Задача 3(2). Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором, сопротивление фаз обмоток
которого R1, R2, X1, X2, соединен треугольником и работает при напряжении Uном с частотой f = 50
Гц. Число витков на фазу обмоток 1, 2, число пар полюсов p. Определить: пусковые токи статора
и ротора; пусковой вращающий момент; коэффициент мощности при пуске двигателя без пускового
реостата; значение сопротивления пускового реостата, обеспечивающего максимальный пусковой
момент; величину максимального пускового момента и коэффициент мощност при пуске двигателя
с реостатом. При расчете током голостого хода пренебречь. Построить естественную механическую
характеристику двигателя.
Данные для расчета приведены в табл.1.
-

Таблица 1 – Параметры трехфазного асинхронного двигателя
№
варианта

UН ,
В

R1 ,

R2 ,

X 1,

X2,

Ом

Ом

Ом

Ом

2

380

0,62

0,04

1,84

0,42

1

2

p

362

72

2

SH ,
%
3,5

-

Решение
1. Для приведения обмотки ротора к обмотке статора определяем коэффициент трансформации
n

362
1
 5.028

72
2

Приведенные значения сопротивлений роторной обмотки
2

0.04 5.028  1.01 Ом

R2  R2  n 2 

2

X 2  X 2  n 2  0.42 5.028  10.62 Ом

Сопротивления короткого замыкания
RK  R1  R2  0.62  1.01  1.63 Ом
X K  X 1  X 2 

1.84  10.62  12.46 Ом
2

Z K  RK2  X K2 

2

1.63  12.46  12.57 Ом

При пуске двигателя с замкнутым накоротко ротором
Пусковые токи
I1пуск 

UФ

ZK

380
 30.23 А
12.57

I 2 пуск  n  I1пуск  5.028 30.23  152 А

Пусковой момент
M пуск 

3  R2  I 22пуск
0



2

3 0.04 152
157.1

 17.65 Н·м.

1

где
синхронная частота (частота вращения магнитного поля статора)
n0 

60 50
 1500 об/мин,
2

60  f

p

0 

2   1500
2  n0
 157.1 1/с.

60
60

Пусковой коэффициент мощности
cos  пуск 

1.63
RK
 0.130

12.57
ZK

Токи и вращающий момент при работе двигателя с номинальным скольжением sН  0.035
2

2
 0.62  1.01   ( 1.84  10.62) 2  32.0 Ом


0.035 



R 
2
Z н   R1     X 1  X 2  
sH 


I1ном 

380
 11.88 А
32.0

UФ

Zн

I 2 ном  n  I1ном 

3
M ном 

5.028 11.88  59.7 А

R2 2
 I 2 ном
sном

0

3

0.04
2
 59.7
0.035
 77.8 Н·м.
157.1

Критическое скольжение и критический (максимальный) момент
sКР 

M max 

R2
R12  X K2



1.01
2

2

 0.081

0.62  12.46

2

3U Ф2
20  R1  R12  X K2 





3 380

2 157.1  0.62 

2

0.62

 12.46 
2

 105.3 Н·м.

Определяем сопротивление пускового реостата, из условия максимальности пускового вращающего
момента (sкр = 1)
Приведенное значение сопротивления пускового реостата
RP  X K  R2 

105.3  1.01  104.3 Ом

Значение сопротивления пускового реостата
RP 

104.3
RP
 4.13 Ом

2
2
n
5.028
2

Пусковые токи при пуске двигателя с реостатом

Z пуск 

 RК  RP 

2

2

I1пуск 

2

( 1.63  104.3)  12.46  106.66 Ом

 XK2 

380
UФ
 3.563 А

106.66
Z пуск

I 2 пуск  n  I1пуск  5.028 3.563  17.9 А

Пусковой момент при пуске двигателя с реостатом
M пуск 

3   R2  RP   I 22пуск
0

2

3 4.17 17.9
 25.5 Н·м.
157.1



Пусковой коэффициент мощности при пуске двигателя с реостатом

cos пуск 

RК  RP

Z пуск

1.63  104.3
 0.993
106.66

2. Зависимость электромагнитиого момента от скольжения M = f(s)
Зависимость электромагнитиого момента двигателя от скольжения определяется формулой
Клосса
M ( s) 

где

2 M max  (1  sКР )
,
s
sКР

 2 sКР
sКР
s

(1)

Mmax  105.3 Н·м – критический момент;
sК  0.081 – критическое скольжение.
Задаваясь значениями скольжения от 0 до 1 по формуле

n( s)  n1  1  s 
находим частоту вращения, а по формуле (1) находим электромагнитный момент.
Результаты расчетов сведем в таблицу 2.
Таблица 2 – Расчетные данные по формуле Клосса

s

0,035 sK 

0,081 0,05

0,1

0,2

0,4

0,6

0,8

1

n, об / мин 1500 n H  1447,5 n K 

1378 1425

1350

1200

900

600

300

0

M H  78,3 M K  105,3 94,9

103,2

75,0

43,0

29,6

22,5

M П  18,1

0

M, Н  м

0

sН 

По данным таблицы 2 строим графики M = f(s) и n = f(М).

3

М, Н·м
120

100

80

60

40

20

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

s

Рис. 1 – Зависимость M = f(s)
n, об/мин
1600

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

20

40

60

80

100

120

М, Н·м

Рис. 2 – Зависимость n = f(М)
4