Б. И БОРОВСКИЙ
Москва
МАШИНОСТГОЕНИЕ
1989

ББК 31.56-01
Б83
УДК 621.514.5/516
Рецензент д-р техн. наук В.И. Петров
Боровский Б.И.
Б83 Энергетические параметры и характеристики
высокооборотных лопастных насосов. — М.: Машиностроение. 1989. - 184 с:
ил.
ISBN 5-217-00529-7
В книге рассмотрены теории и расчет параметров и характеристик
высокооборотных лопастных шнекоцентробежных насосов с различными
типами отводов. Даны рекомендации по оптимизации насосов и
профилированию отводов с целью обеспечения максимальной экономичности насосов,
минимальных пульсаций и вибраций, радиальных и осевых сил при
минимальных размерах, необходимой прочности и высоких антикавитационных
качествах. Приведены примеры гидравлического расчета насосов. Книга
предназначена для инженеров, она также может быть полезна научным
работникам и студентам старших курсов технических вузов.
ISBN 5-217-00529-7 © Издательство "Машиностроение", 1989

ВВЕДЕНИЕ
Область применения и особенности высокооборотных насосов.
Высокооборотные лопастные насосы, т. е. насосы с угловой скоростью
от 300 до 6000 рад/с, получили широкое применение в авиации,
ракетостроении, судостроении, химическом машиностроении и энергетике.
Благодаря высоким угловым скоростям насосов приводами для них
без применения редукторов могут быть такие агрегаты, как газовые и
паровые турбины или высокооборотные электродвигатели.
Использование высокооборотных насосов вызывается необходимостью
получения больших давлений (до 50 ... 60 МПа) при малых габаритных
размерах, массе и небольшом числе ступеней. Как правило,
высокооборотные насосы одноступенчатые. При больших давлениях благодаря
высоким угловым скоростям удается создавать одноступенчатые насосы,
обладающие высокой экономичностью. Повышение экономичности
высокооборотных насосов является важной задачей, так как
экономичность насоса влияет на энергетическое и массовое совершенство
энергоустановок, в которых используются высокооборотные насосы.
Увеличению угловой скорости насоса препятствует опасность возникновения
в его проточной части развитой кавитации, которая приводит к срыву
работы насоса, т. е. к резкому снижению напора, расхода мощности и
КПД, повышению вибраций и шума, возникновению кавитационной
эрозии. Для исключения влияния кавитации необходимо повышать
давление жидкости на входе в насос или повышать антикавитационные
свойства насоса, обеспечивая нормальную его работу при низком
давлении жидкости на входе. Задача повышения антикавитационных свойств
высокооборотных насосов решается с помощью пшекового колеса
(шнека), устанавливаемого перед центробежным колесом. Шнек
создает небольшое давление, необходимое для предотвращения кавитацион-
ного срыва центробежного колеса, которое в основном обеспечивает
необходимое давление насоса. Шнек и центробежное колесо работают
совместно. Их параметры и характеристики должны быть взаимно
согласованы для получения высоких антикавитационных качеств,
экономичности и необходимого давления насоса. В шнеке есть очаги
кавитации, которые могут привести при продолжительной работе к
кавитационной эрозии шнека и центробежного колеса. Поэтому шнекоцентро-
бежные высокооборотные насосы рассчитываются на сравнительно
небольшой ресурс работы. Если этот ресурс недостаточен, то в процессе
3

эксплуатации проводят замену или ремонт шнека и центробежного
колеса.
В связи с необходимостью обеспечения высокого давления,
минимальных габаритных размеров и массы отводящие устройства
высокооборотных насосов должны иметь минимальные размеры при
достаточной прочности. В зависимости от уровня давления и расхода жидкости
в высокооборотных насосах применяются различные типы отводов:
одновитковый и двухвитковый спиральные отводы, спиральные отводы
с лопаточными, канальными и трубчатыми направляющими
аппаратами, кольцевые отводы.
Для высокооборотных насосов характерна высокая удельная
мощность, т. е. мощность, приходящаяся на 1 кг массы конструкции.
Поэтому для надежного функционирования высокооборотного насоса
и работающих совместно с ним агрегатов энергоустановок необходимо
обеспечить низкий уровень вибраций и пульсаций, вызываемых
течением жидкости в его элементах.
Одним из требований, предъявляемых к высокооборотным
насосам, является многорежимность, т. е. их работа в широком диапазоне
изменения расхода жидкости и угловой скорости. Шнекоцентробежные
высокооборотные насосы удовлетворяют этому требованию. Высокие
давления вызывают большие гидродинамические радиальные и осевые
силы, действующие на шнекоцентробежное колесо и нагружающие вал
и подшипниковые опоры высокооборотного насоса. Эти силы примерно
пропорциональны величине создаваемого насосом давления. Поэтому
для нормальной работы высокооборотных насосов необходимо
принимать специальные меры, направленные на исключение этих сил или
уменьшение их до допустимой величины.
Итак, наиболее характерными особенностями высокооборотных
шнекоцентробежных насосов являются высокие давление, скорость
вращения и удельная мощность, малая масса и габаритные размеры,
малое число ступеней, высокие антикавитационные качества и
сравнительно небольшой ресурс работы. При этих особенностях
высокооборотные насосы должны обладать высокой экономичностью, низким уровнем
вибраций и пульсаций, малыми гидродинамическими силами и
необходимыми энергетическими характеристиками.
Устройство высокооборотного шнекоцентробежного насоса. На
рис. В.1 приведена схема устройства высокооборотного
шнекоцентробежного насоса. Насос состоит из подвода I, шнека II, центробежного
колеса III и отвода IV. Для уменьшения утечек жидкости из полости
высокого давления в полость низкого давления в насосе имеются
уплотнения колеса по буртам крыльчатки (на рис. В.1 показано заднее
уплотнение V) и уплотнения вала VI. Характерные сечения насоса:
вх -вх— входв насос; 1—1 — вход в шнек; 2ш—2ш — выход из шнека;
1ц—1ц — вход на лопатки центробежного колеса; 2—2 — выход из цент-

ж—.
Лщ
*г 02уЛ
Ьх
*_jT3E
'L-&
Рис В. 1. Схема устройства высокооборотного шнекоцентробежного насоса (а —
меридиональное сечение, б — план):
/ — подвод; // — шнек; /// — центробежное колесо; IV — отвод; V — уплотнение
колеса; VI — уплотнение вала (обозначения, приведенные на рисунке, указаны в
разд. 1.2 и 1.3)
робежного колеса; 3—3 — вход в отвод; вых-вых — выход из насоса.
Подвод предназначен для направления жидкости из питающей
магистрали к шнеку (на рис. В.1 показан осевой подвод). Шнек передает
жидкости механическую энергию, увеличивая ее давление и скорость.
Давление повышается на небольшую величину, необходимую для работы
центробежного колеса без кавитационного срыва. Основная доля
механической энергии передается жидкости в центробежном колесе в процессе
обтекания лопаток. В колесе возрастают давление и скорость жидкости.
Отвод предназначен для сбора жидкости, поступающей из колеса, и
повышения ее давления за счет снижения скорости потока. Скорость
уменьшается от скорости на выходе из колеса (с2) до скорости на
выходе из насоса (свых). На рис. В.1 изображен одновитковый
спиральный отвод, состоящий из спирального сборника А и конического
диффузора Б. Сечения спирального сборника плавно увеличиваются.
В спиральном сборнике 50 ... 70 % кинетической энергии на выходе
колеса преобразуется в давление. Для конического диффузора эта
величина составляет 30 ... 50 %. В высокооборотных насосах, помимо од-
новиткового спирального отвода, используются и другие типы отводов.
Энергетические параметры и характеристики насоса.
Энергетическими параметрами насоса являются:
угловая скорость вращения вала насоса со (рад/с);
приращение в насосе механической энергии 1 кг массы жидкости,
которое будем называть напором насоса (Дж/кг)
Н =
Рвых~ Рвх
с2 -с2
свых свх
(В.1)
объемный расход жидкости через насос (м3 /с)

V = m/p (B.2)
(где т — массовый расход жидкости через насос, кг/с);
потребляемая насосом мощность (мощность насоса) N (Вт);
коэффициент полезного действия насоса (КПД)
т? = mH/N.
С учетом выражения (В.2)
V = pVH/N. (B.3)
Необходимо найти связь между энергетическими параметрами
насоса на стадии проектирования и на стадии экспериментальной
отработки, когда проводятся испытания насоса или его модели.
Испытания высокооборотных насосов, как правило, проводятся
в модельных условиях: на модельной жидкости (вода) и на модельных
режимах, отличных по расходу жидкости и угловой скорости от
натурных режимов. Испытывают также увеличенные или уменьшенные
модели насосов. Необходимо опытные данные обрабатывать таким
образом, чтобы по результатам модельных испытаний (или испытаний
модели) можно было определить параметры натурного насоса на натурных
режимах и натурной жидкости. Для этих целей используются критерии
подобия, получаемые на основании теории подобия и размерностей.
Критерии подобия в качестве комплексных параметров
оказываются необходимыми также при теоретических исследованиях
процессов в насосах, так как они позволяют взаимосвязь между
многими параметрами заменить взаимосвязью между несколькими
комплексными параметрами.
Результаты модельных испытаний обрабатываются для
получения зависимостей (графических или аналитических) между
определяющими и неопределяющими критериями. Такие критериальные
зависимости тождественны для модели и натуры. Они позволяют
определять значения параметров в натурных условиях, так как при равенстве
одноименных определяющих критериев процессы в модели и натуре
будут подобны, т. е. будет иметь место равенство одноименных
неопределяющих критериев для модели и натуры.
Определяющими критериями являются критерии, в которые
входят геометрические характеристики системы, физические постоянные,
параметры граничных и начальных условий. Другими словами,
определяющие критерии состоят из параметров, значения которых можно
подбирать при экспериментах. Для насосов могут быть получены различные
системы критериев в зависимости от рассматриваемого явления.
Остановимся на критериях, которые характеризуют энергетическую
эффективность насоса на установившихся режимах при отсутствии кавитации
в проточной части насоса или при отсутствии ее влияния на параметры

насоса. Для геометрически подобных насосов, работающих на
практически несжимаемой жидкости, такими критериями являются
следующие: __
1. Критерий Эйлера Ей = Я = Н/и\ (и2 = 0,5coD2; D2 — наружный
диаметр центробежного колеса).
2. Критерий мощности /VBH = NBK/pco3Ds2 (7VBH — внутренняя
мощность насоса, отличающаяся от потребляемой насосом мощности на
величину механической мощности, затрачиваемой на преодоление
потерь энергии в подшипниках и уплотнениях вала. В высокооборотных
насосах механическая мощность невелика и можно с достаточной
точностью принять, что /VBH = N, а ??внуу = rj\.
3. Внутренний КПД насоса# т?вн ^ = р VH/NBK.
4. Критерий расхода V = Vju>d\ .
5. Критерий Рейнольдса Re = coD\/4v {у — кинематическая вязкость
жидкости). _
Определяющими критериями являются V, Re, а неопределяющими —
- Тогда можно записать
w). (B.4)
Определяющий критерий V для геометрически подобных насосов
является критерием кинематического подобия. Kpnfepnft Рейнольдса Re
характеризует соотношение сил инерции в жидкости и сил вязкости.
Опыт показывает, что для насосов с некоторого значения Re
начинается область автомодельности, т. е. дальнейшее увеличение Re не
влияет на Я, /VBH и VbhN- В работах Д.Я. Суханова, К.Н. Шестакова и [11]
приведены результаты, показывающие, что автомодельная область
соответствует Re > 105. Для автомодельной области соотношение (В.4)
примет вид
И,ЙВН, VBHN=f(V). (B.5)
Для натурного насоса при работе на натурной жидкости из
соотношения (В.5) получим 0V*s/VBH)
Я/со2; /V/co3; v=f(V/co). (B.6)
Зависимости (В.6) называются энергетическими характеристиками
насоса. По таким зависимостям легко определить для любого
заданного режима по К и со его энергетические параметры Я, W и г]. Зависимости
(В.6) называют универсальными энергетическими характеристиками
насоса. По этим характеристикам при необходимости легко построить
зависимости напора, мощности и КПД от расхода жидкости для ряда
постоянных значений угловой скорости. Такие зависимости называют
полем энергетических характеристик. Поле характеристик
целесообразно строить или при отсутствии автомодельности по критерию Рейнольд-
7

са, или при сжимаемых рабочих телах. В этих случаях универсальная
энергетическая характеристика не получается из-за "расслоения"
кривых по угловой скорости.
При создании уменьшенной или увеличенной модели насоса
часто не удается обеспечить геометрического подобия по шероховатости
поверхностей и конструктивным зазорам, например, в уплотнениях
колеса. В этом случае речь идет о неполном геометрическом подобии
модели и натуры, о приближенном моделировании.
Комплексы Я, NBH, V, Re сохраняют свойства критериев подобия
для геометрически подобных насосов. Для геометрически неподобных
насосов эти комплексы используются в качестве безразмерных, дающих
общую характеристику насоса. Они носят следующие названия: Я —
безразмерный напор (или коэффициент напора), N — безразмерная
мощность (или приведенная мощность), V — коэффициент расхода, Re —
число Рейнольдса. Безразмерные комплексы Я, N, К, Re широко
используются при обобщении данных геометрически неподобных насосов.
Их удобство состоит в том, что при переходе к этим комплексам
уменьшается количество переменных, которыми надо оперировать при
исследовании энергетических параметров.
В число комплексов, использующихся при исследованиях,
входит также коэффициент быстроходности насоса, связывающий три
параметра Я, V, со:
3/\ (B.7)
Для геометрически подобных насосов ns является критерием
подобия. Используя соотношение (В.4), можно преобразовать выражение
(В.7):
ns = 23/2 • I93,3y/V/H3/4 = const\Jvf(V, Re).
Отсюда следует, что в случае геометрически подобных насосов,
имеющих равные или автомодельные значения критерия Re,
коэффициент быстроходности однозначно связан с критерием
кинематического подобия и, следовательно, также является критерием кинематиче<>
кого подобия. Для геометрически неподобных насосов критерий V
теряет смысл критерия подобия, поэтому и комплекс ns теряет
свойства критерия подобия, он в общих чертах характеризует форму сечения
колеса. Для многоступенчатых насосов коэффициент быстроходности
ns подсчитывается не для всего насоса, а для одной ступени насоса.
Если ступень насоса имеет двухсторонний вход, значение ns будем
определять по всему расходу жидкости через насос.
Кавитационные параметры и характеристики насоса. Под кави-
тационным запасом будем понимать разность между механической
8

энергией 1 кг массы жидкости на входе в насос и энергией,
соответствующей давлению насыщенного пара:
А/г = (роъх~Рп)1Р = (Рвх-Рп)1р+С1х12> (В.8)
где Ровх — полное давление на входе в насос (обычно при
проектировании задано); рп - давление насыщенного пара жидкости при заданной
температуре.
Если вместо рп использовать давление в кавитационной каверне
рк к, то кавитационныи запас не будет зависеть от термодинамических
свойств жидкости и содержания газа [23] . Но ркк определять трудно.
Поэтому кавитационныи запас, определяемый по формуле (В.8) для
характерных режимов развития кавитации, зависит от указанных
особенностей жидкости. Влияние кавитационного запаса на параметры
насоса выявляется при экспериментальном получении его срывной
характеристики, представляющей зависимость напора насоса Н (N или т?)
от кавитационного запаса № или давления на входе при фиксированных*
расходах жидкости V, со и Гвх (рис. В.2). Кавитация в насосе
возникает при давлении ркав. Начало уменьшения напора определяет
давление ркр, этот режим называется критическим. До давления ркр
кавитация не влияет на напор, мощность и КПД. При дальнейшем
уменьшении давления (рвх < Ркр) напор насоса уменьшается незначительно.
Диапазон давлений между ркр и рсрв является рабочим. При
достижении давления рсрв происходит кавитационныи срыв работы насоса,
напор резко уменьшается (срывной режим). Последующее уменьшение
давления приводит к уменьшению напора практически до нуля при
давлении рск. Этот режим называют суперкавитационным. Он
характеризуется суперкавитационным обтеканием лопаток шнека. Для
каждого из отмеченных режимов кавитации по формуле (В.8) может быть
определен кавитационныи запас. Наибольший интерес представляет
срывной кавитационныи запас
А^срв = (Росрв " Рп) IP = (Рсрв ~ Рп) IP + 4x/2. (B.9)
Величина Д/*срв является минимальной величиной
кавитационного запаса, при которой насос работает без кавитационного срыва.
Для геометрически подобных насосов можно получить
кавитационныи критерий Эйлера HVA (А )
Еик =
*icp-
(ВЛО)
Рис В.2. Срывная кавитационная
характеристика шнекоцентробежного насоса и
зависимость суммарных амплитуд пульсаций
04п) и вибраций (Ав) от давления 0
Рпаб Рвх
9

Чем меньше Ei^, тем выше антикавитационные качества насоса:
насос может нормально работать при меньшем давлении на входе.
Кавитационный критерий Эйлера является неопределяющим.
Определяющими в общем случае являются следующие критерии [23]:
1. Критерий кинематического подобия V.
2. Критерий Рейнольдса Re.
3. Критерий Вебера We = рсо2ВЦо (о - коэффициент
поверхностного натяжения жидкости).
4. Критерий фазового перехода К = Рпгп/сРп^вх (Р ~ Рп)» где
рп, рп — плотность и давление насыщенного пара; гп — теплота
парообразования; с — удельная теплоемкость жидкости; Гвх — температура
на входе в насос.
5. Критерий содержания в жидкости свободного газа 5Г = VT/V9
где VT — объемный расход газа на входе.
6. Критерий содержания растворенного газа gT = тт/т, где тТ9
m — масса растворенного газа и жидкости.
Тогда в общем случае можно записать критериальную связь
Eifc =/(F,Re,We,tf,8r,*r). (B.ll)
Для жидкостей без газов (бг, gr = 0) с термодинамическими
параметрами, близкими к холодной воде, при автомодельности по
критериям Рейнольдса, Вебера и фазового перехода из соотношения (В. 11)
получим
EuK=f(f). (В. 12)
Из соотношений (В. 10), (В. 12) следует, что по результатам
испытаний натурного насоса на модельной жидкости (воде) можно
построить зависимость для работы насоса на натурных жидкостях с
термодинамическими параметрами, близкими к воде (кислоты, керо-
синит. д.):
Зависимость (В. 13) называется универсальной кавитационной
характеристикой насоса. Для сравнения антикавитационного
совершенства геометрически неподобных насосов используют кавитационный
коэффициент быстроходности, предложенный С.С. Рудневым
Чем больше Ссрв, тем выше антикавитационные качества
насоса, так как при заданных со и V он может работать йри меньшем
давлении на входе Росрв» а при заданных Росрв и V — при большей угловой
скорости. Шнекоцентробежным насосам соответствуют высокие значе-
10

ния Ссрв, равные 4000 ... 5000, в то время как центробежные насосы
имеют Ссрв = 800 ... 1200. Для геометрически подобных насосов кави-
тационныи коэффициент быстроходности ССрВ является критерием
подобия на кинематически подобных режимах [22] .
Пульсации и вибрации насоса возрастают начиная с давления, при
котором возникает кавитация ркав, и снижаются в области суперкави-
тационного режима (см. рис. В.2).
Глава 1. ТЕЧЕНИЕ И ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ В ПОДВОДЕ,
ШНЕКЕ И ЦЕНТРОБЕЖНОМ КОЛЕСЕ
1.1. ПОДВОД
Подводы высокооборотных насосов влияют в основном на анти-
кавитационные качества насоса, его размеры и массу. Увеличение
потерь энергии в подводе и неравномерности потока на выходе
отрицательно влияют на антикавитационные качества насоса. Подводы шнеко-
центробежных и центробежных насосов практически не отличаются друг
от друга. Используют следующие виды подводов: конический прямой
патрубок (см. рис. В.1, я), коленообразный патрубок, кольцевой,
спиральный и полуспиральный подводы.
В кольцевом патрубке (рис. 1.1) площадь сечений практически
постоянна по углу ^, а в полуспиральном и спиральном подводах
уменьшается. Кольцевой спиральный, полуспиральный и коленообразный
подводы близки по потерям и неравномерности потока. Меньшая масса и
габаритные размеры соответствуют спиральному подводу.
Наименьшие потери и неравномерность потока обеспечивают
конический прямой патрубок. Его использование возможно при консольном
насосе. По параметрам к прямому патрубку приближается
коленообразный подвод. Его характеристики можно улучшить, установив в зрне
поворота потока одну или несколько направляющих лопаток.
Рис. 1.1. Возможный вариант
кольцевого и спирального (штрихпунктирная
линия) подводов:
1 - разделительное ребро; 2 -
направляющее ребро
15..20

На течение в подводе значительное влияние оказывает шнек. При
малом расходе жидкости и при большой площади входа в шнек на
номинальном расходе жидкости закрученные обратные потоки, выходящие
из шнека, проникают в подвод. При кольцевом, полуспиральном и
спиральном подводах закрутка потока гасится в патрубке, а в случае
прямого патрубка закрутка потока передается во входной трубопровод и
может оказать неблагоприятное влияние на установленные в
трубопроводе агрегаты.
Сложный пространственный характер течения в кольцевом,
спиральном и полуспиральном подводах, особенно при наличии влияния
шнека, не позволяет теоретически рассматривать задачу течения в
подводе. Поэтому решающее значение приобретают экспериментальные
исследования подводов. В работах [27, 40, 41] приведены результаты
исследований структуры потока и влияния геометрических параметров
на потери энергии и течение в подводах. Исследования базировались на
воздушных продувках и на кавитационных испытаниях насосов.
Исследования показали, что подводы с меньшими потерями обеспечивают
лучше антикавитационные качества насоса. При проектировании насосов
следует выбирать подводы, геометрически подобные тем, которые
используются в насосах, показавших хорошие антикавитационные
качества. Один из возможных вариантов кольцевого подвода шнекоцентро-
бежного насоса приведен на рис. 1.1. Диаметр подвода D определяется
наружным диаметром шнека DluI, а диаметр d — диаметром втулки
шнека dlBT: D = (1,02 ... 1,O5)Z>1UI, d = (1,05 ... 1,1)^вт. Диаметр
входа в патрубок DBX выбирают исходя из условия повышения
скорости в подводе на 15 ... 20 %:
--^вт> (1.1)
где авх = 1,07 ... 1,1 для осевого и коленообразного патрубков; авх =
= 1,1 ... 1,2 для других видов патрубка.
Увеличение конфузорности снижает потери энергии, но
увеличивает размеры подвода за счет возрастания DBX. Диффузорность
увеличивает потери энергии в патрубке. Основные размеры патрубка
назначаются в долях диаметра DBX. На участке от входа до сечения I-I скорость
потока увеличивается на 2 ... 4 %. Для равномерного подвода жидкости
к шнеку и исключения закрутки потока в подводе выполняются
разделительное ребро 1 и направляющее ребро 2. Установка разделительного
ребра способствует уменьшению потерь энергии и повышению
равномерности потока, направляющее ребро уменьшает закрутку потока на
выходе патрубка. К уменьшению потерь энергии и улучшению
равномерности потока ведет скругление образующих внешних и внутренних
поверхностей канала радиусами гг, г2. Благоприятно влияет на уменьшение
потерь энергии увеличение радиусов г3, г4. Увеличение участка посто-
12

янного кольцевого сечения на выходе из подвода повышает
равномерность потока в выходном сечении.
Выступ, очерченный радиусом DBX во входной части патрубка,
уменьшает сечение подвода перед входом в кольцевую камеру, что
способствует улучшению равномерности потока и уменьшению потерь
энергии [40] . Исключения закрутки потока на выходе патрубка можно
добиться установкой в выходной части патрубка нескольких радиальных
ребер. При расчете подвода заданными являются наружный и
втулочный диаметры шнека (Dlul, dlBT), которые определяют скорость на
входе в шнек (выход из подвода)
сх =clz = V/Fu (1.2)
где F1= я (/>?„,-£/?„)/4.
Поэтому потери энергии в подводе удобно относить к этой
скорости
С помощью соотношения (1.3) запишем выражение для полного
давления на входе в шнек
Рог =
= Рвх +р4х/2 -pWbc?z/2: (1.4)
Из соотношения (1.4) следует, что повышение потерь энергии в
подводе ведет к уменьшению полного давления на входе в шнек и,
следовательно, ухудшает антикавитационные качества насоса.
По данным А.С. Шапиро [11]?для кольцевых и коленообразных
подводов высокооборотных насосов
/^вх)2, (1.5)
В коническом осевом патрубке £подв = 0,10 ... 0,13.
Меньшее значение £подв соответствует большей длине патрубка.
В коническом патрубке может располагаться подшипниковая опора
насоса. В этом случае потери энергии в подводе, как показал А.С.
Шапиро, можно оценить по формуле
ьподв
где Fmin — минимальная площадь проходного сечения в области опоры.
Коэффициент потерь энергии в спиральном и полуспиральном
подводах можно рассчитать по формуле (1.5).
13

1.2. ШНЕК
1.2.1. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Лопатка шнека (рис. 1.2) представляет собой винтовую
поверхность, достаточно простую в изготовлении. Разверткой цилиндрического
сечения шнека является решетка пластин с переменным по радиусу
углом установки. Шнеки выполняют с постоянным (S = const) или с
переменным шагом (S = var). Шаг шнека — шаг винтовой линии, т. е. осевое
смещение винтовой линии при ее повороте на один оборот (окружное
смещение равно длине окружности). Для шнека постоянного шага
решетка состоит из прямых пластин. Шнек переменного шага имеет
решетку изогнутых пластин
(пунктирная линия на рис. 1.2). На
начальном участке лопатки
угол практически не меняется
для улучшения антикавитаци-
онных качеств. В шнеках
высокооборотных насосов угол
лопаток мал. Обычно количество
лопаток невелико гш = 2 ... 4.
Обычно шнеки шнекоцен-
тробежных насосов выполняют
с цилиндрической втулкой (см.
рис. 1.1), но возможно
использование шнеков с втул-
Рис. 1.2. Схема шнека, решетка
шнека и треугольники скоростей на
входе и выходе шнека
Рис. 1.3. Компоновка шнека с
профилированной втулкой (1) и
центробежного колеса (2)
V-2
14

кой, профилированной дугами окружностей увеличивающегося
диаметра (рис. 1.3). Такие шнеки, как будет показано ниже, обладают
большим КПД. Однако увеличивается средний диаметр входа в
центробежное колесо, возрастает окружная скорость на среднем диаметре,
что ведет к возрастанию потерь энергии в колесе. Поэтому иногда
уменьшают наружный диаметр шнека на выходе D2UI.
На рис. 1.2 приведена решетка шнека на среднем диаметре
^1ср = Ф1ш+^1вт)/2- (1.6)
Угол лопатки шнека на входе связан с шагом на входе Si
следующей формулой:
ft =2nrtgpln. (1.7)
Угол потока на входе в шнек определяется соотношением
скоростей. При отсутствии окружной составляющей скорости потока на
входе (закрутка потока) сх — clz. Тогда
tg/3i =clz/u. (1.8)
Из соотношений (1.7), (1.8) получим
Яг =tgP1/tg(51Jl=2nclz/ojS1. (1.9)
Величина qx называется входным расходным параметром
шнека. При равномерной скорости на входе в шнек clz Ф f(f) = const
расходный параметр является величиной постоянной по радиусу.
Следовательно, по радиусу отношение тангенсов угла потока и угла лопатки
на входе неизменно.
Расходный параметр является определяющим для обтекания
решетки шнека. При qx < 0,5 в шнеке появляются обратные потоки [23] .
Они выходят из шнека навстречу основного потока, оттесняя его к оси
и закручивая в сторону вращения. Основной поток Поворачивает
обратный и возвращает его в шнек. Для исключения обратных потоков
выбирают qi > 0,5. Тогда на основании формул (1.8), (1.9) найдем
соотношение для угла лопатки
(1.10)
и угла атаки на среднем диаметре
»ср=01л.ср-01ср- (1-П)
Оптимальный угол гср = 4 ... 10° получают изменением значения
#i. Угол атаки i — $х л — j3i меняется по радиусу. Покажем это:
• _
(1.12)
15

0,2 0,6
Рис. 1.4. Изменение по радиусу угла атаки и параметров на выходе шнека
= 0,55; clz/ulcp =0,1)
В формуле (1.12) второй член в знаменателе мал, поэтому угол
атаки уменьшается с увеличением радиуса (рис. 1.4).
1.2.2. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
При отсутствии закрутки потока на входе теоретический напор
решетки шнека на радиусе г (напор шнека без учета потерь энергии)
определяется по уравнению Эйлера
Нт=ис2и9 (1.13)
где с2и — закрутка потока на выходе шнека.
Из треугольника скоростей (см. рис. 1.2) следует, что
где (32 — угол потока на выходе.
Подставляя соотношение (1.14) в формулу (1.13), получим
Нт=и2(1
L2Z
ctg]32).
(1.14)
(1.15)
В связи с тем, что по радиусу величина Ят меняется, теоретический
напор шнека определится как величина среднеинтегральная по расходу
жидкости
2тг
Л2Ш
В случае шнека, расположенного перед центробежным колесом,
16

теоретический напер численно равен напору шнека на диаметре,
близком к среднеарифметическому [22] :
/)2ср=Ф2ш+^2Вт)/2. (1-16)
Тогда с помощью формулы (1.15) запишем выражения для
теоретического напора шнека, равного напору на среднем диаметре,
= «
М2Ср
(1.17)
(1.18)
Комплекс в соотношении (1.17) называется эквивалентным
расходным параметром шнека
<7э= luZCP ctgJ32cp. (1.19)
W2cp
Угол потока
Угол отставания потока на среднем диаметре можно определить по
формуле [30]
кср = 0,92(хср/ЬлхрУ+ 9°5;/2ср , (1.22)
где jccp — расположение максимального прогиба средней линии
лопатки; Ъл ср — длина лопатки: для шнеков переменного шага можно
принять хс^/Ьл ср = 0,6; для шнеков постоянного шага хср = 0; тср =
= Z)n.cpzm/7r^)i ср - густота шнека.
Введем понятие эквивалентного шага шнека
Этот шаг учитывает отклонение потока на выходе шнека от
направления лопатки — он меньше геометрического шага на выходе (5Э <
)
pI.cp. (1.24)
Используя эквивалентный шаг БЭ9 с достаточной точностью можно
определить угол потока на текущем радиусе выхода шнека
(1.25)
17

С помощью соотношения (1.25) преобразуем выражение (1.19)
(1.26)
Для шнека постоянного шага (St = S2 » S3) с цилиндрической
втулкой (c2z = clz) входной расходный параметр шнека равен
эквивалентному: #i =<7Э.
Течение на выходе шнека как течение в осевом колесе описывается
уравнением энергии (обобщенное уравнение Бернулли)
dp2lp+dcll2 + dLnoT=dHT9 (1.27)
где LnoT — потери энергии.
Если пренебречь радиальной составляющей скорости, то можно
использовать уравнение радиального равновесия
dp2/dr=pc22u/r. (1.28)
Так как с\ = с22м + c22Zi с помощью соотношений (1.27) (1.28)
получим
cludr/r + c2udc2u + c2zdc2z + dLnoT = dHT. (1.29)
Используя соотношение (1.13), преобразуем уравнение (1.29):
c22udr/r + c2udc2u + c2zdc2z + dtnoT = udc2u + UC™ ' . (1.30)
Умножив обе части уравнения (1.30) на г и проведя группировку
членов, получим
(И - C2u)d(C2ur) =rC2Zdc2Z+rdLYlOT- О'31)
Из выражений (1.13), (1.31) найдем, что
dHT = cjrc2zdc2z/(u - с2и) + urdLnoTl(u - с2и). (1.32)
Из треугольника скоростей (см. рис. 1.2) следует, что
№2=c2zl(u-c2u). (1.33)
Потери выразим следующим образом [23]:
^пот = Ы оо/2 = tclz/2sin2/32jI = ac22z/2,
где а = 2(1 - т?г.Ш)ЯТ.ср/4*ср (^?г.ш - гидравлический КПД шнека).
Тогда с помощью последнего соотношения и соотношений (1.25),
(1.33) приведем уравнение (1.32) к виду
dHT = kcjS9dc2zl2n, (1.34)
где к = 1 + а.
18

Интегрируя уравнение (1.34) от среднего радиуса до текущего,
получим
#т -#т.ср =*со£э(с22 - c2zcv)/2ir. (1.35)
С помощью соотношений (1.15), (1.25) найдем связь осевой
скорости с теоретическим напором
с22=—J-(i-Jt). (1.36)
2тг и2
Определив по формуле (1.36) c2zcp, подставим выражения для
C2zcp и C2z (1-36) в соотношение (1.35). После преобразований
получим зависимость для изменения теоретического напора шнека по
радиусу
1 + к (SJ2irr2cn) 2 1 + fctg2£2
к (S3/2irr)
(137)
Обозначив для удобства Ят/Ят ср = у = /(/*), из формулы (1.37)
найдем выражение для отношения коэффициентов теоретического
напора и окружных составляющих скорости потока:
Ят/Ят.ср=7(г2ср/г)2 (1.38)
Возвращаясь к соотношению (1.35), с помощью формулы (1.36)
получим выражение для отношения осевых составляющих скорости
*(7~1) (1.40)
Изменение угла потока в относительном движении определяется
с помощью формул (1.24), (1.25)
tgj32/tgj32cp=r2cp/r. (1.41)
Имея в виду, что tga2 = C2z/C2u> найдем с помощью формул (1.39),
(1.40) выражение для угла потока в абсолютном движении
tga2/tga2cp = Я(т-1)
19

Запишем выражение для теоретического статического напора шнека
Ят.ст=Ят-сЗ/2. (1.43)
В связи с тем, что с\ = с22и + с|2, соотношение (1.43) перепишем
в виде
Ят.ст=#т-с!и/2-с!г/2. (1.44)
Преобразовав соотношение (1.44) с помощью формулы (1.13),
получим (c2z ~c2zlu)
Ят.ст = #т.ст/«2 =НТ - 0,5Я* - 0,5c22z. (1.45)
На основании выражения (1.45) можно записать
Ят - 0,5Я2 -
ят.ср - °'5//т.ср - °>5c2zep
р = (#т.ст/#т.ст.ср) (^2ср)2- (1-47)
На рис. 1.4 показано изменение параметров на выходе шнека,
рассчитанное по формулам (1.37) ... (1.42), (1.46), (1.47). Видно, что
минимальные углы атаки соответствуют периферийным сечениям
шнека, обтекаемым потоком с наибольшими скоростями: wlui « ы1ш =
= 0,5coD1Iu. В этих сечениях прежде всего возникают кавитационные
явления. Поэтому малые углы атаки способствуют затягиванию развития
кавитации в периферийных сечениях, что положительно влияет на анти-
кавитационные качества насоса. Облегчают условия работы
периферийных сечений в кавитационном отношении малые углы поворота потока
(минимальные j82) и минимальные скорости с2 ^ с2и, приводящие к
тому, что перепад давлений на лопатке, определяемый теоретическим
напором Ят, значительно медленнее увеличивается с радиусом, чем
окружная скорость колеса. По коэффициенту напора Нт периферийные
сечения наиболее ненагруженные.
В кавитационном отношении более опасны периферийные
участки входной части лопатки центробежного колеса из-за наибольших
скоростей набегающего потока. Шнек благоприятно влияет на поток
в этих сечениях, так как статический напор шнека возрастает по
радиусу. Таким образом шнеку соответствуют параметры, обеспечивающие
высокие антикавшшшонные качества насоса.
Углы лопаток центробежного колеса на входе определяются по
углам потока на выходе шнека в относительном движении (]32). Углы
потока в абсолютном движении (а2) необходимы для расчета
лопаточного направляющего аппарата между шнеком и центробежным колесом,
20

предназначенного для улучшения антикавитационных качеств насоса
при работе на газосодержащих жидкостях [23].
Действительный напор шнека определяется выражением
Яш=Ят.шт?г.ш. (1.48)
Потери энергии в шнеке состоят из гидравлических потерь, в
которых учитывается также влияние перетекания жидкости, вызванного
радиальным зазором между шнеком и корпусом, и потерь на
гидравлическое торможение. Потери на гидравлическое торможение связаны с
обратными течениями в насосе. При q > 0,5 потери на гидравлическое
торможение отсутствуют и полный КПД шнека равен гидравлическому.
На основании обобщения экспериментальных данных в работе [23]
получено следующее соотношение:
= 0,9th {(11О/*1,2Э)0'55 [-^=г -0,1 - 0,005 032°л.ср-
(1-49)
где KD 2 э — коэффициент эквивалентного диаметра выхода шнека (D2 э),
(1-50)
2эш-с11вг. (1.51)
Угол эквивалентного диффузора решетки шнека не должен
превышать 3° [23] . С уменьшением KD23 КПД шнека возрастает. Поэтому
уменьшают D2m и увеличивают диаметр втулки на выходе шнека,
уменьшая А^2Э (см. рис. 1.3). Рекомендуются значения KD23 = 4,0 ... 4,5
[23]. При этом нет обратных течений на выходе шнека, повышающих
потери, пульсации и вибрации. Покажем это. Из рис. 1.4 видно, что
осевая скорость уменьшается с уменьшением радиуса. Поэтому
обратное течение возможно у втулки. Положим г = r2BT; c2ZBT = 0 и
проведем преобразования формулы (1.40) с помощью соотношений (1.15) ...
... (1.19), (1.26), выразив осевую скорость e2zcp через KD2 э:
Величина (Ко2э)о^ соответствует возникновению обратных
течений на выходе шнека. При КП2Э < (КП2э)об обратные течения от-
21

Рис. 1.5. Зависимость для коэффициента
эквивалентного диаметра, соответствующего
возникновению обратного течения на выходе
шнека
сутствуют. На рис. 1.5 приведены результаты расчетов по формуле
(1.52), показывающие, что обратное течение на выходе шнека
исключается при (КВ2э)об < 4,5 .
Отметим, что соотношение (1.49) для КПД шнека
соответствует радиальному зазору между шнеком и корпусом Аш = (0,02 ... 0,04) X
X Фил — ^ibtV При меньших значениях зазора возрастают пульсации
и вибрации.
1.2.3. АНТИКАВИТАЦИОННЫЕ ПАРАМЕТРЫ
Антикавитационные параметры шнека наиболее полно
исследованы в монографии [23]. В данном разделе рассмотрим основные
расчетные соотношения. Срывное давление на входе в шнек определяется
известной зависимостью
(1.53)
где Х1срв — коэффициент кавитации шнека на срывном режиме. С
помощью соотношений (В.9), (1.3), (1.53) получим
(1.54)
В работе [23] предложена следующая формула для коэффициента
кавитации шнекоцентробежного насоса при работе на жидкости с
термодинамическими параметрами, близкими к холодной воде, без
свободного газа (вязкость жидкости на расчетном режиме практически не
влияет на Х1срв):
(1.55)
где а0 = 0,0027 (zm - 2) + 0,11/ v-л.ср
-1) -0095; сlz = clz/ulcpr л л _ _ л _
при ^ср//ср ^ 1 четвертый член принимается равным нулю. Обычно
^л.ср ^ 2,5 (с увеличением Ьп ср уменьшается падение напора между
критическим и срывным режимами); 5Л ср = 0,02 ... 0,06; \pcp/icp =
= 0,8 ... 1; значение а0 = 0,02 ... 0,04.
22

Преобразуем соотношение (В. 14) для кавитационного
коэффициента быстроходности
Ссрв = 298(McpB/w4/3F2/3)-3/4. (1.56)
Используя соотношения (1.2), (1.6), (1.54) и (1.55), получим
следующие выражения [22] :
Д/,срв _ 0,09(1 ^1ВТ)4/3
4/3F2/3 (1Э?)2/3С?^3 U «П0ДВ^12
clz =49,2(1 -<*1вт)1/2/Л:Ь1э(1+с?1вт); (L58)
(1.59)
ш>/1-^2вт. (1-60)
Коэффициент диаметра шнека А^ш связан с коэффициентом
эквивалентного диаметра шнека на входе KDl3 соотношением,
вытекающим из формулы (1.60):
КО1ш = 2ЛЗВ^1/^=КП1э/у/1-2]вт. (1.61)
В расчетные соотношения (1.57), (1.58) входит относительный
диаметр втулки на входе в шнек dlBT. Однако при проектировании
насоса, как правило, известной величиной является не относительное
значение dlBT, а абсолютное значение диаметра втулки dlBT. В случае
консольного насоса (см. рис. В.1) диаметр dlBT определяется из
конструктивных соображений. При неконсольном насосе (см. рис. 1.3)
вал шнека может передавать значительный крутящий момент, поэтому
диаметр dlBT находится из расчета вала на прочность. При известном
значении dlBT можно определить коэффициент диаметра втулки,
характеризующий, как и dlBT, уменьшение сечения входа в-шнек:
Kdm = %\3dMl\fffa. (1.62)
Связь KdBT с dlBT имеет вид
^BT- (1-63)
Результаты расчетов по формулам (1.56) ... (1.63) для
среднего значения а0 = 0,03 приведены на рис. 1.6. Видно, что улучшение анти-
кавитационных качеств шнекоцентробежного насоса достигается увели-
23

Ссрв
4000
3000
гооо
1000
Lcptf
4000
3000
2000
won
—
—
—■
-—
•
л
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
a
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
S
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 d16r
Рис. 1.6. Зависимость антикавитационного коэффициента быстроходности от
относительного диаметра втулки для шнекоцентробежного насоса с осевым
подводом (я), коленообразным, полуспиральным, спиральным и кольцевым подводами
(б) и зависимость коэффициента диаметра втулки от относительного диаметра
втулки (в):
KDi3=6; 5; - •- 4
чением коэффициента эквивалентного диаметра входа (увеличение
диаметра шнека). При значении KDl3 = 4, соответствующем высокой
экономичности шнека с цилиндрической втулкой, при обычных
значениях dlBT = 0,2 ... 0,5 (KdBT = 0,5 ... 4) Ссрв находится на уровне
1400 ... 1800, что не на много превышает Ссрв для центробежных
насосов (800... 1200). Существует оптимальное значение KDl3, при котором
Ссрв достигает максимума. Пренебрежем в соотношении_(1.57) во
втором слагаемом в квадратных скобках значением c\z (с\^ < 1) и
определим при постоянных а0, £подв, dlBT производную по clz.
Приравняв производную нулю, получим квадратное уравнение для
оптимальной скорости сlz, решение которого имеет вид [22]
0,014
'lzopt
),0002
«подв (1 + 1П0ДВ) 2 2(1 + £подв)
Из формулы (1.64) следует, что оптимальное отношение скорости
зависит только от коэффициентов а0 и £подв< С увеличением а0 и
уменьшением £подв возрастает оптимальная величина clz opt.
Расчеты с использованием соотношений (1.56), (1.57), (1.61),
(1.63) и (1.64) позволяют получить зависимости для максимального
значения кавитационного коэффициента быстроходности и оптимальных
значений коэффициентов диаметра шнека и соответствующих им
значениях коэффициента диаметра втулки. Из рис. 1.7 видно, что при
обычных значениях dlBT = 0,2 ... 0,5 максимальная величинассрв равна4000...
... 3500. Оптимальное значение KDl3 уменьшается с увеличением dlBT и
при dlBT = 0,2 ... 0,5 составляет 6,5 ... 7,5. Оптимальное значение KDm
сначала уменьшается по dlBT, а затем возрастает из-за больших значений
dlBT. Переход к осевому подводу позволяет повысить (СтСрВ)тах на
величину 200 ... 400. При осевом подводе меньше оптимальные значения
Кдхээ KD j ш .Аналитический вид зависимостей, приведенных на рис. 1.8,
следующий (^1вт < 0,6):
24

для осевого подвода
'" ч =5250-4370rflBT;
'opt
для других видов подвода
dlBT =
+K
dBT.
(1.65)
(1.66)
(1.67)
(1.68)
(1.69)
(1.70)
По формулам (1.65) ... (1.70) можно оценить максимальное
значение кавитационного коэффициента быстроходности и
соответствующие ему параметры шнека при известных величинах KdBT или dlBT
(жидкость типа холодной воды без свободного газа) .
Для насоса двухстороннего входа в расчетные формулы
подставляется значение расхода жидкости через один вход.
л mm) opt j
9
8
7
6
5
0 0,1 0,1 0,3 0,4 0,5 0,6 йт 0 0,1 0,1 0,3 0,4 0,50,6 d1Br 0 0// 0,1 0,3 Of 0,5 0,6 dm
а
зооо
woo
юоо
*
/и ^\*"*
iKm3)opt
(Knitu)opt^
д
6
1
**
Рис. ]. 7. Зависимости максимального
значения кавитационного коэффициента
быстроходности шнекоцентробежного насоса (а)
и оптимальных значений коэффициентов
Кдхир &Disi6) и KdnT № от
относительного диаметра втулки:
осевой подвод; — кольцевой,
коленообразный, спиральный и
полуспиральный подводы
Рис. 1.8. Зависимость относительной работы
кориолисовых (У?КОр) и циркуляционных
(Лц) сил от параметров D\, q, <p:
нц> лкор ПР11 ^ = 0; при
- • - йц при q = 0,4, ур Ф 0
25

Растворенный в жидкости газ, как правило, не влияет на антикави-
тационные качества высокооборотных насосов (Ссрв), так как из-за
больших скоростей потока газ не успевает выделиться из жидкости.
Свободный газ ухудшает антикавитационные качества насоса [23]
где Ссрв, Ссрв г - значение кавитационного коэффициента
быстроходности при работе на жидкости без газа и со свободным газом.
Влияние термодинамических свойств жидкости учитывается
термодинамической поправкой Mt:
где Д/*срв — величина кавитационного запаса, определяемая по формуле
(1.54)/
Термодинамическая поправка находится из формулы [23]
^ = l,4310r6**5ReS? We*25 (sini- -
_дА
я/)1ср 27г~^1л.ср б1л.ср
где К = р2пг£/српТвх (р - рп); Rem = wlcp/)lcp/i;; Wem = pw2lcpZ)lcp/a.
Величина Дйг может быть соизмерима с величиной А/гсрв, а для
жидкого водорода bht > А^срв. Тогда А/гс Bf < 0, т. е. насос может
устойчиво работать при кипящей жидкости [23]. Формула (1.71)
соответствует значениям 6Г < 0,5.
1.2.4. ПРОФИЛИРОВАНИЕ ШНЕКА
Шнек выполняют с углом конусности на входе 0^ (см. рис. В.1), который
составляет 110 ... 140 °. Введение конусности приводит к повышению давления на
периферии шнека в результате действия центробежных сил потока, закрученного
корневыми сечениями шнека. Это облегчает условия работы периферийных
сечений при кавитационных режимах. Иногда для увеличения стойкости лопатки
к колебательным процессам шнек выполняется с конусностью на выходе {в2 —
= 140 ... 180°). Меньшие значения 0,, 02 соответствуют малым диаметрам Dm.
Осевая длина шнека постоянного шага на среднем диаметре определится
выражением
Выразив Ьл Ср через густоту решетки, получим из этого соотношения
'zcp = lL-L i
zm
26

Длина шнека по втулке (длина шнека) определится длиной по среднему
диаметру (1.72) и углами 01э в2
05^W ^
Для шнека переменного шага с достаточной точностью можно определить
длину шнека, используя вместо шага s средний шаг sCp = 0,5 (sj + s2).
При s — const средняя линия профиля лопатки является прямой линией, а при
s = var — изогнутой линией с плавно меняющимся шагом от s± до $2. Найдем
выражение для средней линии лопатки шнека переменного шага с профилированной
втулкой. Для винтовой линии смещение по образующей втулки / (см. рис. 1.3)
связано с угловым смещением а выражением
dl = (s/2ir)da. (1.74)
Зададимся степенным законом изменения шага
s=sl+(ka)n. (1.75)
Принятый закон должен удовлетворять двум условиям. Он должен
обеспечивать шаг $2 ПРИ заданной длине образующей /вт и малое изменение шага, а
следовательно, и угла лопатки на начальном участке. Последнее способствует
улучшению антикавитационных качеств и удовлетворяется при п = 6 ... 8. Принимать
значения, превышающие верхний предел, нецелесообразно, так как, хотя
изогнутость начального участка лопатки при этом уменьшится, изогнутость выходной
части возрастет, что приведет к увеличению угла отставания потока от лопаток
и падению напора шнека.
Найдем связь коэффициента к с /вт, подставив выражение (1.75) в (1.74).
После интегрирования от $j до s2 получим
к = (s2 1/n
Уравнение развертки шнека / =/(а), необходимое для его изготовления,
найдется интегрированием уравнения (1.74) с учетом (1.75)
/ = s1a/27T+knOin+ll2TT(n + l). (1.76)
Для шнека с цилиндрической втулкой смещение по втулке равно осевому
смещению (/ = /z). Тогда уравнение для средней линии лопатки на текущем
диаметре D определится с помощью соотношений (1.76) и х = &D/2 (х — окружное
смещение)
lzD = s1jc/*D+ (2k)nxn + 1lir(n + l)Dn + l.
Построение средней линии на среднем диаметре при #вт = const показано на
рис. 1.2.
Улучшает антикавитационные качества подрезка входной части лопатки
радиусом R = 0,35 Фцн - ^1вт)« Входная кромка лопатки подрезается с нерабочей
стороны лопатки, образуя угол клина i//cp [23].
1.3. ЦЕНТРОБЕЖНОЕ КОЛЕСО
В центробежном колесе значительно повышается энергия жидкости.
Поэтому важное значение имеет определение его теоретического напора.
Эта задача решалась А. Стодола, К. Пфлейдерером, Г.Ф. Проскурой.
27

Т.С. Соломаховой и др. С появлением ЭВМ возросли возможности
счета, что позволило А.П. Черняк решать задачу для колеса произвольной
формы. К.Н. Шестаков на основе обобщения расчетов по методу А.П.
Черняк получил простые зависимости для теоретического напора. Важное
значение для понимания процессов в центробежном колесе имеют
исследования Б.В. Овсянникова действий кориолисовых и
циркуляционных сил при передаче энергии в колесе.
1.3.1. ОСОБЕННОСТИ ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ ЖИДКОСТИ
Для определения повышения энергии жидкости в центробежном
колесе обычно используют теорему о моменте количества движения
для абсолютного течения жидкости, на основании которой получают
уравнение Эйлера для теоретического напора центробежного колеса:
Ht = c2uu2-Ciuui> О-77)
где с1и, с2и — окружная составляющая скорости жидкости на входе и
выходе колеса; мь и2 — окружная скорость колеса на входном Dx
и выходном D2 диаметрах колеса (см. рис. В.1).
Выражение для с2и имеет вид
С2и =кгс2и°о=к2и2(1-4), (1.78)
где kz = с2и/с2иоо — коэффициент влияния конечного числа лопаток;
с2и<х — окружная скорость потока при бесконечной числе лопаток;
q — расходный параметр насоса:
q = ~7Гctg^n = J! ct8/32« (L79)
u 2 irD 2 Ъ 2 cj
(C2m> ^2> 02л — меридиональная скорость, ширина и угол лопаток на
выходе колеса).
Анализ абсолютного течения не вскрывает механизма передачи
энергии жидкости. Б.В. Овсянников, рассмотрев относительное
движение жидкости, установил, что энергия жидкости передается кориоли-
совыми силами инерции £#кор) и циркуляционными силами (Яц),
возникающими при обтекании лопаток колеса в относительном
движении
H1 =#KOP +НЦ = 0*2 - U\) + (WluUl - ™2UU2), (1.80)
где wlM, w2u — окружные составляющие относительной скорости на
входе и выходе колеса.
В отличие от центробежного колеса в осевом колесе энергия пере-
28

дается жидкости только циркуляционными силами: из формулы (1.80) (
получим (wi = и2 = и)
HT=Hn=u(wlu-w2u). (1.81)
В осевом колесе, как это следует из формулы (1.81), передача
энергии возможна только при диффузорном течении (w2M < vvltt).
Если wlu = w2u, то энергия жидкости передаваться не будет (Ят =
= Яц = 0). В центробежном колесе при Яц = 0 энергия жидкости будет
передаваться кориолисовыми силами. Кориолисовы силы передают
энергию и при конфузорном течении в центробежном колесе w2u >
> wlw, Яц < 0. Доли энергии, передаваемые жидкости кориолисовыми
и циркуляционными силами, определяются соотношениями
(1.82)
К = Яц/Ят = 1 " (1 ~D\)I [kz{\ -q)- *D\], (1.83)
где <р = с1и/иг — относительная закрутка потока на входе в колесо.
Результаты расчетов по формулам (1.82), (1.83) приведены на
рис. 1.8 (принято kz = 0,8). Отношение D± = 1 соответствует осевому
колесу: /гц = 1; /гкор = 0. С уменьшением Dx и увеличением q и у
уменьшается доля энергии, передаваемая с помощью циркуляционных сил,
и возрастает доля энергии от кориолисовых сил. Для центробежных
насосов (<р = 0) с q > 0 (]32л < 90°) при D± < 0,5 величина Лц становится
отрицательной, а /гкор > 1, т. е. в процессе обтекания лопаток жидкости
не передается энергия, а, наоборот, отбирается от нее (энергия
передается от жидкости колесу). В этом случае энергия жидкости передается
кориолисовыми силами, причем компенсируется энергия, отбираемая
от жидкости посредством циркуляционных сил. Для таких насосов
геометрические параметры профиля лопатки и режимы обтекания (углы
атаки) не оказывают заметного влияния на энергетические показатели.
Поэтому в этих насосах используются упрощенные лопатки, средняя
линия которых является дугой окружности или прямой.
В случае центробежных насосов с Dx > 0,5 и q < 0 энергия
передается жидкости как кориолисовыми, так и циркуляционными силами
(/гкор > 0, /гц > 0). Здесь важно тщательное профилирование лопаток
центробежного колеса и обеспечение малых углов атаки [21] . В шне-
коцентробежном насосе центробежное колесо работает с закруткой
потока на входе, создаваемой шнеком. Увеличение относительной
закрутки потока приводит к уменьшению доли энергии, передаваемой
циркуляционными силами, и увеличивает долю, связанную с
кориолисовыми силами. Поэтому для центробежного колеса шнекоцентробежного
насоса возможно значение /гц < 0 при Dl > 0,5. В этом случае
допустимо выполнение лопаток центробежного колеса в виде упрощенных
профилей. Выявленные особенности передачи энергии в центробежном
колесе оказываются полезными при анализе течения и потерь энергии.
29

1.3.2. МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ НАПОР
Течение в центробежном колесе носит сложный характер. При
теоретическом исследовании течения используют различные
математические модели потенциального абсолютного течения, основанные на
интегрировании дифференциальных уравнений движения, конформных
преобразованиях, решении интегральных уравнений, на использовании
аналогий (электрогидродинамическая, мембранная и др.) [32] .
Рассмотрим модель, основанную на использовании интегральных уравнений
[32]. Эта модель назьюается моделью особенностей (вихрей). Круговая
решетка центробежного колеса представляется в виде решетки тонких
профилей, вращающихся с постоянной скоростью со (рис. 1.9). В центре
расположен вихреисточник с интенсивностью v + /Тх. Источник v = V/b,
вихрь с циркуляцией Fi = 2ттг1с1и. Вместо профиля решетки
рассмотрим систему особенностей — систему вихрей с плотностью y(s).
Неизвестная функция y(s) определяется в результате решения интегрального
уравнения, которое можно получить с помощью условия
непроницаемости профиля, являющегося также условием безотрывного обтекания
сп ~ ип • нормальная к профилю составляющая скорости возмущенного
потока равна нормальной составляющей скорости профиля. Это условие
переписывается в виде
(1.84)
где cwv, спГ1, спу — проекции на нормаль скорости, создаваемой
соответственно источником v, вихрем Г^ и вихревым слоем у (s):
2пг
sinX; спГ1 =
cosX.
Нормальная составляющая спу определяется известным
выражением гидродинамики для скорости, индуцируемой системой вихрей:
1_ /
6
2тгг
F(s,s')=z-
- (//V)Zcosz(0 - 0')
- (r/r)zsinz(0 - в') sin\
v+irf
1 - 2(//r)Zcosz(0 - в') + (///•)2Z
где / - длина лопатки; ds — эле-
^ мент длины лопатки; s — координа-
2 та на профиле рассматриваемой точ-
D2 ки с радиусом г и угловой коорди-
Рис. 1.9. Схема круговой решетки цент-
тробежного колеса
30

натой в; s' — координата на профиле элементарного вихря, определяемая
г ив'', z — число лопаток.
После преобразований уравнения (1.84) получим
$y(s')F(s,s')ds' = 2no)r2cos\- vsinX - I^cosX. (1.85)
о
Функция F(s, s') в точке s = s имеет особенность типа простого
полюса. Поэтому решение уравнения (1.85) затруднительно. А.П.
Черняк представила вихревую плотность в виде тригонометрического
ряда. Решение с помощью ЭВМ позволяет получить циркуляцию вокруг
лопатки в абсолютном движении и теоретический напор
4^ ^ ')'
т 2тт л 2тг
Исследования [32] показывают, что влияние входной
циркуляции Гх на с2м отсутствует при густоте решетки центробежного колеса,
превышающей 1,3. При отсутствии закрутки потока на входе в
центробежное колесо (с1и = 0) из (1.77) получим
(1.86)
HTOO=c2uoou2=u22(l-q)] (1.87)
kz=c2u/c2Uoo=HT/HToo. (1.88)
Теория А.П. Черняк удовлетворительно согласуется с
экспериментом [11] . Как показали расчеты А.П. Черняк, на величину kz
существенно влияет соотношение площадей межлопаточного канала
центробежного колеса (диффузорность колеса)
F1/F2=D1blsm(5lJl/D2b2sm(52n, (1.89)
где Ъх; Д1л — ширина и угол лопаток на входе в колесо.
В связи с тем, что в каналах колеса направление потока
совпадает с направлением лопаток, отношение Fi/F2 характеризует
диффузорность течения внутри колеса. На рис. 1.10 и 1.11 приведены данные
А.П. Черняк, которые могут быть использованы при оценке kz диффу-
зорных колес (Fl/F2 < 1) с 01Л = 15 ... 30° в области с2т =с2т/ы2 <
К Q,2, где влияние режима на kz несущественно. Расчеты по теории
А.П. Черняк для диффузорных колес дают близкие результаты к методу
конформных преобразований [32], разработанному для колес
постоянной ширины с логарифмическими лопатками (/31л = 02л).
Межлопаточный канал этих колес всегда диффузорный FiJF2 < 1.
В случае конфузорных колес F1/F2 > 1 теория А.П. Черняк дает
31

Рис. 1.10. Зависимость коэффициента
kz от параметров Duz при 02л =60°
Рис. 1.11. Зависимость коэффициента
kz от утла лопаток (Р\ = 0,5 viz =12)
0.9
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,6 0,9 J]1
0,7
\
0 50 100 p2/tfG
качественно новые результаты. Для диффузорных колес коэффициент
kz всегда меньше единицы (0 < kz < 1), с2и < с2иоо и теоретический
напор Ят <ЯТоо, а угол отставания потока на выходе колеса от
направления лопаток б = (32л — ]32 является положительным (6 > 0). Согласно
рассматриваемой теории для конфузорных колес в отличие от диффу-
зорных допускается существование отрицательных углов отставания
потока 5 < 0, при котором угол потока на выходе |32 >02л> и>
следовательно, возможны значения kz > 1 и к2 < 0, Ят >ЯТОО. В частности,
возможно Ят > 0 при Ятоо < 0. Этот важный теоретический вывод
подтверждается непосредственными измерениями угла потока на выходе кон-
фузорного колеса, проведенными И.Л. Локшиным (рис. 1.12), и
экспериментальными данными центробежных насосов и компрессоров [11,
29]. Наличие отрицательных углов отставания потока объясняется
действием кориолисовых и циркуляционных сил [11]. Отрицательное
значение угла отклонения потока может быть и в центростремительных
насосах.
К.Н. Шестаков [38], обобщив результаты расчетов по методу
А.П. Черняк, получил следующие соотношения для расчета
коэффициента теоретического напора центробежного колеса:
Ят = Ят0 (l-q- otFc2m) = Ято(Ятоо-OLFc2m),
(1.90)
где Ят0 — коэффициент теоретического напора при нулевом расходе;
otp — коэффициент, зависящий от диффузорности колеса:
32

- 0,47£>? (1,2 - rK)2/sinj32n; (1.91)
aF = 0,05(1 --^-) l~
npnFj/i^ < 1;
aF =0,95(1- -^i;
В формуле (1.91) углы в радианах, третий член принимается
равным нулю при средней густоте решетки колеса тк > 1,2. Густота
решетки находится по формуле
I{\-Dx)\
(1.92)
где fcp = я/)ср/2 — шаг решетки на среднем диаметре круговой решетки
колеса. Расчет по формуле (1.90) дает удовлетворительные результаты
(см. рис. 1.12).
- 0
- -г
\
f
1
ч
Рг
V
0,04
0,08 ОД 0,16 с2т/и2
а
Рис. 1.12. Зависимость угла потока
02 и угла отставания потока 8 на выходе
колеса (а), коэффициентов
теоретических напоров (б) и коэффициента
влияния конечного числа лопаток (в) для
конфузорного центробежного колеса
(F1/F2 = 2,2) от режимного
комплекса C2m/U2-
— о — по опытным данным И.Л. Локши-
на; расчет по формуле (1.90)
0,д(
0,6
0,4
0,2
0
и
К1
8
А
0
-6
Нтоо
*\
\
>
\
\
0,(
14 0,1
—*
78 0,1
J
г о,1б*
I
А
33

Иногда в центробежном колесе используются дополнительные,
укороченные лопатки (zfl), чередующиеся с основными лопатками
(2осн) и начинающиеся, на диаметре £>1д. большем диаметра Dlocn
основных лопаток. Использование дополнительных лопаток позволяет
увеличить коэффициент теоретического напора Нт и kz при увеличении
сечения на входе в колесо. Последнее уменьшает потери и улучшает
антик авитационные качества колеса.
При дополнительных лопатках можно принять z = zOCH + zfl; D\ =
= 0,5(£>1осн + Dlp); 01л = 01л.осн для проведения расчетов по
формулам (1.90) ... (1.92).
1.3.3. УГЛЫ И КОЛИЧЕСТВО ЛОПАТОК
Входные углы лопатки центробежного колеса определяются
течением на выходе из шнека. Пренебрегая потерями энергии, можно принять,
что течение между выходом из шнека и входом в колесо происходит
по закону cur = const. При указанном допущении и предположении,
что струйки текут не перемешиваясь, можно записать
^1мц == ^2иш^шг 1ц» \*-я'3)
где г1ц — текущий радиус при входе на лопатки колеса; с2иш
определяется по формуле (1.39) пригш =г.
В результате рассмотрения треугольника скоростей на входе в
колесо (см. рис. В.1) получим выражение для угла потока
С . (1.94)
Меридиональную составляющую скорости с1тц находят из
соотношения
u*c2zui> (1.95)
гдех =^2э/4£)1Ь1.
Осевая скорость на выходе шнека определяется из выражения
(1.40). Угол лопаток находят по углу потока и углу атаки
01л.ц=0Щ + 'ц. (1-96)
Угол атаки в пределах 5 ... 15° незначительно влияет на
теоретические и кавитационные параметры насоса [11]. Для снижения
пульсаций и вибраций угол атаки следует выбирать ближе к нулевому. Углы
Р1л при Dx целесообразно выбирать в диапазоне 15 ... 30°. С
увеличением &1л увеличивается сечение входа и уменьшается диффузорность
межлопаточного канала.
34

Угол лопаток на выходе колеса 02л влияет на величину
коэффициента напора насоса (сх и — 0):
= /;z7?r(l-c2mctg02JI),
(1.97)
где т?г — гидравлический КПД насоса.
Однако на коэффициент напора влияет также отношение
скоростей с2т. При этом, как видно из формулы (1.87), изменение 02л и
с2т не будет оказывать влияния на коэффициент напора ЯТоо, если
будет оставаться постоянным расходный параметр q [см. формулу
(1.79)]. Поэтому выбор угла 02л зависит от величины с2т. Из рис.
1.13 видно, что при малых величинах с2т влияние угла 02л на
коэффициент Ятоо невелико. При переходе к коэффициенту теоретического
напора Ят (1.86) влияние 02л еще более уменьшается, так как с
увеличением 02л уменьшается коэффициент kz (см. рис. 1.11). Аналогичная
картина наблюдается и для коэффициента действительного напора Я
(1.97) (принято 77Г = 0,8). При больших величинах с2т "с увеличением
угла 02л, сопровождающимся уменьшением значения q^ можно
достигнуть существенного повышения коэффициента напора Я и,
следовательно, уменьшения наружного диаметра колеса
(1.98)
Таким образом можно заключить, что для высокорасходных
насосов (большие значения с2т) целесообразно выбирать большие углы
02л. Однако этот вывод справедлив при Dx < 0,5. При больших
значениях Di (большие значения ns) увеличение 02л может привести к
дальнейшему увеличению Du уменьшению густоты решетки и такому
падению коэффициента kz и гидравлического КПД т?г, которое неч
компенсирует увеличения Ят то. Тогда коэффициент напора Я с увеличением
угла 02 л не будет увеличиваться. В связи с этим для высокорасходных
насосов с оольшими
значениями Dx может оказаться
целесообразным выбор небольших
углов 02л = 15 ... 30° и
большого числа лопаток, при
которых повышается густота ре-
Рис 1.13. Влияние угла лопаток
на выходе центробежного
колеса на коэффициенты напора
10 30
35

шетки и возрастает комплекс kzr\T и в результате увеличивается
коэффициент напора Я и КПД насоса.
Из изложенного следует, что угол ]32л надо выбирать, проводя
вариантные расчеты. При этом следует иметь в виду, что величина угла
(52л влияет на диффузорность межлопаточного канала центробежного
колеса, а через расходный параметр q — на энергетические
характеристики насоса (см. гл. 4) При (12я > 30° возрастают пульсации в насо-
се [17].
Отметим, что обычно угол (52л = 20 ... 60 . Для насосов с
высокими окружными скоростями из соображений прочности выбирают ]32л =
= 90° (лопатки с радиальной выходной частью). Увеличение числа
лопаток колеса z ведет к возрастанию коэффициента напора за счет
увеличения коэффициента kz (см. рис. 1.10). Однако с увеличением числа
лопаток z уменьшается площадь проходных сечений колеса, что повышает
гидравлические потери. Обычно коэффициент kz находится в пределах
0,8 ... 0,85. Принимая kz = 0,825, получим с использованием
зависимостей (1.90), (1.91) следующее приближенное выражение для числа
лопаток колеса (02л < 90°, бх < 0,8) :
4130 фх -0,6)2. (1.99)
7 5(1,5 + 4^
60
При числе лопаток (z > 8 ... 10) целесообразно часть лопаток
выполнять укороченными (колесо с дополнительными лопатками). При этом
Di определяется как среднеарифметическая величина от диаметров
основных и дополнительных лопаток. Для получения высоких значений
kz > 0,85 применяют два яруса дополнительных лопаток, отличающихся
начальным диаметром. С возрастанием z пульсации и вибрации
снижаются [25, 44].
1.3.4. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ
Потери энергии в центробежном колесе определяются по формуле
где £к — коэффициент потерь энергии.
Можно записать w\ = и\{\ — ф)2 + cfm, тогда из последнего
соотношения получим
LK=0,5SK[u21(l-<p)2+c2lm]. (1.100)
Для уменьшения потерь энергии центробежные колеса
высокооборотных насосов выполняются, как правило, с передним и задним
дисками. В работе [35] показано, что коэффициент потерь в коле-
36

се £к зависит от доли энергии, передаваемой жидкости работой
циркуляционных сил (7гц). С уменьшением кц значение £к снижается:
$к = 0,15 +0,1^(0,77-йц). (1.101)
Параметр /*ц, как более общая характеристика течения в колесе,
связан с отношением скоростей w2/wb которое определяет диффузор-
ность течения по входному и выходному сечениям колеса с учетом
отставания потока. В связи с малыми значениями меридиональных
скоростей можно принять, что wx « wlM; w2 « w2u. Тогда из выражений
(1.80), (1.83) получим
йц = (1 -ф) фх - wJw^DJ [kz(l-q) -vDx]. (1.102)
Из формулы (1.102) следует, что уменьшение диффузорности
течения (увеличение отношения w2/wx) ведет к уменьшению /гц и,
следовательно, — к снижению потерь энергии в колесе. Имея в виду, что wx —
= clm/sin0i; w2 =c2m/smp2, получим
w2/wx =Dlblsin(31/b2sinp2 = D1b1sm(P1Jl - i)/b2sin((32jl - 5).
(1.103)
Используя соотношения (1.89), (1.103), найдем связь
диффузорности течения с диффузорностью колеса
72
w2/wt = — sin(j3ln - />inj32jI/sini3lnsin(i32n - б). (1.104)
Выполнение колеса конфузорным Ft/F2 > 1 увеличивает
отношение w2/w1 и уменьшает /гц, приводя к снижению потерь энергии в
колесе. Течение в конфузорном канале, как показал СП. Лившиц,
происходит безотрывно при более равномерном распределении параметров.
Это способствует снижению потерь энергии, пульсаций и вибраций
насоса. Максимальная экономичность колеса достигается в области
отношения w2/\Vi = 1. При этом канал к онфузорный Fi/F2 > 1. Оптимальный
угол диффузорности потока, рассчитанный по отношению скоростей
w2/wb равен 1° (по данным СП. Лившица). Примерно такое же
значение угла диффузорности потока (3°) соответствует минимуму потерь
энергии в колесе по экспериментальным данным И.Л. Локшина. Канал
колеса при этом также получается конфузорным.
Помимо введения конфузорности, пульсации (вибрации) можно
снизить за счет уменьшения толщины выходной кромки лопаток
колеса и разделения кромочного следа единой структуры на ряд следов
за счет выполнения прямоугольных прорезей на выходных кромках
лопаток. В работе [16] показано, как таким образом достигнуто
снижение пульсаций давления на 20 ... 30 %. Утонение выходных кромок ведет
37

также к повышению напора колеса [43]. При известном LK
гидравлический КПД колеса определяется по формуле
1.4. ОПТИМИЗАЦИЯ УСЛОВИЙ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ ШНЕКА
И ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОЛЕСА
Антикавитационные качества шнекоцентробежного колеса
определяются шнеком, если напор шнека Нш достаточен для работы
центробежного колеса без кавитационного срыва. Это условие записывается
как равенство ^полного давления на выходе шнека и полного давления
срыва центробежного колеса
рп1 +рДАсрв+рЯш-рДЯш=рп1ц+рДАсрВшЦ, (1.106)
где Д//ш - падение напора шнека из-за кавитации на срывном режиме.
Давление паров жидкости на входе в шнек ри г и давление на входе
в центробежное колесо рп1ц в общем случае не равны, так как
температура на входе в колесо выше из-за подогрева жидкостью, поступающей
через переднее уплотнение колеса (рП1ц > Рт) • При работе насоса на
расчетном режиме этим различием можно пренебречь. Тогда из
уравнения (1.106) получим
- Д#ш = ^срв.ц. (1.107)
Кавитационный запас колеса определяется по формуле,
аналогичной соотношению (1.54):
^cpb.u = ^/2 + Xcpb.u^i/2. (1.108)
На среднем диаметре входа в колесо с\ — с\т + с\и\ w\ = с\т +
+ («1 -CiM)2.
Коэффициент тц учитывает неравномерность скоростей на входе
в колесо при наличии кавитации в шнеке. Величина тц может быть
значительной [23]. Будем принимать тц = 1, влияние неравномерности
скоростей будем учитывать опытной величиной АНШ (см. гл. 6).
Срывной коэффициент кавитации центробежного колеса
определяется по формуле [ 28 ]
*сРв.ц = 0,65(1+ 5 -^L)lH^L_, (1.109)
где б1ц - толщина входной кромки лопатки колеса; </> = cXujux.
Обычно 5 luz/Dx =0,1 ...0,2.
38

Рис. 1.14. К определению закрутки потока на входе
в центробежное колесо, необходимой для его бес-
срывной работы
Соотношения (1.107) ... (1.109)
показывают, что для уменьшения необходимого
напора шнека необходимо улучшать анти-
кавитационные качества колеса. Это Дости-
гается уменьшением скорости с1т за счет ор
уменьшения соотношения площадей х [см. формулу (1.95)]. Обычно
X=l,l...O,8,a/V02cp=O,9...1,l-.
С помощью соотношений (1.13), (1.48) ... (1.50), (1.93), (1.108).
(1.109) по уравнению (1.107) графически (рис. 1.14) найдем
необходимую величину (/? (обозначена <рк), определяющую напор шнека,
потребный для работы колеса без кавитационного срыва.
Относительная закрутка потока у на входе в колесо влияет на
напор и экономичность шнекоцентробежного насоса. Это впервые было
установлено в работе [33]. Их исследования показали, что существует
оптимальная закрутка потока <popt ф <рк, при которой КПД
шнекоцентробежного насоса достигает максимума, превышая КПД центробежного
(<£ = 0). Таким образом установка шнека приводит к выигрышу в
КПД насоса. При этом выигрыш в КПД и оптимальная закрутка потока
возрастают с увеличением относительного диаметра Dх [11]
= 1-
-kz(l-q)
(1.110)
По выбранной величине закрутки потока \р находят угол потока
на выходе шнека
1га
У2ср
(1.111)
а затем по формуле (1.23) — эквивалентный шаг шнека s3. Если s3 <
< 5Ь то шнек можно выполнять с постоянным шагом (sx = s2 ^ s3).
Если s3 > 5Ь то шнек должен быть переменного шага. Шаг s2
определяется в результате расчетов по формулам (1.20), (1.24).
Теоретический напор шнекоцентробежного колеса определяется
по формуле (1.86) при условии (1.93).
39

Глава 2. ТЕЧЕНИЕ И ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ В ОТВОДАХ
2.1. НАЗНАЧЕНИЕ ОТВОДА
Отвод предназначен для сбора жидкости, поступающей из колеса,
и повышения ее давления за счет снижения скорости. Исследования
А*Н. Машина, И.В. Давыдова, А.Ф. Богницкой и др. выявили
определяющее влияние отвода на параметры и характеристики насоса. Отвод,
как показали работы Б.В. Покровского и В.Я. Рубинова, доминирует
в формировании выброакустического состояния насоса. Значительно
влияние отвода на гидродинамические радиальные и осевые силы, что
показано в работах В.Б. Шемеля, P.M. Агульника, О.А. Вербицкой и др.
Течение и потери энергии в отводах исследовались В.И. Поликовским,
Г.Н. Абрамовичем, П.И. Димантом, СП. Лившицем, М.Т. Столярским,
А.Н. Шерстюком и др. Важное место в работах В.И. Поликовского,
Г.Н. Абрамовича и П.И. Диманта занимало изучение циркулирующих
(присоединенных) и нециркулирующих масс жидкости в одновитко-
вом отводе. Циркулирующие массы движутся по спиральному
сборнику через зазор между колесом и "языком" отвода. Их роль в течении
возрастает с уменьшением расхода жидкости и увеличением зазора.
Нециркулирующие массы из колеса сразу поступают в конический
диффузор, они возрастают с увеличением расхода жидкости через насос.
Исследование течения в одновитковом отводе имеет важное значение,
так как его элементы входят в двухвитковый, кольцевой отвод и
отводы с направляющими аппаратами, лопаточными, канальными и
трубчатыми.
Упомянутые выше и другие работы использованы далее при
исследовании отводов высокооборотных насосов.
гг. виды отводов, оптимальные области применения
РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ОТВОДОВ
В высокооборотных насосах используются спиральные отводы,
одновитковый (рис. 2.1), двухвитковый (рис. 2.2) и спиральные
отводы, включающие в себя направляющие аппараты (н. а), лопаточный
(л. н. а — рис. 2.3); канальный (к. н. а — рис. 2.4) ; трубчатый (т. н. а —
рис. 2.5), а также кольцевые отводы (рис. 2.6).
Одновитковый отвод прост по конструкции и в изготовлении.
Однако в этом отводе нельзя обеспечить радиально-осевую
симметрию течения после колеса, что приводит к возникновению
гидродинамической радиальной силы, воздействующей на колесо и
нагружающей вал и подшипники насоса. С увеличением давления подачи
жидкости и размеров насоса возрастают радиальные силы и затрудняется
40

Рис 2.1. Одновитковыи спиральный отвод:
а - вид в плане; б - меридиональное сечение (1 - центробежное колесо, 2 -
спиральный сборник, 3 — конический диффузор, 4 — "язык" отвода, 5 —
"горло" отвода, 6 - средняя линия сборника); в - виды сечений сборника; г -
изменение площади и среднего радиуса сборника (обозначения, приведенные на
рисунке, указаны в разд. 2.3) 7 [HJl
Рис 2.2. Двухвитковый спиральный отвод:
1 — центробежное колесо; 2 — разделительная перегородка; 3 — конический
диффузор; 4 — язык отвода; 5 — входная кромка разделительной перегородки;
А , Б — спиральные каналы; В — переводной канал; Д — диффузорный участок
(обозначения, приведенные на рисунке, указаны в разд. 2.4)
41

Рис. 2.3. Спиральный отвод с лопаточным направляющим аппаратом:
1 - центробежное колесо; 2 — безлопаточный диффузор; 3 — лопаточный
направляющий аппарат; 4 - спиральный сборник; 5 - конический диффузор; 6 -
язык отвода; 7 — задний диск колеса (обозначения, приведенные на рисунке,
указаны в разд. 2.5)
Рис 2.4. Спиральный отвод с канальным направляющим аппаратом:
1 - центробежное колесо; 2 — безлопаточный диффузор; 3 — канальный
диффузор ; 5 - конический диффузор; 6 - профилированные клинья; 7 - язык отвода
(обозначения, приведенные на рисунке, указаны в разд. 2.6)
42

Рис. 2.5. Спиральный отвод с трубчатым направляющим аппаратом:
1 - центробежное колесо; 2 — безлопаточный диффузор; 3 — трубчатый
направляющий аппарат; 4 — спиральный сборник; 5 - конический диффузор; 6 — язык
отвода (обозначения, приведенные на рисунке, указаны в разд. 2.7)
Пвых
Рис. 2.6. Кольцевой отвод:
1 - центробежное колесо; 2 - кольцевой сборник; 3 - конический диффузор;
4 - язык отвода (обозначения, приведенные на рисунке, указаны в разд. 2.8)
43

обеспечение прочности и жесткости конструкции одновиткового
отвода. Поэтому одновитковые отводы используются в насосах умерен-
лых давлений и размеров.
При высоких давлениях и больших размерах насоса применяются
двухвитковые отводы и отводы с н. а. В двухвитковом отводе
элементом, повышающим прочность и жесткость конструкции, является
спиральная перегородка, а в отводах с н. а. — сам н. а. По жесткости двух-
витковый отвод уступает отводам с н. а в связи с малой площадью
сечения спиральной перегородки. Соответствующим профилированием
спиральных сборников можно добиться равномерного распределения
расхода жидкости по каналам двухвиткового отвода и каналам н. а.
Это обеспечивает радиально-осевую симметрию течения в отводах и
разгрузку колеса от действия радиальной силы.
В л. н. а каналы образуются лопатками, а в к. н. а —
профилированными клиньями. При прочих равных условиях площади клиньев
получаются больше, чем площади лопаток. Поэтому отводы с к. н. а
имеют преимущества по прочности и жесткости перед отводами с л. н. а.
Отводы с т. н. а в прочностном отношении близки к отводам с к. н а,
но отличаются технологической простотой.
В кольцевом отводе, как и в одновитковом, не удается разгрузить
колесо от радиальной силы. Кольцевой отвод используется в
малоразмерных насосах.
2.3. ТЕЧЕНИЕ В ОДНОВИТКОВОМ ОТВОДЕ
Течение в спиральном дборнике представляет собой течение с
переменной массой. Изменение массы в сборнике вызвано расходом потока,
поступающего из колеса. Поступающий поток в процессе
турбулентного смешения взаимодействует с потоком в сборнике. При анализе
течения в сборнике будем пользоваться средними значениями скорое-
Рис 2.7. К анализу гидродинамики течения в спиральном отводе (п - п — граница
пристеночного пограничного слоя)
44

тей и давлений, рассматривая таким образом двухмерную (плоскую)
задачу течения. В качестве координат возьмем текущий радиус г в
радиальном сечении сборника и определяющий положение этого сечения
центральный угол кр (см. рис. 2.1). С этим углом однозначно связан
средний радиус сечения R (см. рис. 2.7).
2.3.1. ИЗМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА
ПО РАДИУСУ СЕЧЕНИЯ СБОРНИКА
При фиксированном сечении, </>, R = const скорость и давление
будут меняться по радиусу. Найдем эти зависимости.
Скорость потока
Течение можно разделить на две области (см. рис. 2.7): область
турбулентного смешения (0 < у < у8 ) и область пристеночного
пограничного слоя (уь < у <h). Такая модель имеет то преимущество, что
позволяет сразу перейти к исследованию течения реальной жидкости.
Дпя описания профиля окружной составляющей скорости си в первой
области воспользуемся универсальной зависимостью [39] ,
применяемой в теории турбулентного смешения струй Г.Н. Абрамовича:
(c2u-cu)l(c2u-cu6)= [l-m3/*(l-y/ys)3/>]\ (2.1)
Можно принять т = 0,53 [11]. Тогда из (2.1) получим
-^ )3/2]2. (2.2)
Зависимость (2.2) связывает скорость си со скоростью на границе
пограничного слоя си8. Свяжем си со скоростью на среднем радиусе
сечения си#, которая близка к среднерасходной скорости. Для этого в
выражении (2.2) положим у = 0,5/г:
(с2и-Сик)Кс2и-Сиь)= [1-0,385(1-—i-^)3/2]2, (2.3)
2 •— 2 б
где д — d/h — относительная толщина пограничного слоя.
С помощью соотношений (2.2), (2.3) найдем
■ (с2и-^)/(^«-^л)=^-[1-0,385(1--4Т)3/2]2) (2.4)
t
где jc = 0,5 (г - r2)l(R - г2) — ко&пшлссная координата,
изменяющаяся от нуля (г — г2) до единицы (г = гс); для среднего радиуса (г = R)
х = 0,5;
45

as= [1-0,385(1-
2-26
■У»]*.
При 5 = 0 формула (2.4) с учетом (2.5) принимает вид [11]
(С2и-си)1(с2и-сик) = 1,33 [1 -0,385(1 -х)3/2]2.
(2.5)
(2.6)
Рассмотрим вторую область течения. На профильной стенке
сборника по направлению течения происходит нарастание пограничного слоя.
Пограничный слой имеет турбулентный и трехмерный характер, на
формирование его влияют градиент давления и концевые эффекты.
Приближенно распределение скорости си в пограничном слое и его толщину
определим по соотношениям для турбулентного пограничного слоя на
пластине [39], используя в качестве характерной длины текущую
длину стенки сборника /. Тогда запишем (х > 1 - 5; Re5 = cubl/v > 105):
г /г - С h ~ у V1 -
(2.7)
6 = (0,
(2.8)
При известной скорости cuR скорость сиЬ найдем из
соотношений (2.3), (2.8). В спиральных отводах высокооборотных насосов
максимальная величина 5 не превышает 0,15.
Сгц—Сц/г
Р-Рвх .
Ро-Рвх
ди22
1
0,9Ш
0,6L 0
<
9U?
% J
. «
г—-1
т
9 и г
►
г-
\
\
сга~си
2,0
1,6
0,8
0Л
%
о,г
Л
ц
\
1
1,2 1,3
1,5
0,2 0,4 0,6 0,8 х
Рис. 2.8. Изменение скорости, статического и полного давления по сечению
сборника:
о - эксперимент П.И. Диманта; расчет
Рис 2.9. Влияние пограничного слоя на изменение скорости потока в сечении
сборника (б = 0,2).
0,3; -0,5; -0,8
46

Рис. 2.10. К выводу зависимости для
давления и радиальной составляющей
скорости
Следует подчеркнуть, что соотношения (2.4) и (2.7) получены
для спирального сборника без привлечения каких-либо дополнительных
эмпирических коэффициентов. Расчетные соотношения
удовлетворительно согласуются с экспериментом (рис. 2.8).
На рис. 2.9 приведены рассчитанные по формулам (2.4), (2.6) и
(2.7) профили скоростей в сечении сборника. Видно, что вдали от стенки
сборника влияние пограничного слоя на скорость потока сравнительно
невелико. В связи с тем, что турбулентный пограничный слой
характеризуется малыми значениями толщин вытеснения и потери импульса,
его влияние на суммарные характеристики потока в сборнике
пренебрежимо мало. Численный анализ показывает, что это влияние на расход
жидкости и момент ^количества движения жидкости в сечении сборника
не превышает 5 %. Поэтому при анализе суммарных характеристик
потока можно использовать вместо формул (2.4), (2.7) соотношение
(2.6), удовлетворительно согласующееся с экспериментальными
данными [11].
Исходное выражение для радиальной составляющей скорости в
сборнике найдем из уравнения неразрывности: разность расходов
жидкости через сечения t — g и t — а (рис. 2.10) равна расходу жидкости
через сечение t — t:
г
Откуда получим
г
(2.9)
Для решения уравнения (2.9) необходима зависимость cuR от <р
Решим уравнение (2.9) после отыскания этой зависимости.
Статическое давление
Выделим в спиральном сборнике элементарный объем к-к- t-t-k
с размерами dy, Ъъ и dr (см. рис. 2.10). Пренебрегая на границах к - к,
t — t радиальной составляющей силы трения в жидкости по сравнению
с радиальной составляющей силы трения на боковых стенках тг, запи-
47

шем уравнение изменения количества движения в радиальном
направлении
dp = рс\ dr/r -pdc2- 2Trdr/b3. (2.10)
Переходя к средней величине тгср, после интегрирования
уравнения (2.10) получим за пределами пограничного слоя
Р ~ PR \ ( си ч2 dr 4 ~ crR _
? J V ) 2
PC2U R C2U r C2U
2тгср crR r~R ,01П
Pc2u CR b3
Выражение для интеграла можно записать в виде [11]
г
R и 2и
где В = (0,25 + 0,15cuR/c2u)2 при r<R; В = (l,2cuR/c2u - 0,2)2
Напряжение трения по аналогии с плоской пластиной запишем в
виде
гдестр= 0,058/Re1/5; Re = cRl/v; cR=y/c2uR +c2rR.
Радиальная составляющая скорости за пределами пограничного слоя
более, чем на порядок меньше окружной, поэтому можно пренебрегать
последними двумя членами уравнения (2.11). Тогда получим
(P-Pr)Ipc\u =ВЩг/Я). (2.12)
Подставляя в (2.10) формулу (2.7), получим в пределах
пограничного слоя
Р ~ Pb
рс\и
рс\и
сг
с
1б/С21
-ьгп
г
у
C2U
(2.13)
где индекс "5" соответствует параметрам на границе пограничного слоя;
р6 находится из уравнения (2.11) при х = 1 - б; гб = 0,058p^2/2Re16/5;
Re6 = c6l/v. В уравнении (2.13) член под интегралом в степени 2/7
при возможных изменениях х от 0,8 до 1 аппроксимируется
зависимостью — VI —
48

Тогда после интегрирования получим
2 (R -1)
Численный анализ показывает, что в пределах пограничного слоя
расчет давления по формуле (2.13) дает близкие результаты к расчету
по формуле (2.12), что объясняется малой толщиной пограничного
слоя. Формула (2.12) удовлетворительно сходится с экспериментом
(см. рис. 2.8)
Пренебрегая радиальной составляющей скорости, запишем
следующее выражение для полного давления
Полное давление возрастает по радиусу сечения сборника (см.
рис. 2.8). Этот факт согласуется с использованной для анализа
течения в сборнике теорией турбулентных струй: полное давление
изменяется по ширине зоны смешения. Отметим, что теоретические схемы
течения в сборнике, использующие закон свободного вихря, дают
постоянство полного давления по сечению.
2.3.2. ИЗМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА
ПО СРЕДНЕЙ ЛИНИИ СБОРНИКА
Для нахо^кдения cuR и pR в работе [11] автором использованы
уравнения энергии, изменения момента количества движения и
неразрывности для элементарного объема жидкости в спиральном
сборнике b-a-g-s-b (см. рис. 2.10). Для удобства преобразований
формула (2.6) представлялась в виде квадратного полинома
си1с2и = 1 - (0,505 + 1,16* -0,34х2) (l-cuR/c2u). (2.14)
В результате получили
" l)KR2n-l)]e=(F/F27ry; (2.15)
49

Pr=Pobx+P ("к -
X [
E=
- (Аи (R ~ 1) X
c2u
ciu
-0 -0,03];
,(0,97-^- +0,03),
C2U
(2.16)
(2.17)
(2.18)
(2.19)
где E, w, V<p — энергия, момент количества движения и расход
жидкости через сечение; Як = #тт?г к — напор колеса; Lc — потери энергии в
сборнике;
е = ЫсиК 2Jc2u) /ln(F27T/F0);
(2.20)
'2irc2U
cuR2tt ~ скорость в середине сечения сборника при у = 2ir(F2ir — Fr +
+ Fo); cT = V/FT — скорость в "горле" отвода; R — радиус центра
тяжести сечения; R =R/r2.
В дифференциальное уравнение для cuR [11] можно ввести
постоянную интегрирования X следующим образом:
cur/c
2u
- I +X) =0.
Тогда в результате решения этого уравнения получим другое
выражение для скорости, равнозначное выражению (2.15)
г« ~ Fo)cuR2Jc2u] I[(F-FO) + (F2V -
] ■ (2.21)
В зависимости от удобства
используются соотношения (2.15)
или (2.21).
Расчетные зависимости для
скорости cuR приведены на рис.
2.11. Видно, что при cuR2n <c2u
скорость cuR уменьшается, а при
cuR2it > C2U возрастает с
увеличением 1
1,2
1
Ofi
0,6
0,t
0,2
50
\
^-*
■
—
вааа.
^ .
1 -
"—«-—В
■— аи
— —
0,75
-
0,50
— —
0,25
—' а.
—
—' и
- ■
1,02 1,06 1,10 1,14 1,16 1,22 1,26 R
Рис. 2.11. Изменение скорости потока
по средней линии сборника насоса,
определяемой относительным радиу-

С помощью соотношений (2.3), (2.7), (2.9) и (2.15) получим зави
симость для радиальной составляющей скорости:
за пределами пограничного слоя (х < 1 — 5)
CrlC2U =
idR/dip
"uR r-r
- 1)]
j cuR
I 2ll
•e) + (R-
'2U
X
-0,3(1 -
2U
1-5
8
1-6 7 1-6
-0,385(1--
1 - 6
в пределах пограничного слоя (х > 1 — 5)
7(1 -
CrlC2U ~
4вЛ
- 1)]
2и
+ 0,04(1-
* - 1)——] [1 -
(2.22)
76
76
(2.23)
—
Си*-пя
—' ^
•—•*
0,2
0
-02
/о
о
Фр=0,53
0,02
0,2 Of 0,6 Ofi
Рис 2.12. Зависимость радиальной скорости потока от параметра х и отношения
скоростей cuR /с 2 и
Рис. 2.13. Изменение давления по начальной окружности сборника насоса:
о, о, а — опытные данные; расчет
51

При выводе зависимостей (2.22), (2._23) величина а8 (2.5)
принималась постоянной, так как изменение б от нуля до 0,2 изменяет аь
всего на 10 %. На рис. 2.12 приведены результаты расчета для сечения
сборника насоса с ns = 120. Видно, что за пределами пограничного слоя
радиальная скорость ма^ю изменяется по радиусу.
Полученные соотношения позволяют рассчитать поле скоростей
и давлений в сборнике. Из рис. 2.13 следует удовлетворительная
сходимость расчета и эксперимента по распределению давления Рз на
начальной окружности сборника (г = R3 = r2),Fp — расчетный расход жид»
кости).
2.3.3. ЦИРКУЛИРУЮЩИЕ И НЕЦИРКУЛИРУЮЩИЕ МАССЫ
В ОТВОДЕ
В разд. 2.1. отмечалось, что в ряде работ по центробежным лопаточным
машинам экспериментально исследовались циркулирующие (присоединенные) и нецир-
кулирующие массы в спиральных отводах. Первые возникают при пониженных
расходах жидкости, вторые — при повышенных. Проанализируем опытные данные по
циркулирующим и нециркулирующим массам жидкости с использованием
теоретических зависимостей, полученных в разд. 2.3.1, 2.3.2. На рис. 2.14 приведены
экспериментальные данные П.И. Диманта для вариантов вентилятора с 02л =
= 40°. Варианты отличались высотой сечения теоретического "горла" отвода а - а
(различные значения /?а). Величина А^ представляет собой разность расхода
жидкости через теоретическое горло отвода а - a (Va) и- расхода V через
действительное горло отвода б - б (через вентилятор)
AV
—Дги
0,06
0,04
0,01
0
ПП7
-от
©
75-5.
"^ 1
51- 4
-..«^
5 5".
и——
■—
о
'"—
- О
о
— ^
( v \
Ж 1
-jBi uz)
103
Рис. 2.Ц. Схема спирального отвода вентилятора (а) и зависимость
циркулирующих (AV > 0) и нецир купирующих (ДК<0) масс от расхода (б):
точки - эксперимент П.И. Диманта; линии - расчет (в - Ra = 1,38; FQ/r\ =0,28;
Ф- 1,30; 0,22; о - 1,24; 0,18; < Ra =1,38; F0/r\ =0,04; 1,30- 0,04-
1,24; 0,04)
52

При AV > 0 (Va >mV) отвод работает с присоединенной (циркулирующей)
массой, а при#ДК < 0 (Va < V) — с нециркулирующей массой. Для расчетного
определения А К используем соотношения (2.15), (2.19), (2.20). В расчётных
соотношениях Fq - минимальная площадь сечения сборника, соответствующая углу
у = 0. В испытанных вариантах отводов площадь сечения при <р = 0 (Fq)
несколько больше, чем площадь близкого к нему по углу минимального сечения (Fq,
см. рис. 2.14, а). Поэтому в качестве Fq примем среднее из Fq и Fq. Результаты
расчетов приведены на рис. 2.14, б. Видно, что расчетные данные удовлетворительно
согласуются с экспериментальными (аналогичные результаты получают и при
02л > 90°). На рис. 2.14, б приведены также расчетные данные для площади Fq,
уменьшенной до значений, характерных для насосов и компрессоров. Видно,
что с уменьшением Fq уменьшаются присоединенные (циркулирующие) массы
жидкости и увеличиваются нециркулирующие массы, т. е. расход жидкости в
выходных сечениях сборника возрастает. Эти выводы согласуются с
экспериментальными данными В.И. Епифановой, полученными для компрессоров. Таким образом,
величины присоединенных и нециркулирующих масс жидкости определяются
зазором между колесом и языком отвода (площадью).
2.3.4. ОБРАТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В ОТВОДЕ
При расходах жидкости через насос, значительно меньших
расчетного, в отводе у стенки возникают обратные течения. Обратные течения
cuR
характеризуются отношением скоростей cuR/c2u < 0,25: при =
C2U
= 0,25, л: = \ си = 0 (2.14). Обратное течение при уменьшении расхода
жидкости возникает прежде всего в выходном сечении сборника отвода
(перед входом в конический диффузор отвода), так как при расходах
жидкости, меньших расчетного (область cuR < c2u), в этом сечении
сборника скорость cuR минимальна (см рис 2.11). При обратном
течении в сборнике радиальная скорость жидкости на окружности колёса
становится отрицательной (течение из отвода в колесо). Колесо
начинает работать парциально, возникают так называемые потери на
гидравлическое торможение. Колесо затрачивает мощность на повышение
энергии жидкости, участвующей в обратном течении. Эта мощность —
мощность гидравлического торможения — может быть выражена
следующим образом:
Значение расхода обратных потоков Voq, входящее в
соотношение (2.24), запишем в виде
*с
Уоб=~Ьз J cudr, (2.25)
'об
где гоб — радиус нулевой скорости си, соответствующий комплексному
параметру хоб.
53

Подставляя в выражение (2.25) соотношение (2.14), заменяя
переменную г на л: и значения пределов интегрирования на хоб и 1, после
интегрирования получим [Ю]:
_ o,58(l _-f^L_)*S6+ [1 -0,505(1 -
l (2-26)
C2U
ll,
J
где F2n = F2Jw\ — относительная площадь выходного сечения
сборника (F27r=FT+F0); c2u=c2u/u2.
После* подстановки выражения (2.26) в соотношение (2.25) можно
получить развернутую формулу для мощности гидравлического
торможения. Однако, несмотря на гидравлический характер потерь энергии
на гидравлическое торможение, принято выражать мощность этих потерь
аналогично мощности дискового трения
Л^т=рсг>тсо3г52. (2.27)
Тогда связь коэффициента гидравлического торможения ст т с
расходом обратных потоков жидкости будет иметь вид
Сг.т=с~2иКб1"г32- (2-28)
Выражение для параметра хоб, входящего в формулу (2.26),
найдем из соотношения (2.14), полагая си = 0;
хо6 = 1,7 - 1,21 V 2U UK2« . (2.29)
C2U cuR 2тг
Скорость cuR2n связана со средней скоростью в горле отвода сг
отвода и, следовательно, с расходом жидкости через насос
соотношением (2.20). Поэтому по формулам (2.25), (2.26) ... (2.29) можно найти
мощность гидравлического торможения при различных расходах
жидкости через насос. Расход жидкости, начиная с которого (при
уменьшении расхода) появляются потери энергии на гидравлическое
торможение, найдем из формулы (2.20) и условия cuR 2п = 0,25с2и:
V = F г (О 01 — ° ^ (1 3fh
Г.Т 27Г 2W Г.Т V » р J) \A.D\J)
где с^иг т — окружная составляющая скорости потока на выходе колеса
при V='VT/1.
54

Рис. 2.15. Зависимость коэффициента
гидравлического торможения от
расхода жидкости:
расчет; заштрихованная область
между пунктирными линиями - поле
опытных точек
спт/сП7
Обычно значение VTT равно 0,5 ... 0,6 от расчетного расхода
жидкости через насос. Максимальное значение коэффициента
гидравлического торможения (сг.ттах) можно получить при нулевом расходе
жидкости через насос. Полагая в формуле (2.20) ст = 0 (V= 0) , с помощью
соотношений (2.26), (2.28) и (2.29) получим
т.ттах
(2.31)
Коэффициент ст ттах возрастает с увеличением ns, так как
увеличивается F2il. Значение ст ттах в 10 ... 15 раз превышает коэффициент
трения дисков колеса. При нулевом расходе мощность гидравлического
торможения составляет 60 ... 80 % от мощности насоса. Результаты
расчетов по формуле (2.31) для насосов с ns = 30 ... 170
удовлетворительно согласуются с экспериментом [10]. Наличие шнека не влияет на
коэффициент гидравлического торможения. На рис. 2.15 для тех же
насосов цриведена зависимость значения коэффициента гидравлического
торможения от расхода жидкости, рассчитанная с помощью соотношений
(2.20), (2.26), (2.28) ... (2.31). Данные, приведенные на рис. 2.15,
позволяют получить упрощенную связь значения коэффициента
гидравлического торможения с его максимальным значением [10]
(2.32)
'г.т
Зависимость (2.32) проста и поэтому удобнее для использования,
чем зависимость, вытекающая из соотношений (2.26), (2.28) и (2.31).
В заключение отметим, что обратные течения на входе в колесо (в
шнеке) вызывают также потери на гидравлическое торможение. Эти потери
составляют пренебрежимо малую величину из-за незначительного
увеличения энергии жидкости во входном участке колеса (в шнеке).
Последнее подтверждается испытаниями насоса со втулкой, закрывающей вход
в центробежное колесо. Мощность насоса со втулкой практически не
отличается от мощности насоса без втулки при нулевом расходе жидкости
через насос [10] .
55

2.3.5. КАВИТАЦИОННЫЕ ТЕЧЕНИЯ-В ОТВОДЕ
При расходе жидкости через насос, превышающем расчетный, в
коническом диффузоре спирального отвода возникает кавитация, которая
при дальнейшем увеличении расхода жидкости приводит к кавитацион-
ному запиранию диффузора: ограничивает расход жидкости через насос,
появляется предельный расход КПр (рис. 2.16), который в насосах со
спиральными отводами в 1,5 ... 1,8 раз превышает расчетный. При этом
резко падают напор и КПД насоса [13, 28] . Мощность насоса остается
такой же, как и при отсутствии кавитации в отводе, так как кавитация
не распространяется на колесо. Предельный расход зависит от
параметров насоса, угловой скорости, давления на входе в насос и давления
паров жидкости. Из формулы (2.12) видно, что давление жидкости
в сечении сборника возрастает по радиусу. Наименьшее давление
соответствует начальной окружности сборника. Отсюда следует, что при входе
0,6
г 0,8
-0,4
О 0,4 0,8
1,г
1к
Рис. 2.16. Влияние кавитации в
отводе на параметры насоса
Рис. 2.17. Схема кавитационного
течения в коническом
диффузоре отвода:
1 — конический диффузор; 2 —
язык отвода; 3 - кавитацион-
'(У ^ ная каверна
56

в конический диффузор пониженное давление соответствует жидкости,
обтекающей язык отвода. Здесь и возникают кавитационные явления.
При обтекании языка уже при нулевом угле атаки происходит срыв
потока с "носика" языка и образование вихревой зоны у поверхности
а - d (рис. 2.17). В этой зоне из жидкости выделяются газы и
образуется пар (начальная стадия кавитации). Пар конденсируется ниже по
потоку (в области повышенного давления), что приводит к микрогидро-
уддрам, сопровождающимися возрастанием пульсаций и вибраций
насоса. С увеличением расхода жидкости из-за отрицательного угла атаки
на языке отвода происходит развитие кавитации: образуется кавитацион-
ная каверна, замыкающаяся на поверхности до выхода из конического
диффузора (течение с присоединенной каверной). При определенном
расходе жидкости (точка а на рис. 2.16) каверна замыкается в
выходном сечении диффузора (см. штрихпунктирную линию на рис. 2.17) —
предсуперкавитационный режим. Дальнейшее увеличение расхода
жидкости приводит к отрыву каверны от поверхности а - d (суперкавита-
ционное течение). В минимальном сечении е - е устанавливается
давление, близкое к давлению паров жидкости. Происходит кавитационное
запирание конического диффузора (предельный расход жидкости).
По мере развития кавитации до предельного расхода жидкости
возрастают пульсации и вибрации насоса [24]. Кавитация ведет к эрозии
стенок конического диффузора.
Рассмотрим задачу определения предельного расхода жидкости
с использованием соотношений, приведенных в разд. 2.3.1. Принимая,
что полное давление в струйке, обтекающей язык отвода,, неизменно,
выразим минимальное давление в диффузоре (pmin) через давление
на окружности колеса при входе в диффузор р3 2п (на рис. 2.17 принято,
что параметры в сечении Ъ -Ъ такие же, как и в сечении а - а)
Pmin =Рз.2п + РС3.2тг/2 - Р4.д/2 = Рз.2* -
-P-~-(s2-1), (2.33)
где s = ск.д/сз-27г — коэффициент поджатая потока в диффузоре.
Принимая в соотношении (2.33) с3,2гг « c3u2lT & сг, получим
Рз.2ж-Р-^(»2-1). (234)
Выражение для коэффициента s определим по аналогии с
коэффициентом поджатая при отрывном суперкавитационном обтекании
решетки пластин с использованием формулы Г„Ф. Проскуры
1 1 sin(51 — бп)
(s+_L)co<S1-en)-(»--J-) -i ^-=2со8(62-бл),
tgSl (2.35)
где 6Л — острый угол, образованный пластиной с фронтом решетки;
57

^ь ^ 2 — углы потока на входе и выходе решетки. В случае обтекания
языка отвода аналогом фронта решетки будет линия а — а. Из рис. 2.17
следует
8л = 8к.д = 90° + 0,5а,; (2 36)
где % — эквивалентный угол конического диффузора.
Принимая, что направление скорости ск д параллельно образующей
диффузора, найдем
52=90° + 0,5о^. (2.37)
Подставляя соотношения (2.36), (2.37) в выражение (2.35),
пренебрегая вторым членом в левой части выражения (2.35) из-за
большого значения tgSj (угол 5i близок к 90 ) и принимая ol$ = а2, после
преобразований получим квадратное уравнение для s, решение которого
имеет вид
s = ~^i— +v^77 1; (2'38)
гяз=с^3-а2, (2.39)
где /яз — угол атаки языка отвода; а2 — угол потока на выходе
колеса: tga2 = с2т/с2и.
С уменьшением угла атаки до нуля коэффициент поджатая потока
s уменьшается до единицы, что ведет к увеличению предельного расхода
жидкости. Целесообразно принимать нулевой угол атаки для расчетного
расхода Кр. Тогда из формулы (2.39) получим выражение для угла
языка отвода
(2.40)
где индекс "р" здесь и далее относится к параметрам насоса при его
работе на расчетном режиме.
При таком выборе угла языка отвода кавитация возникает при
больших расходах жидкости, что, как показали.исследования Б.В.
Покровского и В.Я. Рубинова, способствует уменьшению на расчетном
режиме пульсаций и вибраций, вызываемых обтеканием языка отвода.
Если выбрать о^3 при нулевом угле атаки для режима, отличного от
расчетного, то на расчетном режиме получим значение угла атаки,
отличное от нуля, что приведет к возрастанию пульсаций и вибраций
насоса. Отметим, что выбор угла языка отвода аяз, большего нуля (2.40),
позволяет сделать стенку в районе участка а - Ъ криволинейной с
радиусом р (см. рис. 2.17), а канал между сечениями а - а, Ъ - Ъ
изогнутым с центром кривизны, расположенным с внешней стороны отвода.
58

Это способствует выравниванию поля скоростей и давлений в сечении
а — а и, следовательно, уменьшению потерь энергии, пульсаций и
вибраций. Часто ось конического диффузора делают нормальной к сечению
Ъ — Ь (см. рис. 2.1). В этом случае сечения а — a, b — b параллельны,
угол в равен нулю (см. рис. 2.17). Тогда углы языка отвода и атаки от-,
рицательны: с^3 = — 0,50^; гяз = — (се2 + 0,5%). Это приводит к
уменьшению предельного расхода жидкости и к увеличению пульсаций и
вибраций на расчетном режиме.
Давление р3*2 тг выразим через комплексы
lC2u]c22U+ i (PR 2тг " Ровх) 1С\и\ С\и
Подставляя последнее соотношение в выражение (2.34) и полагая
рт[п равным давлению паров жидкостирп, получим
С
P3.2-n~PR2'n
f>c\u
+ A/z = O,
cT = cTju2\ Ы
c2
г = 0
f Р/?2тг-Р0ВХ
? ~ Pu)IPul
~2 СГ , 2
» — приведенный
П +
(2.41)
кавитационный
где
запас давления.
Уравнение (2.41) является исходным для предельного расхода
жидкости. Первые три члена соответствуют предельному расходу,
однако для простоты индекс "пр" пока будем опускать. Выразим потери
энергии в сборнике и в отводе следующим образом:
£с=$сс!и/2; (2-42)
^отв = Wl«/2; (2-43)
1отв=1с + 1к.д(^2«)2. (2-44)
где £с, £к.д, ?отв — коэффициенты потерь энергии в сборнике,
коническом диффузоре и в отводе.
Коэффициент потерь энергии в отводе £отв выразим через его
значение на расчетном режиме соотношением М.Т. Столярского
SoTB^oTB.p+^a-K)2; (2.45)
Тогда, используя зависимости (2.12), (2.16), (2.42) ... (2.45) и
принимая cuR 27T — сг, преобразуем выражение (2.41) в следующий вид
- Vp - 0,5 [|отв.р +А2 (-^ I)2 -
59

?- (R2n- 1) X
X [0,25-^— {-^- - 1) -0,03]с22и -
сги С2и
- (0,25 + 0,75-^— У с\и^2я + Д^= 0, (2.47)
С2М
где А 2 - значение коэффициента 4,# соответствующее к > 1; L^v =
= Z,K /иI- Вводя переменную F= F/Fp и используя соотношение с2ы =
= ^ (1 _ q у), получим из уравнения (2.47) квадратное уравнение
относительно Кдр, решение которого имеет вид
^ (2.48)
J + 0,542Л| + 0,5^р (s2 -
" 1) (0,25с? р + O,25*z<7/r.p -
р*^р + 0,06ftf
^2я ~ О X
-0,54
Коэффициент 5, входящий в выражение (2.48) через величину а,
соответствует предельному расходу жидкости. Он неизвестен, поэтому
расчет предельного расхода следует проводить методом
последовательных приближений. В первом приближении предельный расход находится
по значению s (2.38), определенному по углу а2р. Полученное значение
предельного расхода жидкости первого приближения используется для
уточнения коэффициента s. По уточненному значению s определяется
предельный расход жидкости второго приближения и т. д. Угол а2 на
нерасчетных расходах находится из формулы (2.46)
tga2 = il ~ q^J tgo, (2.49)
1-<7рГ
Численный анализ формулы (2.48) показывает, что к увеличению
предельного расхода ведет уменьшение параметра #р и увеличение
коэффициента kz. Такое влияние этих параметров связано с увеличением
коэффициента теоретического напора (давления на входе в диффузор).
60

Рис 2.18. Влияние на
предельный расход жидкости насоса
давления на входе в насос
(ns =110):
о — эксперимент; расчет
упр
1,90
1,65
140
orff
о
0,2
ОЛ
0,6 0,8 ■ 1,0 Ah
Для увеличения предельного расхода следует выбирать оптимальное
значение £к д « 0,2 (см. разд. 2.37). К возрастанию предельного расхода
жидкости приводит также повышение давления на входе в насос и
снижение угловой скорости (увеличение Ah). Из рис. 2.18 следует
удовлетворительная сходимость расчетных данных по формуле (2.48) с
экспериментальными.
2.3.6. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ В ОТВОДЕ
Потери энергии в отводе рассмотрим как сумму потерь энергии
в спиральном сборнике и в коническом диффузоре
LOTB=LC+LKR. (2.50)
Потери энергии в сборнике выражаются через коэффициент Потерь
энергии £с соотношением (2.42), а потери в коническом диффузоре —
следующим соотношением:
L = £ с212 (1 ^\\
К.Д ^К.Д Г' \jL»O л.)
Для коэффициента потерь энергии в сборнике отвода А.Н. Шерс-
тюк и В.М. Космин предложили формулу
= к + ка (са/с2)2 -
С2
cosa2 + %а (ca/c2)i,
(2.52)
где к — коэффициент неравномерности скоростей при входе в сборник
(к = 1,1); ка — коэффициент "удара" при смешении потока, входящего
в сборник с потоком в сборнике; са — скорость в сечении сборника,
расположенном под углом 180 от теоретического горла отвода, %п —
коэффициент потерь энергии на трение в сборнике и на поворот потока,
входящего в сборник отвода (^ = 0,2 ... 0,4). Коэффициент ка
рекомендуется определять из выражения
где ha — высота сечения со скоростью са.
61

Для высокооборотных насосов коэффициент ка составляет в
среднем величину 1,15. Скорость са соответствует примерно среднему
сечению сборника. Из рис. 2.11 видно, что для расчетного режима (cr2Jc2u =
= 0,50 ... 0,75) скорость в среднем сечении близка к скорости
выходного сечения cR2ll и, следовательно, к скорости в горле отвода ст.
Поэтому можно принять са = ст. Тогда, используя среднее значение %а =
= 0,3, из выражения (2.52) получим для расчетного режима
£е.р.= 1,1 + 1,45(сг/с2)£ - 2,4(cr/c2)pcosa2. (2.53)
Скорость с2 практически равна окружной составляющей с2и •
Поэтому формулу (2.53) перепишем в виде
$с.р = 1,1 + 1Л5(сг/с2и)1 - 2,4(cr/c2u)pcosar (2.54)
Опыт показывает, что формула (2.54) дает удовлетворительные
результаты при оптимальном по экономичности радиальном зазоре
между колесом и языком отвода дг (см. рис. 2.1). Рекомендации по
величине этого зазора даны Б.В. Покровским и В.Я. Рубиновым на
основании экспериментальных исследований. Эти рекомендации
аппроксимируются следующей зависимостью:
(Wopt=(0,8... 1,0) 10"3 -и,. (2.55)
Существование оптимального зазора является следствием
противоположного действия двух факторов. Увеличение зазора уменьшает
потери энергии при обтекании языка отвода из-за уменьшения
неравномерности набегающего потока. Однако при увеличении зазора
возрастают потери энергии на трение в зазоре.
Коэффициент потерь энергии в коническом диффузоре можно
определить, используя рекомендации работы [18] для
пирамидального диффузора центробежного вентилятора (рис. 2.19) по
соотношению площадей FBbIX/Fr и эквивалентному углу
о^ = 2arctg —?£* г- , (2.56)
где DT = \/4Рт/тт — эквивалентный диаметр горла отвода.
На рис. 2.19 пунктиром показаны потери в пирамидальном
диффузоре (Oj = 10°) при равномерном поле скоростей на входе. Сравнение
с данными коэффициента потерь диффузора вентилятора с тем же углом
показывает, что в диффузоре вентилятора потери энергии примерно в
два раза больше из-за неравномерности на входе. Данные рис. 2.19
аппроксимируются зависимостью
- 1. (2.57)
1 Г
62

0,96
0,91
088
А
о
О 0,4 0,8 1,1
Рис. 2.19. Зависимость коэффициента потерь конического диффузора от отношения
площадей и эквивалентного угла:
потери в диффузоре спирального отвода (при неравномерном поле
скоростей на входе); потери в диффузоре при равномерном поле скоростей на
входе
Рис. 2.20. Влияние радиального зазора на экономичность отвода и насоса:
в — спиральный отвод (данные Б.В. Покровского и В.Я. Рубинова); о, а - отвод
с направляющим аппаратом соответственно с Прямой входной кромкой и
скошенной
Строго говоря, коэффициент потерь энергии в диффузоре |к д
изменяется при изменении режима насоса из-за влияния
неравномерности скоростей на входе, но для простоты будем полагать £к д
постоянным, относя дополнительные потери к сборнику.
Используя соотношения (2.42), (2.43), (2.50) и (2.51), получим
выражение для коэффициента потерь в отводе на расчетном режиме
ьотв.р ~ ьс.р + ?к.д \сг/с2и)тр-
При известном £отв определим КПД отвода
''о тв
= 1-
(2.58)
(2.59)
При радиальном зазоре 8п отличном от оптимального,
определяемого формулой (2.55), КПД отвода и, следовательно, КПД насоса
уменьшается. На рис. 2.20 приведены опытные данные по влиянию
зазора на КПД. Опытные данные для спирального отвода и отвода с н. а.
аппроксимируются зависимостью при 5r/5ropt ^ 0,2
i=l- 0,08(1 - — )2, (2.60)
8ropt
63

где г}6, т?отв5 — КПД насоса и отвода при значении зазора дг; rj, туотв —
КПД насоса и отвода при оптимальном зазоре.
На нерасчетных режимах коэффициент потерь энергии в отводе
определяется по формуле М.Т. Столярского (2.45). Анализ данных
высокооборотных насосов показывает, что коэффициент А зависит от
коэффициента потерь в коническом диффузоре [11]
при |к.д< 0,21
Аг =А2=Л=0932;
при £к.д> 0,21 (261)
Ai = 1,52£кд,
А2 = 5,8£к.д-0,9,
гдеЛь А 2 — значения коэффициента А, соответствующие к < 1 и к > 1.
2.3.7. ОПТИМИЗАЦИЯ ОТВОДА
Расчетный режим отвода и насоса
Целью оптимизации отвода является минимизация потерь
энергии, пульсаций и вибраций насоса, вызываемых течением, при заданных
ограничениях на габаритные размеры и прочность. Для минимизации
потерь энергии параметры отвода необходимо выбрать таким образом,
чтобы заданный расход был равен расчетному расходу насоса, т. е.
расходу, соответствующему максимуму гидравлического КПД насоса:
1--^ ; (2.62)
^ш+^к+^отв, (2.63)
где Lr, Lm — гидравлические потери в насосе и шнеке.
При равенстве заданного и расчетного расходов удается получить
при заданном расходе наибольший полный КПД насоса при
установленной величине напора (см. разд. 4.4). В области расчетного расхода, как
показывают исследования [25] , достигают минимума суммарные
уровни пульсаций и вибраций насоса (рис. 2.21), в связи с тем, что на
расчетном режиме минимальны неравномерность параметров потока и
интенсивность вихревых течений в проточной части насоса. Расчетный
расход Fp близок к расходу минимума гидравлических потерь FOp_tp>
который, в свою очередь, близок к оптимальному расходу отвода JoPtOTB-
Последнее связано с тем, что потери в отводе имеют явно выраженный
минимум, в то время как потери энергии в колесе мало изменяются
при увеличении расхода (потерями энергии в подводе и шнеке можно
64

Рис 2.21. Зависимость параметров насоса от расхода
жидкости:
изменение гидравлического КПД при
отсутствии кавитации в отводе
пренебречь). Отсюда следует, что Vp «
« ^орготв- Поэтому совмещение заданного
расхода с расчетным достигается
соответствующим выбором параметров отвода.
Минимум потерь энергии в отводе
является следствием минимума потерь в
сборнике, так как потери в коническом диффузоре
с увеличением расхода энергии монотонно
возрастают [см. соотношение (2.51)]
В результате анализа выражений для потерь энергии и момента
количества движения жидкости в выходном сечении сборника (2.18)
получены следующие соотношения для оптимальных, режимов
сборника и отвода (расчетный режим) [11]:
г«; (2-64)
• (2.S5)
A2ROR21T
A2R0R27T
1
«К.Д
(2.66)
В зависимости от параметров отвода R2jT,R0, £K д отношение
скоростей на расчетном режиме насоса изменяется от 0,58 до 0,75.
Расчетный расход насоса
помимо параметров отвода, зависит также от параметров колеса,
определяющих окружную составляющую скорости потока на его выходе.
Минимизация потерь в коническом диффузоре
В связи с тем, что отношение скоростей (ст/с2и)г> определено
соотношением (2.66), коэффициент потерь энергии в спиральнрм сборнике
становится заданной величиной. Поэтому уменьшить коэффициент
потерь энергии в отводе (2.58) можно только за счет уменьшения
коэффициента потерь конического диффузора £к д (2.57), которвш зависит
от соотношения площадей и эквивалентного угла. Площадь горла
насоса при заданном расходе жидкости определяется соотношением (2.67).
Площадь выхода находится из выражения
65

^вых
(2.68)
где сВЪ1Х — скорость потока на выходе насоса (для высокооборотных
насосов свых = 10... 30 м/с).
Тогда уменьшения £к д можно достичь за счет уменьшения
эквивалентного угла о^. Оптимальный угол с^ находится в пределах 6 ... 10 .
При меньших углах возрастают потери энергии на трение, а при
больших — увеличиваются потери, связанные с отрывом потока. При
известном % из формулы (2.56) можно найти длину конического диффузора
/к д. Если длина диффузора задана, то формула (2.56) определяет угол
Oj. При этом угол % может оказаться, значительно превышающим
оптимальные значения. Тогда для уменьшения потерь целесообразно
выполнять конический диффузор с двумя углами раскрытия (рис. 2.22)
или со ступенчатым выходом (рис. 2.23). Потери энергии в диффузоре
с двумя углами раскрытия выразим через коэффициенты потерь
энергии на участках диффузора
L' = £' c2/2 = L +L =£ с2/2 + £ с2 /2, (2.69)
(2.70)
Из уравнения (2.69) получим
?К.Д = ?К.
Д1
Коэффициент потерь £к д1 найдем с помощью формул (2.56),
(2.57):
осэ1 =2arctg
DK-Dr
211
(2.71)
(2.72)
1 Z
0,Лг1г
ч —„
Рис. 2.22. Конический диффузор с дву- Рис. 2.23. Конический диффузор со сту-
мя углами раскрытия пенчатым выходом
66

На участке /х происходит выравнивание потока. Поэтому на участке
/2 можно рассчитать потери энергии без учета неравномерности потока
Р -1; (2-73)
аэ2 = 2arctg — . (2.74)
Можно задаться углом аэ1 в оптимальных пределах 6 ... 10°.
Тогда для ряда значений 1Х с помощью формулы (2.72) находим диаметр
DK9 а затем в результате последовательных расчетов по формулам
(2*70), (2.71), (2.73) и (2.74) для каждого/х определяем коэффициент
потерь ^ д. Оптимальная величина 1г будет та, при которой ^ д
достигнет минимума. При вариантных расчетах возможно варьирование
значения угла аэ1.
Для конического диффузора со ступенчатым выходом (см. рис. 2.23)
потери энергии будут складываться из потерь в конической части и
потерь на внезапное расширение потока
^к.д.ст = £к.д.стсг/2 = ^к.дд + ^вн = £к.д1 ст1^ + \ск ~ свых) /2-
(2.75)
Значение £К.Д1 определяется с помощью соотношений (2.71), (2.72),
гДе/1=/к.д-
Из формулы (2.75) получим
1к.д.ст = ?к.д, + ("^ -~^У- (2-76)
^К ГВЫХ
Задаваясь несколькими значениями DK, по формулам (2.71),
(2.72), (2.76) найдем £к.д.ст- Оптимальное значение DK определим по
минимальной величине £к.д#ст. Отметим, что уменьшению потерь
энергии в отводе способствует повышение чистоты обработки внутренних
поверхностей. При малых размерах диффузора следует учитывать и
потери энергии на трение. При минимизации потерь энергии в коническом
диффузоре следует иметь в виду, что при £к д « 0,2 предельный расход,
обусловленный кавитацией в отводе, достигает максимального значения
(рис. 2.24). Это связано с тем, что при £к д « 0,2 отношение скоростей
(сг/с2м)р достигает минимума (рис. 2.24). Скорость в горле отвода ст
минимальна. Последнее способствует повышению минимального
давления в коническом диффузоре (2.34): При этом уменьшаются
пульсации и вибрации'насоса на расчетном режиме из-за смещения режима
начала кавитации в отводе в сторону увеличенных расходов.
67

vnp
г 1,8
-1,6
0,б\- 1,4
\
/
i
О "~
О
0,1
0,2 0,3
OA
Рис 2.24. Зависимость предельного расхода жидкости и отношения скоростей на
расчетном режиме от коэффициента потерь в коническом диффузоре:
точки - опытные данные насосов; линии - расчег для средних значений
параметров испытанных насосов
Минимизация пульсаций и вибраций
Во многих случаях определяющая роль в образовании пульсаций
и вибраций насосов принадлежит отводам, конструктивные изменения
которых приводит к наибольшему эффекту их снижения. Пульсации
и вибрации связаны с обтеканием языка отвода неравномерным
потоком, вызванным конечным числом лопаток колеса, кавитационны-
ми процессами в отводе, вихреобразованиями на стенках отвода,
обратными течениями и турбулентным смешением потоков в спиральном
сборнике. Б.В. Покровский и В.Я. Рубинов показали, что в основном
пульсации и вибрации формируются при обтекании языка отвода из-за
неравномерности потока (лопаточные пульсации и вибрации) и в связи
с вихреобразованием и кавитацией (вихревые и кавитационные
пульсации и вибрации). Лопаточным пульсациям и вибрациям соответствуют
частоты, кратные лопаточной частоте колеса (fK) и н. a. (fH)
Вихревые и кавитационные пульсации и вибрации охватывают
высокочастотный спектр колебаний. Совмещение заданного режима с
расчетным (режим максимума гидравлического КПД насоса) позволяет
получить на заданном режиме минимальный суммарный уровень
пульсации и вибрации (см. рис. 2.21), так как вблизи расчетного режима
достигают минимума лопаточные, вихревые и кавитационные пульсации
и вибрации [44].
При отличии расхода жидкости от расчетного указанные пульсации
и вибрации насоса возрастают. При малых расходах это возрастание
вызвано увеличением неравномерности потока на выходе колеса
(парциальная работа колеса), увеличением угла атаки на языке отвода и обрат-
68

ными течениями в спиральном сборнике. При больших расходах
жидкости, помимо неравномерности потока, влияние на пульсации и
вибрации оказывают кавитационные явления в отводе, вызываемые
обтеканием языка отвода с малыми '(отрицательными) углами атаки.
Увеличение предельного расхода жидкости смещает режим начала кавитации
в сторону больших расходов жидкости от расчетного режима, что ведет
к уменьшению пульсаций и вибраций насоса на расчетном режиме.
Поэтому факторы, позволяющие увеличить предельный расход,
способствуют уменьшению пульсаций и вибраций. К таким факторам отвода
относятся: нулевой угол атаки языка отвода на расчетном режиме (см.
разд. 2.3.5) и коэффициент потерь в коническом диффузоре £к д «
« 0,2 (см. разд. 2.3.7). Нулевой хугол атаки языка отвода также снижает
лопаточные пульсации и вибрации. Эти пульсации и вибрации
уменьшаются за счет улучшения равномерности потока, натекающего на язык
отвода. Это достигается увеличением числа лопаток колеса z и
радиального зазора между колесом и языком отвода (бг). С увеличением
зазора лопаточные и суммарные пульсации и вибрации монотонно
уменьшаются. Однако после достижения определенной величины зазора 5ropt
(2.55) падает КПД отвода. Падение КПД определяется по формуле
(2.60). Влияние зазора на суммарные пульсации и вибрации на
расчетном режиме можно определить по формуле
А^/А = v Vropv°r> - (2.77)
где А8, А — суммарная амплитуда пульсаций (вибраций)
соответственно при текущем и оптимальном зазорах.
Формула (2.77) получена обобщением опытных данных Б.В.
Покровского и В.Я. Рубинова при 6,. > 0,46ropt. В области 5/./6ropt < 0,4
пульсации и вибрации резко возрастают.
Из рис. 2.20 следует, что при увеличении радиального зазора сверх
оптимальной величины на 20 ... 30 % уменьшение КПД не превышает
1 %, а пульсации и вибрации, как это следует из формулы (2.77),
снижаются на 10 ... 15 %. Поэтому при отсутствии жестких требований по КПД
насоса целесообразно выбирать радиальный зазор несколько большим
оптимального. Скос языка отвода (см. пунктир на рис. 2.1) по данным
Б.В. Покровского и В.Я. Рубинова и работы [31] уменьшает
лопаточные пульсации и вибрации. Это объясняется увеличением радиального
зазора (среднего) и стреловидным эффектом входной кромки:
уменьшается составляющая скорости потока, нормальная к кромке. За счет
скоса языка отвода можно обеспечить средний радиальный зазор, равный
оптимальному значению 5^ор1. Б.В. Покровский и В.Я. Рубинов
рекомендуют выбирать /гол скоса у = 30 ... 45°. Для снижения потерь язык
отвода укорачивается со стороны заднего диска колеса [31] .К
уменьшению пульсаций и вибраций ведет повышение чистоты обработки
внутренних поверхностей насоса (из-за снижения интенсивности вихреобразо-
69

ваний) и скос лопаток колеса на выходе по отношению к дискам [31].
Вихревые и кавитационные пульсации в отводе охватывают
высокочастотную часть спектра частот, в которой находятся собственные частоты
элементов конструкции насоса. В высокооборотных насосах в отличие от
низкооборотных [24] лопаточные пульсации также попадают в
диапазон собственных частот насоса. Поэтому возможны резонансы
конструкции под действием динамических сил от пульсаций. Это приводит к
возрастанию уровней вибраций на собственных частотах элементов
насоса. Обратное влияние вибраций может привести к увеличению
пульсаций. В связи с резонансными явлениями спектры вибраций и
пульсаций, получаемые при испытаниях высокооборотных насосов на
пониженных оборотах, отличаются от спектров на расчетных (номинальных)
оборотах не только по уровню пульсаций и вибраций, но и по
количеству максимумов. Оказывает влияние также различие в закреплении
насоса на стенде и в гидросистеме энергетической установки. При
сравнительных испытаниях различных вариантов насосов необходимо
устанавливать датчики пульсаций и вибраций в аналогичных точках для получения
сопоставимых результатов.
Профилирование отвода
Ширину отвода Ь$ следует выбирать таким образом, чтобы осевые зазоры
между дисками колеса и корпусом были открытыми на периферии (см. рис. 2.1).
Это делает не чувствительными к осевым зазорам радиальные и осевые силы
[1, 3]. Осевые зазоры изменяются из-за технологических отклонений и при работе
автомата осевой разгрузки вала насоса. Увеличение ширины отвода уменьшает
влияние отвода на колесо, потери снижаются. Открытый осевой зазор позволяет
использовать в сборнике энергию пограничного слоя, стекающего под действием
центробежных сил с дисков колеса. Обычно
Ь3 = 2>д + (0,08 ... 0,15) гъ (2.78)
где Ъу. — ширина колеса на выходе с дисками.
Исследования показывают, что крутой форме сечения сборника
соответствуют несколько меньшие потери энергии, чем при других формах. Круглая форма
имеет преимущества по прочности. Поэтому в большеразмерных насосах
сборник выполняют с круглым сечением (горло отвода — полный круг). В насосах
средней и малой размерности из технологических соображений сборник
выполняют с прямоугольным скругленным в углах сечением. При этом ширину Ь^
подбирают так, чтобы горло отвода было квадратным. Это облегчает переход от
прямоугольного сечения сборника к круглому сечению конического диффузора.
Возможны и другие формы сечения (см. рис. 2.1).
Радиальный зазор между колесом и языком отвода Ьг выбирают по
рекомендациям, данным в разд. 2.3.6 и 2.3.7. Это определяет диаметр
D4 = D2 + 28r (2.79)
и средний радиус нулевого сечения сборника
ь
/
г
— . (2.80)
2
70

RE®
Рис. 2.25. К профилированию спирального отвода
Затем строят окружности диаметром D2, D$. На рис. 2.25 цифрами в кружках
показана последовательность профилирования. Через произвольную точку а
проводят касательную к окружности диаметром /)ф от которой откладывают угол
языка отвода сеяз,определенный по формуле (2.40). Затем радиусом языка отвода
гяз = (0>05 ... 0,1) Лг [45 ] строят окружность с центром на луче я - 6, касающуюся
окружности диаметром D^. После этого проводят линии в - г; д — е, параллельные
линии а — б и касательные к окружности радиусом гяз.
Для дальнейшего построения необходимо найти площадь горла отвода и
параметры конического диффузора. Площадь горла отвода определяется
соотношениями (2.66), (2.67). Относительный радиус сборника R2jT, входящий в формулу
(2.66), связан с площадью горла отвода. Поэтому расчет по формулам (2.66),
(2.67) проводят в несколько приближений. Задавшись в первом приближении
(сг/с2м)р = 0,65 из выражения (2.67) найдем площадь горла Fr по которой
найдем радиус
К
= *0 + —-' (2.81)
D2
R2*^
где hT = FTlb$ — для прямоугольного сечения; hT = DT = \j4Fr/n — для круглого
сечения сборника.
Затем с помощью соотношений, приведенных в разд. 2.3.7, выбирают пара-
71

метры конического диффузора и определяют коэффициент потерь диффузора
£к д* Если разница полученного значения отношения скоростей и принятого
превышает 2 ... 5 %, следует сделать еще одно приближение. После окончательного
определения площади горла отвода и других параметров конического диффузора
проводят построение диффузора. Из точки в проводят прямую в — п под углом
0,5 аэ к линии в - г. К прямой в - п проводят нормаль через точку в. На нормали
откладывают высоту сечения hT и проводят дальнейшее построение диффузора.
Профильная стенка сборника может быть очерчена дугами четырех радиусов. Дпя
этого строят квадрат со стороной, равной (0,18 ... 0,22) hT. Из углов квадрата,
как из центров, проводятся дуги радиусами #j ... /?jy. Радиус /?j « 0,5£>4 + 2/"яз>
остальные радиусы определяют графически из условия плавного сопряжения дуг.
Участок ж - и образуется дугой окружности радиуса /?у, касательной к прямой
ж - е и сопрягающейся с дугой радиуса /?j. Участок к - л образуется прямой или
дугой окружности, плавно соединяющей дугу радиуса Rjy и прямую л - м.
После построения профильной стенки строят поперечные сечения сборника. Площади
сечений F должны плавно возрастать по углу <р (см. рис. 2.1). Если расчеты
выявят недопустимую величину радиальной силы, действующей на колесо, то следует
оптимизировать закон изменения площадей сборника F по у (см. разд. 5.1.1).
2.4. ТЕЧЕНИЕ И ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ
В ДВУХВИТКОВОМ СПИРАЛЬНОМ ОТВОДЕ
2.4.1. ТЕЧЕНИЕ В ОТВОДЕ
Спиральный двухвитковый отвод отличается от одновиткового
наличием разделительной стенки 2, которая образует два спиральных
канала А, Б (см. рис. 2.2). Течение в этих каналах описывается теми же
зависимостями, что и в случае одновиткового сборника (см. разд. 2.3).
В расчетные соотношения (2.15), (2.20) вместо параметров с
индексами 2тг, 0, г входят параметры сечений о — б' (о' — н') и б — б' (н — н');
отрезки о — б ко' — н равны. При известных геометрических параметрах
поле скоростей и давлений в каналах А, Б определяется среднерасход-
ными скоростями потока в сечениях б - б' (сб) и н - н'(сн). Найдем
эти скорости для общего случая, когда площади характерных сечений
отвода различаются (FH Ф Fa Ф F6 Ф FB Ф Fe) [8]. Примем во
внимание, что средние давления в сечениях в - в, е - е равны [37] . К
сечениям в - в, е - е жидкость поступает соответственно из спиральных
каналов А, Б. Среднее полное давление в сечениях о - б\о - н
определим из соотношения (2.17)
= Ровх + Р (#к " ^с) • (2-82)
Тогда выражения для давлений в сечениях о — &,о' — н,в — в9
е — е запишем в виде
Рср.б =Ровх +Р(#к - Lc) -рсЦ2; (2.83)
Рср.н = Ровх +Р(НК- 1С) - р4/2; (2.84)
72

Рср.в =Ровх +P(HK-LC) - рсЦ2 -
Рср.е = Ровх
где св, се — среднерасходные скорости в сечениях в - в, е - е; £п, |б —
коэффициенты потерь энергии переводного канала i? и участка между
сечениями б - б\е - е (канал Д).
Приравнивая давления рср.в, РСр.е> получим первое уравнение для
скорости с^ и сн,
"б А+ *п"в
= ^н— V-; г~ >
"в 1 + %бпб
(2.85)
■рттр И-» ~~ F IF*• И ^^ /^" IF
где A7g — rQ/rQ9 пъ гв1гн-
Второе соотношение для скоростей найдем из уравнения расхода
жидкости
V=V6+VH, (2.86)
где К, Кб, Кн — расход жидкости через насос и сечения б - б\н - н .
Преобразовав выражение (2.86), получим
с (F + F*?} = r^Fr +c F - Г2 87Л
cr=V/Fr9 (2.88)
где ст ~ скорость потока в горле отвода (сечение а - а - б1 - б); FT =
Из соотношения (2.87) следует
сб/ ст = 1 + пт - (сн/ст) (пт/пп), (2.89)
Twnr=FjF6; nu=FJFH.
Решая совместно уравнения (2.85) и (2.89), получим
). (2.90)
Формулы (2.89), (2.90) позволяют определить скорости <?б, сн.
При радиально-симметричных каналах А и Б, когда FH = F6, в случае
равенства скоростей сн, сб расходы жидкости через эти каналы будут
одинаковыми и течение в каналах будет радиально-симметрйчным.
Это обеспечивает полную разгрузку колеса от действия
гидродинамических радиальных сил в широком диапазоне измерения расхода
жидкости и работу каналов на оптимальном для отвода режиме по
экономичности. Принимая сн = сб, из соотношения (2.85) получим
73

(2.91)
где m = ббб
Из формулы (2.91) следует, что при увеличении потерь энергии в
переводном канале для обеспечения разгрузки колеса от радиальных
сил следует увеличивать диффузорность переводного канала В. При
£п = 0,2 ... 0,4 и иб > 1 диффузорность составляет 1,2 ... 1,6. Для
уменьшения диффузорности и, следовательно, радиальных габаритных
размеров и массы отвода необходимо уменьшать диффузорность канала Д\
при лб = 1 уменьшаются потери энергии в канале Д(|^ = 0) и
выравнивается поле скоростей при входе в конический диффузор
(сечение е — е).
Выполнение переходного канала В с постоянным сечением
уменьшает радиальные габаритные размеры и массу, но приводит к нарушению
радиально-осевой симметрии течения в каналах А и Б и возникновению
радиальной силы на колесе. Действительно, так как в сечениях в — в,
е — е давления одинаковы, то в связи с потерями энергии в переводном
канале В, в сечении о - н давление рсрЛ1 будет больше, чем в сечении
о - #'(рср.б)- Следовательно, давление в канале А будет выше, чем в
канале Б; в результате этого на колесо будет воздействовать радиальная
сила, направленная в сторону канала Б. Причем радиальные силы в
насосе с двухвитковым отводом (при переводном канале постоянного
сечения) могут превышать максимальную силу в насосе с одновитковым
отводом (В.Б. Шемель, P.M. Агульник). Большее давление рср>н ведет
к уменьшению скорости сн [см. формулу (2.84)] . Поэтому расход
жидкости через канал А будет'меньше, чем через канал Б(УН < F6).
При тех же габаритных размерах и массе отвода переводной канал
можно сделать диффузорным, если канал Б выполнить с меньшими
площадями (F6 < FH), т. е. несимметричным каналу Л (рис. 2.26).
Рис. 2.26. Двухвитковый отвод с
переводным каналом постоянного
сечения (1 - разделительная
перегородка) и с диффузорным
переводным каналом (2 —
разделительная перегородка):
Ау Б — спиральные каналы; В —
переводной канал

В этом случае не достигается разгрузка колеса от радиальных сил,
однако на расчетном режиме радиальная сила будет на минимальном уровне,
возрастая при отклонении режима от расчетного (см. разд. 5.1.3).
Получим расчетные зависимости для данного случая. При сохранении тех же
габаритных размеров отвода, что и в случае переводного канала
постоянного сечения (с симметричными каналами А и Б) необходимо
выполнить равенство
^в+^е=^н+"б.исх^н> (2-92)
где Лб.исх ~ исходное отношение площадей (при симметричных кана-
пахА9Б).
Условие минимума радиальной силы, будет приближенно
выполняться при равных давлениях в сечениях о - б' и о - н (рср#б = Рср.н)
и, следовательно, при равных скоростях сб и сн [см. формулы (2.83),
(2.84)]. Имея^это в виду, из формулы (2.85) получим для отношения
площадей FB/FH выражение (2.91). Используя это выражение и формулу
(2.92), найдем зависимость для выходной площади канала Б
(2.93)
С увеличением £п и лб площадь F6 уменьшается. При £п = 0,2 ...
... 0,4, лб = 1 отношение F6/FH = 0,7 ... 0,9. Соотношение между
расходами жидкости через каналы Л и Б определяется отношением площадей
(2-94)
С учетом формул (2.86), (2.94) получим
K ^ (2.95)
4^' (2.96)
С точностью до влияния числа Рейнольдса на коэффициент £п
соотношение расходов через каналы А и Б при изменении расхода
жидкости через насос будет сохраняться. Для насоса с ns = 90 двухвитко-
вый „отвод, рассчитанный с использованием соотношения (2.93), дал
снижение радиальной силы примерно в четыре раза по сравнению с од-
новитковым отводом.
75

2.4.2. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ В ОТВОДЕ
Потери энергии в отводе выразим через потери в его элементах
/2+^к.д4/2, (2-97)
где £сА, £сБ — коэффициенты потерь энергии в спиральных
каналах А и Б.
Используя соотношение (2.43), получим из (2.97) общее выражение
для коэффициента потерь отвода
(2.98)
Дальнейший анализ выражения (2.98) будем проводить для двух
видов двухвиткового отвода, диффузорность переводного канала
которого определена по соотношениям, приведенным в разд. 2.4.1: отвод
с симметричными и несимметричными каналами А и Б. При
симметричных каналах коэффициенты потерь
1сА = £сБ=£с- (2-99)
В случае несимметричных каналов из-за различия в геометрических
параметрах оптимальные режимы каналов будут отличаться [см.
формулу (2.65) ]. Поэтому и коэффициенты потерь при расходе жидкости
через насос будут отличаться. Принимая во внимание сравнительно малое
отличие площадей каналов АиБ (см. разд. 2.4.1), можно считать, что
оптимальные режимы каналов близки и соотношение (2.99) приближенно
выполняется. Тогда с учетом формул (2.86) ... (2.88), (2.99) и
равенства сн = Cq выражение (2.98) преобразуется в вид, аналогичный одно-
витковому отводу
(Сг/С2и)2 ; (2.100)
где £прив — приведенный коэффициент потерь энергии.
Дгся несимметричных каналов А, Б отношение расходов жидкости
и площадей F^/FK в формуле (2.101) находится из выражений (2.93),
(2.95) и (2.96). Для симметричных каналов (F6 = FH) с помощью
зависимости (2.91) получим
f £б)(1+_^_)2# (2.102)
76

В формулах (2.101) и (2.102) площадь Fa примерно равна площади
FB, которая находится из соотношения (2.92). В связи с тем, что
отношение расходов жидкости в формуле (2.101) определяется
геометрическими параметрами, а коэффициенты потерь £к д > £п, £б
практически не зависят от расхода жидкости, приведенный коэффициент потерь
энергии £прив можно считать простоянной величиной для данного отвода.
Для расчетного режима выражение (2.100) запишем в виде
т1с2и)\. (2Л03)
По аналогии с формулой (2.54) для коэффициента потерь
сборника одновиткового отвода для сборника двухвиткового отвода
получим:
£с.р = 1,1 + 1945(сб/с2и)1 - 2,4(c6/c2u)vcosa2. (2.104)
Как и в случае одновиткового отвода, формула (2.104)
справедлива при оптимальном радиальном зазоре между колесом и языком отвода
[см. формулу (2.55) ] . При зазоре, отличном от оптимального, КПД
отвода определяется nQ формуле (2.60).
В свя,зи с .малым углом диффузорности переводного канала В
потери энергии в нем в основном определяются трением. В результате
обобщения данных работы [18] получена следующая формула для
коэффициента потерь (pH/dH > 1,5; ReH > 2 • 105):
in = 0,3k1A/y/pJdH + 3,3k2ApJdn, (2.105)
где kx д = 2 при A • 103 > 1;
klA = 1 + (Д • 103)2 при Д • 103 < 1;
k2A = 0,009 (1 + \/A • 103) при ReH > ReH Kp;
k2A = (l,81gReH- 1,64)"2 при ReH<ReHKp;
A = A/dH-9 ReH = cHdHlv; ReHKp = 105/(Д • 103).
Здесь Д — средняя высота выступов шероховатости переводного
канала В; cL, pH — гидравлический диаметр и радиус центра тяжести
Течения н — н ; ReH кр — критическое значение числа Рейнольдса.
Отметим, что уменьшение шероховатости способствует уменьшению
нотерь энергии в отводе и его радиальных размеров за счет уменьшения
площади FB [см. формулу (2.91)].
Коэффициент потерь энергии канала Д определяется по
формуле, аналогичной формуле (2.57)
(2.106)
77

Oq = 2arctg
В каналах В и Д происходит выравнивание параметров потоков.
Однако из-за отличия площадей FBf Fe поле скоростей при входе в
конический диффузор (сечение в — в — е — ё) неравномерно. Это
позволяет для расчета потерь в коническом диффузоре использовать
зависимость, аналогичную формуле (2.57)
(2.107)
2/к.д
Для определения расчетного отношения скоростей запишем [по
аналогии с формулами (2.65), (2.66) для одновиткового отвода] :
+
■Л
^
opt с ^прив
где коэффициент А2 определяется из зависимости (2.61), в которой
вместо £к д подставляется |прив.
Из формулы (2.87) для оптимального режима сборника после
преобразований найдем
(2Л09)
Имея в виду соотношение (2.65), с учетом связи (2.99) из (2.109)
получим
^1 ^+О> (2.110)
где ^0 определяется по формуле (2.80); RH = R /r2, R6 = RJr2 -
относительные радиусы центров тяжести сечений о - «', о - б'; для
- Fh - ^fi
прямоугольного сечения RH = Ro + -—^— ; R* = Ro + — . фор-
^3^2 ^3^2
мулы (2.108) и (2.110) позволяют найти отношение скоростей для
расчетного режима (сг/с2и)р. Это отношение используется при
нахождении коэффициента потерь энергии в отводе на расчетном режиме по
формуле (2.103). Коэффициент потерь на нерасчетных режимах
определяется по формуле (2.45).
78

2.4.3. ОБРАТНЫЕ И КАВИТАЦИОННЫЕ ТЕЧЕНИЯ
В двухвитковом отводе, как и в одновитковом, при расходах
жидкости, меньших расчетного, возникают обратные течения в сборнике,
а при расходах, больших расчетного, — кавитационные течения.
В отводе с радиально-симметричными каналами А и Б обратные
течения в каналах А и Б возникают при одном и том же расходе жидкости
через насос. Расход жидкости, при котором возникают обратные течения
и появляются потери энергии на гидравлическое торможение,
определим на основании соотношения (2.30)
[0,27(F6+FH)-0,46F0].
Выражение для максимального коэффициента гидравлического
торможения найдем из выражения (2.31)
= 0,35*! (F6 + FH + 2F0)/ яг22, (2.111)
Текущее значение коэффициента гидравлического торможения
определяется зависимостью (2.32).
В отводе с несимметричными каналами А и Б обратное течение
при уменьшении расхода жидкости возникнет прежде всего в сечении
о - «', так как^площадь этого сечения больше, чем сечения о - б'. Расход
жидкости.через сечение о*- н, при котором возникает обратное течение
в этом сечении, найдем, используя формулу (2.30),
^ Г.Т.Н (0,27FH - 0,73F0) .
Тогда расход жидкости через насос, при котором в. отводе
возникает обратное течение, найдем с помощью соотношения (2.95)
При меньшем расходе жидкости через насос Кг'шТ возникает
обратное течение в сечении о - б'. Расход жидкости через сечение о - б',
соответствующий появлению обратно течению в этом сечении, выразится
формулой, аналогичной формуле (2.30)
^ -0,73F0). (2.112)
С помощью соотношений (2.96) и (2.112) найдем
о • .
В связи с тем, что значения расходов VT T и VT T близки,
коэффициент гидравлического торможения можно определять по формуле (2.32)
79

Максимальное значение коэффициента можно найти из выражения
(2.111).
При расходах жидкости, превышающих расчетный, в двухвитковом
отводе возникают кавитационные явления, вызванные обтеканием
языка отвода и входной кромки разделительной перегородки с большими
отрицательными углами атаки. Проведя выкладки, аналогичные разд.
2.3.5, получим зависимость для предельного расхода жидкости
|.р [s2
- 0,38с6p
0,06k2zQv)
-ZK.p
б.рб.Р/
Коэффициент поджатия потока s вычисляется по формуле (2.38)
с учетом рекомендаций, приведенных в разд. 2.3.5.
2.4.4. ОПТИМИЗАЦИЯ ОТВОДА
Главной особенностью двухвиткового отвода является
возможность обеспечения разгрузки колеса и, следовательно, подшипников
от действия гидродинамических радиальных сил (при радиально-сим-
метричных каналах А, Б) или возможность минимизации радиальных
сил (при несимметричных каналах А, Б). Для достижения этого
геометрические соотношения отвода определяются по зависимостям (2.91),
(2.93). Для уменьшения радиальных размеров отвода и потерь энергии
целесообразно принимать Fe = F6 (£б = 0) > ^а = ^в> £п ~* п"п-
Увеличение экономичности и снижение пульсаций и вибраций достигается выбо-
80

ром радиального зазора 8Г в оптимальных пределах [см. формулу
(2.55)]-. Влияние зазора на КПД и пульсации (вибрации) оценивается
по соотношениям (2.60), (2.77) . Уменьшение пульсаций и вибраций
достигается выбором углов языка отвода и разделительной стенки по
формуле (2.40). Рекомендации, по оптимизации отвода для уменьшения
потерь, пульсаций и вибраций такие же, как и в случае одновиткового
отвода (см. разд. 2.3.7).
Профилирование двухвиткового отвода проводится аналогично профилиро^
ванию одновиткового (см. разд. 2.3.7). Для совмещения заданного расхода V
с расчетным отношение скоростей (сг/с2ы)р Должно определяться по формулам
(2.108), (2.110). Тогда получаем сг р = (ст/с2и)^2ир- в первом приближении
можно принять (ст/с2и) р = 0,6... 0,7. Тогда получим при/^ = Fq; Fa = FB
ft=fb + f6 = *Ат.р- <2Л13>
Из формулы (2.113) следует выражение для выходной площади канала А
В выражении (2.114) отношение FB/FH определяют по зависимости (2.91),
в которой га = 1. Для радиально-симметричных каналов А, Б отношение Fq/Fh
равно единице, а для несимметричных каналов это отношение находится по
формуле (2.93). Определив FH, можно рассчитать площади Fg, FB. Затем с помощью'
формул (2.95) и (2.96) находят расходы жидкости через каналы А и Б и
соответствующие скорости потока
После этого можно рассчитать по формулам (2.101), (2.102), (2.108), (2.110)
£прив и Уточнить отношение скоростей (ст/с2и)г>- ПРИ необходимости расчет
площадей следует повторить во втором приближении.
Часть контура профильной стенки и разделительной перегородки можно
очертить дугами окружностей с центрами в вершинах квадратов (см. рис. 2.2).
В случае симметричных каналов А и Б длины сторон малого и большого
квадрата составляют примерно 0,8 ... 1,2 соответственно высоты сечений б - d и
б - б — а - а. Длина /g = (0,3 ... 1)/а; увеличение /g уменьшает потери [42].
Толщина входной кромки разделительной перегородки принимается равной толщине
входной кромки языка отвода. Толщина перегородки определяется
прочностным расчетом. Форма сечений отвода такая же, как и в случае одновиткового
отвода.
15. ТЕЧЕНИЕ И ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ В СПИРАЛЬНОМ ОТВОДЕ
С ЛОПАТОЧНЫМ НАПРАВЛЯЮЩИМ АППАРАТОМ
Спиральный отвод с л. н. а. (см. рис. 2.3) состоит из
безлопаточного диффузора. 2, л. н. а. 3, спирального сборника 4 и конического
диффузора 5. Безлопаточный диффузор отделяет центробежное колесо от
81

л. н. а. В л. н. а. происходит повышение давления за счет уменьшения
скорости, л. н. а. направляет поток в спиральный сборник, где
происходит дальнейшее повышение давления.
2.5.1. БЕЗ ЛОПАТОЧНЫЙ ДИФФУЗОР
Радиальная протяженность безлопаточного диффузора определяется
радиальным зазором 5Г, который выбирается в оптимальных пределах
по формуле (2.55). Влияние зазора на КПД и пульсации (вибрации)
определяется по соотношениям (2.60) (2.77). При выбранном зазоре
диаметр D4 вычисляется по формуле (2.79). Ширина безлопаточного
диффузора Ъъ выбирается так же, как и в случае одновиткового отвода
[см. формулу (2.78) ] . Открытый осевой зазор в отводе с л. н. а. также
приводит к снижению потерь (И.В. Давыдов). Обычно
Z>4=(1... 1,2)Z>2. (2Л15)
Целесообразно принимать Ь4 = Ь2, это позволяет исключить потери
на внезапное расширение потока в без лопаточном диффузоре ил. н. а.
Если выполнить стенки безлопаточного диффузора конусными (см.
рис. 2.3), то осевое смещение колеса, вызванное технологическими
факторами и работой автомата разгрузки вала насоса от осевых сил,
приведет при Ьц = Ь2 к вихревому течению у одной из стенок
безлопаточного диффузора и л. н. а. В случае же b4 > Ъ2 при исходном и смещенном
положении колеса вихревые течения возникают на обеих стенках
безлопаточного диффузора и л. н. а. На рис. 2.27 приведены результаты
обработки опытных данных для безлопаточного диффузора ил. н. а. Для
области 1 < Ь4/Ь2 < 1,8 получим
(2.116)
где Щ,г]отвЬ ~ КПД насоса и отвода при значении ширины b4; rj,т?отв —
КПД насоса и отвода при ширине Ь4 = Ь2. Введение конфузорности при
входе в л. н. a. (Z>4 < b2) должно способствовать уменьшению потерь
0,96
0,88
0,80
О V
Рис. 2.27. Влияние относительной ширины на КПД
отвода:
о, © - безлопаточный и лопаточный диффузоры
(опытные данные СП. Лившица); а _
безлопаточный диффузор (опытные данные А.Н. Шерстюка,
А. И. Соколова, В.П. Лысенко)
82

за счет выравнивания параметров потока и снижения интенсивности
вихревых течений при смещении колеса. Для безлопаточного диффузора
А. Н. Шерстюк, А.И. Соколов и В.П. Лысенко получили оптимальное
отношение Ь4/Ь2, равное 0,80 ... 0,85.
Влияние отношения Ь4/Ь2 на средний угол потока при выходе из
безлопаточного диффузора (вход в л. н. а.) можно определить по
следующей формуле, аппроксимирующей опытные данные СП.
Лившица ф^/Ь2 <2):
= -41- (1,5 - 0,5 -^-
(2.117)
2.5.2fc ЛОПАТОЧНЫЙ НАПРАВЛЯЮЩИЙ АППАРАТ
Повышение давления в л. н. а. (см. рис. 2.3 и 2.28) Дрл н а = р5 -
- pi можно найти из уравнения энергии (без учета потерь энергии)
с\
D5bssinoL5J1
(2.118)
Из формулы (2.118) видно, что к повышению давления в л. н. а.
приводит увеличениеD5, о^л и Ь5. Обычно
(2.119)
В высокооборотных насосах при больших давлениях для
обеспечения требуемой прочности отвода необходимо получить значительную
Рис 2.28. Схема лопаточного направляющего аппарата (цифры в кружках
определяют последовательность построения)
83

суммарную площадь сечений лопаток. Это достигается соответствующим
выбором диаметра D5 и выполнением 'профиля лопатки достаточно
длинным, т. е. с малым углом лопатки на выходе
а5л =с*4+ (0... 15°). (2.120)
При выбранных значениях D5, а5л повысить разность давлений
Арл н а можно увеличением ширины л.н.а. на выходе Ь5, выполняя
межлопаточный канал диффузорным в двух плоскостях. Теоретическое
повышение давления в л. н. а. составляет 70 ... 90 % скоростного
напора. Остальные 10 ... 30 % приходятся на спиральный сборник и
конический диффузор. Это требует особой тщательности в
проектировании л. н. а.
Входной угол лопаток л. н. а. выбирается с учетом угла атаки
(2.121)
Б.В. Покровский и В.Я. Рубинов показали, что для уменьшения
потерь, пульсаций и вибраций угол атаки следует принимать нулевым.
Тогда формулу (2.121) перепишем в виде
с*4. (2.122)
Густота решетки л. н. а. определяется выражением
(2.123)
где /л н — длина профиля лопатки н. а.
Количество лопаток zH a л. н. а. выбирается сравнительно большим
для обеспечения необходимой прочности и жесткости конструкции
(гн.а > 1>3). При такой густоте решетки угол потока на выходе из
л. н. а. совпадает с углом лопаток (% = о^д [32] и течение в л. н. а.
можно рассматривать как течение в системе каналов.
Межлопаточный канал можно разделить на три последовательных
участка (см. рис. 2.28); начальный (спиральный) участок до сечения
4—лг, диффузорный участок 4—лг—5—д—4 и косой срез д—5—5'—д.
Рассмотрим течение и потери энергии на этих участках. В потери на
начальном участке будем включать потери энергии в без лопаточном
диффузоре. Тогда начальный участок с безлопаточным диффузором
определится координатами 3'— 4'—л г— 4—3.
Начальный участок
Начальный участок л. н. а. является плавно расширяющимся
каналом. Многие исследователи рассматривают его как аналог спирального
сборника, расположенного непосредственно за колесом. Течение на
начальном участке, как и в сборнике отвода, происходит с переменной
массой, поступающей из колеса через сечение 3—3', и сопровождается турбу-
84

лентным взаимодействием поступающего потока с потоком, уже
движущимся по начальному участку. Поэтому, в частности, давление по дуге
начальной окружности, как и в спиральном сборнике (как показали
исследования СП. Лившица), возрастает при малых расходах жидкости,
а при больших падает. По длине начального участка, к сечению 4—лг
давление возрастает за счет уменьшения скорости. Параметры течения
на начальном участке между сечениями 3'—4' (<р= 0) и 3—4—лг (<р = <рк)
(см. рис. 2.3 и 2.28) могут быть определены по соотношениям,
приведенным в разд. 2.3. В расчетные соотношения (2.15), (2.20) вместо
параметров с индексами 27Г, о, г вводятся параметры сечений 3—4—лг,
3'—4', 4—лг. При известных геометрических параметрах для расчета
течения необходимо знать скорость сл х в горле отвода л. н. а. (сечение
4—лг). При равномерном распределении расхода жидкости через каналы
н. а. Эта скорость определится по формуле
*л.г = ^н.а/л.г- (2-124)
Равномерное распределение расхода жидкости по каналам
необходимо обеспечить для разгрузки колеса от действиятидродинамических
радиальных сил и уменьшения потерь, вызванных нестационарностью
течения. Равномерность в распределении расхода жидкости достигается
соответствующим профилированием спирального сборника отвода
(см. разд. 2.5.3).
Исходя из изложенного, потери энергии на начальном участке можно
выразить так же, как потери в спиральном сборнике [см. формулы
(2.42), (2.54)]:
(2.125)
|н.р = 1,1 + 1,45(слг/с2и)2 - 2,4(cnr/c2u)cosa2. (2.126)
Обычно на расчетном режиме (слт/с2и)р = 0,6.... 0,7. Поэтому
£нр = 0,15 ...0,20.
Соотношение (2.126) справедливо при определяемом по
формуле (2.55) оптимальном радиальном зазоре между колесом и л. н. а.
(оптимальная радиальная протяженность безлопаточного
диффузора), при ширине л. н. а. равной ширине колеса (Ь4 = Ъ2) и при нулевом
угле атаки (z4 = 0) (2.122). Влияние радиального зазора на КПД и
пульсации (вибрации) оценивается по формулам (2.60), (2.77), а влияние
Z?4 на КПД — по формуле (2.116). Отличие угла атаки от нулевого
приводит к возрастанию пульсаций и вибраций и к появлению
дополнительных потерь на ударное обтекание лопаток. Эти потери
описываются зависимостью, предложенной К.П. Селезневым, Ю.С. Подобуе-
вым и С.А. Анисимовым
85

Lt = kt (япи/япо^л) 2 -^- , (2.127)
где A;,- — коэффициент смягчения удара; рекомендаций по выбору
значения kj нет, будем принимать kj = 1.
Приближенно запишем с4 « c4w = сгиВ21^^. Тогда выражение
(2.127) примет вид
(2.128)
По формулам (2.128), (2.129) можно оценить увеличение потерь
при отличии угла атаки от нулевого.
Канальный участок
Канальный участок н. а. состоит из диффузорного участка
(4—лг—5'~д—4) и косого среза (5'—д—5—5'). В канальном участке
за счет увеличения проходного сечения происходит дальнейшее уменьг
шение скорости, сопровождающееся повышением давления. Диффузор-
ный участок целесообразно выполнять прямоосным, с прямолинейными
образующими 5'-лг, 4-d, чтобы исключить дополнительную
неравномерность поля скоростей и давлений, вызванную кривизной канала. Это
уменьшает потери энергии и увеличивает, при прочих равных условиях,
площадь сечения лопатки, что важно для обеспечения прочности отвода.
Косой срез имеет криволинейную образующую д—5'. Степень диффузор-
ности диффузорного участка следует выбирать меньше, чем косого
среза [30]. Это приводит к выравниванию поля скоростей перед косым
срезом и уменьшению потерь энергии в н. а.
Потери на канальном участке выразим как сумму потерь
диффузорного участка (^д#у) и косого среза (LK с):
^к.у = *к.усл.г/2 = £д.у + Ькл = !д.у4.г/2 + %К.А - д/2, (2.130)
где £к.у> £д у> £к.с "~ коэффициенты потерь энергии канального
участка, диффузорного участка и косою среза; с5_д — скорость потока в
сечении 5-д с площадью/5_д.
Из соотношения (2.130) получим следующую связь между
коэффициентами потерь:
?к.у = ?д.у + ^к.с(/л.г//5-д)2- (2-131)
Исследования СП. Лившица показывают, что в сечении лг—4 поле
скоростей существенно неравномерно, а в сечении 5—д практически
86

равномерно. Это позволяет для определения коэффициентов £а и |к с
использовать соотношения, аналогичные формулам (2.71) и (2.74)
//л.г)-1; (2.132)
кс ^ A)-l, (2ЛЗЗ)
n/4/5-д/тг - %/4/л г/тг
где с^ = 2arctg ^
^к.с = 2arctg
Изменяя площадь /s-д, можно определить оптимальную величину
этой площади, при которой значение £к#у, подсчитанное по формулам
(2.131) ... (2.133), достигает минимума. Минимальная величина
коэффициента £к у меньше, чем величина £к у, рассчитанная по входному и
выходному сечениям участка
з гтт-77—: г (2 134)
где о^.у = 2arctg,
Формулой (2.134) можно воспользоваться при предварительных
расчетах.
Потери в направляющем аппарате
Потери в н. а. определим как сумму потерь в его элементах
^н.а = !н.а4«/2 = 1н+1к.у. (2.135)
С помощью выражений (2.125), (2.130), (2.135) получим
2.5.3. СПИРАЛЬНЫЙ СБОРНИК И КОНИЧЕСКИЙ ДИФФУЗОР
Течение в спиральном сборнике отвода с н. а. так же, как и течение
в сборнике одновиткового отвода, характеризуется переменной массой
и сопровождается турбулентным взаимодействием потока в сборнике
с потоком, поступающим в сборник из н. а. Поэтому изменение скорости
потока по длине сборника может быть записано в виде, аналогичном
формуле (2.21)
87

(Fr - F0) (ctrc5u)
' (2Л36)
где csu — окружная составляющая скорости потока на выходе н. а.;
cw> ст ~ среднерасходная скорость потока в текущем сечении сборника
и в горле; Fo — площадь сечения сборника, определяемая радиальным
зазором между н. а. и языком отвода; отношение скоростей ст/с5и
является константой отвода
Поэтому при изменении расхода жидкости через насос соотношение
скоростей в сборнике будет сохраняться, но сами скорости будут
меняться.
Целесообразно выполнять язык отвода заодно целое с
соответствующей лопаткой н. а. (см. рис. 2.3) или встык с лопаткой при
минимальном радиальном зазоре, определяемом из конструктивных и
технологических соображений. При этом исключаются дополнительные
потери, пульсации и вибрации, вызываемые обтеканием языка отвода (эти
вибрации, в частности, могут привести к усталостному разрушению
языка). Тогда площадь Fo будет равна нулю и соотношение (2.136)
примет вид
CJCSU = 1/ [1 + (-— - 1) №г)] • (2Л37)
сг
Формулу (2.137) используем для определения оптимального
изменения площадей сборника. Под оптимальным будем понимать такое
изменение площадей, при котором происходит равномерное
распределение расходов жидкости по каналам н. а.:
Kz=K/zH.a, (2.138)
где Vz - расход жидкости через каждый из каналов н. а.
При выполнении условия (2.138) обеспечивается радиально-симмет-
ричное течение на выходе из колеса и, следовательно, — разгрузка колеса
от действия гидродинамических радиальных сил. Помимо этого,
уменьшаются потери энергии, пульсации и вибрации, вызываемые
нестационарностью течения в колесе, и исключаются потери энергии на
неоптимальность расходов жидкости через каналы н. а.
Расход жидкости через сечение сборника площадью Fti
соответствующее выходу из /-го канала н. а. (см. рис. 2.3), при условии (2.138)
можно определить выражением
^ = ^^ = ^=^н.а. (2-139)
Тогда с помощью соотношений (2.137) и (2.139) получим
88

= (с5и/сг) + ОАн.а) С1 "
csu
■).
(2.140)
(2.141)
Результаты расчетов по формуле (2.140) приведены на рис. 2.29
в зависимости от угла сборника (zH a = 5 ... 15). Видно, что характер
оптимального измерения площадей определяется отношением
скоростей ст/с5и. При ст = с5и площадь изменяется линейно, а скорость в
сборнике (2.141) постоянная (ct = сг). В случае сг <с5и скорость жидкости
в сборнике уменьшается, а при сг > с5и возрастает. Потери энергии в
спиральном сборнике определяются формулами, аналогичными
формулам (2.42), (2.53):
Lc = Sccll29 (2.142)
|с = 1,1 + 1,45(сг/с5)2 - 2,4(cr/c5)cosa5J1, (2.143)
где отношение скоростей ст/с5 является константой отвода
ст/с5 = zHSLf5/FT = nD5b5sii
Из соотношения (2.143) можно найти отношение скоростей, при
50 100 150 200 250 300 (рс° 0
20
40 60 (Х5,°
Рис. 2.29. Оптимальное изменение площадей сборника отвода при различных
отношениях скоростей
Рис 2.30. Зависимость оптимального отношения скоростей и минимальной
величины коэффициента потерь энергии спирального сборника от угла на выходе н. а.:
канальный и трубчатый н. а.; лопаточный н. а. (для л. н. а. а5 =
89

котором достигает минимума коэффициент потерь £с. Из условия
Э£с/Э (ст/с5) = О получим
=0,83со8а5л. (2.144)
Подставляя выражение (2.144) в формулу (2.143), найдем
зависимость для минимального значения коэффициента потерь в сборнике
os2a5jl. (2.145)
Результаты расчетов по формулам (2.144), (2.145) приведены на
рис. 2.30. Потери энергии в сборнике уменьшаются с уменьшением
угла о^. Это объясняется меньшей величиной радиальной скорости
потока на входе в сборник c$r = c5sina5Jli повышающей потери энергии на
турбулентное смешение потока, поступающего из л. н. а., и потока,
движущегося в сборнике отвода. Оптимальное отношение скоростей
сг/с5 зависит от угла о^л . Отсюда следует, что для каждого заданного
н. а. (<%л, с5 = const) существует свой оптимальный сборник с
оптимальной скоростью (оптимальная площадь горла FT).
Определим повышение давления в сборнике. Запишем
*>с =Pr - Ps = pel 12 - рс2г/2 - р£сс25/2. (2.146)
где рг, р5 — давление в горле сборника и на выходе н. а.
После преобразований выражения (2.146) с помощью соотношений
(2.143), (2.144) получим для оптимального сборника
Арс1(рсЦ2) =0,31cos2c^n-0,l. (2.147)
Из формулы (2.147) следует, что при углах с^л < 55° давление
в сборнике повышается.
Потери энергии в коническом диффузоре определяются по формуле
(2.51). Коэффициент потерь энергии, входящий в эту формулу,
находится из соотношения (2.51) для конического диффузора с одним углом
раскрытия и по формулам, приведенным в разд. 2.3.7.2, для
диффузора с двумя углами раскрытия и для ступенчатого диффузора.
2.5.4. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ В ОТВОДЕ
Потери энергии в отводе выразим через потери в н. а., сборнике
и коническом диффузоре
^отв =^oTB^L/2=^H.a+^c+^K.A- (2.148)
Из соотношения (2.148) с помощью формул (2.125), (2.135),
(2.142) получим
90

£отв = *н + £прив (Сп.г/С2и)2 ; (2.149)
£прив = £к.у + п%с + т*к.п> (2.150)
где* = (с5/сл.г)2 = (fnjfs)2; m = (сг/сл>г)2 = ( н^л'г )\
В формуле (2.149) приведенный коэффициент потерь §прив явля~
ется постоянной величиной для данного отвода. Поэтому формула
(2.149) аналогична формуле (2.58) для коэффициента потерь
энергии в одновитковом спиральном отводе. Расчет по формулам (2.59)
(2.149), (2.150) дает значения КПД отвода, близкие к
экспериментальным (отличие не превышает 4 %).
На нерасчетных режимах коэффициент потерь энергии в отводе с
л. н.*а. можно найти из соотношения (2.45) с коэффициентом А,
определяемым выражением (2.61), в котором вместо £к д следует
использовать £прив.
2.5.5. ОБРАТНЫЕ И КАВИТАЦИОННЫЕ ТЕЧЕНИЯ
В отводе с л. н. а. при расходах жидкости, меньших расчетного,
возникают обратные течения, а при расходах, больших расчетного, —
кавитационные течения [12, 15J . Обратные и кавитационные течения
возникают в л. н. а., так как при изменении расхода жидкости через
насос режим спирального сборника и конического диффузора по
соотношению скоростей не изменяется.
Расход жидкости, при котором возникают обратные течения и
появляются потери энергии на гидравлическое торможение, определим
на основании соотношения (2.30).
Уг.т = *н.ас2и г.т (0,27/л.г - 0,73/0).
Выражение для максимального коэффициента гидравлического
торможения найдем с помощью зависимости (2.31)
сг.ттах= О,35А&н.аСГлл. +fo)l^l
Текущее значение коэффициента гидравлического торможения
определится зависимостью (2.32)
При расходах жидкости, превышающих расчетный, в л. н. а.
возникают кавитационные течения, вызванные отрицательными углами атаки
потока, обтекаемого входные кромки лопаток н. а. Предельный расход
жидкости, обусловленный кавитацией в л. н. а., определяется по
формуле (2.48), в которой вместо значений ст £к д, Я2тг используются
соответственно значения слгр, £прив и
91

£4
гдеД0 =Я0/г2 = 0,5(1+ — ).
Коэффициент поджатия потока в л. н. а. кавитационной каверной
(s), входящий в формулу (2.48), определим на основании соотношения
Г.Ф. Проскуры для отрывного обтекания решетки пластин. Это
соотношение в наших обозначениях запишем в виде
cos (а^-а^) =0?5(5 + ^
(2.151)
где о^ — угол потока, обтекающего каверну на спинке лопатки: о^ =
= с^л + Ао^п (направление потока параллельно спинке); угол Д<\п
(см. рис. 2.28) выбирается в пределах 4 ... 5° для уменьшения
вихревых и кавитационных пульсаций и вибраций [25] ; с<4Пр — угол потока
на входе в л. н. а. на предельном режиме.
Из уравнения (2.151) получим
(cos2 Дасп - cos2 (a4np ~ <*4л) + sin
S =
- <*4л) ~
В связи с тем, что угол Дасп и разность углов (а4Пр — ol4ji)
невелики, пренебрегаем разностью квадратов косинусов в подкоренном
выражении. Тогда предыдущая формула упростится:
_ cscntga4np sin(a4np ~ а4л>
cos(a4np - a4n)tga4np - sin (a4np - a4jI)
С помощью соотношений (2.49), (2.117) найдем зависимость для
определения угла а4Пр, входящего в формулу (2.152),
В связи с тем, что коэффициент поджатия s (2.152) соответствует
предельному расходу жидкости и наперед неизвестен, расчет
предельного расхода жидкости проводится методом последовательного
приближения, как и в случае одновиткового отвода (см. разд. 2.35).
Из формулы (2.152) видно, что увеличение угла спинки лопатки
92

на величину Дасп уменьшает коэффициент поджатия s и, следовательно,
смещает предельный расход в сторону больших расходов жидкости.
Это ведет, в частности, к уменьшению кавитационных пульсаций на
расчетном режиме, что экспериментально было выявлено в работе [25].
В насосах ел. н. a. Fnp = 1,2 ... 1,3, т. е. предельный расход
жидкости ближе к расчетному расходу, чем в случае одно- и двухвитково-
го отводов. Это связано с большими значениями коэффициента
поджатия s в л. н. а.
2.5.6. ОПТИМИЗАЦИЯ ОТВОДА
Целью оптимизации отвода является минимизация потерь
энергии, пульсаций и вибраций насоса при обеспечении необходимой
прочности, минимальных габаритных размеров и разгрузки колеса от
действия гидродинамических радиальных сил.
Необходимая площадь сечений лопаток
Для обеспечения прочности отвода лопатки н. а. должны иметь
определенную площадь, которая определяется при расчете и
профилировании л. н. а. Эта, площадь зависит от давления жидкости и размеров
отвода. Для определения необходимой площади лопаток представим
сборник отвода (рис. 2.31) как тор с диаметром сечения dc, равным
диаметру круга с площадью среднего сечения сборника отвода. Тогда сила А,
растягивающая лопатки н. а., определится как сумма сил от давления рс
в торе и от давления на стенке корпуса рст:
A=-^-Pcdc(2D5+dc)+-^l
(D\ - D2y),
где Dy - среднее значение диаметров
уплотнения колеса.
Принимая рс = рст « РВых> пРе"
образуем последнее выражение с (В.1)
A = ^-pH[(D5+dc)2-D2y].(2A53)
Используем формулу (2.153) для
определения необходимой площади ло-
Рис. 2.31. К определению необходимой
площади сечений лопаток н. а.
93

паток (пренебрегаем изгибными напряжениями от перепада давлений
на лопатках)
(2.154)
где dc = y/2FT/n'i адоп — допустимое напряжение растяжения, для
легированных сталей (при запасе 1,5 ... 1,8 по пределу текучести) адоп =
= 400 ... 600 мН/м2. Необходимая площадь лопатки определится из
выражения
.a- (2Л55>
Отметим, что при предварительных расчетах площадь горла FT
может быть неизвестна. Тогда для определения Fr можно принять
= 1,3 ... 1,5.
Минимизация потерь энергии
С целью минимизации потерь энергии в насосе необходимо
совместить заданный расход жидкости с расчетным Fp, при котором
достигается максимум гидравлического КПД насоса. Аналогично случаю од-
новиткового отвода (см. разд. 2.3.7.1) можно получить для отвода
с л. н. а. следующее выражение для отношения скоростей,
соответствующих расчетному режиму насоса:
-)2+-^- • (2.156)
Отношение (сЛшТ/с2и)р определяет величину коэффициента потерь
энергии начального участка л. н. а. £н (2.126).
На основании выражения (2.149) можно заключить, что
уменьшить потери энергии в отводе можно за счет минимизации
приведенного коэффициента потерь £прив (2.150).
Минимизировать £прив целесообразно после профилирования
лопатки н. а. Профилирование лопаток определяет диффузорность н. а. в
плоскости вращения колеса при минимальной радиальной протяженности
н. а., обеспечивающей необходимую площадь сечения лопаток.
Увеличение ширины н. а. Ь5 по сравнению со значением Ь4 создает
диффузорность канала в меридиональной плоскости. При этом степень диффузор-
ности н. a. fs/fn.r увеличивается и потери в н. а. возрастают [см.
формулу (2.134)] . Однако потери энергиив спиральном сборникеLc (2.142)
при этом уменьшаются за счет уменьшения скорости потока на входе
в сборник с5 (выход из н. а.). Коэффициент потерь энергии сборника
£с (2.143) можно оставить неизменным, выбирая скорость в горле
отвода сг из оптимального отношения сг/с5. Тогда в связи с
уменьшением с5 снижается и скорость ст. Следовательно, уменьшаются потери
энергии в коническом диффузоре LK д (2.51) за счет уменьшения ст
94

и за счет снижения £к д (2.57), так как с уменьшением сг возрастет
площадь FT и уменьшится диффузорность конического диффузора
Таким образом, увеличение диффузорности н. а. ведет, с одной
стороны, к увеличению потерь энергии в н. а., а с другой стороны, — к
уменьшению потерь в сборнике и в коническом диффузоре. Поэтому
существуют оптимальные диффузорности н. a. fs/fn.T и конического
диффузора FBhLX/FT. При этих диффузорностях оптимизируется отношение
скоростей сг/с5, которое близко к величине, соответствующей
минимуму коэффициента потерь энергии в спиральном сборнике [см. формулу
(2.144)]. Опыт показывает, что в зависимости от исходных данных
оптимальные диффузорности л. н. а. и конического диффузора могут
изменяться в широких пределах соответственно 1,3 ... 5 и 1,1 ... 3. При
b5 = b4 диффузорность н. а. определяется в результате
профилирования лопаток л. н. а., а оптимизируется диффузорность конического
диффузора.
Напомним, что изложенное относится к тому случаю, когда
налагается требование обеспечения минимальных радиальных габаритных
размеров отвода. Если такое требование отсутствует, то при Ь5 ^> Ь4
также будут существовать оптимальные диффузорности как л. н. а.,
так и конического диффузора. При b5 = b4 оптимизируется
диффузорность конического диффузора, а с увеличением диффузорности н. а.
потери энергии в отводе будут уменьшаться. Рассмотрим это подробнее.
В случае Ь5 = Ь4 возрастание диффузорности н. а. достигается
увеличением угла а5л. Это требует увеличения радиальной протяженности н. а.
(увеличения D5) для обеспечения необходимой по прочности площади
сечения лопаток. Увеличение диффузорности н. а. при возрастании D5
позволяет сохранить на низком уровне потери энергии в н. а. в связи с
увеличением длины канального участка н. а. (уменьшение
эквивалентного угла раскрытия). Но увеличение диффузорности уменьшает
скорость с5, следовательно, уменьшает потери энергии в сборнике при
оптимальном отношении ст/с5. Уменьшается оптимальная скорость сг,
возрастает оптимальная площадь FT. Последние два фактора ведут к
уменьшению потерь энергии в коническом диффузоре. Таким образом,
увеличение диффузорности н. а. при b5 = b4 снижает потери в отводе
за счет уменьшения потерь энергии в сборнике и в коническом
диффузоре. Однако при этом возрастают радиальные габаритные размеры отвода
(насоса) в связи с увеличением радиальной протяженности н. а. и
сборника (увеличение FT). Поэтому при проектировании отвода следует
учитывать экономичность и габаритные размеры насоса.
Для уменьшения потерь оптимизируются диффузорности
канального участка л. н. а. (см. разд. 2.5.2) и конического диффузора отвода
(см. разд. 2.3.7).
95

Минимизация пульсаций и вибраций
Природа пульсаций и вибраций в насосе с л. н. а. такая же, как и
в насосе с одновитковым спиральным отводом (см. разд. 2.3.7): в
л. н. а. происходит обтекание решетки лопаток, а в спиральном отводе —
одной лопатки (язык отвода). Поэтому рекомендации по уменьшению
пульсаций и вибраций в насосе с л. н. а. такие же, как и в случае
спирального отвода. К этим рекомендациям относится снижение потерь энергии
в отводе, совмещение заданного режима с расчетным, соответствующий
выбор радиального зазора между колесом и л. н. а., нулевой угол атаки,
скос входных кромок лопаток н. а. со стороны заднего диска колеса
(см. рис. 2.3), повышение чистоты обработки внутренних поверхностей
отвода. Увеличение радиального зазора позволяет также снизить влияние
пульсаций на выходе колеса на пульсации на входе. При малом зазоре
пульсации на входе колеса могут значительно возрасти, приводя к
динамическим кавитационным явлениям, сопровождающимся эрозией
лопаток колеса. Для уменьшения вихревых и кавитационных пульсаций
в работе [25] рекомендуется вводить дополнительный угол спинки
лопаток н. а. Дасп = 4 ... 5° (см. рис. 2.28). Введение этого угла
способствует увеличению площади сечения лопаток, что важно для обеспечения
прочности отвода при минимальных радиальных габаритных размерах
насоса. Для уменьшения пульсаций и вибраций язык отвода выполняется
встык с лопаткой н. а. (см. рис. 2.3).
Снижение вибраций и пульсаций насоса с л. н. а. достигается
выбором количества лопаток н. а. zH а, благоприятно сочетающимся с
числом лопаток колеса z. Исследования Р.Л. Иоффе и В.И. Панченко
показали, что значения zH a и z влияют на уровень вибраций насоса на
лопаточных частотах колеса, вызываемых переменными во времени
гидродинамическими силами на лопатках н. а. Эти силы возникают при
обтекании лопаток н. а. потоком с изменяющимися во времени параметрами.
Изменение параметров является следствием истечения из вращающегося
колеса неравномерного потока. Переменные гидродинамические силы
возбуждают переменные крутящий момент и поперечную силу,
действующие на корпус и вызывающие его вибрации. Для разгрузки н. а. от
переменного крутящего момента и переменной поперечной силы
должны выполняться следующие неравенства:
.а**; (2Л57)
(krz± l)/zH>a^m,
где т — целое число; кТ — номер гармоники лопаточной частоты колеса.
Разгрузка колеса от переменных крутящего момента и
поперечной силы обеспечивается условиями [9]
u Jz Фтп\
(2.158)
96

где кг — номер гармоники лопаточной частоты н. а.
При любых возможных отличиях левых частей соотношений (2.157)
и (2.158) от целого числа отсутствуют переменные крутящий момент
и поперечная сила, т. е. вибрации и пульсации минимизируются на
лопаточных частотах. Экспериментальные исследования подтвердили
правомерность соотношений (2.157), (2.158). Однако следует иметь в виду,
что невыполнение условий (2.157), (2.158) не является достаточным
для возникновения вибраций корпуса с максимальными амплитудами.
Величина амплитуды зависит от характера изменения во времени
возбуждающей гидродинамической силы на лопатках н. а., определяемого
изменением скорости потока по шагу колеса на выходе. В работе [9]
для отрывного течения в колесе (диффузорное колесо) получены
условия обращения в нуль амплитуды вибраций на лопаточных частотах
колеса при невыполнении неравенств (2.157), (2.158).
В общем случае при невыполнении условий (2.157), (2.158)
снижению вибраций на лопаточных частотах способствует увеличение числа
лопаток колеса z, уменьшение количества лопаток zH a [25].
Увеличение z улучшает равномерность потока на выходе колеса, а уменьшение
7н.а уменьшает число периодических центров возмущений.
Пульсации давления в отводе с л. н. а. (на выходе насоса)
рассмотрены Р.А. Штрубом. Проанализирована интерференция волн давления,
движущихся вдоль корытца и спинки лопатки н. а., и получено
следующее условие максимального усиления пульсаций (разность фаз волн
равна четному целому числу, умноженному на тг) :
krz zu я - z u)Rr
# = -£—(-i£ ± ) =/и, (2.159)
zH.a * а±сср
где Rc — среднее значение радиуса средней линии спирального сборника
отвода; а — скорость звука в жидкости; сср — средняя скорость потока
в сборнике; знак плюс соответствует z > zH а, а минус z < zH a.
Аналогичным образом можно получить условие минимального
усиления пульсаций - разность фаз волн давления равна нечетному числу,
умноженному на п (получено совместно с А.И. Чучеровым и В.Л. Хит-
риком):
П = т± 0,5. (2.160)
Рассмотрим условия (2.159), (2.160). Для этого представим
функцию Й в виде
Л= г на [1±- SE ]. (2.161)
*н.а (* ± ^ср) (*н.а " *>
Вторым членом в квадратных скобках выражения (2.161) мож-
97

но пренебречь, если величина его существенно меньше единицы. Будем
пренебрегать вторым членом при его значениях, не превышающих 0,1.
Тогда после преобразований (пренебрегая скоростью сср по сравнению
со скоростью звука в жидкости а) условие исключения второго члена
запишем в виде
0Д (|zHa-z|)/z, (2.162)
где а — RcJr2 (обычно а = 1,3 ... 1,5); Ыи = и2/а — число Маха по
окружной скорости колеса.
При выполнении соотношения (2.162) из выражений (2.159) ...
... (2.161) получим частные условия максимального и минимального
усиления пульсаций
^=m; (2.163)
krz/zH^=m± 0,5. (2.164)
Видно, что условие максимального усиления пульсаций (2.163)
совпадает с условием наличия переменного крутящего момента [см.
соотношение (2.157)]. Как правило, неравенство (2.162) и,
следовательно, неравенства (2.163), (2.164) выполняются для низкооборотных
насосов и не выполняются для высокооборотных насосов. Это связано
с тем, что для высокооборотных насосов число Маха Ми на порядок
выше, чем для низкооборотных насосов.Поэтому в случае
высокооборотных насосов используют соотношения (2.159) и (2.160).
Если число лопаток н. а. выбрано из условий минимизации
вибраций (2.157), (2.158), то с помощью соотношений (2.159), (2.160)
можно оценить близость амплитуды пульсаций к минимальному «ли
максимальному значениям. Среднее значение правых частей указанных
соотношений равно т ± 0,25. Поэтому можно записать, что при
кп = \П- (т± 0,5) | < 0,25 (2.165)
амплитуда пульсаций ближе к минимальной, а при
А:п>0,25 (2.166)
амплитуда ближе к максимальной. В соотношениях (2.165), (2.166)
т — минимально возможное целое число, при котором кп < 0,5). Если
неравенство (2.166) выполняется для первых, наиболее энергоемких
гармоник (усиление пульсаций), то следует изменить соотношение
лопаток zH a и z так, чтобы выполнялись соотношение (2.165) и
неравенства (2.157), (2.1-58). В случае колеса с дополнительными лопатками
целесообразно принимать значение zH a, благоприятно сочетающееся
как с основными и дополнительными лопатками, так и с комбинацией
этих лопаток. Из возможных значений zH a выбирают величины,
превышающие 6 ... 8, так как это, помимо более простого обеспечения проч-
98

ности конструкции, способствует повышению экономичности насоса
(И.В. Давыдов) за счет улучшения межлопаточного канала.
Профилирование отвода
Профилирование л. н. а., спирального сборника и конического диффузора
проводится после определения значений zR а, £>4 •> Ьц, <*4л и необходимой площади
сечения лопаток FH. Площадь горла отвода л. н. а. находится из следующего
соотношения:
(п.г = ^гн.ас2«(сл.г/с2и)р. (2.167)
В первом приближении отношение (сл Г/С2м) р выбирается в пределах,
указанных в разд. 2.5.2. В дальнейшем это отношение уточняется с использованием
зависимости (2.156). После определения площади /л г рассчитывается диаметр
вписанной окружности dn г (см. рис. 2.28) :
dn.r =/л.г/*4. (2Л68)
Последовательность профилирования л. н. а. показана на рис. 2.28 цифрами
в кружках. Сначала строятся окружности диаметрами D4i D5. Выбор диаметра
Z>5 диктуется требованием получения необходимой площади лопатки при
минимальных радиальных габаритных размерах. Диаметр D5 находится в результате
приближений. В первом приближении D5 определяется по формуле (2.119).
В произвольной точке окружности диаметра D$ проводится прямая линия под
углом (*4л- От этой линии откладывается по обе стороны половина толщины
входной кромки 6 4 = (0,1 ... 0,2)с?л г. Затем проводятся линии, параллельные
исходной и радиусом 0,5б 4 оформляется входная кромка. Касательно к окружности,
описывающей входную кромку, проводится прямая под углом Дасп,
формирующая начальный участок спинки лопатки. Аналогично строится входная кромка
другой лопатки, расположенной через шаг Г4 = 7r^)4/zH.a- После этого проводится
окружность диаметром dR г с центром на нормали к спинке лопатки. К этой
окружности проводится касательная лг—5 таким образом, чтобы она, образуя диффу-
зорный канал, пересекла окружность диаметром D5 под углом корытца акор =
= с*5л + (5 ••• 15° ). Угол лопатки на выходе л. н. а. целесообразно выбирать
небольшим для получения длинного профиля и, следовательно, большой площади его
сечения при малой радиальной протяженности [см. формулу (2.120) ]. После
проведения линии лг—5 плавной линией (например, дугой окружности) очерчивается
начальный участок корытца лопатки. Если сопряжение кривой 4 -лг и прямой
лг—5 не получается плавным, следует изменить угол акор. Радиусом 0,56s (55 **
«64) округляется выходная кромка лопатки. После этого между прямыми лг—5,
4—д вписывается окружность. Точка касания ее с прямой 4-д (точка д)
ограничивает прямолинейный участок лопатки. Диаметр ds обычно находится в пределах
d5 = (1 ... 1,3)<2Л г. Значение диаметра d5 оптимизируется (см. разд. 2.5.2). После
проведенного построения корытце лопатки оказывается очерченным. Для
выполнения спинки лопатки надо-найти положение выходной кромки первой лопатки
по шагу. Затем на эту лопатку переносится профиль корытца, построенный на
другой лопатке, и плавной линией очерчивается спинка лопатки в области косого
среза. После этого достраивается вторая лопатка. Этим завершается профилирование
лопаток и межлопаточного канала л. н. а. Если полученная площадь лопатки
недостаточна по прочности или велика, то изменяется диаметр D5 и повторяется
профилирование. По построенному профилю уточняется угол лопатки на выходе а5л.
Для этого вписывают в профиль лопатки окружности, центры которых образуют
среднюю линию. Касательная к средней линии на выходе дает угол а5л. По средней
линии находится длина лопатки /л н и с помощью формулы (2.123) вычисляется
99

густота решетки. После профилирования л. н. а. проводится оптимизация диффу-
зорностей л. н. а. и конического диффузора (см. разд. 2.5.6), в результате которой
определяется ширина л. н. а. на выходе Ь5 и площадь горла отвода Fr Ширина
Ъ5 используется для определения меридионального сечения л. н. а. (см. рис. 2.28)
и уточнения площади горла л. н. а.
/л.г = «*л.г*л.п (2-169)
где Ъпт — ширина л. н. а. на диаметре DR г окружности, проходящей через центр
окружности диаметром dR г
По площади /л г уточняется отношение скоростей
Сп.т/С2и = VlznJn.rciu- (2Л70)
Полученное отношение скоростей должно быть близко к оптимальному,
рассчитанному по формуле (2.156).
Площадь горла отвода Fr используется для определения по формуле (2.140)
оптимальных площадей спирального сборника. Форму сечения сборника
целесообразно выбирать круглой для повышения прочности и снижения потерь энергии.
Обводы сборника должны быть плавными. Язык отвода выполняется встык с
лопаткой н. а. Конический диффузор оптимизируется по потерям энергии (см.
разд. 2.3.7).
Результаты оптимизации
Рассмотрим результаты оптимизации отводов насосов с п$ = 70 ... 110.
Отводы с к. н. а. и сборниками постоянного сечения заменялись оптимизированными
спиральными отводами с л. н. а. При этом сохранялись радиальные и осевые
размеры отвода. Оптимизировалось сочетание лопаток л. н. а. и колеса (при
увеличении числа лопаток z), увеличивался радиальный зазор между колесом и л. н. а.
В результате оптимизации КПД возрос на 5 ... 8 %, а суммарная и лопаточная
амплитуда вибраций снизились соответственно в 3,5 и 65 раз.
2.6. ТЕЧЕНИЕ И ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ В СПИРАЛЬНОМ ОТВОДЕ
С КАНАЛЬНЫМ НАПРАВЛЯЮЩИМ АППАРАТОМ
Течение в спиральном отводе с к. н. а. (см. рис. 2.4) аналогично течению
в отводе с л. н. а., за исключением течения на выходе из н. а. Канальный н. а
(рис. 2.32), в отличие от л. н. а., имеет на выходе участки, уменьшающие площадь
сечения. Эти участки приводят к повышению потерь энергии в спиральном
сборнике в связи с обтеканием этих участков потоком, выходящим из к. н. а. и
увеличением скорости этого потока.
Представим потери энергии в сборнике как сумму потерь на смешение потока,
выходящего из н. а., с потоком, движущимся по сборнику, и на обтекание
выходных участков
1 ? (2-171)
гдес5 = V/zH^f5; /s =nDsbssmoLS/kzHm&; k=l + г .
Из (2.171)
£с=£см + W (2.172)
100

Рис. 2.32. Канальный направляющий аппарат (цифры в кружках определяют
последовательность построения)
Коэффициент потерь энергии на смешение потоков £см найдем по формуле,
аналогичной формуле (2.143) для случая сборника отвода с л. н. а.
- 1,1 + 1,45 (сг/с5)2 - 2A(cT/c5)cosa5,
(2.173)
где cr/cs =zHtSifs/Fr
Потери на обтекание выходных участков определим как потери, возникающие
при изменении направления потока. Тогда, пренебрегая влиянием шероховатости
при числе Рейнольдса более 105, получим [18]
= <7c(0,95sin2—- + 2,05 sin4 -^-).
(2.174)
Коэффициент а уменьшается с увеличением угла а5 (а5 < 90°), а коэффициент
с для круглого сечения сборника равен единице. С учетом этого расчет по формуле
(2.174) дает результаты, аппроксимируемые выражением
(2.175)
£об = l,15(l-cosa-5).
Используя соотношения (2.172), (2.173) и (2.175), получим
£с = 2,25 - l,15cosa5 + 1,45 (ст/с5)2 - 2,4(cT/c5)cosa5.
(2.176)
Из формулы (2.176) можно получить выражение (2.144) для отношения
скоростей, при котором коэффициент потерь энергии в сборнике минимален
(а5л = as)- Подставляя выражение (2.144) в формулу (2.176), найдем
зависимость для минимального коэффициента потерь энергии в сборнике
= 2>25 ~ U5cosas - cos2a5. (2.177)
Результаты расчета по формуле (2.177) приведены на рис. 2.30. Видно, что
значение £cmul сборника при к. н. а. значительно больше, чем сборника с л. н. а.
Йотери в отводе с к. н. а. опредедяются по тем же формулам (2.148) ... (2.150),
что и для отвода с л. н. а. В формуле (2.150) используется значение £с, полученное
из соотношения (2.176).
Мощность гидравлического торможения и предельный расход жидкости,
обусловленный кавитацией в к. н. а., рассчитываются так же, как в случае отвода
ел. н. а. (см. разд. 2.5.5).
101

При оптимизации отвода с к. н. а. используются те же способы снижения
потерь энергии, пульсаций и вибраций, что и в случае отвода с л. н. а. (см. разд. 2.5.6),
за исключением способа снижения пульсаций на выходе насоса, справедливого
только для отвода с л. н. а. (длина лопатки по спинке и корытцу практически
равна).
Последовательность построения к. н. а. указана на рис. 2.32. После
построения профилированных клиньев и каналов определяются на выходе н. а. угол
клиньев с*5к и угол потока а5. Остановимся на профилировании спирального сборника.
Формула (2.140) определяет площади сборника, обеспечивающие разгрузку
колеса от действия радиальных сил при л. н. а. Эта формула получена при условии
поступления жидкости в сборник по всей наружной окружности н. а. В случае к. н. а.
это условие не выполняется из-за выходных участков. Будем использовать
формулу (2.140) для сечений сборника, соответствующих выходам из каналов н. а.
(сечения Flt F2, ..., Fj ... FT см. рис. 2.4). Поток к этим сечениям направляется под
углом клиньев а5к. Поэтому значение скорости с5и в формуле (2.140) можно
определить соотношением
Csu = kVctga5K/irD5b5.
Скорость с5и следует рассматривать как условную. Выражение для
соотношения скоростей запишем в виде
X = с5и/сг = kFTctg*SKlirDsbs. (2.178)
Расчет площадей сборника с помощью формул (2.140), (2.178) дает
положительные результаты по разгрузке колеса от действия радиальных сил.
2.7. ТЕЧЕНИЕ И ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ
В СПИРАЛЬНОМ ОТВОДЕ
С ТРУБЧАТЫМ НАПРАВЛЯЮЩИМ АППАРАТОМ
Исследования [26] показывают, что использование в спиральном
отводе т. н. а. (см. рис. 2.5) позволяет по сравнению ел. н. а.
существенно снизить пульсации и вибрации и повысить КПД насоса на 1 ... 2 %.
Пониженный уровень пульсаций и вибраций связан с благоприятной
эллиптической формой входной кромки М—Г—М и большим углом клина
(рис. 2.33). Последнее аналогично введению угла Дасм в лопаточном
и канальном н. а. Повышенная экономичность т. н. а. вызвана
стреловидным эффектом эллиптической кромки и круглым сечением канала,
при котором исключаются вторичные течения, свойственные
прямоугольным каналам л. н. а.
В центробежных компрессорах по исследованиям Р. Кении
использование т. н. а. повысило их КПД на 10 %. Больший выигрыш в КПД
от применения т. н. а. в компрессорах, чем в насосах, обусловлен двумя
обстоятельствами. Во-первых, в компрессорах поток на входе в н. а.
был сверхзвуковой, а стреловидность эллиптической кромки
приводила к обтеканию ее уже дозвуковым потоком. Во-вторых, в
компрессорах отвод газа из т. н. а. осуществлялся индивидуальными для каждого
канала патрубками, что исключало потери на смешение потоков,
свойственные спиральному сборнику насоса.
102

Рис 2.33. Трубчатый направляющий аппарат
Внутренний диаметр т. н. а. /)4 следует выбирать таким образом,
чтобы радиальный зазор дг между колесом и входной кромкой
находился в оптимальных пределах [см. формулу (2.55)]. Оси трубчатых
каналов к'асательны к окружности диаметром D4. Угол проекции
входной кромки МГ с окружным направлением возрастает от нуля в точке
М до максимального значения в точке Г. Этот угол не является углом
кромки, так как кромка, образованная пересечением цилиндров, имеет
пространственную форму.
Наружный диаметр т. н. а. выбирается из условия обеспечения
необходимой из соображений прочности площади поперечного
сечения клиньев т. н. а. (см. разд. 2.5.6).
Трубчатый н. а. разделим на начальный участок а—б—в—г—д и
канальный участок в-е-к-г с зоной постоянного сечения в-н-р-г для
выравнивания поля скоростей. Длина зоны постоянного сечения /п =
= (0,3 ... 0,6)dnT.
На начальном участке происходит обтекание потоком входной,
эллиптической кромки н. а. По модели, предложенной в работе Р. Кении,
обтекание скошенной, эллиптической кромки можно рассматривать
как обтекание стреловидного крыла. Тогда потери энергии определятся
соотношением
LH=fr2n/29 (2.179)
где сп — составляющая скорости, нормальная к эллиптической кромке.
103

Имея в виду, что с2и « c2i cn = c2ucosy, из выражения (2.179)
получим
С1 it
LH = §_^cos27. (2.180)
Угол у по кромке меняется от 90° (точки м, м) до нуля (точка/1).
Принимая в среднем у = 45° и коэффициент потерь £ таким же, как и
в случае л. н. а. [см. формулу (2.126)], из выражения (2.180) получим
соотношение (2.125), в котором
£н =0,505 + 0,73(сл.гМи)2 - l,2(cn.r/c2ll)cosa2. (2.181)
При прочих равных условиях коэффициент потерь энергии на
начальном участке т. н. а. в два раза меньше, чем в случае л. н. а.
Потери энергии в канальном участке т. н. а. определяются по общей
формуле (2.130). Выражение для коэффициента потерь £к у запишем
в виде, аналогичном формуле (2.134)
(2.182)
Для л. н. а. коэффициент а = ал = 1,15. Оценим значение
коэффициента а для т. н. а. Канальный участок т. н. а. имеет формулу
конического диффузора. В нем отсутствуют вторичные течения (парный
вихрь) в плоскости, нормальной к оси диффузора. Поэтому потери
энергии в коническом диффузоре меньше, чем потери энергии в
плоских и пирамидальных диффузорах, соответствующих л. н. а. При равных
углах и отношениях площадей на основании формулы (2.182) запишем
*K.y.n/$K.y=V*> (2Л83)
где индекс "л" относится к параметрам л. н. а.
Коэффициент потерь энергии можно выразить через
коэффициент полноты удара у [18]. Тогда формула (2.183) примет вид
*к.у.л/*к.у = «л/* = *л/* = *л/*- (2Л84)
Для конического диффузора к = 1, а для пирамидального и
плоского диффузора соответственно кл = 0,66 + 0,lla£; кп = 1,7 - 0,03ад,
где4о<ад < 12°.
При среднем значении ад = 8° коэффициенты кп, рассчитанные по
двум последним формулам, равны 1,54 и 1,46. Принимая в среднем
кл = 1,5, из формулы (2.184) найдем, что а = 0,77. Тогда соотношение
(2.182) для т. н. а. перепишем в виде
fc.y =
Сравнивая соотношения (2.134) и (2.185), получим, что потери
104

энергии в канальной части т. н. а. в 1,5 раза меньше, чем в случае л. н. а.
Потери энергии в спиральном сборнике с т. н. а. определятся так
же, как в сборнике с к. н. а. [см. формулы (2.142) и (2.176) ] . В
формулу (2.176) входит величина cosa5, определяемая геометрическими
параметрами т. н. а.:
cosa5 —D^/Ds.
Потери энергии в отводе с т. н. а. рассчитываются по формулам
(2.148) ... (2.150). Отличие расчетных значений КПД отвода от
экспериментальных не превышает 3 %. Мощность гидравлического торможения
можно найти так же, как в случае отвода с л. н. а. (см. разд. 2.55).
Рассмотрим вопрос оптимизации отвода т. н. а. Значительное
влияние на пульсации и вибрации оказывает зазор Ьг между колесом и
входной кромкой н. а. Влияние этого зазора на экономичность и уровень
пульсаций и вибраций может быть определено по формулам (2.60) и
(2.77). Для снижения вибраций число каналов т. н. a. zH a должно
выбираться с учетом соотношений (2.157), (2.158). В работе [26]
предложено ограничение числа каналов т. н. а.
zH.a ^ 7r/arctgVtfn.r/^4. (2.186)
Формула (2.186) получена из условия обеспечения положительного
внутреннего угла клина на входе |3 (см. рис. 2.33). При положительном
угле |3 поток на входе в каналы н. а. поджимается, а не расширяется,
это снижает потери энергии и уменьшает пульсации и вибрации насоса.
Формулой (2.186) пользоваться неудобно, так как она связывает
две зависимые переменные zH a и dnT. Преобразуем эту формулу. В
связи с малым различием примем равными угол и тангенс угла в
формуле (2.186). Тогда получим
ZH.a>WV^7^- (2.187)
Найдем выражение для диаметра канала dnT. Для этого запишем
/л.г = <.г/4=^л.Л.а- (2-188)
Из соотношения (2.188) получим
^л.г=\/4К/тгсл.г2н>а. (2.189)
Скорость в горле т. н. а. слт определяется выражением
Отношение (спт1с2и)ъ выбирается в пределах 0,5 ... 0,7 и
уточняется по зависимости (2.156). С помощью соотношений (2.187), (2.189)
после преобразований получим вместо ограничения (2.186) следующее
неравенство:
105

zH.a>4,3/V^bi (2.190)
Из ряда возможных значений zH а, определяемых неравенством
(2.190), выбирается значение, удовлетворяющее соотношениям (2.157),
(2.158). После этого по формулам (2.188) и (2.189) находится диаметр
канала dRT и площадь/лг.
Для уменьшения пульсаций и вибраций язык отвода должен
выполняться встык с соответствующим клином т. н. а. (см. рис. 2.5).
Для минимизации потерь в насосе с т. н. а. заданный расход
жидкости совмещается с расчетным, что достигается выполнением условия
(2.156). Как и в случае отводов с лопаточным и канальным н. а.,
существуют оптимальные степени диффузорностей т. н. а./5//л г и конического
диффузора FBhLX/FT, при которых потери в отводе минимальны. В
связи с тем, что площадь /л г известна, а площадь ^вых ФВых) задана,
задача оптимизации диффузорностей сводится к нахождению
оптимальных площадей /5 (диаметр d5) и FT. При оптимизации следует
варьировать диаметром D5 для обеспечения необходимой по прочности площади
сечения т. н. а.
После определения оптимальной площади Fr находятся площади
сечения сборника. Трубчатый н. а. является частным случаем к. н. а.,
поэтому расчетом определяются площади Fi (см. рис. 2.5). Сечение
выхода т. н. а. имеет форму эллипса в отличие от прямоугольного сечения
к. н. а. Поэтому для т. н. а. угол, аналогичный углу а5к к. н. а.,
изменяется по выходной кромке. Принимая приближенно для т. н. а. а5к =
= а5, получим
гдеХ= (FT/zHJ5)cosu5.
2.8. ТЕЧЕНИЕ И ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ
В КОЛЬЦЕВОМ ОТВОДЕ
Течение жидкости в сборнике кольцевого отвода (см. рис. 2.6), как и в
сборнике спирального отвода, сопровождается турбулентным взаимодействием потока,
поступающего из колеса, с потоком, движущимся в сборнике. Поэтому параметры
потока в сборнике должны описываться соотношениями (2.12), (2.14). Это
подтверждается экспериментальными данными Ф.А. Богницкой, приведенными на
рис. 2.34 (расчетные и экспериментальные данные совмещены на среднем
радиусе) . Тогда для определения поля скоростей и давлений в сборнике надо
определить изменение скорости потока си^ по средней линии сборника, с радиусом RK;
которая связана с расходом жидкости через сечение сборника V^ соотношением
(2.19). Определим расход жидкости через сечения сборника. Для этого разделим
сборник на два участка: кольцевой (</? =0 ... <^к) и некольцевой (у =vK ... 2тг).
Задача определения расхода жидкости в сечениях кольцевого участка между сече-
106

i,o i;i 1,2 1,3 1^
1,0 1,1
Рир. 2.34. Изменение параметров потока по радиусу сборника кольцевого отвода
(Ъ'Kopt =0,57):
линии - расчет; точки — эксперимент Ф.А. Богницкой
ниями о - о, к - к является краевой в связи с тем, что как показывают
экспериментальные исследования Ф.А. Богницкой, при изменении расхода жидкости через
насос расход в сечении о - о изменяется, а в сечении р - р, к которому близко
конечное сечение кольцевого участка к - к, остается практически неизменным.
При этом в случае больших расходов жидкости через насос в сечении о - о
возникают обратные течения. При большом расходе жидкости через насос расхода
жидкости через сечение к - к недостаточно для обеспечения расхода жидкости
через горло отвода (сечение о - г, см. рис. 2.6). Поэтому в сечение о - г через
сечение о - о дополнительно поступает жидкость из начальных сечений сборника.
Найдем краевые условия для течения на кольцевом участке, т. е. определим
расходы жидкости в сечениях о - о, к - к. Малое изменение расхода жидкости
в сечении к - к (VK) при изменении расхода жидкости через насос является
следствием работы выходной части кольцевого участка на оптимальном режиме. Тогда
на основании соотношения (2.64) запишем
К =
(2.191)
кк/2
Для определения расхода жидкости через сечение о - о (Vo) выделим объем
о — о — г — к — к — о. Для этого объема запишем уравнения расхода жидкости
и изменения момента количества движения. Уравнение для расхода жидкости
имеет вид *
К = V+Vo- VK, (2.192)
где Vn - расход жидкости, поступающей через сечения о - к из колеса в
выделенный объем.
Уравнение для изменения момента количества движения относительно оси
вращения колеса запишем следующим образом, пренебрегая силами трения на
ограничивающих объем поверхностях:
(2.193)
, — площади
pV2lT/FT + pV20RK/FK ~ pVkrkIfk ~ f>Kciuri =Pkfkrk "
— PpFr/ r + 0,5 (рГ + Рк^сАт ~ Ро^к^ю
где po» Pr> Рк ~ средние давления в сечениях о - о, о — г, к — к; Fr, i
горла (сечение о - г) и стенки г — к.
107

Для спределения расхода Vo с помощью уравнений (2.192), (2.193)
используем выражение (2.82) для среднего давления, которое запишем в виде
Pop = Ровх + Р Шк - £с) - pVyiF1. (2.194)
Решая совместно уравнения (2.192) ... (2.194), получим квадратное
уравнение для Ко, решение которого имеет вид
o K (2Л95)
где т = 2 VK - 0,5 V2KF^lci:/FKRK - (1 + 0,5 -— ) (FK/r/VK); Vo = Vo/V;
vK = vK/v.
Определив краевые условия (2.191), (2.195), перейдем к выводу
зависимости для расхода V^ через сечение кольцевого участка. Выделим элементарный
объем а — b — s — g (см. рис. 2.6), для которою запишем уравнение изменения
момента количества движения (пренебрегая силами* трения на поверхности а - g)
P^JFk = PC2W2 (1 - 0,Sic)dV^ - PcpFKRK. (2.196)
Скорость С2и> входящая в выражение (2.196), связана с приращением расхода
жидкости соотношением
ctg/32 л dV
с2и = kzu2 (I -z^- ). (2.197)
z r2b2u2 d^p
После преобразований уравнения (2.196) с использованием соотношения
(2.197) и выражения (2.194), в котором #к - Lc рассматриваются как
усредненные величины, вводя необходимую при решении краевой задачи постоянную \,
получим следующее линейное дифференциальное уравнение:
(2.198)
d* kzFKctg(32Jl(l- 0,5 £c) *
где Й = К 7 К; # — определяется по (1.79).
Решение уравнения (2.188) имеет вид
(Уф +к) / (Vq + к) = exp (k<p/2irq). (2.199)
Постоянная к в соотношении (2.199) определяется из выражения
Рассмотрим изменение расхода жидкости на некольцевой части сборника
«р = (^ ... 2тт. На участке <р = #К ... <^г для расхода жидкости через текущее сечение
т - т можно записать
^ = ^к+А)^п> (2-200)
где AVn — расход жидкости, поступающей из колеса по дуге к - т.
При кр = ут ... 2л выражение для расхода жидкости через текущее сечение
т - т запишем в виде
где AV - расход жидкости через участок г - т сечения о - г.
108

Принимая, что скорости в сечениях о - к, о - г равномерны, получим
AV = AV/V =
- тг- 6>)sin(^-«^r)/sin(27r-
+ n - в -
(2.201)
(2.202)
Значение расхода Fn, входящего в выражение (2.201), определяется с
помощью формулы (2.192).
Результаты расчетов по формулам (2.199) ... (2.202) приведены на рис. 2.35.
На участке </> = 0 ... <^г расход жидкости возрастает, а затем на участке ^ =<рг ... 2тг
уменьшается в связи с отводом жидкости из сборника через конический диффузор.
Из рис. 2.35 видно, что с уменьшением расхода жидкости через насос возрастает
расход через сечения сборника в районе языка отвода (<^ « 0), т. е. увеличиваются
циркулирующие массы. Это вызвано большим зазором между колесом и языком
отвода (см. разд. 2.3.3). С увеличением расхода жидкости через насос возрастают
нециркулирующие массы.
При работе насоса в области малых расходов жидкости возникают потери на
гидравлическое торможение, вызванные обратными течениями из кольцевого
отвода в колесо. Как и в случае спирального отвода, обратные течения возникают
прежде всего в районе языка отвода. При этом принимает отрицательное значение
расход Vn на дуге о - к (см. рис. 2.6). Тогда мощность гидравлического
торможения можно найти следующим образом:
^г.т = ~рКнт\ (2.203)
Для кольцевого отвода расход Кп можно определить с помощью соотношений
(2.192) и (2.195).
Исследования Ф.А. Богницкой показали, что при большом зазоре между
колесом и языком отвода выполнение сборника спиральным (Fo < FK) приводит к
повышению экономичности насоса при больших значениях коэффициента
быстроходности (ns > 100). Такие отводы будем называть спирально-кольцевыми
(рис. 2.36). Для них обычно Fo = (0,8 ... 0,9) FK. Кольцевой отвод можно
рассматривать как частный случай спирально-кольцевого отвода. Дальнейшие
выкладки приведем для спирально-кольцевого отвода. Переход к кольцевому отводу
осуществляется условиями Fo =FK,R0 =RK(t =F0RK/FKR0 =1).
1,6
0,8
0 50 100 150 200 250 300 i/>,°
Рис. 2.35. Изменение расхода жидкости по углу сборника кольцевого отвода:
линии - расчет, точки - эксперимент Ф.А. Богницкой
Рис. 2.36. Схема спирально-кольцевого отвода
-Д. А—
V/V,pt
—-*
1,06
^——
А
А„
Л
109

Записав уравнение (2.193) для спирально-кольцевого отвода можно получить
вместо соотношения (2.195) следующее выражение:
(2.204)
Hi! =2tVK-aV2K-b;
b = (l + 0,5f CTCT )(FKlr/FrRK).
Тогда, используя формулы (2.192) и (2.204), получим
Vn = 1 - (1 - t) VK - V^I. (2.205)
Полагая в уравнении (2.205) Vn =0, получим расход FrT, начиная с
которого при уменьшении расхода жидкости через насос появятся потери энергии на
гидравлическое торможение
l+b
(2-206)
Входящее в формулу (2.206) значение расхода жидкости для сечения к: - к
Ккгт найдем с помощью соотношения (2.191)
где соигт ~~ окружная составляющая скорости потока на выходе колеса при
V V
и
V= V
у у г. т*
Расчеты показывают, что значение расхода жидкости VT T находится в области
расчетного расхода жидкости через насос. Это согласуется с экспериментальными
данными работы Ф.А. Богницкой. С уменьшением параметра t возрастает
значение Рг т.
Определим область изменения расхода жидкости V < ^г.т> Для которой
возможны расчеты мощности гадравлического торможенияв по формулам (2.205},
(2.203). При уменьшении расхода жидкости через насос К мощность
гидравлического торможения возрастает, следовательно, величина |КП| должна тоже
возрастать. Анализ формулы (2.205) показывает, что максимум значения \Vn\ близок
к максимуму параметра т i. Откуда нардем приближенное выражение для
минимального расхода жидкости через насос V при котором возможны расчеты по
формулам (2.203), (2,205)
V' = tFKc2u/aRK,
где С2и — окружная составляющая скорости на выходе колеса при V.
При меньших расходах жидкости обратное течение из отвода в колесо
охватывает дугу окружности колеса, значительно превышающую расчетную дугу о — к
(см. рис. 2.6).
При больших расходах жидкости через насос в кольцевом и
спирально-кольцевом отводах, как и в спиральном, возникают кавитационные явления. Течение в
районе языка отвода кольцевого и спирально-кольцевого отводов носит более
сложный характер, чем в случае спирального отвода. В периферийной части
сечения о - о (рис. 2.37) возникает обратное течение. Навстречу ему движется поток
из сечений к - к, к - о. В результате взаимодействия потоков формируется поток,
обтекающий стенку диффузора оу - а. Указанные потоки движутся по линиям,
ПО

Рис 2.37. Схема кавитационного
течения в кольцевом отводе:
1 - центробежное колесо; 2 -
кольцевой сборник; 3 — конический
диффузор; 4 - язык отвода; 5 - кавитаци-
онная каверна
близким к окружностям. Поэтому
направление результирующего потока
будет примерно нормально к окружности.
Поток будет обтекать стенку
диффузора под углом атаки /. По этому углу
с помощью формулы (2.38) можно
найти коэффициент поджатия потока в
диффузоре s. Для снижения коэффициента s целесообразно уменьшать угол
атаки i за счет смещения оси диффузора к вертикальной оси п - п. Исследования
Ф.А. Богницкой показали, что положение оси диффузора не влияет на
экономичность насоса. Однако приближение оси диффузора к вертикальной оси
сопровождается ухудшением условий течения у стенки диффузора г — а. Для исключения
кавитационного обтекания этой стенки ее следует сопрягать достаточно плавной
линией г — к с наружной стенкой сборника.
Минимальное давление в диффузоре по аналогии с формулой (2.34) запишем
в виде
=РТ-
-1)12.
(2.207)
Давление рг сдюмощью формулы (2.194) выразим как среднее давление в
сечении о - г. После этого, полагая pmjn = рп, получим из соотношения (2.207)
исходное уравнение для определения предельного расхода (индекс "пр" опускаем):
Ah+K
к
-Lc-0,5s2cl = 0.
(2.208)
Проведя преобразования выражения (2.208), аналогичные преобразованиям,
приведенным,в разд. 2.3.5, получим соотношение (2.48) для предельного расхода
жидкости через насос с кольцевым или спирально-кольцевым отводами.
Коэффициенты, входящие в это соотношение имеют вид
В формулах (2.209) величина £с - коэффициент потерь энергии в сборнике
на предельном режиме. При расчетах можно принять его равным значению
коэффициента на расчетном режиме. Потери энергии в сборнике кольцевого отвода
превышают потери энергии в спиральном сборнике. Используя для коэффициента
потерь энергии сборника кольцевого отвода ту же структуру, что и для
коэффициента потерь энергии спирального сборника (2.54), на основании
экспериментальных данных Ф.А. Богницкой можно получить следующую формулу;
£с.„ =2 + 2,6 (сг/с
30 % меньше,
111
f)p-4,3(cr/c2w)pcosa2.
Коэффициент потерь спирально-кольцевого сборника на 20
чем кольцевого сборника.

Потери энергии в сборнике, в коническом диффузоре и во всем отводе можно
найти с помощью формул (2.42) ... (2.44), (2.51).
Для определения предельного расхода жидкости по формуле (2.48)
необходимо знать расчетный расход, т. е. расход, соответствующий максимуму
гидравлического КПД насоса.
Экспериментальные исследования Ф.А. Богницкой показали, что расчетный
режим насоса с кольцевым и спирально-кольцевым отводами, как и в случае
насосов с другими видами отводов, определяется минимумом потерь энергии в отводе.
Можно предположить, что потери энергии в кольцевом и спирально-кольцевом
отводах будут минимальны при отсутствии обратного течения в нем, т. е. на границе
(по расходу жидкости) возникновения этого течения. При большем расходе
жидкости потери энергии в отводе возрастут за счет обратных течений в отводе, а при
меньших расходах жидкости увеличатся в связи с увеличением циркулирующих
масс.
Обратное течение в отводе исчезает (возникает) при отношении скоростей
cuRlciu ~ 0>25 (см- РазД- 2.3.4). Тогда расход жидкости через сечение о - о для
расчетного режима насоса можно записать с помощью формулы (2.19) следующим
образом:
Кор = 0,27Foc2ll. (2.210)
Решая совместно соотношения (2.204) и (2.210), после преобразований
получим выражение для отношения расходов жидкости на расчетном режиме
Ок о
где с = (Г-0,27 К )2.
^к
Расчет по формуле (2.211) показывает, что расчетный расход жидкости
возрастает с увеличением площади горла и площади кольцевого сборника, что
согласуется с экспериментальными данными Ф.А. Богницкой. Уменьшение параметра
t способствует снижению расчетного расхода жидкости.
Для минимизации потерь .энергии на расчетном режиме следует обеспечить
равенство расходов жидкости V~ и VK. В этом случае, помимо отсутствия в отводе
обратных течений (в сечении о - о, см. рис. 2.6), не будет обратного течения из
отвода в колесо (Р*п = ^0)- Из соотношения (2.211) получим условие, при
котором Кр = К
к:
*к = 3>7/гкV~ y/2t-a- Ь)/Fo. (2.212)
Тогда последовательность профилирования отвода будет следующая. Для
сборника с сечением произвольной формы параметры RK и FK можно найти в
результате приближений с использованием формулы (2.191). В случае сборника
прямоугольного сечения из формулы (2.191) найдем
^к =2b3r2(RK-l).
Затем выбирают площадь Fo и определяют RQ. После этого рассматривают
варианты отвода с различными площадями горла FT и выбирают вариант,
параметры которого удовлетворяют условию (2.212).
112

Для спирально-кольцевого отвода изменение скорости по средней линии
сборника между сечениями о - о, к - к (у? = 0 ... ipK) (см. рис. 2.36) можно найти по
формуле, аналогичной формуле (2.15) для спирального отвода
cuR =<W?k(^k)€> (2.213)
где е = In (cuRK/cuRo) /In (FK/F0).
Скорости cuftQ, cuftK на средних радиусах сечений о — о, к - к можно найти
по значениям расходов жидкости Vq, Vk с помощью формулы (2Л9). На участке
ip = фк ... 2тг для расчета течения используются соотношения (2.200) ... (2.202),
(2.205).
Глава 3. ЭКОНОМИЧНОСТЬ НАСОСА НА РАСЧЕТНОМ РЕЖИМЕ
3.1. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ КПД И НАПОР
Гидравлический КПД определяет совершенство проточной части
насоса. Рассмотрим отдельно гидравлические потери в центробежном
и шнекоцентробежном насосах.
3.1.1. ЦЕНТРОБЕЖНЫЙ НАСОС
Гидравлические потери в насосе складываются из потерь в подводе,
центробежном колесе и отводе. Используя соотношения (1.3), (1.110),
(2.43) и (2.63), получим
/2 + $о?Аи12. (3.1)
В безразмерном виде выражение (3.1) можно записать следующим
образом:
LT = Lr/u22 = *подвс?г/2 + ЦК3] /2 + *0ТВЙ?/2. (3.2)
гдес12 =clz/u2.
_ В связи с тем, что значение clz существенно меньше параметров
Di и Нт, потерями энергии в подводе можно пренебречь. Поэтому из
соотношения (3.2) получим
(3.3)
Выражение для гидравлического КПД насоса (2.62) с
использованием соотношения (3.3) можно записать в виде
тгг = 1 - Цк5\ /2ЯТ - £отвЯт/2. (3.4)
Гидравлический КПД можно выразить через гидравлический КПД
колеса т?г к (1.105) и КПД отвода т?отв (2.59)
113

77Г — ?7Г к7?Отв* УР'Э)
Проведем расчеты с использованием соотношения (3.4). Примем
£к = 0»4 (см. гл. 1). Принимая для спиральных отводов и отводов с
направляющими аппаратами (сг/с2и)ъ = (Сл.г/С2и)р = 0,65 и выбирая
средние значения коэффициентов потерь энергии |к д = £прив = 0,3,
с помощью соотношений, приведенных в гл^_ 2, получим, что |отв =
= 0,3. Кооэффициент теоретического напора Нт рассчитывается по
формуле (1.86), в которой будем полагать q~ = 0,2. Коэффициент kz
определим с помощью зависимостей (см. рис. 1.10, 1.11) для различных
значений z при /32л =45° (для z = 28 данные экстраполированы).
Результаты расчетов по формуле (3.4) приведены на рис. 3.1.
Видно, что гидравлический КПД насоса т?г уменьшается с увеличением Dl9
что является следствием возрастания потерь энергии в колесе из-за
увеличения скорости потока при входе на лопатки колеса wx « ux. При
этом гидравлический КПД отвода изменяется мало. Соотношение между
гидравлическим КПД колеса и КПД отвода, определенное с помощью
формул (1.105) и ^2.59), приведено на рис. 3.2. Значительное падение
Цх начинается при Dx =0,6 ... 0,7. Интенсивность падения г?г в области
Di > 0,6 зависит от числа лопаток колеса z. Увеличение z повышает
величину т?г в связи с уменьшением^ относительной величины потерь
энергии в колесе из-за возрастания Нт [см. второй член в выражении
ЧотВ
Ofi
Цб
0,2
12 20
21
?
26
б-
12-
\
0,2
0,6
0,8 В,
1,0
0.8
0,6
0Л
0,2
-z=ZO
\
V
ол
0,6 0,8 В>
Рис 3.1. Зависимость гидравлического КПД центробежного насоса от
относительного диаметра и числа лопаток колеса ( аппроксимирующая кривая)
Рис. 3.2. Влияние на отношение гидравлического КПД колеса и КПД отвода
относительного диаметра и числа лопаток колеса
114

Рис. 3.3. Зависимость гидравлического
комплекса центробежного насоса от
относительного диаметра и числа лопаток колеса z:
-« 6; 12; — - — — 20; о — опытные
точки насосов с z = 8 ... 12; © - опытные
точки при z = 10 ... 22;—
аппроксимирующая линия
(3.4)]. В области Dx < 0,6 существует
обратная тенденция — уменьшение т?г с
увеличением z. Изложенное
подтверждается опытом создания насосов. Таким
образом для повышения
гидравлического КПД насоса следует при Dx < 0,6
0,6
п
\
С
кд
0,2 Ofi 0,6 0,6 В1
принимать количество лопаток z = 6 ... 12, а при Dx > 0,6 выбирать
большее число лопаток (12 ... 30). Значение z тем большее, чем больше
величина Dx. Тогда для предварительных оценок гидравлического
КПД насоса можно предложить следующую формулу,
аппроксимирующую расчетные данные, приведенные на рис. 3.1:
Vr= (0,88-0,9ШО/(1-ЛО. (3.6)
Для расчета безразмерного напора Н надо знать гидравлический
комплекс kzr]T [см. формулу (1.97)]. Этот комплекс легко
определяется по измеренному напору насоса. На рис. 3.3 приведены
экспериментальные значения гидравлического комплекса и_ расчетные значения.
Видно влияние относительного диаметра колеса Dx на гидравлический
комплекс: с увеличением диаметра Бх значение комплекса kzr}T
уменьшается. Значительное уменьшение комплекса, как и уменьшения
величины т?г, начинается при Dx = 0,6 ... 0,7. Увеличение числа лопаток z
в_едет к повышению величины комплекса при всех значениях диаметра
Di. Если с возрастанием D\ увеличивать число лопаток z для повышения
значения г?г, то расчетно-экспериментальные данные, приведенные на
рис. 3.3, можно аппроксимировать следующей зависимостью:
г= (0/7-0,7300/(1-
(3.7)
Зависимость (3.7) хможет быть использована для предварительных
оценок гидравлического комплекса центробежного насоса при расчете
безразмерного напора по формуле (1.97).
3.1.2. ШНЕКОЦЕНТРОБЕЖНЫЙ НАСОС
Совместная работа шнека с центробежным колесом, имеющим
большой относительный диаметр (D1 > 0,5), приводит к уменьшению
гидравлических потерь в центробежном колесе, повышая гидравличес-
115

кий КПД шнекоцентробежного насоса по сравнению с центробежным
насосом. Это связано с тем, что при установке шнека возрастает доля
энергии, передаваемой жидкости центробежным колесом кориолисовы-
ми силами инерции. Аппроксимация опытных данных [33] позволяет
получить следующую формулу для оценки гидравлического КПД
шнекоцентробежного насоса с Dx > 0,45 при <р < <popt:
-0,45)2 (2--*—) X
^Opt
х (*M,Pt)- (3-8)
В случае насосов с диаметром 0,8 > Dx > 0,45 использование шнека
с оптимальной закруткой ведет к повышедию их гидравлического КПД
до уровня, соответствующего насосам с диаметром Dx < 0,45. При
увеличении диаметра Dl в области Dx > 0,8 потери энергии в центробежном
колесе значительно возрастают и введение оптимальной закрутки уже
не может привести к повышению гидравлического КПД
шнекоцентробежного насоса до уровня гидравлического КПД насоса oDy < 0,45.
Поэтому увеличение D{ в области Dx > 0,8 сопровождается падением КПД
шнекоцентробежного насоса. Отсюда следует, что при проектировании
шнекоцентробежных насосов целесообразно выбирать значения D\> не
превышающие 0,7 ... 0,8, или применять диагональные колеса.
При больших значениях Dx и z, как следует из формулы (1.110),
величина оптимальной закрутки потока становится большой. Шнек
постоянного шага должен иметь большой угол атаки, а шнек
переменного шага — большой угол лопаток на выходе. В том и другом случае
ухудшаются антикавитационные качества шнека и насоса. Поэтому при
больших значениях D^ и z закрутка потока шнеком выбирается меньше
оптимальной.
3.2. РАСХОДНЫЙ КПД
3.2.1. РАСХОД УТЕЧЕК ЖИДКОСТИ
В насосе имеют место расходные потери энергии, связанные с
утечками жидкости из полости высокого давления в полость низкого
давления через щелевые, плавающие или лабиринтные уплотнения колеса и
вала. На рис. 3.4 дана схема утечек жидкости в одноступенчатом
насосе. Утечки через переднее уплотнение колеса fry г поступают на вход
колеса. Утечки через заднее уплотнение Vy2 в общем случае могут
поступать на вход в колесо (Ку2) и по уплотнениям вала — на вход в насос
или в дренаж (^у'2). Суммарные утечки в насосе представятся
суммой этих утечек
116

ч
Рг
±,
L ">
—
т
р\
\
1
Рис. 3.4. Схема утечек жидкости в насосе:
а - щелевое уплотнение; б - плавающее
уплотнение; в - либиринтное уплотнение; г -
разгрузочная полость; А — расчет по формуле (3.17);
Б - расчет по формулам (3.19), (3.20)
= K
К
(3.9)
Для уменьшения влияния на течение в насосе утечки должны быть
направлены по движению основного потока. Энергия утечек, поступае-
мых на вход в насоб, может быть использована, если их подавать через
сопла, увеличивая скорость истечения до величины, превышающей
скорость основного потока.
Вследствие эжектирующего воздействия давление основного потока
перед шнекоцентробежным колесом возрастет, улучшая антикавитацион-
ные качества насоса. Такое использование утечек предложил А.С.
Шапиро [28]. Расходный КПД насоса определяется суммарными утечками
Т7р = 1/О+-
(3.10)
Расход утечек жидкости через уплотнение определяется формулой
(3.11)
где jjl — коэффициент расхода утечек жидкости; Dy, бу — диаметр и
радиальный зазор уплотнения; Ly — удельная энергия, теряемая в
уплотнении :
117

Ly = Дру/р =(ру- рулых)1р. (3.12)
Здесь Ару — перепад давлений на уплотнении; ру, ру.вых —
давление на входе и выходе уплотнения.
Для переднего уплотнения можно записать с использованием
формулы (3.12)
£yi = (Py-Piu)/P= (Р2 -Piu)lp- (Р2 -Ру)1р=Нст-
-(Р2-Ру)/Р, (3.13)
где Pi ц — давление на входе в колесо.
Статический напор колеса можно выразить следующим образом:
Тогда с помощью соотношения (3.14) формулу (3.13) можно
переписать в виде
Сои
Lyl = #тт?г.к - — (р2 - Ру)/р. (3.15)
Выражения (3.11), (3.15) показьшают, что для определения
величины Lyl и утечек необходимо найти разницу давлений на выходе из
колеса и перед уплотнением, которая определяется законом течения
жидкости в осевом зазоре между диском вращающегося колеса и
корпусом.
В некоторых работах течение жидкости между диском
центробежного колеса и корпусом отождествляется с течением, которое
возникает при вращении диска в замкнутом пространстве. При этом получается,
что угловая скорость вращения жидкости в осевом зазоре будет равна
половине угловой скорости колеса
о;ж=0,5со. (3.16)
Используя соотношение (1.28), с помощью формулы (3.16)
получим
и\
(Р2-р)1р=-г[1-(г/г2)2]. (3.17)
Из формулы (3.17) найдем
(P2-py)lp=-r[l-(Ry/r2)2]. (3.18)
Однако течение у диска, вращающегося в замкнутом кожухе, не
отражает действительного течения в осевом зазоре между диском
центробежного колеса и корпусом, так как действительное течение происходит
118

Рис 3.5. Зависимость коэффициентов
от расхода утечек жидкости
— /3
0,16
ОД
0,06
-1,6
-0,6
У
ку
8 V
при закрутке потока на периферийной
границе осевого зазора, создаваемой
центробежным колесом, и при радиальном
расходном течении в осевом зазоре от
периферии к центру, вызванном утечками
жидкости через уплотнение. Теоретическое
решение задачи течения между диском
колеса и корпусом с учетом отмеченных
особенностей дано в работе [3]. Расчет
изменения давления по радиусу проводится с ^'2
использованием ЭВМ. О.А. Вербицкая на основании экспериментальных
исследований получила зависимость для давления в зазоре, которую
можно представить в виде
(Рг -Р)1р=куи22ехр2,3(жзи+(3г), (3.19)"
где ку, а, р — коэффициенты, зависящие от расхода утечек (на рис. 3.5
пунктиром показана экстраполяция опытных данных); сЪи = сзи/и2;
F= rjr2.
Зависимость (3.19) ограничена радиусом г = 0,85 как верхним
пределом. В области г > 0,85 можно принять линейную зависимость
давления от радиуса
iPi -P)lfi = 6,67(1 -r)(p2-p^=Qs5)/p. (3.20)
С увеличением утечек жидкости и закрутки потока на
периферии осевого зазора угловая скорость жидкости в зазоре возрастает,
а давление падает. В общем случае угловая скорость жидкости
увеличивается с уменьшением радиуса и превышает 0,5 cj.
В формуле (3.19) принято, что закрутка на периферии осевого
зазора равна закрутке потока на начальной окружности сборника, которая
в общем случае не равна закрутке на выходе колеса (с2и). Закрутка
с3и определяется с использованием соотношений, приведенных в гл. 5
для различных видов отвода. _
Из формул (3.19) и (3.20) получим для Ry = Ry/r2 < 0,85 и для
Ry >0,85 соответственно
Р2 -Ру =ркуи%ехр2,
Р2 -Ру =
(3.21)
(3.22)
Из соотношений (3.11), (3.15), (3.21), (3.22) следует, что
величина утечки Vy должна определяться методом приближения, так как раз-
119

ность давлений (р2 - ру) зависит от утечки через коэффициенты ку,
Формула (3.17) и формулы (3.19), (3.20) дают разный
характер изменения давления по радиусу (см. рис. 3.4). Формула (3.17)
ведет к завышению значения давления в осевом зазоре и перед
уплотнением Ру. Это приводит к некоторому завышению расчетной величины
утечки жидкости. Для оценочных расчетов будем использовать формулу
(3.17), так как при этом нет необходимости в методе приближения.
При более точных расчетах следует использовать формулы (3.19),
(3.20).
Для заднего уплотнения можно записать
pLy2 = Ру-Рразг = (Р2 -Рщ) - (Р2 -Ру) -
с\и
где Рразг — среднее давление в разгрузочной полости г (см. рис. 3.4);
Рщ — давление на входе в центробежное колесо.
Разность давлений в разгрузочной полости и на входе (Дразг ~Pin)
можно определить из соотношения для расхода жидкости Vy2 = Vyi +
~ Рщ = (Рразг ~ Рвх) ~ РЯст.ш' (3.23)
-Рузвых) = (Рразг ~ Рвх) "" (Рузвых ~ РВх)>
где индекс "от" обозначает параметры потока через отверстие в диске
колеса; FOT — суммарная площадь отверстий; ру3вых — давление на
выходе из уплотнения вала; Нст ш — статический напор шнека.
Коэффициент расхода жидкости отверстия во вращающемся
диске меньше, чем в неподвижном. Его можно определить по следующей
формуле, полученной аппроксимацией опытно-теоретических
данных [19] :
Мот = 0,62 - 0,11 (иот - cuy)/V5I^T, (3.24)
где мот — окружная скорость на радиусе расположения отверстия (wOT =
= coRqt;)', cuy — окружная скорость жидкости при входе в отверстие.
Можно принять, что в разгрузочной полости без специальных
тормозящих устройств жидкость вращается с угловой скоростью, равной
0,5со, тогда сиу = 0,5соДот = 0,5ыот.
Уравнение (3.23) с использованием соотношения (3.24) решается
методом приближения. Если утечки по валу используются для
охлаждения и смазки шарикоподшипника, то давление РуЗВых будет
давлением перед подшипником. Это давление можно определить из того усло-
120

вия, что расход жидкости через уплотнение вала и через подшипник
один и тот же Vy2:
/i37rZ)y3 Ъуъ\2Ьуъ =Мпод^под>2^под' Р^под = Рузвых - Рпод.вых*
где ^под ~~ ПЛО1ДаДь проходного сечения между сепаратором и
обойд
мами подшипника; РПод.вых ~~ давление на выходе подшипника.
Коэффициент расхода жидкости через подшипник оценивается
по формуле [3]
где dm — диаметр шариков; dcen — средний диаметр сепаратора.
3.2.2. ЩЕЛЕВЫЕ, ПЛАВАЮЩИЕ И ЛАБИРИНТНЫЕ УПЛОТНЕНИЯ
При известных потерях энергии в уплотнениях Z,yl и Ly2 для
определения утечек жидкости по формуле (3.11) необходимо знать
коэффициенты расхода жидкости через уплотнение. В качестве уплотнений
колеса и вала используются щелевые, плавающие и лабиринтные
уплотнения (см. рис. 3.4, а, б, в). Щелевое уплотнение формируется буртом
колеса и корпусом. Лабиринтное уплотнение отличается от щелевого
канавками на бурте колеса или на корпусе. Плавающее уплотнение
образуется буртом колеса и свободным (плавающим) кольцом. Плавающее
уплотнение является самоцентрирующимся. При уменьшении зазора
с одной стороны уплотнения возникает гидродинамическая сила,
отжимающая кольцо и восстанавливающая равномерный зазор. Для
правильной работы уплотнения гидродинамическая сила должна превосходить
силу трения торца кольца о корпус, возникающую под действием
перепада давлений на уплотнении. Для снижения силы трения уменьшают
площадь контакта кольца с корпусом. Вместе с тем сила трения
должна быть достаточной для полного прижатия кольца. Самоцент^ирующие
свойства плавающего уплотнения позволяют уменьшать величину
радиального зазора и, следовательно, уменьшать утечки жидкости.
Однако на нерасчетных режимах (запуск, останов насоса) из-за низкого
давления в насосе гидродинамическая сила и сила прижатия кольца
оказываются недостаточными для стабилизации положения плавающего
кольца. Возможно ударное взаимодействие кольца с буртом
крыльчатки и корпусом, сопровождающееся наклепом. Для усиления
центрирующего эффекта щелевые, плавающие и лабиринтные уплотнения следует
выполнять с конфузорной щелью (см. пунктир на рис. 3.4, а) [20].
Это способствует также снижению вибраций и пульсаций в насосе. При
расчете расхода жидкости через конфузорную щель принимается
средняя величина радиального зазора. Размеры уплотнений определяют
исходя из условия обеспечения их надежной работы: отсутствие касаний,
121

высоких вибраций и пульсаций [20]. Уплотнения оказывают влияние
на критическую скорость ротора.
Для щелевых и плавающих уплотнений коэффициент расхода
жидкости определяется по формуле [34]
M=l/V(Wy/25y) + l. (3.25)
В формуле (3.25) коэффициент гидравлического трения X
учитывает влияние вращения бурта крыльчатки. В работе [3] получены
следующие выражения:
Хо =0,316/ VRV (3.27)
где Хо — коэффициент гидравлического трения без вращения; иу =
= U)Ry — окружная скорость уплотнения; Rey = 2czydy/v — число
Рейнольд са уплотнения; czy — VjiiDyby — расходная скорость потока через
уплотнение.
При предварительных расчетах можно принять /х = 0,4 ... 0,6.
Для лабиринтного уплотнения при отсутствии вращения в работе
[21] предложена формула
/i0 = 1/Vl,3 + 0,0074 (zyt/8y),
где zy — количество канавок; при одинаковой ширине канавки и
выступа длина уплотнения /у « 2zy/-.
Влияние вращения можно учесть по аналогии со щелевым
уплотнением
М = Мо (м/Мо)щ>
где (м///о)щ — отношение коэффициентов расхода жидкости щелевого
уплотнения с теми же размерами /у, 6у, Ry и расходом жидкости Vy,
что и лабиринтное уплотнение [определяется по формулам (3.25) ...
...(3.27)].
Лабиринтное уплотнение имеет меньший коэффициент расхода
жидкости. Однако при его расчете следует обращать особое внимание
на обеспечение центрирующего эффекта [4].
Эксцентриситет в лабиринтном и щелевом уплотнении
увеличивает утечки жидкости, при максимальном эксцентриситете увеличение
составляет 20 ... 30 % [20, 34]. Перекос осей бурта (вала) и отверстия
корпуса (плавающего кольца) существенно влияет на величину утечек.
При максимально возможном перекосе утечки уменьшаются в два
раза. Перекос осей влияет на гидродинамическую центрирующую силу в
уплотнении [20].
122

3.2.3. ОБОБЩЕННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ДЛЯ РАСХОДНОГО КПД
Определим суммарные утечки в насосе как утечки через два
одинаковых уплотнения колеса. Тогда с помощью соотношений (3.9)
'(3.11), (3.15) и (3.18) получим
2- [I - (Dy/D2)2] u22/8)1/2. (3.28)
Преобразуем выражение (3.10) с помощью формул (В.7), (1.98),
(3.28) и получим теоретическую зависимость для расходного КПД
[п]
т?р = {1 + 1,33 • 106м(5у/Яу)
[*2т?г0 -
Л = \ п, *Ж (1 - qv) - 0,5 [kz (I - qv) ] 2 - 0,125 [1 -
1/2
(3.29)
Формула (3.29) включает относительный диаметр центробежного
колеса Dx. Можно записать
o) (Do/D2) = 0,
(3.30)
где KDo = 2,13DQ/ y/P/icj (i — количество входов в колесо).
Используя соотношения (В.7), (1.101), преобразуем выражение
(3.30) в вид
x = 0,
-<7рК'3,
(3.31)
^Dl/0
Соотношения (3.29), (3.31) позволяют получить обобщенную
зависимость расходного КПД от коэффициента быстроходности ns,
расходного параметра др и коэффициента диаметра входа в колесо
К&о (рис. 3.6). При расчетах гидравлический комплекс kzj)T определял-
0,9
Рис. 3.6. Зависимость расход- ®fi
ного КПД насоса от
коэффициента быстроходности,
расходного параметра и коэффи- '
циента диаметра входа:
односторонний вход; [
двухсторонний вход
90
110
130 /75
123

ся по формуле (3.7), т?г к находилось из соотношения (3.5). Значения
т?г и т?отв вычислялись по формулам (3.6), (2.59) при £ отв = 0,3.
Остальные параметры приняты следующими: jjl = 0,40; 5y/Z)y =0,85 • 10 ;
Dy/Dx = 1,4; to = 0,9.
Зависимость, приведенная на рис. 3.6, может быть использована
для предварительной оценки расходного КПД насоса. Видно, что с
увеличением коэффициента ns значение т?р возрастает, что можно объяснить
возрастанием V при примерно неизменном значении Ку. Уменьшение
Kqq и духсторонний вход снижают диаметр уплотнения и уменьшают
утечки, поэтому значение т?р возрастает. Влияние коэффициента KDo
на величину т?р увеличивается с уменьшением значения ns. Параметр
#р практически не влияет на величину т?р (qp = 0 ... 0,4).
3.3. ДИСКОВЫЙ КПД
3.3.1. МОЩНОСТЬ ДИСКОВОГО ТРЕНИЯ
При вращении колеса затрачивается мощность на трение дисков
колеса о жидкость. Опыт показывает, что эта мощность зависит от
величины и направления утечек жидкости через зазор между диском и
корпусом и от закрутки потока на периферии зазора [5, 27]. Теоретическое
решение задачи определения мощности дискового трения при указанных
особенностях содержится в работе [3]. Расчет этой мощности
проводится с использованием ЭВМ.
Обычно при нахождении мощности дискового трения
базируются на данных исследований трения диска, вращающегося в
замкнутом пространстве, когда угловая скорость жидкости равна
половине угловой скорости колеса. В этом случае мощность трения одной
стороны диска выражается следующим образом:
^р.д = 0,5рстрд^а;3. (3.32)
Д.Я. Суханов предложил для расчета мощности трения одной
стороны диска колеса одноступенчатого насоса формулу (3.32), введя
коэффициент к > 1,
дг1со3. (3.33)
Опыт показывает, что для высокооборотных насосов к = 1,5 ... 2,5.
С увеличением утечек жидкости, направленных от периферии
осевого зазора к центру, и с увеличением закрутки потока на периферии
зазора следует выбирать меньшее значение к, так как увеличение
утечек и закрутки ведет к уменьшению разности скоростей между
диском и жидкостью в осевом зазоре и, следовательно, уменьшает диско-
124

вое трение. При утечках, направленных от центра к периферии (ступени
многоступенчатых насосов), с увеличением утечек и закрутки потока
на периферии коэффициент к следует выбирать ближе к верхнему
пределу. При утечках, направленных от центра, затрачивается дополнительная
мощность на закрутку потока жидкости, поступающей в осевой зазор
практически незакрученной.
Принимая в среднем к = 2, получим на основании формулы (3.33)
выражение для мощности трения переднего и заднего дисков колеса
о жидкость
3 (3.34)
Значение коэффициента трения диска ст д для высокооборотных
насосов можно рассчитать по формулам Д.Я. Суханова:
pRe+ [0,0146 + 0,1256(6zcp/r2)2] X
X (5zcp/r2)3Re; (3.35)
стР.д = 1,334/лД^; (3.36)
С.
тр.д
-0,037/VRe". (3.37)
Формулы (3.35), (3.36), (3.37) соответствуют Re = u>r\ \v < 2 • 104,
2 • 1(Г < Re < 10s, Re > 105; в формуле (3.35) 6zcp - среднее значение
осевого зазора между диском и корпусом. Значение v определяется по
входной температуре. Влияние подогрева жидкости в осевом зазоре
рассмотрено в работе [11].
3.3.2. ОБОБЩЕННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
ДЛЯ ДИСКОВОГО КПД
Дисковый КПД насоса выражается следующим образом:
*д=1 Г"4^ — • (3.38)
Используя соотношение (3.34), проведем преобразования
формулы (3.38), аналогично преобразованиям, приведенным в разд. 3.2.3.
ЙЪлучим
Чд = 1 - 'тр.д {Стр.д + 1,3 ' 10" V2 [кг (1 -
5'Ч2 £>у)фу/£>1)2 X
(3.39)
125

На рис. 3.7 представлена обобщенная зависимость дискового КПД
от коэффициента быстроходности насоса ns, коэффициента входного
диаметра колеса KDo и расходного параметра #р, рассчитанная по
формуле (3.39). При расчетах принято, что с^^ = 0,002, что
соответствует Re = 3 • 106. Из рис. 3.7 видно, что увеличение ns и уменьшение
<7р ведет к возрастанию т?д. Такое влияние ns вызвано тем, что его
увеличение соответствует, например, уменьшению напора насоса, что, в свою
очередь, ведет к уменьшению наружного диаметра колеса и
мощности дискового трения. На уменьшение наружного диаметра колеса
влияет уменьшение расходного параметра q~ за счет увеличения
теоретического напора (1.86).
Влияние коэффициента KDo на величину 7?д различно при малых и
больших значениях ns: при малых значениях ns увеличение
коэффициента KDo ведет к возрастанию, а при больших ns — к уменьшению т?д.
Это объясняется следующим образом. При больших значениях ns увели-
Рис. 3.7. Зависимость дискового КПД насосов с односторонним и двухсторонним
входом от коэффициента быстроходности, расходного параметра и коэффициента
диаметра входа
126

чение коэффициента KDo приводит к тому, что значение Dx становится
больше величины 0,7, после которой начинается значительное
уменьшение гидравлического КПД (см. разд. 3.1.1). Это ведет к увеличению
наружного диаметра колеса и, следовательно, к возрастанию мощности
дискового трения. В области малых значений ns при увеличении
коэффициента KDo значение Dx остается меньшим 0,7, гидравлический КПД
не уменьшается, не изменяется наружный диаметр колеса и,
следовательно, остается постоянной мощность дискового трения. Вместе с тем с
увеличением коэффициента KDo возрастает внутренняя мощность
насоса [см. знаменатель второго члена уравнения (3.38)], так как
увеличиваются утечки. Поэтому значение 77Д возрастает. Влияние числа входов
на величину т?д отсутствует.
Зависимости, показанные на рис. 3.7, могут быть использованы
при предварительной оценке дискового КПД насоса.
3.4. ВНУТРЕННИЙ МОЩНОСТНОЙ КПД
Внутренняя мощность насоса^ представляет собой сумму
гидравлической мощности рНт (V + Ку2) и мощности дискового трения
yVTp д, т. е. отличается от мощности, потребляемой насосом N, на
величину механической мощности, затрачиваемой на вращение
подшипников и уплотнений вала (импеллерных и контдктных) :
(3.40)
Внутренний Мощностной КПД определяется как произведение
гидравлического, расходного и дискового КПД
VbuN = Р
Внутренний мощностной КПД оценивает все потери энергии в насосе,
кроме механических. В связи с тем, что механическая мощность, как
правило, невелика, внутренний мощностной КПД мало отличается от
полного КПД насоса.
Подставляя в формулу (3.41) выражения (3.29), (3.39), получим
= Vt U
+ 1,33 • 106м(5у/#у)
Зависимость внутреннего КПД от значений ns и q» при различных
коэффициентах KDo, рассчитанная по формуле (3.42), представлена
на рис. 3.8. Увеличение коэффициента KDo снижает КПД T?BHjy, влияние
KDo возрастает с увеличением значения ns (см. рис. 3.8). С увеличени-
127

Чан*
0,8
0,6
0,2
О
0,8
гО,6
-0,4
-ол
- о
10 30 50 70 90 110 130 ns
Рис. 3.8. Зависимость внутреннего мощностного КПД насоса от коэффициента
быстроходности, расходного параметра и коэффициента диаметра входа:
односторонний вход: двухсторонний вход
ем ns значение
s bhN возрастает, но при определенном значении ns и
больших KDo значение t?bh7V начинает уменьшаться, так как относительный
диаметр колеса Dx достигает больших значений, при которых
значительно уменьшается гидравлический КПД.
При больших значениях nsnKDo (см. рис. 3.8) увеличение qp ведет
к возрастанию т?внЛА, так как с увеличением qp наряду с уменьшением
дискового КПД происходит увеличение гидравлического КПД в связи
с уменьшением Dx (3.31) вследствие возрастания наружного диаметра
колеса. В области больших значений ns и KDo целесообразно переходить
на насосы двухстороннего входа. При двухстороннем входе (/ = 2)
уменьшается Dx (3.31), что ведет-к увеличению гидравлического КПД
насоса. При малых значениях ns для повышения КПД насос следует
выполнять многоступенчатым, так как при этом значение ns для ступени
увеличится.
128

Из рис. 3.6 ... 3.8 видно, что в области низких значений ns
резервом повышения экономичности насоса является уменьшение утечек и
снижение мощности дискового трения (повышение расходного и
дискового КПД). Это достигается уменьшением зазоров в уплотнениях
колеса и вала, применением лабиринтных и торцовых безрасходных
уплотнений [20], повышением чистоты обрабдтки дисков колеса и
внутренних поверхностей корпуса.
При больших значениях ns расходный и дисковый КПД достигают
высоких значений. Резервом повышения экономичности насоса
является увеличение гидравлического КПД за счет совершенствования
профилирования проточной части колеса и отвода, использования
диагональных колес, оптимального согласования работы шнека и центробежного
колеса. Влияние шнека на внутренний и полный КПД насоса можно
оценить по следующей формуле, аппроксимирующей опытные
данные [33] :
~ 0,45)2 (2-
Целесообразно выбирать невысокие значения KDo, обеспечивая
работу насоса без кавитационного срыва за счет увеличения напора
шнека или использования бустерного подкачивающего насоса,
устанавливаемого перед основным насосом.
3.5. МЕХАНИЧЕСКИЙ КПД НАСОСА
3.5.1. МЕХАНИЧЕСКАЯ МОЩНОСТЬ НАСОСА
Механическая мощность насоса затрачивается на потери энергии
в подшипниках Лгпод и уплотнениях вала (контактных и импеллер-
ных) ЛГ
= ЛГПОД + NK0HT + Мимп. (3.43)
Основную долю механической мощности составляет мощность
импеллерных уплотнений, предназначенных для предотвращения
утечек жидкости из насоса по валу.
Механический КПД определяется выражением
(3.44)
Мощность насоса N находится из соотношения (3.40)
(3.45)
129

При отсутствии в насосе импеллерных уплотнений т?мех = 0,99 ...
... 0,995. Применение импеллерных уплотнений снижает т?мех до 0,95 ...
... 0,97. Эти данные можно использовать для предварительной оценки
полного КПД насоса.
Для более точного определения механического КПД надо
определить мощность импелдерного уплотнения.
3.5.2. ИМПЕЛЛЕРНОЕ УПЛОТНЕНИЕ ВАЛА
В высокооборотных насосах широко используются радиальные
гидродинамические уплотнения вала — импеллерные уплотнения (рис. 3.9).
Импеллерное уплотнение служит для предотвращения попадания
жидкости из полости высокого давления (р2 имп) в газовую полость
низкого давления (Ртмп), сообщающуюся, например, с атмосферой.
Импеллерное уплотнение должно быть герметичным, через него не
должна протекать жидкость. Колесо импеллерного уплотнения — импеллер
выполняют открытым по наружной окружности {А) или с бандажом,
закрытый (Б), исследованный А.С. Шапиро. В открытом импеллере
лопатки (ребра) генерируют вихри, которые через наружную окружность
поступают из полости низкого давления в полость высокого давления.
При неполном заполнении открытого импеллера гж > 0,62/*2имп вихри
захватывают газ и переносят его в полость высокого давления, приводя
к газовой негерметичности уплотнения. В закрытом импеллере бандаж
затрудняет движение вихрей. Поэтому в закрытых импеллерах газовая
негерметичность по газу возникает при меньшем заполнении (гж >
^ 0,9^2имп)- Уменьшением интенсивности вихрей объясняется меньшая
мощность, потребная для привода закрытых импеллеров.
Г2имп\
Г2имп
Рис. 3.9. Схема импеллерного уплотнения вала с открытым Лис закрытым Б
импеллерами:
1 - диск импеллера; 2 - ребра (лопатки) импеллера
130

Лопатки импеллера приводят жидкость в зазоре 5Z во вращение с
угловой скоростью сож = усо. По данным работы [19], <£ = 0,94 ... 0,96
при количестве ребер гими > 12, высоте h — 3 ... 4 мм, относительных
зазорах 52/г2Имп = 0,02 ... 0,14 и дг/г2ИМп = 0,1 ••• 0,8. При таком
большом значении у уменьшается диаметр импеллера и в связи с этим —
потребляемая мощность.
Окружная скорость жидкости
(3.46)
Интегрируя уравнение (1.28) с (3.46), получим
Р=Р1имп+0,5р^со2(г2 -г2ж). (3.47)
Из выражения (3.47) найдем давление на периферии импеллера
- г2ж). (3.48)
В импеллерном уплотнении для его охлаждения и исключения
парообразования допускают расход жидкости в осевом зазоре со
стороны гладкого диска от центра и периферии. Такое течение, как показали
исследования [3, 6], мало влияет на изменение давления по радиусу.
При большом зазоре со стороны гладкого диска А = А/г2 ИМп ^ 0,5
давление рпер можно положить равным давлению Ргимп- Тогда с
помощью соотношения (3.48) найдем перепад давлений на уплотнении
= 0,5р</>2со2 (г!имп - г2ж). (3.49)
При малом осевом зазоре Д < 0,2 жидкость со стороны гладкого
диска вращается с угловой скоростью сож гл = <ргл со. Поэтому получим
Р =Р2имп + 0,5р^2лсо2 (г2 - г2). (3.50)
Из формулы (3.50) найдемдавление на периферии
Рпер =Р2имп + 0,5р^2лсо2 (^имп - г2). (3.51)
Приравнивая правые части уравнений (3.48), (3.51), найдем
перепад давлений на уплотнении при малом осевом зазоре
гЩ (3.52)
Для закрытого импеллера в связи с малой интенсивностью вихрей
движение жидкости в зазоре Д близко к движению жидкости около
диска, вращающегося в замкнутом пространстве (<^гл = 0,5). В случае
открытого импеллера течение в зазоре Д будет зависеть от закрутки
потока на периферии: ^мпер/«2имп = <А При указанных выше
значениях ^ величина <^гл для открытого импеллера в 1,65 раза вревышает
значение для закрытого импеллера [19]. Поэтому приближенно получим
для открытого импеллера <ргл =0,83.
131

Максимальный перепад давлений, удерживаемый уплотнением,
определим с помощью формул (3.49), (3.52) при полностью
заполненном жидкостью уплотнении, гж = г1имп (для большого и малого
зазоров соответственно):
АРимп max = 0>W со2 (г22имп - г2имп) ; (3.53)
[</?2 (г22имп - Г?Имп) ~ ^гл (Г2имп - ф] -С3-54)
Из выражений (3.53), (3.54) находится необходимый наружный
радиус импеллера г2имп. Мощность, потребляемая импеллером при
максимальном перепаде давлений, определим следующим образом [19] :
^имп=^гл+^л> (3.55)
где /VrjI, Nn — мощность трения гладкого диска и диска с лопатками.
Мощность трения гладкого диска
NTJl = 0,5рстрсо3^имп^2л [1 + (56д/г2имп)},
гдестр = 0;01 ...0,0055.
Мощность трения диска с лопатками (открытый импеллер)
5 (h + 8Г + 57)
1 rz ]
Г2ИМП
Мощность трения диска с лопатками (закрытый импеллер)
Nn = 0,5рсо3г52импу2 [1 + (5//г2имп)].
Закрытый импеллер, имеющий преимущества по газовой
герметичности и потребляемой мощности, широко применяется в системах
уплотнения валов. Определив мощность /VHMn по формуле (3.55), находим
по формуле (3.43) механическую мощность Л^мех.
3.6. ПОЛНЫЙ КПД НАСОСА
Полный КПД насоса определяется следующим образом с помощью
соотношений (В.З), (3.40), (3.41), (3.44) и (3.45):
r]=pVH/N =т?вн^т?мех=т?гг7рт?дт?мех. (3.56)
В связи с тем, что основная доля потерь энергии в насосе связана
с внутренними потерями энергии, зависимость полного КПД от
параметров насоса определяется внутренним мощностным КПД (см. разд. 3.4).
132

3.7. СВЯЗЬ ЭКОНОМИЧНОСТИ НАСОСА
С УРОВНЕМ ЕГО АНТИКАВИТАЦИОННОГО СОВЕРШЕНСТВА
Антикавитационное совершенство шнекоцентробежного насоса,
характеризуемое кавитационным коэффициентом быстроходности Ссрв,
возрастает с увеличением наружного Диаметра шнека. Однако
увеличение диаметра вставного шнека приводит к увеличению диаметра входа
в центробежное колесо при Do = DXm (см. рис. В.1) и падению КПД
насоса за счет повышения расходных потерь энергии и потерь в колесе
(см. разд. 3.1 и 3.2). Таким образом, улучшение антикавитационных
качеств насоса сопровождается некоторым снижением его
экономичности. Это снижение можно определить с помощью зависимостей,
приведенных в разд. 1.2.3 и 3.4. На рис. 3.10 это определение проведено с
использованием данных, приведенных на рис. 1.6 и 3.8 для насосов
одностороннего неосевого и двухстороннего входа. Выбраны два значения
коэффициента быстроходности nSi равные 30 и 150. Значениям KdBT
насоса одностороннего входа соответствует большая в yj2 раз величина
К^вт для насоса двухстороннего входа при одинаковом диаметре
втулки dBT, определяемом моментом, передаваемым валом, или
конструктивными особенностями насоса. Зависимости, приведенные на рис. 1.6,
дают для насоса двухстороннего входа значения Ссрв, подсчитанные по
расходу жидкости через один подвод. Для сравнения с насосом односто-
1*,*
0,7
¥
..
-—
——
\
X
_.
■—
>
-5 ^~
bnrV
—<— -г_
1.5 Г
9
1500 2000 2500 3000 3500 WOO tfOO Ct
Рис. 3.10. Зависимость экономичности
насоса от кавитационного коэффициента
быстроходности:
ns = 30 (#р = 0): односторонний
вход: двухсторонний вход; ns =
= 150 (<7р =0,2): —•— односторонний
вход;— -• —двухсторонний вход
Рис. 3.11. Схема насоса с выставным
шнеком (Do <£>1Ш):
1 - выставной шнек; 2 — центробежное
колесо
cpBz
133

роннего входа следует привести эту величину к суммарному расходу
жидкости через насос: Ссрв s = V2CcpB. В случае насоса с
односторонним входом Сс в L = Ссрв.
Из рис. 3.10 видно, что с увеличением Ссрв 2 экономичность
насоса снижается (наибольшие значения Ссрв £ являются максимально
возможными значениями при оптимальном коэффициенте диаметра входа
в шнек). Для насосов одностороннего входа при К^вт = 1,5 повышение
значения Ссрв 2 примерно в 2,5 раза (с 1500 до ~ 4000)
сопровождается уменьшением КПД примерно на 15 %. Повышение экономичности
насоса при больших значениях Ссрв2 достигается применением
двухстороннего входа, что, однако, усложняет конструкцию, увеличивает
размеры и массу насоса. Повышение КПД можно получить также
использованием центробежного насоса с диаметром входа, меньшим входного
диаметра шнека (Do <Dm, см. рис. 1.3 и 3.11) — выставной шнек [33].
Выставной шнек делают иногда ступенчатым (см. пунктир на рис. 3.11)
[28, 33].
Глава 4. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАСОСА
4.1. НАПОРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Энергетические характеристики необходимы для анализа работы
насоса и системы, в которую он входит, на нерасчетных режимах.
Рассмотрим эти характеристики при условии отсутствия влияния
кавитации в насосе. Режим кавитационного срыва шнека и кавитация в отводе
проявляются на напорной и КПД-характеристиках появлением
вертикальных ветвей (см. рис. 2.16). При этом кавитация в отводе не
влияет на мощность, потребляемую насосом. Кавитационные срывные
режимы определяются соотношениями, приведенными в гл. 1 и 2.
Пренебрегая потерями энергии в подводе и шнеке, запишем
H = HT-LK-LOTB. (4.1)
С помощью соотношений (2.43) и (2.45) преобразуем
выражение (4.1)
Н = НТ -LK- 0,5 [£отв.р +А (1 - V-^- )2]Щ, (4.2)
ят
где V = V/V (р — индекс расчетного расхода жидкости).
Зпрчения Нт при различных расходах жидкости определяются по
формулам (1.86) или (1.90).
Опытные данные показывают, что при расходах жидкости, мень-
134

ших расчетного (V < 1), можно принять гидравлический КПД колеса
равным его значению на расчетном режиме. Тогда на основании
формулы (1.100) получимLK =ZK р (Ят/Ят#р).^
В области больших расходов жидкости V > 1 потери энергии в
колесе примерно gaBHbi потерям на расчетном режиме (т?г к уменьшается с
увеличением Vy. LK = LK p.
Величина LK/g определяется с учетом влияния шнека (см. гл. 2 и
3). Коэффициент А для различных видов отвода зависит от
приведенного коэффициента потерь энергии отвода (для одновиткового
спирального отвода^— от коэффициента потерь энергии конического
диффузора) и от V. Напорная характеристика в относительных координатах
0,8
0,6
0,4
0,8
0,4 0,6 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 V
б
Рис. 4.1. Расчетные энергетические характеристики:
а^- КПД-характеристика; б - напорная; в - мощностная (т?р.рт?д рт?мех.р =0,9;
135
1
й
1
г
/
\
\
Nj
\о,г
д
V
\
\
>
\
\
\
\
^0,2^
*\
0,4^
1 ^
N
0,2
\
\
L
^

Я - V(H = Я/Яр), рассчитанная по формуле (4.2) для дифф^зорных
колес (kz « &zp), приведена на рис. 4.1. Коэффициент напора на
расчетном режиме определяется из соотношения (4.2)
"р = Ят р — -L/к.р "'^ьотв.р/^т.р* v*4^/
Из рис. 4.1 видно, что увеличение £прив (|Прив > 0>2) ведет к
уменьшению относительного^напора H(V Ф 1). При этом в области больших
расходов жидкости (V > 1) возрастает наклон характеристики, что
ведет к уменьшению диапазона изменения расхода жидкости, при котором
напор положительный. Значительное влияние на напорную
характеристику оказывает также ^расходный параметр насоса #р. С уменьшением
#р уменьшается напор Я в области V < 1 и возрастает при V > 1.
Меньшим значениям #р соответствует больший диапазон изменения расхода
жидкости при положительном напоре. Увеличением qp можно получить
пологопадающую напорную характеристику. Рассмотрим, какие
параметры через #р влияют на вид характеристики. С помощью соотношения
(1.98) преобразуем выражение (1.79)
). (4.4)
Параметры Яр, Fp заданы, поэтому на основании формулы (4.4)
можно заключить, что влиять на вид характеристики можно
изменением /32л, Ь2, соиz (через kz).
4.2. МОЩНОСТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Мощность, потребляемую насосом, выразим следующим образом:
Л^ = рЯт(К+ FyL) +/Утр.д +/VMex+/Vr.T. (4.5)
Мощность гидравлического торможения Nr т ф 0 при V < VT T =
В связи с тем, что по абсолютной величине утечки жидкости,
мощность дискового трения и механическая мощность мало зависят от
расхода жидкости, А.С. Шапиро предложил при расчете характеристик
принять их равными значениям на расчетном режиме. Тогда уравнение
(4.5) с помощью соотношений (2.21), (2.32) примет вид
N = N/Np = [Ят(F+a) + b] / [tfT.p (1 +a) + 6] + /Vr.Tmax (1 -
--^-)2. (4.6)
136

где а = (1 - Т7р.р)/т7р.р; Ь = (1 - т?д.рТ?мвх.р) (1 - *р)Л?р.рт?д.р*1мехР;
^ = r-Jmax ; ^г.ттах зависит от вида отвода (см. гл. 2).
Результаты расчетов по формуле (4.6) приведены на рис. 4.1. На мощно-
стную характеристику .влияют те же параметры, что и на напорную.
При #р < 0,2 в широком диапазоне изменения расхода жидкости
мощность практически линейно возрастает с увеличением расхода жидкости.
Отметим, что, так как при изменении угловой скорости изменяется
дисковая и механическая мощность, то под расчетными значениями
параметров т?д р, т?мех р и расчетным значением потребляемой мощности (Wp)
следует понимать величины, соответствующие расчетному расходу
жидкости при рассматриваемой угловой скорости. При этом по подобию
4.3. КПД-ХАРАКТЕРИСТИКА
Выражение для КПД, отнесенного к значению на расчетном
режиме т?расч, можно записать в виде
f=vlvVbC4 = VH/N. (4.7)
Результаты расчета по формуле (4.7) с использованием
соотношений (4.2), (4.3), (4.6) приведены на рис. 4.1. Естественно, что на
КПД-характеристику влияют те параметры, которые влияют на
напорную и мощностную характеристики.
4.4. РАСЧЕТНЫЙ И ОПТИМАЛЬНЫЙ РЕЖИМЫ
^ Теория показывает (см. рис. 4.1), что расчетный режим насоса
V = 1 (режим максимума гидравлического КПД) не совпадает с
режимом максимума полного КПД по характеристике 'г? = f(V) или т? —
— f(V) (оптимальный режим насоса). Балансовые испытания
насосов подтверждают это. Оптимальный режим смещен относительно
расчетного в сторону больших расходов^ жидкости:' Расчетному расходу
жидкости по характеристике т? = /(К) соответствует КПД, меньший
максимального. Однако, если на расчетном режиме реализуется
заданный (расчетный) напор при заданной угловой скорости, то на
оптимальном режиме напор меньше заданного из-за меньшего гидравлического
КПД (см. рис. 4.1). Обеспечение при заданном расходе жидкости
максимума гидравлического КПД (достигается соответствующим*
проектированием проточной части отвода, см. гл. 2) приводит к тому, что КПД
насоса на заданном режиме получается наибольшим, т. е. таким какой
137

Vopt/Vp
/,
//»
о
-Л
.у.
о
0,1
^9 0,6 ( OJ rjp.pf]A.pr]Hex.p^
Рис. 4.2. Влияние параметров насоса
на отношение оптимального и
расчетного расходов жидкости (Dx <
< 0,55):
расчет при £прив < 0,2;
расчет при £прив = 0,35;
о - опытные точки при £прйв ^
< 0,2; в — опытные точки при
£прив=0,3... 0,4
1,2
1,1
1,0
i i i |
120 80 60 40 30 nsp 20
только может быть достигнут при заданных угловой скорости, напоре
и расходе. На это впервые обратил внимание А.С. Шапиро. Он выявил,
что несовпадение расчетного и оптимального режимов является
следствием изменения расходного, дискового и механического КПД. С
увеличением расхода жидкости эти КПД возрастают, так как утечки, дисковая
и механическая мощность практически остаются неизменными, а расход
жидкости и потребляемая насосом мощность увеличиваются.
Допустим, что заданному расходу жидкости будет
соответствовать гидравлический КПД меньше максимального. Это приведет к
тому, что при заданной величине напора потребуется'увеличить .наружный
диаметр колеса. Это, в свою очередь, приведет к снижению дискового
КПД. Следовательно, полный КПД насоса на заданном режиме
уменьшится.
Смещение расчетного режима относительно оптимального
экспериментального выявляется только в результате балансовых испытаний
насоса. Такие испытания проводятся сравнительно редко. Обычно
получают энергетические характеристики, по которым легко определить
оптимальный режим. Этим объясняется то, что обобщение данных
существующих насосов обычно проводят относительно оптимального, а не
расчетного режима. Поэтому следует установить количественную связь
между расчетным и оптимальным расходами. Эта связь выявляется с
помощью соотношения (4.7). Результаты расчетов и опытные данные
приведены на рис. 4.2 [11]. Видно, что увеличение произведения КПД
^р.р^д.р^мех.р и уменьшение #р и £прив ведут к увеличению смещения
оптимального режима относительно расчетного. При прочих равных
условиях произведение указанных КПД возрастает с уменьшением
значения ns (см. гл. 3). Поэтому с увеличением ns различие между
расчетным и оптимальным КПД уменьшается и при ns > 100 становится
несущественным.
138

4.5. ВЛИЯНИЕ ОТВОДА И ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОЛЕСА
НА ПАРАМЕТРЫ ОПТИМАЛЬНОГО РЕЖИМА НАСОСА
При доводке насоса может оказаться необходимым изменить
параметры заданного или оптимального режима насоса (расход, напор) при
постоянной угловой скорости. Опыт показывает, что для таких
изменений нет необходимости заново проектировать насос. Достаточно
изменить отвод при неизменном колесе или изменить колесо (D2 = const)
при том же отводе. Рассмотрим влияние отвода и колеса на параметры
оптимального режима, с которым связан расчетный режим насоса (см.
рис. 4.2).
Потери энергии в заданном отводе находились бы на уровне
минимальных, если бы скорость в горле отвода (в горле н. а.) была
оптимальной (см. гл. 2) : ст = кс2 и (к = const).
Тогда получим
c-iu — V/kFT = k'V, (4.8)
т. е. скорость потока на выходе колеса с2и должна возрастать с
расходом жидкости — прямая 1 на рис. 4.3. Однако колесо не обеспечивает
такого изменения скорости с2и: с увеличением расхода жидкости с2и
уменьшается ф2я < 90°) [см. формулы (1.78), (1.79)] - прямая 2
на рис. 4.3.
Расчетный режим насоса определяется точкой пересечения А (см.
рис. 4.3). При изменении параметров колеса b2, (32ll, z (через
коэффициент kz) будет изменяться скорость с2и. Поэтому прямая 2,
соответствующая колесу, будет смещаться относительно начала координат
(см. прямые 2', 2"). И тогда при неизменном отводе с изменением
колеса точки А, А', А" расчетных режимов будут находиться на прямой,
соответствующей данному отводу.
7
0,6
0,2
Рис. 4.Э. График для определения
оптимальной скорости потока на выходе колеса
Рис 4.4. Энергетические характеристики
вариантов насоса, отличающихся шириной
колеса на выходе
ь(
Цьг
~~ьС~
/
/ s
?
\
в
0 4 8 V
139

Для расчетного режима из формулы (4.8) получим
Vp=kFrc2up. (4.9)
Используя соотношения (1.78), (1.97), из выражения (4.9) найдем
Кр/со = (2*Fr/£>2Tjrmax) (Яр/о;2) = п' (ЯрДо2). (4.10)
В связи с тем, что оптимальный режим связан с расчетным,
можно для оптимального режима записать выражение, аналогичное (4.10) :
Fopt/o; = (mFrlVroptD2) (Hopt/cS) = п(Яор1/со2). (4.11)
Если изменение параметров колеса будет мало влиять на значение
T7ropt, то коэффициент п в формуле (4.11) (при D2 = const) будет
постоянной величиной для данного отвода. Тогда изменение колеса при
неизменном отводе приведет к смещению оптимального режима в
координатах ///со2 — Vju по прямой, проходящей через начало координат.
Эту закономерность выявил А.Н. Машин, назвавший указанную прямую
"лучом" пропускной способности отвода (луч отвода). С увеличением
пропускной способности отвода (больший расход жидкости при том же
напоре) луч смещается к оси V.
На рис. 4.4 приведены энергетические характеристики вариантов
шнекоцентробежного насоса, отличающихся центробежными колесами.
Видно, что оптимальные точки располагаются практически по лучу.
Значительное изменение параметров колеса и шнека мало влияет на
величину оптимального расхода жидкости, оказывая влияние в
основном на напор насоса. Отсюда следует, что увеличить напор насоса при
практически неизменном оптимальном (или расчетном) расходе
жидкости можно изменением параметров колеса при неизменном отводе.
Как правило, изменяют параметры z, j32 л> Ь2.
Проведем луч отвода через начало координат (// — V) и оптимальную
точку для "старого" колеса. Отложив на луче потребный напор для
"нового" колеса, найдем его оптимальный расход жидкости. Его можно
найти и по формуле (4.11). Значения z, /32л, Ь2 нового колеса определим
следующим образом. На основании формул (1.79), (1.97) для нового
колеса получим
(4.12)
Подставив в формулу (4.12) выражение для луча (4.11), после
преобразований найдем связь потребного напора с параметрами |32л,
Ъ2 иг (черезkz)\
p(4.13)
140

Рис 4.5. Энергетические характе- 1
ристики вариантов насоса, отди- 0,5
чающихся площадью горла отвода о, 3
Fr"
в 10
Значение T?ropt в (4.13) принимается таким же, как для старого
колеса.
Теперь рассмотрим влияние на оптимальные параметры насоса
изменения отвода (D2 = const) при неизменном колесе. С
увеличением площади горла отвода (н. а.) коэффициент к' в соотношении
(4.8)# уменьшается и прямая, соответствующая отводу, смещается к
оси V (прямая 3 на рис. 4.3). При этом расчетный расход жидкости
возрастает (VB > VA), a c2u3 следовательно, напор насоса будет
уменьшаться! Таким .образом, при изменении отвода оптимальные точки,
как показал А.Н. Машин, должны располагаться на прямой,
соответствующей данному колесу. В координатах Н - V оптимальные точки
также будут располагаться на прямой с точностью до постоянства значений
kz,Vropt [см. формулу (4.12)]. Этот вывод подтверждается опытными
данными вариантов шнекоцентробежного насоса, отличающихся
площадью горла отЕода (рис. 4.5). Видно, что изменением площади горла
можно достичь значительного изменения оптимального (или расчетного)
расхода жидкости.
По необходимой величине расхода жидкости Fopt с помощью
формулы (4.12) можно найти оптимальный напор насоса с "новым"
отводом (#opt). Затем из формулы (4.11) можно определить приближенно
необходимую площадь горла FT. При этом коэффициент т можно найти
по оптимальным параметрам насоса со "старым" отводом. Для более
точного определения площади горла отвода (н. а.) следует использовать
соотношения, приведенные в гл. 2. Из рис. 4.4 и 4.5 видно, что
изменение колеса и отвода влияет на вид энергетических характеристик
насоса (см. гл. 3). Если требуется уменьшить напор насоса при
фиксированном расходе жидкости, то обычно это достигается уменьшением
диаметра колеса D2. При этом увеличивается площадь сечений сборника одно-
и двухвиткового отводов и безлопаточного диффузора отводов с н. а.,
что ведет к изменению пропускной способности отвода. Определим
влияние уменьшения диаметра колеса на оптимальные параметры насоса.
На основании выражения (4'.9) можно записать
141

—) к I
л-, -'oprznoflp1
(4.14)
Из соотношения (4.14) можно найти оптимальный расход
жидкости после уменьшения диаметра колеса, использовав для определения
коэффициентов ^Подр и к зависимости, приведенные в гл. 2.
Приближенно при небольшом уменьшении диаметра колеса (до 10 %) можно
приять ^подр = к> ^подр = kz> ^ортодр = ^opt- Tor^a из выражения
(4.14) получим
^^ 2. (4.15)
Формула (4.15) показывает, что оптимальный расход жидкости
уменьшается пропорционально наружному диаметру колеса. Это
подтверждается многочисленными опытными данными. При большом
уменьшении диаметра колеса для определения оптимального расхода
жидкости следует использовать соотношение (4.14).
Связь напора с диаметром D2 установим с помощью формулы
(4.12)
(4.16)
При малом уменьшении диаметра колеса гидравлический КПД
можно принять постоянным. Тогда при принятых выше допущениях из
выражения (4.16) получим
(4.17)
т. е. при малом уменьшении диаметра колеса оптимальный напор
изменяется пропорционально квадрату диаметра, что подтверждается
экспериментально.
Рассмотрим, как уменьшение диаметра колеса изменяется
положение луча отвода, определяемого коэффициентом п в формуле (4.11).
С помощью соотношений (4.11), (4.15) и (4.17) получим
(4Л8)
Из формулы (4.18) следует, что при уменьшении диаметра
колеса пропускная способность отвода увеличивается и луч отвода
приближается к оси V, что подтверждается экспериментальными данными.
142

При малом уменьшении диаметра колеса зависимости (4.15), (4.17)
справедливы также для режимов, отличных от оптимального, и могут
быть использованы для получения напорных характеристик насоса с
меньшими диаметрами колеса по исходной характеристике.
Глава 5. ВЛИЯНИЕ ТЕЧЕНИЯ В ОТВОДЕ
НА ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ РАДИАЛЬНЫЕ И ОСЕВЫЕ СИЛЫ
5.1. РАДИАЛЬНЫЕ СИЛЫ
Радиальная сила вызывается в основном неравномерностью
поля скоростей и давлений на окружности выхода из колеса. Вблизи
расчетного режима насоса неравномерность наименьшая. С
уменьшением или увеличением расхода жидкости неравномерность и
радиальная сила возрастают.
Для определения радиальной силы используем уравнение
количества движения в проекции на оси х, у плоскости, нормальной к оси
вращения колеса для контура а-а-б-б-в-г-г-д-е (рис. 5.1), внутри
которого находится колесо. В связи с тем, что соотношения, полученные
в гл. 2, позволяют рассчитать параметры потока, средние по ширине
сборника, образующая в - г выбрана .равной ширины сборника Ьъ.
В сечении д — е действует сила, являющаяся реакцией от
воздействующей на контур гидродинамических сил. Действующая на колесо
радиальная сила равна но величине и обратна по знаку этой силе.
Допустим, что при входе в колесо, в сечении а — а, отсутствует
окружная неравномерность радиальных скоростей, а на поверхности
а — б давление осесимметрично. Тогда, принимая во внимание, что на
Рис. 5.1. К определению связи радиальной и осевой сил с гидродинамическими
параметрами
143

стенках скорости равны нулю, можно записать следующие соотношения
(направление внешней нормали п к контуру принято за положительное):
Rrx = - J pcos (пх) dF- p J crc cos (ex) dF -
в — г в — г
- •/ pcos(nx)dF. (5.1)
б- в,г-д
Rry=- j ,pcos(ny)dF- p j crccos(cy)dF-
в-г в - г
- J pcos(ny)dF. (5.2)
б— в,г — д
В уравнениях (5.1) и (5.2) ccos(cx) = crcosy - cusiny; ccos(cy) =
= cMcos</? + crsin<# cos (rvc) = cosip; cos (ny) = sin<^. Первые два члена
уравнений (5.1), (5.2) определяются неравномерностью по углу у
давлений и скоростей на начальной окружности отвода (наружная
окружность колеса), а последние члены — неравномерностью по углу
давления в осевых зазорах между дисками и корпусом. Исследования [11]
показывают, что в открытых осевых зазорах, соответствующих
высокооборотным насосам, в связи с высокой турбулентностью потока
неравномерность давления резко уменьшается с уменьшением радиуса,
достигая нулевого значения на радиусах, весьма близких к наружному
радиусу колеса. Поэтому можно принять, что в осевом зазоре давление не
зависит от угла у?. Тогда в уравнениях (5.1) и (5.2) последние члены
будут равны нулю и эти уравнения примут вид
27Г 27Г 27Г
Rrx = — b3f2 fp3cosipd<p — pb3r2 ( Jc3rcosipd<p— J c3rc3uS\vi{pd<p) \
0 0 0
(5.3)
27Г 2тг 2эт
Rpy = — b3r2 J fi3siiiipd{p — pb3v2 ( Jc3rsimpd<p + Jc3rc3ucosipd{p).
о oo
(5.4)
Величина радиальной силы и ее направление определяются
проекциями
Rr=y/R2rx+ R2ry; (5.5)
/Rrx)- (5.6)
Из соотношений (5.3) ... (5.6) следует, что для определения
радиальной силы и ее направления необходимо знать окружную
неравномерность скоростей и давлений на начальной окружности отвода,
определяемую течением в отводе. Минимальный расход жидкости, при
котором возможен расчет радиальной силы, равен расходу жидкости, при
котором возникают обратные течения из отвода в колесо (VTT). Мак-
144

симальным расходом является предельный расход жидкости (^Пр)>
обусловленный кавитацией в отводе. При расходах жидкости, меньших
VT T и больших Кпр, окружная неравномерность параметров резко по-
вышается, что ведет к интенсивному возрастанию радиальной силы.
Отметим, что рассматриваемая сила является статической. При малых
и больших расходах жидкости возрастает также и динамическая
радиальная сила. В насосах с направляющими «аппаратами динамическая
сила уменьшается при благоприятном сочетании числа лопаток колеса
и каналов н. а. (см. разд. 2.5.6).
5.1.1. ОДНОВИТКОВЫЙ СПИРАЛЬНЫЙ ОТВОД
Распределение давления и скоростей на начальной окружности
сборника одновиткового отвода найдем с помощью соотношений (2.12),
(2.14), (2.22), в которых следует положить* = О
И (5.7)
0,75(сиЛ/с2и)];
сзи/сги= 1 - 0,505(1--Р-); (5.8)
С2и
с3,/с2 и = [1,94(1 + б) -^~ + 0,06] (dR/df). (5.9)
С2и
В формулах (5.7) ... (5.9) давление pR и отношение скоростей
cuR/c2u находится из соотношения (2.16) и выражения (2.15), в
котором cur2Jc2u определяется расходом жидкости через насос. Из
выражения (2.19) получим
= hO3V/F2nc2u - 0,03. (5.10)
Изменение давления ръ показано на рис. 2.13. Видно, что давление
р3 наиболее равномерно на расчетном режиме. При расходах жидкости,
меньших расчетного, сечения отвода становятся слишком большими,
жидкость в отводе течет, как в диффузоре, — с повышением давления
в направлении течения (увеличение ф). Для больших расходов жидкости
сечения заужены и давление уменьшается по потоку, как в конфузоре.
На рис. 5.2 показано изменение составляющих скорости с3и, съг.
При отношении cuR2iT/c2u < 1 составляющая сЪи уменьшается, а при
cuR2n/c2u > 1 увеличивается по углу </?. Составляющая скорости съг
интенсивно возрастает в выходных сечениях сборника в связи с резким
увеличением площадей отвода (см. рис. 2.1). Основное влияние на
величину радиальной силы оказывает неравномерность давления ръ. В
связи со сложным характером изменения давления р3 и составляющих
скорости сзг, с2и интегрирование уравнений (5.3), (5.4) следует прово-
145

О</
0,8
0,6^-2,0
1,0
0,5
— ■
--—-
5
0
1,5 .
<<^
Cjr
\cJr)Cp
^—^
C3u/c2U
—
"
"*■—-^:
-
-
—
-
I i
ч
Ч
1
1
1,0
0,5
50
100
150
200 250
300
Рис. 5.2. Зависимость окружной и радиальной составляющих скорости потока на
начальной окружности сборника от центрального утла
пить с использованием ЭВМ. Отметим, что разность (Н'к - Z,c), от
которой зависит давление р3 (через pR)9 постоянна для данного режима.
Поэтому интеграл от нуля до 2эт с этой разностью равняется нулю.
В уравнениях (5.3), (5.4) давление ръ и величины с\г, съгсъи
пропорциональны квадрату с2и [см. соотношения (5.7) ... (5.10)].
Поэтому для одного и того же отвода можно получить следующее
выражение для безразмерной радиальной силы:
KRr=Rr\pc\ur\ . (5.11)
При неизменных отводе и колесе из соотношения (5.11) с помощью
формулы (1.78) получим
На рис. 5.3 приведены результаты расчета радиальной силы при
различных расходах жидкости через насос со значением ns = 115. Видно,
что в районе расчетного расхода жидкости радиальная сила достигает
минимума. Наличие минимума радиальной силы объясняется
существованием нулевого значения составляющей силы Rry. Характер изменения
угла радиальной силы ^ зависит от Rrx. Если в области расчетного
режима Rrx принимает нулевое значение, то угол tpR плавно изменяется
146

с расходом жидкости, проходя последовательно через все квадранты
начиная с первого (см. рис. 5.3). Если Rrx не принимает нулевого
значения, то зависимость ^ от расхода жидкости имеет разрыв. С
увеличением расхода жидкости сначала угол yR находится в первом, а затем
в четвертом квадранте: из формулы (5.6) видно, что при^^ = 0 угол
Фк принимает два значения — 0 и 360°. Различный характер изменения
угла радиальной силы от расхода жидкости был экспериментально
выявлен В.Б. Шемелем и P.M. Агульником.
Абсолютная величина радиальной силы возрастает пропорционально
плотности жидкости и квадрату угловой скорости. Для уменьшения
радиальной силы на заданном режиме этот режим должен быть совмещен
с расчетным. Уменьшить радиальную силу можно путем выбора
оптимальной ширины сборника Ь3. С уменьшением Ь3 становится меньше
площадь входа в сборник, но
возрастает окружная неравномерность скоростей.
Поэтому Ъъ выбирается в результате
вариантных расчетов. При этом осевой
зазор на периферии колеса должен быть
открытым (см. разд. 2.3,7). Варьировать
величиной Ъъ можно за счет изменения
ширины колеса на выходе Ь2 .
Рис. 5.3. Изменение радиальной силы и ее утла
действия в зависимости от расхода жидкости:
расчет; о — эксперимент В.Б. Шемеля О
и P.M. Агульника
°
х
\
V
о
у
/
°/
Рис 5.4. Влияние профилирования сборника
(а) на изменение радиальной силы по расходу
жидкости (б)
г оо
110
О J
ооос
о о
0,8 1,0 1,2 Щ
1,2
1.1
1,0
0,06
0,04
0;02
\
\
\ \
\ /
LV
/
/
0 50 100 150 200 250 300 q>° О
а
20 за
S
147

Из рис. 2.13 видно, что для уменьшения окружной
неравномерности давления и, следовательно, для снижения радиальной силы
необходимо при расходах жидкости, меньших расчетного, увеличить
давление в начальных сечениях сборника и уменьшить в выходных сечениях.
При расходах жидкости, превышающих расчетный, — наоборот.
Увеличение давления достигается снижением скорости в сборнике, т. е.
увеличением площади сечения сборника. Снижение давления получится при
уменьшении площади сечения. Если насос в основном работает при
расходах жидкости, меньших расчетного, то для уменьшения радиальной
силы следует увеличить начальные сечения сборника и уменьшить
выходные. При этом должно сохраняться монотонное увеличение площади
сборника ^(среднего радиуса R) по углу. Из рис. 5.4 видно, что
специальным профилированием сборника (выбором площадей сечений) можно
существенно понизить радиальную силу. В данном случае (ns = 90)
в области расчетного расхода жидкости сила уменьшилась примерно в
три раза. Изменение профиля сборника не влияет на характеристики
насоса.
Расчетные и экспериментальные данные показывают, что
увеличение площади горла при одном и том же колесе смещает режим
минимума радиальной силы в сторону больших расходов жидкости за
счет увеличения расчетного расхода. Изменение параметров колеса
при постоянном наружном диаметре и неизменном отводе мало
влияет на радиальную силу, если незначительно изменяется величина с2и
[см. соотношение (5.11)]. При уменьшении диаметра колеса (D2 =
= var) значение с2и уменьшается примерно пропорционально диаметру
D2 [см. формулу (1.78)]. Поэтому на основании соотношения (5.11),
пренебрегая изменением радиальной протяженности сборника, получим,
что радиальная сила при уменьшении диаметра колеса уменьшается
пропорционально четвертой степени D2 при V = const. В.Б. Шемелем и
P.M. Агульником на основании экспериментальных данных предложено
пересчитывать радиальную силу пропорционально кубу диаметра D2,
а расход жидкости для пересчитанной силы — по квадрату D2.
Отметим, что радиус скругления языка отвода, выбранный в
соответствии с рекомендациями, приведенными в разд. 2.3.7, не влияет на
радиальную силу [45].
5.1.2. КОЛЬЦЕВОЙ ОТВОД
Для кольцевого и спирально-кольцевого отводов справедливы
соотношения (2.16), (5.7) и (5.8). Отношение скоростей cuR/c2u в
текущем сечении сборника найдем по расходу жидкости через сечение.
Из формулы (2.19) получим
cuR/c2u = \fi3VJFc2u - 0,03. (5.12)
148

Сзи
О 50 100 150 100 150 300 (р,° 0 50 100 150 200 250 300 ip°
а д
Рис. 5.5. Изменение по углу окружной составляющей скорости (а) и давления
{б) на начальной окружности сборника кольцевого отвода:
линии - расчет; точки - эксперимент Ф.А. Богницкой
о
е
„ о
. ~~
о
—
0,11
0,10
0,08
0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 v/Vopt
Рис. 5.6. Зависимость радиальной силы
насоса с кольцевым отводом от расхода
жидкости:
расчет; о - эксперимент Ф.А. Бог-
ницкой
Рис. 5.7. Зависимость радиальной силы мало- д0
размерного насоса от,расхода жидкости:
кольцевой отвод с FK = 2,3;
ц д K ,;
кольцевой отвод с FK= 1,7; — • —
спирально- г.ольцевой отвод с FK = 2,3
-во
_\
о
/
0,в /1,0 t<1,2 1,4 1,6 Whom
Расходы в сечениях сборников определяются соотношениями,
приведенными в разд. 2.8. Радиальную составляющую скорости на
участке у = 0 ... (/?к (см. рис. 2.6 и 2.36) можно найти с помощью этих
соотношений и зависимости (2.9). Для кольцевого отвода
= (k/q) (Fo +
(5.13)
Для спирально-кольцевого отвода съг определяется по формуле
(5.9). Входящие в эту формулу величины е, cuR можно найти из
соотношений (2.213).
На участке у — крк ... 2тт в связи с ранее принятыми допущениями
149

(см. разд. 2.8) составляющая сЪг постоянна для кольцевого и спирально-
кольцевого отводов
= 2тг*У (2тг - <^к). (5.14)
На рис. 5.5 для кольцевого отвода дано сравнение расчета по (5.12) ...
... (5.14) и экспериментальных значений параметров потока на начальной
окружности сборника (ns = ПО). В связи со сложным характером
зависимостей интегрирование уравнений (5.3), (5.4) следует проводить
с использованием ЭВМ. Результаты расчета радиальных сил приведены
на рис. 5.6. На примере малоразмерного насоса со значением ns = 25
(рис. 5.7) видно, что воздействовать на величину радиальной силы
можно изменением площади кольцевого сборника FK (при постоянной
площади горла отвода). Для этого насоса на номинальном режиме (FHOM)
радиальные силы близки по величине при кольцевом и
спирально-кольцевом отводах с одинаковыми площадями
5.1.3. ОПТИМИЗАЦИЯ ДВУХВИТКОВОГО СПИРАЛЬНОГО ОТВОДА
И ОТВОДОВ С НАПРАВЛЯЮЩИМИ АППАРАТАМИ
ДЛЯ МИНИМИЗАЦИИ РАДИАЛЬНЫХ СИЛ
При исследовании течения в двухвитковом отводе (см. разд. 2.4.1)
получены соотношения (2.91), (2.93) для диффузорности переводного
канала В (см. рис. 2.2), при которой обеспечивается разгрузка колеса
от радиальной силы при радиально-симметричных спиральных каналах
А и Б и минимизация силы при несимметричных каналах.
Радиальная сила при геометрических параметрах отвода, отличных
от оптимальных, определяемых соотношением (2.91), рассчитывается
аналогично одновитковому отводу. Скорости сб, сп в сечениях б — б',
н — н находятся с помощью формул (2.89), (2.90). По этим скоростям
при использовании соотношения (2.20) рассчитываются скорости в
середине выходных сечений каналов А (о - н'),Б (о - о')
= 1,03 (-^_ _!L_ +_^_) _о,ОЗ;
= 1,03(f*1Fq -£- + F F+°Fq ) - о,оз,
где Fo — площадь сечения о - б(о* - н).
Тогда скорость на средней линии каналов А, Б найдем при помощи
соотношения (2.15)
р е
cuRA =cuRk( f , F ) > (5.15)
150

Рис. 5.8. Радиальные силы в насосе с двухвит-
ковым спиральным отводом:
эксперимент В.Б. Шемеля и Р. М. Агульни-
ка; расчет при А = 1 мм; — расчет 0f03
при А = 0,25 мм; а, а — режимы,
соответствующие отношению ся/с2и ~ 0,25 Ofil
0,01
Н ° \ .Ге 1 /:\ 0
еА =
^Б ч еБ
cuRS =cuR6\ F ■ F ) J (5-17) j00
г б г о
Fo ' 220
Ц04 0,08 ОД СгтМ
где FA, FE — текущие площади каналов А, Б.
Соотношения (5.15) ... (5.18) используются для расчета
распределения давления и составляющих скорости по формулам (2.16), (5.7) ...
... (5.9) для каждого из каналов А и Б. Для каналов А, Б найдем
проекции радиальной силы на оси хА, уА (Rrx А, RryA )ихБ,уБ (RrxE, RrxA ).
Если опустить индексы А, Б, то выражения для проекций силы можно
записать в виде соотношений (5.3), (5.4) с пределами интегрирования
0, тт. Расчет целесообразно проводить на ЭВМ. Проекции на оси хА, уА
результирующей радиальной силы, действующей на колесо,
определяется соотношениями
Rrx ~
Vj
__ г>
*^г
R
гуБ>
а величина силы и угол ее действия в координатах хА, уА найдутся по
формулам (5.5), (5.6).
На рис. 5.8 приведены результаты расчета радиальной силы насоса
со значением ns = 240. Область малых расходов жидкости ограничена
расходом, при котором возникают обратные течения в отвода (с u/c2u =
= 0,25). Режим кавитации в отводе при испытаниях не достигается.
Увеличение шероховатости переводного канала Д ведет к возрастанию
радиальной силы в связи с повышением сопротивления канала В и
уменьшения расхода жидкости через него (через сечение о' - н
канала А).
Для насосов с направляющими аппаратами — лопаточным,
канальным и трубчатым (см. рис. 2.3 ... 2.5) получены соотношения,
приведенные в гл. 2 для оптимальных параметров спиральных сборников, при
которых обеспечивается равномерное распределение расхода по каналам
н. а. и, следовательно, разгрузка колеса от действия радиальных сил.
При параметрах сборника, отличных от оптимальных, равномерность
в распределении расходов жидкости нарушается и возникает радиальная.
151

сила. Для определения этой силы надо знать расходы жидкости через
каналы н. а. Расход жидкости через i-й канал н. а. найдется как разность
расходов жидкости через сечения- Ft и Ft_ г спирального сборника
1- <519)
После преобразований соотношения (5.19) с помощью формулы
(2.137) получим
? ~ - 1) (Fi/FT)] -
_ J [1 + (-^
1) (Ff_ JFr)}. (5.20)
Для первого канала
Vzx =csuFJ [I + (~ - 1) (FX/FT)]. (5.21)
6г
Для т. н. а. в выражениях (5.20), (5.21) вместо отношения csu/cT
используется параметр х и окружная скорость потока с5и = \ст.
Тогда скорость в горле /-го канала н. а. найдем по формуле
сп.П = ^zi/fn.v
Скорость потока на средней линии начального участка z-го канала
определим следующим образом:
R-l *i
cc±)
±
Rn.T~
i = 1,03 (-5^ -Ш- + ^-° ) - 0,03;
R1 C2U RJl.T-1
ЯТ~ )
RJl.T~1
где R — средний радиус текущего сечения начального участка.
Распределение параметров потока на дуге <р = 0 ... </?к для /-го канала
(для л. н. а., см. рис. 2.3) найдем по формулам (2.16), (5.7) ... (5.9),
а проекции радиальной силы на оси xif yj(Rrxi9 Rryj) — по формулам
(5.3), (5.4), в которых интегрирование ведется в пределах 0 — <рК (<рк =
= 2tt/zh а). Результирующая радиальная сила, действующая на колесо,
и ее угол определяется соотношениями (5.5), (5.6) по проекциям на
оси х9 у первого канала. Проекции получаются в результате
геометрического суммирования проекций сил от каждого канала
152

Rrx =
Rry =
'н.а
1
zH.a
где Of — угол между осями х и xim
Расчеты целесообразно проводить с использованием ЭВМ.
5.1.4. ОТВОД С ДВУМЯ КОНИЧЕСКИМИ ДИФФУЗОРАМИ
При работе на две напорные магистрали используют насосы с
двумя выходами, с двумя коническими диффузорами (рис. 5.9) [27].
При отсутствии соединительной трубы расходы жидкости через
диффузоры равны расходам жидкости, поступающей в напорные
магистрали. Если эти расходы равны, то при симметрии секторов отвода
радиальная сила, действующая на колесо, будет нулевой. Однако расходы
жидкости через магистрали, как правило, отличаются. Это приводит к
возникновению радиальной силы. Для ее уменьшения магистрали
соединяют трубой. В этом случае при известной разнице расходов жидкости
через магистрали разница расходов жидкости через конические
диффузоры уменьшится, так как в магистраль с большим расходом жидкости
часть жидкости поступает из другой магистрали.
О
о-
/ 1,05 1,10 1,15 1,20
Рис. 5.9. Насос с двумя коническими диффузорами:
1 — центробежное колесо; 2, 3 — первый и второй конические диффузоры; 4, 5 —
первый и второй секторы; 6 - соединительная труба
•
Рис, 5.10. Радиальная сила в насосе с двумя коническими диффузорами (VM1 +
+ КМ2 = const):
о, + - по измерениям первого сектора; о, X — по измерениям второго сектора;
обобщающая линия без трубы; обобщающая линия с трубой
153

На рис. 5.10 приведены данные по радиальной силе насоса ns —
= 110 без трубы и с трубой, полученные по замерам давления по
окружности колеса [7]. Для исключения влияния на результаты измерений
погрешностей выполнения отверстий в первом и втором секторах
давления определялись в каждом из секторов при малом и большом
расходах жидкости через магистрали. Разность этих давлений определяет
радиальную силу. Поэтому для каждой комбинации расходов жидкости
получены два значения действующей на колесо радиальной силы.
Действительная величина силы близка к средней величине этих значений.
Из рис. 5.10 видно, что, например, при VM2/VMl = 1,25 труба
уменьшает радиальную силу почти в пять раз.
Для расчета радиальной силы необходимо знать расходы жидкости
через конические диффузоры. При известных расходах радиальная
сила рассчитывается для каждого сектора отвода, а результирующая сила
определяется геометрическим суммированием сил от секторов. В
зависимости от вида отвода используются те или иные соотношения,
приведенные в разд. 5.1 ... 5.3.
Исходные выражения для расходов жидкости через конические
диффузоры запишутся в виде
^=4i + ^Tp; (5.22)
Уг = VM2 - VTp. (5.23)
Расход жидкости через соединительную трубу FTp найдем из
выражения для перепада давлений для этой трубы
Дртр =Pl -p2 =pcTpFT2p =p(Hl -Я2), (5.24)
где Pi,P2 — давления на выходе первого и второго диффузоров; стр —
коэффициент сопротивления трубы; Hi9 Н2 — напоры насоса,
соответствующие первому и второму выходам насоса.
Если представить напорную характеристику насоса в виде
квадратного полинома, то выражения для Нх, Н2 можно записать в виде
Нл =a + bVx +cVi; (5.25)
Н2 =a + bV2 +cV22 y (5.26)
где а, Ь, с — постоянные коэффициенты при фиксированных оборотах
насоса.
С помощью соотношений (5.22) ... (5.26) получим выражение для
расхода жидкости через трубу
- VMl);
154

Рис 5.11. Зависимость радиальной Rr/<?co2b3rl
силы от отношения расходов жид-
корти чевез конические диффузоры
(^mi + VM2 =const):
-1 расчет; обозначения точек 0,03
см. на рис. 5.10
0,02
0,01
/ 1,05 1,10 1,15 %20 V2/Vi
При снижении сопротивления соединяющей трубы возрастает расход
жидкости через трубу, уменьшается разность расходов через
конические диффузоры и понижается величина радиальной силы.
На рис. 5.11 приведены расчетные и экспериментальные данные по
радиальным силам с трубой и без нее. Видно, что использование трубы
снижает различие в расходах жидкости через диффузоры до 2 ... 3 %,
что ведет к резкому уменьшению радиальной силы.
о
+
X
5.1.5. РАДИАЛЬНАЯ СИЛА В УПЛОТНЕНИЯХ КОЛЕСА
Помимо гидродинамической радиальной силы, обусловленной
течением в отводе, на колесо воздействует радиальная сила, которая
возникает в уплотнениях колеса при появлении эксцентриситета е между
осью колеса и осью корпуса щелевого уплотнения (рис. 5.12).
Эксцентриситет приводит к нарушению равномерности эпюры давления в
радиальном сечении уплотнения; В случае плавающего уплотнения
эксцентриситет возможен при сильном прижатии плавающего кольца к корпусу
перепадом давлений, когда центрирующая сила в уплотнении
оказывается меньше силы трения между торцом кольца и корпусом. В этом
случае уплотнение работает не как плавающее, а как щелевое. При
нормальной работе плавающего уплотнения кольцо самоцентрируется (е = 0)
и радиальная сила в уплотнении отсутствует.
Рис. 5.12. Радиальные силы в щелевом уплотнении
колеса:
1 - уплотняющий бурт колеса; 2 - корпус
уплотнения
155

Если конструктивно и технологически обеспечена соосность колеса
и корпуса щелевого уплотнения, то эксцентриситет и сила в уплотнении
будут определяться радиальной силой, обусловленной течением в
отводе. Разгрузка колеса от действия этой силы исключает силу в щелевом
уплотнении.
При эксцентриситете радиальная силаЛг2, действующая на колесо,
определится векторной суммой силы Rr, обусловленной течением в
отводе, и силы в уплотнении Rynjl. Радиальная сила в уплотнении Rylul
находится так же, как векторная сумма силы Я^о, соответствующей
неподвижному колесу с тем же е, и силы jRw, вызванной вращением
колеса [20]. Первая сила направлена по линии а - а, соединяющей
центры колеса и корпуса уплотнения, а вторая — нормальна к этой линии.
Результирующая сила RrI: уменьшается, если ama/?w0 значительна
по величине и обратна по направлению силе Rr. Такое центрирующее
направление сида R^q принимает при конфузорной щели. К
возрастанию R^o ведет увеличение длины щели перепада давлений на
уплотнений и эксцентриситета. Центрирующая силаRw0 способствует снижению
пульсаций и вибраций насоса.
В случае диффузорной щели и в некоторых случаях кольцевых
щелей сила Rcjo меняет свое направление на противоположное, что
приводит к'возрастанию результирующей силы RrI: и повышению
пульсаций и вибраций насоса. На величину и направление силыЛы0 оказывает
влияние также перекос осей колеса и корпуса уплотнения. Зависимости
для расчета радиальных сил в щелевых уплотнениях приведены в работе
[20] для различных условий работы уплотнений.
5.2. ОСЕВЫЕ СИЛЫ ШНЕКОЦЕНТРОБЕЖНОГО КОЛЕСА
Найдем связь осевой силы, действующей на шнекоцентробежное
колесо, с гидравлическими параметрами. Для этого воспользуемся
уравнением изменения количества движения. Для консольного насоса
выделим контуры а-а-б-б-в-г-г-д-е (см. рис. 5.1)
*z= $PdFz+pV(clz - c2z), (5.27)
Fz
где Rz — осевая сила (положительное направление Rz совпадает с
направлением clz); Fz — площадь проекции контура на плоскость,
перпендикулярную оси z.
Из выражения (5.27) следует, что для расчета осевой силы
необходимо знать распределение давления по выделенному контуру. На
поверхность а - а действует давление на входе в шнек рь а на поверхность
б - б — давление на выходе из шнека, равное рх + р#ст ш. На
поверхность г - д воздействует сравнительно небольшое давление в
разгрузочной полости Б (Рр)
156

Разгрузочная полость может быть соединена отверстиями в заднем
диске колеса со входом в колесо. Тогда
Рразг
где Дрот - перепад давлений на отверстиях.
Отверстия увеличивают потери энергии в колесе. Поэтому
отверстия можно не делать, а утечки из разгрузочной полости отвести на вход
в насос. Тогда
"тр>
где Лртр — перепад давлений в трубопроводе отвода утечек.
На основании изложенного интеграл, входящий в уравнение (5.27),
можно выразить через составляющие осевой силы
ARZ=
4
(5.28)
h = J
pdFz.
дА = J
Fz(6-e) 2(г-г)
В случае неконсольного насоса (рис. 5.13) в правую часть уравнения
(5.27) введем значение осевой силы RZB) действующей на вал в сечении
а - а (например, сила на левом торце вала), а в правую часть
соотношения (5.28) -член (-nd^pjty.
Из соотношений (5.27), (5.28) Следует, что задача определения
осевой силы сводится к нахождению составляющих, действующих на
"напорные" части дисков (интегралы /ь /2). Для вычисления этих ин-
Рис. 5.13. Схема неконсольного насоса:
1 ••- подвод; 2 — шнек; 3 — центробеж- ^>5
ное колесо; 4 — отвод
Рис 5.14. Распределение давления по ра-
Диусу диска в зависимости от величины W
и направления утечек (62z = 0,073,
7=75°).
точки - эксперимент; линии - расчет
0,0* 0,08 0,12 0,16 0,20 0,24 р3-р
157

тегралов следует найти распределение давления. На рис. 5.14 приведено
опытное распределение давления по радиусу диска, полученное для
высокооборотного насоса при различных по величине и направлению
утечках (утечки к центру приняты положительными) [6]. Видно, что
наибольшее падение давления с уменьшением радиуса соответствует
утечкам, направленным к центру, наименьшее — утечкам, направленным от
центра. Направление утечек влияет на характер распределения давления.
Увеличение утечек направленных к центру, приводит к большему
падению давления. Поэтому износ уплотнений колеса, изменяя распределение
давления, ведет к изменению осевой силы, В случае утечек,
направленных от центра, величина утечек не оказывает заметного влияния
на распределение давления [3, 6]. Опыт показывает, что чистота
поверхностей диска и стенки в пределах Rz = 20 ... 1,5 практически не
влияет на распределение давления. Влияние размеров и формы осевого
зазора на распределение давления показано на рис. 5.15. Из рис. 5.15
следует, что изменение размеров в пределах, характерных для
высокооборотных насосов (b2z = 0,03 ... 0,1)^ не влияет на распределение давления.
В этих же пределах изменения Ъ21 форма зазора не оказывает влияния
на распределение давления, о чем свидетельствуют данные,
соответствующие зазорам с у = 75 и 70° (постоянная и переменная по радиусу
ширина зазора) при Ь22 — 0,106. Только большие, не характерные для
высокооборотных насосов, значения Ь22 могут оказать влияние на
давление в зазоре. Это подтверждается работой [14].
Испытания показали отсутствие влияния числа Рейнольдса Re =
= согЦр на распределение давления в исследованном диапазоне
изменения Re = 3,5 • 106 ... 1,5 • 107. На распределение давления оказывает
также влияние закрутка потока на периферии осевого зазора, на
начальной окружности отвода (R3 — г2). Эта закрутка с3и отличается от
закрутки на выходе колеса с2и. По формуле (5.8) и соотношениям,
приведенным в разд. 5.1 (для различных видов отводов), при разных
режимах работы насоса определяется изменение c3w/ по углу р. Тогда
усредненное значение закрутки с3и находим следующим образом:
^ (5.29)
При известной скорости сЪи распределение давления по радиусу
диска для положительных утечек определяется с помощью
соотношений (3.19), (3.20).
При нулевых утечках (Vy =0) в осевом зазоре между диском
и корпусом жидкость вращается с постоянной угловой скоростью [3] :
сож = со/£. (5.30)
Зависимость коэффициента £ от параметров с3и = с3и/и2 и Re
приведена на рис. 5.16. При расчетах в качестве Ь22 следует принимать
158

О 0,08 0,16 0,24 0,32 0 0,04 0,08
а б
Рис. 5.15. Влияние размеров и формы
осевого зазора на распределение
давления:
а - (Fy/cjr|)103 = 2,5; б - =0; в - = 2,2
= - 1,3 (при 7 = 75° : о - 82z =0,03;
о - 0,051; Д -'0,073; □ - 0,106; при
7 =70° :-Х - 82z =0,106; при у = 90° : 2,0
: + 82z =0,3; линии, осредняющие
экспериментальные данные)
1,8
1,6
Рис. 5.16. График для определения
коэффициента £
—,
0 01
V—
п
Л
14 Ол
\
\
1в /7)
\
\
f? п.
s
\
N.
~~~—-
— -
.
0,5
0,7
0,9
V
S *
среднюю ширину осевого зазора. Используя соотношение (1.28), с
помощью выражения (5.30) получим
Фз —р)1ри\ = (1 — г2)/2£2. (5.31)
При отрицательных утечках угловая скорость жидкости
возрастает с увеличением радиуса от нулевого значения (принимаем, что
159

в осевой зазор утечки поступают без закрутки потока) до значения,
соответствующего закрутке потока на периферии зазора с3и.
Пренебрегая влиянием величины утечек на распределение давления (см. рис. 5.14),
примем, что угловая скорость жидкости изменяется с радиусом по
квадратичной зависимости
^—^-)2, (5.32)
гдеДу =Ry/r2.
С помощью соотношения (1.28) и зависимости (5.32) найдем
величину распределения давления для отрицательных утечек
(Ръ-Р)1ри\ = СЪи_ 4 [0,166(1 -Ry)6 + 0,2Ду(1 -
-Ry)5 -0,l66(F-Ry)6-Q,2Ry(T-Ry)s]. (5.33)
Используем выражения (3.19), (3.20), (5.31), (5.33) при
вычислении интегралов, входящих в выражение (5.28), принимая, что
среднее давление ръ равно давлению на выходе колеса р2. Тогда получим
/ = Щ>г (Л - Щ) - А = тг(р#ст +рвх) (r\ - R2y) -A, (5.34)
где Яст — статический напор колеса.
Входящая в соотношение (5.34) величина А определяется
изменением давления по диску. При положительных утечках
А = 2ж1 J-^f- [ (1,96/3 - 1) (р2 - pF= О>85) -
- 1) (р2 - рк)} + 0,067 (р2 - р-= 085) I
при Ry< 0,85";
А = АЪ-\ (р2 - pF= 0 85) [0,5 (1 - Щ) - 0,333 (1 - Щ) ]
при Ry> 0,85. (5.35)
При нулевых утечках
А = ри\г\ -L- [0,5(1 -Щ) - 0,25(1 -Щ)]. (5.36)
При отрицательных утечках
А=ри\г\ ПСЗ" 4 {[0,166(1 -Ry)6 +0,2Ry(l -
(1 — ^y) |^
160

-Ry)5] (1-^)-0,333 [0,125(1-Ду)8+0,315Ду(1--
-ЁуУ +0,2^(1 -Ry)6]\. (5.37)
На рис. 5.17, а приведены значения составляющей осевой силы А9
рассчитанные по формулам (5.35) ... (5.37) при использовании в них
в качестве закрутки потока на периферии осевого зазора величин съи
(5.29) и с2и. Видно, что при величине сЪи расчетные значения
составляющей осевой силы А хорошо согласуются *с экспериментальными при
различном направлении утечек. Использование величины с2и приводит
к изменению характера расчетной зависимости А от расхода жидкости.
Это является следствием того, что с увеличением расхода жидкости
скорость с3и возрастает, ас2и уменьшается (см. рис. 5.17, б).
Рис. 5.17. Зависимость составляющей
осевой силы А (а) и окружных
составляющих скорости (б) от расхода
жидкости через насос:
1 - Vyl«4 = 2,2 • 1(Г3; 2 - Vy_ =
= 0,3; 3 - Vy/cjrl = - 2,2 • 10 3;
y4 y_
0,3; 3 - Vy/cjrl = - 2,2 • 10 ;
эксперимент; — расчет по
величине с3м; — • —расчет по
величине с2и
Рис. 5.18. Зависимость критериального
комплекса осевой силы от
относительного расхода:
эксперимент В.Б. Шемеля;
расчет
0,38
0,34
0,30
0,26
0,22
0,20
0,16
0,12
0,16
0,12
'
^
*
■—,
^=—■
^—-
0,15
0,10
к
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Щ
opt
'22 26 30 34- 38 9 1f?j
161

Используя соотношения (5.27), (5.28), (5.34), получим выражение
для осевой силы консольного насоса
Rz=pV(clz - c2z)
- 0,25/4) <Pi + Р#
-n(pHCT+pBX)(R2y2 - R2yl) -A, +A2, (5.38)
где Al9 A2 определяются соответственно для ведомого диска с
внутренним радиусом Ry i и для ведущего диска с радиусом Ry2.
Если в соотношении (5.38) выразить давление рх через ръх с
помощью формулы (1.4), то получим, что все слагаемые, кроме
содержащих рвх на кинематически подобных режимах V/cor2 = const
изменяются подобно. Поэтому для насоса с консольным расположением колеса
(см. рис. 5.1) на кинематически подобных, режимах будут одинаковы
значения критериального комплекса
KRz = (Rz ~ 2
Для неконсольного насоса критериальный комплекс
принимает вид
KRz = [Rz RZB - pBX(R2y3 - 0,25^)] /pcoM.
На рис. 5.18 для консольного насоса с ns = 220. приведена
зависимость критериального комплекса от относительного расхода жидкости.
В области V/VOpt = 0,6 ... 0,&, где возникают обратные течения из отвода
в колесо, экспериментальная зависимость имеет перегиб. При V = 0
отношение cuR2Jc2u в соответствии с формулой (5.10) принимает
отрицательное значение, что не позволяет проводить последующий расчет.
Поэтому выбирался расход жидкости, мало отличающийся от нулев'ого
(V = 0,05 ^opt)5 ПРИ котором cur27T/c2u > 0. Для этого расхода
вычислялась осевая сила. В область меньших расходов вплоть до нулевого
расчетная зависимость для осевой силы экстраполировалась.
При проектировании насоса возникает задача разгрузки колеса от
действия осевой силы (Rz = О) или задача получения силы, имеющей
определенную величину и направление. Последняя задача решается,
например, при расположении насоса и турбины на одном валу, когда
необходимо,разгрузить вал от осевой силы. Из формулы (5.38)
следует, что указанные задачи решаются определенным выбором радиальных
размеров разгрузочной полости Б (см. рис. 5.1 и 5.13), т. е. выбором
радиуса Ry2. Для разгрузки на нерасчетных режимах используются
устройства авторазгрузки [3].
162

5.3. ОСЕВЫЕ СИЛЫ ИМПЕЛЛЕРНОГО КОЛЕСА
В связи с тем, что импеллер (см. рис. 3.9) удерживает перепад
давлений, на нем возникает осевая сила. Имея в виду, что через импеллер-
ное уплотнение нет расходного течения, выражение (5.27) перепишем
в виде
J PdFz-S PdFz- (5-39)
б-б ba-a
Направление осевой силы со стороны гладкого диска импеллера
принято за положительное.
На поверхность диска с ребрами, ограниченную радиусами гв, гж,
действует давление газа Р1Имп> тогда с помощью соотношения (3.47)
получим
/ pdFz = тт(г22имп - г1)р1имп + 0,25pVсо2 (г22имп - г2ж)2.
Fa-a
(5.40)
При большом зазоре со стороны гладкого диска А > 0,5 на него
действует давление р2 Имп- Тогда
J pdFz = тг(г1имп - г|)р2имп. (5.41)
Fб-б
Подставляя соотношения (5.40), (5.41) в формулу (5.39),
получим выражение для осевой силы при большом зазоре со стороны
гладкого диска
- 0,25pV<o2 (^имп - г2ж)2. (5.42)
При максимальном перепаде давлений ДрИМПтах зазоР со
стороны диска с ребрами полностью заполнен (гж = а*1имп). Пренебрегая
различием между г1имп и гв, найдем формулу для осевой силы при
полностью заполненном импеллере. Подставляя в выражение (5.42)
соотношение (3.53), получим
^имп=^мптах/Р^^2' (5-43)
Для малого зазора со стороны гладкого диска А < 0,2,
используя соотношение (3.50), получим
J pdFz = тг^имп - г1)р2имп + 0,25ртг^лсо2 (г!имп - г*);
F6-6
(5.44)
С помощью формул (5.40), (5.44) преобразуем выражение (5.39)
-г2)2 -0,25pVw2(^HMn-4)2. (5-45)
163

При полностью заполненном импеллере из соотношений (3.54),
(5.45) получим
tf ~ 4п)• (5-46)
Из выражений (5.43), (5.46) следует, что при заданном
максимальном перепаде давлений на уплотнении осевая_сила уменьшается с
увеличением угловой скорости. Малому зазору А соответствует большая
осевая сила при одинаковых с большим зазором перепадах давлений и
меньшая сила при одинаковых размерах импеллера. При течении
жидкости от центра к периферии в зазоре со стороны гладкого диска для
расчета осевой силы используются соотношения (5.42), (5.43).
Г л а в а 6* ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
И ПРИМЕР РАСЧЕТА НАСОСА
В этой главе даны последовательность и примеры расчета проточной
части высокооборотного шнекоцентробежного. насоса, а также его
экономичности. Последовательность профилирования шнека и отвода
.приведена в гл. 1 и 2. Для профилирования центробежного колеса
используют методику [21]. Расчет энергетических характеристик,
радиальных и осевых сил проводят с помощью соотношений, приведенных в
гл. 4 и 5. В примечаниях к примерам расчета (см. табл. 6.1 ... 6.5)
введены задаваемые (принимаемые) величины, которые можно изменять
при проведении вариантных расчетов. В начале расчета приходится
задаваться некоторыми параметрами, значения которых получают в конце
расчета. Различие между задаваемой и полученной величиной не должно
превышать 5 %. В противном случае расчет повторяют.
Угловая скорость насоса определяется с помощью формулы (В. 14).
Срывной. кавитационный запас А/гсрв находится из соотношения (В.9),
в котором
Росрв =PoBxmin ~ Р^рез' (6*1)
где ро вх min — заданное минимальное полное давление на входе; А/грез =
= (10 ... 30) Дж/кг — резерв давления, учитывающий несовершенство
способа расчета и отличие антикавитационных свойств различных
экземпляров насоса.
Для определения Ссрв с помощью соотношений (1.65), (1.67),
£1.68), (1.70) или зависимостей, приведенных на рис. 1.6, надо знать
dlBT или KdBT, Для консольных насосов dlBT = 0,15 ... 0,25. В случае
неконсольных насосов диаметр вала шнека определяется мощностью,
передаваемой к другому насосу или агрегату (Wnep)
164

dB = \/5,l/Vnep/corHon f (6.2)
где тдоп — допустимое напряжение кручения — для легированных сталей
п = (10...30)107Н/м2.
С помощью соотношений (1.62), (6.2) получим
KdBT = 2,13 -—- 1/5,Шаер/?тма. (6.3)
Обычно d1BT/dB = 1 ... 1,2. Неконсольный насос выполняется с
неосевым входом.
При проведении расчетов следует прорисовывать
меридиональное сечение насоса. С целью уменьшения потерь энергии входную
кромку лопаток колеса следует приближать к выходу из шнека (снижается
скорость набегающего потока).
Закрутка </?к, необходимая для работы центробежного колеса без
кавитациоиного срыва, определяется из уравнения (1.107), которое
удобно представить в виде
А/гсрв +^r.mw2cp(^i/^2cp)V-^2cp =0,5c2lm +0,5mV + (6.4)
где Wi = 0,5cjZ)i; a = 0,10 ... 0,15 [23] при наличии обратных течений
на выходе шнека, KD23 > (^2э)об; а = 0,05 ... 0,07 при отсутствии об-
6 lzz
ратных течений, КП2э< (^/)2э)об; ^ = 0,65 (1+5 ).
Гидравлический КПД шнека находится из формулы (1.49), в
которой вместо разности лопаточных углов можно использовать разность
углов потока (]32Ср — 0icp)- Уравнение (6.4) решается методом
приближения или графически. Оптимальная закрутка <popt определяется по
формуле (1.110), в которой Dx находится в результате приближений с
использованием соотношений (3.6), (3.31) и (3.8) (^ = <Popt)- Из
полученных значений <рк и </?opt выбирается большее (ф), по которому
находится
)2; (6.5)
(6.6)
Коэффициент диаметра (^2э)об, при котором на выходе шнека
возникают обратные течения, вычисляется по формуле (1.52). Если
в знаменателе подкоренного выражения получается нулевое или
отрицательное значение, это значит, что при любых значенияхКр2э обратные
течения не возникают. Входные углы лопатки центробежного колеса
находятся из соотношений, приведенных в разд. 1.3.3. Угол лопаток
165

02 л и ширина колеса Ь2 определяются отношением Fi/F2 и величиной
расходного параметра др, выбираемой из условия получения
необходимого вида энергетических характеристик (см. гл. 4). Из формулы
(1.89) получим зависимость Ъ2 от|32л
Ьг =Dlb1sinf31]Il(F1/F2)sm(32jl. (6.7)
Другую зависимость можно найти из соотношения (1.79)
b2=2V/ncoD22qptgP2jl. (6.8)
Приравнивая правые части уравнений (6.7), (6.8), получим
выражение для определения угла j32 л
F^. (6.9)
Диффузорностью колеса рекомендуется варьировать в пределах
Fi/F2 = 1,2 ... 0,6. Ширина Ь2 находится по формуле (6.7). При
вариантных расчетах необходимо следить, чтобы меридиональное сечение
колеса к выходу не получилось зауженным или расширенным. Для
уменьшения ширины Ъ2 увеличивают отношение FxjF2 и уменьшают
значение #р
Последовательность и пример расчета шнека и колеса приведены
в табл. 6.1 (жидкость без газа с термодинамическими свойствами,
близкими к воде). При расчете расходного КПД коэффициент уплотнения
\х определяется в результате приближений.
Примеры расчета различных типов отвода даны в табл. 6.2 ... 6.5.
166

№
по
пор.
Таблица 6.1
Расчет шнека и колеса насоса
Наименование величины
Обозначение
Номер

формулы

Размерность
Величина
Примечание
1 Объемный расход жидкости
2 Напор насоса
3 Минимальное полное давление на входе
4 Давление упругости паров
5 Плотность жидкости
6 Кинематическая вязкость
7 Мощность, передаваемая валом шнека
8 Диаметр выхода из конического диффузора
(из насоса)
9 Длина конического диффузора
10 Срьшной кавитационный запас
11 Коэффициент диаметра втулки
/. Исходные данные
V
Н
Ровх. min
пер
(2.68)
м3/с
Дж/кг
Ч/м?
Н/м\
кг/м
м2/с
кВт
м
0,2
30 000 с
12,5 e 105
2,28 • 105
1400
5 • 10~6
4000
0,1 свых=25,5м/с
•к.д
//. Расчетные величины
а) Расчет шнека
(В.9),
(6.1)
(6.3)
Дж/кг
0,2
705
2,05 Принимаем d j BT/c?B =
12 Срьшной кавитационный коэффициент
быстроходности
13 Относительный диаметр втулки
14 Угловая скорость
15 Коэффициент быстроходности насоса
^срв
1ВТ
(В.149
(В.7)
3050
0,35
3130
118
= 20 • 107Н/м2
См. рис. 1.6.
Задаемся Я/)1Э = 6.
Подвод спиральный
Тоже

Продолжение табл. 6.1
Обозначение
Номер

формулы
D1U1 (1.61)
£>1Э (160)
<*ibt (1.60)
Dlcv (1.6)
ciz (1.2)
"lcp
ciz/uicr) ~
0icp d-8)
01л.ср 1-Ю)
i"cp (1-И)
si (1-7)
£>вх (ID
*шщв d-5)
D23 d-50)
d2 bt
D2U1 (1.51)
£>2cp (Мб)
c2zcp 0.18)
Dx -
b\ —
KDq (3.30)
cim (1-95)
mi (1.77)
C2Z Cp/M2 —
C\mlU\
_

Размерность
м
м
м
м
м/с
м/с
—
-
—
—
м
м
-
м
м
м
м
м/с
м/с
м
м
-
м/с
м/с
_
_
Величина
Примечание
0,120
0,105
0,042
0,081
23,1
127
0,182
10° 20'
17°00'
6°40'
0,078
0,120
0,45
0,094 Задаемся величине
0,050 Принимаем с?2 вт
0,106
0,078
28,8
122
0,080 По прорисовке
0,026 То же
5,63 Задаемся
Dq ~D2ui
30,6
125,5
0,236
0,244
16 Наружный диаметр шнека
17 Эквивалентный диаметр шнека
18 Диаметр втулки
19 Средний диаметр
20 Скорость на входе в шнек
21 Окружная скорость
22 Отношение скоростей
23 Угол потока
24 Угол лопаток
25 Угол атаки
26 Шаг шнека на входе
27 Диаметр входа в насос (в подвод)
28 Потери в подводе
29 Эквивалентный диаметр шнека на выходе
30 Диаметр втулки
31 Диаметр шнека
32 Средний диаметр
33 Осевая скорость на выходе
34 Окружная скорость
35 Средний диаметр
36 Ширина колеса на зходе
37 Коэффициент диаметра входа в колесо
38 Меридиональная скорость
39 Окружная скорость
40 Отношение скоростей
41 Отношение скоростей

42 Густота решетки шнека
43 Относительная закрутка потока на входе
в колесо
44 Относительный диаметр колеса (первое
приближение)
Оптимальная закрутка
Отношение скоростей
Эквивалентный расходный параметр шнека
Угол потока на выходе
Эквивалентный шаг шнека
Коэффициент
Угол отставания потока
Угол лопаток на выходе
Шаг шнека на выходе
Теоретический напор шнека
Гидравлический КПД
Напор шнека
Длина шнека
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
02 ср
02л.Ср
1
Ш
б) Расчет центробежного колеса
Угол потока на входе на среднем диаметре D i fa
Угол потока на периферии 01 пер
Угол потока у втулки 01 вт
Угол лопатки на среднем диаметре /Зх л
62 Угол лопатки на периферии
63 Угол лопатки у втулки
64 Диаметр колеса (первое приближение)
65 Угол лопаток на выходе
01 л.пер
01Л.ВТ
D2
02л
(1.22)
(6.4)
(3.31)
(1.110)
(6.5)
(6.6)
(МИ)
(1.23)
(1.22)
(1.21)
(1.20)
(1.24)
(1.17)
(1.49)
(1.48)
(1.73)
,(1-72)
олеса
(1.94)
(1.94)
(194)
(1.96)
(1.96)
(1.96)
—
(6.9)
—
-
—
—
-
—
м
—
—
—
м
Дж/кг
—
Дж/кг
м
_
—
—
—
_
—
м
-
2,04
0,26
0,544
0,34
0,36
0,64
20° 15'
0,090
0,47,
1°35
21°50'
0,098
5400
0,756
4090
0,095
20° 20'
19°30'
38° 10
25°
21°
38°
0,147
29°
Задаемся
Принимаем
6luz/Di =0,15;'
я =0,06
Задаемся
4=о',22'
Р
Принимаем в i = 140
02=160°
Задаемся /„ ^ =4° 40
Чвт = 10'
См. ип. 35 и 44
Задаемся Fl/F2 =0,8

Продолжение табл. 6.1
№
по
пор.
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
Наименование величины
Ширина колеса на выходе
Число лопаток
Коэффициент теоретического напора
Коэффициент влияния числа лопаток
Гидравлический КПД насоса без учета влияния
1днека
Гидравлический КПД с учетом влияния шнека
Диаметр колеса (второе приближение)
Угол потока на выходе
Отношение скоростей
Угол потока
Относительный диаметр колеса
Окружная скорость
Окружная составляющая скорости
Доля энергии, передаваемая циркуляционными
силами
Коэффициент потерь в колесе
Потери в колесе
Гидравлический КПД колеса
Диаметр уплотнения колеса
Энергия, теряемая в уплотнении
Коэффициент расхода жидкости через
уплотнение
Расход жидкости через уплотнение
Обозначение
Ъг
Z
нт
kz
D2
02
О!2
ъх
«2
C2U
Ид
^К
LK
Яу*
Lyi
М
Номер

формулы
(6.7)
(1.99)
(1.90)
(1.88)
(3.6)
(3.8)
(1.98)
(1.86)
(1.104)
(2.39)
—
(1.78)
(1.83)
(1.101)
(1.100)
(1.105)
-
(3.15)
(3.25)
(3.11)

Размерность
м
—
—
—
-
-
м
—
-
—
—
м/с
м/с
—
—
Дж/кг
-
м
Дж/кг
-
м3/с
Величина
0,015
10
0,642
0,83
0,844
0,875
0,149 (
i
е
18°05
1,04
10°55
0,537
233
147
-0,33
0,314
1230
0,964
0,112
1
15 100
0,56
\
1
0,0093
Примечание
Этличие D2 ~от
принятого значения (см.
I. 64), не
превышает 5 %
Определяется по про-
эисовке
1ринимаем
5 = 0,2510"3 м;
v=0,01m
у

87 Суммарные утечки в насосе
88 Расходный КПД
89 Коэффициент трения диска
90 Мощность трения диска
91 Дисковый КПД
92 Механический КПД
''мех
(3.9)
(ЗЛО)
(3.37)
(3.34)
(3.38)
м3/с
кВт
0,0186
0,914
0,0018
350
0,978
0,97
Принимаем
="- V
y i
Принимаем i?Mex
(насос с импеллерным
уплотнением)
Таблица 6.2
Расчет одновиткового отвода
№
по
пор.
Наименование величины
Обозначение
Номер
форму-

Размерность
Величина
Примечание
1 Ширина отвода
2 Радиальный зазор
3 Диаметр расположения языка отвода
4 Угол языка отвода
5 Скорость потока в горле отвода
6 Площадь горла отвода
7 Эквивалентный угол конического диффузора
8 Коэффициент потерь конического диффузора
9 Относительный радиус начального сечения
сборника
10 Относительный радиус выходного сечения
сборника
11 Оптимальное отношение скоростей
Ъъ
5,
аяз
ст
FT
аэ
(2.78)
(2.55)
(2.79)
(2.40)
-
(2.67)
(2.56)
(2.57)
(2.80)
м
м
м
-
м/с
м2
—
—
—
0,03
0,008
0,165
11°
88
22,7 • 10"
13° 10'
0,353
1,054
Принимаем bR —
= 0,02 м
Принимаем
4(VC2«)p=0.6
(2.81)
(2.66)
1,41
0,605 Отличие (ст/с2и)р от
принятого значения
(см. п. 5) менее 5 %

Продолжение табл. 6.2
№ ,
по
пор.
12
13
14
15
16
17
№
по
пор.
Наименование величины
Коэффициент потерь энергии в сборнике
Коэффициент потерь энергии отвода
КПД отвода
Гидравлический КПД насоса
Внутренний мощностной КПД
Полный КПД
Расчет двухвиткового отвода
Наименование величины
Обозначение
«с
£отв
^отв
1г
VbhN
п
1
Обозначение
Номер

формулы
(2.54)
(2.58)
(2.59)
(3.5)
(3.41)
(3.56)
Номер

формулы

Размерность
1 1 I I I I

Размерность
Величина
0,21
0,337
0,89
0,858
0,767
0,744
Величина
Примечание
Таблица 6.3
Примечание
1 Ширина отвода
2 Радиальный зазор
3 Диаметр расположения языка отвода
4 Угол языка отвода
5 Площадь горла отвода
6 Скорость потока в горле отвода
7 Коэффициент потерь энергии переводного канала
8 Отношение площадей
Ъъ
8r
<*яз
ст
/F
(2.7S)
(2.55)
(2.79)
(2.40)
(2.113)
(2.88)
(2.105)
(2.91)
м
м
м
-
м2
м/с
—
—
0,03
0,008
0,165
11°
22,3 • 10~4
89,5
0,36
1,25
Принимаем яд =
—0,02 м
Принимаем
^б = ^н = ^е'> ^а =
= FB (см. рис. 2.2)
д =0,5 • КГ3

9 Площадь сечения
10 Площадь сечения
11 Потере в коническом диффузоре
12 Приведенный коэффициент потерь энергии
13 Оптимальное отношение скоростей в сборнике
14 Отношение скоростей
15 Коэффициент потерь энергии в сборнике
16 Коэффициент потерь энергии отвода
17 КПД отвода
18 Гидравлический КПД насоса
19 Внутренний мощностной КПД
20 Полный КПД
Расчет отвода с лопаточным направляющим аппаратом
д
£прив
с
£отв
(2.114)
(2.113)
(2.107)
(2.102)
(2.110)
(2.108)
(2.104)
(2.100)
(2.59)
(3.5)
(3.41)
(3.56)
м*
м2
—
-
—
-
—
—
-
-
—
—
9,9 • 10 "
12,4 • 10~4
0,37
0,6
0,685
0,62
0,165
0,397
0,868
0,837
0,75
0,72'
Отличие (ст/с2и)р от
принятого значения
(см. п. 5) не
превышает 5 %
Таблица 6.4
№
по
пор.
Наименование величины
Обозначение
Номер

формулы

Размерность
Величина
Примечание
1 Количество лопаток
2 Радиальный зазор
3 Внутренний диаметр
4 Ширина на входе
5 Угол потока на входе
6 Угол лопаток на входе
7 Площадь горла н. а. отвода
8 Диаметр вписанной окружности
zH.a
«4л
/л.г
шт.
м
м
м
(2.157),
(2.158)
(2.55)
.(2.79)
(2.115)
(2.117)
(2.121)
(2.167)
(2.168) м
10
0,008
0,165
0,015
10°55
11°
1,92 • 10
0,0128
,-4
/4=0°05'
Принимаем
-0,7

№
по
пор.
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Наименование величины
Наружный диаметр
Необходимая площадь сечения лопаток
Необходимая площадь сечения лопатки
Фактическая площадь лопатки
Угол лопаток на выходе
Густота решетки
Диффузорность н. а.
Диффузорность конического диффузора
Приведенный коэффициент потерь энергии
Площадь на выходе н. а.
Ширина на выходе
Диаметр центра горла н. а. отвода
Ширина н. а. на диаметре
Площадь горла л. а. отвода
Скорость потока в горле н. а. отвода
Отношение скоростей
Оптимальное отношение скоростей
Площадь горла отвода
Коэффициент потерь энергии начального
участка н. а.
Коэффициент потерь отвода
КПД отвода
Гидравлический КПД насоса
Внутренний мощностной КПД
Полный КПД
Обозначение
^н
/н
/л
а5Л
7-н.а
/5//л.г
^вых/^г
£прив
JS
ь5
ъп.т
/л.г
сп.т
сП.г/с2и
(Сп.г/С2и)ъ
^Г
&
£отв
^отв
*7Г
%h7V
17
Номер

формулы
(2.119)
(2.154)
(2.155)
—
-
(2.123)
-
-
(2.150)
—
(2.133)
—
—
(2.169)
(2.124)
(2.170)
(2.156)
—
(2.126)
(2.149)
(2.59)
(3.5)
(3.41)
(3.56)

Размерность
м
м2
м22
м2
-
-
-
-
-
м2
м
м
м
м2
м/с
м/с
-
м
-
-
-
—
-
—
Величина
0,22
0,0047
0,00047
0,00050
17°
1,54
1,78
2
0,218
3,42 • 10~4
0,019
0,183
0,016
2,12 • 10 4
94,5
0,641
0,640
39,3 - 10~4
0,217
0,307
0,9
0,868
0,776
0,752
Продолжение табл. 6.4
Примечание
стдоп=500мН/м2
По прорисовке
Тоже
Результаты
оптимизации
Тоже
См. рис. 2.28
Тоже
Второе приближение
См. п. 24

Таблица 6.5
Расчет отвода с трубчатым направляющим аппаратом
№
по
пор.
Наименование величины
Обозначение
Номер

формулы

Размерность
Величина
Примечание
1 Оптимальный радиальный зазор
2 Внутренний диаметр
3 Скорость потока в горле н. а. отвода
Возможное количество каналов
Количество каналов
6 Диаметр канала
7 Площадь горла отвода н. а.
8 Наружный диаметр
9 Диффузорность н. а.
10 Диффузорность конического диффузора
11 Приведенный коэффициент потерь энергии
12 Оптимальное отношение скоростей
13 Площадь выхода из н. а.
14 Диаметр канала на выходе
15 Площадь горла отвода
16 Площадь сечения н. а.
17 Необходимая площадь
ЬгорХ
^л.г
zH.a
dn r
/л.г
fs/fn.B
^вых/^г
£прив
/s
p
Fji
FH
(2.55)
-
-
(2.190)
(2.157),
(2.158)
(2.189)
(2.188)
-
—
—
-
(2.156)
_
_
_
—
(2.154)
M
M
м/с
ШТ.
ШТ.
м
M
M
—
—
-
-
- m2
M
m2
m2
m2
0,008
0,160
95,5
>9A
14
0,0138
1,5 • 10 4
0,214
1,47
1,46
0,49
0,68
2,2 • 10"4
0,0167
54 • 10"4
0,0044
0,0042
При этом Ьг = 6ropt
по прорисовке
Принимаем
(Сп.тсги р-0, 5
Результаты
оптимизации
Тоже
Отличие (ст/с2и)р от
принятого значения
(см. п. 3) не
превышает 5 %
См. п. 9
См. п. 10
Принимаем а =
= 500 мН/м2, см.
п. 16

Продолжение табл. 6.5
№
по
пор.
Наименование величины
Обозначение
Номер

формулы

Размерность
Величина
Примечание
18
19
20
21
22*
23
Коэффициент потерь энергии начального
участка н. а.
Коэффициент потерь энергии отвода
КПД отвода
Гидравлический КПД насоса
Внутренний мощностной КПД
Полный КПД
£н
£отв
'Ътв
^bhW
п
(2.181)
(2.149)
(2.59)
(3.5)
(3.41)
(3.56)
0,048
0,255
0,915
0,882
0,79
0,767

СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Агулышк P.M. Влияние размеров пазух на радиальные силы и
характеристики центробежного насоса//Тр. ВНИИГидромаш. 1974. Вып. 45. С. 72-78.
2. Алексапольский Д.Я., Малюшенко В.В., Ржебаева Н.К. Определение
мощности дискового трения в центробежных насосах с учетом радиального расхода
и закрутки потока//Гидравлические машины. Киев: Техника, 1977. Вып. 11.
С. 80-85.
3. Байбиков А.С, Караханьян В.К. Гидродинамика вспомогательных трактов
лопастных машин. М.: Машиностроение, 1982. 112 с.
4. Бережной И.С, Постников И.Д., Пишик В.Р. Исследование расходных и
динамических характеристик лабиринтных уплотнений//Вестник машиностроения.
1985. № 11. С. 15-17.
5. Боровский Б.И., Зайцев Н.А., Пискунов А.С Экспериментальное
исследование влияния утечек в центробежном насосе на его параметры//Энергомашино-
строение. 1975. № 3. С. 23-25.
6. Боровский Б.И., Зайцев Н.А., Пискунов А.С Экспериментальное
исследование распределения давления по диску колеса центробежного насоса//Гидродинат
мика лопаточных машин и общая механика. Воронеж. 1974. С. 46—54. (Сб. науч.
тр./Воронежский политехнический ин-т).
7. Боровский Б.И., Каналин Ю.И., Сорокина Л.А., Семенов В.И. Исследование
гидродинамических радиальных сил в центробежном насосе с двумя выходными
патрубками//Гидрогазодинамика энергетических установок. Киев: Наукова
думка, 1986. С. 30-33.
8. Боровский Б.И., Сорокина Л.А. Исследование радиальных сил в насосах
с двухвитковым спиральным отводом и с лопаточным направляющим аппаратом//
Гидродинамика лопаточных машин и общая механика. Воронеж. 1978. С. 23-29.
(Сб. науч. тр./Воронежский политехнический ин-т).
9. Боровский Б.И., Чучеров А.И., Хитрик В.Л. О спектральном составе сил,
возбуждающих вибрации в турбомашинах//Изв. вузов. Авиационная техника.
1986. № 3. С 42-44.
10. Боровский Б.И., Шапиро А.С. Потери на гидравлическое торможение в
центробежных насосах со спиральными отводами//Летательные аппараты и их
технология. Гидродинамика лопаточных машин. Воронеж. 1976. С. 58-64 (Сб. науч.
тр. /Воронежский политехнический ин-т).
11. Высокооборотные лопаточные насосы/Б.И. Боровский, Н.С Ершов, Б.В.
Овсянников, В.И. Петров, В.Ф. Чебаевский, А.С. Шапиро/Под ред. Б.В. Овсянникова,
В.Ф. Чебаевского. М.: Машиностроение, 1975. 336 с.
12. Горгиджанян С А., Иванов В. Г. Структура потока в направляющих каналах
радиального лопаточного отвода центробежного насоса//Изв. вузов. Энергетика.
1981. №6. С. 87-92.
13. Гриченко А.А., Панов М.Я., Курганов А.М. Исследование нерасчетных
режимов центробежных насосов в области предельной ветви характеристики//Изв.
вузов. Энергетика. 1973. № 11. С. 116-120.
14. Евгеньев GG, Ибрагимов Ю.Ю., Якин СБ. Влияние формы вращающегося
диска и неподвижной стенки на распределение давления между ними//Тр. 3-й
177

Всесоюзной конференции по компрессоростроению. М.: Машиностроение, 1973.
С. 241-247.
15. Жарковский А.А., Шкарбуль СН. Экспериментальное исследование
обратного влияния направляющего аппарата на течение в рабочем колесе//Энергомаши-
ностроение. 1985. № 9. С 10-12.
16. Иванюшин А.А., Наконечный Л.П., Новак В.А. Определение пульсаций
давления в центробежной ступени//Гидравлические машины. Киев: Техника,
1983. Вып. 17. С. 81-84.
17. Иванюшин А.А., Наконечный Л.П. Экспериментальное исследование
пульсаций давления за центробежным колесом//Гидравлические машины. Киев:
Техника. v1980. № 14. С. 47-50.
18. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.:
Машиностроение, 1975. 559 с.
19. Краев М.В., Овсянников Б.В., Шапиро А. С Гидродинамические радиальные
уплотнения высокооборотных валов. М.: Машиностроение, 1976. 104 с.
20. Марцинковский В.А. Бесконтактные уплотнения роторов машин. М.:
Машиностроение, 1980. 200 с.
21. Михайлов А.К., Малюшенко В.В. Лопастные насосы. М.: Машиностроение,
1977. 288 с.
22. Овсянников Б.В., Боровский Б.И. Теория и расчет агрегатов питания
жидкостных ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1986. 376 с.
23. Петров В.И., Чебаевский В.Ф. Кавитация в высокооборотных лопастных
насосах. М.: Машиностроение, 1982. 192 с.
24. Покровский Б.В. Подобие виброшумовых характеристик центробежных
насосов//Тр. ВНИИГидромаш. 1974. Вып. 45. С. 50-63.
25. Рубинов В. Я., Покровский Б.В. Влияние чисел лопаток рабочего колеса
и направляющего аппарата на виброакустические характеристики центробежного
насоса//Тр. ВНИИГидромаш. 1975. Вып. 46. С. 71-88.
26. Рубинов В.Я., Покровский Б.В. Трубчатые направляющие аппараты для
центробежных насосов//Химическое и нефтяное машиностроение. 1974Ч № 6. С. 6—8
27. Селезнев К.П., Галеркин Ю.Б. Центробежные компрессоры. Л.:
Машиностроение, 1982. 271 с.
28. Сточек Н.П., Шапиро А.С Гидравлика жидкостных ракетных двигателей.
М.: Машиностроение, 1978. 128 с.
29. Стэрдж Д.П., Кампсти Н.А. Двумерный метод расчета отрывного течения
в рабочем колесе центробежного компрессора//Тр. американского общества
инженеров-механиков. Сер. Д. Теоретические основы инженерных расчетов. М.:
Мир, 1975. №4. С. 309-323.
30. Холщевников К.В., Емин О.Н., Митрохин В.Т. Теория и расчет
авиационных лопаточных машин. М.: Машиностроение, 1986. 610 с.
31. Хорошев Г.А., Петров Ю.И., Егоров Н.Ф. Борьба с шумом вентиляторов.
М.: Энергоиздат, 1981. 144 с.
32. Центробежные вентиляторы/А.Д. Брук, Т.И. Матикашвили, М.И. Невель-
сони др. М.: Машиностроение, 1975. 416 с.
33. Чебаевский В.Ф., Петров В.И. Кавитационные характеристики
высокооборотных насосов. М.: Машиностроение, 1973. 152 с.
34. Чехов Ю.К. Исследование коэффициента расхода жидкости в кольцевых
каналах щелевых уплотнений насосов. Энергомашиностроение. 1975. № 1. С. 12—16
35. Шей пак А. А., Овсянников Б.В. О связи гидравлических потерь
центробежного колеса с долей энергии, передаваемой колесом жидкости за счет
циркуляции в относительном движенииУ/Изв. вузов. Авиационная техника. 1973. № 1.
С. 114-116.
36. Шерстюк А.Н., Ивашкина Т.П. Гидродинамический расчет спиральных
отводов центробежных насосов//Теплоэнергетика. 1985. № 4. С. 55-58.
178

37. Шерстюк А.Н., Ивашкина Т.П., Кляус И.П. Гидродинамика двухвитковых
спиральных отводов центробежных насосов//Теплоэнергетика. 1986. №5. С. 49—52.
38. Шестаков К.Н. Расчетно-теоретическая оценка коэффициента
теоретического напора центробежного колеса//Тр. ЦИАМ. 1980. № 892. 32 с.
39. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 711с.
40. Яловой Н.С Гидродинамические характеристики неоднородного
турбулентного потока во входных патрубках насосов//Гидроупругие колебания в машинах.
М.: Машиностроение, 1983. С. 95-103.
41. Enomoto Takashi, Maruta Norihiro. Flow in Suction Volute Casing of Double
Suction Centrifugal Pump Part 1. Effect of Casing Baffle. Ebara Eng. Rev., 1982. N 119.
P. 8-13.
42. Iensen R. Experimented Untersuchungen an Spiralgehausen einer Langsam-
laufigen Kreiselpumpe. VDI - Berichte, N 424, 1981. P. 245-250.
43. Kikuyama Kaji, Murakami Mitsukiyo, Asakura Eiji, Osuka Isaa. Liu Jinsheng.
Trans.* Sap. Sac. Mech. Eng. 1985, В 51, N 461. P. 125-131.
44. Pitkaren R. Pressure fluctuationing centrifugal pumps. Pumps - Pompes — Pum-
pen, 1979, N 156, P. 442- 443.
45. Wesche W Beitrag zur Auslegung von Pumpenspiralen. VDI - Berichte, N 424,
1981. P. 239-243.
179

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Глава 1. Течение и потери энергии в подводе, шнеке и центробежном колесе . ц
1.1. Подвод 11
1.2. Шнек 14
1.2.1. Основные соотношения 14
1.2.2. Энергетические параметры . .• 16
1.2.3. Антикавитационные параметры 22
1.2.4. Профилирование шнека 26
1.3. Центробежное колесо 27
1.3.1. Особенности передачи энергии жидкости 28
1.3.2. Модель течения. Теоретический напор 30
1.3.3. Углы и количество лопаток 34
1.3.4. Потери энергии * 36
1.4. Оптимизация условий совместной работы шнека и центробежного
колеса . * 38
Глава 2. Течение и потери энергии в отводах 40
2.1. Назначение отвода 40
2.2. Виды отводов. Оптимальные области применения различных видов
отводов 40
2.3. Течение в одновитковом отводе 44
2.3.1. Изменение параметров потока по радиусу сечения сборника .... 45
2.3.2. Изменение параметров потока по средней линии сборника 49
2.3.3. Циркулирующие и нециркулирующие массы в отводе 52
2.3.4. Обратные течения в отводе 53
2.3.5. Кавитационные течения в отводе 56
2.3.6. Потери энергии в отводе 61
2.3.7. Оптимизация отвода 64
2.4. Течение и потери энергии в двухвитковом спиральном отводе 72
2.4.1. Течение в отводе 72
2.4.2. Потери энергии в отводе 76
2.4.3. Обратные и кавитационные течения 79
2.4.4. Оптимизация отвода 80
2.5. Течение и потери энергии в спиральном отводе с лопаточным
направляющим аппаратом 81
2.5.1. Безлопаточный диффузор 82
2.5.2. Лопаточный направляющий аппарат 83
2.5.3. Спиральный сборник и конический диффузор 87
2.5.4. Потери энергии в отводе 90
2.5.5. Обратные и кавитационные течения 91
2.5.6. Оптимизация отвода , 93
2.6. Течение и потери энергии в спиральном отводе с канальным
направляющим аппаратом ЮО
180

2.7. Течение и потери энергии в спиральном отводе с трубчатым
направляющим аппаратом • 102
2.8. Течение и потери энергии в кольцевом отводе 106
Глава 3. Экономичность насоса на расчетном режиме ИЗ
3.1. Гидравлический КПД и напор ИЗ
3.1.1. Центробежный насос ИЗ
3.1.2. Шнекоцентробежный насос 115
3.2. Расходный КПД 116
3.2.1. Расход утечек жидкости 116
3.2.2. Щелевые, плавающие и лабиринтные уплотнения 121
3.2.3. Обобщенная зависимость для расходного КПД 123
3.3. Дисковый КПД 124
3.3.1. Мощность дискового трения 124
3.3.2. Обобщенная зависимость ддя дискового КПД 125
3.4. Внутренний мощностной КПД 127
3.5. Механический КПД насоса 129
3.5.1. Механическая мощность насоса 129
3.5.2. Импеллерное уплотнение вала 130
3.6. Полный КПД насоса 132
3.7. Связь экономичности насоса с уровнем его антикавитационного
совершенства 133
Глава 4. Энергетические характеристики насоса 134
4.1. Напорная характеристика 134
4.2. Мощностная характеристика 136
4.3. КПД-характеристика 137
4.4. Расчетный и оптимальный режимы 137
4.5. Влияние отвода и .центробежного колеса на параметры оптимального
режима насоса 139
Глава 5. Влияние течения в отводе на гидродинамические радиальные и
осевые силы 143
5.1. Радиальные силы _. . 143
5.1.1. Одновитковый спиральный отвод 145
5.1.2. Кольцевой отвод 148
5.1.3. Оптимизация двухвиткового спирального отвода и отводов с
направляющими аппаратами для минимизации радиальных сил 150
5.1.4. Отводе двумя коническими диффузорами 153
5.1.5. Радиальные силы в уплотнениях колеса 155
5Л. Осевые силы шнекоцентробежного колеса 156
5.3. Осевые силы импеллерного колеса 163
Глава 6. Последовательность и пример расчета насоса 164
Список литературы 177
181

ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ИЗДАНИЕ
Боровский Борис Иосифович
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
И ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫСОКООБОРОТНЫХ ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ
Редактор А. А. Хрусталева
Художественный редактор В.В. Лебедев
Обложка художника Р А. Казакова
Технический редактор Н.В. Павлова
Корректор Н.Г. Богомолова
ИБ №5385
Сдано в набор 25.04.88. Подписано в печать 25.11.88. Т - 18376.
Формат 60 X 84 1/16.Бумага офсетная № 2.Гарнитура Пресс Роман.Печать офсетная.
Усл. печ. л. 10,70. Усл. кр.-отт. 10,93. Уч.-изд. л. 10,90.
Тираж 1300 экз. Заказ 43 07 Цена 55 к.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство "Машиностроение''
107076, Москва, Стромынский пер., 4
Отпечатано в московской типографии № 9
НПО "Всесоюзная книжная палата" Госкомиздата
109033, Москва, Волочаевская ул.,40
с оригинала-макета, изготовленного в издательстве "Машиностроение'
на наборно-пишущих машинах

УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
С целью получения информации о качестве наших изданий
просим в предлагаемой анкете подчеркнуть позиции,
соответствующие оценке книги Б.И. Боровского "Энергетические
параметры и характеристики высокооборотных лопастных насосов".
1. В книге существует: острая необходимость, значительная
потребность, незначительная потребность
2. Эффективность книги с точки зрения практического
вклада в отрасль: весьма высокая, высокая, сомнительная,
незначительная
3. Эффективность книги с точки зрения теоретического
вклада в отрасль: весьма высокая, высокая, сомнительная,
незначительная
4. Материал книги соответствует достижениям мировой науки
и техники в данной отрасли: в полной мере, частично, слабо
5. Книга сохранит свою актуальность: один—два года, до пяти
лет, длительное время
6. Название книги соответствует содержанию: в полной мере
частично, слабо

Просьба по линии отреза отрезать страницу и выслать в изда- |
тельство "Машиностроение" по адресу 107076,
Москва,Стромынский пер., д. 4,сообщив о себе следующие сведения:
фамилия, имя, отчество
образование
ученое звание
специальность и стаж работы по специальности
i
должность и место работы
домашний адрес