Гидравлика и насосы - Байбаков О.В., Зеегофер О.И.

Автор: Байбаков О.В. Зеегофер О.И.

Теги: энергетика теплотехника гидравлика насосы учебное пособие государственное энергетическое издательство

Год: 1957

Похожие

Гидравлика, насосы и компрессоры

Курс гидравлики

Насосы и насосные станции

Расчет и проектирование шнекоцентробежного насоса

Текст

О. В. БАЙБАКОВ и О. И. ЗЕЕГОФЕР
ГИДРАВЛИКА
НАСОСЫ
Допущено Управлением
средних специальных учебных заведений
Министерства высшего образования СССР
в качестве учебного пособия
для энергетических техникумов
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА 1957 ЛЕНИНГРАД
Книга составлена по утвержденной М.ВО про-
грамме курса и предназначена в качестве учеб-
ного пособия для учащихся техникумов по те-
плотехническим специальностям.
Книга состоит из двух разделов. В первом
разделе изложены основные вопросы гидравли-
ки, во втором разделе — теория, конструкции и
вопросы эксплуатации лопастных, поршневых,
ротационных и других насосов.
Книга может быть полезна студентам вузов
и инженерно-техническим работникам, занимаю-
щимся проектированием и эксплуатацией насос-
ных установок.
Авторы: Олег Владимирович Байбаков и Олег Иосифович Зеегофер
ГИДРАВЛИКА И НАСОСЫ
Редакторы П. Г. Киселев и Л. С. Животовский
Сдано в набор 1/Х 1957'г.
Т10468.
Тираж 10 000 экз.
Бумага 84 X lr8’/i«
24,6 печ. л. 4- 1 вкл.
Цена 10 р. 60 к.
Техн, редактор К. П. Воронин
Подписано к печати 7/ХП 1957 г.
Уч.-изд. л. 27,4.
Заказ 484.
Типо1рафия Госэнергоиздата, Москва, Шлюзовая наб., 10.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Книга предназначена в качестве учебного пособия по курсу «Гидрав-
лика и насосы» для учащихся энергетических техникумов по теплотехни-
ческим специальностям. Изучение этого курса до сих пор сильно ослож-
нялось отсутствием специализированного учебника. Учебный курс
«Гидравлика и насосы» имеет целью дать будущему технику-теплоэнер-
гетику следующие необходимые знания: 1) основ гидравлики; эта часть
курса является базой для изучения специальных дисциплин «Тепловые
сети» и «Тепловые электростанции», а также для изучения раздела по
насосам; она имеет также самостоятельное значение, давая необходимые
сведения по методике расчета гидравлических сетей теплоэлектростан-
ций; 2) устройств, принципа действия и основ теории лопастных, объ-
емных и струйных насосов; 3) выбора и эксплуатации насосного обо-
рудования.
Книга состоит из двух основных разделов: первый раздел — «Гид-
равлика», второй раздел — «Насосы». Ее содержание соответствует тре-
бованиям, предъявляемым к курсу «Гидравлика и насосы» для тепло-
технических специальностей техникумов и отвечает утвержденной учеб-
ной программе.
В разделе «Гидравлика» основное внимание уделено напорному дви-
жению жидкости, которое имеет место в преобладающем числе гидрав-
лических систем ТЭС. Здесь же даны краткие «ведения о безнапорном
движении жидкости, необходимые для расчету подводящих и отводящих
каналов насосных станций ТЭС.
В разделе «Насосы» основное внимание уделено изучению лопаст-
ных насосов, которые имеют большое применение в насосном оборудова-
нии ТЭС.
Соответственно требованиям к профилю теплотехнической специаль-
ности в книге подробно изложены кавитационные расчеты насосов
(гл. 10), имеющие особо большое значение при эксплуатации горячих
насосов, эксплуатационные расчеты и правила эксплуатации насосного
оборудования (гл. 9), конструктивные особенности насосов, применяе-
мых на ТЭС (питательные, конденсатные, багерные и другие насосы —
гл. 11).
Большое внимание уделено выяснению физической сущности явле-
ний, имеющих место при движении жидкости в различных гидравличе-
ских элементах и, в частности, в насосах. В целях развития у учащихся
необходимых практических навыков теоретические положения, как пра-
вило, поясняются расчетными примерами. Для облегчения вычислений
в гл. 4 приведены номограммы, заимствованные из книги проф. С. В. Из-
Предисловие
баша «Основы гидравлики», изд. 1952 г. При составлении настоящего
учебного пособия авторы старались обобщить в доступной для учащихся
форме последние научные данные, касающиеся вопросов, изложенных
в программе курса.
Главы 1—6 написаны О. И. Зеегофером; гл. 8—12 и 13 — О. В. Бай-
баковым; гл. 7, 9, 10, 11 —О. В. Байбаковым и О. И. Зеегофером. § 5-2
и 5-3 написаны доц. Б. Н. Голубковым; он же принимал участие в состав-
лении гл. 6.
Учитывая, что в первом издании книги, несомненно, имеются не-
достатки, авторы будут очень признательны читателям за все замечания
по книге, которые просят направлять по адресу: Москва, Шлюзовая на-
бережная, д. 10, Госэнергоиздат.
Авторы
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие................................... 3
Раздел первый. Гидравлика
Глава первая. Физические свойства жидкостей 7
1-1. Введение.................................. 7
1-2. Физические свойства жидкостей...... 10
1-3. Вязкость жидкости и ее измерение ... 12
1-4. Физико-механические величины, исполь-
зуемые в гидравлике................... 17
Глава вторая. Давление покоящейся жидкости
и плавание тел (гидростатика) ............ 17
2-1. Гидростатическое давление и его свой-
ства ................................. 17
2-2, Применение основного уравнения гидро-
статики .............................. 20
2-3. Понятие о напоре................ 26
2-4. Относительное равновесие жидкости . . 27
2-5. Давление жидкости на плоские стенки 30
2-6. Суммарное давление на цилиндрические
поверхности........................... 34
2-7. О плавании тел........................ 36
Глава третья. Основные законы движения
жидкости (гидродинамика).................. 39
3-1. Основные понятия и определения .... 39
3-2. Характеристика внешних пограничных
условий движения жидкости.............. 41
3-3. Внутренние условия движения жидкости 42
3-4. Струйчатая .модель” движения жидкости 45
3-5. Основные законы движения для элемен-
тарной струйки несжимаемой жидкости 48
3-6. Основные законы движения потока
реальной жидкости.................... 53
3-7. Вопросы практического применения урав-
нения Бернулли........................ 57
Глава четвертая. Гидравлические сопротивления 59
4-1. Классификация сопротивлений и их
опенка................................ 59
4-2. Гидравлические сопротивления при лами-
нарном движении....................... 61
4-3. Гидравлические сопротивления при тур-
булентном движении.................... 63
4-4. Спытное определение коэффициентов
). и С................................ 66
4-5. Определение коэффициента местных
сопротивлений 'См ................... 75
4-6. Сложение потерь напора. Классифика-
ция систем........................... 76
Глава пятая. Истечения через отверстия, на-
садки, водосливы.......................... 79
5-1. Классификация истечений............. 79
5-2. Истечения через отверстия и насадки
при постоянном напоре................ 80
5-3. Истечение через отверстия при перемен-
ном напоре.......................... 76
5-4. Истечение через водосливы........... 87
5-5. Взаимодействие свободной струи и пре-
грады ............................... 93
Глава шестая. Движение жидкости по трубо-
проводам и в открытых каналах............ 95
6-1. Гидравлический расчет простых трубо- '
проводов.........................•; . 95
6-2. Расчеты систем водоснабжения........104
6-3. Гидравлический удар в трубопроводах 107
6-4. Равномерное движение жидкости в от-
крытых и закрытых каналах............112
Раздел второй. Насосы
Глава седьмая. Насосы и насосные установки . . 118
7-1. Классификация насосов...................П8
7-2. ( бщее описание насосов различных типов 119
7-3. Краткие исторические сведения о разви-
тии насосов.........................123
7-4. Место насосного оборудования в техно-
логической схеме тепловых электростан-
ций (ТЭС)............................123
7-5. Насосные установки, их принадлежности
и гидравлические элед енты...........125
7-6. Нагор насоса. Характеристика насосной
установки........................... 126
Глава восьмая. Основы теории лопастных насо-
8-1. Галане энергии в насосе..............128
8-2. Движение жидкости в рабочем колесе
центробежного насоса..................130
8-3. Основное уравнение лопастных насосов 134
8-4. Характеристика центробежного насоса . . 137
8-5. Выбор величины угла выхода ?2л • • • 1^0
8-6. Основы теории осевых насосов.........141
Глава девятая. Эксплуатационные расчеты ло-
пастных насосов...........................146
9-1. Основы.теории подобия лопастных на-
сосов ................................146
9-2. Пересчет" рабочих характеристик лопаст-
ных насосов на другое число оборотов.
Универсальная характеристика центробеж-
ного насоса. .........................148
9-3. Типизация лопастных насосов..........151
9-4. Расцирение области применения центро-
бежных насосов обрезкой рабочего колеса 154
9-5. Работа насоса на сеть................156
9-6. € пре деление рабочего режима при со-
вместной работе насосов ............. 162
9-7. Еыбор мощности двигателя лопастных
насосов............................. 165
6
Содержание
Г лава десятая. Всасывающая способность насо-
сов ....................................165
10-1. Кавитация лопастных насосов.......165
10-2. Определение высоты всасывания насоса 168
Глава одиннадцатая. Конструкции лопастных
насосов.................................174
11-1. Элементы конструкции лопастных насо-
сов ................................174
11-2. Нормализация лопастных насосов ... 184
11-3. Конструкции насосов для подачи холод-
ной чистой воды.....................187
11-4. Конструкции лопастных насосов, приме-
няемых на тепловых электростанциях . 195
11-5. Эксплуатация лопастных насосов . . . 203
Г лава двенадцатая. Поршневые насосы.......205
12-1. Подача поршневого насоса...........205
12-2, Определение размеров воздушных кол-
паков насосов с кривошипными механиз-
мами. Классификация поршневых насо-
сов ................................. 207
12-3. Клапаны............................209
12-4. Индикаторная диаграмма насоса. Допу-
стимая высота всасывания. Баланс энер-
гии в насосе . .....................211
12-5. Конструкции поршневых насосов .... 216
12-6. Прямодействующие насосы...........220
12-7, Бесклапанные поршневые насосы. Кон-
денсатные насосы...................222
12-8. Эксплуатация поршневых насосов . . . . 223
12-9. Область применения поршневых насосов 224
Глава тринадцатая. Насосы крыльчатые, диаф-
рагменные, ротационные, водокольцевые,
струйные....................................225
13-1, Крыльчатые насосы. Диафрагменные
насосы ............................225
13-2. Шестеренчатые насосы..............226
13-3. Винтовые насосы...................228
, 13-4. Ротационные лопаточные насосы. Водо-
кольцевые насосы..............232
13-5. Струйные насосы ..................234
Приложение. Основные технические данные
лопастных насосов, применяемых в теплоэнер-
гетике .............................. 238
Алфавитный указатель........................239
Раздел первый
ГИДРАВЛИКА
Глава первая
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ
1-1. ВВЕДЕНИЕ
Определение предмета. Гидравлика—тех-
ническая наука, изучающая законы движения
и равновесия реальной жидкости и способы
применения этих законов для решения разно-
образных технических задач. Законы гидравли-
ки используются при проектировании, расчетах
и эксплуатации трубопроводов для подачи во-
ды, горючего, смазки и других жидкостей,
воздухо- и газопроводов, коммуникаций теп-
ловых и гидравлических электростанций, на-
сосов и гидротурбин, разнообразных гидротех-
нических сооружений, гидравлических приво-
дов станков и механизмов, емкостей для хра-
нения жидкостей, судов, некоторых измери-
тельных приборов и т. д.
Гидравлические принципы в теплотехнике.
Значение жидкостей, в частности воды, для
обеспечения биологических и санитарных по-
требностей, в производственных процессах, в
сельском хозяйстве и других областях деятель-
ности человека настолько велико, что все яв-
ления, относящиеся к области гидравлики,
живейшим образом интересовали человечество
с древнейших времен.
Гидравлика насчитывает более 2 000 лет своего су-
ществования. Ее возникновение и становление как нау-
ки были связаны с деятельностью таких классиков
естествознания как Архимед, Галилей, Леонардо да
Винчи, Паскаль, Ньютон, Ломоносов, Леонард Эйлер,
Даниил Бернулли. Наши соотечественники — ученые
Н. П. Петров (1838-—1'920), Н. Е. Жуковский (1847 —
1921), Н. Н. Павловский (1884—1937), А. Н. Крылов
(18S3— 1942), а также многие другие — внесли круп-
ный вклад в ее дальнейшее развитие. Создание великих
гидротехнических сооружений на Волге Куйбышевской
и Сталинградской ГЭС, гидроэлектростанций на реках
Сибири — Ангаре, Оби и Енисее, крупных судоходных
каналов имени Москвы, Волго-Донского имени Ленина,
создание в нашей стране наиболее мощных в мировой
практике гидротурбин и насосов были подготовлены в
научном отношении выдающейся деятельностью кол-
лективов многих научно-исследовательских организаций
Советского Союза, в том числе: ЦАГИ, ВИГМ, ВТИ и
ВОД ГЕО в Москве, ВНИИГ в Ленинграде и др.
В энергетике, в том числе в теплоэнергети-
ке, гидравлические процессы, т. е. процессы,
связанные с движением жидкости и воздей-
ствием ее на ограждающие поверхности, имеют
столь же существенное значение, как и про-
цессы тепловые или электрические.
Современные паровые электростанции пред-
ставляют собой промышленные предприятия,
оснащенные разнообразным и 'сложным обо-
рудованием. На рис. 1-1 изображена гидравли-
ческая схема современной ТЭС. Многочислен-
ные машины, аппараты, приборы, участвующие
в производственном процессе паросиловых
установок, связаны сложной сетью трубопро-
водов, по которым движутся пар, холодная и
горячая вода, воздух, газы, пароводяная
смесь, смазка, жидкое топливо, смесь воды и
золы, смесь воздуха и угольной пыли и т. д.
Это движение в подавляющем числе 'случаев
понуждается работой разнообразных насосов,
вентиляторов, компрессоров. Общая протяжен-
ность трубопроводов ТЭС обычно достигает
нескольких километров, число насосов и вен-
тиляторов — многих десятков. На атомных
электростанциях (как это видно по схеме АЭС
на рис. 1-2) роль насосного оборудования и
коммуникаций в производственном процессе
также значительна.
Подавляющая часть аппаратов, приборов
и машин теплосиловых станций действует на
так называемых гидравлических принципах,
которые в основном заключаются в преобразо-
вании и передаче сил и энергии при помощи
жидкостей.
Силы могут передаваться через покоя-
щуюся жидкость (гидростатически): в разно-
образных гидравлических прессах, домкратах,
подъемниках и т. д. (рис. 1-3,а). Силы могут
передаваться при движении жидкости (гидро-
динамически): при смазке от вала к подшип-
нику, размыве грунта и породы ударом струи
8
Физические свойства жидкостей
Гл. 1
Рис. 1-1. Гидравлическая схема теплоэлектростанции (ТЭС).
1 — циркуляционные насосы; 2 — питательные насосы низкого и высокого давлений; 4 — конденсатный насос; 6 — сетьевой тепло-
фикационный насос; 7 — конденсатный насос теплообменника; 8—питательные насосы сырой воды; 9 — питательный насос хими-
чески очищенной воды; П — гндрозольный насос. (Подробное описание схемы дано в § 7-4.)
Рис. 1-2. Схема атомной электростанции.
гидромониторов, транспортировании во взве-
шенном состоянии по трубам и каналам во-
дой — золы, грунта, воздухом — угольной пыли
и других сыпучих материалов (рис. 1-3,6).
Механическая энергия передается жидкости
и преобразуется в гидравлическую при помо-
щи насосов, а воздуху и газам — при помощи
вентиляторов и компрессоров (рис. 1-4,а). Это
необходимо для обеспечения движения жидко-
стей и газов по коммуникациям (трубам и ка-
налам). Гидравлическая энергия передается
от жидкости к двигателям: в гидротурбинах ги-
дроэлектростанций, использующих энергию
рек; в гидромоторах гидравлических приводов.
Рис. 1-3. Гидравлический принцип работы — передача сил жидкостями.
При помощи жидкости энергия
Лопастный насос Вентилятор
Рис. 1-4. Гидравлический принцип работы — передача и преобразование энергии при помощи жидкости.
10
Физические свойства жидкостей
Гл. 1
имеющихся у некоторых станков и механизмов
(рис. 1 -4,6).
Передача тепловой энергии жидкостями
осуществляется во всех тепловых сетях при по-
мощи специальных теплообменных аппаратов,
насосов и отопительных приборов (радиато-
ров). Работа устройств, предназначенных для
охлаждения агрегатов, машин и аппаратов
(конденсаторов турбин, подшипников агрега-
тов, генераторов, концов колосниковых балок
котлов, трансформаторов и т. д.), также осно-
вана на передаче при помощи жидкости из-
лишнего тепла (т. е. излишней тепловой энер-
гии) для рассеивания его в пространстве
(рис. 1-4, в).
Из изложенного выше следует, что гидра-
влика наряду с теплотехникой является одной
из главнейших основ, на которых организуется
технологический процесс производства энергии
на тепловых электростанциях. Необходимо от-
метить, что нормальная безаварийная работа
основных агрегатов ТЭС (котла, турбины, ге-
нератора), а следовательно, и выполнение пла-
на энергоснабжения в значительной мере зави-
сят от правильной и бесперебойной работы
вспомогательных устройств, насосов, систем
трубопроводов и т. д. Выход из строя некото-
рых насосных агрегатов (например, питатель-
ного насоса) может вызвать аварию котла и
остановку ТЭС. Поэтому питательные насосы
ТЭС имеют параллельно включенный резерв с
приводом от паровой трубины (на случай ава-
рийного перерыва в подаче электроэнергии).
1-2. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ
Твердое, жидкое и газообразное состояние
тел. Физикой различаются три агрегатных со-
стояния тел: твердое, жидкое и газообразное.
В отличие от твердого тела, тела жидкие и га-
зообразные не обладают способностью сохра-
нять свою форму и принимают форму сосудов,
в которых они находятся. Весьма малые силы
способны .вызвать значительную деформацию
жидкостей. Они легкоподвижны: под действием
силы тяжести жидкость «течет». Однако жидко-
сти весьма малосжимаемы и стойко сопротив-
ляются силам, стремящимся изменить их объем.
Сжимаемость жидкостей. Относительное
изменение объема жидкости при увеличении
давления на 1 кг на каждый квадратный
сантиметр ее поверхности характеризуется
коэффициентом объемного сжатия При
увеличении давления до 500 кг1см2 коэффи-
циент объемного сжатия для воды, керосина
и смазочных масел примерно равен fiv =
— 0,000048, или 1/21000 см31кг. Это значит,
что при увеличении давления на 1 кг/см2
объем жидкостей уменьшается примерно на
1/21 000 часть своей первоначальной величины,
что дает, например, уменьшение объема 1 м3
на 48 см3. Интересно сопоставить коэффи-
циент жидкостей с коэффициентами объем-
ного сжатия твердых материалов, например:
для целлулоида
= 27 000 ’
для бетона
R =_____1 - • -
rv 104 000 ’
для алюминия
8 -_________________1_
W 650 000 ’
для чугуна
Ри = 1 000 000 •
Из изложенного выше следует, что жидкие
тела, уступая металлу и бетонам, все же явля-
ются в значительной мере малоупругими. По-
этому при решении большинства задач сжи-
маемостью жидкостей пренебрегают и считают
их практически несжимаемыми.
Растяжимость жидкостей. Жидкости при
обычных условиях весьма мало сопротивляют-
ся растягивающим усилиям. Например, предел
прочности воды при растяжении равен всего
ав =0,00036 кг!см2.
Жидкости капельные и газообразные. Газо-
образные тела, обладая текучестью, так же как
и жидкости, в то же время весьма упруги и
легко изменяют свой объем под действием сил.
В соответствии с изложенным выше жидкости
разделяются на два класса. К первому классу
относятся жидкости капельные, соответствую-
щие обыденному представлению о жидкости
(вода, керосин, бензин, смазочное масло
и т. д.). Второй класс объединяет жидкости
упругие или газообразные (воздух и различные
газы).
Граница между капельным и газообразным
состояниями тела, как известно, определяется
упругостью (абсолютным давлением) паров
жидкости при соответствующей температуре.
Для воды при различных температурах па-
ры, насыщающие пространство, имеют следую-
щие давления:
Температура, °C.. 0 10 20 40 60 80 100
АбсэлютпОе давле-
ние пара, м. вод. ст 0,06 0,12 0,24 0,75 2,03 4,83 10,33
В потоке жидкости, там, где давление па-
дает ниже упругости ее паров, происходит хо-
§ 1-2
Физические свойства жидкостей
11
людное парообразование, появляются пузырьки
и целые полости, заполненные парами жидко-
сти. Попадая далее вместе с потоком в зону
повышенного давления, эти пузырьки лопают-
ся. Это явление называется кавитацией (от ла-
тинского слова кавитус — пустота). При кави-
тации уменьшается подача жидкости. Поверх-
ность стенок, ограничивающих поток, подвер-
гается интенсивному разъеданию. При небла-
гоприятных условиях насос, гидротурбина в
короткий срок могут выйти из строя.
Гидравлическое понятие о жидкости. Ги-
дравлика, изучая законы движения потоков
реальных жидкостей в целом, рассматривает
жидкость как сплошную однородную и несжи-
маемую среду.
Аналитически это выражается следующим
образам. Если 8/п—элементарная масса жидко-
сти в элементарном объеме SV, то в пределе
.. Ът dm
при 8У —» О,
где р — плотность в данной точке.
Полагая жидкость однородной в пределах
всего объема, гидравлика принимает:
~ = P = const. (1-1)
Гидравлика рассматривает только легко-
подвижные жидкости, первоначальная подвиж-
ность (текучесть) которых вызывается силами
весьма малой величины. Жидкости со значи-
тельной вязкостью (смолы, асфальт, структур-
ные смазки) гидравликой не рассматриваются.
Под термином жидкость мы в дальнейшем
будем понимать как капельные, так и газооб-
разные (упругие) жидкости, удовлетворяющие
условию (1-1), по которому жидкость рассмат-
ривается как сплошная, непрерывная, практи-
чески несжимаемая и легкоподвижная среда.
При нормальном давлении и увеличении
температуры с 0 до 45° С плотность воды р из-
меняется на 1%.
При постоянной температуре 20° С и увели-
чении давления до 100 ат плотность воды р
изменяется всего на 0,5%. При высоте слоя
воздуха меньше 100 м и увеличении его ско-
рости до 50 м/сек плотность воздуха ?в03д из-
меняется менее чем на 1%.
Таким образом, реальные жидкости и газы
при обычных для практики давлениях и темпе-
ратурах с достаточной точностью удовлетво-
ряют условию (1-1).
Реальные жидкости не являются абсолютно.
подвижными. Ограничение подвижности реаль-
ных жидкостей обусловлено касательными си-
лами вязкости, хотя и малыми, но имеющими
конечное значение '.
Объемный вес и плотность. Весьма важной
характеристикой жидкости является ее объем-
ный вес, т. е. вес единицы объема:
Y = V ’ I1’2)
где G — вес; V — объем данной однородной
жидкости. Размерность объемного веса [у] =
вес „
=' объем—’ ° зависимости от принятых еди-
ниц веса и объема размерность объемного
.. кг m
веса может быть: -5-, —j- и т. д.
М3 Л43
Плотность жидкости (масса в единице
объема) по предыдущему обозначается
m
р— ~V ’
где m — масса, а V — объем данной однород-
ной жидкости. Размерности плотности:
г ,__ масса
1г1 объем ’
г , _кгсек? . г 1 г
IPJmks' ^4 ’ IPlcGS
Объемные веса некоторых жидкостей и газов
приведены в табл. 1-3.
Зависимость между объемным весом и
плотностью устанавливается на основании вто-
рого закона динамики из выражения, опреде-
ляющего вес тела:
G — mg.
Разделив обе части последнего уравнения
на объем V, получим:
1 = (ЬЗ)
т. е. объемный вес равен произведению плот-
ности на ускорение силы тяжести.
Из (1-3)
P = f. (1-3')
Зависимость объемного веса и плотности
от изменения температуры характеризуется
коэффициентом объемного расширения 0,, ко-
торый выражает относительное изменение
объема жидкости при увеличении температу-
ры t на 1°С.
1 В гидравлике для облегчения вывода некоторых
теоретических положений иногда применяется понятие
воображаемой абсолютно легкоподвижной идеальной
жидкости (см. напр. § 3-5).
12
Физические свойства жидкостей
Гл. I
Для определения объемного веса или плот-
ности при температуре tcC пользуются сле-
дующими ниже формулой и табличными дан-
ными.
Для нефтепродуктов
pi5° ,< о
р' 14-8, (/ — 15) ’ (J"4)
где р( — искомая плотность;
р15„ — известная плотность при 15° С;
— коэффициент объемного расширения
нефтепродуктов (из таблиц справоч-
ников).
Коэффициент температурного расширения
воды меняется в зависимости от температур и
давления. Значения для воды даны в
табл. 1-1.
Таблица 1-1
Значения коэффициента температурного
расширения воды
Температура Z, °C
Давле- ние. ат 0—10 10-20 40—50 60—70 90—100
1 14-10-6 150-Ю-» 422-10'6 556-10-f' 719-10-6
100 43-10'6 165-10-6 422 10-е 548 10-е
200 72-Ю-6 183-10-6 426-10-е 539-10-в —
С изменением температуры, очевидно, изме-
няется и объемный вес воды (табл. 1-2), что
следует учитывать при гидравлических расче-
тах движения горячих жидкостей.
Таблица 1-2
Объемные веса воды к кг/м? при разных
температурах
/, °C у, кг/см* Л °C 7, кг/см3 °C у, кг/м3
0 999,87 14 999,30 40 992,35
4 1000,09 16 999,00 50 988,20
6 999,97 18 998,65 60 983,38
8 999,89 20 998,26 70 977,94
10 999,75 25 997,12 80 971,94
12 999,55 30 995,76 100 958,65
Поверхностное натяжение и капиллярность наблю-
даются в капельных жидкостях и обусловливаются
взаимным притяжением молекул поверхностного слоя
жидкости. Под действием этих сил свободная поверх-
ность жидкости оказывается как бы покрытой эластич-
ной пленкой, стремящейся заключить жидкость в объем
с минимальной поверхностью.
Явления нов“рхностно-о натяжения и капилляр-
ности имеют значение только при рассмотрении филь-
трации в грунтах и измерении давлений жидкостными
манометрами.
1-3. ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТИ И ЕЕ ИЗМЕРЕНИЕ
Определение понятия вязкости. Вязкостью
называется свойство реальной жидкости со-
противляться касательным перемещениям ее
частиц. Вязкость является физическим свой-
ством, обусловленным молекулярным взаимо-
действием частиц жидкости между собой и с
ограничивающими поток жидкости поверхно-
стями. Вязкость характеризует силы сцепления
между частицами жидкости, которые сопроти-
вляются действию внутри жидкости растяги-
вающих и касательных сил. В реальных усло-
виях жидкости весьма мало сопротивляются
растягивающим силам. Поэтому вязкость в-
основном определяется сопротивлением жидко-
сти действию касательных сил при сдвиге ча-
стиц относительно друг друга.
Следующий ниже опыт показывает различ-
ные сопротивления разных жидкостей дефор-
мации (относительному смещению) и отсут-
ствие прямой связи между плотностью и вязко-
стью. В два прозрачных сосуда одинаковой
высоты (рис. 1-5) наливаются: в один — вода,,
в другой — касторовое масло — жидкость, об-
ладающая значительной вязкостью. Относи-
тельный объемный вес воды 1,0, касторового
масла — 0,97. Одновременно в сосуды опу-
скаются два металлических шарика одинако-
вого веса и объема. Несмотря на то, что плот-
ности жидкостей различаются всего на 3%,
шарик, опущенный в воду, достигает дна зна-
чительно раньше шарика, опущенного в касто-
ровое масло. Единственной причиной различ-
ных скоростей падения шариков в воде и ка-
сторовом масле могут быть разные сопротив-
ления частиц воды и масла их перемещению,
т. е. разные силы внутреннего трения в обеих
жидкостях.
Первая попытка гидравлической оценки яв-
ления вязкости была сделана в 1723 г. Нью-
Рис. 1-5. Скорость падения шарика в жидкостях
с разной вязкостью.
а — вода; б — касторовое масло.
§ 1-3
Вязкость жидкости и ее измерение
13
тоном, высказавшим предположение, что вели-
чина сил вязкости должна быть пропорцио-
нальна скорости относительного смещения ча-
стиц жидкости.
До последней четверти XIX в. вопросы
вязкости не были разработаны. Основательное
решение этой проблемы можно было дать лишь
на основе точного измерения сил внутреннего
трения.
Работы Н. П. Петрова. Впервые необходи-
мые исследования (применительно к вопросам
смазки) были широко и обстоятельно проведе-
ны Н. П. Петровым, опубликовавшем в 1882 г.
исчерпывающие результаты своей работы.
Основные измерения сил внутреннего тре-
ния Н. П. Петров производил на установке
(рис. 1-6), представляющей собой два соосных
цилиндра с весьма малыми промежутками ме-
жду ними, заполненными испытываемой жидко-
стью (смазкой). Внутренний цилиндр подве-
шивался на калиброванной скручивающейся
проволоке. При помощи жестко прикрепленной
к проволоке стрелки и неподвижного диска, на
котором были нанесены деления, замерялся
угол поворота подвешенного цилиндра. На-
ружный цилиндр приводился во вращение с по-
стоянной окружной скоростью и. Под влия-
нием сил внутреннего- трения (вязкости) на-
ружный вращающийся цилиндр увлекал за
собой смазку между цилиндрами, передавая
таким образом через нее вращающий момент
подвешенному цилиндру, благодаря чему по-
следний поворачивался на некоторый угол.
Вращение прекращалось тогда, когда в скру-
чиваемой проволоке возникал уравновешиваю-
щий момент, величина которого определяется
по величине угловой деформации, площади се-
чения и модулю упругости материала прово-
локи.
Производя многочисленные опыты, меняя
скорость вращения, величину цилиндров, меняя
исследуемые жидкости, Н. П. Петров пришел
к следующим выводам:
а) При наличии малых сечений (малых по-
перечных размеров потока) исследуемых
жидкостей, малых относительных скоростях
движения поверхности цилиндров и значитель-
ной вязкости движение жидкости происходит
слоями. Такое движение теперь называется ла-
минарным от латинского слова ламина -— слой.
Позже это движение жидкости было пока-
зано Рейнольдсом.
б) Имеют место непрерывная передача дви-
жения от слоя к слою жидкости и непрерыв-
ное изменение скорости относительного пере-
мещения слоев жидкости.
Рис. 1-6. Опыты Н. П. Петрова
по определению вязкости жидкости.
в) Отсутствует скольжение между частица-
ми жидкости и поверхностью цилиндра.
г) Величина трения внутри жидкости зави-
сит от скорости деформации сдвига смазываю-
щей их жидкости.
д) Сила трения, передающаяся через
жидкость, пропорциональна площади поверх-
ности смазывающихся жидкостью цилиндров.
е) Сила трения обратно пропорциональна
толщине слоя смазывающей жидкости.
Аналитически это выражается следующей
формулой Петрова (1882 г.):
F =p.S—, (1-5)
где — сила трения; у-— коэффициент вяз-
кости; S-—площадь трущихся поверхностей;
и0 — скорость относительного смещения слоев
жидкости; п— толщина слоя смазки.
Формула (1-5) справедлива для линейного
изменения скорости смещения слоев жидкости
при плоско-параллельном течении смазки в от-
носительно небольшом кольцевом простран-
стве. Современная форма записи закона внут-
реннего трения, справедливая для любого за-
кона изменения скорости относительного сме-
щения слоев жидкости, имеет вид,-
Fm=pS-^-. (1-6)
mp 1 dn v '
Сила внутреннего трения (вязкости)
между ламинарно движущимися слоями
жидкости прямо пропорциональна площади
трения S и изменению скорости по нормали
14
Физические свойства жидкостей
Гл. i
Т а б ли ц а 1-3
Значения величин объемного веса у, плотности р и коэффициентов вязкости и
« и м в технической системе
Капельные жидкости при / = 15° С
Газы при t = 15° С и барометрическом давлении 760 мм pm. cm.
Жидкости у, кг/м* р. кгсек*!м* р., кг1сек1м* v, м*!сек Газы у, кг/м* р’ кг{сек*1м4 кг сек/м2 V, м2!сек
Вода . . . 999 102 10,05-10-5 11,45-10-7 Воздух . . 1,188 0,121 1,85-10-6 1,45-10-5
Спирт . . . 7S0 80,5 12-10-5 15,1-10-7 Водород 0,125 0,013 0,907-10-6 9,45-10-6
Бензин . . 720 71 5-10-5 8,3-10-7 Гелий . . . 0,164 0,167 2,01-10-в 10,6-10-5
Масло ми- Кислород 1,312 0,135 2,0-10-6 0,14-10-5
неральное 910 93 9 800 10-5 2 300-10-7 Углекислый
Ртуть . . 13 595 1 385 16,3-10-5 1,14-10-7 газ . , . 1,804 0,184 1,40-10-6 0,72-10-5
Нефть . . 850 88 254,2-10-5 299,6-10-7
к направлению движения, т. е. относитель-
ному перепаду (градиенту) скоростей ,
зависит от свойств жидкости р и не зави-
сит от оказываемого на нее давления при уме-
ренных его величинах.
Н. П. Петров не ограничился установле-
нием закона внутреннего трения; он произвел
весьма тщательные измерения коэффициента
вязкости ряда жидкостей и составил впервые
«Графические таблицы вязкости».
Автор гидродинамической теории смазки и многих
научных работ, посвященных железнодорожному транс-
порту, Николай Петрович Петров родился в 1838 г.
С 1868 г. он профессор Петербургского технологическо-
го института. Его работы в области вязкости (1882 г.)
принесли ему мировую известность и имели большое
теоретическое и практическое значение. Применение
рекомендуемых им сортов смазки уменьшило трение
осей подвижного состава русских железных дорог того
времени на 40%, что дало экономию более 3 900 000 пу-
дов угля в год. Умер Н. П. Петров в 1920 г.
Силы вязкости или внутреннего трения от-
носятся к поверхностньш силам, действующим
внутри жидкости. Поверхностными силами на-
зываются силы, непрерывно распределенные по
поверхности площади действия в жидкости и
пропорциональные величине этой площади.
Они разделяются на силы: давления — нор-
мальные к поверхности действия и внутреннего
трения — касательные к поверхности действия.
Коэффициенты вязкости. Динамический ко-
эффициент вязкости ц. определяется из выра-
жения (1-6), если положить все множители
правой части равными единице. Из (1-6)
dn
НО Fm„ 1
= ’ И = , (1-7)
dn
где т — напряжение сил вязкости.
Таким образом, динамический коэффи-
циент вязкости равен напряжению сил
вязкости при градиенте скорости, равном
единице:
du __ 1
дп сек'
Так как
, . сила 1 __сила-время
1**! площадь 1 площадь ’
время
ТО
. , __дина-сек г-см-сек г
iHcgs см2 сек2-см2 см-сек
И
г. л _ кг-сек
' Iх >MKS 7? ’
поэтому
[р.] = 98,1 [p]cos.
За единицу вязкости в системе CGS при-
нят так называемый пуаз. Пуаз — это такая
вязкость, при которой в прямолинейной
движущейся жидкости при градиенте ско-
du 1
рости ррр = рр( на поверхности слоев
жидкости развивается сила трения, рав-
ная 1 дине на 1 см2 поверхности.
Кинематический коэффициент вязкости
представляет собой отношение динамиче-
ского коэффициента вязкости у. к плот-
ности р:
v=-^. (1-8)
§ '-3
Вязкость жидкости и ее измерение
15
Размерность v:
так как
f , сила-время объем
1 ' площадь масса
___ сила время-длина
масса ’
то
г , ___г-см-сек-см___ см2
I loos сек2 г сек ’
а
г , ___ кг-сек-м-м___ м2
I -1.ЛЮ кг сек2 сек ’
следовательно,
Мл(к$=Ю ООО Mcgs’
Кинематический коэффициент вязкости в
системе CGS измеряется в стоксах. Стокс ра-
вен 1 см21сек. Единица кинематической вязко-
сти в системе M.K.S равна 10 000 стоксам.
В табл. 1-3 также приведены значения ко-
эффициентов динамической и кинематической
вязкости некоторых жидкостей и газов в систе-
ме MKS.
Зависимость вязкости от температуры и дав-
ления. Необходимо иметь в виду, что с увели-
Рис. 1-7. Кривые за-
висимости [х = f [ (/) и
v =fz(O Для жидкости
и газов.
Рис. 1-8. Вискозиметр Эаглэра.
чением температуры вязкость капельных
жидкостей уменьшается, а упругих жидкостей
(газов, воздуха)—увеличивается.
Вязкость воды в зависимости от темпера-
туры определяется по формуле
0,01755р г Н 91
1+0,0337/ + 0,000221/2 ’ см-сек ’
где р — плотность, г/см3, при данной темпера-
туре /°C.
На графиках рис. 1-7 представлены зави-
симости величин динамического и кинемати-
ческого коэффициентов вязкости от темпера-
туры.
Вязкость капельных жидкостей, как прави-
ло, увеличивается с увеличением давления в
средней, на 1/300—1/500 ее первоначальной
величины на каждый 1 кг/см2.
Измерение вязкости. Измерение вязкости
жидкости производится при помощи вискози-
метров различных систем. Наш стандарт
(ГОСТ) требует определения вязкости при по-
мощи вискозиметров Энглера в условных гра-
дусах вязкости Е°.
Вискозиметр представляет собой цилиндри-
ческий латунный резервуар 1 (рис. 1-8) со
сферическим дном, помещаемый в сосуд 2,
служащий водяной ванной. Внутренняя по-
верхность цилиндрического резервуара 1 сере-
брится и тщательно полируется. К сфериче-
скому дну внутреннего резервуара припаива-
ется латунная цилиндрическая трубка 3 со
вставленной в нее калиброванной, слегка ко-
нической платиновой трубочкой 4, имеющей
входной диаметр 2,9 мм и выходной 2,8 мм.
16
Физические свойства жидкостей
Гл, 1
Таблица 1-4
Основные физико-механические величины, применяемые в гидравлике
Наименование величин Обозначе- ние Формулы, по ко- торым опреде- ляется Размерность Единица измерения
физи- ческая техни- ческая физиче- ская техниче- ская
Геометрические
Длина 1 — L L см. М
Площадь • ... <o(s) <0 = Z2 L2 L2 см2 м2
Объем V У = 13 L2 L2 CM2 м2
Угол — — — — . —
Кинематические
i — T T сек сек
1 L L
Скорость V V = T T T с м/сек м/сек
<р 1 1 1 1
Угловая скорость со “ = 7 T J сек сек
v2 — v2 L L
Ускорение а а- t 72 72 с м/сек2 м/сек2
Кинематический коэффициент р L2 L2
вязкости V Г T см2/сек м2/сек
dV Z.3 L2
Объемный расход . . • . . . . <2 T T — м2/сек
Динамические
Масса F FT2 кгсек2/м
m a Л1 L Z
Сила • F F = ma LM F гсм/сек2 кг
m M FT2
Плотность Р P= ~y U L4 г/см2 KZceK2/Mi
F M F
Объемный вес к = й- L2T2 L2 г/см2сек2 кг/м2
Динамический коэффициент вяз- Fl M FT
кости Р- LT L2 г/см сек кгеек/м2
F M F
Давление Р P=~ LT2 L2 г/см сек2 кг/м2
Импульс силы Pt Pt = Fi LM T FT гсм/сек кгсек
Количество движения К K = mv LM T FT гсм/сек кгеек
Работа, энергия А, Е, Э A = Fl cos (Fl) L2M j'Z FL гем2/сек2 кгм
A L2M FL
Мощность . . . . • N N = -jr- 73 T гсх?/сек2 кгм/сек
§ 2-1
Гидростатическое давление и его свойства
17
Через эту платиновую трубочку происходит ис-
течение испытываемой жидкости. Вискозиметр
снабжается стержнем с коническим конусом
для закрывания отверстия трубочки 4, термо-
метром для контроля температуры испытывае-
мой жидкости и воды в ванне 2 и пустотелой
крышкой для уменьшения тепловых потерь во
время испытания.
Во внутренний сосуд наливается ~240 см3
испытываемой жидкости. При помощи газовой
горелки, водяной ванны и термометров поддер-
живается нужная температура, при которой
предполагается определить вязкость испыты-
ваемой жидкости. Сливая последнюю в со-
суд 5 с риской, пускают в ход секундомер. По-
ложение риски на стенке сосуда соответствует
объему 200 см3. Определяют секундомером
время истечения 200 см3 испытываемой жидко-
сти Т2.
Таким же образом измеряется время 7\
истечения из вискозиметра 200 см3 дистилли-
т
рованной воды при 20° С. Отношение =Л- = Е°
11
дает вязкость в условных градусах вязкости
Энглера.
Для перехода от вязкости в условных гра-
дусах Энглера к кинематическому коэффи-
циенту вязкости в системе CGS применяется
эмпирическая формула
v =0,0732 — с mV сек. (1-10)
Пример 1-1. Вязкость нефти при 4° С в градусах
Энглера равна 4. Плотность нефти р = 86 кг сек1!я.-'.
Определить динамический и кинематический коэффи-
циенты вязкости нефти в системах CQS и MKS.
0,0631
По (1-10) vcos = 0,0732-4 —=0,2928—0,0157=
= 0,277 см2/сек 0,28 см^сек.
То же в системе MKS:
VMKS = 277’1^-7 ^1сек-
По (1-8) = 277-86 10~ 7 кг• сек)м2 = 237,5 X
X 10-в кг-сек [м2.
То же в системе CGS:
Hcgs —237,5-98,1 -10-з = 0,233 г[см-сек.
Пример 1-2. Металлическая втулка скользит под
действием собственного веса по 'вертикальному метал-
лическому стержню значительной длины, смазанному
минеральным маслом (рис. 1-9). Определить скорость
равномерного движения втулки, если дано: вес втулки
(?=10 кг, диаметр стержня й=100мм, внутренний
диаметр втулки dgK= 102 мм, высота втулки й=250лси.
Для смазочно-о масла коэффициент вязкости ц=
= 9 800 10 кг]сек/м2.
Равномернее движение втулки установится в мо-
мент, когда силы, действующие на втулку, уравновесят-
ся, т. е. когда сила веса будет уравновешена силой
трети я.
Сила трения обусловлена вязкостью
смазки. Так как зазор между стержнем
и втулкой мал:
п = 0,5 (dSH — d) = 1 мм,
то смазка будет перемещаться слоями,
движение будет ламинарным и справед-
лива будет формула Петрова (1-5):
dy и
„ „ и Gn
G ~ Fmp ’G~^Sn ’ “ = p.S ’
5 = 3,14-0,102-0,25 = 0,0802 л*2;
Рис. 1-9.
К приме-
ру 1-2.
10-0,001-10000
м= 9 800-0,0802 =°>13 "-^ек.
1-4. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ,
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ГИДРАВЛИКЕ
При изучении гидравлики мы встречаемся
с различными физико-механическими величи-
нами. Для удобства пользования сводим их к
табл. 1-4? дав соответствующие обозначения и
показав их размерность в физической (CGS)
и технической (M.K.S) системах.
Глава вторая
ДАВЛЕНИЕ ПОКОЯЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ
И ПЛАВАНИЕ ТЕЛ (ГИДРОСТАТИКА)
2-1. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ
И ЕГО СВОЙСТВА
Гидростатическое давление. В настоящей
главе изучаются законы равновесия покоящей-
ся жидкости, давление последней на ограничи-
вающие ее объем твердые поверхности и изла-
гаются основные понятия теории плавания.
Выделим в потоке жидкости (рис. 2-1) не-
который объем, ограниченный произвольной
2—484
поверхностью. Заменим действие окружающей
жидкости на выделенный объем действием со-
ответствующих сил. Пусть на элементарную
площадку би этой поверхности (ограничиваю-
щей рассматриваемый объем) действует сила
6F, заменяющая действие окружающей объем
жидкости. В общем случае сила 6F может
быть направлена как внутрь объема, так и вне
его под некоторым произвольным углом а к
нормами»__
?Ь"
18
Давление покоящейся жидкости и плавание тел
Гл. 2
Рис. 2-1. К определению первого
свойства гидростатического
давления.
Разложим силу 6Р на составляющие: 6Р —
по направлению, совпадающему с нормалью,
и 6Т— по направлению касательной к данному
элементу.
Сила 6Р называется нормальной. Ввиду
пренебрежимо малой способности жидкости
сопротивляться при обычных условиях растя-
гивающим усилиям нормальная сила практиче-
ски может быть только сжимающей.
Сжимающие силы возникают в покоящейся
и движущейся жидкости как следствие воздей-
ствия на последнюю различных внешних сил:
веса, давления поршня, реакции стенок сосу-
дов и т. д.
Жидкости под действием сжимающих сил
находятся в напряженном состоянии, которое
в каждой точке внутри нее характеризуется в
потоке величиной гидродинамического давле-
ния, в покоящейся жидкости — величиной ги-
дростатического давления. Величина нормаль-
ного среднего гидростатического давления рср
на площадку определится как отношение 6Р
к 6®, т. е.
_____ ър
Рср__•
Предел этого отношения при площади 8а?,
стремящейся к нулю, определит для покоя-
щейся жидкости величину гидростатического
давления в данной точке, т. е.
ц = 1ип р„„ =11тт— =-j— кг м2.
Л СР Sm-»0 §“
Гидростатическим давлением мы называем
отнесенную к единице площади сжимаю-
щую силу, действующую по нормали к бес-
конечно малой площади поверхности, огра-
ничивающей бесконечно малый объем внутри
жидкости.
В общем случае гидростатическое давле-
ние меняет свою величину в пределах пло-
щадки, на которую оно действует. Поэтому
суммарное давление на ^площадку конечных
размеров о> определяется из выражения
Р = J рдм.
О)
В частном случае, когда р = const (если
р — давление пара или газа в замкнутом со-
суде или давление покоящейся капельной
жидкости на горизонтальную площадку, на-
пример дно), суммарное давление будет равно:
Р — рш.
Таким образом, силы давления внутри
жидкости пропорциональны величине площади
действия, поэтому они относятся, так же как и
силы вязкости, к силам поверхностным.
Первое свойство гидростатического давле-
ния.
Гидростатическое давление покоящейся
жидкости направлено по нормали к поверхно-
сти и всегда внутрь объема, который эта по-
верхность ограничивает.
Доказательство ведем от противного. Пред-
положим, что сила гидростатического давле-
ния 6F направлена не нормально, а наклонно
к поверхности тела, находящегося внутри
жидкости (рис. 2-1). Разлагаем силу 6F гидро-
статического давления на две составляющие:
6Р — нормальную и 6Т — касательную к рас-
сматриваемой поверхности. Касательная сила
6Т (или, что то же самое, сила внутреннего
трения) в состоянии покоя или равновесия
жидкости вообще отсутствует, так как в покоя-
щейся жидкости скорость относительного сме-
„ du г,
щения частиц u=0; а следовательно,
касательная составляющая дТ=убы силы
6F также должна равняться нулю. Поэтому
сила гидростатического давления может быть
направлена только по нормали к поверхности,
на которую она действует. А так как по опре-
делению сила гидростатического давления мо-
жет быть только сжимающей, она будет всегда
направлена внутрь объема, ограниченного этой
поверхностью.
Второе свойство гидростатического давле-
ния.
Величина гидростатического давления в
точке не зависит от направления (ориентиров-
ки) площадки, нормально к которой оно дей-
ствует.
Для доказательства выделим внутри
жидкости объем в виде бесконечно малой
призмы с треугольным основанием АВС и вы-
§ 2-1
Гидростатическое давление и его свойства
19
Рис. 2-2, К определению второго свойства
гидростатического давления.
Таким образом, величина гидростатиче-
ского давления в точке одинакова по всем
направлениям и зависит только от положения
точки внутри жидкости, т, е.
p = f(x, у, z). (2-1)
Пример 2-1. Показать векторами направление гид-
ростатического давления на ломаную стенку (рис. 2-3).
Рис. 2-3. К примеру 2-1.
сотой dy (рис. 2-2). Расположим координатные
оси х, у, z вдоль соответствующих ребер
призмы.
Обозначим: р х, ру, рг, рп — величины гид-
ростатического давления на гранях призмы
в направлении нормалей х, у, z, п; X, Y, Z —
проекции на оси координат объемной (массо-
вой) силы, отнесенной к единице массы. На-
поминаем, что отношение силы к массе равно
ускорению. Следовательно, X, Y, Z — проек-
ции ускорения массовых сил на координатные
оси.
Составим уравнение равновесия взятого
объема в проекции на ось х:
pxdydz — pndw cos («, x) — X? dxdZdz. — g,
HO
A
cos(/z, x) = cos ABC
и
A
du> cos (n, x) = dydz.
Подставив последнее выражение и, сокра-
тив все члены уравнения на dydz, получаем:
•tr dx л
Рх — Рп-~Х9-Г = 0-
При переходе к пределу dx стремится к
нулю и, следовательно,
PX~Pn^Q’
откуда
Рх = Рп-
Точно так же докажем, что р = р и р =
= Рп’ -т- е- • "
РХ^=Р^РХ = Рп-
p.*
По первому 'свойству вектора р\ нормален к стенке.
По первому и второму свойствам гидростатического
давления векторы рг и рз равны и направлены соответ-
ственно нормально к участкам стенок чуть выше и чуть
ниже их перелома.
Распределение гидростатического давления
в горизонтальной плоскости. Рассмотрим
(рис. 2-4) равновесие в горизонтальном напра-
влении элементарного горизонтального цилинд-
рика, выделенного внутри объема тяжелой по-
коящейся жидкости.
На торцы цилиндрика действуют гидроста-
тические давления щ и р%. Проектируем гори-
зонтальные силы на ось х. Так как объем
жидкости находится в равновесии, то сумма
проекций всех сил на ось ох равна нулю, по-
этому pid(o=p2^®, откуда Р1=рз.
Следовательно, гидростатическое давление
во всех точках горизонтального сечения тяже-
лой покоящейся жидкости одинаково.
Таки> поверхности в жидкости называются
поверхностями равного давления. Свободная
поверхность жидкости является частным слу-
чаем поверхности равного давления. Если на
покоящуюся жидкость действует только сила
тяжести, свободная поверхность также будет
представлять собой горизонтальную плоскость.
Рис, 2-4. Распределение гидростатического
давления в горизонтальной плоскости.
20
Давление покоящейся жидкости и плавание тел
Гл. 2
Рис. 2-5, К выводу основного уравнения
гидростатики.
Основное уравнение гидростатики. Соста-
вим уравнение равновесия элементарного ци-
линдра высотой dh с площадью основания du
(рис. 2-5), выделенного внутри объема тяже-
лой покоящейся жидкости. На элементарный
цилиндрик действуют сила тяжести и гидроста-
тическое давление на верхний и нижний торцы,
а также на боковую поверхность.
Вес элементарного цилиндрика G=ydudh.
Суммарные силы гидростатического давления
на боковую поверхность взаимно уравновеши-
ваются. Суммарное гидростатическое давление
на верхнее основание равно pda, на нижнее
(p+dp)d®.
Спроектируем все силы на вертикальную
ось:
pdw — (р dp) da 4- ~[dadh = 0;
— dp-Y^dh — O-, dp = "{dh;
p = J dp = ^''dh.
После интегрирования p = 'fh-!rC. Оче-
видно, при h = 0 постоянная интегрирования
С~=рй — давлению на свободной поверхности
жидкости.
Напоминаем: размерность объемного веса
[у]==-^г_; размерность [/г] = м; следователь-
но, размерность [yh] = -~- равна отношению
веса к единице площади. Поэтому произведе-
ние fh, называемое весовым или избыточным
давлением, можно представить как вес стол-
бика жидкости с основанием, равным единице
площади (л2, см2 и т. д ), и высотой, равной
глубине погружения точки, в которой опреде-
ляется давление.
Таким образом,
P=Po+7h> (2-2)
т. е. гидростатическое давление внутри тяжелой
однородной несжимаемой жидкости равно дав-
лению на ее свободной поверхности р0, сло-
женному с весовым гидростатическим давле-
нием yh, которое равно весу столба жидкости
с высотой, равной глубине погружения точки,
в которой определяется давление, и основа-
нием, равным единице площади (см2,м2 и т. д.).
Давление на поверхности жидкости зависит от
внешних обстоятельств и может быть обусло-
влено атмосферным давлением, давлением
поршня, пара и другими причинами.
Уравнение (2-2) назы-
вается основным уравнением
гидростатики.
Пример 2-2. Определить гид-
ростатическое давление в точке А
котла воздушного успокоителя на
глубине h = 1,5 м под поверхно-
стью (рис. 2-6). Давление воздуха
над свободной поверхностью рав-
но 3 ат (рг,— 3 кг/см2). В котле
вода (у = 1 т/м2}.
По (2-2) при р0 = Зкг/см2 =
=30 т/м2
р = 30+ 1,5.1,0 = 31,5 -т/л2 =
=3,15 кг1см2.
М,5м
Рис. 2-6. К приме-
ру 2-2.
2-2. ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ
ГИДРОСТАТИКИ
Закон Паскаля. Из основного уравнения
гидростатики следует весьма важное следст-
вие. Рассмотрим давление в двух произвольно
взятых точках 1 и 2 внутри одного и того же
объема покоящейся жидкости., По предыду-
щему давление в каждой из них определится
по уравнению (2-2):
₽,=₽»+А; 1 (2.3)
Ръ--Ро^Г'1^2- >
В этих выражениях h1 и h2 — глубины по-
гружения точек 1 и 2; р0 — давление на по-
верхности жидкости. Если при помощи поршня
или каким-либо другим способом увеличить
давление на поверхности жидкости на вели-
чину Д/?о, то новое давление там будет р'о =
= р0 -ф- Д/?о- При этом давление в точках 1 и 2
тоже увеличится и будет;
=/?оЧ-дРо +I
Р2= РО + &Ро + lh2- )
Сопоставляя полученные выражения с (2-3), мы
приходим к выводу, что давление в покоящейся
жидкости передается во все точки с одинако-
вой силой без изменения. Это и есть выраже-
ние закона Паскаля.
§ 2-2
Применение основного уравнения гидростатики
21
Законы сообщающихся сосудов. Рассмот-
рим условия равновесия жидкости, находящей-
ся в двух сообщающихся сосудах. Возможны
четыре случая равновесия:
а) жидкости разнородны, давления на сво-
бодные поверхности разные;
б) жидкости разнородны, давления на сво-
бодные поверхности одинаковы;
в) жидкости однородны, давления на сво-
бодные поверхности разные;
г) жидкости однородны, давления на сво-
бодные поверхности одинаковы.
Пусть в двух закрытых и сообщающихся
сосудах имеются Две различные жидкости с
объемными весами у? и у2 (рис. 2-7). Проведем
через уровень раздела жидкостей горизонталь-
ную плоскость и рассмотрим, как расположат-
ся по высоте свободные поверхности. Очевид-
но, давления в точках 1 и 2, расположенных
в плоскости раздела, равны, т. е.
Pi=Pi-
Обозначив давления на свободных поверхно-
стях в сосудах соответственно /?01 и р02,
запишем уравнения равновесия:
Pl=Poi + lih6
Р2~ Рог + Т2^2’
так как
Р^=Рм
то
А)1 + ТА — А)2 + 12^2
и
Ры Ро2 = 12^2 Т1^1-
Если давления на поверхности уровня оди-
наковы, т. е. Ро\ = Ро2, то
Т1^1 — ?2^2’
откуда
—- (2-4)
h2 71
Таким образом, при равновесии двух раз-
нородных жидкостей в сообщающихся со-
судах при одинаковых давлениях на свобод-
ной поверхности высоты их уровней над-
плоскостью раздела будут обратно про-
порциональны объемным весам.
В случае, если жидкости однородны, т. е.
у1 — у2, hx~h2, т. е. свободные уровни одно-
родной жидкости в двух сообщающихся
сосудах находятся на одной и той же вы-
соте.
Если давления над свободными уровнями
неодинаковы, а жидкости однородны, т. е.
Ры^Р^ а Т!=Т2, то
Р02 Poi — 7 (^i ^г)
Рис. 2-7. Равновесие жидкости
в сообщающихся сосудах.
и
---^ = A1_A2. (2-5)
В этом случае разность давлений на уров-
нях однородной жидкости в сообщающихся со-
судах уравновешивается весом столба жидко-
ciu, с высотой, равной разности высот этих
уровней.
Закон Паскаля используется для создания
таких хорошо известных из физики простейших
гидравлических машин, как гидравлический
пресс (рис. 1-3,а), гидравлические домкраты,
подъемники и т. д.
Законы сообщающихся сосудов использу-
ются при создании приборов для измерения
разности давлений.
Давление абсолютное или полное, давление
избыточное, вакуум. По предыдущему
Р = Ро + ТА-
В уравнении (2-2) р называют полным или
абсолютным давлением, р0 — внешним давле-
нием или давлением на свободной поверхности
жидкости. Весьма часто внешнее давление со-
ответствует атмосферному — барометрическо-
му. В формуле (2-2) yh называют избыточным
(относительно давления на свободной поверх-
ности) или весовым давлением жидкости.
В том случае, когда ро равно атмосферно-
му (барометрическому) давлению, избыточное
или 'весовое давление yh называется маноме-
трическим.
Таким образом, манометрическое давление
измеряется разностью между абсолютным дав-
лением р и атмосферным ра.
Манометрическое давление измеряется при-
борами, называемыми манометрами.
Если полное давление р меньше атмосфер-
ного ра, то разность р — ра, показывающая
дефицит, недостаток давления относительно ат-
мосферного, носит название вакуума и обозна-
чается рвак.
Вакуум измеряется вакуумметрами, пока-
зывающими величину недостатка давления до
атмосферного.
22
Давление покоящейся жидкости и плавание тел
Гл. 2
Даблёние рп =0
f
Граница атмосферой
Плоскость гидро-
статического напора ~
>
°пр~ §
<а
___] Ра ..
Ра=О~
\Рр
hnp-~
— Поверхности земли.
Г£31Л
-------------Опр
-------------On
Плоскость пьезометра
ческого напора
Рис. 2-8. Измерение давления при помощи столба жидкости.

Единицы измерения давления. Гидростати-
ческое давление может быть выражено в еди-
ницах силы (веса), отнесенных к единице пло-
щади. В этом случае наименование и числен-
ное значение единиц давления будут целиком
зависеть от системы выбранных единиц изме-
рения веса и длины.
Например, если за единицу измерения дли-
ны принять сантиметр, а за единицу измере-
ния веса килограмм, то размерность давления
будет кг/см2, если за единицу длины и веса
принять метр и тонну, то размерность давле-
ния будет т/л2, и т. д.
Легко установить, что,-
Плоскость
сравнения
®се члены которого имеют линей-
ную размерность.
Член =hnp называется при-
веденной высотой давления.
Приведенная высота давления
йпр —высота такого столба жидко-
сти с объемным весом у, который
при давлении на его-свободную
поверхность, равном нулю, оказы-
вает в своем основании давление
на единицу площади, равную аб-
солютному давлению. Физически
приведенную высоту давления
можно представить в виде высоты
hnp столбика жидкости, подняв-
шейся в стеклянной трубке с за-
паянным верхним концом и пол-
ностью откачанным из нее возду-
хом (рис. 2-8).
’ Если верхний конец этой трубки сообщает-
ся с атмосферой, то уровень столбика жидко-
сти в ней покажет избыточное над атмосфер-
I ным, или манометрическое, давление. Высота
hn, на которую поднимается над точкой А
столбик жидкости, называется пьезометриче-
ской_высотой (рис. 2-8).
Давление жидкости или газа часто выра-
жают в метрах водяного столба (м вод. ст.)
или миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.).
Определим высоты столбов воды и ртути
соответствующих 1 ат. Для воды при р =
= 1 кг!см2 или, что то же самое, р = 10 ООО кг/м-
и у, =1 000 кг/м3 имеем:
1-2Ц-= 10 000 кгЬи2=10 т1м2 =
см2 1 1
= 0,001-^=0,01 кг]мм2.
СМ2 1 '
f В инженерных расчетах часто атмосферное
/ давление принимается равным 1 кг!см2, что
! примерно соответствует нормальному атмо-
сферному давлению на высоте г =«300 м над
/ уровнем моря. Величина, давления р ~ 1 гДсмг
называется технической атмосферой (ат) в от-
личие от физической атмосферы, (ати) р =
= 1,033 кг/см2. Физическая атмосфера пример-
но соответствует барометрическому давлению
на уровне моря.
Гидростатическое давление может быть вы-
ражено высотой столба жидкости. Разделив
обе части уравнения (2-2) на у, получаем вы-
ражение
P^Prrh,
1 Т
, 10 000 кг Дм2 -Г
пм вод. ст.= —гот =10 м вод. ст.
1 000 кгм3
То же для ртути при ';рт — 13 600 кг/м3:
пм рт. ст,— гговл =0,735 м рт. ст.—
1 1 о DUO г
= 735 мл1 рт. ст.
Для облегчения перевода одних единиц
измерения давления в другие ниже приводится
табл. 2-1. В таблице даны значения переходных
коэффициентов, на которые нужно умножить
величины давлений в заданных единицах изме-
рений для получения значений тех же давлений
в любых принятых единицах.
Пример 2-3. Дано давление в резервуаре, равное
2,5 кг/см.'1. Определить значение этого давления в дру-
гих единицах. В первой строке табл. 2-1 находим зна-
чения переходных коэффициентов от единицы давле-
ния 1 KijcM.2.
§ 2-2
П рименение основного уравнения гидростатики
23
Таблица 2-1
Таблица единиц измерения давления
Название единиц кг (см2 ат атм м вод. ст. * мм рт. ст
кг (см2 1 10 1 0,968 10,0 735
0,1 1 0,1 0,0968 1 73,5
ат 1 10 I 0,968 10,0 735
атм 1,033 10,33 1,033 1 10,33 760
м вод. ст. 0,1 1 0,1 0,0968 1 73,5
мм рт. ст. 0,00136 0,0136 0,00136 0,00132 0.0136 1
Умножив значение заданного давления р=2,5 кг/см*
на эти коэффициенты, получаем:
р = 2,5 кг/см* == 25 ти/л* = 2,5 ат = 2,42 атм =
— 25 м вод. ст.= 1837,5 мм рт. ст.
Приборы для измерения гидростатического
давления. Для измерения давления избыточно-
го (выше атмосферного) применяются прибо-
ры, называемые пьезометрами и манометрами.
Для измерения давлений меньше атмосферно-
го применяются вакуумметры.
Пьезометры бывают только жидкостными.
Гидростатическое давление измеряется при по-
мощи пьезометров непосредственно по высоте
столба жидкости, наполняющей резервуар, в
котором это давление измеряется.
Пьезометр представляет собой прямую или
изогнутую открытую с обеих сторон стеклян-
ную трубку. Диаметр трубки должен быть не
менее 10—15 мм, чтобы исключить ошибки при
измерении, обусловленные подъемом жидкости
вследствие влияния капиллярности.
Нижний конец пьезометра присоединяется
на высоте той точки, в которой измеряется
давление.
На рис. 2-8 столб жалкости в пьезометре П
показывает пьезометрическое давление hn в
точке А.
Пьезометры применяются при измерении
относительно небольших давлений, равных де-
сятым и сотым долям атмосферы, так как для
измерения больших давлений необходимы пье-
зометры слишком большой высоты. Например,
для измерения давления, равного 1 ат
(1 кг/см2), необходим пьезометр высотой 10 м.
Такой пьезометр трудно осуществить, еще
труднее им пользоваться. Поэтому для изме-
рения больших давлений применяются ртутные
манометры.
Чашечный ртутный манометр представляет
собой открытую с одного конца стеклянную
трубку (рис. 2-9), которая соединяется с ча-
шей, куда наливается ртуть. Трубка закреп-
ляется на шкале с миллиметровыми деления-
ми. Трубочка на крышке чаши манометра при-
соединяется к сосуду, в котором определяется
Рис. 2-9. Ртутно-чашечный манометр.
манометрическое давление. Очевидно, давление
в сосуде, более высокое по сравнению с атмо-
сферным, заставит ртуть немного опуститься
в чашке манометра и подняться в стеклянной
трубке. Пьзометрическая высота hpm, уравно-
вешивающая давление на поверхности ртути в
трубке манометра, и будет измерять его вели-
чину. Перед измерением hpm нуль шкалы со-
вмещается с уровнем ртути в чашке.
Измерив h„m, равное разности уровней в
чашке и трубке, нетрудно определить искомое
давление на поверхности ртути в левом колене:
P^Pa + lpJ^-
Давление в точке отбора давления будет
меньше давления на поверхности ртути в чаш-
ке на величину yft, где у — объемный вес
жидкости в левом колене; h — расстояние от
поверхности ртути в чашке до точки отбора.
Таким образом, давление в точке отбора
будет равно:
P^Pa + 'lp^pm-^- (2-6)
Пример 2-4. Определить давление в точке отбора
давления в резервуаре, если дано: hpm =515 мм рт. ст.;
й = 300 мм; Трт = 13 600 «г/мя; тж = 900 кг/м? (керо-
син).
Искомое давление определяем по формуле (2-6),
выразив все величины в килограммах и метрах:
р 10000 -J- 13 600-0,515 — 900-0,30 = 16 730 кг/м* =
= 1,673 кг/см*.
24
Давление покоящейся жидкости и плавание тел
Гл. 2
Рис. 2-10. Схема дифференциального
манометра.
Для измерения давления, равного 3 ат, ну-
жен ртутный манометр с трубкой длиной более
2 м. Прибор получается громоздким и неудоб-
ным для пользования. Поэтому ртутные мано-
метры делаются на давления не более 3 ат.
Малые давления измеряются при помощи
микроманометра (манометра с наклонной шка-
~лой). ПрипоДбщи этих приборов измеряются
также малые разряжения (вакуум). В этом
случае приборы называют тягомерами.
Пьезометрическая и вакуумметрическая
высота, измеряемая микроманометрами по
шкалам с миллиметровыми делениями, равна
/i = Zsin а, где I — длина, отсчитываемая по на-
клонной шкале, а а — угол наклона шкалы.
Ртутный манометр, определяющий раз-
ность давлений в двух точках, называется
дифференциальным манометром или, сокра-
щенно, дифманометром.
На рис. 2-10 и 2-11 изображены дифферен-
циальные манометры, измеряющие разность
давлений в сечениях А и В трубы, к которой
они присоединяются.
Разность давлений в точках А а В этой
трубы будет равна:
(2-7)
где hpm—разность уровней в коленах диффе-
ренциального манометра; — объемный вес
ртути; т.жцЭк — объемный вес жидкости в тру-
бе. Вывод выражения (2-7) дан в приме-
ре 2-7.
Ртутные манометры обладают 'большой точ-
ностью измерений, но громоздки и не всегда
удобны при эксплуатации.
Для измерений больших давлений и изме-
рений, не требующих очень большой точности,
применяются механиче-
ские манометры. Простота
устройства и портатив-
ность, делают их наиболее
удобными приборами для
измерения давлений свы-
ше 1 ат.
Наибольшее распро-
странение имеют механи-
ческие манометры трубча-
того (пружинного) и мем-
бранного (пластинчатого)
типов. На рис. 2-12,а изо-
бражены внешний вид и
схема внутреннего устрой-
ства пружинного маноме-
тра. Манометр присоеди-
няется к сосуду, давление
в котором собираются из-
мерить. Жидкость под
давлением поступает в
изогнутую в виде серпа,
запаянную с конца метал-
лическую полую трубоч-
ку— пружину эллиптиче- Рис. 2-11. Дифферен-
окого сечения 1 и частич- опальный манометр,
но распрямляет ее.
^Перемещение конца полой пружины систе-
мой тяг 2 и зубчатой передачи 3—4 приводит
в движение стрелку 5. По концу стрелки на
шкале с делениями, показывающими давление
в атмосферах (кг/см2) и долях ее, производят-
ся соответствующие отчеты.
Пружинные манометры изготовляются для
измерений в пределах давлений 0,25—5 000 ат.
Мембранные манометры (рис. 2-12,6) отлича-
ются от трубчатых своим внутренним устрой-
ством. Основной частью манометров этого
Рис. 2-12. Пружинный и мембранный манометры.
а — пружинный;, б — мембранный.
§ 2-2
Применение основного уравнения гидростатики
25
типа является гофрированная пластинка, отде-
ляющая трубку, подводящую давление, от про-
странства внутри коробки манометра.
Под влиянием давления эта пластинка вы-
гибается внутрь коробки манометра; переме-
щение ее середины при помощи передаточного
механизма заставляет поворачиваться стрелку
манометра, по положениям которой на шкале
манометра и делаются соответствующие рас-
четы.
По сравнению с трубчатыми манометрами,
мембранные менее чувствительны к сотрясе-
ниям и вибрации и изготовляются на давления
0,20—75 ат.
Аналогично трубчатому манометру устрое-
ны металлические вакуумметры и мановакуум-
метры.
При пользовании механическими маномет-
рами и вакуумметрами надо помнить, что ма-
нометр показывает избыток давления сверх ат-
мосферного, а вакуумметр — недостаток, де-
фицит давления до атмосферного.
Пример 2-5. Определить величины манометриче-
ского (избыточного) и абсолютного давлений в сосуде
в точке А, если в трубке пьезометра вода поднялась
на Л = 1,5 м (рис. 2-13).
По (2-2)
Р = Рч + чЬ,
Ответ получаем в атмосферах, кг!см2 им вод. ст
с учетом переходных коэффициентов табл. 2-1 и -(е =
— 0,001 кг/см2.
Абсолютное давление Равс = Рат +0,001 кг/см???
X 150 см = 1 4- 0,150 = 1,15 ат = 1,15 kz/cm2 =
= 11,5 м вед. ст.
Манометрическое или избыточное давление
Рати = Рм= Рабе ~ Ратм = 1,15 — 1 = 0,15 ат =
= 0,15 кг/см2.
Пример 2-6. Определить вакуумметрическое и абсо-
лютное давления воды в сосуде А (рис. 2-14) по пока-
занию ртутного вакуумметра, если атмосферное давле-
ние ратм = 760 мм рт. ст. Расстояния между уров-
нями по вертикали даны (рис. 2-14) в метрах. Обозна-
чим давление в сосуде А—рх, давление на поверхности
ртути в левой ветви вакуумметра plt объемный вес
воды y8, то же ртути чрт, разность высот столбов
ртути в правом и левом ветвях вакуумметра hpm-^
тогда
Px = Pi + lehe-
Атмосферное давление уравновешивается в соот-
ветствии с (2-2) (рис. 2-14):
Ратм Pl 1 рт^рт'
откуда
Pl Ратм 7 рт^рт-
Подставляем значение рг в выражение р
Рис. 2-13. К примеру 2-5.
Рис. 2-14. К примеру 2-6.
Давление определяем в /сг/с.ч2:
Ратм =760 мм рт. ст. = 1,033 кг/см2',
1рт = 0,0136 кг/см2', fe = 0,001 кг!см?.
Подставляем эти данные в выражение для р
/Д = 1,033 кг)см2— 0,0136 кг/см2-55 см +
+ 0,001 кг/сл+147 см = 1,033 — 0,748 + 0,147 =
= 0,432 кг/см2.
То же в миллиметрах ртутного столба:
рх = 0,432-735 = 317,5 мм рт. ст.
Пример 2-7. Определить разность давлений в
метрах водяного столба в двух сечениях трубы, по
которой течет вода, по показаниям ртутного диффе-
ренциального манометра, если й^т=200лглг (рис. 2-15).
Трубки манометра до ртути наполнены также водой.
Обозначим давление в манометре на уровне 1-1
раздела ртути и воды рь то же на уровне 2-2 рг\
объемные веса воды и ртути соответственно ?g и f
Рис. 2-15. К примеру 2-7.

26
Давление покоящейся жидкости и плавание тел
Гл. 2
Тогда давление в сечениях А-А а В-В будут:
Да = Pi+tehi’
Рв = Pi + ^fa.
Искомая разность давлений будет:
Ра — Рв = Pi — Pi + Те (fti — ft2) = Pi — Pz + '(ehpm.
Очевидно (рис. 2-15),
Pl Pl ' iptnApm ’ ^1 h2 = bpm
Поэтому
Pa PB ^pm^pm ' Te^pm. ~ ('Ijm Ta) hpnv (2"T)
Определяем разность давлений p4 — рв в кг[см1
по данным ~{pm ==0,0136 кг/см?', yg = 0,001 кг/смА’,
hpm == 200 мм = 20 см.
Рд —рв — (0,0136 кг/смР— 0,001 кг/см3)-20 слг =
= 0,0126 кг/слг3-20 см = 0,252 кг/см.1.
2-3. ПОНЯТИЕ О НАПОРЕ
Гидростатический напор. Представим себе
сосуд с жидкостью, который располагается
над некоторой произвольно выбранной гори-
зонтальной плоскостью 0-0 (рис. 2-8). Назо-
вем эту горизонтальную плоскость плоскостью
сравнения. Частицы- жидкости обладают опре-
деленной работоспособностью относительно
этой плоскости, иначе говоря, они обладают не-
которым запасом потенциальной энергии.
По предыдущему для частицы А (рис. 2-8)
мы можем написать:
/7=/7о + т/г- (2-2)
Обозначим:
z0 — высота свободной поверхности над плос-
костью сравнения;
z — высота точки А над этой плоскостью.
Тогда h — z0 — z подставляем в (2-2) и
делим все на у.
Получаем:
Y = Y+20 —z, или у + £ = ^+£о-
Точно так же можно показать для любой
другой пары точек. Поэтому мы можем на-
писать:
Y + 2 = ~ + z0 = /7c = const, (2-8)
или /у—£_i_2 (2-9)
с 7 *
Величина Нс называется гидростатическим на-
пором.
Таким образом, величина гидростатического
напора Нс, равная сумме высоты положе-
ния z и пьезометрической высоте ~ для
любой точки, является постоянной относи-
тельно принятой плоскости сравнения.
Но £ = поэтому (см. рис. 2-8)
Я Lft + z.
с 1 1
Нетрудно доказать, что гидростатический
напор представляет собой удельную потен-
циальную энергию, заключенную в единице
веса жидкости, находящейся под давлением р
на высоте z над плоскостью сравнения относи-
тельно этой плоскости.
Действительно, умножив выражение (2-9)
на вес частицы жидкости G кг, получаем:
ПЯс = ^ + Сг.
Все три члена этого выражения имеют
размерность работы и, следовательно, энергии.
Если принять G=1 кг, то мы получим извест-
ное нам выражение (2-9). Поэтому гидроста-
тический напор представляет собой сумму
удельной (т. е. отнесенной к единице веса)
энергии давления £ и удельной энергии
положения z частиц жидкости относи-
тельно данной плоскости сравнения.
Из выражения (2-8) следует, что удельная
потенциальная энергия частиц покоящейся
жидкости — величина постоянная для данного
ее объема. Поэтому верхние концы ординат Нс,
выражающих графически величину удельной по-
тенциальной энергии для всех частиц жидкости
в пределах данного объема, лежат в горизон-
тальной плоскости Опр—Опр (см. рис, 2-8),
которая называется плоскостью гидростати-
ческого напора.
Пьезометрический напор. Пусть высота
столбика жидкости в пьезометре будет hn
(рис. 2-8). По предыдущему пьезометрическая
р„
высота давления hn = —, где рп — манометри-
ческое давление в точке А.
Выражение
+ z (2-Ю)
называется пьезометрическим напором.
Но
и
= р а рп = р — ра
§ 2-4
Относительное равновесие жидкости
27
следовательно,
Для данного объема жидкости по преды-
дущему Нс = const, а также не зависит
от положения рассматриваемой точки в жидко-
сти; следовательно, Нп — const.
Поэтому вершины пьезометрических высот
лежат в одной и той же горизонтальной пло-
скости Оп—Оп, которая называется плоскостью
пьезометрического напора.
Таким образом, пьезометрический напор от-
личается от гидростатического высотой столба
жидкости, соответствующего атмосферному
давлению.
2-4. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ РАВНОВЕСИЕ
ЖИДКОСТИ
Основные принципы решения задачи
на относительное равновесие. Из теорети-
ческой механики известно, что в состоянии
покоя и при равномерном и прямолинейном
движении, т. е. тогда, когда ускорение тела
равно нулю, силы, приложенные к телу, нахо-
дятся в равновесии. Поэтому основное урав-
нение гидростатики можно применить для
жидкостей как находящихся в покое, так и
участвующих в равномерном и прямолинейном
движении.
При движении сосуда с жидкостью с уско-
рением согласно принципу Даламбера задача
может быть сведена к статике, если к силам,
действующим на жидкость, присоединить также
силы инерции и рассматривать полученное таким
образом равновесие жидкости относительно
сосуда1.
Рассмотрим три частные задачи относитель-
ного покоя жидкости, встречающиеся на прак-
тике.
Равновесие жидкости в сосуде, движу-
щемся прямолинейно с постоянным уско-
рением. Рассмотрим в общем случае прямоли-
нейное движение сосуда с жидкостью (рис. 2-16)
по горизонтальному пути под действием силы F,
которая сообщает сосуду и всей жидкос-
ти с массой М ускорение а. На частицу жид-
1 Постоянные силы инерции появляются в момент
начала движения с постоянным ускорением. Под дей-
ствием сил тяжести и этих сил инерции частицы жид-
кости в сосуде перемещаются, пока их положение не
установится. При этом возникает новое равновесие, и
прекращение относительного перемещения частиц
становится возможным.
кости с объемом dv и массой т, расположенную
произвольно (рис. 2-16), будут действовать:
Рис. 2-16. Относительное равновесие жидкости
при равнопеременном движении.
сила веса dG = ydv, направленная вниз, и сила
инерции dJ~a?dv, направленная в сторону,
противоположную движению.
Равнодействующая этих двух сил dR опре-
деляется как диагональ прямоугольника:
= / dO2+dJ2 = y/f~Y^dv.
Сопоставляя это выражение с dG — ydv,
мы видим, что место силы тяжести dG в этом
выражении занимает равнодействующая dR, а
место объемного веса у выражение у/у2 -ф- а2?2-
Таким образом, задача о равновесии жидкости
в сосуде, движущемся с ускорением, сводится
к задаче о равновесии жидкости под действием
силы dR — равнодействующей сил тяжести и
инерции. Так как для всех частиц жидкости
направления сил dG и dJ сохраняются, а вели-
чина их пропорциональна объему частиц dv,
то равнодействующие dR всех частиц будут
параллельны. Это справедливо и для частиц,
расположенных на поверхности. Отсюда сле-
дует, что свободная поверхность жидкости
в этом случае будет плоскостью, так как она
перпендикулярна системе параллельных векто-
ров dR. Если совместить координатную пло-
скость хоу с поверхностью жидкости, то ось h
совместится с направлением dR и основное
уравнение гидростатики примет вид:
dp = a2p2d/z=y у^ 1 -^~~2dh.
После интегрирования
Р = Р0+хУ^ + ^Н. (2-11)
Пример 2-8. Определить а—угол наклона поверх-
ности жидкости в цистерне (рис. 2-16), движущейся
равномерно ускоренна с ускорением а = 1 м1секг.
В треугольнике сил угол между dR и dG равен
искомому углу а.
Поэтому
а 1,0
а = arctg —- ; tg а = о~01" = 0,102 И а. = 5°50.
5 v > О i
28
Давление покоящейся жидкости и плавание тел
Гл. 2
Равновесие жидкости в сосуде, равно-
мерно вращающемся относительно верти-
кальной оси. Жидкость находится в открытом
сверху сосуде (рис. 2-17), который вращается
вокруг своей вертикальной оси с угловой ско-
ростью ш = const. Когда движение установится,
жидкость, вращаясь вместе с сосудом, будет
относительно последнего находится в покое;
относительное перемещение частиц будет
отсутствовать как внутри, так и на свободной
поверхности жидкости. Из этого следует сде-
лать вывод, что равнодействующая сила, кото-
рая действует на каждую частицу жидкости
на ее поверхности, будет направлена нормально
к этой поверхности.
На частицы жидкости во вращающемся
сосуде действуют сила тяжести и центробеж-
ная сила инерции, пропорциональные ускорению
силы тяжести и нормальному ускорению: ап =
и2 <,
= —= ш2г, где и — окружная скорость; г —
расстояние частицы от оси вращения.
В рассматриваемом случае сила инерции
для частицы жидкости объемом dv будет
равна:
dJ= r^pdv.
Из прямоугольника сил (рис. 2-18) равно-
действующая силы веса dG = ~’dv = pgdv и силы
инерции dJ будет равна:
dR = Ку2 -j- p2r2u>4 dv = p]/'g2-\- r2a4dv.
Находим уравнение свободной поверхности.
Из построения на рис. 2-18 следует:
di apdv dz
dG ~ -\dv dr ’
Рис. 2-17. Относительное равновесие жидкости
во вращающемся сосуде.
а так как у = pg, то
dz rco2p rco2p
~dr~ ~ "pF
, r<a2 ,
и dz =-----------dr.
g
После интегрирования получим:
С02Г2
Постоянную интегрирования С определяем из
условия г = 0. Из рис. 2-17 при r = 0 z=^z0-—
координате свободной поверхности жидкости
на оси z. Окончательно уравнение свободной
поверхности принимает вид:
О2 Г2
Z-Z0—2T-
(2-12).
Это уравнение параболоида вращения в цилинд-
рических координатах (г, и>, г).
Так как г2 = х2 -j-у2, то можем написать
и иначе:
/li=z—z0 = g-(x2 + y2)
to2r2 ___ и2
~2g ~ 2g ’
где u = (»r — линейная касательная скорость
частицы при вращательном дви-
жении;
hl—величина превышения точки
на поверхности вращения над z0.
§ 2-4
Относительное равновесие жидкости
29
Величину zQ находим из условия сохранения
объема жидкости в покое и при вращении,
имея в виду, что объем параболоида вращения
равен половине объема цилиндра с тем же
основанием и той же высотой. Итак, находим
(рис. 2-17):
. ^ro h0 = кг0 z0 + т ,
откуда
со2 г? «п 1 Un
= (2’13)
где h0 — высота слоя жидкости в цилиндре
до начала вращения;
тсг2/г0 — объем жидкости в цилиндре;
и0 —• скорость на расстоянии г0 от оси.
Давление в любой точке вращающейся
жидкости (например, точке М на высоте гЛ)
определяется по формуле
Р=Ро + ч(^— zm + zo\ (2-14)
где р0 — давление на свободной поверхности
жидкости.
Из (2-14) следует: изменение давления
по вертикали (при г = const) происходит по ли-
нейному закону; изменение давления по радиусу
(при z = const) следует параболическому закону
(рис. 2-17).
тл о 1 -у । “2г2 и
Из рис. 2-17 мы видим, что 2o + ‘2g z=h
представляет собой глубину погружения точки
под свободной поверхностью жидкости. Раз-
делив (2-2) на у, получаем:
7 7 '
Пример 2-9. Определить осевое давление Т на
подшипник вертикального центробежного насоса типа
40В-16 (рис. 2-19), если давление, показываемое мано-
метром на напорном патрубке, р — 4 аши, а показа-
ние вакуумметра на всасывающем патрубке рвак —
= 0,4 агпи. Диаметр колеса насоса D2 = 1 425 мм,
число оборотов л = 375 в минуту.
Искомое осевое давление Т будет равно верти-
кальной составляющей суммарного избыточного да-
вления жидкости на колесо насоса в плоскости 0—0. По
предыдущему вертикальная составляющая будет равна
весу жидкости тела в объеме между плоскостью 0—0
и поверхностью параболоида вращения. Сбъем этого
жидкого тела равен сумме двух объемов: цилиндра
диаметром D2 с высотой ? ~t~ . =44 л и парабо-
4 . ..
лоида вращения высотой (рис. 2-19). Таким
образом, осевое давление
7 — 7 4 L + 2 J 4 у + 4g )’
Рис. 2-19. К примеру 2-9. Рис. 2-20.
но так как
2тс/г £>2
ы = -QQ- , а г = -g-,
то
т = ! ~ + 4g ( 60 ) ] •
Подставив в последнее выражение известные нам по
заданию величины, находим:
1-3,14-1,4252 Г 1 / 3,14-375.1,425 \г 1
Т = 4 [44 + 4-9,81 ( 60 / J
= 101 ш.
Равновесие жидкости в сосуде, равно-
мерно вращающемся относительно горизон-
тальной оси. На частицы жидкости действуют
сила тяжести и центробежная сила. При вра-
щении сосуда с большой угловой скоростью
нормальное ускорение ап — — = ш2г велико по
сравнению с ускорением силы тяжести g. По-
этому последним в расчетах пренебрегают.
Распределение давления в этих условиях
выражается формулой
«2 (г2 - гЬ
-2 (2-15)
где pQ — давление в точках цилиндрической
поверхности радиуса г0;
р—-давление в точках цилиндрической
поверхности произвольного радиуса г.
Из уравнения (2-15) следует, что в ра-
диальном направлении давление изменяется по
параболическому закону, а поверхности уров-
ня представляют собой концентрические кру-
говые цилиндры с осями, совпадающими с
осью вращения (рис. 2-20).
3Q
Давление покоящейся жидкости и плавание тел
Гл. 2
2-5. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКИЕ
СТЕНКИ
Общий случай давления на плоскую стенку.
Определим величину и точку приложения рав-
нодействующей давления Р жидкости на ка-
кую-либо площадку со плоской стенки. Точка
приложения равнодействующей давления на-
зывается центром давления.
На рис. 2-21,а представлена плоская на-
клонная стенка с площадкою <о. Совместим
плоскость стенки с плоскостью чертежа. После
совмещения линия пересечения уровня жидко-
сти с наклонной стенкой займет положение
прямой ох, перпендикулярной оси оу.
Определим суммарную силу давления на
элементарную полоску dw, выделенную на
площадке <о параллельно оси ох.
По предыдущему (2-7)
dP ~pd<s> =(р0-\- y/z) dw, (2-2)
где p— гидростатическое давление на еди-
ницу площади;
h — глубина погружения элементарной
площадки.
Подставим вместо h произведение у sin а и
определим полную силу давления Р на пло-
щадку ш, взяв интеграл выражения (2-2) в преде-
лах площади ш:
В = j (р° + y/i) dw = sin а j yd®.
<0 ш
на плоские
В последнем члене выражения f Jyd^\ пред-
ставляет собой статический момент площади и>
относительно оси х. Из механики известно,,
что у yd® = yow, где у0 — расстояние от оси ох
до центра тяжести площадки <о.
Из рис. 2-21 получаем: yosina = /zo — глу-
бине погружения центра тяжести площадки ш.
Таким образом,
Р=^о°’ + Г8Шау0<о = (/70-}-уА0)а). (2-16)
Сила давления жидкости на любую пло-
щадку плоской стенки равна произведению
площади на гидростатическое давление
в ее центре тяжести.
Центр давления. Определяем точку при-
ложения равнодействующей давления жидко-
сти на площадку ш. Эта точка на рис. 2-21, а
названа центром давления (ц. д.).
Для этого составим уравнение моментов
элементарных сил давления на площадке «>,
взяв их относительно оси ох:
М = рус — ^howyc = J yhydts> =
но J представляет собой момент инерции
со
площадки о» относительно оси ох, т. e.Jy2diu—
=JX. Из механики известно, что:
Л = 4+0)Уо ’
где Jo — момент инерции площади фигуры от-
носительно оси, параллельной оси ох,
проходящей через ее геометрический
центр тяжести;
у0 — координата центра тяжести фигуры.
Подставляем значение J в уравнение мо-
ментов
4hy»yc = у sin а-УоД-узта-шуо.
Из рис. 2-21 A0 = y0sina подставляем
в предыдущее выражение и, сократив послед-
нее на y0o>Ysina, получаем:
Ус = Уо +

(2-17)
§ 2-5
Давление жидкости на плоские стенки
31
Подставив в последний член (2-17) значе-
ние у0 =-- h--a и разделив полученное выра-
жение на sin а, получаем:
Ус __ Уо I Jp
sin a Sin а. ' Л0со
Из рис. 2-21 -^—=h , а -^- = А0, где h и h0
r Sin а С’ Sinn и с и
глубины погружения центра давления и геоме-
трического центра тяжести фигуры. Поэтому
Уравнение (2-17) показывает, что центр
давления в общем случае лежит ниже центра
тяжести площади, на которую давит жидкость.
Суммарное давление на горизонтальное
дно. По предыдущему (2-16)
^=(Po + yM®>
Сила суммарного весового давления на
дно
Р = y/iow =
где ft0 — глубина погружения;
<и — площадь горизонтального дна;
V — объем жидкости весом Р.
Суммарное весовое давление на дно можно
выразить графически в виде объемной эпюры,
ограниченной цилиндрической поверхностью с
высотой уА0 и основанием, равным площади
дна а> (рис. 2-21,6);
Пример 2-10. Определить суммарное гидростати-
ческое давление на дно нефтяного резервуара. Диа-
метр резервуара £> = 8,00 м, глубина жидкости в ре-
зервуаре 4 = 4,00 .и; = 0,85 mliP. Давление на по-
верхности жидкости равно атмосферному:
„ „ 3,14-8,02
Р = = 0,85 • 4,0 -Ь—= 171,0 т.
Гидростатический парадокс. Из (2-16) сле-
дует, что суммарное давление на горизонталь-
ное дно зависит только от глубины погружения
дна Ло и величины площади последнего и не
зависит от формы сосуда, а следовательно, и
от веса налитой в эти сосуды жидкости.
На рис. 2-22 показано несколько сосудов
различных форм с плоским дном площадью со
и глубиной жидкости в них h, одинаковыми
для всех сосудов.
Рис. 2-22. Гидростатический парадокс.
Различные формы стенок сосудов и различ-
ные веса жидкости в этих сосудах не оказы-
вают никакого влияния на величину суммар-
ного давления на их дно, равного для всех со-
судов согласно (2-22):
Р = -[/тм.
Это кажущееся противоречие известно под
названием гидростатического парадокса.
Объясняется это явление тем, что разность
между силой давления на горизонтальное дно
и весом жидкости воспринимается стенками
сосуда (см. также пример 2-11).
Пример 2-11. Определить силу давления, отры-
вающего верхнюю крышку резервуара (рис. 2-23),
силу давления на его дно, величину реакции опор ре-
зервуара. Весом конструкции пренебречь. Высота ре-
зервуара hi = 3,0 м, диаметр резервуара £> = 2,0 м,
высота трубки /г2 — 4,0 м, диаметр трубки <4=0,10 м.
В резервуаре вода с 7 — 1,0 т/м*.
Суммарное давление на верхнюю крышку
/ 3,14-2,02 3,14-0,12 \
Ре = 7^2 (“1 — “г) = 1,0-4,0 = 4 J =
= 12,52 т
(направлено вверх).
Вес воды в резервуаре и трубке
'3,14-2,02 „
G = TOj/ii + '/«2^2 = 1,0-4--3,0 -}-
3,14-0,12
+ 1,0 -—j-1— 4 = 9,43 + 0,03 = 9,46 т.
Суммарное давление на
дно
^й = 7(^1+А2)“ =
3,14-2,02
= 1,0 (4,0 4-3,0) ----- =
- 21,98 т
(направлено вниз).
Очевидно, реакция опор R
будет равна весу системы. По
условию задачи весом кон-
струкции пренебрегаем. По-
этому реакция R будет равна
и направлена обратно направ-
лению веса воды, т. е.
R = — G = — 9,46 т.
Рис. 2-23. К при-
меру 2-11.

30
Давление покоящейся жидкости и плавание тел
Гл. 2
2-5. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКИЕ
СТЕНКИ
Общий случай давления на плоскую стенку.
Определим величину и точку приложения рав-
нодействующей давления Р жидкости на ка-
кую-либо площадку о плоской стенки. Точка
приложения равнодействующей давления на-
зывается центром давления.
На рис. 2-21,а представлена плоская на-
клонная стенка с площадкою со. Совместим
плоскость стенки с плоскостью чертежа. После
совмещения линия пересечения уровня жидко-
сти с наклонной стенкой займет положение
прямой ох, перпендикулярной оси оу.
Определим суммарную силу давления на
элементарную полоску d<o, выделенную на
площадке ш параллельно оси ох.
По предыдущему (2-7)
dP = pdw = (/70 -ф- yft) dw, (2-2)
где р — гидростатическое давление на еди-
ницу площади;
h — глубина погружения элементарной
площадки.
Подставим вместо h произведение у sin а и
определим полную силу давления Р на пло-
щадку со, взяв интеграл выражения (2-2) в преде-
лах площади ш:
Рис. 2-21. к определению давления на плоские
поверхности.
В последнем члене выражения J yd^ пред-
ставляет собой статический момент площади «>
относительно оси х. Из механики известно,
что J уды = уош, где у0 — расстояние от оси ох
до центра тяжести площадки ш.
Из рис. 2-21 получаем: у0 sin а = й0 — глу-
бине погружения центра тяжести площадки ш.
Таким образом,
Р = /2ош + 7 8шауоШ = (^о4-уАо)ш. (2-16)
Сила давления, жидкости на любую пло-
щадку плоской стенки равна произведению
площади на гидростатическое давление
в ее центре тяжести.
Центр давления. Определяем точку при-
ложения равнодействующей давления жидко-
сти на площадку <». Эта точка на рис. 2-21, а
названа центром давления (ц. д.).
Для этого составим уравнение моментов
элементарных сил давления на площадке ш,
взяв их относительно оси ох:
М = рус — ч'п<Р‘Ус = j yhyd® =
со
= J уу sin aydw = у sin a J y2d<o,
to io
но Jy2do> представляет собой момент инерции
to
площадки о> относительно оси ох, т. e.Jy2d<£>—
= /х. Из механики известно, что:
•4=/)+“То ’
где Jo — момент инерции площади фигуры от-
носительно оси, параллельной оси ох,
проходящей через ее геометрический
центр тяжести;
у0 — координата центра тяжести фигуры.
Подставляем значение Jx в уравнение мо-
ментов
~(Нйа>ус = у sin а •/0-ф-у sin а-шу^ .
Из рис. 2-21 Ao = yosina подставляем
в предыдущее выражение и, сократив послед-
нее на y0<oysina, получаем:
(2-17)
§ 2-5
Давление жидкости на плоские стенки
31
Подставив в последний член (2-17) значе-
ние у0=-~^~ и разделив полученное выра-
жение на sin а, получаем:
Ус _ Уо ।
Sin a Sin а ' Л0<о
Из рис. 2-21 = а -т^- = /г0, где h и h0
r Sin ct С’ Sin а ° с U
Рис. 2-22. Гидростатический парадокс.
глубины погружения центра давления и геоме-
трического центра тяжести фигуры. Поэтому
hc = +
(2-17')
Уравнение (2-17) показывает, что центр
давления в общем случае лежит ниже центра
тяжести площади, на которую давит жидкость.
Суммарное давление на горизонтальное
дно. По предыдущему (2-16)
/3 = (Ро + 7/го)и)-
Сила суммарного весового давления на
дно
P = ^how = уу,
где й0 — глубина погружения;
« — площадь горизонтального дна;
V — объем жидкости весом Р.
Суммарное весовое давление на дно можно
выразить графически в виде объемной эпюры,
ограниченной цилиндрической поверхностью с
высотой уй0 и основанием, равным площади
дна ® (рис. 2-21,6);
Пример 2-10. Определить суммарное гидростати-
ческое давление на дно нефтяного резервуара. Диа-
метр резервуара 0 = 8,00 м, глубина жидкости в ре-
зервуаре h = 4,00 м; уя = 0,85 т1.м'-\ Давление на по-
верхности жидкости равно атмосферному:
3,14-8,02
Р -fftw = 0,85 4,0---— 171,0 т.
Гидростатический парадокс. Из (2-16) сле-
дует, что суммарное давление на горизонталь-
ное дно зависит только от глубины погружения
дна й0 и величины площади последнего и не
зависит от формы сосуда, а следовательно, и
от веса налитой в эти сосуды жидкости.
На рис. 2-22 показано несколько сосудов
различных форм с плоским дном площадью со
и глубиной жидкости в них h, одинаковыми
для -всех сосудов.
Различные формы стенок сосудов и различ-
ные веса жидкости в этих сосудах не оказы-
вают никакого влияния на величину суммар-
ного давления на их дно, равного для всех со-
судов согласно (2-22) :
Р
Это кажущееся противоречие известно под
названием гидростатического парадокса.
Объясняется это явление тем, что разность
между силой давления на горизонтальное дно
и весом жидкости воспринимается стенками
сосуда (см. также пример 2-11).
Пример 2-11. Определить силу давления, отры-
вающего верхнюю крышку резервуара (рис. 2-23),
силу давления на его дно, величину реакции опор ре-
зервуара. Весом конструкции пренебречь. Высота ре-
зервуара .hi ~ 3,0 м, диаметр резервуара £> = 2,0 м,
высота трубки h2 — 4,0 м, диаметр трубки d==0,10 м.
В резервуаре вода с * = 1,0 т/мъ.
Суммарное давление на верхнюю крышку
/3,14-2,02 3,14-0,12 \
Р8 = 7М“1~“г) = Г 0-4,0^-----J =
= 12,52 т
(направлено вверх).
Вес воды в резервуаре и трубке
'3,14-2,02
G =5 + 7<o2^2 == 1,0-4----3,0 +
3,14-0,12
+ 1,0 4~-— 4 = 9,43 + 0,03 = 9,46 т.
Суммарное давление на
дно
Рн = 7 (Л1 + й2) " =
3,14-2,02
= 1,0 (4,0 + 3,0) --?---- =
= 21,98 т
(направлено вниз).
Очевидно, реакция опор R
будет равна весу системы. По
условию задачи весом кон-
струкции пренебрегаем. По-
этому реакция R будет равна
и направлена обратно направ-
лению веса воды, т. е.
R = — G = — 9,46 т.
Рис. 2-23. К при-
меру 2-11.
32
Давление покоящейся жидкости и плавание тел
Гл. 2
Так как резервуар неподвижен, то все действую-
щие силы должны находится в равновесии. С учетом
направления их действия должно быть справедливо
условие
Рн~Рв~Р-=0.
Действительно,
21,98 — 12,52 — 9,46 = 0,0 = 0!
Как видно из изложенного выше, сила давления
на дно тяжелой жидкости может быть значительно
больше веса самой жидкости.
Разница между ними (21,98 — 9,46= 12,52) уравно-
вешивается давлением на верхнюю крышку резервуара
(Рв —12,52). Этот пример объясняет явление гидро-
статического парадокса.
Эпюра гидростатического давления. Сила
давления на плоские фигуры, определяемая по
(2-22), наглядно может быть изображена гра-
фически в виде так называемого тела давле-
ния, построенного на векторах гидростатиче-
ского давления в точках площадки со.
Весовое давление определяется по форму-
ле p=yh и изменение его на глубине может
быть графически представлено в виде эпюры
гидростатического давления.
Давление в любой произвольно взятой точ-
ке на стенке АВ будет (рис. 2-24):
p = -rh = '{ у sin а, (2-18)
где у sin а постоянно вдоль всей стенки, сле-
довательно, гидростатическое давление зависит
только от переменной координаты у.
Эта зависимость графически может быть
изображена прямой АС, причем постоянный
множитель у sin а будет представлять собой
угловой коэффициент, равный в данном случае
тангенсу угла между прямой АС и стенкой АВ.
Таким образом, если в каждой точке, ле-
жащей на АВ, восстановить перпендикулярные
отрезки y/i=yysin a, изображающие в неко-
тором масштабе величины давления жидкости
в этих точках, то концы этих отрезков распо-
ложатся по прямой АС.
Рис. 2-24. Эпюра гидростатического давления.
Рис. 2-25. Суммарное давление на вертикальную
стенку.
Треугольник АВС, вершина которого А ле-
жит на поверхности жидкости, а основание ВС
равно максимальной величине гидростатиче-
ского давления на стенке АВ в точке В, назы-
вается эпюрой весового гидростатического дав-
ления.
Полное (абсолютное) гидростатическое дав-
ление со стороны жидкости определяется по
формуле
Р = Ро + ^, (2-2)
или, так как /z = ysina,
P=Po + Yysina. (2-18')
Давление (рис. 2-22) в точке А при у=0
будет равно:
рА=р0;
в точке В
Рв~~~ ^o + rysina,
т. е. больше, чем в рассмотренном выше (2-25)
случае, на величину давления р0 на поверхно-
сти жидкости. Из этого следует, что эпюра пол-
ного давления изобразится уже не треугольни-
ком АВС, а трапецией ABDE,' величина кото-
рой определяется значениями полного гидро-
статического давления в крайних точках: А
и В.
Давление на вертикальную прямоугольную
стенку. Необходимо определить величину и
точку приложения (центр давления) равно-
действующей давления жидкости на верти-
кальный прямоугольный щит шириной Ь, по-
груженный в жидкость нижней кромкой на
глубину h (рис. 2-25).
Так как давление на свободной поверхно-
сти жидкости и слева от стенки равно атмо-
сферному, то на стенку будет действовать
§ 2-5.
Давление жидкости на плоские стенки
33
Рис. 2-26. Давление на вертикальный щит.
только весовое давление. Поэтому с учетом
(2-16) 7’=уй0®.
Так как центр тяжести прямоугольника
погружен под уровень жидкости на глубину
а площадь <o—bh, то
Р=1Ыг^=^. (2-19)
Центр давления определяется координатой у0:
bh3 / 2 дз дз
/о + ь)А2 12+6Л(2^ 12+4 2
Уо= ~h^-= —h---------
2 hh 2
Объемная эпюра давления на вертикаль-
ную прямоугольную стенку представляет собой
горизонтальную призму длиной b с основания-
ми в виде прямоугольных треугольников с вер-
тикальным катетом, равным h, и горизонталь-
ным yh (рис. 2-25).
Давление на часть вертикальной стенки.
Объемная эпюра давления на часть вертикаль-
ной стенки (например, прямоугольный щит
ABCD) (рис. 2-26) представляет собой гори-
зонтальную призму длиной b с основаниями
в виде трапеций высотой АВ = /г2 — /if. У тра-
пеции ABEG верхнее основание равно yh?,
а нижнее yh2. При этом будет глубиной по-
гружения верхней, а 1гя— погружением нижней
кромки щита.
Равнодействующая давления будет равна
объему эпюры давления (рис. 2-24):
= ^(^-^). (2-20)
Очевидно, равнодействующая будет прохо-
дить через центр тяжести объемной эпюры
3—484
Рис. 2-27. К определению центра тяжести трапеции.
давления. Центр тяжести плоской трапецеи-
дальной эпюры легко находится графически
следующим образом (рис. 2-27). На продол-
жении верхнего основания а откладывается
отрезок, равный длине нижнего основания 6;
на продолжении нижнего основания отклады-
вается в противоположном направлении отре-
зок, равный длине верхнего основания а. Кон-
цы отрезков соединяются прямой. В точке пе-
ресечения ее с прямой, соединяющей середины
верхнего и нижнего оснований, находится ис-
комый центра тяжести трапеции.
Давление на наклонную стенку. Опреде-
лим силу давления на наклонную стенку
(рис. 2-28).
Площадь треугольной эпюры давления бу-
дет:
—
2 sin а
Суммарное’давление жидкости на "стенку
шириной 6 будет:
р (2-21)
2 sin а '• '
Равнодействующая давления направлена
нормально к стенке и проходит через центр
Рис. 2-28. Давление на наклонную стенку.
тяжести треугольной эпюры на расстоянии
трети высоты наклонной стенки, т. е. на рас-
стоянии г,-—— от дна.
3 Sin а
Давление жидкости на вертикальную
и наклонную стенки с двух сторон. Давле-
ние жидкости на стенку со стороны более
высокого уровня изобразится (рис. 2-29) в виде
треугольной эпюры с основанием, равным
давление жидкости на стенку с противополож-
34
Давление покоящейся жидкости и плавание тел
Гл. 2
Рис. 2-29. Двустороннее давление жидкости на вертикальную
и наклонную стенки.
ной стороны — треугольной эпюрой с основа-
нием у2й2.
Результирующая эпюра ABCD двусторон-
него давления определится как геометриче-
ская разность эпюр давлений с обеих сторон.
Очевидно, при 7! = т2 (жидкости одинаковы)
CD будет параллельна АВ и ABCD будет
трапецией. На рис. 29 пунктиром показано
определение центра тяжести результирующих
эпюр.
Пример 2-12. Построить результирующую эпюру
гидростатического давления воды на ломаную стенку
АВС, показанную на рис. 2-30. По данным рис. 2-30
давление в точке В будет равно:
рв = I (*i — йг) = 1 (6,0 — 4,0) = 2,0 т/л2.
Эпюра давления на участке АВ стенки', изобра-
жается в виде треугольника с основанием
рв = 2,0 m/ju2.
Давление в точке С
рс = yftj — тй2 = 2,0 т/м*.
Результирующая эпюра на вертикальном участке
ВС изображается в виде прямоугольника с основанием
рс = 2,0 т/м* и высотой, равной 4,00 м.
Пример 2-13. Определить величину и точку при-
ложения силы давления на круглый щит, диаметром
d = 1,0 Jtt, закрывающий отверстие в плоской стенке,
наклоненной под углом а = 60°. Глубина погружения
верха щита h = 3,00 м (рис. 2-31); ( = 1 т/м’- (вода).
Сила весового давления 'на круглый наклонный
щит по (2-16)
_ / d \ т.сВ
Р = = 1 ~2~ sin ;
Р = I (3 + 0,5-0,865) = 2,69 т.
Рис. 2-30. К примеру 2-12.
Рис. 2-31. К примеру 2-13.
Погружение центра давления по (2-17)
. , , С -nd*-
где Zo= 64 ;
„ „ 3,14-Р.4
3,43-j- 84.3 14. j2-3 43 — 3,43 0,018 3,45 м.
2-6. СУММАРНОЕ ДАВЛЕНИЕ
НА ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ
Общий случай. Рассмотрим давление на
цилиндрическую поверхность АВ (рис. 2-32).
Пусть ширина стенки в направлении,'пер-
пендикулярном плоскости чертежа, равна Ь.
Весовое давление на стенку АВ слагается
из:
1) горизонтальной составляющей Рх силы
давления жидкости, которая будет передавать-
ся на криволинейную поверхность АВ через
отсек жидкости АВС;
2) вертикальной составляющей, слагающей-
ся из веса жидкости в отсеке ABC G и реак-
ции дна ВС Ry, которая также передается на
криволинейную поверхность АВ через отсек
жидкости АВС.
Рис. 2-32. Суммарное давление на
поверхность.
цилиндрическую
§ 2-6
Суммарное давление на цилиндрические поверхности
35
Рис. 2-33. К определению центра
тяжести криволинейного отсека (а)
и равнодействующей давления на
криволинейную цилиндрическую по-
верхность (б).
Определим величину этих сил по рис. 2-32.
По (2-27)
п tbH2
Рх= 2~ напРавлена горизонтально;
R.y='(blH направлена вертикально вверх;
G = направлена вертикально вниз,
где V — объем жидкости, заключенный в от-
секе АВС. Результирующая всех трех рассмо-
тренных сил определится формулой
Р0 = + (2-22)
Прежде чем определить точку приложения
и направление действия равнодействующей Ро,
определим положения составляющих сил Р ,
и G.
Сила Рх направлена горизонтально слева
направо на расстоянии ~ от дна. Сила R на-
/
правлена вертикально вверх на расстоянии —
от В и С. Сила G направлена вертикально вниз
и приложена в центре тяжести криволиней-
ного отсека АВС. В ряде случаев центр тя-
жести этого отсека определяется графическим
способом; он лежит на пересечении криволи-
нейных медиан. Применение этого способа
ясно из рис. 2-33, а.
Найдя величину и направление действия
составляющих сил, определяем величину и
направление действия равнодействующей Ро
при помощи следующего построения.
От произвольной точки О (рис. 2-33, б) от-
кладываем горизонтальный вектор Оа, равный
в принятом масштабе Р Из точки а восста-
навливаем перпендикуляр и откладываем век-
тор ab, равный в том же масштабе величине
составляющей /?
з*
Вектор ОЬ — Р равен геометрической сум-
ме Рх и Ry. Из Ry графически вычитаем вели-
чину G и получаем точку с. Соединив точку с
с О, получаем вектор Ос, равный в принятом
масштабе Ро — равнодействующей сил Р , Rv
и G.
Направление равнодействующей опреде-
ляется углом наклона ее к горизонту «. Из
треугольника Оас
Ру~ G
a = arctg — .
Г X
Вернемся к рис. 2-32, а. Обозначим пло-
щадь криволинейного отсека АВС ш; тогда его
объем V = wb и
Ry — G = ^blH — ушй = ~'Ь (1Н — <в),
но (1Н — ш) есть площадь АВЕ, заключенная
между криволинейной поверхностью АВ, уров-
нем жидкости АЕ и вертикалью, проведенной
через точку В.
Вертикальную составляющую давления на
криволинейную поверхность АВ, равную
Ry— G, мы можем представить как вес жид-
кости, заключенной в границах этого объема,
называемого телом давления.
Когда этот объем не заполнен жидкостью
(рис. 2-32,а), тело давления будет отрицатель-
ным и вертикальная составляющая будет на-
правлена вверх.
Когда он заполнен жидкостью (рис. 2-32,6
и в), тело давления будет положительным и
вертикальная составляющая будет направлена
вниз.
Примед^-И. Определить величину внутреннего
давления разрывающего стенки трубы (рис. 2-34),
если р—50 ати, </=0,50 м. Давление определяем
р
на 1 м длины трубопровода (I = 1,0 м). Высота ——
весьма велика по сравнению с d, поэтому величиной
-[d (весом воды в трубопроводе) можно пренебречь и
считать, что гидростатическое давление во всех точ-
ках внутри трубопровода одно и то же и равно ^-р.
Рис. 2-34. К примеру 2-14.
36
Давление покоящейся жидкости и плавание тел
Гл. 2
По предыдущему суммарное давление на криво-
линейную поверхность равно силе гидростатического
давления на проекцию цилиндрической поверхности
на вертикальную плоскость.
Площадь вертикальной проекции поверхности
трубы
dl = 0,5 1,0 = 0,5 Л2.
Суммарное разрывающее давление
Р = 0,50 -500 = 250 т.
Пример 2-15. Определить силу R., выпирающую
колено (рис. 2-35), находящееся под давлением р =
= 30 ати.
Рис. 2-35. К примеру 2-15.
Диаметр трубопровода а =1,0 м, угол поворота
а = 60°.
Суммарное давление на сечения 1-1 и 2-2
3,14-1,02
Р = ра, = 300---------= 235,5 т.
Из параллелограмма сил равнодействующая
R — 2P sin ^- = 2-235,5-0,5 = 235,5 т.
Давление R = 235,5 т стремится оторвать колено
от трубопровода, поэтому крепление колена должно
быть достаточно надежным.
Пример 2-16. Определить силу давления на сег-
ментный щит водоспуска плотины пруда-охладителя
(рис. 2-36), имеющий центральный угол а = 60°. Ось
Рис. 2-36. К примеру 2-16.
вращения 0 щита располагается на уровне свободной
поверхности воды. Радиус щита г = 3,0 м, ширина
b = 6,0 м.
Горизонтальная составляющая давления
Н26
Р = -/--- ; Н = г sin 60° = 3 -— = 2,6 м;
х 1 2 2
2,62-6,0
Р = 1,0= 20,3 т.
Л £
Площадь основания тела давления А*ВС равна разности
площадей АОВ и СОВ, или V6 площади круга радиу-
сом г и треугольника с высотой Н и основанием, рав-
ным г cos 60°. Умножив площадь основания тела дав-
ления на ширину щита и 7, получим вес воды в объеме
тела давления, равный Ру:
/лг2 1 \
Ру = 7 ( -g- — -у- Hr cos 60° ) b =
I 3,14-3,02 \
= 1,0 ( ---g-----— 0,5 • 2,6 -3-0,5 I 6,0 16,55 m;
Равнодейств ующая
Po = V20,32 4- 16,552 = ^412,09 + 274 = 26,2 m.
Угол наклона равнодействующей к горизонту
Л. 20-3
cos 0 = -^ = 26~2 = 0,775 ’ 0 = 39°20'-
2-7. О ПЛАВАНИИ ТЕЛ
Закон Архимеда. Хорошо известный из
физики закон Архимеда нетрудно вывести,
пользуясь описанным выше способом опреде-
ления силы давления жидкости на криволи-
нейные поверхности.
а о'
Рис. 2-37. К выводу закона Архимеда.
Определим величину суммарного давления
жидкости на полностью погруженное тело
ABCD, имеющее объем V (рис. 2-37). Гори-
зонтальная составляющая давления жидкости
на криволинейную поверхность этого тела по
предыдущему будет равна гидростатическому
давлению на ее вертикальную проекцию:
p'x = '(howy. Очевидно, величины и формы про-
екций поверхности левой и правой половин
тела ABCD на перпендикулярную к плоскости
чертежа вертикальную плоскость будут оди-
наковы. Поэтому и величины горизонтальных
составляющих суммарного давления на это
тело слева и справа р’х и р'х будут равны и
взаимно уничтожатся. Точно так же будут
равны и взаимно уничтожатся взаимно противо-
положные силы горизонтальных составляющих
суммарного давления на вертикальные проек-
§ 2-7
О плавании тел
37
ции тела'ABCD, параллельные плоскости чер-
тежа.
Таким образом, на погруженное в жидкость
тело будут действовать только вертикальные
составляющие суммарного давления жидкости,
которые будут состоять из силы р', действу-
ющей сверху, и силы р, действующей снизу
на плавающее тело.
Определим их величины. По предыдущему
давление сверху будет:
Р у = OADCO'
Давление снизу р”у = ^У0АВС0,, где VOADCO, и
^оавсо’—объемы соответствующих тел дав-
ления.
Так как V0ABC0, >VOADco„ то равнодей-
ствующая сил ру и р" будет равна их раз-
ности и направлена вверх:
Ру Ру Ру~1 У OABCO' ^ОАРСО’} ~ 7^' .
(2-23)
Разность весов объемов тел давления дала
нам вес объема самого погруженного тела V.
Из (2-23) следует, что всякое погружен-
ное в жидкость тело испытывает со сто-
роны последней взвешивающее давление, на-
правленное снизу вверх, и равное по вели-
чине весу жидкости в объеме этого тела
(или в объеме его погруженной части). Это
и есть закон Архимеда.
Основы теории плавания. Впервые эле-
ментарные основы теории плавания были сфор-
мулированы профессором Петербургской ака-
демии наук Л. Эйлером в середине XVIII в.
Теоретическая и практическая разработка
теории плавания и особенно теории непотоп-
ляемости кораблей дана в трудах наших уче-
ных: известного флотоводца адмирала С. С. Ма-
карова (1849—1904) и акад. А. Н. Крылова
(1863—1945).
Выдающийся ученый-кораблестроитель акад. Алек-
сандр Николаевич Крылов родился в 1863 г. и окончил
Морскую академию в 1890 г.; его научная деятельность
началась на 5 лег раньше и была посвящена вопросам
девиации компаса. Читая курс теории корабля, он раз-
работал общую теорию колебания корабля при волне-
нии, за что был награжден золотой медалью. Он пред-
ложил прибор для наводки орудий и гироскоп для
успокоения корабля при качке, разработал вопросы
вибрации судов. Свою необычайно плодотворную и
разностороннюю научную деятельность в области мате-
матики, механики, астрономии, физики, баллистики, те-
ории морских приборов и теории корабля акад. Крылов
успешно сочетал с практическим руководством построй-
кой крупнейших военных кораблей Советского Союза,
которые по своим ходовым качествам, живучести и
мощи огня превосходили военные суда иностранных
держав. Умар А. Н. Крылов в 1945 г.
Основными вопросами этой теории являют-
ся плавучесть тел и их остойчивость.
Плавучестью тела называется способность
его плавать при заданном погружении, имея
определенный вес или нагрузку.
Остойчивостью называется способность
плавающих тел восстанавливать после крена
свое первоначальное положение.
Объем вытесненной плавающим телом жид-
кости называется водоизмещением. Центр тя-
жести этого объема называется центром водо-
измещения или центром давления.
Всякое полностью погруженное в жидкость
тело (рис. 2-38) испытывает действие двух
сил: силы веса G ==уГ V (где тг—объемный
вес тела и V — объем тела) и подъемной си-
лы P=yV.
Возможны три случая соотношения этих
сил, определяющие условия плавания: '
1- тг2>у и G>P\ равнодействующая
сил G и Р направлена вниз, и тело тонет.
2. 7Г= у и G = Р: тело находится в со-
стоянии безразличного равновесия.
3. уг< у п G < Р: равнодействующая сил
G и Р направлена вверх, тело всплывет на по-
верхность и частично поднимется выше уровня
жидкости таким образом, что новая подъем-
ная сила, равная весу вытесненного объема
Ро = уУ0 (где Vo — заштрихованный объем
погруженной части тела, рис. 2-38), уравнове-
шивает вес тела.
Таким образом, для равновесия тела, пла-
вающего на поверхности жидкости, справед-
ливо условие
fVo^Y.V,
38
Давление покоящейся жидкости и плавание тел
Гл. 2
откуда
V 7
(2-24)
Это основное соотношение служит для
определения глубины погружения (осадки)
плавающих однородных тел.
Пример 2-17. Определить полезную грузоподъем-
ность понтона с размерами в плане 4,00X2,00 м, если
высота борта равна 1,0 м, предельная осадка 0,60 м,
а собственный вес 1 т.
Объем вытесненной воды-V = 4,0-2,0-0,6 = 4,8 мэ.
Подъемная сила Рп — 1,0-4,8 = 4,80 т.
Полезная грузоподъемность Рн = Рп—1,0 = 4,8 —
— 1,0 = 3,8 т.
Пример 2-18. Определить глубину погружения h
ареометра (рис. 2-39) в спирт, если дано 7сл=0,8 г/слг8,
диаметр трубки d = 2,0 см, шарик, где помещается
дробь, имеет диаметр D = 3,0 см, вес ареометра; Gj =
= 100 г.
Искомую глубину погружения h найдем, приравняв
вес вытесненного ареометром спирта б2 весу арео-
метра Gf
Г 4 / D \8 ltd,2 Д
°2 = ten [ПГ71 ) + Тh J =
Г 4 1
= 0,8 -= 3,14-1,58-1-0,785-2,02ft = 11,3 + 0,8-3,14ft;
I I
G1=G2; 100= 11,3-4-0,8-3,14ft;
100,0 — 11,3
0,8-3,14
Рис. 2-39.
К примеру 2-18.
= 35,3 cm.
Рис. 2-40.
К примеру 2-19.
Пример 2-19. Определить размер цилиндрического
поплавка, предназначенного для автоматического от-
крывания и закрывания клапана (рис. 2-40). Вес по-
груженных частей G = 2 кг, поплавок погружается
на 3/4 своего объема.
Диаметр клапана йкл = 100 мм, глубина погруже-
ния ft = 1 200 мм. Определяем давление воды на кла-
пан:
3,14-0,12
Ркл = = 1 000-1,2----4---= 9,43 кг.
Суммарная подъемная сила должна равняться
Ркл 4- G = 9,43 4- 2,0 = 11,43 кг.
Определяем объем погруженной части поплавка:
Ркл + в 11,43
^о= =о^оо1 = 1143О см2.
Полный объем V = 11 430 = 15 250 с .и2.
Принимаем диаметр поплавка d„= 350 мм.
Высота поплавка
15 250-4
Л = 3,14-1 225 16>° см-
Пример 2-20. Определить величину разрежения
ра — р над свободной поверхностью воды во всасы-
вающей трубе (рис. 2-41), которое необходимо для
подъема шарового клапана. Диаметр шара ©=150 мм,
- Рис. 2-41. к примеру 2-20.
диаметр седла d = 100 мм, объемный вег чугуна, из
которого сделан шар клапана, 7ж = 7 100 кг/itfi-, Н1 =
= 4,00 м; Н2 = 1,5 м.
Давление на уровне клапана сверху
nd2 red2
Р Т + 7#1 -4- -
Давление на уровне клапана снизу
Ttd2 Ttd2
Ра~4~
Сила, взвешивающая шар,
Вес шара
4 / D \ 8

Проектируем все силы на вертикальную ось:
Ttd2 Ttd2 4 / D \8
Ttd2 red2 4 / © \з
= Pa ~T + ^2 ~Т +1 X Л '
Переносим члены, содержащие р и ра, в одну сторону
Ttd2
уравнения и делим все на 7 :
£^=^-^4- ^-]22°3 =4,0-1,54-
7,1 — 1,0-2-0,18
+----in q г>12--— 4,0 — 1,5 4* 1,37 = 3,87 м вод. ст.
1 ,U • о • U, 1“
§3-1
Основные понятия и определения
39
Глава третья
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ
ЖИДКОСТИ (ГИДРОДИНАМИКА)
3-1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ и ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Основная задача гидравлики. При изуче-
нии движения жидкости основная задача гид-
равлики заключается в установлении зависи-
мости между внешними силами, которые явля-
ются причинами движения, гидродинамиче-
ским давлением р, скоростью течения и и со-
противлением движению жидкости. Прежде
чем приступить к изложению решения этой за-
дачи, необходимо ознакомиться с основными
понятиями и определениями и выявить обстоя-
тельства, обусловливающие характер движе-
ния жидкости.
Основные понятия. Скорость движе-
ния частиц жидкости. Скорость жидко-
сти в какой-либо произвольной точке А (х, у,
z) (рис. 3-1) потока в какое-то мгновение вре-
мени Т называется мгновенной ско-
ростью в данной точке А или мгновен-
ной местной скоростью. Изменение ве-
личины мгновенной скорости в данной точке
потока во времени можно представить графи-
Рис. 3-1. Мгновенная скорость
и ее составляющие.
чески. На рис. 3-2 по оси ординат отложены ве-
личины мгновенной скорости и потока в дайной
точке, по оси абсцисс — время Т. Следует от-
метить, что в общем случае мгновенные ско-
рости в одной и той же точке будут изменять-
ся во времени не только по величине, но и по
направлению. Осредненная по времени ско-
рость в данной точке ва период времени от 7\
до Т2 (рис. 3-2) определяется по выражению
г2
udt
__ т1
Ucp Ti—Tt
где и — мгновенная скорость в точке А;
иср—осредненная по времени скорость
в точке А.
На графике рис. 3-2 и представляет со-
бой ординату прямоугольника, равновеликого
по площади фигуре, ограниченной кривой из-
менения мгновенной скорости, ординатами и?
и и2 и абсциссой Т.
Наиболее удобным понятием в целом, пол-
но и однозначно характеризующим в гидрав-
лическом отношении весь поток, является так
называемый расход- жидкости.
Рис. 3-2. Осредненная скорость и.„.
ср
Расход жидкости. Расходом жидко-
сти называется количество жидкости, перете-
кающее через данное поперечное сечение в
единицу времени. Количество перемещаемой
жидкости определяется обычно в объемных
единицах: м3/сек, л/сек и т. д. или весовых:
т/ч, кг!сек и т. д.
Расход обозначается буквой Q.
Живое сечение и его элементы.
Живым сечением называется поперечное сече-
ние, проведенное перпендикулярно направле-
нию параллельных стенок потока, в случае
непараллельных стенок — проведенное в пото-
ке нормально к направлению средней скоро-
сти.
Рис. 3-3.
<о — площадь живого сечения;
1 — смоченный периметр.
Площадь живого сечения обозначается че-
рез Q и о. На рис. 3-3 и 3-4 сог, (о2, ®з и т. д.—
живые сечения потока.
Если представить, что сечение со состоит из
бесконечно большого числа элементарных пло-
щадок Ао, то
ад = J d<».
<о
40
'ные законы движения жидкости
Гл. 3
где и — действительная скорость частиц в точ-
ках живого сечения;
«> — площадь живого сечения (рис. 3-5).
Из (3-4) следует:
Q = o<o. (3-5)
Выражение (3-5) называется также урав-
нением расхода. Из (3-5) v = , т. е. средняя
скорость есть частное от деления расхода на
площадь живого сечения.
Обозначив скорость в пределах элементар-
ной площадки dw через и, получаем элемен-
тарный расход через dm, dQ = udw. Расход че-
рез все сечение w можно получить, проинте-
грировав предыдущее выражение, т. е.
udw.
(3-2)
Длина периметра твердых стенок, ограничи-
вающих живое сечение потока, называется
смоченным периметром и обозначается бук-
вой у (хи).
Отношение площади живого сечения <о
к длине смоченного периметра носит название
гидравлического радиуса и обозначается R.
Таким образом,
R=zy- (3-3)
Рис. 3-5.
и — мгновенная (действительная) скорость; ъ — средняя
скорость.
Введение в гидравлике понятия о средней
скорости потока позволяет исключить деталь-
ное изучение распределения скоростей по жи-
вому сечению потока. Такое упрощенное пред-
ставление, в значительной мере облегчающее
Например, для трубопровода круглого сечения
Kd2 __ d
4nd 4
(3-6)
Гидравлический радиус, показывающий, ка-
кая часть площади живого сечения приходит-
ся на единицу длины смоченного периметра,
представляет собой весьма важную гидравли-
ческую характеристику формы живого сечения
потока.
Средняя скорость потока. Сред-
ней скоростью в живом сечении называют не-
которую воображаемую скорость, с которой
должны были бы двигаться все частицы жид-
кости для того, чтобы расход был равен дей-
ствительному расходу, который имеет место
при наличии действительных скоростей в сече-
нии, т. е.
Рис. 3-6. Одноразмерная „модель" движения
потока.
J* uda>
(О
<0
(3-4)
решение задачи, носит название «одноразмер-
ной модели» движения жидкости, а метод изу-
чения называется одноразмерным. «Однораз-
мерная модель» изображена на рис. 3-6, где
щ, V2, v3 —средние скорости в живых сече-
ниях 1-1, 2-2, 3-3 потока.
Виды движения жидкости. Характер изме-
нения во времени средних скоростей и давле-
ний в живых сечениях потока определяет два
основных вида движения жидкости-, неустано-
вившееся и установившееся.

§ 3-2
Характеристика внешних пограничных условий движения жидкости
Неустановившее с я движение.
Неустановившимся движением жидкости на-
зывается такое движение, при котором все
элементы движения (скорость, гидродинамиче-
ское давление и т. д.) в живом сечении потока
изменяются с изменением времени.
Примерами неустановившегося движения
жидкости могут служить: река в период па-
водка, когда горизонт, расход и скорость по-
тока меняются во времени; истечение жидко-
сти через отверстие при переменном уровне
жидкости в сосуде (когда по мере истечения
количество жидкости в нем уменьшается, го-
ризонты понижаются, а скорость истечения
становится все меньшей); движение во всасы-
вающем и напорном трубопроводах поршнево-
го насоса и т. д.
Установившееся движение. Уста-
новившимся движением называется такое дви-
жение жидкости, при котором все гидравли-
ческие элементы потока остаются постоянны-
ми, не меняясь с изменением времени.
С
Рис. 3-7.
Примерами установившегося движения мо-
гут служить: движение жидкости по трубопро-
воду С (фиг. 3-7), соединяющему резервуа-
ры А я В с постоянными горизонтами в них;
истечение жидкости из отверстия резервуара в
случае постоянного в нем уровня; движение во
всасывающем и напорном трубопроводах на-
сосной установки с центробежным насосом при
постоянном числе оборотов последнего.
В настоящем курсе рассматривается глав-
ным образом установившееся движение жид-
кости. Неустановившееся движение рассматри-
вается лишь в некоторых отдельных задачах
(например, при изучении гидравлического уда-
ра).
Необходимо далее различать равномерное
и неравномерное движения жидкости.
Равномерное движение. Равномер-
ным называется такое движение жидкости, при
котором все его гидравлические элементы (жи-
вое сечение, скорость и т. д.) на всем протя-
жении потока остаются постоянными. Приме-
ром равномерного движения может служить
течение жидкости в цилиндрической трубе на
достаточном расстоянии от входа в нее (при
Рис. 3-8. Напорное движение потока.
постоянном напоре), движение потока в кана-
ле постоянного поперечного сечения при посто-
янной глубине в нем (рис. 3-8 и 3-9).
Рис. 3-9. Движение со свободной поверхностью.
Ра Ра Ра Ра
Неравномерное движение. Не-
равномерным называется такое движение
жидкости, при котором по длине потока изме-
няются либо живые сечения, либо скорости в
них, либо и те и другие. Неравномерное дви-
жение имеет место, например, в конической
(сходящейся или расходящейся) трубе или на-
чальных сечениях цилиндрической трубы там,
где еще не установилось параллельноструйное
движение.
з-2. характеристика Внешних
пограничных условии движения
жидкости
Давление на граничных поверхностях. Н а-
порное движение. При движении по за-
крытому водоводу, в том случае, когда жид-
кость заполняет водовод (рис. 3-8), мы имеем
так называемое напорное движение. В этом
случае поток жидкости ограничен со всех сто-
рон твердыми стенками водовода (трубопрово-
да, напорного туннеля и т. п.), давление в нем
обычно либо больше, либо меньше атмосфер-
ного.
Движение со свободной поверх-
ностью. В случае движения потока по от-
крытому водоводу (рис. 3-9)—каналу, откры-
тому руслу, реке — имеет место движение со-
свободной поверхностью (иногда называемое
«безнапорным» движением). В этом случае
42
Основные законы движения жидкости
Гл. 3
Рис. 3-10. Форма поверхностей, ограничивающих поток.
а — параллельные: а = 0; г — оо; б — плавно изменяющиеся:
« мало, г велико; в — резко изменяющиеся; а. велико, г мало.
давление на свободной поверхности равно
атмосферному.
Если напорное движение по заполненному
закрытому (замкнутому) водоводу происходит
под действием силы давления, то движение со
свободной поверхностью в открытых руслах
происходит под действием силы тяжести.
Шероховатые поверхности разделяются на:
а) равномерно зернистые (рис. 3-11,а);
б) равномерно волнистые (рис. 3-11,6);
в) неравномерно зернистые (рис. 3-11,в);
г) неравномерно волнистые (рис. 3-11,г).
Величина шероховатости оценивается обыч-
но или абсолютной шероховатостью, равной-
средней высоте зубчика {выступа) шерохова-
тости, выраженной в миллиметрах, или отно-
сительной шероховатостью, представляющей
собой отношение абсолютной шероховатости к
радиусу или диаметру трубопровода . (рис.
3-12), т. е.
s==A или А. (3-7)

2ZZ2
а)
4)
в)
г')
Рис. 3-11. Шероховатые поверхности.
а — равномерно зернистые; б — равномерно волнистые; в — неравномерно зернистые;
г—неравномерно волнистые.
Свободное движение. При свобод-
ном истечении жидкости из отверстия в атмо-
сферу (рис. 5-3) исследование распределения
давления внутри струи показывает, что внутри
потока давление во всех точках равно атмо-
сферному. Струйки движутся, не оказывая
давления друг на друга, свободно, поэтому та-
кое движение жидкости называется свобод-
ным.
Форма поверхностей ограничивающих по-
ток. Твердые стенки водовода могут быть па-
раллельными (рис. 3-10,а), постепенно или
плавно изменяющимися (.рис. 3-10,6) и резко
изменяющимися (рис. 3-10,в). При наличии
параллельных стенок водовода обычно имеет
место параллельноструйное движение, т. е.
движение, при котором средние скорости в се-
чениях параллельны.
Плавно изменяющимися границами потока
мы называем такие, при которых в потоке уг-
лы расхождения отдельных струек а малы, а
радиусы кривизны их г велики. Понятие плав-
но изменяющегося потока, соответствующее
этому условию, имеет весьма важное значение
для дальнейшего изложения (рис. 3-10).
Резко изменяющиеся границы потока обу-
словливают существенные изменения в харак-
тере движения жидкости, которые требуют
специального рассмотрения.
Шероховатость поверхностей, ограничиваю-
щих поток. Характер поверхностей, ограничи-
вающих поток, существенно влияет на условия
движения жидкости. Различают поверхности
.гладкие и шероховатые.
Принятая оценка шероховатости поверхно-
стей имеет серьезный недостаток, заключаю-
щийся в том, что не учитывается частота зуб-
чиков (выступов) шероховатости. Оценка со-
стояния стенок ограничивающих поверхностей
потока при помощи так называемой эквива-
лентной шероховатости, обозначаемой k3 ис-
правляет этот недостаток.
Рис. 3-12. Абсолютная шерохова-
тость k (.ил).
Следует отметить, что существует и другая
шкала шероховатости, дающая оценку отдель-
ных групп шероховатости в виде числовых зна-
чений некоторых коэффициентов п и у; послед-
ние называются «коэффициентами шерохова-
тостей». Числовые значения п и у находились
опытным путем и сведены в группы для раз-
личных материалов стенок, способов обработ-
ки поверхностей, сроков эксплуатации и т. д.
Подробно это изложено в гл. 4.
3-3. ВНУТРЕННИЕ УСЛОВИЯ ДВИЖЕНИЯ
ЖИДКОСТИ
Два режима движения жидкости. Гидрав-
ликами различных стран давно в той или иной
мере сознавалось различие во внутреннем
строении потока реальной жидкости. В частно-
сти, работами наших соотечественников Н. П.

'§ 3-3
Внутренние условия движения жидкости
43
Рис. 3-13. Установка для исследования режимов движения
жидкости.
Рис. 3-14. Опыты Рейнольдса.
Петрова и В. Г. Шухова (1953—1939) были
подробно исследованы вопросы движения вяз-
ких жидкостей в потоках с малыми попереч-
ными сечениями (в смазках), характеризую-
щихся плоскопараллельным, слоистым, «струй-
чатым» движением частиц.
Полную ясность вопросе существования
этих двух режимов движения жидкости внес
физик О. Рейнольдс посредством простого и
наглядного опыта, который он продемонстри-
ровал в 1883 г.
Установка, на которой Рейнольдс произво-
дил свой опыт, представляет собой бак со стек-
лянными стенками, наполненный водой (рис.
3-13). К баку 1 неподвижно присоединялась
стеклянная трубка 2 с расширенной в виде
раструба входной частью 8 и краном 3 на кон-
це. Раструб 8 необходим для плавного входа
в трубку 2. При помощи крана 3 регулируется
количество, а тем самым и скорость текущей
по трубке 2 воды. Над баком установлен не-
большой бачок 4 с водным раствором анили-
новой краски. Краником можно регулировать
Приток краски, подающейся по трубочке 5
в устье трубки 2.
Опыт производится следующим образом.
Открыв кран 3, пускают воду в стеклянную
трубку 2. В воду, движущуюся по трубке 2,
пускается подкрашенная краской струя из
бачка 4. Если регулировать скорость движе-
ния жидкости в трубке 2 при помощи крана 3
от минимальной до предельной, то будет про-
исходить следующее изменение во внутреннем
строении потока. Сначала, когда скорость в
трубке 2 мала, вытекающий из конца трубоч-
ки раствор аналиновой краски образует внутри
движущейся жидкости устойчивую, не смеши-
вающуюся с окружающей жидкостью резко
очерченную, похожую на нить окрашенную
струю. Смещением конца трубочки можно окра-
шенную струйку смещать параллельно стенкам
трубки по всему ее пространству.
Таким образом, опытом устанавливается,
что при весьма малых скоростях потока части-
цы жидкости движутся по прямолинейным па-
раллельным траекториям без перемешивания,
т. е. устанавливается существование «струйча-
того», слоистого или, как его обычно называют,
ламинарного потока (от латинского «лами-
на»— слой).
Если, продолжая опыт, при помощи крана
увеличивать скорость в трубке 2, то через не-
которое время наступает момент, когда струй-
чатое строение потока внезапно меняет свой
характер. Окрашенная анилином струйка те-
ряет свою устойчивую форму, начинает коле-
баться, потом разбивается на ряд отдельных
нитей, колеблющихся из стороны в сторону,
наконец, в течение короткого времени краска
перемешивается полностью с водой, образуя
равномерно окрашенный по всему сечению
трубки поток (рис. 3-14).
Таким'%бразом, с увеличением скорости
«струйчатое», ламинарное движение нарушает-
ся, движение жидкости становится хаотичным,
беспорядочным, происходит «перемешивание»
всей массы движущейся жидкости. Такое дви-
жение носит название турбулентного.
Если, наоборот, уменьшить скорость тече-
ния жидкости в трубке 2, то в определенный
момент в трубке вновь устанавливается лами-
нарный режим.
Ламинарный и турбулентный режимы мо-
гут иметь место также и в открытых потоках.
На рис. 3-15 представлена фотография лами-
нарного движения в открытом потоке.
Следующий опыт показывает, как обнару-
жить наличие ламинарного или турбулентного
режима при помощи термометра.

44
Основные законы движения жидкости
Гл. 3
Рис. 3-15. Ламинарное движение в лотках.
Установка представляет собой трубку, внут-
ри которой примерно по ее оси натягивается
проволочка накаливания (рис. 3-16). В конец
трубки впаял термометр. Проволочку нагре-
вают током и одновременно по трубке пропу-
скают воду. При малой скорости движения
воды, соответствующей ламинарному режиму,
несмотря на нагревание проволочки, термометр
в конце трубки показывает неизменную темпе-
ратуру.
Это объясняется отсутствием перемешива-
ния струек жидкости при ламинарном движе-
нии. Сама вода мало теплопроводна, и прово-
лочка нагревает только ту струйку, которая ее
непосредственно обтекает.
Наступление турбулентного режима при
увеличении скорости в трубке немедленно от-
мечается повышением температуры, показы-
ваемой термометром. При наступлении турбу-
лентного (беспорядочного) режима с усилен-
ным перемешиванием струек теплота от нагре-
ваемой проволочки накаливания быстро рас-
пределяется по всему сечению трубки, вызывая
нагревание всего потока, которое и отмечается
термометром.
Турбулентный режим движения использует-
ся в трубках теплообменных аппаратов, кон-
денсаторов турбин, радиаторах и т. п., так как
только при турбулентном режиме возможен
эффективный тепловой обмен в этих устрой-
ствах.
Рис. 3-16. Определение режима движения жидкости
термометром.
Критерий режима движения жидкости.
Критерием режима движения жидкости явля-
ется безразмерное число Рейнольдса, величина
которого позволяет определять условия воз-
никновения и существования ламинарного и
турбулентного режимов.
Для этого необходимо вычислять для дан-
ного потока значения числа Рейнольдса /?е-.
= (3-8)
где L — какая-то линейная характеристика жи-
вого сечения (например, диаметр тру-
бы, глубина канала, гидравлический
радиус и т. п.);
v — средняя скорость потока;
v — кинематический коэффициент вязко-
сти (при соответствующей темпера-
туре).
Было установлено, что при Re, меньших
некоторого критического значения Re'Kp, всегда
будет иметь место ламинарный режим; при
Re, больших некоторого другого критического
значения Re* всегда турбулентный режим.
Значение Re носит название нижнего, а
значение Re”p — верхнего критического числа
Рейнольдса.
Критические значения Re зависят от кон-
фигурации пограничной поверхности потока.
Для трубопроводов круглого сечения
где 4 — диаметр трубопровода.
В этом случае Re'Kp = 2 200.
Для формы поперечного сечения, отличных
от круга,
где R — гидравлический радиус.
Например, для каналов прямоугольного се-
чения Re'Kp (й) *= 1 000.
Верхнее критическое значение Re* мо-
жет быть весьма высоким. Для трубопроводов
оно может достигать 12 900—13 000.
Весьма тщательной постановкой экспери-
мента удавалось получить ламинарный режим
при очень высоких значениях Re, достигающих
150 000. В этом случае применяли специально
обработанные, гладко отполированные трубы;
вход в них делался исключительно плавным.

§ 3-4
Струйчатая «модель» движения жидкости
45
Т а б л и ц а 3-1
Критические значения скорости при движении воды в трубопроводах,
м/сек
d 1 лслс 5 мм 10 мм 25 мм 50 мм 0,1 м 0,2 я 0,5 Л€ 1,0 м Примечание
v'Kp м/сек v\;p м/сек 2,5 0,5 0,25 0,1 0,05 0,025 0,012 0,005 0,0025 Вода при темпе-
6,0 3,2 1,6 0,64 0,32 0,16 0,08 0,032 0,016 ратуре 12° С
Скорость жидкости
72-4
v~ 3 600-3,14-0,22 = 0,638 м/сек',
Жидкость в баке перед' опытом длительное
время выдерживали в состоянии покоя. Вся
установка предохранялась от сотрясений.
В теплотехнике имеют место главным об-
разом турбулентные режимы. Значения числа
Re для открытых русловых потоков (например,
р. Невы) достигают нескольких миллионов,
значения Re для потоков в трубопроводах теп-
лосиловых станций —сотен тысяч.
Ламинарные режимы имеют место в пле-
ночных теплообменниках при стекании конден-
сатной пленки под действием силы тяжести, в
трубчатых теплообменниках при малых скоро-
стях движения воды в трубках, при движении
нефти и масел по трубопроводам, грунтовых
потоков, лавы, крови в мелких кровеносных
сосудах.
Скорости, при которых происходит смена
режимов, носят"название критических. Анало-
гично нижним и верхним значениям Re имеют
место нижнее и верхнее значения критических
скоростей (при соответствующих значениях
площади сечения, роде жидкости и ее темпе-
ратуре).
Значение нижней критической скорости
(при движении в трубопроводах) будет:
' 2 200
V 5^5. --3--
кр~ d
(3-9)
То же для верхней критической скорости:
12 900
о rs —j— V.
кр d
(3-9')
Ниже, в табл. 3-1, приводим значения верх-
ней и нижней критических скоростей для
воды при 12е С.
Таким образом, при движении воды в трубо-
проводах практически всегда будет иметь ме-
сто турбулентный режим.
Пример 3-1. Определить режим движения мазута,
перекачиваемого в количестве Q = 72 м'-'/ч по сталь-
ному трубопроводу диаметром d — 200 мм. Вязкость
мазута 4 = 2-10-4 м^/сек.
Режим—ламинарный.
Пример 3-2. Определить режим движения воды,
перекачиваемой в количестве Q= 300 л/сек по чугун-
ному трубопроводу диаметром d = 400 мм. Вязкость
воды 4 = 0,01-10'4 мг/сек.
0,3-4
v = 3,14-0,42 = 2,4 м1сек'>
2,4-0,4
Re = "0 01-~10- 4~~ = 960 000 > 12 90°-
Режим—турбулентный.
3-4. СТРУЙЧАТАЯ «МОДЕЛЬ» ДВИЖЕНИЯ
ЖИДКОСТИ
Основные методы исследования движения
жидкости. Ввиду сложности явлений при изу-
чении движения жидкости гидравлика вынуж-
дена заменять рассмотрение действительных
явлений их упрощенными, схемами, называе-
мыми -расчетными «моделями». Это дало воз-
можность, отвлекаясь от второстепенных под-
робностей, усложняющих явление, оценивать
действие основных, определяющих факторов.
При этом полученные результаты корректиру-
ются экспериментальными исследованиями.
В гидравлике при изучении движения жид-
кости в основном применяются два метода,-
аналитический (и его разновидности — метод
конечных объемов и метод размерностей) и
экспериментальный.
Аналитический метод. В основу аналитиче-
ского метода положены математический ана-
лиз и «модель» струйчатого движения идеаль-
ной жидкости. Аналитический метод, исполь-
зуя абстрактную схему идеальной жидкости,
иначе говоря жидкости, абсолютно несжимае-
мой и невязкой, т. е. лишенной сил внутрен-
него трения, дает возможность в чистом виде
выразить основные закономерности и потом
46
Основные законы движения жидкости
Гл. 3>
уже, вводя поправочные коэффициенты, учесть
реальные условия, причем в первую очередь
исследуется элементарная струйка идеальной
жидкости, а потом установленные закономер-
ности распространяют на весь поток.
Некоторые задачи гидравлики решаются
методом конечных объемов. К объему движу-
щейся жидкости, имеющему конечные разме-
ры, применяют закон сохранения энергии ли-
бо в форме закона кинетической энергии, ли-
бо в форме закона количества движения и со-
ставляются соответствующие аналитические
зависимости, решение которых дает искомый
ответ на поставленные вопросы.
Экспериментальный метод заключается в
проверке расчетных и проектных предположе-
ний либо исследованиями работы гидротехни-
ческих сооружений и гидравлических машин
после их осуществления в натуральных разме-
рах, либо путем предварительных опытных ис-
следований уменьшенных копий (моделей)
сооружений и машин и переноса полученных
на моделях результатов на натуру. Главное в
экспериментальном методе заключается в пра-
вильном определении переходных от модели к
натуре «масштабных» коэффициентов:
Струйчатая «модель» или струйчатое пред-
ставление о движении жидкости. В основе
«струйчатой модели» лежит естественное пред-
ставление о струйчатом характере движения
жидкости. Предполагается, что жидкость дви-
жется отдельными струйками, тесно примы-
кающими друг к другу, в своей совокупности
представляющими в целом поток жидкости.
При рассмотрении струйчатой «модели» дви-
жения жидкости необходимо усвоить следую-
щие понятия.
Линия тока. Линией тока называется
плавная кривая, проведенная в движущейся
жидкости таким образом, что касательные к
ней, проведенные в любой ее точке, совпадают
с направлением векторов мгновенных скоро-
стей частиц, расположенных в этих точках.
Представим себе движущийся поток (рис.
3-17); возьмем какую-либо точку в потоке 1
Рис. 3-17.
Зщ
Рис. 3-18. Трубка тока (струйка).
(xi, r/ь 21) и построим вектор, выражающий
по величине и направлению скорость щ в дан-
ной точке потока в некоторый момент време-
ни t0. На векторе щ берем точку 2 (х2, у2, z2)
на весьма близком расстоянии dSi от точки 1
и также строим вектор и2, выражающий вели-
чину и направление скорости в точке 2 в тот
же момент времени /0; на векторе и2 также
берем на расстоянии dS2 точку 3 (х3, t/3, z3)
и аналогично строим вектор скорости и3 в тот
же момент времени t0 и т. д., как это показано
на рис. 3-17. В пределе, при бесконечно боль-
шом количестве частиц, расположенных друг
от друга на бесконечно малых расстояниях 6S,
мы будем иметь вместо ломаной линии кри-
вую, называемую линией тока для момента
времени t0.
При неустановившемся движении, когда
скорости (так же как и гидродинамическое
давление) в каждой точке потока непрерывно
меняются во времени по величине и направле-
нию, линии тока также непрерывно меняются.
Наоборот, при установившемся движении, ког-
да скорости в точках пространства не меняют-
ся с течением времени, линии тока остаются
неизменными в пространстве и представляют
собой траектории частиц жидкости.
Трубка тока. Если через все точки бес-
конечного малого замкнутого контура, взятого
вокруг точки 1 (рис. 3-18), провести линии то-
ка, то совокупность этих линий представляет
собой замкнутую поверхность, называемую
трубкой тока.
Элементарная струйка. Элемен-
тарной струйкой называется поток жидкости,
заключенный внутри трубки тока. Таким обра-
зом, струйка представляет собой как бы «пу-
чок» линий тока.
При установившемся движении элементар-
ные струйки имеют следующие свойства:
а) Форма струйки не изменяется во време-
ни (так как при установившемся движении ли-
нии тока, образующие струйку, остаются неиз-
менными).
б) Движение частиц жидкости происходит
только внутри струйки. Частицы скользят по
внутренней поверхности трубки тока. Струйки
как бы заключены в весьма тонкие, жесткие
§ 3-4
Струйчатая «модель» движения жидкости
АТ
стенки трубок тока, которые «непроницаемы»
для частиц (так как линии тока не пересека-
ются) .
в) Ввиду бесконечно малой величины попе-
речного сечения струйки бю можно считать,
что все частицы данного сечения имеют оди-
наковую скорость и.
Само .собой разумеется, что значения ско-
рости в сечениях вдоль струйки вообще меня-
ются, как и величины площадей поперечных
сечений струйки б<в, в соответствии с измене-
ниями формы всего жидкого потока (рис.
3-18).
Вихревые линии и вихревая трубка. Части-
цы жидкости могут двигаться не только посту-
пательно, но одновременно и вращательно,
вращаясь вокруг некоторых осей. Эти оси
вследствие их постоянного изменения носят
мгновенный характер, так как и само положе-
ние осей и скорость вращения изменяются с
течением времени.
На рис. 3-19,а изображены в виде ломаной
линии 1-2-3-4-5-6 отдельные оси, около кото-
рых происходит вращение частиц жидкости
Рис. 3-19. Вихревая линия и вихревая
трубка (шнур).
пи, mz, тъ, тЛ и т. д. При уменьшении длины
этих осей до бесконечно малой величины в
пределе получим кривую 1-6 (рис. 3-19,6). Та-
кая кривая называется вихревой линией. Во-
круг каждого весьма малого элемента вихре-
вой линии в данный момент происходит вра-
щение частиц жидкости. Совокупность частиц
жидкости, одновременно находящихся во вра-
щении вокруг данной вихревой линии, назы-
вается вихрем или вихревым шнуром. Боковая
Акад. Н. Н. Павловский
поверхность вихря или вихревого шнура обра-
зует так называемую вихревую трубку.
Н. Н. Павловский (1884—1937) сравнивает
вихрь с криволинейной гибкой нитью оже-
релья, на которой вращаются надетые на нее
бусинки. Одним из свойств вихрей является
постоянство напряжения, под которым подра-
зумевается произведение из поперечного сече-
ния f вихря на его угловую скорость <в, т. е.
для вихря справедливо /со=const.
Из этого свойства следует весьма важное
следствие, а именно: вихри не могут оканчи-
ваться внутри жидкости. Действительно, при
уменьшении поперечного сечения f до нуля
согласно выражению До=const угловая ско-
рость со должна равняться бесконечно боль-
шой величине, а это по физическим условиям
невозможно. Поэтому вихри могут либо окан-
чиваться на поверхности жидкости или на
стенках сосудов, либо образовывать замкну-
тые кольца (рис. 3-20).
Примером вихря могут служить кольца
пара отработанных газов, выбрасываемых па-
ровозными или выхлопными трубами газовых
двигателей и дизелей.
Выдающийся советский ученый гидравлик акад.
Николай Николаевич Павловский родился в 1884 г.
Блестяще окончив Петербургский институт путей сооб-
щения, он с кипучей энергией занялся вопросом изы-
сканий, проектирования и исследования гидротехниче-
ских сооружений. Особое внимание уделялось им гид-
равлическим расчетам.
Настоящий творческий подъем в деятельности
Н. Н. Павловского наступает после Великой Октябрь-
ской революции. За 20 лет своей послереволюционной
48
Основные законы движения жидкости
Гл. 3
Рис. 3-20. ’Вихри в жидкости.
струйки б), струйка несжимаема и в ней не-
возможно образование пустот, то
= 6Q2
и
u18(b1 = u28<u2.
Сечения 1 и 2 взяты нами произвольно. По-
этому мы вправе написать:
UjSuij = u28o>2 = ц38о)8 = ... = uh>a — const
или
ц8(в = const. (3-10)
деятельности он проявил себя не только как крупный
ученый, но и как инженер-производственник, талантли-.
вый организатор научно-исследовательской работы, за-
мечательный педагог и общественный деятель. Им напи-
сано более 100 научных трудов, из которых многие
существенно способствовали развитию гидравлических
знаний в СССР и до настоящего времени справедливо
считаются классическими. Его работы в области филь-
трации составили эпоху в развитии науки и имели
важнейшее практическое значение для гидротехническо-
го строительства.
Умер Н. Н. Павлкдайкий в 1937 г.
3-5. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ
ДЛЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТРУЙКИ НЕСЖИМАЕМОЙ
ЖИДКОСТИ
Уравнение неразрывности. Рассмотрим
элементарную струйку (рис. 3-21) в потоке
=с установившимся движением на участке между
«сечениями 1 и 2. Обозначим площади этих се-
Рис. 3-21.
чений соответственно
и оо)2, а скорости в них
и и2.
За время 8/ через се-
чение 1 в отсек между се-
чениями 1 и 2 втекает ко-
личество жидкости tZQj,
равное объему цилиндри-
ка с основанием Sw, и вы-
сотой uyt, т. е.
dQx = SoijU
За это же время через
сечение 2 из отсека выте-
кает объем жидкости dQ2,
равный объему цилиндрика с основанием о®2
и высотой ы28/, т. е.
(/Q2 = 8w2u28Z.
Так как за время St форма отсека между
сечениями 1 и 2 не изменилась (свойство
струйки а), через боковые поверхности отсека
не было притока жидкости извне, точно так же,
как и не было оттока наружу (свойство
Это и есть гидравлическое уравнение не-
разрывности для элементарной струйки, кото-
рое может быть сформулировано следующим
образом:
В равные промежутки времени через по-
перечное сечение элементарной струйки
протекает один и тот же объем жидкости.
Из (3-10) следует:
U-1____'И(й2
иг ’
(З-Н)
т. е. что скорости обратно пропорцио-
нальны площадям живых сечений.
Уравнение Бернулли для элементарной
струйки при установившемся движении не-
сжимаемой жидкости. Уравнение Бернулли
является важнейшим соотношением гидравлики,
выведенным путем применения к установивше-
муся движению элементарной струйки жидкости
закона изменения кинетической энергии.
Рассмотрим перемещение жидкости в отсеке
элементарной струйки из положения АВ в по-
ложение А'В' за промежуток времени St (рис.
3-22).
Индексы 1 и 2 относятся соответственно
к сечениям Д и В. За время ot все частицы
жидкости сечения А переместятся на расстоя-
Рис. 3-22. К выводу уравнения Бернулли для элемен-
тарной струйки.

§3-5.
Законы движения для элементарной струйки несжимаемой жидкости
49
Д. Бернулли
ние — а сечения В на расстояния 852=
= u28t По (3-10) uiwl = u2w2 = q—расходу
струйки, постоянному на всем ее протяжении.
Из рис. 3-22: объем =u]o)18f ~дЫ\
объемВВ' = ш28/ — и2ю28/ — qbt. Следовательно,
объем АА' равен объему ВВ'.
Применим закон кинетической энергии. Так
как движение установившееся, то в общей
части А’В обоих положений рассматриваемого
объема струйки изменение скорости и энергии
равно нулю.
Поэтому искомое изменение энергии и про-
изведенная работа будут эквивалентны послед-
ним при перемещении объема жидкости дД
с массой ~ q^t из положения АА' в положе-
ние ВВ'относительно горизонтальной плоскости
сравнения 0—0.
Изменение кинетической энергии опреде-
лится из выражения:
(9 9\
U9 ~ «1 \
-М-
Определяем работу действующих сил. На
струйку действуют: силы тяжести и давления
на торцы и боковую поверхность выделенного
отсека, силы сопротивления движению.
Работа сил тяжести равна произведе-
нию веса yq^t на понижение его центра тя-
жести 2] — г2 (рис. 3-22), т. е.:
14^ (?! — z2),
4-484
где 2] и z2 — вертикальные расстояния центров
тяжести сечений А и В до плоскости сравне-
ния 0—0.
Работа сил давления определится из
выражения:
/?1Ш 1851 - p2ya^S2 — - j 8Z -—.
где рх и р2 — направленные противоположно
давления в сечениях А и В.
В последнее выражение вошла только ра-
бота сил давления, действующих на торцовые
сечения и ®2. Силы давления на боковые
стенки струйки перпендикулярны перемеще-
ниям, следовательно работа их равна нулю.
Работа сил сопротивления возникает всегда
при движении вязкой жидкости (как при ла-
минарном, так и при турбулентном режимах)
и связана с касательными напряжениями и ви-
хревыми явлениями в потоке.
Отнесем работу сил сопротивления, не
раскрывая пока ее сущности, к единице веса
протекающей жидкости и обозначим ее hn.
Тогда работа сил сопротивления при переме-
щении объема жидкости весом , из поло-
жения АА' в положение ВВ', являясь отри-
цательной величиной, будет:
Так как изменение кинетической энергии
равно работе сил на рассматриваемом участке,
то
/и2 — uf \
\2Г~ / = +
+ <7«(Pi— A) — V$thn.
Разделив все члены этого уравнения на у</8/,
получим:
и2 и2
о2- ^ = zi—z2 + — ~~~hn> (3-12)
2g 2g 1 * 1 у 1 л’ » /
откуда разнеся члены с одинаковыми инде-
ксами в соответствующие стороны, находим
окончательно:
2 2
г‘ + т + 2Т=2’ + у+^+Л.- <3'13>
Выражение (3-13) представляет собой урав-
нение Бернулли для элементарной струйки
вязкой несжимаемой жидкости при установив-
шемся ее движении.
Когда величины сопротивлений незначи-
тельны и ими можно пренебречь, т. е. когда

50
Основные законы движения жидкости
Гл. 3
Рис. 3-23. К выводу уравнения Бернулли
для относительного движения.
можно принять hn = Q, мы получаем уравнение
Бернулли для струйки идеальной несжимаемой
жидкости:
2 2
^+т+^+^ (3'14)
Так как сечения 1 и 2 были выбраны нами со-
вершенно произвольно, то мы вправе написать:
= const (3-15)
Это уравнение получено было Даниилом
Бернулли на основании, как указано выше,
закона измененая кинетической энергии.
Следует отметать, что современная форма уравне-
ния Бернулли (3-15) была дана несколько позже Лео-
нардом Эйлером, который вывел ее из своих дифферен-
циальных уравнений движения жидкости. При этом он
показал, что сумма трех входящих в уравнения Бер-
нулли величин равна определенной постоянной вели-
чине лишь для данной элементарной струйки. Для Дру-
гой струйки величина этой .постоянной может быть и
иной.
Профессор Петербургской академии наук Даниил
Бернулли родился в 1700 г. Он был одним из самых
выдающихся физиков и математиков своего времени.
Парижская академия наук 10 раз присуждала ему пре-
мии за опубликованные им исследования. В 1738 г. был
издан капитальный труд «Гидродинамика», где впервые
давался вывод знаменитого уравнения Бернулли. Умер
Бернулли в 1788 г.
Уравнение Бернулли для случая относительного
движения. Уравнение Бернулли можно распространить
на случай относительного движения жидкости, которое
может иметь место, -в частности, при движении ее вну-
три рабочего колеса насоса.
Пусть при установившемся поступательном движе-
нии жидкости внутри рабочего колеса насоса (рис. 3-23)
струйка 1-2 участвует одновременно с поступательным
во вращательном движении с постоянной угловой ско-
ростью <о вокруг оси 0-0. Абсолютная скорость движе-
ния частиц жидкости в сечении струйки 1, находящемся
на расстоянии ri от оси, можно в этом случае предста-
вить как сумму скоростей: относительной Wj (по отно-
шению к вращающемуся рабочему колесу насоса) и.,
окружной
и0="г1-
Аналогично для сечения 2 относительная скорость
будет ш2 и окружная
и'о' - сог2.
Под влиянием вращения каждая частица жидкости
будет испытывать дополнительно действие центро-
бежной силы. Центробежная сила действует по ра-
диусу; ее величина, отнесенная к единице веса, будет
равна:
а2 г
~g~’
1 . ,
где — масса единицы веса, л>2г— ускорение при
равномерном вращении.
Применяя уравнение Бернулли для струйки 1-2, в
данном случае мы должны дополнительно учесть ра-
боту этой центробежной (инерционной) силы.
Центробежная сила на учаске 1-2 совершает ра-
боту при перемещении вдоль струйки единицы веса
жидкости по направлению радиуса гдЭта работа-будет
равна (при ту ф г2у.
Г <n>2rdr ы2
h‘i = J S =~2g
Г1
(r22-rf) =
Сй2г2 ь>2г? ц''2 ц'2
2g 2g 2g 2g •
(3-16)
Подставляем в 'левую часть (3-12) вместо абсо-
лютной относительную скорость w жидкости, и, при-
бавляя к правой части работу центробежной силы,
получим:
ш2 ®1 , Pi Рт . . .
2g ~ 2g = — 22 + т ~ y ~hn+ hn
и далее после подстановки значения
преобразования:
2 '2
1+ 7 + 2g 2g
— z2 +
Рт. ,
7 + 2g
из (3-16) и
“о2 , ,
2g
(3-17)
ИЛИ
2 2
Р? ^*2
21+ ЦТ + 2а~ =ZT + ЦТ +~2g +
Таким образом, в уравнении Бернулли для отно-
сительного движения равномерно [вращающейся
жидкости (3-18) помимо кинетической энергии, зави-
сящей от относительных скоростей и w2, учиты-
вается работа центробежной инерционной силы /гц.
Гидравлический смысл членов уравнения
Бернулли. Смысл уравнения Бернулли (3-13),
выведенного выше, вообще говоря, можно ис-
толковать (интерпретировать) с трех точек
зрения: геометрической, механической и энер-
§ 3-5.
Законы движения для элементарной струйки несжимаемой жидкости
51
готической (физической), что и будет сделано
дальше. Прежде чем приступить к истолкова-
нию (интерпретации) уравнения Бернулли, не-
обходимо рассмотреть подробнее каждый из
его членов.
Координата z (рис. 3-24) представляет со-
бой высоту расположения движущейся части-
цы жидкости в данном сечении над некоторой
горизонтальной плоскостью 0-0, которая назы-
вается плоскостью сравнения и имеет размер-
ность длины. Координату z часто называют
отметкой движущейся точки над плоскостью
сравнения.
Член уравнения Бернулли у, так же как
и в гидростатике, называют приведенной высо-
той давления, т. е. высотой столба жидкости,
величинах
равных высоте поднятия жидко-
сти в этих пьезометрах (см. рис. 3-26).
Член уравнения
ность длины. Действительно,
имеет также размер-
^ё
уравновешивающего давление р в данном се-
чении струйки. Член
—, как известно, также
7 ’
м2- сек2
сек2-м
имеет размерность длины.
Таким образом, член -у выражает высоту
столбика жидкости, который в данной точке
тока жидкости произвел бы давление, равное
действительному, существующему здесь дав-
лению р. Весьма часто в гидродинамике член i
Р „
-у называют «пьезометрической высотой»,
причем в данном случае следует иметь в виду,
что пьезометрической высотой называется вы-
сота стояния жидкости в запаянном пьезомет- >
ре, из верхней части которого откачан воздух, |
или, что то же самое, в открытом пьезометре, I
очень высоко уходящем своей верхней частью >
в безвоздушное пространство. Если установить
в данных точках сечений 1 и 2 пьезометры, то
можно получить наглядное представление о
Рис. 3-24. Линии энергии.
4*
Поэтому значение этого члена мы можем
себе представить также как некоторую вы-
соту. Из теоретической механики известно,
что скорость тела, падающего с высоты 7г,
равна u = y/‘2gh (при отсутствии сопротивле~
ния среды). Решая это выражение относи-
тельно h, получаем: h = . Таким образом,
^2
выражение по величине равно той высоте,
с которой должно свободно в безвоздушном
пространстве падать тело, чтобы в конце
своего падения развить скорость, равную и.
Поэтому член может быть назван высотой,
соответствующей скорости и. В гидравлике
этот член'юбычно называют скоростным на-
пором. Это наименование мы и примем.
Реально скоростной напор можно себе пред-
ставить при помощи прибора, именуемого гид-
родинамической трубкой (трубкой Пито). Этот
прибор, схематически изображенный на рис. 3-25,
состоит из двух открытых с обеих сторон тру-
бок. Одна трубка изогнута в нижней части
под прямым углом, вторая, расположенная
рядом, представляет собой обычный пьезо-
метр. . .
Если этот прибор опустить в поток со сво-
бодной поверхностью таким образом, чтбббт
отверстие изогнутой трубки было направлено
строго против направления скорости течения
потока, то мы будем наблюдать следующее
явление. Жидкость в пьезометре, очевидно,
установится на уровне свободной поверхности.
Жидкость в изогнутой трубке поднимется

52
Основные законы движения жидкости
Гл. 3
в вертикальной части трубочки на некоторую
высоту над свободной поверхностью hu.
Очевидно, частицы жидкости, „налетая”
со скоростью и на отверстие трубки в точке А,
производят на ее входное сечение некоторое
дополнительное давление, обусловленное ско-
ростью и. Это давление и уравновешивается
столбиком жидкости высотой hu в вертикаль-
ной части изогнутой трубки.
Если мы наш прибор погрузим в трубопро-
вод, где происходит напорное движение с дав-
лением внутри жидкости больше атмосфер-
ного, то жидкость поднимется в обеих труб-
ках, причем в изогнутой трубке уровень
жидкости будет выше уровня жидкости в пьезо-
метре (рис. 3-25) на величину hu.
Очевидно, высота столбика жидкости
в обеих трубках, равная (расстоянию по
вертикали от точки А до поверхности уровня
в пьезометре), уравновешивает гидродинами-
ческое давление в точке А потока. Разность
же высот уровней в пьезометре и изогнутой
трубке, равная hu, представляет собой высоту
столбика жидкости, уравновешивающего ско-
ростной напор.
Механический и энергетический смысл
уравнения Бернулли для элементарной
струйки. Механический смысл уравнения Бер-
нулли ясен из уравнения '(3-12), выражающего
закон кинетической энергии для единицы веса
жидкости. Из этого уравнения видно, что при-
ращение живой силы для единицы веса
/9 2 \
/ “2 “1 \ '
жидкости I — 2g/ равно работе сил тяжести
при перемещении единицы веса жидкости с вы-
соты 21 до г2 и работе сил гидродинамического
давления.
Энергетический смысл уравнения Бернулли
станет ясным, если мы вспомним энергетиче-
ский смысл членов ги у, который был вы-
яснен в § 2-4. Как известно, член z выра-
р
жает удельную энергию положения, член у---•
। Р
удельную энергию давления, сумма z -|- -у —
удельную потенциальную энергию. Необхо-
» и2
димо установить энергетический смысл члена
Кинетическая энергия объема жидкости с мас-
сой т, движущегося со скоростью и, будет
равна Если вес частицы G = mg, то ки-
нетическая энергия объема жидкости, отне-
IIIU,
сенная к единице веса, будет равна: ——:mg=
и2
= . Следовательно, третий член уравнения
Бернулли выражает удельную кинетическую
энергию. Обозначив суммарную удельную энер-
гию элементарной струйки через Е, в соответ-
ствии с (3-15) получаем:
E = z-±-^--l-~ = const. (3-19)
Из (3-19) следует, что полная удельная
энергия, которую несет элементарная струйка
идеальной жидкости, постоянна вдоль всей
струйки. Член hn в уравнении (3-13) также
выражает некоторую энергию, а именно удель-
ную энергию, которая потеряна жидкостью при
преодолении сопротивлений на пути между се-
чениями 1-1 и 2-2. Энергия, потерянная вслед-
ствие внутреннего трения и вихреобразэвания,
переходит в тепловую и затем рассеивается
в пространстве. Из изложенного выше следует,
что уравнения (3-13)—(3-15) выражают закон
сохранения энергии для элементарной струйки
при установившемся движении единицы веса
несжимаемой жидкости.
Для идеальной жидкости при перемещении
частицы жидкости между двумя сечениями со-
ставляющие ее энергии (положения, давления,
кинетическая энергия) могут только перехо-
дить из одного вида в другой, но общее ко-
личество энергии при этом сохраняется по-
стоянным.
В § 2-4 сумму высот z -j- ---потенциаль-
ную удельную энергию жидкости относительно
принятой плоскости сравнения 0-0 — мы назы-
ваем гидростатическим напором Hs. В даль-
нейшем сумму трех высот z -ф- -у- -|- — пол-
ную удельную энергию жидкости относительно
плоскости сравнения 0-0 — мы будем называть
гидродинамическим напором и обозначать
через И.
Геометрический смысл уравнения Бер-
нулли для элементарной струйки несжимае-
мой жидкости. Все три члена уравнения Бер-
нулли (3-15) имеют линейную размерность.
Пусть точки в сечениях Z и 2 струйки а-б
(рис. 3-24) имеют соответственно отметки zx
и г2 над некоторой горизонтальной плоскостью
сравнения 0-0. Если величины -у- отложить
в виде отрезков вверх от центров тяжести се-
чений струйки а-б, а верхние концы отрезков
§ 3-6.
Основные законы движения потока реальной жидкости
53
линиеи, то мы получим
которая характе-
удельной потенциальной
— вдоль этой струйки. Падение этой
линии на единицу длины струйки называется
пьзометрическим уклоном. Обозначив пьезо-
метрический
ления:
соединить плавной
пьезометрическую линию,
ризует изменения
энергии
уклон через i , имеем
из опреде-
dS
(3-20)
Падение напорной линии на единицу длины
струйки называется гидравлическим уклоном.
Обозначив гидравлический уклон через I, имеем
по определению:
./ , Р , «2
d 4- — 1
i ~
dS
(3-21)
где dS — элемент длины струйки. Гидравли-
ческий уклон всегда положителен, так как на-
порная линия всегда понижается в сторону
движения жидкости.
Р
i
Пьезомет-
И2
2^- вдоль всей
где dS — элемент длины струйки.
рический уклон может быть как положитель-
ным (при понижении пьезометрической линии),
так и отрицательным (при повышении пьезо-
метрической линии). Если вверх от пьезомет-
рической линии отложить в виде отрезков ве-
tp
личины скоростного напора — и концы отрез-
ков соединить линией, то мы получим напор-
ную линию. Так как по уравнению (3-15)
р
сумма трех членов z, -- и
струйки идеальной жидкости постоянна, то
следовательно, верхние концы полученных
выше отрезков, образующих напорную линию,
находятся на одинаковом расстоянии от гори-
зонтальной плоскости сравнения, следовательно
напорная линия горизонтальна. Горизонтальная
плоскость 0'0', на которой лежит напорная ли-
ния, называется напорной. Иначе говоря, мы
можем сказать, что напорная плоскость гори-
зонтальна; в этом и заключается геометриче-
ский смысл уравнения Бернулли (3-26).
Если мы произведем аналогичное построе-
ние (рис. 3-28) для уравнения Бернулли с уче-
том работы сил сопротивления (3-13), т. е.
будем в каждом сечении откладывать по вер-
тикали отметку z, пьезометрическую высоту —
и2
и скоростной напор х— с учетом затрат энер-
гии на преодоление сопротивления hn и соеди-
ним вершины полученных отрезков, то вместо
горизонтальной линии получим понижающуюся
кривую 0"-0". Все точки этой кривой лежат ниже
горизонтальной (пунктирной) линии, проведен-
ной на высоте Н для начального сечения 1-1,
т. е. напорная линия будет наклонной. Полу-
чаемые понижения напорной линии соответ-
ственно равны потерям напора (энергии) на
преодоление сопротивления до рассматривае-
мого' сечения от начального 1-1.
3-6. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ПОТОКА
РЕАЛЬНОЙ жидкости
Уравнение неразрывности для целого
потока жидкости. Напоминаем, что струйная
тая „модель“ движения жидкости представ-
ляет поток как совокупность прилегающих
друг к другу струек. Живое сечение потока <*>
представляется как совокупность множества
поперечных сечений струек du>, в каждой из
которых местная скорость отлична от местных
скоростей остальных струек. Поэтому в соот-
ветствии с (3-4) и (3-5), представив весь объем-
ный расход потока как сумму элементарных
расходов составляющих его струек, мы имеем:
(3-22)
ш
Индекс us под интегралом показывает, что
интегрирование распространяется на всю пло-
щадь живого сечения о>. Кроме того, известно,
что
£
СО
ш
у =—
<0
(3-4)
где v — средняя скорость в сечении.
Вернемся к «модели» средней скорости по-
тока, изображенной на рис. 3-5 и 3-6. Эта рас-
четная «модель» представляет движение по-
тока вдоль стенок как движение с постоянной
в пределах каждого живого сечения скоростью
v. Так как на всем протяжении потока не
имеет места добавление или изъятие, расхода,
то при установившемся движении потока не-
сжимаемой жидкости в каждом сечении нашей
модели объемы Vitoi, v2(P2, ^з®з и т. д. будут
состоять из одних и тех же частиц жидкости,
перемещающихся вдоль ее оси. Поэтому мы
вправе написать и для потока в целом выра-
жения, аналогичные (3-10), т. е.
V)шj = v2w2 = = • • • = const, (3-23)

54
Основные законы движения жидкости
Гл. 3
или
Q = d,-j — const.
(3-24)
Это и будет уравнение неразрывности для
целого потока жидкости. Из (3-23) следует:
V1 = 0>2
V2 COj
(3-25)
т. е, в потоке величины средних скоростей об-
ратно пропорциональны, площадям соответ-
ствующих живых сечений.
Уравнение Бернулли для целого потока ре-
альной жидкости. Медленно изменяю-
щееся движение жидкости. Выше,
выводя уравнение Бернулли для элементарной
струйки, мы принимали, что в пределах весьма
малого живого сечения струйки скорости во
всех его точках одинаковы по величине и на-
правлению. Для целого потока жидкости это
допущение будет уже неправильным. Для об-
легчения решения практических задач в ги-
дравлике введено известное уже нам по § 3-2
понятие о «медленно или плавно изменяющем-
ся движении» жидкости. Напоминаем, что это
движение характеризуется малой кривизной
струек потока и малым углом расхождения
между отдельными струйками; живые сечения
его, нормальные к оси потока, являются пло-
скими. При этом проекции скорости на попе-
речные сечения будут бесконечно малыми и
практически не будут влиять на распределение
давлений в потоке. Поэтому распределение
давления по живым сечениям при медленно
изменяющемся движении происходит по ги-
дростатическому закону.
Введение понятия медленно или плавно из-
меняющегося движения позволило распростра-
нить уравнение Бернулли на целый поток.
Распространение уравнения Бернулли на
установившийся поток. Рассмотрим живое се-
чение со установившегося потока (рис. 3-26),
вблизи которого удовлетворяется условие мед-
ленной изменяемости движения. Возьмем в по-
токе элементарную струйку, пересекающую
наше сечение в точке А с отметкой г, местной
осредненной по времени скоростью и0, давле-
нием р. Пусть площадь сечения этой струйки
в точке А будет da. Если удельная энергия
этой струйки будет равна
а элементарный весовой расход
dG = yc/Q = уис/св,
Рис. 3-26. К выводу уравнения Бернулли
для потока.
то энергия струйки для этого элементарного
расхода будет, очевидно, равна:
dE = т (z-\- — 4- udw =
1 \ 1 1 1 2g у
= у/аг —|——\udw-\--^-u3d(o. (3-26)
\ t / 2g
Чтобы получить выражение для энергии,
которую переносит поток за единицу времени
через все жизое сечение, нам необходимо сум-
мировать (интегрировать) выражение (3-29) для
всех струек данного живого сечения, т. е.
+ (3.27)
СО W
Рассмотрим первый интеграл (3-27). По
условию в потоке поблизости от рассматри-
ваемого сечения соблюдается условие плавной
изменяемости и, следовательно, давления в се-
чении изменяются по гидростатическому за-
кону, а раз это так, то в соответствии с (2-13)
z-(--у-—const, (2-13)
т. е. сумма для всех элементарных
струек, пересекающих данное живое сечение,
есть величина постоянная (рис. 3-28). На этом
основании, а также имея в виду выражение
§ 3-6.
Основные законы движения потока реальной жидкости
55:
(3-4), мы можем первый интеграл (3-27) пере-
писать таким образом:
Рассмотрим теперь второй интеграл выра-
жения (3-27). Закон распределения скорости и
по площади живого сечения не всегда можно
точно установить. Поэтому второй интеграл
непосредственно нельзя вычислить. Умножив
и разделив его на aw3p (v — средняя скорость
по сечению; р— плотность; ш — площадь по-
перечного сечения потока), получаем:
ifU3d(1)=YJ±.^f„3do)=
2g ] 1 2g ut'Sp J
О)
V2 ЫО С 9 ,
= Y «— •--5 I Ри • и «“>
2g paw2
но wv = Q; p<ov = pQ = m (масса расхода всего
потока); puda = ?dQ = dm (масса расхода dQ
элементарной струйки), поэтому
Q J u2dm
J- [u3da = у . ——£—
2g 1 2g mv2
Разделив числитель и знаменатель правой части
уравнения на 2, получаем:
Г u2dm
J 2
2g J 2g mv2 ’
со 2
где m- — действительная кинетическая энер-
J гия всего потока, определенная
как сумма кинетических энергий
элементарных струек по всему се-
чению;
mv2
-g---кинетическая энергия потока,
определенная по величине средней
скорости потока v.
Обозначим отношение
u2dm
~2“
—г— через а,
mv2 г
~2~
(3-29)
где а — коэффициент кинетической энергии
потока, характеризующий влияние неравномер-
ности распределения скоростей по сечению на
величину кинет.ической энергии. Коэффициент а
выражает отношение действительной величины
кинетической энергии потока к кинетической
энергии, вычисленной по величине средней ско-
рости в сечении. Для равномерного турбулент-
ного потока по данным опытов
а = 1,03-е- 1,1.
При большой неравномерности распределе-
ния скоростей значение а может существенно
увеличиться.
Подставив (3-28) и (3-29) в (3-27), полу-
чаем:
+ (3-30)
Удельную энергию всего потока получаем,
разделив (3-30) на yQ:
। Р । ау2
e = z4- — + •
1 7 1 2g
Последняя зависимость может быть применена
для определения величин е{ и е2 удельной энер-
гии в любых двух сечениях потока, в том
числе в сечениях 1-1 и 2-2 (рис. 3-28). Обозна-
чив соответствующими индексами параметры
потоков в этих сечениях, получаем:
ei = 2j
Pi
7
2g
И
г,
е2--------------z2^ 1 ' 2g •
Удельйая энергия в сечении 2-2 будет
меньше удельной энергии в сечении 1-1 на
величину hn, которая затрачивается на преодо-
ление гидравлических сопротивлений, перехо-
дит при этом в тепловую энергию и рассеи-
вается в пространстве. Поэтому мы можем на-
писать:
е\~ e2 = hn
И
ei = e2-\-hn-
Подставив значения ех и е2, получаем:
2 2
;.+^+"-g-=*2+f+’>+'.- (3-31)
Это и есть уравнение Бернулли для уста-
новившегося потока несжимаемой вязкой жидко-

56
Основные законы движения жидкости
Гл. 3
ста. Это уравнение является основной зависи-
мостью гидравлики, ее важнейшим расчетным
инструментом. При помощи уравнения Бернулли
и уравнения неразрывности решается большин-
ство задач, встречающихся в технической прак-
тике.
Экспериментальная иллюстрация уравне-
ния Бернулли. Рассмотрим (рис. 3-27) движение
жидкости по трубе АБ переменного сечения, по-
ступающей из сосуда с постоянным горизонтом
жидкости, которому соответствует постоянный
напор Н. В каждом из трех поперечных сече-
ний/-/, 2-2 и 3-3 установлено по две вертикаль-
ные стеклянные трубки. Одна из них — пьезо-
метрическая— служит для измерения давления
—, другая представляет собой уже знакомую
нам гидродинамическую трубку Пито, предна-
V2
значенную для измерения величины в задан-
ном сечении. Высота подъема жидкости в пье-
зометрической трубке будет равна £-. В гидро-
динамической трубке высота подъема жидко-
сти будет больше, чем в пьезометрической, на
величину скоростного напора Следователь-
но, разность показаний этих трубок даст нам
величину скоростного напора Обозначаем
давления и скорости в сечениях /-/, 2-2, 3-3
соответственно р1г р2, v2; р3, vs, а коорди-
наты центров тяжести живых сечений: z]t z2, z3.
Показания пьезометрической и гидродинамиче-
ской трубок в сечении /-/ дадут нам величины
Pi
пьезометрического и скоростного напоров — и
vi
(рис. 3-28), причем горизонт в гидродина-
^8
Рис. 3-27. Экспериментальная иллюстрация уравнения
Бернулли.
мической трубке будет ниже уровня жидкости
в резервуаре на величину соответ-
ствующую части напора, затрачиваемого на пре-
одоление сопротивления при входе в трубу АВ.
В сечении 2-2 скорость v2 больше скорости vlt
9 9
Vt V1
поэтому высота будет больше а высота
Pi Pl т->
-----соответственно меньше —. Разность вы-
1----7
сот жидкости в гидродинамических трубках сече-
ний 1-1 и 2-2 дает величину потерь напора на
участке между этими сечениями, равную /гя(1_2).
Разность высот жидкости в гидродинамических
трубках .сечений 2-2 и 3-3 дает величину по-
терь на участке 2-3 между этими сечениями»
равную /г„(2_3).
Уровни в трех гидродинамических трубках
сечений 1-1, 2-2 и 3-3 будут ниже уровня жидко-
сти в резервуаре соответственно на величины
hn (o-i)i hn (0-2}’ ^(о-зг выражающие суммар-
ные потери напора в трубе Л б от ее начала до
этих сечений. Соединив уровни в пьезометри-
ческих трубках кривой, мы получаем (рис. 3-29)
пьезометрическую линию. Расстояния от оси
трубки АВ до этой линии дают нам картину
изменения величины — по длине трубки. Как
видно из рис. 3-27, пьезометрическая линия
может не только опускаться по длине потока,
но и подниматься. Соединив уровни в гидро-
динамических трубках, мы получаем напорную
линию. Расстояния между пьезометрической и
напорной линиями дают нам изменение вели-
чины скоростного напора по длине трубки
АВ. Пьезометрическая и напорная линии иногда
называются энергетическими линиями по-
тока жидкости.
Для любой пары сечений трубки АВ мы мо-
жем в соответствии с (3-3) составить равенство
сумм четырех высот:
Равенство четырех высот для каждой пары
сечений по длине потока (3-32) и представляет
собой выражение геометрического смысла урав-
нения Бернулли для целого потока вязкой не-
§ 3-7.
Вопросы практического применения уравнения Бернулли
57
сжимаемой жидкости. Пьезометрический уклон
на участке 1-2 в данном случае будет:
(3-33)
Гидравлический уклон на этом же участке
будет:
Лл(1-2)
У — 1
‘(1-2)
(3 -34
3-7. ВОПРОСЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ
УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ
Уравнение Бернулли для целого потока мы
можем применять только к таким сечениям
в установившемся потоке, вблизи которых дви-
жение жидкости близко параллельноструйному
и не имеет место искривление струек. Следо-
вательно, в этих сечениях нет передачи сосед-
ним струйкам инерционных сил, которые этим
уравнением не учитываются. Этому условию
удовлетворяют сечения 1, 4, 7 потока, изобра-
женного на рис. 3-28. Наоборот там же в се-
чениях 3 и 6 струйки сильно искривлены, а в
сечениях 2 и 5 не параллельны, поэтому урав-
нение Бернулли к сечениям 2, 3, 5 не может
быть применено. В то же время в промежутке
между сечениями, для которых применяется
уравнение Бернулли, может нарушаться усло-
вие плавной изменяемости, но не должно
иметь места добавление или изъятие расхода
или энергии. Уравнение Бернулли должно со-
ставляться таким образом, чтобы можно было
на основании имеющихся данных определить
дополнительный член уравнения hn, выражаю-
щий потерю энергии (напора) на участке по-
тока между сечениями, для которых это урав-
нение применяется. При составлении уравне-
ния Бернулли обычно затрудняются в выборе
расчетных сечений. В данном случае необхо- /
димо руководствоваться следующим правилом:
первое сечение надо брать там, где наиболее
просто определяются все или большинство /
членов уравнения Бернулли, второе — там, где
находится искомая величина. г
Если уравнение Бернулли содержит два ’
неизвестных, то вторый уравнением системы
будет уравнение неразрывности, которое обыч- ,
но составляется для тех же сечений, что и урав- i
нение Бернулли.
Определение величин потерь напора на пре-
одоление гидравлических сопротивлений рас-
сматривается в гл. 4.
При решении следующих ниже примеров-
показываются основные приемы пользования
уравнением Бернулли.
Пример 3-4. Пользуясь уравнением Бернулли, опре-
делить расход, скорость в сечениях и построить ли-
нии энергии в трубопроводе (рис. 3-29), если дано: Н=
26,0 м; rfi=0,075 м; 4/9=0,250 м; d3=0,100 м; 4/4=0,025 м.
Потерями -напора по длине трубопровода пренебре-
гаем. В этом случае полный'напор по всей длине тру-
бопровода сохраняется постоянным и напорная линия
изобразится горизонтальной прямой O'-О'. Проводим
плоскость сравнения через центр выходного отверстия
сечения 4-4. Составляем уравнение Бернулли для дву-х
сечений. Первое сечение 1-1 выбираем иа уровне жидко-
сти <в резервуаре, второе 4-4— на выходном сечении,
трубопровода:
Ра alvl , Ра , atvl , ,
Z1+~Y+ 2g =Z4+ 7 + ~2g~ + hn(0-4)
По условию zt = H= 25,0 м; давление на поверхности
Pi Л
уровня в резервуаре , а на выходе из трубопрово-
да ~~ равна атмосферному; следовательно, -7^- =
= ~ ; z4=0. Так как сечение резервуара не-
Рис. 3-29. К примеру 3-4.

58
Основные законы движения жидкости
Гл. 3
измеримо больше сечения трубопровода, мы можем
“1^1
считать, что скорость близка к нулю, или ———0.
Принимаем далее, а1==а4 = 1 и hn = 0 (жидкость
идеальная).
v2 -____
В результате имеем: Я = — и д4 = у 2gH.
Подставляем исходные данные:
а4 = 1<19,62-25,0 = 22,1 м/сек', Q=-----4----22,1=
= 0,011 ^fi/сек.
Определяем скорость в сечениях 1-1, 2-2
используя уравнение неразрывности:
и 3-3,
ird?
V,-----1 = v2 —~
1 л z 4
4
7^4
= о4—,
3-32), получаем пьезометрическую линию. Расстояние
от пьезометрической линии до оси трубопровода дает
Р
нам величину давления “ -
Пример 3-5. На принципе Бернулли основано устрой-
ство водомера Вентури, представляющего собой
(рис. 3-30) вставку в основную тпубу диаметром </.
трубы меньшего диаметра rf2, соединенную с первой ко-
ническими переходами. Пьезометры 1 и 2 измеряют
давления в нормальном и сжатом сечениях 1-1 н 2-2.
Зная диаметры d\ и d2, по показаниям пьезометров
можно определить расход трубопровода.
Дано: rfi=0,100 м; d2=0,050 м; Л=0,300 м. Опреде-
лить Q. Гидравлическими потерями пренебрегаем, т. е.
принимаем hn = 0. Составляем уравнение Бернулли для
сечений 1-1 и 2-2:
.ft a2°2
f + 2g ~22 + Y + 2g ’
или
v1d2l=vidl— v3dl = v^d\,
откуда
р2
z2 + — переносим в левую часть уравнения
нимаем а1 = а2 = 1.
Получаем:
и при-
и
Аналогично
vi =
+ 2g ~ 2g ’
/0,025 \2
= 22,1 I~q"q75~ I =2,45 м/сек.
из рис. 3-30
, Р2\ .
г2 "I" у I —
I 0,025\2
v2 = 22,1 I-Q- 250 1 =0,22 м/сек',
поэтому
»3= 22,1
= 1,38 м/сек.
о2 V2
Р1_____J2
2g ~ 2g •
(3-35)
Определяем величину скоростного напора
тической энергии) в сечениях трубопровода:
Р? 2,452 _____ of 0,222
(кине-
v2, по-
f I
2g = 19,62 = 0,306 M’ 2g = 19,62 =0,0025 M'd2g —
1 ,3 82 . 22,12
—’ 19,62 —°>097 M’> 2g — 19,62 — 25,0 M'
В последнем уравнении два неизвестных: v{ и
этому для решения задачи необход :мо второе урав-
нение. Вторым уравнением будет уравнение неразрыв-
ности (3-27):
V1
V1 «j = Cj <О2 И
dj
d\ ’
откуда
От напорной линии O'-О' откладываем вниз значения
скоростного наио-ра в соответствующих участках трубо-
провода. Соединив полученные точки прямыми (рис.
«2 =»1
(3-36)
Подставляем известные значения в (3-35) и (3-36):
/0,100 2
0,050 р г'2 = 4^1’
о? 16г^
0,300 + 19,62 = 19,62 ’
С2= а1
01=
0,300-19,62
-----j5-----= 0,626 м/сек',
Q=2^L2 = 3’ i002- 0,626 =
v 4 1 4
= 0,0049 м°/сек Ъл/сек.
Пример 3-6. Определить z— предельное положе-
ние по высоте оси насоса над уровнем воды в забор-
ном резервуаре (рис. 3-31), если дано: подача насоса,
4
§ 4-1.
Классификация сопротивлений и их оценка
59
т. е. расход, Q = 0,025 .<,i-’iceK\ вакуум, создаваемый
насосом,'^£5^= 7,0 м вод.ст.\ диаметр всасывающего
Т
трубопровода d = 0,15 м; гидравлические потери в
трубопроводе hn = 1,0 м; а1 = а2 = 1.
Плоскость сравнения 0-0 провод гм на уровне воды
в заборном резервуаре. Составляем уравнение Бер-
нулли для сечений 0-0 и 1-1:
* 2 о '
„ Ра , a0 Pl vl ,
°+ 7 + 2g — z + 7 + 2g+hn-
Искомая величина
2 ’ 9
7 1 '2g 2g
Ряс. 3-32. К примеру 3-7.
v0
Величиной у—
ра Pi
разность———— 1
мому насосом, поэтому
Рвак
~~~2g~ "•
пренебрегаем ввиду ее малости;
Рвак
равна вакууму, создавае-
z
Подставляем
для z:
числовые значения в выражение
0,025-4
3,14-0,152 =1.41 л/сек;
Q
о, = — = -
1 "1
1,412
2g = 19,62 ==0’1 м’
z = 7,00 — 0,1 — 1 =5,90 м.
Пример 3-7. Определить подачу вентилятора (рис.
3-32), если дано: d = 0,300 м; heo5u =0,250 м;
1воздуха = 1>29 кг/лг3;7вз5ы =1 000 кг/м3. Потерями энер.
гии на преодоление гидравлических сопротивлений в вен-
тиляторе пренебрегаем. Плоскость сравнения 0-0 прово-
дим по оси вентилятора и составляем уравнение Бер-
нулли для сечений 1-1 и 2-2. Сечение 1-1 выбираем на
таком расстоянии от входа в вентилятор, чтобы
скорость была практически близка к нулю, а давление
равно атмосферному.
Подставляем числовые значения, пересчитав давле-
ние в метры -воздушного столба:
Pl , 10,33-1 000
— = 10,33 м вод. ст. —-----j—29----=
= 8 020 м возд. ст.;
Р2 оПАП 0,250.1 000
7 = 8020- Г?29--=
= 8 020 — 194 = 7 826 м возд. ст.;
г1 = z2 = 0; Oi = 0;
t»2 _________
8 020 = 7 826-f-у—; о2=/194-19,62 = 61,6 м!сек\
nd! 3,14-0,32
Q — — v =-------------61,6 = 4,35 м^/сек.
Глава четвертая
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
4-1. КЛАССИФИКАЦИЯ СОПРОТИВЛЕНИИ
И ИХ ОЦЕНКА
Гидравлические сопротивления (потери
энергии в потоке) и их классификация. Как
уже указывалось выше, на преодоление ги-
дравлических сопротивлений, возникающих при
движении реальной жидкости, затрачивается
часть удельной энергии движущейся жидкости.
Эта часть энергии в уравнении Бернулли оце-
нивается четвертым членом уравнения—hn, ве-
личина которого определяет -общую потерю
удельной энергии на данном участке потока.
В настоящей главе излагаются основные
.сведения о потерях напора и методика их
определения. Практические приемы определе-
ния потерь напора в частных случаях изложе-
ны в гл. 5 и 6. Гидравлические сопротивления
разделяются на два вида: сопротивления по
длине потока и местные сопротивления. Со-
противление по длине потока обусловлено си-
лами внутреннего трения в жидкости и тем
больше, чем больше длина потока. При уста-
новившемся равномерном движении несжи-
маемой жидкости (например, в цилиндриче-
ской трубе) сопротивление равномерно рас-
пределено по длине трубы (рис. 4-1,а).
Местные сопротивления возникают в
жидкости там, где имеется какое-то местное

60
Гидравлические сопротивления
Гл. ♦
Рис. 4-1. Потери напора по длине и местные потери.
следовательно,
d = 4£.
Подставив последнюю зависимость в (4-2),
мы получим общую формулу для определения
потери напора по длине для равномерного по-
тока при\любой форме его поперечного сечения:
(4'3>
препятствие движению потока. Они обусловли-
ваются изменением на коротком протяжении
скорости течения потока по величине или на-
правлению. Примерами местных сопротивле-
ний являются: внезапное сужение или расши-
рение потока, поворот трубопровода или от-
крытого русла, кран или задвижка на трубе
и т. д„ (рис. 4-1,6).
Основные расчетные формулы для опреде-
ления потерь напора. Для определения потерь
напора на преодоление гидравлических сопро-
тивлений применяется следующая общая фор-
мула:
где С — обобщенный коэффициент сопротивле-
ния;
и2
2^ — скоростной напор.
Для определения потери напора по длине в
цилиндрической трубе при равномерном движе-
нии жидкости применяется формула Дарси:
и-2)
где С =
Л •— безразмерный коэффициент гидравли-
ческого „трения", зависящий от режима
движения жидкости (Re) и шерохова-
тости поверхности, ограничивающей
поток (k);
I — длина участка трубы, для которого
определяются потери;
d — ее диаметр.
Формула (4-2) называется основной трубо-
проводной формулой для определения потерь
напора по длине при равномерном движении.
Ее можно распространить на напорные и откры-
тые потоки с любой формой живого сечения,
если заменить диаметр гидравлическим радиу-
сом.
Известно, что
Величину 4P = cf3K иногда называют экви-
валентным диаметром. Формулы (4-1) и (4-2)
предложены около 100 лет назад. Еще раньше
в гидравлике стала применяться формула
Шези: _
v=C\fRi, (4-4)
представляющая собой по существу другую
форму той же зависимости (4-3). Действитель-
но, решив (4-3) относительно и, получаем:

При равномерном движении потеря напора
на единицу длины выражается гидравлическим
уклоном, т. е.
обозначив
= (4-5>
получаем:
v^CVRi, (4-6)
где С называется коэффициентом Шези по фа-
милии французского инженера-гидравлика
XVIII в.
Решая (4-5) относительно Л, получаем:
Я = (4-7)
Для определения потерь напора при пре-
одолении местных сопротивлений применяется
формула (4-1) в форме:
h (4-8)
м к 2g 7
где — коэффициент местного сопротивления,
зависящий от конфигурации его проточной ча-
сти и числа Рейнольдса Re.
Для большинства местных сопротивлений.
С определяется экспериментально.
•§ 4-2.
Гидраелические сопротивления при ламинарном движении
61
4-2. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПРИ ЛАМИНАРНОМ ДВИЖЕНИИ
Распределение скоростей течения при лами-
нарном режиме. Рассмотрим движение жидко-
сти по горизонтальному участку цилиндриче-
ской трубы со сформировавшимся ламинарным
режимом движения и устойчивым распределе-
нием скоростей по течению. В соответствии
с ранее выясненной внутренней структурой ла-
минарного движения (см. гл. 3), которая ха-
рактеризуется слоистым (струйчатым) строе-
нием, перемещение потока происходит без пе-
ремешивания частиц. Ламинарный поток мы
можем представить как совокупность большо-
го количества бесконечно тонких концентрично
расположенных цилиндрических слоев, парал-
лельных оси трубопровода. Эти слои движутся
вдоль оси трубопровода один внутри другого
с различными скоростями, увеличивающимися
от стенок к оси потока. Такое движение иногда
называют телескопическим (рис. 4-2). Ско-
рость жидкости в слое непосредственно у стен-
ки трубопровода вследствие прилипания ча-
стиц равна нулю. По оси трубы скорость будет
максимальной. Такая структура ламинарного
движения позволяет теоретическим путем уста-
новить закон распределения скоростей при ла-
минарном движении, который имеет следую-
щий вид (рис. 4-3):
u = (4'9)
где г0 — радиус трубы;
г — расстояние от оси трубы до слоя жидко-
сти, имеющего скорость и;
Рх— давление в начальном сечении участ-
ка трубопровода длиной /;
р2— давление в конечном сечении того же
участка;
у.— коэффициент вязкости жидкости.
Из (4-9) следует, что при ламинарном дви-
жении скорость в сечении изменяется по пара-
болическому закону, причем у стенки трубы
Рис-. 4-2. Ламинарное (слоистое или телескопическое)
движение жидкости.
Рис. 4-3. К выводу закона распределение скоростей
при ламинарном движении.
скорость будет равна нулю (г = г0), а по оси
трубопровода она будет наибольшей (г = 0):
(4'10)
Разделив (4-9) на (4-10), получаем закон
распределения скоростей при ламинарном дви-
жении в следующей форме:
и
имакс
(4-11)
или
и=“макс
(4-12)
Чтобы установить связь между максималь-
ной и средней скоростями в трубопроводе при
ламинарном движении, рассмотрим элементар-
ный расход слоя толщиной dr, перемещаю-
щегося со скоростью « на расстоянии г от оси
трубы (рис. 4-2):
dQ = u2nrdr.
Подставляем (4-12) и интегрируем:
Го
Q— Г1 — Y]2wr dr=
I макс [ I ra] J
О
Го То
С (* г3
= 2ки | г dr — 2та„ _ | -trdr =
макс I макс ] 2
v я/ г о
О 0
= 2tzu -%-----------*-'акс..0-'
макс 2 л,2
*r0
После преобразования
Q2umokc i,
= ~r() —g— , (4-13)
НО
Q = vto = ’nrov, (3-5')
где v — средняя скорость по сечению.

62
Гидравлические сопротивления
Гл. 4
Рис. 4-4. График изменения скорости
и касательных напряжений при ла-
минарном движении.
из (4-13) и (3-5') находим:
у имакс г (4-14)
т. е. при ламинарном движении в круглой
рпрубе максимальная скорость в 2 раза пре-
вышает среднюю (рис. 4-4).
Из х = -—и (4-9) следует:
х = _ (4-15)
r dr I 1 ' '
т. е. при ламинарном движении великана
касательных напряжений изменяется по ли-
нейному закону. При г = 0, т. е. на оси тру-
бы, касательные напряжения будут равны нулю.
При r = rQ, т. е. у стенок трубопровода, ка-
сательные напряжения будут максимальными.
Они равны:
х _ (Pi — Pz)^
макс 21
На рис. 4-4 показан график изменения т.
Потери напора при ламинарном движе-
нии. Рассмотрим ламинарное движение жидко-
сти между двумя сечениями горизонтального
трубопровода (рис. 4-5).
Из (4-10) видим, что
(4-16)
Р\—Р2^=
^11импкс
Рис. 4-5. К определению потерь при ламинарном
движении.
но hn=£±—— , поэтому разделив (4-16) на у,
получаем:
. __Pi~ Рг_^1имакс
п— V — 2
1 1'0
В данном случае имеем потери по длине?
поэтому hn=^hg, а так как имак= 2v из (4-14),
а у = pg, то
, _ 8ц1у .
д
заменив на » и г на у, получаем формулу
для определения потери напора по длине при.
ламинарном движении:
1 32W^ /Л 1
(4-17)
д gd2 ' '
Из (4-17) следует весьма важное следствие,
а именно, что потери напора по длине при
ламинарном движении пропорциональны пер-
вой степени скорости потока, кинематиче-
ской вязкости, длине и обратно пропорцио-
нальны квадрату диаметра. Пропорциональ-
ность потерь напора при ламинарном режиме
первой степени скорости потока подтверждает-
ся также многочисленными опытными иссле-
дованиями. Преобразуем (4-17);
Но = поэтому
, __64 I у2
ni~~RP'd' 2g'
(4-18')
Сравнивая (4-18) с (4-2), мы видим, что для
случая ламинарного движения коэффициента
трения Л зависит от режима Re потока и вы-
ражается формулой
я_.51
Re ’
(4-19)
Несмотря на то, что при установившемся
ламинарном движении линии токов совпадают
с траекториями движения отдельных частиц,
исследования показывают, что перемещение
частиц жидкости в пределах каждого слоя
происходит в результате особого вихреобраз-
ного движения, характерного для ламинарного
режима. При этом движении вихревые линии
(см. гл. 3) для случая движения в цилиндри-
ческой трубе являются концентрическими
окружностями, а вихревые поверхности — ци-
линдрическими поверхностями, размещающи-
§ 4-3 Гидравлические сопротивления при турбулентном движении 63
Рис. 4-6. Механизм ламинарного движения.
мися в пределах одного и того же слоя
(рис. 4-6).
Движение каждого слоя ламинарного пото-
ка можно представить как поступательное дви-
жение (качение) непрерывно следующих друг
за другом вихревых трубок (колец), наружные
поверхности которых представляют собой ви-
хревые поверхности, а сами кольца являются
вихревыми шнурами весьма малого поперечно-
го сечения, замкнутыми в случае напорного
движения и разомкнутыми на поверхности в
случае движения со свободной поверхностью.
Начальный участок при ламинарном ре-
жиме. Указанное выше распределение скоро-
стей и касательных напряжений в потоке бу-
дет иметь место на участках труб с вполне
развившимся ламинарным движением жидко-
сти, которое устанавливается на некотором
расстоянии от входа в трубопровод. Часть
входного участка трубопровода (рис. 4-7), на
котором постепенно устанавливается ламинар-
ный режим движения с распределением скоро-
стей по параболическому закону, называется
начальным или разгонным участком.
Длина этого участка определяется по сле-
дующей формуле:
L'Ha4=0,Q28Red, (4-20)
где Re — число Рейнольдса; d — диаметр тру-
бопровода.
Рис. 4-7. Начальный или „разгонный" участок при
ламинарном режиме.
4-3. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ДВИЖЕНИИ
Распределение скоростей течения при
турбулентном режиме. Пульсация ско-
рости. Частицы жидкости при турбулентном
режиме движутся по разнообразным, весьма
сложным, извилистым траекториям в самых раз-
личных направлениях, сталкиваясь друг с дру-
гом и с поверхностями, ограничивающими по-
ток. При этом в жидкости появляются крутя-
щиеся, изменяющиеся, то затухающие, то
вновь возникающие в различных местах потока
водовороты.
Для удобства рассмотрения явления мы
можем мгновенную скорость и' в любой точке
А турбулентного потока (рис. 4-8) разложить
на три составляющие: продольную оси потока
составляющую их и две поперечные, горизон-
тальную и вертикальную, составляющие иу и
и'. Каждая из этих составляющих будет из-
меняться во времени, но для установившегося
турбулентного движения за достаточно про-
должительный период времени, несмотря на
кажущуюся беспорядочность изменения скоро-
стей, осредненные во времени значения состав-
ляющих скорости и' — их, иу и иг будут по-
стоянными. Таким образом, путем введения по-
нятия осредненных скоростей (см. гл. 3) была
дана возможность рассматривать турбулентное
движение, как движение установившееся.
Отклонения действительных мгновенных ско-
ростей в данной точке потока от величины
осредненной скорости течения называются
пульсацией скорости.
Составляющие пульсации скоростей будут:
и'Х-иХ — U'X’ иу—иу=и'у’ и'~иг=“г’
где и 'х, иу, и"2 будут соответственно пульса-
ционными составляющими скорости в точке А.
Необходимо иметь в виду, что пульсационные
составляющие могут быть как положительными
(мгновенные скорости больше осредненной), так
и отрицательными (мгновенные скорости мень-
ше осредненной). На рис. 3-2 графически пред-
ставлено изменение мгновенной скорости за
время Т. Заштрихованная часть показывает
изменение пульсации за это время.
Выравнивание скоростей при тур-
булентном движении. Наличие попереч-
ных составляющих скоростей при турбулентном
режиме движения потока обусловливает наряду
с продольными и поперечные перемещения ча-
стиц жидкости, в результате чего возникает
64
Гидравлические сопротивления
Гл. 4
Рис. 4-8. Разложение мгновенной
скорости и' на составляющие.
обмен частицами между соседними слоями
жидкости. Непрерывное перемешивание жидко-
сти вызывает выравнивание осредненных ско-
ростей по живому сечению потока. Наличие
твердых стенок ограничивает возможности по-
перечного движения частиц, поэтому у самых
стенок, в так называемом пограничном слое,
перемешивания частиц не происходит, послед-
ние движутся по параллельным, почти прямо-
линейным траекториям, свойственным лами-
нарному режиму. Поэтому в соответствии с
результатами весьма тонких и точных экспери-
ментальных исследований схема движения жид-
кости в турбулентном потоке может быть
представлена следующим образом (рис. 4-9).
У самой стенки, в относительно тонком по-
граничном слое, движение происходит при ла-
минарном режиме, скорости быстро возрастают
от нуля до некоторого значения, близкого к
среднему для потока. Толщина 3 пограничного
ламинарного слоя обычно измеряется долями
миллиметра и зависит от числа Re, уменьшаясь
с его увеличением. Через короткий переходный
и^акс
Рис. 4-9. Эпюра скоростей при тур
булентном движении.
участок пограничный слой соединяется с тур-
булентным ядром основной части потока
(рис. 4-9). Распределение скоростей в турбу-
лентном ядре характеризуется следующей не-
равномерностью: ^=1,30 при Re =
/и \
= 2700; -^) =1,15 при Яе=106 и
\ V /ту рб
б = 1,10 при Re = 108. Это существенно
отличает турбулентный поток от ламинарного,
для которого, как известно, неравномерность
распределения скоростей равна лс°ус= 2.
Начальный участок при турбулентном
режиме. Установившееся распределение ско-
ростей, присущее турбулентному режиму, про-
исходит не сразу, а после того, как поток прой-
дет от входа определенный участок. Длина
этого начального, или разгонного, участка опре-
деляется по формуле
Z"ait = 0,639/?е0,25^, (4-21)
где d — диаметр трубопровода.
Механизм турбулентного движения. Не-
прерывное перемешивание жидкостей при тур-
булентном движении вызывает увеличение по-
терь энергии по сравнению с ламинарным дви-
жением, при котором энергия расходуется
только на преодоление сил внутреннего трения
между слоями жидкости, движущимися с раз-
личными скоростями.
По современным представлениям увеличение
потерь энергии при турбулентном движении
происходит в результате появления в жидкости
дополнительных касательных напряжений, воз-
никающих в процессе перемешивания, и связан-
ных с этим перемешиванием соударениями и
обменом количества движения между части-
цами жидкости.
Величина суммарного касательного напря-
жения в турбулентном потоке выражается сле-
дующей зависимостью:
<4'22>
где I—средняя длина поперечного перемеще-
ния частицы при турбулентном движе-
нии.
Первый член выражения (4-22) опреде-
ли
ляет величину составляющей касательного на-
пряжения от вязкостного трения.
Второй член выражения (4-22) р/2
определяет величину составляющей касатель-
§ 4-3
Гидравлические сопротивления при турбулентном движении
65
ного напряжения от турбулентного перемеши-
вания.
Зависимость потерь потока от скорости
при турбулентном режиме. Многочисленные
исследования показали, что при турбулент-
ном режиме потери напора пропорциональны
скорости потока в'степени ш, т. е. hn = f(vm')
(где показатель степени/п= 1,75-5-2,0), причем
оказывается, что чем больше турбулентность
потока, тем более зависимость потерь напора
от скорости приближается к квадратичной. Вы-
ше, рассматривая вопрос о потерях напора при
ламинарном режиме, мы установили, что по-
следние пропорциональны первой степени ско-
рости. Представленный на рис. 4-10 результат
обработки экспериментальных исследований в
виде графика зависимости гидэавлического
уклона i = ~ от скорости, построенного в ло-
гарифмических координатах (кружками пока-
заны некоторые опытные точки), наглядно ил-
люстрирует изложенные выше положения.
В пределах v<Zv (рис. 4-10) при лами-
нарном режиме логарифм зависимости )
представляет собой прямую с угловым ко-
эффициентом tg 0| = 1, что указывает на ли-
нейную зависимость потерь напора от скорости.
В пределах v>v при турбулентном режиме
h
логарифм зависимости = f (ym) представляет
собой прямую с углом наклона 02 около
63°, что указывает на то, что зависимость по-
терь напора от скорости становится в этом
случае квадратичной.
Зависимости (1-22) для суммарных каса-
тельных напряжений в турбулентном потоке
полностью согласуется с изложенным.
Действительно, при ламинарном режиме,
когда перемешивание в потоке отсутствует, а
длина перемешивания I — 0, выражение (4-22)
превращается в выражение, соответствующее
этому режиму:
показывающее, что касательное напряжение в
этом случае пропорционально вязкости и пер-
вой степени скорости.
При значительной турбулентности потока,
характеризующейся большими значениями
величина второго члена уравнения (4-22) резко
возрастает по сравнению с первым членом. В
этом случае первым членом можно пренебречь,
5—484
Рис. 4-10. График зависимости потерь
hanjpa от скорости потока.
и величина суммарного касательного напряже-
ния может быто выражена как
Ь=Р'!(Д)'- <4-23>
Поэтому при вполне развивавшейся турбу-
лентности с достаточной точностью можно
считать, что касательные напряжения будут
пропорциональны плотности жидкости и второй
степени скорости потока.
При средних значениях Re вязкостное на-
пряжение будет соизмеримо с турбулентным
касательным напряжением. В этом случае сум-
марное касательное напряжение, определяющее
потери по длине, будет определят-ся величи-
ной обоих членов зависимости (4-22) и будет
пропорционально скорости в степени меньше
второй.
Основное уравнение равномерного дви-
жения. Основное уравнение равномерного дви-
жения жидкости в трубах и открытых руслах
устанавливает зависимость между силами со-
противления и потерями напора по длине по-
тока. Для вывода этого уравнения рассмотрим
в трубе или открытом канале (рис. 4-11) про-
извольный отсек прямолинейного потока. В та-
ком потоке все потеэи напоэа затрачиваются
на преодоление гидравлического сопротивления
по длине.
66
Гидравлические сопротивления
Гл. 4
Рис. 4-11. К выводу основного уравнения равномерного движения.
Пусть «> — площадь живого сечения; v —
средняя скорость течения жидкости; у •—объ-
емный вес; х — смоченный периметр; R— гид-
равлический радиус; т — сила трения на еди-
ницу поверхности стенок, ограничивающих по-
ток; hd — потери напора на трение на участ-
ке I.
Сила трения на участке, направленная про-
тив течения, будет равна Т = где I — дли-
на участка. Силы трения за единицу времени
произведут работу Tv = Hlv.
Работа сил трения за единицу времени по
закону сохранения энергии должна быть рав-
на энергии, потерянной потоком на рассматри-
ваемом участке за это же время.
Потери энергии, отнесенные к единице ве-
са жидкости, в уравнении Бернулли обознача-
ются через hn. В рассматриваемом случае име-
ют место потери энергии только на преодоле-
ние сил трения по длине. hn = hd.
Потеря энергии за единицу времени всем
потоком с расходом Q будет равна E = hd'(Q,
где yQ — весовой расход потока, но yQ =
= ушэ, следовательно,
E~hd Y<«t’.
Приравняв величину потерянной энергии
работе сил трения, получаем:
tylv — hd ywv,
или
где y=R — гидравлический радиус; —
гидравлический или (так как vi—v2) пьезо-
метрический уклон. Подставив
в (4-1) соответствующие значе-
ния, получаем:
^ = Ri. (4-25)
Это выражение и есть основ-
ное уравнение равномерного
движения жидкости как напор-
ного, так и со свободной по-
верхностью (при любых формах
поперечного сечения потока.
Как мы уже установили вы-
ше, при турбулентном режиме
потери напора пропорциональны
квадрату скорости потока, по-
этому мы можем написать:
~ = Ri = bv2,
1
где b — коэффициент пропорциональности. Из
последнего выражения следует:
Обозначив jZ~ — С, получаем уже-известную
нам формулу Шези:
v = C}ERi. (4-5)
Так как Q = wv, имеем:
Q = a>C/£Z. (4-26)
4-4. ОПЫТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ
X и С
Характеристика опытных данных. Опытное
определение величины коэффициента X для
случая движения жидкости в круглой трубе
производится следующим образом (рис. 4-12).
Горизонтальный участок опытной трубы
длиной I снабжен двумя пьезометрами. По-
стоянный уровень в напорном резервуаре обу-
словливает установившееся движение жидко-
сти. Регулируя открытие задвижки на конце
трубы, можно менять расход и скорость в тру-
бе от нуля до предельного значения.
Рис. 4-12. Опытное определение коэффициента Т.
5 4-4
Опытное определение коэффициентов % и С
67
Ри;. 4-13. График зависимости X=f для трубопроводов с искусственной рав-
номерно зернистой шероховатостью (опыты Никурадзе).
Из выражения (4-4) определяем значение
коэффициента трения:
___ 2gd hd
I ' V2
r^gdfi h-d
(4-27)
Диаметр d и длина l трубы находятся не-
посредственным измерением; потеря напора на
длине hd — h' — h" определяется по разности
уровней в пьезометрах. Расход Q может быть
найден объемным или весовым способом.
Меняя диаметры опытных труб, а также
скорости движения жидкости, можно экспери-
ментально установить зависимость
^ = f(^ ”, d).
Исследования Никурадзе и А. П. Зегжда
были продолжены работами Г. А. Мурина
(1948 г.), проведенными во ВТИ, по опреде-
лению гидравлического сопротивления сталь-
ных труб промышленного изготовления, приме-
няемых в теплотехнике, диаметром 40—170 мм,
и работами Ф. А. Шевелева (1940—1946 гг.),
проведенными в институте ВОДГЕО с водо-
проводными стальными и чугунными трубами
диаметром 600—1 200 мм.
Результаты опытов Никурадзе и Зегжда'
представлялись в виде графиков зависимости
X=f ^Re, построенных в логарифмических
координатах. На рис. 4-13 и 414 представлены
Испытаниями была установлена зависи-
мость Л от числа Рейнольдса Re и относитель-
ной шероховатости (см. гл. 3), т. е. были
установлены зависимости типа
/ Ь \
2 = f (Re, , (4-28)
где k — абсолютная шероховатость; R— гид-
равлический радиус.
Особую ценность представляют опыты с
равномерно зернистой искусственной шерохо-
ватостью, проведенные Никурадзе (1933 г.) и
А. П. Зегжда (1938 г.).
5*

68
Гидравлические сопротивления
Гл. 4
для обычных труб промышленного
лэнтная шероховатость.
изготовления. kg — эквива-
Рис. 4-15. График зависимости Т = f
соответственно графики зависимости (4-28)
для трубопроводов и открытых лотков с рав-
номерно зернистой искусственной шерохова-
тостью.
Никурадзе и А. П. Зегжда проводили свои
опыты с равномерно зернистой шерохова-
тостью, наклеивая специальным лаком на вну-
треннюю поверхность стенок труб и лотков
песчинки одинаковой крупности.
Результаты исследований, проведенных
Г. И. Муриным с трубами с обычной промыш-
ленной шероховатостью, представлены в виде
графика на рис. 4-15.
Формулы для определения коэффициента X.
Описанные выше исследования выявили четы-
ре характерные зоны сопротивления.
Первая зона вязкого сопротивления охва-
тывает ламинарный режим движения. Все
опытные точки, полученные в условиях различ-
ной относительной шероховатости, ложатся на
графике по прямой I. Это показывает, что ше-
роховатость в пределах первой зоны сопроти-
вления не оказывает никакого влияния на X,
а следовательно, и на- сопротивление при ла-
минарном движении.
Поэтому для этой области с учетом (4-13)
и (4-15) справедливы зависимости
2 =/\ (/?<?) и Нд = к{0,
т. е. коэффициент Я зависит только от числа
Рейнольдса, а потери напора пропорциональны
скорости в первой степени.
Для этой зоны по (4-19)
2=—. (4-19)
Формула справедлива для режимов движения
при 7?eR=^si580 и Red 2 300 (для трубо-
проводов круглого сечения).
Вторая зона гладкостенного сопротивления
охватывает режимы, при которых опытные
точки ложатся на графике (рис. 4-14) по пря-
мой II.
В соответствии с опытными данными для
второй зоны справедливы зависимости
л=Д2(Р?) и hd = k2v,7a.
§ 4-4
Опытное определение коэффициентов и С
69
Величина коэффициента трения в трубах
для второй зоны при 4- 103</?ed <Д05 опреде-
ляется формулой Блязиуса:
X = 0,3164^7 °’25, (4-29)
для 10s < Red < 3 • 105 — формулой Никурадзе
для гладких труб:
Х = 0,0032 -|- 0,221Т?е7°'237. (4-30)
Границы второй зоны лежат в пределах
1 000< KeR = ^'<40
где R-—по-прежнему гидравлический радиус.
Могут быть также рекомендованы для этой
зоны:
при
Red > Ю5 — формула Конакова:
1
(4-31)
(I,8^ed — 1,5)2 >
при 2,3-105<( Red<Z 8- Ю5 — формула ВТИ:
,___ 1,01
~ (U Red)2'5
(4-32)
при 3,4 < lg Red < 12 — формула Филонецко:
0,303
(lg Ked-0,9)2 >
формула Альтшуля:
(4-33)
(4-34)
Номограммы на рис. 4-16 помогают опре-
делять значения по формулам (4-29) и (4-30).
Третья зона, называемая зоной доквадра-
тичного сопротивления, размещается на гра-
k
фике X = f[Re,-^-j между линиями II и III.
В этих пределах кривые, соответствующие
возможным относительным шероховатостям,
расходятся. Их характер показывает, что в
пределах третьей зоны коэффициент трения
зависит и от числа Рейнольдса Re и от отно-
k
сительной шероховатости -5-.
к
Структура потока в третьей зоне характе-
ризуется толщиной 8 ламинарного слоя
(рис. 4-9), которая меньше высоты зубчиков
шероховатости k, т. е. 8<(&.
Выступы шероховатости, прикрытые во вто-
рой зоне толстым ламинарным слоем, в треть-
ей зоне начинают частично выдаваться сквозь
тонкий ламинарный слой в пределы турбулент-
ного ядра, оказывая, таким образом, влияние
на течение.
Третьей зоне, как показывают опыты, со-
ответствуют зависимости:
fill ft ^Ш V
Значение X для третьей зоны для интер-
вала 3-10 <ZRed < 10б можно приближенно
определить по формуле
1 о, / k . 2,51 \
V Г — ^3,7,/ + ^ k
(4-35)
Для сблегчения определения X по этой за-
висимости для „новых труб“ на рис. 4-17 при-
ведена соответствующая номограмма.
Границы третьей, доквадратичной, зоны
ориентировочно определяются интервалом
40|<^=^<500* .
Формула (4-35) дает заниженные значения X
для третьей зоны. Более точные данные-могут
быть получены по формуле ВОДГЕО для не-
новых стальных и чугунных труб:
при ~ <9,2-105Я =
1,5-10-6 . 1 -10.3
du,3 ~iRed
(4-36)
где dp —расчетный диаметр трубопровода
(см. также „Таблицы для гидравлического рас-
чета стальных и чугунных водопроводных
труб“ ТУ Министерства строительства СССР,
1953 г.).
В интервале 2300<(7?ed<;218 ~ рекомен-
дуется также формула Альтшуля:
/ k . 100 \0.25
Четвертая зона — зона квадратичного сопро-
тивления— характеризуется областью графика
X = f^-^ (рис. 4-13), лежащей справа от ли-
нии III. В этих пределах кривые размещаются
на графике (рис. 4-13) почти параллельно
оси Re. Это показывает, что в четвертой зоне
коэффициент трения зависит только от отно-
сительной шероховатости и не зависит от
числа Re.
Структура потока характеризуется срывом
ламинарного слоя и полной турбулентностью
всего потока в целом.
70
Гидравлические сопротивления
Гл. 4
Формула
OJ16
Я/25
ОЛ1!Т1та
Л '-.yRed<105
ОД21-. т* 50000
0.022
0J}23~_\
УМНЮОО
Формула
0221 '
А -ОЛО32+ -^ёз7
A Red>105
= ^3000000
ё \p2Qooaao
OJHI^.z.
0j02V-.'t' 30000
0.02S^_-
20000
2 7-1000000
i ? oooooo
0.012^- ё 800000
I ё 700000
i 7 oooooo
0,013 '~гг.роороо
| oooooo
оомА Г
= 300000
OJM
0,037 ^—2000
Рис. 4-16. Номограммы для опреде-
ления коэффициента трения X в зоне
гладкостенного сопротивления.
Рис. 4-17. Номограмма для определения коэффициента X в зоне
доквадрэтичного сопротивления.
х Для четвертой зоны при равномерном дви-
жении справедливы зависимости:
(где г — радиус трубопровода) или близкой к
ней формуле Шифринсона:
— ^ivv2> "
т. е. в этой зоне потери пропорциональны
квадрату скорости.
Величина коэффициента трения в трубах
для этого случая определяется по формуле
Никурадзе для шероховатых груб:
Формула (4-37) по некоторым данным спра-
ведлива для условия
__ 382 /г \
— УТИ/
(4-38)

l,744- 21gj
(4-37)
[см. также номограмму на рис. 4-18, облег-
чающую вычисление по формуле (4-37)].
Начало четвертой зоны, соответствующее
§ 4-4
Опытное определение коэффициентов % и С
71
Д "(twzig !£)г (?)
=150000
'^100000
90000
? '^50000
r~50000
2 -^UOOOO
20000
\ - 15000

2500000
700 —2000000
Рис. 4-18. Номограмма для определения коэффициен-
та X в зоне квадратичного сопротивления.
вполне развитому турбулентному движению,
имеет место при /?t' = дэ 500 .
г К v к
Для неновых стальных и чугунных труб
при — >9,2-105 рекомендуется определять Я
по формуле ВОДГЕО:
,_0,0210
~ d[
(4-39)
гО.З
(см. также указанные выше таблицы ВОДГЕО)
Эквивалентная шероховатость. Работы
многих исследователей показали, что на со-
противление потоку в области шероховатого
трения влияет не только абсолютное значение
шероховатости (высота ее «зубчиков»), но так-
же густота и форма выступов.
(k \
R.e,~ ]
для поверхностей с неравномерной густотой и
различной формой выступов шероховатости,
обычной для промышленных труб, не имеет
характерной для кривых Никурадзе (рис. 4-13)
впадины в зонах Кривые плавно пони-
жаются с увеличением турбулентности, дости-
гая наинизшего положения при полном его
развитии. Следует отметить, что влияние не-
равномерной шероховатости наступает в этом
случае раньше, нежели в трубах с равномерно
зернистой шероховатостью. Поэтому третья зо-
на, область доквадратичного сопротивления —
существенно расширяется и становится рабо-
чей областью для большинства случаев напор-
ного движения в трубопроводах также для
маловязких жидкостей (вода, бензин и т. п.).
Поэтому ввиду отличия шероховатости
обычных труб промышленного изготовления .от
искусственной равномерно зернистой шерохо-
ватости, исследованной в экспериментах Йику-
радзе, формулы (4-35) и (4-37) могут быть
применены лишь при введении понятия об
эквивалентной шероховатости kg .
Под эквивалентной шероховатостью ka,
определяемой экспериментально для труб из
различных материалов, с различным состоя-
нием внутренней поверхности стенок, пони-
мается такое значение абсолютной шерохова-
тости (высоты зубчика равномерно зернистой
шероховатости), которое, будучи подставлено
в формулы (4-35) и (4-37), даст истинное зна-
чение потери напора.
В настоящее время гидравлика еще не на-
копила достаточно полных данных по значе-
ниям &э. Различными руководствами рекомен-
дуются следующие значения ka для трубопро-
водов (табл. 4-1).
Таблица 4-1
Значения эквивалентной шероховатости kg
Материал, состояние стенок трубы, протекающая жидкость ka , мм
Стальные цельнотянутые новые трубы Стальные цельнотянутые трубы, находив- 0,02-0,07
шиеся в эксплуатации (холодная, горя- чая вода, пар, газ) 0,2—0,5
Стальные цельнотянутые сильно заржав-
ленные после продолжительной экс- До 1,0
плуатации трубы Железные оцинкованные трубы Чугунные новые асфальтированные трубы Чугунные новые трубы Чугунные трубы, находившиеся в эксплуа-
0,15—0,18 0,13 0,25 1,4
тации (вода)
Паропроводы 0,2
Конденсатопроводы 1,0
Для предварительных расчетов рекомендуется
ks = 0,2 мм.
72
Гидравлические сопротивления
Гл. 4
Пример 4-1. Определить потери напора при пере-
качке по стальному трубопроводу с внутренним диа-
метром 200 мм и длиной 1 С00 м мазута в количестве
108 м3/ч. Вязкость мазута v= 1,459-10—4 м2/сек.
Определяем режим движения:
4Q 4 -108-10* ,
Red= -ыЬ ~ 3 600-3,14-0,20-1,459 = 1 320<2300>
т, е. режим ламинарный (зона течения первая).
По (4-18)
64 64 4Q
Л ~ Re = 1 320 = °>0485; v = T.d2 =
4-108
~ 3 600-3,14-0,22 = 0’96 м1сек-
Потеря напора по длине в соответствии с (4-2)
I а2 1 000 0,962
hn = 7~d'2g = 0,0485 0,20 " 19,62' = 11 >37 м-
Пример 4-2. Определить потерт напора при пере-
качке нефти по стальному трубопроводу д аметром
300 мм в количестве 258 m/ч.. Длина трубопровода
6 000 м, эквивалентная шероховатость трубопровода
ka= 0,15 мм. Объемный вес нефти ( = 0,89 т/м3;
кинематический коэффициент вязкости v = 390,6-10~7
м2/сек.
Расход в трубопроводе
258
(3 = 0,89-3 600 =0,080 ^3/сек.
Определяем режим движения:
2 300 <+ Red = 8 700 < 105 (вторая зона течения с тур-
булентным ядром и толстым ламинарным подслоем).
По (4-29)
Х = 0,3164 Red~ -°'25 = 0,3164 • 8 700—0,25 = 0,033,
Скорость течения
4Q 4-0,080
V = —ту — 3,14-0,32 ~ : 1,13 м/сек.
Потери напора по длине (4-2)
1 V2 6 000 1,132
— 0,0им о>3оо ' 19,62 —43'0л4-
По номограмме на рис. 4-17 X = 0,0326 = 0,033.
Пример 4-3. Определить потери напора при пере-
качке керосина по стальному трубопроводу диамет-
ром d = 350 мм и длиной 10 0<_0 м в количестве
445 т/ч. Объемный вес керссина ( = 0,825 т/м3, кине-
матический коэффициент вязкости v = 46,5-10’м^/сек.
Эквивалентная шероховатость Аэ = 0,1 мм.
Расход в трубопроводе
445
0,825-3 600 =0,150
Определяем режим движения:
Red 4-0,150-107 117 500 _ _
4 = 3,14-0,35-45,5-4 = 4 —29 375.
R Зг0 .
Так как 1 000 < 29 375 < 40 = 40 35 000,
то в данном случае имеет место вторая зона гладко-
стеннсго течения.
Учитывая, что Red == 117 500 > Ю5, применяем фор-
мулу (4-30):
X = 0,0032 + 0,221 Red~°’2:7= 0,0032 + '
4- 0,221 • 117 5 0Э“0Х7 = 0,0032 + 0,01334 = 0,017.
По номограмме на рис. 4-16 X. = 0,0169 0,017.
Скорость течения
4-0,150
»— 3,14-0,352 —l’39 м/сек.
Потери по длине
I V2
h0=='K'd’2g
= 0,017
10 000 1,562
0,350 '19762'= 61,0 м-
Пример 4-4. Определить потери напора в тепло-
фикационном трубопроводе диаметром 200 мм и дли-
ной 2000 мм при перекачке воды в количестве
Q = 40 л/сек, Для волы v = 11,45-10~7. Эквивалент-
ная шерjXjiiaгость £а=0,11 мм.
Определяем режим движения:
Red 4-0,04-Ю7 222 500
ReR~ 4 e 3,14-0,2-11,45-4 = 4 =5°
НО
R 200
4О17=4ОГо7н = 18200
и
R 200
500 -г- = 500 г „ ,, = 227 000,
fig Д • U , 1 X
т. е.
40 ~ = 18 200 < 55 750 < 500 ~ = 227 000.
Следовательно, налицо третья, доквадратичная,
зона. Определяем X по (4-35). По номограмме этой
d
зависимости (рис. 4-17) для Red — 222500 и =
200
= q-jj = 1 820 имеем: Х = 0,019. Проверяем по (4-26):
1 / 0,11 2,51 \
V 0Т019 2 lg\ 3,7-200 + 222 503^07019/’
7,25 = —21g (0,0001485 + 0,0000815);
7,25 =—2 lg 0,0032303;
7,25 = -2-4,332; 7,25= — 2(—3,638); 7,25=^7,27.
Скорость движения
0,040-4
ц — J4 0 22 — 1 >27 м/сек.
Определяем потери напора:
2 000 1,272
= 0’019 0,200 ‘ 19,62 ~ I5,6
§ 4-4
Опытное определение коэффициентов и С
73
Пример 4-5. По стальному трубопроводу диамет-
ром 0,3 м и длиной ЗОЛ м перекачивается вода в
количестве 540 т/'<. Определить потерю напора. Экви-
валентная шероховатость 1гэ = 0,5 мм. Для воды
ч= 11,45 -10—7.
Определяем режим движения:
540 4-0,15
Q = y^Q- = 0,150 л3/сек; v = g )4 Q 33=2,12 м)сек;
Red 2,12-0,3-107 555 0С0
4 — п>45.4 = 4 =138 750;
R 1'0
500 -у- = 500 = 37 500 < ReR = 138 750;
следовательно, мы имеем четвертую, квадратичную
зону турбулентного режима.
Спределяем X по (4-37):
г 2—, 150 \2 — °'022-
174 + 21g^j ^1,74 + 2lg Q-g-y
Проверяем по (4-38) возможность применения (4-37):
и^мин = = 77 400 < 555 000 = Red-
По номограмме на рис. 4-18 X = 0,0221.
Формулы для определения коэффициента С.
Приведенные выше формулы для определе-
ния X даны в самое недавнее время (1933—
1938 гг.). До того требования практики гидро-
технического строительства удовлетворялись
формулами для определения X и особенно С,
полученными в результате опытных исследова-
ний. Часть этих формул, базировавшихся на
упрощенных представлениях о механике дви-
жения жидкостей, в настоящее время не при-
меняется. Некоторые же из опытных формул,
составленных в результате изучения большого
фактического материала, продолжают иметь
значение в гидравлике и широко применяются
в расчетах по определению потерь напора. Эти
опытные формулы дают удовлетворительные
результаты для режимов течения с квадратич-
ным сопротивлением, обычно присущих движе-
нию при соответствующих скоростях в трубах
со значительной шероховатостью и в открытых
руслах.
В этих формулах сопротивления твердых
поверхностей, ограничивающих поток, оцени-
ваются понятием групповой шероховатости, ко-
торая связывает описательную характеристику
состояния шероховатости группы поверхностей
стенок со значением некоторого условного ко-
эффициента шероховатости п или у. В настоя-
щее время в гидравлике имеются подробно
разработанные таблицы значений коэффициен-
тов шероховатости п и у для всевозможных
градаций шероховатости стенок, их состояния,
материала, из которого они сделаны, и т. д.
В табл. 4-2 приведены некоторые сведения
по значениям п и у; подробные данные имеют-
ся в справочниках.
Таблица 4-2
Сокращенная таблица значений коэффициентов
пит
Характеристика поверхности стенок Коэффициент^ групповой шероховатости
п т
Поверхности гладкие (по- крытые эмалью или глазурью, строганые доски, цементная штукатурка, новые, чистые, гончарные, чугунные, сталь- ные трубы, хорошее бетон- ные поверхности и т. д.) . . 0,009—0,012 0,06-0,16
Поверхности с малой ше- роховатостью (загрязненные водопроводные и водосточные трубы, посредственная бето- нировка, кирпичная кладка, каменная кладка с чистой от- делкой поверхностей и т. д.) 0,013—0,015 0,46-0,70-
Поверхности со средней п е- роховатостью (грубая бетон- ная, кирпичная, каменная кладка, земляные каналы в хорошем состоянии и т. п.) 0,017—0,025 0,80—1,3.
Поверхности со значитель- ной шероховатостью (каналы в плохом состоянии, речные русла в плохих условиях, с зарослями, камнями и т. д.) >0,025 >1,30.
Формулы для определения С можно разде-
лить на две группы: одночленные формулы по-
казательного вида и формулы многочленные-
алгебраичевкого вида.
Показательная формула Павловского и
ее частные случаи. Наиболее совершен-
ная формула показательного типа для опреде-
ления коэффициента С дана Н. Н. Павлов-
ским в виде:
C = ±-Ry, (4-40>
где п — коэффициент групповой шероховато-
сти;
R— гидравлический радиус;
у-—переменный показатель степени, зави-
сящий от коэффициента групповой
шероховатости п и гидравлического
радиуса R; значения у можно опреде-
лять по следующим приближенным:
формулам: _
при R <Г 1 м у = 1,5 |/л;
при R1 л у = 1,3 / л.
74
Гидравлические сопротивления
pt 4
' 20 К
г') 1л=О01?1 A

- и —

'-0Р05
—10 3—
'-0009

--0.003 —— -

•» — с

- =-3 -
—0002 •

* —'

* —- J

—О.ОО1 -

'—00005 -
—7 аг—

-—о,от =- —
0«--

'—00003

—
03—

—00002
—оо
* •
в. в
- ^0,3

—000)1 1 —0,25 0,15—
Рис. 4-19. Номограмма формулы У = С VRi при С =
— Ryп = 0,013 (несколько загрязненные водопро-
водные трубы, водосточные трубы в нормальном со-
стоянии, бетонированные каналы и т. п.).
На рис. 4-19 дана номограмма для облег-
чения вычисления скорости по формуле (4-4)
при коэффициенте С по Павловскому для
групповой шероховатости п = 0,013.
Пример 4-6. Определить расход и скорость дви-
жения воды в прямоугольном канале с бетонирован-
ными стенками (п = 0,013) шириной 6 = 2,00 м при
наполнении 6=1,5 м (рис. 4-20).
Уклш канала 1 = 0,001.
Площадь живого сечения ы = 2,0-1,50 = 3,00 м2.
Смоченный периметр у= 1,5+ 2,0+ 1,5 = 5,0 м.
ы 3,0
R = ИГ = 5ф“ = О’6 м-
R</,lft м; следовательно,
У = 1,5 /л = 1,5/0ф13'= 0,171
По (4-40)
С = о,60’171 = 77-0,60,171 = 77-0,915 = 70,6.
Рис. 4-20. К примеру 4-6.
Рис. 4-21. К примеру 4-7.
По (4-4)
v = С VRi = 70,6 /0,6-0,001 = 1,72 м/сек.
Значения коэффициента групповой шероховатости
приведены в табл. 4-2.
По номограмме на рис. 4-22 о = 1,72 м/сек.
Расход в этом случае будет:
Q = ыС /Д1 = 3,60-1,72 = 5,16 мУ/сек.
Частным случаем формулы Павловского
(4-29) . является широко применяемая при
расчетах водопроводов формула Маннинга
(при У =
C = ~R''‘. (4-41)
Для этой формулы разработано много вспо-
могательных таблиц и графиков, упрощающих
и облегчающих расчет водопроводных труб.
Применяется также формула Форхгеймера, яв-
ляющаяся частным случаем формулы Павлов-
ского при y = -i = 0,20:
С = 1//а. (4-42)
Многочленные формулы. Среди много-
членных формул пользуется известностью так
называемая сокращенная формула Гангилье —
Куттера:
1
23+п
(4-43)
1+R
Наиболее простой из многочленных формул
является формула Базена:
С = —. (4-44)
1+-Й
Пример 4-7. Определить пэ формулам (4-40) и
(4-44) значение коэффициента С для канала, изобра-
женного на рис. 4-21. Стенки канала бетонные, чистые
(и = 0,012; т = 0,16).
Элементы канала:
ы = 1,0-1,0= 1,0 jw2;
х= 1,0+ 1,0+ 1,0 = 3,0 м;
1
R = ~~~ м.
§ 4-5
Определение коэффициента местных сопротивлений <₽
75
По (4-40)
1 г____________________________________
C = — R?-, у== 1,5 /л = 1,5У 0,012 0,165;
' С = СЛД 0,333°'!65= 83,3-0,834 = 69,5 м°-5/сек.
По (4-41) .
с = «Об. ' с = _J_.O|333O,1S7 = 83;3.0,832 =
•=69,3 м^сек.
По (4-42)
С =4-Л1/5 = /птгг0,3330’20 = 83,3-0,802 =
/4 v.v I Z
= 66,8 м°'5/сек.
23+ 83,3
} 23-0,012
+ у 0)333
12^-= 71,3 м^сек.
1,479 1
87
0,16 = 1,278
+ У 0,333
87 пч
68,2 мй,5/сек.
По (4-43)
23 + -L
Л-
"_______23~
1 + У£
По (4-44)
С = -^-.
Зависимость между коэффициентами груп-
повой шероховатости п и у и абсолютной ше-
роховатостью ka., В результате работ проф.
А. А. Сабанеева удалось установить связь ме-
жду коэффициентами групповой шероховато-
сти п и у и средней высотой выступа эквива-
лентной зернистой шероховатости ka. Данные

Рис. 4-22. График А. А. Сабанеева. Связь
коэффициентов, п, у и kg.
этой работы, обработанные в виде графика,
построенного в логарифмических координатах,
представлены на рис. 4-22. На этом графике
даны кривые связи коэффициента п и у со зна-
чением эквивалентной абсолютной шерохова-
тости k3, полученные в результате пересчета
по формуле Павловского (4-40), а также за-
висимости (4-41) — (4-44). Как видно из гра-
фика, все эти формулы, за исключением по-
следней, дают почти совпадающие значения
абсолютной шероховатости k3 в пределах
0,013 < п < 0,025 и 0,6 < у < 1,30.
Расчеты показывают, что определение по-
терь напора через абсолютную шероховатость
повышает точность гидравлических расчетов и
является наиболее передовым методом. Одна-
ко составление подробной шкалы абсолютных
эквивалентных шероховатостей для различных
категорий твердых поверхностей, ограничи-
вающих поток, еще является предметом буду-
щих больших изысканий в этой области.

4-5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА МЕСТНЫХ
СОПРОТИВЛЕНИЙ
Коэффициенты местных сопротивлений
при напорном движении. Средние значения ко-
эффициентов местных сопротивлений для слу-
чая напорного движения приведены в табл. 4-3.
Коэффициенты местных сопротивлений при
движении потока со свободной поверхностью.
Потери напора при входе в канал (при острых
боковых кромках)
С'вл = 0,40.
Плавный
Плавное
вход в канал = 0,10.
расширение канала (£1)>ш)
С = /—— 1Y.
pneui I w 1
Плавное
сужение канала (£2><о)
Поворот канала на угол а
^.к = 2>23^ (« + 8++)^,
где b — ширина канала;
R — радиус закругления осевой линии ка-
нала;
п — число прямых углов в общем угле по-
ворота;
= а — 90° тг.;
и — средняя скорость.
76
Гидравлические сопротивления
Гл. 4
Таи
Среднее значение коэффициентов местных сопротивлений
Наименование сопротивлений Величина Схема сопротивлений
Вход в трубопровод без округления
входной кромки
Кромка слегка округлена
Плавное очертание входа
Выход из трубы в бассейн или ка-
нал под уровень
Внезапное расширение
Внезапное сужение
Переходные конусы:
с меньшего диаметра на больший
с большего диаметра на меньший
Резкий поворот трубы
Колено (плавное закругление) при
гк = 2d
При оптимальном соотношении
Гк = з + Id
Соединение отводов под углом 90°
Ответвления
Свх = 0,50
Свх = 0,20-0,25
= 0,05—0,10
^вых = 1 >0
)
—: 0,5; <'0,7; 0,8
Q
Ссуж =0,3; 0,25; 0,2; 0,15
„ /О—м\2
Гц.п =1 — ) « = 0,12 ч- 0,20 (в зависимости
от угла а)
$К'П= 1,0
а: 30; 40; 50; 60; 70, 80 ; 90°
0,2; 0,3; 0,4; 0,55; 0,7; 0,9; 11.
?ж = 0,5
Ск = 0,3
«обЧ = 3^
^Общ ~ 4 ip
^общ = 2 ’к
«1-2 = 2
v2t — I
С'-3 = ~^Г
4-6. СЛОЖЕНИЕ ПОТЕРЬ НАПОРА.
КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ
Принцип наложения потерь. При движении
жидкости обычно одновременно имеют место
как потери напора по длине, так и местные
потери напора. Суммарная, или полная, потеря
в этом случае определяется как арифметиче-
ская сумма всех потерь, вызываемых каждым
сопротивлением в отдельности. Это положение
в гидравлике носит наименование принципа
наложения потерь.
В соответствии с этим принципом, если
имеется трубопровод с несколькими участками
длиной Zi, 12,..., 1п, различных диаметров d\,
d2,..., dn с m различными сопротивлениями, то
полная потеря напора будет:
i=>n l=m
и-45*
,ie 1 i = I
§ 4-6
Сложение потерь напора. Классификация систем
77
Наименование сопротивлений
Величина
Продолжение табл. 4-3
Схема сопротивлений
С -0.05 С =0.1 Q--OJ5
Диафрагма внутри трубы
Вход во всасывающую трубу с за-
щитной сеткой и приемным кла-
паном
Шарнирный клапан (захлопка)
Задвижка
Пробковый край
Дисковый клапан
—: 0,9; 0,8; 0,7; 0,6; 0,5; 0,3; 0,1
0,126; 0,41; 0,97; 2,0; 4,0; 18,4; 24,5
^задв = 5 + 10
70; 60; 50; 40; 30; 15°
57; 3,2; 6,6; 14; 39; 90
d—h 11137
h — 8 ’ 4 ’ 2 ’ 4 ’ 8
СзаЭв =0,05; 0,07; 0,26; 2,06; 17,0; 97,8
а: 5; 10; 20; 30; 40; 50
ZK'. 0,05; 0,2 J; 1,56; 5,47; 17,3; 52,6
a = 0; 9; 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70
« = 0,1; 0,24; 0,52; 1,54; 3,91; 10,3; 32,6;
11,8; 75,1
где
(4-46)
(4-47)
Здесь Я2,..., Xn, C„2, ...Лмт — коэф-
фициенты сопротивлений; ult v2, .... vn — сред-
ние скорости на участках соответствующих
сопротивлений.
При суммировании местных потерь напора
необходимо иметь в виду, что величины С„,
приведенные в табл. 4-4, даны в предположе-
нии отсутствия взаимного влияния местных со-
противлений. Это может иметь место лишь при
достаточном расстоянии между ними, равном
~40—50с? (в зависимости от типа местного со-
противления). При меньшем расстоянии их со-
вокупность надо рассматривать как особое ме-
стное сопротивление, величину 'С.м для которо-
го необходимо находить экспериментально.
Коэффициент сопротивления системы. Кри-
вая потерь системы. При гидравлических рас-
четах трубопроводов, состоящих из участков
с различными диаметрами, целесообразно вы-
ражать все скорости через какую-нибудь одну
скорость на- одном из участков трубопроводов
(пользуясь уравнением неразрывности—3-23).
Этот участок выбирается произвольно по усло-
виям задачи и удобства ее решения.
Предположим, что таким участком являет-
ся конечный участок п рассматриваемого тру-
78
Гидравлические сопротивления
Гл 4
бопровода. Из уравнения неразрывности
имеем:
СО
Ut=Vn----» v2 — -- >
1 « СО J z Л <02
Подставив эти значения в уравнения (4-46) и
(4-47), а последние — в уравнение (4-45), после
преобразования находим:
Обозначив выражение в квадратных скоб-
ках, которое является постоянной величиной
для данного трубопровода, через Zcucm (коэф-
фициент сопротивления системы), получаем:
1)2
h —Г —
п cucm 2g ’
(4-48)
4Q
будем иметь:
Эту зависимость мы можем выразить через
расход в трубопроводе. Так как
подставив значение v в (4-48),
, 8Q2
П ^UCmT.2d4ng ’
или, обозначив С =s:
CUCm g
hn = sQ2. (4-49)
Вычислив один раз значения Zcucm и s для дан-
ного трубопровода, мы можем по выраже-
нию (4-49) определить полную потерю напора
для любого значения расхода Q. Графическое
изображение зависимости (4-49) называется
кривой потерь для данного трубопровода или
его характеристикой.
Пример 4-8. Центробежный насос подает воду
из колодца в напорный резервуар (рис. 4-23). Геомет-
рическая высота подачи Нг,~10 м. Высота оси насоса
над приемным уровнем Нвс = 3,0 м. Давление на при-
емном и напорном уровнях равно атмосферному.
Диаметр всасывающего трубопровода dec = 200 мм;
длина 1ес = 7,00 м. Местные сопротивления на всасы-
вающем трубопроводе: приемный клапан с защитной
сеткой ?„.к = 5,0; два отвода 2Some = 2-0,3 = 0,6;
монтажная задвижка (открытая полностью) i3ags=
= 0,05. Диаметр напорного трубопровода </к=150лл;
длина /я = 15,0 м. Местные сопротивления на напор-
Рис. 4-23. К примеру 4-8.
ном трубопроводе: регулирующая задвижка (открытая)
= 0Д5; обратный клапан Сож = 1,7; три отвода
3?ome = 3-0,3 = 0,9; выход в резервуар подуровень
5выл- = 1,0. Шероховатость -труб Аэ=0,2 мм.
Предполагая наличие квадратичного режима,
определить Zcucm и построить кривую потерь в си-
стеме.
По (4-45)
1вс vlc vlc
^псист * 2g + ^п.к “Ь ^отв “Ь ^3) 2g
I V% V®
+ К of' 2g + ^з+^о.п + ^отв + hux) 2^
Приводим полученное выражение к скорости в
напорном трубопроводе:
*dn dn
ыес ~ 4 ’ ыя 4 ’ vвс v,t г/2 '
авс
he 4
~-сист *'вс И ' j4 (^гг.к ^~’отв ^оз) j4 “Ь
“зс dec dec
+ Хя d~ + + ?о.к + 3hme +
я
По (4-37)
1 1
Хвс~ / 100 2 — (1,74-4- 5,398)2 ~ °’0194;
(l,74 + 21g^
1 1
Хя—/ 75 \2 — (1,74 + 5,148)2 ~ °-021-
(l-74+21ggjj)
Подставляем значения иХ в выражение для С Д
о С- A- CUCIIl
7 /150\4 /150X4
^cm = 0,0194w +(5+2-0,3 + 0,05) +
15
+ 0,021 щзо + (0,05 + 1,7 + 3-0,3 + 1,0) =
= 0,212 + 1,780 +[2,1 + 3,65 = 7,742;
5-1
Классификация истечений
79>
- ?саст я2</4 g — 7’432 3,142.0,1504-9,81 ~ 1 215’
1 215Q2.
Вычисляем данные для построения кривой потерь,
задаваясь значениями Q:
Q = 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0.070
Q2 -= 0,0001 0,0004 0,0009 0,0016 0,0025 0,0036 0,0049
= 1 215 Q2 = 0,12 0,49 1,09 1,95 3,02 4,38 5,95
На рис. 4-23 -построена кривая потерь на-
пора в системе. Кривая потерь строится от
уровня в напорном резервуаре. Ось абсцисс
графика (нуль шкалы напоров) соответствует
уровню в приемном резервуаре. Такой график
(рис. 4-23) носит название характеристики си-
стемы трубопроводов (установки).
Эквивалентная длина. Иногда местные по-
тери напора hM выражают через «эквивалент-
ную длину», под которой подразумевается дли- i
на прямого участка трубопровода, потеря на- ;
пора по длине в котором равна потере напора i
на преодоление местного сопротивления hM. |
Из (4-2) и (4-5) следует: , откуда'
где I — эквивалентная длина, м.
Из (4-50) следует, что эквивалентная дли-
на 13 при одном и том же значении будет
зависеть от режима движения потока. Ниже
в табл. 4-5 приведены данные величин экви-
валентной длины для некоторых местных со-
противлений по литературным источникам.
Классификация систем. Характер гидравли-
ческих сопротивлений систем (трубопроводов,
каналов, отверстий, через которые изливаются
жидкости, и т. д.) определяет наряду с напо-
ром и режимом движения жидкости величину
пропускаемого расхода Q или пропускную спо-
собность данной системы. С этой точки зрения
в зависимости от соотношения местных и гп-
дравлйчёСКих"сопротивлений по' длине “системы’
разделяются на истечения (движения через от-
верстия в сосудах и резервуарах, короткие па-
Т а б л и ц а 4-4
Эквивалентные длины 1ЭК
Внд местного сопротивления Диаметр трубы, мм Эквивалент- ная длина в диаметрах трубы (7)^
Отвод под углом 90° .... 25—70 30
То же 70-150 40
150-250 50
Крестовины — 50
Тройники 25-100 60-90
Водомер дисковый — 135—400
Шаровой вентиль на трубе . 25—70 45
То же 70 — 150 60
» " ........... 150—750 75
трубки-насадки и водосливы), на короткие си-
стемы (короткие трубопроводы и каналы-лот-
ки) и длинные системы (длинные трубопрово-
ды и каналы).
Истечения через отверстия, насадки и водо-
сливы происходят в пределах участка весьма-
малой длины. Поэтому потери напора по дли-
не почти полностью отсутствуют и явление ха-
рактеризуется наличием только местных сопро-
тивлений.
В коротких системах, имеющих большую-
протяженность, чем истечения, величина потерь
напора по длине соразмерна с величиной ме-
стных потерь напора. Поэтому условия движе-
ния в этом случае в равной степени характери-
зуются как местными гидравлическими сопро-
тивлениями, так и сопротивлениями по длине.
В длинных системах ввиду их значительной
протяженности потери напора обусловлены по-
чти полностью гидравлическими сопротивле-
ниями цр длине. Местные потери напора весь-
ма малы и обычно составляют несколько про-
центов от общих потерь напора.
Внутристанционные коммуникации ТЭС
обычно относятся к коротким системам. Маги-
стральные линии теплоснабжения, водопрово-
дов, нефтепроводов и т. д. относятся к длин-
ным системам.
Глава пятая
ИСТЕЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ, НАСАДКИ, ВОДОСЛИВЫ
5-1. КЛАССИФИКАЦИЯ ИСТЕЧЕНИИ
Истечения могут быть напорными (рис.
5-1,а, б, в и г), когда жидкость истекает через
отверстия или короткие патрубки-насадки,
вход в которые полностью погружен под уро-
вень жидкости в резервуаре; и открытыми или
со свободной поверхностью, когда жидкость
изливается через водослив (рис. 5-1,д). На-
садками называют короткие патрубки длиной
3—5 диаметров. Водослив представляет собой
ВО
Истечения через отверстия, насадки, водосливы
Гл. 5
Рис. 5-1. Истечения:
Напорные; а — через малое отверстие в тонкой стенке; б — через отверстие с острой кромкой; в—через отверстие
в толстой стенке; г — через насадку; со свободной поверхностью: д— через ьоддслив.
поперечную стенку в потоке, через верхнее реб-
ро которой происходит истечение потока со
свободной поверхностью.
В зависимости от назначения струи отвер-
стиям и насадкам придаются различные фор-
мы. Если отверстие предназначено только для
пропуска расхода, форма его обычно опреде-
ляется инженерными соображениями (удоб-
ствами изготовления, экономичностью и т. д.),
так как характер струи в этом случае не имеет
существенного значения.
К струям, изливающимся из пожарного
брандспойта, гидромонитора, сопла ковшовой
гидротурбины (рис. 1-3 и 1-4), предъявляются
дополнительные требования. Струи должны
нести не только определенный расход, но и
быть сильными и компактными на значитель-
ном протяжении. Наоборот, струи жидкого
топлива в двигателях внутреннего сгорания,
топках котлов, отапливаемых мазутом, струи
воды в устройствах для искусственного дожде-
вания и моечных устройствах должны распы-
ляться после выхода из отверстия. Эти разно-
образные требования и обеспечиваются приме-
нением отверстий и насадков различных форм.
В гидравлике различают истечения при
установившемся движении жидкости (с по-
стоянным напором, рис. 5-3) и при неустано-
вившемся движении с переменным напором
(рис. 5-13). Истечение может быть свободным
(струя изливается в воздушную или газообраз-
ную среду, рис. 5-3) или под уровень (рис.
5-7). Различают истечения через малые (рис.
5-3) и большие отверстия в тонкой стенке
(рис. 5-9); через отверстия и насадки
(рис. 5-1).
5-2. ИСТЕЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ
И НАСАДКИ ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПОРЕ
Истечение через малые отверстия в тонкой
стене. Отверстия считаются малыми, если их
глубина погружения или действующий напор
раз в 5—10 больше вертикального размера
отверстия резервуара, из которого происходит
истечение. Стенка считается тонкой в том слу-
чае, если струя, огибая входную кромку, исте-
кает, не касаясь внутренней поверхности от-
верстия (рис. 5-1,а и б). В этом случае тол-
щина стенки не влияет на условия истечения
и форму струи.
Сжатие струи при истечении из отверстий.
Частицы жидкости, обтекая кромку отверстия,
устремляются по инерции к центру отверстия.
Это вызывает искривление траекторий частиц
жидкости и некоторое сжатие поперечного се-
чения струи (рис. 5-2). Наибольшее сжатие
происходит на расстоянии примерно половины
поперечного размера малого отверстия и ха-
рактеризуется коэффициентом сжатия
(5-1)
где <ос — площадь живого сечения струи в
сжатом сечении;
. а) — площадь отверстия.
Рис. 5-2. Сжатие струи при истечении;
а—полное совершенное; б—неполное; в—полное несовершенное-
§ 5-2.
Истечения через отверстия и насадки при постоянном, напоре
81
Величину сжатия уменьшает влияние боко-
вых, направляющих поток стенок резервуара,
если расстояние от стенок до отверстия мень-
ше тройного размера последнего, взятого в из-
меряемом направлении. Стенки уменьшают ис-
кривление струек при истечении и уменьшают
величину сжатия. В этом случае сжатие назы-
вается несовершенным (отверстие в, рис. 5-2.).
Если отверстие будет дальше от направляю-
щих стенок (отверстие а, рис. 5-2), сжатие бу-
дет совершенным (максимально возможным).
Если отверстие непосредственно примыкает к
направляющей стенке или дну резервуара (от-
верстие б, рис. 5-2), сжатия с этой стороны
происходить не будет. В этом случае сжатие
называется неполным в отличие от всех рас-
смотренных выше случаев, которые называют-
ся полными (илй всесторонними) случаями
сжатия.
Величина коэффициента расхода по опыт-
ным данным при полном совершенном сжатии
в=0,64.
Вывод расчетных формул при истечении
в свободное пространство. Рассмотрим истече-
ние в открытое пространство под давлением Р
(рис. 5-3).
Отметка уровня жидкости в сосуде поддер-
живается постоянной. Пусть давление в сосуде
над свободной поверхностью жидкости равно
ро. Площади поперечного сечения сосуда и
сжатой части струи обозначим через <в0 и и>
(рис. 5-3).
Применим к рассматриваемому случаю ис-
течения жидкости уравнение Бернулли.
Примем за плоскость сравнения плоскость
0-0, проведенную через центр тяжести сжатого
сечения струи I-I.
Считая, что скорость всех частиц жидкости
в сечении O'-О' одинакова, получаем:
где у — объемный вес жидкости, кг/м3;
р0 — давление в сечении О'-О', кг/м2;
р— давление в сечении /-/, кг/м2;
v0 — скорость в сечении O'-О’, м/сек;
v — скорость в сжатом сечении
I-I, м/сек;
Н — напор в центре тяжести отвер-
стия, м; '
, г v2
2г — местная потеря напора при исте-
чении из отверстия в тонкой стен-
ке, 'м.
Из уравнения неразрывности струи
‘°0а0 =
где w — площадь поперечного сечения сосуда;
шс — площадь поперечного сечения струив
сечении I-I; отсюда
Подставив выражение о0 в уравнение Бернул-
ли и ре пив последнее относительно v, найдем
выражение для скорости истечения:
В практических расчетах величиной
можно пренебречь.
Следовательно,
Обозначим //4-^—Ня и / 1 _ эд.
1 I д /1-гС Г
Это позволит переписать уравнение (5-3) в сле-
дующем виде:
о = <? / 2gHd. (5-4)
Величина Нд называется действующим напором,
а величина <р — коэффициентом скорости. Коэф-
фициент скорости <р —отношение действитель-
ной скорости истечения к скорости, с которой
истекла бы идеальная жидкость (без потерь
на местные сопротивления).
6—484
82
Истечения через отверстия, насадки, водосливы
5
Рис. 5-4. К определению коэффициента расхода при
несовершенном сжатии.
1 —круглое отверстие; 2— прямоугольное отверстие.
Рис. 5-5. Зависимость коэффициента расхода р. от
кинематической вязкости v.
Для идеальной жидкости С = 0, и поэтому
<р — 1 - г-- 1
‘ Kl-f-O
откуда скорость истечения идеальной жидко-
сти
и отношение
v
— = —- - == ср.
VT V'2gHd
Числовое значение коэффициента скорости
при истечении через тонкую стенку можно
принимать равным ср = 0,96 ~ 0,98, что соот-
ветствует коэффициенту сопротивления
0,06.
Если давление на поверхности жидкости в
сосуде и среде, куда истекает жидкость, оди-
наковы (что имеет место, например, при исте-
чении из открытого сосуда в атмосферу), т. е.
р0 — р, то скорость истечения

(5-5)
где Н — гидростатический напор жидкости, м.
Расход жидкости через отверстие можно
выразить уравнением '
Q = ci>ca м3]сек.
Подставим в это уравнение из (5-1) и (5-4)
значения шс и v; тогда
Q == wstp у 2gHd = 2g-/fd. (5-6)
Произведение е<р = р, называется коэффициен-
том расхода.
Числовое значение коэффициента расхода [л
легко может быть определено опытным путем.
Измерив при определенном напоре //д дей-
ствительный расход жидкости Q весовым или
объемным способом, можно вычислить значе-
ние коэффициента расхода из выражения
<*y2gHg'
Для малых отверстий в тонкой стенке при
совершенном сжатии можно считать в среднем
р. = 0,60 н-0,62.
При несовершенном сжатии коэффициент
расхода у/ может быть определен по эмпири-
ческой формуле
и' = !л(1-|_&),
где р. — коэффициент расхода при совершен-
ном сжатии;
k — коэффициент, зависящий от , т. е.
отношения площади самого отверстия к пло-
щади поперечного сечения потока перед от-
верстием.
Значения k для круглых и прямоугольных
отверстий приведены в графике на рис. 5-4.
При неполном сжатии коэффициент расхода
ик будет больше, чем коэффициент расхода ц
для случая полного сжатия.
Зная ц, величину цн можно определить по
следующей эмпирической формуле:
НК = !*(1+«Г)’
где а — числовой коэффициент, равный 0,13
для круглых отверстий и 0,15 — для
прямоугольных;
S — периметр отверстия; '
5 — периметр части контура отверстия,
. на которой отсутствует сжатие.
Все приведенные выше числовые значения
для коэффициентов <р, е и ц относятся к воде.
Экспериментальных исследований по изучению
§ 5-2.
Истечения через отверстия и насадки при постоянном напоре
83
истечения других жидкостей, в частности вяз-
ких (масло, мазут и др.), проведено значитель-
но меньше.
Как показывают опыты, коэффициент рас-
хода при истечении вязких жидкостей несколь-
ко ниже, чем для воды.
Вследствие увеличения внутренних потерь
от трения снижается скоростной коэффици-
ент <р, а' значит, и коэффициент расхода ц.
Значения у. для вязких жидкостей в зависи-
мости от кинематической вязкости приведены
на рис. 5-5.
Пример 5-1. В пароохладитель (рис. 5-6) через
трубку со сверлениями поступает охлаждающая вода
(t = 20° С) в количестве Q— 10 .«3/Л. Давление воды
в трубке j91 = 10 am, давление в корпусе пароохла-
дителя Рг = 7 ат.
Рис. 5-6. К примеру 5-1.
Определить, сколько отверстий диаметром д=3мм
нужно просверлить в трубке для обеспечения задан-
ного расхода воды.
Для заданных условий у 1 000 кг/мг; у = 0,62;
(10-7)104
1 000 ~ 30 м-
Яо = Я =0-)--
Суммарное сечение отверстий
_ 10 000Q _
~ 3 600ft V ~
10 000-10
=------------Г ~ 1,85 с,и2.
3600-0,62 /2-9,81 -30
Сечение одного отверстия
3,14-0,32
— =----------= 0,071 см2.
4 4 ’
<о —
Необходимое количество отверстий
S 1,85
" = Т7 = (WT = 26‘
Учитывая засорение некоторых отверстий, принимаем:
п1 = 1,2-26 = 32 отверстия.
Вывод расчетных формул при истечении
через затопленное малое отверстие в тон-
кой-стенке (истечение под уровень). Рассмот-
6*
Рис. 5-7. Истечение через затопленное
отверстие при постоянных уровнях
и Н^.
рим случай, когда жидкость вытекает из со-
суда не в свободное пространство (например,
атмосферу), а под уровень той же жидкости,
затопляющей отверстие (рис. 5-7).
Приняв в общем случае, что давления на
свободные поверхности жидкостей рх и /?2 не
равны между собой, можно написать уравне-
ние Бернулли для сечений I-I и
И I й I °’ — н _|_й t 1,2 4-/г .
Протекая от сечения I-I к сечению II-II,
жидкость теряет энергию на преодоление со-
, ,, V2
противления в отверстии пм = ^-^, и при вне-
запном изменении скорости от v до о2
(г-^2?
2 2g
поэтому
й ___г 3,2 । (a —V2)2
— ’’2g ’ 2g
Скоростями г?] и v2 на поверхности сосуда
можно пренебречь. Тогда после преобразова-
ний получаем:
Обозначим Нх— H2 = z и, решив уравнение
относительно v, находим:
имея в виду, что
у-Д-Р' ~~Рг —-г
z -1----------го
и
1
84
Истечения через отверстия, насадки, водосливы
Гл 5.
Рис. 5-8. к примеру 5-2.
выражение для скорости ис-
течения можно написать в
следующем виде:
с’ = ф/2^70- (5-7)
Рис. 5-9. Истечение через большое отверстие.
а — свободное; б — под уровень; в — через полузатопленное отверстие.
Струя, вытекая из затопленного отверстия,
так же как и при истечении в свободное про-
странство, испытывает сжатие, т. е.
(В ==: гц>
с
Уравнение расхода жидкости через затоплен-
ное отверстие, может быть написано так:
Q = шси = еша = se>cp у/2gz0 = у.® 2gz0. (5-8)
Когда давления на свободной поверхности
жидкости 1-1 и П-11 равны между собой (рх =
~р2), то Hq — H и выражения для скорости
истечений и расхода жидкости примут следую-
щий вид: • .
v = ^y^2gz-, (5-9)
Q = р.® J/ 2gz. (5-10)
Величины коэффициентов <р, е и ц, в прак-
тических расчетах принимают такими же, как
и при истечении в свободное пространство. По-
лученные выражения для скорости истечения
и расхода жидкости под уровень определяются
теми же формулами, что и при истечении в
свободное .пространство. Отличие лишь в том,
что здесь Н — разность уровней жидкости до
и после отверстия, а при истечении в свободное
пространство Н — напор перед отверстием.
Кроме того, из формулы (5-7) следует, что
расход жидкости практически не зависит от
того, на какой глубине находится отверстие
под уровнем
Пргмер 5-2. Определить пропускную способность
Q м3/ч шайбы для отвода конденсата, установленной
на горизонтальном трубопроводе (рис. 5-8).
Диаметр п айбы d = 8 мм', давление в трубопро-
воде до шайбы />j = 6 am, после шайбы р2 = 1,2 ат.
Температура конденсата 80° С.
При заданной температуре объемный вес конден-
сата
Т = 971,83 кг/м3.
Площадь поперечного сечения шайбы
r.d2
3,14-0,0082
4
= 0,00005
м2.
Истечение происходит под уровень, причем z =
= Н1~Н2=й, поэтому напор истечения
Р1—Р2 (6 — 1,2)10*
г0 = z + -— ------= 0 -—971 83------= 49,5 м.
Примем коэффициент расхода ;± = 0,62. Часовой рас-
ход конденсата
Q4ac = 3 600QceK = 3 600f«o К2gar0 =
= 3 600 0,62 • 0,00005 /2-3,81-49,5 = 3,5 м3/ч.
Истечение через большие отверстия в тон-
кой стенке. Большими отверстиями называют
такие отверстия, вертикальный размер которых
достаточно велик по сравнению с напором Нс
над центром тяжести отверстия (рис. 5-9,а).
Скорости в разных точках вертикального сече-
ния струи, вытекающей из большого отвер-
стия, не равны между собой.
Изменение скорости по высоте отверстия
происходит по параболической кривой а=
— ф ,z 2g77. Эпюра скорости изображена на
рис. 5-9,а пунктирной линией.
Расход через большое отверстие любой
формы (круглой, прямоугольной, треугольной
и др.) можно определить из следующей при-
ближенной формулы
Q = рю) 2gH r M3jceK, (5-11)
где и — площадь отверстия, ж2;
Нс — напор в центре тяжести отверстия, м:
и, — опытный коэффициент расхода для
данного большого отверстия.
Для практических расчетов можно пользо-
ваться значениями коэффициента расхода, взя-
тыми из табл. 5-1.
§ 5-2.
Истечения через отверстия и насадки, при постоянном напоре
85
Таблица 5-1
Значения коэффициента расхода р для больших
отверстий
Вид отверстия и характер сжатия струи Значения и.
Большое отверстие с несовершенным, 0,7
но всестороннем сжатием струи ....
То же без сжатия по дну То же без сжатия по дну и с незначи- 0,8
тельным боковым сжатием То же без сжатия по дну я с малым 0,9
боковым сжатием Среднее отверстие с совершенным 0,95
сжатием 0,65
Если большое отверстие затоплено
(рис. 5-9, б), то расход можно определить по
формуле (5-11); при этом действующий напор
равен разности отметок уровней верхнего и
нижнего бьефов, т. е.
Н=Н,-Н2.
Когда истечение происходит через полуза-
топленное отверстие (рис. 5-9, в), расход Q
определяют как сумму двух расходов Qt —для
верхней незатопленной части отверстия высо-
той 2] и для Q2 —для нижней затопленной ча-
сти высотой z2:
Q — Qi -{- Q2;
(5-12)
Q2 (5-13)
где Рч и р2 — коэффициент расхода верхней и
нижней частей отверстия;
Ш] и и2 — площади верхней и нижней ча-
стей отверстия, м2;
Н{ — напор в центре тяжести верхней
части отверстия, м;
Н2 — разность отметок верхнего и ниж-
него бьефов, м.
Приведенные выше формулы можно приме-
нять также для определения расхода жидкости
при истечении из-под щита.
Истечение через насадки и толстые
стенки. Насадкой или соплом называют корот-
кую трубку (патрубок), приделанную к отвер-
стию сосуда, из которого вытекает жидкость.
Обычно длину насадки принимают равной 3—5
диаметрам отверстия.
Формы насадок и способы их установки в
сосуде могут быть различными. На рис. 5-10
приведены наиболее часто применяемые на-
садки.
Поток жидкости, вытекая из насадки, пре-
одолевает сопротивления при входе в отвер-
Рис. 5-10. Насадки.
а—внешняя цилиндрическая; б—внутренняя цилиндрическая;”»—
коническая сходящаяся; г —коническая расходящаяся; д — ко-
ноидальная (по форме струи).
стие <0, внезапном расширении струи (внутри
насадки) и от* трения частиц жидкости при
движении вдоль насадки =

Поэтому при истечении жидкости через насад-
ку для выражения коэффициента скорости
можно написать:
1
<р =— .
я Г 1 + Х
Отношение коэффициентов скоростей исте-
чения
__ /____1 Н~ ?0_
%- у 1 + Со+^+Сг
т. е. скорость истечения через насадку мень-
ше, чем через отверстие.
Отношение расходов жидкостей соответ-
ственно равно:
Qu___ . гк
Со ?0 е0
Коэффициент сжатия струи при истечении че-
рез насадку равен единице (г = 1). Числовые
значения остальных коэффициентов могут быть
взяты из табл. 5-2.
Приняв <ро = О,97; го = О,64; <рк = 0,82, по-
лучаем:
Qu __0,82 1 __1 32^ 1
U97 ’ 064
Таким образом, при одинаковом действующем
напоре Н расход при истечении через насадку
больше, чем при истечении через отверстие,
т. е.
QK
86
Истечения через отверстия, насадки, водосливы
Гл. 5
Рис. 5-11. Истечение через цилиндрические насадки,
а — сввбэдное; б — под уровень.
Таблица 5-2
Значения коэффициентов истечения для
различных случаев
Типы отверстий и иасадок Коэффициенты
е ф р- С
Отверстие в тонкой стенке Цилиндрическая внешняя на- 0,64 0,97 0,62 0,05
садка . . . . 1,00 0,82 0,82 0,50
Цилиндрическая внутренняя 1,00
насадка . . Коническая сходящаяся на- 1,00 0,71 0,71

садка .......... 0,98 0,96 0,94 0,09
Коническая расходящаяся на-
садка 1,0 0,45 0,45 4, 00
Коноидальная насадка .... 1,0 0,97 0,97 0,06
Исследования показали наличие вакуума
в сжатом сечении заполненного насадка, ко-
торый равен Рв^к =0,75 Ну при свободном ис-
течении в атмосферу и 0,75 z при истечении
под уровень (рис. 5-11). Вакуум и увеличи-
вает расход по сравнению с отверстием без на-
садка.
Насадки широко применяются в технике.
Любой водоразборный кран, спускной патру-
бок у баков или цистерны можно рассматри-
вать как цилиндрическую насадку. Кониче-
ские насадки используются в наконечниках
пожарных рукавов, гидромониторах (приме-
няемых для размыва грунтов), соплах ков-
шовых турбин, струйных аппаратах и т. д.
Процесс истечения жидкости через толстую
стенку (рис. 5-1,в) совершенно аналогичен про-
цессу истечения через внешнюю цилиндриче-
скую насадку с острой входной кромкой. Сле-
довательно, расчетные формулы и коэффициен-
ты для этих случаев истечения одинаковы
(рис. 5-11).
Если толщина стенки s в 3—5 раз больше
основного размера отверстия, например его
диаметра d, то такую стенку принято считать
толстой.
Насадки для пожарных рукавов. На рис. 5-12
изображен наконечник пожарного рукава. Он состоит
из цилиндрической части — ствола и конической на-
садки с углом конусности около 5°; для создания
наибольшей прямолинейности и дальности полета
струи насадка заканчивается цилиндрическим нако-
нечником (спрыском) длиной 2,5 см.
Рис. 5-12. Наконечник пожарного рукава.
I — рукав; 2 — ствол; 3 — насадка; 4 — спрыск.

На основании опытных данных получено следую-
щее приближенное выражение для предельной высоты
h вертикального подъема струи полного сечения,
вытекающей из наконечника пожарного рукава (для
«С 5 кг/см2):
р2
h = 5p — 6,2 — ~[77d м’
где р—избыточное давление у входа в наконечник,
кг! см2;
d — диаметр выходного отверстия наконечника,
см.
5-3. ИСТЕЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ
ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАПОРЕ
Общее решение задачи. Если притсж
жидкости в сосуд не равен расходу через от-
верстие (или насадку), то уровень ее не оста-
ется постоянным. Он понижается, если приток
меньше расхода, и соответственно повышается,
если приток больше расхода. Режим истечения
при этом будет неустанови®шимся.
Пусть через трубку А в сосуд поступает.
жидкость с постоянным расходом Qo м3/сек
(рис. 5-13); в дне сосуда имеется отверстие,
откуда жидкость вытекает в атмосферу.
Расход жидкости через отверстие может из-
меняться в зависимости от действующего на-
пора Н.
Обозначим объем жидкости, вытекающей
из отверстия за время dt, через dQ. Объем
жидкости, притекающий в сосуд за это время,
будет равен Qadt.
<5 5-4.
И стечение через водосливы
87
Рис. 5-13. Истечение через отверстие
при переменном напоре.
При неустановившемся режиме истечения,
очевидно, возможны два случая протекания
процесса:
1. Приток жидкости больше расхода ее че-
рез отверстие: Qodt > dQ.
В этом случае объем жидкости в сосуде бу-
дет увеличиваться, а напор Н-—расти, вызы-
вая увеличение расхода. Эго явление происхо-
дит до тех лор, пока расход не сравняется с
притоком и истечение не станет установив-
шимся.
2. Приток жидкости меньше расхода ее че-
рез отверстие: Qodt < dQ.
В этом случае количество жидкости в со-
суде будет уменьшаться, уменьшается и напор
Н, пока не достигнет такой величины, при ко-
торой приток и расход жидкости станут оди-
наковы.
Таким образом, в обоих рассмотренных
случаях процесс истечения стремится из не-
установившегося состояния перейти в устано-
вившееся.
Объем жидкости dQ, вытекающей из сосу-
да за время dt, согласно уравнению (5-5) ра-
вен: ____
dQ = рп» 2g\/ dt,
где о>— площадь поперечного сечения отвер-
стия;
Н — напор жидкости над отверстием, м.
Обозначим через £1 площадь поперечного
сечения сосуда на высоте// и через dH— вы-
соту, на которую поднимается или опустится
свободная поверхность жидкости при истече-
ний за время dt. Тогда прирост или убыль
объема жидкости в сосуде за время dt будут
равны QdH. Изменение объема жидкости в со-
суде
tldH — Qodt — ;>.«> -jZ 2gH dt =
= (Qo — р<»/2^Я) d/,
откуда
dt =------------------.
Qo — \ ‘ig.H
Примем, что расход жидкости через отвер-
стие сосуда достигнет величины Qo при нали-
чии какого-то постоянного напора Но- тогда
Qo = Hu)/2Jg-//o,
и выражение для dt примет вид:
dt =—S— f- (5-U)
^Vzg Vhq—Vh ’
Интегрируя выражение (5-14) в пределах
от // = //, до Н = Н2, можно найти время t,
в течение которого уровень жидкости изме-
нится от //] до Н2:
t = I — ?_____• - . (5-15)
J V2gH VHo — YH v 7
Если в сосуд не поступает извне жидкость,
то Qo = O, а следовательно, и //о = О; тогда
dt-- QdH
I™ у 2gH
и
н2 н,
/ = _ с __а __ „ с _a dH ,5|6)
J р.«» У 2g У H J pxa К 2g V H
Hi H2
Так как площадь поперечного сечения со-
суда £2 в общем случае может быть неодина-
ковой по высоте (рис. 5-13), то решить инте-
грал можно, если известна зависимость £2 =
= /(//).
Когда площадь поперечного сечения сосу-
да остается постоянной по всей высоте и
жидкости извне не поступает, то
t г-. Q _ 2S /54 7)
у» V 2g J у H p.o> У 2g ‘ ?
H2
Ниже в табл. 5-3 даны формулы для опреде-
ления времени истечения при переменном на-
поре для некоторых частных случаев.
5-4. ИСТЕЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ ВОДОСЛИВЫ
Классификация водосливов. Водосливом на-
зывается плотина или стенка в русле, прегра-
ждающая поток, через которую происходит пе-
релив жидкости (рис. 5-14). Водосливное от-
верстие можно представить как частный слу-
чай большого отверстия в тонкой стенке при
88
Истечения через отверстия, насадки, водосливы
Гл. 5
Таблица 5-3
Частные случаи истечения при переменном напоре (поперечные сечения резервуаров постоянны)
Опорожнение при перемен-
ном уровне (жидкость
извне не поступает)
Опорожнение цистерны
Истечение при переменном уровне
под переменно,й уровень
Истечение при постоянном
горизонте под переменный
уровень
Время полного опорож-
нения
/ = (5-18)
2g
t = 2tlt
где — время истече-
ния того же ко-
личества жид-
кости при по-
стоянном на-
поре
Время полного выравни-
вания горизонтов
t = - <5-19)
2g
где И—начальная раз-
ность уровней в резер-
вуарах
Время выравнивания уровней
2S,S2 и
/= —-----L2, Д_.^, (5-21)
(а1 + 22)Г-1 2g
где’^; и S2 — площадь попе-
речных сече-
ний сосудов;
— площадь слив-
ной трубы;
И = Z/j—Н2 — рабочий напор
при начальном
положении
уровней
Время полного опорож-
нения
4/0 у Т)
t =-------, (5-20)
2g
где D —дйаметр цистерны;
I — длина цистерны;
— площадь сливного
отверстия
уровне переливающейся жидкости, расположен-
ном ниже его верхней кромки (рис. 5-9).
По поперечному профилю водосливной
стенки, преграждающей поток, водосливы под-
разделяются на водосливы с тонкой стенкой
(рис. 5-15,а) и с широким порогом (рис.
5-15,в). Кроме них существуют промежуточные
типы водосливов криволинейного, полигональ-
ного и других очертаний (рис. 5-15,6), которые
называются водосливами практического про-
филя.
Рис. 5-14. Водослив.
По форме водосливного отверстия водосли-
вы могут быть прямоугольными (рис. 5-16,а)
и трапецеидальными (рис. 5-16,6) с горизон-
тальным ребром, а также с треугольным и кри-
волинейным очертанием ребра водослива (рис.
5-16,в и г).
По положению водосливного -отверстия в
плане относительно направления потока водо-
сливы могут быть прямыми с углом а=90°
(рис. 5-17,а), косыми с углом а<90° (рис.
5-17,в), боковыми с углом а = 0° (рис. 5-17,г).
Водосливы могут быть с боковым сжатием
(рис. 5-17,6), если ширина водосливного от-
верстия b В— ширины потока перед водо-
сливом, и без бокового сжатия, если ширина
водосливного отверстия равна ширине канала
(рис. 5-17,а).
По типу сопряжения переливающейся струи
с потоком за водосливом последние разделяют-
ся на незатопленные (рис. 5-18,а и в), в кото-
рых уровень жидкости за водосливом не влия-
ет на величину расхода, и затопленные (рис.
5-18,6), в которых горизонт жидкости за водо-
сливом влияет на величину расхода через во-
§ 5-4.
Истечение через водосливы
89
доел ив. Введем систему обозначений,
которую, будем применять в дальней-
шем при рассмотрении водосливов всех
типов. Отметку горизонта жидкости пе-
ред водосливом называют горизонтом
верхнего бьефа, сокращенно: ГВБ, от-
метку горизонта воды за водосливом—
горизонтом нижнего бьефа, сокращен--
но: ГНБ. Ребро, через которое проис-
ходит перелив, называется гребнем во-
дослива. Разность отметок горизонта
верхнего бьефа и гребня водослива на-
зывается напором на водосливе и обо-
значается через Н.
Высота водосливной стенки со сто-
роны верхнего бьефа обозначается рв,
со стороны нижнего бьефа—ря. Глуби-
ну жидкости за водосливом обозначим
hH, разность горизонтов воды верхнего
и нижнего бьефов (перепад) — z.
Разность отметок между гребнем
водослива и горизонтом нижнего бье-
фа, обозначаемая hn, называется высо-
той подтопления водослива. Эта высо-
та может быть положительной, когда
горизонт нижнего бьефа выше гребня,
и отрицательной, когда горизонт ниж-
него бьефа ниже гребня водослива
(рис. 5-18,а и б). Ширину потока пе-
ред водосливом обозначаем через В, ширину
водосливного отверстия в свету — через Ь,
«сжатую» ширину потока — через бс, толщину
водосливной стенки — 6 (рис. 5-17,6).
Водосливы с тонкой стенкой. Прямо-
угольный незатопленный водо-
слив. Водосливы с тонкой стенкой характе-
ризуются тем, что толщина стенки б (рис.
5-18) незначительна по сравнению с напором
Н. Рассмотрим незатопленный водослив с тон-
кой стенкой без бокового сжатия, расположен-
ный в прямоугольном канале. В этом случае
расчетная формула для определения расхода
через водослив может быть получена из сле-
дующих соображений.
Рис. 5-15. Водосливы.
а — с тонкой стенкой; б — практического профиля; в — с широким порого*м.
Рис. 5-16. Водосливные отверстия.
а — прямоугольное; б — трапецеидальное; в — треугольное; г — криволи-
нейное.
Рис. 5-17. Водосливы.
а—прямой без бокового сжатия (а=90°); б — прямой с боковым сжатием;
в—косой (а<90°); г — боковой (а=0°).
Расход через водослив можно определить
как произведение площади живого сечения
переливающейся струи о =гЬН (г—коэффициент
сжатия струи в вертикальной плоскости) на
среднюю скорость истечения, равную
= <р \f2gH, т. е.
з_
"с Q — щи — s;p6 ZgH2
Обозначив m = г<р, получаем:
з
Q = mb V2gH2, (5-22)
где m — коэффициент расхода, учитывающий
влияние вертикального сжатия и сопротивле-
Рис. 5-18. Водослив с тонкой стенкой.
а—незатопленный; б—затопленный; в—с отогнанным прыжком.
90
Истечения через отверстия, насадки, водосливы
Гл. 5
ний на расход, определяется из опытов. Фор-
мула (5-22) применима при величине площади
живого сечения на подходе к водосливу <%>
Z>3bH (по данным проф. Р. Р. Чугаева), когда
малой скоростью течения в нем на подходе
к водосливу v0 можно пренебречь. В против-
ном случае величину напора Н следует испра-
вить на величину скоростного напора й0 =
2g
, где и0 — скорость
в канале или
русле
на подходе к водосливу.
В этом случае
Q = , (5-22')
где
H0 = H-\-h0.
Коэффициент расхода m прямоугольного водо-
слива с тонкой стенкой без бокового сжатия ко-
леблется в пределах 0,40 sjtn0,50 и может
быть определен для формулы (5-22') по следую-
щей эмпирической формуле
/л ЛАС f 0,003 \
т — 10,405 -4- -4j—
\ “ /
(5-23)
Если пользоваться формулой (5-22'), то
„=(0,405+Т)[1+0,55^].
где Н — напор под гребнем водослива, м;
рв — высота водосливной стенки с верхо-
вой стороны, м.
Для незатоп ленного водослива с тонкой
стенкой при наличии бокового сжатия водо-
сливной. струи коэффициент расхода может
быть определен (в пределах у<(3и^-ж2^
по формуле
Х[1+О,55(|)2^)5], (5-24)
где величины Н, В, b и рв взяты в метрах.
Пример 5-5. Определить расход через незатоп-
ленный прямоугольный водослив с тонкой стенкой
без бокового сжатия при напоре Н — 0,75 м, если
6 = 3,00 м; рв = 0,80 м. Определяем коэффициент
расхода т по (5-23):
/ , 0,003 \ Г / 0,75 Vi
т — (0,405 + 0 75 Д1 + 0,55 (Q — + 0 80у J == 0,46.
По (5-22)
1 Q = 0,46-3,00-4,43-0,753/з = 4,0 м^/сек.
Прямоугольный затопленный
водослив. Водослив с тонкой стенкой ра-
ботает как затопленный в том случае, если
уровень нижнего бьефа выше гребня водо-
слива, т. е. если h* > рп или hn > 0
(рис. 5-18,6). Однако одного этого условия
недостаточно, нужно еще, чтобы—<(0,7, где
Рн
z — перепад. При — (>0,7 будет иметь место
Рн
так называемый отогнанный, прыжок, при ко-
тором хотя hH > рн, водослив будет работать
как незатопленный (рис. 5-18, в).
Расход через затопленный водослив опре-
деляется по формуле
з
Q = mo3byTgH2 , (5-25)
где аз — коэффициент затопления, который
определяется по следующей эмпирической фор-
муле:
% = 1,05(1 + 0,2^/ (5-26)
Пример 5-6. Определить расход через водослив
с тонкой стенкой, если напор над гребнем водослива
Н = 0,6 м, ширина порога 6 = 1,25 м., высота порога
Рис. 5-19. К примеру 5-6.
ре = РЯ — 1>Ю м, глубина воды в нижнем бьефе
/гя=1,40 м, ширина подводящего канала jB=3,00jh
(рис. 5-19).
Определяем условия затопления. В данном случае
> ря.
Величина z = Н + pa — hH = 0,6 -f- 1,1 — 1,4 = 0,3.
Таким образом, hn = hH — рн = 1,4 — 1,1 = 0,3 (>0;
г °>3
——= +(j<0,7, водослив затоплен.
Находим коэффициент расхода (с учетом бокового
сжатия) и затопления.
По (5-24), так как
В 3,00
Ь ~ 1,20 <3,0
6 1,25
Н ~ 0,60 2)0 ’
/ „ 0,003 „ 3,0 — 1,25
«=(0,405 + 0 60 — 0,03 3 00
§ 5-4.
Истечение через водосливы
91
По (5-26)
/ 0,30 \ 3 , /о 30
*3 = 1-05(1 + 0,2^) |/^= 0,878.
Расход через водослив будет равен (по 5-25)
Q = 0,40 • 0,878 -1,25- 4,43 • 6s/- = 0,9 м^сек.
Трапецеидальный и треугольный водо-
сливы. Для измерения расхода жидкости ча-
сто применяют трапецеидальный и треуголь-
ный водосливы. Расход жидкости через тра-
пецеидальный водослив определяется по фор-
муле
3
Q = m(6+0,8tg6/y)/2i№, (5-27)
где 6 — угол наклона бокового ребра водо-
слива; остальные обозначения—прежние. При
значении уклона бокового ребра 1:4 (9 =
= 14°08') трапецеидальный водослив обладает
свойством постоянства коэффициента расхода
(от = 0,42) при изменении напора Н. Поэтому
его и удобно применять в качестве водомера.
Расход через такой водослив выражается фор-
мулой
з
Q = 1,86 ЬН 2 . (5-27')
Для водослива треугольной формы (рис. 5-16, в)
общая формула расхода имеет вид:
5
Q = mtg6j/2i/72 . (5-28)
Для треугольного водослива (26 = 90°), ши-
роко применяемого для измерения относи-
тельно небольших расходов жидкости, фор-
мула расхода будет:
Q = 1,343 Я2,47. (5-29)
Водосливы практического профиля. Водо-
сливы практического профиля занимают про-
межуточное место между водосливами с тон-
кой стенкой и водосливами с широким поро-
гом. Наибольшее распространение имеют во-
досливы плавно обтекаемого криволинейного,
так называемого безвакуумного профиля,
очерченные так, чтобы на всем протяжении во-
досливного профиля давление под струей ни
в одной точке не было меньше атмосферного.
Криволинейная сливная поверхность этих во-
досливов очерчена по профилю нижней поверх-
ности струи, свободно изливающейся через во-
дослив с тонкой стенкой (рис. 5-18,а). Коор-
динаты кривой нижней поверхности струи за-
висят от величины напора Н над водосливом.
Во избежание вакуума под струей очертание
профиля безвакуумного водослива делается
немного полнее определенного теоретически.
Расход через водослив практического профиля
определяется по формуле
з
Q = тпл <ss3b /2gHо2, (5-30)
где тпл— коэффициент расхода незатоплен-
ного безвакуумного водослива без
учета бокового сжатия, определяе-
мый по эмпирическим формулам и
таблицам в справочниках;
ас — коэффициент бокового сжатия;
<з3— коэффициент затопления.
Для предварительных расчетов можно при-
нимать коэффициент^расхода тпл = 0,49. Коэф-
фициент бокового сжатия <зс берется из таб-
лиц; его величина меняется в зависимости от
отношений 4- и § от 0,83 до 1,00. Затопле-
D П
ние влияет на величину расхода через водо-
слив практического профиля, начиная с соот-
ношения И->>0,35.
Величина коэффициента затопления аз бе-
рется из таблиц. В зависимости от H~Z с
г по 3
/ Н ~~ 2 \
меняется в пределах от 1,00 (——=0,35)
до 0,410 =0,95). Плотины Волховской,
\ “о /
Днепровской, Куйбышевской и других наших
крупнейших гидроэлектростанций выполнены
как водосливы практического очертания с криво-
линейныьцбезвакуумным профилем.
Водосливы с широким порогом. Водо-
сливами с широким порогом называются водо-
сливы, имеющие соотношение ширины порога 3
„ . б
и напора в пределах п <_ при горизонталь-
ном пороге. Обычно в этом случае длина по-
рога 8=3ч- 10/7. Особенность водосливов с ши-
роким порогом является наличие плавно изме-
няющегося движения потока на пороге,
близкого к параллельноструйному. Перелив
через водослив с широким порогом характе-
ризуется наличием перепада поверхности по-
тока в начале водослива (рис. 5-20,а); далее
глубины на водосливе постепенно уменьша-
ются до минимальной наиболее сжатой глу-
бины h . После этого на поверхности наблю-
дается либо второй перепад падения (рис. 5-20,а),
либо увеличение глубины, так называемый
перепад восстановления (рис. 5-20, б). Кроме
92
Истечения через отверстия, насадки, водосливы
Гл. 5
Рис. 5-20. Водосливы с широким порогом.
а ~ не затопленный; б — затопленный.
того, в зависимости от изменения глубины h
8
и соотношения # в потоке на водосливе мо-
жет наблюдаться некоторое повышение глу-
бины перед вторым перепадом. Расход через
незатопленный водослив с широким порогом
с учетом бокового сжатия определяется по
формуле (в прежних обозначениях)
з
Q = (5-31)
где <зс —коэффициент сжатия, изменяющийся
в зависимости от величины отношений
* Н В
и формы ограничивающих водосливное отвер-
стие устоев (прямоугольные или закругленные);
берется из справочников;
тпл — коэффициент расхода водослива без
бокового сжатия, изменяющийся в пределах
0,320—0,385; он может определяться по фор-
муле А. Р. Березинского:
з-£?
тпг = 0,32 +0,01--------- (5-32)
0,46 — 0,75 +
И
при прямоугольном входном ребре;
3_ +
тпл = 0,36 + 0,01 ------(5-33)
1,2 + 15 —
Н
при закругленном входном ребре.
Водослив считается затопленным, когда
уровень нижнего бьефа, над которым распо-
ложен водослив, достигает величины +>О,8/Уо
(рис. 5-20,6).
Расход через затопленный водослив с ши-
роким порогом определяется по формуле
з_
^ = тпЛасЬ^Н0 ’
где оз — коэффициент затопления, принимаемый
по А. Р. Березинскому в зависимости от от-
hn
ношения -ту- по следующим данным:
"о
0,80 0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,92 0,84 0,96 0,98
“о
1,00 0,99 0,97 0,95 0,90 0,84 0,78 0,70 0,59 0,40
водослив не затоплен.
Ъ 2,0
и -g- = g-д- = 0,67 имеем по
Пример 5-7. Определить расход через водослив
с широким порогом (рис. 5-21)
р 8 = 0,75 м; Ь = 2,0 м; hn
h п 0,75
И = 1,50 = °£<0’8’ то
Определяем ас.
Рв 0,75
Для — 150 = 0,50
табл. 7-12. ос = 0,938.
Коэффициент расхода по (5-30)
3 — 0,5
тпл — О,32 + 0,01 046 — 0,075-0,5 = °’35-
если напор И = 1,5 м;
= 0,75; В = 3,00лг; так как
Принимаем в первом приближении Н(! = Н. Расход
по формуле (5-32) будет:
з
Q = 0,938 • 0,35 • 2,0 -4,43 • 1,5 2 = 5,35 м^/сек.
Уточняем напор за счет скорости подхода:
Q 5,35
V°= В(Н+рв) = 3,0(1,5 + 0,75) ==0’8 м/сек>
> 0,5 м/сек.
0,82
Н + 2g = 1,5 + 19Ж= 1>53'
Но
Пересчитываем расход с учетом скорости подхода:
3_
Q= 0,938-0,35-2,0-4,43-1,53 1 2 =5,5 мР/сек.
Пример 5-8. Решить предыдущий пример при
hn — 1,30 м.
hn 1,30
g = pgQ- — 0,87 + 0,8; водослив затоплен.
Н=1,5-
Vo
V»>niTTmn>>mjni\------------------
4&llllllYr ^7777ТТ777Т77Г7Т7ТТ/-
Рис. 5-21. К примеру 5-7.
1 См. М. А. Мостков, „Гидравлический справоч-
ник* Госстройиздат, 1954.
§ 5-5.
Взаимодействие свободной струи и преграды
93
По данным таблицы для а3 находим коэффициент
затопления г3=0,93. Так как все прочие данные
остаются без изменения, то по .(5-33)
Q = тпл с3ас V2gH0 = 0,93-5,35 = 4,98 м^/сек',
4,98
'' = 3(1,5 + 0,75) = 0,74 м1сек ’ = 1 >5 +
0,742
+ iW = 1’53^
Пересчитываем расход с учетом скорости под-
хода
з
Q = 0,93-0,938-0,35-2,0-4,43-1,532 =5,1 мА! сек.
5-5. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВОБОДНОЙ СТРУИ
И ПРЕГРАДЫ
Общий случай. Свободная струя жидкости,
встречая на своем пути преграду (стенку),
оказывает на нее воздействие.
В зависимости от направления струи от-
носительно преграды воздействие может быть
под прямым или острым углом. Преграда мо-
жет быть плоской или криволинейной. Криво-
линейная преграда может быть обращена во-
гнутостью к струе и наоборот. Кроме того,
преграда может двигаться в пространстве по
направлению струи или против нее, может
стоять неподвижно на месте. Сила воздействия
струи зависит от указанных условий и нахо-
дится следующим способом.
Рассмотрим общий случай воздействия
струи на преграду произвольной формы (рис.
5-22). В целях упрощения рассматриваем яв-
ление в одной плоскости, приняв, что струя
вблизи преграды имеет правильную цилиндри-
ческую форму, ось силы воздействия (удара)
ЛГУ совпадает с осью струи, а участки расте-
кания струи, в пределах которых происходит
передача давления на преграду, имеют пра-
вильную симметричную форму. Закон импуль-
сов, известный .нам из теоретической механики,
гласит, что изменение количества движения в
какое-то время равно сумме импульсов дей-
ствующих сил за это же время, т. е. Д(/нн) =
= S(P ДГ). Применим этот закон для определе-
ния силы давления струи. Выделим некоторый
объем жидкости, ограниченный сечениями I-I,
II-II и III-III. Пусть через промежуток времени
ДГ этот объем переместится и займет положение
Г-Г, 1Г-1Г и III'-III'. Очевидно, что количе-
ство движения объема жидкости, ограничен-
ного сечениями Г-Г, II-II и III-III, останется
неизменным. Следовательно, изменение коли-
чества движения может быть найдено как
разность количеств движения объемов II-II' и
III-III' и объема 1-Г.
Пусть количество движения в объемах 1-Г,
II-II' и III-III' потока жидкости (предполагая
движение параллельноструйным) соответствен-
но будет: m2v2, т3и3. Направления век-
торов m2v2 и m3v3 составляют с осью N-N
углы соответственно а2 и аз, а направление
реактивной силы — угол р. Составим выра-
жение закона количества движения, спроекти-
ровав величины на ось N-N:
—• m2v2 cos а2 — тезиз cos “з — Р cos
(5-34)
где R — реактивное давление.
Активное давление Ракт^Р- Принимая
это во внимание и полагая, что Д(=1сен,
имеем:
mfa, — m4t>2 cos я2 — m3v3 cos a3 /5.35ч
акт cos jl • \ /
Частные случаи. Сила давления
струи на плоскую преграду. Очевидно,
в этом случае (рис. 5-23) р=0; а2 = а3 = 90°
и cos a2 = cos а3 = 0, а так как ДГ,
то по (5-35) имеем:
= (5-36)
где v1 = Ф ]/ 2g Н — скорость истечения;
Н — статический напор над от-
верстием, а;
— коэффициент скорости.
Пренебрегая сопротивлениями, можно при-
нять <р = 1. Подставив значение vr в (5-36),
получаем:
Ракт = ^Н. (5-36')
Но у/Ло!—гидростатическое давление на пло-
щадку; следовательно, мы можем сказать, что
сила давления струи жидкости, вытекаю-
94
Истечения через отверстия, насадки, водосливы
Гл. 5
Рис. 5-23.
щей. под напором Н нормально к плоской
преграде, равна удвоенному гидростатиче-
скому давлению на эту площадь при глу-
бине ее погружения, равной. Н.
Действительные значения Ракт будут не-
сколько меньше вычисленных по (5-36'):
Р1кт=(0;92-0,96)2УН<й1^
= (0,92 -г- 0,96) f • (5-36")
Следует отметить, что струя, создавая ак-
тивное давление на преграду, одновременно
оказывает равное реактивное давление на со-
суд, откуда жидкость вытекает. Если послед-
ний поставить на колеса (рис. 5-24), то он при
работе струи будет двигаться в обратном на-
правлении. На этом принципе основано реак-
тивное движение. На рис. 5-25 показано
устройство, вращающееся под влиянием реак-
тивного действия струи.
При прямом воздействии струи и малой
площади преграды (рис. 5-26) полуструя мо-
жет сходить с последней под некоторым уг-
лом а = а2 = а3. В этом случае тп2 = т3 =
Рис. 5-25.
J так как о2 = у3==Р1 (трением о пла-
стинку пренебрегаем), то в соответствии с (5-35)
р акт = mlVl ~2Ти1 C°S й — C0S “)
(5-37)
Сила давления свободной струи на криво-
линейную поверхность. Рассмотрим давление
струи на криволинейную преграду, для которой
будет справедливо выражение (5-35). Если при-
дать поверхности форму двух симметричных
полуцилиндров (рис. 5-27) или полушарий, то
с учетом (5-36'):
т,
т2 = т2=~', а2 = а3 = а = тс; о1=о2=и3;
Ракт — mivi — 2m2v2 cos а2 = (1 — cos а) =
= 2mlvl s=4y<B//, (5-38)
Рис. 5-26.
§ 6-1.
Гидравлический расчет простых трубопроводов
95
т. е. давление струи на вогнутую полуша-
ровую поверхность вдвое больше, чем на
плоскую преграду.
Прямой удар о плоскую движущуюся
преграду. Давление на движущуюся со
скоростью и преграду мы можем опреде-
лить по (5-36), подставив в это выра-
жение значение относительной скорости w =
= v1±u. В этом случае
ракт=-рши^ =iwvi(vi:±:U)’ (5’39)
& о
где — скорость струи; и — скорость движе-
ния преграды. Знак (-]-) принимается в том
случае, когда преграда движется навстречу
струе, знак (—), когда преграда движется
в направлении движения струи.
Воздействие струи на косую поверх-
ность. Давление струи, направленной под уг-
лом а к плоской преграде (рис. 5-28), опреде-
ляется как проекция на нормаль к стенке силы
давления —-«л? по формуле
р'акт = ^ си о2 cos (90° — а) = 1 <ov^ sin а. (5-40)
Пример 5-8. Определить силу давления струи Ракт
на вертикальную плоскую неподвижную преграду, если
струя вытекает под напором Н = 25,0 м из отверстия
в тонкой стенке диаметром d = 0,100 м.
Примем струю горизонтальной. Тогда по (5-36)
Рп„т = 1 000-0,0050-46,9 = 232 кг,
dKlil 1
где
<о0 = ей = 0,64 • 0,785 0,1002 = 0,0050 м?;
01=?l/2gn; Oj = 2-0,972-25g'= 46,9g'.
Действительная сила удара будет
Ракт = (0,92 у 0,96) 232 =s 220 кг.
Глава шестая
ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ ПО ТРУБОПРОВОДАМ И В ОТКРЫТЫХ КАНАЛАХ
6-1. гидравлический расчет простых
ТРУБОПРОВОДОВ
Основные расчетные зависимости. Трубо-
провод, состоящий из труб одного или несколь-
ких диаметров и не имеющий ответвлений, на-
зывается простым трубопроводом (рис. 6-1).
В простом трубопроводе расход жидкости
одинаков на всех его участках (жидкость дви-
жется транзитом). Во всех иных случаях
трубопровод называется сложным (рис. 6-2
и др.).
Рис. 6-1. Схема простого Рис. 6-2. Схема сложного
водопровода. трубопровода.
Основными расчетными зависимостями для
трубопроводов являются: уравнение расходов
Q = no>; (3-5)
уравнение Бернулли
9 2
' V 1 2g 2 'тТ2Cf1 « v >
Формулы для определения потерь напора
по длине:
= (4-2)
д d 2g х
H = (4-7)
Формулы для определения 2 : (4-29)—(4-31),
(4-33), (4-34), (4-36), (4-37) и др.; формулы для
определения местных потерь напора:
, ___г °2
пм ''«‘ig’
96
Движение жидкости по трубопроводам и в открытых каналах
Гл. 6
В табл. 4-4 даны значения для различных
местных сопротивлений.
Потери напора от местных сопротивлений
можно также определить при помощи замены
местного сопротивления эквивалентной дли-
ной трубопровода:
la = ^d. (4-45)
Местные потери напора обычно определяются по
(4-8) и другим формулам только при гидравлическом
расчете коротких трубопроводов (см. § 4-6), где их доля
составляет не менее 1Э—15% суммарных потерь. При
расчете длинных трубопроводов, потери напора на мест-
ные сопротивления, ввиду их относительной малости, учи-
тываются процентной надбавкой (5—10%) к потерям
напора по длине.
При расчете систем водоснабжения для
квадратичной зоны сопротивления, потери на-
пора определяются по формуле Шези:
Q=:uC Яу=К|/у,
откуда
Расходная характеристика К = <dC j//?—
Q
имеет размерность расхода, и численно
равна расходу жидкости при гидравлическом
уклоне z =1.
При движении жидкости в квадратичной
зоне, когда С — |/"у не зависит от скорости,
К зависит только от диаметра труб и их
шероховатости.
Удобна для определения потерь напора по
длине в трубопроводах формула (4-49)
hn=sQ2,
К 8 ’ „ » ,
’’ДО s=\uem^’ а —приведенный коэф-
фициент потерь всей системы. Кроме того, из
(4-49) и (6-1) s = ^-2. В (4-49) s называется
сопротивлением системы, аЛ=-^------удель-
ным сопротивлением, т. е. сопротивлением,
отнесенным к единице длины трубопровода.
Из формулы
h=s(^, Q = = = (6-2)
где р = А= называют проводимостью трубо-
провода.
Сопоставляя выражения (6-1), (4-49) и (6-2),
получаем следующие зависимости:
сопротивление
5 = Л/=^ = 2_; . (б-з)
проводимость
расходная характеристика
*=/ z = (6-5>
удельное сопротивление
h-n
^T==Q2==Q2'- (6-6)
В табл. 6-1 и 6-2 даны значения А и К
для стальных и чугунных труб, применяемых
в водоснабжении. Таблицы составлены по дан-
ным исследований ВОДГЕО при о>1,2 м/сек,
когда трубы работают в квадратичной зоне.
При v < 1,2 м/сек, в доквадратичной зоне, X
убывает с возрастанием скорости, поэтому зна-
чения А из таблиц нужно умножать на попра-
вочный коэффициент k.
Приближенно по Шевелеву
(6-7)
Таблица 6-1
Удельные сопротивления А и расходные
характеристики К не новых стальных труб
Диаметр условного прохода, мм А (для Q, л /сек) А (для Q, м3/сек) । К, л/сек К, м3/сек
ГОСТ 32 2-46 10 32,95 32,95*106 0,1743 0,03035
20 1,64 1,64 0,780 0,6086 — .—
25 436,7*10'3 436,7*19" 3 1,513 2,290 —. —
32 93,86*1 г3 93,9640-3 3,263 10,654 —. —
40 44,53-Ю-3 44,5340-3 4,739 22,46 — —
50 11,08.Ю"3 11,08*10-3 9,50 90,25 — —
70 2,89-Ю'3 2,89.10-3 18,59 345.7 —
80 1,77*10'3 7,17.10'3 29,26 856,2 — —
100 267,4.Ю-6 267,4 53,4 2851,6 — —
125 106,2.10-6 106,2 94,7 8968,1 — —
150 44,95.10-6 44,95 158,4 25090,6 — —
ГОСТ 3101-46 175 18,96 0,2297 0,05274
209 9,273 .— —- 0,3411 0,1163
225 .— 4,822 0,4554 0,2074
250 — 2,583 — 0,7871 0,6222
275 1,535 0,8975 0,8072
300 — 0,9392 — 1,032 1,065
325 — 0,6088 — — 1,282 1.643
350 — 0,4078 — 1,566 2,452
400 — 0,2062 — — 2,202 4,850
§ 6-1.
Гидравлический расчет простых трубопроводов
97
Таблица 6-2
Удельные сопротивления А и расходные
характеристики К для не новых чугунных
труб (ГОСТ 5525-59)
Внутрен- ний диа- метр, мм А (для Q м*1сек) К2 К Принятый расчетный внутрен- ний диа- • метр
50 15 190 0,00006583 0,008114 49
75 1 709 0,0005851 0,02419 74
100 365,3 0,002737 0,05232 99
125 110,8 0,009025 . 0,09500 124
150 41,85 0,02389 0,1546 149
200 9,029 0,1175 0,3428 199
250 2,752 0,3534 0,6028 249
зоо 1,025 0,9756 0,9877 300
350 0,4529 2,208 1,486 350
400 0,2232 4,529 2,128 400
450 0,1195 8,358 2,893 450
500 0,06839 14,62 3,824 500
600 0,02602 38,43 6,199 600
700 0,01150 86,96 9,325 700
(750) 0,007975 125,4 11,20 (750)
800 0,005665 176,5 13,29 800
900 0,003034 329,6 18,15 900
1 000 0,001736 576,0 24,00 1 000
Примечание. Трубы диаметром 750 мм изготовляются
ио особому требованию.
например по табл. 6-1 и 6-2 для А и К, табли-
цам ВОДГЕО1.
Порядок решения. По d определяем
и R. По характеристике материала трубы и
состояния ее стенок (стальные, чугунные, но-
вые чистые, грязные и т. д.), предполагая на-
1
личие квадратичного режима, определяют — или
вычисляют 2. Далее, определяются С и К, i =
= ~- и по (4-26) вычисляется искомый рас-
ход Q.
При наличии таблиц А и К, по d находят
в таблице значения К и вычисляют Q = К у .
Далее, необходимо установить, к какой зоне
относится режим движения жидкости в трубо-
проводе, и при необходимости, если режим не
квадратичный, ввести соответствующие поправ-
ки, перевычислив 2, С = и K=o>Cy/R.
Пример 6-1. Определить расход в трубопроводе
(рис. 6-3), если дано 7/Г1=10лг; d —200 мм; 1 =
= 1 000 м. Трубы в нормальном состоянии не новые
(п = 0,013; k3 = 0,2 мм).
Типовые задачи при расчете длинных тру-
бопроводов постоянного диаметра. В условиях
реального проектирования положение началь-
ного и конечного участков трубопроводов, рас-
положение трубопровода на местности (трасса
трубопровода) и все высотные отметки по его
трассе бывают известны. По этим данным оп-
ределяется длина I трубопровода. Из осталь-
ных трех параметров системы — подачи <2, на-
пора Н и диаметра d — два задаются, третий
же определяется по указанным выше зависи-
мостям. При расчете трубопроводов встреча-
ются три типовые задачи.
Первая типовая задача. Опреде-
лить расход Q трубопровода, если известны
действующий напор Н, диаметр трубопрово-
да d, длина трубопровода / и его шерохова-
тость (либо в виде коэффициента групповой
шероховатости п, либо в виде эквивалентной
шероховатости ka).
Расчет производится по формулам:
Q = K=<oC]/R; C=^Ry,
или
r__,/85 •
G—у -y>
y=I,5|/n (приближенная формула Павлов-
ского для R<4,0 м) или при помощи таблиц,
7—484
Рис. 6-3. К примеру 6-1.
Действующий напор И = 10,0 + 100,0— 102,0 =
т-d2 d
= 8,0 м; <o = -j- = 0,0314 м2; R = -у = 0,05 м.
Из табл. 4-2
п = 0,013 и у- = 76,8;
у = 1,5/бДТЗ = 0,171;
С = 76,8- 0,50’171 = 45,7;
К = 0,0314-45,7 /0Щ5 = 0,322 м2/сек;
Q = 0,322 /0,008 = 0,0288 м2)сеК = 28,8 л/сек.
Определяем режим движения:
cd 4Q 4-0,0288-107
м =3,14dv 3,14-0,2-11,45 =
R 200
= 160 000 > 500 у- = 500 = 125 °00-
Режим—квадратичный.
Определим расход при помощи табл. 6-1 и про-
водимости р.
1 Таблицы для гидравлического расчета стальных
и чугунных водопроводных труб, ТУ Министерства
строительства СССР, 1953.
98
Движение жидкости по трубопроводам и в открытых каналах
Гл. 6
= 0,0104.
Для d — 200 мм и не новых труб А = 9,273:
__1____________________1
р=: Vai ~ Кэ,27з-1 ооо
По (6-2) Q = 0,0104 У 8 = 0,0289 мрсек = 28,9 л/сек.
Проверим расчет по таблицам ВОДГЕО; на стр. 43
для 1 000Z = 8,08 имеем: Q = 29,0 л/сек.
Вторая типовая задача. Определить
необходимый напор Н системы для пропуска
заданного расхода Q, если известны диаметр
трубопровода d, его длина I и данные по ше-
роховатости (п или k3).
Полагая г = у и решив (4-26) относитель-
и и Q2 ,
но л, получаем: Н = ~г1.
Или из табл. 6-1 по d находят А, далее
вычисляют s — Al и /y = sQ2.
Порядок решения. Вычислив К по
данным d и шероховатости или определив его
из таблиц, подставляем известные величины в
(4-26) и определяем Н.
Пример 6-2. По условиям примера 6-1 опреде-
ить напор И, который нужен для пропуска по си-
теме расхода Q = 50 л/сек.
По (4-26)
0,0502
Я ~ 0 3222 1 000 == 24,0.
То же при помощи табл. 6-1 и А = 9,273:
Я = = AZQ2 = 9,273 • 1 000 • 0,0502 = 23,2 м.
То же по таблицам ВОДГЕО на стр. 44, для Q =
= 50 л/сек имеем: для 1 000Z = 23,2 и Н = 23,2.
Третья типовая задача. Определить
диаметр d трубопровода длиной I, который
необходимо проложить для пропуска расхода
воды Q при заданных напоре Н и шерохова-
то сти (и или kg),
По (6-5)
К=4
где
Обычно искомый диаметр определяется по
таблицам значений А и К (табл. 6-1), подсчи-
танных по формулам Павловского, Маниннга
и др. для труб „чистых" (п = 0,011), нормаль-
ных (п = 0,013) и „грязных" (п = 0,015), а так-
же таблицам ВОДГЕО, Гениева и др.
Порядокрасчета. Вычисляются i =—- и
.. Q
диаметр определяется по вычисленно-
V i
му значению К и шероховатости труб из таб-
лиц. Если полученные значения отличаются от
имеющихся в таблице, трубопровод делается
составным из участков с диаметром ближай-
шим большим и ближайшим меньшим по ГОСТ.
Как это делается, показано в примере 6-10.
Пример 6-3. По условиям примера 6-1 определить
диаметр трубопровода d при пропуске расхода Q =
= 0,55 л/сек.
Определяем:
8
1 ~ 1 000 = 0,008 ’
0,055
^7Ш~^'6,5м!/сек-
По табл. 6-1 для не новых труб d = 250 мм\ К =
= 0,622^0,615.
По таблицам ВОДГЕО на стр. 44 для 1 000 i —
= 7,92 (= 8,0) и
Q = 55 л)сек, d = 250 мм.
Особенности гидравлического расчета
трубопроводов, подающих горячую воду.
При расчете этой категории трубопроводов
используются общие законы и зависимости гид-
равлики. Дополнительно учитывается влияние
температуры на величины объемного веса воды у
и ее кинематической вязкости *. В этих расче-
тах подача горячей жидкости обычно выра-
жается в весовых единицах: G = yQ кг 1сек или
кг]час, а гидравлические потери—падением дав-
ления: ^p — 'fhn кг 1м2.
Линейное падение давления в трубопроводе
&рл кг/м2 выражается через удельное линей-
ное падение давления на 1 пог. м трубопро-
вода R* кг/м2 м и длину трубопровода I м:

Так как
! = ; &р =1h ,
I — d 2g’ V —-Kd*—пуР '
то
_&рл_^п _ х 7 ,V2_
Кл~ I — I —V—'^d 2g —
16 , О2 . end G2 , 9
==Л —= = 1,625Х - кг м2м,
л2 -(d'^g td52g 1
Для определения 2. применяются формулы,
указанные выше в гл. 4. Для каждой зоны
ламинарного или турбулентного течения вы-
числяются I, удельное линейное падение дав-
ления Ra и l^pji = RJ..
В области доквадратичного режима движе-
ния в пределах 2 300 < Red < Renp = 218-^-
можно применять формулу Альтшуля:
§ 6-1.
Гидравлический расчет простых трубопроводов
99;
а в квадратичной области при Red^>Renp фор-
мулу Шифринсона:
Из выражения ——= 218-^- можно опре-
делить значение предельной скорости v , при
которой наступает квадратичный режим:
= м[сек,
где kg в метрах.
Пример 6-4. Определить предельные скорости,
соответствующие квадратичному режиму движения,
если эквивалентные шероховатости равны: kg =
= 0,0002 м; kg = 0,0005 м и kg =0,001 м; температура
воды / = 50° С; кинематическая вязкость
\ = 5,6-10~7 м2/сек;
218-5,6-10~7 1 220-Ю-7
V*P =-----k^~ = ~~kg------------ м‘сек-
Для kg = 0,0002 м vnp — 0,61 м/сек',
kg = 0,0005 м vnp = 0,24 м/сек’,
kg = 0,001 м vпр = 0,12 м,)сек.
В трубопроводах ТЭС и тепловых сетей,
подающих горячую воду, скорости больше
1 Mjcen, поэтому они обычно работают в об-
ласти квадратичных режимов.
Местное падение давления выражается через
Q зависимостью
ЛРМ = = 1 ’625
или через эквивалентную длину местного со-
противления:
ЬРМ=*Л где =
Расчетные зависимости для квадратич-
ных режимов. Подставив в выражение для
% значение i из формулы Шифринсона, полу-
чаем зависимость для удельного линейного па-
дения давления:
1,625-0,11 k\
п, —
2-9,81
,0,25г2 „>
=0-00914, ^й,=
= 4 А
Iй
или
Дп Г72 к Q2 о
Кг1М М-
Решив последнее выражение относительно
подачи G, получаем:
О = дш(^Л)°,5^625=Ло(/?д)0-5^625 кг!сеК,
или
G = A#Z625 = 4Я0,5<*2,625 кг\сек.
^и,0 Л (J 1
Аналогично получаем выражение для опре-
деления диаметра:
__ z>0»38 р0,38
d = 0,41 /с °'05 —м = А. ° м,
э (уРл)°’1в dW°’lQ
или
G°-38__ G0,38
“ „0,19 ’ р0,19 р0.19 М'
У Кл «л
Суммарное падение давления с учетом
местных потерь
Ьр = ^Рл + Ьрм = Рл1 + Рл la =
=R,i(i+4)=s-z(1 + “),
1э
где а = -р называется коэффициентом местных
потерь.
Можно показать, что
или
а--- 0,24 •
Коэффициенты Ar, Аа, Ad, Аа и др. для раз-
личных k3 и Y даются в специальных руковод-
ствах. По указанным выше зависимостям со-
ставлены расчетные номограммы для опреде-
ления Рл, G и d (см., например, Е. Я. Соко-
лов, Тепловые сети, 1956, стр. 59 и 61—63).
Пример 6-4. Определить диаметр магистрального
трубопровода тепловой сети, если G = 1 000 кг/сек;
1 = 20000 л; сумма = 100; k*= 0,0005 м; темпера-
тура воды t = 75° С; 7= 975 кг,’м2 и v= 3,9-10*7 м2]сек\
предельное суммарное падение давления Др = 6 amt.
7*
100
Движение жидкости по трубопроводам и в открытых каналах
Гл. 6
Определяем коэффициент местных потерь давле-
ния:
а = Д
100
х 20 000
000
60 000
20 000
5,35
О.ООО50’19- 9,810,24
= 1,53.
падение давления
R
Допустимое удельное линейное
Др 6 000
= / (1а) “ 20000 (1 +1,53) ~ 1,18 кг/м2м-
Искомый диаметр
✓->0,38
rf = o,4ife0;05 ^.„да = 0.41х
1 0009,38
X О,ООО5°’05 -----------=5=0,93 м.
(975- 1,18)°’ь
Проверяем наличие квадратичного режима:
4G 4-1 000 , о, , ,
v~ т.-(сР — 3,14-975-12 —1,31 м/сек,]
Re = -,31:1 io? = з 365 000 >
Л о,У
d 1
>218i;=218 ода = 436 000.
Режим—квадратичный!
Пример 6-5. Определить пропускную способность
конденсатопровода диаметром d — 207 мм, с длиной
1= 1 500 м и ka =0,0005 м, если эквивалентная длина
местных сопротивлений 1Э — 100 м, напор конденсат-
ного насоса 40 м, 1 000 кг/м?. Приведенная длина
I = I + lg = 1 500 + 100 = 1 600 м. Удельная линейная
потеря напора
40
RA = -fi = 1 000 j-gQQ = 25 кг/м?м.
Пропускная способность
о --SS- 000-25)»-= х
х 0.2072’625 = 68 кг/сек = 244 т/ч.
Проверяем режим:
4G 4-68 „ „ ,
v= = з,14.ЮОО-0,2072 — 2,02 м/сек;
2,02-0,207 d
Red -----—10’ = 638 000 > 218 -г- =
— О,ОУ R&
0,207 „ „„
— 218 0,0005 — 90 ООО-
Пример 6-6. Определить давление, необходимое
для подачи по трубопроводу (d =259 мм; 1=1 000 м),
воды в количестве 180 т/ч при температуре /=60° С,
если kg = 0,0002м; S?=10; -j = 933 кг/м?; v==4,79X
X Ю-7 мг/сек.
Определяем режим движения воды:
4-180
v ~ '3 600-3,14-983-0,2592 =0>93 м/сек;
0,93-0,259
Red = — 1 °7 = 504 000 >
„ 0,259
> 218 0,0002 —283 000.
Для квадратичного режима
°,П 0,11
/_£\°,25 — / 0,259 \0-25 —0,0183;
V V) у0,0002 )
„ . , 7 V2 983-0,932
7г —дг-2g =0,0183 0,259-19,62 = 3>1 кг/м? м.
Эквивалентная длина местных сопротивлений
, SW 10-0,259
1э~ \ — 0,0183, — 140 м-
Приведенная длина
/„=/+<,= 1 000+ 140 = 1 140 м.
Потери давления
Др — RAln = 3,1-1 140 = 3 540 кг/м? = 0,35 кг/смг.
Потери напора
Др 3 540 кг/мг
hn=~= 983 кг/мз = 3>6 м-
Расчет сифонных трубопроводов. Сифон-
ным трубопроводом или сифоном называется
трубопровод, часть которого находится под
разрежением. Обычно в сифоне часть трубо-
провода расположена выше уровня жидкости
в напорном баке А (рис. 6-4).
Для того, чтобы сифонный трубопровод на-
чал работать, его надо предварительно запол-
нить жидкостью. Заполнение сифона можно
осуществить или выкачиванием воздуха из
верхней точки трубы специальным вакуум-на-
сосом, или заливкой в сифон жидкости при
закрытых верхнем и нижнем концах трубы.
Иногда в сифонном трубопроводе отметка
уровня жидкости в напорном баке может быть
выше любой точки трубы. Так, например, при
значительной потере напора по длине трубо-
провода, проложенного через возвышенность
.§6-1.
Гидравлический расчет простых трубопроводов
101
А
• Рис. 6-5. Сифонный трубопровод.
(рис. 6-5), давление в верхних точках трубы
(участок а-б) может оказаться меньше атмо-
сферного. Пьезометрический график (линия
падения напора от бака А до бака Б), ука-
занный на рисунке пунктирной линией, про-
ходит на участке а-б ниже оси трубопровода.
Вследствие разрежения в верхней части
сифона растворенный в жидкости воздух вы-
деляется в виде пузырьков и затрудняет дви-
жение жидкости. При большом скоплении воз-
духа жидкость будет заполнять сечение трубы
лишь частично.
При гидравлическом расчете сифона опре-
деленной длины и положения могут быть ре-
шены следующие задачи (рис. 6-4):
I. При заданной высоте z верхнего бака над
нижним и диаметре сифона d определяется
расход Q.
Решение: по (6-2) и (6-3) с учетом (4-45)
s3 = A(l + l3), (6-3')
V s>
где lg — эквивалентная длина местных сопро-
тивлений сифона (вход, колена и т. д.); по
(4-45) la=-^-d.
II. При заданной высоте z верхнего бака
над нижним и расходе Q определяется диа-
метр сифона d.
Решение: по (6-2) и (6-3').
с — JL • д — _•
Q2 ’ l + la’
диаметр d определяется по А из табл. 6-1 и
6-2.
III. При заданных расходе и диаметре опре-
деляется h — z — возможная величина подъема
верхней части („горба") сифона над уровнем
жидкости в верхнем резервуаре.
Решение: применив уравнение Бернулли к
сечениям 1-1 и 0-0, (рис. 6-4), получаем:?
— —z-4-^-4- —-4-Л
7 n (i-o) ’
где — потери напора в восходящем ко-
лене сифона между сечениями I-I и 0-0.
После преобразования получим:
2
= = + (6-8)
, Ра~ Ро »0 ,
h Z— 7 2g Ал(1-0)~
— h —^ — h
вак 2g " (I—0) '
(6-8')
Из полученных выражений следует, что раз-
режение в верхней точке сифона heaK будет
тем больше, чем больше высота подъема жидко-
сти h — ги гидравлическое сопротивление
(1_0) восходящего колена сифона. Сифонные
трубопроводы широко применяются при про-
кладке труб через возвышенность, для слива
нефтепродуктов из цистерн, опорожнения водо-
емов и т. п.
Пример 6-7. Определить расход через сифон
(рис. 6-4), если да.ю; г = 3,0 м; lcuf~20,0 м; йсиф —
= 100 мм. Местные сопротивления: входа $вх= 0,5;
колена = 0,39; выхода ^вых~ 1,0.
Коэффициент сопротивления по длине 1 = 0,02.
Решение: по (4-45)
0,5 + 0,39+1,0
эк 0,02
0,1=9,46;
из табл. 6-1 для
d = 0,l м, А = 267,4 м3/сек‘,
sg = 267,4 (20,0-1-9,46) = 7895;
Q — уА3,0 = 0,0195 MzjceK =19 л/сек.
ТийЪвые задачи при расчете трубопроводов
с последовательным соединением труб разных
диаметров. На рис. 6-6 представлена схема та-
кого трубопровода. По всем участкам трубо-
провода идет один и тот же расход Q. Если
трубопровод является «длинным» и имеет не-
большое количество местных сопротивлений,
которыми можно пренебречь, то весь напор
Рис. 6-6. Последовательное соединение
трубопроводов.
102
Движение жидкости по трубопроводам, и в открытых каналах
Гл. 6
будет затрачиваться только на преодоление
сопротивлений по длине трубопровода, т. е.
По (4-26') = § l^s.Q2-, hn2 = ^l2=
= s2Q2 и т. д.; следовательно,
Пьезометрическую линию строим, вычислив предва-
рительно по (4-26) потери напора на участках трубо-
провода:
Q2 17,42
h= 341,12 250= 0,7 м>
17,42
hn2— 97 42 550 = 11,73 м;
17,42
+з= 7572- 200 = 2>57 *
= (5l4-S2+...+5jQ2 = 5cucmQ2, (6.9)
Проверяем правильность решения.
Должно быть
0,7+ 11,73 + 2,57— 15; 15 = 15.
гДе 5^cm:=si + + + - • .4-5„ = Ss, т. е. при
последовательном соединении сопротивление
системы равно сумме сопротивлений всех участ-
ков.
Решив (6-9) относительно Q, получаем:
(6-10)
По формулам (6-9) и (6-10) можно решать за
дачи трех типов:
1. Даны: располагаемый напор /7 и размеры
трубопровода:
Zj, d2, l2; . . . ; dn, ln; n.
Определить расход Q. Задача решается под-
становкой данных в (6-10). Величины К или А
берутся из табл. 6-1.
Пример 6-8. Дано (рис. 6-6): //=15 ж; +=200мм;
/1 = 250 м; d2=125 мм; /2 =350 м; + =150 мм; 13 =
= 200 м; трубы — нормальные. Определить расход Q
и построить пьезометрическую линию. Из табл. 6-1
К1=341,1; К2=97,4; К3=158,4.
По (6-10)
Q = ----зЙ-----5Кп~ = ^317111 =17’4 Л1сек-
ZoU ооО 200
341,12 + 97дГ +158,42
То же при помощи табл. 6-1 и сопротивлений s:
scucm =51+52+-5з=Л1^1+Д2^+Лз1з=
= 9,273-250+ 106,2-350 + 44,95-200=2 320 + 37 150 +
+ 8 990 = 48 460;
-*/' 15
Q — у 48 4бД=^’17® мг)сек=: 17,6 л{сек.
Пьезометрическая линия abed, показана на рис. 6-6.
2. Даны: расход Q и размеры трубопро-
вода:
djZp d2, l2; d3, l3; ... , dn, ln, n.
Определить напор H. Задача решается подста-
новкой данных в (6-9). Величины К берутся из
табл. 6-1.
Пример 6-9. Определить для данных примера 6-8,
какой напор Н потребуется в системе при пропуске
расхода Q—25 л/сек. По (6-9)
/ 250 350 200 \
Я = (з41,12 + 97,42 + 158,42 у 252 = 29,4 л.
3. Даны: расход Q, напор Н, диаметры
участков d{ и d2, общая длина трубопровода /0.
Определить длины участков и 12. По (6-2)
но так как = и
УД1 к2J
/2 = lQ то
Решаем последнее уравнение относительно lt;
после преобразования получаем:
Н_ к
Q2 Д-2
~ И 12 = 10-Ц. (6-11)
Пример 6-10. Трубопровод состоит из двух по-
следовательно соединенных участков с диаметрами
+ = 200 мм и += 150 мм. Определить длины участ-
§ 6-1.
Гидравлический расчет простых трубопроводов
103
Рис. 6-7. Гидравлическая характеристика трубопро-
вода с последовательным соединением труб.
ков трубопровода и 1г, если при напоре Н = 25 м
и общей’длине трубопровода 1^—11 Ч- Z2=300 м рас-
ход Q=45 л/сек (трубы — нормальные).
Из табл. 6-1 Ki=341,l л/ сек и Д2=158,4 л>сек.
По (6-11)
25 500
452 “ 341,Р
12 =—j-------j— =253,1 лг;
158,42 — 341,12
/j = 500 — 253,1 = 246,9 м.
Выше выражением (6-9) было показано,
что общее сопротивление системы труб с по-
следовательно соединенными участками равно
сумме сопротивлений отдельных участков.
Уравнение (6-9) можно изобразить графически
в координатах Q — h„ в виде параболических
кривых. Если известны величины Si, s2 и s3, то,
задаваясь произвольными величинами Q, мож-
но по этому уравнению построить кривые I,
II и III (рис. 6-7), характеризующие сопро-
тивление отдельных, последовательно вклю-
ченных участков. Кривая, характеризующая
сопротивление всей системы, находится путем
сложения ординат (напоров) кривых /, II, III.
Такая кривая называется гидравлической ха-
рактеристикой системы.
Имея такой график, можно без дополни-
тельных вычислений определить, какова будет
суммарная потеря напора h„ в системе' при
пропуске расхода Q и как hn распределится
между отдельными участками трубопровода.
[ Для этого (рис. 6-7) достаточно провести вер-
; тикаль из точки оси расходов, соответствующей
заданному расходу Q, до пересечения с кри-
выми потерь. Ординаты полученных точек пе-
; ресечения в масштабе дадут нам искомые по-
тери всей системы и распределение этих по-
терь по участкам I, II и III.
Типовые задачи при расчете трубопроводов
с параллельным соединением. При параллель-
Рис. 6-8. Параллельное соединение
трубопроводов.
ном соединении (рис. 6-8) потери напора на
каждом участке будут одинаковы и равны II;
сумма расходов, идущих по этим участкам,
равна полному расходу, поступающему в си-
стему.
Следовательно,
Qi + Q2+ • • • + Q„—Q-
(6-12)
По (4-26)
Vli’
’ и v ij
Q2=^2 К/"
fl r ln
Q = Qi + Q2 + - • -+Qn —
=(a+/>2+-(6-14)
= (6-14')
где проводимость системы параллельных
трубопроводов, равная сумме проводимостей
отдельных ветвей системы. По этим формулам
можно решать следующие типовые задачи;
1. Дано: напор И, данные по трубопрово-
дам: dlt lt; d2, l2; . . . ; dn, ln; n.
Определить расходы: Q,, Q2, • • •, Q-
Задача решается подстановкой данных ве-
личин в (6-12), (6-13), (6-14) и т. д. Величины К
берутся из табл. 6-1. Эта задача аналогична
первой типовой задаче по расчету трубопрово-
дов постоянного диаметра (см. пример 6-1).
2. Дано: расход Q и размеры труб систе-
мы-:
dp Zp d2, l2; . . .; dn, ln; n.
Определить напор H и расходы в ветвях:
Q2 и т. д. Подставив данные в (6-12) — (6-14),
получаем:
104
Движение жидкости по трубопроводам и в открытых каналах
Гл. 6
= (XiV<r + +• + К°уг'1~)'/'Я-
Решив полученное выражение относительно //
с учетом (6-14') и (6-4), получаем:
(6-14")
Расход в ветвях определяем по (6-12) и (6-13).
Пример 6-11. Определить, какой напор потре-
буется для пропуска расхода Q = 30 л[сек по системе
из трех параллельных трубопроводов, если дано:
^3=125 мм; Zx=120 м; d2=100 мм; Z2=100 л;
d3 = 75 мм; /3=150 м...
Из табл. 6-1 для не новых труб
#1 = 96,2; К2 = 53,4; К3 = 24,7.
Подставляем известные данные в (6-14"):
Расход в ветвях будет
1 / 3,4
Qj = 96,2 у J2J = 16,2 л/сек;
1 ЛзТ
Q2 = 53,4 у jgg = 9,8 л/сек;
1 ЛзТ
Q3 = 24,7 |/ 1эд=3,8 л[сек.
Проверка: 16,2-|-9,8-р 3,8 = 29,8 30 л/сек.
Выше выражением (6-14) было показано,
что проводимость трубопровода, состоящего
из нескольких параллельно соединенных уча-
стков труб, равна сумме проводимостей от-
дельных участков.
Рис. 6-9. Гидравлическая характеристика трубопро-
вода с параллельным соединением труб.
Построение суммарной гидравлической ха-
рактеристики трубопровода, состоящего из не-
скольких параллельно соединенных труб, про-
изводится следующим образом (рис. 6-9).
Сперва строят гидравлические характеристики
отдельных участков сети I, II и III по методу,
описанному выше. Суммарная характеристика
I, II, III находится путем сложения -абсцисс
кривых I, II и III (расходов). Полученный гра-
фик позволяет без вычислений определить рас-
пределение потоков жидкости между отдель-
ными участками труб при любой заданной по-
тере напора в системе.
Для этого из точки оси напоров, соответ-
ствующей заданному значению потери 'напора,
проводим горизонтальную прямую до пересе-
чения с кривыми графика на рис. 6-9. Абсцис-
сы точек пересечения дадут нам, как суммар-
ный расход системы, так и распределение его
между параллельными участками.
6-2. РАСЧЕТЫ СИСТЕМ ВОДОСНАБЖЕНИЯ
На рис. 6-10 изображена обычная схема
водопровода. Из рассмотрения схемы следует,
что гидравлический расчет системы должен
включать в себя расчет всасывающего трубо-
провода / насосной станции, расчет напорно-
го II и магистрального III трубопроводов и
расчет разветвленной сети IV.
Расчет всасывающего трубопровода. При
работе насоса на его всасывающей стороне
создается разрежение (вакуум). Под влиянием
этого разрежения жидкость поступает из за-
борного резервуара во всасывающий трубопро-
вод и поднимается к насосу на высоту z. При
движении жидкости по всасывающему трубо-
проводу со скоростью vec возникает потеря на-
пора hnec (рис. 6-10). Сумма геометрической
высоты всасывания z и потери напора hnec
называется вакууметрической высотой всасы-
вания г', т. е. z! — z + hnec.
Определим высоту необходимого вакуума
во всасывающем трубопроводе в месте присо-
единения к насосу (рис. 6-11). Для этого на-
пишем уравнение Бернулли для сечения I-I на
свободной поверхности жидкости в заборном
резервуаре и сечения II-II у входа в насос
-/ * f' 2g ' Пвс ’
откуда
Ра Р®___ , __ । V в । , .л .
---у--— h,aK— (6'15>
§ 6-2.
Расчеты систем, водоснабжения
105
Рис. 6-11. К расчету всасывающего
трубопровода.
Из полученной зависимости видно, что пони-
жение напора во всасывающей линии у насоса
происходит в связи с:
а) подъемом воды на высоту z;
б) созданием в трубе скорости ив (скорост-
ного напора ;
в) расходованием части энергии воды на
преодоление сопротивлений h.
vs
Так как ^пвс = ^'^, уравнение (6-7) можно
написать в следующем виде:
^ = г + (1+С')г|. (6-15')
Здесь С = Я. — коэффициент сопротив-
ления всасывающего трубопровода.
Если известно, какой вакуум может развить
насос, то можно вычислить предельную вы-
соту подъема воды z (а, значит, и отметку
установки насоса) над уровнем приемного ко-
лодца. Для надежной работы насоса предельно
допустимый вакуум не должен превышать
6—7 м вод. ст. (при работе на холодной
воде).
Когда известен расчетный расход Q, то по
выбранной скорости движения воды можно
определить диаметр трубопровода. Рекомен-
дуемая скорость жидкости во всасывающем
трубопроводе равна 0,75— 1,25 м]сек. После
этого находят потерю напора в трубопроводе
/zngc и из уравнения (6-15) — предельную вы-
соту z — подъем жидкости над уровнем в при-
емном резервуаре насоса.
Пример 6-12. Определить высоту положения на-
соса z над уровнем воды в заборном резервуаре
(рис. 6-11), если дано: расчетный расход Q=28 л!сек;
1тр= 10,6 м; 1=0,025. Местные сопротивления: вход-
ная сетка с клапаном ?с= 5,0; колено £к=0,39, за-
движка ?3= 0,07. Предельная высота вакуума heaK^
< 6 м вод. ст.
Решение: определяем диаметр трубопровода при
0,028
рекомендуемой скорости ve=0,9 м/сек; ы = - -
= 0,0312 м2, что соответствует d = 0,2 м.
По (4-45)
5,0 + 0,39+0,07
1ак ~ 0,025
0,2= 43,4;
ss = А (I + 1а) = 9,273 (10 + 43,4) = 485;
Лгавс = 485-0,0282 =0,38 м;
vs 0,92
2g = ТэЖ = 0,04 м-
По (6-15)
г = heax -hnec - ~ = 6,0 - 0,38 - 0,04 = 5,58 м.
Расчеты напорного трубопровода. Диаметр
напорного трубопровода обычно определяют
на основании технико-экономического расчета
(см. ниже). Для предварительных расчетов в
табл. (>3 приведены предельно допустимые
скорости и расходы воды в зависимости от
расчетных диаметров системы.
Т а б л и ц а 6-3
Рекомендуемые скорости воды в трубопроводах
(по И. Г. Есьману) (для предварительных
расчетов)
Диаметры труб, мм Скорость, м!сек Рас- ход, л)сек Диаметры труб, мм Скорость, м!сек Расход, л(сек
60 0,7 2 400 1,25 157
100 0,75 6 500 1,40 275
150 0,80 14 600 1,60 453
200 0,90 28 800 1,80 905
250 1,00 49 1 000 2,00 1 571
300 1,10 78 1 100 2,20 2 093
Диаметр назначается по расходу в системе.
По выбранному диаметру определяют потерю
106
Движение жидкости по трубопроводам и в открытых каналах
Гл. 6
Рис. 6-12. К определению экономического
диаметра.
напора hn в напорном трубопроводе. На рис.
6-10 пьезометрическая линия напорного трубо-
провода обозначена отрезком в-г.
Выбор экономически наивыгоднейшего диа-
метра трубопровода. Выбор наиболее выгод-
ного диаметра трубы при проектировании на-
сосных установок для перекачки жидкости
подробно рассматривается в таких специаль-
ных курсах, как «Водоснабжение» и «Тепловые
сети».
Ниже даны лишь общие принципы техни-
ко-экономического расчета диаметра трубо-
провода.
Обычно наивыгоднейшим диаметром трубы
считают такой диаметр, при котором суммар-
ные годовые издержки по эксплуатации уста-
новки, отнесенные к единице перекачиваемой
жидкости, будут минимальными. Эксплуатаци-
онные годовые издержки слагаются из: вели-
чины ежегодных амортизационных отчислений
от капиталовложений на сооружение установ-
ки Si = А р/100 (где А —величина суммарных
капиталовложений, р — процент ежегодной
амортизации сооружений, равный обычно 6—
10); стоимости ежегодного количества энер-
гии 32, потребляемой на перекачку жидкости;
стоимости обслуживания З3 (заработная пла-
та персонала, обтирочные и смазочные мате-
риалы и т. д.); стоимости ремонтов 34.
Таким образом, годовые издержки S =
= Si + 32 + Зз + 34. С увеличением диамет-
ра капиталовложения А и годовые амортиза-
ционные отчисления увеличиваются. С другой
стороны, с увеличением диаметра уменьшают-
ся скорость жидкости, потери напора, затраты
энергии на перекачку, мощность насосов и дви-
гателей, а следовательно, и их стоимость.
Определение диаметра, при котором еже-
годные издержки будут наименьшими, произ-
водится подбором или графически. Задаваясь
рядом значений диаметров трубопровода: di,
d2, d3, di, можно подсчитать соответствующие
годовые стоимости Si амортизационных отчис-
лений и прочие годовые издержки при пере-
качке жидкости: 32 + З3 + 34. Для каждого
диаметра полученные данные в масштабе на-
носятся на график (рис. 6-12). Соединив соот-
ветствующие точки, получаем график измене-
ния Si (кривая /) и график 32 + З3 + 34 (кри-
вая II).
Просуммировав ординаты этих кривых, по-
лучим кривую 3 полных годовых издержек
при эксплуатации установки (кривая III). Эта
кривая имеет минимум в точке А, который и
определяет величину экономически наивыгод-
нейшего диаметра.
Понятие о расчете разветвленной водопро-
водной сети. Рассмотрим водопровод, схема-
тически изображенный на рис. 6-10. Маги-
стральная линия водопровода питается из ре-
зервуара напорной башни; в точке А маги-
страль делится на две ветви, питающие пунк-
ты I и II.
Пусть основание напорной башни располо-
жено на высоте z6, а пункты I и II — соответ-
ственно на высотах Zi и я2 над некоторым ус-
ловным уровнем 0-0. Пусть высоты уровня
воды относительно поверхности земли равны
в напорном резервуаре h6, а в пунктах I и II
hi и h2, пьезометрическая высота в точке А
в месте, разветвления будет равна h. Обозна-
чим длину магистрали до точки разветвления
через I, ее диаметр — через d, длину и диаметр
первой линии 1\ и d\, длину и диаметр второй
линии 12 и d2.
Расход магистральной линии равен Q, рас-
ход первой ветви Qi, второй Q2.
Для данного случая расчет водопровода
производится по следующим зависимостям
между гидравлическими и геометрическими
элементами сети.
Величина потерь напора для магистрали
от резервуара до точки разветвления А будет:
hn = (z6 + h6)-(z + h) = SQ2- (6-16)
то же для первой ветви:
hnl=(z + h)-(Zi + hl) = siQ2l-, (6-17)
то же для второй ветви:
hn2 = (z + h)~ ^2Arh2) = s2Ql (б'18)
Четвертым уравнением будет:
Q = Qi + Q2. (6-19)
Обычно задаются трасса сети с длинами и от-
метками участков, отметка уровня в резервуа-
§ 6-3.
Гидравлический удар в трубопроводах
107
ре и свободные напоры на концах ответвлений.
Требуется определить либо диаметры по дан-
ным расходам, либо расходы по заданным диа-
метрам.
Под свободными напорами hv и h2 на кон-
цах сети понимаются напоры, достаточные для
подъема воды до самого верхнего водоразбор-
ного крана от отметок z\ и z2 и преодоления
гидравлического сопротивления в трубах внут-
ренней сети объекта с обеспечением излива
из крана с напором не менее 2 м вод. ст. Для
населенных пунктов минимальный свободный
напор в сети над уровнем земли рекомендуется
принимать равным: для кварталов с одноэтаж-
ной застройкой h = 8 л4, с двухэтажной h —
= 12 м, с трехэтажной /i=16 м, с четырех-
этажной h = 20 м и пятиэтажной h = 25 м.
Расчет кольцевой водопровод-
ной сети. При расчете кольцевых сетей рас-
сматриваются задачи различных типов.
Расчет кольцевых сетей производится с
учетом двух очевидных условий. Первое усло-
вие равенства притока и оттока воды в каж-
дом узле с учетом отбора—выражается урав-
нением баланса расхода:
£Q43 = 0. (6-20)
Второе условие заключается в том, что алге-
браическая сумма потерь напора по линиям
каждого кольца при его полном обходе долж-
на равняться нулю, т. е.
S h =S s<72 = 0. (5-21 .
кол п кол Ч V 4
При этом если направление обхода по часовой
стрелке совпадает с направлением движения
воды, потеря напора будет положительной,
если же направление обхода по часовой стрел-
ке обратно направлению движения воды, по-
теря напора будет отрицательной.
Рассмотрим наиболее простой случай рас-
чета замкнутой водопроводной сети с одним
кольцом (рис. 6-13). Заданы трасса участка с
отметками, расходы в узловых точках /, 2, 3,
4, 5, напор в точке питания. Необходимо опре-
делить диаметры участков. Предварительно
задаются направлением движения воды по
кольцу и приближенно намечают «точку встре-
чи» потоков, или нулевую точку 0. Далее, рас-
сматривая левую и правую части кольца до
точки 0 как разветвленные участки, определя-
ют диаметры труб и потери напора на обеих
частях кольца. Если нулевая точка 0 намечена
правильно, то сумма потерь напора по одной
Рис. 6-13. Кольце-
вая водопровод-
ная сеть с одним
кольцом.
стороне кольца должна равняться сумме по-
терь напора по другой стороне, т. е.
(0-3) 4“ (3-2) kn (2-1) hn (0-4) +
+ ^(4-5) + ^(5-1)- (6-22)
где ^(о-3) и т. д.— потери напора по длине на
соответствующем участке. Невязка допускает-
ся не более 5% суммы 'потерь напора по дли-
не полукольца, но не более 1,0 м по абсолют-
ной величине. Если равенство (6-22) не вы-
полняется, то это значит, что нулевая точка
была намечена неправильно и ее нужно пере-
нести в сторону полукольца, где получились
большие потери напора. Таким образом, рас-
чет кольцевой сети производится путем после-
довательного приближения.
Методы расчетов сложных сетей приводят-
ся в курсах водоснабжения.
6-3. гидравлический удар
В ТРУБОПРОВОДАХ
Физическая сущность явления. Если в сере-
дине длинного напорного трубопровода быстро
закрыть кран (рис. 6-14), остановив тем са-
мым поток движущейся воды, то перед краном
давление резко возрастает. Повышение дав-
ления бывает настолько значительным, что оно
может вызвать разрыв стенок труб и повреж-
дение арматуры трубопровода. Такое повыше-
ние давления в трубопроводе перед задвижкой
при внезапной остановке движущейся в нем
жидкости называется положительным гидрав-
лическим ударом. Одновременно за задвижкой
при быстром перекрытии' трубопровода вслед-
ствие того, что движущаяся жидкость сразу
не может остановиться, возникает резкое по-

Рис. 6-14. К определению величин
гидравлического удара.
108
Движение жидкости по трубопроводам и в открытых каналах
Гл. 6
Рис. 6-15, Ударная диаграмма при прямом
положительном ударе.
нижение давления, которое называется отри-
цательным гидравлическим ударом.
Отрицательный гидравлический удар мо-
жет иметь место также при внезапной оста-
новке насоса, питающего трубопровод, быст-
ром открытии задвижки в конце длинного тру-
бопровода. В последнем случае происходит
значительное понижение давления в трубопро-
воде в результате внезапного увеличения ско-
рости. Понижение давления при отрицатель-
ном гидравлическом ударе может вызвать в
трубопроводе возникновение нежелательного
вакуума.
Процесс протекания положительного гид-
равлического удара в реальном трубопроводе
можно представить так. При закрытии задвиж-
ки вся масса движущейся жидкости остано-
вится перед задвижкой не сразу. Вначале оста-
навливаются «передние» слои жидкости, непо-
средственно достигшие задвижки. На них на-
бегают и, останавливаясь, начинают давить
следующие слои. В результате расположенный
впереди остановившийся объем жидкости уп-
лотняется и давление в нем растет. Зона по-
вышенного давления —, возникающая сперва
непосредственно перед задвижкой, распростра-
няется в виде волны навстречу движущейся
жидкости. Скорость распространения повышен-
ного давления а называется скоростью рас-
пространения ударной волны. Эту волну назы-
вают положительной. Через некоторый проме-
жуток времени, равный = j-, где I — полная
длина трубопровода, положительная ударная
волна повышенного давления достигнет напор-
ного резервуара. Таким образом, к концу про-
межутка времени Л у входного конца трубо-
провода возникнет давление, большее, чем при
установившемся движении, на величину
Д'
7
Но давление при входе определяется глубиной
погружения оси трубопровода под неизменным
уровнем жидкости в резервуаре. Чтобы удов-
летворить условию неизменности напора, дав-
ление при входе из резервуара в трубопровод
должно оставаться постоянным. Это условие
может быть удовлетворено лишь в том случае,
если допустить, что в момент прихода положи-
тельной волны к напорному резервуару здесь
возникает новая отраженная волна, обуслов-
ливающая понижение давления на величи-
ну —. Эта волна пониженного давления бу-
дет распространяться от входа в трубопровод
в обратном направлении со скоростью а,
уменьшая давление, созданное положительной
волной. Отраженную волну называют отрица-
тельной волной. Отрицательная волна от вхо-
да в трубопровод до задвижки проходит в те-
чение времени Таким образом, продолжи-
тельность времени пробега ударной волны от
задвижки до резервуара и обратно будет рав-
21 „ 21
на —. Время — называют продолжитель-
ностью фазы гидравлического удара. Волны
повышенного и пониженного давления, дойдя
от задвижки до начала или конца трубопро-
вода, вызывают в последнем периодические ко-
лебания напоров, которые сочетаются с коле-
бательными движениями жидкости. Эти коле-
бания продолжаются некоторое время с посте-
пенно затухающими амплитудами вследствие
потерь энергии на трение и деформацию стенок
трубопровода. На рис. 6-15 показан опытный
график изменения давления при положитель-
ном гидравлическом ударе. Такой график на-
зывается ударной диаграммой. На рис. 6-16
показана ударная диаграмма при отрицатель-
ном гидравлическом ударе. Подробнее рас-
смотрим ударную диаграмму при отрицатель-
ном гидравлическом ударе (рис. 6-16). Для
Рис. 6-16. Ударная диаграмма при отри-
цательном ударе.
§6-3.
Гидравлический удар в трубопроводах
109
большего удобства рассмотрения разделим
полный период колебания массы воды и дав-
ления, равный —, на четыре полуфазы дли-
тельностью Т — — .
а
В течение первой полуфазы удара волна
пониженного давления распространяется от
слоя к слою по трубопроводу на рассматривае-
мом участке от задвижки к выходу в резер-
вуар. После достижения волной пониженного
давления конца водовода у входа в резервуар
происходит перераспределение давлений и на-
чинается вторая полуфаза удара. Под влия-
нием разницы давлений жидкость начинает
двигаться в обратном направлении. Связанное
с этим движением увеличение, давления будет
распространяться от резервуара к задвижке.
Через время в конце второй полуфазы от-
раженная волна повышенного давления достиг-
нет задвижки. Этим заканчивается вторая по-
луфаза удара. У задвижки волна удара встре-
чает препятствие и отражается. Движение от-
раженной волны повышенного давления от
задвижки до конца водовода продолжается в
течение третьей полуфазы удара. В течение
четвертой полуфазы после перераспределения
давления у выхода в резервуар начинается
движение жидкости в прямом направлении и
возникает связанная с этим понижением дви-
жение волны пониженного давления, вызы-
вающее повторное понижение давления у за-
движки. Так же как и у качающегося маятника,
в первой и третьей полуфазах колебание дав-
ления происходит под влиянием сил инерции,
а во второй и четвертой — под влиянием пере-
распределения сил, обусловленного силами
инерции. Явление гидравлического удара ус-
ложняется деформацией стенок трубопровода.
В зоне повышенного давления стенки трубо-
провода, деформируясь, образуют небольшое
«вздутие». Вместе с перемещением волны уда-
ра вдоль трубопровода перемещается и зона
деформации. Теория гидравлического удара и
методика расчетов систем на удар были даны
в 1898 г. проф. Н. Е. Жуковским в результате
проведенных им экспериментальных исследо-
ваний на Алексеевской водокачке в Москве.
Отец русской авиации, выдающийся ученый Нико-
лай Егорович Жуковский родился в 1847 г. Он окон-
чил математический факультет Московского универси-
тета и стал профессором кафедры механики МВТУ и
доктором наук в 1888 г. Его первая научная работа —
«Кинематика жидкого тела». Он впервые в мире с
1909 г. читал курс аэродинамики. Созданный им в
МВТУ воздухоплавательный кружок студентов стал
Проф. Н. Е. .Жуковский
под его руководством первой школой многих выдаю-
щихся деятелей авиационной техники нашего времени.
Разработанная Н. Е. Жуковским теория гидравлическо-
го удара имела не только теоретическое, но и большое
практическое значение, так как она позволила устра-
нить причины частых разрывов и аварий водопровод-
ных труб в городах. Обладатель глубокого философ-
ского ума и искусства экспериментатора, таланта тео-.
ретика и инженера-практика, мыслителя и организа-
тора, выдающийся педагог и создатель блестящей и
большой научной школы — ЦАГИ, Н. Е. Жуковский
является автором 160 капитальных работ по различным
областям математики, механики, гидравлики и аэроди-
намики. Умер Н. Е. Жуковский в 1921 г.
Основное расчетные зависимости. Проф.
Н. Е. Жуковским исследован случай прямого
удара, при котором создается полная сила
удара. Прямой удар имеет место в (случае,
когда время закрытия задвижки Т3 меньше
времени возвращения волны удара —, т. е.
при
т.<4- (МЗ>
Действительно, при прямом ударе закрытие
задвижки окончится раньше прихода отражен-
ной волны пониженного давления и, следова-
тельно, к моменту ее прихода к задвижке у
последней уже будет наблюдаться наибольшее
возможное повышение давления. Прямой удар
может иметь место либо при длинном трубо-
проводе, либо при быстром закрывании за-
движки.
но
Движение жидкости по трубопроводам и в открытых каналах
Гл. 8
При Т3 >— будет иметь место непрямой
удар. Б этом случае отраженная волна при-
дет к задвижке раньше, чем задвижка закро-
ется. Так как отрицательная волна уменьшает
давление в трубопроводе, то наибольшее по-
вышение давления у задвижки в этом случае
будет меньше, чем при прямом гидравлическом
ударе. Непрямой удар имеет место при не-
большой длине трубопровода или медленном
закрывании задвижки.
Повышение давления при прямом ударе.
Рассмотрим объем жидкости толщиной 6S и
площадью ш, прилегающей непосредственно к
задвижке при гидравлическом ударе, в преде-
лах которого возникло ударное повышение дав-
ления (см. рис. 644). Пусть давление перед
задвижкой до остановки потока было pi, пос-
ле остановки р2- Увеличение давления Ар =
= р2 — Pi можно определить, применяя закон
количества движения. Обозначим плотность
жидкости р, ее начальную скорость va, время
протекания явления б/. За бесконечно малый
промежуток времени Ы объем жидкости codS
и массой pi»8S теряет количество движения
mv0 =pwSSa0.
Импульс внешних сил за то же время будет
ДршЗЛ Изменение количества движения равно
импульсу сил, следовательно
po>8Sa0 = Дрш8/,
откуда
. as
as _
но gj- = а — представляет собой скорость рас-
пространения волны удара по трубопроводу, а
по (1-3').
Поэтому
&p = pav0 = -j- av0,
или
= (6-24)
7 g ’
где Д/7—повышение давления в м столба жидко-
сти.
Выведенная формула впервые была предло-
жена проф. Н. Е, Жуковским.
Проф. Н. Е. Жуковский в своих работах
также показал, что в случае абсолютно жест-
ких стенок трубы скорость распространения
ударной волны а равна скорости (распростране-
ния звука в жидкости, заполняющей трубопро-
вод. Для случая же упругих стенок он вывел сле-
дующее выражение скорости ударной волны:
(6-25)
где а — скорость распространения ударной
волны, м)сек;
у- = р — плотность жидкости, кг-сек21м4;
d — внутренний диаметр трубы, м;
8 — толщина стенок трубы, м;
Етр и Еж — модули упругости материала сте-
нок трубы и жидкости, кг/м2.
Для воды скорость распространения удар-
ной волны будет:
1 425
а = —z— -= •
_ f 1 4- —
1/ + <5 ’
|/ стр
(6-26)
Значения Ет , -р— и примерные пределы зна-
Р ^тр
чений у и а по формуле (6-26) для стальных,
чугунных и асбестоцементных труб даны в
табл. 6-4.
Таблица 6-4
Скорость распространения волны удара
Трубопровод Етр ^вод ^тр d а, м[сек
от ДО от ДО
Стальной 2-106 0,00984 83,3 12,5 1 060 1 355
Чугунный Асбестоце- 1-106 0,0225 33,3 6,7 1 085 1340
ментный 2,16-103 0,107 13,3 5,5 920 1 130
При прямом отрицательном ударе пониже-
ние давления определяется также по форму-
лам (6-24) и (6-25).
Повышение давления при непрямом поло-
жительном ударе. При непрямом ударе у со-
единения трубопровода с резервуаром наблю-
дается весьма сложное явление, затрудняющее
вывод точных формул для определения повы-
шения давления. Поэтому в рассматриваемом
случае пользуются приближенными формула-
ми. Рекомендуется приближенная формула
проф. А. А. Морозова:
*Р = ^-Н, (6-27)
где Н — статический напор в конце трубопро-
вода, равный разности отметок уровня воды в
§ 6-3.
Гидравлический удар в трубопроводах
111
напорном резервуаре и оси трубопровода у
задвижки; а—.безразмерный коэффициент, ха-
рактеризующий трубопровод и зависящий от
времени закрытия задвижки:
Формула. (6-28) дает достаточно точные резуль-
таты при а <0,5.
Понижение давления при непрямом отри-
цательном ударе. При непрямом отрицатель-
ном ударе понижение давления рекомендуется
определять по приближенной формуле проф.
М. Д. Чертоусова:
— = (6-29)
значения Н и с те же, что и в формуле (6-28).
Пример 6-11. Определить ударное повышение
давления при гидравлическом ударе в стальном тру-
бопроводе, если дано:
1=1 500 м; d = 400 мм; 5 = 8 мм; о0 = 2 м)сек;
пьезометрическое давлениегперед задвижкой при уста-
новившемся режиме Я =80 м вод. ст. Время закры-
тия задвижки Т3=2 сек. Решение: по (6-25) опреде-
ляем скорость волны удара:
1425
т / 400
У 1 + 0,00984 -g-
1 170 м/сек’,
21 2-1500
а" = 1 17(Г~ ~ 2,56 > 2 сек’’ УдаР—прямой.
По (6-24)
Ар
1
1 170-2
9,81
= 238 м вод. ст.
Таким образом, полное давление перед задвижкой
при гидравлическом ударе будет равно 80 + 238 =
= 318 м вод. ст., или 31,8 ати.
Пример 6-12. Определить ударное повышение
давления в стальном трубопроводе, если 1=200 м;
d=2QQ мм; 3 = 6 мм; + =1,2 м/сек, пьезометриче-
ское давление перед задвижкой Н = 30 м вод. ст.
Время закрытия задвижки Т3 = 3 сек. Скорость рас-
пространения волны удара
1 425
<*= ТУ — ~ ------бол = 1 240 ^сек’
у 1 + 0,00984 ~
21 2-200
~ ’j 24Q = 0,32 сек<3 сек; удар—непрямой.
По (6-28)
200-1,2
9,81-30-3
= 0,272 < 0,5.
Подставляем значение с в (6-27):
Др 2-0,272
“ = 2—0 272 30= 9’4 м е°д’ ст-
Рис. 6-17. Схема установки воздушного
колпака.
Меры для уменьшения гидравлического
удара. Принимая эти меры имеют в виду, что
повышение давления при непрямом ударе
меньше, чем при прямом (примеры 6-11 и
6-12). Для того, чтобы гидравлический удар
перешел в непрямой и тем самым повышение
давления уменьшилось бы в несколько раз,
необходимо соблюдение условия:
т -> 2/.
3 а ’
Для этого нужно либо увеличить время закры-
тия запорной арматуры Т3, либо уменьшить
длину I от задвижки до резервуара со свобод-
ной поверхностью. Практически последнее до-
стигается присоединением к трубопроводу или
воздушных колпаков или уравнительных ре-
зервуаров.
Воздушный колпак (рис. 6-17) представ-
ляет собой закрытый резервуар в нормальных
условиях наполненный на одну треть жидко-
стью и на две трети сжатым воздухом. При
гидравлическом ударе давление возрастает и
часть жидкости из трубопровода входит в воз-
душный резервуар. Находящийся в колпаке
воздух, сжимаясь как упругая пружина или
амортизатор, смягчает удар, существенно
уменьшая повышение давления в системе.
Уравнительный резервуар представляет со-
бой высокий, открытый в виде башни цилиндр,
на свободную поверхность уровня жидкости в
котором действует атмосферное давление. В
воздушном колпаке и в уравнительном резер-
вуаре при гидравлическом ударе возникают
колебания уровня, которые постепенно зату-
хают.
Механические предохранительные клапаны
на трубопроводах, автоматически открываясь
при подходе волны удара, также создают ус-
ловия для перехода прямого удара в непря-
мой и тем самым сильно снижают давление в
системе при гидравлическом ударе.
112
Движение жидкости по трубопроводам и в открытых каналах
Гл. 6
Назначая время закрытия Т3, при котором
2 I
Т3 > — и удар будет непрямым, можно учесть
предельно допускаемое повышение давления
Др по формуле:
• (6-30)
3 g\p 'а ' '
Пример 6-13. Определить время закрытия запор-
ного устройства на трубопроводе с I = 250 м, если
скорость движения воды о0=0,75 .и/сек; а=1 200 м/сек,
а ударное повышение давления не должно быть боль-
ше Др=1 апги.
Решение: f = 1 m/м?', &р=ХО т/м2;
1-0,75-250 250
Т 9,81-10 + 1 200 ==2,1 сек-
6-4. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ
В ОТКРЫТЫХ И ЗАКРЫТЫХ КАНАЛАХ
Основные расчетные зависимости. Напоми-
наем (см. § 3-1), что равномерное движение
потока со свободной поверхностью характери-
зуется при постоянстве уклона дна канала
i = const условиями постоянства расхода Q,
поперечного сечения со и глубины h. Кроме
того, по длине прямолинейного, в общем слу-
чае призматического, канала не должно быть
местных сопротивлений, а его стенки и дно на
всем протяжении должны иметь одинаковую
шероховатость.
Основными расчетными зависимостями для
.определения расхрда каналов в случае равпо-
Рис. 6-18. Поперечные сечения открытых каналов.
а — трапецеидальное; б — прямоугольное.
н
а—прямоугольное; б «— круглое; в — овоидальное; г — лотковое.
мерного движения являются известные нам
формулы:
Q =
и = С V Ri = w у/i;
где w = Cj/R=^- называется скоростной, и
К=о>С]/7? — расходной характеристиками,
которые зависят только от геометрических раз-
меров живого сечения и шероховатости стенок
и дна каналов.
Типы открытых и закрытых каналов и их
гидравлические элементы. Каналы для подво-
да или отвода жидкости устраиваются откры-
тыми и закрытыми. Открытые каналы чаше
всего ’имеют форму сечения либо трапецеи-
дальную (рис. 6-18,а), либо прямоугольную
(рис. 6-18,6). В зависимости от качества грун-
та, назначения канала, условий его эксплуа-
тации стенки и дно канала могут устраивать-
ся с облицовкой (рис. 6-18, правая часть), мо-
гут быть и без облицовки. Облицовка или
одежда канала выполняется из железобетон-
ных или бетонных плит, кирпичной кладки, в
виде мостовой из булыжника или рваного кам-
ня и т. д. Тип облицовки определяется мест-
ными инженерными и экономическими сообра-
жениями. Короткие каналы тепловых станций
обычно делаются прямоугольного поперечного
сечения и облицовываются бетоном. Облицов-
ка делается для предохранения откосов кана-
ла от оползания (при крутых отко-
сах), для (Предохранения дна и сте-
нок канала от размыва и для пред-
отвращения чрезмерных потерь
жидкости вследствие фильтрации.
Закрытые каналы могут быть пря-
моугольного (рис. 6-19,а), круглого
(рис. 6-19,6), овоидального (рис.
6-19,е) и лоткового (рис. 6-19,г) се-
чений; их чаще называют канализа-
ционными безнапорными трубами
или ливнеспусками (рис.
6-19,2).
Гидр авл ическими эле-
ментами каналов называ-
ются: площадь поперечно-
го сечения со, смоченный
периметр %, гидравличе-
ский радиус R= y , так
называемый коэффициент
откоса т (рис. 6-18,а):
Ш — ctg0
§ 6-4.
Равномерное движение жидкости в открытых и закрытых каналах
113
и отношение
Ь_
h
где b — ширина канала по дну; h — глубина
наполнения. Определим гидравлические элемен-
ты сечения канала трапецеидального профиля.
Живое сечение
ш = hb-\-2-0,5mh2 — h (b-\-mh) =
= /г2(Р-|-т); (6-31)
смоченный периметр
/ = Ь + -^=Ь + 2ЬУ1-\-т2
1 Sin « 1'1
= /i(^+2/l+m2); (6-32)
гидравлический радиус
„ = У _ ^ (& +(6 -зз \
X Ь + 2й V1 4-т2 £-р2 у Г+тГ 1 '
Для прямоугольного профиля гидравлические
элементы определяются по (6-31) — (6-33) при
т = 0:
ш = = (6-31')
z = fr-|~2/i = /i(p-|-2); (6-32')
Л=?ТЭ = !+-2' <6-33'’
Гидравлические элементы сечения закрытого
канала круглой формы (рис. 6-19, б) при сте-
пени наполнения а ~ < 1 и ?0 = 2- опреде-
ляются по формулам: живое сечение
® = у (?о — Sin ср) D2- (6-34)
периметр
vD
7.=^;
гидравлический радиус
Я 1 Л р.
4 \ ?о J
Угол « связан со степенью наполнения зависи-
мостью
tp = 2arccos(l—2а). (6-35)
Гидравлически наивыгоднейшая форма жи-
вого сечения канала. Такая форма живого се-
чения канала должна обеспечить при заданных
значениях и, i и шероховатости пропуск наи-
большего расхода или же при данных Q и i
иметь наименьшую площадь поперечного се-
чения. Из (4-26) следует, что геометрическая
8—484
форма такого сечения с площадью со должна
характеризоваться наибольшим гидравличе-
ским радиусом R или наименьшим смоченным
периметром х- Из элементарной геометрии из-
вестно, что таким условиям удовлетворяет
прежде всего полукруг, а затем половина пра-
вильного многоугольника с наибольшим по
возможности числом сторон.
Практически наибольший интерес представ-
ляет определение гидравлически наивыгодней-
шего сечения трапецеидальной формы, рас-
смотренное в примере 6-14.
Пример 6-14. Для канала трапецеидальной формы
с заданными значениями площади поперечного сече-
ния со и коэффициента откоса т определить гидрав-
Ь
лически наивыгоднейшее отношение ?=—и соот-
ветствующее значение гидравлического радиуса Re.
(О со
Из (6-31) = Ъ -|- mh, откуда b •= — mh.
В (6-32), подставив значение Ь, получаем:
~ — mh + 2h V'T+'m?. (6-32")
Находим минимум этой функции, для чего первую
производную выражения (6-32") приравниваем нулю:
dy <jy _ j----
= — пт — w + 2 У 1 + m-2 = 0.
dh h2 1 1
Ho (6-31)
<o h (b + mh) b
~hz=------= + « = m-
следовательно,
=2 (V1 + m2 — m);
4>=h2 (p0 + m) =
= h2 (2 Vl + m2 — m) = ah2, (6-36)
где
a = 2 /1 4-m2 — m. (6-37)
Гидравлический радиус гидравлически наивыгодней-
шего сечения с учетом (6-32) и (6-37) будет:
0 р0 + 2 / 1 + т2
2 V1 -+- т2 — т b
= h-------= --- = -= . (6-38)
2 (2 У 1 + т2 — т) 2
Для русла прямоугольного сечения (т=0) из (6-32')
и др.
= =2; Ь = 2/г; х=4/г.
Для трапецеидального профиля гидравлический ра-
диус и площадь гидравлически наивыгоднейшего се-
чения могут быть определены в зависимости от ве-
114
' Движение жидкости по трубопроводам, и в открытых каналах
Гл. 6
личины коэффициента откоса m при помощи следую-
щих данных:
т- 0 >/< ’/. 1 »7« l’/s I3/, 2 2 3
3--^-2 1,85 1,24 0,83 0,7 0,61 0,53 0,47 0,385 0,325
а -^-2 1,74 1,83 1,95 2,11 2,28 247 2,89 3,33
Л*
Из всех трапецеидальных профилей с различными
значениями т наивыгоднейшим будет тот, который
представляет собой половину правильного шести-
угольника с т — ctg 60° ~ 0,866 и наименьшим у.
В мягких грунтах осуществление каналов с таким за-
ложением откосов затруднено, поэтому для них
обычно принимают заложение в пределах 1<т<21/2,
Ь
чему соответствует 0,83> > 0,385.
При назначении угла откоса каналов необходимо
иметь в виду следующие данные о предельно допу-
стимых коэффициентах откоса для различных грун-
тов, рекомендуемые, исходя из условия их устойчи-
вости:
мелкий песок...........................т = 2,5 -4- 4
средний и крупный песок................т = 1,5 -4-3
суглинок плотный.....................т = 1,5
скальный грунт.........................т = 0-4- 0,2
облицованные откосы....................m = 1
Допустимые скорости в каналах. При про-
ектировании и гидравлических расчетах кана-
лов всегда нужно учитывать предельно допу-
стимые наибольшие и наименьшие скорости
воды. При 'больших скоростях движения жид-
кости в открытых каналах возможны размыв
дна и стенок русла и его постепенное разру-
шение. Чтобы не допустить размыва канала,
величину скорости движения жидкости v при-
ходится ограничивать следующими пределами,
которые зависят от свойств грунта или мате-
риала одежды и способа крепления откосов
и дна:
илистые грунты, супеси пылева-
тые и суглинки легкие.........v == 0,5 ~ 1,0 м/сек
суглинки средние и плотные . . v = 1 -4-1,2
глины мягкие..................с >= 0,7
глины средние и плотные . . . v = 1,2 ч- 1,8
одиночная мостовая............v =2,5-?- 4,0
кладка кирпича на цементном
растворе......................v = 1,6 ч- 2,3
бетон и железобетон...........v =4,2ч- 10,0
короткие деревянные лотки . . v До 25
Очень малые скорости воды в каналах то-
же недопустимы. При очень малых скоростях
взвешенные наносы—илистые и глинистые ча-
стицы, мелкий песок и т. д., влекомые тече-
нием воды, могут выпадать и осаждаться на
дне каналов. Таким образом, происходит заи-
ление каналов, нарушающее их правильную
работу. Для того, чтобы избежать заиления
каналов, необходимо, чтобы средняя скорость
воды, несущей илистые и глинистые частицы,
была не менее 0,25 м/сек, а для воды, несу-
щей мелкий песок,— не меньше 0,5 м/сек. Ве-
личину минимально допустимой скорости воды
в канале можно приближенно определить по
формуле
= (6-39)
где А принимается по следующим данным в
зависимости от среднего диаметра взвешенных
частиц:
Средний диаметр наносов dCp, мм Коэффициент А
<0,045 0,33
0,045 ч- 0,07 0,44
>0,07 0,55
Основные задачи при гидравлическом рас-
чете открытых каналов. При гидравлическом
расчете каналов встречаются три основных ти-
па задач. Первая основная задача при гидрав-
лическом расчете каналов заключается в опре-
делении расхода в канале Q по заданным ук7
лону дна I, размерам Ь и h живого сечения и
коэффициенту откоса т трапецеидального ка-
нала.
Схема решения. По (6-31) —(6-33) нахо-
дим со, % и 7?, по (4-40) коэффициент С, за-
тем определяем расход;
Q = <oC
Пример 6-15. Определить скорость и расход в
трапецеидальном канале, выполненном в грунте без
облицовки, если дано:
6=2 м; h = 1 м; m = Р/2; г = 0,0002; п = 0,025
(малые земляные каналы с хорошими условиями со-
держания). Задача—первого основного типа.
Вычисляем элементы сечения:
площадь живого сечения
со -- h (Ь + mh) == 1 (2 + 1,5 • 1) = 3,5 мг;
смоченный периметр
X = b + 2h V1 + m2 =
= 2 + 2-1 У1 + 1,52 = 5,6 М:
гидравлический радиус
со 3,5
R = — =4^ = 0,625 <1,0.
7. 5>6
Коэффициент С определяем по формуле Павловского:
с=4~*у>
где
у= 1,5 Уп= 1,5 /0,025 = 0,237;
С = О,6250,237 = 40-0,885 = 35,4;
V = 35,4 V0,625-0,0002 = 35,4-0,0114 = 0,40 м/сек.
§ 6-4.
Равномерное движение жидкости в открытых и закрытых каналах
115
По номограмме (см. рис. 4-22), о =0,4 м/сек'.
Q = 0,40-3,5 = 1,40 м,!сек.
Вторая основная задача требует определить
уклон i по данным расходу Q и размерам
живого сечения b, h и т.
Схема решения. Определив элементы се-
чения со, -у и R, находим скорость:
после чего, вычислив по C = ^Ry коэффици-
ент С, находим искомый уклон по формуле
.__ 02
l~C2R'
Пример 6-16. Определить уклон i бетонного тра-
пецеидального канала циркуляционной системы ТЭС,
пропускающего расход Q=10 мг{сек, при 6 = 2,5 м',
3
h = 1,25 м, пг — -g- ; п =0,013 (бетонированные ка-
налы без тщательной сплошной штукатурки).
Задача—второго основного типа. Вычисляем эле-
менты сечения: площадь живого сечения:
со = 1,25 (2,5 + 0,75-1,25) = 4,3 м2;
смоченный периметр
X = 2,5 + 2-1,25 У1 +0,752= 2,5 + 3,13 = 5,63 м
гидравлический радиус
со 4,3
R = — = = к., = 0,765 м;
, X 5>63
Q 10
=4~з==2,33 MfceK.
По Павловскому
С = ~ЯУ; у = 1,5 /ОДИЗ = 0,171;
С = 5-^7, 0,765°’171 = 73,5;
и, U1 о
2,332
1 = 73,52-0,765 = ° -0013-
Третья основная задача состоит в подборе
живого сечения, т. е. в определении для тра-
пецеидального русла величин b и h по данным
Q, i, п и т. Эта задача наиболее часто встре-
чается в инженерной практике. Так как у нас
имеются две неизвестные величины: 6 и ft, то
для определенности решения необходимо пред-
варительно задаться значением b или h или
о ь
отношением р = у, исходя из технических и
производственных соображений.
Схема решения. Если задаться значением Л,
то искомым будет ширина по дну Ь.
8*
Порядок решения. Задаваясь рядом вели-
чин, вычисляем ряд значений: со, %, R и С,
а по ним и ряд расходов Q.
В результате нескольких попыток подбором
определяется искомое значение Ь, при котором
расход будет близок к заданному. Вычисле-
ния ведутся в табличной форме.
Можно предварительно задаться значени-
ем Ь; тогда искомым будет значение h. Поря-
док решения будет аналогичным предыдуще-
му. Для ряда h иах-одим ряд со, х> С, v,
а по нему и ряд Q.
Искомым значением h будет то, при кото-
ром Q будет близко заданному. Если предва-
рительно ’задано р, то, задаваясь значением
b = Ь\ (или h = /zi) и определив /zi =-|i- или
61 = 0/zi, решаем задачу подбором по преды-
дущему.
Пример 6-17. Определить, при каком наполне-
нии h канал трапецеидальной формы пропустит рас-
ход Q = 20 мУУсек, если 6 = 3 м', т—1; 1 = 0,001;
п = 0,013 (бетонная облицовка). Задача — третьего
основного типа. Задачу решаем подбором, задаваясь
различными глубинами ht=l м; h2 = 1,5 м; /г3=2м.
Коэффициент С находим по формуле Павловского;
вычисление сводим в таблицу:
h, м со, м.2 у, м R, м Со, м!сек Q, мУ^сек
1 4,0 5,820,6872,21,88 7,52
1,5 6,75 7,240,9376,52,34 15,9
2 10 8,641,1677,82,57 25,7
Строим график Q=f(6) (рис. 6-20) и графически на-
ходим глубину 6=1,73, которой соответствует Q =
= 20 мР/сек. Результаты расчета подбором проверяем
по (6-31) и (6-33):
со = 1,73(3+ 1-1,73) = 8,18 л«2
х = 3+2-1,73/7+1= 7,88 м;
п 8,18 ,_____
R==7~88 = 1,04 м’ У == 1.3 г 0,013 = 0,148;
С------— 1 n+J-lS_77 4 •
G~0,0131,U4 —''.4,
Q = 8,18-77,4/1,04-0,001 = 8,18-2,46 = 20,0 м^сек.
116
Движение жидкости по трубопроводам, и в открытых каналах
Гл. 6
Г К.
Рис. 6-21. Графики В == -^г- и Л = для круглого
сечения.
Движение по каналам жидкостей с повы-
шенной вязкостью. При сливе весьма вязких
жидкостей, главным образом нефтепродуктов
в теплотехнической, заводской и нефтехимиче-
ской практике может встретиться случай дви-
жения жидкости в условиях ламинарного ре-
жима. Не приводя здесь весьма сложных вы-
кладок по выводу соответствующих расчетных
формул, дадим их сводку для наиболее упо-
требительных форм каналов. Для каналов
прямоугольной формы с шириной b и глуби-
ной h живого сечения для определения рас-
хода жидкости рекомендуется следующая фор-
мула:
Q = 0,286 SL & , (6-40)
4/г 2 к ’
где i — уклон дна канала;
g— ускорение силы тяжести;
v — кинематическая вязкость жидкости.
Для полукруглого канала
_Д & 4
16 ’
(6-41)
Пример 6-18. Определить уклон г, который необ-
ходимо придать прямоугольному лотку шириной Ь —
= 0,3 м, чтобы при глубине наполнения Zt=0,20 м он
пропускал Q = 38 м3/ч мазута.
Вязкость мазута v=l,4-10—4 м^'сек.
38
Расход Q = g-goo = 0,0105 м31сек\
Qy & 4- 4/j2
Уклон г= 0,286gft3 ' &з ’
0,0105-1,4 (0,32 + 4 - 0,22) 0,00369
1== 0,286-10 000-9,81 -0,23-0,33 = 6,06 = 0,0006-
сечения.
Гидравлический расчет закрытых ка-
налов. Сечения закрытых каналов (рис. 6-19)
обладают интересной гидравлической особен-
ностью: наибольшая скорость и наибольший
расход в них имеют место не при полном, а
при частичном заполнении сечения:
h<H-, (а=-^- = 0,8-5-0,95
Это объясняется тем, что при заполнении верх-
них частей сечения закрытых каналов смочен-
ный периметр увеличивается больше, чем уве-
личивается площадь ш, поэтому гидравлический
радиус /? уменьшается, а следовательно, умень-
шаются и скорость v и расход Q. Гидравли-
ческий расчет закрытых каналов аналогичен
расчетам открытых каналов. Некоторой осо-
бенностью является лишь отмеченное выше
уменьшение гидравлического радиуса при за-
полнении верхней части сечений, в то время
§ 6-4.
Равномерное движение жидкости в открытых и закрытых каналах
117
Таблица 6-5
Значения скоростной и расходной характеристик
№0~сУR и Д0 = о>сКл при п = 0,013 (бетонные стенки)
Круглое сечение Овоидальное сечение Лотковое сечение
Д, мм м!сек Ко, мъ1сек Н, мм Ь, мм ^0, м!сек Koi мъ(сек г, млс м!сек мг!сек
200 9,64 0,303 600 400 18,03 3,314 600 28,9 20,12’
300 12,86 0,908 900 600 24,19 10,0 800 35,1 43,6
500- 19,09 3,718 I 050 700 27,03 15,21 1 000 40,7 78,8
700 24,27 9,340 1 200 800 29,34 21,55 1 200 46,2 128,0
1 000 30,99 24,35 1500 1 000 34,43 42,69 1600 55,7 276,0
1 200 35,07 39,66 1 800 1 200 38,92 64,39 1 800 59,8 375,0
1 500 41,02 72,47 2 100 1 400 42,68 92,19 2 000 63,9 495,0
как для открытых каналов гидравлический ра-
диус R все время увеличивается с увеличением
наполнения. Для упрощения расчетов гидрав-
лические характеристики закрытых каналов,
зависящие от глубины наполнения (плошадь*
живого сечения, гидравлический радиус, ско-
ростная и расходная характеристики W=CV R
и Д = шС V R), могут быть вычислены для оп-
ределенных форм сечения заранее. На рис. 6-21
W
и 6-23 изображены графики зависимостей =- =
и/ о
„ к- л h
= В и ^ = А от -л- круглого, овоидального и
АО П
лоткового сечений, где W и Д'—скоростная
и расходная характеристики, соответствующие
некоторому промежуточному наполнению h</H,
a 1FO и Кй— характеристики этих же сечений
при полном направлении, т. е. при h = H.
Значения скорости v и расхода Q при час-
тичном наполнении h можно определить по
формулам:
и = ’ (6-42)
Q^AKqVT, (6-43)
где А и В определяются по графикам
на рис. 6-21—6-23.
В табл. 6-5 приведены вычисленные значе-
ния IF0 и Ко для типовых сечений закрытых
каналов при « = 0,013. Применение данных
этой таблицы существенно упрощает вычисле-
ния.
Пример 6-19. Определить скорость и расход в
закрытом канале круглого сечения диаметром £> =
= 1 000 м, если наполнение а = 0,6; уклон i = 0,001;
стенки канала бетонные (и =0,013). Находим значе-
ния 1СП и До по табл. 6-6:
Го= 30,99 м/сек', До = 24,35 я?/сек.
По графику на рис. 6-22 находим:
В= 1,08; А = 0,68.
Следовательно, IF = 1,08-30,99 = 33,45; Д=0,68-24,35=
= 16,53; v = $3,45 VO.OOI = 1,06 м/сек',
Q — 16,53/0Щ01 = 0,52 мА/сек.
Пример 6-20. Определить размеры канала овои-
дального сечения, который при уклоне i = 0,002 и на-
полнении а = 0,80 должен пропустить Q = 2,6 м^/сек.
Стенки канала — бетонные (п = 0,013).
Q
ОпрёХеляем значение Д = -р= = 58,2. Для а =
h 58,2
= -^- = 0,80; 5=1,135 иД = 0,915; Д = Q-gjg =63,6=
= 64,3, что соответствует (табл. 6-5) овоид альному
сечению с Н = 1 800 мм и b — 1 200 мм.
Раздел второй
НАСОСЫ
Глава седьмая
НАСОСЫ И НАСОСНЫЕ УСТАНОВКИ
7-1. КЛАССИФИКАЦИЯ НАСОСОВ
Назначение насосов. Насосы относятся к
одним из первых машин, применявшихся че-
ловеком задолго до, нашей эры. Первоначаль-
но насосы использовались для подачи воды
для бытовых нужд, орошения, откачки горных
выработок. В настоящее время их применение
настолько расширилось и стало разнообраз-
ным, что нет области промышленности, сель-
ского хозяйства, транспорта, где бы не при-
менялись насосы самых различных назначений
и самых разнообразных конструкций. Насосы
применяются для водоснабжения населения,
промышленных предприятий и транспорта, в
теплоэнергетике, для орошения и осушения,
пидроаккумулирования, перекачки нефти, керо-
сина и бензина, подачи смазки, в гидроприво-
дах. Существуют специальные конструкции на-
сосов, применяемые на тепловых электршгеских
станциях, в торфяной, бумажной, ' нефтяной,
химической промышленности. Насосы приме-
няются на строительстве тепловых и гидрав-
лических электростанций для откачки котлова-
нов, перекачки пульпы (смеси грунта и воды)
при производстве земляных работ, подачи бе-
тона к сооружениям, подачи строительных
растворов и т. д. В горной промышленности
насосы откачивают грунтовые воды из шахт,
в гидрошахтах они подают воду к гидромони-
торам при разработке руды и откачивают
смесь руды и воды на поверхность.
Определение насосов. Выше, в разделе ги-
дравлики, мы установили, что возможность
движения жидкости в системе обусловливается
величиной напора (или удельной энергии), ко-
торым жидкость располагает. Представим се-
бе на пути потока (рис. 7-1) устройство А, ра-
бочие органы которого в состоянии взаимодей-
ствовать с потоком, получая от потока или пе-
редавая ему энергию. В гл. 1 мы назвали такие
устройства гидромашинами.
Величина
(рис. 7-1):
в сечении
удельной энергии потока равна
I-I (на входе)
в сечении II-II (на выходе)
Пусть рабочий процесс гидромашины идеа-
лен, т. е. пусть гидравлическое сопротивление
на участке от I-I до I1-II равно нулю. При
этом разность удельных энергий потока на
выходе и входе гидромашины Ен — Ев может
быть только следствием взаимодействия пото-
ка жидкости с рабочими органами этой гидро-
машины. В результате такого взаимодействия
величина разности Ен~Ев, равная напору
гидром ашины Н, будет либо:
а) положительной; при этом энергия пото-
ка увеличивается (Ея)>£в, а Ен — Es=H>0)-,
это возможно при заимствовании потоком энер-
гии от какого-либо двигателя, приводящего
гидромашину в движение, что имеет место в
насосах, либо
§ 7-2.
Общее описание насосов различных типов
119
б) отрицательной; при этом энергия потока
уменьшается (fK<£g, а Ен— Ев — Н^>0)\
это возможно при передаче части энергии по-
тока рабочему органу гидромашины для по-
лезного использования на валу, что имеет ме-
сто в гидравлических двигателях.
Таким образом, на основе приводимой вы-
ше энергетической классификации гидрома-
шин последние можно разделить на две об-
ширные категории.
А. Насосы. К этой категории гидромашин
относятся насосы лопастные, объемные (порш-
невые, ротационные), черпаковые, струйные
и т. д.
Б. Гидравлические двигатели. К этой кате-
гории гидромашин относятся гидравлические
турбины всех типов, водяные колеса, водостол-
бовые машины, гидромоторы гидроприводов
и т. д.
Близость физических свойств капельных и
упругих (газообразных) жидкостей обусловли-
вает сходство насосов с группой газовых ма-
шин, вентиляторами, газодувками, турбоком-
прессорами и поршневыми компрессорами.
Классификация насосов. Насосы с энерге-
тической точки зрения и по характеру их дей-
ствия на жидкость можно разделить на сле-
дующие группы.
стного типа, основным рабочим органом кото-
рых является рабочее колесо, снабженное ло-
патками. Энергия передается жидкости за счет
динамического воздействия на нее лопаток
рабочего колеса. В зависимости от формы ра-
бочего колеса и характера движения жидкости
через него лопастные насосы могут быть либо
центробежными (радиальными),' либо осевы-
ми (пропеллерными).
На рис. 7-2 изображены рабочие колеса
лопастных насосов обоих типов. Тип рабочего
колеса, как мы это увидим ниже, определяет
не только конструкцию, но и свойства насоса
вообще.
На рис. 7-3 изображена схема центробеж-
ного насоса. Конструкции лопастных, в част-
ности центробежных, насосов весьма разнооб-
разны, однако всем им присущи общие части,
которые отличаются только конструктивными
формами и размерами. Такими частями явля-
ются подвод 1, рабочее колесо 2 (одно или
несколько) и отвод 5.
Подводом называется часть конструкции
насоса, при помощи которой жидкость из вса-
сывающего трубопровода подводится ко входу
в рабочее колесо. Для того, чтобы получить
равномерное распределение скоростей в пото-
ке у входа в рабочее колесо, подвод часто
Насосы
Черпаковые. Изменяют g р Объемные. Изменяют — Лопастные. Изме- р О2 Струйные. Из- па меняют (кине- тическую энер- гию) Прочие
(энергию положе- ния) ' Журавль Архимедов винт Чигирь (энергию давления) Поршневые насосы Ротационные насосы (ше- стеренчатые, винтовые, ко- ловратные и др.). Пульсометр Крыльчатые насосы НЯЮТ (ЭНер гию давления и ки- нетическую энер- гию) Центробежное на- сосы Осевые (пропел- лерные) насосы Эрлифт Гидравлический та- ран Водокольцевой на- сос Вихревые насосы
В учебнике основное внимание уделено
наиболее распространенным лопастным и объ-
емным насосам. Черпаковые насосы, не имею-
щие сейчас существенного значения в технике,
здесь не рассматриваются.
7-2. ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ НАСОСОВ
РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ
Лопастные насосы. Наибольшее распро-
странение в теплотехнике и остальных отрас-
лях промышленности получили насосы лопа-
конструируется в виде сходящейся коноидаль-
ной насадки (рис. 7-3). Широко распростра-
нен полуспиральный подвод (см. рис. 11-4).
В отличие от других форм подводов полу-
спиральный подвод закручивает протекающую
по нему жидкость Применяются также под-
вод в виде кольца постоянного сечения (см.
рис. 11-3) и другие типы подводов.
Рабочее колесо центробежного насоса со-
стоит из двух дисков: переднего и заднего.
1 Подробнее об этом см. § 11-1
120
Насосы и насосные установки
Гл. 7
Между дисками находятся лопатки, изогнутые
в сторону, противоположную направлению вра-
щения колеса (по ходу назад). Рабочее коле-
со крепится на валу и при работе насоса
приводится во вращение. Жидкость движется
через рабочее колесо от центра к периферии.
Рабочее колесо является основным рабо-
чим органом лопастного насоса. Его назначе-
нием является передача энергии жидкости.
Механизм передачи энергии от лопаток рабо-
чего колеса жидкости можно пояснить сле-
дующими рассуждениями. При движении са-
молета в воздухе на его крылья действует
подъемная сила, уравновешивающая вес само-
лета. Аналогично этому возникают подъемные
силы на лопатках рабочего колеса лопастной
гидромашины при вращении их в жидкости.
Направление этих сил зависит от формы ло-
паток. Можно выбрать форму лопаток таким
образом, чтобы при заданных расходе жидко-
сти, числе оборотов рабочего колеса и направ-
лении движения жидкости (от центра колеса
к периферии или наоборот) момент подъем-
ных сил совпадал с направлением вращения
рабочего колеса. В этом случае жидкость, воз-
действуя на лопатки, будет вращать рабочее
колесо, передавая ему энергию. Такая гидрав-
лическая машина является лопастным двига-
телем — гидравлической турбиной.
Можно также спрофилировать лопатки ра-
бочего колеса так, чтобы при заданных расхо-
де, числе оборотов и направлении движения
жидкости (например, от центра к периферии
рабочего колеса) момент подъемных сил про-
тиводействовал вращению рабочего колеса.
Преодолевая этот момент при своем вращении,
рабочее колесо совершает работу. Эту работу
колесо совершает за счет механической энер-
гии, подводимой к валу насоса от двигателя.
Таким- образом, механическая энергия, подво-
димая к рабочему колесу и равная работе
подъемных сил, согласно закону сохранения
энергии преобразуется в энергию жидкости.
Такая гидравлическая машина является лопа-
стным насосом. В рабочем колесе лопастного
насоса энергия передается жидкости за счет
увеличения давления и скорости. Соотношение
между приростом кинетической энергии и при-
ростом энергии давления зависит от формы
Рис. 7-3. Схема центробежного насоса
консольного типа.
§ 7-2.
Общее описание насосов различных типов
121
₽ Рис. 7-4. Одноступенчатый насос двустороннего всасывания.
лопаток рабочего колеса, что будет показано
ниже в § 8-5.
Отводом называются канал или система
каналов, по которым жидкость из рабочего
колеса отводится к напорному патрубку или —
в многоступенчатых насосах—(следующему ра-
бочему колесу. Жидкость покидает рабочее ко-
лесо с большими скоростями. В целях умень-
шения скорости и преобразования кинетиче-
ской энергии потока в потенциальную энергию
давления отвод должен конструироваться по
принципу диффузора — расходящегося кони-
ческого насадка. В отводе, кроме этого, проис-
ходит раскручивание потока, закрученного ра-
бочим колесом.
Отвод насоса, изображенного на рис. 7-3,
называется спиральным отводом или улиткой.
У некоторых конструкций насосав отвод вы-
полняется в виде кольцеобразного канала по-
стоянного сечения (см., например, багерный
насос на рис. 11-31). Одной из форм отвода
является направляющий аппарат (см. рис.
11-5).
Центробежные насосы бывают одноступен-
чатыми и многоступенчатыми. Одноступенча-
тые насосы имеют одно рабочее колесо, много-
ступенчатые — несколько рабочих колес, за-
крепленных на одном валу. Насос, изображен-
ный. на рис. 7-3, является одноступенчатым
консольного типа. У этих насосов рабочее ко-
лесо закреплено на конце (консоли) вала.
Вал не проходит через область всасывания,
что дает возможность избежать сложных под-
водов к насосу. На рис. 7-4 изображена схема
одноступенчатого насоса двустороннего всасы-
вания. У этих насосов имеются два подвода.
Жидкость входит в рабочее колесо с двух сто-
рон, двумя потоками. В рабочем колесе эти
потоки соединяются и выходят в общий отвод.
Одноступенчатые насосы имеют небольшой
напор. Если необходим большой напор, то
применяю^- многоступенчатые насосы, в кото-
лопатка
Рис. 7-5. Схема многоступенчатого центробежного
насоса.
122
Насосы и насосные установки
Гл. 7
рых жидкость проходит по-
следовательно через не-
, I Г| сколько рабочих колес, за-
/*д крепленных на одном валу
aJ -I V_. (рис. 7-5). Напор такого на-
Г\ coca равен напору одной
У/1/Ul^ ступени (одного колеса),
W умноженному на число сту-
пеней.
’ \ \k yh Пропеллерные или осе-
вые насосы имеют рабочие
I колеса, напоминающие па-
роходные гребные винты
У 1 х. (рис. 7-2,6 и 7-6). Рабочее
колесо осевого насоса со-
Рис. 7-6. Схема СТоит из втулки 1, на КОТО-
осевого насоса. „ •'
рои закрепляется несколько
лопастей 2. Втулка крепит-
ся на валу. Отводом осевого насоса служит
осевой направляющий аппарат 3.
Жидкость движется через насос в осевом
направлении. Принцип действия осевого на-
соса такой же, как и центробежного.
Проходя через рабочее колесо, жидкость
закручивается, ее скорость и, следовательно,
кинетическая энергия увеличиваются. Для
устранения вращательного движения и преоб-
разования кинетической энергии в энергию
давления жидкость пропускают через лопатки
направляющего аппарата 3, после чего она
отводится в напорный трубопровод.
Насосы объемного типа. К насосам объем-
ного типа относятся поршневые (плунжерные),
ротационные и некоторые другие типы насо-
сов. Подача жидкости объемным насосом про-
исходит за счет попеременного изменения объ-
ема рабочей камеры. В течение первой поло-
вины рабочего процесса рабочая камера соеди-
нена со всасывающим трубопроводом. Объем
камеры увеличивается, и в нее всасывается
жидкость. В течение второй половины рабоче-
го процесса рабочая камера соединена с на-
порным трубопроводом. Объем камеры умень-
шается, и жидкость из рабочей камеры выдав-
ливается в напорный трубопровод. Кинетищц
ская энергия жидкости в объемном насосе поч- !
ти не изменяется, изменяется лишь ее энергия/
давления. ' ’
В отличие от лопастного насоса всасываю-
щий и напорный трубопроводы объемного на-
соса разделены жесткими перегородками. У
лопастных насосов таких перегородок нет, и
жидкость может свободно перетекать из на-
порного во всасывающий трубопровод, если
насос остановить.
Разберем работу плунжерного насоса, схе-
ма которого изображена на рис. 12-1. Криво-
шипный механизм приводит в возвратно-посту-
пательное движение плунжер 1. Плунжер дви-
жется в рабочей камере насоса. Он уплотнен
сальником 7, практически исключающим воз-
можность просачивания жидкости или воздуха
между плунжером и корпусом насоса. В ра-
бочей камере размещаются всасывающий кла-
пан 5 и нагнетательный клапан 5. Клапаны
пропускают жидкость только в одном направ-
лении: всасывающий клапан — из всасываю-
щего трубопровода в рабочую камеру, нагне-
тательный — из рабочей камеры в напорный
трубопровод.
При движении плунжера вправо в рабочей
камере создается разрежение — вакуум. Под
влиянием давления на свободную поверхность
жидкости в приемном резервуаре, последняя
поднимается по всасывающему трубопрово-
ду 2, поднимает всасывающий клапан 5 и по-
ступает в рабочую камеру. Таким образом,
происходит процесс всасывания жидкости в
цилиндр насоса.
При движении плунжера влево он давит
на жидкость в рабочей камере. Под влиянием
этого давления всасывающий клапан 3 закры-
вается, нагнетательный клапан 5 приподни-
мается и жидкость из рабочей камеры выдав-
ливается в напорный трубопровод 6. Таким
образом, происходит процесс нагнетания. Ход
плунжера вправо носит название хода всасы-
вания, ход плунжера влево — хода нагнетания.
Крайние точки стояния плунжера, где проис-
ходят перемены направления его движения,
носят названия мертвых точек.
Как видно из изложенного выше, в отли-
чие от лопастных насосов, которые подают
жидкость непрерывно и практически равномер-
но, подача жидкости поршневыми насосами
происходит неравномерно, с перерывами при
ходе всасывания.
К ротационным относятся шестеренчатые
(рис. 13-4), коловратные, винтовые (13-11) и
лопаточные (рис. 13-12) насосы. Их принцип
действия изложен в гл. 13.
Ротационные насосы можно рассматривать
как насосы с вращающимися поршнями. В
этом отношении они выгодно отличаются от
поршневых насосов отсутствием возвратно-по-
ступательного движения, отсутствием клапа-
нов и возможностью непосредственного соеди-
нения с быстроходными двигателями, в част-
ности с электромоторами.
Струйные насосы. Схема струйного насоса
изображена на рис. 13-15. Нагнетание жидко-
сти ’Происходит за счет энергии рабочей жид-
§ 7-4.
Место насосного оборудования в технологической схеме ТЭС
123
Проф. И. И. Кууколевский
Акад. Г. Ф. Проскура
кости. Струя рабочей жидкости, проходя с
большой скоростью через подаваемую жид-
кость, увлекает ее за собой, передавая ей, та-
ким образом, свою энергию. Следовательно, в
струйных насосах напор жидкости увеличи-
вается за счет увеличения кинетической энер-
гии подаваемой жидкости.
7-3. КРАТКИЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
О РАЗВИТИИ НАСОСОВ
Пвршиввой насос с .ручным приводом для противо-
пожарных целей был построен в Греции около II—I вв.
до нашей эры.
Широко ‘применявшиеся в горном деле поршневые
насосы до XVIII в. отличали,сь чрезвычайно примитив-
ной конструкцией. Резкий толчок в их развитии произо-
шел после изобретения паровой маш,ины, которую ис-
пользовали в качестве привода к насосам.
Трудами русских инженеров в XIX и XX вв. были
созданы образцы конструкций поршневых насосов, по-
лучивших широкое распространение для перекачки во-
ды и других жидкостей. Разработка теории поршневых
насосов связана с именами русских ученых и инжене-
ров: В. Г. Шухова, И. И. Куколевского, П. К. Худякова,
Л. С. Лейбензона, В. А. Готье и др.
Идея центробежного насоса принадлежит Леонардо
да Винчи (1452—1019). Первой удачной конструкцией
центробежного насоса был насос французского физика
Папена (1689 г.). Основы теории лопастных гидравли-
ческих машин (турбин и насосов) были заложены ге-
ниальным ученым Эйлером в XVIII в. Однако их прак-
тическое применение стало ’возможным лишь после со-
здания в конце XIX в. высокооборотных электродвига-
телей и паровых турбин. В настоящее время центро-
бежные и .пропеллерные насосы получили самое широ-
кое применение, вытеснив поршневые машины из ряда
областей техники. Высокий уровень современного оте-
чественного гидромашиностроения обусловлен много-
численными исследованиями советских ученых и твор-
ческими достижениями заводов. Ведущее место в этой
области занимают ученые московских научно-исследо-
вательских организаций, возглавляемых проф. И. И. Ку-
колевским, С. С. Рудневым, проф. В. В. Мишке, проф.
А. Е. Караваевым, Д. Н. Сухановым, Г. В. Складновым
и др. Выдающиеся исследования в области лопастных
насосов проделаны акад. Г. Ф. Проскурой и его уче-
никами.
В Ленинградском политехническом институте име-
ни М. И. Калинина проделаны обширные работы под
руководством основоположника крупного, отечественного
гидромашиностроения проф. И. П. Вознесенского, его
учениками и сотрудниками, среди которых необходимо
назвать В. Ф. Фокина, А. Ф. Лесохина, Л. А. Симонова.
Старейшим заводом по производству насосов у нас
являлся завад «Борец», начавший выпуск центробеж-
ных насосов в 1880 г. В 1937 г. им выпущены были
.крупнейшие в нашей стране пропеллерные насосы с по-
дачей 25 м?[сек для канала имени Москвы. В Советском
Союзе в настоящее время выпуском лопастных и порш-
невых насосов занимаются ‘многие машиностроительные
заводы. Крупнейшие из них — завод имени М. И. Ка-
линина, Сумской насосный завод, Китайский насосно-
компрессорный завод, «Уралгидромаш», Ленинградский
металлический завод и др.— оснащены первоклассной
техникой и изготовляют мощные современные насосы
для нужд теплоэнергетики и других отраслей промыш-
ленности.
7-4. МЕСТО НАСОСНОГО ОБОРУДОВАНИЯ
В ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СХЕМЕ ТЕПЛОВЫХ
ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ (ТЭС)
Характеристика водопотребления современ-
ной ТЭС. Водопотребление тепловой электро-
станции зависит от мощности установки, типа
оборудования и местных естественных уело-
124
Насосы и насосные установки
Гл. 7
Таблица 7-1
Суммарная мощность турбин ТЭС, тыс. кет 300 200 100 50 25 12
Расход воды, мъ/сек\ при среднем давлении при высоком давлении .... 16,7—20,8 13,3—16,7 11.1—13,9 11,1 5,6—7,2 4,5—5,6 2,8—3,6 2,2—2,8 1,9—1,7 21,1—1,4 0,7—0,8
вий. На ТЭС, оборудованной паротурбинными
установками, вода расходуется для питания
котлов, охлаждения конденсаторов, охлажде-
ния масла и воздуха, охлаждения колоснико-
вых балок котла, транспорта золы и шлака,
очистки отходящих газов, теплофикации, хо-
зяйственных, противопожарных и прочих
нужд.
Наибольшее количество воды затрачивает-
ся на конденсацию пара и охлаждение. Удель-
ный расход воды на охлаждение на 1 кет уста-
новленной мощности составляет 0,05—0,13
л)сек в зависимости от мощности и давления
турбин, которыми оборудована электростан-
ция. Суммарное потребление воды для охлаж-
дения агрегатов современной крупной тепло-
вой электростанции мощностью 400 000 кет
составляет, таким образом, 18—23 м?]сек, или
65—80 тыс. я?[ч.
Общее количество воды, необходимое для
покрытия потребности в охлаждении и других
технических нужд на ТЭС с крупными паро-
выми турбинами, приведено в табл. 7-1.
Как видно из приведенных выше данных,
суммарный секундный расход воды на ТЭС,
подаваемой различными насосами, достигает
внушительной величины, требующей проду-
манной организации водоснабжения ТЭС, ос-
нащения ее необходимым количеством насос-
ных агрегатов и вспомогательного оборудова-
ния и высокой технической культуры эксплуа-
тации вообще.
Номенклатура и характеристика насосного
оборудования ТЭС. На тепловых станциях
применяются главным образом центробежные
насосы. В качестве циркуляционных Иногда
применяются пропеллерные насосы. Поршне-
вые насосы применяются для питания котлов
малой мощности: на судовых установках, па-
ровозах, локомобилях и т. д., для питания пря-
моточных котлов, а также в качестве мокровоз-
душных насосов, откачивающих воздух и кон-
денсат из конденсатора.
Насосы, являясь вспомогательными уста-
новками ТЭС, занимают первое место среди
прочих механизмов местных нужд; их количе-
ство на ТЭС достигает нескольких десятков,
мощность насосов достигает 5%’ и более
установленной мощности станции. В соответ-
ствии с назначением, характером работы, ус-
ловиями эксплуатации на ТЭС можно встре-
тить самые разнообразные конструкции цент-
робежных насосов: одноступенчатые с односто-
ронними и двусторонними рабочими колесами,
многоступенчатые для холодной и горячей во-
ды, багерные, предназначенные для подачи
гидрозольной смеси. Для подачи масла, мазу-
та применяются ротационные и поршневые на-
сосы. Большая часть насосов тесно связана с
работой основного эксплуатационного оборудо-
вания ТЭС (котел, турбоагрегат и т. д.), мень-
шая часть предназначена для технических и
вспомогательных целей (дренажные, для очи-
стки масла, пожарные и т. д.). Все насосы на
ТЭС по своему назначению разделяются на
следующие главнейшие категории:
1. Циркуляционные насосы для охлажде-
ния конденсаторов, масло- и воздухоохладите-
лей. При отсутствии естественного источника
охлаждения и наличии прудов-холодильников
или градирен применяются для охлаждения
циркуляционной воды рециркуляционные на-
сосы. Циркуляционные насосы характеризуют-
ся значительной производительностью при не-
большом напоре. Тип насосов — центробежный
с рабочим колесом двустороннего входа или
пропеллерный.
2. Питательные насосы для питания паро-
вых котлов. Питательные насосы характеризу-
ются очень высоким напором, превышающим
иногда .1'50 ат. Ввиду особой важности обес-
печения надежной работы питательных насо-
сов на каждый котел дополнительно устанав-
ливаются резервные питательные насосы. Мощ-
ность их равна мощности основных насосов.
Привод основных и резервных насосов делает-
ся независимым. Основные насосы обычно
имеют электрический привод, резервные—при-
вод от паровой турбины.
3. Насосы для принудительной циркуляции
воды в котле (умвельц-насосы|.
4. Конденсатные насосы для откачки кон-
денсата из конденсаторов и подачи его в де-
аэратор. Конденсатные насосы работают под
глубоким вакуумом, поэтому рабочее колесо
§ 7-5.
Насосные установки, их принадлежности и гидравлические элементы
125
делается специальной конструкции, а сальни-
ки отличаются высокой герметичностью.
5. Мокровоздушные и воздушные насосы
для откачки воздуха из конденсаторов.
6. Сетевые и теплофикационные (бойлер-
ные насосы).
7. Конденсатные насосы для откачки кон-
денсата ' из теплообменников (бойлеров).
8. Питательные насосы сырой воды.
9. Питательные насосы химически очищен-
ной воды.
10. Насосы для охлаждения колосниковых .
балок котлов.
11. Насосы для охлаждения трансформато-
ров (водяные и масляные).
12. Пожарные насосы.
13. Дренажные (грязевые) насосы.
14. Насосы технического водоснабжения.
15. Масляные насосы для смазки подшип-
ников турбины, операций очистки и перекачки
масла, смазки подшипников насосов.
16. Нефтяные и мазутные насосы для по-
дачи жидкого топлива.
17. Ватерные насосы для гидрозолоудале-
ния.
18. Вакуум-насосы для отсасывания воз-
духа из циркуляционных насосов при их пуске.
19. Прочие насосы.
На рис. 1-1 изображена схема ТЭС и при-
ведено расположение главнейших насосов, по-
меченных номерами по указанному выше пе-
речню Ч
7-5. НАСОСНЫЕ УСТАНОВКИ,
ИХ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ И ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ
ЭЛЕМЕНТЫ
Насосные установки. В рабочем состоянии
насос включается в систему трубопроводов,
соединяющих емкость, откуда забирается жид-
кость, со всасывающим патрубком насосов, а
напорный патрубок насоса — с емкостью, ку-
да жидкость подается. Эта система трубопро-
водов должна быть снабжена арматурой для
регулирования подачи жидкости (задвижками,
вентилями), защитными устройствами (обрат-
ными клапанами, защитными сетками), конт-
рольно-измерительной аппаратурой (маномет-
рами, вакуумметрами, расходомерами) и т. д.
Совокупность этого оборудования, смонтиро-
ванного в единую систему с насосным агрега-
том или группой насосов, носит название на-
сосной установки, а отдельные ее части — при-
надлежностями насосной установки.
1 Более подробно характеристика насосного обо-
рудования ТЭС излагается в курсе „Тепловые элек-
трические станции".
На рис. 7-7 дано схематическое изображе-
ние насосной установки. Насос 3 засасывает
жидкость из приемного резервуара 1 по вса-
сывающему трубопроводу 5 и подает ее в на-
порный резервуар 2 через напорный трубопро-
вод 6. К принадлежностям насосной установ-
ки относятся (рис. 7-7): трубопроводы всасы-
вающий 5 и напорный 6, регулирующая за-
движка 7, монтажная задвижка 8, приемный
клапан 9 с приемной сеткой 15 (в установках
с малыми и средними насосами), обратный
клапан 10, вакуум-насос (у крупных насосов
и насосов, перекачивающих взвешенные веще-
ства), контрольно-измерительные приборы
(манометр 11, Манометр или вакуумметр 12,
расходомер 13), электроизмерительные прибо-
ры, тахометр (для измерения числа оборотов),
масляный насос (для смазки под давлением),
маслоохладительный насос для охлаждения
подшипников и рамы насоса у горячих насо-
сов и т. д.
Регулирующая задвижка 7 предназначена
для регулирования подачи насоса, монтажная
задвижка 8 необходима для отключения вса-
сывающего трубопровода от насоса при мон-
126
Насосы и насосные установки
Гл. 7
таже и ремонте. Монтажная задвижка уста-
навливается при работе насоса с подпором на
стороне всасывания (когда давление во вса-
сывающем трубопроводе больше атмосферно-
го). Обратный клапан 10 автоматически пере-
крывает напорный трубопровод при остановке
насоса, препятствуя этим обратному току
жидкости из напорного резервуара.. Приемная
сетка 15 предохраняет всасывающий трубо-
провод от попадания плавающих тел, которые
могут повредить насос. Приемный клапан 9
перекрывает выход жидкости из всасываю-
щего трубопровода при остановках. Это дает
возможность залить насос и всасывающий тру-
бопровод жидкостью перед пуском. Заполне-
ние всасывающего трубопровода и насоса у
крупных насосов и насосав, перекачивающих
взвешенные вещества, перед пуском, произво-
дится из приемного резервуара путем созда-
ния в насосе вакуума при помощи специаль-
ного вакуум-насоса.
Многие современные крупные и средние
насосные установки оборудуются автоматикой
для пуска, остановки — нормальной и аварий-
ной — и регулирования работы насоса в про-
цессе его эксплуатации.
Давление перед насосом измеряется мано-
метром или вакуумметром 12, после выхода из
насоса — манометром 11.
Подача насоса измеряется расходомером
13, число оборотов насоса — тахометром.
Гидравлические элементы насосной уста-
новки. Работа насоса зависит от условий, оп-
ределяемых особенностями данной насосной
установки. Величины, характеризующие эти
условия называются гидравлическими элемен-
тами насосной установки.
Для насосной установки, схематично изо-
браженной на рис. 7-7, такими элементами яв-
ляются:
1. Отметки приемного и напорного уровней
и отметка оси насоса, которые определяют:
а) геометрический напор Но;
б) геометрическую высоту всасывания Нв;
в) геометрическую высоту нагнетания Нк.
2. Давления на поверхностях уровней в за-
борном и напорном резервуарах р0 и р0.
3. Гидравлические сопротивления в трубо-
проводах, которые складываются из:
а) потерь на трение во всасывающем тру-
бопроводе Д,
б) потерь в местных сопротивлениях всасы-
вающего трубопровода hMfSC',
в) потерь на трение в напорном трубопро-
воде hdH-
г) потерь в местных сопротивлениях напор-
ного трубопровода hMH, включая потери при
входе в напорный резервуар.
Гидравлические элементы насосной уста-
новки определяют режим работы насоса, т. е.
напор, который должен развивать насос, рабо-
тающий на установку, и его подачу.
7-6. НАПОР НАСОСА.
ХАРАКТЕРИСТИКА НАСОСНОЙ УСТАНОВКИ
Определение напора насоса по приборам.
Напором насоса называется приращение энер-
гии 1 кг жидкости при прохождении ею насоса
или, иначе, разность энергий 1 кг жидкости до
насоса (в сечении в-в) и после насоса (в сече-
нии «-« (рис. 7-7).
Удельная энергия жидкости в сечении н-н
равна:
О
Е 4- —4- —
« « ' 7 ' 2g '
Удельная энергия жидкости в сечении в-в
равна:
р
=
Следовательно, напор насоса
где рн, рв и vH, ve — давления и скорости в
трубопроводах в сече-
ниях в-в и н-н (рис. 7-7);
— ze = у — расстояние между этими
сечениями по высоте.
Давление рн за насосом измеряется мано-
метром Мн; давление перед насосом р изме-
ряется манометром Мд (если во всасывающем
патрубке насоса избыточное давление) или
вакуумметром В (если во всасывающем па-
трубке насоса вакуум). Следует учитывать,
что вакуумметр измеряет отрицательную вели-
чину избыточного давления. Поэтому показа-
ния вакуумметра надо подставлять в уравнение
(7-1) со знаком минус.
Следует отметить, что трубки, соединяю-
щие манометры Мн и Ms с местом замера
§ 7-6.
Напор насоса. Характеристика насосной установки
127
давления, заполнены жидкостью. Поэтому дав-
ления рн и рв в сечениях н-н и в-в отличают-
ся от показаний манометров Мн и Мв на вы-
соту столба жидкости в соединительных труб-
ках. Таким образом, при подстановке в уравне-
ния (7-1) показаний манометров следует вво-
дить поправку на их положения.
Соединительная трубка вакуумметра запол-
нена воздухом, поэтому поправок на положе-
ние вакуумметра вводить не надо. Для того,
чтобы была полная гарантия того, что соеди-
нительная трубка вакуумметра заполнена воз-
духом, а соединительная трубка манометра —
жидкостью следует перед замером давления
открыть трехходовые краны 14 приборов в ат-
мосферу. Этим производятся проливка соеди-
нительных трубок манометров и продувка со-
единительных трубок вакуумметров. После про-
ливки (продувки) перекрывают сообщение со-
единительных трубок с атмосферой и произво-
дят замер давления.
Скорости ин и ve можно определить, поде-
лив подачу насоса на площади сечений н-н
и в-в.
Потребный напор. Потребным напором
называется энергия, необходимая для переме-
щения 1 кг жидкости из приемного резервуара
в напорный по трубопроводам установки при
расходе жидкости в установке Q. Потребный
напор необходим для подъема жидкости на
высоту Но, преодоления разности давлений
Ро —Ро на напорном и приемном уровнях и прео-
доления гидравлических сопротивлений во вса-
сывающем и напорном трубопроводах h , где
hn = hdBc + hKec + hdH + hMK’ — СУММа П0ТеРЬ
на трение и местных потерь в трубопро-
водах.
Таким образом, потребный напор
"™Р=^+£5^+'1"- (7'2)
Потребный напор равен геометрическо-
му напору плюс разность давлений на по-
верхности уровней в напорном, и приемном
резервуарах, плюс потери напора в систе-
ме на преодоление гидравлических сопро-
тивлений.
Характеристика насосной установки.
Характеристикой насосной установки называет-
ся график зависимости потребного напора от
расхода жидкости.
Геометрический напор Но и давления на
поверхностях уровней р'д и р0 обычно не за-
висят от подачи насоса. Величина потерь на-
Рис. 7-8. Характеристика насосной установки.
пора на преодоление гидравлических сопротив-
лений h пропорциональна квадрату скорости
движения жидкости и, следовательно, пропор-
циональна квадрату расхода жидкости в на-
сосной установке (см. гл. 4).
В выражении (4-44)
ft„ = sQ2,
где s — сопротивление данной насосной уста-
новки;
Q— подача насоса.
С учетом (7-2)
= w (7-2')
потр о I I \ /
Построение характеристики насосной уста-
новки показано на рис. 7-8. По оси ординат
графика откладывается потребный напор в мет-
рах, по оси абсцисс -— подача в м3[сек или
л]сек. Для большей наглядности удобно гра-
фик совмещать со схемой насосной установки,
для которой он составляется так, как это
сделано на рис. 7-8. При этом уровень в при-
емном резервуаре совмещается с осью абсцисс.
По оси ординат откладываем величину геомет-
рического напора Но. От полученной точки
проводим горизонтальную прямую АВ. Вверх
от нее по оси ординат откладываем отрезок,
выражающий в принятом масштабе величину
члена Ро в формуле (7-2), и от полученной
128
Основы теории лопастных насосов
Гл. 8
Рис. 7-9. Характеристика насосной установки.
Приемный уровень находится выше напорного.
точки проводим вторую горизонтальную пря-
мую CD. Над последней прямой строится гра-
фик зависимости hn = sQ2 данной насосной
установки. Этот график является квадратич-
ной параболой. Практически для построения
этого графика достаточно трех-четырех значе-
ний h п, вычисленных по формуле (4-49).
Рассмотрим несколько частных случаев ха-
рактеристик насосных установок.
1. Напорный уровень находится ниже при-
емного уровня. При этом геометрический
напор установки Н{) отрицателен. Это часто
имеет место на насосных станциях водо-
проводов, нефтепроводов и бензопроводов
при некоторых особенностях рельефа местно-
сти. Кроме того предположим, что член
Рис. 7-10. Характеристика насосной установки
при Нй = 0 и ро' = р'о.
р’о'—Ро „
—-— равен нулю. Совместим приемный уро-
вень с осью абсцисс (рис. 7-9). Напорный уро-
вень находится ниже приемного, поэтому Но
откладываем вниз по оси абсцисс, после чего
проводим от полученной точки горизонталь-
ную прямую АВ. От этой прямой вверх строим
кривую потерь hn=sQ2. Точка пересечения
кривой hn = sQ2 с осью абсцисс дает величину
расхода Qo в трубопроводе, который шел бы
самотеком при отсутствии насоса. Увеличение
расхода до заданного обеспечивается работой
насоса, развивающего напор, равный Ннасоса.
2. Приемный и напорный уровни совпадают,
т. е. геометрическая высота нагнетания II {>
равна нулю, а р0 =р0. Это имеет место в
циркуляционных, бойлерных и др. насосах.
Одна из подобных систем схематически пока-
зана на рис. 7-10. В этом случае характери-
стика насосной установки представляет собой
кривую Hnomp = sQ2 (рис. 7-10). Весь напор за-
трачивается на преодоление сопротивления в
системе.
Глава восьмая
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ
8-1. БАЛАНС ЭНЕРГИИ В НАСОСЕ
Формула мощности. Выше, в § 7-6, было
указано, что напором насоса Н называется
энергия, переданная 1 кг жидкости, прошед-
шей через насос. За 1 сек через насос прохо-
дит Q ж3, или Qy кг, жидкости (у —объемный
вес жидкости). Отсюда энергия переданная на-
сосом жидкости за 1 сек, или, - иначе говоря,
полезная мощность насоса, равна Q\H кг-м,
в лошадиных силах,
Ие = Щ^л. с. (8-1)
Потребляемая насосом мощность N (мощ-
ность на валу насоса) больше полезной мощ-
ности Ne на величину потерь. Эти потери
мощности оцениваются к. п. д. насоса т), кото-
рый равен отношению полезной мощности на-
соса к мощности потребляемой:
= (8-2)
Отсюда потребляемая насосом мощность
Ы = с. (8-3)
§ 8-1.
Баланс энергии в насосе
129
Рис. 8-1. Баланс энергии в насосе.
На рис. 8-1 изображен баланс энергии в
насосе. К насосу подводится мощность N.
Часть этой мощности теряется (превращается
в тепло). Потери мощности в насосе делят на
потери механические, объемные и гидравличе-
ские.
Механические потери. Основными механи-
ческими потерями являются потери на трение
в подшипниках, на трение в сальниках и
на трение наружной поверхности колес о
жидкость — дисковое трение. Наибольшее зна-
чение среди механических потерь имеют ди-
сковые. Мощность, затрачиваемая на преодо-
ление дискового трения, может быть подсчи-
тана по уравнению
^ = °>17т(т^о)3^2^с- (8‘4)
где у — объемный вес жидкости, кг]м3;
п — число оборотов рабочего колеса в ми-
нуту;
D2 — наружный диаметр рабочего колеса, ж.
Мощность, остающаяся после преодоления
механических сопротивлений, передается рабо-
чим колесом насоса жидкости. Будем назы-
вать эту мощность гидравлической. Обозначим
энергию, переданную рабочим колесом насоса
1 кг жидкости, протекающей через него, Нт.
Напор Нт является напором, который мог бы
создать насос, работая без внутренних гидрав-
лических потерь. Поэтому будем называть Нт
теоретическим напором. Напор насоса меньше
теоретического напора на величину гидравли-
ческих потерь;
HT = H+hn. (8-5)
Через рабочее колесо протекает в секунду
QK м3[сек, или Qky кг[сек, жидкости. Следо-
вательно, гидравлическая мощность насоса
с. (8-6)
Величина механических потерь оценивается
механическим к. п. д., который равен отноше-
9—484
нию оставшейся после преодоления механиче-
ских сопротивлений мощности, т. е. гидравли-
ческой мощности Мг, к затраченной мощно-
сти— мощности на валу насоса N:
(8-7)
Объемные потери. Жидкость, выходящая
из рабочего колеса в количестве QK, в основ-
ном уходит в отвод (Q) и, 'следовательно,
в напорный патрубок насоса и частично воз-
вращается в подвод через зазоры в уплотне-
нии между рабочим колесом и корпусом насо-
са (утечка qK, рис. 8-2,а). Утечки возникают
потому, что давление на выходе из рабочего
колеса больше, чем в подводе. Энергия жидко-
сти, возвращающейся в подвод, теряется. Эти
потери называются объемными. Утечки тем
больше, чем больше зазор в уплотнении меж-
ду рабочим колесом и корпусом насоса. Для
того, чтобы уменьшить утечки, нужно умень-
шить этот зазор до минимума, допускаемого
технологией изготовления и деформацией вала
насоса.
Кроме утечек жидкости через зазоры уплот-
нения рабочего колеса имеют место утечки че-
рез сальники. Эти утечки весьма малы и ими
можно пренебречь.
Объемные потери оцениваются объемным
к. п. д., равным отношению мощности N',
оставшейся за вычетом объемных потерь, к
гидравлической мощности N? (рис. 8-1):
= (8’8)
Мощность ДР отличается от гидравличе-
ской мощности на величину мощности, уне-
сенной жидкостью утечек. Каждый килограмм
жидкости, протекающей через уплотнения ра-
а) б)
Рис. 8-2. Объемные потери,
а—в уплотнении рабочего колеса; б—в уплотнении диафрагмы.
130
Основы теории лопастных насосов
Гл. 8
бочего колеса, уносит энергию Нт. Следова-
тельно, мощность жидкости утечек
Отсюда
кг кг
iv 0 75 75 75
Подача насоса Q меньше расхода жидко-
сти по колесу на величину утечек через за-
зоры уплотнения рабочего колеса (рис. 8-2,а).
Следовательно,
Q = Qk-<7«;
= л. с. (8-9)
Подставив уравнения (8-6) и (8-9) в (8-8),
получим:
Q'it Нт
_ 75 _ Q
710— QK^r~Q/
75
'=<гк- ,8-|0)
У многоступенчатых насосов, кроме утечек
жидкости через уплотнения рабочих колес,
имеются также утечки q# жидкости через за-
зоры между валом и перегородками, разде-
ляющими ступени (эти перегородки называют-
ся диафрагмами) (рис. 8-2,6). У многоступен-
чатых насосов секционного типа имеют место
также значительные утечки qn через гидрав-
лическую пяту (см. § 11-1). Поэтому уравне-
ние (8-10), строго говоря, справедливо лишь
для одноступенчатых насосов. Применение
уравнения (8-10) для многоступенчатого насо-х
са дает завышенное значение цо, так как оно
не учитывает утечки через уплотнения диа-
фрагм и 'гидравлическую пяту. Утечки через
уплотнения диафрагм у секционных насосов не-
велики по сравнению с утечками черев уплот-
нения рабочих колес и в первом приближении
ими можно пренебречь. Поэтому для прикидоч-
ных расчетов уравнение (8-10) может быть
применено и для многоступенчатых секционных
насосов. При этом под qK следует понимать
утечки через уплотнения рабочего колеса
одной ступени плюс утечки qn в гидравличе-
ской пяте.
Гидравлические потери. Третьим видом по-
терь энергии в насосе являются гидравличе-
ские — потери энергии на преодоление гидрав-
лического сопротивления подвода, рабочего
колеса и отвода. Среди гидравлических сопро-
тивлений наибольшее значение имеет сопро-
тивление отвода.
Гидравлические потери оцениваются гидра-
влическим к. п. д., который равен отношению
полезной мощности насоса Ne к мощности Nr
(рис. 8-1). Согласно уравнениям (8-1), (8-5)
и (8-9)
QlH
75 .
aF QiHj. '
75
Н Н . /Й 1 IV
— нт~~н+ hn’
Как было указано в начале параграфа,
к. п. д. 'насоса
Умножив и разделив правую часть уравне-
ния на IVJV', получим:
Не М’ Нг
т. е. к. п. д. насоса равен произведению
гидравлического объемного и механического
к. п. д.
В табл. 8-1 приведены величины механиче-
ского, объемного и гидравлического к. п. д.
для лопастных насосов.
Таблица 8-1
Величины t\Mex, т)о и т]г
Вид насоса г1мех •Чг
Насосы с большой подачей 0,95—0,97 0,95-0,98 0,95
Насосы с малой по- дачей низконапор- ные 0,90—0,95 0,90—0,95 0,85—0,90
Насосы с малой по- дачей высокона- порные 0,90 0,85—0,90 0,80-0,85
8-2. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В РАБОЧЕМ
КОЛЕСЕ ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА
Абсолютное и относительное движения
жидкости в рабочем колесе. Основной задачей
теории лопастных насосов является определе-
ние величины напора насоса. Для решения
этой задачи рассмотрим движение жидкости
по рабочему колесу насоса. Это движение яв-
ляется сложным. Частицы жидкости движутся,
во-первых, относительно рабочего колеса, во-
вторых, они вместе с рабочим колесом совер-
шают вращательное движение. Движение
§ 8-2.
Движение жидкости в рабочем колесе центробежного насоса
131
жидкости относительно рабочего колес? будем
называть относительным. Относительное дви-
жение жидкости видит наблюдатель, вращаю-
щийся вместе с рабочим колесом. Вращатель-
ное движение жидкости вместе с рабочим ко-
лесом назовем переносным. Сумма относитель-
ного и. переносного движений дает абсолютное
движение жидкости, т. е. движение ее относи-
тельно неподвижного корпуса насоса.
Скорость абсолютного движения (абсолют-
ная скорость) равна геометрической сумме
скорости относительного движения (относи-
тельная скорость) и скорости переносного дви-
жения (переносная скорость):
c = w-\-u, (8-13)
где с — абсолютная скорость жидкости;
w — скорость жидкости относительно ра-
бочего колеса (относительная скорость);
и — окружная скорость рабочего колеса
(переносная скорость).
Поток жидкости в рабочем колесе не яв-
ляется осесимметричным. Давление на рабо-
чей стороне лопатки (передняя сторона лопат-
ки по отношению к направлению ее движения)
больше, чем на ее тыльной стороне. Согласно
уравнению Бернулли чем больше давление,
тем меньше скорость. Поэтому относительная
скорость частиц, движущихся вдоль рабочей
стороны лопатки, меньше- относительной ско-
рости частиц, движущихся вдоль ее тыльной
стороны. Относительные траектории частиц,
непосредственно примыкающих к лопатке, сов-
падают по форме с лопаткой. Траектории же
остальных частиц более или менее отличаются
от нее. Причины этого отклонения относитель-
ных траекторий частиц жидкости от формы
лопатки будут разобраны ниже.
Для упрощения рассуждений примем поток
в рабочем колесе осесимметричным. При этом
траектории всех частиц жидкости в относи-
тельном движении одинаковы. Примем, что
они совпадают с кривой очертания лопатки АВ
(рис. 8-3). Относительные скорости частиц
жидкости, лежащих на одной окружности,
одинаковы и направлены по касательной к по-
верхности лопатки в рассматриваемой точке.
Такое движение имеет место при бесконечно
большом числе бесконечно тонких лопаток.
Поэтому указанные допущения носят название
гипотезы бесконечного числа лопаток. Из опи-
санного выше видно, что применение гипотезы
бесконечного числа лопаток для реального на-
соса грубо приближенно. Влияние несовпаде-
ния ’ действительного движения жидкости с
принятым нами будет в дальнейшем учтено.
9* ’
Рис. 8-3. Движение жидкости в рабочем колесе.
Треугольники скоростей для входа в рабо-
чее колесо и выхода из него. Абсолютная ско-
рость с равна геометрической сумме перенос-
ной скорости и и относительной скорости w.
с = u-\-w.
Поэтому скорости с, и и w образуют тре-
угольник скоростей. На рис. 8-3 изображено
сложение скоростей для произвольной точки Л
внутри колеса. Согласно гипотезе бесконечно-
го числа лопаток относительная скорость w
направлена по касательной к лопатке. Окруж-
ная скорость и направлена по касательной
к окружности, на которой расположена рас-
сматриваемая точка, в сторону вращения ра-
бочего колеса.
Введем следующие обозначения:
— меридиональная скорость — проекция аб-
солютной скорости на плоскость, прохо-
дящую через ось рабочего колеса и рас-
сматриваемую точку; эта плоскость на-
зывается меридиональной;
са — окружная составляющая абсолютной ско-
рости.
Из определения:
_Lcx; +?„=?;
а — угол между абсолютной скоростью с
и касательной к окружности;
р — угол между относительной скоростью w
и касательной к окружности;
8л — угол между касательной к лопатке
и касательной к окружности.
Введем также индекс 1 для обозначения
скоростей и углов на входе в рабочее колесо
и индекс 2—на выходе из него.
Построим треугольник скоростей для точ-
ки G входной кромки EF рабочего колеса
(рис. 8-3). Меридиональная составляющая си1
абсолютной скорости определится из уравнения
неразрывности. Пренебрегая изменением ско-
132
Основы теории лопастных насосов
Гл. 8
Рис. 8-4. Входные кромки лопатки.
рос'тей по ширине рабочего колеса, можно на-
писать:
где Qs. — расход жидкости, протекающей че-
рез колесо;
f] — площадь сечения, перпендикулярного
к направлению меридионального по-
тока (живое сечение меридиональ-
ного потока).
Меридиональный поток есть воображаемый
поток, движущийся через рабочее колесо со
скоростью, равной меридиональным скоростям.
Иными словами меридиональный поток есть
поток, протекающий без закрутки через по-
лость вращения, образованную передним и
задним дисками рабочего колеса. Живое сече-
ние меридионального тока имеет форму по-
верхности вращения, образованной вращением
вокруг оси колеса линии CD (рис. 8-3), пер-
пендикулярной линиям тока меридионального
потока и проходящей через точку G. Согласно
теореме Гюльдена площадь f0 этой поверхно-
сти вращения равна произведению длины &i
образующей CD на длину окружности, описы-
ваемой центром тяжести линии CD при ее вра-
щении вокруг оси насоса:
7о ===
где /?ч1 —радиус, на котором расположен
центр тяжести линии CD.
Часть поверхности вращения занята телом
лопатки. Поэтому искомая площадь живого
сечения меридионального потока
= — 3lblZ, (8-15)
где z — число лопаток;
а, — толщина лопатки, замеренная в на-
правлении окружности входа (рис. 8-4).
Из треугольника АВС
sin ь \ ’
где Sj — толщина лопатки, замеренная по нор-
мали к ее поверхности.
Подставив (8-15) в (8-14), получим
с ___ ___________
(2^-^) ь}"
Умножим и разделим правую часть уравне-
ния на 2гг/?ч1:
QK 2*7?^
M1 ^R^bi 2^Rlil — gc1 ‘
Коэффициент
^ = ^R^ (8’17>
характеризует степень стеснения потока те-
лом лопаток. Будем называть коэффициентом
стеснения на входе в рабочее колесо. Вели-
чина колеблется в пределах от 0,75 у ма-
лых колес до 0,83—у больших.
Окончательно получим:
с_____—_
«1 — 2^!^ •
(8-18)
Окружная слагающая си1 абсолютной ско-
рости на входе определяется конструкцией
подвода и практически не зависит от конструк-
ции рабочего колеса. Большинство конструк-
ций подвода не закручивает поток. При этом
си1 = 0. Окружная слагающая абсолютной ско-
рости на входе не равна нулю лишь для полу-
спирального подвода.
Окружная скорость рабочего колеса оп-
ределяется из уравнения
— (8-19)
где — радиус, на котором расположена
рассматриваемая точка входной кром-
ки колеса;
п —число оборотов рабочего колеса в ми-
нуту.
Имея величины см1, са1 и щ, можно по-
строить треугольник скоростей на входе
(рис. 8-5) и, следовательно, определить вели-
Рис. 8-5. Треугольник скоростей входа.
§ 8-2.
движение жидкости в рабочем колесе центробежного насоса
133
чину относительной скорости Wj и величины
углов си и рь
Для уменьшения потерь при входе жидко-
сти на лопатку необходимо, чтобы он происхо-
дил без удара. Для этого необходимо, чтобы
направление входного элемента лопатки сов-
падало с направлением относительной скоро-
сти. Опыт показывает, что при небольшом от-
клонении входного элемента лопатки от на-
правления относительной скорости отрыва по-
тока нет и, следовательно, гидравлических
потерь на удар не происходит. Поэтому у сов-
ременных насосов лопатка устанавливается по
отношению к окружности не под углом рь
получающимся из треугольника скоростей при
входе, построенного для расчетной подачи на-
соса, а под углом £1л, большим угла pi на 3—•
8°. Увеличение угла установки лопатки на вхо-
де по сравнению с расчетным углом ведет к
увеличению площади прохода между лопатка-
ми и, следовательно, к уменьшению относи-
тельной скорости Это уменьшает величину
гидравлических потерь в области колеса (ги-
дравлические потери в колесе пропорциональ-
ны квадрату относительной скорости) и увели-
чивает высоту всасывания насоса.
Будем называть угол между направлением
относительной скорости и направлением вход-
ного элемента лопатки углом атаки.
Входная кромка должна быть скруглена
(рис. 8-4). Это делает лопатку менее чувстви-
тельной к отклонениям направления относи-
тельной скорости от направления начального
элемента лопатки, так как срыв потока у скруг-
ленной- входной кромки получается при значи-
тельно. большем угле атаки, чем у нескруглен-
ной. Как будет показано ниже, такое откло-
нение потока имеет место при изменении пода-
чи насоса. Улучшение условий обтекания вход-
ной кромки при ее скруглении уменьшает
потери при входе жидкости на лопатку и, сле-
довательно, повышает к. п. д. насоса. Кроме
того, скругление входной кромки увеличивает
высоту всасывания насоса. Скругление обычно
производится радиусом, равным четверти тол-
щины лопатки. При определении коэффициен-
та стеснения ф>1 скругление входной кромки
учитывать не следует.
При построении треугольника скоростей
входа мы учитывали стеснение потока лопат-
ками. Следовательно, мы построили треуголь-
ник скоростей потока непосредственно за вхо-
дом на лопатки рабочего колеса. Для некото-
рых расчетов необходимо знать относительную
и абсолютную скорости .потока непосредствен-
но перед входом на лопатки, т. е. потока, не
(8-20)
возмущенного лопатками. Введем индекс 0 для
обозначения скоростей этого потока. Площадь
fo сечения, перпендикулярного меридиональ-
ной скорости невозмущенного потока,
/о = 2^ч1^1.
Меридиональная скорость
с —
"(1 ZkR^
Стеснение потока лопатками не может ска-
заться на величине окружной составляю-
щей абсолютной скорости. Следовательно,
с =с
UQ Д1
Треугольник скоростей перед входом в ра-
бочее колесо изображен на рис. 8-5 пунктир-
ной линией.
Треугольник скоростей на выходе из рабо-
чего колеса строится так же, как и на входе.
Жидкость выходит из рабочего колеса че-
рез цилиндрическую поверхность площадью
^2 = 2к/?2&2'?2,
где Т?2—наружный радиус рабочего колеса
(рис. 8-3);
—ширина канала рабочего колеса на
выходе;
ф2 — коэффициент стеснения на выходе из
рабочего колеса:
,,, _2тЦ?2 —zo2
2л/?2
(8-21)
где а2 — толщина лопатки на выходе, заме-
ренная в направлении
(рис. 8-6):
л __
2 Sin ’
окружности
(8-22)
Величина б2 колеблется от 0,9 у малых
насосов до 0,95 — у больших.
Меридиональная скорость на выходе опре-
делится по уравнению
См2~ 2nR2b2i2 (8-23)
134
Основы теории лопастных насосов
Гл. 8
Рис. 8-7. Треугольник скоростей на выходе
из рабочего колеса.
Окружная скорость рабочего колеса на вы-
ходе
«2=^2- <8’24)
Относительная скорость согласно гипотезе
бесконечного числа лопаток направлена по ка-
сательной к выходному элементу лопатки, т. е.
под углом р21 к скорости и2. Зная величины
ст2, и2 и направление относительной скорости,
построим треугольник скоростей АВС на вы-
ходе из рабочего колеса (рис. 8-7)и определим
из него величины относительной скорости ю2зо,
окружной слагающей абсолютной скорости си2зо,
угла а2оо. Индекс оо указывает на то, что ука-
занные величины получены из треугольника
скоростей, построенного согласно гипотезе
бесконечного числа лопаток. В действительно-
сти относительная скорость на выходе откло-
няется от выходного элемента лопатки, что
сказывается на величине и направлении абсо-
лютной скорости. Причина этого отклонения
главным образом в инерции жидкости. Рабочее
колесо закручивает жидкость, . увеличивая
окружную слагающую абсолютной скорости
жидкости си. Силы инерции препятствуют этому
изменению скорости жидкости. При бесконечном
числе лопаток траектории относительного дви-
жения предопределены формой лопаток, кото-
рые препятствуют какому-либо иному движению
жидкости. При конечном числе лопаток про-
ходы между ними широки и жидкость получает
некоторую свободу в выборе направления дви-
жения. В этом случае силы инерции, препят-
ствуя увеличению окружной слагающей си ско-
рости жидкости, так изменяют траектории
частиц жидкости, что окружная слагающая си
уменьшается. Следовательно, действительная
величина окружной слагающей си2 абсолютной
скорости на выходе при конечном числе лопа-
ток меньше, чем это следует согласно гипоте-
зе бесконечного числа лопаток:
Сы2<^Си2оо'
Недокрутка потока из-за конечного числа
лопаток тем больше, чем шире канал между
лопатками рабочего колеса и чем он короче.
Следовательно, недокрутка тем больше, чем
меньше число лопаток z (ширина канала воз-
растает при уменьшении г), чем больше угол р
между лопаткой и окружностью (при увеличе-
нии угла £ растет ширина канала, см. рис. 8-16),
чем меньше длина меридиональной проекции
лопатки (при уменьшений длины меридиональ-
ной проекции лопатки уменьшается длина
канала).
Наличие сил инерции приводит к неравно-
мерному распределению скорости по окружно-
сти рабочего колеса. Действительно, лопатки
рабочего (колеса преодолевают силы инерции
жидкости. Поэтому давление на рабочей сто-
роне лопатки (сторона, направленная по ходу
вперед) больше, чем на тыльной. Следователь-
но, по уравнению Бернулли относительная ско-
рость жидкости на рабочей стороне должна
быть меньше, чем на тыльной.
На рис. 8-7 изображены треугольники ско-
ростей на выходе из рабочего колеса^ для бес-
конечного количества лопаток Д АВС и для
конечного числа лопаток ДЛОС. При построе-
нии &ADC было принято, что сы2<Ди2оо. Из
треугольников скоростей видно, что действи-
тельный угол Р2 между относительной слагаю-
щей скорости и окружностью меньше угла
установки лопатки
Для улучшения обтекания выходных уча-
стков лопатки относительным током жидкости
их следует заострять (см. рис. 8-6). Угол за-
острения следует выбирать настолько малым,
насколько это допускается условиями изготов-
ления и износа. Заострение лопаток препят-
ствует образованию за ними мертвых зон, веду-
щих к дополнительным потерям энергии, и,
следовательно, улучшает к. п. д. насоса.
8-3. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ЛОПАСТНЫХ
НАСОСОВ
Вывод основного уравнения лопастных
насосов. Основное уравнение лопастных насо-
сов, дающее возможность определить теоретиче-
ский напор, выводится на основании уравнения
моментов количества движения.
Пусть тело М (рис. 8-8) с массой т дви-
жется со скоростью V. Количеством движения
называется вектор, равный по величине произ-
ведению массы тела на его скорость и направ-
ленный вдоль вектора скорости. Спроектировав
количество движения - на направление, перпен-
дикулярное лучу, проведенному к телу М из
§ 8-3.
Основное уравнение лопастных насосов
135
Рис. 8-8. Момент
количества дви-
жения.
точки О, и умножив получен-
ную проекцию на расстояние
ОМ R, получим момент ко-
личества движения относи-
тельно точки О:
L = mv cos а/?.
Если на тело действует
сила, то за счет изменения
скорости тела количество дви-
жения, а следовательно, и
момент количества движения
меняются. Теорема о моменте
количества движения гово-
рит, что секундное изменение момента количе-
ства движения равняется моменту внешних сил,
действующих на данную массу:
dL
dt
= М.
Выделим контрольными поверхностями АВ и CD
(рис. 8-9) объем жидкости, находящейся в ра-
бочем колесе. Пусть поверхности АВ и CD
являются поверхностями вращения. Через про-
межуток времени dt выделенный объем жид-
кости ABCD переместится в положение A'B'C'D’.
Изменение момента количества движения за
время dt
~ ^A'B'C'D' Labcd.
Объем A'B'C'D' разделим на объемы А'В’АВ
и ABC'D'. Момент количества движения объема
A’B'C'D' равен сумме моментов количества дви-
жения объемов А'В’АВ и ABCD':
L A'B’C'D' = ^А'В'АВ 4“ ABC'D''
Аналогично объем ABCD разделим на объемы
ABCD' и С D'CD:
L"ABCD ~ ABC'D' 4“ Lc'D'CD’
Отсюда
£A'B'C’D' ^ABCD = ^А’В’АВ 4“ ^ABC’D’^
№ABC'D' 4“ Lc,D'cd) = ^А'В'АВ ^C'D'CD'
Объем А'В’АВ равен объему жидкости, вы-
текающей через поверхность АВ за время dt.
Следовательно, он равен QKdt. Вследствие не-
сжимаемости жидкости объем C'D'CD равен
объему А'В’АВ. Отсюда
dL ^А'В’АВ ^C'D'CD = C0S а2^2
— pQKdtCi cos a^j,
где" p — плотность жидкости.
Рис. 8-9. К выводу основного уравнения
лопастных насосов.•
Учитывая, что c2cosa2~cu2 и c1cosai =
~с р получим:
dL — $QKdt (с u2R2
Секундное изменение момента количества дви-
жения жидкости, находящейся в рабочем ко-
лесе,
^=pQJc«2^-cJ<)-
Это изменение момента количества движе-
ния происходит за счет момента Мг сил, с ко-
торыми лопатки рабочего колеса действуют на
жидкость1. Согласно теореме о моменте коли-
чества движения момент Мг равен вызванному
им секундному изменению момента количества
движения жидкости:
Ms = ^-(cu2R2 — culRi).
Умножим уравнение на угловую скорость
вращения рабочего колеса ш. Произведение Мг<т>
есть секундная работа, которую производят
лопатки рабочего колеса, воздействуя на нахо-
дящуюся» в нем жидкость. Другими словами,
это есть энергия, передаваемая рабочим коле-
сом жидкости в единицу времени, или гидрав-
лическая мощность №г.
Учитывая, что Ri<» = ul—окружная скорость
рабочего колеса на входе и R2<» = u2 — окруж-
ная скорость рабочего колеса на выходе, по-
лучим:
Q 7
{сичи2 Си^-
1 Силы давления, действующие на рассматривае-
мый объем жидкости, момента не дают, так как по-
верхности, ограничивающие жидкость (внутренние по-
верхности переднего и заднего дисков и контрольные
поверхности), являются поверхностями вращения и
нормальные к ним силы давления проходят- через ось
рабочего колеса. Поэтому момент, действующий на
жидкость, обусловлен воздействием на нее лопаток
рабочего колеса.
136
Основы теории лопастных насосов
Гл. 8
Л. Эйлер.
Напоры динамический и потенциальный. При
прохождении жидкости через рабочее колесо повы-
шаются как кинетическая энергия, так и потенциаль-
ная энергия (давление). Скорость жидкости на выходе
из рабочего колеса равна с2, на входе в него ct. Сле-
довательно, прирост кинетической энергии 1 кг жид-
кости, или динамический напор,
Ндип ~ ,2g
2g •
(8-26)
Квадрат абсолютной скорости равен сумме квад-
ратов меридиональной и окружной составляющих. Сле-
довательно,
с2 —с2 г2 —с2
сц2 Lul см2 См1
Н дня 2g ’ 2g
Меридиональные скорости см1 и см2 обычно мало
отличаются друг от друга, и разностью их квадратов
можно пренебречь по сравнению с квадратом ско-
рости си2. Окружная составляющая абсолютной ско-
рости на входе сы1 мала по сравнению с си2, и ею
также можно пренебречь. Отсюда получаем:
^дин 2g •
(8-27)
Прирост давления жидкости при ее прохождении
через рабочее колесо, или потенциальный на-
пор,
Нпот Н дин-
(8-28)
Согласно уравнению (8-6)
Следовательно,
=-g-(cu2zz2-'Cul«i).
Поделив обе части уравнения на QKy, окон-
чательно получим, что теоретический напор,
т. е. напор, создаваемый насосом при отсут-
ствии в нем внутренних гидравлических потерь,
нт
C«2U2
g
(8-25)
Полученное нами основное уравнение лопа-
стных насосов было впервые выведено знаме-
нитым математиком и механиком Леонардом
Эйлером (1707—1783), членом Петербургской
академии наук.
Как было указано выше, у многих кон-
струкций насосов жидкость подводится к ра-
бочему колесу без закрутки (со1=0). В этом
случае
Влияние конечного числа лопаток на
напор насоса. При бесконечном количестве
лопаток теоретический напор насоса равен со-
гласно уравнению (8-25):
и ______ cu2ootl2 си1и1
ПТоа
(8-25")
g
Этот напор значительно больше, чем напор
при конечном числе лопаток, определяемый по
уравнению (8-25), за счет большей величины
окружной слагающей абсолютной скорости на
выходе (си2эо>си2).
.В практике насосостроения для учета влияния
конечного числа лопаток на теоретический напор ши-
роко применяется формула Пфлейдерера:
Нт^ТТрНт^- (8‘29)
Коэффициент р определяется по уравнению
Ф ^2
(8-30)

си2и2
g
(8-25')
где z—число лопаток рабочего колеса;
R2 — наружный радиус рабочего колеса;
§ 8-4.
Характеристика центробежного насоса
137
Рис. 8-11. Треугольник скоростей на выходе
при различных режимах работы насоса.
Рис. 8-10. К определению статического
момента средней линии лопатки.
S — статический момент . средней линии лопатки:
z2
S = J Rdl = ЛцтМ, (8-31)
h
где Д/— длина средней линии лопатки от входа в ра-
бочее колесо до выхода из него (рис. 8-10);
Rl(rn—радиус центра тяжести участка А/ средней
линии.
Коэффициент ф определяется по эмпирической
формуле
Ф = (0,55 ч- 0,65) + 0,6 sin $2л. (8-32)
Величина слагаемого, стоящего впереди, зависит
от шероховатости поверхности проточной части ко-
леса. Для тщательно выполненных колес можно брать
нижний предел.
8-4. ХАРАКТЕРИСТИКА ЦЕНТРОБЕЖНОГО
НАСОСА
Теоретическая характеристика насоса. Ра-
бочие органы насоса рассчитываются для не-
которого определенного сочетания подачи, на-
пора и числа оборотов, причем размеры и фор-
ма проточной части выбираются так, чтобы
гидравлические потери при работе на этом ре-
жиме были минимальными. Такое сочетание
подачи, напора и числа оборотов называется
расчетным режимом. При эксплуатации насос
может работать на режимах, отличных от рас-
четного. Так, прикрывая задвижку, установ-
ленную на напорном трубопроводе насоса, мы
будем уменьшать подачу. Напор, развиваемый
насосом при изменении подачи, также изме-
няется. Для правильной эксплуатации насоса
необходимо знать, как изменяются напор,
к. п. д. и мощность, потребляемая насосом при
изменении его подачи.
Характеристикой лопастного насоса назы-
вается графически выраженная зависимость
напора, мощности и к. п. д. насоса от его по-
дачи при постоянном числе оборотов.
Выше было выведено, что при бесконечном
количестве лопаток теоретический напор на-
соса
И «2~~ (8-25")
Гоо g 4 '
Ограничимся рассмотрением случая подвода
жидкости к рабочему колесу без закрутки
(си1 = 0). При этом
Рассмотрим, как изменяется величина с£
при..изменении подачи. На рис. 8-11 изображен
треугольник скоростей на выходе из рабочего
колеса насоса при бесконечном числе лопаток,
построенный для расчетного режима работы
(Д АВС). Пусть подача насоса уменьшится.
Меридиональная скорость см2х уменьшится про-
порционально расходу жидкости QKx через ко-
лесо согласно уравнению
_______£кх__
м2х
Направление относительной скорости не из-
менится, так как согласно гипотезе бесконеч-
ного числа лопаток направление относительной
скорости на выходе из рабочего колеса совпа-
дает с направлением выходного элемента' ло-
патки. Отсюда получаем треугольник скоростей
при новой подаче (ДЛПС). Из этого треуголь-
ника
Cu2co ’ U2 См2х ?2л U2 2лЛ262ф2 ’
(8-33)
Подставив в уравнение (8-25ш), получим:
«2Ctg^ п
Тсох g g2itR2b2'!f2 кх'
Это уравнение дает зависимость теоретиче-
ского напора НТхх при бесконечном числе ло-
паток от расхода через колесо QKX. Из уравне-
ния видно, что эта зависимость линейна
(рис. 8-12). При подаче, равной нулю (задвижка
на напорном трубопроводе закрыта полностью)^
гг 2
п ТООХ 2g *
138
Основы теории лопастных насосов
Гл. 8
Рис. 8-12. Характеристика центробежного насоса. -
При конечном числе лопаток зависимость
теоретического напора от расхода через рабо-
чее колесо тоже линейна. Теоретический напор
при конечном числе лопаток меньше, чем при
бесконечном при той же подаче. Поэтому пря-
мая НТх — QKX зависимости теоретического на-
пора при конечном числе лопаток от расхода че-
рез рабочее колесо расположена ниже прямой
НТСЛХ— Можно показать, что прямая НТхх —
— QKx пересекается с прямой //Гх —QKX ниже
оси абсцисс.
Влияние гидравлических потерь. Как бы-
ло указано выше (см. 8-1) напор, развиваемый
насосом, меньше теоретического напора на ве-
личину гидравлических потерь:
Hx=HTx-hn.z
Гидравлические потери разобьем на две
группы:
1) потери на трение в каналах подвода,
рабочего колеса и отвода, включая потери на
поворотах и потери при преобразовании ско-
ростного напора в давление hm ;
а)
Рис. 8-13. Треугольник скоростей при входе с
2) потери на удар при входе в рабочее ко-
лесо и в отвод h д.
Потери на трение в первом приближении
пропорциональны квадрату скорости жидкости,
и следовательно квадрату расхода:
(8-35)
где А—коэффициент пропорциональности.
На рис. 8-12 вниз от оси абсцисс построена
кривая hmp—QKx. Эта кривая является пара-
болой с вершиной в начале координат.
Потерями на удар называются потери, свя-
занные с вихреобразованием, возникающим
при отрыве потока от стенки канала и слиянии
потоков с разными скоростями. Рассмотрим
потери на удар у входа в рабочее колесо.
На рис. 8-13,а изображен треугольник ско-
ростей входа при расчетном режиме — Л АВС.
Как было указано выше, мы рассматриваем
случай отсутствия закрутки на входе в рабо-
чее колесо (ся) =0). Поэтому треугольник ско-
ростей — прямоугольный. Для получения без-
ударного входа на рабочее колесо направление
входного элемента лопатки при расчетном ре-
жиме выбирают совпадающим с направлением
относительной скорости жидкости (точнее, от-
личающимся от него на небольшой угол ата-
ки). Следовательно, при расчетном режиме
Р1~?л. При уменьшении подачи меридиональ-
ная скорость уменьшается. Направление абсо-
лютной скорости определяется конструкцией
подвода и от подачи не зависит. Поэтому в
данном случае закрутка потока на входе си1
независимо от расхода равна нулю. Таким об-
разом, при уменьшении подачи получаем тре-
угольник скоростей ADC. Из рис. 8-13,а видно,
что направление относительной скорости wXx
не' совпадает с направлением входного элемен-
та лопатки (р1л. Ф При этом получается
отрыв потока от лопатки с образованием мерт-
вой зоны, заполненной вихрями (рис. 8-13,6).
Это ведет к потерям энергии на удар. Опыт
показывает, что потери на удар у входа в ра-
бочее колесо малы и проявля-
ются лишь при больших откло-
нениях относительной скорости
от входного элемента ло-
патки, т. е. при больших уг-
лах атаки.
Z—“Ул Значительно большее зна-
чение имеют потери на удар
1 у входа в отвод. Сечения отво-
«•) да рассчитываются так, чтобы
z при расчетном режиме скорость
ударом. жидкости в отводе была равна
§ 8-4.
Характеристика центробежного насоса
139
скорости на выходе из рабочего колеса. При
этом никакого изменения скоростей при входе
в отвод нет и потери на удар равны нулю. При
уменьшении подачи насоса через те же сече-
ния отвода проходит меньший расход жидко-
сти. Следовательно, при уменьшении подачи
скорости в. отводе уменьшаются пропорцио-
нально величине подачи, скорости же на выхо-
де из рабочего колеса возрастают, как это
видно из рис. 8-11. Таким образом, при пода-
чах, меньших расчетной, скорость жидкости на
выходе из рабочего колеса больше скорости
в отводе.
Аналогично при подачах, больших расчет-
ной, скорость жидкости в отводе меньше, чем
на выходе из рабочего колеса.
Следовательно, при подачах, отличных от
расчетной, потоки вытекающей из рабочего
колеса и текущей по отводу жидкости имеют
разные скорости. При слиянии этих потоков в
отводе происходят вихреобразование и потери
энергии на удар.
На рис. 8-12 вниз от оси абсцисс построена
кривая hya — QKX. При расчетной подаче QK
потери на удар как при входе в рабочее коле-
со, так и при входе в отвод равны нулю. При
отклонении подачи от расчетной потери на
удар быстро увеличиваются. Вычтя из ординат
линии НГх —Qxx ординаты кривых потерь на
трение и удар, получим кривую Нх— QKX за-
висимости напора насоса от расхода жидкости
через рабочее колесо.
Влияние объемных потерь. Для получения
окончательной характеристики необходимо
учесть объемные потери. Подача насоса отли-
чается от расхода через рабочее колесо на ве-
личину объемных потерь;
Q =0 — а .
^кх Чк
Объемные потери qK являются функцией
теоретического напора насоса НТх. Чем боль-
ше напор насоса, тем больше утечка. Учет
объемных потерь приводит к сдвигу кривой Нх
влево (рис. 8-12) на величину утечек qK.
Из уравнения (8-25) видно, что теоретиче-
ский напор, выраженный в метрах столба по-
даваемой жидкости, от рода жидкости не за-
висит [в уравнении (8-25) отсутствуют величи-
ны, характеризующие физические свойства
жидкости]. Гидравлические потери являются
-функцией числа Рейнольдса и, следовательно,
зависят от вязкости жидкости. Однако эта' за-
висимость слаба и три малой разнице в числах
Рейнольдса гидравлические потери и, следова-
тельно, напор насоса, выраженный в метрах
Рис. 8-14. Характеристика центробежного насоса.
столба подаваемой жидкости, практически от
рода жидкости не зависят. Поэтому характе-
ристики лопастного насоса одинаковы для раз-
ных жидкостей, если числа Рейнольдса пото-
ков в рабочих органах насоса не слишком
сильно отличаются друг от друга.
Кривая зависимости Q — N. Построим кри-
вую мощности. По уравнению (8-6) гидравли-
ческая мощность.
д, QkxIHtx
lNzx 75
Зависимость теоретического напора НТх
от расхода Qkx через рабочее колесо линейна
(рис. 8-12) и может быть выражена уравнением
нТх =a—bqkx.
Отсюда гидравлическая мощность
(8-36)
Уравнение (8-36) есть уравнение параболы,
пересекающей ось абсцисс в точках QM = 0
11 = (Рис- 8’14- кРивая Мгх — QKX).
Механические потери почти не зависят
от подачи насоса. Прибавив механические
потери к гидравлической мощности, получаем
кривую Nx— QKX зависимости мощности на ва-
лу насоса от расхода жидкости через рабочее
колесо. Для получения мощностной характери-
стики насоса остается учесть объемные потери,
которые сдвинут кривую Nx влево на величину
утечек qK.
Имея кривые Nx — Qx и Нх — Qx, построим
кривую к. п. д. (рис. 8-14) по уравнению
__ QX1HX
11 ~ 75NX •
140
Основы теории лопастных насосов
Гл. &
Рис. 8-15. Характеристика насоса 4К-8
при 2 900 об/мин.
При Q = 0 и HX = Q 71 = 0. Следовательно,
кривая к. п. д. пересекает ось абсцисс в на-
чале координат (Q^. = 0) и в точке, где ее
пересекает кривая напора.
Следует сказать, что приведенные выше со-
ображения являются грубо приближенными,
так как они не учитывают ряда факторов,
влияющих на величину напора и мощности.
В частности, они не учитывают вторичных то-
ков, возникающих при отклонении режима ра-
боты от расчетного, отсутствие осевой симмет-
рии потока при нерасчетных режимах и т. д.
В силу этого характеристика насоса, построен-
ная теоретически на основании описанных со-
ображений, плохо согласуется с данными опы-
та. Приведенные выше выкладки дают не
количественную, а лишь качественную харак-
теристику явлений, имеющих место при рабо-
те насоса. Характеристика насоса в настоящее
время может быть получена лишь опытным пу-
тем.
На рис. 8-15 изображена рабочая характе-
ристика насоса 4К-8. На характеристике на-
несены кривые зависимости напора Н, мощно-
сти N, к. п. д. т] и допустимой вакуумметриче-
ской высоты всасывания Нд°ах (см. § 10-2) от
подачи Q. Кривые, нанесенные пунктирной ли-
нией, получены при обрезке рабочего колеса
насоса по наружному диаметру с 218 до
200 мм (см. § 9-4).
Рабочие характеристики, полученные при
испытании насоса, являются основными техни-
ческими документами, определяющими экс-
плуатационные свойства насоса. Они прила-
гаются к его техническому паспорту и исполь-
зуются как исходный материал для самых раз-
нообразных эксплуатационных расчетов.
8-5. ВЫБОР ВЕЛИЧИНЫ УГЛА ВЫХОДА ₽2л
На выходе из рабочего колеса лопатки могут
быть изогнуты по направлению вращения назад.
(₽2Л < 90°), по направлению вращения вперед
(?2л>90°) или 'Оканчиваться радиально (°2., = 90°>
рис. 8-16,а, б и в).
На рис. 8-17 изображены треугольники скоростей
на выходе из рабочего колеса, соответствующие этим
трем формам лопаток. Из треугольников скоростей
видно, что при увеличении угла р2д окружная со-
ставляющая абсолютной скорости си2оо увеличивается.
Следовательно, согласно уравнению (8-25) при увели-
чении ?2л напор насоса увеличивается. Это делает
на первый взгляд выгодным применение лопаток, изо-
гнутых по ходу вперед. Тем не менее рабочие колеса
центробежных насосов выполняют, как правило, с ло-
патками рабочего колеса, изогнутыми по ходу назад.
(?2л<90°). Причины этого следующие:
1. Из рис. 8-16 видно, что у рабочих колес с ра-
диальными и изогнутыми вперед лопатками канал
между лопатками получается коротким и с боль-
шим углом расширения. Гидравлические потери
в диффузорах с большим углом расширения велики.
Следовательно, гидравлические потери ‘в рабочем ко-
лесе, выполненном с лопатками, изогнутыми по ходу
вперед, значительно больше, чем в колесах с лопат-
ками, изогнутыми назад.
2. Найдем отношение потенциального напора Нпот
к теоретическому напору Нт. Согласно уравнениям
(8-28) и (8-27)
г2
с«2
Ит~~Идик Ндин 2g си2
р~ = 1~~ Нт ~ 1 ~ 7~7Г = 1 ~ "щГ’
Т Т Cu2U2 ^и2
(8-37)
Коэффициент р называется коэффициентом реакции.
При бесконечйом числе лопаток
Р“ = 1~^Г- (8-37'>
Из этого уравнения видно, что чем больше угол
и, следовательно, чем больше ги2оо (рис. 8-17), тем
меньше коэффициент реакции. Таким образом, при
возрастании угла ₽2л установки лопатки на выходе
Рис. 8-16. Формы лопаток центробежного насоса»

§ 8-6.
Основы теории осевых насосов
141
Рис. 8-17. Треугольник скоростей выхода
для различных форм лопаток.
все большая доля напора создается в форме скоростного
напора. Этот скоростной напор должен быть преобра-
зован в давление в диффузорной части отвода, что
связано с большими гидравлическими потерями. Следо-
вательно, гидравлические потери в отводе насоса,
выполненного с лопатками, изогнутыми по ходу впе-
ред, значительно больше, чем в насосе с лопатками,
изогнутыми назад.
3. На рис. 8-18 изображены характеристики насоса
при различных углах установки лопатки на выходе. Из
уравнения (8-34) видно, что при ₽2л >90° и ctg ₽2д <(0,
напор увеличивается при увеличении подачи; при
?2Л = 90° и ctg р2л = 0 напор независим от подачи; при
й2,г <90° и ctg > 0 напор уменьшается при увеличе-
нии подачи. Ниже (см. § 9-5) будет показано, что форма
характеристики, получающаяся при р21 ^50°, приво-
дит к неустойчивой работе насоса.
4. Из рис. 8-18 видно, что гидравлическая
QK"(HT
мощность Агсо = —- °° , а следовательно, и мощ-
/ о
ность, потребляемая насосом, у насосов с лопатками,
изогнутыми назад, сравнительно мало меняется с из-
менением подачи. Это создает благоприятные условия
для работы двигателя. Благодаря тому, что мощность,
потребляемая насосом, меняется мало при изменении
подачи в довольно широких пределах, двигатель, по-
добранный на эту мощность, работает почти в постоян-
ном режиме, соответствующем высокому к. п. д.
Круто подымающаяся кривая мощности насосов, имею-
щих лопатки, изогнутые по ходу вперед, приводит
к тому, что незначительные изменения подачи ведут
к значительному изменению мощности и, следова-
тельно, к сильному изменению к. п. д. двигателя. Дви-
Рис. 8-18. Характеристика центробежного насоса для
различных форм лопаток.
гатель работает на переменном режиме, не всегда
соответствующем оптимальному. Кроме того, при зна-
чительном увеличении подачи, которая может полу-
читься при аварии напорного трубопровода, сильное
увеличение мощности насоса с лопатками, изогнутыми
по ходу вперед, приводит к недопустимо большой
перегрузке двигателя.
В современных насосах угол установки лопатки
на выходе колеблется в пределах 02л = 16 — 40°.
8-6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОСЕВЫХ НАСОСОВ
Основные положения. Осевые насосы яв-
ляются насосами с малым напором и большой
подачейВ осевом насосе (см. рис. 7-6)
жидкость движется по цилиндрическим по-
верхностям соосным насосу. Следовательно,
радиусы, на которых жидкость входит в коле-
со и выходит из него, равны по величине, ско-
рости и2 = иг = и и основное уравнение прини-
мает вид:
(8-38)
Число лопастей у осевого насоса мало (по-
рядка 3—5), длина меридиональной проекции
струйки от входа в колесо до выхода из него
тоже мала. Поэтому недокрутка потока за счет
конечного числа лопаток получается весьма
значительной и расчет осевого насоса на осно-
вании изложенной выше струйной теории с
введением поправки на конечное число лопа-
ток дает недостаточно точные результаты. Ло-
пасти осевого насоса рассчитываются как несу-
щие крылья с использованием результатов про-
дувок в аэродинамической трубе. Идея расчета
лопасти осевого насоса такова. Пересечем ра-
бочее колесо цилиндрической поверхностью.
Развернув эту поверхность, получаем решетку
аэродинамических профилей (см. рис. 8-21).
На основании продувки этих профилей в аэро-
динамической трубе по величине и направле-
нию относительной скорости жидкости можно
определить усилие, действующее на лопасть.
Спроектировав это усилие на окружное на-
правление и умножив на окружную скорость
и, получаем мощность, передаваемую рабочим
колесом жидкости, т. е. гидравлическую мощ-
ность АГг, По гидравлической мощности мож-
но определить теоретический напор насоса по
уравнению (8-6).
Аэродинамическая характеристика крыла.
Если поместить крыло в поток жидкости, то на него
будет действовать сила R (рис. 8-19). Разложим силу R
на силу У, перпендикулярную направлению потока
в бесконечности, т. е. потока, еще не возмущенного
действием крыла, и силу X, направленную вдоль по-
1 См. § 9-3.
142
Основы теории лопастных насосов
Гл. 8
Рис. 8-19. Силы, действующие на крыло.
Рис. 8-21. Действие потока на профиль в решетке.
тока. Сила У называется подъемной силой, сила X —
лобовым сопротивлением. Опыт показывает, что
7 о2
У = С^ТЛ' (8-39)
х V2
X = C4tF‘ (S-40)
где F — площадь крыла, представляющая собой наи-
большую площадь проекции крыла;
v — скорость потока в бесконечности (скорость
невозмущенного крылом потока);
7 — объемный вес жидкости, обтекающей крыло;
Су—коэффициент подъемной силы;
Сх — коэффициент лобового сопротивления.
Коэффициенты Су и Сх зависят от формы про-
филя, положения его по отношению к направлению
потока, т. е, угла атаки а, и числа Рейнольдса. Углом
атаки называется угол между направлением потока
в бесконечности и так называемой хордой профиля.
Эта хорда является условной линией, связанной с дан-
ным профилем. Величины коэффициентов С„ и С„ опре-
деляются опытным путем в результате продувок
профилей в аэродинамических трубах. Графически
выраженная зависимость Су и Сх от угла атаки а
называется характеристикой профиля (рис. 8-20). Та-
кие характеристики получены для большого числа
профилей (см. «Сборник аэродинамических профилей',
Гидродинамические решетки. Если пересечь
рабочее колесо цилиндрической поверхностью и раз-
вернуть эту поверхность, то получится решетка про-
филей (рис. 8-21). Подъемная сила и лобовое сопро-
тивление профиля в решетке могут быть определены
по уравнениям:
7
Y = KCyf-~F- (8-41)
г2
Х = (8-42)
где Су и Сх — коэффициенты подъемной силы и ло-
бового сопротивления, определенные
продувкой изолированного профиля;
К— коэффициент, учитывающий взаимное
влияние профилей в решетке.
Величина К может быть приближенно определена
по рис. 8-22, представляющему зависимость его от
, t
относительного шага решетки у {t — шаг решетки;
I—длина хорды профиля, рис. 8-21) при различных
углах р установки профиля. График рис. 8-22 по-
строен теоретическим путем для решетки, образован-
ной плоскими пластинками.
Согласно теории гидродинамических решеток
под wrj следует понимать среднюю геометрическую
величину скоростей потока до решетки Wj и после
решетки w2 (рис. 8-24).
Основное расчетное уравнение. На рис. 8-21
изображены силы, действующие на лопасть колеса.
Вырежем из рабочего колеса по двум цилиндриче-
ским поверхностям с радиусами г и г + dr элемент
лопасти (рис. 8-23). Площадь этого элемента лопасти
F = Idr,
где I—длина горды профиля (рис. 8-21).
На этот элемент лопасти действует сила R:
„ Y 't Idr
(8’43>
где X — угол между Y и R;
tg Х ~ Y ~~ КС у ' - (8-44)
Спроектируем силу R, действующую на элемент
лопасти, на окружное направление. Из рис. 8-21 видно,
§8-6.
Основы теории осевых насосов
143
Рис. 8-22. График коэффициентов К для решетки
пластин.
что угол между силой R и окружностью равен 90 —
— — X. Окружная составляющая силы R
RU~R cos (90 - — X) = R sin + X). (8-45)
Умножив Ru на путь, пройденный элементом-ло-
пасти за 1 сек, т. е. на окружную скорость и, и на число
лопаток г, получим мощность, переданную жидкости
на рассматриваемом элементе рабочего колеса:
= Ruuz- (8-46)
С другой стороны, эта мощность по уравне-
нию (8-6) равна:
dN, = dQiHT, (8-47)
где dQ— расход, протекающий через элементарное
кольцо рабочего колеса.
Площадь этого кольца равна ztdr (t — шаг ре-
шетки). Следовательно,
dQ = с „ztdr, (8-48)
где с„ — меридиональная составляющая абсолютной
скорости.
Из уравнений (8-46) и (8-47)
Ruuz ~ dQ~[HT',
Ruuz R sin (^ X) uz
dQi c„ztdr-\
2
Idr
ксу^'~2~' cosT sin (?c° + X) “2
e----------------------------------,
c„ztdrf
Рис. 8-23. Расчетные сечения лопасти
осевого насоса.
Окончательно получим:
KCV 2 и 2 sin(^4-X)
2g t ’ с„ w°° cos X
(8-49)
Расчет лопасти насоса. Порядок расчета ло-
пасти осевого насоса следующий. Расчет ведем для
ряда цилиндрических сечений (рис. 8-23). Обычно эти
сечения располагают на равных расстояниях друг от
друга. Определяем окружную скорость для рассмат-
риваемого сечения по уравнению
2г. гп
и=~6(Г
(8-50)
Меридиональная составляющая абсолютной ско-
рости на входе и выходе >з рабочего колеса одина-
кова. ПлопТ&дь прохода жидкости представляет собой
кольцо с наружным диаметром D и внутренним dsT,
Следовательно, меридиональная скорость
Q4
Стеснение потока лопастями рабочего колеса не
учитываем.
Задавшись гидравлическим к. п. д. насоса, опре-
деляем его теоретический напор:
Н
Нт =
(8-U')
По уравнению (8-38) определяем окружную со-
ставляющую абсолютной скорости си2 и строим тре-
угольники скоростей входа и выхода (рис. 8-24).
Окружная составляющая абсолютной скорости на
входе си1 обычно равна нулю. Из треугольников ско-
ростей определяем величину скорости и угол
144
Основы теории лопастных насосов
Гл. 8
Рис. 8-24. Треугольники скоростей входа
и выхода осевого насоса.
Задавшись центральным углом лопасти в г(рис. 8-23),
определяем длину хорды I по уравнению
где g — угол между хордой профиля и окружностью
(рис. 8-21).
В первом приближении принимаем В = В^. Шаг
решетки
2лг
t = (8-53)
По уравнению (8-49) определяем коэффициент
подъемной силы Су. Для первоначального расчета
угол X принимаем равным нулю. Толщина лопасти
у втулки определяется условием прочности. Для
предварительного расчета лопастей, изготовленных
из нержавеющей стали, толщина лопасти у втулки
может быть определена по уравнению
d = (0,012 ч- 0,015) D Yh м, (8-54)
где наружный диаметр рабочего колеса D и напор
насоса Н выражены в метрах. У внешнего диаметра
толщину лопасти следует брать настолько малой,
насколько это возможно по условиям изготовления.
Изменение толщины лопасти от втулки к периферии
осуществляют по линейному закону. Имея относитель-
d
ную толщину лопасти -у, подбираем профиль по
альбому гидродинамических профилей и по характе-
ристике профиля по найденному коэффициенту подъем-
ной силы определяем угол атаки а. Затем уточняем
значение угла установки профиля:
₽ = ?оо + “;' (8-55)
уточняем по уравнениям (8-52) и (8-49) длину хорды
и коэффициент подъемной силы и по характеристике
профиля уточняем угол атаки.
Рабочие и универсальные характеристики
осевого насоса. На рис. 8-25 изображена рабо-
чая характеристика осевого «acoca. Напор ма-
ксимален при подаче Q = 0. При малых пода-
чах кривая Н — Q круто падает вниз, имея ха-
рактерный перегиб в точке А. Максимальная
величина напора более чем в 2 раза превы-
шает напор при наибольшем значении к. п. д.
В отличие от центробежных насосов мощность
осевых насосов падает при увеличении подачи
и имеет наибольшее значение при подаче, рав-
ной нулю. Это объясняется тем, что у осевого
насоса при малых подачах напор струек, рас-
положенных на разных радиусах, различен.
Благодаря этому возникают вторичные токи,
на поддержание которых тратится значитель-
ная мощность. Потребная мощность при Q = 0
часто больше мощности насоса при наиболь-
шем к. п. д. в 2 и более раз. Потребление
большой мощности при подаче, равной нулю,
затрудняет пуск насоса. Для того, чтобы при
пуске не перегрузить мотор, пуск осевого на-
соса должен производиться при открытых за-
порных органах.
Дополнительные потери мощности из-за
возникновения вторичных токов обусловливают
у осевых насосов более быстрое падение к. п. д.
насоса от точки максимума в стороны мень-
ших и больших подач, чем у центробежных
насосов. Поэтому у осевых насосов область оп-
тимальных режимов при постоянном угле уста-
новки лопастей мала. Этот недостаток можно
устранить применением насосов с поворотными
лопастями (см. § 11-2). Изменение угла уста-
новки лопасти сильно изменяет характеристи-
ку насоса при незначительном снижении опти-
мального к. п. д. Таким образом, применение
насоса с поворотными лопастями дает возмож-
ность расширить диапазон рабочих подач и,
следовательно, экономично работать на уста-
новках с переменными Q и Н.
Совместив на одном графике рабочие ха-
рактеристики при разных углах установки ло-
пастей, получаем универсальную характеристи-
ку осевого насоса при данном числе оборотов
§8-6.
Основы теории осевых насосов
145
Рис. 8-26. Универсальная характеристика осевого насоса, п=1450 об]мин.
(рис. 8-26). На универсальной характеристике
наносятся кривые напоров Н — Q для ряда
углов установки лопастей 8., линии равных зна-
чений к. п. д. и линии равных значений мощ-
ности. Линии равных к. п. д. и мощностей на-
несены на поле Н — Q характеристики. Углы
установки лопастей указываются от расчетно-
го, обозначенного 0^=0°. Для того, чтобы опре-
делить режим работы насоса по универсальной
характеристике, необходимо по координатам
Q и Н найти рабочую точку на поле характе-
ристики. Интерполируя между значениями
йлижайших кривых напора Н—Q и линий
равных к. п. д. и мощностей, получаем угол
установки лопаток, обеспечивающий требуе-
мые подачу и напор, мощность насоса и его
к. п. д.
Пример 8-1. Определить угол установки лопастей,
к. п. д. и мощность осевого насоса, универсальная
характеристика которого изображена на рис. 8-26,
если при подаче Q = 330 л! сек он должен дать напор
Н = 8,7 м.
По координатам Q = 330 л)сек и Н =8,7 м опре-
деляем положение режимной точки А на поле харак-
теристики. Точка А легла на кривую И — Q с углом
установки = — 4,5°. Коэффициент полезного дей-
ствия насоса, определенный интерполированием между
значениямйч ближайших линий равных к. п. д. 80 и
83%, 81%. Мощность насоса, определенная интер-
полированием между значениями ближайших линий
равных мощностей 45 и 50 л. с_, N = 47,5 л. с. Мощ-
ность может быть определена также по уравне-
нию (8-3):
QyH 0,330-1 000-8,7
/V=75n“ 7,5-0,81 =
47,5 л. с.
Число оборотов осевых насосов значитель-
но больше, чем число оборотов центробежных
насосов, работающих в тех же условиях (при
тех же напоре и подаче). Это дает возмож-
ность применять более дешевый, компактный
и быстроходный двигатель.
10-484
146
Эксплуатационные расчеты лопастных насосов
Гл. 9
Глава девятая
ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ РАСЧЕТЫ ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ
9-1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ ЛОПАСТНЫХ
НАСОСОВ
Геометрическое и кинематическое подобия.
Теория подобия широко применяется не толь-
ко при экспериментальных исследованиях в ги-
дравлике, но и в насосостроении. Сложность
рабочего процесса насоса не дает возможно-
сти точно рассчитать насос. Кроме того, тео-
рия центробежных насосов дает возможность
производить расчет только в оптимальном ре-
жиме. Следовательно, расчетным путем можно
получить только одну точку рабочей характе-
ристики проектируемого насоса, да и то весь-
ма приближенно. Теория подобия дает воз-
можность с большой точностью рассчитать ха-
рактеристику проектируемого насоса, если из-
вестна характеристика насоса, геометрически
подобного этому насосу. В настоящее время
разработано большое количество насосов с са-
мым разнообразным соотношением размеров и
высокими технико-экономическими показате-
лями. Среди этих насосов почти всегда можно
подобрать насос, геометрически подобный про-
ектируемому, и, пользуясь законами подобия,
пересчитать его размеры и характеристику.
После того как насос будет спроектирован,
производятся доводочные испытания, обычно
нескольких вариантов насоса. Особенно боль-
шая экспериментальная работа должна быть
проведена при разработке крупных насосов, к
технико-экономическим показателям которых
предъявляются особенно высокие требования.
Для удешевления эксперимента его производят
над дешевой моделью, значительно меньшей
натурного насоса. Теория подобия дает воз-
можность, исследовав модель проектируемого
насоса и пересчитав опытные результаты по
формулам подобия, предсказать свойства соз-
даваемого насоса. Такой метод эксперименти-
рования облегчает и удешевляет усовершен-
ствование конструкции насоса.
Рис. 9-1. Подобие выходных треугольников скоростей
' при кинематически подобных режимах.
Наконец, законы подобия дают возмож-
ность, испытав насос при одном числе оборо-
тов, пересчитать характеристику на другое чи-
сло оборотов. Это облегчает испытание насоса.
В основе законов подобия лежат представ-
ления о геометрическом подобии проточной ча-
сти рабочих органов насосов и кинематическом
подобии режимов.
Геометрическое подобие рабочих органов
насосов предполагает пропорциональность всех
сходственных размеров проточной части и ра-
венство всех соответственных углов.
Кинематическое подобие (подобие режи-
мов) предполагает одинаковое направление и
пропорциональность величин скоростей в сход-
ственных точках потоков. Таким образом, если
два режима работы геометрически подобных
насосов подобны, то в сходственных точках по-
токов углы а (рис. 9-1) между абсолютной
скоростью и касательной к окружности равны,
а абсолютные и переносные скорости пропор-
циональны, следовательно треугольники скоро-
стей, построенные для сходственных точек по-
токов, подобны.
Законы подобия. Рассмотрим два геометри-
чески подобных насоса: модель и натуру.
Пусть они работают в подобных режимах.
Условимся обозначать размеры рабочих орга-
нов и кинематические элементы потоков моде-
ли индексом м, а натуры — индексом н. На
рис. 9-1 представлено совмещенное изображе-
ние выходных треугольников скоростей моде-
ли и натуры.
Из подобия выходных треугольников ско-
ростей модели и натуры следует следующее
соотношение:
vD" пм
60
D* пм DK п”
~~D* t9'1)
где и Р" — любые характерные размеры
рабочих колес. Аналогично из подобия вход-
ных треугольников скоростей
С1М __ с1и _ “1 _ Ul П __ U П ,Q
г« „К Г)К „Н ПК„И •
с2м clu и1 Uln U п
§ 9-1.
Основы теории подобия лопастных насосов
147
Первый закон подобия. Первый за-
кон подобия устанавливает зависимость подачи
геометрически подобных насосов, работающих
в подобных режимах, от их геометрических
размеров и чисел оборотов.
Согласно уравнению (8-23) отношение по-
дач модельного и натурного насосов
где с”м и с*м — меридиональные скорости на
выходе из колес модели и на-
туры;
D* , b* , D* , — выходные диаметры и шири-
ны лопаток;
ф*, фя — коэффициенты стеснения на
выходе.
Учитывая, что для геометрически подобных
колес справедливо соотношение
и что
b$ D* DM
c*M DM пм
DKnK ’
можно написать:
QM
О*
(9-1')
(9-3)
Подача подобных, насосов пропорциональ-
на первой степени числа оборотов и объем-
ного к. п. д. и кубу линейного размера.
Второй закон подобия. Второй за-
кон подобия устанавливает зависимость напора
геометрически подобных насосов, работающих
в подобных режимах, от их геометрических раз-
меров и чисел оборотов.
Теоретический напор насоса
и2си2 — ихсиХ
Пт = —--------- .
Т g
Действительный напор
Н=НТ tis,
где т]г — гидравлический к. п. д.
Отсюда
НМ НТ № <>и2 - «Г <1) <
(«2“ ’
Согласно уравнениям (9-1) и (9-2)
.,м -м /Г>мпм\2 ,,м
«2 Са2 _ fU П \ ____ U1 Си1
,,н _и I п« „и и '
«2 с«2 \U п J «1 с ul
Из этой пропорции получаем производную
пропорцию1;
«Г ^2" «Г =fDMn'
Отсюда
Н” , DM пм \2
~Н*~\Онпк ) т,« ’
(9-4)
Напор подобных насосов пропорционален
второй степени чисел оборотов и любого
линейного размера и первой степени гидрав-
лического к. п. д.
Третий закон подобия. Третий за-
кон подобия устанавливает зависимость мощ-
ности геометрически подобных насосов, рабо-
тающих в подобных режимах, от их геометри-
ческих размеров и чисел оборотов. _
Мощность насоса
(8-1)
На основании уравнений (9-3) и (9-4) полу-
чим:
Н* 0м 'ЧН if fDK \3 пм < 7м
-?нктГ ~~\р* у Vх
[DMnM\2 if
Х V
Так ка«

то
\^Ая ’
Мощность подобных насосов прямо про-
порциональна кубу числа оборотов, пятой
степени геометрических размеров, первой
степени объемного веса подаваемой жидко-
сти и обратно пропорциональна механиче-
скому к. п. д.
1 В арифметике доказывается, что из пропорции
а с
—£=—£ можно получить производную пропорцию
а — с а
b — d Ь "
10*
148
Эксплуатационные расчеты лопастных насосов
Гл. 9
Законы (9-3) —(9-5) практически точны.
В первом приближении можно принять, что
объемные, механические и гидравлические
к. п. д. насосов в подобных режимах одина-
ковы:
.И
Тогда
м___н. м « м «
т1о =4) ’ ^„ех^^мех’ Д
(9-6)
(9-7)
(9-8)
Последнее уравнение получено в предполо-
жении, что
= Л
т. е. что насосы работают на одинаковой
жидкости. Приближенные уравнения (9-6)—(9-8)
можно применять только в том случае, если
размеры насосов отличаются друг от друга не
больше чем в 2—3 раза. При этом погреш-
ность вычислений не превышает 3°/0, во вся-
ком случае при пересчете оптимальных режи-
мов работы насосов.
Законы пропорциональности. Рассмотрим
законы подобия для одного и того же насоса,
работающего на разных числах оборотов. Дру-
гими словами, установим зависимость подачи,
напора и мощности одного и того же насоса
от его числа оборотов. Эти зависимости назы-
ваются законами пропорциональности. Для
одного и того же насоса DW==DK_ При этом
законы подобия имеют вид:
Q2 /г2 ’
Ё1=/21'.2.
Н2 \^2 1
Л(1_ /ПДЗ
Af2 \п2у ’
9-9)
(9-Ю)
(9-И)
Так же как законы подобия, законы про-
порциональности являются приближенными.
Следует отметить, что первый и второй зако-
ны пропорциональности значительно точнее
третьего и могут применяться даже в том слу-
чае, если числа оборотов насосов сильно раз-
личаются.
9-2. ПЕРЕСЧЕТ РАБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ НА ДРУГОЕ ЧИСЛО
ОБОРОТОВ. УНИВЕРСАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА
Пересчет рабочей характеристики на другое
число оборотов. Предположим, что мы имеем
рабочую характеристику какого-либо насоса
при об/мин, а двигатель этого насоса имеет
число оборотов П2, отличное от nt. Для того,
чтобы судить об эксплуатационных свойствах
насоса, нужно иметь его характеристику при
том числе оборотов п2, при котором он факти-
чески будет работать. Эту характеристику
можно получить путем пересчета имеющейся
характеристики на новое число оборотов п2-
При пересчете будем пользоваться законами
пропорциональности (9-9) — (9-11):
Q2 п2’ Н 2 п^’ ^2 /1g’
откуда
Qg-Q^; (9-9')
Н^Н^2-, (9-10')
N2~Ni(%)3. (9-11')
\а1/
Задавшись на кривой напоров Н — Q ха-
рактеристики при числе оборотов П\ точкой 1
(рис. 9-2) и подставив значение ее координат
Рис. 9-2. Пересчет характеристики
на другое число оборотов.
§ 9-2.
Пересчет характеристик лопастных насосов на другое число оборотов
149
Qi и /Л в (9-9') и (9-10'), получаем координа-
ты Q2 и Н2 точки 2 на кривой напоров Н — Q,
соответствующей новому числу оборотов п2-
Точно так же, подставив в (9-9') и (9-10')
значения координат Q и Н других точек кри-
вой Н— Q при числе оборотов П], получим ко-
ординаты точек кривой наборов Н — Q, соот-
ветствующей новому числу оборотов п2. На-
неся эти точки на характеристику и соединив
их плавной кривой, получим кривую напоров
Н — Q при числе оборотов п2.
Для пересчета кривой к. п. д.. на другое
число оборотов воспользуемся тем, что в пер-
вом приближении к, п. д. одинаков для подоб-
ных режимов насоса:
Тц Т)2.
Отсюда можно построить кривую к. п. д. при
числе оборотов п2.
Кривая мощности N — Q пересчитывается
либо по закону подобия (9-11') аналогично
кривой напоров Н — Q, либо мощность при
числе оборотов п2 подсчитывается по урав-
нению
дг ОЛ
2 75т)2
по значениям Q2, Н2 и т]2, определенным для
этого числа оборотов.
Пример 9-1. Дана рабочая характеристика (рис. 9-2)
насоса ЦНШ-80 при п1 = 2 900 об/мин. Требуется
пересчитать ее на п2 = 2 600 об/мин.
Пересчет ведем в следующей последовательности:
1. На кривой напоров заданной характеристики
намечаем для пересчета несколько точек и снимаем
их координаты Q и Н.
2 600
2 900 ~ °’895 и
2. Вычисляем значения —
п1
'п2 \2
«Г)
0,8.
3. Пересчитываем намеченные на кривой Н—Q ре-
жимы при «j = 2 900 об/мин на п2 = 2 600 об/мин.
Определяем мощность:
О2гЯ2
- ‘2~ 75т)2 •
Вычисления ведем в табличной форме.
Qi, м'/сек О' Л' "И е* е £ 1 О
Qi TH,
£
0,012 0,895 0,01’08 38,5 0,80 30,8 65% 7,0
0,014 0,895 0,0125 38,0 0,80 30,5 69% 7,6
0,015 0,895 0,0134 35,6 0,80 28,5 72% 8,4
0,022 0,895 0,0197 38,0 0,80 25,6 73% 9,4
0,024 0,895 0,0215 30,0 0,80 24,0 72% 9,8
0,026 0,895 0,0233 28,0 0,80 22,4' Ю,1
0,030 0,895 0,0269 22,0 0,80 17,6 63% Ю,1
Рис. 9-3. Кривые подобных режимов.
4. Нанеся вычисленные значения координат точек
кривых напоров Н — Q, мощностей П — Q и к. п. д.
q — Q в масштабе на график и соединив их плавными
линиями, получаем искомую рабочую характеристику
при и2 = 2 600 об/мин.
Найдем в координатах Q — Н геометрическое
место точек режимов, подобных режиму, ко-
торый определяется точкой 1 (рис. 9-3). Для
этого, подставив координаты п точки 11
в уравнения (9-9') и (9-10’), определим напор
и подачу при различных значениях числа обо-
ротов п. В результате получим ряд точек: 1,
2, 3... Соединив эти точки плавной линией,
получим кривую подобных режимов работы на-
соса. Докажем, что эта кривая представляет
собой квадратичную параболу с вершиной
в начале координат. Для этого подставим:
в (9-10')
(9-9'):
значения —, найденные из уравнения
ni
я2 q|
или
Ях
н2__н
Q2~Q2
= & = const.
Q
Таким образом, для любого режима, подоб-
ного режиму 1 и, следовательно, лежащего на
кривой подобных режимов, величины оди-
каковы. Отсюда уравнение кривой подобных
режимов
H = kQ2. (9-11")
150
Эксплуатационные расчеты /.снастных насосов
Гл. 9
Выше было указано, что для подобных ре-
жимов гидравлический и объемный т]0 к. п. д.
с довольно большой степенью точности можно
считать одинаковыми. Следовательно, кривые
подобных режимов являются также кривыми
равных объемных и гидравлических к. п. д. на-
соса.
Механический к. и. д. для подобных режи-
мов не остается постоянным. Механические
потери складываются из потерь на дисковое
трение и потерь на трение в сальниках и под-
шипниках. Мощность дискового трения про-
порциональна третьей степени числа оборотов
Nd = bn? (см. уравнение 8-4).
Мощность, затрачиваемая на трение в сальни-
ках и подшипниках, пропорциональна первой
степени числа оборотов:
Ыс = сп.
Мощность насоса пропорциональна третьей
степени числа оборотов:
N = an2 (см. уравнение 9-11).
Отсюда
__ N— Nc __an3—bn3—cn _
Чиех j\f
= 1-К—
Таким образом, при уменьшении числа обо-
ротов механический к. п. д., а следовательно,
и общий к. п. д. падают. Поэтому кривые
равного общего к. п. д. насоса отклоняются
от параболических кривых подобных режимов
(см. рис. 9-4).
Следует, однако, отметить, что в области,
удаленной от минимума, кривые равных к. п. д.
насоса довольно близки к параболам подобных
режимов. Поэтому приближенно можно счи-
тать, что параболы подобных режимов явля-
ются также параболами равных полных к. п. д.
Универсальная характеристика центробеж-
ного насоса. Число оборотов насоса опреде-
ляется числом оборотов двигателя. Обычно в
производственных условиях таким двигателем
является электромотор. Число оборотов элек-
тромоторов может быть различным. Так, про-
мышленность выпускает асинхронные электро-
моторы с числом оборотов 2 900, 1 450, 975,
730, 580, 480, 360 и 290 в минуту. Поэтому
один и тот же насос может иметь разные чис-
ла оборотов в зависимости от типа двигателя,
от которого он приводится (во вращение.
Для выяснения эксплуатационных свойств
насоса при работе от двигателей, имеющих
различные числа оборотов, понадобится не од-
на, а несколько рабочих характеристик, по-
строенных для интересующих нас чисел оборо-
тов. Сопоставление отдельных характеристик,
изображенных на различных графиках, не-
удобно. Поэтому в эксплуатационных расчетах,
помимо рабочих характеристик, используются
характеристики, на которых совмещены кривые
напоров и мощностей для ряда чисел оборо-
тов. Такой график носит название универсаль-
ной характеристики данного насоса. Универ-
сальные характеристики перестраиваются из
рабочих. Для этого кривые напора и мощно-
сти, соответствующие различным1 числам обо-
ротов, переносятся на один график. Вместо
кривой зависимости к. п. д. от подачи насоса
на поле Н — Q универсальной характеристики
наносятся линии равного к. п. д.
На рис. 9-4 изображена универсальная ха-
рактеристика насоса ЦНШ-80. На этой харак-
теристике нанесены кривые напора и мощно-
сти для чисел оборотов 2 900, 2 500, 2 000 и
1 500 в минуту и линии равных к. п. д. 65, 67,
69, 71 и 73%. Коэффициент полезного действия
режимной точки, имеющей подачу Q и напор
/7, определяется путем интерполяции между
ближайшими изолиниями равных к. п. д.
Предположим, что нам нужно определить
к. п. д. насоса при Q = 18 л/сек и п —
=2 900 об/мин. По кривой напоров, соответ-
ствующей ц=2 900 об/мин, находим по Q =
= 18 л/сек режимную точку а. Напор насоса
Рис. 9-4. Универсальная"характеристика
насоса ЦНШ-80.
§ 9-3.
Типизация лопастных насосов
151
в этом режиме 77=35 м. Режимная точка а
располагается на кривой напора Н — Q меж-
ду изолиниями к. п. д. 71 и 73%, примерно по-
средине. Следовательно, насос при этом режи-
ме работы будет иметь к. п. д., равный 72%.
Таким образом, универсальная характери-
стика дает исчерпывающие данные о работе
насоса при любой подаче для всех практически
возможных чисел оборотов двигателя.
Определение числа оборотов насоса, при
котором его характеристика Н — Q проходит
через данную режимную точку. Предположим,
что от насоса требуется получить подачу ф2
при напоре Н2 и что режимная точка 2 с ко-
ординатами Q2 и Н2 не лежит на рабочей ха-
рактеристике насоса, полученной при числе
оборотов nt (рис. 9-5). Требуется определить
такое число оборотов, при котором насос смо-
жет обеспечить заданный режим работы, дру-
гими славами определить такое число оборотов
п2, при котором кривая напоров Н — Q харак-
теристики пройдет через заданную точку 2 с
координатами Q2 и Нг.
Искомое число оборотов п2 можно опреде-
лить, используя законы пропорциональности
(9-9') и (9-10'). Эти законы справедливы толь-
ко для подобных режимов. Поэтому для того,
чтобы можно было воспользоваться законами
пропорциональности, нужно найти режим Qi,
Hi работы насоса при числе оборотов tii, ко-
торый был бы подобен заданному режиму Q2,
Н2. Выше было указано, что подобные режи-
мы работы насоса лежат на параболе подоб-
ных режимов, уравнение которой
H=kQ2.
Этому уравнению должны удовлетворять
значения координат данной точки Q2 и Н2 и
искомой режимной точки Qi и Hi.
Значения координат Qi и Hi находим гра-
фическим путем на пересечении характеристи-
ки Я— Q при числе оборотов щ с параболой
подобных режимов, проведенной через точку 2.
Для построения последней определим коэффи-
циент k в формуле (9-1 Г), подставив в него
значения координат заданной режимной точки
Qz и Н2:
Далее, задаваясь произвольными значения-
ми Q, по уравнению (9-11') определяем коор-
динаты ряда точек параболы подобных режи-
мов. Нанеся эти точки на характеристику и со-
единив их плавной линией, находим в пересе-
чении с заданной кривой напоров при числе
Рис. 9-5. К определению числа обо-
ротов, при котором характеристика
проходит через заданную режимную
точку.
оборотов tii режимную точку 1 с координата-
ми Qi и Hi. Точки 1 и 2 лежат на одной и
той же параболе подобных режимов. Следо-
вательно, режимы работы 1 и 2 подобны и для
них справедливы законы пропорциональности:
=f ni Y
Q2 tl-2 ’ Н2 \ /
В этих уравнениях неизвестно только число
оборотов п2, которое можно определить по лю-
бому из уравнений.
9-3. ТИПИЗАЦИЯ ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ
Коэффициент быстроходности. В настоящее
время создано большое количество самых раз-
нообразных конструкций лопастных насосов.
Эти конструкции имеют самые различные со-
отношения размеров. При проектировании но-
вого насоса необходимо использовать найден-
ные ранее оптимальные соотношения размеров.
Для этого надо уметь из всего многообразия
конструкций насосов, обладающих высокими
эксплуатационными и экономическими показа-
телями, выбрать такую конструкцию, которая
соответствует заданным техническим условиям
(напору, подаче, числу оборотов), другими
словами надо выбрать такой насос, который
был бы подобен проектируемому. Для этого
необходимо разработать параметр, который
служил бы критерием подобия и, следователь-
но, был бы одинаков для всех подобных насо-
сов. Определив по заданным Н, Q и п проек-
тируемого насоса этот критерий подобия и
сравнивая его с критериями подобия разрабо-
танных конструкций, мы получили бы возмож-
152
Эксплуатационные расчеты лопастных насосов
Гл. 9
ность легко подобрать необходимую конструк-
цию и, следовательно, определить наивыгод-
нейшие соотношения размеров проектируемого
насоса. Таким критерием подобия является ко-
эффициент быстроходности ns.
В предыдущем параграфе мы выяснили, что
для подобных насосов справедливы уравнения:
Qt ^п1д1
Q* пзР32
ИЛИ
Qi 0-г Q.
nfi3 n2D3 nDs Ч’
(9-12)
или
Hl _
Иг xjhPzj ’
Hi __ Нг _ Н
(n2Dtf~{nD?
(9-13)
где q и h — приведенные подача и напор.
Приведенные напор и подача одинаковы
для подобных насосов, работающих в подоб-
ных режимах, и, следовательно, являются кри-
териями подобия. Однако они не могут быть
определены для проектируемого насоса, так
как неизвестен размер насоса D.
Исключим из уравнений (9-12) и (9-13)
линейный размер D. Для этого возведем пра-
вую и левую части уравнения (9-12) в квад-
рат, а уравнения (9-13)—в куб и разделим
уравнения друг на друга:
Q2fl6£)6 n4Q2 g2
ИЛИ
fiV'Q V q'
3 3s'
H 4 h 4
Так как параметры q и h постоянны для всей
серии подобных насосов, то и ns также будет
для нее одинаковым. Следовательно, параметр п
является искомым критерием подобия насосов
Под коэффициентом быстроходности принято
понимать величину, в 3,65 раза большую най-
денного параметра, т. е.
___3,65«К Q
Пв Н3/4
(9-U)
Размерности величин, входящих в уравнение
(9-14) следующие: подача Q—м3]сек; напор
Н- м\ число оборотов в минуту— п.
Коэффициент 3,65 никакого физического
смысла не имеет. Его происхождение — исто-
рическое.
Если насос, геометрически подобный данному,
при подаче Q = 0,075 му {сек имеет напор 1 м., то
согласно уравнению (9-14) его коэффициент быстро-
ходности ns численно равен- числу оборотов насоса.
Действительно,
,65и /ОДТЁГ
ns — J 3/‘ — п-
На этом основании часто коэффициентом быстро-
ходности называют число оборотов насоса, геометри-
чески подобного данному, который при напоре 1 м
подает 0,075 му/сек жидкости.
Это весьма распространенное определение коэф-
фициента быстроходности является формальным. Оно
не вскрывает физической сущности коэффициента
быстроходности как критерия подобия.
Под коэффициентом быстроходности насоса
мы будем понимать коэффициент быстроходно-
сти, подсчитанный для значений подачи Q и
напора Н в оптимальном режиме, т. е. в ре-
жиме, соответствующем максимальному зна-
чению к. п. д.
Коэффициент быстроходности тем больше,
чем больше подача насоса и меньше напор.
Следовательно, тихоходные насосы (насосы с
малым коэффициентом быстроходности) — это
насосы, имеющие большой напор и сравни-
тельно небольшую подачу; быстроходные на-
сосы имеют маленький напор и большую по-
дачу.
Из уравнения (9-14) видно, что коэффи-
циент быстроходности от рода жидкости не за-
висит.
Как указано в гл. 7, многоступенчатый на-
сос представляет собой несколько последова-
тельно соединенных одноступенчатых насосов.
Поэтому при определении п,. для многоступен-
чатого насоса необходимо в уравнение (9-14)
подставлять значение напора, развиваемого
одним рабочим колесом, т. е. вместо напора
,, н
насоса п подставлять величину -р где i — чи-
сло ступеней.
Насос двустороннего всасывания предста-
вляет собой, по сути дела два параллельно со-
единенных насоса. Поэтому при определении
коэффициента быстроходности насоса двусто-
роннего всасывания значение подачи, входящее
в уравнение (9-14), следует брать равным ,
где Q—подача этого насоса.
Типизация лопастных насосов. Каждая се-
рия геометрически подобных насосов имеет
свой коэффициент быстроходности п$. Следо-
вательно, каждому соотношению размеров ра-
бочих органов насоса соответствует свой ns.
Поэтому коэффициент быстроходности может
быть положен в основу типизации насосов.
§ 9-3.
Типизация лопастных насосов
153
Типизация лопастных насосов
Таблица 9-1
Наименование лопастных насосов Центробежные Осевые (пропеллерные)
Тихоходные Нормальные Быстроходные Полуосевые (диагональные)
Коэффициент быстро- ходности 50 < ns < 80 80 < ns < 150 150 < ns < 300 300 < ns < 500 500 < ns < 1 000
Соотношения
размеров
1,8-7-1,4
Форма лопаток
Цилиндрическая
Рабочие харак-
теристики
Пространствен-
ная на входе, ци-
линдрическая на
выходе
Пространствен
ная
В зависимости от быстроходности лопа-
стные насосы подразделяются на:
1. Центробежные насосы, а) Тихоходные
центробежные насосы (50 < «? < 80) имеют
малые подачи, но большие напоры (мал коэф-
фициент быстроходности). Для того, чтобы по-
лучить большой напор, необходимо увеличить
выходной диаметр рабочего колеса. Малая по-
дача обусловливает малую ширину рабочего
колеса и малый диаметр входа. Следовательно,
тихоходные колеса имеют большие значения
доходящие до 3, и малую ширину рабо-
f ь
чего колеса на выходе ( тЛ, «=0,03 ). Колесо
сильно развито в радиальном направлении
(табл. 9-1). Большой выходной диаметр обу-
словливает значительные дисковые потери, ко-
торые пропорциональны пятой степени диа-
метра рабочего колеса. Малая ширина прохо-
дов ведет к значительным гидравлическим по-
терям. Поэтому чрезмерное уменьшение коэф-
фициента быстроходности ведет к уменьшению
к. п. д. насоса и насосы с ns <50 в настоящее
время не строятся.
б) Нормальные центробежные насосы
(80 < ns < 150). Увеличение быстроходности
ведет к уменьшению выходного диаметра ра-
бочего колеса (меньше напор) и увеличению
ширины колеса и диаметра входа (больше по-
дача) . Здесь = 2,0.
^0
в) Быстроходные центробежные насосы
(150 < ns < 300) имеют |~~1,5. Условия
течения жидкости вдоль внешнего обода рабо-
чего колеса (струйка АВ) сильно отличаются
от условий течения вдоль внутреннего обода
(струйка CD). Для обеспечения безударного
входа по всей входной кромке АС лопатки и
154
Эксплуатационные расчеты лопастных насосов
Гл. 9
равенства напора для всех струек жидкости
необходимо углы входа и выхода лопатки для
различных струек делать различными. Лопат-
ка при этом получается пространственной
формы.
г) Полуосевые или диагональные насосы.
У быстроходных центробежных насосов длина
струйки АВ значительно меньше длины струй-
ки CD. При увеличении быстроходности эта
разница растет. При этом трудно добиться то-
го, чтобы воздействие, которое колесо оказы-
вает на жидкость на малом пути АВ, было та-
ким же, как и на большом пути CD. Если
энергия (напор), которую жидкость получает
на пути АВ, будет меньше энергии, передавае-
мой жидкости на пути CD, то возникают вто-
ричные токи, сопровождающиеся потерей энер-
гии, и, следовательно, к. п. Д. насоса снижает-
ся. Чтобы уравнять длины струек АВ и CD,
приходится выходную кромку делать наклон-
ной к оси насоса. Такой насос называют полу-
осевым или диагональным. Его быстроходность
300 <п < 500; ^=1,1н-1,2.
•'-'о
2. Осевые или пропеллерные насосы. При
дальнейшем увеличении быстроходности на-
клон выходной кромки лопатки к оси насоса
возрастает. В конце концов получают лопатку,
перпендикулярную в меридиональном сечении
оси насоса. При этом жидкость течет через ра-
бочее колесо в осевом направлении. Такой на-
сос называется осевым или пропеллерным. Его
быстроходность 500< н5<1 000. В отличие от
центробежных насосов колесо осевого насоса
не имеет наружного обода.
В табл. 9-1 изображены также рабочие ха-
рактеристики лопастных насосов различных
типов. По мере увеличения коэффициента бы-
строходности кривая напоров Н — Q становит-
ся менее крутой. Мощность при подаче, рав-
ной нулю, увеличивается с ростом коэффи-
циента быстроходности. Если у тихоходных и
нормальных насосов мощность растет с ростом
подачи, то у быстроходных и полуосевых она
почти не меняется с изменением подачи, а у
осевых с увеличением подачи падает. Чем
больше быстроходность насоса, тем круче па-
дает кривая к. п. д. по обе стороны от опти-
мального режима и, следовательно, тем меньше
становится область экономически выгодных
режимов работы насоса.
' Из рассмотренных рабочих характеристик
пяти типов насосов различной быстроходности
следует весьма важный вывод о правилах пу-
ска их в работу. При преодолении инерции
агрегата в начальный момент пуска в электро-
моторе возникают пусковые токи значительной
силы. Для того, чтобы уменьшить эти токи и
предотвратить выход двигателя из строя, не-
обходимо пуск насоса производить при режи-
мах, соответствующих минимальной потребно-
сти мощности. Отсюда следует (табл. 9-1), что
тихоходные и нормальные центробежные насо-
сы, у которых наименьшая мощность потреб-
ляется при нулевых значениях подачи, следует
пускать при закрытой регулирующей задвиж-
ке. Осевые насосы, у которых минимальная
мощность потребляется при больших значениях
подачи, следует пускать при открытой за-
движке.
При выборе типа насоса обычно стремятся .
получить машину с возможно большим числом
оборотов, другими словами стремятся выбрать
возможно более быстроходный тип насоса.
В этом случае диаметр рабочего колеса умень-
шается; конструкция как насоса, так и двига-
теля получается более простой, компактной и,
следовательно, дешевой, дисковые потери ста-
новятся меньше, а к. п. д. улучшается. Одна-
ко, как будет показано ниже (см. гл. 10)' при
увеличении числа оборотов допустимая высота
всасывания уменьшается.. Это кладет предел
увеличению числа оборотов и, следовательно,
увеличению коэффициента быстроходности.
Если при определении коэффициента бы-
строходности он окажется меньше 50, то сле-
дует либо увеличить число ступеней, либо при-
менять насос объемного типа.
9-4. РАСШИРЕНИЕ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ ОБРЕЗКОЙ
РАБОЧЕГО КОЛЕСА
Определение величины обрезки рабочего
колеса, обеспечивающей заданный режим ра-
боты насоса. Предположим, что от насоса тре-
буется получить подачу Q' и напор Н' и что
режимная точка А с координатами Q' и Н' не
лежит на рабочей характеристике насоса
(рис. 9-6). Пусть режимная точка А лежит ни-
же характеристики. Для того, чтобы насос мог
работать в этом режиме, нужно изменить его
характеристику так, чтобы она прошла через
точку А. Это изменение характеристики можно
получить, изменив число оборотов насоса. Од-
нако далеко не всегда двигатель может обес-
печить нужное изменение числа оборотов. Так,
наиболее распространенные конструкции элек-
тродвигателей переменного тока — асинхрон-
ные с короткозамкнутым ротором и синхрон-
ные — не имеют регулировки числа оборотов.
Они работают при числе оборотов, соответ-
ствующем числу пар полюсов.
к-'1""""..> ____- - ч
§ 5-4.
Расширение области применения центробежных насосов обрезкой рабочего колеса
155
Рис. 9-6. Парабола обрезки.
Другим способом изменения характеристи-
ки насоса с целью обеспечить заданный режим
является обрезка рабочего колеса насоса по
наружному диаметру. При уменьшении наруж-
ного диаметра рабочего колеса Dz окружная
скорость и2 на выходе из рабочего колеса
уменьшается, что ведет к уменьшению напора.
Следовательно, при обрезке рабочего колеса
характеристика насоса понижается и при не-
которой обрезке пройдет черев заданную ре-
жимную точку. Опыт показывает, что при уме-
ренной обрезке рабочего колеса к. п. д. насоса
изменяется мало.
При обрезке рабочего колеса центробеж-
ных насосов, предназначенных для подачи чи-
стой жидкости, подача изменяется пропорцио-
нально первой степени, а напор — пропорцио-
нально второй степени наружного диаметра
рабочего колёса:
(9-15)
Qi О'2 ’
(9-16)
Из уравнений (9-15) и (9-16) следует, что
при обрезке рабочего колеса
Q v .
Г—=К= const;
Л/2 **
-2-=Kft=const.
Л2
Введя уравнение (9-15') в квадрат и поде-
лив на уравнение (9-16'), получим:
н Kh’
или
H = KQ2.
(9-17)
Следовательно, режимы, удовлетворяющие за-
конам обрезки (9-15) и (9-16), располагаются
в поле Н—Q на параболе, имеющей вершину
в начале координат. Будем называть эту пара-
болу параболой обрезок. Следует отметить, что
при обрезке рабочего колеса по наружному
диаметру геометрическое подобие нарушается.
Поэтому законы обрезки не имеют ничего об-
щего с законами подобия, а парабола обрезок
не имеет ничего общего с параболой подобных
режимов.
Опыт показывает, что для режимов, удо-
влетворяющих законам обрезки (9-15) и
(9-16), к. п. д. насоса одинаков, если обрезка
рабочего колеса не слишком велика:
Поэтому парабола обрезок совпадает с па-
раболой равного к. п. д. насоса. Пользуясь за-
конами обрезки (9-15) и (9-16), можно пере-
считать характеристику насоса с одного диа-
метра рабочего колеса на другой.
Определим, до какого диаметра нужно об-
резать рабочее колесо, чтобы характеристика
насоса прошла через режимную точку с коор-
динатами Q' и Н'. Проведем через эту режим-
ную точку параболу обрезок (рис. 9-6). Нахо-
дим в пересечении параболы обрезок с харак-
теристикой насоса режимную точку В с
координатами Q и Н. Для точек А и В спра-
ведливы законы обрезок (9-15) и (9-16). Под-
ставив в любое из этих уравнений координаты
точек А и В и зная диаметр рабочего колеса
до обрезка D2, определяем диаметр обрезан-
ного колеса П2 .
При больших обрезках рабочего колеса
к. п. д. насоса уменьшается. Это кладет предел
обрезке. „Предельная величина обрезки рабо-
чего колеса зависит от коэффициента быстро-
ходности ns. Эта зависимость дана в
табл. 9-2.
Таблица 9-2
Величина предельной обрезки рабочего .колеса
(9-15')
(9-16')
ns 60 120 200 300 350 >350
to to to | “ to to - 0,20 0,15 0,11 0,09 0,07 0,00
Следует отметить, что уравнения (9-15) и
(9-16) для насосов, подающих загрязненные
жидкости и имеющих специальные формы ра-
бочего колеса и отвода (см. § 11-4), непри-
годны.
I Рабочие поля. Насос выгодно эксплуатиро-
вать только в области высоких к. п. д. Следо-
156
Эксплуатационные расчеты лопастных насосов
Гл. 0
вательно, должна использоваться не вся харак-
теристика насоса, а только часть ее, соответ-
ствующая оптимальным режимам работы. При-
нято границами рабочей части характеристики
считать режимы, в которых к. п. д. на 7%
Меньше оптимального. На рис. 9-7 кривая 1 яв.
ляется характеристикой насоса с необреван-
ным колесом. Коэффициенты полезного дей-
ствия режимов А и В на 7% меньше опти-
мального. Следовательно, участок АВ харак-
теристики является рабочим. Построим харак-
теристику насоса при максимальной обрезке
рабочего колеса (характеристика II). Прове-
дем черев точки А я В параболы обрезок. Эти
параболы в пересечении с характеристикой II
дадут режимы С и D, к. п. д. которых прибли-
зительно равны к. п. д. режимов Я и В, и сле-
довательно, меньше максимального к. и. д. на
7%. Таким образом, участок CD характеристи-
ки II является рабочим. Коэффициенты полез-
ного действия режимов, лежащих в пределах
четырехугольника ABCD, отличаются от ма-
ксимального не более чем на 7%. Следователь-
но, режимы, лежащие в пределах четырех-
угольника ABCD, являются рабочими. Четы-
рехугольник ABCD называется рабочим полем
насоса. Рабочее поле ограничено характери-
стикой насоса с необрезанным колесом, харак-
теристикой насоса при максимальной обрезке
колеса и параболами обрезок, проведенными
через режимные точки, к. п. д. которых меньше
максимального на 7%.
9-5. РАБОТА НАСОСА НА СЕТЬ
Определение режима работы насоса на
сеть. Условия эксплуатации насоса, другими
словами требования, предъявляемые к насосу,
определяются гидравлическими особенностями
насосной установки, на которую он работает.
Эти особенности выражаются характеристикой
насосной установки (см. § 7-6), представляю-
щей собой график зависимости потребного на-
пора от расхода в этой установке.
Рабочие и универсальные характеристики
насоса дают представление о возможностях
насоса при изменении условий его работы, но
они одни не могут ответить на вопрос о том,
при каком режиме будет работать насос на
данную насосную установку. Для ответа на
этот вопрос необходимо рассмотреть совмест-
но характеристику насосной установки с рабо-
чей характеристикой нашего насоса.
Для этого (рис. 9-8) на рабочую характе-
ристику насоса в том же масштабе наносят
характеристику насосной установки. Насос ра-
ботает в таком режиме, при котором потреб-
ный напор Нпотр равен напору насоса, т. е.
при котором потребляемая энергия жидкости
равна энергии, сообщаемой ей насосом. Сле-
довательно, режим работы насоса определяет-
ся точкой А пересечения характеристик насоса
и насосной установки. Покажем, что насос не
может работать в режиме, отличном от режи-
ма А. Предположим, что насос работает в ре-
жиме В. В этом случае напор, сообщаемый на-
сосом жидкости, равен Нв, напор, расходуе-
мый при движении жидкости по установке,
равен Нпотр Z Нв. Таким образом, энергия,
расходуемая при движении жидкости по уста-
новке, меньше сообщаемой ей насосом. Избы-
ток энергии IB жидкости приведет к увеличению
ее скорости и, следовательно, к увеличению
расхода. Это увеличение расхода будет проис-
ходить до тех пор, пока он не сравняется с Qx.
При этом расходе напор, сообщаемый жидко-
сти, равен напору расходуемому. Если подача
насоса будет больше QA (режим С, рис. 9-8),
то сообщаемый насосом напор будет меньше
потребляемого. Недостаток энергии приведет
Рис. 9-8. Определение режима работы
насоса на сеть.
§ 9-5.
Работа насоса на сеть
157
Рис. 9-9. Работа насоса на насосную установку
при Яо = О и р'а=р'о'.
к уменьшению скорости движения и, следова-
тельно, к уменьшению расхода до QA.
Рассмотрим одиночную работу насоса на
насосную установку (см. § 7-6), в которой
приемный и напорный уровни совпадают
(Яо —0; р'0 = р0 ). Наносим на характеристику
установки характеристику насоса (рис. 9-9).
Пересечение кривой напоров Н — Q насоса с
характеристикой установки Нпотр — Q дает
рабочую точку А, определяющую режим ра-
боты насоса: напор //А, подачу Q., мощность
на валу насоса NA и к. п. д. т]А.
Аналогично решается задача при опреде-
лении режима работы одиночного насоса на
установку, в которой напорный уровень ниже
приемного (см. § 7-6). Геометрический напор
Но при этом отрицателен. Поэтому его надо
отложить вниз от оси абсцисс. Рабочую харак-
теристику насоса строим (рис. 9-10) вверх от
этой оси. В пересечении кривой напоров с ха-
рактеристикой насосной установки находим
рабочую точку А, которая определяет режим
насоса (QA, Нд, NA, ). Включение насоса
в данном случае увеличивает подачу в системе
на величину QA — QcaM-
Неустойчивая работа насоса. В некоторых
случаях работа насоса отличается неустойчи-
востью. Подача насоса резко меняется от наи-
большего его значения до нуля, величина на-
пора колеблется в -значительных пределах, ра-
бота насоса сопровождается гидравлическими
ударами, шумом и сотрясениями всей, машины.
Явление это носит название помпажа. Помпаж
происходит у насосов, имеющих кривую напо-
ров Н — Q с западающей левой ветвью (рис.
Рис. 9-10 Работа насоса на установку с отрицатель-
ным геометрическим напором.
9-11). Кривая имеет максимум при Q > 0. Та-
кую характеристику имеют тихоходные на-
сосы.
Рассмотрим неустойчивую работу насоса
по схеме, изображенной на рис. 9-11. Насос 1
подает жидкость по трубопроводу 2 в резер-
вуар 3, откуда она поступает по трубе 4 к по-
требителю.
Пусть в начальный момент резервуар за-
полнен жидкостью до уровня а. При этом на-
сос будет работать в режиме А. Если при этом
расход жидкости, отводимой к потребителю,
меньше подачи насоса QA, то уровень жидко-
сти в резервуаре будет повышаться, характе-
ристика установки будет смещаться вверх и
лг Н
Рис. 9-11. Неустойчивая работа (помпаж) насоса.
158
Эксплуатационные расчеты лопастных насосов
Гл. 0-
подача насоса в соответствии с кривой напо-
ров Н — Q характеристики будет уменьшаться
до тех пор, пока рабочая точка не займет по-
ложения М. Если при этом подача насоса пре-
восходит расход, который сбрасывается из ре-
зервуара 3 через трубу 4, то уровень в резер-
вуаре повысится еще больше и характеристика
установки пройдет выше характеристики насо-
са. При этом потребный напор станет больше
напора насоса. Насос прекратит подачу и пе-
рейдет на работу в холостом режиме (режим с
Q=0); напор насоса упадет до Но- При этом
насос не сможет поддержать столб жидкости
в резервуаре. Жидкость будет течь через него
в обратном направлении до тех пор, пока уро-
вень в резервуаре 3 не понизится до высоты,
соответствующей напору Но. После этого на-
сос снова вступит в работу и даст подачу QB,
соответствующую рабочей точке В. Уровень в
резервуаре опять начнет постепенно подни-
маться и явление повторится.
Следует отметить, что срыв подачи насоса
и переход его на холостой режим работы мо-
) гут получиться и при неизменной характери-
I стике установки (уровень в резервуаре 3 по-
I стоянен), если характеристика установки пере-
; секает характеристику насоса в двух точках
(точки С n D характеристики, рис. 9-11). Это
: может получиться при снижении числа оборо-
• тов насоса (например, вследствие временного
; падения напряжения электросети, питающей
j двигатель). При этом характеристика насоса
) понизится, подача уменьшится до нуля. При
последующем повышении числа оборотов на-
сос будет продолжать работать при холостом
режиме (Q = 0), так как напор, создаваемый
/ насосом при Q=0, меньше напора, необходи-
мого для преодоления статического напора
установки.
Покажем, что насос не может работать в
режимах, расположенных левее точки М каса-
ния характеристики насоса и насосной уста-
новки. Для этого рассмотрим устойчивость ра-
боты насоса в режиме D. Для исследования
устойчивости любого равновесного состояния
следует вывести систему из равновесия. Если
при этом система стремится возвратиться в
прежнее состояние равновесия, то равновесие
является устойчивым. Если система, выведен-
ная из состояния равновесия, не возвращается
в первоначальное положение и все более от
него отклоняется, то равновесие является не-
устойчивым. Пусть режим работы насоса от-
клонится от режима D в сторону больших по-
дач (режим Е). При этом потребляемый напор
НпотрЕ меньше напора НЕ, сообщаемого
жидкости насосом (Нпотр Е <Н^. В жидко-
сти имеется избыток энергии, который приве-
дет к ее ускорению и, следовательно, к уве-
личению расхода. Расход будет увеличиваться,
пока не достигнет значения, соответствующего-
режимной точке С. Аналогично при отклоне-
нии режима насоса от режима D в сторону
меньших подач потребный напор больше напо-
ра насоса. Недостаток энергии в жидкости при-
ведет к ее замедлению и, следовательно, к па-
дению подачи до нуля. Таким образом, при от-
клонении режима работа насоса от равновес-
ного режима D его режим работы не возвра-
щается в первоначальное положение. Следо-
вательно, режимы работы насоса, лежащие
левее точки М, неустойчивы. Таким же спосо-
бом можно показать, что режимы, располо-
женные правее точки М, являются устойчивы-
ми и насос в них может работать. Следует от-
метить, что режимы, расположенные между
точками М и В, опасны в отношении возмож-
ности возникновения помпажа. Поэтому гра-
ницей зоны устойчивых режимов является точ-
ка В, а не точка М.
Наличие крутой характеристики насосной
установки несколько смягчает плохие свойства
насосов с западающей левой ветвью. Чем круче
характеристика установки, тем левее располо-
жена точка В, при которой характеристика
установки начинает пересекать кривую напо-
ров насоса в двух точках, и тем меньше зона
неустойчивой работы насоса. Характеристики
насосов, имеющих неустойчивую зону работы, 1
называют лабильными. Характеристики насо-
сов, не имеющих неустойчивой области, назы- |
вают стабильными. ,!!
Насосы, применяемые для подачи жидкости j
при переменных режимах, должны иметь ста- ;
бильные характеристики. Такие требования, в !
частности, предъявляются к питательным на-
сосам ТЭС, которые должны обеспечить устой- ’
чивую и бесперебойную подачу воды в котел
при любых режимах работы.
Регулирование режима работы насоса.
Данной характеристике насоса и насосной
установки соответствует только одна рабочая
точка. Между тем величина требуемой подачи
может меняться. Для того, чтобы изменить
режим работы установки, необходимо изме-
нить либо характеристику насоса, либо харак-
теристику насосной установки. Это изменение
характеристик для обеспечения требуемой по-
дачи называется регулированием. Регулирова-
ние центробежных и малых осевых насосов
может осуществляться либо при помощи регу-
лирующей задвижки (меняется характеристика
§ 9-5.
Работа насоса на сеть
159
насосной установки), либо из-
менением числа оборотов (из-
меняется характеристика насо-
са). Работа установки со сред-
ними и крупными осевыми на-
сосами регулируется обычно
изменением угла установки ло-
пастей рабочего колеса, при
котором меняется характери-
стика насоса.
1. Регулирование на-
соса задвижкой (дрос-
селирование). Предполо-
жим (рис. 9-12), что насос
должен иметь подачу не Q(J,
соответствующую точке а пе-
ресечения характеристики на-
Рис. 9-12. Регулирование насоса дросселированием.
была полностью открыта, к мощности на валу на-
соса У:
в-
рабочая
coca с характеристикой насос-
ной установки, a Q6. Пусть
Q6<,Qa- Этой подаче соответствует
точка б характеристики насоса. Для того,
чтобы характеристика насосной установки пе-
ресекалась с кривой напоров Н — Q в точке б,
необходимо увеличить потери напора в уста-
новке. Проще всего это’ осуществить, прикры-
вая регулирующую задвижку, которая распо-
лагается на напорном трубопроводе насоса.
В результате прикрытия задвижки потери на-
пора в установке увеличатся, характеристика
насосной установки пойдет круче и пересечет
кривую напоров Н — Q насоса в точке б (рис.
9-12). При этом режиме напор насоса Нб бу-
дет складываться из напора Нуб, расходуемо-
го в установке при эксплуатации с полностью
открытой задвижкой, и потери напора в за-
движке h3d, т. е.
H6 = Hy6+h3d. (9-18)
Потери напора в задвижке при регулиро-
вании насоса носят название потерь на дрос-
селирование.
Для того, чтобы получить подачу Qg, мень-
шую Q6, нужно еще больше прикрыть задвиж-
ку. Это дает еще большие потери на дроссе-
лирование.
Таким образом, регулирование режима ра-
боты насоса дросселированием вызывает до-
полнительные потери энергии, снижающие
к. п. д. установки. Поэтому этот способ регу-
лирования мало экономичен.
Потери мощности в насосе и потери мощности на
дросселирование оцениваются эксплуатационным
к. п. д. т1дкспл. Он равен отношению мощности N
которая использовалась бы в установке, если бы при
рассматриваемом расходе регулировочная задвижка
^ЭКСПЛ ft •
При открытой
затрачиваемая на
установке, равна
равна:
регулировочной задвижке работа,
перемещение 1 кг жидкости по
Ну, Следовательно, мощность №
N у — 75
Мощность N на валу насоса равна:
N ~ 75i) •
Отсюда эксплуатационный к. п. д.
^экспл — *) /у • (9-19)
Для режима а потери на дросселирование равны
нулю. Поэтому здесь
'^зкспл a la-
При расходах <2<<2а Чзхспл <4. На Рис- у'12 на'
несена кривая — Q зависимости эксплуатацией,
ного к. п. д. от расхода жидкости в установке.
Несмотря на малую экономичность, регу-
лирование дросселированием получило наи-
большее распространение благодаря исключи-
тельной простоте.
2. Регулирование изменением
числа оборотов насоса. Изменение
числа оборотов насоса ведет к изменению его
характеристики и, следовательно, к изменению
рабочего режима, определяющегося точкой пе-
ресечения характеристики насоса с характери-
стикой насосной установки (рис. 9-13). Для
160
Эксплуатационные расчеты лопастных насосов
Гл. S
Рис. 9-13. Регулирование Рис. 9-14. Регулирование
насоса изменением числа осевого насоса измене-
оборотов. нием угла установки ло-
пастей.
осуществления регулирования изменением чис-
ла оборотов необходимы двигатели с пере-
менным числом оборотов. Такими двигателями
являются электромоторы постоянного тока, па-
ровые турбины, двигатели внутреннего сгора-
ния. Наиболее распространенные асинхронные
моторы с короткозамкнутым ротором и син-
хронные моторы не допускают изменения чис-
ла оборотов. Регулирование числа оборотов
электромоторов переменного тока• по схеме
Леонардо сложно в осуществлении и поэтому
редко применяется. Так же редко применяется
регулирование числа оборотов асинхронных
двигателей включением сопротивления в цепь
ротора (асинхронные моторы с фазным рото-
ром), а также регулирование гидромуфтами.
Регулирование работы насоса изменением
числа оборотов значительно более экономично,
чем регулирование дросселированием. Даже
применение гидромуфт и сопротивления в це-
пи ротора асинхронного двигателя, связанные
с дополнительными потерями мощности, эконо-
мичнее, чем регулирование дросселированием.
3. Регулирование поворотом ло-
пастей применяется в средних и крупных
осевых насосах. При повороте лопастей изме-
няется характеристика насоса и, следователь-
но, режим его работы (рис. 9-14). Коэффи-
циент полезного действия насоса при повороте
лопастей уменьшается, но незначительно. По-
этому этот способ регулирования значительно
экономичнее регулирования дросселированием.
Работа насоса на разветвленную сеть. На
рис. 9-15 изображена схема установки с раз-
ветвленной сетью. Насос подает жидкость в
два резервуара, расположенные на разных
уровнях. Требуется определить режим работы
насоса и расходы в обоих ответвлениях.
Для решения этой задачи в точке В поста-
вим пьезометр. Возможны два случая работы
насоса на сеть:
1. Уровень жидкости в пьезометре выше
уровня жидкости в резервуаре £)(y>zD).
Жидкость от точки В движется как в резер-
вуар С, так и в резервуар D.
2. Уровень жидкости в пьезометре ниже
уровня жидкости в резервуаре D(y<CzD). В
этом случае жидкость по трубопроводу BD
движется в направлении от точки D к точке В.
Разберем сначала первый случай работы
насоса на сеть. Напишем уравнения движения
жидкости по трубопроводам АВ, ВС и BD.
1. Трубопровод АВ. Пусть плоскость срав-
нения расположена на приемном уровне А на-
соса. При этом энергия жидкости на уровне А
равна нулю. При прохождении жидкости че-
рез насос ее удельная энергия увеличивается
на Н. Часть 1гдв этой энергии тратится на пре-
одоление гидравлических сопротивлений трубо-
провода АВ. Оставшаяся удельная, энергия
Я— hAB равна удельной энергии жидкости
в точке В.
р
Энергия давления _ в точке В измеряется
. Рв
столбом жидкости в пьезометре — —у — zB.
Кинетической энергией жидкости пренебрегаем
из-за ее малости. Энергия положения равна zB.
Следовательно, удельная энергия жидкости
в точке В
Ев = Н 1гЛВ - zB -j- (у zB).
Отсюда
y = H — hAB. (9-20)
Построим график В зависимости между у
и расходом по трубопроводу АВ. Для этого
согласно уравнению (9-20) надо из ординат
Рис. 9-15. Работа насоса на разветвленную сеть
(I случай работы).
§ 9-5
Работа насоса на сеть
161
характеристики Н—Q насоса вычесть вели-
чину гидравлического сопротивления трубо-
провода АВ, пропорциональную квадрату рас-
хода. В результате получим пунктирную кри-
вую В, которую будем называть характеристи-
кой насоса, приведенной к точке В.
2. Трубопровод ВС. Жидкость по трубо-
проводу ВС движется за счет, перепада напо-
ров в точках В (у) я С (zc).
Этот перепад напоров тратится на преодо-
ление гидравлического сопротивления трубо-
провода ВС. Следовательно,
У zc~ ^вс
y = zc + hBC- (9'21)
Прибавив к постоянной величине zc сопро-
тивление трубопровода ВС, пропорциональное
квадрату расхода, получаем график ВС зави-
симости между у и расходом по трубопро-
воду ВС.
3. Трубопровод BD. Уравнение движения
жидкости по трубопроводу BD такое же, как
и для трубопровода ВС:
y-=zD + ^BD. (9-22)
Прибавив к постоянной zD ординаты кривой
зависимости гидравлического сопротивления hBD
трубопровода BD от расхода, получим пара-
болу ВО, представляющую собой зависимость
между у и расходом по трубопроводу BD.
Расход по трубопроводу АВ равен сумме
расходов по трубопроводам АВ и ВС:
Qab — @вс 4“ Qbd-
Построим кривую ВС + BD зависи-
мости у от суммарного расхода по тру-
бопроводам ВС и CD.
Предположим, что напор в точке В
у = а. Расход жидкости по трубопро-
воду ВС -равен абсциссе b точки Е кри-
вой ВС. Расход жидкости по трубопро-
воду BD равен абсциссе с точки F
кривой BD. Суммарный расход по тру-
бопроводам ВС и CD d = b + с опре-
деляет абсциссу точки G кривой ВС +
+ BD. Таким образом, для получения
кривой зависимости между у и сум-
марным расходом по трубопроводам
ВС и BD надо для каждого значения у
суммировать абсциссы кривых ВС и
BD по горизонтали.
Насосная установка работает при
таком значении у, при котором расход
по трубопроводу АВ равен сумме рас-
ходов по трубопроводам ВС и BD, т. е.
при котором абсциссы суммарной кривой
ВС + BD и приведенной характеристи-
ки В одинаковы. Этому удовлетворяет
точка М пересечения этих кривых. Абсцисса
точки М равна расходу по трубопроводу АВ,
т. е. подаче насоса. Ордината равна у. Зная
подачу насоса, по его характеристике Н — Q
определяем напор Н. Зная величину напора у
в точке В, можно найти расходы по трубопро-
водам ВС и BD. Для этого .нужно через точ-
ку М провести горизонтальную линию до пере-
сечения с кривыми ВС и BD. Абсциссы точек
пересечения Н и К дадут искомые расходы
в ответвлениях ВС и BD.
Перейдем ко второму случаю работы на-
соса на сеть, при котором уровень воды в пье-
зометре ниже уровня жидкости в резервуаре D
(рис. 9-16).
Методика решения этой задачи одинакова
с методикой решения предыдущей задачи.
Уравнения движения жидкости по трубопро-
водам АВ и ВС во втором случае не отлича-
ются от уравнений в первом случае. Следова-
тельно, кривые В и ВС зависимости напора у
в точке В от расходов в трубопроводах АВ и
ВС во втором случае строятся так же, как и
в первом.
Рассмотрим движение жидкости по трубо-
проводу BD. Разница напоров жидкости в ре-
зервуаре D (zD\ и точке В (у) тратится на
преодоление -гидравлического сопротивления
трубопровода BD (hBD):
11—484
Рис. 9-16. Рабата насоса на разветвленную сеть
(II случай работы).
162
Эксплуатационные расчеты лопастных насосов
Гл. 9
или
y=zD — hBD. (9-24)
Следовательно, для построения кривой BD
зависимости у от расхода по трубопроводу BD
надо от постоянной zD вычесть ординаты па-
раболы сопротивлений трубопровода BD.
Расход по трубопроводу ВС равен сумме
расходов по трубопроводам АВ и BD-
Qbc~Qab~)~Qbd’
или
Qab^Qbc Qbd- (9-25)
Построим кривую BC-BD зависимости у
от разности расходов в трубопроводах ВС и
BD. Для этого надо от абсцисс кривой ВС вы-
читать абсциссы кривой BD, взятые при том
же значении у. Установка работает при таком
значении у, при котором разность расходов по
трубопроводам ВС и BD (абсцисса точки кри-
вой BC-BD) равна расходу по трубопроводу
АВ. Этому условию соответствует точка М пе-
ресечения кривых В и BC-BD. Абсцисса
этой точки равна подаче насоса, ордината —
величине у. По известной величине у опреде-
ляем по кривым ВС и BD расходы QBC и QRD
по трубопроводам ВС и BD. По известной по-
даче насоса определяем его напор Н по харак-
теристике насоса Н — Q.
9-6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОЧЕГО РЕЖИМА
ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ НАСОСОВ
Параллельная работа насосов, находя-
щихся на близком расстоянии. Обычно на-
сосы, работающие параллельно на один длин-
Рис. 9-17. Параллельная работа насосов, находящихся
на близком расстоянии.
ный трубопровод, устанавливаются близко
друг от друга, в пределах одного машинного
зала. Для обеспечения надежности работы. э.ти_
насосы должны иметь, отдельные всасывающие
линии. На рис. 9-17 слева показана такая J
схема установки двух насосов. Так как насосы/
установлены близко друг от друга, а трубо-
провод, на который они работают, длинный, I
то мы можем пренебречь сопротивлением вса-\
сывающих и напорных трубопроводов до узло-
вой точки О. Пусть приемные уровни обоих
насосов одинаковы. При этом напор насосов
одинаков, так как одинаково давление в точке О,
создаваемое обоими насосами. Заменим оба
насоса одним равноценным насосом. Этот на-
сос должен иметь подачу, равную сумме по-
дач обоих насосов, взятых при одинаковом на-
поре. Таким образом, для получения характе-
ристики равноценного насоса или „суммарной
характеристики двух насосов “ нужно сложить
абсциссы точек кривой напора Н—Q обоих на- >
сосов, взятых при одной и той же ординате.
Другими словами, нужно сложить кривые '
Н—Q насосов по горизонтали. Пересечение
кривой напоров (Н — Q)I+n суммарной характе-
ристики с характеристикой насосной установки /
Нпотр— Q дает рабочую точку а. Абсцисса/
точки а равна суммарной подаче обоих насо-(
сов Qj Qn, ордината — напору насосов Я, — V
— Нп. Проведя через точку а горизонтальную
прямую, получаем на пересечении с кривыми
напоров Н Q, и Н — Qn режимные точки б
и в насосов I и II. На пересечении вертикали,
проведенной через точки б и в, с кривыми
мощностей, к. п. д. и осью абсцисс, получаем
величины N, т| и Q насосов.
На рис. 9-18 изображена параллельная ра-
бота нескольких одинаковых насосов на насос-
ную установку. Если на установку работает
только один насос, то расход установки ра-
вен Qp Подключение параллельно первому на-
сосу второго такого же насоса увеличивает
расход до Qn. Из рис. 9-18 видно, что при
этом расход увеличивается не вдвое, а вмень-/
шей степени. Включение третьего, четвертого \
и т. д. насосов в параллельную работу на \
одну установку дает прогрессивно уменьшаю- ’
щееся приращение расхода. Уменьшение при-
ращения расхода тем интенсивнее, чем круче
характеристика насосной установки и положе
характеристика насоса. Так, при работе насосов
на установку с характеристикой (Нпотр — Q)n
прирост расхода при включении каждого
насоса значительно больше, чем при работе

§ 9-6
Определение рабочего режима при совместной работе насосов
163
Рис. 9-18. Параллельная работа нескольких одинако-
вых насосов на насосную установку.
Рис. 9-19. Параллельная работа центробежного и
поршневого насосов.
на установку с характеристикой (Нпотр — Q)p
Таким образом, значительное увеличение рас-
хода при параллельной работе насосов можно
получить только в том случае, если характе-
ристика установки будет пологой, а это может
быть при коротких трубопроводах и малых
гидравлических потерях. Такие установки при-
меняются, например, для откачки пловучих
доков. Там работает параллельно до 12 насо-
сов значительной подачи.
На тепловых электростанциях параллельная
работа насосов применяется в установках для
охлаждения агрегатов. Потребность в больших
количествах воды для конденсации пара и охлаж-
дения, наличие коротких трубопроводов и ма-
лых гидравлических потерь в системе делают
параллельную установку циркуляционных на-
сосор на ТЭС вполне рентабельной. Требова-
ния регулирования и надежности работы обу-
словливают параллельную установку и пита-
тельных насосов, причем если один из пита-
тельных насосов имеет электропривод, то
другой приводится в действие паровой турби-
ной (турбонасос). Насосы с турбинным приводом
являются резервными и работают параллельно
в относительно редких случаях.
При определении мощности двигателя на-
/ сосов, работающих параллельно, необходимо
\ иметь в виду, что при выключении одного из-
i работающих параллельно центробежных тихо-
; ходных и нормальных .насосов, потребная мощ-
I ность остающихся.шасоёЗв увеличивается. На-
! пример, если в разобранной на рис. 9-17 уста-
новке выключить насос II, то режим насоса I
определится рабочей точкой б' с подачей
Qi^>Ql и мощностью У/>1МГ
п*
Параллельная работа поршневого и цен-
тробежного насосов. На рис. 9-19 изобра-
жены совмещенные характеристики поршне-
вого и центробежного насосов и насосной уста-
новки. Теоретическая характеристика Н— Qn
поршневого насоса, напор которого при по-
стоянном числе оборотов кривошипного меха-
низма (числе ходов поршня) не зависит от по-
дачи, представляет собой прямую линию Пх,
параллельную оси ординат. Действительная
характеристика П2 немного отклоняется от
теоретической в сторону уменьшения подачи
на величину объемных потерь. Построение сум-
марной кривой напоров обоих насосов анало-
гично предыдущему производим путем сложе-
ния абсцисс точек характеристик центробеж-
ного и поршневого насосов, имеющих одина-
ковые ординаты. Суммарная подача Q„-}-Q4
и напор Нпц обоих насосов определяются ра-
бочей точкой а. Проведя через рабочую точку а
горизонтальную прямую до пересечения ее
с характеристиками центробежного и поршне-
вого насосов, получим режимные точки б и в
работы этих насосов. Опустив из точки б вер-
тикаль, определяем подачу Q4, мощность N4
и к. п. д. и; центробежного "насоса.
Параллельная работа лопастных насо-
сов, разделенных значительным расстоя-
нием. Определим режим работы двух разных
насосов, установленных на значительном рас-
стоянии друг от друга (рис. 9-20). Сопроти-
влением всасывающей и напорной линий до
точки В соединения трубопроводов пренебречь
нельзя. Пусть приемные уровни насосов нахо-
дятся на разных отметках. Для решения по-
164
Эксплуатационные расчеты лопастных насосов
Гл. 9
№
Рис. 9-20. Параллельная работа насосов.
ставленной задачи поставим в точке В пьезо-
метр. Напишем уравнения движения жидкости
по трубопроводам АВ, СВ и BD.
1. Трубопровод АВ. Напор насоса I тра-
тится на подъем жидкости с уровня А до
уровня В, создание в точке В давления, рав-
ного у —zB, и преодоление гидравлического
сопротивления hAB трубопровода АВ:
Hi = zB + ^ — zB) + hA&
vjifi у-—высота уровня жидкости в пьезометре
над плоскост0ю сравнения, которая
принята совмещенной с приемным
уровнем насоса I.
Отсюда
y = H-hAB- (9-26)
Построим кривую зависимости у от рас-
хода жидкости по трубопроводу АВ. Для этого
согласно уравнению (9-26) надо из ординат
характеристики (// — Q); насоса I вычесть ве-
личину гидравлического сопротивления трубо-
провод! АВ, пропорциональную квадрату рас-
хода. Получаем кривую IB, которую будем
называть характеристикой насоса I, приведен-
ной к точке В. Для наглядности схема уста-
новки на рис. 9-20 изображена в масштабе
оси ординат графика и ось абсцисс графика
совмещена с плоскостью сравнения, которую
мы приняли совпадающей с приемным уровнем
насоса 1.
2. Трубопровод СВ. Напор насоса II тра-
тится на подъем жидкости с уровня С до
уровня В, создание давления у —zB в точке В
и преодоление гидравлического сопротивле-
ния hCB трубопровода СВ:
Н\\ = (2в zc) + (У ~ 2в) + йсв-
Отсюда
У = Ип + гс~ hBc- (9'27)
Для построения кривой зависимости у от
расхода по трубопроводу СВ надо к ордина-
там характеристики насоса II прибавить вы-
соту гс или, другими словами, построить ха-
рактеристику насоса II от его приемного
уровня (уровень С) и от ординат получившейся
характеристики (Н — Q)n вычесть сопротивле-
ние трубопровода ВС. В результате получаем
характеристику НВ насоса II, приведенную
к точке В.
3. Трубопровод BD. Жидкость по трубо-
проводу движется за счет перепада напоров
в точках D (zD) и В (у). Этот перепад тратится
на преодоление гидравлического сопротивления
трубопровода BD:
^во~У ZD’
или
y=zD + hBD- (9-28)
Для построения кривой BD зависимости у
от расхода по трубопроводу BD надо к по-
стоянной величине zD прибавить сопротивление
трубопровода BD, пропорциональное квадрату
расхода.
Расход по трубопроводу BD равен сумме
расходов по трубопроводам АВ и ВС:
Qbd = Qi + Qh- (9-29)
Построим кривую IB -{-НВ зависимости у
от суммарного расхода по трубопроводам АВ
и СВ. Для этого надо для каждого значе-
ния у суммировать абсциссы приведенных ха-
рактеристик IB и НВ (суммировать кривые IB
и НВ по горизонтали). Насосная установка ра-
ботает при таком значении у, при котором
расход по трубопроводу BD равен сумме рас-
ходов по трубопроводам АВ и ВС, т, е. при
котором абсциссы суммарной характеристики
IB-{-НВ и кривой BD одинаковы. Этому удо-
влетворяет точка М пересечения этих кривых.
Абсцисса точки М равна расходу по трубо-
проводу BD. Ордината равна у. Зная величи-
ну у, можно найти по приведенным характери-
стикам IB и НВ расходы Q, и Qn жидкости
по трубопроводам АВ и СВ, равные подачам
насосов I и II, а по известным подачам Q, и Qn
по характеристикам (Н — Q), и (Н - Q)n на-
сосов найти их напоры Я, и Яп.
Последовательная работа лопастных
насосов. Последовательное соединение насо-
сов применяется для увеличения напора в тех
случаях, Ногда один насос не может дать
требуемого напора. При этом подача насосов
§ 10-1
Кавитация лопастных насосов
165
Рис. 9-21. Псследовательная работа насосов.
одинакова, а общий напор равен сумме напо-
ров обоих насосов, взятых при одной и той же
подаче. Суммарную характеристику Q—Н\+\\
мы получим (рис. 9-21), если будем последо-
вательно складывать ординаты кривых напоров
Q — Н{ и Q — Нп обоих насосов. Пересечение
суммарной характеристики насосов с характе-
ристикой насосной установки даст рабочую
точку А, которая определяет подачу Q и сум-
марный напор Нх + обоих насосов. Опустив
из точки А вертикаль, получаем на пересече-
нии ее с кривыми напоров напоры насосов
и Нп.
При последовательном соединении насосов
жидкость, подводимая к насосу //, уже имеет
значительное давление. При этом давление в
насосе II может превысить величину, допусти-
мую по условиям прочности. В этом случае
насос II следует размещать не вместе с насо-
сом I, а отдельно, в такой точке напорного
трубопровода, где давление жидкости сни-
жается до безопасной для насоса II величины.
Эту точку можно определить, построив пьезо-
метрическую линию напорного трубопровода.
. , Следует иметь в виду, что последователь-
। ное, соединение двух и более насосов обычно
I менее выгодно, чем применение одного насоса
' I с требуемым напором.
;/
Глава
9-7. ВЫБОР МОЩНОСТИ ДВИГАТЕЛЯ
ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ
Правильный выбор мощности двигателя на-
соса является весьма важным. Он обеспечи-
вает экономичную и безаварийную эксплуата-
цию установки в течение длительного перио-
да, измеряемого часто несколькими десятками
лет. Для выбора мощности двигателя на ха-
рактеристиках должна быть внимательно про-
анализирована область возможных режимов
работы насоса. Должны быть учтены колеба-
ния напоров и расходов установки и соответ-
ствующие им колебания мощности. Так, умень-
шение напора установки с центробежным на-
сосом в половодье при повышении приемного
уровня обусловливает работу на перегрузоч-
ных режимах и значительное увеличение по-
требной мощности.
Для того, чтобы учесть возможное увели-
чение мощности при отклонении режима рабо;
ты насоса от расчетного, мощности двигателя
выбираются с запасом. Этот запас мощности
двигателя назначается в процентах мощности,
определенной при оптимальном режиме.
Следующие ниже данные рекомендуются
для тихоходных центробежных насосов. Для
насосов средней и большой быстроходности,
у которых кривые N — Q идут положе, эти за-
пасы могут быть несколько меньшими.
У крупных насосов при диаметре всасываю- \ i
щего патрубка больше 500 мм запас мощно- I
сти двигателя принимается до 10—12%. У
средних насосов при диаметре патрубка 150—
500 мм запас мощности назначается 20—25%.
У малых насосав при диаметре патрубка 40— /
150 мм, мощность двигателя должна иметь за- н
пас 30—50%.
Например, для насоса с диаметром всасы-
вающего патрубка 250 мм мощность нужно
определить по формуле
м — 1 95 ®опт(Н
” 0250- 75-Г)
где коэффициент 1,25 учитывает необходимый
запас мощности..
десятая
ВСАСЫВАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ НАСОСОВ
10-1. КАВИТАЦИЯ ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ
Сущность кавитационных явлений. Пусть
насос (рис. 10-1) засасывает жидкость из
резервуара, абсолютное давление в котором
равно р'. Напишем уравнение Бернулли для
свободной поверхности жидкости в приемном
резервуаре и всасывающего патрубка насоса.
За плоскость сравнения примем свободную по-
верхность жидкости в приемном резервуаре:
у-----Нв.г + Y + 2g + hn.ec '
166
Всасывающая способность насосов
-----------------------------
Гл. 10
где расстояние от приемного уровня до
оси насоса; будем называть это
расстояние геометрической высотой
всасывания;
р — аб солютное давление во всасываю-
щем патрубке насоса;
ve — скорость жидкости во всасывающем
патрубке насоса;
hn вс ~ гидравлическое сопротивление вса-
сывающего трубопровода.
Т=Т-'с»(1(и)
Таким образом, давление у входа в насос
и, следовательно, в рабочем колесе насоса тем
меньше, чем больше высота всасывания и ги-
дравлическое сопротивление всасывающего тру-
бопровода. При достаточно большой высоте
всасывания давление у входа в рабочее колесо
насоса становится
Рис. 10-1. К опреде-
лению давления у
входа в насос.
числе воздуха, из
настолько малым, что жид-
кость вскипает. Вскипа-
ние движущейся жидко-
сти из-за местного пони-
жения давления называ-
ется кавитацией. Кавита-
ция в насосах происходит
при слишком большой вы-
соте всасывания. Давле-
ние, при котором проис-
ходит вскипание жидко-
сти, называется упру-
гостью насыщенных па-
ров. Упругость насыщен-!
ных паров зависит от ро-^
да жидкости и ее темпера-
туры.
При кавитации проис-
ходит выделение пара и
растворенных газов, в том
жидкости в том месте, где
давление равно упругости насыщенного пара
жидкости. Выделение растворенных газов про-
исходит из-за уменьшения их растворимости в
жидкости при понижении давления.
При кавитации имеют место следующие яв-
ления.
1. Падение подачи напора, мощности и
к. п. д. из-за того, что часть полости рабочего
колеса заполняется парами.
2. Эрозия (механическое разрушение) ра-
бочих органов насоса. Выделившиеся пузырь-
ки пара увлекаются потоком в область повы-
шенного давления. Здесь происходит конден-
сация пара. При конденсации давление внут-
ри пузырька остается постоянным и равным
упругости насыщенного пара. Давление же
жидкости все время повышается по мере про-
движения пузырька. Частицы жидкости, окру-
жающие пузырек, находятся под действием все
возрастающей разности давления жидкости и
давления внутри пузырька. Следовательно, на
них действует сила давления, направленная к
центру пузырька. Эта сила увеличивается по
величине по мере движения пузырька. Под
действием этой силы при конденсации пузырь-
ка частицы жидкости движутся к его центру
ускоренно. При полной конденсации пузырька
происходит столкновение частиц жидкости, со-
провождающееся мгновенным местным повы-
шением давления. Особенно велико повышение
давления, если конденсация пузырька проис-
ходит на шероховатой поверхности, когда уда-
ры частичек жидкости проникают в углубле-
ния подобно клину. В этом случае повышение
давления достигает тысяч и даже десятков ты-
сяч атмосфер и сопровождается выщерблива-
нием материала стенок каналов. Описанный
механический процесс разрушения стенок ка-
налов носит название эрозии и является наи-
более опасным следствием кавитации.
3. Местное повышение температуры при
сжатии пузырьков. Как указано выше, при
кавитации из жидкости выделяются растворен-
ные газы. Следовательно, в пузырьке пара
имеется небольшое количество газа. При кон-
денсации пузырька происходит местное повы-
шение давления. При этом газ сжимается, а
его температура возрастает. Нагревание проис-
ходит также из-за описанных ударов и дефор-
мации стенок и жидкости. Опыты показывают,
что мгновенное местное повышение темпера-
туры при конденсации пузырька пара дости-
гает 300° с.
4. Химическое разрушение (коррозия) ме-
талла в зоне кавитации кислородом воздуха,
выделяющегося из жидкости при прохождении
ею зоны вакуума. Химической реакции способ-
ствуют большая концентрация кислорода в
воздухе, растворенном в жидкости, повышение
температуры при сжатии пузырьков, а также
то, что при механическом разрушении материа-
ла непрерывно удаляется защитная пленка
окислов, покрывающая поверхность металла.
Концентрация кислорода в воздухе, растворен-
ном в жидкости, больше, чем в атмосферном
воздухе. Разрушение гладких поверхностей на-
чинается главным образом с коррозии. Меха-
ническое разрушение начинается позже, когда
поверхность становится шероховатой.
5. В зоне кавитации возникают электриче-
ские явления, связанные с описанной выше
§ 10-1
Кавитация лопастных насосов
167
коррозией металла, а также с местным повы-
шением температуры (холодные и теплые стен-
ки образуют термопары).
6. Конденсация пузырьков пара/ сопро-
вождающаяся мгновенным местным повыше-
нием давления и ударами жидкости о стенки
каналов, вызывает шум, треск, удары, вибра-
цию насоса.
Таким образом, кавитация ведет к разру-
шению рабочих органов насоса, и длительная
работа на кавитационных режимах ни в коем
случае не должна допускаться.
Все металлы в большей или меньшей сте-
пени подвержены кавитациоиномуразрушению.
В этом отношении наименее стойки алюминий
и строганый чугун, более стоек нестроганый
чугун, еще более стойки бронза и углероди-
стая сталь, наиболее устойчива нержавеющая
сталь. Чистая обработка поверхности метал-
лов, их шлифовка повышают стойкость против
кавитационного разрушения. Применение стой-
ких в кавитационном отношении материалов,
тщательная обработка поверхностей дают воз-
можность насосу работать непродолжительное
время без заметного разрушения в условиях
частичной (местной) кавитации. Это может
иметь место при кратковременном падении
уровня в приемном резервуаре или перегруз-
ке насоса.
Кавитационная характеристика насоса. Вы-
ше было указано, что кавитация возникает
при достаточно большой высоте всасывания
насоса. Таким образом, кавитация ограничи-
вает высоту всасывания и, следовательно, опре-
деляет наивысшую отметку, на которой мо-
жет быть расположен насос. Для определения
критической высоты всасывания, т. е. высоты
всасывания, при которой начинается кавита-
ция, производят кавитационные испытания на-
соса. В результате этих испытаний в каждом
режиме работы насоса получают кавитацион-
ную характеристику насоса (рис. 10-2). Она
представляет собой графически выраженную
зависимость напора, мощности и к. п. д. от вы-
соты всасывания насоса при постоянных чис-
ле оборотов и подаче.
При малых высотах всасывания кави-
тационные явления отсутствуют и величины
напора, мощности и к. п. д. от высоты всасы-
вания не зависят. Началу кавитации соответ-
ствует первая критическая высота всасывания
(рис. 10-2). В начальной стадии процес-
са, когда HKef <Нв<Нквр{, зона распростране-
ния кавитационных явлений невелика (имеет-
ся местная кавитация). Поэтому кавитация
Рис. 10-2. Кавитационная характеристика
насоса.
при этом мало сказывается на напоре, мощ-
ности и к. п. д.
По мере увеличения высоты всасывания
кавитационная область медленно увеличивает-
ся, что сопровождается медленным падением
напора, мощности и к. п. д. Достижение вто-
рой критической высоты всасывания ве-
•дет к резкому, скачкообразному увеличению
зоны кавитации, что приводит к резкому
уменьшению напора, мощности и к. п. д., а за-
тем и к полному срыву работы насоса. Физи-
ческая природа этого скачка в настоящее вре-
мя еще недостаточно изучена. Опыт показы-
вает, что работа насоса в начальной стадии
кавитации в<_Нке^\ не сопровождается
быстрым разрушением его рабочих органов
и, следовательно, иногда может быть допу-
щена. Следует, однако, сказать, что работа
в этой области нежелательна и возможность
ее должна, быть изучена в каждом отдельном
случае.
У многих тихоходных насосов начальная
стадия кавитации отсутствует и Нк£.
У насосов с малой и средней быстроходностью
срыв кавитационной характеристики при вто-
рой критической высоте всасывания на-
ступает внезапно, резче, чем у насосов с вы-
сокой быстроходностью.
Важная для определения эксплуатацион-
ных свойств насоса величина второй критиче-
ской высоты всасывания и — иногда — первой
критической высоты всасывания или завися-
щей от них допустимой высоты всасывания
насоса (см. ниже) наносится на рабочую ха-
рактеристику насоса (см. рис. 8-15). Опыт по-
казывает, что' по мере увеличения подачи вто-
рая критическая высота (всасывания насоса
уменьшается.
168
Всасывающая способность насосов
Гл. 10
10-2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫСОТЫ ВСАСЫВАНИЯ
НАСОСА
Основное уравнение кавитации. Определим
величину минимального давления в рабочем
колесе насоса. Для этого рассмотрим произ-
вольную струйку жидкости АВ (рис. 10-3).
Напишем- уравнение Бернулли для точки А,
расположенной на свободной поверхности жид-
кости в приемном резервуаре, и точки О у вхо-
да в рабочее колесо:
,.2
= + —, (10-2)
•у в.г 1 I 2g- । П'Вс' V '
где pQ — абсолютное давление у входа в рабо-
чее колесо;
с0 — абсолютная скорость потока перед
входом в рабочее колесо, т. е. абсо-
лютная скорость потока, не возму-
щенного лопатками рабочего колеса;
вс — гидравлическое сопротивление вса-
сывающего трубопровода.
На рис. 10-4 изображено распределение
давления по лопатке рабочего колеса. Давле-
ние р0 на входе в рабочее колесо меньше, чем
давление р3 на выходе из него. Жидкость на-
текает на лопатку с относительной скоростью
Wo- Относительная скорость в точке А развет-
вления потока равна нулю. Поэтому давление
здесь больше, чем перед входом на рабочее ко-
лесо, за счет преобразования скоростного на-
пора в пьезометрический. При обтекании вход-
ной кромки лопатки струйки изгибаются. При
этом на частички жидкости действуют центро-
бежные силы, стремящиеся оторвать ее от ло-
патки. Эти силы ведут к сильному понижению
давления. Поэтому на обеих сторонах лопатки
в точках М и N получаются минимумы давле-
Рис. 10-3. К выводу основного уравнения
кавитации.
Рис. 10-4. Распределение давления по лопатке
рабочего колеса.
ния. На тыльной стороне лопатки имеется еще
второй минимум давления в точке К. Обычно
давление в точке М меньше, чем в точке К-
Зола пониженного давления в точке М очень
мала. Жидкость проходит через эту эону за
очень малый промежуток времени. Этого про-
межутка времени недостаточно для образова-
ния пузырей пара. Поэтому кавитация в зоне
М не возникает. Кавитация возникает в обла-
сти К, где зона пониженного давления доволь-
но велика. Опыты показывают, что точка К
расположена вблизи входной кромки. Напи-
шем уравнение Бернулли для относительного
движения жидкости для точки К. минимально-
го давления и точки О, расположенной перед
входом на рабочее колесо Б
Рп I wo___PjHUH I WK /|П
r ^2g
(гидравлическими потерями на участке О-К
пренебрегаем);
2 2
Рмин Ро" I _
( ~ ‘2g 2g
Обозначим
(10-3")
1 Уравнение Бернулли для относительного движе-
ния для точек К и О:
До ^0 ц0 _ Рман ,
т -t-z0+ 2g — 2g — 7 Т
“к
+ + 1g' — ~2g~ •
(10-30
Так как точки К и О близки друг к другу, то и0
и г0^гг
Отсюда получаем уравнение (10-3).
§ 10-2
Определение высоты всасывания насоса
169
Будем называть коэффициент Л коэффи-
циентом кавитации. Для кинематически подоб-
ия J,
ных потоков отношение скоростей — и> сле"
довательно, коэффициент кавитации % одина-
ковы. От рода жидкости коэффициент кавита-
ции мало, зависит, если вязкости жидкостей не
слишком сильно различаются. Если разница
в вязкостях велика и, следовательно, числа
Рейнольдса потоков у входа в рабочее колесо
сильно отличаются друг от друга, то коэффи-
циенты кавитации могут быть также различны-
ми из-за разного распределения скоростей у
входа в рабочее колесо. Так как скорости wK
и w0 являются скоростями у носика лопатки,
то для равенства коэффициентов кавитации Ъ
требуется главным образом подобие входных
элементов лопатки и потока. Даже значитель-
ное отклонение от подобия выходных элемен-
тов мало сказывается на величине Я. Таким
образом, коэффициент кавитации X зависит
только от формы проточной части входных эле-
ментов рабочего колеса и направления потока
на входе в него и одинаков для подобных
COCO'S,
Из
на-
работающих в подобных режимах,
уравнения (10-2) и (10-3) получаем:
/ Р' Рмин )
\ 7 т /
„2
,2
Из
Р мин
= Л + (10-4)
уравнения (10-4) видно, что давление
тем меньше, чем больше относительная
t
скорость w0 перед входом на рабочее колесо.
Скорость w0 максимальна для струйки, теку-
щей вдоль переднего диска. Следовательно,
наиболее опасной в отношении кавитации точ-
кой входной кромки является ее периферийная
точка, и под w0 в уравнении (10-4) следует
понимать относительную скорость в перифе-
рийной точке входной кромки рабочего ко-
леса.
Кавитация начинается при равенстве мини-
мального давления у входа на рабочее колесо
насоса упругости паров перекачиваемой жидко-
сти, т. е. при -^=^. Отсюда
/ Р Рп.ж\
\ 7 7 /
—
2g
где Нкврг — критическая или срывная геометри-
ческая высота всасывания.
,2
(10-4')
Будем называть величину
+ (Ю-5)
приведенной высотой всасывания
или, сокращенно, высотой всасывания
насоса.
Величину
(10'б)
назовем располагаемым напором на
приемном уровне. Уменьшим давление
на приемном уровне на величину Н а. Тогда
давление здесь будет равно упругости паров
жидкости рпж- Жидкость закипит." Следова-
тельно, располагаемый напор есть максималь-
ная величина давления, на которую можно
уменьшить давление на приемном уровне, или,
другими словами, кавитационный запас
энергии на приемном уровне. Этот
запас энергии расходуется на поднятие жидко-
сти на геометрическую высоту всасывания,
преодоление гидравлического сопротивления
всасывающего трубопровода, создание скоро-
стного напора жидкости в точке минимального
давления насоса. Если весь располагаемый на-
пор будет израсходован, то произойдет вски-
пание жидкости в насосе — кавитация.
При движении жидкости по всасывающему
трубопроводу часть располагаемого напора на
приемном уровне. израсходуется на поднятие
жидкости на геометрическую высоту всасыва-
ния Нвг и преодоление гидравлического сопро-
тивления всасывающего трубопровода hnBC. По-
этому располагаемый напор у входа в насос
меньше располагаемого напора на приемном
уровне и» величину Нв + hn вс.
Следовательно, располагаемый напор у
входа в насос
На-Н=Ыв. (10-7)
Подставив (10-5) и (10-6) в (10-4'), полу-
чим:
2 2
На - Нкр^= ^7 = ~ + 2 g- , (10-8)
где Нквр — критическая или срывная высота
всасывания;
LHKBP— критический располагаемый напор
у входа в насос.
Уравнение (10-8) является основным урав-
нением кавитации. Как было отмечено выше,
величины скоростей со и w0 следует брать на
периферийной точке входной кромки лопатки
рабочего колеса.
170
Всасывающая способность насосов
Гл. 10
Из уравнения (10-8) видно, что крити-
ческий располагаемый напор у
входа в насос зависит только от скоро-
стей движения жидкости, т. е. от режима ра-
боты насоса. Он не зависит от давле-
ния на приемном уровне и мало
зависит от рода и т емпе р а т у р ы
жидкостей, если их вязкости мало
разнятся. Это дает возможность использо-
вать результаты испытания насоса на одной
жидкости для определения высоты всасывания
при работе насоса на другой жидкости.
По уравнению (10-8) можно определить
критическую высоту всасывания насоса, если
известна величина коэффициента кавитации 7.
По эмпирической формуле В. Б. Шемеля
коэффициенты кавитации для второго кри-
тического режима
Хп=1,2—, (Ю-9)
II Uj '
где — окружная скорость рабочего колеса
на входе;
с0 — абсолютная скорость жидкости перед
входом на лопатки.
Формула Шемеля пригодна для тихоход-
ных насосов, имеющих коэффициент быстро-
ходности /г?<) 120.
Введем понятие о вакуумметрической вы-
соте всасывания Нвак, равной показанию ва-
куумметра (в метрах столба перекачиваемой
жидкости), установленного на всасывающем
патрубке насоса.
Из уравнения (10-1) абсолютное давление во
всасывающем патрубке
2 2
-« -[ s-г 2g n.ec -J 2g s
Вакуумметр показывает недостаток абсо-
лютного давления до атмосферного; следова-
тельно,
где А — атмосферное давление.
Отсюда вакуумметрическая высота всасы-
вания
- с2
Неак = А-~+^+Нв. (10-10)
При засасывании из атмосферы — =Ли
А
НваК=^ + Нв. (10-10')
Законы подобия при кавитации. Пусть
два геометрически подобных насоса работают
в кинематически подобных режимах. Из урав-
нения (10-8) отношение критических распола-
гаемых напоров у входа в насос
(Ha—HKBp)i ^4 + Мо!
(На — Нквр)г сог + ^ог
Для кинематически подобных режимов
Cqi ьг>01 ин п1Р1
с02 ^02 u12 TI2D2
Коэффициенты кавитации для подобных
режимов работы насоса одинаковы: Я1 = 12.
Отсюда на основании свойств производных
пропорций
(Яд-H^h (пА)2
(На-Я^)2 («2^2)2
(10-11)
Уравнение (10-11), выражающее закон по-
добия при кавитации, позволяет определить
высоту всасывания насоса, геометрически по-
добного другому насосу, кавитационные свой-
ства которого известны.
Из уравнения (10-8) следует, что кавита-
ционные свойства лопастных насосов зависят
только от условий входа в рабочее колесо, но
не зависят от условий выхода из него. Поэтому
для того, чтобы закон подобия (10-11) был
справедлив, достаточно соблюдения геометри-
ческого и кинематического подобий подвода и
входных элементов рабочего колеса и совер-
шенно не обязательно соблюдение подобия вы-
ходных элементов рабочего колеса и отвода.
Этот вывод хорошо подтверждается как теоре-
тически, так и экспериментально, во всяком
случае для тихоходных и нормальных насосов.
Пример 10-1. При испытании насоса на холодной
воде при числе оборотов 1 450 в минуту была полу-
чена критическая высота всасывания Н^р = 5,0 м, При
испытании давление в приемном резервуаре было ат-
мосферным. Определить критическую высоту всасы-
вания этого же насоса при работе на горячей воде
с температурой /=70° С при числе оборотов п =
= 970 в минуту. Насос засасывает воду из бака с из-
быточным давлением 0,6 ат.
Располагаемый напор при засасывании холодной
воды из атмосферы равен 10 м вод. ст. Критический
располагаемый напор у входа в насос
На~ Нквр= 10~ 6 = 4л«. вод. ст.
При работе на горячей воде при числе оборотов
1 450 в минуту На—Н*р также равен 4 м столба го-
§ 10-2
Определение высоты всасывания насоса
171
рячей воды. Пересчитаем На — Нвр на число обо-
ротов 960:
_(На-Нквр)1 /«А2.
- 2/ ’
4
1 450 .2
960 /
/ 960 \2
(Яа —Я^)2 = 4 (f45oj =2,65 м горячей воды.
Определим располагаемый напор в приемном баке.
Упругость пара воды при 70° С рп.ж = 0,318 ат.
Абсолютное давление в приемном баке равно 1+
-f- 0,6 = 1,6 ат.
Объемный вес воды при температуре 70° С равен
978 /<гг/.и?>.
Отсюда располагаемый напор в приемном баке
р' Рп.ж (1,6 — 0,318) 10 000 =
На= ~ у — 978
= 13,1 м горячей воды.
Критическая высота всасывания
Нкр = Н— (Н„ —Нкр) = 13,1 — 2,65 = 10,45 м.
о а * и о •
Уравнение Руднева. Для, насосов, у ко-
торых подвод и вход в рабочее колесо гео-
метрически подобны и которые работают в ки-
нематически подобных режимах, справедливы
следующие законы подобия:
или
Qi __
Q2 п2О| ’
Q
(10-11')
(На — Нквр)1 __ („Д),
(На — НквР)2 ~ (пгР2)2
или
на~нквр
he
(10-11")
где q и hB — параметры, одинаковые для всех
указанных выше насосов.
Исключим из уравнений (10-11") и (10-11"')
линейный размер D. Для этого возведем правую
и левую части уравнения (10-11') в квадрат, а
уравнения (10-11") — в куб и поделим уравне-
ния друг на друга:
q2 __ Q2/i4
Tf"" (Hg-H«P)3
Умножив обе части уравнения на 103 и
извлекши корень четвертой степени, получим:
-----——=С, (10-12)
V ю )
гдеС=|4/-^.
I/
Так как величины q и hB одинаковы для
геометрически подобных по входным элемен-
там насосов, имеющих на входе кинематически
подобные потоки, то и С для них также оди-
наково. Следовательно, С есть кавитаци-
онный критерий подобия насосов.
По своему физическому смыслу коэффициент С
аналогичен коэффициенту быстроходности.
Выше было указано, что кавитационные
свойства лопастных насосов и, следовательно,
коэффициент С зависят только от условий
входа в рабочее колесо и почти не зависят от
условий выхода из него. Поэтому коэффициент С
является критерием подобия вход-
ных элементов насоса. Изменение кон-
струкции выходных элементов рабочего колеса
и отвода почти не сказывается на величине
коэффициента С, особенно у тихоходных и нор-
мальных насосов.
Напор насоса и, следовательно, коэффи-
циент быстроходности, наоборот, зависят от
выходных элементов насоса и почти не зави-
сят от его входных элементов. Следовательно,
коэффициент быстроходности ns есть крите-
рий подобия главным образом выходных
элементов насоса.
Таким образом, коэффициент С и коэффи-
циент быстроходности ns дополняют друг друга.
Формула (10-12) была получена С. С. Руд-
невым в 1935 г. Решив (10-12) относитель-
но Н*р, получаем:
4
Нкр = на— . (10-12')
Из уравнения (10-12') видно, что кавитацион-
ные свойства насоса тем выше, чем больше
величина коэффициента С. При работе в опти-
мальном режиме насосов, плохих в кавитацион-
ном отношении, кавитационный критерий подо-
бия для первого критического режима Сх =
= 600-4-700, для обычных насосов С] =
= 800—1 000, для насосов с хорошими кави-
тационными свойствами Cj = 1 000 -4- 1 500. Эти
коэффициенты определены при подстановке
в формулу (10-12) подачи Q в м31сек, числа
оборотов п в минуту На — Нкр в метрах.
172
Всасывающая способность насосов
Гл. 1»
Плохими в кавитационном отношении яв-
ляются малые насосы с большим диаметром вала,
проходящего через подвод. Хорошими кавита-
ционными качествами обладают конденсатные
насосы, имеющие рабочее колесо первой сту-
пени специальной конструкции.
Формула Руднева дает возможность опре-
делять высоту всасывания насоса, если известен
коэффициент С.
У насоса двустороннего всасывания поток
делится поровну между двумя входами в ра-
бочее колесо. Поэтому для насосов двусто-
роннего всасывания в формулу Руднева надо
подставлять половинную подачу. От-
сюда следует, что высота всасывания
насоса двуст ороннего входа боль-
ше, чем одностороннего, имеющего
ту же подачу при том же числе
оборотов. Это одно из основных преиму-
ществ насосов двустороннего всасывания.
Пользуясь формулой Руднева (10-12), можно
определить число оборотов насоса, предельно
допустимое по условиям кавитации. Для опре-
деления этого значения числа оборотов фор-
мулу (10-12) решаем относительно п. После
несложных преобразований получаем:
з
n = . (10-12")
F Q \ 10 у
Определение критической высоты вса-
сывания. Согласно изложенному в настоящей
главе материалу критическая высота всасы-
вания может быть определена следующими
тремя способами:
1) по результатам кавитационного испытания
насоса; полученная опытным путем критическая
высота всасывания пересчитывается на другие:
жидкость, число оборотов и размеры насоса
по формуле подобия;
2) по уравнениям (10-8) и (10-9);
3) по уравнению Руднева (10-12).
По всем этим методам определяется пре-
дельная (критическая) высота всасывания, соот-
ветствующая началу кавитации. Работать при
такой высоте всасывания практически нельзя.
Необходим небольшой запас, гарантирующий
от работы в кавитационном режиме при неточ-
ном учете всех факторов в расчете. Обычно
этот запас принимается равным 0,2 -н 0,3 X
X (На — Нкр\ Следовательно, допускаемая вы-
сота всасывания
Нд°п —Нквр — (0,2 ч-0,3) (Яа — Нквр). (Ю-13)
Номограмма для определения всасываю-
щей способности насосов. Для упрощения
вычислений по формуле Руднева разработана
номограмма для определения величины
На—/fp при С=900. Номограмма изображена
на рис. 10-5. По номограмме можно также
определить коэффициент быстроходности tis и.
диаметр входного патрубка насоса Do.
На верхней шкале номограммы в логариф-
мическом масштабе отложены коэффициенты
быстроходности ns, на правой — значения на-
пора Н, на левой — значения подач Q и на
нижней — значения чисел оборотов п. Вдоль
диагонали номограммы построен пучок парал-
лельных прямых равного критического распо-
лагаемого напора у входа в насос со значени-
ями Н — Нк.р — 1 20 м.
а о
Искомое значение Н— Нквр находится либо
по заданным значениям Q и п на пересечении
прямых, проведенных вертикально от заданного
значения числа оборотов п и горизонтально
слева направо от заданного значения Q, либо
по заданным значениям ns и Н на пересечении
двух прямых, проведенных вертикально вниз
от заданного значения коэффициента быстро-
ходности ns и горизонтально справа налево от
заданного значения напора Н.
Поясним пользование номограммой следую-
щими примерами.
Пример 10-2. Дано: ns — 210; Я =15,5 м. Опре-
делить На — НдР при С = 900.
Находим на верхней шкале номограммы точку с
ns=210 и опускаем (рис. 10-5, см. вклейку) вертикальную
линию вниз. Находим также на правой шкале точку Н =
— 15,5 м и проводим горизонтальную прямую влево
до пересечения с проведенной вертикалью. В пересе-
чении получаем точку 3, которая лежит на наклонной
прямой с искомым значением На — Нвр — 4:,00 м.
Пример 10-3. Определить допустимую геометриче-
скую высоту всасывания насоса Нв°"> если дано:
<2 = 760 л/сек; п —980 off/мин; потери напора во
всасывающем трубопроводе hn вс = 2,0 м. Рабочее
колесо двустороннего входа. Вода холодная, На = 10 м.
Принимаем С = 900 (рабочее колесо со средними ка-
витационными качествами).
Так как рабочее колесо двустороннего входа, то
760
расчетное <2 = —^ = 380 л/сек. По номограмме при
п = 980 об/мин и Q = 380 л/сек определяем:
На — Я^ = 6,0 (точка 1), откуда
Нквр = 10— 6,0 = 4,0 м;
Ндвоп = Н*р — 0,25 (На — Н*р) = 4,0 — 0,25 • 6,0 = 2,5 м;
Нд™ = Нд°п -hns.= 2,5 — 2,0 = 0,5 л/.
§ 18-2
Определение высоты всасывания насоса
173
Решим эту же задачу без номограммы. По уравне-
нию (10-12')
/Э80|Л(Х380' \4/3
= 10 — 10 900 J — 4,0 м.
Для определения величины На—Нкр при
-С ^=900 служит номограмма, изображенная на
рис. 10-6 (см. вклейку). В логарифмическом мас-
штабе на левой шкале номограммы нанесены зна-
чения На — Нкрг определенные для С = 900. Па-
раллельно диагонали проведен пучок вспомога-
тельных прямых для значений С от 400 до
1800. На нижней шкале нанесены искомые
значения На — Нкр при заданных значениях
С ^900. Пользование номограммой поясним на
следующем примере. Предположим, нужно
определить значение На — Нкер в примере 10-2
не для С = 900, а для С = 700. Для этого,
найдя по номограмме рис. 10-5 значение
На—Нкр при С=900, равное 4,0, проводим на
номограмме рис. 10-6 от значения На—Н*р,
взятого по левой шкале, горизонтальную пря-
мую до наклонной прямой номограммы, соответ-
ствующей заданному значению С = 700. Из по-
лученной точки 1 опускаем вертикаль на ниж-
нюю шкалу, где получаем ответ:
Ha~HKep = 5fi м.
Пример 10-4. Подобрать число оборотов п цирку-
ляционного насоса двустороннего, всасывания так,
чтобы допустимая геометрическая высота всасывания
была равна Нв°” =3,0 м. Дано: Q=500 м?/сек;
= 1,0 м; С = 900; Н„ = 10,0 м.
Нквр = Нд™ + hn_8C + 0,25 (На - НквР).
Отсюда Нкр= ^в г ^п-вс
8 1 + 0,25
3,0+ 1,0 + 0,25-10
== ------:-:-- — ---- = Н
С (на~н-р
ю / “
900 ,10 — 5,6
----=— '--гл--I =975 об/мин.
. Особый случай определения всасывающей
способности насоса имеет место при работе его
-от деаэратора или конденсатора. Отработан-
ный пар из двигателя поступает в конденсатор,
где он конденсируется в воду. Из конденсато-
ра конденсат подается конденсатным насосом
в деаэратор. Здесь конденсат подогревается до
кипения, благодаря чему из него выделяется
растворенный воздух. Как в деаэраторе, так и
в конденсаторе давление на свободном уровне
равно упругости паров воды при данной тем-
пературе. Следовательно, в этом 'случае
r,f_ „ „ LT ___ РП.Ж п
Р —Р„ж И Л„= -,-------------= 0,
* * U.J/L и, I
^куда //Г==_10^1£Кёу\ (10.14)
Знак минус обозначает, что насос должен ра-
ботать с подпором, т. е. что насос должен быть
установлен ниже свободного уровня воды в
деаэраторе или конденсаторе.
Рабочие колеса с повышенными кавита-
ционными качествами. Из уравнения (10-8)
следует, что для увеличения критической вы-
соты всасывания следует уменьшить абсолют-
ную и относительную скорости перед входом в
рабочее колесо, а также уменьшить коэффи-
циент X. Уменьшить абсолютную скорость мож-
но, увеличивая входной диаметр рабочего ко-
леса Di и ширину рабочего колеса на входе Ь<.
Для уменьшения относительной скорости сле-
дует уменьшить переносную скорость Mi и аб-
солютную скорость с0. Уменьшение переносной
скорости возможно лишь путем уменьшения
входного диаметра рабочего колеса. Из при-
веденного анализа видно, что хотя увеличение
D\ и ведет к уменьшению абсолютной скоро-
сти, но оно увеличивает относительную. Опыты
Шемеля показали, что у тихоходных и нор-
мальных насосов при увеличении Di коэффи-
циент Я уменьшается, благодаря чему крити-
ческая высота всасывания увеличивается при
увеличении D\, несмотря на увеличение отно-
сительной' скорости. Однако при чрезмерном
увеличении диаметра входа Di к. п. д. насоса
падает. Это ограничивает возможность повы-
шения кавитационных качеств насоса за счет
увеличения диаметра входа. Увеличение ши-
рины рабочего колеса на входе сильно повы-
шает кавитационные качества насоса, сравни-
тельно мало ухудшая к. п. д.
Изложенные выше соображения учитыва-
ются при конструировании насосов, от которых
требуются особенно высокие кавитационные
качества, как-то: насосов, работающих под глу-
боким вакуумом (например, конденсатных), а
также насосов, работающих на горячих жидко-
стях. На рис. 11-30 изображен конденсатный
насос. Рабочее колесо первой ступени насоса
отличается от обычных рабочих колес значи-
тельным увеличением входного диаметра Di и
ширины входа
174
Конструкции лопастных насосов
Гл. 11
Глава одиннадцатая
КОНСТРУКЦИИ ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ
11-1 ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИИ ЛОПАСТНЫХ
НАСОСОВ
Рабочее колесо. Назначением рабочего ко-
леса является передача жидкости энергии, под-
водимой извне к валу насоса. Рабочее колесо
(рис. 11-1) состоит из переднего (наружного)
диска 1, заднего (внутреннего) диска 2 со сту-
пицей 3 и лопаток 4, расположенных между
дисками. Обычно рабочие колеса отливаются
целиком вместе -с лопатками. Рабочие колеса
диаметром меньше 500 мм, работающие в по-
вышенных коррозийных условиях (например,
рабочие колеса горячих насосов), изготовляют-
ся из нержавеющей стали и делаются сварны-
ми. При этом штампованные лопатки прива-
риваются к литым или штампованным перед-
нему и заднему дискам. Сварная конструкция
дает возможность -производить тщательную об-
работку (внутренних поверхностей каналов
между лопатками, что уменьшает гидравличе-
ские потери и увеличивает эрозийную и корро-
зийную стойкость рабочего колеса.
Рабочие колеса осевых насосов наружного
диска не имеют (рис. 7-2). Иногда рабочие ко-
леса артезианских насосов и насосов, перека-
чивающих загрязненные жидкости, также вы-
полняются без наружного обода (открытые ра-
бочие колеса). При этом корпус насоса приле-
гает к лопаткам с -малым торцовым зазором.
Открытые колеса конструктивно проще и де-
шевле закрытых. У насосов, перекачивающих
загрязненные жидкости, открытая конструкция
колеса облегчает очистку пространства между
лопатками. Однако при этом возрастают ги-
дравлические потери (переток жидкости через
торцовый зазор между лопаткой и -корпусом
портит поток). Кроме того, при открытой кон-
струкции колеса требуется весьма тщательная
выверка положения колеса в осевом направле-
нии, так как увеличение торцовых зазоров ме-
жду корпусом и лопатками резко снижает
к. п. д. насоса, особенно на-соса малой быстро-
ходности. Поэтому в настоящее время отказы-
ваются от открытого выполнения рабочих ко-
лес центробежных насосов и переходят к за-
крытому.
Как указано в гл. 8, лопатки рабочего ко-
леса изогнуты по ходу назад. Поверхность ло-
паток тихоходных колес имеет цилиндрическую
форму с образующей цилиндра, параллельной
оси колеса. У нормальных насосов лопатка
имеет пространственную форму на входе и цп-
Рис. 11-1. Рабочее колесо одностороннего входа.
§ 11-1
Элементы конструкции лопастных насосов
175
Рис. 11-2. Рабочее колесо двустороннего входа.
линдрическую на выходе и в средней части.
Лопатки быстроходных, полуосевых и осевых
колес пространственные.
Число лопаток центробежных насосов обыч-
но делается 6—8. Иногда число лопаток тихо-
ходных насосов исходит до 10. Число лопаток
осевых насосов 3—5. В настоящее время раз-
рабатываются осевые насосы пониженной бы-
строходности (повышенного напора) с числом
лопаток, доходящим до 7. Рабочие колеса на-
сосов, перекачивающих загрязненные жидко-
сти, имеют небольшое число лопаток (2—4,
рис. 11-31). Рабочее колесо этих насосов вы-
полняется весьма широким. Уменьшение числа
лопаток и увеличение ширины колеса увеличи-
вает площадь проходов между лопатками и
препятствует закупориванию каналов. Для
уменьшения износа лопаток абразивными ча-
стицами, имеющимися в загрязненных жидко-
стях, а также для уменьшения возможности
поломки лопаток из-за ударов взвешенных в
жидкости твердых частиц (крупные землесосы
могут засасывать камни до 150 мм диаметром)
толщина лепатки у входа выполняется боль-
шой.
Рабочее колесо, изображенное на рис.
11-1,— одностороннего входа. На рис. 11-2 изо-
бражено рабочее колесо двустороннего входа.
Это колесо имеет два наружных диска и один
внутренний диск со ступицей. Двусторонние
рабочие колеса имеют два входа (жидкость
входит в колесо с двух сторон) и один выход.
Рабочие колеса малых и средних размеров (D2 <
<600 мм), работающие в благоприятных коррозийных
условиях при окружной скорости меньше 40 м/сек,
отливаются из серого чугуна (СЧ-15-32 или СЧ-18-36)
или модифицированного чугуна (МСЧ-28-48). При не-
благоприятных коррозийных условиях малые колеса
делают литыми из оловянистой бронзы (холодные
жидкостду или сваренными из нержавеющей стали
(малые колеса не могут быть отлиты из нержавею-
щей стали из-за плохих литейных свойств последней).
Рабочие колеса больших размеров (£>2 > 600 мм} отли-
ваются из углеродистой стали(Ст. Л-30), если коррозий-
ные условия благоприятны или из нержавеющей
стали }К-2 и Ж-1—при неблагоприятных коррозийных
условиях. Рабочие колеса насосов, подающих
жидкость, содержащую сильно абразивные вещества
(багерные насосы, землесосы), изготовляются из мар-
ганцовистой стали, обладающей повышенной твер-
достью.
Подвод. Назначением является подвод
жидкости к рабочему колесу с минимальными
гидравлическими потерями и равномерным рас-
пределением скоростей по живому сечению
потока. Если скорость у входа в рабочее коле-
со будет распределена неравномерно, то тре-
угольники скоростей и, следовательно, углы р
наклона относительной скорости к окружности
будут различными для разных струек. Для то-
176
Конструкции лопастных насосов
Гл. II
Рис. 11-3. Кольцевой подвод.
го, чтобы не было удара жидкости о лопатки
у входа на рабочее колесо, входной элемент
лопатки должен быть направлен -вдоль относи-
тельной скорости.
При различных направлениях векторов от-
носительной 'скорости для разных струек этого
добиться нельзя. Следовательно, при неравно-
мерном распределении скоростей нельзя избе-
жать потерь -энергии на удар у входа в рабо-
чее колесо ни при какой установке входного
элемента лопатки. Кроме того, при этом кави-
тационные свойства насоса получаются пони-
женными. Конструктивными формами подвода
являются:
1. Прямоосный конфузор (рис.
11-15). Сходящийся конус (конфузор) обла-
дает способностью выравнивать распределение
скоростей. Даже если во входном сечении кон-
фузорного подвода распределение -скоростей
было неравномерным, то при прохождении по
подводу скорости выравниваются, и у входа
в рабочее колесо распределение скоростей по-
лучается равномерным. Гидравлическое сопро-
тивление конфузоров весьма мало. Таким об-
разом, прямоосный конфузор удовлетворяет
всем требованиям, предъявляемым к подво-
дам. Однако эта форма подвода применима
лишь в том случае, если рабочее колесо за-
креплено на конце вала насоса и вал не про-
ходит через подвод.
2. Кольцевой подвод (рис. 11-3).
Кольцевой подвод представляет -собой кольце-
вой канал постоянного c-енения, расположен-
ный по окружности входа в рабочее колесо.
'Этот канал соединен со всасывающим патруб-
ком насоса. Таким образом, кольцевой подвод
представляет собой плоское колено.
Распределение скоростей у входа в рабочее
колесо при кольцевом подводе получается не-
равномерным. При повороте потока из ра-
,-диалыного направления в осевое на частицы
жидкости действуют центробежные силы. Бла-
годаря этим силам давление во внешних струй-
ках получается большим, чем во внутренних.
Согласно уравнению Бернулли при этом ско-
рости жидкости во внешних струйках получа-
ются значительно меньшими, чем во внутрен-
них. При кольцевом подводе вал насоса обте-
кается жидкостью. При этом за валом обра-
зуется затененная («мертвая») зона, в которой
скорости жидкости весьма малы. Неравномер-
ное распределение скоростей обусловлено так-
же тем, что, проходя по подводу, жидкость
получает -окружные слагающие скорости, раз-
ные для различных струек (с правой стороны
жидкость закручивается по ходу часовой стрел-
ки, с левой—против нее). Неравномерное
распределение скоростей у входа в рабочее
колесо несколько смягчается при увеличении
площади сечения кольцевого канала и, следо-
вательно, уменьшении скорости жидкости в
подводе. Кольцевые подводы применяются в
настоящее время в многоступенчатых насосах
секционного типа (см. рис. 11-29) в качестве
подвода первой ступени.
3. П о л у с и и р а л ь н ы й подвод (рис.
11-4). Полуопиральный подвод представляет
собой спиральный канал, расположенный по
окружности входа в рабочее колесо. В отли-
чие от кольцевого подвода осевые сечения по-
луспирально'го подвода не одинаковы, а посте-
пенно увеличиваются от радиального носи-
ка А. Жидкость, протекая по подводу, закру-
чивается. Это закручивание устраняет -образо-
вание затененной зоны за валом и способствует
выравниванию скоростей у входа в рабочее
колесо. Сечения подвода подбираются таким
образом, чтобы -скорость жидкости, начиная
от всасывающего патрубка, постепенно увели-
чивалась, т. е. подвод конструируется по прин-
ципу конфузора. Это также способствует вы-
равниванию скоростей. Распределение -скоро-
стей у входа в рабочее колесо при полуопи-
ральном подводе получается значительно более
равномерным, чем у кольцевого подвода. По-
и-1.
Элементы конструкции лопастных насосов
177
этому этот тип подвода находит в настоящее
время широкое применение в насосах двусто-
роннего всасывания и многоступенчатых насо-
сах спирального типа. В отличие от остальных
типов подводов полу спиральный подвод закру-
чивает поток, создавая тангенциальную сла-
гающую скорости на входе си1 0. Это не-
много уменьшает напор насоса.
Отвод. Жидкость вытекает из рабочего ко-
леса с большой скоростью. Транспортировать
жидкость с большой скоростью по напорному
трубопроводу нельзя, так как при этом гидра-
влические потери получаются слишком боль-
шими. Поэтому скорость жидкости, вытекаю-
щей из рабочего колеса, надо уменьшить, пре-
образовав при этом кинетическую энергию
жидкости в потенциальную энергию давления.
Поток жидкости за рабочим колесом закручен.
Движение такой вращающейся жидкости по
трубопроводу сопровождалось бы большими
гидравлическими потерями. Поэтому поток
жидкости, вытекающей из рабочего колеса,
надо раскрутить.
Назначением отвода является:
1) собрать жидкость, выходящую по пери-
ферии рабочего колеса, и подвести ее к напор-
ному патрубку насоса или рабочему колесу
следующей ступени;
2) уменьшить скорость жидкости, вытекаю-
щей из рабочего колеса, преобразовав при
этом кинетическую энергию в потенциальную
энергию давления с возможно меньшими ги-
дравлическими потерями;
3) раскрутить жидкость, закрученную ра-
бочим колесом.
В настоящее время применяются следую-
щие конструктивные формы отвода:
12-484
1. Спиральный отвод (см. рис. 7-3).
Спиральный отвод представляет собой канал,
расположенный по окружности выхода из ра-
бочего колеса. Радиальные сечения этого ка-
нала увеличиваются, начиная от языка 5, соот-
ветственно изменению расхода жидкости, те-
кущей через сечение отвода. Спиральный ка-
нал переходит в прямоосный диффузор 4.
Уменьшение скорости происходит главным об-
разом в прямоосном диффузоре, а не в спи-
ральной части отвода. Спиральный отвод при-
меняется в одноступенчатых насосах односто-
роннего и двустороннего всасывания и много-
ступенчатых насосах спирального типа.
2. Направляющий аппарат. На-
правляющий аппарат является совокупностью
нескольиих спиральных каналов, расположен-
ных вокруг рабочего колеса (в отличие от спи-
рального отвода, где канал один). Направляю-
щие аппараты бывают радиальными, полуосе-
выми и осевыми. Радиальные и полуосевые
направляющие аппараты применяются в мно-
гоступенчатых центробежных насосах секцион-
ного типа, осевые—в осевых насосах.
Направляющий аппарат радиального типа
изображен на рис. 11-5. Жидкость, выходящая
из рабочего колеса, поступает в спиральную
часть FG направляющего аппарата. Так же
как и в спиральном отводе, радиальные сече-
ния спиральной части направляющего аппара-
та постепенно увеличиваются соответственно
увеличению расхода жидкости. Спиральный
участок переходит в диффузор GN. Здесь про-
исходит преобразование кинетической энергии
в потенциальную энергию давления. Далее
жидкость попадает в безлопаточное кольцевое
пространство BCD, где она меняет центробеж-
178
Конструкции лопастных насосов
Гл. 11
Рис. 11-6. Полуосевой направляющий аппарат.
15
«Э8'
г—
Развертка направляющего
канала по средней
линии Л-в
Начиная с 1 се-
чения до выло-
ва, высота ка-
нала 1вмм
SB-
65
Граница
обравотки
—ВО-
65—
Припуск
на овраво/пкд
ное направление движения на центростреми-
тельное. Пройдя безлопаточное пространство,
жидкость поступает в обратные каналы DE,
которые подводят жидкость к рабочему колесу
следующей ступени. В обратных каналах про-
исходит дальнейшее преобразование кинетиче-
ской энергии в потенциальную. Последний уча-
сток обратных каналов имеет радиальное на-
правление. Поэтому жидкость выходит из об-
ратных каналов без закрутки.
Направляющий аппарат полуосевого типа,
применяющийся в тихоходных насосах секцион-
ного типа, изображен на рис. 11-6. В полуосе-
вых направляющих аппаратах каналы напра-
вляющего аппарата и обратные каналы соеди-
нены. Спиральный и диффузорный участки
каналов полуосевого направляющего аппарата
ничем не отличаются от спирального и диффу-
зорного участков радиального направляющего
аппарата. Диффузор выполняется в настоящее
время прямолинейным. Конечный участок диф-
фузора изгибается к центру. Начиная от се-
чения II, канал отклоняется от плоскости, пер-
пендикулярной оси, и уходит в осевом напра-
влении, соединяя диффузор с обратными ка-
налами. Полуосевой направляющий аппарат
имеет значительно меньшие радиальные раз-
меры, чем радиальный, и благодаря этому по-
степенно вытесняет последний.
В настоящее время имеется тенденция
уменьшать число лопаток направляющих ап-
паратов радиального и полуосевого типов у ти-
хоходных секционных насосов до 3—5.
Иногда каналы направляющего аппарата
полуосевого типа образуются лопатками про-
странственной формы. Такие направляющие
аппараты применяются в артезианских (см.
рис. 11-20) и одноступенчатых полуосевых
(диагональных) насосах. В полуосевых насо-
сах применение спирального отвода затруд-
няется тем, что он получается очень гро-
моздким.
Осевой отвод применяется в осевых насо-
сах (рис. 7-6). Каналы осевого отвода образо-
ваны лопатками пространственной формы.
В отличие от полуосевого отвода жидкость в
осевом отводе движется по цилиндрическим
поверхностям, не приближаясь и не удаляясь
от оси насоса.
3. Кольцевой отвод (см. рис. 11-31).
Кольцевой отвод представляет собой канал по-
стоянного сечения, расположенный вокруг ра-
бочего колеса. К этому каналу примыкает на-
порный патрубок насоса. Кольцевой отвод при-
§ 11-1.
Элементы, конструкции лопастных насосов
179
меняется в насосах, перекачивающих загрязнен-
ные жидкости. В этих насосах спиральные от-
воды и направляющие аппараты неприменимы,
так как начальные участки спиральных кана-
лов, имеющие малые сечения, легко засоряют-
ся. Попадание твердой частицы в узкий зазор
между рабочим колесом и языком спирали
(или входной кромкой лопатки направляющего
аппарата) может привести к аварии. Широкий
проход кольцевого отвода препятствует его за-
купориванию. При постоянном сечении коль-
цевого канала средние скорости жидкости в
разных его сечениях неодинаковы (расходы
жидкости, протекающие через разные сечения
отвода, различны, увеличиваясь от языка от-
вода). Следовательно, осесимметричность по-
тока здесь нарушается, что ведет к увеличе-
нию гидравлических потерь.
Корпус насоса. Корпус насоса может быть
либо с поперечным относительно оси (верти-
кальным, см. рис. 11-28), либо с продоль-
ным относительно оси (горизонтальным, см.
рис. 11-17) разъемом.
На рис. 11-7 дана зависимость конструкции
и материала корпуса от давления и темпера-
туры. При высоких давлениях применяются
двухкорпусные конструкции. Наружный кор-
пус, стальной кованый или литой с фланцевым
поперечным разъемом, имеет простую кон-
струкцию. Внутренний корпус литой с про-
дольным (см. рис. 11-27) или поперечным (см.
рис. 11-29) разъемом. Однокорпусная конструк-
ция при высоких давлениях неприменима, так
как при ней трудно получить сложную отливку
необходимой прочности.
При температуре выше 200° С из-за темпе-
ратурных расширений деталей насоса и трубо-
проводов нельзя обеспечить необходимую плот-
ность соединений насосов с продольным разъ-
емом корпуса. Поэтому при температуре выше
200° С следует применять корпуса с попереч-
ным разъемом или же переходить на двухкор-
пусные конструкции.
Материал корпуса выбирается в зависи-
мости от активности корродирующей среды.
При малой активности применяют серый чугун,
модифицированный чугун или углеродистую
сталь Ст.Л-25, при средней активности — брон-
зу или хромомолибденовую сталь Х5М-Л, при
высокой активности — железохромистый сплав
Х-28 или нержавеющую сталь 1Х18Н9Т. При
повышенной температуре активность корроди-
рующей среды повышается.
Уплотнение рабочего колеса. Давление на
выходе из рабочего колеса. больше, чем на
входе в него. Благодаря этому возникает ток
12*
корпуса насоса.
Z — двухкорпуснь’е с поперечным или продольным разъемом; на-
ружный корпус кован1- й из стали Ст. 20, внутренний литой из
стали Х5М-Л или Ст.Л-25; // — двухкорпуснь е или однокорпусные
с поперечным или продольным разъемом; наружный и внутрен-
ний корпуса литье из стали ХГМ-Л илн Ст. Л.-25; III — однокор-
пусные с поперечн м или продольным разъемом; модифициро-
ванный чугун МСЧ-28-48 или литая сталь Ст. Л-25; IV — однокор-
пусные с поперечным или пр дольным разъемом; чугун СЧ-18-36;
V — двухкорпусн е с поперечн м или продольным разъемом;
наружный и внутренний корпуса литые из стали Х5М-Л; VJ —
однокорпусные с поперечным разъемом; литая сталь Х5М-Л.
утечек жидкости из отвода через пространство
между передним диском рабочего колеса и
корпусом насоса в подвод. Этот ток утечек
приводит к объемным потерям энергии. Для
уменьшения утечек у входа в рабочее колесо
делают уплотнение в виде малого зазора меж-
ду рабочим колесом и корпусм. Стенки этого
зазора изнашиваются довольно быстро из-за
большой скорости жидкости в нем *. Особенно
быстро они изнашиваются при наличии в
жидкости абразивных частиц. Для того чтобы
при износе уплотняющего зазора не приходи-
лось менять рабочее колесо или корпус насо-
са, на них закрепляют сменные уплотнитель-
ные кольца, образующие уплотняющий зазор.
Уплотнительные кольца изготовляют из мате-
риала, более износостойкого, чем корпус и ра-
бочее колесо насоса. Если материал рабочего
колеса достаточно стоек к износу (марганцо-
вистая сталь, нержавеющая сталь), то уплот-
няющих колец на рабочем колесе не устана-
вливают. Не устанавливают также уплотняю-
щих колец на рабочих колесах малых насосов.
На рис. 11-8 изображены наиболее распро-
страненные конструкции уплотнений рабочего
колеса. Наиболее простой конструкцией явля-
ются плоские кольца (рис. 11-8,а). Недостат-
ком этой конструкции является то, что поток
жидкости, вытекающий из щели с большой
1 При увеличении скорости жидкости в зазоре
увеличивается скорость коррозии стенок. Кроме того,
при этом может возникнуть щелевая кавитация, ве-
дущая к эрозии стенок.
180
Конструкции лопастных насосов
Гл. 11
Рис. 11-8. Конструктивные виды уплотнений рабочего
колеса.
скоростью, имеет направление, противополож-
ное основному потоку жидкости во всасываю-
щем отверстии колеса, что может привести к
отрыву жидкости от стенки, образованию мерт-
вой зоны и неравномерному распределению
скоростей у входа на лопатки. Кольца, вы-
полненные в виде угольника (рис. 11-8,6),
имеют осевой зазор Si, значительно больший
радиального s. Поэтому скорость утечки в осе-
вом зазоре уменьшается и струя утечек, вте-
кая в основной поток с небольшой скоростью,
создает меньшее вихреобразование, чем в слу-
чае плоских колец. Лабиринтные уплотнения
имеют значительно меньший коэффициент рас-
хода, чем плоские. Поэтому их следует при-
менять в высоконапорных тихоходных насосах.
В лабиринтных уплотнениях в и г скорость
утечек уменьшается в осевом зазоре так же,
как и в уплотнениях в виде угольника. В уп-
лотнении д направление потока жидкости, вы-
текающей из щели, такое же, как и в основ-
ном потоке. При этом ток утечек ускоряет
движущиеся у стенки частицы жидкости
основного потока и этим препятствует отрыву
основного потока и образованию мертвой зоны
при его повороте из осевого в радиальное на-
правление ‘(сдувание пограничного1 слоя).
Лабиринтное уплотнение с одним зубом
(рис. 11-18,в) для высоконапорных насосов не-
пригодно, так как оно возбуждает автоколеба-
ние ротора насоса.
Межступенные уплотнения (см. рис. 8-2,б)
выполняются обычно в виде плоских щелей,
образованных сменными уплотнительными
кольцами.
Сальники. Сальниковое устройство устана-
вливается в местах выхода вала из корпуса
насоса для того, чтобы атмосферный воздух не
попадал внутрь насоса и жидкость не вытека-
ла наружу через неплотность между валом и
корпусом насоса.
Сальник (рис. 11-9) состоит из грундбук-
сы 1, помещенной между корпусом 2 и валом,
набивки 3, плотно охватывающей вал, крышки
сальника 4 и шпилек с гайками. Пропитайная
смазкой из графита и технического жира или
консистентной смазкой набивка из специально-
го хлопчатобумажного шнура квадратного се-
чения укладывается в сальник отдельными
кольцами. Хлопчатобумажный шнур не следует
наматывать на вал одним куском, так как при
этом жидкость сможет просачиваться по вит-
кам получившейся спирали. Стыки колец на-
бивки должны быть расположены в шахмат-
ном порядке. После укладки набивка зажима-
ется крышкой сальника 4 равномерным затя-
гиванием гаек шпилек.
Между валом и набивкой сальника возни-
кают значительные силы трения и выделяется
много тепла. Это тепло отводится жидкостью,
просачивающейся через сальник. Поэтому
утечка жидкости через сальник совершенно не-
обходима. Натяжение крышки сальника долж-
но быть так отрегулировано, чтобы через саль-
ник просачивались капли чуть теплой жидко-
сти. Нагревание сальника сигнализирует об его
перетяжке. В этом случае нужно отпустить
гайки крышки сальника.
При работе сальника материал набивки
слеживается, перестает плотно прилегать к ва-
лу. При этом утечка жидкости через сальник
увеличивается. Поэтому гайки сальника надо
периодически подтягивать. Если повторное на-
тяжение крышки сальника не дает уплотнения,
то набивку необходимо сменить. Набивка ра-
ботает до смены 200—500 ч в зависимости от
степени загрязнения жидкости.
Пеньковая набивка для сальников не реко-
мендуется, так как костра, имеющаяся в пень-
ке, вызывает быструю сработку вала насоса.
Сальники на всасывающей стороне насоса
не должны допускать засасывания воздуха
внутрь насоса. Самая небольшая протечка воз-
духа сильно снижает «апор, подачу и к. п. д.
Рис. 11 -9. Сальник.
§ 11-1.
Элементы конструкции лопастных насосов
181
насоса. Кроме того, воздух, протекающий че-
рез сальник, не отводит тепла. Сальник греет-
ся, и набивка может сгореть. Поэтому сальни-
ки на всасывающей стороне делаются с ги-
дравлическим затвором. Гидравлический за-
твор в сальниковом уплотнении (рис. 11-9)
состоит из кольца 5 двутаврового сечения, по-
мещенного между кольцами набивки. К этому
кольцу подводится по трубке 6 жидкость под
давлением. Через жидкостное кольцо гидра-
влического затвора воздух прорваться внутрь
насоса не может. Жидкость из кольца 5 мед-
ленно, по каплям, вытекает наружу и внутрь
насоса, отводя при этом тепло.
Вал и подшипники насоса. Вал должен об-
ладать большой прочностью. Его изготовляют
из кованой стали марки Ст. 35 или Ст. 45. Для
корродирующих жидкостей применяются так-
же валы из нержавеющей стали Ж-2 или Ж-3.
Для защиты валов от истирания в сальниках
и коррозии на них надевают защитные втулки.
.Материал защитных втулок обычно такой же,
как и сменных уплотняющих колец. Во избе-
жание вибрации производятся статическая и
(для длинных роторов многоступенчатых насо-
сов) динамическая балансировки ротора на-
соса.
Для восприятия радиальных нагрузок ро-
тора применяются подшипники скольжения или
качения. Шарикоподшипники пригодны лишь
при небольших окружных скоростях вала
вследствие сильного уменьшения работоспособ-
ности подшипника качения с увеличением
окружной скорости шариков. Поэтому они не-
пригодны для высоконапорных насосов, имею-
щих относительно большой диаметр вала и,
следовательно, большую окружную скорость
вала. Серьезным недостатком подшипников ка-
чения является повреждение ротора в случае
выхода подшипника из строя во время работы
насоса. Значительным преимуществом подшип-
ников скольжения является то, что масляная
пленка хорошо демпфирует (смягчает) удары,
возникающие на роторе при работе насоса.
Поэтому насосы с подшипниками скольжения
работают более спокойно, чем с подшипниками
качения. Обычно все крупные и ответственные
насосы изготовляют с подшипниками сколь-
жения. Подшипники скольжения имеют чугун-
ные вкладыши с баббитовой заливкой. Смаз-
ка — масляная, чаще всего кольцевая. При
больших нагрузках и окружной скорости вала
(pv > 30 и о "> 8 м/сек) необходимо интенсив-
ное искусственное охлаждение масла. В этом
случае масло подается в подшипники под дав-
лением специальным масляным насосом. По
Рис. 11-10. К расчету осевого усилия,
/—эпюра давления на левую поверхность колеса; 2— эпюра
давления на правую поверхность колеса; 3 — эпюра разности дав-
лений.
выходе из подшипника масло проходит через
фильтр, где оно очищается, и маслоохлади-
тель, откуда оно поступает в емкость. Из емко-
сти масло снова нагнетается насосом в под-
шипник. В крупных насосах, работающих на
холодной воде, часто применяются резиновые,-
текстолитовые, липнофолевые и лигностоновые
подшипники с водяной смазкой.
Для фиксирования положения вала в осе-
вом направлении и восприятия осевого усилия
в малых и средних насосах применяются ра-
диально-упорные шарикоподшипники. Упорные
шарикоподшипники применяются редко, так
как они непригодны для работы при высоких
окружных скоростях. У крупных насосов для
восприятия осевого усилия применяются пяты
скольжения.
Осевое усилие и его уравновешивание. На
рис. 11-10 изображена эпюра распределения
давления, действующего на левую и правую
поверхности рабочего колеса. На выходе из
рабочего колеса давление равно р2. Увлекаемая
рабочий колесом, жидкость в пространстве
между рабочим колесом и корпусом насоса (в
пазухах насоса) приходит во вращение с угло-
вой скоростью, равной приблизительно полови-
не угловой скорости вращения рабочего коле-
са. Благодаря вращению жидкости давление
на наружные поверхности рабочего колеса из-
меняется вдоль радиуса по параболическому
закону. На рис. 11-10 изображена также эпюра
распределения разности давлений на левую и
правую поверхности рабочего колеса. Давле-
ния справа и слева в области от /?2 до Rv рав-
ны и уравновешиваются. В пределах от 2?v до
Rs (радиус вала или его защитных втулок)
давление слева, равное давлению у входа в на-
сос, значительно меньше, чем справа. Таким
образом, на рабочее колесо действует сила
давления А, направленная оправа налево (в
сторону входа в рабочее колесо) и равная объ-
ему эпюры разности давлений на правую и ле-
182
Конструкции лопастных насосов
Гл. 11
вую наружные поверхности рабочего колеса.
Строго говоря, осевое усилие обусловлено
также изменением направления движения
жидкости в рабочем колесе из осевого в ра-
диальное. Однако получающаяся из-за этого
сила пренебрежимо мала по сравнению с си-
лой, обусловленной разностью давлений на на-
ружную поверхность рабочего колеса справа
и слева.
Приближенно осевое усилие на роторе на-
соса можно определить по уравнению
л==тс(^-^)//ь (и-i)
где Н — напор насоса.
Разгрузка осевого усилия может быть осу-
ществлена различными способами. Наиболее
.радикальным является применение рабочих ко-
лес двустороннего входа (рис. 11-2), у кото-
рых в силу осевой симметрии осевого усилия
не возникает, или применение симметричного
расположения рабочих колес у многоступенча-
тых насосов (см. рис. 11-17). Следует сказать,
что при неодинаковом выполнении или неоди-
наковом износе уплотнений правой и левой по-
ловин рабочего колеса двустороннего входа
токи утечек в правой и левой пазухах насоса
получаются разными. При этом эпюры распре-
деления давления в левой и правой пазухах
также различны, что ведет к возникновению
осевого усилия, которое может достигнуть до-
вольно значительной величины. Это же имеет
место и в многоступенчатых насосах с симмет-
ричным расположением рабочих колес. Для
восприятия этих усилий, а также для фиксации
вала в осевом направлении применяют ради-
ально-упорные подшипники.
Иногда для уравновешивания осевого уси-
лия в заднем диске рабочего колеса у ступицы
сверлят разгрузочные отверстия (рис. 11-15,
отверстия 14). Для предотвращения чрезмер-
ной утечки жидкости через эти отверстия на
заднем диске устанавливаются уплотнения 13
такой же конструкции и на том же радиусе,
что и уплотнения на переднем диске. Благода-
ря разгрузочным отверстиям давление, дей-
ствующее с обеих сторон рабочего колеса в
пространстве между радиусом уплотнения Ry
и радиусом вала Re, выравнивается. Для пол-
ной разгрузки осевого усилия гидравлическое
сопротивление разгрузочных окон должно быть
значительно меньшим, чем гидравлическое со-
противление уплотнения на заднем диске. Ина-
че на разгрузочных отверстиях возникает боль-
шой перепад давлений, препятствующий пол-
ной разгрузке. Для уменьшения сопротивле-
ния разгрузочных отверстий их суммарная пло-
щадь должна быть в 4—5 раз больше площа-
ди щели уплотнения заднего диска. Следует
сказать, что поток жидкости, вытекающей из
разгрузочных отверстий, направлен в сторону,
противоположную направлению основного по-
тока, и сильно нарушает последний, причем
нарушает его в непосредственной близости ко
входу на лопатки рабочего колеса. Это ведет
к нарушению равномерности распределения
скоростей у входа на лопатки и, следователь-
но, к падению гидравлического к. п. д. Умень-
шение скорости потока, выходящего из раз-
грузочных окон, при увеличении их площади
несколько смягчает указанный недостаток.
Иногда вместо разгрузочных окон делают об-
водную трубу, соединяющую полость между
уплотнением на заднем диске рабочего колеса
и валом насоса с подводом. При такой кон-
струкции ток утечек через уплотнение заднего
диска не портит основного тока. Значительным
недостатком разгрузки при помощи разгрузоч-
ных окон или обводной трубы является увели-
чение общей утечки в насосе примерно в 2 ра-
за, что уменьшает его объемный к. п. д.
Поэтому в настоящее время начинают отказы-
ваться от этого способа разгрузки осевого уси-
лия, передавая осевое усилие на пяту качения
или скольжения. Так же как и в насосах с
уравновешенным ротором, при разгрузке осе-
вого усилия при помощи разгрузочных отверг
стий или обводной трубы остаточное усилие
воспринимается радиально-упорным или (в
малых насосах) радиальным шарикоподшип-
ником.
В многоступенчатых насосах секционного
типа, имеющих отводами всех ступеней на-
правляющие аппараты, уравновешивание осе-
вых усилий симметричным расположением ра-
бочих колес сильно усложняет конструкцию и
применяется редко. Здесь общее осевое уси-
лие равно осевому усилию, действующему на
одно рабочее колесо, умноженному на число
ступеней. Для его разгрузки применяются
обычно разгрузочный барабан (рис. 11-11,а)
или гидравлическая пята (рис. 11-11,6). Раз-
грузочный барабан 1 представляет собой пор-
шень, закрепленный на валу между рабочим
колесом 2 последней ступени и разгрузочной
камерой 3. Разгрузочная камера соединена
при помощи трубопровода 4 с подводом пер-
вой ступени. Поэтому давление в ней значи-
тельно меньше, чем за последней ступенью, и
на разгрузочный диск действует усилие, на-
правленное в сторону, противоположную осе-
вому усилию на рабочих колесах. Фиксирова-
§ 11-1.
Элементы конструкции лопастных насосов
183
о) б)
Рис. 11-11. Разгрузка осевого усилия у секционных
насосов.
а —разгрузочный барабан; б — гидравлическая пята.
ние вала и восприятие осевого усилия, остав-
шегося неуравновешенным, осуществляются
при помощи радиально-упорного подшипника.
Для уменьшения утечки в разгрузочную каме-
ру радиальный зазор между вращающимся
барабаном и неподвижным корпусом делается
возможно меньшим.
Гидравлическая пята 1 (рис. 11-11,6) за-
крепляется на валу насоса с напорной сторо-
ны за последним рабочим колесом 2. Жидкость
из рабочего колеса 2 поступает через кольце-
вой зазор 3 в промежуточную камеру 4. За-
тем она проходит через торцовый зазор 5 в
разгрузочную камеру 6, соединенную трубкой 7
с подводом первой ступени насоса. Давление
в промежуточной камере значительно больше,
чем в разгрузочной. Благодаря этому на диск
гидравлической пяты действует усилие, разгру-
жающее осевое усилие ротора. Гидравлическая
пята является саморегулирующимся устройст-
вом. Зазор 5 автоматически устанавливается
таким, при котором разность сил давления по
-обе стороны диска пяты равна осевому усилию
на роторе насоса. Действительно, пусть осевая
сила А ротора увеличится. При этом ротор на-
соса сдвинется влево, зазор 5 уменьшится,
утечка жидкости через него станет меньше, пе-
репад давлений на зазоре 3, пропорциональ-
ный квадрату утечек, уменьшится, что приве-
дет к возрастанию давления в промежуточной
камере 4 и, следовательно, к возрастанию раз-
гружающей силы. При этом разгружающая
сила снова сравняется с осевым усилием. При
разгрузке осевого усилия гидравлической пя-
той упорные подшипники не нужны.
При применении разгрузочного барабана
или гидравлической пяты уменьшается давле-
ние перед сальником насоса, что сильно умень-
шает его износ. Недостатком пяты и разгру-
зочного барабана являются дополнительные
утечки, уменьшающие объемный к. п. д. на-
соса.
Определение основных ’ размеров насоса. Для
геометрически подобных насосов, работающих в
подобных режимах, т. е. для насосов, имеющих оди-
наковый коэффициент быстроходности ns, отношение
Q
-угу = q постоянно. Отсюда любой линейный размер
насоса может быть определен по уравнению
Обозначив
получим:
1
= К,
(11-2)
Для насосов, имеющих одинаковый коэффициент
быстроходности, коэффициенты К одинаково!. Следо-
вательно, К зависит от коэффициента быстроходности
«5. На основании статистической обработки данцых
по выполненным центробежным насосам получены
следующие эмпирические зависимости коэффициента
К от ns:
1. Коэффициент для определения наружного диа-
кетра рабочего колеса D2
/ п \-*/2 3 Г Q
К2=9,35^ ;D2 = K2f -
(И-З)
2. Коэффициент для определения ширины рабо-
чего колеса на выходе Ь2
^ = 0,635 ^ ;&2 = Кв|/ (11-4)
3. Коэффициент для определения приведенного
диаметра входа на рабочее колесо Da. Для первой
ступени многоступенчатых насосов и одноступенча-
тых насосав Кс = 4,0 — 4,5.
Для остальных ступеней многоступенчатых на-
сосов
Ко = 3,5 ч- 4,0.
Для колес с повышенными кавитационными каче-
ствами
Ко = 4,5 ч- 5,0.
Приведенный диаметр входа
Зная £)п, можно определить диаметр горловины
рабочего колеса D, (рис. 11-1):

(Н-5)
где dem— диаметр втулки рабочего колеса.
На рис. 11-12 приведены графики зависимости от
коэффициента быстроходности ns коэффициентов К
длг определения размеров насоса.
184
Конструкции лопастных насосов
Гл. 11
11-2, НОРМАЛИЗАЦИЯ ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ
Классификация лопастных насосов. На
рис. 11-13 дана классификация лопастных на-
сосов. Лопастные насосы подразделяются на
центробежные и осевые (пропеллерные). Оба
эти типа насосов бывают одноступенчатыми и
многоступенчатыми.
Одноступенчатые центробежные насосы бы-
вают консольного (см. рис. 11-15) и двусто-
роннего всасывания (см. рис. 7-4). У консоль-
ных насосов рабочее колесо закреплено на
консоли (на конце) вала. Вал не проходит
через подвод, благодаря чему получилась воз-
можность применить наиболее простую форму
прямоосного подвода. У насосов двустороннего
всасывания вал проходит через подвод насоса.
У этих насосов применяются полуспиральные
подводы.
Многоступенчатые насосы бывают секцион-
ными (см. рис. 11-19), спиральными (см.
рис. 11-17) и спиральными двустороннего вса-
сывания (см. рис. 11-18). У секционных насо-
сов отводом каждой ступени является направ-
ляющий аппарат. У спиральных насосов при-
меняются спиральные отводы. Спиральные на-
сосы двустороннего всасывания имеют первое
рабочее колесо двустороннее, остальные коле-
са '—односторонние.
Одноступенчатые насосы двустороннего
всасывания, а также многоступенчатые спи-
ральные и спиральные двустороннего всасыва-
ния бывают с продольным относительно вала
§ 11-2.
Нормализация лопастных насосов
185-
Лопастные насосы
Центробежные насосы Осевые насосы (Пр)
Одноступенчатые Многоступенчатые Одноступенчатые Многоступенчатые
Консольные Двусторон- него всасьг- „ вания Д Секцион- ное МС Спиральные М Спиральные двустороннего всасывания МД С неподвиж- ными лопа- стями С подвиж- ными лопа- стями С неподвиж- ными лопа- стями С подвиж- ными лопа- стями
Г ори- з ок- таль- ные (К) Верти- каль- ные (В) С про- доль- ным разъ- емом С попе- речным разъ- емом С про- доль- ным разъ- емом С попе- речным разъ- емом
Лопастные насосы специального назначения
Питательные (Пу? Конденсатные (Кс й КсД) Артезианские (А) Багерные (Б) Землесосы (Р) | Торфососы (Т) Фекальные (Ф)
Рис. 11-13. Классификация лопастных насосов.
и поперечным разъемами корпуса. Наиболее
распространенной конструкцией этих насосов
является конструкция с продольным разъемом.
Поперечный разъем применяется только в на-
сосах, подающих жидкость с температурой
выше 200° С, при которой температурные рас-
ширения деталей препятствуют обеспечению
необходимой плотности соединения корпуса при
его продольном разъеме. В частности, попереч-
ный разъем применяется для крекинг-насосов
(нефтяная промышленность).
Многоступенчатые насосы бывают однокор-
пусными и двухкорпусными. Двухкорпусные
конструкции применяются при высоких давле-
ниях и температурах подаваемой жидкости.
Осевые насосы бывают с неподвижными и
поворотными лопастями. Поворот лопастей
позволяет осуществить весьма экономичное
регулирование его подачи (см. § 8-6).
Конструкции насосов специального назна-
чения относятся к одной из указанных. Так,
питательные насосы являются многоступенча-
тыми насосами секционными, спиральными или
спиральными двустороннего всасывания. Кон-
денсатные насосы являются насосами много-
ступенчатыми спирального типа (Кс), или спи-
ральными двустороннего всасывания (КсД),
или же одноступенчатыми насосами двусторон-
него всасывания. Артезианские насосы явля-
ются секционными насосами. Насосы для пе-
рекачивания загрязненных жидкостей (багер-
ные, фекальные, землесосы, торфососы, песко-
вые и др.) являются насосами консольного
типа.
Нормализация лопастных насосов. В СССР
лопастные насосы стандартизованы. Стандарт
на лопастные насосы представляет собой огра-
ниченный список насосов, подлежащих изго-
товлению на заводах. Стандартизация дает
возможность сократить число видов насосов,
удешевляя этим стоимость изготовления. Каж-
дому типоразмеру насоса присвоена марка —
условное сокращенное наименование насоса.
Марка насоса включает,- величину диаметра
входного патрубка, уменьшенную в 25 раз,
букву, обозначающую вид насоса: К — кон-
сольный, Д — двустороннего всасывания;
М — многоступенчатый спиральный и т. д.
(рис. 11-13), и величину коэффициента быстро-
ходности, уменьшенную в 10 раз. В многосту-
пенчатых насосах в марке справа после знака
умножения (X) указывается число ступеней.
Например: 8МС-10Х5— секционный (МС),
пятиступенчатый (Х5) насос с диаметром
входного патрубка 200 мм (8 • 25) и коэффи-
циентом быстроходности ns= 100(10* 10).
В ГОСТ, помимо таблиц, характеризую-
щих каждый типоразмер по подаче, напору,
числу оборотов, к. п. д. (при оптимальном ре-
жиме), коэффициенту быстроходности ns и
допустимой высоте всасывания Нйвс^, имеются
сводные графики рабочих полей (рис. 11-14).
На этих графиках в координатах И и Q пока-
заны в виде криволинейных четырехугольни-
ков зоны целесообразного применения каждо-
го типоразмера насоса при указанном нор-
мальном числе оборотов. Расширение области-
применения каждого типоразмера центробеж-
ных насосов достигается обрезкой их колес по
выходному диаметру, пропеллерных насосов—
поворотом лопастей рабочих колес.
На рабочих полях насосов внутри каждого
криволинейного четырехугольника, дающего
185
Конструкции лопастных насосов
Гл. 11
Рис. 11-14. Сводный график рабочих полей, ГОСТ 2545-46,
§ 11-3.
Конструкции насосов для подачи холодной чистой воды
187
область применения насоса данного типоразме-
ра, вписываются его марка и нормальное чис-
ло оборотов рабочего колеса. Кроме того, на
графиках указаны величины допустимой ва-
куумметрическои высоты всасывания Н вак и
оптимальные подачи насосов.
Наша .промышленность освоила далеко не
все типоразмеры стандартных насосов. Частич-
но продолжается выпуск насосов старых ма-
рок.
Для подбора насоса к каталогам насосов
приложены сводные графики рабочих полей
насосов, выпускаемых промышленностью. Эти
графики аналогичны сводным графикам ГОСТ.
Для подбора насоса по заданным значениям
подачи Q и напору Н находят на сводном
графике каталога режимную точку и- соответ-
ствующую ей марку насосов.
11-3. КОНСТРУКЦИИ НАСОСОВ ДЛЯ ПОДАЧИ
ХОЛОДНОЙ ЧИСТОЙ воды
Насосы консольного типа. На рис. 11-15
изображен консольный насос, предназначен-
ный для подачи холодной чистой воды. Одно-
стороннее рабочее колесо 2 насоса закреплено
на конце (консоли) вала 5 при помощи гай-
ки 6. Этим объясняется название насоса. Под-
вод насоса — прямоосный конфузор. Подвод
выполнен в крышке насоса 4. Отвод — спи-
ральный. Разгрузка рабочего колеса от осево-
го усилия осуществляется при помощи разгру-
зочных окон 14. При этом давление перед саль-
ником понижается до давления всасывания.
Чтобы воздух не мог просачиваться в насос,
сальниковое уплотнение имеет кольцо гидрав-
лического затвора 9. Жидкость к гидравличе-
скому затвору подводится по отверстию 11 из
правой пазухи насоса. Уплотнение рабочего
колеса — плоское. В корпусе и крышке уста-
новлены сменные уплотняющие кольца 12 и
13, предохраняющие корпус и крышку от из-
носа током жидкости утечек. Корпус 1 насоса
крепится при помощи шпилек к опорной стой-
ке 3. Конструкция позволяет поворотом кор-
пуса в вертикальной плоскости устанавливать
любое нужное направление напорного патруб-
ка. В опорной стойке закреплены шарикопод-
шипники 7, в которых вращается вал насоса.
Эти же подшипники воспринимают остаточное
осевое усилие и фиксируют вал в осевом на-
правлении. Смазка подшипников — жидкая.
Для соединения с электромотором на вал на-
соса надета упругая муфта 10.
Насосы этого типа выпускаются нашими
заводами на подачу 3—100 л!сек и напор 12—
100 м. Насосы консольного типа на ТЭС ис-
пользуются в качестве теплофикационных, дре-
нажных и питательных насосов для сырой
воды, а также для других целей.
Вертикальные консольные насосы. Подвод
вертикальных консольных насосов — прямоос-
ный, отвод — спиральный. Рабочее колесо —
одностороннее. Вал насоса вертикальный. На
рис. 11-16 изображен насос 32В-12. Рабочее
колесо 1 закреплено на валу гайкой. Кол-
пак 3 служит для лучшего направления пото-
ка. Уплотнение рабочего колеса — лабиринт-
ное с одним зубом. Уплотняющий зазор обра-
зован уплотняющими кольцами 4 и 5, закреп-
ленными в нижней крышке 6 насоса и на ра-
Рис. 11-15. Консольный насос 4К-6.
188
Конструкции лопастных насосов
Гл. 11-
Рис, 11-16. Насос 32В-12.
бочем колесе. Защита вала от истирания
набивкой сальника осуществляется защитной
втулкой 7. Осевое усилие и вес ротора воспри-
нимаются пятой электромотора. Опорой вала
является -подшипник 8 с лигиофолсвым вклады-
шем и водяной смазкой. Тщательно отфиль-
трованная вода, необходимая для смазки под-
шипника, подается по трубке 9 в ванну 10
подшипника. Отсюда она поступает в зазор
между вкладышем подшипника и ' ступицей
рабочего колеса и удаляется в отвод насоса.
Вал насоса соединен с валом мотора жестки-
ми муфтами.
Вертикальные консольные насосы предназ-
начены для подачи 800—20 000 л)сек воды или
других чистых жидкостей при напоре 18—75 л?
столба жидкости. На ТЭЦ насосы этого типа
применяются в качестве циркуляционных на-
сосов, подающих воду для охлаждения кон-
денсатора.
Насосы одноступенчатые двустороннего
всасывания. На рис. 7-4 изображен односту-
пенчатый насос двустороннего всасывания. Ра-
бочее колесо этого насоса двустороннее. В си-
лу симметрии рабочее колесо разгружено от
осевого усилия. В § 10-2 было указано, что
насосы двустороннего всасывания имеют боль-
шую высоту всасывания, чем насосы односто-
роннего всасывания при тех же подаче и чис-
ле оборотов. Из-за этих преимуществ насосы
§ 11-3.
Конструкции насосов для подачи холодной чистой воды
189
двустороннего всасывания получили в настоя-
щее время очень широкое распространение.
Подвод насоса полуспиральный, отвод — спи-
ральный, разъем корпуса насоса продольный
(горизонтальный), причем напорный и всасы-
вающий трубопроводы подключены к нижней
части корпуса. Такая конструкция обеспечи-
вает возможность вскрытия, осмотра, ремонта,
замены отдельных деталей и всего ротора без
демонтажа трубопроводов и отсоединения
электродвигателя. Для этого нужно только
спять крышку насоса. Уплотняющий зазор ра-
бочего колеса выполнен между сменными
уплотняющими кольцами, закрепленными в
корпусе насоса и на рабочем колесе. Уплотне-
ние лабиринтное с одним зубом. Вал насоса
защищен от износа сменными втулками, за-
крепленными на валу на резьбе. Эти же втул-
ки крепят рабочее колесо в осевом направле-
нии. Сальники уплотняют подвод насоса. Для
того чтобы воздух не мог засасываться в на-
сос и чтобы обеспечить охлаждение набивки,
сальники имеют кольца гидравлического за-
твора. Жидкость подводится к ним под давле-
нием из отвода насоса по трубкам. Вал насоса
покоится в подшипниках скольжения. Корпуса
обоих подшипников крепятся к корпусу насо-
са. Смазка подшипников кольцевая. В нижней
части' корпусов подшипников имеются камеры,
через которые протекает охлаждающая вода.
Для фиксации вала в осевом направлении и
восприятия осевого усилия, которое может воз-
никнуть при неодинаковом изготовлении или
износе правого и левого уплотнений рабочего
колеса, в левом подшипнике имеются радиаль-
но-упорные шарикоподшипники. Наружные
кольца этих подшипников установлены с боль-
шими радиальными зазорами. Поэтому ради-
ально-упорные подшипники не могут воспри-
нимать радиальных нагрузок, которые полно-
стью передаются на подшипники скольжения.
В противном случае малые зазоры подшипни-
ков качения обеспечили бы концентричное по-
ложение вала относительно расточки вклады-
ша подшипника скольжения. При концентрич-
ном же положении вала масляного клина не
образуется и подшипник скольжения не смо-
жет воспринимать никакого радиального уси-
лия. Следовательно, при этом вся нагрузка как
радиальная, так и осевая воспринималась бы
только подшипником качения. Для соединения
с электромотором на конце вала закреплена
упругая муфта.
Насосы этого типа выпускаются нашими
заводами на подачу 25—4 000 л!сек и напор
10—102 м. На ТЭС одноступенчатые насосы
двустороннего всасывания применяются для
охлаждения агрегатов в качестве циркуляцион-
ных насосов.
Насосы многоступенчатые спирального ти-
па. У многоступенчатых насосов спирального
типа отводы всех ступеней спиральные, под-
воды—полуспиральные. Все рабочие колеса
односторонние. На рис. 11-17 изображены раз-
рез четырехступенчатого насоса и схема дви-
жения в нем жидкости. Жидкость поступает
из первой ступени во вторую и из третьей в
четвертую по внутренним переводным каналам,
расположенным в съемной крышке 3, а из
второй ступени в третью — по внешней пере-
водной трубе. Разъем корпуса горизонтальный,
причем напорный и всасывающий трубопрово-
ды присоединены к нижней части корпуса, Это
облегчает ремонт и осмотр внутренних дета-
лей насоса. Попарно симметричное расположе-
ние колес разгружает ротор от осевого усилия.
Рабочие колеса фиксируются на валу в осевом
направлении упорными кольцами. Уплотняю-
щий зазор рабочего колеса выполнен между
неподвижным уплотняющим кольцом 4, кото-
рое защищает корпус от износа, и расточкой
рабочего колеса. Кольцо 4 выполнено в виде
угольника. Стальной вал, защищенный от из-
носа из-за трения о набивку сальника съемны-
ми втулками, покоится на двух шарикоподшип-
никах. Смазка подшипников — жидкая. Саль-
ник, расположенный со стороны всасывания,
имеет кольцо гидравлического затвора, к кото-
рому жидкость подводится от пазухи колеса
первой ступени через отверстие, просверленное
в крышке насоса. Сальник 5, расположенный
справа, уплотняет подвод третьей ступени.
Жидкость подводится сюда под напором, созда-
ваемым первыми двумя ступенями. Поэтому
здесь гидравлического затвора не требуется.
Соединение с двигателем осуществляется при
помощи упругой муфты.
Насосы спирального типа для холодной чи-
стой воды выпускаются с двумя и четырьмя
ступенями с подачей 20—200 л!сек и напором
50-250 м.
Многоступенчатые спиральные насосы дву-
стороннего всасывания. У многоступенчатых
спиральных насосов двустороннего всасывания
рабочее колесо первой ступени двустороннее.
Остальные .колеса односторонние. Преимуще-
ством таких насосов по сравнению со спи-
ральными является большая высота всасыва-
ния при тех же подаче и числе оборотов. Так
же как и у спиральных насосов, подводы всех
ступеней полуспиральные, отводы — спираль-
ные.
190
Конструкции лопастных насосов
Гл. В |
На рис. 11-18 изображен трех- |
ступенчатый насос этого типа и ]
схема движения жидкости в нем. j
Из первой ступени во вторую ;
жидкость поступает по внешней ’
переводной трубе, из второй в
третью — по переводному каналу,
отлитому в нижней части корпуса.
Разъем корпуса — горизонталь-
ный. Разгрузка осевого усилия,
действующего на односторонние
колеса, достигается их симметрич-
ным расположением. Поэтому
число односторонних колес долж-
но быть четным и, следовательно,
общее число ступеней — нечет-
ным. Вал защищен чугунными
съемными защитными втулками,
предохраняющими его от корро-
зии и истирания о набивку саль-
ников. Уплотнения односторон-
них рабочих колес лабиринтные
с одним зубом. Уплотнения обра-
зованы сменными кольцами, уста-
новленными в корпусе и на ра-
бочих колесах. Изображенный на
рис. 11-18 насос предназначен
для подачи горячей воды с тем-
пературой до 110° С. Для охлаж-
дения вала и предупреждения па-
рения сальников в крышки саль-
ников подается холодная воца.
Вал покоится на двух подшип-
никах скользящего трения с вкла-
дышами, 'залитыми , баббитом.
Смазка подшипников — кольце-
вая. Фиксация вала в осевом на-
правлении и восприятие неурав-
новешенной части осевого усилия
производятся радиально-упорны-
ми шарикоподшипниками. На-
ружные кольца этих подшипников
посажены в корпус подшипника
с большим радиальные зазором.
Многоступенчатые насосы сек-
ционного типа. У секционных на-
сосов отводами всех ступеней яв-
ляются направляющие аппараты.
Секционные насосы имеют попе-
речный относительно вала разъ-
ем корпуса. На рис. 11-19 изобра-
жен разрез пятиступенчатого на-
соса этого типа марки «Комсомо-
лец». Насос состоит из всасыва-
ющей секции 1, четырех проме-
жуточных секций 2 и напорной
191
чистой воды
иасосов для подачи холодной
Конструкции насосов
Рис.
11-18. Питательный нас
£Я 3-я
Ступени
192
Конструкции, лопастных насосов
Гл. 1
секции 3. Секции стянуты анкерными болта-
ми 4. Подвод первой ступени кольцевой. Осе-
вое усилие воспринимается гидравлической
пятой 5. Вода, прошедшая через зазор пяты,
сбрасывается по трубке 6 во всасывающую
секцию насоса. Сальник всасывающей секции
имеет гидравлический затвор, вода к которому
подводится из пазухи первой ступени по свер-
лению 7, выполненному в ребре всасывающей
секции. Вал покоится в подшипниках сколь-
жения с вкладышами, залитыми баббитом.
Смазка подшипников — кольцевая.
Насосы секционного типа по сравнению со
спиральными имеют следующие недостатки:
1. При ремонте и осмотре внутренних де-
талей необходимы полная разборка насоса, а
также отсоединение всасывающего и напор-
ного трубопроводов. Следовательно, ремонт и
осмотр насоса связаны с длительной останов-
кой установки.
2. Сборка и разборка секционного насоса
значительно сложнее, чем спирального.
3. Разгрузка осевых усилий в секционных
насосах осуществляется при помощи гидрав-
лической пяты, разгрузочного барабана или
разгрузочных окон. Все эти устройства связа-
ны с дополнительными утечками. Благодаря
этому объемный к. п. д. секционных насосов
ниже, чем спиральных.
Преимуществами секционных насосов по
сравнению со спиральными являются-.
1. Значительно меньшие габариты.
2. Более простое литье корпуса насоса.
3. Большая унификация узлов у насосов
с разным числом ступеней. Изменение числа
ступеней у насосов спирального типа связано
с полным изменением конструкции насоса.
У секционных насосов для этого достаточно
изменить лишь длины вала и стяжных болтов.
Конструкции всасывающей, напорной и про-
межуточных секций не изменяются. Это облег-
чает унификацию узлов насосов секционного
типа.
Артезианские насосы. Артезианские насосы
предназначены для подъема жидкости из буро-
вых скважин. Конструктивные особенности это-
го типа насосов связаны со стремлением
уменьшить наружный диаметр насоса в целях
уменьшения диаметра скважин и, следователь-
но, снижения стоимости установки. При 6о й|г
шой глубине скважины напор артезианских
насосов должен быть велик. Высокий напор
обусловливает применение в качестве арте-
зианских многоступенчатых насосов. Стремле-
ние уменьшить диаметр насоса обусловливает
применение секционных конструкций, имеющих
меньшие габариты, чем спиральные. Обычв
двигатель артезианского насоса расположен н.
поверхности земли, а сам насос — у дна сква
жины. Поэтому вал по-
лучается очень длин-
ным.
На рис. 11-20 изо-
бражен артезианский
насос марки 12НАХЗ.
Отводами всех ступе-
ней являются полуосе-
вые направляющие ап-
параты с простран-
ственными лопатками.
Рабочие колеса закреп-
лены на валу шпонка-
ми 5. Уплотняющий за-
зор рабочего колеса
выполнен между уплот-
няющим кольцом 21,
закрепленным на кор-
пусе секций, и расточ-
кой рабочего колеса.
Корпуса секций соеди-
нены при помощи шпи-
лек. На конце всасы-
вающей трубы установ-
лена приемная сетка 1.
К верхней секции при-
соединена напорная
труба 13. Через нее
проходит вал насоса 7.
Вал вращается во вну-
тренней трубе 12, за-
полненной маслом. Опо-
рами вала являются
текстолитовый подшип-
ник 4, муфта-подшип-
ник 9 и промежуточные
подшипники, закреп-
1— приемная сетка; 2—муфта;
3 — всасывающая труба; 4 — тек-
столитов й подшипник; 5—шпон-
ка; 6 — манжетное уплотнение;
7 — вал; 8 — фланец; 9 — муф-
та-по п шипник; 10 — муфта; 11—.
промежуточный вал; 12 — в у-
тренняя труб^; 13— напорная
труба; 14—корпус сальника; /5 —
набивка сальника; 16 —кольио;
17—корпус верхней секции; 13—
сверление в корпусе верхней
секции; 19—корпусы промежу-
точных секций; 20 — рабоиие
колеса; 21 —уплотняющие коль-
ца; 22 — корпус нижней сек-
ции; 23—защитная втулка; 24 —
фланец; 25 — отверстие в корпусе
нижней секции.
Рис, 11-20. Артезианский насос 12НА>,3.
§ н-з.
Конструкции насосов для подачи холодной чистой воды
193
ленные между секциями внутренней трубы.
Смазка текстолитового подшипника — водяная.
Смазочная вода подается к подшипнику из
пазухи первой секции по трубке. 25. Про-
межуточные подшипники и муфта-подшип-
ник смазываются маслом, заполняющим вну-
треннюю -трубу. Центровка внутренней трубы
по отношению к напорному трубопроводу осу-
ществляется при помощи крестовин, установ-
ленных между секциями напорного трубопро-
вода. Отдельные участки вала соединяются
на резьбе при помощи муфт. В верхней сек-
ции находится сальник 15, препятствующий
проникновению воды во внутреннюю трубу.
Между кольцами набивки сальника установ-
лено кольцо 16, сообщающееся со скважи-
ной сверлением 18. Давление в кольце 16,
равное атмосферному, меньше давления масла
во внутренней трубе и давления воды в па-
зухе верхней секции. Поэтому как масло, так
и вода вытекают через набивку сальника
и сверление 18 наружу. Такая конструкция
препятствует проникновению воды внутрь тру-
бы 12. Подтяжка сальника по мере износа его
набивки невозможна без демонтажа насоса.
Для того чтобы уплотнение вала было более
надежным, кроме сальника, установлено ко-
жаное манжетное уплотнение 6.
Осевые насосы. На рис. 11-21 изображен
разрез осевого насоса с неподвижными лопат-
ками. Втулка 1 лопастного колеса закреплена
на валу 2 насоса при помощи шпонки и гаек.
Ко втулке жестко крепятся четыре лопасти 3.
Обтекатель 4 обеспечивает плавный подвод
жидкости к лопастям. Отводом насоса являет-,
ся осевой направляющий аппарат 5. К отводу
крепится колено 6', которое отводит воду к на-
порному патрубку. Опорами вала являются
подшипники скольжения 7 и 8 с водяной
смазкой. Подшипник 7 закреплен в напра-
вляющем аппарате. Подшипник 8 крепится к
колену насоса. Вкладыши подшипников лигно-
фолевые. Лигнофолевые вкладыши быстро из-
нашиваются при наличии в смазывающей воде
абразивных частиц. Поэтому подшипники на-
соса смазываются тщательно отфильтрованной
водой. Эта вода подводится по трубке 9 в ка-
меру над верхним подшипником. Камера
уплотнена сальником 10. Пройдя через зазор
между лигнофолевым вкладышем подшипни-
ка 8 и валом и между валом и трубой 11, сма-
зочная вода поступает к нижнему подшипни-
ку 7, после которого она сливается с основным
потоком. Для защиты от истирания лигнофо-
лем вал защищен сменными втулками. Соеди-
нение вала насоса с валом электродвигателя
’ 3—484
осуществляется жесткой муфтой 12. Осомэе
усилие и вес ротора воспринимаются пятой
электродвиТателя.
Для регулирования подачи осевых насосов
применяется поворот лопастей рабочего коле-
са. Схема механизма поворота лопастей изо-
бражена на рис. 11-22. Цапфы 2 лопастей по-
ворачиваются в. подшипниках скольжения 3 и
4, установленных во втулке рабочего колеса.
На цапфах закреплены рычаги 5, связанные
вертикальными тягами 6 с крестовиной 7. При
перемещении крестовины вверх или вниз ло-
пасти рабочего колеса поворачиваются. Пере-
мещение крестовины осуществляется посред-
ством сервомотора, т. е. цилиндра с порш-
нем 8, шток 9 которого соединен с крестови-
ной. Поршень сервомотора и, следовательно,
лопасти рабочего колеса перемещаются при
подаче масла под давлением в верхнюю или
нижнюю полости цилиндра сервомотора. Ма-
сло, подводимое к сервомотору, нагнетается
специальным насосом. Переключение подачи

194
Конструкции лопастных насосов
Гл. 16
Рис. 11-22. Схема привода для поворота
лопасти насоса.
масла в ту или иную полость сервомотора про-
изводится при помощи золотника. Сервомотор
обычно помещается в расширенных фланцах,
соединяющих вал насоса с валом мотора,
или •—в крупных насосах — во втулке рабо-
чего колеса.
На рис. 11-23 дан разрез двухступенчатого
насоса с поворотными лопастями. Через про-
дольное сверление в валу проходит шток 1
поршня сервомотора. Сервомотор 2 помещает-
ся между фланцами промежуточного вала и
вала мотора. В штоке закреплены чеки 3, про-
ходящие через продольные прорези в валу и
соединяющие крестовины 4 со штоком. Кре-
стовины при помощи вертикальных тяг соеди-
нены с рычагами 5, которые коническими
штифтами жестко закреплены на цапфах ло-
пастей 6 рабочего колеса. Перемещение порш-
ня сервомотора через шток, крестовины, тяги
и рычаги передается на лопасти. Опорами ва-
ла являются подшипники скольжения 7, 8 и 9,
закрепленные в направляющих аппаратах 10
и колене 11. Смазка подшипников — водяная.
Вкладыши подшипников — резиновые. Резина
меньше, чем лигнофоль, изнашивается при на-
личии в смазочной воде абразивных частиц.
Поэтому нижние подшипники смазываются во-
дой, подаваемой насосом. Верхний подшипник
смазывается либо подаваемой насосом водой,
либо отфильтрованной водой, которая подается
по трубке 12 в камеру над вкладышем под-
шипника. Для защиты от истирания резиной
вал насоса облицован защитными втулками 13
из нержавеющей стали ЭЖ-2. Опорой проме-
жуточного вала является подшипник 15 с ма-
сляной смазкой. Рабочие колеса закреплены
на валу призматическими шпонками и удер-
живаются от осевых смещений закладными
кольцами 14, состоящими из двух половинок.
Все детали корпуса и подшипников состоят из
двух половин с разъемом вдоль оси, что дает
возможность осмотра и ремонта отдельных
узлов насоса без демонтажа всего агрегата.
Рис. 11-23. Осевой насос с .поворотными лопастями-
§11-4 Конструкции лопастных насосовt применяемых на тепловых электростанциях 195
На ТЭЦ осевые насосы применяются в ка-
честве циркуляционных, подающих воду для
охлаждения конденсаторов.
11-4. КОНСТРУКЦИИ ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ,
ПРИМЕНЯЕМЫХ НА ТЕПЛОВЫХ
ЭЛЕКТРОСТАНЦИЯХ
Конструктивные особенности горячих насо-
сов. В горячих насосах должно быть обеспе-
чено температурное расширение отдельных де-
талей без расцентровки и заедания внутри на-
соса. Для этого необходимо:
1. Лапы корпуса насоса располагать воз-
можно ближе к горизонтальной плоскости,
проходящей через ось насоса (рис. 11-24), для
обеспечения постоянного высотного положения
оси насоса при температурном расширении. В
противном случае температурное расширение
корпуса приведет к увеличению расстояния
между фундаментной плитой и осью насоса и,
следовательно, последняя подымется по от-
ношению к оси мотора. С этой же целью фун-
даментная плита горячего насоса охлаждается
водой.
2. Фиксацию положения корпуса в про-
дольном направлении производить двумя попе-
речными шпонками 1, устанавливаемыми в ла-
пах насоса со стороны привода. Фиксацию
корпуса в поперечном направлении произво-
дить двумя продольными шпонками 2. Болты,
крепящие насос к фундаментной плите, затя-
гиваются неплотно. Отверстия в лапах под
фундаментные болты делают свободными.
При такой конструкции при температурном
расширении ось насоса не перемещается в го-
ризонтальной плоскости (ее положение фикси-
руется шпонками). Благодаря отсутствию же-
сткой затяжки фундаментных болтов корпус
насоса свободно, без возникновения темпера-
Рис. 11-24. Крепление горячего насоса
к фундаментной плите.
13*
Рис. 11-25. Анкерный болт горячего насоса.
турных напряжений, расширяется симметрично
оси насоса. Для контроля отсутствия затяжки
лап насоса фундаментными болтами часто при-
меняют распорные втулки и контрольные шай-
бы (рис. 11-25). Усилие затяжки болта пере-
дается не на лапу насоса, а на распорную
втулку 1. Контрольная шайба 2 должна с тру-
дом поворачиваться от руки.
3. Подбирать материалы сопряженных де-
талей таким образом, чтобы изменение зазо-
ров и натягов при температурном расширении
не могло повлечь за собой нарушения условий
работы деталей и вызвать недопустимо боль-
шие температурные напряжения. Например,
если материал рабочего колеса имеет меньший
коэффициент линейного расширения, чем ма-
териал уплотнительного кольца колеса, то при
повышении температуры плотная посадка бу-
дет нарушена и уплотнительное кольцо ока-
жется свободным на колесе. Для предупрежде-
ния заедания ротора вследствие температур-
ных расширений деталей необходимо преду-
смотреть осевые и радиальные зазоры доста-
точных размеров. Температурные напряжения
могут возникнуть из-за того, что температура
корпуса меньше температуры внутренних де-
талей насоса. Для выравнивания температуры
корпуса следует хорошо изолировать внешний
корпус. Тепловая изоляция корпуса уменьшает
также потери тепла.
Горячая жидкость не способна охлаждать
набивку сальника. Перегрев набивки сильно
увеличивает ее износ. Кроме того, выходя че-
рез сальник наружу, жидкость вскипает, обра-
щаясь в пар: сальник парит. Поэтому саль-
ники горячих насосов необходимо охлаждать.
Для охлаждения набивки сальника и преду-
преждения его парения применяют следующие
конструкции-.
1. При температуре жидкости ниже 110° С
между кольцами набивки сальника устанав-
ливают охлаждающее кольцо двутаврового
4
196
Конструкции лопастных насосов
Гл. 11
Рис. 11-26. Конструкция сальников
горячих насосов.
сечения, через которое пропускают холод-
ную жидкость с температурой 10—20° С
(рис. 11 -26, а).
2. При температуре выше 110° С кольца
набивки до охлаждающего кольца работают
плохо. Их заменяют неподвижной втулкой 1
(рис. 11-26,6). Зазор между валом и втулкой
мал, что уменьшает утечки. Охлаждающее
кольцо, через которое пропускают охлаждаю-
щую жидкость, объединено со втулкой 1 в од-
ну деталь. При такой конструкции набивка
сальника разгружается от давления, что умень-
шает ее износ. Кроме охлаждающего кольца,
применяют поверхностное охлаждение втул-
ки 1 и набивки сальника при помощи каме-
ры 2, через которую циркулирует охлаждаю-
щая вода. Температура воды, проходящей че-
рез камеру 2, и жидкости, проходящей через
охлаждающее кольцо втулки 1, тем выше, чем
выше температура перекачиваемой насосом
жидкости, так как слишком большая разница
в их температуре может привести к возникно-
вению недопустимых температурных напря-
жений.
За счет теплопроводности тепло может пе-
редаваться по валу к подшипнику, ухудшая
условия его работы. Поэтому вал охлаждается
подачей холодной воды в крышку сальника 3.
Жидкость подается сюда по гибкой трубке.
Для того чтобы не было разбрызгивания вра-
щающимся валом воды, подаваемой в крышку
сальника и вытекающей через зазор между
валом и крышкой сальника (эта вода горяча
и ее разбрызгивание недопустимо по условиям
техники безопасности), в крышке сальника
имеется камера 4. Просочившаяся в эту каме-
ру жидкость сливается через отверстие 5. По-
дача воды в крышку сальника предотвращает
также его парение.
Разгрузку сальника при подаче горячей
жидкости следует применять, если давление на
него превышает 10 ат.
Набивками сальников горячих насосов яв-
ляются: при температуре до 80° С — хлопчато-
бумажный шнур, пропитанный графитом и та-
вотом, при температурах 80 — 200° С — асбе-
стовый шнур с графитовой пропиткой.
Подшипники горячих насосов охлаждают
либо холодной водой, проходящей через каме-
ру, окружающую подшипник (см. рис. 11-28),
либо подачей к подшипнику холодного масла
под давлением (см. рис. 11-29). Масло охла-
ждается специальным внешним маслоохлади-
телем.
Питательные насосы. Питательные насосы
предназначены для питания котлов электриче-
ских станций водой. Они располагаются после
деаэратора, а иногда после подогревателя пи-
тательной воды и работают при температуре,
доходящей до 200° С. Питательные насосы
имеют сравнительно малую подачу и высокий
напор. Поэтому они являются многоступенча-
тыми. На паротурбинных электростанциях при-
меняются питательные насосы с приводом от
электромоторов (электронасосы) и паровых
турбин (турбонасосы). Турбонасосы обычно
устанавливаются в качестве резерва электро-
насосов на случай выхода последних из строя
или прекращения подачи электроэнергии.
На рис. 11-27 изображен восьмиступенча-
тый горячий насос спирального типа. Насос
двухкорпусный. Наружный корпус 1 выполнен
из кованой углеродистой стали марки Ст. 20.
Внутренний корпус 2 имеет разъем в горизон-
тальной плоскости. Он отлит из стали Х5М-Л.
9 11-4
Конструкции лопастных насосов, применяемых на тепловых электростанциях
197
Давление в пространстве между наружным и
внутренним корпусами равно давлению в на-
порном патрубке насоса. Таким образом, обе
половины внутреннего* корпуса сжаты давле-
нием жидкости. Внутренний корпус со стороны
всасывания крепится к крышке наружного кор-
пуса шпильками 3. Противоположный конец
внутреннего корпуса может свободно переме-
щаться от температурного расширения. Про-
странство между внутренним и внешним кор-
пусами, соединенное с напорным патрубком
насоса, уплотнено от всасывающего патрубка
металлической прокладкой 4, помещенной на
пояске внутренней поверхности наружного
корпуса. Осевые усилия уравновешиваются по-
парно симметричным расположением рабочих
колес. Давление перед напорным сальником
равно давлению, создаваемому семью ступеня-
ми. Для снижения давления на сальник перед
ним имеется разгрузочная камера 5, соединен-
ная со всасывающим патрубком. Жидкость
поступает в разгрузочную камеру через щель
между втулками, закрепленными в напорной
крышке и на валу. Вал защищен втулками от
износа в сальниках и межступенных уплотне-
ниях. Сальники имеют рубашки 6, к которым
подводится охлаждающая вода. Между набив-
ками сальников установлены кольца 7, через
которые проходит холодная жидкость, охлаж-
дающая сальник. Холодная вода подводится
также к крышке сальника при помощи гибкого
металлического шланга. Эта вода дополни-
тельно охлаждает вал и препятствует парению
сальника. Вал покоится на подшипниках
скольжения с баббитовыми вкладышами. Фик-
сация ротора в осевом направлении и восприя-
тие оставшихся осевых усилий производятся
упорной сегментной пятой, расположенной в
левом подшипнике.
На рис. 11-28 изображен однокорпусный
секционный восьмиступенчатый насос 5П-6Х8.
Насос подает конденсат с температурой до
150° С. Напор насоса — до 745 м столба
жидкости. Подвод первой ступени — полуспи-
ральный. Отводом всех ступеней, кроме по-
следней, является полуосевой направляющий
аппарат. Отвод последней ступени — спираль-
ный. Для улучшения кавитационных качеств
насоса рабочее колесо первой ступени выпол-
нено с расширенным входом (см. § 10-2). Осе-
вое усилие воспринимается частично гидравли-
ческой пятой 2, частично — радиально-упорны-
ми шарикоподшипниками 3, расположенными
в корпусе правого подшипника. Осевое усилие
с внешнего кольца радиально-упорного под-
шипника передается на корпус через пружи-
Рис. 11-28. Питательный секционный насос 5П-6.Х8-
-§11-4 Конструкции лопастных насосов, применяемых на тепловых электростанциях 199”
ны 4. Последние отжимают вправо ротор на-
соса при пуске, благодаря чему устраняется
опасность задирания опорной поверхности ги-
дравлической пяты. Корпуса секций отлиты из
модифицированного чугуна и стянуты стяжны-
ми шпильками 5. Уплотнение рабочего коле-
са — лабиринтное. Защитные уплотняющие
кольца 6 установлены только на корпусах сек-
ций. Рабочие колеса отлиты из серого чугуна.
•Сальники охлаждаются холодной водой, по-
ступающей в кольцевые камеры 7. Вода по-
дается также в крышку 8 сальника для охла-
ждения вала и предупреждения парения саль-
ника. Для устранения возможности разбрыз-
гивания горячей жидкости вращающимся
валом в крышках сальников предусмотрены ка-
меры 9. Опорами вала служат подшипники
скольжения. Смазка подшипников скольжения
и качения — кольцевая. Для устранения воз-
можности проникновения воды, вытекающей из
крышек сальников, в корпуса подшипников и
вытекания масла из последних вдоль вала
имеются отбойные кольца 10, закрепленные на
валу. Подшипники охлаждаются холодной во-
дой, проходящей через ,камеры И. Насос со-
единяется с электромотором при помощи зуб-
чатой муфты. Опорные лапы насоса прилиты
ко всасывающей и напорной крышкам и нахо-
дятся в горизонтальной осевой плоскости на-
соса. Корпус насоса покрыт снаружи тепловой
изоляцией, предохраняющей насос от потерь
тепла и возникновения температурных напря-
жений в стяжных шпильках. Эти напряжения
могут возникнуть, если разность температур
шпилек и корпуса насоса будет велика.
На рис. 11-29 изображен двухкорпусный
12-ступенчатый насос иностранной конструк-
ции. В современных ТЭС конденсат нагрева-
ется в подогревателе до температуры, доходя-
щей до 200° С. Это возможно лишь в том слу-
чае, если конденсат поступает в подогреватель
при достаточно высоком давлении. Для созда-
ния последнего можно было бы питательный
насос расположить перед подогревателем. Од-
нако при этой схеме давление в подогревате-
ле будет очень велико, что вызывает усложне-
ние и удорожание его конструкции. Поэтому
такая схема применяется редко. Обычно глав-
ный питательный насос располагают после по-
догревателя, а для обеспечения возможности
нагрева конденсата в подогревателе до необ-
ходимой температуры перед подогревателем
устанавливают второй питательный насос.
В насосе, изображенном на рис. 11-29, насос
подогревателя и питательный насос объедине-
ны в одной конструкции. Первые две ступени
играют роль насоса подогревателя. Из второй
ступени конденсат отводится через патрубок,
присоединенный к кольцевой камере 1, в по-
догреватель. Из подогревателя нагретый кон-
денсат возвращается в патрубок 2, проходит
остальные десять ступеней и удаляется в на-
порный патрубок насоса 3. Подвод первой и
третьей ступени — кольцевой, отводами всех
ступеней являются полуосевые направляющие
аппараты 7. Наружный корпус насоса — кова-
ный. Внутренний корпус выполнен из отдель-
ных секций. Последние прижимаются друг к
другу пружинами 4 и гидростатическим давле-
нием воды на торец последней секции. При та-
кой конструкции правый конец внутреннего
корпуса может свободно перемещаться отно-
сительно внешнего корпуса при температурных
расширениях. Возможность перемещения рабо-
чих колес вдоль вала при изменении темпера-
туры обеспечивается пружинящим температур-
ным компенсатором 5. Осевое усилие воспри-
нимается гидравлической пятой 6. Охлажде-
ние сальника, расположенного с напорной сто-
роны, обеспечивается за счет подачи холодно-
го конденсата в кольцевую камеру 8. Охлажде-
ние вала и предупреждение парения сальника
осуществляются путем подачи воды через про-
дольное сверление в валу в пространство ме-
жду валом и защитной втулкой 9. Отсюда вода
поступает в крышку сальника. К торцу вала
вода поступает по трубке 10. По трубке 11 от-
водится вода, просочившаяся через сальник 12.
Этим устраняется возможность смешивания
воды с маслом, смазывающим подшипник. Вал
покоится в двух подшипниках скольжения со
смазкой под давлением.
Конденсатные насосы. Конденсатные насо-
сы предназначены для подачи конденсата из
конденсаторов в деаэратор. Давление в кон-
денсаторе очень низкое. Оно равно упругости
паров воды. Для предотвращения возникнове-
ния кавитации конденсатный насос должен ра-
ботать с подпором (см. § 10-2). Конденсато-
сборник располагается в самой низкой точке
турбоустановки. При этом создание больших
подпоров связано со значительными строитель-
ными затратами. Поэтому кавитационные
свойства конденсатных насосов должны быть
очень высокими.
В подводе конденсатного насоса вакуум,
близкий к вакууму в конденсаторе, достигает
90%. Поэтому к уплотнению подвода от про-
никновения атмосферного воздуха предъявля-
ются очень высокие требования.
На рис. 11-30 изобоажен трехступенчатый
конденсатный насос 10КсД-5хЗ. Насос спи-
200 Конструкции лопастных насосов Гл. II
Рис. 11-29. Питательн,
рального типа с двусторонним всасыванием.
Подводы всех ступеней полуспиральные, отво-
ды—спиральные. Разъем корпуса продоль-
ный; напорный и всасывающий патрубки на-
ходятся в нижней части насоса. Такая кон-
струкция облегчает вскрытие, осмотр и ремонт
внутренних деталей насоса. Рабочее колесо 1
первой ступени выполнено двусторонним, что-
бы увеличить высоту всасывания насоса. Для
улучшения кавитационных качеств колесо пер-
вой ступени имеет расширенный вход. Число
оборотов насоса мало (960 об/мин), что также
повышает его высоту всасывания. Первая сту-
пень расположена в средней части насоса. При
такой конструкции подвод первой ступени не
имеет-сообщения с атмосферой, что устраняет
возможность проникновения в него атмосфер-
ного воздуха. Во время остановки насоса его
сальники находятся под глубоким вакуумом,
соответствующим вакууму в конденсаторе. При
этом плотность сальниковой набивки недоста-
точна для предохранения от проникновения в
насос атмосферного воздуха. Для устранения
этой опасности между кольцами набивки саль-
ников расположены кольца 5 гидравлических
затворов, к которым во время остановки насо-
са по трубкам подводится конденсат от по-
стороннего источника. При помощи трубки 2
верхние точки подвода первой ступени сооб-
щены с конденсатором. По этой трубке из на-
соса удаляются пар и воздух, которые могут
выделиться из засасываемого конденсата. Пер-
вая ступень со второй и вторая с третьей со-
единены внешними переводными трубами 3 и
4. Вал насоса защищен от истирания о набив-
ку сальника и коррозии сменными втулками.
Вал покоится в подшипниках качения с коль-
цевой смазкой. Осевое усилие разгружает-
ся за счет симметричного расположения рабо-
чих колес. Фиксация ротора и восприятие не-
уравновешенного усилия производятся ра-
диально-упорным подшипником 6. В нижней
части корпусов подшипников имеются каме-
ры 7, в которые при необходимости подводится
вода для охлаждения смазки. Конденсат, вса-
сываемый насосом из конденсатора, имеет тем-
пературу 25—35° С, поэтому охлаждения саль-
ников не требуется. Однако насос 10КсД-5хЗ
предназначен для работы в качестве как кон-
денсатного, так и конденсатно-бойлерного на-
соса. В последнем случае температура конден-
сата может доходить до 120° С. Поэтому пре-
§ 11-5
Конструкции лопастных насосов, применяемых на тепловых электростанциях
201
12-ступенчатый насос.
дусмотрены наружное охлаждение сальников
холодной водой, и охлаждение вала подачей
воды в крышки сальников.
Багерные насосы. Багерные насосы пред-
назначены для гидрозолоудаления. Конструк-
тивные особенности насосов этого типа связа-
ны с сильной абразивностью частиц, взвешен-
ных в воде. На рис. 11-31 изображен багерный
насос марки 10Б-7. Насос — одноступенчатый
консольного типа. В подаваемой жидкости
взвешены частицы, размеры которых могут
быть довольно большими. Для того чтобы н;
могло произойти закупоривания каналов на-
соса, площадь сечения их должна быть вели-
ка. Это обусловило применение широкого ра-
бочего колеса с малым числом лопаток (3—4)
и кольцевого отвода (см. § 11-1). Рабочее ко-
лесо 1 выполнено из марганцовистой стали,
обладающей повышенными твердостью и из-
носостойкостью. Крепление рабочего колеса
на валу при помощи гайки, которое обычно
применяется в консольных насосах, здесь не-
применимо, так как гайка быстро износилась
бы абразивными частицами. Кроме того, гайка
подвергалась бы ударам твердых частиц, что
нарушило бы ее затяжку. Поэтому рабочее ко-
лесо крепится на валу кольцом 2 из двух по-
ловинок, вставленных в паз вала. Кольцо 2
шпильками крепится к ступице рабочего коле-
са. Для защиты от быстрого износа корпус
защищен изнутри броней 3, 4 и 5, отлитой из
марганцовистой стали. Марганцовистую сталь
трудно обрабатывать резанием. Поэтому пло-
щадь обработанных поверхностей брони све-
дена к необходимому минимуму. Проникнове-
ние абразивных частиц в щель уплотнения ра-
бочего колеса и сальник привело бы к их бы-
строму износу. Для устранения этого к саль-
нику и в левую пазуху подается чистая вода
по сверлениям 6, 7 и 8, благодаря чему в па-
зухах возникает ток воды от центра к перифе-
рии, препятствующий проникновению абразив-
ных частиц в пазухи. На наружных поверхно-
стях заднего и переднего дисков рабочего-
колеса отлиты радиальные лопатки. Соответ-
ствующим подбором длин этих лопаток осуще-
ствляется разгрузка осевого усилия. При на-
личии радиальных лопаток угловая скорость
вращения жидкости в пазухах больше, чем без
них. Поэтому падение давления от периферии
к центру пазухи при наличии лопаток быстрее,
чем без них. Следовательно, при удлинении.
202
Конструкции лопастных насосов
Гл. 11
Рис. 11-30. Разрез по оси насоса 10КсД-5хЗ.
торцовых лопаток на заднем диске уменьшает-
ся сила давления на его наружную поверх-
ность. Таким образом, подбором длин торцо-
вых лопаток на переднем и заднем дисках
можно выравнять силы давления на их наруж-
ных поверхностях. Убыстряя падение давления
от периферии к центру пазухи, торцовые ло-
патки уменьшают его величину в центре пазу-
хи и, следовательно, уменьшают напор воды,
подводимой в пазухи по сверлениям. Фикса-
ция ротора в осевом направлении и восприятие
неразгруженного осевого усилия производятся
радиально-упорным шарикоподшипником. Опо-
рами вала являются подшипники скольжения
с кольцевой смазкой.
Циркуляционные насосы. Назначением цир-
куляционных насосов является подача охла-
ждающей воды в конденсатор. Циркуляцион-
ные насосы имеют большую подачу при
сравнительно невысоком напоре. Они работают
на холодной воде. В качестве циркуляционных
насосов на паротурбинных электростанциях
применяются главным образом горизонталь-
ные насосы с рабочим колесом двустороннего
всасывания. В крупных ТЭС применяют вер-
тикальные консольные насосы и осевые на-
сосы.
Теплофикационные насосы. Для тепловых
сетей применяются насосы, предназначенные
для подачи воды с температурой до 105° С.
Наиболее часто применяются одноступенчатые
насосы с рабочим колесом двустороннего вхо-
да и многоступенчатые спиральные насосы с
горизонтальным разъемом корпуса.
§ 11-5.
Эксплуатация лопастных насосов
203
Рис. 11-31. Ватерный насос 10Б-7.
11-5. ЭКСПЛУАТАЦИЯ ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ
Основные правила пуска лопастных насо-
сов. При пуске насос и всасывающий трубо-
провод должны быть залиты подаваемой
жидкостью.
Необходимость этого вытекает из следующего. В
теории лопастных насосов доказывается, что напор,
выраженный в метрах столба подаваемой жидкости,
от рода жидкости не зависит, если числа Рейнольдса
потоков в рабочих органах насоса не слишком сильно
различаются (см. § 8-4). Так, если при работе на воде
напор насоса равен 200 м вод. ст., то при работе на
ртути в том же режиме (т. е. при тех же подаче и
числе оборотов) напор равен 200 м рт. ст., а при
работе на воздухе — 200 м воздушного столба. Пусть
при пуске насос не залит. В этом случае он при
пуске работает на воздухе. Пусть при работе на воде
максимальный напор насоса равел Н м вод. ст. При
работе на воздухе его максимальный напор равен
И м воздушного столба. Если давление на напорной
стороне насоса равно атмосферному, то максимальный
вакуум, который насос может создать на стороне
всасывания, равен максимальному напору насоса. Под
204
Конструкции лопастных насосов
Гл. Hi
действием этого вакуума вода во всасывающем тру-
бопроводе поднимется на высоту
„ 1возд 1,29
1 м возд. ст. у — Н ] ОПП ст-
1воды L w
Даже при максимальном напоре Н = 200 м макси-
мальная высота самовсасывания при пуске насоса
1,29
без заливки 'равна 200 । qqq = 0,258 л/=г:28 см. Таким
образом, пуск лопастного насоса без заливки невоз-
можен.
Для заполнения насоса и всасывающего
трубопровода водой насос подключают к водо-
проводу. Малые насосы заливают водой вруч-
ную через воронку, которая устанавливается
на корпусе. Для того Чтобы заливаемая
жидкость не могла вытечь из насоса через вса-
сывающий трубопровод, к нижнему концу
последнего присоединяют пятовой клапан
(рис. 7-7). Пятовой клапан представляет собой
створчатый или тарельчатый клапан, откры-
вающийся вверх. Во время работы насоса та-
релка клапана поднимается под действием
движущейся воды и вода проходит через кла-
пан. При остановке насоса тарелка клапана
под действием собственного веса, а также дав-
ления воды опускается и клапан закрывается.
Для удаления воздуха при заливке во всех
высших точках отдельных камер насоса при-
соединяются краны, открывающиеся в атмо-
сферу. Эти краны при заливке должны быть
открыты.
У больших насосов установка пятового кла-
пана невозможна, так как клапан получился
бы чересчур громоздким. Поэтому заливка
больших насосов производится отсасыванием
воздуха из насоса при помощи водоструйного
или водокольцевого вакуум-насоса. Жидкость
поднимается по всасывающему трубопроводу и
заполняет насос. Трубопровод, по которому
отсасывается воздух, должен быть присоединен
к самой высокой части всех отделенных друг
от друга камер насоса. Заливка при помощи
отсасывания воздуха применяется также в на-
сосах, перекачивающих взвешенные в жидкости
твердые вещества. Применение здесь пятового
клапана невозможно, так как твердые части-
цы, попав между тарелкой клапана и седлом,
препятствуют его закрытию.
Тихоходные и нормальные центробежные
насосы пускаются с закрытой регулировочной
задвижкой (см. § 9-3). Пуск полуосевых и осе-
вых насосов следует производить при откры-
той задвижке.
Порядок пуска лопастного насоса следую-
щий:
а) Проверить уровень масла в подшип-
никах.
б) Открыть задвижку на всасывающем
трубопроводе.
в) Открыть краники трубок, подводящих
воду, охлаждающую сальники и подшипники:
у горячих насосов.
г) Выключить вакуумметр и манометр при
помощи трехходовых проливочных кранов, что-
бы не испортить приборов при заливке на-
соса (при заливке давление в насосе и всасы-
вающем трубопроводе может подняться до дав-
ления в водопроводе, т. е. до нескольких атмо-
сфер) .
д) Закрыть или открыть (в зависимости от
быстроходности насоса) задвижку на напорном'
трубопроводе.
е) Залить насос водой, открыв предвари-
тельно воздушные краники. Заливку произво-
дят до тех пор, пока жидкость из всех воздуш-
ных краников будет выходить без пузырьков,
воздуха. После этого закрыть сначала воздуш-
ные краники, затем водопроводный.
ж) Включить двигатель.
з) Открыть задвижку на напорном трубо-
проводе, если она при пуске была закрыта.
и) Включить вакуумметр и манометр.
Во избежание перегрева работа насоса при-
закрытой задвижке не должна продолжаться-
более 3—5 мин.
Основные правила ухода за насосом. При
работе насоса необходимо следить:
а) За подшипниками. Температура подшип-
ников насосов, работающих на холодной-
жидкости, не должна превышать 60—70° С.
У крупных насосов температура подшипника
определяется термометром, у малых — на
ощупь. Уровень масла должен поддерживаться
на требуемой высоте. Контроль уровня масла
производится по маслоуказателю. После 800—
1 000 ч работы следует сменять масло. При-
кольцевой смазке подшипников следует наблю-
дать, чтобы смазочное кольцо свободно вра-
щалось с валом.
б) За сальниками. Сальники насосов, рабо-
тающих на холодной жидкости, должны быть
совершенно холодными. Вода из сальников
должна выходить отдельными каплями. Если
сальники пропускают много жидкости, их надо
подтянуть. При износе набивку сальника надо-
сменить.
в) За показаниями измерительных прибо-
ров (манометр, вакуумметр, амперметр и др.).
§ 12-1
Подача поршневого насоса
205
Порядок остановки насоса.
а) Выключить манометр и вакуумметр.
б) Закрыть (у тихоходных и нормальных
насосов) регулировочную задвижку, чтобы не
перегрузить токоразмыкающих устройств.
в) Выключить двигатель.
г) Закрыть задвижку на всасывающем тру-
бопроводе.
д) Закрыть краники на трубках, подводя-
щих охлаждающую воду к сальникам и под-
шипникам (у горячих насосов).
Глава двенадцатая
ПОРШНЕВЫЕ НАСОСЫ
12-1. ПОДАЧА ПОРШНЕВОГО НАСОСА
Подача насоса. Поршневые (плунжерные)
насосы относятся к насосам объемного типа.
Принцип действия плунжерного насоса был
разобран в § 7-1. Плунжерные насосы отли-
чаются от поршневых конструкцией основно-
го рабочего органа. В плунжерных насосах
(рис. 12-1) основным рабочим органом являет-
ся плунжер—длинный цилиндр, который через
уплотняющий сальник входит внутрь рабочей
камеры. У поршневых насосов (см. рис. 12-6)
вместо плунжера имеется поршень — диск,
имеющий небольшую ширину и несущий на
себе уплотнение. Поршень плотно прилегает к
обработанным стенкам цилиндра.
За один двойной ход поршень вытесняет в
напорный трубопровод объем жидкости, рав-
ный при пренебрежении утечками жидкости:
(12-1)
где F — площадь поршня;
S — ход поршня (рис. 12-1).
Секундная теоретическая подача насоса
Qr=^’ (12-2)
где п — число двойных ходов поршня в минуту
(число оборотов коленчатого вала).
Действительная подача насоса меньше тео-
ретической на величину утечек. Ниже будет
показано, что
где т)о — объемный к. п. д. насоса.
Подача насоса не остается постоянной в
течение двойного хода. Уравнения (12-2) и
(12-3) дают осрэднэнну.о подачу. Н1йдэм за-
кон изменения подачи во времени. Мгновенная
секундная подача (подача в данный момент
времени)
Qr'==Fn,
(12-4)
где v — скорость поршня. Утечек жидкости не
учитываем.
В первом приближении можно написать,
что путь хп, пройденный поршнем от его
мертвой точки (рис. 12-1),
хп~ хк~г ~ r cos
где г — радиус кривошипа;
ср— угол поворота кривошипа.
Скорость поршня равна производной пути
поршня по времени:
dxn . л,
v — ~rr = r sm?~-.
at * at
Производная по времени от угла поворота
кривошипа равна его угловой скорости:
dy
clt
со.
Отсюда
у = rco sin ср;
Qr' = sin ср.
(12-5)
(12-6)
Таким образом, подача насоса, а следова-
тельно, и скорость воды в трубопроводе в те-
чение хода поршня изменяются по синусой-
Рис. 12-1. Схема плунжерного насоса.
206
Поршневые насосы
Гл, 12
Рис, 12-2. Диаграмма подачи одноплунжерного
насоса.
дальнему закону. На рис. 12-2 изображена диа-
грамма подачи одноплунжерного .насоса. По-
дача жидкости в напорный трубопровод про-
исходит только во время хода нагнетания. Во
время хода всасывания нагнетательный кла-
пан закрыт и расход жидкости в напорном тру-
бопроводе равен нулю.
Неравномерное движение жидкости в тру-
бопроводе при значительной его длине вызы-
вает гидравлические удары. В начале хода на-
гнетания жидкость, находящаяся в напорном
трубопроводе, должна быть ускорена. Для пре-
одоления сил инерции этой жидкости необхо-
дим избыток давления в рабочей камере. При
большой длине напорного трубопровода и, сле-
довательно, большой массе ускоряемой жидко-
сти этот избыток давления может быть на-
столько велик, что возникает опасность аварии
насоса. Аналогично в начале хода всасывания
для преодоления сил инерции жидкости, нахо-
дящейся во'всасывающем трубопроводе, необ-
ходимо создать в рабочей камере значительно
большее разрежение, чем это требовалось бы
при равномерной подаче. При большой длине
всасывающего трубопровода разрежение в на-
чале хода всасывания может быть настолько
велико, что давление в рабочей камере пони-
зится до упругости паров жидкости. Это при-
ведет к вскипанию жидкости. В рабочей ка-
мере образуется полость, заполненная паром.
При этом жидкость в рабочей камере и всасы-
вающем трубопроводе будет двигаться уско-
ренно под действием постоянного перепада
давлений в рабочей камере (давление насы-
щенных паров жидкости) и давления в прием-
ном резервуаре. Растущий приток жидкости в
рабочую камеру в конце концов сравняется
с секундным объемом, освобождаемым порш-
нем, а затем и превысит его. Объем полости,
заполненной паром, начнет уменьшаться. При
полной конденсации пара скорость жидкости
в каналах насоса внезапно уменьшается до ве-
личины, соответствующей освобождаемому
поршнем секундному объему. Это сопровожда-
ется сильными гидравлическими ударами, ко-
торые делают невозможной нормальную экс-
плуатацию насоса и ведут к быстрому износу
его рабочих органов.
Неравномерное движение жидкости в тру-
бопроводе сильно увеличивает гидравлические
потери. Так, при равномерном движении
жидкости по трубопроводу гидравлические по-
9г 2
тери получаются в Эр =6,58 раза меньше.
чем при движении, соответствующем графику
подачи одноплунжерного насоса (рис. 12-2).
Поэтому является весьма желательным вы-
равнять подачу насоса.
Способы выравнивания подачи насоса. По-
дачу насоса можно выравнять, применяя либо
многоплунжерные насосы, либо воздушные
колпаки.
1. М н о г о п л у н ж е р н ы е (много-
поршневые) насосы. Соединив два од-
ноплунжерных насоса и приведя их в действие
от общего двухколенчатого вала, получим
двухплунжерный насос. Кривошипы коленча-
того вала повернуты на 180° один относитель-
но другого. Поэтому во время хода всасыва-
ния одного цилиндра имеем ход нагнетания
второго. График изменения подачи двухплун-
жерного насоса изображен на рис. 12-3. По-
дача двухплунжерного насоса значительно рав-
номернее, чем одноплунжерного.
Неравномерность подачи насоса оценивает-
ся коэффициентом неравномерности подачи, ко-
торый представляет собой колебание подачи
в долях средней подачи:
Qt макс Q? мин /in
где Q ' и Q ' — максимальная и мини-
/ /л и fit С 1 Jn ин
мальная теоретические
подачи насоса.
У одноплунжерного насоса средняя подача
О
60 ‘
Максимальная мгновенная подача по урав-
нению (12-6) (при 4> = 9О°) равна:
Рис. 12-3. Диаграмма подачи двухплунжерного насоса.
§ 12-2 Определение размеров воздушных колпаков. Классификация поршневых насосов 207
Минимальная мгновенная подача QT MUfi
= 0. Коэффициент неравномерности подачи
FSnn
Рис. 12-5. Схема плунжерного насоса
с воздушными колпаками.
60
У двухплунжерного насоса а = -^- —1,57.
Соединив три одноплунжерных насоса, по-
лучим трехплунжерный насос. Кривошипы
трехплунжерного насоса располагаются под
углами 120° друг к другу. Из рис. 12-4 видно,
что диаграммы подач разных цилиндров ча-
стично перекрывают друг друга, т. е. в не-
которые моменты имеет место одновременная
подача двумя цилиндрами. Для получения
окончательного графика подачи надо сложить
одновременно подаваемые мгновенные расхо-
ды. ' Получаем диаграмму подачи, изобра-
женную на рис. 13-4 толстой линией. У трех-
плунжерного насоса коэффициент неравномер-
ности подачи о = 0,141.
У четырехплунжерного насоса подача менее
равномерна, чем у трехплунжерного. Здесь ко-
эффициент неравномерности подачи о = 0,342.
У пятиплунжерного насоса коэффициент не-
равномерности подачи равен всего 0,05.
Следует отметить, что нечетное количество
плунжеров дает более равномерную подачу,
чем четное.
Кроме увеличения числа плунжеров, выра-
внивание подачи можно получить, применяя
насосы двойного действия (рис. 12-6), которые
всасывают и нагнетают обеими сторонами
плунжера (или поршня). Переход от насосов
простого действия к насосам двойного дей-
ствия равноценен по выравниванию подачи
удвоению числа плунжеров.
Подача многоплунжерного насоса может
быть определена по уравнению
<‘2-8)
где z — число плунжеров.
2. Воздушные колпаки (рис. 12-5).
У насосов с воздушными колпаками жидкость
нагнетается не в напорный трубопровод, а в.
колпак, заполненный сжатым воздухом, и уже
из этого колпака поступает в напорный трубо-
провод. Во время хода нагнетания уровень
жидкости в колпаке повышается и воздух сжи-
мается, что ведет к повышению его давления.
При достаточно большом объеме колпака это
повышение давления незначительно. Жидкость
в напорном трубопроводе движется под дей-
ствием почти постоянного давления в колпаке
с практически постоянной скоростью. Точно-
так же жидкость засасывается не из всасы-
вающего трубопровода, а из всасывающего
воздушного колпака. Во время хода всасыва-
ния уровень жидкости во всасывающем колпа-
ке понижается, давление воздуха падает, од-
нако незначительно, если объем колпака до-
статочно велик. Жидкость во всасывающем-
трубопроводе движется практически равномер-
но под действием почти постоянного давления
во всасывающем воздушном колпаке.
12-2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ВОЗДУШНЫХ
КОЛПАКОВ НАСОСОВ С кривошипным
МЕХАНИЗМОМ. КЛАССИФИКАЦИЯ
ПОРШНЕВЫХ НАСОСОВ
Определение размеров воздушных колпа-
ков. Чем больше объем воздушного колпака,
тем меньше изменение в нем давления воздуха
и тем равномернее движение воды во всасы-
вающем и напорном трубопроводах. Следова-
тельно, объем колпака зависит от допустимо-
го в нем колебания давления. Будем оценивать-
колебание давления в воздушных колпаках
коэффициентом неравномерности давления
Рмакс Рмин OOQY
где р , р и р — максимальное, мини-
мальное и среднее аб-
солютные давления в
воздушном колпаке.
208
Поршневые насосы
Гл. 12
Обычно степень неравномерности давления
во всасывающем воздушном колпаке прини-
мается равной 6 = 0,06 н-0,10; в напорном кол-
паке 6 = 0,02 н-0,04.
Колебание давления в воздушном колпаке
зависит также от неравномерности подачи на-
соса. Чем больше подача, тем больше ко-
лебание уровня жидкости в (воздушных кол-
паках и изменение давления в нем. Поэтому
при заданном коэффициенте неравномерно-
сти давления объем колпака должен быть тем
больше, чем больше степень неравномерности
подачи и, следовательно, чем меньше число
цилиндров в насосе.
В табл. 12-1 приведена зависимость объема
воздуха в воздушных колпаках в долях рабо-
чего объема FS рабочей камеры насоса при
указанной выше степени неравномерности дав-
ления.
Таблица 12-1
Зависимость объема воздуха в воздушном
колпаке насоса в долях FS
Вид насоса Всасы- вающей колпак Напорный колпак
Одноцилиндровый насос простого действия 5—10 14—28
Двухцилиндровый насос просто- го действия или одноцилиндро- вый двойного действия .... 2—4 5—11
Трехцилиндровый насос просто- го действия 0,1—0,2 0,2—0,5
Четырехцилиндровый насос про- стого действия или двухци- линдровый двойного действия 0,4—0,7 1,0—2,1
Объем всасывающего колпака следует
брать тем большим, чем выше требования ко
всасывающей способности насоса. Меньшие
цифры в табл. 12-1 принимаются при высоте
всасывания до 5 м.
Объем напорного колпака следует брать
тем большим, чем длиннее напорный трубопро-
вод.
Полный объем воздушного колпака должен
быть в 1,5 раза больше объема воздуха в нем.
Классификация поршневых насосов. Порш-
невые насосы классифицируются прежде всего
по числу плунжеров (поршней) на одноплун-
жерные (однопоршневые), двухплунжерные,
трехплунжерные и т. д. Далее, поршневые
насосы делят на насосы простого и двойного
действия. У насосов простого действия, разо-
бранных в § 12-1, нагнетание жидкости проис-
ходит лишь при движении поршня в одну
сторону. При движении поршня в другую сто-
;рону имеет место всасывание.
Рис. 12-6. Схема насоса двойного действия.
На рис. 12-6 изображена схема насоса
двойного действия. При ходе поршня влево
жидкость всасывается из всасывающего воз-
душного колпака через всасывающий клапан 1
и нагнетается через нагнетательный клапан 2'.
При обратном ходе жидкость всасывается че-
рез клапан 1' и нагнетается через клапан 2.
Таким образом, нагнетание имеет место при
каждом ходе поршня. Подача правой камеры
насоса меньше, чем левой, за счет штока порш-
ня. За один двойной ход из правой рабочей
камеры подается количество жидкости
V^F-ftS,
где f — площадь сечения штока поршня.
Следовательно, подача однопоршневого на-
соса двойного действия
4 — 60
Q=W-nsn^ (1210)
В
Благодаря тому, что у насосов двойного
действия используются обе стороны поршня,
они значительно компактнее насосов простого
действия. Диаграмма подачи однопоршневого
насоса двойного действия близка к подаче
насоса даухпоршиевого простого действия
(рис. 12-3).
Затем поршневые насосы классифицируют
на вертикальные и горизонтальные в зависи-
мости от расположения оси цилиндра. На
рис. 12-7 изображена схема вертикального на-
соса простого действия.
Наконец, поршневые насосы подразделяют-
ся на собственно поршневые и плунжерные.
В первых рабочим органом является поршень,
во вторых — плунжер. Более надежная кон-
струкция уплотнения плунжера, доступная
контролю во время работы насоса, дает воз-
§ 12-3.
Клапаны
209
Рис. 12-7. Схема вертикального насоса,
можность применять плунжерные насосы на
высокие напоры. При умеренных напорах (до
15 ат) целесообразно применять поршневые
насосы, имеющие меньшие габариты по
сравнению с плунжерными.
Особую группу поршневых насосов обра-
зуют дифференциальные насосы, схема кото-
рых дана на рис. 12-8. Дифференциальный на-
сос имеет всасывание за один ход, а нагнета-
ние за два хода. Это достигается благодаря
наличию камеры 1, соединенной с напорным
воздушным колпаком. Плунжер дифференци-
ального насоса — ступенчатый. При ходе
вправо насос засасывает количество жидкости,
равное FS (Е—площадь большого сечения
плунжера). При ходе влево тот же объем на-
гнетается через нагнетательный клапан. Часть
этого объема идет в камеру 1, занимая про-
странство, освобождаемое в ней уступом плун-
жера, часть поступает в напорный колпак.
Объем жидкости, поступающей в камеру, ра-
вен (F— f)S, где f— •площадь меньшего сече-
ния плунжера. Следовательно, в напорный кол-
пак во время хода влево поступает FS—
— (F—f)S=fS жидкости. При следующем ходе
вправо, когда в рабочей камере вновь пропс-
ходит всасывание, из камеры 1 уступом плун-
жера вытесняется в напорный колпак (F—f)S
жидкости. Если /=у F, то подача жидкости
в напорный колпак при ходе вправо и влево
будет одинаковой. Таким образом, дифферен-
циальный насос обладает такой же равномер-
ностью подачи, как и насос двойного действия,
имея вдвое меньшее число клапанов.
Наконец, следует выделить группу поршне-
вых бесклапанных насосов, которая будет по-
дробно разобрана в § 12-7.
12-3. КЛАПАНЫ
Коэффициент расхода клапанов. Клапаны
являются одной из наиболее ответственных де-
талей насоса. Они служат для разобщения и
соединения рабочей камеры попеременно со
всасывающим и напорным трубопроводами или
всасывающим и напорным колпаками.
Тарельчатый клапан (рис. 12-9) предста-
вляет собой диск—тарелку клапана, прикры-
вающую находящееся под ней круглое отвер-
стие. В закрытом 'клапане тарелка садится на
притертую к ней поверхность — седло' клапана.
Тарелка прижимается к седлу своим весом и
пружиной.
В открытом клапане вес тарелки G и натяжение
пружины F уравновешиваются силой давления на
тарелку и Динамической реакцией потока. Обычно
динамическая реакция потока пренебрежимо мала.
Давление в щели клапана обычно равно давлению
над клапаном, так как даже при малых подъемах
тарелки поток отрывается от седла (рис. 12-9,б). По-
этому разница сил давления снизу и сверху тарелки
клапана на ширине опорной поверхности равна нулю.
Таким образом, можно принять, что силой, уравнове-
шивающей вес тарелки и натяжение пружины, яв-
ляется только разность сил давления на тарелку
клапана на площади fc прохода седла. При этом
уравнением равновесия тарелки клапана является
feAp = G + F,
где Ьр— перепад давлений >на клапане.
Отсюда гидравлическое сопротивление клапана
Рие. 12-8. Схема дифференциального насоса. Рис. 12-9. Движение жидкости через клапан.
14—484
210
Поршневые насосы
Гл. 12
Рие. 12-10. График зависимости ко-
эффициента расхода клапана от вы-
соты его подъема.
Для тарельчатого клапана
прохода седла
fc~ 4 ’
(рис. 12-9) площадь
(12-12)
где d — диаметр прохода седла.
При определении веса тарелки клапана необхо-
имо учитывать то, что она погружена в жидкость.
Поэтому объемный вес тарелки в жидкости
tmaрелки ~ Ч материала ^жидкости-
Гидравлическое сопротивление выразим в долях
скоростного напора у входа в щель клапана:
где — скорость у входа в щель.
щ
Отсюда
Расход жидкости через клапан
Q у ш, fщ’
где f —площадь живого сечения потока у входа в
щель:
/о — длина щели клапана по входному пери-
метру; для тарельчатого клапана
Коэффициент расхода и коэффициент сопротивления
клапана меняются с изменением высоты подъема
клапана h и вязкости жидкости. На рис. 12-10 изоб-
ражена зависимость между коэффициентом расхода
и высотой подъема тарельчатого клапана. При малых
подъемах клапана коэффициент расхода мал, так как
поток встречает большое сопротивления при прохож-
дении через узкую щель. При увеличении подъема
сопротивление щели падает и, следовательно, коэф-
фициент расхода увеличивается. При больших подъ-
емах клапана поток отрывается от поверхности седла
(см. рис. 12-9,б), что приводит к уменьшению сечения
струи. Поэтому при больших подъемах клапана ко-
эффициент расхода уменьшается с увеличением
подъема клапана.
Коэффициент расхода клапана с конической опор-
ной поверхностью . более постоянен при изменении
зазора щели и имеет большую величину, чем клапан
с плоской опорной поверхностью, так как жидкость
здесь испытывает меньшее отклонение от направле-
ния движения в седле и, следовательно, отрыв потока
от поверхности седла вызывает меньшее сжатие
струи.
Для определения коэффициента расхода клапана
могут быть рекомендованы формулы С. Н. Рождест-
венского (МВТУ, 1952 г.). Коэффициент расхода пло-
ского тарельчатого клапана, имеющего малую ширину
опорной поверхности (~^~sc:0,05 J (см. рис. 12-9,а)
/ d \о,15
^=°’42 ("Г
(2-16)
Эта формула была получена теоретически и про-
верена на опыте. При опытной проверке было уточ-
нено числовое значение постоянного коэффициента.
Формула (12-16) пригодна лишь для квадратичного
режима движения жидкости через седло, при котором
гидравлическое сопротивление клапана пропорцио-
нально квадрату скорости жидкости. Этот режим
имеет место при .
£ew>10
где Re,„—число Рейнольдса потока у входа в щель:
щ

R—гидравлический радиус щели, равный от-
щ ношению площади живого сечения щели к
смоченному периметру:
Zo — тс d;
__ Н. _
— 2
S — зазор щели; у клапанов с плоской опорной
поверхностью седла зазор щели равен вы-
соте подъема клапана над седлом (6 = h)
(рис. 12-9).
Q = Т7=- W K2g*; .
V ’•щ
Величину
(12-14)
будем называть коэффициентом расхода клапана.
Q = <1245)
v — кинематический коэффициент вязкости
жидкости.
(12-iz)
Для конических тарельчатых клапанов с углом
конусности а = 45° (см. рис. 12-9,в) С. Н. Рождествен-
ским предложена эмпирическая формула
/ h 0,05 . .___
^ = 0,225 (-g-J (12-18)
Эта формула справедлива при числах Рейнольдса
25 < Ре < 300
§ 12-4
Индикаторная диаграмма насоса. Допустимая высота всасывания
211
При числе Рейнольдса, большем 300, коэффициент
расхода может быть принят равным
>.щ = 0,83 -4- 0,88
независимо от высоты подъема клапана и числа Рей-
нольдса.
Приведенные выше формулы для определения
коэффициента расхода пригодны лишь для,тарель-
чатых клапанов. Для кольцевых клапанов (см.
рис. 12-16 и 12-17) следует применять следующие
формулы;
1) для плоского клапана с узкой опорной поверх-
ностью при числе Рейнольдса Ю
/ b \0,15
^=°>47\-т; ’
где b — ширина прохода в седле (рис. 12-16);
2) для конического клапана с углом конусности а=
—45° при числах Рейнольдса 25 <д Дещ < 300
/ h 0,05 „ __
^ = °>22(vj V Rev О2'20)
Движение клапана поршневого насоса с
кривошипным механизмом. При закрывании
клапана жидкость, находящаяся под ним, вы-
тесняется через щель. Поэтому расход через
щель закрывающегося клапана равен сумме
расхода жидкости, вытесняемой поршнем, и
расхода жидкости, вытесняемой тарелкой кла-
пана. Скорость тарелки клапана и, следова-
тельно, расход жидкости, вытесняемой ею, воз-
растают по мере закрытия клапана. Когда
поршень доходит до мертвой точки, скорость
тарелки клапана велика. Поэтому, хотя расход
жидкости, вытесняемой поршнем, при этом и
равен нулю, расход через щель клапана нулю
не равен. Жидкость продолжает протекать че-
рез щель клапана за счет вытеснения ее та-
релкой клапана, имеющей в этот момент вре-
мени значительную скорость. Таким образом,
при положении поршня в мертвой точке кла-
пан еще открыт. Закрытие клапана происходит
с запозданием. Пока клапан не закроется, дру-
гой клапан открыться не может, так как до
этого не может быть создано необходимое для
открытия клапана давление. Следовательно,
открытие клапана также происходит с запозда-
нием.
Запаздывание закрытия клапанов является
весьма нежелательным явлением, так как оно
ведет к уменьшению подачи насоса и появле-
нию стука клапанов.
Стук клапанов при большом запаздывании их по-
садки объясняется следующим: если запаздывание за-
крытия клапана мало, то при посадке клапана находя-
щаяся под ним жидкость вытесняется через щель.
Уменьшение ширины щели при закрытии клапана ведет
к увеличению его гидравлического сопротивления и, еле-
14*
довательно, при том же расходе жидкости через щель
к увеличению перепада давлений под клапаном и иад.
ним. Это приводит к торможению клапана и предохра-
няет его от удара о седло. При большом запаздывании
посадки клапана мгновенная подача жидкости поршнем,
который начинает обратный ход, становится больше
расхода жидкости, вытесняемой клапаном. Благодаря
этому образуется обратный ток жидкости через щель
клапана. Этот обратный ток жидкости закроет клапан
с сильным ударом о седло.
Чем больше высота подъема клапана и число обо-
ротов насоса, тем с большей скоростью ои садится»
на седло и тем больше запаздывание посадки клапана.
Поэтому с увеличением высоты подъема клапана я чис-
ла оборотов насоса увеличивается опасность появления
стука клапанов. Стук клапанов появляется ири скоро-
сти птосадкн, равной 50—70 мм!сек. Можно показать,
что скорость посадки клапана
V3atcp~ ^максп’
где hMaKC—максимальный подъем клапана, мм;
п—число оборотов насоса в минуту.
Отсюда при максимальной допустимой скорости
посадки клапана г.' „, = 50—70 мм<сек
hMaKCn = ^^lW. (12-21)
Это уравнение было получено проф. И. И. Куколев-
ским.
Большее значение hMaKCn следует принимать для
легких клапанов, у которых скорость посадки и за-
паздывание закрытия меньше, чем у массивных кла-
панов тех же размеров и работающих при тех же
условиях. Уравнение (12-21) дает возможность опре-
делить максимальную допустимую высоту подъема
клапана.
Для того чтобы уменьшить запаздывание
посадки клапана, следует уменьшить его
подъем, для чего необходимо увеличить на-
грузку пружины.
12-4. ИНДИКАТОРНАЯ ДИАГРАММА НАСОСА.
ДОПУСТИМАЯ ВЫСОТА ВСАСЫВАНИЯ.
БАЛАНС ЭНЕРГИИ В НАСОСЕ
Индикаторная диаграмма насоса. Индика-
торная диаграмма насоса представляет собой
зависимость между давлением жидкости в ра-
бочей камере и ходом поршня. Выше было ука-
зано, что у насоса с воздушными колпаками
давление в воздушных колпаках и, следова-
тельно, в рабочей камере насоса ни во время
хода всасывания, ни во время хода нагнета-
ния практически не меняется.
На рис. 12-11 изображена теоретическая
индикаторная диаграмма насоса dcbe. Под ней
помещена схема насосного цилиндра. Когда
поршень выходит из правой мертвой точки и,
следовательно, начинается ход нагнетания,
давление в силу несжимаемости жидкости
мгновенно подымается до рн. Получаем на диа-
грамме вертикальную линию ас. Во время хода
212
Поршневые насосы
Гл. 12
Рис. 12-11. Индикаторная диаграмма
насоса.
нагнетания жидкость подается ,в напорный кол-
пак. Давление при этом остается постоянным
и равным рн. Получаем горизонтальную ли-
нию cb. Далее, поршень меняет направление
движения. Давление мгновенно падает до V
(вертикальная линия be). Во время хода вса-
сывания давление постоянно (горизонтальная
линия ed). Линия аа на диаграмме является
линией атмосферного давления.
Действительная диаграмма отличается от
теоретической по следующим причинам: из-за
запаздывания закрытия всасывающего клапа-
на, а также сжимаемости жидкости и упругой
деформации стенки рабочей камеры, давление
в начале хода нагнетания повышается не мгно-
венно, а постепенно (кривая df диаграммы).
Инерционные силы жидкости и тарелки нагне-
тательного клапана, возникающие при срыве
клапана с седла, вызывают колебания давле-
ния. Падение давления в начале хода нагне-
тания также происходит постепенно по кривой
bg в силу запаздывания закрытия нагнета-
тельного клапана, сжимаемости жидкости и
деформации стенок рабочей камеры. Открытие
всасывающего клапана сопровождается коле-
баниями давления.
, Индикаторная диаграмма насоса снимается
при помощи специального прибора—индика-
тора давления (рис. 12-12). Индикатор пред-
ставляет собой небольшой цилиндр 1, присо-
единяемый нижним концом к рабочей камере
насоса. В цилиндре движется тщательно при-
шлифованный поршень 2, нагруженный тари-
рованной пружиной 3. Движение поршня че-
рез систему рычагов передается на каран-
даш 4. Эта система рычагов сконструирована
так, что карандаш движется прямолинейно
вдоль образующей барабана 5. Внутри бара-
бана имеется пружина, вращающая барабан
вокруг вертикальной оси. Под влиянием дав-
ления, подводимого под поршень, последний
подымается, сжимая пружину 3. Перемещение
поршня, а -следовательно, и карандаша про-
порционально изменению давления. Барабан 5
при помощи шнурка 6, намотанного на бара-
бан, соединен через ходоуменьшитель с плун-
жером и при работе насоса получает возврат-
но-вращательное движение. Таким образом,
угол поворота барабана пропорционален ходу
поршня. На барабан натянута бумага. Каран-
даш чертит на этой бумаге кривую, абсцисса
которой пропорциональна ходу поршня, а ор-
дината — давлению в рабочей камере, т. е.
индикаторную диаграмму насоса. Индикатор
присоединяется к рабочей камере насоса через
трехходовой кран. Соединив при его помощи
цилиндр индикатора с атмосферой и вращая
барабан вручную, наносим атмосферную ли-
нию.
Неисправности в гидравлической части на-
соса изменяют индикаторную диаграмму. По-
этому при помощи индикаторной диаграммы
можно контролировать работу насоса и путем
анализа диаграммы выявить характер неис-
правности. В табл. 12-2 приведены наиболее
характерные неисправности насоса.
Рис. 12-12. Индикатор давления.
§ 12-4
Индикаторная диаграмма насоса. Допустимая высота всасывания
213
Таблица 12-2
Индикаторная диаграмма Неисправности в насосе Способы устранения неисправности
Насос засасывает воздух через неплотности всасываю- щей линии или всасывающего воздушного колпака. Засо- санный во время хода всасывания воздух в начале хода нагнетания сжимается по изотерме аЬ Устранить неплотности всасывающей линии или всасывающего воздушного колпака
1 Объем воздуха в напорном воздушном колпаке слиш- ком мал. Сжатие воздуха в напорном воздушном колпаке вовремя хода нагнетания приводит к значительному по- вышению давления Заполнить напорный колпак воздухом
-=-Л| Поздняя посадка всасывающего клапана. До тех пор, пока всасывающий клапан не закроется, давление в рабо- чей камере повыситься не может Усилить нагрузку кла- пана
———
Поздняя посадка нагнетательного клапана Усилить нагрузку кла- пана
3 Неплотность всасывающего клапана. На участках а и b мгновенная подача поршня мала и полностью расходуется через неплотности всасывающего клапана Притереть клапан, сме- нить кожу или резину уплотнения
— -л) Неплотность нагнетательного клапана X Притереть клапан, сме- нить кожу или резину уплотнения
Допустимая высота всасывания поршневого
насоса. Если высота всасывания поршневого
насоса больше допустимой, то давление в ра-
бочей камере может упасть до упругости паров
жидкости. Жидкость вскипает, и в рабочей ка-
мере образуется полость, заполненная паром.
В § 12-1 было отмечено, что парообразование
в рабочей камере насоса ведет к сильным ги-
дравлическим ударам, которые делают невоз-
можной нормальную эксплуатацию насоса и
ведут к быстрому износу его рабочих органов.
Кроме того, парообразование ведет к сниже-
нию подачи насоса, а при чрезмерной высоте
всасывания — к полному ее прекращению.
Пусть на приемном уровне абсолютное дав-
ление равно р' (при всасывании из атмосфе-
ры рт равно атмосферному давлению). Абсо-
лютное давление в рабочей камере во время
хода всасывания меньше р' на геометрическую
высоту всасывания Н в и гидравлическое со-
противление всасывающего трубопровода hCB,
всасывающего клапана hKe и всасывающих ка-
налов насоса h.:
И 8
— = — — R — hKS — h.
*( по
Обычно сопротивление всасывающих каналов
насоса пренебрежимо мало. Минимальное зна-
чение давления в рабочей камере равно упру-
гости паров жидкости рпж. Отсюда критиче-
ская высота всасывания
нкР=Р^ Рп^_ h _h (12-22)
в 7 7 св кв 4
214
Поршневые насосы
Гл. 12-
Допустимая высота всасывания должна быть
меньше критической на 1,5—2 я.
Баланс энергии в насосе. Насос передает
1 кг жидкости, протекающей через него, энер-
гию, равную напору насоса Н. Полезная мощ-
ность насоса
^е=^Л.с. (12-23)
Мощность, потребляемая насосом, больше
полезной на величину потерь мощности. Эти
потери мощности оцениваются к. п. д. насоса,
который равен отношению полезней мощности
Ne к мощности N, подводимой к насосу:
= (12-24)
Отсюда потребляемая насосом мощность
Д = с. (12-25)
Аналогично центробежному насосу потери
энергии в поршневом насосе подразделяются
на потери механические, объемные и гидравли-
ческие. К механическим "'потерям^ относятся
потери в приводном механизме (редуктор, кри-
вошипно-шатунный механизм, подшипники),
уплотнениях поршня или плунжера и уплотне-
ниях их штоков. Механические потери оцени-
ваются механическим к. п, д, насоса, который
равен отношению мощности, оставшейся после
преодоления механических потерь, к мощности,
подведенной .к насосу. Мощность, оставшая-
ся после преодоления механических потерь, пе-
редается поршнем насоса жидкости. Будем
называть эту мощность индикаторной мощно-
стью
Следовательно, механический к. п. д.
= (12-26)
Определим величину индикаторной мощно-
сти. Пусть на поршень во время хода нагнета-
ния действует давление рн кг/см2. Сила, дей-
ствующая на поршень площадью Fcm2, при
этом равна pHF. При перемещении на элемен-
тарный участок пути ds поршень совершает
работу pHFds. Работу поршня за нагнетатель-
ный ход получим, проинтегрировав эту элемен-
тарную работу по всему ходу поршня:
Аналогично во время хода всасывания пор-
шень преодолевает силу VF, где V кг/см2 —
вакуум в рабочей камере. Работа поршня за
всасывающий ход
s
Ав = jVFds.
о
Работа поршня за один двойной ход
4 + 4 =lpHFds+^VFdS =
О о
= Aj(p„ + V)^. (12-27)
о
Разделим и умножим правую часть' уравне-
ния на длину хода поршня S:
j“(PK + V)ds
4 + 4 ----§-----FS- (12-28)
Обозначим
$
J(P„ + V)ds
—-----§-----=Pi. (12-29)
Будем называть pt индикаторным давлением.
Из рис. 12-11 видно, что сумма
равна ординате индикаторной диаграммы (в мас-
штабе). Элемент пути ds есть элемент абсцис-
сы индикаторной диаграммы. Произведение
(рк V) ds — элементарная площадь индика-
s
торной диаграммы. Интеграл J^+V)^ ра-
о
вен площади индикаторной диаграммы. Длина
хода S в масштабе равна полной длине инди-
каторной диаграммы. Таким образом, инди-
каторное давление может быть оп-
ределено как частное от деления
площади индикаторной диаграммы
на ее полную длину.
Из уравнений (12-28) и (12-29) получаем,
что работа, совершенная поршнем за двойной
ход,
4+4 =PiSP-
Секундная работа, совершаемая поршнем,
или индикаторная мощность,
4=р«Fds-
о
р; SFn
(13-3°)
§ 12-4
Индикаторная диаграмма насоса. Допустимая высота всасывания
215
Заменив в уравнении (12-30) произведение FSn
на QT 60 из уравнения (12-2), получим:
У.=^д.с. (12-31)
Объемными потерями являются потери, свя-
занные с утечками через неплотности сальни-
ков, поршней и клапанов. Согласно уравнению
(12-31) каждый кубический метр жидкости
в 1 секунду уносит с .собой мощность, равную
~л.с. Следовательно, объемные потери мощ-
нос та
N^^-л.с.,
где q — расход жидкости утечек.
Полезно используется лишь часть индика-
торной мощности
до—дг АС—'Р'?————
i\0 75 75 .
Разность теоретической подачи и утечек
QT — q равна действительной подаче насоса Q.
Следовательно,
(12-32)
Утечки оцениваются объемным к. п. д.,
который равен отношению мощности N', остав-
шейся за вычетом объемных потерь, к инди-
каторной мощности N.:
PtQ
N'____ 75
Nt~ P[QT
75
и
(12-33)
Величина объемного к. п. д. зависит от вели-
чины насоса:
у малых насосов (Q <Z 30 л3/1/)
==0,85 -ч-0,90;
у средних насосов (Q = 30-= 300 .и3(М
7)0=0,90 -4- 0,95;
у больших насосов (Q>300 м31ч)
7]0 = О,95-=О,98.
Следует отметить, что разница между теорети-
ческой и действительной подачами обусловлена не
только объемными потерями, но также запаздыва-
нием посадки клапанов, сжимаемостью подаваемой
жидкости и упругостью стенок рабочей камеры на-
соса. Это дополнительное уменьшение подачи не вы-
зывает потерь энергии. Оценим уменьшение подачи
из-за запаздывания посадки клапанов, сжимаемости
жидкости и упругости стенок рабочей камеры коэф-
фициентом наполнения а. Соотношение действитель-
ной и теоретической подач равно произведению коэф-
фициента наполнения на объемный к. п. д/.
Q
Qr-^a-
(12-34)
Обычно влияние упругости жидкости и стенок
рабочей камеры и запаздывания посадки клапанов
пренебрежимо мало. Оно имеет существенное значе-
ние лишь в быстроходных насосах, насосах высокого
давления и насосах, работающих на вязких жидко-
стях.
К гидравлическим потерям относятся поте-
ри на гидравлические сопротивления клапанов
и каналов, по которым течет жидкость внутри
насоса. Среди гидравлических потерь наиболь-
шее значение имеет сопротивление клапанов.
Сопротивление каналов насоса обычно прене-
брежимо мало. Гидравлические потери оцени-
ваются гидравлическим к. п. д., который равен
отношению мощности, оставшейся после прео-
доления гидравлических потерь, т. е. полезной
мощности насоса Ne к мощности N'-.
_Ne __ QtH . QPi .
~ N' 75 ; 75 ’
(12-35)
Pi
где Ht == —--индикаторное давление, выра-
женное в метрах столба жидкости.
Напор насоса Н меньше индикаторного на-
пора Н. на величину гидравлического сопро-
тивления h :
H=Hl-he (12-36)
Умножив и разделив правую часть уравне-
ния (12-24) на N.N', получим, что к. п. д.
насоса
И' _ п пух
Коэффициент полезного действия, оцени-
вающий объемные и гидравлические потери,
т. е. степень совершенства насоса в гидравли-
ческом отношении, называется индикаторным:
ди
— N, ~~ N, ‘ N' “ VV
(12-38)
216
Поршневые насосы
Гл. 12
12-5. КОНСТРУКЦИИ ПОРШНЕВЫХ НАСОСОВ
Поршень. Поршни в конструктивном отно-
шении делят на дисковые и скальчатые (плун-
жеры, ныряла) поршни.
Длина дискового поршня обычно весьма
невелика. Поэтому уплотнение приходится рас-
полагать на самом поршне. Уплотнения быва-
ют следующими:
1. Кожаные или резиновые ман-
жеты (рис. 12-13,а). Уплотнение достигается
тем, что манжеты давлением жидкости при-
жимаются к стенке цилиндра. Между манже-
той и телом поршня оставляется небольшой
зазор, в который проникает жидкость. У на-
соса двойного действия давление бывает как
с одной, так и с другой стороны поршня. По-
этому поршень двухдействующего насоса снаб-
жается двумя манжетами. Когда поршень дви-
жется вправо, работает только правая манже-
та; при движении поршня влево работает
левая манжета. У насосов простого действия
часто бывает достаточно уплотнить поршень
одной манжетой, работающей во время нагне-
тания. Во время всасывания давление невелико
Рис. 12-13. Уплотне-
ние дисковых порш-
ней.
а — манжетное уплотне-
ние; б — сальниковое
уплотнение; в —деревян-
ное уплотнение; г — уп-
лотнение металличес-
кими поршневыми коль-
цами.
и для уплотнения достаточно упругости мате-
риала манжеты. Манжетные уплотнения при-
меняются при подаче холодной жидкости с
температурой до 40° С. При более высокой
температуре кожа становится слишком мягкой
и податливой. Манжетные уплотнения приме-
няются на любые давления. Недостаток ман-
жетного уплотнения; при долгом бездействии
манжета высыхает, затвердевает и трескается.
2. Мягкие набивки (рис. 12-13,6).
Теперь применяют главным образом хлопчато-
бумажную набивку, реже — пеньковую, кожа-
ную и др. Набивка применяется в виде квад-
ратной плетенки, пропитанной смазкой из гра-
фита и технического жира или консистентной
смазкой. Большим недостатком мягкой набив-
ки является быстрый износ ее, что вызывает
необходимость непрерывного наблюдения и
своевременной смены, связанных с большими
затруднениями (уплотнение расположено внут-
ри насоса на поршне). Мягкая набивка при-
годна для загрязненных жидкостей с неболь-
шим количеством твердых частиц. Хлопчато-
бумажная набивка годится при температуре
подаваемой жидкости меньше 70° С. При боль-
шей температуре применяется асбестовая на-
бивка.
3. Уплотнения из дерева (береза,
бук, дуб), фибры и текстолита (рис. 12-13,б).
Уплотнение состоит из собранных в кольцо
секторов, которые при помощи кольцевой пру-
жины 1 прижимаются к стенкам цилиндра.
Уплотнение отличается малым трением, так как
материал уплотнения хорошо смазывается во-
дой. Этот вид уплотнения часто применяется
в насосах, подающих горячую воду.
4. Металлические поршневые
кольца (рис. 12-13,г). Кольца прижимаются
к стенкам цилиндра благодаря их упругости
(в свободном состоянии диаметр кольца боль-
ше, чем диаметр цилиндра, кольцо разрезано).
Они изготовляются из плотного вязкого чугу-
на, несколько более мягкого, чем материал ци-
линдра, чтобы изнашивался не цилиндр, а
легко сменяемые кольца. Недостатком метал-
лических уплотнений является их быстрый из-
нос при подаче жидкости, содержащей абра-
зивные материалы.
Дисковые поршни применяют только на
умеренные давления (до 15 ат). Поэтому они
изготовляются из чугуна.
Скальчатый поршень, будучи значительной
длины, допускает устройство уплотнения в.
корпусе насоса, что значительно упрощает на-
блюдение и устранение неплотности уплотне-
§ 12-5
Конструкции поршневых насосов
217
Рис. 12-14. Тарельчатые клапаны.
а —весовой клапан с нижним направлением; б — клапан с верх-
ним штифтовым направлением; в — резиновый клапан.
ния. Уплотнение плунжера и штока поршня
производится посредством:
1) кожаных или резиновых манжет; это
уплотнение пригодно для высоких давлений;
2) сальников с хлопчатобумажной, пенько-
вой или металлической набивкой;
3) тщательной пригонки в длинной напра-
вляющей втулке, залитой часто баббитом.
Плунжер делают полым и настолько легким,
что он плавает в жидкости, не оказывая дав-
ления на направляющую втулку. Это сильно
уменьшает износ втулки и, следовательно,
герметичность уплотнения сохраняется дольше.
Для увеличения герметичности часто делают
лабиринтные уплотнения (кольцевые канавки).
Этот вид уплотнения широко применяется в на-
сосах двойного действия и дифференциальных
насосах при небольшом напоре (до 5 ат).
Клапаны. На рис. 12-14,а изображен весо-
вой тарельчатый клапан с конической опорной
поверхностью. Нагрузка весовых клапанов соз-
дается только за счет их веса. Весовые кла-
паны особенно предрасположены к ударам.
Поэтому допустимы лишь очень маленькие
подъемы их. Для того чтобы обеспечить пра-
вильное движение клапана, необходимы напра-
вляющие ребра, которые прилиты к тарелке
клапана снизу. Квадрат 1 (у маленьких кла-
панов — шлиц — прорезь для отвертки) необ-
ходим для притирки клапана к седлу. Высота
хода клапана ограничивается посредством при-
лива 2 на клапанной коробке. Весовые кла-
паны применяются только на маленьких тихо-
ходных насосах.
Тарельчатый клапан с верхним штифтовым
направлением показан на рис. 12-14,6. Нагруз-
ка клапана создается за
счет веса клапана и натя-
жения пружины. Тарелка
клапана литая. Часто дела-
ют тарелку штампованной
из сталистой бронзы или не-
ржавеющей стали. Такая
тарелка значительно легче,
чем литая.
Резиновый клапан (рис.
12-14,s) сделан из твердой
Рис. 12-15.
Шаровой клапан.
резины, которая одновре-
менно создает хорошее уплотнение и обеспечи-
вает в силу своей эластичности нагрузку кла-
пана. Применяется для холодной или теплой
воды (до 75° С) при малых давлениях. Ребра
седла следует доводить доверху, чтобы увели-
чить сопротивление резинового кольца продав-
ливанию.
На рис. 12-15 изображен шаровой клапан.
Нагрузка клапана обычно весовая. Клапан
применяется при перекачке загрязненных и
вязких жидкостей. Разъедание шарового кла-
пана менее опасно, чем тарельчатого или коль-
цевого, так как при появлении какого-либо
изъязвления клапан поворачивается из-за ре-
акции струи. Недостатком шарового клапана
является невозможность пришлифовать его,
так как поверхность прилегания шара все вре-
мя меняется. Поэтому такие клапаны не дают
полной герметичности.
Кольцевые клапаны дают проход жидкости
через наружную и внутреннюю окружности
кольца. Поэтому они имеют значительно мень-
шие размеры, чем тарельчатые клапаны, рабо-
тающие при тех. же условиях. На рис. 12-16
Рис. 12-16. Однокольцевой конический клапан.
218
Поршневые насосы
Гл. 12
Рис. 12-17. Четырехкольцевой клапан
с плоским седлом.
изображен однокольцевой конический клапан
с верхним штифтовым направлением. Втулка
клапана соединена с кольцом посредством ре-
бер. Уплотнение клапана кожаное. На рис. 12-17
изображен четырехкольцевой клапан с плоским
седлом и верхним направлением. Недостат-
ком многокольцевых клапанов является слиш-
ком большой вес клапана (к весу колец до-
бавляется вес ребер и втулки). Кроме того,
трудно добиться герметичности при большом
количестве уплотняющих поверхностей, тем
более что седло клапана прогибается под дей-
ствием давления жидкости.
Число колец в многокольцевых клапанах
доходит до 4—5.
Часто вместо одного большого клапана
сложной конструкции устанавливают несколь-
ко одинаковых клапанов небольшого размера.
Такое устройство является значительно более
дешевым. Кроме того, облегчается замена из-
носившихся клапанов новыми. Недостатком
групповых клапанов являются неспокойная ра-
бота и даже поломки. Это объясняется сле-
дующим. Неодинаковые условия протока
жидкости через разные 'клапаны вследствие
различия в их расположении, а также разные
взносы клапанов и, следовательно, разные со-
противления открытию ведут к тому, что от-
кроется только часть клапанов. Перепад дав-
лений, установившийся после открытия этих
клапанов, может оказаться недостаточным для
открытия остальных клапанов. Открывшиеся
Рис. 12-18. Откидные клапаны,
а — откидной весовой клапан; б — откидной самопружинящнй
клапан.
клапаны будут работать с сильной пере-
грузкой.
На рис. 12-18,а изображен откидной весо-
вой клапан. Клапан вращается -вокруг гори-
зонтальной оси. Снизу клапан подшит кожей,
создающей хорошую герметичность. Так же
как и у подъемных, у откидных 'клапанов ча-
сто устанавливают нагрузочные пружины. От-
кидные клапаны пропускают широкую струю
жидкости. Поэтому их применяют для загряз-
ненных жидкостей.
Откидной самопружинящий клапан, изобра-
женный на рис. 12-18,5, представляет собой
стальную или бронзовую 'спиральную пружи-
ну. Благодаря малому весу клапан пригоден
для быстроходных насосов. Самопружинящие
клапаны можно установить в любом поло-
жении.
Седла клапанов обычно изготовляются от-
дельно от корпуса насоса по причине их слож-
ности и быстрого износа. Вследствие ржавле-
ния избегают применять черные металлы для
изготовления деталей клапанов с соприкасаю-
щимися рабочими поверхностями. Поэтому ли-
бо делают седла целиком из бронзы или лату-
ни, либо привинчивают тонкие бронзовые пла-
стинки к чугунным (до давления до 12 ат) или
стальным (при большем давлении) седлам.
В неответственных конструкциях (насосы с
ручным приводом и др.) часто седла вытачи-
вают в самом корпусе. Тарелка клапана изго-
товляется обычно из бронзы. Уплотняющие
поверхности тарелки при небольших давлениях
иногда делают из дерева (дуб, бюкаут), резины
и кожи, при средних давлениях — из эбонита
или бронзы, при высоких давлениях — из брон-
зы. Дерево, резина, кожа и эбонит употреб-
ляются при перекачке загрязненных или содер-
жащих песок жидкостей, а также когда необ-
ходимо смягчить удар клапана о- седло. Чаще
всего уплотняющие поверхности делают из
бронзы, которая благодаря своей эластичности
хорошо выдерживает удары. Кроме того, брон-
§ 12-5.
Конструкции поршневых насосов
219
Рис. 12-19. Схе-
ма артезианс-
кого насоса.
за хорошо прирабатывается,
создавая хорошее уплотнение.
Недостатком бронзы является
большой вес. Самопружиня-
щие клапаны делают из не-
ржавеющей стали. Клапаны
прессовых насосов делают из
хромоникелевой стали. Шары
шаровых клапанов изготовля-
ют из чугуна, бронзы или ре-
зины со свинцовой или желез-
ной сердцевиной. Пружины
клапана изготовляются из ста-
ли, латуни, дюран-металла.
Стальные пружины для пред-
охранения от ржавления нике-
лируют. Иногда в качестве
пружин применяют резиновые
трубки и стержни (рис. 12-16).
Конструкции поршневых на-
сосов. На рис. 12-19 изобра-
жен артезианский насос с про-
ходным поршнем. Особенно-
стью насоса является то, что
нагнетательный клапан сделан
в поршне. Такая конструкция
уменьшает поперечный га-
барит насоса и, следова-
тельно, необходимый для
установки насоса диаметр буровой сква-
жины. Как всасывание, так и нагнетание про-
исходят при ходе поршня вверх. При ходе вниз
не происходит никакой подачи (если не учиты-
вать жидкости, вытесняемой штоком поршня).
Благодаря этому усилие по штоку при ходе
поршня вниз и вверх распределено неравно-
мерно.
Типичная конструкция дифференциального
насоса представлена на рис. 12-8. Удалив ка-
меру 1, получим конструкцию плунжерного на-
соса простого действия, широко распространен-
ную в водоснабжении. Насос имеет весьма
благоприятное расположение клапанов на од-
ной вертикальной оси. При этом путь жидкости
от всасывающего клапана к напорному — пря-
мой, расстояние между клапанами—минималь-
ное. При таком расположении клапанов ги-
дравлические потери и инерционные усилия
при протекании жидкости через рабочую каме-
ру насоса минимальны. Клапаны легко доступ-
ны для осмотра и ремонта. Доступ к всасы-
вающему клапану возможен через крышку
рабочей камеры, к напорному — через напор-
ный колпак. Плунжер уплотнен внутренним
сальником. Конструкция его такова. Плунжер
скользит в металлическом цилиндре 2. Этот
цилиндр вставлен в камеру 1 и уплотнен здесь
при помощи резинового кольца, зажатого
крышкой 3. Левый конец цилиндра входит в
рабочую камеру насоса и играет роль крышки
сальника. Недостатком такой конструкции уп-
лотнения является невозможность контроля
состояния сальника во время работы насоса,
так как жидкость, просачивающаяся через
сальник, наружу почти не поступает.
На рис. 12-20 представлена широко распро-
страненная конструкция плунжерного насоса
двойного действия. Раоположемие клапанов
здесь такое же, как и у разобранного нами
дифференциального насоса. Плунжер уплотнен
двумя внешними сальниками. При такой кон-
струкции уплотнения потери .на трение больше,
чем при уплотнении плунжера внутренним
сальником (рис. 12-8), так как трение создают
две набивки вместо одной. Другим недостат-
ком внешнего уплотнения плунжера является
несколько большая строительная длина насоса
(между рабочими камерами надо разместить
два сальника вместо одного). Преимущество
конструкции —возможность контролировать
работу сальников.
В конструкциях насосов, приведенных на
рис. 12-8 и 12-20, стенкам корпуса придана
форма тел вращения. Стенки такой формы яв-
ляются значительно более прочными, чем пло-
ские.
Конструкция поршневого насоса двойного
действия изображена на рис. 12-6. Расположе-
ние клапанов и общая компоновка насоса та-
кие же, как и в разобранных выше плунжер-
ных насосах.
У двухпоршневого насоса двойного дей-
ствия, ивображенного на рис. 12-21, всасываю-
Рис. 12-20. Схема плунжерного насоса.
220
Поршневые насосы
Гл. 12
Рис. 12-21. Схема двухпоршневого насоса двойного
действия.
щие клапаны 1-1 расположены выше оси на-
соса. Жидкость подводится во всасывающую
камеру 2, расположенную между цилиндрами.
Отсюда она во время хода всасывания через
всасывающие клапаны 1-1 и каналы 3-3 заса-
сывается в цилиндр насоса. Из цилиндра во
время хода нагнетания жидкость по тем же
каналам 3-3 и через нагнетательные клапаны
4-4 поступает в напорную камеру 5 насоса.
Таким образом, значительная масса жидкости,
находящаяся между поршнями и клапанами,
при каждом ходе поршня должна менять на-
правление своего движения. Возникающие при
этом силы инерции довольно велики. Путь
жидкости от всасывающего клапана до напор-
ного клапана длинный, с многочисленными по-
воротами. Поэтому гидравлическое сопротивле-
ние внутренних каналов насоса велико. Одна-
ко такая конструкция компактна и удобна в
эксплуатации, поэтому она очень часто встре-
чается у мелких насосов, особенно прямодей-
ствующих.
На рис. 12-7 изображен вертикальный
плунжерный насос. Конструкция клапанной ко-
робки, всасывающего и напорного колпаков
такая же, как и у разобранных выше горизон-
тальных плунжерных насосов (рис. 12-8 и
12-20). Однако путь жидкости от всасывающе-
го до нагнетательного клапана здесь значи-
тельно длиннее. В канале, соединяющем рабо-
чую камеру насоса с клапанной коробкой,
жидкость меняет направление движения при
каждом ходе поршня. Эти недостатки присущи
почти всем вертикальным насосам. Основным
преимуществом вертикальных насосов по
сравнению с горизонтальными является мень-
шая площадь, требующаяся для их установки.
Канал, соединяющий рабочую камеру с кла-
панной коробкой, выполнен наклонным с по-
нижением в сторону рабочей камеры. Такая
конструкция канала облегчает удаление засо-
санного воздуха из рабочей камеры к напор-
ному клапану и, следовательно, препятствует
образованию воздушных мешков, т. е. таких
мест, где воздух мог бы задерживаться. Обра-
зование воздушных мешков ведет к увеличению
запаздывания закрытия клапанов и, следова-
тельно, вызывает стук клапанов и уменьшает
подачу насоса. Поэтому образование воздуш-
ных мешков в насосе недопустимо.
12-в. ПРЯМОДЕЙСТВУЮЩИЕ НАСОСЫ
Прямодействующие насосы. Паровую ма-
шину можно соединить с насосом либо при
помощи кривошипно-шатунного механизма,,
преобразовывая при этом поступательное дви-
жение поршня паровой машины во вращатель-
ное движение коленчатого вала и маховика и
затем это вращательное движение в поступа-
тельное движение поршня насоса, либо непо-
средственно соединив поршень паровой маши-
ны с поршнем насоса общим штоком. Насос,
соединенный с паровой машиной по второму
способу, называется прямодействующим. При
отсутствии каких-либо компенсирующих уст-
ройств (например, маховика) необходимо, что-
бы сила, действующая на поршень паровой ча-
сти, была равна (точнее, немного больше) си-
ле, действующей на поршень насосной части.
Усилие на поршень насоса постоянно по ходу
поршня. Следовательно, усилие на паровой
поршень тоже должно быть постоянным. По-
этому расширение пара не может быть приме-
нено, так как при расширении пара усилие на
паровой поршень будет меняться. Таким обра-
зом, у прямодействующих насосов энергия рас-
ширения пара не может быть использована.
Это вызывает дополнительный расход пара и
уменьшает к. п. д. установки. Однако, если
есть возможность использовать отработанный
пар, например для подогрева питательной во-
ды, то работа прямо действующего насоса мо-
жет оказаться довольно экономичной.
Прямодействующие насосы допускают ши-
рокую регулировку подачи путем изменения
открытия парового вентиля. Прямодействую-
щий насос прост по конструкции и надежен в
эксплуатации. Поэтому он получил большое
распространение.
Прямодействующие насосы строятся с од-
ним насосным цилиндром двойного действия
(насосы симплекс) и двумя такими цилиндра-
ми (насосы дуплекс).
Одноцилиндровые прямодействующие насо-
сы. Обычная схема парораспределения, при
§ 12-6
Прямодействующие насосы
221
которой золотник перемещается непосредствен-
но штоком поршня при помощи соединенных
г ним рычагов, здесь неприменима по следую-
щей причине. Путь торможения поршней зави-
сит от их скорости, следовательно, от числа
ходов. При уменьшении числа ходов длина пу-
ти торможения поршней уменьшается. При
этом уменьшается длина хода поршня и паро-
впускное отверстие не может быть полностью
открыто. Это ведет к еще большему уменьше-
нию числа ходов и, следовательно, приводит
к уменьшению открытия паровпускного отвер-
стия. Таким образом насос постепенно остана-
вливается.
На рис. 12-22 изображена довольно рас-
пространенная конструкция парораспределения
одноцилиндрового насоса. В конце хода пор-
шень толкает штифт реверсирующего клапа-
на 1. При этом канал 2 соединяется с кана-
лом 3, который ведет в атмосферу. Давление
в камере 4 падает, и поршень 5 золотника вме-
сте с золотником 6 давлением пара в камере 7
перемещается влево. Пар в камеру 7 посту-
пает из камеры свежего пара 8 через отверстие
малого диаметра, просверленного в лобовой
поверхности поршня 5. Машина среверсирует-
ся. Основной поршень пойдет вправо. Через
канал 9 на поверхность клапана 1 действует
свежий пар, вследствие чего клапан закрыва-
ется, когда поршень перестает давить на его
штифт. При такой конструкции ход парорас-
пределительного золотника не зависит от хода
поршня насоса и, следовательно, паровыпуск-
ные окна всегда будут открыты полностью.
Устья паровых каналов 10 расположены на
некотором расстоянии от крышек цилиндра.
Основной поршень в конце хода перекрывает
паровой канал 10 и тем запирает выход пару.
Pai. 12-22. Паровой цилиндр одноплунжерного
прямодействующего насоса.
а а
Рис. 12-23. Парораспределение
двухцилиндрового насоса.
Продолжая движение, поршень сжимает остав-
шийся в цилиндре пар, благодаря чему про-
исходит торможение поршня и предотвращает-
ся удар поршня о крышку цилиндра.
Недостатком одноцилиндровых насосов яв-
ляется то, что перемена хода поршня проис-
ходит резко. Поршень, движущийся с почти
постоянной скоростью в течение всего хода,
резко останавливается и меняет направление
движения. Клапаны насоса, будучи все время
высоко подняты, получают большую скорость
при посадке, сильно запаздывают и работают
с ударами.
Двухцилиндровые насосы. В дуплекс-насо-
се (рис. 12-23) парораспределительный золот-
ник одного насоса управляется штоком порш-
ня другого. Шток поршня переставляет золот-
ник прежде, чем поршень придет в мертвое по-
ложение. Поэтому открытие окна золотника не
зависит от длины хода. Каждый цилиндр ра-
ботает с перерывом (паузой), длящимся в те-
чение почти половины хода второго насоса.
Это создает благоприятные условия для рабо-
ты (клапанов, которые садятся во время паузы,
и выравнивает подачу насоса. Величина пау-
зы и, следовательно, равномерность подачи
насоса могут быть отрегулированы путем соот-
ветствующей расстановки упоров аа на штоке
золотника. Подача двухцилиндрового прямо-
действующего насоса настолько равномерна,
что воздушных колпаков здесь часто не тре-
буется. Паровые цилиндры имеют четыре па-
ровых канала: два для впуска пара в цилиндр
(каналы bb) и два для выпуска его (каналы сс)
Поршень в конце хода перекрывает паровы-
пускное отверстие и сжимает оставшийся пар,
благодаря чему происходит торможение.
222
Поршневые насосы
Гл. 12
Рис. 12-24. Двухцилиндровый прямодействующий
насос.
Конструкция сдвоенного прямодействующё-
го насоса схематически изображена на
рис. 12-24.
12-7. БЕСКЛАПАННЫЕ ПОРШНЕВЫЕ НАСОСЫ.
КОНДЕНСАТНЫЕ НАСОСЫ
Насосы радиально-поршневого типа. На рис. 12-25
изображена схема насоса радиально-поршневого типа.
В роторе 1 просверлено несколько радиальных цилинд-
рических отверстий, в которых движутся плунжеры 2.
Ротор помещен в цилиндрическую расточку неподвиж-
ного барабана 3 с эисщентриситетом е. Пружины, на-
ходящиеся в цилиндрах ротора 1, а при вращении
ротора также центробежные силы прижимают плун-
жеры к барабану При вращении цилиндрового блока
плунжеры совершают возвратно-поступательное движе-
ние. Ротор вращается на неподвижной распределитель-
ной цапфе 4, выполняющей роль клапанов. В распреде-
лительной цапфе выфреверованы всасывающее и на-
порное окна, которые через осевые сверления в цап-
фе 4 соединены со всасывающим и напорным трубо-
проводами. Эти окна расположены так, что при ходе
плунжера от центра цилиндр соединен с всасывающим
окном, при ходе плунжера к центру — с нагнетательным
окном. При переходе плунжера через нейтральное поло-
жение (вертикальную ось насоса) отверстие цилиндра
перекрывается уплотнительной перегородкой распреде-
лительной цапфы.
Длина хода плунжера равна двойному эксцентри-
ситету (2е). Отсюда подача насоса
Для получения более равномерной подачи число
цилиндров z выбирают нечетным (см. § 12-1).
Насосы радиально-поршневого типа работают при
числе оборотов до 3 000 в минуту и давлении жидкости
до 200 ат.
Поршневые насосы аксиального типа. На рис. 12-26
изображен насос аксиального типа с неподвижными
цилиндрами. Плунжеры 1, движущиеся в цилиндрах
неподвижного цилиндрового блока 2, прижимаются к
наружной обойме радиально-упорного подшипника 3.
Этот подшипник закреплен на наклонном диске 4, вра-
щающемся вместе с валом насоса 5. При своем враще-
нии вал 5 приводит плунжеры в возвратно-поступатель-
ное движение. На эксцентричный палец 6 вала 5 по-
сажен круглый распределительный золотник 7. Этот
золотник последовательно соединяет цилиндры насоса с
полостью всасывания 8 и полостью нагнетания 9.
Ход поршня аксиального насоса
S = D sin а,
где D — диаметр, на котором расположены цилиндры;
« — угол наклона диска 4.
Рис. 12-25. Схема радиально-поршневого
насоса.
Подача насоса
FznD sin а
Q =-----60----4о. (12 4О>
Насосы аксиального типа работают при числе
оборотов до 3000 в минуту при давлении до 150 ат.
Поршневые бесклапанные насосы применяются
в качестве смазочных и прессовых. Кроме того, они
широко распространены в гидропередачах.
Конденсатные насосы. Конденсатные насо-
сы откачивают сконденсировавшийся в конден-
саторе конденсат, а также воздух, который
может проникнуть в конденсатор через неплот-
ности паропровода. Особенностью конденсат-
ного насоса является то, что он засасывает
жидкость при давлении, близком к упругости
ее паров. Небольшое понижение давления во-
время хода всасывания может вызвать вскипа-
ние жидкости. Поэтому конденсатные насосы
делают без всасывающих клапанов, заменяя их
всасывающими окнами. Это дает возможность
избавиться от гидравлических потерь во вса-
сывающих клапанах и, следовательно, повы-
сить всасывающую способность насоса. На
рис. 12-27 изображен вертикальный конденсат-
ный насос простого действия. В верхней части
цилиндра сделана кольцевая выемка 1, соеди-
ненная со всасывающей трубой. Плунжер в.
своем верхнем положении проходит эту выем-
Рис. 12-26. Поршневой насос аксиального типа.
§ 12-8.
Эксплуатация поршневых насосов
223
Рис. 12-28. Индикаторная
диаграмма конденсатно-
го насоса.
Рис. 12-27. Конденсатный
насос.
пж ’
ее па-
плун-
равно
Когда
в ци-
ку, и конденсат с
воздухом заполняет
цилиндр. Двигаясь
вниз, плунжер сжи-
мает воздух по по-
литропе аб (ом. .ин-
дикаторную диаграм-
му насоса, изображенную на рис. 12-28). Когда
давление в цилиндре достигнет величины, до-
статочной для преодоления противодавления в
напорном трубопроводе и сопротивления на-
гнетательного клапана 2, последний откроется
и конденсат, а за ним и воздух будут вдавли-
ваться в напорный трубопровод. Давление при
этом почти постоянно (линия Ьс индикаторной
диаграммы). При ходе плунжера вверх остав-
шийся в мертвом пространстве воздух расши-
ряется по политропе cd. Когда давление пони-
зится до упругости паров жидкости р
жидкость вскипит и цилиндр заполнится
рами. В течение оставшейся части хода
жера давление в цилиндре постоянно и
упругости паров жидкости (линия de).
поршень откроет кольцевую выемку 1,
линдр начнут поступать конденсат и воздух.
За счет выравнивания давления в цилиндре и
всасывающей камере давление в цилиндре по-
вышается по кривой еа. Вредное пространство
насоса сведено к минимуму благодаря форме,
приданной нижней части плунжера и дну ци-
линдра. Это повышает подачу насоса.
12-8. ЭКСПЛУАТАЦИЯ ПОРШНЕВЫХ НАСОСОВ
Пуск и ход. Поршневой насос, работая на
воздухе, способен развить напор, значительно
больший, чем центробежный. Поэтому порш-
невые насосы могут быть пущены в ход без
заливки их жидкостью, если высота всасыва-
ния не слишком велика. Однако пуск в ход
поршневого насоса без заливки рабочей каме-
ры и всасывающего трубопровода требует
большого числа ходов и, следовательно, зна-
чительного промежутка времени, особенно при
длинных всасывающих линиях. Поэтому реко-
мендуется заливка поршневого насоса. Для
этого напорный колпак с рабочей камерой и
рабочая камера со всасывающим колпаком со-
единяются обводными каналами, перекрывае-
мыми кранами. При пуске краны на обводных
каналах открываются и рабочая камера и вса-
сывающий трубопровод заполняются жидко-.
стью из напорного трубопровода. Для того
чтобы при заливке жидкость не уходила в при-'
емный резервуар, на конце всасывающего тру-
бопровода должен быть установлен пятовой
клапан, аналогичный пятовым ’клапанам, уста-
навливаемым на всасывающих трубопроводах
центробежных насосов.
Пуск поршневого насоса и его работа при
закрытой задвижке на напорном трубопроводе
недопустимы, так как они могут вызвать по-
ломку машины. Во избежание аварии при оши-
бочном перекрытии задвижки на напорном тру-
бопроводе, закупорке его или же заедании
напорного клапана необходимо на рабочей
камере установить предохранительный клапан.
Перед пуском насос необходимо тщатель-
но осмотреть и наполнить маслом смазочные
приборы.
Во избежание перегрузки двигателя при пу-
ске давление в рабочей камере должно быть
малым и пуск должен производиться на холо-
стом ходу (обводной канал открыт). После пу-
ска двигателя вентиль обводного канала по-
степенно закрывается и одновременно запол-
няется воздухом напорный воздушный колпак.
При этом следует следить за уровнем жидко-
сти в колпаке по водомерному стеклу. Запол-
нение "'напорного колпака сжатым воздухом
производят либо от специальной компрессор-
ной установки, либо впуская воздух во всасы-
вающий колпак через специальный воздухо-
впускной винт, сообщающий всасывающий
колпак с атмосферой. Воздух, поступающий во
всасывающий колпак, засасывается насосом,
сжимается и подается в напорный колпак.
Уход за насосом во время его работы. При
работе насоса необходимо следить за уровнем
жидкости в напорном колпаке по водомерном}7
стеклу. Вследствие растворения воздуха в пе-
рекачиваемой жидкости необходимо время от
времени пополнять запас сжатого воздуха
в напорном колпаке.
Через сальник насоса должна быть легкая
капель жидкости. Сальник должен быть холод-
ным. Если сальник греется, несмотря на капель
жидкости или при подтянутой до конца крыш-
224
Поршневые насосы
Гл. 12
ке из сальника вытекает слишком много
жидкости, набивку сальника -следует сме-
нить.
Температура подшипников не должна
превышать 50—60° С.
Во время работы насоса необходимо
следить за показаниями манометра, ва-
куумметра, водомера, исправной работой
смазочных приборов, своевременно до-
бавлять масло по мере его -расходования.
Остановка насоса. Для остановки на-
соса переходят на холостую работу, от-
крыв обводной вентиль, и останавливают
двигатель. Затем закрывают краны сма-
зочных приборов и задвижки на напор-
ном и всасывающем трубопроводах.
Регулирование подачи. Регулирование
подачи поршневого насоса может быть
осуществлено следующими способами:
1) изменением числа -оборотов, осуще-
ствляемым регулировкой скорости вра-
щения двигателя или изменением пере-
Рис. 12-29. Области применения насосов различных типов.
даточного числа привода;
2) перепуском части подачи из напорного
трубопровода во всасывающий через обводной
трубопровод с вентилем;
3) изменением длины хода поршня путем
изменения -радиуса кривошипа.
12-9. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПОРШНЕВЫХ
НАСОСОВ
Преимуществами лопастных насосов по
сравнению с поршневыми являются:
1. Высокое число оборотов. Увеличение чис-
ла оборотов поршневого насоса ограничивается
инерционными явлениями в насосе (в первую
очередь инерционными явлениями в кла-
панах), обусловленными неравномерным дви-
жение-м жидкости, деталей кривошипно-шатун- )
него механизма и клапанов. Поэтому поршне- |
вой насос имеет малое число оборотов, в силу .
чего габариты его велики. Высокооборотный (
лопастной насо-с, непосредственно соединенный
с двигателем, значительно компактнее поршне-
вого. Кроме того, лопастные насосы значи-
тельно проще поршневых, за исключением на-
сосов, имеющих высокие напоры при малых
подачах. Поэтому лопастные насосы при боль-
ших и средних подачах и малых и средних на-
порах дешевле поршневых.
2. Простота обслуживания. Обслуживание
лопастного насоса проще, чем поршневого, так
как у последнего имеется значительно большее
число мест, подлежащих смазке и требующих
надзора при эксплуатации.
3. Меньший износ за счет меньшего коли-
чества трущихся деталей. Поэтому как стои-
мость текущего ремонта, так и простои, вы-
званные неисправностями, у лопастного насоса
меньше, чем у поршневого, во всяком случае
в области больших и средних подач и низких
и средних напоров.
4. Более простое регулирование режима ра-
боты.
Недостатком лопастных насосов по сравне-
нию с поршневыми является более низкий
к. п. д.
В силу указанных выше преимуществ лопа-
стные насосы вытеснили поршневые во всех
областях, кроме областей высоких напоров и
малых подач. Применение лопастных насосов
в этой области невыгодно из-за чрезмерных
трудностей создания насоса со слишком боль-
шим числом ступеней. Такие насосы конструк-
тивно слишком сложны, громоздки и имеют
низкий к. п. д.
На рис. 12-29 даны области применения ло-
пастных -и поршневых насосов.
Прямодействующие насосы получили ши-
рокое распространение в качестве питательных
насосов небольших пароэнергетических уста-
новок.
5 13-1.
Крыльчатые и диафрагменные насосы
225
Глава тринадцатая
НАСОСЫ КРЫЛЬЧАТЫЕ, ДИАФРАГМЕННЫЕ, РОТАЦИОННЫЕ,
ВОДОКОЛЬЦЕВЫЕ, СТРУЙНЫЕ
13-1. КРЫЛЬЧАТЫЕ НАСОСЫ.
ДИАФРАГМЕННЫЕ НАСОСЫ
Крыльчатые насосы. Рабочим органом
крыльчатого насоса является крыло, приводи-
мое в колебательное движение. Это крыло иг-
рает роль поршня. На рис. 13-1 изображен
ручной крыльчатый насос двойного действия.
Крыло 1, снабженное нагнетательными откид-
ными 'Клапанами, сидит на валу. На конце ва-
ла закреплена ручка 2, при помощи которой
крыло может быть приведено в колебательное
движение. Крыло плотно прилегает к стенкам
неподвижного цилиндрического кожуха 3. Спе-
циальных сменных уплотнений крыло не имеет.
Плотность обеспечивается лишь взаимной при-
гонкой крыла и корпуса насоса. Всасывающие
откидные клапаны установлены на неподвиж-
ной перегородке 4. При вращении крыла по
часовой стрелке происходит всасывание жидко-
сти в левую рабочую камеру. Из правой рабо-
чей камеры жидкость выдавливается через на-
гнетательный клапан в напорную камеру на-
соса. При вращении крыла против движения
часовой стрелки всасывание происходит в ле-
вой камере, нагнетание — в правой. Крыльча-
тые насосы компактны, дешевы, удобны в экс-
плуатации. Недостатком крыльчатых насосов
являются быстрый износ, особенно при подаче
жидкостей, содержащих абразивные материа-
лы (например, воды с песком), и как следствие
этого низкий объемный к. п. д. Поэтому крыль-
чатые насосы применяют лишь на низкие на-
поры порядка 2—4 ат. Привод крыльчатых на-
сосов обычно ручной.
Диафрагменные или мембранные насосы.
В диафрагменных насосах поршень заменен
диафрагмой из кожи или резины. Благодаря
отсутствию трущихся частей диафрагменные,
насосы пригодны для подачи жидкостей, со-
Рис. 13-2. Строительный диафрагменный
насос.
держащих абразивные материалы. На рис. 13-2
изображен строительный диафрагменный на-
сос («лягушка»)., предназначенный для перека-
чивания грязной воды с песком. Кольцеобраз-
ная мембрана 1 по внешней окружности зажа-
та между нижней и верхней частями корпуса,
по внутренней — между кольцеобразными шай-
бами 2 и 3, которые посредством системы ры-
чагов передвигаются вверх и вниз. Всасываю-
щим клапаном служит резиновый шар 4 с же-
лезной сердцевиной, нагнетательным — тарель-
чатый клапан 5 с резиновым уплотнением.
Нагнетательный .клапан расположен посредине
шайбы 3. При подъеме мембраны объем про-
странства, находящегося под ней, увеличива-
ется. При этом происходит засасывание жидко-
сти из всасывающего трубопровода. Одновре-
менно жидкость, находящаяся над мембраной,
поднимается и сливается через слив. При опу-
скании мембраны всасывающий клапан закры-
вается и жидкость, находящаяся под мембра-
ной, вытесняется через нагнетательный клапан
вверх.
15—484
226
Насосы крыльчатые, диафрагменные, ротационные, водокольцевые, струйные
Гл. 13,
Рис. 13-3. Диафрагменный насос, предназна-
ченный для перекачки жидкостей (кислот и
др.), химически действующих на рабочие ор-
ганы насоса.
Диафрагменные насосы пригодны только на
небольшие напоры (12—15 .и).
Насос, изображенный на рис. 13-3, пред-
назначен для перекачки кислот и других
жидкостей, химически действующих на рабо-
чие органы насоса, а также ядовитых жидко-
стей, испарения которых вредны для обслужи-
вающего персонала. Насос пригоден также для
перекачки жидкостей, содержащих абразивные
материалы. Плунжер насоса отделен от пере-
качиваемой жидкости мембраной. Рабочая ка-
мера заполнена чистой жидкостью, не дей-
ствующей на рабочие органы насоса. Измене-
ние объема рабочей камеры, производимое
плунжером, передается через мембрану пере-
качиваемой жидкости. Части корпуса насоса и
клапаны, соприкасающиеся с перекачиваемой
жидкостью, облицованы или изготовлены из
материала, на который жидкость химически не
действует (свинец, эбонит, керамика и др.).
При такой конструкции насоса утечки ядови-
той жидкости наружу через уплотнения плун-
жера исключены.
13-2. ШЕСТЕРЕНЧАТЫЕ НАСОСЫ
Ротационные насосы. Ротационные насосы
относятся к насосам объемного типа. В отли-
чие от поршневых насосав рабочие органы ро-
тационных насосов (вытеснители) имеют не
возвратно-поступательное движение, а непре-
рывное вращательное движение вокруг оси.
Отсечка подаваемого объема жидкости произ-
водится, самими вытеснителями. Поэтому не-
обходимость в клапанах отпадает. Благодаря
отсутствию возвратно-поступательного движе-'
Рис. 13-4. Шестеренчатый насос.
ния рабочих органов насоса и, следовательно,
связанных с ним больших сил инерции, а так-
же благодаря отсутствию клапанов ротацион-
ные насосы допускают высокое число оборо-
тов. Поэтому они могут быть в большинстве
случаев непосредственно соединены с быстро-
ходным двигателем.
Ротационные насосы подразделяются по
числу работающих валов на одно-, двух- и
трехвальные. Наибольшее распространение по-
лучили двухвальные насосы. К ним относятся
шестеренчатые и винтовые насосы. Винтовые
насосы делают также с числом валов больше
двух. К одновальным насосам относятся лопа-
точные насосы.
Компактные и дешевые ротационные насо-
сы получили широкое применение для пере-
качки масла. Они применяются в качестве сма-
зочных насосов, насосов регуляторов турбин,
в гидропередачах. Ротационные насосы приме-
няются также для перекачки других жидко-
стей. Наличие трущихся частей с металличе-
ским уплотнением делает ротационные насосы
непригодными для подачи жидкостей, содержа-
щих абразивные частички. .
Принцип действия шестеренчатого насоса.
Шестеренчатый или зубчатый насос предста-
вляет собой пару шестерен, находящихся в за-
цеплении (рис. 13-4). Шестерни помещены в
корпус насоса с малыми торцовыми и радиаль-
ными зазорами. Одна из шестерен (ведущая)
закреплена на валу, конец которого выходит из
корпуса и приводится во вращение двигателем.
Вторая шестерня (ведомая) сидит на оси сво-
бодно. При вращении шестерен объемы жидко-
сти аа между зубьями шестерни переносятся
из области всасывания в область нагнетания,
где они вытесняются из промежутков между
§ 1342
Шестеренчатые насосы
Рис. 13-5. Схема образо-
вания замкнутой каме-
ры при одновременном
участии в зацеплении
двух пар зубьев.
зубьями при вступлении последних в зацеп-
ление.
Подача шестеренчатого насоса. Жидкость,
перенесенная из области всасывания в область
нагнетания во впадине одной шестерни, вытес-
няется зубом другой. Этот зуб не может вы-
теснить всего объема жидкости, находящейся
во впадине. Вытесняется лишь часть объема
жидкости, равная объему зуба в пределах его
рабочей высоты (см. заштрихованную площад-
ку на рис. 13-5). Если f — площадь рабочей
части зуба и b — ширина шестерни, то объем
жидкости, вытесняемой из впадины, равен bf.
Если число зубьев шестерни равно z, то за
один оборот шестерня подает в область нагне-
тания объем жидкости, равный zbf. Столько
же подает и другая шестерня. При числе обо-
ротов шестерен п секундная подача насоса
„ 2zbfn
"т 60
(13-1)
Учитывая утечки жидкости через радиаль-
ные и торцовые зазоры, получим:
zbfn
Q = -30~'По-
(13-2)
Площадь f рабочей части зуба можно при-
ближенно определить по уравнению
f~Th,
где Z — шаг зуба; у — ширина зуба;
h —рабочая высота зуба (см. рис. 13-5).
Рабочая высота зуба h обычно равна двум
модулям:
h = 2m = 2 —,
z ’
где D — диаметр начальной окружности.
Шаг зуба
__________________ к£)
2
Отсюда
» ,_TtD п D __nD2
' 2z z zS ’
Окончательно получим:
nbD2n.T}n
~z30
Q
(13-3)
Величина объемного к. п. д. у тщательно
изготовленных насосов достигает 0,90—0,95.
Следует отметить, что подача шестеренча-
того насоса не постоянна, а пульсирует подоб-
но подаче многоплунжерных насосов. Однако
при большом числе зубьев шестерен эта пуль-
сация невелика. Для того чтобы сделать по-
дачу насоса более равномерной, применяют
косозубчатые шестерни. Недостатком таких на-
сосов является наличие осевого усилия, при-
водящего к быстрому износу торцовых поверх-
ностей шестерен. Этот недостаток может быть
устранен применением шестерен с шевронным
зубом.
Компрессия жидкости при зацеплении двух
пар зубьев. Из рис. 13-5 видно, что невытес-
ненный из впадины объем жидкости (этот объ-
ем выделен на рис. 13-5 точками) оказывается
запертым в пространстве между зубьями, на-
ходящимися в зацеплении. Объем замкнутой
камеры непостоянен: при вращении шестерен
он сначала уменьшается, потом увеличивается.
При уменьшении объема замкнутой камеры
происходит сжатие жидкости, давление в ка-
мере повышается, что создает дополнительную
радиальную нагрузку на валы шестерен. При
увеличении объема замкнутой камеры в ней
образуется глубокий вакуум, сопровождаю-
щийся выделением паров жидкости и воздуха,
растворенного в жидкости. Конденсация выде-
лившихся пузырьков пара приводит к разру-
шению поверхности зубьев, подобному эрозии
при кавитационных явлениях в лопастных на-
сосах. При перекачивании масла выделившие-
ся пузырьки воздуха эмульсируют масло, ухуд-
шая этим его смазочные свойства.
Для предотвращения запирания жидкости
в крышках насоса выфрезеровывают канавки
К (рис. (13-6). По этим канайкам жидкость из
Рис. 13-6. Схема устройства для устра-
нения компрессии жидкости во впадинах.
228
Насосы крыльчатые, диафрагменные, ротационные, водокольцевые, струйные
Гл. 13
замкнутого объема получает свободный выход
в область нагнетания или всасывания.
В насосах, имеющих шестерни с косым или
шевронным зубом, компрессия, связанная с за-
пиранием жидкости, сильно уменьшается тем,
что разные участии зуба находятся в различ-
ных фазах зацепления. Уменьшению объема
замкнутой камеры на одном участке соответ-
ствует увеличение объема на другом. В резуль-
тате общий объем замкнутой камеры при вра-
щении шестерен почти не изменяется.
Для предохранения насоса от аварии, ко-
торая может получиться, если перекрыть на-
порный трубопровод, на шестеренчатых насо-
сах устанавливается предохранительный кла-
пан (рис. 13-4), который открывается и пропу-
скает жидкость из области нагнетания в об-
ласть всасывания при повышении давления вы-
ше допустимой величины.
Шестеренчатые насосы просты по устрой-
ству, дешевы, надежны в эксплуатации. Поэто-
му они получили широкое распространение.
Число оборотов шестеренчатых насосов редко
бывает больше 500. При большем числе оборо-
тов сильно усиливаются явления, связанные
с запиранием жидкости при вступлении зубьев
в зацепление. Коэффициент полезного действия
шестеренчатого насоса довольно низок по
сравнению с к. п. д. других насосов объемного
типа. В лучших насосах он не превосходит
0,6—0,7. Причиной низкого к. п. д. является
главным образом компрессия жидкости при
вступлении зубьев в зацепление.
13-3. ВИНТОВЫЕ НАСОСЫ
Принцип действия. Основным рабочим ор- впадинам нарезки
ганом винтового насоса (рис. 13-7) являются
несколько (два и более) винтов, находящихся
Рис. 13-7. Винтовой насос.
Рис. 13-8. Схема работы
винтового насоса.
в зацеплении. Один из них является 'ведущим,
остальные — ведомыми. Конец ведущего винта
выходит из корпуса через сальниковое уплот-
нение наружу и приводится во вращение дви-
гателем. Ведомые винты получают вращение
от ведущего. Для того чтобы винты могли вхо-
дить в зацепление, необходимо, чтобы веду-
щий и ведомые винты имели разные резьбы.
Если ведущий винт имеет правую резьбу, то
ведомые должны иметь левую. Винты помеще-
ны в плотно охватывающий их корпус.
Принцип действия винтового насоса таков.
При вращении винта гайка, удерживаемая от
вращения, перемещается вдоль него. Пусть
нарезка винта заполнена жидкостью.. Послед-
няя образует жидкую гайку. Если жидкость
удерживать от вращения, то при вращении
винта она будет перемещаться в осевом напра-
влении. Для того чтобы жидкость, заполняю-
щую нарезку винта, удержать от вращения,
надо перегородить впадины нарезки винта не-
подвижными перегородками, плотно, без зазо-
ров, входящими в нарезку (рис. 13-8). У вин-
тового насоса роль перегородок, удерживаю-
щих жидкую гайку от вращения, играют вы-
ступы винта, входящие во впадины нарезки
рассматриваемого винта. При вращении вин-
тов жидкая гайка, удерживаемая от вращения,
перемещается вдоль винта от камеры всасы-
вания к камере нагнетания.
Условия уплотнения винтов. В насосах объемного
типа напорная камера должна быть герметически от-
делена от всасывающей. У винтового насоса жидкость
может перетекать из напорной камеры во' всасываю-
щую либо по зазору между расточкой корпуса и на-
ружной цилиндрической поверхностью винта, либо по
винтов.
9 13-з
Винтовые насосы
229
Уплотнение зазора между винтом и корпусом до-
стигается уменьшением его величины. Сообщение на-
порной и всасывающей камер по впадинам нарезки
винта перекрывается входящими в нее выступами дру-
гого винта. Для получения достаточной плотности это-
го уплотнения необходимо, чтобы выступ входил во
впадину без зазора, т. е. чтобы винтовые поверхности
обоих винтов плотно прилегали друг к другу. Можно
доказать, что две винтовые поверхности ни при каком
профиле резьбы не могут касаться друг друга по сколь-
ко-нибудь значительной поверхности. Винтовые поверх-
ности могут касаться лишь по линии. Будем называть
эту линию линией касания винтовых поверхностей вин-
тов. Для обеспечения герметичности уплотнения винто-
вых поверхностей должны быть соблюдены следующие
условия:
1. Линия касания должна проходить через точки
А, В и С винтов (рис. 13-9). Если линия касания DBC
через точку А не проходит (рис. 13-9,а), то на участ-
ке AD между впадиной винта / и перекрывающим ее
выступом винта II имеется зазор, через который про-
исходит утечка жидкости q. Если линия касания не
проходит через точку В (рис. 13-9,6), то имеет место
поток утечек, огибающий выступы винтов. Неплотность
винтов в этом случае легко обнаруживается в сечении
их по линии EF.
Можно показать, что из всех линий касания, про-
ходящих через точки А, В и С, единственно пригодной
является линия, очерченная по дугам АВ и ВС внеш-
них окружностей обоих винтов.
2. Длина винта должна быть не меньше длины объ-
ема, замкнутого во впадинах нарезки винта. В про-
тивном случае этот объем замыкаться не будет и в не-
которых положениях винтов будет иметь место сво-
бодное сообщение между нагнетательной и всасываю-
щей камерами.
3. Профиль резьбы, взятый в поперечном сечении
винтов, должен удовлетворять основному закону зацеп-
ления зубчатых колес. При несоблюдении этого закона
соотношение угловых скоростей шестерен будет зави-
сеть от их взаимного положения и, следовательно, по-
стоянной угловой скорости вращения одной шестерни
будет, соответствовать переменная угловая скорость
другой. Пусть профиль резьбы винтов не удовлетворяет
основному закону зацепления. Разрежем ведомый винт
сечениями, перпендикулярными оси, на бесконечно
большое число бесконечно тонких элементов. При сцеп-
лении с ведущим винтом эти элементы займут различ-,
ные положения, т. е. будут -находиться в различных фа-
зах зацепления. При вращении ведущего' винта угловые
скорости разных элементов ведомого винта будут раз-
личными. Элементы ведомого винта при этом будут
перемещаться по отношению друг к другу. Ясно, что
такие элементы винтовой поверхности не составят.
Винты с профилем, не удовлетворяющим основному за-
кону зацепления, могут находиться в зацеплении толь-
ко в том случае, если ширина выступов одного из вин-
тов будет меньше, чем это требует плотное уплотне-
ние -винтовых поверхностей. При этом касание винто-
вых поверхностей будет происходить не по линии, -а
лишь в одной точке.
При соблюдении условий .1 и 3 один из винтов
получается с выпуклым профилем, другой — с во-
гнутым.
4. Между числом заходов ведущего винта Zi, чис-
лом заходов ведомого винта z2 и числом ведомых вин-
тов ш должно быть определенное соотношение. Если
ведущий винт имеет выпуклый профиль зуба, то
Zi = m(z2 — 1). (13-4)
Рис. 13-9. Формы линий касания винтов, не
обеспечивающие их герметичности.
Если ведущий винт имеет вогнутый профиль зуба,
то
z1 = m(z2+l). (13-5)
При несоблюдении этого условия разобщенные
участки впадин одного винта замыкаются через впа-
дину другого.
Классификация винтовых насосов. Винто-
вые насосы подразделяются на насосы с тра-
пецоидалыным профилем и насосы со специаль-
ным профилем резьбы. У винтовых насосов
с трапецеидальным профилем резьбы (см.
рис. 13-7) полной герметичности уплотнения
винтов нет *. Однако зазор между впадиной
одного винта и уплотняющим ее выступом дру-
гого сравнительно мал. Чтобы увеличить гидра-
влическое сопротивление току утечек и, следо-
вательно, уменьшить объемные потери, число
витков резьбы на длине винта берут большим.
Таким образом, уплотнение винтов здесь лаби-
ринтное. Для того чтобы иметь возможность
увеличить число ниток на длине винта, угол
подъема резьбы приходится брать небольшим.
Поэтому передача момента от ведущего винта
к ведомому непосредственно через винтовые
поверхности винтов здесь невозможна. При ма-
лом угле подъема резьбы такая передача мо-
мента приводит к заклиниванию винтов. Пе-
редача момента производится через зубчатые
шестерни, нарезанные на винтах. Вследствие
больших утечек насосы с трапецеидальным
профилем резьбы могут применяться лишь на
низкие напоры. Объемный к. п. д. этого* типа
насосов мал. Гидравлические потери при про-
текании жидкости по весьма длинной впадине
нарезки винта (она длинна из-за малого на-
клона резьбы и большого числа ниток на дли-
не винта) велики. Следовательно, гидравличе-
ский к. -п. д. также мал. К механическим поте-
рям добавляются потери в зубчатой передаче,
что уменьшает механический к. п. д. насоса.
Поэтому насосы с трапецеидальным профилем
1 У этих насосов не соблюдаются условия герме-
тичности 1, 3 и— обычно —4.

230 Насосы крыльчатые, диафрагменные, ротационные, водокольцевые, струйные Гл.. 13
Рис. 13-10. Поперечное сечение винтов с профилем
Монтелиуса.
резьбы имеют более низкий к. п. д., чем насосы
со специальным профилем.
Винты насосов со специальным профилем
резьбы (рис. 13-11) профилируются так, чтобы
была обеспечена герметичность уплотнения
винтов.
Герметичность винтов дает возмож-
ность уменьшить число ниток на длине винта
и, следовательно, увеличить угол наклона резь-
бы. Специальные шестерни для передачи мо-
мента от ведущего к ведомому винту здесь не
нужны. Винты таких насосов, удовлетворяя
всем требованиям, предъявляемым к зубчатым
колесам, являются фактически косозубчатыми
шестернями. Винтовые насосы специального
профиля имеют очень высокий к. п. д. (80% и
более при работе на жидкостях средней вязко-
сти). Насосы, у которых длина винтов близка
к минимальной длине, обеспечивающей уплот-
нение винтов, пригодны на давления до 20—
25 ат. При большем напоре утечки велики и
эксплуатация насоса неэкономична. Увеличи-
вая длину винтов и, следовательно, число мест
перекрытия впадин, можно построить насосы
на любое давление. Насосы с длиной винтов,
равной шести шагам резьбы, успешно рабо-
тают при давлениях до 180 ат.
Винтовые насосы с винтами профиля Моп-
телиуса — Складнева. Специальный профиль
резьбы винтов винтового насоса был впервые
разработан шведским ученым Монтелиусом
•в 1929 г. В течение долгого времени профиль
Монтелиуса был засекречен фирмой ИМО.
В 1936 г. русскому ученому Г. В. Складневу
удалось раскрыть этот секрет и заново разра-
ботать теорию винтовых насосов специального
профиля. Им был разработан коррегированный
профиль, значительно увеличивший срок служ-
бы насоса. Складнев разработал новую техно-
логию изготовления винтов путем строжки, что
сильно удешевило винтовые насосы.
На рис. 13-10 изображено поперечное сече-
ние винтов с профилем Монтелиуса. Насос
имеет три винта. Средний винт является веду-
щим, крайние-—ведомыми. Ведущий винт
имеет выпуклый профиль резьбы, ведомый :—
вогнутый. Все винты являются двухзаходными.
Указанный выбор числа и заходно-сти винтов удов-
летворяет четвертому условию герметичности уплотне-
ния винтов [уравнение (13-4)]. При одинаковом числе
заходов ведущих и ведомых винтов передаточное чис-
ло равно единице. Следовательно, диаметры dn началь-
ных окружностей (окружностей, катящихся друг по
другу без скольжения при вращении винтов) ведомого и
ведущего винтов одинаковы. Этими окружностями яв-
ляются окружность впадин ведущего и окружность вы-
ступов ведомого винтов. Линией касания винтовых по-
верхностей являются выделенные на рис. 13-10 жирной
линией дуги АВ и ВС. Таким образом, условие герме-
тичности 1 у профиля Монтелиуса также выполнено.
При таком выборе линии касания винтовая линия, об-
разованная точкой D профиля ведущего винта, лежит
на винтовой поверхности ведомой шестерни, давая
уплотнение по дуге СВ. Винтовая линия, образованная
точкой Е ведомого винта, лежит на винтовой поверх-
ности ведущего винта, давня уплотнение по дуге АВ.
В теории зацепления зубчатых колес доказывается,
что линия зацепления (линия касания винтов), имею-
щая форму дуги окружности, получается при циклои-
дальном профиле зуба и что циклоидальное зацепление
удовлетворяет основному закону зацепления. Таким об-
разом, третье условие герметичности уплотнения винтов
также удовлетворено.
Недостатком профиля Монтелиуса является
то, что при работе винтов острый угол ведомо-
го винта в точке Е, скользящий по винтовой
поверхности ведущего винта, очень быстро из-
нашивается, что ведет к увеличению утечек
жидкости. Поэтому Складневым было предло-
жено острую кромку Е ведомого винта при-
туплять радиальной фаской, а профиль резьбы
ведущего винта сделать соответственно более
"полным. Получившийся при этом коррегиро-
ванный профиль винтов будем называть про-
филем Монтелиуса — Складнева.
Момент, создаваемый силами давления
жидкости на винтовые поверхности ведомого
винта, уравновешивается за счет силового воз-
действия ведущего винта на ведомый (за счет
давления винтовой поверхности ведущего вин-
та на винтовую поверхность ведомого). Вели-
чина этого момента зависит от толщины высту-
пов нарезки винтов, т. е. от угла а профиля
(рис. 13-10). Можно подобрать такую величи-
ну угла а, что момент сил давления жидкости
на ведомый винт будет равен нулю. При этом
ведомый винт будет разгружен от силового
взаимодействия с ведущим и, следовательно,
износ уплотняющих острых кромок D и Е вин-
тов будет сведен к минимуму. Определенная
§'113-3
Винтовые насосы
231
из этих соображений величина угла а равна
0,18 л.
На рис. 13-11 изображен винтовой насос с
винтами профиля Монтелиуса — Складнева,
предназначенный для подачи масла. Насос со-
стоит из корпуса 1 с напорным патрубком и
крышки корпуса 2, имеющей всасывающий па-
трубок. Внутри корпуса закреплена рубашка 3,
в которой расположены винты насоса. Перека-
чиваемор масло подводится к винтам через окна,
имеющиеся в рубашке. К рубашке со стороны
всасывания крепится крышка 6, в которую
входит поршень 7, закрепленный на ведущем
винте. На поршни, которыми кончаются ведо-
мые винты, надеваются стаканы 8, упирающие-
ся в крашку 6. Эти стаканы жестко не закреп-
лены и предохраняются от вращения специаль-
ными выступами. Пространство под поршнями
винтов соединено с камерой нагнетания по-
средством .отверстий, просверленных вдоль оси
винтов. Этим достигается разгрузка винтов от
осевых усилий. Корпус 1, крышка 2 и рубаш-
ка 3 изготовляются из чугуна, крышка рубаш-
ки 6, Стакан 8 и втулка 9 — из бронзы, вин-
ты— из стали. Внутри рубашка залита баб-
битом.
Подача винтового насоса. При повороте ве-
дущего винта на один оборот жидкость, запол-
няющая впадины нарезок, перемещается вдоль
оси на один шаг t ведущего винта. Площадь
сечения каналов, по которым движется
жидкость, в плоскости, перпендикулярной оси
винта (профиль сечения винта в свету), равна
площади поперечного сечения расточки корпу-
са под винты F минус площадь поперечного
сечения винтов f. Объем каналов в пределах
одного шага равен (F — f)t. Этот объем равен
подаче жидкости за один оборот ведущего вин-
та. Если ведущий винт делает п об/мин, то по-
дача насоса определяется уравнением
Q=-^rLyio- (13-6)
232
Насосы крыльчатые, диафрагменные, ротационные, водокольцевые, струйные
Гл. 13
У двухвинтовых насосов, имеющих одина-
ковые винты, площадь поперечного сечения
винтов в свету в первом приближении
где D — внешний диаметр винтов;
d — внутренний диаметр винтов.
Отсюда подача двухвинтового насоса
Q.^-^4D2_d2)g_7)o. (13-7)
Можно показать, что у насосов с винтами
профиля Монтелиуса—Складнева
F —f=l,24 d2H.
Шаг резьбы винтов принят равным dK.
Отсюда подача насоса
Q=O,O691^nTio. (13-8)
Преимущества и недостатки винтовых на-
сосов. Преимущества винтовых насосов по
сравнению с другими типами ротационных на-
сосов следующие:
1. Объем замкнутых полостей во впадинах
винтов при их вращении не меняется. Поэтому
никаких распирающих усилий и парообразова-
ния, имеющих место при работе зубчатых на-
сосов, здесь не возникает.
2. Подача винтовых насосов не пульсирую-
щая, как у остальных ротационных насосов, а
равномерная.
3. В силу указанных в пй. 1 и 2 причин на-
сос допускает высокое число оборотов, дости-
гающее 3 000 в минуту и больше, благодаря
чему габариты насоса и двигателя получают-
ся малыми.
4. Насос работает бесшумно и плавно. Из-
нос насосов специального профиля с винтами,
разгруженными от силового воздействия друг
на друга, весьма мал.
5. Насосы с винтами специального профиля
имеют весьма высокий к. п. д.
6. Насосы пригодны на любые давления.
7. Жидкость движется в насосе прямоли-
нейно и равномерно. Поэтому насос пригоден
для перекачивания жидкостей, плохо перенося-
щих взбалтывание (например, масла).
8. Насос с винтами специального профиля
хорошо работает на воздухе. Поэтому насос
при пуске способен засасывать жидкость на
довольно большую высоту без предваритель-
ной заливки.
Единственным недостатком винтового насо-
са специального профиля является сложность
изготовления винтов, вследствие чего насос до-
рог. Однако изготовление винтов путем строж-
ки по методу, разработанному Складневым,
сильно удешевляет их.
Благодаря явным преимуществам винтовых
насосов специального профиля по сравнению
с другими ротационными насосами, они полу-
чают все большее распространение, постепенно
вытесняя винтовые насосы с трапецеидальным
профилем, зубчатые насосы и другие рота-
ционные насосы.
13-4. РОТАЦИОННЫЕ ЛОПАТОЧНЫЕ НАСОСЫ.
ВОДОКОЛЬЦЕВЫЕ НАСОСЫ
Принцип действия и конструкция ротацион-
ных лопаточных насосов. Лопаточный или ши-
берный насос относится к одновальным рота-
ционным насосам. Он состоит из барабана 1
(рис. 13-12), приводимого во вращение от дви-
гателя. В барабане имеется . диаметральная
прорезь, в которой скользят плоские лопатки 2.
Барабан помещен эксцентрично расточке кор-
пуса 3 насоса. Лопатки 2 пружиной, а также
центробежными силами, действующими на них
при вращении, прижимаются к поверхности
корпуса. Торцовые зазоры между лопатками
и крышками насоса выполняются по возмож-
ности малыми. Лопатки, движущиеся на про-
тяжении дуги АВ, представляют собой поршни,
которые нагнетают жидкость, расположенную
перед ними, и всасывают жидкость, следую-
щую за ними.
Мгновенная подача насоса пропорциональ-
на рабочей длине лопатки, т. е. длине части
лопатки, выдвинутой из барабана. Рабочая
длина лопатки меняется при перемещении ло-
патки на участке АВ. Поэтому подача насоса
не постоянная, а пульсирующая. Чтобы умень-
шить неравномерность подачи, следует увели-
чить число лопаток.
На рис. 43-13 изображена схема многоло-
паточного насоса. Лопатки, перемещающиеся
в радиальных пазах барабана 1, снабжены по
бокам шипами, на которых надеты ролики 2.
В боковых крышках корпуса проточены коль-
Рис. 13-12. Ротационный лопаточный
насос.
§ 13-4
Ротационные лопаточные насосы. Водокольцевые насосы
233
Рис. 13-13. Ротационный лопаточный насос.
цевые пазы, концентричные расточке корпуса.
В этих пазах перемещаются ролики 2. При
вращении барабана ролики катятся по пазам
и концы лопаток передвигаются вдоль внутрен-
ней поверхности корпуса с малыми радиаль-
ными зазорами.
Во избежание возможности соединения вса-
сывающей и нагнетательной камер, могущего,
произойти в том случае, если одна из лопаток
выйдет из контакта с уплотнительным уча-
стком CD до прихода в контакт очередной ло-
патки, необходимо, чтобы длина выступа CD
была больше раствора двух лопаток. При этом,
вступая в контакт с уплотнительным высту-
пом CD, лопатка отсекает некоторый объем
жидкости. Если длина уплотнительного участ-
ка CD велика, то этот объем при перемещении
от области всасывания к области нагнетания
не остается постоянным. Изменение объема, за-
полненного несжимаемой жидкостью, ведет к
сильному повышению давления или к глубоким
вакуумам, сопровождающимся парообразова-
нием и эмульсированием жидкости, что делает
невозможной нормальную работу насоса. По-
этому длина уплотнительного выступа должна
превышать раствор двух лопаток весьма не-
много. При этом уплотнение производится
лишь одной лопаткой. Недостаточное уплотне-
ние лопаточного насоса препятствует примене-
нию их на высокие давления, большие 20 ат.
Число оборотов лопаточных насосов доходит
до 1 000 в минуту.
Подача лопаточного насоса. Как было ука-
зано выше, лопатка представляет собой пор-
шень, площадь которого
F = 2eb,
где е — расстояние между центром барабана 1
и центром расточки корпуса'(эксцент-
риситет);
b — ширина лопатки.
Этот поршень движется со средней
скоростью
“Cj0 = (7? + e)(fi>
где R— радиус барабана 7;
R е — средний радиус рабочей части
~~П лопатки;
—<о — угловая скорость вращения рото-
ра насоса.
За 1 сек из области всасывания в
область нагнетания передается объем
Qr — Fucp = 2eb (7?-J-e)<» =
= 2eb(R^e)^.
Часть этого объема занята телом самих ло-
паток. Объем рабочей части одной лопатки
равен 2ebs (s — толщина лопатки). За 1 сек
в напорную камеру переходит объем рабочей
части лопаток
Отсюда теоретическая подача насоса
Qt = Qt -Q. = (R + e) - 2ebsz ;
Qr = ^[2^ + e)-S2], (13-9)
где R — внутренний радиус крыльчатки
(рис. 13-14);
е — расстояние между центром крыльчатки
и центром расточки корпуса насоса
(эксцентриситет).
Водокольцевые насосы. Водокольцевые
•насосы, или эльмонасосы, применяются обычно
в качестве воздушных вакуум-насосов. Они
широко используются для откачки воздуха из
центробежных насосов для заливки их перед
пуском.
Водокольцевой насос устроен следующим
образом (рис. 13-14). На валу закреплена
крыльчатка с радиальными лопатками. Крыль-
чатка помещена в цилиндрический кор-
пус с малыми торцовыми зазорами. Корпус
предварительно заполняется водой. При вра-
щении вода отбрасывается к периферии, обра-
зуя водяное кольцо, концентричное корпусу
насоса. Излишек воды- удаляется в напорное
отверстие и на ее место из всасывающего от-
верстия засасывается воздух. Этот воздух ска-
пливается в центральной части крыльчатки в
ячейках между лопатками.
При вращении крыльчатки заполненный
воздухом объем этих ячеек, начиная отточки Л,
234
Насосы крыльчатые, диафрагменные, ротационные, водокольцевые, струйные
Гл. 13
Рис. 13-14 Водокольцевой насос.
рначала увеличивается, потом уменьшается.
При.увеличении объема происходит засасыва-
ние воздуха из всасывающего отверстия, при
уменьшении — сжатие его и нагнетание в на-
порное отверстие.
Таким образом, принцип действия водо-
кольцевого насоса аналогичен принципу дей-
ствия ротационного лопаточного насоса. В пер-
вом приближении можно принять, что толщина
водяного кольца везде одинакова и, следова-
тельно, внутренняя поверхность водяного коль-
ца является круговым цилиндром, концентрич-
ным расточке корпуса насоса. При этом пода-
ча насоса может быть определена по уравне-
нию (13-9).
В действительности внутренняя поверхность
водяного кольца несколько отличается от кру-
гового цилиндра. Поэтому часть воды неиз-
бежно уходит в напорный трубопровод. Отсю-
да следует необходимость подачи в насос че-
рез всасывающий трубопровод небольшого по-
стоянного расхода воды. Эта вода служит так-
же для охлаждения насоса.
13-5. СТРУЙНЫЕ НАСОСЫ
Принцип действия. В струйных насосах на-
гнетание жидкости производится за счет энер-
гии рабочей жидкости, имеющей напор боль-
ше напора насоса. Эта жидкость, смешиваясь
с жидкостью, подаваемой насосом, передает ей
частично свою энергию. В качестве рабочей
может применяться как капельная, так и газо-
образная жидкость. Подаваемой также может
быть как капельная, так и газообразная
жидкость.
Рабочая жидкость, подводимая к струйному
насосу (рис. 13-15), проходит по соплу 1. При
ртом она приобретает большую скорость. По-
лучившаяся струя, проходя через камеру сме-
шения 2, увлекает за собой подаваемую
Рис. 13-15. Струйный насос.
жидкость, которая подводится к камере по па-
трубку 5. Смесь рабочей жидкости с подавае-
мой проходит по расширяющемуся конусу (диф-
фузору) 4 и уходит в напорный трубопровод.
При прохождении смеси по конусу происходит
обратное преобразование кинетической энергии
в энергию давления. Горловина насоса 3 вы-
полняется обычно в виде цилиндра.
Струйные насосы подразделяются по виду
рабочей и подаваемой жидкости на жидкостно-
газовые (рабочее тело—жидкость, подавае-
мое— газ), жидкостно-жидкостные, газо-газо-
вые и газо-жидкостные. Конструкция всех
струйных насосов, за исключением пароводя-
ных, в основном одинакова. Различны лишь
конструкции сопла. Если рабочим телом яв-
ляется капельная жидкость, то применяется
сходящееся сопло; если рабочее тело газооб-
разно, то сопло должно быть расходящимся
(сопло Лаваля).
Области применения струйных насосов.
Струйный насос весьма прост по конструкции
по сравнению с другими видами насосов и мо-
жет быть изготовлен силами предприятия, ко-
торое в нем нуждается, без содействия маши-
ностроительных заводов. Эксплуатация струй-
ного насоса весьма проста. Пуск и остановка
сводятся лишь к открытую и закрытию за-
движек на трубопроводах рабочей и подавае-
мой жидкостей. Работа насоса не требует по-
стоянного надзора и ухода. Регулирование ра-
боты насоса производится обычно изменением
подачи рабочей жидкости при помощи венти-
ля на трубопроводе рабочей жидкости или ре-
гулировочной иглы на сопле.
Недостатком струйного насоса является
низкий к. п. д., не превышающий 30%.
Струйные насосы находят широкое приме-
нение в тех случаях, когда вследствие малой
мощности или периодической и кратковремен-
ной работы величина к. п. д. не играет суще-
ственной роли. Жидкостно-жидкостные насосы
применяются в качестве землесосов при гидро-
механизации строительных и горных работ, где
быстрый износ дорогих центробежных земле-
§ 13-5
Струйные насосы
235
сосов делает часто их применение невыгодным
по сравнению с дешевым струйным насосом.
Они находят также применение при откачке
воды из затопляемых помещений (подвалы,
•шахты и др.) ив смесительных установках
(например, в установках для смешения горя-
чей и холодной, воды теплофикационных сетей
и подйчи смеси в калориферы). Жидкостно-
газовые насосы применяются для отсасывания
воздуха из центробежных насосов перед пу-
ском. Пароструйные вакуум-насосы (эжекто-
ры) применяют для откачивания паро-воздуш-
ной смеси из конденсаторов. При глубоком ва-
кууме в конденсаторе насосу приходится отка-
чивать небольшие по весу, но огромные по
-объему количества газа. При этих - условиях
поршневые и ротационные насосы получаются
громоздкими, а к. п. д. их—-низким и они не-
редко уступают по технико-экономическим по-
казателям дешевым и компактным эжекторам.
Пароводяные струйные аппараты (инжекторы)
применяют в качестве насосов паровых котлов
малых энергетических установок (например,
паровозных и судовых котлов). Низкий к. п. д.
инжектора здесь не имеет значения, так как
теплота пара полностью возвращается в котел.
• Расчет жидкостно-жидкостного струйного
насоса. Расчет насоса основан на предположе-
нии, что давление в камере смешения не ме-
няется по ее длине и равно давлению во вса-
сывающем патрубке.
Обозначим:
рв и vs—давление и скорость подаваемой
жидкости во всасывающем патрубке
насоса;
рр и vр — Давление и скорость рабочей жидко-
сти перед соплом;
vc—скорость жидкости, вытекающей из
сопла;
Уг—скорость смеси в горловине;
рп и vH — давление и скорость смеси в напор-
ном патрубке насоса;
^р и Qp— объемный вес и расход рабочей
жидкости;
Т„ и Qn—объемный вес и расход подаваемой
жидкости. ,
В проектном задании на расчет насоса за-
даны рн, рв и Qn. Расход рабочей жидкости
Qp определим по коэффициенту подсасывания,
который обычно принимается равным
а==1А=1 0.^12. (13-10)
Чр^р
Напишем уравнение Бернулли для сечений
I и II (рис. 13-15). Согласно принятому нами
предположению давление в конце камеры сме-
шения (сечение I) равно давлению во всасываю-
щем патрубке насоса. Отсюда
(13-11)
где ус — объемный вес смеси:
__ Qplp
с~ QP+Qn ’
(13-12)
hn — гидравлическое сопротивление диффузора.
Угол конусности диффузора берут в преде-
лах 6—10°.
Из уравнения (13-11)
Г \ ы J
Величиной скорости в напорном патрубке
vH задаемся. Обычно
»я = 2-г-2,5 MjceK.
Диаметр горловины
= (>3-И)
Определенный таким образом диаметр гор-
ловины следует увеличить на 30—5О°/о, чтобы
учесть неточность положенных в основу рас-
чета предположений.
Выделим в камере смешения контрольными
поверхностями объем жидкости ABCDE и рас-
смотрим его равновесие. По поверхности АВС
в рассматриваемый объем из сопла втекает за
1 сек рабочей жидкости. Количество
движения этой жидкости равно
По этой же поверхности из всасывающего
трубопровода втекает подаваемая жидкость в
количестве QnIn за 1 сек. Проекция количества
движения подаваемой жидкости на ось насоса
равна
Q —v cos а.
Через поверхность DE из рассматриваемого
объема вытекает за 1 сек Qp!p + Q„In п°Давае‘
мой и рабочей жидкостей. Эти жидкости имеют
количество движения, равное
4pQp 7лЧл
---------v .
g г
236 Насосы, крыльчатые, диафрагменные, ротационные, водокольцевые, струйные Гл. 13
Таким образом, секундное изменение количе-
ства движения выделенного объема’жидкости
равно
- '^р + V — V 4--^ V cos а) .
g г \ g с ~ g 8 /
Это секундное изменение количества дви-
жения жидкости согласно уравнению количе-
ства движения равно проекции на ось насоса
внешних сил, действующих на жидкость в рас-
сматриваемом объеме. Как было указано выше,
давление в камере смешения постоянно. Поэтому
равнодействующая внешних сил (сил давления)
равна нулю:
iPQP + 7„Q„
--f-—£------ у
g 2
— ( Q — и -4- Q„ — vB cos а } = 0;
\ g с 1 g s /
отсюда
~~v‘‘ cosa) + ^- (13-15)
Скоростью v жидкости во всасывающем па
трубке задаемся.
Диаметр сопла на выходе
(13-16)
Пренебрегая скоростным напором рабочей
жидкости перед соплом, можно написать, что
скорость истечения из сопла
uc=?
РР~Р,
(13-17)
Коэффициент скорости <? = 0,93— 0,97.
Отсюда необходимое для работы насоса
давление рабочей жидкости перед соплом
рр_^ । р°
Ур f^g “Г tp
Расстояние I от сопла до горловины опре-
деляется
перина и
(13-18)
по эмпирической формуле инж. Те-
Замарина:
/ V
I = 4,65 ( d.
’ \ V, С
(13-19)
Напор
ен Zf.
Ip
рабочей жидкости у входа в насос
- . На выходе из насоса напор ра-
9
р V
бочей жидкости уменьшается до —+ Сле-
7 р ®
довательно, затраченная мощность
2 2
vp~ve
2g
N=-Q-f
р'р [ 1р
кгм]сек. (13-20)
Напор подаваемой жидкости у входа в на-
Рв
сос равен—- ; на выходе из насоса он
7 л
равен — + ну • Следовательно, полезная мощ-
7 п
ность насоса
—О Y
е п
Рн — Рв
'.7«
—- кгм)сек. (13-21)
Коэффициент полезного действия насоса
71=^. (13-22)
Методика расчета струйных насосов, у ко-
торых либо рабочая, либо подаваемая
жидкость газообразна, принципиально не от-
личается от разобранной методики расчета
жидкостно-жидкостного насоса. Бели рабочая
жидкость газообразна, то скорость струи на
выходе из сопла определяется по формулам
истечения из сопла Лаваля. Если рабочая или
подаваемая жидкость газообразны, то в урав-
нение Бернулли (13-М) добавится член, харак-
теризующий работу сжатия газа в диффузоре.
Паровой инжектор. Рабочей жидкостью па-
рового инжектора является пар, подаваемой —
капельная жидкость. Инжектор применяется
Пар
вода
Рис. 13-16. Инжектор.
Рис. 13-17. Характеристика струйного насоса.

§ 13-5 Струйные насосы 237
обычно для питания паровых котлов водой.
Пар, подводимый к инжектору, проходит через
сопло Лаваля 1 (рис. 13-16). Камера смеше-
ния представляет собой сходящийся конус 2.
Здесь пар смешивается с водой и конденси-
руется. Далее смесь воды и конденсата посту-
пает в диффузор 3, где кинетическая энергия
смеси преобразуется в энергию давления. За
диффузором установлен обратный клапан 4,
который не дает воде уходить из котла, если
инжектор, выключен.
Характерной особенностью инжектора яв-
ляется то, что благодаря конденсации пара
можно получить напор, больший давления ра-
бочего пара. При пуске инжектора пар не кон-
денсируется и напор инжектора не превышает
давления пара. Этого давления недостаточно,
чтобы открыть обратный клапан. Поэтому для
пуска инжектор снабжают вестовой камерой 5,
сообщающейся с атмосферой через легкий ве-
стовой клапан 6. В горловине насоса имеется
щель, сообщающаяся с вестовой камерой. При
нормальной работе инжектора св горловине и,
следовательно, в вестовой камере поддержи-
вается вакуум. При пуске насоса давление в
вестовой камере повышается и пар через кла-
пан 6 выходит наружу. Засосав воду, паровая
струя конденсируется в ней, создавая в камере
смешения вакуум. Вестовой клапан закрыва-
ется. Теперь паровая струя способна создать
давление, необходимое для открытия обратно-
го клапана 4.
На рис. 13-17 изображена характеристика
водоструйного насоса. Она по своей форме на-
поминает характеристику центробежного насо-
са. При режиме, близком к расчетному
(а=^—= 1,0-5- 1,2), к. п. д. насоса максима-
Ч-Р
лен. Напор насоса падает при увеличении рас-
хода подаваемой жидкости.

ПРИЛОЖЕНИЕ
ОСНОВНЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ, ПРИМЕНЯЕМЫХ
В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ
Питательные насосы
Марка насоса Подача, м*1час Е h от 50 Число оборотов в минуту Темпера- тура пере- качивае- мой воды, °C О R о от 2 £ <v 3 Е ® к о ео С =: S Ьг
Сумской завод имени Фрунзе
4П-5Х8 53 700 2 950 105 220
5П-6Х8 100 620 2 950 150 350
5М-7Х8 130 730 2 950 105 500
5МД-7Х5 ПО 450 2 950 105 290
8МД-6ХЗ 200 450 2 950 105 475
8МД-6Х5 200 725 2 950 105 700—850
П-150-11* 270 1 500 2 950 ПО 2 000
Ленинградский металлический завод
ПЭ-150-150' 270 1 400 2 950 ПО 1 700
Завод им. Осипенко
4ЦЗ 250 375 2 950 ПО 500
4Ц4 250 500 2 950 150 700
4Ц5 250 625 2 950 150 900
4Ц8 250 1 000 2 950 150 1 500
5Ц10 270 1 500 2 950 150 2 000
П-150-5** 250 650 2 950 ПО 700
П-150-3** 200 450 2 950 ПО 475
П-150-6 100 450 2 950 ПО 250
* Для прямоточных котлов.
В настоящее время ие изготовляются.
П рсдолжени»
Марка насоса gg с ч Е от ®° X : Число оборотов в минуту Темпера- тура пе- рекачи- в 1емой воды, °C о к 5 > g я 2 bgas ° к О я С 2 й
5Кс-5Х2 ЗКс-6х2 Китайский завод 50 I 55 1 1 450 22 1 55 1 2900 Ватерные насосы 105 I 40 105 1 20
Марка насоса «о ОТ CS X * о С S Напор, м вод. ст. Число обо- ротов в ми- нуту Температура перекачива- ния воды, °C Потребляе- мая мощ- ность, кет
10Б-7 Сумской завод им. Фрунзе 500 | 45 | 730 | 105 Циркуляционные насосы 240
Марка насоса Подача, м'^час Напор, м вод. ст. Число оборотов в минуту Температура перекачиваемой жидкости, °C Потребляемая мощность, кет
Конденсатные насосы
Марка насоса Подача, м3(час Напор, м вод. ст. Число оборотов в минуту от . О Е я я S 3 £ о. * <и ,4» « ОТ о г н Лй Й Потреб- ляемая мощность, кет
Ленинградский металлический, завод
КЭ-4,5-150 | 175 | 53 | 1 450 | 105 | 48
Сумской завод им. Фрунзе
ЗВ-200Х2 250—500 66—124 1 450 80 125-175
ЗВ-200 к 2 250 50 960 80 60
8КСД-5ХЗ 119 125 1 450 60 85
ЮКсД-бхЗ 234 116 960 60 185
Завод имени Калинина
12НДС 600—1 260 18—70 1 450—2 950 80 60—270
14НДС 800—1 800 32—96 960—1 450 80 55—500
18НДС 1 980—2 700 35—59 960 80 100—520
20НДС 2 700—3 600 4O—68 730—960 80 225—800
22НДС 3 600—4 700 52-90 730-960 80 340—1 350
16НДН 1 350-1 980 10-21 750—960 80 100—600
2 НДН 3 000—3 420 22—29 750 80 50—79
24НДН 3 800—5 000 13—26 585 80 165—350
Сумской завод им. Фрунзе
32Д-19 4 680—6 120 28,2—21,2 750 80 320—350
48Д-22 12 600 23,5 730 80 590
Завод имени Калинина
20НВ 4 320-6 480 37—28 485 105 1 100
28НВ 5 400-10 080 39-32 500 105 600 -750
20НДСВ 2 700 40 375 105 1 100—1 250
24НДСВ 3 600 68 730 105 360
ЦЭ-1,3-153 10 500—12 000 13—18 415—485 105 500
ЦГ-1200 12 000—13 000 18—20 485 105 600
48Прв-58 13 000 4—20 485 150 150-600
АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Ареометр 38
Атмосфера техническая 02, 23
Баланс энергии в лопастном насосе
' 128—130
— — поршневого насоса 214, 215
Бернулли уравнение, геометрический смысл
52
----гидравлический смысл 51
----для относительного движения 50
----— потока 54
------- струйки 48
----практическое применение 57
----энергетический смысл 52
Вакуум 21
Вал лопастного насоса 181
Вискозиметр 15
Внезапное расширение 76
— сужение 76
Водопотреблеиие тепловых электростанций
123, 124
Водосливы затопленные 89, 92
— классификация 88
— практического профиля 91
— с тонкой стенкой 89
— — широким порогом 91
Воздушные колпаки поршневых насосов
207, 208
Время истечения 88
Высота всасывания 125
----вакуумметрическая 170
---- геометрическая 166
----допускаемая 172
— — поршневого насоса 213
---- приведенная 169
— нагнетания 125
— положения 51
— приведенная 22
— пьезометрическая 22, 51
— скоростная 52
Вязкость, динамический коэффициент 14
16
— зависимость от температуры н давле-
ния 15
— измерение 15
кинематический коэффициент 14, 16
— Определения 12
Гидравлика, определение 7
— основная задача 39
Гидравлическая пята 183
— схема ТЭС 8
Гидравлические принципы 7, 9
сопротивления, коэффициент си стами 77
— — местные 59, 75, 76, 77
Гидравлические сопротивления по длине 59
---при ламинарном движении 61
---турбулентном движении 63
Гидравлический наивыгоднейший профиль
(сечение) 113
— радиус 40
— удар 110
— уклон 53
Гидростатика, основное уравнение 20
Гидростатическое давление 17
— — второе свойство 18
_ — первое свойство 18
Гладкая труба 68
Давление абсолютное 21
— единицы измерения 22, 23
— избыточное 21
— манометрическое 21
— на горизонтальное дно 31
---плоскую стенку 30, 32, 33
— — цилиндрическую поверхность 34
— приборы для измерения 23
— эпюра 32
Движение жидкости 41
Дифманометр 24
Единицы измерения давления 23
— физико-механические 16
Живое сечение 39
Жидкость вязкая 11—13
— капельная 10
— невязкая (идеальная) 11, 52
— несжимаемая 11
— однородная 11
Закон Архимеда 36
— Паскаля 20
— сообщающихся сосудов 20
Законы подобия лопастных насосов 146—
148, 170
— пропорциональности лопастных насосов
148
Затопленные отверстия 83, 84
Затопленный водослив 90, 92
Зегжда график \ -= f 67
Индикатор давления 212
Индикаторная диаграмма поршневого на-
соса 211—213
— мощность 215
Индикаторное давление 215
Инжектор 237
Истечения, классификация 79
— при переменном напоре 87
— через большие отверстия 84
Истечения через малые отверстия 84
---насадкн 85
История развития насосов 123
Кавитационный запас энергии (располагае-
мый напор) 169
— критерий подобия 171
Кавитация 165—167
Каналы, допустимые скорости 114
— закрытые 112, 116
— открытые 112
Квадратичная зона 66, 67, 68
Клапанов коэффициент расхода 209—211
— стук 211
Клапаны 217—219
Компрессия жидкости в ротационных на-
сосах 227, 232, 233
Конечного числа лопаток’ влияние 134, 136
Корпус насоса 179
Коэффициент быстроходности 151, 152
— вязкости 14, 16
— гидравлического «трения» 60
— кавитации 169
— лобового сопротивления 142
— местного сопротивления 60
— неравномерности подачи 206
— подъемной силы 142
— полезного действия лопастного насосе
129
— — — — — гидравлический 130
----------— механический 129
---—---------объемный 129
— — — поршневого насоса гидравличе-
ский 215
-------------индикаторный 215
---—---------механический 214
-------------объемный 215
—------эксплуатационный 159
— расхода 82, 85, 90
— реакции 140
— сжатия 80
— стеснения 132, 133
Критической высоты всасывания определе-
ние 172, 173
Кромки лопаток входные 133
Ламинарное движение жидкости 44
Линии энергетические 56—58
Линия тока 46
Манометры жидкостные 23
— мембранные 24
— пружинные 24
Напор гидродинамический 52
— гидростатический 26
240
Алфавитный указатель
Н динамический 136
— насоса 126
— потенциальный 136
— потребный 127
— пьезометрический 26
Напора насоса определения по показания??
приборов 126
Направляющий аппарат 177
Насоса шестеренчатого подача 227
Насосное оборудование ТЭС 124
Насосных установок гидравлические эле-
менты 126
— — принадлежности 125
Насосов винтовых классификация 229
— — подача 231
— классификация 119
— лопастных классификация 184, 185
— лопаточных подача 233
— определение 118
— поршневых классификация 208, 209
— — область применения 224
----подача 205—207
— струйных область применения 234
Насосы артезианские 192, 219
— багерные 201—203
— вертикальные консольные 188
— винтовые с винтами профиля Монте-
лиуса-Складнева 230
— водокольцевые 233
— горячие 195, 196
— диафрагменные 225
— дифференциальные 209
— для грязной воды 126, 174, 175, 179.
201, 204
— зубчатые (шестеренчатые) 226___228
— конденсатные 199—201, 223
-г консольные 187, 188
— крыльчатые 225
— лопастные 119
— лопаточные 232
многоступенчатые секционные 190_____192
----спиральные 189, 190
“ — центробежные 121, 189—192, 196—201
— объемные 122
одноступенчатые двустороннего всасы
вания 121, 172, 188, 189
— осевые 122, 193—195
— питательные 196—199
— поршневые бесклапанные 222
----принцип действия 122
— пропеллерные 122, 193—195
— прямодействующне двухцилиндровые 222
— — одноцилиндровые 221 ч
— ротационные 226
Насосы струйные 122, 234—237
—• центробежные, принцип действия 120
— шестеренчатые (зубчатые) 226—228
— шиберные 232
Неустойчивая работа лопастного насоса
157, 158
Нормализация лопастных насосов 185—187
Обрезка рабочего колеса центробежного
насоса 155
Осевого насоса расчет. 142—144
Осевое усилие в центробежном насосе
181—183
Основное уравнение кавитации 168. 169
----лопастных насосов 134—136
Отвод лопастного насоса 177—179
Параболы обрезок 155
— подобных режимов 149
Параллельная работа насосов 162—164
Плунжер 217
Подвод лопастного насоса 175—177
— полуспиральный 176
Подшипники лопастного насоса 181
Помпаж иасоса 157, 158
Поршень 216
Последовательная работа насосов 165
Потери гидравлические в лопастных насо-
сах 130
— — — поршневых насосах 215
— механические в лопастных насосах 129
-------поршневых насосах 214
— объемные в лопастных насосах 129
—------поршневых насосах 215
Проводимость трубопроводов 96
Пуск лопастного насоса 154, 203, 204
— поршневого насоса 223
Работа насоса на сеть 156, 150—162
Рабочее колесо 173—175
— поле лопастного насоса 155
Разгрузочный барабан 182
Размеров центробежного насоса определе-
ния 183, 184 х
Располагаемый напор (кавитационный за-
пас энергия) 169
Регулирование работы поршневого насоса
224
— режима работы лопастного насоса 159
Режимы движения жидкости 43
Рейнольдс, критерий 44
— опыты 43
Сальники 180, 181
Скорость меридиональная 131
— потока мгновенная 39
— — осредненная 39
— — средняя 40
Смоченный периметр 40
Сопротивление трубопроводов 96
— — удельное 96
Струя, давление на движущуюся преграду
95
— — — криволинейную преграду 94
-------плоскую преграду 93
Типизация лопастных насосов 153, 154
Треугольник скоростей входа в рабочее
колесо 131—133
----выхода из рабочего колеса 133, 134
Трубка тока 46
Трубопровод всасывающий 104
— напорный 105, 106
— с параллельным соединением 103
— — последовательным соединением 101
— сифонный 100
Трубопроводы кольцевые 107
— простые 97, 101
— разветвленные 106
Угол выхода 140, 141
Уплотнения рабочего колеса 179, 180
Уравнения Бернулли 48, 51, 52, 54, 57
— неразрывности 48, 53
— равномерного движения 65
— Руднева 171
Услоглд уплотнения винтов винтового на-
соса 229
Характеристика кавитационная 167
— крыла 143
— лопастного насоса, пересчет на другое
число оборотов 148—150
-------рабочая 137—140
— насосной установки 127
— осевого насоса 144, 145
— центробежного насоса универсальная
150
Шемеля формула 170
Шероховатость абсолютная 42
— групповая 42, 73
— относительная 42
— равномерно-зернистая 42
— эквивалентная 42, 71
Эксплуатация лопастных насосов 203____205
— поршневых насосов 223
PacxoO Q, л/сек
1.
Напор Н, м cm. wad кости
г1 = 98ЭРо5/зшн; Q = 330 л/сг;<; На-Нв=6,0 лг; Dn = 350 - 400 мм. 2. п = 1 470 об/мин', <2 = 208 л/сгк', Н = 115 м‘, ns = 7O.
3. ns = 210; //=15,5 м; Ha — He = 4fl м.
Заказ 484.
Рис. 10-6. Номограмма для определения высоты всасывания центробежного насоса при С 4- 900.
Пример. При С = 900 (На — We)c_g00=> 4,00 м; при С = 700 (На — И) = 5,6 м. *
ОПЕЧАТКИ И ИСПРАВЛЕНИЯ
Страница Столбец, строка Напечатано Должно быть
21 правый 7 снизу Р-Ра’ Ра~ Р-
69 правый 9 сверху 1 ТТ = —21g
rr-21g
76 10 сверху (вторая колонка) .г а II Ю е 1 £ К» 3 1 3 а о: II . е J*
84 левый 16 снизу н Z
левый 28 снизу «0==»
88 формула (5-21) и Гя
J54 левый 17 снизу менее более
169 правый 16 снизу //« -|- h„ вс Н в.г 4* ^п.вс = Я.
171 левый 13 снизу (nA)2 («2^2)2 («А)2 W
173 левый 13 снизу м2/сек л/сек
формула (10-14) /lOV^Q\‘/з \ С ) (п \ С J
211 левый 12 сверху Кещ < Ю Re* > Ю
214 левый 8 снизу кг/см1 кг/м2
правый 2 сверху кг/см2 кг/м2
левый 7 снизу см2 М2
221 левый 6 снизу паровыпусные ' паровпускные
225 левый 9—8 снизу всасывание происходит в левой камере, нагнетание—в правой. всасывание происходит в правой камере, нагнетание—в левой.
233 правый 26 снизу где Для водокольцевого насоса формула (13-9) справедлива, при этом
Приложе- ние правый 3 снизу первая колонка ЦЭ-1,3-153 ЦЭ-1,3-1200
О. В. Байбаков и О. И. Зеегофер, .Гидравлика и насосы’, Госэнергонздат, 1957.