Проектирование рельефа летных полей (теория и методы) - Перегуд М.С.

Автор: Перегуд М.С.
Теги: гидрогеология авиация авиационное оборудование авиатехника
Год: 1947
Похожие
Энциклопедия современной техники. Том 1. Строительство. А - Кессон
Планировка и благоустройство городов
Инженерная геодезия
Изыскания и проектирование железных дорог. Часть 2.
Текст
                    КВАРТИРНО-ЭКСПЛОАТАЦИОННОЕ УПРАВЛЕНИЕ
ВООРУЖЕННЫХ СИЛ СОЮЗА ССР
ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ВОЕНПРОЕКТ
Инженер ПЕРЕГУД М. С
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
РЕЛЬЕФА
ЛЕТНЫХ ПОЛЕЙ
(ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ)
ВОЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МИНИСТЕРСТВА ВООРУЖЕННЫХ СИЛ СОЮЗА ССР
Москва — 1947

К
1961 г.в
о sb-а-
ВАР ТИР НО-ЭКС П Л О АТАЦИОННОЕ УПРАВЛЕНИЕ
ВООРУЖЕННЫХ СИЛ СОЮЗА ССР П _
ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ВОЕНПРОЕКТ
Инженер ПЕРЕГУД М. С.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
РЕЛЬЕФА
ЛЕТНЫХ ПОЛЕЙ
(ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ)
wet-fl
ВОЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МИНИСТЕРСТВА ВООРУЖЕННЫХ СИЛ СОЮЗА ССР
Москва —1917
________________
зал Л5
Инженер Перегуд М. С.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕЛЬЕФА ЛЕТНЫХ ПОЛЕЙ
(теория и методы)
В книге автор критически описывает существующие
методы проектирования рельефа летных полей и предлагает
теоретически им обосновываемую новую методологию проек-
тирования, применение которой, при соответствующем ре-
шении вопроса о балансе выемок и иасыпей, может обеспе-
чить при проектировании получение лишь минимально не-
обходимого объема земляных работ.
Книга предназначена в качестве пособия для про-
ектировщиков рельефа летиых полей, а также представ-
ляет интерес и для более широкого круга специалистов-
аэродромного строительства.
СОДЕРЖАНИЕ
Стр-.
Введение ................................. 3
Глава первая. Определение и общие требования
к аэродромам ............................. 5
Глава вторая. Технические требования к рельефу
летных полей и полос подхода............. 11
Глава третья. Существующие методы проектирова-
ния рельефа летиых полей и оценка их ... . 21
Глава четвер1ая. Теоретические основы рациональ-
ной методологии проектирования рельефа летных
полей..................................... 36
Глава пятая. Рекомендуемые способы проектиро-
вания рельефа летных полей и требования к
экономичности работ....................... 71
Глава шестая. Методология проектирования рель-
ефа летных полей.......................... 76
Редактор гвардии инженер-подполковник Леменовский А. С.
Технический редактор Кузьмин И. Ф.
Корректор Смирнова 3. В.
Г85400. Подписано к леч. 30.6.47 г. Объем 6 п. л.4-2 вкл. '/, п. а.
5 уЧ.-ивд. л. В 1 л. л. 38 000 inn. ан. Ивд. J0 1131. Зак. 499.
Набрано в 7-й тип. Управления Военного Ивд-ва МВС СССР.
Зак. 701.
Отпечатано в 1-й тип. Управления Военного Ивд-ва МВС СССВ
имени С. К. Тимошенко
ВВЕДЕНИЕ
Существующие методы проектирования рельефа летных
полей и имеющиеся предложения по их уточнению осно-
ваны на использовании либо отметок, либо горизонталей су-
ществующей поверхности.
Если методы проектирования отметок поверхности до-
статочно разработаны, то методы проектирования горизон-
талей поверхности либо теоретически не обоснованы, либо
обоснованы лишь частично. По этой причине существующие
методы проектирования горизонталей поверхности или не
обеспечивают полного (предельного) использования норма-
тивных требований к допустимой кривизне поверхности или
обеспечивают такое использование их недостаточно — без
необходимого теоретического обобщения вопросов проекти-
рования. В результате этого существующие методы проек-
тирования горизонталей поверхности влекут недопустимые
нарушения требований к рельефу летных полей или необос-
нованные завышения объемов земляных работ. Вместе с
тем, методы проектирования отметок поверхности, при их
достаточной теоретической разработанности, являются весь-
ма трудоемкими, требуют для применения их высокой квали-
фикации составителя проекта и, как следствие этого, также
не гарантируют получения минимально необходимых земля-
ных работ.
При проектировании рельефа летных полей объемы зем-
ляных работ, измеряемые десятками тысяч кубических мет-
ров, являются обычными. В таких условиях всякое излише-
ство земляных работ приводит к значительным перерасхо-
дам государственных средств и, конечно, не может считать-
ся допустимым. Эти излишества в земляных работах тем
более недопустимы, если они являются результатом либо
теоретической несостоятельности, либо недоработанности
методов проектирования.
3
1
Цель этой книги — разработка теории проектирования
горизонталей поверхности, а также установление такой ме-
тодологии использования полученных при этом зависимо-
стей, которая бы при своей простоте обеспечивала одновре-
менно получение лишь минимально необходимых в том или
ином случае объемов земляных работ.
Автор приносит благодарность инженер-полковнику Анд-
риенко М. С. и инженеру Овручскому Г. Л., внесшим при
просмотре работы свои пожелания, которые учтены автором.
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ
К АЭРОДРОМАМ
Назначение аэродромов — обеспечивать по возможности
бесперебойную, при полной безопасности, летную работу
авиации. Для этой цели аэродромы должны строиться по
соответствующим техническим правилам с оборудованием
их сооружениями, необходимыми для проведения нормаль-
ной подготовки материальной части к полетам.
Основные элементы каждого аэродрома:
—	летное поле — территория достаточных размеров, со-
ответствующей конфигурации и рельефа, с естественным
покровом или искусственными покрытиями для взлета и по-
садки самолетов;
—	полоса подходов — территория, окаймляющая летное
поле, обеспечивающая руление самолетов на старт и после
посадки — к местам стоянок, и своей шириной гарантирую-
щая безопасность взлетов и посадок самолетов над препят-
ствиями ограниченной высоты, расположенными за внеш-
ними границами полосы подходов;
— аэродромные сооружения и здания технического, ка-
зарменного, жилого и другого назначения, возводимые для
материальной части, оборудования, личного состава и пр.
Технические требования, предъявляемые к летному полю
и полосе подходов, обусловливаются конструктивными дан-
ными и аэродинамическими свойствами самолетов, а также
условиями их эксплоатации на аэродромах.
Кроме легких и средних самолетов, в современной авиа-
ции имеются тяжелые самолеты, поднимающие на себе весь-
ма значительные бомбовые нагрузки. Конструктивные дан-
ные и взлетно-посадочные характеристики этих самолетов,
соответственно назначению их, значительно разнятся друг
от друга.
5
В зависимости от назначения аэродромов могут значи-
тельно разниться и условия производства на них взлетов и
посадок самолетов. Так, в фронтовых условиях, при необ-
ходимости срочного обеспечения работы авиации, могут
быть допущены летные поля, состоящие из одной-двух
взлетно-посадочных полос, обеспечивающие одиночные или
групповые взлеты самолетов; в условиях же тыловых райо-
нов базирования аэродромы, как правило, должны обеспе-
чивать работу авиации при любых направлениях ветров, а
также и групповой взлет самолетов.
Соответственно этим разнящимся свойствам самолетов
и различным условиям использования аэродромов, в зависи-
мости от назначения последних, к летным полям и подходам
к ним предъявляются и различные технические требования.
Так, из условий экономичности строительства для одних
типов самолетов к размерам и конфигурации летных полей,
а также к ширине полосы подходов и состоянию подходов
с воздуха допускаются требования, пониженные в сравнении
с требованиями для самолетов других типов.
Условия ожидаемой интенсивности использования летно-
го поля, в случаях полосного его решения, в свою очередь
обусловливают ширину взлетно-посадочных полос и тем оп-
ределяют общую конфигурацию летного поля.
Наряду с указанным требования к почвенно-грунтовым
и гидрогеологическим условиям, а также к рельефу летных
полей и полос подхода, исходя из обеспечения необходимой
безопасности работы авиации для всех аэродромов, в практи-
ке отечественного аэродромостроения до последнего вре-
мени были общими. Лишь в 1945 г. при установлении клас-
сов аэродромов требования к рельефу летных полей для по-
следнего (третьего) класса аэродромов, в сравнении с тако-
выми для прочих аэродромов, с целью экономичности строи-
тельства, установлены несколько пониженными.
Ниже приведены общие требования, которым должны
удовлетворять основные элементы современных аэродро-
мов — летные поля, подходы к ним и сооружения и здания
специального и коммунально-бытового назначения.
Размеры летного поля в направлении возможных взле-
тов и посадок самолетов должны обеспечивать осуществле-
ние нормального режима взлетно-посадочных операций. При
недостаточности этих размеров взлетно-посадочные опера-
ции будут затруднены и будут требовать от летного состава
особых навыков и приемов самолетовождения.
Так как необходимые размеры летного поля зависят от
6
веса и взлетно-посадочных характеристик самолетов, то
полноценными аэродромами в отношении размеров летного
поля следует считать лишь те, которые при нормальном ре-
жиме взлетно-посадочных операций позволяют взлет и по-
садку либо всех современных самолетов, либо при более уз-
ком назначении аэродрома позволяют взлет и посадку са-
молетов, назначенных к базированию на данном аэродроме.
Конфигурация летного поля в зависимости от взлетно-
посадочных характеристик самолетов и метеорологических
условий (силы и повторяемости ветров) является одним из
факторов, определяющих бесперебойность эксплоатации
летного поля и при неблагоприятных начертаниях летного
поля может вынуждать к перерывам в работе авиации.
В тех случаях, когда при принятой конфигурации летно-
го поля направления взлетно-посадочных полос (с естест-
венным покровом или искусственными покрытиями) резко от-
клоняются от направлений значительной силы ветров, или,
что то же, когда угол между направлением ветра и направ-
лением взлета и посадки самолетов (угол скоса) превосхо-
дит допустимое его значение, использование летного поля
без риска аварии самолета будет невозможно. Поэтому лет-
ное поле, полноценное в отношении конфигурации его, при
допустимых углах скоса должно обеспечивать взлет и по-
садку самолетов при любых направлениях и силе ветров, ха-
рактерных для района расположения аэродрома.
Рельеф летного поля должен обеспечивать полную без-
опасность взлетно-посадочных операций. Ввиду того, что
взаимная связь конструктивных данных и взлетно-посадоч-
ных характеристик современных самолетов с предельными
требованиями к рельефу летных полей в практике аэродро-
мостроения базируется на опыте эксплоатации одного и то-
го же летного поля различными типами самолетов, и ввиду
того, что эта связь для отдельных типов современных само-
летов строго научно не обоснована, то полноценными в от-
ношении рельефа летными полями следует считать лишь те,
которые позволяют производство на них взлетно-посадоч-
ных операций различными современными типами самолетов.
Если по условиям рельефа летное поле может быть ис-
пользовано для взлета и посадки лишь отдельных типов са-
молетов, то такое летное поле в отношении рельефа его не
будет полноценным и будет стеснять свободу аэродромного
маневра.
Основные требования к рельефу летных полей состоят в
том, чтобы уклоны летного поля и кривизна поверхности его
7
в вертикальной плоскости не превосходили наибольших их
значений, устанавливаемых техническими условиями на ос-
нове опыта строительства и эксплоатации летных полей.
Подходы к летному полю с воздуха своим состоянием
определяют возможность приближения самолета к летному
полю с наименьшим углом планирования, зависящим от
взлетно-посадочных характеристик самолета и веса его.
Необходимость приближения самолета к летному полю с
наименьшим углом планирования может иметь место при вы-
нужденно неработающих моторах, когда самолет находится
в воздухе на значительном удалении от аэродрома. В этом
случае самолет может пойти на вынужденную посадку
с тем большего расстояния от аэродрома, чем ближе угол
планирования к его минимальному значению.
С указанной точки зрения состояние подходов к летному
полю может ограничивать возможность снижения того или
иного типа самолета с наиболее удаленного от аэродрома
расстояния,- зависящего от минимального угла планирования
самолета и его высоты над уровнем летного поля. С другой
стороны, каждому типу самолета соответствует при его
взлете вполне определенный наибольший угол подъема, так-
же зависящий от веса и взлетно-посадочных характеристик
самолета. В связи с этим, при наличии за внешними граница-
ми аэродрома препятствий, взлет самолетов через эти пре-
пятствия, в зависимости от высоты их, может производиться
при обусловленном режиме либо в направлении препятст-
вий может быть невозможным.
Таким образом, в отношении подходов с воздуха, полно-
ценными летными полями являются лишь те, которые, по
состоянию этих подходов, позволяют снижение современных
самолетов при вынужденных посадках под минимальным
углом планирования, а при взлетах не обусловливают режи-
ма взлетных операций.
В связи с подходами к летным полям с воздуха находят-
ся и требования устройства по периметру летного поля на-
земной полосы подходов.
Полоса подходов своей шириной обусловливает при
подъемах и снижении самолетов необходимые запасы в пре-
вышении самолетов над препятствиями, гарантируя безопас-
ность взлетно-посадочных операций. Кроме того, полоса
подходов служит для руления самолетов от мест их стоянок
на старт и после посадки к местам стоянок. При необходи-
мости быстрого взлета полоса подходов может быть ис-
пользована для начала разбега самолетов. Последнее может
8
иметь место и в случаях ограниченных размеров летного
поля.
Почвенно-грунтовые и гидрогеологические условия лет-
ных полей должны позволять создание прочного дернового
покрова и по возможности отвечать условиям сохранения
достаточной несущей способности поверхности для произ-
водства в относительно сырые периоды года взлетно-поса-
дочных операций и руления самолетов.
С этой точки зрения лучшими почвогрунтами для летных
полей и полос подхода служат грунты супесчано-суглини-
стые, относительно легко отдающие избытки влаги, при усло-
вии их однообразного простирания по территории аэродрома-
и при отсутствии постоянного или периодического их пере-
увлажнения близкими к поверхности грунтовыми водами.
Если, по причине местных почвенно-грунтовых и гидро-
геологических условий, достаточная несущая способность
поверхности в относительно сырые периоды года не обеспе-
чивается, то необходимое поддержание ее может достигать-
ся либо осуществлением соответствующих осушительных
мероприятий, либо, при незначительном простирании не-
удовлетворительных почвогрунтов, в зависимости от эконо-
мической целесообразности, их заменой или улучшением,
В последнем случае может быть целесообразно проведение
работ и по осушению неудовлетворительных мест, и по ча-
стичной замене или улучшению почвогрунтов.
При необходимости обеспечения, вне зависимости от пе-
риодов года, полной бесперебойности в работе авиации не-
обходимо, как правило, устройство на аэродромах искусст-
венных покрытий; при этом объем и характер работ, обес-
печивающих надежную работу этих покрытий, будет тем
больше и сложнее, чем менее благоприятны грунты и гидро-
геологические условия аэродрома.
Аэродромные сооружения — укрытия и стоянки самоле-
тов, ангары, хранилища для горючего, водомаслогрейки и
другие сооружения специального назначения — и здания
жилые и общественно-бытового назначения по своему коли-
честву и условиям размещения должны удовлетворять тре-
бованиям эксплоатации аэродрома, обеспечивать боевую
или учебную работу авиации, базирующейся на аэродроме,
и создавать необходимые условия для проживания летного
и обслуживающего состава.
В условиях военного времени, когда особо важен быст-
рый ввод в эксплоатацию строящихся аэродромов, указан-
9
ные сооружения и здания могут возводиться возможно упро-
щенных типов.
Кроме указанного, каждый полноценный аэродром дол-
жен иметь обеспеченный водоотвод, условия для маскиров-
ки^териалыюй части и аэродрома в целом и должен быть
обеспечен надежными подъездными путями, внутренними
дорогами, водоснабжением и т. п.
Невозможность соблюдения по местным условиям того
или иного из указанных выше общих требований или ряда
их может обусловить неполноценность летного поля или аэ-
родрома в целом, так как такой аэродром будет стеснять
или ограничивать свободу аэродромного маневра.
В приведенных выше общих требованиях к различным
элементам аэродромов технические требования к рельефу
летного поля и полосы подходов являются одними из су-
щественных.
Причиной этого служит то, что объемы земляных работ
при устройстве аэродромов, являющиеся следствием этих
требований, нередко составляют одну из значительных рас-
ходных статей в общем комплексе расходов по строитель-
ству аэродромов.
По этой причине, а также ввиду того, что назначением
настоящей работы является установление экономически це-
лесообразного и теоретически обоснованного метода проек-
тирования рельефа летных полей, ниже приведены установ-
ленные практикой отечественного аэродромостроения тех-
нические требования к рельефу аэродромов и краткое осве-
щение состояния этого вопроса в заграничной практике.
ГЛАВА ВТОРАЯ
ТЕХНИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЛЬЕФУ
ЛЕТНЫХ ПОЛЕЙ И ПОЛОС ПОДХОДА
Как указано выше, одним из условий безопасности взлет-
но-посадочных операций и операций руления самолетов на
аэродромах является соответствие рельефа участка, отве-
денного под летное поле и полосу подходов, установленным
техническим требованиям.
Если участок, выбранный под лётное поле и полосу под-
ходов, указанным требованиям не отвечает, то работами по
вертикальной планировке этого участка рельеф его должен
быть приведен в соответствие с требованиями, установлен-
ными для этих территорий.
Основные требования к рельефу летного поля и полосы
подходов, определяющие возможность безопасного произ-
водства на них взлетно-посадочных операций и операции ру-
ления самолетов, следующие:
—	уклоны поверхности не должны превышать установ-
ленных максимально-допустимых значений;
—	уклоны поверхности должны обеспечивать сток по-
верхностных вод, если это требование не компенсируется кли-
матическими факторами или хорошо фильтрующими почво-
грунтами;
—	кривизна поверхности в вертикальной плоскости не
должна превышать установленных максимально-допусти-
мых значений.
В соответствии с разным назначением летного поля и по-
лосы подходов и требования к рельефу этих территорий
различны: требования к рельефу летного поля относитель-
но требований к полосе подходов являются повышенными.
Широкой практикой отечественного аэродромостроения к
рельефу летных полей установлены следующие требования.
Максимальные уклоны поверхности летных полей в на-
правлениях их, которые могут быть использованы для взле-
11
та и посадки самолетов, не должны превышать 0,020—0,025
(значение максимального уклона в 0,025 установлено в по-
слевоенное время для аэродромов, предназначенных к ис-
пользованию легкими самолетами).
Наименьшие уклоны поверхности летных полей опреде-
ляются условиями сброса поверхностных вод с территории
летного поля. Факторами, обусловливающими наименьшие
допустимые значения уклонов, являются климатические и
почвенно-грунтовые условия проектируемого аэродрома. В
районах недостаточного увлажнения (засушливых) или при
хорошо фильтрующих почвогрунтах участка уклоны поверх-
ности могут быть сколь угодно малыми или могут отсут-
ствовать и, наоборот, в районах нормального или избыточ-
ного увлажнения при слабофильтрующих почвогрунтах
уклоны поверхности не должны быть менее 0,003. Это зна-
чение уклона с целью улучшения стока поверхностных вод
(если это не влечет значительных дополнительных земляных
работ или значительного нарушения существующей дернины)
следует по возможности увеличивать до 0,005.
Уклоны менее 0,003, кроме указанных выше благоприят-
ных для этого естественных условий (климатических и поч- .
венно-грунтовых), могут допускаться в условиях осушения
поверхности, а также на водораздельных ее участках.
Допустимая наибольшая кривизна поверхности летного
поля определяется минимально-допустимым радиусом Rnin
ее кривизны в вертикальной плоскости.
В практике отечественного аэродромостроения в период
до Великой Отечественной войны для направлений летных
полей, в которых возможны взлет и посадка самолетов, зна-
чение Rmin принималось равным 8 000 м. В период Великой
Отечественной войны с целью упрощения и ускорения строи-
тельства аэродромов величина Main соответствующими тех-
ническими условиями была Снижена до 5 000 м. В послевоен-
ное время, исходя из необходимости обеспечения нормаль-
ной эксплоатации лётных полей, значение ft™ установлено
вновь в 8 000 м и лишь для аэродромов, предназначенных к
использованию легкими самолетами, величина Rmn сохране-
на равной 5 000 м.
При наличии на топографическом плане местности, пред-
назначенной для постройки летного поля, нивелировочной
(квадратной) сетки со стороной а принятое значение /?min оп-
ределяет собой и значение наибольшего допустимого изме-
нения шах = (/„—*„_!) уклонов поверхности на смежных пи-
12
кетах нивелировочной сетки (наибольшую алгебраическую
разность смежных уклонов). Так, в соответствии с рис. 1,
имеем:
2d — з
р = —2-----; д = 2d —
___2р = 2d — 2d + а; Л = а.
С	другой	стороны,
а г\	.а	а
	:	— sin——  ——
2----------2	2
(ввиду малости	углов а); отку-
да
^?min —Ч  Атах
И
Атах —= Ч : /?пйп.
При стороне нивелировочной	Рис. 1
сетки (шаге проектирова-
ния) а = 40 м и для /?min= 8 000 м допустимые изменения
Дтах смежных уклонов, согласно последнему для Атах выра-
жению, не должны превышать 0,005 и, соответственно, для
шага проектирования в 20 м — 0,0025 (рис. 2). Для /?min =
= 5 000 м эти величины соответственно равны при шаге
проектирования в 40 м — 0,008 и при шаге проектирования
в 20 .и — 0,004.
Приведенные требования относятся к направлениям лет-
ных полей, которые в силу своих достаточных размеров по-
13
зволяют взлет и посадку самолетов. Для направлений же
летных полей, которые из-за их ограниченного протяжения
не могут использоваться для взлета и посадки самолетов,
следует считать допустимыми:
— наибольшее значение уклона поверхности в 0,025—
0,030 (значение 0,030 установлено в послевоенное время для
аэродромов, предназначенных к использованию легкими са-
молетами);
— наименьший радиус /?min кривизны поверхности в верти-
кальной плоскости равным 3 000 л; это значение соответст-
вует согласно приведенному выше выражению для Дтах наи-
большим допустимым изменениям уклонов на смежных
пикетах нивелировочной сетки в 0,013 — при шаге нивелиро-
вочной сетки в 40 м и 0,007 — при шаге сетки в 20 м.
К направлениям летных полей с ограниченным их протя-
жением ОТНОСЯТСЯ:
— при полосных формах летных полей—направления по-
перечные к направлениям полос;
— при многоугольных формах летных полей — направ-
ления поперечные к биссектрисам углов, образованных гра-
ницами летного поля, в пределах длин биссектрис, завися-
щих от величины углов (рис. 3);
— при круглых формах летных полей — направления по-
перечные к радиусу летного поля, в части его, примыкающей
к границам летного поля и равной 0,2 радиуса (рис. 4).
Технические требования к рельефу полосы подходов от-
носительно требований к рельефу летного поля являются по-
ниженными. Так, наибольшим допустимым уклоном в преде-
лах полосы подходов является уклон в 0,025—0,030; значе-
ние же наименьшего радиуса /?ПпП кривизны поверхности
снижается до 3 000 м — величины, указанной выше для на-
14
правлений летных полей, которые в силу своих ограниченных
размеров, не могут быть использованы для взлета и посад-
ки самолетов.
Так как современное размещение самолетов на аэродро-
мах устанавливается преимущественно из условия возмож-
ного взлета их непосредственно из района стоянок (за исклю-
чением аэродромов глубокого тыла), то к рельефу полосы
подходов, примыкающей к местам проектируемых стоянок
самолетов, предъявляются требования, аналогичные требо-
ваниям, предъявляемым к рельефу летного поля.
* *
*
Приведенные выше требования к рельефу летного поля
и полосы подходов установлены на основе опыта эксплоа-
тации отечественных аэродромов современными самолетами
и, ввиду многообразия условий, влияющих на величины пре-
дельных значений этих требований, не являются строго на-
учно обоснованными.
По этой причине, а также и потому, что отдельные тре-
бования, как, например, требования к величине минималь-
ного радиуса кривизны поверхности, установлены лишь в
последнее время (что не исключает и дальнейшего их частич-
ного уточнения), приведенные выше требования не следует
принимать механически — буквально. При соответствующих
местных условиях, когда это приводит к значительной эко-
номии в земляных работах, следует считать допустимым не-
которое снижение приведенных требований. Величина этого
снижения, однако, не должна превосходить 10°/о от установ-
ленных нормативных величин. При этом протяжения отдель-
ных участков с повышенными уклонами могут быть лишь
незначительными, а повышенная кривизна поверхности мо-
жет распространяться лишь на отдельно расположенные
пикеты нивелировочной сетки и не должна определять со-
бой общей кривизны профиля местности.
Местными условиями для применения этих пониженных
требований к рельефу могут служить, в частности, условия:
—	когда буквальное применение требований влечет зем-
ляные работы высотой до 8—10 см по значительным площа-
дям и, особо в тех случаях, когда такие работы повлекли бы
необходимость восстановления растительного грунта по пло-
щадям этих работ;
—	когда при наличии существующего дернового покрова
использование пониженных требований позволяет сохранить
имеющийся дерновой покров.
15
* *
*
Для более полного освещения состояния вопроса ниже
приводятся критические замечания по отдельным предложе-
ниям, имеющим целью уточнить эти требования. Отдельные
специалисты значение максимального уклона на летном по-
ле, вне зависимости от назначения аэродромов, предлагают
увеличить до 0,025 при условиях ограниченного протяжения
участков с такими уклонами. Если указанное с точки зрения
разбега или пробега самолета по поверхности летного поля
и допустимо, то, с точки зрения режима производства раз-
гона самолета при взлете или парашютирования его при по-
садке, такое увеличение принятых в настоящее время макси-
мальных уклонов рекомендовано быть не может. Причина
этому заключается в том, что при дальнейшем увеличении
принятого в настоящее время значения /max траектория
разгона и выравнивания самолетов над летным полем тре-
бовала бы еще бдльшего (чем это допускается в настоящее
время) уклонения от горизонтального положения, что в
свою очередь осложнило бы взлет и посадку и не гарантиро-
вало бы безопасности их.
В ходе Отечественной войны к волнам рельефа неред-
ко ставилось условие, ограничивающее их количество дву-
мя полными волнами, при расстояниях между встречными
максимально-допустимыми уклонами на склонах волн не
менее 400—450 м.
По этому вопросу необходимо отметить следующее.
Поскольку поверхность вдоль волн рельефа будет от-
вечать условиям установленной нормами максимальной кри-
визны (1 : /?ты) при уклонах ее, не превышающих допусти-
мых, постольку уже этим обеспечивается безопасность раз-
бега и пробега самолетов вдоль волн рельефа, безотноси-
тельно количества их. В таких условиях перегрузка летчика
и амортизация самолета будут безопасными, а скорость от-
рыва самолета Vs не будет менее 0,85 от установленной ско-
рости взлета Vo, или, что то же, опасность прыжка самолета,
с возможностью его последующего удара о землю, исклю-
чается.
Так как, однако, частые изменения знаков (направлений)
уклонов могут быть причиной совмещения фаз незатухших
колебаний самолетов, а следовательно, и относительно боль-
шой перегрузки летчика и амортизации самолета, то наличие
встречных уклонов следует считать допустимым лишь- в
местах основных водоразделов и тальвегов местности, тем
16
более, что устранение мелких неровностей, создающих при
их чередовании пилообразную поверхность, влечет лишь
относительно незначительные земляные работы.
Кроме того, для обеспечения лучших условий эксплоата-
ции летных полей и для обеспечения полной безопасности
взлетно-посадочных операций, взаимные превышения низших
и высших точек волнообразного профиля, вдоль которого
возможны взлет и посадка самолетов, должны быть по воз-
можности такими, чтобы пилот, находящийся в кабине са-
молёта (с высоты 2,5—3,0 м от поверхности летного поля),
мог с любой точки расположения самолета видеть все или
значительную часть лётного поля вдоль движения самолета.
Практикой отечественного аэродромостроения установ-
лено, что максимально-допустимые уклоны на летном поле
при их значительном протяжении неблагоприятно влияют на
режим разгона при взлете и на режим парашютирования при
посадке самолетов, обусловливая их.
В связи с этим имеется мнение, что протяжения участков
с максимально-допустимыми уклонами необходимо ограни-
чивать. Так, инженером Рукавишниковым Е. С. в работе
«Проектирование поверхности летного поля» предлагается
длину участков с максимально-допустимыми уклонами
(0,020) принимать не более 100 м и в особо трудных усло-
виях рельефа — не более 150 м.
Так как широкий опыт использования летных полей с раз-
нообразными условиями рельефа показал полную возмож-
ность их безаварийной (по признаку рельефа) эксплоатации
(и в том числе летных полей с рельефом, обусловливающим
режим взлетно-посадочных операций — при наличии укло-
нов в 0,020 по значительным протяжениям), то введение в
действующие нормы такого требования, резко ограничива-
ющего протяжения максимально-допустимых уклонов, сле-
дует считать экономически нецелесообразным. Наличие та-
кого требования в ряде случаев приводило бы к весьма боль-
шим дополнительным земляным работам.
В связи с этим и так как значительные протяжения уча-
стков с максимально-допустимыми уклонами, как указано
выше, все же обусловливают собой режим взлетно-посадоч-
ных операций, то наличие таких участков на летных полях
следует считать нежелательным, что необходимо учитывать
при сравнении и оценке участков во время выбора их для
аэродрома. Это последнее обстоятельство учитывается, в
частности, техническими условиями послевоенного времени.
* — М. С. Перегуд	17

Согласно этим техническим условиям протяжение участков
летного поля с наибольшими допустимыми непрерывными
уклонами одного знака не должно превышать одной трети
от размеров летного поля в направлении этих уклонов.
Условиям улучшения эксплоатации летных полей соответ-
ствует в указанных технических условиях и требование о
желательности снижения допустимых наибольших уклонов
до 0,010—0,015 в местах летных полей, где вероятно пара-
шютирование самолетов при их посадке.
Для местностей с недостаточным увлажнением в указан-
ной выше работе инженером Рукавишниковым, с целью под-
держания возможно большей влажности летного поля, реко-
мендуется уклоны поверхности принимать не более 0,003—
0,005. Считаясь с тем, что в условиях районов с недостаточ-
ным увлажнением сохранение возможно большей влажно-
сти летного поля весьма желательно (при учете, конечно,
грунтовых и гидрогеологических условий), все же согла-
ситься с указанным ограничением уклонов нельзя, так как
наличие такого требования во многих случаях приводило бы
также к весьма значительным дополнительным земляным
работам.
Вывод аналогичный последнему следует сделать и по
предложению, заключающемуся в том, чтобы при тяжелых
грунтах в зонах нормального и избыточного увлажнения
значение минимального уклона поверхности повысить до
0,010.
Имеющиеся предложения* 1 о необходимости ограничения
минимальных протяжений участков летного поля с неизме-
няемыми уклонами поверхности имеют в виду предупрежде-
ние явлений вибрации (резонанса) самолетов. По этому во-
просу необходимо отметить то, что при соблюдении допу-
стимой кривизны поверхности (1 : 7?min) длины прямолиней-
ных участков поверхности могут быть сколь угодно малы,
так как при этом будут соответственно снижаться и допусти-
мые изменения уклонов, явления же вибрации самолетов
будут проявляться, ввиду последнего, в меньшей степени.
Более того, если бы была возможность постройки криволи-
нейных поверхностей (с кривизной, не превосходящей допу-
стимой кривизны), то условия движения самолетов по ним
были бы оптимальными.
‘Матысики др., «Рельеф и покрытия аэродромов», 1941 г. и
1 бип авишников> «Проектирование поверхности летного поля»,
18
Наряду с приведенными критическими замечаниями по
предложениям, имеющим целью уточнение отечественных
требований к рельефу летных полей, следует также коснуть-
ся и тех весьма ограниченных сведений, которые имеются в
отечественной литературе по вопросу требований, предъяв-
ляемых к рельефу летных полей в заграничной практике
аэродромостроения.
В работе проф. Н. Н. Иванова, Н. Г. Сокольского и инж.
А. П. Алексеева «Опыт строительства взлетно-посадочных
полос на аэродромах США и Канады» (Дориздат, 1944 г.)
приводится проект технических условий, разработанных
Управлением гражданского воздушного флота США, реко-
мендованных к применению в указанных странах. В этом
проекте технических условий для допустимых изменений
уклонов на взлетно-посадочных полосах (а следовательно, и
для летных полей), в зависимости от класса аэродрома, ука-
зываются величины от 2 до 3%. При этом в указанной рабо-
те не приводятся величины минимальных протяжений с не-
изменяемыми уклонами поверхности, что не позволяет
судить о величинах максимально-допустимой кривизны
поверхности.
В связи с указанным следует также отметит!» и то, что
при практически допускаемых минимальных радиусах кри-
визны поверхности в пределах 3 000—6 000 м1 такие значи-
тельные изменения уклонов, обусловливая собой необходи-
мость больших вставок между изломами поверхности (см.
выше формулу для ДШах), влекут значительные неровности
летного поля и, как следствие, — относительно большие
перегрузки летчика и амортизации самолета.
Кроме того, при столь значительных изменениях уклонов
и, как следствие этого, при больших вставках между излома-
ми поверхности объемы земляных работ при соответствую-
щих условиях рельефа могут быть если не большими, то во
всяком случае и не меньшими, чем это имеет место в нашей
практике при применении отечественных требований, предъ-
являемых к рельефу.
Приводимые в указанных выше работах требования к
рельефу, применяемые в американской практике, ограничи-
вая длину кривых в вертикальной плоскости 150 м, обуслов-
1 См., например., перевод НИАС ВВС КА (Информационный бюлле-
тень Ко з—4) из американского технического руководства «Авиационный
инженер», дек. 1942 г.
ливают необходимость плоских вставок между ними протя-
жением не менее 300 м. Такое требование при минимально-
допустимом радиусе кривизны поверхности в 6 000 м влечет
относительно отечественной практики также завышение ку-
батур земляных работ и как с теоретической точки зрения,
так и из условий экономичности строительства не может
быть рекомендовано к перенесению в отечественную прак-
тику.
* *
*
Приведенными выше отечественными нормами и имею-
щимися отдельными предложениями по их уточнению, а так-
же сведениями, содержащимися в нашей литературе, об
особенностях состояния этого вопроса в заграничной прак-
тике, в основном и определяется современное состояние
вопроса о требованиях, предъявляемых к рельефу летного
поля. При этом сделанные критические замечания по этим
отдельным предложениям и по имеющимся данным о состоя-
нии этого вопроса в заграничной практике позволяют сде-
лать вывод, что действующие в настоящее время у нас тре-
бования к рельефу летных полей соответствуют условиям
экономичности строительства и являются достаточно обос-
нованными, поскольку они оправданы весьма большим опы-
том эксплоатации построенных аэродромов. При учете со-
временного опыта аэродромостроения за границей и сообра-
жений, приведенных выше, дальнейшее уточнение действую-
щих отечественных норм, исходя также из веса и аэродина-
мических свойств самолетов ближайшего будущего, наи-
более вероятно в том, что:
—	исходя из требований безопасности производства
взлетно-посадочных операций и при учете необходимой эко-
номичности строительства техническими требованиями будет
уточнен вопрос о минимально-необходимой видимости лет-
ного поля вдоль вероятных направлений взлета и посадки
самолетов;
—	имея в виду экономичность строительства, для соот-
ветствующих, ограниченных нормами, местных условий тех-
нические требования будут позволять отступления от уста-
новленных требований в сторону их снижения на величину
до 10%;
—	технические требования будут обусловливать некото-
рое снижение значений максимальных уклонов поверхности
для аэродромов, предназначенных для работы тяжелой ави-
ации, и некоторое уточнение предельной кривизны поверхно-
сти в зависимости от назначения аэродромов.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
РЕЛЬЕФА ЛЕТНЫХ ПОЛЕЙ И ОЦЕНКА ИХ
Отечественная практика проектирования поверхности
летных полей имеет ряд методов, применяемых в зависимо-
сти от имеющихся исходных топографических материалов и
навыка проектировщика.
Описание этих методов проектирования, содержащееся в
специальной литературе по проектированию аэродромов, с
соответствующими рекомендациями по применению того
или иного из них, а также имеющиеся отдельные предложе-
ния по этому вопросу основываются либо на значительном
опыте применения части этих методов, либо на личном опы-
те авторов указанной литературы.
В этой специальной литературе описываются и в отечест-
венной практике проектирования в той или иной мере приме-
нялись или применяются следующие методы проектирования
рельефа летных полей:
1)	метод вертикальных профилей;
2)	метод суммарных интервалов;
3)	метод перемещения горизонталей при помощи графи-
ков;
4)	метод проектирования отметок поверхности.
В настоящей главе, с целью установления в последующем
изложении теоретически обоснованной и наиболее рацио-
нальной методологии проектирования, приводятся краткое
описание этих методов проектирования и оценка их с точек
зрения:
—	теоретической обоснованности;
—	обеспечения минимума работ; -
—	получения баланса выемок и насыпей;
—	трудоемкости применения.
21
Метод вертикальных профилей
Проектирование поверхности летных полей по методу
вертикальных профилей основывается на построении проект-
ных линий поверхности по отдельным профилям местности и
на определении объемов работ между смежными профилями
местности.
Описания этого метода, имеющиеся в отечественной ли-
тературе, предусматривают построение профилей либо по
направлениям с характерным рельефом, либо по всем взаим-
но-перпендикулярным направлениям нивелировочной сетки.
Метод вертикальных профилей авторами его рекомен-
дуется как метод, позволяющий проектирование лишь мини-
мально-необходимых земляных работ.
Для получения минимально-необходимых земляных ра-
бот обязательным условием является использование техни-
ческих требований к предельной кривизне поверхности. В
условиях проектирования последней на профилях местности
проектирование по этому методу — процесс весьма слож-
ный и трудоемкий. Если, кроме того, учесть, что для доста-
точно точного определения объемов земляных работ количе-
ство профилей, как правило, должно быть весьма значитель-
ным, то указанные трудоемкость и сложность применения
метода становятся очевидными. Это последнее еще более
явно тогда, когда для проектирования используются профи-
ли по всем (взаимно-перпендикулярным) направлениям ни-
велировочной сетки. В этих случаях количество профилей
весьма велико.
Так как при проектировании рельефа летных полей наи-
более распространенным и влекущим наиболее экономичные
решения служит требование взаимного балансирования вые-
мок и насыпей, то, в условиях указанной выше трудоемкости
и сложности самого метода, задача проектирования техни-
чески оправданных и экономически целесообразных объемов
земляных работ практически недостижима.
На самом деле — имеющиеся в литературе указания о же-
лательности баланса выемок и насыпей вдоль отдельных
профилей и необходимости его по нескольким смежным про-
филям, как общее правило, не отражают требования об эко-
номически целесообразных перемещениях земляных масс в
целом по территории аэродрома. Кроме того, эти указания
не ориентируют на проектирование поверхности аэродрома с
лучшими эксплоатационными качествами при минимальных
объемах самих работ. Подтверждением последнему служит
22
и то, что во многих случаях наиболее целесообразными ре-
шениями вертикальной планировки летных полей является
взаимное балансирование объемов работ по разрозненным
контурам их; в этих случаях рекомендации или требования
о балансировании работ по смежным профилям при соблю-
дении требования о минимальных объемах работ, очевидно,
выполнены быть не могут или, будучи выполнены, приводи-
ли бы к решениям нецелесообразным ни с экономической, ни
с технической точек зрения.
Наконец, получение самого баланса выемок и насыпей
никогда не является результатом первого приема проектиро-
вания. Получение баланса выемок и насыпей возможно в ре-
зультате лишь второго или последующих уточнений распо-
ложения проектных поверхностей в высотном отношении.
Если при этом учесть трудность определения кубатур работ
и отсутствие ясных критериев, на какие величины в том или
ином случае для достижения требуемого баланса следует
изменять рабочие отметки, то при использовании этого мето-
да невозможность получения минимально-необходимых зем-
ляных работ становится очевидной. Более того, само опреде-
ление объемов работ, связанное с определением на профи-
лях площадей работ и с умножением среднеарифметической
величины из двух их смежных значений на расстояние меж-
ду профилями, ни в какой мере не является достаточно точ-
ным и, в конечном итоге, не может служить ни для уточнений
проекта (в стадии достижения баланса), ни, тем более, для
производства работ. Недопустимость такого определения
объемов работ очевидна в тех случаях, когда имеет место
значительное смещение вдоль профилей смежных площадей,
а также и тогда, когда имеет место значительное удаление
смежных профилей один от другого.
Таким образом, для проектирования рельефа летных по-
лей метод вертикальных профилей следует считать недопу-
стимым, так как, при трудоемкости применения, он теорети-
чески необоснован и не обеспечивает получения минималь-
ных работ и необходимой точности их определения.
Метод суммарных интервалов
Проектирование поверхности летных полей по методу
суммарных интервалов основано на применении предельных,
максимальных или минимальных, интервалов между смеж-
ными горизонталями и на применении последовательно изме-
няющихся расстояний между горизонталями на участках
23
поверхности, в пределах которых производится сопряжение
проектируемых мест с окружающей поверхностью, рельеф
которой не требует исправления.
Метод суммарных интервалов в описаниях его рекомен-
дуется как основной, обеспечивающий при проектировании
летных полей, в условиях более или менее сложного релье-
фа, получение лишь минимально-необходимых земляных ра-
бот.
Вопросы, связанные с построением поверхностей с пре-
дельно-допустимыми максимальными или минимальными
уклонами, не являются сколь-либо сложными. С этой точки
зрения применение метода, поскольку он одновременно ос-
нован, как правило, на применении предельных интервалов
между смежными горизонталями, возражений вызывать не
может. Однако в связи с этим следует отметить, что, в зави-
симости от характера существующего рельефа, далеко не
всегда следует прибегать к получению на проектируемых
участках поверхности максимальных уклонов. Более того, в
условиях средних уклонов поверхности значительно мень-
ших, чем максимально-допустимые, и при этом, при незначи-
тельном простирании дефектных мест в плане, получение та-
ких максимальных уклонов на проектируемых местах будет
даже невозможным. Следовательно, в условиях применения
метода суммарных интервалов автоматическое использова-
ние максимально-допускаемых нормами уклонов поверхно-
сти не может быть рекомендовано. В имеющихся описаниях
метода для сопряжений проектируемых участков поверхно-
сти с примыкающей поверхностью, отвечающей техниче-
ским требованиям, рекомендуется шкала последовательно-
сти в изменениях расстояний между смежными горизонталя-
ми в зависимости от шага изменения смежных уклонов. Сог-
ласно этой шкале длины смежных интервалов между смеж-
ными горизонталями должны иметь следующие соотноше-
ния
/о,о?о: /0,015 == 1 : 1,34; /0.015: /о,ою — 1 ' 1,5 и /о,ою : /э,оо5= 1:2.
Очевидно, что при постоянстве шага в изменениях уклонов
(в шкале этот шаг принят равным 0,005) поверхность будет
иметь постоянную кривизну лишь при условии и постоянства
шага проектирования. Последнее, однако, приведенной шка-
лой не учитывается.
В силу сказанного, использование этой шкалы при проек-
1 Рукавишников Е. С., «Проектирование поверхности летного
поля», нзд. ВИА КА, 1940 г., стр. 69.
24
тировании не обеспечивает получения поверхностей с макси-
мально-допустимой кривизной в вертикальной плоскости, а
следовательно, не обеспечивает и получения минимальных
земляных работ.
Более того, при проектировании поверхности летных по-
лей в условиях часто меняющихся естественных уклонов
поверхности и при незначительных размерах в плане
отдельных дефектных мест (что и имеет место достаточно
часто в практике проектирования аэродромов), где в резуль-
тате проектирования преобладают криволинейные поверхно-
сти, использование упомянутой выше шкалы приводило бы
к весьма значительным отступлениям от нормативных требо-
ваний к предельной кривизне поверхности (в сторону их сни-
жения) и к весьма значительным завышениям кубатур работ
относительно действительно необходимых их значений.
Позднее генерал-майор Кузьмицкий К. В.1 для устране-
ния недостатков приведенной выше шкалы, при проектирова-
нии криволинейных поверхностей с максимально-допусти-
мой их кривизной, рекомендует пользоваться установленны-
ми им соотношениями соседних уклонов или соотношениями
в длинах смежных интервалов между горизонталями.
Соотношения эти, однако, не отражают влияния на них
величины сечения горизонталей и не охватывают собой все-
го диапазона вероятных исходных расстояний между гори-
зонталями (см. главу «Теоретические основы рациональной
методологии проектирования рельефа летных полей»).
Соотношения генерал-майора Кузьмицкого К. В. соответ-
ствуют примерно лишь сечению горизонталей в 0,50 м, в
каковых условиях они и могут применяться. Однако учиты-
вая то, что соотношениями (несмотря на их соответствие
требованиям) недостаточно охватывается весь диапазон
вероятных исходных расстояний между горизонталями,
использование этих соотношений и для сечений горизонталей
в 0,50 м затруднительно.
Таким образом, для проектирования рельефа летных по-
лей метод суммарных интервалов рекомендован быть не мо-
жет, по той причине, что из-за недостаточной теоретической
обоснованности и доработанности метода, применение его не
обеспечивает получения минимальных объемов земляных ра-
бот при значительной затрате необходимого труда проекти-
ровщика.
1 Кузьмицкий К- В., «Аэродромное строительство», изд. ВИА
КА, 1943 г., стр. 49.
25
Методы перемещения горизонталей при помощи графиков
А. В 1946 г. в издании Ленинградской Краснознаменной
военно-воздушной академии (Ленинград) ст. техником-лей-
тенантом Скиданенко К. К. опубликована работа: «Методы
построения проектного рельефа на аэродромах».
Из числа методов, описываемых в этой работе, следует
выделить метод «сравнения двух соседних заложений ме-
жду тремя попарно-смежными горизонталями» и метод
«палетки заложений». Оба метода основаны на определении
разностей двух попарно смежных «полухорд» X = 4.RH
(см. главу 4) и сравнении этих разностей для трех смежных
«полухорд», при их взаимном превышении, равном сечению
горизонталей й0.
К недостаткам этих методов следует отнести их общую
теоретическую недоработанность, заключающуюся в от-
сутствии непосредственной теоретической связи между по-
следующим d2 и предыдущим dj расстояниями между
горизонталями и в возможности решения задачи лишь
путем подстановки в выражение для Н = h-\- kh0 по-
следовательных значений h (h — превышение первой го-
ризонтали над условным перегибом местности, см. главу
4)изначений А в пределах, соответствующих практически до-
пустимым значениям Н. Пределы изменений k в работе Ски-
даненко К- К. установлены в соответствии с максимальным
значением полухорд Хшах = Re Хгаах (где Re — допустимый
техническими условиями радиус кривизны поверхности и
г'тах— максимально-допустимый уклон).
К недостаткам практического использования номо-
грамм, построенных на основе приведенных теоретических
соображений, относятся:
—	невозможность установления по номограммам суще-
ствующего радиуса кривизны поверхности;
—	трудность переноса на план местности решений, по-
лученных при использовании номограмм, ввиду рекомен-
дуемого их изготовления на целлулоиде или восковке;
—	получение результатов использованием масштабов
номограмм, что снижает необходимую точность решения
задачи.
Кроме того, следует отметить и то, что в этих ме-
тодах отсутствуют как теоретические, так и практические
указания о решении задачи в тех случаях, когда исходные
расстояния между горизонталями di превосходят их макси-
26
мальные значения для получения поверхности с заданной
техническими условиями кривизной.
Кроме указанных методов, в работе Скиданенко К- К-
приводится, с соответствующими рекомендациями для при-
менения, и ряд других предложений, имеющих целью яко-
бы упрощение существующих методов проектирования.
Среди этих предложений в работе приводятся:
—	формула, связывающая предельные смежные рас-
стояния между горизонталями поверхности [см. формулу
(2) указанной работы];
—	«треугольник заложений»;
—	«лекальный прибор»;
—	«гипсограф»;
— способ, предложенный инженерами Бирон и Туйя.
По этим предложениям необходимо отметить следую-
щее. Формула, связывающая предельные смежные рас-
стояния между горизонталями, не дает общего решения
задачи, поскольку определенным исходным расстояниям
между горизонталями di отвечают и определенные мини-
мальные или максимальные (в зависимости от возрастания
или убывания уклонов поверхности) последующие расстоя-
ния между горизонталями d2- Отсюда следует, что каждой
паре расстояний di и d2 соответствуют и вполне опреде-
ленные значения подрадикальных величин формулы, или,
иначе, в каждом отдельном случае каждому значению ис-
ходного расстояния между горизонталями di должно соот-
ветствовать вполне определенное значение подрадикаль-
ной величины формулы. Связь же между этими величина-
ми в работе Скиданенко К. К. не установлена. Кроме того,
уместно отметить и то, что в указанной формуле ошибоч-
но в качестве числителя записан знаменатель и в качестве
знаменателя — числитель.
Треугольник заложений содержит недостатки, описан-
ные Скиданенко К. К., и, кроме того, использование его
весьма затруднительно вследствие сложности построения.
Лекальный прибор и гипсограф, из-за сложности их из-
готовления и, главное, сложности использования при про-
ектировании, для применения не рекомендуются.
Способ проектирования горизонтальной поверхности,
предложенный инженерами Бирон и Туйя, предусматрива-
ет построение проектных горизонталей по дугам окружно-
стей, радиус которых /?г определяется в зависимости от
допустимого техническими условиями значения радиуса
кривизны поверхности RB в вертикальной плоскости и про-
27
дольного уклона i тальвега или водораздела. Учитывая не-
достатки этого метода, указываемые и в работе Скиданен-
ко К. К., а также то, что кривизна поверхности в верти-
кальной плоскости не связана с уклонами поверхности
(см. главу 4 настоящей работы), способ построения про-
ектных горизонталей, предложенный инженерами Бирон и
Туйя, не следует считать допустимым для применения.
Проектирование рельефа летных полей, ввиду весьма
разнообразных его естественных условий, не может быть
осуществлено теми или иными механическими приемами
или шаблонно. С этой точки зрения нельзя согласиться с
выводами ст. техника-лейтенанта Скиданенко К- К., что
основным недостатком существующей методологии проек-
тирования являются невязки в решении отдельных сечений
поверхности и что в связи с этим «проектирование рельефа
следует производить путем замены дефектных мест есте-
ственной поверхности участками математических поверхно-
стей с допустимой кривизной и уклонами».
Искусство проектирования рельефа летных полей в ус-
ловиях многообразия естественных условий рельефа в том
и заключается, чтобы целесообразные решения отдельных
сечений поверхности (при возможно более простой и тео-
ретически обоснованной методологии этих решений) соче-
тать с экономически оправданным общим решением от-
дельных дефектных участков поверхности и летного поля
в целом.
Рекомендуемые Скиданенко К. К. шаблонные решения
«наиболее типичных и часто встречающихся мест проект-
ного рельефа» с этой точки зрения не являются «шагом
вперед по пути устранения из проектных решений элемен-
тов субъективности», так как такие решения, сколь бы они
«точны» математически ни были, приводили бы к недооцен-
ке тех или иных особенностей естественного рельефа, а
следовательно, влекли бы то или иное необоснованное уве-
личение кубатуры земляных работ.
Б. Проектирование рельефа летных полей инж. Маты-
сик Г. П.1 разделяется на проектирование косогоров и на
проектирование водоразделов или тальвегов.
Для проектирования косогоров и связанного с ним
проектирования сопряжений дефектных мест с естествен-
ным, не требующим улучшения, рельефом инж. Маты-
1 См. работу Г. П. Ма ты си к «Вертикальная планировка аэродро-
мов», Ленинград— 1946 г.
28
сик Г. П. рекомендуется палетка заложений, предложен-
ная Скиданенко К- К. О теоретической недоработанное™
метода, связанного с применением палетки заложений, и, в
частности, о том, что в теоретических обоснованиях этого ме-
тода отсутствует разработка методологии проектирования
для тех случаев, когда исходные расстояния между горизон-
талями превышают их максимальные значения для полу-
чения поверхности с заданной техническими условиями
наибольшей кривизной, указано выше.
Для проектирования горизонталей поверхности в зонах
водоразделов или тальвегов инж. Матысик Г. П. предла-
гает шаблоны предельного размещения горизонталей, вы-
полненные в масштабе плана, на котором производится
проектирование рельефа.
Нанесение на шаблон предельного размещения гори-
зонталей поверхности основано на зависимости их разме-
щения от величины продольного уклона по оси водоразде-
ла или тальвега, при соблюдении требования о предельно-
допустимой кривизне поверхности в поперечном направле-
нии к оси водораздела или тальвега.
О степени применимости таких шаблонов уместно отме-
тить следующее.
Так как постоянные продольные уклоны вдоль осей во-
доразделов или тальвегов по более или менее значительно-
му их протяжению в практике проектирования встречают-
ся относительно редко, то и применение указанных шабло-
нов может быть лишь соответственно ограниченным. При-
дание же искусственных постоянных уклонов по более или
менее значительным протяжениям вдоль осей водоразде-
лов или тальвегов, как правило, приводило бы к излишним
и необоснованным работам. Применение же шаблонов в усло-
виях в той или иной мере часто меняющихся продольных
уклонов вдоль осей водоразделов или тальвегов весьма
затруднено, если не невозможно. Кроме того, трафаретное
предельное размещение горизонталей на шаблоне исходит
из симметричной кривизны поверхности относительно осей
водоразделов или тальвегов. Во многих случаях проектиро-
вания в зависимости от характера склонов водоразделов или
тальвегов такая симметрия приводила бы лишь к необосно-
ванному увеличению кубатур земляных работ.
Это обстоятельство также ограничивает применимость
указанных шаблонов.
Следует также отметить некоторое неудобство в приме-
нении шаблонов, заключающееся в том, что при условии
29
обязательного выполнения шаблонов на прозрачной бума-
ге, принимаемые на основе использования шаблонов про-
ектные решения требуют относительно сложных операций
по переносу этих решений на план местности.
Наряду с указанным, весьма ценным выводом, содер-
жащимся в приведенной выше работе инж. Матысик, яв-
ляется то, что в первом этапе проектирования отнюдь не
следует сразу добиваться или искать строгого решения во-
проса о высотном положении проектируемой поверхности.
Решение этого вопроса, связанного с проектированием
минимально-необходимых земляных работ, как об этом
указывается и инж. Матысик и в главе 5 настоящей рабо-
ты, без особых затруднений достигается, как правило, во
втором этапе проектирования — при уточнении вопросов,
связанных с взаимным балансированием выемок и насы-
пей, в результате подсчетов кубатур земляных работ, по-
лученных в первом этапе проектирования.
В связи с этим вопросом следует однако отметить то,
что решение высотного положения проектируемых поверх-
ностей связывается инж. Матысик Г. П. исключительно с
отысканием «исходной горизонтали», что в массе случаев
не отражает действительных условий проектирования, так
как отыскание «исходной горизонтали», в зависимости от
условий рельефа, является лишь частным случаем решения
вопроса о положении линии, разграничивающей выемки от
насыпей.
Метод проектирования отметок поверхности
Для применения метода проектирования отметок по-
верхности необходимо наличие на плане местности ниве-
лировочной сетки.
Метод основан на последовательном анализе существу-
ющих отметок поверхности на всех пикетах нивелировоч-
ной сетки по взаимно-перпендикулярным ее направлениям.
В случаях несоответствия тех или иных отметок поверхно-
сти установленным техническим требованиям такие отмет-
ки должны исправляться до получения допустимых укло-
нов или допустимой максимальной кривизны поверхности.
Методология проектирования рельефа по этому способу
достаточно подробно освещена в существующей лите-
ратуре по вопросам проектирования летных полей.
В настоящей работе по этому способу проектирования
уместно отметить лишь следующее.
Метод проектирования отметок поверхности позволяет
30
получение лишь минимально-необходимых земляных работ,
однако применение его требует весьма кропотливой и тру-
доемкой работы проектировщика. Причиной этого является
указанная выше необходимость контроля отметок по всем
пикетам нивелировочной сетки и, нередко, уже в первом
этапе проектирования, необходимость многократной увязки
смежных отметок по различным направлениям нивелиро-
вочной сетки.
Получение баланса выемок и насыпей, как об этом под-
робно указывается в существующих описаниях метода, не
является процессом сколь-либо сложным. Баланс работ (в
большинстве случаев необходимый) достигается, как пра-
вило, во втором этапе проектирования по результатам оп-
ределения кубатур работ, полученных в первом, наиболее
трудоемком, этапе проектирования.
Необходимо также отметить, что, ввиду сложности ^при-
менения метода и отсутствия простых и наглядных прие-
мов контроля принимаемых проектных решений, использо-
вание метода не гарантирует получения лишь минимально-
необходимых работ. Получение минимально-необходимых
работ при использовании метода может иметь место лишь
при значительном опыте проектировщика в применении это-
го метода.
Ввиду указанного применение метода проектирования
отметок следует по возможности ограничивать. Как указы-
вается в главе 5, этот метод следует применять лишь при
незначительных общих уклонах поверхности в условиях
выраженного микрорельефа.
* *
*
Приведенные выше описания существующих методой
проектирования рельефа летных полей и критическая
оценка этих методов показывают, что:
—	кроме метода проектирования отметок поверхности
и предложений генерал-майора Кузьмицкого К- В., уточ-
няющих метод суммарных интервалов, и ст. техника-лей-
тенанта Скиданенко К. К-> относящихся к методу «сравне-
ния двух соседних заложений между тремя попарно-смеж-
ными горизонталями» и методу «палетки заложений», ни
один из приведенных выше методов проектирования не яв-
ляется сколь-либо достаточно теоретически обоснованным
и не обеспечивает получения минимально необходимых зем-
ляных работ;
—	метод проектирования отметок поверхности, при сво-
31
ей теоретической обоснованности, — весьма трудоемок и
требует значительной квалификации проектировщика; по
этим причинам при применении метода получение минималь-
но-необходимых земляных работ может иметь место лишь
при весьма кропотливой работе опытного проектировщика;
— предложения генерал-майора Кузьмицкого К- В., ка-
сающиеся установления соотношений в величинах смежных
расстояний между горизонталями, будучи теоретически
обоснованными, охватывают вероятные расстояния между
горизонталями со значительными разницами в величине
смежных расстояний и, кроме того, соответствуют прибли-
женно лишь сечению горизонталей в 0,5 м, что весьма
ограничивает возможность практического использования
этих соотношений;
— предложения ст. техника-лейтенанта Скиданен-
ко К- К-, связанные с методом «сравнения двух соседних
заложений между тремя попарно-смежными горизонталя-
ми» и методом «палетки заложений», теоретически не об-
общают всех вопросов проектирования рельефа летных по-
лей, что при недостаточно удовлетворительной графической
интерпретации предложений, осложняющей перенос прини-
маемых проектных решений на топографический план
местности и снижающей необходимую точность проектных
решений, также ограничивает возможность практического
использования этих предложений.
Таким образом, следствием из приведенного выше ана-
лиза существующих методов проектирования является то,
что до настоящего времени теория и практика проектиро-
вания рельефа летных полей не установили приемов про-
ектирования, основанных на использовании горизонталей
местности, которые были бы достаточно теоретически обо-
снованными и обобщающими вопросы проектирования, ли-
бо могли бы широко использоваться, обеспечивая при
этом применение предельных требований к кривизне по-
верхности.
* *
*
Целью настоящей работы является установление теоре-
тически обоснованного и могущего быть практически исполь-
зованным метода проектирования горизонтальной поверх-
ности летного поля. Ввиду этого определению кубатур зем-
ляных работ в настоящей главе ниже уделяется внимание
лишь постольку, поскольку имеются различные точки зрения
по этому вопросу.
32
При проектировании рельефа летных полей способ оп-
ределения объемов земляных работ, известный под назва-
нием «способа рабочих глубин» или «способа квадратов»,
наиболее оправдал себя. При определении объемов земля-
ных работ по этому способу формулой, определяющей
объем работ внутри контура их, ограниченного нулевыми
рабочими отметками, служит
± 17 = Л2(±Л)л?, 1
где F — площадь одного квадрата нивелировочной сетки
в ж1 2;
v(dJz)— сумма рабочих отметок по углам нивелировоч-
ной сетки внутри определяемого контура работ,
в м.
Ввиду имеющихся различных точек зрения на точность
этой формулы2 по этому вопросу уместно лишь отметить
следующее.
Формула, во-первых, предусматривает условия, при ко-
торых по контуру работ рабочие отметки равны нулям.
Такие определяющие эту формулу условия всего более и
отвечают условиям проектирования рельефа летных полей,
где проектируемые участки поверхности плавно сопряга-
ются с окружающей их поверхностью, не требующей свое-
го улучшения. Формула, во-вторых, исходит из наиболее
вероятного предположения, что средняя рабочая отметка
внутри каждого из квадратов контура работ равна средней
арифметической отметке из четырех отметок в углах квад-
рата. Всякое иное предположение, поскольку оно дополни-
тельными нивелировочными (рабочими) отметками внутри
квадрата не подкреплено, менее вероятно, а следовательно,
и влечет погрешности в определении объемов работ, вели-
чина которых тем больше, чем больше разнятся между
собой величины рабочих отметок по углам квадрата.
Предлагаемое инж. Матысик Г. П., для случаев квадра-
тов со значительно разнящимися рабочими отметками, по-
следующее (после проектирования) разукрупнение таких
квадратов дополнительным нивелированием, позволяя по-
высить точность определения объемов работ в таких квад-
ратах, вызвало бы (с целью восстановления нарушенного
1 Подробно по этому вопросу см., например, инструкцию КЭУ ГИУ
Красной Армии «По проектированию рельефа летных полей на аэродро-
мах», изд. 1939 г.
2 М аты сик Г. П., инж., «Проектирование планировки аэродро-
мов», 1945 г., Йошкар-Ола.
» - И. С. Перегуд	33
ранее определенного баланса работ) необходимость до-
полнительного уточнения проекта, что, в условиях произ-
водства работ, возможно далеко не всегда. Наконец, необ-
ходимо отметить и то обстоятельство, что, сколь бы «точ-
но» ни заснят был рельеф, влияние микрорельефа (кото-
рый при любой съемке точно отражен быть не может) при
производстве работ в пределах отдельно взятых квадратов
будет всегда в той или иной мере корректировать определен-
ные проектом кубатуры работ в этих квадратах.
Из указанного следует, что приведенная выше для оп-
ределения объемов работ формула наиболее отвечает усло-
виям проектирования летных полей и всякое уточнение ее,
при сохранении шага нивелировочной сетки, значительно
усложняет проектирование и отнюдь не повышает точно-
сти определения объемов работ. Необходимая точность
определения объемов работ может обеспечиваться лишь
соответствующим характеру рельефа выбором шага нивели-
ровочной сетки при производстве геодезических работ1,
К достоинствам определения объемов работ по приве-
денной выше формуле, кроме того, относятся простота ее
применения и весьма значительные удобства использова-
ния формулы во втором этапе проектирования, — в процес-
се достижения необходимого баланса выемок и насыпей1 2.
Таким образом, формула± Vr=/?2(rt А) м3, в соответст-
вии с принятым шагом нивелировочной сетки, обеспечивает
необходимую точность определения объемов земляных ра-
бот, весьма проста в применении и облегчает при проектиро-
вании получение необходимого баланса выемок и насыпей.
С этих точек зрения формулу следует рекомендовать как ос-
новную при составлении проектов вертикальной планировки
летных полей. Необходимое условие для применения форму-
лы — наличие на плане местности нивелировочной сетки.
Формула, однако, справедлива лишь для контуров ра-
бот, не содержащих так называемых переходных квадра-
тов с положительными и отрицательными рабочими отмет-
ками. При наличии в проекте таких квадратов применение
формулы без учета особенностей определения кубатур ра-
бот в них приводит к преувеличению кубатур относительно
фактически запроектированного количества их. Размер это-
1 По этому вопросу см., например, «Военные аэродромы», изд. КЭУ
ГИУ Красной Армии и ГУАС НКВД, 1944 г.
2 По этому вопросу см. в главе 5 настоящей работы, инструкции
КЭУ ГИУ Красной Армии, 1939 и 1942 гг., «Военные аэродромы», изд.
КЭУ ГИУ Красной Армии и ГУАС НКВД, 1944 г.
34
го преувеличения зависит от числа переходных квадратов
и выраженности существующего микрорельефа. Ввиду то-
го, что удельный вес кубатур в переходных квадратах, в
сравнении с общим объемом их по летному полю, как пра-
вило, весьма незначителен, то к уточнению объемов работ,
определенных по формуле рабочих глубин, следует прибе-
гать лишь в случаях относительно значительного количест-
ва переходных квадратов или при относительно значитель-
ных рабочих отметках в углах этих квадратов. Последнее
тем более имеет основание, что, как это видно из главы 6,
точнение объемов работ в переходных квадратах влечет не
только усложнение определения объемов работ, но и зна-
чительное усложнение самого процесса проектирования.
Для определения кубатур работ в переходных квадра-
тах служит общепринятая формула
zt V = — -— ---— м,
4 2Л
где 2(±Л)— сумма рабочих отметок одного знака в пре-
делах переходного квадрата в м (суммиру-
ются рабочие отметки со знаком плюс при
определении кубатуры насыпей и со знаком
минус—при определении кубатуры выемок);
JS h — сумма всех рабочих отметок в пределах пе-
реходного квадрата, без учета их знаков, в лг,
F >— площадь переходного квадрата в №.
В ранее упомянутой работе инж. Матысик Г. П. уста-
навливает, что эта формула недостаточно точна. Не оста-
навливаясь на этом вопросе, исследованном инж. Маты-
сик, уместно лишь отметить, что в условиях незначительно-
го удельного веса кубатур работ в переходных квадратах,
в сравнении с кубатурами работ по всему летному полю,
неточности при использовании приведенной формулы, как
правило, будут лишь незначительно искажать действитель-
но запроектированные объемы работ. При необходимости
же уточнения кубатур работ в отдельных переходных
квадратах (что может иметь место в процессе производ-
ства работ), как указывает инж. Матысик, следует раз-
мер этих квадратов уменьшать дополнительным нивелиро-
ванием. Такое сокращение размеров переходных квадра-
тов, при применении приведенной формулы, сделает по-
грешности, относительно общего объема работ по летному
полю, еще меньшими.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЦИОНАЛЬНОЙ
МЕТОДОЛОГИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РЕЛЬЕФА
ЛЕТНЫХ ПОЛЕЙ
Действующие в настоящее время технические требова-
ния к рельефу летных полей, как об этом указывается в гла-
ве 2 настоящей работы, помимо предельных значений
уклонов, обусловливают наибольшую допустимую кривиз-
ну поверхности.
Наибольшую трудность при проектировании представ-
ляет необходимость соблюдения этого второго требования,
обусловливаемая получаемым при этом экономическим эф-
фектом: решение проектируемой поверхности путем прида-
ния ей предельно-допустимой наибольшей кривизны, при
соответствующем рельефу решении вопроса о балансе ра-
бот, определяет собой получение лишь необходимых мини-
мальных земляных работ.
Ввиду указанного, задачей методологии проектирования,
гарантирующей экономически целесообразные проектные
решения, является установление таких приемов проектиро-
вания, которые при своей достаточной простоте и удобствах
использования обеспечивали бы получение лишь необходи-
мых земляных работ.
Вместе с тем, такая методология проектирования долж-
на быть, при соблюдении нормативных требований, теорети-
чески обоснованной.
Задача проектирования рельефа поверхности летных по-
лей будет разрешена, если будут найдены закономерности
распределения горизонталей поверхности, соответствующие
в каждом отдельном случае характеру рельефа и отвечаю-
щие полному использованию предельно-допустимых норма-
тивных требований.
26
*
*
Технические условия и нормы наибольшую кривизну по-
верхности определяют минимально-допустимым радиусом
КрИВИЗНЫ Rmin-
Исходя из этого, все необходимые закономерности пре-
дельно-допустимого взаимного расположения горизонталей
поверхности основываются на нижеприводимых обоснова-
ниях и выводах.
Пусть на рис. 5 изображена часть окружности минималь-
но-допустимого радиуса /?Шш-
Уравнение этой окружности относительно начала коор-
динат О, расположенного на окружности:
Хп	2Rmin nh — n2h2,	(1)
где h — const — сечение горизонталей местности и п—вели-
чина кратная h, характеризующая превышение точки Мп
над условным предельным перегибом местности в точке О.
Принимая проекции точек М„-\, Mi-pi и т. д. на ось
Ох в качестве следов горизонталей местности на плане
37
последней (при рассечении ее вертикальной плоскостью
уОх), имеем смежные расстояния / и /поел между горизонта-
лями при предельной кривизне поверхности
Р = 1 ’/?minj
/ —- Кц	—1	/поел —' -^п+1 ““ ^П’
Кроме того, в силу постоянной кривизны
(при Rmin), имеем:
поверхности
(2)
/поел --К1.
Для убывающих последующих расстояний Iпоел МСЖДу
горизонталями или, что то же, для возрастающих уклонов
поверхности, кoэфициeнт^ будем принимать с индексом К*
и, наоборот, — для убывающих уклонов поверхности — с ин-
дексом Куб-
Из уравнений (1) и (2) имеем:
rs _Й1осл 1^2/?min (Л + 1) h — (Л + 1)2Л- —	2/?min nh — П-№
Ав —	'	----
1	V2Rrtnnh — п?№ — ]/2/?min (л—1)Л—(п—1)2Д2
В каждом из подрадикальных выражений, вынося за
скобки соответственно величины (га—nh и (л—1)А и
замечая, что остающиеся в скобках выражения [2/?Шш —
(n+l)ft], (2/?min — nh) и [2/^min — (п— 1)Л], ввиду малости
вычитаемых (n + 1)А, nh и (п—1)А в сравнении с вели-
чиной 2/?Ш1п, постоянны, будем иметь:
iz _ W« + 1)Л — V~nh
-Я-В -	_	~	f
У nh — У(п — 1)Л
или
Кв =
Уп + 1-/ л
У п — Уп — 1
Для убывающих уклонов поверхности, в соответствии с
рис. 5, в выражении (2) будем иметь
откуда
или
/---Куб /поел,
Куб — 1: Кв
Уп+\—Уп
(4)
38
Как указано выше, высота средней горизонтали (в точ-
ке Mi) из трех смежных горизонталей (в точках /Ип-1, Мп и
/Ип+1)> а также величина К, характеризуются величиной п.
Значение п определяется из условия:
l=V 27?min nh — n~h2 — V 2/?ш.п(н — 1) h —(n — 1)2Л2
при заданных значениях I (из плана местности), и h
(сечение горизонталей местности).
Вынося за скобки в подрадикальных выражениях nh и
соответственно (п—1)Л и так как остающиеся в скобках
величины nh и (п—1)Л весьма малы в сравнении с значе-
нием будем иметь
V2Rmin (И«Л - У(п - 1)Л) = Z;
V п —Ил—1 “ —— ,
2/?цпп Л
откуда
1/—	। /------ Z2 । 21^ л—1 .	.
У п = —--------+ 1/л — I; п =----------(-  —-- + п — 1
j/'JAminA '	2Аш1цА J/2/?<ninA
И
V 2/?minA
2/?min А
П =-----------
4/а
/2
2ЛийпЛ
SRminh
+ 0,5
и окончательно имеем
Z?tninA I /2
П =------------------------
2/2 8/AninA
+ 0,5^=1,000.
Здесь также значения I и h получаются непосредственно
с плана местности, a Rm\n принимается в соответствии с его
минимальным заданным значением.
Величина п, как это очевидно из рис. 5, не может быть
меньше единицы. При п= 1,000 имеют место случаи пере-
хода положительных уклонов поверхности на отрицатель-
ные или, что то же, случаи водоразделов или тальвегов.
Этот последний случай изображен на рис. 6 (кроме то-
го, см. рис. 5).
39
На рис. 6 уклоны местности изменяют свое направление
в точке О.
Для заданного 7? min и принятого сечения горизонталей h
из формулы (5) получаем значение полухорды /тш,соответ-
f	ствующее допустимой
наибольшей кривизне по-
верхности:
Л Z2min~~4/?min Л Z2min—
= 4/?3rnin/z2 + /‘min,
величина его должна быть
^trij - 2/^цццЛ 
(6)
Кроме того, исходя
того, что величина п
может быть менее 1,000,
в выражении для Кв [см.
формулу (3)] величина
его должна быть ме-
нее 1,000 и в выражении
для Куб [см. формулу (4)]
более 1,000. Значение Кв
из
не
или Куб= 1,000 может иметь место лишь в случаях плоско-
го рельефа (при R =оо).
На основе приведенных зависимостей в каждом отдель-
ном случае может решаться вопрос о создании поверхности
с предельно-допустимой наибольшей кривизной ее. Реше-
ние этой задачи, являющейся одной из основных при проек-
тировании рельефа летных полей, достигается установле-
нием на плане местности такого размещения смежных го-
ризонталей, которое соответствовало бы минимально-допу-
стимому радиусу кривизны поверхности.
Необходимость решения такой задачи в практике проек-
тирования рельефа летных полей имеет место в тех слу-
чаях, когда существующая кривизна поверхности превос-
ходит допустимую (А’ивтурное <Z Z?min) ИЛИ В СЛуЧЭЯХ, КОГДЭ
сопрягаются участки поверхности со значительно разнящи-
мися уклонами их.
Таким образом, имея план летного поля в горизонталях
(с сечением их h), величину каждого последующего (/посл)
расстояния между горизонталями, в зависимости от вели-
чины предыдущего расстояния I и заданного можно
найти последовательным решением зависимостей (5), (3)
40
или (4) (В зависимости от возрастания или убывания укло-
нов поверхности) и (2).
Как указано выше, значения л не могут быть менее 1,000.
в связи с чем, при заданном сечении горизонталей h, нс для
всяких исходных расстояний ’ между горизонталями может
быть получена заданная кривизна поверхности 1 : /?щ1п-
Эта зависимость между I, с одной стороны, и Л и Z?min,
с другой стороны, устанавливающая максимальные значе
ния Z, при которых возможно получение наибольшей кри-
визны поверхности, может быть установлена, если формулу
(5) решить относительно I также при п= 1,000.
При этом условии из формулы (5) имеем
/\пах	4/?ттЛ/2max 4-4/?W2=o,
откуда
(О
л=1,000
Отсюда следует, что наибольшие значения /тах для
склонов местности являются одновременно минимальными
значениями /Шт, при которых возможно сопряжение встреч-
ных уклонов поверхности в случаях наличия водоразделов
или тальвегов местности [см. выше формулу (6)].
,п=1,000	_
Величины Zmax для различных вероятных значений
/?тй и Л приведены в табл. 1.
Таблица I
/?min М h М	3 000	4000	5 000	6000	7 000	8 000
о.ю	24,5	28,3	31,6	34,6	37,4	40,0
0,25	38,8	44,7	50,0	54,8	59,1	63,2
0,50	54,8	63,2	70,7	77,6	83,7	89,5
1,00	77,6	89,5	100,0	109,6	118,3	126,6
Очевидно, что в случаях убывающих уклонов поверх-
ности максимальные значения I, при которых возможно по-
лучение максимально-допустимой кривизны поверхности,
41
будут определены, если формулу (5) решить относительно 1
при п = 2,000 (см. рис. 5).
В этом случае из формулы (5) получаем
I* - 12 Rainh Р +	= 0,
откуда
п—2,000	/---------— 
/max ~У 0,343 /?minA.
_	/1=2 000
Величины /шах для различных вероятных значений
/?min и Л приведены в табл. 2.
Таблица 2
^'*х***^ч>^ ^min М км	3000	4 000	5000	6000	7 003	8 000
0,10	10,3	11,7	13,1	14,4	15,5	16,6
0,25	16,1	18,5	20,8	22,7	24,6	26,2
0,50	22,7	26,2	29,2	32,1	34,6	36,8
1,00	32,1	37,0	41,4	45,4	49,0	52,3
В условиях значительных площадей летных полей с раз-
нообразными условиями рельефа, обусловливающими не-
обходимость проверки и исправления его (согласно действу-
ющим техническим требованиям) на многих местах летного
поля, использование приведенных выше зависимостей для
решения вопроса о расположении горизонталей местности
было бы весьма сложным и трудоемким. Более того, из-за
необходимости многократного использования этих зависи-
мостей проектирование рельефа поверхности было бы прак-
тически невозможным.
Наоборот, задача использования указанных зависимо-
стей будет предельно упрощена, если эти зависимости будут
представлены в форме графической.
Как указано выше, основной зависимостью для проек-
тирования рельефа летных полей является зависимость,
устанавливающая связь между I и /ПОсл в условиях соблю-
дения наименьших, допустимых техническими условиями, ра-
диусов /?min кривизны поверхности. При этом для построе-
42
ния графиков могут быть, согласно вышеизложенному, ис-
пользованы лишь те значения расстояний I между горизон-
талями, которые не превышают для возрастающих уклонов
поверхности величин, указанных в табл. 1, и для убываю-
щих уклонов поверхности величин, указанных в табл. 2.
Как видно из формул (2), (3), (4) и (5), значение /ПОСл
зависит от заданного радиуса Rmin кривизны поверхности,
сечения h горизонталей на плане местности и исходного
расстояния I между горизонталями, смежного с /поел в иссле-
дуемом направлении местности. При этом расстояние I
должно приниматься в соответствии с его непосредственным
измерением по плану местности.
Таким образом, для построения графиков зависимости
/поел от / необходимо было бы последовательное решение
уравнений (5), (3) или (4) и (2) с определением величин и, К*
или Куб и /поел для всех возможных минимальных радиу-
сов RtaW кривизны поверхности и сечений горизонталей h
при значениях /, не превышающих величин, приведенных в
табл. 1 и 2.
Как это видно из последующего, для построения графи-
ков, как для возрастающих, так и для убывающих уклонов
поверхности, достаточно лишь решение уравнений (5), (3) и
(2) (для возрастающих уклонов поверхности).
Для возможности более широкого применения графиков
решения этих уравнений сделаны для радиусов /?min кривиз-
ны поверхности в 3 000, 4 000, 5 000, 6 000, 7 000 и 8 000 м,
что охватывает собой все современные требования к указан-
ной кривизне и предусматривает использование графиков и
в случаях последующих тех или иных изменений современ-
ных требований к предельной кривизне как летного поля, так
и наземной полосы подходов.
С этой же целью решения этих уравнений сделаны для
сечений h горизонталей местности в 0,25, 0,50 и 1,00 м, что
позволяет использование графиков при практически приме-
няемых сечениях горизонталей, а также в случаях необхо-
димости эскизных решений рельефа, например в стадии вы-
бора участков для летных полей — при плановых материалах
с сечением горизонталей в 1,00 м.
Для возрастающих уклонов поверхности результаты ре-
шений уравнений (5), (3) и (2) с определением Iпоел в ЗЗВИСИ-
мости от указанных диапазонов /, Rm\a и h приведены в
табл. 3, 4 и 5.
43
h-0,25
T аблица 3
I	/поел	*min					
		3000 | 4000		5 000 | 6000 | 7000 | 8000			
	10	9,0	9,2	9,3	9,4	9,5	9,6
	20	13,7	И,7	15,3	16,0	16,5	17,0
	25	15,0	16,3	17,3	18,2	19,0	19,7
	30	15,7	17,5	18,8	20,0	20,9	21,7
	35	15,9	18,1	19,8	21,1	22,3	23,2
	38,8	16,0	18,4	20,3	21,9	23,0	24,1
	44,7	—	18,5	20,7	22,4	23,9	25,1
	50,0					20,8	22,6	24,3	25,6
	54,8	—	—	—.	22,8	24,5	25,9
	59,1	——	—	—	——	24,7	26,1
	63,2	—	—	—	—	—	26,3
h — 0,50 ________Таблица 4
1	/поел	^min					
		3 000 14 000 15 000 1 6 000				7 000 | 8 000	
	20	16,0	17,0	17,3	17,6	17,9	18,2
	25	18,2	19,7	20,1	21,0	21,4	21,7
	30	20,0	21,7	22,6	23,6	24,2	24,8
	35	21,1	23,2	24,6	25,8	26,8	27,4
	40	21,8	24,2	26,1	27,5	28,8	29,6
	50	22,6	25,6	27,9	30,0	31,6	33,0
	54,8	22,8	25,9	28,5	30,7	32,5	34,1
	63,2		26,3	28,9	31,1	33,6	35,4
	70,7	—-			29,3	32,0	34,2	36,1
	77,5	—	—	—	32,1	34,5	36,5
	83,7	—	—	—	—	34,7	36 7
	89,5	—	—	—	—	—	37,1
h = 1,00______ Таблица 5
1			/поел	/^min					
		3 000 | 4000		5000 1 6000 1 7 000 |8000			
	25	21,0	21,7	22,2	22,7	23,0	23,3
	30	23,6	24,8	25,5	26,3	26,7	27,2
	35	25,8	27,4	28,4	29,3	30,0	30,6
	40	27,5	29,6	30,9	32,2	33,0	33,8
	50	30,0	33,0	35,0	37,0	38,1	39,2
	60	31,5	35,0	37,7	40,1	4i,8	43,1
	70	32,0	36,3	39,5	42,5	44,4	46,2
	77,6	32,1	36,8	40,5	43,6	46,0	48,0
	89,5			37,1	41,3	44,6	47,5	50,1
	100	,		—	41,8	45,2	48,2	51,2
	109,6				——	—	45,6	49,0	51,7
	118,3	—	—	—	—	49,3	52,3
	126,6	—	—	—	—	—	52,4
По данным табл. 3, 4 и 5 на рис. 7, 8 и 9 для сечений h го-
ризонталей 0,25, 0,50 и 1,00 м представлены графики, на ко-
торых для всего указанного выше диапазона радиусов 7?min
кривизны даны кривые /посл = 'Р> Л, /) = &/, абсциссами
которых являются расстояния I, а ординатами — рас-
стояния 4осл, соответствующие принимаемой наибольшей
кривизне поверхности.
Для построения на графиках аналогичных кривых для
убывающих уклонов поверхности, очевидно, решать урав-
нения (5), (4) и (2) необходимости нет: для этих случаев, ис-
пользуя данные табл. 3, 4 и 5 и принимая на графиках в ка-
честве абсцисс имеющиеся в таблицах значения ^посл и в ка-
честве ординат значения Z, получаем на графиках соответ-
ствующие кривые для убывающих уклонов поверхности.
Рис. 7
45
Рис, 8
Зак. 499
0
IcO.O
120.0
110.0
100.0
90.0
80.0
70.0
BO.O
50.0
40.0
30.0
20.0
10.0
10.0	20.0	30.0	40.0	50.0 БО.О 70,0	80.0	90.0	100,0	110.0	П0.0
^R=7000
R=6000—
Ll
Зак. 499
Рис. v 9
На графиках граничной линией между зоной возрастаю-
щих и зоной убывающих уклонов поверхности является пря-
мая, проходящая через начало координат и наклоненная к
оси I под углом в 45° (при R = оо и К — 1,000).
Примечание. С целью создания больших удобств при использо-
вании графиков и получения более точных результатов при работе с ними
графики по данным таблиц 3, 4 или 5 рекомендуется составлять иа мил-
лиметровой бумаге в более крупном масштабе, чем это выполнено на
рис. 7, 8 и 9.
Графики, как указывалось выше, позволяют решение ос-
новной задачи — задачи получения на участках с недопусти-
мыми изменениями уклонов поверхностей с предельно-до-
пустимой наибольшей кривизной, что при соответствующем
решении вопроса о балансе выемок и насыпей гарантирует
получение лишь минимальных объемов земляных работ.
Порядок и методология проектирования рельефа летных
полей с использованием указанных графиков приводятся в
следующей главе настоящей работы.
В настоящей же главе приводится дальнейшее иссле-
дование зависимостей между I, Ram, h И /иосл и графиков
/посл = ф (/?, h, I), а также даются решения вопросов
проектирования рельефа поверхности, которые не охва-
тываются графиками и которые, в зависимости от харак-
тера рельефа, могут иметь место при проектировании.
Кривые /поел = <р (R, h, I), приведенные на графиках рис.
7, 8 и 9, как указывалось выше, имеют своими максималь-
ными абсциссами значения /, соответствующие значениям
их, получаемым при возрастающих уклонах поверхности по
формуле
п=1,000	/------
/max V 2/?ПцПЙ
и при убывающих уклонах поверхности — по формуле
И=2,000	/-----------
/max	' — У 0,343/?пйпЛ.
Для возрастающих уклонов поверхности согласно пре-
дыдущему
_	п^.000
‘поел — *'tmax
46
n=l,000
Так как /тих имеет место при п = 1,000, то, подставляя
в последнее выражение для возрастающих уклонов по-
верхности значение К в, соответствующее п= 1,000, имеем;
/поел —
У1^0~У 1,0
УТо
^п=1,000
max 1
откуда
/	—0 415 /л=1'000
йтосл — L>*loSnax
и соответственно Для убывающих уклонов поверхности
.	.	_ , .	,п=2,000
/посл — (1 0,415) /щах ,
(9}
(Ю>
где значения /шИ' определяются по формуле (8),
Очевидно, что в формуле (9) значение /ПОсл	а
в формуле (Ю)/пссл = /"7х’000.
Уравнения (9) и (10) являются уравнениями прямых,
проходящих через начало координат, и имеют своими
абсциссами /тах и ординатами им соответствующие /ПОсл.
Из этого следует, что на приведенных выше графиках
(см. рис. 7, 8 и 9) точки кривых /П0СЛ = ср	при
п — 1,000 и п = 2,000 принадлежат одновременно указан-
ным выше прямым (9) и соответственно (10).
Таким образом, прямые (9) и (10), будучи построены
на графиках, отсекают собой зоны тех исходных рас-
стояний между горизонталями, при которых возможно
получение поверхностей заданной наибольшей кривизны
для тех или иных заданных значений /?min и А.
В тех же случаях, когда имеющиеся на планах рас"
стояния I между горизонталями больше, чем значения их
4пах, отсекаемые указанными прямыми, получение соответ-
ствующих им /Посл при принятом сечении горизонталей h
и при сохранении минимально-допустимого радиуса /?Ш1п
кривизны поверхности является невозможным.
В таких случаях при неизменяемом сечении горизон-
талей для возрастающих уклонов поверхности при п =
= 1,000 и для убывающих уклонов поверхности при п~
= 2,000 (что при / > /щах соответствует наибольшей кри-
47
визне поверхности) значения предельных /П0сл найдутся
из уже приведенных уравнений (9) и (10):
для возрастающих уклонов поверхности при п— 1,000
,	,п=1,000
и / ^> Zmax
/поел. пред — 0,415 I	(9 )
и для убывающих уклонов поверхности при п = 2,000
,	«№=2,000
И Z>Gx
/поел, пред =(1:0,415)/,	(10')
предельный же радиус /?пред кривизны поверхности,
больший допустимого минимального радиуса /?Шт и для
возрастающих уклонов поверхности соответствующий
величине />/”=*,0<Х)(прил= 1,000), будет найден из урав-
нения (7):
/=И2/?пред Л,
откуда
/?пред = /’:2Л	(11)
и для убывающих уклонов поверхности — из уравне-
ния (8) (при п = 2,000):
/= И0,343/?ПредА.
откуда
Япред = р: 0.343А.	(12)
В уравнениях (11) и (12) величины / являются макси-
мальными [так как в уравнении (11) п — 1,000 и в уравне-
нии (12) п = 2,000] и им соответствуют наименьшие ради-
усы кривизны поверхности/?пред, однако большие предель-
но-допустимого 7?min-
Найденные согласно уравнениям (9'), (10') (11) и (12)
значения /П0сл. пред и Rnpm следует определять также по
графикам рис. 7, 8 и 9; при этом определяющей величины
/поел. пред И /?пред, В ЗЭВИСИМОСТИ ОТ I И А, ЯВЛЯеТСЯ ТОЧКЭ
пересечения ординаты с абсциссой /и прямой /ПОСл = 0,415
/тах или прямой /„оел = (1 ' 0,415) /шах, в зависимости от воз-
растания или убывания уклонов поверхности. В этих случа-;
ях для определения /?пр-д необходима интерполяция между
ближайшими кривыми 1„пся = ср (/?, h, I), значение же /поел, пред
определяется снесением указанной точки пересечения орди- [
наты с абсциссой / и прямой Д1ОСЛ-- 0,415 /шах или прямой
ХюСЛ — (1  0,415) /max из ось ординзт.
48
Для иллюстрации указанного может служить следую-
щий пример.
Пусть Rmin = 3 000 м, А =0,50 ж и 1 = 75 м. Необходимо
при возрастающих уклонах поверхности определить 100СЛ.
Так как I больше /"7*,00° = 54,5 м (при Rmin = 3 000 м), то
необходимо одновременно и определение того предель-
ного радиуса кривизны /?пРед поверхности, который может
быть получен при I и А.
По формуле (9') находим значение /посл. пред
/поел, пред = 0,415 / = 0,415-75 - 31,1 м
и по формуле (11) находим значение /?ПреД
/?пРед = /2: 2А = 5625 :2 • 0,5 = 5625 м.
Эти же величины /пОсл. пРед и /?предполучаются и по гра-
фику рис. 8, если ординату с абсциссой 1 = 75 продол-
жить до пересечения с прямой /пОсл = 0,415 /тах.
Кроме вышеуказанного применения прямых /ПОсл =
= 0,415/тах (для возрастающих уклонов) и/Посл = (1 :0,415)
/тах (для убывающих уклонов), для определения величин
/поел, пред И /?пред При / >/тах ПрЯМЫв /посл — 0,415/тах (ДЛЯ
возрастающих уклонов поверхности) позволяют решение
вопроса о расположении горизонталей поверхности при ее
предельной кривизне на водоразделах и тальвегах мест-
ности [см. рис. 6 и формулу (6)]. Длина необходимой «по-
лухорды» /min в этом случае определяется на вышеуказан-
ных графиках точкой пересечения кривой /ПОсл = <р (R,h,l)=Kl
(для соответствующего Rmin) и прямой /Посл = 0,415 /гаах
и снесением этой точки на ось абсцисс.
В качестве иллюстрации этого может служить следу-
ющий пример.
Пусть А = 0,25 м и Rmin = 5000^. Необходимо найти
для тальвега местности значение «полухорды* /min.
По формуле (6) имеем:
/min —
И2/?Ш1ПА,
/min = V 2 • 5000 • 0,25 = 50 м.
Это же значение /min будет найдено по графику рис. 7,
если из точки пересечения кривой /посл = <р (R,A,/) = К1{ при
Rmin = 5 000 м) и прямой /посл = 0,415/max (при п = 1,000)
опустить ординату на ось абсцисс.
— И. О. Перегуд
49
При проектировании горизонталей в тальвегах или на во-
доразделах местности в ряде случаев необходимо определе-
ние и кривизны горизонталей в плане на участках между
смежными «полухордами» или «хордами» местности.
Как и в случае, ука-
занном на рис. 6, на
рис. 10 под полухордой I
понимается нормаль к
оси водораздела или
тальвега длиной, рав-
ной расстоянию между
смежными горизонталя-
ми при предельно-боль-
шой кривизне поверхно-
сти в направлении по-
лухорды.
Решения этой зада-
чи прямые
/поел == 0,415 /шах
ИЛИ
/посп==(1 -’0,415) /шах,
приведенные на графи-
ках рис. 7, 8 и 9, не
дают; при помощи ука-
занных графиков могут
определяться лишь длины полухорд /min (см. рис- 6) при
взаимном превышении концов их, равном сечению гори-
зонталей Л.
Для определения кривизны горизонталей в плане на
участках местности между смежными полухордами, очевид-
но, должна использоваться та же формула (6)
/min — 2/?min Й
при промежуточных превышениях h между нулем и величи-
ной, равной сечению горизонталей.
На рис. 10 для точки А, с превышением ее (положитель-
ным или отрицательным) над точкой Д' на величину hA (hA
всегда меньше й), величина полухорды будет
/л min —
50
Вместе с тем, во многих случаях может быть необходи-
мым определение следов последующих горизонталей (при
превышении их над осями тальвегов и водоразделов, равных
2h, 3h и т. д., либо при превышениях Ла —|-Л, Ад+2А и т. д.)
на продолжениях указанных полухорд, при соблюдении тре-
бования о предельно-большой кривизне поверхности.
Очевидно, и в этих случаях для определения соответст-
вующих полухорд применима та же формула в следующем
ее виде:
/лй min
= l/2/?niinnA
и для случаев промежуточного расположения между гори-
зонталями точки А (см. рис. 10):
1а + пЛ — V2/?min (Ад-рЛА) •
Общим видом формулы для определения полухорд /min
(при л = 1,000) является формула (6).
Для удобства применения формулы (6), по данным ее,
для вероятных значений /?min в пределах от 3 000 до 8 000м
и для h в пределах от нуля до 2 м, составлен график за-
висимости (рис. 11).
/щ1п= <р = V 2/?mlnA •
Как это следует из указанного выше, для предельного
расположения горизонталей поверхности в районах тальве-
гов или водоразделов, наряду с возможностью использова-
ния графика для Zmin (рис. 11), возможно также использо-
вание при П — 1,000 и Графиков для /поел = ? (/?, Л, 1) — К1
(см. рис. 7, 8 и 9).
Результаты в обоих случаях будут полностью совпадаю-
щими, что подтверждается следующим примером (рис. 12).
Для условий примера /?min = 5 000 м и А = 0,5 м по гра-
фику рис. 11 имеем /тт(й) = 70,7л€ и потому же графику
/ппп(2й) — 100,0 Л€.
С другой стороны, пользуясь графиком рис. 8 (так как
' min (Л) = /тах ), последующее расстояние между горизон-
талями /поел — /min(2ft) /тш(й) ОПрвДСЛИТСЯ (ДЛЯ /тах —
= 70,7) равным 29,3 м.
Таким образом, имеем
/min (й)+ /поел — 70,7	29,3 — 100,0 М, = /min(2ft).
51

Рис. 12
52
Приведенные выше решения — нахождение расположе-
ния последующей горизонтали местности относительно рас-
положения двух предшествующих горизонталей (/Посл=Л7)
и нахождение наибольшего расстояния между горизонталя-
ми Zmex, при котором возможно получение поверхности с за-
данной кривизной (равного одновременно минимальному
значению величины «полухорды» при проектировании по-
верхности водоразделов или тальвегов), — при проектиро-
вании рельефа летных полей являются решениями наиболее
распространенными.
Наряду с этими решениями при проектировании поверх-
ности летных полей может быть необходимым определение
смежных расстояний I и /ПОсл при минимально-заданном ра-
диусе /?min кривизны поверхности и при неизменяемой сум-
ме указанных расстояний L — I 4- /посл. Иными словами,
при неизменяемом расположении крайних горизонталей по-
верхности зачастую необходимо определение расположения
средней между ними горизонтали, при этом такого, при ко-
тором кривизна поверхности была бы наибольшей допусти-
мой.
Для этого случая имеем
l+Kl = L-, (14-АЭ/ = Аи l =	4-Я),	(13)
где коэфициент К для заданного минимального радиуса
кривизны поверхности определяется по формуле (3); величи-
на же п, определяющая значение К, в соответствии с рис. 5,
определится из следующего:
/ 4" /посл - /'•
Подставляя в это выражение значения I и ^посл , уСТЗНОВ"
ленные при выводе уравнения (3), имеем
V 2/?Ш1П h /«4-1 — yf c2R^h	уГп— 1 = L,
откуда
Ип+Л =	4-Й п = —-------------+ п_2;
V2/?min h	*	2/?minA
2£ /zT—~1 _ 2 _	£2	. у —p_ У 2Rminh__________£
F2/?rninA ~ 2/?mlnft	£	2 y~2Rmlnh
53
___ । . I?
I?	bRlTAnh
окончательно
2/?пйпЛ	.	£2
П =--------------------------
£2	8/?min/l
(14)
Так как л<1,000 быть не может, то наибольшими значе-
ниями L шах> при которых возможно получение поверхно-
стей с наибольшей заданной кривизной, будут те значения
L, при которых п = 1,000. В этих условиях из уравнения
(14) имеем
8/?,nin^Pinax — 16/?2rainA' -f- Ртах I Ртах — 8/?minAPmax 4"
+ 16/?2minP = 0;
принимая Ртах = А имеем
— 4/?min^(
откуда
^max^—2
(15)
По формуле (15) в табл. 6 для вероятных значений Z?,n>n
и для распространенных значений h определены наибольшие
предельные значения Агаах, при превышении которых полу-
чение поверхности заданного радиуса Rm\n невозможно
(при превышении по длине Ашах, равном 2ft).
Таблица 6
^min^	£шахл/		
	h - 0,25 м	h =0,50 лг|Л = 1,00 м	
3 000	54,8	77,6	109,7
4 000	63,3	89,5	126,6
5 000	70,8	100,0	141,8
6 000	77,6	109,6	155,2
7 000	83,8	118,4	167,6
8000	89,5	126,6	179,0
Нахождение в каждом отдельном случае величины I по
формулам (14), (3) и (13), в пределах величин /. Rm-,n h,
было бы весьма сложным и практически трудно осуществи-
мым.
54
Как видно из этих формул, величина I зависит от значе-
ний Л и L. Решая указанные уравнения относительно
практически применяемых сечений горизонталей h в 0,25,
0,50 и 1,00 м для допустимых радиусов кривизны поверхно-
сти /?min в 3 000, 5 000 и 8 000 м и для сумм смежных рас-
стояний между горизонталями L, не превышающих значе-
ний, приведенных в табл. 6, будем иметь значения ббльше-
го расстояния / из двух смежных расстояний между гори-
зонталями, сумма которых равна L.
Результаты решения указанных уравнений приведены в
табл. 7, 8 и 9.
Таблица 7
Л-0,25
2">
30
40
54,8
63,3
70,8
77,6
83,8
89,5
10,6
17,2
25,0
38,7
10,3
13,4
23,2
35,0
42,7
50,0
10,5
15,8
21,9
32,4
34,5
45,9
51,8
57,7
63,3
Таблица 8
Л=0,50
'Ч / L	Z?min			
	3 000	5 000	8000	
30	16,8	15,8	15,6	
40	23,4	21,6	21,0	
50	30,0	28,2	27,0	
60	38,5	35,2	33,3	
70,7	47,6	43,1	40,0	
77,6	54,6	49,6	45,8	
89,5	—	60,3	55,3	
100	—	70,7	64,5	
126,6	—	—	89,5	
55
А=1,00
Таблица 9
Z.	^min		
	3000	5000	8000
50	27,5	26,5	25,9
60	34,4	32,8	31,6
70	42,0	39,3	37,7
80	50,0	46,3	43,9
90	58,7	53,8	50,6
100	68,0	61,6	57,7
109,6	77,5	70,1	64,8
126,6	—	85,7	78,4
141,8	—	=,100,0	91,6
179,0	—	—	126,6
Для удобства практического использования табличных
данных, а также с целью наиболее простого определения
значений I при промежуточных между табличными данными
значениях L, по данным табл. 7, 8 и 9, на рис. 13, 14 и 15 для
сечений h горизонталей 0,25, 0,50 и 1,00 м составлены графи-
ки зависимости I от L при заданных Rmin и h. Уравнениями
кривых, приведенных на графиках, являются уравнения 13
[/=£:(/+К)].
Примечание. Из соображений удобств использования и получе-
ния более точных результатов при работе с графиками, показанными на
рис. 13, 14 и 15, по данным таблиц 7, 8 и 9, такие графики рекомендуется
составлять на миллиметровой бумаге в более крупном масштабе, чем они
выполнены на указанных рисунках.
На графиках абсциссами служат расстояния L, а ордина-
тами — расстояния I, соответствующие наименьшему допу-
стимому радиусу Rni\n кривизны поверхности по длине
участка L.
Как указано выше 1см. вывод формулы (15)1, наибольши-
ми абсциссами кривых, приведенных на графиках, являются
величины
7.mux — 2
56
Л = 0,25 м
Рнс. 13.
Л =0,50 м
Уравнения кривых: I = L: (1 + К).
I Уравнение прямой: Zmax = (1:1,415) Lm„ .
Рис. 14.
58
С другой стороны, согласно предыдущему [см. формулу
(13)] ^тах — (I + К)/ max • Так как L max имеет место при Л —
= 1,000, то, подставляя в последнее выражение значение К,
соответствующее п — 1,000 [см. формулу (3)], имеем
^шах—-I 1	I «'max.
\	/1,0	/
откуда
/max = (1 : 1,415) £mas.	(16)
Уравнение (16) является уравнением прямой, проходящей
через начало координат, и имеет своими абсциссами Lmai
и ординатами им соответствующие /тах.
Согласно этому на приведенных выше графиках (см. рис.
13, 14 и 15) точки кривых / = L : (1 Л) при п = 1.000 при-
надлежат одновременно прямым уравнения (16).
Следовательно, прямые уравнения (16), будучи построе-
ны на графиках, отсекают собой те наибольшие исходные
расстояния L, при которых и менее которых возможно полу-
чение поверхностей с заданной наибольшей кривизной для
тех или иных заданных значений /?,П|и и h.
Методология проектирования рельефа летных полей с
использованием указанных графиков приводится также в
следующей главе настоящей работы.
В тех же случаях, когда имеющиеся на плане местности
расстояния L превосходят значения соответствующие
минимально-допустимому радиусу кривизны поверхности,
то при любом размещении средней из трех смежных горизон-
талей (при принятом сечении h горизонталей) по длине уча-
стка L допустимо-максимальная кривизна поверхности полу-
чена быть не может.
В этих случаях при неизменяемом сечении горизонта-
лей h наибольшее значение /пред и соответствующая ве-
личинам /•(>гтак) и /пред кривизна поверхности будут най-
дены при п— 1,000 (что будет соответствовать наиболь-
шей кривизне поверхности).
Для определения /пред будет служить формула (16) в
следующем ее виде:
/пред = (1 :1,415) £(>лт»х) •
(16')
59
Предельный же радиус /?п₽ед кривизны поверхности,
который будет всегда большим, чем минимально-допусти-
мый радиус А’пЛп, будет найден из уравнения (15) в следу-
ющем его виде
= 2 V Rnptu h,
откуда
Rnpe* ——	; 4Л.	(15 )
Найденные согласно уравнениям (16') и (15') значения
/пре* и /?пРед следует также определять по графикам рис.
13, 14 и 15, при этом определяющей величины /пред и
/?пРед является точка пересечения ординаты с абсциссой
Л>£тах) и прямой уравнения (16) или, что то же, прямой
уравнения (16').
В этих случаях для определения 7?пред необходима ин-
терполяция между ближайшими кривыми / = £:(!+Л) и
для определения /пред (большего из двух смежных рас-
стояний между горизонталями, сумма которых равна £(>хша1))
снесение указанной точки на ось ординат.
Иллюстрацией этого может служить следующий
пример.
Пусть /?min = 3000 м\ Л —0,50 м и £ = 110 м.
Необходимо определить I.
Так как £ больше £тах = 77,6 м (см. выше табл. 6 и
график на рис. 14), то одновременно необходимо опре-
деление и того предельного (минимального) радиуса кри-
визны /?пред поверхности, который может быть получен
ПРИ Л>Гтах) и А-
По формуле (16') находим значение /пред’.
/пред = (1 : 1,415) £=0,707-110= 77,7 м
 по формуле (15') — значение /?пред:
/?пред = £’ : 4Л = 12 100 : 2 = 6050 м.
Эти же значения величин /11ред и /?пред могут быть
получены и по графику рис. 14, если ординату с абсцис-
сой £=110 продолжить до пересечения с прямой уравнения
(16).
60
*
Приведенными решениями и теоретическими выводами
исчерпываются все практические вопросы проектирования
рельефа летных полей при предельном использовании норма-
тивных данных — технических требований к рельефу. По-
следнее одновременно при соответствующем решении во-
проса о балансе работ обусловливает получение лишь мини-
мально-необходимых объемов работ.
В ряде случаев проектирования наряду с необходимостью
решения тех или иных элементов рельефа (на основе приве-
денных выше зависимостей) может иметь место и необходи-
мость определения радиуса /? кривизны поверхности по дли-
не имеющихся двух смежных расстояний I и /ПОсл между го-
ризонталями, измеряемых непосредственно по плану уча-
стка в горизонталях
В этих случаях по заданному сечению горизонталей h и
измеренным на плане в горизонталях смежным расстояниям
I и /посл необходимо определение радиуса существующей
кривизны поверхности по длине / + /посл.
Как и при приведенных выше определениях различных
элементов рельефа, величинами, определяющими радиус су-
ществующей кривизны поверхности, являются величины
п и К-
Из уравнения (2) имеем
/< = /посЛ:/.	(17)
Величина же п определится из уравнения (3) решением
его относительно п в зависимости от К.
Из уравнения (3) имеем
№ (га — 2]/ га (п — 1) га — 1) = п 4- 1 — 2/ (п + 1) га-|-«;
2№га - № - 2га — 1 = 2№ Vn(n- 1) - 2 Vn(n + 1) ;
№п--^--п — -у-=№/п(п-1) —/п (n+1)>
га (К’ — 1) -	= Wra (п-1) — /га (п + 1);
61
п2(К2—1)г-2 П(А* ° 4- -(Л^ 1)! = К4п(п-1)-
-2K2nVn^\-[-n (п+ 1);
П2 (К2-!)2 -п(К*- 1)	=	(п-1) —
— 2№пУп2- 1 + п{п + 1);
л2 (№— I)2 — К?п (п- 1)- п (п+ 1)-л (Л4—1) +
+ -(Х-+1)2 = -2№л	;
4
пЦК2- I)2
^-1)2 = -2№п У ri1— 1 ;
4
п1
(№~ 1)2— Ч- 1) '
2№
м=л 1/^=1.
ОЛ45
Замечая, что ——= — 1 и обозначая
2№
(№+1)2	„
——-— через А, имеем далее
о/\£
Ул2—1; л4-2Лл2 + Л2 = л4 —л2;
л2(1 — 2Л) + Л2 = 0,
откуда
п2(2Д- 1) = Аг; п =
/з
ЧА— 1

п = -н1^+1)?
—	8 №
(№+1)г.1
4№
(№+1р
8№
4/G
К^-2К2+1
и окончательно:
л__	(№+П2
4АГ(№—1)
(18)

Так как при возрастающих уклонах поверхности величи-
на К<1,0, то в этих случаях знаменатель дроби в уравнении
(18) будет всегда отрицательным. Как установлено выше,
значение п не может быть менее + 1,000, поэтому значение
дроби в уравнении (18) для возрастающих уклонов поверх-
ности необходимо принимать со знаком минус.
В случаях убывающих уклонов поверхности значения К
и п следует определять по этим же уравнениям (считая нача-
ло координат на условном перегибе местности, см. рис. 5),
принимая в качестве I большее из двух смежных расстояний
между горизонталями (перед дробью в уравнении (18) при-
нимать также знак минус).
Значение радиуса R существующей кривизны поверхно-
сти по длине ее, равной I -|- /поел, определится из уравне-
ния (5):
О _ /2(2п—1)	-I/ /4(2п—1)2 1Г .
2Л	' 4Лз “ 4Д2 '
Я =	± — . 1/(2п - I)2 —1;
2Л 2Л r v 7
Я=~ (2n~1)=f
12-1
(19)
В частных случаях при л= 1,000 имеем
R = P\2h или I = V2Rh,
что соответствует минимальному значению «полухорды» пря
проектировании рельефа на водоразделах и в тальвегах
[см. формулу (6)] и одновременно является максимальным
значением бблынего из двух смежных расстояний между
горизонталями для возможности получения поверхности с
постоянной кривизной по длине поверхности, равной / -ф-
"I" /поел •
Таким образом, для определения радиуса R соответству-
ющей кривизны поверхности на участке ее по длине двух
смежных расстояний между горизонталями / 4* /поел необхо-
димо было бы последовательное решение уравнений (17),
(18) и (19).
Так как уравнение (17) аналогично уравнению (2) и так
как по этому уравнению для различных Ruh построены
графики, показанные на рис. 7, 8 и 9, то определение радиу-
са R существующей кривизны поверхности при заданном се-
63-
чении горизонталей h можно осуществлять, пользуясь ука-
занными графиками. Для этого на графиках для точки пе-
ресечения абсциссы I и ординаты /Посл радиус R кривизны
существующей поверхности определится интерполяцией
Между КРИВЫМИ /посл = Ki-
Полную сходимость результатов определения радиуса
кривизны существующей поверхности по графикам и по
приведенным выше формулам (17), (18) и (19) можно про-
следить на следую-
Рис. 16
ходим
щем примере.
Пусть на рис. 16
дано расположение
А трех смежных гори-
зонталей (и—1) й,
nh и («4-1) й,
а также направление
АА, в котором необ-
ходимо определить
радиус R кривизны
существующей по-
верхности по длине
ее, равной I 4-/ ПОСЛ*
Заданы также:
й = 0,5 м, I = 60 м и
/посл== 28 м.
Последовательно решая уравнения (17), (18) и (19), на-
Д' = /посл; 1= 28: 60 = 0,467;
# = ~[(2л-1)±
(^+D2 __ М83 _ j 015
4Л"(№—1)	—1.461
R —4597 м.
^у-(1,0304-0,247);
Этот же результат имеем, если на графике рис. 8 для
точки пересечения абсциссы / — 60 м и ординаты /пп<л =
= 28 м осуществить интерполяцию между кривыми / =
=К/Посл, построенными для Ri = 4 000 м и R2 = 5 000 м.
По графику имеем R 4 600 м.
Как следует из указанного выше, кривизна поверхности,
построенной через точки пересечения трех смежных гори-
зонталей, будет постоянной лишь г тех случаях, пока значе-
64
ния /посл (меньшее из двух смежных расстояний между гори-
зонталями) будут определять собой такие значения I (боль-
шее из двух смежных расстояний между горизонталями),
которые .не будут превосходить значений их, отсекаемых на
графиках рис. 7, 8 и 9 прямыми /посл - 0,415
Иными словами, условием, определяющим наличие по-
стоянной кривизны на участке по длине двух смежных рас-
стояний между горизонталями (/ + /посл), является то, что-
бы точка пересечения абсциссы и ординаты значений / и
/посл на графиках рис. 7, 8 и 9 лежала в пределах между
прямой /посл= 0,415 /^Zi'000 *1 прямой /посл= К1 при значении
К = 1,00.
В тех же случаях, когда при соответствующих /ПОСл
значение / таково, что точка пересечения абсциссы и
ординаты на указанном графике размещается вне указан-
ного предела (вне прямой А1ОСЛ — 0.415 GZ'000), в этих ус-
ловиях постоянной кривизны поверхности на длине уча-
стка ее I /посл не существует. При необходимости же
получения последней по имеющемуся расстоянию I ми-
нимальное значение /пОсл и соответствующий этим вели-
чинам предельный радиус кривизны определятся на гра-
фиках рис. 7, 8 и 9 точкой пересечения абсциссы / с пре-
дельной (граничной) прямой Iпосл — 0.415 С1000 (как это
подробно указано выше).
* *
*
В условиях изменяющихся уклонов поверхности, пред-
назначенной для устройства летного поля, построением кри-
волинейных поверхностей согласно приведенным выше ре-
шениям различных элементов рельефа обычно и исчерпы-
вается проектирование вертикальной планировки летного
поля.
Когда же на местности, предназначенной для устройства
летного поля, имеются затяжные склоны с уклонами на них,
превышающими максимально-допустимые, или с уклонами
меньшими, чем минимально-допустимые, тогда наряду с
необходимостью решения криволинейных участков поверх-
ности необходимо также снижение уклонов на скло-
нах до значений их предельно-допустимых (/щах) или увели-
чение — до значений их предельно-минимальных (/min).
Решение этой задачи несложно и при соответствующем
5 — М. С. Перегуд	65
выборе линий, разграничивающих выемки от насыпей, сво-
дится при снижении уклонов к разрежению горизонталей до
предельных расстояний между ними, равных 1тт = h: imm,
и при необходимости увеличения уклонов — к сгущению го-,
ризонталей до предельных расстояний между ними, равных
/max == Л - limn -
Величины предельных расстояний /min и /гаах в масштабе
плана (по которому производится проектирование рельефа)
определяются соответственно:
г	h 100	.	ft 100
•min — “Т '	Imax — ~	•
imax ф	imin ф
где — знаменатель численного масштаба плана.
* *
*
Приведенные выше решения вопросов проектирования
рельефа обеспечивают применение предельно-допустимых
требований и норм к рельефу, а следовательно, в условиях
принимаемых решений по вопросу баланса выемок и насы-
пей обеспечивают и получение лишь минимально-необходи-
мых земляных работ.
Эти решения, охватывая собой все возможные случаи
проектирования рельефа, в том числе позволяют и решение
следующих основных вопросов проектирования:
1.	Определение предельного последующего расстояния
/поел между горизонталями в зависимости от предшествую-
щего расстояния / между горизонталями, при сохранении
требования о предельной кривизне (1 : /?) поверхности по
длине / + / ПОСЛ •
Решение этого главного вопроса проектирования дается
уравнениями (2), (3), (4), (5) и (7); для практического же
решения вопроса служат графики, приведенные на рис. 7, 8
и 9, схема использования которых для этой цели показана на
рис. 17.
2.	Определение предельных смежных расстояний I И /посл
между горизонталями при заданной сумме их L в условиях
соблюдения требования о предельной кривизне (l/?min)
поверхности, обусловливающей минимум земляных работ.
Для решения этого вопроса в зависимости от сечения
горизонталей служат уравнения (14), (3), (13) и (15) и по-
строенные на основе этих уравнений графики, приведенные
на рис. 13, 14 и 15.
Схема использования графиков для этой цели показана
на рис. 18.
66

3.	Определение минимальных длин «полухорд» — рас-
стояний между точкой на оси водораздела или точкой на оси
тальвега и ближайшей горизонталью (в направлении нор-
мальном к оси водораздела или тальвега), при которых
возможно получение предельно-допустимой кривизны
(1 : /?min) поверхности на водоразделах или тальвегах мест-
ности.
Для решения этой задачи служат уравнения (6) и гра-
фик, приведенный на рис. 11. Ввиду простоты графика ис-
пользование его пояснений не требует.
Кроме указанных основных решений элементов рельефа,
приведенными в настоящей главе зависимостями и гра-
фиками даются решения и следующих вопросов проектиро-
вания вертикальной планировки летных полей:
1.	Определение максимальных расстояний I max Между
горизонталями, при которых в зависимости от сечения гори-
зонталей возможно получение наибольшей, допустимой нор-
мами, кривизны поверхности.
Для решения этой задачи служат уравнения (7) и (8), а
также графики, приведенные на рис. 7, 8 и 9. Схема исполь-
зования для этой цели графиков показана на рис. 19.
2.	При расстояниях между горизонталями I больших,
чем расстояния /гаах (при которых возможно получение
поверхности по длине ее /гаах + /ПОсл с минимальным ра-
диусом R кривизны), определение последующего расстоя-
ния (/поел, пред) между горизонталями и предельного ра-
диуса /?Пред кривизны поверхности (по длине последней
/ozmax) -1- /поел, пред), который может быть получен без из-
менения предшествующего расстояния.
Для решения этих вопросов проектирования служат
уравнения (9'), (10'), (П) и (12) и графики, приведенные на
рис. 7, 8 и 9. Схема использования для этой цели графиков
показана также на рис. 19.
3.	Определение максимального значения суммы £тах
двух смежных расстояний между горизонталями, при кото-
рой и менее которой, по длине этой суммы расстояний, воз-
можно получение допустимого нормами минимального ра-
диуса R кривизны поверхности.
Решение этой задачи проектирования дается уравнением
(15) и графиками, приведенными на рис. 13, 14 и 15.
Схема использования для этой цели графиков показана
на рис. 20.
68
Рис. 19
Рис. 20
69
4.	При суммах L двух смежных расстояний между го-
ризонталями, больших, чем расстояния £шах (при которых
возможно получение по длине Lmn минимального радиу-
са R кривизны поверхности), определение слагающих
указанные суммы предельных смежных расстояний 1иреа
и /поел между горизонталями и им соответствующего ра-
диуса /?пРед кривизны поверхности (по длине последней
равной ZoLmax)), который может быть получен без изме-
нения указанной суммы расстояний L(>£max).
Для решения этих вопросов проектирования служат урав-
нения (16х) и (15х) и графики, приведенные на рис. 13, 14 и
15. Схема использования графиков для этой цели показана
также на рис. 20.
5.	Определение радиуса R кривизны существующей по-
верхности по имеющимся смежным расстояниям между го-
ризонталями и установление условия, при котором возмож-
на постоянная кривизна поверхности по длине суммы двух
смежных расстояний.
Для решения этих вопросов служат уравнения (17),
(18) и (19) и графики, приведенные на рис. 7, 8 и 9. Схема
использования графиков для этой цели показана на рис. 21.
ГЛАВА ПЯТАЯ
РЕКОМЕНДУЕМЫЕ СПОСОБЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
РЕЛЬЕФА ЛЕТНЫХ ПОЛЕЙ И ТРЕБОВАНИЯ
К ЭКОНОМИЧНОСТИ РАБОТ
В главе 3 было установлено, что применявшиеся до на-
стоящего времени и рекомендуемые различными авторами
способы проектирования рельефа летных полей либо недо-
статочно теоретически обоснованы, либо весьма трудоемки,
в результате чего при применении этих способов использо-
вание главного технического требования о минимальном ра-
диусе кривизны поверхности весьма затруднено.
Эти недостатки существующих способов проектирова-
ния, как правило, влекут излишние земляные работы, неред-
ко достигающие значительных размеров.
Среди применявшихся способов проектирования, как об
этом указано в той же главе 3, следует выделить проек-
тирование рельефа по способу проектирования отметок по-
верхности. Достоинство этого способа проектирования состо-
ит в том, что он позволяет относительно простое достижение
баланса работ и одновременно основан на применении пре-
дельных требований к кривизне поверхности. Способ, одна-
ко, достаточно трудоемок и сложен, что не гарантирует при
применении и этого способа от получения излишних земля-
ных работ.
Исходя из такой оценки существующих способов проек-
тирования, в главе 4 подробно освещен вопрос о предель-
ном, соответствующем максимально-допустимой кривизне
поверхности, а следовательно, и минимальным земляным
работам, размещении горизонталей поверхности. Приведен-
ными в этой главе решениями различных элементов релье-
фа охватываются все возможные случаи проектирования.
71
Использование же графическом интерпретации зависимо-
стей, установленных для предельного размещения горизон-
талей поверхности, как Это видно из приведенной ниже ме-
тодологии проектирования, предельно
упрощает процесс
проектирования и при соответствующих решениях по во-
просу баланса работ гарантирует получение лишь
мальных земляных работ.
Таким образом, наиболее целесообразным, как с
мини
точки
зрения простоты применения, так и с точки зрения полу-
чения наименьших объемов земляных работ, является проек-
тирование рельефа поверхности летных полей по способу
проектирования горизонталей поверхности. Теоретические
обоснования и графики для практического применения этого
способа приведены в предыдущей главе.
Как это следует из изложения главы 4, не при всяком
исходном расстоянии I между горизонталями по длине двух
смежных расстояний (/ + /ПОсп) может быть получена макси-
мально-допустимая кривизна поверхности. Предельные зна-
чения/max, при которых возможно получение максималь-
но-допустимой кривизны поверхности, определяются уравне-
ниями (7) и (8) и графиками, приведенными на рис. 7, 8 и 9,
построенными на основе этих уравнений.
Если расстояния между горизонталями превышают
-max г
то в зависимости от условий рельефа взамен способа проек-
тирования горизонталей поверхности, как не могущего обес-
печить максимально-допустимую кривизну поверхности, мо-
жет быть применено проектирование рельефа на таких ме-
стах по способу проектирования отметок поверхности.
Сущность этого способа и
указаны в главах 3 и 6.
методология проектирования
Способ проектирования отметок поверхности, как об этом
указано в той же главе 3,
вне
зависимости от
состояния
рельефа обеспечивает получение максимально-допустимой
кривизны поверхности. Однако, ввиду относительных труд-
ностей его использования (способ сложен и трудоемок), при-
менение способа следует по возможности ограничивать.
Поэтому способ проектирования отметок рекомендуется
применять лишь при достаточно выраженном микрорельефе
поверхности, в зависимости от сечения горизонталей поверх-
ности и от величины минимально-допустимого техническими
условиями радиуса кривизны поверхности, в условиях об-
щих уклонов местности меньших, чем величины, указан-
ные в табл. 10.
72
Таблица 10
h м	3 000	4000	5 000	6 000	7000	8 000
0,25	0,006	0,005	0,004	0,0035	0,0027	0,0022
0,50	0,008	0,0065	0,005	0,004	0,0035	0,003
1,00	0,010	0,0085	0,0067	0,0055	0,005	0,0044
В таблице приведены минимальные уклоны, при которых
и выше которых рекомендуется применение способа проек-
тирования горизонталей поверхности. Эти уклоны однако
меньше величины уклонов, соответствующих наибольшим
расстояниям между горизонталями, при которых по длине
двух смежных расстояний (/ + /посл) между горизонталями
возможно получение максимально-допустимой техническими
условиями кривизны поверхности.
Из этого следует, что при расстояниях I между горизон-
талями, больших чем /шах и меньших чем расстояния, ко-
торые соответствуют приведенным в табл. 10 уклонам, про-
ектирование рельефа рекомендуется также осуществлять,
пользуясь способом проектирования горизонталей поверх-
ности.
В этих случаях предельная кривизна поверхности по дли-
не двух смежных расстояний между горизонталями будет
менее, чем максимально-допустимая техническими условия-
ми, однако, излишества в земляных работах, вытекающие из
этого, ничтожны и практического значения не имеют.
Таким образом, при проектировании рельефа летных по-
лей рекомендуется как основной и наиболее целесообраз-
ный способ проектирования горизонталей поверхности и
лишь в случаях незначительных общих уклонов поверхности
(меньших, чем это указано в табл. 10) при достаточно выра-
женном микрорельефе — способ проектирования отметок
поверхности.
* *
*
Проект земляных работ, отвечая предельно-допустимым
требованиям к рельефу поверхности, устанавливаемым тех-
ническими условиями, одновременно должен отвечать и тре-
бованиям экономичности.
Основные условия, определяющие экономичность про-
екта, как правило, заключаются:
—	в балансе запроектированных выемок и насыпей на
тяготеющих друг к другу участках работ;
73
—	в наименьших площадях участков с планировочными
работами на них.
Баланс выемок и насыпей, однако, не во всех случаях
приводит к экономически более выгодным решениям верти-
кальной планировки. При слабо выраженных уклонах по-
верхности и незначительной мощности гумусового горизон-
та, когда получение баланса приводит к значительному воз-
растанию работ, связанных с восстановлением на местах
работ гумусового горизонта, соблюдение баланса работ мо-
жет приводить к неэкономичным решениям.
То же может иметь место и при удовлетворительном или
хорошем состоянии дернового покрова- дальнейшее восста-
новление этого покрова в случаях нарушения его (из условия
баланса выемок и насыпей) по значительной площади мо-
жет приводить и к экономически и с эксплоатационной
дочки зрения недопустимым решениям.
Требование баланса выемок и насыпей может приводить
к неэкономичным решениям и при значительных удалениях
выемок от насыпей. В этих случаях в зависимости от мест-
ных условий может быть более целесообразной закладка
резервов или свалка грунта за пределами внешней границы
полосы подходов. В указанных условиях резервы могут зак-
ладываться лишь в таких местах, которые в случаях после-
дующего расширения летного поля (с соответствующим сме-
щением полосы подходов) не стесняли бы этого возможно-
го расширения. Свалки же грунта не должны ухудшать усло-
вий поверхностного стока с летного поля и должны проек-
тироваться с таким расчетом, чтобы по возможности улуч-
шать условия последующего расширения летного поля, если
таковое предполагается.
При решении вопросов проектирования рельефа поверх-
ности необходимо также учитывать и состояние почвогрун-
тов.
В случаях наличия на отдельных участках территории,
отводимой для устройства летного поля, неблагоприятных
почвогрунтов вопросы баланса работ должны решаться из
учета наличия таких грунтов. Так, при почвогрунтах торфя-
нистых, илистых, сильно засолоненных и т. п. баланс работ
за счет таких грунтов достигаться не должен. В таких слу-
чаях в зависимости от состояния грунтов проектом может
предусматриваться либо частичное их использование при
балансировании выемок и насыпей (соответствующим сме-
шением грунтов), либо эти почвогрунты из баланса работ
должны исключаться. В этих случаях проектирование релье-
74
фа поверхности значительно осложняется — при проектиро-
вании, помимо использования материалов топографических
изысканий, должны полностью использоваться также и мате-
риалы тщательно проведенных почвенно-грунтовых иссле-
дований площадки.
Во всех указанных случаях наиболее экономичные реше-
ния при соблюдении соответствующих требований к релье-
фу должны устанавливаться лишь сравнением вариантов
различных решений (при учете расходов, связанных с транс-
портированием грунта).
Планировочные работы высотой до 8—10 см в проекте
вертикальной планировки должны содержаться лишь в
строго минимальном количестве. Такие работы, по-
мимо своей общей неэкономичности, в условиях суще-
ствующего гумусового горизонта до 12—15 см влекут на ме-
стах работ дополнительные, относительно значительные, ра-
боты по созданию гумусового горизонта либо в условиях
наличия дернины потребуют последующего длительного
срока на восстановление ее.
Требованиям экономичности проекта отвечает также и
требование полного использования допускаемых технически-
ми условиями значений предельных уклонов и минимальных
радиусов кривизны поверхности. Такое использование нор-
мативных требований к рельефу в условиях предварительно
принимаемых соответствующих решений по вопросу баланса
работ гарантирует получение лишь необходимых, обусловли-
ваемых техническими условиями, земляных работ.
В связи с требованиями экономичности проекта верти-
кальной планировки стоит и вопрос создания на местах за-
проектированных работ гумусового горизонта минимально-
необходимой мощности.
Создание этого горизонта необходимо для обеспечения
последующего задернения поверхности и должно преду-
сматриваться при проектировании во всех тех случаях, ко-
гда проектируемыми земляными работами оголяются мине-
ральные грунты или остаточная мощность растительного
грунта недостаточна для последующего задернения поверх-
ности.
Во всех этих случаях с целью всемерного сокращения
работ толщина минимально-необходимого гумусового гори-
зонта должна устанавливаться на основе тщательного изу-
чения агротехнических свойств почвогрунтов.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
МЕТОДОЛОГИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РЕЛЬЕФА
ЛЕТНЫХ ПОЛЕЙ
В главе 5 установлено, что при проектировании релье-
фа летных полей в условиях уклонов поверхности, равных
или превышающих величины уклонов, указанные в табл. 10,
наиболее целесообразно применение способа проектирова-
ния горизонталей поверхности.
В той же главе 5 установлено, что лйшь при уклонах
поверхности меньших, чем значения их, приведенные в ука-
занной таблице, в условиях выраженного микрорельефа
поверхности взамен способа проектирования горизонталей
наиболее целесообразно проектирование отметок поверх-
ности.
Ввиду того, что значения уклонов поверхности, приве-
денные в табл. 10, незначительны, то и применение способа
проектирования горизонталей поверхности должно иметь
значительно большее — преобладающее распространение
в сравнении со способом проектирования отметок поверх-
ности.
Основы способа проектирования отметок поверхности
приведены в главе 3 и, кроме того, подробно излагаются
в предшествующих работах автора по этому вопросу1. Что
же касается способа проектирования горизонталей поверх-
ности, то для применения его основными материалами изы-
сканий, исходными для составления проекта по этому спо-
собу, должны служить,-
— план территории, отводимой для устройства летного
поля, с горизонталями местности, нивелировочной сеткой и
1 См. «Инструкцию по проектированию земляных работ иа летных
полях аэродромов», изд. 1938 г., а также «Военные аэродромы», Воениз-
дат, 1944 г.
76
отметками существующей поверхности на пикетах нивелиро-
вочной сетки;
— материалы почвенно-грунтовых исследований площад-
ки и, в частности, достаточно подробные данные о мощности
существующего гумусового горизонта.
Наличие на топографическом плане нивелировочной сет-
ки и отметок поверхности на пикетах этой сетки необходимо
при составлении технического проекта — для определения
кубатур работ после первого этапа проектирования, а также
для осуществления первого этапа проектирования в случаях
незначительных общих уклонов поверхности (меньших, чем
это указано в табл. 10) и при наличии при этом выраженного
микрорельефа поверхности.
Для удобства использования способа проектирования
горизонталей, а также для необходимой наглядности проек-
та, масштаб топографического плана, как и при ранее при-
менявшихся способах проектирования, как правило, должен
приниматься равным 1 : 2 000; сечения же горизонталей в
зависимости от состояния рельефа следует принимать в 0,25
или 0,50 м (сечение горизонталей в 1,0 м может быть допуще-
но лишь при необходимости грубого, предварительного, оп-
ределения кубатур работ, например в стадии выбора участ-
ка). Нормальным шагом нивелировочной сетки следует счи-
тать 40X40 м и в случаях рельефа, характерного своим
микрорельефом, — 20 X 20 м.
Ниже на основе теоретических обоснований, содержа-
щихся в главе 4, приводится рекомендуемая методология
проектирования рельефа летных полей по способу проекти-
рования горизонталей поверхности.
Способ проектирования горизонталей поверхности осно-
ван на проверке и, если это необходимо, на исправлении
расположения горизонталей поверхности по отдельным про
извольно (выборочно) размещаемым на плане местности
контрольным направлениям (линиям), с приведением распо-
ложения горизонталей на указанных направлениях (точек
пересечения горизонталей с указанными направлениями)
к такому положению, при котором кривизна поверхности в
вертикальной плоскости (в которой размещается контроль-
ное направление) и предельные значения уклонов были бы не
более допускаемых техническими условиями.
При проектировании рельефа летных полей по способу
проектирования горизонталей поверхности необходимо поль-
зоваться графиками зависимости взаимного расположения
горизонталей от заданного техническими условиями мини-
77
мального радиуса 7?min кривизны поверхности и сечения го-
ризонталей на плане местности. Графики для проектирова-
ния составлены на основе теории, изложенной в главе 4, и со-
держатся в той же главе 4.
Использование графиков взамен установленных в главе 4
зависимостей делает проектирование рельефа относи-
тельно всех других способов проектирования наиболее про-
стым.
Применению того или иного графика (в зависимости от
состояния рельефа) должно предшествовать соответствую-
щее состоянию рельефа и характеру грунтов предваритель-
ное решение вопроса об экономически целесообразной сте-
пени балансирования выемок и насыпей. Как об этом указа-
но выше, при соответствующих условиях наиболее целесо-
образным с экономической точки зрения является решение
вертикальной планировки при полном балансировании вые-
мок и насыпей в пределах проектируемой территории летно-
го поля и полосы подходов.
Решение вопроса о балансировании работ должно одно-
временно сочетаться с установлением целесообразных пере-
мещений грунтов из выемок в насыпи. В зависимости от со-
стояния рельефа решение о транспортировании грунтов мо-
жет приводить к перемещению их из обособленных выемок
в обособленные насыпи или к перемещению грунтов в пре-
делах одних и тех же дефектных в смысле рельефа участков.
В первом из указанных случаев задача проектирования
рельефа относительно проста. Цель проектирования в таких
случаях — найти минимальное количество работ по тому из
участков работ, по которому объем их (выемок или насы-
пей), исходя из оценки рельефа, ожидается большим.
Во втором случае требованиям баланса выемок и насы-
пей и минимального объема работ будет отвечать достаточно
приближенный предварительный выбор с последующим
уточнением в процессе проектирования месторасположения
линии, разграничивающей выемки от насыпей, либо в зави-
симости от характера рельефа на дефектном месте выбор
соответствующей горизонтали местности (или ее отдельного
участка, или линии, заключенной между горизонталями мест-
ности), разграничивающей также выемки от насыпей и яв-
ляющейся исходной для применения графиков, о которых
указано выше.
В этих последних случаях предварительный выбор рас-
положения линий, разграничивающих выемки от насыпей (с
последующим уточнением их расположения в процессе про-
7Ь
ектирования), во многих случаях может основываться на
тщательном по плану местности визуальном изучении релье-
фа (при учете простирания работ в плане и глубины их). В
иных случаях, при недостаточном опыте проектировщика
или при сложном рельефе, решение этой задачи может по-
требовать построения по характерным направлениям де-
фектного места профилей с эскизным проектированием на
них линий проектной поверхности и с последующим перене-
сением на план местности точек пересечения существующей
и эскизно-запроектированной проектной поверхности.
При наличии соответствующего рельефа — в случаях вол-
нистости поперек общего ската местности и при необходи-
мости улучшения рельефа в местах тальвегов и водоразде-
лов — решения о расположении линий, разграничивающих
выемки от насыпей, можно принимать в процессе самого
проектирования, используя графики для проектирования.
В этих случаях применению графиков (проектированию)
должны предшествовать лишь принципиальные решения о
балансировании выемок и насыпей в пределах той или иной
группы работ.
Прежде чем перейти к изложению методологии проекти-
рования горизонталей поверхности с использованием графи-
ков, предназначенных для этой цели и приведенных выше,,
необходимо напомнить и частично уточнить назначение этих
графиков в зависимости от условий рельефа.
Графики рис. 7, 8 и 9 служат для определения в любых
направлениях летного поля и полосы подходов предельно-
допустимых наименьших и наибольших последующих рас-
стояний /посл между горизонталями в зависимости от
смежных с ними расстояний I между горизонталями, относи-
тельно которых производится проверка.
Кроме того, графики позволяют определение наиболь-
ших раССТОЯНИИ /max между горизонталями (исходных для
определения /посл), при которых и менее которых возможно
получение наибольшей кривизны поверхности, задаваемой
техническими условиями, а также определение минимальной
длины /min полухорд для получения предельной кривизны
поверхности в районах тальвегов и водоразделов.
Графики построены для применяемых сечений h между
горизонталями в 0,25 и 0,50 м (см. рис. 7, 8), а также для Се-
чения в 1,0 м (см. рис. 9), которое в отдельных случаях мо-
жет быть допущено при первичном и лишь приближенном
(например в стадии выбора участка для аэродрома) проек-
тировании рельефа поверхности.
79»
Каждый из этих графиков для удобства использования
построен как для возрастающих уклонов поверхности (на
графиках нижние кривые), так и для убывающих уклонов
поверхности (на графиках верхние кривые).
График рис. 11 служит для проектирования горизонта-
лей в районах тальвегов, водоразделов и при наличии вол-
нистого рельефа — в направлениях нормальных к продоль-
ным осям указанных понижений или повышений поверхности.
По графику определяется минимально-допустимая дли-
на полу хорды между смежными горизонталями в зависимо-
сти от установленной техническими условиями величины
минимального радиуса 7?min кривизны поверхности. Под по-
лухордой понимается отрезок, касательный к нижерасполо-
женной горизонтали (при проектировании вогнутых элемен-
тов рельефа) или к вышерасположенной горизонтали (при
проектировании выпуклых элементов рельефа) и нормаль-
ный к оси понижения или повышения местности (рис. 6, 12
и 22 поясняют указанное).
Благодаря тому, что график построен для любых превы-
шений А, этим следует пользоваться при уточнении располо-
жения проектных горизонталей между смежными полухор-
дами, при взаимном превышении последних, равном сечению
горизонталей.
Для любой точки, лежащей на оси повышения или пони-
жения местности, и соответствующего ей любого превыше-
ния А, меньшего чем сечение горизонталей, по графику мож-
но находить соответствующее этому превышению значение
полухорды; откладывая на плане местности от указанных
точек, в направлениях нормальных к осям понижений или
повышений, значения соответствующих, полученных по гра-
фику, полухорд, будем иметь точки, через которые должна
проходить горизонталь (рис. 22).
Этим свойством графика следует пользоваться и при
проверке допустимости прогибов отдельных горизонталей
или при проверке допустимости широковолнистого рельефа
(при наличии встречных уклонов поперек общему уклону
местности).
Проверку допустимости размещения таких горизонталей
и, если нужно, исправление их до допустимого размещения
необходимо осуществлять описанным же приемом, связан-
ным с выбором соответствующих точек между смежными
горизонталями на осях понижений или повышений и с опре-
делением их превышений относительно нижерасположенной
(для выпуклого рельефа) или вышерасположенной (для во-
£0
гнутого рельефа) горизонтали. При этом в зависимости от
состояния рельефа и требований к степени балансирования
выемок и насыпей по существующим превышениям выбран-
ных точек могут определяться минимально-необходимые
длины полухорд либо по существующим длинам полухорд
могут определяться наибольшие допустимые превышения
этих точек, соответственно чему и должны исправляться го-
ризонтали местности.
В зависимости от тех же условий — условий рельефа и
требований баланса выемок и насыпей — могут иметь место
и решения вертикальной планировки, показанные на рис. 23.
Для условий, показанных на этом рисунке, минимально-
6 — М. С. Перегуд	gj
необходимые полухорды 1а и 1а« (для заданных Rmin и Л)
меньше, чем существующие их значения для тех же точек
А и А", относительно которых определены по графику зна-
чения 1а и 1а". Следовательно, исправления горизонтали 36,0
и 37,0 не требуют. Существующая длина полухорды для точ-j
ки А' меньше соответствующего ей значения минимально-!
необходимой полухорды 1а’. Поэтому при наличии требова-i
ния о местном балансе выемок и насыпей горизонталь 36.5
должна быть исправлена, как это указано на рисунке.
Графики рис. 13, 14 и 15 служат для определения наи-
большего /щ-х и наименьшего /min смежных расстояний
между горизонталями в тех случаях, когда крайние гори-
зонтали (из трех смежных) своего исправления не требуют,
а размещение средней (после проверки по графикам, пока-
занным на рис. 7, 8 и 9) в исправлении нуждается. На гра-
фиках по оси абсцисс откладывается неизменяемая сумма
двух смежных расстояний L между горизонталями, по оси
же ординат (для соответствующего /?min) определяется
значение /max (большее из двух слагаемых /max “4“ /min = L).
Как разность между величинами L и /тах определяется Zmin.
Кроме того, графиками определяются наибольшие рас-
стояния Lmax, при которых и менее которых по длине L воз-
можно получение максимальной кривизны поверхности, за-
даваемой техническими условиями. Графиками также
определяются те значения предельной кривизны поверхно-
сти и им соответствующие значения /пред и L — l„fea, кото-
рые могут быть получены по длине L, в случаях значений L
ббльших, чем значения, при которых возможно получение
заданной техническими условиями кривизны поверхности.
Как и графики на рис. 7, 8 и 9, эти графики построены
для сечений горизонталей в 0,25, 0,50 и 1,0 м.
Все приведенные графики при применении их обеспечи-
вают размещение горизонталей поверхности, соответствую-
щее минимально-допустимому техническими условиями ра-
диусу кривизны, и в условиях соответствующих решений по
вопросу баланса выемок и насыпей приводят к минимально-
необходимым земляным работам.
С целью необходимых пояснений по порядку применения
графиков ниже приводится пример решения вертикальной
планировки (рис. 24) и к нему необходимые указания по
методологии проектирования горизонталей поверхности:
Примечание. В примере минимальный радиус кривизны поверх-
ности условно принять для летиого поля равным 8 000 м и для полосы
подходов 8 000 : 1,5 = 5 300 м.
82
а)	На плане с горизонталями в соответствии с назначе-
нием графиков вдоль характерных, на первый взгляд недо-
пустимых, изменений уклонов назначаются линии, вдоль
которых необходима проверка расположения горизонталей
местности и, если это нужно, их исправление (в условиях
примера контрольные линии 1-11).
Рис. 24
Количество таких контрольных линий в каждом отдель-
ном случае должно быть таким, чтобы все участки, вызы-
вающие в отношении рельефа сомнения, были проверены и,
если нужно, исправлены.
б)	Далее, после предшествующего решения вопроса о
желательном распределении выемок и насыпей и о необхо-
димой степени балансирования их (см. соответствующие
указания в главах 5 и 6) производятся проверка и, если
нужно, исправление расположения горизонталей на наме-
ченных контрольных направлениях.
Для условий примера (см. рис. 24) устранение недопу-
стимой кривизны поверхности в тальвеге местности следует
осуществить за счет создания выемок на склонах местности,
«•
83
примыкающих к тальвегу. Исходя же из распределения на-
сыпей и выемок в плане, экономически целесообразно до-
стижение полного баланса их.
в)	В порядке очередности проектирования рекомен-
дуются в первую очередь проверка и, если нужно, исправле-
ние горизонталей в контрольных направлениях, нормаль-
ных к осям тальвегов и водоразделов (и вообще — в направ-
лениях нормальных к осям понижений и повышений мест-
ности).
Указанной цели и служит график рис. 11, по которому в
зависимости от сечения горизонталей h и заданного техни-
ческими условиями минимального радиуса кривизны по-
верхности определяются минимальные длины полухорд L,
нормальных к осям понижений или повышений в точках пе-
ресечения этих осей с горизонталями (существующими или
проектными) местности.
На плане местности расстояния от указанных точек вдоль
полухорд (вдоль контрольных направлений) до вышераспо-
ложенной (при вогнутом рельефе) или нижерасположенной
(при выпуклом рельефе) горизонтали не должны быть ме-
нее длины полухорды, определенной по графику. Соответ-
ственно этому и исправляются при необходимости горизон-
тали местности (в примере на рис. 24 см. контрольные ли-
нии 1, 2 и 3 на летном поле и линии -4 и 5 на полосе подхо-
дов).
Соответственно указанному выше, выборочно, по мере
необходимости, пользуясь тем же графиком, определяются
расположение горизонталей в плане между смежными по-
лухордами L (при значениях h меньших, чем сечение гори-
зонталей).
г)	Дальнейшая проверка и, если нужно, исправление
расположения горизонталей с учетом предварительно при-
нятых решений по вопросу распределения выемок и насыпей
должны осуществляться по контрольным направлениям
вдоль склонов местности (в примере на рис. 24 см. конт-
рольные линии 6, 7, 9, 10 и II).
Эта проверка расположения горизонталей и, если нужно,
их исправление достигаются при помощи графиков, приве-
денных на рис. 7, 8 или 9 (в зависимости от сечения h гори-
зонталей). Если существующее последующее расстояние
между горизонталями меньше, чем минимальное его значе-
ние I поел, то горизонталь необходимо удалить от предшест-
вующей до получения минимального значения I ПОсл . Если
существующее последующее расстояние между горизонта-
84
лями больше максимального значения /поел, то горизонталь
необходимо приблизить к предшествующей до получения
максимального значения /ПОсл • И наконец, если сущест-
вующее расстояние между горизонталями больше мини-
мального значения /ПОСл и меньше максимального значения
/поел, то исправления расположения последующей горизон-
тали не требуется.
Для условий примера, показанного на рис. 24, ниже при-
водятся детальные пояснения к исправлению при помощи
графика, приведенного на рис. 8, расположения горизон-
талей вдоль контрольной линии 6.
Расстояние аб = I = 47,0 м\ расстояние бв — 44,0 м
больше минимального значения I ПОСЛ - 32,2 м и меньше
максимального значения / поел, следовательно, работ на
участке бв не требуется. Расстояние вг (/поел), относительно
расстояния бв (/), меньше минимального /посл (вг<Ъ1,3 м),
поэтому горизонталь 4,5—4,5 отодвигается от точки в до
удаления ва = 31,3 л* = /ПогЛ; аналогично >— расстояние
г'д менее минимального значения /поСл = 25,6 м, поэтому го-
ризонталь 5,0—5,0 отодвигается от точки г' до удаления
г'д'= 25,6 м (относительно вг' = 1 = 31,3 jm). Расстоя-
ние д'е менее максимального значения /посл =31,3 м и бо-
лее минимального значения /ПОсл — 22,1 м (относительно
г'д' = 1 = 25,6 л), в силу чего смещения горизонтали 5,5—
5,5 вдоль контрольной линии 6 не требуется.
д)	Следующий этап проектирования — применение, при
необходимости, графиков, приведенных на рис. 13, 14 или 15
(в зависимости от сечения h горизонталей).
Для условий рельефа, показанного на рис. 24, исправле-
ние расположения горизонтали 3,0—3,0 выполнено вдоль
контрольного направления 8. В примере расположение го-
ризонтали 3,5.—3,5 исправлено по графику рис. 11, с выпол-
нением требования о минимальной длине полухорды L; рас-
положение же горизонтали 2,5^—2,5 в исследуемом районе
исправления не требует. Расстояние бв = 71,0 м больше мак-
симального /посл = 20,7 м (относительно аб — I = 18,0 м),
полученного по графику рис. 8. Поэтому предельно-допусти-
мое расположение горизонтали 3,0—3,0 на контрольной ли-
нии 8 следует определить, пользуясь графиком рис. 14 для
суммарного расстояния L = 71,0 + 18,0 = 89,0 м; =
—  вб — 59,0 М И /min —	/mux — 30,0
Указанным выше применением графиков завершается
первый этап проектирования, в результате которого на плане
имеются запроектированные проектные горизонтали.
85
После выполнения этого первого этапа проектирования
необходимо определить на пикетах нивелировочной сетки
посредством интерполяции между проектными горизонталя-
ми проектные отметки, по последним же — рабочие отметки.
Далее следует определить объемы запроектированных в
первом этапе выемок и насыпей как по отдельным, обособ-
ленным контурам работ, так и в целом по всей территории ра'
бот. Для этой цели (об этом указано в главе 3) следует
применять формулу рабочих глубин У= F2 (+ Л)].
При постоянной нивелировочной сетке определение объе-
мов выемок и насыпей сводится к суммированию рабочих от-
меток одного знака как по отдельным контурам работ, так и
в целом по всей территории работ, с последующим умноже-
нием полученных сумм на величину площади одного квадра-
та нивелировочной сетки.
В результате указанного суммирования неизбежно будет
выявлено расхождение в суммах рабочих отметок разных
знаков, что равносильно расхождению в кубатурах выемок и
насыпей.
Если условием проектирования является получение пол-
ного баланса выемок и насыпей (см. выше), то последующее
уточнение проекта должно заключаться в устранении полу-
ченных расхождений в суммах рабочих отметок, как по груп-
пам работ, которые предусмотрены к взаимному балансиро-
ванию, так и в целом по всей территории работ.
Устранение полученных расхождений в суммах рабочих
отметок разных знаков должно достигаться пересмотром за-
проектированного в первом этапе рельефа поверхности, с тем
чтобы, не нарушая технических требований к рельефу, пре-
дельно снизить прежде всего объем тех работ, которые в пер-
вом этапе проектирования были получены ббльшими.
Снижения объема этих работ, полного или частичного,
в зависимости от условий рельефа можно достигать либо за
счет уточнений в расположении ранее запроектированных
горизонталей, используя для этого по дополнительным кон-
трольным направлениям приведенные выше графики для
проектирования, либо уточнением проектных отметок по-
верхности на пикетах нивелировочной сетки, используя для
этого значения допустимых изменений уклонов, соответ-
ствующие заданному техническими условиями минималь-
ному радиусу /?min кривизны поверхности и шагу а нивели-
ровочной сетки (in—in_\ =a:Rmin). При использовании
того или другого из указанных приемов необходимо опреде-
ление той величины суммы рабочих отметок, на которую
86
оказалось возможным снизить сумму их, полученную в пер-
вом этапе проектирования.
Если при осуществлении указанного полное устранение
расхождений в суммах рабочих отметок, полученных в пер-
вом этапе проектирования, невозможно за счет тех работ,
которые были получены бдльшими, то дальнейшее устране-
ние оставшейся разности в суммах рабочих отметок долж-
но достигаться за счет соответствующего увеличения тех
работ, которые в первом этапе проектирования были полу-
чены меньшими. Последнее, конечно, должно иметь место
лишь в случаях экономической целесообразности полного
балансирования выемок и насыпей.
В этой второй стадии проектирования весьма сущест-
венным, как об этом указывается более подробно в главе 5,
является возможно большее изъятие из проекта рабо-
чих отметок высотой до 8—10 см и сосредоточение работ
на возможно малых площадях.
При необходимости определения кубатур работ в пере-
ходных квадратах (об этом см. в главе 3), в случаях эко-
номической целесообразности полного балансирования вые-
мок и насыпей, после определения этих кубатур выявится
необходимость нового уточнения проектных поверхностей.
Величина поправки т] в погонных метрах на ранее опреде-
ленную сумму рабочих отметок одного знака определяется
по следующей формуле:
_ r-(Vi + V2)
TQ ------у------м,
где V — объем работ, определенный по формуле рабочих
глубин без учета наличия переходных квадратов;
— объем работ в тех же границах (контурах) зем-
ляных работ, определенный по той же формуле,
но без кубатуры работ в переходных квадратах;
V2 — объем работ в переходных квадратах, в пределах
тех же контуров земляных работ;
F — площадь одного квадрата нивелировочной сетки.
Аналогичную поправку необходимо определять и для ра-
бот противоположного знака (по взаимно балансируемым
контурам земляных работ или группам их).
В результате учета кубатур работ в переходных квадра-
тах, после указанного выше устранения разностей в суммах
рабочих отметок противоположного знака по взаимно ба-
87
лансируемым контурам земляных работ (или группам их),
будет иметь место неравенство:
-V^+V
или
F[£(-Л)	+ Л)-<]
или
„-f - /
>
так как
Е(-Й) = Е( + Л),
где
— поправка на сумму рабочих отметок за счет более
строгого учета кубатур в переходных квадратах
по контуру работ (или группе их) одного знака
(по выемкам или насыпям);
т)" — то же, по контуру работ (или группе их) противо-
положного знака.
Таким образом, при необходимости полного балансиро-
вания выемок и насыпей задачей уточнения проекта за счет
более строгого определения кубатур в переходных квадра-
тах будет устранение неравенства if и if.
Так как кубатура запроектированных работ (насыпей
или выемок) будет тем меньше, чем больше величина по-
правки, то устранения неравенства п' и т)" следует достигать
также в первую очередь за счет последующего уменьшения
сумм рабочих отметок по тем работам (выемкам или насы-
пям) , по которым поправка т( была получена меньшей. Для
этих работ сумма рабочих отметок по балансируемым кон-
турам должна по возможности снижаться на величину
т/—Tj", где г/ величина большая чем т[.
Если устранение разности ч\' — tq" за счет полученных
больших по объему работ полностью невозможно, то окон-
чательное уточнение проектных поверхностей при необхо-
димости полного баланса выемок и насыпей следует осущест-
влять за счет увеличения (на величину остатка от разности
if — if) сумм рабочих отметок тех работ, которые были по-
лучены меньшими.
Необходимые уточнения проектных поверхностей, свя-
занные с устранением разности ч]'—т/, следует осущест-
влять при помощи тех же приемов, которые указаны выше
для устранения разностей в суммах рабочих глубин (по ба-
лансируемым контурам работ), полученных в первом этапе
проектирования.
После всех указанных уточнений проектных поверхно-
стей, в условиях экономической целесообразности полного
88
баланса выемок и насыпей и при необходимости более стоо-
гого учета кубатур в переходных квадратах (чем это преду-
сматривается формулой рабочих глубин), окончательные
объемы сбалансированных выемок и насыпей будут опреде-
ляться следующим выражением:
±V=F[S(±A)-(t1'+4)],
где А — та часть от величины разности т(—т/', на кото-
рую возможно снижение бдлыпих из запроектированных ра-
бот (выемок или насыпей), и остальные обозначения — со-
гласно вышеуказанному.
Примечание. При определении объема работ без объема их в
переходных квадратах (У] — в формуле для определения т,) при сумми-
ровании рабочих отметок, запроектированных иа смежных с переходными
квадратами пикетах, в суммы включаются лишь четверти, половины или
три четверти рабочих отметок на этих пикетах — в зависимости от ко-
личества переходных квадратов, примыкающих к пикету. При примыка-
нии к пикету лишь одного переходного квадрата в сумму рабочих отме-
ток следует включать три четверти рабочей отметки на пикете; при при-
мыкании двух переходных квадратов — половину рабочей отметки и при
примыкании трех переходных квадратов — четверть рабочей отметки.
После окончательного определения проектных и рабочих
отметок на план-проект наносятся линии нулевых работ •—
линии, в пределах которых запроектированы работы. Эти
линии наносятся на план с учетом характера рельефа лишь-
достаточно приближенно, так как вне зависимости от этого
они (линии нулевых работ) корректируются при производ-
стве работ действительными изменениями микрорельефа.
При соответствующем рельефе, когда в пределах одного
квадрата нивелировочной сетки имеется лишь один пикет с
рабочей отметкой, линию нулевых работ следует проводить
по окружности с центром на этом пикете. Внутри переход-
ных квадратов линии нулевых работ наносятся на план со-
ответственно значениям смежных рабочих отметок разных
знаков •— в удалениях от пикетов обратно-пропорциональ-
ных значениям рабочих отметок.
После того как окончательно запроектированы горизон-
тали поверхности и установлены на пикетах нивелировоч-
ной сетки проектные и рабочие отметки (а следовательно, и
после того, когда решен общий баланс выемок и насыпей),
последующим при составлении проекта вертикальной пла-
нировки является расчленение отдельных крупных контуров
работ на более мелкие, балансируемые с таковыми же про-
тивоположного знака, а также учет дополнительных работ
89>
по созданию на местах работ необходимого гумусового го-
ризонта.
Баланс отдельных выемок и насыпей следует назначать,
исходя из возмохгно меньших расстояний перемещения
грунтов. Расчленение отдельных контуров работ на более
мелкие, балансируемые с соответствующими контурами
противоположного знака, основано также на формуле, опре-
деления кубатур + V=F2.( + h): при постоянной нивели-
ровочной сетке суммы рабочих отметок в балансируемых
контурах должны быть равны (с учетом тех особенностей в
определении кубатур; которые указаны для переходных
квадратов выше).
При взаимной увязке отдельных групп работ противопо-
ложного знака следует по возможности избегать необходи-
мости перемещения грунтов в направлениях повышающейся
местности.
Группы работ противоположного знака на плане-проек-
те вертикальной планировки нумеруются и показываются
соответствующими условными знаками.
Дальнейшее определение средних расстояний перемеще-
ния выемок в увязанные с ними по кубатурам насыпи сво-
дится к определению центров тяжести кубатур во взаимно
увязанных контурах работ и к определению расстояний ме-
жду ними.
Расположение в плане центров тяжести кубатур в кон-
турах работ следует устанавливать, как правило, определе-
нием центров тяжести площадей этих контуров. Расстоя-
ния же перевозки грунта определяются на плане по масшта-
бу между центрами тяжести указанных площадей.
Лишь в случаях резко разнящихся рабочих отметок в
отдельных контурах работ определение центров тяжести ку-
батур в таких контурах следует устанавливать по формуле.-
. Ля-, 4- Х2 -|-.. .~Г Хп ЗЛ»
Л =----------------------------м
У-h
И
Yi'S.hyt 4- Y^hy, -)-... 4- Y,2Л«
Y =--------------------------- м,
Sh
где X и Y — искомые координаты центра тяжести куба-
туры в контуре работ относительно произ-
вольных координатных осей, однако совме-
щенных со сторонами нивелировочной сет-
ки, в м\
90
хп и уп — расстояния нивелировочных ходов от приня-
тых осей координат, в м;
^hXn и ^уп — суммы рабочих отметок, содержащихся на
соответствующих нивелировочных ходах (хп
и у„), в м\
— сумма рабочих отметок внутри всего контура
работ, в м.
Когда же при расчленении более крупных контуров ра-
бот на балансируемые более мелкие контуры признак вза-
имного их тяготения не очевиден, тогда вопрос о распреде-
лении земляных масс следует решать сличением вариантов
и выбором того из них, в котором:
— сумма моментов 2(У-/) по сравниваемой территории
работ будет наименьшей; здесь V — кубатуры работ (вые-
мок) внутри отдельных балансируемых (более мелких)
контуров работ и I — соответствующие им расстояния пере-
мещения грунтов;
— средняя дальность L перемещения грунта по всей срав-
ниваемой территории работ или по отдельным территори-
ально обособленным группам работ будет наименьшей. Для
определения этих расстояний служит формула
Примечание. Если отдельная выемка или насыпь расчленяется
на участки, балансируемые с территориально разрозненными насыпями
или выемками, то для каждого такого участка выемки или иасыпи цент-
ры тяжести кубатур определяются отдельно с последующим определе-
нием соответствующих расстояний транспортирования грунта.
В соответствии с указаниями, приведенными в главе 5,
на местах запроектированных земляных работ проектом
вертикальной планировки должно быть предусмотрено вос-
становление минимально-необходимого гумусового гори-
зонта.
В зависимости от существующей мощности гумусового
горизонта на местах работ, величины рабочих отметок и ве-
личины минимально-необходимой мощности гумусового го-
ризонта в проектах вертикальной планировки летных полей
следует:
а)	в случаях существующей мощности гумусового гори-
зонта на местах выемок, большей, чем минимально-необхо-
димая его мощность, возможно полно использовать избытки
растительного грунта с мест выемок для покрытия ими на-
сыпей;
91
б)	в случаях, когда запроектированные рабочие отмет-
ки выемок превышают мощность существующего гумусово-
го горизонта, предусматривать дополнительное, на величину
минимально-необходимой мощности гумусового горизонта,
увеличение рабочих отметок, с тем чтобы на места, оголен-
ные от растительного грунта позднее, последний был нанесен
до получения в натуре проектных отметок поверхности;
в)	в случаях, если избытков растительного грунта с мест
выемок нет или этих избытков для покрытия соответствую-
щих насыпей недостаточно, покрытие растительным грунтом
насыпей осуществлять либо за счет извлечения соответству-
ющего количества его из мест, на которых проектом преду-
сматривается возведение насыпей, либо, если это экономи-
чески целесообразно, за счет открытия резервов за предела-
ми полосы подходов, располагаемых так, чтобы не стеснять
возможного расширения летного поля.
3 случаях необходимости увеличения запроектирован-
ных рабочих отметок на величину минимально-необходимой
мощности гумусового горизонта объем этих дополнительных
земляных работ, связанных с восстановлением на местах
работ растительного грунта, с ледует определять по форму-
ле рабочих глубин в следующем ее виде:
^раст — /“Араст 2^	,
где Лраст — принятая в зависимости от местных условий
минимально-необходимая мощность раститель-
ного грунта на местах работ и
2 п — количество пикетов в контуре работ, по кото-
рому определяется объем V раст.
Точность этой формулы вполне достаточна для условий,
при которых граничная линия (в плане) дополнительных
земляных работ, связанных с восстановлением на местах ра-
бот растительного грунта, размещается по середине расстоя-
ния между ходами нивелировочной сетки или вблизи нее. В
практике аэродромостроения этот случай наиболее распро-
странен.
Условиями, определяющими размещение этой граничной
линии относительно смежных с ней пикетов, являются усло-
вия рельефа, а также мощности существующего и проектно-
го на местах работ гумусового горизонта.
В тех же случаях, когда в условиях хорошей изученности
почвогрунтов площадки граничные линии дополнительных
земляных работ значительно отклоняются от среднего раз-
мещения между пикетами, использование приведенной выше
92
формулы для определения Ураст приводило бы либо к зани-
жению действительно необходимых дополнительных земля-
ных работ, либо к их завышению. Условия рельефа и мощ-
ности гумусового горизонта, определяющие размещение
граничных линий дополнительных земляных работ, связан-
ных с восстановлением на местах работ растительного грун-
та, показаны на рис. 25.
а
Проектная поверхность
6
Проектная поверхность
Рис. 25
В случае б (показанном на рисунке) объемы дополни-
тельных работ, будучи определены по вышеприведенной
формуле, превышали бы действительно необходимые объе-
мы работ и в случае в (показанном на рисунке) были бы за-
нижены относительно действительно необходимых объемов
этих работ.
В этих обоих случаях определение дополнительных объ-
емов земляных работ, связанных с восстановлением на мес-
тах работ растительного грунта, следовало бы осуществлять
(в случаях необходимости их строгого определения) на ос-
нове определения положения граничных линий, в пределах
которых эти работы необходимы, и на основе определения по
расположению граничных линий площадей о внутри по-
следних. Объем работ Ураст в этих случаях будет опреде-
ляться выражением
VpacT — W Лраст
93
Следует, однако, отметить, что такой способ определения
дополнительных земляных работ мог бы иметь место лишь в
условиях хорошей и полной изученности почвогрунтов пло-
щадки. При недостаточной изученности их и учитывая то, что
условия микрорельефа, не выявленные топографическими
изысканиями площадки, в натуре могут существенно изме-
нить расположение линий, внутри которых необходимы до-
полнительные работы, определение Ураст рекомендуется
осуществлять по формуле
Ураст	F Лраст 2 Л	.
Получаемая при этом точность определения г'раст будет
тем большей, чем более развиты контуры линий нулевых
работ и чем более разнообразны почвогрунтовые условия
площадки.
При необходимости определения объема растительного
грунта для покрытия им участков с запроектированными на-
сыпями рекомендуется также, как правило, пользоваться
формулой
Ураст.= F Лраст 2 Л-
Определение этих объемов по более строгой формуле
VpacT — о Лраст рекомендуется лишь в условиях, если ми-
крорельеф площадки топографическими изысканиями выяв-
лен достаточно полно. Кроме того, значительным преимуще-
ством формулы 1/раст = Лраст 2л является крайняя просто-
та ее применения.
Объемы дополнительных земляных работ, связанных с
восстановлением растительного грунта, определяются неза-
висимо от определения объемов работ, предусматриваемых
проектом вертикальной планировки, и не должны включать-
ся в общий баланс последних. Подсчет кубатур этих допол-
нительных работ следует производить по отдельным, ранее
установленным в проекте, взаимно сбалансированным груп-
пам работ.
* *
*
При составлении проектов вертикальной планировки с
использованием способа проектирования горизонталей по-
верхности (при помощи графиков, приведенных в главе 4)
состав и оформление проектных материалов не отличаются
от таковых при применении других способов проектирова-
ния.
94
Основным документом технического (рабочего) проекта
вертикальной планировки летного поля и полосы подходов
является план-проект, составленный на основе плана инже-
нерно-топографической съемки участка.
На плане-проекте, кроме данных, полученных в резуль-
тате изысканий, дополнительно должны указываться: про-
ектные горизонтали местности, проектные и рабочие отмет-
ки, контуры работ, увязанных по кубатурам и противополож-
ных по знаку, с соответствующей нумерацией их и показа-
нием объемов работ в группах.
При применении способа проектирования горизонталей
поверхности на окончательно оформляемом плане-проекте
контрольные линии, на базе которых осуществляется проек-
тирование горизонталей (см. выше в настоящей главе),
показывать не следует, сохранение же их необходимо лишь
в подлиннике — черновике проекта.
В случаях сложного рельефа поверхности всё, относяще-
еся к перемещению земляных масс, в том числе и всё, отно-
сящееся к перемещению растительного грунта, следует по-
• называть на отдельном плане, составляемом в масштабе,
принятом для плана-проекта.
На плане перемещения земляных масс должны указы-
ваться: контуры взаимно-увязанных выемок и насыпей с со-
ответствующей нумерацией их; направления перемещения
выемок в соответствующие насыпи, показанные от центров
тяжести выемок; расстояния перемещения и объемы переме-
щаемых грунтов, а также объемы земляных работ внутри
каждого контура работ. При перевозках растительного грун-
та или в случаях закладки резервов его на плане следует ука-
зывать направление перемещения этого грунта с указанием
дальности и объемов перемещаемых грунтов.
К плану-проекту должны быть приложены:
•— ведомость основных земляных работ и дополнитель-
ных работ по восстановлению на местах работ растительно-
го грунта. Эта ведомость составляется для контуров работ
разных знаков и увязанных по кубатурам; в ней должны
приводиться средние расстояния перемещения грунтов;
— продольные профили лишь в случаях особо сложного
рельефа, составляемые в направлениях характерных изме-
нений рельефа; на профилях в этих случаях следует показы-
вать существующую и проектную поверхности. Количество
таких профилей, ввиду назначения их служить лишь целям
наглядности, должно приниматься минимальным •— не более
2—3 профилей. В случаях засыпки оврагов с большим коли-
95
чеством работ дополнительно к проекту должны приклады-
ваться поперечные профили по направлениям характерных
изменений рельефа;
—	смета на осуществление земляных работ, составляе-
мая на основе принятой организации работ;
—	проект агротехнических мероприятий или заключение
специалиста по вопросам необходимой минимальной мощ-
ности гумусового горизонта на местах работ, способов его
улучшения и обработки;
—	пояснительная записка к проекту.
В пояснительной записке должны быть указаны основ-
ные характеристики рельефа и почвогрунтов, принципы осу-
ществления стока поверхностных вод, режим грунтовых вод,
принципы, положенные в основу проектирования работ и ба-
лансирования их, способы определения объемов работ и их
членения на группы с увязанными кубатурами, схемы орга-
низации транспортных работ и работ по восстановлению гу-
мусового горизонта. Кроме того, в записке должны приво-
диться указания по очередности выполнения работ.