Текст
Министерство путей сообщения Российской Федерации
Дальневосточный государственный университет путей сообщения
Кафедра “Системы автоматизированного
проектирования”
Т.С. Красовская
ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА
Методические указания изучения дисциплины
и учебно
-
методический материал для самостоятельной работы
Хабаровск
2002
Рецензент Кандидат физико
-
математических наук, заведующий кафедрой
“Математические и естественнонаучные дисциплины” Хабаровского военного
института Федеральной пограничной службы
Российской Федерации
А.И.
Ивлева
К 784
Красовская Т.С.
Инженерная графика: Методические указания / Т.С.
Красовская.
–
Хабаровск: Изд
-
во ДВГУПС, 2002.
–
47 с.
Методические указания содержат краткий теоретический материал для
изучения дисциплины, а также
практикум и учебно
-
методический материал
для самостоятельной работы и самоконтроля студента.
Предназначены для студентов первого курса специальностей 330100,
220300, 071702.
Издательство Дальневосточного государственного университета путей
сообщения (ДВГ
УПС), 2002
Содержание
ВВЕДЕНИЕ
1. Практикум по инженерной графике
2. ЭТАЛОНЫ
Список литературы
ВВЕДЕНИЕ
1. Виды проецирования
Основными видами проецирования являются центральное и параллельное
проецирование.
Центральное проецирование
представляет
собой общий случай
проецирования геометрических образов из некоторого центра на данную
плоскость (картину).
Пусть задана плоскость проекций П' (плоскость
картины) и кривая линия k с точками А, В и С (черт. 1). Возьмем некоторую
точку S, не лежащую в плоск
ости П'. Через точку S и точки А, В и С кривой k
проведем прямые (проецирующие лучи) до пересечения с плоскостью П' в
точках А', В', C'. Проведя таким образом через S и каждую точку кривой k
прямые, получим в плоскости П' изображение k' кривой k.
В соответ
ствии с полученным построением введем следующие, понятия:
точка S
–
центр (полюс) проекций, П'
–
плоскость проекций (плоскость
картины); кривая k с принадлежащими ей точками А, В, С
–
проецируемый
объект (образ, элемент); точки А', В', С'
–
центральные про
екции точек А, В, С
и кривая k'
–
центральная проекция кривой k.
Рассматривая каждую пространственную фигуру как совокупность
(множество) точек, можно сказать, что
проекция фигуры представляет
собой множество проекций ее точек.
Совокупность прямых,
проходящих через центр проекций и все точки
проецируемого объекта (k), представляет собой, в общем случае,
коническую
поверхность, поэтому этот вид проецирования иногда называют
коническим.
Прямые и плоскости, проходящие через центр проекций, называются
пр
оецирующими.
Центральная проекция, обладая большой наглядностью, имеет
существенные недостатки, заключающиеся в сложности построения
изображения предмета и определения истинных размеров. Поэтому этот
способ имеет ограниченное применение в практике.
Централ
ьное проецирование применяют при построении перспектив зданий и
сооружений, в живописи и т. п.
Наглядность центральных проекций объясняется устройством
зрительного аппарата человеческого глаза, который работает по
принципу центрального проецирования. Так
, например, оптический
центр хрусталика глаза можно принять за центр проецирования (черт.
2), а сетчатку глаза за плоскость проекций. Луч зрения
(проектирующий луч), идущий от видимого предмета, проходит
через хрусталик, попадает на сетчатку глаза и дает и
зображение.
Параллельное проецирование
можно рассматривать как частный случай
центрального проецирования с бесконечно удаленным центром проекций.
Осуществляется оно пучком параллельных прямых данного направления.
Пусть требуется построить параллельную проекцию кривой k на плоскость П'
(черт. 3).
Спроецируем в направлении S все
точки кривой k
на плоскость П'. Чтобы
спроецировать точки указанной
кривой, например
А, В, С,
нужно
провести через них прямые,
параллель
ные направлению 5 до
пересечения с плоскостью П'. Точки
пересечения
А', В', С'
проецирующих
лучей с плоскостью П' и будут
параллельными проекциями точек А,
В
и С. Таким образом, можно
построить проекции множества точек
объекта, например кривой k
.
Совокупно
сть проецирующих лучей в
данном случае образует
цилиндрическую поверхность общего
вида. Поэтому такой вид
проецирования иногда называют
цилиндрическим.
Если в качестве проецируемого объекта будет прямая
а,
то ее проекция в
общем случае будет прямая
а'
(че
рт. 3). Совокупность проецирующих лучей
здесь принадлежит плоскости
СDD'С'.
Такую плоскость принято называть
проецирующей.
В зависимости от направления проецирования по отношению к плоскости
проекций П' различают два вида параллельных проекций:
косоугольну
ю,
когда проецирующие лучи не перпендикулярны к плоскости П', и
прямоугольную
или
ортогональную,
когда проецирующие лучи
перпендикулярны к плоскости проекций.
Несмотря на то, что параллельное проецирование по сравнению с
центральным дает меньшую наглядност
ь, параллельные проекции и
особенно ортогональные обладают удобоизмеримостью и простотой
построения. Поэтому ортогональное проецирование широко распространено
в технике и является основным методом курса начертательной геометрии.
2.
Основные свойства проецирования
При изображении пространственной фигуры на плоскость некоторые
размеры и формы получаются искаженными по отношению к оригиналу. В
практике же приходится по данному искаженному изображению объекта
устанавливать его натуральн
ый вид и размеры. Для этого необходимо знать
законы, по которым производится проецирование, уметь перейти от
изображения данного объекта к самому оригиналу и наоборот. Следует
знать, какие элементы при данном проецировании остаются неизменными.
Свойства фигур, не изменяющиеся при проецировании, называют
неизменными или инвариантными
свойствами данного проецирования.
Рассмотрим основные свойства центрального и параллельного
проецирования.
Общие свойства для центрального и параллельного проецирован
ия
1. Любая точка
(кроме точки 5)
проектируется на данную плоскость
проекций в единственную точку.
Если проектируемая точка
(F)
(черт. 1)
принадлежит проектирующему лучу, параллельному плоскости проекций, то
такой луч пересечет данную плоскость проекций в
бесконечно удаленной
точке F
'
,
называемой несобственной точкой.
2. Каждой точке
(А, В, С, D,
...), принадлежащей какой
-
либо линии
(кривой
или прямой),
соответствует проекция (A',
В', С', D')
этой точки на
проекции данной линии
(чертежи 1, 3).
3. Кривая в
общем случае проецируется в кривую, а прямая в прямую.
Если прямая совпадает с проектирующим лучом, например, D
Е
(черт.
1),
МN
(черт. 3), то она проецируется в точку
D'
Е',М'
N'. Кривая, все точки которой
принадлежат проецирующей плоскости, проецируется
в прямую.
4. Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения
проекций этих линий
(черт. 4), т. е., если М
=
k
l или N
=
a
b то
М'
=
k
l
'
и
N'
=
а'
b'.
5. Прямая, касательная к кривой линии,
проецируется в касательную к проекции данной кривой
(черт. 5). Это
свойство вытекает из свойства 4.
Свойства, присущие только параллельному (в том числе и
ортогональному) проецированию.
6.
Проекции параллельных прямых
параллельны между собой,
т. е.,
если
а
||
B
,
то
а'
||
B'.
Пусть отрезки
АВ
и
DЕ
параллельны (черт.
6),тогда
проецирующие плоскости
АА'В'В
и
DD'Е'Е
будут также параллельны, а
следовательно, линии
А'В'
и
D'Е'
пересечения этих плоскостей с П' будут
параллель
ны.
7. Отношение отрезков, принадлежащих параллельным прямым или
одной прямой, равно отношению проекций этих отрезков,
т. е. если
АВ
||
DЕ, то АВ : DЕ
=
А'В': D'Е'.
Возьмем два параллельных отрезка
АВ
и
DЕ
(черт. 6). Через
D и Е
проведем взаимно параллельные прямые
СD
и
ВЕ,
в
результате
ВСDЕ
и
В'С'D'Е'
окажутся параллелограммами. Так как
проецирующие лучи взаимно параллельны, то отношение AB
\
CB=A'B'
\
C'B'
верно. Подставив в это отношение вместо
СВ
и
С'В'
равные им отрезки
DЕ
и
D' Е
, получим AB
\
DE=A'B'
\
D'E', следовательно, точка, взятая на отрезке
прямой, делит проекции этого отрезка в том же отношении, что и сам отрезок,
например середина отрезка проецируется в середину его проекции, точка
пересечения медиан проецируется в точку пе
ресечения их проекций и т. п.
8.
При параллельном перемещении
плоскости
проекций проекция
фигуры не изменяется.
Если П'
||
П", то
А'В'С'
=
А"В"С"
(черт.
7).
Свойства, относящиеся только к ортогональному проецированию.
9. Отрезок прямой в общем случае рав
ен гипотенузе прямоугольного
треугольника, у которого один катет равен его проекции на данную
плоскость проекций, а второй
–
разности расстояний концов отрезка от
этой плоскости
(черт.
8). Проекция
А'В'
отрезка на данную плоскость
проекции равна длине этог
о отрезка, умноженного на косинус угла наклона
данного отрезка к плоскости проекции, т. е.
А'В'
=
АВ
соs
.
10.
Любой отрезок прямой
(или кривой),
параллельный плоскости
проекции, проецируется на эту плоскость без искажения,
т. е., если
АВ
т
и
т
||
П',
то
А'В'
=
АВ,
так как в данном случае соs
=
1 (черт.
9).
11. Любая плоская фигура, параллельная плоскости проекций,
проецируется на эту плоскость без искажения,
например, если
АВС
||
П',
то
А'В'С'
=
АВС
(черт.
10).
12. Проекция любой фигуры
(плоской
фигуры, отрезка линии и т. д.)
не
может быть больше самой фигуры
(как следствие пп. 9 и 10).
13.
Если две прямые взаимно
перпендикулярны
и одна из них
параллельна плоскости проекций, то проекции этих прямых на данную
плоскость проекций будут также взаимно
перпендикулярны,
т. е., если
а
b и а
||
П', то
а'
b
' (черт.
11). Пусть дано а
b, т.е.
BAD
=
90
.
Построим проекцию
а
b
на П' и докажем, что
а'
b'. AA
'
П' (как
проецирующий луч), следовательно, плоскость
Г(
АА'
b
)
также
перпендикулярна П'. Прямая
а
перпендикулярна плоскости Г, так как она
перпендикулярна двум прямым
АА'
и b
,
принадлежащим плоскости Г. Но
а'
||
а (а
||
П') и, следовательно, а'
Г, откуда а' перпендикулярна любой
прямой плоскости Г, в том числе и b
'.
Отсю
да справедливо, что а'
b', а это
и требовалось доказать.
Это доказательство относится как к пересекающимся прямым, так и к
скрещивающимся. Как видно из чертежа, если с
Г, а Г
, то
с'
а'.
3. Способы восполнения изображений при параллельном
проецировании
Для того чтобы по данному проекционному чертежу можно было представить
натуральный вид предмета и его положение в пространстве, нужно, чтобы
этот чертеж был обратимым, т. е., чтобы по нему можно было воспроизвести
(изготовить) предмет.
Из
рассмотренных центральных и
параллельных проекций видно,
что одна проекция точки,
например, проекция
А'
точки
А
еще не определяет положение
этой точки в пространстве, так как
в
А'
может спроецироваться
любая точка, лежащая на луче
ЗА
(черт.
1), или на луче
АА'
(черт.
12). Несмотря на то, что
кривая k (черт.
13) проектируется
в единственную ее проекцию k',
эта проекция не определяет
положение кривой в
пространстве, так как k'
может
соответствовать множество
кривых пространства.
Чтобы проекционный чертеж
стал обратимым, требуется дополнить его
некоторыми элементами, позволяющими получить такой чертеж, по которому
можно было бы определить как форму, так и размеры изображаемого
предмета.
Рассмотрим некоторые основные способы восполнения ортогональных
проекци
й.
Способ проекций с числовыми отметками
Проекции с числовыми отметками представляют собой ортогональные
проекции на горизонтальную плоскость проекций (плоскость нулевого уровня)
с указанием расстояния (числовой отметки) точек от плоскости проекций.
Соста
вленный таким образом чертеж вполне определяет предмет в
пространстве.
Пусть дана горизонтальная плоскость проекций П'
(плоскость нулевого уровня) и прямая
АВ,
у которой точка
А расположена выше плоскости проекций (над
плоскостью П') на четыре единицы,
а точка
В
расположена ниже плоскости проекций на 1,5 единицы
(черт.
14). если ортогонально спроецировать точки
А
и
В
на плоскость П' и проставить их числовые отметки
(высоты) относительно плоскости П' с указанием
положительных (выше П') и отрицательных (н
иже П')
значений, то получим изображение, вполне
определяющее как форму предмета, так и его размеры
(черт.
15).
Способ проекций с числовыми отметками применяется при изображении
пространственных форм, у которых одно измерение (в вертикальном
направлении)
очень мало по сравнению с большой протяженностью по двум
другим направлениям (в горизонтальном направлении). К таким
поверхностям следует отнести земную поверхность. Земную поверхность
изображают семейством горизонталей с указанием их числовых отметок. За
плоскость проекций принимается уровень моря.
Проекции с числовыми отметками применяют и при изображении других
сложных пространственных форм, в том числе и в химии.
Способ аксонометрических проекций
Аксонометрическая
проекция
–
один из
способов изображения
пространственных форм на
плоскости. Этот вид проекций
обладает большой наглядностью и
является обратимым изображением
(черт.
16).
Сущность способа аксонометрических проекций состоит в том, что
изображаемый объект
(А),
отнесенный к сис
теме координат трех взаимно
перпендикулярных осей Oxyz
(натуральной системы координат) вместе с
этой системой проектируется на одну плоскость проекции П' (картину). Для
удобства измерения по всем трем осям откладывают отрезки, равные отрезку
е,
который наз
ывают
масштабным отрезком
или
натуральным
масштабом.
Полученные проекции
А'
и
А'
1
точки
А
вместе с осями
О'х'у'z'
и масштабными
отрезками
е'
х
е'
у
, е'z
определяют положение точки
А
в пространстве.
А'
–
называют аксонометрической проекцией точки A; A
'
1
–
вто
ричной проекцией
точки
А
или аксонометрической проекцией горизонтальной проекции
А
1
точки
А.
Аксонометрические проекции используют при построении наглядных
изображений.
Способ проекций на комплексном чертеже
Как известно, одна параллельная проекция не
определяет проецируемый
предмет в пространстве. Для того чтобы предмет был вполне определен в
пространстве, достаточно построить две его проекции.
Отнесем некоторую точку
А
к двум взаимно перпендикулярным
координатным плоскостям П
1
и П
2
(черт.
17), распол
ожив П
1
горизонтально, а
П
2
–
фронтально перед наблюдателем. Плоскость П
1
назовем
горизонтальной, а плоскость П
2
–
фронтальной плоскостью проекций.
Ортогональные проекции точки
А
на эти плоскости проекций назовем
соответственно горизонтальной
А
1
и фронталь
ной А
2
проекциями.
Две ортогональные проекции
А
1
и А
2
на данные плоскости проекций
определяют положение точки
А
в пространстве, так как отрезок А
1
А
х
определяет расстояние от точки
А
до плоскости П
2
(глубину), а отрезок
А
2
А
Х
–
расстояние от точки
А
до плоск
ости П
1
(высоту).
Для более удобного построения ортогональных проекции объекта строят
плоский чертеж двух проекций. Такой чертеж можно получить путем
вращения одной из плоскостей проекций вокруг линии их пересечения * до
совмещения со второй плоскостью про
екций. Например, вращением
плоскости проекций П
1
вокруг линии
х
можно совместить ее с плоскостью
проекций П
2
(черт.
18).
После совмещения плоскостей (П
1
П
2
) проекции А
1
и
А
2
будут лежать в
одной плоскости чертежа на линии связи, перпендикулярной к оси проекций.
Так как линия пересечения плоскостей
х
является одновременно проекцией
на две плоскости, то ее обе проекции совпадут. Плоский чертеж, состоящий
из двух (или более) взаи
мосвязанных проекций
А
1
и
А
2
,
называют
комплексным чертежом
точки
А
или
эпюрой Монжа.
Комплексные чертежи широко используют в технике.
Виды изображений.
Смотря на какой
-
либо предмет, мы можем составить
суждение о его форме, размерах, положении в пространс
тве,
взаиморасположении отдельных частей и т. д. Можно прийти к суждению о
предмете и по его изображению, однако только в том случае, когда
изображение обладает определенными качествами. К ним относятся:
обратимость
–
свойство изображения, позволяющее по
нему
однозначно восстановить действительную форму и размеры предмета,
а также его положение в пространстве; это свойство служит тому, чтобы
по изображению можно было изготовить предмет, например по проекту
здания возвести его в натуре;
графическое изображе
ние, обладающее
свойством обратимости, называется чертежом;
обратимость
связана с той информацией, которую может обеспечить чертеж;
информация может быть графической, аналитической и словесной;
начертательная геометрия в первую очередь использует графическ
ую
информацию;
наглядность
–
свойство изображения, дающее возможность вызвать по
нему в мозгу зрителя пространственное представление о предмете;
важным элементом наглядности является
естественность;
естественное изображение создает зрительное суждение, бл
изкое к
тому, которое возникает при рассматривании самого предмета;
естественность особенно важна в архитектурно
-
строительной практике,
когда по изображению оцениваются эстетические достоинства
проектируемого объекта;
единство условностей, принятых при выполнении изображения; они
должны быть такими, чтобы каждый мог “прочесть” изображение,
выполненное другим лицом.
Самым естественным изображением является
перспектива
(рис.
1). На
перспективном изображении наблюдаются т
е явления, с которыми мы
встречаемся в натуре: параллельные линии кажутся пересекающимися,
предметы по мере их удаления от зрителя
–
уменьшающимися и т. п. Такое
изображение, однако, обладает серьезным недостатком: без
дополнительных, иногда довольно сложн
ых, построений по нему нельзя
установить размеры изображенного предмета.
Изображения, выполненные с учетом некоторых условностей, даны на рис. 2
и 3. На рис. 2 показана
аксонометрия,
на рис. 3
–
ортогональные проекции
(три определенным образом связанные ме
жду собой изображения).
Перспектива используется в основном в архитектурно
-
строительной практике
и дорожном строительстве, аксонометрия и ортогональные проекции
–
во
всех областях науки и техники. Аксонометрия обладает большей
наглядностью, чем изображения
, выполненные в ортогональных проекциях,
но меньшей, чем перспектива. По аксонометрическому изображению можно
проводить некоторые измерения непосредственно на чертеже.
Ортогональные проекции наименее наглядны, но очень удобны для решения
метрических,
(т. е
. связанных с измерениями) задач.
При изложении дальнейшего материала мы будем часто прибегать к
аксонометрии, рассматривая ее как средство выполнения наглядного,
удобного в построении изображения. Теория же аксонометрических
изображений будет рассмотрена
несколько позднее.
1. Практикум по инженерной графике
1.1. Указания к практикуму
Методические указания по инженерной графике содержат:
1.
мини
-
графы к изучаемым темам основных разделов лекционного курса;
2.
тесты для 1 и 2 уровней усвоения для подготовки к п
рактическим
занятиям и эталоны (ответы);
3.
условия для решения задач, необходимых для выполнения
индивидуальных расчетно
-
графических работ.
Мини
-
граф по соответствующей теме (15
–
20 учебных элементов) студенту
рекомендуется заучить наизусть, что дает возмож
ность ориентироваться в
основных вопросах темы.
На каждом практическом занятии отводится 5 мин. для воспроизведения
соответствующего мини
-
графа по памяти. Еще 5 мин. тратится на
взаимопроверку или на проверку качества воспроизведения мини
-
графов
преподават
елем. По возможности применяются компьютерные технологии.
Вся остальная часть практического занятия посвящена изучению учебных
элементов, содержащихся в мини
-
графе, в процессе решения задач и
выполнения расчетно
-
графических работ на 3 уровне усвоения (знан
ий,
умений, убеждений).
При подготовке к практическому занятию студент имеет возможность
проверить качество своих знаний на 1 и 2 уровнях усвоения (узнавания и
памяти) с помощью соответствующих тестов.
Тест (проба, испытание) представляет собой сочетание з
адания и
правильного его решения (эталона).
Степень готовности к практическому занятию студент определяет,
сопоставляя свой ответ с эталоном.
Помещенные в методические указания задачи должны быть решены каждым
студентом на практических занятиях или
самостоятельно.
При защите очередного задания, предусмотренного рабочей программой
курса инженерной графики, студент должен представить свою тетрадь с
решенными задачами, уметь обосновать выбранный способ их решения и
пояснить ход решения.
На последнем пра
ктическом занятии студент получает допуск к экзамену,
если выполнены и сданы расчетно
-
графические работы, а также тетрадь с
конспектом лекций и решенными задачами.
Задачи решают согласно текстовым условиям и графическому заданию.
Все построения должны быть
выполнены аккуратно при помощи чертежных
инструментов и принадлежностей или автоматизированным способом на
ЭВМ.
Линии связи и другие линии построения проводят тонкими линиями с
нанесением на них стрелок, поясняющих ход решений. Полученные
результаты решен
ия (точки, линии, фигуры и т.д.) обводят линиями
основного контура.
Во всех случаях, когда это возможно, задачи решать на безосных чертежах.
Все линии построений, использовавшиеся при решении задач, необходимо
сохранить.
При решении задач необходимо
составлять алгоритмы их решения.
Раздел 1.
Тема 1. Изображение точки на эпюре монжа
1.1. Построить наглядное изображение точек А,В,С,D,Е, заданных
координатами, обозначить две проекции каждой точки в системе. Построить
комплексный чертеж (эпюр) точек п
о образцу точки А (38,20,25).
Построить наглядное изображение и эпюр точки К, удаленной от плоскостей
проекций П1,П2 и Пз, соответственно на 10 мм, 30 мм и 70 мм.
Определить положение точки N, расположенной над точкой К на расстоянии
20 мм и точки М, распо
ложенной за точкой К на расстоянии 10 мм. Отметить
видимость точек на плоскостях проекций П
1
и П2 .
1.2. Построить проекции точек А, В, С на плоскость Пз проекционным
способом.
Тесты для 1 и 2 уровней усвоения
Задача 1.1.
1. Каждая из данных точек А
, В, С, D, Е однозначно определена в
пространстве?
2. Какие отрезки на чертеже соответствуют координатам Х,У,Z точки А?
3. Какие точки принадлежат горизонтальной плоскости проекций?
4. Какие точки принадлежат фронтальной плоскости проекций?
5. Какие то
чки принадлежат осям проекций?
6. Определено ли на чертеже положение профильной плоскости проекций?
7. Как образован эпюр Монжа точки А?
8. Запишите координаты точек К,N,М.
9. Какая из точек равноудалена от плоскостей проекций П
1
и П
2
Задача 1.2.
1.
Определяет ли точка 0 положение профильной плоскости проекций Пз?
2. Определите по чертежу, какие точки принадлежат плоскостям проекций.
3. Какими осями можно обозначить на чертеже плоскость Пз?
Раздел 1.
Тема 2. Линии: прямая и кривая. Две прямые
задачи
2.1. Достроить горизонтальную и профильную проекции пирамиды 5 АВС так,
чтобы ребро АС было параллельно плоскости Пг , а ребро АВ расположено
параллельно П
1
и под углом
= 30 к П
2
.
Определить видимость ребер на проекциях, если считать грани пирами
ды
непрозрачными.
2.2. Отрезок АС (А2С2; А1С1)|| П
2
–
диагональ ромба АВСD. Вершина В
принадлежит плоскости П
1
, вершина D равноудалена от плоскости П
1
и П
2
.
Построить проекции ромба.
2.3. На линии
от точки А отложить отрезок АВ = 50 мм. Определить
проекц
ии этого отрезка.
Тесты для 1 и 2 уровней усвоения
Задача 2.1.
1. Какое ребро пирамиды является горизонталью?
2. Какое ребро пирамиды является фронталью?
3. Какое положение в пространстве занимает ребро АS?
4. Какие ребра пирамиды занимают скрещивающееся положение?
5. Определено ли положение постоянной чертежа Ко?
Задача 2.2.
1. Какая фигура называется ромбом?
2. Как расположены диагонали ромба относительно друг друга?
3. Можно ли найти точку пересечения
диагонали ромба?
4. На какую из плоскостей проекций проецируется угол между диагоналями
ромба в натуральную величину?
5. Какой линии принадлежит фронтальная проекция точки В?
6. Какие координаты точки D будут одинаковыми?
Задача 2.3.
1. Какое положение
в пространстве занимает линия
?
2. Можно ли на какой
-
либо из данных проекций линии
отложить отрезок АВ
= 50 мм?
3. Сколько решений имеет задача?
4. Можно ли на прямой
отметить отрезок любой длины и определить его
натуральную величину?
5. Как определить разность высот двух точек отрезка?
6. Как определить разность глубин двух точек отрезка?
Задача 2.1
Задача 2.2
Задача 2.3
Раздел 1.
Тема 3. Плоскость. Линии и точки в плоскости.
Перпендикуляр к плоскости
Задача 3.1.
3.1. Шар 0 (0
1
,0
2
) катится по наклонному щиту АВСD. Определить положение
шара 0'(0'
1
,0
2
) в момент, когда он коснется поверхности земли, а также угол наклона
щита к земле.
3.2. Построить проекции пирамиды SАВС (S
2
А
2
В
2
С
2
,S
1
а
1
B
1
С
1
) если высота ее 5
0
= 60 мм, а точка 0 (02,01)
–
центр описанной окружности около основания АВС.
Показать видимость ребер.
3.3. Построить проекции пирамиды SАDС, если высота ее SС = 60 мм, а
основание
–
равнобедренный треугольник АВС, принадлежащий плоскости Е (h
f). В
ершина А
h, вершина В
f, АС = ВС = 50 мм. Показать один из возможных
вариантов. Определить видимость ребер пирамиды.
Тесты для 1 и 2 уровней усвоения
Задача 3.2.
1. Какое положение в пространстве занимает основание пирамиды АВС?
2. Какое
положение занимает высота пирамиды S0, если пирамида прямая ?
3. Какая точка является центром описанной окружности треугольника?
Задача 3.3.
1. На каких линиях на чертеже можно отложить натуральную величину отрезков СА =
СВ = S0 мм ?
2.
Как направлено ребро SС пирамиды ?
3. Можно ли отложить высоту пирамиды SС = 60 мм на какой
-
либо ее проекции?
4. Как на прямой (высоте пирамиды) от точки С отложить отрезок СS
=
60 мм.
Рис. 4. Образование и изображение поверхностей на эпюре
монтажа: а
–
исходные данные; б
–
наглядное изображение; в
–
ортогональные проекции
(эпюр Монжа)
Раздел 1.
Тема 3. Поверхности, их виды, задание и изображение на чертеже.
Точки и линии на поверхности
3.4, 3.5. Построить проекции поверхности Е (1,),
заданной определителем.
Записать название поверхности.
3.6. Построить проекции поверхности. Обозначить проекции очерковых
образующих на П
1
и П
2
. Показать видимость. Построить горизонтальную
проекцию точки А (А2) , принадлежащей поверхности.
Записать назван
ие поверхности.
3.7. Построить проекции отсека поверхности, заданной определителем.
Построить недостающую проекцию линии а, принадлежащей данной
поверхности. Записать название поверхности.
Тесты для 1 и 2 уровней усвоения
Задачи 3.4, 3.5.
1. Какие элемен
ты записаны в геометрической части определителя?
2. Каково взаимное расположение оси l и линии?
3. Как прочитать алгоритмическую часть определителя?
4. По чертежу и определителю установить название поверхностей.
Задача 3.6.
1. Какими геометрическими эл
ементами определена поверхность?
2.
Как прочитать алгоритмическую часть определителя поверхности?
3. Можно ли построить очерк поверхности?
4. По чертежу и определителю установить название поверхности.
5. Когда точка принадлежит поверхности?
Задача
3.7.
1. Как прочитать геометрическую часть определителя?
2. Как прочитать алгоритмическую часть определителя?
3. По чертежу и определителю установить название поверхности.
4. Очерком или отсеком изображена на чертеже поверхность?
Раздел 1.
Тема 4. Способы преобразования комплексного чертежа.
Метрические задачи
4.1. Определить положение центра окружности, вписанной в
АВС способом
замены плоскостей проекций.
4.2. Определить расстояние АК ( А
2
К
2
,А
1
К) от точки А (А
2
,А) до плоскости
(
СDЕ).
4.3. Под каким углом к горизонтальной плоскости течет вода в лотке
водостока, установленном на плоском откосе по направлению S. Определить
длину лотка между точками А и В.
4.4. Способом плоскопараллельного движения и способом замены
плоскостей про
екций определить величину двугранного угла при ребре АВ.
4.5. Способом замены плоскостей проекций определить расстояние между
двумя параллельными прямыми а|| в.
4.6. Способом замены плоскостей проекций определить расстояние между
скрещивающимися прямыми
m
-
п.
Построить проекции общего перпендикуляра в системе П2
\
П1.
Тесты для 1 и 2 уровней усвоения
Задача 4.1.
1. Какая точка является центром вписанной окружности в треугольнике?
2. Можно ли на каком
-
либо изображении треугольника АВС построить
биссектрисы углов?
3. Какие из основных задач преобразования чертежа имеют место?
Задача 4.2.
1. Каким отрезком определяется расстояние от точки А до плоскости СDЕ?
2. Можно ли без дополни
тельных построений провести проекции
перпендикуляра?
3.Какая из основных задач преобразования чертежа имеет место?
Задача 4.3.
1. Какое положение в пространстве занимает линия откоса АВ?
2. Между какими линиями заключен угол наклона прямой к плоскости?
3. Какая из основных задач преобразования чертежа имеет место?
Задача 4.4.
1. Какой угол называется двугранным?
2. Каким углом измеряется двугранный угол?
3. Какие из основных задач преобразования чертежа имеют место?
Задачи 4.5, 4.6.
1. Какой отрезок является кратчайшим расстоянием между двумя прямыми?
2. Сколько решений имеет задача?
3. Какие из основных задач преобразования чертежа имеют место?
Раздел 1.
Тема 5. Позиционные задачи пересечение плоскости и
поверхности
5.1, 5.2. Построить проекции линии пересечения поверхности и плоскости.
Показать видимость. Обозначить опорные точки. Определить вид фигуры,
лежащей в секущей плоскости.
5.3. Построить след проецирующей плоскости, которая пересекает заданную
по
верхность по гиперболе. Построить проекции и натуральную величину
фигуры сечения. Обозначить опорные точки, указать видимость линии
сечения.
5.4. Построить проекции и натуральную величину сечения конуса плоскостью
, проходящей через точку А (А
2
,А
1
) и
пересекающей конус по параболе.
Пересечение поверхностей Способ вспомогательных секущих плоскостей.
Способ сфер.
5.5, 5.6. Построить проекции линии пересечения поверхностей, обозначить
опорные точки. Показать видимость линии пересечения и очерков данных
по
верхностей.
5.7. Построить проекции линии пересечения поверхностей, образующих
корпус фитинга (тройника), служащего для соединения труб. Обозначить
опорные точки. Показать видимость.
Изображение фитинга выполнено условно.
5.8. Построить проекции линии пере
сечения поверхностей, ограничивающих
корпус крана, используя частный случай пересечения поверхностей второго
порядка. Обозначить опорные точки. Показать видимость.
Изображение корпуса крана выполнено условно.
Тесты для 1 и 2 уровней усвоения
Задачи 5.1, 5.
2.
1. Какие поверхности пересекают плоскость
?
2. Как расположена в пространстве секущая плоскость
?
3. Какого вида фигура получается при сечении данных поверхностей
плоскостью?
4. Какой вид имеют проекции сечения на П
1
и П
2
?
5. Какие виды опорных
точек требуется определить?
Задачи 5.3, 5.4.
1. Перечислить кривые конических сечений.
2. Сколько решений имеют задачи?
Задачи 5.5, 5.6, 5.7, 5.8.
1. Какие поверхности пересекаются?
2. Известна ли хотя бы одна проекция линии пересечения поверхностей?
3. Каким способом решается задача?
РАЗДЕЛ 1.
ТЕМА 6. Позиционные задачи.
Пересечение прямой с плоскостью и
поверхностью
5.9
–
5.11. Построить проекции точек пересечения прямой с данной
поверхностью.
Показать видимость прямой относительно поверхности.
5.12. На какой глубине при вертикальном бурении из точки D поверхности
земли встретится пласт, плоскость которого определяется точками А, В, С.
5.13. Определить точки, в которых мачта АВ антенны и ее ра
стяжки АС, АD и
АЕ пересекают кровлю.
Показать видимость мачты и растяжек.
Тесты для 1 и 2 уровней усвоения
Задачи 5.9
–
5.11.
1. Какое положение занимает линия l
в пространстве?
2. Сколько общих точек имеют прямая l
и данная поверхность?
3. Обозначить имеющиеся проекции точек пересечения в данных задачах.
Задача 5.12.
1. Обозначить на чертеже проекции линии бурения l(l
2
,l
1
).
2. Имеет ли место частный случай решения?
Задача 5.13.
1. Какое положение в пространстве занимают антенна и растя
жки?
2. Сколько скатов кровли занимает частное положение относительно П
1
и П
2
?
3. Для какого элемента мачты имеется решение на чертеже?
2. ЭТАЛОНЫ
Ответы на тесты 1 и 2 уровней усвоения
Тема 1
Задача 1.1.
1. Да.
2. Х
А
= ОА
х
; Y
а
= A
1
A
х
; Z
А
= А
х
А
2
.
3. В, D, Е.
4. С, Е.
5. D
OУ; Е
ОХ.
6. Да.
7. Совмещенное положение плоскостей проекций с изображением на них
точки А.
8. К (70; 30; 10); N (70; 30; 30); М (70; 20; 10).
9. N
Задача 1.2.
1. Да.
2. В, С.
3. ОZ
ОУ.
Тема 2
Задача 2.1.
1. АВ || П
1
2. АС || П
2
3. Общее положение.
4. АС
–
SВ; ВС
–
АS; АВ
–
SС.
5. Да, через точку S
0
.
Задача 2.2.
1. Ромб
–
это параллелограмм, у которого все стороны равны, а углы
непрямые.
2. Перпендикулярно.
3. Да (А
2
O
2
= O
2
С
2
или А
1
O
1
= O
1
С
1
)
4. На П
2
.
5.
Оси ОХ.
6. Y
D
=Z
D
Задача 2.3.
1. l
–
общего положения.
2. Нет.
3.
Два
.
4.
Да
.
5.
Z = Z
1
–
Z
2
.
6.
Y = Y
1
–
Y
2
.
Тема 3
Задача 3.2
1.
АВС||П
1
;
АВС
П
2
2. S0
АВС
П
1
; SО||П
2
3. Точка пересечения срединных перпендикуляров сторон треугольника.
Задача
3.3.
1. (С
2
В
2
f
2
) = 50 мм; ( С
1
А
1
С h
1
) = 50 мм
2. S
С АВС
3. Нет, так как SС
–
общего положения.
4. См. решение задачи 2.3.
Тема 3
Задачи 3.4, 3.5.
1. Ось i и линия l.
2. Задача 3.4. i
l.
3. 1) l
j
–
некоторое положение линии l;
2) R
i
–
вращение вокруг оси i;
3) l
i
-
–
данная образующая, т.е. некоторое положение линии
I
(l
j
) определяется
вращением вокруг оси i (R
i
) данной образующей l.
4. Задача З.4.
–
конус вращения;
Задача З.5.
–
поверхность вращения (конус, тор)
Задача 3.6.
1. Кривая
m и прямая s (направление).
2. Любая образующая пересекает линию m и параллельна прямой s.
3. Да.
4. Цилиндрическая поверхность.
5. Точка принадлежит поверхности, если она расположена на линии,
принадлежащей этой поверхности.
Задача 3.7.
1. Поверхность, з
адана линиями m, n и плоскостью параллелизма П
1
.
2. Образующая l
движется одновременно по двум направляющим линиям тип
параллельно плоскости П
1
.
3. Коноид.
4. Отсек.
Тема 4
Задача 4.1.
1. Точка пересечения биссектрис углов.
2. Нет.
3. Третья и
четвертая основные задачи.
Задача 4.2.
1. Перпендикуляром от точки А до пересечения его с треугольником.
2. Нет.
3. Третья основная задача.
Задача 4.3.
1. АВ
–
общего положения.
2. Угол заключен между самой прямой и ее ортогональной проекцией на эту
плоскость.
3. Первая основная задача.
Задача 4.4.
1. Угол между двумя плоскостями.
2. Линейным углом, лежащим в плоскости, перпендикулярной к ребру.
3. Первая и вторая основные задачи.
Тема 5
Задачи 5.1, 5.2.
1. Пирамида (5.1); сфера (5.2);
2.
П
2
(5.1)
;
П
1
(5.2);
3. Четырехугольник (5.1);окружность (5.2);
4. На
П
2
–
отрезок; на П
1
–
четырехугольник (5.1); на П
1
–
отрезок; на П
2
–
эллипс (5.2);
5. Точки перелома линии, принадлежащие ребрам пирамиды (5.1); Точки
–
границы видимости, принадлежащие
очерковым линиям; высшая и низшая
точки, принадлежащие общей плоскости симметрии (5.2).
Задачи 5.3 ,5.4.
1. Окружность, эллипс, гипербола, парабола.
2. Множество (5.3); одно (5.4).
Задачи 5.5, 5.6, 5.7, 5.8.
1. Усеченный конус, прямая призма (5.5). Конус в
ращения, цилиндр вращения
(5.6). Два цилиндра вращения (5.7). Усеченный конус, цилиндр вращения
(5.8).
2. Да, наП
2
(5.5); да, на П
2
(5.6); да, на П
1
(5.7); нет (5.8).
3. Способ секущих плоскостей (5.5, 5.6);
Способ секущих плоскостей и способ сфер (5.7, 5.
8).
Тема 6
Задачи 5.9
–
5.11.
1. l
П
1
(5.9): l
-
общего положения (5.10), l
||
П
1
(5.11).
2. Две точки.
3.Точка, принадлежащая основанию конуса(5.9)
Задача 5.12.
1. l
2
D
2
D
1
; l
1
=D
1
.
2. Да, так как l
П
1.
Задача 5.13.
1. Антенна АВ П
1
; растяжка АС||П
2
;
растяжки АD.АЕ
–
общего положения.
2. Один скат.
3. Для растяжки АС.
Список литературы
1.
Романычева, Э.Т. Инженерная и компьютерная графика /
Э.Т.
Романычева, Т.Ю. Соколова, Г.Ф. Шандурина.
–
М.: ДМК Пресс,
2001.
2.
Чекмарев, А.А. Инженерная графика / А.А.
Чекмарев.
–
М.: Высш. шк.,
1998.
3.
Начертательная геометрия. Инженерная и машинная графика / Под
ред. К.П. Валькова.
–
М.: Высш. шк., 1997.
Тамара Станиславовна Красовская
ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА
Методические указания изучения дисциплины
и учебно
-
методический
материал для самостоятельной работы
—————————————————————————————
План 2002 г. Поз. 3.36.
Технический редактор И.А. Нильмаер.
Отпечатано с авторских оригиналов.
ИД № 05247 от 2.07.2001 г. ПЛД № 79
-
19 от 19.01.2000 г.
Подписано в печать 10.09.2002. Печать
офсетная. Бумага тип. № 2.
Формат 60х84
1
/
16
. Усл. печ. л. 2,8. Зак. 132. Тираж 150 экз. Цена 19 р.
—————————————————————————————
Издательство ДВГУПС
680021, г. Хабаровск, ул. Серышева, 47