Л
Е И ТОРВ А.
осноцы
АЭРОДИН ИКИ
РЕ 4КТИВНЫХ
САМОЛЕТОВ
vB&j*A ^

-г. S3
Инженер-подполковник
Е. П. ТОРБА
ли Г.
3
ОСНОВЫ АЭРОДИНАМИКИ
РЕАКТИВНЫХ САМОЛЕТОВ
иъэЛ Л
Из .л *шз яе я
ЛЕНИНГРАДСКАЯ КРАСНОЗНАМЕННАЯ
ВОЕННО-ВОЗДУШНАЯ ИНЖЕНЕРНАЯ АКАДЕМИЯ
Ленинград —1948
^ *<>lfaff

ОТ АВТОРА
Предлагаемая вниманию читателей книга является несколько
расширенным конспектом лекций, прочитанных автором в 1947
в 1948 г г. для инженерно-технического состава ВВС.
В ней изложены основы аэродинамики больших скоростей,
некоторые материалы по аэродинамическим характеристикам,
краткие сведения по летным характеристикам реактивных
самолетов и особенности продольной устойчивости и управляемости
самолетов на больших скоростях полета.
При изложении материала подчеркивается физическая
картина явлений и приводятся количественные соотношения,
полученные на основе теоретических и экспериментальных работ
в виде окончательных формул, графиков и таблиц.
Предполагается, что основы общей аэродинамики читателям
известны.
Прежде чем переходить к чтению основного материала
рекомендуется ознакомиться с обозначениями величин, принятыми
в работе.
Список использованной литературы прилагается в конце книги.
Автор выражает благодарность инженер-полковнику П. М. Ков-
ревскому за труд по ознакомлению с рукописью и за ряд
ценных замечаний, которые были учтены при окончательном
редактировании книги.
Огветств. редактор Д. Е. Городенский Техн. редактор В. М. Никитина
Подписано к печати 14.У.48. Печ. листов 5,25 Авт. листов 5,7
В 1 печ. листе 46400 зи. Бумага 62X94. Зак. 141/1520. Г92ШЗ
Типо-литография ЛКВВИА
Обозначения основных величин
Vb
Ее = число Реииольдса;
V
V— скорость полета, скорость невозмущенного потока, м/сек;
Ъ — хорда крыла, длина фюзеляжа, м;
v = кинематический коэфициент вязкости, мР/сек;
(л — динамический коэфициент вязкости, коэфициеит внутреннего
трения, кг. сек/м-;
jj = массовая плотность воздуха, кг. сек-JM1;
7 — удельный вес воздуха, кг/м3;
g — ускорение силы веса, м/сек2;
V
Ма = число Маха;
а
а — скорость звука, м/сек;
р — местное давление, кг/лА;
v — местная скорость потока, м/сек;
F— площадь поперечного сечения потока, мъ;
Др = коэфициент давления;
?о
ра — атмосферное давление, кг/м2;
fl/2
<qa = -5 скоростной напор невозмущенного потока, кг\мг;
с, — коэфициент сопротивления треиия;
с—коэфициент профильного сопротивления;
сх — коэфициент лобового сопротивления;
с — коэфициент подъемной силы;
т — напряжение трения, кг/м2;
Т — абсолютная температура, °К;
И — высота полета, м
а — угол атаки, угол Маха; -
ст — коэфициент момента крыла относительно передней кромки;
хд — координата центра давления относительно носика профиля, м;
р — полный напор потока, давление в котле, давление в
критической точке (v = 0), кг/м2;
рн — внешнее давление на выходе нз сопла, кг\мъ;
ф — угол стреловидности крыла, оперения;
X — лобовое сопротивление, кг;
1* 3

Y— подъемная сила, кг;
/иг — коэфициент продольного момента относительно центра
тяжести самолета;
t— время, сек;
Р — угол ударной воздушной волны (угол между фронтом волны и
_ направлением скорости невозмущенного потока);
с — относительная толшина профиля;
Р—тяга реактивного двигателя, кг;
G — вес самолета, кг;
S — площадь крыла, мъ;
Vy — вертикальная скорость подъема, м\(хк\
L — дальность полета, км;
qL — километровый расход горючего. кг1км;
ije—коэфициент полезного действия винта;
с, —удельный расход горючего для поршневого двигателя, кг\л.с. час',
ср — удельный расход горючего для ТКВРД, кг]кг. час;
Д = — относительная плотность воздуха;
[с
Mz — момент относительно поперечной оси г, проходящей череа
центр тяжести самолета, кг. м;
6в — угол отклонения руля высоты;
Vt — индикаторная скорость, м/сек;
$рв — площадь руля высоты, л?;
5го — площадь горизонтального оперения, лр;
£го — расстояние от центра тяжести самолета до оси шарниров рулв
высоты, м;
тш—коэфициент шарнирного момента руля высоты;
Ьрв — хорда руля высоты, м;
Q — усилие на ручке управления, кг.
ВВЕДЕНИЕ
1. Основными характеристиками уровня развития
авиационной техники являются максимальная скорость, нысота и
дальность полета.
В упорной борьбе за увеличение скорости, высоты и
дальности полета развивалась и развивается авиация.
Однако важнейшей из этих характеристик является
максимальная скорость полета. Именно в непрерывном стремлении
к увеличению максимальной скорости, гланным образом, и
разрешались сложнейшие проблемы аэродинамики, двигательных уста-
иовок, конструкции и прочности, технологии и производства
.двигателей и самолетов.
Современный этап в развитии авиации характеризуется новым
скачком в увеличении скорости полета на принципиально новой
основе—реактивной технике.
В связи с переходом на реактивные двигатели и иа все
возрастающие, ввиду этого, скорости полета, наука и техника
столкнулись с рядом новых аэродинамических явлений,
обусловленных влиянием сжимаемости воздуха. Изучение этих
явлений крайне необходимо для оценки сил, действующих на
реактивный самолет в полете и, следовательно, для
правильного анализа летных характеристик, устойчивости и
управляемости.
2. Для оценки летных качеств н для расчета полета
реактивных самолетов необходимо знать их аэродинамические
характеристики. Эти характеристики зависят от внешних форм самолета,
от скорости и высоты полета.
Скорость полета современных реактивных самолетов
изменяется в пределах от 150—180 километров в час до величин,
близких к скорости звука.
Специальные летательные аппараты (например, ракеты
дальнего действия) достигли уже огромных скоростей полета
(порядка 5000—6000 кмЫас) и очень больших высот (до 100 км).
В таком огромном диапазоне скоростей полета современных
летательных аппаратов можно выделить следующие основные
области:
1) область докризисных скоростей полета;
2) область волнового кризиса (трансзвуковая область);
3) область сверхзвуковых скоростей полета.
5

В каждой из этих областей качественная картина
аэродинамических явлений различна.
В первой области—скорости полета и местные скорости
потока—дозвуковые.
Основная причина возникновения лобового сопротивления
в этой области—вязкость воздуха.
Вначале, при относительно малых скоростях полета, влияние
сжимаемости пренебрежимо мало; оно становится заметным,
начиная от чисел Маха около 0,4, и усиливается при увеличении
числа Маха.
Прн достижении скорости полета, при которой на
поверхности тела возникают местные звуковые и сверхзвуковые
скорости потока, картина качественно меняется, образуются скачки
уплотнения, с увеличением числа Маха развивается волновой
кризис, и лобовое сопротивление бурно увеличивается за счет
волнового сопротивления (область волнового кризиса).
Наконец, в области сверхзвуковых скоростей полета, кроме
местных волн Маха, образуются головные и хвостовые ударные
волны, интенсивность которых зависит от формы тела и числа
Маха. Картина обтекания при этом резко изменяется, и
лобовое сопротивление возникает, главным образом, вследствие
волновых потерь энергии-
На фиг. 1 показаны
типичная кривая
зависимости коэфициента
лобового сопротивления
крыла от числа Маха и
рассмотренные выше
области скоростей полета.
В настоящей книге
излагаются некоторые
материалы по аэродинами-
1-область докризисных скоростей полета ческим характеристикам.
и-ооласть оолнооого кризиса , „„ , „„„„„„„„„ „„ „„„ „-х
Ш-область chpxslyjbix скоростей полета ПРИ тростях полета, со-
ответствующих этим
областям.
Необходимо
подчеркнуть, что еще многие
вопросы аэродинамики больших скоростей не разрешены
теоретически и экспериментально, поэтому в ряде случаев
материалы по аэродинамическим характеристикам, излагаемым
ниже, следует рассматривать как предварительные,
иллюстративные. *
Имея в виду огромную роль пограничного слоя в механизме
возникновения сопротивления и во всей картине обтекания,,
изложение всего материала начинается с основных понятий и
представлений аэродинамики относительно малых скоростей
полета, когда влияние сжимаемости воздуха пренебрежимо мало»
Фиг. 1
«
а влияние пограничного слоя проявляется наиболее ярко, так
сказать, в чистом виде.
3. Огромный вклад в развитие отечественной авиации, в
разработку важнейших проблем аэродинамики самолета, реактивной
техники внесли русские, советские ученые.
Трудами „отца русской авиации" Николая Егоровича
Жуковского и его блестящего ученика и соратника Сергея
Алексеевича Чаплыгина был создан гранитный фундамент современной
мировой аэродинамики. Работы Н. Е. Жуковского „О подъемной
силе крыла", „О присоединенных вихрях", „Вихревая теория
воздушного винта"; работы С. А. Чаплыгина „О газовых струях",
по теории крыла — гордость русской и мировой науки,
торжество русского ваучного гения.
Современник Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина,
„знаменитый деятель науки", гениальный самородок—Константин
Эдуардович Циолковский, устремляя свои мысли в будущее,
впервые в мире разработал научные основы реактивной техники.
Еще задолго до появления реактивных самолетов, в работе
„Реактивный аэроплан" (1930 г.) К. Э. Циолковский писал: „За
эрой аэропланов винтовых должна следовать эра аэропланов
реактивных". На работах К. Э. Циолковского базируется
современная реактивная техника.
Многочисленные ученики и последователи Н. Е. Жуковского
С. А. Чаплыгина, К. Э. Циолковского продолжают разработку
актуальнейших проблем авиации.
Огромной важности исследования в области больших
скоростей полета выполнены А. А. Христиановичем, М. В. Келдыш,
Ф. И. Франклем, А. А. Дородницыным и другими.
В. П. Ветчинкиным в ряде работ были заложены основы
динамики реактивных самолетов.
Выдающиеся советские авиаконструкторы Туполев, Яковлев,
Лавочкин, Микоян упорно работают над созданием новых
образцов боевой, реактивной техники.
Буквально каждый шаг в развитии авиации в нашей стране
связан с именем Иосифа Виссарионовича Сталина. Именно
благодаря заботам товарища Сталина, большевистской партии были
созданы условия, в которых выдающиеся советские ученые и
конструкторы в творческом содружестве создали для сталинской
авиации первоклассную боевую технику, громившую врагов
в воздухе и на полях сражений Великой Отечественной войны.
На пути дальнейшего прогресса авиации возникает ряд
исключительных трудностей, связанйых с разрешением острейших
проблем аэродинамики больших скоростей, прочности,
устойчивости и управляемости самолетов.
Советские ученые и конструкторы, инженеры и летчики
вместе со всем советским народом, ведомые великим Сталиным
к сияющим вершинам коммунизма, в преодолении этих
трудностей скажут свое решающее слово.
7

ГЛАВА I
ОБЛАСТЬ ДОКРИЗИСНЫХ СКОРОСТЕЙ ПОЛЕТА
(Ма<Мавр)
В области докризисных скоростей полета можно выделить
две зоны: 1) зону скоростей полета, при которых влияние
сжимаемости воздуха на силовое взаимодействие между телом и
потоком пренебрежимо мало; 2) зону скоростей полета, при
которых необходимо учитывать влияние сжимаемости воздуха.
Рассмотрим основные вопросы аэродинамики в каждой из этих зон.
А. Зона скоростей полета, при которых влияние сжимаемости
воздуха пренебрежимо мало
1. В этой зоне скоростей полета решающее влияние на
величину лобового сопротивления самолета оказывает вязкость
воздуха и основным критерием аэродинамического подобия является
число Рейиольдса (Re). Эта зона соответствует числам Маха
(Ма), примерно, до 0,4, когда влиянием сжимаемости воздуха
на аэродинамические характеристики можно пренебречь. Заметим,
что давление в критической точке тела (точка нулевой скорости
потока) при Ма = 0,4, вследствие влияния сжимаемости воздуха,
увеличивается, примерно, на 4°/0. В этой зоне скоростей полета
можно считать плотность воздуха независящей от скорости и
уравнение Бернулли писать в форме:
Р"2" +Р = const, (1)
а уравнение постоянства расхода в виде:
vF= const. (2)
2. При анализе силового взаимодействия между телом и
воздушным потоком удобно пользоваться эпюрами распределения
давления по поверхности тела. Для построения этих эпюр
необходимо знать распределение давления по контуру тела.
Типичная картина распределения полного давления (р) по верхней
поверхности крыла на малом угле атаки показана на фиг. 2.
Наибольшее давление, очевидно, будет в критической точке
(носик профиля крыла), где скорость потока равна нулю, а на-
8
на
меньшее давление —в точке, где скорость потока наибольшая.
Таким образом, в передней части крыла в полете возникает
избыточное давление по сравнению с атмосферным, т. е. Др =
=р — Ра>0, а в средней части крыла на его поверхности
давление меньше, чем атмосферное, т. е. Ьр=р — ра<0.
Обычно картина распределения давления дается в виде эпюр
распределения, так называемых коэфициентов давления по
контуру тела.
Под коэфициентом давления понимается отношение
разности давления в данной точке поверхности тела и атмосферного
(Ар=р—р„) к скоростному напору ненозмущенного потока
/ Vi\ — Д»
\4а = Р-п')> т- е- величина Ар = ~?-. Такая эпюра показана
N z На
фиг 2. Заштрихованная часть площади соответствует избыткам
{+) и недостаткам (—) давления по сравнению с атмосферным.
3. Общее лобовое
сопротивление
самолета в рассматриваемой
зоне скоростей полета
состоит из
„сопротивления давления",
индуктивного
сопротивления и
„сопротивления трения".
„Сопротивление давления"
возникает вследствие
повышения давления в
носовой и понижения
давления в хвостовой
части тела,
находящегося в потоке воздуха.
Эта разница в
распределении давления
вызывается отрывом
пограничного слоя и
образованием вихревой
области ■ за телом и,
кроме того,
перераспределением давления, вследствие обратного влияния
пограничного слоя на основной поток.
Под пограничным слоем понимается тонкий слой, который
образуется около поверхности тела, вследствие вязкости воздуха.
Скорость воздуха по толщине пограничного слоя изменяется от
нуля на поверхности тела до скорости основного потока на
внешней границе этого слоя.
Под основным потоком понимается область потока, в которой
не проявляется эффект торможения слоев воздуха поверхностью
тела.
Фиг. 2
9

„Сопротивление давления" тем больше, чем ближе к носку
тела получается отрыв пограничного слоя и чем больше
вихревая область.
Отрыв пограничного слоя образуется тем ближе к носку тела,
чем больше градиент давления по контуру 1-~ 1в диффузорной
части (область расширения потока), т. е. в случае более резких
изменений обводов тела вдоль по потоку. В этом случае
увеличивается и вихревая область за телом.
Индуктивное сопротивление, как известно, создается за счет
влияния концов крыла. Коэфициент индуктивного сопротивления
пропорционален квадрату коэфициента подъемной силы. На
режиме максимальной скорости индуктивное сопротивление мало
ввиду малости су.
Для крыльев современных самолетов „сопротивление
давления" и индуктивное сопротивление на малых углах атакн, в
рассматриваемой зоне скоростей полета составляет 15—20% от
общего лобового сопротивления. Основную же часть его
составляет сопротивление трения.
4. Величина сопротивления трения зависит от структуры
пограничного слоя и состояния поверхности тела (крыло,
фюзеляж и др).
Пограничный слой вблизи поверхности тела, обтекаемой
потоком, может быть ламинарным, турбулентным или смешанным.
В случае смешанного слоя, между участком ламинарного
пограничного слоя, считая от носка тела, и участком турбулентного
слоя существует переходная область. Ввиду относительной
малости этой области, обычно говорят о точке перехода
ламинарного слоя в турбулентный.
В случае ламинарного пограничного слоя, коэфициент
сопротивления трения (одностороннего) для плоской пластинки можно
определить по формуле:
е"=т4- (3)
В случае турбулентного пограничного слоя для плоской
пластинки:
0,074 ...
с/т=1;-—-, (4)
/Re
или по более точной формуле:
р~~ (lgRe)2'68- K>
На фиг-. 3 показаны кривые зависимости коафициента
сопротивления трения cf от числа Re для плоской пластинки.
10
Как видно по этим кривым, сопротивление трения, в случае
ламинарного пограничного слоя, по сравнению с турбулентным,
значительно меньше. Это различие усиливается с увеличением
числа Рейнольдса (с увеличением скорости).
Например, при lgRe = 7, т. е. при Re=107, с,т» 7,5 си.
Такое различие объясняется тем, что, в случае турбулентного
пограничного слоя, градиент скорости по нормали к поверхности
тела вблизи этой поверхности больше, чем в случае
ламинарного слоя, вследствие большей механической активности
турбулентного течения (каждая частица воздуха имеет больший запас
кинетической энергии).
Другими словами, в
случае турбулентного течения
в пограничном слое,
получается более полный
профиль скоростей (фиг. 4). Это
вызывает увеличение
сопротивления трения, так как
напряжение трения
пропорционально градиенту ско-
S7oM/Jn.
рости
\dn)
Турбул
Фиг. 4
: = ц
dv
dn '
(6>
В случае криволинейных поверхностей (крыло, фюзеляж и
др. части самолета) на сопротивление трения заметное влияние
оказывает градиент давления по контуру тела \-гЛ. В этом
случае расчет сопротивления трения значительно усложняется.
Однако, соотношение между коэфициентами сопротивления лами-
11

нарного и турбулентного трения при этом получается, примерно,
таким же, как и для плоской пластинки.
Таким образом, проблема уменьшения сопротивления трения,
а следовательно, и общего сопротивления самолета, заключается,
главным образом, в разработке мероприятий, направленных на
затягивание перехода ламинарного пограничного слоя в
турбулентный. Так возникла задача создания ламинизированных крыльев
и тел. Эта задача также актуальна и для реактивных самолетов.,
5. Ламинарный пограничный слой устойчив при отрицательных
градиентах давления
*«•)
т. е. в коифузорной части крыла
{область сужения потока) и неустойчив при-->0, т. е. в диф-
фузорной части крыла (область расширения потока). Он очень
чувствителен к нарушениям обтекания, при которых возникают
местные положительные градиенты давления и очень быстро в
таких случаях переходит в турбулентный слой. Вот почему
положение точки перехода ламинарного слоя в турбулентный в огром-;
ной степени зависит от состояния поверхности передней части'
крыла, фюзеляжа и других частей самолета, и вот почему
необходимо делать поверхность самолета гладкой, без волнистости,
с заклепками впотай и т. д.
Кроме того, положение точки перехода зависит от формы
профиля, * от числа.
Рейнольдса (скорости
полета) и от степени
турбулентности -внеш
него потока. В
свободной атмосфере
степень турбулентности
меньше, чем в
аэродинамических трубах.
С увеличением
числа Рейнольдса и
степени турбулентности
внешнего потока,
точка перехода обычно
перемещается вперед
к передней кромк
крыла. При более
заднем положении наибольшей толщины профиля, точка перехода
перемещается назад.
В случае крыла аэродинамически гладкого, точка перехода
ламинарного слоя в турбулентный находится, как правило,
немного позади точки минимума давления (наибольшего
разрежения), т. е. вблизи наибольшей толщины профиля. Поэтому
особенно тщательно надо шлифовать переднюю часть поверхности
32
СОЮ
С,
0.008
-0.006
Ъ.ООЬ «=
■0,002
.====;
>
/?е=5.
х=о
х--С,1в
х--о,ге
X--0.3S-
Х--01/6
ю7
0.10
020
н
Фиг. 5
крыла до этой точки. Под аэродинамически гладким крылом
понимается такое, при дальнейшем сглаживании поверхности
которого сопротивление трения не уменьшается, т. е. крыло,
шероховатость которого не больше предельно допустимой при
заданной скорости и высоте полета (см. фиг. 7, 8).
6. На фиг. 5 приведен график, показывающий влияние
толщины профиля крыла и положения точки перехода при Re = 5.10т
на величину коэфициента профильного сопротивления.
Далее, на фиг. 6 приведен график изменения коэфициента
профильного сопротивления крыла в зависимости от числа Рей-
0,012
0.010
0,008
0,006
O.OOi
0,001
\ \
^
^
i
Х*0,3в
1
1
6,5 7,0 7,5
Фиг. 6
8.0
C--0Z5
ого
015
6,10
405
rt
6
5
If
3
г
1
6.0 6.4 6.В 7.2 7.6 ВС
Фиг. 7
egRe
нольдса, для различных толщин профиля при постоянном
положении точки перехода (л: = 0,36).
Как видно по фиг. 5, при Re = 5.107, для профиля толщиной
15%, при перемещении точки перехода с носика крыла (х = 0
—полностью турбулентный пограничный слой) в точку,
находящуюся на расстоянии х = 0,46 от него, схр уменьшается с 0,0072
до 0,0039, т. е. ~ иа 47%.
Далее, по фиг. 6 видно, что при увеличении числа Re от 10G
до 107, для того же 15% профиля, при точке перехода,
находящейся на расстоянии х = 0,36 ют носика, с,„ уменьшается с 0,0104
до 0,0062, т. е. на 40%.
На фиг. 7 показана кривая зависимости предельной
допустимой относительной высоты бугорков шероховатости (Лт/6) крыла
(нли фюзеляжа) от числа Рейнольдса, полученная теоретически
из условия сохранения поверхности крыла аэродинамически
гладкой в случае турбулентного пограничного слоя.
13

Как видно по этой кривой,с увеличением числа Re(скорости
полета) допустимая высота бугорков шероховатости сильно
уменьшается. При переходе от Re = 10е к Re = 107 допустимая
высота бугорков шероховатости уменьшается почти в 10 раз.
Это значит, что при увеличении скорости полета необходимо
значительно улучшать обработку поверхности самолета.
Для иллюстрации на фиг. 8 приведены кривые зависимости
предельной допустимой высоты бугорков шероховатости (Лт) от-
hrtm
800 Vi/iac
■скорости полета в случае турбулентного пограничного слоя для
высоты 6000 м и для крыла с хордой 1,5, 3 и 4,5 ж1).
При уменьшении высоты полета предельная допустимая
высота бугорков шероховатости уменьшается, так как увеличи-
I*
вается р, уменьшается v = — и, следовательно, увеличивается
Re:
Vb
Если высоту бугорков шероховатости на поверхности крыла
увеличивать по сравнению с предельно допустимой, то
сопротивление будет сильно возрастать.
Так, например, при скорости полета 640 км в час на высоте
5000 м, при переходе на покрытие с высотой бугорков
шероховатости Лт=0,005 мм, коэфициент профильного сопротивлении
аэродинамически гладкого крыла с хордой 6=1,8 м
увеличивается уже на 50—60°/о-
Необходимо отметить, что сопротивление частей самолета,
находящихся в обдувке струей винта, увеличивается, так как
в этом случае пограничный слой полностью турбулентный.
Отсутствие винтов на реактивных самолетах, при всех прочих равных
условиях, приводит к уменьшению сопротивления.
7. Все более широкое распространение находят крылья с так
называемыми ламинизированными профилями. Это крылья с затя-
*) Фиг. 8 заимствована из книги Б. Т. Горощенко [5].
нутым переходом ламинарного слоя в турбулентный. Характерные
особенности таких крыльев заключаются в том, что 1)
наибольшая толщина сильно сдвинута назад относительно передней
кромки (до 40—50% по хорде) и 2) на значительной части
поверхности крыла распределение давления получается с
отрицательными градиентами по контуру профиля. Такие профили
следует применять и для крыльев реактивных самолетов.
Существенным недостатком ламинизированных крыльев, кроме
чувствительности ко всяким нарушениям обтекания из-за
ухудшения состояния поверхности самолета, является сравнительно
малое значение Сутах какрт. Это объясняется склонностью
ламинарного слоя к более раннему срыву. Этот недостаток частично
можно исправить изменением обводов носовой части профиля и
применением закрылков.
Все еще остаются неиспользованными возможности
улучшения обтекания посредством отсоса или сдува пограничного слоя.
При Сутвх тонкого ламинизированного крыла около 1, в случае
применения закрылков можно повысить Сутал до 1,3-г-1,4.
Теоретические исследования показывают, что, управляя
пограничным слоем, Сутах такого крыла можно увеличить до 2. Однако
на пути практического осуществления управления пограничным
слоем все еще лежат большие конструктивные трудности.
Б. Зона скоростей полета, при которых необходимо учитывать влияние
сжимаемости воздуха на аэродинамические характеристики
8. В этой зоне скоростей полета, кроме основного влияния
вязкости, начинает проявляться влияние сжимаемости воздуха.
Заметное влияние на аэродинамические явления при этом
оказывает другой критерий подобия—число Маха (Ма).
Напомним, что под числом Маха понимается отношение
скорости полета к скорости распространения звука на
соответствующей высоте. Скорость звука зависит от температуры и для
воздуха определяется по формуле:
a=20,\JT. (7)
Как нидно по этой формуле, скорость звука с увеличением
высоты уменьшается. Следовательно, с увеличением высоты, при
той же скорости полета, число Маха увеличивается, и влияние
сжимаемости воздуха, усиливается. Число Маха в зависимости
от высоты полета можно определить по формулам (8) и (9):
При Я<11000ж (по МСА)
Ма = —Fr , (8)
340-
при Н> 11000 м
Н '
250
Ма =
296
(9)
14
15

Рассматриваемая зона скоростей полета соответствует числам!
Маха, примерно, от 0,4 до критического числа Маха-
Критическим числом Маха называется число Маха полета,
при котором на крыле самолета, хотя бы в одной точке,
возникает местная скорость потока, равная местной скорости звука-
При дальнейшем увеличении скорости полета на крыле
развивается зона сверхзвуковых скоростей и начинается волновой
кризис.
Скорость полета, соответствующую критическому числу Маха,
в дальнейшем будем называть критической скоростью полета
или скоростью волнового кризиса.
Величина критического числа Маха для различных частей
самолета колеблется в довольно широких пределах и доходит
для стреловидных крыльев и для тел вращения до 0,9—0,92.
Вопрос о критическом числе Маха и волновом кризисе более
подробно рассматривается в следующей главе.
9. Рассмотрим некоторые зависимости из газовой динамики,
изучающей движение идеального газа при больших скоростях.
Под идеальным газом понимается газ, обладающий упругостью,,
но лишенный вязкости.
Процесс изменения состояния газа, при движении с большой
скоростью, подчиняется адиабатическому закону, т. е. протекает
без теплообмена с окружающей средой.
Соотношение между давлением и плотностью газа в этом
случае определяется уравнением адиабаты:
-£- = const, (10)
Р
£
где k =-£ — показатель адиабаты,
ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении,.
Cj, —удельная теплоемкость при постоянном объеме.
Для воздуха ср~0,24, Cj,ss0,171, следовательно,k =1,4.
Далее, связь между давлением, плотностью и температурой,
идеального газа устанавливается уравнением состояния: 4
P=RgpT, (П>
где /?—газовая постоянная, равная для воздуха 29,27.
Из уравнений (10) и (11) можно получить связь между
давлением, плотностью и температурой газа в более удобном виде:
16
По этим формулам видно, что при одном и том же
изменении давления плотность газа изменяется значительно быстрее,
чем его температура.
Уравнение Бернулли для сжимаемого газа имеет вид:
ws k р
T + ^rrf = const ("J
или
г/2
— + i = const, (15)
где I — теплосодержание.
Для практических расчетов уравнение Бернулли удобно
представить в другом виде. Для этого выразим теплосодержание
в 1 кг газа через его температуру:
i — JcpT,
.„, кгм
здесь 7=427 механический эквивалент тепла.
А кал
Тогда
-|- +JcpT = const (16)
или
tfi + 2000 Т = const. (17)
Наконец, уравнение постоянства расхода, в случае
сжимаемого газа, имеет вид:
vpF = const. (18)
Если учесть выражения (12), (13), (17), (18), то становится
очевидным, что при уменьшении сечения потока (F), в случае
сжимаемого газа, скорость увеличивается быстрее по сравнению
со скоростью несжимаемого газа (р = const) при тех же
начальных условиях. Это происходит за счет использования внутренней
энергии газа, что сопровождается уменьшением давления,
плотности и температуры. При этом плотность уменьшается быстрее,
чем температура; происходит расширение газа. Обратная
картина получается при увеличении площади поперечного сечения
потока.
10. Для выяснения физической картины влияния сжимаемости
воздуха установим аналогию явлений при движении газ'а в сопле
(внутренняя задача газовой динамики) и прн обтекании крыла
(внешняя задача газовой динамики) потоком с дозвуковыми
скоростями.
Пусть из котла через сопло вытекает газ (фиг. 9). В котле
поддерживается давление р0 и температура газа Г0.
Очевидно, вначале газ будет разгоняться, скорость его
достигнет наибольшего значения в, минимальном сечении, а затем
2 Е. Торба _-.•,--■! ' 17

в расширяющейся части сопла будет уменьшаться. При этом
адиабатический процесс разгона и торможения в сжимаемом газе,
по сравнению с несжимаемым, протекает быстрее, вследствие ■
изменения плотности.
Давление при движении газа в сопле вначале уменьшается,
достигает наименьшего значения в минимальном сечении, а затем
в расширяющейся части сопла увеличивается.
Разгон газа н сопле сопровождается уменьшением
температуры, а торможение — повышением температуры. Зависимость
температуры газа от скорости его движения определяется
уравнением (17). Из этого уравнения имеем: 2000 Т0 = г/2 + 2000 Т,
откуда
■и2
Т=ТЙ
2000
(19)
Очевидно, что температура газа в сопле без подвода тепла всегда
меньше температуры газа в котле.
Далее, рассмотрим обтекание крыла сжимаемым газом (фиг. 9).
Пусть скорость, давление и температура газа изменяются от
^> Ра> Та вдали от крыла соответственно до v = 0, р„, Т„ в кри-
Фиг. 9
тической точке (точка нулевой скорости) на передней кромке
крыла; затем, при обтекании крыла эти параметры потока
принимают значевия v, p, Т.
Очевидно, что качественная картина изменения скорости и
данления при обтекании крыла совпадает с картиной явленш"
в сопле. При этом температура в критической точке
(температура полного торможения) и давление увеличиваются при увели
чении скорости полета V, как это следует из уравнений (17) и (13)'
V2
2000
А>
-*■№
(21
Таким образом, влияние сжимаемости воздуха проявляется
в дополнительном увеличении температуры, давления и
плотности в критической точке крыла (v = 0) и в дополнительном
увеличении скорости, а следовательно, и наибольшего разрежения
на верхней и нижней поверхности крыла при малом угле атаки.
Дополнительное увеличение давления, плотности и
температуры в критической точке вызывается упругостью воздуха, при
деформации частиц которого происходит накопление
внутренней энергии (повышение температуры полного торможения). Эта
энергия затрачивается на дополнительный разгон газа, что и
приводит к увеличению наибольшего разрежения. Параметры потока
в критической точке, в известной степени, играют роль,
аналогичную роли параметров газа в котле при истечении из него
этого газа через сопло.
11. Давление, температура и плотность воздуха н критической
точке тела (носок трубки Пито, передняя кромка крыла и др.),
при дозвуковых скоростях полета, определяются по формулам
гугя адиабатического процесса [3]:
, /, Ma2 Ma4 \
Л=Л + У-^+-4~+-4о+...) = Р.+Ув(1+в), (22)
где
Ма2 Ма*
: 4 + 40 ;
или
откуда
18
или
откуда
-2*
7^7^1+^Ма2),
Д7- =T0-Ta=Tak-^ Ma»
*=«.[1+*£(+7*)]'
(23)
(24)
*P — Ро — Ра _Маз
Ря Ра
[1+Т>-
(25)
(26)
19

Результаты расчетов по формулам 22, 24, 26, для различны
скоростей полета на высоте Н=0 по МСА, приведены в таблице '
Таблица
V м/сек
34
102
136
Ма
0,1
0,25
0,2 0,3
1,0
5L,
АТ°
0,5
2.25
4,5
0.4
170
204
238
272
306
34Q
0,5
4,0
8,0
6,2
12,9
0,6
9,0
0,7
12,8
18,9
26,3
0,59
2,4
5,4
9,5
14,8
21,3
29
0,8
0,9
17.3
21,9
35
45,3
1,0
27,0
57,2
37,8
48
59,2:
12. Вследствие влияния сжимаемости воздуха происходит и
менение распределения давления по контуру профиля крыл!
фюзеляжа и других частей самолета. Распределение давлени
меняется, как правило, в сторону некоторого повышения давл(
ния в носоной части и ув<
■1,2
-ов
-0,1,
о
0.8
Г ^
'"~~S:
•
н"~-^:
j
сс = -
г°
:^Чч
Аа--0,1
1а'0.603
13 А
личения разрежения
остальной части понер'
ности тела. При этом ма)
симумы кривых распредели
ния давления несколько см*
щаются назад с увеличение
числа Маха. Для крыла вс
го
Фиг. 10
ВО
во
100
удлинение по формуле:
Хив = хУ1-Ма«. (28)
Полагая, приближенно, давление пропорциональным толщине
f эфиля, можно написать:
Д/W = —
VI - Ма2
(29)
Таким образом, пользуясь соотношением (29), можно прибли-
[енно построить эпюру распределения давления для больших
качений числа Маха (Д/w) по эпюре распределения давления,
олученной из продувки в аэродинамической трубе на малых
[.эростях (Д/w)-
В результате изменения картины распределения давления,
з-за влияния сжимаемости воздуха, изменяются и все аэродина-
[ические характеристики крыла.
14. Теория крыла, обтекаемого потоком сжимаемого газа, была
азработана в СССР академиком С. А. Христиановичем. По этой
еории при а = const коэфипиент подъемной силы крыла, вслед-
тние влияния сжимаемости воздуха увеличивается.
Коэфициент подъемной силы при этом можно определить по
юрмуле:
**у ъсж
'У\— Ма2
(30)
Коэфициент k зависит от толщины профиля, от угла атаки
от числа Маха. Этот коэфициент уменьшается при уменыие-
1ии угла атаки, толщины профиля и скорости полета. Значения
;оэфициента k изменяются в пределах ~1-*-1,1. Формула (30)
ЭТ° п£°ЯЕЛ^BI?Z, °^eJ?e31^ фименнма только для линейного участка кривой су по а.
Наклон кривой с„ по углам атаки а также увеличивается из-за
показаны эпюгЖ.^^— '
шяния сжимаемости воздуха:
Для
фиг. 10
распределения относител:
ных избыточных данлени
(Д/?) по контуру крылоног
профиля NACA-4412 пр
с = _2э
13. Теория и эксперимент показывают, что эффект влиян! Эти теоретические
сжимаемости воздуха на распределение давления по понерхиос Для
крыла эквивалентен эффекту увеличения толщины профиля
угла атаки крыла, работающего в потоке несжимаемого гаг
Толщина такого эквивалентного крыла
деляется по формуле:
\da J \ da )
:V\— Ma2
(3D
Vl—Ma2
12
20
результаты хорошо согласуются с опытом,
иллюстрации на фиг. 11 принедены криные занисимости
от а для различных чисел Маха.
Как показывают продувки в аэродинамических трубах, при
приближенно опрШУвеличеиии числа Маха сутах уменьшается.
Угол атаки нулевой подъемной силы при докризисных
скоростях полета почти не изменяется:
21

15. Вследствие влияния сжимаемости воздуха, в докризисное
области (Ма < М&кр) претерпевают некоторое изменение и момегт
ные характеристики крыла.
По теории С. А. Христиановича коэфициент момента крыл
относительно передней кромки с учетом влияния сжимаемоста
воздуха определяется по формуле:
^теж
~С„
"Vl — Ма2
(32
Как уже отмечалось, k > 1, следовательно, ст еж > ст'иеж. Upi
этом центр давления крыла перемещается назад, что видно и
формулы для относительной координаты центра давления, счи
тая от носика профиля:
^дсж
= ( -г ) = Стсж — Стнем у
4 О еж С„„ г
еж •-vm Ьуыж
иусж
Хднсж
*,
(3i
откуда хасж> х.днсм.
Из этой формулы следует, что безмоментный профиль (ст~
при су—0), т. е. профиль с постоянным центром давления остаетс ■
таким же и в условиях .обтекания потоком сжимаемого газа.
■ т 1 ; г—I . Более заметное изменение мо
ыентных характеристик получаете.,!
у профилей с большей кривизноГ
средней линии, т. е. у более мо
ментных.
Эксперименты подтверждают, ка
правило, выводы теории С. А. Хри-
стианонича. Как показывают
эксперименты ЦАГИ, для ряда
современных профилей крыльен, все же,
имеет место незначительное пер<•
мещение центра давления впере .
и уменьшение пикирующих моме!
тов при Ма<Мак/>. Такая же
картина была обнаружена и для
некоторых моделей самолетов, что можт
но объяснить влиянием
интерференции и горизонтального
оперения. В целом следует отметить, что
в докризисной области скоростей
полета указанное выше изменение
моментных характеристик
проявляется относительно слабо и не приводит к существенны i
изменениям продольной устойчивости и управляемости самолета
Иначе обстоит дело прн переходе н область волнового кризиса.,
В этом случае, как будет показано в главе V, моментные харак
£2
теристики, устойчивость и управляемость самолета
претерпевают резкие изменения с изменением числа Маха.
16. Лобовое сопротивление крыла при больших скоростях
полета подвержено совместному влиянию сжимаемости и
вязкости воздуха. При этом влияние вязкости, как показывают
теоретические и экспериментальные работы, при унеличении числа
Маха уменьшается.
Таким образом, с одной стороны, сх крыла возрастает, вследствие
влияния сжимаемости, а с другой—уменьшается с увеличением
скорости полета, вследствие уменьшения влияния вязкости.
В итоге, как это показывают эксперименты, сх крыла
практически изменяется незначительно с увеличением скорости полета
почти до критического числа Маха, несколько возрастая с
приближением к нему.
Для оценки сх крыла можно воспользоваться следующим
приемом. Вначале коэфициент профильного сопротннления с
крыла определяется по эквивалентной толщине F = с ,
"" /1=Ж'
а затем для учета уменьшения влияния вязкости (трения)
окончательно определяется по приближенной формуле:
V\ + 0,2Ма2'
(34)
17. Аэродинамические характеристики горизонтального
оперения, фюзеляжа, мотогондол, вследствие влияния сжимаемости,
качественно изменяются так же, как и для крыла.
Однако, следует отметить, что критические числа Маха для
тел вращения (фюзеляж, мотогондола) получаются больше, чем
для крыла. Это объясняется меньшим разрежением на
поверхности таких тел, вследствие особеввостей пространственного
обтекания их потоком (выравнивание давления в поперечном
направлении). Критические числа Маха могут быть меньше, чем
для крыла только при неудачных формах передней части
фюзеляжа и мотогондол (наличие надстроек и др.; более подробно
о критическом числе Маха см. § 24).
Для сравнительной оценки картин распределения давления
по крылу и телу вращения на фнг. 12 приведены кривые для
симметричных профилей Жуковского и для тел вращения с
такой же формой и толщиной в меридиональном сечении.
Как видно по этим кривым, разрежение для тел вращения
значительно меньше, чем для профиля крыла.
18. В заключение этой главы необходимо отметить, что
взаимные влияния частей самолета (интерференция) могут значительно
изменить его аэродинамические характеристики, особенно
коэфициент лобового сопротивления. При оценке влияния
интерференции частей самолета необходимо пользоваться эксперимен-
23

тальнымн материалами. Эти материалы, а также и методы
построения поляры самолета для чисел Маха до Макв подроби
изложены в книге Б. Т. Горощенко „Расчет максимальной
скорости полета", в работах ЦАГИ, в материалах, изданных БНТ.
Вопрос о мероприятиях для увеличения Макр и для
уменьшения сх самолета на больших дозвуковых скоростях полета рас-,
сматривается в следующей главе. Там же кратко анализируются
некоторые экспериментальные материалы по аэродинамическим
характеристикам реактивных самолетов.
ГЛАВА II
ОБЛАСТЬ ВОЛНОВОГО КРИЗИСА
(Мак/,<Ма<1)
19. Область скоростей полета, соответствующих числам Маха
от Макр и, примерно, до Ма = 1, отличается значительными
изменениями всех аэродинамических характеристик самолет; .
Для этой области характерно образование зон местных сверь
24
вуковых скоростей потока на поверхности крыла или других
астей самолета. Это приводит к возникновению и развитию
качков уплотнения (скачкон давления), перемещающихся с телом.
нтенсивность этих скачкон, по мере роста скорости (числа
г аха), увеличивается и одновременно меняется их положение.
При прохождении воздуха через фронт скачка резко изме-
яется его скорость, давление, температура и плотность. Ско-
ость при этом уменьшается, а давление, температура и плот-
ость увеличиваются. Этот процесс сопровождается рассеина-
ием теплоной энергии (рост энтропии), т. е. частичным пре-
бразованием кинетической энергии потока в тепловую в необра-
имой форме. В результате происходит изменение распределе-
ия давления по поверхности тела и нозникает дополнительное
эпротивление, которое называют волновым сопротивлением,
рбласть скоростей полета, в которой возникают и развиваются
<ачки уплотнения или местные ударные воздушные нолны, на-
ъшается областью волнового кризиса.
Задача об определении аэродинамических характеристик
. области волнового кризиса является исключительно сложной
* теоретически пока еще не решена (так называемая смешанная
- 1дача • газовой динамики). Поэтому приходится обращаться
эксперименту. К сожалению, экспериментальных материалов
■ о аэродинамическим характеристикам при больших околозну-
'овых скоростях полета имеется мало и, кроме того, эти мате-
i налы противоречивы, что затрудняет их использонание для аэро-
инамической оценки самолетов.
Прежде чем переходить к более подробному анализу аэроди-
i амических явлений в области волнового кризиса, рассмотрим
"екоторые зависимости и выводы из газовой динамики.
20. В рассматриваемой области скоростей полета процесс
зменения состояния газа принимается адиабатическим и, следо-
ательно, связь между параметрами газового потока (р, v, T, р)
пределяется уравнениями (10 — 18). Пользуясь этими уранне-
иями, проанализируем физическую картину явлений, имеющих
"есто прн движении газа в сопле Лаваля (ннутренняя задача
газовой динамики) (фиг. 13).
В § 10 был рассмотрен случай движения газа с дозвуковыми
коростями. Очевидно, что при увеличении давления на входе
в сопло (р0), газ разгоняется быстрее, температура его пони-
'ается, давление и плотность уменьшается. При этом уменыле-
ie плотности является дополнительной причиной разгона газа
сужающейся части сопла.
Наконец, при достаточно большом перепаде давления, скорость
1 отока достигнет величины скорости звука. Это произойдет,
чевидно, в минимальном сечении сопла. В дальнейшем местную
корость потока, равную местной скорости звука в той же точке,
удем называть критической скоростью (vKP = акр). .
Как известно, скорость звука зависит от температуры газа
25

Эта зависимость такова, что при разгоне газа, вследствие уменыпе
ния температуры, скорость звука также уменьшается до
критического значения в минимальном сечении сопла. При этом
плотность газа значительно уменьшается. Минимальное сечение сопл i
"к/,
р.
08
0.6
ОЛ
0,2
А
1
| —-—
/ Y \\
р1ых
V
f _
/
/ ' ' i i
■^ (-—\—\ —| 1
%.■
i ■ i
i > i
1 ! 1
1 1 ,
4~-^j I
ОМ
Ьво
0,75
0,71
0,66
<Р\
-0,20
25
КП
Фиг. 13
75
ЮО Х%
Лаваля, где получается критическое значение скорости поток-
называют критическим сечением. В газовой динамике выводите
следующие зависимости для относительных величин давленк!
плотности, температуры и скорости в критическом сечении [3J:
к
РкР _( 2 \*-i.
Ро \k + l) '
lap
Ро
(?5
(36
Т 2
1 кр . ^
~k + 1'
Vk" V ft + ift,*-
/k±iy~i jk+\ \t=r
Po=PkA—Y~ I ' Po = Pkp[~2~) >
(37)
(38)
Укр_
следовательно, vtp=y k ~JJ— , а это есть известное из физики-
выражение для скорости звука, т. е. г>кр = в
Как показывают формулы (35—37), относительное давление,
плотность и температура в критическом сечении зависят только-
от природы газа (через показатель адиабаты k = -"), не зависят
от начальных условий и имеют постоянное значение для
определенного газа.
Для воздуха:
^-0,528; ^'-я 0,636; ^
Ро
Ро
0,831.
Абсолютные значения ркв, Ркр, Ткр зависят от начальных
условии (ра, р0, тс) и от природы газа.
После достижения звуковой скорости за критическим сечением
происходит дальнейшее расширение газа, плотность его еще
сильнее уменьшается, и несмотря на увеличение поперечного
тчтя™Я продолжается разгон. При этом плотность, темпера-
зв™р ?аврленне Уменьшаются, а скорость становится сверх-
уковои. 1аким образом, при сверхзвуковых скоростях движения
яв расширяющейся части сопла скорость увеличивается, а
кЯп™^ааЮТИСЯ части сопла-уменьшается, т. е. получается
стями ратная слУчаю движения газа с дозвуковыми скоро-
ствит1СреДСТБ0М Сопла Ланаля принципиально возможно осуще-
оот—гв Д Д03ВУК0ВЫХ скоростей в сверхзвуковые и наобо-
поактии^ХЗБуКОВЫХ в Дозвуковые. Однако последний процесс
врния rl П0Ка Не УДИТСЯ осуществить, вследствие возникно-
21 п Уплотнения,
случаи РИ движении газа в сопле Лаваля возможны следующие
тическимИгрД°СТаТ0ЧН0 большом начальном давлении р0, за кри-
сечением в расширяющейся части сопла—область сверх-
26
27

звуковых скоростей и давление на выходе из сопла (рш1)
больше внешнего давления (р„). В этом случае возникает явление
расширения газа в свободной струе, вне сопла.
2) При ршх=рн имеет место безударное движение газа внутри
сопла, с полным преобразованием давления р0 в рн, что
соответствует так называемому расчетному режиму работы сопла.
3) При ршх<Рн внутри сопла за критическим сечением,
считая по потоку, имеет место явление газового удара, возникает
скачок уплотнения.
4) При дальнейшем уменьшении начального давления р0
скачок уплотнения перемещается против течения в сторону
критического сечения, затем достигает его и наконец исчезает, а поток
переходит в дозвуковой.
При переходе газа через скачок скорость, давление,
температура и плотность его претерпевают резкие изменения. При
этом давление, температура и плотность увеличиваются, а
скорость, уменьшаясь, переходит в дозвуковую. Последнее видно
из соотношения, которое дается газовой динамикой для прямого
скачка т. е. для скачка уплотнения, фронт которого
перпендикулярен к направлению скорости потока:
v,va=a'
(39)
где v1—скорость потока перед скачком ,
©о—скорость потока за скачком.
Очевидно, что при ф, > акр всегда ©2 < акр. Возникновение скачка
сопровождается значительными потерями кинетической энергии.
На фиг. 13 показаны кривые распределения относительных,
давлений (^Л по длине сопла при различных значениях —^-
(или рЛ. „ о„~
По этим кривым видно, что при определенной величине ——
давление в минимальном сечении сопла достигает критического
значения ( ^ =0,528 ); при уменьшении -~^-, давление за ми-
нимальным сечением становится меньше критического и
образуется скачок давления или скачок уплотнения, что и видно на
кривых. При дальнейшем уменьшении —шх , в данном
конкретном случае до 0,2, во всей расширяющейся части сопла
устанавливается сверхзвуковое течение газа.
На положение скачка уплотнения влияют геометрические
параметры сопла: угол конусности, форма.
В частности, при увеличении угла конусности и кривизны
расширяющейся части сопла скачок перемещается н сторону
критического сечения, и зона сверхзвуковых скоростей уменьшается.
28
Наоборот, при уменьшении угла конусности и кривизны стенок
сопла скачок перемещается к выходному сечению, и область
сверхзвуковых скоростей увеличивается, т. е. увеличивается
область пониженного давления.
Необходимо отметить, что при большом угле конусности
сопла в расширяющейся части происходит отрыв потока и за
местом отрыва устанавливается постоянное давление.
22 Для объяснения физической картины явлений,
происходящих при обтекании крыла, можно воспользоваться некоторой
100 х%
аналогией между процессами, имеющими место при движении
газа в сопле и в струйке.потока, обтекающего крыло. Эта
аналогия становится очевидной из сравнения картины распределения
давления в сопле и на поверхности крыла.
На фиг. 14 показаны кривые распределения относительных
давлений (по отношению к полному напору потока) по верхней
поверхности крыла.
Сравнение этих кривых с кривыми распределения давлений
по длине сопла (фиг. 13) показывает, что качественная картина
явлений в обоих случаях одна и та же.
29

Как видно из фиг. 13, 14. при •^st£- =0,84 для сопла и пр
Ра
Ма = 0,6 для крыла, распределение давления соответствует до ■
звуконым скоростям потока.
При дальнейшем унеличении напора (р0) — для сопла, ил;
скорости невозмущенного потока (Ма)—для крыла—за критичес
ким сечением возникают скачки давления. Эти скачки иа кри
вых показаны пунктиром. За скачками в расширяющейся часп
потока данленне увеличивается, что соответствует движени.
газа с дозвуковыми скоростями. Таким образом, на крыле та.
же, как и в сопле, скачок уплотнения возникает за критически
сечением.
Место возникновения скачка и его дальнейшее перемещение
а следовательно, и размеры сверхзвуковой зоны скоростей, с i
висят от степени расширения потока, от формы профиля и о
структуры пограничного слоя.
Как показывают эксперименты, положение скачка на кры
и протяженность зоны сверхзвуковых скоростей до скачка нах i
дятся в определенной связи с распределением давления, получе [
иого из продувки на малой скорости.
На профиле с „пикообразным" распределением давлен1_
скачок появляется при меньших числах Маха и зона сверхзвук"
.вых скоростей развивается медленнее при унеличении числ
Маха. Это объясняется более значительными градиентами давле
ния перед скачком, т. е. более значительным расширение
потока.
При более пологом распределении давления скачок возннкае
дальше от передней кромки крыла и зона сверхзвуковых скоро
стей развивается быстрее с увеличением числа Маха. Это объя1.
няется меньшими значениями градиента давления в расширяю
щейся части потока, обтекающего крыло (по аналогии с соплом
меньше угол конусности).
23. Несмотря на тождественность картин распределения давле
ния на крыле и в сопле,—необходимо отметить, что явления
■связанные с возникновением и развитием волнового кризиса н
крыле, сложнее и носят различный характер в зависимости о
профиля крыла, структуры пограничного слоя и степени турбу
.лентности внешнего потока.
Кроме прямых на крыле образуются косые скачки уплотне
ния. Как уже отмечалось, прямой скачок перпендикулярен к на
правлению скорости потока, и скорость за таким скачком нсегд;
дозвуковая (см. формулу 39 и фиг. 15а).
Косой скачок расположен под некоторым углом к направл ■
нию скорости потока (фиг. 156).
При прохождении потока через косой скачок, так же, как (
.в случае прямого скачка, давление, плотность и температур'
воздуха увеличиваются, а скорость — уменьшается. Однако, d
косым скачком может сохраниться сверхзвуковая скорость.
Это объясняется некоторыми особенностями распределения
коростей в косом скачке.
На фиг. 156 показано разложение вектора скорости потока
перед косым скачком на две составляющие: по фронту скачка—
асательная составляющая—v, и по нормали к фронту скачка-
Фиг. 15
нормальная составляющая — vn. Теория показывает, что при про-
ожденин потока через косой скачок величина касательной
.оставляющей скорости не изменяется, а величина нормальной
составляющей уменьшается, что вытекает из формулы:
V..:
а 2-
■ икр
k- 1
' k + 1
(40)
Здесь vnl — нормальная составляющая скорости перед скач-
'ом, a v„, — за скачком.
Следовательно, за косым скачком вектор полной скорости
уменьшается только за счет уменьшения нормальной
составляющей и поэтому поворачивается во внешнюю сторону от
поверхности ДРыла, происходит дополнительное расширение потока
Таким образом, хотя образование косых скачков н вызывает
™вые потери энергии, однако эти потери меньше по
сравнению^ потерями в прямом скачке.
чи^Я.^Меньшения лобового сопротивления выгоднее на крыле
лметь косые скачки.
1бычнп "°-казывают некоторые эксперименты, косые скачки,
в пптп ЗУЮТСЯ на кРыле с ламинарным пограничным слоем
потоке с малой степенью турбулентности; прямые скачки,
,30
31

как правило, образуются при турбулентном пограничном "слое Как показывают отптические наблюдения и фотографии спек
в потоке с более значительной степенью турбулентности. Скачк пов обтекания, на крыле возникают одновременно косой и
уплотнения начинаются не от самой поверхности крыла, а "рямой скачок, образуя так называемый Х-образный скачок
£иг. 15в). Он образуется вследстие того, что за первым, косым
'качком —скорость сверхзвуковая и, следовательно, неизбежно
озникновение второго уже прямого скачка.
Обычно, скачок вначале возникает и развивается на верхней
оверхности крыла, а затем, при дальнейшем увеличении числа
laxa, волновой кризис начинается на нижней поверхности
. })иг. 15г).
Возникновение и развитие скачков уплотнения оказывает
ущественное влияние на распределение давления по крылу.
На фиг. 16, 17 изображены эпюры распределения давления
о крыловому профилю NACA-4412 при различных числах Маха
i качки давления показаны пунктиром.
Эти эпюры являются дополнительной иллюстрацией к
описанной выше картине явлений и закономерностей в области нолно-
. вого кризиса. Вследствие такого изменения распределения лав-
^о Ш воWo
Фиг. 16
некотором расстоянии от нее, — там где скорость погранично1'
слоя сверхзвуковая. ч
С возникновением косых скачков связано образование волн
вого срыва потока, что вызывает, н частности, дЬролнительн >
у
ар
-и
-0.8
-ол\
о
ол
о,в\
1.2
/\
М
W
<вд
v^
\
1
^/уГч
*~г\
\
\
Md -0,636 м
В.П
\
\
_^й/7.\
Ма =0,756
ее-.-г"
=^_ *ч
г- X О/
20
ЬО 60
Фиг. 17
ео
юо
уменьшение подъемной силы крыла и вибрацию хвостового <
рения самолета. Волновой срыв н этом случае вызывается от >■
вом ламинарного пограничного слоя, что усиливается рос
давления и поворотом потока (расширением) за косым скачко
• ктикн KniJ; волнового кризиса, аэродинамические характе-
«ВДненш п11ДРуГ"Х частей сам°лета претерпевают резкие
Ротивленйр „"? Ц6ССе Развития волнового кризиса лобовое со-
"чгда на „ Раст?т' подъемная сила вначале уменьшается, а затем,
нижней поверхности крыла образуется интенсивный
32
Е- Торба
33

U.iHr
ПР1
0,0'r
001
0
г
G,=o
I
И
-л—
J j NACA
Ц
Ц
-0006-63
0003-63
001263
0,5 06 0,7 0,8 0,9
Фит. 20
Ma
0,05
0.0b
скачок — увеличивается. Моментные характеристики крылатак;
существенно изменяются.
24. Пр*»кде чем переходить к анализу материалов по аэрод»
намическим характеристикам, остановимся несколько подроби
на критическом числе Маха.
Самолет вступает в область волнового кризиса в момен i
когда число Маха полета равно критическому числу Маха, т.
в момент, когда мес >
ная скорость пото,
на поверхности крыл
или других частей с.
молета равна местно
скорости звука (кр(
тической скорости m
тока). Следует отм
тить, что бурное во
растание коэфициент
лобового сопротивл.
ния и уменьшеги
коэфициента подъ L
ной силы начинает ■
обычно, при числах М
ха несколько больши
чем Мак/1, т. е. тог i-
когда на поверхност
крыла образуется зс н
сверхзвуковых скогл
стей и, следовательн
скачок уплотнения.
Критическое чис i
Маха, по теории Xf
стиановича, опре ,.
ляется б зависимое г
от АРш«. или в ■
висимости от су ,е
полученных из продувки на малой скорости.
На фиг. 18 приведена кривая зависимости Макс от bpmi„ „
Эта кривая имеет универсальный характер и может быть испол
зована для определения Макр по ^рт-тнсжмя ' любых Крылов
профилей. Как видно по кривой, критическое число Маха увыч
чивается при уменьшении разрежения на поверхности. Следов-
тельно, для увеличения критического числа Маха необходим
уменьшать толщину крыла и кривизну профиля, сдвигать hpj
большую толщину крыла назад. При увеличении угла атаки Ma
уменьшается.
Для тел вращения и стреловидных крыльев Макр увелич
0,6 0,7 0.8
Фиг. 21
кривые зависимости
профилей. Эти
Ма„
от с„
На фиг. 19 изображены
для различных симметричных профилейГ"э7и "кривые "ла"ю™
для конкретных профилей и не имеют универсального хапак
тера. у
25. На фиг. 20, 21, 22, и 23 показаны кривые изменения г
в зависимости от числа Маха для различных профилей На
фиг. 20 крестиками отмечены точки, соответствующие коитичег
кнм числам Маха, а кружками числа Маха пп» „~г-„
кнм числам Маха, а
нии которых начинается
рост лобового
сопротивления. Число Маха,
при котором
начинается рост сх будем
обозначать через Ма*.
Следует отметить, что
Ма"*>Макр, а разница
Ма* — Maw зависит от
формы профиля и от
угла атаки.
На фиг. 20
показаны кривые
зависимости сх от Ма для
симметричных профилей
NACA, толщиной 6, 9,
12% (см. третьи и
четвертые цифры в
условном обозначении
профилей).
Как видно, с
увеличением толщины
профиля Макв и Ма*
уве-
всех
кружками
Щ
0,03
0,02
QOt
числа Маха, при достиже-
■х
1
сч-о
/ 1 А/АСА
jL
-0009-93
Л009-63.
-0009-03
|-
Ofi 0,5 0,6 0.7 ОД 0.S Ма
Фиг. 22
акр
—кр
уменьшаются, а с
личивается при *
•ислах Маха.
с Р^Л™!^" *Ривые ТЗКЖе ДЛЯ пР°Ф™ей NACA, но
60% хорда считая пт Наибольшей 2°лш-ты- на 20- 3°. 40, 50 и
в у^овнГ'оГзГчен;инопсрокФ^;филя (см-последние ^
от имаК"^ Т°ЛЩИНЫ д° 40% по х°Рде- считая
"ах Маха и с н« °™°В°И КРИЗИС вступает при больших чис-
ильнейшем repLl^S?^* Уменьшается- Однако, при
ю хорде, Ма и М$ наиб°льшей толщины назад до 50°/„
тальных материалов ппУЛеНЬШаЮТСЯ- Анализ ДРУГИХ эксперимен-
ние наибольшей тпп„? £т' чт0' видимому, расположе-
оптимальным. ТОлшины профиля на 40-45»/0 хорды является
ЧАСА, но^с^различ^^' КриБЫе для симметричных профилей
^ Различными радиусами кривизны носика (см. пред-
35

последние цифры н условном обозначении профилей: 0—острый;
носик, а затем с увеличением цифры — более полный носик).
Как видно, при всех прочих равных условиях, для
увеличения Ма* необходимо носик профиля выбирать потоньше.
Для иллюстрации влияния положения наибольшей кривизны,
иа фиг. 23 приведены кривые зависимости сх от Ма для
несимметричных профилей NACA 2209, 2409 (кривизна в 2% от хорды
на расстоянии 20 и 40% по хорде, считая от носика профиля).
Для этих профилей при более заднем положении наибольшей,
кривизны Макр и Ма* уменьшаются.
Таким образом, для уменьшения сх в области волнового
кризиса и для сдвига начала волнового кризиса на большие
значения Ма*, как показывают экспериментальные материалы,
необходимо уменьшать толщину профиля и заострять его носик,
располагать наибольшую толщину профиля, примерно, на 40—45% по
хорде и переходить на более симметричные профили.
26. С. А. Христианович показал, что вследствие влияния:
скачков уплотнения, лобовое сопротивление крыла в области
волнового кризиса увеличивается за счет нолнового
сопротивления и „добавочного" сопротивления, вызванного отрывом погра
ничного слоя. При этом основным и решающим в области
волнового кризиса является волновое сопротивление. По Христиа-
новичу коэфициент волнового сопротивления можно определить
но формуле:
сла=А(Ма-Макр)3. (41
Как показывает эксперимент, А = 7-5-12 и зависит от формы
профиля, его толщины и угла атаки. На фиг. 24 показаны кри
вые зависимости сх
cxi ] 1 ] 1 от Ма, полученные на
основе расчета по
теории Христиановича для
четырех профилей.
Зависимость сла--
= А (Ма — Мавр)8 хи
рошо подтверждаете
экспериментальными
материалами. Как пра
нило, при увеличенш
Ма * увеличивается i
коэфициент А, т.
волновой кризис ра ■•
вивается более бурн >
27. Существенни
влияние на сх, Макр
на Ма* оказывар
стреловидность крьы
в плане. Различав
36
и обратную стреловидность. В случае прямой стреловид-
^nrTii концы крыльев отведены назад. Стреловидность характе-
Himvptch углом стреловидности. Углом стреловидности
называется угол между поперечной осью самолета и линией фокусов,
те линией, проходящей, примерно, через передние четверти
хорд- В случае прямой
стреловидности угол
стреловидности ф>0, при обратной
стреловидности $<У №и"
гура 27).
На фиг. 25 показаны
кривые сх в зависимости от
числа Маха для
стреловидного и нестреловидного
крыла при различных
значениях су.
Стреловидное крыло
вступает в область
волнового кризиса при
значительно больших Ма по
сравнению с нестреловидным
крылом.
На фиг. 26 приведены
кривые сх в зависимости от
угла стреловидности при
различных значениях числа
Маха.
Как видно по этим
кривым, с увеличением угла
стреловидности преимущество стреловидных крыльев в
отношении уменьшения сх на больших скоростях полета (Ма)
возрастает.
Уменьшение лобового сопротивления стреловидных крыльев
объясняется особенностями их обтекания потоком. Эти
особенности заключаются в том, что крыло работает как бы в потоке,
составленном из двух потоков. Один поток со скоростью l/cosip,
обтекающий крыло по перепендикуляру к линии фокусов, и
другой со скоростью 1/siniJ), направленный по размаху крыла.
±5 случае прямой стреловидности второй поток направлен в
сторону концевых сечений крыла, а при обратной стреловидности—
к центральным сечениям (фиг. 27).
Распределение давления по контуру профиля зависит от
повоет' o67fKaiot4er° крыло по нормали к линии фокусов со ско-
на со*0 ^ ВтоРОй поток будет оказывать влияние только
крыта™"*16 И РаспРеДеление пограничного слоя по размаху
«акш1етгТНИе пРопоРЧионально квадрату скорости потока, обте-
щего крыло по нормали к линии фокусов. Поэтому для
Фиг. 25
37

стреловидного крыла относительное избыточное давление (ко=
фициент давления) можно определить через давление для не
стреловидного крыла по формуле (без учета влияния сжимае
мости воздуха): _ _
На фиг. 28 показаны кривые распределения давления,
полученные по формуле (42) для крыла с разлвчными углами стрело
вндностн. Там же нанесены экспериментальные точки. Как видно
по этим кривым, получается полное совпадение результате >
012
О.Ю
от
сое
ом
о.ог
де
№?--/2
0.3
0.8
<iZ_—
■~*2^_
05
Ь*0-'
\
\
У°
30 Ь5 О
~ фиг. 26
экспериментов с результатами по формуле (42).
Далее, следует обратить внимание на то обстоятельстно, чти
с увеличением угла стреловидности разрежение на верхней пг-
верхности крыла уменьшается. Это означает, что Макр возрастает .
и крыло с увеличением угла стреловидности вступает в ебласт
волнового кризиса при больших значениях числа Маха.
.Необходимо отметить, что эффект стреловидности снижаете?
вследствие влияния так называемого „срединного" эффекта, кс
торый получается за счет центральных сечений крыла.
Критическое число Маха для стреловидного крыла мозкш
приближенно определить по формуле, которая хорошо согла
суется с экспериментом:
следовательно:
1 — cos '|>
Шакр = тк11Мт j + cos ^
МЯк_р стр = Макр нст ] _|_ С05 ф~ '
(43)
Следует отметить, что влияние прямой и обратной стрело-
шдностн крыла на величину MaSJ,—одинаково. Однако '. при этом,
ЖЭ)
Фиг. 27
влияние составляющей скорости полета V&m ф будет различно. При
трямой стреловидности, за счет потока, направленного по размаху
:о скоростью V'siri'b,
лр
"*ал.р стр — /' Якр мтр '
ЛМа„
образуется накопление
пограничного слоя в
концевых сечениях
крыла, вследствие чего
срыв потока
начинается раньше в этих
сечениях. Это приводит
к уменьшению сутех и
к ухудшению
поперечной устойчивости и
правляемости самоле-
а. При этом, для
охранения заданной
посадочной скороств,
потребуется увеличить
гиощадь крыла или
усилить его механизацию; кроме того, для улучшения
поперечен управляемости необходимо применять средства улучшения
отекания концевых сечений крыла на больших углах атаки
например, предкрылок или профилированную щель). В случае
-ом
-0,2
О
0,2
ол
0,6
К°—а-
7
$=0
^FW*^^
-Mui-JZ
Г-60* ^~ч
1
сс=0
20 40 60 80
Фиг. 28
ОС о/
38
39

обратной стреловидности накопление пограничного слоя происх
дит в центральных сечениях крыла, что вызывает срыв потока cj
чала именно в 'этих сечениях. Это приводит также к уменынени
с„ и, кроме того, к уменьшению циркуляции в цеитральи
части крыла, а следовательно, к уменьшению скоса потока
крылом. Вследствие этого на горизонтальном оперении возник,
дополнительные пикирующие моменты, резко ухудшающие уст э
чиность и управляемость самолета на больших скоростях в облас
волионого кризиса.
На больших углах атаки стреловидные крылья имеют тенд*
цию к непроизвольному кабрированию, что ухудшает продо,.
ную устойчивость и управляемость при посадке.
28. Как показывают теоретические и экспериментальные иссл:
дования, при уменьшении удлинения крыла увеличивается кр
тическое число Маха. Это объясняется тем, что обтекание кры
при уменьшении удлинения приближается к пространственном
когда разрежение на поверхности тела, как было показано
фиг. 12, относительно меньше. В данном случае пространен ;
ное обтекание вызывается эффектом концов крыла (торцев
эффект), который усиливается при уменьшении удлинения. Д
иллюстрации на фиг. 29 показаны кривые зависимости с^
числа Маха для прямоугольных крыльев с удлинением X = о
).= 1,15.
Таким образом, на малых углах атаки крылья малого удл
нения имеют несомненные преимущества. Однако следует име
в виду, что с yD
личением угла ai
ки индуктивное с
противление так
крыльев сильно ьо
растает. Кроме тог
значительно уело
няется проблема п
перечной управля
мости и продольн
устойчивости, всле
ствие уменьше i
поперечных де»!1
фирующнх момс
тов и увеличения скоса потока за крылом.
29. При рассмотрении закономерностей развития волновог
кризиса было подчеркнуто огромное влияние на этот проц
характера распределения давления по поверхности крыла.
Вот почему при выборе профиля крыла реактивного сам
лета необходимо прежде всего обращать внимание на распре п.-
ление давления. Может оказаться, что в случае профиля крь.
с „пнкообразным" распределением давления в передней част
на малых скоростях, при наступлении волнового кризиса, всле
40
„очиикновения скачков уплотнения, произойдет изменение
"ВИееделения этих давлений в сторону уменьшения разрежения
диентов —. В результате получится более пологое проте-
,0 жнивой зависимости с, от Ма иа предкризисном участке
„й гнижение с*. Таким образом, число Маха, при котором
ачнется собственно волновой кризис (Ма*), окажется зиачи-
еЛННя°обооотШможет' оказаться, что в случае профиля крыла
пппогим распределением давления на малых скоростях, при
чникновении скачков на больших скоростях, эпюра распреде-
' гния давления станет „пикообразной". Это приведет к
увеличению градиентов давления |ик более быстрому вступлению
акого крыла в волновой кризис. В этом случае число Маха
1а* мачо будет отличаться от Шкр. Для иллюстрации ныека-
анных соображений на фиг. 30 приведены эпюры для профиля
~1,2
-ом
0
0А
0;8
1?.
у
L§£;
Ма
=0,4
Э£ о/
20 W 60 SO 100
Фиг. 30
20 W 60 60 100
Фиг. 31
JACA 0012-35 с „пикообразным" распределением давления на
малой скорости и эпюры распределения давления при Ма = 0,8.
Далее, на фиг. 31 приведены кривые для профиля NACA
~>312-34 с пологим распределением давления на малой ско-
юсти.
Наконец, на фиг. 32 изображены кривые зависимости cv от
числа Маха для этих профилей. Как видно, в первом случае
МакВ=0,5, а существенное унеличение сх начинается при Ма*=0,8;
во втором случае Ма =0,7 н собственно волновой кризис на-
' инается при Ма*=0,7.
Таким образом, MaKiJ при выборе профиля крыла реактивного
амолета не является решающим критерием. При решении этой
адачи необходимо прежде всего исходить из картин распреде-
ения давления при малых и больших числах Маха. При этом
41

предпочтение следует отдавать профилям с пологим распре
лением давления на больших скоростях полета.
30. Фюзеляж и мотогондолы современных 'самолетов i
форме близки к телам вращения. Для оценки их влияния на л
0.0Щ
г I i Сх
0.0U8
X
0032
0,016
I
NfiCA
0012-35—^
2312-ЗЬ~-^^
v^T
,
1
i
iU,
^^
1
ом
ОБ 08
Фиг. 32
Па
от
ом
от
0.02
0.01
о
0.2
N1
/У/
N2
N3
11 1
^Nfi
1
ОМ
0.6 0.8
Фиг. 33
бовое сопротивление, рассмотрим коэфнциенты сх для тел *>р
щеиня. Как уже отмечалось, вследствие особенностей простр
ственного обтекания таких тел, критические числа Маха для н
Фиг. 34
больше, и волновой кризис наступает, как правило, при* чис.1
Маха больших, чем для крыла.
На фиг. 33 показаны кривые зависимости сх от Ма для [ а
личных тел вращения.
На фиг. 34 показаны очертания этих тел с удлинением '.
=2,5 -f 10 и с максимальным миделем на 45°/с длины.
Коэфициент лобового сопротивления при этом определя с
по формуле. • -
42
'7^'
W—объем тела вращения.
Как видно по кривым, с увеличением удлинения тела враше-
наступление волнового кризиса затягивается, и с, возрастает
, зеличением числа Маха не так резко, как для крыла.
Ос
а/о
оое
осе
004
0.0.
о
i
ме-262
— самолет
крыло
'
■
1
/
j Су-ом
1
0.2
1
f
1н".
■s*^s
'U
Ма
02
ОМ
0.6
Фиг. 35
08
10
При удлинении Х = 6,6 волновой кризис начинается при Ма=
0,86, а при >- = 10 — даже при Ма=0,91, хотя при этом сх и.
ОМ
0,08
о,ое
004
0,02
°.
-
[
Не -328
— самолет
л
рыло
\~^0
/
—г"
0.6
Фиг. 36
0.8
су-о.и
шг -
1°Л
1
0.2
^о -
Ма
10
I азом Спзо1ипШе При меньших значениях числа Маха. Таким.
- ированное крыло вступает в область волнового
43

кризиса раньше, чем изолированный фюзеляж и мотогонд
если они, конечно, ие очень короткие.
Хвостовое вертикальное и горизонтальное оперение, кач
вило, вступают в кризис при больших числах Маха полета,
крыло, "так как их толщина обычно меньше, профиль симмет
Сое
004
002
]
фюзеляж -^
гондолы^ <--
1 г ll—*-—"
гИГ_4 1 [_-.
Су-02
1
Ме-Ш
1—^
.ме-
$262
ог
Qlt
об
Фиг. 37
08 Па
нын и скорость потока несколько меньше, вследствие вли
крыла и фюзеляжа (торможение потока, влияние спутиой i ri
Можно ожидать возникновения волнового кризиса на гс э
0.06
cos
СО',
002
ме-
*
i 1
163В
у
V
.-'у
I .
I
Су =й*
I
Jf
[/
Ма
02
04
0.6
Фиг. 38
0.8
1.0
иных главным образом на основе обработки результатов.
Шок моделей немецких реактивных самолетов.
ч Лиг" 35 36, 37, 38 приведены кривые зависимости сх от
мях'я д'чя полных моделей и моделей отдельных частей
"Лартовi Ме-163В, Ме-262, Ме-328. Как видно по фнг. 35, вол-
°- коизис для полной модели и изолированного крыла само-
°ИМе 262 начинается почти при одинаковых значениях Ма.
пмГ того на малых углах атаки (с, = 0, су — 0,'2) кривые сх
олной' модели и крыла почти совпадают. Это говорит
1оложительноы влиянии интерференции частей самолета в дан-
НеГшиг ' 36 приведены кривые зависимости сх от Ма для пол-
1 модели н модели изолированного крыла самолета Ме-328.
видно по этим кривым, получается значительная разница
жду коэфициентами лобового сопротивления для полной
мота самолета и изолированного крыла. Это говорит о крайне
>лагоприятном в данном случае влиянии частей самолета (фю-
чяжа, мотогондолы) иа его сопротивление.
Для' сравнения на фиг 37 приведены кривые зависимости сх
Ма для фюзеляжей и мотогондол самолетов Ме-262 и Me - 328
четом интерференции крыла. При этом сх отнесен к площади
тальном оперении раньше, чем на крыле в случае значитель
отклонения руля высоты, вследствие чего, в частности, и ),
тается управляемость на больших скоростях полета.
31. Влияние интерференции частей самолета может при
к существенному изменению лобового сопротивления. Этс
яние может быть положительным (уменьшение сх само ■
и отрицательным (увеличение сх самолета). Оценить вли
интерференции в области волнового кризиса возможно в н
щее время только на основе экспериментальных матернало
торых очень мало. Рассмотрим некоторые из этих матери '
44
|ла. Как видно по этим кривым, сопротивление фюзеляжа и
ндол самолета Ме-262 значительно меньше. Такие результаты
иаибЛИСЬ ИЁ случайно- Известно, что самолет Ме-262 был одним
имеп°Лее доведенных в аэродинамическом отношении и является
„ Р°м относительно удачной компоновки крыла с фюзеляжем
двумя мотогондолами. Самолет Ме-328 представляет собой
м гЬ,пчАУДаЧНОЙ компоновки. Он отличается сравнительно боль-
"чами п кРУглого сечения и двумя большими мотогон-
отнпгп енНЫМИ под кРылом; крылья расположены высоко
ношению к фюзеляжу и относительно малы. Влияние ин-
45

ЯП
-Ml
dec
0,20
0.16
0,12
0.08
ДМ
У
s=^
J
У
\
\
\ NACA
, \oobe-63
\00p9-63
J)0I2 -03
•0 02
OM 06 0,8
Фиг. 40
1.0 Нз
0,8
OA
02
"*■
//
//
f
i
///
/WA
/тч/'~~~ ~-
//"-
/ ^
"^~- ^.
^ -
"■
.Ato»0
-05
-OB
-07 -
-08
L0fi*
- 0J4
<x°
-г о
Фиг. 41
терференции крыла и
мотогондол, крыла и фюзеляжа
оказалось крайне
неблагоприятным, что усугубилось
относительно малыми размерами
крыла.
На фиг. 38 приведены кри-'
вые зависимости сх от Ма
для самолета Ме-163В. Крылья
этого самолета, как известно,
стреловидные, а двигатель
(ЖРД) установлен в хвостовой
части фюзеляжа.
Аэродинамические
характеристики самолета Ме-163В
близки к характеристикам
самолета Ме-262.
При выборе
расположения крыла по
отношению к фюзеляжу
предпочтение следует
отдавать среднему
расположению крыла.
32. Зависимость коэ-
фицнента подъемной
силы крыла су от
числа Маха в области
волнового кризиса
претерпевает резкие
изменения и носит
своеобразный характер. На
фигуре 39 приведены
кривые зависимости су
от Ма для различных
углов атаки.
В начале области
волнового кризиса с
увеличением числа
Маха су уменьшается,
достигает минимального,
значения, а затем, при
дальнейшем
увеличении числа Маха,
увеличивается. При этом су
начинает уменьшаться,
примерно, с момента,
когда наблюдается
резкое увеличение сх, т. е.,
w
46
когда на верхней поверхности крыла появляется скачок
уплотнения. По мере развития волнового кризиса на верхней
поверхности су продолжает падать. Это можно .объяснить
уменьшением разрежения на верхней
поверхности крыла после скачка и
влиянием волнового срыва потока.
При дальнейшем увеличении числа
Маха возникает и развивается
волновой кризис на нижней
поверхности крыла. В результате этого су
увеличивается, начиная с
некоторого числа Ма. Моменту начала
падения су соответствует резкое
уменьшение наклона кривой су по
углам и. На фиг. 40 показаны кри-
вые зависимости -t^ от числа Маха
аа
для симметричных профилей NACA
различной толщины. Как видно по
этим кривым, резкое уменьшение
наклона кривой су по а начинается при меньших значениях Ма ил?
более толстого профиля (NACA 0012-63), а начиная с некоторогс
0.6
■СА
-0.2
~02
Ме-262
//
/
0,78 / 1
///
Па^ОЛЭ.
f
/"0,86
ее"
-4 О
Фиг 43
dc„
значения числа Маха —^- вновь увеличивается. Для иллюстраци
*а фиг. 41 приведены кривые су по а для винтового профил

(6°/о) и на фиг. 42 кривые для профиля RAF-31a из продувок
при различных числах Маха.
Далее, необходимо отметить, что в области волнового
кризиса угол атаки нулевой подъемной силы (и0) вначале мало
изменяется, а затем, при дальнейшем увеличении числа Маха,
увеличивается, как это видно на фиг. 41, 42, а также на фиг. 43
для самолета Ме-262.
Это обстоятельство, а также уменьшение наклона кривой су
по а приводит к ухудшению продольной управляемости само-
, -,
лета на больших скоростях полета. Вследствие увеличения. сх и
уменьшения су при Ма > Ма*, аэродинамическое качество к =
= —* резко уменьшается, а поляры существенно изменяются при
изменении числа Маха.
На фиг. 44, 45 показаны кривые зависимости
аэродинамического качества крыла от угла атаки и поляры крыла для
различных значений числа Маха.
33. Моментные характеристики крыла, горизонтального
оперения и всего самолета при переходе в область волнового
кризиса претерпевают резкие изменения.
Характер этих изменений зависит от профиля крыла, от
расположения горизонтального оперения и от компоновки самолета
в целом. Как правило, при а = const, с увеличением числа Маха,
вначале возникают дополнительные моменты крыла в сторону
43
пикирования. При дальнейшем увеличении Ма рост этих момен
тов уменьшается (фиг. 46). Одновременно с этим, вначале, при
Ма>Мав/) коэфициеит подъемной силы увеличивается с ростом
числа Маха, а затем резко уменьшается (фиг. 39). Вследствие
Cm
V.X
V.1
ОА
~^^
•
.--?.°Ы'
Оч=»««Г-
a,=-v°i3
о(.=-1°1+Т
0.5
0.6
Фиг.
46
0.7
У
~г
—
V
V
|\
0.8
м
такого изменения су соответственно изменяется и скос потока
в области горизонтального оперения.
Вначале, за счет су, скос потока у горизонтального
оперения увеличивается, а
при дальнейшем
увеличении числа Маха—
уменьшается, так как
скос потока за крылом
пропорционален су. В
результате изменения
скоса потока, вначале
на горизонтальном
оперении возникают
дополнительные
моменты в сторону
кабрирования, а затем,
при дальнейшем
увеличении числа Маха
появляются
дополнительные моменты в
сторону пикирования. Так
будет при а = const. Если же учесть, что в реальном полет
по наклонной прямолинейной траектории, вначале летчик п
мере увеличения скорости (разгон при пикировании) должен бл
дет откловять ручку „от себя", а затем несколько „на себя'
ввиду резкого уменьшения су, то станет очевидным, что указа1
4 Е Торбш '
-006
0.86Х\
О 0.2
Фиг. 47
-0Л -02

ное выше изменение моментов горизонтального оперения будет
проявляться еще сильнее.
Влияние частей самолета в целом вносит в эту картину
значительные изменения. Поэтому для различных самолетов
зависимость коэфициентов продольных моментов от числа Маха
получается самой разнообразной. Для иллюстрации на фиг. 47
приведены кривые зависимости коэфициента продольного момента т,
от су для самолета Ме-262 при различных значениях числа Маха.
В заключение необходимо подчеркнуть, что существенное
изменение моментных характеристик и условий работы
горизонтального оперения приводит к неблагоприятному изменению
продольной устойчивости и управляемости самолета в области
волнового кризиса.
ГЛАВА III
ОБЛАСТЬ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЕЙ ПОЛЕТА
(Ма>1)
34. Скорость полета специальных реактивных летательных
аппаратов (например, ракет дальнего действия) уже значительно
превысила звуковую и соответствует числам Маха около 4—5.
При сверхзвуковых скоростях полета основную часть общего
лобового сопротивления составляет волновое сопротивление.
Это сопротивление возникает вследствие образования головных
и хвостовых ударных воздушных воли, вид и положение
которых зависят от числа Маха и от формы тела.
При возникновении ударных волн все параметры потока
(у, р, р, Т) претерпевают резкие изменения. При этом давление,
плотность и температура увеличиваются, а скорость
уменьшается; часть кинетической энергии теряется, преобразуясь в
необратимой форме в тепловую (рост энтропии), что проявляется
в потере полного напора за телом и приводит к возникновению
волновых потерь или волнового сопротивления. Физические
причины возникновения ударных волн те же, что и причины
образования скачков уплотнения.
Картина обтекания тела сверхзвуковым потоком резко
отличается от картины обтекания при дозвуковых скоростях полета.
Рассмотрим эти особенности.
35. Возникновение ударных воздушных волн или скачков
уплотнения связано со скоростью распространения возмущений,
вызванных, например, носовой частью тела в виде повышенных
давлений.
Пусть таким телом является очень тонкая пластинка или игла,
находящаяся в потоке воздуха под нулевым углом атаки. В этом
случае острие иглы или заостренная передняя кромка пластинки
будут возбуждать малые возмущения. Эти возбуждения переда-
50
ются от острия иглы к соседним частицам воздуха и далее от
частицы к частице во все стороны в виде сферических волн.
Скорость распространения волн малых возмущений равна
скорости распространения звуковых волн или скорости звука в
окружающей среде. Область, в которой распространяются малые
возмущения, зависит от скорости потока. При этом возможны
три основных случая.
1) Скорость потока меньше скорости звука (V<а). В этом
случае малые возмущения, которые возбуждаются острием иглы,
передаются вперед, вверх по
течению со скоростью а— V
по отношению к телу, а
назад, вниз по течению со
скоростью а + V.
Следовательно, впереди
иглы образуется уплотнение
волн возмущения, а позади— v
разрежение их. Таким обра-
зом, при V < а волны
возмущений бегут впереди тела, и
поток заранее, так сказать,
предупреждается о
приближении тела и
приспосабливается к обтеканию его.
2) Скорость потока равна
скорости звука (1/ = а). В этом
случае волны возмущений,
возбуждаемые острием иглы, вперед не распространяются, а
концентрируются впереди в виде стоячей волны малых возмущений.
Вниз по течению, по отношению к острию иглы, скорость
распространения воли возмущений увеличивается при увеличениг
скорости полета.
3) Скорость потока больше скорости звука {V > а). В этой
случае область, в которой распространяются волны возмущений
ограничивается конусом, поверхность которого является огиба
ющей всех волн малых возмущений, непрерывно возбуждаемые
острием иглы. Этот конус показан на фиг. 48. На чертеже пока
заны и волны возмущений, последовательно возбуждаемые ост
рием иглы через определенные промежутки времени. Конус
внутри которого локализуются малые возмущения, возбуждаемы'
острием иглы, называется конусом Маха, а угол а называете:
углом Маха. Величина этого угла зависит от числа Махг
По фиг. 48 видно, что за время f волна возмущения пройде
расстояние at, а тело за это же время продвинется вперед н
расстояние Vt по отношению к потоку. Следовательно,
sina = — = ——•■ (44
V Ма
4*
t

Как видно из этого соотношения, с увеличением числа Маха
(или скорости полета на заданной высоте) угол Маха
уменьшается.
Поверхность конуса Маха, представляющая собой
огибающую передних фронтов волн малых возмущений, называется
волной Маха.
Таким образом, при сверхзвуковой скорости полета, до волны
Маха, перемещающейся вместе с телом, поток не возмущен; он.
как бы внезапно натыкается на волну Маха и за этой волной,
уже приспосабливается к обтеканию тела.
36. При обтекании сверхзвуковым потоком реальных тел.
(крыло, фюзеляж и др.), возмущения, возбуждаемые такими
телами уже нельзя считать малыми. В этом случае впереди тела
образуется не волна Маха, а головная ударная воздушная волна
или скачок уплотнения, по своей
природе аналогичный скачку в
сопле Лаваля.
Явления образования головных,
ударных волн по своей физической
природе представляют собой
газовый удар. При этом, как и в скачке,,
имеет место значительное
увеличение давления, плотности и
температуры и уменьшение скорости при
протекании воздуха через фронт
ударной волны. При удалении от
тела интенсивность ударной волны
уменьшается и, наконец, на
некотором расстоянии от него она
вырождается в волну малых возмущений, т. е. в волну Маха. Угол
между фронтом ударной волны и направлением скорости потока
называются углом ударной волны (р)— (фиг. 49). Ударные волны
являются волнами более сильных возмущений, чем волны Маха.
Сиаяск уплат- \ I '
нения
Фиг. 49
Известно, что волны больших возмущений, например, взрывные,
распространяются быстрее звука. Следовательно, угол ударной
волны (р) больше угла Маха (а) и только в пределе, когда
ударная волна вырождается в волну Маха, fJ =s a.
52
Кроме головных ударных воли, при обтекании реальных тел
образуются хвостовые ударные волны.
Для объяснения причин образования этих волн, рассмотрим
обтекание сверхзвуковым потоком ввутреннего и внешнего тупого
угла.
На фиг. 50а, б показано обтекание внутреннего тупого угла.
Очевидно, что в этом случае, при повороте сверхзвукового
потока, у вершины угла скорость его становится меньше и
давление больше. Как показывает теория, в этом месте, обычно,
возникает скачок уплотнения или местная ударная волна.
При обтекании внешнего тупого угла у вершины его
происходит поворот потока, увеличение скорости и уменьшение
давления (фиг. 50в).
При повороте воздуха за телом, там где смыкается поток,
имеют место явления, аналогичные явлениям при обтекании
внутреннего тупого угла. В этом месте образуется скачок уплотнения
или хвостовая ударная волна. Схема возникновения хвостовой
ударной волны показана на фиг. 51.
Форма и угол ударных волн, их интенсивность и положение
«тноснтельно тела зависят от формы самого тела и от числа
Маха. Рассмотрим кратко типичные случаи.
Фиг. 51 Фиг. 52
37. При обтекании сверхзвуковым потоком тела с тупой
носовой частью впереди его образуется ударная волна, центральная
часть которой представляет собой прямой скачок уплотнения
или прямую ударную волну. Остальная часть волны является
косым скачком уплотнения или косой ударной волной
(фигура 52).
Прямая волна перпендикулярна к направлению потока и за
ней, как и за прямым скачком, всегда скорость
потока—дозвуковая (см. формулу 39).
Образование прямых ударных волн сопровождается
большими волновыми потерями. Эти потери увеличиваются с
увеличением скорости полета, вследствие увеличения потерь
кинетической энергии.
53

Изменение параметров потока при прохождении через фронт-
прямой ударной волны (скачка) можно определить по формулам [3]i
д>=Й1(1-^); т
^=^\Р-(Ш*-1)'' (46>
*т=7^™Ч1-ш)(1-ш#У- (47>
Др
1 —
Ма2
/г—1 1
2 +Ма2
(48>
Как видно по этим формулам, изменения параметров газа прж
прохождении через прямую ударную волну зависят от начальных
условий и от числа Маха.
Относительные изменения
параметров зависят только от
числа Маха. При скорости полета
V=a, т.е. при Ма=1,
ударная волна превращается в
волну малых возмущений—волну
Маха, так как при этом
Ю \ 1 1— $/-r$%r^—i 1 Д1/=Др = Др=ДГ=:0.
При увеличении скорости
полета Др, Д\/, ЛТ
увеличите?
Р
20
1
i
' 3
//
t Г
i/
/Ч
4
I
1
1
1
Jf
' 1
i В 7
ваются, а
Др_
Pa
стремится к не-
Фиг. 53
которому пределу. При Ма-
Др
k — 1
-5.
Таким образом, при увеличении давления плотность воздуха
достигает предельного значения р„иа = 6р„. Это объясняется
увеличением „жесткости" воздуха при увеличении давления,
вследствие одновременного повышения при этом температуры.
Изменение плотности воздуха в ударной волне подчиняется
закону так называемой ударной адиабаты (закон Гюгонио). На
фиг. 53 показаны кривые изменения плотности воздуха в зави-
54
симости от давления по простому адиабатическому закону и по
закону ударной адиабаты.
Для количественной иллюстрации изменения параметров
потока при прохождении через фронт прямой ударной волны
приведена таблица 2 для высоты Я=0 по МСА.
Т аблица 2
V м/сек
340
400
"500
600
700
800
900
1С00
1100
1200
1300
UV м/сек
0
93,0
224
338
444
544
640
734
825
916
1008
кг
LP1&
0
0,47
1,39
2,6
3,9
5,4
7,2
9,2
11,3
13,7
16,4
Д7"0
0
33,0
. 86,8
146
212
288
371
468
566
680
£02
Др
ре
0
0,30
0.81
1,30
1,74
2,14
2,48
2,77
3,03
3,24
3,44
При обтекании сверхзвуковым потоком трубки Пито впереди
ее образуется прямой скачок, — поэтому давление в критической
точке (да = 0) в этом случае следует определять по формуле \_6\
Ро „, *67Ма? (49)
£7~ (7Ма2-1)2-5-
Результаты расчетов по этой формуле приведены в таблице 3
(при Га=288°).
Таблица 3
Ма
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
V м/сек
341
511,5
682
852,5
1023
1193,5
1364
Ро
Ра
1,893
3,415
5,775
8,53
12,07
16,25
21,08
5J

(f38. При обтекании клина сверхзвуковым потоком возникает
плоская косая ударная волна (фиг. 54).
В этом случае до ударной волны поток не возмущен. После
волны поток поворачивается и затем его направление параллельно
грани клина. Скорость за косой ударной волной может быть и
дозвуковой. Однако это имеет место при угле ударной волны
несколько меньше 90°. Начиная с некоторого значения числа
Маха, скорость за ударной волной, хотя и меньше, чем скорость
полета, ио остается уже сверхзвуковой (см. § 23 и формулу 40).
Фиг. S4
Изменения параметров потока за косой ударной волной умень- '<>
шаются при уменьшении угла т. В этом случае уменьшаются и .
волновые потери. Угол ударной волны р зависит от угла клина и
от скорости полета. При заданном у и скорости полета V угол
ударной волны р можно определить по формуле [15]:
sin* В = sin3 а + — 7 г
г 2 cos (р — ■{)
suit,
(50)
где
sina= -f>- =
"Ма
По этой формуле видно, что угол ударной волны р больше угла
Маха а; только при малом f. • ■ Р ~ а-
Косая ударная волна образуется на острие клина при числах
Маха полета больше числа Маха, определяемого из соотношения [15J:
Мат!я=1 +
2ТЧ
(*±М4.
(51)
При числах Маха полета меньше Maraj„ косая плоская
ударная волна преобразуется в криволинейную волну, находящуюся
несколько впереди острия клина.
56
Центральная часть этой ударной волны приближается к прямс
и за ней образуется область потока с дозвуковыми скоростям;
В этом случае волновое сопротивление увеличивается. С увел!
■чением f увеличивается Мага(и, при котором ударная волна „с
дится" на носик клнна н далее при увеличении числа Маз
остается на острие.
Изменение давления при протекании воздуха через косу
плоскую ударную волну (за косым скачком) можно определи'
по формуле [15]:
Pa 'C0S(P — If)
(Е
По этой формуле, между прочим, видно, что при увели*
нии скорости полета, когда угол ударной волны (Р) и угол Ма
(и) приближаются к углу у, — Др увеличивается все слабее
слабее и, наконец, при р = « я f стремится к некоторому постси
ному значению. Этим обстоятельством объясняется уменьшен
коэфициента лобового сопротивления различных тел при увели1
нии числа Маха в области сверхзвуковых скоростей полета.
Относительный скачок давления в косой ударной волне yi
личивается с увеличением угла -j. В таблице 4 приведены зна*
ния углов Р и относительные изменения давления— для разл!
Ра
ных значений ч и Ма.
Таблиц
Ма
2
3
а
30°
30°
30°
30"
30°
19°28'
19°28'
III
t
5°44'
П°28'
170Ц'
22°55'
28°39'
5°44'
11°28'"
III
Р
34°59'
40°57'
46°56'
63°10'
23°43'
28°44f
III
Ра
0,367
0,838
1,392
2,548
0,533
1,269
2,213
3,416
6,190

В таблице 5 даны значения Mami„ при различных ?-
Таблица 5.
7
Шт1п
7
Ма .
тип
0
I
20°24'
2,16
0°24'
1,045
?0°48'
2,6
2°12'
1,13
35°18'
3,21
1
4°30' ! 7°12'
1
1,22
38°48'
4,08
1,32
42°30'
6,26
10°18' 13°36' 17°06'
1.43
1,56
45°24'1 —
оо
—
1,71
—
—
21°
1,90
—
На фиг. 55 изображена кривая зависимости Мат|„ от f для клина.
Как показывает теория при угле f >■ 45°24' Маи!я —>- оо (табл. 5),
т. е. в этом случае ударная волна всегда расположена
несколько впереди острия клина.
39. При обтекании конуса сверхзвуковым потоком
образуется коническая ударвая волна. Следует отметить, что
пространственное обтекание конуса
значительно отличается от-
плоского обтекания клина.
За конической ударной
волной поток поворачивается не
сразу, а линии тока ас-
симптотически
приближаются к прямым,
параллельным образующим конуса.
При этом вдоль линий тока
за ударной волной в каждой
точке v, p, p, T имеют
разное значение (фиг. 54). Это
обстоятельство усложняет, в
частности, расчет
распределения давления по конусу.
Каждому значению угла
конусности 7> так же как
и для клина,
соответствует определевное
значение ЫаЫп, при котором ударная волна еще будет на вершине
конуса. При Ма < Мага,-„ — ударная волна образуется впереди
конуса. Одвако, значение Мат,„ для конуса значительно меньше,
чем для клииа. Следовательно, волновые потери в случае
конуса получаются меньше по сравнению с клином при этом же
значении f.
В таблице 6 даны значения Мая,в для трех величин угла i
(половина угла у вершины конуса).
40
30
20
Ма гт)ЬП
^ля^
1
1
г"
ю
20
Фиг. 55
30
W
58
Таблица 6
7°
Ма ,
- mm
10°
1,035
20°
1,18
30°
1,46
На фнг. 55 приведена кривая зависимости Мат;„ [от ■( для
конуса.
40. Для оценки влияния формы тела вращения на'лобовое
сопротивление на фиг. 56 приведены балистические кривые для
артиллерийских снарядов. Там . ,
же показаны кривые для двух сх(тиес^ « »f™"\
профилей, коэфициенты
лобового сопротивления которых
отвесены к миделевой
площади.
На фиг. 56 показаны
кривые зависимости ся от Ма для
следующих тел; 1—снаряд
цилиндрической формы;
2—круглая пуля; 3—снаряд с тупой
носовой частью; 4—снаряд с
закругленной носовой частью;
5—пуля с заостренной носовой
частью; 6—снаряд с удлнвен-
ной голбвной частью и с
суженной донной; 7 —
профиль NACA-4412;<S—профиль
NACA-2409.
По кривым видно, что при
заострении носовой части
снаряда (6) сх его значительно
уменьшается и волновой
кризис заканчивается при
меньших значениях Ма. Опыты по
отстрелу шарами и снарядами
с различной шероховатостью
показывают, что трение
сравнительно мало влияет на общее сопротивление в области
волнового кризиса и при сверхзвуковых скоростях полета. Однако-
шероховатость и неровности поверхности летательного аппарата
могут быть очагами местных ударных волн и местного
повышения температуры.
При полете снаряда за его кормой образуется область
разрежения и хвостовые ударные волны. При числах Маха больше-
2,3 это разрежение приближается к полному вакууму. Форма и
0.8 1.2
Фиг. 56
59>

положение хвостовых ударных волн зависят от формы
хвостовой части тела и скорости полета.
41. Аэродинамические характеристики крыла в сверхзвуковом
плоскопараллельном потоке можно оценить приближенно на
основе теоретических результатов.
Коэфициент лобового сопротивления и коэфициент
подъемной силы для пластинки при малом угле атаки а определяются
по формулам [1]:
c^_7z^=.r; (53)
|/Ма2—1 '
4а
"V'Ma'-f
(54)
Таким образом, ct и су в сверхзвуковой области с уиеличением
числа Маха уменьшаются. Качество пластинки при этом не
зависит от числа Маха и равно —. Наклон кривой су по а- с
увеличением числа Маха уменьшается:
dcy 4
da j/"Maa — 1
Для определения сх тонкого симметричного линзообразного
профиля (до 10—12%) можно воспользоваться приближенной
формулой [1]:
с^71^(^+2а')- (55)
Коэфициент подъемной силы при этом определяется по формуле
(54). Таким образом, качество линзообразного профиля:
К=-Г^ (56)
l-c' + o?
* о
Как видно по формуле 55, при увеличении относительной
толщины профиля или при увеличении переднего (входного) угла
коэфициент лобового сопротивления увеличивается, и качество
уменьшается.
42. Для профиля произвольного очертания аэродинамические
характеристики можно определить по приближенным формулам [1]:
ь
=у f [(« + в,)2+(« + еа)*] dx; (57)
•60
4а
су ~ v »,.„ ,—*- Aei+6*)d*;
/ Ma2 - 1 b.
(58)
где 6j—угол наклона элемента верхней части контура профиля
к его хорде, 62—то же для нижней части контура профиля. При
расчете по этим формулам контур профиля разбивается на
несколько участков, для каждого из которых определяется 6t или В2.
Интегралы, входящие в формулы 57,58, находятся приближенно,
как суммы соответствующих величин для всех элементов
контура профиля крыла. При 6, = 6, = 0 формулы 57 и 58
переходят в формулы для плоской пластинки.
Как видно по формуле 57, коэфициент лобового
сопротивления уменьшается при уменьшении углов 6, т.е. при уменьшении
толщины профиля, при более тонком носике профиля и при
сдвиге наибольшей толщины профиля назад. При выводе формул
53—58 принималось, что ударные волны начинаются у носика
профиля, и пренебрегалось влиянием вязкости.
Как показывают некоторые экспериментальные материалы и
теоретические соображения, зависимость сх от Ма для профилей
различной толщины можно
приближенно представить так, как
это показано на фиг. 57.
Таким образом, для
уменьшения сх в области
сверхзвуковых скоростей полета
необходимо значительно уменьшать
толщину крыла. Кроме того, как
это было отмечено выше,
необходимо заострять носик профиля
для ослабления интенсивности
ударных волн и,, следовательно,
для уменьшения волнового
сопротивления.
43. Как показывают
некоторые исследования, можно
существенно уменьшить с, крыла,
путем придания ему специальной формы в плане. Существенно!
уменьшение лобового сопротивления в области сверхзвуковыз
скоростей полета получается при переходе к треугольному кры
лу, показанному на фиг. 58. Там же приведены кривые зависи
мости сх от числа Маха для такого крыла.
Кроме того при треугольной форме крыла в плане при изме
нении чисел Маха центр давления перемещается незначительно
Это упрощает решение проблем, связанных с устойчивостью i
управляемостью самолета в области сверхзвуковых скоросте]
полета.
о.ов
0,06
орь
о.о •>
-I*'.
1
1
1
[
1 i
1
\l
1
'J
г
Г v
>
\
■
"ч,
■
\
i i
1 1-
С--12%
5%
6%
На
ол
as i.o ц
Фиг. 57
1.6
20
6

Применение значительной прямой стреловидности крыла (ф;>
1>45°) оказывается целесообразным для уменьшения сх. Однако,
этот эффект проявляется, примерно, до Ма=1,5,
У
S ОС
т
Можно ликвидировать полностью индуктивное сопротивление
жрыла^при сверхзвуковых скоростях полета, путем придания
(концам крыла специальной формы.
Как известно, при дозвуковых скоростях полета с концов
крыла сходят свободные вихри, которые
индуцируют скорости, направленные вниз
по всему размаху крыла. Вследствие этого,
в конечном счете, и возникает индуктивное
сопротивление.
При сверхзвуковых скоростях полета
влияние концов крыла проявляется только
в пределах конуса Маха с вершиной на пе-
V редней кромке концевого сечения (фиг. 59).
Таким образом, если срезать концы крыла
под углом Маха а, то можно полностью
ликвидировать влияние концов крыла и,
1^ ■ следовательно, индуктивное сопротивление
Ij^S в области сверхзвуковых скоростей полета.
^>Г 44. В заключение рассмотрим некоторые
"""■v экспериментальные материалы, полученные
^ v. из продувки моделей крыльев с различными
Фиг. 59 профилями в аэродинамической трубе
сверхзвуковых скоростей при Mas 1,47 [18]. Эти
материалы следует рассматривать как иллюстративные.
На фиг. 60 и 61 приведены поляры для винтовых профилей
различной толщины. При этом в первом случае поток
направлялся против передней кромки, а во втором—против задней
кромки.
<62
Как видно по кривым, если профиль повернуть заостренным
хвостиком вперед, то его минимальный^ при этом уменьшается
почти в два раза. В этом проявляется влияние и более зад-
0,8
0J
0
-Q4
^
o°L
-
Ос
0 0,1 0,2
Фиг. 60
него положения наибольшей толщины профиля, если считать от
задней кромки.
На фиг. 62 приведены поляры для сегментных профилей
различной толщины. Минимальный сх этих профилей оказался не-
0.1 0.2
Фиг. 62
"£
ш
ол
и
Ч'*
\
/
ч
I
С=8,1%
У
к
^
0.1 0,2
Фиг. 63
сколько меньше, чем сх винтовых профилей при нормальном
обтекании, но значительно больше, чем сх винтовых профилей при
обтекании с задней кромки. Это, повидимому, объясняется тем,
что, при той же толщине, в случае сегментного профиля
входной угол больше и наибольшая толщина ближе к носику по
сравнению с винтовым профилем, повернутым хвостиком вперед.
63

На фиг. 63 показаны поляры для двояковыпуклого
симметричного профиля толщиной 8,1% и для клиновидного профиля
толщиной 16°/„. Сравнение с фиг. 62 показывает, что схпЛп сим-
0.8\
ОМ
-ом
—
4
1
о
\
1b
> Сх
о ~Ш Ш аз
Фиг, 64
0,1 0,2
Фиг. 65
метричного линзообразного профиля заметно меньше, чем схт!„
сегментного профиля. Далее, сравнение результатов продувок
показывает, что схт1п
клиновидного профиля почти
в два раза меньше, чем
схтш сегментного профиля
при той же, примерно
толщине. Таким образом
оказывается, как
показывают продувки при Ма=
=1,47, что для получения
наименьшего сх выгоднее
клиновидный профиль.
На фиг. 64 приведены
поляры для клиновидного
профиля с закругленной
хвостовой частью. При
этом поток направлялся
против острия клина и
наоборот. Как видно по
кривым, при набегании
потока против острия клина, сх уменьшается почти в два раза.
Там же показана точка для цилиндра, сх которого несколько
больше схтЫ для случая обтекания клина с тупого конца. Далее
на фиг. 65 показаны поляры для клиновидных профилей с
различной формой хвостовой части.
64
Как видно, влияние хвостовой части клиновидного просЬил
при направлении потока против острия клнна, ничтожно мало
Наконец, на фиг. 66 приведены поляры различных профилей
полученные на основе опыта и теории. '
По этим полярам видно, что для сегментных профилей
получилось почти полное совпадение теоретических и
экспериментальных результатов на малых углах атаки
Обращает внимание отрицательное значение су при а = 0 для
сегментных профилей (фиг. 62). В дозвуковом потоке, как
известно, при нулевом угле атаки для такого профиля получается
с,>0.
ГЛАВА IV
О ЛЕТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ РЕАКТИВНЫХ САМОЛЕТОВ
45. При анализе основных летных характеристик реактивных
самолетов необходимо учитывать влияние следующих факторов:
1) Существенное влияние сжимаемости воздуха на
аэродинамические характеристики самолета.
2) Особенности протекания тяговых характеристик реактивных
двигателей.
3) Изменение веса самолета за счет выгорания топлива,
особенно для самолетов с жидкостными реактивными двигателями
(ЖРД).
4) Особенности изменения удельных расходов топлива при
дросселировании турбокомпрессорных воздушно-реактивных
двигателей (ТКВРД) и при изменении высоты полета.
Рассмотрим влияние каждого из этих факторов в отдельности.
Вследствие влияния сжимаемости воздуха, особенно при
переходе в область волнового кризиса, существенно увеличивается
коэфициент лобового сопротивления и уменьшается
аэродинамическое качество самолета.
Кроме того, при переходе в область волнового кризиса, при
постоянном угле атаки уменьшается коэфициент подъемной силы
(см. фиг. 39). В результате этого тяга и скорость, потребные для
горизонтального полета, при а = const увеличиваются. При этом
тяга увеличивается больше, чем скорость. Это видно из формул:
(59)
(60)
„«^^■^^ssps^^sssrsss
ТЯГ
е-
65
5 Е. Торба

мости и с учетом влияния сжимаемости воздуха. Как видно по
этим кривым, вследствие влияния сжимаемости воздуха,
максимальная скорость горизонтального полета на заданной высоте
полета уменьшается. Следует иметь в виду, что с увеличением
высоты полета скорость звука
уменьшается и влияние
сжимаемости усиливается.
Тяговые характеристики
реактивных двигателей коренным
образом отличаются от тяговых
характеристик винтомоторной
группы с поршневым двигателем.
Типичная зависимость
относительной тяги (по отношению к
тяге при 1/=0) от скорости для
различных двигателей при //==
= const приведена на фиг. 68.
Очевидно, что вследствие
этих особенностей зависимости
тяги от скорости для реактивных
двигателей, максимальная
скорость реактивных самолетов на
заданной высоте по сравнению с самолетами с поршневыми
двигателями увеличивается. Кроме того увеличиваются избытки
тяги на больших скоростях и скорость наивыгоднейшего на-
Фиг. 68
бора высоты (V), а следовательно, и вертикальная скорость
подъема, что видно из формулы:
~ А П17
(61)
РЛотР_у=^Ру_
'" о
Типичная зависимость относительной тяги (по отношению к тяге
на высоте Н=0) от высоты полета при l/= const для оазлич-
ных двигателей показана на фиг. 68. "
66
Как видно по кривым, хотя ТКВРД и является невысотным
двигателем, однако его тяга с увеличением высоты уменьшается
медленнее по сравнению с тягой ВМГ с поршневым двигателем.
В результате, за счет тяги двигателя н более совершенной
•аэродинамики максимальная скорость и вертикальная скорость
подъема реактивных самолетов оказывается больше, чем у
самолетов с ВМГ. При этом на малых высотах Vj, самолетов с
ТКВРД оказывается близкой к Vy самолетов с ВМГ, но с
увеличением высоты вертикальная скорость подъема реактивных
•самолетов уменьшается медленнее, чем у самолетов с ВМГ.
В случае же самолета с ЖРД вертикальная скорость подъема
с увеличением высоты даже увеличивается. Заметное влияние при
этом оказывает существенное уменьшение веса таких самолетов
в процессе набора высоты за счет выгорания топлива.
При уменьшении полетного веса самолета уменьшается
потребная тяга и скорость, как это видно по формулам (59) и (60).
Однако при этом возможны два случая в зависимости от
того, насколько сильно влияет сжимаемость воздуха на
аэродинамические характеристики.
Если это влияние не существенно,,то при уменьшении веса
самолета потребная скорость при п = const уменьшается медленнее,
чем потребная тяга и кривая потребных тяг опускается и
несколько сдвигается влево (фиг. 69—пунктирная кривая). В этом случае,
при уменьшении веса самолета, максимальная скорость и
вертикальная скорость
подъема увеличиваются. Если
же влияние сжимаемости
воздуха на су
существенно, то при уменьшении
веса самолета потребная
•скорость на малых углах
атаки будет уменьшаться
сильнее, чем в первом
случае, вследствие
увеличения Су при уменьшении
числа Маха в области
волнового кризиса (см.
фигуру 39). Тогда кривая
потребных тяг на малых
углах атаки (большие
скорости) опустится и
сильно сдвинется влево (фиг.
самолета, в этом случае.
р\
С учетом влияния
Золнавого кризиса^
Цбез учета
''блилиия болно-
бого кризиса
—у
Фиг. 69
69). В результате, при уменьшении веса
вертикальная скорость подъема
увеличивается, а максимальная скорость несколько уменьшается. Это
характерно для самолетов с ЖРД при Ма>Ма .
Наконец, прн анализе изменения максимальной скорости в
зависимости от высоты, необходимо учитывать изменение
плотности и различное влияние сжимаемости на различных высотах,
5
67

вследствие изменения скорости звука, а следовательно, и
критического числа Маха. Последнее обстоятельство следует
особенно подчеркнуть, имея в виду, что с изменением высоты изменяется
и угол атаки, соответствующий максимальной скорости полета.
46. Совместное влияние
рассмотренных выше факторов,
как показывают расчеты,
приводит к существенному
различию в основных летных
характеристиках самолетрв с
различными двигателями. Для
иллюстрации на фиг. 70
приведены типичные кривые
зависимости максимальных
скоростей полета от высоты для
самолетов с различными
двигателями.
На фиг. 71 показаны
кривые зависимости вертикальных
скоростей подъема от высоты
для самолетов с теми же
двигателями. Там же показана типичная зависимость времени подъема
от высоты. Таким образом, на всех высотах, как правило,
максимальная скорость и скороподъемность реактивных самолетов
Фиг. 70
Фиг. 71
больше, чем у самолетов с поршневыми двигателями. Эта разница
увеличивается с увеличением высоты полета. При этом у
самолетов с ЖРД вертикальная скорость подъема с увеличением
высоты растет, максимальная скорость вначале изменяется
незначительно, а начиная с высоты около 11000 м, заметно
увеличивается (влияние сжимаемости проявляется слабее ввиду
постоянства скорости звука).
68
Далее, у самолетов с ТКВРД потолок больше, чем у
самолетов с поршневыми двигателями. У самолетов с ЖРД не
существует потолка в общепринятом смысле. Высота, которую
можно достигнуть на самолете с ЖРД, ограничивается запасом
топлива, но не возможностями двигателя.
Наконец, необходимо отметить, что скорости,
соответствующие наибольшим избыткам мощности, а следовательно,
максимальным вертикальным скоростям набора высоты, сдвигаются в
сторону больших значений для реактивных самолетов по сравнению
•с самолетами с ВМГ и поршневыми двигателями. Скорость
наивыгоднейшего набора высоты реактивных самолетов больше, чем
у самолетов с ВМГ примерно в 1,5—2 раза.
Для самолетов с ЖРД скорость набора высоты может
достигать критической скорости, при которой начинается волновой
кризис.
47. Дальность полета L, как известно, зависит от запаса
горючего Огор и от километрового расхода горючего qL:
L = —гор-. (62)
Километровый расход приближенно можно определить по
среднему весу самолета Оер, который находится так:
г -г т
иСр — и„аЧ 2" •
Здесь 2G — изменение веса за время полета на дальность; сюда
входит вес израсходованного горючего, бомб и др.;
Онач — начальный полетный вес самолета.
Для самолетов с ВМГ и поршневыми двигателями:
Ъ=Я5\%°~ (63)
£е—удельный расход горючего на л.с. в час,
■це—коэфициент полезного действия винта.
Для реактивного самолета с ТКВРД:
^ =lh ^V*s cpVa^, (64>
где ср—удельный расход топлива на килограмм тяги в час;
р
Д = -—относительная плотность воздуха.
Ро
Таким образом, дальность полета для самолета с ВМГ можно
определить по формуле:
1 = 270^-^-' -?Р-, (65)
69

а для реактивных самолетов с ТКВРД—по формуле:
1 = 14,4 J^J
', 1
G..
гор_
(66)
Для самолетов с ВМГ наибольшая дальность получается на
режиме, близком к (-£ I , а для реактивных самолетов на
режиме, близком к [—"Л • Как показывает анализ, скорость,
V ^х /max
соответствующая ( i_f al \ .значительно больше скорости полета,
сх 'max
соответствующей ( — ) :
сх' max
Далее, как видно из формулы (66), для увеличения дальности»
полета реактивного самолета необходимо уменьшать ср. Но ср
^___^ ,____ зависит от степени дроссели-
С„ | ~ I I I I рования двигателя. При этом,
как показывает кривая
относительных расходов ( —р- -) в за-
срном'
внсимости от относительных
тяг ( -р—\, приведенная на
\ 'ном /
фиг. 72, удельный расход
топлива уменьшается при
уменьшении дросселирования
двигателя и достигает
наименьшего значения при номинальной тяге. Показанную на фиг. 72
зависимость приближенно можно выразить формулой:
_ т
с = 1 — те+ -=: (67>
Фиг. 72
где
-, = 1 — т+ -=;
с„ =
ир ном
р = 1
р..
те = 0,4—для двигателей типа ЮМО-004;
т— 0,1 —для двигателей типа НИН.
Таким образом, для увеличения дальности полета реактивного
самолета с ТКВРД необходимо лететь на тяге, близкой к
номиналу, т.е. на скорости, близкой к максимальной.
Рассмотрим далее влияние высоты на дальность полета
реактивного самолета с ТКВРД. Влияние высоты полета на дальность
проявляется прежде всего через удельный расход топлива ср.
Известно, что с увеличением высоты полета тяга ТКВРД и удель-
70
ный расход топлива уменьшаются. Приближенно это можно
выразить формулами:
Рцом(н) ^ Д0.75. гпс\
* ном\о)
ср нолАн) ~ Д0,25_ /gg\
ср номМ
Номннальвый удельный расход топлива с увеличением высоты
уменьшается быстрее, чем номинальная тяга.
Произведение Рномср1вм с увеличением высоты уменьшается
еще быстрее и, следовательно, дальность полета на скорости,
близкой к максимальной, с увеличением высоты увеличивается.
Кроме того дальность полета увеличивается с увеличением
высоты за счет уменьшения относительной плотности воздуха Д
(формула 66).
Таким образом, наивыгоднейший полет на дальность в случае
реактивного самолета с ТКВРД необходимо производить на
скорости, близкой к максимальной, и на высоте, близкой к
практическому потолку.
Уменьшать высоту и скорость полета, а следовательно,
дросселировать двигатель при полете на дальность, необходимо
тогда, когда скорость и высота полета ограничиваются
критическим числом Маха, т.е. аэродинамическими явлениями,
связанными с наступлением волнового кризиса. В этом случае может
оказаться выгоднее, в частности, на многомоторном самолете с
ТКВРД лететь на части двигателей, развивающих тягу, близкую
к номинальной.
Очевидно, что высота и скорость полета могут быть заданы
из чисто тактических соображений, связанных с выполнением
боевого задания. При разработке профиля полета эти
соображения, в дополнение к изложенным выше, разумеется, должны
быть учтены.
ГЛАВА V
nrOKFHHOCTH ПРОДОЛЬНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ И
УПРАВЛЯЕМОСТИ РЕАКТИВНЫХ САМОЛЕТОВ НА
БОЛЬШИХ СКОРОСТЯХ ПОЛЕТА
., „™пвннр понятия и зависимости, связанные
с п^одо^нГу^оГвоГьюТ управляемостью самолета нор-
^ам^тТстойчив 'Т£^£3&$£^>£-
возвращается е'исходныйреж™мш^.ше- которых изменился
ствия возмущающих факторов, i. д отдачн прн стрельбе
угол атаки его (например, порыв ветра, сила f
71

&m. dm.
и т. д.). Следовательно, для устойчивости моменты, сил,
действующие на самолет, должны изменяться так в зависимости от
угла атаки, или от коэфицнента подъемной силы, чтобы без
вмешательства летчика, при возмущении в сторону пикирования
появлялись моменты, действующие, на кабрирование и наоборот,
чтобы при возмущении в сторону кабрирования появлялись
моменты, действующие на пикирование.
Таким образом, для устойчивого самолета кривые
зависимости коэфициентов продольных моментов mz от су должны иметь
вид, показанный на фиг. 73.
М
Здесь mz = —тт~ коэфициент момента самолета отно-
сительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести его;
тг > О — при действии в сторону кабрирования; тг < 0 — при
действии в сторону пикирования.
Каждая кривая на чертеже соответствует определенному
постоянному значению угла отклонения руля высоты (ов). При этом
положительные углы
приняты при отклонении руля
высоты вниз от хорды
стабилизатора, а отрицательные—
при отклонении вверх.
Нетрудно установить
аналитический признак
наличия продольной
статической устойчивости самолета.
Очевидно, кривым,
приведенным для устойчивого
самолета на фиг. 73,
соответствует отрицательный
тангенс угла наклона
кривых тг =f(cy) при 8t=const
(ручка зажата), или отрицательное значение производной от
коэфицнента момента mz по коэфициенту подъемной силы су, т. е.
-^<0.
dcy
Наоборот, если самолет неустойчив, то тангенс угла наклона
кривых mz=f(cil) будет положительным и, следовательно,
*£•- >0.
dcy ^
Продольная устойчивость самолета обеспечивается, главным
образом, за счет стабилизирующих моментов горизонтального
оперения.
Фиг. 73
72
Существенное влияние на продольную устойчивость
оказывает расположение центра тяжести самолета по отношению
к центру давления крыла.
Если центр тяжести самолета находится впереди центра
давления крыла, то, очевидно, крыло само по себе устойчиво, т. е.
при отклонении его от положения равновесия на него будут
действовать восстанавливающие моменты, под действием которых
крыло возвращается в исходное положение.
Если же центр давления крыла находится впереди центра
тяжести самолета, то крыло само по себе неустойчиво. Очевидно,
от степени устойчивости крыла зависит и общая степень
продольной устойчивости всего самолета. Самолет считается
управляемым в продольном отношении, если хватает отклонения руля
высоты для уравновешивания его на всех режимах и, кроме
того, если при этом давления на ручку оказываются
допустимыми. Желательно, чтобы на больших скоростях полета ручка
давила на летчика, а на малых скоростях полета, чтобы ручка
тянула.
Управляемость самолета существенно зависит от центровки
и от эффективности руля высоты и всего горизонтального
оперения. При более передней центровке обычно увеличиваются
отклонения руля высоты и давление ва ручку. При потере
эффективности руля высоты и горизонтального оперения,
естественно, требуется больше отклонять руль высоты при возросших
усилиях на ручку. Обратные усилия на ручку нежелательны,
особенно на больших скоростях полета.
Как уже отмечалось, при переходе в область волнового
кризиса характеристики продольной устойчивости н управляемости
реактивных самолетов претерпевают резкие и крайне
неблагоприятные изменения. Перейдем к анализу основных причин
этого.
49 При анализе особенностей продольной устойчивости и
управляемости реактивных самолетов на больших скоростях
полета необходимо учитывать следующие обстоятельства.
1) Возникновение пикирующих моментов на крыле при
увеличении числа Маха в процессе перехода в область волнового
кризиса.
2) Существенное изменение су при а = const и угла атаки
нулевой подъемной силы (а0) при увеличении числа Маха.
3) Изменение углов скоса потока в области горизонтального
оперения.
4) Возникновение сверхзвуковых скоростей на горизонтальном
оперении и в связи с этим потеря эффекгивности и рост
шарнирных моментов руля высоты.
5) Изменение распределения циркуляции в центральной части
крыла, вследствие неблагоприятного влияния интерференции
между крылом и фюзеляжем; уменьшение скоса потока в области
горизонтального оперения по этой причине.
73

6) Влияние деформации фюзеляжа и горизонтального оперения
на его эффективность.
7) Взаимосвязь между су и Ма в реальном полете.
Каждый из этих факторов в отдельности, как правило,
влияет неблагоприятно на продольную устойчивость и управляемость
самолета при переходе на большие скорости полета,
соответствующие Ма > Мажр.
В чем же могут проявляться эти влияния, скажем, при
переходе в пикирование, когда имеет место быстрый разгон самолета?
Рост пикирующих моментов крыла вначале разгона при
пикировании способствует увеличению степени продольной
статической устойчивости самолета —-—-. Некоторое уменьшение этих
моментов при дальнейшем увеличении скорости способствует
снижению . . При очень больших скоростях полета в обла-
стн волнового кризиса наблюдается снова интенсивный рост
пикирующих моментов крыла (см. § 33, фиг. 46). Эти моменты
способствуют интенсивному „затягиванию" самолета в
пикирование и противодействуют выходу из него.
При увеличении скорости в процессе разгона при
пикировании, сначала су увеличивается (при а = const), а затем резко
уменьшается (см. § 32, фиг. 39). Следовательно, для сохранения
прямолинейной траектории, сначала летчик должен давать
сильнее ручку „от себя", а затем даже подтягивать „на себя". Это
усложняется изменением угла атаки нулевой подъемной силы
(а0), который вначале несколько уменьшается, а затем при
дальнейшем увеличении скорости увеличивается, что вызывает
необходимость в дополнительном движении ручкой (см. § 39, фиг.
41, 42, 43).
Особенности изменения су при изменении числа Маха в
области волнового кризиса могут вызвать крайне неблагоприятное
поведение реактивного самолета в полете. Например, при
переходе реактивного самолета с ЖРД с режима набора высоты
(большая скорость) в горизонтальный полет (еще больше
скорость) могут возникнуть большие отрицательные перегрузки,вслед-
ствие уменьшения су,—в результате сильное искрввленне
траектории вниз с переходом в пикирование. Далее, при выходе
из пикирования, наоборот, су резко увеличивается за счет
влияния сжимаемости воздуха (в дополнение к эффекту увеличения
угла атаки).—в результате могут возникнуть большие
положительные перегрузки и разрушение крыла самолета.
Отмеченное изменение су, интерференция между крылом и
фюзеляжем, а также наличие спутной струи за крылом (влияние
волнового срыва)—оказывают сушественйое влияние на поток
в области горизонтального оперения. Обычно при этом
увеличиваются пикирующие моменты горизонтального оперення, что
74
приводит к более быстрому „затягиванию" в пикирование w
затрудняет вывод из него. При попытке вывести самолет из.
пикирования обстановка значительно усложняется, когда на
горизонтальном оперении образуется зона местных сверхзвуковых
скоростей потока. В этом случае наблюдается резкое
уменьшение эффективности руля высоты при одновременном увеличении
шарнирных моментов и, следовательно, усилий на ручке управления..
Уменьшение эффективности руля высоты и увеличение
шарнирного момента можно объяснить возникновением в этом
случае скачка уплотнения при отклонении руля высоты вверх
(образуется внутренний тупой угол). При наличии скачка уплотнения
возмущения, создаваемые отклонением руля высоты, не
передаются на все горизонтальное оперение. Эти возмущения доходят,
только до скачка, так как впереди его находится зона
сверхзвуковых скоростей. Руль высоты, следовательно, работает, так
сказать, сам на себя.
Вследствие образования скачка, резко увеличивается
давление на руль высоты и, следовательно, на ручку управления,
происходит своеобразное аэродинамическое „заклинивание" руля
высоты.
Картина при выходе из пикирования значительно
усложняется вследствие деформации фюзеляжа и горизонтального
оперения под влиянием аэродинамических нагрузок, действующих
на оперение сверху. При этом угол атаки горизонтального
оперения увеличивается, а следовательно, растут и пикирующие
моменты.
Для преодоления этих моментов необходимо дополнительное
отклонение руля высоты.
50. На фиг. 74 приведены типичные кривые зависимости
тг—/(су) для различных значений числа Маха1). Эти кривые
получены из продувки модели самолета 6 аэродинамической
трубе при 8в=0.
В полете су и число Маха связаны между собой
определенной зависимостью,—поэтому .полетная" кривая /яг=<р(су)
существенно отличается от кривых, полученных при Ма = const.
Для прямолинейного полета самолета по наклонной
траектории зависимость су от числа Маха определяется из условия
равновесия сил по нормали к траектории:
Gcose = 0,5cj,p5l^,
°ТКУДЭ 2Gcos6_ 2Gcos6
у~~ PSl/2 — pa2SMaa '
где в -"гол наклона траектории к горизонту,
а — скорость звука на соответствующей высоте.
(70)
1) Кривые, приведенные на фиг. 74—77, заимствованы из работы Г. С
Калачева [И].
75.

На фиг. 75 приведены кривые с,,=/,(Ма) для нескольких
высот.
Прн c>, = const с увеличением высоты число Маха
увеличивается.
Кривыми cJ,=/1(Ma) и тг=Дсу) при Ма = const можно
воспользоваться для построения „полетной" кривой тг = «р (су) при
переменном числе Маха, как это имеет место при разгоне
в процессе пикирования. Для этого на каждой кривой mz=f(cy)
ярн Ma = const, зная су, отмечаем точки. При этом су
определяются по формуле 70 по числам Маха, для которых построены
эти кривые. Это можно проделать для ряда высот. В результате
ло полученным точкам строятся „полетные" кривые тг = <((су)
при переменном числе Маха. Эти кривые на фиг. 74 изображены
пунктиром. По тангенсу угла наклона „полетных" кривых можно
судить о степени продольной устойчивости самолета в полете
при переменном числе Маха.
Как видно по чертежу, при малых числах Маха „полетная"
кривая mi = 4{cj) совпадает с кривой mz=f(cy), полученной из
продувки при Ма = const, что соответствует полету с постоянной
скоростью. В этом случае наклоны обоих кривых и, ледова-
тельно, степени продольной устойчивости при полете с
переменной и с постоянной скоростью совпадают. Степень устойчивости
прн полете с леременной скоростью будем оценивать произ-
76
водной (-j—1) . которая определяется по тангенсу угла наклона
„полетной" кривой тг—у (су).
При дальнейшем увеличении скорости полета, что
соответствует уменьшению су, наклон „полетной" кривой сначала
увеличивается, а затем резко изме-""
няется на
противоположный. При этом чрезвычайно
быстро, в небольшом
диапазоне су и, следовательно,
скоростей увеличиваются
пикирующие моменты. Это
говорит о том, что при
разгоне в процессе
пикирования, начиная с некоторого
числа Маха, близкого к MaKJ),
резко увеличиваются
моменты, затягивающие
самолет в пикирование, при
одновременной
чрезвычайно быстрой потере
устойчивости при переменной
скорости. Необходимо
обратить внимание на то
обстоятельство, что при
уменьшении высоты полета явления,
связанные с потерей устой-
Фиг. 75
связанные с потерей учии-
чивости при переменной скорости и затягивание в пикирование,
проявляются слабее (см. фиг. 74). Это объясняется ослаблением
влияния сжимаемости воздуха, ввиду увеличения скорости звука
при уменьшении высоты.
51. В соответствии с изменением степени продольной
устойчивости прн переменной скорости, изменяется и продольная
управляемость самолета, о чем, прежде всего, можно судить
по углам отклонения руля высоты, необходимым для
балансировки. Для суждения об управляемости построим
балансировочную кривую, в виде зависимости углов отклонения руля высоты
8„ от приборной или от индикаторной скорости Vt. Эти кривые
можво построить приближенно по „полетным" кривым mz — <f{cy).
Так как последние кривые построены в предположении, что
8,= 0, то для уравновешивания моментов, действующих на
самолет в полете, необходимо руль высоты отклонять на
угол:
t
(71)
77

тде
Здесь п -.
до. da,„ Sb nR>°-
(72)
У ^-К0ЭФициент эффективности руля высоты;
*№■■
Ll0 — расстояние от центра тяжести самолета до оси шарниров
руля высоты.
Для приближенной оценки 8„ пренебрегая влиянием
сжимаемости, можно принять
дт,
-,.* = COnSt .
Индикаторная скорость определяется по формуле:
* = Y*
'"2Gcose
. ъ£сУ
тогда истинная воздушная скорость
v -=Ч-
v mm — /-г" "
(73)
(74)
На фиг. 76 показаны балансировочные кривые для трех высот.
Как видно по этим кривым, при увеличении скорости, начиная
3~50 4Я> 550 700 800 S00 W00
Фиг. 76
от значения, несколько превышающего критическую (Ма> Мак ),
продольная управляемость меняется на обратную, т. е. для
балансировки самолета требуется обратное отклонение руля высоты
*{при увеличении скорости.— ручку „на себя").
78
Это соответствует области скоростей полета, когда самолет
неустойчив при переменной скорости и на него действуют
значительные пикирующие моменты.
52. Одновременно с ухудшением устойчивости и изменением
управляемости на обратную резко изменяются и усилия на ручку
управления как по величине, так и по знаку. Для суждения об
этом, построим кривые давления на ручку в зависимости от
скорости для различных высот. Для этого воспользуемся
балансировочными кривыми 8#=Д V|).
По \ можно приближенно определить коэфициент
шарнирного момента руля высоты
тш=^Ъ.. (75)
Величина , " зависит от конструкгивных параметров руля
высоты и может быть принята приближенно, пренебрегая влиянием
сжимаемости воздуха, постоянной.
Зная тт, можно определить усилие на ручку:
Q = 0,5тш Spe bpe p V*kJ,, (76)
i — передаточное число от руля высоты на ручку управления.
Кривые Q=/(l/j) для трех высот показаны на фиг. 77.
Как видно по этим кривым, в области больших скоростей
лолета, как раз там, где самолет неустойчива затягивается в
пикирование, — усилия на ручку очень быстро меняются на
обратные и достигают больших величин. Это значит, что ручка сама
идет от летчика, т. е. в сторону пикирования, а для того, чтобы
прекратить пикирование и вывести самолет из него необходимо
лреодолеть очень большие усилия.
Мы, при этом анализе, не учитывали влияние скачков
уплотнения на горизонтальном оперении и деформации фюзеляжа.
Если учесть влияние этих факторов, то станет очевидным, что
при переходе на большие скорости полета в область волнового
кризиса, продольная устойчивость и управляемость самолета
могут претерпеть катастрофические изменения.
Вот почему дальнейшее увеличение скорости полета
летательных аппаратов, управляемых летчиком, практически возможно
только после разрешения основных проблем устойчивости и
управляемости, а также прочности в области волнового кризиса.
53. Какие же пути намечаются для разрешения этих проблем?
Для улучшения продольной устойчивости и управляемости
самолета предлагается ^эяд мероприятий, из которых укажем
следующие^- «р
1) переход на управляемый в полете стабилизатор;
2) применение бустерного управления;
79

3) применение управления с переменным передаточным числом;
4) рациональная компоновка горизонтального оперения, крыла
и фюзеляжа;
600 SCO
Фиг. 77
5) переход на другие схемы: летающее крыло, самолет типа
„утка*, самолет с переменной стреловидностью крыла и с
переменным положением центра тяжести, треугольные крылья и др.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ф. И. Франк ль, С. А. X р и ст и а но в и ч u P. H. Алексеев
Основы газовой динамики, труды ЦАГИ № 364, 1939.
2. К. Э. Циолковский, .Труды по реактивной технике", Оборонг
1947.
3. Б. Н. Ю р ьев. Экспериментальная аэродинамика, Ч.1., Оборонгиз, 19
4. В. Л. Ал ек с а ид ров, Техническая гидромеханика, Гостехиздат,.19
5. Б. Т. Горощеико, Расчет максимальной скорости полета, Оборонг
1944.
6. К вопросу о максимальной скорости самолета, сборник переводов г
редакцией Б. Т. Горощенко н Д В. Халезова. Оборонгиз, 1941.
7. Я. И. Л'евннсон, Физические основы аэродинамики больших ско
стей, Академия им. Н. Е. Жуковского, 1948.
8. П. П. О со к и и, Особенности аэродинамики реактивных самолет
изд. ЛКАТКУ им. К. Е. Ворошилова, 1946.
9. Г. Н. Аб ра мо в и ч. Газовая динамика воздушно-реактивных двнгател
изд. Бюро новой техники, 1947.
10. И. В. О с т о с л а в с к и,й и В. М. Т и т о в, Аэродинамический рас
самолета, Оборонгиз, 1947.
11. Г. С. К а л а ч ев, О потере продольной управляемости самолета г
больших скоростях полета, изд. ЛИИ, 1946.
12. Р. Зауэр, Введение в газовую динамику, Гостехиздат, 1947.
13. В. Ф. Дгаренд, Аэродинамика, т. 111, Оборонгиз, 1939.
14. Газовая динамика, Доклады на Римской конференции 1935 г. по бс
шим скоростям в авиации, ГОНТИ, 1939.
15. Б. Н Окуне и, Основы балистики, т. I., книга 1, ГОНТИ, 1943.
16. Обзоры и переводы БИТ.
17. Журналы Техника Воздушного Флота, Вестник Воздушного Фл<
Труды ЦАГИ и др.
18. A. Busemann und О. W а 1 с h n e r, Profileigenschaften bei Ubersc
lgesctiwindigkeit, 1933.
«
*.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
От автора . . . . ■ 2
Введение 5
Глава 1. Область докризисных скоростей полета. . . .... 8
Глава II. Область волнового кризиса 24
Глава III. Область сверхзвуковых скоростей полета 50
Глава [V. О летных характеристиках реяктшшых самолетов 65
Глава V. Особенности продольной устойчивости и управляемости
реактивных самолетов на больших скоростях полета ... 71
£,
"$ЬЗ
ч