/
Автор: Паначевный Б.И.
Теги: электроэнергетика электротехника микроэлектроника электроника электрооборудование
ISBN: 966-670-106-5
Год: 2002
Текст
Серия «Учебники, учебные пособия»
Б. И. Паначевный
КУРС
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Учебник для студентов
механических специальностей
высших учебных заведений
Издание второе, доработанное
Ростов-на-Дону, «Феникс»
Харьков, «Торсинг»
2002
ББК31.2
П16
Рецензенты:
профессор Харьковского государственного политехнического
университета, доктор технических наук
В. Г Данька;
профессор Криворожского технического университета,
доктор технических наук
С. Т. Толмачев
Книга издана при участии
Украинского литературного агентства
www.bookagency.com.ua
тел. 10 380 572 171-737, 174-906
Паначевный Б. И.
П16 Курс электротехники: Учебник для студентов механических специаль-
ностей высших учебных заведений/Серия «Учебники, учебные
пособия». -Харьков: Торсинг, Ростов-на-Дону: Феникс, 2002. - 288 с.
ISBN 966-670-106-5 (Торсинг)
ISBN 5-222-02702-3 (Феникс).
Учебник написан в соответствии с программой подготовки бакалавров, специалистов
и магистров. В нем содержатся сведения о теории электрических и магнитных цепей, рас-
смотрены переходные процессы и нелинейные электрические цепи. Описаны устройство,
принцип работы, основные соотношения электрических машин постоянного и переменно-
го токов, электрических микромашин. Приведены принципы электроизмерения, устрой-
ство электроизмерительных приборов. Рассмотрены вопросы электропривода, электроснаб-
жения, даны понятия о полупроводниковой технике.
Учебник предназначен для студентов механических специальностей высших учебных
заведений и для самостоятельного изучения курса.
ББК31.2
ISBN 966-670-106-5
ISBN 5-222-02702-3
© Паначевный Б. И., 2000
©Торсинг, оригинал-макет, 2002
© феникс, художественное
оформление, 2002
ПРЕДИСЛОВИЕ
Курс «Электротехника» является дисциплиной фундаментальной
подготовки инженеров неэлектрических специальностей. Эта наука изу-
чает электрические и магнитные явления, производство электрической
энергии, передачу, распределение ее между потребителями и преобра-
зование в другие виды энергии. Прикладные разделы дают практичес-
кие знания об использовании электрической энергии в технике. Знание
электротехники — необходимая составная научного интеллекта инже-
нера, а сама дисциплина является базовой в ряду других изучаемых пред-
метов —радиотехники, вычислительной техники и т. п.
В современной промышленности получили распространение радио-
электронные устройства. Применение электронно-вакуумных приборов
в промышленности, и в особенности в вычислительной технике, значи-
тельно сократилось, поэтому в учебнике особое внимание уделено изу-
чению полупроводниковых приборов и схем на их основе.
Предлагаемый учебник возник как результат многолетнего препода-
вания курса студентам механических специальностей и в связи с новы-
ми программами электротехнических дисциплин для студентов неэлек-
трических специальностей. Книга предусматривает определенный запас
необходимых знаний, которые студенты получают при изучении курса
высшей математики и физики. Поэтому в ней исключены дублирования
и второстепенные выкладки, сделан акцент на физической сущности
процессов в электрических и магнитных цепях, электрических маши-
нах и полупроводниковых приборах.
Книга составлена в соответствии с учебными планами и программа-
ми подготовки бакалавров, специалистов и магистров механических
специальностей высших учебных заведений Украины.
Автор желает творческих успехов всем, кто будет изучать этот увле-
кательный своим логическим построением курс.
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Основные определения
1.1.1. Электрическая цепь—это совокупность устройств, которые ге-
нерируют; передают; преобразуют и потребляют электрическую энергию.
1.1.2. Устройства, предназначенные для генерирования электричес-
кой энергии, называются источниками электрической энергии, или
источниками питания, или источниками электродвижущей силы (ЭДС),
или источниками тока.
Источника питания бывают:
машинные (генераторы постоянного и переменного тока);
электростатические (химические, солнечные, атомные и др.).
1.1.3. Устройства, потребляющие электрическую энергию, называ-
ются приемниками электрической энергии, или нагрузкой.
Приемниками электрической энергии могут быть:
приводные электродвигатели различных типов;
лампы накаливания, нагревательные и осветительные приборы;
электрохимические и рад иотехнические приборы и др.
1.1.4. Преобразователи электрической энергии могут рассматривать-
ся для различных стерон электрической цепи как источники или как
потребители энергии (например, трансформаторы).
1.1.5. Каждое устройство электрической цепи называется элемен-
том электрической цепи.
1.2. Величины электрической цепи
1.2.1. К величинам электрической цепи относятся:
электрический ток;
напряжение на элементах;
электродвижущая сила.
1.2.2. Электрический ток — это направленное движение носите-
лей электрических зарядов.
1. Общие положения
5
Принятые обозначения:
I— сила постоянного тока;
i—мгновенное значение переменного тока.
1.2.3. Напряжение—это энергия, которую расходует каждый элект-
рический заряд в приемнике электрической энергии.
Принятые обозначения:
U — постоянное напряжение;
и — мгновенное значение переменного напряжения.
1.2.4. Электродвижущая сила (ЭДС)—это энергия, которую полу-
чает каждый электрический заряд в источнике электрической энергии.
ЭДС обозначается так:
Е—постоянная ЭДС;
е — мгновенное значение переменной ЭДС.
1.2.5. Условно-положительные направления тока, напряжения и ЭДС
определяются так:
условно-положительное направление тока — это направление
движения положительных зарядов (далее — положительное направле-
ние тока, или направление тока);
условно-положительное направление напряжения — это направ-
ление уменьшения потенциала (далее — положительное направление
напряжения, или направление напряжения);
условно-положительное направление ЭДС— это направление дей-
ствия сторонних сил в источнике питания (далее—положительное на-
правление ЭДС, или направление ЭДС).
Условно-положительные направления тока и ЭДС источника совпа-
дают. Условно-положительные направления тока и напряжения на эле-
ментах потребителя совпадают. Условно-положительные направления
токов, напряжений и ЭДС на схемах обозначаются стрелками.
1.3. Параметры электрической цепи
1.3.1. К параметрам электрической цепи относятся:
сопротивление (проводимость);
емкость;
6
1. Общие положения
индуктивность;
взаимная индуктивность.
1.3.2. Сопротивление (R) характеризует способность элемента пре-
вращать электрическую энергию в тепловую. Иногда вместо понятия
сопротивления употребляется понятие проводимости.
1.3.3. Емкость (С) характеризует способность элемента накапли-
вать электрические заряды (т. е. возбуждать электрическое поле).
1.3.4. Индуктивность (£) характеризует способность элемента воз-
буждать магнитное поле (превращать электрическую энергию в маг-
нитное поле).
1.3.5. Взаимная индуктивность (М) характеризуется влиянием ин-
дуктивных параметров друг на друга.
1.4. Элементы электрической цепи
1.4.1. В общем случае каждый реальный элемент имеет R, L и С.
Иногда есть возможность ограничиться лишь одним параметром. Та-
кие элементы, которые имеют только один параметр, называются иде-
альными.
Например, идеальный источник питания имеет только Е, идеальное
сопротивление—только 1? и т. д.
1.4.2. Элементы электрической цепи бывают активными и пассив-
ными. Если работу элемента описывают с помощью понятия парамет-
ров (R, L, С и М), этот элемент — пассивный. Если для описания рабо-
ты элемента нужно использовать понятие величины электрической цепи
(/, U, Е), то этот элемент — активный.
К активным элементам относятся все источники питания и некото-
рые приемники (аккумуляторы, двигатели и др.).
1.4.3. Источники питания образуют внутренний участок, а приемни-
ки — внешний участок цепи. Эти участки отделяются полюсами. Уча-
сток цепи, отделенный двумя полюсами, имеет название двухполюсни-
ка. Если двухполюсник содержит хотя бы один активный элемент, этот
двухполюсник активный. Пассивный двухполюсник содержит только
пассивные элементы.
1. Общие положения 7
1.4.4. Как и двухполюсники, участки цепи также бывают активные
и пассивные. Если направления тока и напряжения участка цепи проти-
воположные, этот участок работает в режиме источника питания. Если
направления тока и напряжения совпадают, такой участок работает в ре-
жиме приемника электрической энергии.
1.5. Схемы замещения
1.5.1. Для изучения процессов в электрических цепях составляют
математическую модель, которая содержит отдельные идеальные эле-
менты (параметры). Графическое изображение реальной цепи с помо-
щью идеальных элементов, параметрами которых являются параметры
реальных замещенных элементов, носит название схемы замещения.
1.5.2. Иногда один и тот же элемент в схеме замещения может быть
представлен различными параметрами. Таким образом, катушка индук-
тивности в цепи постоянного тока характеризуется резистивным пара-
метром, в цепи переменного тока—параметрами R и £, а в цепи высо-
кочастотного тока следует обращаться к параметрам R, L и С.
2. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
2.1. Передача мощности от источника к нагрузке
2.1.1. Различают характерные режимы работы источника питания:
номинальный;
нерабочий (или режим холостого хода);
короткого замыкания;
согласованный.
I Режим работы определяется только со-
* I отношением между сопротивлением на-
fJL I грузки (/?н) и внутренним сопротивлением
| Д П источника питания (7?, рис. 2.1).
( | ) I |^н Номинальный режим гарантирует оп-
Т тимальные параметры источника питания,
достаточно высокий КПД, надежность
и долговечность.
Нерабочий режим — это режим, при
————J котором внешняя цепь разомкнута. Напря-
Р110' 2‘1 жение на клеммах источника максимально
и равно ЭДС, ток в цепи отсутствует. Этот режим называют также холо-
стым ходом.
Режим короткого замыкания осуществляется тогда, когда сопро-
тивление нагрузки равно нулю (R^=0). Напряжение на приемнике энер-
гии отсутствует, ток короткого замыкания очень большой.
Согласованный режим—это такой режим, при котором в нагрузку
передается максимальная мощность. При этом КПД ниже, чем КПД в но-
минальном режиме.
2.1.2. Режимы работы источника питания определяются соотноше-
нием сопротивлений внешней и внутренней цепей. Передачу мощно-
сти нагрузке характеризуют такие величины:
Р = Р(/?н IR) — мощность, которую развивает источник питания;
Рн = Ph(*h 1R) —мощность, которая передается нагрузке;
2. Цепи постоянного тока
9
Т] = — КПД передачи мощности.
2.1.3. Используя закон Ома для рассматриваемой цепи
/= ——,
/? + /?Н
можно описать мощность, которую развивает источник питания, соот-
ношением
2 Е2
P = I2(R + R„) = ——.
Л + Ли
Исследование соотношения Р = P(R„/R.) в различных режимах ра-
боты показывает:
а) в нерабочем (/?н —>
°°)
7=0, Р=0;
б) в режиме короткого замыкания (RK = 0)
R ’
I — ЖК» л —
в) когда 7?н =/?, (/?н/R = l\
Р-*
2R
Зависимость Р=Р(/?н //?) приведена
на рис. 2.2. Ось ординат в этом случае
характеризует режим короткого замыка- Е2
ния, а нерабочий режим (н.р.) определя- R
ется бесконечностью на оси абсцисс. Ког-
да внешнее и внутреннее сопротивления Е2
равны, источник развивает половину мак- 2 R
симальной мощности.
С*)
2.1.4. Мощность, которая передается «
нагрузке, имеет вид
Р —I2R — ER*
R
Рис. 22
10
2. Цепи постоянного тока
В граничных режимах:
а) нерабочем (R„ —> 00) Рк = (У,
б) короткого замыкания (1?н = 0) Ри = 0.
Для исследования Рн = PH(RW/R) на экстремум нужно продиффе-
ренцироватъ выражение-----2—- и частную производную приравнять
(Я + Дн)
(/?+7?н)2 —2/?н(/?+/?н) Q
к нулю, т. е.
Э___________________
дКн|_(Д+Ян)2
(Я + Ян)4
Это будет, когда Ra = R. При этом
н 4R
Зависимость Ри =Pv(Ra /R) при-
ведена на рис. 2.3.
Максимальная мощность переда-
ется нагрузке, когда RH = R и состав-
ляет четверть максимальной мощно-
сти, которая развивается источником
питания в режиме короткого замыка-
ния. Такой режим называется согла-
сованным (СР).
j Q 2.1.5. Зависимость т] = т](/?н//?)
’ определяется соотношением
Рн = ^нЕ2(^+^н)_ 7?н _
Р (R+Ra)2E2 R + R*
Рис. 2.3
П
0,5
1
1+W
Эта зависимость приведена на
рис. 2.4. КПД процесса зависит толь-
—Н- ко от соотношения сопротивлений.
R В граничных режимах:
Рис. 2.4
2. Цепи постоянного тока
11
Е2
Е2
2R
Е2
47?
Ji
О|
1,0
Ж
. х
5 К
о о
= °* н.р.
J__________
1 2
Рис. 2.5
R
о
3
а) нерабочем (/?н —»°°)
Л-»!;
б) короткого замыкания (RH = О)
П = 0;
в) согласованном (йн = /?)
П = 0,5.
2.1.6. Все три зависимости мож-
но объединить одним графиком
(рис. 2.5). Эти зависимости полнос-
тью характеризуют особенности пе-
редачи мощности источника питания нагрузке.
Номинальный режим обеспечивается, когда RH>R. В этом режиме
значительная часть мощности передается нагрузке при достаточно боль-
шом КПД (т) > 0,5)
Преимуществом данного режима является большая надежность
и долговечность установки.
2.1.7. Режимы работы источника определяются соотношением RH / R.
Если источник питания имеет очень малое внутреннее сопротивление
(R —> О) такой источник поддерживает сравнительно постоянное на-
пряжение на нагрузке и называется источникам ЭДС.
Есть источники питания, которые имеют очень большое внутреннее
сопротивление. Ток в цепи с таким источником почти не зависит от со-
противления нагрузки и поддерживается сравнительно постоянным.
Такой источник называется источником тока.
2.2. Смешанное соединение приемников
2.2.1. Часто электрическая цепь представляет собой смешанное со-
единение приемников (т. е. последовательное и параллельное соедине-
ния резисторов).
Если цепь имеет только последовательное соединение сопротивлс
ний (рис. 2.6), то эквивалентное сопротивление
Джв =T?i+J?2+—+^n.
12
2. Цепи постоянного тока
Электрические величины определяют по та-
ким соотношениям:
, U
I -------ток в цепи,
^экв
„ п и
Un = Rn —— — напряжение на элементе.
"экв
Мощность, которая выделяется на элементе,
р _R "L
*П~ КП о •
^экв
2.2.2. При параллельном соединении приемников (рис. 2.7)
„11 1
G3KB = —I------1-... 4--,
2?1 R2 Rn
п R\R2—^n
ИЛИ Z?3KR=--------------—-----П-------------1
R2R3 ~Rn ••• + ^1^2-Rn-\
Рис. 2.7
И™ ^экв~ “/?1|^2||—|/?и-
Сгэкв
Если цепь имеет лишь три приемника,
Rskb ~ ~
R1R2R3
RlR2 + R2R3+RlR3
Если цепь имеет только два приемника,
2.3. Применение законов Кирхгофа
2.3.1. Первый закон Кирхгофа
Алгебраическая сумма токов узла электрической цепи равна нулю
2. Цепи постоянного тока
13
п
Х^=°-
к=\
Для узла, приведенного на рис. 2.8,
/1-/2+/3+/4-/5=0.
2.3.2. Второй закон Кирхгофа
Алгебраическая сумма ЭДС любого зам-
кнутого контура равна алгебраической сум-
ме напряжений на элементах этого контура
л т
YEk = EW
Л=1 Jt=l
Для цепи, приведенной на рис. 2.9,
#1 +/г^2 +Ъ.Кз +Л^4>
El =IiRi +73Л5+/1Л4;
О = I2R2 + Ъ^З _ ^3^5-
2.3.3. Чтобы рассчитать элект-
рическую цепь с помощью законов
Кирхгофа, нужно:
а) в цепи произвольно назначить
направления тока;
б) составить уравнения по первому закону Кирхгофа на одно мень-
ше, чем число узлов в цепи;
в) уравнения, которых недостает до полной системы, составить по
второму закону Кирхгофа. Контуры нужно выбирать таким образом,
чтобы в каждом была хотя бы одна ветвь, которая не рассматривалась
ранее;
г) после определения токов нужно уточнить действительное направ-
ление этих токов.
2.3.4. Пример. Для расчета электрической цепи, приведенной на
рис. 2.9, можно составить такие уравнения:
/1-/2-/з=0;
= I\R\ + I2R2 + ^2^3 +
О = I2R2 + ^2^3 ~^3^5-
14
2. Цепи постоянного тока
2.3.5. Из закона сохранения энергии вытекает понятие баланса мощ-
ностей.
Мощность всех источников питания электрической цепи равна
сумме мощностей всех приемников этой цепи
п т
= Е'Х
Л=1 Л=1
Если направления ЭДС и тока совпадают, то источник отдает мощ-
ность нагрузке. В этом случае произведение нужно брать со зна-
ком «+». Если направления ЭДС и тока противоположные, то источник
работает в режиме приемника (например, режим зарядки аккумулято-
ра). В таком случае произведение нужно брать со знаком «—».
К мощности приемников нужно относить и мощность, которая вы-
деляется на внутреннем сопротивлении источника питания.
2.4. Метод суперпозиции
2.4.1. Если цепь имеет несколько источников питания, то для рас-
чета этих цепей можно применить метод суперпозиции (метод на-
ложения). Этот метод использует принцип независимости действия
ЭДС. Токи, которые создаются несколькими ЭДС, являются алгебра-
ической суммой токов, создаваемых каждым источником в отдельно-
сти. Метод суперпозиции дает возможность заменить вычисление
сложных цепей расчетами элементарных цепей с одним источником
питания в каждой.
2.4.2. Вычисление сложных цепей с несколькими источниками пи-
тания по методу суперпозиции можно осуществить следующим
образом:
а) сложную цепь заменяют несколькими цепями, каждая из которых
имеет один источник в элементарной цепи, другие заменяют сопротив-
лениями, которые равны внутренним сопротивлениям источников;
2. Цепи постоянного тока
15
б) рассчитывают элементарные цепи, определяя величины и направ-
ления токов в каждой ветви;
в) в каждой ветви находят действительные токи как алгебраическую
сумму соответствующих токов, т. е. слагаемыми действительного тока
являются токи этой ветви в элементарных цепях.
Для примера можно вычислить цепь,
приведенную на рис. 2.10. В первом слу-
чае рассмотрим цепь без ЭДС
Внутреннее сопротивление этой
ЭДС равно нулю. Все токи будем по-
мечать штрихом, т. е.
-Д1
'\1+«4+^'
z 5 Рис. 2.10
Ej +/{(/?! + Я4).
R3
1'2=13-4
Дальше можно рассмотреть цепь без источника Е\, но учесть его
внутреннее сопротивление R\. Токи будем помечать двумя штрихами:
-е2
2
/?1+7?з + /?4
/;=-(£2+/2я2)^-;
R3
4=13-4
Действительные токи являются суммой соответствующих токов эле-
ментарных цепей, т. е.:
Il =/{+7f,
/2 =/2 +jf2>
73=/з+/з.
16
2. Цепи постоянного тока
2.5. Метод узлового напряжения
2.5.1. Если электрическая цепь состоит только из двух узлов, то про-
ще всего рассчитать ее методом узлового напряжения.
Рис. 2.11
На рис. 2.11 напряжение Uab направ-
лено от а к Ь. Для каждого k-го контура
уравнение по второму закону Кирхгофа
имеет вид
Ек-hRk+Uab-
Ток в каждой ветви цепи в таком случае
h -UabK-
Если составить уравнение по перво-
му закону Кирхгофа,
5У» =«.
те.
то можно определить узловое напряжение
Uab =
^EkGk
2.5.2. Чтобы рассчитать цепь методом узлового напряжения,
нужно:
а) в цепи произвольно назначить направления токов;
б) определить узловое напряжение
произведение в числителе берется из знаком «+», если направление ЭДС
не совпадает с направлением узлового напряжения;
в) определив узловое напряжение, можно найти токи во всех ветвях
электрической цепи
Если ток имеет отрицательное значение, то действительное его на-
правление противоположно обозначенному на схеме.
2. Цепи постоянного тока
17
2.6. Метод эквивалентных преобразований
2.6.1. Эквивалентным называется такое преобразование, кота токи
в ветвях, которые не преобразуются, остаются неизменными (рис. 2.12).
Необходимо найти зависимость между
Яд=/(Яу) и Лу = /(Лд).
Сопротивление между точками а и b (и соответственно между точ-
ками b и с, а и с)
_ Rgb^Rbc Rae)
Rab + Rbc + Rac
dl+R — Rbc^Rab+Rgc}
Rab Rae
n . d — Rgc^Rbc Rgb)
c a R^+R^+R^
Из этой системы можно определить
п _ R-abR-ac п — RabRbc о _ RacRbc
R°-
1де — Rgb +Rbc Rae’
2.6.2. Из этой же системы можно найти такие обратные соотношения:
18
2. Цепи постоянного тока
Rbc = Rb + Rc+^-,
Rac = Ra+Rc+^^.
2.6.3. В случае симметричной нагрузки преобразование будет экви-
валентным, когда
Яу =
Ад
3 '
2.7. Метод контурных токов
2.7.1. С помощью законов Кирхгофа принципиально возможно рас-
считать любую электрическую цепь. Но в случае сложных разветвлен-
ных цепей необходимо решать очень громоздкую систему уравнений.
Упростить расчеты помогает метод контурных токов.
2.7.2. Метод состоит в следующем:
вводится понятие о контурных токах, которые являются фиктив-
ными, условными (расчетными) и замыкаются лишь по своим смеж-
ным контурам;
контурные токи связывают с действительными токами в ветвях (ана-
литически);
составляется система уравнений по второму закону Кирхгофа для
контурных токов; количество контурных токов значительно меньше, чем
действительных, уменьшается также и количество уравнений в системе;
решается система уравнений и определяются контурные токи;
с помощью аналитических зависимостей определяются действитель-
ные токи.
2.7.3. Пример (рис. 2.13).
а) Разобьем схему по смежным контурам и определим направления
контурных токов (4,/ц,/ц]);
2. Цепи постоянного тока
19
б) найдем связь контурных и действительных токов
Л=Л» Л) =Л> Лп=^5»
Л=^п~Л> ^2=Л_Лп>
в) составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа для каж-
дого контура:
(1-йконтур) #1 +^2 _-^з =Л(^1 +^2 + Дз +^4)-/ц/?4-Лп^3>
(2-йконтур) Е3-Е4 =7п(^4 + ^5 +^б)“Л^4_Лп^5’
(3-й контур) Ец -Е2 = ЛпС^З + + Я?) -I1R3 -
г) решим систему, найдем контурные токи и определим действитель-
ные токи в ветвях.
Рис. 2.13
2.8. Построение потенциальных диаграмм
2.8.1. Потенциальная диаграмма—это графическое изображение из-
менения потенциала при обходе замкнутого контура. При этом по оси
абсцисс откладывается сопротивление между характерными точками, а
по оси ординат—их потенциалы.
2.8.2. Чтобы построить потенциальную диаграмму, нужно:
а) рассчитать цепь (рассчитать все токи, определить их направ-
ления);
б) разбить цепь характерными точками, которые разделяют сопро-
тивления и ЭДС;
в) задать направление обхода;
20
2. Цепи постоянного тока
г) на оси абсцисс отложить сопротивления между характерными точ-
ками;
д) на оси ординат отложить потенциалы характерных точек:
если направление обхода совпадает с направлением ЭДС, то потен-
циал следует откладывать со знаком «+»,
если направление обхода совпадает с направлением тока, то потен-
циал следует откладывать со знаком «-».
2.8.3. Пример. Построим потенциальную диаграмму контура abcda
(рис. 2.10). Точки с и d находятся на одной абсциссе, так как ЭДС явля-
ется идеальной (нет внутреннего сопротивления, рис. 2.14).
d
Рис. 2.14
3. нелинейные цепи
3.1. Общие определения
3.1.1. Вольт-амперная характеристика линейной электрической цепи
определяется прямой; тангенс угла наклона к оси тока пропорционален
электрическому сопротивлению, т. е.
1 =—, R=kXga.
R
Если в электрической цепи есть элементы, в которых сопротивление
в значительной мере зависит от тока или напряжения (нелинейные эле-
менты), эта цепь называется нелинейной. Вольт-амперная характерис-
тика такой цепи определяется опытом и имеет нелинейный характер.
3.1.2. Нелинейные элементы дают возможность реализовать процес-
сы, которые не могут проходить в линейных цепях. Например, нели-
нейные элементы позволяют стабилизировать напряжение и электри-
ческий ток, усиливать ток и пр. Нелинейные элементы бывают
управляемыми и неуправляемыми. Неуправляемые нелинейные элемен-
ты работают без влияния управляющего фактора (полупроводниковые
диоды, термистеры и др.). Управляемые элементы работают под влия-
нием управляющих факторов (транзисторы, тиристоры, электронные
лампы и др).
3.1.3. Неуправляемые линейные
элементы имеют одну вольт-ампер-
ную характеристику; управляе-
мые — семью характеристик. Пара-
метром этих характеристик является
управляющий фактор. Характерис-
тики разделяются на симметричные
и несимметричные относительно
осей координат. На рис. 3.1 характе-
ристика а — симметричная, харак-
теристика b— несимметричная.
22
3. Нелинейные цепи
Элементы с симметричными характеристиками применяются в цепях
постоянного и переменного тока.
3.2. Графический метод расчета
Рис. 3.2
Рис. 3.4
3.2.1. Нелинейные цепи рассчиты-
вают двумя методами—графическим
и аналитическим. Графический метод
применяется чаще. При графических
расчетах ток и напряжение нелиней-
ной цепи определяются по вольт-
амперным характеристикам элемен-
тов, входящих в цепь.
3.2.2. В неразветвленной цепи
(рис. 3.2) нужно определить вольт-ам-
перную характеристику по характерис-
тикам нелинейных элементов. Вообще
и=и} +и2,
где U\—напряжение на элементе Неу,
U2—напряжение на элементе Не2.
Вольт-амперную характеристику
цепи определяют сложением абсцисс
вольт-амперных характеристик эле-
ментов (рис. 3.3).
3.2.3. В разветвленном соединении
нелинейных элементов (рис. 3.4) по
первому закону Кирхгофа
/ = /1+72.
Таким образом, вольт-амперную
характеристику цепи можно опреде-
лить сложением вольт-амперных ха-
рактеристик элементов по оси ординат
(рис. 3.5).
3. Нелинейные цепи
23
3.2.4. Если электрическая цепь
имеет смешанное соединение нели-
нейных элементов, расчет проводят
так:
определяют вольт-амперные харак-
теристики всех разветвленных участ-
ков цепи (или неразветвленных);
всю цепь рассматривают как не-
разветвленную (или разветвленную).
3.2.5. Если линейный элемент со-
единен с нелинейным, вольт-ампер-
ную характеристику находят таким
же методом (рис. 3.6).
Рабочую точку определяют с по-
мощью второго закона Кирхгофа:
E = U2 +IR\,
где U2 — напряжение на нелиней-
ном элементе.
Это уравнение в координатах I
и U представлено прямой. Если
/= 0, то U2 —Е, если U2 = 0, то
Рабочая точка находится на пе-
ресечении вольт-амперной характе-
ристики нелинейного элемента и
прямой, определяющей уравнение
цепи (рис. 3.7).
3.3. Аналитический метод расчета
3.3.1. Вольт-амперные характеристики иногда удается апроксимиро-
вать аналитическими выражениями. Это дает возможность описать элек-
24
3. Нелинейные цепи
трическое состояние нелинейной цепи математическими уравнениями.
Решение таких систем часто является очень трудным.
3.3.2. Отдельные участки вольт-амперной характеристики можно
рассматривать как линейные (рис. 3.8). Каждый нелинейный элемент
имеет как апатическое, так и динамическое сопротивление. Статиче-
ское сопротивление (рис. 3.9) вообще определяется по закону Ома, т. е.
/гст=7=Л1Ша-
Динамическое сопротивление определяется выражением
3.3.3. Для аналитического расчета вольт-амперная характеристика
разделяется на линейные участки. На этих участках цепь рассчитыва-
ется как линейная, имеющая сопротивление
" dl
4. ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
4.1. Основные определения
4.1.1. Как источники питания в технике используются машинные
и безмашинные преобразователи электрической энергии. Генераторы пе-
ременного тока проще в изготовлении, надежнее и дешевле, чем гене-
раторы постоянного тока. Они не имеют коллектора, который требует
постоянного регулирования и специального обслуживания. Часто при-
меняются очень простые и надежные двигатели переменного тока, в осо-
бенности асинхронные двигатели.
4.1.2. Использование электрических цепей переменного синусоидаль-
ного тока на борту летательного аппарата обеспечивает стабилизиро-
ванную частоту вращения приводов приборов и агрегатов. Используя
электрический ток повышенной частоты, можно получить очень боль-
шие скорости вращения и намного уменьшить массу и габариты основ-
ных элементов электрооборудования. Еще одним преимуществом це-
пей переменного тока является возможность его трансформирования.
4.1.3. Мгновенные значения синусоидальных величин определяют-
ся такими формулами:
e = Emsin(<iW+i|fe),
и = Um sin((O/+Vi<),
где 7т, Ет, Um — амплитуды тока, ЭДС и напряжения;
со—угловая частота;
сос—фазовый угол;
W — начальные фазы тока, ЭДС и напряжения.
Угловая частота связана с линейной соотношением
со=2тс /,
а период Г=—.
26
4, Цепи синусоидального тока
4.2. Действующие значения синусоидальных
величин
4.2.1. Для характеристики теплового и электродинамического дей-
ствия синусоидального тока вводят понятие действующего значения
синусоидального тока.
Действующим значением синусоидального тока является значе-
ние такого постоянного тока, который вырабатывает эквивалент-
ное переменному тепловое или механическое действие.
Тепловое действие постоянного тока за время одного периода
Q=I2RT.
За это же время в том же сопротивлении переменный ток действу-
ющего значения вырабатывает то же количество тепла, т. е.
Т
Q = ji2Rdt.
О
В таком случае действующее значение переменного тока можно
определить из соотношения
т
I2RT = ji2Rdt,
О
Гт
те 7= МА*,
т. е. \| т *
V о
Действующее значение синусоидальной величины является средне-
квадратичным значением этой величины за период. Если ток изменяет-
ся по синусоиде, т. е.
i = Imsinvst,
J
1 0
1 2ti)t
С учетом того, что sin^cnt =-----, jdt = T, J cosZattdt = 0,
2 0 0
4. Цепи синусоидального тока
27
1
I = т
Л’
4.2.2. Действующее значение синусоидальной величины в 42 раз
меньше, чем ее амплитудное значение
Т U F
7=-^, U = -^, Е-^~.
42 42 42
4.2.3. Первый и второй законы Кирхгофа справедливы для мгновен-
ных значений токов и ЭДС, т. е.
£i = 0, YRi = ^e-
4.3. Метод векторных диаграмм
4.3.1. Метод векторных диаграмм дает возможность заменить ал-
гебраическое сложение синусоидальных величин геометрическими дей-
ствиями над векторами в соответствии с правилами векторного анализа.
4.3.2. Метод векторных диаграмм состоит в следующем:
каждой синусоидальной величине соответствует вектор этой вели-
чины;
направление вектора синусоидальной величины определяется началь-
ной фазой;
модуль вектора синусоидальной величины пропорционален действу-
ющему значению или амплитуде этой величины;
векторы синусоидальных величин одинаковой угловой частоты мож-
но складывать геометрически как обычные
векторы.
Положительное направление угла отсчи-
тывается против хода часовой стрелки.
4.3.3. Таким образом, если нужно опреде-
лить ток
i = ii+i2.
то в соответствии с первым законом Кирхго-
фа (рис. 4.1) можно провести такие алгебраи-
ческие действия: Ри0-4-1
28
4. Цепи синусоидального тока
Рис. 4.2
’1 ~ hm sin СО/,
h =^2msin(<w + «X
i = Im sin(co/+p).
Амплитуду и начальную фазу тока
определить очень трудно. Согласно
методу векторных диаграмм этот ток
проще определить с помощью вектор-
ной диаграммы, которая обязательно
строится в масштабе (рис. 4.2).
4.4. Символический метод
4.4.1. Для расчета цепей синусоидального тока применяется также
символический метод.
Символический метод дает возможность заменить геометрические
действия над векторами алгебраическими. При этом расчеты цепей
переменного тока проводят таким же способом, что и цепей постоянно-
го тока.
4.4.2. Символический метод состоит в следующем:
а) каждый вектор I раскладывается на составляющие Г и Г на осях
прямоугольной системы координат (рис. 4.3);
б) ось абсцисс называют осью действительных значений и обознача-
ют знаками «+» и «—». Ось ординат называют осью мнимых значений.
Составляющую вектора на мнимой
оси выделяют особым символом J. По-
этому данный метод называется
символическим. Вектор
в) умножение каждого вектора на
символ j поворачивает этот вектор на
90° против хода часовой стрелки.
Умножение на/2 поворачивает вектор
на 180°, т. е.
4, Цепи синусоидального тока
29
j2U = -U,
отсюда j = V-Т. Символ j — это мнимая единица;
г) вектор рассматривается как величина комплексная на комплекс-
ной плоскости. Поэтому данный метод также называется «методам ком-
плексных величин».
4.4.3. Действующие значения в комплексной форме записывают ос-
новным буквенным обозначением, над которым ставят точку. Применя-
ются три формы записи комплексных величин:
а) алгебраическая форма
б) тригонометрическая форма
1 = /(cosa + у sin a);
в) показательная форма
1 = 1е>а.
Последнее вытекает из формулы Эйлера
cosa+Jsma=eja.
Для перехода от одной формы к другой используются соотношения
/=Vr2+z'2,
a = arctg-p.
где I— модуль комплекса; a—начальная фаза.
4.5. Активное сопротивление в цепи
синусоидального тока
4.5.1. Если на синусоидальное напряжение
и=Um sin ах
включить резистивный элемент (рис. 4.4), то в цепи возникнет мгно-
венный ток
30
4. Цепи синусоидального тока
U = IR
qi. 1 :
Рис. 4.5
1^ — - ——sin сот = Im sin cot
R R m
4.5.2. Таким образом, можно сделать
вывод, что ток в цепи с активным со-
противлением, включенным на сину-
соидальное напряжение, является
синусоидальным и совпадает с напря-
жением по фазе.
4.5.3. Векторная диаграмма такой цепи
изображена на рис. 4.5.
Вектор тока совпадает по направле-
нию с вектором напряжения (сдвиг по
фазе равен нулю).
4.5.4. Закон Ома для такой цепи, в ам-
плитудных значениях, действующих значениях и в комплексной форме
имеет вид
/„JK 1Л.
R R R
4.5.5. Необходимо учитывать увеличение сопротивления проводни-
ков переменного тока, связанное с явлением вытеснения тока на поверх-
ность проводника. Поверхностный эффект учитывается введением ко-
эффициента
R
V
где R—сопротивление проводника постоянному току;
Rq—сопротивление этого же проводника переменному току.
4.6. Индуктивность в цепи переменного тока
4.6.1. Если в цепи с индуктивным элементом протекает синусоидаль-
ный ток
i = Im sin ом,
4. Цепи синусоидального тока
31
то ЭДС самоиндукции
. di ..
е = -L — = -oLIm cos cot
dt m
По второму закону Кирхгофа
«+е = 0
напряжение можно записать соотношением
и = аЫт coscot,
или и = Um cos cot,
где Um = Im(oL.
4.6.2. Таким образом, при включении индуктивности на синусои-
дальное напряжение ток в цепи остается синусоидальным и от-
стает от напряжения на четверть периода.
4.6.3. Величина XL = (oL имеет размерность сопротивления и назы-
вается индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление
отличается от активного и называется реактивным сопротивлением. Ком-
плексное индуктивное сопротивление определяется соотношением
jXL =jtnL.
4.6.4. Векторная диаграмма этой цепи
приведена на рис. 4.6. Вектор напряжения
опережает вектор тока на 90° (символ j по-
казывает, что вектор тока нужно повернуть
на четверть периода против хода часовой
стрелки).
4.6.5. Закон Ома для цепи с индуктивным
элементом, в амплитудных, действующих
значениях и в комплексной форме имеет вид
ит
г __Ш
tn v »
U = ji<»L=jXLi
Рис. 4.6
й
jxL
U
32
4. Цепи синусоидального тока
4.7. Емкость в цепи синусоидального тока
4.7.1. Если цепь синусоидального тока содержит идеальный емкост-
ный элемент, то ток изменяется по закону
Если /=^=сл л л u = Um sinioz,
то i = (toCUm cosutf,
или i — Im coscof,
и
(оС
4.7.2. При включении емкости на синусоидальное напряженнее це-
пи устанавливается синусоидальный ток, который опережает на-
пряжение на четверть периода.
4.7.3. Величина Xq = l/d)C имеет размерность сопротивления и на-
зывается емкостным сопротивлением. Емкостное сопротивление, как
и индуктивное, является реактивным сопротивлением. Индуктивное со-
противление увеличивается с повышением частоты тока и индуктивно-
сти элемента. Индуктивность в цепи постоянного тока не имеет реак-
тивного сопротивления. Емкостное сопротивление Х^ = \/ыС
постоянному току равно бесконечности и уменьшается при повышении
частоты переменного тока и емкости элемента.
• 4.7.4. Векторная диаграмма цепи с емко-
<) стью приведена на рис. 4.7. Умножение век-
тора тока на -J отвечает повороту этого век-
тора на 90° по ходу часовой стрелки.
у _ jj 1 _-jXcI 4.7.5. Закон Ома для цепи синусоидаль-
соС ного тока, содержащего лишь емкостное со-
противление, имеет вид
U„ U U
I т ~ т т _ т__
Рис. 4.7 v ’ 1 — , 7 — •
ЛС ЛС ~JAC
4. Цепи синусоидального тока
33
4.8. Неразветвленные цепи
4.8.1. При последовательном соединении элементов (рис. 4.8) име-
ют место такие соотношения для мгновенных значений и комплексов
напряжений:
u = uR+uL+uc,
U = UR+UL + UC.
Поскольку Ur = IR,Ul= JIXL,UC = -jixc, векторная диаграмма
имеет вид, приведенный на рис. 4.9.
4.8.2. Из векторной диаграммы можно записать выражение для ком-
плекса напряжения
U = i[R + j(XL-Xc)]t
или / =------------
R+j(XL—Xc)
Разность X = XL - Хс называют реактивным сопротивлением, что
в комплексной форме имеет вид
JX = J(XL-XC).
Выражения
Z = R +jX,
или Z = Ze^,
2. Курс электротехники
34
4. Цепи синусоидального тока
или Z = Z(cos<p+Jsin(p)
называют полным сопротивлением в комплексной форме. Модуль пол-
ного сопротивления можно выразить как
Z = <Jr2+X2,
а ф—угол между током и напряжением определяется из соотношения
9 = arctg—.
или
4.8.3. Прямоугольный треугольник на-
векторной диаграмме можно преобразо-
вать в треугольник сопротивлений
(рис. 4.10). Из треугольника сопротивле-
ний вытекают такие соотношения:
Z = tIr2+X2,
R = Zcos<p,
X = Zsin(p,
9 = arctg—.
Ф = arctg
. I
со£------
<oC
R
Сдвиг фаз (ф) считают положительным, если со£ > \/(йС.
4.8.4. Закон Ома для действующих значений и в комплексной форме
для неразветвленной цепи имеет вид
, и ,-______________________£_________
jR2+(aL-l/aC)z Jr2+(Xl-Xc)2
4. Цепи синусоидального тока
35
4.8.5. Расчет неразветвленной цепи
символическим методом можно выпол-
нять так же, как и расчет цепи постоянно-
го тока. Если есть цепь (рис. 4.11) и нуж-
но определить полное сопротивление, то
можно записать соотношение
Z = R\ +R2 +J(X2 +X4)-j(Xx +х3).
Рис. 4.11
Таким образом, все индуктивные сопротивления умножаются на сим-
вол «.+/», а все емкостные сопротивления умножаются на символ
«-у».Если Rx = 3,R2 = 2,Хх=1,Х2 = 3,Х3 = 2,Х4 = 4,
то Z = 3+2+j(3+4)-y(l + 2)
Z = 5+4y.
Из этого следует, что всю цепь можно заменить эквивалентным со-
противлением. Это сопротивление состоит из действительной части (ак-
тивное сопротивление 5 Ом) и мнимой части (индуктивное реактивное
сопротивление равно 4 Ом).
4.9. Разветвленные электрические цепи
4.9.1. При параллельном соединении элементов (рис. 4.12) уравне-
ния по первому закону Кирхгофа для мгновенных значений и в комп-
лексной форме имеют такой вид:
<=(й+4.+4с»
i-iR+iL+ic.
Через проводимости
g—активную,
&£—реактивную индуктивную,
Ьс—реактивную емкостную
токи можно записать в символическом
виде Рис. 4.12
iR=gu,
36
4. Цепи синусоидального тока
Рис. 4.13
ИЛИ
4 =-jbLu,
ic=ft>cU-
U Согласно первому закону Кирхгофа
векторная диаграмма имеет вид, приве-
денный на рис. 4.13.
4.9.2. Разность bL-bc=b называют
реактивной проводимостью. В таком слу-
чае полную проводимость в комплексной
форме можно определить как
у = уе-Л>,
или
У = У (coscp - у sin ф),
где модуль полной проводимости
Y = Jg2+b2,
а сдвиг фаз между током и напряжением
b
<p = arctg—.
g
4.9.3. Прямоугольный треугольник векторной диаграммы можно
преобразовать в треугольник проводимостей (рис. 4.14). Из этого тре-
угольника вытекают соотношения между проводимостями
Рис 4.9.4. Прямоугольный треугольник век-
торной диаграммы дает также соотношение
I = uJg2+(bL-bc)2.
4. Цепи синусоидального тока
37
Это соотношение является законом Ома в алгебраической форме для
разветвленной цепи. Закон Ома в символическом виде имеет форму
I = YU,
или i = YUe~^.
4.9.5. Для расчета разветвленной цепи (рис. 4.15) можно использо-
вать символический метод, т. е.
z_ *i(-AiXA2)
Если = 3, Ху = 2,Х2 = 4, то
z 24 48 36 .
” -6J+8 + 12/ 25 25J
В приведенной цепи активное со-
противление составляет 48/25 Ом,
реактивное (емкостное) сопротивле-
ние — 36/25 Ом.
4.9.6. При смешанном соедине-
нии элементов сначала рассчитывают разветвленные участки, а потом
всю цепь рассматривают как неразветвленную (или наоборот). Таким
образом, если необходимо определить полное сопротивление цепи, при-
веденной на рис. 4.16, можно использовать символический метод*.
2 ^1 7^1+2экв»
z _(/?2-А2)(^з + 7^з)
-экв R2+R3 + j(X3-X2)'
Если = 3, Ху = 2, R2 = 1, Х2 = 4,
R3 = 2, Х3 = 3, то
2ЭКВ=4,7-О,1У.
Полное сопротивление можно
определить как
Z = 3 - 2у + 4,7 - 0,1 j - 7,7 - 2,1 j.
38
4. Цепи синусоидального тока
Таким образом, полное сопротивление состоит из активного (7,7 Ом)
и емкостного (2,1 Ом) сопротивления.
4.10. Треугольники сопротивлений
и проводимостей. Соотношения между
сопротивлениями и проводимостями
4.10.1. Треугольники сопротивлений и треугольники проводимостей
строят преобразованием векторных диаграмм (рис. 4.17). Для тре-
угольника сопротивлений имеют место соотношения
Z = \Ir2+X2,
R = Zcosq>,
X = Z sincp,
b
Ф___
g
Рис. 4.17
а для треугольника проводимостей—
Y = ^g2+b2,
g = Y coscp,
6 = Ksin<p,
b
<p = arctg—.
g
4.10.2. Угол ф (сдвиг фаз между током и напряжением) в этих тре-
угольниках один и тот же, т. е. эти треугольники подобны. По опреде-
лению всегда
T = l/Z,
поэтому можно составить соотношения между сопротивлениями и про-
водимостями
RjZ = glY и др.
Проводимости, выраженные через сопротивления, имеют такой вид:
4. Цепи синусоидального тока
39
y=i/z,
£ = ^/z2,
b=x/z2.
Сопротивления, выраженные через проводимости, имеют такой вид:
2 = 1/У,
R=g/Y2,
X = b/Y2.
4.10.3. Всетда имеют место соотношения в символическом виде
1 = 1 = R - • Х = R Х =
~~ Z~ R+JX r2+X2 Jr2+X2~z2 JZ2~S 7 '
•7—_L — i j _ s i - ь _ & у
— ‘L 9 9-^99 9 Т/ 9
У g-jb g2+b2 g2+b2 Y2 Y2
4.10.4. Полное сопротивление называют импедансом электрической
цепи. Активное сопротивление называют резистансом, реактивное —
реактансом. Реактанс бывает индуктивным (индуктивное сопротив-
ление) и емкостным (емкостное сопротивление). Полную проводимость
называют адмитансом электрической цепи. Активную проводимость
называют кондуюпансом, реактивную — сусцептансом. Сусцептанс
бывает индуктивным (индуктивная проводимость) и емкостным (ем-
костная проводимость).
4.11. Мощность цепи синусоидального тока
4.11.1. Мгновенная мощность цепи синусоидального тока определя-
ется произведением мгновенного тока и мгновенного напряжения
р = iu.
4.11.2. Мощность в символическом виде определяется произведе-
нием комплекса напряжения и сопряженного комплекса тока, т. е.
s=ui.
40
4. Цепи синусоидального тока
Если
U = UeJWu, I = /e7V-, I = Ie~jWi,
то ф = - V/ (сдвиг фаз),
a S = UIe^.
Это выражение полной мощности в показательной форме. Можно
определить мощность в алгебраической и тригонометрической формах:
5 = 5cos<p+/Ssincp,
S = P+jQ,
где S-UI — модуль полной мощности;
Р— активная мощность;
Q—реактивная мощность.
Р
Рис. 4.18
4.11.3. Треугольник мощностей име-
ет вид, приведенный на рис. 4.18. Этот
треугольник дает соотношения
S = Jp2+Q2,
P = Scos<p,
2 = Ssin<p,
О
<p = arctg—.
4.11.4. Таким образом, полная мощность — величина комплексная.
Активная мощность является действительной частью полной мощнос-
ти, реактивная—мнимой частью полной мощности. Если есть несколько
приемников электрической энергии, то соотношение для полной мощ-
ности имеет вид
4.11.5. Баланс мощностей можно определить уравнением
— ИСТ= £пр’
где 5ИС1.—мощность всех источников питания,
5пр — мощность всех приемников цепи,
4. Цепи синусоидального тока
41
л . ♦ /л
т.е. ^UkIk^llZk.
к=1 к=1
Необходимо помнить, что произведение Uklk берется со знаком
«-», если напряжение и ток источника противоположные. Если источ-
ник работает в режиме приемника (ток и напряжение совпадают по на-
правлению), произведение Uk lk нужно брать положительным.
Внутреннее сопротивление источника питания считают обычным
приемником электрической энергии.
4.12. Коэффициент мощности.
Повышение коэффициента мощности
4.12.1. Активная мощность определяется соотношением
P = S'cos<p.
В этом выражении coscp называется коэффициентом мощности. Он
характеризует степень использования электрической энергии. Поэтому
очень важной является проблема повышения коэффициента мощности.
4.12.2. На рис. 4.19 изображена
типичная схема энергопотребления
летательного аппарата или промыш-
ленного предприятия. Большая часть мощных приемников (приводные
двигатели) имеет индуктивный характер.
Векторная диаграмма такой цепи приведена на рис. 4.20. Для того
чтобы уменьшить сдвиг фаз (повысить коэффициент мощности), обыч-
42
4. Цепи синусоидального тока
но параллельно приемнику включают батарею конденсаторов. В этом
случае векторная диаграмма изменяется, уменьшаются реактивный ток
1%, угол между током и напряжением.
Можно определить дополнительную емкость, необходимую для
уменьшения сдвига фаз от <р i до <р:
Лг - JL ~lC’
lx=li№>
Ic=UgsC,
IRtg(f> = IRtg<pv-U(DC,
откуда С=-^-(tgcpi - tgcp).
(ОС/
Если использовать зависимость Р - IRU, дополнительную емкость
можно определить соотношением
р
С = —5-(tg<Pi -tg<p).
-а»
4.13. Явления резонанса
4.13.1. Закон Ома для неразветвленной цепи (рис. 4.8) имеет вид
•//?2+(coL-l/(oC)2
В случае выполнения условия
(OL = 1/соС
имеет место явление резонанса напряжения.
При неизменных параметрах L и С условие резонанса можно выпол-
нить изменением частоты тока. Резонансную частоту определяют как
соо1 = 1/ыоС,
соо = 1/41с.
4. Цепи синусоидального тока
43
Напряжения на индуктивности
и емкости в случае резонанса равны.
Векторная диаграмма такого случая
приведена на рис. 4.21. При резонансе
ф = 0,
cosq) = 1,
U = IR,
8 = Р.
Если активное сопротивление
мало, то возникают значительный ток
и большие напряжения на емкости и
индуктивности, которые могут значительно превосходить напряжение
сети. Это будет, если
R<\I®C, и /?<coL
Величину реактивного сопротивления при резонансной частоте на-
зывают волновым сопротивлением (р)
т L
У/ JLAs
Добротностью контура (Q) называют отношение волнового сопро-
тивления к активному, т. е.
с=—•
R
Добротность определяет, во сколько раз напряжение на реактивных
элементах превосходит напряжение на резистивном элементе.
Учитывая, что
Хс = 1/(йС,
X = XL-XC,
можно построить частотную характеристику (рис. 4.22). Резонансные
кривые (зависимости I = Дсо) и совф =/((£>)) приведены на рис. 4.23.
44
4. Цепи синусоидального тока
Во время резонанса ток в цепи достигает максимального значения, а ко-
эффициент мощности равен единице.
4.13.2. Закон Ома для разветвленной цепи (рис. 4.15) имеет вид
I = uJg2+(bL-bc)2.
iR =ug
...
Рис. 4.24
Если bi = be, то имеет место явле-
ние резонанса токов. В этом случае
токи в ветвях с реактивными элемен-
тами равны и повернуты в противопо-
ложные стороны (векторная диаграм-
ма приведена на рис. 4.24). Токи в
ветвях с реактивными элементами мо-
гут значительно превышать ток в не-
разветвленном участке цепи.
Как и при резонансе напряжений,
при резонансе токов имеют место со-
отношения
ф = 0,
costp = 1,
S = P,
4. Цепи синусоидального тока
45
При резонансе напряжений пользуются понятием волновой прово-
димости цепи (у)
1 г 1^
7 =---7 = “0С = л V-
(OqX V L
Добротность цепи в этом случае
и показывает, во сколько раз ток в
ветвях с реактивными элементами
превышает ток в неразветвленном
участке цепи. Резонансные кривые
приведены на рис. 4.25.
Ток в неразветвленном участке
цепи в момент резонанса приоб-
ретает минимальное значение,
а коэффициент мощности равен
единице.
4.14. Четырехполюсники
4.14.1. Участок электрической цепи, который имеет два входных и два
выходных полюса (зажима), называется четырехполюсником.
Четырехполюсники бывают активными (с источниками ЭДС внут-
ри) и пассивными. В схеме пассивного четырехполюсника могут быть
ЭДС, но они должны взаимно компенсироваться.
К активным четырехполюсникам относятся различные усилители,
схемы, содержащие источники энергии, и т. п. Пассивными четырехпо-
люсниками являются трансформаторы, линии электропередач, фильт-
ры и др.
На схеме замещения четырехполюсник обозначается прямоугольни-
ком. Активный четырехполюсник обозначается буквой А.
46
4. Цепи синусоидального тока
4.14.2. Четырехполюсник может быть симметричным, если при из-
менении входных полюсов выходными режим работы внешних цепей
не изменяется. В других случаях четырехполюсник является несиммет-
ричным.
На рис. 4.26 приведен пассивный четырехполюсник. Различают вход-
ное и выходное сопротивления четы-
рехполюсника.
Z Л Z =^2.
^вх ; ’ —вых : >
71 Ъ
где ZBX — входное сопротивление;
2.вых — выходное сопротивление
четырехполюсника.
Взаимные сопротивления опреде-
ляются так:
Рис. 4.27
Если взаимные сопротивления рав-
ны, то пассивные четырехполюсники
обратимы.
4.14.3. Любой пассивный четы-
рехполюсник может отвечать схе-
мам замещения: Т-, П-, Г-образной
(рис. 4.27). Можно доказать, что в каж-
дой из приведенных схем между на-
пряжением и током приемника и на-
пряжением и током источника
существует линейная зависимость.
4.14.4. Если рассмотреть Т-образ-
ную схему, то по первому закону Кирх-
гофа
А = Л)+4
4. Цепи синусоидального тока
47
а учитывая
4=fe+>2Z2U-,
=-0
можно получить зависимость
1 . ( Z9 V
/1 =— U2 + 1+— И2-
=.0 —0 )
Напряжение на входе четырехполюсника по уравнению второго за-
кона Кирхгофа
Если учесть зависимость для тока Д, то можно получить
Z
ux=u2+i2z2+=^u2 + Zi
-° t
( Z А (
£71= 1+^- CZ2+ Zi+Z2 +
I ^0 J I
! —1—2
Z0
—1—2^
Z-0 )
Следовательно, входные и выходные величины связаны линейно в ос-
новныхуравнениях четырехполюсникам
U\=AU2 + Bi2
ii — OJ2+Dio
где A, &> Q> -D—коэффициенты четырехполюсника, которые определя-
ются таким образом:
В — Zj +Z2 +
Zi
Zo'
^1^2
Z0
~~ z ’
^0
Zo
D = l+=^.
- z0
48
4. Цепи синусоидального тока
Всегда справедливо соотношение коэффициентов
ЛР-ВС = 1.
4.14.5. Коэффициенты четырехполюсника можно определять экспе-
риментальным путем по исследованиям холостого (нерабочего) хода
и короткого замыкания.
В опыте холостого хода = 0»а ^2 = ^2х- ® этом случае уравне-
ния четырехполюсника имеют такой вид:
U\ =^2х.
A =qj2k.
При коротком замыкании й2 = 0, а /2 = 12к, а уравнения
Ui =^/2к,
Л =^2к-
Коэффициенты четырехполюсника имеют смысл:
17.
А = -г— — величина, обратная коэффициенту усиления по напря-
™2х
жению;
D = -Д----величина, обратная коэффициенту усиления по току;
Ък
п й\
В = ------передаточное сопротивление при замкнутых выходных
Ьк
зажимах;
С = -Д----передаточная проводимость при разомкнутых выход-
ах
ных зажимах.
5. ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
5.1. Основные положения
5.1.1. С целью сохранения электрической энергии во время транс-
портирования и эффективности ее использования в технике ряд цепей с
независимыми источниками питания объединяют в одну систему. Ши-
роко используются трехфазные и шестифазные цепи.
Трехфазную систему впервые разработал и внедрил в конце XIX в.
М.О. Доливо-Добровольский. Источником энергии в трехфазных системах
являются три обмотки генератора. Обмотки укладываются таким образом,
что они индуцируют переменные ЭДС, сдвинутые на треть периода.
5.1.2. Трехфазная электрическая цепь —это совокупность трех
электрических цепей, имеющих синусоидальную ЭДС одинаковой ам-
плитуды и частоты. ЭДС сдвинуты по фазе на одну треть периода.
Эти ЭДС генерируются в одном (обычно машинном) источнике питания.
Фазами называют независимые электрические цепи с независимы-
ми источниками питания, которые объединяются в одну систему.
Фазами также называются независимые источники питания каждой
цепи, которые объединяются.
Фазами, кроме того, называются приемники электрической энергии
в каждой цепи, которые объединяются.
По определению трехфазной системы мгновенные значения фазных
ЭДС:
еА ~^т sintOZ,
еВ = sin(otf - 2л/3),
еС = sin((Of - 4л/3).
Фазы источников обозначаются буква-
ми А, В, С, а фазы приемников а, в, с. На
рис. 5.1 приведена векторная диаграмма
ЭДС.
Трехфазная система, имеющая одина-
ковые условия во всех фазах (комплекс-
ные сопротивления и амплитуды ЭДС рав-
ны), называется симметричной.
Рис. 5.1
50
5. Трехфазные электрические цепи
5.2. Соединение звездой
5.2.1. Три независимые цепи можно объединить таким образом, что
концы фазных обмоток генератора и фазы приемников образуют два
узла (рис. 5.2). Такое объединение называется соединением звездой.
5.2.2. Провод, соединяющий два узла, называется нейтральным, или
нейтралью. Другие провода (Аа, Вв, Сс) называются линейными. На-
пряжение на зажимах фаз генератора (или нагрузки) называется фаз-
ным напряжением. Ток в обмотках фаз или фазных нагрузках — это
фазный ток. Напряжение между линейными проводами — линейное
напряжение. Ток в линейных проводах называется линейным током.
5.2.3. Ток в нейтральном проводе
»о =iA +iB +ic-
Если система симметрична, то
1в~1т sin(cof -2ti/3),
=/OTsin(coz-4л/3).
В этом случае
l0 = [sin +sin(cur - 2тг/3) + sin(oV - 4тг/3)]=0.
Следовательно, если нагрузка симметрична, ток в нейтральном про-
воде отсутствует.
5. Трехфазные электрические цепи
51
5.2.4. Из схемы, приведенной на рис. 5.2, вытекает
=Л}>’
т. е. при соединении звездой линейный ток всегда является и фазным
током. Линейные напряжения являются разностью соответствующих
фазных напряжений:
Uab =йА-йв,
йвс=йв-йс,
Uca=Uc~Ua-
Векторная диаграмма трехфазной
цепи при соединении в звезду приве-
дена на рис. 5.3.
Векторы фазных напряжений £7Д,
[7#, Vc сдвинуты на треть периода
относительно друг друга.
Токи в фазах отстают на угол <р, ли-
нейные напряжения определяют как геометрическую разность векто-
РОв(йАВ = йА-йв и др.).
При симметричной нагрузке из треугольников напряжений следует:
С/Л=^ф.
При соединении звездой используют основные соотношения
Аг.=^ф»
Uab = Ua-Ub^
йвс^йв-йс,
Uca = uc-ua,
Uп (при условии симметрии).
5.2.5. Применяют трехпроводную и четырехпроводную схемы соеди-
нения приемников звездой. Трехфазные приемники электрической энер-
гии, которые имеют гарантированную симметричную нагрузку, вклю-
чаются по трехпроводной схеме (т. е. без нулевого провода). Типичной
нагрузкой такого типа являются трехфазные асинхронные двигатели,
имеющие симметричную нагрузку фаз.
52
5. Трехфазные электрические цепи
Обычные однофазные приемники электрической энергии (бытовые
приборы, лампы, электрические инструменты и т. п.) включаются по
четырехпроводной схеме (т е. с нулевым проводом). Нулевой провод
обеспечивает одинаковые фазные напряжения на приемниках при не-
симметричной нагрузке. Кроме того, можно применять как линейное,
так и фазное напряжение на приемниках.
5.2.6. Включение потребителей в трех-
фазную систему выполняют по схеме,
приведенной на рис. 5.4.
Нейтральный провод предотвращает
возможность возникновения явления «пе-
рекоса фаз». Это такое явление, когда в од-
них фазах напряжение будет повышен-
ным, а в других—сниженным.
5.3. Соединение треугольником
5.3.1. Обмотки генератора и нагрузки можно объединить так, как.
показано на рис. 5.5. Такое соединение называется соединением тре-
угольником. В этом случае цепь будет трехпроводной.
Рис. 5.5
5.3.2. Из схемы соединения треугольником вытекает
т. е. при соединении треугольником линейное напряжение является веет-
5. Трехфазные электрические цепи
53
да и фазным напряжением. По закону Кирхгофа линейные токи связа-
ны с фазными токами соотношениями
IА = ?аЬ ~ 1ас ’
~ ^bc ~Iab>
1с = ас ~ ^Ьс-
Векторную диаграмму (рис. 5.6)
удобно начинать строить с векторов
линейных (они же и фазные) напря-
жений. Фазные токи отстают от них
на угол ф.
В этом случае из треугольников
токов можно получить соотношение
=^3/ф.
5.3.3. Таким образом, если цепь
имеет соединение треугольником, ос-
новные расчетные соотношения
имеют такой вид:
Рис. 5.6
~ lab ~1ас*
1в ~ Ibc ~iab'
1с ~ lac ~Ibc’
1Л = л/37ф (при симметричной
нагрузке).
5.3.4. В трехфазную систему при
соединении треугольником нагрузка
включается по схеме, приведенной на
рис. 5.7. Преимущество этого соеди-
нения заключается в отсутствии чет-
вертого провода. Кроме того, если на-
грузка соединена треугольником, то СО
явление перекоса фаз не возникает.
Рис. 5.7
54
5. Трехфазные электрические цепи
5.4. Мощность трехфазной системы
5.4.1. Мощность трехфазной цепи можно определить как сумму мощ-
ностей всех фаз и мощности нейтрального провода, т. е.
S = SA+SB+SC +sn.
Часто мощностью, выделяющейся в нейтральном проводе, можно
пренебречь.
Мощность каждой фазы в символическом виде определяется произ-
ведением комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока
S = UAIA+UBIB+Ucic-
Слагаемые в этом уравнении определяют как обычные комплексы
фазной мощности, т. е.
U a lA = SA совфд + jSA sin<pA,
UBIB=SB сояфв + jSB яшфд,
^C^C = Sc еояфс + jSc втфс.
Действительная часть комплекса фазной мощности называется ак-
тивной мощностью фазы, а мнимая — реактивной'.
РА=5АСО8фА,
Рв =5вС08фв,
Рс =SC COS фС,
Qa =5А8Шфл,
Qb = SB sin (рв,
Qc =5С8тфс.
Следовательно, мощность трехфазной системы
5 = (РА+РВ +pc)+j(Qa +Qb +Qc)-
Действительная часть комплекса мощности трехфазной цепи
р = рА +РВ + Рс
5. Трехфазные электрические цепи 55
называется активной мощностью цепи, а мнимая —
Q-Qa+Qb+Qc
називается реактивной.
Мощность трехфазной цепи в символическом виде:
S = P + /e,
S = Scos<p + ySsincp,
S = Sej4>.
При этом всегда
S = ^P2+Q2,
Q
<p = arctg^.
5.4.2. Активной мощностью называют сумму активных мощностей
всех фаз и мощности, которая выделяется в цепи нейтрального прово-
да, т. е.
Р = РА + Рв + Рс + PN.
Часто мощностью Р^ пренебрегают и считают, что
Р = РА + РВ + РС-
Таким же образом определяют и реактивную мощность
Q=Qa +Qb +Qc-
При симметричной системе
Р=ЗРф,
е=зеф,
если фазные мощности
Рф =^ф/фСО8ф;
0ф=1/ф/фЯПф,
то
Р = ЗС7ф/фСО8ф;
2 = 3[/ф7ф5П1ф.
56
5. Трехфазные электрические цепи
Полная мощность
$ = ЗС7ф7ф,
s=7p2+c2-
5.4.3. Выражения мощности можно записать также с помощью ли-
нейных величин.
При соединении звездой (в случае симметричной нагрузки)
а также
Р = -/зС7л7лсо8ф,
Q = JlUnInsinq>,
S = -JlUnJn.
При соединении треугольником
ил=иф, 7л=Л/ф.
а также
р=4зил/л coscp,
Q--JWnIn sincp,
5 = ЛС7Л/Л.
Таким образом, соотношения для мощности (активной, реактивной
или полной) не зависят от вида соединения. Однако из этих формул
нельзя делать вывод, что мощность не изменяется с изменением спосо-
ба соединения нагрузки потому, что при этом изменяются линейные
и фазные величины.
5.5. Переключение нагрузки со звезды
на треугольник и наоборот
5.5.1. Изменением вида соединения приемников можно уменьшить
пусковой ток электрического двигателя, повысить мощность, которая
выделяется в нагрузке, а также изменить другие величины трехфазной
цепи. Переключение приемников со звезды на треугольник и наобо-
5. Трехфазные электрические цепи
57
рот производится с помощью простей-
шего переключателя, приведенного на
рис. 5.8.
5.5.2. При таком переключении ос-
таются постоянными линейные напря-
жения и не изменяются фазные нагруз-
ки, т. е.
Un = const, 7ф = const.
Необходимо определить, как изме-
нятся линейные, фазные токи и мощ-
ность при переключении нагрузки
с треугольника А на звезду Y, т. е.
АпД _ 9 ^фД _ ^Д _ ?
ЛтУ ;фУ Л'
При соединении звездой
;лУ = 7фУ =
^ФУ_ U л
2Ф >/32ф’
^2
/у = у1зил1лу costp = —cos<p.
гФ
При соединении треугольником
/лд = ^З/фд =
7фД“—,
2ф
Р& = -УЗС7Л/Л coscp = З-^-совф.
2Ф
Таким образом,
АпД _ j ^фД _ Р^ __ j
1лУ 7фУ Л'
58
5. Трехфазные электрические цепи
5.5.3. Итак, при переключении нагрузки со звезды на треугольник
линейный ток повышается в три раза, фазный ток — в л/з, активная
и реактивная мощности увеличиваются в три раза.
5.6. Расчет симметричных трехфазных систем
5.6.1. При вычислении симметричных трехфазных систем прежде
всего нужно использовать эквивалентные преобразования, т. е.
7 -Z*
zY-T.
Рис. 5.10
5.6.2. Если нагрузка соединена звез-
дой, расчет осуществляется по одной
фазе (рис. 5.9). Обычно задаются фазные
нагрузки и линейные напряжения. Нуж-
но определить ток и фазные напряжения
I = U*
ф 2Ф 7згф’
I -г -
Если нагрузка соединена треуголь-
ником (рис. 5.10), вычисление также вы-
полняется по одной фазе. Обычно зада-
ются линейные напряжения и фазная
нагрузка.
Необходимо определить фазное на-
пряжение и токи, т. е.
, =£ф=£»
ф гф 2Ф’
4=^3/ф=Л^-.
5. Трехфазные электрические цепи
59
5.7. Расчет несимметричных систем
5.7.1. При соединении звездой обычно заданы фазные напряжения,
фазные нагрузки и сопротивление нейтрального провода (рис. 5.11), т. е.
иА,йв,йс,
za,zb,zc,zn.
Необходимо определить фазные на-
пряжения на нагрузках, напряжение
между нейтралями, линейные токи и ток
в нейтральном проводе, т. е.
Ua,Ub,Uc,UNn,
ЦЛвЛсЛп-
Напряжение между нейтралями мож-
но найти по методу узлового напря-
Рис. 5.11
жения
ту _YaUA+YbUB+YCUC
Ze+Z*+Zc+Z„
где Ze ~yZa,Y_b =yZ_b,Y_c = ^/Z.c^n —комплексы проводи-
мостей соответствующих фаз и нейтрали.
Фазные напряжения на приемниках можно определить таким образом:
йа =йА -uNn;
Ub=UB-UNn;
Uc^C-UNn-
Линейные (они же и фазные) токи и ток в нейтральном проводе на-
ходят так
60
5. Трехфазные электрические цепи
in
—л
Для проверки, можно сравнить:
in =1л +1в+1с-
5.7.2. Векторную диаграмму несимметричной звезды строят, как
показано на рис. 5.3. Но можно построить диаграмму только для напря-
жении другим способом. Вообще векторные диаграммы можно стро-
ить по-разному. Это не принципиально,
нужно только придерживаться основ-
ных соотношений и правил векторного
анализа. Векторы фазных напряжении
генератора (UA, йв, йс) сдвинуты на
угол 120°. Точка N отвечает потенциа-
лу нейтральной точки генератора, удоб-
но потенциал точки N приравнять нулю
(рис. 5.12). Линейные напряжения оп-
ределяются и строятся в соответствии
с правилами векторного анализа:
йлв~йА-йв;
ивс=йв-йс;
йсл=йс-йА.
Определенная по методу узлового напряжения UNn отвечает векто-
ру, а точка п характеризует потенциал нейтральной точки приемника.
Таким способом можно построить векторы фазных напряжений прием-
ника:
Ua=UA-UNn,
ub=uB-uN„-,
uc=uc-uNn.
Если сопротивление нейтрального провода равно нулю, то точки N и
и совпадают.
5. Трехфазные электрические цепи
61
5.7.3. При соединении треугольни-
ком (рис. 5.13) обычно заданы линей-
ные (они же и фазные) напряжения
и фазная нагрузка:
Uab’ Ubc> ас >
^ab'—bc’—ac-
Нужно определить линейные и фаз-
ные токи
iA’iB’ic,
1 ab > I/х * 1ас •
Рис. 5.13
Фазные токи находят с помощью фазных напряжений, т. е.
г -й°ь.
лас “ „ •
—ab
'bc^.
—Ьс
f —Ugc
1ас ~ 7
Линейные токи вычисляют с помощью основных соотношений то-
ков для соединения треугольником
А = ^аЬ ^ас *
IВ ~ ^Ьс “ ^аЬ>
= ^ас ~^Ьс'
Независимо от характера нагрузки всетда
+!С = °-
Если нагрузка несимметрична (изменяется, например, сопротивле-
ние одной фазы), режим работы двух других фаз не меняется. Изменя-
ются лишь ток этой фазы и линейные токи в проводах, соединенных
с этой фазой. Поэтому схему соединения треугольником очень удобно
использовать при несимметричной нагрузке. Явление «перекоса фаз»
в данном случае принципиально не может возникать.
62
5. Трехфазные электрические цепи
5.7.4. Иногда векторную диаграмму несимметричного треугольника
строят не так, как показано на рис. 5.6. В соответствии с правилами
векторного анализа строят векторы линейных напряжений, сдвинутых
под углом 120°, не из одной точки, ав виде треугольника. Фазные токи
отстают от них на фазные углы сдвига. По соотношениям
Рис 5.14
Zc *” ^са~^Ьс‘
геометрически определяются век-
торы линейных токов (рис. 5.14).
6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
6.1. Основные положения
6.1.1. Переходными называют процессы, которые проходят при из-
менении режима работы в электрических цепях. Эти процессы идут в
электрических цепях при включении на напряжение, выключении ис-
точника питания, изменении параметров элементов, входящих в цепь.
В электротехнике переходные процессы имеют большое значение.
6.1.2. Для рассмотрения особенностей переходных процессов исполь-
<уют два закона коммутации. С помощью законов коммутации опреде-
ляют начальные условия переходных процессов.
6.1.3. Первый закон коммутации формулируется так: сила тока в це-
пи с индуктивностью не может измениться скачком. Если предполо-
жить скачковое изменение силы тока, то это потребует бесконечной ве-
личины ЭДС самоиндукции, поскольку
Q
По второму закону коммутации напряжение на обкладках конден-
сатора и заряд емкости не могут изменяться скачком. В противном слу-
чае ток в цепи будет бесконечно большим
dt dt ’
где q — заряд емкости;
uq—напряжение на обкладках конденсатора.
6.2. Переходные процессы в цепях постоянного
тока с индуктивностью
6.2.1. Рассмотрим включение индуктивности на постоянное напря-
жение (рис. 6.1). По второму закону Кирхгофа
U = iR + —(Li}
dt
64
6. Переходные процессы
Рис. 6.1
Если L = const, то можно разделить
переменные в этом уравнении и решить
его относительно тока, т. е.
U—iR = L—;
dt
U . L di
----1 —----.
R Rdt
Обычно U/R=I называют установив-
шимся током, т. е. такую силу имеет ток
по окончании переходного явления. Это
ток, который устанавливается в цепи,
когда переходных явлений нет. Переменные разделяются:
(l-i)dt = ^di;
L I-i
Можно проинтегрировать левую и правую части уравнения
R , I-i
—t = -ln----,
L A
где A — постоянная интегрирования, которая определяется из началь-
ных условий.
После потенцирования можно получить
Rt
~L
е ь =-----.
А
Чтобы определить начальные условия, нужно использовать первый
закон коммутации. При t = 0 i = 0, так как ток не может изменяться
скачком (до включения цепи i = 0, т. е. при t = 0, i = 0). Подставляя
начальные условия в последнее выражение, определяем А = I.
Таким образом, ток в цепи изменяется по экспоненте
R.
(>. Переходные процессы
65
Величина x = L!R имеет размер- Л
ность времени, называется посто-
янной времени и характеризует ско- /<*>—
ростъ процесса (рис. 6.2). Считают,
что при /=(З...5)т переходный про-
цесс практически заканчивается.
Предположим, что индуктив-
ность с установившимся током
мгновенно отключают от источни-
ка и включают на резисторную на-
грузку. Уравнение цепи (по второ-
му закону Кирхгофа) имеет вид
Рис. 6.2
t
* di
0 = iR + L~.
dt
Проинтегрировав это уравнение разделением переменных, получим
где А — постоянная интегрирования, определяемая из начальных усло-
вий: t = 0, i = I (по первому закону
коммутации). 1
Таким образом, ток в цепи из-
меняется по экспоненте (рис. 6.3)
Л
i-Ie L .
6.2.2. Постоянная времени в це-
пях с индуктивностью зависит
только от соотношения индуктив-
ности и активного сопротивления.
Продолжительность процесса не
зависит от электрических величин.
3 Курс электротехники
66
6. Переходные процессы
6.3. Переходные процессы в цепях постоянного
тока с емкостью
6.3.1. На рис. 6.4 приведена цепь за-
ряда конденсатора. Определим зависи-
мость изменения напряжения на об-
кладках конденсатора от времени.
Уравнение цепи имеет вид
U = iR + uq.
Если i = C^p-,
dt
то U = RC^^- + uc.
dt С
Это дифференциальное уравнение решается разделением пере-
менных:
dt _ due
~RC~U-uc'
* i U~UC
-----= ln---—,
RC A
тде A — постоянная интегрирования, определяемая из начальных усло-
вии. По второму закону коммутации t - 0, uq=О, А = U. Напряжение на
обкладках конденсатора изменяется по закону
иС
Рис. 6.5
t
uq —U(\—e
Эта зависимость приведена на
рис. 6.5. Постоянная времени т=/?Сха-
рактеризует скорость процесса.
6.3.2. Разрядку конденсатора мож-
но рассматривать по схеме, приведен-
ной на рис. 6.6. Уравнение цепи в этом
— случае имеет вид
Q = uc+iR.
(>. Переходные процессы
67
Если разделить переменные и проинтегрировать, можно определить
шкон изменения напряжения на обкладках конденсатора
t
ис = Ае Rc,
где А — постоянная интегрирования (А = U).
Таким образом,
___________________________________t_
U£ = Ue Rc.
Постоянная времени т = RC определяет скорость протекания про-
цесса (рис. 6.7). Считают; что переходный процесс заканчивается за вре-
мя, равное (З...5)т.
6.4. Принужденные и свободные составляющие
переходных токов и напряжений
6.4.1. Уравнение цепи, которая имеет R, L и С,
•г. г di
u = iR + L— + uc,
dt е
где и — напряжение на клеммах источника питания (в общем случае
может зависеть от времени).
68
6. Переходные процессы
uc=^\idt,
т. е. уравнение цепи преобразуется
u = iR + L—+— (idt.
dt CJ
Это уравнение типа
^ + A—+Bi = C(f),
dt2 dt
т. e. линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго по-
рядка.
6.4.2. Переходные процессы в цепи, имеющей все параметры, в об-
щем случае описываются линейным уравнением второго порядка с пра-
вой частью. Правая часть определяет ЭДС источника питания.
Общий интеграл такого уравнения является суммой общего реше-
ния (уравнение без правой части) и частного решения (уравнение с пра-
• вой частью), т. е.
i = i +i ,
где f — частное решение;
i" — общее решение.
6.4.3. Частное решение (Г) характеризует ход процесса под действи-
ем ЭДС определенной формы (правая часть уравнения). Поэтому част-
ное решение называется принужденной составляющей тока, или при-
нужденным токам. Общее решение (О характеризует ход процесса
без ЭДС. Поэтому общее решение называется свободной составляю-
щей тока, или свободным током. Таким образом, принужденный про-
чее —это процесс после окончания переходных явлений, который про-
ходит под влиянием ЭДС.
6.5. Переходные процессы в цепях
синусоидального тока с индуктивностью
6.5.1. Если индуктивность и активное сопротивление включить на
синусоидальную ЭДС, то по второму закону Кирхгофа
u = iR + L—;
dt
6. Переходные процессы
69
M = C7msin((0/ + a);
Um sin(cor+a) = iR+L—,
dt
где a—начальная фаза напряжения.
6.5.2. Принужденный ток (ток под влиянием синусоидальной ЭДС)
всегда является синусоидальным и отстает от напряжения на сдвиг
фаз ф, т. е.
i = Im sin((D/ + a - ф).
6.5.3. Свободную составляющую тока можно определить, решая
уравнение без правой части, т. е.
di"___i*R
~dt~~~'
i L
--t
i” = AeL,
где A — постоянная интегрирования, которая определяется из началь-
ных условий. При t = 0, i = 0, но i = i' + f', т. е. i' = -i* А -
А = -Iт sin(a - ф),
Рис. 6.8
70
6. Переходные процессы
6.5.4. Переходный ток в цепи (i = i + f) изменяется по закону
i — Im sin(co/ + а - ф) - Im sin(cc — ф)е L
Принужденная составляющая является синусоидой, свободная со-
ставляющая тока—экспонента (рис. 6.8). Переходный ток может иметь
амплитуду почти вдвое большую, чем амплитуда принужденной состав-
ляющей.
6.6. Переходные процессы в цепях
синусоидального тока с емкостью
6.6.1. Если включить емкость и активное сопротивление на синусои-
дальную ЭДС, то уравнение цепи
Um sin(<of+а) = iR+uc;
Um sin(co/+а) = RC + uq .
6.6.2. Ток в цепи с емкостью, включенной на синусоидальную ЭДС,
всегда остается синусоидальным и опережает напряжение на сдвиг фаз
ф. Это принужденный ток, т. е.
где ф—сдвиг фаз между током и напряжением.
Поскольку напряжение на обкладках конденсатора отстает от тока
на тт/2, принужденное напряжение можно определить
UC =Ucmsia((M + a+<p-n/2).
6.6.3. Свободную составляющую напряжения находят из решения
уравнения без правой части
I ft ft
due ис
~dt~~~-RC'
<» Переходные процессы
71
_________t__
ис=Ае ,
где А определяется из начальных условий. При t = 0, uq = uq +uq9
"с (°) = -“С (°)’ А - ~и'с
А = -иСт sin(a+<p-л/2)5
t
uq =-t/onsm(a+<p-Jl/2)e RC.
6.6.4. Переходное напряжение на обкладках конденсатора
(мс = и'с + uq) изменяется по закону
t
uC~Ucmsin(d»+a+<p-nl2)-UCmsin(a+<p-л/2)е RC.
Благодаря переходному процессу конденсатор можно зарядить почти
до двойной амплитуды установившегося напряжения (рис. 6.9).
Рис. 6.9
7. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННОЙ
МАГНИТОДВИЖУЩЕЙ СИЛОЙ
7.1. Основные понятия
7.1.1. Вокруг проводника с током возникает магнитное попе. Это поле
влияет на магнитную стрелку, два проводника взаимодействуют один с
другим. Силовое действие магнитного поля имеет и другие проявле-
ния. По классической теории электромагнетизма источниками магнит-
ного поля являются электрические макро- и микротоки.
Фарадеем был введен термин «магнитное поле». Позже классичес-
кую теорию магнитного поля построил Максвелл, а в XX в. появилась
квантовая теория магнитного поля.
7.1.2. Величина и направление магнитного поля характеризуются его
напряженностью Н. Магнитное поле изменяет состояние среды. Изме-
нившееся под влиянием магнитного поля состояние среды характери-
зуется магнитной индукцией В.
Магнитная индукция и напряженность связаны соотношениями
^- = ца; р = ра/р0,
где ца — абсолютная магнитная проницаемость,
р — относительная магнитная проницаемость,
Ро — магнитная постоянная.
7.1.3. По магнитным свойствам среда бывает
ферромагнитной (р» 1),
парамагнитной (р > 1),
диамагнитной (р < 1).
Магнитный поток определяется соотношением
7.2. Законы электромагнетизма
7.2.1. Электрический ток возбуждает магнитное поле. Эта способ-
ность тока характеризуется л<агнп/подв1тум(ей силой (МДС). Эта сила
1. Магнитные цепи с постоянной магнитодвижущей силой
73
называется еще намагничивающей, или полным током. Магнитодви-
жущая сила численно равна силе тока.
Одним из определяющих является закон полного тока — циркуля-
ция вектора напряженности по замкнутому контуру равна полно-
му току, который сцеплен с этим контуром
$HdT = Yl = F.
Положительными считают токи, направление магнитного поля кото-
рых совпадает с направлением обхода контура. Направление магнитно-
го поля определяется по правилу буравчика. Закон полного тока для
системы, приведенной на рис. 7.1, имеет вид
|нл=/1-72-Л+/4-
7.2.2. Катушка индуктивности, ко-
торая включается на источник посто-
янного тока, имеет МДС
F = wJ,
где w—число витков;
/— сила тока в катушке.
7.2.3. С помощью закона полного
тока можно решить много академи-
ческих задач. Например, определим
। гапряженность магнитного поля на произвольном расстоянииХот про-
водника с током I (рис. 7.2). Замкнутым контуром можно выбрать ок-
ружность, которая имеет радиус X. Тогда по закону полного тока
H2tiX = I;
Н = —^—.
2пХ
Обычно всю магнитную цепь делят на
однородные участки. Участок является од-
нородным, если имеет постоянные напря-
женность и площадь сечения сердечника.
В этом случае закон полного тока будет
74
7. Магнитные цепи с постоянной магнитодвижущей силой
п
^Нк1к=«1.
к=\
Если использовать соотношения
п
Hafc
то можно вывести закон Ома для магнитной цени
к=1^ак^к
где 4—длина участка;
—абсолютная магнитная проницаемость на участке цепи;
Sk—сечение участка;
л /
— магнитное сопротивление магнитной цепи.
12А. На проводник с током, находящийся в магнитном поле, дей-
ствуетсила. Эта сила пропорциональна току, магнитной индукции и ак-
тивной длине проводника, т. е.
F=J3//sin<x,
где a—угол между J? и 7. Направление действия силы определяется по
правилу левой руки. Этот закон называется законом электромагнит-
ной силы.
12.5. По закону электромагнитной индукции в проводнике, кото-
рый движется в магнитном поле, индуцируется ЭДС, т. е.
E=-vZ?Zsina,
гдеЕ—ЭДС проводника,
v—скорость его движения.
Направление тока определяется по правилу правой руки. В общем
случаеЭДСравнаскорости изменения магнитного потока, сцепленного
с контуром, в котором она индуцируется, т. е.
ЛФ
Л
7. Магнитныецеписпосгоянной магнитодвижущей силой
75
Знак «-» подтверждает правило Ленца, т. е. ЭДС стремится противо-
действовать причине, которая ее обуславливает.
7.2.6. Алгебраическая суммамазиапных потоков любого узла маг-
нитной цепи равна нулю
п
5А=®-
Jt=l
Это первый закон Кирхгофа для магнитной цепи.
Второй закон Кирхгофа для магнитной цепи — это закон полно-
го тока:
YHklk=Y»kIk-
k=l k=l
Произведение/^называетсямагнитнымнапряжением т. е.
п т
^wk^k =
к=1 к=1
Алгебраическая сумма МДС, действующих в замкнутом контуре,
равна алгебраической сумме магнитных напряжений на магнитных
сопротивлениях этого контура
12.1. Напряженность магнитного поля измеряется в амперах на метр
(А/м), магнитный поток—в веберах (Вб = В • с).
Магнитнаяицдукцияизмеряетсявтеслах (Тл=
Вб/м2).
Единицей индуктивности является генри (Гн= В-с/А= Вб/А).
Магнитная постоянная ц0 =4л10-7 Гц/м.
7.3. Ферромагнетики
7.3.1. У ферромагнитных материалов магнитная проницаемость ве-
ликаинепостоянна. Эти материалы намагничиваютсявмагнитномполе,
т. е. после того, как перестает действовать магнитное поле, онисохра-
няютмагнитныесвойства. Такие материалы называются ферромагне-
тиками.
76
7. Магнитные цепи с постоянной магнитодвижущей силой
Рис. 7.5
Магнитная проницаемость
ферромагнетиков не является по-
стоянной, поэтому использу-
ется кривая намагничивания
(рис. 7.3). Кривой намагничива-
ния называется зависимость маг-
нитной индукции от напряженно-
сти магнитного поля. Типичная
кривая намагничивания имеет
линейный участок и участок на-
сыщения. Линейный участок ис-
пользуют при работе ферромагне-
тика в измерительных приборах,
когда нужно сохранить линейную
зависимость магнитных свойств
материала от напряженности маг-
нитного поля.
Участок насыщения использу-
ют в таких приборах, где ферромаг-
нетик должен обеспечить постоян-
ную и максимальную магнитную
индукцию (генераторы постоянно-
го тока, двигатели и т. п.).
7.3.2. Если рассмотреть про-
цесс переменного намагничива-
ния ферромагнетика, то можно
построить петлю гистерезиса
(рис. 7.4). Форма и площадь
петли зависит от материала сер-
дечника. По петле гистерезиса
определяются характеристики
ферромагнитного материала.
Петля гистерезиса характеризу-
ется основными величинами
(рис. 7.5):
1 Магнитные цепи с постоянной магнитодвижущей силой
77
а) индукцией насыщения (В^, максимальной индукцией, которую
может обеспечить ферромагнетик;
б) остаточной индукцией которая устанавливается в ферро-
магнетике при отключении поля;
в) коэрцитивной силой (Н^, т. е. значением напряженности поля,
необходимого для размагничивания ферромагнетика (для установления
индукции В = 0).
Площадь петли гистерезиса пропорциональна энергии, которая рас-
ходуется на перемагничивание мате-
риала. Коэрцитивная сила характеризу-
ет способность материала сохранять
остаточную намагниченность. По зна-
чению коэрцитивной силы ферромагне-
тики разделяются на две группы:
— магнитомягкие (Нс< 0,01 А/м),
с узкой петлей гистерезиса (рис. 7.6, д);
—магнитотвердые (Н^> 20 кА/м),
с широкой петлей гистерезиса
(рис. 7.6,6).
7.3.3. Магнитомягкие ферромагне-
тики имеют незначительные потери на перемагничивание материала.
Поэтому они используются для создания переменных магнитных пото-
ков, т. е. в магнитных цепях с катушками, включенными на переменное
напряжение. Магнитомягкие сердечники применяются в трансформа-
торах, двигателях и генераторах переменного тока, электромагнитах и
др-
В электротехнических приборах применяют холоднокатаную элект-
ротехническую сталь (марки 3412...3416), горячекатаную электротех-
ническую сталь (марки 1211,1212, 1213,1311,1312, 1313,1411,1412,
1413,1511,1512,1513,1514 и др.).
Потери на вихревые токи в сердечнике зависят от удельного элект-
рического сопротивления материала. Применение ферритов в электро-
технических приборах и устройствах дает возможность делать сердеч-
ники сплошными, а не шихтованными. Ферриты имеют большое
удельное электрическое сопротивление, их применяют в цепях повы-
78
7. Магнитные цепи с постоянной магнитодвижущей силой
шенной частоты.
7.3.4. Магнитотвердые ферромагнетики используют для создания по-
стоянных магнитных потоков. Постоянные магниты изготовляют из маг-
нитотвердых материалов.
Самыми распространенными являются сплавы типа ЮНДК (желе-
зо, кобальт, никель, алюминий) с большой коэрцитивной силой.
Магнитные характеристики ферромагнетиков ухудшаются от меха-
нических ударов и повышения температуры. Постоянные магниты при
этом размагничиваются.
7.4. Энергия магнитного поля
7.4.1. Если виток катушки находится в переменном магнитном поле,
то по закону электромагнитной индукции в нем индуцируется ЭДС
</Фв
ев =----~-
в dt
Витки катушки соединены последовательно, т е. ЭДС катушки
= -~(ф^ +ф2 + ... + Ф*,).
at
w
Величина ^Ф* =V называется потокосцеплением. Таким образом,
А=1
ЭДС катушки
=—”
к dt
7.4.2. Если все витки пронизываются одинаковым потоком, то в этом
случае имеет место полное потокосцепление, т. е.
Ф1 =ф^ =... = Ф*,=Ф;
но
y = w<D;
dw ИФ
k dt dt
Катушка индуктивности накапливает магнитную энергию
м 2
d ....
ек ~----(£l) =---
к dt dt
7. Магнитные цепи с постоянной магнитодвижущей силой
79
т.е. V = ^м=у = —-
По закону полного тока
где 4р — средняя длина сердечника. Магнитный поток Ф=BS, т. е.
WM=—IcpS.
Можно вычислить магнитную энергию в единице объема сердечника
РК. вн
V ~ 2 ’
Учитывая, что К= /д, и BIH = ца, можно определить удельную энергию
В2
V 2<
7.5. Взаимная индуктивность
7.5.1. Если по первой катушке пропустить ток, то магнитный поток
Ф|2 будет в ней индуцироваться и пронизывать вторую катушку
(рис. 7.7). Потокосцепление второй катушки
V12 = И'2Ф12-
Потокосцепление V12 пропорци-
онально току в первой катушке. Ко-
эффициент пропорциональности на-
зывается взаимной индуктивностью
V12
т. е. Л/12 =
11 Рис. 7.7
Можно пропустить ток во второй
катушке, т. е.
м -^21
М21 —~-
'2
80
7. Магнитные цепи с постоянной магнитодвижущей силой
По закону Ома для магнитной цепи
^1*1
RM '
ф12 =
ф -W2»2
Ф21---П~
Лм
В этом случае
. *1
V12=w20i2=wiW2-^-;
м12=м21=м=2р..
7.5.2. ЭДС взаимоиндукции в катушках, индуцируемых потоками Ф12
и Ф21, будет:
е2=-*1 = -М&;
2 dt dt
е =-^2L = -M^
1 dt dt
7.5.3. Полное потокосцепление каждой катушки включает две со-
ставляющие. Сумма или разность этих составляющих зависит от на-
правления токов в катушках и их взаимного расположения. Согласным
называется такое включение катушек, когда потокосцепления склады-
ваются. При встречном включении потокосцепления вычитаются. На
схемах условно одноименные выводы катушек обозначаются точками.
Таким образом, если токи в катушках направлены одинаково по отно-
шению к одноименным выводам, то они включены согласно.
7.5.4. Величина Хм = соА/ называется сопротивлением взаимной
индуктивности. Комплексное выражение ЭДС взаимоиндукции в ка-
тушках имеет соответственно вид
Ё2 =-]ХмЦ-,
=-jXMI2,
а если йх =-Ё], t/2 = -Ё2>
то [/2=/ВД;
йх =jXMi2.
7. Магнитные цепи с постоянной магнитодвижущей силой
81
Мощность, передаваемая с первой катушки на вторую,
£12 = й2 h ~Р\2 + JQn>
где активная мощность Pi2 — a>M7i72•
Мощность, которая передается со второй катушки на первую,
£21 =й\1\ =Рг\ + jQi\-
Всегда активные мощности
7^2 =СОЛ471-72'
7.6. Расчет однородных магнитных цепей
7.6.1. При расчете магнитных цепей возникают, как правило, две
задачи — прямая и обратная. При прямой задано обычно задаются
геометрия цепи, материал и магнитный поток. Нужно определить маг-
нитодвижущую силу. При обратной задаче задаются геометрия, ма-
териал и магнитодвижущая сила. Необходимо определить магнитный
поток.
7.6.2. Магнитная цепь является однородной, когда во всей цепи В
и //постоянные, т. е. на всех участках цепи один материал и одинаковое
сечение.
7.6.3. На рис. 7.8.приведена одно-
родная магнитная цепь. Если решают
прямую задачу (заданы материал, гео-
метрия и магнитный поток; необходи-
мо определить магнитодвижущую
силу), то вычисляют:
а) по заданному потоку Ф — маг-
нитную индукцию В
б) по кривой намагничивания — напряженность магнитного поля
(рис. 7.9);
82
7. Магнитные цепи с постоянной магнитодвижущей силой
в) по закону полного тока — маг-
нитодвижущую силу
wl = Ш-п.
up
7.6.4. Решение обратной задачи (за-
даны материал, геометрия и магнито-
движущая сила; нужно определить
магнитный поток) выполняется следу-
ющим образом:
а) по закону полного тока опреде-
ляют напряженность магнитного поля
Н = —;
^ср
б) по кривой намагничивания нахо-
дят магнитную индукцию;
в) магнитный поток вычисляют по
соотношению
Ф = В8.
7.6.5. На рис. 7.10 приведена сим-
метричная разветвленная магнитная
цепь (ОС/ — ось симметрии). При ре-
шении прямой и обратной задач рас-
считывается только половина цепи.
При этом на участке с обмоткой маг-
нитный поток равен Ф. На участках без
обмоток берется поток, равный Ф/2.
7.7. Расчет неоднородных магнитных цепей
7.7.1. На рис. 7.11 изображена неразветвленная магнитная цепь с не-
однородным магнитопроводом. Можно предложить такой порядок ре-
шения прямой задачи (определения магнитодвижущей силы):
а) всю цепь разделяют на однородные участки (участки имеют оди-
наковый материал и равные сечения);
7. Магнитные цепи с постоянной магнитодвижущей силой
83
б) по известному потоку Ф оп-
ределяют индукцию на участках
в) индукция в зазоре равна ин-
дукции соседнего участка. Обыч-
но зазор очень мал, поэтому его
сечение считают равным площа-
ди сечения соседнего участка
г) по кривой намагничивания
вычисляют напряженность на каждом участке;
д) напряженность в воздушном зазоре находят из соотношения
Н0 =
*о.
Но’
е) по закону полного тока вычисляют магнитодвижущую силу
>г7 = Я1/1+Я2/2+Я08.
7.7.2. Обратная задача (определение магнитного потока) решается,
как правило, таким образом:
а) задается магнитный поток Ф' и решается прямая задача, т. е. опре-
деляется (w/);
б) задается второе значение маг-
нитного потока Ф" и также решается
прямая задача и т. д.;
в) строится магнитная характе-
ристика цепи (зависимость потока от
магнитодвижущей силы). По этой ха-
рактеристике определяется магнит-
ный поток (рис. 7.12).
7.7.3. На рис. 7.13 изображена не-
симметричная разветвленная неодно-
родная магнитная цепь. В прямой за-
84
7. Магнитные цепи с постоянной магнитодвижущей силой
даче обычно задаются геометрия,
материал и один из потоков. Нужно
/3 определить магнитодвижущую силу
и другие потоки. Решение можно
8 провести по такой схеме:
а) составляется уравнение по пер-
вому закону Кирхгофа для магнит-
ных цепей
2^Ф* = О, Ф| = <Z>2 +Фз5
Л=1
б) составляются уравнения по второму закону Кирхгофа для магнит-
ных цепей (закон полного тока для двух замкнутых контуров)
+ Н212 = Н313
полученная система из трех уравнений имеет три неизвестные (два по-
тока и магнитодвижущую силу):
Ф[ — Ф2 + Ф}5
Hiii+H2i2 = wi;
в) по известному потоку определяется индукция на участке.
Например:
если задан поток Ф3, определяют В3 = Ф3 /53;
по кривой намагничивания находят //3;
вычисляют индукцию и напряженность в зазоре
(Во =B3,HQ =Во/р.оХ
определяют магнитное напряжение между точками а и b (U^)
Uab=^3l3+fi0^
ПО Uat, вычисляют Н2
н212=иаЬ-
по кривой намагничивания находят В2, а потаи поток
Ф2 = ®2^2’
7. Магнитные цепи с постоянной магнитодвижущей силой
85
определяют неизвестный поток ф
Ф| —Ф2 + Ф}
ИТ. д.
В обратной задаче, как правило,
задается магнитодвижущая сила и
нужно определить все потоки. Вы-
числения выполняют следующим
образом: несколько раз произволь-
но задают один из потоков и реша-
Рис. 7.14
ют прямые задачи. Потом строят семейство магнитных характерис-
тик (рис. 7.14). С помощью семейства характеристик определяют
неизвестные потоки. Затем выполняют проверочное вычисление.
7.8. Расчет подъемной силы электромагнита
7.8.1. Расчет подъемной силы электромагнита не является стандарт-
ной задачей расчета магнитных цепей. Обычно задаются геометрия цепи
электромагнита и магнитная индукция (рис. 7.15). Нужно определить
подъемную силу.
7.8.2. В общем случае электромагнитную силу находят как градиент
8. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПЕРЕМЕННОЙ
МАГНИТОДВИЖУЩЕЙ СИЛОЙ
8.1. Основные понятия
8.1.1. В магнитных цепях с переменной магнитодвижущей силой
магнитное поле возбуждается катушками, которые подключаются к ис-
точнику переменной ЭДС. Переменный ток обмотки катушки приводит
к циклическому перемагничиванию стального сердечника.
Такие цепи применяются:
в трансформаторах;
в электрических машинах переменного тока;
в магнитных усилителях, дросселях, реле и др.
8.1.2. Если катушку с сердечником включить на синусоидальное на-
пряжение и предположить, что весь поток замыкается только по магни-
топроводу, то уравнение второго закона Кирхгофа будет
u + e = iR.
При рассмотрении самых общих закономерностей процесса актив-
ным сопротивлением катушки можно пренебречь. Если
и = Um sincot, е = -w—,
at
можно записать уравнение цепи
с!Ф
Um sin (01 = w—,
т dt
Um
т. е. Ф =—— cosOtf + Л,
wco
где А — постоянная интегрирования, которая характеризует какой-то
постоянный магнитный поток, отсутствующий в установившемся ре-
жиме (А = 0). Принимая во внимание, что
со= 2л/’,
2Л л лл
J2=4>44,
- COS СО/ = sin((OZ - я/2),
8. Магнитные цепи с переменной магнитодвижущей силой
87
можно получить закон изменения магнитного потока при включении
катушки на синусоидальное напряжение:
Ф = Фт sin(io/ - л/2),
и
где Фт ----------амплитуда потока.
4,44/iv
При включении катушки с сердечником на синусоидальное напря-
жение в сердечнике создается синусоидальный поток, который от-
стает от напряжения на четверть периода.
8.1.3 Синусоидальный магнитный поток индуцирует ЭДС самоин-
дукции, т. е.
<7Ф
е = -w ;
dt
е = -M'<7>m(Ocos(Of;
е=w&mcosin(att - л/2);
е = Ет sin((OZ-7t/2).
При включении катушки на синусоидальное напряжение в канули-
ке индуцируется синусоидальная ЭДС самоиндукции, отстающая
от потока на четверть периода.
8.1.4. Принимая во внимание, что
Ет
Е = =^-,
V2
(0 = 2Tjf,
2л . ..
—= = 4,44,
V2
можно определить действующее значение ЭДС самоиндукции
Е = 4,44Фт&.
Эго уравнение трансформаторной ЭДС
8.2. Переменный поток и ток в катушке
8.2.1. Синусоидальное напряжение на зажимах катушки создает си-
нусоидальный магнитный поток. Ток в катушке связан с потоком зави-
симостью Ф которая повторяет кривую намагничивания В
88
8. Магнитные цепи с переменной магнитодвижущей силой
Используя эти зависимости, можно графически построить зависи-
мость тока в катушке от времени (рис. 8.1). Она имеет некоторые осо-
бенности:
кривая не носит синусоидального характера;
экстремумы тока совпадают с экстремумами магнитного потока;
в нулевой фазе кривая тока опережает кривую магнитного потока
из-за влияния гистерезиса.
_ I 8.2.2. Обычно несинусоидальный ток,
f I и, который намагничивает сердечник, апро-
ф ксимируется синусоидальным, имеющим:
действующее значение равное дей-
ствующему значению реального тока;
вектор тока, который опережает век-
тор магнитного потока на угол магнитно-
го запаздывания а (рис. 8.2).
'Ё Рис. 8.2
8.3. Магнитный поток рассеяния
8.3.1. Магнитное сопротивление воздуха очень велико, и основной
магнитный поток замыкается в магнитопроводе (сердечнике). Неболь-
шая часть потока замыкается в воздухе. Этот поток носит название по-
тока рассеяния (рис. 8.3). Таким образом, поток, сцепленный с катуш-
кой, состоит из потока в сердечнике (Ф) и потока рассеяния (фр).
8. Магнитные цепи с переменной магнитодвижущей силой
89
Поток в сердечнике связан нелиней-
но с током и отстает от него на угол
магнитного запаздывания. Поток рас-
сеяния незначительно связан с магнит-
ным сердечником. Поэтому считают,
что он пропорционален току и совпа-
дает с током по фазе, т. е. Фр ~ i.
8.3.2. После введения нового поня-
тия «поток рассеяния» логически сле-
дуют новые понятия:
Ур = w<Dp — потокосцепление рассеяния',
г di
ер =---— = -ьр —----ЭДС рассеяния-,
at at
Lp — индуктивность рассеяния',
Хр = Lp(f) — индуктивное сопротивление рассеяния.
8.3.3. ЭДС рассеяния отстает от потока на л/2. Ее можно выразить
в комплексной форме
Ep=-jiXp.
8.3.4. Используя введенные новые понятия, можно записать уравне-
ние цепи катушки (уравнение электрического состояния) в мгновенных
значениях и в комплексной форме:
н+е+вр -iR,
U+E + Ep=IR.
Поскольку
Ep=-jtXp,
й=-Ё+i(R+jxp).
Выражение R+jXp = Z называется полным внутренним сопротив-
лением катушки.
Уравнение электрического состояния катушки с сердечником имеет
вид
U = -E + IZ:
90
8. Магнитные цепи с переменной магнитодвижущей силой
8.4. Векторная диаграмма катушки
с сердечником
8.4.1. Векторную диаграмму катушки с сердечником удобно начи-
нать строить с вектора магнитного потока. Ток в катушке опережает
вектор потока на угол магнитного запаздывания (рис. 8.4). Этот вектор
раскладывается на две составляющие:
7р —намагничивающий ток;
/а—ток потерь в стали от гистерезиса и вихревых токов.
/[\ 8.4.2. Вектор Ё отстаетнал/2отвек-
_£ £ /^ • тора магнитного потока, а £р —отвек-
Н т Ж тора тока у.
/ i , 8.4.3. Если использовать уравнение
электрическогососгояниякатушки
I j Ф U=-Ё+1R+ jixp,
. ч| Ёр можно построить вектор напряжения
и определить сдвиг фаз между током
Рис. 8.4 и напряжением.
8.5. Потери в стали при переменном
намагничивании
8.5.1. Потери в сердечнике (потери в стали) состоят:
из потерь от гистерезиса;
из потерь от вихревых токов.
8.5.2. Потери от гистерезиса за один цикл перемагничивания про-
порциональны площади петли гистерезиса. Петля, которую получают в
экспериментах с переменным током, отличается от петли, полученной
медленным перемагничиванием постоянным током. Обычно потери
определяются экспериментальными соотношениями. Они пропорцио-
нальны массе сердечника и частоте перемагничивания. Можно исполь-
зовать зависимость
8. Магнитные цеписпеременноймагнитодвижущей силой
91
где Рг—мощность потерь от гистере-
зиса;
иг—гистерезисный коэффициент;
f—частота тока;
Вт—амплитуда магнитной индук-
ции;
GM—масса сердечника.
Показатель степени 1,6<и<2выби-
рается в зависимости от амплитуды маг-
нитной индукции (если Вт > 1Тл, п = 2).
8.5.3. Переменный ток создает в сер-
дечнике синусоидальный магнитный поток, который, в свою очередь,
индуцирует вихревые токи в сердечнике (рис. 8.5). Эти токи также ин-
дуцируют магнитный поток, что ослабляет основной поток согласно
правилу Ленца.
Основный поток ослабляется в центре, т. е. наблюдается явление
вытеснения потока на поверхность сердечника.
Таким образом, существуют потери энергии:
на образование и функционирование вихревых токов;
от ослабления основного магнитного потока.
Чтобы уменьшить потери от вихревых токов, сердечник изготовля-
ют шихтованным (собирают из пластин электротехнической стали тол-
щиной 0,2—0,5 мм). Это сокращает путь вихревых токов, а следова-
тельно, уменьшаются и потери. Кроме того, используют материал
сердечника с добавлением кремния. Такая добавка повышает электри-
ческое сопротивление ферромагнетика и не изменяет магнитного со-
противления.
Потери от вихревых токов определяются соотношением
гдеРв__мощность потерь от вихревых токов;
<ув—коэффициент вихревых токов (зависит от материала и толщи-
ны листа);
у—удельная электрическая проводимость материала сердечника.
9. ТРАНСФОРМАТОРЫ
9.1. Назначение и принцип работы
9.1.1. Необходимость передачи электрической энергии на большое
расстояние обусловила создание единых энергетических систем. В ли-
ниях электропередач теряется от 10 до 15% вырабатываемой электри-
ческой энергии. Чтобы сократить эти потери, нужно уменьшить силу
тока (потери пропорциональны квадрату силы тока), т. е. повысить на-
пряжение до сотен тысяч вольт. Повышение напряжения в процессе
передачи электроэнергии и уменьшение его для использования осуще-
ствляются трансформаторами. Первый трансформатор построил
в 1876 г. русский изобретатель П. Н. Яблочков.
9.1.2. Трансформатор — это электромагнитный аппарат, который
преобразует электрическую энергию переменного тока, имеющую одни
величины, в электрическую энергию с другими величинами. В транс-
форматоре преобразуются напряжение, ток и начальная фаза. Неизмен-
ной остается частота тока.
9.1.3. Простейший трансформа-
тор имеет магнитопровод (сердеч-
ник) и обмотки. По количеству об-
моток различают трансформаторы
двухобмоточные и многообмоточ-
ные. На рис. 9.1 показано устрой-
ство двухобмоточного трансформа-
тора. Обмотка с количеством витков
Wj, к зажимам которой подводится
напряжение, называется первичной. На зажимы вторичной обмотки
включается потребитель ZH.
Первичная обмотка включается на синусоидальное напряжение, в це-
пи протекает ток, апроксимируемый синусоидой, действующее значе-
ние которой равно действующему значению реального тока и которая
опережает магнитный поток на угол магнитного запаздывания.
9. Трансформаторы
93
Переменный ток в первичной цепи индуцирует основной магнит-
ный поток Ф, который замыкается в магнитопроводе, и поток рассея-
ния Фр1, который замыкается в воздухе. Переменный магнитный поток
Ф индуцирует ЭДС в первичной и вторичной обмотках. Если на вто-
ричную обмотку включить нагрузку, то начнет протекать ток Z2 и воз-
никнет поток рассеяния вторичной обмотки Фр2.
9.1.4. Основной магнитный поток индуцирует ЭДС в первичной и вто-
ричной обмотках:
q =
е2 =
<Л1ь йФ
—- = -wi-----;
dt dt
Ф|н dФ
—— = -иъ-----.
dt L dt
Эти ЭДС совпадают по фазе и отстают от потока на тс/2.
Действующие значения ЭДС можно определить из уравнения транс-
форматорной ЭДС, т. е.
Ex=4,4M>mjwx',
Е2 =4,44Фт/и^2.
С достаточной точностью можно считать, что
ЕХ ~UX;
е2 ~и2~,
1хих ~I2U2.
При Ux > U2 трансформатор называется понижающим, а при
U\<U2 — повышающим.
Важной характеристикой трансформатора является коэффициент
трансформации, который в обычном случае определяется как отноше-
ние высшего напряжения к низшему в режиме холостого (нерабочего)
хода.
9.1.5. Коэффициент трансформации для понижающего трансформа-
тора
К - -Ux -w\ -
J?2 2 А
Из этого следует, что трансформатор снижает напряжение и во
столько же раз повышает ток (и наоборот).
94
9. Трансформаторы
9.1.6. Первичная и вторичная цепи трансформатора связаны только
магнитной связью, т. е. цепи электрически разъединены. Это свойство
трансформаторов используется в разделительных трансформаторах, ко-
торые имеют К,. = 1.
9.2. Нерабочий (холостой) ход
9.2.1. Нерабочим ходом (режимом холостого хода) называется ре-
жим, при котором вторичная цепь трансформатора разомкнута (нагруз-
ка отключена), т. е.
ZH = °°, 12 = 0.
Работа трансформатора в этом режиме напоминает включение ка-
тушки со стальным сердечником на синусоидальное напряжение.
9.2.2. Ток первичной цепи обозначается /0 и называется током не-
рабочего (холостого) хода. Уравнение первичной цепи имеет вид
С71 +Ё; +Ёр0 =/0/?1,
где — активное сопротивление первичной обмотки,
ЯрО — ЭДС рассеяния первичной обмотки нерабочего (холостого)
хода.
Поток рассеяния Фр[ очень мало связан с магнитным сердечником,
он пропорционален току и совпадает с ним по направлению.
Поскольку
<^Р1
ДрО отстает от тока на 90°, т. е.
£р0 = “J^o^pb
где A'pi — сопротивление рассеяния первичной обмотки,
-Xpl = £pi®>
где Zpi — индуктивность рассеяния первичной обмотки.
Уравнение трансформатора в режиме нерабочего (холостого) хода
можно привести к виду
9. Трансформаторы
95
Щ =~Ё\ +IqR\ +7Л)^р1-
Величина Zj = R\ +jX^\ называется полным внутренним сопротив-
лением первичной обмотки. В окончательном виде уравнение первич-
ной цепи будет
t/j =-Ё\ +70Zi-
Векторная диаграмма (рис. 9.2) аналогична диаграмме катушки со
стальным сердечником. Ток нерабочего хода трансформатора представ-
ляют в виде активной и реактив-
ной составляющих.
Если /ор —реактивная состав-
ляющая (намагничивающий ток),
/(ja — активная составляющая
(ток потерь), то
А) =770р +/0а-
Ток нерабочего (холостого) ход а
обычно очень мал и не превышает
нескольких процентов номиналь-
ного первичного тока.
9.3. Режим нагрузки
9.3.1. Режим нагрузки осуществляется, когда на вторичную обмот-
ку включена нагрузка ZH. Во вторичной цепи протекает ток /2. В это-
му случае имеем три потока:
Ф—основной магнитный поток,
Фр1 — поток рассеяния первичной обмотки,
фр2 — поток рассеяния вторичной обмотки.
По уравнению трансформаторной ЭДС
£1 =4,44Фи/^1.
96
9. Трансформаторы
Поскольку Ei ~ Uy
то
В связи с тем, что Uj не зависит от режимов работы трансформатора,
т. е. магнитный поток трансформатора не зависит от режима
работы и есть величина постоянная.
9.3.2. Амплитуда магнитного потока в режимах нерабочем и нагруз-
ки одинакова. Поэтому сумма магнитодвижущих сил также не зависит
от режима работы, т. е.
IqW\ =/iWj +72>v2-
Это уравнение намагничивающих сил.
Если все члены уравнения разделить на W], то можно получить соот-
ношение
Г _ Г f W2
Величина /2 = ~^2 яазыв&етя приведенным вторичным током.
Соотношение токов трансформатора имеет вид
А =4 +^2-
ц 1 9.3.3. Из соотношения токов вы-
f текает, что в нерабочем режиме
1'2 =0, т. е. /j = j0. В режиме на-
грузки ток 72 по закону Ленца при-
водит к возникновению магнитного
потока, который ослабляет основной
70 поток. Для того чтобы Фт оставался
н.р. —---неизменным, в режиме нагрузки воз-
растает первичный ток /1# На рис.
9.3 приведена зависимость первич-
с‘ ' ного тока от нагрузки трансформа-
тора.
9. Трансформаторы
97
9.3.4. Уравнение первичной цепи имеет вид
17] + Ё] +Ёр1 =i\R\.
Использовав приведенные обозначения
^р! = -#Р*р1»
Zi =/?1+/А'р1,
можно получить уравнение первичной цепи в виде
tZ^-Ei+iiZp
Уравнение вторичной цепи имеет вид
R2 +£р2 =hR2
Удобно ввести обозначения, аналогичные величинам первичной цепи:
^р2 =-#2^р2»
где Хр2 = <о£р2 — сопротивление рассеяния вторичной обмотки;
£р2 — индуктивность рассеяния вторичной обмотки.
Уравнение вторичной цепи в таких обозначениях
R2~JhXp2~hR2 -ЬЛн-
Полное внутреннее сопротивление вторичной обмотки
r2 + ih.Xp2 ~^2’
а вторичное напряжение (напряжение на нагрузке)
^2=^2^н-
В окончательном виде уравнение вторичной цепи будет иметь вид
t72 =^2 -72Z2.
9.3.5. Итак, нагруженный трансформатор описывается такими урав-
нениями (токов, первичной и вторичной цепей):
71 =70+7г;
йх =-Ё! +7^;
U2 = R2 ~ ^2 —2 •
4. Курс электротехники
98
9. Трансформаторы
9.3.6. В режиме нагрузки вторичное
напряжение U2 незначительно зависит
оттока нагрузки. Эта зависимость (С/2 =
=Жг))> приведенная на рис. 9.4, назы-
вается внешней характеристикой.
Она снимается при
Рис. 9.4
Рис. 9.5
U\ = const, COS<P2 = const
В стандартах на трансформаторы нор-
мируется падение напряжения (/2 при
номинальном токе нагрузки /2 = 1^.
j2 9.3.7. Для построения векторной диа-
граммы нагруженного трансформатора
(рис. 9.5) необходимо использовать ос-
новные уравнения трансформатора. Поря-
док построения векторной диаграммы такой.
1. Строится вектор магнитного потока.
2. Вектор тока нерабочего хода опережа-
ет вектор потока на угол магнитного запаз-
дывания и распадается на активную и ре-
активную составляющие:
+ Л)а-
3. Строятся векторы Ё\ и £2, которые
отстают от потока на 90°.
4. Определяется сдвиг фаз между током
/2 и ЭДС Ё2
ф2 =arctg
*р2+*н
/?2 +7?ц
и строится вектор тока 72.
5. По соотношению токов
А =Л) + ^2
строится вектор первичного тока Д
По уравнению вторичной цепи
9. Трансформаторы
99
и2 -^2 -jilXpl ~^2^2
строится вектор вторичного напряжения (72.
7. По уравнению первичной цепи
(71 =-Ёх +ixRx +jixxpX
строится вектор напряжения первичной цепи.
8. Определяются сдвиги фаз <Pi и <р2 между токами и напряжениями.
9.4. Режим короткого замыкания
9.4.1. Следует отличать режим короткого замыкания от опыта корот-
кого замыкания. Опыт короткого замыкания проводят при сниженном
первичном напряжении. Режим короткого замыкания — это аварий-
ный режим работы трансформатора. В режиме короткого замыкания
напряжение первичной обмотки равно номинальному, а сопротивление
нагрузки равно нулю.
В аварийном режиме короткого замыкания устанавливаются боль-
шие токи короткого замыкания в обмотках 71к и 72к. Эти значения
столь велики, что приводят к выходу из строя обмотки трансформатора.
9.4.2. Внешняя характеристика имеет падающий вид. Относитель-
ная величина падения напряжения при номинальном токе (J2 = ^2н) нор-
мируется и указывается в паспорте трансформатора (е^. Обычно эта
величина показывает падение напряжения в процентах. С помощью ек
определяют токи короткого замыкания:
Ли
_ _ 100
Лк — 0/
ек %
I — 100 7
72к----57у2н-
ек%
9.5. Потери в трансформаторах
9.5.1. Мощность, потребляемая трансформатором
Рх = UX1X cos<Pi,
100
9. Трансформаторы
а мощность, которая передается на нагрузку,
Р2 =^2^2 cos<p2.
КПД трансформатора определяется соотношением
Уравнение баланса активных мощностей тлеет вид
Д =^2 + Рм+Рэ’
где Рм — магнитные потери (потери в стали),
Рэ — электрические потери (потери в меди), т. е.
9.5.2. Магнитные потери (потери в стали) — это:
потери от гистерезиса,
потери от вихревых токов.
Магнитные потери зависят только от магнитного потока и не
зависят от силы тока в обмотках. Поскольку основной магнитный
поток является постоянным (он пропорционален первичному напря-
жению), потери в стали также считаются постоянными. Следова-
тельно, магнитные потери не зависят от коэффициента загрузки
трансформатора
Магнитные потери определяются экспериментально или вычисля-
ются по эмпирическим зависимостям, например
где Л,0/ — потери в 1 кг стали при индукции Вт - 1 Тл и частоте
/400
/=400 Гц;
6М — масса сердечника.
9.5.3. Электрические потери — это потери в меди обмоток, т. е.
9. Трансформаторы
101
При определении потерь учитываются изменения активного сопро-
тивления обмоток от нагрева. Электрические потери прямо пропорци-
ональны квадрату тока, т. е.
Рэ = /Ф) = /('2/'2Н)-
Поэтому электрические потери называют потерями переменными.
9.5.4. КПД трансформатора зави-
сит от электрических потерь, т. е. за-
висит от загрузки
% =/(₽)•
На рис. 9.6 приведена зависимость
КПД от мощности ?2- Трансформа-
тор проектируется таким образом, что
КПД достигает максимума при наи-
более вероятной загрузке. При этом
коэффициент загрузки несколько
меньше единицы. Можно доказать, что максимальным КПД трансфор-
матора при максимальной его загрузке будет, если Рэ = Ры.
КПД трансформатора в значительной мере зависит от мощности и до-
стигает значений:
0,7...0,75 — в трансформаторах малой мощности (несколько ватт),
0,9...0,95 — в трансформаторах средней мощности,
0,95...0,995 — в трансформаторах большой мощности.
9.6. Опыты нерабочего (холостого) хода
и короткого замыкания
9.6.1. Экспериментально трансформаторы испытываются в гранич-
ных режимах (ZH = 0, ZH = °°).
Проводят два опыта:
нерабочего (холостого) хода,
короткого замыкания.
Эти исследования дают возможность определить исходные данные для
расчета трансформатора. Опыт нерабочего (холостого) хода используют
как элемент технического контроля. При этом проверяют мощность маг-
102
9. Трансформаторы
нитных потерь, коэффициент трансформации, ток холостого хода. Опыт
короткого замыкания дает возможность определить электрические потери,
а также вычислить ток короткого замыкания в условиях эксперимента.
9.6.2. Опыт нерабочего (холостого) хода проводят при отключен-
ной нагрузке (рис. 9.7).
Вольтметр V2 имеет очень большое сопротивление, т е. считают,
что ZH —> со. Приборами A, W, У2 измеряют Uq, Iq, Р] и 1720-
Коэффициент трансформации находят как
71н. Поэтому считают, что
=£о
^20
Баланс активных мощностей
определяется соотношением
л] —
где мощность Р] измеряется при-
бором W.
Мощность Р2 = CZ2Z2 совфг
равна нулю, так как Z2 = 0.
Ток нерабочего (холостого) хода обычно невелики составляет (3... 10)%
p3=zfo-»o.
В этом случае из уравнения баланса мощностей вытекает
А=РМ-
Ваттметр в опыте нерабочего (холостого) хода показывает мощность
потерь в стали. Таким образом, в опыте нерабочего (холостого) хода
определяются магнитные потери.
9.6.3. Опыт короткого замыкания проводят при замкнутой вто-
ричной цепи (рис. 9.8). Амперметр Д2 имеет внутреннее сопротивле-
ние, близкое к нулю. Приборами Ab V, W, А2 измеряют соответственно
Л, t/i,Pi,Z2.
Ток короткого замыкания обычно в 20...30 раз больше номинально-
го. Поэтому опыт проводят при сниженном напряжении U\. Напря-
жение l/j снижают настолько, чтобы во вторичной цепи протекал ток,
9. Трансформаторы
103
равный номинальному. Коэффици-
ент трансформации определяют по
измеренным токам
Рис. 9.8
В уравнении баланса мощностей
1\ =Р^ + РМ+РЭ,
?2 = Uth. cosq>2 — 0’
так как t/ = O(ZH =0).
Магнитные потери пропорцио-
нальны квадрату потока, который также пропорционален 17], т. е.
РМ~ЛФ2;
£] = 4,44Фда/Ц;
Ф~Щ.
Проводя опыт при сниженном напряжении, магнитными потерями
пренебрегают
Рм->0.
Тогда из баланса мощностей следует
В опыте короткого замыкания W] показывает мощность потерь в ме-
ди. Таким образом, при исследовании короткого замыкания измеря-
ются электрические потери.
9.7. Реальный, идеализированный
и приведенный трансформаторы
9.7.1. Реальный трансформатор имеет обмотки, расположенные
на сердечнике. Обмотки имеют как активное сопротивление, так и со-
противление рассеяния, т. е., кроме основного магнитного потока,
пронизывающего обе обмотки, существуют потоки рассеяния первич-
ной и вторичной обмоток.
104
9. Трансформаторы
9.7.2. При теоретическом анализе работы трансформатора часто упот-
ребляют термин «идеализированный трансформатор». -
Идеализированный трансформатор — это трансформатор, в кото-
ром отсутствуют магнитные потоки рассеяния, а активные сопротивле-
ния обмоток равны нулю. Это понятие используют для упрощенных
исследований процессов.
9.7.3. В теоретических исследованиях и при построении схем заме-
щения трансформатора пользуются также понятием приведенного транс-
форматора.
Приведенный трансформатор—эквивалентный реальному транс-
форматор, у которого коэффициент трансформации равен единице (ко-
личество витков вторичной обмотки равно количеству витков первич-
ной обмотки). Для замещения реального трансформатора приведенным
нужно выдержать принципы эквивалентности энергетического состоя-
ния. Приведенные электрические величины обозначаются штрихами.
9.7.4. Можно записать уравнение баланса энергии для приведенного
и реального трансформатора:
7?2-^2 =
т. е., приведенная ЭДС вторичной обмотки
Е2=-^>
У2
Т' 7 1
а поскольку 72 = -12—,
то Л2 = —£2^1.
Таким же способом можно записать уравнение баланса мощностей
^2^2 - U2I2
и получить выражение для приведенного напряжения вторичной об-
мотки
^=-#2^.
9.7.5. В общем случае приведенные величины просто получить ум-
ножением уравнения вторичной цепи трансформатора
U2-E2 ~^2^2 ~ .faX2
9. Трансформаторы 105
на коэффициент приведения (коэффициент трансформации kJ
и2к^ — ~ ^2^2^-т ~
Это уравнение можно записать соответственно для приведенного
грансформатора:
U2=E2-i2R2-ji2X2
и найти приведенные величины:
£/2=-^2*т;
j&2 = —Ё2кт
Т?2 = /?2^т >
Х2=Х2к%;
Z'2=z2k*.
9.7.6. Таким же способом можно определить и приведенные пара-
метры нагрузки (общий случай):
-‘'н — -^нЛт •
9.7.7. Таким образом, приведенный трансформатор описывается тре-
мя уравнениями:
а) соотношением токов
Л =io
б) уравнением первичной цепи
[71 =-£i +/1-R1 +jiiXl;
в) уравнением вторичной приведенной цепи
U2 — Ё2 ~^2^2 ~
9.7.8. Нужно учитывать, что приведенная ЭДС вторичной обмотки
равна ЭДС первичной обмотки {Ё2 = Д)-
Некоторые авторы учебников и монографий вводят понятие вторич-
ного приведенного тока с противоположным знаком, что не изменяет
физики процессов.
106
9. Трансформаторы
9.8. Схема замещения трансформатора
9.8.1. Уравнения приведенного трансформатора — это уравнения
электрической цепи с двумя смежными контурами, составленными по
законам Кирхгофа. Действительно,
7.1 =70 +12
—это уравнение по первому закону Кирхгофа (для узла электрической
цепи).
Ц = “А + + #1^1
— это уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа, для замк-
нутого контура с идеальными элементами, которые имеют параметры
7?i, и обеспечивают величины [7], Ё].
[72 —&2 —12^2~Я1^2
— это также уравнение по второму закону Кирхгофа для замкнутого
контура с идеальными элементами.
9.8.2. Общий для смежных контуров элемент; индуцирующий ЭДС
Ej = , должен иметь некоторое внутреннее сопротивление
=^0 + 7^0»
обеспечивающее протекание в нем тока холостого хода. На рис. 9.9 при-
ведена схема замещения трансформатора, отвечающая уравнениям
приведенного трансформатора.
Рис. 9.9
9, Трансформаторы
107
Общий участок схемы, по которому проходит ток холостого хода ,
называется намагничивающей ветвью и замещает действие основного
магнитного потока.
9.9. Рабочие характеристики трансформатора
Рис. 9.10
9.9.1. Для описания эксплуатационных свойств трансформаторов
применяют такие рабочие характеристики'.
зависимость cos (ft = /(Р);
зависимость т] = f (Р);
зависимость = /(₽);
зависимость I\= f (Р).
9.9.2. Характер изменения коэф-
фициента мощности cos<Pi в зави-
симости от коэффициента загрузки
трансформатора (Р = /г/Лн) на"
поминает зависимость КПД от мощ-
ности Рг- На рис. 9.10. приведены
зависимость коэффициента мощно-
сти и влияние коэффициента мощ-
ности нагрузки при активно-индук-
тивной нагрузке.
9.9.3. Максимальный КПД мощ-
ных трансформаторов очень высок
(0,98 и более). Оптимальный коэф-
фициент загрузки обычно меньше
единицы (рис. 9.11). Максимальный
КПД обеспечивается при равных
электрических и магнитных потерях
в трансформаторе. Наиболее веро-
ятная загрузка трансформаторов отвечает коэффициенту Р = 0,5...0,7.
Для серийных трансформаторов оптимальный коэффициент загрузки
Р = 0,4...0,5 (при котором КПД приобретает максимальное значение).
Рис. 9.11
108
9. Трансформаторы
Максимум КПД выявлен слабо, т. е. сохраняет относительно по-
стоянное значение в широких пределах коэффициента загрузки
(0,5<Р<1,5).
9.9.4. Зависимость Щ =ЛР) называется внешней характеристикой
трансформатора. Вид внешней характеристики зависит от особеннос-
тей загрузки, и при емкостной загрузке она может быть даже возраста-
ющей (рис. 9.12). На рис. 9.13 показана зависимость возрастания тока
Il от загрузки трансформатора.
Рис. 9.12 Рис. 9.13
9.10. Конструкция трансформатора
9.10.1. Для уменьшения потерь от вихревых токов сердечник транс-
форматора набирается из листов электротехнической стали толщиной
0,35...0,5 мм, т. е. сердечник трансформатора делают шихтованным.
В составе стали имеется кремний, что повышает электрическое сопро-
тивление и не влияет на магнитное сопротивление.
Рис. 9.14
9.10.2. Магнитопровод (сердечник) трансформатора (рис. 9.14) бы-
вает трех типов:
9. Трансформаторы
109
стержневой,
броневой,
тороидальный.
Стержневой сердечник набирается из П-образных изолированных
пластин трансформаторной стали.
Обозначается стержневой серд ечник как
1120 x 45,
где П — тип сердечника,
20 — ширина стержня, мм,
45—толщина пакета, мм.
Броневой сердечник набирается из Ш-образных пластин. Обмотки
располагаются концентрически на центральном стержне. В обозначении
11120x45
Ш — тип сердечника (броневой),
20 — ширина центрального стержня, мм,
45 — толщина пакета, мм.
Обычно тороидальный сердечник изготовляется нешихтованным.
Обозначается сердечник этого типа таким образом:
060x40x10,
где О—тип сердечник (тороидальный),
60 — внешний диаметр тора, мм,
40 — внутренний диаметр сердечника, мм,
10 — высота тора, мм.
9.10.3. Сердечники всех типов могут изготовляться из ферромагнит-
ной ленты (рис. 9.15). Это более технологичное исполнение. В этом
случае к обозначениям добавляется буква «Л».
Например:
ПЛ,ШЛ,ЛО.
Рис. 9.15
по
9. Трансформаторы
9.11. Основные соотношения для расчетов
9.11.1. Для расчета трансформатора нужно связать электрические
параметры с геометрическими характеристиками. Основная электри-
ческая величина, которая задается при вычислении трансформатора, —
мощность Р2-
Р2 = 1/2^2СО8Ф2-
В случае активной нагрузки
P2«t72Z2.
9.11.2. С большой точностью считают, что
С72=Р2.
По уравнению трансформаторной ЭДС
Е2 =4,44Фда/^2;
=
ще Кс — коэффициент заполнения сердечника сталью. Эта величина
табличная, она отличается от единицы из-за наличия лака между плас-
тинами и неплотности их сжатия. Обычно Кс = 0,9...0,96.
Sc — площадь сечения сердечника.
ЭДС вторичной обмотки можно определить из соотношения
Е2^4,44Фт^Вт8сКс.
9.11.3. Ток вторичной цепи (нагрузки) 12 зависит от геометрических
размеров обмотки,
т-е. I2 =jg2,
где j—допустимая плотность тока в проводнике, А/мм2;
g2 — площадь сечения проводника вторичной обмотки, мм2.
9.11.4. Считают; что в двухобмоточном трансформаторе каждая об-
мотка занимает половину площади окна, т. е.
1 с. -
^2^2 = ~5ок^м’
где 50К — площадь окна,
Км — коэффициент заполнения окна медью (учитывает плотность
обмотки, изоляцию и др.). Км — величина табличная;
9. Трансформаторы
111
т. е. и^-Т- = Г5ок^м»
J 2
г 1с км
и™ Ъ=Т^окУ—•
2 W2
9.11.5 . Из выражения для мощности
подстановкой соотношений для I2 и £2 можно получить
Pl = ^ScKMj—4,44>25WSOK*C,
2 W2
с с _ Р2
Т'е‘ С0К 2,22jBmfKcKM'
9.11.6 . Это соотношение является основной зависимостью, которая
связывает геометрические и электромагнитные параметры трансфор-
матора. Габариты трансформатора и его масса пропорциональны
т .е. при определенной мощности габариты и массу трансформатора
можно уменьшить:
повышением допустимой плотности тока,
увеличением магнитной индукции,
повышением частоты тока.
9.12. Расчет трансформатора
9.12.1. Будем рассматривать трансформаторы малой мощности, не
имеющие принудительной системы охлаждения.
9.12.2. Для вычисления прежде всего определяют соотношение
которое связывает геометрические и электромагнитные параметры
трансформатора
SCSOK =-----------,
с ок 2,22jBmfKcKM
Р2 = I2U2 — обычно задана,
. 112
9. Трансформаторы
Bm, j — берутся из справочников. Обычно Вт = 0,5... 1,5 Тл (режим
магнитного насыщения при определенном материале и частоте);
j = 3...8 А/мм2 для меди; ->
Кс и Кы — величины табличные;
f— частота тока, обычно заданная.
9.12.3. Из ScSok и по справочнику определяют стандартные размеры
сердечника.
9.12.4. По уравнению трансформаторной ЭДС рассчитывают число
витков в обмотках
(71
W] =------!-----,
4,44fBmScKc
(/2
Wo =------------,
4,44fBmScKc
где Sc — сечение стандартного сердечника, определенное по таблице
в зависимости от SCSOK.
9.12.5. Находят сечение проводов первичной и вторичной обмоток:
9.12.6. Определив wb w2, и g2, проверяют расположения обмоток
в окне:
Wj&i — ^ок^м’ w2§2 ~ ~ Vm-
Xr £
Если обмотки не размещаются в окне, выбирают больший стандарт-
ный сердечник и повторяют расчеты Wj, w2, gp g2.
9.12.7. Определяют потери в меди и потери в стали по известным
соотношениям. Для вычисления Рэ используют значения и В2.
9.12.8. Вычисляют нагрев трансформатора
Дт= м э,
®^схл
где а — коэффициент теплоотдачи;
50хл — поверхность охлаждения трансформатора.
9. Трансформаторы
113
Проверяют
Tmax -Токр+Ат’
где ттах—максимально допустимая температура обмоток;
токр—температура окружающей среды.
9.13. Трехфазные трансформаторы
9.13.1. Трехфазный ток можно преобразовывать тремя однофазными
или одним трехфазным трансформатором. На рис. 9.16 приведено
схематическое изображение трехфазных трансформаторов, соединен-
ных Y/Y и Y/Д . Обычно первичная обмотка обозначается большими
буквами, а вторичная—маленькими. Начала обмоток обозначаются А,
В, С, а, в, с, концы —X, Y, Z, х, у, z.
а b с
Рис. 9.16
9.13.2. Стандартом нормируется несколько схем соединения. При-
мер обозначения:
Y/Y — 12 — звезда—звезда,
Y/Д — 11 — звезда—треугольник,
Y/Yo — 12 — звезда—звезда с нулем.
Числа 11 и 12 показывают группу соединения и характеризуют вза-
имное расположение векторов высшего и низшего линейного напряже-
ния. Угол между векторами первичного и вторичного линейного напря-
жения равен углу между часовой и минутной стрелками в определенное
время. В группе 12 этот угол равен 360°, в группе 11 — 330°.
114
9. Трансформаторы
9.13.3. В трехфазных трансформаторах различают два коэффициен-
та трансформации — фазный и линейный. «
Для трехфазного трансформатора фазным коэффициентом транс-
формации называют отношение фазных напряжений первичной и вто-
ричной обмоток в режиме холостого хода, т. е.
. =£1Ф = »х
Ф ^2ф *2
Линейный коэффициент трансформации трехфазного трансфор-
матора — это отношение линейных напряжений в режиме холостого
хода, т. е.
В случае соединения по схемам
Y/Y и Д /Д коэффициенты транс-
формации равны (кл = Лф). Если
схема соединения обмоток Y/Д,
то кл =у/3кф, а при соединении
. ^ф
Д/Y — *л=^=-
Векторная диаграмма трехфазно-
го трансформатора (рис. 9.17) стро-
ится на векторах потоков, которые
сдвинуты на 120°. Токи нерабочего
(холостого) хода опережают потоки
на угол магнитного запаздывания.
ЭДС обмоток отстают от векторов
потоков на 90°.
9.14. Многообмоточные трансформаторы
9.14.1. Чтобы получить переменный ток различного напряжения, ис-
пользуют многообмоточные трансформаторы.
9. Трансформаторы
115
Многообмоточные трансформаторы
имеют несколько вторичных обмоток с
разным количеством витков, в которых
индуцируются разные ЭДС.
9.14.2. Многообмоточные трансфор-
маторы часто используют в радиопри-
борах. На рис. 9.18 приведена схема О'
многообмоточного трансформатора.
Рис. 9.18
9.15. Измерительные трансформаторы
9.15.1. Основными задачами измерительных трансформаторов явля-
ются:
изоляция измерительных приборов и аппаратов автоматической за-
щиты от цепи высокого напряжения для безопасности измерения;
расширение границ измерения измерительных приборов.
Измерительные трансформаторы бывают двух типов:
трансформаторы напряжения;
трансформаторы тока.
9.15.2. Первичная обмотка (обмот-
ка высшего напряжения) трансфор-
матора напряжения включается как
вольтметр на измеряемое напряжение
U\ (рис. 9.19). На вторичную обмот-
ку включаются вольтметр и цепи на-
пряжения других приборов
^2 *^2
или Ui=kTU2.
9.15.3. Первичной обмоткой трансформатора тока является са-
ма линия (рис. 9.20). Вторичную обмотку замыкают на амперметр
116
9. Трансформаторы
и цепи тока других измерительных
приборов
W1
и>2 ’
9.16. Автотрансформаторы
9.16.1. В автотрансформаторах первичная и вторичная обмотки свя-
заны электрически, т. е. обмотка низкого напряжения является час-
тью обмотки высокого напряжения.
На рис. 9.21 приведена схема
автотрансформатора, где Ах—пер-
вичная обмотка с числом витков
ах— вторичная обмотка с числом
витков w2.
х
Рис. 9.21
Общая часть обмотки ах изго-
товляется из провода меньшего се-
чения, поскольку по нему проходит
tok/j —/2-
Поэтому в автотрансформаторах значительно экономится медь и сни-
жаются потери (лишь одна обмотка). Преимущества автотрансформа-
тора увеличиваются, когда общая часть обмотки велика, т. е. когда ко-
эффициент трансформации близок к единице. Обычно в автотрансфор-
маторах
^T=l,1...2
и они имеют очень высокий КПД.
9. Трансформаторы
117
9.16.2. Автотрансформаторам присущи недостатки:
при высоких к^т автотрансформатор становится невыгодным;
электрическая связь цепей ограничивает использование автотранс-
форматоров для питания высокого напряжения.
В случае пробоя изоляции на нагрузку подается полное напряжение
источника питания.
9.17. Изображение трансформаторов
на электрических схемах
9.17.1. Стандартом предусмотрены три способа условных графичес-
ких обозначений трансформаторов:
упрощенный однолинейный;
упрощенный многолинейный;
развернутый.
Упрощенным однолинейным спосо-
бом пользуются сравнительно редко.
В упрощенных обозначениях обмотки
изображаются в виде окружностей. При
однолинейном способе выводы обозна-
чают одной линией с указанием количе-
Рис. 9.22
ства выводов.
9.17.2. При упрощенном многолиней-
ном способе обмотки изображаются в
виде окружностей, но выводы обознача-
ются полностью. Выводы можно изобра-
жать с любой стороны. В развернутых
обозначениях обмотки представляются в
виде цепочек полуокружностей. На рис.
9.22 приведены упрощенное многолиней-
ное изображение трехфазного трансфор-
матора и развернутое обозначение одно-
фазного трансформатора с сердечником.
Рис. 9.23
9.17.3. На упрощенных линейных обозначениях трехфазных трансфор-
маторов обычно указывают способ соединения обмоток На рис. 9.23 при-
ведены обозначения трансформаторов с различным соединением обмоток
10. АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ
10.1. Устройство и принцип работы
10.1.1. Трехфазные асинхронные машины были разработаны в 1888 г.
М.О. Доливо-Добровольским. Асинхронная машина—это машина пе-
ременного тока, в которой возбуждается вращающееся магнитное поле.
Ротор вращается асинхронно, т. е. со скоростью, отличающейся от ско-
рости вращения поля.
Асинхронные машины принципиально могут быть генераторами или
двигателями. Характеристики асинхронных двигателей очень высоки,
и они широко применяются в технике. Асинхронные генераторы прак-
тически не используются, так как имеют очень низкие эксплуатацион-
ные качества.
Благодаря своей простоте, надежности и эффективности асинхрон-
ные двигатели получили широкое распространение. Свыше 85% всех
электрических машин—это трехфазные асинхронные двигатели.
Асинхронная машина состоит из статора и ротора. Статор имеет
шихтованный сердечник, в пазах которого расположена трехфазная об-
мотка. В простейшем случае она состоит из трех катушек, которые сдви-
нуты одна относительно другой на 120°.
Ротор бывает двух типов:
короткозамкнутый',
фазный.
Короткозамкнутый ротор имеет шихто-
ванный цилиндр с пазами. В пазы укла-
дываются стержни, замкнутые электри-
чески с двух сторон кольцами. Эти кольца
f ЛуЛк Хг/ и стержни М.О. Доливо-Добровольский
I J назвал «беличьим колесом» (рис. 10.1).
\О/ На рис. 10.2 показано устройство асин-
хронного двигателя с короткозамкнутым
Рис*10,1 ротором. Поскольку на роторе нет коллек-
торного узла, ротор не имеет скользящих контактов, двигатель очень
10. Асинхронные машины
119
прост в обслуживании, надежен в работе,
дешев, легок и экономичен. Это двигатель
основного исполнения.
10.1.2. Стандартом предусмотрены уп-
рощенный и развернутый способы графи-
ческого обозначения асинхронных машин.
При упрощенном способе обмотки стато-
ра и ротора изображаются в виде окруж-
ностей. В развернутых обозначениях
обмотка статора представлена в виде це-
почки полуокружностей, а обмотка рото-
ра — в виде окружности.
На рис. 10.3 приведены упрощенное и
развернутое графические изображения ко-
роткозамкнутого асинхронного двигателя.
На рис. 10.4 показаны упрощенное и раз-
вернутое обозначения асинхронной маши-
ны с фазным ротором.
В обоих случаях обмотка статора со-
единена в треугольник.
10.1.3. Трехфазная обмотка статора со-
здает вращающееся магнитное пале. Ско-
рость вращения поля зависит только от ча-
стоты тока и количества пар полюсов
обмотки статора:
_60/,
«1------,
р
где п!—скорость вращения поля (об/мин);
/1 — частота тока в обмотке статора;
Рис. 10.2
Рис. 10.4
р — число пар полюсов.
Вращающееся магнитное поле пересекает стержни «беличьего ко-
леса» и наводит в них ЭДС. Поскольку стержни замкнуты кольцами,
ЭДС вызывает в них ток. Взаимодействие вращающегося магнитного
поля с током в стержнях создает вращающий электромагнитный мо-
мент. Если ротор разогнать до скорости вращающегося поля, то маг-
120
10. Асинхронные машины
нитные силовые линии не будут пересекать стержни и ЭДС при этом
не наводится.
В этом случае не будет создаваться вращающий электромагнитный
момент. Иначе говоря, машина работает только тогда, когда
где «1—скорость вращения поля (об/мин—синхронная скорость);
«2 —скорость вращения ротора(об/мин—асинхронная скорость).
10.1.4. Вообще асинхронная машина, как и все электрические маши-
ны, обратимая, т.е.:
если п j > и2, машина работает в режиме двигателя-,
если п j < «2» машина работает в режиме генератора-,
если п j=создается искусственный режим идеального нерабоче-
го (холостого) хода.
Если поле вращается в одну сторону, а ротор вращается посторон-
ней силой в другую сторону, то машина работает в режиме электро-
магнитного тормоза.
10.1.5. Вводят величину 8(скольжение), которая характеризует асин-
хронность
с_п1~”2
«1
Обычно эта величина определяется в частях единицы или в процен-
тах и колеблется в пределах S=0,02—0,05.
10.2. Вращающееся магнитное поле
10.2.1. Вращающееся магнитное поле создается обмоткой статора,
которая состоит из трех катушек. Катушки расположены под углом 120°
одна к другой и на них подается трехфазное синусоидальное напряже-
ние, т. е. в катушках протекают токи, сд винутые один относительно дру-
гого на 120° (рис. 10.5). Можно рассмотреть моменты времени, когда
фазные токидостигают максимальных значений. Из таблицы видно,что
максимальный ток не совпадает по направлению с двумя другими фаз-
нымитоками.
19. Асинхронные машины
121
Рис. 10.5
10.2.2. Три катушки статорной обмотки (начала Л, В, С, концы
х,у, z) расположены под углом 120° (рис. 10.6). Соответственно таб-
лице на рисунке изображены направления токов. Если объединить
проводники с одинаковым направлением токов, можно изобразить
магнитное поле статора. Это поле будет вращаться соответствен-
но частоте тока, т. е.
1 р
Таким образом, угловая частота вращения двухполюсного поля рав-
на угловойчастоте тока в обмотке статора.
А I В I С А I В I С А\ В I С
I-----1—1----- II-----1—I------ III----1——4-----
Рис. 10.6
10.2.3. Если в каждую фазу обмотки статора включить по две ка-
тушки (витки укладывать не через 180°, а через 90°, как показано на
рис. 10.7), то можно получить четырехполюсное поле. Такое поле бу-
122
10. Асинхронные машины
дет вращаться в два раза медленнее, так как в этом
случае р = 2 (две пары полюсов). Можно и дальше
увеличивать количество пар полюсов, увеличивая
число катушек в каждой фазе. Таким образом со-
здается многополюсное вращающееся магнитное
поле.
Рис. 10.7
10.3. Ток и ЭДС короткозамкнутой обмотки
10.3.1. Вращающееся магнитное поле индуцирует ЭДС в статорной
и роторной обмотках.
По уравнению трансформаторной ЭДС в обмотке статора
=4,44/1м'1Л0Фот,
где к0—обмоточный коэффициент, учитывающий падение ЭДС вслед-
ствие распределенного исполнения обмотки (величина табличная, обыч-
но колеблется в пределах 0,92...0,97).
10.3.2. В заторможенной (неподвижной) роторной обмотке (л2 = 0)
ЭДС можно определить также из уравнения трансформаторной ЭДС
£2н = 4,44/1и/2Л0Фот,
где — ЭДС неподвижной обмотки ротора;
J1 - — частота тока в обмотке статора.
Если ротор вращается, то частота ЭДС, индуцируемая в обмотке ротора,
зависит от его скорости по отношению к скорости вращения поля, т. е.
f Р(п\ -»2)
60
где л । - н2 — число оборотов ротора по отношению к числу оборотов
поля.
Это выражение можно умножить и разделить на п\ и получить
= р(П|-л2)д_ =
72 60 л2
10. Асинхронные машины
123
Из уравнения трансформаторной ЭДС
Е2 = 4,44f2w2k0<t>m,
однако, с учетом того, что f2=SJ\,
е2 ~E2kS.
10.3.3. В двух граничных случаях:
при пуске двигателя S = 1 (п2 = 0), Е2 = £2н>
если ротор догнал поле, S = 0 (п2 = п{), = 0.
На рис. 10.8 приведена зависимость ЭДС ротора от скорости враще-
ния ротора. Максимальная ЭДС наводится в момент пуска двигателя.
Роторная обмотка имеет сопротивление
R2 — активное;
Х2 = °2^<2 — рассеяния.
Поскольку
(02=<St0i, ЛГ2=й)1*^Аг-
Ток в роторной обмотке
г Б2
•J/?2 +Х2
Обычно ток в роторной обмотке
определяют из соотношения
_ E2hS__________
V-^2 +(CO1-S2)2
Максимальный ток устанавливается при пуске двигателя, т. е. при
5=1. При разгоне ротора ток уменьшается, а если S=0, /2 = 0.
Нужно помнить, что максимальный ток протекает в обмотке ро-
тора при пуске двигателя.
10.4. Уравнения асинхронного двигателя
10.4.1. Физические модели асинхронной машины и трансформатора
аналогичны. Поэтому эти машины описываются аналогичными мате-
матическими уравнениями, т. е. асинхронному двигателю отвечают три
основных уравнения трансформатора.
124
10. Асинхронные машины
10.4.2. Основные уравнения асинхронного двигателя:
уравнение цепи статора;
уравнение цепи ротора;
соотношение токов.
Уравнение цепи статора
ux=-tx+ixRx+jixxx.
Уравнение цепи ротора
Ё2 = ^2^2 + ^2^2-
Соотношение токов
k =io +^2-
10.4.3. Ток /0 — ток идеального нерабочего (холостого) хода двига-
теля, т. е. ток статора, когда ток ротора равен нулю. Третье уравнение
(уравнение магнитного равновесия) вытекает из соотношения:
+ /2w2m2£2
где тх и иг2 — число фаз в обмотках,
кх и Л2 — обмоточные коэффициенты.
Если разделить левую и правую части на wxmxkx, можно получить
Л = А) +^2>
• W2m2k2 „ „ -
где 12 = 2-----------приведенный ток роторной обмотки.
10.4.4. Из третьего уравнения вытекает важный вывод. Статорный
ток (ток, потребляемый двигателем) будет максимальным во время
пуска двигателя. Это объясняется тем, что в момент пуска максималь-
ные значения приобретает ток ротора. Пусковой ток в 4...7 раз больше,
чем номинальный.
10.5. Приведение величин и параметров
асинхронных машин
10.5.1. По аналогии с трансформатором можно ввести понятие при-
веденного асинхронного двигателя. Приведенный асинхронный двига-
10. Асинхронные машины
125
тель—это такая гипотетическая машина, в которой ЭДС ротора равна
ЭДС статора и выдерживается баланс мощностей и электрических по-
терь реального и приведенного роторов.
10.5.2. По определению приведенный ток фазы ротора
Величина
* M^WJ2^2
называется коэффициентом приведения токов. Учитывая, что Ё'2 = Ё\
и баланс мощности
или
/И2-^2^2 = т1^2^2>
можно получить
^2 = -Ё2Ле,
то
где ке = W1-1 называется коэффициентам приведения ЭДС.
w2k2
Если рассмотреть баланс потерь реального и приведенного роторов
/«2-^2-^2 = ^2»
Т?2 = ^2’
где k=kjke —называется коэффициентом приведения сопротивлений.
10.5.3. Таким образом, при приведении величин и параметров цепи
ротора используют три коэффициента приведения-.
i _ wymiki
Ki _ W2Wl2£2 — коэффициент приведения токов;
ке = —— коэффициент приведения ЭДС;
Jt = к,ке — коэффициент приведения сопротивлений.
126
10. Асинхронные машины
10.5.4. Для приведенного асинхронного двигателя записывают при-
веденные величины и параметры:
г 1
/2 — -12---приведенный ток ротора;
. .
&2 = -£2Jte — приведенная ЭДС ротора;
£2 =£2Jt —приведенное активное сопротивление фазной обмотки
ротора;
JT2 = — приведенное сопротивление рассеяния фазной обмот-
ки ротора.
Необходимо знать, что для двигателя с короткозамкнутой обмоткой
(«беличье колесо») берут w2 = 0,5, fc2 = 1, m2 = Z2, me z2 — количество
пазов ротора.
10.5.5. Введенные коэффициенты приведения справедливы для схе-
мы, которая аналогична трансформатору. Таким образом, приведенный
двигатель представляет собой машину с заторможенным ротором.
Приведенный асинхронный двигатель описывается соотношениями:
токов
Д =Z0 +Z2;
цепи статора
C/j =-£j +ji\X\,
приведенной цепи ротора
£2 = Z2J?2 + JZ2%2.
10.6. Схема замещения фазы асинхронной
машины
10.6.1. Аналитические исследования асинхронных машин очень зат-
руднены по следующим причинам:
между обмотками статора и ротора существует только магнитная
связь, а ЭДС и токи в обмотках имеют различные частоты из-за наличия
асинхронности;
число фаз обмоток статора и ротора может быть различным.
Очень удобно исследовать асинхронные машины с помощью схемы
замещения фазы асинхронной машины.
10. Асинхронные машины
127
10.6.2. Схема замещения только с магнитной связью приведена на
рис. 10.9. В этом случае выполняются уравнения цепи статора и ротора.
Соотношение токов
А = А) +^2»
вытекающее из уравнения МДС, дает
возможность заменить в схеме замеще-
ния магнитную связь электрической.
10.6.3. Ток ротора определяется со-
отношением
Если разделить числитель и знаменатель на скольжение S, можно полу-
чить
/2= . ZH
V(/?2/S)2 + xfH
V 7 х2
где Х2н =<»i£2 =—— —реактивноесопро-
5
тивление неподвижного ротора.
Этому выражению отвечает схема заме-
щения ротора, приведенная на рис. 10.10.
Сопротивление /?2/S можно определить
в виде двух составляющих:
Я2иЯ2^-.
Первое сопротивление не зависит от режима работы, а второе зави-
сит от скольжения, т. е. от момента сопротивления на валу двигателя.
Действительный вращающийся ротор заменяется неподвижным, в цепь
которого включается активное сопротивление, зависящее от скорости
вращения ротора двигателя.
Если рассматривать цепь приведенного ротора, то можно анализи-
ровать работу двигателя с активным сопротивлением обмотки ротора
Т?2 и активной нагрузкой 7^
1-5
5 ’
которая зависит от скольжения.
128
10. Асинхронные машины
В этом случае цепь приведенного ротора описывается уравнением
Ё% = ^2-^2 + ----"^2 + ji'l.X'2,-
S
Остаются уравнение цепи статора и соотношение токов:
йу=-Ёх + /1Л1+#1ЛГ1,
/1=/0+^2-
Этим трем уравнениям отвечает схема замещения, приведенная на
рис. 10.11.
Как и в схеме замещения трансформатора, общий участок схемы, по
которому проходит ток идеального холостого хода, называется намаг-
ничивающей ветвью и замещает действие основного магнитного потока.
Общий для смежных контуров элемент индуцирует ЭДС =Ё^,
имеет внутреннее сопротивление
2о = +
которое обеспечивает протекание тока идеального холостого хода.
10.7. Векторная диаграмма асинхронного
двигателя
10.7.1. Векторная диаграмма фазы строится с помощью основных
уравнений асинхронного двигателя:
10. Асинхронные машины
129
t/i -~i\ +i\R\ +ji\X\,
Ё2 = Z2^2 +У^2-^2»
Л = A)+^2-
10.7.2. Векторная диаграмма асинхронного двигателя приведена
на рис. 10.12. Порядок построения векторной диаграммы может быть
таким.
1. Строят вектор магнитного потока.
2. Ток нерабочего (холостого) хода опережает вектор потока на угол
магнитного запаздывания.
3. Векторы ЭДС статора и ЭДС ротора отстают от вектора потока
на 90°.
4. Если найти угол сдвига тока ротора относительно вектора ЭДС
ротора
Х2
V2=arc,B^’ д/м
то можно построить вектор 72-
5. Определяют вектор Ё2 из
уравнения
Ё2 = /2Л2 +
6. Строят вектор приведенного
тока
К,
и находят вектор тока статора
Л = 4+^2-
7. Из уравнения цепи статора
= ~Ei +I1R1 +ji\Xi
находят вектор напряжения 17р
8. Определяют угол сдвига <Pj _
5 Курс электротехники
130
10. Асинхронные машины
10.8. Потери мощности и КПД асинхронного
двигателя
10.8.1. Мощность, которая потребляется двигателем
Pl =mjl7j7icos<pi,
где nt] — количество фаз обмотки статора.
Мощность на валу двигателя (полезная мощность)
Р2
где М2 — момент на валу.
Уравнение энергетического баланса имеет вид
А=р2+£р,
где ^Р — суммарные потери.
КПД асинхронного двигателя
Р2 р2
10.8.2. Обычно потери в элект-
А ^эм Рмех ,, Р2~М2О2
Рис. 10.13
рических машинах изучают по
энергетическим диаграммам.
На рис. 10.13 приведена энер-
гетическая диаграмма асинхрон-
ного двигателя. Из энергетиче-
ской диаграммы следует вывод
о потерях мощности:
а) Рэ1 =^1^— электриче-
ские потери в статоре;
(В \2( f Y-5
6) Ры\ = Pi<y lyyl 4оо”1 —магнитные потери в статоре;
в) Рэ2 = Рэм -Рмех = М(о>1 -(Ог) = Рэм5 — электрические потери
в роторе;
г) Ли2—магнитные потери в роторе. Эти потери пропорциональны
частоте f2 = Sf\. При промышленной частоте и S = 0,03...0,05 потерь
почти нет; следовательно Ри2 —> 0;
д) Рт — потери от трения и на охлаждение машины.
10. Асинхронные машины
131
Электромагнитная мощность определяется соотношениями
^эм = Af ,
^эм = — ^Э1 ~ ^Ml-
Механическая мощность
^мех =А/(02-
10.8.3. КПД двигателя
Р2 р2
Т] = — =------------»
costpi
а ток, потребляемый двигателем,
miT)7i cos <Pi
Чем больший coscpi (коэффициент мощности), тем меньшим будет
ток, потребляемый двигателем. У асинхронных двигателей обычно
cos<Pi = 0,75...0,95. Зазоры между статором и ротором стремятся делать
небольшими. Это уменьшает индуктивность и реактивную мощность,
т. е. увеличивает costpi
10.8.4. Общие потери в двигателе зави-
сят от нагрузки, поэтому и КПД двигате-
ля зависит от его нагрузки (рис. 10.14).
Двигатели конструируют таким образом,
что максимальный КПД обеспечивается
при нагрузке, несколько меньшей, чем но-
минальная. Обычно КПД асинхронных
двигателей довольно высокий и достига-
ет 80...90%. В мощных двигателях КПД
выше и доходит до 9О...96%.
10.9. Электромагнитный момент
10.9.1. В статор асинхронного двигателя поступает из сети мощность
Pl = cos фр
132
10. Асинхронные машины
Часть этой мощности теряется в статоре (электрические и магнит-
ные потери статора). В ротор поступает электромагнитная мощность
^эм ~ AflOj,
где М— электромагнитный или вращающий момент асинхронного дви-
гателя.
Если учесть потери мощности в роторе, то механическую мощность
можно определить по формуле
Д«ех —Ма>2.
Электромагнитная мощность больше механической на величину по-
терь в роторе. Поскольку магнитные потери в роторе приближаются к ну-
лю,
^эм — ^мех = —СО2);
Л/(а>]-(£>2) = A/cojS;
AfCOjS = W2/27?2’
coiS
где m2 — число фаз обмотки ротора.
10.9.2. Потери в роторе можно определить с помощью ЭДС и тока
обмотки ротора
т2^2^2 ~ = т2^2^2 COSV2,
где V2 — сдвиг фаз между ЭДС и током.
Из уравнения трансформаторной ЭДС
^2 = 4,44/15м^ФотЛо,
можно определить электромагнитный момент
м=±^Афт11^2.
фр
Величина
с _ 4,44m2fiw2ko
“1
10. Асинхронные машины
133
называется постоянной машины и зависит только от конструктивных
особенностей машины. Поэтому окончательное выражение электромаг-
нитного момента имеет вид
М = СФт I2 cos у2-
Электромагнитный момент асинхронного двигателя пропорцио-
нален магнитному потоку и току ротора. Следует учитывать, что
♦ Х2
V2=arctg—<
Л2
10.9.3. Наряду с термином «электромагнитный момент» часто упо-
требляется термин «вращающий момент». Вообще это не одно и то же.
Вращающий момент на валу двигателя несколько меньше электромаг-
нитного из-за механических и дополнительных потерь. В машинах сред-
ней и большой мощности эти потери сравнительно невелики. Если ими
пренебрегать, то можно считать, что вращающий момент равен элект-
ромагнитному.
10.10. Механическая характеристика
10.10.1. Как уже было показано, потери в обмотке ротора
^эм — ^мех — ®г)
или Af(0iS = 3Z2l?2 для трехфазного двигателя.
Если исходить из принципа приведения величин (выполнение ба-
ланса потерь реального и приведенного роторов), то можно определить
электромагнитный момент с помощью приведенных величин
нМ*
(О] S’
Ток идеального холостого (нерабочего) хода обычно невелик, поэто-
му для анализа зависимости в схеме замещения (рис. 10.11) можно вы-
нести намагничивающий контур на входные зажимы. С достаточной
точностью можно определить приведенный ток ротора
134
10. Асинхронные машины
так как
_ *2?
Л + —
5
S 2 2 S
Уравнение зависимости M(S), а его также называют механической
характеристикой, имеет окончательный вид
3^!2J?2
<0,5 Л1+-^ +(Xi+xtf
1 м J
М =
10.10.2. Можно проанализировать зависимость М(5) и сделать выводы:
а) функция (М) определена в области - «о < $ < -н»;
б) в режиме идеального холостого хода (S = 0) электромагнитный
момент отсутствует;
в) кривая имеет два экстремума (что определяют приравнивая про-
dM
изводную —— к нулю) при критических скольжениях;
г) критические скольжения определяются
*2
5кр=± .
№+(Х1+Х'2)2
где знак «+» отвечает режиму двигателя, а знак «—» — режиму генера-
тора;
д) максимальные моменты определяются соответственно для двига-
теля и генератора как
•^тах —
ЗЦ2
,2
е) можно пренебречь активным сопротивлением статора и получить
приблизительные соотношения (упрощенная формула Клосса):
10. Асинхронные машины
135
д/ - 2Afmax .
*^кр
10.10.3. Приведенные уравнения дают возможность построить ме-
ханические характеристики.
Естественной механической характеристикой называется харак-
теристика двигателя с короткозамкнутым ротором (сопротивление об-
мотки ротора практически равно нулю).
Искусственная характеристика — это характеристика двигателя
с сопротивлением обмотки ротора /?2 > 0 (фазный ротор).
10.10.4. При аналитических исследованиях асинхронных машин ис-
пользуется зависимость электромагнитного момента от скольже-
ния (рис. 10.15). Как и все электрические машины, асинхронная маши-
на обратима. В режиме 0 < S < 1 она работает как двигатель. При
отрицательных значениях скольжения (скорость ротора больше скорос-
ти вращения поля) машина работает как генератор. Если внешняя сила
вращает ротор против направления вращения поля (5 > 1), то машина
работает как электромагнитный тормоз. При этом электромагнитный
момент будет препятствовать вращению ротора.
Рис. 10.15
10.10.5. Можно рассматривать связь электромагнитного момента со
скольжением только для режима двигателя (рис. 10.16). Такая кривая
имеет явный максимум при критическом скольжении. Этот максимум
делит кривую на области устойчивой и неустойчивой работы. Обычно
номинальное значение скольжения = 0,02...0,05, критическое сколь-
136
10. Асинхронные машины
Рис. 10.16
жение 5,ф = 0,1...0,2. При 8 = 1 — пуск
двигателя. Пусковой момент может
быть меньшим, чем номинальный. По-
этому необходимо, чтобы момент со-
противления был меньше пускового.
Таким образом, двигатель целесооб-
разно пускать разгруженным. Рас-
смотрим работу двигателя в области
устойчивой (точка 1) и в области неус-
тойчивой (точка 2) работы:
Рис. 10.17
в точке 1 увеличение Mq уменьшает
обороты л2 и увеличивает S, т. е. воз-
растает электромагнитный момент (это ус-
тойчивая работа);
в точке 2 увеличение Mq уменьшает элект-
ромагнитный момент, т. е. М < Mq, и тоща
ротор остановится. Это неустойчивая работа.
Механическая характеристика—это
зависимость скорости вращения ротора
от электромагнитного момента, т. е. м2 =
= ДЛ/). Эту зависимость можно получить,
если строить зависимость М =f(S) в других
координатах (рис. 10.17). Режим двигателя
осуществляется, когда
0<П2<П}.
Если скорость вращения ротора больше
скорости вращения поля (л2 > п{), то осу-
ществляется режим генератора. В режиме
электромагнитного тормоза ротор и поле
вращаются в разные стороны (л2 < 0).
10.10.6. Механическая характеристика асинхронного двигателя при-
ведена на рис. 10.18. При л2 = 0 происходит пуск двигателя. При 5 = 0
(ротор догнал поле) л2 = П\ и М = 0.
В пределах 0 < 5 < 5^ скорость вращения незначительно зависит от
момента сопротивления. Эта часть характеристики считается жесткой.
10. Асинхронные машины
137
В пределах S^p < S < 1 механическая ха-
рактеристика соответственно мягкая.
10,10.7. Обычно в асинхронных дви-
гателях номинальный момент составляет
Мя «(ОЛ-Дб)^.
Максимальный момент не зависит
от активного сопротивления ротора.
Устойчивость работы двигателя
характеризуется его перегрузочной спо-
собностью
~^тах
А/н •
Для двигателей с короткозамкнутым ротором А = 1,7...2,8.
Критическое скольжение можно также определить по формуле Клосса
SKp=S’H(x+Vx2-l).
10.11. Рабочие характеристики асинхронного
двигателя
10.11.1. Рабочими характеристиками асинхронного двигателя назы-
ваются зависимости от мощности Р2 или от коэффициента загрузки
^2M )
частоты вращения ротора п2 (или скольжения);
коэффициента полезного действия;
коэффициента мощности (costp);
тока статора Ц ',
момента на валу М2.
Рабочие характеристики определяют экспериментально или строят
теоретически при постоянных напряжении на статоре (Uy = const) и ча-
стоте (fi = const).
138
10. Асинхронные машины
Рабочие характеристики строят для области устойчивой работы дви-
гателя (от S = 0 до S > $„ на 10...20%).
10.11.2. С целью уменьшения потерь мощности в роторе и для
Рис. 10.19
повышения КПД двигатели проекти-
руют с небольшим номинальным
скольжением. Поэтому зависимость
/ Р2 1
п2 = /1 , которая называется
)
скоростной характеристикой, являет-
ся жесткой (рис. 10.19). Таким обра-
зом, частота вращения ротора при
переходе от холостого хода к номи-
нальной нагрузке уменьшается незна-
чительно (на 2...6%).
10.11.3. Зависимости КПД и коэффициента мощности носят такой
же характер, что и для трансформаторов, т. е. максимум КПД отвечает
нагрузке 7О...85% от номинальной. Незначительный максимум имеет
и кривая cos<p = / —— I.
V2hJ
Работа асинхронного двигателя при небольшой нагрузке энергети-
чески невыгодна из-за малого значения коэффициента мощности. Мак-
симальный коэффициент мощности для асинхронного двигателя:
малой и средней мощности (1... 100 кВт) — 0,7...0,9;
большой мощности (свыше 100 кВт) — 0,9...0,92.
10.11.4. Вращающий момент на валу входит в соотношение
7*2 =А/2®2’
Поскольку скоростная характеристика является жесткой, зависимость
(ft А
—— почти линейна. Нужно помнить, что момент на валу Л/2
”2н J
меньше, чем электромагнитный момент, на величину механических и до-
полнительных потерь.
10.11.5. Ток статора /] — это ток, который потребляет двигатель от
(ft
—— имеет почти линейный характер.
Р2н J
10. Асинхронные машины
139
10.12. Двигатель с фазным ротором
10.12.1. Часть асинхронных двигателей выполняется с фазным рото-
ром. Этот ротор также предложил М.О. Доливо-Добровольский в 1890 г.
В пазы пакета ротора укладывается такая же трехфазная обмотка, как и
обмотка статора. Фазы (катушки) обмот- । । ।
ки соединяются обычно звездой. Их кон-
цы присоединяются к трем контактным
кольцам. Через кольца и щетки обмотка
ротора включается на внешний трехфаз-
ный реостат. Таким образом искусствен-
но увеличивается сопротивление цепи
ротора. На рис. 10.20 приведена схема
подключения реостата к двигателю с фаз-
ным ротором.
10.12.2. Двигатель с фазным ротором имеет лучшие условия пуска.
Выражение для электромагнитного момента имеет вид:
М = C0wZ2cosy2,
где V2 = arctg—
r2
Если включить трехфазный реостат последовательно с обмоткой
ротора, то вырастет сопротивление цепи ротора, уменьшится у2 и уве-
личится cosy2, т.е. возрастет пусковой момент и улучшатся условия
пуска.
Изменение сопротивления ротора
(введение реостата) дает возможность
изменять скорость вращения ротора.
На рис. 10.21 показаны механическая
характеристика двигателя с фазным ро-
тором и ее изменение с введением рео-
стата.
10.12.3. При увеличении дополни-
тельного сопротивления характеристи-
ка становится более мягкой, а пусковой
140
10. Асинхронные машины
М1 ^2 < *3
Рис. 10.22
момент возрастает. Если значительно
увеличить дополнительное сопротивле-
ние, то можно получить линейную
механическую характеристику. При вве-
дении реостата соответственно изменя-
ется и зависимость М =fis), приведен-
ная на рис. 10.22. Эти характеристики
весьма неэкономичны, так как большое
количество энергии в реостате превра-
щается в тепло.
10.13. Регулирование скорости вращения
ротора
10.13.1. С точки зрения регулирования скорости вращения ротора
асинхронный двигатель хуже, чем двигатель постоянного тока. Обычно
асинхронные двигатели применяются в нерегулируемых приводах.
10.13.2. Двигатель с фазным ротором регулируется введением реос-
тата. При этом уменьшаются обороты п2. Это очень неэкономично, так
как увеличиваются потери на дополнительном сопротивлении. Регули-
рующие реостаты обычно рассчитаны на продолжительный режим ра-
боты и регулируют обороты в диапазоне до трех раз.
10.13.3. Согласно соотношению
„ _ «©Л
регулировать скорость вращения ротора короткозамкнутого двигателя
можно двумя способами.
1. Изменением числа пар полюсов. Выводы катушек статорной об-
мотки переключаются на щитке двигателя. В зависимости от их пере-
ключения изменяется число пар полюсов. Этот способ дает возможность
регулировать обороты ступенчато.
2. Изменением частоты питающего тока. Обычно частоту регу-
лируют тиристорным преобразователем частоты в пределах
/1 = 20...60 Гц.
10. Асинхронные машины
141
Недостатком этого способа является необходимость включения до-
полнительного прибора и небольшие пределы регулирования.
10.13.4. Что касается реверсирования (изменения направления вра-
щения ротора), то для этого необходимо изменить направление враще-
ния магнитного поля. Это можно осуществить, если поменять местами
два любых линейных провода, соединяющих трехфазную сеть со стато-
ром двигателя.
10.14. Пуск асинхронного двигателя
10.14.1. У асинхронного двигателя не очень высокие пусковые ха-
рактеристики. При пуске под полным напряжением в обмотке статора
возникают токи, в несколько (6...7) раз превышающие номинальные. Это
опасно и для двигателя, и для сети переменного тока. Пусковой момент
двигателя обычно невелик, поэтому при пуске двигатель нужно разгру-
зить. Задачу пуска решают с помощью искусственного повышения со-
противления цепи ротора. При этом увеличивается пусковой момент
и уменьшается пусковой ток.
10.14.2. Пуск двигателя с фазным ротором осуществляется введени-
ем максимального сопротивления реостата в обмотке фазного ротора.
После разгона ротора постепенно уменьшают сопротивление реостата.
Иногда используют ступенчатый реостат (имеющий пусковое допол-
нительное и рабочее сопротивление).
10.14.3. Пуск короткозамкнутого двигателя облегчается при исполь-
зовании специальной конструкции ротора в двигателе с вытеснением
тока. В роторе с глубоким пазом стержни «беличьей клетки» изготов-
ляют в виде пластин и вкладывают в глубокий паз сердечника ротора.
Распределение тока по глубине паза зависит от индуктивности отдель-
ных его частей. Потокосцепление и индуктивность глубинной части
стержня больше потокосцепления и индуктивности внешних частей. По-
этому в момент пуска, когда частота тока в стержнях большая (равна
частоте вращающегося магнитного поля), индуктивное сопротивление
глубинных частей велико. Происходит «вытеснение» тока в верхнюю
часть стержня (рис. 10.23). Таким образом, увеличивается активное
142
10. Асинхронные машины
Плотность
тока
Пуск Работа
Рис. 10.23
Рис. 10.24
сопротивление «беличьего колеса» при
пуске, улучшаются пусковые характе-
ристики. В номинальном режиме рабо-
ты двигателя частота тока в стержнях
мала, процесс «вытеснения» отсутству-
ет, активное сопротивление стержня
уменьшается.
Стержни ротора с глубоким пазом
можно изготовлять различной формы
(рис. 10.24).
Ротор с двойной «беличьей клет-
кой» имеет два «беличьих колеса». Вер-
хняя клетка изготовляется из латуни,
нижняя — из меди и имеет большое
сечение. В момент пуска ток вытесня-
ется в верхнюю, латунную, клетку, име-
ющую большое активное сопротивле-
ние. Эта клетка называется пусковой.
В установившемся режиме работает
нижняя, рабочая клетка с малым актив-
ным сопротивлением (рис. 10.25). В дви-
гателях с вытеснением тока пусковой мо-
мент может увеличиваться в три раза.
Пусковой ток устанавливается в три-че-
тыре раза больший, чем номинальный.
10.14.4. За счет снижения напряже-
ния, подаваемого на обмотку статора, может быть уменьшен пусковой
ток. Снижение пускового тока приводит к нежелательному уменьшению
и пускового момента. Этот способ называется пуском при сниженном
напряжении. Есть несколько способов пуска при сниженном напряжении:
1) пуск с помощью реактивной катушки;
2) пуск с помощью реостата (активного сопротивления);
3) автотрансформаторный пуск;
4) пуск переключением катушек обмотки статора с треугольника
(в номинальном режиме) на звезду.
10. Асинхронные машины 143
К сожалению, все эти способы понижают не только пусковой ток, но
и пусковой момент.
10.15 . Асинхронный генератор
10.15. L Асинхронные машины как генераторы почти не применяют-
ся. Как источник трехфазной синусоидальной ЭДС они имеют большие
недостатки по сравнению с синхронными генераторами. Частота ЭДС
асинхронных генераторов переменная (зависит от нагрузки), они имеют
низкий коэффициент мощности и загружают сеть реактивным током.
Кроме того, напряжение асинхронного генератора можно регулировать
лишь изменением частоты вращения, что также изменяет частоту тока.
10.15.2. Скольжение асинхронной машины
s = "'-"z
Л1
Как и все электрические машины, асинхронная машина обратима.
Если
5<0,
то машина будет работать в режиме генера-
тора. Отрицательное скольжение обеспе-
чивается, когда ротор вращается быстрее, чем
поле (Hz > nj). Таким образом, внешняя сила
вращает вал со скоростью, большей, чем син-
хронная. Электромагнитная сила (электромаг-
нитный момент) противодействует вращению
ротора. Для обеспечения работы генератора
необходимо передавать ротору мощность от
внешнего источника энергии.
Механическая характеристика асинхрон-
ного генератора аналогична характеристике
двигателя (рис. 10.26). Электромагнитный
момент имеет максимум при критическом
скольжении. Нужно помнить, что в генера-
ла
144
10. Асинхронные машины
торном режиме он тормозящий и больше, чем момент в режиме двига-
теля (на 30...50%). Это объясняется большей ЭДС Ер следовательно,
большим значением магнитного потока.
10.15.3. Генераторный режим используют для ограничения скорости
вращения вала. Когда исполнительный механизм ускоряет движение,
то переводом двигателя в режим генератора можно осуществить реку-
перативное торможение, т. е. работу с возвращением энергии в сеть.
На транспорте (кораблях, самолетах, тепловозах и др.) устанавлива-
ют асинхронные генераторы, которые генерируют ЭДС неустановив-
шейся частоты. Эти генераторы имеют надежную конструкцию и рабо-
тают со скоростными двигателями, имеющими частоту вращения до
12 000 об/мин. Такие энергетические установки обладают хорошими мас-
сово-габаритными характеристиками.
При автономной работе асинхронные генераторы потребляют индук-
тивную мощность. Для компенсации параллельно к обмоткам статора
включают конденсаторы.
10.16. Электромагнитный тормоз
10.16.1. Если при работе асинхронного двигателя изменить направ-
ление вращения поля, то оно будет тормозить ротор. Этот режим назы-
вается режимом электромагнитного тормоза. При электромагнитном
торможении скорость вращения ротора
и2<0,
т. е. она направлена против направления вращения поля «р Поэтому
в режиме электромагнитного тормоза
S> 1.
Для скоростного торможения (остановки) механизма пользуются
торможением противовключения (или торможением противото-
ком). При этом создаются большие тормозящие моменты.
10.16.2. Для воспроизведения режима электромагнитного тормоза при
работающем двигателе нужно:
переключить две любые обмотки статора (при этом изменяется на-
правление вращения поля);
10. Асинхронные машины
145
включить в цепь ротора дополнительное сопротивление.
На рис. 10.27 приведена механическая харак-
теристика асинхронной машины в режиме
электромагнитного тормоза (область отрица-
тельных л2). Введение дополнительного сопро-
тивления в цепь ротора:
ограничивает ток машины;
повышает устойчивость работы;
сдвигает максимум момента в область элек-
тромагнитного торможения (5 < 1);
дает возможность регулировать тормозящий
момент.
10.16.3. Для торможения асинхронной маши-
ны применяют также режим динамического
торможения. Он заключается в следующем:
статор асинхронной машины отключают от
сети переменного тока;
две или все три фазы обмотки статора вклю-
чают на постоянное напряжение;
на обмотку ротора включают активное сопротивление.
При этом статор индуцирует постоянный поток, а ЭДС ротора гасит-
ся на активном сопротивлении.
10.17. Однофазные асинхронные двигатели
10.17.1. В системах управления, автоматики, промышленности ис-
пользуют однофазные и двухфазные асинхронные двигатели малой мощ-
ности. Если на статоре двигателя расположить однофазную обмотку, то
переменный ток будет индуцировать пульсирующий магнитный поток.
В обмотке ротора будут индуцироваться токи и создадутся силы, про-
тивоположно направленные с обеих сторон ротора. Иначе говоря, элект-
ромагнитный момент будет равен нулю. Обычно пульсирующее поле
рассматривают как сумму двух вращающихся в противоположные сто-
роны полей (рис. 10.28), т. е. механическая характеристика показы-
вает, что однофазный двигатель не имеет пускового момента. Дви-
146
10. Асинхронные машины
гатель будет работать, если ротору сооб-
щить начальное вращение в ту или другую
сторону.
10.17.2. Для пуска асинхронного двига-
теля на статоре предусматривают пусковую
обмотку, ось которой перпендикулярна оси
рабочей обмотки. Пусковая обмотка вклю-
чается через конденсатор или активное со-
противление, которое обеспечивает сдвиг
фазы тока относительно тока в рабочей об-
мотке (рис. 10.29). Пусковая обмотка дает
возможность разбалансировать силы, возни-
кающие в роторе под влиянием рабочей об-
мотки, и создать пусковой момент. После
разгона ротора пусковая обмотка выключа-
ется, так так она не рассчитана на продол-
жительный ток.
10.17.3. Используют также и однофаз-
ный асинхронный двигатель с расчленен-
ными полюсами. На рис. 10.30 схематично
изображен двигатель, в котором статор име-
ет полюсы с однофазной обмоткой. Часть
Рис. 10.30
каждого полюса охвачена короткозамкну-
тым витк<»1. В этом витке индуцируется ток,
который, в свою очередь, индуцирует маг-
нитный поток. Поток короткозамкнутого
витка сдвинут по фазе относительно основ-
ного потока. Сложение этих потоков дает
возможность получить вращающееся поле.
Ротор двигателя с расчлененными по-
люсами может вращаться только в одну сто-
рону.
10.17.4. Однофазные асинхронные дви-
гатели имеют значительно меньшие КПД и
cos<p, чем трехфазные. Они используются обычно только в случаях, ког-
да потребляется сравнительно небольшая мощность.
10. Асинхронные машины
147
10.18. Двухфазные асинхронные двигатели
10.18.1. Вращающееся магнитное поле
можно создать включением двухфазной
обмотки. В одну из фаз включают конден-
сатор, поэтому эти двигатели называют
также конденсаторными. Параметры кату-
шек и емкости обеспечивают равные маг-
нитодвижущие силы. Ток в фазе с конден-
сатором опережает ток другой фазы на
четверть периода. Поэтому вращающееся
магнитное поле будет также и круговым.
10.18.2. При нагрузке, отличающейся от
номинальной, пусковой момент может
быть недостаточным. Поэтому для пуска
двигателя используют дополнительный
(пусковой) конденсатор. После разгона ро-
тора этот конденсатор отключается для
обеспечения максимального КПД и coscp в
номинальном режиме (рис. 10.31).
10.18.3. Трехфазный двигатель можно
включать в сеть однофазного переменно-
го тока, используя его как двухфазный.
В этом случае две катушки статора рабо-
тают как одна фаза, а третья катушка с кон-
денсатором —как вторая фаза (рис. 10.32).
Рис. 10.31
10.19. Фазовращатель
10.19.1. Фазовращатель (или фазорегулятор) представляет собой затор-
моженную трехфазную асинхронную машину с фазным ротором. На
статор подается трехфазное синусоидальное напряжение, а с фазного рото-
ра —напряжение на нагрузку (рис. 10.33). Изменение взаимного располо-
жения статора и фазного ротора не влияет на действующее значение вто-
ричного напряжения,так как вращающееся магнитное поле статора является
148
10. Асинхронные машины
постоянным. Но сдвиг фазы ЭДС ротора за-
висит от взаимного расположения обмоток
статора и ротора.
Для постепенного изменения положения
ротора относительно статора используют
червячную передачу с ручным или элект-
рическим приводом.
10.19.2. Фазовращатели применяются
в устройствах автоматики, для управления вентильными преобразова-
телями, для проверки счетчиков и ваттметров и др.
Промышленные фазорегуляторы выпускаются нанапряжение 127...380 В
и ток сети до 100 А. Они позволяют регулировать фазу в пределах 0...3600.
10.20. Асинхронный преобразователь частоты
10.20.1. Асинхронная машина с фазным ротором может работать пре-
образователем частоты переменного напряжения.
Статор машины включается в сеть
трехфазного тока с частотой Д. Привод-
ной двигатель (синхронный или асинх-
ронный) вращает фазный ротор со ско-
ростью и2 (рис. 10.34). Обмотка фазного
ротора машины AM индуцирует ЭДС, ча-
стота которой
2 Л 6()
Регулирование частоты осуществля-
ется путем изменения частоты вращения ротора двигателя Д.
10.20.2. Чтобы получить частоту/2 >fi, нужно вращать ротор против
направления вращения поля. При этом преобразователь частоты AM
работает в режиме электромагнитного тормоза, а двигатель Д передает
ему мощность.
Чтобы получить частоту Д <Д, преобразователь должен работать в ре-
жиме двигателя. Ротор вращается в направлении поля, а двигатель Д рабо-
тает в режиме генератора и потребляет мощность от преобразователя.
10. Асинхронные машины
149
Чтобы обеспечить постепенное регулирование частоты/2, необхо-
димо регулировать частоту вращения ротора. Для этого удобно приме-
нять двигатель постоянного тока.
10.21. Индукционный регулятор
10.21.1. Заторможенная асинхронная машина может работать ав-
тотрансформатором с регулируемым коэффициентом трансформации.
Обмотки статора и ротора соединяются последовательно и на зажимы
ротора подается трехфазное напря-
жение. Такая машина называется
индукционным регулятором (рис.
10.35). Обмотка ротора использу-
ется как первичная обмотка авто-
трансформатора. Коэффициент
трансформации зависит от угла
поворота ротора. Пределы регу-
лирования индукционным регуля-
тором
Рис. 10.35
С/л2=(0...2)С7л1.
10.21.2. Особенностью индукционного регулятора является возмож-
ность регулирования без коммутирующих приборов. В мощных регу-
ляторах возникает значительный электромагнитный момент. Чтобы раз-
грузить ротор и улучшить управление его положением, изготовляют
регуляторы в виде двух машин на одном валу. В этих машинах вращаю-
щие моменты противоположны.
10.21.3. Промышленность выпускает индукционные регуляторы на-
пряжения на мощность нагрузки до 2000 кВА и на напряжение трехфаз-
ной сети до 10 000 В.
11. СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ
11.1. Устройство и принцип работы
синхронной машины
11.1.1. Как и все электрические машины, синхронная машина обра-
тима и может широко использоваться в промышленности как генератор
и двигатель преимущественно большой мощности. Синхронные маши-
ны относятся к классу машин трехфазного переменного тока. Частота
вращения ротора синхронной машины равна частоте вращающегося маг-
нитного поля, т. е. «j = и2> S=0.
11.1.2. Синхронная машина состоит из статора и ротора (рис. 11.1).
Конструкция статора принципиально не отличается от конструкции ста-
Рис. 11.2
тора асинхронного д вигателя, т. е. в шихто-
ванном сердечнике расположена трехфаз-
ная обмотка статора. Ротор синхронной
машины представляет собой электромагнит,
обмотка которого питается от источника по-
стоянного тока. Ротор синхронной машины
бывает двух типов:
явнополюсный;
неявнополюсный.
Явнополюсный ротор (рис. 11.1) исполь-
зуется большей частью в тихоходных син-
хронных машинах. Обмотка ротора присо-
единяется к контактным кольцам и с помо-
щью щеток на нее подается постоянное
напряжение. В машинах с большой скоро-
стью вращения (турбогенераторах, газоге-
нераторах) применяется неявнополюсный
ротор. На рис. 11.2 приведена схема неяв-
нополюсного ротора с одной парой полю-
сов. В многополюсных роторах полюсы че-
редуются по кругу. Обмотка ротора возбуж-
дает постоянный магнитный поток
и называется обмоткой возбуждения.
11. Синхронные машины
151
11.1.3. В генераторном режиме обмотка возбуждения включается
на постоянное напряжение. Магнитное поле ротора вращается вместе с
ротором и пересекает трехфазную обмотку статора. В фазах индуциру-
ется ЭДС
£ = 4,44/гЛФт,
где w—число витков;
к—обмоточный коэффициент.
Частота индуцированной ЭДС
J 60’
11.1.4. В режиме двигателя, кроме постоянного напряжения, пода-
ваемого на обмотку возбуждения, подается также трехфазное синусои-
дальное напряжение на обмотку статора. Обмотка возбуждает враща-
ющееся магнитное поле, которое захватывает в синхронная вращении
поле ротора и сам ротор. Иначе говоря, ротор вращается с частотой вра-
щения магнитного поля
60/
п =--
р
11.2. Холостой ход синхронного генератора
11.2.1. Холостой ход (или нерабочий режим) осуществляется при от-
ключенной нагрузке. Ток статора в этом случае равен нулю. Ток воз-
буждения регулируется внешним источником в широких пределах. Ха-
рактеристика нерабочего (холостого) хода £
(рис. 11.3) представляет собой магнитную ।
характеристику системы и напоминает
кривую намагничивания.
11.2.2. Форма ЭДС статорной обмотки
зависит от формы магнитного потока в /
цепи статора. Специальной формой / п= const
полюсных наконечников можно получить — *
синусоидальную ЭДС статорной обмотки. Рис. 11.3 ^воз
152
11. Синхронные машины
11.3. Реакция якоря синхронной машины
11.3.1. Та часть электрической машины, которая индуцирует ЭДС,
называется якорем. Поэтому в синхронной машине якорем называет-
ся статор машины. Индуктором будем называть ротор синхронной
машины. Реакцией якоря называется влияние магнитного потока
якоря на поток индуктора.
11.3.2. В синхронном генераторе ток якоря (статора) возбуждает свое
магнитное поле, которое зависит от нагрузки. От вида нагрузки зависит
сдвиг фаз между током и ЭДС якоря. Нужно иметь в виду, что
поток якоря всегда совпадает с направлением тока якоря;
ЭДС якоря всегда отстает от потока на 90°;
сдвиг фаз между ЭДС и током якоря зависит от вида нагрузки.
Поэтому при активной нагрузке ЭДС и
ток якоря совпадают по фазе, т. е. поток яко-
ря отстает от потока возбуждения на 90°
(рис. 11.4). В этом случае мы имеем попе-
речную реакцию якоря. При индуктивной
нагрузке ток якоря отстает от ЭДС на 90°.
Если ЭДС отстает на 90° от потока возбуж-
дения, то поток якоря направлен навстре-
чу потоку возбуждения. При индуктивной
нагрузке в результате реакции якоря ослабевает поток возбуждения.
При емкостной нагрузке потоки направлены в одну сторону, т. е. при
емкостной нагрузке в результате реакции якоря усиливается поток
возбуждения.
11.3.3. Таким образом, реакция якоря может:
быть поперечной (активная нагрузка);
ослаблять поле (индуктивная нагрузка);
усиливать поле (емкостная нагрузка).
11.4. Электромагнитный момент и угловая
характеристика машины
11.4.1. Мощность, которая передается от индуктора машины к одной
фазе якоря, называется электромагнитной мощностью. Как и в тео-
рии асинхронных машин, эта мощность
11. Синхронные машины
153
^эм М(О,
где М— электромагнитный момент синхронной машины.
Электромагнитная мощность отличается от активной мощности ма-
шины на величину потерь в обмотке якоря. В машинах средней и боль-
шой мощности потери в обмотке якоря по сравнению с активной мощ-
ностью незначительны, т. е. можно считать, что
= Р = mUl совф,
где Р— активная мощность машины;
т — количество фаз в обмотке якоря.
В таком случае можно определить электромагнитный момент син-
хронной машины
wiLVcoscp
м =----------.
со
11.4.2. Если машина работает генератором, то электромагнитный мо-
мент противодействует вращению ротора, т. е. является тормозящим.
Поле якоря вращается синхронно с ротором. Но между осями полю-
сов поля якоря и индуктора есть некоторое угловое смещение. Этот угол
называется углом рассогласования, или углом нагрузки. Можно дока-
зать, что
Л/ = М max sin0,
где A/max — амплитуда момента,
6 — угол рассогласования.
11.4.3. Зависимость М называют__1
~ —п I
угловой характеристикой машины. ’
Как правило, это синусоида (рис. 11.5),
на которой
при 0 < 0 < л, М > 0 — режим двигателя,
при 0 > 0 > п, М< 0 — режим генератора.
Устойчивый режим работы генератора от-
вечает углу рассогласования
——<0<О,
2
а для двигателя О<0<—.
М
I
I Генера-
Iя 0
Двига-1
тель .
Рис. 11.5
154
11. Синхронные машины
11.5. Векторная диаграмма
синхронного генератора
11.5.1. Кроме потока якоря, ток якоря создает также небольшой по-
ток рассеяния, который замыкается вокруг обмотки статора и не входит
в ротор. Таким образом, в статоре индуцируются три ЭДС:
Е — от потока возбуждения ;
Ея — от потока якоря Фя;
Ер —от потока рассеяния Фр-
ЭДС можно определить так:
Ёя ~~ЛЛ;
Ёр =~jiaXp,
где Хя — индуктивное сопротивление
якоря,
Хр — индуктивное сопротивление рас-
сеяния,
Рис. 11.6
Рис. 11.7
где Хс — синхронное сопротивление.
11.5.2. По второму закону Кирхгофа
можно записать
Ё + -ЁЯ +Ё„ = Lr+Lz„,
Л М Л л
тде = й.
Поэтому уравнение для напряжения на
зажимах синхронного генератора имеет вид
U = E-jLxc-LR.
Это основное уравнение синхронного
генератора. Этому уравнению соответ-
ствует схема замещения якоря синхрон-
ной машины, приведенная на рис. 11.6.
11.5.3. Векторная диаграмма синхрон-
ного генератора строится по основному
11. Синхронные машины
155
уравнению генератора в зависимости от вида нагрузки. Порядок по-
строения векторной диаграммы может быть такой:
произвольно строится вектор £;
по виду нагрузки откладывается угол V и строится вектор /я (на
рис. 11.7 приведена диаграмма для активно-индуктивной нагрузки);
по основному уравнению определяется вектор напряжения.
11.6. Характеристики синхронных генераторов
11.6.1. Характеристика нерабочего (холостого) хода уже рассмат-
ривалась (рис. 11.3). Она не зависит от реакции якоря, так как строится
при отключенной нагрузке.
11.6.2. Внешняя характеристика генератора — это зависимость
напряжения на нагрузке от тока якоря
и=ЛЫ
когда л = const, ZB = const. Внешняя характеристика зависит от вида на-
грузки (рис. 11.8).
11.6.3. Реакция якоря влияет также и на вид регулировочной харак-
теристики (рис. 11.9). Регулировочная характеристика—это зависи-
мость тока возбуждения от тока якоря при постоянном напряжении на
нагрузке, т. е.
^воз —-Л/я)
при п = const U = const.
156
11. Синхронные машины
11.7. lZ-образная характеристика
синхронного генератора
11.7.1. Если внешний момент на валу синхронного генератора не
изменяется, то постоянной остается и активная мощность
__ mt/Zcoscp
м =------------
(О
Следовательно, если изменять ток возбуждения, то при постоянной
мощности изменяются ток якоря и coscp, т. е. током возбуждения можно
Рис. 11.10 1ка
регулировать коэффициент мощности.
Зависимость тока якоря от тока
возбуждения при постоянной актив-
ной мощности генератора называет-
ся U-образной характеристикой. На
рис. 11.10 приведены U-образные
характеристики генератора с раз-
личной мощностью. Обычно мини-
мальный ток устанавливается при
cos(p= 1.
При отрицательных значениях ф
ток якоря ограничивается областью неустойчивой работы генератора
(а п 1
° < • При положительных значениях ф ток якоря ограничивается
обычно магнитным насыщением сердечника.
11.8. Параллельная работа
синхронных генераторов
11.8.1. Обычно синхронные генераторы используют как основной
источник энергии, поэтому они не работают автономно. Несколько ге-
нераторов включают на параллельную работу в системах электроснаб-
жения. На современных самолетах в параллельную работу включают
от двух до пяти генераторов.
11. Синхронные машины
157
11.8.2. Для включения синхронных генераторов в параллельную ра-
боту нужно выполнить три условия:
ЭДС синхронных генераторов должна быть равна напряжению сети;
частота ЭДС генератора должна быть равна частоте тока сети;
необходимо, чтобы ЭДС генератора и напряжение сети совпадали по
фазе.
При этом чередование фаз генератора должно совпадать с чередова-
нием фаз в сети.
11.8.3. Три условия включения генераторов в параллельную работу
выполняют следующим образом:
ЭДС генератора изменяют с помощью тока возбуждения;
частоту генератора изменяют регулированием оборотов приводного
двигателя;
изменение фазы ЭДС осуществляют изменением скорости вращения
в пределах одного оборота. После включения генератора в сеть скорость
вращения ротора поддерживается постоянной по отношению к частоте
тока в сети.
11.9. Бесконтактные синхронные генераторы
11.9.1. В обычных синхронных генераторах обмотка возбуждения (ро-
тора) с помощью контактных колец и щеток включается на постоянное
напряжение. Это имеет ряд недостатков:
требуется дополнительный автономный источник постоянного тока;
щеточный узел нуждается в специальном
уходе, уменьшает эффективность машины.
Используют бесконтактные синхронные
генераторы в основном двух типов.
11.9.2. У синхронного генератора с по-
стоянными магнитами нет обмотки возбуж-
дения на роторе (рис. 11.11). Постоянные маг-
ниты на роторе исключают необходимость
обмотки возбуждения, а также контактных
колец, щеток и источника постоянного на-
пряжения. КПД таких генераторов довольно
. 11.
158
11. Синхронные машины
высокий, так как отсутствуют потери в обмотке возбуждения. Суще-
ственный недостаток этого генератора — отсутствие прямого мето-
да регулирования ЭДС, так как обычно ЭДС регулируется током воз-
буждения. В синхронных генераторах с постоянными магнитами
применяется косвенный метод регулирования ЭДС. В сердечник стато-
ра укладывается дополнительная обмотка подмагничивания, которая
питается постоянным током. Чем больше ток подмагничивания, тем
меньше магнитная проницаемость сердечника, больше магнитное со-
противление, меньше поток и ЭДС генератора.
11.9.3. В синхронных генераторах с вращающимся выпрямите-
лем обмотка возбуждения питается от дополнительного генератора,
смонтированного на одном валу с основным. Этот дополнительный ге-
нератор собирается по обратной схеме, т. е. статорная обмотка является
обмоткой возбуждения. В роторной обмотке индуцируется ЭДС. На валу
смонтирован выпрямитель, преобразующий переменную ЭДС в посто-
янное напряжение для питания обмотки возбуждения генератора.
11.10. Характеристики синхронных двигателей
11.10.1. Основным преимуществом синхронного двигателя перед
двигателями других типов является абсолютно жесткая механичес-
кая характеристика (рис. 11.12), т. е. ротор вращается со скоростью
п вращающегося магнитного поля, возбужда-
' емого статором. Скорость вращения поля не
зависит от момента сопротивления. Если со-
1 противление больше максимального, ротор
! останавливается.
I 11.10.2. Полюсы статора и ротора враща-
* ются с одинаковой скоростью. Но между
। _ осями этих полюсов есть некоторое угло-
I Mmax М ®°е смещение. Это смещение зависит от мо-
Рис. 11.12 мента сопротивления. Зависимость электро-
магнитного момента от утла между осями полюсов статора и ротора
называется угловой характеристикой двигателя (рис. 11.13). Момент
имеет положительные значения в пределах
11. Синхронные машины
159
О<0<71,
М
но устойчивый режим работы может быть
только на участке
О<0<л/2.
Обычно 0НОМ = (20...30)0.
11.10. 3. Синхронные двигатели использу-
ют там, где требуются стабильная скорость
вращения, экономичность. Бесконтактные
микродвигатели с однофазной и трехфазной
Рис. 11.13
обмотками статора применяют в программных механизмах, электроча-
сах, звуковой аппаратуре и др.
11.10. 4. U-образной характери-
стикой синхронного двигателя на-
зывается зависимость тока якоря от
тока возбуждения при постоянном
тормозящем моменте. Как и у гене-
ратора, минимальный ток обеспечи-
вается при коэффициенте мощнос-
ти costp = 1 (рис. 11.14).
При ф > 0, ток ограничивается
областью неустойчивой работы дви-
гателя (0 > л/2) а при ф < 0 — маг-
нитным насыщением сердечника.
11.11 . Пуск синхронного двигателя
11.11.1 . При включении двигателя механическая инерция ротора ве-
лика и вращающий момент на валу практически равен нулю. Поэтому
для пуска нужно раскрутить вал двигателя до скорости, близкой к син-
хронной. Сложный пуск в значительной мере ограничивает использо-
вание синхронного двигателя.
11.11.2 . Для пуска синхронного двигателя укладывают короткозамк-
нутую обмотку («беличье колесо») в полюса ротора (рис. 11.15). Стержни
160
11. Синхронные машины
обмотки соединяются кольцами. При пуске обмотка возбуждения за-
мыкается на пусковое сопротивление, как показано на рис. 11.16. После
включения обмотки статора в сеть образуется вращающееся магнитное
поле, которое индуцирует ток в «беличьем колесе» и создает асинхрон-
ный пусковой момент. Чтобы увеличить пусковой момент, иногда ис-
пользуют клетку с глубоким пазом или двойную «беличью клетку». Это
повышает пусковой момент до 0,8... 1,0 Mw Когда скольжение достигает
примерно 5%, обмотка возбуждения отключается от сопротивления и
включается на источник постоянного тока. Если обмотку возбуждения
на время пуска оставить разомкнутой, то индуцируемая в ней большая
ЭДС, приведет к пробою изоляции. После асинхронного разгона ротора
и включения обмотки возбуждения возникает синхронный вращающий
момент. Действие этого момента переводит двигатель в режим синх-
ронной работы. Мощные синхронные двигатели пускают при снижен-
ном напряжении на статорной обмотке.
11.12 . Синхронные компенсаторы
11.12.1 . Синхронный компенсатор представляет собой синхронный
двигатель, работающий без нагрузки на валу. При этом активный ток
обмотки якоря ощутим и машина может работать при
cos<p= 1,
ф > 0 (недовозбуждение),
ф < 0 (перевозбуждение).
11. Синхронные машины
161
Синхронный компенсатор может выполнять такие функции:
повышать коэффициент мощности;
стабилизировать напряжение сети.
11.12.2 . Током возбуждения регулируют коэффициент мощности
(cos<p). При оптимальном токе coscp =1. При индуктивной нагрузке сети
' увеличивают ток возбуждения (перевозбуждают машину) и компенса-
тор генерирует в сеть емкостный (опережаючий) ток. При емкостной
" нагрузке сети недовозбуждают машину. При этом в сеть генерируется
индуктивный (отстающий) ток. В обоих случаях повышается коэффи-
циент мощности.
11.12.3 . Для стабилизации напряжения ток возбуждения поддержи-
вают постоянным, он обеспечивает ЭДС компенсатора, равную напря-
жению сети. Если напряжение сети уменьшается, то компенсатор по-
требляет реактивный опережающий ток. При повышении напряжения
компенсатор загружает сеть реактивным отстающим током. В случае
большой мощности компенсатора это дает возможность стабилизиро-
вать напряжение сети до 1,0%.
11.13 . Потери и КПД синхронной машины
11.13.1 . Потери в синхронной машине делят на две группы:
постоянные;
переменные (зависящие от нагрузки).
11.13.2 . К постоянным потерям, которые не зависят от тока якоря,
относят:
потери в обмотке возбуждения;
потери в стали (в сердечнике статора);
потери механические.
К переменным потерям относят:
потери в меди;
дополнительные потери.
Дополнительные потери обусловлены зубцовыми колебаниями маг-
нитного потока, вихревыми токами, которые индуцируются в различ-
ных частях машины и т. п.
6 Курс электротехники
162
11. Синхронные машины
11.13.3 . КПД синхронной машины определяют:
л/зС/coscp
ДЛЯгеНеРа1Ора’1 = 7»7со»Ф + ^;
ДСТсохф-УР
для двигателя Г| = - - ,
V3CZ7cos(p
где — сумма всех потерь мощности,
1м. U — действующие значения линей-
ных тока и напряжения.
11.13.4 . Поскольку переменные потери
зависят от нагрузки, от нее же зависит и
КПД (рис. 11.17). Максимум КПД отвеча-
ет нагрузке, несколько меньшей, чем но-
минальная. Обычно КПД синхронных ма-
шин средней мощности составляет
88...95%; большой мощности — 96—99%.
11.14 . Преимущества и недостатки
синхронной машины
11.14.1 . Своеобразие синхронных машин определяет их преимуще-
ства и недостатки в сравнении с машинами других классов. Преимуще-
ства синхронных машин следующие:
высокие КПД и коэффициент мощности;
абсолютно жесткая механическая характеристика двигателя;
независимость частоты ЭДС генератора от нагрузки машины.
11.14.2 . Однако синхронные машины имеют и недостатки, кото-
рые в ряде случаев ограничивают их использование:
сложная конструкция;
необходимость использования двух источников напряжения (пере-
менного трехфазного и постоянного) для двигателя;
затруднения с пуском двигателя.
11. Синхронные машины
163
11.15 . Графические обозначения
синхронных машин
11.15.1 . Стандартом установлены упрощенный и развернутый спо-
собы обозначения синхронных машин (рис. 11.18). В упрощенных обо-
значениях обмотки статора и ротора изображаются в виде окружности
с указанием выводов.
В развернутых обозначениях обмотку статора изображают цепочкой
полуокружностей, а обмотку ротора—окружностью (рис. 11.19). Явно-
полюсный ротор обозначают пунктирной окружностью. Знаками А и Y
указывают способ соединения статорной обмотки (рис. 11.18,11.20).
На рис. 11.20 показано графическое обозначение трехфазной син-
хронной машины с вращающимся выпрямителем. Обмотка статора этой
машины соединена звездой с нейтральным проводом.
На рис. 11.21 приведено графическое обозначение синхронной ма-
шины, которая возбужд ается постоянными магнитами. Катушки обмотки
статора этой машины соединены звездой.
Рис. 11.20
Рис. 11.18
Рис. 11.21
12. МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
12.1. Устройство и принцип работы
12.1.1. Машины постоянного тока широко используются как двига-
тели и как генераторы. Двигатели постоянного тока имеют значитель-
ные преимущества перед двигателями других типов:
допускают плавное регулирование скорости вращения вала различ-
ными способами;
создают большой пусковой момент.
В генераторах постоянного тока можно плавно регулировать ЭДС
в широких пределах.
12.1.2. Генератор превращает механическую энергию в электриче-
скую. Индуцированная ЭДС преодолевает падение напряжения в об-
мотке якоря и сопротивления нагрузки, т. е.
Е = £7+/£/?я,
где —суммарное сопротивление цепи якоря.
Это — основное уравнение генератора.
Двигатель превращает электрическую энергию в механическую.
ЭДС якоря противодействует внешнему напряжению, которое преодо-
левает в этом случае и падение напряжения в обмотке якоря. Таким об-
разом, основное уравнение двигателя имеет вид
и = Е+1^Кя-
12.1.3. Если вращать рамку в магнитном поле, то индуцированная в про-
воднике ЭДС определяется по закону электромагнитной индукции
епр ~ Elv.
Если в рамке протекает ток и рамка находится в магнитном поле, то
по закону электромагнитной силы
На этих положениях основывается работа генератора и двигателя
постоянного тока.
12. Машины постоянного тока
165
12.1.4. Машина постоянного
тока состоит из статора и якоря
(рис. 12.1). Неподвижная часть на-
зывается статором, вращающаяся
часть — якорем. Вообще якорем
называется часть машины, в об-
мотке которой индуцируется ЭДС.
Статор представляет собой стани-
ну, внутри которой установлены
полюсы. Сердечник полюса наби-
Полюсы
Статор
Геометр,
нейтраль
Обм.
возбуж-
дения
Якорь
м. якоря
в пазах
рается из листов электротехничес- рис 12.1
кой стали. Обмотка полюсов на-
зывается обмоткой возбуждения. Она включается таким образом, что
полюсы чередуются по кругу (NS-N-S и т. д.). Статор создает основной
магнитный поток. Геометрическая нейт-
раль делит пространство между полюсами
и является линией нулевой индукции. С<ф-
дечник якоря набирается из колец электро-
технической стали. В пазы сердечника ук-
ладывается обмотка якоря. Отдельные
секции обмотки якоря соединяются с плас-
тинами коллектора. Из рис. 12.2, на кото-
ром приведено сечение коллектора, видно,
что каждая его пластина изолирована. С по-
мощью щеток на пластины коллектора подается напряжение, если ма-
шина работает как двигатель. Если машина работает как генератор, со
щеток снимается постоянное напряжение.
12.1.5. Часть обмотки, которая
находится между двумя пластинами
коллектора, называется секцией.
Число секций и число коллекторных
пластин одинаковое. Обмотки якоря
бывают двух типов:
петлевая (рис. 12.3);
волновая (рис. 12.4). Рис. 12.3 Рис. 12.4
166
12. Машины постоянного тока
Петлевая обмотка обычно используется в машинах большой мощно-
сти, а волновая — в машинах средней и небольшой мощности (до
500 кВт, 110—380 В).
12.2. Электродвижущая сила
12.2.1. Если в магнитном поле движется проводник со скоростью v,
то по закону электромагнитной индукции в нем индуцируется ЭДС:
епр = ^V’
12.2.2. Чтобы определить ЭДС якорной обмотки, нужно учесть со-
единения проводников в обмотку, т. е.
г- N п, N
Ея = спп — = Blv—,
я пр2а 2а
где N— количество проводников в обмотке,
2а — число параллельных ветвей,
N
— — количество проводников, включенных последовательно.
„ ( nDn ।
12.2.3. Если учесть линейную скорость I v=L полюсное деле-
(nD
т =—
2р
как
магнитный поток (Ф = Bit), то ЭДС можно определить
_ .Nrrflp pN .
Е = Ф----£- = £—фп.
т2а60 60а
12.2.4. Величина
г = р”_
э 60а
зависит только от конструкции машины (числа пар полюсов, количе-
ства проводников и особенностей соединения обмотки). Эта величина
Сэ называется постоянной машины и входит коэффициентом в фор-
мулу ЭДС якорной обмотки.
12. Машины постоянного тока
167
12.2.5. ЭДС якорной обмотки зависит от
основного магнитного потока',
числа оборотов якоря, т. е.
Ея = СэФп.
12.3. Электромагнитный момент
12.3.1. В соответствии с законом электромагнитной силы на провод-
ник с током в магнитном поле действует сила
•^пр = ^пр^>
где /пр—сила тока в проводнике.
12.3.2. Чтобы определить электромагнитный (вращающий) момент,
необходимо эту силу умножить на плечо (D/2) и учесть количество про-
водников, т. е.
12.3.3. Если учесть ток якоря (7Я - 2а1„р, 2а — число параллельных
_ . ( nD\
проводников в обмотке якоря), полюсное деление т =- , магнит-
I 2р)
ный поток (Ф = Вк\ вращающий момент можно определить как
М = ^-1ЯФ.
2ita
12.3.4. Величина
см=^
2па
зависит только от особенностей конструкции машины и называется
постоянной машины. Она входит в формулу электромагнитного мо-
мента
М = СМФ1Я.
Иначе говоря, момент машины зависит от силы тока якоря и ос-
новного магнитного потока.
168
12. Машины постоянного тока
12.4. Реакция якоря
Рис. 12.5
Рис. 12.6
Рис. 12.7
12.4.1. Если генератор постоянного
тока отключен от нагрузки, то в цепи
якоря ток отсутствует. Но если включа-
ется нагрузка, то в обмотке якоря про-
текает ток, т. е. обмотка возбуждает соб-
ственное магнитное поле (рис. 12.5).
Если объединить все верхние и нижние
проводники, то легко определить на-
правление магнитного поля якоря. Маг-
нитный поток якоря направлен поперек
основного магнитного потока.
12.4.2. Влияние потока якоря на ос-
новной магнитный поток называется
реакцией якоря машины постоянного
тока (или поперечной реакцией).
12.4.3. Реакция якоря искажает ос-
новной магнитный поток. С одной сто-
роны полюса магнитный поток усили-
вается, а с другой — ослабляется (рис.
12.6). Реакция якоря смещает линию
нулевых индукций. На геометрической
нейтрали устанавливается индукция,
отличная от нуля. Линия нулевой индук-
ции превращается в физическую ней-
траль.
12.4.4. Вследствие реакции якоря
искажается основной магнитный поток;
на геометрической нейтрали уста-
навливается индукция, отличная от
нуля;
вообще магнитный поток ослабляется.
Реакция якоря — крайне нежела-
тельное явление.
12. Машины постоянного тока
169
12.4.5. Чтобы уменьшить влияние реакции якоря, в генераторах и
двигателях применяют дополнительные полюсы (рис. 12.7). Дополни-
тельные полюсы устанавливают на геометрической нейтрали. Обмотка
дополнительных полюсов включается
последовательно в цепь якоря, и создан-
ное поперечное поле компенсирует поле
якоря.
12.4.6. Влияние реакции якоря умень-
шают с помощью компенсационных об-
моток. На рис. 12.8 показано, как ком-
пенсационная обмотка укладывается в
пазы, сделанные в полюсном наконечни-
ке. Она также включается последователь-
но в цепь якоря. Таким образом возбуж-
дается поле, которое компенсирует поле
якоря. На рис. 12.9 приведена схема
включения обмотки дополнительных по-
люсов и компенсационной обмотки.
12.4.7. Дополнительные полюсы
Рис. 12.8
Якорь
Рис. 12.9
и компенсационные обмотки могут в значительной мере устранить вли-
яние реакции якоря. Но компенсационные обмотки используются реже
из-за повышения стоимости электрической машины.
12.5. Коммутация
12.5.1. Коммутацией в машине постоянного тока называется пе-
реключение щетками пластин коллектора и вся совокупность явле-
ний, связанных с изменением направления тока в секции на противопо-
ложное.
12.5.2. При переключении пластин коллектора возникает искрение.
Это очень нежелательное явление, которое может привести к кругово-
му огню и выводу коллектора из строя. Искрение может иметь характер:
механический,
электромагнитный.
170
12. Машины постоянного тока
Искрение механического характера устраняется механическим пу-
тем. Это — протачивание, шлифование, полирование и промывание
коллектора, регулирование щеток и всего щеточно-коллекторного узла.
12.5.3. Искрение электрического характера возникает вследствие
быстрого выключения цепи, имеющей большую индуктивность. В иде-
альном случае ток в секции изменяет направление на противоположное
по линейному закону (рис. 12.10). Это—линейная коммутация. Сек-
Рис. 12.10
ция имеет значительную индуктивность,
поэтому реальная коммутация будет за-
медленной. В секции наводится ЭДС са-
моиндукции секции в£. Кроме того,
наводится также ЭДС взаимной индук-
тивности, которая обусловлена измене-
нием тока в соседних секциях — ем.
Результирующую ЭДС называют реак-
тивной ЭДС секции, т.е.
ер — eL+eM>
Можно считать, что
где Lc — некоторая индуктивность секции.
Эта реактивная ЭДС и противодействует изменению тока в секции,
т. е. способствует замедленной коммутации. Чтобы уменьшить влияние
реактивной ЭДС, создают коммутирующую ЭДС секции с помощью
дополнительных полюсов. Обычно коммутирующая ЭДС направлена
против реактивной ЭДС и компенсирует ее. Коммутирующая ЭДС мо-
жет быть достаточно большой.
12.5.4. Условия коммутации зависят от соотношения реактивной
и коммутирующей ЭДС:
|ер | = рк | —условие линейной коммутации,
|«?р| > |ек| —условие замедленной коммутации,
вр| < |ек| —условие ускоренной коммутации.
12. Машины постоянного тока
171
Ускоренная коммутация используется в машинах, которые работают
при больших нагрузках с частым реверсированием.
12.5.5. Коммутирующая ЭДС создается движением секции в поле
дополнительных полюсов, т. е.
ек = -wc——,
к с dt
= _w<^n
где wc — число витков секции,
Фдп — поток дополнительных полюсов.
В машинах малой мощности коммутирующую ЭДС можно создать
движением секции в поле основных полюсов путем сдвига щеток с гео-
метрической нейтрали в сторону физической нейтрали. При этом ком-
мутирующая ЭДС индуцируется основным магнитным потоком.
12.6. Возбуждение машин постоянного тока
__ Обмотка
параллельного
или независим,
возбужд.
Рис. 12.11
12.6.1. Стандартом предусматрива-
ются упрощенный и развернутый спо- Обм. якоря
собы графического обозначения ма- _ Д°п°лн-
шины постоянного тока. На рис. 12.11 Комп, обмотка
приведено стандартное изображение Обмотка
всех обмоток машин постоянного послед, возбужд.
тока. Нужно помнить, что имеет зна-
чение количество полуокружностей
на обозначениях. Взаимное располо-
жение обмоток может не учитывать
направление магнитного потока, со-
здаваемого обмоткой.
12.6.2. Возбуждением машины постоянного тока называется спо-
соб создания основного магнитного потока. В за- ° Т.
висимости от включения обмотки возбуждения и об- (У.
мотки якоря различают пять способов возбуждения. I / Г
1. Независимое возбуждение (рис. 12,12). В этом у I
случае обмотка возбуждения включается на автоном- ° ®
ный источник питания. Рис-12-12
172
12. Машины постоянного тока
2. Параллельное (шунтовое) возбуждение (рис. 12.13)-. Обмотка воз-
буждения включается параллельно обмотке якорю. Обычно сопротив-
ление обмотки возбуждения большое, она изготовляется многовитко-
вой из тонкого провода.
3. Последовательное (сериесное) возбуждение (рис. 12.14). Обмот-
ка возбуждения включается последовательно с обмоткой якоря. Ток якоря
является одновременно и током возбуждения. Обмотка возбуждения рас-
считывается на большой ток, имеет небольшое количество витков и из-
готовляется из провода большого сечения.
4. Смешанное (компаундное) возбуждение (рис. 12.15). Обмотка воз-
буждения имеет две катушки. Одна из них включается последователь-
но, а другая параллельно обмотке якоря. Эти машины имеют свои пре-
имущества перед машинами других типов.
5. Возбуждение постоянными магнитами (рис. 12.16). Машины
этого типа не имеют обмотки возбуждения, а основной поток создается
постоянными магнитами статора.
Рис. 12.13 Рис. 12.14 Рис. 12.15 Рис. 12.16
12.7. Генераторы независимого возбуждения
12.7.1. Свойства и особенности работы генераторов изучают по их
характеристикам — графическим зависимостям, которые определя-
ют экспериментально или вычисляют теоретически. Генераторы изуча-
ют по трем основным характеристикам. Внешняя характеристика ге-
нератора — это зависимость напряжения на зажимах якоря от тока
нагрузки, когда ток возбуждения остается неизменным, т. е.
U- при /воз = const
Регулировочная характеристика — это зависимость тока возбуж-
дения от тока якоря, когда на нагрузке сохраняется постоянное напря-
жение, т. е.
4оз = 4оз (4). при l/= const
12. Машины постоянного тока
173
Характеристика холостого (нерабочего) хода — это зависимость
ЭДС якоря от тока возбуждения, когда отключена цепь нагрузки, т. е.
£= Д/воз), при п = const.
12.7.2. Характеристика холостого
(нерабочего) хода генератора независи-
мого возбуждения является одновремен-
но и магнитной характеристикой систе-
мы (рис. 12.17). Как и кривая намагни-
чивания, характеристика повторяет
форму петли гистерезиса. После выклю-
чения возбуждения машины остаточная
ЭДС будет значительно большей, чем в начале работы генератора. Ос-
таточный магнетизм нестойкий и спустя некоторое время уменьшается.
12.7.3. Внешняя характеристика генератора (зависимость напря-
жения на нагрузке от тока нагрузки при нерегулируемой цепи возбужде-
ния) приведена на рис. 12.18. Основное уравнение генератора имеет вид:
и = Е-1^Кя,
где потери в цепи якоря
= I(Ra + Rn п + ^К.О + ^ш.к )•
fl V Я IV. ULl«IV Z
Если нагрузка отключена (7 = 0), то
U =Е. При повышении тока нагрузки по-
тери увеличиваются, а напряже-
ние уменьшается. С другой стороны, по-
вышение тока уменьшает основной поток
из-за влияния реакции якоря. Это снижает
ЭДС, Е = СэФп, т. е. уменьшает также на-
пряжение на нагрузке. Из основного уравнения генератора можно вы-
числить ток короткого замыкания (при /?н = 0, U= 0)
!
я EV
12.7.4. Регулировочная характеристика (зависимость тока возбуж-
дения от тока якоря при постоянном напряжении на нагрузке) приведе-
174
12. Машины постоянного тока
на на рис. 12.19. Чтобы сохранить напряжение на нагрузке при повы-
шении тока якоря, нужно увеличить ток возбуждения. Это вытекает из
основного уравнения генератора
U=E-I^R..
Повышение тока возбуждения приводит
к увеличению основного магнитного пото-
ка, увеличению ЭДС и дает возможность
оставить неизменным напряжение U.
12.8. Самовозбуждение генераторов
12.8.1. У большинства генераторов обмотка возбуждения так или
иначе соединяется с обмоткой якоря. Небольшой остаточный магнит-
ный поток при вращении якоря индуцирует в нем некоторую ЭДС, ко-
торая создает ток как в обмотке якоря, так и в обмотке возбуждения.
Этот ток через какое-то время становится достаточным для возбужде-
ния номинального магнитного потока. Такие генераторы называются
генераторами с самовозбуждением. Таким образом, все генераторы,
кроме генераторов независимого возбуждения, являются генераторами
с самовозбуждением.
12.8.2. Если обмотка возбуждения включена параллельно обмотке
якоря, то в режиме холостого хода
где Лдоз — сопротивление обмотки возбуждения.
Учитывая, что Квт >:>^я’ eL = можно получить зависи-
мость
— ^ВОЗ^ВОЗ
dt
Это уравнение характеристики холостого (нерабочего) хода генера-
тора Е При раскрутке якоря генератора постепенно возрастают
магнитный поток и ток возбуждения. Такое возрастание ограничено
12. Машины постоянного тока
175
Е Д^воз)
ВОЗ
магнитным насыщением сердечника. Переходный процесс заканчива-
ется, когда ЭДС самоиндукции обмотки возбуждения равна нулю. Это
отвечает возбуждению генератора, а ус-
тановившийся ток возбуждения можно Е
определить из соотношения
_£^воз=0
L di
Данному условию отвечает точка пе-
ресечения двух кривых:
Е = Е(7вет);
Е ~ ^ВОЗ^ВОЗ’ ЛВОЗ
которые приведены на рис. 12.20. Дна- Рис‘12,20
лизируя зависимость Е=Etl^^ можно прийти к выводу, что существу-
ет такой наклон прямой (сопротивление обмотки возбуждения ког-
да кривые не пересекаются, т. е. самовозбуждения не наблюдается.
12.8.3. Можно определить три условия самовозбуждения:
необходим остаточный магнитный поток в статоре;
необходимо совпадение по направлению остаточного потока с пото-
ком, создаваемым машиной;
сопротивление цепи обмотки возбуждения должно быть меньше кри-
тического.
12.9. Генераторы с самовозбуждением
12.9.1. Генераторы параллельного возбуждения имеют много об-
щего с генераторами независимого возбуждения благодаря тому, что ток
возбуждения в незначительной мере влияет на ток якоря и реакцию яко-
ря. Характеристика холостого (нерабочего) хода и регулировочная
характеристика генератора параллельного возбуждения не отли-
чаются от характеристик генератора независимого возбуждения
(рис. 12.17 и 12.19).
12.9.2. Внешняя характеристика генератора параллельного возбуж-
дения более мягкая, чем генератора независимого возбуждения
(рис. 12.21).
176
12. Машины постоянного тока
Уравнение генератора
U = E-I^R„.
Уменьшение U с повышением тока
можно объяснить:
ростом потерь в цепи якоря
увеличением реакции якоря, т. е. ос-
лаблением потока и уменьшением ЭДС;
уменьшением тока возбуждения, что
также ослабляет поток.
Значительное уменьшение напряже-
ния приводит к падению тока возбуждения. После критического тока
наступает саморазмагничивание генератора. В режиме короткого замы-
кания ток возбуждения равен нулю и поток обусловливается только ос-
таточным магнитным потоком. Поэтому ток короткого замыкания не-
значительный:
Рис. 12.22
I =-fo-
Генератор параллельного возбуждения
не боится короткого замыкания (ток корот-
кого замыкания меньше номинального
тока).
12.9.3. В генераторах последователь-
ного возбуждения цепь якоря является
также и цепью возбуждения, т. е.
(воз ~
Поэтому генератор не имеет характе-
ристики холостого (нерабочего) хода. От-
сутствует также и регулировочная харак-
теристика, которую снимают искусствен-
но по схеме, приведенной на рис. 12.22.
Искусственная регулировочная характе-
ристика очень неудобна, так как она имеет
падающий характер (рис. 12.23). Внешняя
характеристика генератора последова-
тельного возбуждения отличается от
12. Машины постоянного тока
177
характеристик генераторов других типов
(рис. 12.24). С возрастанием т(жа якоря уве-
личиваются ток возбуждения, магнитный
поток, ЭДС и напряжение. Большинство по-
требителей работает при постоянном напря-
жении питания. Поэтому генераторы пос-
ледовательного возбуждения в промышлен-
ности практически не используются.
12.9.4. Генераторы смешанного воз-
буждения имеют две обмотки возбужде-
ния —последовательную и параллельную.
От способа соединения обмоток зависит
вид внешней характеристики (рис. 12.25).
Согласное включение обмоток (магнито-
движущие силы направлены в одну сторо-
ну) дает возможность подцерживатьпосто-
янное напряжение на нагрузке. Встречное
включение (МДС направлены навстречу
Рис. 12.24
U Согласное
1 1 включение обмоток
Рис. 12.25
друг другу) дает возможность получить характеристику, обеспечиваю-
щую сравнительно постоянный ток нагрузки (электролиз, сварка и т. п.).
12.10. Двигатели независимого и параллельного
возбуждения
12.10.1. Основное уравнение двигателя
U = E+JT£R„.
Если рассматривать особенности пуска, то при п = 0
Е = СэФи = 0,
т. е. пусковой ток больше номинального
г U
7П = x=i----------------------»/н-
Обычно пусковой ток в 20...30 раз больше номинального.
12.10.2. Для ограничения пускового тока используют один из трех
способов пуска.
178
12. Машины постоянного тока
1. Пуск с помощью пускового реостата (дополнительное сопротив-
ление в цепи якоря).
г _ U
п ^R*+Ra
7?д выбирают таким, что
/п = (2...3)/н.
2. Пуск при сниженном напряжении, которое подается на якорь дви-
гателя, осуществляется с помощью источника регулируемой ЭДС.
3. Прямой пуск (осуществляется для двигателей малой мощности,
до 1 кВт).
12.10.3. Двигатели описываются механической характеристикой
(зависимостью числа оборотов якоря от электромагнитного момента)
п = п(М).
12.10.4. Механические характеристики двигателей независимого
и параллельного возбуждения практически одинаковы. Из уравнения
двигателя
I^RV=U-E,
используя Е = СэФп, М = СМФ1, можно получить
1 М
п
и ‘
С3Ф
Рис. 12.26
СиФ5Л="-с,Фп.
откуда следует
д _ с/ м^/?я
Это уравнение механической харак-
теристики двигателей параллельного
или независимого возбуждения. Характе-
ристика линейна относительно М (рис.
12.26). Механическая характеристика считается жесткой (число оборо-
тов якоря незначительно зависит от электромагнитного момента). Дви-
гатель имеет устойчивые обороты нерабочего хода
U
СЭФ‘
12. Машины постоянного тока
179
12.11. Двигатели последовательного
возбуждения
12.11.1. Особенность двигателей последовательного возбуждения за-
ключается в том, что ток якоря является также и током возбуждения,
т е. /кд=I. Основной магнитный поток связан с током якоря, т. е. имеет
место пропорциональность Ф~М.
Поскольку м =СМФ1, М ~Ф2, т.е. Ф~4м.
В общем случае уравнение механической характеристики двигате-
ля имеет такой вид: п
_ и ‘ \
сэф СЭСМФ2 \
При последовательном возбуждении
уравнение преобразуется:
и IX _
п =---==--------. 1 I""' »
С^М с2 Рис. 12.27
Зю> уравнение механической характеристики двигателя последова-
тельного возбуждения (С], С2—коэффициенты пропорциональности).
12.11.2. Механическая характеристика двигателя последовательного
возбуждения — мягкая (рис. 12.27), т. е. число оборотов якоря в значи-
тельной мере зависит от электромагнитного момента. Двигатель после-
довательного возбуждения выдерживает большие перегрузки при уме-
ренном повышении тока и устойчиво работает при значительно
сниженных оборотах якоря. При малых нагрузках обороты бесконечно
повышаются, двигатель «идет в разнос». Двигатели такого типа нужно
использовать с постоянной нагрузкой на вал. Разгружать такой двига-
тель нельзя.
12.12. Двигатели смешанного возбуждения
12.12.1. Особенностью двигателя смешанного возбуждения являет-
ся то, что магнитный поток создается двумя обмотками, т. е.
ф = фпос+фпар‘
180
12. Машины постоянного тока
Из уравнения двигателя
1^я=и-Е,
гае Е = Сэи(Фпос+Фпар), можно полу-
чить уравнение механической характе-
ристики
Сэ С^пос "* ^*пар )
Механическая характеристика двига-
теля смешанного возбуждения (компа-
ундного двигателя) является промежуточной между характеристиками
двигателей параллельного и последовательного возбуждения.
12.12.2. На рис. 12.28 приведены механические характеристики дви-
гателей с разными способами возбуждения. Различают два типа компа-
ундных двигателей. В двигателях последовательно-параллельного воз-
буждения преобладает последовательное возбуждение. Механическая
характеристика довольно мягкая, но двигатель не боится разгрузки, т. е.
увеличение оборотов при разгрузке двигателя ограничено. В двигателях
параллельно-последовательного возбуждения преобладает параллель-
ное возбуждение. Механическая характеристика такого двигателя жест-
кая, но мягче, чем характеристика двигателя параллельного возбуждения.
12.13. Регулирование скорости вращения якоря
12.13.1. Большим преимуществом двигателей постоянного тока яв-
ляется возможность регулирования скорости вращения якоря в ши-
роких пределах несколькими достаточно простыми способами.
12.13.2. Регулирование скорости вращения якоря можно рассмотреть
на примере двигателя параллельного (независимого) возбуждения. Урав-
нение механической характеристики такого двигателя имеет вид
С/
СЭФ СЭСМФ2‘
Из этого выражения вытекает, что есть три способа регулирования
скорости вращения якоря:
12. Машины постоянного тока
181
изменением напряжения;
изменением сопротивления цепи якоря;
изменением магнитного потока.
12.13.3. Регулирование изменением напряжения используется обыч-
но в системах «генератор — двигатель». При изменении напряжения
второй член уравнения механической
характеристики (характеризует наклон
прямой) не изменяется. Поэтому все
прямые будут параллельны друг другу
(рис. 12.29). Характеристики различают-
ся оборотами нерабочего (холостого)
хода (первым членом уравнения). Этим
способом можно регулировать обороты
в очень широких пределах, вплоть до ос-
тановки якоря. Недостатком данного
способа является необходимость ис-
пользования источника с регулируемой
ЭДС.
12.13.4. Регулирование скорости вра-
щения якоря введением дополнитель-
ного сопротивления в цепь якоря так-
же позволяет изменять обороты в
широких пределах (до остановки якоря).
При повышении сопротивления цепи
якоря увеличивается второй член урав-
нения механической характеристики, т. е. увеличивается наклон пря-
мых (рис. 12.30). Этот способ невыгоден с энергетической точки зрения
— возникают дополнительные потери на регулирующем реостате.
12.13.5. Изменяя ток возбуждения, можно изменять магнитный
поток статора. При уменьшении потока увеличивается первый и
уменьшается (в квадрате) второй член уравнения механической харак-
теристики. Иначе говоря, есть зона, где при ослабленном потоке ско-
рость вращения будет большей, чем скорость при номинальном потоке
(рис. 12.31). Но при уменьшении тока возбуждения до нуля скорость
вращения будет ограниченной:
182
12. Машины постоянного тока
U
п —-------.
ОзФост
Этот способ более эффективен. Обыч-
но используют различные способы регу-
лирования или их комбинации в зависи-
мости от конкретных условий эксплуа-
тации двигателя.
12.14. Потери в машинах постоянного тока
12.14.1. Потери и КПД машины можно рассмотреть на примере дви-
гателя параллельного возбуждения. КПД двигателя
п=
где Рг — полезная мощность на валу,
Р\ — мощность, потребляемая из сети.
Полезная мощность на валу
Р1 =Л/г0)>
где ЛГ2 — реальный вращающий момент на валу.
Мощность, потребляемая из сети,
Р1=Мда={/(7 + /вш).
т. е. учитываются потери энергии и в обмотке возбуждения.
Таким образом, КПД можно определить как
где ^Р — суммарные потери в двигателе.
12.14.2. Суммарные потери состоят из следующих видов потерь.
1. Потери в обмотке возбуждения
^воз = ^воз^ ~ ^воз^воз-
12. Машины постоянного тока
183
2. Потери в обмотке якоря
Ря=/2^я.
3. Потери механические Р^х — это потери от трения, охлаждения
двигателя и пр. Они зависят от особенностей эксплуатации и теорети-
чески рассчитать их невозможно.
4. Потери магнитные в якоре (РМ Я)
связаны с явлением реакции якоря.
Таким образом,
ЦР “^ВОЗ +РЯ "* fliex + ^м.я.-
12.14.3. Из энергетической диаграм-
мы (рис. 12.32) мы видим, что элект-
ромагнитная мощность (Рэ) отличается
от мощности Ру на потери в обмотках
возбуждения и якоре:
fl ~~ fl ~ fltS "* fl’
Поскольку потери момента (Л/п), ко-
торые зависят от Рмех + Рмя, теорети-
чески определить трудно, механическая
характеристика строится для электро-
магнитного момента. Чтобы найти
реальный момент М2, необходимо
сдвинуть прямую параллельно
ей самой на величину потерь Мп
(рис. 12.33).
12.14.4. КПД машины постоянного
тока зависит от ее мощности и нагруз-
ки (рис. 12.34). КПД машины изменя-
ется от нуля (при нерабочем ходе) до
наибольшего (при номинальной мощ-
ности). КПД машин промышленного
применения составляет 80...90%.
В авиационных двигателях и генерато-
рах постоянного тока КПД обычно
75...80%.
184
12. Машины постоянного тока
12.15. Коллекторные машины переменного тока
12.15.1. Изменением направления тока в обмотке возбуждения дви-
гателя постоянного тока изменяют направление основного магнитного
потока. При этом меняется направление действия вращающего момен-
та. Изменить направление вращения можно также изменением направ-
ления тока якоря. Иначе говоря, если одновременно изменить направ-
ление токов возбуждения и якоря, то направление вращающего
момента не изменится. Одновременное изменение направления то-
ков возбуждения и якоря осуществляется довольно просто в двигателях
последовательного возбуждения (в этих машинах 1=/воз). Машину по-
следовательного возбуждения принципиально можно использовать
как коллекторный двигатель однофазного переменного тока.
12.15.2. Коллекторные двигатели переменного тока реализуют ос-
новные преимущества машин постоянного тока. Двигатели довольно
просто регулируются, позволяют получить очень высокие обороты яко-
ря, имеют большой пусковой момент. Коллекторный двигатель можно
также использовать как универсальный, т. е. включать на постоянное и
на переменное напряжения. Коллекторные двигатели переменного тока
используются:
в бытовых электроприборах;
в приборах и аппаратах, нуждающихся в универсальном питании;
в установках, которые требуют плавного регулирования числа обо-
ротов якоря;
на транспорте (электротяга в виде однофазного коллекторного дви-
гателя) в некоторых странах.
12.15.3. Конструкция коллекторной машины принципиально не от-
личается от конструкции машины постоянного тока. Статор обычно
явнополюсный с обмоткой возбуждения, якорь имеет коллектор. В от-
личие от машины постоянного тока корпус статора и полюсы выпол-
няются шихтованными для уменьшения потерь от вихревых токов.
12.15.4. В коллекторных машинах переменного тока ухудшены ус-
ловия коммутации. Поэтому двигатели имеют некоторые конструктив-
ные особенности. Коммутация в коллекторных двигателях переменно-
го тока характеризуется так:
12. Машины постоянного тока
185
в коммутируемой секции наводится реактивная ЭДС (ер);
для компенсации реактивной ЭДС создается коммутирующая ЭДС (е^;
в коммутируемой секции вследствие периодического изменения глав-
ного магнитного потока, пронизывающего витки секции, возникает еще
трансформаторная ЭДС (ет).
Действующее значение трансформаторной ЭДС
Ет =4,44/ivc0m,
где f— частота магнитного поля;
wc—число витков секции.
Условием линейной коммутации будет
+ ет еК = О*
12.15.5. Чтобы уменьшить трансформаторную ЭДС, сокращают число
витков в секции (wc). Но, чтобы сохранить вращающий момент; увели-
чивают количество секций. Поэтому коллекторные двигатели перемен-
ного тока имеют много секций, а также коллектор с большим количе-
ством пластин. Уменьшить е^ можно также
уменьшением магнитного потока. Однако,
чтобы сохранить вращающий момент; уве-
личивают число пар полюсов. Поэтому кол-
лекторные двигатели переменного тока
обычно имеют много пар полюсов. Силу
тока короткого замыкания, который возни-
кает в секции, ограничивают сопротивлени-
ем, включенным в эту секцию. Ток якоря протекает через такое сопро-
тивление лишь во время коммутации (рис. 12.35).
12.15.6. Показатели двигателя при работе на переменном токе хуже,
чем показатели работы на постоянном токе. В универсальном двигате-
ле при питании от источника синусоидального тока используется
только часть обмотки возбуждения.
12.15.7. Реакция якоря коллекторного двигателя переменного тока
имеет пульсирующий характер. Для компенсации явления реакции яко-
ря, кроме дополнительных полюсов, всегда используют компенсаци-
онные обмотки. Практически все коллекторные двигатели переменно-
го тока имеют компенсационные обмотки.
13. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МИКРОМАШИНЫ
13.1. Классификация и назначение
13.1.1. Электрические машины малой мощности (от единиц до не-
скольких сотен ватт) называются микромашинами. Электрические мик-
ромашины применяются в системах управления и регулирования, бы-
товых приборах, гироскопических устройствах, в устройствах
вычислительной техники. Электрические микромашины дают возмож-
ность решать задачу комплексной механизации и автоматизации произ-
водственных процессов.
13.1.2. Есть несколько принципов классификации электрических мик-
ромашин. Микромашины общего применения — это обычно двигате-
ли малой мощности постоянного и переменного тока. Микромашины
автоматических устройств и приборов выполняют, кроме того, та-
кие функции, как измерение угла, скорости и ускорения, преобразова-
ние напряжения, частоты и т. п.
Поэтому электрические микромашины можно разделить на такие
группы
электрические микродвигатели;
информационные микромашины;
преобразователи и усилители мощности.
13.2. Коллекторные микромашины
постоянного тока
13.2.1. Электрические микродвигатели можно классифицировать
следующим образом:
коллекторные микродвигатели постоянного, переменного тока и уни-
версальные;
асинхронные;
синхронные.
13.2.2. Микродвигатели постоянного тока используют в различных
приводах автоматических устройств. Двигатели, превращающие элект-
13. Электрические микромашины
187
рическую энергию (энергию электрического сигнала) в механическое
перемещение вала, называются исполнительными двигателями по-
стоянного тока.
Такие двигатели имеют якорь обычного типа или полый, или глад-
кий, или дисковый, или цилиндрический с печатной обмоткой.
13.2.3. Распространен микродвигатель с якорем обычного типа.
Эта машина конструктивно не отличается от двигателя постоянного тока
общепромышленного исполнения, но имеет малую мощность. Корпус
и полюсы статора шихтуются в виде одного пакета. Обмотка якоря при-
соединяется к коллектору, ток подается с помощью щеточно-коллек-
торного узла. Такой двигатель и по характеристикам почти не отлича-
ется от двигателей общепромышленного исполнения.
Есть машины с возбуждением от постоянных магнитов. На статоре
этих двигателей расположен постоянный магнит цилиндрической фор-
мы или несколько магнитов. В исполнительных двигателях магнитную
систему делают ненасыщенной. В этом случае реакция якоря не влияет
на магнитный поток машины, т. е. и на частоту вращения вала.
13.2.4. Конструкция двигателя постоянного тока с полым немагнит-
ным якорем (рис. 13.1) включает в себя подвижные части—вал 1, полый
якорь 2 и коллектор 3. В полости якоря расположен сердечник 4, который
называется внутренним статором (неподвижный). На статоре находится
обмотка возбуждения 5 с сердечником 6. Это -— внешний статор.
4 5 6
Рис. 13.1
Полый якорь представляет собой пластмассовый стакан, в который
запрессована обмотка якоря. Обмотка может наноситься также на по-
верхность полого якоря печатным методом.
188
13. Электрические микромашины
У такой конструкции есть преимущества перед обычным коллектор-
ным двигателем постоянного тока:
якорь имеет очень малую инерционность;
у якоря нет ферромагнитных участков, поэтому влияние реакции
якоря незначительно;
из-за отсутствия радиальных сил притяжения якоря к статору умень-
шается момент трения и соответственно механические потери двига-
теля;
якорь не имеет зубцов, поэтому индукция в зазоре распределяется
равномерно, что исключает возникновение пульсаций.
13.2.5. Для еще большего уменьшения инерции подвижных частей
используют микродвигатели с дисковым якорем. Якорь представляет
собой тонкий неметаллический диск с печатной обмоткой. Как коллек-
тор работают неизолированные участки проводников, расположенные
на поверхности диска. Дисковые и полые якори изготовляют также из -
алюминия.
Двигатели с дисковым якорем недолговечны вследствие износа меди
печатных проводников в месте расположения щеток. Двигатели с по-
лым и дисковым якорем менее надежны при вибрациях и ударах.
КПД двигателей с полым и дисковым якорем почти такой же, как
КПД микродвигателя постоянного тока с барабанным якорем (0,3 ...0,45).
13.2.6. В исполнительных микродвигателях постоянного тока обмотка
возбуждения не присоединяется к обмотке
якоря, и микромашины используют как дви-
гатели постоянного тока независимого воз-
буждения. Поэтому регулировать скорость
вращения вала можно таким путем:
изменением напряжения управления на об-
мотке якоря (якорное управление, рис. 13.2);
изменением напряжения управления на об-
мотке возбуждения (полюсное управление,
рис. 13.3).
В соответствии с законом регулирования
обычных двигателей’ постоянного тока
с независимым возбуждением при якорном
управлении механическая характеристика
двигателя не меняет линейности характера
13. Электрические микромашины
189
(рис. 13.4). Якорное управление устраняет
возникновение самохода двигателя.
Полюсное управление микродвигате-
лем вызывает как изменение скорости вра-
щения вала, так и наклон кривых механи-
ческой характеристики (рис. 13.5). При
полюсном управлении (сравнительно с
якорным) потребляется меньшая мощность
управления, но изменяется жесткость ме-
ханической характеристики.
13.2.7. Ряд микромашин выполняют без
обмотки якоря, с постоянными магнитами.
В этом случае в пустоты полого якоря
(рис. 13.1) вместо сердечника 4 размеща-
ют постоянный магнит, а ротор выполня-
ют без обмотки. При этом можно приме-
Рис. 13.4
Рис. 13.5
пять только полюсное управление.
13.2.8. Тахогенератором называют
электрическую машину, которая преобра-
зует энергию вращения вала в электрический сигнал.
Конструкция тахогенератора постоянного тока не отличается от кон-
струкции микродвигателя постоянного тока. Якорь может быть обыч-
ным барабанным, или полым, или дисковым с печатной обмоткой. Та-
Рис. 13.6
хогенератор может иметь постоянные магниты или независимое
возбуждение. Ток возбуждения поддерживается постоянным.
Основной является выходная характеристика тахогенератора — за-
висимость напряжения на нагрузке от скорости вращения вала.
Обычно ЭДС генератора постоянного тока
Е = С3Фп
линейна относительно скорости вращения
вала. На рис. 13.6 приведена выходная харак-
теристика тахогенератора постоянного тока.
Характеристика линейна, наклон зависит
от сопротивления нагрузки. Для повышения
линейности выходной характеристики це-.
лесообразно нагружать тахогенератор на
большое внешнее сопротивление.
190
13. Электрические микромашины
13.3. Асинхронные микромашины
13.3.1. Асинхронный исполнительный микродвигатель использует-
ся в системах управления, автоматики и др. Исполнительный асинхрон-
ный микродвигатель преобразует электрический сигнал в движение вала.
Двигатель должен обеспечить регулирование скорости вращения вала с
изменением сигнала при постоянной нагрузке.
Асинхронный исполнительный микродвигатель—это управляе-
мый двигатель.
13.3.2. Различают три типа исполнительных двигателей:
с короткозамкнутым ротором типа «беличье колесо»;
с полым немагнитным ротором;
с полым ферромагнитным ротором.
13.3.3. Исполнительный асинхронный двигатель с короткозамкну-
тым ротором не отличается от обычного асинхронного двигателя. Для
уменьшения инерционности подвижных частей применяют роторы ма-
лого диаметра относительно его длины. Однако момент инерции рото-
Рис. 13.7
ра такого двигателя остается достаточно
большим.
Двигатель с полым немагнитным ро-
торам обладает значительно меньшей инер-
ционностью (рис. 13.7).
Внешний статор такого двигателя имеет
две обмотки — обмотку возбуждения 1 и
обмотку управления 2. Внутренний статор
3—неподвижная часть машины. В воздуш-
ном зазоре расположен полый немагнитный
ротор 4, выполненный в виде цилиндра из
сплавов алюминия. Толщина стенок колеб-
лется в пределах 0,2... 1 мм.
Переменное напряжение подается на две взаимноперпендикулярные
катушки статора, и создается вращающееся магнитное поле. Вращаю-
щееся поле индуцирует в роторе ЭДС, которая в свою очередь индуци-
рует вихревые токи на поверхности полого ротора. Создается система
«проводник с током в магнитном поле», т. е. возникают электромагнит-
ная сила и электромагнитный момент.
13. Электрические микромашины
191
Полый немагнитный ротор имеет большие преимущества по сравне-
нию с ротором барабанного типа:
весьма небольшое индуктивное сопротивление, что повышает ли-
нейность механической характеристики;
очень малый момент инерции;
' отсутствие радиальных сил, способствующее уменьшению момента
трения и соответственно момента пуска, а также снижению уровня
шумов.
Недостатком микродвигателя с полым немагнитным ротором явля-
ется большой немагнитный зазор. Зазор состоит из толщины стенки
ротора и двух воздушных зазоров. Это уменьшает коэффициент мощ-
ности и КПД двигателя (2О...25% по сравнению с 40...50% для двухфаз-
ного двигателя с ротором барабанного типа). Соответственно возраста-
ют габариты и масса микродвигателя.
Асинхронный двигатель с полым ферромагнитным ротором имеет
значительно меньший немагнитный зазор. В этом случае внутренний
статор отсутствует, так как поток замыкается в роторе. Полый ротор
выполняют более толстостенным для уменьшения активного сопротив-
ления и оптимизации магнитного потока. Это приводит к увеличению
массы ротора, т. е. к повышению инерционности и уменьшению быст-
родействия двигателя. Недостатком такого двигателя является также
возможность прилипания ротора к статору при износе подшипников.
13.3.4. Две взаимноперпендикулярные катушки статора могут обра-
зовывать круговое вращающееся поле при таких условиях:
если катушки создают одинаковые магнитодвижущие силы;
если эти МДС сдвинуты одна к другой на 90°.
В противном случае поле будет эллиптическим, т. е. вращающий мо-
мент (и скорость вращения вала) будет меньшим.
Таким образом, с помощью изменения амплитуды тока или сдви-
га фаз можно управлять микродвигателем.
Различают три способа управления асинхронным микродвигателем:
амплитудное;
фазовое;
амплитудно-фазовое.
192
13. Электрические микромашины
1,0 v
Рис. 13.9
При амплитудном управлении изме-
няется величина напряжения на обмотке
управления и таким образом регулиру-
ется скорость вращения ротора. На рис.
13.8 приведены механические характери-
стики исполнительного асинхронного
микродвигателя с амплитудным управле-
нием в относительных величинах, где
М
т = —относительный момент, М—
Мк
реальный момент; Мк — момент при
п2
круговом поле; v = —— —относительная
«1
мупр
частота вращения вала; а = 3 — ко-
мвоз
эффициент сигнала (здесь Ыупр—напря-
жение на обмотке управления, ивоз—на-
пряжение на обмотке возбуждения).
При фазовом управлении напряже-
ния на обмотках остаются постоянными.
Регулирование скорости вращения вала
осуществляется изменением угла между векторами напряжения на об-
мотке управления и обмотке возбуждения с помощью фазорегулятора.
На рис. 13.9 приведены механические характеристики асинхронного
микродвигателя с полым немагнитным ротором при фазовом управле-
нии (в относительных единицах), где Р —угол
между вектором напряжения управления и век-
тором напряжения возбуждения.
На рис. 13.10 дана схема двигателя с амп-
литудно-фазовым управлением (конденса-
торное). Емкость в цепи возбуждения сдвига-
ет фазу напряжения возбуждения, а на-
пряжение управления регулируется реостатом.
Механические характеристики двигателя с та-
ким способом управления (рис. 13.11)
13. Электрические микромашины
193
напоминают характеристики двигателя с
амплитудным управлением, где — ко-
эффициент сигнала при круговом поле.
Рассмотренные способы управления
дают возможность регулировать скорость
вращения вала в очень широких пределах
(1...200).
Некоторые преимущества имеет ампли-
тудно-фазовое управление (простота схе-
т
1,0 v
Рис. 13.11
мы, большие пусковые моменты). Но при этом несколько снижается
устойчивость в зоне малых частот вращения.
V3.3.5. Асинхронные тахогенераторы используются для измерения
скорости вращения вала — как датчики ускоряющих и замедляющих
сигналов обратных связей в системах автоматического регулирования,
как элементы стабилизации скорости вращения, как элементы вычис-
лительных устройств для решения задач дифференцирования и интег-
рирования функций. Конструкция тахогенератора принципиально не
отличается от конструкции исполнитель-
ного асинхронного микродвигателя с по-
лым немагнитным ротором.
В идеальном случае тахогенератор
должен давать напряжение на выходе,
пропорциональное скорости вращение:
^вых =^»
ИЛИ иъых=к~£->
где 0 — угол поворота.
На рис. 13.12 приведена схема асин-
хронного тахогенератора, где В—обмот-
ка возбуждения; Г— генераторная обмот-
ка статора.
Исходные характеристики тахогенера-
тора зависят от сопротивления нагрузки.
Линейность нарушается в зоне повышен-
ных частот (рис. 13.13).
Рис. 13.12
7 Курс электротехники
194
13. Электрические микромашины
13.4. Синхронные микромашины
13.4.1. Синхронные микромашины, как и обычные синхронные ма-
шины, имеют ту особенность, что частота вращения И] = «2 жестко свя-
зана с частотой сети питания Д. Поэтому синхронные двигатели ис-
пользуются в основном в устройствах, где нужно поддерживать
постоянную скорость вращения (в часовых и программных механиз-
мах, радиоприборах, лентопротяжных механизмах приборов, кинообо-
рудовании). Кроме того, синхронные генераторы дают возможность
индуцировать ЭДС повышенной частоты и измерять скорость враще-
ния вала.
Синхронные микромашины можно классифицировать таким образом:
синхронные микродвигатели с постоянными магнитами;
реактивные двигатели;
индукторные машины;
шаговые двигатели;
синхронные тахогенераторы.
13.4.2. В синхронных микродвигателях ротор имеет постоянные
магниты и пусковую короткозамкнутую обмотку типа «беличье коле-
со». Пуск такого двигателя осуществляется простым включением в сеть.
Во время пуска до входа двигателя в синхронизм машина работает
в асинхронном режиме. Ротор создает два момента:
асинхронный;
тормозной.
Обычный асинхронный момент (Л/а) создается «беличьей клеткой»
(рис. 13.14).
Постоянные магниты на роторе создают тормозной момент. Этот
момент отсутствует в обычных синхронных
двигателях, так как во время пуска обмот-
ка возбуждения отключается от источника
постоянного тока. Постоянные магниты со-
здают тем больший тормозной момент, чем
большей является степень возбуждения
этих магнитов (рис. 13.15). Момент; кото-
Рис. 13.14 1,0 S’ рый разгоняет ротор, — результирующий:
13. Электрические микромашины
195
М — Мя + Мт.
На результирующей механической ха-
рактеристике появляются провалы, кото-
рые ухудшают условия пуска (рис. 13.16).
Например, при моменте на валу М\ кри-
вая 2 (когда высока степень возбуждения
постоянных магнитов) не обеспечивает
синхронного вращения вала. И только
уменьшение возбуждения дает возмож-
ность войти в синхронизм.
Двигатели с постоянными магнитами
по сравнению с другими типами син-
хронных машин имеют более высокие
КПД и коэффициент мощности, стабиль-
ность скорости вращения. Но они потреб-
ляют больший пусковой ток, что имеет
значение при работе от полупроводнико-
вых преобразователей.
Рис. 13.16
13.4.3. Реактивный синхронный микродвигатель имеет явнополюс-
ный ротор с постоянными магнитами. Магнитная анизотропия приво-
дит к возникновению тангенциальной силы, ко-
торая ориентирует ротор таким образом, чтобы
магнитное сопротивление было минимальным
(рис. 13.17). Как и в двигателях других типов, ско-
рость вращения ротора равна скорости вращения
поля.
Магнитная анизотропия ротора может созда-
Рис. 13.18
ваться не только формой по-
стоянных магнитов. На рис.
13.18 показан ротор реактив-
ного синхронного микродви-
гателя, который состоит из
пакетов листовой электротех-
нической стали, разделенных
алюминием.
Рис. 13.17
196
13. Электрические микромашины
Реактивные двигатели имеют небольшой пусковой момент и cosq) не
более 0,5. Но эти двигатели обладают простой конструкцией, надежнее
и дешевле, чем синхронные двигатели с обмоткой возбуждения на ро-
торе. Они не нуждаются в источнике питания постоянного тока для об-
мотки ротора.
13.4.4. Гистерезисным синхронным микродвигателем называется
машина, вращающий момент которой создается благодаря явлению маг-
нитного запаздывания при перемагничивании ротора. Статор такого
двигателя имеет обычную конструкцию с полюсами, создающими вра-
щающееся магнитное поле.
Основным материалом ротора является магнитотвердый ферромаг-
нетик. Этот материал имеет очень широкую петлю гистерезиса.
Под действием магнитного поля статора ротор намагничивается, но
из-за явления гистерезиса ось намагничивания отстает от оси враща-
ющегося магнитного поля. Благодаря углу несогласования и возникает
гистерезисный момент Если момент сопротивления на валу будет боль-
ше гистерезисного, то двигатель не будет работать в синхронном режи-
ме. Чем шире петля гистерезиса, тем больше гистерезисный момент.
Преимущества гистерезисных микродвигателей—это простота кон-
струкции и надежность в работе, высокий КПД (55...65%), малый пус-
ковой ток. Но стоимость машины значительно повышается из-за доро-
гих ферромагнетиков. Коэффициент мощности гистерезисных
микродвигателей не превышает 0,5.
13.4.5. В электрических машинах наблюдается явление зубчатых ко-
лебаний, т. е. неустойчивость значений электрических величин (тока,
напряжения, ЭДС) вследствие того, что ротор барабанного типа выпол-
нен зубчатым. Это, конечно, нежелательное явление. Но в индуктор-
ных машинах специальная конструкция ротора дает возможность ге-
нерировать ЭДС повышенной частоты.
Статор индукторного синхронного генератора имеет обмотку воз-
буждения и обмотку якоря, в которой индуцируется переменная ЭДС.
Ротор выполняется без обмотки с большим количеством зубцов. Он вра-
щается внешней силой, и из-за наличия зубцов поток обмотки возбуж-
дения превращается в пульсирующий. Этот поток пронизывает обмот-
ку якоря и наводит ЭДС, частота которой полностью определяется
скоростью вращения ротора и количеством зубцов
13. Электрические микромашины
197
г2я2
60 ’
где /1 — частота ЭДС генератора;
z2 — количество зубцов ротора;
и2 — скорость вращения ротора.
Индукторные генераторы имеют низкий КПД (до 0,5) из-за больших
дополнительных потерь в стали, связанных с высокой частотой пере-
магничивания.
13.4.6. Шаговые синхронные двигатели дают возможность преоб-
разовывать импульсы электрической величины в пульсирующее дви-
жение ротора.
Статор шагового двигателя имеет явные полюсы с обмотками
управления. Ротор бывает нескольких типов. Достаточно распростра-
нен ротор с постоянными магнитами.
На обмотки управления подают импульсы напряжения от коммута-
тора. Обмотки создают поле, которое скачками изменяет свою ориента-
цию по отношению к импульсам источника. Ротор ориентируется син-
хронным моментом в соответствии с полем статора также скачками.
Шаговые синхронные микродвигатели распространены в цифровой
вычислительной технике и приборах управления.
13.5. Информационные микромашины
13.5.1. Информационные электрические микромашины предназна-
чены для преобразования угла поворота, угловой скорости или ускоре-
ния в электрический сигнал.
К информационным микромашинам можно отнести:
поворотные трансформаторы;
сельсины.
13.5.2. Поворотные трансформаторы относятся к электрическим
машинам переменного тока. Поворотные трансформаторы изготовля-
ются для частоты тока 400 Гц и выше.
Поворотный трансформатор — это такая машина, которая
преобразует угол поворота вала в напряжение, пропорциональное
этому углу либо его функции (косинусу или синусу).
198
13. Электрические микромашины
Поворотные трансформаторы распространены в автоматических и вы-
числительных устройствах, в системах автоматического регулирования
для измерения рассогласования. Они также используются в устройствах
для решения геометрических и тригонометрических задач, связанных с
построением треугольников, преобразованием координат и т п.
Конструкция поворотных трансформаторов позволяет использовать
несколько схем их включения. В зависимости от схемы включения раз-
личаются несколько режимовработы поворотных трансформаторов'.
а) синусно-косинусные поворотные трансформаторы обеспечивают
напряжение, на одной выходной обмотке пропорциональное синусу, а на
другой—пропорциональное косинусу угла поворота;
6) линейный поворотный трансформатор обеспечивает выходное на-
пряжение, пропорциональное углу поворота вала;
в) построитель—это поворотный трансформатор, на две вход-
ные обмотки которого подаются сигналы, пропорциональные состав-
ляющим вектора в прямоугольных координатах, а на выходе снимают-
ся напряжение и угол, которые характеризуют его модуль и аргумент;
г) масштабные поворотные трансформаторы на выходе выдают
напряжение, пропорциональное входному, а коэффициент пропорцио-
нальности определяется углом поворота.
13.5.3. По конструкции скользящего контакта поворотные трансфор-
маторы могут быть:
контактные;
бесконтактные.
Контактные поворотные трансформаторы имеют контактные коль-
ца на роторе, аналогичные кольцам асинхронного двигателя с фазным
ротором. В бесконтактных поворотных трансформаторах напряжение с
обмоток ротора снимается либо с помощью спиральных пружин, либо
магнитной связью.
Поворотный трансформатор состоит из двух частей:
статора',
ротора.
Статор имеет сердечник из материала, обладающего малым магнит-
ным сопротивлением (или шихтованный сердечник из электротехни-
ческой стали либо из пермаллоя). Статор имеет две взаимноперпенди-
кулярные обмотки.
13. Электрические микромашины
199
Рис. 13.19
Ротор также имеет ферромагнитный сердечник и две
взаимноперпендикулярные обмотки (рис. 13.19).
13.5.4. В любом случае обмотка возбуждения стато-
ра В включается в сеть переменного тока и индуцирует
в машине магнитный поток. Этот поток, в свою очередь,
индуцирует ЭДС в обмотках ротора. Частота этой ЭДС
равна частоте тока в сети, а действующее значение зави-
сит от расположения ротора относительно статора.
Если использовать как рабочую обмотку S’ ротора
(синусную), то ЭДС этой обмотки будет пропорцио-
нальна синусу угла поворота вала. Такой поворотный
трансформатор называется синусным.
Если за рабочую взять обмотку С ротора (косинусную), то ЭДС этой
обмотки будет пропорциональна косинусу угла поворота вала. Это —
косинусный поворотный трансформатор.
При использовании обоих обмоток ротора (в пределах коэффициен-
та трансформации к = 0,52...0,56) можно получить линейную зависи-
мость выходного напряжения от угла поворота вала. Такой поворот-
ный трансформатор называется линейным.
13.5.5. В обмотках ротора поворотного трансформатора протекает
ток, т. е. имеет место явление реакции ротора. Компенсация этой реак-
ции называется симметрированием поворотного трансформатора. Сим-
метрирование дает возможность значительно уменьшить погрешности
трансформатора.
Симметрирование бывает:
первичное (со стороны статора);
вторичное (со стороны ротора).
Первичное симметрирование состоит
в том, что обмотка статора К (компенсаци-
онная) включается на сопротивление ZK
или накоротко. Нагрузка включается на
одну обмотку ротора (синусную или коси-
нусную), рис. 13.20.
При вторичном симметрировании (на-
пример, линейного поворотного трансфор-
матора) компенсационная обмотка и обмот-
200
13. Электрические микромашины
~ив*
Рис. 13.21
ка синуса соединяются последовательно
и включается на нагрузку Z\. Напряжение на
этом сопротивлении является выходным на-
пряжением трансформатора. Сопротивление
нагрузки косинусной обмотки Zj подбирает-
ся из условия постоянного выходного сопро-
тивления. Схема линейного поворотного
трансформатора с вторичным симметриро-
ванием приведена на рис. 13.21.
13.5.6. Трансформатор-построитель
используют для определения гипотенузы
прямоугольного треугольника по двум кате-
там, для преобразования координат из пря-
моугольной системы в полярную и др.
Масштабные поворотные трансформа-
торы применяют для согласования масшта-
бов отдельных узлов схем.
13.5.7. Электрические микромашины син-
хронной связи называются сельсинами.
Сельсиныобеспечивают синхронный и синфазный поворот или враще-
ние двух или нескольких осей, не связанных механически между со-
бой. В простейшем случае синхронная связь осуществляется с помо-
щью двух сельсинов, связанных между собой электрически.
Сельсин, механически соединенный с ведущей осью, называется дат-
чиком. Второй сельсин соединяется с ведомой осью и называется при-
емником.
При повороте ротора сельсина-датчика на угол 6Д ротор сельсина-
приемника должен повернуться на такой же угол 6П, т. е. система стре-
мится ликвидировать рассогласование между положением роторов дат-
чика и приемника, которое характеризуется углом рассогласования 6 =
= Од—0п. В идеальном случае система обеспечивает 6 —> 0.
Системы синхронной связи обеспечивают:
синхронность поворота (передача угла);
синхронность вращения (электрический вал).
Различают два режима работы сельсинов:
индикаторный;
трансформаторный.
13. Электрические микромашины
201
В индикаторном режиме сельсин-датчик задает угол поворота.
У сельсина-приемника нет момента сопротивления на валу, он имеет обыч-
но только индикаторную стрелку. Между сельсинами есть лишь электри-
ческая связь. Стрелка отклоняется на угол, отвечающий углу 0Д
В трансформаторном режиме на вал сельсина-приемника действу-
ет момент сопротивления, т. е. ротор приемника поворачивает какой-то
механизм. В этом случае сигнал рассогласования усиливается и подает-
ся на исполнительный механизм.
13.5.8. Сельсины по количеству фаз бывают:
однофазные;
трехфазные.
По конструкции контактов сельсины разделяются на две группы:
контактные;
бесконтактные.
Работа контактных сельсинов в системах синхронной связи принци-
пиально не отличается от работы бесконтактных сельсинов.
Устройство сельсина напоминает конструкцию асинхронного дви-
гателя с фазным ротором.
Сельсин имеет:
статор;
ротор.
Две обмотки (возбуждения и синхронизации) могут располагаться
как на статоре, так и на роторе. Обмотка возбуждения всегда включает-
ся в сеть переменного тока и создает пульсирующий магнитный поток.
Обмотку синхронизации всегда выполняют из трех катушек, соединен-
ных звездой. Если обмотка возбуждения расположена на роторе, то сель
син имеет два контактных кольца. Если на роторе находится обмотш
синхронизации, то у сельсина три контактных кольца.
Некоторые сельсины имеют короткозамкнутую демпферную обмот-
ку или механические демпферы.
13.5.9. При индикаторном режиме работы на валу приемника по-
чти нет момента сопротивления. Для поворота ротора приемника ну-
жен незначительный вращающий момент.
Обмотки возбуждения датчика и приемника включаются в сеть пе-
ременного тока (рис. 13.22). Обмотки синхронизации соединены меж-
ду собой линией связи ЛС.
202
13. Электрические микромашины
Пульсирующие пото-
ки, создаваемые обмотка-
ми возбуждения, индуци-
руют в обмотках синхро-
низации ЭДС. Если угол
рассогласования 6=6д - 6П
не равен нулю, то в обмот-
ках протекает ток,который
создает в машинах синхро-
низирующие моменты.
Вал датчика заторможен, поэтому синхронизирующий момент по-
ворачивает вал приемника на тот же угол 0П = 6Д
Иногда угловую величину нужно передать на расстояние в несколь-
ко мест. Это случается, коша установлено несколько пультов управле-
ния или наблюдения. В таком случае к одному сельсину-датчику под-
ключают несколько сельсинов-приемников (рис. 13.23).
Рис. 13.23
В трансформаторном режиме обмотка возбуждения приемника
индуцирует ЭДС соответственно углу рассогласования (рис. 13.24). Этот
сигнал через усилитель Ус подается на обмотку управления исполни-
тельного двигателя ИД, который поворачивает также ось приемника.
Когд а рассогласование ликвидируется, выходное напряжение становится
равным нулю и ось остановится.
13.5.10. Трехфазные сельсины представляют собой обычные асин-
хронные двигатели с фазным ротором. Обмотки статора включаются в
общую трехфазную сеть переменного тока. Обмотки ротора через кон-
тактные кольца соединяются линией связи.
13. Электрические микромашины
203
На рис. 13.25 приведена схема, которая называется электрическим
валам. Такая схема трехфазных сельсинов дает возможность стабили-
зировать вращение двух исполнительных механизмов (ИМ\ и ИМ2).
Исполнительные механизмы работают от асинхронных двигателей ДД1
и АД1. На одном валу с ними расположены сельсины С\ и С%, соединен-
ные между собой линией связи. При синхронном вращении ток в линии
связи отсутствует. При несогласовании в сельсинах возникают синхро-
низирующие моменты. Один момент повышает скорость отстающего
механизма, а второй тормозит механизм, работающий с опережением.
Постепенно система приближается к согласованию.
Рис. 13.25
13.5.11. Сельсины применяются в системах синхронной связи для
устройств автоматики, телемеханики, измерительной техники и др.
Электрические микромашины широко используются также для преоб-
разования величины и вида напряжения, частоты тока. Электромашин-
ные усилители с помощью сигнала малой мощности управляют боль-
шой мощностью выходного сигнала. Электрические микромашины
применяются довольно широко в различных областях техники.
14. ЭЛЕКТРОПРИВОД И ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЕ
14.1. Основные определения
14.1.1. Электрический двигатель преобразует электрическую энер-
гию во вращательное движение, создает вращательный момент. Этот
момент используется для работы исполнительного механизма.
Для совместной работы двигателя и исполнительного механизма не-
обходимы механические согласующие элементы и элементы управле-
ния двигателем, защиты и т. п.
Электроприводом называется электромеханическая система, ко-
торая состоит из электродвигателя (электродвигателей), переда-
точного механизма, аппаратуры и элементов управления, защиты
и охлаждения.
14.1.2. Групповой привод предусматривает использование электро-
двигателя для нескольких потребителей. В этом случае применяют дви-
гатель очень большой мощности. Обычно КПД таких двигателей весь-
ма высокий (значительно выше, чем КПД двигателей малой мощности).
Но поскольку групповой привод нуждается в многочисленных механи-
ческих согласующих устройствах, групповой привод в основном не ис-
пользуется.
Одиночный (индивидуальный) привод предусматривает использо-
вание меньших по габаритам и мощности электрических двигателей,
которые имеют более низкий КПД. Но благодаря лучшей увязке с рабо-
чей машиной такой привод в общем более экономичен.
При использовании в приводе только одного двигателя можно обхо-
диться без механических согласующих устройств. Иногда это достига-
ется использованием нескольких двигателей с разными характеристи-
ками для отдельных рабочих органов исполнительного механизма.
В ряде случаев передаточные устройства можно упростить или совсем
не использовать благодаря применению двигателей с регулируемой ско-
ростью вращения вала.
14.1.3. Управление исполнительным механизмом связано с измене-
нием характеристик механического передаточного устройства (зубча-
тые соединения, муфты, фрикционы и др.). Электропривод дает воз-
14, Электропривод и электроснабжение
205
можность заменить механическое управление электрическим или элект-
ромеханическим. Такое управление можно автоматизировать, оно
повышает темп работы механизма, выполняет функции защиты, контро-
ля и в целом увеличивает эффективность работы исполнительного
механизма.
14.1.4. Электрический двигатель приводит в движение передаточный
механизм и рабочую машину. Нагрузка на валу двигателя состоит из ста-
тической и динамической составляющих. Статическая составляющая
(A/CT) обусловлена моментами сопротивления вращению вала (силы ре-
зания, трения, веса и др.). Динамическая составляющая (Л/цин) возникает
при изменении оборотов всех подвижных частей привода, т. е.
= М,
где М— вращающий момент двигателя.
Динамический момент можно определить из соотношения
дан dt
где J— момент инерции.
Вообще момент инерции
J = J г2 dm,
т
где т — масса тела;
г—расстояние до оси симметрии.
Величина
называется радиусом инерции тела.
Обычно момент инерции определяют по формуле
J = rnRm.
Радиусы инерции тел различной формы приведены в технических
справочниках.
14.1.5. Обычно между высокоскоростным двигателем и низкоскоро-
стной рабочей машиной есть передаточный механизм. Очень важно рас-
считать момент инерции системы с разными скоростями вращения от-
дельных частей привода. Пользуются искусственным способом
206
14. Электропривод и электроснабжение
приведения системы, т. е. систему электропривода заменяют одним эле-
ментом, который вращается с угловой скоростью двигателя. Условием
приведения являются постоянные энергетические условия:
Л/'со=ЛГм(Ом,
где ЛГ — приведенный момент рабочей машины;
со—угловая скорость вала двигателя;
Ми—действительный момент рабочей машины;
сом—угловая скорость рабочей машины.
Передаточный коэффициент
к = —
позволяет получить соотношение
М' = Мм~.
мк
По условию неизменности кинетической энергии, т. е.
2 дв 2 м 2 ’
можно найти приведенный момент инерции этого привода
J + ^МТТ’
к
еде J — приведенный момент инерции системы;
Удв — момент инерции электродвигателя;
Ум — момент инерции рабочей машины.
14.2. Режимы работы электропривода
14.2.1. Потери в электрическом двигателе преобразуются в тепло-
вую энергию. Нагревание двигателя изменяется по экспоненте
(рис. 14.1). Считают, что мощность двигателя выбрана правильно, если
его температура достигает допустимого значения при продолжитель-
ной работе электропривода.
Охлаждение двигателей электропривода можно реализовать различ-
ными путями.
14. Электропривод и электроснабжение
207
Естественное охлаждение — это охлаждение двигателя за счет
вращающегося ротора. Двигатель при этом не имеет специального уст-
ройства для увеличения скорости воздуха.
При самоохлаждении в зазоры между статором и ротором воздух
нагнетается вентилятором, расположенным на роторе.
При принудительном охлаждении холодный воздух нагнетается вен-
тилятором, который имеет специальный привод.
14.2.2. Режимы работы электродвигателя различают по продолжи-
тельности его включения и времени паузы. Можно привести три режи-
ма работы:
продолжительный;
кратковременный;
повторно-кратковременный.
14.2.3. При продолжительном режиме
двигатель работает с постоянной нагрузкой
длительное время. Тепло, в которое преоб-
разуются потери в двигателе, равно отведен-
ному теплу. Устанавливаются тепловое рав-
новесие и постоянная температура двигателя
Тд (рис. 14.1).
При кратковременном режиме двигатель включается на постоян-
ную нагрузку на короткое время. При этом не достигается тепловое рав-
новесие. После выключения двигателя выдерживается такая пауза, за
время которой машина полностью охлаждается.
Повторно-кратковременный режим характеризуется периодично-
стью включения и выключения двигателя на нагрузку. Продолжитель-
ность работы двигателя мала и тепловое равновесие в течение одного
цикла не достигается. Температура двигателя также не достигает по-
стоянного значения, а за время паузы двигатель не охлаждается до тем-
пературы окружающей среды.
14.2.4. Вводят понятие относительной продолжительности включе-
ния (ПВ), которую выражают в процентах
ПВ = —100,
*р + <Ь
где fp — время работы двигателя с нагрузкой;
4)—время выключения двигателя (пауза).
208
14. Электропривод и электроснабжение
Обычные стандартные значения ПВ =15,25,40,60%. Величина ПВ
используется при выборе мощности двигателя электропривода.
14.3. Выбор мощности двигателя
14.3.1. При увязке двигателя с исполнительным механизмом нужно
принимать во внимание:
мощность двигателя;
вращающий момент;
частоту вращения;
возможность изменения частоты вращения;
напряжение и род тока;
пусковые характеристики;
конструктивное исполнение и т. п.
Если мощность двигателя будет невелика, то произойдет недопусти-
мое нагревание. При слишком большой мощности электропривод бу-
дет неэкономичным. Вращающий момент должен обеспечить пуск под
нагрузкой. Но если пусковой момент будет чересчур велик, могут про-
изойти повреждения из-за толчкообразного пуска.
14.3.2. Основным критерием выбора мощности двигателя электропри-
вода является нагревание двигателя. Если постоянная температура т0 не
превышает допустимую, то это можно считать основной зависимостью:
где [т] — допустимая температура работоспособности отдельных эле-
ментов двигателя.
Наименьшее значение [т] обычно имеют изоляционные материалы
(60... 70°С). Есть несколько методов выбора мощности двигателя.
14.3.3. Метод средних потерь базируется на условии, что средние
потери мощности за цикл работы не превышают потерь при номиналь-
ной нагрузке, т. е.
ДРС<ДРН,
где АРС — средние потери за цикл работы;
ДРН — номинальные потери при работе с постоянной нагрузкой.
Средние потери рассчитывают по графику нагрузки.
14. Электропривод и электроснабжение
209
14.3.4. Метод эквивалентных величин предусматривает абстракт-
ное введение расчетных (эквивалентных) токов, мощности, момента.
Эквивалентным считают такой постоянный ток, при котором в дви-
гателе возникают такие же потери, как и при работе с переменной на-
грузкой.
Эквивалентный ток можно определить как
где —реальный ток двигателя при нагрузке в k-см интервале нагрузки;
п
/ц = — время цикла.
Л=1
Условием правильного выбора двигателя электропривода является
^экв — Лр
где /н—номинальный ток двигателя.
14.4. Выбор типа электродвигателя
14.4.1. Выбор типа электродвигателя зависит от технических харак-
теристик привода:
скорости вращения;
необходимости регулирования скорости сращения;
мощности;
условий пуска;
экономичности и т. п.
Анализ характеристик двигателя дает возможность согласовать элек-
тродвигатель с исполнительным механизмом и по другим показателям
(конструктивным, технико-экономическим, габаритным и др.).
14.4.2. Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором —
самый распространенный в нерегулируемых приводах. Его преимуще-
ствами являются высокая надежность, простота эксплуатации, низкая
стоимость. Двигатель имеет достаточно жесткую механическую харак-
теристику в области устойчивой работы. Специальная конструкция
210
14. Электропривод и электроснабжение
«беличьего колеса» (глубокий паз или двойная «беличья клетка») зна-
чительно повышают пусковой момент и уменьшают пусковые токи.
Обслуживание, защита, пуск и регулирование таких двигателей очень
просты. Поэтому около половины электроприводов используют асин-
хронный короткозамкнутый двигатель. Нужно помнить, что для регу-
лирования скорости вращения ротора можно использовать преобразо-
ватель частоты. Ступенчато регулировать скорость вращения можно
путем изменения пар полюсов обмотки статора.
14.4.3. Если привод нуждается в регулировании скорости вращения
в нешироком диапазоне, можно использовать асинхронный двигатель
с фазным роторам. Он имеет очень большой пусковой момент, может
применяться при частых включениях. Двигатель с фазным ротором це-
лесообразно использовать в приводах подъемных кранов, прессов, лиф-
тов, прокатных станов и др.
Двигатель с фазным ротором значительно уменьшает КПД электро-
привода из-за электрических потерь в регулировочном реостате. Нуж-
но помнить, что регулирование скорости можно осуществить только
в сторону уменьшения частоты от синхронной до нуля.
14.4.4. Двигатели постоянного тока удобно применять тоща, ког-
да необходимы широкое регулирование скорости, частые пуски и ре-
версирования.
Двигатель параллельного возбуждения имеет жесткую механичес-
кую характеристику и используется в приводах больших станков, мощ-
ных прокатных станов, мощных экскаваторов.
Двигатель последовательного возбуждения имеет мягкую меха-
ническую характеристику, большой пусковой момент. Двигатели этого
типа могут обеспечить очень высокую скорость вращения вала, устой-
чиво работают при большой нагрузке со значительно уменьшенными
оборотами ротора. Такие двигатели применяются на электротранспор-
те, в приводах вспомогательных механизмов.
14.4.5. В электроприводах, требующих постоянную скорость враще-
ния вала, применяют синхронные двигатели. Синхронные двигатели
имеют очень высокие КПД и коэффициент мощности. Двигатель эф-
фективно работает в приводах с нечастыми пусками средней и боль-
шой мощности (компрессоры, мощные насосы и т. п.).
Синхронный двигатель имеет абсолютно жесткую механическую ха-
рактеристику (обороты вала практически не зависят от нагрузки). По-
14. Электропривод и электроснабжение 211
этому эти двигатели используются и в специальных приводах (часовые
механизмы, программные механизмы и др.).
14.4.6. Иногда привод нуждается в двигателе, который питается как
от переменного, так и от постоянного напряжения. В этом случае при-
меняют универсальные двигатели и коллекторные двигатели пере-
менного тока. Двигатели такого типа имеют мягкую механическую ха-
рактеристику, очень просто регулируются, реверсируются и запускаются.
Эти двигатели имеют невысокий КПД и работают в электроинструмен-
тах, бытовых машинах, приборах. Как и двигатели постоянного тока
последовательного возбуждения, они дают возможность достичь очень
больших скоростей вращения (до десятков тысяч оборотов в минуту).
14.4.7. Конструкция двигателя выбирается в зависимости от усло-
вий эксплуатации. Двигатели могут охлаждаться вентилятором, кото-
рый смонтирован на роторе, или иметь принудительное охлаждение.
Двигатели бывают с горизонтальной или вертикальной установкой вала,
иного специального исполнения. Все двигатели специального испол-
нения повышают стоимость электропривода.
14.5. Управление электроприводом
14.5.1. Управление электроприводом и защита двигателя от коротко-
го замыкания и перегрузки могут быть ручными или автоматическими.
Ручное управление менее эффективно и применяется в основном в при-
водах небольшой мощности.
Автоматическое управление поддерживает необходимый режим ра-
боты электропривода по заданной программе без участия оператора.
Управление электроприводом состоит из таких операций:
пуск и остановка двигателя;
регулирование скорости вращения ротора двигателя, торможение
и реверсирование;
пуск асинхронного двигателя от источника постоянной ЭДС;
пуск двигателей постоянного тока от источника переменной ЭДС;
защита двигателей от короткого замыкания и перегрузки.
Электропривод управляется с помощью различных аппаратов и эле-
ментов управления и защиты. Электрические аппараты, в отличие от
электрических машин, не преобразуют электрическую энергию в ме-
212
14. Электропривод и электроснабжение
ханическое движение или наоборот. Электрические аппараты—это
устройства, которые превращают электрическую энергию, имею-
щую одни величины, в электрическую энергию с другими электри-
ческими величинами.
14.5.2. Типичным примером автоматического управления электро-
приводом является управление пускам короткозамкнутого асинхрон-
ного двигателя.
кппаиргл: управления (магнитный пускатель) подает напряжение на
трехфазную обмотку статора. При этом можно изменять чередование
фаз, т. е. реверсировать двигатель. Пускатель имеет тепловые реле, ко-
торые защищают двигатель от короткого замыкания и перегрузки.
Управление пуском асинхронного двигателя с фазным ротором
осуществляется автоматическим включением ступеней пускового рео-
стата через определенные промежутки времени. Такой аппарат имеет
несколько реле времени, что обеспечивает плавный разгон двигателя.
Переключение ступеней дает возможность изменять скорость враще-
ния фазного ротора.
Автоматическое управление пуском двигателя постоянного тока
также состоит в последовательном включении ступеней пускового рео-
стата.
14.5.3. Применение современных тиристорных схем управления дает
возможность значительно улучшить характеристики двигателей.
Скорость вращения ротора асинхронного двигателя зависит от ско-
рости вращения поля
С помощью тиристорного преобразователя частоты можно из-
менять частоту тока в обмотке статора/], а следовательно, и скорость
вращения ротора. Эго значительно расширяет сферу применения асин-
хронных короткозамкнутых двигателей.
Тиристорным преобразователем можно также преобразовать посто-
янное напряжение в трехфазное или многофазное переменное напря-
жение. Таким образом через тиристорный преобразователь можно вклю-
чать асинхронный короткозамкнутый двигатель на постоянное
напряжение и регулировать скорость вращения его ротора.
14. Электропривод и электроснабжение
213
Тиристорный преобразователь можно использовать как управляемый
выпрямитель трехфазного напряжения. Через такую тиристорную схе-
му можно включить двигатель постоянного тока на трехфазное синусо-
идальное напряжение. Путем изменения времени задержки включения
тиристора можно изменять скорость вращения якоря двигателя посто-
янного тока.
14.6. Электроснабжение
Следует различать электроснабжение страны, отдельного района,
предприятия или автономной энергетической единицы (самолета, ко-
рабля, поезда и др.). В любом случае электроснабжением называют
генерирование, передачу и распределениеэлектрической энергии меж-
ду потребителями.
Генерирование электрической энергии создается электрическими
станциями. Почти все промышленные электрические станции имеют
конечным элементом синхронный генератор трехфазного синусоидаль-
ного напряжения. С увеличением единичной мощности генератора по-
вышается его КПД, поэтому современные станции имеют генераторы
очень большой мощности.
Электрические станции можно классифицировать таким образом:
тепловые;
гидравлические;
атомные;
ветровые электростанции;
гелиоэлектростанции;
геотермальные;
приливные и др.
Более других распространены тепловые станции, которые сжига-
ют уголь, торф, газ, нефть и др. На этих станциях вырабатывается элек-
трическая энергия с КПД около 40%. Тепловые станции загрязняют
воздух вследствие неполного сжигания горючего и недостаточной филь-
трации отработанных газов.
Гидравлические станции используют энергию водного потока. На
таких станциях вырабатывается значительно более дешевая электри-
ческая энергия. Гидроэлектрическая станция большой мощности име-
214
14. Электропривод и электроснабжение
ет КПД приближающийся к 90%. Гидравлические станции нарушают
водный баланс рек и также ухудшают экологию.
Атомные электростанции превращают энергию деления атомно-
го ядра в электрическую энергию. КПД реактора атомной станции
27...35%. В случае аварии на атомной станции возникает угроза радиа-
ционного загрязнения среды.
Эксплуатация любого источника электрической энергии может выз-
вать экологические нарушения. Поэтому в развитых странах уделяется
большое внимание технологии выработки электрической энергии. При-
меняя современную технологию, некоторые страны безопасно выраба-
тывают свыше 60% электроэнергии на атомных станциях.
Начинается применение ветровых и гелиоэлектростанций. Неболь-
шой мощности электроэнергию выдают геотермальная (на Камчатке)
и приливная (на Кольском полуострове) станции.
14.6.1. Синхронные генераторы электрических станций индуциру-
ют трехфазную синусоидальную ЭДС величиной 18 кВ. Для уменьше-
ния потерь в линиях электропередач на повышающих подстанциях на-
пряжение трансформируется до ПО и 330 кВ и подается в Единую
Энергетическую Систему. Потери в линиях передач пропорциональны
квадрату тока, поэтому электроэнергия транспортируется при повышен-
ном напряжении и уменьшенном токе.
Линии электропередач бывают:
воздушные;
кабельные.
Воздушные линии электропередач значительно дешевле кабельных
и потому шире применяются.
Обычно электрическая энергия потребляется с напряжением 380 В.
Поэтому перед потребителем устанавливаются распределительные пунк-
ты и подстанции, понижающие напряжение до 6... 10 кВ и 380... 220 В.
Линии электропередач соединяются с трансформаторами специаль-
ными высоковольтными коммутирующими устройствами.
14.6.2. Различают три основные схемы электроснабжения потребителей:
радиальную;
магистральную;
смешанную.
Радиальная схема электроснабжения предусматривает примене-
ние трансформаторной подстанции для каждого потребителя. Это очень
14. Электропривод и электроснабжение
215
надежная схема электроснабжения, но требует большого количества
подстанций.
Магистральная схема предусматривает лишь несколько подстан-
ций, которые включаются в линию электропередачи. К каждой подстан-
ции подключается много потребителей. Эта схема сложна в эксплуата-
ции и не так надежна, но значительно дешевле.
Смешанная схема предусматривает участки с радиальным и магис-
тральным включением. Потребители подключаются дифференцирован-
но. Такая схема применяется чаще.
14.6.3. Схема электроснабжения автономной энергетической еди-
ницы может быть довольно оригинальной. Особенности электроснаб-
жения зависят от функциональных задач исполнительных механизмов,
условий эксплуатации, особых требований, касающихся массы, габа-
ритов, КПД электрических устройств и т.п. Для примера можно рас-
смотреть электроснабжение современного самолета.
Источником механической энергии на борту самолета является авиа-
ционный двигатель. Он вращает вал синхронного генератора, который
индуцирует электрическую энергию переменного тока с непостоянной
частотой (от 400 до 900 Гц). Значительная часть потребителей электро-
энергии на борту самолета работает непосредственно от генератора пе-
ременной частоты. Однако есть также много потребителей, которые ра-
ботают от источника постоянного тока и переменного тока постоянной
частоты. Поэтому электрическая энергия от генератора переменной ча-
стоты с помощью трансформаторно-выпрямительных блоков преобра-
зуется в энергию постоянного тока напряжением 28,5 В. Часть этой энер-
гии потребляется устройствами постоянного тока. Другая же ее часть с
помощью динамического преобразователя (авиационного двигателя-
генератора) превращается в энергию трехфазного переменного тока
120/208 В постоянной частоты 400 Гц. Эта энергия используется для
потребителей, работающих от переменного трехфазного или однофаз-
ного напряжения постоянной частоты.
Кроме того, на борту самолета есть аккумуляторные батареи, кото-
рые обычно являются резервными источниками питания и работают
только в аварийном режиме. В обычном режиме аккумуляторные бата-
реи включены на бортовую сеть постоянного напряжения 28,5 В. На-
пряжение аккумуляторных батарей составляет 24 В, поэтому они рабо-
тают в зарядном режиме.
15. ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
И ЭЛЕКТРОИЗМЕРЕНИЯ
15.1. Классификация электроизмерительных
приборов
15.1.1. Электроизмерительные приборы — это такие технические
средства, которые вырабатывают сигналы измерительной информации
в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем.
Электроизмерительные приборы можно классифицировать:
а) по роду измеряемой величины;
б) по физическому принципу действия измерительного механизма;
в) по роду тока;
г) по классу точности;
д) по типу отсчитывающего устройства;
е) по исполнению в зависимости от условий эксплуатации;
ж) по устойчивости к механическим воздействиям;
з) по степени защиты от внешних магнитных и электрических
полей и др.
15.1.2. Электроизмерительные приборы дают возможность измерять
как электрические, так и неэлектрические величины. На шкале приво-
дится название прибора или начальная латинская буква измеряемой еди-
ницы. По роду измеряемой величины электроизмерительные прибо-
ры разделяются на следующие виды:
вольтметры (обозначаются буквой К);
амперметры (Л);
ваттметры (W);
омметры (Q);
счетчики энергии (kWh);
фазометры (<р);
частотомеры (Hz) и др.
К условной букве может быть добавлено обозначение кратности основ-
ной единицы, например: милиамперметр—mA; киловольтметр—кУм т д.
15.1.3. По физическому принципу действия различают такие сис-
темы электроизмерительных приборов:
а) магнитоэлектрическая;
б) электромагнитная;
15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения
217
в) электродинамическая;
г) ферродинамическая;
д) индукционная;
е)электростатическая;
ж) вибрационная и др.
Условные обозначения на шкале прибора характеризуют классифи-
кацию приборов по роду тока:
а) постоянный ток;
б) переменный (однофазная система);
в) постоянный и переменный;
г) трехфазная система;
д) трехфазная несимметричная система.
15.1.4. По классу точности электроизмерительные приборы клас-
сифицируются соответственно стандартам. Класс точности обознача-
ется цифрой, которая равна приведенной погрешности (в процентах),
допускаемой прибором. Выпускают приборы таких классов точности:
0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. В счетчиках электроэнергии классы
точности следующие: 0,5; 1,0; 2,0; 2,5.
15.1.5. В зависимости от типа отсчитывающего устройства элек-
троизмерительные приборы могут быть:
показывающие;
регистрирующие;
самопишущие;
печатающие;
интегрирующие;
суммирующие.
Более распространены показывающие приборы, т. е. приборы не-
посредственной оценки. Отсчитывающее устройство этих приборов со-
стоит обычно из шкалы и указателя. Указателем может быть стрелка
или световое пятно с черточкой. Такие показывающие приборы назы-
ваются аналоговыми. Показания данных приборов — это непрерывная
функция измеряемой величины. В цифровых электроизмерительных
приборах показания приводятся в цифровом виде.
15.1.6. В зависимости от условий эксплуатации, диапазона рабо-
чих температур и относительной влажности электроизмеритель-
ные приборы разделяются на пять групп:
группа А (температура +10...+35°С, влажность 80);
218
15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения
группа Б (температура -ЗО...+4О°С, влажность 90);
группа Bj (температура-40...+50°С, влажность 95);
группа В2 (температура -50...+60°С, влажность 95);
группа В3 (температура-5О...+8О°С, влажность 98).
15.1.7. По устойчивости к механическим воздействиям приборы
подразделяются в зависимости от значения максимально допустимого
ускорения при ударах и вибрациях (м/с2). По стандарту электроизмери-
тельные приборы разделяются на группы:
обычные с повышенной прочностью (ОП);
нечувствительные к вибрациям (ВН);
вибропрочные (ВП);
нечувствительные к тряске (TH);
тряскопрочные fill);
ударопрочные (У).
Обычные приборы группы ОП выдерживают ускорение до 15 м/с2.
По степени защиты от внешних магнитных и электрических
полей приборы разделяются на I и II категории. От внешних полей при-
боры защищаются экранами.
15.1.8. У большинства показывающих электроизмерительных при-
боров подвижная часть устройства перемещается вследствие действия
вращающего момента. Вращающий момент возникает в результате
взаимодействия магнитных или электрических полей и до некоторой
степени пропорционален измеряемой величине. В измерительном уст-
ройстве всегда есть противодействующий момент, который создается
механической или электромагнитной силой.
Для создания механического противодействия обычно используется
спиральная пружина, иногда для большей чувствительности — подве-
сы или растяжки.
Приборы, в которых создается электромагнитный противодейству-
ющий момент, называют логометрами.
15.2. Системы электроизмерительных приборов
15.2.1. В приборах магнитоэлектрической системы вращающий
момент создается в результате взаимодействия постоянного магнита с
проводником с током. Подвижной частью может быть рамка с током
или постоянный магнит; расположенный на оси.
15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения
219
Приборы магнитоэлектрической системы с подвижным магнитом
являются приборами низких классов точности и применяются как ука-
зательные в транспортных средствах и др.
Электроизмерительные приборы с подвижной рамкой имеют высо-
кую точность и применяются при более точных измерениях.
На рамку с током в магнитном поле действует электромагнитная сила.
Поскольку сила определяется по закону электромагнитной силы, то и
вращающий момент будет пропорционален току, протекающему в рам-
ке. Если противодействующий момент создается пружиной
= Witt,
то угол поворота рамки (стрелки прибора) а пропорционален току
в рамке
а = с7,
где т—удельный противодействующий момент,
с — постоянная величина.
_ а
Величина с = — называется чувствительностью прибора и характе-
ризует класс точности.
Поскольку угол поворота стрелки пропорционален току, шкала при-
боров магнитоэлектрической системы равномерная, что является пре-
имуществом таких приборов.
Магнитоэлектрические приборы применяют для измерения по-
стоянных токов и напряжений. Они могут также использоваться для
измерения сопротивлений как гальванометры.
Амперметры и вольтметры магнитоэлектрической системы имеют
высокий класс точности (до 0,1) и сравнительно небольшие внутрен-
ние потери энергии.
Недостатком приборов этой системы можно считать непригод-
ность к работе в цепях переменного тока, чувствительность к пере-
грузкам и зависимость от окружающей температуры.
Магнитоэлектрическим прибором можно проводить измерения в це-
пях переменного тока, если в цепь подвижной катушки включить пре-
образователь переменного тока в постоянный.
15.2.2. Электроизмерительный прибор электромагнитной систе-
мы имеет неподвижную катушку и расположенную на оси ферромаг-
нитную пластинку. Если в катушке протекает измеряемый ток, то со-
зданное катушкой поле втягивает вглубь ферромагнитный лепесток.
220
15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения
Если измеряется величина в цепи постоянного тока, то вращающий мо-
мент пропорционален квадрату тока. Если в катушке протекает синусо-
идальный ток, то вращающий момент пропорционален квадрату дей-
ствующего значения этого тока
М^=к12,
тде к—коэффициент пропорциональности.
Угол отклонения подвижной части также пропорционален квадрату тока
а = с/2.
С помощью специальной формы ферромагнитного лепестка можно
немного уменьшить неравномерность. Создают приборы, в которых шка-
ла неравномерна только в начальной части.
Квадратичная пропорциональность означает, что направление откло-
нения стрелки не зависит от направления тока, т. е. приборами элект-
ромагнитной системы можно измерять как в цепях постоянного,
так и в цепях переменного тока.
Приборы электромагнитной системы могут непосредственно изме-
рять значительные токи (до 300 А) и напряжения (до 600 В). Измери-
тельный механизм амперметра на большой ток имеет катушку в виде
одного витка медной шины. Электромагнитный вольтметр на большое
напряжение имеет катушку с большим количеством витков провода
малого сечения с дополнительными резисторами, которые компенси-
руют температурные погрешности.
Точность электромагнитного прибора значительно ограничивается
из-за наличия ферромагнитного сердечника и связанного с этим явле-
ния остаточного намагничивания. Для уменьшения влияния гистерези-
са (т. е. повышения класса точности прибора) сердечник изготовляют
из специальных ферромагнитных сплавов (например, пермаллоев) с не-
большой коэрцитивной силой.
Такие приборы имеют высокий класс точности, до ОД.
Основными преимуществами приборов электромагнитной систе-
мы можно считать:
а) простоту, надежность, дешевизну;
б) возможность использованиявцепяхпостоянногоипеременного тока;
в) высокую перегрузочную способность.
К недостаткам приборов электромагнитной системы относят:
15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения
221
а) невысокую точность;
б) невысокую чувствительность;
в) большое собственное потребление электроэнергии (0,5... 15 Вт);
г) ограниченный частотный диапазон измеряемых величин;
д) неравномерность шкалы;
е) чувствительность к влиянию внешних магнитных полей.
Собственное магнитное поле прибора очень слабое, поэтому внеш-
нее поле значительно влияет на его показания. Для уменьшения влия-
ния внешнего поля измерительный механизм защищают стальным
экраном. Значительно меньше влияет внешнее поле на приборы элект-
ромагнитной системы с астатическим измерительным механизмом.
Астатический измерительный механизм имеет две неподвижные
обмотки и два сердечника на одной оси. Обмотки включаются последо-
вательно таким образом, что их потоки встречные, а действующие на
сердечник моменты — согласные. В этом случае внешний магнитный
поток усиливает вращающий момент одного сердечника и вместе с тем
ослабляет момент второго сердечника. Поэтому в астатических элект-
ромагнитных приборах общий вращающий момент не зависит от внеш-
него магнитного поля.
Приборы электромагнитной системы применяются в промышлен-
ных электротехнических устройствах низкой частоты и постоянного
тока, а также (достаточно широко) как щитовые амперметры и вольт-
метры классов 1,0; 1,5; 2,0.
15.2.3. Приборы электродинамической системы имеют измери-
тельный механизм, состоящий из двух катушек: неподвижной и под-
вижной. Неподвижная катушка имеет две секции, внутри которых на
оси расположена подвижная катушка. При наличии тока в катушках воз-
никают электромагнитные силы взаимодействия, стремящиеся повер-
нуть подвижную катушку, т. е. вращающий момент пропорционален (для
постоянных токов и соответствующей конструкции механизма) произ-
ведению токов:
~^1^2'
Если прибор включается в цепь синусоидального тока, то враща-
ющий момент пропорционален произведению действующих значений
тока и косинусу сдвига фаз между ними
Л/вр = fc/j^coscc.
222 15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения
Электродинамические приборы можно использовать как ампер-
метры, вольтметры и ваттметры в цепях постоянного и перемен-
ного токов.
Противодействующий момент создается двумя пружинами, по кото-
рым осуществляется и подвод тока к подвижной катушке. Подбирая
формы катушек и их расположение, можно получить почти линейную
шкалу вольтметров и амперметров, начиная с 20% верхней границы
измерения.
Используя электродинамический прибор как амперметр, катушки
включают параллельно, так как подвод большого тока к подвижной
катушке через пружины ограничен. Обе обмотки включаются через до-
полнительные резисторы.
При измерении напряжения обмотки включаются последовательно
друг с другом и также с дополнительным резистором.
Если прибор используется как ваттметр, то неподвижную обмотку
включают последовательно, а подвижную с дополнительным резисто-
ром — параллельно нагрузке. Угол отклонения стрелки пропорциона-
лен мощности нагрузки, поэтому шкала ваттметров электродинамичес-
кой системы всегда равномерная. Направление отклонения подвижной
части зависит от относительного направления тока в катушках. Поэто-
му зажимы токовой обмотки и обмотки напряжения, которые включа-
ются на источник питания, обозначаются звездой. Эти зажимы называ-
ются генераторными.
Приборы электродинамической системы имеют преимущества пе-
ред приборами других систем:
а) очень высокую точность (классы 0,1; 0,2; 0,5);
б) возможность использования в цепях постоянного и переменного тока.
Высокая точность этих приборов обусловлена тем, что магнитные
потоки замыкаются по воздуху, а не в ферромагнитных сердечниках, т. е.
исключаются влияние и погрешности явления гистерезиса, вихревых
токов и др. Поэтому приборы электродинамической системы в виде пе-
реносных широко применяются в точных лабораторных исследованиях.
Основными недостатками приборов электродинамической систе-
мы считают:
а) зависимость показания от влияния внешних магнитных полей из-
за слабого собственного магнитного поля;
15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения
223
б) слабую перегрузочную способность вследствие ограничения то-
коподвода к подвижной катушке;
в) значительную потребляемую мощность;
г) незначительный вращающий момент.
Для уменьшения влияния внешних магнитных полей и с целью уве-
личения вращающего момента в приборах ферродинамической систе-
мы применяется ферромагнитный сердечник. Неподвижная катушка
этих приборов расположена на стальном магнитопроводе. Прибор со-
здает мощный магнитный поток, который защищает его от влияния вне-
шних полей и повышает вращающий момент.
Измерительные приборы ферродинамической системы имеют срав-
нительно низкую точность измерения и ограниченный диапазон час-
тот. Приборы этой системы используют в основном как щитовые в це-
пях переменного тока. Большой вращающий момент дает возможность
использовать ферродинамические системы в самопишущих приборах
в цепях с частотой от 10 до 1500 Гц.
15.2.4. Принципиально приборы индукционной системы можно
сделать любого назначения (амперметры, вольтметра, ваттметры и т. п.).
Но самое большое распространение получили индукционные счетчи-
ки электрической энергии.
Индукционный счетчик — это маленький двигатель переменного
тока. Принцип действия основывается на взаимодействии вращающе-
гося (или бегущего) магнитного поля с вихревыми токами в подвижной
части прибора.
Бегущее поле создается двумя магнитными потоками, которые сдви-
нуты по фазе на некоторый угол. Эти потоки создаются двумя электро-
магнитами. Обмотка одного электромагнита (с большим количеством
витков) включена параллельно нагрузке. Обмотка второго имеет малое
количество витков и включается последовательно с нагрузкой, т. е. один
поток пропорционален напряжению, а второй—току нагрузки. Создает-
ся вращающий момент, пропорциональный мощности переменного тока,
М„Г1=кР.
Противодействующий момент создается постоянным магнитом, в по-
ле которого вращается подвижная часть—алюминиевый диск. В резуль-
тате взаимодействия постоянного магнитного потока с вихревыми тока-
ми создается тормозящий момент МТ При постоянной частоте вращения
224
15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения
^вр — ^Т’
a W = сп,
где W— энергия, потребляемая нагрузкой,
и — количество оборотов счетчика,
с—постоянный коэффициент (постоянная счетчика показывает ко-
личество киловатт-часов электроэнергии, соответствующее одному обо-
роту диска).
Преимуществами приборов индукционной системы можно считать:
а) сравнительно большой вращающий момент;
б) устойчивость к значительным перегрузкам (по току до 300%);
в) независимость от внешних магнитных полей.
Стоит отметить, что счетчики индукционной системы используют
для переменного тока лишь одной частоты. Показания приборов этой
системы в значительной степени зависят от температуры окружающей
среды.
Вообще счетчики индукционной системы очень надежны в эксплуа-
тации. Они выпускаются промышленностью классов 1,0; 2,0; 2,5 (счет-
чики активной энергии) и 2,0; 3,0 (счетчики реактивной энергии). Бы-
вают счетчики однофазные и трехфазные.
Для расширения пределов измерения энергии переменного тока по
напряжению и току используют измерительные трансформаторы напря-
жения и тока.
15.2.5. Измерительный механизм прибора электростатической си-
стемы состоит из металлических изолированных пластин. Под дей-
ствием потенциала подвижная пластина отклоняется, т. е. создается вра-
щающий момент
M^cU2,
пропорциональный квадрату постоянного напряжения, или квадрату
действующего значения синусоидального напряжения.
Подбором формы и размеров пластин можно получить равномер-
ную шкалу.
Приборы электростатической системы используются только как
вольтметры постоянного и переменного напряжения.
Преимуществами электростатических вольтметров можно считать:
а) малое собственное потребление электрической энергии;
15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения 225
б) нечувствительность к внешним магнитным полям и колебаниям
температуры;
в) возможность измерять высокие напряжения без применения из-
мерительных трансформаторов напряжения.
К недостаткам приборов этой системы можно отнести сравнитель-
но низкую чувствительность приборов.
Для расширения пределов измерения электростатическими вольт-
метрами применяют емкостные и резистивные делители напряжения.
15.2.6. Цифровые приборы измеряют значения непрерывной элект-
рической величины в отдельные моменты времени. Результат измере-
ния выдается в цифровой форме.
Промышленность изготовляет цифровые вольтметры постоянного
напряжения от 1 мкВ до 1000 В. Благодаря применению калиброван-
ных шунтов эти приборы можно использовать как цифровые ампермет-
ры до 7500 А, а также как вольтметры переменного напряжения, часто-
томеры, омметры и др.
Эти приборы имеют очень большую точность измерения (погреш-
ности от 0,1 до 1%), большое быстродействие, широкий диапазон из-
мерений. Цифровые приборы можно коммутировать с вычислительны-
ми машинами.
К недостаткам цифровых приборов нужно отнести их высокую
стоимость и относительную сложность.
15.3. Измерение токов, напряжений, мощностей
и энергии
15.3.1. Для измерения тока любой ветви электрической цепи ам-
перметр включают последовательно с элементами цепи. В цепях по-
стоянного тока обычно применяются приборы магнитоэлектрической
системы и нечасто—электромагнитной системы. Для уменьшения по-
грешности измерения нужно, чтобы сопротивление амперметра было
значительно меньше (на два порядка), чем сопротивление элемента вет-
ви, в которой измеряется ток.
Для измерения напряжения вольтметр включают параллельно эле-
менту, напряжение на котором нужно определить. В цепях постоянного
8. Курс электротехники
226
15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения
тока обычно пользуются приборами магнитоэлектрической системы. Для
уменьшения погрешности измерения сопротивление вольтметра долж-
но быть больше (на два порядка), чем сопротивление элемента, на кото-
ром измеряется напряжение.
Мощность в цепи постоянного тока вычисляется по показаниям
амперметра и вольтметра
P = UI.
В случаях, когда невозможно измерять одновременно напряжение
и ток, мощность измеряют электродинамическим ваттметром.
Энергию в цепях постоянного тока измеряют обычно электродина-
мическим счетчиком. Схема включения измерительных приборов в цепь
постоянного тока приведена на рис. 15.1.
15.3.2. Для расширения пределов измерения амперметром исполь-
зуют шунты (рис. 15.2). Если Zj — максимально допустимый ток ам-
перметра, то можно записать
т. е.
^ARA ~
т _ rARA
Ш ~ D •
По первому закону Кирхгофа
ra
Rm
Отношение п = — называется коэффи-
*А
циентом расширения пределов измерения амперметром. В этом случае
можно определить сопротивление шунта, который обеспечивает рас-
ширение пределов с коэффициентом п:
р - ra
Ш"л-Г
Для расширения пределов измерения
вольтметра используют дополнительные
сопротивления, которые включаются по-
следовательно с обмоткой вольтметра
(рис. 15.3).
15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения
227
Если Uy — максимально допустимое
напряжение вольтметра, то
и = 1^у + 1^д.
Величина т =---- — коэффициент
UV
расширения пределов измерения вольт-
метром. Тогда
m = -^(Rv+RR\
uv
Uv n
Поскольку = Ry, можно опреде-
ли
лить величину дополнительного сопротив-
ления, которое обеспечивает расширение
пределов измерения вольтметра
Ra=Ry(m-l). ®
15.3.3. В цепях однофазного синусои-
Рис. 153
Рис. 15.4
дального тока, как правило, напряжение и ток определяют с помощью
электромагнитных приборов, активную мощность измеряют однофазным
электромагнитным ваттметром, а электрическую энергию — однофаз-
ным индукционным счетчикам активной энергии. Схема включения при-
боров приведена на рис. 15.4.
В цепях переменного тока для расширения пределов измерения при-
меняют измерительные трансформаторы. Первичная обмотка трансфор-
матора тока включается последовательно в ветвь, где измеряется ток.
На вторичную обмотку включаются амперметр и токовые катушки дру-
гих измерительных приборов. Для безопасности измерения вторичную
обмотку обязательно заземляют. Первичная обмотка трансформатора
тока имеет небольшое количество витков, а при токе свыше 600 А —
лишь один виток. Вторичная обмотка всех промышленных трансформа-
торов токов рассчитана на 5 А. Пределы измерения амперметра расши-
ряются в А; раз (к—коэффициент трансформации трансформатора тока).
Первичная обмотка трансформатора напряжения включается парал-
лельно элементу, на котором измеряется напряжение. На вторичную
обмотку включаются вольтметр и обмотки напряжения других измери-
тельных приборов. Для безопасности измерения вторичная обмотка обя-
228
15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения
зательно заземляется. Трансформатор напряжения расширяет пределы
измерения также в к раз (к — коэффициент трансформации трансфор-
матора напряжения).
Промышленностью выпускаются трехфазные и однофазные транс-
форматоры напряжения. Это понижающие трансформаторы, в которых
вторичное напряжение равно 100 В.
Реактивная мощность в цепях однофазного синусоидального тока
измеряется варметрами (рис. 15.5). Резисторы Pj,P2 и индуктивность/,
искусственно сдвигают в катушке напряжения ток на 90° по отноше-
нию к напряжению. В этом случае вращающий момент будет пропор-
ционален sincp:
Рис. 15.5
А/вр =^iCZTsin<p,
т. е. угол отклонения подвижной части про-
порционален реактивной мощности
a=k2Q.
15.3.4. В цепях трехфазного синусои-
дального тока при симметричной нагруз-
ке мощность измеряют в одной фазе одним
ваттметром. Общая активная мощность трех-
фазной цепи
Р = ЗРф.
На рис. 15.6 приведена схема включения ваттметра в симметричную
цепь при соединении нагрузки звездой и треугольником.
В случае, когда конструкция симметричного приемника не дает дос-
тупа к нейтральной точке, используют схему с искусственной нейтраль-
15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения
229
ной точкой (рис. 15.7). Дополнительные ре-
зисторы выбирают таким образом, что АО-
ra+rv =rb ~RC> Во
Rv— активное сопротивление обмот-
ки напряжения электродинамического ват-
тметра.
Измерение активной энергии в трехфаз-
ных симметричных цепях проводят по та-
ким же схемам однофазными счетчиками
электрической энергии. Общая энергия
системы в три раза больше фазной.
Активную мощность при несиммет-
ричной нагрузке в трехпроводной схеме
измеряют с помощью трех или двух ватт-
метров. При использовании трех ваттмет-
ров общая мощность системы равна сум-
ме фазных (рис. 15.8).
На рис. 15.9 приведена схема измере-
ния мощности трехпроводной несиммет-
ричной системы с помощью двух ваттмет-
ров. Общая мощность в этом случае равна
сумме показаний ваттметров.
В четырехпроводной схеме мощность
измеряют тремя однофазными (рис. 15.10)
или одним трехфазным ваттметром с
тремя последовательными обмотками
(рис. 15.11).
Во
Рис. 15.10
Рис. 15.11
230
15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения
Во
Со
Ло
Рис. 15.12
При симметричной нагрузкереактивную
мощность можно измерить одним ваттметром,
который включается по схеме, приведенной на
рис. 15.12. Токовая обмотка включается в ли-
нейный провод, а обмотка напряжения—на ли-
нейное напряжение, те. прибор будет показы-
вать мощность ия1п sin<p. Для определения
реактивной мощности системы показания ватт-
метра нужно умножить на л/З.
Реактивную мощность можно определить также методом двух ватт-
метров (рис. 15.9). В данном случае нужно взять разность показаний
двух ваттметров и умножить на -х/з.
Вообще для измерения реактивной мощности используют те же схе-
мы, что и для измерения активной мощности. Только в этом случае нуж-
но пользоваться приборами для измерения реактивной мощности — вар-
метрами.
15.4. Измерение коэффициента мощности,
последовательности чередования и сдвига
фаз, частоты
15.4.1. В однофазных цепях синусоидального тока коэффициент
мощности можно определить по измеренным напряжению, току и ак-
тивной мощности:
Р
COSffi = —.
UI
Таким же образом по измеренным величинам можно определить ко-
эффициент мощности в трехфазной цепи при симметричной нагрузке
Р
cosq> = —=-----.
>/ЗСл7л
Если в трехфазной симметричной цепи измерены активная и реактив-
ная мощность, то коэффициент мощности можно определить по формуле
Р
COS <р = -- -.
JP2+Q2
15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения 231
Коэффициент мощности для симметричной нагрузки можно найти
при измерениях двумя ваттметрами (рис. 15.9)
по нему определяют cos<p.
Средневзвешенный коэффициент мощнос-
ти за определенный период времени вычисля-
ют измерением активной и реактивной энер-
гии:
1
сект — - .
-Р.
Wa J Рис. 15.13
Коэффициент мощности можно измерить непосредственно трехфаз-
ным ферродинамическим фазометром. Измерительный механизм фа-
зометра —это логометр с двумя под вижными катушками на общей оси.
Угол поворота стрелки зависит от сдвига фазы между током и напряже-
нием. На рис. 15.13 приведена схема включения трехфазного фазомет-
ра. Этот фазометр нужно включать в электрическую цепь, контролируя
правильность чередования фаз.
15.4.2. Сдвиг фаз также непосредственно измеряется фазометром.
Обычно шкала фазометра градуируется в значениях угла <р, или coscp.
Промышленность изготовляет одно- и трехфазные фазометры элек-
тродинамической системы.
Для измерения сдвига фаз используют также электронные фазомет-
ры. Электронные фазометры измеряют промежуток времени между мо-
ментом перехода через нуль двух синусоидальных величин. Точность
электронных фазометров достаточно высока. Так, фазометр Ф2-1, ра-
ботающий в диапазоне частот 20 Гц... 100 кГц, имеет погрешность
± (1 + 0,1<рп )°, где фд — предельное значение измерения.
Цифровой фазометр Ф2-16 работает в диапазоне частот 20 Гц...2 МГц
еще с большей точностью.
Сдвиг фаз между двумя напряжениями можно измерить с помощью
электронно-лучевого осциллографа методом эллипса. Одно синусои-
дальное напряжение подается на вертикальный, а другое—на горизон-
232 15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения
тальный канал осциллографа. Сигналы создают на экране эллипс. Из-
меряются геометрические параметры эллипса и находится сдвиг фазы
q) = 2arctg^/a,
где А — большая ось эллипса;
а — малая ось эллипса.
При измерении сдвига фаз осциллографом погрешность составляет
5... 10%.
15.4.3. Промышленность выпускает ферродинамические фазоуказа-
тели — приборы для определения последовательности чередования
фаз. Три фазы присоединяются к зажимам прибора. Соответствующее
отклонение стрелки (положительное или отрицательное) показывает
прямое или обратное чередование фаз.
15.4.4. Большое значение имеет измерение частоты синусоидаль-
ной величины. Для измерения низких частот (до 2 кГц) применяют элек-
тромагнитные и электродинамические частотомеры. Принцип действия
частотомера основывается на изменении индуктивного сопротивления
в зависимости от частоты тока. Шкала таких приборов градуируется
в значениях частоты сети.
Для измерения высоких частот используются аналоговые электрон-
ные и цифровые частотомеры.
Цифровые электронно-счетные частотомеры имеют большую точ-
ность и работают в диапазоне частот 0,01 Гц... 12 МГц. Погрешность
измерения частоты состоит из погрешности частоты кварцевого гене-
ратора ±1 единица счета.
Резонансные частотомеры применяются главным образом в радио-
технике. Эти приборы измеряют частоту в диапазоне 125 кГц...7О ГГц,
имеют высокую надежность и простую конструкцию. Принцип действия
состоит в настройке колебательного контура в резонанс с измеряемым
сигналом. Резонансные частотомеры имеют погрешность измерения
0,05...0,1%.
С точностью 5... 10% частоту можно измерить осциллографом по
фигурам Лиссажу. На один канал осциллографа подается сигнал, часто-
та которого измеряется, а на второй — напряжение известной частоты.
На экране осциллографа вычерчивается фигура Лиссажу, которая будет
неподвижной при кратном отношении частот.
15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения
233
15.5. Измерение параметров электрической цепи
15.5.1. Электрическое сопротивление измеряют несколькими спо-
собами, простейший из них — метод амперметра-вольтметра. При из-
мерении сопротивления по схеме, приведенной на рис. 15.14,
R= —
Измеряемое сопротивление 7?и отличается
от действительного R
=R+Ra>
т. е. внутреннее сопротивление амперметра RA
вносит погрешность измерения. Поэтому та-
кая схема применяется при измерении доста-
точно больших сопротивлений (R » Rд). Внут-
О
Рис. 15.14
о
реннее сопротивление амперметра должно
быть не менее чем на два порядка ниже о
измеряемого.
Для измерения малых сопротивлений при-
меняют схему, приведенную на рис. 15.15. П
В этом случае неизвестное сопротивление мож- Rv \Xs R U
но определить
R..= R . 0 ,
и R о * -1
1 + — Рис. 15.15
RV
Эта схема используется, когда измеряемое сопротивление не менее
чем на два порядка ниже внутреннего сопротивления вольтметра.
Непосредственно сопротивление измеряют омметром, который имеет
набор дополнительных резисторов и источник питания. Прибор рабо-
тает по принципу измерения тока при постоянной ЭДС. Шкала градуи-
руется в единицах сопротивления. Омметры имеют большую погреш-
ность (класс точности 2,5) и неравномерную (обратную) шкалу.
Более точным является мостовой метод измерения сопротивлений
Резистор R, сопротивление которого измеряется, включают в плечо мо-
ста, сопротивления 2?j, R2 и R$—известны (рис. 15.16). В диагональ at
включают магнитоэлектрический гальванометр. Гальванометр показы
вает отсутствие тока, когда
234
15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения
*1
Со
Л/?3=/?1/?2,
т. е. неизвестное сопротивление можно опре-
делить как
*3
Есть несколько разновидностей мостов, ко-
торые измеряют сопротивления с различной
точностью. Мосты обычно имеют несколько
диапазонов и измеряют сопротивления в пре-
делах 0,01 Ом... 10 МОм.
Для измерения больших сопротивлений (на-
пример, сопротивления изоляции проводов)
применяют мегаомметры. Мегаомметр — это
магнитоэлектрический логометр с генератором
постоянного тока ручного привода. При часто-
те вращения 90... 150 об/мин генерируется
напряжение 100, 500, 1000 или 2500 В. Мега-
омметр позволяет не только измерять сопротив-
ление изоляции, но и проверять ее электричес-
кую прочность. Сопротивление изоляции
электрических цепей напряжением до 1000 В
должно быть не менее 0,5 МОм.
15.5.2. Мост переменного тока используют
для измерения емкости. Если не учитывать
потерь в конденсаторе, можно проводить изме-
рения по схеме, приведенной на рис. 15.17. Из-
меряемая емкость определяется из условия рав-
новесия моста
Рис. 15.18
С-С R2
°Ri
Если учитывать сопротивление конден-
сатора (Rc), можно использовать схему по-
следовательного замещения конденсатора
(рис. 15.18). Равновесие моста обеспечива-
ется при C = Cq
R3
15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения
235
Можно определить сопротивление
конденсатора и добротность
R с- 1
с R2 <oCoV
Для конденсатора, имеющего значитель-
ные потери, измерения проводят по схеме,
приведенной на рис. 15.19. Из условий рав-
новесия моста
С = С0-Л е = (0С01?0.
К1
Мосты переменного тока имеют много диапазонов измерения и класс
точности до 0,01.
15.5.3. По мостовой схемой проводят
также измерение индуктивности. На
рис. 15.20 приведена схема моста перемен-
ного тока для измерения индуктивности
и активного сопротивления катушки.
Из условия равновесия моста определяют
I =
Ro
Рис. 15.19
15.6. Погрешности измерения и приборов
15.6.1. Показания любых приборов всегда в какой-то мере отлича-
ются от действительных значений измеряемой величины. Это связано с
несовершенством измерительных приборов, методов измерения, влия-
нием внешних факторов (внешних магнитных и электрических полей,
изменения температуры, влажности и т. п.). Поэтому при измеренш
необходимо, кроме значения величины, определить также погрешност
измерения, т. е. нужно знать точность, с какой проведено измерена
отклонение от действительных значений измеряемой величины.
За действительное значение величины принимают значение, и
меренное с помощью эталонных (образцовых) приборов.
236 15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения
Для характеристики точности приборов и измерения вводят понятие
погрешности.
Погрешности можно классифицировать'.
а) по способу выражения погрешности способов и методов измере-
ния (абсолютные, относительные, приведенные);
б) по характеру проявления (систематические, случайные, погреш-
ности оператора);
в) по условиям эксплуатации (основные погрешности и дополни-
тельные).
15.6.2. Погрешность можно определить в абсолютных или относи-
тельных величинах.
Абсолютная погрешность — это разность между измеренным
и действительным значением величины:
М = АИ-А,
где Аа — показания прибора (измеренная величина);
А —действительная величина.
Абсолютная погрешность, которая берется с противоположным зна-
ком, называется поправкой, т. е.
ДР = -ДЛ,
а действительное значение измеряемой величины
А-А^+АР.
Поправки в абсолютных значениях приводятся в техническом пас-
порте электроизмерительного прибора.
Обычно точность измерения характеризуется относительной по-
грешностью — отношением абсолютной погрешности к действи-
тельному значению величины в процентах:
Абсолютная и относительная погрешности характеризуют точность
измерения и не характеризуют измерительный прибор. Для характери-
стики точности электроизмерительного прибора вводят понятия приве-
денной погрешности, как абсолютную погрешность в процентах
от номинальной величины прибора:
у = —100= Ли "^100,
15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения 237
где Аи—номинальное значение (максимальное значение шкалы прибо-
ра).
Приведенная погрешность определяет класс точности измеритель-
ного прибора. Например, если класс точности прибора 0,5, то самая
большая приведенная погрешность составляет у = ±0,5%.
Рассмотрим несколько примеров расчетов погрешностей.
Пример 1. Измеренное значение тока 7И = 26 А, действительное
значение 1= 25 А. Определить абсолютную и относительную погреш-
ности.
Абсолютная погрешность
ZV = 26 -25 = 1 А,
относительная погрешность
8 = —100=4%.
25
Пример 2. Амперметром класса 1,5 с предельным значением шка-
лы 10 А измерен ток /и = 2 А. Определить абсолютную и относитель-
ную погрешности.
Абсолютная погрешность
Относительная погрешность
8=—100 = 0,15 100 = (б,98...8,11)%.
I 2±0,15
Пример 3. Тем же прибором измерен ток /и = 9 А. Определить
абсолютную и относительную погрешность.
Абсолютная погрешность AZ = 0,15 А.
Действительное значение
/ = 7и±Д/ = (9±0,15) А.
Относительная погрешность
8 =—100 = 0,15 100 = (1,64...1,69)%.
I 9±0,15 ' ’
238 15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения
Относительная погрешность, как видно из примеров, возрастает при
уменьшении значения измеряемой величины. Нужно знать, что для по-
вышения точности измерений необходимо пользоваться второй поло-
виной шкалы прибора.
Часто при определении погрешностей с большой точностью можно
за действительное значение принимать измеренное значение.
Чувствительностью прибора называют отношение перемеще-
ния стрелки к измеряемой величине
где п — отклонение стрелки в делениях.
1 Aj
Обратная величина С = — = —
о п
называется постоянной прибора или ценой деления.
Цену деления можно также определить
С =—,
ин
где пн — число делений шкалы.
Пример 4. Амперметр имеет класс точности 0,2, число делений
шкалы пн = 100 и предел измерения 1И = 5 А. При измерении стрелка
прибора отклонилась на п = 76 делений. Определить цену деления, аб-
солютную и относительную погрешности, значение тока.
Цена деления амперметра
С = —= —= 0,05 А/дел.
пн 100
Измеренный ток
7И= Сп = 0,05-76 = 3,8 А.
Абсолютная погрешность
Д/ = у—= ^^ = 0,01А.
100 100
Относительная погрешность
8 = —100 = —100 = 0,26%.
/и 3,8
15. Электроизмерительные приборы и электроизмерения
239
15.6.3. Абсолютная погрешность по характеру проявления опреде-
ляется составляющими:
а) систематическая погрешность;
б) случайная погрешность;
в) погрешность оператора.
Систематическая погрешность обусловлена факторами, которые
можно учесть. Это может быть несовершенство измерительного при-
бора, влияние внешних условий (радиации, влажности, температуры и
др.), общее несовершенство измерения (методическая погрешность)
и т. п. Систематическая погрешность остается постоянной или изменя-
ется по определенному закону. Следовательно, систематическую по-
грешность можно учесть с помощью соответствующих поправок.
Случайная погрешность возникает в результате действия отдель-
ных случайных факторов, которые не подлежат непосредственному уче-
ту. Случайная погрешность изменяется по случайному закону. Ее нельзя
определить опытным путем. Оценку случайных погрешностей можно
произвести методом теории вероятности при большом количестве по-
вторяемых измерений.
Погрешность оператора обычно возникает из-за ошибочной запи-
си, неправильного определения цены деления прибора и др. Такая по-
грешность значительно разнит общие результаты измерений. Эти ре-
зультаты просто исключают при обработке эксперимента.
15.6.4. В зависимости от условий эксплуатации различают основ-
ные и дополнительные погрешности.
Основной погрешностью считают погрешность способов измере-
ния в нормальных условиях эксплуатации (в соответствии с данными,
приведенными в паспорте прибора и на шкале).
Нормальными климатическими условиями считают:
температуру окружающей среды (20±5)°С;
относительную влажность воздуха (65±15)%;
давление (750±30) мм рт. ст.
Рабочими климатическими условиями считают действительные па-
раметры окружающей среды, при которых работает прибор.
Дополнительной погрешностью называют погрешность способов
измерения, которая возникает при отклонении от нормальных климати-
ческих условий.
16. ПОНЯТИЯ О ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ ТЕХНИКЕ
16.1. Основные положения
16.1.1. В начале XX в. были открыты усилительные свойства полу-
проводниковых конструкций и начато изучение и использование полу-
проводниковой техники. Полупроводники занимают промежуточное
место между металлами (проводниками) и диэлектриками (изолятора-
ми). К полупроводникам относятся материалы с удельным сопротивле-
нием 108... 1 (Г6 Ом-м. Это обычно такие химические элементы, как крем-
ний (Si), германий (Ge), а также оксиды (С112О, ZnO и др.). Широко
используются кремний и германий.
16.1.2. Атом кремния на внешней орбите имеет четыре валентных
электрона, которые связаны с четырьмя электронами других атомов
кремния. Этот идеальный кристалл кремния не проводит электрический
ток, поскольку не имеет свободных носителей заряда.
16.1.3. Кристалл кремния можно сделать проводящим путем добав-
ления примеси других химических элементов из соседних групп. При-
меняются элементы пятой группы (сурьма, фосфор) или элементы тре-
тьей группы (галий, индий). Если использовать фосфор, имеющий пять
электронов на внешней орбите, то каждый атом фосфора будет иметь
один свободный электрон. Иначе говоря, материал будет иметь элект-
ронную проводимость, или электропроводность п-типа.
16.1.4. Если взять примеси из элементов третьей труппы, то полу-
проводник будет иметь дырочную проводимость, или электропровод-
ность р-типа.
Примеси, которые отдают начальному материалу электроны, назы-
ваются донорами. Если примеси приводят к возникновению дырок, они
называются акцепторами.
Работа полупроводниковых приборов основывается на свойствах р-п-
перехода.
16. Понятия о полупроводниковой технике
16.2. Полупроводниковые диоды
16.2.1. Полупроводниковый диод имеет один р-и-переход и два вы-
вода (электрода). Работа диодов основывается на односторонней про-
водимости р-л-перехода. Обычно диоды имеют герметичные корпусы,
которые способствуют отводу тепла.
16.2.2. Полупроводниковые диоды классифицируются по различным
признакам:
а) по типу конструкции перехода (точечные, плоскостные);
б) по функциональным признакам (выпрямительные, импульсные,
детекторные, преобразовательные и др.);
в) по основному материалу (германиевые, кремневые);
г) по физическим процессам (лавинно-пролетные, туннельные, фо-
тодиоды, светодиоды и пр.);
д) по предельным техническим пара-
метрам (малоточные, средней мощности,
большой мощности, низкочастотные
и др.).
16.2.3. На рис. 16.1 приведено услов-
ное обозначение диода. Стрелка на обо-
значениях всегда направлена из/?- в «-об-
ласть. Прямое включение диода (когда на
анод подается положительный заряд ис-
точника питания) характеризуется
очень малым сопротивлением р-п-пере-
хода. Обратное включение характери-
зуется большим сопротивлением пере-
хода.
16.2.4. Вольт-амперная характеристи-
ка диода (рис. 16.2) показывает, что при
обратном включении возможен пробой. Определяют крутизну вольт-
амперной характеристики при прямом включении
242
16. Понятия о полупроводниковой технике
16.3. Тиристоры
Рис. 16.3
16.3.1. Тиристор — это полупроводни-
Ц,1<Цг2<ЦгЗ ковый прибор с двумя устойчивыми состо-
яниями. В простейшем случае тиристор
имееттрир-п-перехода. Тиристор переклю-
чается с закрытого состояния в открытое
(тиро — открыто).
Тиристор — это высокоточный прибор
с номинальными значениями тока в откры-
том состоянии до 5000 А. Номинальные
Рис. 16.4
Управление
по катоду
Управление
по аноду
Динисгор
Семистор
значения напряжения в закрытом состоянии
достигают 5000 В. Тиристоры имеют боль-
шое быстродействие (твкл ~= 0,01 мкс).
КПД тиристора достигает 0,9 и более.
16.3.2. Различают управляемые и неуп-
равляемые (динисторы или диодные) тири-
сторы. Управляемые тиристоры имеют три
электрода (анод, катод, управляющий элек-
трод).
16.3.3. Вольт-амперная характеристика
тиристора (рис. 16.3) имеет три участка:
I участок — тиристор закрыт;
II участок — неустойчивый режим ра-
боты;
III участок — тиристор открыт.
Применяются также семисторы—сим-
метричные тиристоры. Они применяются
в цепях переменного тока. Вольт-амперная
Рис. 16.5 характеристика семистора приведена на
рис. 16.4.
На рис. 16.5 показаны стандартные обозначения тиристоров.
16. Понятия о полупроводниковой технике 243
16.4. Вторичные источники электропитания
16.4.1. Отдельные потребители (радиоэлектронные устройства, уст-
ройства управления и др.) получают электроэнергию не от основных
(первичных), а от вторичных источников электропитания. Вторичные
источники электропитания преобразовывают род тока и величину
напряжения.
16.4.2. По назначению вторичные источники электропитания клас-
сифицируются таким образом:
преобразователи переменного напряжения (трансформаторы);
преобразователи постоянного напряжения в переменное;
преобразователи постоянного напряжения одной величины в посто-
янное напряжение другой величины;
преобразователи переменного напряжения в постоянное — транс-
форматорно-выпрямительные блоки и др.
16.4.3. По принципу действия вторичные источники бывают:
электромеханические (динамические);
магнито-полупроводниковые (статические).
Примером электромеханического преобразователя является авиаци-
онный двигатель-генераторный преобразователь постоянного напряже-
ния 27 В в переменное напряжение 36 В, 400 Гц. Он состоит из двигате-
ля постоянного тока и трехфазного генератора, которые собраны в общем
корпусе (рис. 16.6).
16.4.4. Типичный вторичный источник электропитания—это транс-
форматорно-выпрямительный блок. Он состоит из следующих частей:
силового трансформатора; to р
выпрямителя; Д о
сглаживающего фильтра; 27 в (д'}----( у11—*1)
стабилизатора напряжения. о
Силовой трансформатор изменяет на- | 36 В
пряжение сети до нужного напряжения, рИс 166 400 Гц
а также создает электрическое разъеди-
нение цепи вторичного электропитания от сети.
Выпрямительные устройства превращают синусоидальное напряже-
ние в постоянное. Это напряжение имеет пульсации, которые сглажи-
ваются фильтрами. Обычно применяют стабилизатор напряжения, обес-
печивающий постоянное напряжение на нагрузке.
244
16. Понятия о полупроводниковой технике
16.5. Выпрямители
16.5.1. Выпрямительные устройства бывают:
неуправляемые (на диодах);
управляемые (на тиристорах).
Однополупериодный выпрямитель имеет один полупроводниковый
диод. Если и = Um sin со/, то среднее значение напряжения (постоянная
составляющая)
Uл = — 11/ sin (Ofc?/ = 0,32l/_..
v т j т * т
о
Действующее значение тока в два раза меньше, чем максимальное, т. е.
О А \>2 I. Г/2 Т
I = J~ f /msin2cofcZf =—.
/ГС! Го 2
~~u Активная мощность на нагрузке
**2^Ч\/ в _ в т2 _ UmIm
о У 'h - 4 .
Рис. 16.7 16.5.2. Более эффективнал/остовая схема
двухполупериодного выпрямителя (рис. 16.7).
16.5.3. В первую половину периода через два диода течет ток 1\, а
два других — закрыты. Во вторую половину периода ток I? протекает
через другие два диода, а первые — закрыты. В резисторе протекает
ток только в одном направлении. Действующее значение тока
Т л fit
А w 1 =~т=. V2
IS! 1 Эта схема очень эффективна, но работает хуже при малых напряжениях.
В О-" Rl Ы
с ° Pl Многофазные выпрямители дают воз- можность значительно уменьшить пульсации выпрямленного напряжения на резисторе (рис. 16.8). В каждый момент времени ток проводит только тот диод, который включен
1 Рис. 16.8
в обмотку с положительным напряжением. Поэтому кривая выпрям-
16. Понятия о полупроводниковой технике
245
ленного напряжения совпадает с обвод-
ной положительных полуволн напряже-
ний вторичных обмоток.
Схема выпрямителя с удвоением на-
пряжения приведена на рис. 16.9. В по-
ложительные полупериоды ток протека-
ет от клеммы 1 через диод и
конденсатор Су к клемме 2. При этом кон-
денсатор Ci заряжается. В отрицательные
полупериоды ток проходит от клеммы 2
через конденсатор С2, диод Д2 на клемму
1 (пунктирные стрелки). Конденсатор
также заряжается. Сопротивление нагруз-
ки большое, поэтому конденсаторы не ус-
певают разрядиться через него за время,
равное полупериоду. А поскольку Q и С2
включены последовательно, нагрузка все
время находится под напряжением, кото-
рое равно двойной амплитуде. Разновид-
ности этой схемы дают возможность уве-
личить напряжение в три, четыре и
больше раза.
16.5.4. В управляемом однополупе-
риодном тиристорном выпрямителе
(рис. 16.10) в каждый положительный по-
лупериод на управляющий электрод подаются импульсы напряжением
Uy (рис. 16.11). Эти импульсы строго синхронизированы с частотой на-
пряжения источника питания, т. е. 7’ = 2л/(0. Изменяя Af, можно с боль-
шим КПД (0,95...0,99) осуществлять преобразование напряжения.
16.6. Сглаживающие фильтры
16.6.1. Выпрямленное напряжение еще нельзя использовать для пи-
тания приборов из-за наличия большого количества пульсаций (перио-
дических колебаний напряжения около какого-то постоянного значения).
246
16. Понятия о полупроводниковой технике
Схему выпрямителя дополняют фильтром, который сглаживает пульса-
ции. Обычно фильтры состоят из реактивных элементов (индуктивно-
стей и емкостей), которые имеют малое активное сопротивление.
16.6.2. Как правило, последовательно с нагрузкой включают ин-
дуктивность, которая является малым сопротивлением по отношению
к постоянной составляющей и большим—по отношению к переменной:
Xl=uL.
Параллельно с нагрузкой включают емкость, являющуюся беско-
нечно большим сопротивлением по отношению к постоянной составя-
ющей и малым — по отношению к переменной:
Рис. 16.12
Таким образом, переменные состав-
ляющие, которые замыкаются через ем-
кость, не приводят к падению напряже-
ния на нагрузке.
16.6.3. Сглаживающие фильтры бы-
вают различных конфигураций и много-
звеньевыми (рис. 16.12).
16.7. Стабилизаторы
16.7.1. Для стабилизации напряжения используют левую ветвь вольт-
амперной характеристики диода. Эти приборы, стабилизирующие на-
ji пряжение, называют стабилитронами.
1<1 На рис. 16.13 приведена вольт-ампер-
ная характеристика стабилитрона. При
t/np У значительном обратном напряжении воз-
~ У никает пробой. Большие изменения обрат-
ного тока не изменяют напряжения на ста-
билитроне.
16.7.2. На рис. 16.14 приведена схема
Рис. 16.13 стабилизатора напряжения на полупро-
16. Понятия о полупроводниковой технике
247
водниковом стабилитроне. При входном
напряжении +О—
^вх^пр
на нагрузке поддерживается напряжение UBX
^вых ~^пр-
Современные стабилитроны изготовля- - о—
кугся на напряжение в пределах 9...200 В.
R
Рис. 16.14
-О
^вых
-О
16.8. Биполярные транзисторы
16.8.1. Транзисторы подразделяются на биполярные и униполярные.
Биполярные транзисторы (или просто транзисторы)—это прибо-
ры, в которых ток обусловлен движением носителей зарядов обоих зна-
ков (электронов и дырок).
Ъ униполярных (или полевых) транзисторах ток обусловлен движе-
нием носителей зарядов только одного знака
(электронами или дырками).
16.8.2. Транзистор—это полупровод ни- Б
ковый прибор, имеющий два р-п-перехода и ”
три электрода. Средний полупроводниковый
слой называется базой, два крайних—эмит-
тером (со стрелкой) и коллектором
(рис. 16.15). Нужно помнить, что стрелка
всегда направлена из p-области в п-область. Различают два типа тран-
зисторов: p-n-p-типа и и-р-и-типа. Эмиттерный переход всегда вклю-
чен прямо, а коллекторный — обратно.
16.8.3. Транзистор р-п-р-типа подчиняется общим правилам:
а) эмиттер имеет более высокий потенциал, чем потенциал коллектора;
б) цепи база-эмиттер и база-коллектор работают как диоды (пер-
вый — всегда открыт, второй — закрыт);
в) каждый транзистор характеризуется максимальными значениями
токов коллектора, базы (7К, /б) и напряжения между коллектором и эмит-
тером (1/ю);
г) ток коллектора пропорционален току базы, т.е.
248
16. Понятия о полупроводниковой технике
Д=РЛ>.
тде Р—коэффициент усиления по току;
д) для транзистора и-р-и-типа эти правила остаются в силе, но по-
лярность изменяется на противоположную.
16.8.4. В связи с тем, что эмиттерный переход включается прямо, он
имеет малое сопротивление. Коллекторный переход включается обрат-
но и имеет очень большое сопротивление. К эмиттеру прикладывается
небольшое напряжение, а к коллектору очень большое (десятки вольт).
Изменяя в небольших пределах ток эмиттерного перехода можно уп-
равлять большими изменениями тока в цепи коллектора, т. е. нагрузки.
Таким образом, транзистор усиливает мощность.
16.9. Усилители электрических сигналов
16.9.1. Переменная электрическая величина подается на вход усили-
теля электрических сигналов. С помощью энергии источника питания
усилитель обеспечивает на нагрузке форму входного сигнала, величи-
на которого повышается. Условно усилители разделяются на такие виды:
усилители напряжения;
. усилители тока;
усилители мощности.
Необходимо помнить, что усилители напряжения и тока усиливают
также мощность.
Для обеспечения нужного усиления усилители состоят из несколь-
ких каскадов, которые имеют общие свойства. Усилительный каскад
представляет собой одну из схем включения транзистора.
16.9.2. Различают три схемы включения транзисторов:
с общей базой;
с общим эмитером;
с общим коллектором.
Название схемы показывает; какой электрод является общим для вход-
ной и выходной цепей. Схемы имеют свои особенности, но принцип
включения подчиняется общим правилам транзистора (эмиттерный пе-
реход открыт; а коллекторный — закрыт).
16. Понятия о полупроводниковой технике
249
16.9.3. Схема с общей базой (рис. 16.16)
в перечисленных усилителях использует-
ся очень редко. Эта схема имеет коэффи-
циент усиления тока близкий к единице.
Схема с общим коллектором (рис.
16.17) имеет коэффициент усиления напря-
жения близкий к единице и очень большое
сопротивление входной цепи. Выходная
цепь обладает малым сопротивлением. По-
этому схема с общим коллектором
используется для согласования сопротив-
ления высокоомного преобразователя с
низкоомной нагрузкой. Эта схема имеет
специальное название—эмиттерный по-
вторитель. Входное сопротивление эмит-
терного повторителя может достигать
500 кОм, а выходное 50... 100 Ом.
16.9.4. Наибольшее распространение
получила схема с общим эмиттером (рис.
16.18). Коэффициент усиления потоку этой
схемы достигает 10...200. Небольшой ток
базы (входного сигнала) управляет боль-
шим током выходной цепи (выходной сиг-
нал на сопротивлении нагрузки). На рис.
16.19 приведены входные статические
характеристики транзистора р-п-р-типа,
который включен по схеме с общим эмит-
тером. Входная характеристика (вольт-ам-
перная характеристика эмиттерного пере-
хода) представляет собой обычную правую
ветвь вольт-амперной характеристики ди-
ода. Полупроводниковый транзистор
нельзя представлять чисто механически в
виде двух диодов, так как процессы в од-
ном переходе влияют на процессы в дру-
гом. Вид входной характеристики зависит
Рис. 16.16
Рис. 16.17
250
16. Понятия о полупроводниковой технике
Рис. 16.21
от напряжения между эмиттером и кол-
лектором.
Выходная характеристика напомина-
ет вольт-амперную характеристику ди-
ода, который включен обратно (рис.
16.20). На ток коллектора в значитель-
ной мере влияет ток базы. В рабочей
области ток коллектора незначительно
зависит от напряжения между коллек-
тором и эмиттером.
16.9.5. Транзисторную схему можно
включить от одного источника питания
(рис. 16.21). Сопротивления иЛ2 —
это делитель напряжения. Он обеспечи-
вает потенциал базы больший, чем по-
тенциал коллектора, и меньший, чем
потенциал эмиттера, т. е. при этом эмит-
терный переход будет включен прямо,
а коллекторный — обратно.
Резистор в цепи эмиттера К, создает
отрицательную обратную связь. Пере-
менное напряжение лучше снимать через конденсатор, что задерживает
постоянную составляющую выходного сигнала. С той же целью во вход-
ную цепь ставят конденсатор Ср Схема инвертирует, т. е. выходный
сигнал имеет обратную полярность.
16.9.6. Обратные связи обеспечивают необходимые характеристики
усилителей.
Обратной связью называют действие выходного сигнала на входной
сигнал усилителя. Обратные связи создают специально. Самовозникаю-
щие обратные связи называют паразитными. Обратная связь может быть:
положительной;
отрицательной.
На рис. 16.22 приведена структурная схема усилителя с обратной
связью, где Uc — напряжение источника сигнала; tZBX — напряжение
на входе усилителя; Uo с—напряжение обратной связи; 1/вых—напря-
жение на выходе усилителя.
16. Понятия о полупроводниковой технике
251
Рис. 16.22
о.с
Вводят величины:
R - с ,,
р Т! — коэффициент переда-
VBbIX
чи четырехполюсника обратной связи
(коэффициент обратной связи);
V _ ^ВЫХ
Л — — — коэффициент усиле-
^вх
ния усилителя без звена обратной связи;
V _ ^вых , ,
Ао.с —~— — коэффициент уси-
ления усилителя с обратной связью.
Обратная связь может усиливать на-
пряжение на входе (р > 0) и уменьшать ее (Р < 0).
В первом случае (Р > 0) обратная связь называется положитель-
ной. При Р < 0 обратная связь называется отрицательной.
Положительная обратная связь повышает коэффициент усиления.
Одновременно уменьшается стабильность усилителя и повышается уро-
вень нелинейных искажений. Поэтому положительная обратная
связь в усилителях практически не применяется.
Отрицательная обратная связь уменьшает коэффициент усиления.
При этом также:
повышается стабильность коэффициента усиления;
снижается уровень нелинейных искажений;
уменьшается выходное и повышается входное сопротивление.
Отрицательная обратная связь применяется очень часто.
В общем случае сигнал на входе усилителя
l/BX =UC ±UO C,
где верхний знак берется при положительной, а нижний при отрица-
тельной обратной связи. Если это уравнение разделить на UBUX и ис-
пользовать введенные коэффициенты, можно получить
^ВХ _ Ц; j- t/p.c
^вых ^вых ^вых
—=—±р
к Кол
252
16. Понятия о полупроводниковой технике
К -- к
н™ ос 1тР*’
где коэффициент обратной связи берется по модулю, так как знак уже
учтен в выражении для входного напряжения усилителя. Верхний знак
(«-») отвечает положительной обратной связи. При этом коэффициент
усиления увеличивается. Знак «+» отвечает отрицательной обратной
связи, наличие которого уменьшает коэффициент усиления усилителя.
Положительная обратная связь, при которой р К= 1, называют кри-
тическим. В этом случае
Это значит, что даже при отсутствии сигнала на входе на выходе уси-
лителя появляется переменное напряжение, т. е. усилитель превраща-
ется в генератор гармонических колебаний.
16.10. Характеристики и параметры транзисторов
16.10.1. Статической называется характеристика транзистора, опи-
сывающая взаимосвязь между входными и выходными токами и напря-
жениями, когда в выходной цепи нет нагрузки.
Применяются такие статические характеристики биполярных тран-
зисторов:
а) входные;
б) выходные;
в) переходные.
Входная характеристика — это зависимость 7ВХ =/(^вх) ПРИ по"
стоянием напряжении на выходе (С7ВЫХ = const).
Выходная характеристика — это зависимость 1ВЫХ =/((7вых) при
постоянном входном токе (IBX = const).
Переходная характеристика (характеристика усиления) — это зави-
симость 7НЫУ =Л4х) при постоянном напряжении на выходе (17вых=const).
Входные и выходные характеристики строят эксперименально, а пере-
ходные можно построить с помощью семейства выходных характеристик.
Статические характеристики биполярных транзисторов разные для
каждой из схем включения транзисторов.
16. Понятия о полупроводниковой технике
253
16.10.2. На рис. 16.19 приведены входные статические характе-
ристики транзистора p-n-p-типа, который включен по схеме с общим
эмиттером. Входная характеристика (вольт-амперная характеристика
эмиттерного переход а) представляет собой обычную правую ветвь вольт-
амперной характеристики диода. Процессы в одном переходе влияют
на процессы в другом. Вид входной характеристики зависит от напря-
жения между эмиттером и коллектором.
Выходная характеристика напоминает вольт-амперную характерис-
тику диода, который включен обратно (рис. 16.20). На ток коллектора
в значительной мере влияет ток базы.
На рис. 16.23 приведены статические переходные характеристики
транзисторов, включенных по схеме с общим эмиттером.
16.10.3. При расчетах схем с биполярными транзисторами применя-
ют й-параметры транзистора. Эти параметры характеризуют свойства
транзистора при малых изменениях токов и напряжений, Л-параметры
транзистора разные для каждой схемы включения транзистора, но в спра-
вочниках есть формулы перерасчета параметров одной схемы в другие.
Для схемы с общим эмитером й-параметры, выраженные с помощью
входных и выходных токов и напряжений, имеют такой вид.
Параметр йу представляет собой входное сопротивление тран-
зистора
hi 1 =--— при ию = const.
AZ6
Параметр й12 — это коэффициент
обратной связи по напряжению
1 I А
hn= — г ПРИ *б = const-
Параметр йу —коэффициент усиле-
ния по току
Й21 = при Uю = const.
AZ6
Рис. 16.23
Параметрh^xapaKmqtiayem исходную проводимость транзистора
, AZK .
h22=—r- при /б= const.
А^кэ
254
16. Понятия о полупроводниковой технике
Рис. 16.24
16.10.4. Существенными являются три
ограничения использования транзистора.
Ограничение по мощности, которая
выделяется на коллекторном переходе
(Рюп), препятствует перегреву перехода.
Ограничение по напряжению между
коллектором и эмиттером обеспе-
чивает отсутствие пробоя коллекторного
перехода.
Ограничение по коллекторному току
(/кт) сохраняет также работоспособность перехода.
На рис. 16.24 приведена рабочая область выходных характеристик би-
полярных транзисторов, которая создается ограничивающими кривыми.
16.11. Полевые транзисторы
16.11.1. В полевых (униполярных) транзисторах электрический ток
создается движением носителей заряда только одного знака. Управ-
ление током осуществляется электрическим полем, которое создается
входным сигналом, а не током базы. Поэтому в управляющем электро-
де (затворе) ток практически не протекает. Следовательно, полевой тран-
зистор имеет очень большое входное сопротивление.
Полевые транзисторы используют в усилителях мощности и преоб-
разователях электрических колебаний.
Есть два типа полевых транзисторов:
с управляющим р-п-переходом;
с изолированным затвором.
16.11.2. Транзистор с управляющимр-п-переходом представляет со-
бой полупроводниковую пластину. На гранях этой пластины создан
полупроводниковый слой другого типа. Транзистор имеет три электро-
да: сток с, исток и и затвор з. Электрод, от которого двигаются основ-
ные заряды, называется истоком. Электрод, к которому движутся за-
ряды, называется стоком.
Из рис. 16.25 видно, что при снижении потенциала на затворе умень-
шается сечение n-канала, т. е. увеличивается его сопротивление (умень-
16. Понятия о полупроводниковой технике
255
Затвор
Сток
ется обратно к истоку. На рис. 16.26 при- у I
ведены условные обозначения транзис- OjP
тора с управляющим р-п-переходом (а—
с n-каналом, б—с р-каналом).
Полевые транзисторы, как и биполяр-
ные, имеют три схемы включения:
с общим истоком;
с общим стоком;
с общим затвором.
Основной усилительной схемой яв-
ляется схема с общим истокам (рис.
16.27).
16.11.3. Выходные характеристики
схемы с общим истоком называются сто-
ковыми характеристиками (рис. 16.28).
Они напоминают выходные характерис-
тики биполярного транзистора.
16.11.4. В транзисторе с управляющим
р-п-переходом есть диодное соединение.
При положительном заряде на затворе на-
блюдается обычная диодная проводи-
мость. В транзисторах с изолированным
затвором между материалами с различ-
ными проводимостями находится пленка
изолятора. Затвор действительно изолиро-
ван от истока и стока и действует на ток
только своим электрическим полем. Кон-
структивно транзистор выполняется на
полупроводниковой подложке, которая
имеет проводимость, противоположную
проводимости канала. Подложка обозна-
чается на схемах стрелкой. Основной яв-
ляется схема включения с общим истоком
(рис. 16.29).
Рис. 16.25
Рис. 16.27
256
16. Понятия о полупроводниковой технике
Стоковые характеристики полевого
транзистора с изолированным затвором,
включенного по схеме с общим истоком,
напоминают выходные характеристики
биполярного транзистора (рис. 16.30).
Режим обеднения /характеризуется от-
рицательным потенциалом на затворе,
режим обогащения II — положи-
тельным. Положительный потенциал на
затворе способствует расширению канала, уменьшает его сопротивле-
ние и повышает стоковый ток.
16.12. Усилители постоянного тока
16.12.1. Усилители постоянного тока
(УПТ) усиливают сигнал очень низкой
частоты (меньше герца). При таких низ-
ких частотах нельзя применять конден-
✓ ’ саторы и трансформаторы д ля связи меж-
' ду каскадами усилителя. Поэтому в УПТ
I I г элементами связи служат резисторы. Для
102 104 106 / Гц примера на рис. 16.31 приведена частот-
Рис. 16.31
Рис. 16.32
ная характеристика усилителя с резис-
торно-емкостной связью (кривая а) и
только с емкостной связью (кривая б).
Требует решения проблема отделения
полезного сигнала от постоянных состав-
ляющих тока и напряжения, под аваемых
на транзисторы.
16.12.2. Схема усилителя постоянно-
го тока приведена на рис. 16.32. Обыч-
ный усиливающий каскад, который
набирается на транзисторе по схеме с об-
щим эмиттером, выделен штриховой ли-
16. Понятия о полупроводниковой технике
257
нией. Конденсатор в цепи эмиттера отсутствует, что обеспечивает боль-
шую полосу пропускания. Нагрузка включается между коллектором и
средней точкой делителя напряжения Ry-R%. Входное напряжение при-
ложено между базой и средней точкой делителя 7?r7?2-
Делители напряжения Ri~R2 и Ry-R$ подбирают таким образом, что-
бы при отсутствии входного сигнала ток в нагрузке не протекал. Ток
в резисторе 7?н появляется только при наличии входного сигнала.
16.13. Генераторы гармонических сигналов
16.13.1. Генератором гармонических сигналов называется устройство,
которое превращает энергию источника постоянного тока в энергию
электромагнитных колебаний.
Генераторы сигналов могут классифицироваться:
а) по форме генерированных сигналов:
генераторы гармонических колебаний;
генераторы негармонических колебаний (пилообразных, прямоуголь-
ных и т. п.);
б) по способу возбуждения:
генераторы с независимым или внешним возбуждением;
генераторы с самовозбуждением (автогенераторы);
в) по виду обратной связи:
RC-генераторы;
LC-генер агоры;
RL-генераторы;
RLM-генераторы;
г) по генерированной частоте:
низкочастотные (до 100 кГц);
высокочастотные (0,1... 100 МГц);
сверхвысокочастотные (более 100 МГц).
Генератор с независимым возбуждением представляет собой усили-
тель, на вход которого подается сигнал от автогенератора.
16.13.2. При критической положительной обратной связи усилитель
гармонических колебаний превращается в генератор гармонических
9. Курс электротехники
258
16. Понятия о полупроводниковой технике
сигналов. Структурная схема этого генератора показана на рис. 16.33.
Если входные и выходные напряжения, коэффициенты усиления и об-
ратной связи представить как величины комплексные, то условие само-
возбуждения имеет вид
К₽ = 1.
В комплексных коэффициентах
К = Ке™,
P = Pe^,
ф и у—сдвиги фаз напряжения усилите-
лем и обратной связью.
Комплексные выражения условия са-
мовозбуждения будут иметь такой вид:
условие баланса амплитуды Хр = 1,
условие баланса фаз ф+ф = 2кл.
При выполнении этих условий схема должна работать как
автогенератор. Но для компенсации потерь в устройстве нужно выпол-
нить соотношение
Кр>1.
16.13.3. Возникновение автогенерации можно рассмотреть на при-
мере усилительной схемы р-п-р транзистора. Повышение потенциала
базы уменьшает коллекторный ток и потенциал коллектора в следующих
случаях:
а) если каким-то образом повысился потенциал коллектора (возрос
ток при включении источника питания);
б) цепочка обратной связи с опозданием подала этот потенциал на
базу и потенциал базы повысился, что повлекло уменьшение тока кол-
лектора и его потенциала;
в) цепочка обратной связи через некоторое время подала уменьше-
ние потенциала коллектора на базу и в результате этого увеличились
ток коллектора и его потенциал;
г) без внешних сигналов устройство выдает на выходе электромаг-
нитные колебания. При выполнении условий баланса амплитуд и фаз
усилитель превратится в автогенератор синусоидальных колебаний.
16.13.4. Для примера можно рассмотреть .RC-автогенератор, собран-
ный по схеме с общим эмиттером (рис. 16.34).
16. Понятия о полупроводниковой технике
259
Усилитель производит поворот фазы на 180°. Для обеспечения усло-
вия баланса фаз цепь обратной связи также поворачивает фазу на 180° с
помощью трехзвеньевой Г-обр азной ЛС-цепочки (на схеме пунктир).
Частота колебаний регулируется подбором резисторов R и емкостей С.
Регулировать коэффициент усиления К можно изменяя сопротивление
нагрузки Ян.
Рис. 16.34
16.14. Импульсные устройства
(основные понятия)
16.14.1. Импульсный режим работы радиоустройств предусматри-
вает чередование кратковременного сигнала с паузами. Импульсный
режим имеет некоторые преимущества перед непрерывным режимом
работы аппаратуры:
а) позволяет достигать большей мощности в импульсе при незначи-
тельной средней мощности устройства, в связи с чем импульсные уст-
ройства обычно имеют меньшие габариты и массу в сравнении с уст-
ройствами непрерывного режима работы равной средней мощности;
б) обеспечивает повышение пропускной способности и помехоус-
тойчивости аппаратуры;
в) конструкция импульсных устройств состоит из большого количе-
ства одинаковых, сравнительно простых элементов, которые изготов-
260
16. Понятия о полупроводниковой технике
ляются интегральными методами, что, в свою очередь, повышает на-
дежность аппаратуры, уменьшает ее массу и габариты.
Импульсные устройства широко применяются в различных облас-
тях электроники:
в электронно-вычислительной технике;
в радиолокации и телевидении;
в системах автоматики и промышленной электроники и др.
б
а
и
Рис. 16.35
16.14.2. Импульс — это электрическая величина (ток, напряжение),
которая на протяжении короткого промежутка времени изменяется от од-
ного постоянного значения до другого.
Импульсы бывают двух типов:
видеоимпульсы;
радиоимпульсы.
Видеоимпульс — это кратковременное изменение электрической
величины.
Радиоимпульс—это серия непрерывных высокочастотных колеба-
ний электрической величины, огибающая которых — видеоимпульс.
На рис. 16.35 приведены видеоимпульсы (а) и радиоимпульсы (б)
различной формы.
16.15. Импульсные усилители
16.1 5.1. Обычные усилители гармонических колебаний имеют огра-
ниченную полосу пропускания. В связи с этим при усилении импульса
возникают искажения (рис. 16.36). В результате усиления удлиняется
16. Понятия о полупроводниковой технике
261
фронт импульса, появляется выброс
электрической величины. Кроме того,
наблюдаются скос вершины импульса и
удлинение среза. Поэтому основными
мвх
Вершина
Скос
вершини
требованиями к импульсным усилите- §•
лям является: |_
низкочастотная коррекция;
высокочастотная коррекция. «вых > ,
Х6Л5.2.Низкочастотная коррекция
(уменьшение скоса вершины импульса) г
состоит в увеличении коэффициента ।
усиления с уменьшением частоты сиг- ।
нала. Этого достигают включением в Ц
цепь коллектора^ и С4 (рис. 16.37). На J—Z
высоких частотах емкостное сопротив-
ление незначительно и корректирующая
цепь практически не влияет на коэффициент усиления. В зоне низких
частот емкостное сопротивление конденсатора С4 велико и коллектор-
ный ток определяется резистором R5. При таком способе коэффициент
усиления повышается в зоне низких частот и уменьшается скос верши-
Рис. 16.36
Удлинение
у среза
и
t
t
16.153. Высокочастотная коррекция (уменьшение фронта и вы-
броса импульса) состоит в повышении коэффициента усиления на вы-
соких частотах. Индуктивность L и емкость С4 создают резонансный
262
16. Понятия о полупроводниковой технике
контур, нагружающий каскад (рис.1638). На высоких частотах контур
находится вблизи резонанса, т. е. имеет очень большое сопротивление.
Если же возрастает сопротивление нагрузки, то возрастает и коэффици-
ент усиления с повышением частоты сигнала.
Рис. 1638
16.16. Дифференцирующие и интегрирующие
цепи, линии задержки
16.16.1. Для цепи, приведенной на рис. 16.39, можно записать урав-
Рис. 16.39
некие по второму закону Кирхгофа
«вх =Ш+иС-
Ток, протекающий через конденсатор
;=с^£.
Л
Если сопротивление R невелико, то можно
считать
i = c^«,
Л
т. е. выходной сигнал пропорционален дифференциалу входного
17 — РЛ*
мвых ~ & -
16. Понятия о полупроводниковой технике
263
Такая электрическая цепь называется дифференцирующей цепью.
На рис. 16.40 приведены импульсы на входе а и на выходе б дифферен-
16.16.2. Если подать сигнал на вход схемы, приведенной на рис. 16.41, то
1 Ги
С0
Если постоянная времени цепи достаточно
велика, то можно считать
,-_«вх
I —---------------------.
R
Следовательно,
мвых =
О
Рис. 16.41
Такая цепь называется интегрирующей цепью.
16.16.3. Линии задержки задерживают выходной сигнал относитель-
но входного. Простейшие линии задержки состоят из RC (а) или LR (б)
элементов (рис. 16.42). С помощью таких устройств можно задержать
входной импульс на время
Т3=(2...3)т.
Недостатками таких линий задержки являются сильное искажение
формы импульса и небольшое время задержки.
264
16. Понятия о полупроводниковой технике
Применяются R
многозвенные ли-
а ,
нии задержки,
которые дают воз- ию
можность умень-
шить искажения
импульса и увели- ’
нить время задер-
жки (рис. 16.43). £ £
Рис. 16.43
16.17. Триггеры
16.17.1. Триггером называется устройство, которое имеет два ус-
тойчивых состояния и может скачкам переходить от одного со-
стояния в другое под влиянием внешнего управляющего сигнала.
При отсутствии управляющего действия триггер бесконечно долго
остается в состоянии устойчивого равновесия, т. е. на выходные напря-
жения не влияют дестабилизирующие факторы (изменение напряже-
ния питания, помехи колебания температуры и т. п.).
Триггеры предназначены для формирования прямоугольных импуль-
сов, деления частоты, счета импульсов, запоминания информации. Со-
временные ЭВМ на 2О...ЗО% состоят из триггере».
16.17.2. Схема симметричного триггера на биполярных транзисто-
рах приведена на рис. 16.44. Особенностями схемы являются:
полная симметрия;
резисторная связь между каскадами (коллектор каждого транзисто-
ра через резистор связан с базой другого);
положительный потенциал, поданный на базы транзисторов для на-
дежного запирания.
16. Понятия о полупроводниковой технике
265
При идеальной симметрии оба транзистора закрыты из-за положи-
тельного потенциала на базах. В реальных схемах не бывает идеальной
симметрии из-за разброса параметров эмиттеров. Поэтому через один
транзистор (например 71)протекает больший ток. Таким образом, на кол-
лекторе транзистора 71 повышается потенциал. Этот повышенный по-
тенциал подается на базу транзистора 72, вследствие чего изменяется
ток через этот транзистор и уменьшается падение напряжения на сопро-
тивлении R&. В результате сниженный потенциал подается на базу тран-
зистора 71, вызывает изменение протекающего через него тока и т. д.
Процесс проходит лавинообразно, т. е. один транзистор 71 открыт (рабо-
тает в режиме насыщения), а второй 72 закрыт. В триггерах всегда один
из транзисторов работает в режиме насыщения, а другой—закрыт
Рис. 16.44
16.17.3. Схемы запуска триггера могут быть различными. На обе базы
можно подавать импульсы одной полярности (схема раздельного запус-
ка). Того же результата можно достичь, если подавать на одну из баз
импульсы чередующийся полярности. Пусть, например, транзистор 71
открыт, а транзистор 72 закрыт. Если на базу 71 подать положительный
импульс, то транзистор закроется. Потенциал на коллекторе уменьшит-
ся до -Ev т. е. отрицательный потенциал будет подаваться на базу тран-
зистора 72. Этот транзистор открывается и будет работать в режиме
насыщения. Возвратить триггер в исходное состояние можно подачей
положительного импульса на базу транзистора 72 или отрицательно-
го— на базу транзистора 71.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Греческий алфавит и чтение букв
Аа альфа Nv НЮ
вр бета КСИ
ГУ гамма Оо омикрон
Д5 дельта Пл пи
Ее эпсилон Рр ро
дзэта 2а сигма
Hn эта Тг тау
ее тэта Yv ипсилон
ii йота Фф фи
Кк каппа XX хи
Лк лямбда Ту пси
Мц мю Ош омега
Латинский алфавит и чтение букв
Аа a Nn ЭН
ВЬ бе Оо о
Сс це РР ne
Dd де Qq «У
Ее e Rr эр
Ff эф Ss эс
Gg re, же Tt тэ
Hh ха,аш Uu У
Ii и Vv ве
Jj йот Ww дубль-ве
Kk ка Xx икс
U эль Yy шрек
Mm эм Zz зет
Приложения 267
Приложение 2
Буквенные обозначения основных электрических
и магнитных величин
Буквенные обозначения установлены стандартами. Для обозначения
применяются буквы латинского и греческого алфавита при необходи-
мости с нижними и верхними индексами.
2.1. Обозначения буквами латинского алфавита
А — потенциал магнитный, векторный.
В — магнитная мцдукция.
В, в—реактивная проводимость.
С—емкость.
с—скорость распространения электромагнитных волн
(qj—в вакууме).
D—смещение электрическое.
Е—оапряжеявюсть электрического поля.
Е, е—электродвижущая сила.
F—магнитодвижущая сила.
f— частота колебании (4)—резонансная).
G,g—активная проводимость.
Н— напряженность магнитного поля.
I,i—ток.
j—плотность тока.
к—коэффициент связи.
L—индуктивность собственная.
М— взаимная индуктивность, намагниченность.
m—магнитный момент; число фаз многофазных систем.
N—число витков, коэффициент размагничивания.
л — коэффициент трансформации.
Р—мощность активная.
р—ъийкятг электрический, удельная мощность, количество пар по-
люсов.
Q—мощность реактивная, добротность.
Q,q—заряд.
R, г—сопротивление электрическое, сопротивление активное.
5—полная мощность.
Т — период колебании.
268
Приложения
U, и — напряжение.
W — электромагнитная энергия.
w—количество витков, удельная электромагнитная энергия.
Х,х—реактивное сопротивление.
Y,y—полная проводимость.
Z, z—полное сопротивление.
2.2. Обозначения буквами греческого алфавита
А—постоянная ослабления.
а—коэффициент ослабления.
В — постоянная фазы.
Р—коэффициент фазы.
Г—постоянная передачи.
у—коэффициент распространения, удельная электрическая прово-
димость.
8 — коэффициент затухания, угол потерь.
е—диэлектрическая проницаемость —электрическая постоянная).
0—логарифмический декремент колебаний.
к—магнитная восприимчивость.
Л—длина электромагнитной волны, коэффициент мощности.
ц—магнитная проницаемость (Цо—магнитная постоянная).
р — плотность электрического заряда объемная, удельное электри-
ческое сопротивление.
и—плотность электрического заряда поверхностная, удельная элек-
трическая проводимость.
т—плотность электрического заряда линейная, постоянная времени.
Ф—магнитный поток.
Ф—электрический потенциал, сдвиг фаз между током и напряжением.
%—диэлектрическая восприимчивость.
у—потокосцепление.
Q, со—угловая частота колебаний.
Постоянная электрическая величина и действующее значение
переменной величины обозначаются прописной (большой) буквой,
мгновенное значение переменной величины — строчной буквой.
Амплитудное значение синусоидальной величины обозначается как
действующее значение с индексом т. Например:
I,U,E—постоянные ток, напряжение, ЭДС, действующие значения
переменного тока, напряжения, ЭДС.
Приложения
269
i, и, е—мгновенные значения синусоидальных тока, напряжения, ЭДС.
/w, Ет — амплитуда синусоидальных тока, напряжения, ЭДС.
2.3. Комплексные величины обозначаются таким образом:
A = A'+jA\
Л = КеЛ+у1тЛ;
А = А^
А = №*-,
A—CG&O.+jAsmd,
где А—комплексная величина;
А'=Re А—действительная часть;
А" = Im А—мнимая часть;
А — |Л| — модуль;
а —аргумент комплексной величины.
Нужно пользоваться собственными буквенными обозначениями со-
ставляющих комплексной величины типа
S = P+jQ,
где £— комплексная мощность;
Р—активная мощность;
Q—реактивная мощность.
Для обозначения комплексных величин, которые являются синусои-
дальными функциями времени, применяется основное обозначение
с точкой над ним. Например:
C/=<7cosa+jt/sincq
Ф=Ф'+}ФГ.
Приведенная комплекснаявеличина обозначается сверху звездочкой, т. е.:
A = A'-JA'-,
A = ReA—jImA;
A = Ae~ja;
Л = |4е->»;
Л=cos а-уЛ sin a.
270
Приложения
Приложение 3
Единицы Международной системы единиц (Si)
Наименование величины Единица
Название Обозначение
Русское Междуна- родное
Основные единицы
Длина метр м m
Масса килограмм кг kg
Время секунда с s
Сила электрического тока ампер А А
Термодинамическая температура кельвин К К
Количество вещества моль моль mol
Сила света кандела кд col
Дополнительные единицы
Плоский угол радиан рад rad
Телесный угол стерадиан Ср sr
Производные единицы электрических и магнитных величин
Плотность электрического тока ампер на квад- ратный метр А/м2 A/m2
Количество электричества, кулон кл C
электрический заряд Поверхностная плотность кулон на квад- Кл/м2 C/m2
электрического заряда ратный метр
Электрическое напряжение, электрический потенциал, вольт В V
разность электрических потенциалов, ЭДС Напряженность электрического вольт на метр В/м V/m
поля
Электрическая емкость фарад Ф F
Абсолютная диэлектрическая проницаемость фарад на метр Ф/м F/m
Электрическое сопротивление ом Ом Q
Удельное электрическое сопротивление ом-метр Ом- м Q- m
Электрическая проводимость сименс См S
Удельная электрическая сименс на См/м S/m
проводимость метр
Магнитный поток вебер Вб Wb
Приложения
271
Наименование величины Единица
Название Обозначение
Русское Междуна- родное
Магнитная индукция тесла Тл т
Индуктивность, взаимная генри Гн н
индуктивность Абсолютная магнитная генри на метр Гн/м Н/т
проницаемость, магнитная постоянная Намагниченность, напряженность магнитного поля ампер на метр А/м А/т
Магнитодвижущая сила ампер А А
Магнитное сопротивление ампер на вебер А/Вб A/Wb
Магнитная проводимость веберна ампер Вб/А WWA
Электромагнитная энергия джоуль Дж J
Активная мощность ватт Вт W
Реактивная мощность вар вар var
Полная мощность вольт-ампер В-А V-A
Приложение 4
Единицы электрических и магнитных величин, которые
допускается применять наравне с единицами Si
Наименование единицы Единица Соотношение с единицей Si
Название Обозначение
Русское Между- народное
Удельное электрическое сопротивление Магнитный поток Магнитная индукция Магнитодвижущая сила Напряженность магнитного поля Энергия ом квад- ратный мм на метр максвел гаус гильберт эрстед эрг Ом* мм2/м Мкс Гс Гб е эрг Q- mini2/!!) Мх Gs Gb Ое erg ПУ^Ом-м кНвб 1(Г*Тл 10/4л А ПРМтгА/м 10“7Дж
272
Приложения
Приложение 5
Физические константы
Физическая постоянная Обозначение Значение постоянной
Скорость распространения электромагнитных волн (скорость света) в вакууме Элементарный заряд (заряд электрона) Магнитная постоянная Электрическая постоянная Гравитационная постоянная Абсолютный нуль температуры Температура замерзания воды Ускорение свободного падения Плотность воздуха при нормальных условиях Волновое сопротивление вакуума с е НО ео G Го gn Рвоз Рвак 2,99792458 108 м/с 1,60219 10-19Кл 4п • 1О*7 Гн/м 8,85419- 10*12 ф/м 6,672-IO*11» mW 0К=-273,15°С 0°С = 273,15 К 9,80665 м/с2 1,293 кг/м3 376,7 Ом
Приложение 6
Множители и префиксы для образования кратных
и частичных единиц
Множи- тель Название префикса Обозначение Название множителя
Русское Международное
10»8 экса Э Е КВИНТИЛЛИОН
1015 пета П Р квадриллион
КН2 тера Т Т триллион
10? гига Г G миллиард
106 мега М М миллион
103 кило к к тысяча
102 гекто г h сто
101 дека да da десять
io-1 деци Д d одна десятая
io-2 санти с с одна сотая
1(Г3 милли м m одна тысячная
Приложения
273
Множи- тель Название префикса Обозначение Название множителя
Русское Международное
кг6 микро мк и одна миллионная
нт9 нано Н п одна миллиардная
10-12 ПИКО п Р одна триллионная
10-15 фемто ф f одна квадриллионная
10-18 ато а а одна квинтиллионная
Приложение 7
Удельное электрическое сопротивление проводников
при t= 20°С
Материал проводника Удельное сопротивление, мкОм* м Материал проводника Удельное сопротивление, мкОм-м
Алюминии 0,028 Свинец 0,21
Вольфрам 0,055 Серебро 0,016
Графит 13 Сталь 0,1...0,14
Дуралюмин 0,033 Цинк 0,061
Железо 0,10 Чугун 0.5..Д8
Золото 0,022 Константант 0,5
Латунь 0,07„.0,08 Конель 0,47
Магний 0,045 Манганин 0,43
Медь 0,017 Нейзильбер 0,3
Никель 0,073 Никелин 0,4
Олово 0,12 Нихром 1,1
Платина 0,10 Фехраль 1,3
Ртуть 0,96
Приложение 8
Удельное электрическое сопротивление
полупроводников и диэлектриков
Вещество Температура, °C Удельное сопротивление, Ом-м
Полупроводники
Антимонит индия 17 5,8 • IO"5
Бор 27 1,7 - IO*5
274
Приложения
Вещество Температура, °C Удельное сопротивление, Ом * м
Полупроводники
Германий 27 0,47
Кремний 27 2,3 108
Селенид свинца 20 9,1 • КГ6
Сульфид свинца 20 1,7 • IO"5
Диэлектрики
Вода дистиллированная 20 ИР...10*
Воздух 0 1О15..,1О18
Древесина сухая 20 1О9...1О10
Кварц 230 ю9
Масло трансформаторное 20 1О1О...Ю13
Парафин 20 ю14
Резина 20 Ю11..,!©12
Слюда 20 10п...1015
Стекло 20 1О9...1О13
Приложение 9
Соотношения между единицами удельного сопротивления
Единица удельного сопротивления Ом-м Ом * см Ом - мм2/м 1 ед удельного сопротивления СГС
1 Ом - м 1 100 106 1,11-кН®
1 Ом - см 0,01 1 104 1,11 • 10*12
1 Ом - мм2/м иг6 кН 1 1,11 • 10-W
1 ед удельного сопротивления СГС 9 - 109 9 1011 9 • 1015 1
Приложение 10
Относительная магнитная проницаемость (Гн/м)
Диамагнетики (р,< 1)
Висмут—0,999824
Приложения
275
Вода—0,999991
Водород — 0,999999
Медь —0,999990
Стекло — 0,999987
Парамагнетики (ц > 1)
Алюминий —1,000023
Воздух — 1,00000038
Вольфрам —1,000176
Кислород—1,0000019
Кислород жидкий—1,0034 -
Ферромагнетики (р.» 1, максимальное
значение магнитной проницаемости)
Железо мягкое — 8000
Кобальт—175
Никель—1100
Пермаллой-68 — 250000
Чугун —600... 800
Приложение 11
Температурные коэффициенты (а)
электрического сопротивления проводников
(для интервала температур 0...100°С)
Проводник a.lO-’tr1 Проводник а.КГ’ЧГ1
Алюминий 4,2 Никель 63
Вольфрам 5 Нихром 0,1
Железо 6 Олово 4,4
Золото 4 Платина 3,9
Константан 0,05 Ртуть 1,0
Латунь 0,1...0,4 Свинец 3,7
Магний 3,9 Серебро 4,1
Медь 43 Сталь 1...4
Нейзильбер 0,25 Цинк 4,2
Никелин 0,1 Чугун 1,0
276
Приложения
Приложение 12
Электрические свойства пластмасс
Наименование пластмассы Относительная диэлектрическая . проницаемость Удельное электрическое сопротивление, Ом-м
Гетинакс 4.5...8.0 КР...1012
Капрон 3,6...5,0 10ю... ю11
Лавсан ЗД.3,5 1О,4...1О16
Органическое стекло ЗД.З,9 10n...1013
Пенопласт 1Д..13 «10й
Полистирол 2,4...2,6 1О13...1О15
Полихлорвинил 3,2...4,0 1О1О...Ю12
Полистилен 2Д.Д4 = 1015
Стеклотекстолит 4Д..5.5 1Оп...1О12
Целлулоид 4,1 = 109
Эбонит 2,7...3Л 1О12...1О14
Текстолит 6Д..8.0 1О7...1Ою
Приложение 13
Электрические параметры человека
Удельное сопротивление ткани тела, Ом-м:
мышцы 1,5
кровь 1,8
верхний слой кожи (сухой) 3,3 • 105
кость (без надкостницы) 2 • 106
Диэлектрическая проницаемость (относительная):
1фовь 85,5
кожа сухая 40...50
кость (без надкостницы) 6... 10
Сопротивление тела человека от конца одной руки
до конца другой (при сухой коже рук), кОм =15
Сила тока сквозь тело человека,
считающаяся безопасной, мА до 1
Приложения
277
Сила тока сквозь тело человека, приводящая
к тяжелому поражению, мА = 100
Безопасное электрическое напряжение
(влажное помещение), В 12
Безопасное электрическое напряжение
(сухое помещение), В 36
Приложение 14
Единицы электрических и магнитных величин,
названные в честь ученых
Международная система единиц является универсальной системой
единиц физических величин, которая предлагается для применения во
всех областях науки, техники, народного хозяйства.
Международная система принята к практическому применению XI
Генеральной конференцией по проблемам мер и весов в Париже (ок-
тябрь, 1960 г.). Система включает семь основных единиц и ряд произ-
водных. Если значения всех величин определены в международной си-
стеме, то при вычислениях не нужно вводить коэффициенты, которые
зависят от выбора единиц.
Некоторые единицы в международной системе названы в честь ве-
ликих ученых мира. Большая часть единиц, название которых связано с
именами ученых, установлена Интернациональным конгрессом (1881 г.,
Париж). Названия других величин были введены позднее.
Единицы физических величин, названные в честь ученых, обознача-
ются в международной системе единиц с прописной (большой) буквы.
14.1. Единицы электрических величин.
14.1.1. Единица силы тока — ампер (А).
Единица названа в честь французского физика Андре Мари Ампера
(1775—1836). Один из основателей электродинамики, впервые обратил
внимание ученых на связь электрических и магнитных явлений, открыл
закон взаимодействия проводника с током в магнитном поле, взаимо-
действие двух проводников с током. Исследовал катушку с током и раз-
работал теорию магнетизма. В 1820 г. предложил идею использовать
электромагнитные явления для передачи сигналов на расстояние.
278
Приложения
14.1.2. Единица количества электричества—кулон (Кл).
Название единицы связано с именем французского физика и военного
инженера Шарля Огюстена Купона (YT5f>—1806). Работы Кулона каса-
ются электростатики, магнетизма и механики. Кулон внес большой вклад
в теорию трения качения и скольжения. Построил крутильные весы.
Открыл в 1785 г. основной закон электростатики (закон Кулона).
Является основателем электростатики и магнитостатики.
14.1.3. Единица электрического потенциала, напряжения, ЭДС —
вольт (В).
Единица названа в честь итальянского физика и физиолога Алексан-
дра Вольта (1745—1827). В 1800 г. он создал первый химический ис-
точник тока (вольтов столб). Продолжил опыты Л. Гальвани с «живот-
ным» электричеством. Открыл ряд напряжений металлов, построил
конденсатор, электромотор и другие приборы для исследования элект-
рических цепей.
14.1.4. Единица электрического сопротивления — ом (Ом).
Единица названа в честь Георга Симона Ома (1787—1854), немецкого
физика. Ом экспериментально открыл один из основных законов электри-
ческих цепей (закон Ома), который связывает силу тока, напряжение и со-
противление участка цепи. Закон Ома в дальнейшем рассматривался уче-
ными для любых цепей электрического тока, а также для магнитных цепей.
14.1.5. Единица электрической проводимости — сименс (См).
Название единицы связано с именем немецкого электротехника и про-
мышленника Эрнста Верлера Сименса (1816—1892).
Сименс трудился над разработками электрических машин, создал ге-
нератор постоянного тока с самовозбуждением.
14.1.6. Единица активной мощности — ватт (Вт).
Единица названа в честь английского изобретателя Джеймса Уат-
та (1736—1819). Уатт построил паровую машину с цилиндром двой-
ного действия. Впервые применил центробежный регулятор. Универ-
сальный тепловой двигатель Уатта сыграл значительную роль в
дальнейшем развитии теплотехники.
•14.1.7. Единица электрической емкости — фарада (Ф).
Английский физик Майкл Фарадей (1791—1867) является основа-
телем теории электромагнитного поля. В 1831 г. он открыл электромаг-
Приложения
279
нитную индукцию, и это явление легло в основу электротехники. Фара-
дей доказал тождественность различных видов электричества, открыл
закон электролиза (закон Фарадея). Первым применил понятия элект-
рического и магнитного полей, развил идею об электромагнитной при-
роде света.
Майкл Фарадей опытным путем доказал закон сохранения электри-
ческого заряда, впервые высказал идею о взаимном преобразовании
различных видов энергии.
Существительное фарада—женского рода. На в некоторых источ-
никах единица емкости называется фарад (мужского рода).
14.1.8. Единица электромагнитной энергии—джоуль (Дж).
Единица названа в честь английского физика Джеймса Прескот-
та Джоуля (1818—1889). Работы Джоуля посвящены электромагне-
тизму, тепловым явлениям, кинетической теории газов. Он открыл за-
висимость количества тепла, которое выделяется в проводнике с током,
от величины тока и сопротивления проводника (закон Джоуля—Лен-
ца). В 1843 г. экспериментально доказал, что тепло можно получить
от механической работы. Таким образом был обоснован закон сохра-
нения энергии. Джоуль открыл явление магнитного насыщения фер-
ромагнетиков.
14Л. Единицы магнитных величин.
14.2.1. Единица магнитного потока — вебер (Вб).
В XIX в. были известны три немецких ученых, братья Вебер Эрст
Генрих (анатом), Вебер Вильгельм Эдуард (физик), Вебер Эдуард (фи-
зиолог); американский физик Джозеф Вебер работал в XX в.; его рабо-
ты посвящены общей теории относительности и теории гравитации.
Название единицы потока связано с именем Вильгельма Эдуарда Вебе-
ра (1804—1899). Его работы посвящены электромагнетизму, теории
электродинамических явлений. Вебер вместе с К. Гауссом построил элек-
тромагнитный телеграф, предложил абсолютную систему электричес-
ких и магнитных единиц.
14.2.2. Единица магнитной индукции—тесла (Тл).
Единица названа в честь сербского изобретателя Николы Теслы
(1856—1943). Н. Тесла (независимо от Г. Феррариса) открыл и описал
вращающееся магнитное поле. Он разработал конструкции многофаз-
280
Приложения
пых электрических машин. Известны также его работы в области тех-
ники высоких частот и беспроволочная передача сигналов на большое
расстояние. И. Тесла построил первые электрические генераторы и
трансформаторы высокой частоты (до 20 000 Гц). Изобрел электричес-
кий счетчик, частотомер и другие приборы.
Существительное тесла — женского рода.
14.2.3. Единица индуктивности — генри (Гн).
Единица названа в честь американского физика Джозефа Генри
(1797—1878). Работы Д. Генри посвящены электромагнетизму; он пер-
вым построил мощный подковообразный электромагнит, разработал
принцип электромагнитной индукции. Генри также построил электри-
ческий двигатель, изобрел электромагнитное реле, исследовал колеба-
тельный характер разряда конденсатора.
Существительное генри — мужского рода, неизменяемое.
14.2.4. Единица частоты электромагнитных колебаний (в общем слу-
чае частоты периодического процесса) — герц (Гц).
Известны работы немецких физиков Густава Людвига и Генриха Ру-
дольфа Герцев. Нобелевский лауреат Густав Герц (племянник Генриха
Герца) исследовал взаимодействие электронов и атомов. Генрих Герц
(1857—1894), в честь которого названа единица частоты, является од-
ним из основателей электродинамики. Он впервые предложил теорию
и конструкцию генератора электромагнитныхколебаний (вибратор Гер-
ца). В 1890 г. Генрих Герц построил общую теорию электромагнитных
явлений в подвижных телах. Экспериментальные работы Герца подтвер-
дили тождественность свойств электромагнитных и световых волн.
ЛИТЕРАТУРА
1. Армейский Е.Ф., Фалк Г.Б. Электрические микромашины. — М.,
1975.240 с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: В 2 т.—М.,
1978. Т.1.528 с.; Т.2.231 с.
3. БорисовЮ.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника. — М.,
1985.552 с.
4. Брускин Д.Э., Зорохович А.Е., ХвостовВ.С. Электрические маши-
ны: В 2 т. — М.» 1979. Т.1.288 с.; Т.2.304 с.
5. Данилов И.А., Иванов П.М. Общая электротехника с основами
электроники. — М., 1989. 752 с.
6. Енохович А. С. Справочник по физике и технике.—М., 1983.255 с.
7. Иванов ИЛ., РавдоникВ.С. Электротехника. — М., 1984.375 с.
8. Иванов А. А. Справочник по электротехнике. — Киев, 1984. 304 с.
9. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. — М., 1983.440 с.
10. Китаев В.Е. Электротехника с основами промышленной элект-
роники. — М., 1985.224 с.
11. Кпауснитцер Г. Введение в электротехнику. — М., 1985.480 с.
12. Ломоносов В.Ю., Поливанов К. М., Михайлов О.П. Электротехни-
ка.—М., 1990.400 с.
13. Морозов А.Г. Электротехника, электроника и импульсная техни-
ка.—М., 1986. 336 с.
14. Общая электротехника/Под ред. А.Т.Блажкина,—М., 1986.592 с.
15. Основы промышленной электроники /Под ред. В.Г.Гсрасимова. —
М., 1986. 336 с.
16. Трегуб А.П. Электротехника. — Киев, 1987. 600 с.
17. Электротехника /Под ред. В.Г.Герасимова. — М., 1985.480 с.
18. Электротехника и электроника /М.К.Бечева, И.Д.Златенов,
П.Н.Новиков, Е.В.Шапкин. — М., 1991.224 с.
19. Электротехника /Под род. АЛ.Шишкина. — М., 1991. 336 с.
20. Электротехника /Под ред. В.С.Пантюшина. — М., 1976. 560 с.
282
Литература
21. Электротехнический справочник. В 3 т. Т.1. — М., 1980. 520 с.;
Т.2. — М., 1981. 640 с.; ТЗ. Кн.1. — М., 1982. 656 с.; Т.З. Кн.2. — М.,
1982.560 с.
22. Вартабедян ВЛ. Загальна електротехшка. — КиТв, 1986.359 с.
23. Електротехшка / В.ЕДанько, B.I.Muihx, А.К. Черкасов, В.Ф. Бо-
люх. — КиТв, 1990.264 с.
24. Паначевний Б.1. Короткий курс елекгротехшки.—Харгав., 1995.
185 с.
25. Перхач В.С. Магематичш задач! електроенергетики. — Льв!в,
1989.464 с.
26. Перхач В.С. Обчислювальна техшка в електроенергетичних роз-
рахунках. —Льв1в, 1978.311с.
27. Перхач В.С., Скрипшк 0.1. Алгоритми аналйу усталених режим»
електроенергетичних систем. — Льв!в, 1980.76 с.
28. Перхач В.С. Теоретична електротехшка. — Киш, 1992.454 с.
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ....................................т.............3
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Основные определения.................................. 4
1.2. Величины электрической цепи.............................4
1.3. Параметры электрической цепи............................5
1.4. Элементы электрической цепи.............................6
1.5. Схемы замещения.........................................7
2. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
2.1. Передача мощности от источника к нагрузке...............8
2.2. Смешанное соединение приемников.........................11
2.3. Применение законов Кирхгофа............................12
2.4. Метод суперпозиции.....................................14
2.5. Метод узлового напряжения..............................16
2.6. Метод эквивалентных преобразований.....................17
2.7. Метод контурных токов..................................18
2.8. Построение потенциальных диаграмм.................... 19
3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ
3.1. Общие определения......................................21
3.2. Графический метод расчета..............................22
3.3. Аналитический метод расчета............................23
4. ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
4.1. Основные определения...................................25
4.2. Действующие значения синусоидальных величин............26
4.3. Метод векторных диаграмм...............................27
4.4. Символический метод....................................28
4.5. Активное сопротивление в цепи синусоидального тока.....29
4.6. Индуктивность в цепи переменного тока..................30
4.7. Емкость в цепи синусоидального тока....................32
4.8. Неразветвленные цепи...................................33
4.9. Разветвленные электрические цепи.......................35
4.10. Треугольники сопротивлений и проводимостей.
Соотношения между сопротивлениями и проводимостями...........38
284
Содержание
4.11. Мощность цепи синусоидального тока.........................39
4.12. Коэффициент мощности. Повышение коэффициента мощности.41
4.13. Явления резонанса..........................................42
4.14. Четырехполюсники...........................................45
5. ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
5.1. Основные положения..........................................49
5.2. Соединение звездой..........................................50
5.3. Соединение треугольником....................................52
5.4. Мощность трехфазной системы.................................54
5.5. Переключение нагрузки со звезды на треугольник и наоборот...56
5.6. Расчет симметричных трехфазных систем.......................58
5.7. Расчет несимметричных систем................................59
6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
6.1. Основные положения..........................................63
6.2. Переходные процессы в цепях постоянного тока с индуктивностью..... 63
6.3. Переходные процессы в цепях постоянного тока с емкостью.....66
6.4. Принужденные и свободные составляющие переходных токов
и напряжений...............................................67
6.5. Переходные процессы в цепях синусоидального тока
с индуктивностью...........................................68
6.6. Переходные процессы в цепях синусоидального тока с емкостью.70
7. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННОЙ
МАГНИТОДВИЖУЩЕЙ СИЛОЙ
7.1. Основные понятия............................................72
7.2. Законы электромагнетизма....................................72
7.3. Ферромагнетики..............................................75
7.4. Энергия магнитного поля.....................................78
7.5. Взаимная индуктивность......................................79
7.6. Расчет однородных магнитных цепей...........................81
7.7. Расчет неоднородных магнитных цепей.........................82
7.8. Расчет подъемной силы электромагнита........................85
8. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПЕРЕМЕННОЙ
МАГНИТОДВИЖУЩЕЙ СИЛОЙ
8.1. Основные понятия............................................86
8.2. Переменный поток и ток в катушке............................87
8.3. Магнитный поток рассеяния...................................88
8.4. Векторная диаграмма катушки с сердечником...................90
8.5. Потери в стали при переменном намагничивании................90
Содержание 285
9. ТРАНСФОРМАТОРЫ
9.1. Назначение и принцип работы..............................92
9.2. Нерабочий (холостой) ход.................................94
9.3. Режим нагрузки...........................................95
9.4. Режим короткого замыкания................................99
9.5. Потери в трансформаторах.................................99
9.6. Опыты нерабочего (холостого) хода и короткого замыкания.101
9.7. Реальный, идеализированный и приведенный трансформаторы.103
9.8. Схема замещения трансформатора........................ 106
9.9. Рабочие характеристики трансформатора...................107
9.10. Конструкция трансформатора.............................108
9.11. Основные соотношения для расчетов......................110
9.12. Расчет трансформатора..................................111
9.13. Трехфазные трансформаторы..............................113
9.14. Многообмоточные трансформаторы....................... 114
9.15. Измерительные трансформаторы...........................115
9.16. Автотрансформаторы.....................................116
9.17. Изображение трансформаторов на электрических схемах....117
10. АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ
10.1. Устройство и принцип работы............................118
10.2. Вращающееся магнитное поле.............................120
10.3. Ток и ЭДС короткозамкнутой обмотки.....................122
10.4. 'равнения асинхронного двигателя.......................123
10.5. Приведение величин и параметров асинхронных машин......124
10.6. Схема замещения фазы асинхронной машины................126
10.7. Векторная диаграмма асинхронного двигателя.............128
10.8. Потери мощности и КПД асинхронного двигателя...........130
10.9. Электромагнитный момент.............................. 131
10.10. Механическая характеристика...........................133
10.11. Рабочие характеристики асинхронного двигателя.........137
10.12. Двигатель с фазным ротором............................139
10.13. Регулирование скорости вращения ротора................140
10.14. Пуск асинхронного двигателя.........:.................141
10.15. Асинхронный генератор.................................143
10.16. Электромагнитный тормоз...............................144
10.17. Однофазные асинхронные двигатели......................145
10.18. Двухфазные асинхронные двигатели......................147
10.19. Фазовращатель.........................................147
10.20. Асинхронный преобразователь частоты...................148
10.21. Индукционный регулятор................................149
286
Содержание
11. СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ
11.1. Устройство и принцип работы синхронной машины.........150
11.2. Холостой ход синхронного генератора...................151
11.3. Реакция якоря синхронной машины.......................152
11.4. Электромагнитный момент и угловая характеристика машины.152
11.5. Векторная диаграмма синхронного генератора............154
11.6. Характеристики синхронных генераторов.................155
11.7. U-образная характеристика
синхронного генератора.....................................156
11.8. Параллельная работа синхронных генераторов............156
11.9. Бесконтактные синхронные генераторы...................157
11.10. Характеристики синхронных двигателей.................158
11.11. Пуск синхронного двигателя...........................159
11.12. Синхронные компенсаторы..............................160
11.13. Потери и КПД синхронной машины.......................161
11.14. Преимущества и недостатки синхронной машины..........162
11.15. Графические обозначения синхронных машин.............163
12. МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
12.1. Устройство и принцип работы...........................164
12.2. Электродвижущая сила..................................166
12.3. Электромагнитный момент...............................167
12.4. Реакция якоря.........................................168
12.5. Коммутация............................................169
12.6. Возбуждение машин постоянного тока....................171
12.7. Генераторы независимого возбуждения...................172
12.8. Самовозбуждение генераторов...........................174
12.9. Генераторы с самовозбуждением.........................175
12.10. Двигатели независимого и параллельного возбуждения...177
12.11. Двигатели последовательного возбуждения..............179
12.12. Двигатели смешанного возбуждения.....................179
12.13. Регулирование скорости вращения якоря................180
12.14. Потери в машинах постоянного тока...............1....182
12.15. Коллекторные машины переменного тока.................184
13. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МИКРОМАШИНЫ
13.1. Классификация и назначение............................186
13.2. Коллекторные микромашины постоянного тока.............186
13.3. Асинхронные микромашины...............................190
13.4. Синхронные микромашины................................194
13.5. Информационные микромашины............................197
Содержание 287
14. ЭЛЕКТРОПРИВОД И ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЕ
14.1. Основные определения. ..............................204
14.2. Режимы работы электропривода........................206
14.3. Выбор мощности двигателя............................208
14.4. Выбор типа электродвигателя.........................209
14.5. Управление электроприводом..........................211
14.6. Электроснабжение....................................213
15. ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
И ЭЛЕКТРОИЗМЕРЕНИЯ
15.1. Классификация электроизмерительных приборов............' ’ Z
15.2. Системы электроизмерительных приборов..................2 8
15.3. Измерение токов, напряжении, мощностей и энергии....225
15.4. Измерение коэффициента мощности, последовательности
чередования и сдвига фаз, частоты.........................230
15.5. Измерение параметров электрической цепи................S 33
15.6. Погрешности измерения и приборов.......................- 35
16. ПОНЯТИЯ О ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ ТЕХНИКЕ
16.1. Основные положения..................................240
16.2. Полупроводниковые диоды.............................241
16.3. Тиристоры...........................................242
16.4. Вторичные источники электропитания..................243
16.5. Выпрямители.........................................244
16.6. Сглаживающие фильтры................................245
16.7. Стабилизаторы.......................................246
16.8. Биполярные транзисторы..............................247
16.9. Усилители электрических сигналов................. 248
16.10. Характеристики и параметры транзисторов........... 252
16.11. Полевые транзисторы................................254
16.12. Усилители постоянного тока.........................256
16.13. Генераторы гармонических сигналов..................257
16.14. Импульсные устройства (основные понятия)...........259
16.15. Импульсные усилители...............................260
16.16. Дифференцирующие и интегрирующие цепи, линии задержки.262
16.17. Триггеры...........................................264
ПРИЛОЖЕНИЯ...................................................266
ЛИТЕРАТУРА...................................................281
Учебное издание
Борис Иванович ПАНАЧЕВНЫЙ
КУРС ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Учебник для студентов механических специальностей
высших учебных заведений
Ответственный редактор Ж. Фролова
Редактор С Меркулова
Корректор М. Весловская
Художник Е. Бондарь
Компьютерное макетирование И. Кожанова
Подписано в печать с готовых диапозитивов 09.08.2002. Формат 60x84/16.
Бумага газетная. Гарнитура Таймс. Печать о(|кс1ная.
Усл. печ. л. 16,74. Уч.-изд. л. 12,69. Тираж 10 000 зкх
Заказ № 2774.
Издательство «Феникс»
Лицензия ЛР № 065194 от 2 июня 1997 г.
344007. г. Ростов-на-Дону, пер. Соборный, 17.
ООО «Торсинг»
Свидетельство серия ЯК № 507
61057, г. Харков, ул. Сумская, 13.
Отпечатано с готовых диапозитивов
в ФГУИПП «Курск»
305007, г. Курск, ул. Энгельса, 109.