetro у
ellos se calculan:
pr2	y2
un vatimetro у con

4e
2
^CURVAS CARACTERISTICAS
Expresan la variacion de la tensidn-e . intensidad secundarias con la carga.;
conectada. Para el valor de carga tendipndo a cero la tensidn tiende а сего у la
intensidad a la de cortocircuito y ^a^^^caiga^diendoainfiiuto4a intensidad
tiende а сего у la tension a la de vaciostTfr^^%^»y?^v<\^^ -

uexaUi ro
. -^u.w.c vOuaiMjet^o
e.=o
—>R
P_-*oo
aG:
C«(evi
г. o
► ГС-
ft."* US ,
£ La caida de tension interna de un transformador es la variacion de tensi6n
Г respecto a la nominal al conectarse una carga у se expresa сото sigue
V -V
CV	^V^V^-Уг ; Av% = -^=------400
V	Vln	. .. ^v-.- . -
^RE№IMIEtfTO
ЙЙИЖ»

En el transformaddrise dan"perdidas d^tK^m&co''^>'de:f$Q"jxia0Detico
Centro de Preparacidn de Ingenieros
VERANO 01
Juan Alvarez Mendiz&bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
1
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.	i
Profesor: J. R. Armenteros.
Rendimiento:
Л Л+Л p- s^ovp+Pk+Pc
Este rendimiento sera maximo -ctmndO/las perdidas en el hierro у en el cobre
sean iguales. .
1
^TRANSFORMADORES
"El estudio del tr^fom^dbrljS^^^S^O^M^feMof^icbequn^e^e^,
Toperando con la relation de transformation determinada por la conexion fif
' estrella о en triangulo de los devanados.
Estrella-estrella (Y-Y): пш=п}
,л к:л.л-^ж«^^1к4пйп8и1о (Y-Д): n^-^rij
Triangulo-estrella (A-Y): ^=^/->/3
Triangulo-triangulo (Д-A): пш=п.
CIRCUITOS
PROBLEMAS DE TRANSITORIOS
VERANO 01
Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez Mendiz&al, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronduticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J R. Armenteros,
gpl
PROBLEMAS DE TRANSITORIOS
:ЙЮВЕЕМА1
EhSelcircuit6;d
•те:

•"гаяг-лфв’**?’»	••• «	1 - -ы	дли
^^^^SetentoaS^^d^^^ffijS^te^qiie; sigubn'^1^
f	deWn^Wi^4^ circular! ^F£^mnl^^£^^^3^:;durante'^
transitorio que se produce tras el cierre del interrupter, sabiendo que el
«condensador esta inicialmente cargado de modo que la diferencia de potencial5
entre sus extremes es ^=44 V (en el sentido que indica la figure).
.;’4i: :	- • :-•••>	S5ts4SSiCrfS®is®SSSiii5lsE^^g?LsS*iIlSifiii:4-~/Sai’."-..
< PROBLEMA 2.-^> Роем, ween"	'	;
f Se dispone de una bobina de 0.4 H, un condensador de 1 mF у una fuente idem/
de C.C de 280 V. Calcular el valor de la resistencia R que conectada en serie con
la bobina, el condensador у la fuente hace que el transitorio que se produce tras
el cierre/de^aterrapt^ tenga un amortiguamiento critico. Determiner el instante
en que la infensidad por el circuito es maxima у el valor de la misma, sabiendo
qiie en el instante inicial el condensador esta descargado.
/Ж';'
;i*PROBLEMA3.- гт- '\T fvfii «адес."
ft?
Br"':
F.
El rircuito de la figure se encuentra en estado estacionario con el interrupto^ «i;‘n
la/position 1. En un cierto instante, que se toma сото origen de tiempos^^f
transitorio que se produce posteriormente, se conmuta el interrupter env^.i4
posici6n 2. Calcular el instante, despues de la conmutation, en el- qite ,1a
Centro de Preparacion de Ingenieros
rap
I
VERANO 01
Juan Alvarez Mendizibal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300	Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
_____________________________ __________________________ Profesor: J. R. Armenteros.
*&ЮВЬЕМА 4.-^ & r
рйй-.el circuito de la figure, detenninar la funcion del tiempo que signe da?
^n^r^ad de^pmenjfe	cieri^^^
20Л K 1	--A*-'--- <:--
к
v

j
•to
4wF sZdojl

1
I
>j'PROBLEMA 5.-=a?	?4tt>£ W4e0?
y&r'el circuito de la figure, determinajg
(Itferencia de TXrtencial :eniie®O^
- i.;••=-. - : .. ::£	'з-^/гд-^т.йл^рй?
transitorio que se
A:
funcion del tiempo que sigue la
o^^durantp^er


’ft?
40 A
4
?&&&
^PROBLEMA 6.-	'\t сь?ь£ mpcc<l;'
Урйк el circuito de la figura, detenninar la funcion temporal de la intensidad
^^^iendo que en el (nstante t=0 se cierra el interrupter kt, у que el interruptedly
'^exieira 0.639 ms despues (manteniendose kx cerrado). Datos: V=10 V; Rrrl&ti/
C=100 pF, condensador inicialmente descargado.

£(H
Sjji*' •*
:
ОИ»’

••"J
5
1
1
J
-3
<5
5
Л
я
s
X
X
•i
t
4
«
w
X
‘j
<
Э
s>
о
.)
J
' -J
Г)
0
A
О
#51,5 «У**; - (гдо-tfr?
t
3'-Й.3^^' Э^:Х
i	7«- (V’T
; леиг /s '
T*5
OCfc =17)
T. 1?1^O 4 QjT О o= o-r ^1 Г ъ(OS-) У*И * -a » T
1	°	lLi«s-	^os-3 J \о +о-<й>*огг Ф
x 7> . if
4= (O*VA I *•** (°*-wr0>7 * №
°s \ # os[a) »л
oix‘^ C«= ‘-«I - o== foyr <з= о=(^а)-1-г <- oa ^o;>
<+<n ’Л ' (-<Ю '•а-сЮ0У$г<ЭСУ'<ОЭ )
7 ‘-ТТОр'ЧД -fUSO z, <г^| '.>^
(<cn‘’> - (JO?1? •• SMNt^OS I
?9S^(>X”+ •<«?
4 ^Г/Л
CS- = S
Os OOSz -Г s ИДС «-г'5

/	04J
T -j c brp h)0 * СТОУ»-. age  >(1
г a 'AW‘ =»/! ZJCJ> -y-’i л;о-- 7
FT]
i ‘i
A
(“)
О
<3
A
.	1
<')
A
<.J
<s^
«)
Л
.<)
J
J
.j
_)
-J
J
3
J
3
Э

3
>
Э
Э
\)
I-
?3
*-J
. J
*3
*'j
'Q

6
О
о
Э
С?
о
о
о
G
С,
(?.3 |
! ,
с.
с
с
с
ь
С >
С »
С »
€ »
С 1
€ »
Г >
с »
г >
г >
г »
С »
>
(Т)-> Е5зЛсж>гаА(0 ГЛ !mn?rb<-ra ! )
Sc. iniooUs para efi ггЫ»О> •pMrfuSnOR.io
1_т2д s-eru c^^z&ciSvx
Т =	- 2fi
<< -г 4
tt’e*/ Гсилл’5 Л Г'^.
iruccu?. dxi ejrotbn ф. 4Ltt-o'J - 2A
LX-- <>15 i£« н iei.) jjLi'al)
4^ -t-	<г> id-k^ A^C-tU ip(4)
*
' »
<  >
I -
I
с >
'ч' >
)
G)
V)
'/' >
\' *
V'
С‘•
^.»
о
g/1
@
и
и
k<%VX6u.;	d'.6t)	..	• .
-------=-	------ 4 (crtxtij^o -*> Л> - И*4'
ft»r«.~r. •. Л|Уг^йу>Я
) 2) S,k	C^b) л Ъ xf >	; 2T c ££ =0'?
I2v 1	*	’ Л5 1
iC^) к e'vtf0t4 o'j>
ЛЦГО')=: -2Д
f
^-/ -it./)-о зф
", 4LfDy/ *0 <Co)e-Z^ ^.-to'f	k:-2’f
I
_ /w t
xC-br -a'fe
-_OX>
ЦЛо'о 125 Se%
fj
r.s
?>
G
G
f .
c
G
L
L
L
L
C
C
(
(
Г ,
( •
c >
( I
c >
c' >
C F
c »
r >
c >
г >
c >
c >
г »
dl ~ 0'5 + k<e S5^
CevaUuoL irvcttdl :	co-)- Jro.= 4 Co^)
JiOz ZoZ(4-,0) 4 V^co^J t) 264=*) -- 'z =•> k-o
tn>
o'SA
>
и
ur
С»
г
Ц
г
'-Ч
Сл
сл
г
с
г
Г
с.
Q.
г
с.
с
€
С
С
Г
С
с*
С"
г
с
с
с
о
е
0
0
0
С'
С '
( 
о
Q 
О
о
и
о
о
о
W
и
к> .
и
Р.Б
и--------------------------- <
GificuLir zvL+)^ vuft)=L- w - о'з. <4	х-ууэт-»-
<Ut
-----------------------------------------1
VL Ct)
'm,-.	S&-6, . 5<г -г o’2 -г => 5&0 _	-- 52^, +a'l
-' ---------------------
(.л, - ^o- г^у
V<eM«G...
PART. J
2500
ii + 215 ;г--о
2ЛТЧ
isooe
*• l - <-1 н -*
-1351
<2 , к e 4 я <Я
-*x*b>4 i лЛСйлЛ •• i(o‘ )
•i i (4.	) -. о - А ЬЧ 4 к
VU(4H 0 2 <г - 500
-С.гСО*) ; o
-> U-._<(74
-г*5<
-list
4.#)= 6OO€
Л
d
л
д
г
д'
I
«
у»
1 
:'•/)
W
J)
4 '
4?';
iC-L) i
Ъ=о -* uezro
-t - fc’fi 34 40* 5 —» u- ezro
V-4Л Vy''я--Л.
A) -t £	o'c39-to'3J => k, utxnuU / u, oUtr-U xttt)=o
tOJL. ^R<
Jja ~ J.0 i. + o'o 1 <'
2' -f -tooa-i 4000
в)
je ve oWeroda.
/<) rvo
de R
lift) г к в
CIRCUITOS
PROBLEMAS DE POTENCIA
j
)
<
4
• л
A.
£
j
/
Centro de Preparacion de Ingenieros verano di
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tekfono: 91 5426139, Fax: 915593300
>
э
3
%
в.
л
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
PROBLEMASDEPOTENCIA
г
i.4
BMW
'?Ш$₽-’.#!V’: Л'Л'
ЖОВЕЕММ
С
с
с
С
С
с
с
С
€
€
€
С
€
С
С
с
с
>
г
I
f
)
*
I
!
I
t
t
I
I
I
I

z?V sHf
жй
ddmpuesta рог tresi cargas en parahldi^^irga^z^cpns^e^una potencia de £
con factor de potencia 0.8 en retraso. Las potencias aparentes de las cargas'
"z2 (capacitiva) у Д (inductiva) son 8 у 9 JcVA, respectivamente. Sabiendo que
las cargas Z, у Z^ consumen 11 kVA en conjunto que las tres conjuntas
consumen 18 kVA, у que por la carga Z2 circulan 40 A, calcular.
1. El valor eficaz de intensidad total que absorben las tres cargas en
  conjunto.
3
4
-H&'zesra^
c
c
r'
c
c
c
e
r
e
r
El triangulo de potencias: wlOpaigas Z2 у Z3.
El factor de potencia de las
La capacidad del cond
fuente^omgeeLfectpEd^
||gministra 10 kW con factor de potencia 0.8 en retraso. Calcular el valor
i.impedancia Z2,sabiendo que la carga Z4 consume IkW у 0.5 kVARr.
•J*

argas en conjunto.
que conectado en p
ielaanismaunidad:


.c-t


I Гм
I
4
c
r
c
e
0
C*
c-
Л!
4h-
BPROBLEMA 3.-
csef'u)
®?e!5circuito de la figura el generador suministra una tension altema a SO
de\.wpf^eficaz 38P-Xy las impedancias
consimpSid^fotebci^fft
Z,, Z2 y_z3. tieseObSA isigtffia^s
Z2: P=3 kW; fp=0:8Wetfasb
Z3: P=4 kW; fp=0.6 en retrasb




Centro de Preparation de Ingenieros
VERANO 01
Juan Alvarez Mendiz&bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
"j
О
d
О
Г;
о
г.
г, ,
G ,
г, (
(, .'
С, 
е>
с
С. '
G •
С.. 
С 1
( >
<•" 1
(
с 
с
€
С
С
€
е ’
е 1
с '
>
{
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Clrculios.
Profesor: J. R. A rmenter os.
*PROBLEMA4.-
En el circuit© de la figure, la impedancia inductiva Z3 consume 5 kVA у la
impedancia capacitiva Z15 2.5 кVA/Lais-jeargas 2, у Z3 consumen en conjunto
И5:6кУА, mientras que Z2 sola consmagl kVA con factor de potencia 0.8 en^
^Tefcasp.. Z^ es4ma.x§sistepcia .pjgajjii^^su^j^ kW\El^^nerador funciora.
“pdf el ’	: - ' .
La capacidad del condensador que habria que conectar en serie ebn
j^geerador para que el factor de potencia del mismo sea la uiridad.
el
Dato: / = 1Оо A
I
С
I
I- '
1
А
< ' 
'
V
о
е
е
i J
Eri el circuit© de la figure, calcular el valor de la impedancia Z, sabiendo que. *
.ambos generadores suministran potencia a las cargas:	;
C‘
l'

л
.<3
;)
ACADEMIA
VERANO 01
p
Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez Mendiz&bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300	Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
______________________________________________________Profesor: J. R. Armenteros.
^ROBLEMA 6.-
A-jel. circuito de la figure, se sabe que el generador suministra 10 kVA cuandp
S^Wefcn^ferX:e^^i<№B^®^^OT^pii^i®WS^im^el?tibnjurit6 deSs^
iriductivas, siendo ef factor de jwt^cii'w^^^Q^^OlSl'/'Oiaiidb'se cierre el
jinterruptor K, se observa que la medida del amperimetro pennanece invariable^
siendo el consumo del condensador 10 kVARa. La frecuencia del generador es
50 Hz. Calcular:
1.- El triangulo depotencias de las tres impedancias.
2,- El valor eficaz de la tension del generador, sabiendo que por Zx circulan 2 A.
3La capacidad del condensador.
(dvTJ'/'TS)

’i
Г'5'SS®*!1
jfepBLEMA 7,-
’ Un circuito monofasico de corriente altema a 50 Hz у tension variable у
regulable alimenta, a traves de una linea electrica de impedancia total ZL=l+j-2
(E.E) у a un motor de induccion-(M.I), ambos
cqnectado^^ paralelo у sometidos a 220 V. El motro esta funcionando a unas
condiciones de carga tales que absorbe una potencia de 2000 W con factor.,de
potencia 0.9. El generador suministra 15 A у su factor de potencia es 0&|en
^petraso. Calcular:
^IfhValor eficaz de tensidn del generador para que las cargas queden alimentadas
K?20V.
|^|2.-/Tnangulo de potencias equipo electronic©.	.
’^‘^уЙог eficaz de la tensidn a la que quedaria sometido el equipo electodmcd- si
sedescdnectase el motor у se mantuviera la tensidn del generador, obtenidaen-el
apaiiadd?lSB®&feW"
M.I
C SET/45)

O’
4
о
•1
3
-1
-4
'4
" \
V:)
")
' ?
О
: ' )
D
О
J
J
)
)
:j
3
о
J
Centro de Preparacion de Ingenieros
VERA NO 01
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tetefono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: A eroniuticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros,
э-
D
О
&
Q
О
C.-
г.,
г,
С,
ffetOBLEMA 8,-	g
Ona fuente de tension monofasica de 220 V alimenta a dos cargas Z. y.
gii^ntadasгеп» parm^lotenfre si	el factor de
l^^ncia -deZlaes xle 0.7 enxefraso?La-nciy^^-^^^a^ctiva; consume j20;
> Ay’3520. W5La3area^Z2 consumeXlO куЖч^йёшй^а-miensidad total que
-	C&JZfW)
С-
с
с
с.
с
I
с
с.
с
f
с
с
с
с
с:
с
с
с
с
е
е
е
с
С1
о
С»
X PROBLEMA 9,-
Una fuente de tension monofasica de 220 V alimenta a dos cargas Z, у Z2
* montadas en paralelo entre si у con la fuente. En esa situaci6n el generador
suministra 10 kVA con factor de potencia Q6 en retraso. Las cargas Z, у Z2
consumen 6 у 7 kVA, respectivamente, y ambas son inductivas. Calcular las.
potencias activas у reactivas que consumen ambas cargas.
"	ТЙ|	С5€Р/а|3-Д’‘
* PROBLEMA 10,-	„ <
: IJn generador гёй Ш tensidn, forinado	ideal, Fx- у
una resistencia interna en serie,’ X? ^Итеп^^^^^гЙ^дгЙЙ11са inductivaZ
a traves de una linea ZL, сото se ve en la figure. El valor eficaz de tensidn del
generador ideal es Vt =220 V, la carga consume 5.2 kVA у la linea 0.45 kVA. El
genrador real suministra ( a partir de sus terminales AB ) 5.6 kVA, mientras que
el generador ideal-suministra 6 kVA con factor de potencia 0.9 en retraso.
Sabiendo que el factor de potencia de la linea es mayor que el de la carga,
calcular:
valor de la resistencia interna, Rg, del generador real у la potencia que
г disipa la misma.	L? 
,f _ 2 — Los triangulos de potencias de la linea у de la carga.	; L 
’. 3 - Las impedancias de la linea у de la carga expresadas en forma bindmica
 compleja.	
о
о
с»
f-J
о
о

Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANO 01
Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
f-:r
1
>
u 
£-•»
Vi
11
и
<_ j
xtPROBLEMA 11,-
>Т«пс1 circuito de 1
:0E;
чЖ&

, „___________________________________________________¥ . .........
3.- Las impedancias Z2 у "Z4 expresadas en forma Ътбппса Coinpleja
Dates: rr=250 V; Z^l+yl.S Q; Z3=l+j Q.
г,
u-
.
•
<,	1
\	»
<	>
►
>
F
F
I
I
- F
r F
r F
- F
x***1 F
r F
Г
г r
xPROBLEMAdS
mohdf&sico
&
en retraso у tension
*	'^Un.
generador 1 suministra 3750 W con factor de potencia 0.
F;=125 V; el generador 2 suministra 72=40 A con tensidn V2=115 V у la cargaJ
Z, consume 3200 W у el factor de potencia de la carga Z2 es igual a 0.91 en
retrasp. Calcular: ^
1El;vaI^^i^^KleW tensi6n a la que estaii alimentadas las cargas.
2,- El trianfuio de potencies complete de arnbas cargas.
3;r El triangulo de potencies complete del generador 2.
Pates: Zu=0.18+j-0.24 П; Zt2=0.16+j-0.3 П.	ШВ
o
о
/П
A
f a ;
•';
1 ’;
{’:•)
•r
11\
(1 r
I »',
’ 4
t 4 
^•:±9s^
if-fcr*

( )
1-3
( )
г

Centro de Preparation de Ingenieros
VERANO 01
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tel6fono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeranauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
yRROBLEMA 13.-	g
iffln generador ideal de tension suministra 13.4 kVA cuando alimenta a una carga;
(^Hucti^qu^^4SuS®0^V^^®lvO'J3eTimatlinW^re‘consume 2.5 k^O
%A la salida del generador y en paralelo^conelifse^conecta-una carga capacitiya*
;Bue'^dnsOe Д0^Ж^орп’Дас1бг ^eX^tenciaw?^P®>Jestas- condiciohes, el"
; generador fuhciona contactor de pdtencia3J.y^?recraso. .Se pide el tnangulo de
potencias de la carga inductiva.	,
* PROBLEMA 14- .
La potencia nominal del generador del circuito de la figura es de 12 kVA у de
50 Hz de frecuencia. La placa de caracteristicas de la carga Z2 indica: S=10
kVA; V=250 V; P=10 kW. - ; l-g X
Sabiendo que los amperimetros	у indican 47, 32 у 25 A,
yresj>ectivamente, que Z3 es inductiva Z* esta absorbiendo 3 kW con uni,
^factor de potencia 0.6 en retraso, calcul
?3ii\-Ef :yaloi^fe<a чщгжшсйй?
</Л"нС*Тп-"	-"V	Jr:--’.-./.*.,.
;:рагше1о con el generador pennite alimen
-im factor de potencia unidad.
4
шкякжШч.:’Л? . .... . . ..
conjunfo de cargas descnto con;
о
/О
;)
)
£$)<? * ЪТ» ,
л» <595? =	( <-
ял аааЬ = ES J
*siA**aaoi r i >$
и^лл -> -	<• „ь^гг -2е
адяьш;?и т ^'"st
W-Joeehv^eooH) ' Гу- jj.+ t»<s =*r°9
<?= уд -^V	- 1 я5 - ь5 - *s
ГЛ <ш ; ТЛ <_ rs
YA OOM a ls I
( «ад+иЛэ 5 4*>хъ"?оаоз - ’J - ‘“'а -4
MSVaeey-p -^'3	<_» .l?!* *Ч^,ЭГ-2» ’- X4l<b
<WO»y  QSX9 S	z*'S'se
------------------------ --------------- a fi JOO
t(cno8)- (QM»r)+ (QS^9J	' ^S+x’
4 I QQOg s eS \
OSS'? 1 ‘5 ( .
"Г^ОООТ> - *•”$ J
< Ors * ‘s ’
•wp	Xzr
M
I 1
e '»
^ •)
». i
ri
->
i j
v;)
d
О
к:)
, 1
\J
u
4 I
J
' J
J
)
J
)
л
•)
"1
'")
: i
Хугэ’гчэх2^.!^^^^682.у^гал’«6Цд?«
2 J
'' )
i
’Э
‘1
'"1
1)
f J
-1 '5
fa
=>	— fow-o'w-^
9)

"?	"г--
•	+ s6(J - "4,if /
Z.zjoff 4S '	1?
:____ - — ; i-j. <-	_
xSXl	4-|
^'^A.ZtOS z z’^lptr - '^T^)OSZ°>
*S '	-- =_S

°ao> * ®I = -8 ,
—x	V
Ь!л
'5Ct  <jOO>
x eS • ял > *s
v b^t
V£c> QY
o= »XGC<frO ~ оое^г^ > «t?
ъ	6

^== Ф*$/* = ssr
£(oqG -* V- = h&+ rD - 9Jj
(«ХП- + > • »r - bj 4. Cj = gj
s^7?>»' ’ A
f/yjVJ" or* 2	S^7 Tj s £^- /
^sirk -	- *&asz - ‘А-»Л -- »Л <- ’Л* ’л •- »£	<5 <л
гл *^®^SC5 • *г- э5 = «'з	___ ^гсо^е)- - *3- >
' ' J ^vsvs ‘	- *s J,. *~7 ’5»	7
О&-Е Ьд
yQ5= V ’ 1
t’2
|>>т> - тг f + > = гг
ii^Els,s - -и- Се(> +-х = 'г
-	' л»ода> - *jj
I ^<«‘4* j3Ao-»af)
oaSz/ = ^ <1*	‘ oJ /
~	2 -лэ*
лозгг^л\
л.
/*
г
г
г
г/
г
Г
г
г
•
•
4
4 
4 47
4
4
4
4
4
4-7
4 :
4
4
4
4 -
4 '
4'
4 ?'
4 :
4 :
4
4
4 :
£s5DK%
Vq s 3tOV
*/":>| =o 4Cr Г
I
- atcr
S. -
s2 = a?5"o /s i.
^=>( ^zQoooX k 5	=
(co»ep3 ,o'£ Г 4
0
Й-У 2«,*Л, Яд 2.
\	= 5553'^2* 4 ЗЭ50^^. -.' T 26 ^/Зо'эг
c 
C„ :
G
G
C
C
L ’
C !
Sq = S3 * S)4q. = &56<S/^J^3 4 426<ff3oijf =	4.s623'5y3q^i va -=r> Vq - Зго^'л
Sc = Vc lc =>	’ -^- s  156ДЗ'€ r <,< 'i c A
VC 3*o
3<Sj£. ?, -•> 2, Д. '-	' 32?л e>
3=£
3| x 3
(
Г
c
C
C.
c
€
€
C
€
C
c
г
c
c-
c
c
f

л
Sj e SDOova
S, s 2500 V4
, . 5&ОС2ЧА
S,: лах>
S, -
S.
S
St 4 У - 3ц
oi Г Зо'яс - 2s'tv я 5'12
«ЗРЗ VS" kA
-&6<Xj
2 (ЯЗо'Ъ/Зе
S,4j •
S-J * S, -r Sj
&’qp£ _	* Sg _ SM3 _ ( 5l3o?5) * gg
S, -- 2500^
5a = 5ooov/l
и.?.»в'8{е; Tt • 3c'f>

5S3O95
CbW= -
•2 ^>S»3
fseoo / 4 С 29йоГ - (5oeo)
2-251». 56oo
S'600/20'5
^3 - S><3 ' $) • 5600)^'^ - Л5оО y^3 - 5020^
-. /4S£P,'V5 = V<-X => v<f - J438,A$'S' : 4<3^35-у
ло
	P, = 4r3fe’V»v <5, -. Xblfe’aCVAftjx,		~ 3V/ О мУ ®з : 36S6'?vae(<.	G£X	''(Sn » У?6/'5<?1М«<Г : ИО2У51'
	S, - 2SOa 44		SJ = sooo		S<; : -KSf/Vrva

e2cr(62^= WCf’S^
<Иб)'5Я «й • Xc =o
V
A
2-n£c
'too
c- <^'2^
4
4
i
4
>
/
С	X, Г 4о А S, = 3,*А5 в 5*585-* Л, «Г 'fa'n vxl
С	-	L
с	£<;,-$, ,-23002^^ ,	3*=	Y*
S	SA • 4» 3A =4> VA s
3-,, yL.	„
2, iftn
» *
I
j» =а,-Л -	g->	u^,w.,
( -£ 3erw^b- s; UniiTires-w. «Лел«<Ао ’i«W)
= а’о^/зз1^ /• г 3 Hi'» 
« (to-5'385 -зь'еэ-

Уд= ИЭ^э'з-?/- <^ц3
Х» ’ ч’Ч£ =>> it % ==?Чб7 .36'05 *> sQ-aagt»'</jjb<> vA
= 3Чг - Sv зо 29
s3 =2£- . ^'13\	3 __ z
3 г, itb-2 s3 '
* ^<>2/-з&'ЧЧ
- Sc-S3 с. А ча'я С^др 'у - ^^^/зз'еч	' М5Ъ,5}'("'зьу4-
S. -е SD -	•tCS'^'^-vooIa; => •’S'». ’ 2h55l3/a^6
5^ = 2 953-'9- v> ]	v -
i	/e —
K4-sl?ea3V4 f	г
5$* |2^2^Jb
г-
I
qb^'-	<.-	!>.л ч>.
N	’	4 е -w®
3
п
£.”5
! <3
V
<
1
.>
»
t
»
<
V?
,s
V
ч)
-О
,л
)
.)
э
э
J
э
,3
э
• .3
;)
fW> 1) £Ц
J
')
3
3
э
3
3
3
)
'3
')
')
V?’ t
i-Э (£ ' Y Ьл (z f «£"•$'»$
‘)
.  )
.3
г)
3
4
‘-)
()
4
* J
4
4
<;
4
( J
4
1:
s222'2-
2ЛО1’_
®2* Ч Уд;1/»
’? it£ = л
^ЗУ .Se. <AeSesrc\ecA«- el MX-, V3

ул ьгп ' ”3 /
_ (<-
-- *3)	6 ч
УЛ ^гг>, -	<- ^т сг« - ,M^ef s Sw? _
ЬЛ ’Ь^аогг^<. ^/£QS -^5E?sAгбьг „
\Л5о,гЬ-Ь2 *Ьр
А$,ЫУ—**<
'	\	— II Ч	—	£> *
|Т€б<ь^^л\ t ,з%аь ♦ *ь
,Е05-(ЬлЗ‘;- 45
о- ОЪ29£9О> - *Л t^cwv - ^Л 5сгг
Qorc-,l£OS+_(bAS>J
Г Ь ' х
’es.stJ®’
^,9Г' -е^эг-лЛ’ '
♦л^7>,е<* =. ->s
5д£1 - Ь 5
^7оо£2
••s - ’ *>
b-л ^<£^209 -‘Ъ <* 9ffC,C49(» ~‘^л V
уд ^Л^^ЬдЗ! ^S* Si'^A*
^аОЕ£= *S ' cxer s s । • o&r' * 1Л S
г Ш
ts^e - %
YSl- X

Ьр JOOTOa
'"«h^
"4>to =^j£
ГИОвСГ. - tHJ
VS^ Г <OTCM
г ES j
Ь!А	= S ф, Tg
/xa'FjSjQZ 3 6J (
aoO9 s- S )
^гил^ььь - 's > ।
Л1 QybS > 'j (
toi-^r-^/.cooL»*•£ <,» ^^0^9 _ ^'^аов07	^=?
!^,^cC4*5 - £
T
Ь^ь-- Г5;£А-
- F> £S fi
t
Г5Г4 « *
O&Otf)  oao9
n^. '-fOOM >
пало^ -
^оадэ - ‘у
fAS'/oaoo/ =
^i^aoooj = b<
v/oaat3 <• ’’г
^л ооо^З' 'S

(^ooooi- b$
3520^

?
s. _ icaeo.	а
1 ~ 'Аг*а s ' зал
V, « з$го -S. cr>^ e Vei.MnV, - ™ z0
<J>ies36'«'’ por^ 2, <*
у----->- Jser о. упих\ ч> 5-з«>э -г; jUx.
coiVj-'SSao г£> <?> взв^9-
, 3520
«оЧ? ’ ^8
3, . Ч Чсю V4 -* Д ® ^°°/34,'H-
» §, + s».	,
Sq = 22oJc 7Qg%» ve
i, -- ^VPD/xc'j-»
5г - xo atroitp
4^’X ~	Vе*00 t (2VTq )-
As>2. Уроо -aw
_ g06V.C®*=o
<u\
x'
H.
Jf! P
tP
".

ч
•гиг
t*
г i
 \
! J,
U
u.
U
< 4
I f
L'
4_.
( '
(. 
(
(
r
c
г
г
г' 1
г ’
С '
Г '
Г '
Г '
г
р
с 4 '
о'
О
(’
(1
I-!
р
с»
С ’
(.»
А
Ч ’а-гаг>г<;
s«e --
6
3С
V^= aaoV
5300 v»
Su = fSOVA
^BcSfeOO V4
« g>oo»va
- 5600
2.	бое»
Дмз. « S&oo/^ab
po ЗЗоУо i Ч36£ 2УЯ ’ll
«<064-9$' ff


<4 -<з V/л.)	= ^>зад	t)
sofej. 5^ K(f4 j<2Vft
Sab • Sq - Sr4
^as - -SL •+
» GooO/T»'e<f ,
{Sas - 56^^
Л =
= Sa^o^
*> S« -5600/29>J

t
ч
« £а-
-Ss - 6350 /3c!gy -
рг x згн'ги
= 3.14TG, Wcr
s, -- 50/2'V V4
*1 S.
=>	^-' — = ^2511 =	=>	= ^>JB4 -4*2, -t ^j-n.
=sv	5»/2'9=	L-----
J
•4
<s»
4
3
V
«з;
-иле'оз _,.|.х
•Ь„ e •= ---------------- 'X1
т т. (4л <?3)x
2? =л1Ч<Вс<с, - я',’3+
к >’
Ij
I
t.
V
I
I
C-.
<
(
<
<
•5
<
<
<
<'l
<c-
I Ру 4/
J О,, - SDoV>№<r
V<* -25T>'C'	= а^3б'^ z ^3=<|*,*д»5
S
Sq =	VA
j£. *L . _^S_ - 50 A .
*’ 4 	«°	—
2, =5Сг 2'5i> S,’ fe25^cJ*
sj> ’ 5^-5* =	' с?5°/3ь'г>- e> 3ч = £SS0l^t VA
C ’- V -V «s' v -	" —&2gB- - -rasv -> 1\л -s/asv
S4 -• *л • 3q- -> V* . -—	L_c------
*
<7 g Уд • ^«Sj+Ss С'ОЯ cervoaixzMx» Sg)
<?	„.-T	- I Г	fe ' ^3* Ру =	+4.4W6
Se= <25le > Se « Нь Юа =>	
=	з^-.j 4-Soo
t^bS
x>... 2^2 - ‘t26>’2S^4,25lOb:
i
e
i
A Ct?z.5oa}
I» «to^oa A---------	► -Sb - 4453V»
•^a-oj-r j«,
Sj с Зв- *3 - (о'аз
- <VXZ2.^Zi5-

СОЗЫ
d - GS-Ьч
*
Su



2qx - 't&O^ лз’зу
* V609b'3>/

vA
fft + f& '- p' +
<SA a®b - <3, +0
V
Гд + ?e> - 55£ro an53l2> + ЧЧсю <o* f-44tf)
- ?, + ?X »	352o + P'
( if кптА-
|fx = 35^
I frx ‘ oi?
Coj^to'S I
p
—----- -- YJ4? )
Sfl + _£a _ -S.
Oja ^°°1-T?cf - v 1^ = 35*?2'б
S, - 3542'6
О+
<k
p ч. 3200'*'
Q, - 4632 vA<4r
•S' « 3S4l'6 VA
?, - Щ35 w
S,. - чгэ-О-чгД
P<su =4642^
=аб/ ч/Ай^,

=о'бсг -*cf% = 53i3°
V^(.455V
-*оА
Vq,, : 4»5V
2.,^, -5*®°*'
21 => J^,. ₽dq cv •> 9ч.® 3^/^°
2 x, S= e’l? +O*5frj ^ol3|5b*t3'n'
-e.'/£ 4-e>!3j » о'з^Ч
W 4 7-
c, =	- => £<f, : 625bW
Sq, - «5^3.
•Sq, \ 6250 в5оЛ
v<?s
\	. S»’ <J Л ю
Sa « Зц( _ зи >₽ б^БТ^з’ц- 95^5;^ г SgQ/sj'u vA
e -I, W ,.	_ 4f«v	: /<О V
* «n	
iX S4;	1
5<jx. Vqv.Iev ^o.//5^£«=>	V6toZ^i VA
£4 e^v-2ЧхН?’’-о1зу s9 -^ч' 59%'д
^b®^-sux SB ^г.З^(|0	=7 ^,ЧЛ v/4 =>

96oo;<p^
2д -7V#©
-^Lx x
4
4
4
□
Т
Т
1
л
л
л
4
"IS
gy-»
2t~ *> s,* -if/nvA
iL =•> SL -250® MA
X xi ' 4O0FDVA	\	~
^*••>4 e ,	. -H Sc = -toow
I Jj^oF «s> (?c= -3fe Ц- I
fa =оЧсг <<1 --г5'№
Ц> , ^39«n>/aS'f4
--9-2'V5-^₽ 7«?k> -> X; = -I'l-iem	=> SL= Д _$;-=> X s250°
-—K	/ ^ < <5 T*
P; =55^^
о,- - Я&9О VZ(etr
& = ^ A 400 VA
4 ^оа/о х 3ooS._i
-
C = SO&U.F
= £|3«лЯР> =Q&x>vA*-tr
9 6 £2 VARcr
TGF3 VA<<.r


1
)
-)
3
rJ
(:,)
fj
(•3
( J
Vj
t-J
t'_)
t.J
e.-.;
r
f >
A
J
/л«х» А
V2 - ХД, .	ж> Va, 264?Zo <
4 = Хг2о А
<е, . 2Л /<г V? Ь •= т( лг >У^зд^ " 37t°
02, - Vx 2°°1?	_
З'-S—= --------- Д/-6ЯЬ сх^ть^льсИ
*3 aSufS-----------	' ’
На. йвСиьсАлл,
со-«гесАйС «<. . Ч> = -ач'л^ >
ч, е-ач'да А Х.хчг^з^.;
5_ , ?» _ 20РД» о		,
з ' 5 --—- г 2^- '-2f^w<j
2У/-^5
CaSxuSLo Ае. ,
= у^-^гу-гз;<,=•> ^3=^S-CTt>’
s< =5000^5313	г>-_ Д;- =?> [у дЬс^ь
H
i
a
t
3
f ,i
CIRCUITOS
PROBLEMAS DE METODOS DE
RESOLUCION

Centro de Preparation de Ingenieros
VERANO 01
('
С: ।
( i
f J
О
C.<
(_>
<..)
(j
Juan Alvarez Mcndizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circultos.
Profesor: J. R Armenteros.
circuitos

f
t.
(...
L
L
c
(
(
f
В PROBLEMAS DE METODOS DE RESOLCION DE #
яГгЧ.'-Л'г»»'*»."'.'fc-fr
calcular:	<
• 1 - ЕГ circuit© equivalente de Thevenin visto desde 16s termmales А у B.
t2.- El valor efioaz de tensidn, V, sabiendo que su fase es сего, V = Vo, у que al
conectar un amperimetro entre los terminales А у В mediria 47.1 A.
3.- La impedancia Zo que conectada entre А у В absorberia maxima potencia у
el valor de la misma.

c
c
c
c
г
c
e
r
r
('
г
Г
e
e
p
V‘
v:
V 
V
e
V’
v
i-.'i
&
Datos: Z,=4-j’4 Q; Z2=4+j-4 D; Z=6-j-6 D.
kPROBLEMA 2,-	r’>ic',и,
;En el circujto de la figura, correspondiente al esquema electric© de un cierto
dispositj^o^un amperimetro conectado entre los puntos A y В mide cero
amperios.’Calcular:
I.- La impedancia que conectada entre А у В consume la potencia maxima. «
Triangulos de potencias de los dos generadores, cuando entre A у B--se
' fconecta la impedancia obtenida en el apartado anterior.
Datos. r = 10o A; Z = ioM Q.


VERANO 01
Carrera: Aeroniniticos.
Asignatura: Circuital.
Profesor: J. R. Armenteros.
Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez Mcndizibal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
TcHfono: 91 5426139, Fax: 915593300

v
vWAW—



triangulode
circuito de lajfigura, calcular:
tension ;dei^eneraddr^fe*
^fe^cia£seahul6rk4> ' " '	.-чг. -...
IB.- El triangulo de potencias del generador de intensidad 1, en las condition^
' del apartado anterior.	1
Datos: Vt =250« V; Z = 15210 A; Z = 30M Q.

1
J
1
i
J
]
5

• 'Э
* J
• J
» •;)
• o
• j
• "j
• <
• . :
Centro de Preparation de Ingenieros
VERANO 01
Carrera: Aeronautical.
Asignatura: Circuit os.
Profesor: J. R. Armenteros.
*
t4
( 4
и;
и
Q
U’
U
и
с/
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Telifono: 91 5426139, Fax: 915593300
с
с
L
С
С '
с
С'
с
с
г
г
г
С'
с
С
С
с
е
е
е
е
е
е
с
с
о
€'
С'
L
С. ' "
11
С*
О
О
и ..
С'
En el circuito de la figura, los voltimetros miden: P,=10 V у Г2=6 V, у el
amperimetro mdica S^A. Sabiendo que la impedancia Z es inductiva, calcular el
valor del fasoAie tension de la fuente.	uv-


Centro de Preparation de Ingenieros
YERANOOJ
Carrera: Aeronautical.
Asignatura: Circuital.
Profesor: J. R. Armenteros.
Juan Alvarez Mendiz^bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid,
TeHfono: 91 5426139, Fax: 915593300
^ROBLEMA 7,-
ЙЕп е! circuito de la figure, calcular:
|||^Ei^a^ de|g^^^^o600^^a^^xima^^^^g^3^ff^,	r;:• л:
IfeEl	ё^^^ЙЬьЖепог. <<
^PatosrZ=l+j Р;-Ж||1Р^Алу -r. -	? -



сенъ/я?)
/•PROBLEMA 8.-
" ^n er.circuito de la figura, calcular:
l.-rEfiftirfgifld de potencies del generador de tension, sin simplificar el circuito
y^Ecando el metodo de las tensiones en los nudos.	;
/2ЖВ1 tridngulo de potencias del generador de intensidad, sin simplificar;^
fj^rcuito у aplicando el metodo de las intensidades de malla.
№ La. impedancia que conectada en serie con el generador de tensiqn,
|fcfsiistituyendo a la bobina de 10 Q, cosume la potencia maxima en esa posicion y .
^fl^lor de dicha potencia.
XSfesr / = 20 A; V = 60M V.
_у|ОЛ
1ОЛ
№


OkW?' о bio a
V
COvU /4?J
□
ж
а
t
Centro de Preparation de Ingenieros
VERA NO 01
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronautical.
Asignatura: Circuiios.
Prqfesor: J. R. Armenteros.
IIroblema 9.-	jg
|Йхе1 circuito de la figure, calcular:	; Jsg
potencia. :  S
4.-La potencia que consume la resistehcia-^lculadaeiielapartado 2.	'7
gdpatos: Z=j-6 Q; Г = 130o V	<t
L-. L.	.	. .-•• -.
En el circuito de la figure, calcular:
г -l.- Lapotencia media que consume la resistencia .
2.- La funcidn temporal de la diferencia de potencial del condensador.
Datos: v,(r) = 72-80-sen 200/ (V), v,(0 = V2-6Osen 200-72-г (V), R=4 Q, L=20.mH,
( РЕВ /ЧВ)

Centro de Preparacion de Ingenjeros
VERANOOl
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeron&uticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
^RROBLEMA 11
Enel circuito de la figure, calcular:
g^fo^ma^pHotehaa
-ч-л'
Ж?
ЖогЖДаnbism^M
potehcial entre'def genSa^t^^Misiaad sea nulo ^ = 6),
> mientras los terminales А у В estan en vacio.
- 3.- El triangukrde pbtencias de los generaderes de tension en las condiciones del
apartado 2.
Dato: 7 = ioo A
En el circuit© de la figure, calcular la fase que debe tener la fuente de tensidnXa)
;para que la intensidad que circula por la resistencia R tenga fese igual a 0°.
J^atos: Z=2+j-4 П, R=4 Q, 7 = 10. A; F = i00„ V.

,Н
4

.)
I
Centro de Preparation de Ingenieros
VERA NO 01
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tekfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronduticos.
Asignatura: Circuital.
Profesor: J. R. Armenteros.
tl
f-
r .
о
c?
G
G
G
C
r
к,-
c
xfeROBLEMA 13,-
c
f
(.
c
c
€'
€
C
c
c
€
C
r
C
c
c
r
e
r
c
।
»
।
»
।
»
>
>
>
»
»
»
>
>
>
»
>
>
>
г
EBirelcircuito de la figure, se sabe que el generador V. suministra potencia у qiie
su factor de potencia es 0.8 en retraso^mientras que ^el: voltfmetro indica una
:|nsi|ri del0^:8^^cuiar:	:
!^4^-rWd^W*^^y?-^^tencia.f-d^^^umK*'^fbi^dp74u^:^ trata de la
resistencia que produce el maximo cbnsumo de potencia eh la posicidn que
ocupa en el circuito.
" 2,-El fasor de tension K2.
Dato: r[ = 180o V.
о ‘
e *
p ’
g :
C’
O 
- i
V. ’
V‘
r
r
Хав ’	I Vstot>v
^2S	---------
садА. АЛ 5»

•рД-obuEMAS 1>ь м£тдьс£ ОЕ reSoluCXW-
cvrcaAtos.
•к СдР г.н^л	; reiujalve яА скгилАо -^лг спсАсДе? Ссггт1ел\е£
гт^=£8Ьх) соллодАо Лоском Qfro V^eASilxuLu» «fbAxuuo Рд Деги'.ол
\	А &, (рМ* = ^)
$ 'Ip
5^3080	.
г.
?.2.

<Д сд<-ь**Ло у со1оЛохму> - х/^ _
-2u, ’ ^L° 'sv
V4b = <2^4 7
'At,
6» ГП> f
---------
2  a’&z<>

V*
i 2 x 3oZ3o
= < ju
= V-fr -- ЛЧОдво V
Co*\ JLo CAiaO \ *1 ' ^Qlb° V
vtr 5 Гу+5)»т,с‘Ч)
U Vj - ^-'^a
------1----
р»чоэз w
3 -/OS^
( V&& =1SV
Circuit
* &^cuto <^- , 2&.
Bn	• "I i ~ A
^-a « 1 = iP^.c^D
V»a - V/c. + \4ft - x4* f-T-u j*J » ^a- y/’«’ s	^во ' 10*&> -">	~


("j
О
(
7
< (
f
с
>
>
)
>
>
»
i
Ыы, v,SB,V4; *-*• ;	_

Ж
GxfiaJLa de Уд^
2 = -1<)-л л-
«”= 21-** «o'^45+ Ah^? 2*263^
"Ж" F*^’*
34, g O3fl* ;о'з4>-П.
2cfu£ai * 0’251-50»
•i-fe,
М4 
- 5*3^. V
S^e = х1- £tx +4*l-o53$‘s2j‘?v4-«> 3^-
2бЯ v-* '
1^Г ’
Р=-Лм
§ = 14 vAe.^.
S- 2e!qVA

t: J
'J

•»	-Н-
2x -ДО/.
% = ДО^-‘и~п-
^•t - Д°до -л-
__ % s -Л
v2'-^-i a3 л Vj* 4*i-h’••••
''‘z^s^iq-2y
--
-. -3v
6cX.
%, РАЙ vc- Wi Ц-
, <U>-Sites
?fi = 4rJO»v
®C- S(>o VftRcr
3^ ~Got> VA
f - J2Z» A
4> =.-14-0 ' -)4
?x =--Ceovu
QT = ‘fo VA«(>.
S’, - <64 ’*» *
zta -2^=(г1//я2.)+ % =?	. s'sj3
' 6 Yar A
1г « ?'o?££< t
r'if
Zjf
7.Ж
Га
Г-4 •
>Л
Gl„
f
Сл.
г
•,„л
Сч
€ч
гл
С-.
с_
о.
е
с
с.
С
с
Г
С 
с
с
г
с
е
с
е
€
С'
О
-/
с
о
б
О
0
О
С'
2
4) QaJLuJU» Да. fie
У?<г
•t/3 f—0-1
CD—i    |------ a

О
О
с*
О'
a.) R=w\=5^
Z^6S 4*C *"^ca —► CoV*?
i	г
c % p
VS ISO^o у ? S f>l^e~^
Vab*V«a S --VAP+VPt -,
с. Уд J>
Vpc
Jlo- x p»r eP -Чгсимю^Э er паЛа ^ел atAer-fco])-»Ц
V+t « Va& » VAc
“/ \Д1>г 5o^fD
1

с г
 '< г
4 Г
'< Г
-t. г
< Г
А Г
А: Г
4 Г
А г
Г
А Г
А Г
>Л г
А Г
-X Т
Р.4О
Ч, (-Ь)= /г-^о^елТооЬ У ^Si
9OV у -£^° •"> С*>’°
А»Чл; L₽o’o2W; C-'/aSTO/fV
R. -‘/.л-.
ЭсемКМ- -> au х^1дчо
Ce»Vt>. O>

•..А
</-
X
>
v
,VO<WA
?Re =330^
»
^усЛ-9о - 3^/-^о л
ОгС4г'₽ Jificugn ZcoJ^L ~~^ Ц,СЧг) ш ^О/в
д+дв4-22ц P.+St -ft
Re+iu ЯоТ*4Х»-Ъ<. Ух
О[у>
ъ,
^г^-1сг ^tDLO  z'fl#. '	=>
3.1 *-11 = 5до 4	- 6Ii+T2Cr₽ - 5Х-Ч =геом -* Ря.= Zaow
-fr____________________
4^^	2J-*! $ее\ СчооJi-L -~e\D*>)
Rgo ~~ ZOQiv
1)	- i/oo + 320* /03 => ?Ro’ 22DW
a-) vJeC+)=> 4o+	JH-<lgi^20o^t^o)


Э) -	3^0 : ...
3a -	f- 3^ - - •
( fa + 3tto i- iff J- 3Ln) ( 1, ) x ( V- J. 3tfo - V * ^)
gL^ Tt -5t}n3'i3 => 2E,* ea^4v3*o
VAB»4te+VCB = g'js.j, V Ь^-Н»
4*c ’ lv
Чл=(т.т5) *£-?«>
- 3'^5-/»
Щ4,	g'iSj.ft)
T' -------------- ------------- ‘t'lfjt/o
^♦2fM	(3'125- aJze
Р^Ьб. = I2- 2fM -	3’125-=> I 6^25U>
-V <-
=о <	/j
4 I,  3^0
6'25
/ft)-/93'/3 z36'f?
f^/SS^Sw
<? -11 ht
S = *i5'3vA
V₽ 34’25^5	---------—----------
3-4 - - I-X|= 6^/-.уз,ц/ К _ <(ylg ^CeL
Ifo - C-IV3'/3j « 323’l3	s~ /<,s 3v<4
С Q с. С- С Q Q Ъ G  > О И О П п П * > •
р, ,-~> р*	Q (-^ ГТ| f Т)
л ;р fj f j fj > JI -J -. j ! j :-
s 4rDat?J-f +J4&0 StLa &
5. - /VO до A
- *A?A3V3-n-
yei'fc? V
ao'f-toj
_ v'-’J-^ - -t^ctojo/ _ j^oqsMoi— Qa-ifOj - 6-<ООСоГе* -2o) + fMoq}eno/ —Ч"0\
- v - Г"Ъ Алкг» Лелех	ure—ч P- _i-______a _	< _ 	_•
— AQOcoSt - IO =	“VO
AjaocoHoi - ^>Seo<^ + 2я
6‘atf«' ₽5&ло< + Х
4
3(5 M-’
(?7Ц
Л f
f
v s х«?о/о
-fp =o’ffcr-> <<2( ₽3б'гэ- у rt *1,1^
- FATErrt - J6
г	*
Y	>
( •
G	’
С
С
с
С
€
G
С	.
С	..
С
Й * С&шЬ Ад ЭД*.
>
»
С' }
Г' ;
С j
с 
е 
г
г
Г
с
е
е
е

о
о
Г
V'
z/e>S 5/л- = ЮО^о -
f
р
с»
и
О
s 1,2 ^[-a^-^LQS 'в
CoS 1
, Ч	lor'f1
а. <«О • ‘ЛгТ,
-•^ oi't -/4
=> or^
цд JOV- СОЛР^СЯЙ
* ES LA
V«=
Vxe = ^40 v
Rnkafljw5,‘
Ро = Vas	— -> (Рл =25СОиг
'R Я	2^5 L-
4*6 = 80 Со
Ч, - 4<5ОдО v
5 = ^6. г 32ia А
а'5/.
"^\ ~ Г>
4
3, = Ti+^ ^>Г^=ХО^Д
Vas
Л	'
4г
;лг ^'^t>6Sj
CIRCUITOS
PROBLEMAS DE TRIFASICA

YERANO - 01
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
Centro de Preparation de Ingenieros
Juan Alvarez Mendiz&bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
TeHfono: 915426139, Fax: 915593300
•	PROBLEMAS DE TRIFASICA
«PRQBLEMA L-
Tres cargasinductivas iguales se conectan en estrella a una red trifasica a tres
liilos de tension 220 V уsecuencia RST. Dos vatimetros cohectados en las lineas
к у S, 'instalados segiin el metodo de Aaron, indican 1210 W у 0 W,
respectivamente. Se corrige el factor de potencia de la impedancia conectada en
lai fse R a la unidad, conectando entre sus extremes (fase R у centro de la
estrella) un condensador apropiado. Calcular:
1.	Las lectures de los dos yatimetros despues de conectar el condensador.
2.	Las. lecfij&as de los dos vatimetros si, con el condensador instalado, se
Conecta el neUtro del sistema trifasico al centro de la estrella.
СтХлг/Я-О
x PRQBLEMA 2,-
Una carga trifasica desequilibrada en estrella, formada por las siguientes
impedancias por fase: ZR = 5MQ ; Zs = 6^0 ; ZT = se alimenta a cuatro
hilos desde un generador trifasico de secuencia RST у tension de linea 380 V.
La linea tiene una impedancia por hilo, ZL - 0.8+J-0.5Q. La impedancia del
neutro se considera despreciable. Calcular:
1.	Las lectures de dos vatimetros instalados junto al generador:
-	sobre la fase R, con los terminales de su bobina de tension entre R у N.
-	sobre la fase S, con los terminales de su bobina de tension entre S у T.
2.	La potencia activa у reactiva total que consumen la linea la carga
desequilibrada en conjunto.
3.	El m6dulo у el argumento de la impedancia entre fases de una carga trifascia
equilibrada en triangulo que conectada directamente al generador consuma
las mismas potencias activa у reactiva que la linea mas la carga
desequilibrada.
4.	Las lectures de los vatimetros en estas nuevas condiciones.
/93J
x PRQBLEMA 3,-
Un generador trifasico de 50 Hz у secuencia RST alimenta a dos cargas
trifasicas equilibradas, a traves de una linea de impedancia por fase Z=l+j
QZkm. La carga 1, situada a 1000 m del generador, estd conectada en estrella у
su impedancia por fase es: Z = La carga 2, situada 500 m mds alejada que
la 1, esta conectada en triangulo у cbnsume"(5752уЧта intensidad de linea

VERANO - 01
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor:J. R. Armenteras.
Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez Mendiz&bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Telefono: 915426139, Fax: 915593300
ACADEMU
igual a 26.5 A. Se sabe que la lecture de un vatfmetro instalado junto a la carga:
2,sobre la fase R у con su bobina de tension entre R у T, es 4838 W. Calcular -r
Д. El valor de cada impedancia entre fases.de la carga 2 (modulo у argumento).
2:La capoacidad de-los trescondensadoresigualesqueconectados en estrella
; junto algeneradoricorrigen el factorjde potencia a la unidad cuando la carga
2 esta desconectada: :  ; ?
i ъ\г /43)	-
< PROBLEMA 4,-
Un generador trifasico rdejSO. Hz у secuencia desconocida, alimenta a una carga
trifasica equilibrada inducliyaconectada en triangulo. La.alimentaci6n se realiza
a trav6s de tres^'corii^(^6B^3e.''impedancia por fase Z=1.18+j-0.64 Q. Se
conectan sendos vatnnetros junto a la carga, sobre las fases R у S e instalados
segun el metodo de Aaron, que miden W( R)=3100 W у W(S)=5900 W. Se sabe
que la tension de linea de la carga es 340 V. Calcular:
1.	El modulo у el argumento de cada una de las impedancias entre fases de la
carga trifasica.
2.	El valor eficaz de la intensidad de linea swninistrada por el generador.
3.	El valor eficaz de la tension de linea del generador.
4.	Las lecture de sendos vatimetros conectados iguales a los descritos
anteriormente, pero situados junto al generador.
5:	Los fasores de las intensidades de linea en el caso de que se desconecte la
impedancia situada entre las fases R у T de la carga trifasica.
* PROBLEMA 5.-
Un generador trifasico de 10 kVA, 220 V, 50 Hz у secuencia RST, alimenta, a
trayes de una linea de impedancia por fase 0.5^0, a dos cargas trifasicas
equilibradas. La primera se compone de tres impedancias iguales de 29_МП
coriectadas en triangulo. La segunda esta conectada en estrella. Sabiendo que el
generador funciona a plena carga con factor de potencia 0.8 en retraso, calcular
la impedancia por fase de la carga en estrella.
x PROBLEMA 6,-
Un generador trifasico de 50 Hz у secuencia TSR,. alimenta a tres hilos a dos
cargas trifasicas equilibradas dispuestas en paralelo. La primera carga,
configurada en estrella, ^consume 6 kVA.’y-б kWLLasegunda carga, de
configuration desconocida, consume 8 kW'y 6 kVARr. Se disponen junto al

л
л
-41
л
1
□
у
fl
fl
0
U-
VERANO-OJ
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteras.
Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tetefono: 915426139, Fax: 915593300
generador dos vatimetros conectados en las lineas R у T segiin el metodo de
Aaron. Calcular:
Г. Las lectures de los vatimetros.
2.	Las lectures de los vatimetros si se desconecta la fase R de la primera carga.
* PROBLEMA 7.-
Desde una fuente trifasica de secuencia RST у tension de linea 400 V sev
alimentan dos cargas trifasicas equilibradas. La primera es un carga resistiva
pure conectada en estrella de impedancia por fase desconocida, zM=R. La
segunda carga, conectada en triangulo, tiene un consume de potencia reactiva
16000 VARr у su argument© es 30°. Para medir la potencia total consumida por
ambas cargas en conjunto se conectan sendos vatimetros sobre las fases R у S.
segiin el metodo de Aaron. Sabiendo que el vatimetro de la fase R mide 26475.2
W, calcular:
1. La lecture del vatimetro Ws у el valor de la resistencia ( R ) por fase de la
primera carga.
Por accidente, la fase R queda cortada junto a la carga 2, у la resistencia
conectada en la fase S queda cortocircuitada. Calcular
2. Las lectures de los vatimetros en estas nuevas condiciones.
X PROBLEMA 8,-
Una carga trifasica inductiva equilibrada en estrella esta conectada a una linea
trifasica de alimentacion a tres hilos de 220 V, 50 Hz у secuencia RST. Un
vatimetro instalado junto al generador sobre la fase R у el neutro del generador,
indica 1016 W. Un amperimetro conetado en la linea S senala 10 A. Calcular:
1. La impedancia por fase de la carga trifasica.
2.	El valor de la capacidad de los tres condensadores iguales que conectados en.
triangulo corn gen el factor de potencia de la carga a la umdad.
3.	La lecture del amperimetro con los condensadores conectados.
4.	La lecture del vatimetro descrito con los condensadores conectados.
5.	La lecture del vatimetro descrito con los condensadores conectados si se
desconecta la linea T de la carga en estrella.
C-3W/49-)
* PROBLEMA 9,-	•
Una carga trifasica desequilibrada en estreUa,. fonnada^por las siguientes
impedancias por fase: : ZR = ioson ; Zs = io_90Q ; ZT = 100Q, se conecta a tres

VERANO - 01
Carrera: Aeronautical.
Asignatura: Circuital.
Profeior: J. R Arment erot.
Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez MendizSbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 915426139, Fax: 915593300
Г'
Г :
( 'l
f '•
( У
I >
(
( -
1
f	'
t 
«...	'
<s*
и
C .
Q • ’
(.
(
c
c
f
hilos a un generador trifasico de 220 V, 50 Hz у secuencia TSR. Se instate urn
vatimetro sobre la linea R con su bobina de tension entre R у S у uri
amperimetro en la linea T. Calcular:
1.	La lectura del amperimetro.
2.	La lecture del vatimetro. .	iL
3.	La tension de desplazamiento delneutro.•	;K;
Si se conecta el neutro del generador al centre de la carga en estrella, calcular^/-
4. La lecture del vatimetro.
5. La intensidad de corriente que circula por el neutro.
cscr/яг)
/ PROBLEMA10.-
Un generador trifasico de 380 V, 50 Hz у secuencia RST, alimenta a una carga
trifasica equilibrada en triangulo de argumento 60° a traves de una linea con
impedancia por fase, Z=l+j Q. Un amperimetro conectado en la fase R indica
19.3 A у un vatimetro instalado junto a la carga, sobre la fase S у con su bobina
de tension conectada entre la fase S у el neutro del generador, indica 1863 W.
Calcular:
1.	El modulo de las impedancias entre feses de la carga trifasica.
2.	El valor eficaz de la tension de linea junto a la carga.
3.	La capacidad de cada uno de los tres condensadores iguales que conectados
en triangulo junto a la carga, hacen que el conjunto carga-condensadores
tenga factor de potencia unidad.
4.	El valor eficaz de la tension de linea junto a la carga, despues de conectar los
condensadores.
5.	Las medidas del amperimetro у del vatimetro en estas condiciones.
xPROBLEMA 11,-
Un generador trifasico de 50 Hz у secuencia RST, alimenta, a traves de una
linea de impedancia por fase Z=2+j-2 Q, una primera carga conectada en
triangulo de factor de potencia 0.866 en retraso. La linea continua con una
impedancia por fase Z=l+j Q, para alimentar una segunda caga conectada en
estrella que consume 1600 W con factor de potencia 0.8 en retraso. Las
intensidades de linea qiie consumen las cargas son, /,=10 A e /2=5A. Calcular:
1.	La tension de linea del generador.
2.	La capacidad de cada und de los tres condensadores iguales que conectados
en triangulo junto al generador, corrigen el factor,de potencia del mismo a la
unidad.	’’
/
5
/
#>
VERANO - 01
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteras.
Centro de Preparation de Ingenieros
Juan Alvarez Mendizibal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Telefono: 915426139, Fax: 915593300
3,	El factor de potencia del generador si se desconecta la carga 2 у se mantienen
los condensadores.
PROBLEMA 12.-
Desde la central electrica de un aeropuerto se alimenta dos cargas medianteuna
linea trifasica subterranea de impedancia Z=0.4+j-0.4 Q/km. La primera carga,
situada а 300 m de *la central, esta formada.por tres impedancias iguales de 9e,
conectadas en triangulo. La segunda carga, situada a 1000 m de la primera, esta
formada por tres impedancias iguales de 643 Q, conectadas en estrella. La red
trifasica tiene secuencia RST у 50 Hz. Sabiendo que la primera carga trifasica
consume 11250 W, calcular:
1. Lectura de un vatimetro situado junto a la central electrica, montado en la
linea R у con su bobina de tensi6n entre las lineas R у T.
2. Lectura de un vatimetro situado junto a la central electrica, montado en la
linea T у con su bobina de tension entre las lineas T у N.
PROBLEMA 13.-
Desde una linea trifasica de secuencia RST se alimenta una carga trifasica
desequilibrada conectada en triangulo, de la cual son conocidos el consumo de
potencia activa у el factor de potenica de cada una de las impedancias que la
forman:
Impedancia conectada entre R у S: 0.8P у 0.5 en retraso.
Impedancia conectada entre S у T: 0.5P у 0.5 en adelanto.
Impedancia conectada entre T у R: P у 1.
Calcular:
1. La tension de la linea у P, sabiendo que un amperimetro instalado en la linea
T indica 10 A у que la lectura de un vatimetro conectado en la linea S, con su
bobina de tension entre S у R, es 7.5 kW.
2. La lectura del vatimetro cuando se conecta, en paralelo con la carga anterior,
una nueva carga trifasica equilibrada capacitiva pura cuyo consumo de
potencia reactiva (expresada en valor absoluto) es igual al de la carga
desequilibrada.


i

О
о.
6
б .
с?
о
с>
с>
(Ь
6 •
6 •
€> 
G '
G
G
G
€
G 
G
G •
С '
С '
С,
('
с,
; ।
€ .
с
С.
С
€
С
С
е .
V
V
(
(.
С
С
Г
-	=> е = бо°
VJk + vJf
=.о	-. Ця- cos («i^r -	'-22Х>1£ «X Со ^1)	С’^=о
4 t	-*•
«»%т I .	-О’, i?o'
fAKZs	S ,
« 42<o c цЛт	, 220.^ ю! (бо-Ц>*) = 42t0
<1 иЛт x - Utr = 22-q	•• '

'[3D
22^саГб<^0"%) -- 'Шо
-♦ M’r - 30
г
J
t'
2r ^1.
2 - 20^iV
*<->	// con
-en
2 :>ел 9 « й>,35’’ го_₽вл60 - бЯй'Ч v^cr
_	,	- Xi _ \б£*	х19-г
% -- — = —
Л:
х &w‘(f
R. ~ Те. •
" Q Ае 2^в
**> ^ose. я"
5^23-n-	2С-- -7SjJt
Ч); keoUrce ^г, Ьг ^аАЛпАог UA0L
ехиад ^х&ее^иввдо.- (Лк/зе«Л
co^AensuAor^S. г1)
=> LIGxluo» 2q, vujt-Vo^kb
Не- сДОсдЯТОГ.
С Corn «л+to cU цдлМд. )
i,-4>lS^A
г ^,34 А
'хв =т. --	4
Т, -4,+Tjs	А
' ix X ^)5] 13Ч а
- Urt Ik саг Г'&т '	= -22* -*/5 Onf ©>- ?9) Г
*М~- U-JT -лгСс^ _(^) -. ЛО. ^iscar (о -И>)) '
863*
51k*
^-CcAvxn. <ia Qjoj vJ-otGoeV»^ S\ сопл<Ллспоэ -e$ oauAro :
№ПШ
= ULrt 1r “И" С^лт - <fA) f 220- з’|^Г«хС&0 -‘b) -
= U.J-T -I, CosCQ’jt -qs) _. 22a- б'з5cor(o -Ио)) 
&с*'Ч *
0^
\J RU .	— Vc*j i
~~ = ъ i^/to A; T5 - -^- = &^L
itOt»	ES '	-102*» L
%* s« v«“
is = JL—
ir -
ir + -St
^ДО^е
220
0 4 93pi +6zvr
^ДОс/SP
o'^, +
’ ^'o-^t A
^ЯрнЬч
'- ^«U A
* £я *t, +Tr -
*H’	-^ ^fV^-Qk) ,
_ ^-ewE
Faje v«^ fc
lz U-st • Is- сог(ФГт-9>r) *
t
f>w TlfT
fr
га© • заЪх cor(<to~ 1^'бг) = [того*
3ft> • ы^аог(б - (-’uiw) = \3ifg2 «/
Sr = w. ? s.
'^Y	;
3i'e2X

V*
3S •	Sj * -s; -% -	>2г. 6 *> 5, *605^.
2т • Sr * Trl .^«ЛЛ k -> Jr	v4
( SH .	Ц-чжа^^
=> < £ц. '	2г.<зл4&4о'ч*3 -* St-г- ЧГ2'^»Н
( st3 = хГг Чл--^'^г о'ч*3 -» Яз’ 2г?3^гУА
- "2г9^Чv^
2дг Згг ’3 7б7т
‘ W« • rfc • Ml ' 0>ft) S- zaa • 2y'&9. col 6<o-?65)
‘ W3 - VLSt . Ij . COS C ^Sr - <£j) - 3ST>-3Qk<>. cJDcCo-ps'sJ) => I*I5S <?S‘rf »✓
5bHi ; Sctuencix»- в<5т.
'Ылл -. 2ц s. - Л'^9Г л> 2^ o‘rto5p «’’^/УГ л> -UJ^mZSw
яа ^й^коал 3.^ jze's-A - х*»-х$.«зч <cvr<4o af**-2* y cu>^>
W^T - 4f= U.Rt'Xi <Xn C^O-T — Ч’й.)
Рд -	->	* РдfeKa-S-g-3?
qa= 'bCv^T-vJ>) Ji CQ/Sf'^-IQ) «=>	«A-5©6^v-^cr
I	—-	c P4 Q м I»»-
I S^ Sa, . r/ Qo _,1	=*> .£>= —Г	Sz-
<3?д =5O&4^ J
T.=2£S/,
2?\3
2t'5
1^26 5 A
&t» af’Sjse1^.
--> S’l^ ; 5^-?.Ц = Xfe's1- o*^ s^ ^Ug^^^/vr.
^s^l1,'* ^3 - ^ДУГ +
S* = Че, о Х/е, -	=> Vb ' v
se's
а,=!> s, = 3l = л §,.?<*,*.„.
SA г st +SB e 5\В^п 4- 33o5gg »-? 3A=	v4
5.^ -Z, * 3q=	-.^1L ,el^A
Ve -/'ЗЧ'Э'
2li=*> Si-, * ^4^ЛЛ)Ц 5ц -, GS52/fer YA
^q=SL/ +sft = 655ХДИ.=> sq g 4£юа»^у. УЛ
3<=< 6?
j Ug-3gov
I
J
4
.-1
-4
-4
-4
4
1
1
 i
j CSLt s? ^4>г & sen (3^)
O-c-ePt
X.
dj_c = 6^?6 '^'^лсв-
C&G JlZ
S. « 4= 44	->
6<,?6 СЯ£&	1 
r'v
О
г .
ь
с*
б?
G ;
С
О 1
f , i
G l
с л
z . >
f.
C.-
г.
G ‘
С "
Г.5йИг •	^’3^*; Даты => 3<oow
Т J	(	= ?ЯйО
5^- ?Afr+ 5«>G4 -	-"-
с
с '
с;
с ’
t
С ,
с ;
с
С
С
с
е
€
С
С
I"
- Ji (vJs'bJ*.) vA-e,f<-’
Рд. - Wp.-vvjj х= ‘ksooiv
SA-4C^23,<?l^LV4
S (= ^6 _ логгз’у
3 з
= 3</о?'э> vib
242^'^
ui=3<^>U
JjUer e> =3?^ 3-«'3 ->
^' 2,3 ^[2^
f^-) f---------------
-^- =>	<V3^
2,	\=====—=====!
/ d
»' -J
Г'--,
= Cl^-v -3^. cos	₽ 3^3 ooX H[5) ^Kjr,3sd6 w
= Ikyr-  Tc Cos (Орг ' Я?г) - Jfo's- сэ'ч • =ei ( О- I l6S)	V/r = 6ЫЧ w
I
)
I
I
i
J
J
I
>
I
»
I
I
>
>
I
I
>
>
V
I
i
»
)
)
)
)

v^ = ^v; ^b50<t
Ч5 q ’ Зб'п”.
U-tf - llo
^JT r Zgtl [O
- ^80 ;—iip
Vt» " 2гх>[22
---	2, -
2
itS'ifS- A S'g г/оооо/3б’^ V4
=7 £u^	• St C ^/W'X OS- =•> Su - <p33^ vX
1;
-£=St>Hi ; TSA V
| e U|-itp
'V'^₽1 -“> I U.JT - U [_o
^Raj - \Хд-Чо
Vs»j - Vil°
-ГС*-» Aas= £z. _ ° Pr	/з ( ^*.'VS,S) vJr. +vJj	^j+vu-r
_	/ К 16000 W	I ? =
2д d S -s 6С00Д.	->	'ei,-o	'	
5~??35
Co£cu£₽ Aeft V/T •
\Кт ' ^-rs ’Тт *
) s Qu 3\ x 4- U.-^
ар"'5732”
~	c*»3 £t6rs " ^T,)	l'tS^-T1_C®3 (-^7S "
SecuenoA_ N-ST , u. ~ MeoV
\Ns 7 R 7
^?-r *" 3C® । +^x) = ЗСо + 5333^ _ iqo&o VARcr
W5 = A?239'2.V/
йт-1ба®УА«.Сг
vJft C2^y'^
?г = qo-37^
ГтгЧЛ^+vJj ₽	fO23?'l • 3CP.4Pt)
•» S< -5333/O у U«Q»V -> у-^-^ЗэЧ/
^l«i>	Su'^666^ v>
j.
’ >J- 23o4
/77/ГГ
VX	, 2
3* = — *>	a^2_ -?
L	^г Zo£6ft
-^ •' Эд = 2л => J-д c-4O/o-Л.
=3ix =)
*- Tcn ST.bol -OQh -
67<?9h
<. >
*
|m cooy -
V
I
--
»
r
0Z(7>
^Г>
oz^oq/j
(>£ S

,r
e
к
t
at'
°'a> - vs
°^st - 4
= >-/\ > —' - ”
e7<X>6 = -L’n
€ A*^l,ofz = I
<= (9С/~'0Э)3<*> -04  CC/5 - 'XfA
2201/
V = /2%U
/'5^2-
I й<х’ггсШ*
AST => S Qcr z 2?» f V.
ЯУГ 1bS^uC2»4
Wr>j =/0)6vJ^ г /0А
--

i
)
)
ч
)
)
)
>
Cary. -Ьб^&'са- eyxXUxzU 3^ =5S =Xt= U)A
ЧЛ/Я.М' ^V/r^. corfflfej' <Pr) f2?./0 Cos(-U>-'?>) ₽-U>^6 => ?0'V-t3s'<T:
4
Г - 55*13°
( 7>л_ ?2£*л-в
Тя с 2±L 7>	--	е _»> |yR , 53/з°г
2	Д 3^	^/<₽Я	----  -1
fevoj
±
JL 40
^=Х2'?
^зе'гч-
SZ =	• 2 * ^°г-	З^'/ЙТОГЛ <5л^33г^
Х€г><^ - ^2^0-te^ C2g S^) G?j, = ?<$й ^Айсг
Ф,. =
Т^Д
w^VvrneVco.
VJRlj '	• Tp. саг С^л)
\/ая = 423^
ъ . 5^l_ e 1?^ s a
¥5fr?-Zo
»^> И/йл/ ~ i^/6 и/
V A
=• я'л co£ (®lo-(2o)-> \Ntui -<0^'^^
t
(j
G
G
G
G
G
G
G,

G >
2a + 2s
I
G )
C >
C '
c •
c >
€ •
C '
C '
c 1
r >
c *
€
e'
p- >
e *
e ’
e'
e'
c
c
r
0
e
c*
о
C’’
V4
C’
i?
и
о
0
и
X.
Я
t
h-Зо A
4.-Г \ =

- ufts  I».. COS - Cpn) - 22.0. чг'я . сох(-/2о4. (ЗУ 4? ) -*> \vJfl = ‘tO3Z w
BJ v„ = T, t. - Vw .	л l^ = 3W7,	,
L. «и	f
Lf)' G^ecJceuXce^ eJt OeuAro;
S’)'
W =U^s 1^. corf^s -	2w.7-a4.Cor(^zo-/tfo)	^« =	.
i~i ~ "^r. ’ 1.r (• Xr	= з if A

4
4‘50H't'“'Sr z ' 4-Q|'3A '	•
-A
RST^)
rt П
Vta = <863.- Чы-Х,.	(fc)
Gwga :E^ukbtcuJ»- =>
•^r
^7-
S
= <93A
^>4
''w
2»
-- 2,
? GO
rv>
* 4f6 3s V.4j •
v34
W3
f<3
Vs'^ c-HS v>
2д - 3 2, =>	- 30^ jv
j&Vu' s"i^HCCon_ <Jx LCrvea-	a-
I => Ц'--З34<'л^
U’U3 V>j )
Vx4 _	=. i	A
' --------- —TE5 « 20^ - JZ. M
21- 4	/#/V£9r + 20z°
7jv= Ts. ? ЛС^С,^- ^>1° s *<* -32'n
U'^ Jil/L ; 3<52V‘ _>
IL1 = 3G2 V
= лоЧй A
' Vr'.j - TEj - coS (‘fb - (fj)
wri(/ Г 2A£g tv
*
F
V
-f' Л5Г' 2't- '' = 3>2't‘*
-/v
I( - iotz ru ₽ S’A
в	2l,		%A 3		2^2Л	
К о — S 		' 4i,	4-}	>-		a.J Л	
		 jZ>H т  	i I	——		Ч,=ЗсГ		auv			9» U . rj m	
I " ^|>гх>
^зт=-> J bsX ^'Jz.o’
( "йтк ' U 1-120
; X/Ял!
'	= vt!X2-
Л  д>гз*&
/‘Л?-
= 3iS'iv
«г, -¥ G>x s C?c
ql, =^L, c^«fL1 -	Ч/АЯ. Cr
^LX '	. C£>f X Z4 'qf, r
-fr =
=7
= оЯ55с“«-
*o'rz-'o\t2 j -	= e>4 ¥-04; «=</565^—л.
2\ s З^бв -Л-
( Qjr -- U	( v> ; V^-Jp
-j'-SOWj- ( ^-re ~ Urno C ® M->cp
V c 3750*'
ifr 60

®
3, - 7500,60 ; 3, ,	V4M?t«»N-* Ъ '<*>v
'	&	1.
vA-- Тг (2гч 2^)	= V* ___________ => Tx=23'f5A
^Z*a * o S65d5
SH	(”'&)* <='Sfe5=> -SLx :
S, x 1хг • Sj. ~- (22'Г5)Х-	=> A" 2><32^Z5’?
S4 - S4 +	4 Sv z ? 5~оойо 4-	+ 3t3 2д9Г Д* - ^oS^h. ;55i?
J<?= Sec =>	3V-.	--•> 3<?-_ 7г'зМ
v4	'50
- =n'3) l-o'^	5,=	VA
= S**$v, =-> £<; '-
_ Щ	5 5<	-------jn----1	----------
-^ ~ -'"jr-	=> LL------------- z) LLq =-2Л>6? V/ => x <62 v
&)' Wer -- Hat •	. qox C<^r ' Чц) =	• ^x'31 ^<&>- *'?) *> |^rt - । ?V6?¥*
v.2-)’ '^‘th - V-гм  3,. • cos (<^ ~	= 4G2  Эз'з! c^s(-f$o-155] => у^тм - 69/?
JkbctulA- «zrn A •
ft-ST >
<S2CUeACkZ. RSr =0>
Q Rf ~ 4j2t>
Urr ' U L."
O.TU ' UCS®
Vf*4 - Уд*
Vsm ~ у_да
Wj = V/-CT
- 4500 uJ
u’ P?
Ч5Я rUjR- Ic-ar>C<erR-^)^9=O
Uxe.-
Xs = Хгт -Тлз ’
5,-(^;/и = fie  Uj«-_ U£S_«
V4sa= ?SOO= y.Ofo . co C-&O-Hit>) «>
f= XSOOtv
Kies -fofiitc
caQcu£d< .
cxk< -^®-
<U -Xr = a x —> +елллсиь
-4
j
J
>ks - Чоооо/бо^ ]
ST' * 35QOO j-fgQ \
v~ - -эсеаэ /л |
W$3>°
-P =)а^.Чо Vi
v^G. - Ода -T3. cxr> ( %ft _ q>$ )
= Tr 4- T£ -,	<^ot^ fiu^€‘-io< ° ^r,	(°	' 32^"^ A
( 5^ ?
V^SA’ VLu-Ij CO^VJ, 5OCD • 4’5' СОГ (-60 404)
Щк - 5°°^-бо

Uji, = 3wo
-fe-cAex' Ae

* 2a vjunvAod <-схкзсах- <^_
t	4	-'jYe 4 R. +jx	B4j6< ->c)	fxxc4j₽>^ )
14j*	-3*e	~.%c O-f-jy)	.j«Xc + ^	( XXC _
__________Jte- 2^^
zc‘R+jcy^)3Dot -j**a	•
C*x)1 н^)’
Hr
fК *j (X- *e) J £ x>t + j₽Xt 2 « Я¥ХС 4- JrS'c, 4 jVXc (* -X'c ) ~	fx-Xe) =
-- KXYt - F-Xc C Y- Xc) + j Г g\. 4 ХУС (Y-*e) 3
L<> so
.. £juu«j^o • C R^-tXfx-Xc.)^ =O ft"1-)- X CX- Д' ) xo =>	X'cr_^Z-t2£?

CIRCC/ГГОЗ
PROBLEMAS DE CIRCUITOS
MA6NETICOS
(
<
I
(
<
I
(
(
I
ACADEMIA
P
Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez Mendiz&bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tetefono: 915426139, Fax: 915593300
VERANO-01
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profescr:J. R. Armenteras.
g PROBLEMAS DE CIRCUITOS MAGNETICOS
. PRBLEMA L- . 'X'J..  ? Х^-Х/ X X /ХХХХХ?
•Ca figiira’ adjunta :i^res6nta^im:;rel6 febricaidb con un materialferrbinagndtido
^^;-cu^i^r^d^m|i|^B^i^^coCTespionde^ la
'j&linensio^	•mm; b=50 nim.Laarichura-de 'l^iiranids^iB^
despreciable frente a la longitud de los mismos. Su seccion es uniforme у
valor 100 mmXLos'entrehierros (con el rele abierto) miden 5=1 mm. Para cerrar;
el rele debe vencerse la resistencia de un muelle cuya constante elastica es
K=10320 N/m. La bpbina que acciona el rele esta formada por 5000 espiras , su
* resistenciajes lpOO/D^se; afimenta con una fiiente de tension de corriente
continua cfe" tension V. Calcular:
1. El valor? minimo de la fuerza magnetomotriz у de la tensidn V necesaria para
cerrar el reld.
2. El valor del coeficiente de autoinduccion de la bobina antes у despues de
cerrar el rele.
Nota: La ecuacion de un muelle es F=K-x; en la que x es el increment© de la
longitud del muelle respecto a la de reposo. Para resolver el apartado 1
establecer el equilibrio estatico de fuerzas. No se debe despreciar la reluctancia
del hierro a menos que se pueda justificar numericamente. Se considera
despreciable el flujo magnetic©, (disperse)
XPROBLEMA2.-
Se tiene un inductor con micleo toroidal de seccion constante, linea- media de
longitud 296 mm, material ferromagnetic© lineal de permeabilidad relativa 260
у un arrollamiento con N espiras. Jiste inducttM- se; disend para funcionar a una
tension altema de 220 V, 50 Hz, con la cual consume una determinad intensidad
-“1
VERANO - 01
Carrera: Aeronduticos.
Asignatura: Circuital.
Profesor: J. A Armenteros.
Centro de Preparation de Ingenieros
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 915426139, Fax: 915593300
*
р
6
ч
V
г.
ч *'
г>
о
Cf
(,
G
Р
С
G
С
G
G
С-
С
с
г
с
с
с
с.
с
с
с
е
с
с
с
с
с
е
с
е
е
с
с
к
с
к
С’
с»
с
С-
о
и
.de corriente descon ocida. Se desea utilizar dicho inductor conectado a otra-K
fiiente altema de 110 V у 60 Hz consumiendo la misma intensidad, para lo cual v
seliace un entrehierro al nucleo. Calqular. el cociente entre los yalores maximos
magnetic©en ambas situacipnes y la anchurader entrehierro
que debe^hacerse en el toroidepara que la mtensidad sea la misma.
NdBPSe' cqnsideran despreciables la resistencia del hiio conductor, las p6rdidas -
en el hierro у el flujo disperse.
* PROBLEMA3.-
Se tiene uninductor cuyo nucleo. magnetic о es un toroide de section constante,
con imalineamedia de lorigitud 280 mm у fabricado con un unico material
ferromaghdticb, sobre el cual se ha realizado un arrollamiento de hilo conductor.
Cuando este inductor se cdnecta a liria fuente de corriente alterna de 220 V
consume 5 A. Se hace una ranura en el nucleo de 2 mm у al conectarlo a la
misma fuente el consumo de intensidad es 50 A. Calcular la permeabilidad
relativa del material ferromagnetico.
Nota: Se consideran despreciables la resistencia del hilo conductor, las perdidas
en el hierro у el flujo disperse.
*PROBLEMA4.-
E1 circuit© magnetic© de la figure esta constituido por tres materiales
ferromagneticos diferentes cuyas curvas de magnetization en la zona de
funcionamiento se pueden aproximar por las ecuaciones siguientes:
Material 1= 0.006-
Material 2: B2= 0.02-7^7
Material 3: = 0.01-7^7
Las dimensiones de cada tramo у del entrehierro se indican en la figure, todas
ellas expresadas en mm.Todo el circuit© tiene una section recta rectangular de
espesor (dimension perpendicular al papel) igual a 20 mm.El devanado, que
consta de 100 espiras, esta alimentado con corriente continua. Calcular:
1.	La intensidad de la corriente con la que debe alimentarse la bobina para que
la induction magnetica en el entrehierro sea igual a 0.35 T.
2.	El coeficiente de autoinduccidn de la bobina.
3.	La energiamagnetica total contemda en el circuit© en las condiciones del
apartado 1. "	• •	..,
Nota: Se considera despreciable el flujd^qJejr§o?de libdfeiila.

VERANO - 01
Carrera: Aer onauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
Centro de Preparation de Ingenieros
Juan Alvarez MendizSbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
TcldfoDo: 915426139, Fax: 915593300 •
Para que las partes 1 у 2 del circuit© magnetic© de la figura no entren en
contact© se inteiponen dos piezas de plastic© de espesor S=2 mm cuyo
comportamiento magnetic© es identic© al de dos entrehierros de aire. La pieza 2
esta unida a un muelle que tire de ella con una fiierza de 15 N. La seccion del
nucleo ferromagnetic© es de 100 mm2. Por el devanado 1 circula una corriente
continue tai que en el material del nucleo se produce un flujo constante de 70
pwb. El devanado 2-tiene 150 espiras. Calcular el valor mfnimo de intensidad de
corriente continue que debera circular por el devanado 2 para que el muelle
logre separar la pieza 2 у abrir el circuit© magnetic©.
Nota: La reluctancia del hierro es despreciable frente a la de los entrehierros.
* PROBLEMA 6,-
Sobre un toroide de material ferromagnetic© de permeabilidad relativa 25000/л,
seccion 100 mm2 у longitud. 10 cm se realize un arrollamiento de 30 espiras de
hilo conductor . Al conectar este inductor a una fuente de corriente continua de
1.5 V la induction magnetica en el material es igual a 1 T. Determiner el
consumo de potencia activa y. ieactiya. de este, inductor si. se conectase a una
fuente de corriente altema de tension efichz 5'V у 60 Hz.
VERANO-Ol
Carrera: Aeronautical.
Asignatura: Circuital.
Profeior: J. R. Armenteros.
Centro de Preparation de Ingenieros
Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Telefono: 915426139, Fax; 915593300
Npta: Se suponen despreciables las perdidas en el hierro у el flujo disperse.
XPROBLEMA^.-:-	Ж/ . . S Ж A
^e^^^ge^pjm^-.-circuito ma^eticxjf-yideal simple; con: entrehierrocon
^^g^^^is/siguientes:.
permeabilidad del hierro 1000, entrehierro 5 mm у arrollamiento cori ^O®
espiras. Este circuit© magnetic© se alimenta con una fuente ideal de intensidaaf)
cuya funcion de corriente es:
Para O<t<T/2 =>/(/)• «^ (A)
ParaT/2<t<T =>/(0 = -yZ + 20 (A)
1. Comprobar que la reluctancia del hierro es despreciable frente a la del
entrehierro.
2. Calcular el valor medio de la fuerza que se poduce en el entrehierro.
x PROBLEMA 8,-
Calcular la energia magnetica almacenada en el circuito magnetic© de la figure,
sabiendo que la bobina tiene 500 espiras у esta alimentada con 1=5 A de
corriente continua, que el area de la seccion recta de todos los brazos del circuito
es S=200 mm2, que la permeabilidad relativa del hierro es 5000 у que la longitud
de todos los brazos es la misma, de valor 100 mm.
1
JI.
i
<
I
(
VERANO-Ol
Carrera: Aeronduticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor:J. R. Armenteros.
Centro de Preparacidn de Ingenieros
Juan Alvarez Mendirfbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Telefono: 915426139, Fax: 915593300
VpRQBLEMA 9.-
En,el circuito magnetico de la figura la permeabibilidad magnetica relativa det
1ps;i'material^s feirom^gneticqs А у В енДОО у 400, respectivamentei Se pide.
deteimmar'lafuer^de.atrac^	caras ydeTerifrehieitp?y^la
energi^^	qn:el{entfehferro. La bobina e^-al^epta^
lina fudnte de.continiia.La secci 6n-recia’deLcircuito-magn6tico
V»
G
G
G
G
c„.
(
q
C
c
c
c
c,
€
C
c
r
c
xPROBLEMA 10.-
En el circuito magnetico ideal de la figura, las permeabilidades relativas de los
materiales que lo componen son: (A) hierro fundido: 800, (B) acero: 1500, (C)
aire: 1. Por las bobinas ideales circulan corrientes senoidales de 50 Hz en los
sentidos indicados en la figura у cuyos fasores son: Д = 5e, Z2 = 15e , Z3 = 10^.
El пйтего, de espiras de las bobinas es: ^=600 ; N2 =200 ^Ny-300. La
seccion transversal del circuito magnetico es S=10cm2 у el radio de la linea
media R=16 cm. La dimension del entrehierro es 8=1 mm. Se pide obtener:
a)	Coeficiente de autoinducion de la bobina 1.
b)	Expresion de <|>(t), siendo ф el flujo resultante.
c)	Fuerza media de atraccion de las caras polares del entrehierro.
К
c
c
c
f
(
1 '
£
I.
I
у
(
i

РЛ
VftOfiW'AAS
Ci RCAjrrO £	&-ь*Ь l l CO
B= 6-/®^ => n-_6 ro'^
Q -IfrO
b- tTOuAMA^
2 ~40о*м ид?
гиейе-о ic. <o32**G
/i
r^= 5000 l
Й: 4«ao-n- ( S0®'^.
f.»
и
c
( :
C;
G
G
G
C
C..
t
F- U<f
(400/ too < 50/50) .Co'2
G>-4o~^ . Л/п • 4.0*^

j -J5.2______= ^яядеиач. ц L
im-io'* • 7«го 10
= <d310 .^о С <оЭ1 4
C
(.
(
i
c
c
c
('
(
c
c
c
c
r
c
i
**X
rs = "31
• io'7. .Ip'S x з'( oil./о-5иЛ
C’

0 2Ч& им.
2

14Г*
е-з-ао»
। - $
3 Х69- Z0
?-. о 'зЗ&Ыь.
и-,
4*<_ 7 г s 7
4м 7

1SEV *’e * Ч77? "rs <-
L5£t8zv
c- -------- — =	<.
1-3 ЪЭ
_Q/ O^ OZ ’ ------ 4	,
t-H+illSZV = '£ <₽ _____________________________Г	r * ~
с0У-( o/)-0Of+0Z-<3« <- oz-QSZ-^ У ' *
- =/ ₽.rt'/--a <.1	: ^'”>'0’ '«
tfy -tSO '
^pr (o^-oof J.OZ-O5Z4- (az-Q$j)
^f-SbY- <---------------------------------- - s
\,a^Y	<L
Л y>jS^> -
+4J	3/г
' ^5 <= jjy at oj -5Е<э = fs	= %
,.H £,523 z
— !s?t<
_o»-( i-o<5-oog+ oC-аот-гС?-лоь; Cy-
JL-Sso^ £g= -e<g <= cs г3 ' Г5 "«g-
QZJ^ =_!< < vn-m ОС Э
X^o=.^g tX
y,,°*'’ ОФ
bijlzoo-t-v (a.^)
[hJ 9900= v<§ (a-®
use	ost
f4---------->j I <	*1
."A
Вяг о 02 JvvT (
4 2 99500 и
A
Д
'4
J
i
,	*Фг)^г.
X
го€Я %L
V. d> I -. JL --
6Г 9<w
io'tlA. » U^°,glA2
16-н
«оо /о
Ф, г ^-10'^1,
ф,
f Я-о-id )
= 1^5 >?5лГ Л &a-sStviZ
а ЧП-to"’, (до-ю
4», _ф.
.-з .что

- чз'ч-to6, * а.б'5
417 Ю~^1ОР^О~

N =Je
^cc - I '?V
в - IT
p-sv z p
C	Г	<=? )
£=soH*	4,	/
r	i4=wL--	гпр.

->
о'зз» •
г©1
=>	|_r O*oo4
ZZX>«»o
лоах>
1-- J ,гг-+	=•> 2= S^Q-n-
й A
T^r	. q's
3-5 C
Q -- Тг Хч. = о И”2  з’ч ->
= 2 'бЯ vz-ft-cr
/


,.и	* Ц,
<=G>S? '- -S OQS - X > ~
;_H T?iJ2T *
V.-H t-tsht -
(_HTtt gsz^
ЛД -e
Х"х7н '^rA
o^r -'}
c><x>S ' J'
,W1_ 01OQZ -
fc 7“
r
oos -H
-OP • <K7C
0?.	- 2
w
.yjyy-ocz 'sJt‘i^9
CJ3A (МИ>
9_O7- 9OV
'J
7
1
ч
ц
4
4

yfW  ix<s
-’	-----------1----------. ^f.
f_^.-so	J 1
9_0?  OJfi • Of- LL>J	<* <9r/
i-tf-SrtS>.3fefe<£? =	о (aS^ otn/oS)	'	o^- ' 9j£,
^(П-ол/ -^ai-Li/i • aoS
.-//^J’bOf <??£ - —------------------------
VY- (OS/ LSI )- 2$ J
''J
xTT>-m O-CQ -
'ООЪ •=• &Jf/'
.0
-9
. О
-О
, О
. 9
.О
О
о
©
0
о
./)
о
о
4)
О
о
э
9
9
э
J
э
э
э
э
3
э
э
э
э
э
э
э
J
J
J
J
J
9
9
ГЭ


,.Ц _ t>-e?9c =	о / **"7o>-- oaf r °7s^ =.-»x o7	«aJ У ,f>7^ . »x — *	y-H ^bbhk <&,) ' 6.oa - ал .о/.щ? з  3Jr°>C r 01-01 '^OI-lLb' OOSf Gj z ^.ОЗ-О/'^О/и^^ -—.——;		 "'.200^= ^jD-y -LL-г 'blL-C--^ .ЛК X =, z Zn 1 ' 5 -4 ! y-‘l S<p - г<^+- 'f ’ xd> 	____^ ^4 L 7tT 4’1 (’ Oo£ » QOC- XJV 009 < >K/	®	/ '"Я1Г^& (a) - Ъу/ <=G)	p --V " <n 9 и	— ' *'•» «11
V) d - Ь
' N3 ^3
СоОО • бу6» + 200. is

4 ₽ з’/Qzo'^
^>£Ь) - ^S4 iq \Г^ • -Seo 6c>rl* Сла )
CJ S	= 4.0011
V-
5*wp -
<3мет>
неь *
Fm«> -
z ‘m io?  /о-io
₽М€Ь - ^?4-?-аГ
CIRCUITOS
PROBLEMAS DE TRANSFORMADORES

VERANO - 01
Carrera: Aerondulicos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armertteras.
Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez Mcndizibal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 915426139, Fax: 915593300
PROBLEMAS DE TRANSFORMADORES -3
X PROBLEMAS--; - ;	A.-,1'.
Para hfimentara 127 ’V a una carga trifasica equilibrada de factor:^^6tenibid;0-:^’
en retraso,desdedn^red^trifasica xie.380:^^;^^ne de 1тй:ffiins?^mad5res^
inonofasicoffrfguales de rl kVA y 22b/127 VJ 'En ios eii^yo^^^-Wo^deiil^l
trahsformadores se obtuvo:
Ensayo de circuito abierto: Pe,=15 W *
Ensayo de cortocircuito (desde alta): E„=l 1 V; /„=4.5 A ; Pee=35 W
Calcular:
1.	La impedancia entrefases de ;i la carga, sabiendo que esta conectada en
triangulo у que consume la potencia nominal del grupo de transformacion
trifasico cuando es aliinentada a 127 V.
2.	La tension que debe tener la red para que realmente la carga quede
aliinentada a 127 V.
3.	Rendimiento del grupo trifasico de transformacion en la situacion descrita.
слт/гя)
x PRQBLEMA 2,- 
Una carga trifasica equilibrada inductiva conectada en triangulo se alimenta
desde el lado de baja de un grupo de transformacion trifasico. El grupo esta
formado por tres transformadores monofasicos iguales conectados en triangulo-
estrella, de 30 kVA у 3000/220 V cada uno de ellos. En los ensayos de uno de
los transformadores monofasicos se obtuvieron los siguientes resultados:
Ensayo de cortocircuito (desde alta): 10 A; 75 V; 600 W. < :
 Ensayo de circuito abierto: 450 W.
Se sabe que la tension de linea en alta es 3000 V, que la carga consume 120 A
de intensidad de linea у que dos vatimetros instalados en el primario del grupo -
de transformacion segiin el metodo de Aaron han medido una potencia total -
igual a 77000 W. Calcular:	/
1.	La tension de linea en la carga.
2.	El modulo у el argument© de la impedancia entre fases de la carga.
3.	El rendimiento del transformador.
* PRQBLEMA 3,-	-  :	A;
Un transformador monofasico de 220/l^y tienq un rendimiento mhximo igual
a 0.92 cuando se conecta, ehzsu':laddrde?baj^a^.7^V;'uhaxafga que consume el
78% de su potencia nominal con factor'de potencia 0.8 en retraso у una
VERANO - 01
Carrera: Aeronduticos.
Asignatura: Circuited.
Profesar: J. R. Armenteros.
Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez Mendizibal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tetefono: 915426139, Fax: 915593300
intensidad de 7.37 A. En un ensayo en cortocircuito realizado con una intensidad
desconocida e inferior de la nominal se midieron unas potencias de 38.4 W у
28.8 VARt; Calcular:
15. Laintensidad; nominal del lado de baja у la intensidad a la que se hizo el
ensayo de cortc^ircuito referida al nnsmo lado. ; . ^
2. Latensidii;que:liay que aplicar en alta para que una carga conectada en baja,.
que consume la potencia nominal con factor de potencia 0.9 en retraso, quede
alimentada a 127 V.
3. El rendimiento del transformador en las condiciones del apartado anterior.
*PROBLeSa4-
E1 maximo rendimiento de un transformador monofasico de relation de
transformation 3000/380 V es del 96% у se produce cuando alimenta a una
carga resistiva conectada en baja a 380 V, que consume el 78% de la potencia
nominal En un ensayo en vacio realizado a tension nominal se ha medido una
potencia de 162.5 W. Calcular:
1.	La potencia nominal del transformador.
2.	El rendimiento del transformador cuando se conecta en baja a 380 V una
carga inductiva que consume la potencia nominal con factor de potencia 0.8.
3.	El rendimiento del transformador cuando se conecta en baja a un 80% de la
tension nominal de este lado una carga inductiva de factor de potencia 0.6
que consume 20 A.
XPROBLEMAs'
Se desea alimentar tres centres de balizamiento iguales de un aeropuerto, cada
uno de los cuales se comporta сото una carga monofasica de valores
caracteristicos, 380 V,10 kW у factor de potencia 0.8 en retraso. Para ello, los
centros se conectan entre si formando una carga trifasica equilibrada en
triangulo. Las compania electrica proporciona una acometida trifasica cuya
tension de linea es 20 kV regulable en un 10%. Se dispone de seis
transformadores monofasicos iguales, de 500 kVA , 20000/2100 V, vct,=4% у
Pcc -18 kW, cada uno de ellos. Para conseguir que los centros de balizamiento
queden a su tension caracteristica se dispone un primer grupo de reduction de
tension con tres de los transformadores monofasicos conectados en triangulo-
triangulo. Para volver a reducir la tension disponible a la salida del primer grupo
se instalan los tres transformadores monofasicos restantes formando un segundo
grupo de transformation reductor. Sabiendo que las caracteristicas nominales de

VERANO - 01
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
Centro de Preparation de Ingenieros
Juan Alvarez MendizSbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
TeHfono: 915426139, Fax: 915593300
Ids transformadores no varian para valores de la tension diferentes de losj
nominales, se pide:	..
If Definirla conexion de los transfonnadores del segundo grupo. ,
2. . Calcular la: impedancia de dispersion? de los trahsformadoresmonofasicps^
J referida aPambdsJados. 	..-.	?:
3ri Calculaf.ia-tens'ion de linea de la compania para que los^centros funcioneniaii;
. su tension caracteristica.
4.	Calcular el rendimiento total del sistema constituido por ambos grupos de|
transformation juntos.
Nota: Se cqnsidera despreciable la intensidad de excitation en todos los
Pans forma dores. .
*PROBLEMA6.-
Se dispone de tres transfonnadores monofasicos iguales de 60 kVA у 3000/380
V cada uno. Los ensayos de uno de los transfonnadores, realizados en
condiciones nominales, han dado los siguientes resultados:
Ensayo de circuit© abierto: Ри=1200 W.
Ensayo de cortocircuito: v„=4%; Pff=2000 W.
Para uno de los transfonnadores monofasicos, calcular:
1.	La impedancia de dispersion total referida a ambos lados.
2.	La carga resistiva. que hay que conectar en baja a 380 V para que ek
transformador funcione a su maximo rendimiento у valor de este.
Con los tres transfonnadores monofasicos se constituye un grupo trifasico,
configuradMen triangulo-estrella, para alimentar tres cargas monofasicas
inductivas iguales de valores caracteristicos, 380 V, 20 kVA у factor de potencia
0.8, cada una de ellas, que se conectan entre si para formar una carga tnfasica.
Eb grupo trifhsico se alimenta desde una linea de 3000 V. Calcular:	*
3.	La tension entre los extremes de cada carga monofasica.	S
4.	El triAngulo de potencias total de la carga tnfasica.	- ff
5.	El rendimiento del transformador.
<'5ep/^V)
kPROBLEMA 7,-
Los ensayoS de un transformador monofasico de 10 kVA у 3000/380 V,
-realizados en condiciones nominales у con los instrumentos conectados en el
lado de alta, han proporcionado los siguientes resultados:
Ensayo de cortocircuitp:	i;,.
Ensayo de circuit© abierto: 0.2 A; factor de potencia 0.5.
(КЫЧ5)
r

VERANO - 01
Carrera: Aeronautical.
Asignatura: Circuital.
Profesar: J. R Armenteras.
о»
Сэ
Г)
rj
С)
Ъ
Ср
Г
(
г.
С 
г.
Centro de Preparation de Ingenieros
Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tddfono: 915426139, Fax: 915593300
с
€
€.
С
С
с
с
с
с
г
с
с
е
е
е
г
е
с
С
с
е
0
0
0
О
О
О
О
0
ь
и
о
о
о
и
и
Sabiendo que el transformador se alimenta desde alta con una fuente de tensions
de3000 V, calcular:	- *•
I; -&a carga resistiva que hay que conectar en baja para que el transforniadQr
;<^mcibnea maximorendimientp у el^yalor del mismo.
2;(E1 rendimiento del transfbrmador cuando, se conecta en baja una carga des;
^^b^S:pai^cteristicos 380 V; 20 A y 6080 W.	’
3<<La tension que hay que aplicar en alta para que la carga anterior quede
. alimentadaa>380»V.
PROBLEMA 8.-
Losensayosde un transfbrmador monofasico de 50 kVA у 2500/250 V,
realizados con los instrumentos  en el lado de alta, han proporcionado los
siguientes resultados:
Ensayo de cortocircuito: ^=50 V; /„=/,; /^=800 W.
Ensayo de circuito abierto:	/„=0.22 A; Р„=450 W.
1. Calcular el maximo rendimiento del transfbrmador cuando se alimenta desde
alta a 2500 V у se conecta en baja una carga resistiva у el valor de la misma.
Con tres de estos transformadores, conectados en triangulo-triangulo se
constituye un grupo trifasico de transformacibn que se instala al final en la
cabecera de la linea de impedancia por fese 2+j-l Q.
2. Calcular la tension a aplicar en la cabecera de la linea para que una carga
trifasica equilibrada inductiva instalada en baja funcione a sus valores
. caracteristicos 250 V, 130 kVA у factor de potencia 0.6.
;	csevee)
x PROBLEMA 9.-
Se dispone de tres tranformadores monofasicos iguales de 30 kVa у 3000/220 V.
Lbs resultados de sus ensayos, realizados en condiciones nominates, son:
Ensayo de cortocircuito (desde alta): 75 V; 600 W.
Ensayo de circuito abierto (desde baja): 450 W.
Estos transformadores se conectan entre si en estrella-triangulo configurando un
grupo trifasico de transformacibn para alimentar a una carga trifasica equilibrada
en triangulo con una impedancia entre fases de 9 fl у factor de potencia 0.8 en
retraso. Calcular la tension a la que queda sometida la carga si se alimenta desde
alta con un generador trifasico de tension de linea 3QQ0 V.
C€KFE-/^)

2-
VERANO-01
0 Centro de Preparation de Ingenieros verano- 01
Juan Alvarez Mendiz^bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid	Carrera: Aeronautical.
Tdefono: 915426139, Fax: 915593300	Asignatura: Circuital.
rrofeior:J. R. Armenteros.
^PROBLEMA10.-
SB. dispone de tres transformadores monofasicos identicos de 10 kVA $$
1’1’500X220 Vixada unot de ellos, cuyos .ensayos realizados. en. condiciones: •
riominales hahdadolossiguientesresultados^':
Ensayo^de cortocircuito (desde baja)M7..6;V; M0 W.
Ensayoldecircuitoabierto (desdealta)5 332W,.	-S'-
Para uno de los transformadores monofasicos, calcular:	л .
I-	La impedaneia de*dispersion referida a ambos lados.
2.	El valor de la resistencia a conectar en baja para que el transformador
funcione a maximo rendimiento, cuando se alimenta desde alta con 11500 V.
Con los tres transformadores monofasicos se forma un grupo trifasico con el que
se desBa alimehtar una carga trifAsica equilibrada inductiva de valores
caracteristicps, 220 V, 16 kW у factor de potencia 0.8. El grupo trifasico se
conecta a una linea trifasica de tensidn 20000 V. Se pide:
3.	Definir la conexion de los transformadores monofasicos у calcular la tensidn
en la carga.
4.	Calcular la tension en el secundario del grupo al conectar, en paralelo con la
primera, otra carga trifasica capacitiva pura que corrija el factor de potencia a
la unidad en el secundario del grupo.
5.	El triangulo de potencias de la carga inductiva cuando estan conectados los
condensadores.

*PROBLEMA 11,-
Se dispone;de. seis transformadores monofasicos iguales de 18 kVA у 6000/220
V, cada uno de ellos. De Is ensayos de uno de estos transformadores, realizados
en condiciones nominates, se obtuvieron los siguientes resultados:
Ensayo de cortocircuito: vcc=5%; Pcc=720 W.
Ensayo de circuito abierto: Ри=405 W; Qoe=350 VARr
Desde un generador trifasico de baja tension (menos de 1 kV) se desea alimentar
un centre de radionavegacion aerea de un aeropuerto, que se comporta сото una
carga trifasica equilibrada de valores caracteristicos, 380 V, 30 kVA у factor de
potencia 0.8 en retraso. A causa de la gran distancia existente entre el generador
у el. centro, si se realizase la union directa de ambos elementos se produciria una
caidade; tension demasiado elevada. Para evitarlo se conectan junto al generador
tres de los transformadores monofasicos en estrella(baja)-triangulo(alta) para
formar un grupo trifasico de transforinaci6n como elevador de tension. Este
primer grupo se conecta con un^ segugdo grupo, junto al centre de
radionavegacion, formado рог los tres transformadores trifasicos restantes

-1
'i
-i
J
Л
д
VERANO - 01
Carrera: Aeronduticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesar: J. R. Armenteras.
Centro de Preparation de Ingenieros
Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Telefono:915426139, Fax:915593300
conectados en triangulo-estrella que funciona сото reductor de tension. La linea
/ i entre ambos grupos de transformacion mide 2 km, у tiene una impedancia ppr
<	।	•fas&0.5+j-0.75 Q/km;Calcular: .•
г	1	:l&La tensidn de linea que debe suministrar el generador para que el centro de
C	1	: Liadionavegacion aerea funcione en.sutension tearacteristica.	/
C	J	NqiSiy^ip^se consideran despreciabjes las intensidades de excitacion de los
,	transfonnadores.
1	'" • '*	,	(3^/46)
Ji i	xPROBLEMA 12.-
(	:	Una instalacion monofasica de prpduccion de aluminio que consume 300 kW у
’	530 kVARr se alimenta a traves de una linea de impedancia total l+j-2 Q. desde
C	‘	un centro de transformacion en el que se han instalado dos transfonnadores
C.	,	mpnofasicos en paralelo, cuyas caracteristicas nominates у resultados de
C	j	ensayos (realizados en condiciones nominates), son:
€	.	Transformador 1: 500 kVA; 50000/3000 V.
<	Ensayo de cortocircuito: vee=10%; Pec=30kW.
1	Ensayo de circuito abierto: Рш=21 kW; Q„=18 kVARr.
r , Transformador 1: 400 kVA; 50000/3000 V.
C ,	Ensayo de cortocircuito: va =8%; P„ =19.2 kW.
£ 1	Ensayo de circuito abierto: Pm=14.4 kW; 2И=16.3 kVARr.
P 1 Los transformadores conectados en paralelo se alimenta desde un generador
, monofasico a traves de una linea de impedancia total 2+j-2 Q. Sabiendo que en
C	el secundario de los transfonnadores se ha medido una tension 3446 V, calcular:
C 	1. La tension del generador.
Г	2. El rendimiento de cada uno de los transfonnadores.
C
c
c
c
Г
e
r
0
I
0
('
xPROBLEMA 13.-
En el lado de baja de un transformador monofasico de 10000/250 V, 125 kVA у
50 Hz, se conecta una carga formada por una resistencia de 460 mQ, en serie
con un condensador de capacidad regulable (C variable). Se alimenta el
transformador desde su lado de alta a su tensi6n nominal у se varia el valor de C
hasta que la intensidad por el secundario alcanza su VALOR MAXIMO, que
resulta ser igual al nominal. En esta situacion, un voltimetro conectado entre los
extremes del condensador indica 15 V у las lecturas de un vatimetro у un
varmetro instalados a la entrada del transformdor son 127.5 kW у 1562.5 VARr,
respectivamente. Calcular:	t
I
I ..
I .
C’
O'

VERANO- 01
Carrera: Aeronduticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. Л Arm ent er os.
ACADEMIA
Centro de Preparation de Ingenieros
Juan Alvarez Meodiz&bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tclefono: 915426139, Fax: 915593300
1. Los valores de los parametros intemos del circuito electrico equivalente deb?
transformador.	/й;
2:- Ьа capacidad que debe tener el condensador para.que_ las perdidas;en elqpjbre:
-л sean el doble que las del hierrb, manteniendo conectada la rbi§istenciai;de^Ob -
m£2 у la tension nominal en el primano; 7 ..: :	;	- л <	-л
3. El fasor de tension del ,secundario;en las condiciones del apa^dtiiantenpr
(tomando referencia de fase en la tension del primario).
*PROBLEMA 14„-
Se dispone de tres transfonnadores monofasicos iguales de relation de
transformation 6000/220 V, у potencia nominal 42 kVA. Los ensayos
caracteristicos de uno de los transfonnadores han dado los siguientes resultados
(realizados en condiciones nominales): .
Ensayo de cortocircuito: ул=7%; Pw=1764 W.
Ensayo de circuito abierto: Рш=1320 ^; 4=4.58%.
Para uno de los transformadores monofasicos, se pide:
1.	Calcular el valor de la carga resistiva a conectar en el lado de baja tension
para conseguir. que el transformador trabaje con rendimiento maximo,
sabiendo que la parte de alta tension esta alimentada por un generador ideal
de tension de 3000 V. Calcular asimismo la tensiPn a la salida del
transformador.
Con los tres transformadores monofasicos se constituye uno trifasico elevador
de configuration en estrella (baja tension) - triangulo (alta tensidn). El
transformador trifasico se alimenta desde un generador trifasico ideal en la parte
de baja tensi6n, mientras que en el secundario del transformador se cqnecta una
carga tnfasica equilibrada a traves de una linea de impedancia 122.1+j-122.1 Q
por fase. Se sabe que la secuencia a la salida del transformador es RST у que^la
carga consume 30 kW у 30 kVARr. Un vatimetro conectado entre las fases R y
T, con su bobina de intensidad en la fase R, a la salida del transformador mide
35537 W. Se pide:
2.	Tension de linea que suministra el generador trifasico.
3.	Rendimiento del transformador trifasico.
kPROBLEMA 15,-
Se dispone de tres transfonnadores de tension monofasicos .iguales de relation
de transformation 15000/3000 V у potencia nominal 90 kVA cada uno. Con
estos tres transfonnadores se construye un transformador trifasico triangulo

С
ACADEMIA
KERANO-OJ
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor:J. R. Armenteros.
Centro de Preparation de Ingenieros
Juan Alvarez Mendiz&bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tetefono: 915426139, Бах: 915593300
(alta) - estrella (baja). Este transformador trifasico se alimenta desde un
generador trifasico de 15000 V conectado en alta, conectandose a la salida del
transformadorunacarga trifasica constituida por tres cargas monofasicas iguales
d£ri20£^Q^	estrella. £>os vatimefros conectados a la entradad del
transformador segunel’metododeAaron midieron 127890 W у 50600 W
respectivamente? Eh unensayodevacio de uno de los transformadores
ihonofasicos se obtuvo los siguientes resultados:
- P^ =3037.5 W	C-=3037.5 VARr
Se pide:
a)	Maximp rendimieritp de uno de los transformadores monofasicos si se
alimentad .desde el ladb de alia a 15000 V у se conecta en el lado de baja una
carga resistiva pura. Valor de la resistencia para que el rendimiento del
transformador es maximo. ?
b)	Se cainbia la configuracidn del lado de baja a triangulo. En estas
condiciones, determinar las medidas de los vatimetros si se mantiene
conectada a la salida la misma carga trifasica.
_)
-.0
J
О
J
J

о
о
о
о
Ь
С-1
с-
f,
G
•S^, = 4&&ovA / {.a-. Pc*.">S»v/ еС •
-n^ 222-	$	<
П-?	1
*35*^
O^o . ^cc*t« •-<oo ' ' Ttns'^vx A jO	S'VO
' .ЛеэсЦ o-JiVu. -^ijoiz —^Atajnoi
Tct = Тл = .Sacauw* let )
Vy»	'
Г
с*
G
G
С
С
с
с.
G
С
С
С
с
с
с
€
С
(_
с
("
с
е
с
е
е
О'
С'
с
о
(?
(л
о
G
Тъп 3- A-oeo Ig,, с {з'бЗАСШлл)
cc- :	Vcc « 14-✓
CAtt>) ] Tec ^'5A
( tc ’ 3fW
£сюгф
3 . (-^jf -Ндг .г) col гЗ&'й-)	__
з. <2% ПцгЗоспбЗб'^) 4. 3.15- + S-G/55) • №
7з	j.	t t
zr—Crf *r

i
I
Г ?:
r?
r
r ?.
(-
(
I
(
c
1 ft
(
(
(
Г
(
< ,
Г
<
< •'
<
<
<
<
г
c
v^ = ?$-h/
?сС -(дОО^
Р-г в. ?Лссои/
с
G
С
€<
С
С
С.
С.
С
с
€
С
с
с
с
е
€
С
С
с
с
е
е
с
о
с
/ .
t
/
('
(
/.
к •*
ь
о
t'
^.= ^?₽6л; Jt^-	= ^-п
Тге 7,0
** 3* ’6 ~* j''33 ' :’ 4^
?Е = 2S = V ;	• л. •''SO*
Т* * ?€ - fk * 25666<S -*50 ~ Л^2»б'б
S* =	• 13£ » -2 G»V^3
" Лдг
®*’7sa -Ра’ = ?gl5VA«.cr
% = - ?£.
-- Oft -	~-
gSzifetg- fiao 3.	Ч.Ч351-
v r^) 3
?j)s- - С^-)г-^1Л= ^'eVACc-
' CO / J
Ss’	-- 3 ^nxD
SB = V6IfiJ.	2£_.nn:.222- ГйТ^^Т)
/з ле	—

' 5 3? /feiei
7
4	* (см-
3-2^2	»—_—____
-------------- ---------------- =>	- o<№
3-2Ч-35Э -t? ^50 43(Z22.\x fA	L~ '
rmr / '
s=====l_	И	l^l с»
f	4- —L— -3. x= I
'	-*- -CZl Л

-€ e
г
гл
&££, r • £f = u
^P--^ |
<=
p  г3 13Г c=
e x-*-
ku мл
W>(b s -55x1 - us
t - >
J
>
1)
J
t
о
о
Э
Э
. ’i
.)
i
a
□
□
э
T)
Я
4( tf,t) = 9^2
Hi
*jac +
’a s M 1	-- *»j
Tbto-
l<> • ocni 7t|0	“
«aoOT^ = w5 ♦- t£(fr-«>1 -- uS3t° *S
-*^л2(?г ’ ”ep
'	' ”d
(VCV9? /4t><A
a
?
J
-l'
?
о
•;J
гьр=-^1
kzi
•"J
•'J

у
,)
Sfl-corCp	/2оо-о'Я	Q
T--------------------------------------- ----------------------------------------| |
s"“”*	4	7
	X
YV-^a, --32'g,
(apULa . i )	' д
,z
n.-sesa-
«ЗЗЪ
бо'9-ГЛ J
<^«p>
VncTo lUj'-Vca.
Ce a 1 I Ra -' /4 2'5 **	->	= <6*'j
c<
c-
(..
c
G,
G.,
C
G
(,
C
r
o’^s^  *—=jq& д> [s* ^toaxf^a i-
04fSn-J < 2-ife^’r	r
-^-Гт
^so’^f./oaas
=^	•*••? ’ o’sfS-Л.
T-x sqo’STA
%) *2 ) 'ЬДЭА -* 3tfov; ^^-fp-o’j-er
Sntorty
Si.c<n4’ + 2pk
C
c
c
c
C .
€ •
C ••
C -
c •
c •
( •
('4
c -
r^
r'
Sn 20090*1.
/Зб'п-
S» = v',.. X,. • зг »	- Xo^ ->j; .
vx 3&
4-1^2;	)
2e.'31	---- /
t>eu «3j rT - ae'svoWS < SGS’ShZ	•>’’)’ S *°^----- s>
1	'l ГалГ^М*-
Yh = ?ca. slCl'r
_________E55
^ooo'dt H^‘512G&'s	!=*==
I,
i. 4
( 4
t '
О
S - v3.	3^0 -o'r. xo l| рЪ -Pea --162 5"
c°I ЯР -c>f>	fa*- •i'c-jS 2o\o3JS*>

(  I
L »
G I
о >
(j »
G »
(G >
C '
C 1
c •
L
I.,,
L
L
g •
t.'
c 1
c ’
с 1
i
c
c.
c
f
€
c
(
c
c
c
c
G
€'
e.
c
G
O'
(-
c
e
e'
<?'
o'
c'
o'
o'
<'
u"
o*
L-1'
cr
Y *
r5
HxI>aO
Па = q’52
П6 -.5^
в YMV
2^


3f°
5 ~ бОклд
СГ- V^-о'оЦ V„ ;	»2*язи/
с А . : Рсл. ~ <!OOW
^ia-uLc б£> fa*.-~ I Jqao -feu. =-Гх*	t>of) Т - I'll $9д
feu -_	\
з*	М°- => К=3'4Л
3	ат.' *Р
?5	=	-пз'^^о X 0^5"
^-ifcu-1 3^о mVcoJO + 2- №°
\/ <sJce	Лес Ас	Асстд
5
- _______-1-------- =чл'азА (СеЛс лВж).
С *)	* Зпяг )
3	3
Ош: -TaTrt |цг -
_ 5-У»й9-сдГ а&1«^_____________
<г * pcu +	5^6Sce> 3^<п i- ззл 5г 4 3 -\гео
оЧ'/УЧ
]5>п;*0000
К<лЦх1АчСо 4 п._ -Ээо-О s
'	(	380
Гс«; v«.₽vn^3»«^> Зс^^о'за; _Ls«fe
flWL -.	*	J '
cC’’ Vs4 =-2»eV> 3с» ’ S-r> =	= ^522° s з'зз A > a>cc=-50Oh<
Vz\ 3aat>	
3orjt>v l
ХУСхАлАДго
к
V.
<ч
rvt
77ПП7
»T
йГ/Л.
рл = T’f rTfe4 я) =(3bcta) Ду/б'/б-)^
®А s 1Х(Хт^ =

R-1, еэооЗ1 7-tS- io'3 =₽о

р.
до'</
а о <г as-
2о + 2 ’ Э90
3a>v
7i*00f°A
S ₽ 380-50 ^6COV2 I л £ _oip <?
&o8o*j —>
р- - 3-^5? - -«Я-п-
I -го

3*000
2 +
pr	X ‘	(^)г- Н -	.
fs+^4^	5х2и>1<{ i-	(Лъ)1'*“>£+ (^'<*?(<h-a)
г	4 Зсо
_У-- T^(3tB4-2)
n3	*---
5л = 5Е>аюих
{ пх .
с.»-,
Г/KsW)
VCo_ т Vrt - J250O
„ 5>'2Х А
^са. ~ Lf'sObl
С...)
7са - lI*5DW
(ххал<4-о -ел( ^ОЛ) а
=2500-15 -3^5EOVA
V“’^s P“-s «50^" T-J-cf
^1- V5A
л ЯпхУр s (¥50* z2^cof^)Z
. => <L *-с2д	|
= e'W>
V=250V I	г
-fr=o'Gcr У зЛ=у Я--
$-. <301**3 J
-p=o'6 -> <f = 53'/3
250 2
4 30 /о 3
o¥f ->


-?зсог
у—	— * ^^Gk'23 -Л.
y(2SDO -O^Z-J г~
2^°	=?	З^б'гулки-
(ЯЭа/гЗ
/(VaiXtekj\ )
J
д’
•X
а
=5М^/»^ «
7^- 450w
<Э их = 3<sfa


5, =
220
С.<: I ' п'бУ
<мол) S
I Р« = 6Vow
с { Pc* = S 32^= Рг
7
/vsc=n'fev/
<ге.	/
бЬЛЭА) \ ?<С •6<f0W'
,£2»^м
Ул	.2 20
Tf = О З/Л \
v В о Т*
Ху - О 23-П- I
г/ < *1 С
- ^Т -П1 =
^л.
сзч'г-п-
= Z4? + счз'Г)^
$7 - ©*3' + 023; JV
Я teje. /	^^x>v-
JUre^e*0-* 'Л’Л*- de. R
ЬА-ЗАЧ ‘vbm	ГУвэ £г
' pH - ?са —”
332 *
'рсм.-- 332’ ^•’V8	₽•>
’?2 бгдэА).
-1	1 -I
SA <fA *сял
sA •= Тг = ?»ягул
?А > T*(fT& х я) . чоЮей + 231 (Г<)
-- 1? ( >4® )i> с£ <: 60632 6-**йУ 1
R- &>
= looeo _£
Л Gcoo
•?
.4
-<(
.4
= ^>n _ 2oO»O
Uxn " Uxn
& A- A / Ab . лш - nx = «’x? =. 1°°°2- so = 3J2V
L*l«
S; A-Y ••	"ПГ-. J=E- =	, 2ОЛГО а>цгог6б2^
_	<6	7^7
^Y-Д -.	2O“Z -_> -^^20^
(J-
'J
 J.
eS. res+o <A<2. oooot fia. car
ППГ x/?nx- (5.5a'x? ««?оЧ
Пх - £OOQ =
2-Ю
s„ = iffooova
v« = 005% : o'o5-6a» = 300U
&O00
Pec - ^20**
t* •= FO-n
Г* ~GO_n_
->	= SO+GOj
<rr.
OriTA)
C-&2£A>azLe<:
nf = -i- x
в
блл£д те-ip.
а. сЛлеиХто-.
S*- Зо^<А
V^3gov
Jr°'fcrl
 ?*3б’н
-% ? -Si-, <ах» ^-лл - X -> T-zHa ]
3	^80 Ль. > S’l - -to ew’.ac'jpj. va
^F“ /
5 -> s»f - T2-	-	>
3 - J
\3
Si = Sy * \ *>
S, = Va r ’=•>*;=	VA = 355© V
2'4
* deS^euLauxu^ Qo, le ’ ?4	’>
fTo^ Pc^/Qece.	V*r355O<* <6Л»
4 l-o5 reSud^cuLor <Ae JLoS
^\ro-6r>
caQf^.i Ho


"Л
a
V4 - 35Б0 V	x	1
л. itmU -+ -vv.
Хлх-- лог?57-гг
Qw - -*- 3fgg----- _ J v>Ccr
Xm ло1?57
*g*/9o7
?...« xo^3g,^ VA
VA	-. Л^А
3550
5L
' -Г 4 5u ' 35°3/3^'fS
'Sir --TX.-5U s
. ,\ "А-	=и.а>	1т, - З021 у^й
S><; z St, +SA s ...• A0	VA
Sq = ^£_
(з-лд
•Tc
aq = 3<w‘* v
f- boovc^
<5> - 53oUxT^R<r
a ’ Зооч- VCOJ - 52t>/S3'^ -*
rt -- 300 *	-- 5~°953to
Il
V^R-Д	2 ТрАРоГ M>EDAaS CON^£XM?S€ E-NT ff, ЦД Ъ£ ^CR. 1^\ГМ_
Su ₽<l. Tse "T'KAAXSftTRMAeiS*J £ri) , тянчго -Cl cocIextte. се-*м.о EU
KJLTK. -f	\XVTOK. J 11
// 2

<1- •*«;
Sa SW fen Tj. =5*203 i:x-------------------------—------ ---------------
7>a s fk +p? «• l’n\ + 300 /03 * 2?5,5‘6I1.’‘+ 3W-toZ I \	?z? a’2&4
л _	,	,	? ( -> IsrfztA I
\A " ®1.г *(5г = Tvnl-z+ 530-<0 « 5Si'/xX^ +53O./O J ''	...
Ur VTiiore-J <Le. -Ix re^!l« Cl^) e^-t sa<^	г^г-ЛЬ* оЛ. 2- СбД-аЛЬ.
п	= I(и ; 'ix = ХпП -f>
3^ =£о'?й Лб'С г ^35 2* 3 А
-nSi • Лй’б h
SecMndorfo (teeJU^)
3 ’V, X, =^гТх
Зя = 4XW 5Х«= ^2-
Vi
2.
ад= 6<2 2Я?'2
=^> ^-- ^>Чг\'3	,	_-it-’iia.
jbD &т
: ^т’З^-Эг = 4-1'г-г1 Л5» ^>	* 37 332*t;53fo **
% -	4 5т ---.5> S& х 737430*4^ V/
^ -- vb -	vB - ^3>13°,<<--? ve « Q&3&-V
fa‘%2.
Чп - SOOODV
v& = eo3J3v
ГтЦ
(АитА)
"рсл =-Д<кк/
С5.с^ й X^k'rtrftfr ; Ча « Vn = soeoo
а Ум. - X44O47JU ;	- -^ - - •/ 38. 3&?-Л-
tco.	б2о-
V6
?< '- — а 3063/^ о	26265 s/АЛсг	SkA s 4оЗЧ4
V	С—
САОЛ)
РсО.
Ага еЛб'31а»АйсГ
Vhu: ^-.SODOOV
а <63374'2 Л
Р т- _	- Э(Оо4	®vг -	- 2 3Я7"5 VAR<r
1 ’'V, ' w,,
S> Si? '- зтч, .
/то У
V4.
•+Sli, > Skt	go?/63*?f46's vu
•о 59 "Z£r -	_	__ i
**-& -	J- л, - ^33G A
СоЗВЯ
^' = 5c- • tL, SO SL( = 6об’2^д£Т
5e «S6 Л5Ц ф 5g.4-	V54
r v& Ic 4> Vg. г SB. _ S0T£5^1
0-6	13 3£

cofcj
Ts, ч 1%.) +• V<4i5
3об31 +(<<ЯС1
Vs c ьч\ • V&, ^3OG3^ ;
*” ЗэосогЗЗ/З

+-КСОЧ +
( S» /zswa
о. =о'чбА-; з - 2- ; ( c :'SvX^£t у a):znfj
5a vn<Tc* c> 1г» I-uv ф (ч.1151'
] p~ ,2^5*tM'
/ Q x 1562’5 v*Rtr

3^ Vt ttrx Pa.c cc-.	cux^er'ior +отцгк1о сй\кЛ
r€p2r€<lUiRL_ V«-
353'9^-
rr «ob<^
ft so'Qfe-n-
Xyj-obs -Я-
Vj_ '	-S 35^55	) 0'53) c*) Vt-	Qo» V
t~'
г/’
t
4
4
<
4'
<
I
t
4
I
4
l~
1
': J
 о
• :J
J

L-
G
(.
C
G
C,
C
c
c
€
(
f
( 1
c
c
c
€
C
C
f
r
f'
c
c
Г
G
e
r
G.
Vs
V’’
(‘
c*
(
\ 1
G
”7uJwf. <K> poi- p£>
^ceLexuz?» uuScu* Раз- airec^oxu? •
Зоею юю £ooo дПа
=> з'огА
-у g?38-n-
3t	-t J-»174
) P₽3okw	-	,
Secuendo. rst-> {	•=> <Г- ^л^>. va
I <2 =30 kVAKcr	—
r
л	((WjllA*: Птс =ВП
nUT = 6 35 'О
(3553i - VJsr)
( 3553* +IMJ7}
Wjt® ?579w
Wr ’	=*> В» =
Зг*
PA'<f5o54w p»'SIt =45020^ =О = *5D20*/
1 з
^<5t)2a*	/У«3в	6^/л
ru =(-2лА	]
Fa' =x?5D2o VJ	\	£л' = 2/2^/90дМ£ ™
Фд- = 3,^ 4-<Ч13ъ Sen*5 j
I
3	\ 5ф. 3ft ' 2Z063^5
sy =тЛ J4 sy =?2^г^ (
% .	Щ, ^\^Vq => Hs^ 3*8_____________________
Рз	S^1(P	_ _________З.д437'г-^^___________
'	3.2123*'2СО^5-+ 3-1ЧГг) > 3 ^£
JD
ч»
Яг
V
'ЧУ ЧУ Чу Чу Чу tiW (bz -V 'L*>'
>? J I I 1 I I I I ’ •
t L С-УСУ У У Д..УУ Д
ч
"t
Ь). Д -Д z (Vjx «	3 5
3
= Scoo 3e'B>
О
0
6
О
^0 54z3Je<j.
3^ =
<
Ss - Sa 4-Ь, -	3?'<?y
% = SBoor% -2232&W Рвл-’ЗРЭ= ««W w
«в. Se «ПЧ>В - flWvWtr d ._ 3^ .522V3 4^
^WT = \Alf S 6694Я	I -----------------
I e>
- VSCv/r-vJj) ₽523УЗ j v^s ~ -f^ifio л/
к-
?
Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANO 01
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circultos.
Profesor: J. R. Armenteros.
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tekfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Centro de Preparation de Ingenieros
Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
VERANO 01
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circulios.
Profesor: J. R. Armenteros.
' >
• ' к
' к
r ’ к
' к.
(’ к
к
С ’ к
f ’ к.
( >
С ' к ..
G к .
U >• -
L >-
с- ►.
С..,к
С»
с .»•
с’
L’
L’
L
С
с
(.'
с '
С'
с
•, *
I
Г1
». I
I
с
г
£.
Г
г
с
с.
с
е
е
е
с
4?
С
t'
о
С'
о
с*
м
С1
i?
о

SecuenciaTSR
hrrt'jp' •
* л
• Secuencia RST
4$T
RS ~
'UTR U-U0
V =V
r SN r 30
i--r-3Z-r : -r .••	• J
I№SIONESDBbTNEA<^ 1


,«y-.
aracion de Ingenieros
VERANO 01
ACADEMIA
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91.5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeron&uticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.

Sistemas en estrella => 

L
Sistemas en triangulo^carga
"•-«tTj r 4r’^ Y.u I1 r,®-- * '| «._ 'rTj* ^At’L t»« “ - j-	J'A’Scr'i - 1Г — , L‘ X^baSsfe^«S^'?*>'!g‘x£!TfeS«^Ss*1-Tg-
\	‘A': •“ ;--7' •? • '<•?',
^CONEXIONDEIMPEDAJNCL4S
-EN ESTRELLA
Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANOOl
Juan Alvarez Mendizabal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax; 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.

®iL.

t о
CARGA TRIFASICA EQUILIRRADA ENESTRELLA
=> CIRCUITO MONOFASIGO equivalents
Para pasar de im circuito a otro se sigue ersigui|pte^squema
 У-v.
W* °
IgjfeSi
• Е-Яв*" иЪ‘!СЕ"'|П^”®З^Щшк!Трда!!Ч


Centro de Preparacion de Ingenieros	veranooi
ACADEMIA
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronduticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R, Armenteros.
йЕп las cargas trifasicas desequilibradas en estrella conectadas a tres hilos se dan'
las siguientes particiilaridades:	-
- El centro de la estrella de la carga, que se designa nonnalmente con
una O, no se encuentra al potencial del neutro. La diferencia de
potencial entre ambos puede obtenerse mediante:
•	Й- = jF-z -V
- Las tensiones en las impedancias de las cargas, segun lo anterior, nd
coinciden con las tensiones defase del generador у, por tanto, no seran,
iguales entre si ni estaran desffiaSas 120°.
^ALIMENTACIONMEDlANTE-CONDlJCTOkES CON
<	'W
En general, las lineas que unen los generadores con las cargas tendran asociada’
una impedancia, ademas, podran conectarse cargas en paralelo obteniendose
distintas/co^^	Para resolver estos circuitos se acudira, si las cargas
son equilibradas^ al circuito monofasico equivalente. Si son desequilibradas,
debera resol verse por uno de los metodos generales (nudos, mallas,...)? . .
| ACADEMIAJ
Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
VERANO 01
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuttos.
Profesor: J. R. Armenteros.
Г .Г,	=/, +7,;K,	=y2
=> Potencia en sisiematkjiasicos
'Si el sistema es equilibrado:
Centro de Preparacion de Ingenieros veranooi
ACADEMIA
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronduticos.
Asignatura: Circuttos.
Profesor: J. R Armenteros.
&MEDIDA DE POTENCIA
:"...................... "" " 1
-cargas^se^thi^radas<^;j^
Gargas^estrella^conneutrdls
Es necesario utilizer tres vatimetros con las bomas de intensidad en cada una de
r ids fases у las de tension entre cada una de las Eases у el neutro.
- Carga. conectada a tres hilos. Metodo de los dos vatimetros (o de
Aaron)
La potencia activa total consumida por una carga trifasica es igual a la suma
aritmetica de las medidas realizadas por los dos vatimetros instalados cada uno
de ellos con su bobina de intensidad conectada en una fase у la de tensidn entre
su propia fase у aquella en la ’queio hay vatimetro.
-CARGAS EQUIUBRADAS

i'i'
О

Metodo. de Aaron; 0-r>afgument^deM;caiga
: ют->л&е	—
	л Wr+Ws

TSR-^tge
WS+WT
$
WR +ws
,st
ws+wr
Wr+WR
4^
Si0=0(cargaresistivapura) —> tgO=O —> WR=Ws=-~
Si0=±6O° -> tg|60|=V3	—> и; =0 6 Ws=0
StJ0|>6O0	-> Uno de los vatimetros mide negative. Para determinar^Ia^
potencia total consumida por la carga у el argumento, la lectura vendra аГесЫд^Й
porelsigno-.
Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANO 01
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
Centro de Preparacion de Ingenieros	veranooi
Juan Alvarez Mendizabal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
3LECUACIONES
FUNDAMENTALES
sa


'ад

-1
да’ ecuacion que define el campo ma^efico’ X es T = ^-(Tx B)
«Ё1 campo magnetico que crea un hilo conductor que transporta una corriente I es
В = Es^jl; k~ = El = jo
4tt ' - r2	4-я
Casos particulares:
 2'1
• Hilo recto infinite -+B = k —-
Espira circular de radio R '
И1
N espiras / 1»2R -> В =
•	Solenoide circular de Nlespn
.:.: 7. J •:•;•,’• - Гт*?. 7	F
•	Torbide ' -> В = /20 - —-
0 2-л-В
>5
и-**?*
j:
ййй

•LEY CIRCUITAL DE AMPERE

el primer sumando lo definimos como;
fuerza
/'magnetomotriz
4feStes un solenoide de N espiras ^=N-i
es constante у paralelo а ей se tiene ^=N-i=H-l
ШЖ.
^-LEY- DEL FLUJO MAGNETICO
#
W-'4
1 • wwees
En el mteno®
»%ч J ьуж^-,^у»^мдд
En una superficie-cenpida-::|j?^Hti^
Sueie usarse el flujo concatenado Ф=К-ф

P
ACADEMIA
VERANO 01
Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez Mendiz^bal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
TeUfono: 91 5426139, Fax: 915593300’
Carrera: Aeronifaticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
ISCURVA DE MAGNETIZACION
йШ..
|Жя«юммИМ|1мУ1

3j	nojdBsaparebe
,,, Los elementos paramagneticos у diamagneticos son amagneticos (desaparece ,1a:
‘imantacion)

Imantacion о magnetizaciori
Susceptibilidad magnetica
Permeabilidad relativa
^ЗЙЙЙзЙь®
Ч&т	_•'
.'! S
' A

'-Д-Г Г
|^lbs:materiffiW;fBTom&gn^fi8^W^e!OKW^mlo=deslustfesis’’r
Br -> Induccion remanente (el material queda imantado incluso cuando Hj
1 desaparece; сото si fuera un iman).
Hc -> Fuerza coercitiva (valor de H para que В se amile).
'AA RPA''AA: 
Materiales’diiros.- ciclo ancho (imane.s permanentes)	’ A i 4'
Materiales blandos.- ciclo estrecho (electroiman)	h .
/ EF area que encierra el ciclo de histeresis es la energia que suministramos;
p .^material ferromagnetico.

Centro de Preparacion de Ingenieros
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aerontiuticos.
Asignatura: Circuttos.
Profesor: J. R. Armenteros.
VERANO 01

.-ENERGIA ACUMULADA EN UN CAMPO MAGNETICO
aJP	52	i
—2
dv	2-p 2
< co
--- >
ц: permeabilidad del material
/20: permeabilidad del vacio
Energia total	= -J—< = --р-Ж2-^
Para un volumen V=S-1:
. - ’ -	2^ . <2;	-
?!' ’’ue.--- 1 . \	= ?- - *> ; , - -• -• - - -v	sJlT'
 -?>.rhn  ; -A-  -г >»-«иv::' •':
Ж"
- Material magnetic© ideal (permeabilidad constante).
- -	f-„ No.hay.iSaturacion ni histeresis.
'	. Campo magnetico nulo fuera del material.	Же-
. - Campo magnetic© uniforme dentro del material.
Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANO 01
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeronauticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.
jjaifuerza magnetomotriz que actua que&aj
Piiesto que'laWccionB^conStahte^segun la^ley del-fi^a^agn^co
в-.-s
; яв = ———
jf ws ivS
Si llevamos estas expresiones a la ecuacion de arriba queda:
V
/5
jjSisse cumple que SRA « 9?e о « ц, entonces N-i=^a-J
-B2's‘5  r B2's_	a>W’5
Ba^9?e- И. ’	2-ft. ’	2-A 2-^-S	2-62
^-=«ЛЛ7£Л.
SciRCUlTOS A COPLADOS MA GNETICAMENTE

afc.
Se dicejqti|g
campo de'^nf
mutua M coi^Ia^anti8^S&SujcKm¥^efi^fqiie'‘:afiaMiSsa
otro.
Jv> 7
iifSto debido a

Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANOOl
Juan Alvarez Mendizdbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tel6fono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: Aeron&uticos.
Asignatura: Circuitos.
Profesor: J. R. Armenteros,
1 2V2-/2
*	2-p	2	2 9?	2 91
^CIRCUITO MAGNETICO CON CORRIENTE
VARIABLE

^dal que en el caso anterior pero con laiiitensidad i variable con el tiempo. Se'-
jHtBaelajley demducciondeitaradaysfs^^^^^abii^-p!;*,
.Tension inducida => e(ri =
1;Е1луа1ог eficaz de esta tension esv'
/йфц ^яиа ^‘Фялах	^‘Фяитг CPlT* f	Г~ \r У ! л л л X Г У I
— = —i-sz-—J— = yl2-7v-N-/'фт = 4.44W-/^„
Е'г V2 V2	V2
Hilo conductor de resistencia nula:

A&CIRCUITO MAGNETICO COMPUESTO
-----------------------------------------*—
gfefe- - <9П=У9Г	V
'|,л5J [ ~ 22	т
<“Ц.>
 Paralelo => v=H4 ; ф=у<Р
v—ypotencialmagnetico.....	.. . ...
Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANOOI
Juan Alvarez McndizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Tekfono: 91 5426139, Fax: 915593300
Carrera: AeronAuticos.
Asignatura: Circuttos.
Profesor: J, R. Armenteros.
|АСАРЕМ1л~|

g	Фо=^¥о=А/-/>
te.......
ёёп -la pr£ctica seiiisa JeTtcoeficiente	Jte [-1,1]. Si ж
? es nulo significa,que5hbexiste flujomag^P^!debiSa^alStnjcircuito, у elsigno
positive о negative depende del sentido de! prdpio campo magnetico.
f	 •  • 
Podemos descomponer el flujo que atraviesa el circuit© de las siguientes formas:
Ф, = Фж ± Фл = Ф„ ± Ф21 = Д •/; ±M-i2
Ф2 = Ф. ± Ф« = Фп ± фк = A 'h ±M-ix	«
cuyos nombres son flujo total, mutud, disperse, mutuo e inducido.
Paraday obtenemos:
Centro de Preparacion de Ingenieros
VERANOOl
Juan Alvarez MendizAbal, 69, Bajo C, 28008 Madrid
Teldfono: 91 5426139, Fax: 915593300'
Carrera: Aerontiuticos.
Asignatura: Clrcuitos.
Profesor: J. R. Armenteros.