Eurachem I)
ВАЛИДАЦИЯ
АНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДИК
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
В АНАЛИТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЯХ
Руководства для лабораторий

Eurachem
A focus for analytical chemistry in Europe
Eurachem Guide
The Fitness for Purpose of Analytical Methods
A Laboratory Guide to Method Validation and Related Topics
Second edition
Acknowledgements
This document has been produced by members of the Eurachem Method Validation Working Group and others
co-opted for this task. Those who have contributed to this edition are listed below.
Project group
Vicki Barwick
Pedro P. Morillas Bravo
Stephen L. R. Ellison
Joakim Engman
Elin L. F. Gjengedal
Ulla Oxenboll Lund
Bertil Magnusson (editor)
Hans-Thomas Miiller
Marina Patriarca
Barbara Pohl
Piotr Robouch
Lorens P. Sibbesen (chairman)
Elvar Theodorsson
Florent Vanstapel
Isabelle Vercruysse
Aysun Yilmaz
Perihan Yolci Omeroglu
Ulf Ornemark (editor)
Copyright ©
Copyright of this document is held by the contributing authors. All enquiries regarding reproduction in any
medium, including translation, should be directed to the Eurachem secretariat. The text may not be copied for
resale.
Recommended citation
This publication should be cited* as: "B. Magnusson and U. Ornemark (eds.) Eurachem Guide: The Fitness for
Purpose of Analytical Methods - A Laboratory Guide to Method Validation and Related Topics, (2ud ed. 2014).
ISBN 978-91-87461-59-0. Available from www.eurachem.org."
^Subject to journal requirements
LGC(UK)
Canal de Isabel П Gestion (ES)
LGC(UK)
National Food Agency (SE)
Norwegian University of Life Sciences (NO)
Eurofins Milj0 A/S (DK)
SP Technical Research Institute of Sweden (SE)
Mersin (TR)
Istituto Superiore di Sanita (IT)
Merck KGaA(DE)
European Commission (EU)
Labquality International (DK)
University Hospital in Linkoping (SE)
University Hospital Leuven, Leuven (BE)
BELAB (BE)
Cevre Food and Industrial Analysis Laboratory (TR)
Okan University (TR)
Emendo Dokumentgranskning (SE)

Acknowledgements
This document has been produced primarily by a joint
EURACHEM/CITAC Working Group with the
composition shown (right). The editors are grateful to
all these individuals and organisations and to others
who have contributed comments, advice and
assistance.
Production of this Guide was in part supported by the
UK National Measurement System.
C1TAC Reference
This Guide constitutes CITAC Guide number 4
Eurachem £ 9ШЗ
EURACHEM/CITAC Guide
Quantifying Uncertainty in
Analytical Measurement
Third Edition
Editors
SLR Ellison (LGC, UK)
A Williams (UK)
Composition of the Working Group*
EURACHEM members
A Williams Chairman UK
S Ellison Secretary LGC. Teddington, UK
R Bettencourt da University of Lisbon, Portugal
Silva
W Bremser BAM, Germany
A Brzyski Eurachem Poland
P Fodor Corvinus University of Budapest, Hungary
R Kaarls Netherlands Measurement Institute, The
Netherlands
R Kaus Eurachem Germany
В Magnusson SP, Sweden
E Amico di Meane Italy
P Robouch IRMM, EU
M Rosslein EMPA St. Gallen, Switzerland
A van der Veen Netherlands Measurement Institute, The
Netherlands
M Walsh Eurachem IRE
W Wegscheider Montanuniversitaet, Leoben. Austria
R Wood Food Standards Agency, UK
P Yolci Omeroglu Istanbul Technical University, Turkey
CITAC Representatives
A Squirrell ILAC
I Kuselman National Physical Laboratory of Israel
A Fajgelj IAEA Vienna
Eurolab Representatives
M Golze BAM, Germany
'Attending meetings or corresponding in the period 2009-2011

Eurachem Л
cipr
Валидация аналитических методик
Перевод с английского языка 2-го издания
под редакцией Г. Р Нежиховского
Количественное описание
неопределенности
в аналитических измерениях
Перевод с английского языка 3-го издания
под редакцией Р Л. Кадиса
Руководства для лабораторий
и з д а т е л
шнштзш
Санкт-Петербург
2016
ЦЕНТР
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ
ПРОГРАММ
ПРОФЕССИЯ

УДК 543.6
ББК 24.4
В15 Валидация аналитических методик: пер. с англ. яз. 2-го изд.
под ред. Г. Р. Нежиховского. Количественное описание
неопределенности в аналитических измерениях: пер. с англ. яз.
3-го изд. под ред. Р. Л. Кадиса. Руковоства для
лабораторий. — СПб.: ЦОП «Профессия», 2016. — 312 с, ил.
ISBN 978-5-91884-075-7
Сборник включает руководство ЕВРАХИМ «Валидация аналитических
методик» и руководство ЕВРАХИМ/СИТАК «Количественное описание
неопределенности в аналитических измерениях».
Издание предназначено для химиков-аналитиков, сотрудников
лабораторий, специалистов в области аккредитации и надзора, осуществляющих свою
деятельность в области испытаний и измерений в соответствии со стандартами
HCO17025hGLP.
УДК 543.6
ББК 24.4
Руководства издаются с официального разрешения EURACHEM.
Все права защищены. Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена
в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав.
Информация, содержащаяся в данной книге, получена из источников,
рассматриваемых издательством как надежные. Тем не менее, имея в виду
возможные человеческие или технические ошибки, издательство не может
гарантировать абсолютную точность и полноту приводимых сведений и не несет
ответственности за возможные ошибки, связанные с использованием книги.
©EURACHEM, 2014
© EURACHEM/CITAC, 2012
ISBN 978-5-91884-075-7 © ЦОП «Профессия», 2016
© Перевод, оформление: ЦОП «Профессия», 2016

Оглавление
Предисловие к книге 11
ВАЛИДАЦИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДИК
Предисловие к русскому изданию 15
Предисловие ко второму изданию 17
Предисловие к первому изданию 19
Сокращения и обозначения 20
Глава 1. Введение 23
1.1. Обоснования и сфера применения данного Руководства 23
1.2. Указания по применению данного Руководства 24
Глава 2. Что такое валидация методики? 27
2.1. Определения 27
2.2. Различие между валидацией и верификацией 27
Глава 3. Для чего нужна валидация методики? 29
3.1. Важность аналитического измерения 29
3.2. Профессиональная ответственность химиков-аналитиков 29
3.3. Разработка методики 30
Глава 4. Валидация или верификация методики? 32
4.1. Валидация методики 32
4.2. Верификация методики 32
Глава 5. Как проводится валидация 34
5.1. Кто выполняет валидацию методики? 34
5.2. Объем валидационного исследования 35
5.3. План валидации и отчет 36
5.4. Инструменты валидации 37
5.5. Требования к валидации 40
5.6. Процесс валидации методики 40

6 Оглавление
Глава 6. Рабочие характеристики методики 44
6.1. Селективность 44
6.2. Предел обнаружения и предел количественного определения 47
6.3. Рабочий диапазон 55
6.4. Аналитическая чувствительность 59
6.5. Правильность 60
6.6. Прецизионность 66
6.7. Неопределенность измерения 70
6.8. Устойчивость 71
Глава 7. Применение валидированных методик 74
Глава 8. Использование валидационных данных при контроле качества 76
8.1. Введение 76
8.2. Внутренний контроль качества 76
8.3. Внешний контроль качества 78
Глава 9. Документирование валидированных методик 80
9.1. От проекта к итоговой версии 80
9.2. Рекомендации 80
Глава 10. Значение валидационных данных, полученных для расчета
результатов и отчетности 83
Приложение А. Шаблон документированной методики 85
Приложение В. Статические основы расчета предела обнаружения 92
Приложение С. Дисперсионный анализ (ANOVA) 94
Приложение D. О качественном анализе 98
библиография 101
СОЛИЧЕСТВЕННОЕ ОПИСАНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
i АНАЛИТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЯХ
Предисловие к русскому изданию 109
Предисловие к третьему изданию 111

Оглавление 7
Глава 1. Область применения 115
Глава 2. Неопределенность 117
2.1. Определение 1 1 7
2.2. Источники неопределенности 1 1 8
2.3. Составляющие неопределенности 1 1 8
2.4. Погрешность и неопределенность 1J 9
2.5. Определение понятия неопределенности в VIM 3 1 20
Глава 3. Аналитические измерения и неопределенность 122
3.1. Валидация методик 1 22
3.2. Экспериментальные исследования характеристик эффективности 1 24
3.3. Прослеживаемость 1 25
Глава 4. Процесс оценивания неопределенности 127
Глава 5. Этап 1. Описание измеряемой величины 129
Глава 6. Этап 2. Выявление источников неопределенности 131
Глава 7. Этап 3. Количественное выражение неопределенности 134
7.1. Введение 1 34
7.2. Процедура оценивания неопределенности 1 34
7.3. Применимость предварительных исследований 1 35
7.4. Оценивание неопределенности по отдельным составляющим 1 36
7.5. Адекватные аттестованные стандартные образцы 1 36
7.6. Оценивание неопределенности с использованием данных предшествующих
межлабораторных исследований по разработке и валидации методики 1 37
7.7. Оценивание неопределенности с использованием данных внутрилабораторных
исследований по разработке и валидации методики 139
7.8. Использование данных программ проверки квалификации 142
7.9. Оценивание неопределенности для эмпирических методов 144
7.10. Оценивание неопределенности для методик ad hoc 144
7.1 1. Количественное выражение отдельных составляющих неопределенности 145
7.1 2. Экспериментальное оценивание индивидуальных вкладов в неопределенность... 146
7.1 3. Оценивание на основе дополнительных результатов или дополнительных
данных 147
7.14. Моделирование, основанное на теоретических принципах 148
7.1 5. Оценивание на основе суждений 148
7.1 6. Значимость смещения 1 50

8 Оглавление
Глава 8. Этап 4. Вычисление суммарной неопределенности 152
8.1. Стандартные неопределенности 153
8.2. Суммарная стандартная неопределенность 1 53
8.3. Расширенная неопределенность 156
Глава 9. Представление неопределенности 158
9.1. Общие положения 158
9.1. Требуемая информация 158
9.3. Представление стандартной неопределенности 159
9.4. Представление расширенной неопределенности 159
9.5. Числовое выражение результатов 159
9.6. Несимметричные интервалы 160
9.7. Соответствие заданным пределам 1 60
Приложение А. Примеры 162
Введение 162
Пример А1. Приготовление градуировочного раствора 165
Пример А2. Стандартизация раствора гидроксида натрия 174
Пример A3. Кислотно-основное титрование 1 88
Пример А4. Оценивание неопределенности с использованием данных
внутрилабораторных исследований по валидации методики анализа.
Определение фосфорорганических пестицидов в хлебе 203
Пример А5. Определение кадмия, выделяющегося из керамической посуды,
методом атомно-абсорбционной спектрометрии 220
Пример А6. Определение сырой клетчатки в кормах для животных 236
Пример А7. Определение свинца в воде методом масс-спектрометрии
с индуктивно-связанной плазмой и двойным изотопным разбавлением 246
Приложение В. Определения 257
Приложение С. Неопределенности в аналитических процессах 262
Приложение D. Анализ источников неопределенности 264
Приложение Е. Полезные статистические процедуры 268
Е 1. Функции распределения 268
Е.2. Метод электронных таблиц для вычисления неопределенности 269
Е.З. Оценивание неопределенности с использованием моделирования по методу
Монте-Карло 272
Е.4. Неопределенности, связанные с линейной градуировкой по методу
наименьших квадратов 282

Оглавление 9
Е.5. Представление неопределенности, зависящей от содержания аналита 284
Приложение F. Неопределенность измерений вблизи предела обнаружения /
предела определения 290
F.I. Введение 290
R2. Наблюдения и оценки 291
F.3. Интерпретация результатов и установление соответствия .'.292
F.4. Использование выражений «менее чем» и «более чем» при представлении
результатов 293
F.5. Расширенная неопределенность вблизи нуля. Классический подход 294
F.6. Расширенная неопределенность вблизи нуля. Байесовский подход 295
Приложение G. Типичные источники и значения неопределенности 298
Библиография 304
Примечания научного редактора 306

Уважаемый читатель!
Стремительное развитие технологий, которое мы наблюдаем в последние
десятилетия, опирается на точные знания о реальном мире, изменяющемся вместе
с нами. Каждый день ставит перед исследователями новые задачи, для решения
которых нужно как минимум адаптировать существующие методики, а иногда
и разработать принципиально новые методы. Как оценить их пригодность для
достижения главной цели аналитика, получить достоверную информацию об объекте
исследования? Эти знания позволят принимать адекватные решения и действовать
эффективно в той области, к которой они относятся. В этой долгожданной
книге изложены согласованные подходы к валидации методик и даны основы оценки
неопределенности измерений, традиционно вызывающей затруднения у химиков.
Это издание должно быть в каждой лаборатории, внедряющей систему
менеджмента качества по ИСО/МЭК 17025 и GLP!
Александр Галкин,
к. х. н., руководитель аккредитованной
Испытательной лаборатории
ООО «Компания Стайлаб»

ПРЕДИСЛОВИЕ К КНИГЕ
Опубликованные в настоящем издании документы являются обобщающим итогом
многолетней работы аналитиков и метрологов, живущих в разных странах,
работающих в различных отраслях применения аналитического контроля, в научных,
производственных и учебных лабораториях. Появление Руководств стало возможным
только благодаря тому, что все, кто в той или иной мере участвовал в их создании,
объединены организациями, авторитетными как ЕВРАХИМ (Европейское
общество по аналитической химии) и СИТАК (Сотрудничество в области
прослеживаемое™ измерений в аналитической химии). Эти организации давно известны своими
работами, позволяющими аналитикам всего мира применять в своей деятельности
единые подходы к решению самых актуальных и неоднозначных проблем
аналитического контроля. В ряду этих задач особое положение занимают проблемы
оценивания неопределенности аналитических измерений и валидации методик.
Серьезным вопросом является валидация методик. Этот термин относительно
новый в терминологии аналитического контроля, поэтому важно ознакомить
российских аналитиков с его смысловым наполнением, правилами проведения
валидации и оформлением ее результатов. Также очень важно соотнесение понятий
валидации и верификации, достаточно полное описание которой также дано в
руководстве по валидации методик.
Оценивание неопределенности измерений в российской практике пока еще
является зоной, покрытой неким туманом, существование которого связано не с
отсутствием нормативных и методических документов, описывающих концепцию
неопределенности, а с наличием «инерции в мозгах», как аналитиков-практиков,
так и в более широком круге потребителей измерительной информации, приводящей
к непониманию возможностей, которые предоставляет им информация о
неопределенности. Тем самым очевидно, что на сегодняшний день очень актуальна
просветительская задача. Таким образом, выход русского издания «Количественное описание
неопределенности в аналитических измерениях» как документа, отражающего все
вопросы, связанные с оцениванием и представлением неопределенности, является
весьма своевременным.
Надеемся, что публикация данной книги приведет к стандартизации и более
широкому использованию этих терминов в национальных стандартах и других
документах, регламентирующих деятельность по аналитическому контролю.
Представитель России в ЕВРАХИМ и СИТАК
В. Б. Барановская
Исполнительный директор ААЦ «Аналитика»
И. В. Болдырев

Издательство выражает благодарность
исполнительному директору ААЦ «Аналитика» И. В. Болдыреву,
представителю России в ЕВРАХИМ и СИТАКВ. Б. Барановской,
руководителю отдела государственных эталонов
в области физико-химических измерений
ВНИИМ им. Д. И. Менделеева Л. А. Конопелько
за содействие в выходе настоящего издания

Eurachem Л
Вопидация аналитических методик
Перевод с английского языка 2-го издания
под редакцией Г. Р. Нежиховского

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Понятие validation of method- одно из ключевых в системе понятий, связанных с
обеспечением качества результатов химического анализа. Оно вошло во многие
монографии и учебные пособия, изданные на английском языке, ему посвящены
многочисленные публикации в периодических изданиях, на него опираются многие
стандарты и рекомендации авторитетных международных организаций.
Аналитические лаборатории разного профиля пользуются им при построении систем
менеджмента качества.
В нашей стране сложилась иная ситуация: слова валидация методики звучат
сегодня в основном в лабораториях, анализирующих лекарственные препараты.
Представляется, что ограниченное применение столь распространенного за рубежом понятия
связано с двумя основными факторами.
Первый фактор — распространенность у нас родственного понятия: аттестация
методики. Объектами аттестации являются методики испытаний, измерений,
контроля, анализа; проводят ее чаще всего сотрудники метрологических подразделений.
Термин аттестация методики измерений прочно закрепился в нормативных
документах по обеспечению единства измерений; превратился в название процедуры
законодательной метрологии. Хотя аттестация и валидация различаются по целевым,
содержательным и организационным аспектам, они пересекаются там, где решается
задача оценивания метрологических характеристик методики.
Второй фактор — терминологический. При «превращении»
международного стандарта ИСО/ШС 17025-99 в идентичный ГОСТ Р ИСО/МЭК 17025-2000
«Общие требования к компетентности испытательных и калибровочных
лабораторий» в качестве эквивалента validation of method было выбрано словосочетание
оценка пригодности методики. Полтора десятилетия назад термин валидация казался
чужеродным для русского языка. Сейчас уже так не кажется, и можно ожидать, что
через некоторое время буквальный эквивалент - валидация методики - займет свое
«законное» место в стандарте.
Приведенные краткие соображения указывают на то, что круг специалистов,
которым будет полезно ознакомиться с этим Руководством, весьма широк. Это -
разработчики и пользователи аналитических методик, метрологи и стандартизаторы,
специалисты по качеству и оценке соответствия, эксперты по аккредитации
лабораторий.
В помощь читателям приведен дополнительный список литературы, содержащий
полезные рекомендации по различным аспектам и этапам валидации аналитических
методик.
Редактору данного перевода также пришлось делать выбор между различными
эквивалентами некоторых английских терминов. Так, bias переведено как смещение
(альтернатива — систематическая погрешность), reference material и certified reference

lb
Валидация аналитических методик
material — как стандартный образец и аттестованный стандартный образец
(альтернатива — образец сравнения и стандартный образец). В зависимости от контекста
calibration переведено как калибровка или градуировка, a material как материал или
вещество. Дополнительные пояснения даны в тексте в примечаниях редактора.
Г. Р. Нежиховский
Всероссийский научно-исследовательский институт
метрологии им. Д. И. Менделеева,
Санкт -Петербург

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
После выхода в свет в 1998 году первого издания Руководства появился ряд важных
разработок, относящихся к качеству аналитической работы*. Во-первых,
подверглась пересмотру серия стандартов ИСО 9000, повсеместно применяемая в качестве
основы при создании систем менеджмента качества. Основные принципы
этих'документов составляют неотъемлемую часть международных стандартов и руководств
по оценке соответствия, устанавливающих требования к компетентности
лабораторий, провайдерам проверок квалификации (РТ), а также к производителям
стандартных образцов (RM). Во всех этих документах подчеркивается важность использования
методик, прошедших валидацию.
Во-вторых, появились новые общие и внутриотраслевые руководства, а также
подверглись пересмотру прежние. Законодательство ЕС содержит ряд обязательных
требований к аналитическим измерениям во многих отраслях.
В-третьих, сообщество аналитиков приложило много усилий, направленных
на внедрение концепции «неопределенности измерения». Например, в
Гармонизированном руководстве по внутрилабораторной валидации аналитических
методик (2002) IUPAC указано, что «...в связи с повышением значения неопределенности
измерения как основного показателя соответствия целевому назначению (fitness for
purpose), а также достоверности результатов, химики-аналитики будут все чаще
проводить валидацию измерений с оцениванием неопределенности...». В последующие
годы Органы аккредитации издали директивы и руководящие документы, в которых
даны четкие рекомендации по использованию данных валидационных исследований
при оценке неопределенности измерения.
Кроме того, постоянно вносятся изменения в Международный словарь по
метрологии — Основные и общие понятия и соответствующие термины (VIM),
относящиеся к химическим и биологическим измерениям. Несмотря на то что терминология,
относящаяся к валидации методик, далеко не полностью гармонизирована, ситуация
несколько улучшилась. VIM также является нормативным документом для
лабораторий, аккредитованных, например, в соответствии со стандартами ИСО/1ЕС 17025
и ИСО 15189.
Во втором издании данного Руководства отражены изменения в
международных стандартах и руководящих документах, при этом меньше внимания уделяется
терминам и определениям. В Руководстве даются ссылки на VIM и другие
легкодоступные источники. Вследствие этого список терминов и определений исключен
* Первое издание (1998) Руководства было подготовлено рабочей группой Eurachem на основе
проекта, первоначально разработанного LGC (Laboratory of the Government Chemist). В состав рабочей
группы Eurachem входили: D. Holcombe, P. De Bievre, D. Bottger, C. Eastwood, J. Hlavay, M. Holmgren,
W. Horwitz, M. Lauwaars, B. Lundgren, L. Massart, J. Miller, J. Morkowski, B. te Nijenhuis, B. Nyeland,
R. Philipp, P. Radvila, J. Smeyers-Verbeke, R. Stephany, M. Suchanek, C. Vandervoorst, H. Verplaetse, H.
Wallien, M. Walsh, W. Wegscheider, D. Westwood, H. J. van de Wiel.

18
Валидация аналитических методик
из приложений. Источники, цитируемые в этом издании Руководства, перечислены
в библиографическом списке в конце документа. Дополнительные источники и
литература, относящаяся к разработке и валидации методик, представлены в «Списке
для чтения» на сайте Eurachem www.eurachem.org (пункт меню "Publications").
Приложение А пересмотрено для приведения в соответствие с изменениями в ИСО 78-2.
Кроме того, данное издание дополнено информацией о статистических основах
вычислений предела обнаружения (приложение В), анализе дисперсий (приложение С)
и качественном анализе (приложение D).
В аналитических лабораториях, в особенности в клинической отрасли, получают
все большее распространение коммерчески доступные измерительные системы. Это
означает, что ответственность за валидацию методик ложится, в основном, на
производителя. Лаборатория должна сосредоточиться на верификации рабочих
характеристик, заявленных производителем, и продемонстрировать соответствие методики
у конечного приобретателя.
Тем не менее, оглядываясь на первое издание, мы пришли к заключению о том,
что изложенные в нем шесть принципов все еще остаются актуальными и
соответствуют требованиям международных стандартов, таких как ИСО/IEC17025.

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
По инициативе Великобритании, направленной на внедрение надлежащей практики
аналитических измерений, выделено шесть принципов аналитической практики,
которые в совокупности составляют принципы наилучшей практики (все шесть
принципов более подробно рассмотрены в отдельном руководстве*):
1. Аналитические измерения должны удовлетворять установленным
требованиям, т. е. выполняться с определенной целью.
2. Аналитические измерения должны проводиться с использованием методик
и оборудования, проверенных на соответствие целевому назначению.
3. Персонал, выполняющий аналитические измерения, должен быть
квалифицированным и достаточно компетентным для выполнения поставленной задачи.
(Сотрудники должны продемонстрировать свою способность правильно провести
анализ.)
4. Необходима регулярная независимая оценка технических возможностей
лаборатории.
5. Результаты аналитических измерений в одной лаборатории должны быть
сопоставимы с результатами измерений в любой другой лаборатории.
6. Организации, выполняющие аналитические измерения, должны иметь четкие
процедуры обеспечения и контроля качества.
Эти принципы в равной мере относятся к лабораториям, работающим
изолированно, и к лабораториям, результаты которых используются совместно с
результатами, полученными в других лабораториях.
Данный документ, направлен, главным образом, на помощь лабораториям в
реализации принципа 2 путем предоставления руководства по оценке методик, для того
чтобы продемонстрировать их соответствие целевому назначению.
* Руководство менеджера по VAM, UK Department of Trade and Industry (Департамент
промышленности и торговли Великобритании), Valid Analytical Measurement Programme. Опубликовано под
заглавием VAM Principles (Принципы VAM). M. Sargent. Anal. Proc, 1995, 32, 201-202.

СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ
В данном Руководстве встречаются следующие сокращения, акронимы и обозначения:
АМС
ANOVA
АОАС
international
ASTM
International
BIPM
CCQM
CEN
CITAC
CLSI
CRM
EA
EC
EPA
EQA
EU
GUM
ICH
IEC
ISO
IUPAC
JCGM
WD
LOQ
Комитет по аналитическим методам
анализ дисперсии
АОАС — Ассоциация химиков-аналитиков, состоящих на
государственной службе (признанная во всем мире
организация, разрабатывающая стандарты)
ASTM — Американское общество по испытанию материалов
(признанная во всем мире организация, разрабатывающая
стандарты)
Международное бюро мер и весов
Консультативный комитет по количеству вещества —
Метрология в химии
Европейский комитет по стандартизации
Сотрудничество в области прослеживаемое™ измерений
в аналитической химии
Институт клинических и лабораторных стандартов
аттестованный стандартный образец
Европейская организация по аккредитации
Европейская комиссия
Агентство по охране окружающей среды США
внешняя оценка качества
Европейский союз
Обработка результатов измерений — Руководство по
выражению неопределенности измерения
Международная конференция по гармонизации технических
требований к регистрации медикаментов, применяемых у людей
Международная электротехническая комиссия
Международная организация по стандартизации
Международный союз теоретической и прикладной химии
Объединенный комитет по руководствам в метрологии
предел обнаружения
предел количественного определения

Сокращения и обозначения
21
NATA
QA
QC
RSC
SANCO
SOP
РТ
RM
RSD
UV/VIS
VIM
Национальная ассоциация органов по испытанию
обеспечение качества
контроль качества
Королевское химическое общество
Генеральный директорат Еврокомиссии по здравоохранению
и защите потребителей
стандартная операционная процедура
проверка квалификации
стандартный образец (образец сравнения)
относительное стандартное отклонение
ультрафиолетовая/видимая (область спектра)
Международный словарь по метрологии — Основные и
общие понятия и соответствующие термины
Ъ
Ь(%)
т
п
пь
г
R
R(%)
R'{%)
s
s'n
абсолютное смещение
относительное смещение в %
коэффициент, используемый в расчете предела
количественного определения
число измерений
число повторных наблюдений, усредняемых при занесении
результата в протокол
число холостых наблюдений, усредняемых при расчете
поправки на холостой опыт
предел повторяемости
предел воспроизводимости
относительное извлечение (кажущееся извлечение) в процентах
относительное извлечение добавки в процентах
стандартное отклонение
стандартное отклонение единичного результата при
концентрациях, близких к нулю (или равных нулю)
стандартное отклонение для расчета LOD или LOQ
стандартное отклонение промежуточной прецизионности
стандартное отклонение повторяемости
стандартное отклонение воспроизводимости

Валидация аналитических методик
и стандартная неопределенность
х среднее значение (среднее арифметическое)
хте( опорное значение величины
х ref средний из результатов измерений, полученных с помощью
альтернативной методики, например референтной методики
х' средний результат измерения «пробы с добавкой» {spiked
sample) в эксперименте по оценке степени извлечения
xspike концентрация добавленного вещества в эксперименте
по оценке степени извлечения

Глава 1. ВВЕДЕНИЕ
1.1. Обоснования и сфера применения
данного Руководства
В практике химического анализа важным требованием является валидация
методики. Большинство химиков-аналитиков понимает важность этой процедуры, однако
им не всегда понятно, когда и почему необходимо проводить валидацию и что
именно следует делать. Некоторые аналитики полагали, что валидацию методики можно
проводить лишь при взаимодействии с другими лабораториями, и поэтому
отказывались от ее проведения. Требования, изложенные в стандартах ИСО/IEC 17025 [1],
ИСО 15189 [2] и ИСО 15195 [3], помогли внести ясность в этот вопрос. Так, в п. 5.4.2
ИСО/IEC17025 подчеркивается необходимость демонстрации соответствия методик
целевому назначению.
«Лаборатория должна использовать методики испытаний и/или калибровок,
включая методы отбора образцов, которые отвечают потребностям заказчиков и пригодны
для предпринимаемых испытаний и/или калибровки...» и далее: «Если заказчик не указал
метод, который следует использовать, лаборатория должна выбрать
соответствующие методы...».
Цель данного Руководства - обсуждение вопросов, связанных с валидацией
методики, углубление понимания ее сущности и важности; кроме того, Руководство
содержит некоторые указания о способах проведения валидации. Предполагается,
что Руководство будет наиболее полезным для а) руководителей лабораторий,
ответственных за надлежащую валидацию применяемых методик, и б) аналитиков,
ответственных за планирование и выполнение валидационных исследований. Другие
сотрудники могут использовать Руководство в качестве источника справочной
информации; руководящий персонал — в целях поиска сведений, относящихся к
управлению, а младший персонал — в технических или образовательных целях.
Руководство сосредоточивается на вопросах, относящихся к внутрилаборатор-
ной валидации. Задача Руководства — открыть читателю доступ к устоявшимся
правилам там, где они есть, и показать, где их нет; дать простые пояснения по процессам
валидации, а также снабдить читателей основными идеями, которые помогут им
составить собственную стратегию валидации. Руководство содержит ссылки на
публикации, содержащие более детальную информацию по конкретным техническим
аспектам процесса валидации.
Задача Руководства — предоставление информации о валидации методик
количественного анализа. Тем не менее, отдельные принципы, например концепции
селективности и предела обнаружения (LOD), имеют отношение к качественному
анализу, т. е. выявлению присутствия одного или нескольких аналитов.

Z4
Валидация аналитических методик
Руководство избегает излишне подробного изложения статистических методов,
однако несомненно, что сотрудникам, обладающим знаниями элементарной
статистики, будет легче понять и внедрить процесс валидации методик. Руководство
содержит несколько ссылок на публикации, в которых изложены основы статистики
для химиков [4, 5,6].
Понимание процесса валидации методики аналитиком осложняется тем, что
многие метрологические и технические термины, применяемые для описания процессов
валидации методик, могут иметь различные смыслы и определения в разных
областях аналитических измерений. Руководство не нацелено на обоснование
корректности использования того или иного термина, хотя предполагается, что оно может дать
некоторые пояснения. При использовании термина, который может быть истолкован
неоднозначно, лучше всего упоминать источник и соответствующую договоренность.
В процессе валидации методики подразумевается, что исследования,
направленные на определение рабочих характеристик методики*, выполняются на
оборудовании, которое соответствует спецификации, правильно функционирует и надлежащим
образом откалибровано.
Поэтому в данном Руководстве принципы «аттестации оборудования» или
«аттестации приборов» специально не рассматриваются. Точно так же аналитик,
выполняющий исследование, должен быть компетентен в соответствующей области
и обладать достаточными знаниями, связанными с выполняемой работой, чтобы
принимать соответствующие решения на основании наблюдений, сделанных в ходе
исследования.
1.2. Указания по применению данного Руководства
1.2.1. Терминология
При подготовке данного Руководства основное внимание уделялось уточнению
терминологии и ссылок на литературу, отражающую изменения, произошедшие со
времени первого издания Руководства, т. е. за последние пятнадцать лет. Что касается
терминологии, мы привели ее в соответствие с третьим изданием VIM, впервые
опубликованным в 2007 году [7, 8]. По мере необходимости были внесены
изменения в соответствии с терминологией ИСО/1ЕС 17025:2005 [1] и других документов
ИСО [9, 10, 11], а также Гармонизированного Руководства IUPAC по внутрилабора-
торной валидации от 2002 [12], для того чтобы охватить традиционно используемые
в аналитических лабораториях термины.
В некоторых случаях решение о выборе термина там, где возможно
использование нескольких аналогичных терминов, становится затруднительным. Для ясности
* Общеупотребительными синонимами понятия «рабочие характеристики методики»
являются «рабочие параметры методики», «метрологические характеристики» и «эксплуатационные
свойства».

Глава 1. Введение
25
изложения особое внимание было обращено на единообразие использования
терминов во всем Руководстве. В качестве примера рассмотрим термин,
описывающий документ, содержащий подробное описание методики, проходящей валидацию
персоналом конкретной лаборатории с использованием лабораторного
оборудования. Когда речь идет о количественном анализе, VIM предлагает термин measurement
procedure (в ИСО/IEC 17025 - это method, в ИСО 15189 [2] - procedure, а во многих
лабораториях используют термин standard operating procedure (SOP). Рабочая группа
приняла решение придерживаться стандарта ИСО/IEC17025 и использовать
обобщающий термин — method*. Вследствие этого в данном Руководстве используется
общепризнанный термин method validation, хотя правильнее было бы говорить о procedure
validation.
Термины «устойчивость» (ruggedness) и «селективность» (selectivity)
предпочтительны по сравнению с терминами «робастность» (robustness) и «специфичность»
(specificity) [13], поскольку первые приняты в IUPAC [12].
Лабораторная работа описывается с помощью различных терминов, таких как
«калибровка», «измерение», «тестирование», «анализ», «исследование». В данном
Руководстве в общем смысле используется термин «анализ»; там, где это
необходимо, уточняется контекст. Аналогично, данное Руководство зачастую описывает
«измеренную концентрацию», несмотря на то что в химической лаборатории регулярно
определяют и другие величины [ 14].
При описании процессов отбора пробы, подготовки пробы к анализу и анализа
возможно использование таких терминов, как «цель отбора пробы» (sampling target),
«первичная проба» (primary sample), «точечная проба» (increment), «смешанная проба»
(composite sample), «субпроба» (subsample), «лабораторная проба» (laboratory sample),
«аналитическая проба» (testsample), «анализируемая порция» (testportion) и
«анализируемый раствор» (testsolution) [15, 16]. В данном Руководстве используется
обобщающий термин «проба» (sample) или «аналитическая проба» (test sample)" [17].
Определения самых важных терминов, упоминаемых в Руководстве, даны в тексте.
Там, где возможно, представлены определения из VIM, ИСО 9000 [9] и ШРАС[\1, 18].
Разъяснения терминов из VIM, имеющих отношение к аналитической химии, даны
в Руководстве Eurachem «Терминология аналитических измерений» [8]. Следует
отметить, что общего согласия в вопросах, связанных с определениями некоторых
терминов, используемых при валидации методик, до настоящего времени не существует.
1.2.2. Краткие справки
В разделе 6 в затененных ячейках представлены «Краткие справки» -
рекомендации, относящиеся к отдельным рабочим характеристикам методики. Признано, что
В ГОСТ ИСО/МЭК 17025-2009 термину method поставлен в соответствие термин методика.
Аналогичный подход был принят в настоящем издании. — Примеч. науч. ред.
** Аналитическая проба - проба, подготовленная из лабораторной пробы, из которой отбирают
порции непосредственно для исследования или анализа [17].

26
Валидация аналитических методик
во многих случаях лаборатории не располагают временем и ресурсами,
необходимыми для проведения экспериментов с учетом всех описанных здесь деталей.
Выполнение операций, представленных в ячейках таблиц, с меньшим по сравнению
с предложенным числом повторов, позволит, тем не менее, получить полезную
информацию; очевидно, что это лучше, чем совсем отказаться от такой работы.
Однако полученная таким образом информация будет менее достоверной по сравнению
с той, которая была бы получена в исследовании с указанным количеством повторов.

Глава 2. ЧТО ТАКОЕ ВАЛИДАЦИЯ
МЕТОДИКИ?
2.1. Определения
Определения понятия валидация из трех международных документов
представлены в табл. 1. Валидация методики, в основном, представляет собой процесс
определения аналитических требований и подтверждения соответствия рассматриваемой
методики ее целевому назначению. Из этого следует необходимость оценки
рабочих характеристик методики. Важно сделать заключение о пригодности методики,
тогда как в прошлом валидация методики, как правило, сводилась к оценке ее
рабочих характеристик.
Считается, что валидация методики тесно связана с ее разработкой. Большая
часть рабочих характеристик методики (табл. 2), имеющих отношение к валидации,
как правило, оцениваются (по меньшей мере, приблизительно) в процессе ее
разработки. Тем не менее, следует иметь в виду, что формальная валидация итоговой
версии методики (документированной процедуры) должна быть произведена.
В некоторых отраслях используют концепции «первичной валидации» и
«вторичной валидации», обозначая последним термином верификацию методики [19].
Концепции «квалификации» и «метрологического подтверждения» [20] также имеют
отношение к верификации (см. табл. 1).
2.2. Различие между валидацией и верификацией
ИСО 9000 [9] определяет верификацию как «подтверждение посредством
представления объективных свидетельств того, что установленные требования были
выполнены». Это определение аналогично определению валидации из табл. 1.
Согласно VIM [7], верификация представляет собой «предоставление объективных
свидетельств того, что данный объект полностью удовлетворяет установленным
требованиям», а валидация - это «верификация, при которой установленные требования
связаны с предполагаемым использованием».
Лаборатория может внедрить методику, прошедшую валидацию, которая,
например, опубликована в качестве стандарта, или же приобрести полную измерительную
систему, предназначенную для конкретного применения, у коммерческого
производителя. В обоих случаях основная работа по валидации уже выполнена, однако
лаборатория должна подтвердить свою способность использовать данную методику. Это
и есть верификация. Это означает, что для демонстрации корректной работы
методики в лаборатории конечного приобретателя должна быть проделана определенная

28
Валидация аналитических методик
работа. Тем не менее, объем работы будет гораздо меньшим по сравнению с валида-
цией методики, разработанной внутри лаборатории.
Термины «валидация» и «верификация» обсуждаются в Руководстве Eurachem
по терминологии аналитических измерений [8].
Таблица 1. Определения термина «валидация» в ИСО 9000, ИСО/IEC 17025 и VIM
Определение
Подтверждение посредством представления объективных свидетельств
того, что установленные требования были выполнены
Подтверждение путем исследования и предоставления объективных
доказательств того, что конкретные требования к специфическому целевому
использованию выполняются
Верификация, при которой установленные требования связаны с
предполагаемым использованием
Ссылка
ИСО 9000 [9]а
ИСО/1ЕС 17025
[1]
VIM [If
а ИСО 9000 определяет «процесс квалификации» как «демонстрацию способности выполнить
установленные требования».
6 VIM определяет термин «верификация» как «предоставление объективных свидетельств того,
что данный объект полностью удовлетворяет установленным требованиям».
Таблица 2. Перечисление рабочих характеристик, которые обычно оценивают
в процессе валидации методики
Рабочие характеристики
| Селективность
| Предел обнаружения (LOD) и предел количественного определения (WQ)
| Рабочий диапазон
| Аналитическая чувствительность
Правильность:
| • смещение, извлечение
Прецизионность:
| - повторяемость, промежуточная прецизионность и воспроизводимость
| Неопределенность измерения"
| Устойчивость (робастность)
а Строго говоря, неопределенность измерения является не рабочей характеристикой
конкретной методики измерения, а свойством результатов, полученных с помощью этой методики
измерения.

Глава 3. ДЛЯ ЧЕГО НУЖНА
ВАЛИДАЦИЯ МЕТОДИК?
3.1- Важность аналитического измерения
Ежедневно во множестве лабораторий, разбросанных по всему миру, проводятся
миллионы анализов, измерений и исследований. С их помощью решается
большое количество задач, таких как: оценка качества товаров, поступающих на рынок;
поддержка здравоохранения; проверка качества питьевой воды, продуктов питания
и фуража; оценка возможности применения сплавов в авиастроении на основе
данных об их элементном составе; судебно-медицинские исследования биологических
жидкостей в ходе расследования преступлений. Практически во всех областях
общественной жизни в той или иной мере востребованы результаты аналитических
исследований.
Стоимость проведения подобных исследований весьма высока, дополнительные
расходы могут возникать вследствие принятия решений, основанных на их
результатах. Например, на основании результатов анализов, показавших, что пищевые
продукты не пригодны для употребления, могут быть предъявлены иски о компенсации
ущерба; при подтверждении наличия в пробе запрещенных препаратов возможно
наложение штрафа, тюремное заключение и даже, в некоторых странах, смертная казнь.
Совершенно очевидна важность правильного измерения и возможность
предъявления доказательств того, что полученный результат является достоверным.
3.2. Профессиональная ответственность
химиков-аналитиков
Если результат анализа не достоверен, то ценность его невелика, и в этом случае
можно считать, что аналитик проделал работу напрасно. Когда заказчики
обращаются в аналитическую лабораторию, они предполагают, что в лаборатории владеют
экспертными знаниями, которыми не обладают сами заказчики. Заказчик ожидает
достоверных результататов и, как правило, подвергает их сомнению лишь при
возникновении спорной ситуации. Этим обусловлена ответственность, лежащая на
руководстве и персонале лаборатории: они должны оправдывать доверие заказчика,
предоставляя правильные ответы на вопросы, составляющие аналитическую часть
проблемы, иначе говоря, результаты должны соответствовать целевому назначению
{«fitness for purpose»). Это подразумевает, что методика пригодна для решения
аналитической части проблемы, которую хочет разрешить заказчик, при этом в итоговом

30
Валидация аналитических методик
отчете аналитические данные должны быть представлены так, чтобы заказчик мог
без труда разобраться в них и сделать соответствующие выводы. Валидация
методики позволяет химику продемонстрировать ее соответствие целевому назначению.
Соответствие аналитического результата его предполагаемому использованию
означает: результат достоверен настолько, что основываясь на нем, можно с
уверенностью принимать решения. Поэтому необходима валидация рабочих характеристик
методики и оценка неопределенности результата при заданном уровне доверия.
Неопределенность должна быть оценена и выражена общепринятым, внутренне
согласованным и легко интерпретируемым способом [21]. Большую часть
информации, необходимой для оценки неопределенности, можно получить в процессе
валидации методики. Эти вопросы кратко освещены в разделе 6.7 и более
подробно - в Руководстве Eurachem/CITAC «Количественное описание неопределенности
в аналитических измерениях» [22].
Независимо от качества аналитической методики и того, насколько умело она
применяется, решение аналитической задачи возможно только при анализе проб,
отвечающих заданной цели. Отбор таких проб требует высокой квалификации
работника, понимания проблемы и соответствующих химических знаний.
Аналитическая лаборатория должна по возможности давать заказчикам рекомендации
по отбору проб в рамках программы работы с заказчиком. Очевидно, что в ряде
случаев сотрудники лаборатории не смогут отобрать пробы самостоятельно или
будут лишены возможности повлиять на процесс отбора. В подобных случаях следует
представлять результаты анализа полученных проб и делать соответствующее
примечание в протоколе.
Мы сосредоточились, главным образом (и это обоснованно), на общих целях
валидации методик, т. е. на возможности продемонстрировать «соответствие методики
целевому назначению». Вместе с тем следует признать, что валидационное
исследование дает дополнительные преимущества для лаборатории, проводящей валидацию.
Такие исследования позволяют накопить основательные знания и приобрести
практические навыки исполнения методики, в том числе получить информацию обо всех
критических этапах процесса. Валидация дает лаборатории и исполнителям
большую уверенность в достоверности их собственных результатов.
3.3. Разработка методики
Валидации предшествует этап разработки методики, в который могут быть
вовлечены различные специалисты и который может принимать разные формы. В одном
случае разработка может представлять собой адаптацию существующей методики:
путем внесения небольших изменений ее делают пригодной для нового
применения. Например, методику определения толуола в воде можно разработать на основе
щироко известной методики определения бензола в воде. Матрица в обеих
методиках одинакова, химические свойства двух аналитов схожи. Следует ожидать, что

Глава 3. Для чего нужна валидация методик?
31
способы выделения, идентификации и определения количества бензола будут
пригодны также и для толуола. Если же требуется методика определения бензола в
почве, то адаптация методики определения бензола в воде может оказаться не лучшим
из вариантов. Адаптация какой-либо другой методики определения органических
веществ в почве, возможно, станет более удачной стартовой точкой.
В другом случае химик-аналитик может приступить к работе, имея в запасе
несколько предварительных идей, приложить знания и опыт и в итоге разработать
приемлемую методику. Очевидно, что этот путь гораздо более трудоемок и предполагает
некоторые сомнения в том, что итог будет успешным. При разработке методики
нередко ведется работа по нескольким направлениям одновременно; в конце концов
выбирают наилучший вариант.
Усилия, приложенные при разработке, не гарантируют надлежащих характеристик
методики при ее валидации (или в рутинных условиях конкретной лаборатории).
Когда на этапе разработки и валидации в исследование вовлечены разные
исполнители, появляется возможность проверки того, насколько инструкции (описания
процедур измерений) могут быть поняты и реализованы.

Глава 4. ВАЛИДАЦИЯ ИЛИ
ВЕРИФИКАЦИЯ МЕТОДИКИ?
4.1. Валидация методики
Валидацию методики следует проводить, когда необходимо продемонстрировать,
что рабочие характеристики методики позволяют использовать ее для достижения
конкретной цели. Например, в п. 5.4.5.2 ISO/IEC 17025 [1] указано, что лаборатория
должна проводить валидацию:
■ нестандартных методик;
• методик, созданных/разработанных лабораторией;
• стандартных методик, используемых за пределами целевой области их
применения;
• расширений и модификаций стандартных методик.
Уровень валидации должен быть достаточным для выполнения требований,
связанных с запланированным назначением или применением [23]. Уровень («степень»,
«объем») валидации зависит от назначения методики, сущности внесенных
изменений и условий, в которых планируется использовать методику.
Кроме того, валидация требуется при необходимости продемонстрировать
эквивалентность результатов, полученных с помощью двух методик, например недавно
разработанной методики и существующей стандартной/официальной методики.
4.2. Верификация методики
Для стандартных методик, таких как методики, публикуемые, например, ИСО
или ASTM, валидации в лаборатории, использующей эти методы, не требуется. Тем
не менее, лаборатория должна подтвердить правильность использования методики,
как указано в п. 5.4.2 ISO/IEC 17025.
...Лаборатория должна подтвердить, что она может правильно использовать
стандартные методики, преэюде чем приступить к испытаниям или калибровке.
Кроме того, верификация необходима при существенных изменениях, например
при переходе на новые, хотя и аналогичные, приборы, при перемещении
оборудования и т. п.
В лабораторной медицине большинство анализов и измерений проводятся в
соответствии с коммерческими процедурами, которые уже были валидированы
производителями, однако необходима их верификация в лаборатории конечного
приобретателя [24]. ИСО 15189 [2] обращает особое внимание на то, что процедуры

Глава 4. Валидация или верификация методики?
33
исследования, которые используются в лаборатории без каких-либо модификаций,
должны быть независимо верифицированы лабораторией, прежде чем они будут
использованы для рутинных исследований. Это относится к ситуациям, связанным с обновлением
программного обеспечения оборудования, и с изменениями со временем
характеристик принятой методики, выявленными системой контроля качества.

Глава 5. КАК СЛЕДУЕТ ПРОВОДИТЬ
ВАЛИДАЦИЮ МЕТОДИКИ?
5.1. Кто выполняет валидацию методики?
5.1.1. Подходы к валидации методик
Когда закончена первичная стадия разработки методики, лаборатория должна
подготовить подробную документацию по процедуре измерений (см. приложение А).
Эта документированная процедура ложится в основу формальной валидации
методики.
Существует два основных подхода к валидации методики:
межлабораторное сравнение и исследование в одной лаборатории. Независимо от выбранного
подхода лаборатория, использующая методику, несет ответственность за ее
соответствие целевому назначению и за выполнение, в случае необходимости,
дальнейших исследований для получения дополнительных к имеющимся валидационных
данных.
5.1.2. Межлабораторный подход
Существует множество публикаций, относящихся к валидации методик путем
специальных межлабораторных сравнений, называемых также «совместным
исследованием» или «кооперативным исследованием». Существует ряд руководств,
относящихся к этому типу валидации [25—28], а также стандарт ИСО 5725 [29], который
можно считать основополагающим. При разработке методики с обширной областью
применения, которая, возможно, будет опубликована и предложена в качестве
стандартной процедуры, проведение совместного исследования с привлечением группы
лабораторий, вероятно, — предпочтительный способ проведения валидации.
Считается, что опубликованная методика, прошедшая такого рода валидацию, является
робастной. Публикуемая информация обычно включает данные о прецизионности
(повторяемости, воспроизводимости и/или соответствующих пределах
прецизионности), а также (иногда) о смещении. Если методика была валидирована в
организации, работающей в соответствии со стандартами ИСО, CEN или АОАС International,
то пользователь, как правило, должен лишь верифицировать заявленные рабочие
характеристики и/или установить рабочие характеристики для собственного
использования методики. Таким образом, данный подход снижает нагрузку на лабораторию,
использующую методику.

Глава 5. Как следует проводить валидацию методики?
35
5.1.3. Внутрилабораторный подход
Время от времени лаборатории обнаруживают, что им необходимо воспользоваться
методикой, не опубликованной в качестве стандарта. Если методика разработана для
использования в одной лаборатории, например в случае отсутствия широкого
интереса к ней, или же там, где другие лаборатории являются конкурентами, следует
проводить внутрилабораторную валидацию [12].
Будут ли методики, прошедшие внутрилабораторную валидацию, приемлемы
в регулируемых сферах, зависит от нормативных положений, относящихся к
соответствующей области измерений. Как правило, удается получить четкую
формулировку в соответствующем регулирующем органе.
5.2. Объем валидационного исследования
Лаборатория должна принять решение о том, какие рабочие характеристики
методики (см. табл. 2 и раздел 6) должны быть исследованы в процессе валидации
методики и, в некоторых случаях, насколько подробным должно быть исследование
каждой рабочей характеристики. В техническом отчете IUPAC [12] перечислен ряд
ситуаций, где, среди прочего, учитывается статус методики и компетентность
лаборатории.
Там, где четко определены обьекты аналитической работы и область применения
не меняется с течением времени, организация или отрасль может выпустить общее
руководство по выбору объема валидационного исследования. Пример из
фармацевтической отрасли представлен в табл. 3.
Если начать процесс с составления подробной аналитической спецификации
в соответствии с планом документирования процедуры (см. А.5 в приложении А),
можно подготовить хорошую базу для планирования процесса валидации, однако
следует отметить, что на практике это не всегда возможно. Иногда оценка рабочих
характеристик методики может быть проведена по сокращенному плану. Это
допускает ИСО/1ЕС 17025, статья 5.4.5.3: «Оценка пригодности — это всегда компромисс
между затратами, риском и техническими возможностями». В рамках принятых
ограничений лаборатория должна сделать все возможное, принимая во внимание
требования заказчика и регулирующих органов, накопленный опыт, доступные
инструменты (раздел 5.4) и необходимость метрологической совместимости [7] с
другими аналогичными методиками, которые уже используются в лаборатории или
в других лабораториях. Некоторые рабочие характеристики, возможно, были
оценены приблизительно на стадии разработки или внедрения методики. Зачастую серия
экспериментов позволяет получить информацию по нескольким рабочим
характеристикам одновременно. Таким образом, тщательное планирование позволяет
минимизировать усилия, затрачиваемые на получение необходимой информации.

36
Валидация аналитических методик
Таблица 3. Объем валидационного исследования для четырех типов
аналитических работ. Пример из фармацевтической отрасли [13]. Символ «х» обозначает
рабочую характеристику, обычно определяемую при валидации
Рабочая характеристика
Селективность
Предел обнаружения
Предел количественного
определения
Рабочий диапазон (включая
линейный диапазон)
Правильность смещения
Прецизионность (повторяемость
и промежуточная
прецизионность)
Тип аналитической работы

Идентификация
X
•

Количественное
определение примеси
X
X
X
X
X

Обнаружение
примеси
X
X
Количественное
определение
основного
компонента
X
X
X
X
Примечание: таблица упрощена и адаптирована в соответствии со структурой и терминологией
данного Руководства.
Последствия упомянутых выше ограничений особенно важны там, где не
собираются использовать методику на регулярной основе. Процесс валидации методик,
которые будут использовать регулярно, описан сравнительно подробно.
Очевидно, что при специализированном анализе применяются те же принципы, что и при
рутинном. Необходимо обеспечить соответствующий уровень достоверности
полученных результатов. Достижение баланса между ограниченным временем,
затратами и необходимостью валидации методики зачастую бывает затруднительным.
В некоторых случаях оптимальным решением будет заключение договора
субподряда с другой лабораторией, где вся процедура валидации будет выполнена на
регулярной основе.
5.3. План валидации и отчет
Проводить валидацию и представлять результаты исследования следует в
соответствии с документированной процедурой.
Образец плана валидации (программы валидации) и отчета о валидации может
быть представлен в отраслевых руководствах (см. п. 5.5). Национальные органы
аккредитации могут предоставить минимальные требования для такого рода
документации [23]. В общем, простой шаблон комбинированного плана валидации и отчета
о валидации может содержать, например, следующие разделы:

Глава 5. Как следует проводить валидацию методики?
37
• Заглавие, Эта часть должна включать название методики, а также информацию
о том, кто и когда проводит исследование. Следует предоставить краткие сведения
об области применения методики, краткое ее описание и статус (например,
международный стандарт; методика, разработанная в лаборатории, и т. д.), аналит,
измеряемую величину, единицы измерения, типы проб и предполагаемое использование.
Отбор проб и субпроб может быть частью измерительной процедуры и в этом случае
должен быть валидирован. Информацию об этих этапах полезно включить в план/
отчет о валидации, даже если она содержится в других местах.
• Планирование. В этой части следует обозначить цели исследования, например
полная валидация новой методики, верификация рабочих характеристик
стандартной методики, описать область применения методики и т. п. Следует указать объем
валидационного исследования, т. е. рабочие характеристики, которые планируется
оценить, а также все сопутствующие требования.
• Рабочие характеристики. В этой части следует представить краткое объяснение
сути рабочей характеристики, повторить все специфические требования,
перечислить эксперименты, которые планируется провести, и показать, как будут
обрабатываться полученные результаты. Необходимо привести результаты и сформулировать
выводы по результатам эксперимента. Каждая рабочая характеристика
представляется в отдельном пункте.
• Подведение итогов. В последней части следует подвести итоги валидационного
исследования и обобщить полученные результаты. Могут быть представлены выводы
относительно регулярного использования методики, внутреннего и внешнего
контроля качества. Самое важное — заключение о соответствии методики целевому
назначению. Отметим, что это требование содержится в ИСО//ЕС17025 [1].
5.4. Инструменты валидации
5.4.1. Холостые (Blanks)
Использование холостых материалов различных типов позволяет оценить, в какой
мере измерительный сигнал обусловлен аналитом, а в какой — другими причинами.
Аналитик может воспользоваться различными типами холостых материалов.
• Холостые реагенты*. Реактивы, используемые в аналитическом процессе (в том
числе растворители, применяемые для экстрагирования или растворения),
анализируют для того, чтобы определить, вносят ли они вклад в измерительный сигнал.
• Холостые пробы. По сути, они представляют собой матрицы, не содержащие
аналита, например проба мочи человека, не содержащая специфического
лекарства, которым могут злоупотреблять, или же образец мяса без остаточных
гормонов. Возможно, что холостые материалы такого типа трудно приобрести, однако они
* Холостой реагент, используемый в ходе всей аналитической процедуры, иногда называют
procedural blank (процедурный холостой реагент).

38
Валидация аналитических методик
необходимы для того, чтобы получить реальную оценку помех, возникающих при
анализе испытуемых образцов.
5.4.2. Рутинные аналитические пробы
Работа с такими пробами позволяет получить информацию о прецизионности,
помехах и т. п., которую следует учитывать в повседневной работе. Если
содержание аналита в исследуемом материале точно известно, его можно использовать для
оценки систематической погрешности измерения. Точную оценку содержания
аналита можно получить с помощью референтной методики, но эти методики не
всегда доступны.
5.4.3. Материалы/растворы с добавками
Эти материалы или растворы обогащены представляющим интерес аналитом путем
внесения добавок. Материалы или растворы, возможно, уже содержат аналиты,
поэтому следует обратить внимание на то, чтобы обогащение не привело к выходу
содержания аналита за пределы рабочего диапазона методики. Добавление известного
количества аналита позволяет увеличить отклик и, измерив его, вычислить
количество добавленного аналита, хотя его абсолютное содержание в пробе до и после
внесения добавки не известно. Следует отметить, что в большинстве методик внесение
добавок аналита производится таким образом, что аналит оказывается не так прочно
связан с матрицей, как в пробе естественного происхождения. Поэтому можно
ожидать, что оценка смещения, рассчитанная на основе добавок, может оказаться
чрезмерно оптимистичной. Вносимые добавки могут отличаться от представляющего
интерес аналита. Это может быть любое вещество, добавляемое к пробе для
наблюдения эффекта от внесения добавки. Например, к пробе добавляют вещества,
вызывающие определенные виды помех, чтобы определить концентрацию этих веществ,
неблагоприятно влияющую на определение аналита. Очевидно, что вносимые
добавки необходимо идентифицировать.
5.4.4. Специально подготовленные материалы
Это материалы, для которых представляющий интерес аналит в сущности
чужеродный. Он был введен в основной объем материала до того, как была отобрана
проба. Таким образом, аналит связывается с матрицей прочнее, чем при внесении
добавки. Содержание аналита в пробе зависит от его количества, контактирующего
с материалом, скорости его поглощения или потери матрицей, а также от всех
прочих потерь в процессе метаболизма, спонтанного разложения и в ходе других
химических или физических процессов. Полезность проб специально подготовленных
материалов для валидации зависит от того, насколько точно может быть оценено

Глава 5. Как следует проводить валидацию методики?
39
содержание аналита. Далее приведены примеры специально подготовленных
(«зараженных») материалов:
1. Гербициды в муке, изготовленной из зерновых, которые обрабатывались
гербицидами в процессе роста.
2. Активные ингредиенты в фармацевтических составах, добавляемые на стадии
приготовления.
3. Порошок яичного белка (с известным содержанием белка), добавляемый ,в
тесто перед выпечкой, при исследовании аллергенов.
5.4.5. Измерительные стандарты
С осторожностью следует употреблять термин «стандарты», поскольку он
относится также к письменным документам, например к стандартам ИСО. Там, где речь
идет о веществах, используемых для калибровки или в целях идентификации,
удобно пользоваться терминами «измерительные стандарты» (measurement standards*) или
«калибровочные стандарты / калибраторы» [7]. Традиционно так называют
растворы индивидуальных веществ, однако на практике это может быть любая субстанция,
в которой отдельные параметры или свойства охарактеризованы настолько, что она
может служить метрологической основой для сравнения.
Важно понимать разницу между стандартными образцами (RM) и
аттестованными стандартными образцами (CRM) [7, 30], поскольку способы их использования
в процессе валидации методик весьма различаются (см. раздел 6.5.2).
Стандартным образцом (RM) может служить практически любой материал, используемый
в качестве основы для сравнения; в качестве RM могут использоваться
лабораторные реактивы известной степени чистоты, промышленные химикаты или другие
материалы (вещества). Материал должен быть гомогенным и стабильным, однако
может быть не полностью охарактеризован, не иметь метрологической проележи-
ваемости, оценки неопределенности и документации, необходимой для CRM.
При определении представляющего интерес параметра аттестованного
стандартного образца (CRM), как правило, применяется более жесткий контроль по сравнению
со стандартным образцом (RM); кроме того, значение аттестуемой характеристики
должно быть указано в сертификате (паспорте) с документированной
метрологической прослеживаемостью и указанием неопределенности измерения. Как правило,
характеризация стандартных образцов проводится с помощью нескольких
различных методик или одной первичной методики измерений; таким образом, любая
систематическая погрешность при определении характеристик уменьшается или даже
исключается.
Оценка смещения требует наличия надежной точки отсчета, предпочтительно
CRMc той же матрицей и концентрацией аналита, что и у исследуемых образцов.
* Ниже measurement standard переводится также как эталон, а наряду с термином калибровочный
стандарт используется термин образец для градуировки. — Примеч. науч. ред.

40
Валидация аналитических методик
5.4.6. Статистика
Статистические методы очень важны для подведения итогов и объективных
выводов о различиях между наборами данных (по критериям значимости). Аналитики
должны ознакомиться, по меньшей мере, с основными элементами статистической
теории, в особенности той ее части, которая помогает оценить прецизионность,
систематическую погрешность, диапазон линейности, LOD, LOQ и неопределенность
измерения. В руководстве даны ссылки на ряд полезных книг, содержащих
информацию по статистическим методам в аналитической химии [5, 6, 31-34].
5.5. Требования к валидации
Требования к порядку валидации методики могут быть установлены в отраслевом
руководстве, распространяющемся на данную методику [например, 13, 25, 35]. Если
такие требования существуют, рекомендуется следовать им. Это гарантирует, что
конкретная терминология, относящаяся к процессу валидации, а также
используемые статистические методы будут интерпретироваться так, как принято в данной
отрасли. Для официального признания методики может потребоваться
межлабораторное исследование.
5.6. Процесс валидации методики
Столкнувшись с конкретной проблемой заказчика, лаборатория должна прежде
всего установить аналитические требования, обусловливающие требования к рабочим
характеристикам, которыми должна обладать методика, пригодная для решения
данной проблемы (рис. 1).
Ознакомившись с требованиями заказчика, лаборатория должна подобрать
приемлемую методику из числа существующих или же, при необходимости,
разработать новую или модифицировать существующую методику. Следует отметить,
что некоторые нормативные документы могут содержать требования о применении
определенной методики. В табл. 4 приведены варианты вопросов, которые могут
возникать при формализации аналитических требований (колонка 1), и
соответствующие рабочие характеристики методики, оценка которых может потребоваться
(колонка 2). Далее лаборатория должна выбрать и оценить рабочие характеристики
и проверить их на соответствие аналитическим требованиям. Процесс валидации
заканчивается предоставлением заключения о соответствии (или несоответствии)
аналитическим требованиям. Если аналитические требования не удовлетворены,
то требуется продолжение разработки методики. Процесс разработки и оценка
рабочих характеристик продолжается до достижения соответствия методики
установленным требованиям.

Глава 5. Как следует проводить валидацию методики?
41
Необходимо решить проблему заказчика.
Установить аналитические требования
1
г
Подобрать/
модифицировать
существующую
методику или
разработать
новую
—►
Оценить рабочие
характеристики
методики
▼
<—
Соответствует ли
методика целевому
назначению?
1
да
Продолжить
разработку
методики
нет
.._р
А"-
г
Составить отчет
о валидации
ч
<—
г
Использовать
методику
^
ч — —
Смягчить
аналитические
требования?
1
ла
нет
W
г
Установить
новые
требования к
валидации
да

Целесообразна ли
разработка
новой
методики?
1
нет
т
Использовать
методику
нельзя
Рис. 1. Процесс валидации методики: от проблемы заказчика к заключению лаборатории о том,
может ли быть решена задача с помощью существующей методики. Примечание. Валидация
методики включает этап, на котором определяют ее рабочие характеристики и затем сопоставляют с
аналитическими требованиями. Независимо оттого, какими данными о рабочих характеристиках
располагают специалисты, проводящие валидацию методики, соответствие целевому назначению
определяется тем, как реализуется методика конкретным аналитиком на доступном оборудовании
На практике аналитические требования редко заранее согласуют с заказчиком
формальным путем. Заказчик, как правило, выражает свои требования в терминах
стоимости и/или длительности исследования, однако зачастую не знает, каковы
должны быть рабочие характеристики методик, хотя требования к рабочим
характеристикам могут быть указаны там, где необходимо соответствие нормативным
документам или спецификациям. Так, Европейский Союз (ЕС) опубликовал требования,
например, к анализу питьевой воды [36], анализам, проводимым в рамках
директивы по воде [37], к определению уровней содержания остаточных ветеринарных
препаратов в продуктах животного происхождения [38], а также остаточных пестицидов
в продуктах питания и фураже [39].

42
Валидация аналитических методик
Таблица 4. Вопросы, на которые следует ответить в процессе формализации
аналитических требований, связанные с ними рабочие характеристики и ссылки
на соответствующие разделы Руководства
Вопрос
Существуют ли ограничения по ресурсам, и какие
именно ресурсы ограничены — люди, время, оборудо-
| вание и реактивы, лабораторная база?
Требуется ли отбор проб и субпроб (проводится ли эта
| процедура в лаборатории?)
Существуют ли ограничения на размер/доступность
проб?
Какова химическая, биологическая и физическая
природа матрицы?
Аналит находится в дисперсном состоянии или
локализован?
Какой требуется результат — качественный или
количественный?
Какие аналиты представляют интерес и каковы их
ожидаемые уровни (%, мкг/г, нг/г, и т. п.)?
Присутствуют аналиты в одной или в нескольких
химических формах (например, различные степени
окисления, стереоизомеры) и есть ли необходимость
раздельного определения разных форм?
Какая величина подлежит измерению («измеряемая
величина»)? Это общая концентрация
присутствующего аналита, представляющего интерес, или же
его «количество, экстрагируемое в определенных
условиях»?
Каковы требования к правильности и
прецизионности?
Какова целевая неопределенность и как она должна
выражаться?
Каковы вероятные помехи при измерении?
Установлены ли пределы допустимого отклонения
для всех параметров, критически важных для
проведения анализа (например, время экстрагирования,
температура инкубации)?
Рабочая
характеристика
Селективность
LOD или LOQ
Селективность
LOD и LOQ
Рабочий
диапазон и диапазон
линейности
Извлечение
Правильность,
извлечение
Повторяемость,
промежуточная
прецизионность,

воспроизводимость

Неопределенность
Селективность
Устойчивость
Пункт
6.1
6.2
6.1
6.2
6.3
6.5
6.5
в.в
6.7
6.1
6.8

Примечание
а)
б)
в)

Глава 5. Как следует проводить валидацию методики?
43
Таблица 4 (окончание)
Вопрос
Есть ли необходимость в сравнении полученных
результатов с результатами других лабораторий?
Есть ли необходимость в сопоставлении полученных
результатов с требованиями спецификаций
(контрактов)?
Рабочая
характеристика

Неопределенность

Неопределенность
Пункт
6.7
6.7

Примечание
б)
б)
ПРИМЕЧАНИЯ, а) Не все аналитические требования связаны напрямую с требованиями
к валидации методики; зачастую они содержат общие указания по возможности применения
конкретных методик. Например, при определении содержания аналита, распределенного в объеме
пробы, применяются методы, отличающиеся от тех, которые применяются, когда аналит
сосредоточен на поверхности.
б) Существенный аспект аналитических требований: необходимость принятия решения о
соответствии методики целевому назначению; поэтому в аналитических требованиях должна быть
указана неопределенность измерения, выраженная либо как стандартная неопределенность, либо
как расширенная неопределенность.
в) Устойчивость опубликованных стандартных процедур, как правило, доказана в рамках
области применения процедуры, т. е. в рабочем диапазоне для определенных типов матриц. Поэтому
внутрилабораторная верификация опубликованной стандартной процедуры обычно не включает
проверки устойчивости.
Вместе с тем выбор рабочих характеристик методики, как правило, остается
за аналитиком. Зачастую это сводится к приведению аналитических требований в
соответствие с возможностями методики (например, стандартной методики,
программы проверки квалификации (РТ) или оценок, взятых из математических моделей,
таких как функция Гурвица [40]).
Финансовые ограничения могут привести к тому, что разработка методики,
удовлетворяющей конкретным аналитическим требованиям, оказывается невыгодной
экономически; в этом случае необходимо либо принять решение об ослаблении
требований до уровня, достижимого с меньшими затратами, либо пересмотреть
обоснования анализа.

Глава 6. РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
МЕТОДИКИ
6.1. Селективность
6.1.1. Термины и определения
Селективность аналитической методики — это степень пригодности методики для
определения конкретных аналитов в смесях и матрицах без помех от других
компонентов, обладающих аналогичными свойствами [41].
Определения, данные в различных документах [7, 18, 42], более или менее
согласуются с представленной интерпретацией. В то время как IUPAC рекомендует термин
«селективность», в некоторых отраслях, например в фармацевтической,
используются термины «специфичность» или «аналитическая специфичность». Последний
рекомендован для того, чтобы' избежать смешения с термином «диагностическая
специфичность», который также используется в лабораторной медицине [43].
6.1.2. Влияние помех
В общем, можно сказать, что аналитические методики включают этап измерения,
которому предшествует (или не предшествует) этап выделения аналита. На этапе
измерения концентрация аналита, как правило, не измеряется непосредственно. Обычно
производят количественное определение специфической характеристики
(например, интенсивности излучения). Поэтому очень важно убедиться в том, что
измеряемая характеристика связана исключительно с аналитом, и не имеет отношения
к веществам с аналогичными физическими или химическими свойствами, а также
не является следствием взаимодействия, вызывающего смещение результатов
измерений. Для улучшения селективности системы измерений может потребоваться этап
выделения аналита, предшествующий этапу измерения.
Помехи могут стать причиной смещения результата за счет усиления или
ослабления сигнала, приписываемого измеряемому параметру. Размер эффекта для данной
матрицы обычно пропорционален сигналу и поэтому иногда его называют
«пропорциональным» эффектом. Он вызывает изменение наклона градуировочной кривой,
однако отрезок, отсекаемый на оси ординат, при этом не изменяется. Такой эффект
называется также «ротационным»* [44].
Причиной «трансляционного» или «постоянного» эффекта является сигнал,
происходящий от помех, присутствующих в анализируемом растворе. Поэтому эффект
* В отечественной литературе описанные эффекты чаще называют аддитивным и
мультипликативным. — Примеч. науч. ред.

Глава 6. Рабочие характеристики методики
45
не зависит от концентрации аналита. Часто эти помехи называют фоновыми или
помехами на нулевой линии; они влияют на величину отрезка, отсекаемого на оси
ординат, но не влияют на наклон градуировочной кривой.
В отдельных случаях наблюдают пропорциональные и трансляционные эффекты
одновременно. Методом стандартных добавок корректируются только
пропорциональные эффекты.
6.1.3. Оценка селективности
Методики, разработанные в лаборатории, методики, взятые из научной литературы,
и методики, опубликованные органами стандартизации, используемые за пределами
указанной рабочей области, нуждаются в проверке селективности. Когда методики,
опубликованные органами стандартизации, используются в соответствии с
областью применения, то исходят из того, что их селективность, как правило, оценивают
в процессе стандартизации.
Обычно селективность методики исследуют путем измерения содержания
представляющего интерес аналита в пробах, в которые специально добавляют
определенные вещества, вызывающие помехи при анализе (предположительно
присутствующие в пробах). Там, где изначальное присутствие веществ,
вызывающих помехи, под вопросом, селективность методики можно исследовать путем
сравнения с другими методиками. Примеры 1 и 2, приведенные ниже, а также
Краткая справка 1 иллюстрируют практические вопросы, связанные с
исследованием селективности.
Подобные приемы могут оказаться полезными при верификации идентичности.
Чем больше сведений удается собрать, тем лучше. Здесь неизбежно возникает
противоречие между стоимостью и временем, необходимым для идентификации аналита,
с одной стороны, и уверенностью, с которой можно утверждать, что идентификация
выполнена правильно.
В то время как для оценки повторяемости необходимо повторить измерение
несколько раз, пользуясь одной методикой, для подтверждения идентичности
аналита следует провести измерения с помощью нескольких методик, желательно разных.
Подтверждение повышает уверенность в исследуемой методике; оно особенно
полезно, когда принципы, лежащие в основе подтверждающих методик, существенно
различаются. В некоторых случаях, например при анализе неизвестных органических
веществ методом газовой хроматографии, применение подтверждающих методик
необходимо. Когда исследуемая методика измерений высокоселективна, применение
других подтверждающих методик может быть ненужным.
Необходимо учитывать важный аспект селективности: возможно, аналит
присутствует в образце в нескольких формах, например в связанной и несвязанной форме,
в виде неорганического или металлоорганического соединения, а также в различных
степенях окисления. Отсюда следует, что описание измеряемой величины
критически важно для получения корректного результата.

46
Валидация аналитических методик
Пример 1. Хроматография. Пик на хроматограмме может быть идентифицирован как
соответствующий аналиту исходя из того, что сигнал аналита, присутствующего в стандартном
образце, находится в той же точке хроматограммы. Однако связан ли сигнал с аналитом или
же с каким-либо другим веществом, случайно элюирующим совместно с аналитом, т. е. не
наблюдаем ли мы постоянный эффект? Возможно, мы наблюдаем оба явления
одновременно. В этом случае идентификация аналита с помощью единственного способа не достоверна
и необходимы подтверждающие данные в какой-либо форме. Например, можно повторить
хроматографический процесс, используя колонку другой полярности с другим принципом
разделения для того, чтобы установить, появляется ли аналитический сигнал по-прежнему
одновременно с сигналом, генерируемым стандартным образцом. Там, где пик
соответствует более чем одному соединению, колонка другой полярности может оказаться хорошим
способом разделения соединений. Во многих случаях применение современной масс-спек-
трометрической аппаратуры позволяет достичь высокой селективности, например при
сочетании газовой или жидкостной хроматографии с масс-спектрометрическим
детектированием.
Пример 2. Спектроскопия. В инфракрасной спектроскопии идентификацию неизвестных
соединений можно проводить путем сопоставления сигналов поглощения (т. е. пиков)
в спектре анализируемой пробы и в эталонных спектрах, которые хранятся в специальной
спектральной библиотеке. После того как идентификация сочтена правильной, следует
записать спектр стандартного образца аналита при тех же условиях, что и спектр пробы.
Чем больше пиков аналита совпадает с пиками стандартного образца, тем сильнее
уверенность в том, что идентификация проведена правильно. Кроме того, целесообразно
изучить, насколько форма спектра зависит от того, как был выделен аналит и подготовлен для
ИК-анализа. Например, если спектр был записан для диска из соли, распределение частиц
по размерам в исследуемой части диска может повлиять на форму спектра.
Краткая справка 1. Селективность
Действие
Анализ проб и
стандартных образцов
с помощью
методики-кандидата и других
методик
Анализ проб,
содержащих представляющий
интерес аналит и
предположительно
мешающие вещества
Сколько
раз
1
1
Что следует рассчитать/определить
на основании полученных данных
Используя результаты,
полученные с помощью
подтверждающих приемов, определите
возможности методики в части
идентификации аналита и его
определения отдельно от
мешающих веществ
Изучите влияние мешающих
веществ. Снижает ли присутствие
мешающих веществ способность
к детектированию или
количественному определению аналита?
Комментарии
Определите разумное
количество
подтверждений,
необходимых для
достоверного вывода
Если мешающие
вещества снижают
способность к
детектированию или
количественному
определению,
потребуется доработка
методики

Глава 6. Рабочие характеристики методики
47
6.2. Предел обнаружения и предел
количественного определения
6.2.1. Термины и определения
Если измерения проводятся в области низких концентраций, то следует учитывать
три общих принципа. Во-первых, может возникнуть необходимость установления
значения результата, которое соответствует уровню содержания аналита, значимо
отличающемуся от нуля. Зачастую на этом уровне принимаются некоторые решения,
например вещество признается загрязненным. Этот уровень называют «критическим
значением», «порогом принятия решения», или же, как в директивах ЕС, ССос [38].
Во-вторых, важно знать минимальную концентрацию аналита, которую можно
определить с помощью данной методики с оговоренным уровнем достоверности.
При какой истинной концентрации мы достоверно превысим критическое значение,
о котором речь шла выше? В рамках этой концепции используются такие термины,
как «предел обнаружения» (LOD), «предел детектирования» или, как в директивах
ЕС, ССР [38].
В-третьих, важно установить минимальный уровень, при котором рабочие
характеристики методики приемлемы для типичного способа применения. Третий
принцип обычно связывают с таким параметром, как «предел количественного
определения» (LOQ)*.
Терминология, связанная с этими принципами, очень разнообразна и
различается в разных отраслях. Например, термины limit of detection (LOD) или detection limit
(DL) — «предел обнаружения» раньше не были общепринятыми, хотя
использовались в ряде отраслевых документов [13, 38]. Однако сейчас они включены в VIM [7]
и Золотую книгу IUPAC [17]. ИСО использует общий термин «минимальное
обнаруживаемое значение приведенной переменной состояния»; в химии это
«минимально обнаруживаемая приведенная концентрация** {net concentration)» [45, 46, 47, 48].
В данном Руководстве термины «критическое значение», «предел обнаружения
(LOD)» и «предел количественного определения (LOQ)» используются при описании
всех трех концепций, представленных выше. При валидации методик обычно
определяют LOQ и LOD.
Кроме того, необходимо различать предел обнаружения прибора и предел
обнаружения методики. Предел обнаружения прибора (предел детектирования)
определяется на основании анализа пробы, зачастую пробы холостого реагента, вводимой
в прибор непосредственно (т. е. минуя этапы подготовки пробы), или же по
соотношению сигнал/шум, например, на хроматограмме. Для того чтобы определить предел
* Синонимами являются: «предел определения», «предел квалификации», «предел отчетности»
и «предел примененимости».
** «Приведенная концентрация» соответствует разности между значением концентрации и ее
значением, принимаемым в качестве уровня отсчета. Если в качестве уровня отсчета принято
нулевое значение, то приведенная концентрация эквивалентна концентрации. — Примеч. науч. ред.

48
Валидация аналитических методик
обнаружения методики, LOD следует рассчитывать на основании анализа проб,
которые проводят через всю процедуру измерений; результаты должны быть рассчитаны
по тому же уравнению, что и результаты анализа контрольных проб. Предел
обнаружения методики наиболее полезен при ее валидации, поэтому данное Руководство
уделяет этому параметру особое внимание.
В следующих разделах описан способ экспериментального определения LOD
и LOQ. Статистические основы для расчета LOD представлены в приложении В.
Поскольку как LOD, так и LOQ зависят от прецизионности при результатах,
близких к нулю (или равных нулю), в п. 6.2.2 сначала описан способ
экспериментального определения стандартного отклонения результатов в области, приближенной
к нулю.
6.2.2. Определение стандартного отклонения
при низких уровнях концентраций
Как LOD, так и LOQ обычно рассчитывают путем умножения стандартного
отклонения (s'Q) на соответствующий коэффициент. Важно, что это стандартное отклонение
связано с прецизионностью, полученной для типичых анализируемых проб;
достаточное количество повторных измерений необходимо для получения достоверной
оценки. В этом пункте оценка стандартного отклонения s'Q основана на стандартном
отклонении sQ единичных результатов в области, приближенной к нулю; на практике
проводится корректировка усреднением или по холостой пробе (см. ниже).
Альтернативные подходы обсуждаются в п. 6.2.5.
При определении LOD и LOQ в эксперименте с повторами следует учитывать
следующие моменты.
Пробы должны быть пригодны для оценок LOD и LOQ. Предпочтительно
использовать: а) холостые пробы, т. е. матрицы, не содержащие детектируемого аналита, или
б) контрольные пробы с концентрациями аналита, близкими к ожидаемому LOD, или
ниже. Холостые пробы хорошо использовать при реализации методов, в которых
измерительный сигнал получают для холостой пробы, например в спектроскопии или
атомной спектроскопии. Однако для таких методов, как хроматография, основанных
на регистрации сигнала над уровнем шума, необходимы пробы с концентрациями,
близкими к LOD или превышающими LOD. Их можно приготовить внесением
стандартных добавок в холостую пробу (см. п. 5.4).
Если холостые или контрольные пробы с низкими концентрациями недоступны,
можно воспользоваться холостыми реагентами*.
Если холостые реагенты не проходят через всю процедуру измерений, а вводятся
непосредственно в прибор, расчеты, основанные на результатах этих измерений,
позволят получить величину LOD/LOQ для данного прибора.
* В терминологии, относящейся к холостым пробам, существуют некоторые неточности —
дальнейшее обсуждение см. в п. 5.4.1.

Глава 6. Рабочие характеристики методики
49
Описание области применения методики. При применении методик для анализа
проб с различными матрицами может возникнуть необходимость определения
стандартного отклонения для каждой матрицы отдельно.
Гарантия репрезентативных повторов. Стандартное отклонение должно
репрезентативно отражать рабочие характеристики методики, реализуемой в
лаборатории, т. е. стандартное отклонение следует рассчитывать на основании результатов,
полученных в точном соответствии с документированной процедурой измерений,
включая этапы подготовки проб. Значения, используемые для расчета
стандартного отклонения sQ, должны быть выражены в единицах измерения, оговоренных в
тексте методики.
Условия измерений. Стандартное отклонение обычно оценивают в условиях
повторяемости; процедура описана в этом пункте. Однако более достоверные оценки
можно получить в условиях, соответствующих промежуточной прецизионности. Этот
подход описан в п. 6.2.5.
Число наблюдений. Число повторов (replicates) (m) должно быть достаточным
для адекватной оценки стандартного отклонения. Как правило, необходимо от 6
до 15 повторов; зачастую в методиках/протоколах валидации рекомендуют 10
повторов (см. п. 6.2.5.1).
Допустимость усреднения. Во многих процедурах измерений среднее по повторам
сообщается для рутинного применения методики, когда каждый повтор получается
путем следования полной процедуре. В этом случае стандартное отклонение
единичных результатов s0 следует скорректировать делением на квадратный корень из я, где
п — число повторов, усредненных при рутинном применении.
Корректировка по холостым материалам. Если в методике измерений упомянута
корректировка по холостым материалам, следует с осторожностью отнестись к
определению стандартного отклонения, применяемого для расчета LOD или LOQ. Если
все результаты валидационного исследования скорректированы по одному и тому же
значению холостой пробы (этот подход рекомендован здесь благодаря его простоте),
стандартное отклонение результатов будет меньше наблюдаемого на практике, когда
корректировка результатов проводится по разным значениям, полученным для
холостых проб, и в разных циклах.
В этом случае корректировку s следует проводить умножением на — + — , где
Ч п пь
п — число результатов, усредненных для отчета, каждый из которых получен по
полной процедуре измерений, а^- число результатов, усредненных при
корректировке по холостой пробе.
Отметим, что в условиях промежуточной прецизионности корректировка
результатов проводится по разным значениям холостых проб, поэтому корректировки
стандартного отклонения не требуется (см. п. 6.2.5).
Пример 3 иллюстрирует эти расчеты, а на рис. 2 представлены в общем виде
корректировки, необходимые для усреднения, и корректировки по холостым
пробам.

50
Валидация аналитических методик
Пример 3. Валидационное исследование основано на анализе холостых проб. Десять (/и)
независимых измерений для холостых проб проведены в условиях повторяемости. Среднее
значение результатов измерений составило 2 мг/кг, стандартное отклонение sQ — 1 мг/кг.
Случай 1. В соответствии с методикой: измерение для аналитической пробы выполняется
один раз (п = 1), корректировка проводится по результату, полученному для единичной
холостой пробы (пь= 1). В сериях измерений каждый цикл включает анализ одной
рутинной пробы и одной (пь) холостой пробы. В этом случае стандартное отклонение для расчета
LOD/LOQ в соответствии с рис. 2 равняется:
У° = М7+^" = ЧТ+Т =W2=1'4 мг/кг.
Ь
Случай 2. В соответствии с методикой измерений для аналитических проб выполняют два
параллельных измерения (п = 2), для холостых проб измерения также проводятся дважды.
В сериях измерений каждый цикл включает анализ двух рутинных проб (п = 2) и двух
холостых проб (пь). Концентрация аналита в рутинных пробах корректируется путем
вычитания среднего значения для двух холостых проб. В этом случае стандартное отклонение для
расчета LOD/LOQ в соответствии с рис. 2 равняется:
5'о = 5о
1 1
- + - = 1
— + — = 1 мг/кг.
2 2 . '
По результатам т повторных измерений в процессе
валидации рассчитывают стандартное отклонение sQ
1
Будет ли проводиться корректировка результатов
по холостой пробе при рутинном
использовании методики?
Л
нет
г
г.' - S0
ло г-
1
да
Для расчета LOD и LOQ использовать
расчетную величину стандартного отклонения s'0
-+
ч
1
г
^0 = ^0
\-*-\
Рис. 2. Расчет стандартного отклонения s'0, используемого для оценки LOD и LOQ. В
графическом представлении процесс начинается с экспериментальной оценки стандартного отклонения s0
по результатам многократных измерений в пробах с концентрациями, близкими к нулевым, в
условиях повторяемости, без корректировки или с корректировкой по холостой пробе, для всех
результатов, полученных с помощью данной методики. Корректировка по холостой пробе может быть
основана на результатах ее единичного анализа или на усреднении нескольких результатов
анализа холостых проб; s0 - стандартное отклонение, рассчитанное по т единичным результатам при
концентрациях, равных нулю, или близких к нулю; s'0 - стандартное отклонение при расчетах LOD
и LOQ; n - число результатов повторных наблюдений, усредненных для отчета; каждый получен
в соответствии с полной процедурой измерений; пь - число результатов для холостых проб,
усредненных при корректировке по холостой пробе, полученных в соответствии с процедурой измерений

Глава 6. Рабочие характеристики методики
51
6.2.3. Оценка LOD (предела обнаружения)
При валидационном исследовании, как правило, достаточно приблизительной
оценки значения LOD, т. е. уровня, на котором обнаружение аналита становится
затруднительным. Для решения этой задачи, как правило, достаточным оказывается подход
«35», представленный в Краткой справке 2.
При необходимости подтверждения соответствия требованиям нормативных
документов или технических условий, возможно, уместен более точный подход,
учитывающий, в частности, степени свободы, связанные с sQ. Этот подход изложен подробно
в документах IUPAC [49] и прочих публикациях [50, 51]. Там, где от критического
значения и/или LOD зависит принятие решения, следует проводить мониторинг
прецизионности; возможно, время от времени придется проводить повторные расчеты предельных
значений. В различных отраслях и/или нормативных документах могут применяться
различные подходы к оценке LOD. При предоставлении данных о пределе обнаружения
рекомендуется ссылаться на соглашение, в соответствии с которым проводилось
исследование. При отсутствии отраслевых руководств по оценке LOD в качестве общих
указаний можно применить подходы, изложенные в Краткой справке 2.
Краткая справка 2. Предел обнаружения (LOD)
Действие
а) Повторные
измерения для холостых проб,
т. е. матриц, не
содержащих аналита,
или
повторные измерения
для проб с низкой
концентрацией аналита
б) Повторные
измерения для холостых
реагентов
или
повторные измерения
для проб реагентов
с добавками аналита
в низкой
концентрации
Число

повторов
10
10
Что следует
рассчитать/определить на основании полученных
данных
Рассчитайте стандартное
отклонение результатов s0
Рассчитайте sf0 исходя из s0 в
соответствии с
последовательностью действий, представленной
на рис. 2
Рассчитайте LOD по уравнению
Рассчитайте стандартное
отклонение результатов s0
Рассчитайте s'0 исходя из s0 в
соответствии с
последовательностью действий, представленной
на рис. 2
Рассчитайте LOD по уравнению
LOD = 3-f0
Комментарии
Подход б) приемлем при
невозможности получения
холостых проб или проб с низкими
концентрациями аналита.
Если пробы холостых
реагентов не проходят всей
процедуры подготовки пробы к
анализу и вводятся непосредственно
в прибор, при расчете будет
получен LOD прибора
Примечания. 1. Для некоторых аналитических методов, например хроматографических, при анализе проб,
содержащих слишком малые концентрации аналита, или холостых проб, может потребоваться внесение добавок
в пробу (обогащение пробы аналитом) для того, чтобы получить ненулевое значение стандартного отклонения.
2. Каждому измерению должна предшествовать полная процедура подготовки пробы к анализу.
3. Стандартное отклонение выражают в единицах концентрации. Там, где стандартное отклонение
выражено в единицах сигнала, LOD представляет собой концентрацию, соответствующую сигналу холостой пробы
ув + 3-s'Q. Краткий пример расчета LOD по уровню сигнала см. по ссылке [5].

52
Валидация аналитических методик
6.2.4. Оценка LOQ (предела количественного определения)
Предел количественного определения — limit of quantitation (LOQ) — это
минимальная концентрация аналита, которая может быть определена с приемлемыми
статистическими параметрами (acceptable performance). Термин acceptable performance
по-разному трактуется в различных руководствах; в число параметров включают
прецизионность, прецизионность и правильность, или неопределенность
измерения [52]. Однако на практике, в соответствии с большей частью соглашений, LOQ
рассчитывают как концентрацию аналита, соответствующую полученному
стандартному отклонению (s'0) на низком уровне, умноженному на коэффициент kQ.
В IUPAC по умолчанию значение kQ равняется 10, а если стандартное отклонение
приблизительно постоянно при низких концентрациях, этот коэффициент
соответствует относительному стандартному отклонению (RSD), равному 10%. Иногда
используются множители 5 и 6, что соответствует RSD, равному 20 и 17%
соответственно [53, 54]. Подробности см. по ссылке [8] и в Краткой справке 3.
Краткая справка 3. Предел количественного определения (LOQ — Limit of Quantification)
Действие
а) Повторные
измерения для холостых проб,
т. е. матриц, не
содержащих аналита
или
повторные измерения
для проб с низкой
концентрацией аналита
б) Повторные
измерения для холостых
реагентов
или
повторные измерения
для холостых реагентов,
содержащих добавки
аналита в низких
концентрациях
Число

повторов
10
10
Что следует
рассчитать/определить на основании
полученных данных
Рассчитайте стандартное
отклонение результатов sQ
Рассчитайте sfQ по величине
sQ в соответствии с
последовательностью действий,
представленной на рис. 2
Рассчитайте LOQ
L0Q = kQ.s',
Рассчитайте стандартное
отклонение результатов s0
Рассчитайте s'0 по величине
s0 в соответствии с
последовательностью действий,
представленной на рис. 2
Рассчитайте LOQ
WQ = kQ-s\
Комментарии
Обычно множитель kQ
равняется 10, но нередко
используют и другие значения,
например 5 или 6 (на
основании критерия
«соответствия целевому
назначению» —fitness for purpose)
Подход б) приемлем при
невозможности получения
холостых проб или
контрольных проб с низкими
концентрациями аналита.
Если пробы холостых
реагентов не проходят всей
процедуры подготовки пробы
к анализу и вводятся
непосредственно в прибор, при
расчете будет получен LOQ
прибора
Примечания. 1. Для некоторых аналитических методов, например хроматографических, при анализе проб,
содержащих слишком малые концентрации аналита, или холостых проб, может потребоваться внесение добавок
в пробу (обогащение пробы аналитом) для того, чтобы получить ненулевое значение стандартного отклонения.
2. Каждому измерению должна предшествовать полная процедура подготовки пробы к анализу.
3. Стандартное отклонение выражают в единицах концентрации.

Глава 6. Рабочие характеристики методики
53
6.2.5. Альтернативные процедуры
В предыдущих пунктах представлены общие подходы к оценке LOD и LOQ,
основанные на стандартном отклонении результатов измерений концентраций, близких
к нулевым, полученных в условиях повторяемости. Этот подход широко
применяется, однако существуют альтернативные процедуры, изложенные в других стандартах
и протоколах.
В некоторых случаях, например там, где результаты измерений для холостых проб
значительно варьируют день ото дня, по сравнению с условиями повторяемости
предпочтительны условия промежуточной прецизионности. Например, если результаты
контроля качества для аналитических проб при низких концентрациях оказываются
приемлемыми, стандартное отклонение результатов можно использовать при оценке
LOD и LOQ. Если стандартное отклонение, используемое для расчета LOD и LOQ,
получено в условиях промежуточной прецизионности, то корректировки по холостой
пробе (см. рис. 2) не требуется. Таким образом, экспериментально определенное
значение стандартного отклонения при внутреннем контроле качестве равно
стандартному отклонению s'Q, которое используется при расчете LOD и LOQ. ИСО 11843-2 [46]
описывает способ определения LOD прибора непосредственно по градуировочной
кривой.
6.2.5.1. Достоверность оценок LOD и LOQ
Следует отметить, что даже при 10 повторах, о которых речь идет в Краткой
справке 2 и Краткой справке 3, значения стандартного отклонения обладают
вариабельностью. Поэтому значения LOD/LOQ, полученные в процессе валидации,
следует считать ориентировочными. Этого достаточно, если оценка LOD/LOQ
требуется всего лишь для демонстрации того, что концентрации аналита в пробах
будут значительно превышать LOD/LOQ. Если ожидается, что концентрации аналита
в лабораторных пробах будут низкими, следует проводить мониторинг LOD/LOQ
на регулярной основе.
6.2.6. Способность обнаружения в качественном анализе
Качественный анализ (приложение D) предусматривает идентификацию или
классификацию веществ и практически является ответом типа «да/нет» при указанной
критической концентрации (cut-off concentration) аналита [55]. В методиках
качественного анализа прецизионность не может быть выражена в форме стандартного
отклонения или относительного стандартного отклонения, однако может быть
выражена в виде соотношений истинно и ложноположительного, а также истинно и лож-
ноотрицательного.
В валидационном исследовании критическая концентрация может быть
определена путем оценки долей ложноотрицательных и ложноположительных результатов

54
Валидация аналитических методик
на различных уровнях выше и ниже ожидаемой критической концентрации.
Критической (предельной) признается концентрация, при превышении которой доля
ложноотрицательных результатов низкая (при установленной вероятности,
например, 5%). В процессе валидации производится оценка заявленного в
документированной процедуре критического значения (см. пример 4 и Краткую справку 4).
Пример 4. Оценка критической концентрации для методики
качественного анализа с заявленной критической концентрацией,
равной 100 мг/л. На каждом уровне было произведено по десять
наблюдений. Построена кривая зависимости доли (в %)
положительных результатов от концентрации, с помощью которой
можно определить пороговую концентрацию, при которой результат
анализа становится недостоверным. При критерии < 5% ложно-
отрицательных результатов критическая концентрация
составляет от 100 до 130 мкг/л
с,
мг/л
150
130
100
75
50
20
10
Число
положительных/
отрицательных
результатов
10/0
10/0
9/1
5/5
1/9
0/10
0/10
20 40 60 80 100 120 140 160
Концентрация, мкг/л
Краткая справка 4. Предел обнаружения в качественном анализе
Действие
Проведите в случайном порядке
измерения для холостых проб
с добавками аналита на
различных уровнях концентрации
Число
повторов
10
Что следует рассчитать/определить
на основании полученных данных
Постройте график зависимости доли
положительных или отрицательных
результатов от концентрации, изучение которого
позволяет определить пороговую
концентрацию, при которой результат анализа
перестает быть достоверным

Глава 6. Рабочие характеристики методики
55
6.3. Рабочий диапазон
6.3.1. Определение
Термин «рабочий диапазон»* описывает интервал, в котором методика позволяет
получить результаты с приемлемой неопределенностью.
Нижняя граница рабочего диапазона соответствует пределу
количественного определения LOD. Верхняя граница определяется концентрациями, при котбрых
наблюдаются значительные аномалии в аналитической чувствительности. Пример
подобного эффекта — появление плато на кривой поглощения в области высоких
значений в УФ/видимой спектроскопии.
6.3.2. На что следует обратить внимание
при валидационном исследовании?
Рабочий диапазон методики, проходящей валидацию, должен быть зафиксирован
в документированной процедуре (см. А.5 в приложении D). В процессе валидации
необходимо получить подтверждение того, что методика может быть использована
во всем заявленном диапазоне. Чтобы оценить работу методики в этом диапазоне,
лаборатория должна обратить особое внимание на линейность и предложенную
методикой процедуру градуировки.
6.3.3. Рабочий диапазон прибора и методики
Многие методики предусматривают, что пробы, поступившие в лабораторию
(лабораторные пробы), подвергают предварительной обработке (разложению,
экстракции, разведению) перед вводом в измерительный прибор и регистрацией сигнала.
В подобных случаях существуют два рабочих диапазона. Рабочий диапазон методики,
заявленный как характеристика методики (см. п. А.5 в приложении А), связан с
концентрацией аналита в лабораторной пробе. Она выражена, например, в мг/кг для
твердой пробы. Рабочий диапазон прибора определяется в терминах концентрации
аналита в обработанной пробе, подаваемой в прибор для измерения (например, мг/л
в растворе после экстрагирования из пробы). Пример рабочего диапазона
прибора представлен на рис. 3, а, где показана зависимость сигнала прибора от
концентрации аналита в образцах для градуировки. Пример рабочего диапазона методики
представлен на рис. 3, б, на графике, отражающем соотношение между известными
и измеренными концентрациями аналита в аналитических пробах. Измеренная
концентрация — результат, полученный по процедуре измерения (включая подготовку
пробы), с использованием прибора, градуированного в ссютветствии с
документированной методикой.
* VIM предлагает термин «интервал измерений» или «рабочий интервал».

ои
Валидация аналитических методик
В процессе валидации необходимо исследовать как рабочий диапазон прибора,
так и рабочий диапазон методики. Параметры рабочего диапазона зачастую
оценивают на этапе разработки методики. В таких случаях достаточно включить эти
данные в отчет о валидации.
а)
ора
с
игн;
и
ю -
8 "
6 "
4 -
2 -
0 -
f$
О
ч
1
<—
1"
S1
о
ч
1 1
*
S
S
— **
1—
- Рабочий диапазон ►
Линейный ^s^
диапазон s'
у^ АХ
АУ Аналитическая
чувствител ьность
1 1 1 1 1
!=Г
а
а,
н
X
а
х
§
«
X
X
S
со
я
б)
100 -I
80 |
60 \
40
20 -I
2 4 6 8 10
Концентрация в образцах для градуировки
Рабочий диапазон
12
i i i i i
20 40 60 80 100
Концентрация в аналитической пробе
(известная концентрация)
Рис. 3. а - пример типичной кривой отклика, полученной с помощью инструментального
метода; идентифицированы рабочие характеристики: «рабочий диапазон», «линейный диапазон»,
«аналитическая чувствительность», «LOD» и «LOQ»; б-типичный пример кривой, полученной по процедуре
измерений, в которой строят кривую зависимости измеренной концентрации от концентрации ана-
лита в аналитической пробе
6.3.4. Оценка рабочего диапазона прибора
Между LOQ и верхней границей рабочего диапазона отклик прибора
подчиняется известным соотношениям, установленная зависимость может быть линейной,

Глава 6. Рабочие характеристики методики
57
криволинейной и т. д. В процессе валидации необходимо: i) подтвердить
установленное соотношение; и) сравнить рабочий диапазон прибора с интервалом, указанным
в методике, и продемонстрировать их соответствие; iii) подтвердить, что
предложенная процедура градуировки прибора (градуировка по одной точке, по двум точкам
или же по нескольким точкам) является адекватной.
Для того чтобы оценить рабочий диапазон прибора и подтвердить его
соответствие целевому назначению, следует провести измерения с использованием образцов
для градуировки в диапазоне концентраций, превышающем предполагаемый
диапазон на ±10 или даже ±20 %, и нанести на график сигналы (см. Краткую справку 5,
шаг 1). Для диапазона от 1 до 100 мг/л ±20% диапазон концентраций составляет от 0,8
до 120 мг/л. Выбранные значения концентрации должны быть равномерно
распределены по всему диапазону. Первичная оценка параметров рабочего диапазона
проводится путем визуального анализа кривой отклика. Следующий шаг — подтверждение
соотношения между концентрацией и откликом прибора путем
статистического анализа регрессии и графика остатков для выбранной модели (например,
линейной, квадратичной) (см. Краткая справка 5, шаг 2). При оценке можно использовать
специальные статистические приемы, например проверки по критериям согласия
(goodness of fit) [56, 57]. По кривой отклика с помощью соответствующих
статистических данных, полученных во всем рабочем диапазоне, аналитик может сделать
вывод о пригодности процедуры градуировки, предложенной в методике. Дальнейшая
оценка производится при исследовании рабочего диапазона методики.
6.3.5. Оценка рабочего диапазона методики
Для того чтобы оценить рабочий диапазон методики: 1) необходимы пробы с
известными концентрациями и холостые пробы; 2) пробы следует обработать в
соответствии с полной процедурой измерения; 3) предпочтительно, чтобы концентрации
в различных пробах охватывали всю область, представляющую интерес; 4) прибор
должен быть градуирован в соответствии с предложенной процедурой градуировки.
Результат измерения для каждой аналитической пробы рассчитывается в
соответствии с документированной процедурой (см. шаг 3 в Краткой справке 5). Расчетные
значения наносят на график, где по оси ^отложены известные концентрации в
пробах (см. рис. 3, б). Рабочий диапазон методики и диапазон линейности оценивают
путем визуального анализа графика, статистической обработки линейной регрессии
и графика остатков.
Оценка рабочего диапазона подтверждается данными исследований
прецизионности и систематической погрешности (см. п. 6.5.2 и 6.6.2.1), если эти исследования
охватывают концентрации во всем рабочем диапазоне методики.
Рабочий диапазон методики должен быть установлен для каждой матрицы из
области распространения методики. Это требование связано с тем, что помехи могут
привести к нелинейности откликов, и способность к экстракции/извлечению анали-
та может варьировать в зависимости от матрицы пробы.

58
Валидация аналитических методик
Краткая справка 5. Рабочий и линейный диапазоны
Действие
1. Анализ холостых
проб и образцов
для градуировки
6—10
концентраций, равномерно
распределенных
по всему диапазону,
представляющему
интерес
2. Анализ холостых
проб и образцов
для градуировки
(2-3 раза) с 6-10

концентрациями, равномерно
распределенными
по всему
линейному диапазону
Кол-во

повторов
1
1
Что следует рассчитать/
определить на основании
полученных данных
Отложите по оси У отклик в
зависимости от концентрации
(по оси X)
Проведите визуальный анализ
для приблизительного
определения линейного диапазона
и нижней и верхней границы
рабочего диапазона прибора
Переходите к шагу 2
Постройте график: отложите
значения отклика (по оси У),
соответствующие
определенной концентрации (ооъХ).
Проведите визуальный анализ
на предмет наличия выбросов,
которые можно не учитывать
в регрессии.
Рассчитайте
соответствующую регрессионную
статистику. Рассчитайте остатки
и постройте график остатков
(разность между наблюдаемым
значением у и рассчитанным
значением у,
соответствующим прямой линии, для
каждого значениях).
Случайное распределение остатков
относительно нуля является
подтверждением линейности.
Систематические тренды
указывают на нелинейность или
изменение дисперсии в
зависимости от уровня
концентраций
Комментарии
Таким образом, получают
визуальное подтверждение
того, что рабочий диапазон
прибора является (или не
является) линейным.
Примечание: если
зависимость сигнала от
концентрации не прямо
пропорциональна, например при
работе с рН- или другими
ион-селективными
электродами или при использовании
иммунометрических
методов, необходимо провести
преобразование измеренных
значений перед оценкой
линейности
Этот шаг необходим для
исследования рабочего
диапазона, предположительно
линейного, в особенности
там, где использован метод
градуировки по двум точкам.
Если стандартное отклонение
пропорционально
концентрации, следует провести
расчет взвешенной регрессии
вместо простой линейной
регрессии.
Отбрасывать выбросы
без первичной проверки,
основанной на дальнейших
измерениях при ближайших
концентрациях, небезопасно.
В определенных
обстоятельствах для градуировки
прибора лучше попытаться
построить нелинейную кривую.
В этом случае количество
проб должно быть увеличено.
Функции, порядок которых
выше квадратичного, как
правило, не рекомендуются |

Глава 6. Рабочие характеристики методики
59
Таблица 5 (окончание)
Действие
3. Проведите
градуировку прибора
в соответствии
с предложенной
процедурой
градуировки. В
соответствии с
документированной
методикой
проанализируйте холостые
пробы,
стандартные образцы или
холостые пробы
со стандартными
добавками 2—3 раза
при 6—10
концентрациях,
равномерно распределенных
в исследуемом
диапазоне
Кол-во

повторов
1
Что следует рассчитать/
определить на основании
полученных данных
Постройте график: отложите
значение отклика (по оси У),
соответствующего
определенной концентрации (ось X).
Проведите визуальный анализ
на предмет наличия выбросов,
которые можно не учитывать
в регрессии.
Рассчитайте соответствующую
регрессионную статистику.
Рассчитайте остатки и
постройте график остатков (разность
между наблюдаемым значением
у и рассчитанным значением д>,
соответствующим прямой
линией, для каждого значениях).
Случайное распределение
остатков относительно нуля
является подтверждением
линейности. Систематические тренды
указывают на нелинейность или
изменение дисперсии в
зависимости от уровня концентраций
Комментарии
Этот шаг необходим для
оценки соответствия
заявленного рабочего интервала
прибора и процедуры
градуировки целевому назначению.
При доступности данных,
полученных в ходе
исследований смещения или
прецизионности в исследуемом
диапазоне, отдельного
исследования рабочего диапазона,
возможно, не потребуется
6.4. Аналитическая чувствительность
6.4.1. Определение
Аналитическая чувствительность — изменение отклика прибора, соответствующее
изменению измеряемой величины (например, концентрации аналита), т. е. градиент
кривой отклика [7, 18]. Определение «аналитическая» рекомендовано во избежание
смешения с понятием «диагностическая чувствительность», используемым в
лабораторной медицине [43]. Термином «чувствительность» иногда описывают предел
обнаружения, но это употребление не рекомендовано в VIM.
6.4.2. Применение
Аналитическая чувствительность — не особо значимая рабочая характеристика. Тем
не менее существуют, по меньшей мере, два полезных применения.
1. Иногда известна теоретическая аналитическая чувствительность. Многие
ион-селективные электроды подчиняются уравнению Нернста, например сигнал
хорошо работающего стеклянного электрода ожидаемо изменяется на 59 мВ/рН.

60
Валидация аналитических методик
2. В спектрофотометрических измерительных системах поглощение
прогнозируют с помощью закона Бэра—Ламберта. Это можно использовать для проверки
характеристик прибора; иногда в подобной проверке нуждаются эталоны.
3. [58].
6.5. Правильность
6.5.1. Терминология для описания качества измерения
В данном Руководстве для описания качества результатов, полученных по
методике, используются три характеристики: правильность, прецизионность и
неопределенность. Однако зачастую исследователи используют и другие концепции, например
погрешностей (случайных, систематических и промахов), точности измерений
(правильности и прецизионности) и неопределенности. Некоторые из этих концепций
отражают качество, другие — количество. За несколько лет термины и определения
изменились, были введены в употребление новые термины. Кроме того, до сих пор
в разных отраслях пользуются различными терминами, что приводит к смешению
понятий. Связь между терминами иллюстрирует рис. 4. Подробности приведены
в VIM [7] и Руководстве Eurachem по терминологии [8].
«Точность» измерений отражает близость единичного результата к опорному
значению измеряемой величины* [29, 48] (точное определение см. в VIM 2.13).
При валидации методики исследуют точность результатов путем оценки влияния
систематических и случайных эффектов на единичные результаты. Таким образом,
точность оценивают по двум компонентам — «правильность» и «прецизионность».
Кроме того, получает все большее признание выражение точности в виде
«неопределенности измерения», что позволяет представить результат единым образом.
Процедура оценки правильности описана ниже, прецизионность обсуждается в п. 6.6,
а неопределенность в п. 6.7.
Правильность измерений — отражение близости среднего арифметического
бесконечно большого числа результатов измерений (полученных в соответствии с
методикой) к опорному значению величины. Поскольку бесконечное число измерений
провести невозможно, правильность нельзя измерить. Тем не менее, мы можем
получить практическую оценку правильности. Эта оценка обычно выражается
количественно через «смещение» {bias)**.
* Опорное значение называют иногда «истинным значением» или «условно-истинным
значением».
** В Международном словаре по метрологии (VIM) «смещение» (bias) определяется как оценка
«систематической погрешности измерения» (systematic measurement error). В отечественной
литературе до последнего времени термин «смещение» применялся редко, тогда как термином
«систематическая погрешность» пользовались и при классификации погрешностей, и при выражении
метрологических характеристик методики, и при их экспериментальном оценивании. — Примеч. науч. ред.

Глава 6. Рабочие характеристики методики
61
Тип погрешности
Качественное описание
Количественная мера
Систематическая
погрешность
I
(Общая)
погрешность
Правильность
Точность
Случайная
погрец
шость
w
А
Преци
зионность
Смещение (bias)
I
Ubias
Неопределенность
Показатели разброса
(s, RSD ...)в
определенных
условиях
Рис. 4. Иллюстрация связей между некоторыми фундаментальными концепциями,
применяемыми для описания качества результатов измерений (на основании работы Menditto et al. [59]).
Оценивание неопределенности в соответствии с GUM [21] подразумевает поправку на
известное смещение и то, что неопределенность поправки иЫа5 включена в итоговую неопределенность
измерения. Это отражено пунктирной линией под прямоугольником «смещение (bias)». В основе
концепций точности и неопределенности лежит предположение о том, что измерения
проводятся в соответствии с документированной процедурой, а эффекты «грубых ошибок» (промахов)
исключены
6.5.2. Определение смещения
Практическое определение смещения основано на сравнении среднего
арифметического результатов х, полученных с помощью методики-кандидата с
соответствующим опорным значением (xref)\
Существуют три основных подхода: а) анализ стандартных образцов; б)
эксперименты с извлечением аналита из проб со стандартными добавками; в) сравнение
с результатами, полученными по другой методике (см. Краткую справку 6).
Исследования смещения должны охватывать область применения методики, и вследствие
этого потребуется анализ проб различных типов и/или проб с разными уровнями
содержания аналита. Для решения этой задачи может потребоваться комбинация
различных подходов.
* Иногда используют такие синонимы термина «опорное значение», как «истинное значение»
и «условно-истинное значение» (conventional true value).

62
Валидация аналитических методик
Смещение может быть выражено в абсолютной форме:
Ь = х-хкГ (1)
или в относительной, %:
Ь= - 100, (2)
*ref
или как относительное извлечение (стандартной добавки)
х — х
R = — 100, (3)
spike
где г — среднее значение концентрации в пробе с добавкой; xspike — добавленная
концентрация.
Вместе с тем в некоторых областях аналитических измерений относительное
извлечение («наблюдаемое извлечение») выражают также в процентах следующим
образом [60]:
R = — • 100. (4)
*геГ
Чтобы определить смещение с помощью стандартного образца (СО),
рассчитывают среднее значение и стандартное отклонение в серии повторных измерений
и сравнивают результат с приписанным стандартному образцу значением
величины. Идеальный СО представляет собой аттестованный матричный СО, в котором
содержание аналита близко к содержанию аналита в пробах, представляющих интерес.
Признано, что аттестованные СО (CRM) обеспечивают метрологическую прослежи-
ваемость измерений [61, 62]. Кроме того, важно помнить, что конкретный
стандартный образец в процессе валидационного исследования можно использовать только
с одной целью. Например, RM, применявшийся для градуировки, нельзя
использовать для оценки смещения.
По сравнению с количеством типов проб и аналитов, представляющих интерес
для лаборатории, количество доступных типов СО ограничено, но важно, чтобы
выбранный образец соответствовал предполагаемому использованию. Может
возникнуть необходимость рассмотрения того, как был охарактеризован СО, например там,
где процедура подготовки пробы к анализу в процессе характеризации СО
направлена не на определение общей концентрации аналита, а лишь на количество аналита,
экстрагированное в конкретных условиях. Для исследований в регулируемых сферах
следует использовать соответствующие аттестованные стандартные образцы (в
идеале—с такой же матрицей), если они доступны. Для методик, применяемых
длительное время в лаборатории, для мониторинга величины смещения можно использовать
стабильные собственные образцы, однако при первичной оценке следует
пользоваться аттестованными стандартными образцами (CRM).

Глава 6. Рабочие характеристики методики
63
При отсутствии пригодных СО исследование извлечения (эксперименты с
добавками) позволяют дать оценку возможного уровня смещения. Аналиты в пробах могут
присутствовать в различных формах, иногда только определенные формы
представляют интерес для аналитика. Таким образом, методика может быть намеренно
разработана для определения одной конкретной формы аналита. Неудача при попытке
обнаружить часть аналита или весь аналит, присутствующий в пробе, может
отражать проблемы, присущие самой методике. Следовательно, необходимо оценивать
эффективность методики по обнаружению всего присутствующего аналита [60, 63].
Поскольку обычно количество конкретного аналита в анализируемой порции
неизвестно, то трудно с уверенностью утверждать, насколько успешна методика в
части извлечения его из матрицы пробы. Один из способов определения эффективности
экстракции — внесение добавок различных количеств аналита в аналитические пробы
с последующим экстрагированием и измерением содержания аналита. Проблема
состоит в том, что аналит, внесенный таким путем, будет, вероятно, менее прочно
связан с матрицей по сравнению с аналитом, присутствующим в естественной матрице,
и данный способ покажет нереально высокую эффективность экстрагирования.
В некоторых случаях можно оценить смещение путем сравнения результатов,
полученных по методике-кандидату, с результатами, полученными по альтернативной
методике. Существует два основных типа альтернативных методик, которые
следует рассматривать: референтная методика или методика, применяемая в лаборатории
на рутинной основе. Референтная методика позволяет получить «принятое опорное
значение» измеряемого параметра и результаты с меньшей неопределенностью, чем
методика-кандидат. Особый тип референтной методики — первичная референтная
методика (primary method)*.
Вторая ситуация возникает, когда цель валидации — демонстрация того, что
методика-кандидат позволяет получить результаты, эквивалентные результатам,
полученным с помощью существующей методики. Здесь ставится задача подтвердить
отсутствие существенного смещения относительно результатов, полученных с
помощью существующей методики (несмотря на то что эта методика может иметь
собственное смещение).
В обоих случаях результаты, полученные при применении методики-кандидата
и альтернативной методики, для одной и той же пробы (или проб) сравниваются. Пробы
могут представлять собой внутрилабораторные СО или быть обычными
аналитическими пробами. Преимущество этого подхода состоит в том, что здесь не
обязательны аттестованные СО (CRM), поскольку благодаря альтернативной методике можно
определить опорное значение. Поэтому методику можно проверить на реальных
пробах, аналогичных пробам, рутинным анализом которых будет заниматься лаборатория.
* Консультативный комитет по количеству вещества - Метрология в химии (CCQM) использует
понятие primmy method — метод с наивысшими метрологическими характеристиками, полностью
описанный и понятый в единицах системы СИ, позволяющий получать результаты без сравнения
с эталоном единицы той же величины. Соответствующий термин в VIM {си. 2.8 в [7]) — «первичная
референтная методика измерений».

64
Валидация аналитических методик
Краткая справка 6. Правильность
Действие
а) Анализ СО с
помощью
методики-кандидата
б) Анализ
матричных холостых
проб или
контрольных
аналитических проб,
содержащих (или
не содержащих)
интересующий
аналит в диапазоне
концентраций
в) Анализ
СО/аналитических проб
с помощью
методики-кандидата
и альтернативной
методики
Число

реплик
10
10
10
Что следует
рассчитать/определить на основании полученных
данных
Сравните среднее значение х
с опорным значением хк{
для СО. Рассчитайте
смещение Ь, относительное
смещение b (%) или относительное
извлечение в % (наблюдаемое
извлечение):
Ъ=х—хе
ref
Ь = -100, %
*ref
R = — • 100, %
ХгеГ
Сравните разность между
средним результатом измерения
в пробе с добавкой х' и средним
значением х с концентрацией
добавки xspjke. Рассчитайте
относительное извлечение добавки
R' (%) при разных концентрациях
X' — X
/?'— , inn ^
л — 1UU, /о
Xspikc
Сравните среднее значение х
со средним хгеГ результатов
измерений, выполненных
по альтернативной методике.
Рассчитайте смещение Ь, или
относительное смещение b (%),
или относительное извлечение
в % (наблюдаемое извлечение)
b= -=-^f-100,%
*rcr
R = — • 100, %
*ref
Комментарии
Полученная оценка
смещения отражает эффекты,
обусловленные как методом,
так и лабораторией
Пробы с добавками аналита
следует сравнивать с такими
же пробами без добавок для
оценки извлечения
внесенной добавки
Получена оценка смещения
относительно альтернативной
методики. Альтернативная
методика может быть
референтной или (при намерении
заменить одну методику
другой,
продемонстрировав эквивалентные рабочие
характеристики) методикой,
которая используется в
лаборатории в настоящее время.
Альтернативная методика
имеет собственное смещение,
т. е. в этом случае
эксперимент не может дать
абсолютной оценки правильности
Примечание. Смещение может меняться в зависимости от матрицы и уровня концентрации, поэтому в
программе валидации должно быть указано число матриц и уровней концентрации, которые необходимо
исследовать в ходе валидации.

Глава 6. Рабочие характеристики методики
65
6.5.3. Интерпретация смещения при измерении
На рис. 5 показаны две составляющие смещения, называемые «методическим
смещением» (method bias) и «лабораторным смещением» (laboratory bias).
Методическое смещение возникает из-за систематических погрешностей,
внутренне свойственных данной методике, независимо от того, в какой лаборатории
она используется. Лабораторное смещение возникает в связи с
дополнительными систематическими погрешностями, характерными для данной
лаборатории и ее интерпретации методики. Отдельная лаборатория может оценить лишь
комбинированное (общее) смещение от этих двух источников. Однако при
проверке смещения важно знать о действующих правилах в отдельных отраслях.
Например, в пищевой отрасли для некоторых приложений обязательные нормативы
установлены по результатам, полученным с помощью конкретной эмпирической
(«операционно определенной») стандартной методики. Методическое
смещение для «эмпирических» методик измерений равняется нулю. В этом случае
смещение, связанное исключительно с конкретной методикой (см. рис. 5), в расчет
не принимается, и основной проблемой становится метрологическая
сопоставимость с результатами других лабораторий, работающих по той же методике. При
этом идеальным решением для лаборатории, определяющей смещение, является
применение СО, аттестованного по конкретной официальной методике или
эмпирической исследованной методике. В этой ситуации применимо обычное
руководство по проверке и интерпретации смещения. Если такие образцы недоступны,
или же отсутствует необходимая дополнительная информация, лаборатория может
воспользоваться альтернативными образцами, однако в этом случае необходимо
тщательно учесть все известные различия между исследуемой методикой и
методикой (методиками), применяемыми для получения опорного значения при
интерпретации результатов.
Для того чтобы выполнить специфические аналитические требования, можно
провести измерения концентрации аналита с помощью нескольких различных
измерительных приборов в нескольких лабораториях одной и той же организации. В этом
случае множественные и комплексные источники смещения возникают внутри этой
организации. В этой распространенной и сложной ситуации организация может
установить процедуры для оценки неопределенности, охватывающей все
лаборатории/приборы при каждом применении. Предпочтительно использование материала,
обладающего теми же свойствами (включая матрицу), что и пробы, которые
предполагается анализировать. Для идентификации основных причин вариаций, вносящих
вклад в общую неопределенность измерения, можно провести анализ составляющих
дисперсии. Это позволит предпринять меры для уменьшения разброса результатов
внутри организации.
Вместе с тем для достижения большинства целей приемлемость смещения
должна быть установлена на основании общего смещения, оцененного с
применением соответствующих СО, стандартных добавок или референтных методик, с учетом

66
Валидация аналитических методик
прецизионности методики и всех неопределенностей опорных значений, а также
точности, затребованной конечным пользователем. Рекомендованы тесты на
статистическую значимость [64, 65].
Измеренное значение
(лабораторное среднее)
Опорное
значение
Общее смещение
Межлабораторное
среднее
Лабораторное
смещение
Методическое смещение
Рис. 5. Общее-смещение включает методическое смещение и лабораторное смещение.
Примечание. Показанные здесь лабораторное* и методическое смещение действуют в одном
направлении. На практике это не всегда так
6.6. Прецизионность
6.6.1. Повторение
Повторение необходимо для того, чтобы получить достоверные оценки рабочих
характеристик методики, таких как прецизионность и смещение. Эксперименты,
включающие повторные анализы, должны быть спланированы так, чтобы охватить
все возможные вариации рабочих условий, которые могут возникать при рутинном
использовании методики. Следует ставить задачу определения не минимальной,
а типичной вариабельности.
6.6.2. Условия прецизионности
Прецизионность (прецизионность измерений) отражает близость
результатов измерений друг к другу [7, 29]. Прецизионность обычно выражается через
* В ГОСТ Р ИСО 5725—2002 «Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов
измерений» вместо термина «лабораторное смещение» используется термин «лабораторная
составляющая систематической погрешности» {laboratory component of bias), а вместо термина «общее
смещение» — термин «систематическая погрешность лаборатории». - Примеч. науч. ред.

Глава 6. Рабочие характеристики методики
67
статистические параметры, связанные с разбросом результатов, как правило,
через стандартное отклонение (или относительное стандартное отклонение),
рассчитанное по результатам повторных измерений пригодных для этого материалов
в определенных условиях. Решение об «определенных условиях» — важный аспект
оценивания прецизионности измерений, поскольку от условий зависит тип
полученной оценки прецизионности.
«Повторяемость измерений» и «воспроизводимость измерений» —
крайние'проявления прецизионности. Документация по стандартным методикам (например,
от ИСО) обычно включает данные как по повторяемости, так и по
воспроизводимости там, где это целесообразно.
Повторяемость при ожидаемой минимальной вариации результатов отражает их
изменчивость в условиях, когда измерения проводит один аналитик на одном и том
же оборудовании через короткие промежутки времени*.
Воспроизводимость, при ожидании максимальной вариации результатов,
отражает их межлабораторную изменчивость**.
Между двумя крайностями находится «промежуточная прецизионность
измерений», позволяющая получить оценку вариации результатов, когда измерения
проводятся в одной лаборатории, однако в условиях более изменчивых, чем условия
повторяемости. Конкретные параметры условий должны быть установлены в
каждом отдельном случае. Цель — получение оценки прецизионности, отражающей все
источники вариаций, существующие в рамках одной лаборатории в рутинных
условиях (разные аналитики, длительные временные промежутки между анализами,
различное оборудование и т. д.)***.
6.6.2.1. Оценка прецизионности. Общие аспекты
Прецизионность обычно зависит от концентрации аналита, поэтому ее следует
определять для нескольких концентраций в представляющем интерес диапазоне. Этот
диапазон может включать концентрации, представляющие особый интерес (например,
нормативные предельные концентрации), плюс концентрации, ограничивающие
интервал измерений. Если требуется, нужно установить соотношение между
прецизионностью и концентрацией аналита. Там, где измеренная концентрация значительно
превышает предел обнаружения, часто устанавливают, что прецизионность
пропорциональна концентрации аналита. В подобных случаях, возможно, более уместно
* Повторяемость иногда определяют как «внутрисерийную прецизионность», «прецизионность
ряда измерений», «внутрианалитическую прецизионность».
** При валидации «воспроизводимость» относится к вариациям между лабораториями,
использующими одинаковые методики. «Воспроизводимость» может также относиться к вариациям
результатов, полученных в лабораториях, использующих разные методики, но измеряющих
одинаковые количества аналита [7].
*** Промежуточная прецизионность иногда определяется как «внутрилабораторная
воспроизводимость» (within laboratory reproducibility), «межсерийная вариация» (between batches variation) или
«межаналитическая вариация» (inter-assay variation).

68
Валидация аналитических методик
выражать прецизионность через относительное стандартное отклонение, поскольку
оно приблизительно постоянно во всем исследуемом диапазоне.
В методиках качественного анализа прецизионность не может быть выражена
в виде стандартного отклонения или относительного стандартного отклонения,
однако ее можно выразить через доли истинных и ложноположительных (и
отрицательных) результатов [55] (см. п. 6.2.6).
Оценка прецизионности требует достаточного количества повторных
измерений, проведенных на приемлемых материалах. Материалы должны репрезентативно
представлять анализитические пробы с точки зрения матрицы и концентрации ана-
лита, гомогенности и стабильности, при этом возможно использование неаттесто-
ванных СО. Повторы также должны быть независимыми, т. е. должен быть повторен
весь процесс измерения, включая все этапы подготовки пробы к анализу.
Минимальное количество повторов, рекомендованных различными документами, варьирует,
однако обычно составляет от 6 до 15 для каждого исследуемого материала.
Следует помнить о том, что оценить достоверно стандартное отклонение по
наборам данных с малым числом повторов затруднительно. По возможности значения,
вычисленные по нескольким малым наборам повторных измерений, можно
комбинировать (объединять) для получения оценок с достаточной степенью свободы.
Некоторые планы экспериментов, предусматривающие использование ANOVA
(анализ дисперсий), представляют собой эффективный способ получения оценок
повторяемости и промежуточной прецизионности с приемлемым числом степеней
свободы (см. п. 6.6.4 и приложение С для дальнейшего объяснения данного подхода).
Информацию по оценке прецизионности см. в Краткой справке 7.
6.6.3. Пределы прецизионности
По стандартному отклонению s полезно рассчитать «предел прецизионности»
[29, 48]. Это позволяет аналитику решить, существует ли значительная разница
между результатами повторных анализов пробы, проведенных в определенных
условиях, при оговоренном уровне достоверности. Предел повторяемости (г) рассчитывают
по уравнению
r = ^l2-t-sri (5)
где множитель ^2 отражает разницу между двумя измерениями; / — значение
двустороннего /-критерия Стьюдента для определенного числа степеней свободы
(связанного с оценкой s) при требуемом уровне достоверности.
Для сравнительно большого числа степеней свободы /« 2 при уровне
достоверности 95%. Таким образом, предел повторяемости зачастую определяют
приблизительно по уравнению
г = 2,8-J, (6)
Предел промежуточной прецизионности и воспроизводимости (R) рассчитывают
аналогичным способом, заменяя .у. на j; и sR соответственно.

Глава 6. Рабочие характеристики методики
69
Документы на стандартные методики (например, в ИСО) обычно включают
данные как по пределам повторяемости, так и по пределам воспроизводимости там, где
это применимо.
6.6Л. Одновременное определение повторяемости
и промежуточной прецизионности
Подходы к одновременному определению повторяемости и промежуточной
прецизионности описаны в ИСО 5725-3 [29]. Кроме того, план эксперимента, основанный
на рекомендациях по внутрилабораторной валидации методик анализа [12],
открывает возможность определения повторяемости и промежуточной прецизионности
в ходе одного исследования. Субпробы отобранного материала анализируют
повторно в условиях повторяемости в нескольких аналитических циклах с максимальной
вариацией условий между циклами (разные дни, разные аналитики, разное
оборудование и т. п.). С помощью однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA) [5, 6]
можно рассчитать повторяемость как внутригрупповую прецизионность, в то время
как промежуточная прецизионность равняется квадратному корню из суммы
квадратов внутригрупповой и межгрупповой прецизионности. Такой план эксперимента
открывает эффективный путь к получению достаточного количества степеней свободы
для оценок повторяемости и межгрупповой прецизионности. Например, в
эксперименте из 8 групп по 2 повтора количество степеней свободы для оценок
повторяемости и межгрупповой прецизионности составит 8 и 7 соответственно. Подробности
см. в приложении В.
Краткая справка 7. Повторяемость, промежуточная прецизионность и
воспроизводимость
Действие
Анализ СО,
аналитических проб или
холостых проб с добавками
аналита с
различными
концентрациями во всем рабочем
диапазоне.
Повторяемость и промежуточную
прецизионность можно
определять в
раздельных исследованиях
(см. а) и б) ниже) или
одновременно в одном
исследовании
Число
повторов
Что следует рассчитать/
определить на основании
полученных данных
Комментарии

70
Валидация аналитических методик
Краткая справка 7 (окончание)
Действие
а) Один аналитик, одно
оборудование, одна
лаборатория, короткий
| временной промежуток
б) Разные аналитики
и оборудование, одна
лаборатория,
длительный временной проме-
1 жуток
в) Разные аналитики
и оборудование, одна
лаборатория,
длительный временной
промежуток
г) Разные
аналитики и оборудование,
разные лаборатории,
длительный временной
промежуток
Число
повторов
6-15
повторов для
каждого
материала
6-15
повторов
для каждого
материала
6—15 групп
повторных
измерений6
в условиях

повторяемости в разные
дни на
разном
оборудовании
для каждого
материала
6-15 групп
повторных
измерений6
в условиях

повторяемости в разные
дни на
разном
оборудовании
для каждого
материала
Что следует рассчитать/
определить на основании
полученных данных
Определите стандартное
отклонение (s) результатов
для каждого материала
Определите стандартное
отклонение (s) для
каждого материала
Рассчитайте стандартное
отклонение
повторяемости по результатам ANOVA
для каждого материала.
Рассчитайте межгрупповое
стандартное отклонение
по результатам ANOVA
для каждого материала
и объедините с оценкой
стандартного отклонения
для каждого материала
Рассчитайте стандартное
отклонение
повторяемости по результатам ANOVA
для каждого материала.
Рассчитайте
межлабораторное стандартное
отклонение по
результатам ANOVA для каждого
материала и объедините
с оценкой стандартного
отклонения для каждого
материала
Комментарии
Определяется
стандартное отклонение
повторяемости sr для
каждого материала3
Оценка стандартного
отклонения в
условиях промежуточной
прецизионности s{ для
каждого материала
Оценка стандартного
отклонения
повторяемости sr для каждого
материала
Оценка стандартного
отклонения
повторяемости 5гдля каждого
материала.
Оценка стандартного
отклонения
воспроизводимости sR для
каждого материала.
Требуются
специальные межлабораторные
сравнения
(«совместные исследования»)
а Стандартное отклонение повторяемости можно также оценить, объединяя по несколько малых наборов
данных (например, /; = 2), полученных в разные дни.
6 Повторные измерения в каждой группе позволят получить сбалансированное число степеней свободы для
оценок внутри- и межгруппового стандартного отклонения. Повышение числа повторов в группе увеличит
число степеней свободы, связанных с оценкой повторяемости.
6.7. Неопределенность измерения
Полное обсуждение неопределенности (измерения) выходит за рамки
данного Руководства; с подробной информацией можно ознакомиться в других

Глава 6. Рабочие характеристики методики
71
публикациях [21, 22]. Неопределенность представляет собой интервал, связанный
с результатом измерения, характеризующий диапазон значений, которые могут быть
обоснованно приписаны измеряемой величине. При оценке неопределенности
принимают во внимание все известные эффекты, влияющие на результат.
Неопределенности, связанные с каждым эффектом, суммируют в соответствии с общепринятыми
процедурами.
В различных публикациях [22, 66, 67, 68] описан ряд подходов к оценке
неопределенности при измерениях в химии. Принимаются во внимание:
• общая долговременная прецизионность для методики (т. е. промежуточная
прецизионность или воспроизводимость);
• смещение и его неопределенность, включая статистическую неопределенность
измерений, и неопределенность опорного значения [69—73];
• калибровка оборудования. Неопределенность, связанная с калибровкой такого
оборудования, как весы, термометры, пипетки и колбы, часто оказывается
пренебрежимо малой в сравнении с общей прецизионностью и неопределенностью
смещения. Если это может быть подтверждено, то неопределенности калибровки включать
в оценку неопределенности не обязательно;
• любые значимые эффекты, действующие в дополнение к упомянутым выше.
Например, температурные или временные диапазоны, допускаемые в методике,
могут быть не полностью проверены в ходе валидационных исследований,
возможно, их влияние необходимо учесть дополнительно. Полезно провести оценку этих
влияний в процессе исследования устойчивости (см. п. 6.8) или специальных
исследований, устанавливающих количественное влияние данного эффекта на результат.
Там, где вклад отдельных эффектов значителен, например в калибровочных
лабораториях, придется учитывать влияние каждого эффекта отдельно.
Заметим, что при дополнительном рассмотрении эффектов за рамками
совместного исследования стандартное отклонение воспроизводимости формирует оценку
суммарной стандартной неопределенности при условии, что лабораторное смещение,
оцененное с помощью соответствующих материалов, невелико по сравнению со
стандартным отклонением воспроизводимости. Внутренняя повторяемость сравнима с
повторяемостью стандартной методики, а лабораторная промежуточная прецизионность
не превышает заявленного стандартного отклонения воспроизводимости [67].
6.8. Устойчивость
6.8.1. Определение
Устойчивость («робастность») аналитической методики — это «мера ее способности
сохранять рабочие характеристики при небольших, но неслучайных изменениях
параметров при реализации методики. Устойчивость показывает, насколько надежна
методика при нормальном ее использовании» [13].

6.8.2. Тест на устойчивость
В любой методике есть определенные этапы, недостаточно тщательное исполнение
которых окажет значительное влияние на рабочие характеристики методики и даже
может привести к тому, что методика не будет работать вовсе. Эти этапы должны
быть идентифицированы, как правило, в процессе разработки методики, а их
влияние на рабочие характеристики методики оценено с помощью «теста на
устойчивость» («теста на робастность»). АОАС дает определение этому термину и описывает
устоявшуюся методику эксперимента по плану Плаккета—Бермана [74].
Тест на устойчивость предусматривает намеренное внесение изменений в
методику с изучением последующего воздействия на рабочие характеристики методики*.
В этом случае возможна идентификация параметров, изменение которых
оказывает наиболее существенное воздействие на результат, и обеспечение тщательного
контроля этих параметров при применении методики. Если ставится задача
дальнейшего совершенствования методики, следует сосредоточиться на тех ее аспектах,
которые по данным исследователя являются критическими.
Устойчивость методики необходимо определять для методик, разработанных
в лаборатории, адаптированных методик, заимствованных из научной литературы,
а также методик, опубликованных органами стандартизации и применяемых вне
установленной области. Когда методики, опубликованные органами
стандартизации, применяют в установленной области, то исходят из того, что их устойчивость
обычно изучают в процессе стандартизации. Поэтому надобности в исследовании
устойчивости на уровне отдельной лаборатории в большинстве случаев нет.
Информацию об устойчивости приводят в методике в виде предельных отклонений для
критических параметров (см. пример 5 и Краткую справку 8).
Пример 5. Выдержки из ИСО 11732 [58]. Указана степень критичности некоторых
экспериментальных параметров.
• NH4C1 высушивают до постоянной массы при 105 ± 2 °С.
• Указанные количества могут быть уменьшены (например, на одну десятую).
• При хранении в пластиковой (полиэтиленовой) бутыли при комнатной температуре
раствор стабилен в течение 1 мес.
• Показатель поглощения раствора должен составлять 0,3—0,5.
• Дегазируют и очищают раствор... выливают его в резервуар с реагентом и
выдерживают в течение, по меньшей мере, двух часов.
• Этот раствор может храниться в холодильнике одну неделю максимум.
• Для отбора проб пригодны контейнеры, изготовленные из стекла, полиалкенов или
политетрафторэтилена (PTFE).
• В исключительных случаях проба может храниться до двух недель при условии, что
проба пропущена через мембранный фильтр после подкисления
* Обычно изучают воздействие, оказываемое на измеряемую величину, однако существует
альтернатива - исследовать влияние изменений на экспериментальный параметр, например
разрешение пиков на хроматограмме.

Глава 6. Рабочие характеристики методики 73
Краткая справка 8. Устойчивость
Действие
Идентифицируйте
параметры,
изменение которых может
оказать
существенное влияние
на рабочие
характеристики методики
Спланируйте
эксперименты (анализы
СО или
аналитических проб) для
мониторинга эффекта
от изменений
параметров на
результаты измерений
Число повторов
Наиболее
эффективны оценки,
получаемые в
спланированном
эксперименте.
Например, семь
параметров можно
исследовать в
восьми экспериментах
по плану Плакке-
та—Бермана
Что следует рассчитать/
определить на основании
полученных данных
Определите эффект
от каждого изменения
условий на результат
измерений
Ранжируйте изменяемые
параметры по влиянию
на рабочие
характеристики методики
Проведите проверку
по статистическим
критериям, чтобы определить,
являются ли наблюдаемые
эффекты статистически
значимыми
Комментарии
Организуйте
контроль качества или
модифицируйте,
методику, чтобы
контролировать
критические
параметры, например,
путем установления
приемлемых
предельных
отклонений в стандартной
операционной
процедуре

Глава 7. ПРИМЕНЕНИЕ ВАЛИДИРОВАННЫХ
МЕТОДИК
При использовании сторонней методики, будь то методика, разработанная в другой
лаборатории, опубликованная методика или даже стандартная или официальная
методика, следует сосредоточить внимание на двух аспектах.
Во-первых, достаточно ли представленных данных по валидации для принятия
решения о соответствии методики целевому назначению, или же необходима
дополнительная валидация? Следует отметить, что кроме информации о рабочих
характеристиках методики, необходимо оценить надежность источников валидационных
данных. Данные, полученные в ходе совместных исследований или опубликованные
признанными органами по стандартизации, в общем считаются надежными; в
меньшей степени это относится к данным, опубликованным исключительно в научной
литературе или представленным производителями оборудования и/или реактивов.
Во-вторых, если существующие валидационные данные адекватны, может ли
лаборатория подтвердить рабочие характеристики, заявленные как возможные для
данной методики? (см. п. 2.2). Адекватно ли доступное оборудование и вспомогательные
устройства? Если методика прошла полную валидацию в процессе тщательных
исследований при всех крайних рабочих условиях, то новый компетентный аналитик,
вероятно, сможет успешно работать, опираясь на существующие данные о рабочих
характеристиках. Однако это следует, по меньшей мере, подтвердить. Обычно
достаточно проверки способности аналитика достичь заявленной повторяемости, а
также проверки систематической погрешности при условии, что стандартная методика
применяется в установленной для нее области применения.
Стандартные методики, как правило, появляются в результате совместных
исследований, а в органах по стандартизации, выпускающих их регулярно, работают
эксперты, контролирующие правильное планирование, проведение и обработку
результатов валидационных исследований. Стандарт ИСО 5725 [29] описывает модель,
на которой должны быть основаны межлабораторные сравнения для того, чтобы
обеспечить достоверную информацию о рабочих характеристиках методики. Данная
модель получает все более широкое распространение, однако не все стандартные
методики прошли валидацию на ее основе. Было бы неправильно предполагать, что все
стандартные методики прошли должную валидацию; за проверку адекватности
заявленной информации о рабочих характеристиках методики несет ответственность
аналитик.
Зачастую пользователь полагает, что стандартную методику можно взять с полки
и сразу же достичь заявленных рабочих характеристик, кто бы ни взялся за
реализацию методики. Это предположение небезопасно. Даже профессиональный аналитик
или эксперт в конкретной области химии, связанной с данной методикой, вынужден
будет практиковаться, для того чтобы накопить необходимый опыт.

Глава 7. Применение валидированных методик
75
При использовании валидированных методик (или, в данном контексте — любых
методик) рекомендуется соблюдать следующие правила, обеспечивающие
достижение приемлемых рабочих характеристик.
1. Во-первых, аналитик должен подробно ознакомиться с новой методикой
перед ее первой реализацией. В идеале, первый раз работу методики должен
продемонстрировать аналитику специалист, обладающий навыками ее применения. На первых
порах аналитик должен работать по методике под строгим контролем. Уровень
^контроля понижается, когда аналитик признается достаточно компетентным для
самостоятельной работы. В частности, компетентность может быть выражена как
способность аналитика к достижению значений рабочих характеристик, указанных
в методике, таких как повторяемость, предел обнаружения и т. д. Это типичный
способ обучения аналитика новой методике; при этом процедуры подготовки
персонала в лабораториях зачастую строятся с учетом необходимости объективной проверки
компетентности через определенные временные интервалы в процессе обучения.
В любом случае аналитик должен прочитать методику и ознакомиться с
теоретическими обоснованиями измерений; продумать свои действия на разных этапах,
идентифицируя моменты, в которых возможны перерывы, а также стадии процесса,
в которых работа аналитика должна быть непрерывной. Где следует готовить
реагенты, насколько стабильны приготовленные реагенты? Следует ли готовить их заранее?
Классическая ошибка — аналитик тратит несколько часов, подготавливая
несколько проб, а потом обнаруживает, что подготовка реагента для следующего этапа
работы требует сложного синтеза, в то же время сами пробы могут прийти в негодность.
2. Во-вторых, следует оценить количество проб, с которым удобно работать
одновременно. Лучше хорошо проанализировать малое количество проб, чем выполнить
анализы множества проб и потом повторить большинство из них.
3. Наконец, перед началом работы следует убедиться в том, что у вас есть все
необходимое для работы, включая исправное оборудование, реактивы и исходные
вещества, а также все вспомогательные материалы. Вероятно, понадобится
зарезервировать место в вытяжных шкафах и т. п.
При необходимости адаптации или изменения сторонней методики, прошедшей
валидацию, понадобится повторная валидация (ревалидация). Изменения, в
зависимости от их сущности, могут привести к тому, что оригинальные валидационные
данные утратят свою актуальность.

Глава 8. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
ВАЛ ИДАЦИОННЫХ ДАННЫХ
ПРИ КОНТРОЛЕ КАЧЕСТВА
8.1. Введение
Значение терминов «обеспечение качества» {quality assurance, QA) и «контроль
качества» {quality control, QC) зачастую меняется в зависимости от контекста. В
соответствии с ИСО обеспечение качества — действия, связанные с усилиями лаборатории,
направленными на уверенность в выполнении требований по качеству, в то время как
контроль качества — описание конкретных мер, используемых для реального
исполнения требований по качеству [9].
Валидация методики дает представление о возможностях методики и
ограничениях, с которыми может столкнуться аналитик при рутинном использовании
методики, включенной в систему контроля. Специальный контроль необходим для
подтверждения того, что методика находится под контролем, т. е. работает так, как
ожидается.
В процессе валидации методика применялась, в основном, для анализа проб
известного состава. Когда начинается рутинное использование методики, с ее
помощью производят анализы проб, состав которых неизвестен. Соответствующий
внутренний контроль качества состоит в повторяющихся анализах стабильных
аналитических проб, что позволяет аналитику решать, отражают ли полученные
различия разнообразие проанализированных проб или же неожиданные и нежеланные
перемены связаны с изменениями рабочих характеристик методики. На практике
эти пробы с известным содержанием аналита следует анализировать вместе с
каждой партией проб в рамках процесса контроля качества. Процесс может зависеть
от сути, критичности и частоты анализа, размера партии, степени автоматизации
и сложности анализа, а также от знаний, наработанных в ходе разработки и
валидации методики. Контроль качества может принимать различные формы как в
лаборатории (внутренний), так и между лабораторией и другими лабораториями
(внешний).
8.2. Внутренний контроль качества
Внутренний контроль качества относится к процедурам, проводимым персоналом
лаборатории для непрерывного мониторинга операций и результатов измерений
и направленным на принятие решения о том, достаточно ли достоверны результаты

Глава 8. Использование валидационных данных при контроле качества
77
для предоставления их заказчику [18, 75]. Это подразумевает повторяющийся анализ
стабильных аналитических проб, холостых проб, растворов или образцов,
аналогичных использованным при градуировке, проб с добавками, слепых (шифрованных)
проб и проб для контроля качества (контрольных проб) [76]. При мониторинге
результатов рекомендуется использовать контрольные карты [76, 77]. Принятая
система контроля качества должна быть достаточной для обеспечения достоверности
результатов и способной ее продемонстрировать. Различные формы контроля
качества можно использовать для мониторинга различных типов вариаций в рамках
процесса. Анализ контрольных проб через определенные интервалы времени в
аналитической серии укажет на смещение характеристик; использование холостых проб
различных типов покажет, какие существуют вклады в сигнал прибора, кроме
сигнала аналита; параллельные измерения позволят проверить повторяемость.
Контрольные пробы представляют собой типичные пробы, сохраняющие
стабильность и гомогенность в течение определенного периода времени настолько,
что при их анализе результаты остаются постоянными (подверженными случайным
вариациям рабочих характеристик методики); эти пробы имеются в достаточном
количестве для того, чтобы проводить повторные анализы через определенный
промежуток времени. За это время можно проверить промежуточную прецизионность
методики путем мониторинга результатов анализа контрольных проб, наносимых
на контрольную карту. Предельные значения отмечены на контрольной карте
(традиционно «пределы предупреждения» устанавливают на уровне ± 2s от среднего
значения, а «пределы действия» — на уровне ± 3s от среднего значения). При
условии соответствия результатов анализа контрольных проб определенным правилам,
формулируемым через установленные пределы, результат контроля качества
считается удовлетворительным. До тех пор пока результаты анализа контрольных проб
приемлемые, результаты анализа проб из той же серии, что и контрольная проба,
с высокой вероятностью можно считать достоверными. Приемлемость значения,
полученного при анализе контрольной пробы, следует подтвердить как можно
скорее, чтобы в случае возникновения проблемы в аналитическим процессе было
потрачено как можно меньше усилий на недостоверные анализы рабочих проб.
В процессе валидации методики получают первичные оценки различных
показателей прецизионности измерений. Чтобы установить реалистические пределы
на контрольной карте, измерения должны отражать особенности ежедневного
применения методики. Таким образом, для измерений в процессе валидации должны
имитироваться все возможные вариации рабочих условий: разные аналитики;
изменения температуры лабораторной среды и т. п. Если этого не сделать, то
стандартное отклонение будет нереально малым; в итоге на карте будут установлены пределы,
которым не будут соответствовать результаты измерений при нормальном
применении методики. Поэтому рекомендуется перепроверить установленные пределы через
один год, когда будет накоплено достаточное количество результатов [76].
Использование различных типов холостых проб позволяет аналитику
обеспечить возможность корректировки расчетов содержания аналита для устранения всех

78
Валидация аналитических методик
не связанных с аналитом вкладов в общий сигнал прибора. Повторный анализ
рутинных проб дает возможность проверки изменений прецизионности в процессе
анализа, которые могут отрицательно повлиять на результат [78]. Повторы в серии могут
быть использованы для проверки повторяемости.
Анализ слепых проб в действительности является формой повторного анализа
и служит для проверки прецизионности. Такие пробы включают в аналитическую
серию, которую составляет руководитель лаборатории. Пробы называют слепыми,
потому что, как правило, аналитик не знает об их происхождении или о том, что они
повторные. Таким образом, аналитик не знает заранее о том, что отдельные
результаты должны быть схожими.
Образцы, аналогичные использванным при градуировке, размещают в
аналитической серии через определенные интервалы, что позволяет проверить стабильность
отклика аналита в процессе анализа.
На руководстве лаборатории лежит ответственность за выбор и обоснование
уровня контроля качества, основанных на оценке риска с учетом надежности методики,
критичности исследования и возможности повторения анализа, если в первый раз он
был выполнен некорректно.
Признано, что для рутинного анализа целесообразен 5%-ный уровень внутреннего
контроля качества, т. е. из 20 анализируемых проб одна проба является контрольной.
Однако для устойчивых рутинных методик при большом потоке проб
целесообразно снизить уровень контроля качества. Для более сложных методик нередко
задают 20%-ный уровень контроля качества, а в некоторых случаях может потребоваться
и 50%-ный уровень. Если анализ проводится редко, то перед каждой аналитической
серией следует проводить полную валидацию системы. Обычно она проводится с
помощью СО с аттестованной или известной концентрацией аналита, с последующим
анализом параллельных проб и проб с добавками (проб, в которые намеренно
добавлено известное количество аналита). Если эти анализы проводятся часто, то на них
распространяют процедуры системы контроля качества, предусматривающие
применение контрольных карт и контрольных проб.
8.3. Внешний контроль качества
Регулярное участие лаборатории в программах проверки квалификации (англ. — РТ),
известных также как программы внешней оценки качества (англ. — EQA) —
признанный способ мониторинга своей работы как по собственным критериям, так и по
нормативам для лабораторий равного уровня. Проверки квалификации помогают
выявить вариации между лабораториями (воспроизводимость) и систематические
погрешности (смещения).
Программы проверок квалификации и другие виды межлабораторных сравнений
считаются важным средством мониторинга степени эквивалентности аналитических
результатов на государственном и международном уровне. Органы аккредитации

Глава 8. Использование валидационных данных при контроле качества
79
признают пользу этих программ и настоятельно рекомендуют лабораториям
включить участие в программах PT/EQA в систему менеджмента качества [79]. Важно
проводить мониторинг результатов проверки квалификации как одной из процедур
контроля качества и при необходимости принимать меры.
В некоторых случаях органы аккредитации могут выдвинуть требование об
участии в программах проверки квалификации в качестве условия аккредитации.
Ценность проверки квалификации зависит, разумеется, от качества ее программы. ,
Требования к компетентности провайдеров проверок квалификации
изложены в стандарте ИСО/IEC 17043 [80]. Практическая информация по выбору,
использованию и оценке программ проверки квалификации представлена в Руководстве
Eurachem [81]. Информация о большом количестве программ хранится в базе
данных EPTIS (www.eptis.bam.de). Тем не менее, в новых областях аналитической
работы или особенно при применении редкой методики, подходящей программы может
не найтись. Эти и другие ограничения учтены в недавнем руководящем
документе [82], требующем от аккредитованных лабораторий определения стратегии их
участия в программах проверки квалификации.

Глава 9. ДОКУМЕНТИРОВАНИЕ
ВАЛИДИРОВАННЫХ МЕТОДИК
9.1. От проекта к итоговой версии
Методика, проходящая валидацию, реализуется в соответствии с
документированной процедурой, которую следует считать проектом до одобрения отчета о валида-
ции. После завершения процесса валидации важно документировать аналитическую
процедуру, чтобы она была описана точно и недвусмысленно. Для этого есть
несколько причин.
• Различные оценки методики, сделанные в процессе валидации, основаны
на предположении о том, методика будет каждый раз использована одинаковым
образом. Если это не так, то фактические рабочие характеристики методики не будут
соответствовать характеристикам, спрогнозированным по данным, полученным при
валидации. Таким образом, документирование должно ограничить возможность
внесения непреднамеренных изменений в методику.
• Наличие надлежащей документации необходимо для аудита и оценки, а также,
вероятно, для предъявления в нормативные органы или при заключении контрактов.
• Наличие соответствующей документации будет способствовать одинаковой
реализации методики в каждом отдельном случае. Поскольку качество
документации напрямую влияет на устойчивость методики при различном применении,
вероятно, что оно влияет также на воспроизводимость и неопределенность измерения.
В действительности вклад в общую неопределенность, связанный с неадекватным
документированием методики, может быть настолько велик, что методика окажется
практически бесполезной. Все недостатки в документации должны быть
исправлены, только после этого можно получить разумную оценку неопределенности.
9.2. Рекомендации
9.2.1. Проверка инструкций
Документировать методику должным образом не так просто. Информация
должна появляться в том порядке, в котором в ней предположительно будет нуждаться
пользователь. Распространенная ошибка заключается в предположении, что каждый
пользователь разберется в методике до той же степени, что и специалист, который
ее разработал и документировал. Подобное предположение может оказаться
рискованным. Полезный способ проверки документации состоит в обращении к
компетентному коллеге с просьбой проработать документацию в точности в том порядке,

Глава 9. Документирование валидированных методик
81
в котором она изложена. Если будет признано соответствие предполагаемой цели,
то документированная методика должна проявлять устойчивость при использовании
ее разными аналитиками и давать адекватные результаты. В противном случае
следует составить новый проект, описывающий процедуры более подробно и однозначно.
9.2.2. Рекомендации по стандарту
»
Ряд стандартов содержит рекомендации по информации, которая должна быть
включена в документированную методику. С точки зрения химика, вероятно, наиболее
полезны стандарты серии ИСО 78, в которых описана документация по нескольким
разновидностям методик химического анализа (органы стандартизации производят,
валидируют и, разумеется, документируют большое количество методик ежегодно;
им необходимы максимально последовательные подходы, и они выпускают эти
стандарты, главным образом, для нужд собственных технических комитетов). Стандарт
ИСО 78-2 [83] содержит рекомендации по документированию методик, основанных
на обычных химических методах. Макет, основанный на этом стандарте, находится
в приложении А.
Стандарты представляют логический порядок изложения материала с
рекомендованными заголовками и советами по информации, которая должна быть
изложена под каждым заголовком. При применении этих стандартов пользователь должен
обратить внимание на необходимость баланса между гибкостью подхода и его
последовательностью. Хотя желательно, чтобы все методики имели единый формат
документа. Следует признать, что не все из них требуют одинаковой степени
детализации и иногда при документировании целесообразно опустить некоторые
рекомендованные пункты.
9.2.3. Управление документацией
Лаборатории, занимающейся документированием собственных методик, может быть
выгодна разработка «фирменного стиля». Помимо представления соответствующей
информации в логичном и удобном для использования виде, он также позволит
распределить труд по документированию методики между несколькими авторами.
Проекты, разрабатываемые рядом специалистов, можно проверить на целостность одним
специалистом (органом проверки).
Документированные методики составляют важную часть лабораторной
системы менеджмента качества и должны быть в определенной степени объектом
процедуры управления документации. Цель — гарантировать применение только тех
методик и процедур, которые были признаны пригодными к использованию. Для
этого должна быть доступна информация, позволяющая пользователю судить
о том, является ли методика завершенной и признана ли она пригодной к
использованию. Кроме того, должна быть доступной и другая информация: номер версии

82
Валидация аналитических методик
и датировка методики; автор; количество существующих копий методики и
ограничения на копирование.
Время от времени методики необходимо обновлять, например, в случае
усовершенствования технологий, лежащих в основе методики. Управление документацией
позволяет быстро изымать устаревшие методики и выпускать пересмотренные
методики. В наши дни процесс управления документацией чрезвычайно упростился
благодаря соответствующему программному обеспечению. Изменения в документы
должны вносить только те, кто имеет специальные полномочия. Это может
контролировать программа, которая обеспечивает широкий доступ к определенным
файлам только в режиме «read only» (только для чтения) и ограниченный доступ в режиме
«write» (пишите).

Глава 10. ЗНАЧЕНИЕ ВАЛИДАЦИОННЫХ
ДАННЫХ, ПОЛУЧЕННЫХ
ДЛЯ РАСЧЕТА РЕЗУЛЬТАТОВ
И ОТЧЕТНОСТИ
Важно, чтобы аналитик умел преобразовывать данные, полученные при анализе
проб по методике, прошедшей валидацию, в результаты, прямым образом
способствующие решению проблемы, стоящей перед заказчиком. Рабочие характеристики,
установленные в процессе валидации, помогают этого добиться. Данные по
повторяемости, промежуточной прецизионности и воспроизводимости можно
использовать для того, чтобы определить, являются ли различия, выявленные при анализе
проб, значимыми. Контроль качества, основанный на валидационных данных,
можно применять для подтверждения того, что методика находится под контролем и дает
достоверные результаты. Оценка неопределенности измерения позволяет выражать
результат измерения в виде диапазона значений при заданном уровне доверия.
Важно, чтобы аналитик имел доступ к валидационным данным, которые можно
использовать для подтверждения достоверности результатов. Другой вопрос:
следует ли передавать эту информацию заказчику? Зачастую заказчик не обладает
достаточными техническими знаниями, для того чтобы оценить значение этих данных.
В таком случае, вероятно, более целесообразно предоставлять их по запросу.
К таким вопросам, как валидация методики, ее изменчивость и
неопределенность измерения, в некоторых обстоятельствах следует подходить с осторожностью,
например в юридической или криминалистической практике. Вероятно, лучше
всего выходить к заказчику с открытой информацией о неопределенности измерений
и быть готовым к подтверждению решений, принимаемых в условиях
осведомленности о наличии этой неопределенности.
Следует с осторожностью использовать аналитический результат с
сопровождающей его неопределенностью при попытке принятия решения о соответствии новой
партии товара, из которой была взята проба, спецификации или принятой норме [84].
Такое решение, вероятно, не входит в сферу ответственности аналитика, хотя в
процессе принятия решения от него может потребоваться консультация по техническим
вопросам.
При представлении результата аналитик должен принять решение о введении
поправки на любое смещение или же предоставить данные без корректировки, признав
существование смещений.
С осторожностью следует представлять результат «не обнаружен». Само по себе это
утверждение является информативным, но его должно сопровождать пояснение: каков
в данном случае предел обнаружения. Иногда целесообразно предоставлять численное

84
Валидация аналитических методик
значение, даже если результат оказывается ниже предела обнаружения.
Административные органы власти могут сделать запрос о пределе количественного определения.
Когда вместе с результатом требуется указание неопределенности, возможно,
целесообразно представить расширенную неопределенность* с соответствующим
коэффициентом охвата. Например, коэффициент охвата, равный двум, соответствует
интервалу приблизительно с 95%-ным уровнем доверия. Более подробные указания
по предоставлению в протоколах (отчетах) данных о неопределенности измерений
см. в 9 Руководства Eurachem/CITAC [22].
* Согласно Международному словарю по метрологии (VIM) результат измерения включает
измеренное значение величины и неопределенность измерения. Таким образом, неопределенность
измерения в настоящее время выступает не дополнением к результату, а его составной частью. —
Примеч. науч. ред.

ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение А
ШАБЛОН ДОКУМЕНТИРОВАННОЙ МЕТОДИКИ
Надлежащее документирование методик обсуждается в разделе 9 Руководства.
Следующий шаблон представлен в качестве возможного. В основу положен стандарт
ИСО 78-2 [83]; дополнительно включены рекомендации по калибровке, контролю
качества и управлению документацией. Приложение А содержит общие
рекомендации и нуждается в адаптации при наличии специальных требований.
АЛ. Предисловие
АЛЛ. Обзор обновлений и пересмотров методики
У этого пункта двойное назначение. Во-первых, он предназначен для внесения
небольших изменений в текст методики без полной переработки и переиздания
методики. Во-вторых, рекомендуется периодически пересматривать каждую методику
на предмет соответствия целевому назначению; обзор служит подтверждением того,
что это сделано. Как правило, информацию о пересмотрах помещают перед текстом
методики, сразу за первой страницей обложки.
АЛ.2. Обновления
Любые изменения, внесенные в текст методики от руки, приемлемы при условии,
что изменения были зафиксированы в таблице, представленной ниже (см. пример
записи), и должным образом авторизованы. Подразумевается, что авторизация
подтверждает то, что влияние изменений на валидацию методики изучено, проблемы
не выявлены и изменения внесены во все копии методики.
№п/п
1
Пункт
3.4
Сущность поправки
Изменение скорости потока до 1,2 мл/мин
Дата
8/2/96
Авторизация
DGH

86
Валидация аналитических методик
А.1.3. Пересмотр
В любой момент времени можно ожидать, что дата применения методики
попадает в промежуток между датами предыдущего и следующего пересмотра, как
показано в таблице.
Дата пересмотра
Результат пересмотра
Дата следующего
пересмотра
Авторизация
А.2. Введение
Во введении при необходимости представляют общую информацию, например
комментарии, относящиеся к техническим аспектам методики или предпосылкам для ее
разработки. Если требуется общая информация о методике, предпочтительно
представить ее в этом разделе.
А.З. Заглавие
В заглавии должны быть упомянуты типы проб, к которым применима методика,
аналит или определяемая характеристика, а также принцип определения. По
возможности, этим следует ограничить информацию, содержащуюся в заглавии.
Предпочтительный формат:
Определение А {аналит или измеряемая величина} в присутствии В
{мешающие вещества} в С {матрица} с помощью D (принцип).
А.4. Предостережения
Обращайте внимание на все опасности и описывайте меры предосторожности,
необходимые для того, чтобы их избежать. Подробное описание предосторожностей
может быть представлено в соответствующих разделах, однако внимание к
существующим угрозам и необходимым мерам безопасности должно быть привлечено
здесь. Снабдите методику соответствующими предостережениями об опасностях,
связанных:
• с подготовкой проб;
• обработкой или подготовкой растворителей, реактивов, образцов сравнения
и других материалов;
• эксплуатацией оборудования;
• специальными условиями работы, например в вытяжных шкафах;
• последствиями масштабирования эксперимента (пределами взрываемости).

Приложение А. Шаблон документированной методики
87
А.5. Область применения
Этот раздел позволяет потенциальному пользователю быстро оценить соответствие
методики желательному применению или узнать о существующих ограничениях.
Необходимо представить следующую информацию:
• описание основной проблемы (зачем понадобилась методика);
• аналит (аналиты) или величина (величины), измеряемые с помощью методики;
• форма, в которой определяется аналит — конкретная форма,
суммарные/доступные формы и т. д.;
• матрица (матрицы) пробы, в которых возможно определение данного аналита
(аналитов);
• рабочий диапазон (диапазон измерений), в котором можно использовать
данную методику. Здесь речь должна идти о характеристиках, например концентрациях,
в лабораторной пробе;
• известные помехи, препятствующие использованию методики, или
ограничивающие его;
• приборы, необходимые для реализации методики;
• минимальный размер пробы.
В пищевой отрасли [35] используют термин «пригодность» (applicability) в
качестве синонима термина «область применения» (the scope) и определяют следующим
образом: «аналиты, матрицы и концентрации, для которых данная методика анализа
может работать удовлетворительно».
А.6. (Нормативные) ссылки
В этом разделе должен быть представлен список документов, необходимых для
применения методики. Источники, использованные при подготовке методики, должны
быть указаны в библиографическом списке в конце документа.
А.7. Определения
Дайте все определения терминам, использованным в тексте, которые могут быть
необходимы для полноты понимания текста. Используйте определения ИСО везде, где
это возможно. Цитируйте источники. Включайте формулы химических соединений,
если это целесообразно.
А.8. Принцип
Обозначьте основные этапы методики, принцип, лежащий в основе метода анализа.
Здесь могут помочь графические представления и диаграмма «причина/следствие».

tib
Валидация аналитических методик
Этот раздел должен быть написан так, чтобы можно было сразу понять, как
работает методика. Включите объяснение принципа расчетов. Там, где уместно, разъясните
сущность метода или расчетов, указав на соответствующие химические реакции
(например, при получении производных соединений или в титриметрии).
Например, «Концентрацию находят по градуировочной кривой, построенной
по 6 точкам, путем считывания концентрации, соответствующей поглощению
пробы, откорректированной по холостому значению, с последующим умножением ее
на коэффициент разбавления.
А.9. Реакции
В этом разделе должны быть описаны основные реакции, если это необходимо для
понимания текста или расчетов. Такие описания поясняют расчеты, выполняемые
по полученным данным, и могут углубить понимание методики, в особенности в тех
случаях, когда несколько раз последовательно изменяется степень окисления
определяемого элемента. При использовании титриметрических методов запись реакции
особенно полезна, поскольку наглядно отражает количество эквивалентов в каждом
моле реагента.
А.10. Реактивы и материалы
Перечислите все реактивы и материалы, необходимые для аналитического процесса,
вместе с их основными характеристиками (концентрация, плотность и т. п.), и
пронумеруйте их для дальнейших ссылок. Укажите:
• регистрационные номера Chemical Abstracts Service (CAS) (если доступны);
• все меры безопасности, включая инструкции по утилизации отходов;
• квалификацию или степень чистоты реактивов;
• образцы для градуировки и контроля качества, приобретаемые партиями;
• подробности подготовки, включая необходимость предварительной подготовки;
• требования к упаковке и хранению;
• сроки годности исходных материалов и подготовленных реагентов;
• требуемый состав с указанием типа концентрации или другого
количественного параметра;
• требования к маркировке.
А.11. Оборудование
Опишите отдельные единицы оборудования и способ их соединения достаточно
подробно, чтобы схема выглядела однозначно. Прономеруйте единицы оборудования

Приложение А. Шаблон документированной методики
89
для дальнейших ссылок. Диаграммы и графические изображения могут внести
ясность. Все проверки функционирования собранной установки должны быть
описаны в разделе «Процедура» в подразделе, озаглавленном «Опробование» (Preliminary
test) или «Проверка» (Check test) (см. А. 13).
Перечислите минимальные требования к рабочим характеристикам и
требования к верификации с перекрестными ссылками на подраздел «Калибровка» (А. 13)
и соответствующие руководства по эксплуатации приборов. Если это
целесообразно, возможны ссылки на международные стандарты и другие международно
признанные документы, относящиеся к лабораторной стеклянной посуде и
другой аппаратуре. Включите требования к защите окружающей среды (вытяжные
шкафы и т. д.).
А.12. Отбор проб
В данном документе под отбором проб понимают как отбор лабораторной пробы
и субпробы в лаборатории, так и отбор аналитической пробы, из которой будет
взята анализируемая порция.
Если отбор лабораторной пробы не зависит от химического анализа как
такового, обычно достаточно информативной ссылки на соответствующую процедуру. Если
подобной соответствующей процедуры не существует, то раздел, посвященный
отбору проб, может включать план отбора и процедуру отбора проб, и содержать указания
о том, как избежать изменения характеристик продукта, а также требования,
касающиеся применения статистических методов.
В разделе «Отбор проб» следует представить всю информацию, необходимую
для подготовки аналитической пробы из лабораторной пробы. Включите
подробное описание условий хранения, кондиционирования/предварительной обработки
и утилизации отходов. Если этот этап очень сложный, оправдан выпуск отдельного
документа, описывающего отдельные стадии процесса.
А.13. Процедура
Опишите каждую последовательность операций. Если излагаемая методика уже
представлена в другом стандарте, вставьте фразу «используйте методику, описанную
в ИСО 12345» или «используйте одну из методик, описанных в ИСО 12345» с
указанием модификации, если это необходимо. Отмечайте операции, при выполнении
которых необходимо соблюдать специальные меры предосторожности. Данный раздел,
как правило, содержит следующие подразделы:
• анализируемая порция (ее подготовка из аналитической или лабораторной
пробы с указанием требуемой массы или объема);
• холостые пробы (условия и ограничения);

90
Валидация аналитических методик
• опробование или проверка (например, для верификации рабочих
характеристик измерительного прибора);
• определение (я) или анализ; укажите число измерений или анализов
(например, дуплеты) и подробно опишите все этапы;
• калибровка*. Идентифицируйте критические стадии аналитического
процесса. Они подлежат контролю путем особо тщательного проведения операций и
калибровки. Ставьте перекрестные ссылки на соответствующие предыдущие пункты.
Включите требования к калибровке оборудования — какие единицы оборудования ее
требуют, каким образом, с помощью чего и как часто. Упомяните о необходимости
метрологической проележиваемости средств калибровки.
А-14. Расчеты
Опишите, как производится расчет результата (результатов). Включите информацию
о единицах, в которых должен быть выражен результат и другие величины; уравнение
для расчетов; значение алгебраических символов, используемых в уравнении; число
знаков после запятой или значимых цифр, до которых представляют результат.
Символы величин должны соответствовать ИСО 80000 [14].
А.15. Прецизионность
Для методик, подвергавшихся межлабораторным исследованиям, должны быть
приведены данные по прецизионности (т. е. повторяемость и воспроизводимость).
Данные по прецизионности должны быть обработаны и представлены в соответствии
со стандартом ИСО 5725 или же в соответствии с другим приемлемым
международным стандартом (ссылка на который должна быть представлена). Четко укажите, как
выражена прецизионность — стандартным отклонением в относительной или
абсолютной форме, или же в виде пределов прецизионности.
А.16. Обеспечение качества и его контроль
Одним из результатов валидационного исследования должно стать описание
процедур как внутреннего, так и внешнего контроля качества (проверка квалификации),
которые следует выполнять. Объясните, в каких формах проводится контроль
качества, укажите частоту контрольных операций при серийном анализе, критерии
соответствия/несоответствия, действия, предпринимаемые при сбоях. Дайте
перекрестные ссылки на соответствующие пункты, представленные выше.
* В тех случаях, когда оборудование представляет собой аналитические приборы универсального
назначения, термина «калибровка» может быть заменен термином «градуировка». — Примеч. науч. ред.

Приложение А. Шаблон документированной методики
91
А.17. Особые случаи
Включают в себя любые модификации процедуры, обусловленные наличием или
отсутствием определенных компонентов в анализируемом объекте. Такие
модификации должны быть упомянуты также в разделе «Область применения». Каждый
особый случай должен быть обозначен отдельно.
А-18. Протокол анализа
В этом разделе должна быть перечислена информация, содержащаяся в протоколе
анализа (протоколе испытаний, отчете об исследовании). В него, как правило,
включают следующее:
• ссылку на используемую методику;
• результат (результаты) с указанием соответствующих параметров
(прецизионность, рассчитанную неопределенность; доверительный интервал) при
необходимости, включая ссылку на раздел «Расчеты»;
• любые отклонения от процедуры;
• любые необычные наблюдения;
• дату выполнения анализа.
А.19. Приложения
Для того чтобы облегчить чтение документа, часть информации удобно представлять
в приложении. Следует четко обозначить, является приложение обязательным или
информативным. Пример информации, которую можно вынести в приложение, —
это данные, полученные в процессе валидации методики; анализ рисков и
расчет неопределенности. В последнем случае следует идентифицировать важнейшие
источники неопределенности, относящиеся к методике, и перечислить связанные
с ними значения неопределенности. Несущественные вклады в неопределенность,
не учтенные в итоговом расчете, должны быть упомянуты. Суммарную стандартную
неопределенность и/или расширенную неопределенность следует представлять
вместе с объяснением того, как она была получена. Более подробная информация может
содержаться в документе, на который дана перекрестная ссылка.
А.20. Библиография
При необходимости информативных ссылок их можно размещать в тексте там, где
на них ссылаются, или же, если их несколько, - в библиографическом списке в конце
документа.

Приложение В
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА
ПРЕДЕЛА ОБНАРУЖЕНИЯ*
В Краткой справке 2 в п. 6.2.3 показано, что предел обнаружения (LOD) можно
рассчитать умножением соответствующего стандартного отклонения на множитель 3.
Данное приложение описывает статистические обоснования для этого множителя.
Как правило, при определении LOD ставится задача: установить наименьшую
концентрацию аналита, присутствующего в пробе, которую можно обнаружить при
определенном уровне достоверности. Определение LOD — процесс двухэтапный.
Во-первых, устанавливают «критическое значение». Это значение устанавливают
так, чтобы вероятность получения результата измерения, превышающего
критическое значение, не превышала а, если проба не содержит аналита. Критическое
значение служит критерием для признания пробы «положительной». Обычно вероятность
получения ложноположительного результата а = 0,05; это означает, что критическое
значение составляет приблизительно 1,65s (где s — стандартное отклонение,
оцененное по результатам анализа большого числа холостых проб или проб с низким
содержанием аналита, а 1,65 — значение одностороннего /-критерия Стьюдента при уровне
значимости а = 0,05). Наиболее удобно выражать критическое значение в терминах
концентрации, хотя в принципе это может быть любая наблюдаемая величина,
например площадь пика. Любой результат, превышающий критическое значение,
следует признать «положительным».
Однако если истинное значение концентрации аналита в пробе равняется в
точности критическому значению (выраженному в виде концентрации), следует ожидать,
что приблизительно половина результатов измерений окажется ниже критического
значения, и уровень ложноотрицательных результатов составит 50 %. Очевидно, что
уровень ложноотрицательных результатов, равный 50 %, слишком высок для
практического использования и методика не дает достоверных результатов, если измеряемая
концентрация равняется критическому значению. Предполагается, что LOD
отражает истинную концентрацию, для которой уровень ложноотрицательных результатов
является приемлемым при данном критическом значении. Ошибка ложного
пропуска Р обычно устанавливается равной ошибке ложного обнаружения в основном
по историческим причинам (IUPAC рекомендует устанавливать значения ос = Р = 0,05
по умолчанию [49]). При а = Р = 0,05 уровень LOD должен быть на 1,65s выше
установленного критического значения. Таким образом, множитель для расчета LOD
при а = Р = 0,05 равняется 1,65 + 1,65 = 3,30. Его часто округляют, получая
правило «3s», представленное в Краткой справке 2. Этот подход основан на нескольких
* В основе текста лежит Руководство Eurachem по терминологии аналитических измерений [8].

Приложение В. Статистические основы расчета предела обнаружения
93
приближениях, описанных в литературе [49]. Множитель 3, рассчитанный в
предыдущем абзаце, обусловлен односторонним /-критерием Стьюдента для бесконечного
числа степеней свободы и округлением до одной значащей цифры.
Для статистически строгой оценки LOD в используемом множителе должны быть
учтены степени свободы, связанные с оценкой s. Например, если s получено по
результатам 10 повторных измерений, значение /-критерия Стьюдента при а = 0,05
составит 1,83 (9 степеней свободы). Это означает, что LOD рассчитывают как 3,7s. ,

Приложение С
ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ (ANOVA)
В основе дисперсионного анализа (ANOVA) лежит следующая идея: если в наборе
реплицированных (полученных на основе повторов) данных можно провести
группировку по какому-либо принципу, например по аналитикам, приборам, дням,
лабораториям, методикам и т. д., то полная вариация может быть представлена в виде
комбинации дисперсий (s2) между группами и внутри групп. Для оценки
результатов экспериментального исследования, представленного на рис. С1, можно
использовать метод ANOVA. В «гнездовом эксперименте» дублирующие измерения
(как правило, выполненные в условиях повторяемости) повторяют в различных
измерительных циклах, чтобы накопить р групп данных. Для того чтобы по
результатам такого исследования оценить промежуточную прецизионность, необходимо
обеспечить максимальную вариацию условий между циклами (разные дни,
аналитики и т. п.).
Группа 1 Группа 2 Группа 3
Л*11 •" Х1п Х21 — *2п Хр! — Хрп
Рис. С1. Пример плана «гнездового эксперимента», в котором с помощью ANOVA можно оценить
различные показатели прецизионности
Общая форма таблицы для одностороннего ANOVA, где N — общее количество
результатов в р группах, состоящих из п наблюдений, v — число степеней свободы,
представлена на рис. С2. Каждая строка таблицы относится к отдельному
источнику вариации. Первая относится к вариации между средними величинами в группах;
вторая описывает межгрупповые вариации, а третья — вариации в наборе данных
в целом. Программы составления таблиц и программное обеспечение для
статистических расчетов также позволяют рассчитать F и критическое значение F с
соответствующей вероятностью Р.

Приложение С. Дисперсионный анализ (ANOVA)
95
Источник
вариации
Межгрупповая
Внутригрупповая
(остатки)
Суммарная
Сумма
квадратов (SS)
ssb
ss.
ssKI=ssh +
+ ss„
N
p-1
N-p
N-\
Средний
квадрат (MS)
MSb=SSJ(p-\)
MSw = SSJ(N-p)
F
msjms.
P
крит
)
Рис, С2. Структура таблицы одностороннего ANOVA
Величины, относящиеся к межгрупповым вариациям, почти всегда включают
определение «межгрупповые» или же идентифицируются по группирующим
факторам, таким как аналитик, день или лаборатория. Несколько различных терминов
используют в программном обеспечении, учебниках и т. п. для описания внутригруп-
повой вариации — термины «внутригрупповая», «остаточная», «дополнительная»
вариация, а также «вариация показаний прибора» используются наиболее часто.
При предположении о том, что «гнездовой эксперимент», представленный на рис. С1,
выполняется в одной лаборатории, повторные измерения в каждой группе проводятся
в условиях повторяемости, а условия анализа варьируют между группами, повторяемость
и промежуточную прецизионность можно рассчитать следующим образом.
1. Стандартное отклонение повторяемости s оценивают путем извлечения
квадратного корня из внутригруппового среднего квадрата, представляющего внутри-
групповую дисперсию:
s = VMS\ 0)
Г W
2. Вклад в суммарную вариацию, вносимый фактором группировки Csbetween), также
определяют из таблицы ANOVA
between
i
MSL - MS
(2)
3. Промежуточную прецизионность sf в таком случае можно рассчитать,
комбинируя компоненты внутригрупповой и межгрупповой дисперсии, описанные выше:
5/=Л *г2-*2,
between *
(3)
Эксперимент, описанный в п. 6.6.4, можно проиллюстрировать следующим
образом. В рамках валидационного исследования методики в одной лаборатории
проводились повторные измерения в каждый из восьми дней (табл. В1). Ежедневные
измерения проводились в условиях повторяемости, но в разные дни работали разные
аналитики на разном оборудовании и т. п. для того, чтобы имитировать условия
рутинного применения методики в будущем.

УО
Валидация аналитических методик
Таблица С1. Пример схемы эксперимента, позволяющей оценить повторяемость
и промежуточную прецизионность с помощью одностороннего ANOVA с
приемлемым числом степеней свободы
День

Результат
1
JCl,l
jcl,2
2
jc2,1
х2,2
3
jc3,1
хза
4
jc4,1
х4,2
5
jc5,1
х5,2
6
jc6,1
х6,2
1
jc7,1
х7,2
8
jc8,1
х8,2
Односторонний ANOVA можно использовать для разделения вариации,
свойственной методике (повторяемость), и вариации, связанной с условиями
измерения, т. е. разными аналитиками, оборудованием, продолжительностью эксперимента
(промежуточная прецизионность). Отметим, что при таком подходе невозможно
делать выводы о том, какой из параметров (аналитик, оборудование, время) вносит
наибольший вклад в промежуточную прецизионность, однако, как правило, на
стадии валидации в этом нет необходимости.
Если применить односторонний ANOVA к результатам, представленным в табл. С1,
получим таблицу результатов, аналогичную изображенной на рис. С2. Значения F,
^критического и Р позволяют делать прямые выводы о том, насколько существенно
вариация результатов, полученных в разные дни, превышает вариацию результатов,
полученных за один день. По уравнениям (1)—(3) легко рассчитать значения двух
показателей прецизионности (sr и sf). Соответствующее s число степеней свободы (v)
равняется N—р= \6 — 8 = 8. Расчет числа v для промежуточной прецизионности
более сложен, но оно не может быть меньше/? — 1, т. е. 7 в данном примере (см. рис. В2).
Это позволяет прийти к разумному компромиссу между объемом работы и
неопределенностью оценки прецизионности.

Приложение D
О КАЧЕСТВЕННОМ АНАЛИЗЕ
Качественный анализ основан на тех же принципах, что и количественный,
однако для описания характеристик методик и интерпретации результатов анализа
требуются совершенно другие подходы. Данное приложение предлагает краткое введение
в качественный анализ и ссылки на соответствующие руководства.
Согласно определению IUPAC, качественный анализ — это анализ, в результате
которого вещества идентифицируют или классифицируют на основе их химических
или физических свойств, таких как реакционная способность, растворимость,
молекулярный вес, точка плавления, характеристики излучения (эмиссия, поглощение),
масс-спектры, период полураспада ядер и т. д. [17]. При этом результаты выражаются
в номинальной шкале (шкале наименований), являющейся шкалой низшего
порядка по отношению к шкале отношений. Поэтому для скрининга, а также при работе
с концентрациями аналита в области, приближенной к пределу обнаружения (LOD),
рекомендуется использовать, в первую очередь, недорогие методики качественного,
а не количественного анализа.
Методика качественного анализа фактически дает ответ типа «да/нет» при заданной
критической концентрации аналита [55]. Валидация включает оценку критической
концентрации, для того чтобы классифицировать/определить состояние, например,
присутствие или отсутствие загрязняющего вещества в воде там, где применяются
директивы, законы и другие акты, устанавливающие критические концентрации.
Чтобы охарактеризовать методику качественного анализа, оптимально
использовать методику количественного анализа с метрологическими
характеристиками высшего порядка (подтверждающая методика), например с меньшим LOD, для
определения истинного состояния. Данные должны быть получены на нескольких
уровнях концентрации: выше и ниже критической концентрации. Применение
подтверждающей количественной методики предпочтительно в сравнении с
использованием холостых проб с внесенными добавками и без них.
Для методик качественного анализа прецизионность нельзя выражать в виде
стандартного отклонения или относительного стандартного отклонения, но можно
выразить в виде долей истинно и ложноположительных результатов, а также истинно
и ложноотрицательных [55, 85, 86, 87]. Это иллюстрирует рис. D1.
Диагностическая чувствительность — это доля проб, характеризуемых
определенным состоянием, например концентрацией аналита выше критической, при анализе
которых получены положительные результаты. Диагностическая чувствительность —
основная характеристика методики качественного анализа, отражающая
способность обнаруживать малые количества аналита в пробе и выдавать двоичный ответ
типа «да/нет» при заданном уровне вероятности.

98
Валидация аналитических методик
Число истинно положительных проб
Диагностическая чувствительность = . (1)
Общее число проб с определенного состояния
Диагностическая специфичность — это доля проб, характеризумых отсутствием
определенного состояния, например концентрацией ниже критической, при
качественном анализе которых получены отрицательные результаты.
Число истинно отрицательных результатов проб
Диагностическая специфичность = . (2)
Общее число проб вне определенного состояния
Данные о результатах сравнения с подтверждающей методикой должны
использоваться, если они доступны. В противном случае можно воспользоваться холостыми
пробами с добавками и без них (метод стандартных добавок).
Пробы с концентрацией выше критической
Положительный тест
Отрицательный тест
Истинно
положительные тесты
Ложноотрицатель-
ные тесты(ошибка
II рода)
Общее число проб с концентрацией выше
критической
Пробы с концентрацией ниже критической
Ложноположитель-
ные тесты (ошибка
I рода)
Истинно
отрицательные тесты
Общее число
положительных тестов
Общее число
отрицательных тестов
Общее число проб с концентрацией ниже
критической
Рис. D1. Таблица 2x2, являющаяся основой для расчета долей ложноположительных и ложноот-
рицательных результатов
Важными параметрами качества измерений при качественном анализе являются
LOD и критическое значение (рис. D2). Предел обнаружения определяют так же, как
и в количественном анализе; это концентрация аналита, при которой регистрируется
сигнал, статистически отличимый от усредненного сигнала соответствующих
холостых проб. Критическое значение, строго говоря, это значение концентрации, выше
которого доля ложноотрицательных результатов низка при заданной вероятности.
В процессе валидации производится оценка заявленной в документированной
методике критической концентрации.
В качественном анализе используются некоторые дополнительные концепции
(табл. D1).
Прогностическое значение результатов можно усилить, если при превышении
в анализируемых пробах критической концентрации пользоваться также другими
источниками информации, отличными от методов качественного химического
анализа. Это позволит существенно увеличить практическую ценность методики.
Селективность методики качественного анализа — обычная концепция: степень,
до которой все аналиты, кроме одного, включенного в спецификацию, являются

Приложение D. О качественном анализе
99
помехами при анализе. Эту важнейшую характеристику методики можно определить
как способность выдавать результаты, на которые не оказывают влияние матричные
эффекты. Чем выше селективность, тем выше надежность идентификации и
классификации проб.
Предел обнаружения
(LOD)
Критическое
значение
Аналит
не обнаружен
Аналит
обнаружен
Аналит
не обнаружен
-► Повышение
концентрации
аналита
Аналит
"*" обнаружен
С заданным
уровнем
вероятности
Нет
Да
Двоичные
результаты
Рис. D2. Существует два количественных параметра, позволяющих получать двоичный результат
при качественном анализе, когда стоит задача квалификации/классификации пробы. 1. Предел
обнаружения {LOD), являющийся характеристикой методики. 2. Критическое значение, заданное в
документированной процедуре. Они отмечены на воображаемой шкале концентраций. В области выше
предела обнаружения установленное критическое значение позволяет выделять зоны концентрации
компонента, в которых получают корректный бинарный отклик: например, нет - ниже критического
значения, да - выше критического значения
Таблица D1. Определения и расчет показателей диагностической способности
методик измерений, а также методик качественного анализа
Показатель
(символ)
Определение
Формула
Уровень
правдоподобия
положительного
результата {LR+)
Отношение доли
истинно
положительных результатов к доле
ложноположительных
результатов
LR+ =
Диагностическая чувствительность
1 — диагностическая специфичность

100
Валидация аналитических методик
Таблица D1 (окончание)
Показатель
(символ)
Определение
Формула
Уровень
правдоподобия
отрицательного
результата (LR-)
Отношение доли ложно-
отрицательных
результатов к доле истинно
отрицательных
результатов
LR- =
1 — диагностическая чувствительности
диагностическая специфичность
Отношение
диагностических
шансов (DOR)
Объединяет в одном
параметре понятия
диагностической
чувствительности, диагностической
специфичности и
уровней правдоподобия
DOR =
LR+
LR-
Положительная
прогностическая
ценность (PPV)
Доля проб с
положительным результатом
качественного анализа
при наличии
определенного состояния. Здесь
учтена
распространенность определенного
состояния в целевой
совокупности проб
PPV =
Число истинно положительных
Общее число положительных
Отрицательная
прогностическая
ценность (NPV)
Доля проб с
отрицательными результатами
качественного анализа
в отсутствие
определенного состояния. Здесь
учтена
распространенность определенного
состояния в целевой
совокупности проб
PPV =
Число истинно отрицательных
Общее число отрицательных

БИБЛИОГРАФИЯ
(По поводу обновлений наиболее важных текущих ссылок см. Рекомендательные
библиографические списки Eurachem, размещенные под Публикациями на сайте
Eurachem, www.eurachem.org)
1. ISO/IEC 17025:2005 General requirements for the competence of testing and calibration
laboratories, ISO Geneva. (ГОСТ ИСО/МЭК 17025—2009 Общие требования к компетентности
испытательных и калибровочных лабораторий.)
2. ISO 15189:2012 Medical laboratories — Requirements for quality and competence, ISO
Geneva. (ГОСТ Р ИСО 15189—2015 Лаборатории медицинские. Частные требования к качеству
и компетентности.)
3. ISO 15195:2003 Laboratory medicine — Requirements for reference measurement laboratories,
ISO Geneva. (ГОСТ Р ИСО 15195—2006 Лабораторная медицина. Требования к лабораториям
референтных измерений.)
4. J. N. Miller, Basic statistical methods for analytical chemistry. Part 2. Calibration and regression
methods. A review, Analyst, 1991, 116, 3.
5. J. C. Miller, J. N. Miller, Statistics and chemometrics for analytical chemistry, 6th ed., Pearson,
Harlow, 2010, ISBN 978-0-273730422.
6. S. L. R. Ellison, V. J. Barwick, T. J. Duguid Farrant, Practical statistics for the analytical scientist.
A bench guide, 2nd ed., RSC Publishing, Cambridge, 2009, ISBN 978-0-85404-131-2.
7. International vocabulary of metrology - Basic and general concepts and associated terms
(VIM), JCGM 200:2012, www.bipm.org. A previous version is published as ISO/IEC Guide 99:2007,
ISO Geneva. (Международный словарь по метрологии - Основные и общие понятия и
соответствующие термины (VIM) I пер. с англ. и фр. — Всерос. науч.-исслед. ин-т метрологии
им. Д. И. Менделеева, Белорусский гос. ин-т метрологии. 2-е изд., испр. - СПб.: НПО
«Профессионал», 2010. — 84 с.)
8. V. J. Barwick, E. Prichard (eds.), Eurachem Guide: Terminology in analytical measurement -
Introduction to VIM3, Eurachem, 2011, ISBN 978-0-948926-29-7, www.eurachem.org.
(Терминология аналитических измерений. Введение в VIM3; пер. с англ. - М.: Набора, 2012. - 64 с.)
9. ISO 9000:2005 Quality management systems - Fundamentals and vocabulary, ISO Geneva.
(ГОСТ ИСО 9000-2011 Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь.)
10. ISO 9001:2008 Quality management systems - Requirements, ISO Geneva. (ГОСТ
ИСО 9001-2011 Системы менеджмента качества. Требования.)
11. ISO online browsing platform (ОВР), https://www.iso.org/obp/ui/.
12. M. Thompson, S. L. R. Ellison, R. Wood, Harmonized guidelines for single-laboratory
validation of methods of analysis (IUPAC technical report), Pure Appl. Chem., 2002, 74(5), 835.
13. Validation of analytical procedures: Text and methodology Q2(R1), ICH harmonised tripartite
guideline, 2005, www.ich.org.
14. ISO 80000-1:2009 Quantities and units - Part 1: General, ISO Geneva.
15. M. H. Ramsey and S. L. R. Ellison (eds.), Eurachem/EUROLAB/CITAC/Nordtest/AMC
Guide: Measurement uncertainty arising from sampling: a guide to methods and approaches,
Eurachem, 2007, ISBN 978-0-948926-26-6, www.eurachem.org.
16. AMC technical brief No. 19, March 2005, M. Thompson (ed.), Terminology - the key to
understanding analytical science. Part 2: Sampling and sample preparation, www.rsc.org.
17. Compendium of chemical terminology (IUPAC Gold Book), www.iupac.org.
18. Compendium of analytical nomenclature (IUPAC orange book), www.iupac.org.

102
Валидация аналитических методик
19. Method validation of U.S. Environmental Protection Agency microbiological methods of
analysis. Prepared for The EPA forum on environmental measurements (FEM). The FEM Microbiology
Action Team, FEM Document Number 2009-01, 7 Oct., 2009.
20. ISO 10012:2003 Measurement management systems - Requirements for measurement
processes and measuring equipment, ISO Geneva. (ГОСТ Р ИСО 10012-2008 Менеджмент
организации. Системы менеджмента измерений. Требования к процессам измерений и измерительному
оборудованию.)
21. Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement
(GUM), JCGM 100:2008 (corrected version 2010), www.bipm.org. Printed as ISO/IEC Guide
98-3:2008, ISO Geneva. (ГОСТ Р 54500.3-2011 (Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008)
Неопределенность измерения. Ч. 3. Руководство по выражению неопределенности измерения.)
22. S. L. R. Ellison, A. Williams (eds.), Eurachem/CITAC Guide CG4: Eurachem/CITAC,
Quantifying uncertainty in analytical measurement, 3rd ed., Eurachem, 2012, www.eurachem.org.
23. Guide to method validation for quantitative analysis in chemical testing laboratories, INAB
Guide PS15, 3 April 2012, www.inab.ie.
24. CLSI, User verification of performance for precision and trueness; Approved guideline — 2nd ed.
CLSI document EP15-A2. Wayne PA, Clinical and Laboratory Standards Institute 2005, www.clsi.org.
25. AOAC Guidelines for collaborative study procedures to validate characteristics of a method of
analysis, 2002, www.aoac.org.
26. Protocol for the design, conduct and interpretation of method-performance studies, (IUPAC
technical report), Pure Appl. Chem., 1995, 67(2), 331.
27. ASTM E1601-12 Standard practice for conducting an interlaboratory study to evaluate the
performance of an analytical method, 2012, www.astm.org.
28. CEN/TR 10345:2013 Guideline for statistical data treatment of inter laboratory tests for
validation of analytical methods, CEN Brussels.
29. ISO 5725 Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results — Parts 1-6,
ISO Geneva. (ГОСТ Р ИСО 5725—2002 Точность (правильность и прецизионность) методов
и результатов измерений (Ч. 1-6)).
30. ISO Guide 30:1992/Amd 1:2008 Terms and definitions used in conjunction with reference
materials, ISO Geneva.
31. M. Thompson, P. J. Lowthian, Notes on statistics and data quality for analytical chemists,
Imperial College Press, 2011, ISBN 978-1848166172.
32. E. Mullins, Statistics for the quality control chemistry laboratory, RSC, Cambridge, 2003,
ISBN 978-0-854074-671-3.
33. W. Funk, V. Dammann, G. Donnevert, Quality assurance in analytical chemistry: Applications
in environmental, food, and materials analysis, biotechnology, and medical engineering, 2nd ed.,
Wiley-VCH, Weinheim, 2006, ISBN 978-3-527-31114-9.
34. A. Kallner, Laboratory statistics. Handbook of formulas and terms (1st ed.), Elsevier, 2013,
ISBN 978-0-12-416971-5.
35. Codex Alimentarius Commission, Procedural manual 21st ed., 2013.
36. Council Directive 98/83/EC (3 November 1998) on the quality of water intended for human
consumption.
37. Commission Directive 2009/90/EC (31 July 2009) laying down, pursuant to Directive 2000/60/
EC of the European Parliament and of the Council, technical specifications for chemical analysis and
monitoring of water status.
38. Commission Decision 2002/657/EC (12 August 2002) implementing Council Directive 96/23/
EC concerning the performance of analytical methods and the interpretation of results.
39. SANCO/12571/2013 (19 Nov. 2013) Guidance document on analytical quality control and
validation procedures for pesticide residues analysis in food and feed.

Библиография
103
40. АМС technical brief No. 17, July 2004, M. Thompson (ed.), The amazing Horwitz function,
www.rsc.org.
41. Selectivity in analytical chemistry (IUPAC recommendations 2001), Pure Appl. Chem., 2001,
73(8), 1381.
42. NATA — Technical report #17 — Guidelines for the validation and verification of quantitative
and qualitative methods, 2012.
43. E. Theodorsson, Validation and verification of measurement methods in clinical chemistry, Bio-
analysis, 2012, 4(3), 305.
44. AMC technical brief No. 37, March 2009, M. Thompson (ed.), Standard additions: mytri and
reality, www.rsc.org.
45. ISO 11843-1:1997/Cor 1:2003 Capability of detection - Part 1: Terms and definitions, ISO
Geneva. (ГОСТ Р ИСО 11843-1-2007 Статистические методы. Способность обнаружения. Часть 1.
Термины и определения.)
46. ISO 11843-2:2007 Capability of detection — Part 2: Methodology in the linear calibration case,
ISO Geneva. (ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007 Статистические методы. Способность обнаружения.
Ч. 2. Методология в случае линейной калибровки.)
47. ISO 11843-3:2002 Capability of detection - Part 3: Methodology for determination of the
critical value for the response variable when no calibration data are used, ISO Geneva. (ГОСТ ИСО
11843-3—2005 Статистические методы. Способность обнаружения. Методология определения
критического значения отклика без использования данных калибровки.)
48. ISO 3534 Statistics - Vocabulary and symbols - Parts 1-3, ISO Geneva. (ГОСТ Р 50779.11-
2000. Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения.)
49. Nomenclature in evaluation of analytical methods, including detection and quantification
capabilities (IUPAC Recommendations 1995), Pure Appl. Chem., 1995, 67, 1699.
50. L. A. Currie, Detection in analytical chemistry — Importance, theory, and practice, ACS
Symposium Series 361, American Chemical Society, Washington, DC 1988.
51. Analytical Methods Committee, Recommendations for the definition, estimation and use of the
detection limit, Analyst, 1987, 112, 199.
52. A. Shrivastava, V. B. Gupta, Methods for the determination of limit of detection and limit of
quantitation of the analytical methods, Chronicles of Young Scientists, 2011, 2(1), 21.
53. United States Pharmacopeia, Validation of compendial methods, 26th revision, National
Formulary, 21st ed. Rockville, MD: The United States Pharmacopeial Convention Inc., 2003.
54. Commission Regulation (EC) No 333/2007 (28 March 2007) laying down the methods of
sampling and analysis for the official control of the levels of lead, cadmium, mercury, inorganic tin,
3-MCPD and benzo(a)pyrene in foodstuffs, Off. J. EU, L 88/29, 29 March 2007.
55. M. Valcarcel, S. Cardenas, D. Barcelo et al., Metrology of qualitative chemical analysis, report
EUR 20605 EN, European Commission, 2002, ISBN 92-894-5194-7.
56. H. Sahai, R. P. Singh, The use of R2 as a measure of goodness of fit: An overview, Virginia
Journal of Science, 1989,40(1),5.
57. Analytical Methods Committee, Uses (proper and improper) of correlation coefficients,
Analyst, 1988, 113, 1469.
58. ISO 11732:2005 Water quality - Determination of ammonium nitrogen - Method by flow
analysis (CFA and FLA) and spectrometry detection, ISO Geneva.
59. A. Menditto, M. Patriarca, B. Magnusson, Understanding the meaning of accuracy, trueness
and precision, Accred. Qual. Assur., 2007, 12, 45.
60. D. T Burns, K. Danzer, A. Townshend, Use of the terms "recovery" and "apparent recovery"
in analytical procedures (IUPAC Recommendations 2002), Pure Appl. Chem., 2002, 74(11), 2201.
61. S. L. R. Ellison, B. King, M. Rosslein, M. Salit, A. Williams (eds.), Eurachem/CITAC
Guide Traceability in chemical measurement. A guide to achieving comparable results in chemical

104
Валидация аналитических методик
measurement, 1st ed, Eurachem, 2003, www.eurachem.org. (Руководство ЕВРАХИМ/СИТАК
Прослеживаемость в химическом измерении (2003); пер. с англ. ВНИИМ им. Д. И.
Менделеева, 2005.)
62. P. De Bievre, R. Dybkaer, A. Fajgelj, D. Brynn Hibbert, Metrological traceability of
measurement results in chemistry: Concepts and implementation (IUPAC Technical Report), Pure Appl.
Chem., 2011, 83(10), 1873.
63. AMC technical brief No. 21, Sept. 2008, M. Thompson (ed.), The estimation and use of
recovery factors, www.rsc.org.
64. ISO Guide 33:2000 Uses of certified reference materials, ISO Geneva.
65. T. Linsinger, Application note 1, Rev. 3 2010. Comparison of a measurement result with the
certified value, www.erm-crm.org.
66. B. Magnusson, T. Naykki, H. Hovind, M. Krysell, Handbook for calculation of
measurement uncertainty in environmental laboratories, Nordtest Report TR 537 (ed. 3.1) 2012, www.nord-
test.info.
67. ISO 21748:2010 Guidance for the use of repeatability, reproducibility and trueness estimates in
measurement uncertainty estimation, ISO Geneva. (ГОСТ Р ИСО 21748—2012 Статистические
методы. Руководство по использованию оценок повторяемости, воспроизводимости и
правильности при оценке неопределенности измерений.)
68. Eurolab, Measurement uncertainty revisited: Alternative approaches to uncertainty evaluation,
Technical report No. 1/2007, www.eurolab.org.
69. S. L. R. Ellison, A. Williams, Measurement uncertainty: the key to the use of recovery factors?
From "The use of recovery factors in trace analysis", M. Parkany (ed.), RSC, Cambridge, 1996, ISBN
0-85404-736-0.
70. V. J. Barwick, S. L. R. Ellison, Measurement uncertainty: approaches to the evaluation of
uncertainties associated with recovery, Analyst, 1999, 124, 981.
71. S. L. R. Ellison, V. J. Barwick, Estimating measurement uncertainty: Reconciliation using a
cause and effect approach, Accred. Qual. Assur., 1998, 3, 101-105.
72. G. E. O'Donnell, D. B. Hibbert, Treatment of bias in estimating measurement uncertainty,
Analyst, 2005, 130,721.
73. В. Magnusson, S. L. R. Ellison, Treatment of uncorrected measurement bias in uncertainty
estimation for chemical measurements, Anal. Bioanal. Chem., 2008, 390, 201.
74. W. J. Youden, E. H. Steiner, Statistical Manual of the AOAC, AOAC International, 1975, ISBN
0-935584-15-3.
75. Harmonised guidelines for internal quality control in analytical chemistry laboratories, (IUPAC
technical report), Pure Appl. Chem., 1995, 67(4), 649.
76. H. Hovind, B. Magnusson, M. Krysell, U. Lund, and I. Makinen, Internal quality control -
Handbook for chemical laboratories, Nordtest technical report 569, 4th ed., 2011, www.nordtest.
info. (Внутренний контроль качества. (Тролльбук) Руководство для аналитических
лабораторий / пер. с англ 4-го изд.; под ред. И. В. Болдырева. - СПб.: ЦОП «Профессия», 2015. -
80 с.)
77. ISO 7870 Control charts - Parts 1-5, ISO Geneva. (ГОСТ Р ИСО 7870-1-2011
Статистические методы. Контрольные карты. Часть 1.Общие принципы; см.также ГОСТ Р ИСО 7870-3-
2013 и ГОСТ Р ИСО 7870-4-2013.)
78. AMC technical brief No. 9, Feb. 2002, M. Thompson (ed.), A simple fitness-for-purpose
control chart based on duplicate results obtained from routine test materials, www.rsc.org.
79. ISO/IEC 17011:2004 Conformity assessment — General requirements for accreditation bodies
accrediting conformity assessment bodies, ISO Geneva. (ГОСТ ИСО/МЭК 17011-2009 Оценка
соответствия. Общие требования к органам по аккредитации, аккредитующим органы по
оценке соответствия.)

Библиография
105
80. ISO/IEC 17043:2010 Conformity assessment - General requirements for proficiency testing,
ISO Geneva. (ГОСТ ИСО/1ЕС 17043-2013 Оценка соответствия. Основные требования к
проведению проверки квалификации.)
81.1. Mann, В. Brookman (eds.), Eurachem Guide: Selection, use and interpretation of
proficiency testing (PT) schemes by laboratories, 2nd ed., Eurachem, 2011, www.eurachem.org.
82. EA-4/18 ТА, Guidance on the level and frequency of proficiency testing participation,
European co-operation for Accreditation, 2010, www.european-accreditation.org.
83. ISO 78-2:1999 Chemistry — Layouts for standards — Part 2: Methods of chemical analysis,
ISO Geneva.
84. S.L.R. Ellison, A. Williams (eds.), Eurachem / CITAC Guide: Use of uncertainty information
in compliance assessment, Eurachem, 2007, www.eurachem.org.
85. R. R. Galen, S. R. Gambino, Beyond normality: The predictive value and efficiency of medical
diagnoses, John Wiley and Sons, 1975, ISBN 978-0471290476.
86. M. S. Pepe, The statistical evaluation of medical tests for classification and prediction, Oxford
University Press, Oxford, 2003, ISBN 978-0-19-850984-4.
87. X-H. Zhou, N. A. Obuchowski, D. K. Mcclish, Statistical methods in diagnostic medicine,
2nd ed., Wiley-Interscience, New York, 2011, ISBN 978-0-470-18314-4.
Дополнительный список литературы
А. Учебники и монографии
1. Дворкин В. И. Метрология и обеспечение качества химического анализа. — М.:
Издательство МИТХТ, 2014. - 434 с.
2. Смагунова А. Н., Карпукова О. М. Методы математической статистики в
аналитической химии. Ростов на Дону: «Феникс», 2012. - 346 с.
3. Причард Э., Барвик В. Контроль качества в аналитической химии / Пер. с англ.; под ред.
И. В. Болдырева - СПб.: ЦОП «Профессия», 2011. - 320 с.
4. Валидация аналитических методик для производителей лекарств. Типовое руководство
предприятия по производству лекарственных средств / перевод с нем. под. ред. В. В.
Береговых. - М.: Литтерра; 2008. - 132 с.
5. Руководство по валидации методик анализа лекарственных средств (методические
рекомендации) / под ред. Н. В. Юргеля, А. Л. Младенцева, А. В. Бурдейна, М. А. Гетьмана, А. А.
Малина, В. В. Косенко: сб. Руководство для предприятий фармацевтической промышленности/
методические рекомендации». М.: Спорт и культура-2000, 2007. — Ч. 1. — 92 с.
6. Калмановский В. И. Метрология для химиков: учебное пособие. - Н. Новгород:
Изд. Ю. А. Николаев, 2007. - 132 с.
7. Дерфель К. Статистика в аналитической химии. — М.: Мир, 1994. — 268 с.
8. Буйташ П., Кузьмин Н. М., Лейстнер Л. Обеспечение качества результатов химического
анализа. — М.: Наука, 1993. — 167 с.
9. Катеман Г., Пийперс Ф. В. Контроль качества химического анализа / под ред. Ю. А.
Карпова; пер. с англ. — Челябинск: Металлургия, Челябинское отд., 1989. — 448 с.
10. Шаевич А. Б. Аналитическая служба как система. — М.: Химия, 1981. — 264 с.
Б. Стандарты и рекомендации.
1. ГОСТ 8.010-2013 ГСИ. Методики выполнения измерений. Основные положения.
2. РМГ 61-2010 ГСИ. Показатели точности, правильности, прецизионности, методик
количественного химического анализа. Методы оценки.
3. ГОСТ Р 8.563—2009 Методики (методы) измерений.

106
Валидация аналитических методик
4. ПМГ 96—2009 ГСИ. Результаты и характеристики качества измерений. Формы
представления.
5. Р 50.2.060—2008 Государственная система обеспечения единства измерений. Внедрение
стандартизованных методик количественного химического анализа в лаборатории.
Подтверждение соответствия установленным требованиям.
6. МИ 2976-2006 ГСИ. Построение, содержание и изложение документов,
регламентирующих методики количественного химического анализа.
7. МУ 3.3.2.1886—04 Валидация методов контроля химических и физико-химических
показателей качества медицинских иммунобиологических препаратов: организация, порядок
проведения и представление результатов: методические указания.
8. МИ 1317-04 ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы и
способы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и
контроле их параметров.
9. Р 50.2.008—2001 ГСИ. Методики количественного химического анализа. Содержание
и порядок проведения метрологической экспертизы.

Eurachem Л
Количественное описание
неопределенности
в аналитических измерениях
Перевод с английского языка 3-го издания
под редакцией Р. Л. Кадиса

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Химик-аналитик, знакомящийся с Руководством ЕВРАХИМ по неопределенности,
возможно, впервые сталкивается со словосочетанием «аналитические измерения».
Этим термином в метрологии принято называть количественный химический,
анализ. Привычное аналитику определение какого-либо компонента с точки зрения
метрологии есть измерение содержания (концентрации, количества вещества, массы)
этого компонента в объекте анализа. Почему метрологические принципы и
метрологическая терминология стали актуальными в аналитике? Потому что актуальной
стала проблема сопоставимости и взаимного признания результатов анализа,
полученных в разных лабораториях, в разное время и разными методами. В области
измерений физических величин метрология успешно решает эту проблему, начиная
с принятия в 1875 г. Метрической конвенции. Тот же подход может быть применен
к результатам химического анализа, что ставит задачу оценки точности или, говоря
метрологическим языком, неопределенности аналитических измерений.
Основы современной методологии неопределенности измерений были
сформулированы в Руководстве по выражению неопределенности в измерениях (ИСО, 1993).
Этот документ стал теперь не только международным стандартом, но и
национальным стандартом множества государств, включая и Россию. Неопределенность
рассматривается сегодня как общепринятый показатель качества результатов
измерений, без знания которого результат измерений не может быть правильно
интерпретирован.
Особую практическую значимость вопрос о неопределенности измерений
приобрел после того, как положения об оценивании неопределенности вошли в число
требований, предъявляемых к испытательным лабораториям международным
стандартом ИСО/МЭК 17025, а применительно к медицинским лабораториям -
стандартом ИСО 15189. Распространение общих правил, изложенных в Руководстве ИСО,
на количественный химический анализ потребовало создания отдельного
руководства, предназначенного для химиков-аналитиков. Таким документом и является
«Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях».
Вниманию читателя предлагается перевод очередного (третьего) издания,
опубликованного в 2012 г. Переводы предшествующих изданий были изданы в 1997 и 2002 г.
Введение неопределенности осложнено в России несколькими обстоятельствами —
прежде всего, наличием давно сложившейся и закрепленной множеством
нормативных документов системы терминов и понятий, в основе которой лежит понятие
погрешность. Новые термины и понятия приходят на то место, которое занято
«характеристиками погрешности». Так, «расширенная неопределенность» должна
заменить «суммарную погрешность» или «границы, в пределах которых погрешность
измерений находится с заданной вероятностью». Смена терминологии - процесс
болезненный и трудный.

110
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
К сожалению, термин «неопределенность» долгое время оставался неизвестным
широким кругам отечественных специалистов по причине неадекватного перевода
иностранных текстов. В монографиях и учебных руководствах, изданных в русском
переводе в 70-80-е годы (см., например, Дж. Тейлор. Введение в теорию ошибок.
- М., Мир. 1985), термин «uncertainty» представлен как «погрешность», а термин
«error», чтобы отличить от «uncertainty», - как «ошибка». В итоге читатель не
только оставался в неведении относительно слова «неопределенность», но и не замечал
различия двух понятий, поскольку «погрешность» и «ошибка» являются
синонимами в терминологии на русском языке. Фактически лишь публикация переводов
современных руководств по выражению неопределенности измерений открыла термин
«неопределенность» для русскоязычного читателя.
Оценивание неопределенности результатов аналитических измерений — далеко
не простая задача. При следовании упомянутому Руководству ИСО трудности
возникают уже при составлении математической модели аналитического процесса, на
который влияет множество факторов. Руководство ЕВРАХИМ/СИТАК демонстрирует
многообразие подходов и содержит подробно изложенные примеры — это призвано
помочь специалистам аналитических лабораторий в решении вставших перед ними
задач.
В русском издании исправлены неточности и опечатки, выявленные в тексте
оригинала. В ряде случаев даны пояснения и уточнения, вынесенные в раздел
«Примечания научного редактора».
Р. Л. Кадис
Всероссийский научно-исследовательский
институт метрологии им. Д. И. Менделеева,
Санкт -Петербург

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ
Многие важные практические решения основываются на результатах
количественного химического анализа. Эти результаты используются, например, для оценки
выхода какого-либо продукта химической реакции, проверки соответствия материалов
техническим требованиям или требованиям законодательства, а также установления
их стоимости. Во всех случаях, когда решения принимаются на основе результатов
анализа, важно иметь какое-то свидетельство качества этих результатов, т. е. степени,
до которой на эти результаты можно положиться для достижения конкретной цели.
Все, кто использует результаты химического анализа, особенно в областях,
связанных с международной торговлей, испытывают все большую потребность в том,
чтобы избежать дублирования затрат, связанных с получением этих результатов. Доверие
к результатам, полученным вне организации—пользователя данных, является одной
из предпосылок для достижения этой цели. В некоторых областях химического
анализа теперь содержится официальное (часто законодательно закрепленное)
требование к лабораториям вводить меры по обеспечению качества для гарантии того, что
они способны выдавать и действительно выдают данные необходимого качества.
Такие меры включают: использование методик анализа, которые прошли валидацию,
применение регламентированных процедур внутреннего контроля качества, участие
в программах проверки квалификации, аккредитацию на основе ИСО 17025 [1] и
демонстрацию проележиваемости результатов измерений.
До последнего времени в аналитической химии большое внимание уделялось
только повторяемости и воспроизводимости результатов, полученных по
определенной методике, а не их проел еживаемости к определенному эталону или единице СИ.
Следствием этого явилось применение «официальных методов» (official methods)
в случаях, когда необходимо выполнение законодательных требований или
требований торговли. Однако в связи с необходимостью установления большего доверия
к результатам важно, чтобы результат измерения обладал прослеживаемостью к
определенной основе для сравнения, такой как единица СИ или стандартный образец,
даже при использовании операционно-определяемого, или эмпирического (см.
раздел 5.4) метода анализа. Руководство ЕВРАХИМ/СИТАК «Проележиваемость
в химических измерениях» [9] поясняет, как метрологическая прослеживаемость
устанавливается в случае операционно-определяемых методов.
Ввиду этих требований химики-аналитики должны демонстрировать качество
своих результатов и, в частности, подтверждать их пригодность для конкретной цели
путем указания некой меры доверия, которую можно указать вместе с результатом.
Предполагается, что она включает степень, с которой результат анализа будет
совпадать с другими результатами, обычно независимо от метода анализа. Одной из
полезных мер такого доверия является неопределенность измерений.
Хотя понятие неопределенности измерений знакомо химикам в течение многих
лет, только публикация в 1993 г. Международной организацией по стандартизации

112
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
(ИСО) в сотрудничестве с МБМВ, МЭК, МФКХ, ИЮПАК, ИЮПАП и МОЗМ
«Руководства по выражению неопределенности в измерениях» [2] формально
установила общие правила для оценивания и выражения неопределенности в
широком спектре измерений. Данный документ ЕВРАХИМ показывает, как понятия,
описанные в Руководстве ИСО, могут быть применены в химических измерениях.
Прежде всего он вводит понятие неопределенности и объясняет различие между
неопределенностью и погрешностью. Затем следует описание этапов, из которых
состоит оценивание неопределенности, и этот процесс иллюстрируется
примерами в приложении А.
Процесс оценивания неопределенности требует от аналитика внимательного
рассмотрения всех возможных источников неопределенности. Хотя исследование
такого рода может потребовать значительных усилий, важно, чтобы затраченные усилия
не были слишком большими. На практике предварительный анализ быстро
выявляет наиболее важные источники неопределенности, и, как показывают примеры,
найденное значение суммарной неопределенности почти целиком определяется этими
основными вкладами. Таким образом, достаточно хорошую оценку
неопределенности можно получить, сосредоточив усилия на главных составляющих. Кроме того,
оценка неопределенности, полученная для данного метода, примененного в
конкретной лаборатории (т. е. для конкретной методики измерений), может
использоваться для последующих результатов, полученных тем же методом в той же лаборатории
при условии, что эта оценка подтверждается данными по контролю качества. В таком
случае, если методика или используемое оборудование не изменяются, нет и
необходимости затрачивать какие-либо дополнительные усилия, и найденное значение
неопределенности подлежит пересмотру только в процессе повторной валидации
методики анализа.
Разработка методики анализа включает сходный процесс оценивания
неопределенности, возникающей от каждого источника. Исследуют потенциальные
источники неопределенности и там, где возможно, оптимизируют методику так, чтобы
снизить неопределенность до приемлемого уровня. (Этот приемлемый уровень
неопределенности, указанный в виде верхнего предела, называется «целевой
неопределенностью измерений» [7]). Затем эффективность методики количественно
выражают в терминах прецизионности и правильности. Для обеспечения того, что
показатели эффективности, полученные при разработке методики, достигаются при
ее конкретном применении, проводят валидацию методики. В некоторых
случаях методика проходит межлабораторное исследование, в результате которого
получают дополнительные данные по эффективности. Участие в программах проверки
квалификации и внутренний контроль качества должны подтверждать, что методика
остается на прежнем уровне эффективности, но, кроме того, это также дает
дополнительные данные. Все эти действия дают информацию, которую можно использовать
при оценивании неопределенности. Целью данного Руководства является единый
подход к использованию различной информации для оценивания неопределенности
измерений.

Предисловие к третьему изданию
113
Первое издание Руководства ЕВРАХИМ «Количественное описание
неопределенности в аналитических измерениях» [3] было опубликовано в 1995 г. вслед за
Руководством ИСО. Второе издание Руководства было подготовлено в сотрудничестве
с СИТАК в свете практического опыта оценивания неопределенности в химических
лабораториях и еще большего осознания необходимости введения лабораториями
принятых мер по обеспечению качества. Во втором издании Руководства
подчеркивалось, что методы, применяемые лабораторией для оценивания неопределенности
измерений, должны быть увязаны с существующими мерами по обеспечению
качества, поскольку эти меры часто предоставляют много информации, необходимой для
оценивания неопределенности.
Третье издание сохраняет основные черты второго и включает новую
информацию, основанную на разработках в вопросах оценивания и использования
неопределенности измерений начиная с 2000 г. Дополнительный материал предоставляет
руководство по выражению неопределенности вблизи нуля, по применению
методов Монте-Карло для оценивания неопределенности измерений, руководство по
использованию данных из программ проверки квалификации и руководство по оценке
соответствия результатов, представленных с неопределенностью. Таким образом,
данное Руководство охватывает вопросы использования данных по валидации и
связанных с ними данных при формировании оценок неопределенности в полном
соответствии с формальными принципами, установленными Руководством ИСО
по выражению неопределенности в измерениях [2]. Данный подход согласуется
также с требованиями ИСО/МЭК 17025:2005 [1].
Данное издание реализует Руководство ИСО по выражению неопределенности
в измерениях (GUM, 1995), переизданное в 2008 г. [2]. Поэтому основная
терминология следует GUM. Статистическая терминология следует Части 2 ИСО 3534 [8]. В
других случаях используется более поздняя терминология, введенная в Международном
словаре по метрологии — Основные и общие понятия и соответствующие термины
(VIM) [7]. В тех случаях, когда термины GUM и VIM существенно различаются,
терминология VIM дополнительно обсуждается в тексте. Дополнительные указания в
отношении понятий и терминов, принятых в VIM, содержатся в Руководстве ЕВРАХИМ
«Терминология аналитических измерений — Введение в VIM3» [5]. Наконец,
исходя из необходимости компактного представления, значения массовой доли принято
выражать в процентах; для целей данного Руководства массовая доля, выраженная
в процентах, соответствует единицам г/100 г.
ПРИМЕЧАНИЕ. В приложении А даны рабочие примеры. Пронумерованный перечень
определений приведен в приложении В. Термины, нуждающиеся в определении, выделяются
жирным шрифтом при их первом появлении в тексте, и тут же следует ссылка (в квадратных скобках)
на определение в приложении В. Определения взяты, в основном, из «Международного словаря
основных и общих терминов по метрологии» (VIM) [7], упомянутого Руководства ИСО [2] и стандарта
ИСО 3534-2 (Статистика. Словарь и обозначения. Часть 2: Прикладная статистика) [8]. В
приложении С показана в общем виде структура химического анализа, ведущая к результату измерения;
в приложении D — общая процедура, которую можно применять для выявления составляющих
неопределенности и планирования дальнейших экспериментов. В приложении Е рассматриваются

114
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
некоторые статистические приемы, применяемые при оценивании неопределенности в
аналитической химии, включая численный метод электронных таблиц и моделирование методом
Монте-Карло. В приложении F обсуждается неопределенность измерений вблизи предела обнаружения.
В приложении G дан перечень многих общих источников неопределенности и методов оценивания
этих неопределенностей. Библиография приведена в конце книги.

Шва 1. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ
1.1. Данный документ дает детальное руководство по оцениванию и выражению
неопределенности в количественном химическом анализе на основе подхода,
принятого в «Руководстве по выражению неопределенности в измерениях» [2]. Он применим
на всех уровнях точности и во всех областях — от рутинного анализа до
фундаментальных исследований, включая рациональные и эмпирические методы химического
анализа (см. раздел 5.5). Некоторые важные области, в которых необходимы
химические измерения и в которых целесообразно применение настоящего документа,
таковы:
• контроль качества и обеспечение качества продукции в промышленности;
• испытания на соответствие нормативным требованиям;
• испытания, использующие стандартный метод;
• калибровка эталонов и оборудования;
• измерения, связанные с разработкой и аттестацией стандартных образцов;
• исследования и разработки.
1.2. Отметим, что в некоторых случаях могут потребоваться дополнительные
руководства. Так, здесь не рассматриваются вопросы установления аттестованных
значений стандартных образцов межлабораторной аттестацией (включая применение
нескольких методов измерений), принятие решений о соответствии
предъявляемым требованиям, а также применение оценок неопределенности в области
низких концентраций. Также не рассматриваются здесь в явном виде неопределенности,
связанные с операциями пробоотбора, поскольку они подробно рассматриваются
в Руководстве ЕВРАХИМ «Неопределенность измерений, возникающая при отборе
проб. Руководство по методам и подходам» [6].
1.3. В некоторых областях анализа лаборатории уже применяют надлежащие
меры по обеспечению качества. Новое издание Руководства ЕВРАХИМ может
проиллюстрировать, как следует использовать для оценивания неопределенности
измерений данные, полученные:
• при оценке влияния выявленных источников неопределенности на результат
анализа для конкретного метода, реализованного в данной лаборатории как
определенная методика измерений [В.6];
• разработке и валидации методики;
• выполнении регламентированных процедур внутреннего контроля качества
в данной лаборатории;
• проведении межлабораторных исследований для валидации методики в
нескольких компетентных лабораториях;
• участии лаборатории в программах проверки квалификации для оценки их
аналитической компетентности.

IIО
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
1.4. В данном Руководстве предполагается, что как при проведении измерений,
так и при оценке характеристик эффективности определенной методики имеют
место меры обеспечения и контроля качества, гарантирующие стабильность и
подконтрольность измерительного процесса. Такие меры включают, например, наличие
персонала соответствующей квалификации, правильную эксплуатацию и
калибровку измерительного оборудования, применение документированных методик
измерений, подходящих эталонов, использование реактивов требуемого качества, а также
соответствующих образцов для контроля и контрольных карт. Публикация [10] дает
дополнительную информацию о методах обеспечения качества в аналитической
химии.
ПРИМЕЧАНИЕ. Здесь подразумевается, что все предполагаемые в данном Руководстве методы
анализа должны быть реализованы в виде полностью документированных методик. Любая общая
ссылка на метод анализа подразумевает наличие такой методики. Строго говоря, неопределенность
измерения может относиться только к (результатам, полученным по) такой методике, а не к более
общему понятию «метод измерений» [В.7] [см. Примечания, П1).

Глава 2. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
2.1. Определение
2.1.1. Определение к термину неопределенность {измерения), используемое в данном
документе и взятое из действующей в настоящее время редакции Руководства по
выражению неопределенности в измерениях [2], таково:
«Параметр, связанный с результатом измерения и характеризующий разброс
значений, которые с достаточным основанием могут быть приписаны измеряемой
величине.»
ПРИМЕЧАНИЕ 1. Этим параметром может быть, например, стандартное отклонение [В.20] (или
кратное ему число) или ширина доверительного интервала.
ПРИМЕЧАНИЕ 2. Вообще говоря, неопределенность измерения включает множество
составляющих. Некоторые из этих составляющих могут быть оценены на основании статистического
распределения результатов ряда наблюдений и охарактеризованы своими стандартными
отклонениями. Другие составляющие, которые также могут быть выражены в виде стандартных
отклонений, оценивают на основании предполагаемых распределений вероятностей, основанных
на опыте или иной информации.
ПРИМЕЧАНИЕ 3. Подразумевается, что результат измерения представляет собой наилучшую
оценку измеряемой величины и что все составляющие неопределенности, включая те, которые
происходят из систематических эффектов, например составляющие, связанные с поправками и
эталонами сравнения, вносят вклад в указанный разброс значений.
Последующие параграфы уточняют это определение; в разделе 2.5 обсуждается
также более позднее определение VIM.
2.1.2. Во многих случаях при химическом анализе измеряемой величиной [В.4]
является концентрация* определяемого компонента. Однако химический анализ
применяется также для измерения других величин, например цвета, рН и т. д., поэтому
мы будем использовать общий термин «измеряемая величина».
2.1.3. Приведенное выше определение термина «неопределенность»
сосредоточивает внимание на интервале значений, которые, как полагает аналитик, могут быть
обоснованно приписаны измеряемой величине.
2.1.4. При общем употреблении слово неопределенность связано с общим понятием
сомнения. В данном же Руководстве слово неопределенность (без прилагательных)
относится или к некоторому параметру в соответствии с вышеприведенным определением,
или к ограниченной информации о каком-то конкретном значении. Неопределенность
* В данном Руководстве общий термин «концентрация» применяется к любой из следующих
величин: массовая концентрация, молярная концентрация, концентрация частиц и объемная
концентрация независимо от единиц измерения. (Концентрация, выраженная, например, в мг л-1, —
это, очевидно, массовая концентрация.) Отметим также, что другие величины, применяемые для
выражения состава, такие как массовая доля, молярная доля и молярное содержание, можно прямо
связать с вышеназванными концентрациями (см. Примечания, П.2).

118
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
измерения не означает сомнения в достоверности измерения; наоборот, знание
неопределенности предполагает увеличение степени доверия к результату измерения.
2.2. Источники неопределенности
2.2.1. На практике неопределенность результата измерения может возникать
вследствие влияния многих возможных источников, включая, например, такие как
неполное определение измеряемой величины, пробоотбор, эффекты матрицы и
мешающие влияния, условия окружающей среды, погрешности средств измерений
массы и объема, неопределенности значений эталонов, приближения и допущения,
являющиеся частью метода и процедуры измерений, а также случайные колебания.
(Более полное описание источников неопределенности дано в разделе 6.7.)
2.3. Составляющие неопределенности
2.3.1. При оценке суммарной неопределенности может оказаться необходимым
рассмотрение каждого источника неопределенности по отдельности, чтобы
установить вклад именно этого источника. Каждый из отдельных вкладов рассматривается
тогда как составляющая неопределенности. Если составляющая неопределенности
выражена в виде, стандартного отклонения, она определяется как стандартная
неопределенность [В. 10]. В том случае, если имеет место корреляция между какими-либо
составляющими, ее учитывают путем установления ковариации. Часто, однако,
оказывается возможным оценить суммарный эффект нескольких составляющих. Это
уменьшает объем работы, и даже тогда, когда составляющие, вклад которых оценивается
совместно, действительно коррелируют, можно обойтись без учета этой корреляции.
2.3.2. Для результата измерения у общая неопределенность, которая называется
суммарной стандартной неопределенностью [В. 11] и обозначается ис(у), представляет
собой оцененное стандартное отклонение, равное положительному значению корня
квадратного из полной дисперсии, полученной суммированием всех составляющих. При
таком суммировании используют закон распространения неопределенностей (см.
главу 8) или альтернативные методы (приложение Е описывает два полезных численных
метода: использование электронных таблиц и моделирование Монте-Карло).
2.3.3. В большинстве случаев в аналитической химии следует использовать
расширенную неопределенность £/[В.12]. Последняя представляет собой интервал, в котором,
как полагают, с высоким уровнем доверия лежит значение измеряемой величины.
Значение U получают умножением ис(у), т. е. суммарной стандартной неопределенности,
на коэффициент охвата к [В. 13]. Выбор к зависит от требуемого уровня доверия. Для
уровня доверия приблизительно 95% к обычно принимают равным 2.
ПРИМЕЧАНИЕ. Следует всегда указывать А: для того, чтобы можно было восстановить значение
суммарной стандартной неопределенности измеряемой величины для использования в
вычислениях суммарной стандартной неопределенности других результатов измерений, которые могут
зависеть от этой величины.

Глава 2. Неопределенность
119
2.4. Погрешность и неопределенность
2.4.1. Важно различать погрешность и неопределенность. Погрешность [В.16]
определяется как разность между отдельным результатом и истинным значением [В.2] измеряемой
величины. Таким образом, погрешность имеет единственное значение. В принципе,
значение известной погрешности можно учесть как поправку к результату измерения.
ПРИМЕЧАНИЕ. Погрешность представляет собой идеализированное понятие, и погрешнрсти
не могут быть известны точно.
2.4.2. Неопределенность, с другой стороны, принимает форму интервала
значений, и если она оценивается для какой-либо аналитической методики и
определенного типа проб, то может относиться ко всем описанным таким образом определениям.
Вообще, значение неопределенности не может быть использовано для поправки
к результату измерения.
2.4.3. Для дополнительной иллюстрации различия между погрешностью и
неопределенностью можно сказать, что результат анализа после внесения поправки
может быть очень близким к значению измеряемой величины и, следовательно, иметь
пренебрежимо малую погрешность. Однако неопределенность при этом может быть
большой просто потому, что у аналитика есть основания сомневаться в том, что
результат действительно близок к значению измеряемой величины.
2.4.4. Неопределенность результата измерения никогда не следует интерпретировать
как саму погрешность, а также как погрешность, остающуюся после внесения поправки.
2.4.5. Принято считать, что погрешность имеет две составляющие: случайную
и систематическую.
2.4.6. Случайная погрешность [В. 17] обычно возникает вследствие
непредсказуемых изменений влияющих величин [В.З]. Эти случайные эффекты приводят к
разбросу при повторных наблюдениях измеряемой величины. Случайную погрешность
результата анализа нельзя скомпенсировать с помощью какой-либо поправки, ее
лишь можно уменьшить путем увеличения числа наблюдений.
ПРИМЕЧАНИЕ. Экспериментальное стандартное отклонение среднего арифметического [В. 19]
или среднего ряда наблюдений - не случайная погрешность среднего, хотя его так называют в
некоторых публикациях. Оно является мерой неопределенности среднего, обусловленной некоторыми
случайными эффектами. Точное значение случайной погрешности среднего, вызванной этими
эффектами, остается неизвестным.
2.4.7. Систематическая погрешность [В. 18] определяется как составляющая
погрешности, которая в ходе измерений одной и той же величины остается постоянной
или изменяется закономерным образом. Она не зависит от числа выполненных
измерений и поэтому не может быть уменьшена путем увеличения числа анализов при
одних и тех же условиях измерений.
2.4.8. Постоянные систематические погрешности, вызванные, например,
неучетом холостой пробы или неточностями при градуировке прибора по нескольким

120
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
точкам, являются постоянными для данного уровня измеряемой величины, но они
могут изменяться в зависимости от ее значений.
2.4.9. Эффекты, величина которых систематически изменяется в ходе повторных
определений, например вследствие недостаточного контроля условий эксперимента,
вызывают систематические погрешности, которые уже не являются постоянными.
ПРИМЕРЫ
1. Постоянное увеличение температуры проб во время анализа может привести к
прогрессирующим изменениям результатов.
2. Датчики и преобразователи, у которых в ходе эксперимента проявляются эффекты старения,
могут также вносить непостоянные систематические погрешности.
2.4.10. В результат измерения следует вносить поправки на все выявленные
значимые систематические эффекты.
ПРИМЕЧАНИЕ. Измерительные приборы и системы часто настраивают или калибруют с
применением эталонов или стандартных образцов, вводя поправки на систематические эффекты; при
этом нужно принимать во внимание неопределенности, присущие этим эталонам и образцам, и
неопределенности поправок.
2.4.11. Еще одним видом погрешности является грубая погрешность или промах.
Такие погрешности делают измерение недостоверным и обычно возникают из-за
ошибки оператора или неправильной работы прибора. Перестановка цифр в
записи данных, или пузырек воздуха, задержавшийся в проточной ячейке
спектрофотометра, или случайные загрязнения проб являются типичными примерами этого вида
погрешности.
2.4.12. Измерения, в которых были обнаружены такие погрешности, должны быть
отброшены, и потому не следует предпринимать попыток включения этих
погрешностей в какой-либо статистический анализ. Однако ошибки из-за перестановки цифр
могут быть исправлены (точно), особенно если они имеют место в первых цифрах.
2.4.13. Такие погрешности не всегда очевидны, и в тех случаях, когда имеется
достаточное количество повторных измерений, целесообразно применить какой-либо
критерий отбраковки выбросов для проверки подозрительных значений. Любой
положительный результат, полученный при такой проверке, подлежит внимательному
рассмотрению, и соответствующий результат анализа возвращается для
подтверждения, если это возможно. Вообще говоря, неразумно отбраковывать какое-либо
значение исключительно на основе статистических соображений.
2.4.14. Оценки неопределенности, получаемые с помощью данного Руководства,
не учитывают возможности появления промахов.
2.5. Определение понятия неопределенности в VIM3
2.5.1. Новая редакция VIM [7] вводит следующее определение:
неопределенность измерений
неопределенность

Глава 2. Неопределенность
121
«Неотрицательный параметр, характеризующий рассеяние значений величины,
приписываемых измеряемой величине на основании используемой информации.»
ПРИМЕЧАНИЕ 1. Неопределенность измерений включает составляющие, обусловленные
систематическими эффектами, в том числе составляющие, связанные с поправками и приписанными
значениями эталонов, а также дефинициальную неопределенность. Иногда поправки на оцененные
систематические эффекты не вводят, а вместо этого последние рассматривают как составляющие
неопределенности измерений.
ПРИМЕЧАНИЕ 2. Параметром может быть, например, стандартное отклонение, называемое
стандартной неопределенностью измерений (или кратное ему число), или половина ширины
интервала с установленной вероятностью охвата.
ПРИМЕЧАНИЕ 3. В общем случае неопределенность измерений включает в себя много
составляющих. Некоторые из этих составляющих могут быть оценены по типу А на основании
статистического распределения значений величины из серий измерений и могут характеризоваться
стандартными отклонениями. Другие составляющие, которые могут быть оценены по типу В, также
могут характеризоваться стандартными отклонениями, оцениваемыми через функции плотности
вероятностей на основании опыта или другой информации.
ПРИМЕЧАНИЕ 4. В целом, при данном объеме информации подразумевается, что
неопределенность измерений связывают с определенным значением, приписываемым измеряемой
величине. Изменение этого значения приводит к изменению связываемой с ним неопределенности.
2.5.2. Изменения в определении несущественно влияют на содержание
понятия неопределенности применительно к аналитическим измерениям. Тем не менее,
примечание 1 добавляет возможность того, что для учета систематических эффектов
в бюджет неопределенности могут быть включены дополнительные члены.
Дальнейшие подробности в отношении неопределенностей, связанных с систематическими
эффектами, приведены в главе 7.

Глава 3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
3.1. Валидация методик
3.1.1. На практике соответствие применяемых для рутинного анализа аналитических
методик конкретной цели чаще всего устанавливают в ходе исследований по их ва-
лидации [11]. Результаты таких исследований дают информацию как по общим
характеристикам, так и по отдельным влияющим факторам, и эту информацию можно
использовать при оценивании неопределенности.
3.1.2. Исследования по валидации методик имеют целью определение общих
показателей эффективности. Их устанавливают в процессе разработки методики и ее
межлабораторного исследования или же следуя программе внутрилабораторной
валидации. Отдельные источники погрешности или неопределенности обычно
рассматриваются только тогда, когда они оказываются значимыми по сравнению с общими
характеристиками прецизионности. При этом упор делается скорее на выявлении
и устранении значимых эффектов, нежели на внесении соответствующих
поправок в результат анализа. Это приводит к ситуации, когда потенциально значимые
влияющие факторы установлены, проверены на значимость по сравнению с общей
прецизионностью и показано, что этими факторами можно пренебречь. При этих
обстоятельствах аналитик получает показатели общей эффективности наряду с
доказательством незначимости большинства систематических эффектов и некоторыми
оценками остающихся значимых эффектов.
3.1.3. Исследования по валидации методик количественного анализа обычно
включают определение некоторых или всех нижеследующих характеристик.
Прецизионность (precision) [B.1]. Основные показатели прецизионности
включают стандартное отклонение, характеризующее повторяемость, sr, стандартное
отклонение, характеризующее воспроизводимость, sR, (ИСО 3534-1) и
промежуточную прецизионность, иногда обозначаемую sZj, где / — число варьируемых
факторов (ИСО 5725-3:1994). Повторяемость характеризует изменчивость, наблюдаемую
в лаборатории в течение короткого промежутка времени, с одним и тем же
оператором, одним экземпляром оборудования и т. д.; sr можно оценить в пределах данной
лаборатории или в рамках межлабораторного исследования. Стандартное
отклонение воспроизводимости sR для конкретного метода можно непосредственно оценить
только с помощью межлабораторного исследования; оно характеризует
изменчивость результатов, когда одну и ту же пробу анализируют в нескольких лабораториях.
Промежуточная прецизионность характеризует вариацию результатов,
наблюдающуюся при изменении одного или более факторов, таких как время, оборудование

Глава 3. Аналитические измерения и неопределенность
123
или оператор в пределах одной лаборатории; при этом получают разные
показатели в зависимости от того, какие факторы поддерживаются постоянными.
Промежуточную прецизионность чаще всего оценивают в рамках одной лаборатории, но ее
можно установить и с помощью межлабораторного исследования. Прецизионность
аналитической методики — важная составляющая общей неопределенности
независимо оттого, определена ли она суммированием отдельных дисперсий или путем
исследования методики в целом.
Смещение (bias). Смещение, обусловленное применяемым аналитическим методом,
обычно устанавливают с помощью анализа подходящих стандартных образцов или проб
с известными добавками. Определение общего смещения относительно
соответствующих опорных значений важно при установления прослеживаемости [В.9] к принятым
эталонам (см. раздел 3.2). Смещение можно выразить в виде аналитического
извлечения (полученное значение, деленное на ожидаемое значение). Задача аналитика
состоит в том, чтобы показать, что смещением можно пренебречь или на него должна быть
сделана поправка, но, в любом случае, неопределенность, связанная с установлением
смещения, остается неотъемлемой составляющей общей неопределенности.
Линейность (linearity). Линейность является важным свойством методов,
используемых для измерений в некотором диапазоне концентраций. Можно определить
линейность отклика на чистых веществах и на реальных пробах. Обычно саму линейность
количественно не определяют, ее проверяют визуально или с помощью критериев
значимости нелинейности. Значимую нелинейность обычно учитывают с помощью
нелинейной градуировочной характеристики или устраняют путем выбора более узкого
рабочего диапазона. Любые остающиеся отклонения от линейности обычно
учитываются в оценках общей прецизионности, охватывающих несколько концентраций, или
же остаются в пределах неопределенности, связанной с градуировкой (приложение Е.З).
Предел обнаружения (detection limit). В ходе валидации методики предел
обнаружения обычно определяют только для того, чтобы установить нижнюю границу
рабочего диапазона измерений. Хотя неопределенности вблизи предела обнаружения могут
потребовать отдельного рассмотрения и специальной трактовки (приложение F),
предел обнаружения, независимо от того, как именно он определен, не имеет
прямого отношения к оцениванию неопределенности.
Устойчивость (robustness или ruggedness). Многие документы по разработке и
валидации методик анализа требуют непосредственного исследования чувствительности
результатов к изменению определенных параметров. Обычно это делается с
помощью «теста на устойчивость», в котором исследуют влияние, вызванное изменением
одного или нескольких факторов. Если такой тест оказывается значимым (по
сравнению с его собственной прецизионностью), то проводится более детальное
исследование для определения величины этого влияния и выбора соответствующего
допустимого рабочего диапазона. Данные по устойчивости могут дать информацию
о влиянии важных факторов на результат анализа.
Селективность (selectivity). Селективность характеризует степень, до которой
некий метод анализа однозначно отвечает определенному аналиту В исследованиях

124
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
селективности изучают влияние вероятных мешающих компонентов, обычно
добавляя эти вещества как в холостые, так и в рабочие пробы, и наблюдая отклик.
Полученные результаты обычно используют для демонстрации того, что на
практике мешающие влияния несущественны. Так как в таких исследованиях
непосредственно определяют изменения отклика, эти данные можно использовать для
оценки неопределенности, связанной с потенциальными помехами; кроме того,
при этом получают информацию о диапазоне концентраций мешающих веществ.
ПРИМЕЧАНИЕ. В прошлом для того же понятия использовали термин специфичность
(specificity).
3.2. Экспериментальные исследования характеристик эффективности
3.2.1. Детальный план и выполнение исследований по валидации и изучению
характеристик эффективности методик подробно описаны в других публикациях [11]
и здесь не рассматриваются. Однако основные принципы таких исследований и их
влияние на пригодность исследования для оценивания неопределенности
рассматриваются ниже.
3.2.2. Существенна представительность. Это означает, что исследования должны
по возможности-проводиться таким образом, чтобы дать реалистический обзор как
числа, так и области действия возможных эффектов при обычном применении
методики, а также установить диапазоны концентраций и типы проб, на которые она
распространяется. Если, например, некий фактор представительно варьировался в ходе
эксперимента по исследованию прецизионности, то влияние этого фактора
непосредственно проявляется в наблюдаемой дисперсии, и, следовательно, нет
необходимости в каком-либо дополнительном исследовании, если только не ставится задача
дальнейшей оптизации методики.
3.2.3. В этом контексте представительное варьирование означает, что влияющий
фактор в ходе эксперимента должен принимать значения, которые отражают
неопределенность измеряемой величины. Для непрерывных факторов это может быть
допустимый диапазон или установленная неопределенность. Для дискретных факторов, таких
как матрица пробы, этот диапазон соответствует многообразию типов проб,
допускаемых или встречающихся при обычном применении методики. Отметим, что
представительность относится не только к диапазону значений, но и к их распределению.
3.2.4. При выборе варьируемых факторов важно обеспечить, насколько это
возможно, изменение наибольших по своему влиянию эффектов. Например, там, где
колебания день ото дня (возникающие, наверно, из-за влияния повторной
градуировки) существенны по сравнению со сходимостью измерений, два определения
в каждый из пяти дней обеспечат лучшую оценку промежуточной прецизионности,
чем пять определений в каждый из двух дней. Десять однократных определений в
отдельные дни будут еще лучше при условии достаточного контроля, хотя это не даст
дополнительной информации о повторяемости в течение дня.

Глава 3. Аналитические измерения и неопределенность
125
3.2.5. Обычно проще обсуждать данные, полученные на основе случайной
выборки, чем в результате целенаправленного варьирования факторов. Например,
эксперименты, проводимые случайным образом за достаточный период времени, будут
обычно включать представительные эффекты влияния окружающей
температуры, в то время как результаты экспериментов, проводимых систематически в
течение 24-часовых интервалов, могут быть подвержены систематическому смещению,
вызванному регулярным изменением окружающей температуры в течение рабрче-
го дня. Первый из двух описанных выше экспериментов должен оценить только
общее стандартное отклонение; во втором требуется целенаправленное варьирование
окружающей температуры с последующей ее установкой, чтобы получить
действительное распределение температур. Тем не менее, случайное варьирование менее
эффективно. Даже малое число целенаправленных исследований может быстро
установить величину какого-либо эффекта, тогда как для установления составляющей
неопределенности с относительной точностью менее 20 % потребуется более 30
экспериментов. Поэтому часто предпочитают, где это возможно, систематически
исследовать небольшое число основных эффектов.
3.2.6. Когда заранее известно или есть подозрение, что факторы
взаимодействуют друг с другом, важно обеспечить, чтобы этот эффект взаимодействия
учитывался в получаемых оценках. Этого можно достичь или за счет обеспечения случайной
выборки при разных уровнях взаимодействующих факторов, или специальным
планированием эксперимента с целью получения информации как о дисперсии, так
и о ковариации.
3.2.7. При изучении общего смещения важно, чтобы используемые стандартные
образцы были адекватны анализируемым пробам.
3.2.8. Любое исследование, предпринятое с целью изучения и проверки
значимости какого-либо эффекта, должно иметь достаточные потенциальные возможности
для обнаружения этих эффектов еще до того, как они станут фактически значимыми.
3.3. Прослеживаемость
3.3.1. Важно иметь возможность с уверенностью сравнивать результаты, полученные
в разных лабораториях или в разное время. Это обеспечивается тем, что все
лаборатории используют одинаковую шкалу измерения или одинаковые «точки отсчета».
Во многих случаях это достигается установлением цепи калибровок, ведущих к
первичным национальным или международным эталонам, а в идеале (в целях
долговременной согласованности) — к Международной системе единиц (СИ). Хорошим
примером являются аналитические весы. Каждые весы калибруют с помощью
эталонных гирь, которые калибруются (в конечном итоге) относительно национальных
эталонов и, таким образом, соотносятся с первичным эталоном килограмма. Эта
неразрывная цепь сличений, ведущая к известному исходному значению, обеспечивает
«прослеживаемость» к общей точке отсчета, что гарантирует использование разными

IZD
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
людьми одинаковых единиц измерения. При рядовых измерениях согласованность
измерений между разными лабораториями (или согласованность измерений во
времени) достигается благодаря установлению прослеживаемости всех относящихся
сюда промежуточных измерений, используемых для получения или контроля
результата измерения. Поэтому прослеживаемость является важным понятием во всех
областях измерений.
3.3.2. Формально прослеживаемость определяется следующим образом [7]:
метрологическая прослеживаемость
«Свойство результата измерения, в соответствии с которым результат может быть
соотнесен с основой для сравнения через документированную непрерывную цепь
калибровок, каждая из которых вносит вклад в неопределенность измерений.»
Ссылка на неопределенность возникает потому, что согласие между
лабораториями ограничено, в частности, теми неопределенностями, которые характеризуют цепь
прослеживаемости в каждой лаборатории. Поэтому прослеживаемость тесно
связана с неопределенностью. Прослеживаемость позволяет расположить все связанные
между собой измерения на согласованной шкале измерений, при этом
неопределенность характеризует «прочность» звеньев этой цепи и степень ожидаемого согласия
между лабораториями, выполняющими сходные измерения.
3.3.3. В общем случае неопределенность результата, который является
прослеживаемым к определенной основе для сравнения, будет представлять собой
неопределенность этой основы для сравнения плюс неопределенность измерения
относительно этой основы.
3.3.4. Руководство ЕВРАХИМ/СИТАК «Прослеживаемость в химических
измерениях» [9] выделяет следующие действия при установлении прослеживаемости:
i) Описание измеряемой величины, области измерений и требуемой
неопределенности.
ii) Выбор подходящего метода оценивания значения величины, т. е. методики
измерений вместе со связанным с ней вычислением — уравнением — и условиями измерений.
iii) Доказательство путем валидации, что и вычисление, и условия измерений
включают все «влияющие величины», от которых зависит результат или значение,
приписываемое эталону.
iv) Определение относительной важности каждой влияющей величины.
v) Выбор и применение подходящих эталонов сравнения.
vi) Оценивание неопределенности.
Эти действия подробно рассмотрены в Руководстве [9] и здесь далее не
обсуждаются. Заслуживает внимания, однако, то, что большинство этих действий важны
и для оценивания неопределенности измерений. Последнее также требует
установленной и должным образом валидированной методики измерений, четкого
определения измеряемой величины и информации об используемых градуировочных
эталонах (включая их неопределенность).

Глава 4. ПРОЦЕСС ОЦЕНИВАНИЯ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
4.1. В принципе, оценивание неопределенности не сложно. Следующие
параграфы вкратце описывают те задачи, которые необходимо выполнить, чтобы получить
оценку неопределенности, присущей какому-либо результату измерения. В
последующих главах даются дополнительные указания, применимые в различных ситуациях,
в частности, при использовании результатов внутри- и межлабораторной валидации
методики, данных контроля качества, программ проверки квалификации и
применения формальных принципов распространения неопределенностей.
Этап 1. Описание измеряемой величины
Четко сформулируйте, что именно измеряется, и напишите соотношение между
измеряемой величиной и входными величинами (например, измеряемыми
величинами, константами, значениями эталонов для градуировки и т. д.), от которых она
зависит. Там, где это возможно, введите поправки на известные систематические
эффекты. Такая описательная информация обычно приводится в соответствующей
стандартной операционной процедуре (SOP) или ином описании методики.
Этап 2. Выявление источников неопределенности
Составьте список источников неопределенности. Он будет включать источники,
дающие вклад в неопределенность параметров в том самом соотношении, которое
было установлено на этапе 1, но может включать и другие источники
неопределенности, например возникающие из химических предположений. Общая процедура
формирования структурированного списка источников неопределенности предлагается
в приложении D.
Этап 3. Количественное выражение составляющих неопределенности
Определите или оцените значение неопределенности, присущей каждому
выявленному потенциальному источнику. Зачастую, используя результаты исследований по
валидации, данные контроля качества и т. д., можно оценить или определить единый
вклад в неопределенность, связанный с несколькими источниками. Использование
этих данных существенно сокращает усилия, требуемые для оценивания
неопределенности, и, кроме того, реальные экспериментальные данные позволяют получить
надежные оценки неопределенности. Этот подход описан в главе 7. Также важно рассмотреть,
в достаточной ли мере имеющиеся данные учитывают все источники
неопределенности, и тщательно спланировать дополнительные эксперименты и исследования,
необходимые для обеспечения адекватного учета всех источников неопределенности.
Этап 4. Вычисление суммарной неопределенности
Информация, полученная на этапе 3, состоит из ряда количественно
описанных вкладов в общую неопределенность, связанных либо с отдельными
источниками, либо с суммарными эффектами нескольких источников. Эти вклады следует

128
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
выразить в виде стандартных отклонений и просуммировать для получения
суммарной стандартной неопределенности в соответствии с имеющимися правилами. Для
получения расширенной неопределенности следует использовать соответствующий
коэффициент охвата.
На рис. 1 этот процесс показан схематически.
4.2. В последующих главах даны указания по выполнению всех перечисленных
выше этапов и показано, как можно упростить процедуру в зависимости от наличия
информации о суммарном эффекте ряда источников.
Описание
измеряемой
величины
—<v-
Выявление
источников
неопределенности
Упрощение
вследствие объединения
составляющих,
охватываемых
имеющимися данными
■о-
Оценивание
сгруппированных
составляющих
Оценивание
оставшихся
составляющих
_ii_
Преобразование
в стандартные
неопределенности
:£fc
Вычисление суммарной
стандартной
неопределенности
Ji_
Проверка
и, при необходимости,
повторное оценивание
наиболее существенных
составляющих
_ii_
Вычисление
расширенной
неопределенности
Этап 1
Этап 2
ЭтапЗ
Этап 4
Рис 1. Процесс оценивания неопределенности

Глава 5. ЭТАП 1. ОПИСАНИЕ
ИЗМЕРЯЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ
5.1. В контексте оценивания неопределенности «описание измеряемой величины»
требует не только ясной и однозначной формулировки того, что именно измеряется,
но и представления количественного выражения, связывающего измеряемую
величину с параметрами, от которых она зависит. Этими параметрами могут быть другие
измеряемые величины, величины, которые напрямую не измеряются, или
константы. Вся эта информация должна содержаться в описании методики анализа.
5.2. В большинстве аналитических измерений хорошее определение измеряемой
величины должно включать:
а) конкретную величину, подлежащую измерению; обычно это концентрация или
массовая доля аналита;
б) анализируемый объект и, если необходимо, дополнительную информацию
о расположении внутри испытуемого объекта. Например, «свинец в крови пациента»
указывает на конкретную среду внутри испытуемого объекта (пациента);
в) если необходимо, основание для вычисления величины при представлении
результата. Например, нас может интересовать количество вещества, экстрагируемое
при определенных условиях. Массовую долю можно определять на сухое вещество,
а можно — после удаления определенной части испытуемого материала (например,
несъедобной части пищи).
ПРИМЕЧАНИЕ 1. Термин аналит указывает химические частицы, подлежащие измерению;
измеряемой же величиной обычно является концентрация или массовая доля аналита.
ПРИМЕЧАНИЕ 2. Термин уровень аналита используется в этом документе для указания
значения величины, например концентрации или массовой доли аналита. Аналогично уровень
используется в отношении некоторого вещества, мешающего компонента и т. д.
ПРИМЕЧАНИЕ 3. Термин измеряемая величина более подробно обсуждается в [5].
5.3. Должно быть также четко установлено, включена ли в методику стадия про-
боотбора или нет. Вопрос можно поставить так: относится ли измеряемая величина
к испытуемому образцу, поступающему в лабораторию, или же ко всему объему
материала, от которого была отобрана проба? Очевидно, что неопределенность в этих
двух ситуациях будет различной. Если предстоит сделать выводы в отношении всего
объема, то первичный пробоотбор становится важным, и его влияние часто гораздо
больше, чем неопределенность, связанная с измерением испытуемого образца в
лаборатории. Если операция пробоотбора включена в методику измерений, то нужно
рассматривать и неопределенность, связанную с пробоотбором. Эта задача
достаточно подробно рассмотрена в [6].
5.4. В аналитических измерениях особенно важно проводить различие между
измерениями, которые предназначены для получения результатов, не зависящих

130
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
от используемого метода, и теми измерениями, которые не предназначены для
такой цели. Последние часто рассматривают в контексте эмпирических, или опера-
ционно определяемых методов. Нижеприведенные примеры помогут лучше
прояснить эту ситуацию.
ПРИМЕРЫ
1. Обычно предполагается, что разные методы определения содержания никеля в каком-либо
сплаве дают одинаковый результат, выражаемый, например, в единицах массовой или молярной доли.
В принципе, любой систематический эффект, обусловленный самим методом анализа или матрицей
пробы, может потребовать внесения поправки, хотя более привычно — обеспечение незначительности
такого эффекта. Результаты этого анализа обычно не требуют ссылки на использованный метод, разве
что только для информации. Такие методы не относятся к категории эмпирических.
2. Различные определения «экстрагируемого жира» могут значительно различаться между
собой в зависимости от условий экстракции. Поскольку определяемая величина «экстрагируемый жир»
целиком зависит от выбора условий проведения анализа, данный метод является эмпирическим. В этом
случае нет смысла рассматривать поправку на смещение, присущее методу, поскольку измеряемая
величина определяется самим методом анализа. Получаемые результаты обычно представляют со ссылкой
на использованный метод, и такой метод считают эмпирическим.
3. В тех случаях, когда изменения в субстрате или матрице проб оказывают большое и
непредсказуемое влияние, методика часто разрабатывается с единственной целью — достичь
сопоставимости результатов между лабораториями, анализирующими сходные пробы. Такая методика может быть
утверждена в качестве местного, национального или международного стандарта, на основе
которого принимаются решения в торговле или других областях, когда не ставится задача получения
оценки истинного содержания определяемого компонента. Поправками на смещение метода или влияние
матрицы пренебрегают по соглашению (независимо от того, минимизированы они или нет при
разработке методики). Результаты представляют без введения поправок. Такой метод анализа считают
эмпирическим.
5.5. Различие между эмпирическими и неэмпирическими методами (последние
иногда называют рациональными) важно потому, что оно влияет на оценивание
неопределенности. Так, в вышеприведенных примерах 2 и 3, в силу принятых
соглашений, неопределенности, связанные с некоторыми достаточно большими эффектами,
не принимаются во внимание. Необходимо, соответственно, обсудить, зависят или
не зависят получаемые результаты от используемого метода, и в оценку
неопределенности следует включать только те эффекты, которые имеют отношение к
сообщаемым результатам.

Глава 6. ЭТАП 2. ВЫЯВЛЕНИЕ
ИСТОЧНИКОВ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
6.1. Прежде всего следует составить полный список возможных источников
неопределенности. На этом этапе нет необходимости учитывать количественные
аспекты; целью является только обеспечение полной ясности в отношении того, что
именно подлежит рассмотрению. Наилучший способ действий при исследовании
каждого источника будет рассмотрен на этапе 3.
6.2. При составлении списка источников неопределенности обычно удобно начать
с основного выражения, используемого для вычисления результата из
промежуточных величин. Все параметры в этом выражении могут иметь свои
неопределенности, и уже поэтому они являются потенциальными источниками неопределенности.
Кроме того, могут быть другие параметры, которые в явном виде не входят в
выражение, используемое для нахождения значения измеряемой величины, но которые, тем
не менее, влияют на результат (например, время экстракции или температура). Могут
быть также скрытые источники неопределенности. Все эти источники должны быть
включены в список. Дополнительная информация приведена в приложении С
(Неопределенности в аналитических процессах).
6.3. Очень удобным способом перечисления источников неопределенности,
который показывает, как они связаны друг с другом и как влияют на неопределенность
конечного результата, является построение диаграмм «причина — следствие»,
описанных в приложении D. Кроме того, это помогает избежать дублирования при учете
источников неопределенности. Хотя список источников неопределенности можно
составить и другими способами, построение диаграмм «причина — следствие»
последовательно используется в последующих главах и во всех примерах в приложении А.
Дополнительная информация по этим вопросам дана в приложении D (Анализ
источников неопределенности).
6.4. После того как составлен список источников неопределенности, их
влияние на результат можно представить формальной моделью измерения, в которой
каждое влияние связано с некоторым параметром или переменной в уравнении.
Такое уравнение образует полную модель измерительного процесса, выраженную
в терминах индивидуальных факторов, влияющих на результат. Эта функция
может быть очень сложной, и ее часто даже невозможно записать в явном виде.
Однако там, где это возможно, это следует делать, поскольку такая форма выражения
будет определять в общем случае способ суммирования индивидуальных
составляющих неопределенности.
6.5. Кроме того, может оказаться полезным рассмотрение методики измерений
в виде последовательности отдельных операций (иногда называемых единичными

132
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
операциями), каждую из которых можно оценить отдельно с получением
соответствующей оценки неопределенности. Это особенно полезный подход в том случае, когда
однотипные методики измерений включают одни и те же единичные операции.
Отдельные неопределенности каждой операции составляют тогда вклады в общую
неопределенность.
6.6. На практике более привычно в аналитических измерениях — рассмотрение
неопределенностей, связанных с элементами общей эффективности, такими как
наблюдаемая прецизионность и смещение относительно подходящих стандартных образцов.
Эти составляющие обычно дают преобладающие вклады в оценку неопределенности
и лучше всего моделируются в виде отдельных эффектов, влияющих на результат. В
таком случае другие возможные вклады нужно оценивать только для проверки их
значимости, определяя количественно только те из них, которые оказываются значимыми.
Дальнейшие указания, касающиеся этого подхода, который применяется, в частности,
при использовании данных по валидации методики, даны в разделе 7.2.1.
6.7. Типичные источники неопределенности таковы:
• Пробоотбор
В тех случаях, когда операции пробоотбора, выполняемые в лаборатории или
непосредственно на объекте анализа, являются частью аналитической методики, такие
эффекты, как случайные различия между пробами и любые возможности для
появления смещения (систематической погрешности) в процедуре пробоотбора,
формируют составляющие неопределенности конечного результата.
• Условия хранения
Когда анализируемые пробы хранятся в течение какого-то периода времени
до выполнения анализа, условия хранения могут влиять на результат. Поэтому
продолжительность хранения, а также условия хранения должны рассматриваться как
источники неопределенности.
• Аппаратурные эффекты
Эти эффекты могут включать, например, пределы точности аналитических
весов; наличие регулятора температуры, который может поддерживать среднюю
температуру, отличающуюся (в заданных пределах) от регистрируемой;
автоматический анализатор, который может быть подвержен эффектам переноса от
пробы к пробе.
• Чистота реактивов
Даже если исходный реактив проверен, концентрация раствора для титрования
не может быть установлена с абсолютной точностью, поскольку остается
некоторая неопределенность, связанная с методикой этой проверки. Многие реактивы,
например, органические красители, не являются чистыми на 100 % и могут содержать
изомеры и неорганические соли. Чистота таких веществ обычно указывается
изготовителем как не менее такого-то уровня. Любые предположения, касающиеся степени
чистоты, вносят элемент неопределенности.

Глава 6. Этап 2. Выявление источников неопределенности
133
• Предполагаемая стехиометрия
В тех случаях, когда предполагается, что аналитический процесс
подчиняется определенной стехиометрии, может оказаться необходимым учесть отклонение
от ожидаемой стехиометрии, неполноту реакции или побочные реакции.
• Условия измерений
Мерная стеклянная посуда может применяться, например, при температуре,
отличающейся от той, при которой она была откалибрована. Большие температурные
эффекты должны быть учтены введением поправок, однако и в этом случае любая
неопределенность в значениях температуры жидкости и стекла подлежит
рассмотрению. Аналогично может иметь значение влажность окружающего воздуха, если
применяемые материалы чувствительны к ее возможным изменениям.
• Влияние пробы
Состав сложной матрицы может оказывать влияние на извлечение определяемого
компонента или на отклик прибора. Чувствительность к форме нахождения
определяемого компонента может еще больше усилить это влияние.
Стабильность пробы или определяемого компонента может изменяться в
процессе анализа из-за изменения теплового режима или фотолитического эффекта.
Когда для оценки степени извлечения используется некоторая «известная
добавка», фактический выход определяемого компонента из пробы может отличаться
от степени извлечения добавки, что вносит дополнительную неопределенность,
которую также нужно оценить.
• Вычислительные эффекты
Выбор неподходящей модели при градуировке, например использование
линейной градуировки при нелинейности отклика, приводит к худшей подгонке и
большей неопределенности.
Отбрасывание цифр и округление может приводить к неточности конечного
результата. Поскольку эти ситуации трудно предсказать заранее, может быть оправдан
допуск на некоторую неопределенность.
• Поправка на холостую пробу
Всегда имеет место некоторая неопределенность значения поправки на холостую
пробу, равно как и сомнение в необходимости этой поправки. Это особенно важно
при анализе следов.
• Влияние оператора
Возможность регистрации заниженных или завышенных показаний
измерительных приборов.
Возможность незначительных различий в интерпретации методики.
• Случайные эффекты
Случайные эффекты вносят вклад в неопределенность всех аналитических
определений. Этот пункт следует включать в перечень источников неопределенности как
само собой разумеющийся.
ПРИМЕЧАНИЕ. Указанные источники неопределенности не обязательно являются независимыми.

Глава 7. ЭТАП 3. КОЛИЧЕСТВЕННОЕ
ВЫРАЖЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
7.1. Введение
7.1.1. Как упоминалось на этапе 2 (глава 6), следующий шаг после выявления
источников неопределенности состоит в количественном выражении неопределенности,
возникающей от этих источников. Это может быть сделано путем:
• оценивания неопределенности, возникающей от каждого отдельного
источника, и последующего суммирования составляющих, как описано в главе 8.
Примеры А1—A3 иллюстрируют применение этого подхода:
или
• непосредственного определения суммарного вклада в неопределенность
от некоторых или всех этих источников с использованием данных об
эффективности методики в целом. Примеры А4—А6 демонстрируют применение этого подхода.
На практике представляется целесообразной и удобной комбинация этих двух
способов.
7.1.2. Какой бы из этих подходов ни использовался, большинство информации,
необходимой для оценивания неопределенности, вероятно, уже имеется в
распоряжении: в результатах валидационных исследований, в данных по обеспечению и
контролю качества и других экспериментальных свидетельствах, которые были получены
при проверке характеристик эффективности. Данные, необходимые для оценивания
неопределенности от всех выявленных источников, могут, однако, отсутствовать,
и потому может оказаться необходимым проведение дополнительных исследований,
как это описано в разделах 7.11—7.15.
7.2. Процедура оценивания неопределенности
7.2.1. Процедура, используемая для оценивания общей неопределенности, зависит
от наличия данных о характеристиках эффективности методики в целом. В общем
случае процесс оценивания включает нижеследующее.
• Сопоставление требуемой информации с имеющимися данными
Первым делом нужно проверить список источников неопределенности, чтобы
посмотреть, какие из них уже отражены в имеющихся в распоряжении данных (как
результат непосредственного исследования какого-либо конкретного вклада или же
вследствие неявного варьирования в ходе экспериментов по исследованию
методики в целом). Эти источники следует сверить со списком, подготовленным на этапе 2,
и мы должны перечислить все оставшиеся источники и зафиксировать, какие
именно вклады в неопределенность уже учтены.

Глава 7. Этап 3. Количественное выражение неопределенности
135
• Планирование для получения дополнительных данных
Для тех источников неопределенности, которые не отражены или недостаточно
полно отражены в имеющихся данных, нужно или поискать дополнительную
информацию в литературе, технической документации (сертификаты, технические условия
и др.), или же запланировать эксперименты для получения необходимых данных. Это
могут быть специальные исследования какого-либо одного вклада в
неопределенность или обычные исследования характеристик эффективности, обеспечивающие
представительное варьирование интересующих нас факторов.
7.2.2. Важно понимать, что не все из составляющих дадут значимый вклад в
суммарную неопределенность. Действительно, на практике только небольшое число
составляющих играет роль. Если число составляющих невелико, то те из них, которые
по своей величине меньше одной трети самой большой составляющей, можно
вообще исключить из рассмотрения. Нужно сделать предварительную оценку вклада
каждой составляющей или суммы нескольких составляющих, и теми вкладами,
которые оказались незначимы, можно пренебречь.
7.2.3. В следующих разделах даются указания по процедуре оценивания в
зависимости от имеющихся данных и необходимой дополнительной информации.
В разделе 7.3 представлены условия для использования данных предшествующих
экспериментальных исследований, включая данные по валидации. В разделе 7.4
вкратце обсуждается методика оценивания исходя исключительно из
индивидуальных источников неопределенности. Это может быть необходимым для всех или
же для очень малого числа выявленных источников в зависимости от
имеющейся информации, и этот вопрос рассматривается также и в последующих разделах.
В разделах 7.5-7.9 описывается оценивание неопределенности при различных
обстоятельствах. Так, раздел 7.5 относится к применению адекватных стандартных
образцов; раздел 7.6 охватывает использование данных межлабораторных исследований,
7.7 — использование данных внутрилабораторной валидации методики; 7.9
описывает особые соображения, связанные с эмпирическими методами, 7.10 относится
к методикам ad hoc. Методы количественного выражения отдельных составляющих
неопределенности, включая экспериментальные исследования, документальные
и другие данные, моделирование и профессиональное суждение, более детально
освещены в разделах 7.11—7.15. Раздел 7.16 посвящен трактовке известного смещения
при оценивании неопределенности.
7.3. Применимость предварительных исследований
7.3.1. В тех случаях, когда оценки неопределенности основываются, хотя бы
частично, на предшествующих исследованиях эффективности методики, необходимо
показать справедливость применения результатов прежних исследований. Обычно это
требует:

136
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
• демонстрации того, что достигаемая прецизионность сравнима с той, что была
получена ранее;
• демонстрации того, что использование полученных ранее данных по
смещению обоснованно, например, путем применения подходящих стандартных
образцов (см. Руководство ИСО 33 [12]), или с помощью соответствующих исследований
с введением добавок, или при удовлетворительных результатах, полученных в
программах проверки квалификации или других взаимных сличениях;
• демонстрации того, что процесс остается в рамках статистического контроля,
что подтверждается результатами анализа контрольных проб и реализацией
эффективных мер по обеспечению качества.
7.3.2. Там, где эти условия выполняются и методика применяется по назначению
и в заданной области применения, вполне допустимо использовать данные
предшествующих исследований (включая исследования по валидации) для оценивания
неопределенности в данной лаборатории.
7.4. Оценивание неопределенности по отдельным составляющим
7.4.1. В некоторых случаях, особенно когда данные по характеристикам
эффективности ограничены или отсутствуют, наиболее подходящим может быть
оценивание каждой составляющей неопределенности по отдельности.
7.4.2. Общий метод, используемый при суммировании отдельных
составляющих, состоит в установлении подробной количественной модели аналитического
процесса (см. главы 5 и 6, особенно раздел 6.4), оценке стандартных
неопределенностей, связанных с входными параметрами, и суммировании их, как это описано
в главе 8.
7.4.3. По соображениям удобства изложения подробные указания по
оцениванию отдельных составляющих неопределенности с применением
экспериментальных и других методов даны в разделах 7.11-7.15. Примеры А1-АЗ в приложении А
иллюстрируют этот подход в деталях. Широкое обоснование применения этого
метода дано в Руководстве ИСО [2].
7.5. Адекватные аттестованные стандартные образцы
7.5.1. Измерения с применением аттестованных стандартных образцов обычно
проводят в рамках исследований по валидации или повторной валидации
методики. По существу, они представляют собой калибровку всей методики измерений
относительно прослеживаемого эталона. Поскольку эта процедура отражает
информацию о суммарном эффекте многих потенциальных источников, она дает
хорошие данные для оценивания неопределенности. Дальнейшие подробности см.
в разделе 7.7.4.
ПРИМЕЧАНИЕ. Руководство ИСО 33 [12] дает полезное описание применения стандартных
образцов при проверке эффективности методики.

Глава 7. Этап 3. Количественное выражение неопределенности
137
7.6. Оценивание неопределенности с использованием данных
предшествующих межлабораторных исследований по разработке
и валидации методики
7.6.1. Межлабораторные исследования, проводимые в целях валидации
ранее опубликованной методики, например в соответствии с протоколом АОАС/
IUPAC [13] или стандартом ИСО 5725 [14], являются ценным источником данных
для обоснования оценки неопределенности. Эти данные обычно включают оценки
стандартного отклонения воспроизводимости sR для нескольких уровней отклика,
линейную зависимость sR от уровня отклика и могут включать оценку смещения,
основанную на использовании аттестованных стандартных образцов. Степень
полезности этих данных зависит от факторов, которые учитывались при проведении
исследований. На стадии «согласования», упомянутой выше (раздел 7.2),
необходимо выявить любые источники неопределенности, которые не учтены в
имеющихся данных межлабораторного исследования. Могут потребовать особого
внимания:
• Пробоотбор. Межлабораторные исследования редко включают стадию пробо-
отбора. Если применяемая методика включает взятие аналитической пробы из
имеющейся лабораторной пробы или измеряемая величина (см. Описание измеряемой
величины) представляет собой оценку свойства большого количества материала,
основанную на небольшой пробе, то стадия пробоотбора должна быть дополнительно
исследована, и ее влияние учтено в оценке неопределенности.
• Предварительная обработка проб. В большинстве межлабораторных
исследований пробы подвергают гомогенизации и, возможно, дополнительно стабилизируют
до их распределения между лабораториями. В этих условиях может оказаться
необходимым дополнительное исследование и учет влияния методики предварительной
обработки проб, применяемой в лаборатории.
• Смещение, обусловленное методом. Смещение, обусловленное методом, часто
исследуют, если это оказывается возможным, до или во время межлабораторного
эксперимента путем сравнения с результатами референтной методики или с
помощью анализа стандартных образцов. Если само смещение, неопределенности
опорных значений и оценка прецизионности, связанная с экспериментальной проверкой
смещения, малы по сравнению с sR, то нет и необходимости в дополнительном учете
неопределенности, связанной с оценкой смещения. В противном случае эту
неопределенность нужно учитывать.
• Изменения в условиях измерений. Лаборатории, участвующие в совместном
исследовании, могут иметь тенденцию к работе в середине допустимых диапазонов,
характеризующих условия измерений, что приводит к недооценке крайних точек
области задания методики. Только в тех случаях, когда такие эффекты исследованы
и показано, что они несущественны, нет необходимости в оценке дополнительных
вкладов в неопределенность.

138
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
• Изменения в матрице проб. Нужно учитывать дополнительную
неопределенность, связанную с тем, что состав матрицы или содержание мешающих
компонентов выходят за пределы, установленные в ранее проведенном межлабораторном
исследовании.
7.6.2. Оценивание неопределенности на основе данных межлабораторных
исследований в соответствии с ИСО 5725 описано в ИСО 21748 «Руководство по
использованию оценок повторяемости, воспризводимости и правильности при
оценке неопределенности измерений» [15]. Общая процедура, рекомендованная
для оценивания неопределенности с использованием этих данных, состоит в
следующем:
a) получить оценки повторяемости, воспроизводимости и правильности из
опубликованной информации о методике;
b) определить, находится ли смещение лаборатории для этих измерений в тех
пределах, которые можно ожидать на основе данных, полученных в а);
c) определить, находится ли прецизионность, достигнутая в текущих
измерениях, в тех пределах, которые можно ожидать на основе оценок повторяемости и
воспроизводимости, полученных & а);
d) выявить возможные влияния на измерение, которые не были учтены в полной
мере в исследованиях, использованных в а), и оценить дисперсию, возникающую
из этих влияний, с учетом коэффициентов чувствительности и неопределенностей
каждого влияющего фактора;
e) если смещение и прецизионность находятся под контролем, как это
следует из Ь) и с), следует объединить оценку воспроизводимости в а) с
неопределенностью, связанной с правильностью (шаги а) и Ь)), и неопределенностью
от дополнительных влияний (шаг d)) и получить в итоге оценку суммарной
неопределенности.
Эта процедура по существу аналогична общей процедуре, изложенной в
разделе 7.2. Однако необходимо удостовериться, что параметры эффективности в
лаборатории согласуются с установленными для данной методики.
Использование данных межлабораторного исследования проиллюстрировано
в примере А6 (приложение А).
7.6.3. Если методика используется по назначению, и стадия согласования
показывает, что все выявленные источники неопределенности учтены в исследовании
по валидации, либо показано, что вкладами всех оставшихся источников, таких как
обсуждаемые в разделе 7.6.1, можно пренебречь, стандартное отклонение
воспроизводимости sR, при необходимости учитывающее различие в концентрации аналита,
может прямо использоваться как суммарная стандартная неопределенность.
7.6.4. Стандартное отклонение sr, характеризующее повторяемость, обычно
не может служить подходящей оценкой неопределенности измерений, так как оно
не включает главных составляющих неопределенности.

Глава 7. Этап 3. Количественное выражение неопределенности
139
7.7. Оценивание неопределенности с использованием данных
внутрилабораторных исследований по разработке и валидации методики
7.7.1. Внутрилабораторные исследования, проводимые при разработке и
валидации методики, сводятся к определению характеристик эффективности, указанных
в разделе 3.1.3. Для оценивании неопределенности используют:
• Наиболее достоверную имеющуюся оценку общей прецизионности.
• Наиболее достоверную имеющуюся оценку общего смещения и его
неопределенности.
• Оценки неопределенностей, связанных с теми влияющими факторами, которые
недостаточно полно отражены в установленных характеристиках эффективности.
Исследование прецизионности
7.7.2. Оценка прецизионности должна охватывать по возможности длительный
период времени и учитывать естественное варьирование всех факторов, влияющих
на результат. Эта оценка может представлять собой:
• Стандартное отклонение результатов для типичной пробы, проанализированной,
насколько это возможно, разными аналитиками и на разных приборах в течение
определенного периода времени (эту информацию могут дать результаты анализа образцов,
используемых при контроле качества).
• Стандартное отклонение, полученное по результатам повторных определений,
выполненных на каждой из нескольких проб.
ПРИМЕЧАНИЕ. Повторные определения следует проводить в существенно разное время,
чтобы получить оценки промежуточной прецизионности; повторные определения внутри серии проб
дают лишь оценку повторяемости.
• Оценки дисперсии для каждого из влияющих факторов, получаемые с помощью
многофакторных планов эксперимента методами дисперсионного анализа (ANOVA).
7.7.3. Отметим, что прецизионность часто существенно зависит от уровня
отклика. Например, наблюдаемое стандартное отклонение нередко сильно
возрастает с концентрацией определяемого компонента. В таких случаях имеющуюся оценку
неопределенности следует выражать таким образом, чтобы можно было учитывать
прецизионность конкретного результата. Приложение Е.5 дает дополнительные
указания для случаев, когда вклады в неопределенность зависят от уровня
определяемого компонента.
Исследование смещения
7.7.4. Общее смещение лучше всего оценивать с помощью многократного
анализа подходящего стандартного образца, когда эта процедура охватывает всю методику
измерений. При этом если найденное смещение оказалось незначимым,
неопределенность, связанная с этим смещением, представляет собой комбинацию
стандартной неопределенности аттестованного значения и стандартного отклонения,
относящегося к найденному смещению.

140
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
ПРИМЕЧАНИЕ. Оцененное таким образом смещение объединяет смещение, обусловленное
данной лабораторией, и смещение, присущее методу анализа. В случае эмпирического метода анализа
действуют особые соображения (см. раздел 7.9.1).
• Если стандартный образец лишь приблизительно соответствует анализируемым
пробам, следует учитывать дополнительные факторы, включая различие в составе
и однородности. (Стандартные образцы часто более однородны, чем анализируемые
пробы.) Если необходимо, при установлении соответствующих неопределенностей
следует использовать оценки, основанные на профессиональном суждении (см.
раздел 7.15).
• Следует учитывать любые эффекты, связанные с различием в концентрации
определяемого компонента; например, часто можно обнаружить, что потери при
экстракции различны при высоких и низких концентрациях.
7.7.5. Смещение, обусловленное методом анализа, можно определить также
путем сравнения полученных результатов с результатами референтной методики. Если
установлено, что это смещение статистически незначимо, то искомая
неопределенность равна сумме стандартной неопределенности референтной методики (если она
вообще применима, см. раздел 7.9.1) и стандартной неопределенности, связанной
с найденной разностью в результатах двух методик. Этот последний вклад в
неопределенность представляет собой стандартное отклонение разности, используемое при
проверке статистической значимости, что поясняет следующий пример.
ПРИМЕР
Методика (1) определения концентрации селена сравнивается с референтной методикой (2).
Результаты (в мгкг"1), полученные для каждой из методик, таковы:
Методика (1)
Методика (2)
X
5,40
4,76
s
1,47
2,75
п
5
5
Объединяя стандартные отклонения для сравниваемых методик, получают средневзвешенное
стандартное отклонение s\
s =
1,472(5-1) + 2,752(5-1)
5 + 5-2
= 2,205
и соответствующее значение t
(5,40 - 4,76) 0,64
/ =
2,205
1 1
- + -
5 5
1,4
= 0,46.
Критическое значение /crjl равно 2,3 для восьми степеней свободы и, следовательно, между
средними значениями, полученными по двум методикам, нет значимой разницы. Однако, как
видно из вышеприведенной формулы, разность в числителе (0,64) делится на 1,4. Значение 1,4 является
оценкой стандартного отклонения для этой разности и, соответственно, представляет собой
неопределенность, которую нужно приписать найденному смещению.

Глава 7. Этап 3. Количественное выражение неопределенности
141
7.7.6. Общее смещение можно оценить также с помощью добавки определяемого
компонента в предварительно проанализированную пробу. Здесь применимы те же
соображения, что и при анализе стандартных образцов (см. выше). Важно учитывать
различное поведение вещества, добавляемого и изначально находящегося в пробе.
При этом опираются:
• на исследования распределения смещения в зависимости от типа матрицы
и количества добавленного аналита;
• сравнение результата, полученного для стандартного образца, с результатом,
найденным после добавления аналита к тому же стандартному образцу;
• суждения, сделанные по результатам исследования материалов с необычным
поведением. Например, ткань устрицы (типичный образец сравнения для морских
биологических тканей) хорошо известна своей тенденцией соосаждать некоторые
элементы с солями кальция при сжигании. Это может дать оценку извлечения для
«наименее благоприятного случая», которую можно рассматривать как границу
прямоугольного или треугольного распределения и получить отсюда значение
неопределенности;
• суждения на основе предшествующего опыта.
7.7.7. Смещение также можно оценить сравнением результата, полученного
по данной методике, со значением, найденным методом стандартных добавок, в
котором известные количества определяемого компонента добавляют в анализируемую
пробу и искомую концентрацию находят путем экстраполяции. При этом
неопределенность, обусловленная собственно смещением, может быть мала по сравнению
с другими составляющими, например экстраполяцией, а также (если это имеет
место) приготовлением и дозированием раствора при введении добавки.
ПРИМЕЧАНИЕ. Для эффективного учета факторов пробы важно, чтобы добавки вносили в
исходную пробу, а не в подготовленный на конечных стадиях анализа экстракт.
7.7.8. В соответствии с общим требованием Руководства ИСО следует вводить
поправки на все выявленные и значимые систематические эффекты. Если вводится
поправка на значимое общее смещение, неопределенность, связанная с этим смещением,
оценивается также, как описано в разделе 7.7.5 для случая незначимого смещения.
7.7.9. В тех случаях, когда смещение значимо, но им, тем не менее,
пренебрегают по практическим соображениям, необходимо учитывать рекомендации,
изложенные в разделе 7.16.
Дополнительные факторы
7.7.10. Влияния оставшихся факторов следует оценивать отдельно, или путем их
варьирования в эксперименте, или с помощью предсказания на основе
разработанной теории. Неопределенности, связанные с этими факторами, подлежат
оцениванию, регистрации и суммированию с другими составляющими обычным путем.
7.7.11. Если показано, что влияние каждого из этих оставшихся факторов
пренебрежимо мало (т. е. статистически незначимо) по сравнению с прецизионностью,

142
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
составляющую неопределенности, равную стандартному отклонению в тесте на
значимость, рекомендуется учитывать как вклад соответствующего фактора.
ПРИМЕР
Влияние допустимых изменений времени экстракции исследовалось с помощью /-критерия
по данным пяти определений, выполненных на одной и той же пробе при нормальном времени
экстракции и времени, уменьшенном на 1 час. Полученные средние значения и стандартные отклонения
(в мгл-1) составили: при нормальном времени экстракции — среднее значение 1,8, стандартное
отклонение 0,21; при измененном времени экстракции - среднее значение 1,7, стандартное отклонение 0,17.
Для проверки по /-критерию используют средневзвешенную дисперсию:
(5— 1) • 0,212+ (5— 1) -0Д72
= 0,037
(5_1)+(5-1)
и получают значение
(1,8-1,7)
= 0,82.
/ =
1
Это значение меньше, чем /cril = 2,3, и, следовательно, влияние соответствующего фактора
незначимо. Отметим, что разность в числителе (0,1) делится на вычисленное стандартное отклонение
V0,037(l/5 + 1/5) = 0,12. Это значение считается вкладом в неопределенность, связанным с
влиянием допустимых изменений времени экстракции.
7.7.12. В тех случаях, когда выявленный систематический эффект статистически
значим, но все же достаточно мал и им можно пренебречь на практике, следует
применять положения раздела 7.16.
7.8. Использование данных программ проверки квалификации
7.8.1. Использование данных программ проверки квалификации при оценивании
неопределенности
Полезную информацию для оценивания неопределенности измерений можно
получить также из данных, полученных в программах проверки квалификации (ППК)
лаборатории. Для методик, которые используются в лаборатории длительное время,
данные, полученные при проверке квалификации (известной также, как «внешнее
обеспечение качества», EQA); могут быть использованы:
• для проверки согласия оцененной неопределенности с результатами ППК
отдельной лаборатории;
• для оценивания неопределенности измерений в лаборатории.
7.8.2. Обоснованность использования данных ППК для оценивании
неопределенности
Преимущество использования данных ППК в том, что, наряду с проверкой
качества работы, в лаборатории со временем будет проанализирован ряд хорошо
охарактеризованных материалов, выбранных по их значимости для данной области
измерений. Кроме того, образцы для проверки квалификации могут быть более

Глава 7. Этап 3. Количественное выражение неопределенности
143
близки к рядовым пробам, чем стандартные образцы, так как для них требования
по стабильности и гомогенности часто менее жесткие.
Относительным недостатком образцов, используемых в программах проверки
квалификации, является отсутствие прослеживаемых опорных значений — в
отличие от аттестованных стандартных образцов. Согласованные значения (consensus
values), используемые в ППК, особенно склонны к случайным погрешностям. Это
требует особой осторожности при их использовании для оценивания
неопределенности, как фактически и рекомендовано ИЮПАК при интерпретации
результатов проверки квалификации [16]. Однако значительное смещение согласованного
значения случается относительно редко по отношению к общему числу
рассылаемых образцов, и определенной защитой от этого может служить большая
продолжительность, свойственная проверкам квалификации. Поэтому приписанные
значения в ППК, включая те, которые получены на основании консенсуса
результатов участников, могут рассматриваться как достаточно надежные для
большинства практических задач.
Данные, полученные в результате участия лаборатории в ППК, могут
служить хорошей основой для получения оценок неопределенности при следующих
условиях:
• образцы для проверки квалификации должны быть достаточно
представительными по отношению к рядовым пробам. Например, тип материала и диапазон
значений измеряемой величины должны соответствовать рядовым пробам;
• приписанные значения должны иметь соответствующую неопределенность;
• для получения надежной оценки рекомендуется, как минимум, шесть раундов
испытаний в течение определенного периода времени;
• при использовании согласованных значений число лабораторий-участниц
должно быть достаточным для надежной характеризации материала.
7.8.3. Использование для проверки оценок неопределенности
Проверки квалификации предназначены для периодического контроля качества
работы лаборатории в целом. Результаты участия лаборатории в программах
проверки квалификации могут быть, соответственно, использованы для проверки
оцененной неопределенности, поскольку она должна быть сопоставима с разбросом
результатов в ряде раундов проверки квалификации.
7.8.4. Использование для оценивания неопределенности
Отклонения результатов лаборатории от приписанных значений в ряде раундов
проверки квалификации могут дать предварительную оценку неопределенности
измерений для данной лаборатории.
Если выбрать результаты всех участников ППК, использовавших одну и ту же
методику анализа, то полученное стандартное отклонение эквивалентно оценке
межлабораторной воспроизводимости и может, в принципе, быть использовано таким же
образом, как стандартное отклонение воспроизводимости, полученное в
межлабораторном эксперименте (см. раздел 7.6).

144
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Технические отчеты ЕВРОЛАБ 1/2002 «Неопределенность измерений в
испытаниях» [17], 1/2006 «Руководство по оцениванию неопределенности результатов
количественных испытаний» [18] и 1/2007 «Пересмотр неопределенности
измерений: альтернативные подходы к оцениванию неопределенности» [19] более
детально описывают использование данных ППК и дают рабочие примеры, а Руководство
НОРДТЕСТ [20] предлагает общий подход для лабораторий, занимающихся
анализом объектов окружающей среды.
7.9. Оценивание неопределенности для эмпирических методов
7.9.1. «Эмпирический метод» — это метод, принятый для сравнительных измерений
в заданной области применения, когда сама измеряемая величина зависит от
используемого метода. Иными словами, метод измерения определяет измеряемую
величину. Примерами могут служить определение металлов, выщелачиваемых из керамики,
и определение клетчатки в продуктах питания (см. также раздел 5.4 и пример А5).
7.9.2. Когда такой метод используется в заданной области применения,
смещение, обусловленное методом, принимается равным нулю. При таких обстоятельствах
оценка смещения должна относиться только к работе лаборатории, и ее не следует
дополнительно объяснять смещением, присущим методу. Это приводит к выводам,
изложенным ниже.
7.9.3. Исследования с применением стандартных образцов в целях демонстрации
пренебрежимо малого смещения или для установления величины этого смещения
следует проводить на стандартных образцах, аттестованных тем же методом, либо
образцах, для которых значение, полученное этим методом, имеется для сравнения.
7.9.4. В тех случаях, когда такие стандартные образцы отсутствуют,
ограничиваются контролем параметров, влияющих на результат, таких как время, температура,
масса, объем и т. д. Соответственно должны быть оценены неопределенности, связанные
с этими входными параметрами; при этом либо нужно показать, что этими
неопределенностями можно пренебречь, либо оценить их количественно (см. пример А6).
7.9.5. Эмпирические методы обычно исследуют в рамках межлабораторных
экспериментов, и поэтому неопределенность можно оценить так, как это описано в
разделе 7.6.
7.10. Оценивание неопределенности для методик ad hoc
7.10.1. Методики ad hoc — это методики, применяемые при проведении
краткосрочных разведочных исследований или для анализа небольшой серии проб (см.
Примечания, П.З). Обычно они основаны на стандартных или хорошо отработанных
в лаборатории методах и адаптированы для конкретной задачи (например, для
другого аналита). При этом проведение формальных исследований по валидации
методики для этого конкретного применения, как правило, не оправданно.

Глава 7. Этап 3. Количественное выражение неопределенности
145
7.10.2. Ввиду ограниченности ресурсов для установления соответствующих
вкладов в неопределенность, в этих случаях необходимо полагаться в основном на
известные характеристики эффективности родственных систем или отдельных блоков
в таких системах. Соответственно, и оценки неопределенности должны быть
основаны на этих характеристиках. При этом имеющаяся информация об эффективности
должна подкрепляться любыми исследованиями, подтверждающими ее
применимость для решения данной задачи. Следующие рекомендации предполагают, что
такая родственная система не только имеется, но и достаточно хорошо изучена для
получения надежных оценок неопределенности, или что рассматриваемая
методика состоит из отдельных блоков (других методик), неопределенность которых была
установлена ранее.
7.10.3. Важно, чтобы для рассматриваемой методики имелись, как минимум,
оценки общего смещения и прецизионности. В идеале, смещение должно быть
установлено относительно стандартного образца, но на практике более привычным
является его оценка по извлечению известной добавки. В таком случае применяют
подходы, описанные в разделе 7.7.4, за исключением того, что степень извлечения
добавки здесь следует сравнивать со степенью извлечения, которая наблюдалась для
родственных систем, чтобы установить пригодность предшествовавших
исследований для данной методики. Общее смещение, полученное для методики ad hoc на
анализируемых пробах, должно быть сравнимо с тем смещением, которое было ранее
установлено для родственной системы.
7.10.4. Минимальный эксперимент по оценке прецизионности предполагает
выполнение лишь двух параллельных определений. Однако рекомендуется все же, что
бы число параллельных определений было достаточно большим, насколько это
практически возможно. Найденную прецизионность сопоставляют с прецизионностью
родственной системы: при этом значения стандартных отклонений должны быть
сравнимы.
ПРИМЕЧАНИЕ. Можно рекомендовать, чтобы это сопоставление проводилось достаточно
простым способом. Критерии статистической значимости (например, F-критерий), вообще говоря,
ненадежны при малом объеме выборки и часто приводят к выводу об отсутствии значимого
различия просто из-за их малой мощности.
7.10.5. Если указанные выше условия однозначно выполняются, оценку
неопределенности для родственной системы можно непосредственно применить
к результатам, полученным по методике ad hoc; при этом возможна
корректировка значения неопределенности ввиду ее зависимости от концентрации и других
известных факторов.
7.11. Количественное выражение отдельных составляющих
неопределенности
7.11.1. Почти всегда какие-то из источников неопределенности приходится
рассматривать индивидуально. В некоторых случаях это необходимо только для очень

146
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
малого числа источников; в других случаях, особенно когда имеется мало данных
по эффективности методики или этих данных нет вовсе, каждый источник может
потребовать отдельного изучения. (В качестве иллюстрации см. примеры 1, 2 и 3
в приложении А.) Есть несколько общих приемов для установления индивидуальных
составляющих неопределенности:
• экспериментальное варьирование входных переменных;
• использование сведений из технической документации, например
сертификатов измерений и калибровки;
• моделирование на основе теоретических принципов;
• использование суждений, основанных на предшествующем опыте или
имитационном моделировании.
Все эти методы вкратце обсуждаются ниже.
7.12. Экспериментальное оценивание индивидуальных вкладов
в неопределенность
7.12.1. Оценки составляющих неопределенности часто можно и целесообразно
получать из экспериментальных исследований отдельных факторов.
7.12.2. Стандартную неопределенность, возникающую из случайных эффектов,
определяют в экспериментах по повторяемости и количественно выражают в виде
стандартного отклонения измеренных значений. Если не требуется высокой
точности оценивания, на практике обычно достаточно 15 повторных измерений.
Другие типичные эксперименты включают:
• Исследование влияния варьирования какого-либо одного параметра на
получаемый результат. Это особенно уместно в случае непрерывных контролируемых
параметров, таких как время и температура, которые не зависят от других факторов.
Вначале из экспериментальных данных получают степень изменения результата при
изменении параметра. Затем ее непосредственно объединяют с неопределенностью
этого параметра, получая в итоге соответствующий вклад в неопределенность.
ПРИМЕЧАНИЕ. Изменение параметра должно быть достаточно большим для существенного
изменения результата по сравнению с его прецизионностью, полученной в данном исследовании
(например, в пять раз больше, чем стандартное отклонение в ряду повторных измерений).
• Исследования устойчивости {robustness studies), в которых проверяют
значимость небольших изменений в величине параметров. Эти исследования
особенно подходят для быстрого выявления значимых эффектов и обычно используются
при оптимизации методики. Тот же подход может применяться и в случае
дискретных влияющих факторов, например матрицы проб или небольших изменений
конфигурации прибора, которые могут оказывать непредсказуемое влияние на результат.
Если какой-либо фактор оказался значимым, нужно проводить дополнительное
исследование. Если же значимых факторов не обнаружено, искомая неопределенность
равна (по крайней мере, как предварительная оценка) неопределенности,
полученной при исследовании устойчивости.

Глава 7. Этап 3. Количественное выражение неопределенности 147
• Многофакторные планы экспериментов, предназначенные для оценки
влияния отдельных факторов и их взаимодействий. Такие исследования особенно
полезны в тех случаях, когда имеется некоторая категориальная переменная. Речь идет
о такой переменной, значение которой не связано с величиной эффекта. Число
лабораторий, участвующих в эксперименте, фамилии аналитиков или типы проб — все
это примеры категориальной переменной. Например, влияние типа матрицы (в
пределах заданной области применения методики) можно оценить путем исследования
степени извлечения на нескольких матрицах в экспериментах, выполненных с
повторениями. Применение дисперсионного анализа позволяет выделить внутри- и
межматричные составляющие дисперсии для наблюдаемого извлечения. Найденная
межматричная составляющая дает в итоге стандартную неопределенность,
связанную с варьированием матрицы.
7.13. Оценивание на основе дополнительных результатов
или дополнительных данных
7.13.1. Зачастую можно оценить некоторые из стандартных неопределенностей,
используя любую имеющуюся информацию, которая связана с
неопределенностью рассматриваемой величины. Следующие параграфы рассматривают некоторые
источники получения такой информации.
7.13.2. Данные, относящиеся к контролю качества. Как уже отмечалось,
необходимо, чтобы были удовлетворены критерии качества, сформулированные в описании
методики, и чтобы измерения, периодически проводимые на контрольных пробах,
подтверждали, что эти критерии по-прежнему удовлетворяются. В тех случаях,
когда для контроля качества применяют стандартные образцы, получаемые данные
могут непосредственно использоваться для оценки неопределенности, как это
показано в разделе 7.5. Если используется какой-либо иной стабильный образец,
данные контроля качества дают оценку промежуточной прецизионности (раздел 7.7.2).
Если стабильные образцы отсутствуют, для контроля качества можно использовать
повторные определения или схожие способы контроля повторяемости. Объединяя
эти данные за длительный период времени, можно получить оценку стандартного
отклонения, характеризующего повторяемость, что представляет собой часть
стандартной неопределенности.
7.13.3. Данные по контролю качества могут служить также для непрерывной
проверки и подтверждения ранее установленного значения неопределенности. Ясно,
что суммарная неопределенность, обусловленная только случайными эффектами,
не может быть меньше стандартного отклонения результатов измерений в
процессе контроля.
7.13.4. Дальнейшие подробности использования данных по контролю
качества при оценивании неопределенности можно найти в Руководствах НОРДТЕСТ
иЕВРОЛАБ[19,20].

148
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
7.13.5. Информация поставщика. Свидетельства о калибровке или каталоги
поставщиков оборудования могут дать информацию в отношении многих источников
неопределенности. Например, допуски на мерную стеклянную посуду можно взять
из каталога фирмы-изготовителя или свидетельства о калибровке конкретного
экземпляра мерной посуды до его непосредственного применения.
7.14. Моделирование, основанное на теоретических принципах
7.14.1. Во многих случаях разработанная физическая теория позволяет
построить достаточно хорошие модели, описывающие влияние различных факторов на
результат измерений. Например, хорошо изучено влияние температуры на объем
и плотность. В таких случаях неопределенность можно рассчитать или оценить
непосредственно из имеющегося соотношения с помощью методов распространения
неопределенностей, описанных в главе 8.
7.14.2. В других ситуациях может оказаться необходимым использовать
приближенные теоретические модели, объединенные с экспериментальными данными.
Например, если результат аналитического измерения зависит от некоторой
реакции получения производного, требующей для своего протекания какого-то времени,
то может потребоваться оценка неопределенности, связанной с временем. Это
можно сделать путем простого варьирования времени, затраченного на протекание
реакции. Однако может быть лучше разработать приближенную модель для скорости
этой реакции на основе оценочных экспериментальных исследований кинетики
получения производного примерно в той же области концентраций и оценить
неопределенность исходя из предсказанной скорости.
7.15. Оценивание на основе суждений
7.15.1. Оценивание неопределенности не является ни рутинной процедурой,
ни чисто математической задачей; оно зависит от детального знания природы
измеряемой величины, используемого метода и методики измерений. Поэтому
качество и полезность оценки неопределенности, указываемой для результата измерения,
в конечном счете зависят от понимания, критического анализа и добросовестности
тех, кто проводит это оценивание.
7.15.2. Многие распределения величин можно интерпретировать в том смысле,
что вероятность наблюдения величины на краях распределения меньше, чем в
центре. Количественное описание таких распределений и нахождение стандартных
отклонений проводится на основе повторных измерений.
7.15.3. Однако в тех случаях, когда повторные измерения невозможны или когда
они не обеспечивают получения разумного значения конкретной составляющей
неопределенности, могут потребоваться иные подходы.
7.15.4. В аналитической химии имеются многочисленные случаи, когда имеет место
именно такая ситуация, и требуется вынесение определенных суждений. Например:

Глава 7. Этап 3. Количественное выражение неопределенности
149
• Невозможно провести оценку степени извлечения и связанной с ним
неопределенности для каждой пробы в отдельности. Такие оценки находят для классов проб
(например, сгруппированных по типам матриц) и относят ко всем пробам данного
типа. При этом степень подобия сама по себе остается неизвестной. Таким образом,
этот переход (от типа матрицы к конкретной пробе) связан с дополнительным
элементом неопределенности, которая не имеет частотной интерпретации.
• Для преобразования входной величины в значение измеряемой величины
(т. е. результат анализа) используется модель измерения в том виде, как она
определяется предписанной аналитической процедурой. Однако этой модели, как и всем
моделям в науке, присуща какая-то неопределенность. Всегда лишь
предполагается, что природа ведет себя в соответствии с принятой моделью, но этого нельзя знать
с полной определенностью.
• В аналитической химии широко рекомендуется использовать стандартные
образцы, но при этом всегда остается неопределенность не только в отношении
истинного значения, но и в отношении пригодности конкретного стандартного образца
для анализа данной пробы. Требуется некоторое суждение относительно степени,
до которой рекомендованный стандартный образец аналогичен анализируемым
пробам в конкретной ситуации.
• Еще один источник неопределенности появляется тогда, когда измеряемая
величина недостаточно полно определена самой процедурой измерений. Возьмите,
например, определение «перманганатной окисляемости», значение которой будет,
несомненно, разным при анализе почвенных вод и сточных вод. На это
определение могут влиять не только такие факторы, как температура процесса окисления,
но и химические эффекты, например состав матрицы или мешающие компоненты.
• Обычная практика в аналитической химии — введение известной добавки
вещества, являющегося близким структурным аналогом или изотопозамещенным
соединением, по которому судят о степени извлечения соответствующего вещества или
даже целого класса соединений. Ясно, что связанная с этим неопределенность
может быть экспериментально найдена при условии, что аналитик готов исследовать
степень извлечения на всех уровнях концентрации и при всех соотношениях
определяемого вещества и добавки, да еще при всех «возможных» матрицах. Часто, однако,
таких экспериментов не проводят, заменяя их суждениями:
• о зависимости извлечения определяемого компонента от концентрации;
• зависимости извлечения добавки от концентрации;
• зависимости извлечения от (под)типа матрицы;
• идентичности связывания исходного вещества и добавки в матрице пробы.
7.15.5. Суждения этого типа основываются не на непосредственных результатах
измерений, а скорее на субъективной (личной) вероятности — это выражение,
которое мы можем использовать здесь в качестве синонима выражений «степень
доверия», «интуитивная вероятность» и «уровень доверия» [21]. Также предполагается,
что степень доверия, о которой идет речь, опирается не на внезапное суждение,
а на хорошо обдуманное и зрелое заключение о вероятности.

150
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
7.15.6. Хотя признается, что заключение о субъективной вероятности у одного
человека отличается от такого заключения у другого (а иногда они различаются даже
у одного человека в разные моменты времени), эти заключения не являются
произвольными, поскольку вытекают из здравого смысла, экспертных знаний и опыта
предшествующих исследований.
7.15.7. Может показаться, что субъективность такого оценивания является
недостатком, но на практике это не должно приводить к худшим оценкам по
сравнению с теми, которые получались бы исходя из повторных измерений. Особенно
это касается тех ситуаций, когда действительную изменчивость
экспериментальных условий, имеющую место в реальной жизни, воспроизвести просто
невозможно, и потому получающиеся в результате экспериментов данные не дают реальной
картины.
7.15.8. Типичная задача такого рода возникает, когда требуется оценить
долговременную изменчивость при отсутствии данных межлабораторного исследования.
Очень может быть, что исследователь, который не признает возможности
замены действительно оцененной вероятности (когда такая оценка отсутствует)
субъективной вероятностью, упускает из виду важные составляющие неопределенности,
и, таким образом, он оказывается в конечном счете менее объективным, чем тот, кто
все-таки полагается на субъективную вероятность.
7.15.9. При оценивании суммарной неопределенности нужно иметь в виду две
особенности оценок, полученных на основе степени доверия:
• «степень доверия» рассматривается как оцененный интервал. Это означает, что
нужно указать нижнюю и верхнюю границы интервала подобно классическому
распределению вероятностей;
• при суммировании составляющих неопределенности, основанных на «степени
доверия», применяются те же самые правила вычислений, что и в отношении
стандартных отклонений, найденных обычными методами.
7.16. Значимость смещения
7.16.1. Общее требование Руководства ИСО состоит в том, что следует вводить
поправки на все выявленные и значимые систематические эффекты.
7.16.2. При решении вопроса о том, можно ли с достаточным основанием
пренебречь известным смещением, рекомендуется следующий подход:
i) Оцените суммарную неопределенность без учета соответствующего смещения.
и) Сравните смещение с полученной суммарной неопределенностью.
iii) Если смещение незначимо по сравнению с суммарной неопределенностью,
то этим смещением можно пренебречь.
iv) Если смещение оказывается значимым, необходимы дополнительные
действия. Это может быть:

Глава 7. Этап 3. Количественное выражение неопределенности
151
• исключение или поправка на величину смещения; при этом нужно учесть
неопределенность поправки;
• представление в отчете в дополнение к результату измерения значения
наблюдаемого смещения вместе с его неопределенностью.
ПРИМЕЧАНИЕ. Если по соглашению мы не вносим поправку на известное смещение, то метод
следует считать эмпирическим (см. раздел 7.8) (Примечания, П.4).

Глава 8. ЭТАП 4. ВЫЧИСЛЕНИЕ
СУММАРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
8.1. Стандартные неопределенности
8.1.1. Перед суммированием все составляющие неопределенности должны быть
выражены в виде стандартных неопределенностей, т. е. в виде стандартных
отклонений. Поэтому может потребоваться преобразование из какой-то иной
характеристики рассеяния. Следующие правила дают указания по преобразованию такой
составляющей неопределенности в стандартное отклонение.
8.1.2. В тех случаях, когда составляющая неопределенности была оценена
экспериментально исходя из дисперсии повторных измерений, она легко выражается в виде
стандартного отклонения. Для отдельного результата в ряду измерений стандартная
неопределенность есть просто наблюдаемое стандартное отклонение; в тех случаях,
когда результаты усредняют, используют стандартное отклонение среднего [В.21].
8.1.3. Если оценку неопределенности получают на основании результатов
предшествующих исследований или имеющихся данных, она, возможно, уже
выражена в виде стандартного отклонения. Если же указан доверительный интервал
с соответствующим доверительным уровнем (в виде ±а при вероятности/? %), то
значение а нужно поделить на соответствующую процентную точку нормального
распределения для заданного доверительного уровня.
ПРИМЕР
Техническое описание устанавливает, что показания весов находятся в пределах ±0,2 мг при
доверительном уровне 95 %. По таблицам процентных точек нормального распределения 95%
доверительный интервал вычисляется исходя из значения 1,96. Использование этого числа дает стандартную
неопределенность (0,2/1,96) «0,1.
8.1.4. Если пределы ± а даны без указания доверительного уровня, и есть
основания ожидать, что крайние значения столь же вероятны, как и значение в центре,
обычно уместно принять прямоугольное распределение со стандартным
отклонением а/^Ъ (см. приложение Е).
ПРИМЕР
Мерная колба класса А вместимостью 10 мл; указанное в сертификате допускаемое отклонение
±0,2 мл. Стандартная неопределенность равна 0,2/V3 ~ 0,12 мл (см. Примечания, П.5).
8.1.5. Если пределы ±а даны без указания доверительного уровня, но есть
основания ожидать, что крайние значения маловероятны, обычно уместно принять
треугольное распределение со стандартным отклонением а/^6 (см. приложение Е).
ПРИМЕР
Мерная колба класса А вместимостью 10 мл; указанное в сертификате допускаемое отклонение
±0,2 мл, но опыт проверок показывает, что крайние значения относительно редки. Стандартная
неопределенность равна0,2/ч6к0,08 мл.

Глава 8. Этап 4. Вычисление суммарной неопределенности
153
8.1.6. В тех случаях, когда оценка должна быть сделана на основании суждений,
составляющую неопределенности можно выразить сразу в виде стандартного отклонения.
Если это невозможно, то следует оценить максимальное отклонение, которое, вероятно,
могло бы иметь место на практике, исключая промахи. Если меньшие значения
отклонения можно считать существенно более вероятными, то следует принять треугольное
распределение. Если же нет оснований предполагать большую вероятность
незначительных отклонений, то это следует трактовать как прямоугольное распределение.,
8.1.7. Коэффициенты преобразования для некоторых наиболее часто
используемых распределений приведены в приложении Е. 1.
8.2. Суммарная стандартная неопределенность
8.2.1. Следующим шагом за оценкой отдельных составляющих или групп
составляющих неопределенности и выражением их в виде стандартных неопределенностей
является вычисление суммарной стандартной неопределенности с помощью одной
из процедур, описанных ниже.
8.2.2. Общее соотношение между суммарной стандартной неопределенностью ис(у)
значения;; и неопределенностью параметров^, х2, ...хп, от которых зависит у, имеет вид:
ис (у(рсх,х2,...)) = IНе,} и{х)2 = Z и(у, х)2\
V I = 1, Л I = 1, Л
где y{xv x2,...) — функция нескольких параметров xv x2,...; с. — коэффициент
чувствительности, определяемый как частная производная у по х., т. е. с. = ду/дх., а и(у, х)
обозначает неопределенность функции у, возникающую из неопределенности в х.. Вклад
каждой переменной и(у, х.) представляет собой просто квадрат соответствующей
неопределенности, выраженной в виде стандартного отклонения, умноженный на квадрат
соответствующего коэффициента чувствительности. Эти коэффициенты
чувствительности показывают, как изменяется значение у при изменении параметров х]9 х2 и т. д.
ПРИМЕЧАНИЕ. Коэффициенты чувствительности можно оценить непосредственно из
эксперимента; это особенно важно тогда, когда у нас нет надежного математического описания
функции y(xvxv...).
8.2.3. Если переменные не являются независимыми, это соотношение усложняется:
uWxuJ) = j£c2w(x.)2 = I сски(х., хк)
\l = l,/l I, * = !,/!
где и(х., хк) есть ковариация между х. и хк, с. и ск — коэффициенты чувствительности,
описанные в разделе 8.2.2. Ковариация связана с коэффициентом корреляции г.к
соотношением:
и(х.,хк) = и(х)-и(хк)-г.к,
где-Кг^ 1.
* В Руководстве ИСО используется более краткая форма записи w.(y) вместо и(у, х).

154
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
8.2.4. Эти общие формулы применимы независимо от того, относятся ли
неопределенности к отдельным параметрам, сгруппированным параметрам или методике
в целом. Однако если вклад в неопределенность относится к методике в целом, его
обычно выражают как величину, влияющую на конечный результат. В таких случаях,
или когда неопределенность параметра выражается непосредственно в единицах у,
коэффициент чувствительности ду/дх. равен 1,0.
ПРИМЕР
Результат 22 мг л-1 характеризуется стандартным отклонением 4,1 мг л-1. Стандартная
неопределенность и(у), связанная с прецизионностью в этих условиях, равна 4,1 мг л-1. Модель этого
измерения (пренебрегая для простоты другими факторами) может быть представлена в виде:
у = (вычисленный результат) + £,
где £ отражает все случайные эффекты в данных условиях измерений; соответственно, коэффициент
чувствительности Эу/Эе равен 1,0.
8.2.5. Во всех случаях, за исключением описанного, когда коэффициент
чувствительности равен единице, и особых случаев, описанных в Правилах 1 и 2 ниже,
следует использовать общую процедуру, требующую нахождения частных производных
или их численных эквивалентов. В приложении Е подробно описан предложенный
Крагтеном численный метод [22], который эффективно использует электронные
таблицы для нахождения суммарной стандартной неопределенности исходя из
стандартных неопределенностей входных величин и известной модели измерения. Кроме
того, там описано применение другого численного подхода - метода Монте-Карло.
Во всех случаях, кроме самых простых, рекомендуется использовать эти или другие
подходящие методы с применением компьютера.
8.2.6. Во многих случаях общие выражения для суммирования
неопределенностей сокращаются до гораздо более простых формул. Ниже даны два простых
правила суммирования стандартных неопределенностей.
Правило 1
Для моделей, включающих только суммы или разности величин, например
y=(p + q + r+ ...), суммарная стандартная неопределенность ис(у) дается выражением:
"С(У(Р, Я-)) = h(p)2 + u{qf+...
Правило 2
Для моделей, включающих только произведения или частные, например
у = (p-q-r-...) или у = р I (q-r-...), суммарная стандартная неопределенность ис(у)
дается выражением:
\(и(р)\2 1»Щ2
**Н(т) +(т)+-
где (и(р)/р) и т. д. представляют собой неопределенности параметров, выраженные
в виде относительных стандартных отклонений.
ПРИМЕЧАНИЕ. В этих правилах вычитание рассматривается аналогично сложению, а
деление — аналогично умножению.

Глава 8. Этап 4. Вычисление суммарной неопределенности
155
8.2.7. Для того чтобы просуммировать составляющие неопределенности, удобнее
всего разбить исходную математическую модель на отдельные выражения,
состоящие только из тех операций, которые подпадают под одно из двух приведенных выше
правил. Например, выражение
(o+p)/(q + r)
следует разбить на две части (о +р) и (q + г). Промежуточные неопределенности для
каждой из них можно вычислить с помощью правила 1; эти промежуточные
неопределенности суммируют затем по правилу 2, что и дает суммарную стандартную
неопределенность.
8.2.8. Следующие примеры иллюстрируют применение приведенных выше
правил.
ПРИМЕР 1
Дана модель: у = (р - q + г). Значения параметров и их стандартные неопределенности таковы:
р = 5,02, q = 6,45 и г = 9,04; и(р) = 0,13, u(q) = 0,05 и и(г) = 0,22.
j/ = 5,02-6,45+ 9,04 = 7,61.
ПРИМЕР 2
Дана модель: у = (op/qr). Значения параметров и их стандартные неопределенности:
и(у) = л/0,132 + 0,052+0,222= 0,26
о = 2,46, /? = 4,32,? = 6,38 и г = 2,99;
и(о) = 0,02, и(р) = 0,13, u(q) = 0,11 и и(г) =0,07.
у = (2,46- 4,32) /(6,38- 2,99) = 0,56
т-0>56 |(^№)\(^!)Ч(^у
\ \ 2,46 / \ 4,32 / \ 6,38 / \ 2,99 /
^> и(у) = 0,56 • 0,043 = 0,024.
8.2.9. Во многих случаях величина составляющих неопределенности зависит
от уровня определяемого компонента. Например, неопределенность, связанная с
извлечением аналита из какой-либо матрицы, может быть меньше при высоких
содержаниях, а случайные колебания спектроскопических сигналов часто примерно
пропорциональны их интенсивности (постоянный коэффициент вариации). В таких
случаях важно учитывать зависимость суммарной стандартной неопределенности
от содержания аналита. Используемые здесь подходы включают:
• ограничение методики анализа или оценки неопределенности по диапазону
концентраций;
• выражение неопределенности в виде относительного стандартного
отклонения;
• установление зависимости от концентрации в явном виде и вычисление
неопределенности для конкретного результата анализа.
Приложение Е.5 дает дополнительную информацию об этих подходах.

156
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
8.3. Расширенная неопределенность
8.3.1. На последнем этапе суммарную стандартную неопределенность умножают
на выбранный коэффициент охвата для получения расширенной неопределенности.
Расширенная неопределенность нужна для того, чтобы указать интервал, в котором,
как ожидается, заключена большая часть распределения значений, которые с
достаточным основанием могут быть приписаны измеряемой величине.
8.3.2. При выборе значения коэффициента охвата к следует учитывать:
• требуемый уровень доверия;
• какую-либо информацию о предполагаемом распределении;
• информацию о количестве наблюдений, использованных для оценки
случайных эффектов (см. далее раздел 8.3.3).
8.3.3. Для большинства применений рекомендуется, чтобы к было равно 2.
Однако это значение к может быть недостаточным в тех случаях, когда суммарная
неопределенность основана на результатах статистических наблюдений с относительно
небольшим числом степеней свободы (менее шести). В таком случае выбор к зависит
от эффективного числа степеней свободы.
8.3.4. Когда суммарная стандартная неопределенность определяется наибольшим
по величине вкладом с менее чем шестью степенями свободы, то рекомендуется
устанавливать к равным двустороннему значению критерия Стьюдента t для числа
степеней свободы, связанного с этим вкладом, и требуемого уровня доверия (обычно 95 %).
В таблице 1 приведена сводка значений t, включая числа степеней свободы
больше шести.
ПРИМЕР
Суммарная стандартная неопределенность взвешивания формируется из вкладов иса1 = 0,01 мг,
связанного с калибровкой, и sobs = 0,08 мг, основанного на стандартном отклонении пяти повторных
наблюдений. Суммарная стандартная неопределенность ис равна V 0,012 + 0,082 = 0,081 мг. Она
определяется преимущественно вкладом повторяемости sobs, основанным на пяти наблюдениях, что
дает 5 — 1=4 степени свободы. Соответственно, к должно быть принято равным значению /
двустороннего распределения Стьюдента. Это значение / для четырех степеней свободы и уровня 95 % , как
следует из таблиц, равно 2,8. Соответственно, к принимают равным 2,8, и расширенная
неопределенность равна U = 2,8 • 0,081 = 0,23 мг.
8.3.5. Руководство ИСО [2] дает дополнительные указания по выбору к в случае,
когда оценивают большие случайные эффекты по малому числу измерений. К этому
Руководству следует обращаться и при нахождении числа степеней свободы, когда
существенными оказываются несколько вкладов.
8.3.6. В тех случаях, когда рассматриваемое распределение является нормальным
распределением, коэффициент охвата, равный 2 (или выбранный в соответствии
с параграфами 8.3.3—8.3.5 при уровне доверия 95 %), приводит к интервалу,
содержащему примерно 95 %-ного распределения значений измеряемой величины. При
отсутствии информации о типе распределения интерпретация в виде 95 %
доверительного интервала теряет силу.

Глава 8. Этап 4. Вычисление суммарной неопределенности
157
Таблица 1. Значения / распределения Стьюдента для 95 %-ного
доверительного уровня (двусторонняя постановка задачи)
Число степеней свободы v
1
2
3
4
5
6
8
10
14
28
t
12,7
4,3
3,2
2,8
2,6
2,4
2,3
2,2
2,1
2,0
ПРИМЕЧАНИЕ. Значения / округлены до одного десятичного знака. Для промежуточных
значений степени свободы следует либо брать ближайшее меньшее значение v, либо обращаться к
более полным таблицам или компьютерным программам.

Глава 9. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
9.1. Общие положения
9.1.1. Информация, необходимая при представлении результата измерения,
зависит от цели его дальнейшего использования. При этом руководствуются
следующими принципами:
• предоставлять информацию, достаточную для того, чтобы провести повторную
оценку неопределенности, если появится новая информация или новые данные;
• предпочтительнее предоставить избыточную информацию, нежели недостаточную.
9.1.2. Если подробности измерения, включая то, как оценивалась
неопределенность, даны в виде ссылок на опубликованные документы, необходимо, чтобы эти
документы были актуализированы и соответствовали применяемым в лаборатории
методикам.
9.2. Требуемая информация
9.2.1. Полное представление результата измерения должно включать следующую
информацию или ссылку на документы, содержащие такую информацию:
• описание методов, использованных для вычисления результата измерения
и его неопределенности на основе экспериментальных наблюдений и данных о
входных величинах;
• значения и источники всех поправок и констант, использованных как при
вычислении результата, так и при анализе неопределенности;
• перечень всех составляющих неопределенности с полной документацией,
касающейся оценки каждой из них.
9.2.2. Данные и их анализ должны быть представлены таким образом, чтобы
можно было легко проследить все важные этапы и при необходимости повторить
вычисление конечного результата.
9.2.3. В тех случаях, когда требуется подробное представление результата,
включающее промежуточные величины, отчет должен включать:
• значение каждой входной величины, ее стандартную неопределенность и
описание того, как она была получена;
• соотношение между результатом и входными величинами, а также частными
производными, ковариациями или коэффициентами корреляции, использованными для
учета этих эффектов;
• число степеней свободы для стандартной неопределенности каждой входной
величины (методы нахождения числа степеней свободы приведены в Руководстве
ИСО [2]).

Глава 9. Представление неопределенности
159
ПРИМЕЧАНИЕ. В тех случаях, когда функциональная зависимость очень сложна или не
существует в явном виде (например, она может существовать лишь как компьютерная программа), она
может быть описана в общем виде или путем ссылки на соответствующий источник. В таких случаях
должно быть всегда ясно, как получен результат и его неопределенность.
9.2.4. При представлении результатов рядовых анализов может быть достаточным
только указание значения расширенной неопределенности и значения к.
9.3. Представление стандартной неопределенности
9.3.1. Когда неопределенность выражается в виде суммарной стандартной
неопределенности ис (т. е. в виде одного стандартного отклонения), рекомендуется
следующая форма записи:
«(Результат): х (единиц) при стандартной неопределенности ис (единиц) [где
стандартная неопределенность определяется согласно Руководству ИСО по выражению
неопределенности в измерениях и соответствует одному стандартному отклонению]».
ПРИМЕЧАНИЕ. При указании стандартной неопределенности использование знака ± не
рекомендуется, поскольку этот знак ассоциируется с интервалом, соответствующим высоким
уровням доверия.
Текст в скобках [ ] может быть опущен или сокращен в зависимости от
обстоятельств.
ПРИМЕР
Суммарный азот: 3,52 г/100 г.
Стандартная неопределенность: 0,07 г/100 г*.
* Стандартная неопределенность соответствует одному стандартному отклонению.
9.4. Представление расширенной неопределенности
9.4.1. Если нет иных требований, результат х должен быть указан вместе с
расширенной неопределенностью U, которую вычисляют с применением коэффициента
охвата к = 2 (или как описано в разделе 8.3.3). Рекомендуется следующая форма записи:
«(Результат): (x±U) (единиц),
где представленная неопределенность [расширенная неопределенность, определяемая
согласно Руководству ИСО по выражению неопределенности в измерениях] вычислена
с коэффициентом охвата, равным 2 [что дает уровень доверия приблизительно 95 %]».
Текст в скобках [ ] может быть опущен или сокращен в зависимости от обстоятельств.
ПРИМЕР
Суммарный азот: (3,52 ±0,14) г/100 г**.
** Представленная неопределенность есть расширенная неопределенность, вычисленая с
коэффициентом охвата, равным 2, что дает уровень доверия приблизительно 95 %.
9.5. Числовое выражение результатов
9.5.1. Числовые значения результата и его неопределенности не следует приводить
с излишним числом знаков. Лишь в редких случаях бывает необходимо указывать для

!\иличественное описание неопределенности в аналитических измерениях
неопределенности более двух значащих цифр, будь то расширенная
неопределенность U или стандартная неопределенность и. Результат должен быть округлен так,
чтобы он был согласован с указываемой неопределенностью.
9.6. Несимметричные интервалы
9.6.1. В некоторых случаях, относящихся, в частности, к выражению
неопределенности результатов вблизи нуля (приложение F) или к моделированию по
методу Монте-Карло (приложение Е.З), распределение вокруг результата может быть
сильно несимметричным. В таком случае нецелесообразно приводить
единственное значение неопределенности. Вместо этого следует дать границы интервала
охвата. Если предполагается, что результат и его неопределенность будут
использоваться в дальнейших вычислениях, следует указать также стандартную
неопределенность.
ПРИМЕР
Степень чистоты вещества (как массовая доля) может быть представлена следующим образом:
Степень чистоты: 0,995 приблизительно с 95 %-ным интервалом охвата от 0,983 до 1,000,
основанным на стандартной неопределенности 0,005 и 11 степенях свободы.
9.7. Соответствие заданным пределам
9.7.1. Для подтверждения соблюдения установленных норм часто требуется
доказать, что измеряемая величина, например концентрация токсичного вещества,
лежит в заданных пределах. Ясно, что в этом контексте неопределенность измерений
влияет на интерпретацию результатов анализа. В частности, возможно, что:
• при оценке соответствия нужно учитывать неопределенность;
• пределы уже установлены с учетом неопределенности.
При оценке соответствия следует рассматривать оба эти фактора.
9.7.2. Подробные указания в отношении того, как учитывать неопределенность
при оценке соответствия, даны в Руководстве ЕВРАХИМ «Использование
информации о неопределенности при оценке соответствия» [24]. Следующие параграфы
обобщают принципы документа [24].
9.7.3. Для принятия решения о соответствии или несоответствии установленным
требованиям необходимо следующее:
• спецификация, которая дает верхний и/или нижний допускаемые пределы
контролируемой характеристики (измеряемой величины);
• правило принятия решения, которое определяет, как будет учитываться
неопределенность при принятии или отклонении продукта в соответствии с его
спецификацией и результатом измерения.
• границы зоны принятия или зоны отклонения (область значений),
устанавливаемые исходя из правила принятия решения, что ведет к принятию или
отклонению, когда измеренное значение находится внутри соответствующей зоны.

Глава 9. Представление неопределенности
161
ПРИМЕР
Правило принятия решения, которое широко применяется в настоящее время, состоит в том,
что результат означает несоответствие требованиям при контроле по верхнему пределу, если
измеренное значение превышает этот предел по крайней мере на величину расширенной
неопределенности. Следуя этому правилу, только случай (i) на рис. 2 будет означать несоответствие требованиям.
Альтернативное правило состоит в том, что результат предполагает соответствие требованиям
только если измеренное значение находится ниже предела, по крайней мере, на величину расширенной
неопределенности. Следуя этому правилу, только случай (iv) на рис. 2 будет означать соответствие
требованиям.
9.7.4. Правила принятия решения могут быть более сложными. Дальнейшее
обсуждение этих вопросов можно найти в [24].
Верхний

контрольный "
предел
(
)
(0
Измеренное
значение
минус
неопределенность
выше предела
С
р
(ii)
Измеренное
значение
выше предела,
неопределенность
охватывает предел
(
)
(Ш)
Измеренное
значение
ниже предела,
неопределенность
охватывает предел
6
(iv)
Измеренное
значение плюс
неопределенность
ниже предела
Рис. 2. Неопределенность и соответствие заданным пределам

Приложения
Приложение А. ПРИМЕРЫ
Введение
Общее введение
Данные примеры иллюстрируют, как методы оценивания неопределенности,
описанные в разделах 5-7, можно применить для некоторых типичных
аналитических задач. Во всех примерах реализуется общая схема оценивания
неопределенности (рис. 1). Источники неопределенности выявляют и устанавливают на основе
рассмотрения причинно-следственных диаграмм (см. приложение D). Это
помогает избежать дублирования при учете источников неопределенности, а также
позволяет сгруппировать составляющие, суммарный эффект которых можно оценить
непосредственно. Кроме того, примеры 1—6 демонстрируют применение метода
электронных таблиц, описанного в приложении Е.2, для вычисления суммарных
неопределенностей исходя из вкладов и(у, х)\
Каждый из примеров 1—6 содержит вводную часть. Она включает краткое
описание методики анализа, таблицу источников неопределенности и соответствующих
им вкладов, графическое сопоставление отдельных вкладов и оценку суммарной
неопределенности.
Примеры 1-3 и 5 иллюстрируют оценивание неопределенности путем
количественного выражения вкладов от каждого источника по отдельности. В каждом
примере дается детальный анализ неопределенностей, связанных с измерением
объема при использовании мерной посуды и измерением массы по разности
результатов взвешиваний. Это детальное описание имеет иллюстративные цели и не должно
рассматриваться как строгая рекомендация в отношении степени детализации или
принятых подходов. Во многих случаях неопределенность, связанная с этими
операциями, будет незначительной, и столь детальное оценивание не потребуется.
Достаточно будет использовать типичные значения неопределенности, принятые для этих
операций, с учетом фактических значений массы и объема.
Пример А1
В этом примере рассмотрен простейший случай приготовления градуировочно-
го стандарта {calibration standard) — раствора кадмия в HN03 для градуировки атом-
но-абсорбционного спектрометра. Цель этого примера показать, как оценивать
составляющие неопределенности, связанные с основными операциями измерения
массы и объема, и как эти составляющие следует суммировать для нахождения
общей неопределенности.
* В разделе 8.2.2 изложена теория, поясняющая вычисление вкладов и(у, х).

Приложение А. Примеры
163
Пример А2
Рассматривается приготовление раствора гидроксида натрия NaOH
стандартизованного по кислому фталату калия (КНР), принятому в качестве установочного
вещества. Этот пример включает оценивание неопределенности в простых операциях
измерения массы и объема, описанных в примере А1. Кроме того, здесь
рассматривается неопределенность, связанная с титриметрическими определениями.
Пример A3
Пример расширяет пример А2 путем включения в рассмотрение операции
титрования раствора НС1 приготовленным раствором NaOH.
Пример А4
Этот пример иллюстрирует использование данных внутрилабораторной валида-
ции методики, как это описано в разделе 7.7, и показывает, как эти данные можно
применить для оценивания неопределенности, возникающей вследствие
суммарного действия нескольких источников. Здесь же показано, как следует оценивать
неопределенность, связанную со смещением метода.
Пример А5
Показано оценивание неопределенности результатов, полученных с
помощью стандартного или эмпирического метода (см. разделы 7.2.-7.9), при
измерении количества тяжелых металлов, выщелачиваемых из керамической посуды
по определенной методике. Цель этого примера — показать, как в отсутствие
данных межлабораторных исследований или результатов исследований по
устойчивости (ruggedness testing) следует оценивать неопределенность, связанную с некоторой
областью задания параметров (например, температуры, времени выщелачивания
и концентрации кислоты), предусмотренной описанием методики. Этот процесс
значительно упрощается, когда имеются данные межлабораторного исследования,
как показано в следующем примере.
Пример А6
Данный пример основан на оценке неопределенности в методике
определения сырых (диетических) волокон. Поскольку измеряемая величина
определяется исключительно в терминах стандартного метода, этот метод анализа является
эмпирическим. В этом конкретном случае имелись в распоряжении данные
межлабораторного исследования, результаты внутрилабораторного контроля качества
и литературные данные, что делает допустимым подход, описанный в разделе 7.6.
Внутрилабораторный контроль подтверждает, что методика «работает» так, как
ожидается на основе межлабораторного исследования. Этот пример показывает,
как использование данных межлабораторного эксперимента, при их
дополнительном подтверждении результатами внутрилабораторного контроля, позволяет
существенно сократить число составляющих, необходимых для формирования оценки
неопределенности.

164
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Пример А7
Дается детальное описание процедуры оценивания неопределенности измерений
содержания свинца в пробе воды методом масс-спектрометрии с изотопным
разбавлением (IDMS). В дополнение к выявлению возможных источников
неопределенности и их количественному описанию традиционными статистическими методами
этот пример показывает, как можно использовать составляющие, оцененные на
основе суждений (см. раздел 7.15). Использование суждений — частный случай
оценивания типа В, как это описано в Руководстве ИСО [2].

Приложение А. Примеры
165
Пример А1. Приготовление градуировочного раствора
Краткое изложение
Цель
Градуировочный раствор с массовой концентрацией приблизительно 1000 мтл-1
готовят из металлического кадмия высокой чистоты.
Методика
Поверхность металла очищают для полного удаления оксидов металлов. После
этого металл взвешивают и растворяют в азотной кислоте в мерной колбе. Этапы
методики показаны на следующей схеме.
Очистка поверхности
металла
\
Взвешивание металла
♦
Растворение
и разбавление
РЕЗУЛЬТАТ
Рис. А1.1. Приготовление градуировочного раствора кадмия
Измеряемая величина
1000-wP r
где cCd — массовая концентрация кадмия в растворе, мг л-1;
1000 — коэффициент пересчета из мл в л;
т — масса металла, мг;
Р — степень чистоты металла, выраженная как массовая доля кадмия;
V— объем раствора, мл.

Ibb"
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Выявление источников неопределенности
Соответствующие источники неопределенности показаны на диаграмме
«причина — следствие»:
Объем раствора
Температура >-
Калибровка >^
Степень частоты
Повторяемость
Считываемость
Масса тары
Нелинейность
ЧувсздитЙЛЯВЗ^ь"
Считываемость
uCd
7

Повторяемость

Повторяемость
Общая масса
Нелинейность
- MyDCTlBllUliiH^Tb
Масса навески
Количественное выражение составляющих неопределенности
Значения влияющих факторов и их неопределенности даны в табл. ALL
Суммарная стандартная неопределенность
Суммарная стандартная неопределенность приготовления градуировочного
раствора с массовой концентрацией кадмия 1002,7 мг л-1 равна 0,9 мг л-1.
Составляющие неопределенности показаны в виде диаграммы на рис. А1.2.
Таблица ALL Значения факторов и их неопределенности
р
т
V
CCd
Наименование
Степень чистоты металла
Масса металла
Объем раствора
Массовая концентрация
кадмия
Значение
0,9999
100,28 мг
100,0 мл
1002,7 мг л"1
Стандартная

неопределенность и
0,000058
0,05 мг
0,07 мл
0,9 мг л"1
Относительная
стандартная
неопределенность
и(х)/х
0,000058
0,0005
0,0007
0,0009

Приложение А. Примеры
167
V -
т -
Степень,
частоты ,
сс-
1 1 1
)
1 1 1 1—
0,2
0,4 0,6
иО^Нмгл-1)
Значения и(у, х.) = (Эу/Эх.) и(х) взяты из табл. А1.3.
0,8
Рис. А1.2. Вклады в суммарную неопределенность в методике приготовления градуировочно-
го раствора кадмия

168
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Пример А1. Приготовление градуировочного раствора
Подробное обсуждение
А1.1. Введение
В этом примере рассматривается приготовление градуировочного раствора для
атомно-абсорбционной спектрометрии (ААС) исходя из соответствующего металла
высокой чистоты (в данном примере « 1000 мг л-1 Cd в разбавленной HN03). Хотя
эта процедура не является аналитическим измерением, использование
градуировочного раствора представляет собой этап почти любого определения. Это обусловлено
тем, что современные инструментальные аналитические измерения являются
относительными: они требуют применения эталона сравнения для обеспечения
прослеживаемое™ к СИ.
А1.2. Этап 1. Описание
Цель этого этапа — четко определить, что именно измеряется. Этот пункт
включает описание процедуры приготовления градуировочного раствора и математического
соотношения между измеряемой величиной и параметрами, от которых она зависит.
Процедура ■
Конкретная информация о том, как готовить раствор для градуировки, обычно
приводится в документе на методику анализа. Приготовление включает следующие
стадии:
Очистка поверхности металла
Г
Взвешивание металла
Растворение и разбавление
*
РЕЗУЛЬТАТ
Рис. А1.3. Приготовление градуировочного раствора кадмия
Отдельные этапы:
i) Поверхность высокочистого металла обрабатывают смесью кислот для полного
удаления загрязнения оксидами. Методика очистки описана производителем
металла, и ей нужно следовать, чтобы получить чистоту, указанную в сертификате.

Приложение А. Примеры
169
ii) Мерную колбу (100 мл) взвешивают до и после внесения в нее металла. Для
взвешивания применяют весы с разрешением 0,01 мг.
iii) 1 мл азотной кислоты (65 г/100 г) и 3 мл деионизированной воды вносят в
колбу для растворения находящегося в ней кадмия (приблизительно 100 мг, точная
навеска). После растворения колбу заполняют водой до метки и перемешивают,
переворачивая ее не менее 30 раз.
Вычисление
Измеряемой величиной в этом примере является концентрация кадмия, которая
зависит от навески металла, его чистоты и объема раствора:
1000-ти.Р Г _и
cCd= [мгл I
где cCd — массовая концентрация кадмия в растворе, мгл-1;
1000 — коэффициент пересчета из мл в л;
т — масса металла, мг;
Р — степень чистоты металла, выраженная как массовая доля кадмия;
V— объем раствора, мл.
А1.3. Этап 2. Выявление и анализ источников неопределенности
Цель этого этапа состоит в том, чтобы перечислить все источники
неопределенности для каждого из параметров, влияющих на результат измерения.
Степень чистоты
Степень чистоты металла (Cd) указана в сертификате производителя как
(99,99+0,01) %. Следовательно, Р равно 0,9999+0,0001. Фактическое значение
зависит от эффективности очистки поверхности металла. Если строго следовать методике
очистки, предлагаемой производителем, то нет необходимости учитывать
неопределенность, обусловленную загрязнением поверхности металла оксидами, в
дополнение к значению, приведенному в сертификате.
Масса т
Вторая стадия процедуры приготовления представляет собой взвешивание металла.
Нам нужно приготовить 100 мл раствора с массовой концентрацией кадмия 1000 мгл-1.
Масса кадмия определялась путем взвешивания в таре, что дало т = 0,10028 г.
В документации производителя указаны три источника неопределенности при
взвешивании в таре: повторяемость показаний, возможность считывания со шкалы
(цифровое разрешение) и вклад, обусловленный неопределенностью калибровки шкалы.
Последний вызван изменениями чувствительности весов и нелинейностью
калибровочной функции. Изменениями чувствительности можно пренебречь ввиду того, что
разность масс получают на одних и тех же весах в очень узком диапазоне измерений.
ПРИМЕЧАНИЕ. Здесь не учитывается поправка на выталкивающую силу воздуха,
поскольку по соглашению все результаты приводятся для взвешивания в воздухе [33], а плотности
кадмия и стали близки. Остающиеся неопределенности слишком малы, чтобы их учет был оправдан.
См. примечание 1 в приложении G.

170
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Объем V
Объем раствора, находящегося в мерной колбе, подвержен влиянию трех
основных источников неопределенности {см. Примечания, П. 7):
• неопределенность указанного внутреннего объема колбы;
• отклонения при заполнении колбы до метки;
• отличие температуры колбы и раствора от температуры, при которой
проводилась калибровка колбы.
Различные эффекты и их влияния показаны на диаграмме «причина — следствие»
на рис. А1.4 (описание см. в приложении D).
Объем раствора Степень частоты
Температура >и
Калибровка
Повторяемость ■
CCd
Считываемое™ f Считываемость
Масса тары -| 3 ^А-4 т Общая масса
Нелинейность >ч 1/1 /<~ Нелинейность
Калибровка Калибровка
Масса навески
Рис. А1.4. Неопределенности при приготовлении градуировочного раствора кадмия
А1.4. Этап 3. Количественное выражение составляющих неопределенности
На этапе 3 вклад каждого выявленного источника неопределенности или
измеряется напрямую, или оценивается с использованием результатов предшествующих
экспериментов, или выводится исходя из теоретических соображений.
Степень чистоты
Степень чистоты кадмия, приведенная в сертификате, равна 0,9999±0,0001.
Поскольку нет дополнительной информации, предполагается прямоугольное
распределение. Для получения стандартной неопределенности и{Р) значение 0,0001 следует
разделить на V3 (см. приложение Е1.1):
«(/0 = ^ = 0,000058.
V3
Масса т
Неопределенность, связанную с массой кадмия, оценивают, используя данные
сертификата о калибровке весов и документацию производителя. Оценка
неопределенности, составившая 0,05 мг, учитывает три вклада, выявленные ранее (см.
раздел А1.3).

Приложение А. Примеры
171
ПРИМЕЧАНИЕ. Подробные вычисления составляющих неопределенности массы могут быть
очень сложны, и поэтому целесообразно обращаться к рекомендациям производителя. В данном
примере для упрощения эти вычисления опущены.
Объем V
Объем раствора подвержен влиянию трех основных источников
неопределенности: калибровка, повторяемость и влияние температуры.
i) Калибровка. Производитель мерной посуды указывает объем колбы 100±0,1 мл,
относящийся к 20 °С. Значение неопределенности приводится без указания
доверительного уровня или информации о виде распределения, поэтому требуется какое-то
дополнительное предположение. В данном случае стандартная неопределенность
вычисляется исходя из предположения о треугольном распределении:
0,1мл
г- = 0,04 мл.
V6
ПРИМЕЧАНИЕ. Треугольное распределение выбрано потому, что в реальном процессе
производства мерной посуды номинальные значения объема более вероятны, чем крайние значения.
Получающееся в результате распределение вероятностей лучше аппроксимировать треугольным
распределением, чем прямоугольным.
ii) Повторяемость. Неопределенность, вызванную отклонениями при заполнении
колбы, можно оценить экспериментально, определяя повторяемость результатов.
Серия из 10 опытов по заполнению водой и взвешиванию рядовой колбы
вместимостью 100 мл дала стандартное отклонение 0,02 мл. Его можно прямо использовать как
значение стандартной неопределенности.
iii) Температура. По данным производителя мерной посуды колбу
калибровали при температуре 20 °С, в то время как температура в лаборатории колеблется
в пределах ±4 °С. Неопределенность, вызванную этим эффектом, можно
вычислить исходя из указанного диапазона температур и коэффициента объемного
расширения. Объемное расширение жидкостей существенно больше, чем объемное
расширение стекла, поэтому следует учитывать только первую составляющую.
Коэффициент объемного расширения воды равен 2,1 • 10~4°С_1, что приводит к
значениям границ
±(100-4-2,Ы0-4) = ± 0,084 мл.
Стандартная неопределенность рассчитывается исходя из предположения о
прямоугольном распределении, т. е.
0,084 мл Л/^
г-— = 0,05 мл.
л/3
Эти три вклада суммируют, получая стандартную неопределенность и{ V) объема V:

(количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
А1.5. Этап 4. Вычисление суммарной стандартной неопределенности
Концентрация кадмия дается выражением
1000-т -Р
cCd =
V
[мгл ],
Значения влияющих факторов, их стандартные неопределенности и
относительные стандартные неопределенности суммированы в табл. А1.2.
Таблица А1.2. Значения факторов и их неопределенности
Описание
Степень чистоты металла Р
Масса металла т, мг
Объем раствора V, мл
Значение х
0,9999
100,28
100,0
и(х)
0,000058
0,05 мг
0,07 мл
и(х)/х
0,000058
0,0005
0,0007
Используя эти значения, находим концентрацию кадмия в градуировочном растворе:
1000 -100,28 - 0,9999 _ t лло ^ _,
ccd=-
100,0
■ = 1002,7 мгл"1.
Неопределенности, связанные с каждой из составляющих в этом простом
мультипликативном выражении, суммируются следующим образом:
Цс(<чи) _ (и(Р)
'Cd
+
'ii(m)X (ti(V)
V
+
т
= д/0,0000582 +0,00052+0,00072 = 0,0009;
uc(cCd) =cCd. 0,0009 = 1002,7 мгл"1 • 0,0009 = 0,9 мгл"1.
Предпочтительно находить суммарную стандартную неопределенность wc(cCd)
используя метод электронных таблиц, описанный в приложении Е, поскольку этот
метод можно применять для выражений любой сложности. Заполненная
электронная таблица показана в табл. А1.3. Значения параметров вписывают во вторую
строку от С2 до Е2. Их стандартные неопределенности — в строку ниже (СЗ—ЕЗ).
Значения из (С2—Е2) копируются во второй столбец таблицы от В5 до В7.
Результат, cCd, полученный из этих значений, приведен в В9. С5 дает значение Р из С2
плюс его неопределенность из СЗ. Результат вычисления, использующий значения
С5—С7, приведен в С9. Столбцы D и Е заполнены аналогичным образом.
Значения в строке 10 (С 10—Е10) представляют собой разности строки (С9—Е9) значения,
указанного в В9. В строке 11 (СП-Ell) значения из строки 10 (С10-Е10)
возводятся в квадрат и суммируются, приводя к значению, указанному в В11. В13 дает
суммарную стандартную неопределенность, равную корню квадратному из В11.

Приложение А. Примеры
173
Вклады в суммарную неопределенность от различных факторов представлены
на рис. А1.5. Вклад, связанный с объемом колбы, является наибольшим; близкое
значение имеет вклад процедуры взвешивания. Неопределенность, связанная со
степенью чистоты кадмия, фактически не влияет на общую неопределенность.
Расширенную неопределенность U(cCd) получают умножением суммарной
стандартной неопределенности на коэффициент охвата, равный 2, что дает
U(cCd) = 2-0,9 мг л"1 = 1,8 мг л-1
Таблица А1.3. Вычисление неопределенности с помощью электронных таблиц
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
И
12
13
А
Р
т
V
СС6
и(у,х)'
Ф)\ Ф, х,)2
W(CCd)
В
Значение
Неопределенность
0,9999
100,28
100,0
1002,69972
0,74529
0,9
С
Р
0,9999
0,000058
0,999958
100,28
100,00
1002,75788
0,05816
0,00338
D
т
100,28
0,05
0,9999
100,33
100,00
1003,19966
0,49995
0,24995
Е
V
100,00
0,07
0,9999
100,28
100,07
1001,99832
-0,70140
0,49196
Знак разности сохранен.
V
т
Степень
частоты
CCd
1 1 1
1 1 1 1
0,2
0,4 0,6
0,8
Значения и(у, jc.) = (Эу/Элс.) и(х) взяты из табл. А1.3.
Рис. А1.5. Вклады в неопределенность при приготовлении градуировочного раствора кадмия

174
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Пример А2. Стандартизация раствора
гидроксида натрия
Краткое изложение
Цель
Определение молярной концентрации (стандартизация) раствора гидроксида
натрия (NaOH) по установочному веществу — кислому фталату калия (КНР).
Методика
Установочное вещество (КНР) высушивают и взвешивают. Навеску КНР
растворяют в воде и затем титруют приготовленным раствором NaOH. Этапы методики
показаны на рис. А2.1.
Измеряемая величина
-NaOH
^—i^L [моль л !],
М -V
где cNa0H — молярная концентрация NaOH, моль л-1;
1000 — коэффициент пересчета из миллилитров в литры;
ткнр — масса установочного вещества (КНР), г;
Ркнр — степень чистоты установочного вещества, выраженная как массовая доля;
Мшр — молярная масса установочного вещества, г моль-1;
VT — объем раствора NaOH, пошедший на титрование, мл.
Выявление источников неопределенности
Соответствующие источники неопределенности показаны в виде диаграммы
«причина — следствие» на рис. А2.2.
Взвешивание КНР
i
Приготовление
раствора NaOH
i
Титрование
i
РЕЗУЛЬТАТ
Рис. А2.1. Стандартизация раствора NaOH

Приложение А. Примеры
175
Количественное описание составляющих неопределенности
Составляющие неопределенности даны в табл. А2.1 и показаны в виде диаграммы
на рис. А2.3. Суммарная стандартная неопределенность для раствора NaOH с
концентрацией 0,10214 моль л-1 равна 0,00010 моль л-1.
Таблица А2.1. Значения факторов и их неопределенности при стандартизации
раствора NaOH
Повтор.
WKHP
р
1 КНР
Мш?
у,
CNaOH
Наименование
Повторяемость
Масса КНР
Степень чистоты
КНР
Молярная масса
КНР
Объем NaOH,
пошедший на
титрование
Молярная
концентрация NaOH
Значение х
1,0
0,3888 г
1,0
204,2212 г моль"1
18,64 мл
0,10214 моль л~1
Стандартная
неопределенность и(х)
0,0005
0,00013 г
0,00029
0,0038 г моль-1
0,013 мл
0,00010 моль л"1
Относительная
стандартная
неопределенность
и(х)/х
0,0005
0,00033
0,00029
0,000019
0,0007
0,00097
КНР
т
Установление
конечной точки
т
КНР
Калибровка
4yli
Нелинейность
Масса тары
КНР
Калибровка
Установление
конечной точки
Повторяемость
Температура
Смещение
€ТЬ
Нелинейность
Общая масса
^" CNaOH
МШ?
Рис. А2.2. Диаграмма «причина - следствие» для титрования

1/b
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Мх
КНР
КНР
т.
КНР
Повторяемость
ск
"NaOH
1 '—1
]]
1
н
-1
"I
. 1 —
0,05 0,1
и(у, х) (ммоль л-1)
0,15
Значения и(у, х) = {Ъу/дх) и(х) взяты из табл. А2.3.
Рис. А2.3. Вклады в суммарную неопределенность при титровании

Приложение А. Примеры
177
Пример А2. Стандартизация раствора
гидроксида натрия
Детальное обсуждение
А2.1. Введение
Этот второй вводный пример описывает эксперимент по определению молярной
концентрации гидроксида натрия (NaOH) в растворе. Раствор NaOH титруют
раствором установочного вещества, кислого фталата калия (КНР). Предполагается, что
концентрация NaOH примерно равна 0,1 моль л-1. Конечная точка титрования
определяется с помощью системы автоматического титрования с применением
комбинированного рН-метрического электрода. Знание элементного состава установочного
вещества, выраженного отношением числа свободных протонов к общему числу
молекул, обеспечивает прослеживаемость молярной концентрации NaOH к СИ.
А2.2. Этап 1. Описание
Цель этого этапа — описать методики измерения. В описании перечисляют
отдельные шаги аналитической процедуры и дают математическую формулировку
измеряемой величины как функции параметров, от которых она зависит.
Методика
Последовательность шагов по стандартизации раствора NaOH такова:
Взвешивание КНР
Приготовление раствора NaOH
Титрование
РЕЗУЛЬТАТ
Рис. А2.4. Стандартизация раствора гидроксида натрия
Описание отдельных стадий:
i) Первичный стандарт, кислый фталат калия (КНР), сушат в соответствии с
рекомендациями фирмы-изготовителя. Подробные инструкции можно найти в
сертификате изготовителя, где указана также степень чистоты и ее неопределенность. Если
исходить из объема титранта (0,1 моль л-1 NaOH), равного 19 мл, получим
соответствующую навеску КНР:

178
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
204,2212-0,1-19 г
1000 -1,0
Взвешивание проводят на весах с ценой деления 0,1 мг.
ii) Готовят 0,1 моль л-1 раствора гидроксида натрия. Для приготовления 1 л
раствора необходимо взвесить примерно 4 г NaOH. Поскольку концентрация этого
раствора определяется по результатам измерения относительно первичного стандарта,
КНР, а не прямым вычислением, информация об источниках неопределенности,
связанных с молярной массой и массой взятого NaOH, не требуется.
ш) Взвешенное количество установочного вещества (КНР) растворяют
примерно в 50 мл деионизированной воды и затем титруют раствором NaOH. Система
автоматического титрования контролирует дозирование NaOH и регистрирует кривую
титрования. Она также определяет конечную точку титрования, исходя из формы
получаемой кривой.
Вычисление
Измеряемой величиной является молярная концентрация NaOH в растворе,
которая зависит от массы КНР, его чистоты и молярной массы и объема раствора NaOH
при достижении конечной точки:
_1000-777VUD-PV
-NaOH
п - КНР Ш? Гллгтт. тт-11
CNaOH TZ Tr |_М0ЛЬЛ J.
где cNa0H — молярная концентрация NaOH, моль л-1;
1000 — коэффициент пересчета из миллилитров в литры;
Мшр — масса установочного вещества (КНР), г;
Ркнр — степень чистоты установочного вещества, выраженная как массовая доля;
Мкнр — молярная масса установочного вещества, г моль-1;
VT — объем раствора NaOH, пошедший на титрование, мл.
А2.3. Этап 2. Выявление и анализ источников неопределенности
Цель этого этапа состоит в выявлении основных источников неопределенности
и осмыслении их влияния на измеряемую величину и ее неопределенность. Это один
из самых трудных этапов в оценивании неопределенности аналитических измерений,
поскольку, с одной стороны, есть риск пренебрежения какими-то источниками
неопределенности, а с другой — риск их двойного учета. Использование диаграммы
«причина — следствие» (приложение D) является одним из возможных путей предотвращения
этого. Первый этап составления такой диаграммы состоит в указании четырех
основных параметров в уравнении измеряемой величины — основных ветвей диаграммы.
Рассматривают каждый этап методики и добавляют на диаграмму последующие
влияющие величины как факторы, действующие вне пределов основных эффектов.
Это делают для каждой основной ветви до тех пор, пока результирующие
дополнительные эффекты не станут достаточно малыми, другими словами, пока их влияние
на результат не будет пренебрежимо мало.

Приложение А. Примеры
179
КНР
т.
КНР
-** С
NaOH
Mt
КНР
Рис. А2.5. Первый этап в составлении диаграммы «причина - следствие»
Масса т
КНР
Для стандартизации раствора NaOH взвешивают приблизительно 338 мг КНР. Масса
определяется по разности взвешиваний. Это значит, что на диаграмме «причина —
следствие» нужно начертить стрелку, обозначающую массу тары, и стрелку, обозначающую
общую массу. Каждый из этих двух результатов подвержен изменчивости от
взвешивания к взвешиванию, и, кроме того, имеет место неопределенность калибровки весов.
Калибровка весов включает два возможных источника неопределенности: изменение
чувствительности и нелинейность. Если взвешивания проводят на одной и той же
шкале весов и в небольшом диапазоне, то изменением чувствительности можно пренебречь.
Все эти источники неопределенности наносят на диаграмму «причина —
следствие» (см. рис. А2.6).
Степень чистоты Рл
КНР
В каталоге изготовителя степень чистоты КНР заявлена в пределах от 99,95 %
до 100,05 %. Поэтому Ркнр равно 1,0000+0,0005. Если вещество сушат в соответствии
с инструкциями фирмы-изготовителя, то других источников неопределенности
учитывать не нужно.
р
1 КНР
т
КНР
Калибровка
Калибровка
№увсхШ?тез?ьыо£ть
Нелинейность
Масса тары—
Повторяе
мость
КНР
Чувс¥Вй¥едььшсть
Нелинейность
Общая масса
''NaOH
Рис. А2.6. Диаграмма «причина - следствие» с дополнительными источниками
неопределенности для процедуры взвешивания

180
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
КНР
KtHP Калибровка
Калибровка
Повто-
Повто- 1 Ряемость
ряемость
Нелинейность
Масса тары -
1
Повторяемость
Калибровка
Температура
7
1
сть
Нелинейность
— Общая масса
"NaOH
Повто- Смещение т
ряемость
'КНР
Рис. А2.7. Диаграмма «причина - следствие» (все источники неопределенности)
Молярная масса Мш?
Кислый фталат калия имеет эмпирическую формулу CgH504K. Неопределенность
молярной массы этого соединения можно определить, суммируя
неопределенности атомных масс составляющих его элементов. Таблица атомных масс,
включающая оценки неопределенности, раз в два года публикуется ИЮПАК в Journal of Pure
and Applied Chemistry. По этим данным можно непосредственно вычислить молярную
массу. На диаграмме «причина - следствие» (рис. А2.7) индивидуальные атомные
массы для простоты опущены.
Объем VT
Титрование проводят с помощью поршневой бюретки на 20 мл. Дозируемый
из бюретки объем раствора NaOH подвержен влиянию тех же трех источников
неопределенности, как и при заполнении мерной колбы в предыдущем примере.
Этими источниками неопределенности являются: повторяемость значений
дозируемого объема, неопределенность калибровки и неопределенность вследствие
различия между температурой в лаборатории и температурой калибровки бюретки. Кроме
того, появляется вклад неопределенности в установлении конечной точки
титрования, что дает два дополнительных источника неопределенности:
1. Повторяемость при установлении конечной точки титрования, которая не
зависит от повторяемости дозирования объема.
2. Возможность систематического расхождения между установленной конечной
точкой титрования и точкой эквивалентности вследствие поглощения углекислоты
из воздуха в процессе титрования и неточности определения конечной точки по
кривой титрования.
Обе эти позиции включены в диаграмму «причина — следствие» на рис. А2.7.

Приложение А. Примеры
181
А2.4. Этап 3. Количественное выражение составляющих неопределенности
На этапе 3 неопределенность от каждого источника, выявленного на этапе 2,
должна быть выражена количественно, а затем пересчитана в стандартную
неопределенность. Все эксперименты включают, по крайней мере, эффекты повторяемости
дозирования объема из бюретки и повторяемости операции взвешивания.
Поэтому разумно сложить эти вклады повторяемости в один суммарный вклад для всего
эксперимента, и для его оценки использовать значения, полученные при валидации
методики; это дает исправленную диаграмму «причина — следствие», показанную
на рис. А2.8.
Валидация методики дает оценку повторяемости результатов титрования 0,05 %.
Это значение можно прямо использовать для вычисления суммарной стандартной
неопределенности.
Масса тш?
Соответствующие взвешивания дают:
контейнер с КНР: 60,5450 г (наблюдаемое значение);
контейнер без КНР: 60,1562 г (наблюдаемое значение);
КНР: 0,3888 г (расчетное значение).
Поскольку повторяемость эксперимента в целом уже оценена, нет
необходимости учитывать отдельно повторяемость при взвешивании. Кроме того,
систематическая погрешность весов будет скомпенсирована при вычислении разности.
Поэтому неопределенность возникает исключительно из-за возможной
нелинейности весов.
Нелинейность
Сертификат калибровки весов дает для нелинейности значение ±0,15 мг. Это есть
максимальная разность между действительной массой на чашке весов и отсчетом
по шкале. Производитель весов рекомендует использовать прямоугольное
распределение для пересчета вклада нелинейности в стандартную неопределенность.
Соответственно, неопределенность из-за нелинейности весов равна
0,15 мг
S
= 0,09 мг.
Этот вклад следует учесть дважды: один раз при взвешивании тары, второй — при
взвешивании вещества с тарой, поскольку каждое из них является независимым
наблюдением, и эффекты нелинейности некоррелированы. Это дает значение
стандартной неопределенности и(тШР) массы wKHp:
^кнр) = а/2-(0,09)2
=> и(тшр) = 0,13 мг.
ПРИМЕЧАНИЕ 1. Здесь не учитывается поправка на выталкивающую силу воздуха, поскольку
по соглашению все результаты приводятся для взвешивания в воздухе [33]. Остающиеся
неопределенности слишком малы, чтобы их учет был оправдан. См. примечание 1 в приложении G.

182
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
ПРИМЕЧАНИЕ 2. При взвешивании установочного вещества могут встретиться другие
трудности. Разность температур всего в 1 °С между взвешиваемым веществом и весами вызывает дрейф
того же порядка, что и случайные колебания. В данном случае вещество было полностью высушено,
но взвешивание проводится при относительной влажности около 50 %, поэтому в процессе
взвешивания возможна некоторая адсорбция влаги.
КНР
т
КНР Калибровка
Калибровка
ЧуВртвдает^Ност
Нелинейность
Масса тары
Установление
конечной точки
т
КНР
Температура
Установление
конечной точки
Повторяемость
ность
Нелинейность
Общая масса
-► ci
NaOH
КНР
Смещение
Рис. А2.8. Диаграмма «причина - следствие» (составляющие повторяемости объединены)
Степень чистоты Р,
КНР
РКИР = 1,0000 ±0,0005. Поставщик в своем каталоге не дает какой-либо
дополнительной информации, касающейся неопределенности. Поэтому считают, что эта
величина имеет прямоугольное распределение в заданных пределах, таким образом,
стандартная неопределенность w(PKHP) равна 0,0005/V3 = 0,00029.
Молярная масса Мшр
Из последних таблиц ИЮПАК атомные массы и их неопределенности для
элементов, составляющих КНР, таковы:
Элемент
С
Н
О
к
Атомная масса
12,0107
1,00794
15,9994
39,0983
Данные
по неопределенности
± 0,0008
± 0,00007
± 0,0003
±0,0001
Стандартная
неопределенность
0,00046
0,000040
0,00017
0,000058
Приведенные данные по неопределенности атомных масс для каждого
элемента рассматривают как границы прямоугольного распределения. Соответствующие
стандартные неопределенности получают делением этих значений на V3.

Приложение А. Примеры
183
Данные по составляющим массы атомов для отдельных элементов и их вкладам
в стандартную неопределенность молярной массы представлены ниже:
с8
н5
о4
к
Вычисление
8-12,0107
5-1,00794
4-15,9994
1-39,0983
Результат
96,0856
5,0397
63,9976
39,0983
Стандартная неопределенность
0,0037
0,00020
0,00068
0,000058
Неопределенность в каждой строке этой таблицы вычисляется умножением
стандартной неопределенности из предыдущей таблицы на число атомов.
Для молярной массы КНР имеем:
Мш?= 96,0856 + 5,0397 + 63,9976 + 39,0983 = 204,2212 г моль"1.
Поскольку это выражение представляет собой сумму независимых
составляющих, то стандартная неопределенность и(МШР) равна корню квадратному из суммы
квадратов составляющих:
и(Мш?) = д/0,00372 + 0,00022 + 0,000682 + 0,0000582
=> и(Мш?) = 0,0038 г моль-1.
ПРИМЕЧАНИЕ. Вклады элементов в Мкн? представляют собой просто вклады отдельных
атомов. Исходя из общего правила суммирования составляющих неопределенности, можно было
ожидать, что неопределенность вклада каждого элемента следует вычислять исходя из суммы квадратов
вкладов отдельных атомов, например для углерода и(Мс) = ^8 • 0,000372 =0,001. Напомним,
однако, что это правило относится только к независимым составляющим, т. е. составляющим,
связанным с отдельными определениями какой-либо величины. Поэтому в данном случае сумму получают
умножением единичного значения на 8. Отметим, что вклады различных элементов действительно
независимы и поэтому их суммируют обычным образом.
Объем VT
1. Повторяемость дозирования объема. Как принято ранее, эта составляющая уже
учтена в значении суммарной повторяемости для данного эксперимента.
2. Калибровка. Пределы точности дозирования объема указываются
производителем бюретки в виде «а ± число». Для поршневой бюретки на 20 мл эти пределы
обычно составляют ± 0,03 мл. Предположение о треугольном распределении
внутри заданных границ дает стандартную неопределенность 0,03/V6 = 0,012 мл.
ПРИМЕЧАНИЕ. Руководство ИСО (F.2.3.3) рекомендует принимать треугольное
распределение, если есть основания ожидать, что значения в центре диапазона более вероятны, чем вблизи
границ. В примерах А1 и А2 для допусков на стеклянную мерную посуду предполагается треугольное
распределение (см. обсуждение неопределенностей в разделе Объем в примере А1).

,h-icli венное описание неопределенности в аналитических измерениях
3. Температура. Неопределенность, обусловленную недостаточным контролем
температуры, вычисляют так же, как и в предыдущем примере, но на этот раз
возможные колебания температуры принимают равными ± 3 °С (с вероятностью 95 %).
Снова используя коэффициент объемного расширения воды, равный 2,1 • 10~~4 °С,
получаем:
19-2,1-10^-3
=0,006 мл.
1,96
Таким образом, стандартная неопределенность, обусловленная недостаточным
температурным контролем, равна 0,006 мл.
ПРИМЕЧАНИЕ. В тех случаях, когда рассматривают неопределенности, возникающие из-за
недостаточно полного контроля факторов окружающей среды, таких как температура, важно
учитывать любую корреляцию влияния этих факторов на различные промежуточные величины.
В данном примере преобладающее влияние на температуру раствора оказывают различия в
тепловых эффектах растворенных веществ, так как растворы не приведены в равновесие с окружающей
температурой. Поэтому влияния температуры на концентрацию каждого раствора при
стандартных условиях здесь некоррелированы и рассматриваются как независимые составляющие
неопределенности.
4. Смещение при установлении конечной точки. Чтобы исключить смещение
конечной точки, вызванное поглощением углекислого газа из воздуха, титрование
проводят под слоем аргона. Мы следуем здесь тому принципу, что лучше
предотвратить любое систематическое смещение, чем вводить на него поправку. Кроме
того, нет каких-либо других причин, по которым конечная точка, установленная
по форме кривой титрования, не соответствовала бы точке эквивалентности,
поскольку сильную кислоту здесь титруют сильным основанием. Поэтому
предполагается, что смещение при установлении конечной точки и его неопределенность
пренебрежимо малы.
Найдено, что объем VT равен 18,64 мл, и суммирование оставшихся вкладов в
неопределенность u(VT) объема VTдает:
u(VT) = Vo,0122+0,0062
*>u(VT) = 0,013 мл.
А2.5. Этап 4. Вычисление суммарной стандартной неопределенности
Молярная концентрация NaOH дается выражением
CNaOH ~ — ~ [МОЛЬ Л J.
Mm-VT
Значения параметров в этом уравнении, их стандартные неопределенности и
относительные стандартные неопределенности собраны в табл. А2.2.

Приложение А. Примеры
185
Таблица А2.2. Значения факторов и их неопределенности при стандартизации
раствора NaOH
Повтор.
М
р
1 КНР
М
iWKHP
у,
Наименование
Повторяемость
Масса КНР
Степень чистоты КНР
Молярная масса КНР
Объем NaOH,
пошедший на титрование КНР
Значение х
1,0
0,3888 г
1,0
204,2212 г моль-1
18,64 мл
Стандартная

неопределенность и(х)
0,0005
0,00013 г
0,00029
0,0038 г моль"1
0,013 мл
Относительная
стандартная
неопределенность
и(х)/х
0,0005,
0,00033
0,00029
0,000019
0,0007
Используя приведенные выше значения, получаем:
1000 • 0,3888 • 1,0
-NaOH
204,2212- 18,64
= 0,10214 моль л"'.
Для функции в виде произведения сомножителей стандартные неопределенности
суммируют следующим образом:
Цс(^аОн)_ If М(ПОВТ)'
-NaOH
повт
+
"Кснр)
\2
V wkhp J
+
w(^chp)
V (
\ * КНР J
+
Ц(^кнр)
V ^кнр J
\2
+
'и(Ут)Л
^с"а0н) = V0,00052 + 0,000332 + 0,000292 + 0,0000192 + 0,000702 = 0,00097
-NaOH
=> Wc(CNaOH) = CNaOH " 0,00097 = 0,000099 МОЛЬ Л"' .
Для упрощения вычислений суммарной стандартной неопределенности
используют метод электронных таблиц (см. приложение Е.2). В заполненном виде
такая таблица представлена как табл. А2.3 и снабжена дополнительными
пояснениями.
Интересно исследовать относительные вклады различных составляющих
с помощью гистограммы. Рис. А2.9 показывает вычисленные значения \и(у9 х)|
из табл. А2.3.
Из этих данных видно, что наибольший вклад дает неопределенность объема Vv
пошедшего на титрование. За ним следует вклад повторяемости. Следующие в
порядке уменьшения — вклады взвешивания и чистоты установочного вещества; эти
факторы дают неопределенности одного порядка, в то время как неопределенность
молекулярной массы почти на порядок меньше.

1В6
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
V
Мш?
Р
КНР
'"кнр
Повторяемость
г
I 1
1 1
]
1
\
1
1
0,05 0,1
и(у, х) (ммольл-1)
0,15
Рис. А2.9. Вклады в суммарную неопределенность при стандартизации раствора NaOH
Таблица А2.3. Табличное вычисление неопределенности при стандартизации
раствора NaOH
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
А
Повтор.
тш?
Р
1 КНР
Мш?
у,
CNaOH
Ф,х)
«Си)2, Ф,х)2
W(CNaOH)
В
Значение

Неопределенность
1,0
0,3888
1,0
204,2212
18,64
0,102136
9,72Е-9
0,000099
С
Повтор.
1,0
0,0005
1,0005
0,3888
1,0
204,2212
18,64
0,102187
0,000051
2,62Е-9
D
/WKHP
0,3888
0,00013
1,0
0,38893
1,0
204,2212
18,64
0,102170
0,000034
1,16Е-9
Е
р
1 КНР
1,0
0,00029
1,0
0,3888
1,00029
204,2212
18,64
0,102166
0,000030
9Е-10
F
^КНР
204,2212
0,0038
1,0
0,3888
1,0
204,2250
18,64
0,102134
-0,000002
4Е-12
G
Vj
18,64
0,013
1,0
0,3888
1,0
204,2212
18,653
0,102065
-0,000071
5,041Е-9
ПРИМЕЧАНИЕ. Значения параметров приведены во второй строке от С2 до G2. Их
стандартные неопределенности — в строке ниже (СЗ—G3). Значения из С2—G2 копируются во второй
столбец таблицы от В5 до В9. Результат, cNa0H, полученный из этих значений, приведен в В11. С5 дает
значение повторяемости из С2 плюс ее неопределенность из СЗ. Результат вычислений с
использованием значений С5—С9 приведен в СП. Столбцы D—G заполнены аналогичным образом.
Значения в строке 12 (C12-G12) представляют собой разности строки (C11-G11) минус значение,
указанное в В11. В строке 13 (С 13—G13) соответствующие значения из строки 12 (С 12—G12)
возводятся в квадрат и суммируются, приводя к значению, указанному в В13. В15 дает суммарную
стандартную неопределенность, равную корню квадратному из В13.

Приложение А. Примеры
187
А2.6. Этап 5. Повторное оценивание существенных составляющих
Вклад Кт, как оказалось, является наибольшим. На величину объема NaOH,
пошедшего на титрование, оказывают влияние четыре фактора: случайный разброс
(повторяемость) дозирования объема, калибровка бюретки, отличие рабочей
температуры от температуры калибровки бюретки и, наконец, повторяемость при
установлении конечной точки титрования. Проверка величины каждого вклада показывает,
что калибровка, несомненно, дает самый большой вклад в неопределенность.
Поэтому эту составляющую нужно исследовать более подробно.
Стандартная неопределенность калибровки вычислялась по данным,
предоставленным фирмой-изготовителем бюретки в предположении треугольного
распределения. Влияние выбора функции распределения показано в таблице А2.4.
Согласно Примечанию 1 к п. 4.3.9 Руководства ИСО.
«Для нормального распределения с математическим ожиданием |i и стандартным отклонением а
интервал \х±3 о охватывает примерно 99,73 процента распределения. Таким образом, если верхняя
и нижняя границы а+ и а_ определяют 99,73-процентные, а не 100-процентные пределы, то можно
предположить, что X. имеет скорее нормальное распределение, чем распределение, которое можно
было принять в отсутствие какой-либо информации о распределении величины X. внутри заданных
границ, тогда и2(х.) = а2/9. Для сравнения, дисперсия симметричного прямоугольного
распределения с полушириной а равна я2/3..., а дисперсия симметричного треугольного распределения с
полушириной а равна а2/6... Дисперсии трех этих распределений оказываются удивительно близкими,
имея в виду различия в предположениях, на которых они основаны».
Таким образом, выбор функции распределения переменной VT оказывает
незначительное влияние на значение суммарной стандартной неопределенности wc(cNa0H),
и вполне логично принять, что это распределение имеет треугольную форму.
Расширенную неопределенность U(cNa0H) получают умножением суммарной
стандартной неопределенности на коэффициент охвата, равный 2.
Щсшон) = 0,00010-2 = 0,0002 моль л"1.
Таким образом, молярная концентрация NaOH в растворе равна
(0,1021 ±0,0002) моль л1.
Таблица А2.4. Влияние предположений о виде функции распределения
Распределение
Прямоугольное
Треугольное
Нормальное Примеч
Коэффициент
V3
V6
V9
w(KT); выч, мл
0,017
0,012
0,010
м(Кт),мл
0,019
0,015
0,013
^NaoH)'MOJlbJI"'
0,00011
0,000099
0,000085
ПРИМЕЧАНИЕ. Коэффициент V9 получается исходя из коэффициента 3 в примечании 1
к п. 4.3.9 Руководства ИСО (см. выше).

188
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Пример A3. Кислотно-основное титрование
Краткое изложение
Цель
Определение молярной концентрации (стандартизация) раствора соляной
кислоты (НС1) по раствору гидроксида натрия (NaOH).
Методика измерений
Раствор НС1 титруют раствором NaOH, который в свою очередь стандартизован
по установочному веществу — кислому фталату калия (КНР). Этапы методики
показаны на рис. A3.1.
Измеряемая величина
СНС1 ""
ЮОО'/Икнр-Ркнр-J^ г _,.
*Т1 ' ^КНР ' *НС1
[моль л ],
где все обозначения соответствуют указанным в табл. A3.1, а число 1000 представляет
собой коэффициент пересчета из миллилитров в литры.
Выявление источников неопределенности
Подлежащие рассмотрению источники неопределенности показаны на рис. A3.2.
Количественное описание источников неопределенности
Конечная неопределенность оценена как 0,00016 моль л-1. В табл. А3.1 приведены
значения факторов и их неопределенности. Рис. АЗ.З показывает вклады в
неопределенность в виде диаграммы.
Взвешивание КНР
i
Титрование КНР
раствором NaOH
i
Взятие аликвоты
раствора НС1
Титрование КНР
раствором NaOH
i
РЕЗУЛЬТАТ
Рис. А3.1. Методика кислотно-основного титрования

Приложение А. Примеры
189
Установление
конечной точки
КНР
Температура
Калибровка
/wkhp _
X Те же весы
Калибровка
Ч&сэзпг- _ w\ \ Калибровка
тельность

Нелинейность
Масса тары
Установление
конечной точки И,
Установление
конечной
точки V^ 'Нс|
Калибровка
Температура
Установление
конечной
точки
Калибровка
Температура
Повторяемость Смещение у
Т1
М,
КНР
на
лъ

Нелинейность
— Общая
масса
-^с,
на
Рис. A3.2. Диаграмма «причина - следствие» для кислотно-основного титрования
Таблица A3.1. Значения факторов и их неопределенности в кислотно-основном
титровании
Повтор.
ткнр
р
1 КНР
У-п
*п
Мш?
V
ГКНР
СНС1
Наименование
Повторяемость
Масса КНР
Степень чистоты
КНР
Объем NaOH,
пошедший на
титрование НС1
Объем NaOH,
пошедший на
титрование КНР
Молярная масса
КНР
Аликвота НС1, взятая
для титрования
Молярная
концентрация НС1
Значение х
1
0,3888 г
1,0
14,89 мл
18,64 мл
204,2212 г моль-'
15 мл
0,10139 моль л"1
Стандартная
неопределенность
и(х)
0,001
0,00013 г
0,00029
0,015 мл
0,0016 мл
0,0038 г моль"1
0,011мл
0,00016 моль л"1
Относительная
стандартная
неопределенность
и(х)/х
0,001 I
0,00033
0,00029
0,0010
0,00086
0,000019
0,00073
0,0016

1У1)
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Мх
КНР
TI
ГТ2
КНР
Повторяемость
^NaOH
+
+
О 0,05 ОД 0,15
и(у,х) (ммольл"')
Значения и(у, х) = (ду/дх) и(х) взяты из табл. АЗ.З.
0,2
Рис. АЗ.З. Вклады в суммарную неопределенность в кислотно-основном титровании

Приложение А. Примеры
191
Пример A3. Кислотно-основное титрование
Детальное обсуждение
А3.1. Введение
В этом примере обсуждается последовательность экспериментов для определения
концентрации раствора соляной кислоты (НС1). Кроме того, освещен ряд особых
аспектов метода титрования. Раствор НС1 титруют раствором NaOH, который
непосредственно перед этим был стандартизован по кислому фталату калия (КНР). Как
и в предыдущем примере (А2), предполагается, что концентрация НС1 равна
приблизительно 0,1 моль л-1 и что конечная точка титрования устанавливается с помощью
системы автоматического титрования по форме рН-кривой. Результат измерения
и его неопределенность выражаются в единицах СИ.
А3.2. Этап 1. Описание
На этом этапе дается детальное описание процедуры измерения. Оно
представляет собой перечисление стадий измерения и математическую формулировку
измеряемой величины.
Методика
Определение концентрации раствора НС1 состоит из следующих стадий (см. также
рис. А3.4):
Взвешивание КНР
t
Титрование КНР
раствором NaOH
Взятие аликвоты
раствора НС1
I
Титрование НС1
раствором NaOH
t
РЕЗУЛЬТАТ
Рис. А3.4. Определение концентрации раствора HCI

[\иличесгвенное описание неопределенности в аналитических измерениях
i) Установочное вещество, кислый фталат калия (КНР), высушивают, чтобы
гарантировать степень чистоты, указанную в сертификате изготовителя. Взвешивают
ориентировочно 0,388 г высушенного вещества, что соответствует объему раствора
NaOH при титровании, равному 19 мл.
ц) Установочное вещество растворяют примерно в 50 мл деионизированной воды
и затем титруют раствором NaOH. Система автоматического титрования
контролирует дозирование NaOH и регистрирует кривую титрования. Конечная точка
устанавливается по форме кривой титрования.
ш) 15 мл раствора НС1 переносят с помощью пипетки в колбу для титрования.
Раствор разбавляют деионизированной водой до ~ 50 мл.
iv) Проводят титрование раствора НС1 на том же самом автоматическом титра-
торе.
Вычисление
Измеряемой величиной является молярная концентрация соляной кислоты сНС1.
Она зависит от массы КНР, его чистоты и молекулярной массы, объемов раствора
NaOH в конечной точке двух титрований и размера аликвоты НС1:
*Т1 iKZKHP УНС\
где сНС1 — молярная концентрация НС1, моль л-1;
1000 — коэффициент пересчета из миллилитров в литры;
тшр — масса КНР, г;
РКНР — степень чистоты КНР, выраженная как массовая доля;
VJ2 — объем раствора NaOH для титрования НС1, мл;
КТ1 — объем раствора NaOH для титрования КНР, мл;
Мш? — молярная масса КНР, г моль-1;
VHCl — объем раствора НС1, который титруют раствором NaOH, мл.
АЗ.З. Этап 2. Выявление и анализ источников неопределенности
Различные источники неопределенности и их влияние на измеряемую величину
удобно анализировать прежде всего с помощью диаграммы «причина — следствие»
(рис.АЗ.5).
Поскольку повторяемость результатов известна из исследований по валида-
ции методики в целом, нет необходимости рассматривать вклады в повторяемость
по отдельности. Поэтому эти вклады объединяют в одну составляющую
«повторяемость», показанную на диаграмме «причина — следствие» на рис. A3.5.
Различные влияющие факторы, связанные с параметрами КТ2, КТ1, ткнр, Ркнр
и Мш?, подробно обсуждались в предыдущем примере, поэтому в этом разделе
более детально будут рассмотрены только новые факторы, имеющие отношение
к ^нсг

Приложение А. Примеры
193
Объем КНС1
15 мл исследуемого раствора НС1 с помощью пипетки нужно перенести в колбу
для титрования. Этот объем подвержен тем же трем источникам неопределенности,
как и для всех средств измерений объема:
1. Изменчивость или повторяемость при дозировании объема.
2. Неопределенность номинального объема пипетки.
3. Отличие температуры раствора от температуры калибровки пипетки.
ГТ2
КНР
т
КНР
Установление
конечной точки
Температура
Калибровка
ельнбсть
Шелинейность"
Калибровка
Масса тары
т
Установление
конечной точки К,
ГТ1
Установление
конечной у
точки Ир, НС1
Т2
Температура
Калибровка
Установление
конечной
точки
Калибровка
.Чувсщштель-
ноСть

Нелинейность
<—3 Общая
масса
Калибровка
Температура
Повторяемость Смещение у
TI
М,
на
КНР
на
Рис. A3.5. Диаграмма «причина - следствие»
А3.4. Этап 3. Количественное выражение составляющих неопределенности
Целью этого этапа является количественное выражение каждого источника
неопределенности, установленного на этапе 2. Детальное рассмотрение факторов,
показанных на диаграмме стрелками, и их составляющих было дано в двух предыдущих
примерах. Поэтому здесь мы дадим только краткое описание каждого из этих вкладов.
Повторяемость
Валидация методики дает оценку повторяемости, равную 0,001 (в виде
относительного стандартного отклонения). Это значение можно использовать
непосредственно для вычисления суммарной стандартной неопределенности, связанной
с различными составляющими повторяемости.
Масса тКНР
Калибровка/нелинейность. Производитель весов дает значение ±0,15 мг для
составляющей нелинейности. Эти пределы представляют максимальную разность
между истинной массой груза на чашке весов и отсчетом по шкале. Предполагается, что
указанные пределы можно рассматривать как границы прямоугольного
распределения и пересчитать в стандартную неопределенность следующим образом:

194
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Ц1 = 0,087 мг.
л/3
Вклад нелинейности следует учитывать дважды: один раз при взвешивании тары
и второй раз — при взвешивании вещества с тарой, что приводит в итоге к
неопределенности и(тКНРУ-
"Khp) = V2-(°.°87)2
=> и(тш?) = 0,12 мг.
ПРИМЕЧАНИЕ 1. Этот вклад учитывается дважды, потому что нет никаких предположений
о форме нелинейности. Нелинейность, соответственно, рассматривается как систематический
эффект, проявляющийся при каждом взвешивании, величина которого меняется случайным образом
по диапазону измерений.
ПРИМЕЧАНИЕ 2. Здесь не учитывается поправка на выталкивающую силу воздуха, поскольку
по соглашению все результаты приводятся для взвешивания в воздухе [33]. Остающиеся
неопределенности слишком малы, чтобы их учет был оправдан. См. примечание 1 в приложении G.
Степень чистоты Ркнр
Ркнр приводится в сертификате изготовителя как 100 % с неопределенностью
±0,05 % (или ±0,0005). Это трактуется как прямоугольное распределение, поэтому
стандартная неопределенность и(РКНР) равна:
0,0005
л/3
V
T2
i) Калибровка. Предельные отклонения, указанные производителем бюретки:
± 0,03 мл. Аппроксимация треугольным распределением дает: 0,03/V6 = 0,012 мл.
И) Температура. Возможные колебания температуры лежат в пределах ± 4 °С и
аппроксимируются прямоугольным распределением: 15 • 2,1 • 4V3 = 0,007 мл.
ш) Смещение при установлении конечной точки. Смещение найденной конечной
точки титрования относительно точки эквивалентности, обусловленное
поглощением С02 из воздуха, можно предотвратить, если проводить титрование под аргоном.
Поэтому учет дополнительной неопределенности не требуется.
Найдено, что объем И^ равен 14,89 мл, и суммирование двух составляющих
неопределенности u(VJ2) дает значение:
u(VT2) = V0,0122+0,0072
=>w(FT2) = 0,014 мл.
Объем VTl
Все составляющие неопределенности, за исключением температуры — такие же
как для VT2.
i) Калибровка. 0,03/V6 = 0,012 мл.
и(Ркн?) = -Чг- = 0,00029.

Приложение А. Примеры
195
ц) Температура. На титрование 0,3888 г КНР должно пойти примерно 19 мл
раствора NaOH, поэтому соответствующий вклад в неопределенность равен:
19 ■ 2,1-К)"4 • 4/V3 = 0,009 мл.
ш) Смещение. Пренебрежимо мало.
Найдено, что объем КТ1 равен 18,64 мл со стандартной неопределенностью
*<ГТ1):
u(Vn) = д/0,0122+0,0092
=>г/(КТ1) = 0,015 мл.
Молярная масса Мшр
Атомные массы и их неопределенности (взятые из действующих в настоящее
время таблиц ИЮПАК) для элементов, составляющих КНР (С8Н504К), таковы:
Элемент
С
Н
О
к
Атомная масса
12,0107
1,00794
15,9994
39,0983
Данные
по неопределенности
± 0,0008
± 0,00007
± 0,0003
±0,0001
Стандартная
неопределенность
0,00046
0,000040
0,00017
0,000058
Приведенные данные по неопределенности атомных масс для каждого
элемента рассматривают как границы прямоугольного распределения. Соответствующие
стандартные неопределенности получают делением этих значений на V3.
Молярная масса Мшр и ее неопределенность и(Мкнр) равны соответственно:
-1.
МКИР = 8 • 12,0107 + 5 • 1,00794 + 4 • 15,9994 + 39,0983 = 204,2212 г моль"1;
и(Мш?) = V(8 • 0,00046)4(5 • 0,00004)4(4 • 0,00017)2 +0,0000582
=> и(мшр) = 0,0038 г моль"1.
ПРИМЕЧАНИЕ. Вклады в неопределенность от атомов одного вида не являются
независимыми. Поэтому их суммарную неопределенность вычисляют умножением стандартной
неопределенности значения атомной массы на число атомов в молекуле.
Объем К
НС1
i) Калибровка. Неопределенность, заявленная изготовителем для пипетки
вместимостью 15 мл, равна ± 0,02 мл; аппроксимация треугольным распределением дает:
0,02/^6 = 0,008 мл.

196
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
ц) Температура. Температура в лаборатории находится в пределах ± 4 °С.
Предположение о прямоугольном распределении в заданных пределах ведет к стандартной
неопределенности 15-2,1 • Ю-4 • 4/V3 = 0,007 мл.
Суммирование этих вкладов дает:
u(Vm) = V0,00372+0,0082+0,0072
=>u(VHCl) = 0,011мл.
Таблица A3.,2. Значения факторов и их неопределенности (двухэтапная методика
кислотно-основного титрования)
Повтор.
WKHP
р
± КНР
Кт2
vTX
^КНР
V
ГНС1
Наименование
Повторяемость
Масса КНР
Степень чистоты КНР
Объем NaOH, пошедший
на титрование НС1
Объем NaOH, пошедший
на титрование КНР
Молярная масса КНР
Аликвота НС1, взятая для
титрования
Значение*
1
0,3888 г
1,0
14,89 мл
18,64 мл
204,2212 гмоль-1
15 мл
Стандартная

неопределенность и(х)
0,001
0,00012 г
0,00029
0,014 мл
0,015 мл
0,0038 г моль"1
0,011мл
Относительная
стандартная

неопределенность и(х)/х
0,001
0,00031
0,00029
0,00094
0,00080
0,000019
0,00073
А3.5. Этап 4. Вычисление суммарной стандартной неопределенности
Молярная концентрация НС1 дается выражением:
СНС1 ~
1000'тш?-РШр.УТ2
у Tl 1V1 КНР У HC1
ПРИМЕЧАНИЕ. В данном примере повторяемость результатов, выраженная в относительной
форме, рассматривается как некий дополнительный фактор, подлежащий учету, поэтому полное
модельное уравнение имеет вид (см. Примечания, П. 7):
*Т1 iKZKHP УНС\
Все промежуточные значения факторов двухэтапного эксперимента и их
стандартные неопределенности собраны в табл. A3.2. Используя эти значения, получаем:

Приложение А. Примеры
197
1000 ■ 0,3888 ■ 1,0 ■ 14,89 Л1Л1,0 -i
сНГ| = • 1 = 0,10139 моль л .
НС1 18,64-204,2212-15
Соответственно, суммируют неопределенности, связанные с каждым фактором:
Фнс|)
на/ _
~НС1
Ц(^кнр)
+
ц(^кнр)
V "кнр
«Ута)
+
"Ут.)
л2
и(мкт)
\2
V ^кнр У
V khci J
\2
+ м(П0ВТ )2
= V0,000312 +0,000292 +0,000942 +0,000802 +0,0000192 +0,000732 +0,0012 = 0,0018
=> и(сна) = сна ' °>0018 = 0,00018 моль л"1.
Для упрощения вычислений суммарной стандартной неопределенности
можно использовать метод электронных таблиц (см. приложение Е). Заполненная
соответствующими значениями таблица вместе с пояснениями представлена как
табл. АЗ.З.
Величину различных вкладов можно сравнить с помощью гистограммы. Рис. A3.6
показывает значения вкладов \и(у, х.)| из табл. АЗ.З.
на
^KHpJ
Т1
Т2
кнр J
тъ
*кнр 4
Повторяемость
с
~НС1
1
+
-F
0
0,05 0,1 0,15
и(У>х) (ммольл-1)
0,2
Рис. A3.6. Вклады в суммарную неопределенность в кислотно-основном титровании
Расширенную неопределенность Щснс) получают умножением суммарной
стандартной неопределенности на коэффициент охвата, равный 2:
Щсна) =0,00018 • 2 = 0,0004 моль л"1.
Молярная концентрация НС1 в растворе равна:
(0,1014+0,0004) моль л"1.

198 Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Таблица АЗ.З. Кислотно-основное титрование — табличное вычисление
неопределенности
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
А
Повтор.
ШКНР
р
х КНР
У,г
*п
МКНР
V
ГНС1
СНС1
«(У, х)
Ф, х)1
и(сна)
В
Значение


деленность
1,0
0,3888
1,0
14,89
18,64
204,2212
. 15
0,101387
3,34Е-8
0,00018
С
Повтор.
1,0
0,001
1,001
0,3888
1,0
14,89
18,64
204,2212
15
0,101489
0,000101
1,03Е-8
D
WKHP
0,3888
0,00012
1,0
0,38892
1,0
14,89
18,64
204,2212
15
0,101418
0,000031
9,79Е-10
Е
р
1 КНР
1,0
0,00029
1,0
0,3888
1,00029
14,89
18,64
204,2212
15
0,101417
0,000029
8,64Е-10
F
У-п
14,89
0,014
1,0
0,3888
1,0
14,89
18,64
204,2212
15
0,101482
0,000095
9,09Е-9
G
у*
18,64
0,015
1,0
0,3888
1,0
14,89
18,655
204,2212
15
0,101306
-0,000082
6,65Е-9
Н
^КНР
204,2212
0,0038
1,0
0,3888
1,0
14,89
18,64
204,2250
15
0,101385
-0,0000019
3,56Е-12
I
V
ГНС1 |
15
0,011
1,0
0,3888
1,0
14,89
18,64
204,2212
15,011
0,101313
-0,000074
5,52Е-9
ПРИМЕЧАНИЕ. Значения параметров приведены во второй строке от С2 до 12. Их стандартные
неопределенности — в строке ниже (СЗ—13). Значения из С2—12 копируются во второй столбец
таблицы от В5 до В11. Результат, сНС|, полученный из этих значений, приведен в В13. С5 дает значение
повторяемости из С2 плюс ее неопределенность из СЗ. Результат вычислений с использованием
значений С5—СП приведен в С13. Столбцы D—I заполнены аналогичным образом. Значения в
строке 14 (С 14-114) представляют собой разности строки (С13-Н13) минус значение, указанное в В13.
В строке 15 (С 15—115) соответствующие значения строки 14 (С 14—114) возводятся в квадрат и
суммируются, приводя к значению, указанному в В15. В17 дает суммарную стандартную
неопределенность, равную корню квадратному из В15.
А3.6. Особые аспекты метода титрования
В этой части примера мы рассмотрим три особых аспекта эксперимента по
титрованию. Интересно наблюдать, какой эффект на конечный результат и его суммарную
стандартную неопределенность могли бы иметь изменения в экспериментальных
условиях или в проведении титрования.

Приложение А. Примеры
199
Влияние средней комнатной температуры 25 °С
В повседневной практике химики-аналитики редко учитывают
систематические эффекты, связанные с влиянием температуры в лаборатории на объем раствора.
В этом разделе рассматривается неопределенность, связанная с требующимися при
таком учете поправками.
Средства измерений объема калибруют при 20 °С. Однако редкая аналитическая
лаборатория имеет в своем распоряжении регулятор температуры воздуха для,
поддержания температуры на этом уровне. В качестве иллюстрации рассмотрим
поправку на среднюю комнатную температуру 25 °С.
Вычисляют конечный результат анализа с использованием исправленных
объемов, отвечающих калибровке при 20 °С. В величину объема нужно ввести поправку
на влияние температуры в соответствии с уравнением:
Г = Г[1-а(Г-20)],
где V — объем при 20 °С;
V— объем при средней температуре Т;
a — коэффициент расширения водного раствора, °С-1;
Т— температура в лаборатории, °С.
Уравнение измеряемой величины следует переписать следующим образом:
.ЮОО-ткнр-Ркнр Ут2
С\лп\ —
^кнр У'т\ - V'uc\
Включение поправочного члена на температуру дает:
ШШР УТ1 КНС1
1000-/иКНР-/>КНР\ Гт2[1-а(Г-20)]
СНС1 — '
I ^кнр / ^Т1[1-а(Г-20)].ГНС1[1-а(Г-20)]'
Это выражение можно упростить, полагая, что средняя температура Г и
коэффициент расширения водного раствора а одинаковы для всех трех объемов:
СНС1 -
(лс\(\г\. ™ п \ ( у Л
[КНР
7т1-Гнс1'[1-«(Г-20)].
Это приводит к несколько иному результату — концентрации НС1 при 20 °С:
1000-0,3888-1,0-14,89
204,2236 • 18,64 • 15 • [1 - 2,1 • 10"4(25 - 20)]
сНС1 = ^ooo-i^-i^ = 49 моль л-1
Полученное значение находится все же в пределах области, задаваемой
суммарной стандартной неопределенностью результата при средней температуре 25 °С, и,

200 Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
следовательно, значимое влияние на результат отсутствует. Это изменение
температуры не влияет также на оценку суммарной стандартной неопределенности,
поскольку по-прежнему предполагается изменение температуры на ±4 °С при средней
комнатной температуре 25 °С.
Визуальное установление конечной точки
Если вместо системы автоматического титрования, которая определяет точку
эквивалентности по форме рН-кривой, используют индикатор фенолфталеин для
визуального установления конечной точки, то появляется (систематическое)
смещение. Изменение цвета индикатора от бесцветного к красно-фиолетовому происходит
в диапазоне рН от 8,2 до 9,8, что приводит к избыточному объему титранта и
смещению результата титрования по сравнению с установлением конечной точки с
помощью рН-метра. Исследования показали, что избыточный объем титранта составляет
около 0,05 мл со стандартной неопределенностью визуального установления
конечной точки примерно 0,03 мл. Это смещение следует учитывать при вычислении
конечного результата. Действительный объем титранта при визуальном установлении
конечной точки определяется выражением
у =V +V
Т1;инд ГТ1 изб'
где VTVum — объем, соответствующий визуальному установлению конечной точки;
ИГ1 — объем, соответствующий точке эквивалентности;
Vm6 — избыточный объем, необходимый для изменения цвета фенолфталеина.
Введение поправки на объем приводит к следующим изменениям в уравнении для
измеряемой величины:
,инд *изб/
^КНР-(>Т1;».ВД-^изб)^На
Стандартные неопределенности u(VT2) и u(VTl) следует пересчитать с учетом
стандартной неопределенности визуального установления конечной точки как
составляющей в повторяемости установления конечной точки титрования.
u(VTl) = и(КТ1;ивд -Кизб) = V0,0122+0,0092+0,032 = 0,034мл;
u(VT2) = г/(КТ2;инд - Кизб) = V0,0122+0,0072+0,032 = 0,033 мл.
Суммарная стандартная неопределенность:
wc(chci) = 0,0003 моль л-1
оказывается существенно больше, чем прежде.

Приложение А. Примеры
201
Три параллельных определения при получении конечного результата
Чтобы получить конечный результат, этот двухэтапный эксперимент проводят три
раза. Предполагается, что трехкратное определение уменьшит вклад составляющей
повторяемости и уменьшит суммарную неопределенность.
Как принято в первой части этого примера, все вариации от определения к
определению суммируют в одну составляющую, которая представляет собой общую
экспериментальную повторяемость, показанную на диаграмме «причина - следствие» (рис. А3,5).
Составляющие неопределенности выражают количественно следующим образом:
Масса mPvuo
l I—
Нелинейность весов: 0,15/V3= 0,087 мг
=> и(тшр) = V2'°>872 = ОД 2 мг
Степень чистоты Ршр
0,0005/V3 = 0,00029.
Объем Vjz
калибровка: 0,03/V6 = 0,012 мл;
температура: 15 - 2,1 - 10"4- 4/V3 = 0,007 мл
=>w(Kr2) = A/0,0122+0,0072 =0,014 мл.
Повторяемость
Протокол трехкратных определений дает оценку относительного
стандартного отклонения 0,001, характеризующего долговременную сходимость результатов.
Использование оценки стандартного отклонения среднего, найденной из трех
параллельных определений, не рекомендуется, поскольку эта оценка сама имела бы
неопределенность 52 %. Стандартное отклонение 0,001 делят на V3 для получения
стандартной неопределенности среднего трех параллельных определений (три
независимых измерения):
Поет = 0,001/V3 = 0,00058 (отн. станд. откл.)
Объем VHa
калибровка: 0,02/V6 = 0,008 мл
температура: 15 - 2,1 - 10~4 • 4/V3 = 0,007 мл
u(Vua) = д/0,0082+0,0072 = 0,01 мл.
Молярная масса Мкнр
и(Мкнр) = 0,0038 г моль"1
Объем КТ1
калибровка: 0,03/V6 = 0,012 мл
температура: 19 • 2,1 • 10"4- 4/V3 = 0,009 мл
=z> W(FT1) = д/0,0122 ч- 0,0092 =0,015 мл

202
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Значения составляющих неопределенности представлены в табл. A3.4. Суммарная
стандартная неопределенность получилась равной 0,00016 моль л-1, что
демонстрирует лишь незначительное уменьшение по сравнению с однократным
определением. Сравнение вкладов в неопределенность на гистограмме, показанной на рис. A3.7,
выявляет причины такого поведения. Видно, что хотя вклад составляющей
повторяемости существенно уменьшается, составляющие неопределенности, связанные
с измерением объема растворов, остаются неизменными, ограничивая тем самым
уменьшение суммарной неопределенности.
HCI
Мх
КНР J
TI
Т2
КНР I
т
КНР
Повторяемость
'HCI
1
трехкратное
определение
D однократное
определение
0,05 0,1 0,15
и(у, х) (ммольл-1)
0,2
Рис. А3.7. Вклады в суммарную неопределенность в кислотно-основном титровании с
параллельными определениями
Таблица АЗА. Значения факторов и их неопределенности в кислотно-основном
титровании с параллельными определениями
Повтор.
тш?
Р
КНР
Утг
Кт,
^кнр
V
ГНС1
Наименование
Повторяемость
Масса КНР
Степень чистоты КНР
Объем NaOH, пошедший
на титрование НС1
Объем NaOH, пошедший
на титрование КНР
Молярная масса КНР
Аликвота НС1, взятая для
титрования
Значение*
1,0
0,3888 г
1,0
14,90 мл
18,65 мл
204,2212 г моль"1
15 мл
Стандартная

неопределенность и(х)
0,00058
0,00013 г
0,00029
0,014 мл
0,015 мл
0,0038 г моль"1
0,01мл
Относительная
тандартная
неопределенность и{х)/х
0,00058
0,00033
0,00029
0,00094
0,0008
0,000019
0,00067

Приложение А. Примеры
203
Пример А4. Оценивание неопределенности
с использованием данных внутрилабораторных
исследований по валидации методики анализа.
Определение фосфорорганических пестицидов в хлебе
Краткое изложение
Цель
Определение остаточных количеств фосфорорганических пестицидов в хлебе
с применением экстракции и газовой хроматографии.
Методика измерений
Стадии методики при определении остаточных количеств фосфорорганических
пестицидов показаны на рис. А4.1.
Гомогенизация
i
Экстракция
Т
Очистка
z
Доведение
до заданного объема
Приготовление
раствора
сравнения
Газохромато-
графическое
определение
I
I
Градуировка
хроматографа
РЕЗУЛЬТАТ
Рис. А4.1. Определение фосфорорганических пестицидов
Измеряемая величина
Р = 7°р'С
ref г ор
-I-
/геГДес-/и5атр1е
•^hom'^i [МГКГ ],
где Р — массовая доля пестицида в пробе, мг кг
ор
/ — хроматографический сигнал пестицида для экстракта пробы;
ор
С f — массовая концентрация пестицида в растворе сравнения, мкг мл
V — конечный объем экстракта, мл;
ор
/ f — хроматографический сигнал пестицида для раствора сравнения;
Rec — степень извлечения;

204
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
т — масса аналитической пробы, г;
sample
F. — поправочный множитель, учитывающий случайный разброс в условиях
промежуточной прецизионности;
Fhom — поправочный множитель, учитывающий неоднородность пробы.
Выявление источников неопределенности
Соответствующие источники неопределенности показаны в виде диаграммы
«причина — следствие» на рис. А4.2.
Количественное описание составляющих неопределенности
На основании данных, полученных при внутрилабораторной валидации,
в табл. А4.1 перечислены три основных источника неопределенности, которые
показаны на рис. А4.3 в виде диаграммы (значения взяты из табл. А4.5).
Таблица А4.1. Неопределенности при определении пестицидов
Наименование
Прецизионность (1)
Смещение (Rec) (2)
Другие источники (3)
(Неоднородность)
Р<*


чение*
1,0
0,9
1,0
—
Стандартная

неопределенность и{х)
' 0,27
0,043
0,2
—
Относительная
стандартная
неопределенность и(х)/х
0,27
0,048
0,2
0,34
Примечание
На основе двукратного
анализа проб различного типа
Анализ проб с добавками
Оценка основана на
модельных предположениях
Относительная
стандартная неопределенность
Прецизионность

Калибровка
Калибровка
Jj<- Нелиней-
1 ность
Температура Калибровка
} i
rcf
Разбавление
Калибровка
\
Степень
чистоты
Температура
Калибровка
->*Р
Калибровка
Извлечение
Общая
масса


нейность
Калибровка
Масса тары


нейность
т
Калибровка
sample
Рис. А4.2. Источники неопределенности при определении пестицидов

Приложение А. Примеры
205
Неоднородность
Смещение
Прецизионность
0
ОД
0,2 0,3
м(у,х.)(мгкг1)
Значения и(у, х) = (Ъу/Ъх)-и(х) взяты из табл. А4.5.
Рис. А4.3. Неопределенности при определении пестицидов
0,4

206
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Пример А4. Определение фосфорорганических
пестицидов в хлебе
Детальное обсуждение
А4.1. Введение
Этот пример иллюстрирует подход, следуя которому, данные внутрилаборатор-
ной валидации методики анализа можно использовать для количественного
описания неопределенности измерений. Целью данного измерения является определение
остаточных количеств фосфорорганических пестицидов в хлебе. Схема валидации
и выполненные эксперименты устанавливают показатели эффективности на основе
анализа проб с известными добавками. Предполагается, что неопределенность,
обусловленная различием откликов пестицида в анализируемой пробе и в добавке,
незначительна по сравнению с общей неопределенностью.
А4.2. Этап 1. Описание
Измеряемой величиной является массовая доля пестицида в пробе хлеба.
Подробное описание измеряемой величины лучше всего делается с помощью детального
представления различных стадий методики анализа и составления уравнения измерений.
Методика
Методика измерений схематически показана на рис. А4.4. Отдельные стадии таковы:
i) Гомогенизация. Вся проба делится на малые (размером примерно 2 см) части;
из них случайным образом выбирают приблизительно 15 образцов, и эта
аналитическая проба {sub-sample) гомогенизируется. В тех случаях, когда есть подозрения
относительно исключительно высокой неоднородности, до смешивания проводится
пропорциональный отбор проб.
И) Взвешивание аналитической пробы (дает массу msam le).
ш) Экстракция. Эта стадия включает количественное экстрагирование аналита
органическим растворителем, декантацию и сушку на колонке с сульфатом натрия,
концентрирование экстракта с помощью аппарата Кудерна—Даниша.
iv) Жидкостная экстракция.
v) Разделение слоев в системе ацетонитрил/гексан, промывка ацетонитрильного
экстракта гексаном, высушивание гексанового слоя на колонке с сульфатом натрия.
vi) Концентрирование промытого экстракта почти досуха путем продувки газом.
vii) Разбавление до заданного объема V (порядка 2 мл) в градуированной
пробирке вместимостью 10 мл.
viii) Измерение: ввод 5 мкл экстракта пробы и измерение методом газовой
хроматографии с получением сигнала / .

Приложение А. Примеры
207
ix) Приготовление раствора сравнения с концентрацией пестицида примерно
5 мкг мл-1 (массовая концентрация cref).
х) Градуировка газового хроматографа: ввод приблизительно 5 мкл раствора
сравнения и хроматографическое измерение, что дает сигнал 1кГ
Гомогенизация
Экстракция
1
Очистка
Доведение
до заданного
объема
т
Приготовление
раствора
сравнения
I
Газохромато-
графическое
определение
\
1
Градуировка
хроматографа
РЕЗУЛЬТАТ
Рис. А4.4. Определение фосфорорганических пестицидов
Вычисление
Массе
ражения:
Массовую концентрацию пестицида сор в конечном экстракте пробы находят из вы-
/
-1-
Сор =СтсГ1Г- [МКГ МЛ ].
-ор
/,
ref
Массовую долю пестицида Ро в исходной пробе вычисляют по уравнению:
РоР=р C°P'V°P [МГКГ-1]
или с заменой с :
ор
р _ 2 op cref кор г -1 ■
°Р Aef ' Д<^-'"sample
[мг кг ],
где Рор — массовая доля пестицида в пробе, мг кг-1;

208
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
/ — хроматографический сигнал пестицида для экстракта пробы;
cref — массовая концентрация пестицида в растворе сравнения, мкг мл-1;
Vo — конечный объем экстракта, мл;
1пТ — хроматографический сигнал пестицида для раствора сравнения;
Rec — степень извлечения;
т . — масса аналитической пробы, г.
sample г '
Область применения
Метод анализа применим для определения группы химически близких пестицидов
на уровне от 0,01 до 2 мг кг-1 в различных видах хлеба, рассматриваемого как матрица.
А4.3. Этап 2. Выявление и анализ источников неопределенности
Выявление всех источников неопределенности для такой сложной методики
анализа лучше всего проводить с помощью диаграммы «причина — следствие».
Параметры в уравнении измерений представлены на диаграмме основными стрелками.
Дополнительные факторы добавляют на диаграмму, последовательно рассматривая
каждую стадию методики анализа (А4.2) до тех пор, пока дополнительные вклады
не станут достаточно малыми.
Неоднородность пробы не входит в число параметров исходного уравнения
измерений, но она, вероятно, оказывает существенное влияние в данной методике.
Соответственно, новая стрелка .Fhom, представляющая неоднородность пробы, добавляется
на диаграмму «причина — следствие» (рис. А4.5).
Прецизи-
Прецизи-
онность
Калибровка
т
гсГ

Калибровка Нели-
>)р ность
онность
_, Кали- Прецизи-
Температура бровка онность
гсГ
Калибровка ^ецизи- ^
1 1 ,
Разбавление
Степень
чистоты
Температура >А
Кали- >д
бровка \
Прецизи >\
онность ^
-► Р.
Прецизионность
Калибровка

Нелинейность
Общая
масса —

Чувствительность
hom
Извлечение
/и
sample

Калибровка
ор

Прецизионность /ПрецизиТЛ-в^ви.
Калибровка / онность Г%^|ость
Масса
тары

Нелинейность
Рис. А4.5. Диаграмма «причина - следствие» с добавленной ветвью для фактора неоднородности

Приложение А. Примеры
209
В конечном счете, нам следует отразить в уравнении измерений составляющую
неопределенности из-за неоднородности пробы. Чтобы в явном виде показать
влияние этого источника неопределенности, полезно записать:
/ -с f -V
Л>р = ^hom , °Рр Г£ 2Е— [МГКГ"1],
/ref • Rec • wsample
где Fhom — поправочный множитель, который предполагается равным единице в
исходной формуле. Это показывает, что неопределенность в поправочном множителе
должна быть включена в оценку общей неопределенности. Окончательное
выражение показывает также, как именно будет учитываться эта неопределенность.
ПРИМЕЧАНИЕ. Поправочные множители. Этот подход является весьма общим и может быть
очень полезным при выявлении скрытых допущений. Каждое измерение связано с такими
поправочными множителями, которые обычно предполагаются равными единице. Например,
неопределенность в со можно выразить как стандартную неопределенность для со либо как стандартную
неопределенность поправочного множителя. В последнем случае это идентично неопределенности
для со, выраженной в виде относительного стандартного отклонения.
А4.4. Этап 3. Количественное выражение составляющих неопределенности
В соответствии с разделом 7.7 при количественном выражении различных
составляющих неопределенности используют данные внутрилабораторных исследований
по разработке и валидации методики:
• наиболее достоверную оценку общего разброса от определения к определению;
• наиболее достоверную оценку общего смещения (Rec) и его неопределенности;
• оценки неопределенностей, связанных с теми факторами, которые
недостаточно полно учтены в исследованиях методики в целом.
Чтобы прояснить соотношение между этими данными и сделать их
использование более эффективным, полезна некоторая перегруппировка диаграммы
«причина — следствие» (рис. А4.6). Добавляется новая ветвь, «прецизионность», которая
учитывает все эффекты, связанные с исследованием промежуточной
прецизионности. Она не учитывает вклад степени чистоты в спР поскольку один и тот же образец
сравнения использовался для обоих измерений в каждой паре.
ПРИМЕЧАНИЕ. Обычно пробы анализируют небольшими партиями; каждая такая партия
включает набор образцов для градуировки, образец, по которому определяют степень извлечения
для проверки смещения, и случайно выбранную пробу для повторного анализа с целью проверки
прецизионности внутри серии. Если эти проверки обнаруживают существенные отклонения от
значений характеристик эффективности, которые были найдены при валидации методики, то
тогда предпринимают корректирующие действия. Этот контроль качества обеспечивает выполнение
главного требования, необходимого для использования полученных при валидации данных при
нахождении неопределенности рядовых определений.
После включения в диаграмму «причина — следствие» дополнительного фактора
«прецизионность» предполагаемая модель для вычисления Р принимает вид:

210
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
/ -г * -V
р _ ^ор ^ref r op
°Р 4f "^ "'"sample
-1-
^hom'^i [МГКГ-],
(А4.1)
где F{ - фактор, учитывающий случайный разброс в условиях промежуточной
прецизионности.
Таким образом, прецизионность учитывается как некий сомножитель Fv так же
как и неоднородность. Как будет видно из дальнейшего, такая форма записи
выбрана для удобства вычислений.
Прецизионность

Калибровка
т
гсГ
Кали-
бровка Нели.
>)у нейность
гсГ
ор
Температура Калибровка
л \
гсГ
•
Разбавление
Калибровка
\
Степень
чистоты
Температура
Калибровка
->~Р.
Нелиней^
ность
Общая
масса
Калибровка-
Калибровка
*L, Извлечение /rcf
т
_ Масса
тары


нейность
Калибровка
sample
Рис. А4.6. Диаграмма «причина - следствие» после перегруппировки и включения данных по
вали даци и методики
Рассмотрим теперь оценивание различных факторов.
1. Исследование прецизионности
Общий разброс результатов от определения к определению (прецизионность) был
оценен с помощью ряда двукратных определений типичных фосфорорганических
пестицидов в различных пробах хлеба (одна и та же гомогенизированная проба,
полная процедура экстракции и анализа). Результаты собраны в табл. А4.2.
Представленные здесь данные по нормированным разностям (разность
результатов двух параллельных определений, деленная на среднее значение) дают меру общей
изменчивости от определения к определению (промежуточная прецизионность).
Чтобы получить оценку относительной стандартной неопределенности
единичного определения, берут стандартное отклонение для этих нормированных разностей
и делят его на ч2. Это дает значение стандартной неопределенности, обусловленной

Приложение А. Примеры
211
разбросом от определения к определению для всего аналитического процесса,
включая изменения степени извлечения, но без учета неоднородности: 0,382/V2 = 0,27.
ПРИМЕЧАНИЕ. На первый взгляд может показаться, что двум параллельным определениям
соответствует недостаточное число степеней свободы. Но получение точных показателей
прецизионности аналитического процесса для конкретного пестицида и в определенном виде хлеба не
является нашей целью. В этом исследовании более важно проверить большое число различных по составу
проб (в данном случае, разных типов хлеба) с разным содержанием определяемого компонента,
чтобы получить представительную выборку для типичных фосфорорганических пестицидов. Это
можно сделать наиболее эффективно путем двукратных определений большого числа разных проб, что
дает примерно одну степень свободы в оценке прецизионности для каждой проанализированной
таким образом пробы. Это дает в общей сложности 15 степеней свободы.
Таблица А4.2. Результаты двукратных определений пестицидов
Пестицид
Малатион
Малатион
Малатион
Малатион
Малатион
Пиримифос-метил
Хлорпирифос-метил
КПиримифос-метил
Хлорпирифос-метил
Пиримифос-метил
Хлорпирифос-метил
Хлорпирифос-метил
Пиримифос-метил
Хлорпирифос-метил
Пиримифос-метил
мгкг-1
1,30
1,30
0,57
0,16
0,65
0,04
0,08
0,02
0,01
0,02
0,03
0,04
0,07
0,01
0,06
МГКГ"1
1,30
0,90
0,53
0,26
0,58
0,04
0,09
0,02
0,02
0,01
0,02
0,06
0,08
0,01
0,03
Среднее
значение Р,
МГКГ-1
1,30
1,10
0,55
0,21
0,62
0,04
0,085
0,02
0,015
0,015
0,025
0,05
0,75
0,01
0,045
Разность
Р -Р
МГКГ-1
0,00
0,40
0,04
-0,10
0,07
0,00
-0,01
0,00
-0,01
0,01
0,01
-0,02
-0,10
0,00
0,03
Стандартное отклонение значений 5
Р
0,000
0,364
0,073
-0,476
0,114
0,000
-0,118
0,000
-0,667
0,667
0,400
-0,400
-0,133
0,000
0,667
0,382
ПРИМЕЧАНИЕ. Двукратные определения взяты по разным сериям.
2. Исследование смещения
Смещение получаемых по данной методике результатов изучалось в процессе вну-
трилабораторных исследований по валидации путем анализа проб с известными
добавками. Гомогенизированную пробу делили на две части, и в одну их них вносили
добавку. В таблице А4.3 собраны результаты долговременных исследований такого
рода для проб различного происхождения.

212
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Одна из строк в этой таблице (она выделена серым цветом) относится к
анализу хлеба. Она показывает, что среднее значение степени извлечения для 42 проб
равно 90 % со стандартным отклонением (s) 28 %. Стандартная неопределенность
вычисляется как стандартное отклонение среднего u(Rec) = 0,28/V42 = 0,0432.
Для установления того, значимо ли средняя степень извлечения отличается от 1,0,
проводят проверку на значимость по / критерию Стьюдента. Тест-статистика /
вычисляется по уравнению
/ =
\-Rec\
0-0,9)
u(Rec) 0,0432
= 2,31.
Таблица А4.3. Результаты исследований по извлечению пестицидов
Субстрат
Отработанное масло
Сливочное масло
Комбикорм для животных I
Животные и растительные
масла I
\Brassicas 1987
рСлеб
Сухари
Мясо-костные корма
Корма из клейковины кукурузы
Рапсовый корм I
Пшеничный корм I
Соевый корм I
Ячменный корм I
Тип пестицида
ПХБ3)
ХОП4)
ХОП
ХОП
ХОП
ФОП5)
ФОП
ХОП
ХОП
ХОП
ХОП
ХОП
ХОП
Массовая
доля
пестицида, мг кг-1
10,0
0,65
0,325
0,33
0,32
0,13
0,13
0,325
0,325
0,325
0,325
0,325
0,325
Nd
8
33
100
34
32
42
30
8
9
11
25
13
9
Среднее2)
%
84
109
90
102
104
90
84
95
92
89
88
85
84
s2>
%
9
12
9
24
18
28
27
12
9
13
9
19
22
1) Число проведенных экспериментов.
2) Среднее значение и выборочное стандартное отклонение s относятся к степени извлечения,
выраженной в процентах.
3) ПХБ — полихлорбифенилы.
4) ХО — хлорорганические пестициды.
5) ФОП — фосфорорганические пестициды.
Найденное значение сравнивают с двусторонним критическим значением tctit для
я — 1 степеней свободы при 95 %-ной доверительной вероятности (здесь п — число
результатов, использованных для оценки Rec). Если 7 больше или равно
критическому значению ?crit, то средняя степень извлечения Rec значимо отличается от
единицы. В нашем примере

Приложение А. Примеры
213
'= 2,31*/^ = 2,021.
В уравнение измерений в этом примере входит поправочный множитель (l/Rec),
и, таким образом, средняя степень извлечения Rec в явном виде учитывается в
вычислении результата.
3. Другие источники неопределенности
Диаграмма «причина — следствие» на рис. А4.7 показывает дополнительные
источники неопределенности, которые (1) адекватно учтены в имеющихся данных
по прецизионности, (2) учтены в имеющихся данных по извлечению или (3)
должны быть дополнительно исследованы и в конечном счете учтены при вычислении
неопределенности измерений.
Прецизионность (1)
гсГ

Калибровка (3)
sample
Калибровка (2) (ref
,#<"' нейность
т
rcf
Температура (2) Калибровка (2)
* i.
rcf
Разбавление
Калибровка(2)
Степень
чистоты
Температура (2)
Калибровка (2)
>-Р.
' Калибровка
Общая
масса

Нелинейность —*
Калибровка(2)
Л-,0)
ЬопЛ
Извлечение
ор
Масса
тары


нейность
Калибровка (2)
'rcf
sample
Рис, А4.7, Оценка других источников неопределенности
(|) Вклад (F{ в уравнении А4.1) учтен в относительном стандартном отклонении, рассчитанном
в ходе исследования промежуточной прецизионности методики анализа.
(2) Учтено в ходе исследования смещения, присущего методике анализа.
(3) Следует учесть при оценке других источников неопределенности.
Все весы и основные средства измерений объема подвергают регулярному
контролю. При исследовании прецизионности и извлечения учитывается влияние
калибровки различных средств измерений объема, поскольку в ходе этих исследований
применяли различные экземпляры мерных колб и пипеток. Исследования
изменчивости, которые проводились в течение более полугода, охватывают также и влияние
температуры окружающей среды. Эти исследования не учитывают только чистоту
образца сравнения, возможную нелинейность отклика хроматографа (представлен-

214
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
ную на диаграмме «градуировочными» членами 1гсГ и I ) и неоднородность пробы,
как факторы, требующие дополнительного изучения.
Степень чистоты образца сравнения составляет по данным производителя
99,53 %±0,06 %. Этот фактор потенциально представляет собой дополнительный
источник неопределенности со стандартной неопределенностью 0,0006/V3 = 0,00035
(прямоугольное распределение). Но этот вклад настолько мал (по сравнению,
например, с оценкой прецизионности), что им вполне можно пренебречь.
Линейность отклика хроматографа для вышеуказанных фосфорорганических
пестицидов в заданном диапазоне концентраций подтверждена в ходе исследований
по валидации методики. Кроме того, в результатах, представленных в табл. А4.2 и А4.3
и охватывающих разные содержания пестицидов, нелинейность могла бы дать вклад
в полученную оценку прецизионности. Поэтому дополнительного учета этой
составляющей неопределенности не требуется, что и доказали исследования по валидации.
Неоднородность аналитической пробы является последним источником
неопределенности, который еще нужно оценить. Несмотря на интенсивные поиски, не было
найдено литературных данных о распределении следовых количеств органических
компонентов в хлебопродуктах. (На первый взгляд, это удивительно, но большинство
химиков-аналитиков, занимающихся пищевыми продуктами, пытаются добиться
однородности анализируемого материала, а не оценивать его неоднородность.)
Практически неоправданно и непосредственное определение неоднородности. Поэтому
вклад неоднородности был оценен теоретически исходя из использованного метода
пробоотбора.
Для такого оценивания был рассмотрен ряд возможных «сценариев»
распределения остатков пестицидов, а для вычисления стандартной неопределенности общего
содержания пестицида в анализируемой пробе использовали простое
биномиальное статистическое распределение (см. раздел А4.6). В качестве таких «сценариев»
с соответствующими вычисленными значениями относительной стандартной
неопределенности для содержания пестицида в конечной пробе были рассмотрены
следующие варианты:
• (а) вещество распределено только на верхней части поверхности: 0,58;
• (Ь) вещество равномерно распределено в поверхностном слое: 0,20;
• (с) вещество равномерно распределено по всей пробе, но его концентрация
уменьшается вблизи поверхности вследствие потерь за счет испарения или
разложения: 0,05—0,10 (в зависимости от толщины «поверхностного слоя»).
Вариант (а) особенно подходит для пропорционального пробоотбора или полной
гомогенизации (см. раздел А4.2, Методика, пункт i); он реализуется в случае
декоративных добавок (целых зерен), наносимых на поверхность хлеба. Вариант (Ь)
рассматривается как возможный наихудший случай. Третий вариант (с) следует считать
наиболее вероятным, но его нелегко отличить от второго. На этом основании было
выбрано значение относительной стандартной неопределенности 0,20.
ПРИМЕЧАНИЕ. Более подробное рассмотрение моделирования неоднородности дано в
последнем разделе данного примера.

Приложение А. Примеры
215
А4.5. Этап 4. Вычисление суммарной стандартной неопределенности
В ходе внутрилабораторных исследований по валидации методики анализа были
тщательно исследованы промежуточная прецизионность, смещение и все
возможные источники неопределенности. Значения факторов и их неопределенности
собраны в табл. А4.4.
Таблица А4.4. Неопределенности при определении пестицидов
Наименование
Прецизионность (1)
Смещение (Red) (2)
Другие источники (3)
(Неоднородность)
к

Значение*
1,0
0,9
1,0
—

Стандартная
неопределенность
и(х)
0,27
0,043
0,2
—
Относительная
стандартная
неопределенность
и(х)/х
0,27
0,048
0,2
0,34
Примечание
На основе двукратного
анализа проб различного типа
Анализ проб с добавками
Оценка основана на
модельных предположениях
Относительная стандартная
неопределенность
Относительные значения суммируют обычным образом, поскольку модель
измерения (уравнение (А4.1)) представляет собой произведение факторов:
с ор = Vo,272+0,0482+0,22 = 0,34
op
=>«с(Рор) = 0,34-Рор.
Электронная таблица для этого случая принимает вид, показанный в табл. А4.5.
Отметим, что электронная таблица дает абсолютное значение неопределенности
(0,377) для результата, равного (после внесения поправки) 1,1111. Это дает значение
относительной неопределенности 0,373/1,11 = 0,34.
Относительные вклады трех основных составляющих можно сравнить с помощью
гистограммы. Рис. А4.8 дает значения | и(у,х) \, взятые из табл. А4.5.
Прецизионность дает наибольший вклад в неопределенность измерений.
Поскольку эту составляющую получают, исследуя общую изменчивость метода,
требуются дальнейшие исследования, чтобы найти «слабые места», нуждающиеся
в уточнении. Например, гомогенизация целой буханки хлеба перед взятием пробы
могла бы существенно уменьшить неопределенность.
Расширенную неопределенность U(Po) получают, умножая суммарную
стандартную неопределенность на коэффициент охвата 2, что дает:
ЩР ) = 0,34 - Р • 2 = 0,68 - Р .
v op7 'op 'op

£10
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Неоднородность
Смещение
Прецизионность
^ОР | | | | |
О 0,1 0,2 0,3 0,4
и(у,х) (мгкг1)
Значения и(у, х.) = (ду/дх) и(х) взяты из табл. А4.5.
Рис. А4.8. Неопределенности при определении пестицидов
Таблица А4.5. Неопределенности при определении пестицидов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
А
Прецизионность
Смещение
Неоднородность
^ор
Ф,х)
"(У)\ "(У, х)2
и(Р )
v op7
•в
Значение
Неопределенность
1,0
0,9
1,0
1,1111
0,1420
0,377
С
Прецизионность
1,0
0,27
1,27
0,9
1,0
1,4111
0,30
0,09
D
Смещение
0,9
0,043
1,0
0,943
1,0
1,0604
-0,0507
0,00257
Е
Неоднородность
1,0
0,2
1,0
0,9
1,2
1,333
0,222
0,04938
0,377/1,1111 = 0,34 (относительная
стандартная неопределенность)
ПРИМЕЧАНИЕ. Значения параметров приведены во второй строке от С2 до Е2. Их стандартные
неопределенности — в строке ниже (СЗ—ЕЗ). Значения из С2—Е2 копируются во второй столбец
таблицы от В5 до В7. Результат, полученный из этих значений, приведен в В9 (=В5хВ7/В6 на
основании уравнения (А4.1)). С5 показывает значение прецизионности из С2 плюс его неопределенность,
указанная в СЗ. Результат вычислений с использованием значений С5—С7 приведен в С9. Столбцы D
и Е заполнены аналогичным образом. Значения в строке 10 (СЮ—ЕЮ) представляют собой разности
строки (С9—Е9) минус значение, указанное в В9. В строке 11 (СИ—Е11) соответствующие значения
из строки 10 (СЮ-ЕЮ) возводятся в квадрат и суммируются, приводя к значению, указанному в В11.
В13 дает суммарную стандартную неопределенность, равную корню квадратному из В11.

Приложение А. Примеры
217
А4.6. Особый аспект: Моделирование неоднородности
Предположим, что весь аналит, содержащийся в лабораторной пробе, может быть
экстрагирован для определения вне зависимости от его состояния. Тогда наихудшим
случаем (имея в виду неоднородность) является ситуация, при которой некоторая
часть или некоторые части пробы содержат весь интересующий нас аналит. Более
общим, но тесно связанным с этим, является случай, когда в разных частях пробы
имеют место два уровня содержания, скажем, L{ и Lr Влияние такой неоднородности
на случайный отбор аналитической пробы можно оценить с использованием
биномиальной статистики. Требуется найти значения среднего jli и стандартного
отклонения а для количества материала в п равных порциях, выбранных случайным образом
после деления пробы на части.
Эти значения получают следующим образом:
\i=n(pj]+p2l2)*>
\L=npx{lx-l2)+nlv [1]
a2 =nPl (1 -/>,)■(/, -l2)\ [2]
где /, и /2 — количества материала в порциях, взятых из частей пробы с уровнями
содержания, соответственно, £, и Lv при общем количестве X; р1ир2 — вероятности
выбора порций из этих частей (п должно быть мало по сравнению с общим числом
порций, из которого производится отбор).
Приведенные выше величины рассчитывались на основании предположения,
что обычная буханка хлеба имеет размеры приблизительно 12x12x24 см, размер
одной порции 2x2x2 см (общее число порций 432) и что случайным образом отбирается
и гомогенизируется 15 таких порций.
Вариант (а)
Локализация вещества ограничена одной большой поверхностью (верхом) пробы.
Поэтому L2 равно нулю, как и /2, и Z,, = 1. Каждая порция, включающая часть
верхней поверхности, будет содержать количество /, материала. При указанных размерах,
очевидно, одна из шести порций (2/12) удовлетворяет этому критерию, и поэтому /?,
равно 1/6, или 0,167, а /, равно Х/72 (т. е. существует 72 «верхних» порции). Это дает:
jli = 150,167- /1=2,5/1;
а2 = 15 • 0,167 • (1 - ОД 7) • /,2 = 2,08/?
=>а = А/2,08/12 =1,44/,
=>ASD=- = 0,58.
ПРИМЕЧАНИЕ. Для вычисления значения А'для всей пробы \х вновь умножают на 432/15, что
дает среднюю оценку X:

218
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Х= 432/15 • 2,5 • /, = 72 • Л/72 = X.
Этот результат является типичным для случайного пробоотбора; ожидаемое значение среднего
точно равно среднему значению для совокупности. Таким образом, при случайном пробоотборе нет
никаких иных вкладов в суммарную неопределенность, кроме изменчивости от пробы к пробе,
выражаемой здесь в виде а либо в виде относительного стандартного отклонения (RSD).
Вариант (Ь)
Вещество распределено равномерно по всей поверхности. Следуя тем же
соображениям и исходя из предположения, что все порции с поверхности содержат одно
и то же количество материала /,, /2 опять равно нулю, а /?, (если принять указанные
выше размеры) определяется из выражения:
((12-12-24)-(8-8-20))
1 (12-12-24)
т. е. /?, — это доля пробы во «внешних» 2 см.
Исходя из тех же допущений, получаем /, = А/272.
ПРИМЕЧАНИЕ. Значения параметров в этом случае отличаются от их значений в варианте (а).
Это дает:
И. = 15-0,63-/1=9,5/1;
а2=15-0,63-(1-0,63)-/,2=3,5/2
=> 0 = ^3^5/?" = 1,87/,
=>RSD = - = 0,2.
Вариант (с)
Количество материала вблизи поверхности уменьшается до нуля вследствие
испарения или по иным причинам. К этому случаю можно подойти наиболее просто, если
считать его обратным варианту (/>); при этом/7, = 0,37, а /, равно А/160.
Это дает:
ц= 15-0,37-/,= 5,6/,;
а2 =15- 0,37- (1-0,37)- /,2 =3,5/,2
=>а = д/з,5/,2 =1,87/,
=>ASD = - = 0,33.
Однако если, как можно ожидать, потери распространяются на глубину, меньшую
размера отбираемой порции, то в каждой порции будет оставаться некоторое
количество материала. Поэтому как /,, так и /2 не будут равны нулю. Если принять случай,
когда все внешние порции содержат 50 % «центральных» и 50 % «внешних» частей
пробы, то

Приложение А. Примеры
219
/, = 2./20/1=Аг/296;
ц=15-0,37-(/1-/2) + 15-/2=
= 15-0,37-/2+15-/2=20,6/2;
a2 = 15-0,37-(l-0,37)-(/i -/2)2 = 3,5/22,
что дает относительное стандартное отклонение RSD = 1,87/20,6 = 0,09.
В данной модели это соответствует глубине 1 см, в пределах которой
определяемое вещество отсутствует. Исследование типичных образцов хлеба
свидетельствует, что обычно корка имеет толщину 1 см или меньше, и если считать, что в пределах
этого сантиметра интересующее нас вещество отсутствует (само образование корки
препятствует потерям ниже этой глубины), то реалистические варианты сценария (с)
дадут значения а/ц не выше 0,09.
ПРИМЕЧАНИЕ. В данном случае уменьшение неопределенности обусловлено тем, что размер
неоднородности меньше, чем размер порции, которая берется для гомогенизации. В общем случае
это ведет к уменьшению вклада неоднородности в неопределенность. Из этого вытекает, что нет
необходимости прибегать к дополнительному моделированию тогда, когда значительное число малых
включений (таких как зерна, находящиеся внутри буханки) содержат непропорциональные
количества интересующего нас компонента. При условии, что вероятность попадания такого включения
в порции, отбираемые для гомогенизации, достаточно велика, соответствующий вклад в
неопределенность не будет превосходить ни один из тех, которые были вычислены выше.

Пример А5. Определение кадмия, выделяющегося
из керамической посуды, методом атомно-
абсорбционной спектрометрии
Краткое изложение
Цель
Количество кадмия, выделяющегося из керамической посуды, определяется с
помощью атомно-абсорбционной спектрометрии (ААС). Применяется
стандартизованная методика анализа, описанная в BS 6748 (эмпирический метод), что обеспечивает
выполнение Директивы 84/500/ЕЕС Совета Европейских сообществ.
Методика измерений
Этапы определения количества кадмия, выделяющегося из керамической
посуды, показаны на рис. А5.1.
Измеряемая величина
Измеряемой величиной является масса кадмия, выделяющегося с единицы
площади в соответствии с BS 6748, которая для конкретного испытуемого образца
вычисляется по уравнению
^ = -^-k^-/acd '/time'/temp [МГДМ]"2.
Переменные, входящие в это уравнение, описаны в табл. А5.1.
Выявление источников неопределенности
Соответствующие источники неопределенности показаны на диаграмме
«причина — следствие» на рис. А5.2.
Количественное описание источников неопределенности
Значения различных составляющих неопределенности приведены в табл. А5.1
и в виде диаграммы показаны на рис. А5.2.
Таблица А5.1. Значения факторов и их неопределенности
с°
к
К
Наименование
Концентрация кадмия в
растворе после выщелачивания
Коэффициент разбавления
(при необходимости)*
Объем выщелачивающего
раствора
Значение*
0,26 мг л"1
1,0*
0,332 л
Стандартная
неопределенность
и(х)
0,018 мг л"1
0*
0,0018 л
Относительная
стандартная
неопределенность и(х)/х
0,069
0*
0,0054

Приложение А. Примеры
221
Таблица А5.1, окончание
aw
•'acid
■'time
■'temp
Г
Наименование
Площадь поверхности сосуда
Влияние концентрации
кислоты
Влияние продолжительности
выщелачивания
Влияние температуры
Масса кадмия,
выщелачиваемого с единицы площади
Значение х
5,73 дм2
1,0
1,0
1,0
0,015 мг дм-2
Стандартная
неопределенность
и(х)
0,19 дм2
0,0008
0,001
0,06
0,0015 мг дм"2
Относительная
стандартная
неопределенность и(х)/х
0,033
0,0008
1
0,001
0,06
0,097
В данном примере разбавление не применялось, поэтому к равно 1,0 (точно).
Приготовление
выщелачивающего раствора
♦
Кондиционирование
поверхности образца
i
Заполнение 4 %-ной
уксусной кислотой
+
Выщелачивание
^
Гомогенизация экстракта
+
ААС-определение
""Г~
1
Приготовление
градуировочных
растворов
Г
Градуировка
АА-спектрометра
РЕЗУЛЬТАТ
Рис, А5.1. Методика определения выщелачиваемого металла

222
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Градуировочная
функция
' temperature
Заполнение
Температура
Калибровка
мерной посуды
Отсчет
-^ Результат г
-v к
Рис. А5.2. Источники неопределенности при определении выщелачиваемого кадмия
''temp
/• 1
''time
•'acid
avl
K\
сЛ
А
г
Н
■ —i ■ ■ -
1
3
1 1
1 1
О 0,1 0,2 0,3 0,4
и(у,х,)(мгдм-2)-1000
Значения и(у, х.) = (Эу/Эх.) ы(х.) взяты из табл. А5.4.
Рис. А5.3. Вклады в суммарную неопределенность при определении выщелачиваемого кадмия

Приложение А. Примеры
223
Пример А5. Определение кадмия, выделяющегося
из керамической посуда, методом атомно-абсорбционной
спектрометрии
Детальное обсуждение
А5.1. Введение
Этот пример демонстрирует оценивание неопределенности эмпирического
метода, в данном случае — метода определения металла, выделяющегося из керамической
посуды (изделия «категории 1»), в соответствии с BS 6748, следуя Директиве 84/500/
EEC Совета Европейских сообществ. Такое испытание применяется для
определения методом атомно-абсорбционной спектроскопии (ААС) количества свинца или
кадмия, выщелачиваемых с поверхности керамической посуды 4 %-ным (по объему)
водным раствором уксусной кислоты. Результаты, получаемые этим аналитическим
методом, могут сравниваться лишь с результатами, полученными тем же методом.
А5.2. Этап 1. Описание
Полностью методика описана в британском стандарте BS 6748 «Пределы
выделения металлов из керамической посуды, стеклянной посуды, посуды из
стеклокерамики и остеклованной посуды», и эта методика определяет измеряемую величину.
Ниже дается общее описание методики.
А5.2.1. Аппаратура и реактивы
Требования к реактивам, влияющие на неопределенность, таковы:
• Свежеприготовленный 4 % (об.) раствор ледяной уксусной кислоты в воде
готовят разбавлением 40 мл ледяной уксусной кислоты до 1 л.
• Исходный раствор свинца с массовой концентрацией (1000 ± 1) мгл-1 в 4 % (об.)
уксусной кислоте.
• Исходный раствор кадмия с массовой концентрацией (500 + 0,5) мгл-1
в 4 % (об.) уксусной кислоте.
Для приготовления растворов требуется стеклянная лабораторная посуда не ниже
класса В, которая не выделяла бы заметных количеств свинца или кадмия в 4 %-ную
уксусную кислоту в процессе анализа. Атомно-абсорбционный спектрофотометр
должен иметь предел обнаружения не хуже 0,2 мгл-1 по свинцу и 0,02 мгл-1 по кадмию.
А5.2.2. Методика
Методика в целом схематически показана на рис. А5.4. Важными с точки зрения
влияния на оценку неопределенности являются следующие условия:
i) Испытуемый образец доводят до температуры (22 + 2) °С. При возможности
(изделия «категории 1») определяют площадь поверхности образца. В данном примере
площадь составила 5,73 дм2 (табл. А5.1 и табл. А5.3 содержат экспериментально
найденные значения).

224
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Приготовление выщелачивающего
раствора
i
Кондиционирование
поверхности образца
j
Заполнение 4 %-ной уксусной кислотой
±
Выщелачивание
т
Гомогенизация экстракта
Приготовление
градуировочных
растворов
ААС-определение
I
i
Градуировка
АА-спектрометра
РЕЗУЛЬТАТ
Рис. А5.4. Методика определения выщелачиваемого металла
И) Подготовленный образец заполняют 4 % (об.) раствором уксусной кислоты при
(22 ± 2) °С в пределах 1 мм до уровня перелива, отмеренного от верхнего края сосуда,
или в пределах 6 мм от крайней кромки сосуда с плоскими или наклонными краями.
ш) Объем требуемой или использованной 4 %-ной уксусной кислоты
определяют с точностью ± 2 % (в данном примере объем раствора уксусной кислоты
составил 332 мл).
iv) Образец выдерживают при (22 ± 2) °С в течение 24 часов (в темноте, если
определяют содержание кадмия), принимая меры для предотвращения потерь вследствие
испарения.
v) После выдерживания раствор перемешивают для достижения достаточной
однородности, отбирают пробу, при необходимости разбавляя ее в А: раз, и анализируют
методом ААС при соответствующих длинах волн с помощью градуировки,
построенной, как в данном примере, методом наименьших квадратов.
vi) Результат вычисляют (см. ниже) и представляют как общее количество
свинца или кадмия в объеме выщелачивающего раствора, выраженное в миллиграммах
на квадратный дециметр площади для изделий категории 1 или в миллиграммах
свинца или кадмия на литр объема для изделий категории 2 и 3.
ПРИМЕЧАНИЕ. Полную копию BS 6748:1986 можно получить по почте от клиентской службы
BSI, 389 Chiswick High Road, London W4 4AL England. Тел.: +44 (0) 208 996 9001.

Приложение А. Примеры
225
А5.3. Этап 2. Выявление и анализ источников неопределенности
В предыдущем разделе описан лежащий в основе этого определения
«эмпирический метод». Если такой метод используется в заданной области применения,
то смещение, обусловленное методом, считается равным нулю. Поэтому
оценка смещения относится к работе лаборатории, а не к методу анализа. Ввиду
отсутствия стандартного образца, аттестованного для данного метода анализа, общий
контроль смещения сводится к контролю тех параметров методики, которые
влияют на результат. Такими влияющими величинами являются время, температура,
масса, объем и т. д.
Концентрацию свинца или кадмия в уксусной кислоте после выщелачивания
и разбавления раствора определяют методом ААС и вычисляют по формуле
Со = (Л-5о) [мгл],?
в\
где с0 — массовая концентрация свинца или кадмия в растворе, мг л-1;
А0 — оптическая плотность раствора;
В0 — точка пересечения линейного градуировочного графика с осью ординат;
Вх — наклон линейного градуировочного графика, л мг-1.
Для рассматриваемых в этом примере изделий категории 1 данный эмпирический
метод требует, чтобы результат был выражен как масса г свинца или кадмия,
выщелачиваемого с единицы площади. Величина г определяется уравнением
■ = -*—--к= L ° *—-к [мгдмГ ,
<7V <7V • Вх
где г— масса Cd или РЬ, выщелачиваемого с единицы площади, мг дм-2;
VL — объем выщелачивающего раствора, л;
ау — площадь поверхности сосуда, дм2;
к — коэффициент разбавления.
Это уравнение измерений используется для построения исходной диаграммы
«причина — следствие» (рис. А5.5).
У нас нет аттестованного для этого эмпирического метода стандартного образца,
с помощью которого можно было бы оценить качество работы лаборатории.
Поэтому следует рассмотреть все возможные влияющие факторы, такие как температура,
продолжительность выщелачивания и концентрация кислоты. Для включения в
рассмотрение этих дополнительных факторов в исходное уравнение измерений нужно
добавить соответствующие поправочные множители, что дает:
Сп-Кт
Г =
_ <-о
а
v
h..]r . f . { . f
л J acid J time J temp'
Эти дополнительные факторы включают в исправленную диаграмму
«причина — следствие» (рис. А5.6). Они показаны там как факторы, влияющие на с0.

226
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
ПРИМЕЧАНИЕ. Достаточно широкий диапазон температур, допускаемый стандартом,
представляет собой пример неопределенности, возникающей в результате не слишком жесткой
регламентации измеряемой величины. Учет влияния температуры позволяет оценить диапазон результатов,
которые можно выдавать в соответствии с данным эмпирическим методом и которые могут иметь
место на практике. Отметим также, что колебания результатов, вызываемые изменениями рабочей
температуры в заданных пределах, не могут рассматриваться как систематические погрешности,
поскольку все эти результаты получены в полном соответствии с описанием методики анализа.
Градуиро-
вочная
функция
Заполнение —^А
Температура —>Д
Калибровка —>А
мерной посуды \
Отсчет —>Д
1-й размер
2-й размер
Площадь
Результат г
Рис. А5.5. Исходная диаграмма «причина - следствие»
Градуиро- ^\ \
вочная \ Заполнение—*А
функция \ \
•'acid *"~ \ Температура —>А
■г ^д Калибровка >Д
time ^д мерной посуды \
•'temperature Л.
1-й размер W
Отсчет —>А
->► Результат г
2-й размер—w
Площадь —>У
Рис. А5.6. Диаграмма «причина - следствие» с добавленными неявными предположениями
(поправочными множителями)

Приложение А. Примеры
227
А5.4. Этап 3. Количественное выражение источников неопределенности
Целью этого этапа является количественное выражение неопределенности,
возникающей от каждого ранее выявленного источника. Это можно сделать или
используя экспериментальные данные, или исходя из хорошо обоснованных
предположений.
Коэффициент разбавления к
В данном примере не было необходимости в разбавлении выщелачивающего
раствора, поэтому этот вклад в неопределенность здесь не рассматривается.
Объем VL
Заполнение. Описание метода требует, чтобы сосуд заполняли «в пределах 1 мм
до края» или в пределах 6 мм от крайней кромки сосуда с наклонными краями. Для
обычной посуды для питья или приготовления пищи, имеющей примерно
цилиндрическую форму, этот 1 мм будет представлять около 1 % высоты сосуда. Таким
образом, сосуд будет заполнен на (99,5 ±0,5) % (т.е. убудет равно 0,995 + 0,005 объема
сосуда).
Температура. Температура уксусной кислоты должна быть (22+2) °С. Этот
температурный диапазон приводит к неопределенности объема, которая обусловлена
объемным расширением жидкости, численно превышающим объемное расширение
сосуда. Стандартная неопределенность объема 332 мл в предположении
прямоугольного распределения температуры равна:
2,1-КГ4-332-2
— = 0,08 мл.
Отсчет. Используемый объем VL должен быть определен в пределах 2 %; на
практике применение мерного цилиндра позволяет получить точность в пределах 1 %
(т. е. 0,01 VL). Стандартная неопределенность рассчитывается в предположении
треугольного распределения.
Калибровка. В соответствии с техническими требованиями производителя
мерной посуды для мерного цилиндра на 500 мл отклонения составляют +2,5 мл.
Стандартную неопределенность находят в предположении треугольного
распределения.
В данном примере значение объема равно 332 мл, и четыре составляющие
неопределенности суммируют следующим образом:
u(VL) = .
0,005 -332
2
+ (0,08Г +
л/6 ) v V6 ) W6
0,01 • 332
+
2,5'
= 1,83 мл.
vvuy
Концентрация кадмия cQ
Количество выщелоченного кадмия находят с помощью построенной градуиро-
вочной зависимости. С этой целью из исходного раствора с концентрацией кадмия

228
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
(500+0,5) мгл-1 были приготовлены пять градуировочных растворов с
концентрациями 0,1; 0,3; 0,5; 0,7 и 0,9 мгл-1. Используемый линейный метод наименьших
квадратов предполагает, что неопределенности по оси абсцисс значительно меньше,
чем неопределенности по оси ординат. Поэтому обычные методы расчета
неопределенности с0 отражают лишь случайные колебания при измерении поглощения; они
не учитывают ни неопределенности в концентрации растворов для градуировки, ни
неизбежную корреляцию, вызванную последовательным разбавлением исходного
раствора. Приложение Е.З дает представление об учете неопределенности значений
градуировочных образцов, когда это необходимо. В данном случае, однако,
неопределенности градуировочных растворов достаточно малы, и ими можно пренебречь.
Градуировочная функция дается уравнением
At=B0+Bl-cl + en
где А. — измеренная оптическая плотность /-го градуировочного раствора;
с. — концентрация /-го градуировочного раствора;
2?0 — точка пересечения линейного градуировочного графика с осью ординат;
2?! — угловой коэффициент градуировочного графика;
е. — случайная погрешность.
Поглощение каждого из пяти градуировочных растворов измеряли трижды;
результаты представлены в табл. А5.2.
Таблица А5.2. Градуировочные данные
Концентрация кадмия, мгл-1
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
Оптическая плотность
1
0,028
0,084
0,135
0,180
0,215
2
0,029
0,083
0,131
0,181
0,230
3
0,029
0,081
0,133
0,183
0,216
Аппроксимация методом наименьших квадратов дает:
*.
*.
Значение
0,2410
0,0087
Стандартное отклонение
0,0050
0,0029
с коэффициентом корреляции г = 0,997 и остаточным стандартным отклонением
S= 0,005486. Построенная прямая показана на рис. А5.7. Хотя есть признаки
небольшой кривизны, линейную модель с указанным стандартным отклонением можно
считать вполне приемлемым приближением для данной цели.

Приложение А. Примеры
229
Поглощение раствора после выщелачивания измеряли дважды, в результате для
концентрации кадмия с0 получено значение 0,26 мг л-1. Вычисление
неопределенности и(с0), связанной с процедурой аппроксимации методом наименьших
квадратов, детально описано в приложении Е.4. Поэтому здесь дается только краткое
изложение.
S
X
I
о
5
О
О
»Л
О
о"
0,4 0,6
Концентрация кадмия, мг л_1
Рис. А5.7. Аппроксимация методом наименьших квадратов и интервал неопределенности для
двукратных определений (пунктирные линии показывают 95 %-ный доверительный интервал)
Стандартная неопределенность и{с ) равна:
—\2
5 1.1 Лсй-с)
"(с0) = —,- + - +
ВЛр п
0,005486 J_ J_ (0,26-0,5)2
0,241 \2 15
1,2
и(с0) = 0,018 мг л
-1
с остаточным стандартным отклонением S (единицы мг л-1):
feWj-Vo+BrCj)-?
s=\U^
п-2
= 0,005486
и значением S (единицы (мг л-1)2):

230
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
7=1
где В{ — угловой коэффициент;
р — число измерений при определении с0;
п — общее число измерений при градуировке;
cQ — найденное значение концентрации кадмия в растворе после выщелачивания;
с — среднее значение концентрации градуировочных растворов;
j — индекс, соответствующий номеру измерения при градуировке. (В уравнении
градуировочной функции индекс / соответствует номеру градуировочного раствора.)
Площадь a v
Линейные измерения. Следуя Директиве 84/500/ЕЕС, площадь поверхности
изделий категории 1 принимается равной площади мениска жидкости при
заполнении сосуда. Площадь поверхности сосуда добыла вычислена исходя из его диаметра
d = 2,70 дм как ау = ксР/4 = 3,142(2,77/2)2 = 5,73 дм3. Так как сосуд имеет
приблизительно цилиндрическую, но не абсолютно правильную форму, точность линейных
измерений оценена в пределах 2 мм при 95 %-ной вероятности. (Типичные размеры
находятся в пределах от 1,0 до 2,0 дм.) Это ведет к оценке стандартной
неопределенности линейных измерений, равной 1 мм (0,01 дм) (после деления 95 %-ной
границы на 1,96). В формулу для вычисления площади входит квадрат диаметра d, поэтому
суммарная неопределенность не может быть получена, следуя простым правилам
раздела 8.2.6. Вместо этого нужно применить метод, описанный в параграфе 8.2.2,
или использовать численные методы. Использование метода Крагтена
(приложение Е.2) дает стандартную неопределенность в а^ вызванную неопределенностью
в d, равную 0,042 дм2.
Влияние формы сосуда на оценку площади. Поскольку испытуемый сосуд не
обладает совершенной геометрической формой, то имеется также некоторая
неопределенность, связанная с вычислением площади поверхности. В данном примере
предполагается, что это может дать дополнительный вклад в размере 5 % при 95 %
доверительной вероятности, т. е. стандартная неопределенность площади составит
5,73 -0,05/1,96 = 0,146 дм2.
Суммирование этих двух вкладов в неопределенность дает:
u(av) = V0,0422+0,1462 = 0,19 дм2.
Влияние температуры flcm
Было проведено несколько исследований по влиянию температуры на
выщелачивание металлов из керамической посуды(,~5). В общем, влияние температуры является
существенным; наблюдался почти экспоненциальный рост количества
выделяющегося металла с ростом температуры до достижения предельных значений. Лишь одно
исследование0} дает информацию о влиянии температуры в диапазоне 20—25 °С. На
основании представленной в этой работе графической информации можно заключить,

Приложение А. Примеры
231
что изменение количества выделяющегося металла с изменением температуры вблизи
25 °С является приблизительно линейным, и градиент равен примерно 5 % на градус
Цельсия. При условии, что методика допускает отклонения температуры в
пределах ± 2 °С, это приводит к коэффициенту./^ = 1 ±0,1. Преобразование в стандартную
неопределенность в предположении прямоугольного распределения дает:
«(/Lp) = o,i/V3 = o,o6.
Влияние продолжительности выщелачивания ftimc
Для выщелачивания, относительно медленного процесса, количество
выходящего металла будет примерно пропорционально продолжительности выщелачивания
при малых изменениях времени. Криниц и Франко(1) установили, что среднее
изменение концентрации на протяжении последних 6 часов выщелачивания составило
приблизительно 1,8 мг л-1 на уровне 86 мг л-1, т. е. около 0,3 % в час. Поэтому для
времени (24+0,5) ч в уравнение измерений необходимо ввести поправочный
множитель^.^ = ±(0,5 • 0,003) = 1 ±0,0015. Принятие прямоугольного распределения ведет
к стандартной неопределенности:
^(/time) = 0,0015/V3 = 0,001.
Влияние концентрации кислоты^cid
Единственное исследование влияния концентрации кислоты на выделение
свинца показало, что изменение объемной доли кислоты от 4 до 5 % увеличивает
выделение свинца из определенной партии керамики с 92,9 до 101,9 мг л-1, т. е. вызывает
изменение/^, равное (101,9 - 92,9)/92,9 = 0,097, или около 0,1. Еще одно
исследование, в котором применялся метод горячего выщелачивания, свидетельствует
о сопоставимом изменении (50 %-ное изменение выделения свинца при изменении
объемной доли кислоты с 2 до 6 %)(3). Если принять приблизительно линейную
зависимость выделения металла от концентрации кислоты, это даст оценку изменения
/acid примерно 0,1 на 1 % изменения объемной доли кислоты. Объемная доля кислоты
(3,996 %) и ее стандартная неопределенность (0,008 %) были установлены в
отдельном эксперименте с помощью титрования стандартизованным раствором NaOH.
Исходя из неопределенности 0,008 %, получаем неопределенность для/ас1с1, равную
0,008-0,1 = 0,0008. Поскольку неопределенность объемной доли кислоты уже
выражена в виде стандартной неопределенности, полученное значение можно прямо
использовать как неопределенность, связанную c^cjd.
ПРИМЕЧАНИЕ. В принципе, в значении неопределенности следовало бы учесть допущение, что
единственное исследование, упомянутое выше, является достаточно представительным для всех видов
керамики. Однако полученное значение фактически дает вполне разумную оценку неопределенности.
А5.5. Этап 4. Вычисление суммарной стандартной неопределенности
Количество выщелачиваемого кадмия на единицу площади в отсутствии
разбавления раствора дается выражением:

232
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Г = ^—~ ■ /acid * /time * Лшр 1>*Г ДМ]"2.
Ях
Значения факторов и их стандартные неопределенности собраны в табл. А5.3.
Используя эти значения, получим:
0,26 • 0,332
г =
5,73
•1,0-1,0-1,0 = 0,015 мгдм .
Для вычисления суммарной стандартной неопределенности, исходя из
выражения в виде произведения сомножителей, стандартные неопределенности для каждой
из составляющих суммируют следующим образом:
Щ(г) \(и(с0)
V
с\ /
Г
+
'0 J
W
К
+1
u(av)
\2
а
+
v J
U( /acid)
V Acid J
+ 1
"(/time)
/tii
V
+
time у
\^ -/ temp у
V
= д/0,0692 + 0,00542 + 0,03 32 + 0,00082 + 0,0012 + 0,062 = 0,097
=>wc(r) = 0,097r = 0,0015 мгдм"2/
Более простой подход к вычислению суммарной стандартной неопределенности,
основанный на использовании электронных таблиц, показан в табл. А5.4. Описание
этого метода см. в приложении Е.
Вклады различных параметров и влияющих на неопределенность измерения
величин показаны на рис. А5.8, где размер каждого вклада (С13-Н13 в табл. А5.4)
сравнивается с суммарной неопределенностью (В 16).
Расширенную неопределенность U(f) получают, используя коэффициент охвата 2:
U(r)= 0,0015 • 2 = 0,003 мгдм"2.
Таким образом, количество выщелачиваемого кадмия, измеренного в
соответствии с BS 6748:1986, составляет:
(0,015±0,003) мгдм"2,
где установленная неопределенность вычислена с использованием коэффициента
охвата, равного 2.
А5.6. Литература
1. В. Krinitz, V. Franco, J. AOAC 56, 869-875 (1973).
2. В. Krinitz, J. AOAC 61, 1124-1129 (1978).
3. J. H. Gould, S. W. Butler, K. W. Воуег, Е. A Stelle, J. AOAC 66, 610-619 (1983).
4. T. D. Seht, S. Sircar, M. Z. Hasan, Bull. Environ. Contam. Toxicol. 10, 51-56 (1973).
5. J. H. Gould, S. W. Butler, E. A Steele, AOAC 66, 1112-1116 (1983).

Приложение А. Примеры
233
Таблица А5.3. Значения факторов и их неопределенности при определении
выщелачиваемого кадмия
с°
—
av
f
•'acid
•'time
/
•'temp
Наименование
Концентрация кадмия в растворе
после выщелачивания
Объем выщелачивающего раствора
Площадь поверхности сосуда
Влияние концентрации кислоты
Влияние продолжительности
выщелачивания
Влияние температуры

Значение X
0,26 мгл"1
0,332 л
5,73 дм2
1,0
1,0
1,0
Стандартная

неопределенность и(х)
0,018 мгл"1
0,0018 л
0,19 дм2
0,0008
0,001
0,06
Относительная
стандартная
неопределенность и(х)/х
0,069
0,0054 |
0,033
0,0008
0,001
0,06
Таблица А5.4. Табличное вычисление неопределенности при определении
выщелачиваемого кадмия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1~5~
16
А
со
yL
av
f
•'acid
•'time
/
J temp
r
Ф, x)
u(y)\
uiy, x)2
uc{r)
В
Значение

Неопределенность
0,26
0,332
5,73
1,0
1,0
1,0
0,015065
2,15 E-5
0,001465
С
co
0,26
0,018
0,278
0,332
5,73
1,0
1,0
1,0
0,016108
0,001043
1,09 E-6
D
К
0,332
0,0018
0,26
0,3338
5,73
1,0
1,0
1,0
0,015146
0,000082
6,67 E-8
E
av
5,73
0,19
0,26
0,332
5,92
1,0
1,0
1,0
0,014581
-0,000483
2,34 E-7
F
f
•'acid
1,0
0,0008
0,26
0,332
5,73
1,0008
1,0
1,0
0,015077
0,000012
1,45 E-10
G
•'time
1,0
0,001
0,26
0,332
5,73
1,0
1,001
1,0
0,015080
0,000015
2,27 E-10
н
/
J temp
1,0
0,06
0,26
0,332
5,73
1,0
1,0
1,06
0,015968
0,000904
8,17 E-7
ПРИМЕЧАНИЕ. Значения параметров приведены во второй строке от С2 до Н2, их
стандартные неопределенности — в строке ниже (СЗ-НЗ). Значения из С2-Н2 копируются во второй
столбец (В5-В10). Результат /*, полученный из этих значений, приведен в В12. С5 дает значение с0 из С2
плюс его неопределенность из СЗ. Результат вычислений с использованием значения С5-С10 приведен

234
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
в С12. Столбцы D и Н заполнены аналогичным образом. Значения в строке 13 (С 13—Н13)
представляют собой разности строки (С 12—Н12) минус значение, указанное в В12. В строке 14 (С 14—Н14)
соответствующие значения строки 13 (С 13—Н13) возводятся в квадрат и суммируются, приводя к значению,
указанному в В14. В16 дает суммарную стандартную неопределенность, равную корню квадратному
из В14.
/
•'temp
/.
•'time
f
•/acid
1 1 .
pi 1 1 ■
p
1 1 1
1 .1 1
0
1 2
«(у,*.) (мгдм"2)-1000
Значения u(y, x.) = {Ъу/Ъх) и{х) взяты из табл. А5.4.
Рис. А5.8. Вклады в суммарную неопределенность при определении выщелачиваемого кадмия

Приложение А. Примеры
235
Пример А6. Определение сырой клетчатки
в кормах для животных
Краткое изложение
Цель
Определение сырой клетчатки в кормах стандартным методом.
Методика измерений
Методика измерений стандартизована, и ее общие этапы показаны на рис. А6.1.
Те же операции повторяют с холостой пробой, чтобы получить значение
соответствующей поправки.
Измеряемая величина
Содержание клетчатки Cfibre, выраженное как массовая доля в процентах, дается
выражением:
(fr-c)-lOO
U fibre ~~ >
а
где а — масса пробы, г (приблизительно 1 г);
Ь — потеря массы при озолении в ходе определения, г;
с — потеря массы при озолении в холостом опыте, г.
Выявление источников неопределенности
Полная диаграмма «причина — следствие» представлена на рис. А6.9.
Измельчение и взвешивание пробы
. i
Кислотное разложение
Щелочное разложение
I
Сушка и взвешивание остатка
i
Озоление и взвешивание остатка
| РЕЗУЛЬТАТ
Рис. А6.1. Определение клетчатки

236
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Количественное описание составляющих неопределенности
Эксперименты в лаборатории показали, что метод реализуется в условиях,
позволяющих принять данные по воспроизводимости, которые были получены при его
межлабораторном исследовании. В целом не было обнаружено каких-либо
дополнительных значимо влияющих факторов. При низких содержаниях клетчатки
оказалось необходимым дополнительно учитывать особенности используемой процедуры
высушивания. Полученные типичные значения неопределенности (в виде
стандартных неопределенностей) представлены в табл. А6.1.
Таблица А6.1. Суммарные стандартные неопределенности
Содержание клетчатки
Cfibrc, % (масс.)
2,5
5
10
Стандартная неопределенность
"с(спьгс)> % (масс-)
V0,292+0,1152 =0,31
0,4
0,6
Относительная стандартная неопреде-
ленность ис(С^п) / СТхЬп
0,12
0,08
0,06

Приложение А. Примеры
237
Пример А6. Определение сырой клетчатки в кормах
для животных
Детальное обсуждение
А6.1. Введение
В назначении методики анализа сырая клетчатка определена как количество
свободных от жира органических веществ, которые не растворяются в кислой и
щелочной средах. Эта методика стандартизована и ее результаты используются напрямую.
Изменения в методике изменяют саму измеряемую величину — это признак
эмпирического метода.
Для этого узаконенного метода анализа имеются данные по повторяемости
и воспроизводимости, полученные в межлабораторном эксперименте. Внутрила-
бораторное исследование эффективности методики также включало оценивание
прецизионности. Для данной методики отсутствует подходящий стандартный
образец (т. е. образец, аттестованный тем же методом).
А6.2. Этап 1. Описание
При описании измеряемой величины для таких аналитических методов лучше
всего идти по пути исчерпывающего анализа отдельных стадий и составления
уравнения измерений.
Методика
Методика, представляющая собой последовательность операций разложения,
фильтрации, сушки, озоления и взвешивания, которые проводят также и с холостой
пробой, показана на рис. А6.2. Целью первых этапов является разложение
большинства компонентов пробы, при этом остается неразлагающийся остаток.
Органические компоненты затем озоляют, что дает в итоге неорганический остаток. Разность
масс высушенного органического/неорганического остатка и озоленного остатка
приводит к «содержанию клетчатки». Основные стадии методики таковы:
i) Измельчение пробы до размера частиц менее 1 мм.
И) Взятие навески приблизительно 1 г пробы в предварительно взвешенный
тигель.
iii) Добавление требуемых количеств реагентов для кислотного разложения,
кипячение в течение заданного времени, фильтрование и промывка осадка.
iv) Добавление реагентов для щелочного разложения, кипячение в течение
заданного времени, фильтрование, промывка и споласкивание осадка ацетоном.
v) Высушивание до постоянной массы при заданной температуре. (Понятие
«постоянная масса» в методике не определено, равно как и другие условия сушки, такие
как циркуляция воздуха или дисперсность осадка.)

238
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
vi) Измерение массы сухого остатка.
vii) Озоление при заданной температуре до «постоянной массы» (на практике озо-
ление проводят в течение времени, установленного по результатам исследований
в данной лаборатории).
viii) Взвешивание остатка после озоления и вычисление содержания клетчатки
по разности — после вычитания остаточной массы, найденной в холостом опыте.
Измеряемая величина
Содержание клетчатки Cfibre, выраженное как массовая доля в процентах, дается
выражением
_(6-с)-100
^ fibre ~~ »
а
где а — масса пробы, г (для анализа берут навеску приблизительно 1 г);
Ъ — потеря массы при озолении в ходе определения, г;
с — потеря массы при озолении в холостом опыте, г.
А6.3. Этап 2. Выявление и анализ источников неопределенности
Был выявлен ряд источников неопределенности, которые показаны на
диаграмме «причина — следствие» (см. рис. А6.9). Эту диаграмму упрощают, чтобы устранить
дублирование составляющих, в соответствии с правилами, изложенными в
приложении D. Вместе с удалением незначимых составляющих (калибровка и нелинейность
весов) это ведет к упрощению диаграммы, показанной теперь на рис. А6.10.
В распоряжении имеются данные межлабораторных и внутрилабораторных
исследований методики. Эти данные используются при оценивании различных
вкладов в неопределенность, и этот вопрос обсуждается ниже.
А6.4. Этап 3. Количественное выражение составляющих неопределенности
Результаты меэюлабораторного исследования
Данный метод был объектом межлабораторного исследования, в котором
анализировали пять различных образцов корма, представляющих типичные значения
содержания клетчатки и жира. Участники исследования выполняли все операции
методики, включая измельчение проб. Полученные в этом исследовании оценки
воспроизводимости и повторяемости представлены в табл. А6.2.
Как часть внутрилабораторной проверки методики были проведены
эксперименты по оцениванию повторяемости (внутри партии материала) для кормов с
содержанием клетчатки, близким к тем значениям, которые имели место в ходе
межлабораторного эксперимента. Результаты этих исследований также показаны
в табл. А6.2. Каждая оценка повторяемости во внутрилабораторном эксперименте
основана на пяти параллельных определениях.

Приложение А. Примеры
239
Измельчение пробы
и пропускание
через сито с ячейками 1 мм
I
Взятие навески 1 г пробы
в подготовленный тигель
Взвешивание тигля
для холостого опыта
Добавление фильтрующего средства
и антивспенивающего агента,
а затем 150 мл кипящего
раствора H2S04
Энергичное кипячение
в течение 30 мин
Фильтрование и трехкратное промывание
осадка кипящей водой (30 мл)
Добавление
антивспенивающего
агента, а затем 150 мл
кипящего раствора NaOH
Энергичное кипячение
в течение 30 мин
Фильтрование и трехкратное промывание
осадка кипящей водой (30 мл)
Фильтрование под вакуумом, трехкратное
промывание осадка ацетоном (25 мл)
Сушка до постоянной массы при 130 °С
Озоление до постоянной массы при 475-500 °С
Вычисление массовой доли сырой клетчатки
Рис. А6.2. Схема, иллюстрирующая стадии методики определения клетчатки в кормах для
животных

240
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Таблица А6.2. Сводка результатов межлабораторного исследования методики
и внутрилабораторной проверки повторяемости
Образец
А
В
С
D
Е
Содержание клетчатки, % (масс.)
Результаты межлабораторного исследования
Среднее
значение
2,3
12,1
5,4
3,4
10,1
Стандартное
отклонение
воспроизводимости (sR)
0,293
0,563
0,390
0,347
0,575
Стандартное
отклонение
повторяемости (s)
0,198
0,358
0,264
0,232
0,391
Стандартное
отклонение
повторяемости по данным
внутрилабораторной
проверки
0,193
0,312
0,259
0,213
0,327
Оценки повторяемости, полученные в рамках внутрилабораторной проверки,
были сравнимы с оценками,' полученными в ходе межлабораторного
эксперимента. Это указывает на то, что прецизионность методики в данной лаборатории
близка к прецизионности в лабораториях, участвовавших в совместном эксперименте.
Поэтому при составлении бюджета неопределенности для данной методики
целесообразно использовать стандартное отклонение воспроизводимости, полученное
в межлабораторном эксперименте. Кроме того, нужно выяснить, есть ли какие-либо
другие эффекты, которые оказались неучтенными в этом межлабораторном
исследовании. Проведенное исследование охватывало различные типы матрицы, а
также стадию предварительной обработки проб, поскольку участникам были разосланы
пробы, требовавшие измельчения перед анализом. Следовательно,
неопределенности, связанные с влиянием матрицы и предварительной обработкой проб, не требуют
какого-либо дополнительного учета. Другие параметры, которые влияют на
результат, относятся к используемым в методике условиям экстракции и сушки. Хотя
стандартное отклонение воспроизводимости должно включать влияние изменения этих
параметров, их исследовали отдельно для того, чтобы установить, находится ли под
контролем смещение, присущее лаборатории (т. е. установить, будет ли оно мало
по сравнению со стандартным отклонением, характеризующим воспроизводимость).
Результаты исследования этих влияющих факторов обсуждаются ниже.
Потеря массы при озолении
Поскольку у нас нет подходящего стандартного образца для этой методики, вну-
трилабораторное смещение следует оценивать путем рассмотрения
неопределенностей, связанных с отдельными операциями. В неопределенность, связанную
с потерей массы при озолении, будут вносить вклад следующие факторы:
• концентрация кислоты;
• концентрация щелочи;
• продолжительность кислотного разложения;

Приложение А. Примеры
241
• продолжительность щелочного разложения;
• температура и продолжительность сушки;
• температура и продолжительность озоления.
Концентрации реагентов и продолжительность разложения
Влияние концентрации кислоты, концентрации щелочи и продолжительности
кислотного и щелочного разложения было исследовано в ранее опубликованных
работах. В этих исследованиях оценивали влияние изменения определенного параметра
на результат анализа. Для каждого параметра находили коэффициент
чувствительности (т. е. степень изменения конечного результата при изменении параметра) и
неопределенность этого параметра.
Приведенные в табл. А6.3 неопределенности малы по сравнению со
значениями воспроизводимости, представленными в табл. А6.2. Например, стандартное
отклонение воспроизводимости для пробы, содержащей 2,3 % (масс.) клетчатки,
равно 0,293 % (масс), а неопределенность, связанная с вариацией времени
кислотного разложения, оценивается величиной 0,021 % (полученной как 2,3-0,009). Поэтому
мы можем с уверенностью пренебречь неопределенностями, связанными с
изменениями этих параметров методики.
Температура и продолжительность сушки
В данном случае у нас отсутствовали какие-либо предварительные данные.
Методика устанавливает, что осадок следует сушить при 130 °С до «постоянной массы».
С этой целью его сушат в течение 3 часов при 130 °С и затем взвешивают. После этого
осадок сушат еще один час и вновь взвешивают. В данной лаборатории масса
осадка считалась постоянной, если ее изменение при последовательных взвешиваниях
не превышало 2 мг. В проведенном исследовании осадки параллельных проб четырех
образцов корма сушили при 110, 130 и 150 °С и взвешивали после 3 и 4 часов сушки.
В большинстве случаев изменение веса между 3 и 4 часами сушки было меньше,
чем 2 мг. Поэтому это значение было взято для оценки неопределенности,
связанной с изменением массы при сушке. Принимая ±2 мг в качестве границ
прямоугольного распределения, находим стандартную неопределенность путем деления на \3.
Тогда неопределенность массы, найденной после сушки, составит 0,00115 г.
Методика анализа предусматривает, что масса пробы составляет 1 г. Для пробы такого
размера неопределенность сушки «до постоянной массы» соответствует стандартной
неопределенности содержания клетчатки 0,115 % (масс). Эта составляющая
неопределенности не зависит от содержания клетчатки в пробе, поэтому при любом
содержании клетчатки мы будем иметь постоянную составляющую в бюджете
неопределенности, равную 0,115 % (масс). Эта неопределенность меньше стандартного
отклонения воспроизводимости; для всех проб, кроме проб с самыми малыми
содержаниями, она составляет меньше 1/3 значения sR. Вновь, как и в предыдущем случае,
этим источником неопределенности можно пренебречь. Однако при низких
содержаниях клетчатки эта составляющая будет больше 1/3 sR, и ее следует учесть в
бюджете неопределенности (см. табл. 6.4) [см. Примечания, П. 8\.

Потеря массы при озолении
в холостом опыте (с)
Продолжи-
Температура тельность
сушки сушки
Масса пробы (а)
Воспроизводимость
Масса тигля
до озоления
Нелинейность
весов
Калибровка
весов
Продолжи-
Температура тельность
озоления озоления
Щелочное Кислотное
Взвешивание
тигля
Калибровка
весов
Масса тигля
после озоления
Нелинейность
весов
Взвешивание
тигля
Взвешивание
пробы
Нелинейность
весов
Экстракция
Озоление
Взвешивание
остатка
Температура
озоления

Продолжительность
озоления
Масса
остатка __
и тигля
после
озоления
Нелинейность
весов
Взвешивание
тигля
Калибровка
весов
* Дополнительные ветви, относящиеся к ветвям
«кислотное разложение» и «щелочное разложение»
в операциях подготовки тигля, для простоты опущены.
На них влияют те же самые факторы, которые влияют
на пробу (т. е. условия разложения, концентрация
кислоты и др.).
Сырая
клетчатка,
% (масс.)

Продолжительность
Кислотное
разложение
Условия
разложения
Скорость
выпаривания
Объем
кислоты

Продолжительность
Щелочное
разложение
Условия
разложения
Концентрация
кислоты Скорость
выпаривания
Объем
щелочи
Концентрация
щелочи
Нелинейность_
весов
\ Калибровка
весов
Масса пробы
и тигля
до озоления
Т
Температура
сушки

Продолжительность
сушки
Взвешивание
тигля
Потеря массы при озолении (Ь)
Рис. А6.9. Диаграмма «причина-следствие» для определения клетчатки в кормах для животных
го
§
JZ
Л)
q
ш
Л)
I
I
о
Л)
о
и
п
ш
I
Л)
I
Л)
о
и
•о
е
Л)
ь
Л)
I
I
о
ш
I
ш
ь
н
JZ
Л)
п
X
ш
Z
Л)
•о
Л)
I
X

Потеря массы при озолении
в холостом опыте (с)
Продолжи-
Температура тельность
сушки сушки
Воспроизводимость

Продолжите мпература тельность
озоления озоления
Масса.
тигля
до озоления
Щелочное Кислотное
разложение* разложение*
Взвешивание
пробы
Экстракция
Масса тигля
после озоления
•о
ь
о
Л)
I
Л)
•о
Z
Л)
•о
сг
Озоление
Взвешивание
остатка
Температура
озоления

Продолжительность
озоления
Сырая
клетчатка,
% (масс.)
viacca
статка _
i тигля
после
юления
Щелочное
разложение
* Дополнительные ветви, относящиеся к ветвям
«кислотное разложение» и «щелочное разложение»
в операциях подготовки тигля, для простоты опущены|
На них влияют те же самые факторы, которые влияют
на пробу (т. е. условия разложения, концентрация
кислоты и др.).
Объем
щелочи

Концентрация
щелочи
Масса пробы
и тигля
до озоления
Потеря массы при озолении (Ь)
Температура Продолжи-
сушки тельность
сушки
Рис. А6.10. Упрощенная диаграмма «причина-следствие» для определения клетчатки в кормах для животных
СаЭ

244
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Таблица А6.3. Неопределенности, связанные с параметрами методики анализа
Параметр
Концентрация кислоты
Концентрация щелочи
Продолжительность
кислотного разложения
Продолжительность
щелочного разложения
Коэффициент
чувствительности
(Примеч. 1)
0,23 (моль л"1)"1
0,21 (моль л"1)"1
0,0031 мин"1
0,0025 мин"1
Стандартная
неопределенность параметра
0,0013 моль л"1 пр,,мс"-2
0,0023 моль л-'Примс"-2
2,89 мин Примсч-3
2,89 мин Примсч-3
Относительная
стандартная
неопределенность конечного
результата <пр,,мсч- 4>
0,00030
0,00048
0,0090
0,0072
Примечание 1. Коэффициенты чувствительности были найдены путем построения зависимости
относительного изменения содержания клетчатки от концентрации реагента или
продолжительности разложения. Для вычисления степени изменения результата анализа при изменении
соответствующего параметра использовали линейную регрессию.
Примечание 2. Стандартные неопределенности в концентрации растворов кислоты и щелочи
вычисляли на основе оценок прецизионности и правильности для мерной посуды, использованной
для их приготовления, влияния температуры и т. д. В качестве дополнительных примеров
вычисления неопределенности при приготовлении растворов (см. примеры А1-АЗ).
Примечание 3. Методика устанавливает продолжительность разложения 30 мин. Время
разложения контролируется в пределах ± 5 мин. Принимая, что распределение в указанных границах
имеет прямоугольную форму, стандартную неопределенность получают делением на V3.
Примечание 4. Неопределенность конечного результата в виде относительного стандартного
отклонения получают умножением коэффициента чувствительности на неопределенность параметра.
Температура и продолжительность озоления
Методика требует проводить озоление при 470—500 °С не менее 30 мин.
Опубликованное исследование по влиянию условий озоления рассматривает определение
содержания клетчатки при нескольких комбинациях параметров
температура/продолжительность озоления в диапазоне от 450 °С / 30 мин до 650 °С / 3 ч. При этом
не наблюдалось значимых различий в содержаниях клетчатки, полученных в этих
условиях. Поэтому принимаем, что влиянием небольших изменений температуры
и продолжительности озоления на результат анализа можно пренебречь.
Потеря массы при озолении в холостом опыте
Относительно этого параметра экспериментальных данных не было. Однако
неопределенности возникают, прежде всего, от взвешивания (до постоянной массы).
Поэтому влияние изменений этого параметра, вероятно, мало и достаточно полно
представлено в результатах межлабораторного исследования.
А6.5. Этап 4. Вычисление суммарной стандартной неопределенности
Мы рассматриваем пример эмпирического метода, для которого имеются
данные межлабораторного эксперимента. Кроме того, была оценена повторяемость
в данной лаборатории и установлено, что найденная оценка сравнима с той, которая

Приложение А. Примеры
245
была получена в межлабораторном исследовании. Поэтому вполне обосновано
использование значений sR, взятых из межлабораторного эксперимента. Обсуждение
на этапе 3 приводит к выводу, что, за исключением влияния условий сушки при
низких содержаниях клетчатки, другие выявленные источники неопределенности малы
по сравнению с sR. В этом и подобных ему случаях оценка неопределенности может
быть основана на стандартном отклонении воспроизводимости sR, полученном
в межлабораторном эксперименте. Для проб с содержанием клетчатки 2,5 % (масс.)
в оценку неопределенности включено дополнительное слагаемое, учитывающее
неопределенность, связанную с условиями сушки до постоянной массы.
Стандартная неопределенность
Типичные значения стандартной неопределенности для нескольких значений
содержания клетчатки приведены в табл. А6.4.
Расширенная неопределенность
Типичные значения расширенной неопределенности приведены в табл. А6.5. Они
вычислены с применением коэффициента охвата к = 2, что дает уровень доверия
приблизительно 95 %.
Таблица А6.4. Значения суммарной стандартной неопределенности
Содержание клетчатки Cfibre,
% (масс.)
2,5
5
10
Стандартная
неопределенность
мс(сг,ьге)> % (масс«)
V0,292+0,1152 =0,31
0,4
0,6
Относительная стандартная
неопределенность
"с(СЛЬГС)/СЯЬГС
0,12
0,08
0,06
Таблица А6.5. Значения расширенной неопределенности
Содержание клетчатки
Cfibre, % (масс.)
2,5
5
10
Расширенная
неопределенность ЩСГхЬп), % (масс.)
0,62
0,8
1,2
Относительная
расширенная неопределенность, %
25 '
16
12

246
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Пример А7. Определение свинца в воде методом
масс-спектрометрии с индуктивно-связанной
плазмой и двойным изотопным разбавлением
А7.1. Введение
Этот пример показывает, как понятие неопределенности можно применить
к измерению молярного содержания свинца* в пробе воды с помощью
масс-спектрометрии с изотопным разбавлением (IDMS) и масс-спектрометрии с
индуктивно-связанной плазмой (ICP-MS).
Общее введение в масс-спектрометрию с двойным изотопным разбавлением
Масс-спектрометрия с изотопным разбавлением признана Консультативным
Комитетом по Количеству Вещества (CCQM) в качестве метода, который может стать
первичным методом измерений. Для этого метода имеется хорошо определенное
выражение, описывающее измеряемую величину. В простейшем случае изотопного
разбавления с использованием добавки изотопно-обогащенного стандартного образца
измеряют отношения интенсивностей изотопных пиков в пробе, добавке, и
смеси с известными массами пробы и добавки. Молярное содержание элемента в пробе
определяется из выражения
mv KvX-RvX-Kb-Rb 4^/'Л*)
сх=с,—-•—^—у- -—-•-* , (1)
тх Kb-Rb- Kx] -Rxl 2, (Kyi' Ryi)
i
где с. и с — молярное содержание элемента в пробе и добавке соответственно (для
А" у
обозначения молярного содержания здесь используется символ с вместо символа к [1]
чтобы избежать путаницы с поправочными коэффициентами К и коэффициентами
охвата к); тх и т — масса пробы и масса добавки; Rx, R и Rb— отношения
интенсивностей изотопных пиков. Индексы х, у и b относятся, соответственно, к пробе,
добавке и смеси. Выбирают один изотоп, обычно наиболее распространенный для
пробы, и изотопные отношения для всех остальных изотопов выражают
относительно выбранного. Затем определенную пару изотопов: изотоп сравнения и
(предпочтительно) изотоп, наиболее распространенный для добавки, выбирают в качестве
контрольного изотопного отношения, например, я(208РЬ)/я(206РЬ). Rxi и R. есть все
возможные изотопные отношения в пробе и добавке соответственно. Для изотопа
сравнения это отношение равно 1. Kxi, Ку. и Кь представляют собой коэффициенты,
вводящие поправку на дискриминацию по массам для отдельных изотопных
отношений, связанных с пробой, добавкой и смесью соответственно. Коэффициенты К
находят с помощью стандартного образца изотопного состава согласно уравнению
* В отношении величины «молярное содержание» см. Примечания, П1.

Приложение А. Примеры
247
К=К0 + Къ^теК0=^^. (2)
observed
Здесь К0 — поправочный коэффициент на дискриминацию по массам в момент
времени «ноль»; Kbias — коэффициент смещения, используемый, когда
коэффициент К вводит поправку в изотопные отношения, измеряемые в разные моменты
времени в ходе эксперимента. Kbias включает также другие возможные
источники смещения, такие как поправку на мертвое время усилителя, влияние
матрицы и др. ^certified есть изотопное отношение, взятое из сертификата на стандартный
образец изотопного состава, a ^observed — наблюдаемое отношение интенсивностей
изотопных пиков для этого стандартного образца. В экспериментах по IDMS с
использованием индуктивно-связанной плазмы разделение ионов по массам
изменяется во времени, что обусловливает необходимость отдельных поправок
на дискриминацию по массам для всех отношений интенсивностей изотопных
пиков в уравнении (1).
Стандартный образец, обогащенный определенным изотопом, часто отсутствует.
Чтобы преодолеть эту трудность, применяют «двойное изотопное разбавление». Эта
методика использует менее изученный изотопно-обогащенный материал-добавку
вместе с аттестованным образцом (он обозначен через z), имеющим природный
изотопный состав. Аттестованный образец с природным составом выступает здесь в
качестве исходного образца (эталона). Используют две смеси: смесь b является смесью
пробы и обогащенной добавки, как и в уравнении (1); вторую смесь Ъ' готовят из
упомянутого исходного образца z и обогащенного материала;;. Это дает выражение,
похожее на уравнение (1):
ту KvrRy]-K'b-R'b Х(*=/-Д*> (3)
°2 Су ' т: ' K'b-Rb-K:rR:] ' X(V*w)'
где с — молярное содержание элемента в растворе исходного образца; mz — масса
этого образца, взятая для приготовления новой смеси, а т'у— масса обогащенного
раствора-добавки. К\, R'b, Kz] и Rzl есть поправочные коэффициенты К и
изотопное отношение для новой смеси и исходного образца соответственно. Индекс z
относится к этому исходному образцу. Деление уравнения (1) на уравнение (3)
дает:
с ту KyrRyl-K„-Rb Е(**-**>
>■ тх Kb-Rb-Kxl-Rxi i(Kyi-Ryi)
с- (4)
.т
С- ^ т\ Kyl-Ryl-K\-R\ IX •*--->
Чг K'b'R\~Kzl ' R:l ^(Kyi ■ Ryi)

248
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Упрощая это уравнение и вводя поправку на холостой опыт cblank, получим:
= г 1Пу т= Kyr*yi-KfRb K\.R\-K=rRzX В**'**)
v Kb'Rb~ Kxl ' Rxl Ky\ ' Ry\ ~ K\ 'R\ X (K~-i ' R=i)
С = С
x -
-С
mx m
blank
(5)
Уравнение (5) — это окончательное выражение, в которое уже не входит
переменная с . Числовой индекс при R представляет следующие действительные изотопные
отношения:
Rx = л(208РЬ)/л(206РЬ) Л, = л(206РЬ)/я(206РЬ)
R3 = л(207РЬ)/л(206РЬ) R4 = я(204РЬ)/л(206РЬ)
Для справки все параметры приведены в табл. А7.1.
Таблица А7.1. Сводка параметров для метода масс-спектрометрии с изотопным
разбавлением

Параметр
\т
х
V
X
Г
Г
Г*
Г"
Л.
ZI
\R.
XI
х\
Описание
Масса пробы в смеси Ь, г
Масса обогащенной добавки в смеси Ь\ г
Молярное содержание элемента в пробе*,
МОЛЬ Г"1 ИЛИ МКМОЛЬ Г"1 Примечание
Молярное содержание элемента в
добавке у,
МОЛЬ Г-1 ИЛИ МКМОЛЬ Г-1 Причине
Измеренное изотопное отношение
в смеси b
л(208РЬ)/л(206РЬ)
Измеренное изотопное отношение
в смеси Ь'
л(208РЬ)/л(206РЬ)
Измеренное изотопное отношение
обогащенного изотопа к изотопу сравнения
в обогащенной добавке
Все изотопные отношения для
исходного образца: RzV Rz2 и т. д.
Все изотопные отношения в
анализируемой пробе
Измеренное изотопное отношение
обогащенного изотопа к изотопу сравнения
в пробе х

Параметр
ту
м.
с,
z
Cblank
кь
К'ь
х»
к.
ZI
к.
XI
*«
Описание
Масса обогащенной добавки в смеси Ъ, г |
Масса исходного образца в смеси Ь\ г |
Молярное содержание элемента в
исходном образце z,
моль г-1 или мкмоль г-1 пР"мс,,ан»с
Наблюдаемое молярное содержание
элемента в холостом опыте, моль г-1
ИЛИ МКМОЛЬ Г"1 пР»мс"а»"е
Поправочный коэффициент на
смещение при Rb
Поправочный коэффициент на
смещение при R'b
Поправочный коэффициент на
смещение при R ,
Поправочные коэффициенты на
смещение при R..
Поправочные коэффициенты на
смещение при Rx.
Измеренное изотопное отношение
обогащенного изотопа к изотопу
сравнения в исходном образце
Примечание. Единицы молярного содержания конкретизированы в тексте.

Приложение А. Примеры
249
А7.2 Этап 1. Описание
Операции общей методики измерений представлены в табл. А7.2. Входящие в нее
вычисления и измерения описаны ниже.
Нахождение молярного содержания сх
Для данного определения свинца в воде готовили четыре смеси каждого типа: Ь'
(исходный образец + добавка) и Ь (проба + добавка). Это дает четыре значения с .
Одно из этих определений (этапы 1—4 в табл. А7.2) детально описано далее.
Выдаваемое значение с представляет собой среднее этих четырех определений.
Таблица А7.2. Последовательность операций
Операция
1
2
3
4
5
Описание
Приготовление исходного образца
Приготовление смесей b и Ь'
Измерение изотопных отношений
Вычисление молярного содержания свинца в пробе, су
Оценивание неопределенности значения су
Вычисление молярной массы
Ввиду колебаний природного изотопного состава некоторых элементов,
например, свинца, следует определить молярную массу М исходного образца, поскольку
она будет влиять на молярное содержание cz. Молярная масса М(Е) элемента Е
численно равна атомной массе элемента Е, Аг(Е). Атомную массу можно вычислить в
соответствии с общим выражением:
ЛЩ = ^—р , (6)
/=1
в котором значения R. представляют собой истинные изотопные отношения
элемента Е, а М('Е) — табличные массы ядер.
Отметим, что изотопные отношения в уравнении (6) должны представлять собой
абсолютные отношения, т. е. в них должны быть внесены поправки на дискриминацию по
массам. При использовании соответствующих индексов это дает уравнение (7). Массы
ядер М('Е) для этих вычислений брали из литературы [2], тогда как отношения R^ и
коэффициенты KQ(zi) находили экспериментально (см. табл. А7.8). В результате получено:
М(РЬ, образец 1) = -^—- = (7)
1=1
= 207,21034 г моль"1.

250
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Измерение коэффициентов К и изотопных отношений
Выше уже говорилось, что для введения поправки на дискриминацию по массам
используют коэффициент К в соответствии с уравнением (2). Коэффициент KQ
можно найти с помощью стандартного образца, аттестованного по изотопному составу.
В данном случае для контроля возможного изменения коэффициента KQ
использовали образец NISTSRM 981. Значения KQ находят до и после измерения отношения
интенсивностей изотопных пиков, которое корректируют. Типичная
последовательность измерений такова: 1) холостой опыт, 2) NIST SRM 981, 3) холостой опыт,
4) смесь 1, 5) холостой опыт, 6) NIST SRM 981, 7) холостой опыт, 8) анализируемая
проба и т. д.
Холостой опыт необходим не только для введения соответствующей поправки, он
используется также для контроля фона. Серию новых измерений не начинали до тех
пор, пока холостой опыт не давал постоянный фоновый сигнал, отвечающий
нормальному уровню. Отметим, что до проведения измерений анализируемую пробу,
смеси, добавку и исходный образец разбавляли до необходимого молярного
содержания. Результаты измерения изотопных отношений и вычисленные
коэффициенты KQ и Kbias сведены в табл. А7.8.
Приготовление исходного образца и вычисление молярного содержания cz
Были приготовлены два исходных образца, каждый из разных кусочков
металлического свинца с химической чистотой w = 99,999 %. Эти два кусочка были взяты
из одной партии высокочистого свинца. Кусочки растворяли при осторожном
нагревании приблизительно в 10 мл разбавленной азотной кислоты (1:3) (по массе)
с последующим разбавлением. Из каждого исходного образца готовили две смеси.
Числовые значения для одного из этих образцов приведены ниже.
Растворили 0,36544 г свинца, mv и далее разбавили раствором HN03 (0,5 мольл-1)
до общей массы d{ = 196,14 г. Этот раствор назван Образец 1. Необходим более
разбавленный раствор, и т2 = 1,0292 г Образца 1 было разбавлено раствором HN03
(0,5 мольл-1) до общей массы d2 = 99,931 г. Этот раствор назван Образец 2. Молярное
содержание свинца в Образце 2 вычисляют по уравнению
с = т^ /vw 1 = 92605. j0-8 мольr-i = 0,092605мкмольГ1. (8)
d2 d{ M(Pb, образец 1)
Приготовление смесей
Известно, что массовая доля добавки составляет около 20 мкг РЬ на 1 г раствора,
а массовая доля свинца в пробе также лежит в этом диапазоне. В табл. А7.3
приведены данные по взвешиванию для двух смесей, использованных этом примере.
Установление поправки холостого опыта cb|ank
В данном случае поправка холостого опыта установлена с помощью внешней
градуировки. Более обстоятельный подход состоит во внесении обогащенной добавки
в холостую пробу и ее обработке аналогично анализируемой пробе. Однако
вследствие того, что в данном примере использовались только реактивы высокой чистоты,

Приложение А. Примеры
251
Таблица А7.3
Смесь
Использованные растворы
Параметр
Масса, г
Ь
Добавка
т*
1,1360
Проба
т
1,0440
Ь'
Добавка
<
1,0654
Образец 2
Ш?
1,1029
1
это могло бы привести к крайним значениям изотопных отношений в смесях и, как
следствие, к недостаточной надежности процедуры с введением обогащенной
добавки. Значение молярного содержания свинца в холостом опыте измеряли четыре
раза при внешней градуировке, и найденное значение сШпк равно 4,5-10~7 мкмоль г-1
со стандартной неопределенностью 4,0 • 10~7 мкмоль г-1 (оценка по типу А).
Вычисление молярного содержания сх
Подстановка измеренных и вычисленных значений (табл. А7.8) в уравнение (5)
дает: сх = 0,053738 мкмоль г-1. Результаты всех четырех определений приведены
в табл. А7.4.
А7.3. Этапы 2 и 3. Выявление и количественное выражение источников
неопределенности
Стратегия вычисления неопределенности
Если уравнения (2), (7) и (8) подставить в конечное уравнение (5) метода IDMS,
то слишком большое число параметров в этом уравнении сделало бы работу с ним
затруднительной. Чтобы упростить задачу, коэффициенты KQ и молярное содержание
в растворе исходного образца, а также связанные с ними неопределенности
вычисляли по отдельности, а затем вводили в уравнение (5). Такой прием не влияет на
конечную суммарную неопределенность значения сх, и потому он рекомендуется по
практическим соображениям.
Для вычисления суммарной стандартной неопределенности ис(сх) здесь
использованы значения одного из измерений, как оно описано в разделе А7.2. Суммарная
неопределенность вычисляется методом электронных таблиц (приложение Е).
Таблица А7Л
Номер определения
1 (наш пример)
2
3
4
Среднее значение
Экспериментальное стандартное отклонение (s)
сх, мкмоль г-1
0,053738
0,053621
0,053610
0,053822
0,05370
0,0001

252
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Неопределенность коэффициентов К
О Неопределенность KQ
Коэффициенты К вычисляют согласно уравнению (2); использование
значений Кх1 дает для К0:
_ ^certmed _2,1681
KJxl)= ccrtlficd = ' =0,9992. (9)
^obsced 2,1699 К)
Чтобы вычислить неопределенность KQ, мы сначала должны обратиться к
сертификату, в котором аттестованное изотопное отношение, равное 2,1681, имеет
установленную неопределенность 0,0008, основанную на 95 %-ном доверительном
интервале. Для преобразования этой оценки в стандартную неопределенность делим
это значение на 2. Это дает стандартную неопределенность w(Z?ccrtified) = 0,0004.
Наблюдаемое отношение интенсивностей изотопных пиков ^observcd = я(208РЬ)/я(206РЬ)
имеет относительную стандартную неопределенность 0,0025. Суммарную
относительную неопределенность коэффициента К можно вычислить следующим
образом:
Цс(*о(^)) _
Ai(Ai)
''О 0004V
^^- + (0,0025)2 = 0,002507. (10)
2,1681 у
Полученное значение ясно указывает, что составляющие неопределенности,
связанные с аттестованными изотопными отношениями, пренебрежимо малы. Поэтому
для нахождения неопределенностей коэффициентов KQ мы будем использовать
только неопределенности измеренных изотопных отношений ^observed.
и) Неопределенность Кш%
Этот коэффициент смещения вводится для учета возможных отклонений в
значении поправочного коэффициента дискриминации по массам. Как можно видеть
из уравнения (2), имеется смещение, связанное с каждым коэффициентом К. В
нашем случае значения этих смещений неизвестны, и мы принимаем, что они
равны нулю. С каждым смещением связана, конечно, какая-то неопределенность, и ее
следует учитывать при вычислении окончательной неопределенности. В принципе,
смещение можно было бы учесть так, как это сделано в уравнении (11), используя
фрагмент уравнения (5) и параметры Kf] иЯЛ:
сх=.... >- (И)
Значения всех смещений Kbias(yi, xi, zj) равны (0 + 0,001). Эта оценка
основана на длительном опыте измерений свинца методом масс-спектрометрии с
изотопным разбавлением. Не все параметры Kbias(yi, xi, zi) включены в табл. А7.5,
табл. А7.6 или в уравнение (5), но они используются во всех вычислениях
неопределенности.

Приложение А. Примеры
253
Таблица А7.5
*Lfe»
*.
K0(zl)
K0(z3)
K0(z4)
*s
R*
R«
M{
м2
Щ
м4
Значение
0
2,1429
0,9989
0,9993
1,0002
1
0,9147
0,05870
207,976636
205,974449
206,975880
203,973028
Стандартная
неопределенность
0,001
0,0054
0,0025
0,0035
0,0060
0
0,0032
0,00035
0,000003
0,000003
0,000003
0,000003
Тип1
в
А
А
А
А
А
А
А
В
В
В
в
1 Оценивание неопределенности по типу А (статистическими методами) или по типу В
(другими методами).
Неопределенность измерения масс
В данном случае все взвешивания проводились в лаборатории,
специализирующейся на точных измерениях массы. Применявшаяся при этом методика состояла
в компарировании взвешиваемого образца с двумя калиброванными гирями,
большей и меньшей массы. Для каждого образца эту процедуру повторяли не менее
шести раз. При этом учитывали поправку на выталкивающую силу воздуха. (Поправки
на отклонение от нормального состава и примеси в воздухе не учитывали.)
Неопределенности из протоколов взвешивания обрабатывали как стандартные
неопределенности — они приведены в табл. А7.8.
Неопределенность молярного содержания свинца с в растворе исходного образца
0 Неопределенность атомной массы РЬ
Прежде всего найдем суммарную неопределенность молярной массы исходного
образца (образец 1). Значения, приведенные в табл. А7.5, известны или были
измерены.
В соответствии с уравнением (7) вычисление молярной массы проводят
по формуле:
М(РЬ, образец 1) = -^— ! = = -— —- • Ua)
К-л ' R=i + Kz2 • R:2 + К:3 ■ R:3 + К:4 • R:4

254
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Для вычисления суммарной стандартной неопределенности молярной
массы РЬ в растворе исходного образца использовали метод электронных таблиц,
описанный в приложении Е. Всего было выполнено по восемь измерений
каждого изотопного отношения и коэффициента KQ. В результате для молярной
массы М(РЪ, образец 1) получено значение 207,2103 г моль-1 с неопределенностью
0,0010 г моль"1.
и) Вычисление суммарной стандартной неопределенности величины с_
Для-вычисления неопределенности молярного содержания свинца с_ в растворе
исходного образца используют уравнение (8) и данные из раздела А7.2.
Неопределенности брали из протоколов взвешивания (см. раздел А7.3). Все параметры,
использованные при вычислении, вместе со своими неопределенностями приведены
в табл. А7.6.
Молярное содержание cz вычислялось по уравнению (8). В итоге найдено
с = 0,092606 мкмоль г-1 со стандартной неопределенностью 0,000028 мкмоль г-1
(0,03 % в виде относительной неопределенности).
При вычисления неопределенности ис(сх), относящейся к определению 1,
использовали метод электронных таблиц (приложение Е). Бюджет неопределенности для
одного определения будет отражать измерение в целом. Ввиду большого числа
параметров в уравнении (5) электронная таблица здесь не представлена. Значения
параметров и их неопределенности, а также суммарная неопределенность величины сх
сведены в табл. А7.8.
Таблица Л7.6
Параметр
Масса свинца /я, ,г
Общая масса раствора после первого
разбавления г/|5 г
Аликвота для второго разбавления mv г
Общая масса раствора после второго
разбавления dv г
Степень чистоты металлического свинца и>,
доли единицы
Молярная масса свинца в исходном образце М,
г моль-1
Значение
0,36544
196,14
1,0292
99,931
0,99999
207,2104
Неопределенность
0,00005
0,03
0,0002
0,01
0,000005
0,0010
А7.4. Этап 4. Вычисление суммарной стандартной неопределенности
Среднее значение и экспериментальное стандартное отклонение для
четырех параллельных определений приведены в табл. А7.7. Исходные значения взяты
из табл. А7.4 и А7.8.

Приложение А. Примеры
255
Таблица Л7.7
Определение 1, мкмоль г-1
с, = 0,05374
ис(сх) = 0,00018
Определения 1—4, мкмоль г-1
с, = 0,05370
5 = 0,00010
В методе масс-спектрометрии с изотопным разбавлением, как и во многих других
нерядовых методах анализа, полный статистический контроль методики измерений
может потребовать чрезвычайно больших затрат сил и времени. В таком случае
хороший способ проверить, не пропущен ли какой-либо из источников
неопределенности, состоит в сравнении неопределенностей, полученных как оценки по типу А,
с экспериментальным стандартным отклонением (в данном случае — четырех)
параллельных определений. Если экспериментальное стандартное отклонение больше чем
вклады от источников неопределенности, оцененных по типу А, это может означать,
что измерительный процесс недостаточно изучен. Исходя из данных табл. А7.8
сумма оцененных по типу А экспериментальных неопределенностей составляет 92,2 %
общей экспериментальной неопределенности, равной 0,00041 мкмоль г-1. Это
значение явно больше, чем экспериментальное стандартное отклонение, которое
равно 0,00010 мкмоль г-1 (см. табл. А7.7). Это указывает на то, что вклады от оцененных
по типу А неопределенностей полностью охватывают экспериментальное
стандартное отклонение и что нет необходимости учитывать какие-либо другие
составляющие неопределенности типа А, например, связанные с приготовлением смесей. Тем
не менее, смещение, связанное с приготовлением смесей, может иметь место. В
данном примере предполагается, что такое смещение является незначимым по
сравнению с основными источниками неопределенности.
Итак, молярное содержание свинца в пробе воды составляет:
сх = (0,05370 ± 0,00036) мкмоль г1.
Результат представлен с расширенной неопределенностью, вычисленной с
использованием коэффициента охвата 2 (см. Примечания, П. 9).
Библиография
1. Т. Cvitas, Metrologia, 1996, 33, 35-39.
2. G. Audi, A. H. Wapstra, Nuclear Physics A, 1993, 565, 1-65.

256 Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Таблица А7.8
Параметр
te
с*
*.<*>
Ч»)
Шх\)
\ч*)
к(*о
W>
к<г1>
к(«з)
к(я*)
т
X
Ki
И"*
/и
z
*
к»
к.
к
к»
к
к
к
к
к
к
СЫапк
Тип оценки

неопределенности
В
В
А
А
А
А
А
А
А
А
А
В
В
В
В
А
А
А
константа
А
А
А
А
константа
А
А
А
X
Значение
0
0,092605
0,9987
0,9983
0,9992
1,0004
1,001
0,9999
0,9989
0,9993
1,0002
1,0440
1,1360
1,0654
1,1029
0,29360
0,5050
2,1402
1
0,9142
0,05901
0,00064
2,1429
1
0,9147
0,05870
4,5-Ю-7
0,05374

Экспериментальная
неопределенность0
0,0013)
0,000028
0,0025
0,0025
0,0025
0,0035
0,006
0,0025
0,0025
0,0035
0,006
0,0002
0,0002
0,0002
0,0002
0,00073
0,0013
0,0054
0
0,0032
0,00035
0,00004
0,0054
0
0,0032
0,00035
4,0-10-7
0,00041
ZA =
оклад
IB =
оклад
Вклад
в общую
исЛ
7,2
0,2
14,4
18,3
4,3
1
0
0
6,6
1
0
0,1
0,1
од
0,1
14,2
19,3
4,4
1
0
0
6,7
1
0
0
92,2
7,8
Окончательная

неопределенность^
0,0013)
0,000028
0,00088
0,00088
0,00088
0,0012
0,0021
0,00088
0,00088
0,0012
0,0021
0,0002
0,0002
0,0002
0,0002
0,000264>
0,00046
0,0019
0
0,0011
0,00012
0,000014
0,0019
0
0,0011
0,00012
2,0-Ю-7
0,00018
ZA =
оклад
SB =
вклад
Вклад
в общую
ис, %
37^6
0,8
9,5
11,9
2,8
0,6
0
0
4,3
0,6
0
0,3
0,3
0,3
0,3
9,5
12,7
2,9
0,6
0
0
4,4
0,6
0
0
60А
39,6
Примечания
0 Экспериментальная неопределенность вычисляется без учета числа измерений каждого параметра.
2) Число измерений учтено в значении окончательной неопределенности. В данном случае все
параметры, оцениваемые по типу А, измеряли 8 раз. Их стандартные неопределенности поделены на V8.
3) Это значение относится к одному параметру Kbias. Обозначение E^bjas использовано здесь
вместо перечисления всех Kbias (#, xi, yi), поскольку все они имеют одно и то же значение
(0±0,001).
4) Rb измеряли 8 раз для каждой смеси, что дает всего 32 наблюдения. В случае, когда группы
наблюдений однородны, как в данном примере, модель эксперимента с тем же числом
наблюдений могла быть реализована при выполнении четырех определений для каждой пары смесей Ъ
и Ъ'. Такой эксперимент потребовал бы, однако, больших затрат времени, и в данном случае
этого не делали, поскольку нет заметного влияния на результирующую неопределенность.

Приложение В. ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Общие термины
8.1. Прецизионность. Precision
Близость друг к другу независимых результатов испытаний, полученных при
оговоренных условиях [8].
ПРИМЕЧАНИЕ 1. Прецизионность зависит только от распределения случайных погрешностей
и не связана с истинным или принятым значением измеряемой величины.
ПРИМЕЧАНИЕ 2. Количественно прецизионность обычно выражается как непрецизионность
(imprecision) и вычисляется в виде стандартного отклонения результатов испытаний. Меньшей
прецизионности соответствует большее стандартное отклонение.
ПРИМЕЧАНИЕ 3. Выражение «независимые результаты испытаний» означает, что эти
результаты получены таким образом, что на них не оказывают влияния какие-либо предшествующие
результаты, полученные на том же самом или аналогичном объекте испытаний. Количественные
характеристики прецизионности решающим образом зависят от оговоренных условий. Условия
сходимости и воспроизводимости представляют собой крайние случаи таких оговоренных условий.
8.2. Истинное значение. Thie value
Значение, которое идеальным образом характеризует величину или количественную
характеристику при тех условиях, при которых рассматривают эту величину или
количественную характеристику [8].
ПРИМЕЧАНИЕ 1. Истинное значение величины или количественной характеристики —
теоретическое понятие, и, в общем случае, оно не может быть известно точно.
ПРИМЕЧАНИЕ 2". При объяснении термина «величина» ИСО 3534-2 ссылается на
Примечание 1 к параграфу 3.2.1, которое устанавливает, что «В этом определении величина может быть либо
«основной величиной», такой как масса, длина, время, либо «производной величиной», такой как
скорость (длина, деленная на время).
* Это примечание в данном Руководстве заменяет Примечание 2 в ИСО 3534-2.
8.3. Влияющая величина. Influence quantity
Величина, которая при прямом измерении не влияет на величину, которую фактически
измеряют, но влияет на соотношение между показанием и результатом измерения [7].
ПРИМЕРЫ
1. Частота при прямом измерении постоянной амплитуды переменного тока с помощью амперметра.
2. Молярная концентрация билирубина при прямом измерении молярной концентрации
гемоглобина в плазме крови человека.
3. Температура микрометра, применяемого для измерения длины стержня, но не температура
самого стержня, которая может входить в определение измеряемой величины.
4. Фоновое давление в источнике ионов масс-спектрометра во время измерения молярной доли
вещества.
ПРИМЕЧАНИЕ 1. Косвенное измерение включает комбинацию прямых измерений, каждое
из которых может находиться под воздействием влияющих величин.
ПРИМЕЧАНИЕ 2. В GUM понятие «влияющая величина» определено так же, как во 2-м
издании VIM, и охватывает не только величины, влияющие на измерительную систему, как в определении

258
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
выше, но также и те величины, которые влияют на фактически измеряемые величины. Кроме того,
в GUM это понятие не ограничивается прямыми измерениями.
Измерение
8.4. Измеряемая величина. Measurand
Величина, подлежащая измерению [7].
ПРИМЕЧАНИЕ. В [5] можно найти все примечания к этому определению и подробное
обсуждение понятия «измеряемая величина» и его связи с количеством или концентрацией аналита.
8.5. Измерение. Measurement
Процесс экспериментального получения одного или более значений величины,
которые могут быть обоснованно приписаны величине [7].
ПРИМЕЧАНИЕ. В [5] можно найти все примечания к этому определению и подробное
обсуждение понятий «измерение» и «результат измерения».
8.6. Методика измерений. Measurement procedure
Совокупность конкретно описанных операций, используемых при выполнении
измерений в соответствии с данным методом [7а].
ПРИМЕЧАНИЕ Методика измерений обычно фиксируется в документе, который сам иногда
называется «методикой измерений» (или методом измерений), и обычно это описание является
достаточно подробным, чтобы позволить оператору выполнить измерения, не прибегая к
дополнительной информации.
8.7. Метод измерений. Method of measurement
Логическая последовательность операций, описанных в общем виде и
используемых при выполнении измерений [7а].
ПРИМЕЧАНИЕ. Методы измерений могут быть квалифицированы различным образом, например:
• метод замещения;
• дифференциальный метод;
• нулевой метод.
8.8. Неопределенность (измерения). Uncertainty (of measurement)
Параметр, связанный с результатом измерения и характеризующий разброс
значений, которые с достаточным основанием могут быть приписаны измеряемой
величине [2].
ПРИМЕЧАНИЕ 1. Этим параметром может быть, например, стандартное отклонение (или
кратное ему число) или ширина доверительного интервала.
ПРИМЕЧАНИЕ 2. В общем, неопределенность измерения включает в себя много
составляющих. Некоторые из этих составляющих могут быть оценены на основании статистического
распределения результатов ряда наблюдений и охарактеризованы своими стандартными отклонениями.
Другие составляющие, которые также могут быть выражены в виде стандартных отклонений,
оценивают на основании предполагаемых распределений вероятностей, основанных на опыте или
иной информации.
ПРИМЕЧАНИЕ 3. Подразумевается, что результат измерения является наилучшей оценкой
значения измеряемой величины и что все составляющие неопределенности, включая и те,
которые обусловлены систематическими эффектами, например составляющие, связанные с
поправками и исходными эталонами, вносят свой вклад в разброс.

Приложение В. Определения
259
В.9. Прослеживаемость. TVaceability
Свойство результата измерения, в соответствии с которым результат может быть
соотнесен с основой для сравнения через документированную непрерывную цепь
калибровок, каждая из которых вносит вклад в неопределенность измерений [7].
ПРИМЕЧАНИЕ. В [5] можно найти все примечания к этому определению и подробное
обсуждение понятия «метрологическая прослеживаемость», а в разделе 3.3 — обсуждение для целей
данного Руководства. .
В. 10. Стандартная неопределенность. Standard uncertainty
и(х) Неопределенность результата х., выраженная в виде стандартного
отклонения [2].
В. 11. Суммарная стандартная неопределенность. Combined standard uncertainty
ис(у) Стандартная неопределенность результата измерения у, когда этот результат
получают из значений ряда других величин, равная положительному значению
корня квадратного суммы членов, представляющих собой дисперсии и ковариации этих
других величин, и они берутся с весами в зависимости от того, как результат
измерения изменяется при изменении этих величин [2].
В. 12. Расширенная неопределенность. Expanded uncertainty
U Величина, определяющая интервал вокруг результата измерения, в пределах
которого, как можно ожидать, содержится большая часть распределения значений,
которые с достаточным основанием могут быть приписаны измеряемой величине [2].
ПРИМЕЧАНИЕ 1. Эту часть распределения можно рассматривать как вероятность охвата или
уровень доверия для данного интервала.
ПРИМЕЧАНИЕ 2. Для приписывания конкретного уровня доверия интервалу, определяемому
расширенной неопределенностью, требуется наличие явных или неявных допущений в отношении
распределения вероятностей, характеризуемого результатом измерения и его суммарной
стандартной неопределенностью. Уровень доверия, который можно приписать этому интервалу, известен
лишь в той степени, в которой такие допущения могут быть обоснованы.
ПРИМЕЧАНИЕ 3. Расширенную неопределенность U вычисляют исходя из суммарной
стандартной неопределенности ис и коэффициента охвата к по формуле
U = k-u
с
В. 13. Коэффициент охвата. Coverage factor
к Числовой коэффициент, используемый как сомножитель суммарной стандартной
неопределенности для получения расширенной неопределенности [2].
ПРИМЕЧАНИЕ. Значения коэффициента охвата обычно лежат в диапазоне от 2 до 3.
В. 14. Оценивание (неопределенности) типа A. Type A evaluation (of uncertainty)
Метод оценивания неопределенности путем статистического анализа ряда
наблюдений [2].
В. 15. Оценивание (неопределенности) типа В. 1Уре В evaluation (of uncertainty)
Метод оценивания неопределенности способами, отличными от статистического
анализа ряда наблюдений [2].

260
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Погрешность
В. 16. Погрешность (измерения). Error (of measurement)
Разность между измеренным значением величины и опорным значением
величины [7].
ПРИМЕЧАНИЕ. В [5] можно найти подробное обсуждение понятия «погрешность измерения»
и связанных с ним терминов.
В. 17. Случайная погрешность. Random error
Составляющая погрешности измерения, которая при повторных измерениях
изменяется непредсказуемым образом [7].
ПРИМЕЧАНИЕ. В [5] можно найти подробное обсуждение понятия «погрешность измерения»
и связанных с ним терминов.
В. 18. Систематическая погрешность. Systematic error
Составляющая погрешности измерения, которая остается постоянной или
закономерно изменяется при повторных измерениях [7].
ПРИМЕЧАНИЕ. В [5] можно найти подробное обсуждение понятия «погрешность измерения»
и связанных с ним терминов.
Статистические термины
В. 19. Арифметическое среднее. Arithmetic mean
х Арифметическое среднее значение выборки из п результатов:
2>.
— 1 = 1, Л
X = : .
п
В.20. Выборочное стандартное отклонение. Sample Standard Deviation
s Оценка генерального стандартного отклонения а на основе выборки из п
результатов:
В.21. Стандартное отклонение среднего. Standard deviation of the mean
s - Стандартное отклонение среднего хизп результатов, взятых из какой-либо
совокупности, определяется по формуле:
s
Для этих величин применяются также термины «стандартная погрешность»
и «стандартная погрешность среднего».

Приложение В. Определения
261
В.22. Относительное стандартное отклонение. Relative Standard Deviation (RSD)
RSD Оценка генерального стандартного отклонения на основании (статистической)
выборки из п результатов, деленная на среднее значение этой выборки.
Часто называют коэффициентом вариации (CV) и нередко выражают в процентах
(в данном Руководстве обозначается %RSD или %CV).
RSD = ^.
х

Приложение С. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
В АНАЛИТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ
С.1. Для выявления возможных источников неопределенности в какой-либо
аналитической методике полезно разбить процесс анализа на ряд общих стадий:
1. Пробоотбор.
2. Подготовка пробы.
3. Введение стандартных образцов в измерительную систему.
4. Градуировка прибора.
5. Анализ (получение данных).
6. Обработка данных.
7. Представление результатов.
8. Интерпретация данных.
С.2. Каждый из этих этапов можно разбить на составляющие, отвечающие
вкладам в неопределенность. Приведенный ниже перечень хотя и не исчерпывающий,
дает общий обзор факторов, которые подлежат рассмотрению.
1. Пробоотбор
• Неоднородность.
• Влияние определенной стратегии пробоотбора (например, случайный,
чередующийся случайный, пропорциональный и другие способы пробоотбора).
• Влияние движения среды (особенно при градиенте плотности).
• Физическое состояние материала (твердое вещество, жидкость, газ).
• Влияние температуры и давления.
• Оказывает ли влияние процесс пробоотбора на состав пробы? (Например,
в случае различной адсорбции в системе пробоотбора.)
2. Подготовка пробы
• Гомогенизация и/или влияние способа получения подпробы.
• Сушка.
• Измельчение.
• Растворение.
• Экстрагирование.
• Возможное загрязнение.
• Получение производных (химические эффекты).
• Неточное разбавление.
• (Предварительное) концентрирование.
• Контроль влияния формы существования компонента.
3. Введение стандартных образцов (СО) в измерительную систему
• Неопределенность СО.
• Адекватность СО анализируемым пробам.

Приложение С. Неопределенности в аналитических процессах
263
4. Градуировка прибора
• Погрешности градуировки прибора при использовании стандартных образцов.
• Стандартный образец и его неопределенность.
• Адекватность образцов для градуировки анализируемым пробам.
• Прецизионность прибора.
5. Анализ
• Перегрузка в автоматизированных анализаторах.
• Влияние оператора, например дальтонизм, параллакс, другие систематические
ошибки.
• Мешающие влияния матрицы, реактивов или других определяемых
компонентов.
• Чистота реактивов.
• Установка инструментальных параметров, например параметров
интегрирования.
• Прецизионность от серии к серии.
6. Обработка данных
• Усреднение.
• Правильность округления и отбрасывания цифр.
• Статистика.
• Алгоритмы обработки данных (подгонка модели, например применение
линейного метода наименьших квадратов).
7. Представление результатов
• Окончательный результат.
• Оценка неопределенности.
• Доверительный уровень.
8. Интерпретация результатов
• Соответствие заданным пределам/границам.
• Соответствие нормативным требованиям.
• Соответствие цели.

Приложение D. АНАЛИЗ ИСТОЧНИКОВ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
D.I. Введение
Обычно необходимо составить список источников неопределенности, присущих
методике анализа. Полезно структурировать этот процесс, чтобы обеспечить
исчерпывающий охват всех источников неопределенности и, с другой стороны, избежать
избыточности. Описываемая в этом разделе процедура (основанная на ранее
опубликованной работе [26]) представляет собой один из возможных способов
структурированного анализа составляющих неопределенности.
D.2. Принципы подхода
D.2.I. Поставленная цель достигается в два этапа:
• Выявление влияющих факторов.
На практике необходимый структурный анализ осуществляют с помощью
диаграммы «причина — следствие» (известной как диаграмма Ишикавы (Ishikava), или
«елочка») [27].
• Упрощение диаграммы и устранение дублирования.
Исходный перечень источников уточняют, чтобы упростить картину и избежать
ненужного дублирования.
D.3. Анализ «причина — следствие»
D.3.I. Принципы построения диаграммы «причина — следствие» описаны в
других работах. Рекомендуемая здесь процедура состоит в следующем.
1. Записывают полное уравнение для результата измерений. Параметры этого
уравнения образуют главные ветви на диаграмме. Почти всегда необходимо
добавить ветвь, номинально представляющую поправку на общее смещение, например
найденную степень извлечения. Это рекомендуется сделать на первой стадии
рассмотрения.
2. Рассматривают каждый этап методики анализа и добавляют на диаграмму все
факторы, которые могут иметь место помимо главных эффектов. К ним относятся,
например, влияющие факторы окружающей среды, матричные эффекты и т. д.
3. Для каждой ветви добавляют сопутствующие факторы, отражающие
отдаленные эффекты, пока их влияние на результат не станет пренебрежимо малым.
4. Устраняют дублирование и перегруппировывают диаграмму таким образом,
чтобы упростить картину и объединить родственные источники. На этой стадии
удобно сгруппировать составляющие прецизионности в отдельную ветвь
«прецизионность».

Приложение D. Анализ источников неопределенности
265
D.3.2. Конечная стадия анализа «причина — следствие» требует дополнительных
пояснений. Дублирование возникает естественным образом при последовательном
описании вкладов от каждого входного параметра. Например, изменчивость от
одной серии измерений к другой всегда имеет место, по крайней мере, номинально,
при рассмотрении любого влияющего фактора. Эти влияния дают вклады в обитую
дисперсию, наблюдаемую для методики в целом, и их не нужно учитывать по
отдельности, если оценка дисперсии уже имеется. Аналогичным образом часто учитывают
одни и те же весы, использовавшиеся для взвешивания веществ, что (при
формальном подходе) ведет к избыточной оценке неопределенности их калибровки. Эти
соображения приводят к следующим дополнительным правилам, необходимым для
уточнения диаграммы (в равной мере применимым к любому структурированному
списку влияющих факторов):
• Взаимно компенсирующие эффекты — удалить оба.
Например, при определении массы по разности мы имеем результаты двух
взвешиваний, каждое из которых подвержено «смещению нуля» весов. При таком
способе измерений эти смещения взаимно компенсируются, и их можно удалить из тех
областей на диаграмме, которые соответствуют отдельным взвешиваниям.
• Сходные влияния, одно и то же время — объединить в один входной параметр.
Например, изменчивость многих входных параметров от серии измерений к серии
можно объединить в общую ветвь прецизионности от серии к серии. Здесь требуется
некоторая осторожность. В частности, изменчивость в операциях, которые
выполняются по отдельности для каждого определения, можно объединить, в то время как
изменчивость в операциях, выполняемых для партии проб (например, при градуировке
прибора), будет проявляться только в прецизионности, характеризующей
расхождение результатов между партиями.
• Разные случаи проявления — переименовать факторы.
Часто можно встретить влияющие факторы под одним и тем же именем, которые
в действительности относятся к разным случаям измерений. Следует проводить
четкое различие между ними.
D.3.3. И все же такой анализ не дает однозначно структурированного списка.
Например, температуру можно рассматривать как величину, непосредственно
влияющую на измерение плотности, и как величину, влияющую на измерение массы
материала, содержащегося в пикнометре, либо можно сформулировать какую-то
другую связь. На практике это не будет влиять на применимость методики. Если все
значимые эффекты проявляются один раз (неважно, в каком месте списка), общая
методология остается действующей.
D.3.4. По завершении анализа «причина — следствие» может оказаться уместным
вернуться к исходному уравнению измерений и добавить в это уравнение какие-то
новые величины, например температуру.

266
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
D.4. Пример
D.4.I. Проиллюстрируем эту процедуру на примере простого измерения
плотности. Рассмотрим определение плотности этанола ^(ЕЮН) путем взвешивания
известного объема К в мерной колбе. Масса колбы — т, , масса колбы с этанолом — т
с tare' gross
Плотность вычисляется по уравнению
</(ЕЮН) = («„„,-m,J/K
Для простоты рассмотрим только три влияющих фактора: калибровка средств
измерений, температура и прецизионность. Рисунки Dl—D3 иллюстрируют анализ
источников неопределенности.
D.4.2. Диаграмма «причина — следствие» представляет собой направленную
слева направо иерархическую структуру. В данном случае мы имеем на выходе
определенный аналитический результат, обозначенный на рис. D1 как ^(ЕЮН). Стрелки,
последовательно ведущие к выходу, отражают различные влияния, включающие как
результаты отдельных промежуточных измерений, так и другие факторы, например
условия внешней среды или матричные эффекты. Каждая такая стрелка может нести
дополнительные влияния, дающие вклад в конечный результат. Все эти эффекты
отражают факторы, влияние которых может быть как переменным, так и постоянным.
Неопределенность в любом из этих влияний будет давать вклад в неопределенность
результата.
D.4.3. На рис. D1 показана диаграмма, полученная на этапах 1—3 в пункте D.3.I.
Основные ветви отражают параметры в уравнении измерений, а влияния на
каждый из этих параметров показаны дополнительными стрелками. Отметим, что есть
две стрелки «температура», три стрелки «прецизионность» и три стрелки
«калибровка».
D.4.4. Рис. D2 обобщает влияние факторов прецизионности и температуры,
которые сгруппированы теперь, следуя второму из уточняющих правил («то же
влияние/то же время»). Температуру рассматривают здесь как единый фактор, влияющий
на плотность. Индивидуальные составляющие изменчивости в каждом определении
дают вклад в общую изменчивость, которая будет наблюдаться при повторении всей
процедуры измерения.
D.4.5. Составляющие смещения, связанные с калибровкой весов, по результатам
двух взвешиваний т[йк и mgros взаимно уничтожаются, и их можно просто зачеркнуть
(рис. D3) в соответствии с первым уточняющим правилом («взаимная
компенсация»).
D.4.6. Наконец, оставшиеся стрелки «калибровка» нужно дифференцировать как
две различные составляющие, относящиеся к возможной нелинейности отклика
весов и к калибровке при измерении объема.

Приложение D. Анализ источников неопределенности
267
Температура
Общая масса
Нелиней-
Прецизионность
Прецизионность
Объем
Рис. D1. Исходная диаграмма
ратура
ность Смещение
Прецизионность-
"
Калибровка
Масса тары
Нелиней-^
^ \ ность Смещение
Темпе- \ \ \
—* * Калибровка
1_1
Калибровка
-+- </(ЕЮН) ,
Температура
Общая масса Масса таРы Нелиней-
Темпе- \ность Смещение
Темпе- \Н"ёлйней: ратура -Д \ \
-ратура Д нос™ Смещение Преии- ^ бровка
Прецизион^ \ \ %£.%£Л
ность

Прецизионность
Калибровка
Объем
Рис. D2. Объединение сходных эффектов
Прецизионность
</(ЕЮН)
Температура
Общая масса
те же весы: смещения
взаимно компенсируются
, Масса N ч
/ тары
Нелинейность ^^гёщение
Нелиней-^ V \ \ Кали-
ность^ёЧцение \ бровка
\ \ Кяпи-
бровка
+ </(ЕЮН)
Калибровка
Объем
Прецизионность
Рис. D3. Взаимная компенсация эффектов

Приложение Е. ПОЛЕЗНЫЕ
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ
ЕЛ. Функции распределения
Следующая ниже таблица показывает, как следует вычислять стандартную
неопределенность на основе параметров некоторых общеизвестных функций
распределения, и указывает на обстоятельства, при которых их следует применять.
ПРИМЕР
Аналитик оценивает значение некоторой составляющей как «не меньше 7 и не более 10» и
сознает, что это значение находится внутри указанного интервала без каких-либо оснований полагать,
что какая-то часть этого интервала более вероятна, чем другая. Эта ситуация представляет собой
описание прямоугольного (равномерного) распределения с шириной 2а = 3 (полушириной а = 1,5).
Используя эту функцию распределения, можно получить оценку стандартной неопределенности.
Указанное выше значение а = 1,5 приводит к стандартной неопределенности (1,5/V3) = 0,87.
. Прямоугольное распределение
Форма
2а(= ±а)
.
" ..' '
X
Случаи применения
• В сертификате или иной
технической документации даны
пределы без указания уровня доверия,
например, (25 + 0,05) мл (см.
Примечания, 77.5)
• Оценка дана в виде
максимального диапазона (±д), и форма
распределения неизвестна
Стандартная
неопределенность
Треугольное распределение
Форма
2а(= ±а)
IS
эК
X
Случаи применения
• Информация о величине х не так
ограничена, как в случае
прямоугольного распределения. Значения
в центре интервала более вероятны,
чем вблизи его границ
• Оценка дана в виде
максимального диапазона (±а), описываемого
симметричным распределением
Стандартная
неопределенность
и{х)=Те

Приложение Е. Полезные статистические процедуры
269
Нормальное распределение
Форма
Случаи применения
Стандартная
неопределенность
X
• Оценка проводится исходя из
повторных наблюдений случайной
величины
• Неопределенность дана в виде
стандартного отклонения s,
относительного стандартного отклонения
s/ х или коэффициента вариации
%CV без указания вида
распределения
• Неопределенность дана в виде
95 %-ного (или иного)
доверительного интервала (х±с) без указания
вида распределения
и{х) = s
и(х) = s
и(х) = х ■ (s/x)
и(х) = х
100
и(х) = с/2
(при 95 %)
и(х) = с/3
(при 99,7 %)
Е.2. Метод электронных таблиц для вычисления неопределенности
Е.2.1. Компьютерные программы для работы с электронными таблицами можно
использовать для упрощения расчетов, указанных в главе 8. Эта процедура использует
преимущества приближенного численного дифференцирования и требует только
знания формул для получения окончательного результата (включая любые необходимые
поправочные коэффициенты или влияния) и числовых значений параметров и их
неопределенностей. Приведенное здесь описание основывается на работе Крагтена [22].
Е.2.2. В выражении для и(у {х{, х2,...,хп))
i=\,n
ЭХ;
+ 1
/,А-1,л
дх; дхк
при условии, что либо у (*,, х2,...,хп) является линейной функцией от х, либо и(х)
мало по сравнению с х., частные производные (Эу/Эх.) можно аппроксимировать
следующим образом:
ду ^Я*/ + ФО)-;К*/)
dxi u(xt)
При умножении на и{х) получается неопределенность и(у, х) величины у,
обусловленная неопределенностью в х.:
u(y,xi)^y(xl,x2,...(xi-hu(xi))...xn)-y(xl,x2,...xi...xn).
Таким образом, и(у, х) представляет собой разность значений .у, вычисленных для
[х. + и(х)] их.соответственно.

270
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Е.2.3. Допущение о линейности или малости значений и(х)/х. не будет
выполняться строго во всех случаях. Несмотря на это, данный метод обеспечивает точность,
приемлемую для практических целей, учитывая другие допущения при оценке
значений и(х). В работе [22] этот вопрос обсуждается более подробно и предлагаются
методы проверки справедливости принятого допущения.
Е.2.4. В предположении, что результат у является функцией четырех параметров
р, q, rns, основная таблица строится следующим образом.
i) Вносят значения р, q и т. д. и формулу для вычисления у в столбец А таблицы.
Копируют столбец А в последующие столбцы (последовательно для каждой
переменной, от которой зависиту\ см. рис. Е.2.1). Удобно разместить значения
неопределенностей и(р), u(q) и т. д. в строке 1, как это показано в таблицах.
ii) Прибавляют и(р) крв ячейке ВЗ, u{q) к q в ячейке С4 и т. д., как это показано
на рис. Е.2.2. После пересчета таблицы ячейка В8 даетДр + и(р), q, г,...) (на рис. Е.2.2
и Е.2.3 обозначено какДр', q, r,...)), C8 даетДр, q + u(q), г...) и т. д.
ш) В строку 9 вносят строку 8 за вычетом А8 (например, в ячейке В9 будет В8—А8).
Это дает значения ы(р, q) в виде
Ф, Р) =ЛР + Ф), Q, г,...) -Др, q, г,...) и т. д.
ПРИМЕЧАНИЕ. Это дает разность с определенным знаком; ее величина определяется
оцененной стандартной неопределенностью, а знак обозначает направление изменения.
iv) Для получения стандартной неопределенности у эти отдельные
составляющие возводят в квадрат, суммируют и затем извлекают квадратный корень; при этом
и(у, р)1 вносят в строку 10 (рис. Е.2.3), а квадратный корень суммы — в А10. То есть
ячейка А10 устанавливается на формулу
SQRT(SUM(B10 + СЮ + D10 + ЕЮ)),
что дает стандартную неопределенность в у.
Е.2.5. Ячейки В10, СЮ и т. д. показывают возведенные в квадрат вклады
u(y->xiY =(ciu(xi)Y индивидуальных составляющих неопределенности, поэтому
легко видеть, какие составляющие существенны, а какие нет.
Е.2.6. По мере того как изменяются значения отдельных параметров или уточняются
неопределенности, можно легко провести новые вычисления. На стадии i) (см. Е.2.4)
вместо копирования столбца А в столбцы В—Е, копируют значения отр до s путем
отсылки, т. е. ячейки ВЗ—ЕЗ относят к A3, ячейки В4—Е4 относят к А4 и т. д.
Горизонтальные стрелки на рис. Е.2.1 показывают это для строки 3. Заметьте, что ячейки В8-Е8
должны все равно служить основой для отнесения значений в столбцах от В до Е
соответственно, как это показано на рис Е.2.1 вертикальными стрелками для столбца В.
На стадии И) добавляют отсылки к строке 1 (см. рис. Е.2.1). Например, ячейка ВЗ
становится A3 + В1, ячейка С4 становится А4 + С1 и т. д. При таком подходе
изменения параметров и неопределенностей будут немедленно отражены в общем результате
(ячейка А8) и в суммарной стандартной неопределенности (ячейка АЮ).

Приложение Е. Полезные статистические процедуры
271
Е.2.7. Если какие-либо из переменных являются коррелированными, к SUM в А10
добавляется необходимый в таких случаях дополнительный член. Например, если р
и q коррелируют, и коэффициент корреляции равен r(p, q), то тогда до того, как
извлекается квадратный корень, к вычисленной сумме добавляется дополнительный
член 2r(p, qyu(y,p)-u(y, q). Поэтому корреляцию можно легко включать в
рассмотрение, добавляя в таблицу соответствующие дополнительные члены.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
А
Р ^
Я
г
S
и=Лр,д,...)
В
и(р)
^^^
р \
*ч
r \
* \
1
г
и=Др,д,...)
С
u(q)
^
Ж
Р
q
г
S
и=Яр,д,...)
D
и(г)
V
р
q
г
S
и=Др,д,...)
Е
i/(s)
\
Р
q
г
S
u=Ap,q,...)
Рис. Е.2.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
А
Р
д
г
S
у=Л>,д,-)
\
\
в
Ф) \
1
г
Р + и(д)
д
г
S
у=Лр',...) I
и(у,р) *
^г
с
и(д) \
р 1
г
д + и(д)
г
S
у=А..д',.'.)\
Ф,д) *
^г
D
«('К
р
ч .
5
г + и(г)
1
5
у=Л»Л».)
и(у,г)
^г
Е
Ф)\
Р
д
г
г
s + m(s)
у=Л..^«.)|
w(y,j) ^
^г
Рис. Е.2.2

272
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
А
Р
Я
г
S
у=Лр,я,-)
и(у)
V
В
и(р)
р + и(р)
Я
г
S
у=Лр',.~)
и(У,Р)
Ф>Р)2
У
с
u{q)
Р
q + u{q)
г
S
У=А.4',...)
u(y,q)
Ф, qf
У
D
u(r)
P
q
r + u(r)
s
y=A~r',..)
и(У,г)
u(y, rf
X
E
u{s)
P
q
r
s + u(s)
y=A~s',..)
и(У, s)
u(y, s)2
/
Рис. Е.2.3
E.3. Оценивание неопределенности с использованием моделирования
по методу Монте-Карло
Е.3.1. Введение
Рабочая группа 1 (WG1) Объединенного комитета по руководствам в области
метрологии (JCGM) в 2008 году опубликовала Дополнение 1 (GSI) к Руководству по
выражению неопределенности в измерениях (GUM) [23]. Дополнение 1 описывает
общий подход, названный «трансформирование распределений» для оценивания
неопределенности измерений. Этот подход реализуется численно как метод
имитационного моделирования Монте-Карло. При наличии подходящего программного
обеспечения этот метод является простым и легким для использования. Он
применим практически во всех случаях, в которых можно использовать GUM и подход
Крагтена; кроме того, его можно использовать, когда результат измерений
вычисляется с помощью итерационной процедуры. Этот раздел дает краткое описание
данного метода.
Е.3.2. Основные положения
Как и метод, изложенный в приложении Е.2, метод Монте-Карло требует наличия
модели измерения, в которой описан измерительный процесс в зависимости от всех
индивидуальных факторов, влияющих на результат. Модель измерений может быть
выражена в виде уравнения, как в приложении Е.2, компьютерной программы или
функции, которая дает результат измерения. Кроме того, для входных величин
требуется информация о распределении вероятностей в виде плотности распределения
(PDF), например, нормальное, треугольное или прямоугольное распределения,
описанные в приложении ЕЛ. Раздел 8.1 описывает, как эти плотности распределения
вероятностей могут быть получены из обычно доступной информации о входных

Приложение Е. Полезные статистические процедуры
273
величинах, например, верхнем и нижнем пределе, оценках величин и связанных
с ними стандартных неопределенностях. Документ GSI дает также дополнительное
руководство и для других случаев.
В методе Монте-Карло вычисляется результат, соответствующий значению
каждой входной величины, взятому случайным образом из его плотности
распределения вероятностей, и это вычисление повторяется большое число раз (число
испытаний), обычно от 105 до 106. Этот процесс дает набор смоделированных
результатов, которые, при определенных допущениях, формируют приближенную
функцию плотности распределения вероятностей для значения измеряемой величины.
Из этого набора смоделированных результатов получают среднее значение и
стандартное отклонение. В Дополнении 1 к GUM они используются как оценка
измеряемой величины и связанная с ней стандартная неопределенность соответственно.
Этот процесс проиллюстрирован на рис. Е.3.1В в сравнении с обычной процедурой
GUM, показанной на рис. Е.3.1А. Согласно GUM суммируют стандартные
неопределенности оценок входных величин и получают стандартную неопределенность,
связанную с оценкой измеряемой величины. Процедура, описанная в Дополнении 1,
использует распределения входных величин для вычисления распределения
выходной величины.
Е.3.3. Связь между методом Монте-Карло, GUMn подходом Крагтена
В большинстве случаев методы GUM, Крагтена и Монте-Карло дают
практически одно и то же значение для стандартной неопределенности, связанной с оценкой
измеряемой величины. Различия становятся заметными, когда распределения
далеки от нормального и в случаях, когда зависимость результата измерения от одной
или нескольких входных величин нелинейна. Базовый подход GUM, рассмотренный
в главе 8, плохо применим там, где есть существенная нелинейность.
'Л-
вх№
гл~
э*(%)
!а^
9х&)
Г\ В
^Sv\ A
Y=f(X)^> —>► / \^
s' 9Y(.n)
х» и{хх) —►
*2, U(X2) ►
*3, И(*з) ►
V=f(*T>
А
—► У, и(у)
Рис. Е.3.1. Приведено сравнение закона распространения неопределенности (А) и
распространения распределений (В) для трех независимых входных величин. д{^) - плотность распределения
вероятностей, связанная с xjt а д(т|) - плотность распределения вероятностей результата.
Нелинейность учитывается в GUM включением в рассмотрение членов более
высокого порядка (в [2] это описано подробно). Если эта проблема имеет место, подход
Крагтена (приложение Е.2), вероятно, даст более реалистичную оценку неопределенности,

274
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
чем уравнение первого порядка в разделе 8.2.2, поскольку подход Крагтена учитывает
действительные изменения результата при изменении входных величин на величину
стандартной неопределенности. Метод Монте-Карло при достаточно большом числе
имитаций даст все же лучшее приближение, потому что он дополнительно исследует
экстремумы входных и выходного распределений. В тех случаях, когда распределения
существенно отличаются от нормального, подход Крагтена и основной подход GUM
дают оценку стандартной неопределенности, в то время как метод Монте-Карло может
предоставить информацию о виде распределения и, соответственно, лучше обозначить
действительный «интервал охвата», чем просто интервал (у± U).
Главными недостатками метода Монте-Карло являются:
• большая сложность расчетов и время вычислений, особенно когда требуется
получить надежные интервалы;
• рассчитываемые неопределенности изменяются от одного испытания к
другому из-за заведомо случайного характера моделирования;
• трудно определить наиболее значимые вклады в суммарную неопределенность
без повторения моделирования.
Тем не менее, совместное применение базового метода GUM, подхода Крагтена
и метода Монте-Карло почти всегда полезно в разработке подходящей стратегии,
так как каждый из трех подходов освещает разные стороны проблемы.
Существенные различия между результатами, полученными по GUM и методу Крагтена,
часто указывают на заметную нелинейность, в то время как большие различия между
подходами Крагтена или GUM, с одной стороны, и методом Монте-Карло, с
другой — может свидетельствовать о значительных отклонениях от нормальности. Если
различные методы дают существенно разные результаты, то причина этого различия
должна быть исследована.
Е.3.4. Реализация с помощью электронных таблиц
Метод Монте-Карло лучше всего реализуется с помощью специально
разработанного программного обеспечения. Однако можно использовать функции
электронных таблиц, указанные, например, в табл. Е.3.1, для получения оценок Монте-Карло
при небольшом числе имитаций.
Таблица Е.3.1. Формулы электронных таблиц для моделирования по методу
Монте-Карло
Распределение
Нормальное
Прямоугольное:
заданная полуширина а
заданная стандартная
неопределенность и
Формула для плотности распределения вероятностей пр»мс,,а»«»с'
NORMINV(RAND(),x,w)
x+2*<7*(RAND()-0.5)
x+2*h*SQRT(3)
*(RAND()-0.5)

Приложение Е. Полезные статистические процедуры
275
Таблица Е.3.1, окончание
Распределение
Треугольное
заданная полуширина а
заданная стандартная
неопределенность и
4 Примечание 2
Формула для плотности распределения вероятностейПрнмсчанпс 1
x + tf*(RAND()-RAND()) 1
х + w*SQRT(6) H
*(RAND()-RAND())
х + w*TINY(RAND(),vc|T)
ПРИМЕЧАНИЕ 1. В этой формуле х должен быть заменен значением входной величины х; и —
соответствующей стандартной неопределенностью; а — полушириной соответствующего
прямоугольного или треугольного распределения и v — подходящим числом степеней свободы.
ПРИМЕЧАНИЕ 2. Эта формула применима, когда задана стандартная неопределенность и
известно, что она связана с /-распределением, имеющим v степеней свободы. Это обычно имеет
место для сообщаемой стандартной неопределенности с эффективным числом степеней свободы vcfr
Эта процедура вычислений иллюстрируется с помощью следующего простого
примера, в котором значение у вычисляется из значений входных величин a, b и с
в соответствии с уравнением
а
Это может быть, например, массовая доля, вычисляемая из измеренной
массы аналита я, общей массы Ъ и массы тары с соответственно. Значения параметров,
стандартные неопределенности и приписанные распределения приведены в
строках 3 и 4 таблицы Е.3.2.
Таблица Е.3.2. Реализация моделирования по методу Монте-Карло с помощью
электронных таблиц
1
гт~
3
пг
ГУ
6
ГУ
ГУ
А
В
Значение
Стандартная

неопределенность

Распределение

Моделирование
С
а
1,00
0,05
Нормальное
а
=NORMINY
(RAND(),
С$3,С$4)
D
Ь
3,00
0,15
Нормальное
Ь
=NORMINY
(RAND0,
D$3,D$4)
Е
с
2,00
0,10
Нормальное
с
=NORMINV
(RAND(),
Е$3,Е$4)
F
/
/
\
А
Л
1
G
У
' = C3/(D3-E3)
= STDEV
(G8:G507)
У
У =C8/(D8-E8)

276
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Таблица Е.3.2, окончание
9
10
11
12
•
506
507
508
А
В
С
1,024702
1,080073
0,943848
0,970668
•
1,004032
0,949053
D
2,68585
3,054451
2,824335
2,662181
•
3,025418
2,890523
Е
1,949235
1,925224
2,067062
1,926588
•
1,861292
2,082682
F
G
1,39110
0,95647
1,24638
1,31957
•
0,86248
1,17480
Значения параметров вводят во второй строке от С2 до Е2, их стандартные неопределенности —
в строке ниже (СЗ—ЕЗ). Расчет результата у вводят в ячейку G3. Необходимые формулы для
генерирования случайных чисел вводят в строку 8 вместе с копированием вычисления результата (здесь
в графе G8). Следует отметить, что G8 относится к смоделированным значениям в строке 8. Строка 8
копируется ниже, что дает желаемое число повторов; на рисунке показаны результирующие
случайные значения (со строки 9 и далее). Стандартная неопределенность в у вычисляется как стандартное
отклонение смоделированных значений у.
Таблица Е.3.2 также иллюстрирует процедуру вычислений.
i) В строки 3 и 4 электронной таблицы вводят значения входных параметров и их
стандартные неопределенности (или, в случаях прямоугольного или треугольного
распределений, полуширину интервала).
И) Вычисление результата у вводят в строку 3, справа от набора входных значений.
iii) Начиная с подходящей строки ниже строки значений и неопределенностей
(в табл. Е.3.2 начальной является строка 8), необходимые формулы для каждого
распределения вводят под каждым входным параметром. Полезные формулы
электронных таблиц для генерирования случайных выборок с использованием различных
видов плотности распределения приведены в табл. Е.3.1. Заметим, что формулы
должны содержать фиксированные ссылки на строки, содержащие значения
параметра и неопределенности (они обозначены в формуле знаком $).
iv) Вычисление результата у копируется в первую строку случайных значений,
справа от набора значений входных величин.
v) Строка, содержащая формулы для случайных значений и формулу
соответствующего вычисленного результата, копируется ниже, чтобы получить желаемое число
повторов (500 в табл. Е.3.2).
vi) Оценка стандартной неопределенности в у, полученная по методу
Монте-Карло, — это стандартное отклонение всех смоделированных значений};; оно
показано в ячейке G4 табл. Е.3.2.

Приложение Е. Полезные статистические процедуры
277
Полученное распределение можно исследовать с помощью построения
гистограммы, используя встроенные функции электронных таблиц. Для приведенного
здесь примера с использованием значений из табл. Е.3.2 500 повторов дают
стандартную неопределенность в у, равную 0,23. Повторение моделирования 10 раз (путем
пересчета электронной таблицы) дало значения стандартной неопределенности в
диапазоне от 0,197 до 0,247. Сравнение со стандартной неопределенностью 0,187,
вычисленной с использованием базового подхода GUM, показывает, что моделиррвание
по Монте-Карло обычно дает более высокие оценки стандартной неопределенности.
Причину этого можно увидеть на гистограмме (рис. Е.3.1). Хотя входные параметры
имели нормальное распределение, выходная величина обнаруживает заметную
положительную асимметрию, что ведет к более высокой стандартной неопределенности,
чем ожидалось. Это является следствием существенной нелинейности. Отметим, что
неопределенности в b и с составляют значительную долю в знаменателе {Ь — с), что
дает пропорционально малые значения в знаменателе и, соответственно, высокие
оценки для у.
110-1
100 \
90 \
80 \
В
о
в
70
60 j
50 \
40 \
30 \
20 1
10 \
о
Ш=
ЧО^ ОО^ -н г^ ^ ЧО^ ОО^ CN СМл
I I °\ I I I I °\ I
^ ^ ^
<N~ ri <N~
I I V
го in
Смоделированный результат
Рис. Е.3.1. Пример гистограммы смоделированных результатов
Е.3.5. Практические рекомендации по использованию метода Монте-Карло для
оценивания неопределенности
Число испытаний
Метод Монте-Карло дает хорошую оценку стандартной неопределенности уже
при числе испытаний в несколько сотен. При 200 испытаниях оцениваемые
стандартные неопределенности будут отличаться, как ожидается, на ±10 % от наилучшей

278
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
оценки, в то время как при 1000 и 10 000 испытаний ожидаемые диапазоны
составляют примерно ±5 и ±1,5 % (на основе 95 %-ного интервала для %2-распределения).
Принимая во внимание, что для многих входных величин неопределенности
получены на основе намного меньшего числа наблюдений, сравнительно небольшое
число моделирований, т. е. выборки Монте-Карло размером 500-5000 испытаний, будут,
вероятно, достаточны, по меньшей мере, для исследовательских работ и часто — для
предоставления информации о стандартных неопределенностях.
Доверительные интервалы, вычисляемые по методу Монте-Карло
Из результатов моделирования по методу Монте-Карло можно также оценить
доверительные интервалы — без использования эффективного числа степеней
свободы, например с помощью соответствующих квантилей. При этом не
следует обращать внимание на излишне детальную картину полученной плотности
распределения. Нужно иметь в виду, что информация, на которой основаны плотности
распределения вероятностей входных величин, не всегда надежна. Хвосты
распределения особенно чувствительны к имеющейся информации. Вследствие этого, как
указано в GUM (раздел G.1.2), «обычно неразумно стараться обнаружить различие
между очень близкими уровнями доверия (скажем, между уровнями 94 и 96 %)».
GUM указывает также, что получение интервалов с уровнями доверия 99 % и выше
является особенно трудным. К тому же для получения достаточной информации
о хвостах плотности распределения вероятностей выходной величины может
потребоваться по меньшей мере 106 испытаний. Тогда важно обеспечить, чтобы
генератор случайных чисел был способен поддерживать случайный характер для таких
больших выборок из распределений входных величин; это требует наличия
надежного программного обеспечения. В дополнении 1 к Руководству по выражению
неопределенности в измерениях (GS1) рекомендуются некоторые надежные
генераторы случайных чисел.
Смещение из-за асимметрии выходного распределения
В том случае, когда модель измерений является нелинейной, а стандартная
неопределенность, связанная с оценкой у, велика в сравнении су (т. е. и(у)/у
существенно больше 10 %), плотность распределения вероятностей, вычисленная по методу
Монте-Карло, будет, вероятно, несимметричной. В этом случае среднее значение,
вычисленное из смоделированных результатов, будет отличаться от значения
измеряемой величины, полученного, как в GUM, исходя из оценок входных величин. Для
большинства практических целей в химических измерениях следует предоставлять
результат, вычисленный из исходных входных величин. Однако для представления
соответствующей стандартной неопределенности можно использовать оценку по
методу Монте-Карло.
Е.3.6. Пример оценивания неопределенности с помощью метода Монте-Карло
Настоящий пример основан на Примере А2 — определение концентрации гидрок-
сида натрия с использованием в качестве установочного вещества кислого фталата
калия (КНР).

Приложение Е. Полезные статистические процедуры
279
Измеряемая величина — молярная концентрация NaOH, cNa0H, -дается
уравнением:
1000 -т кнр'^кгнр i
CNaOH= - КНРТ/ КНР МОЛЬ Л"1,
где тШР — масса КНР;
Ркнр — степень чистоты КНР;
МШР — молярная масса КНР;
V— объем NaOH, пошедший на титрование.
Некоторые из величин в этом уравнении измерений сами выражаются через
другие величины. Вначале нужно представить это уравнение в виде функции главных
величин, и каждая из этих величин должна быть описана плотностью распределения
вероятностей — это является основой расчетов по методу Монте-Карло.
ткнр получают по разности взвешиваний:
т КНР = тКНР, 1 ~~ т КНР.2 ■
Молярная масса Мшр включает четыре слагаемых для четырех элементов
молекулярной формулы:
Объем К зависит от температуры в лаборатории и температуры калибровки
измерительного прибора:
V = VT[l-a(T-T^l
где а — коэффициент объемного расширения воды;
Т— температура в лаборатории;
TQ — температура, при которой откалибрована колба.
Кроме того, нужно включить коэффициент R, учитывающий эффекты, связанные
с повторяемостью измерений.
Результирующее уравнение измерений имеет вид
с 1QQQ-(^khp,i-^khp>2)-^khp p Гл4П^п-п
cNaOH = - :—: :к 1_мольл J-
{Мс+Ми+М0л +MK)VT[1- а(Г -Го)]
В зависимости от имеющейся в распоряжении информации каждая из
входных величин характеризуется соответствующей плотностью распределения
вероятностей. Все величины (факторы) и соответствующие распределения приведены
в табл. Е.3.3.
Поскольку доминирующим является вклад Vv то для этой составляющей
исследовали, помимо прямоугольной, две других плотности распределения (треугольную
и нормальную) — чтобы оценить их влияние на результаты вычислений.

280
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Стандартная неопределенность w(cNa0H), вычисленная для концентрации cNa0H
с тремя различными плотностями распределения для переменной Vv очень
хорошо согласуется со стандартной неопределенностью, полученной обычным путем,
следуя GUM (таблица Е.3.4) или подходу Крагтена. При этом коэффициент
охвата к, полученный всеми тремя способами (GUM, Крагтен, Монте-Карло) с
отсечением 2,5 % результатов на хвостах, соответствует нормальному распределению,
что подтверждает правильность использования к = 2 при вычислении
расширенной неопределенности. Однако использование прямоугольного распределения для
составляющей Кт заметно влияет на плотность распределения вероятностей для
концентрации cNa0H. Расчеты были выполнены с использованием числа
испытаний от 104до 106; при этом значение 104 давало достаточно стабильные значения к
и w(cNa0H). Большее число испытаний дает более гладкие кривые для плотности
распределения вероятностей.
Таблица Е.3.3. Значения факторов, их неопределенности и распределения
вероятностей в примере А2
Величина
R
/WKHP, 1
WKHP,2
Р
1 КНР
Мс
8
М"5
М°4
мК
Vj
T-TQ
а
Наименование
Фактор повторяемости
Контейнер с КНР
Контейнер без КНР
Степень чистоты
Молярная масса С8
Молярная масса Н5
Молярная масса 04
Молярная масса К
Объем NaOH, пошедший
на титрование
Разность температур
калибровки и применения
Коэффициент объемного
расширения
Единица
1
г
г
1
моль-1
моль-1
моль-1
МОЛЬ"1
мл
к
к-1
Значение
1,0000
60,5450
60,1562
1,0000
96,0856
5,0397
63,9976
39,0983
18,64
0,0
2,1-Ю-4

Стандартная
неопределенность или
полуширина
0,0005
0,00015
0,00015
0,0005
0,0037
0,00020
0,00068
0,000058
0,03
1,53

Пренебрежимо
Распределение
Нормальное

Прямоугольное

Прямоугольное

Прямоугольное

Прямоугольное

Прямоугольное

Прямоугольное

Прямоугольное

Прямоугольное
Нормальное

Приложение Е. Полезные статистические процедуры
281
Таблица Е.3.4. Сравнение значений неопределенности w(cNa0H), вычисленных
по GUM и методу Монте-Карло с различными плотностями распределения для
составляющей неопределенности VT
GUM*
Метод Монте-Карло
Значения «(cNa0H) в случаях, когда плотность распределения VT
треугольная
0,000099 моль л"1
0,000087 моль л-1
нормальная
0,000085 моль л"1
0,000087 моль л"1
прямоугольная
0,00011 моль л"1
0,00011 моль л"1
* Результаты вычислений по GUM к методу Крагтена [Е.2] согласуются, по меньшей мере, в двух
значащих цифрах.
В
о
н
о
<а
6 • 104 т
4 • 104
2 • 104 +
0,1018
0,102
'NaOH
0,1022
(моль л-1)
0,1024
Рис. Е.3.2. Концентрация cNa0H> вычисленная исходя из VT с треугольной плотностью
распределения, kw = 1,94, и = 0,000087 моль л"1, значение и по GUM 0,000099 моль л
i-i
х95
В
О
6-104т
4-104т
2-104 +
0,1018
0,102
'NaOH
0,1022
(моль л-1)
0,1024
Рис. Е.3.3. Концентрация cNa0H, вычисленная исходя из VT с прямоугольной плотностью
распределения, /с95 = 1,83, и = 0,00011 моль л-1

282
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Е.4. Неопределенности, связанные с линейной градуировкой по методу
наименьших квадратов
Е.4.1. В аналитических методах и приборах часто применяют градуировку,
получаемую путем регистрации откликов у при различных значениях содержания аналита х.
В большинстве случаев принимается линейная функциональная зависимость
У=К+Ъхх. (1)
Эта градуировочная функция используется затем для вычисления
концентрации xpred аналита в пробе, соответствующей наблюдаемому отклику yobs, с помощью
выражения:
*p«i= (У*.-*„)/*.- (2)
Обычно константы bQ и Ь{ находят методом взвешенных или невзвешенных
наименьших квадратов на основании п пар значений (х., у).
Е.4.2. Имеется четыре основных источника неопределенности, которые следует
принимать во внимание при нахождении неопределенности концентрации х red:
• случайные колебания при измерении у, которые оказывают влияние как на
отклики при градуировке у., так и на измеряемый отклик уоЪ$;
• случайные эффекты, результатом которых являются погрешности
приписанных исходных значений х;
• значения х. и у. могут быть подвержены влиянию постоянного неизвестного
смещения, например когда значения концентрации х получают в результате
последовательных разбавлений основного раствора;
• предположение о линейности может не соответствовать действительности.
Из этих источников наиболее существенными на практике являются случайные
колебания переменной у; методы оценивания неопределенности, обусловленной
этим источником, подробно описаны ниже. Вкратце рассмотрены также остальные
источники неопределенности и соответствующие методы оценивания.
Е.4.3. Неопределенность w(xpred, у) предсказываемого значенияxpred, обусловленная
изменчивостью у, можно оценить несколькими способами.
1. По рассчитанной дисперсии и ковариации
Если значения Ьх и bQ9 их дисперсии var(Z>,), var(Z>0) и ковариация cov(Z>,, bQ)
вычисляются с помощью метода наименьших квадратов, то дисперсиях, var(x), которая
получается по формуле из главы 8 путем дифференцирования нормальных уравнений,
определяется как
_ var(^obs) + x2Pred • var(6,) + 2 • xpred ■ covjb,,b0) + var(60)
Vai\*pred ' ~ 71 » (3)
и соответствующая неопределенность и(х red, у) равна Jvar(xprcd).

Приложение Е. Полезные статистические процедуры
283
2. По градуировочным данным
Вышеприведенную формулу для var(xpred) можно записать для набора п пар точек
(х., у), использованных для установления градуировочной зависимости:
S2
var(A-pred) = var(^obs)/Z?12+-T
1
- +
(*nred-*)2
Zw/ (Z(w/x/2)-(Zw/x/)2/Zw/)
(4)
где S2 =
Vw.(v.-yr)2
_ jssL_L—i ji— . ^ _ y\ есть остаток ддд /_й точки; п — число пар точек при
(/?-2)
градуировке; 6, — вычисленный коэффициент наклона; w. — вес, приписанный у.;
(xpred — х) — разность между xpred и средним х из /7 значений jCj, х2...
Если веса w. не вводятся, и дисперсия var(yobs) основана на/? измерениях,
уравнение (4) принимает вид:
S2
(
1 1
—+ —+
(*ored-*)2
/> * (Zu-2)-(Z^)2A).
(5)
Именно эта формула используется в примере А5, в котором
S„ =
1(*?)-&)2/я=Е^-^)2-
3. На основе информации, которую выдают компьютерные программы при
нахождении градуировочных зависимостей
Многие программы дают значение 5, выраженное, например, в виде
относительного среднего квадрата (RMS) или остаточного стандартного отклонения. Его можно
использовать в уравнениях (4) или (5). Некоторые программы дают также стандартное
отклонение s(yc) значения у, вычисленного по градуировочной функции для некоторого
нового значениях, и его можно использовать для вычисления var(xprcd). При/? = 1 имеем
s(yc) = Sll + - +
(*«d-*)"
" (1(*Г)-(1*,)2/»)'
что при сравнении с уравнением (5) дает:
var(^Pred) = ['s(3;c)A]2-
(6)
Е.4.4. Значениях, могут иметь свои неопределенности, которые влияют на
конечный результат. На практике эти неопределенности обычно малы по сравнению с
неопределенностями откликов у.9 и ими можно пренебречь. Приблизительная оценка
неопределенности w(xpred, x.) значения х red из-за неопределенности значения х.
дается равенством
где п — число точек х., взятых для градуировки.
Это выражение можно использовать для проверки значимости w(xpred, x.).

284
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Е.4.5. Неопределенность, связанная с возможной нелинейностью зависимости
у от х, обычно невелика, и ее оценка не требуется. При условии, что наблюдаемые
остатки не обнаруживают значимого систематического отклонения от принятой
линейной модели, неопределенность, обусловленную этим допущением (в дополнение
к той, которая охватывается результирующим увеличением дисперсии в у), можно
считать пренебрежимо малой. Если, однако, остатки говорят о наличии
систематического смещения, то может оказаться необходимым включение в градуировочную
зависимость членов более высокого порядка. Методы вычисления var(x) в таких
случаях можно найти в литературе. Определенный вывод может быть сделан также
исходя из величины систематического смещения.
Е.4.6. Значения х и у могут быть подвержены влиянию неизвестного постоянного
смещения (возникающего, например, когда значения концентрации х получают при
последовательном разбавлении исходного раствора, концентрация которого имеет
неопределенность по аттестованному значению). Если стандартные неопределенности
у их, обусловленные этим эффектом, обозначить через u(y, const) и u(x, const), то
неопределенность значения xpred определяется равенством (см. Примечания, П. 10):
U(X?J2 = ("(*> const))2 + ("(У, const)/*,)2 + var(x). (8)
Е.4.7. Четыре составляющих неопределенности, описанные в разделе Е.4.2,
можно вычислить с помощью уравнений (3)—(8). Тогда общая неопределенность,
возникающая в результате линейной градуировки, может быть получена суммированием
этих составляющих обычным путем.
Е.4.8. Рассмотренные подходы пригодны для наиболее часто встречающегося
случая линейной регрессии методом наименьших квадратов. Они неприменимы,
однако, для более общих задач, когда принимают во внимание неопределенности
значений х или корреляцию по х и/или по у. Обсуждение этих более сложных
случаев можно найти в ИСО ТС 28037 Определение и применение линейных градуировоч-
ных функций [28].
Е.5. Представление неопределенности, зависящей от содержания аналита
Е.5.1. Введение
Е.5.1.1. В химических измерениях часто наблюдается, что доминирующие
вклады в общую неопределенность изменяются примерно пропорционально содержанию
аналита в широком диапазоне значений, т. е. и(х) <* х. В таких случаях имеет смысл
приводить неопределенность в виде относительного стандартного отклонения или
коэффициента вариации %CV.
Е.5.1.2. Если неопределенность не зависит от содержания аналита, например при
низких содержаниях или в относительно узком диапазоне, то обычно разумно
приводить абсолютное значение неопределенности.

Приложение Е. Полезные статистические процедуры
285
Е.5.1.3. В некоторых случаях важно отразить как постоянные, так и
пропорциональные эффекты. Этот раздел описывает общий подход к представлению
неопределенности, когда ее зависимость от содержания является существенной, и выражение
неопределенности просто в виде коэффициента вариации недостаточно.
Б.5.2. Исходные положения
Е.5.2.1. Чтобы учесть как пропорциональную зависимость, так и возможность
примерно постоянного значения неопределенности при изменении содержания,
используется следующее общее выражение:
u(x) = ^]sq+(xs1)2, (!)
где и(х) — суммарная стандартная неопределенность результата х (т. е.
неопределенность, выраженная в виде стандартного отклонения);
sQ — постоянная составляющая неопределенности;
s{ — коэффициент пропорциональности.
Это выражение основано на обычном методе сложения двух составляющих
суммарной неопределенности в предположении, что одна составляющая (sQ) является
постоянной, а другая (xs{) пропорциональна содержанию. На рис. Е.5.1 показан
график этой зависимости.
ПРИМЕЧАНИЕ. Такой подход применим только тогда, когда можно получить достаточно
большое число точек. В действительности в экспериментальных исследованиях нечасто есть
возможность установить подходящую параболическую зависимость. При таких обстоятельствах адекватное
приближение можно получить с помощью простой линейной регрессии, включающей четыре или
более значений суммарной неопределенности, полученных при различных концентрациях аналита.
Эта процедура согласуется с той, которая используется при определении воспроизводимости и
повторяемости согласно ИСО 5725:1994. В этом случае зависимость дается выражением и(х) =s'Q +x-s\.
Е.5.2.2. Представленный график (см. рис. Е.5.1) можно разделить натри области:
А: Неопределенность определяется слагаемым sQ и примерно постоянна по
величине.
В: Оба слагаемых дают существенный вклад; результирующая неопределенность
значительно больше, чем^0 или чемх?,, и на графике заметна некоторая кривизна.
С: Преобладает слагаемое xs,; неопределенность увеличивается приблизительно
пропорционально с ростом х.
Е.5.2.3. Отметим, что в реальных условиях форма всей кривой может не
проявляться. Очень часто указанный в методике диапазон содержаний аналита находится
в пределах одной из трех указанных областей. Поэтому имеет смысл рассмотреть ряд
особых случаев, которые подробно обсуждаются ниже.
Е.5.3. Представление неопределенности в зависимости от содержания
Е.5.3.1. В общем случае, неопределенности могут быть представлены в виде
значений sQ и sv Эти значения можно использовать для того, чтобы дать оценку

286
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
неопределенности в области применения методики. Такой способ особенно
уместен, когда вычисления проводятся с помощью компьютера, и общая форма
уравнения может быть реализована независимо от значений параметров (один из которых
может быть равен нулю — см. ниже). Поэтому рекомендуется, чтобы за
исключением особых случаев, рассмотренных ниже, или когда зависимость явно нелинейна*,
неопределенность представляли в виде значений sQ, т. е. постоянной составляющей,
и коэффициента s,, характеризующего переменную составляющую.
Е.5.4. Частные случаи
Е.5.4.1. Неопределенность не зависит от содержания аналита (преобладает
слагаемое 50)
По существу, неопределенность не будет зависеть от наблюдаемого содержания
аналита в следующих случаях:
• результат близок к нулю (например, ниже установленного предела
обнаружения) — область А на рис. Е.5.1;
• диапазон возможных содержаний компонента, указанный в методике (или
диапазон, установленный при оценивании неопределенности), мал по сравнению с
найденным содержанием.
При этих обстоятельствах значение s] можно принять равным нулю; sQ
представляет собой вычисленную стандартную неопределенность.
Е.5.4.2. Неопределенность явно зависит от содержания аналита (преобладает
слагаемое с Sj)
В тех случаях, когда результат далек от нуля (выше предела определения) и есть
явное свидетельство того, что неопределенность изменяется пропорционально
содержанию аналита в пределах области применения методики, в выражении (1)
доминирует член xs{ (область С на рис. Е.5.1). При этих обстоятельствах, а также когда
область применения методики не охватывает близкие к нулю содержания, sQ с
достаточным основанием можно принять равным нулю, a sl будет просто представлять
собой неопределенность, выраженную в виде относительного стандартного
отклонения.
Е.5.4.3. Промежуточный случай
В промежуточных случаях, соответствующих области В (см. рис. Е.5.1), можно
применить два подхода:
* Характерным примером нелинейной зависимости может служить влияние иструментальных
шумов при измерении оптического поглощения вблизи верхнего предела измерений прибора. Это
особенно заметно тогда, когда поглощение вычисляется исходя из пропускания (как в
инфракрасной спектроскопии). В этом случае при высоких уровнях поглощения шум фоновой линии
приводит к очень большой неопределенности, и эта неопределенность растет гораздо быстрее, чем можно
было бы ожидать при линейной зависимости. Обычный прием состоит в уменьшении
концентрации, например с помощью разбавления, чтобы значения поглощения оставались в рабочем
диапазоне; тогда используемая здесь линейная модель будет адекватна. Другие примеры связаны с «сигмои-
дальным» характером отклика в некоторых методах иммунохимического анализа.

Приложение Е. Полезные статистические процедуры
287
а) Использование функциональной зависимости
Более общий подход состоит в нахождении и использовании как sQ, так и sr Тогда
при необходимости оценку неопределенности можно вычислить исходя из
полученного результата. Если он удобен, этот подход является рекомендуемым.
ПРИМЕЧАНИЕ. См. примечание к разделу Е.5.2.
3 4
Результат А"
Рис. Е.5.1. Изменение неопределенности в зависимости от содержания аналита
б) Представление фиксированной оценки
Альтернативный подход состоит в вычислении и представлении
фиксированной оценки неопределенности, соответствующей среднему значению диапазона
содержаний. Такой прием молено использовать при испытаниях и в тех случаях,
когда:
• зависимость от содержания не выражена явно (т. е. нет очевидных признаков
пропорциональности)
или
• диапазон значений измеряемой величины ограничен, причем
соответствующие изменения неопределенности не превышают 15 % от среднего уровня.
Таким образом,
либо
берется среднее или типичное значение х, по которому вычисляется
фиксированная оценка неопределенности, и эта оценка используется вместо индивидуальных
оценок,
либо
когда имеется мало данных, подтверждающих предположение о
пропорциональности, получают единую оценку стандартной неопределенности на основании

288
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
результатов исследования проб, охватывающих весь диапазон содержаний аналита.
Такую ситуацию следует трактовать как отсутствие зависимости от содержания, и
полученную оценку записывают как sQ.
Е.5.5. Определение sQ и sY
Е.5.5.1. В частных случаях, когда преобладает одно из двух слагаемых, обычно
достаточно использовать неопределенность, выраженную в виде стандартного
отклонения или относительного стандартного отклонения, соответственно, т. е. в виде
значений sQnsr Если, однако, зависимость менее очевидна, может потребоваться
нахождение sQ и Sj по серии оценок неопределенности при различных содержаниях
аналита.
Е.5.5.2. При нахождении суммарной неопределенности исходя из
составляющих, некоторые из которых зависят от содержания определяемого компонента,
а другие нет, можно исследовать зависимость общей неопределенности от
содержания с помощью моделирования. Рекомендуется следующая последовательность
операций:
1. Вычислить (или получить экспериментально) неопределенности и(х) по
крайней мере для десяти значений х., охватывающих весь допускаемый диапазон
содержаний.
2. Построить зависимость и(х)2 отх2.
3. С помощью линейной регрессии получить оценки тис для модели и(х)2 = тх2+ с.
4. Вычислитьs0 = л[с и s{= V/й.
5. Записать sQ и sx.
Е.5.6. Представление результатов
Е.5.6.1. Описанный здесь подход позволяет установить стандартную
неопределенность любого отдельного результата. При представлении информации о
неопределенности результата принимается следующая форма записи:
[результат] ± [неопределенность],
где неопределенность в виде стандартного отклонения вычисляется, как указано
выше, и увеличивается (обычно в два раза) ввиду необходимости иметь более
высокий уровень доверия. Если представляют сразу несколько результатов, возможно
и вполне приемлемо давать оценку неопределенности, применимую ко всем
сообщаемым результатам.
Е.5.6.2. В табл. Е.5.1 даны типичные примеры выражения неопределенности.
Значения неопределенности для нескольких аналитов по списку можно представлять
совместно, применяя те же принципы.
ПРИМЕЧАНИЕ. В случаях, когда, исходя из предела обнаружения или предела оповещения
(reporting limit), результаты представляют в виде «< л» или «не обнаружено», необходимо указывать
значения этих пределов. Эта информация используется в дополнение к значениям
неопределенности, которые относятся к результатам выше упомянутых пределов (см. Примечания, П. 11).

Приложение Е. Полезные статистические процедуры 289
Таблица Е.5.1. Способы выражения неопределенности
Ситуация
Неопределенность в основном
не зависит от содержания
Неопределенность
пропорциональна содержанию
Неопределенность включает
постоянное слагаемое и слагаемое,
пропорциональное содержанию
Доминирующая
составляющая
sQ или
фиксированная оценка (Е. 5.4.1
или Е.5.4.3.а)
(Е.5.4.2)
Промежуточный
случай
(Е.5.4.3)
Примеры представления
Стандартная неопределенность или
расширенная неопределенность
(95 %-ный уровень доверия)
Относительная стандартная
неопределенность; коэффициент
вариации (например, в %)
Коэффициент вариации
(например, в %) или
5, вместе с sQ

Приложение F. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
ИЗМЕРЕНИЙ ВБЛИЗИ ПРЕДЕЛА
ОБНАРУЖЕНИЯ/ПРЕДЕЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ
F.I. Введение
F.l.l. При низких концентрациях усиливается влияние различных источников
помех, например, таких как:
• шум или нестабильность нулевой линии;
• мешающие компоненты, дающие вклад в (суммарный) аналитический
сигнал;
• холостой опыт;
• потери при экстракции, выделении или очистке.
Вследствие этих эффектов относительная неопределенность результата анализа
с уменьшением концентрации аналита постепенно увеличивается, достигая вначале
значительной части самого результата, а в конечном итоге — точки, в которой
(симметричный) интервал неопределенности включает и ноль. Эту область обычно
ассоциируют с практическим пределом обнаружения для данного метода.
F.I.2. Терминология и соглашения, связанные с измерением и
представлением данных при низких содержаниях аналита, широко обсуждались в литературе
(см. [29—32], Примечания, П.12). Использование термина «предел обнаружения»
следует здесь Рекомендациям ИЮПАК [31], определяющим предел обнаружения
как содержание аналита, которое с высокой вероятностью приводит к
заключению о его наличии в соответствии с конкретным критерием принятия решений.
Этот критерий («критическое значение») обычно выбирают так, чтобы обеспечить
низкую вероятность утверждения, что аналит присутствует, когда он на самом деле
отсутствует. Следуя этому соглашению, аналит считается присутствующим,
когда наблюдаемый отклик выше критического уровня. Обычно предел обнаружения
примерно в два раза превышает критическое значение, выраженное в единицах
концентрации аналита.
F.I.3. Общепризнанно, что главная цель использования понятия «предел
обнаружения» состоит в том, чтобы установить ту область, где метод анализа
становится неэффективным для приемлемого количественного определения, и необходимы
улучшения. Поэтому теоретически в этой области не следует проводить
количественный анализ. Тем не менее, практическая важность информации о низких
содержаниях многих веществ делает измерения в этой области неизбежными и ставит задачу
представления их результатов.
F.I.4. Руководство ИСО по неопределенности измерений [2] не дает прямых
рекомендаций по оценке неопределенности при низких уровнях измеряемой

Приложение F. Неопределенность измерений вблизи предела обнаружения... 291
величины и большой — по сравнению с результатами измерений —
неопределенности. Действительно, «закон распространения неопределенностей»,
описанный в главе 8 данного Руководства, в этих условиях перестает выполняться: одно
из предположений, на котором основаны вычисления, состоит в том, что
неопределенность мала по сравнению со значением измеряемой величины. Кроме того,
с самых общих позиций, трудность проистекает уже из определения понятия
неопределенность, данного в Руководстве ИСО. Хотя отрицательные наблюдения
в этой области вполне возможны и даже обычны, предполагаемый определением
разброс значений, если он включает значения ниже нуля, не может быть «...с
достаточным основанием приписан измеряемой величине», когда последняя
представляет собой концентрацию, поскольку сама концентрация не может быть
отрицательной.
F.I.5. Эти трудности не исключают применения методов, описанных в данном
Руководстве, но в области низких концентраций требуется некоторая осторожность
при интерпретации и представлении результатов с их неопределенностью. Цель
настоящего приложения состоит в том, чтобы дать некоторые рекомендации в
дополнение к тем, которые имеются в других источниках.
ПРИМЕЧАНИЕ. Сходные соображения применимы и к другим областям. Например, измерение
молярной или массовой доли вблизи 100 % может привести к аналогичным трудностям.
F.2. Наблюдения и оценки
F.2.I. Основополагающий принцип измерений состоит в том, что
результаты являются оценками истинных значений. В частности, аналитические результаты
вначале получают в единицах наблюдаемого сигнала, например, мВ, единицах
поглощения и т. д. Для сообщения их более широкой аудитории, заказчику или другим
организациям, исходные данные необходимо перевести в соответствующую
величину, такую как концентрация или количество вещества. Этот переход обычно
требует процедуры градуировки (которая может включать, например, введение поправок
на хорошо изученные эффекты). Однако независимо от этого преобразования
полученное в опыте число остается результатом наблюдения, или сигналом. Если
эксперимент проведен правильно, этот результат наблюдения представляет собой
«наилучшую оценку» значения измеряемой величины.
F.2.2. Наблюдения редко связывают с теми же принципиальными
ограничениями, которые накладывают на реальные величины, в данном случае —
концентрацию. Например, вполне можно сообщить о «наблюдаемой концентрации», т. е.
об оценке, которая лежит ниже нуля. Равным образом разумно говорить о
разбросе возможных наблюдений, который захватывает отрицательную область значений.
Например, при выполнении измерений на пробе, которая не содержит
определяемого компонента, в отсутствие систематического смещения можно представить
себе, что примерно половина наблюдений окажется ниже нуля. Другими словами,
записи типа

292
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
Наблюдаемая концентрация = 2,4±8 мг л-1
Наблюдаемая концентрация = —4,8 ±8 мг л-1
не только возможны, но и могут считаться вполне обоснованными в отношении
наблюдений и их средних значений (см. Примечания, П. 13).
F.2.3. При представлении результатов наблюдений и их неопределенностей
подготовленной аудитории нет никаких препятствий или противоречий в
представлении наилучшей оценки величины и связанной с этой оценкой неопределенности
даже в том случае, когда результат означает физически невозможную ситуацию.
Действительно, при некоторых обстоятельствах (например, при представлении значения
холостого опыта, которое будет использоваться затем в качестве поправки к
результатам) абсолютно необходимо сообщить результат наблюдения и его
неопределенность, как бы велика она ни была.
F.2.4. Это остается верным и тогда, когда конечное использование результата
не определено. Поскольку возможно непосредственное использование
результата наблюдений и связанной с ним неопределенности (например, в последующих
вычислениях, анализе тенденций или новой интерпретации), исходные наблюдения
всегда должны быть доступны.
F.2.5. Таким образом, идеальный вариант состоит в представлении достоверных
результатов наблюдений и связанных с ними неопределенностей независимо от их
значений.
F.3. Интерпретация результатов и установление соответствия
F.3.I. Несмотря на вышесказанное, следует признать, что многие протоколы
анализа и утверждения о соответствии заданным пределам включают некоторую
интерпретацию, полезную для конечного пользователя. Обычно такая интерпретация
состоит в уместном для данной ситуации и достаточно обоснованном
заключении относительно содержания аналита в объекте анализа. Интерпретация отражает
реальность окружающего мира, и указание реальных границ содержания отвечало бы
интересам конечного пользователя. То же можно сказать и в отношении оценки
неопределенности «реальных» значений.
В следующих параграфах описаны некоторые принятые подходы. Первый
параграф (использование выражений «менее чем» или «более чем») в целом
соответствует существующей практике. Раздел F.5 описывает подход, основанный
на свойствах классических доверительных интервалов. Он очень прост в
применении и, как правило, будет достаточен для большинства повседневных задач.
Однако в ситуациях, когда наблюдения особенно часто оказываются меньше нуля (или
больше 100 %), классический подход может приводить к нереально узким
интервалам. В этих случаях, по-видимому, более подходит Байесовский подход,
описанный в разделе F.6.

Приложение F. Неопределенность измерений вблизи предела обнаружения... 293
F.4. Использование выражений «менее чем» и «более чем» при представлении
результатов
F.4.I. В тех случаях, когда конечное использование представляемых результатов
совершенно ясно и когда невозможно информировать пользователя о природе
полученных наблюдений, применение выражений типа «менее чем», «более чем» и им
подобных должно следовать общим рекомендациям по представлению результатов
в области низких содержаний (например, [31]).
F.4.2. Уместно только сделать одно предостережение. Большинство работ,
обсуждающих возможности обнаружения при низких концентрациях,
опирается, главным образом, на статистику повторных наблюдений. Читателям данного
руководства должно быть ясно, что наблюдаемая изменчивость только в редких
случаях является верным ориентиром в оценивании полной неопределенности
результатов. Так же, как и в любой другой области измерений, необходимо уделять
должное внимание всем источникам неопределенности, влияющим на
сообщаемый результат.
F.5. Расширенная неопределенность вблизи нуля. Классический подход
F.5.I. Искомый интервал неопределенности должен удовлетворять трем
основным требованиям:
1. Он должен лежать внутри диапазона возможных значений (для концентрации
«диапазон возможных значений» простирается от нуля и выше).
2. Вероятность охвата должна соответствовать определенному доверительному
уровню, так что интервал, заявленный как примерно 95 %-ный, должен, как
ожидается, содержать истинное значение в 95 % случаев.
3. Представляемые результаты в долгосрочной перспективе должны иметь
минимальное смещение.
F.5.2. Если расширенная неопределенность была рассчитана с использованием
классической статистики, то интервал, включая ту его часть, которая находится ниже
нуля, будет, по определению, иметь 95 %-ную вероятность охвата. Однако
поскольку (истинное) значение измеряемой величины не может находиться вне диапазона
возможных значений, то можно просто сократить этот интервал на краю
диапазона, сохранив при этом требуемую 95 %-ную вероятность охвата. Усеченный
классический доверительный интервал в точности сохраняет 95 %-ную вероятность охвата;
этот простой подход легко осуществить на практике.
F.5.3. В том случае, когда средний результат находится вне диапазона
возможных значений и требуется указать интервал для истинного значения содержания,
сообщаемый результат следует просто сдвинуть к нулю. Такой сдвиг ведет, однако,
к небольшому постоянному смещению, которое может быть не вполне
приемлемо для пользователей (или провайдеров программ проверки квалификации),
желающих иметь исходные данные для собственного статистического анализа. Эти

294
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
пользователи будут настаивать на исходных данных независимо от наличия
естественных пределов. Тем не менее, можно показать, что простое усечение на уровне
нуля дает наименьшее смещение среди возможных вариантов действий в этой
ситуации.
F.5.4. Если следовать вышеуказанной процедуре, интервал неопределенности
становится все более асимметричным по мере того, как результат приближается к
естественному пределу. Рис. F.5.1 иллюстрирует эту ситуацию, когда измеренное среднее
по мере уменьшения представляют до тех пор, пока оно не окажется ниже нуля; при
дальнейшем снижении результат представляют как ноль.
F.5.5. В конечном итоге классический интервал оказывается целиком вне
естественного предела, подразумевая «подогнанный» интервал [0, 0]. С достаточным
основанием это может служить указанием на то, что получаемые результаты не
соответствуют реальному содержанию. В нормальной ситуации аналитик должен
обратиться к исходным данным и выяснить причину этой несогласованности, как,
впрочем, и любого другого аномального результата контроля качества.
F.5.6. Если наряду с (асимметричным) интервалом расширенной
неопределенности необходимо указать стандартную неопределенность, рекомендуется, чтобы была
представлена исходная стандартная неопределенность, использованная для
построения доверительного интервала.
0,10
<D
5
X
£ 0,05
ас
со
I -о,оо
§
S -0,05
ю
о,
С
-0,10
-0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04
Измеренное значение
Рис. F.5.1. Усечение классического доверительного интервала в области, близкой к нулю. Среднее
значение меняется между -0,05 и 0,05, а стандартное отклонение зафиксировано как 0,01. Жирная
диагональная линия показывает, как изменяется представляемое значение (в области до усечения)
в зависимости от наблюдаемого значения; диагональные пунктирные линии показывают
соответствующий интервал. Сплошные вертикальные линии с одной «засечкой» показывают интервал
неопределенности после усечения. Видно, что при наблюдаемых значениях меньше нуля простой
усеченный интервал становится неоправданно узким (см. параграф F.5.5)

Приложение F. Неопределенность измерений вблизи предела обнаружения... 295
F.6. Расширенная неопределенность вблизи нуля. Байесовский подход
F.6.I. Байесовские методы позволяют объединять измерительную информацию
с имеющейся априорной информацией о возможном (или подобном) распределении
значений измеряемой величины. Этот подход объединяет априорное распределение
с правдоподобием (распределением, выведенным только на основании результатов
измерений) для получения апостериорного распределения значений, которые с
достаточным основанием могут быть приписаны измеряемой величине. Интервал
неопределенности выбирают так, чтобы он содержал подходящую долю распределения,
а представляемым значением может быть любое значение, которое описывает
положение этого распределения. Можно использовать, например, среднее значение,
медиану и моду апостериорного распределения.
F.6.2. Если известно, что величина находится в определенном диапазоне
(например, выше нуля), а измерительная информация получается в форме /-распределения,
можно показать [32], что результирующее распределение возможных значений
приближенно является усеченным /-распределением. Для получения результата с
наименьшим смещением и интервала неопределенности с подходящей вероятностью
охвата рекомендуется, чтобы:
i) была представлена мода апостериорного распределения. В случае усеченного
/-распределения нужно указать либо наблюдаемое среднее значение, либо ноль, если
наблюдаемое среднее значение находится ниже нуля;
ii) искомый интервал был вычислен как интервал максимальной плотности,
содержащий требуемую долю апостериорного распределения. Интервал максимальной
плотности является минимальным, содержащим требуемую долю распределения.
F.6.3. Для /-распределения, основанного на наблюдаемом значении х,
стандартной неопределенности и и (эффективном) числе степеней свободы vcfP интервал
максимальной плотности для случая, когда нижняя граница совпадает с нулем, при
уровне доверияр можно получить следующим образом:
i) вычисляют
где Pt(q, v) — кумулятивная вероятность для /-распределения Стьюдента;
ii) принимают
9l=9,(l-(l-^01)/2(l/cfr),
где q^q, v) — квантиль распределения Стьюдента для кумулятивной вероятности I
и числа степеней свободы vcfP p — требуемый уровень доверия (обычно 0,95);
ш) если (х -щх)> 0, искомый интервал равен х± uqx; если ( х- uq]) < 0, то
интервал устанавливают как
[09x±uql(Pl(-x/s9vei:)+pPM.vegr)l

296
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
ПРИМЕЧАНИЕ. При пользовании электронными таблицами Microsoft Excel или Open Office
Calc значения Рх и qx получают следующим образом:
TDIST(ABS(?),v,2)/2 q<0
Pfa V) = l-TDIST(4,v,2)/2 q>0
?t(P,v) = l-TINV(2*(l-P),v),
где q и v в табличных формулах нужно заменить на требуемый квантиль (-х/и) и,
соответственно, число степеней свободы vefr; P — это кумулятивная вероятность,
равная, например, 0,95.
Некоторая дополнительная сложность возникает из-за того, что функция TDIST
дает для Pt только верхнюю одностороннюю вероятность, а функция TINV — только
двустороннее значение qt.
F.6.4. Байесовский подход дает такое же минимальное смещение, как и
классический подход, описанный в разделе F.5, но обладает тем полезным свойством, что,
когда наблюдаемое среднее оказывается ниже нуля, получающаяся неопределенность
возрастает. Это свойство делает такой подход особенно подходящим для
представления результатов, которые постоянно оказываются очень близко к пределу, например,
к нулю или 100 %, как при оценивании степени чистоты высокочистых веществ. При
этом получается существенно более узкий интервал, чем при классическом подходе,
0 < х < 5и, и соответствующая вероятность охвата не равна точно 0,95.
8 "
6 -
4 -
2 -
0 -
интервал максимальной плотности
— классический интервал У
*
у
s
*
1
г У У
У У
У У?
/ у^'
у ^У'г
1 1
ю
5
X
<D
tr
cd
X
со
<D
О
s
К
m
cd
н
о
3
a*
U
-2024
Измеренное значение (-х/и)
Рис. F.6.1. Байесовский интервал максимальной плотности (сплошная линия) как функция для 5
степеней свободы. Пунктирная линия показывает соответствующий классический интервал
F.6.5. Что касается классического подхода, вычисление измеренного значения
и интервала неопределенности должно производиться только после того, как
завершены все другие вычисления. Например, при суммировании нескольких значений,

Приложение F. Неопределенность измерений вблизи предела обнаружения... 297
близких к нулю, сначала нужно найти искомый результат, оценить его стандартную
неопределенность и лишь затем вычислять расширенную неопределенность.
F.6.6. Если наряду с (асимметричным) интервалом неопределенности
необходимо указать стандартную неопределенность, рекомендуется, как и для классического
подхода, чтобы была представлена исходная стандартная неопределенность,
использованная для построения этого интервала.

Приложение G. ТИПИЧНЫЕ ИСТОЧНИКИ
И ЗНАЧЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
В приведенных ниже таблицах собрана информация о типичных составляющих
неопределенности в аналитических измерениях. Здесь представлены:
• конкретная измеряемая величина или экспериментальная операция
(определение массы, объема и т. д.);
• основные составляющие и источники неопределенности в каждом случае;
• предлагаемый метод нахождения неопределенности от каждого источника;
• пример типичного случая, взятый из текста документа.
Эти таблицы предназначены только для обобщения и указания типичных методов
оценивания неопределенности в химическом анализе. Их нельзя считать
исчерпывающими, и, кроме того, приведенные здесь числовые значения не следует
использовать непосредственно, без дополнительного подтверждения. Однако эти значения
могут помочь в решении вопроса о том, является ли существенной какая-либо
конкретная составляющая неопределенности.

Величина

/операция
Масса
Составляющие
неопределенности
Неопределенность
калибровки весов
Нелинейность
Считываемость
показаний
Суточный дрейф
Изменчивость от
взвешивания к
взвешиванию
Влияния плотности
(по соглашению
Об УСЛОВНОЙ
ПЛОТНОСТИ'} Примечание!
Влияния плотности
(в пересчете на
условия вакуума) пР»мс"а"»с'
Источники
Ограниченная
точность калибровки
Ограниченное
разрешение на дисплее или
шкале
Разные, включая
температуру
Разные
Несовпадение
плотности гирь и пробы
вызывает различие
в выталкивающей
силе воздуха
Как и выше
Метод определения
Указывается в сертификате
калибровки; преобразуется в
стандартную неопределенность
i) эксперимент с набором
калиброванных гирь
ii) документация производителя
По наименьшему разряду шкалы
Стандартное отклонение
контрольных взвешиваний за длительный
период времени. При необходимости
вычисляют в виде отн. станд. откл.
Стандартное отклонение результатов
последовательных взвешиваний
пробы или контрольных взвешиваний
Рассчитывают исходя из известной
или предполагаемой плотности
пробы и типичных атмосферных
условий
Вычисляют выталкивающую силу
воздуха для пробы и вычитают
выталкивающую силу воздуха для гирь
Типичные значения
Пример
Весы с
четырехразрядной шкалой
Сталь, никель,
алюминий, твердые
органические вещества, вода,
углеводороды
100 г воды
10 г никеля
Значение
0,5 мг
Приблизительно
0,5 единицы
наименьшего разряда
0,5 единицы
наименьшего
разряда/^ |
Приблизительно
0,5 единицы
наименьшего разряда
Приблизительно
0,5 единицы
наименьшего разряда 1
1 ppm
20 ppm
50-100 ppm
65 ppm
90 ppm |
+ 0,1 г (различие)
< 1 мг (различие)
ПРИМЕЧАНИЕ 1. При определении фундаментальных констант или воспроизведении единиц СИ значения массы по результатам
взвешивания обычно приводят к условиям вакуума. В большинстве других ситуаций на практике массу определяют исходя из единой условной плотности, как
это установлено МОЗМ [33]. Это соглашение состоит в том, что указывают массу для плотности воздуха, равной 1,2 кг м~3, и плотности материала
8000 кгм ~3, что соответствует взвешиванию стали на уровне моря при нормальных атмосферных условиях. Поправка на выталкивающую силу для
найденной таким образом массы равна нулю, когда плотность материала составляет 8000 кг м-3, а плотность воздуха 1,2 кг м-3. Поскольку плотность
воздуха обычно очень близка к этому последнему значению, то соответствующую поправку можно не вводить. Приведенные в таблице значения
стандартной неопределенности (в случае единой условной плотности) пригодны в качестве предварительных оценок неопределенности результатов
взвешивания без поправок на выталкивающую силу воздуха на уровне моря. Масса, определенная по соглашению о единой условной плотности,
может, однако, отличаться от «действительной массы» (в вакууме) на 0,1% или более (см. данные об этих различиях в нижней части таблицы).
ID
S
ь
о
X
S
л>
G)
Ч
S
S
-С
X
а-
о
л
X
S
ы
X
О)
п>
X
S
*
I
Л)
о
•п
тз
2
ь
fD
X
X
о
со
CD


Величина/

операция
Объем

(жидкости)

Составляющие
неопределенности

Неопределенность
калибровки
Температура
Колебания
от операции
к операции2)
Источники
Ограниченная точность
калибровки
Отличие температуры
от той, при которой
проводилась
калибровка, вызывает отклонение
объема от
установленного
Различные
Метод определения
Указывается в документации
изготовителя, преобразуется в стандартную
неопределенность
Для стеклянной посуды класса А
(ASTM) с объемом Кпредел
приблизительно равен У°>6/200
Ar-a/(2V3) дает относительную
стандартную неопределенность,
где AT— возможный диапазон
температур, а a — коэффициент объемного
расширения жидкости;
ориентировочные значения а:
2 • 10"4 К"1 для воды и 1 • 10"3 К"1 для
органических жидкостей
В случае мерной посуды,
изготовленной из пластика, может потребоваться
также учет коэффициента расширения
сосуда
Стандартное отклонение результатов
последовательных операций по
заполнению и взвешиванию
Типичные значения
Пример
Пипетка 10 мл
(Класс А)
100 мл воды
Пипетка 25 мл
Значение
0,02/V3 = 0,0lMn'>
0,03 мл для
отклонения температуры
в пределах 3 °С
Типичное значение
а для
полипропилена 4- Ю-4 К"1
Повторные
заполнения и взвешивания:
s = 0,0092 мл
со
О
О
1} Предполагается прямоугольное распределение (см. Примечания, П.5).
2) См. Примечания, П. 6.
§
ГО
I
I
О
л>
о
п
О)
I
I
л>
о
-о
е
л>
I
I
о
QJ
I
QJ
i3
ч
Л
л>
п
X
ы
Z
л>
"О
л>
I
X

Величина/
операция
Составляющие

неопределенности
Источники
Метод определения

Концентрация
аналита
из
сертификата
на
стандартный
образец
Степень
чистоты

Концентрация вещества
в растворе
(аттестованное
значение)

Концентрация вещества
в растворе,

приготовленном из
стандартного
образца
1
Примеси
уменьшают содержание
основного
компонента; они могут также
мешать измерению
Неопределенность
аттестованного
значения концентрации
Неопределенности
аттестованного
значения и
операций приготовления
раствора
1
Устанавливается на основании
сертификата изготовителя. В
сертификате обычно даны пределы
(без указания вероятности); их
следует рассматривать как
границы прямоугольного распределения
и делить на V3
Примечание. В тех случаях, когда
природа примесей не установлена,
может потребоваться
дополнительное рассмотрение или проверка для
установления пределов содержания
примесей
Устанавливается на основании
сертификата изготовителя. В
сертификате обычно даны пределы
(без указания вероятности); их
следует рассматривать как
границы прямоугольного распределения
и делить на V3
Суммируют значения
неопределенности в виде отн. станд. откл.
Типичные значения |
Пример
Стандартный образец
кислого фталата
калия; аттестован как
(99,9+0,1)%
Раствор ацетата
кадмия в 4 %-ной
уксусной кислоте;
аттестован как (1000+2) мгл"1
Раствор ацетата
кадмия после трех
разбавлений от 1000
до 0,5 мгл-1
Значение |
0,1/V3 = 0,06%
2^ = 1,2мгл~1
(0,0012 в виде отн.
станд. откл.)
|о,00122 +
0,00172 +
1 0,00212+
|0,00172
= 0,0034
как отн. станд.
откл.
ID
-о
S
ь
о
ГО
S
ГО
Р
ч
s
s
л
X
сг
fD
О
X
S
S
U)
X
QJ
£.
ГО
X
S
*
X
го
о
го
ь
го
X
X
о
со
о

Величина/
операция

Поглощение
Пробоот-
бор
Составляющие
неопределенности
Калибровка
прибора
ПРИМЕЧАНИЕ.
Эта составляющая
относится к
оптическому поглощению,
а не к
концентрации, которую
находят с помощью
градуировочной
характеристики
Колебания от
измерения к
измерению
Неоднородность
Источники
Ограниченная точность
калибровки
Различные
Под пробы, отобранные из
неоднородного материала
в общем случае не будут
точно представлять
среднее содержание аналита
ПРИМЕЧАНИЕ.
Случайный пробоотбор в общем
случае дает нулевое
смещение. Может потребоваться
проверка того, что
пробоотбор действительно является
случайным
Метод определения
Указывается в сертификате
калибровки в форме
пределов; преобразуется в
стандартную неопределенность
Стандартное отклонение
результатов параллельных
измерений или данные по
обеспечению качества
i) Стандартное отклонение
результатов, полученных на
отдельных подпробах (когда
неоднородность велика по
сравнению с точностью
анализа)
ii) Стандартное отклонение
оценивается из известных
или предполагаемых
параметров совокупности
Типичные значения
Пример
Среднее из 7
измерений поглощения
су= 1,63
Отбор проб хлеба
в предположении
двузначной
неоднородности (см.
Пример А4)
Значение
1,63/^7 = 0,62
Для 15 из 72
загрязненных
и 360
незагрязнённых порций,
отобранных от
общей массы:
отн. станд.
неопр.равна
0,58
со
в
7s
§
го
п>
I
I
о
п>
о
Г]
S
2
I
S
п>
I
п>
о
Г]
•о
£
ь
п>
I
I
о
го
О)
I
О)
ь
ч
.с
п>
п
ы
2
п>
•о
п>
I
X

Величина/
операция
Извлечение
при
экстракции
Составляющие
неопределенности
Средняя степень
извлечения
Колебания
от операции
к операции
Источники
Экстракция
редко, когда бывает
полной и может
включать или
добавлять
мешающие влияния
Различные
Метод определения
Вычисляют степень извлечения
в процентах с использованием
подходящего образца
сравнения или с помощью введения
добавок. Неопределённость
получают исходя из стандартного
отклонения среднего в
экспериментах по извлечению
ПРИМЕЧАНИЕ. Извлечение
может быть вычислено также исходя
из ранее найденных коэффициентов
распределения
Стандартное отклонение
результатов параллельных
определений
Типичные значения
Пример
Извлечение
пестицида из хлеба;
42 опыта,
среднее 90 %,
^ = 28%
(см. Пример А4)
Извлечение
пестицида из хлеба
по данным парных
определений
(см. Пример А4)
Значение
28/V42 = 4,3 %
(0,048 в виде
отн. станд.
откл.)
0,31 в виде отн.
станд. откл.

БИБЛИОГРАФИЯ
1. ISO/IEC 17025:2005. General Requirements for the Competence of Calibration and Testing
Laboratories. ISO, Geneva.
ГОСТ ИСО/МЭК 17025-2009. Общие требования к компетентности испытательных и
калибровочных лабораторий. Стандартинформ: М., 2010.
2. JCGM 100:2008. Evaluation of Measurement Data — Guide to the Expression of Uncertainty in
Measurement (GUM, 1993).
ГОСТ Р 54500.3—2011. Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению
неопределенности измерения. Стандартинформ: М., 2012.
3. EURACHEM. Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement. LGC, London, 1995.
ISBN 0-948926-08-2.
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях. Перевод
документа EURACHEM. — "Крисмас+", С.-Петербург, 1997.
4. EURACHEM/CITAC Guide. Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement, Second
Edition. LGC, London, 2000. ISBN 0-948926-15-5.
Руководство ЕВ РАХИМ/С ИТАК. Количественное описание неопределенности в
аналитических измерениях. Изд. 2-е. Пер. с англ. — ВНИИМ им. Д. И. Менделеева: С-Петербург, 2002.
5. EURACHEM Guide. Terminology in Analytical Measurement — Introduction to VIM3. 2011.
Терминология аналитических измерений. Введение в VIM3. Пер. с англ. — Изд. «Набора»:
М.,2012.
6. EURACHEM/CITAC Guide. Measurement Uncertainty Arising from Sampling: A Guide to
Methods and Approaches. 2007.
7. JCGM 200:2008. International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and
associated terms (VIM).
Международный словарь по метрологии: основные и общие понятия и соответствующие
термины. Пер. с англ. и фр. Изд. 2-е испр. — Всерос. науч-исслед. ин-т им. Д. И. Менделеева,
Белорус, гос. ин-т метрологии. — НПО «Профессионал»: С.-Петербург, 2010.
7а. International vocabulary of basic and general terms in metrology. 2nd ed. International
Organization for Standardization, 1993.
8. ISO 3534-2:2006. Statistics — Vocabulary and Symbols — Part 2: Applied statistics. ISO, Geneva.
9. EURACHEM/CITAC Guide: Traceability in Chemical Measurement. 2003.
Руководство ЕВРАХИМ/СИТАК. Прослеживаемость в химических измерениях.
Руководство по достижению сопоставимых результатов химического анализа. Пер. с англ. — ВНИИМ
им. Д. И. Менделеева: С.-Петербург, 2005.
10. Analytical Methods Committee. Analyst (London), 1995, 120, 29-34.
11. EURACHEM. The Fitness for Purpose of Analytical Methods. LGC, 1998. ISBN
0-948926-12-0.
12. ISO Guide 33:2000. Uses of Certified Reference Materials. ISO, Geneva.
ISO Guide 33:2000. Использование сертифицированных эталонных материалов.
Зарегистрировано ВНИИКИ Госстандарта, номер регистр. 553/ISO Guide.
13. W. Horwitz. Protocol for the design, conduct and interpretation of method-performance
studies (Technical Report). PureAppL Chem., 1995, 67, 331-343.
14. ISO 5725:1994. Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results. Parts
1-6. ISO, Geneva.
ГОСТ Р ИСО 5725—2002. Точность (правильность и прецизионность) методов и
результатов измерений. Части 1-6. Стандартинформ: М., 2009.

Библиография
305
15. ISO 21748:2010. Guide to the use of repeatability, reproducibility and trueness estimates in
measurement uncertainty estimation. ISO, Geneva.
ГОСТ Р ИСО 21748-2012. Статистические методы. Руководство по использованию оценок
повторяемости, воспроизводимости и правильности при оценке неопределенности
измерений. Стандартинформ: М., 2014.
16. М. Thompson, S. L. R. Ellison, R. Wood. The International Harmonized Protocol for the
proficiency testing of analytical chemistry laboratories (IUPAC Technical Report). Pure Appl. Chem.,
2006,78,145-196.
17. EUROLAB Technical Report 1/2002. Measurement uncertainty in testing. Eurolab, 2002.
18. EUROLAB Technical Report 1/2006. Guide to the Evaluation of Measurement Uncertainty for
Quantitative Test Results. Eurolab, 2006.
19. EUROLAB Technical Report 1/2007. Measurement uncertainty revisited: Alternative
approaches to uncertainty evaluation. Eurolab, 2007.
20. NORDTEST Report TR 537. Handbook for Calculation of Measurement Uncertainty in
Environmental Laboratories. Nordtest, 2003.
21. I.J. Good, "Degree of Belief', in Encyclopaedia of Statistical Sciences, Vol.2, Wiley: New York,
1982.
22. J. Kiagten, Analyst, 1994,119, 2161-2166.
23. JCGM 101:2008. Evaluation of measurement data - Supplement 1 to the "Guide to the
expression of uncertainty in measurement" — Propagation of distributions using a Monte Carlo method.
ГОСТ Р 54500.3.1—2011. Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по
выражению неопределенности измерения. Дополнение 1. Трансформирование распределений с
использованием метода Монте-Карло.
24. EURACHEM/CITAC Guide: The use of uncertainty information in compliance assessment.
2007.
25. British Standard BS 6748:1986. Limits of metal release from ceramic ware, glassware, glass
ceramic ware and vitreous enamel ware.
26. S.L.R. Ellison, V.J. Barwick. Accred. Qual. Assur, 1998, 3, 101-105.
27. ISO 9004-4:1993. Total Quality Management. Part 2. Guidelines for quality improvement. ISO,
Geneva.
ИСО 9000-4-93. Стандарты в области административного управления качеством и
обеспечения качества. Часть 4. Руководство по управлению программой обеспечения общей
надежности.
28. ISO/TS 28037:2010. Determination and use of straight-line calibration functions. ИСО,
Geneva.
29. H. Kaiser, Anal. Chem., 1970, 42, № 2, 24A-41A.
30. L.A. Cume, Anal. Chem., 1968, 40, № 3, 586-593.
31. L.A. Currie. Pure Appl. Chem., 1995, 67, 1699-1723.
32. Analytical Methods Committee. Accred. Qual. Assur., 2008,13, 29-32.
33. OIML D 28:2004. Conventional value of the result of weighing in air.

ПРИМЕЧАНИЯ НАУЧНОГО РЕДАКТОРА
П.1 (1.4. Примечание)
Наличие документированной методики измерений (методики анализа),
регламентирующей влияющие факторы и условия — характер и последовательность
аналитических операций, применяемое оборудование и реактивы, условия окружающей
среды и т. д., является необходимой предпосылкой для установления
определенных показателей точности и, в частности, оценивания неопределенности
измерений. Этим методика измерений как «совокупность конкретно описанных операций,
используемых при выполнении измерений...» [В.6], отличается от метода
измерений — «логической последовательности операций, описанных в общем виде...» [В.7].
Говорить об оценках неопределенности можно только применительно к методике,
но не методу измерений.
П.2 (2.1.2. Сноска)
1. Общий термин «concentration of an analyte» в зависимости от контекста
переведен нами как «концентрация аналита» или «содержание аналита». Первое
из этих выражений широко используется в литературе, второе рекомендовано в
отечественных нормативных документах в качестве обобщающего наименования
величин, характеризующих состав веществ и материалов. В тех случаях, когда под
«concentration» в тексте имеется в виду конкретная измеряемая величина, в
переводе, там, где это уместно, дано ее полное наименование, например, «массовая
концентрация кадмия», или «молярная концентрация НС1», или «объемная доля
уксусной кислоты».
2. Под объемной концентрацией здесь понимается безразмерное отношение
объема компонента к общему объему смеси. В отечественных документах по метрологии,
как и в международном стандарте ИСО 80000-9:2009 «Величины и единицы. Часть 9.
Физическая химия и молекулярная физика», принята величина объемная доля
компонента, распространяющаяся на более широкий круг физико-химических систем.
3. Молярное содержание представляет собой отношение количества вещества
компонента к массе смеси и выражается в моль кг-1.
П.З (7.10.1.)
Ad hoc (лат.) означает «для данного случая», «для данной цели». Имеется в виду,
что достаточно изученный (стандартизованный) метод, разработанный для
анализа широкой группы объектов, может быть непосредственно применен в конкретном
случае без исследований по валидации. Задача состоит в получении оценки
неопределенности на основе имеющейся информации об эффективности методики для

Примечания научного редактора
307
«родственных систем» и минимальном дополнительном эксперименте,
подтверждающем применимость этой информации для данного случая.
11.4(7.16.)
Вопрос о том, как следует поступать при выявлении смещения в результатах
анализа, является весьма актуальным и заслуживает более подробного рассмотрения.
В частности, введение поправки на значимое смещение далеко не всегда оправдано
с практической точки зрения, и предпочтительным может быть увеличение
неопределенности (симметричное или несимметричное) с целью учета систематического
эффекта. Для расширения интервала неопределенности с учетом смещения
предложено несколько подходов, ни один из которых не является бесспорным. Подробное
обсуждение этих вопросов можно найти в статье: В. Magnusson, S.L.R. Ellison. Anal.
Bioanal Chem., 2008, 390, 201-213.
П.5 (8.1.4. Пример; ЕЛ, таблица «Прямоугольное распределение»)
Применение модели прямоугольного распределения вероятности в этом
примере (и в других аналогичных местах в тексте Руководства) нельзя считать корректным.
Предположение об одинаковой (равномерной) вероятности нахождения случайной
величины внутри заданных границ ± а можно оправдать только при отсутствии
конкретных сведений о возможных значениях этой величины внутри интервала. В
данном случае такие сведения есть — это номинальное значение вместимости мерной
колбы. Поэтому более правильным здесь является применение модели треугольного
распределения, что ведет к стандартной неопределенности ял/б.
П.6(АЛЗ. Объем V)
Три источника неопределенности:
• указанные изготовителем пределы (допуски) для объема мерной колбы;
• случайные отклонения при заполнении колбы до метки;
• отличие рабочей температуры от температуры калибровки,
которые в Руководстве рекомендуется учитывать при оценивании
неопределенности всех объемно-аналитических операций, следует рассматривать скорее как
потенциально возможные, нежели подлежащие учету во всех случаях. Так, допуски
на стандартную мерную посуду уже включают в себя случайную составляющую,
и, следовательно, учет фактора повторяемости обычно не требуется. Напротив,
применение мерной посуды, прошедшей индивидуальную калибровку, позволяет
исключить из рассмотрения первую из трех названных составляющих. Подробному
рассмотрению этих вопросов посвящена статья: R. Kadis. Talanta, 2004, 64, 167—173.
П.7 (А3.5. Примечание)
Фактор поет, который вводится в уравнение измерений на этом этапе
рассмотрения (см. также таблицы А3.1-АЗ.З и аналогичные таблицы в других Примерах),
следует трактовать как поправочный множитель с номинальным значением единица

308
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях
и стандартной неопределенностью, равной относительному стандартному
отклонению повторяемости результатов определений.
П.8 (А6.4. Температура и продолжительность сушки)
Этот пример, демонстрирующий учет неопределенности, связанной с
операцией сушки до постоянной массы, в дополнение к оценке межлабораторной
воспроизводимости при низких содержаниях клетчатки, не вполне соответствует общей
схеме оценивания неопределенности (см. разделы 7.1 и 7.2). Общая рекомендация
состоит в необходимости дополнительного учета тех источников
неопределенности, которые не отражены или недостаточно полно отражены в результатах
исследования методики в целом. В данном случае имеющаяся в распоряжении оценка
воспроизводимости охватывает все операции методики, включая и процедуру
сушки до постоянной массы. Таким образом, неопределенность, вносимая этой
операцией (нечетко регламентированной в методике анализа), отражена в результатах
межлабораторного эксперимента. Дополнительный учет этой составляющей
оправдан, если есть основания считать, что полученные в эксперименте данные
недостаточны.
П.9 (А7.4)
Как следует из табл. А7.7, неопределенность ис(сх) = 0,00018 мкмоль г-1,
приписываемая результату сх = 0,05370 мкмоль г-1, вычислена для одного определения, в то
время как результат представляет собой среднее из четырех таких определений.
В этом примере отчетливо проявилась определенная трудность в применении
модельного подхода к оцениванию неопределенности в задачах химического анализа.
Уравнение измерений или сложная система уравнений, как в методе IDMS, не
учитывает того обстоятельства, что обычно в химическом анализе выполняют не одно,
а несколько измерений («параллельных определений»), и результат анализа
получают путем усреднения их результатов. Вследствие усреднения случайных
эффектов неопределенность результата анализа должна быть меньше, чем в случае, когда
параллельные определения отсутствуют. Возможное решение задачи в таких
случаях состоит в выделении группы составляющих неопределенности, ответственных
за случайный разброс в условиях повторяемости, и уменьшении вклада этих
составляющих в соответствии с числом параллельных определений. Применительно к
методу IDMS такой подход был использован в работе В. Kim et al. Bull. Korean Chem.
Soc, 2010, 31(11), 3139-3144.
IL10(E.4.6)
Приведенное здесь уравнение (8) дает решение задачи оценивания
неопределенности, обусловленной неизвестным постоянным смещением (применительно
к линейной градуировочной зависимости), в самом общем виде. Практическое
применение этого уравнения требует пояснений и конкретных примеров.

Примечания научного редактора 309
П.ЩЕ.5.6.2)
Упоминаемый здесь «предел оповещения» {«reporting limit») означает наименьшее
содержание компонента, которое может быть представлено заказчику в отчете
лаборатории. Это есть практический предел обнаружения метода в присутствии средних
содержаний мешающих компонентов пробы.
П.12(Е1.2)
Из публикаций, посвященных терминологии, представлению результатов и
подходам к оценке возможностей методов анализа в области низких концентраций,
следует назвать: IUPAC. PureAppl. Chem., 1982, 54, 1565—1577 (русский перевод: Журнал
аналитической химии, 1984, т. 39, № 6, с. 1135—1144); Analytical Methods Committee.
Analyst, 1987,112,199-204; L. A. Currie, W. Homitz. Analusis, 1994,22, No. 5, M24-M26.
П.13(Е2.2)
В отечественной практике при представлении результатов измерений всегда
учитываются ограничения, налагаемые физической моделью объекта. Эта позиция
соответствует изложенной в F.3.I. В случаях, аналогичных представленным в F.2.2, чаще
всего указывают несимметричные границы интервала вокруг результата измерений,
так чтобы нижняя граница этого интервала была равна нулю.

Валидация
аналитических методик
Перевод с английского языка 2-го издания
под редакцией Г. Р. Нежиховского
Количественное описание
неопределенности
в аналитических измерениях
Перевод с английского языка 3-го издания
под редакцией Р. Л.Кадиса
Руководства для лабораторий
ISBN 978-5-91884-075-7
ЦОП «Профессия»
Санкт-Петербург, 190020, а/я 140
Тел./факс: (812) 313-54-14
URL: www.epcprof.ru
E-mail: info@epcprof.ru
Интернет-магазин и онлайн-заказ книг издательства:
www.epcprof.ru
Подписано в печать 07.12.2015.
Формат 70x100 1/16. Усл. печ. л. 25,27.
Тираж 500 экз. Заказ № 121
Отпечатано в типографии ООО «ИПК БИОНТ»
199026, Санкт-Петербург, Средний пр. дом 86
Тел.: (812)322-6843
e-mail: biontll@mail.ru

Список опечаток в книге:
Место в тексте
Стр. 36. Табл. 3.
Колонка "Рабочая
характеристика", пятая строка
таблицы
Стр. 55. Раздел 6.3.1.
Определение
Стр. 100. Табл. D1 (окончание)
Колонка "Формула",
четвертая строка таблицы
Стр. 170. Раздел "Объем V"
Стр. 194. Раздел "V-n",
ii) Температура
Стр. 220. Раздел "Измеряемая
величина", формула
1 Стр. 231. Раздел "Влияние
продолжительности
выщелачивания flill№ "
Напечатано
Правильность смещения
Нижняя граница рабочего
диапазона соответствует
пределу количественного
определения LOD.
PPV=
(см. Примечания, И 7)
15-2,1-4л/з=0,007мл
с -V
г = ° L • d • f • f • f
J acd ./ time J temp
f,mc =±(0,5-0,003) =
Следует читать
Правильность (смещение)
Нижняя граница рабочего
диапазона соответствует
пределу количественного
определения LOQ.
NPV =
(см. Примечания, Иб)
15-2Д-10"4 -4/л/з =0,007 мл
с -V
-/ acd J time J temp
ftimc=\ ±(0,5 -0,003) =